J. Jpn. Soc. Soil Phys.
土壌の物理性No. 155, p.75 ∼ 77 (2023)

競争と自然淘汰
万代俊之 1

メジャーリーグに移籍したての大谷翔平をアリゾナのく論文にすべきと言われたので，とりあえず結果をまと春キャンプで拝んだのち，大学院留学先を決めるためのめて論文にした（Bandai and Ghezzehei, 2021）．今では，最後の訪問校があるカリフォルニアを訪れた．私の指導

PINNs に関する論文があらゆる分野で溢れている．論文

教員となった Teamrat A. Ghezzehei 教授（Or, 2022, 土壌にするならこのタイミングしかなかったと思う．の物理性）が空港まで迎えに来てくれた．直接会うのはPINNs をいじっている傍ら，学部生向けの偏微分方程初めてだったので，身長の高さに驚いた．しかし，温和式の授業を取った．担当していたのは，後に PhD 論文な雰囲気があり，道中で色々と話題を振ってもらった．

審査委員に入ってもらうことになる Noemi Petra 教授で内容はほとんど理解できなかったが，不思議と悪い気はあった．大学受験以降，まともに数学を勉強したことはしなかったことを覚えている．私が PhD を取得した UCなかったが，応用数学は純粋数学と比べると算数みたい

Merced は，カリフォルニア州の中心にある何もない盆なものであり，自分に向いているのがわかった．Noemi

地に建てられたカリフォルニア大学の新キャンパスであに PINNs の話をすると，応用数学科のセミナーで話しる．私が参加した新入生勧誘ツアーでは，新設校らしいてみることを勧められた．セミナーでは，色々言われたエネルギーを感じた．これまで会った他の大学の教授よが，専門用語がわからず何を言われているのかわからりも Teamrat との相性が良さそうだと感じたので，このなかった．Noemi からは，基本的な数値計算手法でリ大学を進学先に決めた．

チャーズ式を解いて，PINNs との比較研究をするべきと入学前の Teamrat との打ち合わせで，土壌物理学の分助言を受けた．私が有限要素法すらも良くわかっていな

野で機械学習を使って何かをやろうという話になっていのがばれており，Noemi が教える大学院生向けの数値いた．流行りに乗っておこうと思っての選択だった．大解析の授業で勉強することになった．勉強を進めると，学院生活が始まると，自分が受ける授業と自分が教える

PINNs が有限要素法と非常に良く似ていることがわかっ授業の合間をぬって機械学習の勉強をした．すると，機てきた．有限要素法では線形な基底関数の係数が線形方械学習の実装自体は簡単だが，そのまま土壌物理に応用程式の解で与えられるのに対し，PINNs ではニューラル

したところで面白いものは出てきそうにないように感ネットワークを基底関数として用い，そのパラメータはじた．しかし，ある日の大学の帰りのバス内で Physics-非線形最適化問題の解として得られる．非線形最適化問

informed neural networks (PINNs) という，ニューラル

題の解は線形方程式の解ほど正確には求まらないので，ネットワークで偏微分方程式を解く手法についての論

安定して PINNs を使いこなすのは難しいのである．こ文を見つけた．応用数学者の書いた論文で，内容は良くのような理解が進んだあたりで，PINNs と古典的な数わからなったが，土壌水分移動を表現するリチャーズ値解手法を比較した結果を論文にまとめた (Bandai and式にも適用できそうなことだけはわかった．他の人がGhezzehei, 2022)．

手を付ける前にやってみよう，ということになった．いPINNs を使って実験データを解析することも試した

ざ PINNs を触ってみると，土壌水分データから土壌のが，上手くいかなかった．また，このまま PINNs に頼っ水理特性を推定するのに役立ちそうだということがわていては，今後のキャリアが行き詰まりになるであろかった．当時は理論的なことが何もわかっていなかった

うことを何となく感じていた．自分は応用数学者ではなため，試行錯誤するしかなかった．あるとき，土壌の水く，あくまで数学を道具として使う側の人間である．上

理特性を表すニューラルネットワークが単調増加関数と手く動くかどうかわからない道具を使っている場合ではなるように実装すれば，（だいたい）上手くいくことがない．PINNs よりも確実な手法が必要だった．そこで，わかった．PINNs の原理を良く理解できていなかった

Noemi が専門としている随伴法を用いた大規模逆解析手ので，論文にするののはためらったが，Teamrat には早法に研究の主軸を移した．随伴法は，偏微分方程式で拘1 ローレンスバークレー国立研究所

2023 年 9 月 27 日受稿

2023 年 10 月 17 日受理

束された目的関数の微分を効率よく求める手法であり，気候モデルのデータ同化等で使用されるような古典的な

76

土壌の物理性

第 154 号(2023)手法である．最新の手法では，随伴法を用いて目的関数する繁華街，簡単には開かない包装，絶妙に間が悪い給の 2 回微分（正確には Hessian-vector 積）まで求め，最仕人．しかし，この国で暮らすうちに良いところも見え適化問題をニュートン共役勾配法で解く．最初は全くわてきた．それは，広大な大地と豊かな天然資源であり，からなかったが，Noemi の逆解析の授業を聞いているう

それを求めて世界中から国境を渡ってくる人々，そして，ちに少しずつわかるようになった．それでも，非定常非そのような多様な人々を束ねる唯一の手段であろう市場

線形偏微分方程式であるリチャーズ式に対して２回微分原理に基づいた競争である．現在の世界は，競争によるの導出をするのは骨が折れた．しかし，正しく実装すれ自然淘汰の過程と結果であると気付き始めると，自分にば理論通りに良く動いた．この手法を用いて，表面水フ都合の悪いことも含めて色々なことが飲み込めるようにラックスを土壌水分から推定し，その不確定性を２回微なった．競争と自然淘汰以上に新しいものを生み出す仕分から計算する研究を行った．また，PINNs との比較研組みは存在しないと思う．アメリカから出てくる革新的究も行い，その結果を水文学分野の機械学習のシンポジなものは，市場原理に基づいて競争する人々による長時ウムに出した．すると，全体公演に選んで頂き，その後間労働の賜物である．毎週の読者アンケートでしのぎをの論文執筆にも誘ってもらうことになった（Shen et al.,

削る週刊漫画雑誌から世界で大ヒットする漫画が出てき

2023, Nature Reviews Earth & Environment ）．卒業論文

たのも同じ原理に思われる．日本にいた頃の私は，過去にする際には，導出をさらに修正する必要があり，最後と未来に囚われており，現実と妄想の区別がついていなまでひやひやすることとなったが，なんとか卒業するこかった．親族から離れ，日本ほどのセーフティーネットとができた．現在は，この手法を簡単に実装する方法をがない中競争に晒される中では，現実の厳しさを学ばざ試している．

るを得なかった．

PhD 課程で得られた教訓について少し述べておく．第アメリカで仕事をしてみたかったという理由だけでこ一に，研究手法を選択する際には，目新しい手法に飛びこまで来てしまった．色々あったのだけれども，現在はつくのではなく，古典的な手法をしっかり身につけ，新なんとか生活が送れているということを考えると，私はしい手法を古典的な手法に上手く加えるのが良い．新し“運” が良かったのだろう．しかし，“運” というものはい手法を提案する際には必ず，古典的な手法と比較しな自分の影響が及ばない要因を指すだけであり，現実世界ければならない．比較することで手法への理解が深まるに因果関係は必ず存在する．アメリカ留学の一番の決めし，あなたを評価する査読者や先人からの信頼も得られ手になったのは，修士課程でのオーストラリア留学（万る．実際，現在の職に着けたのは，現在の雇い主が数値解代, 2017）であり，この際には大学院から支援を頂いた．

手法をゼロから実装できる人を探していたからである．

留学プログラムの立ち上げ等で動いてくれた人がいたの第二に，指導教員には自分と良く似た人を選ぶべきだだと思う．また，当時お世話になった Gabriel Rau 博士と思う．技術的な側面は Noemi にお世話になったが，要と交流を持てたのは，当時研究を指導していただいてい所では Teamrat に助けられ，可能な限りの時間とお金をた濱本昌一郎教授が国際誌で多数論文を発表している研投じてもらった．人間は，自分が大事だと思うことが得究者であったからである．西村 拓教授と斎藤広隆教授に意な人物を評価する傾向にある．自分と似た指導教員をは忙しい中推薦状を書いて頂いた．そして何より，私が選べば，自然と研究スタイルも似てくるし，不必要な論

海外でぶらぶらできるのは日本にいる家族が健康である

争も起こらない．そして，指導教員と学生がお互いを評おかげであり，健康は普段の日常生活から作られる．周価し，楽しく仕事ができる．自分と異なる強みを持つ人

囲の人の行動の積み重ねに私自身の少しばかりの努力をは共同研究者に加えるので丁度良いのかと思う．PhD 課

盛り付けたものが私の現在地を決定する．自分もいつか程の指導教員とは否が応でも 10 年以上の付き合いになは，若い人間をサポートする側に回るときが来る．それる．お互いにとって有益な関係を結べる相手を選ぶべきである．極論を言えば，全人類の脳細胞の繋がりを機械で測定し，その結果をもとに指導教員と学生のマッチングが行われるのが望ましい．現代科学はその域に到達していないので，いわゆる “直感” で判断するしかない．これまで，明らかに合っていない人を指導教員に選ぼうとする学生をちらほら見かけた．こういう学生は概して，その教員の業績や学校名に惹かれすぎている傾向にある．誤解を避けるために述べるが，可能であれば MIT やスタンフォード大学に進学し，ノーベル賞受賞者に師事するのが良い．華麗な学歴と有力な後ろ盾は将来の時間を大幅に節約する．
今でこそアメリカの生活に馴染んでいるが，初めのう
ちはアメリカと日本を比べてしまい，身の回りのあらゆるものに対して不満を持っていた．大麻と人尿の匂いのPhoto. 1 左から，Teamrat A. Ghezzehei 教授，著者，Noemi
Petra 教授．アメリカの大学の卒業式は良いビジネスである．

土粒子：石垣島サトウキビ畑における研究を振り返って77がどういう形であれ，今の自分には市場原理によって設modeling of water ﬂow in unsaturated soils with discontin-

定された人参を追いかけてできるだけ遠くまで行くこと

uous hydraulic conductivities using physics-informed neu-必要である．

ral networks with domain decomposition. Hydrology andEarth System Sciences, 26: 4469–4495.

引用文献

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