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Seestar S50 の画像を天の北極に向ける～画像の傾きを計算する～三品利郎（天教関東支部）
b：極距＝90°−天体の赤緯1. はじめにSeestar S50 はスマートフォンと連携してB：観測時の天体方位角天体を自動導入・撮影できる。他にもスマー

c：余経度＝90°−観測地の緯度

ト望遠鏡、あるいはスマート・テレスコープ

C：画像の傾きと呼ばれる製品がある。このような製品を使正弦定理によると、

えば、太陽、月や星雲星団が簡単に撮影する

sin(a)/sin(A) ＝ sin(b)/sin(B) ＝ sin(c)/sin(C)ことができる。となる。

ところが、経緯台であるため、画像の上が天頂方向になっている。画像の天の北極方向は、計算しないとわからない。そこで、画像の天の北極の計算方法を示し、画像を回転させて画像の上を天の北極に向ける方法を示す。

観測時刻の天体の赤緯と方位角がわかる場
合は、sin(b)/sin(B)＝sin(c)/sin(C)即ち、sin(C)＝sin(c)*sin(B)/sin(b)C＝arcsin(sin(c)*sin(B)/sin(b)) ----公式(1)2. 球面三角形の正弦定理を使った計算
正弦定理と余弦定理がある[1]。本稿では正弦定理を使って計算する。

を使う。
観測時刻の天体の高度と時角または南中時刻がわかる場合は、
sin(a)/sin(A)＝sin(c)/sin(C)即ち、
sin(C)＝sin(c)*sin(A)/sin(a)C＝arcsin(sin(c)*sin(A)/sin(a)) ----公式(2)を使う。
3. 観測時刻の天体の赤緯と方位角で計算
市販の天文シミュレータソフトの「ステラ

図1

球面三角形

ナ ビ ゲ ー タ 」、 あ る い は 、 フ リ ー ソ フ ト の「CA2」」[2]、「SkyChart」[3]や「Stellarium」図 1 で、A は時角、a は頂距、B は方位角、[4]などで、観測時刻に合わせておき、撮影しb は極距、C は画像の傾き、c は余経度である。

た天体の情報を表示させると観測時刻での赤それぞれ次のようになる。

経と方位角を知ることができる。太陽、月と

a：頂距＝90°−観測時刻の天体の高度

惑星については、惑星画像解析用のフリーソ

A：時角＝(南中時刻と観測時刻の差)*0.25

フト「WinJUPOS」[5]で太陽や月の北極方向(分単位の時間に、0.25°/分を乗ずる。)

角、惑星の自転軸の方向角も調べることがで

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Seestar S50 の画像を天の北極に向けるきる。

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EXCEL で計算した。その際に、EXCEL の三特に太陽の場合は、球面三角形の正弦定理

角関数は引数も、逆三角関数の戻り値もラジを使って画像の傾きの角度を計算し、その角アンである。そのため度からラジアンへの変度と北極方向角の分だけ画像を回転して、太換関数 RADIANS とラジアンから度への変換

陽の北極を上にするとともに太陽面の赤道線関数 DEGREES 関数を使う。

を画像に重ねて表示することができる。黒点の観測には重宝する。

表 1 に日付、時刻と観測地の緯度と余経度、ツールで求めた天体の赤緯、方位、極距と月注意することは、太陽や月の北極方向角は、の北極方向角を示した。方位は真南が 0°で表反時計回りが「−」で、惑星の自転軸方向角は、示されるので月の場合は真南を 180°になる反時計回りが「+」になることである。

ように変換して、計算結果は反時計回りが「−」になるようにした。

4. 公式(1)での計算と回転の例

公式(1)の計算結果が「画像の傾き」である。

図 2 は Seestar S50 で 撮 影 し た ET（NGC457）と月である。

表1

計算に使う値と公式(1)の計算結果

項目

月ETツール

ステラナビゲータ 12WinJUPOS

日付

2023/12/8

2023/12/21

時刻

23h54m22h23m

緯度35.368°

35.368°余経度

54.632°54.632°

赤緯58.408°8.183°

極距31.592°81.817°方位140.12°[NW]

72°[WSW]
計算には、+180°した

図2252°を使う

Seestar で撮影した画像

ET の撮影日時は 2023 年 12 月 8 日 23 時

画像の傾き

86.434°−51.58°北極方向角無し−20.52°

54 分、月は 2023 年 12 月 21 日 22 時 23 分である。Seestar S50 が画像の左下に書き込
まれた時刻は分までで秒が省略されている。

画像の傾き＝arcsin(sin(余経度)*sin(天体ツールに入力するときも 23 時 54 分、22 時の方位)/sin(極距))に値を代入すると、ET の23 分と秒を省略した。

方は、ET は「ステラナビゲータ 12」を使い赤緯と方位を調べた。月は、赤緯と方位と北極方向角を「WinJUPOS」で調べた。その値を正弦 定 理 の 公 式 (1) に 代 入 し て 画 像 の 傾 き を

画像の傾き＝arcsin((sin(54.632°)*sin(140.12°)/sin(31.59°))＝86.434°となり、月の方は、

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■ 投

画像の傾き

稿 ■

6. 公式(2)での計算の例＝arcsin((sin(54.632°)*sin(72°)

2023 年 12 月 21 日の月を使って、「こよみ/sin(81.817°))＝ −51.58°

計算の CGI 版」、及び「WinJUPOS」で求めとなった。

た値と公式(2)を使った計算結果である「画像ET は反時計回りに 86.434 度、画像を回転の傾き」を表 2 とした。

し、月は北極方向角が−20.52 度なので、72.10「こよみの計算 CGI」は時刻の入力が分単度、画像を反時計回りに回転する。画像の回位のため、WinJUPOS の入力も分単位とし転はフリーソフトの「Irfan」[6]を使った。

た。時角は南中前を「+」南中後を「−」とし回転した画像を図 3 に示す。画像を回転させて月の北極方向角と符号の向きを揃えた。

る際には入力する角度の「+」、「−」と回転の向き（時計回り/反時計回り）の対応に注意する。

表2

計算に使う値と公式(2)の計算結果

ツール

WinJUPOS

こよみの計算CGI

図3

日付

2023/12/21

2023/12/21

時刻

22h23m22h23m

緯度35.368°

35.368°

余経度54.632°

54.632°南中

18h59m18h58m時角−50.126°−51.25°

高度37°

36.9°

頂距53°

53.1°

画像の傾き

−51.59°−52.68°北極方向角−20.52°−20.325°

回転した画像5. 観測時の天体の高度と時角で計算
本稿で紹介したソフトウェアは時角（hourangle）も表示される。時角がわかれば公式(2)が使える。
時角は角度表示のものも有れば時分秒の時間表示のものもある。時間表示は公式(2)に代入するために角度に変換しておく。
「国立天文台の暦計算室」[7]の「こよみの計算 CGI 版」を使うと太陽、月と五惑星の観測日の南中時刻と、観測時刻の高度が求められる。南中時刻と観測時刻の差から時角が計

図4「暦象年表」より月の北極方位角（出典:国立天文台算できる。
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暦計算室）

Seestar S50 の画像を天の北極に向ける公式(2)の計算結果が画像の傾きである。
WinJUPOS と「こよみの計算 CGI」との差は、1.09°である。

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レータソフトを使うと、撮影した天体の撮影時刻での、赤緯と方位、時角と高度がわかる。
太陽、月と五惑星なら「国立天文台「こよみの計算 CGI」の方の北極方向角は、暦計算室」の「こよみの計算 CGI」が使える。

図 4 に示した「暦象年表」[8]の「月の自転軸」

それらのツールで調べた値を正弦定理によで計算できる「自転軸の向き(P)」を用いた。

る公式(1)または公式(2)に代入して計算すれ

太陽や五惑星の自転軸の傾きも「暦象年表」ば良い。

で計算できる。
画像の傾き＝arcsin(sin(余経度)*sin(時角)/sin(頂距))に値を代入すると、WinJUPOS の方は、

文

献[1] 廣野康平(2020)，『天文航法の ABC』，成山堂書店，P73-79

画像の傾き[2] C2A のページ

＝arcsin((sin(54.632°)*sin(−50.126°)/sin(53°))＝ −51.59°

http://www.astrosurf.com/c2a/english/[3] SkyCHART のページとなり、こよみの計算 CGI の方は、

https://www.ap-i.net/skychart//en/start．
[4] Stellarium の日本語ページ

画像の傾き＝arcsin((sin(54.632°)*sin(−51.25°)

https://stellarium.org/ja/[5] JUPOS.org のページ/sin(53.1°))＝ −52.68°となった。

https://jupos.hier-im-netz.de/

WinJUPOS を使って計算したものは、−51.59°−20.52°＝−72.11°[6] IrfanVIEW のページ
https://www.irfanview.com/[7] 国立天文台の回転となる。

暦計算室

こよみの計算 CGI の方は、

http://eco.mtk.nao.ac.jp/koyomi/top.html.

−52.68°−20.325°＝−73.01°

ja[8] 国立天文台の回転となる。
WinJUPOS とこよみ計算 CGI との差は

暦計算室

暦象年表

https://eco.mtk.nao.ac.jp/koyomi/cande/0.9°となる。この程度の差は、月の画像の傾きを直すという目的であれば許容できるであろう。
7. まとめスマート望遠鏡で撮影した画像の上方向を天の北極に向けるためには、観測時刻での天体の赤緯と方位、または、天体の時角と高度を知ることで、球面三角形の正弦定理を使って計算ができる。
市販、あるいはフリーソフトの天文シミュ
天文教育 2024 年 7 月号（Vol.36 No.4）

三品 利郎