NSG Found. Mat. Sci. Eng. Rep.

強磁性ナノグラニュラー膜を用いたトポロジカルフォトニック結晶に関する研究
東京大学

生産技術研究所岩本敏

Study on Topological Photonic Crystals Using Ferromagnetic Nanogranular Film
Satoshi Iwamoto
Institute of Industrial Science, The University of Tokyo
物性物理学で進展してきたバンドトポロジーの概念を光の制御に活用するトポロジカルフォトニクスが注目を集めている。特に光のカイラルエッジ状態を活用したトポロジカル
光導波路は、構造欠陥や曲げがあっても一方向に光を伝送できるため、集積光回路技術への応用が期待されている。我々は、光通信波長帯で機能するトポロジカル光導波路の実現を目指し、強磁性ナノグラニュラー膜を用いたトポロジカルフォトニック結晶を検討した。
また、誘電率テンソルの対角成分がゼロに近い値を持つ ENZ（Epsilon-Near-Zero）材料を用いることで、カイラルエッジ状態の発現に必要な磁気光学効果が実効的に増強されること、その結果として、より堅牢な光伝搬が可能となる大きなトポロジカル光バンドギャップの実現が可能となることを明らかにした。
Topological photonics, which exploits the concept of band topology developed incondensed matter physics for realizing unprecedented functions in optical devices, is now
receiving huge attention. In particular, topological optical waveguides harnessing the chiraledge state of light are expected to lead to innovation in integrated photonic circuit
technology since the waveguides enable robust unidirectional light transport even under thepresence of structural defects and sharp waveguide turns. Aiming for the realization of thetopological waveguides at telecommunication wavelengths, we investigated topologicalphotonic cr ystals using ferromagnetic nanogranular materials. Moreover, we proposed
photonic crystals with an ENZ (Epsilon-Near-Zero) material, whose diagonal components inthe dielectric tensor are close to zero. The use of ENZ materials effectively enhances themagneto-optical effect necessar y for emerging the chiral edge state. Consequently, thetopological bandgap is enlarged, enabling more robust light guiding.
1．はじめにIoT などの進展による処理すべき情報量の爆発的増大に伴い、サーバなどの情報処理機器においても光技術の重要性が益々高まっており、既存の光デバイスや光集積回路の更なる小型化・高機能化、高集積化の実現が求められている。しかし、光導波路を急峻に曲げることが困難であること、その作製時に生じる構造ゆらぎや不完全性に起因する後方散乱などのため、既存の集積フォトニクス技術の単純な延長ではその実現は難しい。
近年、この課題の克服を可能にするかもしれないトポロジカルフォトニクス 1 - 4）と呼ば− 27 −

（公財）日本板硝子材料工学助成会，40（2022）れる分野が注目を集めている。トポロジカルフォトニクスとは、光のトポロジカルな性質を理解し制御・活用しようとするフォトニクスの新しい分野の一つであり、物質科学で発展したバンドトポロジーと呼ばれる概念を光科学に展開したものである。物質系では実現困難なモデルの実現が可能であるほか、利得の導入が容易であり非エルミート物理の探究 5）に適している。トポロジカルフォトニクスで最も特徴的な現象は、周期的光学構造の端に現れる光トポロジカルエッジ状態である。このエッジ状態は、構造のゆらぎなどが存在する場合にも光を高効率に伝送することができるため、急峻曲げが可能で構造ゆらぎに強い光導波路や、それらを応用した光遅延線や一方向レーザなど、集積フォトニクスの新たな進展をもたらすデバイスへの応用が期待されている。
特に実現が期待されるのは、一方向にのみ光が進むことが許された光カイラルエッジ状態を用いた光導波路である。光カイラルエッジ状態は、量子ホール絶縁体において電子が試料端の形状や欠陥の有無に関わらず一方向に進むカイラルエッジ状態の光版である。量子ホール絶縁体における電子カイラルエッジ状態と同様、光カイラルエッジ状態を発現させるためには系の時間反転対称性を破る必要がある。光系で時間反転対称性を破る手法の一つが磁気光学効果の活用である。2008 年、磁気光学材料を用いて適切に設計されたフォトニック結晶（トポロジカルフォトニック結晶 , トポロジカル PhC）において、光カイラル6）エッジ状態が実現可能であることが理論的に示され 、直後の 2009 年にはマイクロ波領域において実現され、後方散乱が禁止された一方向伝搬の実現が報告されている 7）。また、光通信波長帯で高い性能指数を持つ磁気光学材料であるイットリウム・鉄・ガーネット（YIG）上に半導体 PhC 薄膜を接合し、光カイラルエッジ状態を観測したとする報告 8）があるものの、トポロジカルバンドギャップの幅は波長 1550 nm において 42 pm と極めて小さ
く、導波路としての動作帯域が確保できないことに加えて、構造ゆらぎに対する堅牢性も明らかになっていない。このように、光通信波長帯における光カイラルエッジ状態の実現は容易ではなく、その理解は十分には進んでいない。これは、現在利用できる材料の磁気光学効果が小さいことによるものである。
以上の背景を踏まえ、本研究では、光通信波長帯で機能する光カイラルエッジ状態の実現を目指したトポロジカル PhC 構造を検討した。具体的には（1）通信波長帯で YIG の 40倍の磁気光学効果を示す強磁性ナノグラニュラー膜 9）を用いたトポロジカル PhC、（2）誘電率テンソルの対角成分がゼロに近い値を持つ ENZ（Epsilon-Near-Zero）特性を示す磁気光学材料を用いたトポロジカル PhC について検討した。以下では、（2）の成果について詳細を報告する。
2．磁気光学効果におけるENZ特性の影響検討した構造とその特性を議論する前に、ENZ 効果とそれが磁気光学効果に及ぼし得る効果について議論する。誘電率テンソルの対角成分がゼロに近い ENZ 領域では、様々な特異な光学現象が発現することが知られており 10 - 13）、その探究と活用が近年注目されている。z 方向に磁場を印加した場合の磁気光学材料の誘電率テンソルεˆ MO は式（1）で与えられる。
（1）− 28 −NSG Found. Mat. Sci. Eng. Rep.

ここで、有限の非対角成分Λが磁気光学効果を発現させる。磁気光学効果の代表的現象であるファラデー効果を考える。単位長さあたりのファラデー回転角θF は誘電率テンソルの非対角成分が対角成分に比べて十分小さい場合には式（2）で与えられることが知られている。
（2）
ここでωは光の周波数、c は光速であり、簡単のためεyy=εxx とした。式（2）から分かるとおり、誘電率の対角成分が 0 に近づくとθF は発散的に増大する。したがって、ENZ 特性を利用することで、磁気光学効果を実効的に増強できる可能性があることがわかる。
Fig. 1 はεxx の関数としてθF を計算した結果である。
材料損失の影響を考察するため、いくつかの Im（εxx）の値に対する計算結果もあわせて示した。εxx がある程度大きい領域では、（2）に従ってθF が変化すること、εxx が更に小さくなると式（2）の前提となる近似が成り立たなくなりθF は飽和することがわかる。通常の磁気光学材料ではεxx は 5 程度もしくはそれ以上であることから、ENZ 効果が磁気光学効果を増強する手段として有効であることが理解でき Fig. 1 :Faraday rotation angle as a function
る。また大きな損失がある場合にもεxx 低減によるof Re(εxx). Each curve correspondsto the result with different Im(εxx).
磁気光学効果の増強が期待できることがわかる。
3．ENZ-磁気光学材料を用いたトポロジカルフォトニック結晶
3.1 構造とフォトニックバンド構造検討したトポロジカル PhC は Fig. 2（a）に示す単位セルが三角格子状（周期 a）に配列された構造である。単位セルはシリコン中に形成された 2 つの正三角形孔（一辺の長さ L）にENZ- 磁気光学材料が埋め込まれた構造である。以下では材料の損失は無視しεxx は実数とFig. 2 :(a) Unit cell structure of topological PhC with ENZ material. (b) and (c) photonic
band diagrams for topological PhCs with different parameters.

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して議論するが、損失がある場合にも同様な結果が得られることを確認している 14）。この構造における TE 偏光に対するフォトニックバンド構造を、異なるεxx 、Λに対して計算した。計算には CMOSOL Multiphysics を用いた。L = 0 . 9 a の場合についての計算結果の一例を Fig. 2（b）および（c）に示す。磁気光学効果がない場合（Λ = 0 、Fig. 2（b））には K点近傍に 2 つのバンドが縮退した Dirac 点が現れる。この Dirac 点は、系の時間反転および空間反転に対する対称性に起因して現れるもので、Λ = 0 である限りεxx の値によらず存在する。磁気光学効果により時間反転対称性が破られる（Λ≠ 0 、Fig. 2（c））と、Dirac点の縮退が解かれバンドギャップが形成される。このバンドギャップは、通常のフォトニックバンドギャップとは異なり、トポロジカルな性質を備えたものであり、3 . 3 節で述べるように、そのギャップ中に光カイラルエッジ状態が形成される。したがって、このバンドギャップのサイズが、カイラルエッジ状態を用いた導波路の帯域や堅牢性を検討する上で重要である。その指標となるギャップ幅Δωとギャップ中心周波数ωc の比Δω/ωc は、開発中の材料で期待されるΛの値を用いた Fig. 1（c）の例では 4 . 5 % に達する。これは過去の報告に対して 1000 倍以上大きい値である。
3.2 低誘電率効果によるトポロジカルバンドギャップの増大
ENZ 材料の誘電率によるギャップサイズ比Δω/ωc の変化を Fig. 3 に示す。構造の違いについても検討するため、ENZ 材料中のシリコン円柱からならトポロジカル PhC に対する結果もあわせて示す。εxx～0 . 8 程度までは、何れの構造においても誘電率を小さくすることでΔω/ωc が単調に増大していることがわかり、構造によらず期待される効果が得られれることがわかる。εxx が更に小さい領域では、シリコン円柱からなる構造ではΔω/ωc が減少してしまうのに対し、Fig. 2（a）に示した構造では、Δω/ωc のさらなる増大が確認できる。この違いいの要因の一つは、Fig. 2（a）の構造では、トポ
Fig. 3 : Bandgap ratio as a function of εxx for
ロジカルギャップが第一バンドと第二バンドの間two different PhC structuresに生じるのに対して、円柱構造では、第二バンドと第三バンドの間で高次のバンド間に生じるためと考えられる。この結果は、従来の空気孔の周期構造を用いた PhC において、空気孔を ENZ 磁気光学材料で埋めることで大きなトポロジカルフォトニックギャップが得られる可能性を示すものである。
3.3 カイラルエッジ状態の分散関係と光伝搬特性磁化の向きを反転させることでΛの符号を反転させることが可能である。符号の異なるΛを持つトポロジカル PhC を接合した界面（Fig. 4（a））では一方向のみの伝搬が許されるカイラルエッジ状態が現れる。この界面に沿ったフォトニックバンド構造を Fig. 4（b）に示す。トポロジカルギャップ中に 2 つのカイラルエッジ状態があることがわかる。このバンド構造が破線で示した中心に対して対称となっていないことにより、各エッジ状態は一方向のみに伝搬することが可能となる。2 つのカイラルエッジ状態が存在するのは、界面の両側でのチャーン数と呼ばれるトポロジカル指数の差が界面に現れるエッジ状態の数に対応するというバルク - エッジ対応の帰結である。実際、Fig. 4（a）の構成では界面上側の− 30 −

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Fig. 4 :(a)Schematic of the interface formed with two topological PhCs withdifferent Chern numbers. (b) Photonic band diagram along the interface.

構造では 1 、下側の構造では - 1 となり、差が 2 であることを確認している。
大きなトポロジカルバンドギャップ中に現れるカイラルエッジ状態は、欠陥などに対してよりロバストな光伝搬特性を示すことが期待される。ギャップ幅の違いが光伝搬特性に与える影響を考察するため、界面上に完全電気導体でできた欠陥が存在する場合について解析した。Fig. 5 はεxx の異なる構造に対する伝搬の様子を示したものである。ここでは面に垂直な磁場成分の強度 |H z| 2 を示している。Δω/ωc が約 1 % であるεxx= 2 の場合、欠陥での顕著な後方散乱が見られないものの、欠陥部分を通過した後の強度分布が大きく乱れている様子がわかる。一方、4 % を超えるΔω/ωc を持つεxx= 0 . 01 の場合には、欠陥部分を通過した後も大きな乱れなく伝搬していることがわかる。この結果は、トポロジカルバンドギャップの拡大により、よりロバストな一方向性光導波が可能となることを示すものである。

Fig. 5 : Light propagation along the interface with a defect made of perfect electric conductor(PEC). (left): Schematic of the configuration. (center) and (right): Field distributions for
εxx= 2 and 0 . 01 , respectively.

4．まとめと今後の展望
本研究では、ENZ- 磁気光学材料を用いることで磁気光学効果を実効的に増強できること、トポロジカルフォトニック結晶のバンドギャップを大きく拡大できることが可能であることを数値的に明らかにした。更にトポロジカルギャップの拡大により、欠陥や構造ゆらぎにより堅牢な光導波路が実現できる可能性を示した。詳細は我々の論文 14）を参照いただきたい。現在、共同研究者とともに、この構造を実現するための材料開発を進めており、初期的な結果も得られている 15）。また、詳細は割愛したが、ナノグラニュラー膜を用いたトポロジカルフォトニック結晶についても、損失を含めた材料のパラメータを用いた解析を行いその有効性を確認している。光集積回路技術においては、集積化が可能で小型な光アイソレータ、一方向性デバイスの実現が切望されている。本研究を基礎に一方向性導波路の実現を目指した研究を継続する予定である。実現できれば、科学的にも工学的にもインパクトの高い成果となると確信する。
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5．謝辞
本研究は 2019 年度日本板硝子材料工学助成会の研究助成および科学研究費補助金・萌芽研究（19 K 21959）、JST-CREST（JPMJCR 19 T 1）により行われたものである。本稿で紹介した成果に関する共同研究者である Tianji Liu 氏（東京大学）、太田泰友氏（慶應義塾大学）、小林伸聖氏および池田賢司氏（電磁材料研究所）に感謝する。
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