数学的に表現された結果を事象に即して解釈・説明することを大切にしよう。
数学的に表現された結果を事象に即して解釈することを通して，事柄が成り立つ根拠を筋道立てて説明することに課題が見られました。そこで本アイディア例では，事柄が成り立つ根拠を事象に即して解釈した上で説明できるようにする指導事例を紹介します。
なお，本アイディア例は，小学校第５学年と中学校第１学年を対象にしています。

その①

課題の見られた問題の概要と結果
小 Ｂ３(２)
中 Ｂ２(３)（小学校の問題）【ゴムの力で動く車】「かずやさんの求め方」をもとに（正答率 23.7％） 「はるなさん」が，７ｍ２０㎝を（正答率 27.2％） こえた部分に着目して説明する。

●授業で「式」を扱う際に，「答えを出す」，「計算の仕方を表す」ことだけで終わっていませんか？

「立式の根拠を事象に即して説明する活動」を設定し，式と事象ポイントを関連付けて解釈することで，「式の意味」を確認しましょう。
①授業アイディア例

小学校第５学年 「体積」 （６月頃）

８×４×７＋８×６×４＝４１６

答え

４１６㎤

式の根拠を事象に即して説明し直す。

この式で体積が求められる理由を説明しましょう。
直方体は，「縦×横×高さ」で体積を求められます。
私は，①と②の２つの直方体に分けて考えました。
式の「８×４×７」の部分は…
全体の体積は，「①の体積」＋「②の体積」だから…

【ポイント】「式を，立体と関連付けて用いて，自分の考えを説明しているか。」

授業アイディア例

中学校第１学年 「文字と式」 （７月頃）

碁石の全体の個数を表す式は，３ｎ－３です。

どのように考えて式を立てたのかを根拠をはっきりさせて説明しましょう。
碁石を図のように囲みました。
式の「３ｎ」の項は，正三角形の１辺に…
式の「－３」の項は…
だから…
【ポイント】

式の根拠を事象に即して説明し直す。

ｎ個●多様な考え方を扱う授業で，それぞれの考えを発表するだけで終わっていませんか？

「（他者が立てた）式を事象に即して解釈する活動」を設定して，ポイント式の「意味」や「はたらき」についての理解を十分に図りましょう。
②
授業アイディア例

小学校第５学年 「体積」 （６月頃）

８×１０×７－８×６×３＝４１６

答え ４１６㎤

仲間の式を事象に即して解釈できるようにする。

○○さんは，どのように考えたのでしょうか。
式だけを見て判断できますか？
式が，「縦×横×高さ」の形なので，直方体で考えたと思う。
「８×１０×７」から「８×６×３」をひいているので，「大きい直方体」から「小さい直方体」の体積をひくと思う。
「８×１０×７」の「１０」は…

【ポイント】「式だけ」を提示して求め方を問い，立体と関連付けた説明を引き出しているか。

授業アイディア例

中学校第１学年 「文字と式」 （７月頃）

私は，３(ｎ－２)＋３という式で表しました。

仲間の式を事象に即して解釈できるようにする。

○○さんは，どのように考えたのでしょうか。
式だけを見て判断できますか？
項で見ると，「３(ｎ－２)個」と「３個」の合計と分かる。
３（ｎ－２）の（ｎ－２）の部分に着目して，（ｎ－２）の２は…

仲間が立てた式について，「どう考えたか」と問うことで，「式の表す数量，関係を図と対応させて解釈」する必然が生じ，立式の根拠を明確にすることができます。

ｎ個

定着状況の見届け
立式の根拠を，式の表す数量や関係を事象に即して解釈して，説明できているかを見届ける。
〔発言・ノート〕

その他，関連した指導について
教科書で，１つの事象について複数の考え方（Ａさん，Ｂさん等）が提示されている場面※どの領域においても，提示されている考え方の根拠を明らかにできるような場面を意図的に設定して指導しましょう。
参照☛「平成２９年度解説資料 小学校算数」Ｐ６４～７０「平成２９年度解説資料

中学校数学」Ｐ１０２～１０７様々な場面での考察を通して，用語の意味やよさを理解できるようにしよう。
「関数」や「相対度数」等，数学の用語の意味を理解し，的確に用いることに課題が見られました。そこで本アイディア例では，用語を学習する際にそのよさに気付けることや既習内容を意図的に再度取り上げ，学び直しの機会を設定することに配慮した指導事例を紹介します。なお，本アイディア例は，中学校第２学年を対象としています。

その②

課題の見られた問題の概要と結果
中 Ａ９（中学校の問題）

関数の意味を理解すること（正答率 29.8％）

授業アイディア例①は②の関数である。

中学校第２学年 「１次関数」 （７～９月頃）「用語」を正しく使えるようポイントに，意図的に他の時間や単元で①も使う場面を設定しましょう。

「用語の意味」の理解をポイント深められるような問いかけ②をしてみましょう。

●「関数」の用語は，第１学年の既習内容ですが，第２学年でも意図的に取り上げて指導します。
縦が１０ｃｍ，横が２０ｃｍの長方形
Ａ

グラフｙｃｍ２

χｃｍＰＤ式
ＢＱ

y=-10x+200Ｃ

このとき，ｙはｘに比例するといえますか？

比例するとはいえません。
グラフは… ，式は…

では，ｙはｘの関数といえますか？

ｘの値を決めると，それに対応してｙの値がただ１つ決まるので…

そうですね。
それではｘとｙの文字を使わずに，「何は何の関数」といってみましょう。

「図形ＰＱＣＤの面積」は「ＡＰの長さ」の関数です。
比例じゃないのに、「関数」という関係があるのか。

「１次関数」の導入では，「ｙはｘの関数であるかどうか」を意図的に問い返すことで，「比例（反比例）とは違う新しい関数関係がある」という理解を深めることができます。

定着状況の見届け「一方の値が決まれば，それに対応して他方の値がただ１つ決まる」という関係を「…は…の関数である」と表現できているかを見届ける。
〔発言・ノート〕

その他，関連した指導について
・小学校（線対称，点対称，等） ・中学校（錯角，比例定数，範囲，最頻値，等）※各学年段階で示される用語・記号は，その時間やその単元・学年で指導が完結するのではなく，その時間からそれらの用語・記号の使用が始まることを示しています。その時間や単元学年以降においても，いろいろな場面で意図的に取り上げて，長期スパンで確実に身に付けられるように指導しましょう。
参照☛「平成２９年度 解説資料 中学校数学」Ｐ５６・５８，Ｐ６８・６９，Ｐ７３・７４，Ｐ８４～８７ 等目的に応じて資料を分類整理したり，資料の傾向を捉えたりできるようにしよう。

その③

統計的な内容について，「目的に応じて資料を分類整理し，表やグラフに表すこと」及び「資料の傾向を捉え，説明すること」に課題が見られました。そこで本アイディア例では，資料を二つの観点から分類整理し，表を用いて表す場面の指導事例を紹介します。
なお，本アイディア例は，小学校第３学年を対象としています。
（小学校の問題）

課題の見られた問題の概要と結果
小Ａ９（２） 資料の分類整理（二次元表）
中Ｂ５（３） 資料の傾向をとらえて説明する

授業アイディア例正答率
正答率【飼っている動物調べ】「イヌやネコを飼っているか」

62.1％
30.5％の調査結果をまとめた二次元表の合計欄に入る数を求める。

小学校第３学年 「ぼうグラフと表」 （６月頃）（二次元）表から情報を読み取るときは，「（二つの）観点をポイント把握すること」と「各欄の意味を理解すること」が大切です。
①㋐㋑㋐の「９」は，何を表しているでしょう？

２組のカレーがすきな人数です。

では，３年生全体で一番人気がある給食は，表のどこを見ればいいかな？
どうして，その欄を見ると分かるのかな？

一番右の「合計」の欄かな？

一番右の「合計」は，３年生全体の「種類ごとの好きな給食の人数の合計」だから…

㋑の「９２」は，何を表しているでしょう？

※表の「縦の項目」と「横の項目」をもとにした説明を価値付ける。
３年生全体の人数です。理由は…

１つの表にまとめるよさを明確にした上で，身の回りにあるポイント事象について実際に表に表す活動にも取り組みましょう。
②
１つの表にするとどんなことが分かりやすくなりますか？
学校でも好きな給食を調べて１つの表にまとめましょう。
目的に応じた統計的な処理について理解できるようにした上で，資料の傾向を読み取る指導をすることが大切です。

定着状況の見届け
２つの観点をもとに「各欄の意味」と「１つの表にまとめるよさ」を「縦と横の項目」の両方に着目して説明できているか見届ける。
〔発言・ノート〕

その他，関連した指導について
・小学校（第４学年「整理の仕方」，第５学年「帯グラフと円グラフ」，第６学年「資料の調べ方」） ・中学校（第１学年「資料の整理と活用」）※中学校で，資料を収集，整理する場合にも，目的に応じた資料の集め方や処理の仕方が重要になります。
参照☛「平成２９年度解説資料 小学校算数」Ｐ４１～４５「平成２９年度解説資料中学校数学」Ｐ１２１～１２７