KEK研究会「熱場の量子論とその応用」
2023年8月28日(月)@高エネルギー加速器研究機構研究本館小林ホール
レビュー講演時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

関澤 一之

東京工業大学 理学院物理学系

私の専門分野：原子核理論(低エネルギー)

原子核物理
量子力学に基づき
陽子・中性子（核子）の多体系の物理を探求する

ハドロン物理量子色力学(QCD)に基づき
クォーク・グルーオンの多体系の物理を探求する

基本的には、(非相対論的) 量子力学を用いた
フェルミ粒子多体系の物理を議論します。
核物理の世界へ…

カクブツリ…

物性物理と近い！
他分野の人

天体・宇宙，素粒子，ハドロン
超流動・超伝導などとも関係！

私が今思う，核子多体系の特色：

自己組織化（Self-organization）している
量子多体系であるところ！

電子系と核子系：類似点と相違点
私の個人的な見解です。

原子・分子

原子核

外場があって，電子が束縛されている外場はない！

＝原子核の作るクーロンポテンシャル→ 核力で引き合い，自己束縛する形を決めるマクロな自由度と電子のミクロな自由度が別にある

原子核は「液滴」みたい？

図：(株)東レリサーチセンターHP
https://www.toray-research.co.jp/technical-info/analysis/simulation/sim_001.html

図：https://en.wikipedia.org/wiki/File:Water_drop_001.jpg

電子系と核子系：類似点と相違点
私の個人的な見解です。

原子・分子

原子核

外場があって，電子が束縛されている基底状態は様々な変形の重ね合わせ（変形共存: Shape coexistence）※核種に依ります！

＝原子核の作るクーロンポテンシャル

形を決めるマクロな自由度と電子のミクロな自由度が別にある
図：(株)東レリサーチセンターHP
https://www.toray-research.co.jp/technical-info/analysis/simulation/sim_001.html

形の決まり方も量子的

図：A.N. Andreyev et al., Nature 405, 430 (2000)

電子系と核子系：類似点と相違点
私の個人的な見解です。

原子・分子

原子核

外場があって，電子が束縛されている励起状態にクラスター構造が発現！
（分子軌道も現れる）※核種に依ります！
22Ne* (Kπ = 1-)＝原子核の作るクーロンポテンシャル

形を決めるマクロな自由度と電子のミクロな自由度が別にある
2個の余剰中性子が分子軌道(σ)に
図：(株)東レリサーチセンターHP
https://www.toray-research.co.jp/technical-info/analysis/simulation/sim_001.html

図：W. von Oertzen et al., J. Phys. Conf. Ser. 863, 012066 (2017)

電子系と核子系：類似点と相違点
私の個人的な見解です。

固体

中性子星内殻外場があって，電子が束縛されている

超流動中性子の海に結晶構造が発現！
（核物質のパスタ構造）※外場なし！

＝原子核の作るクーロンポテンシャル

形を決めるマクロな自由度と電子のミクロな自由度が別にある
図：(株)アスムスHP
https://www.asms.co.jp/application/analyzer.html

クーロンと核力の競合，密度に依存
図：M. E. Caplan and C. J. Horowitz, Rev. Mod. Phys. 89, 041002 (2017)

電子系と核子系：類似点と相違点
私の個人的な見解です。

電子の超伝導核子の超伝導・超流動

電子・格子相互作用による引力

純粋に，核力による引力！
※自力でペアを組める！

格子の助けを借りて，ペアを形成

図：S. Aoki, T. Hatsuda, and N. Ishii, Compt. Sci. Discov. 1, 015009 (2008)

原子核物理の最前線の研究から中性子星の構造・物性の探求→ 素粒子・宇宙・物性物理と密接に関係

中性子星 ＝ 超巨大・中性子過剰 “原子核”
質量: 1-2太陽質量 (2×1030 kg)
半径: 約10 km

外殻 (Outer crust) 原子核 (Z=26~42), 電子
0.3-0.6 km

ρ < ρdrip

ρdrip~ 0.0014ρ0 ; ρdrip を超えると原子核の外に中性子が溢れる

原子核のクーロン格子

一様核物質:n, p, e-, μ-ハイペロン?
中間子凝縮?

ρ0=2.8x1014 g/cm3=0.16 fm-3 ; 飽和密度

内殻 (Inner crust) 原子核, 電子, 超流動中性子
0.5-0.8 km

ρdrip ≤ ρ ≤ 0.6ρ0外核・内核 (Outer core・Inner core)
9-12 km0.6ρ0 < ρ ≤ 3-5ρ0クォーク物質?

質量・半径 ⇔ 状態方程式

中性子星 ＝ 超巨大・中性子過剰 “原子核”
質量: 1-2太陽質量 (2×1030 kg)
半径: 約10 km

中性子星も原子核も外殻 (Outer crust) 原子核 (Z=26~42),電子
陽子・中性子の集まりρ < ρdrip
0.3-0.6 kmぎっしり

ぎっしりρdrip~ 0.0014ρ0 ; ρdrip を超えると原子核の外に中性子が溢れる

原子核のクーロン格子

一様核物質:n, p, e-, μ-ハイペロン?
中間子凝縮?

ρ0=2.8x1014 g/cm3=0.16 fm-3 ; 飽和密度

内殻 (Inner crust) 原子核, 電子, 超流動中性子
原子核
核物質
0.5-0.8 km

ρdrip ≤ ρ ≤ 0.6ρ0外核・内核 (Outer core・Inner core)
9-12 km0.6ρ0 < ρ ≤ 3-5ρ0クォーク物質?

質量・半径 ⇔ 状態方程式

核力から中性子星へ

核物質の状態方程式 (Equation of state, EoS)
➢ 核物質は「状態方程式」によって特徴付けられる✓ 飽和密度近傍の情報は，低エネルギー原子核実験から得ることができる
E.g.) ISGMR: U. Grag and G. Colò, PPNP101(2018)55; Electric dipole (E1) polarizability → skin thickness: A. Tamii et al., EPJA50(2014)28⇔ Esym. & L⇔ KA
対称エネルギーの傾き:

PNM: Pure Neutron Matter (n-only)「純中性子物質」
対称エネルギー:⇔ np > nn, pp & パウリの排他律

SNM: Symmetric Nuclear Matter (N=Z)
「対称核物質」

飽和エネルギー:密度⇔ 短距離の引力

非圧縮率:

飽和密度:

⇔ 短距離の引力 & 斥力芯⇔ short-range attraction & repulsive corecf. Frontiers in Physics Vol. 21, Understanding the World of Supernova Explosion from Atomic Nuclei (原子核から読み解く超新星爆発の世界), K. Sumiyoshi (Kyoritsu printing Co., Ltd.)K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

状態方程式から中性子星の構造へ➢ 状態方程式から，中性子星の質量と半径の関係が得られる
 状態方程式 (EoS), E(n)→ 圧力と密度の関係を与える:

 Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV) 方程式:

一般相対性理論による補正: 半径 r の内側にある質量平衡条件（力のつり合い）:
重力 (内向き) + 圧力 (外向き) = 0

中性子星の質量と半径の関係

圧力0が表面に対応

Figure: S. Sen et al., Galaxies 11, No.2, 60 (2023)
K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

中性子星 “クラスト” とは？

外殻 (Outer crust) の構造※太字 は質量の実験データがある原子核

一様な相対論的電子ガスと中性子過剰核のクーロン格子が共存している
表面
Gibbsエネルギーを最小にする組成が実現

電子ガス

原子核

Yellow region:
Orange region:

内殻Figure: R.N. Wolf et al., Phys. Rev. Lett. 110, 041101 (2013)
Neutron star: https://www.skyatnightmagazine.com/space-science/neutron-star/

K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

内殻 (Inner crust) の構造
原子核のクーロン格子がドリップした超流動中性子と共存している
電子ガス✓ 原子核間距離は密度が高くなるにつれて減少する

ドリップした超流動中性子

外殻

原子核

外核
Figure: J.W. Negele and D. Vautherin, Nucl. Phys. A207, 298 (1978)
Neutron star: https://www.skyatnightmagazine.com/space-science/neutron-star/
K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

色々なところに現れるトポロジカルな現象
宇宙ひも(cosmic string)

魚群？

スキルミオン

磁束量子 (fluxtube)
量子渦 (in BEC)

中性子星の中は？
中性子の 1S0 超流動
陽子の 1S0 超伝導
中性子の 3P2 超流動
カラー超伝導…

スキルミオン：https://www.riken.jp/press/2012/20120808_2/
ギンガメアジの渦：https://www.pakutaso.com/20171042284post-13621.html
磁束量子：https://en.wikipedia.org/wiki/Type-II_superconductor#/media/File:YBCO_vortices.jpg
宇宙ひも：https://www.symmetrymagazine.org/article/august-2015/looking-for-strings-inside-inflationパルサー“グリッチ” 現象

Picture: https://astronomy.com/magazine/ask-astro/2017/12/stellar-magnets

パルサー: 回転する中性子星✓ 1967年8月に最初の発見 → “Little Green Man” LGM-1 → PSR B1919+21✓ これまでに2650以上のパルサーが発見された✓ 磁極からの電磁放射により，次第に回転速度が遅くなるパルサー “グリッチ” とは？

典型例: Vela パルサー
➢ パルス周期の継続的な測定の結果，ノイズのようなものが見つかった

Period (ms)
1970

Year
1975

89.25

✓ グリッチ:
回転速度の急な増加

89.24

回転速度の増加！

1980

89.23
89.22
89.21

周期の増大
= 回転速度の減少

89.20

Time

中性子星の内部でなにが起こっている？

超流動中性子の量子渦のダイナミクスが鍵を握ると考えられている

中性子星における量子渦
超流動体を回転させると，たくさんの量子渦が格子状に整列する
 BECにおける量子渦の実験的観測

量子渦の数密度遅い

回転の角速度

速い

W. Ketterle, MIT Physics Annual. 2001
K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

中性子星における量子渦
超流動体を回転させると，たくさんの量子渦が格子状に整列する
 BECにおける量子渦の実験的観測

量子渦の数密度遅い

回転の角速度

速い

W. Ketterle, MIT Physics Annual. 2001
K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

中性子星における量子渦
中性子星内部には，大量の (~1018本) 量子渦が存在するはず！！
✓ 超流動中性子の量子渦はクーロン格子と共存
電子ガス

ドリップした中性子

量子渦の数密度量子渦が“ピン留め”されると考えられている！
回転の角速度速い
中性子過剰核

遅い

2
1
0

0.1
内殻

1
外核

A. Sedrakian and J.W. Clark, Eur. Phys. J. A 55, 167 (2019)
W. Ketterle, MIT Physics Annual. 2001
K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

量子渦のピン留め・ピン外れが起こすグリッチのイメージ

超流動中性子の回転速度は
量子渦の数で決まる

回転速度→ 渦が“ピン留め”されていると減速できないグリッチ
数分～数日

マグナス力に起因する
雪崩的な “ピン外れ”

グリッチ後の緩和
数日～数年
回転速度差が生じると再びグリッチが起こる

クラスト(周期構造)は磁場で強くコアと結合→ 星全体と共に減速

時間グリッチ現象を理解するために明らかにすべきこと：

ダイナミクス＋状態方程式等の核物質の詳細

どのように渦は動くのか？

ピン留め機構発現機構

どのように・どれくらいの強さでピン留めされるのか？

何がピン外れを起こすのか？

超流動TDDFTに基づき，渦・原子核系のダイナミクスを微視的に記述することで，調べることが可能！

TDSLDA (Time-Dependent Superfluid Local Density Approximation)
TDSLDA: TDDFT with local treatment of pairing
Kohn-Sham scheme is extended for non-interacting quasiparticles➢ TDSLDA equations (formally equivalent to TDHFB or TD-BdG equations): number density: s.p. Hamiltonian: anomalous density: pairing field: current

A large number (104-106) of 3D coupled non-linear PDEs have to be solved!!
# of qp orbitals ~ # of grid points
K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

TDSLDA (Time-Dependent Superfluid Local Density Approximation)
TDSLDA: TDDFT with local treatment of pairing
Kohn-Sham scheme is extended for non-interacting quasiparticles➢ TDSLDA equations (formally equivalent to TDHFB or TD-BdG equations): number density: s.p. Hamiltonian: anomalous density: pairing field: current

A large number (104-106) of 3D coupled non-linear PDEs have to be solved!!
# of qp orbitals ~ # of grid points
K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

Method - TDSLDA
We performed 3D, dynamical simulations by TDDFT with superfluidity
Friedman & Pandharipande, NPA361(1981)502
Wiringa et al., PRC38(1988)1010

 TDSLDA equations (or TDHFB, TD-BdG)
PNM

SNM

 Energy density functional (EDF): Fayans EDF (FaNDF0) w/o LS

S.A. Fayans, JETP Lett. 68, 169 (1998)

K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

Method - TDSLDA
We performed 3D, dynamical simulations by TDDFT with superfluidity
Friedman & Pandharipande, NPA361(1981)502
Wiringa et al., PRC38(1988)1010

 TDSLDA equations (or TDHFB, TD-BdG)
PNM

SNM

 Energy density functional (EDF): Fayans EDF (FaNDF0) w/o LS

S.A. Fayans, JETP Lett. 68, 169 (1998)

K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

Method - TDSLDA
We performed 3D, dynamical simulations by TDDFT with superfluidity

 TDSLDA equations (or TDHFB, TD-BdG)

a vortex line exists here

 Computational details

Nuclear impurity:# of quasi-particle w.f.
K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

スパコンを用いた
渦・原子核ダイナミクスのシミュレーション
G. Wlazłowski, K. Sekizawa, P. Magierski, A. Bulgac, and M.M. Forbes,
Phys. Rev. Lett. 117, 202701 (2016)

青い線: 渦の中心

赤い点: 原子核の中心一定の速度v0でx軸方向に黒い矢印: 原子核に働く力
斥力的か、引力的か？

スパコンを用いた
渦・原子核ダイナミクスのシミュレーション
G. Wlazłowski, K. Sekizawa, P. Magierski, A. Bulgac, and M.M. Forbes,
Phys. Rev. Lett. 117, 202701 (2016)“斥力的”!!

Results of TDSLDA calculation:

ピン留めされた状態は不安定！

K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

原子核と渦が離れているとき

原子核に渦がピン留めされているとき

今後の課題：
ミクロからマクロへの接続
目標: グリッチのメカニズムの解明

104m

Macroscopic➢ 観測との比較➢ 流体模型~10-10m

Mesoscopic➢ 格子中の渦のダイナミクス

モデルパラメータを提供
10-15-10-13m

Microscopic(e.g. vortex filament model)

Nuclear Physics!!

➢ 核子自由度から渦・原子核系のダイナミクスを記述

原子核物理と物性・天体物理のつながり

中性子星 ＝ 超巨大・中性子過剰 “原子核”
質量: 1-2太陽質量 (2×1030 kg)
半径: 約10 km

外殻 (Outer crust) 原子核 (Z=26~42), 電子
0.3-0.6 km

ρ < ρdrip

ρdrip~ 0.0014ρ0 ; ρdrip を超えると原子核の外に中性子が溢れる

原子核のクーロン格子

一様核物質:n, p, e-, μ-ハイペロン?
中間子凝縮?

ρ0=2.8x1014 g/cm3=0.16 fm-3 ; 飽和密度

内殻 (Inner crust) 原子核, 電子, 超流動中性子
0.5-0.8 km

ρdrip ≤ ρ ≤ 0.6ρ0外核・内核 (Outer core・Inner core)
9-12 km0.6ρ0 < ρ ≤ 3-5ρ0クォーク物質?

質量・半径 ⇔ 状態方程式

中性子星 ＝ 超巨大・中性子過剰 “原子核”
質量: 1-2太陽質量 (2×1030 kg)
半径: 約10 km

外殻 (Outer crust) 原子核 (Z=26~42), 電子
核物質（陽子・中性子の沢山集まった無限系）の
ρ < ρdrip
0.3-0.6 km“パスタ構造”の存在が予言されている

ρdrip~ 0.0014ρ0 ; ρdrip を超えると原子核の外に中性子が溢れる

原子核のクーロン格子

一様核物質:n, p, e-, μ-ハイペロン?
中間子凝縮?

ρ0=2.8x1014 g/cm3=0.16 fm-3 ; 飽和密度

内殻 (Inner crust) 原子核, 電子, 超流動中性子
0.5-0.8 km

ρdrip ≤ ρ ≤ 0.6ρ0外核・内核 (Outer core・Inner core)
9-12 km0.6ρ0 < ρ ≤ 3-5ρ0クォーク物質?

質量・半径 ⇔ 状態方程式

核物質のパスタ構造？

ニョッキ

ラザニア

スパゲッティ

M. E. Caplan and C. J. Horowitz, Rev. Mod. Phys. 89, 041002 (2017)

パスタ構造は実在するのか？

地震学 (seismology): 地球内部の構造を地震の伝搬する様子から調べる学問

Picture taken from AusPass by Australian National University準周期振動から中性子星内部を探る: “星振学” (asteroseismology)

パスタ構造の存在を示唆！！
➢ 観測とベイズ推定に基づく予言による多数(~30)の準周期振動の振動数が，中性子星内殻パスタ相の振動モードによって説明できることが示された

最近進めている研究の一つ：中性子星内殻の時間依存バンド理論計算

in collaboration with小林 空高(2019年3月に修士課程修了)

松尾 正之

吉村 健太 (M2)

→ 超流動性・有限温度・磁場に拡張！

“エントレインメント” 効果とは？

“Entrainment” is a phenomenon between two species (particles, gases, fluids, etc.),
where a motion of one component attracts the other.

Protons

Neutrons

Photo: https://en.wikipedia.org/wiki/Distracted_boyfriend

“Entrainment” is a phenomenon between two species (particles, gases, fluids, etc.),
where a motion of one component attracts the other.

Protons“Free”
Neutrons“Bound”
Neutrons

Photo: https://en.wikipedia.org/wiki/Distracted_boyfriend中性子星内殻における “エントレインメント” 効果➢ 原子核から染み出した中性子の一部が，ブラッグ反射によって，周期構造に捉えられる: “巨視的” 有効質量
染み出した中性子は空間的に広がっている→ 周期構造の影響を受け，バンド構造を示す！
ドリップした(自由)中性子

伝導中性子“有効的に束縛された” 中性子

エントレインメントにより→ 伝導中性子密度 nc が小さくなる→ 有効質量 m* が大きくなる
K. Sekizawa (Tokyo Tech)

中性子が感じる
ポテンシャル

束縛軌道は空間的に局在している→ 周期構造の影響を受けない

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

中性子星内殻に対するバンド理論計算[1] B. Carter, N. Chamel, P. Haensel, Nucl. Phys. A748, 675 (2005).
[2] N. Chamel, Nucl. Phys. A748, 675 (2005); J. Low Temp. Phys. 189, 328 (2017).
[3] Yu Kashiwaba and T. Nakatsukasa, Phys. Rev. C 100, 035804 (2019).
[4] K. Sekizawa, S. Kobayashi, and M. Matsuo, Phys. Rev. C 105, 045807 (2022).

✓ The “entrainment effect” is still a debatable problem
Group
Carter et al.
(2005) [1]

Chamel(2005) [2]
Tsukuba(2019) [3]

Niigata(2022) [4]Tokyo Tech(in progress)

Self-consistency Spatial dim. TD calc. Superfluidity

☒
☒
☑
☑
☑

1&2
3
1
1
1, 2, 3☒☒☒☑
☑

Extension to 2D & 3D
→ Future work!
K. Sekizawa (Tokyo Tech)

☒
☒
☒
☒
☑

Effective mass

Increase~a few to 10%
Increase>900%
Reduction~30%
Reduction~30%❓

☑ Finite temperature□ Magnetic field (almost done..)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

エントレインメント効果は，様々な現象の解釈に関与する:

パルサーグリッチ現象

準周期振動

もし，エントレインメントが大きすぎると…
→ 自由に流れられる超流動中性子が少ない→ 蓄えられる角運動量が小さくなる→ 大きなグリッチを説明できない！

→ エントレインメントの大小によっていろいろな振動モードの固有振動数が変わってきてしまう→ 解釈そのものに影響！

TimeDependentBand Theory
for theInner Crust of
Neutron Stars

https://www.newsweek.com/nuclear-pasta-neutron-star-strongest-material-universe-1127491

スラブ相に対するバンド理論

K. Sekizawa, S. Kobayashi, and M. Matsuo
PRC105(2022)045807

We employ the Skyrme-Kohn-Sham DFT with the Bloch boundary condition✓ The Bloch boundary condition for single-particle orbitals

Periodicity of the slabs

α: Band index

k: Bloch wave vector

q: Isospin (n or p)

a: Period of the slabs✓ Skyrme EDF

Number density:

Kinetic density:

Current (momentum) density:*Uniform background electrons are assumed for the charge neutrality condition:

Picture from PRC100(2019)035804✓ Skyrme-Kohn-Sham equations

Note: While we deal with 3D slabs, the equations to be solved are 1D!

Ordinary single-particle Hamiltonian:

Additional (k-dependent) term:

K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Velocity operator:

Mon., Aug. 28, 2023

バンド構造の例 (Yp = 0.1)
Proton fraction:

Average nucleon density:

K. Sekizawa, S. Kobayashi, and M. Matsuo, PRC105(2022)045807

Single-particle energy:
z-component✓ Dripped neutrons show band structure (kz dependence)
Yp = 0.1, nB = 0.4 fm-3: Neutron-dripped slab
Density and potential

K. Sekizawa (Tokyo Tech)

Neutron single-particle energies

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

実時間法による集団質量の計算

K. Sekizawa, S. Kobayashi, and M. Matsuo, PRC105(2022)045807✓ The collective mass is extracted from acceleration motion under constant force
The real-time method: Idea
Dripped neutrons

How to introduce spatially-uniform electric field
Spatially-uniform
Vector potential✓ TDKS equation in a “velocity gauge”

Gauge transformation for the Bloch orbitals:

Electric field:

k-dependent term:

Velocity operator:

cf. K. Yabana and G.F. Bertsch, Phys. Rev. B 54, 4484 (1996); G.F. Bertch et al., Phys. Rev. B 62, 7998 (2000)
K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

実時間法による集団質量の計算

K. Sekizawa, S. Kobayashi, and M. Matsuo, PRC105(2022)045807✓ The collective mass is extracted from acceleration motion under constant force
The real-time method: Idea
Dripped neutrons

伝導中性子“有効的に束縛された” 中性子

束縛された
中性子

K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mcluster からこちら(bound + entrained)
を知ることによって残り(伝導中性子密度)を評価できる！
Mon., Aug. 28, 2023

集団質量の計算結果
Acceleration:

K. Sekizawa, S. Kobayashi, and M. Matsuo, PRC105(2022)045807

C.m. position of protons:

Momentum of nucleons:

Total momentum:✓ For neutron-dripped slabs, we find significant
reduction of the collective mass!
➢ What is the origin of the reduction?

K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

“反エントレインメント” 効果

K. Sekizawa, S. Kobayashi, and M. Matsuo, PRC105(2022)045807

Current density:✓ Protons inside the slab move toward the direction of the external force, as expected.

Proton current density

C.m. position of protons

K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

“反エントレインメント” 効果

K. Sekizawa, S. Kobayashi, and M. Matsuo, PRC105(2022)045807

Current density:✓ Dripped neutrons outside the slab move toward the opposite direction!
Since it reducesandProton current density,

is reduced

Neutron current density

C.m. position of protons

K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

We have already extended it for superfluid systems!

Time-dependent band theory for superfluid systems
K. Yoshimura and K. Sekizawa, arXiv:2306.03327 (Submitted to PRC)

We formulate TDSLDA with the Bloch’s boundary condition
The equation to be solved is reduced to 1D for the slab phase➢ TDSLDA equation (formally equivalent to TDHFB or TD-BdG equation)✓ The Bloch’s boundary conditions for qpwfs✓ Qpwfs in the velocity gauge

k-dependent term:

Velocity operator:

The total number of qpwfs:

K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

Effects of superfluidity

K. Yoshimura and K. Sekizawa, arXiv:2306.03327 (Submitted to PRC)

✓ Superfluidity slightly strengthens the “anti-entrainment” effects!!
LargerSmallerLess “entrainment”

is reducedby ~2%

Acceleration vs. time
Adiabatic switchingof the external potential

Solid line: with superfluidity
Dashed line: w/o superfluidity
Acceleration is enhanced by superfluidity!

β equilibrium

K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

We have also extended it to finite temperatures!

Superfluid-to-normal phase transitions

K. Yoshimura and K. Sekizawa, in progress..!!

✓ Neutron superfluidity is lost at T ~ 0.75 MeV
Pairing gap vs. temperature

Solid lines: Band calc.
Dashed lines: Periodic BC

Neutron’s Δ
Proton’s Δ

K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

Melting of the nuclear pasta

K. Yoshimura and K. Sekizawa, in progress..!!

✓ We can calculate the melting temperature based on microscopic band theory

K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

Future works

K. Yoshimura and K. Sekizawa, in progress..!!

✓ We can study a variety of phenomena in the neutron star crust!

(Time-dependent)
Superfluid band theory

Effective mass of nuclei
immersed in neutron superfluid

Coupling between lattice oscillations
and neutron superfluid
K. Sekizawa (Tokyo Tech)Max

Excitations and dynamics
of quantized vortices

Structure and dynamics of nuclear pasta

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

Thermal evolution of neutron star structure

Can we observe a consequence of these transitions?
A hot, “proto” neutron star resides as a remnant.
It would cool down form T > Tc to below Tc :Cooper pairSupernova
formation

Outer & inner crusts

Nuclear pasta

Crust formation*Protons are supposed to be type-II superconductor
via 1S0 pairing inside the neutron-star core.

Animation: https://i.imgur.com/gROHZnG.gifv
Supernova: https://www.forbes.com/sites/jamiecartereurope/2021/09/15/a-zombie-supernova-that-stunned-stargazers-in-the-year-1181-has-finally-been-found-welcome-to-parkers-star/最後に（時間があれば…）
超強磁場が外殻組成に及ぼす影響を少しだけLet’s look at:
The outer crust in a strongly-magnetized neutron star!

Picture: https://astronomy.com/magazine/ask-astro/2017/12/stellar-magnets

Note:In the figure showing nuclides composition,
the bold font indicates known-mass nuclei.

The main target: Outer crust

BCC lattice of neutron-rich nuclei coexists with relativistic electron gas
Surface
Gibbs energy determines the composition:

Electron gas

Atomic nucleus

Yellow region:
Orange region:

Inner crust

Figure: R.N. Wolf et al., Phys. Rev. Lett. 110, 041101 (2013)
Neutron star: https://www.skyatnightmagazine.com/space-science/neutron-star/

K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

Remarks on preceding studies

Common understandings:✓ Nuclear structure is not affected for 𝑩 < 𝟏𝟎𝟏𝟕 G, while✓ it is affected for 𝑩 ≥ 𝟏𝟎𝟏𝟕 G, since shifts of s.p. energies become MeV-scale.
✓ Binding energy is increased with B & Z (e.g. ~10 keV for 𝑍~26) for 1017 G ≤ 𝐵 ≤ 1018 G.

Including effects only on electrons(i.e. effects on nuclear structure are neglected)

N. Chamel, R.L. Pavlov, L.M. Mihaiov, Ch.J. Velchev, Zh. K. Stoyanov, Y.D. Mutafchieva, M.D. Ivanovich, J.M. Pearson, and S. Goriely,
Phys. Rev. C 86, 055804 (2012): Properties of the outer crust of strongly magnetized neutron stars from HFB atomic mass models
T. Carreau, PhD thetis (Normandie University, 2020): Modeling the (proto)neutron star crust: toward a controlled estimation of uncertainties
V. Parmar, H.C. Das, A. Kumer, M.K. Sharma, and S.K. Parta, Phys. Rev. D 105, 043017 (2022):
Crustal properties of a neutron star within an effective relativistic mean-field model

Including both effects on electrons and nuclear structure

Self-consistent calculations
including magnetic field effects

Covariant DFT (NL3, DD-ME2):
D. Peña Arteaga, M. Grasso, E. Khan, and P. Ring, Phys. Rev. C 84, 045806 (2011):
Nuclear structure in strong magnetic fields: Nuclei in the crust of magnetar
D. Basilico, D. Peña Arteaga, X. Roca-Maza, and G. Colò, Phys. Rev. C 92, 035802 (2015):
Outer crust of a cold non-accreting magnetar

Non-relativistic DFT (SV-bas):
M. Stein, J. Maruhn, A. Sedrakian, and P.-G. Reinhard, Phys. Rev. C 94, 035802 (2016):
Carbon-oxygen-neon mass nuclei in superstrong magnetic fields,
K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

➢ The major effect comes from the Landau quantization of electrons’ motion
Cyclotron motion

The key points:✓ Electron fraction 𝒀𝒆 is enhanced for a given P & n

The main results= less neutron-rich✓ Neutron drip occurs at a higher density→ high-Z nuclei emerge!
(inevitably neutron rich)

Emergence of superheavy nuclei

K. Sekizawa (Tokyo Tech)

K. Sekizawa and K. Kaba, arXiv:2302.07923 [nucl-th]

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

Emergence of superheavy nuclei

K. Sekizawa (Tokyo Tech)

K. Sekizawa and K. Kaba, arXiv:2302.07923 [nucl-th]

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

Emergence of superheavy nuclei

K. Sekizawa and K. Kaba, arXiv:2302.07923 [nucl-th]Island along N=184
266Pb~276U

K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

Emergence of superheavy nuclei

K. Sekizawa and K. Kaba, arXiv:2302.07923 [nucl-th]Islands of superneutron-rich nuclei!?

Island along N=184
266Pb~276U

K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

Emergence of superheavy nuclei

K. Sekizawa and K. Kaba, arXiv:2302.07923 [nucl-th]Islands of superneutron-rich nuclei!?

Also new!

Island along N=184
266Pb~276U

K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

Effects of the magnetic field on crustal properties

K. Sekizawa and K. Kaba, arXiv:2302.07923 [nucl-th]➢ Crustal properties are affected drastically, due to the increased density!
➢ Effective shear modulus

Wigner-Seitz cell radius:

Number density of nuclei:

S. Ogata and S. Ichimaru, Phys. Rev. A 42, 4867 (1990)➢ Melting (crystallizing) temperature: Boltzmann constant: Coulomb coupling parameter
A.F. Fantiana et al., A&A 633, A149 (2020)

K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

SummarySummary
Takeaway message➢ Definitely, all are rooted with the wonder of nuclear physics
which is basically a quantum many-body problem! ;)Physics of neutron stars▪ Mass, radius, deformability, ... (⇔ EoS, GW, ...)▪ Torsional oscillations (⇔ QPO, Pasta, GW, ...)▪ Superfluidity, cooling, glitches, ...
Macroscopic,
astro-

Physics of finite nuclei

▪
▪
▪
▪
▪

Nuclear matter properties

Microscopic,
Micro-to-macro,
Equation of State (EoS)
finiteinfiniteQuantum many-body problem▪ Outer crust
Nuclear force (⇔ EoS, Structure & Reactions)▪ Inner crust
Mass/binding energy (⇔ Crust compositions)▪ Outer core
Excitation properties (⇔ GMR, GDR, EoS, ...)▪ Inner core
Nuclear reactions (⇔ Stellar evolution, SNe, ...)

K. Sekizawa (Tokyo Tech)

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

Summary➢ 中性子星クラスト＝ 原子核・宇宙・物性物理の交差点

中性子星クラストの理論的研究

核物理の世界へ…

Physics of neutron stars

学際的で奥が深い！

天体・宇宙物理
宇宙線・宇宙物理領域

ようこそ！

Physics of finite nuclei

Nuclear matter properties

原子核物理

物性物理

理論&実験核物理領域

領域1, 3, 11

K. Sekizawa (Tokyo Tech)+領域6：金属(液体金属, 準結晶),
低温(超低温, 超伝導, 密度波)
and more?

時間依存密度汎関数法による中性子星クラスト物質の微視的記述

Mon., Aug. 28, 2023

Kazuyuki Sekizawa
Associate Professor
Department of Physics, School of Science
Tokyo Institute of Technology
2-12-1 O-Okayama, Meguro, Tokyo 152-8551, Japansekizawa @ phys.titech.ac.jp
About me: http://sekizawa.fizyka.pw.edu.pl/english/
About us: https://nuclphystitech.wordpress.com/
See also: