〔論説〕

労働の規模と空間距離

神猿Ⅰ

頭爪広雅好治はじめに労働の規模を扱った研究は、企業の規模格差およびそれと関連する収益の構造など、とりわけ時代背景からくる企業の規模格差およびそれと関連する収益の構造などが対象となっている。労働時間と生産性に関する研究では、森川(2010) では、企業レベルでのパートタイム労働時間データを使用し、これを用いることで計測される生産性にどのような違いが生じるかを定量的に検証している。また、女性雇用と企業業績に関連する研究では、
児玉・小滝・高橋 (2005)
や児玉 (2011)、山本 (2014) があり、いずれの研究においても女性の活用によって企業業績にプラスの影響を与えると分析している。
最近では、猿爪・神頭 (2016) では男女の雇用の差が地域に及ぼす効果について、ポテンシャルモデルおよび重力モデルなどを用いて分析を行っている。
そこでは企業集積が高い東京からの距離における影響についても推計している。
本稿では、まず神頭 (2017) の商圏モデルにもとづいて企業の費用最小化から導かれる労働規模と通勤の空間距離モデルを構築する。ついで、このモデルを関東、中京および近畿の各大都市圏に応用する。

─1─

Ⅱ

労働規模－空間モデル

モデルの構築に当たり、企業の経営者は従業者を増やしていくと交通費が追加されるために平均所得を減らす必要があり、これらの費用を最小にする従業者の数を考える。

まず、経営者の雇用に関わる費用 ( 以下、費用 ) は、

C = kn +Wn(1)で表される。ただし、k は1人当たり交通費、W は総人件費、n は企業当たりの従業員数 ( 以下、従業員数 ) をそれぞれ示す。
ついで、経営者は労働関係の費用を少なくするように従業員数を決める。
費用の最小の条件は、(1) 式から、

dCW=k− 2 =0dnn(2)である。それゆえ、(2) 式から最適な従業員数は、

n* =W=knWk(3)が得られる。
(3) 式から、最適な従業員数は従業員数、平均所得、交通費が分かると導かれることを示唆している。さらに、データによっては企業別または都市別の雇用の空間的範囲が導かれる。
例えば、自動車通勤のケースでは、k = 2 × t × 40 × 6 から t が導かれる。2は往復、40km / 時は法定速度、6円 / km( ＝ (120円 / リッター )/(20km / リッター ))─2─労働の規模と空間距離から従業員数と距離の関係についてシミュレーションすることができる。ただし、120円 / リッターはガソリン価格を20km / リッターは車の性能をそれぞれ示している。同時に都市の規模別の空間構造が明らかにすることができる。以
下の分析も同様。
また、実証に当たり、企業は競争努力をしているために、長期において企業の所得および従業員の数、交通費が平均値の近くに集中しているとすれば、都市別または産業別の雇用圏を導く場合、総人件費の平均値を基準にして、平均従業員数および平均交通費が分かると、

n 2k = W(4)であることから、(3) 式を (4) 式に代入すると、

n* =W=kn 2kk=nkk(5)が導かれる。
さらに、交通費と時間距離が比例するとすれば (5) 式は、

n* = nkt=nkt(6)で表される。ただし、 t は企業立地点から居住地までの平均時間距離、t は企業立地点から居住地までの距離をそれぞれ示す。

Ⅲ

3大都市圏における最適従業員数

ここで、データ収集の都合上、都市圏全体を1つの企業として捉え、企業の従業員数を世帯数として、通勤時間の平均値をそれぞれ計算して、各大都市圏の通勤時間を (6) 式へ代入することによって、各大都市圏の最適な従業員数が導かれる。
まず、ここでは3大都市圏の最適な従業員数を導く。表1から、t = 40 であり、
─3─

2n に各都市圏の通勤世帯数を代入して、計算すると次の結果が得られる。
k =W

関東大都市圏の最適従業員数：

n * = 6813000 *40=6495941
44

中京大都市圏の最適従業員数：

n * = 1774000 *40=2015128
31

関西大都市圏の最適従業員数：

n * = 3411000 *40=3499612
38以上のことから、関東大都市圏を除く2つの大都市圏、とりわけ中京大都市圏においては最適な従業員数に足していないことを示唆している。
自動車通勤による距離は、自動車の速度を法定速度40km/ 時とすれば、15分の通勤圏は10km、45分の通勤圏は30km、75分の通勤圏は50km となる。
自動車の通勤を door-to-door という意味で合理的行動と考えると、電車通勤時間との差は、以下の通りである。
(1) 自動車通勤圏10km のケースで電車速度30km/ 時で20分：その時間差15分－20分＝－5分(2) 自動車通勤圏30km のケースで電車速度57km/ 時で32分：その時間差
45分－32分＝13分(3) 自動車通勤圏50km のケースで電車速度62km/ 時で48分：その時間差75分－48分＝27分

上記の (1) については、電車の待ち時間による差が5分であれば、実際には5分ロスしていることを示唆している。(2) および (3) については、電車については door-to-door でないために居住地から駅と駅からの勤務先へのアクセス時

─4─

15 分－20 分＝－5 分(2) 自動車通勤圏 30km のケースで電車速度 57km/時で 32 分：その時間差
45 分－32 分＝13 分(3) 自動車通勤圏 50km のケースで電車速度 62km/時で 48 分：その時間差
労働の規模と空間距離75 分－48 分＝27 分間の合計である。
上記の(1)については、電車の待ち時間による差が 5 分であり、実際には 5 分ロスしてい一方、都心の企業は駅の近くに立地しており、上記のケースにおいてプラスることを示唆している。(2)および(3)については、電車についてはdoor-to-door でないために居住地から駅と駅から勤務先へのアクセス時間である。とマイナスに関わりなく解釈するならば、都心部では駅から５分くらいの所にこれより、プラスとマイナスに関わりなく解釈するならば、都心部では駅から５分くらいの居住地があり、都心部周辺では13分位の所に、郊外部では27分位の所に居住地所に居住地があり、都心部周辺では 13 分位の所に、郊外部では 27 分位の所に居住地を有を有していることを示唆している。
していることを示唆している。

表１
表１
3大都市圏
総数
15分世帯数 15分割合 45分世帯数 45分割合 75分世帯数 75分割合 平均(分）
全国
23435000
12545000
0.535
6769000
0.289
3798000
0.162
33
関東大都市圏
6813000
2194000
0.322
2315000
0.34
2152000
0.316
44
中京大都市圏
1774000
9710000.547
5700000.322
2080000.117
31
近畿大都市圏
3411000
1435000
0.421
1198000
0.351
7330000.215
38
3大都市圏平均値 3999333
1533333
0.383
13610000.3401031000
0.25840注）付表にもとづいて作成。ただし、付表は総務省統計局「平成20年住宅・土地統計調査結果」である。
注）付表にもとづいて作成。ただし、付表は総務省統計局「平成20 年住宅・土地統計調査結果」である。
なお、ここでは15分は、0～30分の中央値、45分は30分～1時間の中央値、75分は1時間～1時間30分の中央値として表示されている。

電車の時速に関しては、３大都市圏通じて都心から平均 10km 圏(0~20km)は平均約

電車の時速に関しては、３大都市圏通じて都心から平均10km圏 (0~20km)
30km/時、都心から平均30km 圏(20~40km)は平均約 57km/時、都心から平均50km 圏(40km~)は平均約 時、都心から平均30km62km/時である。ただし、これらの速度については、PC
ソフト「駅すぱは平均約30km/
圏 (20~40km) は平均約57km/時、都心ーと」にもとづいて運賃順の鉄道においており、待ち時間も含まれて計算されている。

から平均50km 圏 (40km~) は平均約62km/ 時である。ただし、これらの速度については、PC ソフト「駅すぱーと」（2018年）にもとづいて運賃順の鉄道にお結果の考察いて、待ち時間も含まれて計算されている。
表１から、(1)15 分世帯数の割合は、中京、近畿、関東の順に小さくなっていく。
(2)45 分世帯数の割合は、３大都市圏ともにそれほど変わりはない。

結果の考察(3)75 分世帯数の割合は、関東、近畿、中京の順に小さくなっていく。

表１から、以下のことが考察される。

ことが分かった。

(1)
15分世帯数の割合は、中京、近畿、関東の順に小さくなっていく。
これらのことから、3大都市圏における産業構成、地価および交通整備などの違いが指摘できる。
（1）については都心からの住宅地価、(2)については一般的に平均的な消費者の予(2)45分世帯数の割合は、３大都市圏ともにそれほど変わりはない。

(3) 75分世帯数の割合は、関東、近畿、中京の順に小さくなっていく。
3

これらのことから、3大都市圏における産業構成、地価および交通整備などの違いが指摘できる。
（1）については都心からの住宅地価、(2) については一般的に平均的な消費者の予算と効用が落ち着く空間領域、(3) 都心部の企業の─5─

集積力および住宅地価、交通整備などが関わっていると考えられる。

Ⅳ

おわりに

本研究では、商圏を導くための買い物回数モデルを応用して3大都市圏の時間帯別の通勤世帯数について分析を試みた。ここでの分析結果の考察と同様、政府統計の『社会生活基本調査』においても通勤時間の長さは、関東、近畿、中京の順に短くなっていくことが示されている。
また、2019年6月21日日本経済新聞（朝刊）では愛知県が「愛知に住みたくなる BOOK」を基に作成した「住むなら魅力の愛知」を掲載、それによると一戸建て住宅価格、民間賃貸住宅の家賃、住宅の敷地面積、通勤時間などどの項目においても生活コストの割安感や職住近接を重視した結果となっている。これらの内容からも今回の買い物回数モデルを応用した分析結果と同じ傾向を示したと言える。
今後、ここで構築されたモデルは、個別の企業または自治体のアルバイト従業員に関しても応用可能である。それゆえ立地の移動特性を調べるために、多種多様な経営および公共サービスによる空間に対して実証的分析を積み重ねて行くことが必要である。

参考文献
神頭広好 (2017)「商圏としてのリピート圏に関する研究」『経営総合科学』第107号、愛知大学経営総合科学研究所、pp.1-21
児玉直美 (2011)「日本の労働市場における男女格差と企業業績」RIETI Discussion PaperSeries, 11-J-073
児玉直美・小滝一彦・高橋陽子 (2005)「女性雇用と企業業績」『日本経済研究』No.52
猿爪雅治・神頭広好 (2016)「わが国の男女雇用にもとづく地域生産に関する研究」『経営総合科学』第105号、愛知大学経営総合科学研究所、pp.1-20

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労働の規模と空間距離
森川正之 (2010)「パートタイム労働時間と生産性―労働時間の多様性と生産性推計の精緻化－」RIETI Discussion Paper Series, 10-J-022
山本勲 (2014)「上場企業における女性活用状況と企業業績との関係―企業パネルデータを用いた検証」RIETI Discussion Paper Series, 14-J-016
山本勲・黒田祥子 (2014)『労働時間の経済分析』日本経済新聞出版社

参考資料
通勤時間については、
http://athome-inc.jp/pdf/questionnaire/14071501.pdf
http://www.athome.co.jp/contents/at-research/vol33/
http://www.stat.go.jp/data/jyutaku/2008/nihon/4_3.htm
男女の時間距離の差については、
http://www.excite.co.jp/News/column_g/20150730/Cobs_250400.html
平均所得については、
http://nensyu-labo.com/gyousyu_car.htm
日本経済新聞（朝刊）2019.6.21

─7─

付表─8─
6