SAG: Stars and Galaxies Vol.2, id.3 , 2019 December 27
c 2019. Center for Astronomy, University of Hyogo.
⃝NIC偏光モードの性能評価
高橋 隼
兵庫県立大学 天文科学センター 西はりま天文台〒 679–5313 兵庫県佐用町西河内 407–2

Performance Evaluation of the NIC Polarimetry ModeJun Takahashi
Nishi-Harima Astronomical Observatory, Center for Astronomy, University of Hyogo,407-2 Nishigaichi, Sayo, Hyogo 679-5313, Japan
takahashi@nhao.jp(Received 2019 November 8; Accepted 2019 December 10)

概要

2018年に再開発されたNIC偏光観測モードの性能評価を行った。Jバンドで ∼0.4%–6% までの偏光度を持つ強偏光標準星を観測し、偏光度および偏光方位角について測定値と文献値を比較することで、測定の正確さを評価した。偏光度については、装置内での消偏光に起因する若干の系統誤差が疑われるものの、系統誤差は0.3%以内であると評価された。偏光方位角については、数度の精度の範囲で有意な系統誤差は見られなかった。さらに、観測計画の立案に役立つように、偏光度のランダム誤差と総積分時間の関係式を求めた。
AbstractThe author hereby presents the evaluated performance of the NIC polarimetry mode, which was redeveloped in 2018. Imaging polarimetric observations were conducted for strongly polarized standard stars
with their polarization degrees of ∼0.4%–6 % in the J band. The accuracy of the polarimetry in termsof the polarization degrees and position angles was evaluated based on a comparison between measured
values and those found in the literature. The systematic bias in polarization degrees was found to bewithin 0.3%, though some depolarization in the instrument was suspected. No significant systematic bias
in polarization position angles was detected for the precision of a few degrees. In addition, for use inplanning observations, a relationship was established between the random error in the polarization degrees
and the total integration time.
Key words: science instrument — near-infrared — polarimetry1.

はじめに座標系 (南北方位を0◦ とし、観測者から見て反時計回りを正とする) での値 (Θ と表記する) に変換するには、以下の計算を行う必要がある。

2018 年に、西はりま天文台 3 波長同時観測近赤外カメラ (NIC) の偏光観測モードが再開発された (高橋 他Θ = −(Θo − ϕ)(1)2018)。高橋 他 (2018) は無偏光標準星の観測を行い、望遠鏡を含めた観測システムに起因する器械偏光度を ここでϕはカセグレン焦点のインストルメントローテータ
0.01±0.37% (J), 0.02±0.82% (H), 0.04±0.39% (Ks) と求 の実位置角である1 。
初期設定のままでは、測定された偏光方位角の測定値めた。器械偏光は小さく、少なくともJバンドとKs バンド
では1%の偏光度を検出できる潜在能力があることが示さ (Θ) と文献値 (Θlt ) に系統的な誤差が見られたので、両者れた。その後、筆者は強偏光標準星の観測を行い、天体の の差ができるだけなくなるように、半波長板の回転角 0◦
偏光度 (P ) と偏光方位角 (Θ) をどの程度正確に計測できる の向きを再定義した。0◦ と再定義したのは「−側リミットかを評価したので報告する。また、得られたデータを用 スイッチ検知位置から正の方向に7.5◦ (モータを+333ステいて、偏光度のランダム誤差 (σP )と、天体の等級·総積分 ップ) 回した向き」である。
時間を関係付けることも行なった。
3. 観測 · 解析
2. 事前準備
性能評価に用いた強偏光標準星の一覧を表1に示す。観
事前準備としていくつかの強偏光標準星を観測し、高 測天体は A List of Polarized and Unpolarized Standard
橋 他 (2018)に記述された方法(式(1)–(9))で偏光度と偏光 Stars for UKIRT 2 から選んだ。標準星の偏光度 (Plt ) と方位角を求めた。ここで求めた偏光方位角 (Θo と表記す 1 FITS ヘッダの “PA” 項目に値が記録されている。
る) は装置に固定された座標系上の値である。Θo を赤道 2 https://www.ukirt.hawaii.edu/instruments/irpol/irpol stds.html

2J. TakahashiVol. 2偏光方位角 (Θlt ) は Whittet et al. (1992) が測定したもの という関係式が得られた (図3の実線)。図3の破線はσP がである。2019 年 4 月 17 日および 22 日に、J バンドでの等級 天体の光子ノイズのみで決まっている時に予想される σPが ∼7–10 等、偏光度が ∼0.4%–6%の範囲にある 5 天体を観 （理論的な最小値）を描いたものである。カウントと電子測した。
数の変換係数は、バンドにかかわらず 9.5 e− /ADU とし
1 回の露出時間は 2–60 秒で、半波長板 4 回転角に対応す た4 。実際のσP は、光子ノイズのみに基づく予想値よりもる4回の露出を1セットとして、同じ設定(露出時間、ロー 1桁程度大きい。これは光子ノイズ以外にも測定値を擾乱テータ方位角) に対して 5 セット前後の観測を行なった。
させるノイズが存在することを示す。
高橋 他 (2018)と同様の方法で、画像処理、測光、偏光
図4は、図3の縦軸をσP /P に替えたものである。少なく度·方位角導出を行なった（Θについては式(1)の変換も実 ともP が数%までの範囲では、σP /P はC に対してあまり施）。有意な器械偏光は検出されていないので (高橋 他 良く相関しないことが分かった。したがって、C と関連づ2018)、器械偏光の除去は行なっていない。
ける相手はσP /P よりσP のほうが良いことが確認できた。
図1–2には、各セットの規格化したストークスパラメー
図5は, T · 10−m/2.5 に対してC をプロットしたものであタq = Q/I, u = U/I (装置座標) を時系列にして表示した。 る。ここでT は総積分時間なので、N セットの観測をした
表 2–4 には測定した P , Θ をまとめた。ただし、同じ天体 · 場合、T = 4N × (single exposure time) である。J, H, Ks
同じϕに対して複数の露出時間で観測した場合には、最も バンド、それぞれ、長い露出時間で得られた結果を表に記載した。
C = a · T · 10−m/2.5(3)4.

偏光度 · 偏光方位角の正確性

表 2–4 には、偏光度の測定値と文献値の差 (P − Plt ) を記載している。P −Plt の絶対値は、多くの場合、P のランダム誤差 3 (σP ) と同程度かそれより小さい。しかし、中には σP の数倍大きいものもある。測定値 P にランダム誤差を上回る系統誤差があるかは、微妙なところである。
P − Plt の平均値は −0.08 ± 0.16 % (J), −0.12±0.12% (H), −0.13±0.18 % (Ks ) であり、P/Plt の平均値は0.98±0.06 (J), 0.95±0.07 (H), 0.92±0.12 (Ks ) である。統計的に有意だとは言えないものの、測定値 P は文献値 Pltよりやや小さめに出る傾向が疑われる。観測システム内での消偏光により、偏光効率 (実際の偏光度に対する測定される偏光度の比率) が80%から90%台になっている可能性がある。偏光度数%の光源を使って偏光効率を正確に測定することは難しく、完全偏光に近い光源を使う必要がある。偏光効率のより正確な測定は今後の課題である。とはいえ、P −Plt の平均値と標準偏差から、偏光効率(消偏光)の補正をしなくても、偏光度測定値の系統誤差は 0.3%以内であると言えるだろう。ただし、これは偏光度が数%以内の天体に対する評価である。
偏光方位角に関しては、測定値 (Θ) と文献値 (Θlt ) の間で、数度のランダム誤差を有意に上回る差異は見られな
い (表2–4)。事前準備として行なった半波長板回転角0◦ の再定義が適切であったと言える。

5.

偏光度のランダム誤差と等級 · 総積分時間の関係

科学的な観測を立案するにあたって、求める偏光度の精度 (ランダム誤差σP ) を達成するためにどの程度の総積分時間が必要かを見積もる必要がある。そこでσP と等級m,総積分時間 T を関連づける。
図3は、総カウントC に対してσP をプロットしたものである。σP がN セットのデータから得られた場合、C は「4Nフレームの常光測光値と異常光測光値の合計」である。Cが大きくなるほど、凡そべき乗則で σP が小さくなることが分かる。バンドにかかわらず、単一のべき乗則でフィッティングしたところ、log(σP ) = −0.624 · log(C) + 1.697
3σq , σu から誤差伝搬の式で導出。高橋 他 (2018) 参照。という関数でフィットしたところ、表 5 に示す比例定数 aが得られた。
式(2)と(3)を組み合わせることで、総積分時間T から偏光度のランダム誤差σP を予測したり、逆に、あるσP を得るために必要な T を見積もることができる。
ただし、式(2)はJバンド等級が10等未満の比較的明るい天体に対して得られた関係である。より暗い天体を観測する場合には、卓越するノイズ成分の種類が変わることによって、式 (2) の関係が成り立たない可能性がある。また、本試験の結果は N =5 セット前後のデータから得られた。σP と総積分時間T を関連づけたが、T が同じでもN が大きく異なると、本試験で得られた関係が成り立たない可能性がある。さらに、本試験ではP が数%までの天体を観測対象とした。P が著しく大きい(> 10%)場合も、本試験で得られた関係が適用できない可能性がある。

6.

おわりに

高橋 他 (2018)と本試験で得られた、NICの偏光観測性
能を表 6 にまとめる。偏光効率のより正確な測定、J バンドで 10 等より暗い天体での偏光度ランダム誤差の測定等が今後の課題として挙げられる。
本開発は、部分的に「特色のある共同利用 · 共同研究拠点の形成事業」、および日本学術振興会科研費 (15K21296)の支援を受けました。また、禅野孝広氏には半波長板ユニットの制御について、非常に有益なアドバイスをいただきました。感謝申し上げます。

References
石黒 正晃, 高橋 隼, 禅野 孝広, 時政典孝, 黒田 武彦. 2011, 西はりま天文台年報, 21, 13
高橋 隼, 禅野 孝広, 斎藤 智樹, 伊藤 洋一. 2018, Stars andGalaxies, 1, 17
Whittet, D. C. B., Martin, P. G., Hough, J. H., et al. 1992,ApJ, 386, 562(2)45

実際にはバンド (検出器) 毎に若干異なり、J: 9.2±0.2, H: 9.8±0.2,
Ks : 9.4±0.2 (e− /ADU) である (石黒 他 2011)。
http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/

id. 3

NIC Polarimetry Performance

3Table 1. Observed strongly polarized standard stars. The polarization degrees, Plt , and position angles of polarization, Θlt refers
to A List of Polarized and Unpolarized Standard Stars for UKIRT 2 . The magnitudes are obtained from the SIMBAD database5 .

ObjectDateSgl. exp. (s)BandMag.

Plt (%)

Θlt (◦ )HDE 283809

19-04-178J

6.994±0.020

3.81±0.0757±1H

6.46±0.03

2.59±0.07

58±1

K

6.169±0.023

1.71±0.1155±3J

7.39±0.06

2.43±0.0229±1

H

6.53±0.04

1.57±0.0227±1

K

6.20±0.04

1.07±0.1034±4J7.689±0.023

3.06±0.05

36±1

H6.505±0.024

1.94±0.03

35±1K

6.049±0.021

1.36±0.0338±1J9.729±0.026

6.03±0.1071±1H9.122±0.022

3.68±0.1070±1K8.757±0.021

2.21±0.55

78±17

J

7.591±0.024

0.44±0.02

145±3

H

6.062±0.021

0.41±0.02

143±1

K

5.482±0.018

0.22±0.02

146±5

Elias 29 (Taurus)

Elias 19 (Taurus)

HD 38563C

Elias 9 (Taurus)

19-04-17

19-04-17

19-04-22

19-04-22

882, 10, 60

2, 10

Table 2. Measured values of P and Θ in J band. ϕ represents the position angle of the instrumental rotator. Values for Elias 9 areexcluded because of large errors (σP = 0.5%, σΘ = 105◦ )ϕ (◦ )P (%)

P − Plt (%)

P/PltΘ (◦ )

Θ − Θlt (◦ )HDE 283809

03.60±0.23−0.210.94

58.7±1.91.7

Elias 2902.70±0.210.271.11

29.2±2.30.2

Elias 1902.98±0.06−0.080.97

36.1±0.60.1

Elias 1945

2.94±0.08−0.120.96

35.3±0.8−0.7

Elias 1990

2.94±0.19−0.120.96

36.5±1.80.5

Elias 191352.95±0.09−0.110.96

35.1±0.9−1.0

05.84±0.12

−0.19

0.97

73.8±0.6

2.8−0.08±0.16

0.98±0.06

ObjectHD 38563C
avg. ± stdv.

0.5±1.3

4J. TakahashiVol. 2

Table 3. Measured values of P and Θ in H band.

ϕ (◦ )P (%)

P − Plt (%)

P/PltΘ (◦ )

Θ − Θlt (◦ )HDE 283809

02.38±0.09−0.210.92

58.6±1.10.6

Elias 2901.52±0.11

−0.05

0.97

31.0±2.14.0

Elias 1901.85±0.09

−0.09

0.95

35.7±1.40.7

Elias 1945

1.92±0.12

−0.02

0.99

37.0±1.8

2.0

Elias 1990

1.66±0.13

−0.28

0.86

37.2±2.32.2

Elias 19135

1.66±0.30

−0.28

0.86

34.5±5.1−0.5

HD 38563C

03.59±0.12−0.090.98

75.9±0.95.9

Elias 900.44±0.18

0.03

1.07

138.7±11.6−4.3−0.12±0.12

0.95±0.07

Objectavg. ± stdv.

1.3±3.1

Table 4. Measured values of P and Θ in Ks band.

ϕ (◦ )P (%)

P − Plt (%)

P/PltΘ (◦ )

Θ − Θlt (◦ )HDE 283809

01.36±0.13

0.35

0.80

58.8±2.7

3.8

Elias 2901.08±0.13

0.01

1.01

24.2±3.5−9.8

Elias 1901.18±0.19

−0.18

0.87

36.1±4.7−1.9

Elias 1945

1.19±0.14

−0.17

0.88

34.2±3.4−3.8

Elias 1990

1.19±0.21−0.170.88

37.3±5.0−0.7

Elias 191351.03±0.14

−0.33

0.76

36.6±3.9−1.4

HD 38563C

02.37±0.27

0.16

1.07

74.8±3.3−3.2

Elias 900.24±0.23

0.02

1.09

157.7±28.3

11.7−0.13±0.18

0.92±0.12

Objectavg. ± stdv.

−0.7±6.3

Table 5. Values of the proportionality coeﬃcient (a) in Equation (3).

JH

Ks

4.56 × 107

7.43 × 107

1.92 × 107

Table 6. Summary of the NIC polarimetry performance. Ref: †Takahashi et al. (2018), ‡thiis work

Property
Field of view

Unitarcsec

2JHKs

24×69

24×69

24×69Remarks, references
Estimated. †Inst. q%−0.00 ± 0.29

0.03 ± 0.52

−0.02 ± 0.30

Incl. telescope pol. On inst. coordinate. †Inst. u%−0.01 ± 0.29

−0.03 ± 0.55

−0.07 ± 0.31

Incl. telescope pol. On inst. coordinate. †Pol. eﬃciency%

98±695±792±12

Position ang. oﬀset

deg

0.5 ± 1.3

1.3 ± 3.1

−0.7 ± 6.3

P/Plt ‡
Θ − Θlt ‡NIC Polarimetry Performance-2-4
10.2

qu

H band10.4
10.6
UT (h)
inst-rot
inst-PA

10.8

11150
120906030

q, u (%)

200-2-30
-60-4
10.2

qu

K band10.4
10.6
UT (h)
inst-rot
inst-PA

10.8

11q, u (%)

-90
11.2

0-2-4
9.8

10qu

10.2

10.4
10.6
UT (h)
inst-rot
inst-PA

10.8

110
-30
-60
-90
11.2

altitudeFig. 1. Time-series q (red filled circles) and u (blue open circles), as derived from the observations taken on 2019-04-17.
The observed strongly polarized standard stars are HDE
283809 (UT 10.00–10.19 h), Elias 29 (UT 10.30–10.42 h), andElias 19 (UT: 10.51–11.16 h). The “inst-rot” (green solidline) and “inst-PA” (blue solid line) represent the instrumental rotator’s angles with respect to the mechanical origin andthe equatorial North on the sky, respectively. The “altitude”(magenta dot line) signifies the altitudes (elevations) of thetelescope pointing.

10.8

11011.2

altitude

90

560
030
-5-1010K band

150
120
90
60
30

10.6
UT (h)
inst-rot
inst-PA1010.2

10.4

qu- HDE283809 PA=0.0 UT=10.00-10.19- Elias29 PA=0.0 UT=10.30-10.42- Elias19 PA=-0.0 UT=10.51-10.63- Elias19 PA=45.0 UT=10.69-10.81- Elias19 PA=90.0 UT=10.87-10.98- Elias19 PA=135.0 UT=11.05-11.16

210.4- HD38563C-10s PA=0.0 UT=10.07-10.26- HD38563C-60s PA=-0.0 UT=10.32-10.59- HD38563C-2s PA=0.0 UT=10.66-10.73- Elias9-2s PA=0.0 UT=10.94-11.03- Elias9-10s PA=-0.0 UT=11.06-11.19

altitude410.2quH band41010

altitude- HDE283809 PA=0.0 UT=10.00-10.19- Elias29 PA=0.0 UT=10.30-10.42- Elias19 PA=-0.0 UT=10.51-10.63- Elias19 PA=45.0 UT=10.69-10.81- Elias19 PA=90.0 UT=10.87-10.98- Elias19 PA=135.0 UT=11.05-11.16

9.8

30

-20q, u (%)

10600-1010.6
UT (h)
inst-rot
inst-PA

10.8

11011.2

altitude- HD38563C-10s PA=0.0 UT=10.07-10.26- HD38563C-60s PA=-0.0 UT=10.32-10.59- HD38563C-2s PA=0.0 UT=10.66-10.73- Elias9-2s PA=0.0 UT=10.94-11.03- Elias9-10s PA=-0.0 UT=11.06-11.19
902010q, u (%)

9.80-30-60-90
11.2

10altitude, inst-rot, inst-PA (deg)0altitude, inst-rot, inst-PA (deg)q, u (%)

29020q, u (%)

4

altitude, inst-rot, inst-PA (deg)

150
120
90
60
30

- HD38563C-10s PA=0.0 UT=10.07-10.23- HD38563C-60s PA=-0.0 UT=10.32-10.59- HD38563C-2s PA=-0.0 UT=10.73-10.73- Elias9-2s PA=0.0 UT=10.94-11.03- Elias9-10s PA=-0.0 UT=11.06-11.19
altitude, inst-rot, inst-PA (deg)J band- HDE283809 PA=0.0 UT=10.00-10.19- Elias29 PA=0.0 UT=10.30-10.42- Elias19 PA=-0.0 UT=10.51-10.63- Elias19 PA=45.0 UT=10.69-10.81- Elias19 PA=90.0 UT=10.87-10.98- Elias19 PA=135.0 UT=11.05-11.16

altitude, inst-rot, inst-PA (deg)J band560

030-10-20
1010.2
qu

10.4

10.6
UT (h)
inst-rot
inst-PA

10.8

110
11.2

altitude, inst-rot, inst-PA (deg)id. 3

altitudeFig. 2. The same figures as Fig. 1, except for 2019-04-22.
The observed strongly polarized standard stars are HD
38563C (UT 10.07–10.73 h) and Elias 9 (UT 10.94–11.19 h).

6J. Takahashi

10-1JHKfit a=-0.624 b=1.697
noise limit-2

10P std dev

Vol. 2

10-3

10-4

10-5 5
10106

107

108

Total countFig. 3. σP vs. C, where C is the total stellar counts, which are the sum of photometric counts of both ordinary and extra-ordinary
images captured during N sets of observations (i.e., 4N frames).

102JHK1(P std dev)/P10100

10-1

10-2 510106

107

108

Total countFig. 4. σP /P vs. C. The dependence of σP /P on C is much less clear than that of σP on C, shown in Fig. 3.

1x10

8JHK
J fit: a=4.56e+07
H fit: a=7.43e+07
K fit: a=1.92e+07

9x107
8x107

Total count

7x10

76x107
5x107
4x10

7

3x10

72x107
1x107
00

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

(-mag/2.5)

exp(s) * 10

Fig. 5. The dependence of total counts on exposure time and magnitudes. Exposure time is treated as total exposure (integration)
time, thus, it is equal to 4N × (single exposure time).