12023 年 2 月 22 日

Shimizu-tech Technical Report, No.4

樹脂の KIc 試験 (その 3)‐KIc の合否判定に及ぼす s-s 線図の影響‐
株式会社 シミズテック 技術顧問

木内
1. まえがき晃(Akira KIUCHI)形成される塑性域寸法が試験片寸法に比べ十分に小さいことを保証することであるが、上記の樹脂

弊社では、金属の材料試験に加え、樹脂の試験、の応力-歪線図(s-s 線図)の特徴が、この判定条件に分析を新たな試験メニューにすべく活動している。

影響を及ぼす可能性が考えられる。本報では、

樹脂は、通常、大きな変形能を示すが、き裂がその影響を数値解析の面から検討し、報告する。

存在すると変形能が大きく低下する。特に、非結晶性樹脂では線形的な破壊を生じ、巨視的には

2. 樹脂の s-s 線図の特徴

高力アルミ合金の破壊挙動に似ている。
弊社のテクニカルレポート No.2 1)で、樹脂の樹脂の s-s 線図の特徴は、テクニカルレポート

線形平面歪破壊靭性値 KIc を求めるための試験法

No.21)と No.34) に示したが、おさらいをしておく。

である ASTM D50452)の概要を金属の試験法で工業用樹脂の代表的な s-s 線図の模式図を Fig.16)

ある ASTM E3993)と対比して説明した。また、に示す。非線形を呈してピークを示したのち、歪第 2 報 4)として、樹脂の KIc 値に及ぼす影響因子を軟化により応力が低下し、その後、歪硬化により公表文献を基に整理し、金属と比較して考察する

応力は再上昇し、破断する。σys の定義は、最初のとともに、樹脂の KIc 試験の課題について検討した。

ピーク値とされる 1), 6)。Fig.1 と同様な s-s 線図を

樹脂は、金属と比べて降伏応力 σys までの非線形示す比較的延性に富んだ非結晶性樹脂であるポリ性が大きく、かつ歪軟化を呈する特徴がある。

カーボネートの σys は、文献 7) によると 68MPa、

これは、き裂先端近傍で降伏が生じ易い方向にそのときの非弾性歪は約 3%となる。ちなみに、働くと考えられる。

高力アルミ合金などの金属の σys には 0.2%耐力がASTM D5045 では、式(1)を満足すると暫定破壊用いられ、その場合の非弾性歪は 0.2%である。

靭性値 KQ は KIc と見做なせる。
B, a, W-a≧2.5(KQ /σys)2(1)

ここで、B：試験片厚、a：き裂長さ、
W：試験片幅式(1)の合否判定の意義は、テクニカルレポート
No.15) に示したように、K=KQ でのき裂先端近傍にFig.1 Typical stress-strain response ofengineering plastics6)

2

3. 暫定破壊靭性値 KQ の求め方はほぼ等しい。したがって、後述の数値解析では、
き裂先端近傍の降伏の結果として求められる KQ

2)

3)

ASTM D5045 および ASTM E399 での KQ の(KQ,pl) の評価を、
ASTM E399 の場合は CT 試験片、

求め方についても文献 1)で説明したが、おさらいASTM D5045 の場合は SENB 試験片を対象としてをしておく。

行う。

ASTM D5045 では、得られた荷重‐荷重線変位
線図 (Fig.2)で、立ち上がりの線形域の直線 AB のコンプライアンス C=tanθ より 5％大きいコンプラ
イアンス tanθ’の線 AB’を引き、その線と荷重-荷重線変位線図の交点を PQ とする。
いっぽう、ASTM E399 では、Fig.3 に示す荷重－開口変位線図で、立ち上がりの線形域の直線 OA
より傾きが 5%少ない線 (95% secant)を原点から引き、それと荷重－開口変位線図との交点の荷重
P5 を PQ とする。
すなわち、ASTM D5045 では変位として荷重線
変位、ASTM E399 ではノッチ端での開口変位を用い、PQ を求めるための直線として ASTM D5045

Fig.2 Determination of C and PQ (ASTM D50452))

では荷重－荷重線変位線図の線形域の傾きの逆数であるコンプライアンス C の 5％増、ASTM E399
では、荷重-開口変位線図の線形域の傾きの 5％減の線を用いる。なお、ASTM E399 の 5％減の線を
コンプライアンスの変化に直すと C の約 5.3％増となる。弾性体として、これらコンプライアンスの変化に対応するき裂進展量 (Δa) を Compact
Tension (CT) 試験片と 3 点曲げ(SENB) 試験片について計算し、Table 1 に示す。それによると、Δaは初期き裂長さの 2%前後になる。ASTM D5045
での Δa は、ASTM E399 の Δa に比べて、CT 試験
片では小さく、SENB 試験片では大きくなる。
なお、ASTM E399 でよく使用される CT 試験片とASTM D5045 でよく使用される SENB 試験片の ΔaCrack Mouth Opening Displacement

Fig.3 Determination of 95% secant and PQ (ASTM E3993))

Table 1 Amount of crack growth corresponds to the change in compliance3

4. KQ,pl に関する数値解析的検討(1) n や H を変えても、(KQPl /σys)2 と W-a の関係はK 値適用限界 5)の(KQPl /σys)2=(W-a)/1.1 と式(1)4.1 鋼の数値解析 (ASTM E399)の上限の(KQPl /σys)2=(W-a)/2.5 の間に位置する。

筆者ら 8) は、鋼を対象に ASTM E399 に準じて

すなわち、式(1)を満足すれば予き裂先端での整理した CT 試験片の KQ,pl を 3 次元弾塑性数値

降伏のみにより KQ が得られることはなく、解析により求めた。

安定き裂進展を伴った KQ であると言える。

(1) 数値解析に用いる s-s 線図
数値解析に用いる s-s 線図として、Cr-Mo-V 鋼の実験値、Ramberg-Osgood 形の式(2)および 2 直線で表す式(3)を適用した。式(2)および式(3)の σys を
Cr-Mo-V 鋼の引張試験で得られた 0.2%耐力(604 MPa)に合わせた s-s 線図を Fig.4 に示す。
なお、
ヤング率 E は 206GPa である。

ε/ε0＝σ/σ0+α(σ/σ0)n(2)
Fig.4 True stress vs. true strain used for FEA 8)

ここで、ε0=σ0/E、σ0：参照応力、
α と n は定数、本解析では n=5, 20
σ＝Eε

σ≦σys

(3-1)

σ-σys＝H(ε-σys/E)

σ＞σys

(3-2)

H は加工硬化係数、本解析では H=0、E/25
なお、n は歪硬化指数と呼ばれ、n が小さい方
が、歪硬化が大きい。
(2) 数値解析モデル(CT 試験片)
試験片幅 W=50mm と 25mm の 2 種類の CT 試験

Fig.5 An example of FE- model (1CT specimen) 8)

片の 1/4 を対象として解析した。式(2)の n=20 については W=100mm の 2CT サイズも解析した。一例
として、W＝50mm の標準試験片(W/B=2, a/W=0.5,
W-a=25mm)の要素分割および境界条件を Fig.5 に示す。8 節点れんが型非適合要素を用い、いずれの試験片も最小要素寸法は 0.1mm×0.1mm とした。

(3) 鋼の数値解析結果(KQP l と W-a の関係)
W/B=2、a/W=0.5 の CT 試験片の 3 次元弾塑性数値解析から求められた(KQPl/σys)2 とリガメント長さ
W-a の関係を Fig.6 に示す。
Fig.6 から以下のことが言える。

Fig.6 Relation between (KQPl /σys)2 and W-a 8)(Effect of strain hardening of s-s curve, E/σ0.2=341)

4(2) H=0 より H=E/25、すなわち歪硬化が大きい方の実験値より低い s-s 線図となり、降伏応力(Fig.7

が KQPl は高くなる。
いっぽう、
Ramberg-Osgood

では σY と表示)は 68MPa、E=2250MPa となる。

形の式では歪硬化が大きい n=5 の方が n=20

なお、金属の降伏応力として用いられる 0.2%耐力

より KQPl は低くなるが、n=5 を除けば、解析を Fig.7 から読み取ると 43MPa となる。

結果は、式(4)で与えられる KQPl と同等かそれ(2) 数値解析モデル(SENB 試験片)以上になる。

SENB 試験片の 1/4 を対象として解析した。一例(KQPl /σys)2=(W-a) /1.5

(4)として、W＝10.2mm の試験片の要素分割および境界条件を Fig.8 に示す。8 節点れんが型低減積分

歪硬化が大きい n=5の方が n=20より KQPl は低く要素を用い、W =10.2、16.0、25.4mm の 3 種類のなる理由は、Fig.4に示すように n=5の場合は s-s

試験片とも最小要素寸法は 0.1mm×0.1mm とした。

線図の線形限界が σys の約1/2となり、σys 以前の試験片への変位はピン(W=10.2, 16.0mm の場合、非線形領域が大きくなるためと考えられる。KQPl

φ10mm、W=25.4mm の場合は φ15mm)を介してには σys 以降の歪硬化より σys 以前の非線形挙動の与えた。なお，試験片とピンとの摩擦は 0 とした。

影響の方が強く現れると思われる。ステンレス鋼
は Fig.4の n=5のような非線形挙動を示すが、KIc試験の対象となる高力アルミ合金、チタン合金、
超高強度鋼では、そのような挙動は示さず、一般鋼材でも同様である。その場合は、n=20を用いて
KQPl を評価できると思われる。

4.2 樹脂の数値解析 (ASTM D5045)
筆者ら 9)は、比較的延性に富んだ非結晶性樹脂であるポリカーボネート(PC)を対象に、ASTM
D5045 に従って整理した SENB 試験片の KQ,pl を
3 次元弾塑性数値解析により求めた。この解析はテクニカルレポート No.34) に示したように、
Cayard 10）が行った PC の KIc 試験結果を検討する

Fig.7 True stress vs. true strain of PC 9)ために実施したものであるので、s-s 線図も Cayardが求めたデータを用いた。

(1) 数値解析に用いる s-s 線図
Cayard 10）は、直径 6.35mm の砂時計形試験片と径方向伸び計を用いて PC 材の真応力-真歪線図を求めている。本解析では、まず砂時計形試験片の弾塑性数値解析を行い、直径の変化から求められる真応力-真歪(●印)が、Cayard の実験結果(太線)に一致するように、解析に適用する s-s 線図(□印)を定めた。その結果を Fig.7 に示す。
砂時計形試験片は拘束の影響により応力が若干高めとなるので、FEM 解析の入力データは Cayard

Fig.8 An example of FE-model (W=10.2mm) 9)

5(3) 樹脂の数値解析結果(KQP l と W-a の関係)
W/B=2、a/W=0.5 の SENB 試験片の 3 次元弾塑性
数値解析から求められた(KQPl/σys)2 とリガメント
長さW-a の関係を◆印でFig.9 に示す。同図には、Fig.6 に示した、鋼を対象とした式(2)による CT
試験片の数値解析結果も□印や○印で併記した。
Fig.9 の縦軸の σys は、鋼の場合は 0.2％耐力(σ0.2)、
樹脂の PC の場合は Fig.1 の定義に準じて 68MPaを用いたが、これは 2 章で示したように 3％耐力に相当する。同一土俵で比較するため、PC の場合
も σ0.2 (=43MPa)を用いると◇印で表示される。
PC の◆印は鋼の n=5 の解析結果(□印)より低い

Fig.9 Relation between (KQPl/σys)2 and W-a(Comparison between steel and polymer)(KQPl/σys)2 を示すが、KIc の合否判定の式(1)の上限、(KQ/σys)2=(W-a)/2.5 よりは僅かではあるが上側に位置している。いっぽう、σ0.2 で整理した◇印は式(1)の上限よりはるかに上方に位置しており、
この場合、式(1)は KIc 合否判定として厳し過ぎる基準となる。すなわち、式(1)を KIc 合否判定基準とした場合、σys として樹脂の引張試験の定義に準じて 68MPa を用いると余裕度がないが、σys として金属と同様に σ0.2 を用いると余裕度があり過ぎ、必要以上に大きな試験片が要求されることになる。
σys=68MPa でも、◆印で示した(KQPl/σys)2 は 式(1)の上限より僅かではあるが上側に位置しており、Fig.10 Non-dimensional s-s diagram using
Ramberg-Osgood Eq.(2) (E/σ0.2=52)

式(1)を満足する KQ は安定き裂を伴った KQ であると言える。ただし、◆印と式(1)の上限との差は僅

Ramberg-Osgood 形の式(2)で表される無次元化

かであるので、式(1)による合否判定基準に余裕がs-s 線図を Fig.10 に示す。同図には、Fig.7 の PC のないと予想される場合、
ASTM D 5045 の許容範囲、

s-s 線図(□印) を、σ0.2 とそれに相当する歪(ε)で2≦W/B≦4 の中で、なるべく大きな試験片を採用

ある ε0.2 (=σ0.2/E+0.002)で無次元化した線も赤点線9)で併記した。なお、Fig.10 の E/σ0.2 は、Fig.7 の PC

するのが望ましい 。
4)

テクニカルレポート No.3 では、2 章で示したのデータに合わせ、E/σ0.2=52(=2250/43)とした。

樹脂の特徴、すなわち、σys までの非線形性が大き

PC の無次元化 s-s 線図は、最初のピークまでは

くかつ歪軟化を呈することは、き裂先端近傍でRamberg-Osgood の式の n=5 とよく一致している。

降伏が生じ易い方向に働き、その結果、き裂先端PC では、ピークの後、歪軟化が生じるので、その近傍の降伏の結果として得られる KQ 値(KQpl)を意味では、(KQPl/σ0.2)2 が Ramberg-Osgood の式の n=5低く見積もる可能性があることを示した。しかし、より大きくなることはないと考えられるが、Fig.9

前述のように、σys として金属と同様に σ0.2 を用では、かなり大きな値を示した。この理由と

2

いて整理した(KQPl/σys) は、鋼の解析結果と比べてして、Fig.9 の Ramberg-Osgood の式は鋼を対象と逆に大きな値を示した。以下では、この原因にしており、その際の E/σ0.2 は 341(=206000/604)とついて検討する。

PC の 52 よりかなり大きいことが考えられる。

6

4.1 項の(3)で、歪硬化が大きい n=5 の方が n=20

(σys/σ0)n-σys/σ0=0.002E/σ0(8)

より KQPl が低くなる理由として、Fig.4 のように
n=5 の場合は s-s 線図の線形限界が σ0.2 の約 1/2 となり、σ0.2 以下の非線形領域が大きいことが考えら

式(8)を用いて、Fig.11 の横軸を E/σ0.2 に変えた
グラフを Fig.12 に示す。

れ、KQPl には歪硬化より σ0.2 以下の非線形挙動のき裂先端近傍での塑性域が大きく、その結果、影響の方が強いためと記した。しかし、Fig.10 の

荷重－開口変位線図の非線形が大きくなると、

E/σ0.2=52 の場合、n=5 でも σ0.2 以下の非線形挙動は(KJ－K)/KJ も大きくなる。いっぽう、KQPl は小さく

小さく、σ≦σ0.2 では n の違いによる s-s 線図の差はなると考えられる。
Fig.12 から、以下のことが言える。

ほとんど見られない。

(1) 全般的に E/σ0.2 が大きくなるに伴い(KJ -K)/KJ

5. 荷重－開口変位線図の非線形挙動に及ぼす E/σ0.2 および n の影響は増加する、すなわち、荷重‐開口変位の非線形性が大きくなる。
(2) n=20 の場合はその程度は小さく、n が小さく

5.1 Mark James ら 11) の数値解析結果
Mark James ら11)は、σ≦σ0 (σ0：線形限界応力)でなる、すなわち、歪硬化が大きくなるほど、その程度は大きくなる。

は式(5)、σ＞σ0 では式(6)の power law model で表さ(3) 例として、n=3 と n=20 を比較すると、E/σ0.2

れる s-s 線図を用いて CT 試験片の K 値の適用限界≒385 を境に、それ以上では n=3 の方が n=20

を E/σ0 と n を幅広く変化させて調べている。

より(KJ－K)/KJ が大きく、それより下では n=3の方が n=20 より小さくなる。

σ= Eε

σ≦σ0

(5)

σ=σ0 (ε/ε0)1/n

σ＞σ0

(6)

以下では、この数値解析結果を引用し、荷重‐
開口変位の非線形挙動に及ぼす E/σ0 と n の影響を系統的に整理するとともに、式(6)の power law
model と先に示した式(2)の Ramberg-Osgood 形の式の差異について検討する。
Mark James ら 11)は、上記の数値解析を ASTM
E399 の KIc 合否判定基準の見直しの中で実施しているので、その規格に従い σys として σ0.2 を用いて

Fig.11 Effects of E/σ0 and n on (KJ – K)/KJ at Eq. (7)いる。彼らは、K 値適用限界として用いられる
式(7)を満足する K 値と非線形破壊力学パラメータ
J から K に換算した KJ 値との差の KJ に対する比、(KJ－K)/KJ を求め、棒グラフで示している。
(K/σys)2 = (W-a) /1.1

(σys=σ0.2)(7)棒グラフから読み取った(KJ－K)/KJ の値と E/σ0の関係を、n をパラメータとして Fig.11 に示す。
σys/σ0 と E/σ0 の関係は式(6)から式(8)で表される。

Fig.12 Effects of E/σ0.2 and n on (KJ – K)/KJ at Eq. (7)7Fig.6 や Fig.9 では、
E/σ0.2=341 の Ramberg- Osgood
形の式の解析結果である(KQPl/σys)2 は、n=5 の方がn=20 より低い値を示した。その理由は、上述したように、
n=5 では s-s 線図の線形限界が σ0.2 の約 1/2となり、σ0.2 以下の非線形領域が大きくなるためと考えられた。

(a) E/σ0.2=52

いっぽう、式(6)の power law model の場合、
E/σ0.2=341 では n=5 の方が n=20 より僅かではあるが、(KJ－K)/KJ が小さい。すなわち、n=5 の方が式(7)を満たす(K/σ0.2)2 での荷重－開口変位線図の非線形性は小さく、(KQPl/σys)2 は、上記の Ramberg Osgood 形の式の解析結果と異なり、n=5 の方がn=20 より若干大きくなると考えられる。この理由
は、Ramberg-Osgood 形の式と式(6)の power law
model の s-s 線図の違いによるものと思われる。

(b) E/σ0.2=341

以下では、その差異について検討する。

5.2 Ramberg-Osgood 形の式とPower Law Model の比較
式(5)と(6)による無次元化 s-s 線図を Fig.13 に示す。Fig.13 の(a)は E/σ0.2=52、(b)は E/σ0.2=341、(c)は E/σ0.2=650 に対する s-s 線図である。
比較のため、
Fig.13 の(b)の縦軸と横軸のスケールに合わせた、
Ramberg-Osgood の式による E/σ0.2 =341 の s-s 線図(c) E/σ0.2=650

を Fig.14 に示す。
これらの図から以下のことが言える。

(1) Fig.13 の(a)には Fig.10 に示した PC の s-s 線図も併記したが、式(6)の power law model の場合
は Ramberg-Osgood 形の式の Fig.10 と異なり、Fig.13 Non-dimensional s-s diagram using
Eq.(5) and Eq.(6)PC の s-s 線図は n=2 のそれに近い。
(2) E/σ0.2 が大きくなるほど線形限界が低く、σ0.2以下の非線形成分が大きくなる。それは n が小さいほど顕著である。いっぽう、σ＞σ0.2 では n が小さいほど歪硬化が大きく、荷重-開口変位線図の非線形を抑える方向に働く。
(3) Fig.13(a)の E/σ0.2=52 の場合は、Fig.10 と同様、
σ0.2 以下の非線形成分は非常に小さく、n による差異も明確には認められない。

(4) Fig.13(b)と Fig.14 を比較すると、σ0.2 以下の非線形成分は Fig.13(b)の方が小さい。このFig.14 Non-dimensional s-s diagram using
Ramberg-Osgood Eq.(2) (E/σ0.2=341)

8

ことが、上述した Ramberg-Osgood の式による
E/σ0.2= 341 の解析結果では、n=5 の方が n=20
より KQPl が低くなるのに、式(6)の power law
model による解析結果では、逆に n=5 の方がn=20 より僅かであるが KQPl が高くなる原因と思われる。
以上のように、式(2)の Ramberg-Osgood 形の式と式(6)の power law model によって解析結果に違いはあるが、いずれの式を用いても σys として
σ0.2 を用いる場合、き裂先端近傍の降伏の結果として得られる KQ (KQPl) や荷重-開口変位線図の非Fig.15 σ/σ0 vs. ε/ε0 diagram using Eq.(5) and (6)(E/σ0=650, σ0=σys)

線形性は、E/σ0.2 と歪硬化指数 n の影響を受ける。

E/σ0.2 が大きい場合、n が小さい方が荷重-開口変位

σ0.2 の 影 響 も 調 べ た 。 σ0.2 を E/σ0.2 で 表 す と

線図の非線形挙動が生じ易く、KQPl は小さくなる。

E/σ0.2=341 と 687 の 2 点であり、後者は前者よりいっぽう、E/σ0.2 が小さくなると、n が小さい方がKQ,pl は低いが、その差は僅かであった。

荷重－開口変位線図の非線形挙動は小さく、KQPl

4.1の(3)に示したように、KIc 試験の対象となる高力アルミ合金、チタン合金、超高強度鋼の場合、は大きくなると考えられる。
式(6)の power law model の場合、線形限界応力のn=20とした Ramberg-Osgood の式を用いて KQPl を

σ0 を σys として、数値解析が行われる場合もある。

評価できると考えられるので、σ0.2の影響は n=20

この場合の無次元化 s-s 線図の例として、E/σys=650

について調べ、σ0.2と n の影響を系統的に調べなかの場合を Fig.15 に示す。Fig.15 を σys として σ0.2 をった。以下では、Mark James ら11)の解析結果を用いた Fig.13 の(c)と比べると、Fig.15 では σ≦σys

基に、KQ,pl に及ぼす E/σ0.2と n の影響を検討する。

の s-s 線図の非線形領域が無く、n が小さくなる

Mark James ら 11)は KQ,pl を求めていないので、ほど歪硬化が大きくなる。これは、4.1 に示した

その値は分からないが、Fig.12 の(KJ-K)/KJ は、式(3)の 2 直線で表す s-s 線図と同じである。4.1 の荷重－開口変位線図の非線形の度合いと関連する

Fig.6 では、式(3)の歪硬化が大きい方が、高い KQPl

パラメータであるので、(KJ－K)/KJ と KQ,pl にはを示した。いっぽう、σys=σ0.2 とした Fig.13(c)の相関があり、(K J －K)/K J が大きい、すなわち、

場合、n が小さい方、すなわち歪硬化が大きい方

荷重－開口変位線図の非線形が大きいと KQ,pl はが、Fig.12 に示すように荷重-開口変位線図の非線小さくなる。Fig.12 の n=20 の場合、(KJ－K)/KJ は形挙動が生じ易く、KQPl は小さくなる。このよう

E/σ0.2=687 の方が E/σ0.2=341 より若干大きくなっに、K QPl や荷重－開口変位線図の非線形挙動にており、上述の筆者ら 8)の解析結果と矛盾しない。

及ぼす E/σys や n の影響は、σys として σ0.2 を用いる

Fig.12 の(KJ－K)/KJ の E/σ0.2 依存性は、n=20 やか σ0 を用いるかで傾向を異にすると考えられる。

n=10 では小さいが、n=3 では E/σ0.2 に強く依存する。特に E/σ0.2>400 では n=20 より n=3 の方が5.3 金属の KQ,pl に及ぼす E/σ0.2 の影響(KJ－K)/KJ が大きい、すなわち、KQ,pl が小さくな

CT 試験片を対象に、き裂先端近傍の降伏の結果ると考えられる。4.1 の Fig.6 から導出した「式(1)8)

として求められる KQ (KQ,pl)を求めた、筆者ら のを満足すれば、得られた KQ は予き裂先端での降伏

数値解析の結果 (Ramberg-Osgood の式を適用)をのみによる KQ ではなく、安定き裂進展を伴った

4.1 で示した。この解析では、KQ,pl に及ぼす歪硬化

KQ となる」との式(1)の意義は、数値解析から求め

指数 n、試験片厚 B、サイドグルーブの有無と共にた KQPl が式(1)の上限より大きいと言う結果に基9づいている(Fig.6 参照)。したがって、E/σ0.2 が大きだ非結晶性樹脂としてよく引用されるポリカーボ

く、n が小さい場合には、n=20 の Ramberg-Osgood

ネート(PC)の場合、Ramberg-Osgood の式では n=5、の式による数値解析結果をベースに導出した式(1)式(6)の power law model では n=2 に相当し、E/σ0.2の意義は成立しなくなる可能性がある。

が大きい場合は荷重－開口変位線図の非線形がしかし、Mark James ら 11)が示した、各種金属の生じ易く、KQPl は小さくなると考えられる。しかn 値と E/σ0.2 の分布図によると、KIc 試験の対象とし、樹脂の E/σ0.2 は小さく、
上記の PC では E/σ0.2=52なる高力 Al 合金、Ti 合金、超高強度鋼である AISIとなる。このように、樹脂の n 値は小さいが、KIc

4340 鋼は、n=10～20、E/σ0.2=100～400 の範囲に試験の対象となる高力アルミ合金などの金属に比入っており、n=20 の Ramberg-Osgood 形の式をべて E/σ0.2 も小さく、Fig.12 に示すように(KJ-K)/KJ

ベースにした数値解析から導出された式(1)の意義

は金属より小さくなる。すなわち、同じ K/σ0.2 では正しいと言える。

比較すると、樹脂は金属に比べて荷重－開口変位
線図の非線形が小さく、KQPl は大きくなる。した6. むすび

がって、KIc の合否判定基準である式(1)の σys として σ0.2 を用いると、Fig.9 に示したように過度に樹脂の s-s 線図の特徴である、σys までの非線形

安全側の判定となる。

が大きく、かつ歪軟化を呈することは、き裂先端

このような点を考慮されたかは不明であるが、近傍で降伏が生じ易い方向に働くと考えられる。

樹脂の KIc 試験の規格である ASTM D5045 では、
σys

本文の式(1)で表される KIc 合否判定基準の意義

として σ0.2 を用いず、樹脂特有の定義によって決は、き裂先端近傍に形成される塑性域寸法が試験められる。その値は比較的延性に富んだ樹脂では片寸法に比べて十分に小さいことを保証すること

0.2%耐力より大きく、PC の場合は 3%耐力に相当である。

する。σys として 3%%耐力を用いると、さすがに上記の樹脂の s-s 線図の特徴がこの基準に及ぼKQPl/σys は小さくなるが、それでも式(1)を満足するす影響を、筆者ら 8), 9)が鋼と樹脂を対象に実施した

KQ/σys よりは大きくなることを Fig.9 に示した。

3 次元弾塑性数値解析と Mark James ら

11)

が金属を

すなわち、式(1)を満足する KQ は、安定き裂を伴対象に行った 3 次元弾塑性数値解析の結果を引用

った値であると言える。ただし、その差は小さい

して検討した。なお、筆者らの解析では s-s 線図とので式(1)による合否判定に余裕がないと予想されして Ramberg-Osgood 形の式、Mark James らのる場合、ASTM D5045 で許容されている 2≦W/B

解析では式(6)の power law model を使用した。

≦4 の範囲で W の大きな試験片を採用するのが望

Ramberg-Osgood 形の式と power law model にましい。

よって解析結果に違いはあるが、いずれの式を最後に、E/σ0.2 と n を幅広く変化させた Mark

用いても、σys として σ0.2 を用いる場合、き裂先端James ら 11)の数値解析結果を基に、金属の KQ,pl に近傍の降伏の結果として得られる KQ (KQPl)や式(7)及ぼす E/σ0.2 と n の影響について検討した。

2を満たす(K/σ0.2) での荷重-開口変位線図の非線形

KIc 試験の対象となる高力 Al 合金、Ti 合金、性は、E/σ0.2 と歪硬化指数 n の影響を受ける。E/σ0.2

超高強度鋼では、n=10～20、E/σ0.2=100～400 のが大きい場合、n が小さい方が荷重－開口変位

範囲にあり、「本文の式(1)を満足すれば、得られた線図の非線形が生じ易く、K QPl は小さくなる。

KQ は予き裂先端での降伏のみによる KQ ではなく、

いっぽう、E/σ0.2 が小さくなると n が小さい方が安定き裂進展を伴った KQ となる」とする筆者ら 8)

荷重－開口変位線図の非線形が小さく、K QPl はの提案が正しいことが Fig.12 からも裏付けられた。

大きくなる。
樹脂の n 値は比較的小さい。比較的延性に富ん

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参考文献
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4) 木内晃; “樹脂の KIc 試験(その 2)－樹脂の KIc に及ぼす影響因子の整理と考察”, Shimizu-tech
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5) 木内晃; “ASTM E399 による KIc 試験の合否判定基準の意義と必要性”, Shimizu-tech Technical
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6) T. L. Anderson; “FRACTURE MECHANICS,
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9) 木内晃, 陳 栄、清水洋志; “樹脂の破壊じん性値に及ぼす予き裂導入法および試験片幅の影響”,
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10) M. S. Cayard ; “Fracture toughness characterizationof polymers”, Ph.D. Dissertation, Texas A&M
University, (1990).
11) M. James, D. Wells, P. Allen and Kim Wallin;“A Review of the Proposed Kisi Offset-Scant
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Toughness Evaluation”, NASA Technical Report,
No. M17- 6005, pp1-24, (2017).

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