「思考スキル」は、問題に取り組むことを通じて、みなさんに身につけてほしい力を表したものです。思考スキルは、特定の問題に限らず、さまざまな場面で活用することができる大切な力です。
問題につまずいたときには、思考スキルに着目してみましょう。どのような切り口で問題と向き合えばよいのか、どのように考え進めればよいのか、…など、手がかりをとらえるのに役立ちます。
問題に取り組むとき、活用してみましょう。

思考スキル
じょうほう

かくとく

○一般化する○情報を獲得する・具体的な事例から、他の状況にもあてはま・問題文から情報や問題の条件を正しくとらるような式を導き出す

える・具体的な事例から、規則やきまりをとらえ・図やグラフなどから情報を正しくとらえるて活用する
○再現する

し てん

・計算を正しく行う○視点を変えるそう さ

・問題の指示通りの操作を正しく行う

・図形を別の視点で見る
・立体を平面的にとらえる○調べる

・多角的な視点で対象をとらえる

・方針を立て、考えられる場合をもれや重複○特定の状況を仮定するなく全て探し出すきょくたん・極端 な場合を想定して考える（もし全て○・書き出すことを通じて、法則を発見する○なら、もし○○がなければ、…など）

すじみち

おぎな

○順序立てて筋道をとらえる・不足を補ったり、余分を切りはなしたりし

じょうきょう・変化する状況を時系列で明らかにするて全体をとらえる
・複数のものが移動するとき、特定のものだ・複雑な状況を要素ごとに整理する

けを移動させて状況をとらえる

・前問が後に続く問いの手がかりとなってい・具体的な数をあてはめて考える

ることを見ぬくはん い・解答の範囲や大きさの見当をつける

とくちょうてき○特徴的な部分に注目する・等しい部分に注目する
・変化しないものに注目する・際 立った部分（計算式の数、素数、約数、平方数、…など）に注目する・和、差や倍数関係に注目する
たいしょうせい・対称性に注目する・規則や周期に注目する─1─

思考スキル
ちゅうしょう○知識○具体・抽象・情報を手がかりとして、持っている知識を・文章から筆者の挙げる例、特定の状況や心想起する情を取り出す
とくちょう・想起した知識を正しく運用する・ある特徴を持つものを示す
・個々の事例から具体的な要素を除いて形式○理由化する

こんきょ・筆者の意見や判断の根拠を示す

・個々の事例から共通する要素を取り出してまとめる

・ある出来事の原因、結果となることを示す
はい ご・現象の背後にあることを明らかにする
○関係づけ

か

○置き換え

・情報どうしを結び付ける・問いを別の形で言い表す

・要素間の意味を捉え、情報を補う・問題の状況を図表などに表す・部分と全体のそれぞれが互いに与えあう影

じょうきょうたがきょう・未知のものを自分が知っている形で表す

響に目を向ける

・具体的な数と比を自由に行き来する

しゅだん・ある目的のための手段となることを見つけ出す

ひ かく○比較

えいすいろんし てん○推論・多角的な視点で複数のことがらを比べる
・複数のことがらの共通点を見つけ出す・情報をもとに、論理的な帰結を導き出す

・複数のことがらの差異を明確にする

・情報をもとに、未来・過去のことを予測す

さ いる
○分類

・情報を活用して、さらに別の情報を引き出す

・個々の要素によって、特定のまとまりに分ける

そう い てん・共通点、相違点に着目して、情報を切り分けていく─2─算数 ─解答と解説

数算

─ 解答と解説小学 5 年

15（1）

（2）

（3）

45

9.42

18

2122（4）（5）

2

712242（1）

450

ｇ

44（2）

（3）

60

17

727（5）

12度

28（6）

512

cm

29

cm3

3031（7）84323（1）

144（2）

1728

cm3（3）

（1）

20324

cm333

4

6

2526（4）2334（2）枚

個

2036（3）

1000枚37─3─

35円
38

算数 ─解答と解説

5（1）1223（2）180度（3）396（1）

101

100

度
40（2）

120

本

41（3）

60

本

42

7

度か所

4344（1）

アとイ

28

ウとエ
45（2）

cm3

931（3）

65.5cm2
468cm2
47（1）

（2）

（3）

963456

648

49

回
50個
35（配点）各 5 点×30 計150点

円
38─4─

算数 ─解答と解説
【解説】

2（1）

A1

知識 再現する（分数の計算）3
1200× 8 ＝450（ｇ）

（2）

A1

知識 再現する（約数の和）
こ

24の約数は、 1,2,3,4,6,8,12,24の８個なので、
1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋24＝60（3）A1

知識 再現する（最大公約数）
85の約数は1,5,17,85、 153の約数は1,3,9,17,51,153 なので、最大公約数は17です。
（4）

A1

知識 再現する（二等辺三角形の角）二等辺三角形の底角は等しいので、 180－68×2＝44（度）（5）A1

知識 再現する

68°68°（三角形の面積）ぎゃくさん

三角形の面積は「底辺×高さ÷2」で求められるので、逆算をすると、96×2÷16＝12（cm）（6）

A1

知識 再現する（立方体の体積）立方体の体積は「１辺×１辺×１辺」で求められるので、8×8×8＝512（cm3）（7）

A2

特徴的な部分に注目する 置き換え

（分数の性質）122＜ 79 ＜
大きさを比べやすくするために、分子を 2 にそろえると、222＜ 7に入る整数は、8 です。
→9 ＜分子と分母を 2 で約分するので、求める数は 8÷2＝4 です。
3（直方体の積み上げ・公倍数）
たて、横、高さのそれぞれを同じ長さにすることで立方体を作る問題です。積み上げるときの向きが一定であることから、それぞれの辺の長さの公倍数を求めればよいことがわかります。
（1）

A1

知識 再現する

6×6×4＝144
（cm3）
（2）

A2

特定の状況を仮定する 置き換え

4 と 6 の最小公倍数は12なので、最も小さい立方体の１辺は12cmです。

─5─

算数 ─解答と解説
体積は、 12×12×12＝1728
（cm3）
（3）

B1

特定の状況を仮定する 置き換え

（2）の立方体を作るのに必要な直方体Ａの個数は、たて・横12÷6＝2（個）、高さ12÷4＝3（個）2×2×3＝12（個）小さい方から３番目の立方体（１辺が12×3＝36cm）を作るには、１辺が12cmの立方体をたて、よこ、高さに３個ずつ積めばよいので、12×3×3×3＝324（個）
4（つるかめ算）
まい すう

かた ほうか てい

あたじょう けん

つるかめ算は、枚 数 すべてが片 方 であると仮 定 した場合と、与 えられた条 件 との差に注目し、こう かん１枚ずつ交換していくことで差をなくして条件に合うようにしていく問題です。いろいろな解き方ができますので、きちんと練習しておきましょう。
（1）

A1

情報を獲得する 再現するへ

50円玉２枚を100円玉１枚に両替すると枚数は１枚減 ります。70－60＝10（枚）減らすには、この両替を10回すればよいので、両替した50円玉の枚数は、 2×10＝20（枚）（2）

A2

特徴的な部分に注目する 特定の状況を仮定する

両替後の60枚全て50円玉だとすると、 50×60＝3000（円）
このとき、100円玉の合計金額と50円玉の合計金額の差は3000円。
50円玉１枚を100円玉１枚に交換すると、金額差は50＋100＝150（円）少なくなります。
金額差を０円にするためには、 3000÷150＝20（枚）交換すればよいことがわかります。
よって、100円玉の枚数は20枚。
（別解）
両替後の100円玉の合計金額と50円玉の合計金額が等しいので、50円玉の枚数は100円玉の枚数の２倍です。
よって、60÷（1＋2）＝20（枚）（3）

A2

特徴的な部分に注目する 特定の状況を仮定する

両替後の100円玉は20枚。このうち10枚は50円玉を両替したものなので、両替前の100円玉の合計金額は、 100×（20－10）＝1000（円）5（平行線・三角形の角度）
かく にん

二等辺三角形や平行線と交わる直線でつくられるどの角が等しい大きさになるかを確認しておきましょう。今回の問題では小問がそれぞれ後の設問のヒントになっているので、うまく活用していきましょう。

─6─

算数 ─解答と解説（1）

B1

特徴的な部分に注目する 順序立てて筋道をとらえる 置き換え
えんちょう

BDを延長して直線ℓと m に交わる点をそA

れぞれ点F、点Gとすると●印の角度は平行線のさっ角で等しくなります。
三角形DEGの外角より、 y ＝●＋24D

よって、x と y の差は、 36－24＝12（度）

24°

G（2）

B2ℓ

B

C

三角形ABFの外角より、 x ＝●＋36F36°

E

特徴的な部分に注目する 順序立てて筋道をとらえる 置き換え

三角形ABCは二等辺三角形なので

Aℓ

角B＝角C
B

三角形CDEは二等辺三角形なのでC

角D＝角E
たいちょうかく

点Cにおいて対頂角は等しいので、三角形CDEの内角の和に注目すると、

Dx＋y×2＝180（度）
（3）

B2

E

特徴的な部分に注目する 順序立てて筋道をとらえる
A

（1）
（2）
より、三角形CDEの内角の和（180度）＋12×2は、 x の角度×3と等しくなります。

B

よって x の角度は、C（180＋12×2）
÷3＝68（度）三角形ABCの▲印の角度は、

D

180－68×2＝44（度）z の角度は、180－36－44＝100（度）6ℓ36°E（植木算）り かい

旗の本数と旗と旗の間かくの数の関係、赤と青の旗が同じ場所になる条件を正確に理解しておきましょう。
（3）では周期を利用すると計算しやすくなります。
（1）

A1

知識 再現する

700÷7＝100→7mの間かくの数が100

赤い旗の本数は、 100＋1＝101（本）（2）

B1

特徴的な部分に注目する 置き換え

700÷5＝140→5mの間かくの数重なりを考えない場合、青い旗の本数は、140＋1＝141（本）─7─

算数 ─解答と解説
赤い旗と青い旗が同じ場所になるのは、7mと5mの最小公倍数35mの間かくなので、
700÷35＝20→35mの間かくの数同じ場所になるのは、 20＋１＝21（本）よって、青い旗の本数は、 141－21＝120（本）（3）

B2

特徴的な部分に注目する 順序立てて筋道をとらえる 置き換え

最小公倍数の35mを図にすると、
赤赤

赤

青⑤②青③赤青④①赤青⑤青①④赤
青③②⑤35mの中に５mの間かくは３か所あるので、700mの中には全部で、3×20＝60（か所）
7（面積）
面積の公式にとらわれず、条件を整理することで面積を求めることができます。小問を順番にじょうほう解きながら、与えられた情報をどう使うのかを考えていきましょう。
（1）

A2

情報を獲得する 特徴的な部分に注目する 一般化する
かま

直感的に大きく見えるのがアイなので、そのまま答えても構いません。
はんだん

ただ、きちんと大小の判断をするためには、（2）のように整理しましょう。
（2）

B2

特徴的な部分に注目する 順序立てて筋道をとらえる 置き換え

AEと同じ長さ（x）を頂点Bから、AHと同じ長さ（y）を頂点Dからとり、そこから直線をぶん引いて右図のように長方形ABCDを９つに分かつ割します。
アイ… x×y＋x×y＋x×3＋3×y＋3×3
ウエ… x×y＋x×y＋x×3＋3×y
よって、面積の差は、3×3＝ 9（cm2）
（3）

B2

Axy

H 3cm

yx×yx×3x×y

EG3cm

3×y

3×3

3×yxx×yx×3x×y

BF

特徴的な部分に注目する 順序立てて筋道をとらえる 置き換え

アイと、ウエの和は140cm2
アイと、ウエの差は9cm2和差算を利用して、ウとエの面積の和は、（140－9）÷2＝65.5（cm2）

─8─

DC

算数 ─解答と解説
8（規則性）
問題文を正確に理解し、いくつか書き出してみることで、この問題を解く糸口を見つけていきむずか

き そくましょう。難しそうに見えても、規則が見つかれば、さほど難しくはありません。（3）は条件をま ちが間違えないようにしましょう。
（1）

A2

情報を獲得する 再現する 調べる

１段目

42

2段目

8

3段目

216

4段目
（2）

B1

1

3
3696

特徴的な部分に注目する 順序立てて筋道をとらえる 調べる

１段目の数をそれぞれA,B,C,Dとし、２段目以降はそのまま積の形で表すと次のようにしょうりゃくなります。
（A×Bは×を省略してABと表記）

１段目

AB

CD

2段目

AB BC CD

3段目

ABBC BCCD

4段目

ABBBCCCD

４段目の数は、AとDを１回、BとCを３回ずつかけた数になるので、最も大きくするには、BとCになるべく大きな数を入れればよいことがわかります。
よって、最大の数は、1×3×3×3×4×4×4×2＝3456（3）

B2

特徴的な部分に注目する 順序立てて筋道をとらえる 調べる（2）と同様に、１段目の数をそれぞれA,B,C,D,Eとすると、１段目

A

B

CDE

2段目

AB BC CD DE

3段目

ABBC BCCD CDDE

4段目

ABBBCCCD BCCCDDDE

5段目

ABBBBCCCCCCDDDDE

５段目の数は、AとEを１回、BとDを４回、Cを６回ずつかけた数になるので、最大の数は、1×3×3×3×3×5×5×5×5×5×5×4×4×4×4×2
10＝2×5なので、10でわり切れる回数は、素数の積の2の個数と5の個数のうち少ない方の個数と同じになります。
2は９個、5は６個なので、10でわり切れる回数は６回。
─9─