計算工学講演会論文集

計算工学会

Vol. 6(2001年5月)

圧電フィルムを用いた薄肉円筒殻の制振とその評価
Estimation on Vibration Control of Thin Cylindrical Shell Using Piezoelectric Films工藤篤博1)，磯部大吾郎2)
Atsuhiro KUDO and Daigoro ISOBE
1)

工修

富士写真フイルム株式会社 （〒106-8620

東京都港区西麻布2-26-30）

2)

工博

筑波大学講師 機能工学系 （〒305-8573

茨城県つくば市天王台1-1-1,isobe@kz.tsukuba.ac.jp）

Thin cylindrical shell is one of the fundamental shell elements, and many machines and structures
are constituted by thin cylindrical shells. Vibration control of thin cylindrical shells is necessary forstrength design and noise reduction. Piezoelectric film has become a major vibration control device
suited for curved structures since it has remarkable characteristics in sensitive response and flexibility.
In this paper, the effects of an attached position and a change in length of the piezoelectric film on
vibration control is investigated analytically by using the Finite Element Method, and they areconfirmed visually by laser-holographic interferometer.
Key Words: Piezoelectric Film, Vibration Control, Thin Cylindrical Shell, Finite Element Method,
Laser-Holographic Interferometer

１．緒言円筒殻は殻構造要素として基本的な構造であり，多くの機械や構造物に適用されている．このような円筒殻における振動問題は，疲労破壊に対する強度設計や騒音低減といった点から重要な課題となっている．そこで本研
究では，制振デバイスとして圧電フィルムを用いた薄肉円筒殻の制振について検討を行った．優れた柔軟性，反応性を有する圧電フィルムは，円筒殻のような曲面構造物に適した制振デバイスとして注目されている．圧電フィルムを用いた薄肉構造物の制振に関する研究例は数多くある(1)~(3)が，これらの制振効果の評価方法は，局所的Fig.1 Schematic of thin cylindrical shellな振動変位計測により系全体の振動挙動を推測すること

肉円筒殻を用いた．下端を十分な重量のある真鍮製の円が一般的であった．しかし，円筒殻モデルについては軸柱固定台に取り付けて固定し，片持ち状態とした．圧電対称構造であるゆえ，系の振動モードにおける腹や節のフィルム(厚さ0．052m)は円筒殻外側の自由端の縁に沿っ正確な位置の特定が困難である．そのため，制振効果をて互いの極性を同じ向きにして貼付し，上側をセンサ，曲面全体に渡る計測により評価を行うことが望ましい．

下側をアクチュエータとして使用した．なお，本実験で本研究では，薄肉円筒殻の高効率な制振を実現するため，は，直接出力フィードバック制御則を用いているため，有限要素法を用いた数値解析により，センサおよびアクセンサとアクチュエータを同一形状とし，センサからのチュエータの貼付位置や長さ変化における制振効果の影信号を反転増幅してアクチュエータへ入力した．また，響を調べた．また，実際に制振システムを構築し，薄肉

本制振システムの最大印加電圧は±120Vである．

円筒殻の制振効果の評価方法として微小振動の計測が可解析では，圧電フィルムの貼付長さが異なる5つのモデ能なレーザホログラフィ干渉装置を用い，曲面全体に渡ルを作成し，有限要素法による周波数応答解析を行うこる振動挙動を観察して制振効果を検証した．とにより，圧電フィルムの最適な貼付位置/長さを導出した．本解析では20節点アイソパラメトリック立体要素を２．薄肉円筒殻モデル
本研究では，図1に示されるようなアルミニウム製の薄用いた．
なお，本研究では薄肉円筒殻の低次モードである

600.20.40.60.8
1.0Voltage(mV)

504030Without control(a)l p /l=0.2(b)l p /l=0.6(c)l p /l=1.020

10009045

θp
Fig.2 Output voltage of sensor attached at various position
Mode3‑1，Mode4‑1，Mode2‑1の振動を対象にして，制振効果を検討した．

Fig.4 Vibration control using piezofilms attached byvarious lengths (VIN=±100V,Mode3-1)

３．解析結果と考察
3．1

センサの最適貼付位置/長さ解析

まず，振動を検知するセンサの最適貼付位置/長さを調べるため，固定端近傍に動荷重を与え，そのときに発生するセンサ出力電圧を解析により算出した．図2にMode3-1におけるセンサ貼付位置/長さ変化に対する出力電圧の関係を示す．ここで，θpはセンサの長手方向におWithout control(a)l p /l=0.2(b)l p /l=0.6(c)l p /l=1.0

ける中心と加振点との角度を示している．この結果を見るとθp=0°, θp=67．5°付近でセンサの反応が良いことが確認できる．この位置は周方向の振動の腹が当たる位置であり，最もひずみが集中する位置でもある．また，逆にθp=22.5°,90°は振動の節が当たる位置であり，その位置にセンサを貼付しても良い反応が得られないことが確認できた．また，センサの最適な長さについては貼Fig.5 Vibration control using piezofilms attached byvarious lengths (VIN=±100V,Mode4-1)

Without control(b)θ
θp=45°°(a)θ
θp=0°°
Without control(a)l p /l=0.2(b)l p /l=0.6(c)l p /l=1.0 .

(c)θ
θp=90°°

Fig.3 Vibration control using piezofilms attachedat various position (lp/l=0.2，VIN=±300V)

Fig.6 Vibration control using piezofilms attached byvarious lengths (VIN=±100V,Mode2-1)

Without control
With control

付範囲においてひずみ総和が大きくとれるlp/l=0.2，0.8ののモードに対しても，lp/l=0.2，0.8付近にセンサとしての最適な長さがあることを確認した．
3．2

アクチュエータの最適貼付位置/長さ解析

0.5

Voltage(V)

際に大きな反応が得られることが確認できた．なお，他

Without control
With control

次に，アクチュエータの最適貼付位置/長さを調べるた

0-0.5

めに，定常振動の振動制御シミュレーションを行った．
0

なお，定常振動は固定端近傍に動荷重を与えることによ100200300

400500Time(ms)(a)la)lp/l=0.2

り発生させた．図3に，Mode3‑1におけるアクチュエータ貼付位置を変化させたときの振動制御シミュレーション
結果を示す．これらの図において，解析結果は実際の変位量の10000倍に拡大して表示しており，図中のコンター

Without control

ラインはたわみ量を表している．圧電フィルムの長さはWithoutcontrol
Withcontrol
With control

lp/l=0.2とし，印加電圧は±300Vに設定してある．これら腹に当たる位置に貼付されていると，最も制振効果が大きいことが確認できる．逆に，振動波の節に当たる位置にアクチュエータが貼付されている場合には，最も制振効果が小さいことが確認できる．振動波の腹に当たる位

0.5

Voltage(V)の結果を見ると，アクチュエータの中心位置が振動波の0-0.5

置には，ひずみエネルギが最も集中するため，この位置に貼付されたアクチュエータはそのひずみエネルギを効0100

率的に消散し，その結果，系全体の振動エネルギを減少

200300400500Time(ms)(b)lb)lp/l=0.6させる．また，アクチュエータの中心を振動波の節の付近に貼付しても，その付近には大きなひずみエネルギが蓄積されていないことから，振動エネルギは効果的に消散されず制振効果は小さい．図4〜図6には，各振動モー

Without control

クチュエータの貼付位置はθp=0°とし，印加電圧は±100Vに設定してある．また，変位量は実際の10000倍に拡大して表示している． この結果を見ると，同じ印加電圧では短いアクチュエータほど制振効果が小さく，長いアクチュエータほど大きな発生力が得られるため制振効果

Voltage(V)の定常振動の振動制御シミュレーション結果を示す．ア

WithoutWithcontrolcontrol
With control

0.4ドに対してアクチュエータの貼付長さを変化させたとき0.20-0.2-0.4が大きいことが分かる．
-0.6

以上の結果より， Mode3‑1，Mode4‑1，Mode2‑1の低次モードが発生するような薄肉円筒殻に対して制振を行う
場合，これに適したセンサの長さはlp/l=0.2，0.8付近に存在し，アクチュエータとしてはより長いもの（lp/l=1.0）が適していることが判明した．

0100

200300400500Time(ms)(c)lc)lp/l=1.0
Fig.7 Vibration control effect observed in output voltageの場合については，制御をかけたときセンサの出力電圧が大きく減少していることが確認できた．したがって，

４．強制振動の制御実験

この長さにおいては，比較的良好な振動抑制効果がある

以上の解析結果の妥当性を確認するため，強制振動にことが分かった． (c)lp/l=1.0の場合については，ほとんど対する制御実験を行った．図7に実験により得られた非制振動抑制効果は見られなかった．これは，振動によって御時および制御時におけるセンサ出力電圧の時刻歴応答発生するセンサ出力電圧の大きさが非常に微小であったを示す．(a)lp/l=0.2の場合に関しては，センサ出力電圧のため，振動の抑制を行えるだけの十分な制御電圧を供給大きな変化は見られず，振動抑制効果が極めて小さいこできなかったからである．以上の結果をまとめ，センサとが分かった．アクチュエータの貼付長さが薄肉円筒殻

出力電圧の変化から読み取った振動抑制効率を図8に示の円周に対して短いため，振動を抑制するのに十分な制す．ここで，V0は制御前のセンサ出力電圧，Vは制御後の御力を兼ね備えてはいなかったと考えられる． (b)lp/l=0.6

センサ出力電圧を表す．このグラフを見ると，どの振動

…… Mode3-1…… Mode4-1

1…… Mode2-1

1-V/V00.8

0.60.4(Without control)(With control)(a)la)lp/l=0.20.2

000.51lp/l
Fig.8 Efficiency of vibration control using piezofilms
attached by various lengths
モードに対しても，lp/l=0.8付近に最も大きな振動抑制効
果が期待できる圧電フィルムの長さがあることが分かった．

(Without control)

図9にレーザーホログラフィ干渉装置を用いた振動可(With control)(b)lb)lp/l=0.6

視化実験により得られた干渉縞を示す．ここで，干渉縞はたわみ量を表しており，干渉縞の間隔が狭いほどたわみ量の勾配が大きいことを示している．(a)lp/l=0.2 の場
合は，センサの出力電圧の変化と同様に干渉縞の変化は見られず，振動抑制効果はほとんど確認できなかった．
(b)lp/l=0.6の場合には，制御をかけることによって縞の間隔が広がっており，曲面全体において約40〜50%の振動抑制効果が現れていることが確認できた．(c)lp/l=1.0の場合は，センサ出力電圧の不足により，アクチュエータ(Without control)(With control)へ十分な電圧を供給することができず干渉縞からも振動(c)lc)lp/l=1.0抑制効果が見られないことが確認できた．この実験でも最も制振効果の大きい圧電フィルムの長さはlp/l=0.6〜0.8付近に存在することが判明し，先の解析結果と一致していることが確認できた．

５．結言
本研究では，薄肉円筒殻の制振を実現するため，有限要素解析により効率良い制振が可能なセンサおよびアクFig.9 Vibration control effect observed by laser–holographic interferometer

位置や長さを設計段階において選定する際，有限要素解析による同定法は有効な手段の一つとして使用できることが示された．

チュエータの貼付位置/長さを導出した．さらに，その解参考文献

析結果を確認するため，レーザホログラフィ干渉装置を用いた振動可視化実験によって曲面全体に渡り振動抑制効果を検証した．
有限要素解析の結果より，Mode3-1，Mode4-1，Mode2-1，の振動モードが卓越する薄肉円筒殻に対して制振を行う(1) 谷順二，裘

進浩，三浦英久：円筒殻の圧電フィルムによる振動制御，日本機械学会論文集（C編），Vol.60，No.570，pp.443-449，1994.
(2) 西垣勉，河野篤史，遠藤満：厚さの異なる圧のに最適な長さは，センサとしてはlp/l=0.2および0.8付近

電フィルムを用いたセルフセンシングアクチュエーの長さであり，またアクチュエータとしてはより長いも

タ の 開 発 , 日 本 機 械 学 会 , Dynamics and Designのであることが分かった．さらに，強制振動の制御実験

Conference ‘99 論 文 集 , Vol.B, No.99-7, pp.502-505,

ではセンサおよびアクチュエータの長さがlp/l=0.8付近の1999.

ときに最も制振効果が大きかったため，解析結果の妥当性が確認された．
以上のように，制振を行うのに最適な圧電フィルムの(3) C.-K.Lee，F.C.Moon：Modal Sensors/Actuators,Transactions of the ASME，Vol.57，pp.434-441，1990.