1

ThermalHistory

2

高エネルギー初期宇宙におけるFirst-orderphase

一次相転移と重力波生成

transitions

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo)
熱場の量子論とその応用 @KEK, 2023/8/28-30

3

From micro
to macro

4

Gravitational
waves

5

Recent topics

概要
microphysics

macrophysics
時間 / スケール(1) 核生成 (nucleation)x⃗(3) 衝突 (collision)
GWs

true
false

(2) 拡大 (expansion)

true
true

true

true

一次相転移の物理
false□ hij ∼ GTij

true

true

true

true

重力波観測

true

[ ESA ]

01 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

概要
microphysics

macrophysics

泡のダイナミクス

時間 / スケール(1) 核生成 (nucleation)x⃗(3) 衝突 (collision)
GWs

true
false

(2) 拡大 (expansion)

true

true

true

true

一次相転移の物理
false

true

□ hij ∼ GTij

true

true

true

true

重力波観測
一次相転移
重力波
[ ESA ]

01 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

トーク構成~10min

1. 宇宙の熱史 (Thermal history of the Universe)
2. 一次相転移 (First-order phase transitions)~35min3. ミクロの物理からマクロの物理へ (From microphysics to macrophysics)
4. 重力波生成 & 観測 (GW production & observations)~10min02 / 48

5. 最近の(個人的な)ホットトピック

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

1

ThermalHistory2First-order
phasetransitions

3

From micro
to macro

4

Gravitational
waves

5

Recent topics

宇宙の大きさ宇宙の熱史

ThermalHistory0s
温度

15~10 GeV(?)

~1s

~100s

~10 5 yrs

~10 10 yrs~100MeV~MeV~eV~10 -4 eV(~ エネルギー)

宇宙の歴史 = 冷却の歴史
03 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

時間

~10 5 yrs~10 10 yrs~100MeV~MeV~eV~10 -4 eV

History(~ エネルギー)

宇宙の歴史 = 冷却の歴史
03 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

現在

宇宙背景放射~100s

Thermal

星・銀河形成ビッグバン元素合成

温度~10 GeV(?)

クォーク・ハドロン相転移(?)

0s
15

~1s

電弱相転移(?)

力の大統一(?)

宇宙の大きさインフレーション(?)

宇宙の熱史

時間

~10 5 yrs~10 10 yrs~100MeV~MeV~eV~10 -4 eV

History(~ エネルギー)

宇宙の歴史 = 冷却の歴史
03 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

現在

宇宙背景放射~100s

Thermal

星・銀河形成ビッグバン元素合成

温度~10 GeV(?)

クォーク・ハドロン相転移(?)

0s
15

~1s

電弱相転移(?)

力の大統一(?)

宇宙の大きさインフレーション(?)

宇宙の熱史

時間

アインシュタイン方程式➤ 宇宙の歴史を記述する方程式 = アインシュタイン方程式

8πG
カタチ G
モノ
=
T
μν
μν
4
c
"Space(-time) tells matter how to move. Matter tells space(-time) how to curve."
John Wheeler

04 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

アインシュタイン方程式➤ 宇宙の歴史を記述する方程式 = アインシュタイン方程式
G ≃ 6.67 × 10−11 m3kg−1s−2
Einstein tensor: Newton constantdetermined from the metric

8πG
カタチ G
モノ
=
T
μν
μν
4
c

Energy-momentum tensor of matterc ≃ 3 × 108 m /s : speed of light"Space(-time) tells matter how to move. Matter tells space(-time) how to curve."
John Wheeler

04 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

一様等方時空➤ 宇宙は大きなスケールでは一様かつ等方宇宙の大規模構造(LSS, Large Scale Structure)
宇宙背景放射(CMB, Cosmic Microwave Background)δT∼ 10−4T
05 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

一様等方時空➤ 宇宙は大きなスケールでは一様かつ等方➤ そのような宇宙を記述する計量は

FLRW (Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker) 計量と呼ばれる
2
dr
2
2
2
2
ds 2 = − dt 2 + a(t)2
+
r
(dθ
+
sin
θdϕ
)
2
[ 1 − kr]a(t) : スケールファクター,·a(t): ハッブルパラメータ
H(t) ≡a(t)➤ 宇宙の温度は大まかにスケールファクターの逆冪で落ちる

T(t) ∼ a(t)−105 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

1

ThermalHistory2First-order
phasetransitions

3

Dynamics ofbubbles

4

Gravitational
waves

5

Recent topics

一次相転移➤ 相転移の分類 (Landau)

秩序パラメータ
不連続

連続

一次相転移

First-order

二次相転移

phase

T > TcT = TcT < Tc06 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

素粒子標準理論での一次相転移？
➤ 素粒子標準理論で一次相転移の可能性があると思われていた

I'm interested in ....

電弱「相転移」 &Quark
クォーク・ハドロン「相転移」/ Hadron / Nuclear Matter EOS and Phase Diagramz[ Aoki '97 ][ Onishi, Sapporo Winter School '09 ]Rich Structure / Astrophysical implications / Accessible in HIC
see also[ Kajantie, Laine, Rummukainen, Shaposhnikov '96 →] Can we understand it in QCD ?
[ Karsch, Neuhaus, Patkós, Rank '97 ]Ohnishi, Sapporo Winter School, Jan. 8-9, 2009

→ 初期宇宙の発展においては残念ながらどちらもクロスオーバー
07 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

4

素粒子標準理論での一次相転移？
➤ 素粒子標準理論で一次相転移の可能性があると思われていた

I'm interested in ....

電弱「相転移」 &Quark
クォーク・ハドロン「相転移」/ Hadron / Nuclear Matter EOS and Phase Diagram<125

zfirst-order[ Aoki '97 ][ Onishi, Sapporo Winter School '09 ]Rich Structure / Astrophysical implications / Accessible in HIC
see also[ Kajantie, Laine, Rummukainen, Shaposhnikov '96 →] Can weunderstand[ Pisarski,
Wilczek '84it] in QCD ?
[ Karsch, Neuhaus, Patkós, Rank '97 ][ Brown et al., '90 ]Ohnishi, Sapporo Winter School, Jan. 8-9, 2009

→ 初期宇宙の発展においては残念ながらどちらもクロスオーバー
07 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

4

一次相転移を考える動機➤ インフレーション ( ≲ 1015GeV ) から現在 (∼ 10−4eV ) に至るまで宇宙が経験した広大なエネルギースケール➤ その中で起こり得た自発的対称性の破れ- 大統一群の破れ (in relation to GUT)
- Peccei-Quinn対称性 U(1)PQ の破れ (in relation to strong CP)- B-L対称性 U(1)B−L の破れ (in relation to neutrino mass)- dark群の破れ (in relation to dark matter?)→ どこかで一次相転移が起きていた可能性を考えてみても良いのでは？
08 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

一次相転移を考える（伝統的な）動機➤ 素粒子と宇宙の最大の謎の1つ

バリオン非対称性 (BAU) = なぜバリオンは反バリオンより多いのか銀河

反銀河➤ バリオン非対称性を作り出すのに必要な3条件 (サハロフの3条件) [ Sakharov '67 ]1) Bの破れ09 / 48

2) CとCPの破れ

3) 熱平衡からの乖離

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

一次相転移を考える（伝統的な）動機➤ もし一次相転移が起きていると、サハロフの3条件の一部が満たされる(電弱バリオジェネシスと呼ばれる [ Kuzmin, Rubakov, Shaposhnikov '85 ] )

-0.4

eq

.

B

B

L

antifermion (right-chiral) -0.6

-0.3

0.3

bubbleCP

0.6insidefermion (left-chiral)

outside➤ しかし、electric dipole momentからの制限が厳しい

10 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

0.4

0.2 -0.2
L+
B

1

ThermalHistory2First-order
phasetransitions

3

From micro
to macro

4

Gravitational
waves

5

Recent topics

概要
microphysics

macrophysics

泡のダイナミクス

時間 / スケール(1) 核生成 (nucleation)x⃗(3) 衝突 (collision)
GWs

true
false

(2) 拡大 (expansion)
From
micro
true

true

to macro

true

true

true

一次相転移の物理
false

true

□ hij ∼ GTij

true
true

true

重力波観測
一次相転移
重力波
[ ESA ]

01 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

FIELD SPACEとPOSITION SPACEでの核生成

Field space

V

Position spacetunneing / thermal hoppingϕ( x 1⃗ ) ϕ( x ⃗ )2

ϕ11 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

ϕ( x 3⃗ )x⃗

FIELD SPACEとPOSITION SPACEでの核生成

Field space

V

Position spacetunneing / thermal hoppingϕ( x 1⃗ ) ϕ( x ⃗ )2ϕ( x 3⃗ )x⃗ϕ

核生成 (nucleation)

11 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

falsetrue

バブルの拡大➤ "Pressure vs. Friction" がバブルの振る舞いを決める(1) Pressure: 壁が潜熱解放により外側に押される

cosmological scalepressure壁α ≡ ρvac /ρplasma でパラメトライズされる
e.g. [ Espinosa et al. '10, Hindmarsh et al. '15, Giese et al. '20 ](2) Friction: 壁がプラズマとの相互作用で内側に押される

scalar+plasma
dynamics
true

12 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

false

frictionfalsetrue

バブルの拡大➤ "Pressure vs. Friction" がバブルの振る舞いを決める(1) Pressure: 壁が潜熱解放により外側に押される

cosmological scalepressure壁α ≡ ρvac /ρplasma でパラメトライズされる
e.g. [ Espinosa et al. '10, Hindmarsh et al. '15, Giese et al. '20 ](2) Friction: 壁がプラズマとの相互作用で内側に押される

scalar+plasma
dynamics
true

12 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

false

frictionfalseバブルの拡大ϕparticle scalemassivemassless➤ "Pressure vs. Friction" がバブルの振る舞いを決める(1) Pressure: 壁が潜熱解放により外側に押される

cosmological scalee.g. [ Espinosa et al. '10, Hindmarsh et al. '15, Giese et al. '20 ](2) Friction: 壁がプラズマとの相互作用で内側に押される

壁

scalar+plasma
dynamics
trueRyusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

falsepressureα ≡ ρvac /ρplasma でパラメトライズされる

12 / 48

true

frictionfalsetrue

バブルの拡大cosmological scale➤ "Pressure vs. Friction" がバブルの振る舞いを決める(1) Pressure: 壁が潜熱解放により外側に押される

pressure壁α ≡ ρvac /ρplasma でパラメトライズされる
e.g. [ Espinosa et al. '10, Hindmarsh et al. '15, Giese et al. '20 ](2) Friction: 壁がプラズマとの相互作用で内側に押される

scalar+plasma
dynamics➤ バブル拡大のいくつかのパターン

de agration (爆燃)fl12 / 48

detonation (爆轟)∼ 1 relativistic detonation ≫ 1

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

false

frictiontrue

runawayαfalsetrue

バブルの拡大cosmological scale➤ "Pressure vs. Friction" がバブルの振る舞いを決める

温度

流体の外向き速度(1) Pressure:
T / T∞ 壁が潜熱解放により外側に押される
vfluidpressure

0.5

1.2

壁

α ≡ ρvac /ρplasma でパラメトライズされる
0.4

1.0

0.3

e.g. [ Espinosa
0.8 et al. '10, Hindmarsh et al. '15, Giese et al. '20 ]0.6

scalar+plasma
dynamics

0.2
0.1(2) Friction: 壁がプラズマとの相互作用で内側に押される
wall position
wall position
0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

r/t

0.0

0.2

0.4

➤ バブル拡大のいくつかのパターン

de agration (爆燃)fl12 / 48

false

detonation (爆轟)0.60.8true1.0∼ 1 relativistic detonation ≫ 1

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

r/t

runawayfrictionαfalsetrue

バブルの拡大cosmological scale➤ "Pressure vs. Friction" がバブルの振る舞いを決める

温度

流体の外向き速度(1) Pressure:
T / T∞ 壁が潜熱解放により外側に押される
vfluid1.3

pressure

0.4

壁

α ≡ 1.2
ρ

0.3
vac /ρplasma でパラメトライズされる

1.1

e.g. [ Espinosa et al. '10, Hindmarsh et al. '15, Giese et al. '20 ]

1.0

0.2

scalar+plasma
dynamics

0.1

0.9(2) Friction: 壁がプラズマとの相互作用で内側に押される
wall position
wall position
0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

r/t

0.0

0.2

0.4

➤ バブル拡大のいくつかのパターン

de agration (爆燃)fl12 / 48

detonation (爆轟)

false

0.6

0.8true1.0∼ 1 relativistic detonation ≫ 1

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

r/t

runawayfrictionαfalsetrue

バブルの拡大cosmological scale➤ "Pressure vs. Friction" がバブルの振る舞いを決める

温度

流体の外向き速度(1) Pressure:
T / T∞ 壁が潜熱解放により外側に押される
γfluidwall position

false

pressurewall position
14
5
12
4 /ρplasma でパラメトライズされるα ≡ ρvac1038
see e.g. [ Espinosa et al. '10, Hindmarsh et al. '15, Giese et al. '20 ]6
scalar+plasma
2
4
dynamics
12(2) Friction: 壁がプラズマとの相互作用で内側に押される
r/t
r/t
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 true
1.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

壁friction➤ バブル拡大のいくつかのパターン

de agration (爆燃)fl12 / 48

detonation (爆轟)∼ 1 relativistic detonation ≫ 1

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

runawayαfalsetrue

バブルの拡大cosmological scale➤ "Pressure vs. Friction" がバブルの振る舞いを決める(1) Pressure: 壁が潜熱解放により外側に押される

false

pressure
壁

プラズマ粒子が壁の加速を止められないα ≡ ρvac /ρplasma
でパラメトライズされる
see e.g. [ Espinosa et al. '10, Hindmarsh et al. '15, Giese et al. '20 ]→ 壁は他のバブルと当たるまで加速し続ける scalar+plasma(2) Friction: 壁がプラズマとの相互作用で内側に押される

dynamics[ Bodeker & Moore '09, '17 ]➤ バブル拡大のいくつかのパターン

de agration (爆燃)fl12 / 48

detonation (爆轟)∼ 1 relativistic detonation ≫ 1

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

true

runawayfrictionαYoutube "Explosions: 100 ton test detonation"

13 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

バブルの衝突と流体のダイナミクス➤ バブルが衝突し、流体のダイナミクスが始まる ([ RJ, Konstandin, Rubira '21 ]14 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」の例)

転移パラメータ（熱力学的パラメータ）➤ 熱力学の精神：系の巨視的な性質を記述するには、いくつかのパラメータで十分➤ 今考えている系でそのようなパラメータは何か？

Particle physics

Transition parameters

Prediction on GWs

Lagrangian ℒ

α : transition strength

GW spectrum ΩGWβ : nucleation increase ratevw : wall velocity

T* : transition temperature
15 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

転移パラメータ（熱力学的パラメータ）
see e.g. [ Caprini et al. '16 ]➤ 転移の強さα ≡ ρvac /ρplasma[ Caprini et al. '20 ]- 周囲のプラズマのエネルギーに比べ、どのくらいのエネルギーが解放されたか∂F- 分子の ρvac = ρvac,false − ρvac,true は U = F + TS = F − T
を用いて( ∂T )V∂Ve (ϕtrue, T )ρvac,true = Ve (ϕtrue, T ) − T()∂T∂Ve (ϕfalse, T )ρvac,false = Ve (ϕfalse, T ) − T
(
)
∂T

ff

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」
ff

16 / 48

ff

ffのように（ヘルムホルツの）自由エネルギーから求められる

転移パラメータ（熱力学的パラメータ）
see e.g. [ Caprini et al. '16 ][ Caprini et al. '20 ]➤ 核生成率の増加率 β ： Γ(t) ∝ e β(t−t*)+⋯- 有限温度の場の理論で核生成率 Γ(T ) を温度の関数として計算- 温度の関数 Γ(T ) を (宇宙論的温度) ⇔ (宇宙論的時間) の関係を用いて Γ(t) に変換- 指数部分を典型的な転移時刻 t = t* 周りでテーラー展開

ハッブル半径内で最初にできたバブル

17 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

ハッブル半径· −1
a
H −1 =(a)転移パラメータ（熱力学的パラメータ）
see e.g. [ Caprini et al. '16 ][ Caprini et al. '20 ]➤ 核生成率の増加率 β ： Γ(t) ∝ e β(t−t*)+⋯- 有限温度の場の理論で核生成率 Γ(T ) を温度の関数として計算- 温度の関数 Γ(T ) を (宇宙論的温度) ⇔ (宇宙論的時間) の関係を用いて Γ(t) に変換- 指数部分を典型的な転移時刻 t = t* 周りでテーラー展開

宇宙論

有限温度の場の理論

Γ(T ) ∼ T 4e −S3/T

17 / 48=

H 4 ∼ (T 2 /MP)4

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

𝒪

転移パラメータ（熱力学的パラメータ）
see e.g. [ Caprini et al. '16 ][ Caprini et al. '20 ]➤ 核生成率の増加率 β ： Γ(t) ∝ e β(t−t*)+⋯- 有限温度の場の理論で核生成率 Γ(T ) を温度の関数として計算- 温度の関数 Γ(T ) を (宇宙論的温度) ⇔ (宇宙論的時間) の関係を用いて Γ(t) に変換- 指数部分を典型的な転移時刻 t = t* 周りでテーラー展開- 面白い性質 : vw /β が衝突時の典型的なバブルサイズを与える

t = t*
nucleation of
first bubbles

17 / 48Δt(1/β)

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

rapid nucleation ofother bubbles

転移パラメータ（熱力学的パラメータ）➤ 壁の速度 vw

ϕparticle scalemassivemassless- pressure と friction のバランスから決まる- 本来は壁周りのボルツマン方程式を解いて決めるが、手で置いてしまうことも多い

pressure

false
wall

(その場合、スカラー場とプラズマの結合定数の取り方の自由度を壁の速度の取り方に変換した、とも見れる)

scalar+plasma
dynamics
true➤ 転移温度 T*- ミクロな理論の典型的なエネルギースケールで決まる
18 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

friction

1

ThermalHistory2First-order
phasetransitions

3

From micro
to macro

4

Gravitational
waves

5

Recent topics

重力波：宇宙への新たなプローブ➤

アインシュタイン方程式

1Rμν − Rgμν = 8πGTμν2"Space(-time) tells matter how to move. Matter tells space(-time) how to curve."➤

重力波： 計量のtransverse-traceless部分
ds 2 = − dt 2 + a 2(δij +Gravitationalhij)dx idx j➤∂ihij = hii = 0

waves

アインシュタイン方程式を展開すると、線形近似のオーダーで系のエネルギー運動量テンソルによってソースされる波動方程式に従うことがわかる□ hij = 16πGΛij,kl Tkl➤

LIGO/Virgoが2015年にブラックホール連星系からの重力波を初検出
36M⊙ + 29M⊙ → 62M⊙ + 3M⊙ (GWs)

19 / 48
15

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) "Machine learning post-Minkowskian integrals"[ R. Hurt/Caltech-JPL ]重力波の伝播
+モード

重力波

の進行

方向

の進行

方向

×モード

重力波

20 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

~10 10 yrs~100MeV~MeV~eV~10 -4 eV(~ エネルギー)

宇宙の歴史 = 冷却の歴史
03 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

現在~10 5 yrs

星・銀河形成宇宙背景放射~100s[ Planck ]ビッグバン元素合成

温度~10 GeV(?)

クォーク・ハドロン相転移(?)

0s
15

~1s

電弱相転移(?)

力の大統一(?)

宇宙の大きさインフレーション(?)

宇宙の熱史

時間

初期宇宙のプローブ➤ 宇宙背景放射 (CMB = Cosmic Microwave Background)
インフレーション
15(≦10 GeV)γ (photon)
information=
gets scatteredloss

ビッグバン元素合成(~1MeV)ppeγ (photon)
freely propagatese

CMB 最終散乱(~eV)
e[ Planck ]ep

時間
21 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

p🌏

初期宇宙のプローブ➤ 重力波
インフレーション
15(≦10 GeV)

Early Universe = High energy Universe
γ (photon)
information=
gets scatteredloss

ビッグバン元素合成(~1MeV)ppeγ (photon)
freely propagatese

CMB 最終散乱
(~eV)
GWs

e

[ Planck ]ep

時間
21 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

p🌏

初期宇宙のプローブ➤ 宇宙背景放射 (CMB = Cosmic Microwave Background)- 最終散乱面から放出された光子- 探れる温度は典型的に ~eV まで (それ以上の温度では散乱されてしまうため)- y-distortion や μ-distortion を用いると ~keV まで頑張れる- よくインフレーションを探れると言われるが、それは少し例外(curvature perturbationの保存というちょっとトリッキーな事実を用いているため)➤ 重力波 (Gravitational Waves)- 物質と非常に弱い相互作用しかしない- そのため、一旦生成されると生成当時の情報を保ったまま現在まで伝搬する
22 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

天文学的重力波 VS. 宇宙論的重力波➤ 天文学的重力波 = 点源からの重力波- 決まった方向- 狭い周波数帯- 検出器がそれぞれのソースを特定できないときに限り、stochasitcに見える see e.g. [ Romano, Cornish '17 ] for further discussion➤ 宇宙論的重力波 = stochastic- ランダムな方向- 幅広い周波数帯- パワースペクトルにより特徴付けられる
23 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

Pulsar timing
arraysSpace-borne
interferometers

Ground-based
interferometers∼ 10−8 Hz∼ mHz − Hz

∼ 100 Hz

現在の宇宙のエネルギー密度

log周波数あたりの重力波のエネルギー密度

重力波の現在 & 将来観測

[ Moore, Cole, Berry '14 ]24 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

重力波の現在 & 将来観測∼ 10−8 Hz
現在の宇宙のエネルギー密度

log周波数あたりの重力波のエネルギー密度

Ground-based
Pulsar timing
Space-borne
interferometers
全周波数合わせた重力波のエネルギー密度
interferometersarrays∼ mHz−
Hz−1 · ·
ρ ∼ G ⟨h h ⟩
GW

ij ij

∼ 100 Hz...をそれぞれのlog波数 (= log周波数) ごとに分解dρGW
d ln k...し、さらに現在の宇宙のエネルギー密度で規格化
1 dρGW
ΩGW(k) =(k)ρtot d ln k

[ Moore, Cole, Berry '14 ]24 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

24 / 48

現在の宇宙のエネルギー密度

log周波数あたりの重力波のエネルギー密度

重力波の現在 & 将来観測
Pulsar timing
arraysSpace-borne
interferometers

Ground-based
interferometers∼ 10−8 Hz∼ mHz − Hz

∼ 100 HzNANOGrav[ NANOGrav Collab. '20 ][ Moore, Cole, Berry '14 ]Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

重力波の現在& 将来観測初期宇宙で巨視的に(~ハッブル半径サイズで) 生成した重力波の
現在の周波数は、大まかに生成時のエネルギースケールと比例∼ 10−8 Hz

Ground-basedmHz-HzSpace-borne⇔ TeVスケールの物理interferometersinterferometers∼ 100 Hz∼ mHz − Hz

現在の宇宙のエネルギー密度

log周波数あたりの重力波のエネルギー密度

Pulsar timing
arrays[ Auclair et al. '22 ][ Moore, Cole, Berry '14 ]24 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

LISA (LASER INTERFEROMETER SPACE ANTENNA)[ LISA Mission L3 Proposal, https://www.elisascience.org/ les/publications/LISA_L3_20170120.pdf ] [ Auclair et al. '22 ]➤ESA (European Space Agency) が NASAと共同で進めるプロジェクト➤

2017年にL3ミッションに選定され、打ち上げが計画されているのは2034年➤

3つの衛星が正三角形型に配置され、地球の軌道上を周回➤

衛星間の距離 = 2.5 × 106 km➤

ミッションは6年間で、duty cycleは75%[ https://sci.esa.int/web/lisa/-/31704-schematic-of-lisa-orbit ] [ https://www.britannica.com/science/physics-science/The-study-of-gravitation ]Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」
fi25 / 48

LISA (LASER INTERFEROMETER SPACE ANTENNA)[ LISA Mission L3 Proposal, https://www.elisascience.org/ les/publications/LISA_L3_20170120.pdf ] [ Auclair et al. '22 ]➤ESA (European Space Agency) が NASAと共同で進めるプロジェクト➤

2017年にL3ミッションに選定され、打ち上げが計画されているのは2034年➤

3つの衛星が正三角形型に配置され、地球の軌道上を周回➤

衛星間の距離 = 2.5 × 106 km➤

ミッションは6年間で、duty cycleは75%2037[ https://www.esa.int/Science_Exploration/Space_Science/LISA_factsheet ][ https://sci.esa.int/web/lisa/-/31704-schematic-of-lisa-orbit ] [ https://www.britannica.com/science/physics-science/The-study-of-gravitation ]Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」
fi25 / 48

LISA (LASER INTERFEROMETER SPACE ANTENNA)[ LISA Mission L3 Proposal, https://www.elisascience.org/ les/publications/LISA_L3_20170120.pdf ] [ Auclair et al. '22 ]➤ESA (European Space Agency) が NASAと共同で進めるプロジェクト➤

2017年にL3ミッションに選定され、打ち上げが計画されているのは2034年➤

3つの衛星が正三角形型に配置され、地球の軌道上を周回➤

衛星間の距離 = 2.5 × 106 km➤

ミッションは6年間で、duty cycleは75%

2037

GWs

[ https://sci.esa.int/web/lisa/-/31704-schematic-of-lisa-orbit ] [ https://www.britannica.com/science/physics-science/The-study-of-gravitation ]Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」
fi25 / 48

[ LIGO ]26 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

一次相転移における重力波源[ Kosowsky, Turner, Watkins '92 ][ Kosowsky, Turner '92 ][ Kamionkowski, Kosowsky, Turner '93 ]and e.g. [ Caprini et al. '16 ] [ Caprini et al. '20 ]➤ バブル衝突 (bubble collision)- スカラー場 (秩序パラメータ場) のkinetic & gradient エネルギー- 転移が極端に強く、壁がrunawayする場合に主要となる➤ 音波 (sound waves)- 流体の圧縮波- 転移が極端に強くない限りはこれが主要➤ 乱流 (turbulence)- 流体の非線形性により現れる- 音波よりも後のフェーズで出現すると考えられている
27 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

important at later stage

□ hij = 16πGΛij,klTkl

30 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

重力波スペクトル[ Caprini et al. '16 ]30 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

重力波スペクトル[ RJ, Konstandin, Rubira '21 ][ +Stomberg '22 ][ Caprini et al. '16 ]スペクトルの詳細が、一次相転移を起こす高エネルギーの物理の情報を持っている30 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

重力波はどのくらい生成する？ - 直観的な議論➤ 「最大で」どのくらい生成するか考えてみよう

最大？ → horizonサイズの物体がほぼ光速度 ~c で動いている状況
ブラックホール連星

理論的に最大強度の一次相転移

壁の速度 ~ c~c~c

流体の速度 ~ c

合体する直前系のサイズ ~ バブルのサイズ ~ ハッブル半径系のサイズ ~ Schwartzschild 半径解放される潜熱 ~ 系の全エネルギーのO(10%)

相転移時には、

36M⊙ + 29M⊙ → 62M⊙ + 3M⊙ (GWs)

系のエネルギーの O(1%) が重力波に渡っているはず(観測から知ってる)28 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

重力波はどのくらい生成する？ - 直観的な議論➤ BIG & RELATIVISTIC なバブルほど重力波を生成しやすい- 重力波の運動方程式をソースのcoherence time Δt (~ソースがactiveな時間) で積分□ hij ∼ GTijoscillator

integration overcoherence time Δt·
hij ∼ GTijΔtkicked oscillator- 重力波のエネルギー密度−1 · 2ρGW ∼ G hij ∝ Tij2Δt 2

Note but:
GWs from sound waves behave differently

1. relativisticなバブルほど大きな Tij ∝ α を持つ
2. bigなバブルほど、当たり始めてから当たり切るまで長い Δt ∝ β −129 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

概要
microphysics

macrophysics

泡のダイナミクス

時間 / スケール(1) 核生成 (nucleation)x⃗(3) 衝突 (collision)
GWs

true
false

(2) 拡大 (expansion)

true

true

true

true

一次相転移の物理
false

true

□ hij ∼ GTij

true

true

true

true

重力波観測
一次相転移
重力波
[ ESA ]

01 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

まとめ

➤

一次相転移が宇宙の熱史のどこかで起きていた場合、バブルの「核生成 → 拡大 → 衝突」として実現する➤

これは一般に、スカラー場と流体の複雑なダイナミクスを引き起こす➤

このプロセスにより生成された重力波が、将来観測で見えるかもしれない

48 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

1

ThermalHistory2First-order
phasetransitions

3

From micro
to macro

4

Gravitational
waves

5

Recent topics

①

A SOLVABLE SYSTEM➤ A bit of history: GW production from first-order phase transitions

has been modeled by so-called thin-wall and envelope approximations[ Kosowsky, Turner, Watkins '92 ]thin-wall

Tij grows as Tij ∝ (radius) × nî nĵ

envelope
why? because(released energy)∝ (radius)(surface area)

Thin-wall : the energy-momentum tensor is localized along the thin surface
Envelope : the surface damps as soon as it collides
31 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

THIN-WALL & ENVELOPE MODEL➤ Thin-wall & envelope model is "Ising model for statistical physics":

The simplest modeling, but still captures many physical features➤ Numerical simulations have been performed to obtain the GW spectrum[ e.g. Huber, Konstandin, '08 ]➤ We showed that the GW spectrum is calculable analytically [ RJ, Takimoto, '16 ](d)ΩGW(k) = Ω(s)
(k)
+
Ω
(k)
GW
GW

∞

∞

3
Ω(s)
∝
k
dt
dr
GW
∫−∞ ∫|t|j1(kr)j2(kr)
× j0(kr)S0(t, r) +S1(t, r) + 2 2 S2(t, r) cos(kt)β 2t 2 − (β 2r 2 + 4βr)
[
]
kr
kr
e βt/2 + e −βt/2 +e −βr/2e −βr/2

4βr

j2(kr)dt
dr×
D(t, r)D(−t, r) cos(kt)2
2r 2
2t 2 − (β 2r 2 + 4βr)
[
]
∫
k
β
|t|
−∞
βt/2
−βt/2
−βr/2
+
e
[e + e
]
4βr

3
Ω(d)
∝
k
GW
∫

32 / 48∞∞e −βr/2

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

HOW TO SOLVE IT: ALL YOU NEED IS CAUSALITY[ RJ, Takimoto, '16 ]➤ Setup- Linearized gravity □ hij = 16πGΛij,klTkl- Bubbles nucleate with the rate Γ(t) ∝ e β(t−t*)
per unit time & vol., with β = const.
- Cosmic expansion neglected, walls moving with c- Energy-momentum tensor grows as Tij ∝ (radius) × nî nĵ ,and localizes at the bubble surface (thin-wall)- Energy-momentum tensor damps upon collision (envelope)
33 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

HOW TO SOLVE IT: ALL YOU NEED IS CAUSALITY[ RJ, Takimoto, '16 ]➤ Rough sketch of the derivation① GW equation of motion = wave equation □ hij ∼ Tij→ formally solved with the Green function hij(t) ∼Green function

Tij(t′)∫hij(t)tend

GW sourcing periodtdt′ Green(t, t′) Tij(t′)

t② GW spectrum = 2-point ensemble average of hij = 2-point ensemble average of Tij￼

34 / 48

∫

dtx

∫

tend

⃗ (t , k )⟩⃗dty ⟨Tij(tx, k )T*yens cos(k(tx − ty))
kl

￼

￼

￼

⃗ (t , k )⟩⃗⟨hij(tend, k )h*
end
ens ∼
kl

tend

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

HOW TO SOLVE IT: ALL YOU NEED IS CAUSALITY[ RJ, Takimoto, '16 ]➤ Rough sketch of the derivation① GW equation of motion = wave equation □ hij ∼ Tij→ formally solved with the Green function hij(t) ∼Green function

Tij(t′)∫hij(t)tend

GW sourcing periodtdt′ Green(t, t′) Tij(t′)

t② GW spectrum = 2-point ensemble average of hij = 2-point ensemble average of Tij￼

34 / 48

∫

dtx

∫

tend

⃗ (t , k )⟩⃗dty ⟨Tij(tx, k )T*yens cos(k(tx − ty))
kl

￼

￼

￼

⃗ (t , k )⟩⃗⟨hij(tend, k )h*
end
ens ∼
kl

tend

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

HOW TO SOLVE IT: ALL YOU NEED IS CAUSALITY[ RJ, Takimoto, '16 ]➤ Rough sketch of the derivation⃗ (t , k )⟩⃗③ ⟨Tij(tx, x ⃗)Tkl(ty, y ⃗)⟩ens (Fourier tramsform of ⟨Tij(tx, k )T*
ens )
kl y
is calculable from the consideration on the causal cones:
2 possibilities for ⟨Tij(tx, x ⃗ )Tkl(ty, y ⃗ )⟩ens to have nonzero contributions(tx, x ⃗)(ty, y ⃗)1. One bubble nucleatesat the intersection of the past cones
2. Two bubbles nucleates

bubble nucleation

35 / 48

on each past cone

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

HOW TO SOLVE IT: ALL YOU NEED IS CAUSALITY[ RJ, Takimoto, '16 ]➤ Rough sketch of the derivation⃗ (t , k )⟩⃗③ ⟨Tij(tx, x ⃗)Tkl(ty, y ⃗)⟩ens (Fourier tramsform of ⟨Tij(tx, k )T*
ens )
kl y
is calculable from the consideration on the causal cones:
2 possibilities for ⟨Tij(tx, x ⃗ )Tkl(ty, y ⃗ )⟩ens to have nonzero contributions

1. One bubble nucleatesat the intersection of the past cones
2. Two bubbles nucleateson each past cone

35 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

HOW TO SOLVE IT: ALL YOU NEED IS CAUSALITY[ RJ, Takimoto, '16 ]➤ Rough sketch of the derivation⃗ (t , k )⟩⃗③ ⟨Tij(tx, x ⃗)Tkl(ty, y ⃗)⟩ens (Fourier tramsform of ⟨Tij(tx, k )T*
ens )
kl y
is calculable from the consideration on the causal cones:
2 possibilities for ⟨Tij(tx, x ⃗ )Tkl(ty, y ⃗ )⟩ens to have nonzero contributions

1. One bubble nucleatesat the intersection of the past cones
2. Two bubbles nucleateson each past cone

35 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

HOW TO SOLVE IT: ALL YOU NEED IS CAUSALITY[ RJ, Takimoto, '16 ]➤ Result (just for completeness)(d)ΩGW(k) = Ω(s)
(k)
+
Ω
(k)
GW
GW

spherical Bessel of order 0of order 1of order 2

j1(kr)j2(kr)dtdr
× j0(kr)S0(t, r) +S1(t, r) + 2 2 S2(t, r) cos(kt)β 2t 2 − (β 2r 2 + 4βr)
[
]
∫
kr
kr
|t|
−∞
e βt/2 + e −βt/2 +e −βr/2

3
Ω(s)
∝
k
GW
∫

∞

∞

e −βr/2

4βr

j2(kr)dt
dr×
D(t, r)D(−t, r) cos(kt)
2
2
2
2
2
2
2
[
]
∫
kr
β t − (β r + 4βr)
|t|
−∞
βt/2
−βt/2
−βr/2
+
e
[e + e
]
4βr

3
Ω(d)
∝
k
GW
∫

∞

∞

2 (β 2t 2 − β 2r 2)2 2 2S0(t, r) =(β r + 6βr + 12)3
β 3r 3e −βr/2

2 β 2 t 2 − β 2r 2
2 2 3 32 2
2 2 3 3
2 2
S1(t, r) =
−β
t
(β
r
+
12β
r
+
60βr
+
120)
+
β
r
(β
r
+
4β
r + 12βr + 24)][3
β 3r 31 1
4 4 4 43 3
2 2
4 2 2 4 4
3 3
2 2
β
t
(β
r
+
20β
r
+
180β
r
+
840βr
+
1680)
−
2β
t
r
(β
r
+
12β
r
+
84β
r + 360βr + 720)[
6 β 3r 3+β 4r 4(β 4r 4 + 4β 3r 3 + 20β 2r 2 + 12βr + 24)]π β 2t 2 − β 2r 2
2 2
3 3
2 2
D(t, r) =[βt(β r + 6βr + 12) + (β r + 2β r )]
2
2
3
β r

S2(t, r) =36 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

HOW TO SOLVE IT: ALL YOU NEED IS CAUSALITY➤ Result (just for completeness)(d)ΩGW(k) = Ω(s)
(k)
+
Ω
(k)
GW
GW

(typical bubble size)

36 / 48-1

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」[ RJ, Takimoto, '16 ]BEYOND THE TRADITIONAL MODELING➤ We proposed a modeling that takes the collided shells into account[ Jinno, Takimoto '19 ]Before collision(released energy)∝ (radius)
Tij grows as ∝(surface area)

After collision

1
−2
∝
∝
(radius)
Tij decreases as (surface area)➤ ...and solved

37 / 48(d)
ΩGW(k) = Ω(s)
(k)
+
Ω
(k)
GW
GW

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

BEYOND THE TRADITIONAL MODELING➤ One interesting feature found:

IR enhancement of the spectrum(GW spectrum at the time of production)

k −1

k3
-1
(typical bubble size)

Beyond Envelope

38 / 48

wavenumber (~ frequency)

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

Envelope

BEYOND THE TRADITIONAL MODELING➤ One interesting feature found:

IR enhancement of the spectrum(GW spectrum at the time of production)

k −1

k3
-1
(typical bubble size)

Beyond Envelope

38 / 48

wavenumber (~ frequency)

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

Envelope

BEYOND THE TRADITIONAL MODELING➤ One interesting feature found:

IR enhancement of the spectrum(GW spectrum at the time of production)

k1

k −1

k3
-1
(typical bubble size)

Beyond Envelope

38 / 48

wavenumber (~ frequency)

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

Envelope

BEYOND THE TRADITIONAL MODELING➤ One interesting feature found:

IR enhancement of the spectrum(GW spectrum at the time of production)

k1

k −1

k3
-1
(typical bubble size)

Beyond Envelope

wavenumber (~ frequency)➤ Nowadays the model is called "the bulk flow model"

38 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

Envelope

②

GRAVITATIONAL WAVE SOURCES[ Kosowsky, Turner, Watkins '92 ][ Kosowsky, Turner '92 ][ Kamionkowski, Kosowsky, Turner '93 ]and e.g. [ Caprini et al. '16 ] [ Caprini et al. '20 ]➤ Bubble collision- Kinetic & gradient energy of the scalar field(= order parameter field)- Dominant when the transition is extremely strong
and the walls runaway➤ Sound waves- Compression mode of the fluid motion- Dominant unless the transition is extremely strong➤ Turbulence- Turbulent motion caused by fluid nonlinearity- Expected to develop at a later stage
39 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

important at later stage

GRAVITATIONAL WAVES FROM SOUND WAVES➤ Sound shells continue to propagate inside other bubbles

Hello

Hello

LshellLshell➤ Shell overlap creates random velocity fields everywhere, sourcing GWs[ Hindmarsh, Huber, Rummukainen, Weir '14, '15, '17 ] [ Hindmarsh '15, +Hijazi '19 ]

Hello
Hello

Hello

Hello

Hello

Hello

⃗
v (1)
v

Hello

⃗
v (5)

⃗
v (4)
⃗
v (3)

(2)
⃗

total velocity eldv⃗=∑

bubble i

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」
fi40 / 49
48

⃗
v (i)

LshellSOUND WAVE SIMULATIONS[ RJ, Konstandin, Rubira '21] [ RJ, Konstandin, Rubira, Stomberg '22 ]➤ Fluid 3d simulation may not so easy (though much easier than lattice QCD...)- Shock waves must be cared- Numerical viscosity must be cared- You need cluster computersenergy-injecting boundary for fluid➤ We are proposing "Higgsless scheme"- We do not solve both the scalar field and fluid- But rather "integrate out" the scalar field(= treating the scalar field as non-dynamical)
41 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」(non-dynamical)

HOW TO INTEGRATE THE HIGGS OUT➤ The fluid evolution is determined in principle from

① Energy-momentum conservation of the fluid ∂μT μν = 0② Change in the equation of state across symmetric/broken phases➤ But how can we implement these in simulations?

① Assume relativistic perfect fluid & bag EOS for simplicity② Define K μ ≡ T μ0 , then ∂μT μν = 0 reduces to{ ∂0K i + ∂jT ij(K 0, K i) = 0∂0K 0 + ∂iK i = 0③ Where does the energy injection enter? The answer is in T ij(K 0, K i) :3
ij
0i
T (K , K ) =2 (K 0−ϵ ) +vac
42 / 48

K iK j3(K 0−ϵvac)2 − 4 K iK iϵvac =

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」{ ϵt (true vac.)

ϵf (false vac.)

RECIPE FOR THE HIGGSLESS SIMULATION➤ We numerically generate nucleation points,

and pre-determine the true-false evloution without fluid
ϵvac = ϵf→ϵvac = ϵt→➤ We then evolve the fluid in this box according to→ Fluid automatically develops profiles
43 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」{ ∂0K i + ∂jT ij(K 0, K i) = 0∂0K 0 + ∂iK i = 0

RECIPE FOR THE HIGGSLESS SIMULATION

44 / 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

③
Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

FRICTION TO RELATIVISTIC WALLS➤ Transition point from relativistic detonation to runaway is not yet clear- Understanding before 2017: α ∼(1) [ Bodeker & Moore '09 ]- Understanding after 2017: α ⋙(1) [ Bodeker & Moore '17 ]

？
(爆燃)

(爆轟)

de agration

detonation∼ 1 relativistic detonation ≫ 1

runawayfl𝒪

45 / 48

𝒪➤ To answer this, we need to understand friction to relativistic walls
Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

αFRICTION TO RELATIVISTIC WALLS➤ Splitting radiation is found to be dominant source of friction [ Bodeker & Moore '17 ]see e.g. [ Jackson "Classical Electrodynamics ]γ = 1/ 1 − v 2 ≫ 1bp~bwallp~a = Ea ẑ

? ẑ

a
ẑ

p~a = Ea ẑaSymmetric phase
Symmetric phase

b

p~b
p~c
accumulationof gaugebosonsphase
p~ Broken

c

Wall

c

BrokenHiggs phase...

?

c gaugecre 1: NLO contribution to the retarding pressure: while approaching
the bubble wall, an incomingcmultiple emission
le a radiates a vector boson c which gets
a
mass
in
the
confined
phase.
reflection ccgure 1: NLO contribution to the retarding pressure: while approaching
the bubble wall, an incomingWall

rticle a radiates a vector boson c which gets a mass in the confined phase.

Jinno(RESCEU,
UTokyo)em(z),Ryusuke
mb (z)andmc (z)
are「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」
the masses of the three particles involved in the vertex as a
46 /a48

𝒫𝒫

𝒫

FRICTION TO RELATIVISTIC WALLS➤

Results reported from several groups

Higgs phase

Symmetric phasegauge
particle(1) [ Bodeker & Moore '17 ]a → bc process gives friction propto the wall γ factor:∼ γmcT 3(2) [ Hoeche, Kozaczuk, Long, Turner, Wang '20 ]multiple splitting a → bccc⋯ gives even stronger friction:∼ γ 2T 4(3) [ Azatov & Vanvlasselaer '20 ]points out (2) does not vanish in the transition-less limit: masses (∝ ϕ) → 0(4) [ Gouttenoire, Jinno, Sala '21 ]multiple splitting a → bccc⋯ rather gives
47 / 48∼ γmcT 3

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

BackupSCALE INVARIANT MODELS[ Randall, Servant '07 ][ Espinosa, Konstandin, No, Quiros '08 ]➤ If the microphysics model has nearly scale invariance,

the resulting GW production can be huge
Typical models

Nearly scale-invariant models

the system looks almost the same at different temperatures → gradual nucleation of bubbles

T = Tinitial
↗︎

/ 48

e.g.

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

T = 0.1Tinitial

timetemperature ↘︎SCALE INVARIANT MODELS➤ One example: Classically conformal B-L model/ 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」[ Iso, Okada, Orikasa '09 ][ RJ, Takimoto '16 ]SCALE INVARIANT MODELS[ Iso, Okada, Orikasa '09 ][ RJ, Takimoto '16 ]➤ Assumption: absence of mass scales

V0 = λH | H |4 + λ | Φ |4 − λ′| Φ |2 | H |2

- Only quartic terms in the potential, no parameters with mass dim.
- Scale dependence enters only through running of couplings➤ Transition in Φ direction can be strong

V = VT=0 + ΔVT

VT=0 = V0 + ΔVCWΔVTΦRyusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」
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SCALE INVARIANT MODELS[ Iso, Okada, Orikasa '09 ][ RJ, Takimoto '16 ]➤ Transition parameters➤ Synergy between collider and GW experiments

exclusion from Z' search/ 48

exclusion from Z' search

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

HOW TO CALCULATE THE TUNNELING RATE

[ Coleman '77 ] [ Callan, Coleman '77 ]see also [ Andreassen, Farhi, Frost, Schwartz '16 ]➤ First let's consider tunneling in vacuum (= no plasma) for simplicity- Tunneling rate appears as the imaginary part of the ground-state energy E0∼ e −iE0t ∼ e −iRe[E0]te Im[E0]ttunneling/ 48

Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

HOW TO CALCULATE THE TUNNELING RATE

[ Coleman '77 ] [ Callan, Coleman '77 ]see also [ Andreassen, Farhi, Frost, Schwartz '16 ]➤ First let's consider tunneling in vacuum (= no plasma) for simplicity- Tunneling rate appears as the imaginary part of the ground-state energy E0- To extract it, consider e −E0T ∼ ⟨ϕfalse | e −HT | ϕfalse⟩ =ϕ(tf )=ϕfalse∫ϕ(t )=ϕi

ϕ e −SE[ϕ]falseO(4) symmetric
1
∂ϕ
4
2
2
3 1
=
2π dr r+ V(ϕ)- The action is Euclidean SE = ∫ d x [ (∂E ϕ) + V(ϕ)]∫
assumption2[ 2 ( ∂r )
]

𝒟

2

/ 48

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HOW TO CALCULATE THE TUNNELING RATE

[ Coleman '77 ] [ Callan, Coleman '77 ]see also [ Andreassen, Farhi, Frost, Schwartz '16 ]➤ First let's consider tunneling in vacuum (= no plasma) for simplicity- Tunneling rate appears as the imaginary part of the ground-state energy E0- To extract it, consider e −E0T ∼ ⟨ϕfalse | e −HT | ϕfalse⟩ =ϕ(tf )=ϕfalse∫ϕ(t )=ϕi

ϕ e −SE[ϕ]falseO(4) symmetric
1
∂ϕ
4
2
2
3 1
=
2π dr r+ V(ϕ)- The action is Euclidean SE = ∫ d x [ (∂E ϕ) + V(ϕ)]∫
assumption2[ 2 ( ∂r )]2

- The imaginary part arises from a saddle-point configuration called "bounce"ϕ(tf )=ϕfalse∫ϕ(t )=ϕ

/ 48

+

false

+

+ ... =

contribution fromcontribution fromone bounce

two bounces

𝒟

𝒟

i

ϕ e −SE[ϕ] =Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

eHOW TO CALCULATE THE TUNNELING RATE

[ Coleman '77 ] [ Callan, Coleman '77 ]see also [ Andreassen, Farhi, Frost, Schwartz '16 ]➤ First let's consider tunneling in vacuum (= no plasma) for simplicity- Tunneling rate appears as the imaginary part of the ground-state energy E0- To extract it, consider e −E0T ∼ ⟨ϕfalse | e −HT | ϕfalse⟩ =ϕ(tf )=ϕfalse∫ϕ(t )=ϕi

ϕ e −SE[ϕ]falseO(4) symmetric
1
∂ϕ
4
2
2
3 1
=
2π dr r+ V(ϕ)- The action is Euclidean SE = ∫ d x [ (∂E ϕ) + V(ϕ)]∫
assumption2[ 2 ( ∂r )]2

- The imaginary part arises from a saddle-point configuration called "bounce"
solution of
bounce ϕ̄

=32∂r ϕ + ∂r ϕ − V′(ϕ) = 0

−V

r

r =0

with

ϕ

=

𝒟

r =∞

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r =∞

r =0

x4

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[ Coleman '77 ] [ Callan, Coleman '77 ]see also [ Andreassen, Farhi, Frost, Schwartz '16 ]➤ First let's consider tunneling in vacuum (= no plasma) for simplicity- Tunneling rate appears as the imaginary part of the ground-state energy E0- To extract it, consider e −E0T ∼ ⟨ϕfalse | e −HT | ϕfalse⟩ =ϕ(tf )=ϕfalse∫ϕ(t )=ϕi

ϕ e −SE[ϕ]falseO(4) symmetric
1
∂ϕ
4
2
2
3 1
=
2π dr r+ V(ϕ)- The action is Euclidean SE = ∫ d x [ (∂E ϕ) + V(ϕ)]∫
assumption2[ 2 ( ∂r )]2

- The imaginary part arises from a saddle-point configuration called "bounce"ϕ(tf )=ϕfalse∫ϕ(t )=ϕ

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+

false

+

+ ... =

contribution fromcontribution fromone bounce

two bounces

2ImE0
→ Γ=−
∼ Λ4e −SE[ϕ̄]
V
𝒟

𝒟

i

ϕ e −SE[ϕ] =Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

eiΛ4 ⋅ VT ⋅ e −SE[ϕ̄]HOW TO CALCULATE THE TUNNELING RATE

[ Linde '83 ]➤ In finite-temperature environment, the expression is similar
S [ϕ̄, T ]4 − 3TΓ(T ) ∼ Λ e

O(3) symmetric
1
1 ∂ϕ
3
2
S3[ϕ, T ] = d x (∂ϕ) + V(ϕ, T )=4π dr r 2
+ V(ϕ, T )[2] assumption()∫∫[ 2 ∂r]2➤ Typical behavior

S3 /T
∼ 140
T*

Tc

T

8
Λ
Γ ∼ Λ4e −S3/T ∼ H 4 ∼ 4
MP➤ To translate it to the transition parameter β , we use cosmologyd S3β=dt ( T )
/ 48

t=t*

S3
dT d
=
dt dT ( T )

t=t*

S3
d
≃ H(t*) T[ dT ( T )]Ryusuke Jinno (RESCEU, UTokyo) 「高エネルギー初期宇宙における一次相転移と重力波生成」

T=T*