回転する行列量子力学の相転移とblack holeやQCDとの関係
熱場の量子論とその応用
2023年8月30日

Takeshi Morita (Shizuoka University)

Based onT. Azuma (Setsunan), TM and H. Yoshida (Shizuoka) PTEP 2023
TM and H. Yoshida (Shizuoka) PRD 2020

Introduction
Large-N 行列量子力学

large-N reduction
dimensional reduction

D+1次元 pure YM

string theory
BH熱力学

BH

Introduction
Large-N 行列量子力学

large-N reduction
dimensional reduction

string theory
BH熱力学･角速度 → 符号問題
･虚数角速度 → 符号問題なし

D+1次元 pure YM

BHブラックリング• 非自明なtopology• No hair theorem• dynamical相転移と裸の特異点

Introduction
string theory
BH熱力学

Large-N 行列量子力学

large-N reduction
dimensional reduction･角速度 → 符号問題
･虚数角速度 → 符号問題なし

D=3BH

ブラックリング

Chen-Fukushima-Shimada PRL (2022)

D+1次元 pure YM

2022/12/09 東京大学プレスリリース (陳･嶋田･福嶋) より

Introduction
string theory
BH熱力学

Large-N 行列量子力学

やったこと• 相構造(有限温度+角速度) by CLM, GE(近似計算)→ 回転量子多体系で第一原理計算(CLM)に成功
large-Nreduction･角速度 → 符号問題
(ブラックリングみたいなものはまだ未発見)
dimensional reduction･虚数角速度 → 符号問題なし• 相構造(有限温度+虚数角速度) by GE(近似計算)• 負の比熱状態の解析 by GE(近似計算)

D=3BH

ブラックリング

Chen-Fukushima-Shimada PRL (2022)D+1次元 pure YM

2022/12/09 東京大学プレスリリース (陳･嶋田･福嶋) より

Introduction
string theory
BH熱力学

Large-N 行列量子力学

やったこと• 相構造(有限温度+角速度) by CLM, GE(近似計算) Sec.3→ 回転量子多体系で第一原理計算(CLM)に成功
large-Nreduction･角速度 → 符号問題
(ブラックリングみたいなものはまだ未発見)
dimensional reduction･虚数角速度 → 符号問題なし• 相構造(有限温度+虚数角速度) by GE(近似計算) Sec.4• 負の比熱状態の解析 by GE(近似計算)
Sec.2

D=3BH

ブラックリング

Chen-Fukushima-Shimada PRL (2022)

D+1次元 pure YM

2022/12/09 東京大学プレスリリース (陳･嶋田･福嶋) より

Sec. 2 Large-N 行列量子力学の熱力学 (No rotation)

Large-N 行列量子力学

string theory
BH熱力学

4次元 Schwarzschild BHの温度
M →大 で T→小: 負の比熱

BH

Sec. 2 Large-N 行列量子力学の熱力学 (No rotation)◆ ModelN D-particles

A toy model of N D-particles
粒子間の引力相互作用

N 個のD-particleの位置

D dim space

有限温度でBHのように見える.

Sec. 2 Large-N 行列量子力学の熱力学 (No rotation)◆ Analysis of the model

Strong coupling → non-perturbative analysis• Monte Carlo(MC) Aharony et al (2002), Kawahara-Nishimura-Takeuchi(2006),･･･• Minimum sensitivity/Gaussian expansion (GE)
Kabat-Lifschytz(2000), Morita-Yoshida(2020), Brahma-Brandenberger-Laliberte(2022)

GE→ Fix the trial mass M
In IKKT matrix model: Nishimura-Sugino(2002), Kawai-Kawamoto-Kuroki-T.Matsuo-Shinohara(2002), ･･･Sec. 2 Large-N 行列量子力学の熱力学 (No rotation)◆ GE vs MC (MCはCLMでない)

Azuma-Morita-Yoshida (2023)

GE (2-loop)の結果 (large-N, D=9)

small BH(比熱負)conf.

MC (N=32)

deconf.

Polyakov loop

free energy
比熱負→ Fが下に凸• GEとMCは良い一致 (誤差数%)• 閉じ込め･非閉じ込め相転移が起こる.
• BHでも類似の相転移が知られている.

Aharony et al (2002)

Sec. 2 Large-N 行列量子力学の熱力学 (No rotation)◆ Small BHと負の比熱

Azuma-Morita-Yoshida (2023)○ カノニカルアンサンブル
比熱負ルジャンドル変換

一次相転移系○ マイクロカノニカル
比熱負普通は......
二相共存二相共存状態が実現し、比熱が負の状態は実現しない。

Sec. 2 Large-N 行列量子力学の熱力学 (No rotation)

行列量子力学の場合 → ｢遠距離力｣で引きつけ合う.
Azuma-Morita-Yoshida (2023)◆ Small BHと負の比熱→ 二相に分離できない○ カノニカルアンサンブル→ 負の比熱がマイクロカノニカルで実現すると考えられている.
比熱負(重力でも同様に負比熱のBH存在)

ルジャンドル変換○ マイクロカノニカル
small BH(比熱負)conf.

deconf.

N D-particles

比熱負一次相転移系

普通は......
二相共存二相共存状態が実現し、比熱が負の状態は実現しない。

Sec. 3 回転行列量子力学の相転移Sec. 3 回転行列量子力学の相転移 Azuma-Morita-Yoshida (2023)◆ 回転系における符号問題ex) 2dim QM
Euclidean action for (grand-)canonical ensemble

μ: 角運動量化学ポテンシャル (角速度)→ 符号問題

回転系では, 普通のMCが使えない.

→ 符号問題 → Complex Langevin method (CLM)Sec. 3 回転行列量子力学の相転移 Azuma-Morita-Yoshida (2023)◆ GE (2-loop)の結果 (D=9, 1平面回転)
1stdeconfinement

confinement

phase diagram

unknown(不安定?)New unstable solution(近似悪い領域)

confinement small BH
deconfinement

Free energy at a fixed T
この点線に沿っての自由エネルギー• 角速度により非閉じ込めが促進 → QCDでも同様の予測• 角速度が大きいと近似破綻. 不安定化?
• 回転BHでも類似の相構造が知られている. Gubser-Mitra (2001)

Sec. 3 回転行列量子力学の相転移 Azuma-Morita-Yoshida (2023)◆ GE (2-loop)の結果 (D=9, 1平面回転)
1stNew unstable solution
cf. Yamamoto-Hirano (2012)(近似悪い領域)

deconfinement

confinement

phase diagram

unknown(不安定?)

confinement small BH
deconfinement

2022/12/09 東京大学プレスリリース(陳･嶋田･福嶋) より

Free energy at a fixed T
この点線に沿っての自由エネルギー• 角速度により非閉じ込めが促進 → QCDでも同様の予測• 角速度が大きいと近似破綻. 不安定化?
• 回転BHでも類似の相構造が知られている. Gubser-Mitra (2001)

Sec. 3 回転行列量子力学の相転移 Azuma-Morita-Yoshida (2023)◆ CLMの結果
D=16 (5平面に同じ角速度) 温度を固定して, μ(角速度)でプロット

Polyakov loop(角速度)••••

角運動量(角速度)

GEと良い一致 (角運動量は若干悪い.)
small BH
CLMでも相転移を観測
あまりμが大きいとCLM破綻
Small BHでは｢角速度→大｣で｢角運動量→小｣Sec. 4 虚数角速度Sec. 4 虚数角速度

Azuma-Morita-Yoshida (2023)

Large-N 行列量子力学

large-N reduction
dimensional reduction

D=3D+1次元 pure YM

2022/12/09 東京大学プレスリリース (陳･嶋田･福嶋) より

Sec. 4 虚数角速度

Azuma-Morita-Yoshida (2023)

Chen-Fukushima-Shimada PRL (2022)

Large-N 行列量子力学

虚数角速度を増やすと高温でも閉じ込めが起きる.
(回転の中心地点)
large-N reduction
dimensional reduction(理由は後で説明)
虚数角速度

D=3D+1次元 pure YM

2022/12/09 東京大学プレスリリース (陳･嶋田･福嶋) より

Sec. 4 虚数角速度

GEの結果(D=3,N=∞)非閉じ込め

Azuma-Morita-Yoshida (2023)◆虚数角運動量で閉じ込めが起こる理由

非閉じ込め

閉じ込め

• Chen-Fukushima-Shimadaを再現• T=∞での相転移点も一致• 連続的に低温の閉じ込めとつながるのthermal 1-loopの自由エネルギーへの寄与

正Polyakov loopで adjoint fermionと同じ負となる→ ｢閉じ込め｣を促進

Sec. 4 虚数角速度

Azuma-Morita-Yoshida (2023)

非閉じ込めGEの結果(D=3,N=∞)
非閉じ込め

非閉じ込め

閉じ込め

• Chen-Fukushima-Shimadaを再現• T=∞での相転移点も一致• 連続的に低温の閉じ込めとつながる

非閉じ込め

D=91平面のみ回転◆虚数角運動量で閉じ込めが起こる理由
閉じ込め

Dと回転方向の数によっては,のthermal 1-loopの自由高温で閉じ込めが生じない事もある.
エネルギーへの寄与

正Polyakov loopで adjoint fermionと同じ負となる→ ｢閉じ込め｣を促進

Sec. 4 虚数角速度

Azuma-Morita-Yoshida (2023)(おまけ)角速度 vs 虚数角速度の解析接続 (GE)(100%一致すれば, 符号問題回避)
相図(D=3)相図(D=9)
非閉じ込め

非閉じ込め

閉じ込め

点線: (実)角速度
実線: 虚数角速度の解析接続

閉じ込め

D=3,9ともに1平面の回転→ 角速度が小さければある程度一致

SummarySummary
string theory
BH熱力学

Large-N 行列量子力学

BH
large-N reduction
dimensional reduction･角速度 → 符号問題
･虚数角速度 → 符号問題なし

ブラックリング

D=3D+1次元 pure YM

2022/12/09 東京大学プレスリリース (陳･嶋田･福嶋) より

Future work
• 行列のブラックリング解?
• 負の比熱の更なる理解
Micro-canonical ensembleの直接解析• 虚数角速度をもったBH• 回転超対称性行列量子力学 (string) Azuma-Morita (on going)• 回転酒井杉本模型 (Holography)
D-brane