55■研究紹介

CDF 実験におけるシングルトップ生成の観測
東京大学素粒子物理国際研究センター

中 村

浩 二

kojin@icepp.s.u-tokyo.ac.jp
2009 年 8 月 15 日

1 はじめに
米国シカゴ郊外にあるフェルミ国立加速器研究機構では，るのが弱い相互作用を媒介してボトムクォークと随伴生成する単一トップクォーク生成である。典型的なファインマ
ン図を図 1 下に示す。この過程は素粒子標準理論で予想さ陽子・反陽子衝突型加速器テバトロンを用いた実験が行われており，一般に対生成過程に対してシングルトップクォれており，その重心系エネルギー 1.96 TeV は，現在運転準ーク生成過程と呼ばれている。シングルトップクォーク生

備中の加速器 LHC が始動するまでの間，世界最高エネルギ成の探索は，トップクォーク発見以来，テバトロン加速器ーである。二つの粒子衝突点には検出器 CDF と D0 がそれのもっとも重要な課題の一つとして 10 年以上もの間探索ぞれ設置されている。

が続けられてきた。

テバトロン加速器では，1985 年から衝突実験が行われており，標準理論の検証および発展に重要な貢献をしてきた。

本稿は，CDF 実験におけるシングルトップクォーク生成事象の発見(2009 年 3 月)[2]について紹介する。

とりわけ 1994 年の CDF 実験におけるトップクォークの証
拠の観測と 1995 年の CDF，D0 実験における発見は，もっとも大きな成果の一つといえる[1]。現在においてもテバトロンはトップクォークを生成できる唯一の加速器としてその特徴の観測を続けている。

2探索の動機
シングルトップクォーク生成過程探索の第一の動機は，トップクォークの弱い相互作用を理解することである。ト

テバトロンにおけるトップクォークの生成断面積は約

ップクォークは，W ボソンおよびボトムクォークに崩壊す

10 pb であり，そのうち強い相互作用を媒介とした対生成ることから，ボトムクォークと弱アイソスピン二重項を作(図 1 上)が約 70% を占め支配的である。残りの 30% を占めることが実験で証明されている。この際，トップクォークのボトムクォークとの弱相互作用の強さは，小林・益川行列の第三世代要素( Vtb )に正比例する。これまでテバトロン加速器において，トップクォークの崩壊をもちいた測定から Vtb に関して以下のような制限が与えられてきた[3]。
Vtb222Vtd + Vts + Vtb

2> 0.78

クォークの世代数を三と仮定すると小林・益川行列のユニタリティからの要請で分母は 1 となり，間接的に Vtb に対する制限を与えている。また，トップクォークの全崩壊幅
Γ t に関しても，トップクォークの不変質量分布の幅を用いて以下のような上限値が与えられている[4]。
Γ t < 13.1GeV
この測定は，トップクォークの質量を再構成する際，ジェットのエネルギーやニュートリノによる損失エネルギーの再構成が大きな測定誤差を含むことから標準理論で予想さ
図１

テバトロン加速器における主要なトップクォーク対生成過程(上)，およびシングルトップクォーク生成過程(下)のファイン
マン図

れる全崩壊幅( 1.5GeV )を測定することは非常に困難である。シングルトップクォーク生成過程を用いると，その生56成過程にW-t-b 結合が存在することから，生成断面積を測定することで，これらの物理量を直接測定することが可能である。また，この測定は，クォークの世代数を三と仮定する必要はなく，第四世代クォークの有無に対する制限も期待できる。
第二の動機として(あえてこれを二番目にあげるが)，今
後 LHC 加速器における実験などで本格化するヒッグス粒子などの新粒子探索を行う上での解析手法確立，バックグラウンド事象の理解，さらには，シングルトップクォーク生成過程それ自体が新粒子探索におけるバックグラウンドになることがあげられる。詳細は後述するが，シングルトップクォーク生成過程の探索は，その信号バックグラウンド比が小さいことから，非常に困難であった。現在，テバ
トロン加速器における低質量ヒッグス粒子探索で，もっとも発見に対する感度が高い生成崩壊過程は，W ボソンと随図 2 生成過程別に見たシングルトップクォーク生成断面積
横軸：s-チャンネル，縦軸：t-チャンネル。黒塗りの点およびそのまわりの円は標準理論が予想する断面積および 3σ の誤差を表す。

伴して生成し，ボトムクォーク対に崩壊する過程であるが，その他の点は，典型的な標準理論を越える物理が予想する生成断

この過程は，シングルトップクォーク生成過程と同一の終面積，アスタリスクは第四世代モデル，白抜きの点は FCNC，十状態粒子を持つ。このように，少量の信号を膨大なバックグラウンドから分離する解析手法の確立は，今後の新粒子探索にとってもきわめて重要な役割を果たす。

字は新しいボソンやメソンの存在するモデル，X はトップクォークフレーバーモデルを示す[5]。

ャンネルの約 1/20)，探索がさらに困難になることが知ら

その他の動機として，トップクォークの偏極特性の観測れている。つまり，テバトロン加速器実験で s-チャンネル・や標準理論を越える物理の探索などがあげられる。トップ

シングルトップクォーク生成過程の探索を行うことは大切

クォークは生成後ただちに崩壊するため，ハドロン化しなである。

いことが予想されている。つまり，崩壊するまでそのスピン状態は変化しない。これは，トップクォーク対生成過程
において二つのトップクォークのスピン状態の相関を観測することで立証可能であると考えられている。シングルト
ップクォーク生成崩壊過程はすべて弱相互作用で起こるため，実験室系でのトップクォークの偏極の方向を知ることができる。この特徴を利用してトップクォークの偏極を観測することで，弱相互作用(V-A)の結合を理解することが可能である。また，標準理論を越える物理の存在は，シン3 探索の難しさ
実際に行われた解析について紹介する前にシングルトップクォーク過程の探索の困難さについて述べておかなければならない。シングルトップクォーク生成過程の発見が対生成過程の発見から 13 年もの時間を要したのは相対的な生成断面積が小さいこと以上に，バックグラウンド事象の除去が困難であったことが原因である。

グルトップクォーク生成断面積を変化させる可能性がある。

トップクォーク対生成過程の研究は，おもに終状態にレ

たとえば s-チャンネル過程(図 1 左下)のW * ボソンの代わプトンが存在する過程で行われる。もっとも感度の高い崩りに重いゲージボソン(たとえば，W ′ )や，荷電ヒッグス粒

壊過程は，終状態のW ボソンのうち片方がハドロンに，も子が媒介することで s-チャンネル過程の生成断面積は変化う一方がレプトンに崩壊する過程である(図 1 上)。生成さする[5]。また，フレーバーを変える中性カレント(FCNC)れたクォークはただちにハドロン化してジェットと呼ばれの存在や第四世代クォークの存在は t-チャンネル過程(図 1る粒子群を生成するため，トップクォーク対生成過程の終右下)の生成断面積を変える[5]。このようにシングルトップ状態は一つのレプトンおよび 4 本のジェットとなり，また，クォーク生成過程の生成断面積の測定は標準理論を越える生成されたニュートリノが大きな損失エネルギーとして観物理に対しても感度をもつ。典型的な標準理論を越える物測される。これに対し，シングルトップクォーク生成過程理が予想する生成断面積を図 2 に示す。また，s-チャンネ
ルと t-チャンネルの過程が異なる物理に対して感度があるの終状態は，一つのレプトン，2 本もしくは 3 本のジェット，および大きな損失エネルギーとなる。

ことから，これらを分けて測定することも大きな意味を持テバトロン加速器におけるトップクォークの探索およびつ。また，LHC 実験においてのシングルトップクォーク生測定を行う際，もっとも支配的なバックグラウンド過程は，成過程の探索は，陽子・陽子衝突型加速器であることが原

W ボソンとクォークもしくはグルーオンからのジェットが因で，s-チャンネル過程の生成が相対的に小さくなり(t-チ同時に生成される過程であり，ジェットの本数が少ないほ57
ど生成断面積が大きくなる。したがってシングルトップク置されている(図 5)。テバトロン加速器の Run II 実験開始

ォーク生成過程の，対生成過程と比較して，ジェットの本時には前方のカロリメータ，トリガーシステム，データ取数が少ないという特徴が，このバックグラウンドからの分得システムに大幅なアップグレードが行われ，より効率的離に致命的な影響をもたらす。典型的な事象選択をおこなにデータが取得可能となった。

った後の信号およびバックグラウンドのジェット数依存性を，図 3 に示す(ただし，凡例と分布図は同順)。緑系色(凡例の上から 3-5 番目)はW ボソンとジェットのバックグラウンド過程を示していて，シングルトップクォーク生成過程(赤および橙，凡例の上から 1-2 番目)の信号バックグラウンド比は，対生成過程(黒)の信号バックグラウンド比と比較して非常に小さいことがわかる。すなわち，発見および生成断面積の測定は，対生成過程に関しては事象数の計測から導くことが可能であるが，シングルトップクォーク生成過程に関しては系統誤差(図の斜線領域)を考慮すると非常に困難であり，バックグラウンド事象とのわずかな運動量分布の違いを利用した多変数解析が必要である。これ

図4

テバトロン加速器の積分ルミノシティ(黒)とCDF 実験における取得データ量には，信号およびバックグラウンド事象の詳細な理解が必要不可欠であった。

図5

図3

信号およびバックグラウンド事象のジェット数依存性

CDF 検出器

大きな横方向運動量を持つ電子またはミュー粒子，もしくは，大きな損失エネルギーとジェットが 2 本存在する事いうまでもないことではあるが，解析は信号領域をブラ象をトリガーして候補事象データを取得した。取得したデインドした状態で行われており，また，バックグラウンドータに対して，より高度なレプトン選択，補正された損失事象の見積もりは可能な限りデータを用いて行っており，エネルギーやジェットエネルギーによる事象選択，少なくさまざまな方法での見積もりによる差を保守的に系統誤差とも 1 本のボトムクォークが同定されたジェットを要求すとして与えて，探索および測定を行った。

ることにより，信号バックグラウンド比を上げた。しかし，これらの高度な事象選択を用いても信号バックグラウンド

4 データ解析
テバトロン加速器では 2001 年春から，衝突実験 Run II が比は約 1/20 であり，典型的なバックグラウンドの系統誤差(約 30% )を考慮すると，より高度な解析が必要となる。

行われており，CDF 実験では 2008 年夏までに約 4 fb−1 のデ解析には，六つの異なる多変数解析手法が用いられ，最ータを取得し(図 4)，そのうち，データの質のよい 3.2 fb−1 相

終的にそれらの結果を統合することでシングルトップクォ

当のデータを用いて解析をおこなった。CDF 検出器は，さーク生成過程の信号の有意性を観測した。

まざまな物理解析に対応できるような汎用型検出器として前述した終状態を持つ事象に対して，バックグラウンド設計建設され，現在まで順調に運転されてきた。内側から，事象との分離を行うため，生成過程の不変振幅を用いた手シリコンストリップ検出器およびワイヤーチェンバ検出器

法(Matrix Element, ME)，ニューラルネットワーク(NN)からなる内部飛跡検出器，ソレノイド電磁石，電磁およびを用いた手法，多変数最尤法(Likelihood Function, LF)，最ハドロンカロリメータ，最外部にはミュー粒子検出器が設

適判別樹(Boosted Decision Tree, BDT)を用いた手法を用

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図 6 レプトンを含む解析の判別式分布
それぞれ，(a) LF，(b) ME，(c) NN，(d) BDT，(e) LFS を示す。誤差付きの点はデータを示し，ヒストグラムは信号およびバックグラウンドを示す。図の積層と凡例は同順であり最上部の赤色(白黒印刷の場合は色の濃い部分)が期待される信号である。

いた。最尤法に関しては， s- チャンネルに特化した手法

た。SD 分布を図 7 上に，レプトンを含まない解析(MJ)の(LFS)，t-チャンネルに特化した手法(LF)があり，計 5 種判別式を図 7 下にそれぞれ示す。ここで，SD 分布に用いた類の方法でそれぞれ解析を行った。ここで，LFS 以外の解事象と MJ 解析に用いた事象は独立である。

析はすべて同様の事象選択を行っていて，LFS の解析は，最後に系統誤差の見積もりについて簡単に触れる。支配少なくとも二つのボトムクォークが同定された事象のみを的なバックグラウンドに関して，実データをもとに見積も用いているため，その部分事象集合を用いている。さらにっているが，見積もりによる系統誤差は必ずしも小さくな

CDF 検出器のレプトン検出効率が 100% ではないことから，信号の中にはレプトンを検出できなかった事象が存在する。
これらの事象に関しては，QCD 過程によるバックグラウンドが膨大であり，非常に困難であったが，損失エネルギーの高い閾値を要求すること，ニューラルネットワークを用いた手法を駆使することで解析を可能にした(Missing En-ergy+Jets, MJ)。
図 6 はレプトンを用いた五つの解析の最終的な判別式の分布であり，それぞれ，(a) LF，(b) ME，(c) NN，(d) BDT，(e) LFS を示す。判別式は，信号らしい事象で 1 に近づくようにそれぞれ定義されている。誤差付きの点はデータを，ヒストグラムは信号およびバックグラウンドの予想分布を示し，各判別式分布の内側に表示されている図は，信号領域，すなわち 1 に近い部分を拡大したものである。ただし，図の積層と凡例は同順であり最上部の赤色(白黒印刷の場合は色の濃い部分)が期待されるシングルトップクォーク事象である。
五つの解析を統合するための手法として，それぞれの解析の判別式の値を入力値としたニューラルネットワークを用い，その出力を統合判別式(Super Discriminant, SD)とし

図7(a)レプトンを含む五つの解析の統合判別式分布(b)レプトンを含まない事象の判別式分布
ただし，凡例は図 6 を参照。

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い。もっとも支配的な W ボソンとボトムクォークが生成するバックグラウンド過程では，ジェットがボトムクォーク起源である確率の不定性がもっとも大きく，これによる系統誤差は，保守的に見積もってはいるが，規格化定数の約40% にも及ぶ。その他の系統誤差源として，ジェットのエネルギー補正，ボトムクォーク同定効率，レプトン同定効率，トリガー効率，初期および終状態の輻射，陽子構造関数，ファクトリゼーションおよびリノーマリゼーションのスケール，バックグラウンドのモデルを考慮した。また，すべての系統誤差源に関して，可能な限りその規格化および判別式分布の形の両方に対する系統誤差を見積もった。
信号およびその各バックグラウンド要素に系統誤差を含め，図 6 および図 7 の判別式分布をフィットすることで，信号の有意性および生成断面積を計算した。

5 生成断面積の測定と発見
2007 年，シングルトップクォーク生成過程の証拠が観測されて以来，CDF 実験ではシングルトップクォーク生成断面積を測定してきた[6]。今回報告する解析では，事象選択後，観測可能な信号は約 250 事象が期待されている。
生成断面積を求める手法として，平坦な確率分布を仮定

図8

シングルトップクォーク生成過程の生成断面積

誤差付きの点は測定値，縦帯は標準理論の期待値を示す。

信号の有意性を求める手法として次のように定義される

Q 値を用いた[8]。

−2 lnQ = −2 lnp(data|s + b)p(data|b)

した，Baysian Bined Likelihoood [7] と呼ばれる方法を用い

分子は信号とバックグラウンドが存在すると仮定したときた。生成断面積は，その事後確率が最大となる値を中心値の確率，分母はバックグラウンドのみを仮定したときの確とし，その値から積分値が 68 % になる距離を測定誤差とし率である。バックグラウンドのみの判別式分布にしたがうた。各解析手法による判別式を用いた生成断面積の値，レシミュレーションデータを 3 億事象生成し，Q 値分布を作プトンを含む解析の統合(SD)，さらに六つすべての解析を成し(図 9 の右側のヒストグラム)，実際のデータから観測統合した生成断面積の結果を表 1 左列(Cross Section)に示された Q 値が観測される確率を p 値として求めた。また，す。

信号とバックグラウンドの判別式分布の和にしたがうシミすべての解析を統合した解析による生成断面積の測定精ュレーションデータを同様に生成し，Q 値分布を作成し(図度は，約 25% である。また，生成断面積の標準理論の予想

9 の左側のヒストグラム)，その中央値がバックグラウンドとの比較を，図 8 にそれぞれ示す。すべての手法，およびのシミュレーションデータから作った Q 値分布から観測さその統合で測定値は標準理論による予想値と誤差の範囲でれる確率を標準理論の予想する p 値とした。

一致している。これらの測定は，トップクォークの質量を175GeV/c 2 と仮定して計算している。生成断面積のトップクォーク質量依存性は， +0.02 pb/(GeV/c 2 ) である。
表 1 六つの解析手法および統合後のシングルトップクォーク生成過程の生成断面積(左列)，発見に対する観測された感度(中央列)および予想感度(右列)。

図 9 Q 値分布
信号とバックグラウンドの判別式から作った偽データによるもの(S+B)と，バックグラウンドのみの判別式から作った分布(B)，および実際に観測された Q 値(Obs)を示す。

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それぞれ計算された p 値を正規分布の標準偏差を用いて程における Vtb の測定には，陽子構造関数の不定性が大き表したものを信号の有意度として，表 1 中央(観測値)およいためである。以下に LFS 解析による Vtb の測定値およびび右列(標準理論の予想値)に示す。標準理論による期待値下限値を示す。

は，5.9 σ を超え，観測された有意度は 5.0 σ となっていて，0.38
Vtb = 1.43−+0.26(stat. + syst.) ± 0.11(theory)

シングルトップクォーク生成過程の発見を達成することができた。また，s-チャンネル過程のみの信号の有意度は LFS

Vtb > 0.53(95%C.L.)

解析単独で 2.0 σ であり，近い将来には証拠の観測が期待できる。

最後に s-チャンネルと t-チャンネルの生成断面積の二次

前述したように，この生成断面積は，小林・益川行列の元フィットの結果について紹介する。先に述べたように，第三世代要素 Vtb と密接な関係がある。生成過程に W-t-b標準理論を越える物理は s-チャンネルと t-チャンネルの生2結合が存在することから，生成断面積は Vtb に比例する。

成断面積の比を変える。まず，t-チャンネルに最適化した

つまり，Vtb は，以下のような式で計算することができる。

解析 LF と s-チャンネルに最適化した解析 LFS を t-チャン

2

Vtbmeasured =σmeasured
σSM× VtbSM2標準理論における Vtb の大きさはほぼ 1 であるため，測定された生成断面積と標準理論値の比が Vtb の二乗に相当する。結果として，

ネルおよび s-チャンネルの生成断面積の両方とも変数として二次元フィットを行い， σs − σt 平面における生成断面積の中心点とその測定誤差を求めた(図 11)。点はその測定点を色のついた領域はそれぞれ 68 % ，95% C.L.の測定誤差を，誤差付きの点は理論値とその 68 % C.L.の誤差を示す。測定値は，理論値に対し，s‑チャンネルは高く，t‑チャンネル+0.11−0.11

Vtb = 0.91

(stat. + syst.) ± 0.07(theory)は低い生成断面積が得られたが，誤差の範囲内で一致している。

を得た。ここで，理論による誤差は，標準理論の生成断面積に対する誤差を Vtb に伝搬させたものである。また，平
坦な確率分布を仮定することにより，事後確率分布(図 10)を作成し，物理領域( 0 < Vtb < 1 )における 95% C.L.の下限値を導出した。

Vtb > 0.71(95%C.L.)
これらの測定はいうまでもなく，現在世界最高精度の測定結果である。
さらに，s-チャンネルに最適化された LFS 解析から Vtb を求めることも重要な意味をもつ。これは，t-チャンネル過図 11σs − σt 平面における生成断面積の中心点とその測定誤差
誤差棒は標準理論による期待値を示す。

蛇足ではあるが，本解析でもっともシングルトップクォーク生成らしい事象のうちの 1 事象をイベントディスプレーで紹介する。図 12 上は，ビーム軸に垂直な断面を見たもので，左方向にミュー粒子が，左下および右方向にジェットが，上方向に損失エネルギーが再構成された事象である。
図 12 下は，カロリメータで測定されたエネルギーを示して
図 10

2Vtb 測定の事後確率分布いて，2 本のジェットが再構成された。

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高精度での測定が可能となる。また，トップクォークの偏極に関する研究も現在進行中であり，近いうちに結果を出す予定である。また，シングルトップクォーク生成過程と同様の事象を用いて，W ′ ボソンや，FCNC を含む生成過程に関する質量や生成断面積に対する制限も与えており[9]，さらなる制限の更新も期待できる。

図 13
図 12|Vtb|測定精度の予想曲線

帯は， 1σ および 2σ を示す。

典型的なシングルトップクォーク事象のイベントディスプレー。

6 結果の意義と展望

7 おわりにこの業績の一部は，私の博士論文の研究として行われたものであるが，当然のことながら私ひとりで行ったわけで

CDF 実験では，トップクォークの対生成過程の発見からはなく，当時指導教官だった金信弘先生と，共に解析をお13 年間，シングルトップクォーク生成過程の探索を行ってこなった 38 人もの CDF 実験シングルトップグループの研きた。膨大なバックグラウンドが存在することから探索は究者の協力なしでは達成できなかった。また，本実験は，非常に困難であったが，2009 年 3 月ついに発見に至った。

米国フェルミ国立加速器研究機構の加速器運転およびまた，本稿では言及しなかったが，D0 実験でも，CDF 実

CDF 実験の運転に携わってこられた技術者，研究者の方々

験と同時に発見を報告した。また，トップクォークの弱いの協力が非常に大きい。

相互作用による生成を確認するだけでなく，その相互作用の強さは標準理論で予想されたものと一致することを測定

References

するにいたった。これは，トップクォークの存在をより確[1] F. Abe et al., Phys. Rev. Lett. 73, 225 (1994).

実にすると同時に現在まで測定不可能だったトップクォー

F. Abe et al., Phys. Rev. D50, 2966 (1994).

クの弱相互作用の強さや特性を精密測定することができる時代になったともいえる。
今回の発見の意義として，未発見であった標準理論で予想される現象を確認し，測定したということはいうまでもなく重要なことであるが，それと同時に今後数十年，高エネルギー加速器実験の中心となって続くであろうハドロン

F. Abe et al., Phys. Rev. Lett. 74, 2626 (1995).
[2] T. Aaltonen et al., Phys. Rev. Lett. 103, 092002 (2009).
[3] D. Acosta et al., Phys. Rev. Lett. 95, 102002 (2005).
[4] T. Aaltonen et al., Phys. Rev. Lett. 102, 042001 (2009).
[5] T. M. P. Tait, C. -P. Yuan, Phys. Rev. D63, 014018 (2000).
[6] T. Aaltonen et al., Phys. Rev. Lett. 101, 252001 (2008).

衝突型加速器の厖大なバックグラウンドを可能な限り理解[7] C. Amsler et al., Phys. Lett. B667, 1 (2008).

し，その中に存在する微少量の信号を確認したということ[8] L. Read, J. Phys G28, 2693 (2002).

も非常に重要なことであったと考える。
今後の展望だが，図 13 に，CDF 実験における Vtb 測定の精度の予想を積分ルミノシティの関数で表したものを示す。テバトロンの運転終了まで約 6 ∼ 8 fb−1 のデータを取得する予定であり，約 6 ∼ 7 % の精度で測定可能であることを示す。また，D0 実験との統合を現在進めており，さらなるT. Junk, Nucl. Instrum. Methods Phys. Res., Sect A434 (1999).
P. Bock et al., CERN-EP-98-046 (1998),and CERN-EP-2000-055 (2000).
[9] T. Aaltonen et al., Phys. Rev. Lett. 102, 151801 (2008).
T. Aaltonen et al., Phys. Rev. Lett. 103, 041801 (2008).