1170■ 研究紹介ミューオニウム精密レーザー分光実験@J-PARC
植竹 智

岡山大学異分野基礎科学研究所

uetake@okayama-u.ac.jp

平木 貴宏

thiraki@okayama-u.ac.jp

KEK 素粒子原子核研究所

KEK 加速器研究施設

kazuhito.suzuki@j-parc.jp

mitsuhiro.yoshida@kek.jp

鈴木 一仁

吉田 光宏

2021 年 (令和 3 年) 2 月 3 日

はじめに

1

素粒子の実験研究で従来から進められてきた一つの方向は，加速器への投入エネルギーを高くして未発見の素粒子を直接探索する方法である。2012 年に Higgs 粒子が発見されるまでこのタイプの研究は大きな成功を収めてきており，標準理論の構築に大きな貢献を果たしてきた。
一方で Higgs 粒子以外の新たな粒子の兆候は見つかっておらず，加速器のさらなる大型化・高エネルギー化にも限界が見え始めている。このような状況の中，標準理論を超えた新物理への手がかりを得るためには従来のやり方とは大きく異なる手法を開拓していくことも重要である*1 。その方向の一つとして近年注目されているのが，原子・分子を使った精密計測により新物理へのヒントを探る手法である [1]。

我々の研究グループは，純レプトン原子：ミューオニ

ウム (Mu) の精密計測による標準理論の精密検証などを目標として，世界最高性能のミューオン生成能力を持つ

J-PARC での研究を 2019 年度から開始した。ミューオ

ニウムは正のミューオン µ+ に電子 e− が束縛された，レプトンのみから構成される「原子」であり，水素原子の同位体の一種と見なすことができる。水素原子との違いは，内部構造を持たない素粒子のみで構成されるため，エネ
ルギー準位の高精度な理論計算が可能な点である。水素様原子のエネルギー準位 (図 1) には原子核–電子間のポテンシャルが反映され，次式のように書ける [3]。

*1で決まり，ここに換算質量の補正 ERM ，QED 補正項

EQED ，超微細分裂 (Hyperfine Splitting: HFS) EHFS ，そして電弱効果 Eweak とハドロン真空偏極 Ehad の影響などが加わる。もし未知の新粒子による相互作用があれ

ば EBSM としてエネルギーがシフトすることになる。すなわち，精密な分光実験と理論計算の比較により標準理論の精密検証が可能である。そして精度を上げていくことで，ミューオンと電子に結合する未知のスカラー粒子

およびベクトル粒子の探索なども地上実験により可能となる [4]。

本研究は科研費 (基盤 S，2019-2023) に採択され，高エネルギー加速器研究機構・物質構造科学研究所 (IMSS)・

ミュオン実験施設の S 型課題としても 2020 年度に認められており，2021 年度前半に最初のレーザー分光実験を行う予定で準備を進めている。本研究の当面の目標は，基礎物理定数であるミューオン質量 mµ の精度を従来よ

り 1 桁以上向上させることである。

ミューオンに関する重要な基礎物理定数: (1) ミュー

オンの異常磁気モーメント (g − 2)，(2) 磁気モーメントµµ ，(3) 質量 mµ を精密測定する研究が，世界の複数機関でそれぞれ独立に進められている。J-PARC はこれら

3 つの実験がすべて並行して進行中という，世界で唯一の研究施設となっている。それぞれのパラメータは物理的にも実験技術的にも密接に関連しているため，3 つの実験が同じ場所で進むことにより様々なシナジーが期待できる。さらに，2020 年度には g-2/EDM 実験が科研費

Etot = ED +ERM + EQED + EHFS
+ Eweak + Ehad + EBSM .

準位の主要な部分はディラック方程式で計算できる ED(1)

同様のことは長島順清氏による 16 年前の日本物理学会誌でも指摘されている [2]特別推進研究，µµ 測定実験 (MuSEUM) が基盤 S にそれぞれ採択された。mµ の精密決定を目指した本研究とあわせて，今後数年間で大きな進展が期待される。これがミューオンを用いた精密計測の研究を取り巻く現状で

2

171

ある。

実験値は，1998 年の LAMPF での結果 [10] が現在の最本稿では，2019 年度から新たに始まったミューオニウ

高精度で，不確かさは 53 Hz だった。すなわち ∆νweak

は，(a) 原子物理学の分野で発展したレーザーによる原子て現在 J-PARC で準備が進められている MuSEUM 実

ムの精密レーザー分光実験を紹介する。この研究の特徴の精密計測の技術，(b) 加速器の高度化により実現した大や ∆νhad を検証できる一歩手前まで近づいている。そし験では，実験不確かさを約 1 桁下の 8 Hz とすることを目

量のミューオン生成技術，この 2 つを合わせることで初標にしている [11]。

子研究の手法を「異分野融合」により拡張し，低エネル

密検証できる段階に近づいている。一方で，その理論いう試みである。

念ながら標準理論を検証できる段階ではない。不確かめて実現可能となる研究という点である。伝統的な素粒

ギー領域の超精密計測から素粒子研究の本質へ迫ろうとこのように ∆ν1S-HFS の実験不確かさは標準理論を精値 (計算値) の不確かさは現状 515 Hz であり [9]，残さの主要因はミューオン質量 mµ の実験値 (相対不確

かさ ur [mµ ] = 120 ppb*3 ，ppb は 10−9 ) から来ている(511 Hz)。(3) 式にあるように遷移周波数は換算質量によりシフトするため，理論計算のインプットに mµ の実験値が必要である。その実験値は LAMPF の結果 [10] で2455 THz

決まっているが，この精度がまだ低いため，標準理論を精密検証するためには mµ の精度を向上することが急務となっている。

さらに，ミューオンの異常磁気モーメント aµ と mµ4463 MHz
図 1: ミューオニウムのエネルギー準位図。F は全角運動量。

2.1

aµ =

ωa µp mµ ge
gµ − 2=2
ωp µe me 2(4)という関係にあるので，mµ の精度改善は g − 2 anomaly
で見えている可能性のある新物理の検証にも貢献する。

Mu レーザー分光実験

2とは物理的背景：基底状態の超微細分裂研究の背景として，基底状態の超微細分裂精密測定に

mµ の測定方法

2.2(1) 式にあるようにミューオニウムのエネルギー準位について述べる。(1) 式を展開しミューオニウムの基底状態

は換算質量の補正が入るため，二準位間の遷移周波数をうになる [5]。

いて，

超微細分裂の周波数間隔 ∆ν1S-HFS を求めると次式のよ∆ν1S-HFS =∆νD + ∆νQED+ ∆νweak + ∆νhad + ∆νBSMµµ
16
cR∞ α2
∆νD =
3
µB

!

me
1+
mµ

"−3

(2)

[1 + O(α2 )] (3)

ここで c は光速，R∞ は Rydberg 定数，α は微細構造定数，µµ はミューオンの磁気モーメント，µB はボーア磁子，me(µ) は電子 (ミューオン) 質量である。このうち，

電弱効果の影響は ∆νweak = −65 Hz [6]，ハドロン真空
偏極の影響は ∆νhad = +232.68(1.44) Hz [7] と理論計算で明らかにされている。また，電弱効果の 2 次の補正

項は 1 mHz 未満と非常に小さいことも明らかになっている [8] 。一方，ミューオニウムの基底状態超微細分裂の*2*2

QED の高次補正等の計算は不確かさがまだ 70 Hz 程度残るが [9]，これを一桁下げる研究が継続して進められている。

測ることで mµ を決めることが可能である*4 。(3) 式におµµme= (1 + aµ )
µB
mµ

(5)

であるから，1S-HFS の結果からは µµ または質量 mµを求めることができる。ただし，1S-HFS を使って標準理論を検証するためには，それとは独立な測定で mµ を決める必要がある。そのために重要なのが 1S-2S 遷移の

レーザー分光である。

1S-2S 遷移周波数 ∆ν1S2S は∆ν1S2S ≈

!
"−1
3
me
cR∞ 1 +
4mµ(6)

*3 CODATA 推奨値では理論計算と合わせることで ur [mµ ] =22 ppb とされているが，理論の妥当性を実験で検証するためには，理論計算へのインプットとして使うべきは実験値なので，本稿では ur [mµ ] = 120 ppb を使用する。
*4 正確には電子との質量比 me /mµ だが，電子質量の不確かさは0.3 ppb と十分小さいので，実験で決まる不確かさはそのまま
mµ の不確かさとなる。

3

172

(a) 1S-2S 分光システム全体図
イオン化(b) 1S-2S 分光レーザーシステム
偏向電磁石

355 nm244nm 連続発振 (cw) 光源

244 nm244 nmMCP
244 nmcw laser

355nm
pulse laser

パルス増幅(Phase-0)

シンチレータ

外部共振器型
半導体レーザー
周波数 976nm
制御 cw, 30mW

OSA YDFA
2W~5W

SHG FHG~3W~1W@488nm @244nm

Er ファイバ光コム

レンズ
エアロゲル

freq.

1.55µm

静電偏向電極表面ミューオンビーム

フィードバック
制御

SOA レンズ
244 nm
光共振器

高 Q 値光共振器

安定化

光周波数計測 & 周波数安定化

図 2: (a) 1S-2S レーザー分光システム全体図。244 nm CW (連続発振波) レーザーで 2S 状態へ励起したミューオニウムを 355nmのパルス YAG レーザーでイオン化し，SOA レンズで µ+ を加速して MCP で検出する。静電偏向電極と偏向電磁石でバックグラ

ウンドを除去する。(b) 分光レーザーシステムの概略。外部共振器半導体レーザーにより 30 mW 程度の CW 光 (波長 976 nm)を生成し，半導体光アンプ (OSA)，Yb ドープファイバ光アンプ (YDFA) で 5 W 程度まで光を増幅する。増幅した 976 nm 光を

2 段階の非線形波長変換により 2 倍波 (SHG, 488 nm) および 4 倍波 (FHG, 244 nm) に変換する。レーザー周波数計測および線幅狭窄化は，超低熱膨張ガラスによる高 Q 値光共振器に安定化した波長 1.5 µm の狭線幅レーザーと Er ドープファイバ光コムシ

ステムを用いる。

と書くことができるが，この遷移周波数 (約 2.5×1015 Hz)に対する換算質量のシフトは約 0.5% と非常に大きく影響する。そのため，∆ν1S2S を精密に計測することで，実対向入射のレーザー波面不一致による残留ドップラー広がり，(4) レーザー周波数の較正誤差。

J-PARC 実験の概要と国際的状況

験から mµ を精密に決定できる。例えば ∆ν1S2S を不確2.4の精度で mµ を決定できる。これがミューオニウム精密

り 2 桁以上向上させることを目標にしている。そのようかさ 100 kHz 以下で測定すれば，現在より高い 8 ppb
レーザー分光実験の目標である。

2.3

Mu レーザー分光実験の歴史

ミューオニウムを基底状態 1S から 2S 状態へ二光子でレーザー励起する実験が世界で最初に行われたのは，こ

我々の研究では ∆ν1S2S の測定精度を RAL の実験よ

な大幅な改善が可能なのかと疑問を持たれる方もあるかと思われるが，現代の最新技術を投入すれば十分実現可能と考えている。というのも，この 20 年間で光の周波数を測定する技術，ミューオンを大量生成する技術とも大きく向上しているためである。図 2 に実験システムの概

こ日本である。後にノーベル物理学賞を受賞する Steven

要を示す。詳しくは次章以降で述べるが，J-PARC の大行った [12]。先駆的な実験が行われたここ日本において，ン g-2/EDM 実験グループが開発した，シリカエアロゲ

なかった。最後に Mu の 1S-2S レーザー分光実験が行わ

計量を増やす (3 章)。そして 4 章で説明するように，レー

Chu*5 が東大の永嶺，三宅，久我らと共に KEK で実験を残念ながらその後 Mu のレーザー分光実験は行われてこれたのは英国 Rutherford Appleton Laboratory (RAL)

で，1999 年のことである [13]。このときの結果が現在の強度ミューオンビームを用い，さらに J-PARC ミューオ

ル標的による高効率ミューオニウム生成技術を用いて統ザーについても最先端の技術を投入する。線幅 100 Hz

程度の連続発振波 (continuous-wave, CW) レーザーと最高精度で，不確かさ 9.8 MHz だった。

光共振器を用いることで残留ドップラー広がりを抑制し，の論文で議論されており [13]，主に次の 4 点が挙げられ抑制する。

RAL の実験における不確かさの主要因については彼ら

る：(1) 統計量不足，(2) 周波数線幅約 10 MHz のパルスレーザーを用いたことによるスペクトル幅の広がり，(3)*5 1997 年，レーザーを用いて原子を冷却およびトラップする研究

により C. Cohen-Tannoudji, W. D. Phillips とともにノーベ
ル物理学賞受賞

光コムを用いた絶対周波数測定により周波数較正誤差を
本実験では Phase-0 で波長 244 nm のパルスレーザー

によるミューオニウムの二光子共鳴イオン化を用いて，
ミューオニウムの生成量や検出システム，背景事象の評価を行う。その後 CW レーザー (または狭線幅のパルス
レーザー) を用いた実験 Phase-1 で 1S-2S 遷移周波数を

4

173

1 MHz の不確かさで測定する。そして実験 Phase-2 でムからレーザー共鳴イオン化法により電子を脱離するこ数を測定する。CW レーザーはパルスレーザーに比べて300 K) 程度の超低速ミューオンが得られる。このような

CW レーザーにより不確かさ 100 kHz を目標に遷移周波とで, 運動エネルギー 25 meV (運動量 2.3 keV/c，温度

光強度が落ちるが，図 2(a) のように光共振器を使うこと

超低速ミューオンは, 物性研究のプローブとしての応用も共振器内で往復する定在波は，どの場所でもその波面が室温にて真空中にミューオニウムを放出する物質としにより，共振器内部の光強度を 10 倍以上増大させる。光

期待されている [16]。

完全に一致するため，ミューオニウムは完全に対向するてはシリカパウダーが知られているが [17], 真空環境内セルされる。そのため，RAL 実験で不確かさ要因となっら難しい。そのため, 組成が同じで取り扱いの容易なシー

二光子を吸収することで 1 次ドップラーシフトがキャンていた残留ドップラー広がりを抑えることが可能である。

での取り扱いは粉末飛散や形状 · 収率安定性などの点か

ト状 (厚さ 1 cm 程度) のシリカエアロゲルを用いている。

CW レーザーを用いたミューオニウム 1S-2S 周波数の開発当初，シリカエロゲルからのミューオニウム放出率

所 (PSI) で計画されている Mu-MASS 実験がある [14]。

の後標的放出面に O(0.1 mm) 径の穴構造をレーザー加精密測定は，本研究の他にスイスのポールシェラー研究はシリカパウダーのそれと比べて 1/5 程度であった。そMu-MASS は J-PARC と異なり CW ミューオンビーム

工する工夫を行い，ミューオニウムの拡散距離を実効的の高い値を得るためにはお互いが結果を出すことが重要いる (図 3) [18, 19]。現在も加工構造の最適化や長時間運を使用する等の違いがある。競争相手ではあるが信頼性である。

Mu 生成と測定システム

3

実 験 は J-PARC セ ン タ ー 物 質 生 命 科 学 実 験 施 設(MLF) S ライン (Surface muon beamline) で 2021 年度から運転を開始する予定の S2 エリアで行う。図 2(a)に実験装置の概略を示す。実験エリアへ到達した表面
ミューオンビーム (運動量 28 MeV/c，偏極度 100%) は

標的 (シリカエアロゲル) に入射してミューオニウムとな

り真空中へ放出される。ここへ二光子励起レーザー (波長 244 nm，深紫外光) とイオン化のための 355 nm パ
ルスレーザーを当てて共鳴イオン化し，生成した超低速µ+ を低速ビームラインで加速して Micro-channel Plateに延ばし, 放出率を 10 倍程度向上させることに成功して用における放出率の安定性など, ミューオニウム放出率の更なる向上や標的の実装を目指した研究開発を進めている [20]。

また，Phase-2 実験での系統誤差要因として，ミュー

オニウムの速さに応じて共鳴ピーク位置が低周波側にシフトする 2 次ドップラーシフトが挙げられる [21]。紙面の都合上詳細は省くが，ミューオニウムの速度を遅くすることは 2 次ドップラーシフトを小さくすると共に相互作用時間も長くできるため，不確かさのさらなる低減に効果的である。そのため，Phase-2 実験に向けて，冷却したシリカエアロゲル標的による低温・低速ミューオニ
ウム生成についても検討している。

(MCP) で検出する。超低速ミューオンの効率的な輸送 ·検出のため, シリカエアロゲル標的はビーム輸送機器と連結した真空容器内に設置する。

この章ではミューオニウム生成標的と測定システムである検出ビームラインの準備状況について説明する。

3.1

Mu 生成標的

ミューオニウム生成標的には, J-PARC ミューオン g-

2/EDM 実験 [15] の超低速ミューオン源用に開発されたシリカエアロゲル標的 (図 3) を用いる。シリカエアロゲ

ル標的に入射した表面ミューオンは, イオン化損失と電子捕獲・脱離によりエネルギーを失い, その過程で形成されたミューオニウムとともに標的物質との弾性・非弾性衝突を経て, 標的温度に熱化する。電気的に中性なミュー

オニウムは標的物質内を拡散し, 標的表面に到達したもの

は標的外に放出される。放出された室温のミューオニウ

図 3: レーザー加工したシリカエアロゲル標的の共焦点レーザー顕微鏡による表面写真 (左) と, ミューオン照射試験での設置の様子 (右)。(文献 [18, 20] より引用。)

3.2

測定システムの準備状況

イオン化した超低速ミューオンは, 静電レンズによる加速と収束を用いて, レーザー照射領域から下流のビーム

輸送系に引き出す。ビーム輸送系では, 適宜配置した静

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174

るが, 2014 年に J-PARC へ移送した後も断続的に稼働しており, ミューオン高周波加速実証のための負ミューオ

ニウム生成実験 [24] や実証試験 [24, 25] にも使われている。2019 年 9 月にレーザー開発拠点の一つである KEK

つくばキャンパスに移送し, 機器の改修や動作試験, 組み

替え, コミッショニングなどを進めてきた (図 4)。ビーム

輸送機器の組み替えは, S2 エリアのレイアウトの制約か
ら偏向方向を反転させるためのもので, 支持構造体の改修やアライメント測定と合わせて, 2020 年 5 月から 7 月
図 4: 測定システム全体のコミッショニングの様子 (2020 年 1
月)。

電四重極レンズで収束を調整しながら, 静電偏向電極と偏向電磁石 (ともに偏向角 90◦ ) による電荷, 運動エネル
ギー, 運動量の選別を経て, 終端に装備した MCP にて超低速ミューオンを検出する。表面ミューオンビームに混にかけて行なっている。組み替え後のアライメントを考慮したビーム輸送シミュレーション (図 5) から, 超低速ミューオンの MCP までの輸送効率は 60% 程度と評価している。

ビーム輸送機器のコミッショニングは H+ イオンを用いて行っている。H+ イオンの生成には, J-PARC ミュー

オン g-2/EDM 実験におけるミューオン加速器のコミッ

ショニングに用いられた H− イオンの生成法 [26] を流用

在している陽電子や標的への入射以降に崩壊したミューしている。Xe ランプからのパルス光を光ファイバで標部は輸送機器を貫通して MCP に到来し得る [22]。このの散乱面に照射することで, (H− やその他のイオンととオンからの陽電子は, 偏向機器の選別で除去されるが, 一
背景事象は MCP の周囲に veto 用シンチレータを配置し的チェンバー内に引き入れ, アルミ製ファイバホルダー

もに) H+ イオンが得られる。H+ イオン生成過程の詳て除去する。

細はわかっていないが，標的チェンバーの真空環境下

RAL の RIKEN-RAL ビームラインにて超低速ミューオ

による光分解での生成が原因と考えている。H+ イオン

ビーム輸送機器は, 2000 年頃に KEK で製作し, 英国

ン生成 · 測定実験 [23] に使われたものを部分的に改修して用いている。大部分の機器は製作から 20 年程経ってい(10−6 Pa − 10−5 Pa) では, アルミ表面付着ガスの紫外光の同定は, パルス照射光が直接 MCP で検出された時間を基準とした信号検出時間とその加速電圧依存性の測定!
J-PARC ミューオン g-2/EDM 実験との技術シナジー
ミューオニウムの 1S-2S レーザー分光実験は J-

PARC ミューオン g-2/EDM 実験との技術シナジーが期待される。g-2/EDM 実験は, ミューオンの異常

磁気モーメントと電気双極子モーメントを, 先行研究と異なる方法を用いて世界最高精度で測定することを目指している。この目標を実現するため，低エミッ

経てミューオニウムをイオン化する計画である。しかしながら真空紫外パルスレーザーの開発は新規性が高く, 高強度化のために克服すべき課題もある。

一方 1S-2S レーザー分光実験では，Phase-0 において波長 244 nm の深紫外パルスレーザーを用いて

1S-2S 状態間を二光子励起する。遷移強度の高い 1S-

タンスのミューオンビームという革新的な技術を用

2P 遷移による一光子共鳴イオン化と比べると 2S 経

化して非常に小さなエミッタンスを持つ超低速ミュー

波長帯であれば技術は十分に成熟しており，レーザーいる。低エミッタンスミューオンビームは, 室温に熱オン群を加速することで得る。シリカエアロゲル標的
は，そのミューオニウム生成 · 放出特性を利用し，超由の二光子共鳴イオン化はレートが劣るが，深紫外のの大強度化が比較的容易である。そのため，大強度パルスレーザーの開発により g-2/EDM 実験の超低速

低速ミューオン群生成のための減速体として開発さミューオン源への活用が期待できる。実験 Phase-0 でロゲルから放出された室温のミューオニウムを，波長

ステムの性能を評価する。その後 244 nm パルスの大れてきた [18–20, 27]。g-2/EDM 実験ではシリカエア

122 nm の真空紫外パルスレーザー (Lyman-α 光，図1 右側) [28] により，一光子励起による 1S-2P 遷移を#"は，5∼10 mJ 程度の 244 nm パルスを開発し，実験シ強度化を進め，g-2/EDM 実験などへの応用を検討し

ていく。

$

6

175

図 6: レーザー共鳴イオン化における H+ イオン計数率のレーザー周波数依存性。標的チェンバー内に残留する H 原子ガ

図 5: 超低速ミューオンビームの輸送シミュレーションにおけるイベントディスプレイ。桃色の曲線が超低速ミューオンの軌跡を表す。(Geant4 を使用。)

から行っている。H+ イオンの信号検出率や飛来位置プ

ロファイル測定 (ビームプロファイルモニタ用二次元検

出 MCP [29] を使用) から, ビーム光学系の調整やシミュ

レーションとの比較を進めている。

レーザーを含めた測定系全体のコミッショニングには

Optical Parametric Oscillator (OPO) パルスレーザー(波長 243 nm) を用いた。標的チェンバー内の残留ガスを共鳴イオン化し，生成した H+ イオンを MCP で検出した。図 6 は OPO レーザーによる水素原子共鳴イオン化の測定結果である。図中 616 THz 付近にある赤破線は水素原子の二光子共鳴周波数を示していて，丸点が MCPにおける H+ イオンのカウント数を示す。二光子共鳴周

波数のところでカウント数にピークが見られており，標的チェンバー内での H 原子二光子共鳴イオン化に成功したと考えている。

4

レーザーシステムスがレーザーイオン化されていると考えられる。MCP からの信号をオシロスコープ上で観測し，ノイズレベルを超えたものを信号として 5 分間カウントした。丸点が本実験で得られた信号で，条件を変えて複数回測定した。616 THz 付近にある赤の破線は岡山大における別の実験で較正した二光子共鳴周波数を示す。丸点のピークと一致しており，標的チェン
バー内での H 原子二光子イオン化に成功したと考えられる。

験を始めとする各方面から期待されている技術でもある。
大強度化の方法についても簡単に述べる。基礎的事項としてパルスレーザーと CW レーザーの違いを囲み記事で簡単に説明する。

4.1

Master Oscillator と線幅狭窄化

Master oscillator の周波数測定および線幅狭窄化には

Er ドープ光ファイバ光コムシステムを用いる。光コムとは時間領域において繰り返し周期 T = 1/fr で発振する超短パルス列 (パルス幅 τ ∼ 10 fs) を発生させるレーザーである。このような超短パルス列の周波数スペクト

ルは櫛 (comb) の歯のように fr で等間隔にインパルスが並んだものとなるので，光周波数を正確に測るための目盛りとして使うことができる。ただし何も制御しないと各コムモードの絶対周波数が揺らぐため，高 Q 値の光共実験で使うレーザーは図 2(b) に示すように CW の振器に周波数安定化した波長 1.5 µm の狭線幅レーザー

oscillator として用い，数段の光アンプおよび非線形波長

振器には超低熱膨張ガラスを用い，共振器長の温度ドリフ

パルスアンプも用いる。

する。このようにして光周波数の精密測定が可能となる。

tor とその線幅狭窄化についてまず説明し，次にミューオ

ザーの出力光を安定化することで，半導体レーザーの線

光強度などについて説明する。その後，実験 Phase-0 用

ることが可能である。こういった線幅狭窄化の方法は原明する。Phase-0 実験用のパルスレーザーシステムは，大度の線幅は比較的容易に実現可能である [30, 31]。また，外部共振器型半導体レーザー (波長 976 nm) を Master

変換を経て 244 nm 光を生成する。実験 Phase-0 用には

この章ではすべての光源の基礎となる Master oscilla-

ニウムを高効率に二光子励起するために必要なレーザーに開発を進めているパルスレーザーシステムについて説

強度化を進めることで超低エミッタンスミューオンビー
ムを大量に生成できる可能性があるため，g-2/EDM 実を用いて光コムの絶対周波数を安定化する。高 Q 値光共

ト (つまりレーザー周波数のドリフト) を極限まで小さくそれだけでなく，コムモードのうちの 1 本に半導体レー幅を 100 Hz 以下に狭窄化し，さらに長期ドリフトも抑え

子物理分野では良く用いられる手法であり，数 100 Hz 程光コムは 1999 年に始めて実現されたもので，RAL の実

験では用いられていない。そのため RAL 実験では周波

7

176

!
パルスレーザーと CW レーザー4.2 節で述べたように，励起レートを上げるには

スの場合原理的に 44 MHz 以下にはならない。しかレーザー光の強度が重要となる。ここで簡単にパルス

も，一般にパルスレーザーはパルス発振中にレーザー比較する。具体例として平均パワー 4 W，ビーム直径

数 10MHz 程度揺らぐ (チャープされる) ことが知られレーザーと CW レーザーのメリット・デメリットを

2w0 = 1 mm のレーザー光を仮定し，得られる光強度と線幅を下表にまとめた。

光強度

線幅

パルスレーザー

高いピーク強度

線幅が広い

CW レーザー

強度が低い

狭線幅化可能2 GW/cm2

1 kW/cm2>44 MHz∼ 100 Hz

パルスレーザーのメリットはピーク強度が高いこと

で，例えば繰り返し 25 Hz，パルス幅 10 ns のパルス光の場合，1 パルスあたりのエネルギーが 160 mJ となるので，ピーク強度は160 mJ 1= 2 GW/cm2
10 ns πw02と非常に高い値が得られる。一方でスペクトル線幅はフーリエ限界でリミットされ，ガウシアン形状のパル#

数較正誤差が不確かさを増加させていた。現在では光コムを用いることで 15 桁以上の正確さで光周波数を測るこ

媒質中の屈折率が急激に変化するため，発振周波数がている。そのため 10 ns パルスでは線幅 100 MHz 程度が限界である。

これに対し，CW レーザーでは線幅を数 100Hz 以下にすることは比較的容易なため，狭線幅の精密レーザー分光には適している。一方で，光強度は高々 1 kW/cm2

程度にしかならないため，二光子励起のレートは非常に低くなる (式 (7))。そのため CW 光では光共振器を用いてパワーを増強する。光共振器を用いると，共振器内部のパワーは 10 倍 ∼100 倍程度に増強できる上，

1 次ドップラーシフトを完全にキャンセルすることも可能である。

以上から，実験の初期段階では励起効率の高いパル

スレーザーを用いて実験装置全体の最適化を進め，最終的な精密測定では CW レーザーを用いるという使い分けを行う。

$

場合次式のように書ける。

!

"2 #

$2

とが可能となっており，本研究でもこの技術を活用する。

R = NMu ×4.6×10

ンプおよび Yb ドープファイバによるファイバアンプを

ここで NMu はミューオニウム数である。t0 はレーザー

狭線幅化した Master oscillator の出力は，光半導体ア用いて十分なパワーまで増幅する。実験 Phase-0 およびPhase-1 用には 5 W 以上，実験 Phase-2 用には 10∼20 Wの出力を目標としている。増幅した CW 光は 2 段階の非線形波長変換により 4 倍の周波数にあたる 244 nm 光を生成する。CW 光の高効率波長変換技術も成熟した技術であり，可視領域の 2 倍波発生 (488 nm) では変換効率60% ∼ 90% [32]，深紫外領域の 4 倍波発生でも 50% 程
度の変換効率が期待できる。なお，実験 Phase-0 では数

W に増幅した CW 光をさらにパルス増幅して 20 mJ 程度のパルスを生成し，2 段階の波長変換で 5∼10 mJ 程度の 244 nm パルス光を生成する。

4.2

二光子励起レート

レーザーによるミューオニウムの二光子励起レート Rは，レーザー光強度が I < 1 MW/cm2 程度の弱励起の

"

−8

I
1 kW/cm2

t0
100 ns(7)とミューオニウムの相互作用時間であり，(レーザービーム直径)(レーザービーム直径)∝%(ミューオニウムの速さ)(ミューオニウム温度)で決まる。典型的な数値として，パワー 4 W の CW レー

ザー光を直径 1 mm に絞ると光強度は I ∼ 1 kW/cm2 であり，300 K のミューオニウム (速さ 8.1 km/s) との相互作用時間は t0 ∼ 100 ns となる。この式からわかるとおり，光強度が高く相互作用時間が長いほど励起レートは高くなる。したがってシグナルレートを上げるためには，できる限りレーザーの出力を高くすることが重要である。また，ミューオニウム温度の冷却もシグナルレー
ト向上に有効である。

4.3

高効率励起用パルスレーザー

半導体光アンプやファイバアンプで数 W に増幅したCW 光からパルス光を作るには，さらにパルス増幅が必要である。というのも，例えば 4 W の CW 光を単に切り

8

177

出して 10 ns のパルスを作りだしたのでは，40 nJ のパル(a) 注入同期型レーザー発振器

スにしかならないためである。実験 Phase-0 では 20 mJ

励起レーザー
Nd:YAG (SH)程度の 976 nm パルスが必要なので，6 桁程度の増幅が必要である。そのために重要なのは初段で 0.5 mJ 以上の狭線幅パルスを作る技術である。パルスの増幅では，種光

ゲイン
媒質

種光

出力

の入射パワーが不十分な条件でゲインを上げすぎると*6 ，自然放出光を種としたインコヒーレントな雑音パルスが発生してしまう。雑音パルスは線幅が非常に広く二光子(b) マルチパス増幅器

励起にはほとんど寄与しない。そのため，雑音を抑えつ

つコヒーレントな種光の特性を保ったパルスのみを増幅するよう，共振器などを活用して種光の入射パワーをで励起レーザー
Nd:YAG (SH)
種光

ゲイン
媒質

きるだけ増強するなどの工夫が必要になる。これには増幅したい波長におけるゲイン媒質の特性により様々な解があり得る。図 7 に示すように初段のパルス増幅方法に

出力(c) 再生増幅器

はいくつかの手段があり，どの方法がベストかは試して励起レーザー
Nd:YAG (SH)

種光

で協力しながら複数の方法を試している。初段で 0.5 mJ

ゲイン
媒質

光スイッチ

みないとわからない。そのため，我々は岡山大と KEK

以上のパルスを作ることができれば，自然放出雑音に打ち勝つ十分な強度となるため，後段のパワーアンプで数10 mJ 以上に増幅することは容易となる。なお，大量の超低エミッタンスミューオンビームを作るためには基本

出力

図 7: 各種のパルス増幅システム。励起レーザーはゲイン
媒質に応じて様々な種類があり得るが，ここではすべてパルス Nd:YAG レーザーの 2 倍波 (532 nm) としている。

Ti:Sapphire レーザーや光パラメトリックアンプのポンプ光波の波長で 500 mJ 程度まで増幅する必要がある。このとして用いられるものである。(a) 注入同期型レーザー発振(a) 注入同期型レーザー発振器

光を生成するために良く用いられる。光共振器内にゲイン媒ための R&D は必要だが，十分実現可能と考えている。

狭線幅パルス光を作るために良く用いられる手法である [33]。光共振器を用いることで共振器内部の種光は増強され，かつ後述のマルチパスよりも多数回ゲイン媒質を通過させられるため，媒質のゲインが低い場合はこのタイプが有利となる。我々はこの方法で Ti:Sapphire によりパルスエネルギー 5 mJ，時間幅 200 ns，線幅 4 MHz(ほぼフーリエ限界) と十分な性能を持つパルス発生に成功しており，さらなる増幅のための最適化や長期安定度測定などのテストを進めている。図 8 は開発中の注入同期型 Ti:Sapphire レーザーの写真である。

(b) マルチパス増幅器

媒質のゲインが十分高い場合，CW の種光を切り出した微弱パルスを何度も往復させるマルチパス増幅器でも十分なパルス増幅が可能である。CW 光を切り出す

ため任意の時間幅・時間波形パルスを作り出せる点がメリットである。ゲイン媒質として Ti:Sapphire を用いて

976 nm CW 光を切り出したパルスの増幅を試みたが，Ti:Sapphire のゲインは 800 nm 付近が最大で 976 nm で*6 増幅したい波長におけるゲインは媒質の特性と励起の強さ (反転分布量) で決まる。したがって励起レーザーの入射パワーである
程度ゲインを操作可能である器。これは厳密には増幅器ではないが，狭線幅の弱いパルス質を設置し，そこへ弱い CW 光を注入する。共振器を CW

光に共鳴させた状態で励起レーザーパルスを入射するとレー

ザー発振が強く起こり，入射光と同じ周波数の狭線幅パルス
光が発生する。自然放出雑音による自発的レーザー発振を防ぐため共振器内に波長分散素子 (プリズム等) を入れ，種光の波長帯のみを選択的にレーザー発振させることが重要である [33]。(b) マルチパス増幅器。弱いパルス光を入射し，ゲイン媒質を何度も往復させることで必要なパルスエネルギーまで増幅する。(c) 再生増幅器。共振器内にゲイン媒質を設置し，自発レーザー発振が起こらない程度に弱くゲイン媒質を励起する。種光パルスが入射したタイミングで光スイッチ(ポッケルスセル) を動作させ，共振器内を何度も種光パルスが往復するように設定する。十分にパルスが増幅されたタイミングで再度光スイッチを動作させ，増幅パルスを共振器外部へ取り出す。

はゲインがかなり低くなっているため，微弱な CW 切り出しパルスを十分に増幅するには至らなかった。

一方，(a) の方式で発生させた数 mJ のパルス光であればこの方法でも十分な増幅が期待できるため，現在そのテストを進めている。

また，パルス光から非線形波長変換で 244 nm を生成するためには，976 nm から出発して 2 回の 2 倍波発生

9

178

図 8: 開発中の注入同期型 Ti:Sapphire レーザー。中央やや左手に見える素子が Ti:Sapphire 結晶。

を経て 244 nm にする方法と，732 nm から出発して 3 倍波発生により 244 nm にする方法の 2 通りある。732 nm

図 9: 開発中の半導体レーザー励起 Nd:YAG レーザー。手
前中央やや右手に見える素子が励起半導体レーザー，奥がNd:YAG 結晶である。

では Ti:Sapphire のゲインが最大に近いため，CW 光を

レーザー励起の Nd:YAG レーザーを開発することしたスを得られる可能性がある。現在 732 nm の外部共振器

JST の未来社会創造事業により開発された成果の一部を切り出したマルチパス増幅でも十分なエネルギーのパル(図 9)。なお，この技術は著者の一人 (吉田) が参画する型半導体レーザーを開発中であり，今後この波長のマル

応用した。

(c) 再生増幅器

4.4である。共振器内部にゲイン媒質を置き，共振器へ種光程度の 976 nm パルスを波長変換し，5∼10 mJ 程度の内部に光スイッチを設置する点が異なる。光スイッチを結果を後述のシミュレーションにフィードバックするこ

チパス増幅試験も行う予定である。

再生増幅器はレーザー発振器よりもう少し凝った手法

を入射させる点はレーザー発振器と似ているが，共振器うまく動作させ，種光パルスが来たタイミングでスイッ

今後の大出力化

1S-2S 精密レーザー分光の実験 Phase-0 では，20 mJ

244 nm パルスを得ることを目標としている。Phase-0 のとで，244 nm パルス出力に対する超低速ミューオン生成

チを開いて共振器内部へ種光を導入し，すぐにスイッチ数を高い精度で予想できることとなる。

幅する。十分増幅されたタイミングでスイッチを開き，

験，Mu-Mu 変換やミューオントラップなど様々な研究へを閉じて種光パルスを共振器内部で何度も往復させて増超低速ミューオンは g-2/EDM 実験だけでなく物性実

パルスを外部へ取り出す。Ti:Sapphire では十分なゲイの応用が期待されている。深紫外領域である 244 nm 光として用いることで十分増幅できることがわかった。現

大気による光の吸収もないため大気中を取り回すことがンが得られなかったが，Yb ドープファイバをゲイン媒質

在この方法でのパルス発生もテストしている。

(d) 励起用レーザー

パルス増幅のためには励起用のパルスレーザーが必要

は，最終段の波長変換まですべて固体素子で構築可能で，でき，取り扱いが容易である。そのため比較的コンパク

ト・低コストで開発でき，高い長期安定性も期待できる。
したがって，Phase-0 実験の結果を踏まえた上で 244 nmとなる。Ti:Sapphire をゲイン媒質として用いる場合，波パルスの高出力化に成功し，超低速ミューオンの大量生

Phase-2 では 2S 状態に励起したミューオニウムをイオ

低速ミューオンの利用が今後大きく広がる可能性がある。

これらはすべて Nd:YAG レーザーの 2 倍波，3 倍波で得源 開 発 が 有 望 だ と 考 え て い る 。先 に も 述 べ た と お り

長 532 nm のパルスが必要となる。また，実験 Phase-1，
ン化するために 355 nm の高強度パルスが必要となる。

られる。市販されている Nd:YAG レーザーはフラッシュ成が可能となれば，1S-2S 二光子共鳴イオン化による超この目的のためには Ti:Sapphire 用いた 732 nm 光

Ti:Sapphire の 732 nm におけるゲインはかなり高い。

ランプ励起のものが大半だが，ランプ励起は長期安定性

そして (a) の注入同期型レーザー発振器は種光の波長を力の大半は熱として損失する。廃熱処理の負担は施設のる。さらに (b) のマルチパス増幅を多段にすることで大に課題が多い上，エネルギー利用効率が低いため投入電空調管理にも悪影響を与える。そのため，我々は半導体変えるだけですぐに 732 nm パルス発生に転用可能であ強度化する計画である。

10

5

179

シミュレーションスタディ(a) xz 面内配置図(b) yz 面内配置図

エ
ア
ロ
ゲ
ル

エ
ア
ロ
ゲ
ル レーザー強度

ミューオニウム 1S-2S 状態間周波数の実験感度を見積もるため, シミュレーションスタディを行った。なお，波長 244 nm 光共振器の設計は決定していないのでPreliminary な結果であることをお断りしておく。

このシミュレーションは g-2/EDM 実験グループ, 特に北京大学の張策氏のスタディを基にしている。まず S2エリアで利用できるミューオンビームの時間, 空間分布は

G4beamline を用いたミューオンビーム輸送シミュレー

ションにより評価した。またミューオンビームフラック
スの見積もりには既に稼働している S1 エリアのデータを使用した。ミューオンビームのうちシリカエアロゲル中に停止してミューオニウムとなり, 下流に放出される割合は g-2/EDM 実験グループで開発されたミューオニウ

ムの拡散シミュレーション [34] を用いて 2% 程度と見積もった。得られたミューオニウムの時間・空間分布を図10 に示す。

40

400

20

300

Y [mm]

12
10
8

0

20

40

0

2

4

6

8

10

12

個々のミューオニウムが感じるレーザー電場強度が計算できる。このレーザー電場によって 2S 状態へ励起される遷移確率を，光学 Bloch 方程式 (時間依存シュレーディ

ンガー方程式) を解いて求める。本シミュレーションではイオン化やミューオン崩壊などの緩和過程と 2 次ドップラー効果や AC シュタルク効果（レーザーの光電場が引き起こす周波数シフト）による周波数シフトを考慮に

図 12 はシミュレーション結果の一例で，Phase-2 実

験で期待されるスペクトルをプロットした。レーザーの周波数を共鳴付近で掃引し, 観測されたイオン化ミュー0

オンの個数をプロットしてフィッティングすることでX [mm]

200

ビーム直径を 2wL ，レーザーピーク強度を I0 とすると，用いて行い, 輸送効率は 60% 弱と見積もった。

100! 40 ! 20

度 I0 のレーザーを入射する。

の下流ビームライン輸送シミュレーションは Geant4 を!40

4

アロゲルから z0 離れた位置に，ビーム直径 2wL でピーク強とでイオン化効率を求めた。最後にイオン化された µ+

200

!20

6

図 11: シミュレーションに用いた励起レーザーの配置図。エムに対し個別にイオン化される確率を求め，平均するこ(b) Mu spatial distribution

14

Mu

入れている。エアロゲルから放出される全ミューオニウ

(a) Mu time distribution

events / 100 ns

×10

3

Mu

14

16

emission timing [µs]図 10: (a) シリカエアロゲル標的よりミューオニウムが放出される時刻分布。このシミュレーションではシングルバンチのミューオンビームを仮定している。(b) (inset) シリカエア

ロゲル標的より放出されるミューオニウムの空間分布。このシミュレーションでは半径 39 mm のシリカエアロゲル標的を使用している。244 nm レーザーは X 軸方向を通過するため，シリカエアロゲル標的に入射するミューオンビームの Y
方向の幅が狭くなるようにチューンしている。

次にミューオニウムとレーザーの相互作用による 1S状態から 2S 状態への励起, 及びイオン化のシミュレー
ションを行う。この数値シミュレーションは水素原子の1S-2S 分光で用いられてきたシミュレーションを基にしており, その詳細は例えば [35] を参考にされたい。シ

ミュレーションで生成された個々のミューオニウムは，
エアロゲルから放出される時刻・位置・速度の情報を持っている。図 11 のようにレーザー入射位置を z0 ，レーザー

1S-2S 周波数を求める。この結果はレーザーを 1 往復だ

けさせた場合のものである。ミューオニウムの空間分布(φy ∼ 40 mm) に対しレーザービーム径が 1 mm 程度とマッチングが悪いため，信号検出レートは決して高いとは言えない。しかしながら，シリカエアロゲル形状の工夫によりミューオニウム生成数を増やし，レーザー光の往復回数を増やすなどの工夫により信号レートを上げる

予定である。CW レーザーでは二光子励起効率はパルスレーザーよりずっと低く，また励起効率は CW レーザー強度 I の 2 乗にほぼ比例するため (式 (7)), ハイパワーのCW レーザー共振器を製作することがこの実験の重要なポイントとなる。なお，背景事象の予測は現段階では難
しく, Phase-0 実験のデータから見積もることになる。

この実験では統計誤差が支配的になり得るため，ハイパワー光共振器を長期間安定に運用することが重要になる。共振器内部の光パワーは Phase-1 実験では 20 W,

Phase-2 実験では 40 W を想定している。一方系統誤差のうち最も大きいものは 2 次のドップラー効果である。

11

180

# of detected events

160
140
120

120 hours / point

加えて，1S-2S 遷移精密レーザー分光の研究単独でも，測定の精度が上がるとミューオンと電子に結合する未知

preliminaryのスカラー粒子の探索が地上実験により可能となる [4]。

100

本研究を通じて開発する技術を発展させることで，超低80速ミューオン生成への応用も期待できる。このように展60

望のあるプロジェクトに興味を持たれた方 (特に若手) が

40
20
0

で見えている可能性のある新物理の検証にも貢献する。

-10

-5

0

5
10
detuning (MHz)図 12: Phase-2 実験で期待される信号スペクトル。MLF の陽子ビーム強度は 1 MW を仮定。

いらしたら，ぜひご連絡いただければ幸いである。

7

謝辞

本研究は JSPS 科研費 JP19H05606，JP19H00687，

JP20H05646，JP18H05226， JP20H05625 の助成を受けて進めた。半導体レーザー励起 Nd:YAG システムの開この 2 次ドップラー効果はミューオニウムの 1S-2S 周波発に関しては，JST，未来社会創造事業 JPMJMI17A1

速度, つまり温度に依存する。エアロゲルより放出されの開発に関しては，文部科学省，光・量子飛躍フラッグ

数をシフトさせる。シフトの大きさはミューオニウムのるミューオニウムの温度は g-2/EDM 実験グループによで得られた成果の一部を応用している。高安定レーザー

シッププログラム (Q-LEAP) プロジェクトで得られたり評価されており, 2 次ドップラーシフト量の誤差に換算

成果の一部を応用している。

エアロゲル標的を使用する予定であるが, 冷却した標的

設の皆様には継続して多大なるご支援・ご協力をいただ

すると 30 kHz 程度と見積もっている。本実験は常温のを用いることで更に 2 次ドップラー効果の影響を小さくすることも可能である。AC シュタルク効果や, レーザー
周波数のキャリブレーションなどの他の不定性は 10 kHz

以下に抑えられると見積もっている。必要な統計量を取得できれば, ミューオニウム 1S-2S 状態間周波数の目標精度である 1 MHz (Phase-1, 2021∼2022 年), 100 kHz(Phase-2, 2023 年以降) を達成できる見込みである。

6

おわりに

なお，本研究を進めるにあたり，MLF ミュオン実験施

いており，ここに感謝いたします。

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025008 (2018).

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本稿では 2019 年度から J-PARC でスタートしたミ[4] C. Frugiuele, J. Pérez-Rı́os, and C. Peset, Phys.

明した。この研究は基礎物理定数であるミューオンの質[5] P. J. Mohr and B. N. Taylor, Rev. Mod. Phys.

上させることを目指している。最先端のミューオニウム[6] M. I. Eides, Phys. Rev. A 53, 2953 (1996).

ューオニウムの 1S-2S 精密レーザー分光実験について説

量を精密に決定し，CODATA 推奨値の精度を数年で向Rev. D 100, 015010 (2019).
72, 351 (2000).

生成技術とレーザー技術を組み合わせることで測定精度[7] D. Nomura and T. Teubner, Nucl. Phys. B 867,は十分可能であると考えている。

[8] T. Asaka,

全般に影響する重要な問題であり，先進国の一員として[9] M. I. Eides, Phys. Lett. B 795, 113 (2019)を向上する余地は大いに残されており，我々の目標実現
基礎物理定数の精度を向上させることは広く科学技術

日本が積極的に寄与していくことは世界的見地からも重要と言える。本研究で目指す mµ の精度向上により，ミューオニウムの基底状態超微細分裂の理論誤差を現状の 511 Hz から 40 Hz 程度へ低減できるため，MuSEUM

実験の進展と合わせることでいよいよ標準理論の精密検証が可能になる。さらに mµ の精度改善は g −2 anomaly

236 (2013).
M. Tanaka,

K. Tsumura,andM. Yoshimura, arXiv:1810.05429 (2018).
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