中学校・高等学校数学科教育課程開発に関する研究(13)発行：筑波大学数学教育学研究室、pp217-239、2006年3月

科学系博物館における「投影と相似」の演示に関する研究―光と影のひみつを探る―
筑波大学大学院修士課程教育研究科
中村章構成
1. はじめに

信介

要約
本研究では、国立科学博物館での体験教室に

2. 研究目的・研究方法

おいて「光と影のひみつ」と題し、主に投影と

3. 「光と影のひみつ」の教材の説明

相似の内容の体験を提案した。そして、この活

4. 「光と影のひみつ」の教材化

動を通し、参加者に楽しんでもらうことで算数

5. 「光と影のひみつ」の教材の仕組みに対する興味関心を高め、その上で将来学ぶ算6. 「光と影のひみつ」の活動概要

数・数学につながるかを検証した。

7. 考察
8. おわりにキーワード：投影、相似、算数・数学的活動
1. はじめに文部省（1999）は小学校学習指導要領において、算数科の目標の中に「（算数的）活動の楽しさ」を含め、また、中学校学習指導要領（1999）において、数学科の目標の中に「数学的活動の楽しさ」を含めており、算数においても数学においても、児童生徒が算数・数学的活動を通して「楽しさ」を味わうことを重視していることが分かる。
しかし、国立教育研究所によると、日本の児童は国際的にみて算数の成績が高いが、算数への全般的な態度としては肯定的な割合は低い方となっている。さらに中学生になると、数学に対する態度が肯定的な割合は低くなり、国際的に見ても低いほうである。理科においても、児童生徒の理科の成績は国際的に見て高く、理科に対する好意的な態度の児童の割合は国際平均並であるが、中学生になると、その割合は国際的に最も低くなる。このよ
うな状況に対し、小川（2003）は「児童生徒の自然や科学に対する興味関心を高めることが重要な課題となっている。」と指摘し、「その興味関心を高めるためには、学校と科学系博物館が連携し、学習の場を広げ、児童生徒に科学に対する広い視野を与えることが必要である。」としている。「また学校では総合的な学習の時間が導入され、体験的な学習
活動の充実が図られている。体験的な学習活動として、博物館の教育機能が重要な役割を担いつつある。」と指摘している。
そこで本研究では、国立科学博物館での体験教室において、「光と影のひみつ」と題し、主に投影と相似の内容の体験を提案する。そして参加者に楽しんでもらうことで算数に対http://math-info.criced.tsukuba.ac.jp/Forall/project/history/2005/projection/projection̲index.html

する興味関心を高め、その上で将来学ぶ算数・数学につながる活動を実践する。
2. 研究目的・研究方法（1）研究目的
本研究では以下を研究目的とする。
研究目的：国立科学博物館における体験教室において、「光と影のひみつ」の活動を通して子どもたちが将来学ぶ算数・数学につながるか。
この研究目的に対して、以下の課題を設定する。
課題 1：光と影を使った活動を通して、相似の仕組みを参加者の各発達段階に応じて理解できるか。
課題 2：箱庭に関する活動において、図形を投影することを参加者の各発達段階に応じて理解できるか。
課題 3：活動全体を通して参加者が楽しめるか。
（2）研究方法
国立科学博物館で、全年齢者を対象に、「光と影のひみつ」と題し、30 分の体験教室を開く。そして、その様子を録画したビデオを分析し、そこに記録された参加者の発言や行動の反応から、上記で設定した課題を考察する。その考察から、上記の研究目的が達成されたかどうかを検証する。
3. 「光と影のひみつ」の教材の説明
体験教室において、第 1 の活動
は箱庭（図 1 と図 2）を組み立てる活動である。この箱庭は筑波大学数学教育研究室による「数学の歴史博物館」において「投影とアナモルフォーズの実験室」で紹介されているソフトウェアを利用して出力した。アナモルフォーズと 図 1 展開された状態の箱庭
は、ある一点から見たときにの み意

図2組み立てた箱庭味を持った絵が見えるように描かれた絵や図形のことである。この箱庭のオリジナルの点
図 3 左の穴から順にのぞいた図として、本来、穴は 1 つなのだが、3 つに増やすことで、1 つの穴からのみ正しい図形（四角錐）が見られる
ことが分かるようにした。図 3 は、図 2 において、左の穴から順にのぞいた図である。

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第 2 の活動は、光と影を使った活動である。参加者は、図 4 の装置を使って、OHP シートに描かれた正方形を 2 倍に拡大する活動をする。図 4 の左にあるのが影を投影するスクリーンである。真ん中にあるのが、正方形が描かれている OHP シートとそれを固定するための衝立（ついたて）である。右にあるのが、光源である LED ライトである。衝立の下を右から左に横切っているのが 0 か
ら 1 ずつ目盛りが刻まれた厚紙である。体験教室では光源の位置を 0 にし、衝立の位置を 6 に合わせた。スクリーンを動かすことで影の大きさを調節する。
また、図 5 のように正方形が格子状に並ん 図 4 光と影のひみつをさぐるための装置
だ厚紙（以下、単に格子と書く）があり、この 1 個の正方形は、OHP シートに描かれている正方形と同じ大きさである。この厚紙をスクリーンに投影された正方形の影に当てることで、正方形が何倍の大きさになっているのかが目で見て分かる。
第 3 の活動では、第 1 の活動を振り返るため、OHP シートを四角錐が描かれている OHP
シートに交換し、垂直に立てられたスクリーンに投影し、その影をペンでなぞる（図 6）。
なお、四角錐のイメージを持ってもらうために四角錐の模型（図 7）を作った。

図5格子が描かれた厚紙

図6

四角錐の影をなぞった図

図7四角錐の模型

4. 「光と影のひみつ」の教材化
図 4 にある光と影のひみつを探るための装置のもつ算数・数学には「相似」がある。相似は中学校 3 年生で学習する内容であるが、相似が未習である小学生でも学べる内容がある。各発達段階に応じて、今回の体験を通してどのようなことが学べるかを以下の表にまとめた。体験教室における第 2 の活動を通して、子どもから「2 倍になった」という言葉やそれに関する言葉を拾うことができれば、後に相似を学ぶ際のきっかけになると考える。
箱庭に関する活動の中の算数・数学には「投影」があるが、投影は現在の学習指導要領
では学習しない。しかし、水谷(2002)の言うように、「投影図は空間図形を見る 1 つの視点を与えてくれる。この視点は、今後、空間図形を扱う場面において問題解決の有力な手段となり得る。」と指摘し、「2 次元と 3 次元を相互に推察する能力、すなわち平面図形と空間図形を結びつける力は生徒が将来最も必要とする力のひとつであると考える。」と述べている。体験教室における第 1 の活動と第 3 の活動を通して、子どもから「重なった」「一致した」という言葉やそれに関する言葉を拾うことができれば、後に投影や空間図形

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を学ぶ際のきっかけになると考える。さらに、四角錐という立体図形を OHP シートという平面に写し、さらにそれをスクリーンに、しかも垂直なスクリーンに投影するという経験から、空間図形に対して理解を深めるための重要な学習となり得ると考える。
学年

学習内容

「光と影のひみつ」の体験と関係している活動

ものの個数、長さの比較、 目盛りを読む。OHP の図と拡大された図の形と辺
身近な立体、加法の大きさを比べる。目盛りの数字を足す。四角錐を観察する。光源から衝立までの距離を 1 つ分と

1 年生

考え、光源からスクリーンまでの距離がそのいくつ分に当たるかを求める。
2 年生
小
学
校

3 年生
4 年生

乗法、四角形目盛りから乗法を使って考える。OHP シートの図から四角形の特徴を捉える。

基本的な図形についての 箱庭を組み立てることで直方体の特徴を捉える。
理解
伴って変わる 2 つの数量に 伴って変わる 2 つの量を見いだし、関係を調べる。
ついて、面積
平行四辺形、台形、ひし形、 OHP の図を平行四辺形、台形、ひし形に変え拡大

5 年生

数量の関係

する。またそれらについて 2 つの伴って変わる数量の対応や変わり方を調べる。

倍数、比、比例6 年生

伴って変わる 2 つの量のうち、比例関係にあるものを見いだす。光源から衝立、スクリーンまでの距離関係を比で表す。

四角錐、比例、文字式で表現する。光源から衝立、スクリーンまでの距

1 年生

離関係を文字で表す。

中
学

伴って変わる 2 つの数量を見いだし、式やグラフ

2 年生

校

文字式の利用、1 次関数

1 次関数を見いだす。

相似、三角形の相似条件、 光源が相似の中心であること、OHP シートの図と3 年生

平行線と線分の比

投象は相似関係であることを理解する。さらに証明する。相似比が距離の比であることを理解する。

数学と人間の活動
数学基礎学
校とどう関わってきたかを調べる。例えば道路標識の「止まれ」など。

高等

透視図法、アナモルフォーズ、投影が人間の活動

面積比、体積比、三角比
数学Ⅰ

相似形の面積比、体積比について考える。衝立とスクリーンが平行でないときを三角比を使って考
える。

数学Ⅱ
数学 B

図形と方程式

透視図やアナモルフォーズを座標で考える。

空間図形とベクトル

空間座標における具体物として、光源、衝立、ス
クリーンなどの装置を使う。

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5. 「光と影のひみつ」の教材の仕組み（1）箱庭の原理
図 8 において、視点を O とし、これを箱庭における一番右の穴とする。太い線で書かれているのが、箱庭において実際に描かれている図である。
この O から中をのぞくと四角錐が見えるのは、太い点線で描かれている AB という図が、手前にあるように見えるからである。
すなわち、箱庭の側面と底面に描かれてい図 8 箱庭の模式図
る図は、箱庭中央に存在しているように見える四角錐を箱庭に投影した投象である。図 9 は、この箱庭の原理を参加者にも体験してもらおうと筆者が考えた図 4 の装置の模式図である。図 8 と違うのは、投影する四角錐が OHP
シートに描かれているということである。この四角錐をスクリーンに投影することで、箱庭において実際に描かれている図ができる。つまり、図 8 と同様に、光源の位置から見ると、スクリーンに描かれている図は四角錐に見え、さらに手前の OHP シートに描かれている四角錐と重なるのである。ちなみに太い点線で描かれている A’B’は、OHP シ
図 9 第 3 の活動における図 4 の装置の模式図
ートがない場合には、図 8 と全く同じ役割をする。さらに A’B’と OHP に描かれている図は相似な関係になる。
（2）正方形を拡大する活動についての数学的説明
衝立とスクリーンは互いに平行を保っている。すなわち、影の大きさを変えるためにスクリーンを動かすとき、必ずこの関係を保ったまま動かす。図 10 において、
AB//CD のとき、同位角は等しいので、∠OAB=∠OCD、∠OBA=∠ODC より、2 組の角が等しいので、△OAB∽△OCD と言える。よって、相似な図形の対応する辺の図 10 第 2 の活動で図 4 の装置を真横から見た模式図比は等しいので、OA:OC=AB:CD。今、O から UT に垂直な線を引き、その交点を S とする

http://math-info.criced.tsukuba.ac.jp/Forall/project/history/2005/projection/projection̲index.htmlと、平行線と線分の比の定理から、OA:OC=ST:SU。以上から、AB:CD=ST:SU が言える。
つまり、OHP シートに描かれている正方形とスクリーンに投影される正方形の大きさの関係は、光源から衝立までの距離と光源からスクリーンまでの距離に依存することが分かる。
影の大きさをもとの図の 2 倍に拡大したいときは、光源から衝立までの距離の 2 倍の位置にスクリーンを置けばいいことになる。
衝立とスクリーンが平行なとき、AB と CD の中点をそれぞれ M、N とすると、AM:BM=CN:DN=1:1 である。しかし、衝立とスクリーンが平行ではないとき、スクリーンに相似な図形が描かれず、かつ CN:DN≠1:1 である。以下、これを示す。
（仮定）AB と CD が平行でないとする。D から AB に平行な直線を引き、OC との交点
を E とする。M は AB の中点で、直線 OM と CD との交点を N、DE との交点を F とする。
（証明）前の説明から、AM:BM=EF:DF=1:1 である。△DCE において三角形と比の定理「△DCE の辺 DC、DE 上にそれぞれ N、F をとるとき、DN:NC=DF:FE⇒NF//CE」の対偶「△DCE の辺 DC、DE 上にそれぞれ N、F をとるとき、
NF と CE が平行でないなら
ば、DN:NC≠DF:FE」が成立する。よって、DN:NC≠1:1となる。特にこの図で言えば、
DN<NC が言える。つまり、
DN 側と NC 側では、拡大している比率が違うということになる。よって衝立とスクリーンが平行でないときは、
スクリーンには OHP シートの図と相似な図形が描かれ
ない。
図 11

衝立とスクリーンが平行でないときの装置の模式図

6. 「光と影のひみつ」の活動概要（1）活動環境
日時：平成 17 年 11 月 19 日
対象：国立科学博物館への来館者（1 回目 9 人、2 回目 9 人で、1 グループ 2〜4 人になるように、それぞれ 6 つのグループに分けた。幼稚園児 1 人、１年生 1 人、2
年生 7 人、4 年生 2 人、5 年生 3 人、大人 4 人の計 18 人であった。なお、大人は基本的に子どもたちのことを見守っていたので、考察の対象からははずした。）
準備：光源（LED ライト）、図形の描かれた OHP シート、衝立、スクリーン（以上 4
つを衝立装置と呼ぶ）、格子状のマスが描かれた厚紙、目盛りの描かれた厚紙、サインペン、箱庭の紙、セロテープ、四角錐の模型、アンケート

中学校・高等学校数学科教育課程開発に関する研究(13)発行：筑波大学数学教育学研究室、pp217-239、2006年3月（2）活動展開「光と影のひみつ」は、大きく分けて①箱庭を組み立てる活動、②正方形を拡大する活動、③箱庭の活動を振り返る活動、と 3 つの活動に分けられる。以下、それぞれの目標と活動概要を記す。そして、その目標に基づき参加者の発言や行動を記す。
＜①箱庭を組み立てる活動＞［目標］
箱庭を組み立て、3 つの穴から内側を見て、右の穴からのみ四角錐が見えること。
［活動概要］
参加者全員に展開された状態の箱庭を渡し、指導者の指示のもと箱庭を組み立てた。その後、「3 つの穴から中をのぞいて何が見えるかな？」と言い、何が見えるかを参加者に尋ねた。次は子どもたちの発言の一部である。
1 年生：「ピラミッド！」
2 年生：「面白いものが見える！」「山の影」「立体的に見える！よく見たらピラミッドが立っているように見えるよ。」
4 年生：「三角形？鉛筆みたい。」
5 年生：「とんがってる箱！」

各自に見えたものを言ってもらった後、四角錐の模型を提示した。そして、「このような形が見えるのはどこですか」と言い、また各自に図 12 箱庭をのぞいている様子
その内容を言ってもらった。配慮した点として、四角錐という用語は中学校 1 年生で学習するので、その用語は使わず、「このような形」という表現した。
＜②正方形を拡大する活動＞［目標］
ライトを使い、OHP シートに描かれた正方形を、形を変えずにスクリーンに投影し、2倍の大きさの正方形を作り、また、それがなぜ 2 倍になっているかを考える。
［活動概要］
光源のスイッチを入れ、部屋を暗くし、OHP シートに描かれた正方形をスクリーンに投影できるよう装置の位置を調節した。
そして、最初の質問「（OHP の）正方形の 2 倍の大きさの影を向こう（スクリーン）に映してみよう」を投げかけた。配慮した点として、参加者の中には小学校 1
年生や幼稚園児もいたので、「この線（正方形の一辺）
が 2 つ分になるように･･･。」と分かるように言葉を変え、小学校高学年や大人からの質問にあったのだが、図 13 拡大している様子「面積を 2 倍にするわけではない」などの説明を加えたグループもあった。

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最初の質問に対して、参加者は思い思いにスクリーンを動かし、およそ 2 倍になったところで、指導者は格子状のマスが描かれた厚紙を渡し、「これを使って 2 倍になっているか確かめてみよう」と言った。ここでも注意すべき点として、年齢の低い子どもに対しては、初めから厚紙を渡し、「この四角（格子 4 つ分の正方形、つまり OHP に描かれている
正方形の 2 倍の大きさの正方形）に入るようにしよう」など、適宜言葉を変え説明した。
参加者が格子の厚紙で 2 倍になっていることを確かめた後、次の質問「これで、なぜ 2倍になっているんだろう」を投げかけた。ここでも、年齢に応じ、「目盛りに注目してみよう」などの説明を加えたグループもある。指導者が、参加者による説明を一通り聞いた
後、「では 3 倍は？4 倍は？」と質問を続けた。
次は第 2 の活動における子どもたちの発言や行動をまとめたものである。なお、考察との関係上、ABC の 3 つのグループに分け、さらに小文字のアルファベットを使い学年内でも区別した。
幼稚園児：2 倍ということが分からなかったので、指導者が格子の 4×4 マス分の辺をペンで濃く塗り、それに合うようにスクリーンを動かすようにと指示した。その後それに合うようにスクリーンを動かしていた。2 倍ができた後、より大きい影をつくるために指導者が「大きい影にするには？」と言うと、その位置から後ろに下がった。さらにスクリーンに映らないぐらい遠くに動かしていた。逆に、OHP に近づけたとき「ちょーちっちゃい！」
2 年生 a：格子を使い、2 倍になることを確認していた。3 倍のとき影が大きかったので、（A）3 倍にするにはスクリーンを「前にすればいい！」と言っていた。
2 年生 b：格子を使い、2 倍になることを確認していた。指導者が「2 倍はどこだ？」という質問を言うと、「ここ！」と言い、8 の目盛りを指した。実際に格子をあてて確かめると、2 倍の大きさより小さかったので後ろに動かし「12 だ！」
指導者が「3 倍は？」と言うと「19 だ」
2 年生 c：言葉を発さなかったが、スクリーンを前後に動かし、格子を使って 2 倍になることを確かめていた。
1 年生：はじめ、手で OHP の正方形の大きさを測り、影がそれの 2 つ分であることを確認（B）していた。3 倍のとき、格子を使って確認し、指導者の「何で 18 なんだろう？」という質問に対し、「あっ！分かった！」と言ったが、説明はできなかった。4 倍のとき 24 に動かせた。
2 年生 d：格子を使い、2 倍のときに「12」と発言。4 倍のとき、言葉を発さなかったが、24 の目盛りのところにスクリーンを置いていた。
2 年生 e：格子を使い、2 倍、3 倍、4 倍のとき九九を口にしていた。「6×2=12」「6×3=18」「6×4=24」
2 年生 f：衝立の目盛りを 4 にして、スクリーンを 8 に動かし、格子を使って 2 倍になることを確認していた。4 倍のとき、九九で「4×4=16」と言いながらスクリーンを動かしていた。
2 年生 g：格子を使い、12 の目盛りにスクリーンを動かし、2 倍になることを確認していた。格子のマスが 6×8 であることから「6 倍しか無理だよ！」「100 倍でもできるよ！」
発言していた。

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4 年生 a：格子を使い、2 倍になることを確認していた。3 倍のとき「18 かな？」と発言。
まず 18 の目盛りにスクリーンを置き、それを格子で確かめていた。
衝立の位置を 7 の目盛りにずらし、2 倍は「14」、3 倍は「21」と発言。
4 年生 b：格子を使い、2 倍になることを確認した後「11 だ。」と言い、指導者が「2 倍と11 の目盛りは関係あるかな？」と質問すると「12」と発言。
3 倍のとき、スクリーンを 18 に移動させ、格子を使い 3 倍になることを確認して「あっ！
比例だ！」と発言。
衝立の目盛りを 5 にして、スクリーンを 15 に動かし、3 倍になっていることを確認していた。
5 年生 a：2 倍の理由を聞くと「この物体（衝立）の部分までの長さの 2 倍ぐらいのあたりだからかな？」（C）

衝立が 5 の目盛りにあるとき「今（スクリーンが）10 にあるから！」
3 倍のとき、まずスクリーンを 15 の位置に置き、格子で確かめていた。さらに衝立を 4の目盛りに動かし「4×4=16 だから（4 倍は）こうだ！」
衝立を 3、スクリーンを 18 に動かし「6 倍できました！」「比例だ！」
5 年生 b：2 倍の理由を聞くと「ここの線（衝立）が 6 やから、6×2=12 やから。」「3 倍は 6×3 で 18」
5 年生 c：3 倍の理由を聞くと「ここ（衝立）が 6 で、目盛り（スクリーンの位置）は 18」「（2 倍のとき）12」「（4 倍のとき）24」
衝立の目盛りを 8 にすると 2 倍にするには「16 だ！。それは、（光源から衝立が）8 で、こっからが（スクリーンと衝立の距離が）8 だから！」＜③箱庭の活動を振り返る活動＞［目標］
光源の穴から、影をなぞった図を見て、①の活動を結びつける。
［活動概要］
正方形の描かれた OHP シートをはずし、四角錐の描かれた OHP シートと交換した。影をなぞる作
業に時間がかかるため、6 グループを 3 グループにした。箱庭に描かれている四角錐と同じ様子を映し出すため、光源の位置を斜め上から光が当たる
ように移動させ、影をなぞるための垂直の厚紙をセットした。そして、影を 2 人に手分けしてなぞってもらい、部屋を明るくし、ライトを取りはずし、その穴からペンでなぞった図を見てもらい、体験教室を終了した。
図 14 光源の位置からのぞいている様子
次は第 3 の活動における子どもたちの発言や行動の一部をまとめたものである。

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幼稚園児：「同じになった。マジックのペンとさっきのやつ（箱庭のこと）」
1 年生：「（影を見て箱庭と）似てる！重なった！」
2 年生 a：「（四角錐の OHP を見た瞬間）さっきと同じ図形だ、箱の方と。」「本当だ、重なってる！」
2 年生 b：「見えた！ピラミッドが見えた！」
4 年生 a と b：「重なった！」「重なってる。」
5 年生 c：「（垂直のスクリーンに映った影を見て）ずいぶん違う！」「おおーすげー重なってる！
影で描いた線と、前のこれ（OHP の四角錐）が重なってる！」
1 年生と 2 年生 a と 5 年生 b が、四角錐の模型を OHP シートと四角錐の影をなぞった図の間に置い
ていた。

7. 考察
(1)課題 1：光と影を使った活動を通して、相似の仕組みを参加者の各発達段階に応じて理解できるか。
なぜ 2 倍になるのかを、目盛りとの関係からは分からなかったのは、5.（2）活動展開の＜②正方形を拡大する活動＞にある子供たちの発言や行動をまとめた表の（A）から、幼稚園児、2 年生 3 人であったことが分かる。しかし、いずれもスクリーンを衝立から遠ざけると影の正方形は大きくなり、近づけると小さくなることは分かったようで、さらに格子を使って 2 倍になっていることも確認できていた。よって、1 年生の学習内容と関係す
る「光源から衝立までの距離を 1 つ分と考え、光源からスクリーンまでの距離がそのいくつ分に当たるかを求める」ことはできなかったが、1 年生の学習内容と関係する「目盛りを読む、OHP の図と拡大された図の形と辺の大きさを比べる」こと、それから図を拡大縮小するには距離が関係しているということが体験できたと考えられる。幼稚園児の子ども
は、スクリーンに影が映らないぐらい遠くに動かして、影が映らないことに驚いていて、逆に OHP にできるだけ近づけても影が消えてなくならないことにも驚いていた。それはまさに拡大縮小と距離の関係を体験できたことであると考えられる。2 年生 b は、2 倍のとき
8 の目盛りを指していることと、3 倍のときの「19 だ」という発言から、目盛りとの関係
からは分からなかったことが伺える。
なぜ 2 倍になるのかを、はじめ目盛りとの関係からは分からなかったが、指導者から「目盛りに注目してみて」と言われて気付けた子は（B）から、1 年生、2 年生 4 人、4 年生 1人であった。いずれも九九を口にしたり、先にスクリーンを目的の目盛りに動かしその後格子を使って 2 倍になっていることを確かめられたりすることができた。6×2=12 という発言は、1 年生の学習内容と関係する「光源から衝立までの距離を 1 つ分と考え、光源からスクリーンまでの距離がそのいくつ分に当たるかを求める」ことができていると考えられる。ある 2 年生の子は、格子のマスが 6×8 であることから、6 倍までしか調べられないということを言っていた。さらに、（光さえ届けば）100 倍でもできるよと言っていた。
つまり、この子は 2 倍の活動だけで、拡大の決まりが分かり、一般性を意識できていると考えられる。

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なぜ 2 倍になるのかを、指導者からの助言無しで目盛りとの関係から分かったのは（C）
から、4 年生 1 人、5 年生 3 人であった。いずれも 2 倍になっている理由を衝立と光源とスクリーンの距離関係から説明できていた。4 年生 1 人、5 年生 1 人が「比例」という言葉を発していた。比例は小学校 6 年生で学習する内容なので、彼らがその言葉を知っていたことが重要なのではなく、この活動を通して、比例を思い浮かべたことが重要である。彼ら
は、この活動で、伴って変わる 2 つの数量に気付き、さらにそれらが比例関係になるということに気付いたと思われる。正確に言えば、OHP シートに描かれた正方形の一辺の大きさと光源から衝立までの距離を固定したとき、スクリーンに投影された正方形の一辺の大きさと光源からスクリーンまでの距離が比例関係になる。この関係を見つける活動は、比例だけでなく関数の考えを育成することにもつながると考えられる。
以上から、低学年の子どもであっても相似の仕組みのひとつである、相似の中心からの距離によって大きさが決まるということが、各発達段階に応じて理解できたと言える。
(2)課題 2：箱庭に関する活動において、図形を投影することを参加者の各発達段階に応じて理解できるか。
14 人中 14 人が、第 3 の活動のとき、光源の位置からなぞった影をのぞいて「見えた」「重なった」「さっき（箱庭）のと同じだ」と発言していた。このことから子どもの発達段階に関わらず、第 1 の活動と第 3 の活動が結びついたと言える。中でも 1 年生 1 人、2
年生 1 人、5 年生 1 人が第 3 の活動のとき、OHP シートと四角錐の影をなぞった図の間に、
図 7 の模型を置いていた。このことはまさに図 8 にあるように、箱庭中央に存在しているように見える四角錐を箱庭に投影しているという、箱庭の仕組みを理解していることを示していると考えられる。
(3)課題 3：活動全体を通して参加者が楽しめるか。
活動全体を通して参加者が楽しめたかどうかをアンケートから考えたい。活動終了後にアンケートとして「おもしろかったこと、不思議に思ったこと」を書いてもらった。以下、その一部を紹介する。なおひらがなを適宜漢字に変換した。
1 年生①何倍とか、箱を作って、穴を見たのが楽しかった。
2 年生②あとで穴から見たとき一致したこと。
③影がおもしろかった。
④三角形（四角錐のこと）に見えたことが不思議。
⑤6×2=12 がおもしろかった。
4 年生⑥（箱庭で）四角錐に見えて不思議に思った。比例がよく分かった。
⑦箱のなぜ一番右を見ると三角形（四角錐のこと）に見えるのか。
5 年生⑧「どこなら一番よく見えるか」とか「正方形の影を〜倍にする」とかがすごくおもしろかった。まhttp://math-info.criced.tsukuba.ac.jp/Forall/project/history/2005/projection/projection̲index.html

たやりたいです。
⑨影の形が、映しているものと違う形になるのがおもしろかったです。

特に①、③、⑤、⑧、⑨から楽しんでもらえたことが伺える。そこに学年間の偏りは見られない。他の回答からも肯定的な感想が伺え、おおむね楽しんでもらえたと思う。注目すべき回答の 1 つとして、⑤はおそらく学習したばかりと思われる掛け算を、学校以外の場所で使えたことに感動しているとも取れるし、拡大している正方形の大きさが実は距離に依存していることに気付いて感動しているとも取れる。また、⑧はとても肯定的な回答であり、指導者から見た活動中の様子からも大いに楽しんでもらえたことが伺える。
以上 3 つの課題に対する考察から、「光と影のひみつ」の活動を通して、子どもたちが将来学ぶ算数・数学につながるかという研究目的はおおむね達成された。
8. おわりに本研究では、国立科学博物館における体験教室において、「光と影のひみつ」の活動を通して子どもたちが将来学ぶ算数・数学につながる可能性があることを考察することができた。
しかしその一方で、活動中に指導者からの参加者に対する声かけが多くなってしまった。
30 分という短く限られた時間の中で、学年も学校も違う子どもたちを相手に活動を終える
ためには仕方ない部分もあると思われるが、もう少し子どもの発言を引き出す工夫をする必要があったと思う。
また、「光と影のひみつ」の活動が、本当に子どもたちが学ぶ算数・数学につながったかを見るためには長期的な調査が必要であり、さらに学校現場で実践する場合についても考える必要がある。
謝辞
今回の研究に際し、国立科学博物館の小川義和先生、亀井修先生をはじめとする諸先生
方、ボランティアの方々には、多大なるご協力と共に、大変貴重なご助言・ご指導をいた
だきました。厚く御礼申し上げます。
注
本研究は、日本学術振興会科学研究費基礎研究 B(2)課題番号 17300243「科学博物館等における数学展示・実験教具とその実践手法の開発研究」（研究代表者礒田正美）による研究の一環として行われた。
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