ファブリー・ぺロー共振器を用いた

超高反射率ミラーの特性評価
電子物性工学科

村井 朋代♦ 背景と目的
現在、重力波干渉計等では超高品質ミラーが必要とされている。又、超高品質ミラーを開発したり、特性を評価するような測定系も必要となる。そこで、我々の研究室ではそのような超高品質ミラーの測定系であるOptical Test Facility (OTF)が構築された。
本実験で測定対象とするミラーは反射率（R）が 99.99％、損失率（A）が ppm（10-6）程度のパラメータをもつため、それらのパラメータを直接測定するには測定系に６桁以上のダイナミックレンジが必要となり、１に対して精密に直接測定するのは極めて難しいこととなる。そこで
ここでは、同時成膜された２枚の超高反射率ミラーより構成されたFP共振器を用いて共振器のフィネス（F）つまり共振線幅（Δνc）と透過効率（ηT）を測定し、これらの値から各々のLパラメータである反射率、透過率、損失率を導出する。なお、共振線幅の測定は AM サイドバンド法、共振器光子寿命法、伝達関数測定法の３つの方法で行う。

r1, t1r2, t2
図１： 共振器モデル♦ 原理＜共振器理論とパラメータ導出法＞
図1のようなFP共振器モデルがある時入射光、透過光、透過効率は⑴〜⑶のように表される。
但し、E0 は電界振幅、r1,r2,(t1,t2)は各々振
Ei = E 0 exp(i t)⑴
幅反射(透過)率を表す。又この透過効率の
t1 t2
Et =Ei
周期をフリースペクトラルレンジ（FSR)⑵1 
1 − r1r2 exp  −iといい、νFSR とおくとνFSR＝c/2L となFSR 
り光速ｃと共振器長Lのみで決定される。
 t t 21
更にフィネス F はνFSR とΔνc の比で表さ⑶
 1 2 T = 4r1r2れる。
 1 − r1r2 1+sin2 2
ここで、R＝r12＝r22〜１、T＝t12＝t22 と(1− r1r2 ) 2 FSR 
おき、また⑷式を用いることにより共振時、透過効率とフィネスは⑷〜⑹式のようになる。故に⑷〜⑹式より共振線幅と透過効率を測定することで反射率、透過率、損失率を導出することができる。又⑹式よりR を 99.99%とするとFを３桁の精度で求めるとRは７桁の精度で求められることがわかる。

R + T + A =1⑷ T 2 A+ T

T = 

F=⑸

FSR

∆ c≈

⑹

1− R

＜AM サイドバンド法＞
この測定法は周波数領域の測定である。共振器に入射するレーザー光に強度変調をかけてサイドバンドを発生させる。同時にレーザーの周波数を掃引してその時の透過光波形より既知の値であるサイドバンドを周波数マーカーとして共振線幅を求める。
＜共振器光子寿命法＞
この方法は時間領域の測定法である。まず、レーザーを共振器に周波数安定化する。そしてその状態で共振器に入射するレーザー光に矩形波で強度変調をかけその時の透過光を連続的に観測することにより、得られた波形の減衰時定数つまり共振器光子寿命を求めこの値を用いて共振線幅を求める。
＜伝達関数測定法＞
この方法も周波数領域の測定法となっている。最初にレーザーを共振器に周波数安定化する。
その状態で今度は共振器に入射するレーザー光に正弦波で強度変調をかけその時の透過伝達関数をスペクトラムアナライザーで測定することにより共振線幅を求める。

♦ 実験装置
今回用いた実験装置配置図を図２に示す。レーザーは出力パワー約 15mW、波長 1.064μmの LD 励起モノシック Nd:YAG リングレーザー(MISER)を用いた。これは通常のレーザーに比べてフリーランニング時の周波数安定性が極めて高いレーザーで、本実験で用いたものはフリーランニング時のレーザーの線幅が５kHzであった。またレーザー結晶には温度制御用のヒーターと高速周波数制御用のピエゾ素子(PZT)が取り付けられており容易に周波数制御を行うことができるようになっている。PZTのチューニング係数は約5.4MHz/V で そ の 帯 域 は

Nd:YAG LASERPZTAOM

1.064 m
15mW

L1Amp

OSC2Driver

CL2
CL3

CL4SERVO

λ/2

D.B.M
（ダブル・バランスド・ミキサー）ができる。
今回用いた共振器を構成して

CL1

OSC1（15MHz)

ホップなしに 15GHz にわた

次に共振器について述べる。

L2

AOM

100kHz である。またモードって周波数を変化させること

M1

ダブル
光アイソレーター

EOM

Spectrum analyzer
orOscilloscope

PD 1

BS
FP cavity

PD 2

M2
λ/4 PBSいる２枚の超高反射率ミラー
は、誘電体多層膜(Ta2O5/SiO2)を Kaufman 型イオンスパッCCD

図２： 実験装置配置図

タリングで同時成膜された波

λ/4、λ/2：1/4、1/2波長板 (P)BS：(偏光)ビームスプリッター AOM:：音響光学変調器

長1.064μm用のものである。

M：ミラー （C）L：(シリンドリカル)レンズ OSC：発振器

また共振器長は203.0 mmで２枚のミラーは１枚が曲率半径1000mmの凹面ミラー、もう１枚が平面ミラーである。更に透過効率は 97.2%と測定することができた。電気光学変調器(EOM)はレーザーの周波数安定化の時に位相変調をかけて用いる。又、透過光は光検出器２(PD2)で反射光は光検出器(PD1)で各々検出される。
次にレーザーの周波数安定化について述べる。今回の実験ではレーザーの周波数安定化法として FP 共振器の反射光を使ったPound-Drever-Hall 法を用いた。ここでその手順について前に示し
器からの反射光は PD１で検出され、それがダブルバランスドミキサー(DBM)へ入力される。
DBM より出力された復調信号はサーボ回路に(Hz/√Hz)た図２を使って簡単に説明する。まずFP 共振入力され、更にサーボ回路からレーザー結晶にることによりレーザーの周波数安定化を行っている。図３に安定化された時の周波数雑音スペ

101100

FM noise

取り付けられているピエゾ素子へと負帰還され10210-110-2100クトルを示す。これよりこの雑音を白色雑音と101
102103
104
Fourier frequency(Hz)して見積もったレーザーの共振器に対する線幅は 2Hz であり、フリーランニング時に比べて

105

図３： レーザー周波数安定化時のFM 雑音スペクトル十分に抑圧することができたといえる。

♦ 結果
各測定法での結果は次のようになった。

＜AM サイドバンド法＞
1かけている強度変調周波数は300kHzでこれより求ま0.8った共振線幅は 33.0kHz であった。またフィネスは22400、反射率 99.9860%、透過率 138.0ppm、損失IT(a.u.)

実験で得られた透過光波形を図４に示す。この時に0.60.4率2.0ppmと求められた。

＜共振器光子寿命法＞
この測定法で得られた透過光波形を図５に示す。
この時の共振器光子寿命は9.41μsec.でこれより共振線幅は 33.8kHz と求められた。又この時のフィネ

0.20-3000300Frequency(kHz)

図４： 透過光波形

スは21800、反射率が99.9856%、透過率が141.8ppm、損失率が2.2ppmと求められた。

＜伝達関数測定法＞
この実験で得られた透過伝達関数(利得)を図６に示す。この波形のフィッティング関数より共振線幅は30.5kHzであった。更にこれより求められるフィネスは24200、反射率が99.9870%、透過率が128.2ppm、損失率が1.8ppmであった。
10010Exp.

Gain(dB)

IT(a.u.)Exp.

0Fitting

10-1Fitting-10-20-3010-205101520Time(µsec.)

2530-40
10 3

10 4
10 5
Fourier frequency(Hz)10 6

図６： 透過伝達関数(利得)図５： 透過光波形♦ まとめと今後の実験の流れレーザーの周波数安定化を行った。
又、超高反射率ミラーの特性をAMサイドバンド法、共振器光子寿命法、伝達関数測定法の３つの方法で評価した。以下の表1はそれらの結果をまとめたものである。これより精度としては６桁、確度としては４桁で評価することができたと言える。またどの測定法の誤差もデータのばらつきによるフィッティング誤差が測定器による誤差よりも非常に小さかったため、測定器の誤差のみを考慮している。共振器光子寿命法の誤差はオシロスコープからコンピューターへデータを取り込む際のデジタル化にともなうものであり、また伝達関数測定法での誤差は測定器の分解能によるものである。
AMサイドバンド法

共振器光子寿命法

伝達関数測定法

R

99.9860%

99.9856±0.0002%

99.9870±0.0006%

T

138.0ppm

141.8±1.5ppm

128.2±5.9ppm

A2.0ppm

2.2±0.5ppm

1.8±0.1ppm

表１： 各測定法で求められたパラメータ

この測定系を用いて反射率、透過率、散乱率(今回は行っていないが直接測定できる)を直接測定することができるが、吸収率についてはこれらの値の残差としてしか求められず精度が低くなってしまう。そこで、今後は当研究室で別に行われている、吸収率直接測定の実験結果と合わせてミラーの光学パラメータを全て直接測定で求め、その結果を更に高品質なミラーの開発にフィードバックしていくことが考えられる。