平成22年度

３次元写真計測に使用する写真の簡易歪補正方法について独立行政法人土木研究所寒地土木研究所

寒地機械技術チーム○山﨑 貴志
国島 英樹
岸寛人

岩盤斜面災害などが発生した場合、災害箇所の斜面形状を迅速に把握することは、災害対策に資すると考えられる。このための計測方法の１つとして３次元写真計測がある。この計測を精度良く行うには、計測に使用する写真の歪み補正が必要である。通常、補正には撮影したカメラの校正データが必要であるが、災害時などではこの校正データを得られない場合もある。
そこで本稿では、撮影カメラの校正データが不明である写真について、写真の歪みを簡易に補正する方法を検討した。
キーワード：３次元写真計測、写真歪み、歪み補正、トータルステーション

1. はじめに

2. 写真歪みの補正

岩盤斜面災害などが発生した場合、ラジコンヘリコプ
ターを用いた上空からの計測は、計測対象地に立ち入らずに計測を行えることや、上空より計測することにより計測の死角が生じにくいなどの理由で有用な計測方法と考えられる１）。さらに、近年、小型で従来に比べ手軽に飛行、空撮を行うことができるラジコンヘリコプター
２）が登場してきており、災害時の写真撮影等にも利用されていくと考えられる。
ここで、災害箇所の斜面形状を３次元的に把握することは、被災量の算出や災害対策に有用と考えられるが、このための計測方法の１つに、通常のデジタルカメラの写真を用いて行うことができる３次元形状計測方法である３次元写真計測がある。この３次元写真計測を精度良く行うには、計測に使用する写真の歪みを補正する必要がある。そして、写真の歪みはカメラ固有のレンズ特性により生じるため、補正には撮影したカメラの校正データが必要である。しかし、過去に撮影された写真など、写真データだけしか入手できない場合には校正データを得ることができない。
そこで、本稿では、撮影カメラの校正データが不明である写真について、ノンプリズム型のトータルステーションで現地計測を行うことにより簡易に歪みを補正する方法を検討した。また、本方法で歪みを補正した写真を用いてテスト計測を行い、計測精度についての確認を行った。

(1) 歪み補正の概要
本稿で行う写真歪み補正作業のフローを図-１に示す。
計測対象を撮影した写真上の特徴点（岩の角など、位置を確定しやすい地点）の写真上の位置座標をピクセル数として計測するとともに、その特徴点に対応する現地の地点の３次元位置座標をトータルステーションにより現地計測を行い、これらの計測値から写真の歪み度合い等を算出する。この写真の歪み度合いを基に写真を変形することにより写真の歪み補正を行う。

図-１ 写真歪み補正作業フロー

Takashi Yamazaki, Hideki Kunishima, Hirohito Kishi

(2) 写真の歪み
６機種のデジタルカメラ（カメラＡ～Ｆ）について、撮影した写真の歪み計測を行った。
写真-１に示すテストパターンを各デジタルカメラの最大画素･最大広角で撮影し、撮影した写真に写ったテストパターンについて、テストパターン最内円半径を基準長として、最内円半径の整数倍で描かれた各円の半径の写真上での歪み量を計測した。
図-２ 半径方向歪み量(ｶﾒﾗA)

WH
図-３ 円周方向歪み量(ｶﾒﾗA)
写真-１ テストパターン

カメラＡについての計測結果を図-２、図-３に示す。
図-２は写真中心からの距離ｒに対する半径方向の歪み量Δｒ（外向きを正とする。）を写真中心からの方向別に表しており、縦軸横軸ともに写真横幅Ｗにより割り戻している。図-２より、歪み量はどの方向においても写真中心からの距離の３乗にほぼ比例していることがわかる。
図-３は写真中心からの距離ｒに対する円周方向の歪み量Δｓを写真中心からの方向別に表しており、縦軸横軸ともに写真横幅Ｗにより割り戻している。Δｓはテストパターン内側より３点目を基準とした方向からの円周方向のずれ量を表している。
図-２、図-３より、円周方向の歪みは半径方向の歪みと比較して小さいことがわかる。
なお、本計測は写真の歪みの傾向を調べることを主眼に簡易的な位置合わせにより行ったものであるため、本計測値は各カメラの性能を表すような厳密な意味でのレンズ歪みということではない。
他の５機種のカメラでも同様の傾向が見られるため、写真の歪みを円周方向歪みを無視し、式(1)で示す半径方向歪みのみにより近似した。各カメラについて、写真中心からの各方向における半径方向歪み量の平均値と、これらを式(1)で近似した曲線を図-４に示す。
Δｒ ＝ ａ × ｒ３
Δｒ：歪み量（半径方向）
ａ：歪み係数ｒ：写真中心からの距離

図-４ 半径方向歪み量と近似曲線(3) 歪み係数の算出
写真の歪みを式(1)により表現したときの比例係数である歪み係数ａを算出する。
a) 歪み係数の算出方法
図-５にカメラが撮影対象を撮影するときのイメージを示す。受像面に受けた信号が写真となるため、受像面での映像と写真は相似となる。図-５の受像面を写真に置き換え、レンズに対して撮影対象側に移動した図が図-６である。

(1)

図-５ カメラ模式図

Takashi Yamazaki, Hideki Kunishima, Hirohito Kishi

２11３

１13８７15４1216５141918９201710６

図-６ 計算に使用する各点の位置関係※数字はターゲット番号を示す。

図-６において１",２",３"…は写真に写った特徴点、１',２',３'…はカメラに歪みが無い場合に１",２",３"…が写る点、１,２,３…は１',２',３'…に対応する現地箇所である。カメラの位置をＣとする。
現地箇所１,２,３…についてはトータルステーションによる現地計測によりそれぞれの３次元位置座標(ｘｎ,ｙｎ,ｚｎ)を得ることができ、１",２",３"…については写真上の位置座標(ｗｎ,ｈｎ)を得ることができる。１',２',３'…は、１",２",３"…と歪み係数ａを用いて式(1)により表すことができるため、以下の式を立てることができる。
∠１Ｃ２＝∠１'Ｃ２'(2)∠２Ｃ３＝∠２'Ｃ３'(2)…
この式を解くことにより、カメラの３次元位置座標(ｘｃ,ｙｃ,ｚｃ)、焦点距離ｆ、歪み係数ａを算出する。
未知数がｘ,ｙ,ｚ,ｆ,ａの５つであるため上記方程式は５本必要であり、計測が必要な特徴点の数は理論的には６点となるが、写真の歪みを近似表現したときの誤差、トータルステーションでの計測誤差、写真上の位置座標の計測誤差が式に含まれるため、実際には、ある程度の精度で算出するために必要な特徴点は６点以上となることが予想される。
b) 歪み係数の算出結果
写真-２に示すように、特徴点としてテストターゲットを20点設置して計測を行い、歪み係数を算出した。算出に用いるターゲットの個数を、６点、10点、20点として算出を行った。算出結果を表-１に示す。
表-１には、2.(2)でテストパターン計測により求めた写真歪みの近似曲線（図-４）における歪み係数、各算出値についてのテストパターン計測値との差異、各条件ごとの差異の平均値・標準偏差を表示している。
表-１より、各条件ともにテストパターン計測での値に近い値が算出されているため、本方法により写真の歪みを概ね算出できることがわかる。使用するターゲット数の違いによる算出結果には明確な差異は見られないが、ターゲット６点使用の場合には他の場合に比べてテストパターン計測値との差異が若干大きい傾向がある。

写真-２ テストターゲット
表-１ 歪み係数算出値（×10-9）
差異平均

ﾀｰｹﾞｯﾄ数

ｶﾒﾗ A

ｶﾒﾗ B

ｶﾒﾗ C

ｶﾒﾗ D

ｶﾒﾗ E

ｶﾒﾗ F

６-7.2

-7.6

2.7

-5.9

-1.0

-11.9

(-1.9)

(2.6)

(1.8)

(-2.1)(0.3)(-1.2)

1.8

-8.6

-5.9

0.7

-6.4

-1.0

-12.3

-0.3

(-0.5)(0.9)(-0.2)(-1.6)(0.3)(-0.8)

0.8

-7.7

-6.3

0.1

-6.8

-1.1

-10.2

-0.8

(-1.4)(1.3)(-0.8)(-1.2)(0.4)(-2.9)

1.3

-9.1

-5.0

0.9

-8.0

-0.7

-13.1

標準偏差１０２０
ﾃｽﾄﾊﾟﾀｰﾝ
計測

-0.1

-

（ ）はテストパターン計測値との差異（歪み増大方向を＋）(4) 写真歪みの補正
前項で算出した歪み係数（ターゲット 10 点使用値）を用いて、2.(2)で撮影したテストパターンの写真を補正した。補正後の写真の歪み量を 2.(2)での計測と同様に計測し、補正前の歪み量（図-４）との比較を図-７に示す。
図-７より、写真の歪みが補正前に比べて減少していることがわかる。もともと歪みの少ない写真については歪み量の減少はわずかであったが、補正によって歪み量が増大することはなかった。

Takashi Yamazaki, Hideki Kunishima, Hirohito Kishi

図-７ 写真補正前後の半径方向歪み量

3. テスト計測
2.(4)の方法で補正した写真を使用して３次元写真計測を行った。計測対象は写真-２に示すテストターゲッ
トとし、撮影角度を変えて撮影した２枚の写真を使用して３次元モデルを作成した（図-８）。この３次元モデル内の各ターゲット間の距離を計測し、トータルステーションで直接計測した値を真値として比較した。写真の補正については、２枚の写真の１方から算出した歪み係数（ターゲット 10 点(全体)使用値）を用いて２枚とも補正を行った。計測に用いたソフトウェアは倉敷紡績株
式会社製 Kuraves３）とした。
また、比較のため、Kuraves 標準の写真補正（５方向から撮影した専用テストパターンの写真を用いてカメラ校正データを取得）を行った写真を用いた場合と、写真補正を行わない写真を用いた場合についても上記と同様の計測を行った。
なお、３次元写真計測ではスケールの設定が必要であるが、各計測とも、作成された３次元モデル内のターゲット番号１－２間距離にトータルステーション計測値を与えた。

図-８ ３次元モデル

計測結果を図-９に示す。図-９は各カメラ、各計測条件ごとに計測したターゲット番号１～10 のターゲット間距離（ターゲット間の数：45）についての、トータルステーション計測値に対する割合を示している。
図-９より、写真補正を行わない写真を用いた計測では、写真の歪みが大きいカメラほど計測値のばらつきが大きい傾向があり、トータルステーション計測値と比較して最大で 10％近い誤差があるものもある。本方法で補正を行った写真を用いた計測では、すべてのカメラで写真補正無しの場合よりも計測値のばらつきが小さくなっている。また、Kuraves 標準の補正を行った写真を用いた計測では、本方法による計測よりも計測値のばらつきが少ない結果となっている。

4. おわりに３次元写真計測を行う際に必要となる写真歪み補正を、撮影カメラの校正データが不明であっても、ノンプリズ
ム型のトータルステーションを使用することにより現地において簡易的に行える方法を検討し、本方法により写真の歪み補正を行えることを確認した。
また、本方法で歪みを補正した写真を用いてテスト計測を行い、計測精度についての確認を行った結果、カメラの校正データ作成から行う計測ソフトウェア標準の方法で計測を行った場合の精度には及ばないものの、写真補正無しで計測を行った場合の精度よりも良い精度で計測が行えることを確認した。
本方法によれば撮影したカメラが手元になくても写真の歪み補正を行うことができるため、防災点検などで過去に撮影した災害前の状況写真にも適用できる可能性がある。この場合、写真の条件にもよるが災害前の地形形状を把握することができるため、被災量の算出や災害対策に有益な情報を得ることが可能になると考えられる。
また、本稿では屋内実験における計測精度等の検討であるため、より計測条件の悪い屋外の現場などへの適用のために、屋外実験における本方法の適用性および計測精度の確認を行った。実験結果については現在解析中である。
参考文献
１）山﨑貴志、国島英樹、堀田歩：ラジコンヘリコプターからの地形形状計測の精度についての検討、第 52 回（平成 20 年度）、北海道開発技術研究発表会、安 11、2009.2.
２）BIZWORKS 株式会社 Falcon-PARS：(URL)http://www.bizworks.co.jp/UAV/Top.html
３）倉敷紡績株式会社 Kuraves-G2：(URL)http://www.kurabo

図-９ ターゲット間距離計測値分布

Takashi Yamazaki, Hideki Kunishima, Hirohito Kishi.co.jp/el/3d/kuraves_g2_01.html