ジョンソンの立体を用いた公開講座による理科教育の試み
相馬 岳

A trial of science education by open seminars using the Johnson solid
Takeshi SOUMA＊Abstract
理科教育はわが国とっては重要な教育タスクであり，高専としても小中学生の理科教育に対する寄与が必要となる．本論文では，ジョンソンの立体を題材とした小学生向けの公開講座を開催し，理科教育のみならず「算数」や「図工」の要素も含んだものづくり教育を試みた事例を紹介する．ジョンソンの立体とは二種類以上の正多角形で構成された正凸多面体の一種であり，正多面体（プラトンの立体）や半正多面体（アルキメデスの立体）に比べて珍しく，教材として取り上げた例が少ないのが特徴である．本公開講座においてはその中で小学生でも工作が容易な二種類を選定し教材とした．参加者は小１～小６まで多岐にわたったが，いずれの学年でも楽しく工作しながら立体図形を理解できたと考える．また，アンケート結果においても概ね良好な結果が得られ，参加者の理科，算数，図工に対する関心度が判明した．

Keywords : ジョンソンの立体，理科教育，公開講座，立体図形，小学生

1. 緒 言理科教育の重要性が広く認識されるようになってか

一方，石川ら 2)は理科離れを引き起こす要因に関しなりの時間が経過した．その背景としては言うまでもなて調査し，「理科離れ」の原因の一つを小学校から中学く児童・生徒の「理科嫌い・理科離れ」があり，それら校へ移行する段階での子供の理科に対する肯定的意識

1)の言葉が 1980 年代後半に世に登場 してから四半世紀の減少としてとらえ，子どもと教師の意識の実態を分が過ぎようとしている．その対策として，「理科教育の析した．また，同論文においては，小学校教師の理科充実」が学習指導要領の改善事項として挙げられて早くの授業に対する苦手意識をもったことがある割合の多も十年が経過しようとしている．中学卒業者を受け入れさも指摘している．

技術者の養成を行う高等専門学校（以下高専）において同様の研究例として，田島 3)は小学校理科の授業向も，理科教育の重要性を単に認識するだけではなく，具上に関する研究を行い，その中で理科の指導を苦手と体的な手段を講じなければならない状況と言える．

する教師が年々増える傾向があることを言及している．

1)

長沼 は理科離れの動向を非常に幅広く調査し，小以上のような状況を踏まえ，高専としても可能な範学５年生を境に学年進行的に理科および科学への関心

囲で小中学生の理科教育に何らかの貢献をすることがが急激に低下する傾向を見出し，そこから理工系学部肝要と考えた．加えて，理科教育のみならず算数（数志願比率・数の低下や理工系学部志願者の学力低下が学）や図工も含んだ「ものづくり」の面白さを伝える懸念されることを提案した．また，同研究においては，ことも重要である．著者は平成 29 年度に高松こども未理科離れの教育的環境の原因の一つとして，小学校教来館において小学生を対象とした公開講座（体験教室）

員の高校時代に物理の未履修者が61.3％と高いことをを実施する機会を得た．本論文は，同講座において理指摘している．

科教育を踏まえた教材の作製や公開講座の実施状況およびアンケートによる評価についてまとめ，公開講座＊香川高等専門学校 機械電子工学科の効果を考察したものである．

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２．講座内容の設計し，平面図形である円との相違を指導されている．第2.1. 立体図形を模型化した教材の考案

４学年以降においては格段にレベルアップし，立体図形の展開図や体積も理解できることになる．

本公開講座においては各種の立体図形（多面体）を模型とした教材を参加者（小学生）が自分で工作してしかしながら，文部科学省が提示する学習レベルと組み立てる内容を基本とした．この内容であれば理科は別に理解度の個人差も考慮しなければならない．牛教育のみならず，算数（立体図形分野）や図工（工作奥ら 5)は小学４年生を対象とした空間的思考力を高め分野）もカバーでき，ものづくりに興味を持つ子供をる実践的な算数授業を提案し，直方体と立方体を切り増やすことができると考えた．

開く授業により立体・平面操作の念頭操作には個人差が多くみられることを報告している．

2.2. 小学校における立体図形のレベル以上に示したような小学生の立体図形に対する理解

公開講座の教材設計においては，対象となる小学生度を考慮して教材を設計しなければならないが，公開の立体図形に対する学年別の理解度を考慮する必要が講座が学校外の教育であることを考慮すると小学校の4)ある．納土ら は文部科学省学習指導要領解説から立授業とは異なる教材を開発する必要が生じる．また，体図形に関する学年別のレベルを表１のようにまとめ

公開講座は純粋な学校教育とは異なり任意参加である

た．

ため，各学年に対応した「遊び」の要素を盛り込むことも考えなければならない．このような条件を勘案し

表１ 小学校算数科における立体図形の学習レベル
学年4)て教材となる立体図形を模索した．

学習指導要領解説によるレベル
2.3. 正多面体の分類

身の回りにあるものの形の観察や構成など

１の活動を行い，ものの形を認めたり，形の小学生に対する教育効果を考えると，教材となる立特徴をとらえたりすることを指導する．身体は，ある種の規則性を有しているほうが好ましく，の回りにある立体について，児童が例えば，また全ての面が正多角形であるほうが理解しやすい「箱の形」，「ボールの形」などと呼んだり，と考えた．
一種類の正多角形のみで構成された立体は正多面

その特徴を調べたりできるようにする．
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箱の形をしたものについて指導する．また，体と呼ばれ，別名プラトンの立体と呼ばれる．それは頂点，辺，面という用語も指導する．

全部で５種類であり，面が少ないほうから正四面体，立体図形としては，球について指導する．

立方体，正八面体，正十二面体，正二十面体である 6)．

平面図形の円と比べながら，球の中心，半納土ら 4)は小学校５および６年生を対象に，全ての面径，直径についても指導する．

が正三角形からできている３種類の正多面体（正四面立方体，直方体について理解する．直方体体，正八面体，正二十面体）について，展開図を描いに関連して，直線や平面の平行や垂直の関て組み立てる企画を学校外で実施した．その結果，立係について理解できるようにする．また，体に対する楽しさや，立体図形を完成させたときの達

直方体，立方体の見取図や展開図を描くこ成感を感じている子が多いことを報告している．
一種類だけではなく二種類以上の正多角形が各頂とを指導する．

５６角柱や円柱について指導する．また，角柱，点まわりに同じ状態で集まる多面体を，正多面体の規円柱の見取図や展開図をかくことを指導す

則性が半減しているため半正多面体という 7)．この半る．底面，側面という用語についても指導

正多面体のうち，正多角形と同じ対称性をもつ 13 種する．

類をアルキメデスの立体と呼称する 8)．

「Ｃ図形」の領域では，立体図形の内容を正多面体や半正多面体の他に正多角形のみで構成示していないが，「Ｂ量と測定」の領域で，される立体としては正角柱と反角柱がある．これらも角柱および円柱の体積の求め方を考えるこ

頂点形状が同じで正多角形の面を持つ立体だが，底面とを指導している．

は正多角形であれば頂点がいくつでも良いため，無限集合となる 9)．

表１によると，小学１年生では箱等の立体図形の概このように正多角形で構成される立体図形は多岐念を理解し，同２年生では頂点，辺，面を学習していにわたることが分かる．その中から教材として適したることになる．同３年生では立体図形である球を学習

立体図形を選定する必要がある．

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2.4. ジョンソンの立体の概要

接着部分（のりしろ）を赤で示すとともに接着部材と５種類のプラトンの正多面体，13 種類のアルキメデ

しては幅 5 mm の両面テープを使用することで即座にスの立体，無数に存在するアルキメデスの正多角柱と接着できる仕様とし，小学生が工作するのを容易にす

反正多角柱を除くと，正多角形のみで構成される凸正る工夫を行った．

多面体（整多面体）は 92 種類である．この 92 種類の立体を 1966 年に最初に発見した数学者にちなんでジョンソンの立体と呼称し，それぞれ Jn のジョンソン番号が付されている．証明については，数年後にロシアのザルガラーが実施したため，ロシア側ではザルガラーの多面体と呼称することがある 10)．
ジョンソンの立体は全て正三角形，正方形，正五角形，正六角形，正八角形，正十角形を組み合わせて構成されるが，一般的に Jn の番号が小さいほど形状が単純である．そのため，小学生用の教材とする場合 n が小さいほど工作しやすいが，J1 は正四角錐（底面が正図１ 正三角台塔（J3）の型紙方形，側面が正三角形），J2 は正五角錐（底面が正五角形，側面が正三角形）といったシンプルな錐体である
ため算数の教科書等で散見でき面白さに乏しいと考えた．その次の J3 は正三角台塔，J4 は正四角台塔といった立体図形で，その概要は表２のとおりである．この程度の図形であれば複雑さと面白さがほど良くバランスし小学生用の教材として扱えると判断した．
表２ 正三角台塔と正四角台塔の概要
名称

正三角台塔

正四角台塔

Jn 番号J3J4

頂点数912

辺数1520

面数810正三角形

44

正方形

35正六角形1－正八角形－

1

図２ 正三角台塔（J3）の試作品

2.5. 公開講座用教材の設計
本公開講座においては，一般的に小学校の図工の時図３ 正四角台塔（J4）の型紙間に使用される工作用紙に平面的な展開図を記述して型紙とし，それを参加する小学生が切り抜いた上で立体図形として組み立てる方式を採用した．図１および図２に正三角台塔の型紙と試作品を，図３および図４に正四角台塔の型紙と試作品をそれぞれ示す．
設計時の工夫点として，まずは展開図をなるべくシンプルにするとともに組み立て易さを考慮した形態とした．展開図は両立体図形ともに正多角形の組み合わせで構成され幾通りのパターンがあるが，実際に組み立てる際に最も容易となるような配置とした．また，

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図４ 正四角台塔（J4）の試作品

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３．公開講座の実施
3.1. 公開講座の実施状況
本公開講座は平成29年9月18日の祝日（敬老の日）に実施した．場所は高松市こども未来館４Ｆの科学体
験ひろばであり，開講時間については午前 10:00～12:00，午後 13:30～15:30 の二回とし，一回当たりの参加者数を 10 名に設定した．実際の当日の参加人数は午前９名，午後７名（保護者除く）であった．
講座の冒頭に講師である著者が挨拶とガイダンス

図７ 工作の様子（小学生低学年）を実施した（図５）．その際の工夫点としては，パワーポイント等のスライドを用いずに４枚の A1 サイズ

3.2. 小学生による作品例のパネルを用い，ガイダンス終了後も必要に応じて確

今回の公開講座における「遊び」の要素として，出認できるようにした．また，正三角台塔（図２）と正来上がった各自の立体図形にはシールとサインペン

四角台塔（図４）の模型をはじめプラトンの立体の模で思いのままにデコレーションさせた．４年男子の作型を展示し，小学生が手に取って見ることができるよ品（図８）についてはシールで海の生き物をイメージうな配慮をした．なお，今回の講座においては相馬研したものであり，６年男子の作品（図９）においては究室の学生二名がアシスタントとして参加し，小学生シールに加えサインペンも活用して牧場をイメージの工作を適宜サポートした．

した高度なアレンジを行っていた．いずれの参加小学生においても楽しそうにデコレーションしていたのが印象に残った．

図５ 公開講座冒頭のガイダンスの様子
ガイダンスの後に参加小学生に工作をスタートさ

図８ 正三角台塔作品例（４年男子）

せた．工作用紙の裁断については安全面に配慮してカッターナイフを用いずにハサミのみで対応した．図６および図７に工作の様子を示す．高学年については比較的スムーズに工作を進めていた印象である．低学年について適宜保護者にサポートしてもらいながらの作業が見受けられた．いずれの学年においても設定時間内に正三角台塔および正四角台塔の２個の立体図形の工作を終えることができた．
図９ 正三角台塔作品例（６年男子）
3.3. 空き時間に対する工夫
設定時間よりも大幅に早く工作が終了した参加小学生のために，今回は市販の立体パズルを活用した空き時間に対する工夫を行った．パズルに取り組む様子
を図１０に示す．このような工夫により，時間が余った参加小学生に対しても飽きることなく時間を過ご
図６ 工作の様子（小学生高学年）せるように配慮した．

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4.2 算数，理科，図工の好き嫌い
参加者の算数，理科，図工の好ききらいに関する設問をまとめたものを表４に示す．まず，算数に関しては「①すごく好き」と「②どちらかといえば好き」が11 人と 2/3 以上を占めたが「④どちらかといえばきらい」が 3 人いたことが特徴的だった．この 3 人の内訳
は低学年が 1 人，高学年が 2 人であった．次に， 理科に関しても①と②が 11 人と高い割合であったが，③については 4 人おり，④と⑤は皆無であった．他方，図図 10 空き時間の工夫例

工については①と②は 14 人で③は 1 人，④と⑤は皆無
４．アンケート集計結果および考察

であり，３教科の中で最も好かれている教科であるこ

本公開講座（体験教室）においては実施後にアンケとが判明した．

ートを集計した．アンケートはＡ４用紙１枚に８個の設問を用意した．なお，アンケートの有効回答数は 15

表４ アンケート集計結果（３教科の好き嫌い）人であった．

３．算数は好きですか？

人数

①

すごく好き

8

②

まあまあ好き3

4.1. 広報と参加学年
広報と参加学年に関する設問をまとめたものを表３③ふつう1に示す．まず，体験教室の情報入手先としては高松市④

どちらかといえばきらい

3の広報誌が 12 人，香川高専ＨＰが３人であり，それ以⑤

すごくきらい0外はゼロであった．本公開講座は高松こども未来館で４．理科は好きですか？

人数

開催されたこともあって，高松市の広報誌からの情報①

すごく好き10が多かったものと考える．次に参加者の学年について②

まあまあ好き1は低学年である１～２年生が５人，中学年である３～③ふつう

4

４年生が５人，高学年である５～６年生が５人と均等④

どちらかといえばきらい0に参加した結果となった．なお，本公開講座は小学生⑤

すごくきらい0以上で募集したが中学生以上の参加は皆無であった．

５．図工は好きですか？

人数

これも高松市こども未来館といった施設の性格を反映

①

すごく好き

11

したものと推定される．

②

まあまあ好き

3

③

ふつう

1

④

どちらかといえばきらい

0⑤

すごくきらい0

表３ アンケート集計結果（広報と参加学年）
１．本体験教室をどこで知りましたか？

人数①

香川高専ＨＰ3②

高松市の広報誌

12③

その他のメディアから0

ものづくりの仕事に関する関心と本公開講座の評価④

人から聞いて0についてまとめたものを表５に示す．まず，ものづく⑤

その他

0りの仕事について，「①すごくしたい」が 6 人，「②ま２．何年生ですか？

人数

あまあしたい」が 2 人，「③ふつう」が 5 人であり関心①１年生

3度が分散した結果となった．また，「⑥考えていない」②

２年生

2が 2 人であることから，小学生においてはものづくり③

３年生

1の仕事の具体的イメージが掴めないことが示唆される．

④４年生

4

また，今回の公開講座（体験教室）に対する評価と

⑤

５年生

2して，
「①すごく楽しかった」が 13 人，「②まあまあ楽⑥６年生3しかった」が 2 人と良好な結果であることが分かる．

⑦

その他

0

これより立体図形といった教材選定やシール等を用い

4.3 ものづくりへの興味および公開講座の評価

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たデコレーションによる「遊び」が公開講座の内容と５．結論および今後の展望して適切であったことが分かる．

今回の小学生向け公開講座の実施およびアンケート調査結果の考察により以下の結果が得られた．

表５ アンケート集計結果（ものづくり関係）(1) 今回の公開講座においてはジョンソンの立体を６．将来ものづくりの仕事をしたいですか？

人数①

すごくしたい6

用いた理科教育を試みた．ジョンソンの立体は②

まあまあしたい2

小中高では扱わない珍しい立体であるが，今回

③

ふつう

5

選定した正三角台塔（J3）および正四角台塔（J4）④どちらかといえばしたくない0については１～６年の各学年において問題無く⑤まったくしたくない0

工作することができた．

⑥

考えていない2(2) 立体図形の工作に加えシールやサインペンを用

７．今日の体験教室は楽しかったですか？

人数

いたデコレーションによる「遊び」の要素を取①

すごく楽しかった13

り入れ，参加小学生の創造性を育む試みも行っ②

まあまあ楽しかった2

た．アンケート調査から今回の公開講座には概③

ふつう0ね満足している結果が得られた．

④

あまり楽しくなかった

0(3) 数学，理科，図工の三教科に対する好き嫌いに⑤

すごく楽しくなかった

0

関するアンケートから，理科については 2/3 程度が「好き」であったが，1/3 程度が「ふつう」と回答していた．また，図工に関しては大半の4.4 好きな立体図形および将来展望学生が好きと解答したが，算数に関しては苦手

設問８については８個の選択肢のうち上位三項目を順位付けして選択させる方式としたので，一位を 3 点，意識を持つ子がいることが分かった．

二位を 2 点，三位を 1 点として集計した．表６は項目(4) 好きな立体図形に関するアンケートから，参加別の得点を集計した結果である．また，プラトンの立した小学生はより複雑な立体図形に関心がある体である①～⑤は公開講座における展示模型であり，ことが判明した．次回においては，より複雑な⑥～⑦は参加者自身が作製した工作物なので，いずれ立体の選定が望ましいことが示唆された．

も実物を見ての判断となる．
表６より，最も得点が高かったのが正二十面体の 23

今回のジョンソンの立体を用いた小学生向け公開講ポイントであり，二位が正十二面体の 21 ポイント，三座の実施は最初の一歩であり，まだまだ改善の余地は位が正八面体の 19 ポイントと続いた．
今回教材として多々あると考えられるが，理科教育としては一定の成取り上げた正三角台塔は 9 ポイント，正四角台塔は 6果を挙げたと言える．今後も何らかの形で理科教育にポイントに留まった．全般的に言えることとして，今対する発展的な試みを継続したいと考える．

回参加した小学生においては，より複雑な立体図形に６．謝辞興味を持っている様子である．よって，今後同様の講本公開講座の実施においては会場の提供および多大座を実施する際は，より複雑な立体図形の選定が可能な御協力をいただいた高松市こども未来館の皆様およであることが示唆された．

び関係者の皆さまに深く感謝する．また，公開講座実
表６ アンケート集計結果（好きな立体図形）

施時においてアシスタントとして協力いただいた相馬

８．おもしろかった立体を３個得点

研究室の学生達に深謝する．最後に，広報や事務手続①

正四面体（プラトン）

5

きにご尽力いただいた本校事務職員の方々に感謝の意②

正六面体（プラトン）

0を表する．

③正八面体（プラトン）

19④

正十二面体（プラトン）

21⑤

正二十面体（プラトン）

231) 長沼祥太郎，理科離れの動向に関する一考察⑥正三角台塔（ジョンソン）9－実態および原因に焦点を当てて－，科学教⑦

正四角台塔（ジョンソン）6育研究，Vol. 39，No. 2, pp.114-123, 2012.

⑧その他

02) 石川智恵，坂本憲明，理科離れを引き起こす

７．参考文献118

相馬岳:ジョンソンの立体を用いた公開講座による理科教育の試み

要因に関する研究 －子どもと教師の意識のずれを中心に－，科教研報，Vol. 24, No. 2,pp.95-100, 2009.
3) 田島与久，小学校理科の授業の向上に関する研究③ －指導内容，方法の工夫・改善－，
北海道文教大学研究紀要，第 37 号，pp.45-54,
2013.
4) 納土恵美香，山路健祐，立体図形に対する感覚を豊かにする教材の提案，岐阜数学教育研
究，Vol. 11, pp.154-161, 2012.
5) 牛奥祐太郎，井上早矢，遠藤清香，空間的思考力を高める算数授業の提案 －小学４年生を対象として－，山梨学院大学短期大学研究紀要，第 36 巻，pp.121-126, 2017.
6) ダウド・サットン著，駒田 曜訳，プラトンとアルキメデスの立体，pp.2-3, 創元社，2012.
7) 宮崎興二，多面体百科，pp.206-208, 丸善出版，
2016.
8) 宮崎興二，多面体百科，pp.6-7, 丸善出版，
2016.
9) ダウド・サットン著，駒田 曜訳，プラトンとアルキメデスの立体，pp.32-33, 創元社，
2012.
10) 宮崎興二，多面体百科，pp.106-108, 丸善出版，
2016.

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