２０２４年度東京農工大学工学部第３年次編入学試験問題

試験科目

物理２枚のうち２２誘電率が ε0 の真空中において，電荷による電界と電位について考える。以下の各問いに答えよ。また，答えのみ解答用紙の所定の欄に記入せよ。
〔１〕図２－１に示すように，𝑥𝑥, 𝑦𝑦平面上において点(−𝑑𝑑, 0)に電荷𝑞𝑞(> 0)の点電荷１，点(+𝑑𝑑, 0)に電荷−𝑎𝑎𝑎𝑎の点電荷２が存在する。𝑎𝑎は正の定数とする。また，各点電荷から距離𝑟𝑟1，𝑟𝑟2の点を点P(𝑥𝑥, 𝑦𝑦)とする。以下の各問いに答えよ。

（１）点Pにおける無限遠点を基準とした電位𝑉𝑉を，𝑎𝑎，𝑞𝑞，𝑟𝑟1，𝑟𝑟2 ，ε0 を用いて求めよ。
（２）𝑥𝑥, 𝑦𝑦平面上において，問い（１）で求めた電位𝑉𝑉が𝑉𝑉 = 0となる等電位曲線を考える。𝑉𝑉 =0を満たす等電位曲線上において，𝑟𝑟1を𝑟𝑟2 と𝑎𝑎を用いて表せ。

〔２〕図２－２に示すように，一様な線電荷密度𝜌𝜌(> 0)，−𝑎𝑎𝑎𝑎の電荷をもつ無限に長い２本の平行な導線１，導線２が，原点Oからそれぞれ距離𝑑𝑑の位置にある。𝑎𝑎は定数とし，導線に垂直な直角座標(𝑥𝑥, 𝑦𝑦)を図２－２のように定める。𝑥𝑥, 𝑦𝑦平面上において各導線から距離𝑟𝑟1，𝑟𝑟2 の点を点P(𝑥𝑥, 𝑦𝑦)とする。以下の各問いに答えよ。
（１）𝑎𝑎 = 0のとき，点Pにおける電界の大きさ𝐸𝐸1 を，𝜌𝜌，𝑟𝑟1，ε0 を用いて求めよ。
（２）𝑎𝑎 = 1のとき，点Pにおける点Oを基準とした電位𝑉𝑉を，𝜌𝜌， 𝑟𝑟1，𝑟𝑟2 ，ε0 を用いて求めよ。
（３）𝑥𝑥, 𝑦𝑦平面上において，問い（２）で求めた電位𝑉𝑉が一定となる曲線を求める。等電位となる曲線の座標(𝑥𝑥, 𝑦𝑦)を以下の(式１)で表す。𝑐𝑐 = 𝑟𝑟2 /𝑟𝑟1としたとき，𝛼𝛼，𝛽𝛽，及び 𝛾𝛾を，𝑑𝑑，𝑐𝑐の中から必要なものを用いて表せ。

(𝑥𝑥 + 𝛼𝛼)2 + (𝑦𝑦 + 𝛽𝛽)2 = 𝛾𝛾 2 ∙∙∙ (式１)（４）𝑎𝑎 = 2，𝑑𝑑 = 1のときの等電位曲線を考える。𝑉𝑉 = 0を満たす等電位曲線において，𝑟𝑟1を，𝑟𝑟2 を用いて表せ。

図 ２－１

図 ２－２

2 0 2 4 年 度東京農工大学工学部第3年次編入学試験問題

化学

試験科目

受験番号

5 枚のうち1

1 ，2 ，3 のすべてに解答しなさい。各問の解答は指定された答案⽤紙に記⼊すること。
解答⽤紙の追加配布はしません。解答⽤紙の裏⾯使⽤は認めません。
1 次の問〔１〕〜〔２〕に解答しなさい。
〔１〕酸触媒の存在下、⽔溶液中における酢酸エステル（CH3COOR）の加⽔分解反応は反応aとして表される。
酸(触媒)・・・反応a

⽔溶液中の酢酸エステル濃度が⼗分低い条件で実験を⾏った時の反応速度に関して、次の問（ １ ） 〜 （ ４ ）に解答しなさい。ただし、ln 2 = 0.6931, ln 3 = 1.099,ln 5 = 1.609 とする。
（１）反応aは擬⼀次反応とみなすことができる。その理由を45字以内で答えなさい。
（２）下記の⽂章の（イ）、（ロ） 、（ハ）にあてはまる式を答えなさい。
擬⼀次反応である反応aの反応速度定数をkr（次元はmin‒1 ）とする。さらに、反応の開始時刻を t = 0 として、反応が開始してから t 分経過した時の酢酸エステルの濃度をc (t)、濃度増加速度をv (t)とすると、v (t) は c (t) と kr を⽤いて（イ）と表すことができる。⼀⽅、v (t)はc (t) の時間微分として定義できるので、 （ロ） （時間に関する導関数）と表すこともできる。
（イ）=（ロ）

を変数分離して t = 0 から t = t1 の範囲で積分する。

時刻t = 0 および t = t1 における酢酸エステルの濃度を、それぞれc (0)、c (t1)とすると下記の式１が求まる。
‒kr t1 =（ハ）・・・式１（３）反応温度27 ℃で反応aの加⽔分解反応を⾏った。t = 0 の時の濃度c (0)（初期濃度）に対する10分後の酢酸エステル濃度c (10)は、90.0（％）となった。（２）で導出した式１を⽤いて、反応速度定数kr（次元はmin‒1 ）を有効数字３桁で求めなさい。答えを導く過程も記述しなさい。

2 0 2 4 年 度東京農工大学工学部第3年次編入学試験問題受験番号5 枚のうち 2

1 続き（４）ある温度T（K）における反応aの反応速度定数krは、右記のアレニウスの式（式２）に従う。
ただし、A は頻度因⼦、R は気体定数、Eaはアレニウスの式‒E akr = A exp・・・式２RT活性化エネルギーである。
この反応を温度57 ℃で⾏い、反応速度定数krを調べたところ、 krは27 ℃の時の値の3倍であった。この反応aの活性化エネルギーEaを求めなさい。
単位はkJ mol‒1で、有効数字３桁で求めなさい。答えを導く過程も記述しなさい。
ただし、気体定数R = 8.314 J K‒1 mol‒1とする。
〔２〕 ブ ロ モ チ モ ー ル ブ ル ー（BTB）は、pHに依存して⾊が変化する⾊素であり、代表的な酸塩基指⽰薬である。BTBの濃度を⼀定（1.6 × 10−5 mol L‒1）にし、pH を4.0、7.0、11.0の⽔溶液を調整し、それぞれの可視吸収スペクトルを測定したところ、図1のスペクトルが得られた。このとき、点Aを等吸収点といい、pHに依らずこの点を通過する。この理由を説明しなさい。

図1. BTB⽔溶液の可視吸収スペクトル2 0 2 4 年 度東京農工大学工学部第3年次編入学試験問題受験番号5 枚のうち 32 下記の⽂章を読み〔1〕〜〔2〕に答えなさい。
〔1〕イオンに関する次の問（1）〜（3）に答えなさい。
（1）第⼀イオン化エネルギーとは何か、簡潔に説明しなさい。
（2）同族元素の場合、原⼦番号の増加に伴い第⼀イオン化エネルギーは（増加・減少）傾向にある。括弧内に⼊る語句を選ぶとともに、その理由を50字以内で説明しなさい。
（3）同⼀周期の元素は、原⼦番号が増加するにつれて、第⼀イオン化エネルギーが（増加・減少）傾向を⽰す。括弧内⼊る語句を選び書きなさい。
また、この傾向となる理由を下記に⽰す。空欄①〜④にあてはまる最も適切な語句を選択肢より選び書きなさい。

同⼀周期では、原⼦番号の増⼤に伴い（ ① ）も増⼤することで、（ ② ）に対する（ ③ ）が減少し、より強い（ ④ ）が働くため。
選択肢最外殻電⼦・孤⽴電⼦対・維持・しゃへい効果・暴露・核電荷・原⼦半径・クーロン⼒・核⼒・斥⼒・イオン半径〔2〕ヘモグロビンに関する以下の⽂章を読み、次の問（1）〜（5）に答えなさい。
ヘモグロビンは酸素を肺で補⾜し、他の組織に運搬する。グロビンというタンパク質に結合した活性中⼼「ヘム」は、鉄イオンとプロトポルフィリンⅨから構成される。酸素と結合していない状態（デオキシ体）において、鉄の電⼦状態は⾼スピン状態であり、下図のように、グロビン中のヒスチジンのイミダゾール基が軸配位した5配位の錯イオンを形成している。

図

ヘモグロビンのデオキシ体とオキシ体のヘム部分の構造（模式図）

2 0 2 4 年 度東京農工大学工学部第3年次編入学試験問題受験番号5 枚のうち 42 続きこの状態において鉄イオンは、ポルフィリン平⾯内に存在せず、約0.4Åポルフィリン環から離れた位置に位置している。酸素分⼦と結合した状態（オキシ体）においては、鉄はポルフィリン環内に移動し、酸素分⼦が末端配位した6配位型の⼋⾯体構造となる。
このとき鉄原⼦は、軸配位⼦のイミダゾール基を移動させることで、タンパク質の構造を変化させ、隣接するタンパク質の性質に変化を及ぼす。
（1）26Feの電⼦配置を【1s22s22p6】 のように答えなさい。
（2）Fe原⼦を含む第4周期の遷移⾦属元素間の化学的性質はほぼ変わらない。その主な理由は電⼦配置と関係している。なぜほとんど変化しないのか、50字以内で説明しなさい。
（3）オキシ体において、錯イオンを構成するルイス酸とルイス塩基は何か。OとFe、いずれかを答えなさい。
（4） Fe2+の⾼スピン状態および低スピン状態のd軌道の電⼦配置を⽮印で⽰しなさい。
（5） 下線部のとおり、Fe原⼦は、ヘムがデオキシ体からオキシ体になることで、ポルフィリン環外から環内に移動する。これは、酸素原⼦の配位により⾼スピン状態から低スピン状態へ変化することにより、Feイオン半径が減少するためである。
⾼スピン状態は、低スピン状態と⽐較して、イオン半径が増加する理由をスピン状態の観点から40字以内で説明しなさい。

2 0 2 4 年 度東京農工大学工学部第3年次編入学試験問題

化学

試験科目

受験番号

5 枚のうち 5３ 以下の問〔１〕〜〔３〕に答えなさい。なお、構造式を⽰す場合は、次の書き⽅を参考にしなさい。
O

構造式の例OHO

HO
NCH3O〔１〕次の化合物 A〜D に関して、問（１）〜 （３）に答えなさい。

（１）化合物 A〜Dについて、それぞれの共役塩基の構造式を書きなさい。
（２）化合物 AとBの共役塩基について、塩基性がより強いのはどちらか、化合物 AまたはBの記号で答えなさい。またその理由を答えなさい。
（３）化合物 AとDについて、どちらがより強い酸であるか、化合物 AまたはDの記号で答えなさい。またその理由を答えなさい。

〔２〕次の反応の反応機構を、電⼦の動きを⽰す曲り⽮印を⽤いて書きなさい。

〔３〕化合物 Eから化合物 Gを、以下の経路により合成した。化合物 FおよびGの構造式を書きなさい。