ラゲールガウスビーム生成用光共振器の安定化
清水和子研究室

9514064

杉山 知章

１

背景と目的
清水研では、高次ＨＧビームを二分し、一方を二枚のシリンドリカルレンズの組みを用いて位相をπ/２ずらし、再合成してＬＧビームを生成しています。このときの高次ＨＧビームの生成は、光源レーザーからの光を、ピエゾ素子による共振器長可変の外部光共振器に入射させて、それぞれのモードの共振周波数を制御して行います。しかし、このピエゾ電圧の制御は、手動の段階で、これを応用が可能な数時間のオーダーで安定したビームの生成を実現する事は、つきっきりで行う必要があります。そこで、ビームの出力の微少変化、すなわち微分値をピエゾ素子にフィードバックさせ、この作業を自動化させることが課題となっています。本実験では、微分波形の検出までを行いました。

２

高次ＨＧビームの生成
図１に示すように光学系を配置し、高次ＨＧビームを生成します。光
源からのレーザー光を二つのミラーを用いて光共振器への入射角度を調整し、レンズを用いて、光共振器にモードマッチさせます。光源レーザーのビーム径0.37[mm]、光共振器のビーム径0.15[mm]より、レンズにおいて、ビームの複素半径の変換がおこなわれているとして、モードマッチレンズ
f=500[mm]、光源レーザーのビームウ
ェイストの位置からレンズまでの距離158[cm]、レンズから光共振器のビームウェイストの位置まで58[cm]と計算し、配置します。その他は、厳密な制約はありません。これら、およびピエゾ電圧の加減より、TEM00、01、02、03、04などTEM0n波を、それぞれにアライメントすることで任意に生成できます。

光源
He-Ne
レーザー

ミラー
モード
マッチ
レンズ

OpticalIsolator

ピエゾ素子
ミラー
電源

光共振器
フォトダイオードガラス

オシロスコープ

＜図１

スクリーン

ＨＧビーム生成系＞

３

モード間隔に対するピエゾ電圧の測定安定化させるためには、まずどの程度ピエゾ素子に電圧をかけなければならないか、知らなければなりません。フィードバックをかける時に電源は、まず任意のモードで共振させるためにかけるＤＣ、そして変調をかけるためのＡＣ、さらにモード維持のための加減ＤＣの三種類、必要となります。最初のＤＣは、free spectral range の２〜３倍をカバーできるものが望ましく、ＡＣはモードが外れるほど強いものではつとまりません。最後のＤＣは、安定させたい時間や、ドリフト速度などを考慮に入れる必要がありますが、参考になる数値といえます。
理論値はＨＧビームの伝播軸z上の位相の式

θ = kz − (m + n + 1) tan−1zz0から、共振器一往復したビームの位相と出発時の位相との差が、pπ（p:整数）であるとして式をたてると、共振周波数の差は、縦モードpの変化に対して

νp+1 − νp =c2l

横モードm+nの変化に対して、

νm+n+1 − νm+n =z2z1c{tan−1 − tan−1 }2πlz0z0がえられます。また、共振器のフィネスFを用いて、透過ピークの半値全幅は、∆ν 1 =2νp+1 − νpFとなります。これらを、光共振器のF=77、長さ106[mm]を用いて計算すると、縦モード間隔1415[MHz]、横モード間隔443[MHz]、ピークの半値全幅18.3[MHz]となります。
測定は、ピエゾ素子にかける電圧を変化させながら、スクリーン上でモードを確認しながら、フォトダイオードからの出力がそのモード内で最大になる時のピエゾ電圧を記録することで行います。アライメントは、TEM01波、TEM02波、TEM03波が同時にみられる状態で行い、同じ横モードどうしの間隔から縦モード間隔を計算します。実験中のドリフトを考え、間隔のみを結果とします（図２）。free spectral range の平均値は、101±5[V]となります。また、それぞれの隣り合うモード間隔からfree spectral range を計算すると、100±7[V]となり、ともに近く、誤差の範囲内であることから、同じモード中のTEM01、TEM02、TEM03波を測定したといえます。透過ピークの半値全幅は、18.3[MHz]より、1.3[V]です。

ＴＥＭ01

ＴＥＭ01
ＴＥＭ02

ＴＥＭ02
ＴＥＭ03

ＴＥＭ03

ＴＥＭ03

41±1 31±2 32±5 41±3103±727±3 27±1

電圧[V]96±3103±4100±3＜図２４光共振器の透過特性＞

微分波形の検出ピエゾ素子に対し、共振が起きるところまで、ＤＣ電圧をかけます。次に、ピエゾ素子に対し、変調周波数1[kHz]、±0.13[V]で変調をかけて、それを同時にロックインアンプの参照信号とします。かけるＡＣ電圧の大きさは、オシロスコー
プでのフォトダイオードの出力が、ピークにおいてほぼ直線となり、かつ、半値付近で波打つ程度で決定します。そのような範囲が微少範囲といえるからです。
周波数特性の微分波形を得るために、周波数の変化を定量的に与えることが必要になります。具体的には、ピエゾ素子に対して、周期32[s]、電圧幅57[V]のノコギリ波を加えることで行います。周期は、ドリフトよりも速く、かつ検出系にとってＤＣといえる範囲で、電圧幅は、一つのピークを余裕をもって走査できることから決定します。本実験中では、Optical isolator では、光源レーザーへの戻りレーザーを阻止できなかったので、1/10透過ガラスをOptical isolator のかわりにおき、安定性を確保しています。
図３は、ＬＧビームを合成できるTEM01波についてのロックインアンプの出力をタイムチャートに描かせたものです。これは、エラーシグナルとしての役割を果たす事ができる精度で得られています（ロックインアンプの時定数は0.3[s]）。
これは、変調が微少範囲で行う事ができたこと、決定した時定数とノコギリ波が、検出系において不安定になるものではないことを裏付けます。

0.25[v]6[s]TEM01の共振位置
0電圧上昇区間＜図３５電圧下降区間

TEM01波の共振周波数周辺の周波数特性の微分波形＞

まとめと今後の課題
以上のことから、微分値の検出に際して、ピエゾ素子は1[kHz]程度の変調に耐えうる応答性をもっていることが言え、変調幅は、透過ピークの半値全幅の1/10程度で行えば良いといえます。
今後の課題は、ドリフトの特徴を踏まえて、フィードバック系の設計することにあります。本実験中は、レーザーは数カ月にわたって発振させ続け、検出系は、電源を入れて１時間以上放置してから行う事で、初期の激しいドリフトを避けています。フィードバック系もそのように初期のドリフトを避けることとします。
その後のドリフトの様子は、緩やかで大きいドリフトとなります。３０〜４０分以上も向きが変わらない事が殆どで、結果ピーク位置が100[V]以上変わってゆきます。これは、季節など気温の様子などで、必ずしも不変ではありませんが、実験を行っていた時期にはこのような特徴がよくみられ、これに対しても安定でなければなりません。
このようなドリフトに対しては、微分値を、ドリフト追従電圧の加速度のエラーシグナルとして利用することで安定化させられると考えられます。微分値をそのままピエゾ素子に加える、あるいは積分器を入れて加えることで、安定化させようとするのは、前者は、加えられた電圧が保持できないことから、後者は、時定数が存在する事から、すなわち常に制御開始時を起点に積分する事ができないことから、不可能といえます。
回路としては、制御開始時から、微分値を積算してピエゾ素子に加えられるような回路が挙げられます。このような回路は、アナログ回路では困難で、ＡＤＣをつかって、ソフトウェアで積算することが容易であると考えられます。
また、ピエゾ素子にかけられる電圧の制限ギリギリにきたときの対処も、設計に盛り込む必要があります。