■ 研究紹介

CDF Run-II 実験での B 粒子の物理筑波大学 数理物質科学研究科 物理学専攻

受川 史彦

ukegawa@hep.px.tsukuba.ac.jp
2006 年 (平成 18 年) 6 月 15 日

Di-Muon Mass

はじめに

N

1

CDF 実験は，米国フェルミ国立加速器研究所（Fermi--1

CDF Preliminary: ~360pb

6

ψ(2S): 100K

510lab）のテバトロン加速器（Tevatron）を用いた重心系エ
ネルギー 1.96 TeV の陽子・反陽子衝突実験である．現在進行中の Run-II 実験は，2001 年に開始され，これまで

Triggers:
JPsi
Rare B
BBbar
UpsilonJ/ψ: 2.7M

10

ω,ρ

φ

4

10

Υ(1S): 18K
Υ(2S): 3.6K

310に積分輝度 1 fb−1 以上のデータを蓄積した．CDF 実験の主目的は，エネルギー・フロンティア実験として，他

Υ (3S):2.0K

2

10

0

の加速器では生成されないトップクォークや電弱ゲージ

2

4

6

8

10
12
Di-Muon Mass(GeV)

ボソンの性質を高統計のデータを用いて測定し，また素粒子標準理論やそれを超える理論で予言される新粒子を

図 1: Dimuon トリガーにより収集された µ+ µ− 対候補事

探索することにある．しかしまた高エネルギーのハドロ

象の不変質量分布．

ン衝突においては，ボトムクォークの生成断面積が大きく，それを有効に利用することにより，B 粒子の物理のである．

研究を行うことが可能である．本稿では，CDF 実験でのRun-II 実験では，これらのレプトントリガーに加え

B 粒子の物理の最新の結果を紹介したい．

て，シリコン飛跡検出器の情報を利用した SVT（Silicon

Tevatron での B 粒子の生成は強い相互作用による bb̄

Vertex Trigger）が稼動している．まず，トリガーの第一段階で中央部飛跡検出器で荷電粒子を再構成し，その第クォーク対の生成が主である．その生成断面積は中央ラピ
ディティ領域に限っても 10 µb のオーダーであり，Υ(4S)

二段階ではシリコン検出器の情報を用いて，飛跡の生成

共鳴上での B B̄ 中間子対生成の断面積 1.1 nb より 4 桁大点に対する衝突パラメータをおよそ 50 µm の分解能で決きい．加速器の最大瞬間輝度は Tevatron のほうが KEKB

定することができる（横運動量 pT が 2 GeV/c 以上）．B

加速器より 2 桁低く，積分輝度では Belle 実験のおよそ粒子の寿命はおよそ 1.5 ps（cτ ' 450 µm）であるので，1/500 である．それでも，生成された B 粒子の数は，CDF
実験の方が 20 倍程度多いことになる．

その崩壊点で生じた粒子を選択することが可能となる．これにより，B − → D0 π − → (K − π − )π − などの崩壊様式

ハドロン衝突実験では衝突反応のすべてを記録するこの再構成が可能となった．

とは不可能であり，興味を持つ事象を選択的にトリガーして取得することが必要である．CDF 実験ではこれまで，

B 粒子崩壊の事象を，その終状態に現れるレプトンをト2リガーすることにより収集してきた．B 粒子のセミレプ
トニック崩壊は分岐比が高く，そこで生成される電子お

J/ψ および B 粒子の生成

CDF の Run-II 実験では，µ 粒子対を個々の横運動量の閾値 pT > 1.5 GeV/c で収集している．これらの事象のよび µ 粒子は，10 - 20 GeV/c 程度の運動量領域での単J/ψ 粒子への崩壊は，J/ψ 粒子がレプトン対に崩壊したµ+ µ− 対の不変質量分布を図 1 に示す．対の質量範囲により異なるトリガーが存在するが，ψ や Υ 粒子などの共場合に特徴的な信号となり，低運動量閾値でのトリガー鳴状態の信号が再構成されているのが判る．図 2 は J/ψを可能とするため，単一レプトンと共に，きわめて重要領域の拡大図である．質量の分解能は約 14 MeV/c2 であ一レプトンの生成の主たる起源となる．また，B 粒子の

1

0
Λ0
b→ J/ ψ Λ

-1

CDF II Preliminary 370 pb

Entries / 5.0 MeV/c2

70

Data
Signal

60

Bkg

50

Signal+Bkg

40
30
20
10
0

5.55

5.6

5.7

µµpπ mass (GeV)0Λ0b→ J/ ψ Λ

Entries / 40µm

5.65

-1

CDF II Preliminary 370 pb

Data
10

Signal2

Bkg
Signal+Bkg+ −図 2: J/ψ → µ µ の信号．

cτ = 435.3 ± 40.4 µm

10り，260 pb−1 のデータ中におよそ 2 × 106 事象が再構成

1

されている．その包括的生成断面積は，ラピディティ領
域 |y(J/ψ)| < 0.6 において

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

Proper Decay Length (µm)σ(p̄p → J/ψX) · B(J/ψ → µ+ µ− ) = 240 ± 1 +35−28 nb

図 3: Λ0b → J/ψΛ0 候補事象の質量および固有崩壊長のと測定された [1]．

分布．

陽子・反陽子衝突における J/ψ 粒子の生成は，QCD 過程によるものと，B 粒子の崩壊に起因するものに大別される．前者は，p̄p → cc̄X を素過程とし，J/ψ が直接生の直接比較にはクォークの生成断面積が有用である．世界

壊による場合とがある．CDF Run-I 実験のデータは，直に対し平均の分岐比を用いると，ラピディティ領域 |y(b)| < 1.0

成される場合と，χc 状態などのより重い cc̄ 束縛状態の崩接生成の J/ψ 粒子の生成断面積が理論値をおよそ 50 倍も上回るという結果を示した [2]．これを説明するには新σ(p̄p → bX) = 29.4 ± 0.6 ± 6.2 µb

たな生成機構が必要であり，color octet 模型などが提唱を得る [1]．一方，NLO 摂動計算に NLL resummation をされたが，J/ψ 生成時の偏極度の測定は必ずしもそれを+ 12.6
加えた最新の理論値は 25.0 −8.1 µb [5] であり，一致の度合いはよい．

支持しない [3]．
また，B 粒子の生成についても，データは輻射補正を含む QCD の摂動計算 [4] より 2-3 倍程度大きな値を示し

B 粒子の質量および寿命の測定

3ている．B 粒子の崩壊を起源とする J/ψ 粒子は，その崩壊点が B 粒子の寿命を反映するため，崩壊長の分布を測

テバトロンでの B 粒子生成は高運動量の b クォークの定することにより，QCD 過程に起因するものと区別する

ハドロン化によるため，B − ，B̄ 0 中間子だけでなく，B̄s0 ，ことが可能であり，平均で約 15%である．

Λ0b ，Bc− などのより重い粒子も生成される．これらの粒子

前述の閾値の下降により，J/ψ の横運動量のほとんどの質量および寿命を精密に測定することは，クォークをすべての領域に対して有感となった．B 粒子に起因する

束縛してハドロンを作る強い相互作用，および重いクォー

J/ψ 粒子の生成断面積は，b クォークを含むハドロン Hbの生成断面積と同値であり，クの崩壊機構，の理解の観点から重要である．

σ(p̄p → Hb X) · B(Hb → J/ψX) · B(J/ψ → µ+ µ− )3.1

= 24.5 ± 0.5 ± 4.7 nb

Λ0b バリオン

B 粒子の J/ψ 粒子への崩壊は，クォーク遷移 b → cc̄s
により起こるので，J/ψ とストレンジ粒子を組み合わせである（ラピディティ領域 |y(Hb )| < 0.6）[1]．理論計算と2

CDF Run II Preliminary

400

Candidates per 25 µm

2

Candidates per 5 MeV/c

10+
lepton-Ds

signal ~ 1156
RS

200

WS
0
1.7

10

M(K

+

1.9

2

2.1

2
K π+) (GeV/c )-2.2

CDF Run II Preliminary-1

360 pb

+
Combined lepton-Ds

All

2

0

Bs→ l-νD+sX
Backgrounds

10
1

10

1.8

3

-1

fit prob. = 0.282

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Pseudo-proper Decay Length (cm)

図 4: 単一レプトンサンプル中に再構成された Ds+ → φπ +図 5: 単一レプトンサンプル中に再構成された B̄s0 →候補事象の質量分布．

`− ν̄Ds+ X 崩壊候補事象の擬固有崩壊長分布．

れば，その全再構成が可能である．図 3（上）は，崩壊持った対の場合である．質量 1.87 GeV/c2 付近の小さなΛ0b → J/ψΛ0 候補事象の質量分布を示す．図 3（下）は，ピークは，Cabibbo 抑制の崩壊 D+ → φπ + による．Ds+

中間子の信号領域の事象を B̄s0 → `− ν̄Ds+ X 候補事象と信号領域の事象の固有崩壊長ct ≡ LBし，その擬固有崩壊長の分布を示したものが図 5 である．

m(Λ0b )
pT (Λ0b )擬固有崩壊長 ct∗ は

ct∗ ≡ LBの分布である．ここで，LB はビーム軸に垂直な平面で測定した Λ0b 粒子候補の崩壊長，pT (Λ0b ) は横運動量，m(Λ0b )は質量である．寿命はm(Bs0 )
pT (`− Ds+ )で定義さる．ここで，LB はビーム軸に垂直な平面で測定した B̄s0 中間子候補の崩壊長，pT (`− Ds+ ) は `− Ds+ 対の0.13
τ (Λ0b ) = 1.54 +− 0.12 ± 0.02 ps

横運動量，m(Bs0 ) は B̄s0 中間子の質量である．固有崩壊と測定された [6]．また，B̄ 0 中間子の寿命（世界平均値）

長を求めるには Bs0 中間子の事象毎の運動量が必要であとの比はる．セミレプトニック崩壊においてはニュートリノその他の観測されない粒子があるが，信号事象のモンテカル

τ (Λ0b )/τ (B̄ 0 ) = 0.944 ± 0.089

ロ計算を用いて補正する．寿命は+0.052
τ (B̄s0 ) = 1.381 ± 0.055 −0.046
psを得る．Heavy Quark Expansion 技法を用いた最近の理論予言値は，0.86 ± 0.05 である [7]．従来の実験値は比0.80 ± 0.05 を示したのに対して，理論値は 0.90 ± 0.05 でと決定された [8]．同一サンプル中に再構成された B̄ 0 →`− ν̄D∗+ X 崩壊を用いて測定した B̄ 0 中間子（≡ bd¯）のあり，その原因は謎であったが，一致の程度は向上した．

寿命に対する比は

3.2+0.049τ (B̄s0 )/τ (B̄ 0 ) = 0.938 ± 0.044 −0.046

B̄s0 中間子である．Heavy Quark Expansion 技法を用いた理論計算

B̄s0 中間子は，崩壊様式 B̄s0 → J/ψφ の全再構成，B̄s0 →は，B̄ 0 中間子と B̄s0 中間子の寿命差を 1%程度と予言す−` ν̄Ds+ X の部分再構成，を用いるのが実験的に有効である．後者は分岐比も大きく，Ds+ 中間子もその崩壊 Ds+ →++ − +るが，これと矛盾しない．

φπ → K K π を用いた再構成が容易である．図 4 に単一レプトントリガー（pT 閾値 8 GeV/c）のデータ中に3.3再構成された Ds+ 中間子の信号を示す．RS は B̄s0 中間子

Bc` 中間子

Bc− 中間子（≡ bc̄）は，二種類の重いクォークの束縛状態であり，他に類を見ない粒子である．Bc− 中間子は，の崩壊において期待される荷電相関（`∓ Ds± ）を持った対の場合，WS は信号ではありえない荷電相関（`± Ds± ）を3

Candidates per 0.5 GeV

2Entries per 10 MeV/c-1

CDF Run 2 Preliminary: 0.8 fb-1

20
15
10
5

CDF Run 2 Preliminary: ~360 pb

80

DATA

70
Background60
50

Signal MC (Mass(Bc)=6.271GeV)

40
30
20
10

0
5.6

6.0

6.4
Mass(J/ψπ) GeV/c2

6.8

7.2

0
0

Entries per 50 µm

図 6: Bc− → J/ψπ − 候補事象の質量分布．

CDF 実験により Run-I データ中に，そのセミレプトニッ
ク崩壊 Bc− → J/ψ`− ν̄X を用いて発見された [9]．質量の精密測定は，格子 QCD などの理論計算の検証に有用である．実験的には，全再構成可能な崩壊様式 B − → J/ψπ −に CDF Run-II 実験（0.8 fb

4

6

8

10
12
Mass(µµe) (GeV)-1
CDF Run 2 Preliminary : ~360 pb

10J/ψ+electron
data
fit total
Bc signal

10

prob.=14.8 %2backgrounds

1が適しているが，これまで観測されていなかった．図 6−12）で得られた質量分布を-110-10002

示す．6.3 GeV/c 付近に excess が見えるが，その有意度-500は 6σ 以上である．質量はm(Bc− ) = 6275.2 ± 4.3 ± 2.3 MeV/c2

0

500
1000
1500
2000
Pseudo-Proper Decay Length (µm)

図 7: Bc− → J/ψe− ν̄X 候補事象の質量および擬固有崩

壊長の分布．

と決定された [10]．最近の格子 QCD の計算 [11] は，6304±
2
12 +18− 0 MeV/c と予言している．

寿命の測定には，より高統計が得られるセミレプトニッ

4

小林・益川理論の検証

ク崩壊が適している．図 7（上）に，レプトンとして横運動量 2 GeV/c 以上の電子を用い，J/ψ 粒子と組み合わせたと素粒子の標準模型における CP 対称性の破れは，三世きの質量分布を示す．全再構成の場合と異なり，J/ψe− 質

代のクォークの混合を記述する混合行列 (小林・益川行列)

量は Bc− 中間子の質量以下の領域に有限の広がりを持つ分に現れる複素位相を起源とする．CP 対称性の破れに関布を示すが，評価された背景事象（実線ヒストグラム）をする情報は，ユニタリ三角形で表すのが便利である．そ超えて約 100 事象が観測された．実データの分布は，Bc− 中の角度が 0 でないことは，CP 対称性の破れに対応する．

間子の信号から期待されるもの（破線ヒストグラム）とよ

また，辺の長さは異なるクォーク間の遷移の強さを表す．

い一致を示す．信号領域 4.0 < m(J/ψ e− ) < 6.0 GeV/c2

近年の B ファクトリー実験により，B 中間子系におけるの事象の擬固有崩壊長の分布を図 7（下）に示す．擬固有

CP 対称性の破れは確立し，小林・益川理論が CP 対称性の破れを正しく説明する理論である可能性が高くなった．

崩壊長 ct∗は，B̄s0 中間子の場合と同様に

ct∗ ≡ LB

図 8 に，2005 年夏におけるユニタリ三角形の情報を総合

m(Bc− )
pT (J/ψ e− )したものを示す．
今日における CP 対称性の破れの研究の主目的は，ユと定義される．寿命はニタリ三角形の角度および辺の長さを精密に決定し，独τ (Bc− ) = 0.474 +0.073−0.066 ± 0.033 ps

立な測定量の間の整合性を検証する，あるいは矛盾を探と決定した [12]．この値は他の軽い B 粒子の寿命より短索する，ことにある．たとえば，三角形の右の斜辺が底辺

く，チャーム粒子の寿命に近い．よって，Bc− 中間子中のとなす角度 β はすでに高精度の測定が存在するので，こc̄ クォークの全崩壊幅への寄与が大きいことを意味する．
また，これまで未観測の崩壊様式 Bc− → B̄s0 π − などの相れが左の斜辺（長さは |Vub | に比例）と交わるか，がひとつの検証となるが，これまで明らかな矛盾は生じていな対分岐比を測定することにより，崩壊機構の理解が進む

い．一方，左の斜辺の角度 γ と右の斜辺の長さの整合性と期待される．

の検証は，まだその精度が充分でない．後述するように，

4

1.5
d
lude
exc

∆md

L>

at C

γ
1

Mµµ / GeV/c 2-1excluded area has CL > 0.95

5
0.9

sin 2β∆ms & ∆md

CDF II Preliminary (780 pb )
5.8
5.6

0.5

γ

η

0

β

5.2

|Vub/Vcb|

Bd

5

-0.5

εK

α
CKM

-0.5

0.9

γ

fitterEPS 2005-1

4.8

sol. w/ cos 2β < 0(excl. at CL > 0.95)

-1

-1.5

Bs

5.4

α

α

εK

CMU-CMU
CMU-CMX

0

0.5

1

1.5

0.95

1
Likelihood Ratio (LR )0
図 9: B(s)→ µ+ µ− 崩壊の探索．

2

ρ

図 8: 2005 年夏におけるユニタリ三角形の様子．

り，崩壊 Bs0 → µ+ µ− は標準理論によれば 10−9 程度の分岐比を持つと予言される．崩壊 B 0 → µ+ µ− は，関与右の斜辺の長さ |Vtd | については，CDF 実験が決定的なする小林・益川行列の要素が |Vtd | であり，2 桁小さい．

情報を提供する．

これらに対応した電子・陽電子対への崩壊は，それぞれまた，2003 年の Belle 実験による B 0 → φKS0 崩壊での CP 非対称度の測定以来，b → s 遷移に標準理論を超

5 桁小さくなる．

る．実験結果はその後の統計の増加に伴い，当初見られれらの分岐比を大きく増大する可能性がある．

新しい物理が存在して，b → s 遷移に寄与するなら，こえる新たな物理が存在するのではないかと注目されていた不一致が解消する方向にあるが，さらなる実験精度の実験的に，µ+ µ− 終状態はトリガーが容易であり，ま向上が必要である．b → s 遷移に新たな物理が存在する

た背景事象の少ない再構成が可能である．図 9 は縦軸にか否かの検証として，CDF 実験は以下に挙げるようなきµ+ µ− 候補対の質量を，横軸に信号と背景事象の likelihood ratio をとったものを示す．二つの長方形は信号領域を表す．領域内の候補事象数は，Bd0 崩壊について 2，

わめて重要かつ独自の測定を行うことが可能である．

• 中性流による稀崩壊 Bs0 → µ+ µ− の探索•

Bs0 崩壊は 1 である．これらは背景事象の寄与と矛盾しないので，分岐比に対する上限値を

Bs0 -B̄s0 振動の探索・観測および振動数 ∆ms の測定• 崩壊 Bs0 → J/ψφ における CP 対称性の破れの探索•

B(Bs0 → µ+ µ− ) <崩壊 Bs0 → K + K − における CP 非対称度の測定

B(Bd0 → µ+ µ− ) <1.0 × 10−7 (95% CL)

3.0 × 10−8 (95% CL)

以下，これらの項目についてより詳しく述べる．
と決定した（780 pb−1 ）[13]．これは，これまでの上限値

4.1を２倍程度改善するものである．標準理論における理論

稀崩壊 Bs0 → µ+ µ` の探索

予言値は

崩壊 Bs0 → µ+ µ− は，クォークの種類を変える中性流

B(Bs0 → µ+ µ− )（FCNC）による崩壊であり，標準理論では tree level でB(Bd0 → µ+ µ− )厳密に禁止される．2 個の W ボソンの交換などのループ過程による遷移は可能であるが，高次過程であるため抑==(3.42 ± 0.54) × 10−9

(1.00 ± 0.14) × 10−10制される．また，この崩壊は，スピン 0 粒子のスピン 1/2

であり [14]，Bs0 中間子では 2 桁以内に迫っている．また，粒子対への崩壊であり，ヘリシティ保存により終状態の

MSSM や SO(10) 模型などの新しい物理に対する有意な制限を与えている．

粒子が軽い場合には強く抑制される．これらの理由によ5

図 10: Bq0 -B̄q0 振動を引き起こす過程の Feynman 図．

4.2

図 11: B 0 -B̄ 0 振動の崩壊時間の確率分布．
られる．

Bs0 -B̄s0 振動の観測および振動数 ∆ms の測定

Punmix (t) ≡動機：中性 B 中間子 B̄q0 (≡ bq̄, q = d, s) の粒子・反粒子=

振動は図 10 に示すような過程で起こる．その振動数は，

Pmix (t) ≡Bq0 -B̄q0 系の質量固有状態の質量差 ∆mq に対応する．質

=

量差は

G2
∆mq = F2 |Vtb Vtq |2 m2W mB fB2 BB ηB S
6π

µ

mt
mW

¶

P(Bq0 (0) → Bq0 (t))
1 −t/τ
e[1 + cos(∆mq t)]2τ
P(Bq0 (0) → B̄q0 (t))
1 −t/τ
e[1 − cos(∆mq t)]
2τ

Punmix は，生成時と同じ粒子状態で崩壊する確率密度，
Pmix は，生成時の反粒子状態で崩壊する確率密度である．
これらを模式的に表したものを図 11 に示す．二つの確率により与えられる．ここで，GF は Fermi 定数，Vtq は密度の非対称度 A(t) は

t → q 遷移に対応した小林・益川行列要素，mW (mB ) は

W ボソン（Bq0 中間子）の質量，fB （BB ）は Bq0 中間子の崩壊定数（バッグパラメータ），ηB は QCD 補正の因

Punmix (t) − Pmix (t)Punmix (t) + Pmix (t)= cos(∆mq t)

A(t) ≡子，S(x) は運動学的因子つまり Inami-Lim 関数である．
右辺に現れるのは，Vtq を除き，既知あるいは計算可能なとなる．

量である．したがって，左辺の質量差を実験で測定する

B 0 -B̄ 0 振動の測定は以下のような手順による．

ことにより，|Vtq | を決定することができる．

Bd0 -B̄d0 振動は十年来確立された現象であり，振動数• B 0 中間子の崩壊を ﬂavor speciﬁc な終状態を用い∆md は現在ではおよそ 1%の精度で測定されている．一て再構成する．例えば，B̄ 0 → D+ (nπ)− や B̄ 0 →方，図 8 において右の斜辺 |Vtd | の決定の精度はおよそ√20%である．これは，fB BB の理論計算の不定性に因`− ν̄D∗+ である．

る．ただし，Bs0 -B̄s0 振動が観測されれば，Bs0 中間子と√B̄d0 中間子に対する量 fB BB の 比を知ればよいので，理• 崩壊長 L と運動量 p を測定し，固有崩壊時間を求め

論的不定性は軽減する．近年のクエンチ近似を用いない• 始状態が B 0 あるいは B̄ 0 であったかを判別する（ﬂavor 同定）．

L/c

る．t = βγ = L mp（full QCD）格子ゲージ理論の進展に伴い，
pBB fB
ξ≡p s sBBd fBd• 崩壊時間分布から振動数 ∆m を決定する．
B̄s0 中間子の崩壊は，ハドロニック崩壊 B̄s0 → Ds+ (nπ)−

で定義される量はおよそ 4%の精度で評価されている．

(n = 1，3) およびセミレプトニック崩壊 B̄s0 → `− ν̄Ds+ X
を用いて再構成する． Ds+ 中間子の再構成には，崩壊様手法：粒子・反粒子振動の崩壊時間依存性は次式で与え6

-1

CDF Run II Preliminary

Amplitude

data

2000

Candidates per 20 MeV/c

2

fit
+

Bs → D-s (3π)

1500satellites
combi bkg

95% CL limit 16.7 ps-1
-1
sensitivity
25.8 ps

data ± 1 σ
1.645 σ2data ± 1.645 σdata ± 1.645 σ (stat. only)+

B0 → D- (3π)

1000

+

Λb → Λc (3π)

0

500

0

5.0

5.5

6.0

-2

2

Mass [GeV/c ]CDF Run II PreliminaryL ≈ 1 fb-1

_

Fit

10000

_

0

0

_

B0s → l+ Ds X, Bs → Ds π+, Bs → Ds π+ π+ π-

Data

2

0

Bs Signal

10

20

30
-1
∆ms [ps ]Combinatorial + False Lepton

図 13: 振動の振幅を振動数の関数として求めた結果．

5000

0

1.94

1.96

Bs → l Ds X

- ∆ log(L)Candidates per 1 MeV/c

L = 1.0 fb-1

CDF Run II Preliminary

L = 1 fb

1.98
2
2
D mass [GeV/c ]20

CDF II Preliminary

data
mixingno mixing

1510

図 12: B̄s0 中間子の信号：（上）ハドロニック崩壊，（下）

5

セミレプトニック崩壊．

0

式 Ds+ → φπ + ，Ds+ → K̄ ∗0 K + ，Ds+ → π + π + π − を用

-5いる． 図 12 にこれらの信号を示す．

-100

Bs0 -B̄s0 系で期待される粒子・反粒子振動の振動数は非常に高く，その崩壊時間を高い分解能で測定することが必

5

10

15

20

25

30

35

-1

∆ ms (ps )図 14: 規格化された negative log-likelihood の分布．

要である．ハドロニック崩壊事象においては，平均 86 fsの分解能が達成されている．
始状態の同定については，二つの方法を用いる．一つ定）．これは一種のフーリエ解析であり，任意の波形中のは，bb̄ クォークが対生成されることを利用し，事象中の特定の振動数成分を探索することに相当する．もし存在

もう一つの B 粒子の ﬂavor を，レプトンの電荷および jet

すれば，その振動数において誤差内で振幅 1 が得られる

電荷を用いて判断する．二つ目は，信号の B 中間子の近はずである．評価された感度は 25.8 ps−1 であり，これは傍の荷電粒子を用いる方法である．B̄s0 中間子の場合には，昨年までの世界平均の感度 18.2 ps−1 を上回り（本年の相関を持つ荷電粒子は K − 中間子であり，TOF 検出器おD0 実験の感度は 14.1 ps−1 ），標準理論で予言される振動数領域を包含する．

よび中央飛跡検出器 (dE/dx) の粒子識別情報を活用する．
二つの方法を合わせた有効効率 ²D2 は，ハドロニック崩
壊事象に対して 3.42 ± 0.98%，セミレプトニック崩壊事

データ：図 13 に今回のデータ解析で得られた振幅を振動数

象に対して 4.00 ± 1.02% である．D は dilution と呼ぶ量

∆ms の関数として示す．誤差棒は統計誤差を表す．低振動数領域（15 ps−1 程度以下）では振幅は 0 と矛盾しない．

定義される．W =6 0 であるとき，前述の崩壊確率分布のまた，25 ps−1 程度以上では振幅の統計誤差が大きくなり，で，始状態同定を誤る確率 W を用いて D ≡ 1 − 2W とcos(∆mq t) の項は D cos(∆mq t) と変化し，また非対称度
は Atrue (t) ⇒ Aobs (t) = D cos(∆mq t) と変化する．

感度が減少する．データ点に付いた帯は ±1.645σ の範囲を表すが，これが振幅 A = 1 の線を横切る点（16.7 ps−1 ）Bs0 -B̄s0 振動の探索には，歴史的に振幅法と呼ぶ方法が採用されている．これは振幅 A を導入して確率密度分布以下の振動数は 95%の確度で除外される．平均的には，この下限値は前述の感度 25.8 ps−1 と一致するはずであるの振動項を AD cos(∆mq t) で置き換え，振動数 ∆mq の（振動が存在しない場合）．今回のデータで得られた下限
値は感度を大きく下回るが，これは振動数 17.3 ps−1 付近関数として振幅 A を決定するものである（D は既知で固

7

2500

1 fb

-1

-∆ log(L)

CDF Run II Preliminary
randomized tags

-1

expected for ∆ms=18 ps

2000

1 fb-1

CDF Run II Preliminary

20

hadronic
semileptonic
combined

15
10

1500

5
1000

0

0

observed
value

500

0

2

4

6

8

-5
10

12

15

14

∆log(L)

90% CL

16

17

18

max

図 15: 背景事象の揺らぎを振動現象と間違う確率の評価．

19

1σ

20

-1

∆ms (ps )図 16: Negative log-likelihood 分布の極値近傍の拡大図．
域はで振幅が 1 に近く，振動を示唆する振る舞いをするためである．ここでの振幅および統計誤差は A = 1.03 ± 0.28であり，単純には振幅 0 から 3.7σ 離れている．

17.01 < ∆ms < 17.84 ps−1

(90% CL)−1(95% CL)16.96 < ∆ms < 17.91 ps

図 14 は，各振動数での尤度 L と，振動がない（A = 0）

ものとして算出した場合の尤度 L0 との比から negativeである．

log likelihood −` ≡ − ln(L/L0 ) を計算して示したものである．データは実曲線であるが，∆ms ' 17.3 ps−1 にお質量差の比の関係式¯¯¯ Vts ¯2 mBs 2
∆ms
¯
¯
=¯
ξ
∆md
Vtd ¯ mBd

いて最小となり，その深さは 6.75 である．

振動の有意さの評価には次の方法を用いた．実データと同一の統計量の，振動が起こっていない Monte Carloおよび格子 QCD 計算の世界平均値 [16]事象の集合を用意し，振幅解析を行う．尤度は何らかの振p

動数で最大となるが，その点での規格化された negative

BB fB
0.047
ξ ≡ p s s = 1.210 +− 0.035
BBd fBdlog likelihood の値（前述の深さ 6.75 に対応する量）を求める．これを多数の集合について繰り返すと，図 15 のヒを用いると，小林・益川行列の要素に対してストグラムの分布を得た．その大半は，ごく浅い極値を示¯¯¯ Vtd ¯
+ 0.001 + 0.008¯¯¯ Vts ¯ = 0.208 − 0.002 − 0.006

し，6.75 以上の深さを得る確率は 0.2%以下であると評価される（最大尤度を与える ∆m は任意）．つまり，今回のデータが背景事象の揺らぎによって生じた確率は 0.2%以下である．言い換えると，Bs0 -B̄s0 振動は 99.8%の確度でを得る [15]．相対精度は 4%であり，主に ξ の不定性によ観測されたことになる．

る．図 17 は ∆ms の測定を含めた後のユニタリ三角形を

一方，真の振動数 ∆ms = 18 ps−1 を持つ Monte Carlo示す．右斜辺の長さの決定の精度は大きく向上した．こ

事象の集合を用意して，同様の深さを評価したものを同れは点 (1, 0) を中心とする円周の幅に反映している（本じ図に曲線で示す．実測値は特に幸運でも不運でもなかっ稿の電子版ではオレンジ色の帯）．これに伴い，三角形のたことが判る．

頂点の位置の決定もかつてない精度で行われた．測定は互いに矛盾せず，小林・益川理論は厳しい検証を経ても振動数 ∆ms の測定および |Vtd /Vts | の決定：図 16 は，尤

なお堅牢である．

度分布の最大値付近を拡大したものである．最大尤度は振今後も，データの統計量増加にともなう実験精度の向動数 ∆ms = 17.31 ps−1 において生じ，増分 ∆(−`) = 1/2

上，および理論不定性の減少により，ユニタリ三角形のに対応して整合性の検証はさらに進展すると期待される．
+0.33∆ms = 17.31 −0.18± 0.07 ps−1

Bs0 -B̄s0 振動の観測は，それ自体が重要であるが，それを得る [15]．2 番目は別途評価された系統誤差である．相を利用した新たな物理量の測定の道を開く．以下，その対精度は約 2%である．また，確度 90%および 95%の領例をいくつか紹介する．

8

1.5

candidates per 5.0 MeV/c

> 0.9

1

∆md

L
at C

γ

5

sin 2β∆ms & ∆md
+0.047

ξ = 1.21 – 0.035 (hep-lat/0510113)

0.5

γ

0

η

α

α

εK

β

60
50

L ~ 260 pb

Bs → J/ψ φ
203±15 sig.
candidates

datam(Sig)
m(Bkg)

Fit prob: 93.4%

40
30
20
10

|Vub/Vcb|

0

5.3

-0.5

5.4

5.5

2

(µµKK) mass, GeV/cεK

αsol. w/ cos 2β < 0(excl. at CL > 0.95)

-1

CKM

-0.5

0

0.5

1

1.5

Events per 20 MeV/c2-1

図 18: B̄s0 → J/ψ φ 崩壊候補事象の質量分布．

γfitterEPS05+CDF

-1.5

-1

CDF Run II

2

d
lude
exc

excluded area has CL > 0.952ρ

図 17: ∆ms 測定後のユニタリ三角形の様子．

4.3

Bs0 → J/ψ φ 崩壊における CP 対称性の破れの探索

CDFII preliminary, L =355 pb-1
int

700

0

B → Kπ600

0Bs → KK0

B → ππ500

0Bs → K π
Combinatorial backg.

400

Three-body B decays

300
200

崩壊様式 Bs0 → J/ψ φ はほぼ Bd0 → J/ψ KS0 に対応し，その CP 非対称度は Bs0 -B̄s0 振動の位相 φs と関係している．標準理論においては φs = 2 arg(Vts∗ ) = O(10−2 ) で

100
0
5.0

あり，CP 対称性の破れは小さいと予言される．したがっ

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7
5.8
Mππ[GeV/c2]て，大きな CP 非対称度が観測されれば，それは新しい
図 19: B̄d0 /B̄s0 → h+ h0− 候補事象の質量分布．

物理の存在の紛れもない証拠となる．

CP 対称性の破れは Bs0 -B̄s0 振動に同期し，非対称度は4.4

A(t) = sin(φs ) sin(∆ms t)の時間依存性を持つ．解析は Bs0 -B̄s0 振動の探索に類似し

Bs0 → K + K ` 崩壊における CP 非対称度の測定

Bd0 → π + π − 崩壊は主に b → u tree 過程により起り，
b → d penguin 過程が存在しない極限では，その CP 非対称度は sin 2(β + γ) = sin 2α と一致する．実際には，たものとなり，既知の振動数 ∆ms での振幅が CP 非対称度となる．
図 18 に B̄s0 → J/ψ φ 崩壊の信号を示す（260 pb−1 ）．

penguin 過程の寄与は無視できず，直接に測定された CP
非対称度から角度 α を抽出するのは簡単ではない．

寿命は+ 0.150
τ (Bs0 ) = 1.397 −
0.127 ± 0.020

これを解決する方法のひとつが，R. Fleischer [19] が提を得る．崩壊偏極度の測定より，CP-even の割合が唱した，Bd0 → π + π − 崩壊と Bs0 → K + K − 崩壊におけΓ⊥ /Γ = 0.125 ± 0.069

る CP 非対称度を同時に測定し，角度 γ を penguin 過程
および tree 過程の振幅とともに決定するというものであと決定されている [17]．Bs0 -B̄s0 系の二つの質量固有状態

る．ここでは，崩壊に tree 過程と penguin 過程の両方がは，その崩壊幅の差が観測可能な程度の大きさを持つと寄与することを積極的に利用する．二つの崩壊過程が存予言される [18]．上記の CP 組成を用いて，崩壊時間分

在して CP 固有状態に崩壊する場合には，CP 非対称度は

布を 2 成分で解釈すると，

mix
ACP (t) = Adir
CP cos(∆m t) + ACP sin(∆m t)

0.25∆Γs /Γs = 0.61 +− 0.33 ± 0.01という時間依存性を持つ．Adir
CP は二つの崩壊振幅の干渉を得る [17]．

9

Entries / 15 MeV/C

2

CDF Run II Preliminary

ずる．よって，Bd0 → π + π − 崩壊と Bs0 → K + K − 崩壊においては，計４つの CP 非対称度 ACP が観測量とな

22
20

Bd→ φ K+-

L=195 pb

*0

*0

+

φ→ K K , K → K π -S/B = 3.3

18
16
14

る．これらは，penguin 過程 P と tree 過程 T の振幅の比

d = |d| eiθ ∝ P/(T + P )，角度 γ および角度 β により記述される．測定量の数が 4 であり，未知数の数が 4 であるので，原理的にこれらを決定することができる．現実

2

2

4

0
4.8

1
5

5.2

5.4

5.6
5.8
6
2
M KKK π [GeV/C ]への 2 体崩壊 B̄q0 → h+ h0− 候補事象の質量分布を示す．信

号は B̄ 0 → K − π + ，B̄ 0 → π + π − および B̄s0 → K + K − ，

ACP

対称度は

Γ(B̄d0 → K − π + ) − Γ(Bd0 → K + π − )Γ(B̄d0 → K − π + ) + Γ(Bd0 → K + π − )−0.058 ± 0.039 ± 0.007

5.6

5.8
6 2
mφ φ [GeV/c ]Γ(B − → φK − ) − Γ(B + → φK + )Γ(B − → φK − ) + Γ(B + → φK + )+ 0.03−0.07 ± 0.17 −
0.02と測定された [22]．他の実験の結果と同様に，CP 対称性の破れがないことと矛盾しない．
中性 B 中間子の崩壊 B → V V 0 では，B̄d0 → φK̄ ∗0 おと測定された [20]．1 fb−1 のデータでは統計誤差 ±0.025

よび B̄s0 → φφ が再構成されている（図 20）．短期の目標が期待され，Belle/BaBar 実験と肩を並べる．B̄d0 →として偏極度の測定が重要であり，中期的には粒子・反π + π − (B̄s0 → K + K − ) の信号数はおよそ 500 (300) である (360 pb−1 )．8 fb−1 のデータ量では CP 非対称度測定の精度は ±0.2 程度と評価される．

4.5

≡
=

=

5.4

の和である．中央部飛跡検出器の電離情B̄d0 → K − π + 崩壊の信号数はおよそ 1500 であり，CP 非≡

5.2

そ 50 事象（180 pb−1 ）が再構成され，CP 非対称度が

報 (dE/dx) を用いて粒子識別を行い，組成を決定した．

ACP

5

図 20: B̄d0 → φK̄ ∗0 および B̄s0 → φφ 候補事象の質量分布．

図 19 に B̄d0 および B̄s0 中間子の軽いハドロン h ≡ π/K

→ K π

6
5

3

6

制限の強い測定となる．

+ −

-1

8

には角度 β はすでに精度よく決定されているので，より

B̄s0

L = 179 ±10 pb

12 events in search window
Expected BG events = 1.95 ±0.62

7

4

12
10

CDF RunII Preliminary-1

N B = 60 ± 10

Events/24 MeV/c2により生じ，Amix
CP は粒子・反粒子振動との干渉により生粒子振動に同期した CP 非対称度の測定を行う．

5

崩壊 B̄s0 → Ds˚ K ˇ

おわりに
以上，CDF 実験における B 粒子の物理の結果について，

前節の崩壊 B̄s0 → K + K − を用いた角度 γ の決定は，最終的には SU(3) 対称性の破れの効果の理論的不定性によ主なものを記した．その範囲は広きにわたり，また Belle

り制限される．

実験および BaBar 実験では実行が難しい測定が可能であ

理論的不定性の小さい決定法として，崩壊 B̄s0 →± ∓Ds K を用いることが提唱されている [21]．ただし，実
験的には，分岐比が小さいこと，および B̄s0 → Ds+ π − 崩り，B-factory 実験と相補的な役割を持つことが判る．
特に Bs0 中間子の崩壊の測定は，b → s 遷移についての非常に重要かつ独自の測定・情報を与える．長年待たれて壊からの分離，が課題となる．当面の目標は信号を観測

いた Bs0 -B̄s0 振動の観測はその一例であり，振動数 ∆ms

することにある．

の測定は，小林・益川理論の検証が新たな段階に入った

0
また，類似の崩壊様式 B − → DCP
K − を用いた CP 対ことを如実に示すものである．

称性の直接的破れの探索も可能である．

4.6

Tevatron Run-II 実験は 2009 年まで継続され，総計 5- 9 fb−1 のデータを蓄積する予定である．トップクォー
クの性質の精密測定，ヒッグス粒子の直接・間接の探索などにおいて，素粒子物理学に対し重要な知見を与える．

b → s penguin 過程の検証

Belle 実験の結果が示唆する Bd0 → φKS0 崩壊における新しい物理の兆候は，同一のクォーク遷移 b → sss̄ による崩壊様式を用いて直接に検証されるべきである．
荷電 B 中間子の対応する崩壊様式 B±

本稿で紹介した B 粒子の物理においても，Bs0 -B̄s0 振動の観測は，それに同期した CP 対称性の破れの測定を可能とし，小林・益川行列のユニタリ三角形の整合性の検証±→ φK はおよにおいて重要な役割を果たす．

10

[12] A. Abulencia et al. (CDF Collaboration), submit-

参考文献

ted to Phys. Rev. Lett. [arXiv:hep-ex/0603027].
青木雅人，“Measurement of the Bc meson lifetime
with the Collider Detector at Fermilab”， 博士論文

[1] D. Acosta et al. (CDF Collaboration), Phys. Rev.
D 71, 032001 (2005).
山 下 智 弘 ，“Measurement of J/ψ meson and（筑波大学），2006 年 2 月．

b-hadron production cross section in proton√
antiproton collisions at s = 1.96 TeV”，博士論文（岡山大学），2006 年 1 月．

[13] CDF Collaboration, CDF public note 8176 (2006).
以前の結果は，A. Abulencia et al. (CDF Collabora-tion), Phys. Rev. Lett. 95, 221805 (2005); (E) 95,
249905 (2005).

[2] F. Abe et al. (CDF Collaboration), Phys. Rev. Lett.
79, 572 (1997).
F. Abe et al. (CDF Collaboration), Phys. Rev. Lett.

[14] G. Buchalla and A. J. Buras, Nucl. Phys. B400,
225 (1993).

79, 578 (1997).

A. J. Buras, Phys. Lett. B 566, 115 (2003).
[3] F. Abe et al. (CDF Collaboration), Phys. Rev. Lett.
85, 2886 (2000).
CDF Collaboration, CDF public note 05-04-28[15] A. Abulencia et al. (CDF Collaboration), submitted to Phys. Rev. Lett. [arXiv:hep-ex/0606027].

(2005).

[16] M. Okamoto, arXiv:hep-lat/0510113 (2005).

[4] P. Nason, S. Dawson and R. K. Ellis, Nucl. Phys.
B303, 607 (1988).
P. Nason, S. Dawson and R. K. Ellis, Nucl. Phys.

[17] D. Acosta et al. (CDF Collaboration), Phys. Rev.
Lett. 94, 101803 (2005).
[18] 例えば
A. Lenz, arXiv:hep-ph/0412007 (2004).

B327, 49 (1990); (E) B335, 260 (1990).

M. Beneke et al., arXiv:hep-ph/0307344 (2003).
M. Ciuchini et al., arXiv:hep-ph/0308029 (2003).

[5] M. Cacciari, arXiv:hep-ph/0407187.
[6] CDF Collaboration, CDF public note 7867 (2005).

[19] R. Fleischer, Phys. Lett. B 459, 306 (1999).
[7] F. Gabbiani, A. Onishchenko and A. Petrov, Phys.
Rev. D. 70, 0940311 (2004).

[20] CDF Collaboration, CDF public note 8202 (2006).
[21] R. Aleksan, I. Dunietz and B. Kayser, Z. Phys. C[8] CDF Collaboration, CDF public note 7757 (2005).
魚住聖，“Measurement of the B meson lifetimes

54, 653 (1992).

with the Collider Detector at Fermilab”， 博士論文
（筑波大学），2005 年 7 月．

[22] D. Acosta et al. (CDF Collaboration), Phys. Rev.
Lett. 95, 031801 (2005).

[9] F. Abe et al. (CDF Collaboration), Phys. Rev. Lett.
81, 2432 (1998).

CDF public notes は
http://www-cdf.fnal.gov/physics/new/bottom/bottom.html
を参照されたい．

F. Abe et al. (CDF Collaboration), Phys. Rev. D
58, 112004 (1998).
鈴木潤一，“Observation of the Bc meson in 1.8-

TeV proton-antiproton collisions”， 博士論文（筑波大学），1998 年 1 月．
[10] CDF Collaboration, CDF public note 05-11-10(2005).
[11] I. Allison et al. (HPQCD, Fermilab Lattice and
UKQCD Collaborations), Phys. Rev. Lett. 94,
172001 (2005).
11