計算工学講演会論文集 Vol.22 (2017年5月）

計算工学会

RC建物内に配置した家具の地震時挙動解析
Motion Analysis of Furniture Placed in RC Building under Seismic Excitation三浦利季1)，山下拓三2)，磯部大吾郎3)
Toshiki Miura, Takuzo Yamashita and Daigoro Isobe
1) 筑波大学大学院（〒305-8573 茨城県つくば市天王台1-1-1, E-mail: s1620924@s.tsukuba.ac.jp）
2) 博(工) 防災科学技術研究所（〒673-0515 兵庫県三木市志染町三津田西亀谷1501-21, E-mail: tyamashi@bosai.go.jp）
3) 博(工) 筑波大学教授（〒305-8573 茨城県つくば市天王台1-1-1, E-mail: isobe@kz.tsukuba.ac.jp）
In big earthquakes, tumbled furniture such as bookshelves and desks in rooms may become fatal obstacles
that obstruct children from evacuating. It is important to understand the overturning behaviors of furniture
under seismic excitations, as well as the behaviors and damages of the building itself. The motion behaviors
were analyzed using the ASI (Adaptively Shifted Integration) -Gauss code including frictional contact
algorithm based on the sophisticated penalty method. The numerical results were validated by comparing
with the experimental results. The numerical code is also applied to a motion analysis of a furniture placedat each floor of an RC building.
Key Words : Furniture, Motion analysis, Shake-table test, ASI-Gauss code, Finite element method

1． はじめに的とし，NIED の E-ディフェンスで 10 層 RC 造建物の加地震の際，建物自体の被害は少なくても，家具の移動や振実験が実施された．実験に使用された 10 層 RC 造建物

転倒による人的被害や避難の遅れが生じる可能性があるを有限要素モデル化したものを図-1 に示す．モデル化し[1]．家具に関しては，従来から例えば耐震具の有効性をた部材は柱，大梁，基礎梁，床，耐震壁である．建物の全検証するための加振実験などが行われている[2]．しかし，

高は 27.6 m，階高は 1 階が 2.80 m，2 階から 4 階が各 2.60

地震波や階層，部屋内の条件などを変更する度に実験をm，5 階から 7 階が各 2.55 m，8 階から 10 階が各 2.50 m

行うとコストや時間がかかるため，繰り返し実験を行うである．床は厚さ 120 mm のコンクリートスラブである．

ことは困難である．そのため，これらの非構造部材の挙動

床部材に用いたはり要素の幅は，床が存在する両方向スを容易に検証可能とする数値解析手法の確立が期待されパン長の半分の平均値とした．その面外剛性は，このようている．一方，家具の解析には，一般的に物体の移動や衝に設定した床部材の寸法から求められる断面 2 次モーメ突を効率よく解析できる個別要素法が用いられることがントの値を用い，面内剛性は，床部材の寸法から求められ多いが，この手法は家具自体の変形や破断が表現できなる断面 2 次モーメントをさらに 1,000 倍した値を用いた．

い．そこで本研究では，RC 建物内に配置した家具の地震

このように設定することで面外変形は許容するが，面内時挙動を解析できる有限要素解析コードの開発を目指し
単位[mm]

Y

た実験に使用された建物をモデル化し，その室内に家具

3100

本稿では，防災科学技術研究所 (以下，NIED) で行われXモデルを配置して解析を行った．解析には，ペナルティ接1800た．

部材の色
柱，大梁，基礎梁
床，耐震壁

12000

触理論に基づく接触アルゴリズムを ASI-Gauss 法[3]に導入した転倒挙動解析コード[4][5]を用いた．はじめに，実験から得られた床応答と解析結果を比較し，建物モデル
27600の有効性について検討する．続いて，建物の 10 階に家具を配置した解析を実施し，その結果について考察を行う．

2． RC建物の加振実験および地震時挙動解析(1)

RC 建物の解析モデル

現行の基準に基づいて設計された中層鉄筋コンクリー
ト造骨組が崩壊現象に至るまでの実証データの取得を目Z

ZXYX

図-1 10 層 RC 造建物モデル

変形は許容しない剛床を仮定した．床荷重には現実的な

なお，RC 部材のひび割れ強度には粘性減衰効果を考慮し，建物重量を考慮し，屋上では 3,500 N/m2，一般階では 4,750

降伏強度の 1/3 の値を用いた．また，軸剛性，ねじり剛性N/m2 と設定した．また，

1 階から 7 階の Y 軸 (短辺) 方は弾性とする．さらに，繰り返し荷重を受ける場合の曲げ向にのみ存在する耐震壁は，ラーメンブレース材を用い剛性の履歴特性には曲げ破壊する部材の挙動を良好に表て表現した．耐震壁部材の厚みは 200 mm であるが，それ現し，アルゴリズムも比較的単純なことから広く解析モをモデル化するはり要素の断面寸法は，床部材と同様にデルに用いられる Degrading-tri-linear (D-tri) モデル

その耐震壁が存在する梁と柱のそれぞれの長さの半分の[6][7]を採用した．また，部材は全て線形チモシェンコは平均値とした．その面外・面内剛性は床部材と同様の設定

り要素でモデル化し，解析手法には ASI-Gauss 法[3]を用を行い，面内方向に剛な壁を仮定した．以上の条件で作成いた．入力地震波には，1995 年兵庫県南部地震時に神戸した解析モデルの総重量は 10.5 MN となり，固有周期は海洋気象台で観測された JMA 神戸波 100 ％を用いた．

X 軸 (長辺) 方向が 0.65 s，Y 軸 (短辺) 方向が 0.61 s と解析の時間増分は 1 ms とした．

なった．略算式により求められる固有周期は 0.55 s であ(3)

結果と考察るため，解析モデルの固有周期は妥当な値と判断できる．

JMA神戸波100 ％を入力波とした場合の10階におけるまた，Y 軸 (短辺) 方向の固有周期が X 軸 (長辺) 方向よ

床応答加速度および床応答速度を図2，図3に示す．それぞり短いのは，耐震壁が一方向にのみ存在するためである．

れ実験および解析で得られた結果をプロットしている．

モデルの要素数および節点数は 1,320, 718 である．

実験の10階床応答速度は，低周波ノイズの影響を軽減す(2)

解析条件るために，床応答加速度を基線補正し台形積分を行ってRC 部材の力学性状に影響を与えるパラメータとして，求めた．図-2のX,Y軸方向の床応答加速度は，時間帯によ形状，配筋，材料特性はもちろん，応力条件などさまざまり異なっている箇所はあるものの，概ね近い振幅，周期をなものがある．よって，提案式または実験値におのずと適示している．Z軸方向については，全体的に解析結果の方用範囲などの制限を受けるが，本解析ではこれらの制限が大きい振幅となっている．また，図-3の10階床応答速度事項を一部除外し，さらに部材が曲げモーメントおよびでも，X,Y軸方向の成分は概ね近い振幅，周期を示していせん断力別々に独立して受けるという仮定に基づき理想る．これらの結果から，建物は十分な精度でモデル化され化し，スケルトンカーブには Tri-linear モデルを用いる．ているものと考えられる．

(a) X 軸方向(b) Y 軸方向(c) Z 軸方向

図-2 10 階床応答加速度 (JMA 神戸波 100 ％)(a) X 軸方向(b) Y 軸方向
図-3 10 階床応答速度 (JMA 神戸波 100 ％)(c) Z 軸方向

つの要素の部材幅の平均値である．2 つ目の接触力は次式：評価点位置に示す動摩擦力𝑭𝑫 であり，接触面の接線方向と法線方向に作用する．
𝑭𝑫 = 𝑭𝑻 + 𝑭𝑵 ，𝑖𝑓 𝑙 ≤ 𝐿(2)

下付き添え字 T，N は，それぞれ接触面に対する接線方向成分および法線方向成分であることを表す．次式に示す
ように，𝑭𝑻 ，𝑭𝑵 は𝒗のそれぞれの方向成分𝒗𝑻 ，𝒗𝑵 に対して逆方向に作用する．
(a)前面あり(b)前面なし

𝑙 𝑞 𝒗

𝑭𝑻 = −𝜇𝛼 (1 − ) ‖𝒗𝑻‖ ，𝑖𝑓 𝑙 ≤ 𝐿(c)前面なし+仕切り𝐿

𝑙 𝑞 𝒗

図-4 本棚モデルの概観

𝑭𝑵 = −𝐷𝐶 (1 − ) ‖𝒗𝑵‖ ，𝑖𝑓 𝑙 ≤ 𝐿
𝐿

表-1 本棚モデルの諸元
寸法[mm]

重心位置[mm]

DH

600

417

1800

157𝑵

(3)
(4)

次に，接触パラメータを表-2 に示す．本研究では，先行研究 [4][5]で有効な値として示されている，ペナルティ

静止摩擦係数

重量[kg]
W𝑻wdh

X 軸方向

Y 軸方向定数𝛼は対象物の重量と同値，ペナルティ指数𝑞は 1.0，減300278.9888.90.2970.292

衰に関する係数𝐷𝐶 は𝛼の 120 %と設定し，動摩擦係数は実験前に計測された静止摩擦係数の 80 %とした．また，壁表-2 接触パラメータとの摩擦係数は，床と接触する際の Y 軸方向成分と同じD C [kgf]値に設定した．解析の入力波には，JMA 神戸波 50 ％で1571188.4
本棚
α ：ペナルティ定数，q ：ペナルティ指数

加振された 10 層 RC 造建物の 10 階床応答加速度を用い，什器の種類

α [kgf]q

解析の時間増分は 1 ms とした．

D C ：減衰に関する係数（=α ×1.2）

3． 本棚の地震時挙動解析(1) 解析モデル
150100500-50-100-150-200-250

地震の際に大きな危険が生じる現象として，質量が1415161718

大きく，重心位置が高い家具の移動や転倒が考えられる．そこで，質量が大きい家具として本棚を対象とした挙(a)前面あり(b)前面なし(c)前面なし+仕切り

動解析を行った．本棚モデルの概観を図-4 に，その諸元を表-1 に示す．モデル化の精度による挙動の違いを比較するため，本棚の (a) 前面あり，(b) 前面なし，(c) 前面なし+仕切りの 3 種類のモデルを作成した．全て線形チモシェンコはり要素を用いてモデル化しており，その要素数，節点数は，モデル (a) が 1,848，1,374，モデル (b) が1,464，1,117，モデル (c) が 1,796，1,299 である．実験に使用された本棚には前開き扉が付いていたが，全体剛性(a) 前面側の相対変位には寄与しないことが考えられるため，中に入っていた内容物とともにその重量のみを考慮した．本棚の重心は，構成部材毎に密度を調整して表現した．モデル (c) が構造上，最も試験体に近いモデルである．
(2) 接触の表現および解析条件

150
100500-50-100-150-200-250
1415161718(a)前面あり(b)前面なし(c)前面なし+仕切り

床や壁間の接触は，数値的に判定した．接触が判定された要素に対しては，2 種類の接触力を作用させた．1 つ目は次式に示すペナルティ力𝑭𝑷 であり，要素間で構成される接触面の法線方向のみに作用する．
𝑙 𝑞 𝒏𝑭𝑷 = 𝛼 (1 − ) ‖𝒏‖ ，𝑖𝑓 𝑙 ≤ 𝐿
𝐿(1)

ここで，𝛼はペナルティ定数，𝑞はペナルティ指数である．
𝒏は接触面の法線ベクトルであり，常に一定の方向を向いている．また，ｌは要素軸間の最短距離，𝐿は接触する 2(b) 背面側の相対変位
図-5 y 軸方向相対変位の比較を引いたものである．図-5 に評価点位置においてモデルに生じる y 軸方向相対変位 (9～13 s 時) を示す．
図より，
Y前面ありのモデル (a) ではほとんど見られない本棚自体の変形が，前面がないモデル (b)，(c) では大きく見られXた．また，モデル (b)，(c) の比較から仕切りも家具自体(a) 平面図の剛性に寄与していることが考えられる．実験結果との比較による変形量の定量的な評価は今後の課題であるが，これらの結果から家具自体の変形も地震時の家具の挙動に影響があるものと思われる．

4． 建物内に配置された家具の地震時挙動解析(1) 解析モデル
3 章で用いた家具モデル (c) を 2 章で用いた RC 造建物の 1～10 階の各階に配置して解析を行った．このモデZ

ルを図-6 に示す．解析モデルの総要素数，総節点数はX(c) 鳥瞰図(b) 立面図

図-6 家具を配置した 10 層 RC 造建物モデル

19,280，13,708 である．
(2) 解析条件
家具と建物間の接触は 3 章と同様に数値的に判定した．
3 章では実験から得られた床応答加速度を用いて床を加(3) 解析結果と考察
モデル(a)は，壁との接触により跳ね返り，滑りながら移動した後，ロッキングして反時計回りに約 45 °回転し，転倒した．モデル (b)，(c) は，ロッキング後に時計回りに約 45°回転した．これらの挙動の相違を引き起こす原因としてモデル自体の変形量が異なることが考えられた振していたが，本解析では地震波によって揺れる建物内で，階層に応じて異なった加振力により家具が加振される．解析の入力波には JMA 神戸波 100 ％を用い，解析の時間増分は 1 ms とした．
(3) 結果と考察ため，相対変位を求めた．相対変位は，評価点位置におい解析結果の全体立面図を図 7 に示す．また，図 8 に 10て算出された変位から，底面を剛と仮定した場合の変位階に配置された家具の様子を示す．図 7 から，約 8 s 時に建物全体に大きな変形が生じ，家具に X 軸方向の力がかZ
X(a) 0.0 s(b) 8.0 s(c) 14.0 s(d)解析終了時

図-7 解析結果（JMA 神戸波 100 ％，全体立面図）(a) 0.0 s(b) 8.0 s(c) 14.0 s(d)解析終了時

図-8 解析結果（JMA 神戸波 100 ％，10 階に配置された家具の様子）

かった事がわかる．その後，建物の変形が元に戻る際に家周期や家具の設置階層が家具の挙動に対し与える影響に具は壁から押され－X 軸方向に力を受ける．今回の解析

ついて調査する予定である．

では，8 階に配置された家具が約 11 s 時に壁から押され－X 軸方向に力を受けることで前方に転倒した．また，1
階と 10 階に配置された家具は後方に転倒し，壁にもたれ

参考文献[1] 東京都教育委員会補助教材「災害の発生と安全・健掛かりながら仰向けに横たわる形となった．今回の結果

康～3.11 を忘れない～」, (2011),

から，階層によって転倒の有無や形態が異なることが確

http://www.kyoiku.metro.tokyo.jp/press/pr111110b.htm.

認された．現段階では，単一の地震波で行った結果である[2] 梶原 浩一，岡崎 太一郎，清水 秀丸，荒木 康弘，難ため定性的な傾向は掴めないが，今後は様々な地震波を波 尚，松森 泰造，藤谷 秀雄：既存木造校舎に関す用いて解析を行うことで，地震波の周期や家具の設置階る E-ディフェンス実験 : その 6 地震時の教室空間

層が家具の挙動に対しどのように影響するか調査してい(振動台実験(1),構造 III)，日本建築学会学術講演梗概く予定である．

集, (2011), pp. 523-524.
[3] 磯部 大吾郎，チョウ ミョウ リン：飛行機の衝突に

5． おわりに本研究では， NIEDで行われた実験に使用された建物伴う骨組鋼構造の崩壊解析，日本建築学会構造系論文集, 第 579 号, (2004), pp. 39-46.

をモデル化し，これに家具モデルを配置した解析を行っ[4] 荻野 弘明，山下 拓三，金子 美香，磯部 大吾郎：家た．はじめに，実験と解析から得られた床応答を比較した

具・什器の地震時挙動を再現する有限要素解析手法

結果，解析で得られた10階床応答加速度および速度は実の開発，日本建築学会構造系論文集，第 80 巻，第 718

験で得られたものと概ね一致しており，建物モデルの有号, (2015), pp. 1687-1697.

効性を示すことができた．続いて行った本棚の地震時挙[5] 磯部 大吾郎，山下 拓三，田川 浩之，金子 美香，高動解析では，モデルの構造の相違による挙動の違いが見

橋 徹，元結 正次郎：有限要素法を用いた地震時におられ，家具自体の変形量が影響を与えていることが示唆ける家具の挙動解析，日本建築学会構造系論文集, 第された．最後に，建物の各階に家具を配置した解析を実施

80 巻, 第 718 号, (2015), pp. 1891-1900.

し，階層によって異なる挙動を示す家具の様子が再現で[6] 河村 壮一：耐震設計の基礎，オーム社, (1984)．

きた．本研究で用いた解析コードは家具に生じる応力変[7] 梅村 魁：鉄筋コンクリート建物の動的耐震設計法：化を把握できるため，今後は，家具の転倒時に生じる応力変化を調べ人体などへの被害評価を行ったり，地震波の中層編，技報堂出版, (1982).