日本統計学会誌
第 26巻 ,第 3号 ,1996年
287頁 〜319頁

ヘ ドニ ヽ
ソク価格 アプ ローチ に よる環境政策 の評価 *
カロ

藤

尚

Jヒ

ホホ

The Hedonic Price Approach to Measuring the Benefits of Environmental
Programs : A survey of the Methodological problems*
Takafumi Kato**
An environmental program is judged potentially worthwhile if, in terms of the discounted
present value of the future stream, its benefit exceeds its cost. While the cost will bemeasured in terms of thq actual money cost of the program, the benefit is not easy ofpecuniary quantification since there is no market and price for the environment.
Several approaches are available to remedy the difficulty. It depends on the program tobe evaluated which one should be adopted. An extensive literature shows that the hedonic
price approach has a very wide range of applications. This is based on the realization thatthe environment is priced implicitly in the land or housing market.
The present paper reviews the current state of knowledge concerning the theoretical andempirical issues associated with the hedonic price approach. Various surveys have alreadybeen publistred. This is not a review of them but has its own view.

1。

は じめ に

環境 は,同 =な レベルで享受 され るためできる限 り多 くのものによっ て消費 されることが望まれる反面,対価 を支払わない ものでも享受 し得 るので生産費用が回収 されに くい とい う特徴
を有 している.そ の供給 は,市 場機構 を通 してはなされ難 いことか ら,公 共選択 に委ねられることとなる.政 府が意思決定を行 うときに採用することを求 められるプロセス としては,費用・便益分析 を挙げることがで きよう.環境 を改善することが必要 とされる根拠 として一般的 に強調 されるのは,そ の役割 であるが,環 境政策 が支持 されるには,そ れに伴 う便益は費用を上 回るとい うことが示されなければならないことになる.後者 は,環境 に変化をもたらす ことに要する直接的なコス トを意味 し,技術的 に決 まる点で,容 易 に算定 され得 る◆ しかしなが ら,前者 に関 しては,環 境の改善に対する社会 の評価 に左右 されるので,補 捉することが難 しい 評
価を反映すると考えられる市場価格 を利用することは許 されない
そうした困難 に対処するために,い くうかのアプローチが提案されている.実証的 に採用することの可能なものは,市場 を通 じて得 られる情報を用いるか否かに応 じて 2つ に分けられる.｀.

と言えよう。経済主体の行動に基づかない方法としては,サ ーベイ法 (suⅣ eyapproach)を 挙
げることができる°.こ れは,想 定された環境変化に対してどれだけの傘額を支払う意思がある

論文受付 :1994年 12月 改訂受付 :1996年 11月 受理 :1996年 11月
・ 初期の草稿 は,金 沢大学経済学部研究会や小樽商科大学土曜研究会 において報告 された.セ ミナニ
出席者 とのデ ィスカ ッションは刺激的であった.ま た,本 誌 の レフェリー と編集委員会,責 任者 の寺崎康博教授 か ら
頂 いた コメン トは,内 容の改善 を試 みるうえで有益 であった:記 して深謝の意 を表 したい。
・ 金沢大学経済学部 〒 920‑11石 川県金沢市角間町
・⇒仮想的評価法 (contingent valuation method)と呼 ばれることもある。
、

日 本 統 計 学 会 誌

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かを質問するというものである.一 方,経 済主体め行動をベースとした方法には,代 替法(substi‐
した活tutiOn appr。 ‐ach)と ヘ ドニック沐が含まれる.前 者は,環 境の改善によつてそれと関連・サ動に生じる変化を通して使益を捉える.後者は,そ う価格が環境に依存すると見られる財ービスの市場を観察することで便挙を捕捉しようとするものである
サニベイ法については,ア プリオリな仮定やデす夕の利用可能性に縛られないものの,質 問がや解答の仕方にようて引き出される結果にバイアスの生じる恐れがある.例 えば,費 用負担のくの研究
予想 される場合 には,計 測 される便益 は過小な ものになりがちである .代 替法 は,多.

められるにおいて採択 されているが,環境 の変化 に左右 される活動 をすべて考慮す ることが求といった意味で困難 に直面 しやすいヘ ドニ ック法 は,観 察 される財・ サービスに応 じて大別 される.ヘ ドニ ック賃金アプローチロ(hedonic wage approach)と ヘ ドニ ツク交通費用アプ ーチ (hedonic travel cost approach).

。
ニは,労 働とンクリエーシヨンを対象として,そ れぞれに伴う環境を評価する .ヘ ド ック価格。
アプローチは,土 地あるいは住宅 を採 り上げて,居 住環境 にかかわる分析 を加える
されない とが部分均衡的 に特定 な市場 に目を向けることは,他 の市場 に反映 される便益 考慮
ビスのみ
ー
・
サ
い う点で,ヘ ドニ ック法の有効性 を限定す るものの,そ こで取 り引 きされる財.

→を対象 としさえすればいぃ ことから,そ の操作性 を富んだ ものにする .さ らに,適 用可能性 ￨まに対 しても認
財 。サービスの価格が依存すると見 なされ る環境 にかかわ る限 りどのような政策められる とい う意味 において,か なり高い と言 えようと
この論文の 目的 は,ヘ ドニ ック価格 アプローチに基づいて環境政策 の便挙 を推定 しよう す
ついては
に
,
れ
とにある
.そ
る際 に配慮 しなければならない理論的・経験的な問題 を概観するこ。
ロ
ド ツク賃金 アプ
いだ
多 くの研究がなされており 我が国で も関心 は増 してきて るよう .ヘ モることは可能を利用すーチやヘ ドニ ツク交通費用アプローチを考えるにあたつて得 られた成果
,

:

,｀

である.ま た,￨サ ーベイ法は,経 済主体の行動をベースとしない点で,経 済学的な興味に欠けは大 きニせる一 方,従 来的 な代替法 と異 なるとい う意味 において,ヘ ド ツク法 に寄 られる期待さ
い と言 えよう.し たがつて,ベ ドニ ツク1価 格 ア プ ロー チの概要 を捉 えよう とす る試 みは支持れ ると思われ る。

さ,金 本・中村 (1984),
比較的最近のものとしてヤ
こめ方法を紹介 した論文 は既に存在 している。
いは金Follain and Jilnenez(1985a)や Bartik and S面 th(1987), MendelsOhn(1987)あ る
げることができ
本他 (1989),Palmquist(1991)や 中村 (1992),Frё 6man(1993,1995)を 挙
ベよう.こ こでは,他 のアプロ■チに触れることを避けて,多 くの文献 をサー イし,研 究動向が反映 されるように議論を進めることにしたい:本 論文が自己充足的なもの となることを期待してい る。
.
して土地 市場 ない し住宅市場 をモ デル化 した後 に,用 い られ
いて
境
を考慮
にお
の
は
,環
次 節
幼 3つ のアプローチの概要 とサーベ イ法 に潜在 する問題 に関 しては,Br00kShire et al。 (1981),Schulze et al.
(1981)ま た は北 畠 (1984,1986)を 参照せ よ.

0前 者に従つたものとしては,Clark and Kahn(1988,1039)を 挙げることができよう.Brown and Mendelsohn(1984)や MendelsOhn(1984a)は ,後 者を採用している
0賃 金や交通費用 は,労 働 や レク リエー シ ョンの価格 である.こ こで は,特 に土地 また は住宅 のそれ を扱 ったものをヘドニック価格アプローチと呼んで,ヘ ドニック法を包括的な用語に当てることにした。
.

つ 関連 す る環境が共通 して い る とす る と,複 数 の市 場 を一 般場衡 的 に扱 う ことは可能 で ある。二 地市場 や住宅
西澤
市場 と労働市場 を組 み合わせた分析 に関 しては,Clark and Cosgro撼 (1990),加 藤 (1990,1991)や他 (1991),赤 井・ 大竹 (1995)を 見 よ。

0学 会誌 で特集 が組 まれ る とい う ことは,そ うした傾 向 のあ る ことを物語 つて いる.中 村 (1992)は ,そ の中に含 まれた論文 の 1つ である。

ヘ ドニ ック価格アプローチによる環境政策 の評価

289

た方程式の推定に関して述べる.第 3節 では,環 境政策の便益を測定するための方法論を展開することとする.採 用すべき計測法は,想 定するヶ―スに応 じて違ったものになるということが明らかにされる。第 4節 においては,実 証分析を行うに際して解決しなければならないいく
つかの問題 を挙 げる.推 定式 の特定 やデァタ とサ ンプル の選択が採 り上 げられることとなろう.

そ して,最 後 に,留 意すべ き点 に触 れ る こ とにす る:
2。

ヘ ドニ ック価格 モデル

ニ地 あるい は住宅 を選ぶ とい う ことは,そ れが置 かれてい る環境 を選択す る ことを含 む:そこで,土 地や住宅 の価格 Pは ,そ れ 自体 を特徴付 ける g種 の構造 的 な特性 (attributes,charac‐
teristics Or traits)の 数量 4,… ,幼 ばか りでな く,環境 を規定す る (π ―g)種 の特性 の数量 衡+1,・・。
,zzに も依存す ると見 なす とつ,

P=P(a,… ,る )(2.1)

と表示されることになるヘ ドニ ック価格関数 (hedOnic price functiOn)と.

称 されるこうした関係 については,い くつかの点で論争が戦わ されたが,解 釈 の仕方が主に問題 とされていた。.Ridker and Heming(1967)や Anderson and Crocker(1971,1972)は ,そ れによって家計の需要行動を捕捉することができると考えた.一 方,Freeman(1971)に ぉいては,関 数 の生 じるメカニズムが定式化 されない限 り彼 らの見解は受け入れられないとされた.Freeman(1974a)あ るいは Sman
(1975)に 至っては,ヘ ド三 ック価格関数は通常ある種 の機会軌跡 (opportunity l∝ us)を 表わしているに過ぎない とい う見方が とられるようになった.

2。

1 モデルの提示

そうした解釈 を可能 とす るモ デル を展開 したのは,Rosen(1974)で ある。.Freeman(1974b)
は,そ こで提示 された枠組 を土地 ない し住宅 と環境 の選択 とい う問題 に適用 してい る.

土地や住宅は十分 な情報 に基づいて 自由に取 り引 きされると見 なす.ま た,環 境 は外生的 に分布すると想定するЮ
家計 は,所 得 yを 獲得する傍 ら,ニ ュメンニル としての合成財を″だけ消費 し,θ の値 を付けつつ 1単 位 の土地 または住宅を需要 して,1環 境 を享受すると考 えることにしよう。嗜好 の違 いをパ ラメター αで表わせば,あ る主体 力は
).

,

(2.2)

y力 =″ 十 θ

(2.3)

θ=P(4,… ,&)の特性 と属性 は,互 いに代替可能な用 である
語。以下では,家 計の所得 と嗜好や企業の生産条件を捉えるもの
をそれ らの主体 の属性 と呼 ぶ ことで,混 乱 を避 ける こ とに した い.
特性 を分類 す る方法 として は,い ろい ろな ものがあ り得 る。この論文 にお いて は,コ ン トラス トを引 き立
たせ るために,■ 分法 を採用す る.特 性 を区別 す ることは,モ デル を扱 うときには必要 とされない ものの,
環境政 策 に触 れ る際 には有用 とな るで あろ う

助 Cobb(1977)を 参照 せ よ

.

.

0択

∵ 的 な考 え方 も示 された.Muellbauer(1974)や Lucas(1975)を 見 よ。
10モ デル の仮定 とパ フ ーマ ンスォについては,Rubinfeld(1978a),Freeman(1979b,1979c,1979d),Harris(1981)な どを参照 せ よ.そ れ らの多 くは,以 下 で採 り上 げ られ ることにな ろう.
Rubinfeld(1978a)に 関 しては,Freeman(1978)や Lave(1978),Speizer(1978)や Rubinfeld(1978b)

を見 よ.

′

290

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という制約めもとで,直 接効用関数
υ=ズ ″,4,・

1・,ん ;♂ )

腋ビ>0と 判断されるを最大化すると捉えることができる.∂ こ
る0∈ {1,・・:,外 )に ついて (2.1)を 偏微分 したものを
.

(2.4)

=鳥 (Zl,・・。
,る )

PJ・

のように示す ことにす る と, 1階 条件 は,10")、)/(∂ 」鳥(Zl,… ,幼)=(∂ 3ヽ‐

(2.5)
(2.6)

・

ズ Zl,∵ ,る )=θ

用)をとなる。(2.4)を 限界ヘドニツク価格関数と命ずることにする .第 ノ特隆が効用(不 効
め
た
る
ス
,3>
あ
ナ
ス
)で
もたらすものとして測定される場合には,(2.5)の 右辺はプラ (ァ イが求められる。
(<)0と なること
1°

ちの を導出することが陰関数定理に従えば,効 用関数から無差別関数 θ=θ (21,… ,幼 ;yλ ,α、・・と すと,(2.5)は可能である.々 に関するその偏導関数をの=頷 る ,為 ;♂ ,の 記
:・鳥(Zl,… ,&)=0(2.7)

ニ ツク価格 曲面 と無差別曲面 が接 すと書 き換 えられ るため にt(2.6)と 組 み合 わす れば,ヘ ド
ことがわか る
るところで家計 の主体的均衡 は達成 され る とい う.

解は(4,… ,幼 ,θ ,の 〒(オ ,… ,2,ズzl・

意 的に定まると見なして,特 に力,… ,め ,び )に おいて力 力
θ=θ (zl,… ,Z″ ;y力 ,α ,び )の数量 をベ ク トル みJでのをビッ ド関数 (bid function)と 命ず ることにする。ろ を除 く他 特性

る された逆需要関数は表わすと,均 衡水準の効用に対応した家計 みの第ノ特性に関す 補整た;α ,び 1)の=の (争 ,〆 ′(2.8),

によつて与 えられ る こととなる
2階 の条件 か ら.

,

端 錫 >∂ の腸

ドニツタ価格曲が成り立たなければならない.こ の式ぃ,ビ ヅド曲面が凹になるとすれば,ベ面はそれに比べて強い凸性を備えているということを示唆する
要素価格や生産技術の企業は,φ という値を付けながら土地ないし住宅を供給すると考える。
・ 幼 ;β )と 表記す ると,あ る主体 /は違 いをパ ラメター βで捉 えて,費 用叩数 を C=α る
.

,・

:′

,

φ=P(zl,… ,Z22)の制約のもとで,利 潤関数″=φ 一C(a,い 。
,ル ;″ )

lD島 は第 ブ特性 の価格 に相 当す ると解釈 される.本 論文 においては,P'ョヘ ドニ ック価格 として,3を 限界
ドニ ック価格 と呼ぶ ことにした い.

ヘ

ヘ ドニ ック価格アプローチによる環境政策の評価

291

を最大化 す る と見 なす こ とが で きる.

1階 条件 は,

(2.9)

鳥(る ,… ,&)=∂ ｀ スも(2.10)P(る ,… ,&)=φとなる.第 ノ特性 が家計 に対 して効用 (不 効用)を もたらす ものとして測 られるときには,(2.9)の右辺 はプラス (マ イナス)に なると思われるので,3>(<)0と なることが再認識 される利潤関数から等利潤関数 φ=φ (a,… ,名 ;〆 ,〃 )を 導 き出す ことが可能である.々 に関す るその偏導関数 を ら圭ら(4,… ,&;〆 )と 記す と,(2.9)は.

(2.11)島(る ,… ,幼 )=各で代 えられるため,(2.10)と 合わせれば,ヘ ドニ ック価格曲面 と等利潤曲面が接す る部分で企業の主体的均衡 は達成 されるとい うことがわかる
・,,め ,ノ )に おいて二意的に定 まると見 なして,特 に
解 は 機 ,… ,れ ,φ ,「 )=(こ "。 ,こ P(こ ¨.

φ=φ (4,‐ 。
,&;″ ,ノ )をオファー関数 (oer functibn)と 呼ぶことにする.企 業 /の 第ノ特性 に関する逆供給関数は,(2.12)ら=傷 (ろ ,4;″ )として与 えられ る こととなる
2階 の条件 か ら.

,

端 偽 <∂ 傷屁
が満 たされな ければな らない.こ の式 は,オ フ ァー 曲面 が凸 になるとす ると,ヘ ドニ ック価格
曲面 はそれ に比 べ て強 い凹性 を有す るとい う ことを示 唆 してい る.

21,… ,れ によって規定 される土地あるいは住宅 の需要量 と供給量を OD(る ,… ,ル)とび (zl,…,る )で 示せば,市 場では,家 計や企業が均衡 に達すると同時にすべての 4,… ,る の組み合わせについて
OD(21,… ,る )=OS(る ,… ,為 )が成立す るように,(2.1)が 決定 され ることとなる。
ある土地 または住宅 に対 して特定 な特性 の数量 を変 える、とい った操作 を加 える ことが許 されるとす ると,ヘ ドニ ック価格関数 は特性 レベル にお いて線型 になる.一 般 には,そ うす る ことは困難 で あるために,非 線型性 を付与 した ほ うが説得的で ある と考 えられ る12p.
ヘ ドニ ック価格 曲面 は,家 計 の所得 と嗜好 ,企 業 の生産 条件 の在 り方 に左右 される
計が̀家同質的 で企 業 が異質的 で あ るとす る と,ビ ッド曲面 に一致 し10,生 産条件 が一 定 で所得 と嗜好 に
リパ ッケージの可能性 としての線型性 (linearity as repackagability)は ,経 験的に検出されるべ き問題 である.Coulson(1989)に 基づけば,特 性 の数量の組み合わせ を変更することができるか どうかは,対 象 とする土地や住宅のタイプあるいは特性 によって決 まる ことになる。
10こ うし ケースを想定 してい ると見なせば,Ridker and Heming(1967)や Anderson and crocker(1971,
た1972)を 受 け入れることは許 され よう.注 目すべ きことは,い づれ も所得 を説明変数の 1つ としてヘ ドニ ック価格関数 に含 めてい るとい うことである.前 者 に関 しては,そ れが省 かれた特性 を代理す るとしてい る点
で,問 題 は生 じない.後 者 については,そ のような解釈が与 えられていないので,家 計 は所得 に応 じて異 なる市場 に属する と考 える必要があ る
1の

.

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になる
違いがあれば,オ ファー曲面に重なる一方,ど ちらも同質的であると仮定すると,点とオ7ア
ビ
しかしながら,通 常:各 主体の属性は異なるから,ヘ ドニツグ価格曲面は ッド曲面
ー曲面の結合包絡面 (joint envelope)と なる
ニ
効用関数や費用関数の形状,属 性の分布に対しそ制約を課すとすれば,ヘ ド ック価格関数.

.

を演繹的に求めることができる もっ も,制 約の妥当性や解法上の複雑さを考慮すると,そているよううすることが受け入れられるとは限らないこととなる.Rosen(1974)も 自ら評価しとしに,こ こで議論してきたモデルは,ヘ ドニック価格関数を明示的に引き出すことを必要 ないという意味において有効であると言えよう
10。

.と

1°

.

2。

2 モデルの推定なンベルで は,家 計 の意思決競争下 においては,す べては市場 を通 じて決 まるので,個 別的ク価格関数が非線型である
定 は対応す る企業 のそれによつて影響 を受けないぉ=方 ,ヘ ド■ツ
要行動 を捕とすれば,家 計 はそれ に従 つて特性 の数量 と価格 を選ぶことになる.そ れゆえ̀需 であるヘ
数ク
捉する際た配慮しなければならないのは,供 給行動ではなく,限 界 ド■ツ 価格関
一
い
ると
とす
,単
されな
に左右
方程 式 とし
ただ し,￨ヘ ドニ ツク価格関数 は,個 々の主体 の行動.

て計測 され得 る こと となる.｀ことが数を推定する、
貨幣の限界効用は一定であると仮定す■ば,家 計め補整された逆需要関
ビ
θ=COnstant,∂ (∂ θ
力の /∂ 考=∂ らわび=0よ り,各効用水準に応じた ツド曲可能になる.∂ 研∂
が一意的に定まるためであ面は互いに平行 となり,υ の値になかわらず補整された逆需要曲面
る:υ 力は (2.8)か ら落ちることになる。
に関してデー
個々の土地または住宅の価格や特性 とそこに居住する家計の社会経済的な属性適用すれば,家 計
タを得ることができるとすると,あ る種の2段階法 (twO‐ step proCedure)を
ニを推定するの行動を計量化することが許されよう。第 1段 階においては,ヘ ド ツク価格関数.

ことか ら,各 主体 について限界ヘ ドニ
第 2段 階では,(2.7)に 基づいて,の は 鳥 に等 しくな,るてック価格関数 を評価 したうえで:(2.4)と 連立す るもの とし(2.13)

鳥 手 の(4,… ,ふ ;J)人ル
してい る.鳥 は,計 算 によを推定 す る.Jは αに対応 す る実証的 な外生変数 の ク ト を表わって求 められ る とい う意味 で,擬似的 な (pseudO)観 測値 である
い とす ると,ど うな るで あ
しか しなが ら,貨 幣 の限界効 用 を一 定 と見 なす ことは説得的 でな
たが つて,(2.13)
ろうか。一般 に測定 され るの は通常 の逆需要関数 になると考 えられ る.し.

を(2.14)

鳥=希 (4,… ,幼 ,y,α )いを認識す るこ
で置 き換 えた体系が捕捉 されるに過ぎないこととなる.(2.13)と (2.14)の 違ことは難 しいかとは重要であろう。補整 された行動 と通常の行動が区別 されてきた と判断する
10計算例 は,R6sen(1974)お よび Epple(1987)の 中に挙げられている。 また,Pё linsky and Shavell(1975,1976),P61insky and Rubinfeld(1977),Cobb et al.(1978),Polinsky and Shavell(1978)に言及するまでい ことになるもなく,家計の同費性を前提とする際には,効 用関数を特定しさえすればいいと う.

,サ ービスに関す る従来的 な分析 と特性 にかかわ る分析 とを比較 した:特 に,数 量

と
い
い
と
一
しな
は支出に 致の̀財
価格 が同時決定 される,予 算制約が非線型 になる,価 格 と数量 を掛 けた もの 総利
な意味 を持 つこととな
いる
れは重要
て
.こ
ことが示され
なる
と
は
異
いる
で
前者
者
,後
えて
点
を備
った可能性

薦)Triple■ (1975)はる。

ヘ ドニ ック価格 アプ ロー チによる環境政策 の評価らである16).
識別可能性 に触れたのは,DiamOnd and Smith(1985)で ある1つ .彼 らは,家 計の行動を捕捉するためには,変 数 のベ ク トル υを加えて (2.4)を(2.16)に換えた り1め ,ろ にかかわる変換を (2.4)と (2.14)の 間で独立なものとした りすることが考えられるとしている19.注 意すべ きことは,ヘ ドニ ック価格関数の特定化が これらの操作 に呼応するとい うことであろう
限界ヘ ド■ ック価格関数の シフ ト要因 には,外 生的で需要を左右する ことのない ものを当てなければならない.こ れは,直 接効用関数が υを変数 として含 まない,あ るいは,υ に関 して.

分離可能であるとい うことを示唆する.追加的な変数 に応 じて市場が規定 されるとすると,複数の市場を対象 とし,そ れぞれについて (2.4)の ような限界ヘ ドニ ック価格関数を求めることによって も識別 は可能 となる2o。 重要なのは市場 の捉え方である.特 定 な都市域 において分割 された市場 を想定 した り,多 数 の都市域 を採 り上げてそれらが別々の市場 を形成すると見なした
りすることはできるが,設定 される空間的な制約が根拠 に欠けるとい うこともあり得る.最 も1の

企業 の逆供給関数 は,(2.12)が 示 してい るように,利 潤 に依存 しない。βに対応する実証的な外生変数 のベ
ク トルを 8と 記す ことに しよう。 (2.11)に 基づ けば,(2.15)

Pi:di(2r, "', zn, s)になる。

Rosen(1974)￨ま ,企 業行動 との 同時性 において家計行動 を捉 える ことが で きる と解釈 して いた 。 その結
果 ,(2.14)と (2.15)か らなる体系 をベ ース にした研究 が現れ る こととなった。

Nelson(1978b),Edmonds(1983)や Witte et al。 (1979)で は,2段 階 や 3段 階 の最小 2乗 法 によって逆需要関数 が推定 されてい る.Mc⊇ ougall(1976),Jud and watts(1981)と Limeman(1980a,1981)は従来的 な特定化 を行 うために家 計 の行動 を「需要 」関数 として捕捉 し, 2段 階最小 2乗 法 と操作変数法 を適用 した.
二方,Blomquist and WOrley(1981)は ,供 給 が弾力的 で ある と考 えて,需 要関数 を計測 して い る.ま た,,

供給は非弾力的であると見なして逆需要関数を特定 した もρに,事 ar五 S9n and Rubinfeld(1978a,1978b,1978c)や Bender etial。 (1980)が ある。DiamOnd(1980)は ,供 給 の在 り方 に触れていない
供給 の弾力性 に対 して統計的な分析 を加 えようとする研究 も見受 けられる。Wilman(1981)は ,逆 需要関
数 と「供給」関数 か らなる同 時方程式 を 2段 階最小 2乗 法 によつて推定 し,供 給量 と価格の間に有意な関係はないと判定 した後 に,逆 需要関数 を採 り上げてい る.Blomquist and Worley(1982)に おいては,Hausman
検定 に基 づいて,関 心の持たれ る変数 と誤差項 は相関を有 しない とい う仮説 をテス トすることで,変 数 の内
生性 を検出するとい うことが試み られた.特性 の数量 と価格のいづれに関 しても外生的であるとされるときには,有 意性の高 いほうを内生変数 と見なし,内 生的で ある と判断 された場合には,そ れに従 うとい う相対的な方法を採用 してい る.
:
King(1975)や Straszheim(1973,1974b,1975)は ,供 給 との同時性 lご 言及 しない ままに需要を捉 えようとした。 もっとも,先 に提示 したようなモデル に基づいて推定が行われ てい るとは見な し難 い点で,そ れ らを扱 うときには注意 を要すると言えよう.Ingram(1975)も 参照せ よ。
1つ
需要の識別 と推定法は BrOwn and ROsen(1982)や 3roWn(1983)の 中で も扱われたが,そ うした同時方
程式を設定 したうえで議論が展開されてい るとい うわけではないことに留意すべ きであろう。
181 Palmquit(1984)に うと
従,た ,の 要素 の うちのい くっかを落 とした ものを (2.14)に 代 えて用いることにした としても,識 別 はなされると思われる.そ の場合 には,省 かれた変数 に対 して分離可能性 を付与する ことが求められよう。
.

しかしながら,そ れらに伴う限界ヘ ドニック価格の変動が小幅なものにとどまるとか,家計の社会経済的な属性と除かれた変数の間に相関関係が介在するとかいったケースにおいては,望 ましい結果を得ることは許 され な い か もしれ な い.Ohsfeldt and Smith(1985)を 見 よ.
19 0hsfeldt and Smith(1985)￨こよれば,で きる限り異なつた変換を施すことが期待されることになる.

2P複 数 のヘ ドニ ック価格関数 を測 す る ことは定,Frdeman(1974b)の 中 で も提示 された.Witte et al.(1979)
は,そ れ を採用 している.

294

日本 統 計 学 会 議

第 3号

第 26巻

容認 されや す い の は,時 間 に関 して市場 が 分 か れ て

1996

い る と考 え る こ とで あ る.た だ し,経 時 的ニのなデータを利用することが許されるのは稀である.ま た,限 界ヘド ック価格の変動や市場
2⇒
数 が大 きいほど,得 られ る結果 は好 ましい もの にな る
ことで,撹 乱項が内在していることに配慮すれば,(2.14)を.

ヽ

鳥=物 (る ,… ,れ ,y,J,0

22p.ε の変動 に伴 つて 鳥 が変化すれば,(2.4)を 通 じてる,… ,れ もと書 き改めることができる
なる.し たがつて,Epple(1987)
変わるから,そ れらとεの間には相関関係が存在することとし うとするとが述べているように,説 明変数 と撹乱項の独立性を仮定 して (2.14)を 推定 キいバイアスが生じてしまう.こ の点に関 して,Bartik(1987b)は ,誤差項 を観察されな 嗜好成捉 し得ないような選好が分 と純粋 に確率的な成分 とに分 けることで説明を加 えようとした.捕,があるというのであるあるとすると,そ れによつて選択される特性のレベルは左右される恐れ
数法を
そして,彼 らは,kahn and Lang(1988)と ともに,バ イアスから逃れるために操作変適用することを提案している.

.

てることが望まれ る.企 業
操作変数 には,ε と相関 しなぃ一方で zl,… ,ん と相関す るものを当が なれば,家 計 は企業の属性 を採 り上げることは難 しい.企 業 に応 じて供給されるる,■ ,ん 異を選択す る ことにな るたに対 して関心 を払わない としてもa,… ,aを 選ぶ ことを通 して企業を外生的のめ,家 計と企業の属性が相関関係を持つことになりがねないからである.家 計 制約
ベルされるものの観に変化させるような変数を採用することは,そ れによつて特性のレ は左右
ドニック価格関数のシフ察されない嗜好は影響を受けないという意味において適当である.ヘに (2.4)を 計測 す る場合 にはト要因 を利用す る ことは有望 とな る。複数 の市場 に関 して個別
れ らによつて説明 され る部分
市場 を特定 す るためのダ ミー変数 を用 い る ことが奇能 である.その・,zPaの 変動 に占める割合 は小 さい とす る と,有 効性 を高 める ことが求 め られ る.家 計
が zl,・・
いるよ
してとも:Bartik(1987a)が 捕足
属性 との交叉項 を加 える ことは効果的 であろう.も っシフ ト要因 をも選択 して い る恐
ニ
ヘ
うに,家 計 は捉 えられ ない選好 に従 つて ド ック価格関数 のいいかれない20.(2.4)と (2.14),

もしれがあるとすれば,操 作変数のソースを他 に求めたはうがにおいては,(2.14)に 現れ
ると場合の関数型に制約を与 えることで識別可能性 を確保 しよう す20。
ない項 を利用するということが考 えられる
2D ohsfeldt and Smith(1985)はニ
なされるか否かは,MOnte Car10シ ミュレ ションを通 して,識 別が うまく

υが 鳥 に及ぼすイ ンパ ク トの大 きさやy,ご と υの相関の程度 に依存するとい うことを示 している.さ ら

べることが提案されてに,OhSfeldt and Smith(19o8)で は,ア ドホツクな指標に基づいて推定の精度を調

.

い る。

い ‐
ことは,行 動方程 式 の安定性 を損 な う
一 方 ,識 別 を有効 な もの とす るた めに技術 的 な操作 を加 える と うよ見ことになるか もしれない.OhSfeldt(1988)を.

｀指摘 していことによる.均る=分 散性が確るように,そ れはヘ ドニ ツク価格関数の撹乱項が 考 に応じて不均一に分散す
BroWn
保 されるとすると,そ のように表記する必要はないと言 えよう。King and MieszkoWSki(1973)や
せよ
参照
and Pollak6wski(1977),Li and Brown(198Q),Edmonds(1983)を
20 Bttc(1985)を 見 よなったものにしようとス
限界ヘ ドニック価格関数 と通常の逆需要関数の間で採 り上げる特性のリ トを異するときには,逆 需要関数に含 まれない特性変数 を候補 とすることができよう
20家 計の行動を間接的に捕捉することも許 されるであろう.′ Mendelsohn(1985)を 参照せよ.
は 動方程式を通 して前者
行動方程式の撹乱項 とベ ドニ ツク価格関数の誤差項が相関すると,特性変数 ,行ニの撹乱項は,土 地ないし住宅
ク
関数
ド
ッ
価
た
格
に左右 されるので,後 者 と関係を持つことになる.ま ,ヘ
と
の
間
い
で
性変数
と
う
点
,特
に
される
に相関関係を有するかもしの価格 と特性のレベルが選択 される際 考慮

22p限 界ヘ ド三 ック価格関数についても,誤差項 を明示することはある。Kahn and Lang(1988)力

.

.

.

295

ヘ ドニ ック価格 アプ ロー チ による環境政策 の評価

しか しなが ら,Murray(1983)に 従 うと,用 い るデー タ によっては通常 の逆需要関数 を提 える ことが 困難 となるケース もあ り得 る ことになる.一 方 の市場 にお いては,定 額 の課税 が行われ るために,ヘ ドニ ック価格 曲面 は,他 方 の市場 に比 べ てシフ トした ものになってい る としよう。嗜好 は同 じである とすれば,所 得 が異 なる限 り,選 択 され る特性 の数量 と価格 が二致するような家計 を 2つ の市場 に見 いだす ことはできる.そ れゆえ,所 得以外 の変数 の値 が等 し くな
るようなサ ンプルが含 まれて い る とす ると,所 得 を説明変数 に当てることは無意味 となって し
ま.う 。

Murray(1983)は ,こ うした批判 を加 えなが らも,必 要 な調整 を施 しさえすれば,通 常 の需
要関数 を捕捉す る ことは許 され る としてい る.同 様 な考 え方 は,Mendelsohn(1984b)や Palm̲

quist(1984)に も見受 けられ る.

(2.2)と (2.3)に ついては,

Yh:r* P(2r,.--, zn)(2.17)とい う予算制約に集約す ることができる.均 衡点 においては,無 差別曲面 はヘ ドニ ック価格関
数 を Taylor展 開 して 1次 近似することで得 られる平面 とも接す ることになる.そ こで,制約 として (2.17)の 代わ りに線型化 された(2.18)

諧=″ 十呂鳥(♂ ,¨ ち
めろを課す こ とが可能 となる.一 般的 に表わす と

,

る
鳥

″
ΣＨ

＆

＋

４

ズ

一
ｙ
一
一
Ｌ

(2.19)°・・,る )約になる。 これは,ヘ ドニ ック価格関数 を近似 した後 で も均衡解 が変 わ らない ようにするには所得 を修正す る必要がある とい うこ とを示唆 して い る.先 に挙 げた例 を とって み よう.予 算制約の線型化 は,所得 も同 じ値 をとるようにする ことを意味 す る.
.
この場合 には,家 計 は特性 の価格 に対応 して数量 を選 ぶ と捉 えたほ うが妥 当で ある.所得変数 として yで はな く Lを 使わ な けれ ばな らない とい うことに注意す ると,(2.20)と記す こ とがで きる.こ れ は,特 性 を標準的 な財・ サ ー ビス と同 じよ うに扱 った とした ら観察され るであろう想像上 の (mythical)擬 似的 な需要 を示 して い る.ん や (2。 18)は ,想 像 上の所得や予算制約 を与 える こととなる.

(2.20)を 推定す るには,そ れ と (2.4),(2.19)か らなる同時方程式 を考 える必要がある
ただ し,(2.20)の yaを yで 近似 して (2R19)を 無視す る ことは容認 され得 る.識 別問題 に関.

しては,(2.16)を 採 り上 げた り,(2.4)と (2.20)の 関数型 に配慮 した りす る ことで処理す る
れない。これ らは,ヘ ドニ ック価格関数 を単一方程式 として推定す ることにバ イアスが伴 う恐れのある ことを示唆 してい る.操 作変数法を適用す るとい うことが期待 されることもあろう
需要行動 に焦点 を絞 って議論 を展開 しているが,供 給行動 について考 えることも可能 である。その捕捉 は,(2.14)と (2.15)か らなる体系 をベ ース として,Nelson(1978b)や Witte et al。 (1979),Wilman(1981)の中で試 み られた.た だしj企 業 は,対 応する家計 に依存せず,非 線型 なヘ ドニ ック価格関数 に基づ いて特性 の数量 と価格 を選ぶ とすれば,(2.14)の 代わ りに(2.4)を 組 み入れることが必要 となる。Lichtenstein andKern(1987)ま たは Kitty(1992)を 見 よ.
.

296

第 26巻 竿 3号 1996

日本 統 計 学 会 誌

こ とにな る.内 生性 につ いて は,Pl,… ,Rにい こ とが求 め られ
対 す る操 作 変 黎 を見 いだ す と うる.

ドニツク価格関数が非線型になるとする
一方,MCCOnnell and Phipps(1987)に よれば,ヘは設定されないために,価 格 にかかわる家と,特 性の価格 をパラメターとする線型の予算制約いる
いことになる.(2.6)の 代わりに (2.17)を 用計の反応 を捉 えるということさえ許 されな
力 ように表記される行動方程式=の (r,α )のこととしよう。 1階 条件から導 き出されるのは,名に過ぎない。それゆえ,捕 捉 し得 るものはろ=● (y,J)にな うて しま う.し か しなが ら,予 算制 約を線 型化 す る とす ■ ば,そ うした 困難を甲避 す る こ

とも可能 とな る.

ることができないとすることは必ずしここで注目しなければならないのは,(2.14)を 推定すて20)に 対応 す る擬似 的 な通常 の逆需要関数 としも適当で ない とい う ことであ ろ う.(2。
h: fo;t(zrt ..'t Znt Yo, d)(2.21)とす ると,(2.14)と (2.21)を 測定す
yに￨つ て近似 されるを求 めることは可能である.Lがる必要 はなヘ ニ ク価格関数 の非線型性 に伴 う問尋 を考慮することは等 しくなる.デ ータや ド ツ
ぃかもしれないこ当す るところで, 1階 条件 を構成 している (2.5)に 相・,Z2,″ ,α )鳥=ら (zl,・・(2.22)

宅
itt湾論 器蹴 TTTS
飢X再 兆著
機;マ 馘轟￨1諄
えなけ ばならない

ば言
れ
と
る
れ
ら
え
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数
関
率
替
代
界
限
籠
ぜ
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濃
[[li:]既 象
で積詈からなる体系を考

れ

7り .

,直

.λ

E畠

:椅

し そ ,緊可能性から (2.22)の 関数型 として採用 得

為 繁 層 瞥 慧 ご量 .賢 Ъニ
塩 稿獅 ユ=ち.ふに相 当す る補整 された逆需 琴開数

0i:0;(a., "', zn, d, U)(2.23)と特性 のえられる.効 用水準 に関 しては,合 成財を直接効用関数から解析的 に求 めることも考を設けてることができるので,ア ドホツクな仮定
均衡数量で効用関数 を評価 した ものを代入す
コン トロール しないとす る必要 はないことになる.

3.環 境政策の便益の測定方法
環境政策 は,環 境 の分布 を変化 させることを意味す る.環 境改善 の内容 鮮,分 析

しようと

=

る政策 に応 じて与 えられ る こととな る。
に影
0サ ー ビスの生産 に投入 され るものが あ る.環 境政策 が生産
土地 ない し住宅 の中 には財めに (2.4) と (2.22)の 関数型 に配慮す るとと?識 別可能性を確保するた

おいては,同 じよい・,ん や ″に操作変数 を当 て る ことで内生性 に対処 して る. Quigley(1982)に
もに,a,・・
いようて いなギ;悪 孤蓬がな :れ た もの の,識 別問題 は触 れ られ.

297

ヘ ドニック価格アプローチによる環境政策の評価

響を及ぼすときには,そ の便益は要素市場においても発生することになる。Palmquist(1989)に基づけば,そ ういった便益を推定するということは可能であろう.し かしながら,生 産に対する政策の効果あるいは要素市場で取り引きされる土地や住宅の割合は小さいとすると,財 。
サ ー ビス市場 に焦点 を絞 った として も,十 分 な情報 を得 る こ とは許 され る と思われ る.加 藤(1992a)の ように 2つ の市場 を区別 す る こ とは重 要 であろう.
3。

,

1 限定的な便益

Freeman(1974b)も 述 べ てい るよ うに,問 題 とす る環境特性 の レベル バ グC{g+1,… ,π })が変わ る ことに よって もた らされ る便益 は,そ れに対す る家計 の支払 い意思 (willingness to pay)をもって測 る ことがで きる.Ridker and Henning(1967)や HapHson and Rubinfeld(1978a,1978b,1978c), Bcnder et al。

(1980),Blomquist and Worley(1981).や Jud and Watts(1981)

は,そ うした方法論 を実証的 に採用 しようとした20。
図 3‑1に 描 かれた家計 力につ いて見 てみ よう.均衡 は Eた としてプ ロ ッ トされ る.∂ 3いたJ>(<)0の 場合 ,特 性 が zrlか ら 1単 位 だ け増 える (減 る)と い うことを考 える と,効 用水準 を一定 に保 つ形 で払 われ得 る額 は

0● 1:Yh,
α,,U● 1)(1)∂ 酬鯰J>0の 場合(2)∂ 5いな <0の 場合

図 3‑1 限定的な便益

20 Abelson(1979)は ,そ の可能性 に言及す るに とどま てい るっ.

日 本 統 計 学 会 誌

第 3号

第 26巻

1996

力 11)く ∂切&J>0の 場合〉a(z夕 ::z̲・ l;α ,び‑0(z夕 1,z̲・ l;♂ ,1/λ l)く ∂ヽ ‐:<0の 場合〉で示されるために,(2.7)に 従 えば

,

R(zク

1,z士

>oの 場合〉:)〈 ∂m‐、一R(zク 1,z̲Ll)く ∂研&J<0の 場合〉を限界使益に当てることが可能 になる.ま た,z夕 1か ら例 えば Z′ に変化する際には,い づれのケー スにおいて も,支 払 い意思 は 431:
力 1)
θ(zク 2,メ :;1/力 ,♂ ,こ/11)一 θ(ZFl,Z̲・ l;1/た ,α ,こ /力として捕捉 され るので,α Oλ b5ε

:

∫
軍a(々

(3.1)

,Z‑2:;♂ ,υ

11)滋

ゴ

によつて非限界的 な便益 を計 算 す る ことが許 され る数を
家計 の補 整 された逆需要関数 が (2.23)と して推定 され るとす ると,(3.1)の 被積分関
ような通それで置 き換 える ことがで きる.た だ し,捉 えられ るのは (2114)な い し (2.21)のにそれ を用 い る ことで常 の逆需要関数 に過 ぎない とす れば,補 整 された逆需要関数 の代 わ りλοらに よつて αοb4ε が(3.1)を 算定 しなけれ ばな らない ことになる1結 果 は,通 常 の逆需要曲線
なろう2つ
与 えられ る ことか ら,過 大評価 と―.

.

ところで,逆 需要関数を計測することなく近似計算を施すことはできる.特 に,土 地またはな住宅の価格 と特性について観察値を得ることは容易であるのに対して,家 計の社会経済的 辱性に関するデータを獲得することが難 しいとすると,そ れは有用であると思われるc加 藤(1992b,1996)は ,以 下のような議論を展開している.

Freeman(1974b)を 参考 にすれば,支 払 い意思 について択一的な仮定 を設けることによつて,においてと′3通 りの方法 を提案す ることが可能 となるように見受 けられ る.′ 第 1に ,所得 嗜好,致 するから,A♂
ニ家計が同質的である と想定する と,ビ ツ ド関数 はヘ ド ツク価格関数 に
:

P(2ク

(3.2)

力3む
あるい は ασι2,z̲■l)一 P(zrl,z̲・ l)

:

1)滋
(れ ノ
∫
軍屁

J

をもって (3.1)を 置 き換 えることができる.第 2に ,特性 の数量の限界的な変化 に対す る力lε=払い意思が不変である と見なせば,使 益は AB3ま たは αοι
:

(3.3)

・ l)・ (zク
鳥(zク 1,Z―

2二

zク

1)

で表わされる.第 3に ,そ れぞれのケニスにおいて改善し得る限度をJな らびに0と して,そた2ε
こでゼ ロ となるように限界支払 い意思が 1次 的 に減少す る と仮定す ると,α οら

2つ:

このような問題点を克服するためにある種の補償変分や等価変分 を求めることを試みた研究 に,HOrowitz(1984)が ある。従来的な枠組 に基づいたよリー般的な方法論 は,Palmquist(1988)￨こ 見いだされる。

ヘ
ロ
ー
ド
プ
ク
■
ッ
ア
に
よ
チ
る
の
価
格
環
境
政
策
評
価
(3.4)

̲っ
ダ
猟´,み ←≡理矛争
T莉 卜 こ丁(3.5)

T÷ H♂ ,ィ D夕

]

1ト

ー
‐
(手

〈∂切 &′ >0の 場 合 〉)η<0の 場合〉〈∂切筏 ゴを非限界便益 に当て る ことが可能 で あろう.し か しなが ら,(3.2)を 算定す る ことは容易 ではない よ うに思われ る2o。 家計 は同質的 で ある と想定す る ことが容認 され るとして も,ビ ッ ド関数
は凹 になる と考 えると,測 定 され たベ ドニ ック価格関数 が凸 となれば,矛 盾 が生 じることにな
さ らに,限 界支払 い意思 は低下す る と見 なす と,(3.3)を 求め ることもで きそうにない
それゆえ,利 用 しやす い ものは 3番 目の方法 に限 られ ると思われ る30。 ただ し,α ο力
ろ5ε と α。力
ら2ε
λ
λ
2の
の大小関係 は σb5と 。ら 位置 に応 じて変わ るか ら,(3.1)に 比 べ て (3.4)や (3.5)が 過大となるか過小 となるか を特定 す る ことは困難 である30.
る2o。

.

個別的な便益 が計測 され るとすれば,̀社会的 な便益 を捉 える こともで きるe対 象 となるすべての家計 につ いて便益 を足 し合 わせ ればよい.た だ し,個 別便益 を総合 する場合 には不均等 な
ウエ イ トを当 てることもあ り得 るとい う ことに注意 しなければな らない.ま た,現 実的 には採用 され るサ ンプル に関 して数値 が獲得 され るに過 ぎないのでし何 らかの便宣的計算 を行わ ざ,るを得 ない と思われ る。

3.2 総体的な便益
環境 の変化 が及 ぼす影響 は,家 計 ばか りでな く企業 の中 に も現れ ると同時 に,短期的あ るい
20(3.2)は 便益を与 えない としよう。環境 が限界的 に変化す る場合 も含 めるとすれば,(3.1)≦ (3.2)に なる
サーベ イ法はぅ質問 を通 して (3.1)に 相当する値を抽出す ることを意味す る。Brookshire et al.(1982)
や Pomlnerehne(1988)は ,ヘ ドニ ック価格関数を推定 して (3.2)を 予測 し,大 小関係 を調べ ることで,その妥当性 を検討 しようとした。
ヘ ドニ ック価格アプローチに関 しては,環 境 に対する評価 は観察 されないので,計 測 される限界便益や非限界便益が適当なもの となってい るか どうかを直接的 に吟味す ることは難 しい。もっとも,間 接的 な検討 を
加 える ことは許 されてい る.同 一の接近法 を採用 した他 の研究 と比較 して,内 部的 な整合性 を見 るとい うことが挙げられ よう.ま た,異 なるアプローチによって導出された結果 と比 べて,外 部的 な確認 を行 うことも考 えられる。特 に,サ ーベ イ法 と組 み合わせてヘ ドニ ック価格アプローチを適用することは有効であると思われる。Brookshire et al.(1981)や Blomqtust(1988)を 見 よ。
29p例 えば,Br6wn and Pollakowski(1977)に 対す る評価 は,用 い られたヘ ドニ ック価格関数の形状にかかっ
てい ると言えよう。
この研究に ついては,Freeman(1979a)と BloⅧ and P01lakowski(1979)を 参照せ よ。
3の設定 される仮定 は説得的で ある と述 べている点 では,Freeman(1974b)も このような方法を選好 してい ると言えよう￨.
3D2階 の条件 に配慮すれば,観察点 において仮定された補整逆需要曲線の傾 きは限界ヘ ドニ ック価格曲線の傾きよリイヽ
さ くなるとい うことが望 ましい。図 3‑1は ,そ れが満 たされないケー 不 を示 してい る.∂ 切践 >.
・(<)0の ときに イ より小 さい (0よ り大 きい)値 を考 えることで,(3.4)と (3.5)を 修正するとい うことは.

,

恣意的であるが,受 け入れ られると思われる:こ れは,家 計に応じて改善の限度が異なり得 ることを示唆する。その際には,近 似値は小さくなるということに留意 しなければならなぃ。
しかしながら指摘するように,zク 2は 設定された値より大きく (小 さく)な るとすると
̀Kato(1996)が問題が起 きることになる。Kato(1996)や 加藤 (1996)は ,角 ,… ,名 を変数 とするCobb‐ Douglas型 の部分
効用関数 (subutility funcuoOを 用いて補整 された逆需要関数を引き出す ことを試みている。ヘ ドニック価
格関数の推定のみを必要とし, 2階 条件を成立 させる可能性を有しているため,そ れによって (3.1)を 算定,するということは:還 似計算に代わる方法として支持されよう.

第 26巻日 本 統 計 学 会 誌

第 3号

1996

は地域的な ものに とどまらない とす ると,変 化 に対す る各主体 の対応 の仕方 に 目を向 ける必要が生 じる.Bartik(1988)の 考 え方 を応用 して,調 整過程 をい くつか の仮想的 な段階に分解すれば,分 析 を容易 な もの にす る ことが許 され る
第 1段 階で は,問 題 とす る環境 特性 の数量 のみが変 わ る としよう.家計 や企業 が享受 す る便
益 は,支 払 い意思や費用 の変化 として捕捉 される ことになる.第 2段 階 にお いては,ヘ ドニ ッ
ク価格 曲面 が シフ トす ると考 える と,価 格 の変 動 が起 こるため に,そ れによって便益 を測 る こ.

とがで きる.第 3段 階 に至 っては,お のおのの主体 は変位 したヘ ドニ ック価格関数 に従 つて再び選択を行うものとする.企 業の生産条件も変化するとしよう
・ その際には,支 払い意思や費
用 と価格が変わ ることか ら,そ れらを合わせたものとしての便益が得 られることになる.家 計と企業が各段階で獲得す る便益 は,表 3‐ 1(1)に 表わされている.も っとも,第 1段 階 にお1お よび 〆2=
いては,環 境 の変化 に直面 しない主体は,便 益を享受 しないこととなる.♂生 zク〆1と すれば,そ うなることは明 らかであろう
そ こで,家 計 λが獲得す る便益 は
.

,

1,メ

θ(zF,z̲・ :;1/力 ,♂ ,こ /・ 9)一 θ(之 ′

(3.6)

た

l;yλ ,α ,こ /λ9)̲P3(z夕 3,z空 3)十 Pl(zク 1,メ :)λ9は 調整前 (後 )の 効用水準 を示す
によって捉 えられ る ことになる.σ =1(3)と す ると,υので,あ る種 の補償 (等 価 )変 分 が算出 され る と解釈 す る ことは可能である。 (3.1)や (3.4)と (3.5)の 形 で捕捉 され得 るのは,第 1段 階 における家計 の補償変分 に過 ぎない と思われ る.

表3‑1 総体的 な便益(1)調 整過程 の分解 1
段

家

階

企

計

力
9)

θ(zダ ,メ :;yl,♂ ,υ9)
一θ(z針 ,メ :;y力 ,♂ ,び 力
Pl(z『

1,メ

業

C(〆 1,/̲l;α り―C(♂ ,メ :;〆1)
P3(♂ ,〆 1)1)

̲P3(zク 2,z鱗 )T Pl(イ9)
θ像が,z錦 ;y力 ,♂ ,び 力

力
9)一θノ:;γ 力,♂ ,び(z′ ち̲P3(z夕 3,zll)+P3(z夕 2,メ :)

1,メ

1)

C(♂ ,/̲1;〆 1)
二C(♂,碧 ;″ )一P(♂ ,メ :)十P3し♂,4)(2)調 整過程 の分解 2
段

家

階

企

計

力
9)

2,ノ

θ(2ク
:;y力 ,♂ ,υ9)
一θ(オ ヽメl;y力 ,♂ ,び 力̲Pl(2F2,メ:)+PI(zrl,メ :)9)
θ(zF,ノ :;′ ,♂ ,υ 力̲θ (″ 2,メ :;yみ ,♂ ,υ・ 9)
̲Pl(2,3,z甥 )+Pl(z夕 ち滅:)PI(ォ 3,z錦 )̲P3(zF,z二 :)C(〆業1,/̲1;〆 1)

一C(♂ ,メ l;〆1)
一PI(〆 1,メ 1)+Pl(/82,〆 1)

C(♂ ,メ :;″ )一C(♂ ,碧 ;r)
一PIC′ ,メ 1)+PI(♂ ,4)P3(♂ ,4)
一Pl(♂ ,4)

ヘ ド子 ック価格アプローチによる環境政策の評価

一 方 ;企 業 /は ,
(3.7)

C(′

=Fl,ノ

l;̀″

1)一

C(♂ ,ノ:;〆 3)

一Pl(〆 ≒z/1)十 P3(ィ 3,〆 :)とい う便益 を得 る ことにな る.社 会的な便益 は,対 象 となる家計 や企業 の数 を区別 して″や Fで表記すれば

°

,

自

:の

[θ (z夕‐3,濯す鳳[C(イ1,ノ:;r,α 4,♂ 明:r,♂ ,♂ 9)一 θ(zク
1,Z̲/1;β3)]
ハノ)一 C(♂ ,だ ;βとして求 め られ る.

価格 の変動 によって もた らされ る便益 は,家 計 と企業 の間で相殺 され る.こ の とき,費 用の変化 と再選択 に伴 う便益 が総 じて正 値 になる とす る とぅ
(3.9)

g)一
λ
9月
・l;r,α 力θ,♂
(zrL z̲・ l;r,♂ ,び忍[θ (♂ ,Z―は,過 小 な値 になるとい う意味 において,社会的便益の下界 (lower bound)を 提供す ると考 えられ る.費 用 の変化 は無視 し得 る とすれ ば,ヘ ドニ ック価格関数や選択 ,生 産条件 が変わ らな
い ような短期 を対象 とす る と,(3:9)と 社会的 な便益の 間 に違 い は生 じない ことになる.こ れらに留意 しさえすれば,(3.1)や (3.4)と (3.5)を すべ ての家計 について合計 した ものを用い るとい う ことは可能である.

同表 (2)は じ異 なった分解 を試 みた場合 の結果 を表 わ してい る.第 1/段 階 におい ては,問題 とす る環境特性 の レベル が変化す る とともに,土 地 また は住宅 の価格 も変わ るとしよう.ただ し,ヘ ドニ ック価格 曲面 自体 は シフ トしない もの とす る.家 計 や企業 が享受す る便益 は,支払 い意思や費用 の変化 に価格 の変動 を加 えた もの として捉 えられ る ことになる.環 境 の変化 に
直面 しない主体 に関 して便益 がゼ ロ となることは言 うまで もない.第 2段 階 で は,ヘ ドニッ ク
価格関数 は依然 として変 わ らない ものの,最 終的 な特性 の数量 と生産条件 が与 えられ る と想定
す ると,支 払 い意思や費用の変化 と価格 の変動 が生 じる こ とか ら,そ れ らによって便益 を測 ることがで きる。第 3段 階 に至 っては,ヘ ドニ ック価格 曲面 が変位す る もの とす る.こ の とき,

便益 は,価格 の変動 を通 じて捉 え られ るが,家 計 と企 業 の間 で相殺 され る ことになる。
家計 力や企業 /の 獲得す る便益 が (3.6)や (3.7)と して表示 され,社 会的便益 が (3.8)によって捕捉 され る とい う ことに変 わ りはない
事後的な情報 は必要 とされない点 で.

,(3.10)

Д[Pl(ィ

2,ノD̲Pl(〆

1,z̲rD]を求める ことは難 し くない.そ の利用可能性 を検討 す る ことは意義 を有す ると言 える。第 1段
階 にお いて環境 の変化 が企業 の費用 に及 ぼす影響 は小 さい としよう.家 計 が第 2段 階 までに獲得 す る便益 と企業が第 2段 階 で手 にす る便益 を総合 した結果 がゼ ロになるとすれば,(3.8)￨こ代 えて (3.10)を 採用す ることは容認 され得 る と思われ る.さ らに,そ れが マ イナス (プ ラス)の値 になる とす る と,(3.10)を 上界 (下 界 )に 当てて社会的 な便益 を捉 える ことはで きると考えられ る.こ こで,α =1の ケース を見 てみよう.支 払 い意思 の増加 は価格 の上 昇 を下回 る ことか らすれば,(3.10)は (3.9)に 比 べ て よ り正確 な下界 を与 え得 るもの となる.環 境 の変化 が
小 さ くなるほ ど,下 界 としての (3.9)と 上界 (upper bound)と しての (3.10)は ,互 いの距
離 を縮 めなが ら32D,(3.8)に 接近 して行 くこ とになる.ま た,環境 が調整後 の水準 か ら調整前 の302

日本 統 計 学 会 誌

第 26巻

第 3号

1996

ヘ ニ
それに農る場合を考えてみよう。過程を分解することによつて,シ フトした ド ック価格申と る の 会面に沿って計測される価格の変動は社会的な損失の下界を提供すると見なす ,あ 種 社
が小さくな
ニ
シフト
の
的便益の下界を引き出すことが許さ4る .そ れゆえ,ヘ ド ツク価格曲面
こととなる30.
るほど,上 界 としての (3.10)は ,下 界との隔たりを狭めつつ,(3.8)に 近付くことと (3.10)が 等価 にある と
注 目すべ き ことは,す べ ての家計 について (3.2)を 合計す る
ばぃ う ことであろう.(3.2).を 用 い る ことには問題 がある と述 べ たが,男 Jな 観点 か ら見れ ,そのか しなが ら,結 果 解釈
れ を利用 して便益推定 を行 う とい う ことは認 め られる ことになる￨しを要す るが想定 の仕方 に依存 す るとい う意味 において,(3.10)を 採 り上 げる際 には注意
されてい る,0。 導 き出 された結果
現実 的 な課題 としては,移 動費用 を考慮 に入れ る ことが残1(1)を 振 り返 って見 る ことに
3二は,そ れ によらて影響 を受 ける こととな るであ ろうか.表を強 い られのしよう.移 動 が観察 され るのは,第 3段 階 にお いてで あ る.各 主体 は,費 用 負担
ラスの便
ばるとす る と,そ れに配慮 した うえで行動す る ことになるか ら,移 動す るとすれ ,プ
35).こ のいる ことにはな らな
益 を得 る こととなるし,移 動 しないにして も,マ イナスの便 益 を被で会的便益 の下界 に (3.9)を 用 い
段階で発 生す る便 益 は総 じて正値 になる と考 えられ るの ,社.

善がなされるとい うことに困難 は加わ らないと思われる。同表 (2)に 目を移 してみよう.改ことは十分 にあ り得る以前 に選択 される環境が移動費用の有無 に応 じて異 なった もの となるるときに選ばれ る
る30。 α=1と す る場合 には,移 動費用のないケースと比較 してそれが存在す
ス)の 便益 をイナ
でよリプラス (マ
環境が劣 った (優 つた)も のになるほど,家 計 は第 1段 階く)な ることが許 される可能性 は低獲得す ることとなるために,(3.10)を 上界 に当てると言 えよう̀(高ニ ック価格関数や澤択 される特性 の レベル
ド
は
よる測
,ヘ
定
(3.8)￨こ(3.7)と(3.6)やとい う前提 に立ったものであ
生産条件が最終的 にどのようなものになるかを知ることができる.

,

る.そ うした情報を獲得することには困難が伴うとすれば ,(3。 1)や (3.4)と (3.5),(3.10)
た基づいた計測を行わざるを得ないことになる
3つ

.

4。

実証分析上の問題

ヘ ドニ ック価格関数や家計 の行動方程式 を捕捉す るには,関 数型 と変数 の特定,デ早夕やサンプルの選択を行 うことが求められる.こ れらは,総 合的に処理されなければならない.

4.1 推定式の特定
こ′ヘ ドニ ック価格関数 はゥ効 用 (不 効用)を もた らす特性 について増加 (減 少)関 数 になる
ニい と言 えよう.ヘ ドとが期待 され るとい う ことを除 くと,形 状 に対す る制約 をあ まり持 たな
る一 方,凸 ●オ フ アック価格 曲面 は,凹 な ビ ッ ド曲面 の包絡面 ￨な る限 りにおいて凹にな￨り 得やオ フ アー関ー曲面 の包絡面 となる限 りにおいて凸 にな り得 る。 ただ し,前 もつて ビ ツ ド関数
を規定す る こといの
数 を観測 す る ことは難 しい とい う ことを考慮 すれ ば,凹 性 ある は曲性 程度
32p図 3‑1を 見れば,zク 2を z'1に 近付けるにつれてBIB2は 短くなることがわかる。
30 Palmquist(1992b)の よ うに,環 埠 の改善 が 局 地 的 な範 囲 に と どま る よ うな ケー ス に 目 を向 け て み よ う.ヘ

ことは妥当であると判断 し
ドニ ック価格関数 は変位 しない と考 えられ るので,(3.lo)を 社会的な便益 とする

得 る ことにな る。

30 Bartik(1986)は ,そ の重要性 を指摘 して い る.

30 Palmqulst(1992a)は ,限 定的 なケ ースに関 して,特 に家計 の獲 得 す る便 益 と移動費 用 の関係 を論 じて い る.

30図 3‑1に おいて,制 約があるとすると,変 化前のz̀は ZFの 左側または右側に位置するかもしれない。
3ついて も,そ れ までに他 の特性 の数量が外生
σ=1の 時点で予測 を行 うとい うことは難 しい.α =3め 時点 におることはできない.
れいと的 に変わつていた り経済 の構造変化 が起 きて た りする ,そ らの影響 を分離す

ヘ ドニ ック価格アプローチによる環境政策の評価は困難 で あ る.

‐

それゆえ,便 宜的な関数型が選択 されゃすい.当 てはまりの良 さや係数の符号 と有意性 に基づいてい くつかの択一的な形状 を比較 して好 ましい ものを選ぶ とい うことも考えられるが,計量的な適正 さに欠 けた り検討 の範囲が限定された りするとい う点で問題 の生 じる恐れがある
どのような関数型を設定するかは,得 られるインプリケーションを左右す ることから,慎 重に.

検討されなければな らない。 1つ の解決策 としては,フ レキシブルなものを採用することが挙げられる.
￨
Halvbrsen and Pollakowski(1981)は ,quadratic Box‐ COx型 と称 される関数型 を当てはめることを提案 している.こ れは,形状 の不確かな ものを近似 したものであると同時 に,そ れを規定す るパ ラメターの値 に応 じていろいろな関数型をとり得 るとい う特徴 を備えてい る

変換パラメターをSな らびにTと 記すと,Pや ろのBox‐ Cox変 換は・F呵 肺Dβ 濾
コ9ξ獣の={￨力 DF l『
る
コ81:;

.

,

で表わされる.L'HOpitalの 規貝Jに 従えば,1器 (PS‑1)/S=In P

Iり珊(イ ー1)/T圭 ln約となるので,そ ういった変換は S=0や r=0の 周辺で連続的であることがわかる.quadratic
Bo文 ‐Cox型 のベ ド■ック価格関数は,ノ C{1,… ,外 とすると
,

(4.1)

F° T70■の十る÷自白続?″ つ自みと表示される30.
これは,任 意の関数
P(0=ρ (ぶ r),… ,z'r)).

をMaClaurin展 開 して 2次 近似 したものである.し たがうて,ρ (0,… ,0)や ∂わ(0,… ,OV場 の
の
39。
・
・
′ρ(0,・ ,OV場 磁Pは ,拗 や ん,あ の形で計測 されることとなる
Youngの 定理 に基づけ
ば,あ =あ となる。こうした関係 は,特 に係数の識別を可能にするという意味で重要である
一方,表 4‑1か ら明らかなように,一 般に関心が寄せられる関数型を特殊なケースとして含,.

んだものになっているこ特性に応じて変換パラメタァを区別して η≠TJO■ Jlと すると,よ り
包括的な型になるが40,η =TJ=Tと いった制約を置くことは,フ レキシブルな関数型を考え
ゝ 思われ .
場合
れ
通常
,問 題 伴 判断す 必要
サンプル番号 と誤差項を ″(C(1,… ,A4)と νで示せば,推 定すべ き式は38)関数型の選択 を柔軟 なものにするために BoxtCox変 換 を利用することは,Ha市Orsen and Pollakowski(1981)以 前の研究において も試 みられていた。 もっとも,Goodman(1978)お よび Sonstelie and Portney(1980)で は,被 説明変数のみが変換 されているに過 ぎな(い .
3のs≠ 0で れ を省 く場合 には,変 換パ ラメタァの値 はPの 測定単位 に依存す る こ とにな ろ うe SChlessehan(1971)￨を 見 よ。

日本 統

304

'計

学 会 誌

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″
キ
ν
どの
′
P4o=亮 年
自プ0+÷ 自由あ
￨つ

(4.2)

4⇒
二
になる.攪 乱項は,平 均がゼロで分散が 定 となる正規分布 に従 うと仮定する
Sや Tの 値 を特定するとしよう.確 率密度関数に声いて P″ とP4め の間に̀/(P″ )=/(P″ 6))'(P″ )S‐

1

Vに関する対数尤度関数をという関係が成立することから,Pl,… ,ノ

表4‑1 ヘ ドニ ック価格関数 の形状
課 せちれ る制約

導出 され る関数型

その他
translog型 :In P=拗 +易 簿 hろ

+号1羽
すべての ノとノについて お 〒0J=0
すべての ノとノについて D・・
すべての プ とノについて お =0

log‐ linear型

みhろ h々:ln P=70+易 簿h ZJ

se蒟log型 :hP=(拗 ―易乃)+易 陥
inverse sehilog型 :P=(1+分 +場 が nろ
非 同次 の generalized Leontief型:

P=[1+拗 ‑2易(乃 ―易aめ ]+2場(‰ ‑2場 あ )屠 ″+2易あら居″屠′1+7。 ‑2島(拘 一易aめ =0,

1次 同次の generalized Leontief型

簿―Z}み =0あ るいは乃=2」 乃ら ,あ 乃=1+節
ノイ について み =0で‐為‑2」 身ら =0

linear型 :P=[1+拗 二2あ (簿 一み)]:P=2羽 み屠′霧′+2場 ゝ3島
quadratic 2聾

:一→
一￨=[1+九 易(簿 号 7も )]+易 (簿 一易み )約

十 あ
ろ
符

すべての プ とノについて お =0

=易linear型 :P=(1十 九一易場笏

")十 2里generalized square root quadratic1:

P={[1+2拗 ―易(2簿 一ら ]+2場 (乃 ―乃み)為 'ハ
十易島ゝ
■
懇 }V2
1+2節 =島 (2簿 一乃aめ =o,

乃一乃み〒0あ るいは

square root quadratic:里 1:

P=(Σ 湯あろ約)V2

簿=易 ら ,あ 簿=1+2ね

特 に,リ パ ッケージの可能性 としての線型性 の程度 を検出しようとする際 には,そ のような区別が求 められることとなろう。
4D̲般 に,ン の分布 に正規性 を付与するとい うことは,Fめ が負値 になることは許 されないために難 しい もの
4のヘ ドニ ック価格 アプローチによる環境政策の評価

′
(S,T)

hP″ 二
―>h《 St)6‑Dtt た
>h2π
二
ス
プの
ムPめ ―
÷自由漱0♂ 呵
電
2♂
1

2

(S,r)

と書 くこ とがで きるので,最 大対数尤度 (maximized log likё lihood)は(4.3)

ふ瓢ュτ ̲>h諷 ュ絣6TDム hP″)圭,一 場<1+h2→
プ
で与えられる。(4.2)に 対 しては通常の最小 2乗 法を適用することが許 される一方,♂ (S,の はぁ (ν η
)2″ によって計算 される.そ こで,関 心の持たれる関数型がすべて採 り上げられるようにしつ配慮
っ択一的な値 をSや Tに 当てた うえで,(4̀3)が 最 も大 きくなるケースを検索す るとい うことが考えられる4?.
パ ラメターに制約 を課さない場合 に導 き出 される最大対数尤度 と課 した ときに得 られるものとの差 を 2倍 した値は,制 約 の数 を自由度 とする ノ分布 に従 うために,有 意 となれば,制 約は成 り立 つ とい う帰無仮説 を棄却することができる.trans10g型 ,非 同次の generalized Leontief
型あるぃは quadratic型 ,generalized squar root quadratic型 については,Sや Tが 制約 を受けることになるので,上 に述べたような方法 に基づいて見 いだされる最大対数尤度 とこれ らの関数型を特定 した場合 に生 じる最大対数尤度を比べ ることによって,採 用 し得 る´か否かが判
断 され る。log‐ linear型 ,semilog型 ,inverse semilog型 な らびに 1次 同次 の generalized
Leontief型 ,linear型 ,square root quadridc型 に関 しては,sと Tに 対する制約が満たされるときに限 って,そ の他の制約が成立するか どうかを検定す ることとなる43).
Sと Tの 値 として 2つ 以上の組 み合わせが受け入れ られ得 る際 には,い くつかの基準を設けることで,い づれかを選択することが可能である.ま ず,最 大対数尤度の大 きさによって選ぶとい うことが考えられる.ま た,理 論的に望 ましい ものを採 り上げることもできる40.さ らに,決定的な根拠 に欠けるケースにおいては,分 析 の 目的 に応 じて便宜的な選択 を行 うことが許 されよう
ただし,Butler(1982)に よると,サ ンプルが限 られた範囲 に分布 しているような場合 には.

,の,誤差項 が絶対値の大 きいマイナスの値 をとる確率 は低 い と見 なす と,容認 されるであろう。また,Zarem‐

bka(1974)が 述べ てい るように,攪 乱項が対称的に分布 しさえすれば,問 題 は生 じない と考 えられる.

一方,変 換パ ラメターの値 は分散が安定化するように推定 されるか もしれない.Egy and LahiH(1979)
や Lahiri and Egy(1981)に 基づ くと,分 散 の在 り方をフレキシブルに捉 えて尤度関数 に反映させるとすれば,不 均一分散性の程度 を測 ると同時 にそれ を考慮 した推定 を行 うとい うことは可能 であろう
4の変換パ ラメターは確率変数であるとい うことを考慮すれば,検 出された Sと Tの 値 について通常最小 2乗 法が提示する 拘や ん,あ の標準誤差 を利用することは適当でない.し か しなが ら,関 数 の形状 を定 めた後 に推定 を行 うとい う 2段 階的なアプ ロー チは広 く経済分析 において用 い られてお り,グ リッ ドサ ーチ (gridsearch)の 意義が第 1段 階 に対 して柔軟性 を付与する ことにあると解釈する と,そ のよう.な 点を問題視する必要はない と思われる.択 一的に採 り得 る推定方法 に関 しては,Spitzer(1982)を 参照せ よ.
40 Graves et al.(1988)は,quadratic Box‐ COx型 を支持 した ものの,測 定 される特性 の価格 が関数型 によって左右 される琴 れはあまりない とす る と,trans10g型 や quadrauc型 ,log‐ littar型 ,semilog型 や linear型といった比較的簡単な形状 を当てはめることは容認 されるか もしれない と述べている:
.

306

第 26巻

日本 統 計 学 会 誌

第 3号

1996

ヘ ドニック価格曲面の一部がカバーされるに過ぎないために,関 数型 を特定するに十分な根拠を見いだす ことはできない恐れがあるを採,一 方,Cassel and Mendelsohn(1985)が 指摘 しているように,quadratic Box― Cox型
い
定
らな
.推
しなければな
ことを考慮
用するに際 しては,い くつかめ問題が起 こり得 るというになれば,係 数を用すべき係数が多 くなるほど,各 係数の分散 け大 きくなるし,1関 数型が複雑いた計算 も容易なものではなくなる.計 算結果が正確であるか否かを判定するのに,使 つた係
2乗 法に従つて推定￨ゞ 行われる数が有する ′統計量を利用することは困難である.通 常の最小が線型 となるい場合,変 換後の被説明変数の予測値の平均 は現実値のそれに等 し ものの,変 換いという意味一
ケースを除 くと,変 換前の被説明弯数の予測値の平均は現実値のそれに 致しな.

のそれで,バ イアスが生じる.変 換後の被説明変数の予測値がマイナスの値になれば,変 換前に りマは虚数となってしまう恐れがある.整 数以外の実数で累乗すると イナスの数値は虚数 な
ことは,変 換が非線型とな得るので,負 値を含むデータを用いることは難しい.一 定数を足するときには,係 数の推定値に影響を及ぼすことになる
ロを観測値 に ´
さらに,連 続変数に関 しては,対数変換 を加えることが求められるために,ゼて の 数に持つ場合においては,何 らかの対策を講ずることが必要となる.底 上げに加え ,他 変
ように,あ えて変換
よって包含 され る と見 なして取 り除 くことが挙 げ られ る.BaiiC(1985)のであると判断 され るも恣意的を施 さない とい う こともあ り得 る.し か しなが ら,い づ れ の操作ついて連続かもしれなぃ。CrOpper et al.(1988)に よれば,B6X̲cOx変 換は変換パラメタァに
パ
ーの値とし
メ
ラ
タ
に
関数になるから,T≠ 0と いう制約を設定することは容認される.結 果的.

ース を考慮 す る必要 はなか つたて ゼ ロ に近接 した ものが選 ばれない とす る と,T=0と す るケ｀
COx変 換 を施す こ
とい う ことが認 め られ る ことになろう.ま た,ダ ミー変数 に関 しては,BOX‐

Rasmussen,dとができないので,直 接的に組み入れざるを得ない:Bender et al。 (1980)やを含めることも
Zuehlke(1990)の ように1次 項だけを採 り上げることは可能であるが,交 叉項′
考えられよう。
‐とすれば第 ブ特性の価格 は,quadratic Bo挙 COX型 を採用す る,‐だム■=[が 自羽つ]イーシヨンを検として与えられる.選 択される変換パラメターの値によつては,そ のインプリケと釈をしやす討することは容易でないと言える.Rasmい ∝n and Zuehlke(1990)に 従う ,解1と し,quadradc
くするためにある種の制約を置 くことは許される.(4.1)に おいて S=0,T圭ヽsemilog型 と呼 ばれ る
ln P=[拓 一

ム (´

一

÷ 自

ら

二
う ]十 ム (簿

自

湯

+÷
lZJ・

自 白

ゝう
辱 3
彗

を当 て はめれ ば,′
‐
予

=[(簿

一
自

シ

)す 自

aF.JZJIP

ヘ ニ
がが得 られる.こ れは,土 地や住宅の価格で標準化 された (standardized)限 界 ド ツク価格
・,れ の 1次 関数になる￨と いうことを示唆 している40.こ のとき,簿 一乃あ とら は切片 と第Zl,・・
40 Butler(1982)に 基づけば,土 地ないし住宅の価格と特定な特性 との関係が他の特性やそれ自体の数量に依存す るとい う ことが求 め られ るか もしれな い。

ヘ ドニック価格アプローチによる環境政策の評価

307

ノ特性 に関する変化 率 を表わす と解す ることがで きる:限 界 ヘ ドニ ック価格 は一連の特性 の レベルに応じて決まるという点で,制 約が強いものになるとは思われない.も っとも,Graves etal。 (1988)に 見られるように,そ れが棄却される恐れはある
一方,CrOpper et al。 (1988)は ,限 界ヘ ドニ ック価格の測定精度 という観点から,Monte Cano
シミュレーィョンを行 ったうえで
.

,

呂潤7

F9=7。 ■

1と記されるlinear BOx̲COx型 を用いたほうがぃいとしている.こ の関数型は,す べてのノとノについてお=oと いう制約を (4。 1)に 課すことにキRて 導出される.log‐ linear型 やsemi10g
型 ,linear型 においては,限 界 ベ ドニ ック価格 が特定 な推定係数 のみに依存す る こ ととな るので,計 測誤差 は,共 線性問題が発生す る際 には大 き く,特 性 の中 に観察 されなか った
り代理変
数 で置 き換 えられた りす るものが含 まれ る場合 には小 さ .こ れ に対 して,quadratic型 や qua‐ぃdratic BOx̲COx型 では,複 数 の係数 が限界 ヘ ドニ ック価格 を規定す る こ とにな るか ら
:誤差 は
共線性 が生 じるときには小 さ く,特 性 の中 に省 かれた り代理変数 にようて換 えられた りす るものが ある際 には大 きい.そ うした意味 において,linear BOX‐ Cox型 を採 り上 げれば,共 線性や変数の特定 に伴 う問題 をうま く処理 し得 る こ ととな る.さ らに,重 要度の低 い特性 に関 して も精度 の高 い測定値が与 えられ るとい うこ とが示 されてい る.
,

ただ し,こ の関数型 を当 てはめるこ とが支持 され るとは限 らない。 Bender et al。 (1980)は,quadratic BOx‐ COx型 に比 べ てフ ンキシ ビ リテ ィーが低下す ると同時 に,設 定 された制約 自体の妥当性 も問題 になると述 べ てぃる:ま た,Rasmussen and Zuehlke(1990)の 中では,quadratic
semilog型 と比較す る と説明力 に欠 ける とい う こ とが指摘 されてい る.し か しなが ら,Milon etal。 (1984)あ るい は加藤 (1992a)が言 うように,log̲linOar型 や semilog型 ,inverse semi10g
型や linear型 といった容易 に採用 され得 る形状 が妥 当で あるか ど うかを吟味 す ることは可能で ある とともに,推 定係数 の数や それ らを使 った計算 に伴 う諸問題 を回避する こ ともで きる.
係数の符 号 と有意性 を調 べ さえすれ ば,土 地 または住宅 の価格 とある特性 の関係 が妥当な もの
で あるoゝ 否 か を判定す る こ とは可能である.

ヘ ドニック価格関数が凸となるか凹となるかは,特 (3.2)を 用いて便益のに推定を行う場合には問題である.複雑な関数型を当てはめようとすると,形状を把握することは困難になると思われるe Anderson(1985)に 基づけば,単 純なケニスを採り上げて凸性をテス トすることは許されている。(4。 1)に おいて:r=1と し,す べてのプとノについて ぉ =0と すると,(4。 4)ろ‰ギ=(約 一自簿)十 自が引き出される40.Tの 値を固定することは,linё ar Box‐ Cox型 た比べて制約された関数型になるとしつ ことを意味するが,Limeman(1980b)ゎ るいはRasmussen and Zuehlke(1990)
が述べているように,特 定化はTよ りSに 左右されるとすれば,容 認されるかもしれない。
(4.4)のHesse行 列は,固 有値としてゼロ以外に(1‑S)Pl‑2f易 プを有する.そ れゆえ,Sが 1よ り大きい (小 さい)値 を とるとす る と,(4.4)は 凹 (凸 )で ある と判断 し得 る.そ の とき
,凹 性 (凸性 )の 程度 は固有値 に依存す ることとな る.S=1の 場合 に (4.4)が線型 になるとい う ことは言うまで もない.
:
4つ鳥/Pの 標準誤差を算定することは難しくない。

40尤 度比 定 に うてSの従検信頼区間を求めることもできる。Kau and Sirmtts(1979)を 見よ.

308

日本 統 計 学 会 誌

第 26巻

第 3号

1996

ペ ドニ ック価格関数 は,特性 の価格 を推定 した り土地や住宅の価格 を予測 した りする際 に用にい られる.ま た,そ の形状が問題 となることもあり得 る.個 々の関数型が備 える特徴 を十分されよう
検討 したうえで採用すべ きものを決定す るとい うことが期待を対象 とす るものであるか つ,
ル
ニ
モ
な期間
ヘ
は
デ
特定
ところで,先 に展開した ド ツタ価格がなされる場合
土地ない し住宅 の価格 としては期間当た りの値 を使 うことが求 められる.貸 借
4つしたものを用でには,貸 借料 を当てればよいが ,売 買がなされ るとす ると,何 らかの方法 算定.

いなければならないことになるにわたつて払われ続 けると見 な
割引率 と売買額 を″どRで 示す ことにしよう.二 定額が将来.

して,そ のようなフローの割引現在価値が売買額に相当すると解釈すれば
,

P=濯

(4.5)

い
れる間隔を短 く
とい う関係 を利用す ることができる.こ うした見方の妥当性 は,支 払 の行わにを与えるので,重 要 なするぼど高 まると言 えよう.た だし,割 ]1率 の選択は,分 析結果 影響問題となる.

れることである.森 杉 (1991)に よると,我ま
便宜的な数値を採用するということはよくなゼることが多いにが国では年間値に換算 して 0.04な いし0.06を 公共プロジ土クトの割引率 当て
l指摘 しているとされている. もっとも,Freeman(1980)や Niskanen and Hanke(1980)力のを ぶと
ょぅに,民 間部門や公的部門において観察される利子率の中から理論的に適当なも 選
ぃ う ことは可能 である。 また,計 量的 な選択 を行 う ことも考 えられ る.Linnerr10n(1980b)はBOX‐ Cox変 換 パ ラメター を同時決
主体間 で割引率 は一 定 して い る と仮定 した うたで,そ れ と
ロスセクシヨン的な変動が生じ定することを試みている.家 計の社会経済的な属性に応 じてクることができる得るということに配慮した研究 としては,Limeman and Voith(1991)を 挙げ
Niskantt and Hanke(1977)
想定の仕方によつては,計 算方法を変耳するこ.と が必要 となる。
τと表示すれげのように,土 地ないし住宅に対しては従価税が課せられるとすると,税 率を
,

.

,

｀

P=(γ +→ ′ヽ
のある ことを示 してが得 られ る.こ の式 は,(4.5)を 用 いた際 に価格 が過小 に評価 される恐れらに,Freeman(1980)や Niskanen
ことが求 め られ る
い る.τ の値 には実効税率 を当て る、
̀さ
よ く反映 させ るた
and Hanke(1980),SonStelie and Pormey(1980)￨こ 基 づ くと:現 実 をよりめの操作 を加 えるとい うことは可能 で あろ ,49。
ことが期待 さ一 方,ヘ ド三 ック価格関数 の説明変 数 につ いては,い くつか の問題 を考慮す る
ルの在 り方 にかかわ るもれ る.そ れ らは,土 地 や住宅 の特性 に関す る もの ばか りで な く,モ デの も含 んでい るがある.そ れ つ と組 み
考慮 すべ き変数 が省 かれて しまうた ときには,バ イア スの生 じる恐れ
だ し,Butler(1982)に込 まれた変数 との関係 が強 まるほ ど,事 態 は深亥J化 す る ことにな る.たる と,採 用 された変とすおいて述 べ られて い るように,こ の関数 を計測す る目的が予測 にあるを重視す る必要 はな
数 が代 理変数 の役割 を兼ね る と見 なす ことが許 されれ ば,現 われ得 る影響.

ぃかもしれない.採 り上げたサンプル以外のものに外挿する場合であつても,両 者の性質に違いが な けれ ば,代 理効 果 (proXy efects)は 受 け入 れ られ る こ ととな る.

藤 (1992a)の17)Lirlneman(1980b)は ,設 備使用料 (utility panents)を 付加 することを提案 してい る.カ ロ
しない とすを考慮や住宅ように,シ エアの在 り方が明 らかでないために複数 の家計 によつて占有 される土地
れば,共 益費 を加 える必要 ヤ
さない と思われ る。
4のR=R(21,二 ,幼 )を 推定して (2:1)に 変換することもできる.

309

ヘ ドニ ック価格アプローチによる環境政策の評価

変数間で共線性が検出 される際 には,何 らかの対策 を施 さなければならな )49.Linneman.し(1982)に 従 うと,推 定係数の頑健性や説明力 といった観点か ら変数を澤ぶ とい うことは,｀有用な方法の 1つ にな り得る
かしながら,残 された変数 の係数 にバ イアスが もたらされる可能̀し性 を否定することはし難 い とすれば,問 題の解決を他 に求めることが必要 となるか もしれない.
Mark(1980)が 言及 しているように,主 成分分析を適用するとい うことは有効 であろう5o.各
主成分 にかかわる係数が測定されるとすると,個 々の変数 に対 して係数を付与することはで きる5⇒ .も っとも,解 析が うまくい く保証 はないとい う意味 においては,あ る種 の妥協をしなければならないか もしれない.何 らかの方法 に基 づいて変数 を集約する とい うことも考 えられよ￨
ぅ521.
採 り上げられた変数 は直接的なものであるとは限 らない.代 理変数か どうか を判定することは,興 味ある課題 となる.変 数の省略や共線性 と ったFn5題 に配慮すると, ′検定 によって推ぃ
定係数の有意性を調べることは好ましくなぃと見られる。Dubin and Sung(1990)は ,ノ 検定
を用 い る こ とを提 案 して い る.

測定誤差 については,コ ン トロール変数の役割 を果たす ものに見受けられる際 には,問 題視する必要はない ものの,分 析 の対象 とする変数 に生 じるときには,結 果を受け入れることが許されないか もしれない。GraVes et al。 (1988)に よ:れ ば;操 作変数法を適用することが期待 されることになる,環 境を適.

捕捉するということは不可欠である.計測値が変動するときには,要 約的な統=にこ計量を使 う とに困難が伴うかもしれない。MurdOch and Thayer(1988)￨ま ,一 連の値 と発生確率を組み合わせて用いることを試みている。もっとも,コ ン トロールすべ き変数が増える
とい う点では,問 題 を招 く恐れがある と思われ る.ま た,De Vany(1976)や Grether andMieszkowski(1980),Li and Brown(1980)に 配慮 すれば,対 象 とす る範囲 を空 間的 に規定
す る こ とが必要 になるか もしれ ない.そ れ は1個 々の特性 に応 じて異 な り,理 論的 に特定 し得るものではない.矢 澤・ 金本 (1992)は ,有 意性を比較することで,択 一的に設定された範囲の中か ら妥当なものを統計的に選択しようとした
土地や住宅に関 しては,居 住のために取 り引きされるものの,用 途を変更することは許 されているe Crowley(1973)に 基づ くと,潜 在的な利用を考慮 して追加的な変数を含めるというこ
とも考 えられよう
ヘ ドニ ック価格アプローチは,均 衡モデルに依拠 している.し かしながら,市 場 は均衡状態に至っていないとすれば,不 均衡のもたらす影響をコン トロールすることが求められるかもしれない.Anas and Etlrn(1984)に おいては,ヘ ドニ ック価格関数 を通 じて捉えることのできない部分 は,超 過需要ないし超過供給の在 り方や対象とする期間に先行して観察されるシグナルによって説明される可能性が高い と見なされた.た だし,不 均衡の程度は大きくないことか.

.

40択 一的なテス トについては,Nelson(1973a)ゃ Mark(1980)を 参照せよ.

5の因子分析 も同様な役割 を果たす と考 えられる.そ れを採用 しようとした研究 に,Kain and Quigley(1970)
や Wilman(1981)oゞ ある.
5D主 成分 に関する経済主体の行動 を捕捉するとい うことも可能である.Lucas(1975)に 習 ちて,物 理的 なものでな く本質的 なもの として特性 を提 えるとすれば,共 線性 の有無 にかかわ りな く:そ れは受け入れ られることになる。
52)矢 0金澤本 (1992)は ,多 数の物理的な環境指標 に代 えて少数の主観的な環境評価 を利用することを試みている。アンケー ト調査 によって与 えられた主観的評価 を物理 指標 に回帰 し,得 られた推定式に従 って主観的的評価の予測値 を求めるとしヽうことが なされた.た だし,主 観的評価 が物理的指標 に比 べて有意な結果 をも｀た らす とは限 らない とも述 べてい る。
客観的な変数 と主観的な変数の比較 については,Lang and JOnes(1979)を 見 よ。
―

日本 統 計 学 会 誌

第 26巻

第 3号

1996

ら,均 衡分析の有用性は十分に認められるという見解 も示 されている.

ところで,家 計の行動方程式の形状を決めることも重要である.linear型 やlog‐ linear型 のよ
うな一般的な関数型を当てることは容易であるが,Bender et al。 (1980)あ るいはB10mquist
U用 して最適なものをサーチす
andw6rley(1982),BaiiC(1985)の ように,BOX:Cox変 換を禾といつるとい うことも考 えられ る.も っ とも,限 界 ヘ ドニ ツク価格関数 との識別 や積分可能性
50。
た点で採択できる関数型は限定され得るということに留意しなければならない また,特 性をい ことは可能であろう
通常 の財 0サ ービスと同様 に扱 うことで既存 の知識 を生かす と う
一方,方 程式を構成すべ き変数の リス トには,特性 の価格や数量 と家計 の社会経済的な属性のとが含 まれる.土 地ない し住宅の選択はライフサイクル的な観点からなされるとする ,属 性
い ことになるかもしれ中には内生的 に決定 されるものがあり得 るので,バ イアスが生 じると う.

のない.Limeman(1981)は ,Wu検定に従つて操作変数法を適用している。また,恒 常所得
さ る
果たす役割は大きいということに配慮すれば,変 動所得を含んだものとして現実に測定 れ50。
値を採用することは直接的でないかもしれない
4.2 デ■夕とサ ンプルの選択

ンクさせた
土地ない し住宅 の価格 と特性や家計 の社会経済的な属性 については,そ れらをリせなければわような調査 は行われない とする と,異 なる目的をもつて公表 された資料 を組 み合
な変数 に開
50.調
められる
定
い
こと
が
.特
求
る
査時点 はできる限 り接近 して
ならないこととなる
いづ
れか を選
で
して択一的な資料 を利用し得 るケースにおいて は,個 々の内容 を検討 したうえ
ぶ とい うことが必要 になろ う。

いGoodman(1977)が 述べているように,デ ータめ集計化の程度は低いほうが望まし .集 計とされたものを用いざるを得ないとしても,そ れらは家計の個別的な行動を表わすものである
しなければ見なすことが許されれば,困 難は生じない:し かしながら,い くつかの問題を考慮
HarrisOn
andならない.含 まれる情報 は限 られたものになるかもしれない。Nelson(1978b)といたRubinfeld(1978a)ヽ は,不 均一分散性 を招 く恐れがあることを指摘 して る.ま ,Butler(1980,
させ1982)に よると,決 定係数は引き上げられることとなる。Mark(1980)は ,共 線性 を悪化を通 して相るとしている.た だし,個 別データの測定に誤差があるとすれば:そ れらは集計化
い50。
かれると うことも殺 される傾向にあると言える 個々の土地や住宅,家 計の特異性が取 り除してゼFはあろう。特に,Anderson and Crocker(1971)が 触れているように;変 動所得 平均になるとすると,恒 常所得を算定する必要はないことになるによるバ
土地ないし住宅の価格 を計測するにあたつて売買額 を採 り上げることは;標 本選択
こで,あイアスをもたらすかもしれない.市 場に出されるものは限 られているからである.そづいたる種の評価額 を使 うということは可能である。もっとも,評価 は,実 際の取 り引 きに基50.利 用 しようとする評価額が適正な値 になっているか
ものでないので,誤 差 を伴う恐れがある‐
否かをチェックするということは不可欠であろう.
いDavis and Wertz(1969)は ,資 産課税 要する査定額 と売買額の間に一貫した関係を見
の
いて
等
者
,両
'こ
￨ま
and Bednarz(1975)￨こ ●
だすことは難しいと判断している:=方 ,Berw
の
と
鑑定額
企業
の
が比較さ
定額
は
推
有者
価性が示唆された.Kain and Quigley(1972)で ,所れている.差 異は,個 別的には大きいものの,総 体的には小さいとされた.Robins and West.

50 0hsfeldt and Smith(1988)を 参照 せ よ.

50恒 常所得を採り上げた研究に,Follain and Jimenez(1985b)が ある。
50加 藤 (1992b)を 見 よ。
50 Riaker and Heming(1967)を 参照せよ。￨

.

311

ヘドニック価格アプローチによる環境政策の評価(1977)は ,査 定額 と推定額 鑑定額 を比べている.い づれ も誤差 を伴い得 るが,推 定額 と鑑定
額 は同程度の精度 を持つ と見なす ことができるとした。Nelson(1978a)や 0'Byrne et al.
(1985)に おいては,査 定額や売買額 と推定額 の間 に差異はない と判定 されている
市場 の捉え方は,ベ ドニ ック価格関数の推定 を左右する。Straszheim(1974a)に よって指摘,′.

されたように,市場が分割 しているとすれば,セ グメン トごとに複数のヘ ドニ ック価格関数を二捕捉 しなければな らない̀し かしなが ら,市 場 は単 であるとすると,サ ンプル を分けること
は標本選択 に伴 うバ イアスを招 く恐れがある.

市場が細分 されるための条件 としては,移 動が十分 になされない と同時 に家計や企業 の属性の分布 は異なるとい うことが挙げ られる.移動 の範囲 は限 られるとしても,経 済主体の在 り方に違 いがないとすれば,同 一のヘ ドニ ック価格関数が発生することになる。移動の障壁 となる要因には,い ろいろなものが考えられる.そ こで,採 り上げた要因に基づいてサンプルを分ける とい う こ とが認 め られ るか どうか を調 べ る ことが必要になる
ヘ ド手 ツク価格関数 の形状 を特定 した後 に係数 の等価性 を検 討 す るとい う接近法 は
.

,多 くの

研究 で採用 されてい る。 テス トの仕方 については,総 体的な もの と個別的な ものがある:

Lapham(1971)と King and MieszkOwski(1973)は,F検 定 と ′検定 に従 って,人 種 の違

いが市場 を細分 し得 る と判定 して い る.Ball and KiFWan(1977)に おいては,因 子分析や主成分分析を用いて地理的な分割を行うことは棄却 された.F検 定が使われている.Palmquist(1980)は ,F検 定に基づいて,サ ンプルを期間ごとに分けるということを支持 した.た だし
前後する2期 間を合わせることは受け入れられるとしているe SOnstelie and Portney(1980)
では,行 政的な区分けや通勤パターンによる分割が試みられた:F検 定は後者に対 して否定的な見方 を与 えてい る.Coulson(1989)は ,尤 度比検定 を行 った結果,貸 借 や否 かの所有形態 と,ユニ ッ ト数 に応 じて市場 が細分 され る可能性 を見 いだ して い る̀Michaels and Smith(1990)

においては,不 動産業者からコンセンサスの得られるような要因を選択するという方法が用いられた.Brown― Durbin‐ Evans検 定 とTiaO‐ Goldberger検 定 を組 み合わせ ることで,一 定 な係数を有するモデル に従 ってすべてのサンプル を説明することは適当でない と判断 した後 に,選ばれた要因を採択することは許 されるとし,て いる.

Nelsbn(1981)は ,都 市域 による空間的な分割の程度を調べた.Tiao‐ Goldberger検 定や ′検定 は,定 数項 に違 いの生 じ得 ることを示 している.Edmonds(1985)で は,F検 定や尤度比
検定, ′林定 に基づいて,一 部 の係数の等価性が棄却 されたことか ら,期 間 による市場 の細分化 は支持 されている.

サンプルを分けることで推定式の標準誤差が変化するかどうかを見るということも考えられる.係 数の等価性が棄却されたとしても,標 準誤差に差異はないとすると,ヘ ドニツク価格関数を測定する目的が土地ないし住宅の価格を予測することにあるとすれば,市 場の細分化に配慮することは求められないかもしれない。
Schnare and S柚 けk(1976)は ,F検 定 に従 って,所 得や通勤パ ターンに応 じた分割あるいは行政的な区分けを受け入れ,構 造特性による細分化 を認めなかった.も っとも,標 準誤差 の
変化 は見 いだされていない.Butler(1980)は ,所 有形態 と地理的要因 に応 じてサ ンプル を分けようとした.し かしなが ら,貸 借 に関 しては,F検 定 と標準誤差の比較 のいづれにおいても,空間的に分割された市場を想定することは棄却されている.Dale‐ JohnsOn(1982)で は,因 子
分析 を適用 して計量的 にサ ンプル を分 ける とい う ことが試 み られた.そ れは,F検 定 や標準誤5つ

民間の情報誌か らデータを拾う場合 には,バ イアスと誤差の両方に直面することとなる.加 藤 (1992a)が 言うように,得 られる価額は売 り手または買い手の提示したものに過ぎない ということに注意すべ きである.

312

第 26巻 第 3号

日本 統 計 学 会 誌

1996

差 の比 較 を通 じて支持 され て い る.

ヘ ドニ ック価格や限界ヘ ドニツク価格,係 数の有意性などに違いが生じるか否かを調べることも可能である.Kain and Quigle,(1970)は ,人種あるいは都市の内外による分割を行いが前者について肯定的な結果を得ている:Straszheim(1974b)に おいては,人種 と所有形態 市
ス トす
場を細分 し得 ると見なされた。Goodman(1978)は ,F検 定 を使 うて係数の等価性 をテ
ンプルを分
に
じてサ
応
るとともにヘ ドニツク価格の差異を検討することで,期 間や地理的要因に基づ くけるということを受け入れている.Lirlneman(1980b)で は,所 有形態 と地理的要因
分割の可能性 は棄却 されたヘ
じさせる
市場の細分化は,セ グメン トによつて異なった形状 を持つ ドニ ツク価格関数を生
ことになる
ことは
される
支持
かもしれない.関 数型に違いがあるとすると,サ ンプルを分ける
こると判定 している.Good‐
が起
り
得
じて
に
細分化
Kain and Quigley(1970)は ,所 有形態 応
man(1978)と CoulSOn(1989)に おいては,被 説明変数に BoX,Cox変 換 を加 えるに際 して選
,

.

.

・
ばれる変換パラメターの値は異なり得るということが示された。Linneman(1980b)で は,否させるものである
定的な結果が導き出 されている.こ れらは,先 に触れた見解 の妥当性 を確認のい
しかしながら,サ ンプルを分割 した場合 に差異が見 られる (見 られな )と しても,市 場が られたものになっい
細分化 を認めることは許 されない (許 される)か もしれな .標 本分散 限
一ていた り,サ ンプルの採択が非確率抽出によつてしiた りす るときには,市 場 の単 性 は棄却 (容のいづれに帰すか認)さ れ得 るからである。 もっ とも,推 定結果が現実 の市場 と統計的な問題を判断す ることは容易でなぃ と言 えよう
.

.

5.結
コン トロ
この論文 においては,土 地 と住宅 は択一的 に扱われてきた。対応す る特性 をうまくールしさえすれば,ど ちらを採 り上げようとも問題 は生 じない.た だし,後 者 を採用す る場合になるこには,建 物 その他 の定着物 に配慮 しなければならないとい う意味で,操 作 はより複雑と者 を扱とが予想 される.ま た,環 境 をそれ らの特性 と見なす ことには困難が伴 うとする ,ロ リ
いかもしれない.
うことは,分 析 を直接的なものにするこいう点で 受 け入れ られやす
,‐

るというこ
便益が測定されるとすれば,そ れを費用 と比べることによつて環境政策 を評価すして追とが可能 になる:費 用は,政 策の施行および維持に要するコス トからなる 政策に関連
づによう.い れ 関し
加的な料金の徴収が行われる際には,そ れを便益に含めることが求められ｀
いても割引現在価値 に換算 したものを用いる必要があるということは述べるまでもな
ド ツク価格
費用 0便 益分析が否定的な結果を提示することはあり得 る.し かしながら,ヘ 手
い
るに過ぎな
す
アプローチは,居 住環境の改善 という観点か ら環境政策の便益を計測 しようと0サ
すビスの生産にかかわということに留意 しなければ弯らない。政策が生活の他の場面や財いうことは十分に考る環境 をも変化 させるものであるとすると,便 益が総 じて費用を上回ると、
えられよう
:‐

.

.

̀

引

用

文

献

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