３－18 前震の確率予報の実施と評価： 東北地方太平洋沖地震までの 15 年間
Operational probability foreshock forecasts up until Tohoku-Oki earthquake
統計数理研究所
The Institute of Statistical Mathematics
１．はじめにある地域で新規の地震活動（M ≧ 4.0）が始まったとき，それらが前震である確率を求めたい．その場所でその後，マグニチュード 0.5 以上飛びぬけた格段に大きな地震が起こる確率である．筆者ら１）が予測計算式を提案してから 15 年以上経っている．この度の東北地方太平洋沖地震には顕著な前震活動があった．そこで，これらの前震が提案方式の観点からどのように予測されていたか，それらを含む 15 年間の確率予測とその検証を行ってみた．
２．群れの先頭の地震の事前識別予報と評価
Single-link 法で群分け（第 1 図上の距離式参照）を行い予測の実施とその結果の評価を行った．
先ず，東北地方太平洋沖地震の前震活動（M ≧ 4.0）は２月１３日より始まり２月に９個，少し間を置いて３月９日の M7.3 の最大前震を経て，３月１１日の M9 地震へ至る．この領域での前震である確率は全国平均（3.8％）以下であった（第 1 図左上の地図パネル）ので，このケースについて地域性のみを使った予測としては成功といえない．しかし，全体的な 15 年間の地域性による確率予測は実際の結果が統計的には齟齬がないことが示されている（第 1 図右上のグラフと下段の分割表参照）．
３．複数前震の事前識別予報と評価群内の時間間隔，震央間距離，マグニチュードの増減（M 差）を使って，地震群が前震系列である確率を計算するアルゴリズムを第 2 図の上段の式と中段の表で与えた．今回予測に使った気象庁マグニチュードは，提案した計算方式の表（第 2 図の中段）を推定したときに使った旧気象庁マグニチュードと異なる（第 2 図下段）が，敢えて旧マグニチュードを使って計算し既に公表されているこの表を使った．それにも拘らず結果は安定的であり，マグニチュードの些少の大小や下限についてはロバストであることが分かった．マグニチュードの値そのものでなく，マグニチュード列の増減関係が本質的であることが伺える．
この 15 年間の確率予測は実際の結果が統計的には齟齬がないことが示される（第３図のグラフと分割表参照）．最大地震（本震）が特に大きいもの（M ≧ 6.5）を選び出すと，群れの初期の段階における識別確率は明瞭である（第 3 図左下グラフ参照）．この図から，２月１３日より始まった前震活動（M ≧ 4.0）は，当初，平均（7.2%）以下の予測確率であったが３月９日の M7.3 の最大前震に向って増加し，最大前震時に 20% 近くになり，その後減少傾向であるが，３月１１日の M9地震まで平均以上の予測確率を維持している．前震・本震．余震系列の多くの場合，本震が起きると急速に確率が減少する（第４図）ので，格段に大きい M7.3 が起きても予測確率が下がらないので更に格段に大きな地震が起きる可能性が低くないことを示唆している．
因みに 2008 年の茨城県沖の群発地震は 20% 以上の予測確率を保持して M7 の本震に至っている（第 3 図左下グラフ）．
（尾形良彦）
参考文献１）Ogata, Y., Utsu, T. and K. Katsura, 1996, Geophys. J. Int ., 127, 17-30.

－ 123 －気象庁カタログ1994 - 2011年４月まで，M≧4.0 の地震を時空間距離22

複数地震の前震確率予測の計算アルゴリズム
複数の地震がおきた場合、群れ内の地震間同士の時間間隔 tij (days)，震央間距離 rij (km)，マグニチュード差 gij を以下のように単位立方体に納まる正規化変数変換する。

d ST   space  (c time )  0.3 (or 33.33km)
で連結する。ただし c は 1日=１ｋｍ となるように決める。

Relative frequencies

1  exp{ min(r ,50) / 20}Others freq.
Foreshocksfreq.

 1  6709,  2  0.4456

ただし1994 -2011

群れのメンバーが追加するごとに確率予測 pc を次のように計算する

logit(pc ) logit  ( x1 , y1 ) 3331
a1   bk  i , j k   ck i , j k   d k i , j k #{i  j} i  j  k 1k 1k 1

ここで(x, y) は群れの先頭の予測確率（前頁参照）であり，後項は予測時点での群れの中の全ての地震のペア（i < j）について 内の関数値を計算し，それらの算術平均をとったものである．係数 a, b, c, d については以下のとおり。

Probability forecast (%)+----------+-------+-------+-------+-------+| Forecast | 0-2.5%| 2.5-5%| 5%- | All |+----------+-------+-------+-------+-------+|Foreshocks|
33 |
84 |
65 | 182 || Others| 1572 | 1849 | 770 | 4191 |+----------+-------+-------+-------+-------+| All types| 1605 | 1933 | 835 | 4373 |+----------+-------+-------+-------+-------+| Ratio(%) | 2.1 | 4.3 | 7.8 | 4.2 |+----------+-------+-------+-------+-------+
Diff-entropy = -22.7 DiffAIC = -40.0 (cross-table)

kakbkckdk

1

8.018

-33.25-1.490-10.92262.772.805

295.093-37.66-2.190-1161.5

気象庁・新旧カタログのマグニチュード比較
1926 - 1993

MJnew

第１図．左上図は 1926 年から 1993 年までのデータから推定した最初の地震（M>=4）
が前震である確率の地図．右上図は 1994 年から 2011 年 3 月まで左図の確率
地図で予測した確率に対する発生結果の相対度数（正規化したもの）で赤丸が前震で青がその他で，縦の点線は前震の全国平均値（3.8%）．分割表は予報と実現頻度を取りまとめたもの．
Fig. 1. The left-hand-side color map shows the foreshock probability of the firstevent of each cluster or isolated event (Ogata et al., 1995). The forecast
results during 1994-2011 are summarized in the right-side panel and in thecontingency table in the bottom showing that this forecasting has beencertainly better than the unconditional foreshock probability（3.8%）.
The contingency table of the probability forecasts and the outcomes are
significantly correlated and consistent.

1926 - 1993

MJnew  MJold

1994 –2011

such that

Forecasting & Evaluation

群れの先頭地震（含孤立地震）について下記の下記の地図で確率予測する。

1926 -1993i.e., (t, r, g)  () in [0,1]3

MJ-old
第２図．地震群が前震系列である確率を計算するアルゴリズムと旧気象庁マグニ
チュードと現一元化マグニチュードの比較（下段パネル）
Fig. 2. Calculation algorithm under the first plural earthquakes of a cluster, andmagnitude differences between the old and new JMA catalogs (bottompanels).

－ 124 －1994年 - 2011年3月

100%

1%0.1%

Mc  4.0

0.01%

100%

Probability forecast (%)

10%

Relative frequencies

Probability forecast (%)

Others freq.
Foreshocks freq.

Probability forecast (%)
Earthquake number in a cluster
M7.3 Foreshock of 9 Mar 2011100%Probability forecast (%)

M7.0 Ibaragi-Ken of May 2008
M9.0

10%

10%

1%

0.1%

1%

0.1%

Mc  4.0

M main  6.5

Mc  4.0

0.01%

0.01%

Earthquake number in a cluster

Earthquake number in a cluster

第３図．左上図は地震群に新らしい地震が加わった時，その順番（横軸）とその前震確率（縦軸）．結果的に前震の群れが赤線で，その他の群れが灰色線．右
上図は予報確率とその結果の相対度数（正規化したもの）．赤丸が結果的に前震で，青がその他．横の点線は複数の場合の前震の全国平均（7.2%）．左
下図は左上図のうち本震が M6.5 以上のもの．右下の表は予報と実現頻度の集計表．
Fig. 3. Top left panel shows the foreshock probability forecasts of each cluster at
each time when a member is updated, where red and gray color indicatesthat the clusters were actually foreshocks and other type, respectively.
The forecast results during 1994-2011 Mar. are summarized in the top
right panel and in contingency table in the left bottom, which show thatthe forecasts have been certainly better than the unconditional foreshockprobability（7.2%）in case where we have plural events in a cluster. The
left bottom panel is obtained when the clusters in the top left panel are
restricted for the mainshock of M>=6.5.

第４図．地震群に新らしい地震が加わった時，その順番（横軸）とその前震確率（縦軸）．
前震（単発を含む）が赤線で，本震以後の予測確率が青線．その他の群れ（本震余震型または群発地震型）が灰色線．横の点線は複数の場合の前震の全国平均（7.2%）．
Fig.4. Foreshock probability forecasts of each cluster at each time when a member
is updated, where red color segments indicates foreshocks, including single
foreshocks. Then, blue segments shows the probability forecasts after themainshock. Gray color segments indicate that the clusters were other type,
namely mainshock-aftershock sequence or swarm-type. Horizontal dashedline indicates the unconditional foreshock probability (7.2%) in case where
we have plural events in a cluster.

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