６－１．確率 カードに関する問題【問１】
図のように，袋Ａには１，２ の数字のカード，袋Ｂには ＋，× の加法と乗法の記号のカード，袋Ｃには ３，４ の
数字のカードがそれぞれ１枚ずつ入っている。袋Ａ，Ｂ，Ｃのそれぞれからこの順にカードを１枚ずつ取り出し，その３枚のカードを，取り出した順に左から右へ並べて式をつくるとき，その計算の結果が３の倍数になる確率を求めなさい。ただし，どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。
（山形県 2002 年度）

解答欄

【問２】
図のように，1 から 4 までの数字を書いたカードが１枚ずつある。この４枚のカードから１枚ずつ続けて２回引き，引いた順に左から並べて２けたの整数をつくる。このとき，この整数が４の倍数になる確率を求めなさい。
（群馬県 2002 年度）

解答欄

【問３】
白い袋の中には，１から４までの数字を１つずつ記入した４枚のカード

１

， ２

， ３

， ４

が入っている。また，赤い袋の中には，計算の記号の×，－を１つずつ記入した２枚のカード × ，－ が入っている。
始めに白い袋からカードを１枚取り出し，続いて赤い袋からカードを１枚取り出し，最後にもう一度白い袋からカードを１枚取り出す。次に，カードを，取り出した順に左から並べて式をつくり，この式を計算した値を n とする。ただし，白い袋から取り出したカードはもとに戻さないものとする。このとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
（新潟県 2002 年度）(1) n＝3 となるカードの取り出し方は何通りあるか，求めなさい。

(2) n が負の数となる確率を求めなさい。

解答欄
(1)

通り

(2)

【問４】
1，2，3 の数字を１つずつ記入した３枚のカードと，1，2，3 の数字を１つずつ記入した３枚の封筒がある。３枚のカードを裏返しにしてよくきり，１枚ずつ封筒に入れたあと，それぞれの封筒にどのカードが入っているかを調べる。
（長野県 2002 年度）① 封筒の数字とカードの数字が，すべて一致する確率を求めなさい。

② 封筒の数字とカードの数字が，１組も一致しない確率を求めなさい。

解答欄

①
②

【問５】
1 から 5 までの数字を１つずつ書いた５枚のカードがある。これをよくきってから同時に２枚引くとき，カードに書かれている２つの数の積が偶数になる確率を求めなさい。
（岐阜県 2002 年度）

解答欄

【問６】
図のように，数字 2，4，6，8，10 を書いたカードがそれぞれ１枚ずつある。この５枚のカードをよくきって，同時に２枚を取り出すとき，２枚のカードに書かれている数字の和が 4 の倍数になる確率を求めよ。
（愛知県 Ａ 2002 年度）
2

4

6

8

10

解答欄

【問７】
図のように，1 から 5 までの数字を書いたカードが１枚ずつある。この５枚のカードをよくきって，１枚ずつ２回続けて取り出し，取り出した順に左から右に並べて，2 けたの整数をつくる。このとき，次の(1)，(2)に答えなさい。
（和歌山県 2002 年度）(1) 2 けたの整数が 24 以下になる場合は何通りあるか，求めなさい。
1(2) 2 けたの整数が偶数になる確率を求めなさい。

解答欄
(1)
(2)

通り

2

3

4

5

【問８】
図のように，円 O の周を６等分する点を A，B，C，D，E，F とする。そのうち，点 B，C，D，E，F を表す文字 B，C，
D，E，F を１つずつ記入した B

， C

， D

， E

， F

の５枚のカードがある。このカードをよくきって同時に２枚ひき，ひいた２枚のカードが表す点と点 A の３点を結んで三角形をつくる。このとき，その三角形が，直角三角形となる確率を求めよ。
（高知県 2002 年度）

解答欄

【問９】
１から５までの数字を１つずつ記入した５枚のカードがある。それをよくきり２枚のカードを取り出すとき，次の(1)～(3)に答えよ。
（長崎県 2002 年度）(1) ２枚のカードを同時に取り出すとき，取り出し方は全部で何通りあるか。

(2) ２枚のカードを同時に取り出すとき，取り出した２枚のカードに記入された数字の和が５となる確率を求めよ。

(3) １枚ずつ続けて２枚のカードを取り出し，順に十の位，一の位と並べて２けたの正の整数をつくるとき，30 より小さ
い整数は何通りできるか。

解答欄
(1)

通り

(2)
(3)

通り

【問 10】図のように，1，2，3，4，5，6，7 の数字が１つずつ書かれた７枚のカードと２つの箱 A，B がある。７枚のカードのうち，1，2，3 の数字が書かれたカードを A の箱に入れ，4，5，6，7 の数字が書かれたカードを B の箱に入れた。A，B の順にそれぞれの箱から１枚ずつカードを取り出し，取り出した順に左から並べて２けたの整数をつくるとき，その整数が 4 の倍数である確率を求めよ。ただし，それぞれの箱では，どのカードが取り出されることも，同様に確からしいとする。
（熊本県 2002 年度）

解答欄【問 11】
図のように，１から５までの数字を書いた５枚のカードがあります。この５枚のカードの中から２枚を同時に取り出すとき，２枚のカードの数字の和が奇数になる取り出し方は何通りありますか，求めなさい。
（北海道 2003 年度）
１

２

３

４

５

解答欄
通り

【問 12】
１，２，３の数字を１つずつ書いた３枚のカードがあります。この３枚のカードをよくきって，１枚ずつ続けて３回ひき，ひいた順に１列に並べて３けたの整数をつくるとき，できる３けたの整数が奇数になる確率はいくらですか。答えは，それぞれア～エから正しいものを一つずつ選び，その記号を書きなさい。
（岩手県 2003 年度）
ア
解答欄

1
9

イ

2
9

ウ

1
3

エ

2
3

【問 13】
１，２，３，４，５の数字を１つずつ書いた５枚のカードがある。このカードをよくきって１枚ひき，続いて残りのカードからもう１枚ひく。最初にひいたカードの数字を a，続いてひいたカードの数字を b とし，図のような平面上に点(a，b)をとる。
（福島県 2003 年度）① このようにして点をとるとき，とりうる点は全部で何個あるか，求めなさい。

② このようにして点を１つとるとき，とった点が直線 y＝－x＋5 上にある確率を求めなさい。

解答欄
①

個

②

【問 14】
カード
ドともが４枚と，カードが２枚ある。この６枚のカードをよくきって，同時に２枚を取り出すとき，２枚のカーのカードとなる確率を求めなさい。ただし，カードを取り出すとき，どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。
（千葉県 2003 年度）

解答欄

【問 15】
A さんは３枚，B さんは４枚のカードを持っている。図１は，A さんと B さんが持っているカードを示したものである。
A さんと B さんが，カードをよくきって，自分のカードの中からそれぞれ 1 枚出すとき，A さんの出したカードに書いてある数が，B さんの出したカードに書いてある数より大きい数となる確率を求めなさい。ただし，A さんが自分のカードを出すとき，どのカードが出されることも同様に確からしいものとする。B さんについても同じように考えるものとする。
（静岡県 2003 年度）
図１

解答欄【問 16】
数の書いてある５枚のカード

0

， 1

， 2

， 3

， 4

が箱に入っている。この箱から２枚のカードを同時に取り出すとき，取り出した２枚のカードに書いてある数の和が 3 の倍数である確率はいくらですか。どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとして答えなさい。
（大阪府 前期 2003 年度）
解答欄【問 17】
図のようにいすが一列に並んでいて，それぞれいすの番号が決まっています。また，１から５までの数を１つずつ記
入した５枚のカードがあります。このカードをよくきって，まず花子さんが１枚ひき，続いて太郎さんが１枚ひいて，そのカードの数字と同じ番号のいすにすわることとします。このとき花子さんと太郎さんがとなりにすわる確率を求めなさい。
（鳥取県 2003 年度）

解答欄

【問 18】図のように，線分 PQ を直径とする円の周上に５点 A，B，C，D，E がある。また，袋には，これらの点を示す記号
A，B，C，D，E をそれぞれ書いた５枚のカードが入っている。いま，この袋から，同時に２枚のカードを取り出し，そのカードの記号が示す円周上の２点を結ぶ線分をひくとき，その線分が直径 PQ と交わる確率を求めなさい。ただし，どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。
（山形県 2005 年度）

解答欄【問 19】
図のような，1，2，3 の数字を１つずつ書いた３枚のカードがある。これらのカードをよくきって１枚のカードをひき，カードに書いてある数字を記録してもとにもどす。このことを３回くり返し，１回目に記録した数字を百の位，２回目に記録した数字を十の位，３回目に記録した数字を一の位とする３けたの整数をつくる。このようにして整数をつくるとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
（栃木県 2005 年度）(1) 300 よりも大きい整数になるのは何通りあるか。

(2) 百の位，十の位，一の位の数字がすべて異なる確率を求めなさい。

解答欄
(1)
(2)

通り

【問 20】１から４の数を１つずつ記入した４枚のカード

1

， 2

， 3

， 4

がある。このカードをよくきって，続けて２枚ひき，左から順に並べる。次の問いに答えなさい。
（富山県 2005 年度）① カードの並べ方は全部で何通りあるか求めなさい。

② 並べた２枚のカードの数の和が奇数となる確率を求めなさい。

解答欄

①

通り

②

【問 21】
箱の中に，1，2，3，4，5 と書かれたカードが１枚ずつ，合計５枚入っている。この箱から１枚のカードを取り出し，箱にもどさずにもう１枚のカードを取り出す。このとき，次の問いに答えよ。ただし，それぞれのカードの取り出し方は，同様に確からしいとする。
（福井県 2005 年度）(1) 取り出した２枚のカードに書かれている数が，どちらも奇数である確率を求めよ。

(2) 取り出した２枚のカードに書かれている２つの数の積も，残っている３枚のカードに書かれている３つの数の積も，どちらも偶数となる確率を求めよ。

解答欄

(1)
(2)

【問 22】
箱Ａには

１

， ２

， ３

の３枚のカード，箱Ｂには

１， ２の２枚のカードが入っている。箱Ａ，Ｂそれぞれから１枚ずつカードを取り出すとき取り出した２枚のカードに書かれている数の和が 3 以下になる確率を求めなさい。ただし，それぞれの箱において，どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。
（山梨県 2005 年度）

解答欄【問 23】
図のように，数字 1，2 が書かれたカードがそれぞれ２枚ずつ，数字 3，5 が書かれたカードがそれぞれ１枚ずつある。この６枚のカードから同時に２枚取り出すとき，書かれている数の和が 4 の倍数になる確率を求めよ。
（愛知県Ｂ 2005 年度）

解答欄

【問 24】図のように，A さんの袋には，5，6，7，8 の数字が書かれているカードが１枚ずつ入っている。また，B さんの袋には，6，7，8，9 の数字が書かれているカードが１枚ずつ入っている。A さん，B さんが自分の袋からそれぞれ１枚ずつカードを取り出し，A さんが取り出したカードに書かれている数字を x，B さんが取り出したカードに書かれている数字
を y とする。このとき，次の問い(1)・(2)に答えよ。ただし，袋に入っているどのカードの取り出し方も，同様に確からしいものとする。
（京都府 2005 年度）(1) x と y の積が奇数になる確率を求めよ。

［A さんの袋］［B さんの袋］(2) 次の数を３辺とする三角形が，直角三角形になる確率を求めよ。
x ， y ，1

解答欄
(1)
(2)

【問 25】
二つの箱 A，B がある。箱 A には数の書いてある３枚のカードてある３枚のカード

，

，

，

，

が入っており，箱 B には数の書いが入っている。A，B それぞれの箱から同時に１枚のカードを取り出すとき，取り出した２枚のカードに書いてある数の和が奇数である確率はいくらですか。どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとして答えなさい。
（大阪府 前期 2005 年度）

解答欄

【問 26】図のように，1，2，3，4，5，6 の数字を書いたカードが１枚ずつある。この６枚のカードをよくきって，１枚ずつ続けて２回ひき，ひいた順に左から並べて２けたの数をつくるとき，次の問いに答えなさい。
（兵庫県 2005 年度）(1) できる２けたの数は全部で何通りあるか，求めなさい。

(2) できる２けたの数のうち，3 の倍数は全部で何通りあるか，求めなさい。

(3) できた２けたの数の平方根が整数になる確率を求めなさい。

解答欄

(1)

通り

(2)

通り

(3)

【問 27】図１のように，1，2，3 の数を書いたカードがそれぞれ１枚ずつある。また，図２のように，A～L の 12 個のマスを書いた紙があり，A のマスに白の碁石が，L のマスに黒の碁石がそれぞれ１個ずつ置いてある。いま，次の内の操作を２回行って，これらの碁石を移動させていくことにした。

図１の３枚のカードをよくきって，１枚のカードをひく。ひいたカードに書かれている数が，１のとき，図２の矢印のように，白の碁石を右のマスに１つ，黒の碁石を左下のマスに１つ移動させる。
２のとき，図２の矢印のように，白の碁石を右上のマスに１つ，黒の碁石を左のマスに１つ移動させる。
３のとき，図２の矢印のように，白の碁石を真上のマスに１つ，黒の碁石を真下のマスに１つ移動させる。
それぞれの碁石を移動させた後，ひいたカードをもとにもどす。
例えば，１回目の操作でひいたカードに書かれている数が 2，２回目の操作でひいたカードに書かれている数が 1 のとき，白の碁石は，A→E→F の順に移動し，F のマスにあり，黒の碁石は，L→K→G の順に移動し，G のマスにある。各問いに答えよ。
（奈良県 2005 年度）(1) 白の碁石が H のマスにあるのは，１回目と２回目の操作でどんな数が書かれているカードをひくときか。それぞれの操作でひくカードに書かれている数を，次の表し方にしたがって，すべて書け。
【表し方】 １回目，２回目の操作でひくカードに書かれている数が，それぞれ a，b のとき，（a，b）と表す。

(2) 上の

解答欄
(1)
(2)

内の操作を２回行うとき，白と黒の碁石が同じマスにある確率を求めよ。

【問 28】図のような４枚のカードをよくきって，同時に２枚を取り出すとき，書かれている数の差が奇数に なる確率は，である。
（島根県 2005 年度）
図

解答欄【問 29】
数字を書いた５枚のカード， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 があります。これらのカードをよくきって，１枚抜き取ります。抜き取ったカードをもとにもどし，もう一度よくきってから，また１枚抜き取ります。最初に抜き取ったカードの数字を x，次に抜き取ったカードの数字を y で表します。右の図のように，１辺が 6 cm の正方形 ABCD があります。４点 E，F，G，H をそれぞれ辺 AD，AB，BC，CD 上に，AE＝x cm，AF＝y cm，EG⊥AD，FH⊥AB となるようにとります。
これについて，次の(1)・(2)に答えなさい。
（広島県 2005 年度）(1) △AFE の面積が 2 cm2 となるとき，y を x の式で表しなさい。

(2) 四角形 EFGH が線対称な図形となる確率を求めなさい。

解答欄
(1)
(2)

y＝

【問 30】図のように，1 から 6 までの数字を１つずつ記入した６本の棒が筒状の容器に入っている。この容器の中から同時に２本の棒を取り出すとき，取り出した２本の棒に書かれている数字の和が素数である確率を求めよ。ただし，この容器からどの棒が取り出されることも同様に確からしいものとする。
（高知県 2005 年度）

解答欄【問 31】
1 ， 2 ， 3 ， 4 のカードが１枚ずつある。この４枚のカードをよくきってから，１枚のカードを取り出してその１枚のカードに書かれている数を読み，カードをもとにもどす。もう一度よくきってから，１枚のカードを取り出してその１枚のカードに書かれている数を読む。はじめに読んだ数と次に読んだ数の積をつくるとき，この積が偶数になる確率はである。ただし，どのカードを取り出すことも同様に確からしいものとする。
（福岡県 2005 年度）

解答欄【問 32】
ジョーカーを除く，１組 52 枚のトランプをよくきって１枚を取り出すとき，ダイヤ（◆）の札または絵札（J，Q，K）が出る確率を求めなさい。
（佐賀県 2005 年度）

解答欄

【問 33】
1 から 6 までの数字をかいた６枚のカードを袋の中に入れる。この袋の中から，１枚目のカードを取り出し，そのカードを袋にもどさずに２枚目のカードを取り出す。このとき，次の(ア)，(イ)の問いに答えなさい。
（佐賀県 2005 年度）(ア) １枚目のカードの数字が２枚目のカードの数字より大きい場合は何通りか。

(イ) １枚目のカードの数字を十の位，２枚目のカードの数字を一の位として２けたの数をつくるとき，この数が３の倍数となる場合は何通りか。

解答欄

(ア)

通り

(イ)

通り

【問 34】
図のように，1 から 5 までの数字を１つずつ記入した５枚のカードがある。この５枚のカードをよくきって１枚ひき，その数字を読んでまたもとにもどす。これを２回行い，１回目にひいたカードに書いてある数を十の位，２回目にひいたカードに書いてある数を一の位とする２けたの正の整数をつくる。このとき，次の(1)～(3)に答えよ。
（長崎県 2005 年度）(1) このようにしてできる２けたの正の整数をすべてあげると何通りあるか。
1(2) このようにしてできる２けたの正の整数が偶数になる確率を求めよ。

(3) このようにしてできるすべての２けたの正の整数の和を求めよ。

解答欄
⑴
⑵
⑶

通り

2

3

4

5

【問 35】図のように，４枚のカードがあり，そのうちの２枚には 2，5 の数字が１つずつ書かれている。何も書かれていない２枚のカードには，さいころを２回投げて，１回目に出る目の数字をどちらか１枚に書き，２回目に出る目の数字を残りの１枚に書く。この４枚のカードを，横に１列に並べてできる４けたの整数のうち，最も小さい整数を n とする。このとき，次の各問いに答えなさい。
（熊本県 2005 年度）(1) １回目に４の目が出て，２回目に２の目が出るときの n を求めなさい。
（カード）
2

5

(2) n のうちで，十の位が３であるものを１つ答えなさい。

(3) n の十の位は 1，2，3，4，5，6 のどの数字になることが最も起こりやすいか答えなさい。
また，その確率を答えなさい。

解答欄
(1)
(2)
(3)

十の位の数字確率【問 36】
1 から 5 までの数字を 1 つずつ書いた 5 枚のカードが袋の中に入っている。袋の中から最初に 1 枚のカードを取り出したときの数字を a とする。これをもとにもどして 2 回目に 1 枚のカードを取り出したときの数字を b とする。このとき，a が b より大きくなる確率を求めなさい。
（青森県 2007 年度）

解答欄

【問 37】
A さん，B さん，C さんの 3 人は，プレゼントを 1 つずつ持ちよって，次の方法でプレゼントを受け取ることにしました。まず，3 人の名前を 1 人ずつ書いた 3 枚のカードをよくきって，A さん，B さん，C さんの順に 1 枚ずつひきます。
そして，ひいたカードに名前が書かれている人のプレゼントを受け取ります。このとき，次の１，２の問いに答えなさい。
（岩手県 2007 年度）
問１．3 人のカードのひき方は全部で何通りありますか。

問２．3 人とも，ほかの人が持ってきたプレゼントを受け取る確率を求めなさい。

解答欄
問１

通り

問２

【問 38】
図の 3 段 3 列のマス目には，1 段目は左，2 段目は右，3 段目は中央の列のマスがぬりつぶされていて，残りの 6つのマスには 1 から 6 までの整数が 1 つずつ書かれています。
数を 1 つずつ書いた 6 枚のカード， １ ， ２ ， ３ ， ４ ， ５ ， ６ をよくきってから 1 枚ひき，ひいたカードに書いてある数と同じ数が書かれているマスをぬりつぶします。続いて，残りの 5 枚のカードからもう 1 枚カードをひき，ひいたカードに書いてある数と同じ数が書かれているマスをぬりつぶしたとき，縦，横，ななめのいずれかに，ぬりつぶされたマスが 3 つ並ぶ確率を求めなさい。
（宮城県 2007 年度）

解答欄

【問 39】図のように，自動車の前列の座席を A，B，後列の座席を C，D，E とする。また，座席を表す A，B，C，D，E の文
字が 1 つずつ書かれた 5 枚のカードがある。その中から，最初に美紀さんが 1 枚取り出し，続いて健一さんが残り 4枚のカードから 1 枚取り出して，取り出したカードの文字と同じ座席にすわる。このとき，美紀さんと健一さんが横にとなり合った座席にすわる確率を求めなさい。ただし，2 人がそれぞれカードを取り出すとき，どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。
（秋田県 2007 年度）

解答欄【問 40】
図のように，箱の中に，数字の 1，2，3，3，4，4 をそれぞれ書いた 6 枚のカードが入っている。いま，この箱の中から，同時に 2 枚のカードを取り出し，それぞれのカードに書かれている数の和を求めるとき，その和が偶数になる確率を求めなさい。ただし，どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。
（山形県 2007 年度）

解答欄

【問 41】図のように，－2，－1，0，1，2 の数が 1 つずつ書かれた 5 枚のカードがある。このカードをよくきってから 1 枚のカードをひき，そのカードをもとにもどし，よくきってから再び 1 枚のカードをひく。このとき，ひいた 2 枚のカードに書かれた数の積が 2 以上になる確率を求めなさい。
（茨城県 2007 年度）

解答欄【問 42】
袋 A の中には 1 から 3 までの数字を 1 つずつ記入した 3 枚のカードには，4 から 7 までの数字を 1 つずつ記入した，4 枚のカード

１ ， ２ ， ３

４ ， ５ ， ６ ， ７が入っており，袋 B の中が入っている。それぞれの袋の中のカードをよくかき混ぜてから，袋 A から 1 枚のカードを取り出し，そのカードに書かれている数を a とし，袋 B
から 1 枚のカードを取り出し，そのカードに書かれている数を b とする。このとき，b＞3a となる確率を求めなさい。
（新潟県 2007 年度）

解答欄【問 43】
図のように，数字 2，3，4，5，6 が書かれたカードがそれぞれ 1 枚ずつある。この 5 枚のカードをよくきって，1 枚
ずつ 2 回続けて取り出す。1 回目に取り出したカードに書かれた数を a，2 回目に取り出したカードに書かれた数を bとするとき，a2－4b が 2 以上になる確率を求めよ。ただし，取り出したカードはもとにもどさないものとする。
（愛知県Ｂ 2007 年度）
２

解答欄

３

４

５

６

【問 44】図のように，赤，青，黄の 3 色にぬりわけられた 1 枚の板と A，B，C の文字が 1 つずつ書かれた 3 枚のカードがある。ぬりわけられた赤，青，黄のそれぞれの色の上に，これらのカードを 1 枚ずつ置いて，3 枚のカードを並べると
き，次の各問いに答えなさい。
（三重県 2007 年度）(1) カードの並べ方は全部で何通りあるか，求めなさい。

(2) 次の条件(ア)，(イ)，(ウ)のすべてに合うようにカードを並べるとき，ぬりわけられた赤，青，黄の色の上に置くカードに書かれた文字は何かそれぞれ書きなさい。
(ア)

赤の色の上には，A のカードは置かない。

(イ)

黄の色の上には，B のカードは置かない。

(ウ)

黄以外の色の上に，A のカードを置く。

(3) ②の条件(ア)，(イ)はそのままで，(ウ)とは異なる条件(エ)をつくる。条件(ア)，(イ)，(エ)のすべてに合うようにカードを並べるとき，その並べ方が 1 通りに決まるように， (ⅰ)にあてはまる色と， (ⅱ)

れぞれ 1 つずつ書きなさい。
(ア) 赤の色の上には，A のカードは置かない。
(イ) 黄の色の上には，B のカードは置かない。
(エ)

(ⅰ)

以外の色の上に， (ⅱ)

解答欄

(1)

通り

(2)

赤

青

(3)

(ⅰ)

(ⅱ)

黄

のカードを置く。

にあてはまる文字を，そ【問 45】
二つの箱 A，B がある。箱 A には偶数の書いてある 4 枚のカード
数の書いてある 3 枚のカード

，

，

，

，

，

が入っており，箱 B には奇が入っている。箱 A から 2 枚のカードを箱 B から 1 枚のカードを同時に取り出すとき，箱 A から取り出した 2 枚のカードに書いてある数の和が箱 B から取り出したカードに書いてある数の2 倍より大きくなる確率はいくらですか。A，B それぞれの箱において，どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとして答えなさい。
（大阪府 前期 2007 年度）

解答欄

【問 46】
A さんと B さんは 5 枚のカードが入った袋をそれぞれ持っている。カードには 1，2，3，4，5 の数字が 1 つずつ書
いてあり，カードの色は赤，白，黒のいずれかである。2 人の袋の中のカードは表のとおりである。2 人がそれぞれ自分の袋から 1 枚ずつカードを同時に出して，下のルールでゲームを 1 回するとき，次の問いに答えなさい。
（兵庫県 2007 年度）

ルール
・赤のカードは白のカードに勝つ
・白のカードは黒のカードに勝つ
・黒のカードは赤のカードに勝つ
・同色のカードのときは数字の大きいほうが勝ち，数字も同じときは引き分ける
問１．A さんが白のカードを出して勝つ場合は何通りあるか，求めなさい。

問２．A さんと B さんが引き分けになる確率を求めなさい。

問３．A さんと B さんでは，どちらの勝つ確率が大きいか。A か B かを書き，その確率を求めなさい。

解答欄

問１

通り

問２
問３

A，B の別確率【問 47】
図 1 のような 5 枚のカードのうち，2 枚を並べてできる 2 けたの整数は，全部で個である。
（島根県 2007 年度）

解答欄個【問 48】
図のような，1，2，3，4，5 の数字が 1 つずつ書かれた同じ大きさの 5 枚のカードがある。
この 5 枚のカードをよくきって，同時に 2 枚のカードを取り出すとき，取り出した 2 枚のカードに書かれてある数の積が，奇数となる確率はである。
（岡山県 2007 年度）

１

２

３

４

５

解答欄

【問 49】，，，，のカードが 1 枚ずつある。この 5 枚のカードをよくきってから，同時に 2 枚のカードを取り出す

とき，その 2 枚のカードに書かれている数の和が奇数になる確率はである。ただし，どのカードを取り出すことも同様に確からしいものとする。
（福岡県 2007 年度）

解答欄

【問 50】図のような 4 枚のカードがある。このカードのうち，2 枚を並べてできる 2 けたの偶数は，全部で何個か。
（佐賀県 後期 2007 年度）

解答欄個【問 51】
図のように丸いテーブルと 5 つのいすがあり，テーブルに示した数字のように１から５までの座席の番号が決まっている。また，１から５までの数字が 1 つずつ書かれた同じ大きさの 5 枚のカード

１ ， ２ ， ３ ， ４ ， ５がある。

この 5 枚のカードをよくきり，まず A さんが 1 枚ひき，続いて残りの 4 枚のカードから B さんが 1 枚ひいて，それぞれがひいたカードに書いてある数字と同じ番号の座席にすわることにする。このとき，次の(1)，(2)に答えよ。
（長崎県 2007 年度）(1) A さんが番号１の座席にすわり，B さんが番号２の座席にすわる確率を求めよ。

(2) A さんと B さんがとなり合う座席にすわる確率を求めよ。

解答欄
(1)
(2)

【問 52】
図のように，2，3，5，7 の数字を 1 つずつ書いた 4 枚のカードがあります。この 4 枚のカードを並べてできる 4 け
たの整数のうち，偶数は全部で何個ありますか，求めなさい。
（北海道 2008 年度）

解答欄個【問 53】図のように，2 枚のカード A，B がある。カード A の一方の面には 1 の数が，他方の面には 2 の数が書かれている。
また，カード B の一方の面には 1 の数が，他方の面には 3 の数が書かれている。

机の上に置かれたこの 2 枚のカードに対して，次のような『操作』を行う。
『操作』
1 から 6 までの目がある 1 個のさいころを投げる。
出た目の数が
1 か，2 か，3 ならばカード A だけを裏返す。
4 か，5 ならばカード B だけを裏返す。
6 ならばカード A とカード B の両方を裏返す。
(例) 1 個のさいころを投げて 3 の目が出たときには，カード A だけを裏返す。
このとき，次の問１，問２に答えなさい。
（茨城県 2008 年度）
問１．2 枚のカード A，B を 1 と書かれた面が表になるように置いて，『操作』を 1 回行ったとき，2 枚のカードの表になった面に書かれた数の和が 5 になる確率を求めなさい。

問２．2 枚のカード A，B を 1 と書かれた面が表になるように置いて，『操作』を続けて 2 回 行ったとき，2 枚のカードの表になった面に書かれた数の和が偶数になる確率を求めなさい。ただし，1 回目の『操作』を行った後，2 枚のカードは最初の状態にもどさないで， 続けて 2 回目の『操作』を行うものとする。

解答欄
問１
問２

【問 54】
図 1 のように，1，2，3，4，5 の数字を 1 つずつ書いた 5 枚のカードがある。この５枚のカードから同時に 2 枚のカードを取り出すとき，取り出した 2 枚のカードに書いてある数が，1 つは偶数で 1 つは奇数である確率を求めよ。ただし，どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。
（東京都 2008 年度）

解答欄

【問 55】直樹さんと明美さんは， 9 枚のカード

１ ， ２ ， ３ ， ４ ， ５ ， ６ ， ７ ， ８ ， ９と，図 1 のようなゲーム

盤を使い，遊び方を次のとおりに決めてゲームをした。

【遊び方】① カードをよくきって，直樹さんからはじめて交互に 1 枚ずつカードをひく。ひいたカードはもとに戻さない。
② ひいたカードの数字とゲーム盤の同じ数字の上に，直樹さんは黒の碁石を置き，明美さんは白の碁石を置く。
③ 縦，横，斜めのいずれか 1 列に，先に同じ色の碁石が 3 個並んだ方を勝ちとする。 (例えば，図 2 では直樹さんが勝ちとなる。)④ 9 個の碁石が置かれたとき，どちらの碁石も 1 列に並ばない場合は，引き分けとする。
このとき，次の問１，問２に答えなさい。ただし，どのカードのひかれ方も同様に確からしいものとする。
（山梨県 2008 年度）
問１．1 回日のゲームでは，直樹さんが 1 枚目のカードをひいて，図 3 のようになった。
このとき，次の(1)，(2)に答えなさい。
(1) 図 3 のようになる確率を求めなさい。

(2) 図 3 のあと，このゲームを続けたとき，引き分けとなる碁石の並び方がいくつかある。そのうちの 1 つを図にかき表しなさい。ただし，解答の仕方は，黒の碁石が置かれる場所となる残り 4 カ所の○を黒くぬりつぶすこと。

問２．2 回目のゲームの途中で，図 4 のようになった。カードは １ ， ３ ， ６ ， ８の 4 枚が残っている。このあと，

明美さんがカードを 1 枚，続けて直樹さんがカードを 1 枚ひき，2 枚のカードを残して，直樹さんが勝ちとなる確率はいくらか，求める過程と答えをかきなさい。ただし，求める過程については，1，3，6，8 を用いた樹形図と，その確率となる説明をかくこと。

解答欄
(1)

問１
(2)

求める過程

問２

答

【問 56】図のように，1，2，3，4 の数が書かれた 4 枚のカードがある。この 4 枚のカードをよくきって，同時に 2 枚を取り出すとき，1 枚は奇数で 1 枚は偶数となる確率を求めなさい。
（長野県 2008 年度）

解答欄【問 57】
奇数の書いてある 5 枚のカードが箱に入っている。この箱から 2 枚のカードを同時に取り出すとき，取り出した 2 枚のカードに書いてある数の和が一けたの数である確率はいくらですか。どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとして答えなさい。
（大阪府 後期 2008 年度）

解答欄【問 58】
二つの箱 A，B がある。箱 A には偶数の書いてある 4 枚のカード
いてある 4 枚のカードが入っており，箱 B には奇数の書が入っている。箱 A から 1 枚のカードを箱 B から 2 枚のカードを同時に取り出

すとき，取り出した 3 枚のカードに書いてある数のうちで箱 A から取り出したカードに書いてある数が最も大きい数である確率はいくらですか。A，B それぞれの箱において，どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとして答えなさい。
（大阪府 後期 2008 年度）

解答欄

【問 59】側面に 1，2，3，4 の数字が書かれた箱がある。図 1 のように，この箱の 1 と 3 の位置に白玉を，2 と 4 の位置に黒玉を入れ，斜面に固定する。このとき，玉を 1 個取り出すと，その玉が入っていた位置の数よりも，大きい数の位置にある玉は，1 小さい数の位置に転がる。また，図 2 のように，1，2，3 の数字が書かれたカードを 1 枚ずつ袋の中に入れ，次の操作を行う。

操作
袋の中のカードをよくかきまぜて 1 枚取り出す。そのカードに書かれた数と同じ数の位置にある玉を，箱から取り出し，4 の位置に入れる。取り出したカードは，袋に戻す。

例は，図 1 の状態から，この操作においてのカードを取り出し，操作を終えたところを表している。次の問１，問２に答えなさい。
（山口県 2008 年度）
問１．次の

ア ， イ

にあてはまる数を答えなさい。

図 1 の状態から，操作を 3 回続けて行った。取り出したカードは，
3 回目の操作を終えたとき，はじめに 1 の位置にあった白玉はあった白玉は

イア，，の順であった。

の位置に，はじめに 3 の位置にの位置に移動している。

問２．図 1 の状態から，今度は操作を 2 回続けて行う。2 回目の操作を終えたとき，2 個の黒玉がとなり合っている確率を求めなさい。

解答欄
問１
問２

ア

イ

【問 60】図のような 4 枚のカードがある。この 4 枚のカードから 2 枚を選び，横に並べてできる 2 けたの偶数は，全部で何個か，求めなさい。
（徳島県 2008 年度）

解答欄個【問 61】
数字を書いた 6 枚のカード

1 ， 2 ， 2 ， 3 ， 3 ， 3がある。この 6 枚のカードをよくきって，その中から

同時に 2 枚を取り出すとき，取り出した 2 枚のカードに書いてある数の和が偶数になる確率を求めよ。
（香川県 2008 年度）

解答欄【問 62】
1 から 3 までの数字を 1 つずつ記入した 6 枚のカード

1 ， 1 ， 2 ， 2 ， 2 ， 3がある。この 6 枚のカードを裏返してよく混ぜ，そこから同時に 2 枚のカードをひくとき，2 枚のカードに書かれた数の和が 4 となる確率を求めよ。ただし，どのカードがひかれることも同様に確からしいものとする。
（高知県 2008 年度）

解答欄

【問 63】
A さんは， ３ ， ６ ， ９の 3 枚のカードを持っている。また，B さんは， ４ ， ５ ， ６ ， ７の 4 枚のカードを持っている。2 人とも自分の持っているカードをよくきって，一番上になったカードを出したとき，カードの数字の大きい方を勝ちとする。同じ数字の場合は引き分けとする。このとき，B さんが勝つ確率を求めなさい。
（佐賀県 前期 2008 年度）

解答欄【問 64】
図のように，円周を 5 等分する 5 個の点 A～E がある。また，箱の中には A～E までの文字が 1 つずつ書かれた
5 枚のカードがあり，同時に 3 枚のカードを取り出すものとする。次の(1)，(2)の問いに答えなさい。ただし，どのカードの取り出し方も同様に確からしいものとする。
（大分県 2008 年度）(1) カードの取り出し方は，全部で何通りあるか求めなさい。

(2) 取り出したカードと同じ文字の円周上の点を結んでできる三角形が，鋭角三角形となる確率を求めなさい。

解答欄
(1)
(2)

通り

【問 65】図のように A，B，C，D，E の 5 枚のカードがあり，A，B，C，D にはそれぞれ 0，1，2，3 の数字が書かれ，E には－(マイナス)の記号が書かれている。これらの 5 枚のカードを箱に入れた。この箱から同時に 3 枚のカードを取り出し，その 3 枚のカードを用いて，次のようにして得点を決めることにした。
（熊本県 2008 年度）

・ 3 枚のカードの中に E がふくまれるときは，3 枚のカードの中の E を除く 2 枚のカードに書かれた 2 つの数のうち，大きい数から小さい数を引いた値を得点とする。
・ 3 枚のカードの中に E がふくまれないときは，3 枚のカードに書かれた 3 つの数の和を得点とする。

このとき，得点が奇数になる確率を求めなさい。ただし，どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。

解答欄

【問 66】
真美さん，明子さん，香さんの女子 3 人と，一郎君，浩君，孝君の男子 3 人の合計 6 人で，リレーのチームをつくった。女子は，1，3，5 番目を，男子は，2，4，6 番目を走ることになり，次の①～③の手順で走る順番を決めることにした。
① 1 から 6 までの数字を 1 つずつ書いた 6 枚のカード② 女子 3 人は，，から，男子 3 人は

，

，
，

，

，

，

，

をつくる。

から，カードをよくきった後に，それぞれ1 枚ずつ異なるカードを選び，同時に取り出す。
③ 取り出したカードに書かれた数字の順番に走る。

このとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
（宮崎県 2008 年度）(1) 真美さんが 1 番目を走ることになる場合は，全部で何通りありますか。

(2) 明子さんが，一郎君よりも先に走ることになる確率を求めなさい。

解答欄
(1)

通り

(2)

【問 67】
図のような，1 から 3 までの数字を 1 つずつ書いた 3 枚のカードがあります。この 3 枚のカードをよくきって 1 枚取
り出し，書いてある数字を確認してからもとにもどします。このことを 2 回行うとき，1 回目に取り出すカードに書かれた数字と 2 回目に取り出すカードに書かれた数字が同じになる確率を求めなさい。
（宮城県 2009 年度）

解答欄

【問 68】図のように，1，2，3，4，5 の数が 1 つずつ書かれた 5 枚のカ－ドがある。このカ－ドをよくきってから，まず 1 枚のカ－ドをひき，続けて残りの 4 枚のカ－ドからもう 1 枚をひく。このとき，ひいた 2 枚のカ－ドに書かれた数の積が 3の倍数になる確率を求めなさい。
（茨城県 2009 年度）

解答欄【問 69】
図のような，1 から 4 までの数字を 1 つずつ書いた 4 枚のカードがある。これらのカードをよくきってから 2 回続けてひき，1 回目にひいたカードに書いてある数字を十の位，2 回目にひいたカードに書いてある数字を一の位として，2 けたの整数をつくる。このとき，できた整数が 4 の倍数になる確率を求めなさい。
（栃木県 2009 年度）

解答欄【問 70】
図のように，1 から 6 までの数字を 1 つずつ書いた 6 枚のカードがある。この 6 枚のカードから 1 枚引き，これをもどさずにもう 1 枚引くとき，2 枚のカードに書かれている数字の差が 4 の約数になる確率を求めなさい。
（群馬県 2009 年度）

解答欄

【問 71】
4，5，6，7 の数を 1 つずつ記入した 4 枚のカードがある。このカードをよくきって，最初に 1枚カードをひく。ひいたカードはもどさずに，続けてもう 1 枚カードをひく。このとき，2 枚のカードに書かれた数の積が3 の倍数となる確率を求めなさい。
（富山県 2009 年度）

解答欄【問 72】
由美さんと洋さんの 2 人が，それぞれ右のように，表に数字が書かれた 3 枚のカードを持っている。3 枚のカードを裏返しにしてよくきり，同時に 1 枚だけ出し，表に返して数の大きい方を勝ちとする。このとき，由美さんが勝つ確率を求めなさい。
（長野県 2009 年度）

解答欄

【問 73】
1 から 4 までの数字を 1 つずつ書いた 4 枚のカードがある。図は，その 4 枚のカードを示したものである。このカードをよくきってから 1 枚ずつ続けて 2 枚引き，1 枚目のカードに書いてある数が十の位，2 枚目のカードに書いてある数が一の位となるように，カードを並べて 2 けたの整数をつくる。このときできる 2 けたの整数が素数になる確率を，
樹形図等をかき，起こりうるすべての場合を調べて，求めなさい。ただし，カードを引くとき，どのカードが引かれることも同様に確からしいものとする。
（静岡県 2009 年度）

解答欄
樹形図等

答

【問 74】
図 1 の△ADG で，点 B，C は辺 AD 上に，点 E，F は辺 DG 上に，点 H，I は辺 GA 上にあり，AB＝BC＝CD，DE＝EF＝FG，GH＝HI＝IA である。3 点 C，F，I を頂点とする△CFI をつくる。さらに，次の内の［操作］を行って三角形をつくり，［操作］を行ってできる三角形と△CFI との重なる部分を考える。
操作
図 2 のように，C，E，F，G，H の文字を書いたカードがそれぞれ 1 枚ずつある。この 5 枚のカードをよ
くきってから同時に 2 枚のカードをひく。ひいた 2 枚のカードに書かれている文字と同じ点を選び，選んだ 2 つの点と点 B の 3 点を頂点とする三角形をつくる。

各問いに答えよ。
（奈良県 2009 年度）
問１．図 3 は，ひいた 2 枚のカードに書かれている文字が C と F のときの図

図1であり，重なった部分は斜線で示した三角形である。線分 BF と線分 CIとの交点を J とする。重なった部分の△CFJ の面積は，△ADG の面積
の何倍か。

図2

問２．上の

内の［操作］を行って三角形をつくるとき，［操作］を行ってできる三角形と△CFI との重なる部分が四角形になる確率を求めよ。

解答欄

問１
問２

倍

図3

【問 75】
図 1 の立方体において，点 P は頂点 A を出発して，次の【操作】を繰り返しながら辺上を進む。
【操作】
右のような 3 枚のカードがある。カードをよくきって 1 枚を取り出して，書いてある文字を確かめ，もとにもどす。
書いてある文字が，x のとき，点 P は辺 AB 上，または辺 AB と平行な辺上を 1 cm 進む。
y のとき，点 P は辺 AD 上，または辺 AD と平行な辺上を 1 cm 進む。
z のとき，点 P は辺 AE 上，または辺 AE と平行な辺上を 1 cm 進む。

【例】
この操作を 3 回繰り返し，取り出したカードの文字が順に x，z，z のとき，点 P
は A

B
①

F
②

B と進む。
③

次の(1)～(3)に答えなさい。
（島根県 2009 年度）

図1(1) 図 3 はこの操作を 4 回繰り返したとき，点 P が立方体の辺上を進んだようすを展開図にかいたものである。取り出したカードに書いてあった文字を順に答えなさい。

図２(2) この操作を 2 回繰り返したとき，点 P が頂点 A にある確率を求めなさい。

(3) この操作を 2 回繰り返したとき，点 P が平面 EFGH 上にある確率を求めなさい。
図3

解答欄
1 回目
(1)

(2)
(3)

2 回目

3 回目

4 回目

【問 76】
図は，1 から 9 までの番号がついた座席の配置図である。1 から 9 までの数字を 1 つずつ書いた 9 枚のカードをよくきって，A さんが 1 枚ひき，続いて残りの 8 枚から B さんが 1 枚ひく。それぞれひいたカードの数字と同じ番号の座席に座るものとする。次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
（大分県 2009 年度）(1) A さんが 5 番の座席に座り，B さんがその前，後，左，右のいず
れかの座席に座る確率を求めなさい。

(2) A さんが 1 番から 9 番までのいずれかの座席に座り，B さんがその前，後，左，右のいずれかの座席に座る確率を求めなさい。ただし，2 人の間に空席はないものとする。

解答欄
(1)
(2)

【問 77】図のような 5 枚のトランプのカードがある。このとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
（宮崎県 2009 年度）(1) この 5 枚のカードから 3 枚のカードを選ぶときその選び方は全部で何通りありますか。

(2) この 5 枚のカードをよくきって，同時に 2 枚のカードを取り出すとき，1 枚は(ダイヤ) のカードで 1 枚は(スペード) のカードとなる確率を求めなさい。ただし，どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。

解答欄
(1)

通り

(2)

【問 78】
1 から 6 までの数字を 1 つずつ記入した 6 枚のカード

，

，

，

，

，

がある。このカードをよくきって，同時に 2 枚を取り出すとき，取り出したカードに書かれた 2 つの数の積が 12 になる確率を求めよ。
（鹿児島県 2009 年度）

解答欄

【問 79】
箱の中にの 5 枚のカードがある。この箱から 2 枚のカードを同時に取り出すとき，次の問いに答えなさい。ただし，どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。
（沖縄県 2009 年度）
問１．取り出し方は全部で何通りあるか答えなさい。

問２．2 枚のカードに書かれている数字の和が 3 の倍数になる確率を求めなさい。

問３．2 枚のカードに書かれている数字の積が奇数になる確率を求めなさい。

解答欄
問１

通り

問２
問３

【問 80】
1，2，3 の数字を 1 つずつ書いた 3 枚のカードが袋の中に入っている。このカードを袋の中でよくまぜてから 1 枚
ずつ 2 回続けて取り出し，取り出した順にカードを並べて，2 けたの整数をつくる。このとき，できる 2 けたの整数が素数となる確率を求めなさい。
（青森県 前期 2010 年度）

解答欄

【問 81】
箱の中に，自然数 1，3，6，10 が 1 つずつ書かれた 4 枚のカードがある。
（秋田県 2010 年度）(1) 箱の中から 2 枚のカードを同時に取り出すとき，それらに書かれている数の和が 12 以下になる確率を求めなさい。ただし，どのカードを取り出すことも同様に確からしいものとする。

(2) この箱に，自然数 x が 1 つ書かれた 1 枚のカードを入れ，箱の中の 5 枚のカードから 3 枚を同時に取り出

す。取り出した 3 枚のカードに書かれている数の和が 12 以下になる取り出し方が，2 通りとなるような x の値をすべて求めなさい。ただし，x の値は他の 4 枚のカードに書かれた数と異なるものとする。

解答欄
(1)
(2)

【問 82】
図のように，円周を 6 等分する点 A，B，C，D，E，F があり，それらとは異なる点 P が弧 AF 上にある。また，袋には，A，B，C，D，E，F と 1 つずつ書かれた 6 枚のカードが入っている。いま，この袋から，同時に 2 枚のカードを取り出し，そのカードが示す円周上の 2 点と点 P の 3 点を頂点とする三角形をつくるとき，その三角形が直角三角形になる確率を求めなさい。ただし，どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。
（山形県 2010 年度）
袋

解答欄

【問 83】図のように，Ａ，Ｂ，Ｃの 3 つの袋がある。Ａの袋の中には 1，2，3，4，5 の数が 1 つずつ書かれた 5 枚のカードが，Ｂの袋の中には，たし算を表す記号＋，かけ算を表す記号×が 1 つずつ書かれた 2 枚のカードが，Ｃの袋の中には
1，2，3 の数が 1 つずつ書かれた 3 枚のカードがそれぞれ入っている。このとき，次の問１，問２に答えなさい。
（茨城県 2010 年度）

問１ Ａの袋とＣの袋の中からそれぞれカードを 1 枚ずつ取り出す。このとき，取り出した 2 枚のカードに書かれた数がどちらも奇数である確率を求めなさい。

問２ Ａの袋，Ｂの袋，Ｃの袋の中からそれぞれこの順にカードを 1 枚ずつ取り出し，下の例のように取り出した順に左から並べて式を作り，計算した値を得点とする。このとき，得点が 6 点となる確率を求めなさい。

(例) Ａの袋の中から，Ｂの袋の中からき，式は 1＋3 となり，得点は 4 点となる。

解答欄
問１
問２

，Ｃの袋の中からのカードをそれぞれ取り出したと【問 84】
1 から 8 までの数字が 1 つずつ書かれた 8 枚のカードを，Ａ，Ｂの 2 人にそれぞれ 4 枚ずつ配ったところ，Ａには
1，3，5，8 のカードが，Ｂには 2，4，6，7 のカードが配られた。Ａ，Ｂがそれぞれカードを裏返してよくきり，一番上にあるカードを出す。出したカードに書かれている数字が大きい方を勝ちとするとき，勝ちやすいのはＡ，Ｂのどちらか，
書きなさい。また，勝ちやすい方の勝つ確率を求めなさい。
（群馬県 2010 年度）

解答欄
勝ちやすい方，勝ちやすい方の勝つ確率【問 85】
次の文は，ある中学校の先生と生徒の会話の一部である。この文を読んで，下の問１～問３に答えなさい。
（新潟県 2010 年度）

先生 ：これから配る箱の中には，1 から 7 までの数字が 1 つずつ書かれた 7 枚のカード 1 ，2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 が入っています。これらをよくかき混ぜてから，3 枚のカードを同時に取り出し，カードに書かれた数字を使って 3 けたの整数を作ります。このようにしてできる 3 けたの整数の中で，最も大きい整数から，最も小さい整数を引いたときの値を n とします。
例えば， 1 ， 2 ， 7 の 3 枚のカードを取り出して 3 けたの整数を作ったとき，最も大きい
整数は 721 で，最も小さい整数は 127 となります。このときの n の値は，n＝721－127＝594となります。それでは，それぞれが 3 枚のカードを取り出して，n の値を求めてみましょう。

1 ， 3 ， 6 の 3 枚のカードが出ました。最も大きい 3 けたの整数は

A さん：

い 3 けたの整数は
B さん：

イ

となるから，n＝ウアで，最も小さです。

私は，2 回取り出してみました。1 回目の n の値は，n＝396 になりましたが，2 回目の n の値
は，n＝198 になりました。

先生 ：いろいろな n の値があることがわかりましたね。求めた n の値に何か共通していることはありま
せんか。

C さん：

私も n＝198 でしたが，先生が求めた n＝594 も，B さんが求めた n＝396 も，99 の倍数になっていると思います。

先生 ：そうです。Ⅰn の値は 99 の倍数になっていますね。
B さん，C さんは，n の値が，同じ n＝198 となりましたが，結果が同じでも取り出したカードは異なっているかもしれませんね。なぜなら，n の値が，n＝198 となるカードの取り出し方を調べてみると， 1 ， 2 ， 3 と 2 ， 3 ， 4 と 3 ， 4 ， 5 と 4 ， 5 ，

6 と 5 ， 6 ， 7 の 5 通りあるからです。
それでは，B さんが求めた，Ⅱn の値が，n＝396 となるとき，カードの取り出し方は何通りあるか考えてみましょう。

問１

ア

， イ

， ウ

に当てはまる数を，それぞれ答えなさい。

問２ 下線部分Ⅰについて，取り出したカードに書かれた数字を，大きい順にそれぞれ a，b，c とし，n の値が 99 の倍数となることを，a，b，c を使って説明しなさい。

問３ 下線部分Ⅱについて，カードの取り出し方は何通りあるか，求めなさい。

解答欄
ア
問１

イ
ウ
〔説明〕

問２

問３

通り

【問 86】，，，の 4 枚のカードがある。このカードをよくきって 1 枚ずつ 2 回続けてひき，ひいた順にカードを十の位から並べて 2 けたの整数をつくる。このとき，できる整数が 23 以下になる確率を求めなさい。
（山梨県 2010 年度）

解答欄【問 87】
1 から 5 までの数字を 1 つずつ書いた 5 枚のカードが，袋の中に入っている。この袋の中からカードを 1 枚取り出して，そのカードの数字を十の位の数とし，残った 4 枚のカードから 1 枚取り出して，そのカードの数字を一の位の数として，2 けたの整数をつくる。このとき，この整数が 31 以下になる確率を求めなさい。
（岐阜県 2010 年度）

解答欄【問 88】
図のように，数字 1 を書いたカードが 2 枚，数字 2 を書いたカードが 3 枚ある。この 5 枚のカードをよくきって，同時に 2 枚を取り出すとき，2 枚のカードに書かれている数字が異なる確率を求めなさい。
（愛知県 B 2010 年度）

解答欄

【問 89】図のような 1 から 5 までの整数を 1 つずつ書いた 5 枚のカードが，袋の中に入っている。この袋の中のカードをよくかき混ぜてから，カードを 1 枚取り出し，そのカードに書かれた数を確認した後，袋の中に戻す。ふたたび，袋の中のカードをよくかき混ぜてから，カードを 1 枚取り出す。1 回目に取り出したカードに書かれた数を a，2 回目に取り出したカードに書かれた数を b とし，(a，b) を座標とする点を P とする。たとえば，1 回目に取り出したカードに書かれた数が 4，2 回目に取り出したカードに書かれた数が 5 の場合，下の図のように，点 P の座標は (4，5) になる。

このとき，あとの各問いに答えなさい。
（三重県 2010 年度）
問１ 点 P (a，b) のとり方は全部で何通りあるか，求めなさい。

問２ 点 P (a，b) が直線 y＝x 上にある確率を求めなさい。

問３ 座標の 1 目もりを 1 cm とするとき，原点 O と点 P (a，b) の距離が 3 cm 以上 5 cm 以下になる確率を求めな
さい。

解答欄
問１
問２
問３

通り

【問 90】数の書いてある 5 枚のカードが箱に入っている。この箱から 2 枚のカードを同時に取り出

すとき，取り出した 2 枚のカードに書いてある数の積が 2 けたの数である確率はいくらですか。どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとして答えなさい。
（大阪府 前期 2010 年度）

解答欄【問 91】
図のような，1，2，3，4 の数字を 1 つずつ記入した同じ大きさの 4 枚のカードがある。これらのカードをよくきってか
ら 2 回続けてひき，1 回目にひいたカードに書いてある数を十の位とし，2 回目にひいたカードに書いてある数を一の位として，2 けたの整数をつくる。ただし，ひいたカードはもとにもどさない。このとき，この 2 けたの整数が 4 の倍数と
なる確率は

である。
（岡山県 2010 年度）
１

２

３

４

解答欄

【問 92】
2 つの箱 A，B がある。箱 A には数字を書いた 3 枚のカード
5 枚のカード

，

，

，

，

，

，

が入っており，箱 B には数字を書いたが入っている。それぞれの箱のカードをよくかきまぜて，A，B の箱から 1 枚ずつカードを取り出し，箱 A から取り出したカードに書いてある数を a，箱 B から取り出したカードに書いてある数を b とする。
このとき，ab＋a の値が奇数になる確率を求めよ。
（香川県 2010 年度）

解答欄

【問 93】
2，4，7，8，9 の数字を 1 つずつ記入した 5 枚のカード

，

，

，

，

がある。この 5 枚のカードを裏返してよく混ぜ，そこから同時に 2 枚のカードをひくとき，2 枚のカードに書かれた数の和が偶数となる確率を求めよ。
ただし，どのカードがひかれることも同様に確からしいものとする。
（高知県 後期 2010 年度）

解答欄【問 94】
3 つの袋 A，B，C がある。どの袋にも，3 枚のカードがはいっている。この 3 つの袋の中からカードをそれぞれ 1 枚ずつ取り出すとき，次の(1)～(3)の各問いに答えなさい。
（佐賀県 後期 2010 年度）(1) カードの取り出し方は全部で何通りあるか，求めなさい。

(2) 取り出したカードの数の中で，最大の数が 2 となる確率を求めなさい。ただし，3 枚とも同じ数が出た場合は，それを最大の数とする。

(3) 少なくとも 2 枚が同じ数になる確率を求めなさい。

解答欄
(1)
(2)
(3)

通り

【問 95】
次の図のような 3 つの袋 A，B，C がある。袋 A には 0，1 の数字が書かれたカードがそれぞれ 1 枚ずつ，袋 B には＋，－，×の記号が書かれたカードがそれぞれ 1 枚ずつ，袋 C には 2，3 の数字が書かれたカードがそれぞれ 1
枚ずつはいっている。袋 A，B，C の順にそれぞれの袋から 1 枚ずつ，あわせて 3 枚を取り出すとき，下の(1)，(2)の問いに答えなさい。
（宮崎県 2010 年度）
袋A

袋B

袋C

(1) カードの取り出し方は，全部で何通りありますか。

(2) 次の (例) のように，取り出した順に 3 枚のカードを左から並べ，カードに書かれた数字や記号を数式として計算したとき，その答えの絶対値が 3 になる確率を求めなさい。ただし，どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。
(例)

解答欄
(1)

通り

(2)

【問 96】
図のように，1，3，5，7，9 の数字を 1 つずつ書いた 5 枚のカードがあります。この 5 枚のカードの中から 2 枚を同時に取り出すとき，その 2 枚のカードの数字の積が 3 の倍数になる取り出し方は何通りありますか，求めなさい。
（北海道 2011 年度）

解答欄通り

【問 97】図のように，1，3，5，7，9 の数字を 1 つずつ書いた 5 枚のカードがあります。この 5 枚のカードの中から，3 枚のカードを 1 枚ずつ，もとにもどさずに取り出します。1 枚目に取り出したカードの数字を a，2 枚目に取り出したカードの数字を b，3 枚目に取り出したカードの数字を c とするとき，7a＋3b＋c が 3 の倍数となる取り出し方は，全部で何通りありますか，求めなさい。
（北海道 2011 年度）

解答欄通り【問 98】
1，2，3，4 の数字を 1 つずつ記入した 4 枚のカードで次のように 2 けたの整数をつくります。まず，このカードをよ
くきって 1 枚ひき，そのカードに記入されている数字を十の位の数とします。そして，ひいたカードをもとにもどして，よ
くきってもう 1 回ひき，そのカードに記入されている数字を一の位の数とします。このとき，次の問１，問２に答えなさい。
（岩手県 2011 年度）
問１ できる 2 けたの整数は，全部で何通りありますか。

問２ できる整数の十の位の数が，一の位の数より大きくなる確率を求めなさい。

解答欄
問１
問２

通り

【問 99】図のように，A の箱には 1 から 3 までの数字を 1 つずつ書いた 3 枚のカードが入っており，B の箱には 4 から 9までの数字を 1 つずつ書いた 6 枚のカードが入っている。A の箱からカードを 1 枚取り出して，その数字を十の位の数とし，B の箱からカードを 1 枚取り出して，その数字を一の位の数とし，2 けたの整数をつくる。このとき，できる整数
が素数になる確率を求めなさい。ただし，それぞれの箱において，どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。
（山形県 2011 年度）

解答欄【問 100】図のように，1 から 6 までの数字を 1 つずつ書いた 6 枚のカードがある。このカードをよくきってから 1 枚ひき，そのカードをもとにもどして，よくきってからもう 1 回ひく。このとき，1 回目にひいたカードに書かれている数字を a，2 回目にひいたカードに書かれている数字を b とする。
（福島県 2011 年度）(1) ab＝4 となる確率を求めなさい。

(2)bの値が整数になる確率を求めなさい。
a

解答欄
(1)
(2)

【問 101】
図のように，箱 A には，，のカード，箱 B には，のカードが，それぞれ 1 枚ずつ入っている。箱 A，箱 B，箱 A の順にカードを 1 枚ずつ合計 3 枚取り出し，取り出した順に左から並べ，除法や減法の式を作る。例えば，，，の順にカードを取り出した場合の式は「2÷(－1)」となる。

このとき，式を計算した値が 1 より大きくなる確率を求めなさい。ただし，取り出したカードはもどさないものとし，どのカードの取り出し方も，同様に確からしいものとする。
（千葉県 前期 2011 年度）

解答欄【問 102】図のように，1，2，3，4，5 の数字を 1 つずつ書いた 5 枚のカードがある。この 5 枚のカードから同時に 2 枚のカードを取り出すとき，取り出した 2 枚のカードに書いてある数の積が 10 未満になる確率を求めよ。ただし，どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。
（東京都 2011 年度）

解答欄

【問 103】
図１は，平成 23 年 5 月のカレンダーであり，1 日から 7 日を第 1 週，8 日から 14 日を第 2 週，15 日から 21 日
を第 3 週，22 日から 28 日を第 4 週，29 日から 31 日を第 5 週とする。また，図２のように，2 つの袋 A，B があり，
袋 A の中には 1，2，3，4 の数字が 1 つずつ書かれた同じ大きさの 4 枚のカードが入っており，袋 B の中には日，月，
火，水，木，金，土の文字が 1 つずつ書かれた同じ大きさの 7 枚のカードが入っている。袋 A の中からカードを 1 枚
取り出し，そのカードに書かれた数を a とし，袋 B の中からカードを 1 枚取り出し，そのカードに書かれた文字を b とするとき，ある商店で次のような割引券をもらえる。割引券：図１のカレンダーにおいて，第 a 週の b 曜日を初日とする
a 日間有効な割引券。
図１

図２

例
袋 A の中から取り出したカードに書かれた数が 2，袋 B の中から取り出したカードに書かれた文字が土のとき，a が 2 で b が土だから，第 2 週の土曜日を初日とする 2 日間有
効な割引券をもらえる。つまり，14 日，15 日が有効となる割引券をもらえる。
いま，図２の 2 つの袋 A，B の中からカードをそれぞれ 1 枚ずつ取り出すとき，次の問いに答えなさい。ただし，それぞれの袋の中から，どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。
（神奈川県 2011 年度）
問１ 17 日が有効となる割引券をもらえる確率を求めなさい。

問２ 6 の倍数の日が有効となる割引券をもらえる確率を求めなさい。

解答欄
問１
問２

【問 104】
箱の中に，数字を書いた 4 枚のカード

，

，

，

が入っている。これらをよくかき混ぜてから，2 枚のカードを同時に取り出すとき，それぞれのカードに書かれている数字が同じである確率を求めなさい。
（新潟県 2011 年度）

解答欄【問 105】
箱の中に，

，

，

，

，

と書かれたカードが 1 枚ずつ，合計 5 枚入っている。この箱から 1 枚のカードを取り出し，箱にもどさずに続けてもう 1 枚のカードを取り出す。このとき，次の問いに答えよ。
（福井県 2011 年度）

問１ 取り出した順に 2 枚のカードを並べるとき，その並べ方は全部で何通りあるか。

解答欄通り

【問 106】
取り出した 1 枚目のカードに書かれている数字を x，2 枚目のカードに書かれている数字を y として，(x，y) を座標とする点を P とする。さらに，(3，3) を座標とする点を A としたとき，2 点 A，P を通る直線の傾きが正の数になる確率を求めよ。ただし，カードの取り出し方は，同様に確からしいとする。
（福井県 2011 年度）(例) 1 枚目のカードが，2 枚目のカードがのときは，右の図のように

点 P の座標は (2，5) で，2 点 A，P を通る直線の傾きは－2 となる。

解答欄

【問 107】図のように，数字 1，2 を書いたカードがそれぞれ 2 枚ずつ，数字 3 を書いたカードが 1 枚ある。この 5 枚のカードをよくきって，1 枚ずつ 2 回続けて取り出す。1 回目に取り出したカードに書かれている数を a，2 回目に取り出した
カードに書かれている数を b とする。このとき，点 (a，b) が y＝2のグラフ上の点である確率を求めなさい。ただし，x取り出したカードはもとにもどさないものとする。
（愛知県 A 2011 年度）

解答欄

【問 108】
奇数の書いてある 5 枚のカードが箱に入っている。この箱から 2 枚のカードを同時に取り出

すとき，取り出した 2 枚のカードに書いてある数の和が 3 の倍数である確率はいくらですか。どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとして答えなさい。
（大阪府 後期 2011 年度）
解答欄【問 109】二つの箱 A，B がある。箱 A には偶数の書いてある 4 枚のカード書いてある 4 枚のカードが入っており，箱 B には奇数のが入っている。箱 A と箱 B からそれぞれ 2 枚のカードを同時に取り出すとき，箱 A から取り出した 2 枚のカードに書いてある数の和が，箱 B から取り出した 2 枚のカードに書いてある数の和より大きくなる確率はいくらですか。A，B それぞれの箱において，どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとして答えなさい。
（大阪府 後期 2011 年度）
解答欄【問 110】図のような 5 枚のカードがある。この 5 枚のカードをよくきってから，2 枚のカードを同時に取り出すとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
（佐賀県 前期 2011 年度）(1) 2 枚のカードの取り出し方は全部で何通りあるか，求めなさい。

(2) 2 枚のうち，少なくとも一方の数字が偶数である確率を求めなさい。

解答欄
(1)
(2)

通り

【問 111】
同じ大きさの 4 枚のカード A，B，C，D があり，右の表のように，各カードの表には 1，2，3，4 の数字が，裏には＋，÷，×，－の記号がそれぞれ 1 つずつ書かれている。この 4 枚のカードを袋に入れて，1 枚ずつ 2 回続けて取り出す。ただし，取り出したカードはもとにもどさないものとする。取り出した 2 枚のカードの数字と記号について，「1 回目に取り出したカードの数字」「1 回目に取り出したカードの記号」「2 回目に取り出したカードの数字」の順に書き並べて式をつくり，計算した値を x とする。
例えば，1 回目に D のカードを取り出し，2 回目に B のカードを取り出したときは，4－2 を計算して x＝2 となる。
このとき，次の(1)～(3)に答えよ。
（長崎県 2011 年度）(1) 2 枚のカードの取り出し方は全部で何通りあるか。

(2) 1 回目に A のカードを取り出したときの x の値をすべて求めよ。

(3) x＝3 となる確率を求めよ。

解答欄
(1)
(2)
(3)

通り

表

【問 112】
同じ大きさの 4 枚のカード A，B，C，D があり，表のように，各カードの表には 1，2，3，4 の数字が，裏には＋，÷，×，－の記号がそれぞれ 1 つずつ書かれている。この 4 枚のカードを袋に入れて，1 枚ずつ 2 回続けて取り出す。
ただし，取り出したカードはもとにもどさないものとする。取り出した 2 枚のカードの数字と記号について，「1 回目に取り出したカードの数字」「1 回目に取り出したカードの記号」「2 回目に取り出したカードの数字」の順に書き並べて式をつくり，計算した値を x とする。また，「1 回目に取り出したカードの数字」「2 回目に取り出したカードの記号」「2 回目に取り出したカードの数字」の順に書き並べて式をつくり，計算した値を y とする。
例えば，1 回目に A のカードを取り出し，2 回目に C のカードを取り出したときは，1＋3 を計算して x＝4 となり，1×3 を計算して y＝3 となる。
このとき，次の(1)，(2)に答えよ。
（長崎県 2011 年度）(1) x＝3 となる確率を求めよ。
表(2) x＜y となる確率を求めよ。

解答欄
(1)
(2)

【問 113】
次の 6 枚のトランプのカードを裏返してよく混ぜ，同時に 3 枚のカードを選ぶ。次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
（大分県 2011 年度）(1) 3 枚のカードの選び方は，全部で何通りあるか，求めなさい。

(2) 選んだ 3 枚のカードのうち，少なくとも 2 枚のカードのマークがである確率を求めなさい。

ただし，どのカードの選び方も同様に確からしいものとする。

解答欄
(1)

通り

(2)

【問 114】図のように，大輔さんは，表に 1，4，5，8 の数字が 1 つずつ書かれた 4 枚のカードを，美咲さんは，表に 2，3，6，
7 の数字が 1 つずつ書かれた 4 枚のカードを持っている。2 人が自分の持っている 4 枚のカードを裏返してよくきり，それぞれ同時に 3 枚取り出し，表に返す。表に返した 3 枚のカードに書かれた数のうち，一番大きい数と一番小さい
数の和を自分の得点とする。このとき，大輔さんの得点が美咲さんの得点より高くなる確率を求めなさい。ただし，どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。
（熊本県 2011 年度）

解答欄

【問 115】図のように，3 つの袋 A，B，C がある。袋 A，B の中には，それぞれ 1，2，3 の数字を 1 つずつ書いた 3 枚のカードが，袋 C の中には，1，2，3，4 の数字を 1 つずつ書いた 4 枚のカードが入っている。袋 A，B，C からそれぞれ
1 枚ずつ，あわせて 3 枚のカードを取り出すとき，次の問１，問２に答えなさい。
（鹿児島県 2011 年度）

問１ カードの取り出し方は，全部で何通りあるか。

問２ 袋 A から取り出したカードに書かれた数を a，袋 B から取り出したカードに書かれた数を b，袋 C から取り出した
カードに書かれた数を c とするとき，次の(1)～(3)の問いに答えよ。ただし，どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。
(1) a，b，c がすべて同じ数になる確率を求めよ。

(2) x についての 1 次方程式 ax－b＝c の解が 2 になる確率を求めよ。

(3) O を原点とする平面上に，2 点 P (a，0)，Q (b，c) をとる。このとき，△OPQ が二等辺三角形となる確率を
求めよ。

解答欄
問１

通り
(1)

問２

(2)
(3)