279

■研究紹介

―

Vub

CKM 測定と B  tn を中心に ―

高エネルギー加速器研究機構

名古屋大学 素粒子宇宙起源研究機構

素粒子原子核研究所

大学院理学研究科

原

康 二

飯 嶋

koji.hara@kek.jp

徹

iijima@hepl.phys.nagoya-u.ac.jp
2012 年 3 月 8 日

2 セミレプトニック B 崩壊による Vub の決定

1 はじめにB ファクトリーが当初から目指した目的は，B 崩壊におVub

図 1 の二つの円のうちSLと書かれた円は，b  u

ける CP 対称性の破れを発見し，小林・益川理論を検証す

クォーク遷移によるセミレプトニック崩壊 B  X u n の測ることにあった。小林・益川理論によれば，クォークセク

定から求まった Vub の制限を表している。図 2 にこの崩壊

ターで現れる CP 対称性の破れは，3 世代 6 種類のクォーク過程のファインマン図を示す。測定には，終状態のハドロの弱相互作用による混合を表す 3 ´ 3 行列に現れる複素位ン状態 X u を特定しない inclusive な測定と， B  p n など相による。この 3 ´ 3 行列は CKM (Cabibbo-Kobayashi-の特定の終状態に絞った exclusive な測定がある。

Maskawa) 行列と呼ばれており，そのユニタリー条件；
VudVub* + VcdVcb* + VtdVtb* = 0(1)は複素平面の三角形で表現される(ユニタリー三角形)。図1 は，この三角形の三辺と三内角の測定結果の現状を示したもので，B ファクトリーの当初の目的が如何に達成されたかを一枚の図に集約した，いわば B ファクトリーの成績
図 2：セミレプトニック B 崩壊のファインマン図。

表といってもよい[1]。この連載記事においても，三内角(f1, f2, f3 ) の測定結果が既に紹介されている。本稿では，
この三角形の辺，特に CKM 行列要素の中で最も小さい Vubの測定に焦点をあてる。 Vub はユニタリー三角形の左側の
斜辺の長さに対応し，その制限は，図 1 の左下の頂点を中心とする円で表される。ここで，読者はこの円の幅が比較的広く(つまり測定精度が悪く)，何やら二つの円が描かれていることにお気づきかと思う。本稿でこの状況を説明し
よう。

2-1

Inclusive B  Xu n 崩壊の測定

Inclusive B  X u n の崩壊レートは，HQE(heavy quark
expansion)に基づく計算が可能であり，原理的にはこの全崩
壊幅を測ることによって，G(B  Xu n ) =GF2 mb5
192p

3

2

Vub (1 + ecorr )(2)により，理論的不定性の少ない Vub の決定が可能である。
ここで因子 ecorr は B 崩壊におけるハドロニックな効果による補正を表す。しかしながら，実際には約 50 倍の頻度で起こる b  c クォーク遷移による B  Xc n 崩壊のバックグ
ランドのために全崩壊幅の測定は困難であり， B  Xc n
崩壊過程が運動学的に禁止される領域の部分崩壊幅を測定することになる。
2-1-1 レプトン運動量による測定とその問題点
図 3 は，Belle 実験の比較的初期に得られたレプトン運動量分布を用いた B  X u n の崩壊の測定結果である[3]。
B  Xc n バックグランド崩壊からのレプトンの運動量は2.3GeV 以 下 と な る の で ， こ れ よ り 高 い 運 動 量 領 域 が
B  X u n の崩壊の信号領域となる。さらに e +e -  qq 事象
図 1：CKM 測定結果の現状(CKMfitter グループによる[1])。

のバックグラウンドもあるので，これを通常の ¡(4S ) 共鳴

280
制できる。そのためにはレプトンの運動量よりもハドロン
系 X の不変質量 m X を直接見た方がよい。ハドロン不変質
量 m X は， b  u 遷移に対しては， p, r, a1 などの比較的軽いハドロン質量領域， b  c 遷移に対してはチャームハド
ロ ン の 重 い 質 量 領 域 に 分 布 す る の で ， B  X c n /B  X u n 崩壊の分離はよくなると期待できる。問題は事象内に存在する信号 B 中間子以外に由来するバックグラウ
ンドである。そこで，B ファクトリー時代になって編み出されたのが「フルリコンストラクションタギング法」と本稿で呼ぶ手法である。この手法は，セミレプトニック B 崩
図 3 ： End-point 領 域 で の レ プ ト ン 運 動 量 測 定 。 (a) 黒 丸 は¡(4S ) on-resonance 上で取得したデータ，白丸はスケールした
off-resonance のデータ。ヒストグラムは B  Xu n 以外のバックグ
ランドの予想。(b)はバックグランドを差し引いた分布。ヒストグ
ラムは B  X u n の予想分布(文献[3]参照)。

壊の解析だけでなく，3 章で述べる B  tn 崩壊の解析にも使用されるテクニックなので，以下に解説しておこう。
フルリコンストラクションタギング法

図 4 にフルリコン

ストラクションタギング法の概念を示す。B ファクトリー

よりも衝突エネルギーを下げた off-resonance data を用いて実験では，重心系エネルギー 10.58 GeV での電子−陽電子衝差し引く。そしてこの信号領域での部分崩壊分岐比の測定

突によって，¡(4S ) 共鳴を介して B 中間子-反 B 中間子対が結果を全位相空間に外挿するのだが，ここで理論的な不定生成される。このうち，一方の B 中間子の崩壊を性が入り込む。特に， B 中間子中での b クォークの Fermi

B  D + p, r, a1 などのよく知られた崩壊モードで再構成

運動量の分布は，end-point 領域でのレプトン運動量領域でできれば，事象中の残りの粒子は，反対側の B 崩壊からのの形を変化させるために注意が必要である。この初期の手粒子と考えられる。この中にレプトンのトラックが一本あ法による測定結果を表 1 に示した。

れば， B 中間子のセミレプトニック(またはレプトニック)崩壊である確率が高い。この手法では，信号サイドの B 中

2-1-2 ハドロン不変質量による測定

間子のフレーバーや運動量も決定できるので，オフライン

上記のレプトン運動量を用いた解析手法は，CLEO 実験

的に

シングル B 中間子ビームを作ることに相当する。

で最初に使用され，この手法により初めて b  u 遷移の信

この方法は e e 衝突型の B ファクトリー実験でのみ可能で号が検出されたのだが，もっと B  X u n 崩壊の広い運動あり，ハドロン加速器では不可能である。ただし，完全再+ -学的領域(位相空間)を覆うことができれば外挿エラーを抑
表 1： Vub の測定結果のまとめ

Inclusive B  X u nExperiment

Selection

BLNP [9]CLEOp > 2.2GeV/cBelle

GGOU [10]DGE [11]Ref.

4.00  0.47  0.34

0.22
3.81  0.45-+0.39

0.30
3.70  0.43-+0.26[2]p > 1.9GeV/c

0.32
4.81  0.45-+0.29

0.19
4.65  0.43-+0.30

0.26
4.66  0.43-+0.25[3]p > 2.0GeV/c

+0.31
-0.30

+0.20
-0.33

+0.28
-0.25

[4]

Lepton end-point

BaBar

4.35  0.25

4.17  0.24

4.15  0.28m X ´ q 2 w/ full reconstruction tagging

Belle

mX ´q 2, p > 1.0GeV/c2

0.24
4.45  0.27-+0.21

0.11
4.47  0.27-+0.15

4.53  0.27  0.15

[6]

+0.23
-0.20

+0.11
-0.14

4.34  0.24  0.15

[7]

0.18
4.46  0.16-+0.17

[8]

BaBar

mX ´q , p > 1.0GeV/c

4.27  0.23

4.29  0.24

AveragemX ´q 2, p > 1.0GeV/c

0.22
4.32  0.16-+0.23

0.15
4.34  0.16-+0.22

Exclusive B  p nExperiment2

q < 16GeV /c
Belle

HPQCD [16]LCSR [15]
2

4

2

2

q > 16GeV /c

+0.60
-0.40

0.62
3.55  0.13-+0.41

+0.59
-0.40

+0.55
-0.36

3.64  0.11

BaBar

3.63  0.12

Average—

3.21  0.17—

FNAL [17]422

q > 16GeV /c

FNAL-MILC [18]4

q 2 : all region

0.65
3.78  0.14-+0.43

3.43  0.33

[12]

—

2.95  0.31

[13]

—

3.25  0.12  0.28

[14]

281
構成できる効率は 0.3% 程度にとどまるため，Belle で 108 個
以上の BB 対データを蓄積し，初めて適用が可能となった。
B 中間子の再構成に，ハドロニック崩壊を用いる解析(ハド2cos qB -D( *)  = -cms
2(E Bcms - E Dcms
- pDcms( * ) ) - pB
(*)



2

2 pBcms pDcms
(*)


(3)

ロニックタギング)とセミレプトニック崩壊を用いる解析により求まり，D (*)0 と  がセミレプトニック崩壊起源ならば，(セミレプトニックタギング)がある。

計算された cos qB -D( *)  は [-1, 1] に分布し，バックグラウンド
はそれより広い領域に散らばるため，信号を区別することが出来る。セミレプトニックタグは，ハドロニックタグに比べてバックグラウンドの面で不利だが， B +  D (*)0  +n の崩壊
分岐比は合計で B 崩壊の約 16% を占めるため，注意深く選別条件を最適化すれば有用である。

図 4：フルリコンストラクションタギング法の概念。

Belle のハドロニックタギングでは，タグサイドの荷電 B
は B +  D (*)0p +, D (*)0r +, D (*)0a1+, D (*)0DS+, 中性 B は B 0 

D (*)-p +, D (*)-r +, D (*)-a1+, D (*)-DS+ で再構成し，さらに，タギング効率を稼ぐために， D 中間子の再構成においては，

D 0  K +p-, K +p-p 0 , K +p-p +p-, K S0p 0, K S0p +p-, K S0p +p-p 0 ,K +K -, D -  K +p-p-, K +p-p-p 0, K S0p-, K S0p-p 0 , K S0p +p -p-,
K +K -p-, DS+  K S0K +, K +K -p + などの多数の崩壊モード
を使っており、全ての組み合わせ数は約 180 通りに及ぶ[5]。
その結果 , B +B - 事象については 0.31%, B 0B 0 事象について
は 0.20% の効率で片側の B 中間子を再構成してタグすることができる。図 5 は 449 ´ 106 BB 対のデータからフルリコン
ストラクトされた荷電 B 中間子の質量分布を示す。

2-1-3 フルリコンストラクションタギング法による
B  Xu n 崩壊の測定

図 6 は，フルリコンストラクションタギング法(ハドロニックタギング)を用いて測定したセミレプトニック B 崩壊
B  X n のハドロン不変質量 mX の分布である[6]。 b  u

遷移 B  X u n が優勢となる 1GeV 以下の領域と b  c 遷
移 B  Xc n が優勢となる 2GeV 以上の領域が 1 ビンにまとめられているが，両過程がよく分離され， B  X u n 過程が高い S/N 比で検出できていることがわかる。この Belle の解析では，さらに S/N 比を向上するために，17 種類の変数を組み込んだ Boosted Decision Tree(BDT)解析を行い， 1GeV
以上のレプトン運動量領域で B  X u n 信号を抽出した。これにより全位相空間の約 90% をカバーして，外挿エラーを抑制している。測定結果として，部分崩壊分岐比；DBr (p > 1.0GeV/c) = 1.963 ´ (1  0.088stat  0.081syst ) ´ 10-3 (4)が得られ， Vub の値は，
2

Vub =

DBr (p > 1.0GeV/c)tB DR(p > 1.0GeV/c)(5)により，表 1 のように求まった。ここで DR は，与えられた位相空間内(この場合は p > 1.0GeV/c の領域)の部分崩壊幅に対する理論的予言値である。表 1 の BLNP[9]，GGOU[10]，DGE[11]は， DR の推定に用いられた理論モデルを表すが，どのモデルを用いてもほぼ同じ Vub 値が得られている[8]。
6図 5： 449 ´ 10 BB 対データからフルリコンストラクトされた荷電B 中間子の質量分布。点線はバックグラウンド，実線はシグナルとバックグラウンドの和のフィット結果。

一方， B +  D (*)0  +n を用いるセミレプトニックタギングでは，全ての終状態粒子を検出できないが，ニュートリノが一つだけであることを使った運動学的再構成ができる。つまり，
ニュートリノの質量 M n を左辺に置いてこの崩壊のエネル
ギー運動量保存は，
2

2

2
cms
M n2 = (EBcms - E Dcms
- pDcms+ 2 pBcms pDcms
cos qB -D( *) ( * ) ) - pB
(*)
(*)





cms
と表される。ここで，(E Bcms , pBcms ) と (E Dcms
( * ) , p ( * ) ) は B 中間子D と D (*) 系が持つ 4 元運動量(重心系)， cos qB -D(* )  は B 中間子と D (*) 系の運動量のなす角である。qB -D(* )  は，上式から，

図 6：ハドロニックタギングを使って得られた inclusive B  Xu n
崩壊の測定結果(文献[6]参照)。

282

2-2

の導出が可能である。図 7-b はこの fit を示したもので，そExclusive B  Xu n 崩壊の測定

Vub の値は，終状態のハドロンを特定した exclusive な測の結果から

Vub = (3.43  0.33) ´ 10-3

定によっても可能である。終状態ハドロンとして最も単純な
荷電 p 中間子の場合には，崩壊レートと Vub が，
2
2
GF2d G(B  p n )Vub pp3 f+ (q 2 )
=
2
2
dq
24p

(8)

と求まった。

(6)7-aで関係づけられる。ここで，f+ (q 2 ) は形状因子を表し，lattice

QCD や QCD sum rule などの理論により計算される。
Belle では，657 M の BB 事象を用いて，B 0  p- +n 崩壊の測定を行った[12]。信号は，反対符号の荷電 p 中間子とレプトン(電子またはミューオン)で再構成し，同じ vertex 由
来であることを要求する。また，ニュートリノ再構成のために，事象の missing energy Emiss º 2Ebeam - SiEi と missing

momentum pmiss º -Si pi を求めて，Emiss > 0GeV を要求し，
ニ ュ ー ト リ ノ の 4 元 運 動 量 は pn = ( pmiss , pmiss ) と す る(missing energy よりも missing momentum の方が分解能が7-bよいため)。セミレプトニックタギングのところでも説明したとおり，親 B 中間子と検出される p 中間子 - レプトン系( Y と 表 記 す る ) の な す 角 度 qBY は ， 運 動 学 的 に ， 
cos qBY = (2Ebeam EY - mB2 - MY2 ) / (2 pB pY ) と制限され，ここで cos qBY < 1 を要求することで事象選別が可能である。
この他にも Fox-Wolfram moment などの事象トポロジーに関するカットにより e +e -  qq 事象の background を抑制す
るなどの工夫を行った。最終的な信号事象数の抽出は，13の q 2 bin ご と に beam energy constraint mass M bc =



2
Ebeam
- pp + p + pn と energy difference DE = Ebeam (E p + E  + E n ) の 2 次元分布に対する fit を行って求める。

図 7-a は，こうして得られた q 2 分布を示し，全 q 2 領域を積分した全崩壊分岐比として，Br (B 0  p-n ) = (1.49  0.04(stat )  0.07(syst )) ´ 10-4 (7)を得た。
測定した q 2 分布から Vub を導出するには， Light Cone

Sum Rule(LCSR)[15] や lattice QCD[16,17]による形状因子
f+ (q ) の予言値を用いるが，一般的に LCSR の適用範囲は

q 2 < 16GeV2 /c 4 , lattice QCD の 適 用 範 囲 は q 2 > 16

GeV2 /c 4 以上とされる。表 1 に， q 2 < 16GeV2 /c 4 領域の部
分崩壊分岐比と LCSR， q 2 > 16GeV2 /c 4 以上の領域の部分
崩壊分岐比と lattice QCD(HPQC および FNAL による計算結果)を用いて評価した Vub の結果を示す。また，最近では，

FNAL-MILC Collaboration によって，lattice QCD で計算した崩壊分布と実験的に得られた分布を同時フィットする手

図 7：(a)Belle 実験で得られた B 0  p  +n 崩壊の q 2 分。(b)実験とlattice QCD で得られた崩壊分布の同時フィット(文献[12])。

2-4

Vub 測定のまとめ

表 1 に，Vub の測定結果をまとめる。比較のために BaBar
実験の測定結果と世界平均値もまとめた。

Inclusive B  X u n の測定結果について，レプトン運動量を用いた従来の解析と，フルリコンストラクションタギング
でハドロン不変質量を用いた新しい解析を比較すると，両者が誤差の範囲で consistent であり，実験エラーは同程度であるが，広い位相空間領域をカバーできる新しい解析手法によって理論エラーが改善していることがわかる。Belle 実験とBaBar 実験の結果も誤差の範囲で一致しており，両者を
combine した平均値は，
0.22
Vub = (4.32  0.16-+0.23) ´ 10-3 (BLNP)(9)である[5]。

法が提案されている[18]。この手法では，lattice QCD と実

一方，exclusive な B 0  p- +n 崩壊を使った測定結果につ験で得られた崩壊分布を，q 2 を変換した無次元パラメータ z

いても，Vub 導出の手法に依らず，また Belle と BaBar の結の関数として多項式でフィットする。Vub の値はこの時の理果も consistent になっている。両実験の結果を combine し，論値の規格化因子として決まる。これにより全領域のデータ

前節の最後に紹介した lattice QCD と実験の崩壊レートを同を使用して統計誤差を抑制した model independent な Vub

時フィットする手法で導出した Vub の値は，

283
Vub = (3.25  0.12  0.28) ´ 10-3(10)ス粒子となるダイアグラムが干渉し，崩壊分岐比が大きく変化する可能性がある。この変化は荷電ヒッグス粒子質量と求まっている[6]。
上記の inclusive ， exclusive 測定結果の相対精度は各々(mH  ) と二つの Higgs 場の真空期待値の比 (tan b ) を使って，
2

æ
ö÷
m2
ç
Br (B  tn ) = Br (B  tn )SM ´ çç1 - 2B tan2 b ÷÷÷
çç
÷ø
mH 
è

6.6%, 9.4 % であるが，両者の間には約 2.5s の食い違いがある。そのため，図 1 に示した CKM fit の input には，inclusiveと exclusive の平均として，

Vub = (3.92  0.09  0.45) ´ 10-3(16)と表され[20]，標準理論値より大きくなることも，またゼロ(11)になることもありうる。

が採用され，その精度は約 12% にとどまっている。この

inclusive と exclusive 測定の結果の食い違いの要因の究明が必要であり，潜在的な問題としては，inclusive 崩壊を扱う理論上の仮定の問題，実験的なバックグランドとなる
B  Xc n バックグランドの理解不足などがあるが，一筋縄

図 9： B  tn 崩壊のファインマン図。

で解決する問題ではなく，今後実験や lattice QCD の精度を上げるとともに更なる究明が必要である。

3

B  tn 崩壊の測定

3-1

B  tn 崩壊の物理

ハドロニックタギング解析

3-2-

B  t -n t 崩壊は終状態に複数のニュートリノを含むため，親 B - 中間子の不変質量を組むような運動学的な再構成

B -  t -n t 崩壊は，標準理論では図 9 に示す b クォークとu クォークのW - ボソンへの対消滅で起こる。純レプトニッ
ク崩壊であり，ハドロン終状態に起因する理論不定性がなく，崩壊分岐比は，2
G 2 m m 2 æç
m 2 ö÷Br (B  tn )SM = F B t çç1 - 2t ÷÷÷ fB2 Vub tB
8p çè
m ø÷

は行えず，崩壊トポロジーのみを頼りにシグナル事象を探索する。たとえば， B -  t -n t , t -  e -ne n t 崩壊の場合には，

e - がたった一つだけ検出されることが信号の条件である。
とはいえ， B 中間子を一つだけ単独で生成することは物理的に不可能であり，事象に付随する粒子の混入が避けられな(12)い。この混入を全て取り除いてやることが実験的にもっとも重要かつ難しい点であった。そこで，前章の B  X u n 崩壊

Bと書ける。 B 中間子崩壊定数 fB は B 中間子を構成する b ク

でも使用したフルリコンストラクションタギング法が再登

ォークと u クォークの波動関数の重なり程度を表す B 物理

場する。電子-陽電子衝突によって対生成された BB ペアのの基本パラメータで， 現在の lattice QCD による計算値は片方を完全再構成してその娘粒子を取り除けば,実質的に一fB = 0.190  0.013GeV である[19]。崩壊分岐比は，Vub の値

個の B 中間子を生成したことになる。

として上記の inclusive の世界平均を用いると解析では，タグされた B 崩壊事象の中から，シグナルサ(13)

イドに検出された粒子の種類と運動量が B -  t -n t 崩壊か

また，inclusive と exclusive をまとめた世界平均を用いた場ら期待されるものと一致すること，事象中に他の粒子が何も合には，検出されないことを要求する。後者の要求に最も効果的な測-4Br (B  tn ) = (1.20  0.23) ´ 10

Br (B  tn ) = (0.96  0.25) ´ 10-4(14)と計算される。また, CKMfitter グループによる CKM 行列の global fit からは，
0.11
Br (B  tn ) = (0.74-+0.09) ´ 10-4

定量は電磁カロリメータに残った余分なエネルギー (E ELC )であり，信号事象はゼロにピークを持つ分布，バックグラウ
ンドは他の粒子の混入によって比較的大きな E ELC を持つ分布となる。最終的な信号事象数は得られた E ELC 分布を予想(15)とやや小さな値となる[1]。

される信号とバックグランドの分布でフィットすることで求める。

逆に， B  tn 崩壊の測定により， fB Vub の直接測定，さらには Vub が求まる。図 1 の

Vub

tn

と書かれた円は，こうして得られた Vub の制限を示している。
B  tn 崩壊は，このように標準理論の基本量を決めるう

図 10 は， 449 ´ 106 BB 対のデータを用いたハドロニック
タギングによる解析で得られた E ELC 分布であり， E ELC 分布のゼロ付近に信号による excess が見える。抽出された信号
7.6
5.5(stat )-+6.3(syst )) の有為さは，系統誤差込
事象数 (N S = 24.1-+6.6

えで重要であるが，それ以上にこの崩壊が重要かつ注目されみで 3.5s であり，B -  t -n t 崩壊の世界初の証拠となった。

る点は標準理論を超える新しい物理の探索に感度が高いこ

そして，崩壊分岐比はと に あ る 。 超 対 称 性 理 論 や Two-Higgs Doublet Model-(2HDM)では，中間状態がW ボゾンの代わりに荷電ヒッグ

0.56
0.46
Br (B  tn )hadronic = (1.79-+0.49(stat )-+0.51(syst )) ´ 10-4と求まった[21]。

(17)

284
また， D 0 の崩壊モードは崩壊分岐比が大きく，クリーンに再構成できる D 0  K +p-, K +p-p +p-, K +p-p 0 の三つに限定した。得られた崩壊分岐比は，
0.38
0.29
Br (B  tn )simileptonic = (1.54-+0.37(stat )-+0.31(syst )) ´ 10-4 (18)であり，セミレプトニックタギング法でも， 3.6s の有意度で信号を検出し，フルリコンストラクションタギング法と一致する結果を得た。さらに測定精度を向上し，B -  t -n t 崩
壊を 5s 以上で確立するため，Belle の全データ (771 ´ 106 BB )を使った解析を現在進めている。

3-4

荷電ヒッグスボゾンへの制限

BaBar 実験においても，ハドロニックタギング法とセミレ
図 10：フルリコンストラクションタギング解析による B -  t -n t 候
補イベントの E ELC 分布。ヒストグラムはバックグラウンドの予想分
布，実線はフィットで得られたシグナル(破線)とバックグラウンド(点線)を足し合わせた物(文献[21])。

プトニックタギング法の二つを合わせて， Br (B  tn ) =1.0(1.8-+0.9) ´ 10-4 が得られ，Belle 実験と consistent な結果となっている[23,24]。Belle と BaBar 実験の世界平均値は，

Br (B  tn ) = (1.65  0.34) ´ 10-4

3-3

セミレプトニックタギング解析

Belle では，657 ´ 106 BB 対データによるセミレプトニック
タギングを用いた測定も行っている(図 11)[22]。同様の解析
は，BaBar 実験でも行われたが，Belle の解析では BaBar とは異なる最適化を行った。BaBar では，タギング効率を重視
し B +  D 0  +n X という形で D 0 とレプトンのみをあからさまに再構成し， X としてタグサイドの余分な粒子が残るのを許容している。この方法で B +  D *0  +n, D *0  D 0 g, D 0p 0といったタグサイドの崩壊で生じる余分な g がシグナルサ
イドへ混入し，S/N 比は悪くなる１。これに対し，Belle 実験の B -  t -n t 解析ではシグナルサイドの S/N をより重視した。そのために， B +  D *0  +n をあからさまに再構成して混入を避け， D 0 が組めない時のみ B +  D 0  +n を用いた。

(19)である[2]。
この値は，標準理論予想値(式(13-15))と比べるとやや大きく，特に CKMfitter の global analysis による予想値(式(14))と比較すると 2.8s ほど大きい。ただし，前章でみたとおり Vub の決定は controversial であり， Vub の値としてinclusive B  X u n の測定結果を用いた式(13)と consistentといってもよい。この差が果たして標準理論を超える新しい物理によるものであるのか，検証には B -  t -n t 崩壊の測定
精度と，標準理論予想値に重要な Vub の測定精度を高めていく必要がある。
また，式(19)の測定値と標準理論予想値との比較から，式(16)により tan b / mH  の値に制限がつく。図 12 は，標準理論値として式(13)を使った場合に，荷電ヒッグスへの制限を(tan b, mH  ) の 2 次元平面上で表したもので， tan b の値に依存して数百 GeV の領域までが既に制限されていることがわかる。

図 11：セミレプトニックタギング解析による B -  t -n t 候補イベ
ントの E ELC 分布。ヒストグラムはフィットで得られたバックグラウ
ンド(斜線)とシグナル(白抜き)の和(文献[22])。

BaBar の最新の解析では D * からの g はタグサイドに含めるように改良されている。
１

図 12： B  tn 崩壊分岐比の測定結果から求まった荷電ヒッグスの
制限。

285

4 まとめ

[5] D. Liventsev et al. (Belle Collaboration), Phys. Rev. D 72,

本稿では，CKM 行列の最も小さなエレメントである Vubの決定に関連して，Belle 実験でのセミレプトニック B 崩壊と B  tn 崩壊の測定を紹介した。図 1 に示した Vub の誤差の 要 因 と し て ， inclusive B  X u n 崩 壊 に よ る 決 定 と

exclusive B  p n 崩壊による決定に 2.5s の食い違いがある
こと，さらに， B  tn の崩壊分岐比が大きめに出ていることを述べた。こういった食い違いは， tension という呼び方でしばしば議論の的となっている。図 13 は， sin 2f1 とBr (B  tn ) の測定現状を global fit の結果と比較したもの

で , 問題が単に Vub の精度の問題ではないことを示している[1]。この図の contour の横方向の幅は，ユニタリー三角形
上で f1 角の対辺をなす Vub の精度の悪さに起因していると考えてよい。そして標準理論が正しければ， Br (B  tn ) は
この

contour 上にある。仮に Vub の精度が向上したとしても，つまり contour の横幅が shrink しても，測定点が動かない限りは， sin 2f1 - Vub - Br (B  tn ) の間の tension が同時に緩むことはない! Belle の全データを用いた解析結果,そして，Belle II 実験での高精度測定で結論が出ることが期待さ

051109(R) (2005).
[6] P. Urquijo et al. (Belle Collaboration), Phys. Rev. Lett.
104, 021801(2010).

[7] B. Aubert et al. (BaBar Collaboration), Phys. Rev. D 73,
012006 (2006).
[8] HFAG: Semileptonic B Decay Parameters,
http://www.slac.stanford.edu/xorg/hfag/semi/.
[9] B. O. Lange, M. Neubert and G. Paz, Phys. Rev. D 72,
073006 (2005)[10] P. Gambino, P. Giordano, G. Ossola and N. Yraltsev,
JHEP 0710, 058 (2007).
[11] J. R. Andersen and E. Gardi, JHEP 0601, 097 (2006).
[12] H. Ha et al. (Belle Collaboration), Phys. Rev. D 83,
071101(R) (2011).
[13] P. del Amo Sanchez et al. (BaBar Collaboration), Phys.
Rev. D 83, 032007 (2011).
[14] Florian U. Bernlochner, arXiv: 1110.1325.

れる。

[15] P. Ball and R. Zwicky, Phys. Rev. D 71, 014015 (2005).
[16] E. Gulez et al. (HPQCD Collaboration), Phys. Rev. D 73,
074502 (2006).
[17] M. Okamoto et al., Nucl. Phys. Proc. Suppl. 140, 461(2005).
[18] J. A. bailey et al. (Fermilab Lattice and MILC
Collaboration), Phys. Rev. D 79, 054507 (2009).
[19] E. Gamiz et al. (HPQCD Collaboration), Phys. Rev. D 80,
014503 (2009).
[20] W. S. Hou, Phys. Rev. D 48, 2342 (1993).
図 13： sin 2f1 および Br (B  tn ) の測定現状と global CKM fit 比較(文献[1])。

[21] K. Ikado, et al. (Belle Collaboration) Phys. Rev. Lett. 97,
251802 (2006).
[22] K. Hara, T. Iijima et al. (Belle Collaboration) Phys. Rev.
D 82, 071101(R) (2010)

参考文献[1] J. Charles et al. (CKMfitter Group), Eur. Phys. J. C 41, 1(2005);

Preliminary

results

asofSummer2011,

http://ckmfitter.in2p3.fr/www/results/plots_lp11/ckm_res_lp11.html.
[2] A. Bornheim et al. (CLEO Collaboration), Phys. Rev.
Lett. 88, 231803 (2002).
[3] A. Limosani et al. (Belle Collaboration), Phys. Lett. B 621,
28 (2005).
[4] B.Aubert et al. (BaBar Collaboration), Phys. Rev. D 73,
012006 (2006).

[23] B. Aubert et al. (BABAR Collaboration), Phys. Rev. D
81, 051101(R) (2010); Phys. Rev. D 76, 052002 (2007).

[24] B. Aubert et al. (BABAR Collaboration), Phys. Rev. D
77, 011107(R) (2008).