Proceedings of Constructional SteelVol. 25（November 2017）

鋼構造年次論文報告集
第25巻（2017年11月）

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論文

3 次元衝撃応答解析による改修前九年橋の剛性評価に関する一考察
A study on the rigidity evaluation of Kunen bridge before repair
by 3D-impact response analysis○菊池 敏文*Toshifumi KIKUCHI

大西 弘志**

岩崎 正二***

Hiroshi ONISHI

Shoji IWASAKI陳 錚****
Zheng CHEN

ABSTRACT
Recently, appropriate maintenance is needed to extend the life span of existing bridges in Japan. A wayof checking the state of progress about degradation and deterioration is the impulsive vibration test by
falling weight on the bridge’s slab. In this study, it’s stated to do the impulsive vibration test on Kunen
bridge, in Kitakami city and simulate this test using the 3D-impact response analysis. We found someanalysis models which represent natural frequency and normal mode similar to the result of impulsive
vibration test. In this paper, we tried to decide the degree of decrease of rigidities of the RC slab andgirders of Kunen bridge through these analysis results.
Keywords: 衝撃応答解析，3 次元 FEM，剛性評価

Impact response analysis, 3-D FEM, stiffness evaluation1. まえがき
近年我が国において，既設橋梁の長寿命化を目

動試験の適用も進められている 6),7),8),9). 有限帯板指した適切な維持管理を行うことが求められてい法や 3 次元 FEM 解析を用いた衝撃応答解析による．そのため，既設橋梁の健全度調査が必要である RC 床版や主桁の剛性評価の研究も行われていり，劣化，老朽化の進行状況を確認する手法の一る.10),11),12),13) 本研究では大規模改修前の北上市九つとして橋梁床版や下部工へ重錘を衝突させて行年橋に重錘衝撃振動試験を行うとともに，3 次元

う衝撃振動試験がある．特に，鉄道分野においてFEM による衝撃応答解析によってこの衝撃振動は，下部工の健全度を非破壊で簡易的に評価でき試験の再現を試みた．本研究の目的は，それらのる調査手法として，軽量な重錘による衝撃振動試解析結果と衝撃振動試験結果を比較検討すること．また，上部工全体で，九年橋の RC 床版や桁部がどの程度剛性低下系や RC 床版の健全度調査方法として，中量重錘

しているか，固有振動数や固有振動モードの変化

あるいは小型・大型 FWD 試験機を用いた衝撃振から明らかにすることである．

験が広く行われている1),2),3),4),5)*岩手大学大学院工学研究科(〒020-8551 盛岡市上田 4-3-5)**博士(工学)岩手大学理工学部准教授 (〒020-8551 盛岡市上田 4-3-5) 第 2 種正会員***博士(工学)（株）昭和土木設計(〒020-0891 紫波郡矢巾町流通センター南 4-1-23) 第 2 種正会員****修士(工学)（株）長大 海外事業部(〒111-0041 東京都台東区元浅草 2 丁目 6 番 6 号)

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2. 対象橋梁と点検結果
2.1 対象橋梁の概要
対象橋梁は写真-1 に示す，岩手県北上市の和賀川に架かる九年橋である．この橋梁は大規模改修前，橋長 334.000m の 17 連単純鋼鈑桁橋であった．
（現在改修後には連続鋼鈑桁橋となっている．
）北側 8 径間は支間長 21.500m の単純 4 主鈑桁橋，南側 9 径間は支間長 16.800m の単純 2 主鈑桁橋である．本研究では南側単純 2 種鈑桁橋第 8 径間を研究対象としてい写真-1 九年橋全景

る．図-1 にこの橋梁の上部工断面図，側面図，平面図を示す．
2.2 点検結果の概要
FEM 解析に用いる RC 床版の材料定数には九年橋2 主鈑桁橋の切取コア圧縮強度試験結果（平成 23 年度九年橋調査設計業務・詳細調査）の平均圧縮強度を用いた．表-1 に RC 床版切取コア圧縮強度試験結果を示す．また，RC 床版のヤング係数には切取コア圧縮強度試験で得られた平均圧縮強度から，コンク(1) 断面図

リート標準示方書(2012 年制定)より式(1)からヤング係数 Ec（N/mm2）を求めた．

Ec = (2.2 +𝑓𝑓′𝑐𝑐−1820) × 104 ・・・(1)

ここで Ec: ヤング係数（N/mm2）
f’c:(2) 側面図

コンクリートの圧縮強度（N/mm2）

なお 2 主鈑桁橋の床版の切取コア試験は，対象径間である第 8 径間が切取箇所ではなかったため，

表-1

RC 床版切取コア圧縮強度試験結果
設計基準強度 f’ck

試験結果
採用値

24.0

平均値 f’c27.6(3) 平面図

圧縮強度 f’c27.6

図-1 対象橋梁図

ヤング係数 Ec

2.68×104(N/mm)

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表-2 使用材料定数
RC 床版鋼材

圧縮強度f’ck=27.6-

ヤング係数(N/mm2)

Ec=2.68×104

Es=2.00×105ポアソン比(N/mm2)0.1670.300

単位体積重量γc=24.5

γs=77.0(1)(N/m3)

RC 床版の平均圧縮強度には第 1 径間と第 9 径間の床版下面側平均値を用いた．表-2 に 2 主鈑桁橋の床版と鋼材の材料定数を示す．
また主桁の腐食状況について現地調査により各部の形状寸法や損傷状況を確認するとともに必要となる調査を実施した．調査結果から，伸縮装置や床版端部からの漏水によって桁端部及び支承周りが腐食(2)

主桁上フランジ(3)主桁下フランジしていた．既設支承は板支承であるためこの腐食により支承の水平移動機能が著しく低下していた．床版内部を浸透した漏水による腐食については，経年による床版劣化により，雨水等の水分が床版に浸透して床版下面へ漏水し，主桁が腐食していた．また本橋の張出床版部と並行して設置されている歩道橋との隙間からの漏水により主桁ウェブが腐食していた．2 主鈑桁の中でも腐食損傷が著しいのは，主桁ウェブであった．浮錆除去による詳細調査を行い，腐食状況を確認した．写真-2 にこれらの詳細調査による腐食の状況を示す．
3. 重錘衝撃振動試験
3.1 重錘衝撃試験の概要(4) ウェブ下面の貫通孔

本研究では，対象橋梁に対し重錘衝撃振動試験を行った．これは構造物に衝撃荷重を与えて，その応

写真-2

詳細点検による腐食の状況

答から構造物の周波数応答値を算出し，この関数の振幅の卓越周波数と位相角から構造物の固有振動数を把握する試験である．図-2 に計測位置および加振位置を示す．ただし図中の数字は各着目点を示す．
これらは橋梁全体の曲げ 1，2 次振動モードとねじれ１次振動モードが計測可能な，支間の 1/4 点，1/2 点，3/4 点における主桁(G1，G2）および中央縦桁（ST2）

図-2 対象橋梁床版上の着目点

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上の舗装面に位置している．
写真-3 に重錘衝撃振動試験の様子を示す．上部工RC 床版に対し 400N の円筒形重錘を 50cm の高さから落下させ，落下時の上部工床版上の各計測点における応答加速度を橋軸鉛直方向について計測した．
重錘の形状は直径 φ230mm，厚さ L=200mm であり，重錘を落下させる際には舗装との接触面は高周波数

写真-3

重錘落下衝撃試験の様子領域の影響を除去するため，厚さ 12mm のゴムパッドを舗装面上に設置した．
測定は，サンプリング周波数 1000Hz で計測し，衝撃による加速度波形が完全に減衰しきるまでの約10 秒間計測を行った．加速度データは 4096 個サンプリングしている．
(1) 振幅スペクトル3.2 重錘衝撃振動試験の結果と考察
RC 床版への重錘衝撃振動試験から得られた応答加速度データから FFT により振幅スペクトルと位相差スペクトルを算出した．なお位相差スペクトルは重錘による正弦波外力に対する構造物の応答の時間差であり，加速度波形で計測した場合には 270°（-90°）となる．橋梁曲げ 1 次，ねじれ 1 次モードを求める
ため，支間 1/2 点主桁 G1 上の床版を打撃した時の着(2) 位相差スペクトル図-3 支間 1/2･主桁 G1 上打撃時

目点 4 での振幅スペクトルと位相差スペクトルの結果を図-3 に示す．また，橋梁曲げ 2 次モードを求めるため支間 1/4 点縦桁 ST2 上の床版を打撃した時の着目点 2 での振幅スペクトルと位相差スペクトルの結果を図-4 に示す．ただし振幅スペクトルが複数存在するため，振幅が卓越し，位相差スペクトルが270°(-90°)を示す振動数を基本とするとともに，各計測点における振幅スペクトルや位相差スペクトル(1) 振幅スペクトルから固有振動モードを把握することで，構造物上部工の固有振動数を特定した．
着目点 2，4 における衝撃振動試験により得られた振幅スペクトル（図-3 (1)，図-4(1)）と実測モーダル解析の結果から 8.3，11.9，22.2Hz はそれぞれ曲げ 1次，ねじれ 1 次，曲げ 2 次振動数に対応していることがわかった．これらは橋梁全体系の固有振動数で(2) 位相差スペクトル図-4 支間 1/4･縦桁 ST2 上打撃時

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ある．得られた各モード図を図-5 に示す．
図-3 (1)にはこの他にも 30Hz 以上の高次周波数帯に異なる卓越周波数が確認された．これらの卓越周波数が，理論上どのようなモードであるかを検討するために，対象橋梁の 3 次元 FEM モデルを作成し，衝撃応答解析を用いて衝撃振動試験の再現を試みた．
4. 3 次元 FEM 衝撃応答解析
4.1 3 次元 FEM 衝撃応答解析の概要
本論文では上部工の動的挙動特性を明らかにするため，図-6 に示す橋脚を考慮しない単径間の 3 次元FEM モデルを作成した．このモデルは主桁，横桁にShell 要素，対傾構に Beam 要素，床版に Solid 要素を使用し，総節点数は 78301，総要素数は 66923 である．
本研究では劣化を考慮しない健全モデルと，詳細点検結果に基づく腐食による主桁の断面減少を考慮した劣化モデル（現状モデル）を作成し比較検討した．これらのモデルについて支承の拘束状況を判断するためピン-ピン支承（水平移動完全拘束），ピンローラー支承（水平移動拘束なし），橋軸方向に並進

図-5実測振動モード図

するバネ支承（水平移動一部拘束）をそれぞれモデル化し比較検討した．RC 床版内部は目視点検で劣化の度合いが特定できないため，各モデルの床版全体のヤング係数を一律に変化させてモーダル解析，衝撃応答解析を行った．ここで RC 床版の初期時，剛性低下時のそれぞれのヤング係数を E0，E1 とし，このヤング係数比を E1/E0 とする．また RC 床版と鋼桁の初期状態での材料定数には表-2 に示す値を用いた．衝撃応答解析の衝撃力には集中荷重の sin 関数を採用し，この関数の最大値を 50kN，継続時間を0.03 秒とした．RC 床版への衝撃振動試験同様に得られたサンプリング周波数 1000Hz での応答加速度データを 4096 個サンプリングして FFT により振幅ス

図-63 次元 FEM 解析モデル

ペクトルと位相差スペクトルを算出した．

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4.2 解析結果と考察
ピン-ピン支承，ピン-ローラー支承によりモーダル解析および衝撃応答解析を行った．衝撃応答解析の加速度波形を用いた振幅スペクトルは，支承条件に関らず 健全モデルにおいて実測値と比較して全体的に異なる値を示した．

それに対し劣化モデルでは曲げ 1 次,2 次モード

振幅スペクトル (gal･sec)

4.2.1 ピン-ピン支承，ピン-ローラー支承の場合やねじれ 1 次モードといった低次周波数に関しては実測値と異なる値を示したが 30Hz から 40Hz の間に見られる卓越周波数は実測値と近い値を示した．
モーダル解析の結果より，実測値の 35.9Hz，39.8Hzに対応するモードは桁の局部ねじれ 2 次,3 次モード

図-7 着目点 4 の振幅スペクトル（ピン-ピン支承）
表-3 劣化モデルにおける最適バネ定数と考えられる．また図-7 に示す着目点 4 におけるピ最適バネ定数

K (N/mm)ン-ピン支承での衝撃応答解析の振幅スペクトルのE1/E0=1.0

104.25

結果からも 30Hz から 40Hz の間に卓越周波数が存在

E1/E0=0.9104.30

していることがわかる．健全モデルではこのようなE1/E0=0.8

104.35桁の局部モードは明白に表れなかった．桁の劣化がE1/E0=0.7

104.40

このような卓越周波数を誘発したのではないかと考えられる．
4.2.2 バネ支承の場合
劣化モデルにおけるピン-ピン支承やピン-ローラー支承で解析を行った結果，高次の固有振動数は実測値に近い値を示したが，低次の固有振動数は実測値と大きく異なる値を示した．これは支承部の腐食等による水平移動拘束の度合いが影響しているので(1) 全体モード図はないかと考えられる．
そこで本研究では，橋軸方向に対する並進バネをモデルの支承部分に導入した．橋梁全体のモードである曲げ 1 次モードの振動数が実測値に近い値を示
す時のバネ定数を最適バネ定数 K とし，E1/E0 を変化させるごとにそれぞれ K を求めた．各 E1/E0 でのK の値を表-3 に示す．バネ支承を加えた劣化モデルについてもピン-ピン支承同様に 30Hz から 40Hz の間に複数の固有振動モードが現れた．表-4 にバネ支承を導入した劣化モデルにおけるモーダル解析を用(2) 断面モード図
図-8 桁の局部ねじれ 2 次モード図

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い て 求 め た 固 有 振 動 数 を 示 す ． こ の 表 -4 よ りE1/E0=1.0 の時に固有振動数は実測値に近い値を示していることが分かる．図-8 にモーダル解析から求めた桁の局部ねじれ 2 次モード図を示す．このように劣化モデルを用いたモーダル解析によって 30Hz以上の高次周波数帯に桁の局部ねじれモードが複数存在することが明らかになった．
この劣化モデルを用いて E1/E0=1.0 の時の衝撃応答解析を行った．この結果の一例として，支間 1/2･(1) 振幅スペクトル主桁 G1 上に対する打撃時の，着目点 4 での振幅ス

ペクトル図および位相差スペクトル図を図-9 に示す．実測値における橋梁全体系のモードに対応す
る，8.4Hz，22.5Hz に卓越周波数が現れていることが分かる．また高次周波数帯についても 30.6Hz に卓越周波数が現れ、実測値の 39.8Hz に対応する卓越周波数は得られなかった．今回は紙面の都合上省略するが，着目点 2 におけるスペクトル図からも 12.5Hz や 31.3Hz に卓越周波数が存在することが確かめられた．以上より桁の劣化が高次周波数(2) 位相差スペクトル帯における卓越周波数を誘発し，桁の局部的なね

図-9 着目点 4 の振幅スペクトル（バネ支承）

じれ 2 次，3 次モードを示したのではないかと考えられる．

表-4 バネ支承を導入した劣化モデルにおけるモーダル解析の結果
固有振動数(Hz)E1/E0=1.0

E1/E0=0.9

E1/E0=0.8

E1/E0=0.7

実測値

曲げ 1 次

8.3

8.3

8.3

8.3

8.3

ねじれ 1 次

12.8

12.6

12.4

12.2

11.9

曲げ 2 次

22.2

21.9

21.7

21.4

22.2

30.9

30.5

30.1

29.6

31.831.5

31.2

30.5

34.8

34.5

34.3

34.0

35.6

35.3

35.0

34.6

38.0

37.7

37.4

37.1

41.4

41.1

40.6

39.8

41.5

41.3

40.9

40.5

固有振動モード

桁ねじれ 2 次

桁ねじれ 3 次

35.8

39.8

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64，2003.4

5.まとめ
3 次元 FEM 衝撃応答解析により既設橋梁の重6)宮村正樹，岩崎正二，出戸秀明，加藤哲，早坂錘衝撃振動試験を再現し，RC 床版の剛性低下に洋平：衝撃振動試験および動たわみ測定によるよる固有振動数の変化を示すことができた．この実橋 RC 床版の健全度評価，構造工学論文集，解析結果より，本橋は鋼桁部の劣化によって 30Hz

Vol.58A，pp.1134-1143，2012.3

以上の高次周波数帯に卓越周波数が存在してい7) 葛西智文，岩崎正二，大西弘志，出戸秀明，山る可能性があることが示された．以上の結果から

村浩一：静的及び動的載荷試験を用いた九年橋

衝撃応答解析を用いる本手法は既設橋梁の床版の剛性評価に関する一考察，鋼構造年次論文報や主桁の剛性評価に有効ではないかと考えられ

告集，Vol.23，pp.174-179，2015.11
8)大西弘志，清水則善，岩崎正二，出戸秀明，宮る．
高次周波数帯における卓越周波数は，桁の劣化

村正樹：小型 FWD 試験機による鋼鈑桁橋(九年だけでなく床版の局部的な劣化にも影響してい橋)衝撃振動試験，鋼構造年次論文報告集，第 21

る可能性が考えられるため、今後は床版の局部的巻，pp. 246-251，2013.11

な劣化がどのような影響をもたらすかを確認し， 9)山口恭平，早坂洋平，曽田信雄，大西弘志：FWD
実測値との整合性を高めたいと考えている．またを用いた既設 RC 床版の健全度評価手法に関

今回の衝撃応答解析では構造物の減衰項を考慮する一提 案，構造工学論文集 Vol.61A，2015.3

していない．減衰が衝撃応答解析に与える影響に

10)宮村正樹，岩崎正二，出戸秀明，大西弘志，宍ついても今後検討していきたいと考えている．

戸洋貴：劣化した道路橋 RC 床版の衝撃応答解
析に関する一考察，鋼構造年次論文報告集，第20 巻，pp.377-382，2012.11

参考文献
1）西村明彦，羽矢洋：衝撃振動試験による橋脚の11)宮村正樹，岩崎正二，大西弘志，出戸秀明，宍健全度判定法，土木学会誌，pp.26-28，1993.8

戸 洋貴：衝撃応答たわみを用いた道路橋 RC

2)中川元宏，庄健介，上野勝大，佐藤亮：衝撃振床版の健全度評価，鋼構造年次論文報告集，第21 巻，pp. 232-237，2013.11

動試験による構造物の健全度評価に関する一考 察 ， コ ン ク リ ー ト 工 学 年 次 論 文 集 ， No.1

12)陳錚，岩崎正二，出戸秀明，大西弘志：衝撃応(Vol.22)，pp.595-600，2000.

答解析を用いた既設鋼鈑桁橋の動的挙動特性の解析的検討，平成 27 年度土木学会東北支部

3)庄健介，平塚元康，北村泰寿：重錘打撃試験と技術研究発表会，I-2，2016.3

ニュートラルネットワークによる橋脚の健全性一次診断法，土木学会論文集，No.735，VI-59，

13) 菊池敏文，大西弘志，岩崎正二，出戸秀明，

pp.105-117，2003.6

陳錚：3 次元衝撃応答解析を用いた補修前九年

4)庄健介，山崎裕史，北村泰寿：重錘打撃試験による立体ラーメン高架橋の損傷探知，土木学会

橋の動的挙動特性の検討，平成 28 年度土木学会東北支部技術研究発表会，I-7，2017.3

論文集，No.756/VI‐62，pp.33-47，2004.3
5)関雅樹，西村昭彦，佐野弘幸，中野聡：RC ラー
メン高架橋の地震時損傷レベルの評価に関する研究，土木学会論文集，No.731，I-63，pp.51-

8/8
1191/