シリーズ「新・強震動地震学基礎講座」（第 9 回）地震動の地盤増幅特性の面的な推定
松岡昌志（東京工業大学
1．はじめに環境・社会理工学院）*野・片岡，2000）．

任意の地点の地震動強さを評価するためには地震の震源特性，伝播特性，地盤特性の 3 つを把握する必要がある．

3．地盤の平均 S 波速度を用いた増幅特性の広域推定

その内，地盤特性が地震動特性に大きな影響を与える場合

2 章で説明したように，地盤増幅の評価手法は対象地域が多く，地震被害想定の基礎情報となるサイスミックマイの大きさや得られる地盤情報に依存する．南海トラフ巨大クロゾーニングでは，地盤特性（とくに増幅特性）の面的地震を想定した広域的な震度分布の計算や地盤情報が少な分布の把握に重点が置かれる．本報では，Technical Com­

い開発途上国でのゾーニングにおける評価の際は，面的にmittee for Geotechnical Engineering（1993）や文部科学拡張していくことを想定した簡便な指標を用いることが一省地震調査研究推進本部（2017）の資料を参考に地盤モデ般的である．ここでは，詳細な S 波速度構造が得られなルの作成手法を概観すると共に，地盤の平均 S 波速度をい場合における上述の Grade-2 相当の手法について簡単に用いた地盤増幅特性の面的推定を既往の関連研究を紹介し紹介する．

ながら説明する．

3.1

2．地盤増幅特性の評価手法

が地震の震度分布や地盤増幅率と相関があることが過去の地震被害の多くは地震動の主要動部分を構成する

Borcherdt et al.（1979）により見いだされた．その後，地S 波により説明できることから，対象地点での地盤の S 波

盤の PS 検層データに基づく重複反射の数値計算（翠川 ,速度や層厚が既知の場合には，下方から鉛直入射する S1980） や 強 震 記 録 の 解 析（ 例 え ば，Midorikawa et al.,

波の重複反射により，設定した基盤に対する地盤の増幅特1994）など多くの検討がなされ，Vs30 は米国や欧州の耐性を解析的に計算することができる．しかし，対象地域が震基準で用いられる地盤分類として採用されている．最近

広く，地盤情報が豊富でない場合には簡略的な評価に頼らでは多数の強震記録による解析により，地盤の非線形性をざるを得ない．Technical Committee for Geotechnical Engi­

考慮した増幅率の推定式も提案されている．なお，0.5 秒neering（1993）では，得られる地盤調査データの量や質以下の比較的短周期における地震動の増幅率については，によって評価手法を 3 つの Grade に分けて手法や事例を深さ 10 m までの地盤の平均 S 波速度（Vs10）で十分説明示している．Grade-1 は地質図等の地盤分類から，Grade-2できるとの指摘もある（川瀬・松尾，2004）．

地盤の平均 S 波速度と増幅特性の関係

地表から深さ 30 m までの地盤の平均 S 波速度（Vs30）

は表層の平均 S 波速度から，Grade-3 はボーリングデータ日本全国から収集した PS 検層データに基づき，重複反等に基づき作成した速度構造モデルから評価している．地射による地盤の増幅率と平均 S 波速度の関係を簡単に試震調査研究推進本部（2017）の地下構造モデル作成の考え算してみた．ここでは，基盤に入射する S 波の地表での方では，地盤構造を深部と浅部に分け，さらに後者につい増幅率（露頭基盤に対する増幅率）を求め，そのうち，地て は Technical Committee for Geotechnical Engineering

震動の最大速度と相関が高い周期 0.1 秒から 2.5 秒の積分

（1993）と同様に，地盤調査データの有無によって増幅特値を地盤の増幅率とした．基盤を 600 m/s の層とした場合性の評価手法が分かれている．対象地域をメッシュに分割の地盤の増幅率と平均 S 波速度（Vs30 と Vs10）の関係をして，地形区分から表層の平均 S 波速度を介して増幅率

図 1 に示す．平均 S 波速度の値が大きくなると増幅率はを与える方法（上述の Grade-2 相当），ボーリングデータ小さくなり，両者の相関は高い．また，Vs30 における傾や地質情報から各メッシュの代表柱状図と速度構造モデル

きは Midorikawa et al.（1994）とほぼ一致する．表 1 にを 作 成 し て， 解 析 的 に 増 幅 率 を 求 め る 方 法（ 上 述 のは基盤を 400 m/s あるいは 3,000 m/s の層に変えて計算しGrade-3 相当）を紹介している．なお，ボーリングデータた場合の増幅率と平均 S 波速度の相関係数も示している．

からの S 波速度推定には経験式が用いられることが多い．

基盤を 400 m/s にした際には，Vs10 と Vs30 では相関係

地盤調査データが無いメッシュに対しては，表層の平均 S数がほぼ同じになる．

波速度を常時微動のアレイ観測から求めることもある（紺NL-4-20Vs30 データセットの構築方法と各種地盤情報から Vs30を面的に推定する方法について，既往研究のレビューと共に整理しているので参照されたい．
4．まとめ
本報では，地震動の地盤増幅特性の面的な評価に必要な地盤モデルの作成に関して，一般的な手順・手法を概観し，とくに，地盤調査データが限られている地域での増幅特性の評価に指標として用いられている地盤の平均 S 波速度とその面的な推定方法を紹介した．
参考文献
Ahdi, S.K., Stewart, J.P., Ancheta, T.D., Kwak, D.Y. andMitra, D., 2017, Bull. Seism. Soc. Am., 107 (3), 21pp.
Borcherdt, R.D., Gibbs, J.F. and Fumal, T.E., 1979, U.S.
図 1

 盤の平均 S 波速度と基盤を 600 m/s にした時の地増幅度との関係

Geological Survey Circular 807, 13-25.
Iwahashi, J. and Pike, R.J., 2007, Geomorphology 86 (3/4),
409-440.

表 1

地震調査研究推進本部，2017，地下構造モデル作成の考え

地盤の平均 S 波速度と増幅度の相関係数

基盤の S 波速度（m/s）

データ数

400
600
3,000484389
170

方（平成 29 年 4 月 27 日公表）
，http://www.jishin.go.jp/

相関係数

evaluation/seismic_hazard_map/underground_model/

Vs10

Vs30

川瀬博，松尾秀典，2004，日本地震工学会論文集，4（4），

0.87
0.86
0.70

0.87
0.97
0.89

紺 野 克 昭， 片 岡 俊 一，2000， 土 木 学 会 論 文 集，（647），

126-145.
1-51，415-423.
Matsuoka, M., Wakamatsu, K., Fujimoto, K. and Midori­kawa, S., 2006, Struc. Eng. Earthq. Eng., 23 (1), 57s-68s.

3.2

地盤の平均 S 波速度の面的な推定

翠川三郎，1980，第 8 回地盤震動シンポジウム資料集，平均 S 波速度が地盤増幅と相関があることがわかった

59-64.

ので，次に，この指標を面的に拡張する．広域的に入手で翠川三郎，1987，構造工学論文集，33B，43-48.

きる地盤情報である地形図や地質図を用いて，地盤の傾斜

Midorikawa, S., Matsuoka, M. and Sakugawa, K., 1994,

度から（例えば，Wald and Allen, 2007），地質区分からProc. 9th Japan Earthq. Eng. Symp., 3, 85-90.

（ 例 え ば， 翠 川，1987）， 傾 斜 度 と 地 質 区 分 の 両 方 か ら

Technical Committee for Geotechnical Earthquake Engi­（Thompson et al., 2014），Vs30 の分布を推定する経験式

neering TC4, 1993, Manual for Zonation on Seismic Geo­が提案されている．しかし，地質区分が完新統の地盤であっtechnical Hazards, The Japanese Society of Soil Me­ても，河成と海成，また，粘性土系と砂質土系とでは異なる地盤特性を示すことから，Matsuoka et al.（2006）では，chanics and Foundation Engineering, 149pp.
Thompson, E.M., Wald, D.J. and Worden, C.B., 2014, Bull.

地盤情報として地形区分に着目して Vs30 の分布を推定している．しかし，地形分類図の作成は，航空写真や衛星画

Seism. Soc. Am., 104 (5), 2313-2321.
Wald, D.J. and Allen, T.I., 2007, Bull. Seism. Soc. Am., 97

像の目視判読や現地調査などの労力を伴うことから，対象地域において必ず得られるというものではない．そこで，(5), 1379-1395.
Yong, A., Hough, S.E., Iwahashi, J. and Braverman, A.,

標高データから計算される地表面の特徴量を用いて機械的2012, Bull. Seism. Soc. Am. 102 (1), 114-128.に 地 形 区 分 を 類 推 す る 手 法 が 提 案 さ れ（Iwahashi andPike, 2007），この地形区分から Vs30 を推定する試みも行* 強震動委員会から：著者の松岡氏は強震動委員会の委員

わ れ て い る（Yong et al., 2012）．Ahdi et al.（2017） はではないが，特別に執筆をお願いしたものである

NL-4-21

（第 10 回）地盤の非線形応答：等価線形解析法とその改良法
大堀道広（福井大学附属国際原子力工学研究所）

強震動委員会ひずみが 10－4 程度までなら線形解析，それを超えて 10－3

1．はじめに地震学で取り扱っている方程式は，応力-ひずみ関係（構程度までなら各層の有効ひずみに応じた剛性の低下と減衰成則）が線形関係であると仮定して用いられるが，本来の定数の増加を考慮した等価線形解析法（Schnabel et al.,関係式は多項式であり，応力やひずみが大きくなると線形1972），ひずみが 10－2 を超えた程度なら後述するように等関係ではなくなる．強震動予測や被害想定に影響を与える

価線形解析法の問題点の改良を試みた周波数依存型等価線

表層地盤の増幅特性の評価においては，地盤の非線形性を形解析法［吉田・末冨（1996），Kausel & Assimaki（2002），どのように扱うかがとても重要であり，地盤内に発生する山本・笹谷（2007）など］が提案されている．以上の解法

ひずみの度合いが支配的なパラメータとなる．本稿では，はいずれも線形解析法が必要となるが，そこでは Haskell

地盤の非線形応答に関する重要な成果の一つとして位置づ（1960）のマトリックス法などの周波数領域での地震応答けられる等価線形解析法に焦点をあて，その有用性につい解析法が用いられ，地盤の剛性や減衰定数のひずみ依存性て触れた後に，いくつかの改良法も含めた特長を述べる．

が考慮されている．

なお，強震動地震学講座の前シリーズでは飯田（1997）にひずみが 10－2 を大きく超える場合には，Hardin-Drnevichよる解説があるのでそちらも参照されたい．また，表層地モデル（HD モデル）や Ramberg-Osgood モデル（RO モ盤の非線形性に関する研究の全体像に関しては翠川（1993）

デル）などの履歴特性モデルを用いて運動方程式を時間領の総合報告や，さらに地震応答解析の詳細に関しては吉田域で直接逐次積分して解く方法が用いられる．地震時に地（2010）の成書を参照されたい．

盤に生じるひずみは時間とともに変化し，これに合わせて剛性や減衰定数も時々刻々と変化する．この変化を考慮で2．地盤の剛性・減衰定数のひずみ依存性と地震応答解析法

きるのが時間領域の解法であり，周波数領域の解法よりも精度が高いと思われるが，原位置での動的変形特性試験結

地震動は工学的基盤から表層地盤に入射すると増幅す果がなければむしろ精度が低くなる場合も見受けられるる．この時，各地層に生じるひずみが小さなうちは線形領（山本・笹谷，2007）．また，履歴特性モデルでは動的変形域にとどまり，弾性的な性質を示し，剛性や減衰性の変化

特性試験結果の近似精度に関する問題も指摘されている．

－4は見られない．その目安となるひずみは 10－4る．いきなり 10以下とされひずみが大きくなると HD モデルでは剛性が低めに，ROと言っても想像しにくいであろうが，モデルでは剛性が高めになる傾向が認められることを踏ま

地盤のひずみは地表の地震動の最大速度 Vmax を表層地え，両者を結合して近似精度を高めた方法も提案されてい盤の平均的な S 波速度 Vs で除した Vmax/Vs で概算され，る（中川ほか，2011）．

－4ひずみが 10となるのは Vmax が 15 cm/s，Vs が 150 m/s

一般に地震応答解析を行う際には，必要となる地盤情報の時に相当する．［なお，翠川（1993）は地震記録の分析は不足しがちであり，専門的知識や判断によって補われる

結果より 0.4×Vmax/Vs を有効ひずみと定義し，3×10－4場合が多い．等価線形解析法は地盤資料がたいへん少ない

前 後（Vmax が 15 cm/s，Vs が 200 m/s に 相 当 す る ） を場合にも既往の地盤情報の整理結果などを参考にして動的境に地盤の非線形性を概略判断できそうであると述べてい変形特性を簡単に設定できること，線形解析を基本としてる．］地震動の振幅が大きくなるにつれてひずみも大きくいるため解析結果の解釈がしやすいこと，定式化が明快でなり，10－4 を超えると非線形性が現れ，剛性が低下し，上昇波と下降波を分離して基盤への入射波の算定も容易な減衰性が増大する．これは，地震動のスペクトル振幅では，ことなどの特長がある．従って，等価線形解析法は地盤のピーク周波数の低減やピーク値の低下として観察される．

非線形性を考慮した地震応答解析法の第一近似として有用－2

さらに地震動の振幅が大きくなり，ひずみが 10を大きく超えると，非線形性が明瞭となり，遂にはすべり，沈下，であり，引き続き高度な解析法を用いるかどうかの判断材料を与えてくれる．

液状化など地盤の破壊現象に至る．このように，地盤に生じるひずみの度合いによって，地震時の地盤の挙動は線形3．等価線形解析法とその改良法から非線形へと劇的に変化する．従って，地震応答解析法

Schnabel et al.（1972）が提案した等価線形解析法では，もひずみの度合いに応じて適切な方法を選択する必要があ

まず線形地盤に対する地震応答解析を一通り済ませた後る．に，各層の中央深さ位置でのひずみを評価し，そのひずみNL-4-22

レベルに応じて剛性を低減させ，減衰定数を増加させる．

も言及しており，観測値の再現性に主眼をおいて簡便法をそして改めて線形解析を行い，ひずみの度合いを評価して，提案しているが，その物理的な現象には立ち入らずに，今剛性と減衰定数を再決定する．この計算を繰り返し，各層

後 の 研 究 に 解 明 を 期 し て い る と 述 べ て い る．FDEL はのひずみの収束状況を判定して計算を終了させる．同じ地

SHAKE よりも大きな最大加速度を算出するため，適用範層であってもひずみの度合いは深さ位置によって異なるの囲となるひずみの上限は SHAKE のそれよりも小さいとで，解析の際には，最小波長の 1/6 程度以下となるようにされる．

層厚を細分割する．各層の剛性と減衰定数を決めるひずみ

吉田・末冨（1996）は，ひずみ波形からゼロクロス法にには，瞬間的に発生する最大ひずみではなく，これに換算より最大ひずみとそれを与える周波数を算出した後に，こ係数として 0.65 倍を乗じた有効ひずみが用いられる．等れらを用いてひずみの周波数依存性を与えて，周波数ごと価線形解析法では地震動の最初から終わりまでの波形全体の剛性と減衰定数を評価して地震応答解析を行う DYNEQに対して同じ剛性と減衰定数を与えるため，振幅が大きい（Dynamic response analysis of level ground by equiva­

主要動部分の再現性が比較的良好であっても，それ以外のlent linear method）という解析プログラムを開発してお波形区間の再現性が低い場合も散見される．なお，彼らはり，以降，DYNEQ と略称する．DYNEQ は FDEL と同開発した解析プログラムを SHAKE と名付けて公開してじく周波数依存型等価線形解析に分類されるが，FDEL でおり，世界中の研究者・技術者に利用されている．以降，は ひ ず み の ス ペ ク ト ル 振 幅 を 用 い て い る の に 対 し て，

本稿では等価線形解析を SHAKE と略称する．

DYNEQ では観測記録より評価した最大ひずみとそれに対SHAKE による地震応答解析では，最大加速度が大きく応する周波数を概観した上で，有効ひずみの周波数依存性評価される傾向と，高周波数成分において振幅が大きく低がモデル化されている．最大ひずみに乗ずる有効ひずみへ下する傾向が指摘されている．前者の原因は，有効ひずみの換算係数は，最大ひずみを与える周波数以下の低周波数を評価する際に最大ひずみに乗ずる換算係数 0.65 に問題

側では 1.0 となり，これよりも高周波数側では徐々に小さがあるとされる（吉田，2010）．この値を用いると最大ひくなり，指定した周波数（例えば 10 Hz）以上では 0.0 とずみの発生時の応力が約 1.5 倍大きくなり，最大加速度もなる．こうして，SHAKE で問題とされていた最大加速度同様に増大するためである．後者の原因は，ひずみの周波の過大評価と高周波数成分における振幅の低減が同時に改数依存性が考慮されていないことによる．これは，高周波善されている．なお，DYNEQ は解析プログラムが理論解数成分ではひずみは大きくなりにくいにも拘わらず，最大説を含む詳細な利用マニュアルとともに公開されており，ひずみに基づく有効ひずみを用いて周波数によらずに一定

さらに SHAKE と FDEL の両方の解析法をオプションとの剛性や減衰定数を決めていることによる．高周波数成分して選択できるなどの特長を有する．DYNEQ の適用範囲の振幅が低下する現象は，地表観測記録から地中の入力地となるひずみの上限は 10－2 よりも高いとされる．

震動を算定する際に高周波数成分の振幅を大きく回復させ周波数依存型等価線形解析法には，ほかにも Kausel &ることにつながるため，深さとともに地震動が大きくなる

Assimaki（2002），山本・笹谷（2007）の方法がある．Kausel

結果を与える場合がある．SHAKE の適用範囲はひずみが& Assimaki（2002）の方法は FDEL にも類似しているが，－310より少し大きめまでとされる．

有効ひずみにひずみ波形のスペクトルをそのまま利用する

杉戸ほか（1994）は，最大値で基準化したひずみ波形ののではなく，モデル関数で近似していることや，最大ひずスペクトル振幅を用いて，周波数ごとに異なる有効ひずみみの有効ひずみへの換算係数が 1.0 に相当することから，を用いて，周波数ごとに異なる剛性と減衰定数を与える方

DYNEQ の方法に類似している．同様に，山本・笹谷（2007）

法を提案している．彼らはこの方法を周波数依存型等価線の方法は DYNEQ で実装されている有効ひずみのモデル形解析（Frequency dependent equi-linearized technique）

関数とは異なる提案式が用いられ，有効ひずみへの換算係と名付けており，以降，FDEL と略称する．FDEL は低周数も周波数の関数として明示され，観測記録の再現性も高波数成分では SHAKE と同様の結果を与えるが，高周波まった印象を受ける．このほか，永坂ら（2016）は，これ数成分の振幅低下が改善されるため，結果的に SHAKEまでの周波数依存型等価線形解析法とは異なる等価線形解よりも最大加速度が大きくなる傾向がある．なお，杉戸ほ

析法の改良法を提案している．彼らの方法では，入力波をか（1994）は有効ひずみへの換算係数にはパラメータスタ多数のインパルス列とみなし，各インパルスに対する等価ディの結果を踏まえ 0.65 を推奨しているが，1.0 とした方線形解析に基づくインパルス応答を時間領域で逐次重ね合が良いという意見もある（吉田，2010）．ところで，FDELわせることで地震応答が算出される．これまで波形全体にでは各層の剛性と減衰定数が周波数ごとに異なることにな対して一定とされていた剛性と減衰定数に経時変化が与えり，この点は理解するのが難しい．これは杉戸ほか（1994）られており，今後，その適用性が注目される．

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4．まとめhtml（参照：2017/10/10）

本稿では，地盤の非線形応答に関して，特に等価線形解

Kausel and Assimaki, 2002, Journal of Engineering Me­

析法の有用性と，改良法を含めた特徴について概観した．
地盤の非線形性を伴う大振幅の地震記録の蓄積が進んでおchanics, ASCE, 128, 1, 34-447.
永坂・田中・張，2016，地震工学ジャーナル，11，377-

り，本稿で紹介した等価線形解析法とその拡張法が多くの390．

研究者により検証され，その適用性や妥当性が整理されて

翠川，1993，地震 2，46，207-216．

行くことを期待したい．最後になりますが，編集担当の干中川・平澤・小林・佐々木，2011，日本建築学会構造系論

場充之氏と岩田知孝氏のご助言により，原稿を大きく改善できたことを記し，感謝申し上げます．

文集，666，1407-1414．
Schnabel, Lysmer and Seed, 1972, EERC Report, 72-12.
杉戸・合田・益田，1994，土木学会論文集，493，49-58．

参考文献

山本・笹谷，2007，日本地震工学会論文集，7，2，144-

Haskell, 1960, J. Geophys. Res., 65, 4147-4150.

159．

飯田昌弘，1997，強震動地震学講座，地震学会ニュースレター．http://www.zisin.jp/publications/document02_07.

吉田，2010，地盤の地震応答解析，鹿島出版会．
吉田・末冨，1996，佐藤工業（株）技術研究所報，61-70.

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