1255■ 研究紹介T2K 実験 νµ 消失モードの最新解析結果
東京大学宇宙線研究所 神岡宇宙素粒子研究施設

亀田 純
kameda@suketto.icrr.u-tokyo.ac.jp
京都大学 大学院理学研究科

南野 彰宏
minamino@scphys.kyoto-u.ac.jp
2014 年 (平成 26 年) 3 月 1 日

1

はじめにの研究においては θ13 = 0 として sin2 2θ23 をパラメー

本稿では T2K 実験における νµ 消失現象の最新研究結果を報告する。T2K 実験はニュートリノ振動を世界最高感度で測定することを目指した加速器ニュートリノ実験であり，世界一の設計ビーム強度を誇る J-PARC 加速器を用いて生成した準単色 νµ ビームを 295 km 遠方にあるスーパーカミオカンデ (SK) に向けて発射し，ニュートリノ振動現象を詳細に測定する。実験の詳細についてはこれまでにもたびたび高エネルギーニュースで報告しているのでそちらを参照していただきたい [1, 2, 3]。1998
年にスーパーカミオカンデ実験による大気ニュートリノの研究によりニュートリノ振動が発見された [4]。そしてそれに続く現在までの約 15 年間の様々な実験的研究により我々の知識は目覚ましい進歩を遂げ，現在までに3 種類のニュートリノ間の混合を表す角度 (θ12 ,θ13 ,θ23 )に対してすべて有限な値が実験的に測定されている。次なる大きな課題はレプトンセクターでの CP 非保存の検証，そしてニュートリノ質量階層性の決定である。

T2K 実験のニュートリノエネルギー (∼ 0.6 GeV) と基線長 (295 km) において，νµ の生存確率 (J-PARC でタとした 2 世代ニュートリノ振動を主に考察していた。

しかし最近の高精度な θ13 の測定を受けて現在の解析では sin2 θ23 をパラメータとした 3 世代ニュートリノ振動を考察している。

これまでの様々な測定により θ23 による混合はほぼ最大なことが分かっているが (sin2 2θ23 > 0.95)，θ23 が真に π/4 なのかどうか興味深いところである。また，CP非保存の破れを引き起こす複素位相 (δCP と呼ばれる)の測定は νµ → νe ニュートリノ振動のチャンネルを用いて行うのだが，この振動確率は sin2 θ23 に依存するため，δCP の探索の点からも θ23 の精密測定は重要である。同様に，ニュートリノ質量階層性の研究方法としてニュートリノと反ニュートリノの物質効果の違いによるνµ (ν µ ) → νe (ν e ) 出現現象の差を見る方法が議論されているが，やはり θ23 の精密な測定が鍵となる。

2T2K 実験のセットアップ

T2K 実験のセットアップは大きく分けて以下の三つの施設からなる。

生成された νµ が後置検出器にて νµ として観測される確ニュートリノビームラインの近似式にて表される。

J-PARC 30 GeV 加速器からの陽子ビームが，ニュートリノビーム用のグラファイト標的に射ち込まれる。反率）は混合角 θ23 と質量の二乗差 ∆m2 で支配され，次!
"!
"P νµ → νµ ∼ 1 − sin2 ∆m2 · L/4E ×#cos4 θ13 · sin2 2θ23：主要項$+ sin2 2θ13 · sin2 θ23：2 次の項応で生成した π ，K などの二次粒子は，三つの電磁ホーンによって収束され，続く 96 m の崩壊ボリューム内で崩壊する。ホーンに流す電流の向きによってニュートリ(1)

ここで，L と E は，ニュートリノの飛行距離とエネルギーである。また，∆m2 は順質量階層（m3 > m1 , m2 ）の場合 ∆m232 = m3 2 − m2 2 ，逆質量階層（m3 < m1 , m2 ）の場合 ∆m213 = m1 2 − m3 2 である。過去の νµ 消失現象

ノビームと反ニュートリノを選択的に作ることができる。ニュートリノビーム生成にはオフアクシス法を用い，後置検出器から 2.5◦ ずれた方向にビームを向けることでニュートリノ振動確率が最大となるエネルギーの0.6 GeV 付近に鋭いピークを持つビームを作り，高統計かつ低バックグランドを実現している。

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リノビームのシミュレーターを構築する。これと SK での大気ニュートリノ研究などでも使われているニュートリノ反応モデル (NEUT [7]) をあわせて T2K ニュートリノ事象シミュレーターを構築する。ここで T2K 実験
では，外部実験の測定結果 (MiniBooNE 実験 [8] など)を元にニュートリノ反応モデルの実効パラメータの調整を行った。次に，上記シミュレーターが ND280 検出器の測定を再現するようにモデルのパラメータの最適化
図 1: T2K 実験に供給された陽子ビームの累積 POT(左軸，線グラフ) とパルスあたりの陽子数 (右軸，点) の推移。

前置検出器 (ND)
標的から 280 m 下流に前置ニュートリノ検出器群を設置している。前置検出器は，ビーム軸上にある INGRID
検出器とビーム軸から 2.5◦ ずれた位置にある ND280 検出器がある。INGRID は主にビーム方向の測定とビーム強度の安定性の監視を行い，ND280 は主にニュートリノ振動前のエネルギースペクトルとフラックスを測定する。

後置検出器
J-PARC より 295 km 下流に位置する後置検出器
はスーパーカミオカンデ (SK) である。SK は総質量50 kton(有効質量 22.5 kton) の水チェレンコフ型検出器であり，岐阜県飛騨市神岡町の池の山の地下 1000 mに位置している。観測されたチェレンコフリングの情報により，粒子識別，粒子の方向，エネルギーを再構成する。

3

本解析に用いたデータ
これまでに T2K 実験は 2010 年 1 月から 2013 年 5 月まで物理ランを行い，本解析ではこれまで測定したすべてのデータを用いた。この間にビーム標的に供給された総陽子数は，6.6 × 1020 POT (Protons On Target) であり，2013 年に発表した νµ 消失事象の解析 [5] で用いた統計量の 2.2 倍にあたる。図 1 に，T2K に供給された陽子ビームの総陽子数 (実線) とビーム強度 (点) の推移を示す。ニュートリノビームラインおよび J-PARC 加速器の改良と努力により図に示されるようにビーム強度は順調に上がっており，本解析の結果に大きく寄与している。

4

解析の概要
本解析の概要を以下に述べる。まず，外部実験のハドロン生成データ (NA61/SHINE 実験 [6] など) と T2K
ニュートリノビームラインでの測定に基づいてニュートを行い，同時にその不定性に制限を与える。最後に，上記で最適化されたモデルを用いて SK での νµ 事象の数およびニュートリノエネルギースペクトラムを予想し，SK での観測結果と比較することでニュートリノ振動パラメーターを推定する。

ND280 検出器の測定を用いたモデルの最適化に関しては高エネルギーニュースで既報の νµ → νe 振動解析の最新結果 [3] にあるので説明を省略する。

5スーパーカミオカンデでの事象選
択

以下に SK での事象選択方法について簡単に述べる(詳細は [2] を参照)。円筒形の検出器は二重構造になっており，内側を Inner Detector(ID)，それを包む約 2 mの厚さの水チェレンコフ検出器を Outer Detector(OD)と呼ぶことにする。
事象選択の本質は νµ 荷電準弾性 (Charged CurrentQuasi-Elastic, CCQE) 散乱事象 (νµ + n → µ− + p) を選択することである。この反応では二体散乱の運動学的な関係よりミューオン運動量からニュートリノエネルギーを再構成出来ることが，その理由である。T2K
ニュートリノビームによる事象はニュートリノのパルスの予想到達時刻の ±500µs の時間の SK のアクティビティを選び出すことから始める。それらに計算機による事象再構成プログラムを適応した後に以下の条件を要求する：(1) 電子として換算したエネルギー (visibleenergy) >30MeV，(2) 再構成されたニュートリノ反応
点が ID 内壁より 2 m 以上内側にある，(3) OD にアクティビティがない，(4) チェレンコフリングが一つ，(5)粒子識別がミューオン型 (muon-like)，(6) ミューオン運
動量 >200MeV/c，(7) ミシェル崩壊電子の数 ≤1。(1)，(2) は主に事象再構成プログラムの質を確保するため，(3) は外部から侵入する粒子を取り除くためと粒子が IDに留まることを保証するため，(4)(5)(7) は νµ CCQE 事象を選ぶため，(6) はチェレンコフ閾値以下の運動量のミューオンからの崩壊電子のバックグラウンドを除くためである。(1)-(3) のカットを掛けたサンプルは νe 出現現象の研究に使われるものと共通である。

最終的に νµ CCQE 反応に対して eﬃciency 70%, pu-rity 81% (ν 振動後は 62%) のサンプルを得る。Ineﬃ-

3257

表 1: νµ 消失現象解析のための最終サンプルの事象数。

た。ニュートリノ・反ニュートリノは計数時に区別して(ニュートリノ質量の順階層性および sin θ23 = 0.5 と ∆m232 = 2.4 ×10−3 eV2 を仮定)。括弧内は，ND280 検出器の測定結果による制限がない場合 (ND280 検出器の制限前後で，いない。

ニュートリノフラックスとニュートリノ反応断面積の中MC シミュレーションはニュートリノ質量の順階層性および sin2 θ23 = 0.5 と ∆m232 = 2.4 × 10−3 eV2 を仮定し実データ

MC シミュレーション

120124.8

νµ CCQE75.6

νµ CC 非弾性νe CC

42.20.3

NC6.7

表 2: νµ 候補事象数に対する系統誤差
2心値が変わるため，すべての項目の値が変化する)。
誤差内訳

δN/N

ν フラックス + ν 反応断面積2.7 %(21.6 %)

ND280 の測定で不定性を制限しない
ν 反応断面積(5.9 %)

SK での νµ 選別効率5.6 %+ ν 反応の 2 次粒子の相互作用

ciency の最大の理由は生成ミューオンが ID の外に逃げることによるものであり，purity を低下させているのは非弾性散乱 (主にバリオン共鳴状態を経由する π 生成事象) において π 粒子が核内吸収などによって観測されな

4.9 %(6.3 %)

θ23 と ∆m232 以外の ν 振動パラメータ(θ13 ，θ12 ，∆m221 ，δCP )(0.2 %)

計

8.1 %

0.2 %

(23.4 %)

い事象であるが，これらの事象もニュートリノ振動に対して感度を持つため，我々の解析結果にある程度の寄与を持つ。今回の解析に用いたデータ期間に観測された事象数は 120 であった。表 1 にその予想値と実測値を示す。SK での事象選択に起因する系統誤差は SK で観測された大気ニュートリノ事象，宇宙線ミューオン事象な

7

解析結果
本解析では，尤度関数を以下のように構築し，事象数とエネルギー分布の情報を用いて振動解析を行った。

どを用いて構成した標準標本を用い，実データと MC シミュレーションとを比較することで評価した。実際にはすべてのサンプルにおいてデータと MC は非常によく一致しており，実データと MC の差の 90%信頼水準での上限値を系統誤差として与えている。最終的には SK 起因による事象数の不定性は 5.6%と見積もった。またエネルギースペクトラムの解析に重要な再構成エネルギーの尺度の不定性は 2.4%と与えた。

6

系統誤差

SK の νµ 候補事象数に対する系統誤差を表 2 にまとめる。系統誤差の合計は，ND280 検出器での νµ CC 反応の測定により 23.4 % から 8.1 % まで制限される。ただし，ND280 検出器と SK でのニュートリノ標的原子核の違いや，ND280 検出器では測定されない中性カレント (Neutral Current，NC) 反応の不定性に起因する系統誤差は制限されない。また，∆m232 の測定精度に対して支配的な SK の再構成エネルギー尺度に対する系統誤差 (2.4%) は，νµ 候補事象の総数を変化させないため，表 2 には表れない。

νµ 候補事象数に対する系統誤差の合計は，2013 年に発表した結果 [5] の 13.5%から大きく改善した。これは，ND280 検出器データを用いた解析方法の改善と SK 起因の系統誤差の評価方法の改善に由来する。

L(o, f ) = Lnorm ×N!

i=1

Lshape (Eνreci ) × Lsyst × Losc

ここで，o は振動パラメータ，f は系統誤差のパラメー
タ，N は観測された事象数，Eνreci は i 番目の事象のエネルギーである。また，Lnorm は事象数，Lshape は各事象のエネルギー，Lsyst は系統誤差パラメータ，Loscは θ23 ，∆m232 以外の振動パラメータに対する尤度関数である。ニュートリノエネルギーは，νµ CCQE 反応(νµ + n → µ− + p) を仮定して，式 (2) で計算する。
Eνrec =

m2p − (mn − Eb )2 − m2µ + 2(mn − Eb )Eµ2(mn − Eb − Eµ + pµ cosθµ )(2)

ここで，mp ，mn ，mµ は陽子，中性子，ミューオンの質量であり，pµ ，Eµ ，θµ は，再構成されたミューオンの運動量，エネルギー，ビーム方向からの散乱角を表す。

Eb = 27 MeV は，16 O 原子核内の核子の平均結合エネルギーである。
尤度関数が最大となるように，振動パラメータと系統誤差パラメータの空間でフィットを行った結果，最尤推定点が，順 (逆) 質量階層に対して，sin2 θ23 =(0.511 ± 0.055)，∆m232 = 2.51 ±
0.514+0.055−0.05620.10 (∆m13 = 2.48 ± 0.10) × 10−3 eV2 （誤差は 1σ ）と求められた。このとき，θ23 と ∆m232 以外のニュート

4リノ振動パラメータは PDG2012 [9] の値 1 で制限をかけた。図 2 に，観測された事象のニュートリノエネル
ギー分布，振動がない場合と尤度関数が最大となる場合の予想スペクトラムを示す。振動がない場合の予想事象
数は 446.0 ± 22.5(系統誤差) で，最尤推定点での予想事∆m232 (10-3 eV2)258

象数は，順 (逆) 質量階層に対して，121.4(121.4) であっ

Ratio to nooscillations

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

sin2(θ23)

4.2
468% (dashed) and 90% (solid) CL Contours

3.8T2K [IH]3.6

SK I-IV [IH]MINOS 3-flavor+atm [IH]

3.4
3.2
2.82.60003.23201.5
10.50MINOS 3-flavor+atm [NH]3.42

∆m213 (10-3 eV2)

Events/0.10 GeV

MC Expectation without Oscillations

3.6

SK I-IV [NH]2.2

ルの精度で混合角 θ23 と質量差 ∆m232 (∆m213 ) を測定し40

T2K [NH]

2.6

他実験の結果と比較した。T2K 実験は，世界最高レベBest-fit Expectation with Oscillations

3.8

2.4

た最尤推定点および 68 % と 90 % の信頼領域を示し，6068% (dashed) and 90% (solid) CL Contours

2.8いることが分かる。図 3 に，今回の測定によって得られDATA43た。ニュートリノ振動により，事象数が大きく減少してている。

4.22.4

MC Best-fit

2.2212340.30.35>50.40.450.50.550.60.650.7

sin2(θ23)

Reconstructed ν Energy (GeV)
図 2: 上図: スーパーカミオカンデで観測された νµ 候補

事象のニュートリノエネルギー分布（誤差棒付きの点）と，ニュートリノ振動がない場合（点線）および尤度関数が最大となる場合（実線）の予想スペクトラム。下図:ニュートリノ振動がない場合との比。

8まとめと今後
今回 T2K 実験は νµ 消失現象の研究によって混合角θ23 に対して世界で最も厳しい制約を与えた。1998 年のスーパーカミオカンデによるニュートリノ振動の発見は大気ニュートリノによる νµ 消失現象の観測によるものであった。それ以来，θ23 に対して最高の精度を与えてきたのは同研究であった。

今回の T2K 実験の結果は 15 年間無敗であったチャンピオンを初めて上回るものである。予定される T2K 実
験の全 POT の約 8%のデータでこのような結果に到達したことは非常に encouraging なことであり，θ23 測定が次のステップに移行したと感じさせるものである。

ニュートリノ消失モードでのニュートリノ振動の振幅（つまりニュートリノの混合角の大きさ）を実験的に決2213 = 0.0251±0.0035，sin θ12 = 0.312±0.018，∆m21 =2−5(7.50 ± 0.20) × 10
eV ，δCP は制限なし，とした。
1 sin2 θ

図 3: νµ 消失モードの観測から得られた，sin2 θ23 と∆m232 (∆m213 ) に対しての，最尤推定点および 68 %(点線) と 90 %（実線）の信頼領域。上 (下) 図は，順 (逆)質量階層を仮定した。比較のために，スーパーカミオカンデ実験（大気 ν ）[10]，MINOS 実験 [11] の 90 % の信頼領域を示す。
定するのは「ニュートリノ事象がどれくらい消失しているか」である。そして，その統計的不定性は残った事象数の統計的不定性で決まる。図 2 に示すように，T2K実験ではエネルギー分布のピーク付近でほぼすべての事象が消えており，残った事象の統計的不定性に対して消失した事象数が非常に大きいため，結果として「どれくらい消失したか」を統計的不定性少なく測ることができる（系統誤差も重要であるが今回の結果においてその寄与は小さい）。つまり混合角が不定性少なく測られることになる。これはオフアクシス法によって適切なエネルギーに最適化された準単色ビームであること，ND280による測定や SK の詳細な理解などによってすべての系統誤差がよくコントロールされていること，そして大強度ビームにより統計量が多いことなどがすべて寄与した結果である。

T2K 実験は θ23 決定精度のさらなる向上を目指し，現在，次の測定を開始すべく検出器の準備などを進めてい5259

る。また統計量の増大とともに系統誤差の軽減の研究や新たな解析方法の研究なども活発に進めている。
ニュートリノ振動の精密測定から興味深い知見が得られることを期待していただきつつ，今後とも T2K 実験をご支援いただければと願う。

参考文献[1] 小林隆, 「T2K 実験の概要」, 高エネルギーニュース 28-2, 62 (2009).
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