20■研究紹介

SuperKEKB 計画進捗状況
高エネルギー加速器研究機構 加速器研究施設

飯 田

直 子

on behalf of KEKB 加速器グループ
naoko.iida@kek.jp
2010 年 5 月 19 日

1 はじめにKEKB 加速器は，この 6 月をもって，1999 年から約 10

特徴としていたので，これを「大電流スキーム」と呼んで年続いた運転を終わろうとしている。その間達成した記録いる。しかし検討が進む中でこの方法でのいくつかの問題

は，世界最高ピークルミノシティ 2.11 ´ 1034 cm-2 sec-1 ，世が浮上し，低エミッタンスビームでルミノシティを追求す

界最高積分ルミノシティ 1000 fb と，実に輝かしいものでる方針に切り替えた。これは，2009 年 3 月の KEKB Review

ある。こうして得られたデータを用いて Belle グループが発委員会でも推奨された。これをわれわれは「大電流スキー

表した CP 非保存の証明が，小林・益川両氏の 2008 年ノーム」に対して，「ナノビーム・スキーム」と呼んでいる。本

ベル物理学賞受賞に貢献したことは記憶に新しい。すべて

稿では，大電流スキームでの問題点について簡単に述べ，Belle，KEKB 両グループ関係者のたゆみない努力の賜であ

現在の基本方針であるナノビーム・スキームの SuperKEKBる。しかしその栄光に甘んじることなく，Belle/KEKB グ

設計の進捗状況を紹介する。ただし，こうして原稿を書い

ループはさらなる高性能測定器・加速器に改造し，より精ている間にも，事態は刻々と変わっており，高エネルギー度 の 高 い 物 理 を 探 究 す る 計 画 を 進 め て い る 。 Belle

ニュースに掲載される時には既に内容が古くなっている可II/SuperKEKB である。

能性もあるが，ご容赦願いたい。

-1

図 1 に示すように，衝突型加速器は，大きく二つのグループに分類することができる。粒子をできるだけ高いエネル

2 SuperKEKB ルミノシティ向上の作戦

ギーに加速して衝突させる energy frontier machine と，高2.1 ルミノシティ

ルミノシティを追求する luminosity frontier machine である。

ルミノシティ( L )とは，衝突型加速器における粒子同士SuperKEKB は後者に属し，世界記録保持者である KEKBの衝突頻度のことである。KEKB 加速器は電子と陽電子をの約 40 倍のルミノシティを目指す驚異の加速器なのである。

衝突させる加速器であるが，電子や陽電子は数百億個のかSuperKEKB 計画については，飛山氏が高エネルギーニュー

たまり(bunch)同士が衝突点(Belle 測定器の中心)で衝突す

ス[1]で紹介したが，その当時と現在ではマシン設計の基本る。 R = Ls ( R ：物理事象が起こる頻度， s ：物理事象の方針が異なっている。当時の設計は大電流ビームを一つの断面積)より，ルミノシティを上げることは，より速く多くの物理事象を観測できることになる。
加速器のパラメータでは，ルミノシティは次のような式で表される。
L=s * öæ I xy öæg çæ÷ç RL ö÷çç1 + y* ÷ç÷÷÷çç * ÷÷÷çç ÷÷÷÷ç Ry ø÷2ere èç
sx øèç by øè(1)g  は Lorentz factor，e は電子の電荷量，re は古典電子半径，

sy* / sx* は衝突点での x 方向と y 方向のビームサイズ比， I 
はビーム蓄積電流値， xy は垂直方向のビーム・ビーム・パ
ラメータ，by* は衝突点での垂直 b 関数，RL / Ry は交差角や「砂時計効果(hourglass effect)」による幾何学的な要因から来る補正係数(short bunch で 0.8  1 )である。 * がついているのは衝突点での数値を表しており， は + が陽電子，- が電子ビームでの数値を表している。
図1

世界の加速器21

表1

ただし，この式では，sy* と sx* は電子と陽電子で同じ大き

KEKB と SuperKEKB のパラメータさであることを仮定している。これを見ると， L を上げる

LER/HERには， I (蓄積電流)と xy (ビーム・ビーム・パラメータ)を

KEKB
DesignKEKB Achieved
with crab

SuperKEKB
High-Current

Energy (GeV)

3.5/8.0

3.5/8.0

3.5/8.0

4.0/7.0

上げ， by* (衝突点での垂直ベータ関数)を小さくすればよい

βy* (mm)10/10

5.9/5.9

3/6

0.27/0.41

βx* (mm)330/330

1200/1200

200/200

32/25

εx (nm)

18/18

18/24

24/18

3.2/2.4

ことがわかる。
ビーム・ビーム・パラメータとは聞き慣れない言葉であSuperKEKB
Nano-Beamσy *(μm)

1.9

0.94

0.85/0.73

0.059

σx *(μm)

77/77

147/170

69/60

10/7.7て大きく制限される。ビーム・ビーム相互作用は，衝突す

ξy

0.052

0.129/0.090

0.3/0.51

0.09/0.09

るビームが互いに及ぼし合う力のことで，相手のビームとσz (mm)

4

~6

5/3

6/5

2φ (mrad)

22

22

30

83

Ibeam (A)2.6/1.1

1.64/1.19

9.4/4.1

3.6/2.62

Nbunches

5000

1584

5018

2503

1

2.11

53

80

るが，ルミノシティの限界はビーム・ビーム相互作用によっ衝突するとあたかもそこに四極電磁石があるかのように収束力を感じ，チューンが上がる。そのチューンのずれを示すのがビーム・ビーム・パラメータである(ビーム・ビーム・
チューンシフトとも呼ぶ)。KEKB の実測ルミノシティから
ビーム・ビーム・パラメータが計算されており，蓄積電流値との相関が図 2 に示されている。 KEKB の蓄積電流

1.7 A ´ 1.25 A ( e + ´e - )では xy はほぼ限界に達しており，0.09となっている。これをビーム・ビーム・リミットと呼んでいる。このリミットは，蓄積電流値が大きくなると，ビーLuminosity(1034 cm-2 s-1)

大電流スキームのパラメータでは，ビーム・ビーム・パラ
メータを KEKB の約 4 倍に上げ，電流を最大限蓄積し，ル
ミノシティを KEKB の 25 倍に上げるという作戦であった。
しかし，検討が進むにつれて様々な困難が浮上し，大電流スキームを諦めた。その理由は以下の通りである。

ム･ビーム相互作用によりビームサイズが増大し，ルミノシ

1. 高いビーム・ビーム・パラメータが実現できない。

ティが上がらなくなることで起こる。このリミットをどこ

2. CSR(Coherent Synchrotron Radiation)により，バンまで大きくできるかが，ルミノシティ・マシーンの性能をチ長が伸び，設計通りの短バンチにできない。

決める。SuperKEKB でもビーム・ビーム・パラメータは

3. bx* が絞れない。

この値 0.09 が実現できると考えている。

4. 大電流を蓄積するための RF システムを倍増，冷却水系の増強にコストがかかることに加えて，ランニ

ξybeam-beam limit

KEKB

ングコストも嵩む。

1. 表 1 に示したように，KEKB でのビーム・ビーム・パ
ラメータの実績は xy  0.09 であるが，ビーム・ビーム・②beam size 増大

シミュレーションでは，クラブ空洞を用いると 0.15 まで上がることが予言されている。表 1 の 0.3 は，大電流スキームの SuperKEKB でクラブ空洞を用いた場合のシ

Ibeam①beam size 一定
図2

蓄積電流とビーム・ビーム・パラメータ( xy )次に，蓄積電流値( I )であるが，大電流スキームの場合

ミュレーションによる予言値であるが，KEKB で予言値と実験値が食い違う以上，SuperKEKB で 0.3 が達成できる保証がない。
2. CSR については 2.2.3 節で述べる。

の蓄積電流値， 9.4 A ´ 4.1A ( e + ´e - )，ほどではないが，3. by* の他に bx* を小さくすることも多少ルミノシティ向上

ナノビームスキームでも KEKB の約 2 倍の 3.6 A ´ 2.6 Aに寄与している。 bx* はデザインでは 20 cm であったが，(e + ´e - )とする。これを実現するには，今の約 1.5 倍の RF

ダイナミック・ビーム・ビーム効果を考慮すると，衝突パワーが必要になる。

点付近の物理アパーチャーの問題や放射光の処理の問題

最後に衝突点での垂直ベータ関数( b )であるが，これはにより現実的なデザインとしては 40 cm が限界であった。

ビームの衝突点での絞り具合を表し，「レンズの焦点距離」

このことによるルミノシティの低下は，シミュレーショ

に相当する。SuperKEKB では，この by* を KEKB の 1 / 20 にンによると，約 20% であった。

絞ることを目指している。

これに対して，ナノビーム・スキームは蓄積電流をあま*y

表 1 に，KEKB と SuperKEKB のパラメータ[2]を示す。

り大きくすることなしにルミノシティを上げるという，実KEKB では，電子用リングを High Energy Ring(HER)，陽に巧妙な作戦なのである。SuperKEKB では KEKB に対し

電子用リングを Low Energy Ring(LER)と呼んでいる。

て式(1)の三つのパラメータを，xy ：´1 ，I ：´2 ，by*：´1 / 20

22として，L を 40 倍の 8 ´ 1035 cm-2 sec-1 に上げる計画である。
*
y

しかし一口に b を 1 / 20 といっても，通常のやり方では達*yたとえば衝突点から 1m の場所に最終四極電磁石を置こうと す る と ， by* = 0.3 mm の 場 合 そ の 電 磁 石 の 場 所 で は成できはしない。以下に b を 1 / 20 に絞るための戦略を述

by = 3333 m となる。このように衝突点で by を強く絞ると，べる。

最終四極電磁石で by が大きくなることにより，ビームが安定に運動できる六次元位相空間での領域(力学口径，

2.2SuperKEKB のルミノシティ

dynamic aperture)が狭くなって，ビーム寿命や入射に制限を与える。式(2)より， by* と比較してバンチ長( sz )が長い

2.2.1 ビームサイズ
まず，ビームサイズ( s )について簡単に説明する。本稿
では座標軸は，ビームの進行方向を s ，水平方向を x ，垂直方向を y と定義する。また，バンチ内のビーム進行方向
は z と表すことが多い。

場合， by が大きくなったところでも衝突が起こるのでルミ
ノシティ向上につながらない。
そこで粒子が sz に分布したとき by* を絞るには，以下のような制限から sz を小さく抑えなければならない。

ビームサイズは，以下のような式で求められる。

by* ³ sz

sx = bx ex + (hx sd )2

これは砂時計効果と呼ばれる効果を避けるための条件であ2る。 by* を 0.3 mm に抑えるには， sz も 0.3 mm 以下にしな

sy = by ey + (hy sd )b は ベ ー タ 関 数 ( b function) で ， 粒 子 の 振 動 振 幅 のenvelope であり，場所( s )の関数である。 e はエミッタン
ス(emittance)といい，ビームの位置広がりと角度広がりの積で，エネルギーが一定ならば e も場所に依らず一定である。この量が小さいほどビームサイズは小さく絞れる。h はければならないが，通常 sz は表 1 に示すように数 mm 位はある。短いバンチを得るためには，高周波加速電圧を上げたり，リングの ac (momentum compaction factor)を小さくしたりする方法がとられるが，短バンチには様々な困難が存在するので，電子・陽電子貯蔵リングで sz を 0.3 mm に縮めるのは不可能に近い。

エネルギー分散(energy dispersion)といい，ビームのエネル
ギーの違いによる軌道のずれを表すもので，場所( s )の関数である。たとえば，偏向電磁石によってビームが蹴られ

2.2.3 短くできないバンチ長
sz を小さくしていくと，ビームが真空パイプ中でロスす

ると，エネルギーの高い粒子軌道は大きな曲率半径( r )をるエネルギー量が増えていき，さまざまな機器が発熱し故描くが，低い粒子軌道は r が小さい。 sd はビームのエネル

障の原因となる。次に問題になるのは，コヒーレント放射

ギー広がり(energy spread)であり，エネルギーが一定なら

光(Coherent Synchrotron Radiation：CSR)と呼ばれる現象

ば場所に依らない。リング型の電子・陽電子加速器では，である。バンチが放出するシンクロトロン放射光の波長よ通常ビームを構成する粒子の水平，垂直方向の変位およびりもバンチ長の方が短い領域では，それぞれの電子から放エネルギーはほぼガウス分布をしており，その 1s を sx ，sy ，

射する放射光の位相が揃うため，図 4 の coherent の場合のおよび sd で表す。正面衝突の場合，衝突点でのビームの様ように強度が桁違いに大きくなってしまう[3]。

子は図 3 のようになる。

図3

正面衝突の場合の衝突点
図4

Incoherent 放射光と coherent 放射光2.2.2 衝突点での βy
さて，式(1)より，衝突点での by* を KEKB の 1 / 20 にでIncoherent の場合はバンチ内の粒子数を n とすると，放きればルミノシティを 20 倍上げられるのであるが，KEKB

射パワーは n に比例するが，coherent の場合は n 2 に比例すの by* は表 1 より 5.9 mm なので，SuperKEKB では 0.3 mm にる。このようにして，バンチ長が極端に短い場合は，この絞ればよい。しかし一般に b を絞ると，そこからの距離 s の

CSR のためにエネルギー損失が増えて，ビームが安定にリ場所では以下のような b 関数になる。

ングを周回できなくなることが原理的にはありうる。しかby (s ) = by* +s2
by*し，通常はそうなる前に，バンチ長がいろいろなメカニズ(2)

ムで伸びて，そこまで極端なエネルギー損失は生じない。

23

バンチ長が伸びる効果として一番深刻なのは，microwave
不安定性と呼ばれる効果である。これはバンチの一部の粒子が作った wakefield をバンチの他の部分の粒子が感じることによって生じるものである。この様な short-range wa-

kefield(到達距離がバンチ長程度)は，真空チェンバーの小さな段差などによっても生じるが，SuperKEKB でもっとも深刻だということがわかったのは，特に LER における CSR
によって生じるものである。CSR の放射角度は一般の放射光より拡がりが大きく，バンチの後ろの部分が放出した CSRが，リングの曲線軌道を通ったバンチの先頭部分の粒子に追いついて力を及ぼす(これも一種の wakefield)。この CSR
による wakefield により大電流スキームの場合，LER のバ
ンチ長の設計値 3 mm は達成不可能で，バンチ長が 5 mm 程(a)交差角 2f で衝突した場合のビーム(b)正面衝突の場合のビーム

図5

度に伸び，
バンチ内の粒子のエネルギー拡がりも大きくなってしまうこともわかった。ただしこの効果によるルミノシ
ティの低下はトラベル・フォーカス(travel focus)という手法を用いることでかなり軽減できることが分かった。しかし，この場合 optics 設計に少なからず制限を加えることに

3 ナノビーム・スキームの検討
3.1

Optics

ルミノシティを上げるには by* を絞る。ナノビーム・スキー

なり，設計の flexibility を著しく損なってしまう。
いずれにしても，0.3 mm のバンチ長を達成することは事実上不可能である。そこでナノビーム・スキームの登場とムでは式(3)からわかるように， by* を絞るには ex と bx* も小さくしなければならないことがわかった。これを実現するには，以下の三項目をクリアしなければならない。

なる。

1. 低エミッタンス
2.2.4 ナノビーム・スキーム

2. 低ベータ関数

ナノビーム・スキームは元々はイタリアの P. Raimondiが提案した方法である。この方法では，衝突点での小さな水平ビームサイズ( sx* )，長いバンチ長( sz )，そして大きな

3. 広力学口径
ただし，今の KEKB トンネルを使い，電磁石もなるべく再交差角( f )という条件下で，進行方向で重なり合う領域を利用してエコな加速器を目指すという使命も忘れてはなら

バンチ長よりも圧倒的に短くできる( 0.3 mm 程度)というアない。

イディアを使う。
それにはまず，sz は今までどおり 5  6 mm
であるが，bx* を今までの 1 / 40 ，ex を 1 / 10 にすることで sxを 150 mm から 10 mm に小さくする。このままだと図 5(b)3.1.1 低エミッタンス
リングのエミッタンスは，以下の式で決まる。

のように砂時計効果により衝突点から離れた場所で大きなby での衝突が起こってしまい，ルミノシティが上がらない。
そこで図 5(a)のように交差角( 2f )をつけることで，二つのビームの overlap region を小さくする。この region での sz は
図 5(a)の d となり，式(3)のようになる。
by* ³ d =

*
x

s

f

cg g 21
bend Hds
J x 2pr02 ò(3)

f と sx* を表 1 のように選ぶと，by* は 0.2  0.3 mm まで絞ることができ，ルミノシティを 40 倍に上げるシナリオはできた。以下にもう少し具体的にナノビーム・スキームの検討

(4)

ここに，

cg =

ここに， sx* = bx*ex

について述べる。

ex =


，
2
mc
32 3
55

g はローレンツファクター，J x は水平方向の damping partition number，r0 は偏向電磁石の曲率半径，H = gx hx2 + 2ax hx hx¢ + bx hx¢ 2 ，

ò Hds は偏向電磁石(bending magnet)での積分，
gx , ax , bx は水平方向の Twiss parameter，hx は水平分散， hx¢ はその s 方向の勾配である。

24

SuperKEKB リングは，HER( e - ビーム，エネルギーは

最終収束系

7 GeV )と LER( e ビーム，エネルギーは 4 GeV )の 2 リン

衝突点での b を小さく絞るためには，式(2)より，その上グあるが，ex を小さくするにはそれぞれ異なる方法をとる。

下流のなるべく近くに強力な収束力(磁場勾配)を持つ四極LERシステム，3 台の永久磁石を設置する予定である。最大磁+電磁石を置きたい。SuperKEKB では 5 台の超伝導電磁石

式(4)より，偏向電磁石の曲率半径 r0 を大きくすると ex は

場勾配は 80 T/m である。図 7 上に示すように，現 KEKB

小さくなることから，アーク部の偏向電磁石を，曲げ角度

では交差角 22 mrad とし，もっとも衝突点に近い四極電磁は同じで長さを 0.89 m から 4 m のものに置き換える。さら石(QCS)は，電子，陽電子両方のビームを通すようにして，に optics を調整することで ex は 18 nm から 3.2 nm となる(図その上流の電磁石はその磁場中心にビームを通し下流では6(a))。

磁場中心からずれた軌道を通すことで偏向させるという工夫をしていた。SuperKEKB では，各リングに専属の四極電磁石をできるだけ衝突点付近まで近づけて配置したいため，図 7 下に示すように交差角を 83 mrad と大きくしている。

図6

アーク部のラティス変更(a)LER 偏向電磁石を長くすることで曲率半径を大きくした。
(b)ラティスのセル数を増やすことで，水平分散( hx )を小さくした。

HER

HER については，LER のように簡単ではない。エネルギーの高いリングなので，既に電磁石でビームラインは埋まっている。そこで式(4)の H に着目し，偏向電磁石の多いアー
ク部の hx を小さく抑える方法が考えられる。こちらはセル
長を短く(セル数を多くすることと同等。実際には 1.3 倍とした)することで， ex を 24 nm から 1.7 nm まで小さくする
ことができる(図 6(b))。

図7

KEKB と SuperKEKB の衝突点での最終四極電磁石

Belle II Solenoid 磁場による垂直エミッタンス増大
さて，両リングの交差角は 83 mrad と決まったが，Belle IIの solenoid 軸と各リングとの角度はどうであろう。実はKEKB では問題にならなかったことで SuperKEKB では致命的になることがいくつかある。その一つが solenoid の fringe

field が垂直エミッタンス( ey )に及ぼす影響である。 ey は，
本来水平偏向電磁石しかない円形加速器では理想的には 0に近い。しかし，電磁石の設置エラーや回転エラー，垂直補正電磁石による分散などで ey が発生してしまう。水平エしかし最近の検討で，HER のアーク部の偏向電磁石を変ミッタンスとの比， ey / ex を x - y coupling( k )と呼んでい更しなくても optics を調整することで ex を 5 nm 程度に小さる 。 ち な み に ， KEKB で は k = 0.5  1.0% ， す な わ ち

くでき，さらに磁石などの誤差で x 方向の運動成分が y 方

ey  0.1nm であり，solenoid の fringe field は問題にはなら

向に回り込んでしまう x - y coupling を 0.4 % から 0.25 % と小ない。Solenoid fringe field から発生する ey は，以下のようさく設定することで，設計値の 8 ´ 1035 cm-2 sec-1 のルミノ
シティを出せることがわかった。
3.1.2 低ベータ関数
第 2 章で，ナノビーム・スキームをとることで，原理的に表される。
2æpöey µ ççç ÷÷÷ ò H (s )ds µ Bx4 (s )è r ø÷

xsf
ここに， Bx (s ) @ - Bz¢(s ) @ - Bz¢(s )2
2には by* を 0.3 mm くらいまで絞れると書いたが，ここでは

p はビームの運動量， Bz は solenoid 磁場， Bx はそこからその値を実現するための検討を述べる。

来る fringe field， f は solenoid 軸とリングの角度である。

25

これを見ると，ey は fringe field の 4 乗に比例，すなわち Bz¢

がら周回しているが，どの程度までの振動振幅が許される(力と f の 4 乗に比例する。Bz¢ をできる限り小さくするととも学口径)のか，またはビームの寿命(lifetime)はどのくらいに f を optimize する必要がある。LER と solenoid 軸との角必要かを検討しなければならない。

度を変えて， ey との相関をとったのが図 8 である。これよナノビーム・スキームの場合，リング全周で水平，垂直

り，solenoid 軸は HER と LER の交差角の真ん中にするの方向のビームサイズが従来よりずっと小さくなるため，が各リングで ey がどちらも同じくらい小さくなる解である

intrabeam scattering の影響が深刻な問題になり，エミッタ

ことがわかった。

ンス増大や寿命短縮が起こる。これは，バンチのビームサ
イズが小さくなってくるとバンチ内で起こる粒子同士のメーラー(Moller)散乱による粒子間のエネルギー・トランス
ファーが大きくなってくる現象である。散乱後，粒子のエネルギーが中心値から大きくずれ，ビームの力学口径から外れるようになり、寿命が短くなる。これをタウシェック
寿命（Touscheck lifetime）と呼ぶ。このタウシェック寿命
は，ビームサイズが同じと仮定すると，ビームのエネルギー( E )やバンチ内の粒子数( N )と以下のような関係がある。
tµ

図8

Solenoid 軸と LER 間の角度と ey の相関

SuperKEKB では KEKB と同様 compensation solenoid

E3
N

ビームエネルギー

LER は蓄積電流が大きくエネルギーは低いため，タウによって Belle solenoid を相殺し，衝突点の両側で ò Bzds = 0

シェック寿命は HER と比べて短くなり，intrabeam scat-となるように調整する(図 9(d))。さらに，衝突点から四極

tering によるエミッタンス増加も問題となる。そこで KEKB

電 磁 石 の 中 心 ま で の Bz 積 分 が ゼ ロ に な る よ う にで は 3.5GeV/8 GeV (LER/HER) だ っ た エ ネ ル ギ ー をcompensation solenoid 磁場の分布を調整した(図 9(c))。こ

4 GeV/7 GeV に変更した。HER にとっても低いエネルギー

うすることで，垂直ビーム軌道のうねりを小さくでき(図に移行することは，より低いデザイン ex が出せることにな

9(b))， hy も小さく抑えられ(図 9(a))，結果として ey の発り，一石二鳥である。このエネルギー変更によりエネルギー

生量が小さくなる。このようにして LER では ey = 2.4 pm ，の非対称度が減り，Belle II の物理にもある程度影響を与え

HER では ey = 4.5 pm まで抑え込むことができた。

るが，その影響は限定的で許容範囲にある。
力学口径の評価
力学口径はビーム光学系(ラティス：磁石の並び)の非線形成分が原因で制限される。
まず，最終四極電磁石の非線形 fringe field が問題になる。
この電磁石の磁場勾配が最大約 80 T/m と強いことに加えて，
その fringe field の場所での b が大きいことでその効果が強kinematic 効果と呼ばれる効果が問題になる。
くなる。
次に，
この効果もビームの運動を支配するハミルトニアンの非線形項に起因するが，この非線形項は非線形磁場(外場)に起因するものではなく，ドリフトスペースの運動方程式に原図 9 衝突点付近の optics
横軸は衝突点付近の場所を，縦軸は上から順に b , h, Dy, Bz およびò Bzds で， b , h については実線が水平，波線が垂直を表す。

理的に存在する非線形項であり，運動方程式を線形化する
時に切り捨てられた項である。この非線形項も衝突点で byを強く絞りドリフトスペースで急激に by が大きくなるよう

3.1.3 広力学口径

な場合は，無視できない効果を与える。最後に，最終四極

タウシェック寿命

電磁石の場所で by が大きくなる場合，大きなクロマティシ

これまで大きなルミノシティが出せる optics に主眼を置

ティ(色収差)が発生するので，そのクロマティシティを補いて話を進めてきたが，実際ビームを安定して蓄積できな正するために強い六極電磁石が必要になるが，その六極電ければ意味がない。ビームは六次元の位相空間を振動しな磁石の非線形項が力学口径を狭くする効果を与えてしまう。

26

SuperKEKB では六極電磁石の主要な非線形は -I 変換に

局所的色収差補正(LCC)のために偏向電磁石で軌道を曲げ

よって相殺されているが，六極電磁石の厚さの効果などか

水平分散を作っている箇所である。ご覧のように KEKB の

らくる非線形成分は残る。これらに加えて次項に示すよう

軌道より軌道がくねくね曲がっている。既存のトンネルをに，色収差補正の方法によっても力学口径の大きさ(特にエそのまま再利用するため，トンネルの壁などとの干渉に留

ネルギー方向)が変わる。

意する必要がある。

ビームの寿命は，図 10 のように粒子のエネルギーのずれと，水平および垂直方向の中心軌道からのずれを両方変えてトラッキングシミュレーションを行い評価した。図 10 の半楕円の範囲内で粒子が生き残り，これが力学口径となる。

図 11

衝突点付近の局所的色収差補正の場所

Belle II の回転
ところで前述の Belle II solenoid 軸(図 11 の実線)は HERと LER の交差角の中間に置くことになったが，KEKB で
図 10

HER の力学口径

局所的色収差補正
力学口径を広げる上で重要なことの一つは，衝突点付近の四極電磁石とくに最終四極電磁石で生じた大きな色収差をできるだけ衝突点の近くで補正してしまうことである。
色収差は粒子のエネルギーによって四極電磁石の強さの効果が異なることによって生じる。
これを補正するためには，
水平分散のある場所ではエネルギーの異なる粒子が違う水平軌道を通ることを利用して，六極電磁石を設置しエネル

は solenoid 軸(図 11 の破線)は LER の衝突点でのビーム軌道と一致しており，図の座標では -17.45 mrad であった。
これに対して新しい Belle II の solenoid 軸は図 11 では+8.5 mrad となり，その差は約 26 mrad である。当然 solenoid
軸は Belle II 測定器の附属なので，Belle II 測定器を 26 mrad
回転させるか，ビームラインを回転させるかのどちらかにならざるを得ない。今のところ，Belle II 測定器を回転させる方向で検討が進んでいる。
リング周長変更か入射器 RF 周波数変更か

ギー(すなわち水平軌道)に比例した四極磁場成分を与える

作業関係の話題をひとつ。3.1.1 で述べたように，HERことでエネルギーによる違いを補正するという方法をとる。

はアーク部の電磁石をできる限り温存することを検討してこの補正により，ベータトロン位相の進みのエネルギー依いる。一方，衝突点付近のレイアウト変更は必須であるた存性をなくしたり，衝突点でのベータ関数やその傾きのエめ，KEKB 周長(現在約 3 km )が約 130 mm 伸び，この周長

ネルギー依存性を小さくすることが可能になる。この色収の伸びをアーク部の電磁石をほぼ全数並べ直すことにより差の補正は，アーク部の六極電磁石を用いても補正するこ

吸収して元の周長になるようにするか，またはリングおよとは可能であるが，最終四極電磁石で生じた大きな色収差びライナックの RF 周波数をその割合 4.3 ´ 10-5 だけ低くすをできるだけ衝突点の近くで補正してしまう方が，力学口る必要が出てきた。現在は，後者の方向で検討が進んでい径が広くなることが知られており，KEKB でも LER に関る。S-band 周波数 2856 MHz に対して 127 kHz のずれであし て は ， こ の 方 法 ( 局 所 的 色 収 差 補 正 ， LCC ： Local

る。リングの加速空胴はチューナー機構により共振周波数

Chromaticity Correction)が用いられていた。力学口径の問を変更できるが，ライナックの加速管および SLED 空洞は題が厳しい SuperKEKB では，LER に加えて HER でもこ

現状のままではこの周波数変化に対応できない。しかしこの局所的色収差補正を用いる予定である。なお，KEKB でれらの冷却水温度を約 3 C 上げて装置を膨張させることには垂直方向の局所的色収差補正(Y-LCC)のみを用いているより共振周波数を必要量だけずらすことができる。この件

SuperKEKB では水平方向の局所的色収差補正(H-LCC)
が，については入射器において実際に RF 周波数および冷却水も導入することが検討されている。
図 11 は衝突点付近のビー温度を変更する実験で機械的問題などが起きないことを確ム軌道を x - y 座標で示しているが，四角で囲われた領域が認する予定である。

27

3.2 入射3.2.2 入射ライナック

さ て ， 3.1.3 節 で ビ ー ム の 寿 命 に つ い て 述 べ た が ，

このようなビームをつくるため，入射器(LINAC)は以下

SuperKEKB のビーム寿命は 10 分程度しかなく，KEKB ののような改造を行う。既存の電子源は，陽電子生成用大強2  3 時間とはまったく違う世界である。この章ではその度電子ビームに特化して残し，HER 入射用低エミッタンス

短寿命のビームを補充する入射システムについて簡単に述

電子ビームを生成するためにフォトカソード RF 電子銃をべる。

増設する。小面積の銅カソードを大強度レーザーによる光子で叩いて短いバンチのビームを生成し，RF 空洞を使って3.2.1 入射エミッタンス

100 MV/m 以上の高い加速電界で引き出すことで空間電荷力学口径の評価の項で述べたように，SuperKEKB リン

力によるエミッタンス増大を抑制する。一方，陽電子に関

グではビームは図 10 に示す楕円の範囲内でしか安定に運動してはそのビーム強度を上げるために，既存の 2 テスラパ

できないので，入射粒子もこの中に入っていないといけな

ルスソレノイドに代わり 6 テスラ以上の磁場を発生するデい。そのため入射ビームは表 2 [4] に示すパラメータとなる。

バイスが必要であり，flux concentrator 型ソレノイドと超入射ビームが HER の力学口径に入っているかどうかを図

伝導ソレノイドの二つの可能性について平行して開発を進

12 に示す。図では入射ビームが起こす入射振動の大きさのめている。さらに生成された陽電子をより無駄なく収集し3s が四角で示されている。この場合ではぎりぎり HER のて加速できるようにするために，既存の S バンド加速管よ口径内に入っている。縦軸が図 10 と違うが，図 10 が x , y 方

りも開口径が大きく高周波の波長も長い L バンド加速管を向のずれをビームサイズで規格化したものであるのに対し，用いる予定である。
ここで生成されたままの陽電子のエミッ

図 12 では粒子の運動の位相空間での面積( 2J )の絶対値をタンスは LER に入射するには大きすぎるので，次節に述べ示している。

るようにダンピングリングを用いて縮小する。

表2

KEKB と SuperKEKB の入射パラメータ
KEKB

3.2.3 ダンピングリング

SuperKEKB

e+

e-

e+

e-

ビームエネルギー (GeV)

3.5

8

4

7

蓄積電流値 (mA)

1600

1200

3600

2620

取り出してダンピングリングに入射し， ex を 1.5 mm から

ビーム寿命 (分)

150

200

10

10

リングでのエミッタンス (nm)

18

24

3.2

2.4

42.5 nm に，ey を 1.3 mm から 4.4 nm まで小さくしてから再入射ビーム電荷量 (nC)

1

1

4

5

入射ビームバンチ数

2

2

2

2

入射ビーム水平エミッタンス(1σ) (nm)

300

100

12.5

1.5

LINAC の陽電子ビームを 1.1GeV まで加速したところでび LINAC に戻され 4 GeV に加速，LER まで輸送されて，

ex = 12.5 nm ，ey = 1nm で入射される( 1.1GeV から 4 GeVに加速されるので， e は 1.1 / 4 倍になる)。SuperKEKB リ
ングに 2 バンチ入射をするため，このダンピングリングの周長は 135 m である。アーク部には reverse bend を含んだ

FODO セ ル を 採 用 し て お り ， こ の こ と で momentum
compaction factor を小さくでき，damping time を短くできる( 10.87 msec )という特徴がある[4,5]。さらに十分な減衰時間を確保するため，滞在時間を 40 msec にしている。ここ
でも，電子雲(electron cloud)や microwave 不安定性，CSR
による不安定性などが検討され，それらの影響を回避する
基本パラメータの設定，またアンテ・チェンバーにするな
ど，様々な工夫がなされている。
図 12

HER の入射点と衝突点での力学口径と入射ビーム

3.3

Crab waist

表 2 からわかるように，入射ビームに要求されるエミッ話を主リングに戻そう。3.1 でルミノシティを向上させる

タンスは KEKB に比べて 2 桁も小さい。これは SuperKEKB

ための optics 設計について述べたが，実はナノビーム・スの力学口径が KEKB よりもはるかに小さいためである。まキームにはオプションとして，もう一つ検討中の手法があた，バンチ当たりの電荷量も KEKB の 4  5 倍必要となるる。それが crab waist である。この方法を用いるとビームが，これは KEKB に比べて SuperKEKB の蓄積電流値が約の x 方向の広がりによる砂時計効果を緩和することができ

2 倍，ビーム寿命が約 1 / 20 に短くなるためで，強力な入射る。それのみならず，ビームの水平振動やその他リングのでビームを補充する必要がある。

様々なエラーによる衝突条件のずれに対する許容度が大き28くなるという利点もある。図 13 のように電子ビームと陽電*y

4 おわりに子ビームが交差角 2f で衝突する場合，LER の b は，砂時

この原稿を依頼されたのは，昨年の 2009 年 12 月であっ計効果で，LER 進行方向と直角な図の破線に沿って LER

た。そのころはナノビーム・スキームに落ち着いたところ

最小値(waist)がある。一方，HER は LER と 2f の角度を持で，まだ検討事項は残っているとはいえ，4 ヶ月後にはま

つので，HER ビームのもっとも密度の濃い中心部分は図中

とめやすくなっているだろう，と安請け合いしてしまった。

に示す実線のようになる。LER に x 方向の広がりがあると

ところが検討が進むに連れてますます困難が浮上し，このき， Dx = 0 でない陽電子は HER のビーム中心部分と衝突

原稿を書いているほんの数週間の間でも，様々な事象が刻々するが，LER は自身の waist からはずれたところ( by がそと変わりつつあった。特にナノビーム・スキームでは HER*yの最小値 b より大きなところ)で衝突する。このため，ビーのアーク部電磁石を総入れ替えということになりつつあっム・ビーム効果によりビームが太りやすくなる。そこで，

たが，最近はナノビーム・スキームだけれども時間も予算

図 13 の矢印に示すように LER の waist の位置を Dx に比例も労力もかかる磁石の入れ替え作業をしないですむ，「ゆる

して動かし，HER の中心部分と一致させれば，LER の x 方ナノビーム」案も検討されている。このように日夜さまざ向にずれた粒子も，HER の中心部分と常に LER の waist

まなアイディアが次々と出され，検討が進んで行く様子は部で衝突できるようになる。具体的には，LER の衝突点上さながらプロジェクト X を見ているようであり，非常にエ下流に六極電磁石を置いて， Dx に比例した四極磁場を与キサイティングである。筆者は入射・ビーム輸送関係を担え，衝突点で waist がずれるように調整する。この時，こ当しているため，SuperKEKB リングの設計作業には直接の六極電磁石と衝突点のベータトロン位相が，水平方向は p ，

携わっていない。そのために詳細が必ずしもピタリと表現

垂直方向は p / 2 の整数倍になるなどの調整が必要である。

されているとは思えないが，できる限り読者サイドに立っ

今は力学口径が極端に小さいという問題があるが，このて執筆したつもりであり，読者の方々にほんの少しでも

optics 設計も進行中である。

SuperKEKB について関心を持っていただけたら幸甚であ
る。

β y*

SuperKEKB の検討のうち，本稿でご紹介したのはほんe-e+ハードウェアの R&D，LINAC のアップグレードなどについては，別途高エネルギーニュースで詳細に紹介されるこ2φd1とを期待している。

d2

2σx-

最後に，本稿執筆の機会を与えて下さり，チェックして
2σx+

図 13

の氷山の一角である。その他とてもここには書ききれない

Crab waist を用いたときの衝突の様子

下さった小磯晴代氏，原稿の構想から修正まで大変お世話になった船越義裕氏，たくさんの資料を提供して下さった
大西幸喜氏，また紙谷拓哉氏，三増俊広氏，編集の江川一

この方法は実は入射にも有用である。ナノビーム・スキー
ムでは，入射された粒子が入射エラーによって水平振動し美氏，武藤健一氏には大変お世話になりました。感謝いた
します。

た場合，ビーム・ビーム効果により運動が不安定になり入射効率が著しく低下してしまう可能性がある。この問題に対して，解決法は二つ考えられる。一つは水平振動の影響を受けにくくする，この crab waist である。もう一つはsynchrotron 入射という入射方法である。これは，リングの入射点に水平分散を作り，入射ビームをこの分散に沿った軌道でリングに入れる方法である。この際，入射ビームのエネルギーを少し変えて水平軌道を分散の形に乗るようにすれば，分散が閉じる場所で水平振動は起こらなくなる。
ただし，さきほど少し変えた分のエネルギー方向の振動は問題のない程度に抑えねばならない。 この方法も入射点で他の装置との干渉があるなど様々な問題はあるが，現在検討が進行中である。

参考文献[1] 飛山真理，高エネルギーニュース 27-4, 236 (2009).
[2] Z. Dolezal and S. Uno, Belle II Technical Design Report
2.1-2.2 (April 2010).
[3] 島田美帆「コヒーレントシンクロトロン放射光とビー
ムダイナミクス」 OHO2008 テキスト．

[4] Z. Dolezal and S. Uno, Belle II Technical Design Report
2.7-2.8 (April 2010).
[5] M. Kikuchi, Nucl. Instr. Meth. A 556, 13-19 (2006).