算数・数学情報誌【ルート】

2024

No.33

令和7年度版『中学数学』

116 - 72

116 - 82

116 - 92

教科書特集号

令和7年（2025年）度版中学校数学科内容解説資料として扱われます。

令和 7 年度版『中学数学』

2024

巻頭言

子どもたちの学ぶ意欲を引き出し「確かな資質・能力」をはぐくむ
広島大学大学院教授

論小山正孝… ………………………… 1

表紙のご紹介 … ……………………………………… 4
巻頭見返しのご紹介… ………………………… 5
考論

岡崎正和… …………………… 6

藤本 学… ……… 18
鳥飼隆正… … 20

い『中学数学』には、数学的な見方・考え方を働かせた「わかる・できる・活かす・楽し

全国学力・学習状況調査の結果から見える生徒の願いが込められています。この教科書の編集にあたっては、中学校数学の学びのポイント「苦手」への対応

を「はっきり」、「しっかり」、「きっちり」というキーワードによって、次の３つの基本方

岡山県玉野市立宇野中学校教頭

む」数学的活動の充実と ITC の活用によって確かな資質・能力が育つようにとの心からの

森 裕司… ………… 22

考「誰一人取り残すことのない
公正に個別最適化された学び」をめざして
下村 治… ………………………………………………… 24

学びに向かう力、人間性等を涵養するための指導兵庫教育大学大学院准教授

針にまとめました。

基本方針 ①

基本方針 ②

基本方針 ③

数学的に考え表現するための学び方をはっきり示します〜主体的・対話的で深い学びの実現〜

数学の楽しさやよさをしっかり感じられるようにします
かんよう〜学びに向かう力の涵養〜

数学を生活や学習に活用するための力をきっちり築き上げます〜基礎的・基本的な力の確実な定着〜

これらの基本方針のもと、たとえば、生徒が自分の考えをもち、対話することを通して

川内充延… ………………… 8

深い学びを実現できるように、問題解決型の授業展開をはっきりと示した 学び合おう を設けています。また、巻頭や各章の 学びに向かう力を育てよう と巻末の ふり返りシート

座談会

で、生徒たちの「学びに向かう力」の育成と、「主体的に学習に取り組む態度」の評価を「主体的に学習に取り組む態度」の評価に迫る！

サポートできるように工夫しています。さらに、生徒たちの学びの効果を高めるため、巻116 -92――現状と教科書での取り組み――………………… 10
福岡教育大学准教授

子どもたちの学ぶ意欲を引き出し「確かな資質・能力」をはぐくむ

神奈川県横浜市立横浜総合高等学校主幹教諭

考

小山正孝

心が動く、その先へ。

考

論

数学的な見方・考え方を働かせられる生徒を育てるために
岡山大学学術研究院教授

論広島大学大学院教授

巻頭言

日本文教出版の教科書 QR コンテンツ
私ならこう使う【関数編】

大阪府和泉市立南池田中学校指導教諭

飯田慎司… …………………………… 2

16

指導案

私ならこう使う【図形編】「確かな資質・能力」をはぐくむ授業づくりのために

論

教科書 QR コンテンツのご紹介… …

京都府向日市立西ノ岡中学校教諭

考

福岡教育大学学長

教 科 書 特 集 号

No.33

もくじ

岩田耕司

116 -82奈良県王寺町立王寺南義務教育学校教頭

北村貴之

東京都豊島区立池袋中学校指導教諭

石川和代

奈良県広陵町立真美ケ丘中学校教諭

西川幸佑

頭に ICT を活用しよう！を新しく設けるとともに、教科書 QR コンテンツ を質・量ともに充実させています。
令和時代の新たなニーズに十分に応えられるようにしたこの教科書を活用して、子ども

116 -72

たちと創る中学校数学の学習をデザインし、子どもたちと一緒に数学の学びを楽しんでください。

取材協力／有限会社中村編集デスク（p.10 ～ 15）

デザイン／株式会社コトノネ生活

撮影／山内義文（p.10 ～ 15）

表紙イラスト／一束

算数・数学情報誌 ROOT No.33

15の図 ア の辺 BC に平行な直線を

イ

A
25'

このように、問題を解くために、もとの図に

10図形の性質と合同

右の図 イ は、かき加えたものです。

Px

かき加えた線を補助線といいます。

1「確かな資質・能力」をはぐくむ
授業づくりのために見通しをもとう の 段 階 で は、「先があたりや

階では、樹形図や表の多様性だけでなく、樹形図25'の場合でもあたりの 2 本を①②、はずれの 3 本をP

3 4 5 と表す方法以外にも、多様な方法が出てく

ぐくむためにはどのような指導をすればよいのでしょうか。

るでしょう。ここまでは自力解決であり「主体的な「主体的・対話的で深い学び」と「個別最適な学びと協働的な学 び 」 で す。 3

「数学的活動」を通して実現されると捉えることが大切です。

10

仕方を改善することも大切で、ここは「対話的な飯田慎司

ちがいがあるかを調べ、自分の考えを説明しよう。 4学び」にあたります。そして、図や表を使って、くじを引く順番によってあたりやすさに

52

55'

ふり返ろう

25'

60'

C

55'

B

60'

B

と

55'

C
どんな補助線をひけば、三角形の内角と外角の性質が

A

25'
P

x

P

A

話し合おう で は 友 達 へ の 説 明 の福岡教育大学学長

めあて

B

平行線の性質や三角形の内角と外角の性質を使えるように
補助線をひく

A

x

25'
x

60'

使えるようになるかな。

x

P

C

C

知っていることを使えるようにする

また、図 イ のほかに、~x の大きさを求めるためのA

60'

大切な見方・考え方

補助線のひき方を見つけましょう。

考えよう の段

子どもたちの学ぶ意欲を引き出し、「確かな資質・能力」をは学び」に焦点を当てて解説します。これらの学びはいずれも、

問 1 図 イ を使って、図 ア の ~x の大きさを求めましょう。

すい」「あとがあたりやすい」「同じじゃないか」といった多様性が考えられます。 2

55'

B

話し合おう

55'

B

60'

りく

陸さん

C

2 年 p.109109

深めよう は「深い学び」にあたり、くじの総数

考えよう

予想が正しいかどうかを、自分で考えた方法で確かめましょう。

5小節の導入部では、「くじ引きで先に引く人とあ

1 数学的活動

いくつかの場合から予想する

A
Bと、さらに興味深いことがわかります。p.180
の 学び
2

5

とから引く人では、どちらがあたりやすいか」とい

3に向かう力を育てよう
1
4

現行の学習指導要領の「数学的活動」は、図１のう疑問を解き明かすために、「くじの総数」や「あた場合を《ふり返りシート》（p.259）付きで扱っています。

中に見られる、日常生活や社会の事象からの問題発

りの本数」といった条件を決めて、数学の問題にし見や問題解決及びその考察と、数学の事象からの問ていく過程を示しています。実際の授業では子ども

3たちに条件を設定させてもよいでしょう。図１の「A1

この過程は「問題解決」に先立つ「問題発見」に当たっの活動を通して実現される学びを描いています。

ており、「問題解決」のみを扱う通常の授業は

レオさん

（問

4

日常生活には問題が存在しているのではなく、事象

15

話し合おう

りく

ま い

真衣さん

何人でくじ引きをするのかも決める必要があるね。

問題になりそうだね。

1
4

ふり返ろう

2
5

深めよう

3

問 1 図 イ を使って、図 ア の ~x の大きさを求めましょう。

また、図 イ のほかに、~x の大きさを求めるための

P

B

55'

A

という５つのステッさを調べて説明しよう」という例をもとに考えていもどさない場合、くじを引く順番によって、2 人が続けて 1 本ずつくじを引き、引いたくじは

大切な見方・考え方

数学の問題にする

具体的な数を決めて条件を明確にする

Pは、図 1 の「A2 数学化」によって発見されたと見られる下図のような問題を、多様な解法がかき込め
り返りシート》（p.253）付きで扱っており、「主体的に学習に取り組む態度」の評価にも役立ちます。

x60'

思考・判断・表現

学びに向かう力を育てよう
いろいろな方法で求めましょう。

大切な見方・考え方l

使えるようにするを引いたり、四角形の形を変えて統合的・発展的にあたりやすさにちがいはあるでしょうか。
見通しをもとう10のことがらについて予想しましょう。

2 年 p.178

B

55'

60'

起こりうるすべての場合を実験してみてはどうかな。

樹形図や表に表して

C

B

55'

60'

A
25'

C
どんな補助線をひけば、

15（2） 予想が正しいかどうかを確かめる方法を考えましょう。
くじを用意して考えたりすることも可能です。
A
25'

三角形の内角と外角の性質が使えるようになるかな。

A
30'

これまでに学んだ
補助線のひき方を図形の性質を使って、何通り見つけられるかな。

求め方を説明できるかな。

あや

彩さん

P

x
45'

m

B

レオさん

2 年 p.110

P10

主体的に学習に取り組む態度

ふり返りシート 3 ▶︎p.253

右の図で、l:mのとき、~xの大きさをC

また、教科書 QRx コンテンツを活用すれば、補助線xでて、友達との「協働的な学び」の可能性が広がる《ふ平行線の性質や三角形の内角と外角の140°という答えの根拠も説明でき、他の解法を次々A性質を使えるように
補助線をひく25'に発見することに意欲を示す生徒もいるでしょう。

25'

レオさん

（1）

25'

の部分に時間をかけて解決すべき生徒もいれば、ならない条件はないかな。

1

A

179

４

問１の「図㋑を使って ~x の大きさを求めましょう」
知っていることをほかに、決めなければ5 本のくじがあり、そのうちの 2 本があたりです。

算数・数学情報誌 ROOT No.33

授業では、2 年 p.109 の10

プで示しています。以下では、「くじのあたりやす
きましょう。

数：5 本→？

数：2 人→？

補助線のひき方を見つけましょう。

彩さん

話し合おう

総

人

かき加えた線を補助線といいます。
平行線を補助線として引いたものです。

どうすればよいでしょうか。

C

図形の性質と合同

5上のことがらを、これまでに学んだことを使って考えるには、

という小節

イ

5

を ４ か 所 ず つ 設 け、 典 型 的 な 問 題 解 決 の 過 程 を
考えよう

のBC
図 は、
凹四角形の
の図 ア 右の辺に平行な直線を

このように、問題を解くために、もとの図にめに、点 P を通る BC の10

さらに p.110 の 学びに向かう力を育てよう

大切な見方・考え方

B

章

あや

本数を決めれば、確率の深めよう

かき加えたものです。 ~x の 大 き さ を 求 め る た

身近なことがら

くじの総数とあたりの

555' 条件を変えて考える
60'
問題解決において解法が多様に考えられる場合、くじの総数やあたりの本数など、求められます。

右の図 イ は、数学の問題にしようx

これまでに学んだ図形の性質を使って、いろいろな角の大きさを調べよう。

学び合おう

引く人では、どちらがあたりやすいかを考えています。

P

ふり返ってもいいよ。

あたり：2 本→？
生徒の能力や関心・意欲に応じた個別最適な学びが新しい問題をつくって調べてみましょう。

対話シート 4 ▶p.257

陸さん

何が役に立ったかなどをの条件を変えても結果は同じでしょうか。

めあて「主体的・対話的で深い学び」を実現するため

何がわかったか、

3 個別最適な学びと協働的な学び
また、次に何を調べたいですか。

求められるでしょうか。

いということが納得できるはずです。

2 主体的・対話的で深い学びに変形して統合的・発展的に考える25' 2 年 p.179

どのようにすれば、~ x の大きさを発見」も学ばなければ日常生活に数学を活用できな

彩さんたちは、くじ引きで先に引く人とあとから

ためす

A

ふり返ろう

するとき、どんなことが必要でしたか。
図形の性質を使うことができません。

算数・数学の学習過程のイメージ（文部科学省、2016）

彩さん

ア

10

の中の疑問が存在していることを想起すれば、「問題見通しをもとう表しているの？

樹形図をかいたよ。

右の図 ア の ~ x の大きさを求めたいとき、

5

学び合おう

図のAと Bは、何を

3 、 4 、 5 として、題）の提示から始まっているのです。しかしながら、

5

6

レオさんがかいた

1 、 2 、はずれの 3 本を

この図のままでは、これまでに学んだ
身近なことがら を数学の問題

くじのあたりやすさを調べて説明しよう

図や表を使ってことばで説明する

話し合い、説明のしかたを改善しましょう。

補助線を使った角の大きさの求め方
5 本のうち、あたりの 2 本を

根拠を明らかにして説明する

根 拠を明らかにする

場合の数と確率の活動を、 ３ で取り上げる「図形」の例では後者

5

大切な見方・考え方
こんきょ（2） 説明のわからないところやよいと思ったところなどを

10

5
数学化」を取り入れた授業の参考になると思います。

の工夫として、各学年に話し合おう（1） 自分で考えた方法と答えを説明しましょう。

ます。次の ２ で取り上げる「確率」の例では前者▲図 1

では、くじの総数が 4 本の5

章

題解決及び統合的・発展的考察として特徴付けられ

2やあたりの本数などを変えて追求し、振り返ってみる［レオさんの対話シート］

ためすの
数学 ん 図を変形して考えよう
け
令和
たん7 年度版『中学数学』が、生徒たちの「確か右の図で、点 A、B はそれぞれ、

la
な資質・能力」を育てる手がかりとなれば幸いです。
l : m である 2 直線 l、m の上にあります。
A

点 P の位置をいろいろ変えたとき、~ x、x~ a、~ b の大きさについて、どのようなb関係が成り立つかを調べましょう。

m

B

5

5

P

算数・数学情報誌 ROOT No.33

3

表 紙 のご 紹 介

巻 頭 見 返しのご 紹 介
巻頭見返しでは、生徒に疑問を抱かせ、どうすれば疑問を解消できるのかと興味を引くような事柄を写真と短い文章で紹介しています。
本文では、その疑問を数学の問題として解決していく活動を通して、

私たちの身のまわりには数学が数学のよさを実感し、数学を活用する力、数学を活用しようとする態度を養っていきます。

あふれています。
そして、ふとした疑問が数学の学びの出発点になります。
この教科書を手に取った子どもたちが数学を身近に感じて、「数学って楽しいな」「数学って役に立つな」と感じてほしい。
表紙には、そんな願いが込められています。
116 -72

円の中心角を 6 等分すれば、ホールケーキを 6 等分することができます。
１年 p.182：おうぎ形の面積

い しん

やまぐち

維新百年記念公園陸上競技場（山口県山口市）

スタート位 置はどれだけずらせばいい の？

▶️ p.32

スタート位置を決めよう

２年巻頭見返し

巻頭見返しの場面から条件設定をすることで数学の問題にします。
２年１章

巻末には、主体的・対話的で深い学びを実現するための《対話シート》を用意しています。

221117●対話シート 1（32 〜 33 ページで使います。切り取って使い、ノートにはって残しましょう。）

スタート位置を決めよう

1

学び合おう

見通しをもとうについて考えるには、どの部分の長さを対話シート 1 ▶p.247

陸上トラックのセパレートコースを

半円部分の半径を r ｍとすると…。

5

ゴールの位置を同じにして、各レーンのレオさん

スタートからゴールまでの長さを等しく

2 つの半円を合わせた円のどのくらいずらせばよいでしょうか。

周の長さを比べればいいよね。

数学の問題にしよう

数学の問題にする

条件を明確にする

1m

1m

rm

各レーンの幅は１ｍ

文字を使って、となり合うレーンの長さの差を求めよう。

15
5

2

考えよう

について考えましょう。また、第 3 レーンと第 2 レーン、
第 4 レーンと第 3 レーンについても、同じように考えましょう。

ま い

真衣さん

3

……………… この周の長さを第 1レーンの 1 周の長さとするゴールの位置は全レーンが第１レーンのスタート位置と同じ………………… この周の長さを

10

話し合おう

大切な見方・考え方となり合うレーンの 1 周の長さの差は、半円部分のふり返って考える

半径や直線部分の長さによって変わるでしょうか。

式の意味を読み取る

第 2レーンの 1 周の長さとする

4
スタート位置は外のレーンほど前に設ける

２年 p.175：２つのさいころを同時に投げるときの確率

4

算数・数学情報誌 ROOT No.33

ふり返ろう

文字を使うことにはどんなよさがありましたか。
ふり返ろう

2 つの球は相似な立体だから、2 つの球の直径の比がm：n であるとき、その体積の比は m 3：n 3 です。
３年 p.153：相似な立体の体積比

第2レーンの1周の
長さとする

彩さん

ほかに何を決めればいいかな。

第４レーン
第３レーン
第２レーン
第１レーン

２つのさいころを同時に投げるとき、
出る目について起こりうる場合は全部で 36 通りです。

第1レーンの1周の長さとする………………… この周の長さを

あや

めあて

また、各レーンの内側の周の長さを、そのレーンの 1 周の長さとします。

……………… この周の長さをrm

見る

形とみることにします。

116 -92

第４レーン
第３レーン
第２レーン
第１レーン

大切な見方・考え方

陸上トラックを、下の図のような、

はば

am

10

2 つの半円と 1 つの長方形を組み合わせた名前

第 2 レーンと第 1 レーンの 1 周の長さの差を求めてみましょう。

第 1レーン

直線部分の長さは同じだから、するには、各レーンのスタート位置を番

陸上トラックのセパレートコースで、各レーンの幅を 1 ｍとしたとき、

rm

第 1 レーンの直線部分を a ｍ、

レーンの方が長くなります。

116 -821m

右の図のように、1 周すると、内側のレーンより外側の式の計算文字で表せばよいでしょうか。

身近なことがら

組

１

章

4

5

はば

各レーンの幅を 1 ｍとして、第 2 レーンと第 1 レーンの1 周の長さの差を求めてみましょう。

15

深めよう

条件を変えて考えるトラックの各レーンの幅は 1.22 ｍです。各レーンの幅が1 ｍ→ 1.22 ｍ

1.22 ｍのとき、
32

大切な見方・考え方

オリンピック・パラリンピックの陸上競技で使用されるの答えはどのように変わるでしょうか。

33

２年 p.32 - 33247

２年 p.247
算数・数学情報誌 ROOT No.33

5数 学 的な見 方・考え方を働か せられる
生 徒を育てるために数学的な見方・考え方を育成する上で、多様な見

見方・考え方を確かなものにするためには、「条方・考え方も重視したいところです。碁石の数え方

件を変えて考える」ことが大切な活動になります。

は、ほかにも（1 辺の碁石の数）*3 をして、2 度数

正三角形を正方形に変えてみたり、さらに正 a 角

えた頂点の 3 つをひく考え方や、頂点を除いて、（1形へと一般したりすることによって、どこが変数で、辺の碁石の数 -2）* 3+3 という考え方もありま

どの関係がいつでも成り立つのかが明らかになってす。ここでは、図と式とを結びつけて、図を式にしいきます。

数学的な見方・考え方を働かせることで、数学の学びは豊かで、たり式を図にしたりすることで、思考過程を他者と条件を変えるという見方・考え方は、他の単元意味のある、創造的な取り組みになることが期待できます。

ともに伝え合いながら、根拠を明らかにする見方・

問 1 次の問いに答えなさい。
でも繰り返し活用することで、より確かな見方・

考え方を育てていきます。

考え方になっていきます。教科書では、1
年生の図から式、式から図に表しましょう。

また、数学的な見方・考え方は数学の学びの中から意識し、
繰り返し用いて、今後の学びに生かしていくことが大切になります。

えたり、２年生の文字を使った説明で、2桁の自n+(n-1)+(n-2)
3(n-2)+3nnn

して機能するよさを捉えていくことも大事です。文字式に表すだけでなく、現実思考をしていくのかという、物事の特徴や本質を捉個の場合、6 個の場合で、碁石の数を簡単に数える

事象に活用することを通し彩さんの囲み方にはえる視点や思考の進め方、方向性を意味するもので方法を明らかにしていきます。

て、見方・考え方が深まって目して、5 個の場合は 4 個、6 個の場合は 5 個、6 個て、数学の学びを深く、豊かに、そして持続的なもの場合は 5 個、そして一般に（1 辺の数 -1）個のまのにしようとすることを意図しています。学びの連とまりで見ると、その 3 倍になり、碁石の数を簡単

続の中で、生徒が数学的な見方・考え方を繰り返しに数えることができるということであり、1 辺の個数用いることを通して、生徒の学びが深まっていくとがどんな数でも成り立つよさがあります。ここで大ともに、数学的な見方・考え方自体もさらに豊かで切にしたい見方・考え方は「いくつかの場合から予で考える」ということが具体
1 碁石の総数を表す式を求め説明しよう的な見方・考え方です。このは、数学的活動を通すこと、問いを持つこと、多様

ご いし

ためす

右の図のように、1 辺に n 個ずつ碁石を並べて碁石の総数を n の式で表しましょう。

5と、見方・考え方を繰り返し用いて統合的・発展的に示されています。

に考えること、見方・考え方のよさや価値を実感し
1

それを文字式の学習で示していきます。

15■ 1 辺が 5 個の場合

大切な見方・考え方の活用と深まり

ふり返ろう

10

深めよう

の「正三角形」の部分を別の図形に変えて新しい問題をつくり、 4 でふり返ったことを生かして、碁石の総数を大切な見方・考え方

15

条件を変えて考える

正三角形→別の図形

式に表しましょう。

15

ないかな。

n

りく

陸さん

こんきょ

根 拠 を明らかにする

図と式を結びつけて説明する

6

1 年 p.82

もっと深めよう

碁石を並べる形を正 a 角形、1 辺の個数を n 個として、碁石の総数を a と n を使った式に表してみましょう。

2582
大切な見方・考え方 を設このように、教科書では側注に

1 辺の碁石の数を n 個とすると碁石の総数は 3 ( n - 1 ) 個

け、その場面で働かせてほしい数学的な見方・考え1 辺の碁石の数から方を示しています。授業を進めるうえで参考にして( n-1) 個

1 年 p.81

いただければと思います。

1 つのまとまりは ( n - 1 ) 個です。
同じまとまりが３つあるので、碁石の総数は、
彩さん
53 ( n - 1 ) 個になります。

繰り返し使っていく見方・考え方81

大切な見方・考え方

大切な見方・考え方

大切な見方・考え方

大切な見方・考え方

条件を変えて考える

条件を変えて考える

条件を変えて考える

正三角形→別の図形

45°→ほかの大きさの角差→和10

具体的な見方・考え方■ 1 辺が 6 個の場合

■ 1 辺が n 個の場合個個個それぞれの学習場面で働かせるべき数学的な見方・考え方を具体的に示すとともに、

n nn

個
個
個

個
個
個

5 55

5

図と式を結びつけて説明する

正三角形の辺ごとに1つの頂点以外を囲んでいるので、［彩さんのノート］

ためす

ためす

囲みが 3 つあるね。

表現の例

いくつかの場合から予想する

具体的な数で考える

どちらの図にも、

1 ひいた数

見通しをもとう

次に示したのは、彩さんの考えを示したノートの一部です。

4

また、次にどんなことをしてみたいですか。

根 拠 を明らかにする三角形の辺の数n考えてから、「 n 個の場合」を考えることにしました。

とが意図されています。
この学習では、どんな方法が役に立ちましたか。

10

ほかの求め方はn

いくつかの場合から予想する

彩さんは、1 辺が「 5 個の場合」や「 6 個の場合」を

1 辺が 100 個の場合は、何個になりますか。

［彩さんの対話シート］

対話シート 2 ▶p.301

あやかと考えたりするような学習習慣を身に付けるこ

大切な見方・考え方説明しましょう。

簡単な場合を考えてから、n 個の場合を考えましょう。

さらなる活用を促すことが重要になると思います。

た数の差を考えるだけではなく、和の場合はどう（3） 1 辺が 20 個の場合、碁石の総数は何個になりますか。

こんきょ（2） 碁石の総数を表す式の求め方を、下の彩さんのように学び合おう
大切な見方・考え方

具体的な数で考える

5

20

個

は教科書に随所

大切な見方
・考え方
正三角形の形をつくります。

ご いし確かめましょう。

大切な見方・考え方

想する」という帰納的な考え方であり、「具体的な数
節 文字式の活用
3

数学的な見方・考え方を働かせる生徒を育てるにな見方・考え方を促すこと、根拠を明らかにするこ

１つの囲みの中に5個及び「学びに向かう力、人間性等」の全てに働かせいきます。
碁石は何個あるかな。

個

この場合の見方・考え方は、1 辺の碁石の個数に着確かなものとなっていくと考えられています。

重なりがないね。

10あり、「知識及び技能」、「思考力、判断力、表現力等」

話し合おう。

個個ることから始まる数学的活動を行います。まずは 5

とくちょう

n

個

どのような視点で物事を捉え、どのような考え方で当てはめてみて、文字式が碁石の数を求める公式と求め方の特 徴 について
個

字を用いて表すのではなく、帰納的に法則を発見す見つけて、それぞれの然数の性質において、十の位と一の位を入れ替え（2） 碁石の総数を表す式は、計算するとどれも同じになることを文字と式字式に表したよさを実感する上では、文字式に数を彩さんが考えた図ほかの考えの例
いろいろな求め方をn

２

章せることができるかが学習指導において大切です。

n

n

話し合おう

個

3 をかけるとよい」という関係を、式で簡潔・明瞭

個でなく、ほかの大きさの角も作図できないかと考

話し合いましょう。
に表現できていることを明らかにすることです。文

1 年 2 章の碁石の数を求める場面では、いきなり文ウとによって、「1 辺の碁石の個数から 1 ひいた数に（1） 各自で考えた求め方をもとに、どんな求め方があるか、

5イ

角度を作図する問題において、45°の角の作図だけ考え方を働かせて、いかにその意味や意義を感得さ

数学的な見方・考え方は、数学の学習において、

ア

最も大切なのは、変数の部分を文字 n とするこ
3

数学的な見方・考え方を働かせる（1） ア の図、 イ の式、 ウ の式からそれぞれの考えを読み取り、

個

岡崎正和

岡山大学学術研究院教授

ためす

6 66

5

文字式は、一般性、簡潔性、形式性というよさを同じような見方・考え方を繰り返し使っていくことで、さまざまな問題解決の場面で数学的な見方・考え方を自在に働かせることができるようにしています。

5-1

備えた、数学の大切なことばであり、数学的な見方・

4 *3

6-1

5 *3

1 年 p.80
彩さんの考えをもとに、1 辺が n 個の場合の碁石の総数を6式に表しましょう。

算数・数学情報誌 ROOT No.33
めあて

図と式を使って碁石の総数を表す式を求め、算数・数学情報誌 ROOT No.33
15

7

学びに向かう力、
人 間 性 等を
涵 養 するための 指 導

学びに向かう力を育てよう！
この教科書で学ぶみなさんには、次のように学習に取り組む態度を自らとることができるようになって欲しいと願っています。このような態度を身につけることで、

1
例

数学のよさについて考えようとする態度

いちまつ

あさ

市松

うろこ

2

川内充延

ちょうせん

卵を使わないクッキー 3 0 枚分の材料
●小麦粉

150g

●バター

80g

材料はそれぞれ何 g 必要かな。

60gのように指導すればよいかと手をこまねいているのではないでしょうか。
そもそも “ 学びに向かう力 ” とは、“ 人間性 ” とは何でしょうか。どちらの問いに対しても学問的に

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (問)

平均値だけでは

ドットプロットで比べるとわからないことがあるよ。

どんなことがわかるかな。

真衣さん
陸さん

長さが等しい棒を並べて必要な棒の本数を求めましょう。

真衣さん

すぐに答えにたどり着けなくても、正方形を正三角形に変えると、

ねばり強く考えよう。

棒の本数は何本になるかな。

うまくいかないときは、別の方法で考えることも大切だよ。

の４つの態度を示すことで、指導及び評価の拠り所

しょうかい

学習を終えたら、学習の過程をふり返って、ここで 紹 介 したような態度をとなるようにしています。

式

1+3*4

答

13本

とることができていたかを自分で評価してみましょう。
あや

彩さん

6

7

1 年 p.6 - 7① 数学のよさについて考えようとする態度

また、キャラクターの吹き出しには、正三角形を横② 数学を生活や学習に生かそうとする態度③ 解決の過程をふり返って評価・改善しようとする態度④ 多面的にとらえ考えようとする態度※２、３年の教科書では、各学年の目標に合わせて４つめの態度を「多様な考えを認め、よりよく解決しようとする態度」としています。

「学びに向かう力」
を育てる授業づくり

一列につくる場面が示されています。正方形と同じように、正三角形でも同じような規則性が見いださ「学びに向かう力」を育てる授業は、生徒の生涯れるのか（類比的推論）という展開を促しています。

にわたる長期的な場面を視野に入れた授業づくりが

このような数学的活動は、数学を学習に生かそうとポイントになります。教科書巻頭の 学びに向かうする態度を育てる授業づくりの典型です。

力を育てよう！

に照らし合わせてみましょう。

「３ 解決の過程をふり返って評価・改善しようと「１ 数学のよさについて考えようとする態度」でする態度」では、台形の面積の求め方を取り上げては、日本の伝統模様（市松、麻の葉、うろこ）を取います。１通りの方法で解決して終わるのではなく、捉えようとする研究活動が展開されているものの、この４つの態度について、それぞれ具体的な題材り上げています。合同な図形による平面の敷き詰め

友達の考えのよさを認めたり、複数の方法を統合的立場によってさまざまな見解があり、統一的に示す例を明示しているので、先生のみならず、生徒や保は、平行移動、回転移動、対称移動によって表現すに捉えたりするなど、学習の過程を振り返らせ、学ことは不可能だと思われます。また、これらは日常護者にとっても「学びに向かう力、人間性等」におることができ、ここに数学のよさが潜んでいます。

んだことの意味や価値、自身の変容を自覚させるよ的に使われる言葉とも言え、個人の感覚に依るとこ

ける曖昧さを払拭できると思います。このページは、生徒の興味・関心を刺激し、学んだことの価値を生うな授業が望まれます。

ろが大きいでしょう。そのため、平成 29 年改訂学

年度当初の授業開きにおいて、数学の学び方を共通徒が認められるような指導を心がけたいものです。

「４ 多面的にとらえ考えようとする態度」では、習指導要領の「学びに向かう力、人間性等」に関す

理解し、確認し合う際に使うことを想定しています。

「２ 数学を生活や学習に生かそうとする態度」でクイズの正答数を比べる場面を取り上げています。

る目標が、指導及び評価を行う際の拠り所となりま

ここでは、決してペーパーテストでよい点数を取る

は、まず、クッキーをつくる場面を取り上げていま

統計的な処理に基づいて判断をする際、多面的にす。中学校数学の１年の目標を見てみましょう。

ことだけの学びに陥らないよう、生涯にわたる学び

す。生活の中で数学を生かせる場面がたくさんある

捉えようとする態度は生涯にわたって非常に重要に触れることが望まれます。一般的に、「学びに向ことに気づかせてあげたいです。次に、長さが等しです。

かう力、人間性等」の涵養と表現されるのは、学校

い棒を並べて正方形を横一列につくる場面を取り上生徒には、ここに例示しているような態度を身に教育終了後も見据えた長期的な育成という意味合い

げています。このとき、正方形の個数と棒の本数の付けてほしいと心から願っています。この教科書が、が含まれるからでしょう。

間に規則性を見いだすことができます（帰納的推論）。

その一助となれば幸いです。

数学的活動の楽しさや数学のよさに気付いて粘り強く考え、数学を生活や学習に生かそうとする態度、
問題解決の過程を振り返って検討しようとする態
度、多面的に捉え考えようとする態度を養う。

8

平均値
4.5問

ま い

正方形を横一列に 4 個つくるとき、というページを設け、次歴史クイズの正答数

平均値
4.5問

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (問)ほかにわかることや新たな問題を見つけよう
例

漢字クイズの正答数

このクッキーを40枚つくるとき、「学びに向かう力、人間性等」（どのように社会・世

てつもなく大きな目標として映り、多くの先生がど

レオさん

数学を生活や学習に生かそうとする態度●砂糖に向かう力、人間性等」について、巻頭に 学びにいるか、何ができるか）、「思考力、判断力、表現力

人間性等」という柱は、学校現場の先生にとってと合同な台形を 2 つ合わせて
平行四辺形にする。

正答数の平均値はどちらも 4 . 5 問でした。あなたが挑戦したとき、学んだことを生活に生かそう

向かう力を育てよう！

柱で再整理されました。この中で、「学びに向かう力、

2 つの直角三角形と1 つの長方形に分ける。

より多く正答できそうなのは、どちらのクイズだと思いますか。

日本文教出版の教科書『中学数学』では、「学び界と関わり、よりよい人生を送るか）という三つのという考え方はどの方法も同じだね。

例 2 0 人が漢字クイズ 1 0 問と歴史クイズ 1 0 問の両方に 挑 戦したところ、美しい模様ができるね。

りく

例

等」
（理解していること・できることをどう使うか）、「面積の求め方を知っている図形をつくる」

多面的にとらえ考えようとする態度

陸さん

指導の改善に向けたヒントが潜んでいるはずです。

の目標及び内容が「知識及び技能」（何を理解して

4

規則正しく並べると視野に入れることが考えられます。これまでの指導を見直すことに、

平成 29 年改訂学習指導要領では、全ての教科等

対角線で 2 つの三角形に分ける。

は麻の葉

合同な図形を授業づくりのポイントの１つとして、生涯にわたる長期的な場面を「学びに向かう力、人間性等」とは解決の過程をふり返って評価・改善しようとする態度

例 台形の面積の求め方を考えましょう。

みなさんにとって必要な「学びに向かう力」が養われていくでしょう。

「学びに向かう力、人間性等」をどのように捉えればよいでしょうか。

兵庫教育大学大学院准教授

3

算数・数学情報誌 ROOT No.33

・

・

・

・

・

・

・

・

算数・数学情報誌 ROOT No.33

9

「主体的に学習に取り組む態度」の評価に迫る！――現状と教科書での取り組み――

奈良県王寺町立王寺南義務教育学校教頭

福岡教育大学准教授

石川和代

かんよう

「学びに向かう力、人間性等」の涵養―「学びに向かう力、人間性等」が重視されてきているようです。なぜでしょうか。

でしょうか。

岩田：それは、これからの社会がますます変化の激

北村：現行学習指導要領への移行期間を含む 3 年間、しい、予測が困難なものになるからです。単に人に

私は教育委員会に在籍していました。平成 31 年 1のではないかと感じました。

ていくこと、生徒の学習改善につながるものにして

当時は「ワークをよく提出しているとか、授業中

いくこと、この２点を先生方には強調して伝えさせ

何回手を挙げたかとかいうことではなく、子どもたていただきました。

ちが数学的に考える資質・能力を身に付けられたか

先生の思いとしては「この子は数学が非常に苦手な「（「知識・技能」「思考・判断・表現」「主体的に学習のだけれど、真面目にノートを書いているからＣＣに取り組む態度」の評価結果が）ＣＣＡではダメなＡと評価したい」という意識があり、「でも、実際のか、ＢＢＡもダメなのか」という点ばかりに意識に内容が伴っていない場合、Ａ評価は難しいですね」

がいってしまっていました。子どもたちの学習方法とお伝えしましたが、納得いかないようでした。
生徒が自らの理解の状況を振り返り、知識及び技の改善、先生の指導の改善という本来の論点に目が能の獲得などに結び付けていく（＝自己調整）とい
向くように、単元全体を見通した計画を立て、その「十分満足できるもののうち，特に程度が高い」状況と判断されるもの：５「十分満足できる」状況と判断されるもの：４
上で「子どもたちは、どういう力を身に付けたのか」う方向に、指導や評価をシフトしていただくにはど「おおむね満足できる」状況と判断されるもの：３「先生の授業はどうだったのか」を単元のまとまりごのように伝えたらよいのか非常に難しいなと感じまとに振り返ってくださいね、という話をしました。
「一層努力を要する」状況と判断されるもの：１

した。

「努力を要する」状況と判断されるもの：２のように区別して評価を記入する。

私が説明に苦慮したのが「学びに向かう力、人間

岩田：学習方法や指導の改善と評価の関係を考える

評定は各教科の学習の状況を総括的に評価するものであり，「観点別学習状況」

とき、「形成的評価」と「総括的評価」は分けて考性等」について学習状況を評価するということでしにおいて掲げられた観点は，分析的な評価を行うものとして，各教科の評定を行う
た。「主体的に学習に取り組む態度」として観点別えた方がいいのかなと思います。普段から行う評価

学習状況の評価を通じて見取ることができる部分

や指導は形成的評価ですが、毎回記録に残すことは場合において基本的な要素となるものであることに十分留意する。その際，評定の適切な決定方法等については，各学校において定める。

また，観点別学習状況の評価や評定には示しきれない児童生徒一人一人のよい点や可困難です。生徒や保護者に対して説明するための評と、観点別学習状況の評価や評定になじまず、個人

言われて学び行動するのではなく、自ら進んで学び

月 21 日付けの「児童生徒の学習評価の在り方につ行動することが必要になってきます。
「学びに向かいて（報告）」を受け、令和元年には現場の先生へ

う力、人間性等」は、「知識及び技能」「思考力、判実践の紹介も含めて「学習評価における現状と課題ては，児童生徒が学習したことの意義や価値を実感できるよう，
日々の教育活動等の中で的評価で行うといったように、両者の役割を区別しやりについては後者で、観点別学習状況の評価の対

断力、表現力等」をどのような方向性で働かせてい等」について説明してきました。

性や思いやり』など児童生徒一人一人のよい点や可能性，進歩の状況などを積極的に評価くかを決定付ける重要な要素だと言われています。

それまでの評価は「評価＝成績を付ける」というような、子どもたちに対してのみ行う行為のような学びに向かう力、
人間性等
どのように社会・世界と関わり、
よりよい人生を送るか

知識及び技能思考力、判断力、表現力等

何を理解しているか
何ができるか

理解していること・できることをどう使うか印象がありました。でも、本来の評価の趣旨は、「我々

算数・数学情報誌 ROOT No.33

能性，進歩の状況については，「個人内評価」として実施するものとされている。改善等

価・評定の根拠となる記録を残すようなものは総括
内評価を通じて見取る部分があります。感性や思い
通知においては，「観点別学習状況の評価になじまず個人内評価の対象となるものについ児童生徒に伝えることが重要であること。特に『学びに向かう力，人間性等』のうち『感象外とする必要があるので「個人内評価」で行いまし児童生徒に伝えることが重要であること。
」と示されている。
す。「主体的に学習に取り組む態度」として見取る「３て、北村先生がおっしゃるような指導計画、評価計
画を作成することが大切だと思います。

平成 29 年改訂を受けた評価の観点の整理」も踏まえて各教科における評価の基べき部分と評定になじまない部分をしっかり区別し本構造を図示化すると，以下のようになる。（図３参照）

図３てくださいという話をさせていただきました。

の授業はどうなのか」と振り返る教師自身の授業ア―今の「形成的評価」と「総括的評価」という言葉について詳しく教えてください。

セスメントと「数学的に考える力が子どもたちに付

岩田：評価の役割は、基本的には価値を伝えること、いたのか」ということを一体化させるものと明確化

何がよいということなのかを子どもたちに伝えていされました。

くことだと思っています。例えばテストの採点時、それまでにも出てきていたことなのですが、評価途中過程も見て採点されますよね。これは「答えさが学期末テストなど事後でのものに終始してしまう

え合っていればよいというわけではない」という価ことが多く、評価結果が子どもたちの具体的な学習値を伝えています。

改善につながっていないという課題がありました。

形成的評価とは、まず育てたい子ども像があり、また、数学の学習内容がわからなくても「きれいにそこに向けた指導の過程でしていくものです。授業

ノートをとっている」とか、そんな部分だけを見取ってＡ評価をつけても学習改善にはつながらない。こ10

味から、評価が教師の指導改善につながるものとし

北村：現場の先生の視点は「どう評価したらいいのか」（所属などは令和６年１月時点）―令和 3 年度以降、評価はどのように変わったの整しようとする態度」が現場の先生にはなじまないね」と伝えさせていただきました。しかし、現場の第１編指導と評価の一体化

要性がより強調されたのだと思います。そういう意―その当時の先生方の反応はどうでしたか。

西川幸佑

東京都豊島区立池袋中学校指導教諭

岩田耕司

また、「粘り強い取り組みの中で自己の学習を調を、ノートや発言の内容などから見取ってください

奈良県広陵町立真美ケ丘中学校教諭

北村貴之

れらのことを受けて、指導と評価の一体化を図る必の途中で「それ、いいよね」と声掛けしていくこと▲各教科における評価の基本構造（2020.
国立教育政策研究所『「指導上記の，「各教科における評価の基本構造」を踏まえた３観点の評価それぞれについてと評価の一体化」のための学習評価に関する参考資料 中学校数学』）
も形成的評価です。生徒が記述したものの中からよ- 8 -算数・数学情報誌 ROOT No.33

11次のような実験をしました。
1です。このような形成的評価が指導と評価の一体化の最も根底にある考え方だと私は思っています。
それに対して総括的評価というのは、指導がある

支点の左側に、石がはいった

支点

紙コップをつるして固定する。

5

いものを選んでクラスで共有することも形成的評価

y cmということが何度も繰り返されているような感じ
2 支点の右側には、いろいろなです。夏休みにレポートの宿題が増えたため、保重さのおもりを、天びんが5護者からレポートが多過ぎるとクレームが来たこ
2 年 3 章 221027―各章に 学びに向かう力を育てよう

つり合う位置につるす。

ともあります。

このコーナーには「主体的に学習に取り組む態度」という言葉がそのまま掲載されています。そというコーれも現場の先生にとってはものすごく安心感があナーが新設されました。

程度終わった段階で、求めている力が身に付いたか

しかしそうでもしないと、「主体的に学習に取り岩田：ここまでの話に全てが凝縮されてる気がし
次の表は、x g のおもりを天びんがつり合うようにるものです。この言葉があると、ここで「主体的どうかを評価することです。学期末のテストなどは組む態度」の評価をすることはなかなか難しいです。
10
つるしたときの、支点からの距離を yます。どこで評価するのか、ということを選んで、cm として、に学習に取り組む態度」を見取ればいいというこ
４章

選択問題や計算問題の解答で「主体的に学習に取り総括的評価です。

とがわかりますし、生徒にも「ここでする」と伝絞ってしないと評価疲れになってしまいます。そ

実験の結果をまとめたものです。

チャレンジ ▶︎答p.80
問 4 次の条件を満たす 1 次関数の式を求めなさい。
組む態度」の評価をするわけにもいかないと考える
ういった意味でも、日本文教出版の新しい教科書―「主体的に学習に取り組む態度」の評価に苦慮されている先生は多いと聞きますが、現場ではどのようにされていますか。
西川：私は、子どもたちには主体的に学習に取り組
む態度についても必ずＡＢＣを書いて返します。

す。おおまかなイメージですが、1 次関数を使って山の標高〇 m の気温を求める問題なら、グラフをかいてその直線から式を立てようとしていればＢ、
最終的に標高の気温を、根拠を持って求め説明しよ10
北村：最初の１年目は大変だと思うのですが、こう直線である。
y12

ことが見えてくるのだと思います。
15

るように小さめのサイズになっていて便利ですよ
４

10

とくちょう

10

れど、さらにＡ評価を取るならば、ここを努力しよ20（2） 右の表を使って求める。
y問6う」と、スポットを当てて伝えています。
4

次の条件を満たす直線を、左の図に
問 2 例 2 の表から、60 g のおもりを支点の右側につるしてつり合うときの支点からの距離を、次の2 通りの方法で
問 4 次の条件を満たす
1 次関数の式を求めなさい。

るものはカラーコピーして掲示したりしていますO
4-4
が、必ず「なぜこれが選ばれたのか」理由を一言添
身のまわりから、比例、反比例とえています。子どもたちはそれを見習うようになりみることができることがらをさがしましょう。
-4

思考・判断・表現うとする側面」を見取ろうとして行っていることどもたちにはそこから読み取ってほしいと思っていだとは思いますが、とても時間がかかる方法なのます。

思考・判断・表現

学びに向かう力を育てよう
かたむ

できるでしょうか。いろいろな求め方を考えましょう。

あたい（3） 切片が3 で、点 (-3，-2) を通る。
x=1 のとき y=2 である。

15

さがしましょう。

2

4

6

見つけた数量の関係が比例や反比例であることは、
y
次の条件を満たす直線を、左の図に

問6

25

補充問題１５、１６

4
説明できるかな。
真衣さん

求めなさい。

１年 p.147（1） 2 点 (-4，-3)、(4，3) を通る。

x
O

-4

4

かたむ

（2） 傾 きが 2 で、点 (2，2) を通る。

15

右の図は、座標平面上の点 (4，0) を通る直線です。
できるでしょうか。

ふり返りシート 2 ▶︎p.249
知識・技能

y

主体的に学習に取り組む態度

ふり返りシート 2 ▶︎p.249

5右の図からは、直線の切片が読み取れません。
どのようにすれば、この直線の式を

x
O

2

4

2

4

6

6

-3

15

15
249

２年 p.7878

また、疑問に思ったことやさらに知りたいこともかきましょう。

x

-3

O

147
ふり返ろう

直線の式は、何がわかれば陸さん

4

ここでの学習をふり返って、わかったことや大切だと思った考え方をまとめましょう。

求められるのかな。

りく

x
O

y

直線の式は、何がわかれば求められるのかな。

105求めることができるでしょうか。

求めることができるでしょうか。

y

あと何がわかれば、この直線の式を求めることが主体的に学習に取り組む態度▶︎p.220

学びに向かう力を育てよう
右の図からは、直線の切片が読み取れません。

10

147

補充問題１５、１６

知識・技能

どのようにすれば、この直線の式を-3

10

かきなさい。また、その直線の式を▶︎p.220

ま い

学びに向かう力を育てよう

陸さん

x
O

（3） 切片が 3 で、点 (-3，-2) を通る。

りく

y
5

どのようにすれば、この直線の式を求めることが（2）
x の 値 が 1 増えると y の値が 3 増え、みることができることがらを-4

算数・数学情報誌 ROOT No.33

名前

右の図からは、直線の切片が読み取れません。

せっぺん

ま い

は大変です。やろうとしたけれど結局できなくて、

番

5

問 5 次の条件を満たす 1 次関数の式を求めなさい。

真衣さん

かります。特に週に数時間しか学校にいない先生組

5

主体的に学習に取り組む態度（2）（1）
傾グラフが点きが(5，6)2 で、点(2，2) を通る。
を通り、その切片が 1 である。
身のまわりから、比例、反比例と説明できるかな。

ただ、それをすると、先生にはすごく負荷がか

ふり返りシート 2（78 ページで使います。切り取って使い、ノートにはって残しましょう。）

my=4 である。

比例や反比例であることは、

2510通る直線の式を（1） 2 点 (-4，-3)、(4，3) を通る。

見つけた数量の関係が努力の方向性が正しい一例を具体的に示して、子合がいいです。

m倍求めなさい。
1
主体的に学習に取り組む態度
倍求めなさい。
（2） x=-3
右の表を使って求める。
（2）のとき y=-8、x=1 のとき

20xるのもいいな、と思いました。誘導されすぎると子x60▶︎答p.80チャレンジ（1） 直線である。
y を x の式で表し、その式を使って求める。

20

が授業で意図したことをここに付け足すこともでき

2 点(1，1)、(5，3)をかきなさい。また、その直線の式をそれぞれ求めなさい。
y（1）
グラフが 2 点 (1，2)、(5，-6) を通る

20

学びに向かう力を育てようね。こちらも書かれている内容がシンプルで、先生どもたちの実態に沿った授業ができなくなるので都

1
倍を出したい先生にも、すごく使いやすくていいなとm
このことから、y は x に反比例すると考えられます。

15

15

せる先生が増えています。「自己の学習を調整しよいるものを評価しようという解釈ですね。

5
石川：《ふり返りシート》はノートにそのまま貼れ

重さのおもりを、天びんが実験の結果をまとめたものです。
あたいx60
つり合うときの支点からの距離を、次の2 通りの方法で徒が落ち込まないようにどう伝えますか。
西川：
学びに向かう力を育てよう の問題は、指（2） x の 値 が 1 増えると y の値が 3 増え、この表には、
x
10
20
30
40
50
どんな特 徴 があるかな。
それぞれ求めなさい。
石川：「これはダメ」とか「これだとＢ評価だよ」
示やヒントが書かれすぎていないので先生方が自由
y
12
6
4
3
2.4 y
x=1 のとき y=2 である。という言い方ではなく、「概ねいいからＢ評価だけ上の表で、対応する x と y の積は一定です。
（1） y を x の式で表し、その式を使って求める。
2 年 3 章 にアレンジできていいと思いました。少し自分の色221027

きていますね。

言葉の国語的な意味から、子どもたちが自らやってて共通認識を１つもらえたような気がします。

xg

支点の右側には、いろいろな―努力の方向性が適切でないと思われたときは、生ないかと思います。
つるしたときの、支点からの距離を
y cm として、（1） グラフが点 (5，6) を通り、その切片が 1 である。

石川：私の周りでは、生徒に毎日自己評価を書か

うのはすごく増えた気がします。
「主体的」というのやり方になってしまっていた態度面の評価に対し

5

つり合う位置につるす。
問 5 次の条件を満たす 1 次関数の式を求めなさい。
なことが書かれていないので、使いやすいのではm倍
次の表は、x g のおもりを天びんがつり合うように
せっぺん
問 2 例 2 の表から、60 g のおもりを支点の右側につるしてます。次の機会にはＡ評価になるという子が増えて

西川：レポートのような課題を与えて評価するといいう目線合わせができます。これまでは人それぞれ見るに用意されているものがあります。答えなど余計

5

ません。

思います。

おもりの重さと支点からの距離の関係

2

常々伝えています。例えば、いいまとめを書いていで、空き時間が少ない先生にはできないことだと

きょ り

5

拠として残しておきたいということもあります。

ントを書けたらいいのですが、時間的にそれはでき

例2

1 支点の左側に、石がはいった
y=4 である。
支点
して、この場面で記録を残す評価をしよう」という取って使える《ふり返りシート》が教科書の巻末
紙コップをつるして固定する。
15
このことから、y は x に反比例すると考えられます。

子どもたちには、なってほしい姿はこうだよとすか？」と聞きに来る子もいます。一人一人にコメで「主体的に学習に取り組む態度」の評価を行うと3で「ここの場面で評価できますよ」ということをわ
2.4
求めなさい。

4

いったことを手探りでやっていく中で、年間を通しかりやすく示していていいと思います。
右の図のような天びんを使って、（2） x=-3 のとき y=-8、x=1 のとき
y cm
次のような実験をしました。
て「だいたいこの辺りで、授業中にこんな声掛けをまた、学びに向かう力を育てよう には、切り上の表で、対応する x と y の積は一定です。

うとしていればＡ」という感じです。評価基準の根
子どもたちの中には「どうしたらＡ評価になりま6

このコーナーがあることで、どの先生でも、ここ

比例と反比例

例（評価基準）もざっくりですがあらかじめ示しま

2 点(1，1)、(5，3)を
この表には、
x
10
20
30
40
50
先生は確かに増え、負担も増えた印象があります。
では学びに向かう力を育てようというコーナー（1） グラフが2 点 (1，2)、(5，-6)
を通る
とくちょう
通る直線の式を徴 があるかな。
どんな特章「今日は主体性を評価します」と宣言し、評価のえやすいです。
比例と反比例

現状と課題

12

思います。

xg
日本文教出版の教科書と「態度」の評価

２年 p.249

算数・数学情報誌 ROOT No.33

13

―各学年の p. ６～７には《学びに向かう力を育て

学びに向かう力を育てよう！

は、各年次の最―ほかに伝えたいコーナーなどありますか。

初の授業で示し、「ベストアンサー」の講評の際に北村：表紙をめくってすぐのインパクトがある写真

岩田：「学びに向かう力、人間性等」の涵養が重要

もこのコーナーに戻って「この部分に、この態度がは、これまでの教科書にはなかったですよね。

視されるようになり、生徒や保護者にも「学びに向あったよね？」と見せながら説明してあげれば、こ

岩田：先生方のいろいろな実践をうかがって、伝えかう力」や「主体的に学習に取り組む態度」とはどの４つの態度がわかりやすく伝わり、定着しやすい

たいと思ったのは、そう難しく考えなくていいのでういうものなのかを具体的に伝えていく必要性が生のかなと思いました。

はないかということです。「主体的に学習に取り組―最後に、先生方へメッセージをお願いします。

子どもたちが《ふり返りシート》に振り返りを記む態度」の評価というのは、結局は学び方の指導と述するときにも、この４つの態度に立ち返るように評価であり、普段から先生方が大切にされているこというコーナーをすれば、「数学のよさはどこかな」「ここは生活に生とを、実際に子どもたちができるようになったかど設けました。そこでは「数学のよさについて考え

かせるかな」というように、子どもたちの思考のおうかを見取っていくことが最も大切ではないかと思ようとする態度」「数学を生活や学習に生かそうと手伝いになると思います。

じました。
そこで、新しい日文の教科書では、p.6 ～ 7 に学びに向かう力を育てよう！

する態度」「解決の過程をふり返って評価・改善し

西川：どのように学習に取り組めば評価されるのかようとする態度」「多様な考えを認め、よりよく解います。

3つの立体の体積の比は？

▶️ p.209 学びに向かう力を育てよう

北村：普段の授業の中で子どもたちが生き生きと学という、一番説明しにくいところがうまくまとめら

１年巻頭見返し

習に取り組めるように、先生方が単元計画をしっか決しようとする態度」を具体例とともに示していれています。中学校の勉強は難しいだろうなと考え

西川：極論ですが、これだけを示して「答えだけ持っりされて、数学的に考える資質・能力を身に付けさます。

ている新１年生に、最初の授業で説明したいです。

てきなさい」と言って１時間生徒に任せていても何せてくださればと思います。

石川：「ベストアンサー」という授業を時々します。

普段は評価をＡとかＢとかだけ書いて返していまとかなりそうです。むしろ子どもたちは生き生きし石川：日本文教出版の教科書は、巻末には《数学マ

３～４人の班を作り、問題に取り組ませ、答えを板すが、「教科書の p.6 ～ 7 にこう書いてあるからだてくるかもしれません。

イトライ》が掲載されていたり、ここまでの話にも書してから各班 30 秒ずつ説明してもらい、ベストよ」と根拠にして伝えやすいです。

北村：シンプルでインパクトがあるだけではないありましたように評価についても手厚くサポートさアンサーをみんなで選びます。その後に私から講評

また、1 年たつと忘れてしまうでしょうし、各学ですね。第１学年については
p.209 の問題につな
問 2 の実験からわかるように、れていたりと、教材研究の時間を短縮し、少し教員として、各チームのどこがよかったかを伝え、次回年に載っているので、毎年 1 回、評価の話をするがっていて、子どもたちが主体的に取り組みたくを助けてくれる教科書になっているなと思います。

半径 r の球の体積Ｖ は、底面の半径が r で、2
高さが 2 r である円柱の体積の です。
3

5と思います。

この教科書で学ぶみなさんには、次のように学習に取り組む態度を自らとることができるようになって欲しいと願っています。このような態度を身につけることで、

3

A

数学のよさについて考えようとする態度aB~ a と ~ c は、どちらも 1 80°- ~ b に等しいから~a= ~c2y

やかんの水を加熱し始めてからの時間と水温の関係をグラフに

例

A

B

(1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)(2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6)(3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6)(4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6)(6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6)

6

どんな関係があると考えられますか。

問 2 の実験の結果を図に表すと、次のようになります。

5

10

15

20

25

補充問題 37▶︎p.2769 cm

432 学びに向かう力を育てよう
3
π*23 =π(cm)
次の 、 の立体の体積は、それぞれ の3
3

思考・判断・表現イ

20ウ

主体的に学習に取り組む態度

ふり返りシート 4 ▶︎p.311

アア

底面の半径が 3 cm、高さが 6 cm の円錐イ

半径 3 cm の球 (問 3)ウ

底面の半径が 3 cm、高さが 6 cm の円柱

3 cm

6 cm

3 cm

209

体積を求めなさい。

私は 2 組が優勝すると学びに向かう力を育てよう

予想したよ。
話し合ってみよう。

20

補充問題 37▶︎p.276

9 cm
思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

ふり返りシート 4 ▶︎p.311

次の イ 、 ウ の立体の体積は、それぞれ ア の立体の体積の何倍ですか。

彩さん

別の方法で考えることも大切だよ。
しょうかい

学習を終えたら、学習の過程をふり返って、ここで 紹 介 したような態度をア

底面の半径が 3 cm、高さが 6 cm の円錐イ

半径 3 cm の球 (問 3)ウ

底面の半径が 3 cm、高さが 6 cm の円柱

3 cm

6 cm

3 cm

１年 p.208 - 209

とることができていたかを自分で評価してみましょう。

209
7

３年 p.6 - 7
算数・数学情報誌 ROOT No.33

体積を求めなさい。

問 4 半径 9 cm の半球の表面積と30（回）うまくいかないときは、

ま い

6

問 3 半径 3 cm の球の体積を求めなさい。
問 4 半径 9 cm の半球の表面積と15立体の体積の何倍ですか。

ねばり強く考えよう。

真衣さん

半径 2 cm の球の体積は15

すぐに答えにたどり着けなくても、(5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6)

432
π*23 =π(cm3)3
3

半径 2 cm の球の体積は

208

真衣さん

わかるかな。

子を育てたいですね。
r

4
πr3
3
6

水を円柱の容器に移すと、水の高さは15あや

この表からどんなことがV =例 2 球の体積

15

問 3 半径 3 cm の球の体積を求めなさい。

彩さん

出る目の確率について、3用意し、半球の容器いっぱいに入れた

予想した理由を同時に投げたときに= 2 πr

問 2 半径 5 cm の半球の容器と、底面の半径が箱ひげ図に表したものです。1 組、2 組、3 組のうち、優勝しそうな組を予想しましょう。

予想したよ。

2 つのさいころを自分たちで「数学がおもしろいからやろう」という= 2 *π* r * r * r

S = 4πr2r3
このことから、円柱と球の体積には、

私は 1 組が優勝すると

ほかにわかることや新たな問題を見つけよう

4
πr3
3

例 2 円柱の容器の高さの球の体積1 になります。

例 次のグラフは、学級対抗の大縄跳び大会に向けて各学級で練習したときの記録を

ふっとう

x

10

5 cm、高さが 10 cm の円柱の容器を多様な考えを認め、よりよく解決しようとする態度

0

2
3

体積を V とすると

(π*2 2)*4=16π(cm2)

V =

4
πr3
3

πr 2 * 2 r = (π* r * r ) * ( 2 * r )半径 r の球の表面積を S 、

10

S = 4πr2

問 1 半径 5 cm の球の表面積を求めなさい。

見る

表すと、沸騰するまでにかかる

時間

10

陸さん

考えよう

時間が予想できるね。

Oりく= 13 0°3組

水温例

体積を V とすると半径 2 cm の球の表面積は2組

学んだことを生活に生かそう=

2
3

然やろうとしないというのが課題になっています。

r

球の表面積と体積

半径 r の円の面積の 4 倍です。

1組

数学を生活や学習に生かそうとする態度=2πr3*

半径 r の球の表面積を S 、の実験からわかるように、半径 r の球の表面積は、

と

レオさん

イ

Ｖ =(πr2*2 r)*

5

2r

r

次のように求められます。

球の表面積と体積について調べよう。

例 1 球の表面積2です。
3

したがって、半径 r の球の体積Ｖ は、
5

空間図形

4

説明できたね。

c

球の表面積と体積~ x = 180°- 5 0°

C

高さが 2 r である円柱の体積の

ア

章

c

このことから、半径rの球の表面積を求めましょう。
めあて10= 5 0°

いつでも等しいことが

3

空間図形

a

求められないかな。

~ A C B = 18 0°- ( 6 0°+ 70°)
x

問 2 の実験からわかるように、

=半径
2 rπr
の球の体積Ｖ は、底面の半径が r で、つくると、もとの半球と半径が等しい円が2 つできます。

三角形の内角の和は 180°
だから

70°°

文字を使うと、対頂角は

180°°
b

ア

巻きつけたひもをほどいて、 イ のように平面上で巻いて円をなさい」というとやりますが、それ以上のことは全= 2 *π* r * r * r

球の表面積と体積

もっと簡単に ~ x の大きさをしれませんが、今の子は受け身です。「これをやり

πr 2 * 2 r = (π* r * r ) * ( 2 * r )

章

180°°
b

3
見る

例 次の図の ~ x の大きさを求めましょう。

60°°

例

2
3
4
3
= πr
3
右の のように、半球の曲面にひもを巻きつけます。

23=2πr3*

解決の過程をふり返って評価・改善しようとする態度

みなさんにとって必要な「学びに向かう力」が養われていくでしょう。

1

Ｖ =(πr2*2 r)*

230303

5

西川：自分の地域だけでなく全国的な傾向なのかもr

次のように求められます。

1年 6 章学びに向かう力を育てよう！

2rr

なるよう、先生方が工夫できるようになっている
したがって、半径 r の球の体積Ｖ は、ときに使えそうだと思います。

に取り入れてもらいます。

14

最後に

よう！》というコーナーも新設されました。

（参考・引用文献）国立教育政策研究所（2020）『「指導と評価の一体化」のための学習評価に関する参考資料 中学校数学』
算数・数学情報誌 ROOT No.33

15

教 科 書 QR コ ン テ ン ツ の ご 紹 介
操作が簡単で誰でも容易に使える充実のデジタルコンテンツによって個別最適な学びと協働的な学びを支援します。
見る

見る
理解を助けるアニメーションや動画などです。

１
個別最適な学びへの対応

ポイント

コンテンツ
一覧

１人１台端末で個別に取り組むことができる

例 2 根号を使った平方根の表し方
多様なコンテンツを用意しました。

ためす

ためす

見る

3 の平方根は3 と - 3 、すなわち [ 3 です。
アニメーションは、再生速度を変更したり、シークバー（スライダー）で任式や表、グラフ、図形などを変化させて考察を深めるシミュレーションなどです。

意のシーンに移動させたりできるので、

問 2 次の数を根号を使って表しなさい。
各自のペースで見ることができます。
（2） 6 の平方根の負の方

身につける

身につける
ランダムに出題されるので繰り返し利用することができる練習問題です。

１年 p.259

2

あてはまる x の値はないね。

また、 0 =0 とします。

10

ためす

x =-2に負の数には、その平方根はありません。

10

図形の性質を確認することができる
アプリケーションです。

シミュレーションを多数用意しました。

正の数も負の数も 2 乗すれば必ず正の数になるから、図形のまとめ

図形のまとめ- a （負）２乗する
0 の平方根は 0 だけである。
（平方する）
対話を通して理解を深められるようなインタラクティブ（双方向）な

2
協働的な学びへの対応

立方体の切り口

平方根

線分の垂直二等分線の作図

a （正）

（正）a

ふ ごう

絶対値が等しく、符号は異なる。
ポイント

電車が自動車を追いぬくようすと関数のグラフ

平方根を
求める

正の数 a の平方根は 2 つあり、

1 年 p.170

３年 p.115

平方根

5

5

２

章

（1） 10 の平方根

自分の考えをペンツールで表現することができるので、他者との学び合いに

例3

利用することができます。

根号のついた数の平方
5 と - 5 は 5 の平方根だから、2 乗すると 5 になります。
( 5 )2=515

問 3 次の数を求めなさい。
２年 p.109（1） (15

1 年 p.19

2 つの数の大小調べる

調べる
調べ学習やデータ収集に役に立つ
ウェブページへのリンクです。

３年巻末見返し統計ツール(- 5 )2=5

図形のまとめ３年

6)

2

（2）(-

補助線を使った角の大きさの求め方2

13 )（3）( 0.5 )

Q の図

2

統計ツール

3根号のついた数を根号を使わないで表すこと（1） 64 =8（2） コンテンツを使いやすい教科書紙面

例4

ヒストグラムなどを簡単に作成・編集することができるアプリケーションです。

ポイント

64 =-81
4（3） (-10)2 = 100（4）生徒にとって学びやすく、指導者にとって指導をしやすいように、
=
20

20

コンテンツを使う教材のそばに二次元コードを掲載しました。
=10

1
2

問 4 のそばに「身につける」と記載した

二次元コードがあれば、それが 問 4 の類題の練習問題であることがわかります。

身につける

問 4 次の数を根号を使わないで表しなさい。
（1）

１年 p.237

リンク集（１年）

２年 p.192

年ごとの猛暑日の日数（大阪、ヒストグラムと箱ひげ図）

次の課題

81

（2） -

36

（3）

(-7)2

2 と 5 、- 2 と - 5 では、それぞれどちらが大きいかな。

（4）

9
16
3 年 p.47

47※ sgrapa.com は、株式会社正進社が制作・提供しているウェブサイトです。

16

算数・数学情報誌 ROOT No.33

算数・数学情報誌 ROOT No.33

17

日本文教出版の 教科書

QR コ ン テ ン ツ【関数編】

私ならこう使う

京都府向日市立西ノ岡中学校教諭

藤本 学

量があり、「x の値が決まれば y の値がただ１つに①単元名

学習活動・発問・生徒の反応例

指導上の留意点●既習事項である反比例、１次関数について、変化● x と y の変化の様子を表にまとめながら丁寧にの割合を求める。
6［発問］反比例 y= 、１次関数 y=2x+1 におい
xて、x が 1 から 2 まで増加する場合と、x が 2 か考えさせる。
●変化の割合を求める式（変化の割合 =を確認する。

y の増加量）x の増加量ら 3 まで増加する場合の変化の割合を求めなさい。 ●反比例の場合は変化の割合が一定にならないこと決まる」関係において、「x が１増加するにあたり、

Ｓ：反比例の方は、-3 と -1 となる。

と、１次関数では変化の割合が一定になることを「関数 y=a x 2 の変化の割合」(p.106 ～ 107)y がどれほど増加するか」、あるいは、「y が増加す

Ｓ：１次関数の方は、どちらの場合も 2 となり一定。

おさえる。

②本時のねらいるペースは、x が増加するペースの何倍か」と捉え

３年 4 章関数 y=a x 2関数 y=a x の変化の割合を調べ、変化の割合
2

たいところである。
このことがグラフの形状に表れるところにつなげとグラフの形状の関係を確認する。

ることが大切である。

③本時の指導にあたって変化の割合は、「２年３章１次関数」で学習す本時では、１年で学習した反比例と２年で学習しる内容である。生徒にとって、変化の割合とは、
y の増加量変化の割合 =
x の増加量という公式で求めるものであって、その実、どのよた１次関数においての変化の割合とグラフの関係をうな意味合いをもったものであるのか、深く理解さ

本 QR コンテンツでは、１人１台端末を活用すせるのは難しいところである。

整理した上で、関数 y=a x 2 の場合はどうなるの

単に計算して数値を求めることに偏りがちな変化にさまざまな場合を操作することができる。その中の割合について、本時では変化の割合が何につながでの気づきをもとに知識としてまとめる授業展開とるのかを考えさせる授業にしたい。

することで、生徒が主体的に学習に取り組むことがの２点を通る直線 AB の傾きを観察することで、関数 y = ax の変化の例 1 関数 y=ax2 の変化の割合

ためす

5

解答例

x の増加量は
y の増加量は

4-2=2
1
1*42- *2 2=8-2
2
2
=6

4

…

…
…

8

かたむ

6

1 2
x
2
A

2

４

2

x
-2 -1 O

1

2

3

1 2
x について、x の値が次のように2増加するときの変化の割合を求めなさい。

問 2 関数 y=（1） 4 から 6 まで

（2） 2 から 6 まで

（3） -6 から -4 まで（4） -6 から -2 まで

問 3 関数 y=-x について、x の値が次のように
2

Ｓ：２点を結ぶ直線の傾きが変わる。

らせ、そのシミュレーションに取り組ませる。
●気づいたことは各自でメモをとらせる。
ションで得られた知識を共有する。

Ｓ：直線が右上がりになったり、右下がりになった

るのだろうか。
Ｓ：x が 1 増加するときの y の増加量で、反比例や4●教科書 p.107 の下段にある二次元コードを読み取
らせ、シミュレーションに取り組ませる。
1●関数 y= x2 の場合と共通する点やちがいに着2目させる。
●変化の割合が一定にならないことを全体でおさえる。
●関数 y=ax2 のグラフの特徴に着目させ、変化の割合とグラフの形状を結びつけて考えさせる。

関数 y=ax2 のときは一定ではないから、グラ上のような図をかいて

15●各々気づいたことを全体で交流し、シミュレー

Ｓ：２点を結ぶ直線の傾き。

B(4，8) を通る直線 AB の 傾 きに等しくなります。

10

Ｓ：x の範囲によって変化の割合は異なる。

［発問］変化の割合とは、グラフ上で何を表していB

2

例 1 で求めた変化の割合 3 は、2 点 A(2，2)、●教科書 p.107 の上段にある二次元コードを読み取

y=ax

3

させる。

1
●関数 y= x2 の変化の割合について考える。
2
1［発問］関数 y= x2 の変化の割合について調べて2
気づいたことは何でしょうか。

関数

答●「変化の割合が一定にならないことをどのように線の傾きの上昇・下降が反対になる。

章y=(y の増加量 )6=(x の増加量 )
2
=3

…

2

y

したがって、変化の割合は
10…

y の増加量x が 2 から 4 まで増加するとき

5

…

させる。
調べればよいか。」と追加発問し、調べ方を考えはどのようになるだろうか。
1
Ｓ：関数 y= x2 と同じことが言える。
2
Ｓ：比例定数が負の値になることで、２点を結ぶ直x の増加量y

変化の割合は一定ではないと思う。

［発問］関数 y=-x2 の場合だったら、変化の割合とができるシミュレーションです。

x

Ｓ：関数 y=ax のグラフは放物線で、曲線だから
2てまとめる。

割合について深い理解を獲得するこ割合を求めましょう。

期待できる。

グラフの形状を関連付けて考えさせる。
●「〇〇だから□□になる。」と理由をつけて答えるだろうか。

●調べたことから関数 y=ax2 の変化の割合につい２1 2x について、x の値が2
2 から 4 まで増加するときの変化の［発問］関数 y=ax2 の変化の割合はどのようにな●反比例と１次関数の知識をもとに、変化の割合とりする。

放物線上の２点 A、B を動かし、そ関数 y=●関数 y=ax2 の変化の割合について予想する。

か予想を立てさせるところからはじめる。
ることで、各自のペースで、個人の興味が赴くまま

本来、変化の割合とは、伴って変化する２つの数

めあて：変化の割合とグラフの形状の関係を調べよう。

フ上の点が一列に並ぶことはない。

考えると、変化の割合の
ふ ごう

符号のまちがいに気づきやすくなるよ。

まとめ：関数 y = ax２において、変化の割合は一定ではなく、それゆえにグラフは曲線になる。
ためす

３年 p.107

増加するときの変化の割合を求めなさい。

18
15

20

（1） 1 から 5 まで

（2） -5 から -1 まで

算数・数学情報誌
ROOT No.33
深めよう

算数・数学情報誌 ROOT No.33

問 4 これまでに調べたことから、関数 y=ax の変化の2

大切な見方・考え方

関連づけてまとめる

19

日本文教出版の 教科書

QR コ ン テ ン ツ【図形編】

私ならこう使う

大阪府和泉市立南池田中学校指導教諭

点を結ぶ、辺を延長する、平行線をひく、といった

①単元名
2年4章

補助線を加えながら、自己の発想を端末上で表現し図形の性質と合同「補助線を使った角の大きさの求め方」(p.109)ていく。これはノートやプリントでも実現できる学②本時のねらい

習活動であるが、その後の意見交換や発想を共有す与えられた図に補助線をかき加えることにより、る場面を想定するとデジタルが圧倒的に便利である。

これまでに学んだ図形の性質を使うことができる。

さらに、他者に説得力を持って説明する際には、新コンテンツである「図形のまとめ」ツールを活用③本時の指導にあたって新しい教科書紙面には、随所に二次元コードが配したい。これは公式・定理集であるが、ただまとめ置されている。授業では、これらのコードから読みられているのではなく、学習進度に応じて定理や公取った教科書の図に対して、自由に補助線をかき加式のカードが増えていくように設計されている。各

える、図形に任意の変形を加えるなどの試行錯誤を

カードは自由に選択して表示し、並べ替えて配置すする時間を確保し、課題に対して既知の法則を適用ることができるので、既習の知識を必要に応じて「引できないかを粘り強く考えたり、図形の普遍的な性

き出し」から引っぱり出してきて統合的に活用する質を見抜いたりする力を育みたい。

操作が可能である。その操作は、学習者の思考そのまでにさまざまなアプローチが可能な課題である。

図形指導において、正しいと認められた事柄を積点 P の位置を自由に動かすことで「他の角度ではみ上げていくことで新たな価値（概念）を獲得する

どうなるのだろう」という生徒の思考を教科書ＱＲという論証の土台作りは欠かせない。一方で、証明コンテンツは即時にシミュレーションしてくれる。
補助線を使った角の大きさの求め方

をどのように組み立てればよいかに悩む生徒や、自●説明の根拠に「図形のまとめ」ツールを使わせる。

●各自が端末で p.109「ためすコンテンツ」を読「引き出し」から自分の図に対して使えそうな

み込み、点 P を自由に動かして角の大きさの変カードを「シンキングエリア」に並べさせておく。

化の様子を掴む。
●図に補助線を加えて、自分の考えを整理する。

グループ活動［発問］自分の考えをグループ内で発表しよう。
●画面を見せ合いながら、かき加えた補助線とその論拠となる図形の性質を合わせて説明する。
●発表者の画面を拡大提示し、発表させる。

学級活動［発問］グループでどれだけたくさんの説明の方

頂点を結ぶなどで大別し、思考を整理する。

法を見つけられたか、学級で共有しよう。

●「ためすコンテンツ」が具体であるのに対し、適●スライドをもとに、補助線と考え方を発表する。

A
アに到達するまで、
アナログほどの時間はかからない。
右の図 ア の~ x の大きさを求めたいとき、生徒は実に多いものである。見えない思考を可視化

学習をさらに深化させる、今後の発展的課題の例

この図のままでは、これまでに学んだ

し、体系化してくれる「図形のまとめ」ツールは、●図形の動的操作から生まれた疑問を新たな問題と25'

次に、生徒は個人の端末を用いながら、演繹的な図形の性質を使うことができません。

x

論証に苦手意識を持つ生徒の一助になるはずだ。

アプローチを模索する。ペンツールを用いながら頂P

どのようにすれば、~ x の大きさを求められるでしょうか。

B

55'

60'

学習活動・発問・生徒の反応例

C４の図 ア の辺 BC に平行な直線を［発問］~x の大きさを求めてかき加えたものです。

イA

みましょう。

Px

かき加えた線を補助線といいます。

Ｓ：２つの三角形に分けて考えると、140ﾟです。

25ﾟ+55ﾟ+60ﾟで求められることを確認する。
55'

60'

Ｓ：３つの内角の和が ~x の大きさになっている。
知っていることをの場所にあっても ~A、~B、~C の和が ~x にまた、図 イ のほかに、~x の大きさを求めるためのB

大切な見方・考え方

使えるようにする

Ｓ：確かにこの場合はそうなっていますが、平行線の性質や
補助線のひき方を見つけましょう。
A
25'
P

20
B

55'

を想起させながら、この図の場合であれば ~x=●凹四角形のまま点 P を自由に動かし、点 P が他

問 1 図 イ を使って、図 ア の ~x の大きさを求めましょう。

A
偶然ではないでしょうか。
25'

x

P

C

B

55'

三角形の内角と外角の性質を使えるように
補助線をひくなるという仮説を全員で共有する。

●ＱＲコンテンツが学習者に次の新しい問いを与える場面を見逃さず、より深い学びに向かわせたい。

２年 p.109
ためす

２年 p.100
図形のまとめ 6x

算数・数学情報誌 ROOT No.33
60'

能な図形（凹四角形）を数学的に解釈する。

指導上の留意点C

話し合おう

して議論する（凸四角形への適用）。

●小学校の既習内容の補完的視点から、敷き詰め可●小学校の既習事項（三角形や四角形の内角の和）25'

このように、問題を解くために、もとの図に

宜課題を一般化する視点を生徒に持たせておく。

●教科書のコンテンツを使って図を投影する。

図形の性質と合同●右の図の、~x の大きさを予想する。

右の図 イ は、章

これまでに学んだ図形の性質を使って、いろいろな角の大きさを調べよう。

●補助線をひく際の視点として、平行線、延長線、らの考えを理由とともに他者に説明するのが苦手な

帰納的に ~A+~B+~C=~x であるという仮説

ためす

めあて

個人活動

ものを画面上に可視化しているようである。

本題材で扱う凹四角形の求角問題は、正答に至る

5

鳥飼隆正

めあて：この図形において、∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＝∠ x がいつでも成り立つことを説明しよう。

算数・数学情報誌 ROOT No.33
60'

C

21

右の図 8 は、図 2 のヒストグラムをもとに、 (回)各長方形の上の辺の中点を順に線分で結び、両 端では階級の幅の半分だけ外側に10

点をとって結んだものです。
5三角形と四角形」p.149 〜

このようにしてかいた折れ線の5

由を数学的な表現を用いて説明する問題が多く出題
グラフを 度数分布多角形、または0
ど すうぶん ぷ

た かくけい6 7 8 9 10 11 12 13 (℃)

度数折れ線 といいます。

全国学力・学習状況調査の結果から見える
生徒の「苦手」への対応

150 では、条件を変えても成り立つ性質を考える

岡山県玉野市立宇野中学校教頭

設問（2）の発展的に考えて証明する問題の正答率

準で２つに分けた度数分布多角形を比較し、判断で0

は 48.2% にとどまっています。

前半のデータの度数分布多角形です。
きることとその理由について説明する問題の正答率
図 10 20世紀前半(回)されています。

いて、これと同様の問題が出題されています。その連続する 3 つの整数の和は全国学力・学習状況調査（以下、全国調査。H

和が 3 * (整数) とn+(n+1)+(n+2) =3n+35

表せることを示せばよい。

=3(n+1)

5は平成、R は令和の略）などの各種調査は、出題のn + 1 は整数だから、3 ( n + 1 ) は 3 の倍数である。

統計ツール

15
は 10%
台と大きな課題が見られました。
かき入れなさい。

趣旨であったり、調査結果（正答率を含んだ解答類

3 の倍数になる。

型の反応率）であったりと、子どもたちの実態の把15

教科書「２年１章

平均気温について、20 世紀の前半と後半で0

問 6 次の枠内の文章は、高知市の 3 月の説明文を完成しなさい。

76 7 8 9 10 11 12 13 (℃)に前半または後半のどちらかをかき入れて、

関数
20

大切な見方・考え方
こんきょ

根 拠 を明らかにする

図とことばで説明する

2 つの度数分布多角形は同じような形で、
2 0 世紀の度数分布多角形を重ねると、のグラフよりも

複数のデータの分布がのグラフの方が右側にある。

比べやすくなるね。

したがって、高知市の 3 月の平均気温はた。関数領域においては、H29 の数学Ａ⓾（3）で、２年 p.275③

で、知識・技能に関する課題を明らかにしていまし

深めよう

こう ち

わく

H30 まで、全国調査では数学Ａを実施すること

例1の解答例は、前ページの ア がいつでも成り立つことを説明しています。

10

10
説明できるかな？

どちらが高かったかを説明したものです。

したがって、連続する 3 つの整数の和は、

6 7 8 9 10 11 12 13 (℃)

この図に後半のデータの度数分布多角形を成り立つことを考察したりすることが大切です。
Ｃ

面積が
等しい

データの活用連続する 3 つの整数の10

章

n、n + 1、n + 2 と表される。

面積が
等しい

査（H29）の問題において、１つの集団をある基等しいことがわかります。

問 5 右の図 10 は、図 2 をもとにかいた 20 世紀

新たな性質を見いだしたり、条件の一部を変えても式の計算

n とすると、連続する 3 つの整数は、

１

章

各種調査の結果から見える課題を改善する。

3 の倍数は 3 * (整数)と表せる。

連続する 3 つの整数のうち、最も小さい数を

20世紀前半15

5の根拠、結論を整理するなどして証明を振り返り、［説明の見通しの立て方］

図9

特に、キャンプ場の気温（R3）や運動時間の調度数分布多角形で囲まれた部分の面積は10

この学習課題のように、証明に用いた前提や証明
解答例

(回)

右の図 9 より、ヒストグラム全体の面積と学習課題を設定しています。H22 の数学Ｂ4にお

森 裕司

5

2 0 世紀のよりもの方が高かったといえる。

式の計算」p.27 では、「３のふり返って考える

表で x、y の値を 3 組与え、反比例の比例定数を求らかにした重要な資料の１つです。特に、全国調査

新たな性質を見つける
倍数は３*（整数）と表せる」ことを明示すること陸さんの考えは正しいですか。その理由も答えましょう。

める問題を出題した結果、正答率は 35.5%、無解

次の課題の問題の題材や問い方、順序性などは、中学校学習で理解を助けるようにしています。このように、文答率は 20.3% と、反比例について、比例定数の意

教科書「１年７章

ア がいつでも成り立つことを説明しなさい。
字を使った説明の学習では、説明の見通しを立てら味を理解しているかどうかに大きな課題があること
4 反比例の式の求め方

判断の理由を説明することに課題があることを考慮れるようにすることが大切です。
見つけた数の性質を発展させて、新たな数の性質を見つけ、が明らかになりました。

し、どのように記述すればよいのかを具体的に示し、握と日頃の授業の改善・充実が求められることを明りく

大切な見方・考え方

問 1 陸さんは、例 1 の説明をふり返って、「連続する 3 つの整数の和は、真ん中の数の 3 倍になる。」と考えました。

10

問 2 連続する 3 つの整数のうち、真ん中の数を n として、指導要領解説数学編に示された数学的活動における15

問題発見・解決の過程を具体化したものといえます。
本稿では、日本文教出版の新しい教科書を基に、めあてその性質がいつでも成り立つことを説明しましょう。

②

15

Ｂ

図形

問 3 彩さんは、連続する 5 つの整数の和について、

次のようにいっています。

20

y が x に反比例し、x=3 のとき y=-6 です。

53 つ→ 5 つ事柄を証明するとともに、付加された条件の下で、y を x の式で表しましょう。

5

解答例

連続する 5 つの整数の和は、（1） 彩さんが見つけた整数の性質を予想しましょう。

10（2）（1）
で予想した性質がいつでも成り立つことを、四角形（R2）、四角形と正三角形（R4）、合同な２
25

①

Ａ

数と式

連続する 10 個のA B =文字を使って説明しましょう。
A C である ; A B C の辺 A B、A C 上に、A整数の和全国調査では、「構想を立てて説明し、統合的・

3

…

y

…

-6

…

B E = C D となります。

それらの中で、原問題の条件の一部を変えるなどしこのことについて、次の証明を完成しましょう。

5

Dて、成り立つ事柄とそのための条件を考察する問題
C
B

数の和（H27）、連続する奇数の和（H31）、４つの証明が多く出題されています。
; A B E と ; A C D において

仮定から

10

数の和（R3）、２つの偶数の和（R4）などが出題さ考えてもいいね。

5

立つ理由を説明する問題が多く出題されています。

5

全国調査では、説明するために必要な式は問題が与えており、その式を形式的に処理した結果から成

証明
めあて

だから
A

D

から

20

C

25

………②

ためす

5

問 1 右の図のように、 だからの図の辺 AB、AC を、現したら事柄が成り立つことを説明したことになる

その延長線上に
AD=AE となる点 D、①、②、③より、

15から;ABE# ;ACD
E をそれぞれとるとき、BE=CDと20合同な図形の対応する辺の長さは等しいからなることを証明しましょう。

25

沿って立式や式変形などをする必要があります。

BE=CD

C

B

D

問2

めあて

その視点から教科書を見て、生徒の苦手に対応したの意味も理解できるようにしています。
この道のりを時速 x km で走るときにかかる時間を
このように、比例・反比例の比例定数の意味だけ授業づくりをするために必要な学習課題の選定とそ（2） この道のりを時速
40 km で走るときにかかるでなく、1次関数の表における変化の割合の意味、の取り扱いが工夫されていることを紹介しました。

時間を求めなさい。

グラフの特徴と表との関連など、表、式、グラフを（3） 40≤x≤60 のときの y の変域を表しなさい。
④

Ｄ

143

データの活用全国調査では、「データの傾向を読み取り、批判的に考察し判断すること」を趣旨として、複数の集

２年 p.149

このほか、教科書 QR コンテンツ や巻末の《対話シート》、横欄の 大切な見方・考え方 の提示なども活用
して授業づくりが充実することを期待しています。
（参考・引用文献）
文部科学省・国立教育政策研究所『中学校学習指導要領解説数学編』（2017）『全国学力・学習状況調査報告書：中学校数学』

大切な見方・考え方

条件を変えて考えるの証明と問 1 の証明を比べて、ある性質が成り立つ図形の条件の一部を変えたとき、気づいたことを話し合いましょう。
その性質や証明が変化するかしないかを調べましょう。

辺上→辺の延長線上A

問 1 右の図のように、まとめずきを把握するための重要なデータです。本稿では、目的地に着くまでに 2 時間かかりました。

団のデータの分布の傾向を比較して捉え、判断の理

E

話し合おう
15

三角形と四角形

頂点 B、C~の方向にそれぞれ延長し、
B A E = ~ C A D ………③

10

用して作業の効率化を図ることも大切です。

て反比例の性質と関連付けた比例定数の求め方とそ
問 2 自動車がある道のりを時速 60 km で走ったところ、相互に関連付けて理解することが大切です。

A

章の変形などを一連で行うものであり、どのように表コンピュータ（SGRAPA などの統計アプリ）を利

授業改善において、全国調査の結果は生徒のつま（1） y を x の式で表しなさい。

ある性質が成り立つ図形の条件の一部を変えたとき、; A B E と ; A C D において
AE= AD

また、PPDAC サイクルを意識した単元指導計画、

また、y=-4 のときの x の値を求めなさい。
て、定義した式を用いる方法だけでなく、表を用い

y 時間として、次の問いに答えなさい。

E

その性質や証明が変化するかしないかを調べましょう。
仮定から A B = AC
………①

10

20

20

5

20

り立つ事柄を示します。しかし、説明は立式から式のかといった説明の見通しを持ち、その見通しに表しなさい。

………①………②
AE= AD
条件を変えても成り立つ性質B
15ay = x の式以外に

xy=a の式も使えるね。
比例と反比例」p.143
では、

また、x=7 のときの y の値を求めなさい。

15

三角形と四角形

したり、その意味を読み取ったりして、事柄が成り

1 年 p.143

明することが大切です。

（2） x=-20 のとき y=5 です。y を x の式で１組のx、y の値から反比例の式を求める方法とし~ B A E = ~ C A D ………③
A B = A C である ; A B C の辺 A B、A C 上に、①、②、③より、
A D = A E となる点 D、E をそれぞれとると、;ABE# ;ACDB E = C D となります。
合同な図形の対応する辺の長さは等しいから
このことについて、次の証明を完成しましょう。
BE=CD

10

表しなさい。
教科書「１年４章

15

章

れています。それらの中で、目的に応じて式を変形

6A B = AC（1） x=2 のとき y=14 です。y を x の式で

E

221

データの活用」p.221 では、向を読み取ったり判断したりして数学的な表現で説
４

3*(-6)=aと

問 1 y が x に反比例するとき、次の問いに答えなさい。

27

1 年 p.221にしています。このように、結果を基にデータの傾

表の縦の関係から、A D = A E となる点 D、E をそれぞれとると、つの三角形と平行線（R5）などが出題されています。

発展的に考察すること」を趣旨として、連続する整

算数・数学情報誌 ROOT No.33…

▶p.206

5

15

10

x

比例と反比例

次の問いに答えましょう。
6 条件を変えても成り立つ性質
発展的に考察すること」を趣旨として、三角形から

20

y が x に反比例するから、比例定数を a とすると
ay=xx=3 のとき y=-6 だから
a
-6=
3
a=-18
18
18
したがって y=答 y=xx

総度数が異なるデータの分布を比較するには、どうすればよいかな。

数学的な表現を用いて説明する力が漸次高まるよう章になる。
新たな事柄を見いだし説明する問題など、統合的・教科書を基にした授業づくりの充実を図る。

反比例の式の求め方を考え、式を求められるようになろう。

例 1 1組の x、y の 値 から反比例の式を求める方法

大切な見方・考え方

あやトを紹介します。

25

あたい

深めよう

全国調査では、「図形を考察しながら、成り立つ
条件を変えて考える

上記のことを踏まえて授業づくりをする際のポイン

22

20世紀前半15

りょうたん

教科書「２年５章

見る

図8の図の辺 AB、AC を、

算数・数学情報誌 ROOT No.33
149

ためす

23

今回の教科書に付けられているデジタルコンテン

いかを理解していると学びが焦点化されます。各単「誰一人取り残すことのない
公正に個別最適化された学び」をめざして
神奈川県横浜市立横浜総合高等学校主幹教諭

下村 治

ツは、そういった UD の要素が含まれています。

元の “ めあて ” がはっきりしていることで、数学がやや苦手な生徒にとって最低限学んでおきたいこと

使わなくても数学的な内容がイメージできる生徒が明確になっていて、余力のない場合でも、ほどほにとっては、せっかく用意されてはいますが、使わどに進めていくことが可能になりますし、先生も生なくても構いません。しかし、実物や具体的なもの

徒と目標が共有しやすくなります。

を見ないとわからない場合、自分の必要な部分を自２年１章

221117分のペースで見られます。

学びの質を保障する合理的配慮をめざして――インクルーシブ教育の視点から――しさ ” が戻ってきました。やはり学校という場で習活動に苦労しています。つまり、日常使っているは、生徒と先生が明るくふれあう様子が絵になりま

教科書や資料、学習プリントにこそ振り仮名が必要

ことも、学校で学ぶ意味の一つでしょう。
一方で、集団であれば、そこには何らかの特徴が生まれます。その結果、少し無理をしないとその集なわけです。

筆者も実際に使ってみたところ、多くのものはイ文字を使った説明 2
ぐうすう

いくつかの場合から予想する

偶数または奇数のどちらになるでしょうか。

めあて

メージ通りのことが確認できましたが、いくつかの大切な見方・考え方

き すう

偶数と奇数の和、奇数と奇数の和は、それぞれな生徒というのは、LD であったり、日本語の支援が必要であったりするため、テスト以前の日常の学寄り、個人学習では得られない学びが引き出される

2生も見かけます。そもそもテストに振り仮名が必要

コロナ禍も一段落し、学校にはようやく “ 学校らす。複数の生徒が多様な自己の経験や価値観を持ちコンテンツについて、通常の設定では動きについて

具体的な数で考える

いけないものもありました。そのような場合にも、いろいろな数の関係や性質を、文字を使って説明しよう。
偶数は 2 でわり切れる整数だから、2*(整数) と(偶数) = 2 * (整数)
▲漢字を読むことが苦手な生徒への配慮として、読みにくい漢字には見表せます。つまり、m を整数とすると、(奇数) = 2 * (整数) + 1
開きごとに振り仮名を示しました。また、全ての小節に〈めあて〉を2m と表せます。
示しました。

5

テレビ番組は一旦録画して、倍速視聴したり、CMn を整数とすると、2n+1 と表せます。

こういった教材における細かな配慮は、“ 個 ” とい例 1 偶数と奇数の和

5

筆者は忙しい日常生活の中で、どうしても見たい

また、奇数は偶数に 1 を加えた数と考えられるから、誰しもテストの成績は気になりますから、テスト

速さの調節ができるとわかりやすくなります。

10を早送りしたりして時間を捻出します。そういった10を少しでも有利な条件で受けたいと思うことは当然う視点のみでしか考えないと、苦手な生徒のためと(偶数) + (奇数)

感覚で、思い切った時短を図ったり、ゆっくり学ん

ですが、その前に、どのように学力をつけて試験に

16 + 13 = 29
いう印象を持ってしまう先生も出てきます。しかし、
解答例 m、n を整数とすると、偶数は 2m、だりすることで、個別最適な学びが実現できること

臨むかが最も大事な部分です。

学校の特徴である “ 集団 ” という視点で考えたとき、
2 * ( 整数 ) + 1もあります。

偶数と奇数の和は奇数になることを、文字を使って説明しましょう。

奇数は 2n+1 と表される。
偶数と奇数の和は

4 + 7 = 11

奇数であることをいうには15

15団に馴染めない生徒が出てきてしまうというのも、数学という教科の学習に使われる言語は、独特な2m+(2n+1)
先生がこれまで行ってきた“ 個 ” への配慮の負担が

ICT 機器やデジタルコンテンツは、使用するこ

残念ながら事実です。また、特別な教育的ニーズの言い回しが含まれたり、日常のイメージとは微妙に……2 * (整 数) +1=2(m+n)+1減ることで、先生自身に余力が生まれます。その余とが目的ではありません。教材の作成者としては、ある生徒という視点で考えると、学習障がい（以下意味の異なる用語を用いていたりします。

m+n は整数だから、2(m+n)+1 は奇数である。
力があることで、これまで目を向けられなかった生の形をつくればいいね。

=2m+2n+1

したがって、偶数と奇数の和は奇数になる。

LD）などの障がい特性を念頭に置いておく必要もさまざまな状態像の生徒に日常的な授業参加を保徒にも支援できたり、少し発展的な内容を付け加え考えよう

ありますし、国際化の進展にともなう外国につなが

障し、自学自習ができるような習慣をつけたいとたりして、集団のレベルアップにつながるでしょう。
× 2 m 、2 m + 1
理由を考えましょう。

る生徒も増えています。

思ったとき、ベースとなる教材である教科書に読み

インクルーシブ教育は、このように不利な立場にある生徒を、教育制度や学校の仕組みを改革するこ24

いことの方が多く、腹立たしい思いをもっている先

問 1 例 1 で、偶数と奇数を同じ文字で表してはいけない○ 2 m 、2 n + 1

問 2 奇数と奇数の和は偶数になることを、例 1 と同じようにやすさが備わっていることは、一人一人の学びの促進に役立っていくはずです。

20

説明しなさい。

28

ユニバーサルデザインを意図した
デジタルコンテンツの活用

ぜひ多くの生徒に使ってほしいと思っているはずで20

すが、筆者を含め、現場で直接生徒を指導する立場
では、生徒の理解を促すことや学習に取り組む意欲を引き出すことのためにこれらを導入していくべきだと考えます。
25

以上のように、インクルーシブ教育や UD の視点から考えて、教材作成者の取り組みはよい方向にとで、自立及び社会参加への支援をしていくもので筆者が今回教科書の編集に関わる中で、ただ教えす。よく工夫された教材は、そういった取り組みを

やすさのみを優先させるのではなく、生徒の学びや

教育分野でのユニバーサルデザイン（以下 UD）

向かっています。今後、せっかくの教材が生かされ行う先生方を支援するものになります。

すさの追求にもかなりの注文をしました。中学生なを何かのハウツー的なものと考えている先生方も未るかどうか、現場の先生の腕が試されることになる

近年、学校現場でも障害者差別解消法に基づく合

ら読めて当然という漢字でも、一部の生徒はそこでだに少なからずいますが、やはり UD とは、生徒でしょう。

理的配慮が定着してきました。テストにおける振り躓いてしまうこともありますので、先に進む意欲をの多様性に対応するために行う先生の授業準備の理

仮名や時間延長、場合によっては PC の利用など、失わないように振り仮名がついているのは、出版社

念と考えたいものです。

もはや珍しいことではなくなっています。しかし、の心配りだと感じます。振り仮名はしつこいと邪魔

もともと建築用語だった UD については、エレ

テストのときになって慌てたように振り仮名をつけになりますが、初出のものや未習のものに程よく振ベーターをイメージするとわかりやすいでしょう。

るといった配慮では、残念ながら効果が見込めるとられていると、読みの苦手な生徒や、日本語の扱い

使い方がわからなくて困る人はほとんどいないですは思えません。

に不自由な生徒には安心です。また、日常的な学びし、なくては困る人がいる一方、あったら便利です

テストに振り仮名をつけるという作業は、先生方を繰り返していることで、いざ定期テストになってが別に使わなくてもよい人もいます。使わなくてもにとって通常の作問だけではない負担がかかります

も、振り仮名なしで対応できるかもしれません。

よい場合というのは、エスカレーターや階段で代用から、それに見合うような生徒の頑張りを期待しがまた、生徒が自分のペースで学ぼうとするときに、ちです。しかし、生徒の結果は思いのほか振るわな

その単元ではどのような活動をして、何を学べばよ

算数・数学情報誌 ROOT No.33

できるイメージで、ほかの方法でも同様もしくはそれ以上の成果が得られるということです。

▲アニメーションは再生速度を変更できたりシークバー（スライダー）
で任意の場面に進めたり戻したりできるなど、教科書 QR コンテンツ
は使いやすさにも配慮しました。

算数・数学情報誌 ROOT No.33

25

日文Webサイトでは新しい「中学数学」の全情報を公開中！

New!

令和 7 年度版 中学校教科書 特設サイト
動

資料ダウンロード画
教 科 書 や 教 科 書 QR コ
ンテンツの特色を先生
からよくある質問と合わせてコンパクトに紹介しています。
小山 正孝

広島大学大学院教授

飯田 慎司

福岡教育大学学長

有元 康一
石川 和代
石橋 一昴
乾 東雄
岩﨑 浩
岩田 耕司

福岡教育大学准教授

瀬沼 花子
髙井 吾朗
竹中 章勝
竹村 景生
環
修
竹間 光宏

元玉川大学教授

東京都豊島区立池袋中学校指導教諭
岡山大学学術研究院講師

元大阪教育大学附属天王寺中学校副校長
上越教育大学大学院教授
福岡教育大学准教授

大迫 裕也
岡崎 正和
加藤 久恵
亀井 朋也
川内 充延

下村 治
城田 直彦
須藤 昭義

中西 寛子

兵庫教育大学大学院教授

中原 忠男
西仲 則博

奈良県奈良市立飛鳥中学校教諭
兵庫教育大学大学院准教授

北村 貴之
國次 太郎
小林 勇輝
佐々木 徹郎
重松 敬一
清水 紀宏

富田 学
鳥飼 隆正

大阪府大阪市立瓜破中学校首席
岡山大学学術研究院教授

藤本 学
森田 英嗣
森 裕司
山内 啓子

奈良県王寺町立王寺南義務教育学校教頭
佐賀大学名誉教授

神奈川県大和市立引地台中学校教諭
愛知教育大学名誉教授

山口 武志
山田 篤史

奈良教育大学名誉教授
福岡教育大学教授

令 和７年 度 版
異なる単元で学んだ内容を複合した応用問題です。

天理大学教授内容解説資料問題を 例 として取り上げています。

成蹊大学名誉教授

ステップアップ

広島大学名誉教授例2

島

9= a*(-6)2
1
a=
4

畿央大学大学院教授

y 座標に分けて考える。
■ x 座標点 A、B のそれぞれの x 座標の

B x
O

y

y 座標の真ん中の値と5x25
答 y=- x2

ゆえに、求める直線の式は y=20

なる。
9+1
=5
2

問 1 右の図のように、関数 y=-x2 のグラフと

M

B

O

y

B

あるとき、次の問いに答えなさい。
（1） 直線 l の式を求めなさい。

A

小中連携

y =-x2（2） ;OAB の面積を求めなさい。

答BO（3） 原点 O を通り ;OAB の面積を

25

P(0，
3)

12
-6

https://www.nichibun-g.co.jp/data/
education/abc-series/abc-series021/

個別最適な
学び

基礎・基本

x

1

交点 A、B の x 座標がそれぞれ -3、1 で
25

y

-3

直線 l が、2 点 A、B で交わっています。

20

B の x 座標の絶対値を高さとみて面積を求める。

x 座標は 25

1O

2 等分する直線の式を求めなさい。

A

x

2

250

評価についての論考や授業案を紹介しています。

Al

2 つに分ける。それぞれの三角形で、OP を底辺、点 A、また、点 A の x 座標は -6、点 B の29（2） ;OAB を ;OAP と ;OBP のじく

点 P は直線 y=-x+3 の切片だから、
点 P の y 座標は 3;OAB=;OAP+;OBP だから
1
1*3*6+ *3*2=12
2
2

M
-2

点 A、B のそれぞれの

5=-2m
5
m=2

(2，1)

A
-6

-6+2
=-2
2

■ y 座標x=-2、y=5 を代入すると
15

したがって、点 B の座標は
これを y=ax2 に代入すると
1
a=
4

1
4

（2） 直線 y=-x+3 と y 軸の交点を P とする。

指導の ABC15x=2 のとき y=-2+3=1

答 a=

課題に対応し、個別最適な学びを実現するための配慮をしました。

中点 M の座標は、x 座標、真ん中の値となる。

求める直線の式を y=mx とし、グラフ上の点だから、=9―主体的に学習に取り組む態度の評価編―

https://www.nichibun-g.
co.jp/data/education/e-other/e-other078/-2 O

求める直線は、
原点 O と点 M を通る直線である。

点 B は関数 y=-x+3 の

x=-6 のとき y=-(-6)+3
したがって、点 A の座標は (-6，9)
点 A は関数 y=ax2 のグラフ上の点で、恒生-6

9 と 1 の真ん中だから、
図より 5

10

（1） 点 A は関数 y=-x+3 のグラフ上の点だから、 （1） 点 B を利用してもよい。

おすすめラインナップ

中学校数学

M

B x

1

10

y =-x+3

解説

x=-6 のとき y=9 だから

河田 惠昭

関西大学特別任命教授

高さ
5

図より -2x

2

O

日本文教出版の教科書では全国学力・学習状況調査で明らかになった

9

M

真ん中だから、

点 M の y 座標は
B-6

よって、点 M の座標は (-2，5)

大内

中学校数学
ICT 活用実践事例集 vol.2

面積を 2 等分する。
yA-6 と 2 の55

あたい（3） 原点 O を通り ;OAB の面積を2 等分する直線の式を求めなさい。

道徳教育に関する校閲

統計ツール SGRAPA を活用した「デー
タの活用」領域に関する授業実践を紹介しています。

結ぶ直線は、その三角形の

点 M の x 座標は

y =ax2

A

それぞれ -6、2 であるとき、次の問いに答えなさい。
（1） a の 値 を求めなさい。
（2） ;OAB の面積を求めなさい。

解答例

中学数学

持続可能な
世界をつくるために

116 -92

学力向上 編

頂点と向かい合う辺の中点を辺 AB の中点を M とすると、
y

交わっています。交点 A、B の x 座標が116-72

鹿児島大学教授
愛知教育大学教授

116 -82

116 -72（3） 三角形の 1 つの頂点と、その直線は、辺 AB の中点を通る。
解答例▶p.276

右の図のように、関数 y=ax2 のグラフと関数 y=-x+3 のグラフが、2 点 A、B で

大阪教育大学教授
岡山県玉野市立宇野中学校教頭
元大阪教育大学附属池田中学校教諭

防災・安全教育に関する校閲

星美学園短期大学
日伊総合研究所客員研究員（3） 原点 O を通り ;OAB の面積を 2 等分する

放物線と三角形近畿大学准教授
京都府向日市立西ノ岡中学校教諭

令和 7 年度版

内容解説資料 別冊

高校入試での出題頻度が高い応用的な兵庫県神戸市立玉津中学校教諭
兵庫県尼崎市立中央中学校教諭
大阪府和泉市立南池田中学校教諭

特別支援教育・カラーユニバーサルデザインに関する校閲

進

中学数学

中学校３年間の総仕上げとして、また、高校入試への対策として適した構成となっています。

元香川県三豊市立三野津中学校校長

ほか５名

成蹊中学・高等学校教諭

中学数学

ステップアップ（3 年）

愛知教育大学准教授
桃山学院大学兼任講師

奈良教育大学附属中学校教諭
吉岡 睦美
日本文教出版株式会社

神奈川県横浜市立横浜総合高等学校主幹教諭
帝塚山大学教授

116 日文
令和７年（2025 年）度版 中学校数学科 内容解説資料（別冊）

令和７年度版

著作者

251

自学自習にも対応できるよう、 例 には

例 の数値や条件を少し変えた

詳しい解答例と解説を載せています。

類題を用意しています。

全国学力・学習状況調査３年 p.250-251

高校入試

３年巻末《ステップアップ》テーマ一覧
テーマ
放物線と三角形
面積の変化

116-82角柱の切り分け関連する主な内容
平面図形、
1次関数、
関数 y = a x 2
平面図形、
1次関数、
平方根、
2次方程式、
関数 y = a x 2
116-92https://w w w. nichibun- g.co. jp/

空間図形（空間概念、
求積）、
三平方の定理円と三角形相似な図形、
円の性質、三平方の定理大 阪 本 社 〒 5 5 8- 0041 大阪 市住 吉 区 南住吉 4 -7- 5
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線分の長さ

方程式・比例式、
相似な図形、三平方の定理図形と確率場合の数と確率、平方根、円の性質

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116 -92

72

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本資料は、一般社団法人教科書協会「教科書発行者行動規範」に則り、配布を許可されているものです。

ノートのくふう教科書QRコンテンツ

令和７年度版

Q &A
教科書の編集委員を務めた現場の先生方のご意見をご紹介いたします。
●４月の最初の授業（オリエンテーション）で、身に付けて欲しい態度として説明するのに使いたいと

内容解説資料 別冊

1
5●対話シート （87 ～ 89 ページで使います。切り取って使い，ノートにはって残しましょう。）

よかったことや、

自分の考えみんなで話し合ってわかったことなどをかこう。
116 -82

学習をふり返ろうの課題に取り組ませる直前に、その課題では、どのような態度

1

わかったこと役に立った考え方

3
4
5

116 日文
令和７年（2025 年）度版 中学校数学科 内容解説資料（別冊）

令和７年度版

中学数学

令和 7 年度版

内容解説資料 別冊n

次のようなことをかこう。
2

) の考え

(

各自で学習をふり返って、を示して欲しいのかを生徒と共有するために使いたいと思います。

116 - 82

116 - 72

中学数学

教科書 QR コンテンツ

116 - 92

主体的・対話的で深い学び 編

よさを感じたこと生活との関わり「個別最適な学び」のためにふり返ろう

次にしたいこと、さらに調べたいこと
など

2 n
3

個

日本文教出版の教科書では指導と評価の一体化をめざした

Q2「主体的に学習に取り組む態度」の評価については、勤務校で行っている別の方法があります。必ず各章の 学びに向かう力を育てよう を使って評価しな

n116 -92「主体的に学習に取り組む態度」の評価 編●「主体的に学習に取り組む態度」の評価は保護者に説明がしにくいと感じていました。このページは、保護者の方に説明する際に使えてよいと思います。

p.297 ～ 312 にある〈ふり返りシート〉や〈対話シート〉も使って
組番
名前
ノートをつくりましょう。

ほかの人の考えで116 -72

思います。また、学期の途中でも、このページの内容を確認していきたいです。

●各章の 学びに向かう力を育てよう

巻頭 ノートのくふう

ふり返ろう

個

教 科 書 QR コ ン テ ン ツを閲覧できます。また、コンテンツの特長やコンテンツリストなどを公開しています。

4

個

A1

中学数学

個

Q1 巻頭の 学びに向かう力を育てよう！ は、どのように使えばよいのでしょうか？

n

1 年 p.9

日本文教出版の教科書では主体的・対話的で深い学びを実現するために各学年の巻頭の《ノートのくふう》には、「主体的に学習に取り組む態度」の評価の仕方を提案しています。 上の図のように、振り返りの観点と、を設けるとともに、巻末に対話シートを用意しました。

ふり返ろう

振り返りの具体的な記述例を示しています。

ければならないのでしょうか？

A2●観点別評価は本来、学習指導要領に基づきつつ、生徒や学校、地域の実情に応じて行うことが必要とされています。したがいまして、教科書の課題や教師用指導書に示している評価方法は、多様な評価方法の例と捉えていただき、各学校に合った評価の方法をご採用いただければと考えています。

本資料の p.7 に教師用指導書に掲載予定の評価の例が示されています。同じ教Q3 材で「主体的に学習に取り組む態度」の評価をするとして、A
評価、B 評価のクラスの実態に合わせた授業づくりができます！
対話シートを中心に授業を進め、授業の終盤に教科書を使うことで、まだ出ていない考え方やよりよい説明の仕方を確かめるといった使い方もできます。

こに至るまでにどのような指導をしてきたかによって、評価の視点や基準は変わってきます。そこで、
を使って

組
）
しょう。

〜 82

ページで使い数学的活動の記録が残せます！

授業をする際の指導案も掲載予定です。それらの資料を参考にしていただきつつ、指導の実態に合わせてアレンジしていただければと考えています。

番

名前●対話シートはば

3（174陸上トラックのセパレートコースで、各レーンの幅を 1 ｍとしたとき、第 2 レーンと第 1 レーンの 1 周の長さの差を求めてみましょう。

名前

〜 175

ページで使います。切り取っ組~APB=3

第４レーン
第３レーン
第２レーン
第１レーン

0'、~CPD=90'になる点て使い、ノート番にはって残しま

名前

しょう。
）

P の位置を見つけましょう。

……………… この周の長さを各レーンの幅は１ｍ

第1レーンの1周の長さとする

せんがんえん仙厳園………………… この周の長さをD

第2レーンの1周の
長さとする
か

ご

しま
鹿児島

かごしま水族館

) の考え

(

B

鹿
児
島
中
央

n

鹿児島県庁

C
さくらじまきただけ

南鹿児島

桜島北岳の山頂

A

) の考え

(
個

ミシン目加工があるから、簡単に切り離せ、回収も可能。評価にも活用できます。

番

組

自分の考え
n

個

教師用指導書「資料編」には各章の指導計画（案）や各章の 学びに向かう力を育てようにはって残しまて使い、ノート
ます。切り取っ2（80●対話シート

基準が私の考えと異なります。教師用指導書の基準に従うべきでしょうか？

●観点別評価は「指導と評価の一体化」を図ることが大切です。同じ課題に取り組ませる場合でも、そ個A3●対話シート 1（32 〜 33 ページで使います。切り取って使い、ノートにはって残しましょう。）

対話シートには、各自の振り返りを記入する欄を設けています。
問題解決の結果や過程を振り返ることで、深い学びを実現します。

n

ノートよりひとまわり小さいから、ノートに貼って残せます。

) の考え

(

ふり返ろう

ふり返ろう

個

n

247
ふり返ろう

301

291

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内容解説資料、編修趣意書などを閲覧・ダウンロードしていただけます。年間指導計画案なども随時公開予定です。

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体験版

基本機能、ツールの解説・紹介
基本機能からオリジナ
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体験版でデジタル教科
書の動作やコンテンツを体験することができます。

ROOT No . 33
日文教育資料［算数・中学校数学］
令和 6 年（2024 年）4 月 30 日発行

編集・発行人

佐々木 秀樹

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TEL : 06-6692-1261
FAX : 06-6606-5171
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