第 3 回 データを分析する（1）
宮井 信行（和歌山県立医科大学大学院 教授）
前回（通信 No.134）の関西福祉科学大学の大川尚子先生に引き続き，今回と次回の 2 回にわ2）データの尺度たって，「データを分析する」のテーマで，デーデータの特性に対してある数値を対応させタ分析の基礎となる統計学の考え方や基本的る基準のことを「尺度」といい，「名義尺度なデータ処理の方法について解説させていた（nominal scale）」，「順序尺度（ordinal scale）」，だきます。

「比例尺度（ratio scale）」，「間隔尺度（interval

調査や測定を行って収集したデータをどのscale）」があります（表 1）。名義尺度とは，「性ように整理・分析すれば研究仮説に対して科学別（男・女）」，「職業（製造業・農林業・運輸業）」

的で客観的な解を得ることができるのか，あるなどのようにデータを数値としてではなくグ

いは，先行研究の論文に書かれている結果をどループとして扱う尺度です。例えば，男に「1」，のように読み解いたらいいのか，統計解析は難女に「0」などのように，同一カテゴリーに属すしいと思い悩むことも多いのではないでしょるものに数値を与えたとしても，その数値は単うか。最近は，統計解析ソフトが進歩して多変に標識として与えられるものですので互いに量解析などの複雑な解析手法も多く用いられ区別する働きしか持たず，順序を変えても構いるようになってきたため，このように感じるこません。このように質的な特性に付与された数ともしばしばです。しかし，どのようなデータ値が名義尺度のデータです。一方，順序尺度と分析を行うにしても，統計学の理論や考え方をは，「病気の経過（改善・不変・悪化）」や「成正しく理解しておくことが大切です。今回は，績（優・良・可・不可）」などのように，カテゴデータの性質や尺度，母集団と標本の関係，デリーデータのなかでも大小関係の情報を含むータの記述的解析などついて述べたいと思いデータです。

ます。

比例尺度や間隔尺度は，カテゴリーではなく連続した数値をとり，大小関係とともに距離の1．データの特性と尺度情報も含みます。このうち，比例尺度は，本質1）カテゴリーデータと数量データ

的な零点を持ち，「身長」，「血圧」，「コレステロ

データとは，調査や測定を行って得られた数ール」など測定して得られるデータの多くがこ値や，対象となる集団の観測結果のことをいいれに相当します。間隔尺度は，零点が任意に決ます。観察する対象の特性には，形や色といっめられているもので，「摂氏の温度」，「自尊感情た「質的（qualitative）」なものと，大きさや数量尺度のスコア」などがこれにあたります。

といった「量的（quantitative）」なものがありま

表 1．データの特性と尺度す。質的な特性とは対象を単に区別するだけの■ カテゴリーデータものですが，量的な特性は回数や個数を数えた名義尺度（nominal scale）
職業，死因，性別，人種，（質的な特性に与えた数値） 出身地，資格，趣味

り，計器を用いて測定することで得られるもの

順序尺度（ordinal scale）（大小関係の情報を含む）

で，大小関係による距離の情報を持ちます。また，質的な特性のデータは「カテゴリーデータ

著効/有効/不変/悪化
痛みが強い/弱い/ない■ 数量データ（categorical data）」，量的な特性のデータは「数量データ（numerical data）」とよばれ，カテゴリーデータは整数値を，数量データは連続した数値をとります。
‐6‐

比例尺度（ratio scale）（本質的な零点を持つ）

年齢，身長，体重血圧，総コレステロール

間隔尺度（interval scale）（本質的な零点を持たない）

温度（摂氏・華氏），西暦，尺度のスコア反映していることが必要になります。このよう

3）データの情報量
一般に，個々のデータの持つ情報の詳しさにな母集団と標本の関係はデータ分析の基本となは，数量データ＞カテゴリーデータ，また，比りますので正しく理解しておくことが大切で

例尺度＞間隔尺度＞順序尺度＞名義尺度の関す（図 1）。

係が成り立ちます。情報量の多い数量データは情報量の少ないカテゴリーデータに変換する母集団(研究の概念上の対象)ことができますが（カテゴリー化），カテゴリーデータを数量データに変換することはできまX

せん。例えば，体温が実測されているとき，XX

37.5℃以上を発熱と定義して，「発熱あり」，「発層別化し，「発熱なし」，「軽度発熱」，「高度発熱」XX
X

X

X熱なし」に区分することや，発熱ありをさらにX

サンプリングX

標本(実際の対象)

Xのように区分することは可能です。しかし，「発熱なし」と「発熱あり」の情報のみが得られて標本データの解析から母集団について推測いる場合は体温の実測値を導くことは不可能

図 1．母集団と標本の関係です。したがって，研究で必要な情報を収集するときには，できるだけ情報量の多い尺度で測母集団を代表する標本を得るためには，調査定しておくことが望ましいといえます。なお，者の意思や主観を排除し，無作為に母集団から順序尺度のデータに数値を割り当てることで標本を抽出する（無作為抽出）ことが望ましい

便宜的に間隔尺度として扱って数量的な分析といえます。しかし，現実的には無作為抽出のを行うこともあります（数量化）。

手続きをとることは困難であることが多く，例
えば，調査者と縁を持つ人や呼びかけに応じた

2．データの統計解析

人など，対象者を便宜的，恣意的に選んで調査

1)母集団と標本が行われます。この場合，対象者が母集団を反研究は，漠然とした疑問をできるだけ明確に映しない可能性があり，その程度が大きいほど，したうえで，研究テーマを設定することから始標本の結果と母集団の真値との間の「誤差（ズまります。また，テーマが定まった時点で研究レ）」が拡がることになります。データ分析に際の概念上の対象集団「母集団（population）」がしては，研究の対象者が母集団をどの程度反映自ずと決まることになります。ある集団の特性しているかを検討し，母集団からの誤差の大きや傾向を知るためには，母集団の構成員全員をさによっては結果を母集団に当てはめる（一般

対象に調査する（全数調査）のが最も正確です

化・普遍化）ことに限界があることを意識してが，規模が大きくなるほど費用や労力の点で調おくことが大切です。

査が実行不可能となります。多くの場合は，母集団から実施可能な規模の対象集団「標本2)記述的解析と統計的推論（sample）」を選び出して調査（標本調査）が行

データを分析するときは，標本において得らわれます。

れた数値を平均や割合などのかたちで要約し標本調査を行った後，平均や割合を求めたり，て示すことが多く，このようなデータ処理を度数分布や散布図を描いたりします。しかし，「記述統計（descriptive statistics）」といいます。

これは標本の姿を知ろうとしているのではな

また，標本の平均や割合から，数学的な確率論く，標本が得られた背後の母集団の姿を描こうを用いて母集団の平均や割合を推測したり（推としているのです。標本から母集団を推測しよ定），標本でみられた平均や割合の差または変うとするときは，標本が母集団の特性を忠実に数間の関連が母集団にも当てはまるかどうか‐7‐を判定する（検定）ことが行われ，これらは「推（percent）」で示されることが多く，その他に計統計（inferential statistics）」とよばれます。つ「比（ratio）」が使わることもあります。割合とまり，研究においては，さまざまな情報を整理･比はどちらも分数で表される点において似て要約して客観的に表現したり，標本の結果からいますが，割合は分子がすべて分母に含まれるもとの母集団の真値を推論する解析が行われのに対して，比には分子と分母の間に全体と部ます。

分の関係がありません。例えば，BMI を求めた合計人数で，そのうち肥満であった人数を割っ3．記述的解析たものは肥満「割合」で，肥満者について，男1)データの要約の人数を女の人数で割ったものは男女「比」（まデータはそれぞれを個別に眺めただけでたは性比）となります。

は全体を捉えにくいため，個々のデータの持つ情報は捨て，全体としての傾向や特性を要約し②数量データて記述します。通常は，ある変数の数値の度数比例尺度や間隔尺度のデータについて，数値分布をみて傾向を掴んだり，分布特性を端的にの分布特性を表現する指標には，分布の中心が表す記述統計量（基本統計量，要約統計量）をどのあたりにあるかを示す「代表値」と，測定求めることが行われます。

値がどの程度ばらついているのかを示す「散布度」があり，この代表値と散布度の 2 つの情報を示すことで分布の特徴を捉えることが可能

2)分布の特徴をみる
変数のデータは特定の範囲の数値をとりになります。

ます。ある値には人数が多く，他の値では少ないなどの数値のとり方の状態のことを「分布A．分布の代表値（中心位置の指標）（distribution）」といいます。カテゴリーデータ

代表値とは，分布の中心位置を示す数値のこの場合は，性質や特性ごとの人数（度数）で表とで，「平均値（mean）」，「中央値（median）」，し，比較的簡単に分布を知ることができます。

「最頻値（mode）」があります。平均値は，ある例えば，血液型であれば，「A・B・AB・O」の変数についての個々の観測値を合計して標本4 つに分類され，どの血液型が多いか少ないか数で除した数値のことです。平均値には計算方は容易に判断できます。

法によって算術平均，幾何平均，調和平均，移一方，数量データの場合は，連続的に無数の動平均などがありますが，単に平均というとき値をとるため，カテゴリーデータのように個人は算術平均を指します。

を数値で分類することはできません。そこで，中央値は，ある変数の個々の観測値を小さいデータを大きさの順に並びかえ，ある階級（範ものから大きさの順に並べたとき，その中央に囲）を設定して，それぞれの階級における度数位置する数値のことです。データ数が奇数のとを求め，度数分布表として整理します。さらに，

きは，「(n＋1)／2 番目の数値」，データ数が偶数

度数分布表をもとに度数分布図を作ると分布のときは，「n／2 番目の数値」と「(n＋1)／2 番の特徴が一層捉えやすくなります。度数分布図目の数値」を平均して求めます。この中央値はとしては，ヒストグラム（柱状図）や度数折れ分布に歪みや外れ値がある場合に用いられま線，累積度数折れ線などが用いられます。

す。
最頻値は，ある変数の個々の観測値のうちで3)記述統計量を求める

最も出現頻度が高い数値で，度数分布表やヒス①カテゴリーデータトグラムをもとに計算されます。

名義尺度や順序尺度として得られているデータ は，「割 合（proportion ） また は百 分率

B．分布の散布度（バラツキの指標）‐8‐散布度とは，データが代表値の付近に集中しをとることが多いですが，分布の裾が右（高値ているか，散らばっているかを示す数値のこと側）に長かったり，左（低値側）に長かったりで，「分散（variance）」，「標準偏差（standardといった左右非対称の歪んだ分布を示す場合deviation）」，「範囲（range）」，「四分位範囲もあります。平均値は，分布の形状が正規分布（interquartile range）」などがあります。ある変に近いときには分布の中心付近に位置します

数の個々の観測値と平均との差（偏差）を 2 乗が，歪んだ分布では中心から離れてしまうため，し，これを全データについて合計した後に，「標代表値として適切とはいえません（図 2）。

本数－1」で割ったのが分散です。また，分散はデータを要約するときは，あらかじめヒスト偏差を 2 乗して求めているので，分散の平方根グラムや棒グラフを描いて分布の形状を確認をとってもとの単位に戻したものが標準偏差し，正規分布と見なせる場合には平均値や標準です。分散や標準偏差は平均値と対応させて使偏差で，正規分布から逸脱した歪んだ分布の場用され，数値が大きいほどデータのばらつきの合には中央値と範囲または四分位範囲で示す程度が大きいことを意味します。

ことになります。

ある変数の個々の観測値を大きさの順に並べたときの最小値と最大値の差が範囲です。また，全体を 1／4（25％）に区切る値を四分位数
左右対称の分布（正規分布など）とよび，小さい方から第 1 四分位数，第 2 四分位数（＝中央値），第 3 四分位数となります。四歪んだ分布（対数正規分布など）

分位範囲は，第 1 四分位数と第 3 四分位数の差で，データの半数（50％）がこの範囲に入ります。範囲や四分位範囲は分布の歪みの影響を受けにくく，中央値に対応させて用いられます。
平中均央値値③分布の形状と記述統計量
比例尺度や間隔尺度などの数量データの数
値は，左右対称の釣り鐘型の分布（正規分布）

‐9‐

中 平
央 均値 値

図 2．データの分布と代表値