必勝法があるゲームにおいて必勝法に気づく人はどのような人か
1200525
高知工科大学水谷海斗

経済・マネジメント学群

1． 概要

あり、場にある石を 0 個にしたプレイヤーの勝利となる。ゲ

ゲーム理論において、必勝法のあるゲームというのは広くームの進め方は、じゃんけんなどで先攻と後攻を決め、交互認識されている。しかし、必勝法に気付きやすい人がどのよに 1～3 個の石を取ることができる。場の石の数は、本研究でうな人か、ということについては、あまり研究されていない。

は 15 個であるが、幾つでも良い。

そこで、本研究では必勝法に気付きやすい人がどのような人

このゲームは二人零和有限確定完全情報ゲームであるので、なのかを調査し、そのような人がチームの仕事に良い影響を前にも述べたように必勝法が存在する。例として、場の石の与えるかどうかを明らかにする。

数が 9 個とする。先手が 9 個目の石を取った時、後手が石を1 個取っても、2 個取っても、3 個取っても、必ず 5 個目の石2． 背景を取ることができる。次に先手が 5 個目の石を取った時、同講義で知った石取りゲームにおける必勝法から、オセロや様に後手が石を 1 個取っても、2 個取っても、3 個取っても、囲碁なども必勝法があることを知り、このことを本研究で調必ず最後の石を取ることができる。よって 4X+1（X は 0 また査しようと考えた。これらは、二人零和有限確定完全情報ゲは正の整数、以降の X も同様とする）の石が場にある時、先ームと呼ばれ、1．プレイヤーの数が二人であること（最終的手は必ず取ることができる。今の説明から、4X+1 個目の石をに意思決定が１つならば二人以上のチームでも良い。ただし、取れば勝てることがわかる。よって場の石の数が 4X+2 個、チームの数は二つ。）2．プレイヤー間の利害が完全に対立し4X+3 個の時、4X+1 個目の石を取ることができるのは先手であていること。
（両方のプレイヤーの利害の合計が０になるもの。

るので、場の石の数が 4X+1 個、4X+2 個、4X+3 個の時、先手

ただし、利害の合計が定数になるものであれば、零和ゲーム必勝となる。ただし、場の石の数が 4X 個の時、先手は 1 個取に変換可能。）3.ゲームが必ず有限の手番で終了する。4.ランっても、2 個取っても、3 個取っても 4X+1 個目の石を取るこダム要素がない。5.完全に両方のプレイヤーに情報が公開さとができず、逆に後手は、1 個取られても、2 個取られても、れていること。の 1～5 全ての条件を満たしているゲームであ3 個取られても 4X+1 の石を取ることができるため、場の石のる。二人零和有限確定完全情報ゲームでは、両方のプレイヤ数が 4X 個の時、後手必勝となる。

ーが最善手を取ったならば、必ず先手必勝・後手必勝・引き本研究では、石取りゲームをコンピュータ相手に 5 回行っ分けのいずれかに決まる。本研究で使用する石取りゲームにてもらい、先攻と後攻を交互に行ってもらう。被験者は、1 回ついても二人零和有限確定完全情報ゲームである。この必勝目・3 回目・5 回目の時、先攻で行ってもらい、2 回目・4 回法に気付きやすい人がどのような人かを紐解いていきたい。

目の時、後攻で行ってもらった。
コンピュータは確率で最善手を選択します。本実験では、場

3． 目的
本研究は、必勝法に気づきやすい人がどのような人か、また、気付きやすい人がチームの仕事に対し、どのような影響を与えるのかを調査する。の石の数が 15 個であるため、先手必勝となります。そのため、被験者が後攻の時、コンピュータが最善手を引き続け、必ず勝てないという状況が起こる可能性がある。
実験終了後、和田さゆり氏が開発した「ビッグ・ファイブ」という性格診断アンケートと独自のアンケートを行い、どの4． 研究方法ような人が必勝法に気づきやすいのかを検討する。
「ビッグ・はじめに、被験者に石取りゲームという必勝法のあるゲー

ファイブ」とは、外向性・情緒不安定性・開放性・誠実性・調ムを行ってもらう。石取りゲームとは、二人で行うゲームで和性の性格特性 5 因子を測定する尺度である。独自のアンケ

ートの内容は、「あなたは高校生の時、文理選択でどちらを選に完成したグループは 2 グループ、30 分以内に完成したグル択しましたか？また、文理選択がなかった場合は自分はどちープは 8 グループ、40 分以内に完成したグループは 3 グルーらであると思いますか？」「あなたは負けず嫌いですか？」「パプ、完成に 40 分以上かかってしまい完成に至らなかったグル

ズルや謎解きといった遊びは好きですか？」「あなたは飽き性ープは 7 グループだった。

ですか？」「あなたは全ての物事には理由があると思いますか？」「あなたは恋愛体質ですか？」「あなたはご両親と仲が5.3 独自のアンケート結果いいですか？」「あなたは友達が多いほうだと思いますか？」

問 1 の「あなたは高校生の時、文理選択でどちらを選択し「あなたはゲームが好きですか？」「あなたは夢がありますましたか？また、文理選択がなかった場合は自分はどちらでか？」の 10 個である。

あると思いますか？」という質問は以後表中で「文理はどちまた、必勝法に気付いたかどうかを確認するために、場のらか」と略す。問 2 の「あなたは負けず嫌いですか？」とい石が 2 個、4 個、10 個、15（実験の石の数）個、99 個、100 個

う質問は以後表中で「負けず嫌いか」と略す。問 3 の「パズの時必勝法があると思うかどうかについてアンケートした。

ルや謎解きといった遊びは好きですか？」という質問は以後それぞれの正答数（後の分析では、理解度と表記する）と実表中で「パズル好きか」と略す。問 4 の「あなたは飽き性で験での勝利数（勝利数と表記する）を合わせたもの（合わせすか？」という質問は以後表中で「飽き性か」と略す。問 5 のたものは、勝利数＋理解度と表記する）と性格診断アンケー「あなたは全ての物事には理由があると思いますか？」といトを回帰分析する。

う質問は以後表中で「全ての事象」と略す。問 6 の「あなたその後行ったパズル実験の結果を元に、必勝法に気付きやは恋愛体質ですか？」という質問は以後表中で「恋愛体質か」すい人がチームの仕事に与える影響を調査する。と略す。問 7 の「あなたはご両親と仲がいいですか？」といパズル実験は、石取りゲームを行った被験者を無作為に 4 人

う質問は以後表中で「両親と仲がいいか」と略す。問 8 の「あ1 組のグループに分け、それぞれの専門知識を模したパズル

なたは友達が多いほうだと思いますか？」という質問は以後のピースを配り、パズルの完成（仕事の完了）を目指しても表中で「友達が多いか」と略す。問 9 の「あなたはゲームがらうというものです。この時の結果と必勝法に気付いている好きですか？」という質問は以後表中で「ゲームが好きか」かどうかの指標をまた回帰分析する。と略す。問 10 の「あなたは夢がありますか？」という質問は以後表中で「夢があるか」と略す。

5． 結果
5.1 石取りゲームの実験結果
石取りゲームの実験を大学生 60 名に実施した。5 回に渡る

問 1 は文系 43 名、理系 36 名、空白 1 名であった。円グラフを図 1 で表した。

ゲームの結果 5 勝した人数が 2 名、4 勝が 3 名、3 勝が 15 名、2 勝が 11 名、1 勝が 17 名、0 勝が 12 名という結果になった。
また、必勝法に気付いたかどうかについて確認したアンケー
トは被験者の 60 名に加え実験未経験の 20 名の計 80 名に実施した。正答数は、6 問全問正解した人が 19 名、5 問正解した人が 13 名、4 問正解した人が 9 名、3 問正解した人が 17 名、2 問正解した人が 17 名、1 問正解した人が 4 名、1 問も分からなかった人が 1 名だった。

5.2 パズル実験の実験結果
パズル実験を石取りゲームの実験の被験者 60 名と実験未経験の 20 名の計 20 グループに実施した。その結果 20 分以内

図１問 2～問 10 は平均値、標準偏差、分散を表 1 で表した。

表 3 は、理解度を目的変数とし、独自のアンケートの質問の1 つである「あなたは高校生の時、文理選択でどちらを選択しましたか？また、文理選択がなかった場合は自分はどちらであると思いますか？」（以後「文系か理系か」と略す）という質問を説明変数に加え単回帰分析を行ったものである。

回帰係数

目的変数 =理解度
正解数

df
p値
変数名係数
標準誤差
3.395
0.249
77.000
切片
0.827
0.368
77.028 *あなたは高校生の時、文理選択でどちらを選択しましたか？また、文理選択がなかった場合

表3

表1

表 3 の結果から、有意水準をｐ＜0.05 として、「文系か理系か」という質問がｐ値＝0.028 と有意水準を下回っているた

6． 分析結果

め、有意であると言える。また、文系または自分が文系であ6.1 石取りゲームのみの分析結果ると思っている人は 0 を選択してもらい、理系または自分がまず、個々の石取りゲームにおける勝利数、理解度、勝利理系であると思っている人には 1 を選択してもらったため、数＋理解度と「ビッグ・ファイブ」、独自のアンケートを使用

係数が 0 を上回っていることから理系の方が必勝法に気付き変数に加え、さまざまな回帰分析を検討していく。

やすいというデータが得られた。

表 2 は、理解度を目的変数とし、「ビッグ・ファイブ」の 5 因子である、外向性・情緒不安定性・開放性・誠実性・調和性と

表 4 は、理解度を目的変数とし、独自のアンケートの質問の勝利数を説明変数に加え重回帰分析を行ったものである。

全てを説明変数に加え重回帰分析を行ったものである。

回帰係数
変数名
切片
外向性
情緒不安定性
開放性
誠実性
調和性
実験勝利数

目的変数 = 理解度
係数 標準誤差5.073
1.498-0.0350.017-0.011
0.015-0.001
0.021
0.016
0.024
-0.0030.022-0.037
0.161

回帰係数
変数名
切片
文理はどちらか
負けず嫌いかパズル好きか飽き性か
全ての事象
恋愛体質か
両親と仲がいいか
友達と仲がいいか
ゲームが好きか
夢があるか

p値
.001
.045 *.462
.953
.503
.880.818

表2

表 2 の結果から、有意水準をｐ＜0.05 として、外向性がｐ値

目的変数 = 理解度
係数 標準誤差
5.123
0.805
0.537
0.404
0.160
0.142
-0.116
0.100
0.052
0.117
0.073
0.117
-0.225
0.106
0.141
0.131
-0.1320.115-0.1330.102-0.1440.115

p値.000.188.266.248.657.535.038 *.284.257.194.217

表4＝0.045 と有意水準を下回っているため、有意であると言える。このことから、係数がマイナスであるため、外向的でなここで有意のｐ値が出ている項目に注目してもらいたい。独い人の方が必勝法に気付きやすいというデータが得られた。

自のアンケートで質問した「あなたは恋愛体質ですか？」という項目が有意水準をｐ＜0.05 としてｐ値＝0.038 で有意水準を下回っているため、有意であると言える結果となった。

このことから、係数がマイナスであるため、恋愛体質ではな

本研究では詳細は分からなかったため、有意であるという事い人の方が必勝法に気付きやすいというデータが得られた。

実のみで終わる。

この質問項目は「あなたは全ての物事には理由があると思いますか？」という質問項目の関連項目として作っていた。全

6.2 石取りゲームとパズル実験の分析結果ての事象に意味があると考える人は、ゲームにも全ての結果

表 7 は、パズル実験の成果を目的変数とし石取りゲームのに意味があるのではないかと考え、恋愛も同じで運命を信じ実験での正解数と理解度を説明変数に加え単回帰分析を行っている人はこの項目に該当せず、恋愛体質ではない人ほど「あたものである。パズル実験の成果のデータは、パズルの完成なたは全ての物事には理由があると思いますか？」という質時間が早かった人に高い数値を与え分析したものである。

問項目に類似するのではないかと考え、記載した。ところが
表 5 のような結果となった。

回帰係数
変数名
切片
恋愛体質かどうか

変数名
切片
実験＋理解度

目的変数 = 全ての事象
係数 標準誤差2.6650.439
0.0440.095

目的変数 = パズル実験 成果

回帰係数p値.000.645

表5係数
標準誤差
4.943
2.772
0.9890.475

p値.080.042 *表7

表 7 の結果から、有意水準をｐ＜0.05 として、実験の勝利数＋理解度がｐ値＝0.042 と有意水準を下回っているため、有表 5 は「あなたは全ての物事には理由があると思いますか？」意であると言える。このことから、係数が 0 を上回っているという質問を目的変数とし、「あなたは恋愛体質ですか？」とことから必勝法に気付きやすい人の方がパズル実験で良い成いう質問を説明変数に加え単回帰分析を行ったものである。

果が出るというデータが得られた。

このことから特にこの 2 つの質問に有意な関係が無かったと

7． 結論言える。

石取りゲームのような必勝法のあるゲームにおいて必勝法
また単に恋愛体質ではない人の方が理系の人が多かった可能に気付きやすい人は外交的ではない人という結果になった。

性もあるため単回帰分析した結果が表 6 である。

また、理系の人、恋愛体質である人も同様に気付きやすいという結果になった。そして、このような必勝法に気付きやす

回帰係数
変数名
切片
恋愛体質か

目的変数 = 文理はどちらか
係数 標準誤差0.3640.1380.0220.030

い人は、パズルで模倣したようなチームの仕事に対し、良いp値.010.466

表6影響を与えることが分かった。

8． 引用文献
和田さゆり（2001）「3 章一般的性格」

山本真理子

堀洋道

『心理測定尺度集 1』P123－P128「あなたは高校生の時、文理選択でどちらを選択しましたか？また、文理選択がなかった場合は自分はどちらであると

清水裕士（2016）フリーの統計分析ソフト HAD：機能の紹介

思いますか？」という質問を目的変数とし、「あなたは恋愛体と統計学習・教育、研究実施における利用方法の提案、メデ質ですか？」という質問を説明変数に加え単回帰分析を行っィア・情報・コミュニケーション研究、1、59－73たものである。
このことから特にこの 2 つの質問に有意な関係が無かったと言える。

謝辞
本研究を進めるにあたり、ご指導を頂いた経済・マネジメ
ント学群上條 良夫教授に感謝いたします。

付録が 4 名、7 が 2 名、空白が 1 名となった。棒グラフを図 4 で表した。

独自のアンケート調査
問 2 は「あなたは負けず嫌いですか？」という質問で、1 を非常にあてはまる、7 を全く当てはまらない、とした時 1～7で被験者に表してもらった。（以降の 3～10 も同じように表す）
それぞれ 1 が 15 名、2 が 29 名、3 が 17 名、4 が 4 名、5 が 10名、6 が 5 名、7 が 0 名となった。棒グラフを図 2 で表した。

図4

問 5 は「あなたは全ての物事には理由があると思いますか？」という質問でそれぞれ 1 が 14 名、2 が 31 名、3 が 8 名、4 が 18 名、5 が 1 名、6 が 5 名、7 が 3 名となった。棒グラフを図 5 で表した。

図2
問 3 は「パズルや謎解きといった遊びは好きですか？」という質問で、それぞれ 1 が 21 名、2 が 11 名、3 が 10 名、4 が12 名、5 が 9 名、6 が 9 名、7 が 8 名となった。棒グラフを図3 で表した。

図5

問 6 は「あなたは恋愛体質ですか？」という質問で、それぞれ 1 が 6 名、2 が 11 名、3 が 14 名、4 が 16 名、5 が 10 名、6 が 9 名、7 が 14 名となった。棒グラフを図 6 で表した。

図3

問 4 は「あなたは飽き性ですか？」という質問で、それぞれ 1 が 14 名、2 が 29 名、3 が 18 名、4 が 5 名、5 が 7 名、6図6

問 7 は「あなたはご両親と仲がいいですか？」という質問で、それぞれ 1 が 30 名、2 が 18 名、3 が 12 名、4 が 10 名、

問 9 は「あなたはゲームが好きですか？」という質問で、5 が 5 名、6 が 2 名、7 が 2 名、空白が 1 名となった。棒グラ

それぞれ 1 が 24 名、2 が 17 名、3 が 11 名、4 が 17 名、5 がフを図 7 で表した。

7 名、6 が 7 名、7 が 5 名となった。棒グラフを図 9 で表した。

図9

図7

問 10 は「あなたは夢がありますか？」という質問で、それぞれ 1 が 17 名、2 が 16 名、3 が 11 名、4 が 17 名、5 が 7 名、

問 8 は「あなたは友達が多いほうだと思いますか？」という質問で、それぞれ 1 が 13 名、2 が 15 名、3 が 15 名、4 が12 名、5 が 12 名、6 が 10 名、7 が 2 名となった。棒グラフを
図 8 で表した。

6 が 7 名、7 が 5 名となった。棒グラフを図 10 で表した。

図 10

それぞれこのようなグラフになった。