寄稿

塑性加工問題に対する計算機シミュレーションの活用
Utilization of Computer Simulation for Problems of Metal Forming
石川 孝司*ISHIKAWA Takashi

Synopsis: In order to strengthen the competitiveness of Japanese manufacturing industry in the international competitionof economy and technology due to globalization, we must solve more difficult issues than ever before, suchas diversification of needs for products, shortening of new product development period, strengthening ofenvironmental/energy saving measures, pursuing high added value/low cost and dealing with the problem oflack of skilled engineers. IT technology has gained attention as a means for overcoming such problems andincreasing competitiveness, and has rapidly spread. In particular, numerical simulation is being utilized to shorten
the time from design to manufacturing of new products and to carry out rational solution of problems. Computeraided engineering (CAE) such as finite element analysis (FEM) is becoming practical in the field of metal formingfrom 2D analysis to 3D analysis. Here, some examples of simulation application to various problems of metal
forming, such as (1) hot forging for net-shape and net-property, (2) prediction of the dimensional change incold forging, (3) cold spot forge bonding of dissimilar sheet materials, (4) prediction of internal fracture in cold
extrusion, (5) simulation of form rolling, (6) simulation of surface micro-defects in plate and sheet rolling, areselected from the author's previous research and introduced.
Keywords: metal forming; numerical simulation; forging; rolling; finite element method; CAE.

1．はじめにはめざましく、その計算速度は過去50年の間、ほぼ10年で100倍の割合で進歩してきており、50年間で100億倍

グローバル化による経済・技術の国際的な競争の中で、である。この関係は、Fig.11)に示すMooreの法則として日本の製造業の競争力を強化するためには、製品に対する知られており、パソコンが一昔前の大型計算機の性能をニーズの多様化、新製品開発期間の短縮、環境/省エネル

凌いでいる。Fig.2は、塑性加工分野での有限要素シミュ

ギー対策の強化、高付加価値化/低コスト化への追及、熟レーションの発展の経緯を示したものである。1960年代

練技術者不足問題への対応等、今まで以上に困難な課題をから1970年代に大学などでFEMの計算プログラムが開発解決していかなくてはならない。このような課題を克服しされ、最初は2次元定常解析から2次元非定常解析へ、そて、競争力を高めるための手段として注目され、急速に普して3次元解析へと進歩してきた。大学や研究所で開発さ及してきたのがIT技術である。とりわけ、新製品の設計かれたものをベースにして現在では各種の市販のソフトが入ら製造までの期間を短縮し、問題解決を合理的に実行す

手可能であり、数値計算用の大型計算機でなく、工場の片るために数値シミュレーションの活用が進んでいる。有隅に置かれたパソコンで実用計算ができる時代になってい限要素解析（FEM）をはじめとするコンピュータ支援工る。これを有効に使いこなすかどうかが今後の企業の生き学（CAE）は成形・加工の分野でも2D（2次元）解析か

残りに関係するといっても過言ではない。

ら3D（3次元）解析へと実用レベルになりつつあり、圧数値シミュレーションは、コンピュータ内に作成した数

延、鍛造、プレス成形、粉末成形、鋳造、射出成形、機学モデルに、考慮すべき条件を与えたときのモデルの挙動

械加工、熱処理など製造業の広い分野で利用が進んできを計算することであるが、上述のコンピュータの飛躍的なている。この背景には解析技術および計算機能力の進歩

進歩は、より大きく複雑な問題をより詳細に解析することがあることはいうまでもない。1940年代終りに電子計算を可能とし、粗いモデルでは分からなかった現象も解明で機の時代の幕が開かれて以来、計算機自体の能力の進歩きるようになってきた。非線形問題のしかも複数の物理現

原稿受付日：2020年7月21日* 中部大学工学部機械工学科 教授

2

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塑性加工問題に対する計算機シミュレーションの活用

象を連成して扱う問題（マルチスケール、マルチフィジッ

解析をして、結果をどう利用し新プロセス創成に結びつけクス）の解析も試みはじめられている。

るかは、人間のやる仕事でありこれが最も重要なことである。

3． 解析事例
ここでは、塑性加工の各種問題に対するシミュレーショ
ン適用事例を著者の今までの研究の中からいくつか抜粋して紹介する。
3.1 制御鍛造における材質予測に関する研究
変形と熱との連成有限要素解析が実用段階に入ってきた
現在では、鍛造加工における材質予測精度も向上していくものと考えられる2)。材料流動や金型への負荷だけを考えるのではなく、加工後の製品の組織、機械的性質もねらいをつけた新たな鍛造の工程設計、プロセス設計手法が完成し、部品全体が均一な、さらに進化して部分的に特性の異
Fig.1

なる、いわゆる傾斜特性をもった鍛造品の製造が可能にな

電子計算機の進歩

る（ネットシェイプ＋ネットプロパティ成形技術）。このア
イデアは、NEDO プロジェクト「鉄鋼材料の革新的高強度・高機能化基盤研究開発」（2007年度〜2011年度）に採択
され、大学と企業が協力して材質予測モデルの開発と材質予測のためのバーチャルシステムが開発された。Fig.3はその開発した材質予測システム3,4) である。塑性変形（ひずみ、ひずみ速度）と温度の履歴をもとに再結晶（動的再結
晶、静的再結晶、粒成長）、変態、析出などの組織変化を計算し、その組織から機械的性質を計算する。市販の鍛造解析ソフト (DEFORM-2DTM) にユーザーサブルーチンによFig.2 塑
 性加工分野での有限要素シミュレーションの発展の経緯

り各モデルを組み込んでシステム化している。その適用例
として、ビレットの加熱時に温度分布を付与して鍛造する

2．数値シミュレーションの役割ことで製品に強度分布を創製できることを解析と実験で確認した。被加工材を V 添加非調質鋼として Fig.44) に示す鍛塑性加工分野での数値シミュレーションの役割は、工程

造工程により製品の強度傾斜を発現させた。高強度を付与

設計、金型設計の段階で条件を絞り込むための試行錯誤をしたい場所は高温まで加熱して V を十分オーステナイト中

計算機上で行い、実際の工程修正や金型の修正を最小限にに固溶させ、加工後の冷却過程において微細な VC としておさえ、製作期間、製作コストを大幅に減らすことにあ析出させる。非強化部は低温加熱として V のオーステナイ

る。見えないものを見えるようにできることは非常に有力

ト中への固溶量を減少させることにより、VC の析出量をな武器であり、使い方を誤らなければその導入効果は絶大抑える。V 添加非調質鋼を Fig.5(a) に示した温度分布に加である。解析対象は、材料流動、応力、ひずみ、温度、成形限界、破壊限界、材質・強度、金型寿命など多岐にわた
るが、シミュレーションの担当者は、まず何のために、何が知りたいのかという解析の目的を明確にしておき、その目的にあわせたモデリング、解析規模、解析条件などを決めなければならない。モデリングは、実形状が3次元でも2次元に近似できれば、できるだけ簡単な方がよい。また、出てきた結果をそのまま信じてはいけない。常に現場に足を運び実現象や実験結果をみて、それとの整合性、妥
Fig.3

当性、精度などを確認することが重要である。どのような

3

材質予測システム

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塑性加工問題に対する計算機シミュレーションの活用

本研究では、それぞれの現象を正確にモデル化し、金型変形量、材料の弾性回復量、熱収縮量を熱・変形連成解析により可能にした。後方押出し鍛造により円筒容器を60 spmで成形するときの変形を解析(DEFORM-2DTM)した 6)。Fig.7はパンチ下死点での金型の弾性変形を示した
もの、Fig.8はその時のビレットと金型の温度分布である。変形の厳しい円筒底角部では300℃以上に達していることがわかる。解析結果から、製品の形状への影響が大
きい因子は金型の弾性変形で、寸法の絶対値に影響が大き
い因子は熱収縮量であることを明らかにした。さらに、
Fig.4

強度傾斜を付与するための鍛造工程例

サーボプレスを用いてスライドモーションをコントロール
することで弾性変形と熱変形のバランスを制御でき、より高精度鍛造が実現できることを提案した 7)。Fig.9 7)は、

熱し、押出ししたときの材質・強度の予測結果を Fig.5(b)、5)5)(c) に示す。また、強度について実験との比較を Fig.6 に

サーボプレスを用いて種々のスライドモーションにて冷間示す。両者ほぼ一致しており、本システムが鍛造工程設計

後方押出し鍛造をしたカップ製品外径を解析(Simufactに使用可能であることがわかる。結果より押出し加工によForming TM)したもので、解析結果は実測値とよく一致しり長手方向に強度が傾斜した製品を製造可能であることがている。結果よりパルスモーションにより寸法精度の良いわかった。この種の傾斜機能部品のニーズは多く、今後の製品の成形が可能であることが明確である。

成果が期待される。

Fig.5

強度傾斜付与のための鍛造工程（解析結果）

Fig.7

Fig.6

パンチ下死点での金型（インサート）の弾性変形

実験と解析の強度分布の比較

3.2 冷間鍛造品の高精度化に関する研究
冷間鍛造は、高速で加工荷重が高いため、加工中に金型は弾性変形し、材料は自己発熱による温度上昇を生ずる。
したがって、金型の弾性変形、材料の弾性回復および冷却による熱収縮により加工後の製品は設計寸法通りにはなら

Fig.8

ない。金型製造には、前もってそれを見越した設計が必要

パンチ下死点でのビレットと金型の温度分布であるが、その量はわずかであるので経験に頼っている。

4

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塑性加工問題に対する計算機シミュレーションの活用

Fig.10

Fig.9

スポット鍛造接合法の概略図と十字引張試験片

後方押出しにおける実験と解析の製品外径の比較

3.3 冷間スポット鍛造接合に関する研究
CO2排出削減のため部材の軽量化が推進され、適材適所(a) 接合部断面に材料を使い分けるいわゆるマルチマテリアル構造体が注Fig.11(b) 引張破断後の鋼側凸部
接合部断面観察目されている。強度の必要な箇所に鋼をそうでない箇所にはアルミニウム合金を接合して一体製品にするなど、製品で発生しており、接合は強固であった。有限要素解析

内において異種材料を接合して使用することができれば効(DEFORM-2DTM)により、表面拡大比、面圧や背圧などを率の良い軽量化を達成することができる。これは今後の軽解析することで接合条件を最適化した。Fig.12は解析モ

量化のキーテクノロジーである。しかしながらアルミニウ

デルであり、上板－下板接触面以外の摩擦係数は μ =0.1

ムと鋼間の信頼性の高い接合を溶接により実現することとした。上板－下板間は加工によって塑性変形が進むと部は、脆化した金属間化合物相の生成により一般に困難とさ分的に新生面が露出、結合し出すため表面粗さも変化し、れている。これに対して摩擦撹拌接合(FSW)やメカニカル
クリンチなどの手法が考えられるが、製品形状および寸法に対して自由度が高いとは必ずしも言えず、またコストが高い点も問題となる。これらの問題を解決するために、接合と成形を両立させる凝着現象を利用した冷間スポット鍛造接合法を開発した 8,9)。塑性変形により表面に存在する
酸化膜や汚染層を破壊し、新生面を創出させて高面圧で接触させることで固相接合を実現させるものである。
Fig.10 (a)は接合法の説明図で、上板に高張力鋼、下板にアルミニウム合金をセットして、背圧をかけながら上部からパンチを押込むことで接合を可能にする 10)。接合強度を測定するためJIS十字引張試験を実施した（Fig.10(b)）。Fig.11は、接合サンプルの接合部の断面
Fig.12を示したもので、破断は接合界面ではなくアルミの母材側5解析モデル(DEFORM-2DTM)

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ついて、冷間多段押出しでの内部割れ（シェブロンクラック）の発生予測
ついて、冷間多段押出しでの内部割れ（シェブロンクラッ
例 11)を紹介する。
11)を紹介する。
1) Cockcroft &例Lathamの式例 11)を紹介する。
主な積分型延性破壊条件式を以下に示す。
Cockcroft と 主な積分型延性破壊条件式を以下に示す。
Latham は、最大垂直応力の変化履歴に沿った積分値が限界ダメ
主な積分型延性破壊条件式を以下に示す。
塑性加工問題に対する計算機シミュレーションの活用
1) Cockcroft & Latham の式 1) Cockcroft & Latham の式12)。
に達した時点で破壊を認定するモデルを提案している
1) Cockcroft & Latham の式
CockcroftとLathamは、最大垂直応力の変化履歴に沿った積分値が限界ダメージ値
CockcroftとLathamは、最大垂直応力の変化履歴に沿った積分値が限界
接合部は界面上を滑らなくなる。そのため、加工中の摩擦
𝑓𝑓Latham は、最大垂直応力の変化履歴に沿っ
Cockcroft と𝜀𝜀�12)
12)
(1)
（1）
条件は一定ではないので、上板－下板の境界面の摩擦係数
� 𝜎𝜎。
に達した時点で破壊を認定するモデルを提案している。
に達した時点で破壊を認定するモデルを提案している
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑑𝑑𝜀𝜀̅ = 𝐶𝐶
12)0。に達した時点で破壊を認定するモデルを提案しているは表面積拡大比の関数を設定した。せん断摩擦係数mを表
𝜀𝜀�𝑓𝑓

𝜀𝜀�𝑓𝑓

(1
� 𝜀𝜀̅𝜎𝜎𝑑𝑑𝜀𝜀̅
=𝐶𝐶 𝜀𝜀�𝑓𝑓 はそれはそれぞれ最大垂直応力およここで、𝜀𝜀̅ は相当塑性ひずみ、𝜎𝜎(1)は相当塑性ひずみ、および面積拡大比Sの関数で S≦2 で m=0.55、S＞2で固着条
� ここで、
𝜎𝜎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑑𝑑𝜀𝜀̅ =𝐶𝐶 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 および
𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
0

0

� 𝜎𝜎

𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
ぞれ最大垂直応力および破断時の相当ひずみである。
件 m=1 とした。この関数は実形状と解析結果との形状比
時の相当ひずみである。

ここで、 𝜀𝜀̅ は相当塑性ひずみ、𝜎𝜎0𝑑𝑑𝜀𝜀̅ = 𝐶𝐶および 𝜀𝜀̅ はそれぞれ最大垂直応力

𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑓𝑓
および 𝜀𝜀̅𝑓𝑓の式
はそれぞれ最大垂直応力および破断
ここで、 𝜀𝜀̅ は相当塑性ひずみ、𝜎𝜎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
2) McClintock
較により設定し、本解析手法の妥当性も確認済みである。

ここで、 𝜀𝜀̅ は相当塑性ひずみ、𝜎𝜎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 および 𝜀𝜀̅𝑓𝑓 はそれぞ
2) McClintock時の相当ひずみである。
の式
McClintock は微小空孔の成長について考察を行い、円解析結果からポイントトラッキング機能を使用して上下板時の相当ひずみである。
力 およびおよび ひずみの変化履歴を追跡することによって、空孔生成および成長を判断
ひずみの変化履歴を追跡することによって、空孔生成および成長を判力時の相当ひずみである。
McClintock2)は微小空孔の成長について考察を行い、円柱状および楕円体状空McClintockの式
柱状および楕円体状空孔モデルを用いた空孔成長および合接触面の表面積拡大比を計算した。Fig.13に結果の一例
2) McClintock の式
13)モデルを提案した。
モデルを提案した。
13)
S [-] と接触面 McClintock。空孔界面における２つの主応体の理論解析を行ったを示す。各追跡点の下板の表面積拡大比ルを用いた空孔成長および合体の理論解析を行った
2) は微小空孔の成長について考察を行い、円柱状および楕円体
McClintock の式。空孔界面における２つ
McClintock
は微小空孔の成長について考察を行い、円柱状および楕円体状空孔モデ
力 およびひずみの変化履歴を追跡することによって、空圧 p [MPa] の積を相当応力[MPa] ひずみの変化履歴を追跡することによって、空孔生成および成長を判断するで除して正規化した
13)
力 および
ひずみの変化履歴を追跡することによって、空孔生成および成長を判断する
力 σおよび�𝜀𝜀
McClintock は微小空孔の成長について考察を行い、円柱ルを用いた空孔成長および合体の理論解析を行った。空孔界面における𝜀𝜀�𝑓𝑓𝑓𝑓
力 および ひずみの変化履歴を追跡することによって、空孔生成および成長を判断す
13) −
−
𝑛𝑛)
𝜎𝜎
3
𝜎𝜎
+
𝜎𝜎
−
√3
√3(1
孔生成および成長を判断するモデルを提案した。
無次元数を Π（= Sp/σ）により接合可否を判断できること
𝑛𝑛)
𝜎𝜎
3
𝜎𝜎
+
𝜎𝜎
−
𝜎𝜎𝜎𝜎22
モデルを提案した。
1
2
1
√3
√3(1
ルを用いた空孔成長および合体の理論解析を行った。空孔界面における２つの主応
1
2
1
� ��
𝑑𝑑𝜀𝜀̅ == 𝐶𝐶𝐶𝐶 13)。空𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛ℎ �+
モデルを提案した。
ルを用いた空孔成長および合体の理論解析を行った�
��𝑑𝑑𝜀𝜀̅��+
モデルを提案した。
2(1−𝑛𝑛)𝑛𝑛)𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛ℎ �を示した8)。本接合法は、炭素鋼とアルミニウム合金の接2(122𝜎𝜎�𝜎𝜎�
44 𝜎𝜎�𝜎𝜎�𝜀𝜀�𝑓𝑓 −
00𝜀𝜀�𝑓𝑓

3 𝜎𝜎1 − 𝜎𝜎2√3√3(1 − 𝑛𝑛) 𝜎𝜎1 + 𝜎𝜎2� 𝑑𝑑𝜀𝜀̅ = 𝐶𝐶 （2） (2)𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛ℎ �
�+
2(1−
− 𝑛𝑛)
𝑛𝑛) 𝜎𝜎 + 𝜎𝜎 2
𝜎𝜎�3 𝜎𝜎1 − 𝜎𝜎24 𝜎𝜎�
√3
√3(1
1
2
0
−
𝑛𝑛)
𝜎𝜎
3
𝜎𝜎
+
𝜎𝜎
固相接合を確認しており、部品の軽量化だけでなく電気・
√3(1
ここで、n
は加工硬化指数、𝜎𝜎� は相当応力である。
は相当応力である。
�ここで、n�
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛ℎ � √3
�+ 1
2 � 𝑑𝑑𝜀𝜀̅ = 𝐶𝐶
1 − 𝜎𝜎2(2)は加工硬化指数、𝜎𝜎�� は加工硬化指数、𝜎𝜎� 𝑑𝑑𝜀𝜀̅ = 𝐶𝐶���𝜎𝜎�ひずみの変化履歴を追跡することによって、空孔生成および成長を判断する�
+
2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛ℎ2(1 −ここで、n
𝑛𝑛)
4
𝜎𝜎
�
力 および
は相当応力である。
ここで、nは加工硬化指数、は相当応力である。
電子分野への展開も期待できる。
2(1
−
𝑛𝑛)
2
𝜎𝜎
�
4
𝜎𝜎
�
3)0大矢根の式
大矢根の式0モデルを提案した。
3)3) 大矢根の式
𝜀𝜀�𝑓𝑓
合だけでなく、銅とアルミニウム合金等の組み合わせでも� �3) 大矢根の式𝜀𝜀�
ここで、n は加工硬化指数、𝜎𝜎� は相当応力である。
3 𝜎𝜎1 − 𝜎𝜎2√3√3(1 − 𝑛𝑛) 𝜎𝜎1 + 𝜎𝜎2
大矢根らは多孔質体の塑性力学より、密度がある一定値まで低下すると破壊
大矢根らは多孔質体の塑性力学より、密度がある一定値まで低下すると破壊が発生
大矢根らは多孔質体の塑性力学より、密度がある一定値まで低下すると破壊が� �
� 𝑑𝑑𝜀𝜀̅ = 𝐶𝐶𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛ℎ ��+(2)
大矢根らは多孔質体の塑性力学より、密度がある一定値まここで、nは加工硬化指数、𝜎𝜎� は相当応力である。
2(1 − 𝑛𝑛)
2
𝜎𝜎�
4 𝜎𝜎�
14)
するとして以下の式を提案した14)14)。 014)3) 大矢根の式するとして以下の式を提案した。
で低下すると破壊が発生するとして以下の式を提案した
するとして以下の式を提案した。
。
3) 大矢根の式
ここで、n𝜀𝜀�𝑓𝑓 は加工硬化指数、𝜎𝜎� は相当応力である。
1 𝜎𝜎𝑚𝑚� 𝜀𝜀�𝜀𝜀�𝑓𝑓�1 +大矢根らは多孔質体の塑性力学より、密度がある一定値まで低下すると破壊が発生
3) 大矢根の式(3)𝑎𝑎 𝜎𝜎�1
1�𝜎𝜎𝑑𝑑𝜀𝜀̅
𝜎𝜎𝑚𝑚𝑚𝑚= 𝐶𝐶
0 𝑓𝑓
大矢根らは多孔質体の塑性力学より、密度がある一定値まで低下すると破壊が発
（3）
�
�1
+
�
𝑑𝑑𝜀𝜀̅
=
𝐶𝐶
大矢根らは多孔質体の塑性力学より、密度がある一定値まで低下すると破壊が発生� �1𝜎𝜎+
= 𝐶𝐶
14)
𝑚𝑚
(
は平均応力である。また
は応力三軸度であり、応力多軸度を表すパここで、𝜎𝜎𝑚𝑚 。
するとして以下の式を提案した
𝑎𝑎 �𝜎𝜎� � 𝑑𝑑𝜀𝜀̅14)
� 𝑎𝑎 𝜎𝜎𝜎𝜎するとして以下の式を提案した。
するとして以下の式を提案した。00
ラメータである。
𝜀𝜀�
𝑚𝑚
𝜎𝜎𝜎𝜎𝑚𝑚𝜀𝜀�𝑓𝑓
1 𝜎𝜎𝑚𝑚
1 𝜎𝜎𝑚𝑚 は平均応力である。または平均応力である。また
は応力三軸度であり、応力多軸度を
ここで、𝜎𝜎𝑚𝑚𝑚𝑚 は平均応力である。また� �1 +
�は応力三軸度で𝑑𝑑𝜀𝜀̅ = 𝐶𝐶
ここで、は応力三軸度であり、応力多軸度を表ここで、𝜎𝜎(3)�𝜀𝜀𝑎𝑎 𝜎𝜎�𝑓𝑓
04) Ayada の式� �1 +
� 𝑑𝑑𝜀𝜀̅ = 𝐶𝐶1 𝜎𝜎𝜎𝜎�𝜎𝜎�𝑚𝑚
(3)
𝜎𝜎
𝑎𝑎
𝜎𝜎
�
�
�1
+
�
𝑑𝑑𝜀𝜀̅
=
𝐶𝐶
あり、応力多軸度を表すパラメータである。
は平均応力である。また
は応力三軸度であり、応力多軸度を表すパここで、𝜎𝜎
0
15)
𝑚𝑚
(3)
�
𝜎𝜎
ラメータである。
Ayada らは平均垂直応力と相当応力によって表現される破壊条件式を提案した。
ラメータである。
𝑎𝑎 𝜎𝜎�
0
𝜎𝜎𝑚𝑚
ラメータである。
4)
Ayada
の式
𝜀𝜀�𝑓𝑓
は応力三軸度であり、応力多軸度を表すパここで、𝜎𝜎𝑚𝑚 4)は平均応力である。また
𝜎𝜎𝑚𝑚
𝑚𝑚
Ayada の式の式
�4) Ayada の式� 𝜎𝜎
𝜎𝜎
4)
Ayada
𝑑𝑑𝜀𝜀̅は応力三軸度であり、応力多軸度を表す= 𝐶𝐶
ここで、𝜎𝜎(4)𝑚𝑚 は平均応力である。また
Ayada らは平均垂直応力と相当応力によって表現され
𝜎𝜎𝜎𝜎
��
0
Ayada らは平均垂直応力と相当応力によって表現される破壊条件式を提案した。
ラメータである。
15)
Ayada らは平均垂直応力と相当応力によって表現される破壊条件式を提案した
らは平均垂直応力と相当応力によって表現される破壊条件式を提案した
る破壊条件式を提案した 。
Ayada
𝜀𝜀�
ここで挙げた大矢根の式以外はパラメータが一つであるので、一種類の材料試験にラメータである。
𝜎𝜎𝑚𝑚
�
𝑑𝑑𝜀𝜀̅ = 𝐶𝐶(4)𝜎𝜎�4) Ayada の式0より限界を決めることができる。
𝜀𝜀�𝜀𝜀�𝑓𝑓𝑓𝑓 𝜎𝜎𝜎𝜎4) Ayada の式
𝑚𝑚
ここで挙げた大矢根の式以外はパラメータが一つであるので、一種類の材料試験に
15)
� 𝑚𝑚 𝑑𝑑𝜀𝜀̅
𝑑𝑑𝜀𝜀̅ == 𝐶𝐶𝐶𝐶（4）�C ）は、なるべ
材料定数である限界ダメージ値（積分型延性破壊条件式の右辺の値
Ayada らは平均垂直応力と相当応力によって表現される破壊条件式を提案した
。
((
𝜎𝜎
�
より限界を決めることができる。
15
𝜎𝜎
�
0
0
Ayada らは平均垂直応力と相当応力によって表現される破壊条件式を提案した
く一般的な試験法で求められるとよいが、JISに規定されている平滑引張試験では、実材料定数である限界ダメージ値（積分型延性破壊条件式の右辺の値 C ）は、なるべ
𝜀𝜀�𝑓𝑓
𝜎𝜎𝑚𝑚
ここで挙げた大矢根の式以外はパラメータが一つであるので、一種類の材料
験における破断直径と解析での直径が一致しない。これは塑性不安定論として塑性力く一般的な試験法で求められるとよいが、JISに規定されている平滑引張試験では、実
ここで挙げた大矢根の式以外はパラメータが一つであるので、一種類の材料試
ここで挙げた大矢根の式以外はパラメータが一つである
�𝑑𝑑𝜀𝜀̅ = 𝐶𝐶 𝜀𝜀�𝑓𝑓 𝜎𝜎𝑚𝑚(4)
𝜎𝜎�験における破断直径と解析での直径が一致しない。これは塑性不安定論として塑性力0�
𝑑𝑑𝜀𝜀̅ = 𝐶𝐶
学の分野で議論されている問題であり、くびれの解析に対する古典的構成式の不備(4)ので、一種類の材料試験により限界を決めることができより限界を決めることができる。
𝜎𝜎�
より限界を決めることができる。
0
学の分野で議論されている問題であり、くびれの解析に対する古典的構成式の不備
16)-17)<Fig.1のためと考えられる。そこで、著者らは切欠き引張試験（Fig.14）によるダメージ
ここで挙げた大矢根の式以外はパラメータが一つであるので、一種類の材料試験にる。
のためと考えられる。そこで、著者らは切欠き引張試験（Fig.14）によるダメージ）は、材料定数である限界ダメージ値（積分型延性破壊条件式の右辺の値
11)CC ）は、な
材料定数である限界ダメージ値（積分型延性破壊条件式の右辺の値
ここで挙げた大矢根の式以外はパラメータが一つであるので、一種類の材料試験。切欠き引張試験では、変形を切欠き部に集中できるの値の決定法を提案している
材料定数である限界ダメージ値（積分型延性破壊条件値の決定法を提案している 。切欠き引張試験では、変形を切欠き部に集中できるのより限界を決めることができる。
で、実験と解析での破断
時実
の験直
化のは
よ直く径一
し精
た度。
計。
算Fig.15
結 果は 計 算 結<Fig.1
で、
と径
解変
析で
破精
断度
時の
変致
化は
よFig.15
く 一 致はした果
く一般的な試験法で求められるとよいが、JISに規定されている平滑引張試験でく一般的な試験法で求められるとよいが、JISに規定されている平滑引張試験ではC ）は、なるべく一般的な試験法で求めらより限界を決めることができる。
式の右辺の値TM(DEFORM-2D )の一例で、切欠き部のCockroft&CLathamによるダメージ値分布を示す。
）は、なるべ
材料定数である限界ダメージ値（積分型延性破壊条件式の右辺の値(DEFORM-2D )の一例で、切欠き部のCockroft& Lathamによるダメージ値分布を示す。
れるとよいが、JISに規定されている平滑引張試験では、 C ）は、なる
験における破断直径と解析での直径が一致しない。これは塑性不安定論として
験における破断直径と解析での直径が一致しない。これは塑性不安定論として塑
材料定数である限界ダメージ値（積分型延性破壊条件式の右辺の値
切欠き部にはくびれを生じ、軸心には最大のダメージ値が発生していることが分かる。
切欠き部にはくびれを生じ、軸心には最大のダメージ値が発生していることが分かる。
く一般的な試験法で求められるとよいが、JISに規定されている平滑引張試験では、実実験における破断直径と解析での直径が一致しない。こ
実験で破断する時点の軸心部の最大ダメージ値が限界ダメージ値である。
学の分野で議論されている問題であり、くびれの解析に対する古典的構成式
実験で破断する時点の軸心部の最大ダメージ値が限界ダメージ値である。
学の分野で議論されている問題であり、くびれの解析に対する古典的構成式のく一般的な試験法で求められるとよいが、JISに規定されている平滑引張試験では、
Fig.16 は、焼鈍材 3 鋼種の切欠き引張試験の解析結果から各鋼種のひずみと Cockroft
れは塑性不安定論として塑性力学の分野で議論されてい験における破断直径と解析での直径が一致しない。これは塑性不安定論として塑性力
Fig.13 表面積拡大比の解析結果
16)-17)
Fig.16 は、焼鈍材 3 鋼種の切欠き引張試験の解析結果から各鋼種のひずみとCockroft<Fig.116)-17)&Latham 式によるダメージ値の関係を求めた結果で、各鋼種の右端の点が実験より求のためと考えられる。そこで、著者らは切欠き引張試験（Fig.14）によるダのためと考えられる。そこで、著者らは切欠き引張試験（Fig.14）によるダ
験における破断直径と解析での直径が一致しない。これは塑性不安定論として塑性る問題であり、くびれの解析に対する古典的構成式の不めた破壊限界ひずみに相当する。したがって破壊限界ひずみにおけるダメージ値が各学の分野で議論されている問題であり、くびれの解析に対する古典的構成式の不備& Latham 式によるダメージ値の関係を求めた結果で、各鋼種の右端の点が実験より求11)11)
備 16,17)のためと考えられる。そこで、著者らは切欠き引
3.4 冷間鍛造時の材料の割れ予測。切欠き引張試験では、変形を切欠き部に集中で値の決定法を提案している
鋼種の限界ダメージ値ということができる。3鋼種の中では S53C が最も限界ダメージ学の分野で議論されている問題であり、くびれの解析に対する古典的構成式の不。切欠き引張試験では、変形を切欠き部に集中でき値の決定法を提案している
めた破壊限界ひずみに相当する。したがって破壊限界ひずみにおけるダメージ値が各16)-17)<Fiのためと考えられる。そこで、著者らは切欠き引張試験（Fig.14）によるダメージ
値が低く割れ易い。
張試験（Fig.14）によるダメージ値の決定法を提案して鍛造時の材料の割れはここでは積分型延性破壊条件式を
16)-17)鋼種の中では
S53C
が最も限界ダメージ
で、、実験
験鋼種の限界ダメージ値ということができる。3
と解
解
析での破
断
時
の
直
径
変
化
は
精
度
よ
く
一
致
し
た
。
Fig.15は計算
算のためと考えられる。そこで、著者らは切欠き引張試験（Fig.14）によるダメー
で
実
と
断
時
の
直
径
変
化
は
精
度
よ
く
一
致
し
た
。
Fig.15は計11)析 で の 破
11)。切欠き引張試験では、変形を切欠き部に集中できるの値の決定法を提案している。切欠き引張試験では、変形を切欠き部に集中でいる
使用した破壊予測の方法について、冷間多段押出しでの内値が低く割れ易い。
TM
11)(DEFORM-2D)の一例で、切欠き部のCockroft& Lathamによるダメージ値分布をLathamによるダメージ値分布を11)TM)の一例で、切欠き部のCockroft。切欠き引張試験では、変形を切欠き部に集中できる値の決定法を提案している(DEFORM-2D&
部割れ（シェブロンクラック）の発生予測に適用した例
で 、 実 験 と 解 析 で の 破 断 時 の 直 径 変 化 は 精 度 よ く 一 致 し た 。 Fig.15 は 計 算 結 果<Fiを紹介する。
切欠き部にはくびれを生じ、軸心には最大のダメージ値が発生していることが分で切欠き部にはくびれを生じ、軸心には最大のダメージ値が発生していることが分、 実 験 と 解 析 で の 破 断 時 の 直 径 変 化 は 精 度 よ く 一 致 し た 。 Fig.15 は 計 算 結TM(DEFORM-2D )の一例で、切欠き部のCockroft & Lathamによるダメージ値分布を示す。
主な積分型延性破壊条件式を以下に示す。
TM
実験で破断する時点の軸心部の最大ダメージ値が限界ダメージ値である。
(DEFORM-2D)の一例で、切欠き部のCockroft & Lathamによるダメージ値分布を示実験で破断する時点の軸心部の最大ダメージ値が限界ダメージ値である。
切欠き部にはくびれを生じ、軸心には最大のダメージ値が発生していることが分かる。
𝑓𝑓

14)

𝑓𝑓

𝑚𝑚

15)

𝑓𝑓

16)-17)11)

TM1) Cockcroft & Latham の式

Fig.16 は、焼鈍材 3 鋼種の切欠き引張試験の解析結果から各鋼種のひずみと C
切欠き部にはくびれを生じ、軸心には最大のダメージ値が発生していることが分か

Fig.16 は、焼鈍材 3 鋼種の切欠き引張試験の解析結果から各鋼種のひずみと C
Cockcroft と Latham 実験で破断する時点の軸心部の最大ダメージ値が限界ダメージ値である。
は、最大垂直応力の変化履歴に& Latham
Latham 式によるダメージ値の関係を求めた結果で、各鋼種の右端の点が実験式によるダメージ値の関係を求めた結果で、各鋼種の右端の点が実験
実験で破断する時点の軸心部の最大ダメージ値が限界ダメージ値である。
沿った積分値が限界ダメージ値に達した時点で破壊を認定&

Fig.16 は、焼鈍材 3 鋼種の切欠き引張試験の解析結果から各鋼種のひずみと Cockroft<Fi
Fig.14
切欠き付丸棒引張試験片
めた破壊限界ひずみに相当する。したがって破壊限界ひずみにおけるダメージ
Fig.16は、焼鈍材
3鋼種の切欠き引張試験の解析結果から各鋼種のひずみとCock
めた破壊限界ひずみに相当する。したがって破壊限界ひずみにおけるダメージ値& Latham 式によるダメージ値の関係を求めた結果で、各鋼種の右端の点が実験より求するモデルを提案している12)。

&鋼種の限界ダメージ値ということができる。3Latham 式によるダメージ値の関係を求めた結果で、各鋼種の右端の点が実験より鋼種の限界ダメージ値ということができる。3鋼種の中では S53C
S53C が最も限界ダが最も限界ダ鋼種の中ではめた破壊限界ひずみに相当する。したがって破壊限界ひずみにおけるダメージ値が各Sanyo Technical Report Vol.27 (2020) No.1
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めた破壊限界ひずみに相当する。したがって破壊限界ひずみにおけるダメージ値が値が低く割れ易い。
値が低く割れ易い。
鋼種の限界ダメージ値ということができる。3鋼種の中では S53C が最も限界ダメージ

鋼種の限界ダメージ値ということができる。3 鋼種の中では S53C が最も限界ダメー
値が低く割れ易い。

塑性加工問題に対する計算機シミュレーションの活用きるので、実験と解析での破断時の直径変化は精度よく一致した。Fig.15は計算結果(DEFORM-2DTM)の一例で、切欠き部のCockroft & Lathamによるダメージ値分布を示す。切欠き部にはくびれを生じ、軸心には最大のダメージ値が発生していることが分かる。実験で破断する時点の軸心部の最大ダメージ値が限界ダメージ値である。

Fig.17

Fig.15

多段押出し後の試験片

切欠き付丸棒引張試験片のダメージ値分布

Fig.16は、焼鈍材3鋼種の切欠き引張試験の解析結果か
ら各鋼種のひずみとCockroft & Latham式によるダメージ
値の関係を求めた結果で、各鋼種の右端の点が実験より求めた破壊限界ひずみに相当する。したがって破壊限界ひずみにおけるダメージ値が各鋼種の限界ダメージ値というこ

Fig.18とができる。3鋼種の中ではS53Cが最も限界ダメージ値

7段押出し後のダメージ値の分布を示す。押出し加工された軸心部には、最大のダメージがが低く割れ易い。

発生していることが分かる。多段押出し加工では、このような分布が工程を追うごとに累積されていく。Fig.19
は、各鋼種における第7工程まで加工した時の軸心部に発生した最大のダメージ値と、先の切欠き試験より求めた
限界ダメージ値を比較したものである。第7工程まで加工するとS53Cのダメージ値は限界値を超えており、割れ発生状態にある。実際に実験で割れの観察をしたところ、
S53Cの第７工程まで成形したものに、Fig.20に示すような微小内部割れが光学顕微鏡観察により確認された。しかし、その他の鋼種においては、内部割れは観察されなかった。したがってCockroft & Lathamの式の予測値が多段押
Fig.16

出し実験と一致したことになる。以上より、多段押出しに限界ダメージ値

多段押出し加工における破壊予測のため、実際の条件と同じ条件で解析を行ない、各鋼種および各工程における最大ダメージ値を求める。ここで紹介する冷間多段押出し成
形は、Fig.17に示すような7段の前方押出し加工を行なう
もので、各段の断面減少率は、第1段が60％、第2段～7
段は8％の加工を順次繰り返し行なった。トータルの断面減少率としては75.6％に達する。また、各工程のダイス
半角はすべて30°である。
Fig.18は、多段押出しのシミュレーション結果の一例
で、Cockroft & Lathamの式を用いた場合のダメージ分布

Fig.19 7段押出し後の限界ダメージ値と最大ダメージ値

7

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塑性加工問題に対する計算機シミュレーションの活用

Fig.20

7段押出し後の試験片中心部の割れ（S53C）

Fig.21

おける内部割れの予測は、切欠き引張試験とCockroft &転造加工の解析方法

2) 解析結果

Lathamの式により可能であるといえる。

Fig.22は、ダイスの移動による素材の変形過程を示したもので、ダイス内に材料が充満していく様子がわかる。

3.5 転造ダイスの応力解析

ダイスに押し込まれたワークが材料流動により拘束面とは一般的な平ダイス式ねじ転造加工へ有限要素解析の適用
18)

逆の面に向かって大きく傾いて変形する。このため面圧分。平ダイス式転造は成形中に素材全体が移動

布も加工が進むにつれダイス突起の片面に偏っている。こしながら塑性変形を生じさせるので、(1) 加工中の材料のれは、ねじ先端の加工で発生する歯こぼれ現象（チッピン

変形挙動は三次元的であり複雑である、(2) 材料自身が固グ）の原因となる現象である。Fig.23に、(a) 使用済みダ

定されず工具材料間の摩擦により材料が回転しながら変形

イスの表面写真、(b) ダイス歯先部の面圧分布、(c) ダイする、(3) 塑性変形をしている領域が材料のごく一部であス歯先部の摩耗状態を示す。固定ダイスの食いつき部付近る、などの特徴がある。したがって有限要素解析を行う際

およびそれに対応する移動ダイスの中央部で摩耗が激しの条件設定が難しく時間もかかる。そのため転造加工の有い。Fig.23 (b) の面圧分布断面図を見ると、面圧はダイ

限要素解析が行われた例は少ない。本研究では、有限要素

ス歯先先端および歯先の両側面で高い値を示していること

解析によりねじ転造加工時の材料の変形挙動およびダイスがわかる。Fig.23 (c) のダイス断面写真と解析結果を比摩耗のメカニズムの解明を目的とし、ダイスに加わる負荷

較すると面圧の高い部分で摩耗が進行していることがわかの傾向を調査した。

る。以上から、ダイスにリード角を付け実際の加工条件に

1) 解析方法

近づけた3次元有限要素解析により、転造における変形状を試みた

ダイス形状は M6ねじ成形用ダイスと同形状とし、ブラ態が解析できダイス摩耗箇所の予測ができた。

ンク材は直径5.27 mm の円柱形モデルを解析に適用した。
ブランク材は簡略化のためねじ頭部分は除き、試験片長さは解析時間との兼ね合いからねじ山を4個成形する4 mmとし、ダイスリード角は 3°27’とした。
平ダイス式転造では移動ダイスが平行に往復運動しているところに素材がかみ込まれて成形されるが、解析ではかみ込みを表現することは難しいため、圧縮過程と平行移動過程の２段階に分けて解析を行った（Fig.21）。転造加工のシミュレーションはワークを弾塑性体、ダイスを解析対象としない剛体として行い、その解析結果から調査したい
加工中のある瞬間を取り出し、そこでダイスを弾性体としFig.22て被加工物の応力をダイスに転写するという方法を採用し解析結果（転造過程）

た。この方法により解析時間を短縮させた。その他の解析
条件は以下の通りである。
・解析コードDEFORM-3D

・ワーク材料

SWCH10

要素数45,000

・ダイス材料SKD11

要素数80,000

・変形抵抗式nLudwikの式 ( σ = F ɛ + Y )・ダイス-ワーク間摩擦条件

せん断摩擦 m ＝ 0.4

8Sanyo Technical Report Vol.27 (2020) No.1

塑性加工問題に対する計算機シミュレーションの活用

域の解析が可能である。今回解析に使用したメッシュの一例をFig.24に示す。疵近辺に段階的に細かなメッシュをつくることで疵付近の変形を細かく解析できる。

Fig.24

表面疵変形解析のための解析メッシュ

V字形状の疵が圧延によってどのように変形するかを調査した。圧延条件をTable 1に示す。初期疵開口部
0.3 mm、初期疵深さ1.0 mm、圧下率30％の解析結果を
Fig.23

使用済みダイスの写真と解析結果との比較

Fig.25に示す。図からV字形状疵はロールにかみ込まれる
際、若干Ｖ字が開くが、そのままV字の形を残している。

3.6 圧延板の表面疵に関する研究

しかし、圧延が進行することで疵のV字の低部から圧着を

熱間圧延を施した鋼板の表面には種々の形状を持つ表面

Table 1

疵が現れる場合がある。これらの疵は鋼板の品質を損なうばかりではなく、製品の製造過程においては、材料の破断

圧延条件

板厚

10 mm

ロール半径

100 mm

力がなされている 19,20)。しかし、現段階では表面疵の発

ロール胴長

250 mm

生を完全に防止することは困難である。

軸受中心間距離450 mm

ロール材質

高炭素クロム軸受鋼

最大圧下力

500 N

圧延速度

0.395 r.p.mや割れを引き起こす原因にもなり、効率的な圧延作業の妨げとなるため、作業現場では表面疵を発生させないよう努

鋼板に発生する表面疵の形状は発生要因などにより種々であり、発生後に幾重にも圧延加工が施されることで、圧延後の疵は様々な形状を呈することになる。このことは圧延後の疵形状と圧延前の疵形状を正確に対応づけられることができれば、疵の発生原因の有効な推定手段となり、疵を減少させるための対応策もとることができることを示している。このような観点から、これまでにも、鋼スラブ表面に割れ等の代表的な人工疵を施して圧延実験をして、疵の変形を調査した例もある 21-24)。しかし、数値解析を用いた表面疵の変形に関する研究は、あまりなされていな
い。それは疵部が材料全体の体積に比して微小であるために、困難な局部的な微小領域の解析をする必要があるためである。
熱間圧延において鋼板に現れる表面疵・突起の変形挙動を数値解析し、圧延前の疵・突起形状と圧延後に残る疵形状の関係、圧延条件による欠陥形状変化への影響について、日本鉄鋼協会創形創質工学部会研究会として調査・研究した25,26)。
本研究で使用した解析ソフトは、名古屋大学の湯川伸樹博士が開発したRIPAD-2Dでメッシュサイズの設定などがFig.25

自由にコントロールできるので局部変形解析など、微小領

9

V字形状疵の変形過程

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塑性加工問題に対する計算機シミュレーションの活用

4．まとめ

起こすことが確認できる。同条件で実施した実験結果と解析結果の比較をFig.26に示す。摩擦係数は μ = 0.20とした。両者は形状、寸法ともよく一致しており、解析によっ

現在、塑性加工の分野では有限要素法を主体としたシて表面疵の形状変化を予測することが可能である。そこ

ミュレーションが実用レベルになってきており、研究の道

で、各種の表面疵を設定して圧延後の疵形状の変化を解析具の一つとして問題解決に使われている。ただ、シミュから調査した。調査したのは、V字形状疵、凹形疵、三角

レーションソフトを導入すれば新しいプロセスや工法を創

突起疵、凸形疵である。結果を圧延疵変形マップとして出できると思ってはいけない。従来の工程設計や金型設計

Fig.27にまとめた。製品に残る疵を観察することで圧延のエキスパートといわれる人たちは、実際に金型を作って前の疵や欠陥の形状を予想し、疵発生原因の特定につなげ実験をし、多くの試行錯誤をした体験をもとに知識を蓄て、表面疵のない圧延板の製造に結びつけばと考えていえ、それをもとに新しい製品に挑戦しそれらを実現してきる。

た。このような人材を育成するには、時間もコストも非常にかかり、今後そのような人たちが急激に減少することがわかっている。人材育成は急務である。今後、シミュレー
ションの精度・信頼性が上がり、使い勝手がよくなれば、コンピュータ上でバーチャルな試行錯誤が可能となり、実験や実際の試行をやらなくてもいろいろな知識の蓄積が可能となるであろう。金型や加工機械が壊れることがないので、条件設定も冒険ができ、シミュレーションをうまく活用した人材育成も考えられる。ただ、実現象、現場を常によく見ることを忘れてはならない。
シミュレーションの利用拡大を進める上で問題なのがシミュレーションに必要なデータベースがほとんどないことである。変形抵抗、金型寿命等の材料データベース、トラ
イボロジーに関する摩擦・摩耗データベース、熱伝達等に関する熱解析データベース、金属組織予測のためのデータ
ベース等が必要であり、これらデータベースの整備が急務と思われる。これには、大学や学協会だけでなく、製造メーカ、素材メーカ、工具材料メーカ、ソフト開発メーカ
Fig.26

解析結果と実験結果との比較などの協力体制が必要であろう。

Fig.27

圧延疵変形マップ10

Sanyo Technical Report Vol.27 (2020) No.1

塑性加工問題に対する計算機シミュレーションの活用

参考文献

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