技術論文

リングローリングの変形挙動についての数値シミュレーション
Numerical simulation of deformation behavior for ring rolling process
中 盛彦＊
中崎盛彦
Morihiko Nakasaki
Synopsis: Ring rolling is one of useful processes for bearing race production. CAE analysis is useful even for the ring rolling
process to solve various problems, although the analysis requires long computational time by using Lagrangianmesh through all processes. In this study, ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian) mesh was applied to 3-D CAE
analysis of 2-roll type and 3-roll type ring rolling, where non-deformed area was excluded from the calculation. In
the 2-roll rolling analysis, predicted velocity for rolls and rings showed good agreement with the experiment andpredicted diameter growth could be explained by Hayama's equation. In the 3-roll rolling analysis, the predicted
deformed shape of cross section and the predicted forward slip shape on the side of the ring showed good
agreement with the experiment. Forward slipped shape in the center of ring outer caused by the difference inperipheral velocity of drive rolls was observed in 3-roll type ring rolling, the analysis also showed this phenomenon.
The calculation time with the ALE mesh was half of that with the Lagrange mesh. Consequently, it was found that
ALE mesh was practically useful for the CAE analysis of ring rolling processes.
Key words:cold ring rolling process; bearing steel; 3-D CAE analysis; ALE method; hot ring rolling process; 3-roll rolling

1. 緒

要素を使用する方法で、実用時間においてリングローリン

言

グの解析がなされ、横型リングローリングに適用されていリングローリングは環状部品の代表的加工方法であり、る。また、部分解析モデルの一種で計算時間の高速化を目

代表的な製品として各種フランジ、大型ギアブランク、ベ的とした手法としてALE法（Arbitrary Lagrangian

アリングレースなどがある1）。加工温度も熱間、冷間、加Eulerian）10）があり、矩形リングへの適用が報告されてい工機械も２ロール、３ロールなど様々な形態がある2）。

る11）。

リングローリングの研究としては葉山らの先駆的な研究

ところで、ボールベアリング外輪の製造には2ロール型があり、理論値として広く用いられているが、断面内の冷間リングローリング（CRF, Cold Roll Forming）がの詳細なメタルフローを知ることは難しい。最近のコンピ用いられる。この方式では、リングローリング時にリング

ュータの発達に伴い、鍛造・圧延工程にCAE（Computer

内面のボール溝肩部に微細な割れ疵が発生することがあ

Aided Engineering）解析を適用する例が増えている。

る。これらの疵の防止法として、尾崎らはマンドレル圧下CAE解析は、工程設計や、実機の問題解決に有用であるが、率の改善による方法を提唱したが12）、このプロセスの力学

リングローリングにおいては三次元形状の環状物同士の接的なメカニズムや、リング圧延中の各ロールとリングの変

触離脱判定が困難であるため、これまで解析の実用化が困

形挙動は解明されていない。

3）,4）

難であるとされてきた。しかし、近年の計算機および解析

一方、３ロール型リングローリングについては、縦型で技術の発達に伴い、実用的な解析がようやく可能となりつは大型ベアリングの製造などに使用されている。３ロール

つある5）〜9）。

はリング幅面の圧下力が働くため、プロフィール品の製造

複雑断面形状を有するリングの解析には三次元解析の適に有利であると言われているが13）、３ロール型リングロー用が必要である一方で、ラグランジュ要素を用いた三次元

リングについて調査・解析を行った事例は見あたらない。

解析では、単純形状でも計算時間が長く、リメッシュも必特に複雑断面を有する形状の場合、鍛造上がりの断面形状要であるため、困難とされてきた。実用レベルで最も優れがその後の成形性に大きな影響を及ぼすと考えられ、リン。これは、２種類のグ圧延時の応力、荷重、従動する中ロール（マンドレル）

たモデルは部分解析モデルである＊

研究・開発センター

8）,9）

プロセス開発グループ、博士（工学）25Sanyo Technical Report Vol.16 (2009) No.1

リングローリングの変形挙動についての数値シミュレーションの回転数などの圧延条件、成形メカニズムを明らかにすると値の振動が激しくなる。これは時間、角度ともに、離散ことは有用と考えられる。

的な値しか取れないために生じる誤差である。そこで、適本研究では、溝付きリングの２ロール冷間リングローリ
ング

14）

当に進行速度を大きく取り、平滑化を行い、リング及び各及び３ロール型リングローリングの矩形断面リン

ロールの圧延中の周速挙動を算出した12）。

グ圧延15）に、ALE法を適用した剛塑性有限要素法を用いてCAE解析を行い、実測のリング及びロール速度や断面形状との比較を行い、その有用性を確認したので報告する。

2. 溝付きリングの２ロール冷間リングローリング
2.1 実験方法
Fig.1にリングローリングの模式図を示す。リングは、
成形ロール（Drive roll）とマンドレル（Mandrel）の間でFig.1 2-roll type ring rolling model

回転しながら、板厚が減少させられる。冷間リングローリ
ング時の変形挙動及びリング・成形ロール・マンドレルの挙動を解明するため、実機実験を行った。実験機は共栄精工（株）製CRF120であり、成形ロール、受けロール（Mandrel drive roll）を別々のモータで駆動できるよう改造を施したものである。マンドレルは受けロールの駆動を受けて回転し、圧延負荷が増大すると受けロールの駆動が外れてマンドレルがフリーで回転するような機構になっている。本実験機にて、矩形断面のリングからFig.2に示す
断面を有する溝付きベアリングレース外輪を圧延した。実験の設定値をTable 1に示す。供試材は軸受鋼SUJ2の球

Fig.2 Cross-section shape of cold ring-rolled ring

状化焼鈍材であり、リングはφ65.5×φ50.5×20.0Lのリング形状をφ83.0×φ71.0×20.8Lに圧延する工程とした。成形ロールと受けロールの回転速度及び圧下速度を変更した2種類の条件で加工を行った。
リングと各ロールの周速の測定方法を以下に述べる。
Fig. 3に示すように成形ロール、受けロール、マンドレル、
素材リングにπ/3ラジアンごとにマーキングを施し、圧延の様子をビデオにて撮影した。ビデオのシャッター速度は1/1msの高速モードとし、静止画の画質を確保した。コ
Fig.3 Schematic diagram of cold ring rolling
experiment

マ送りで再生しながらπ/3ラジアン毎にコマ数をカウント
し、原初データとした。原初データを直接周速に計算する

Table 1 Cold rolling conditions

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2.2 各ロール及びリング周速の実測値

めた成形ロールの実測平均圧下速度fは、無負荷時の20〜

Table 2に実験で得られた各ロール、マンドレル周速の35%程度であった。

実測平均値及び送り速度、圧延時間、圧下速度比 f/v 、平ロールの場合のマンドレル圧下率の実測値を示す。Fig. 4
は条件1,2のリング及び各ロールの周速をそれぞれ比較し2.3 解析条件

たものである。成形ロール周速は、圧延開始から終了まで

2.2節で述べた冷間リングローリング工程の三次元CAE

ほぼ一定であったが、条件1の2〜4s付近など、圧延条件解析を行った。リングローリングの解析には、HP社のワ

によっては圧延途中で低下する場合があった。一方、マンークステーション（CPU:Xeon 3.00GHz、メモリ:3GB）

ドレル周速は、圧延初期は一定速度で回転しているが、圧を、解析コードはDEFORM 3DTM Ver6.1をそれぞれ用い

延半ば以降で上昇していき、終了時に一定値に収束していた。要素は8節点六面体要素を用い、一定値以下のひずみる。これは、圧延が進むに従い、リング内径が拡大し、周速度では変形体と見なさない、ALE法の一種を使用してい速が大きくなっていくのに追随しており、2.1節で述べた

るソルバーを用いた。

マンドレルが設定値よりも大きい速度を与えられると受け要素分割法にはLagrange（材料固定）要素とEuler（空ロールの駆動が外れフリーになる機構により、速度上昇以間 固 定 ） 要 素 と が あ る 。 Fig. 5に そ の 違 い を 示 す 。

降はリングから与えられた周速にて回転しているものと推Lagrange要素は変形解析には最も一般的に用いられる方定される。両条件とも加工初期においては、成形ロール周法で、変形体や工具そのものを要素で分割する方法であり、速とリング外周速がほぼ一致しているが、加工の進展に伴メタルフローなどの外形形状も良く再現できる。しかしリいリング内周速とマンドレル周速が一致するようになる。

ングローリングの場合、リング全周のうちほんの一部であ

すなわち、加工初期ではリングとマンドレルの間の相対するロールバイト下のみが変形するので、変形に寄与しない

べりが大きく、末期ではリングと成形ロールの間の相対す要素が大部分を占めるが、全体をLanrange要素で分割す

べりが大きい。

ると、それらの要素でも全て収束計算を行うため、計算時間が冗長になる。また、ロールバイト下のみを細かくしよ

なお、圧延前後のリングの肉厚差を圧延時間で除して求うとしてロールバイト下を詳細分割すると、詳細分割した部分が通過するとまた次の場所を詳細分割せねばならず、

Table 2 Measurement of cold ring rolling conditions

リメッシュが頻繁になる。すると、リメッシュの追加による計算時間の増大のみならず、変形の詳細な情報がリメッ
シュで消滅してしまう問題があった。
一方、Euler要素は流体解析でよく用いられる方法で、要素自体ではなく、変形の起こる空間を要素分割する方法である。変形解析においても要素自体は変形しないのでリメッシュは不要であり、従って計算時間が短いが、材料の自由表面部分に要素が定義されておらず、その変形が不明

Fig.4 Transition of the peripheral speed

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瞭になることがある。

2.4

ロール及びリング角速度の解析と実測の比較

ALE法は双方の長所を用いる手法で、ロールバイト下を冷間リングローリング2条件の解析にALE法を適用した

Lagrange要素、それ以外をEuler要素としている。これに結果、解析時間は、短時間の条件1で約10時間、長時間のより、Lagrange要素のような詳細分割やリメッシュが不条件2で約30時間であった。これは、第3章で後述する3要になり、計算時間の短縮が期待される。一方、全面

ロールリングローリングをDEFORMのLagrange要素で計

Lagrange要素で解析した時のようにロールや材料が実際算した結果（約3日）より短くなっている。このことから、の変形に追随して回転するわけではなく、材料の特定点を本手法によって実用的な計算時間で解析が可能であること追跡するポイントトラッキングの手法は使えないので、材が明らかとなった。

料データの取り出しに手間が必要となる。これについては、

CAE解析により各ロール及びリング周速を調査した。圧

第3章の３ロール圧延にて取り組みを行ったので後述す

延初期において、条件1では1s、条件2では3sほど角速度る。

が安定しない時期があることがわかった。これは、成形ロ

Table 3にCAE解析条件を示す。成形ロールの回転数はールとリング、リングとマンドレルの接触点が少ないため、Table 2の実測値から計算し、送り速度は圧延所要時間が十分な摩擦力が作用せず、回転が安定しないと推定される。

実測値と合致するように決定した。周速とロール圧下速度

実測でも同様の現象が見られるため、実測においてはマンの組み合わせを変更した2条件の解析を行った。また、実ドレルが安定した回転を始めた時点を圧延開始時点とし機ではマンドレルは初期に受けロールの回転を受けて回転た。解析においては、リングを条件1で2回転、条件2で1し、途中からリングの速度に追従して回転するが、解析上回転を捨て回転とし、リング１回転あたりの時間がほぼ等では最初からマンドレルをフリー（従動、アイドル）で回間隔になる時点を安定回転開始とし、安定回転を始めた後転、すなわちトルク0であると定義して計算を行った。加の結果で比較を行った。

工中は圧下速度一定とし、ロールバイト下の肉厚が所定の成形ロールの角速度については、設定値通りTable 2の値（平坦部で6mm）となったところでマンドレル圧下速

周速平均値一定で回転していることが確認され、実測で見度を0にして１回転させ、板厚を円周方向にわたって一様られたような一時的な周速の低下は見られなかった。次に、とする仕上げ加工する計算を行った。解析結果と実測結果

マンドレル角速度の推移をFig. 6に示す。速度の与え方がで各ロールの角速度、変形形状を比較した。

実機と異なるにも関わらず、安定回転を始めた後のマンド
レル角速度は実測値とほぼ同等であり、また圧延途中で角速度が上昇する様子など、実機とよく傾向が一致することがわかった。
次に、リング角速度の推移をFig. 7に示す。リングの角速度は圧延初期で高く、途中から減少傾向となることがFig.4の実測値でも観察されたが、解析結果においても同様の現象を示した。これは、圧延速度の増大よりも、リング径の拡大による見かけ上の角速度の減少が大きいためと考えられる。

Fig.5 Lagrangian mesh and Eulerian mesh

Table 3 CAE analysis conditions of cold ring rollingFig.6 Comparison of mandrel angular velocity
between measured value and analysis

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Fig.7 Comparison of ring angular velocity between
measured value and analysis

Fig.8 Ring diameter behavior of ring rolling

2.5 リングの拡径挙動

3. 矩形断面リングの３ロール熱間リングローリングリングローリングにおいて、リングの１回転あたりの拡
径度合いは、圧延を制御する重要なパラメータである。一

3.1 実験方法

般に、リングの拡径を一定にすることで圧延が安定すると実験を行った３ロール型熱間リングローリング機の模式言われており、その制御を行っている報告もある 。そこ

図をFig. 9に示す。この形式は一般に斉藤式主ロール２枚で、本圧延におけるリングの拡径挙動について調査を行っ

式リングローリング機と呼ばれている17）18）。回転する２枚た。Fig. 8に圧延中の外径、内径と肉厚の推移を、矩形断の主ロールとトルクフリーのマンドレルの間に材料を挟面と仮定した場合の葉山らの計算法3）による結果も合わせ

み、マンドレルを押しつけて圧延を行う。主ロールを2個て示す。横軸のStroke time ratioは、全体を1として、両有し、傾斜角を持っているため、リング幅方向にスラスト

条件を比較するために変形時間を規格化したものである。

荷重が掛かり、プロフィール品の製造に有利であるとされ

図中、解析結果の1つの点は条件1で1回転毎、条件2で3ているが13）、ロール形態の変形への寄与については必ずし

回転毎の結果を表している。初期の拡径は緩やかであり、も明らかにされていない。

16）

途中から拡径度合いが大きくなる。拡径度合いが低い初期

Fig. 10に熱間リングの製造工程を示す。ビレットを加は圧延材がロールの型に沿って変形し、なじんでいく段階

熱し、据込み、成形、中抜きの３段鍛造を行い、得られたである。実測でもこの段階ではリング周速が徐々に増加し鍛造素形材をリングローリングにて加工する。なお、リンて成形ロールの速度に近づいていく段階であり、このこと

グローリング前の素材リングは鍛造時の抜きテーパーなどを裏付けている。中期の段階は拡径度合いが大きくなる段を有するため、完全な矩形断面ではない。φ187×φ階で、放物線則に近い径成長が見られた。計算結果は外径75×42Lの矩形断面リングをφ234×φ170×42Lに圧については上記の葉山の式による結果と精度良く一致して延する工程を対象として、２種類の実験を行った。第一に、いるが、内径はややずれることがわかった。これは、葉山

圧延途中止めした試験片の断面変形形状の調査、第二に、の式が矩形断面リングを想定したものであるためであると鍛造にて製造したローリング前リングを空冷後、外表面及考えられる。すなわち、圧下率が同じ場合、本実験での排び側面に旋削痕を付けた後、この試験片をバッチ炉にて再除面積は矩形リングの場合に比べて小さいため、径が小さ

加熱してリングローリングを行うことにより、表面のメタいことに対応する。

ルフローの挙動を観察した。Table 4に実験条件を示す。
主ロール軸の傾斜角θは20°とした。圧延中のロール圧以上の結果、冷間リングローリングの有限要素解析結果

下速度については、実験時の圧延時間で除し平均速度をは実機と良く一致しており、ALE法を用いた有限要素法解

6.8mm/sと推定した。

析により冷間リングローリングの変形挙動を再現できることが明らかとなった。

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3.3 実験及び解析結果
3.3.1

矩形断面リングの拡径挙動と断面形状

まず、矩形断面リングの途中止め断面との比較を行った。
実験ではリングを途中止めしたが、その際機械の負担を考えて、圧下のみを途中でストップさせたため、圧下中断後もリングは回転し、実機のリングは途中止め材でも周方向で肉厚が均一となった。一方、解析ではかみ止め時のまま

Fig.9 Schematic diagram of 3-roll-type ring rolling
experimentであり、周方向に肉厚分布が存在したままである。そこで、解析と実験の比較においては、リングの外径が一致する場
所ではなく、リング肉厚が一致する場所でデータを採取し、実験と比較を行った。結果をFig. 11に示す。２種類の途
中止め形状において、肉厚はそれぞれ52.1mm、44.8mmとなった。ALE法による断面形状は、肉厚44.8mmの条件においては、マンドレル側角部の充填におFig.10 Process of ring production

いて解析が実験より若干早いなどの違いはあるが、その他

Table 4 3-roll type ring rolling conditionsの部分については断面形状は解析と実験は良く一致していると考えられる。
次に、拡径挙動について比較を行った。第２章で述べた
２ロールリング圧延の拡径挙動と葉山らのエネルギー法による拡径挙動4）は良く一致し、精度は高い。今回、同様に解析結果から求めた内径diと外径doについて比較した結果

3.2 CAE解析条件

をFig. 12に示す。肉厚で整理すると、ALE法の解析結果

CAE解析には第2章と同様DEFORM 3DTMにALE法を用は実験値と良く一致することがわかった。一方、葉山の式

いた３ロール型リングローリング解析モジュールを付加しの拡径挙動とは一致しないことがわかった。これは、２ロたものを用いて解析を行った。CAE解析条件をTable 5にールと３ロールで断面内の変形挙動が異なるためと考えら示す。摩擦係数は熱間でよく用いられるせん断摩擦係数

れる。解析結果は実測結果と良く一致したことから、３ロ

m=0.7を用い、材質はS45C、温度は1000℃一定とした。

ール型リングローリングの解析にはALE法が好適であると主ロールの角速度は実測のωWR=12.5rad/sとし、マンド考えられる。

レルについては、実機と同じくトルク0の条件とした。
次に、表面メタルフローの追跡方法について述べる。一
般的なLagrange要素を用いた解析では、設定した節点の追跡によるメタルフローの調査が可能であるが19）、ALE法の場合、流線の計算を行っているので固定部位の追跡は困難である。そこで、ALE法の変形挙動の追跡については、
以下に示す方法で節点追跡を行った。すなわち、リングは
ロールバイト下を除いて角速度一定で回転していると考えられるので、ロールバイト直下での圧延による周方向速度の微小な変化を積算していけば、周方向への先進形状を取得できると考えられる。そこで、ロールバイト下における１回転毎の節点座標を採取し、周方向速度から周方向に垂直な断面の座標変化を計算し、この座標変化の累積値をロールバイト下での先進形状とした。
Table 5 CAE analysis conditions

Fig.11 Comparison of ring-rolled cross-section
shape between experiment and analysis

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3.3.2

矩形断面リングの荷重と先進形状

リング圧延時の荷重推移をFig. 13に示す。実測速度に近い v =6.0mm/sの場合、荷重は実測最大値に近いが、

v =4.5mm/sではやや荷重が低い結果となった。これは、変形抵抗の速度依存性によるものと推定され、本手法は荷重でも実測に近いと考えられる。
次に、旋削痕付きリングの実機実験による先進形状と解析との比較を行った。Fig. 14にリング側面の先進形状を示す。解析と実験では形状が良く一致し、リング圧延の場
合はロール間隙形状比（接触長さ／平均板厚）が小さいス
キンパス圧延に近い先進形状を示すことが確認された。
また、外表面における旋削痕形状も比較した。Fig.15にその結果を示す。リング幅中央部が先進している様子が解析でも再現された。リング幅中央部が先進するのは、この３ロール型リングローリングでは主ロール２個が傾斜配置されているため、主ロールの周速が材料の幅中央部で速く、端になるにつれて遅くなるためと考えられる。
以上のように、ALE法からロールバイト下のデータのみを抽出し節点座標を追跡して得た側面・外表面の変形挙動
は、実験結果と良く一致することが確認された。

3.4 解析所要時間
矩形断面リングの圧延において、Lagrange要素の場合3日を要したが、今回の解析では約30時間と、半分に短縮
Fig.12 Ring diameter change during three-roll-typering rolling

された。精度も十分であることから、ALE法を用いる有限要素解析手法が３ロール型リングローリングの実用的な解析に有用であることがわかった。

4. 結言
溝付き冷間２ロールリングローリング及び矩形断面熱間
３ロールリングローリングの実機実験及びALE法を用いた有限要素解析を実施し、以下の知見を得た。
（1）溝付き冷間2ロールリングローリングの変形解析に
ALE法を適用した結果、実用時間内で解析が可能であった。また、成形ロール、マンドレルとリングの周Fig.13 Transition of load in three-roll-type ringrolling （Mandrel）

速の変化は実測値と解析で良く一致した。
（2）2ロールリングローリングの有限要素解析と葉山の理論によるリングの径変化は良く一致した。
（3）矩形断面リングの熱間3ロールリングローリングにおけるリングの断面形状、外径の拡径挙動及び荷重について、ALE法を用いた解析と実験結果が良く一致す
ることがわかった。
（4）ロールバイト下の速度データから外径形状変形挙動を可視化した。計算された周方向に垂直な側面、外31

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リングローリングの変形挙動についての数値シミュレーション（2002）, 613-618.
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Fig.15 Forward slip shape of 3-roll ring type ringrolling （Ring outer）

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一：山陽特殊製鋼技報, 10（2003）,29-34.

表面の先進形状は実機と良く一致することがわかった。
（5）ALE法の適用により、矩形断面リングでは3日→30
時間と、大幅な計算時間短縮効果が得られた。
以上の結果、ALE法によるリングローリング解析結果は
２ロール,３ロール問わず実機と良く一致しており、ALE法を用いた有限要素法解析により冷間リングローリングの変形挙動を再現でき、かつ計算時間も短縮されることがわ
かった。

参考文献
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盛彦

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