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連載

最新宇宙誌【5】 ■―13―

最 新 宇 宙 誌 【 5】エ ポック Ⅱ： 宇宙の 晴れ上が り～輻 射と物質の時 代の終わり＆暗 黒時代の始ま り （ 中編）福江
3. 宇宙の熱史

純（大阪教育大学）だった。さらに、宇宙の内容物の密度を臨界

最初は粒子の説明に続けて、力の分離や物密度で規格化したものを密度パラメータと呼質の誕生を書いた方が流れがいいかと思った

んだ。内容物には、輻射と物質（通常物質＋が、物質の誕生をあらかた書いてみると、そ暗黒物質）とダークエネルギーがあって、その前に、やはり宇宙の温度変化が必要なこと

れぞれの密度パラメータの現在の値は、がわかったので、ここで宇宙の熱史について、先にまとめておきたい。ここで「宇宙の熱史（thermal history of the Universe）」とい
うのは、宇宙の断熱膨張に伴う、物質と輻射の温度変化のことである。宇宙膨張が時空という入れ物の変化であるのに対し、その内容物の変化と言ってもいい。
3.1

時空構造の進化（おさらい）程度だと考えられている。現在の輻射エネル

膨張宇宙を記述する（アインシュタイン方

ギー密度の密度パラメータはほぼ 0 だが、よ程式から導いた）フリードマン＝ルメートル

り正確には、3K 宇宙背景放射（および相対方程式のさまざまな解については、「 エポック

論的ニュートリノ）などから、上記ぐらいの

Ⅰ：宇宙の誕生」の後編で詳述した（本誌 2007

値になるようだ。

年 9 月号）。とくに宇宙の熱史について必要にこのようなわれわれの宇宙において、スケなるのは、宇宙のスケールファクターの時間

ールファクターa(t )の時間変化を順に追って変化である。といっても、ぼくも細かいこと

いくと、以下のようになる。

は忘れてしまったので、実際の宇宙に係わる

1）インフレーション期

基本部分だけおさらいしておこう。

宇宙が量子状態だったプランク時間の直後、

まず、現在の宇宙年齢 t 0、宇宙の膨張速度

真空エネルギーか何かのせいで宇宙項が優勢を表すハッブル定数 H 0 、そして開いた宇宙となり、宇宙は指数関数的に超膨張した。

と閉じた宇宙の境界値となる宇宙の臨界密度
ρ c,0 は、それぞれ、
2）放射優勢期
現在の宇宙では輻射エネルギー密度は無視できるくらいに小さい。しかしインフレーシ
ョン期が終わった直後、宇宙のごく初期には、
天文教育 2008 年 1 月号

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エポックⅡ：宇宙の晴れ上がり～輻射と物質の時代の終わり＆暗黒時代の始まり（中編）輻射エネルギー密度が物質エネルギー密度やは、エポックⅠの（84）式：

ダークエネルギー密度よりも卓越していた。
そのような放射優勢宇宙のスケールファクタ
ーは時間の平方根に比例して大きくなった。
（本誌 2007 年 9 月号 41 頁） で、分母の√の中の第 1 項（輻射エネルギー密度の寄与）と3）物質優勢期

第 2 項（物質エネルギー密度の寄与）が等し

輻射エネルギー密度の密度パラメータはほくなる条件から、ぼ 0 に近いので、宇宙のごく初期以外では効いてこない。宇宙膨張が進むと物質エネルギ
ー密度が他を卓越するようになる。そのような物質優勢宇宙ではスケールファクターは時間の 2/3 乗に比例して大きくなる。

のようになる。これを放射優勢期（あるいは4）加速膨張期

物質優勢期）の解へ入れると、時刻としては、

現在の宇宙では、正体は皆目わからないも

表 1 にあるように、のの、ダークエネルギーと呼ばれる斥力とし

t ＝47000 年て働くある種のエネルギーが支配的で、数学が出てくる（実際に入れてみたら 80000 年ぐ

的には宇宙項が優勢な状態で、宇宙はふたたらいになってしまったけど；；、標準的な値

び指数関数的に加速膨張をし始めている。

を挙げておく）。
最後に、物質優勢期から加速膨張期への移行時期のスケールファクターは、エポックⅠの（84）式で、分母の第 2 項（物質エネルギ
ー密度の寄与）と第 3 項（宇宙項の寄与）が3.2

移行時期の評価等しくなる条件から、宇宙の内容物のどれが卓越しているかによって、時空構造の変化の仕方は違ってくる。
移行時期を見積もっておこう（表 1 参照； 本誌 2007 年 11 月号 49～50 頁 ）。

まずインフレーション期から放射優勢宇宙へ移行した時期だが、インフレーションはプ
ランク時間程度で起こったろうから、実質的にはプランク時間と考えていいだろう。
つぎに、放射優勢期から物質優勢期への移となる。これを物質優勢期（あるいは加速膨行時期だが、そのときのスケールファクター張期）の解へ入れると、98 億年ぐらいの値がVol.20 No.1

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最新宇宙誌【5】 ■

出てくる。

―15―

以下で温度変化などを考えるときには、ハ

宇宙の熱史に関してとくに重要なのは、放射優勢期と物質優勢期の境目だ。

ッブル定数や密度パラメータなどの具体的な数値は必要ないことが多い。そこで、スケー

輻射の時代の終わりで物質の時代の始まり

ルファクターの時間依存性だけ改めて書いてでもあるこの時刻を「等密度時」と呼んでい

おくと、放射優勢期と物質優勢期とでは、そる。

れぞれ、以下のような時間変化をする。
等密度時

4 万 7000 年

赤方偏移

3570

宇宙温度

9700K

なお、等密度時の宇宙の温度は、現在の宇宙背景放射の温度 2.7K に等密度時の赤方偏移 3570 をかけて得られる（後述）。なお、参考までに、再結合時：24 万年、1370、3700K
晴れ上がり時：38 万年、1088、3000K
である。

3.3.1

密度変化

まず、輻射エネルギー密度／物質エネルギ
ー密度の時間変化を考えよう。宇宙は孤立系だと仮定したので、“外界”との間で物質の出入りはない。したがって、膨張する間も物質

3.3

断熱膨張に伴う温度変化の総量は変わらない。そのとき、エポックⅠ

膨張の仕方（スケールファクターの時間変の（71）式あたりで示したように（本誌 2007化）と移行時期がわかったので、これで宇宙

年 9 月号 40 頁）、輻射エネルギー密度と物質膨張に伴う温度変化を考えることができる。

エネルギー密度は、宇宙膨張と共に、それぞ

宇宙膨張のようす（スケールファクターのれ、以下のように変化する。

時間変化）がわかってしまえば、温度変化などの導出には相対論はもう要らない。後は、高校理系レベルの熱力学などの問題になってしまうのだ。
この段階で一番重要な仮定は、宇宙が、外界から完全に独立した「孤立系」だという点である。すなわち、宇宙の“外”などというものはなくて、“外界”との物質の出入りはな

前に述べたように物質エネルギー密度の変く、また熱やエネルギーの出入りもないとい化は単純で、宇宙が膨張するにつれて、空間う仮定だ。なお、物質の誕生や元素の生成なの体積はスケールファクターの 3 乗で増加すどを念頭に置いた熱史では、放射優勢期からるので、物質密度はその逆数で減尐する。輻

物質優勢期あたりを考えればいいので、伝統

射エネルギー密度の方でスケールファクター

的なビッグバンモデルの範囲で扱える。ごくの 4 乗が出てくるのは、光子数の密度がスケ

初期のインフレーション期や最近の加速膨張

ールファクターの 3 乗に反比例して希薄にな

期は、宇宙項のために孤立系という仮定が成ることと、光子 1 個のエネルギーがスケールり立たないかも知れないが、宇宙の熱史ではファクターに反比例して減尐するためだ。

とりあえず気にしなくていい。

ここで、放射優勢期と物質優勢期のスケー
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エポックⅡ：宇宙の晴れ上がり～輻射と物質の時代の終わり＆暗黒時代の始まり（中編）

ルファクターの時間変化を入れると、それぞ義）が、等密度時より以前では輻射エネルギ

れの時期での輻射エネルギー密度と物質エネ

ー密度が物質エネルギー密度を凌駕しており

ルギー密度の時間変化は、以下のように表さ（放射優勢期）、等密度時より以降は物質エネれることになる。

ルギー密度の方が輻射エネルギー密度を卓越する。
ああ、推敲中に気づいたが、放射優勢期の輻射密度と物質優勢期の物質密度は、ともに、

t －2 で変化するから、両方の和は、結局、になる（図 15 の上側の線を結んだら、対数式だけ眺めても、わかるっちゃわかるのだが、座標で傾きが－2 の直線になる）。

折角なので、グラフにしてみた（図 15）。考
えてみると、宇宙論の専門家にとっては式を

3.3.2

温度変化

見れば当たり前のことなので、図 15 のよう

続いて、熱史にとって重要な宇宙の温度変な“当たり前の”グラフは案外と描いてない化を考えよう。宇宙は孤立系だと仮定したのかも知れない。

で、“外界”との間で熱の出入りはない。したがって、膨張は「断熱的（adiabatic）」に起こると考えよい。
最初に、輻射温度と物質温度のスケールフ
ァクター依存性を出してみよう。まず輻射の方だが、もし輻射場が黒体放射で近似される
なら、そして実際にも宇宙背景放射で知られているように宇宙全体の輻射場では黒体放射
はきわめていい近似なのだが、（24）式のように輻射エネルギー密度は温度の 4 乗に比例する（ステファン・ボルツマンの法則）。それを逆に解いて、輻射エネルギー密度のスケー

図 15

輻射エネルギー密度（実線）と物質エ

ネルギー密度（破線）の時間変化定義により、約 5 万年の等密度時に両者は等しくなる。

図 15 のグラフは、横軸が年で計った時間

ルファクター依存性を考えると、結局、輻射
エネルギー密度はスケールファクターに反比
例することがわかる［（25）式］。
赤方偏移を z として、スケールファクター
が（1＋ z ）に反比例することを思い出せば、
輻射場の温度が（1＋ z ）に比例することがわの対数、縦軸が等密度時の密度を単位としたかる。あるいは、現在の温度 T0 を用いると、密度の対数である。実線は輻射エネルギー密T (t )＝ T0 (1＋ z )度で、破線が物質エネルギー密度を表している。約 5 万年の等密度時には両者は等しい（定Vol.20 No.1と書くことができる。最近の加速膨張の影響は無視しているが、赤方偏移から輻射場の温■

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最新宇宙誌【5】 ■度を出すのに使える関係だ。

―17―

ここで、放射優勢期と物質優勢期のスケー

つぎに、物質の温度だが、輻射優勢期には、ルファクターの時間変化を入れると、それぞ輻射と物質は完全な熱平衡にあるので、物質れの時期での輻射エネルギー密度と物質エネと輻射の温度は等しい。一方、物質優勢期でルギー密度の時間変化は、以下のように表さは、物質と輻射の熱平衡はなくなり、物質はれることになる。

自分自身の断熱膨張で冷えていく。そのような断熱膨張においては、物質の温度と密度の関係は、比熱比を Γ として、（26）式のようになる（ポワソンの式）。さらに、水素原子やヘリウム原子のような単原子分子では、比熱
比 Γ＝5/3 なので、物質密度のスケールファ
クター依存性を考えると、結局、物質温度はあるいは、t ＝約 5 万年の等密度時の温度が T（27）式のようになる。

＝約 1 万 K であることを使って、それぞれの変数を規格化すると、以下のように表すこともできる。

ここまで出してみて自分でも驚いたが、輻ここでやっと、エポックⅡの最初の図 1 が射の温度と物質の温度のスケールファクター

出てくるわけだ。この稿も分割して連載する

依存性はかなり違う。等密度時に同じ温度でので、図 16 に再掲しよう。

スタートしたら、物質の方が輻射よりもはる
かに早く冷えてしまうことがわかるだろう。
なお、ここらへんの時代の話で、“輻射”と言っているのは、宇宙全体に遍く存在するビッグバン残存光子のことで、3K 宇宙背景放射として現在の宇宙にも存在するものだ。これはいいとして。一方、“物質”と言っているのは、この時代の宇宙全体に遍く存在したであろう“一様なバリオン物質”のことであって、星や銀河に構造化してしまった物質ではない。後でも述べるが、この時代の“物質”と同じ様相のものは、いまの宇宙にはおそら

図 16（説明は次ページ）

くほとんど残っていない。
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図 16

エポックⅡ：宇宙の晴れ上がり～輻射と物質の時代の終わり＆暗黒時代の始まり（中編）宇宙開闢時から計った時間（年）の関として残り、分離構造化した。星はもちろん数として表した物質（プラズマ）および輻

原子核反応によって高温状態になったし、銀射（光）の温度（K）のグラフ

河間ガスも星（初代の天体）によって熱せら

宇宙の晴れ上がりより少し前の等密度時（約 5れて電離してしまった。したがって、現在の万年で約 1 万 K）までは、物質と輻射は熱平衡

宇宙に存在する物質の温度は、天体や場所ごになっていて温度は等しく、共に時間の－1/2とに、上の計算上の数値とはまったく違うだ

乗で減少する（実線）。等密度時以降は、輻射

ろう。もしかしたら、星も銀河もほとんど存の温度は時間の－2/3 乗で減少するが（上の実在しない宇宙の空虚な領域に原初のガスが残線）、物質の温度は時間の－4/3 乗で減少する

されていれば、その原初ガスの温度は（下の破線）

0.00056K ぐらいかもしれないが。

なお、先にも書いたように、宇宙のごく初

4. 力の分離と物質の誕生期や現在に近い加速膨張期では、宇宙項が効

最初に無色透明とは書いたが、そこに至るいているので、熱史は違っているはずである。

まで、38 万年ほどは、純白の時代を引きずっ

また初代の星が形成されて宇宙が再電離したている。

時期も、外部からは断熱でも内部の熱源（初時空の誕生、時空のインフレーション的膨代の星）があったことになるので、断熱近似

張、そしてより緩やかなビッグバン的膨張とは成り立たないと思う。

いった、宇宙の時空構造の変化と並行して、といった問題はあるが、まぁ、現在まで以上の話が成り立つとして、（32）式や（33）

入れ子入れ子に、力の分離や物質の誕生も起きていった。

式を延長してみよう。そうすると、現在の宇宇宙が生まれて約 10 －44 秒後（プランク時

宙年齢 137 億年を（32）式へ入れると、現在間）、宇宙の大きさが 1000 分の 1cm ぐらいの輻射の温度として、2.4K となった。実際のになったとき、現在の宇宙の巨視的な構造を2.7K とは微妙に違うが、約 5 万年とか約 1支配している「重力」が生まれた。さらに約

万 K などと数値を丸めているので、まぁ、こ10 －36 秒後、宇宙が 1cm ほどになったときにんなものだ（実は、もう尐し正確な数値でもは、原子核の中で陽子や中性子を結びつけて試してみたが、あまり改善されなかった。やいる「強い力」が生まれた。さらに約 10 － 11

はり加速膨張などが効いているのか、それほ

秒後、宇宙が 100 天文単位ほどまで膨張した

ど単純ではないようだ）。

ときに、中性子を崩壊させる「弱い力」と電また同様に、現在の物質の温度としては、荷をもった粒子の間に働く「電磁力」が生ま0.00056K となった。輻射の温度の方はほぼれた（図 17）。こうして宇宙が膨張し相互作

正しい値が出ているが、こちらの物質の“温用の力が分化していく間に、陽子や中性子や度”はおそらくあまり意味はない。このとて電子などの素粒子ができていったが、100 秒

も低い温度は、等密度時に宇宙全体に一様に後ぐらいに、陽子や中性子の一部は融合して、存在していたであろうプラズマ物質が、等密ヘリウムの原子核や重水素そしてリチウムな度時以降も完全に一様で断熱膨張したときのどの軽元素が合成された。

計算上の数値にすぎないからだ。

宇宙を構成している物質の変化について、

実際には、その後、物質の一部（多く？）

もう尐し詳しく述べていこう。基本的には、は星や銀河などに凝集し、一部は銀河間ガス

最初に超高温超高密度だった宇宙が、断熱膨Vol.20 No.1

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図 17

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最新宇宙誌【5】 ■―19―

４つの力の分離（出典：http://ircamera.as.arizona.edu/
NatSci102/NatSci102/lectures/eraplanck.htm）

張によって温度が下がるにしたがい、どう変化するかを辿ることは、物質の温度をどんどん上げていけばどんな反応が起こっていくかを考えて、それを逆回しすればいい。
なお、以下では、時刻 t は宇宙誕生時以来の時間で、秒または年で計る。また物質（輻射）の温度 T（K；ケルビン）はしばしばエネルギー(3/2)kBT （eV；電子ボルト）で測る（ kB はボルツマン定数）。換算としては、
1 eV＝1.60219×10 －12 erg＝7736.5Kになる。また、1keV＝10 3 eV、1MeV＝10 6 eV、
1GeV＝10 9eV、1TeV＝10 12eV である。

図 18

プランク （Max Planck；1858～1947）

ドイツの物理学者で、黒体放射を表すプランク
分布を導いたり、量子力学の草創期に多くの重要な仕事をした。量子力学の創始者と呼んでもいいだろう。1918 年のノーベル物理学賞を受賞している。写真はよく見るが、似顔絵というのが面白かった。出典先のホームページは初めてみたけど、科学者の伝記ページみたいで（es だからスペインかなぁ、でもプエルトリコという地名も見えるし；いずれにせよ、全然読めない）、
ダヴィンチ、ニュートン、ガリレオ、ダーウィ
ン、フランクリン、テスラ、フェルミ、アイシ
ュタイン、ハッブル、セーガンらもあった。

4.1

重力と強い力の分離：第 1 の相転移

宇宙の誕生（ t ＝0；T ＝∞）からプランク時
間（ t ＝10 －44 秒、T ＝10 32K＝10 19GeV）まで
は、量子重力理論（重力場の量子化）ができていないため、宇宙の状態を取り扱うことができない。
この最初期の時代は「プランク時代（Planck Era）」と呼ばれることもある（図18）。
プランク時間（ t ＝10 －44 秒、 T ＝10 32K＝

（出典：http://www.uam.es/personal_pdi/
ciencias/depaz/ adi/pinero.htm）

10 19GeV）になって、重力が他の力（強い力、弱い力、電磁力）と分離する。別な言い方をすれば、これぐらいの超高エネルギー状態になると、重力など 4 つの力が区別できなくな
るということである。
この重力の誕生を「第 1 の相転移（phase
天文教育 2008 年 1 月号

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エポックⅡ：宇宙の晴れ上がり～輻射と物質の時代の終わり＆暗黒時代の始まり（中編）transition of the first kind）」と呼んでいる。

バリオンの個数から反バリオンの個数を引いアインシュタインの一般相対性理論が時空構て定義していたが、バリオンが 3 つのクォー造へ適用できるのは、このとき以降である。

クから構成されることが確定してからは、ク

第 1 の相転移の後、重力は分離したが他のォークの数から反クォークの数を引いたもの

3 つの力はまだ同じであり、クォークも核子を 3 で割ったものとして定義されるようだ。

に閉じ込められておらずに自由に動いていて、このバリオン数は、素粒子反応においては、

電子・ニュートリノ・クォークは区別がつか

レプトン数や電荷や色荷などと共に、“保存”ない。この相転移の後の偽真空を、重力以外される量である。ただし、“保存”と“”がつの 3 つの力を統一する理論を「大統一理論

くのは、現在の宇宙が物質でできていて反物

GUT（the Grand Unified Theory）」と呼ぶ質が存在しないためには、バリオン数を保存ことから、「大統一理論の真空」と呼ぶ。またしない素粒子過程があったはずだからだ。

重力が分離した以降、つぎの区切りまでの時

すなわち、クォークが生まれたころの超高期を「大統一時代（GUT Era）」と呼ぶこと

温の時代には、クォークと反クォークが対消がある。

滅して（2 個の）光子になったり、2 個の光子が衝突してクォーク・反クォーク対生成が4.2

強い力と弱い力の分離：第 2 の相転移起こったりして、物質（クォーク）と輻射はつぎに起こったのは、宇宙膨張に伴う温度

完全に熱平衡になっていた。そのころはクォの急激な低下によってグルーオンが生まれ、ーク（物質）と反クォーク（反物質）は等量

宇宙が 1 万倍くらい冷えたとき（ t ＝10秒、あったと考えられる。したがって、バリオン

T ＝10 28K＝1015GeV）、強い力（色の力）と数は 0 だったはずである。もし常にバリオン

電弱力（弱い力＋電磁力）が枝分かれしたこ

数が保存されるなら、現在の宇宙でも物質ととだ。このときにクォークが生まれバリオン

反物質は等量存在しているはずである。小惑数が発生した。

星の中には反物質小惑星もあるんだ、などと－ 36

この強い力の誕生を「第 2 の相転移（phase

いう話もあったが、マーカーが対消滅しなかtransition of the second kind）」とか、大統ったことをみると、小惑星イトカワは通常の一理論の相転移と呼んでいる。

物質だったようだ。いまの宇宙には、反物質

第 2 の相転移の後も、電磁気力と弱い力はは存在しないように見える（太陽コロナや超まだ同じで、電子の質量は 0 で、電子とニュ

新星残骸やブラックホール周辺では、電子とートリノは区別がつかない。この相転移の後陽電子の対生成はよく起こる）。

の偽真空を「電弱相互作用の真空」と呼ぶ。

とまれ、現在の宇宙には物質しかないのだ

また、これ以降、つぎの区切りまでを、「電弱から、どこかでバリオン数の保存を破る素粒時代（Electroweak Era）」と呼ぶことがある。

子反応が存在したと考えられるのだ。そのよ

なお、上で「バリオン数（baryon number）」

うな素粒子反応を起こす力の介在粒子として、という量は、「X 粒子（X boson）」という名称が与えられているが、名前を付けても中身がわかっているわけではないようだ。

のように定義される量で、ずぅーっと以前は、
Vol.20 No.1

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最新宇宙誌【5】 ■―21―

ところで、現在の宇宙では、バリオンの個数密度と 3K 光子の個数密度は、（35）式のように約 10 億倍異なると見積もられている。
上のような宇宙初期の時代には、バリオンと反バリオンと光子はほぼ等量存在したはずなので、おおざっぱには、（36）式のような比率だったと推定される。すなわち、宇宙初期には、10 億個の反バリオンに対して、10 億＋1 個のバリオンが存在するという、ほんのわずかな非対称性があり、10 億個同士は対消滅して、残りのほんのわずかなバリオンでもって、今日の物質宇宙になったと考えられる

図 19

ワインバーグ（Steven Weinberg；1933～）のだ。

アメリカの物理学者で、電磁力と弱い力を電弱

なお、バリオン数を保存しない過程がある理論として統一した業績で、パキスタンの物理と（素粒子の大統一理論 GUT）、10 の 37 乗

学者サラム（Abdus Salam）およびアメリカの年後に、陽子が陽電子と中性π中間子に崩壊

物理学者グラショウ（Sheldon Glashow）と共する、いわゆる「陽子崩壊（proton decay）」に、1979 年のノーベル物理学賞を受賞した。

が起こる。超新星 1987A のニュートリノをセ（出典：http://personales.ya.com/casanchi/

レンディップに捉えたカミオカンデの目的は、 ref/weinberg.jpg）。
そもそも陽子崩壊の検証だった。陽子の崩壊
はいまのところ観測されていない。

光子）である。第 3 の相転移の後に、真空は現在の「真真空」になった。また、素粒子が4.3

弱い力と電磁力の分離：第 3 の相転移

一通り揃ったので、これ以降から元素生成がさらに宇宙膨張によって冷却が進むと電子起こり始める 100 秒くらいまでの時期を「粒が生まれ、ずっとずっと時代は下がり、とは子時代（Particle Era）」と呼ぶことがある。

いっても、まだ 1000 万分の 1 秒ぐらいのとき（ t ＝10 －11 秒、T ＝10 15K＝200GeV）、電磁
力と弱い力が分離した。

4.4クォークがハドロンに：第 4 の相転移

さらに温度が下がり、1 万分の 1 秒ぐらい

この電磁力および弱い力の誕生を「第 3 のになると（ t ＝10 －4 秒、T ＝1 兆 K＝100MeV）、

相転移（phase transition of the third kind）」

それまで自由に動いていたクォークとグルーと呼ぶ。電磁力と弱い力を統一したのがワイ

オンは、核子や中間子などハドロンの中に閉

ンバーグ＝サラム理論であることから、ワイ

じ込められ、クォークからハドロン（バリオ

ン バ ー グ＝ サラ ム 相転 移 と呼 ぶ こと もあ る

ン＋メソン）への変換が起こる。

（図 19）。

このハドロンの形成が「第 4 の相転移

この時点で、現在知られる 4 種類の力（重（phase transition of the fourth kind）」で力、強い力、弱い力、電磁気力）はすべてがある。また量子色力学 QCD から QCD 相転移

出揃ったことになる。また、このころの宇宙とも呼ぶ。

の主な構成粒子は、質量が 100 GeV 程度以下

この QCD 相転移によって、宇宙に存在すの素粒子（レプトン、クォーク、グルーオン、る物質は、レプトンとしては、大量の電子（お天文教育 2008 年 1 月号

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エポックⅡ：宇宙の晴れ上がり～輻射と物質の時代の終わり＆暗黒時代の始まり（中編）

よび陽電子）、3 種類のニュートリノ（および反粒子）、またバリオンとしては、わずかな陽子と中性子、そして大量の光子からなる、比較的単純なプラズマが残っている。
先にも触れたように、この時代よりも前に、陽子の大部分は反陽子と対消滅し、10 億個に1 個ぐらいの割合で陽子が残り、反陽子はすべて消滅してしまっている。
4.5

レプトンの凍結と消滅

ビッグバンから約 100 分の 1 秒後、宇宙の温度が約 1000 億 K になったとき（ t ＝10 －2
秒、 T ＝1000 億 K＝10MeV）、素粒子反応のスープからミューニュートリノνμが分離する。そして約 3 秒後、温度約 100 億 K で（ t
＝3 秒、 T ＝100 億 K＝1MeV）、電子ニュートリノνｅ が分離する。この段階でビッグバン

図 20

INTEGRAL ガンマ線観測衛星で撮像され た 銀 河 系 中 心の 電 子 陽 電子 対 消 滅 源 と511keV の電子陽電子対消滅スペクトル線（出典：http://heasarc.gsfc.nasa.gov/docs/
objects/heapow/archive/normal_galaxies/
wmd_integral.html）の高エネルギーファイアボールからニュート
リノは分離し、ニュートリノの粒子数は“凍結”した。そしてその後の“低温の”宇宙では、いまにいたるまで、ニュートリノは物質とはほとんど相互作用しない粒子として振る舞うようになるのである。
そして約 100 秒後、約 40 億 K のとき（ t＝100 秒、T ＝40 億 K＝511keV）で、電子と逆に、宇宙初期では、ファイアボールの温度が約 50 億 K という電子・陽電子対生成の閾値温度より尐し下がってしまうと、もう電子・陽電子対生成は起こらなくなり、熱平衡から離れて、対消滅のみしていくのである。
この直後、元素合成がはじまるが、それは次節で扱おう。

陽電子が対消滅し、光（エネルギー）になってしまう。
電 子 （陽 電子 ） の静 止 質量 エ ネル ギー は511keV な の で 、 高 温 プ ラ ズ マ の 温 度 が511keV（約 40 億 K）を超えると、光子と光子の衝突や他の粒子間の衝突で、容易に電子と陽電子が対生成されるようになる。そして対生成された電子と陽電子は対消滅するので、結局、電子・陽電子対と光子は熱平衡になる。
このような現象は、現在の宇宙でも、ブラッ
クホールの周辺など高エネルギー領域ではいつも起こっていることだ（図 20）。

4.6

ニュートリノと光子の個数

その前に、ここでニュートリノ（と光子）の個数について尐し触れておこう。上で書いたように、宇宙の温度がニュートリノの静止
質 量 エ ネル ギー （ ミュ ー ニ ュ ー トリ ノは 約
10MeV、電子ニュートリノは約 1MeV）まで下がった段階で、素粒子反応の熱平衡スープからニュートリノは分離し、その個数は“凍結”する。
光子（エネルギー）と素粒子が完全に熱平衡になっているときは、共に同じ温度の熱分布になっていて、“比較的”簡単な式で表すこVol.20 No.1

■

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最新宇宙誌【5】 ■―23―とができる。すなわち、ニュートン力学的な古典粒子だと「マクスウェル＝ボルツマン分布（Maxwell-Boltzmann distribution）」になるし、量子力学的素粒子だと、パウリの排他律にしたがう「フェルミ＝ディラック分布（Fermi-Dirac distribution）」またはパウリの排他律にしたがわない「ボース＝アインシ
ュタイン分布（Bose-Einstein distribution）」のようになる。ここで、ζ(3)とζ(4)はリーマとなる。

ンのゼータ関数と呼ばれるもので、具体的に

さて、光子はボース粒子で、ボース＝アイ

は、

ンシュタイン分布の一種である「プランク分布（Planck distribution）」すなわち「黒体放射（blackbody radiation）」になる。一方、ニュートリノはフェルミ粒子なので、フェルミ＝ディラック分布になる。分布を決めるパという値をもつ。上の（37）式と（38）式でラメータは、温度（と化学ポテンシャルと呼は、個数密度が温度の 3 乗に比例し、エネル

ばれるモノ）だけである（それで宇宙の熱史

ギー密度が温度の 4 乗に比例することと、個においては温度がとても重要になるのだ）。具

数密度に平均的エネルギー（2.7 kBT ）をかけ

体的な分布（いろいろなエネルギーをもったたものがエネルギー密度になっている点に注

粒子の個数分布）の式は書かないが（書けな意して欲しい。

い？が）、分布がわかれば、その粒子の個数密

なお、エネルギー密度にゼータ関数を入れ度やエネルギー密度を計算することができる。 て（38）式を書き直すと、ここで「個数密度（number density）」は、空間の単位体積に存在する（いろいろなエネ
ルギーをもった）粒子の個数である（単位は、個数/cm3）。一方、「エネルギー密度（energy
density）」は、その粒子の静止質量も含めたという、黒体放射でよく出てくる表式に書き

単位体積あたりの平均的なエネルギーである

直すことができる（a は放射定数）。

（単位は、erg/cm 3）。個数密度に（静止質量

また現在の宇宙に存在する 3K 宇宙背景放エネルギーも含めた）粒子の平均的エネルギ

射の光子の場合は、（37）式や（38）式の温ーをかけたものがエネルギー密度だと考えて

度に 2.7K を入れて値を計算すると、よい。
で、実際にどれくらいになるかだが、まず光子についてはプランクの式から、個数密度とエネルギー密度は、それぞれ、となる。
つぎにニュートリノの方だが、こいつが、
1、2 週間探したものの、手元の数冊の本やネットなどで見つけることができなかった。
天文教育 2008 年 1 月号

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エポックⅡ：宇宙の晴れ上がり～輻射と物質の時代の終わり＆暗黒時代の始まり（中編）

結果だけ書くと、ニュートリノの個数密度は 3K 宇宙背景放射光子の個数密度のいない。宇宙はプラズマに満たされた状態となるが、元素合成については、次回に。

3／11になるようだ。ニュートリノは 3 種類あるの・・・つづく・・・

で、ニュートリノ全部では、9/11 倍となる。
あるいは、単位体積あたりに、

参考文献
福江

純（2005）『100 歳になった相対性理論 －アインシュタインの宇宙遺産－ 』、講談社．
だけの凍結ニュートリノが存在することにな

バーバラ・ライデン（2003）『宇宙論入門』（牧る。人間の体積あたりにすれば、数千万個も野伸義 訳）、ピアソン・エデュケーション．

の残存ニュートリノが体内に存在することにGerhard Borner （ 1993 ）“ The Early

なるだろう。

Universe”, Springer-Verlag．

もちろん、ニュートリノの個数が凍結した
ファイアボール直後の時代には、光子もニュートリノも 10 の 30 乗倍くらい個数密度が高かったが、その比率（3/11）は凍結直後から現在まで変わっていない。
時刻 1 分頃(温度 10 9K)には中性子と陽子から作られた重水素が分解されずに残るようになり、それらが核融合反応を起こして、ヘリ
ウム、リチウム、ベリリウムなどの軽い原子核が合成されはじめる。なお、この頃はまだ原子核だけであり、原子としての形は整って

Vol.20 No.1

福江純（大阪教育大学）