１－３．平面図形の角度 ③【問１】
図のように，円 O 外の点 P から円 O に接線をひき，その接点を A，B とし，線分 PB の B のほうへの延長上に点 Qをとります。また，円 O の周上に点 C を，PB と AC が平行になるようにとります。∠APB＝30°のとき，∠CBQ の大きさを求めなさい。
（岩手県 2002 年度）

度【問２】
図において，点 A，B，C は円 O の周上の点である。∠x の大きさを求めなさい。
（栃木県 2002 年度）

度【問３】
図のように，２つの円 O，O′が２点で交わっている。線分 OO′と円 O との交点を A とし，OO′の延長と円 O，O′との交点をそれぞれ B，C とする。また，点 C から円 O に接線をひき，その接点を D とする。∠BCD＝a°とするとき，∠OAD の大きさを a を用いて表しなさい。
（栃木県 2002 年度）

∠OAD＝

度

【問４】
図は線分 AB を直径とする半円で，点 O は AB の中点である。弧⌒AB 上に∠ABC＝24°，⌒
AC：⌒
CD＝2：3 となる
ように点 C，D をとる。このとき，∠AOC，∠COD の大きさをそれぞれ求めなさい。
（石川県 2002 年度）∠AOC＝，∠COD＝【問５】
図のように，円 O に内接する△ABC がある。x の値を求めなさい。
（岐阜県 2002 年度）【問６】
図で，D は△ABC の外接円と∠ACB の二等分線との交点，E は AB と DC との交点である。
∠ADC＝45°，∠BAC＝39°のとき，∠AEC の大きさは何度か。
（愛知県Ａ 2002 年度）

度

【問７】
図で，五角形 ABCDE は円に内接し，AB＝BC，AE＝DC であり，F は直線 AE と CD との交点である。
∠ABE＝28°，∠AEB＝50°のとき，∠FED の大きさは何度か。
（愛知県Ｂ 2002 年度）

度【問８】図で，直線ℓ は円 O の接線で，点 A がその接点である。⌒
AB＝⌒BC のとき，∠x の大きさを求めなさい。
（三重県 2002 年度）

∠x＝

°

【問９】
図のように，円周上に⌒
ABC＝⌒CD，∠AED＝80°となる５点 A，B，C，D，E をとる。このとき，∠x の大きさを求めな
さい。
（滋賀県 2002 年度）度

【問 10】
図で，直線ℓ は円 O の接線，点 A はその接点である。このとき∠x の大きさを求めなさい。
（鳥取県 2002 年度）∠x＝度【問 11】
図のように，AB を直径とする円 O に，△ABC と△BCD が内接している。BD＝CD，∠ABC＝40°のとき，∠BCD の大きさを求めなさい。
（山口県 2002 年度）度【問 12】
図のように，四角形 ABCD が円に内接している。点 E は，２つの対角線 AC，BD の交点である。∠ADB＝40°，∠CBD＝30°であるとき，∠BEC の大きさは何度か。
（香川県 2002 年度）度

【問 13】図のように，四角形 ABCD は，対角線 AC を直径とする円 O に内接している。点 O と点 B，点 O と点 D をそれぞれ結ぶ。
∠AOD＝80°，∠CBO＝30°のとき，∠BCD の大きさは° である。

（福岡県 2002 年度）【問 14】
図は，線分 AB を直径とする半円で，点 O は AB の中点である。点 C は弧 ⌒AB 上にあり，線分 AC の中点を D，OD の延長と弧 ⌒AC との交点を E とする。∠CAB＝14°であるとき，∠ABE の大きさを求めよ。
（熊本県 2002 年度）度【問 15】
図のように，円 O に内接する四角形 ABCD がある。このとき，∠x，∠y の大きさを求めなさい。
（沖縄県 2002 年度）

y

∠x＝

°

∠y＝

°

【問 16】
図の∠x の大きさを求めなさい。
（青森県 2003 年度）度【問 17】
図のように，円 O に内接する三角形 ABC があり，辺 BC は円 O の直径で，∠ABC＝40°となっています。中心O を通り辺 AC に平行な直線をひき，点 A をふくまない弧 BC との交点を D とします。このとき，∠BAD の大きさを求めなさい。
（岩手県 2003 年度）度【問 18】
図のように，円 O の周上に３点 A，B，C がある。∠BAC＝43°のとき，∠x の大きさを求めなさい。
（秋田県 2003 年度）°

【問 19】図で，点 A，B，C，D は円周上の点である。∠x の大きさを求めなさい。
（福島県 2003 年度）度【問 20】
図で，3 点 A，B，C は，円 O の周上にあり，互いに一致しない。点 O と点 A，点 O と点 B，点 A と点 C，点 B と
点 C をそれぞれ結ぶ。点 D は，線分 AC を C の方向に延ばした直線上にあり，CB＝CD となる点である。点 B と点
D を結ぶ。∠CDB＝18°のとき，鋭角である∠AOB の大きさは何度か。
（東京都 2003 年度）
図度【問 21】
図で，４点 A，B，C，D は円 O の円周上にあり，BD は直径，∠BOC＝70°，AB∥OC となっている。このとき，∠
BAC，∠ADB の大きさをそれぞれ求めなさい。
（石川県 2003 年度）

∠BAC＝
∠ADB＝

【問 22】
図で AO∥BC のとき，∠x の大きさを求めなさい。ただし，O は円の中心である。
（長野県 2003 年度）°【問 23】
図において，３点 A，B，C は円 O の円周上の点であり，∠AOB＝70°，∠OBC＝56°である。このとき，∠OACの大きさを求めなさい。
（静岡県 2003 年度）度【問 24】
図で，A，B，C，D は円 O の周上の点で，E は AC と BD との交点である。また，F は直線 BA と CD との交点である。
∠AFD＝55°，∠BOC＝152°のとき，∠AEB の大きさは何度か。
（愛知県Ａ 2003 年度）度

【問 25】図で，４点 A，B，C，D は円 O の周上にあり，線分 BD は円 O の直径で，AC＝AD である。∠ABD＝56°のとき，∠BDC の大きさは何度か。
（愛知県Ｂ 2003 年度）度【問 26】
図で，３点 A，B，C は円 O の周上にある。∠x の大きさを求めなさい。
（兵庫県 2003 年度）
図度【問 27】
図で，点 A，B，C，D は円 O の円周上の点である。このとき，∠ACB の大きさを求めなさい。
（和歌山県 2003 年度）度

【問 28】図の円 O で，∠x の大きさを求めなさい。
（鳥取県 2003 年度）∠x＝度【問 29】
図のような点 O を中心とする円において，∠x の大きさを求めると，°である。
（島根県 2003 年度）°【問 30】
図のように，円 O の円周上に４点 A，B，C，D があります。線分 AC と線分 BD の交点を E とします。
∠BAC＝61°，∠BEC＝104°のとき，∠ACD の大きさを求めなさい。
（広島県 2003 年度）度

【問 31】図の円 O で，AB が直径であるとき，∠AOC の大きさを求めなさい。
（山口県 2003 年度）度【問 32】
図のように，円 O の円周上に３点 A，B，C をとり，△ABC と△ABO をつくる。線分 AC と線分 BO との交点を Dとする。∠ACB＝36°，∠BAC＝41°のとき，∠BDC の大きさは° である。

（福岡県 2003 年度）【問 33】
図のように，円周上に４点 A，B，C，D があり，直線 AB と直線 CD との交点を E とし，AC と BD との交点を F とする。∠AED＝30°，∠BDC＝50°であるとき，∠AFB の大きさ x を求めなさい。
（佐賀県 2003 年度）度

【問 34】図のように，点 O を中心とし，線分 AB を直径とする円がある。この円の周上に点 C があり，∠CAB＝25°，∠OCB＝x°であるとき，x＝である。
（長崎県 2003 年度）【問 35】
図で，４点 A，B，C，D は円 O の周上にあり，線分 AB と線分 OC とは平行で，線分 BD は円 O の直径である。
∠ABD＝64°であるとき，∠DAC の大きさを求めなさい。
（熊本県 2003 年度）度【問 36】
図のように，円 O の円周上に３点 A，B，P をとります。∠AOB＝124°のとき，∠APB の大きさを求めなさい。
（北海道 2005 年度）

O度

【問 37】
半円で∠x の大きさを求めなさい。
（青森県 2005 年度）度【問 38】
図のように，４点 A，B，C，D がこの順序で，円 O の周上にあります。∠AOB＝50°，AO∥BC のとき，∠ADC の大きさを求めなさい。
（岩手県 2005 年度）度【問 39】
図で，３点 A，B，C は点 O を中心とする円の周上にあり，∠ABC＝50°，∠BOC＝140°である。線分 AB，ACの中点をそれぞれ D，E とするとき，次の問いに答えなさい。
（山形県 2005 年度）(1) ∠AED の大きさを求めなさい。

(2) ∠DOE の大きさを求めなさい。

(1)
(2)

【問 40】
図で，点 A，B，C，D は線分 BD を直径とする円 O の周上の点である。∠x の大きさを求めなさい。
（福島県 2005 年度）

度【問 41】
図の円 O において，点 A，B，C，D は円周上の点である。このとき，∠ODC の大きさを求めなさい。ただし，線分
AB は円 O の直径である。
（茨城県 2005 年度）度【問 42】
図において，点 A，B，C，D，E は円 O の周上の点であり，AD は円 O の直径である。このとき，∠COE の大きさを求めなさい。
（栃木県 2005 年度）度

【問 43】図のように，線分 AB を直径とする半円があり，点 O は線分 AB の中点である。弧 AB 上に∠CAB＝52°となるよ
うに点 C を，∠DBA＝70°となるように点 D をとる。また，線分 OD と弦 BC の交点を E とする。このとき，∠BCD と∠OEC の大きさをそれぞれ答えなさい。
（新潟県 2005 年度）

∠BCD＝

度

∠OEC＝

度

【問 44】
図で，３点 A，B，C は円 O の周上にあり，弦 AB の長さは円 O の半径と等しい。∠x の大きさを求めなさい。
（長野県 2005 年度）°【問 45】
図で，四角形 ABCD は平行四辺形で，３点 A，C，D は円 O の周上にあり，点 O は辺 AB 上にある。
∠DAC＝56°のとき，∠OCB の大きさは何度か。
（愛知県Ａ 2005 年度）度

【問 46】
図で，A，B，C は半円 O の周上の点で，D は CO と AB との交点である。∠CDA＝109°，∠CBD＝48°のとき，∠CAD の大きさは何度か。
（愛知県Ｂ 2005 年度）

度【問 47】
図１のような，線分 AB を直径とする円 O があり，円 O の円周上に点 C，D がある。∠ABC＝43°のとき，∠x の大きさを求めなさい。
（滋賀県 2005 年度）

度【問 48】
図の円 O で，∠x の大きさを求めなさい。
（鳥取県 2005 年度）∠x＝度

【問 49】
図２の点 O を中心とする円で，∠x の大きさを求めると，°である。
（島根県 2005 年度）°【問 50】
図のように，円 O の円周上に５点 A，B，C，D，E があります。∠ACD＝74°，∠CAD＝53°，AC⊥BD のとき，∠BED の大きさは何度ですか。
（広島県 2005 年度）

度【問 51】
図の円 O で，∠x の大きさを求めなさい。
（山口県 2005 年度）度

【問 52】図のような，点 O を中心として，異なる２点 A，B を通る円がある。点 C は，円 O の円周上の点で，CA∥OB であり，
点 D は線分 OA と線分 CB との交点である。∠ACB＝25°であるとき，∠ODB の大きさは何度か。
（香川県 2005 年度）

度【問 53】
図のように，円 O の円周上に３点 A，B，C をとり，△ABC をつくる。点 B と点 O を通る直線と線分 AC との交点をD とする。AB＝AC，∠BAC＝40°のとき，∠BDC の大きさは° である。

（福岡県 2005 年度）【問 54】
図のように，△ABC とその３つの頂点を通る円がある。辺 BC の長さがこの円の半径に等しいとき，∠BAC の大きさを求めなさい。
（佐賀県 2005 年度）度

【問 55】図で，円 O は線分 AB を直径とし，点 C を通っている。点 D が線分 AB の延長上にあり，BC＝BD，∠BDC＝20°であるとき，∠x の大きさは何度か。
（鹿児島県 2005 年度）度【問 56】
図で，円 O は直線ℓ に点 P で接しており，点 A，B，Q は円 O の円周上の点である。このとき，∠x，∠y の大きさを求めなさい。
（沖縄県 2005 年度）

∠x＝

°

∠y＝

°

【問 57】
円 O で∠x の大きさを求めなさい。
（青森県 2007 年度）度

【問 58】図のように，AB＜AD で∠BAD が鈍角の平行四辺形 ABCD があり，その対角線の交点を E とします。また，3 点
A，B，D を通る円と対角線 AC の延長との交点を F とし，線分 DF をひきます。∠ABD＝35°，∠AED＝95°のとき，∠CDF の大きさを求めなさい。
（岩手県 2007 年度）

度【問 59】
図において，線分 AB は点 O を中心とする円の直径である。点 C はこの円の周上にあり，∠BAC＝35°である。
また，点 C をふくまない弧 AB 上に点 D があり，∠BOD＝28°である。線分 AB と線分 CD との交点を E とすると
き，∠BED の大きさを求めなさい。
（山形県 2007 年度）

【問 60】
図で，点 A，B，C は円 O の周上の点であり，AC∥BO である。∠x の大きさを求めなさい。
（福島県 2007 年度）

度【問 61】
図のような円 O において，点 A，B，C，D，E，F は円周上の点である。このとき，∠BAC の大きさを求めなさい。
（茨城県 2007 年度）

度【問 62】
図において，点 A，B，C は円 O の周上の点であり，AC は円 O の直径である。このとき，∠OBC の大きさを求めなさい。
（栃木県 2007 年度）度

【問 63】図のように，線分 AB を直径とする半円 O の∠OBP の大きさ x を求めなさい。

上に 2 点 P，Q をとります。∠BPQ＝30°，∠OQP＝50°のとき，（埼玉県 2007 年度）【問 64】
図で，円 O の円周上に 2 点 A，B があり，点 B を通り，半径 OA と平行な直線が円 O と交わる点を C とする。
∠ACB＝25°のとき∠BOC の大きさを求めなさい。
（千葉県 2007 年度）度【問 65】
図のように，円 O の円周上に 4 つの点 A，B，C，D があり，線分 AC と線分 BD の交点を E とし，線分 AD の延長と線分 BC の延長との交点を F とする。∠DAC＝12°，∠OAB＝20°であるとき，∠BEA と∠BFA の大きさをそれぞれ答えなさい。
（新潟県 2007 年度）

∠BEA＝

度

∠BFA＝

度

【問 66】
図で，AB，CD は円 O の直径であり，点 E は円 O の円周上にある。∠ADC＝26°のとき，∠x，∠y の大きさをそれぞれ求めなさい。
（石川県 2007 年度）

∠x＝

度

∠y＝

度

【問 67】
図の円 O で∠x の大きさを求めよ。ただし，AB は直径とする。
（福井県 2007 年度）度【問 68】
図で，A，B，C，D は円 O の周上の点である。∠AOB＝70°，∠DCB＝58°のとき，∠DAO の大きさは何度か。
（愛知県Ａ 2007 年度）度

【問 69】
図で，A，B，C，D，E は円 O の周上の点で，五角形 ABCDE は正五角形である。このとき，∠ACO の大きさは何度か。
（愛知県Ｂ 2007 年度）度【問 70】
図のように，AB，CD を直径とする円 O がある。∠x の大きさを求めなさい。
（鳥取県 2007 年度）∠x＝度【問 71】
図 4 のように，△ABC が点 O を中心とする円に内接し，AB の延長上に BC＝BD となるように点 D をとる。このとき，∠x の大きさを求めると，°である。
（島根県 2007 年度）°

【問 72】図のように，円 O の円周上に 5 点 A，B，C，D，E があり，BD は円 O の直径です。∠ABD＝72°，∠BDE＝56°のとき，∠ACE の大きさは何度ですか。
（広島県 2007 年度）

度【問 73】
図のように，円 O の円周上に 4 点 A，B，C，D をとり，四角形 ABCD をつくる。線分 AC，BD の交点を E とする。
AB＝BC，∠ABD＝62°，∠CAD＝50°のとき，∠AED の大きさは° である。
（福岡県 2007 年度）°【問 74】
図のように，線分 AB を直径とする円 O の円周上に 2 点 C，D がある。∠BAC＝21°，∠AOD＝64°のとき，∠x の大きさを求めなさい。
（佐賀県 前期 2007 年度）度

【問 75】図のように，線分 AB を直径とする円 O の円周上に，2 点 C，D がある。∠ABD＝70°であるとき，∠x の大きさを求めなさい。
（宮崎県 2007 年度）

度【問 76】
図のように，直線ℓ と直線 m は平行で，直線 m は円 O の中心を通っている。このとき，∠x，∠y の大きさを求めな
さい。
（沖縄県 2007 年度）

∠x＝

゜

∠y＝

゜

【問 77】
図のように，線分 AB を直径とする半円 O があります。また，2 点 C，D が：にあり，∠BAC＝10゜，＝1：2 となっています。2 つの線分 OD と AC の交点を E とするとき，∠CED の大きさを求めなさい。
（岩手県 2008 年度）度

【問 78】
図は，点 O を中心とする円であり，4 点 A，B，C，D は円周上の点で，線分 BD は円の直径である。∠BAC＝50°のとき，∠x の大きさを求めなさい。
（秋田県 2008 年度）°【問 79】
図において点 A，B，C，D は円周上の点である。∠BAD の大きさを求めなさい。
（栃木県 2008 年度）度【問 80】
図の円 O で，太線の を 4 等分する 3 つの点をとり，点 A に近い方から点 C，D，E とします。∠AEB＝20°のとき，∠CAE の大きさ x を求めなさい。
（埼玉県 2008 年度）度

【問 81】図のように，円 O の円周上に 5 つの点 A，B，C，D，E があり，線分 AD は円の中心 O を通り，線分 AB と線分
EC は平行である。∠DAB＝56°，∠CEB＝32°であるとき，∠CDA と∠DCE の大きさを，それぞれ答えなさい。
（新潟県 2008 年度）

∠CDA＝

度

∠DCE＝

度

【問 82】
図の円 O で∠x の大きさを求めよ。ただし，AB は直径とする。
（福井県 2008 年度）度【問 83】
図で，A，B，C は円 O の周上の点であり，AC∥BO である。∠ABC＝38°のとき，∠ACB の大きさは何度か。
（愛知県Ａ 2008 年度）度

【問 84】
図で，A，B，C，D は円 O の周上の点で，E は線分 BD と OC との交点である。∠BOE＝84°，∠DEC＝74°のとき，∠BAD の大きさは何度か。
（愛知県Ｂ 2008 年度）

度【問 85】
図 1 のように，円 O の周上に 5 点 A，B，C，D，E がある。∠x の大きさを求めなさい。
（兵庫県 2008 年度）

度【問 86】
図の円 O で，AC∥OB であるとき，∠x の大きさを求めなさい。
（鳥取県 2008 年度）∠x＝度

【問 87】図 3 のように，2 直線 PA，PB は，それぞれ点 A，B で円 O に接している。∠ACB＝65°のとき，∠APB の大きさを求めると，°である。
（島根県 2008 年度）°【問 88】
図のように，点 A，B，C，D，E，F は円 O の円周上にあり，∠DCE＝20°，∠DBF＝55°である。このとき，∠
EAF の大きさは°である。
（岡山県 2008 年度）°【問 89】
図の円 O で，∠x の大きさを求めなさい。
（山口県 2008 年度）度

【問 90】図のように，円 O の周上に 3 点 A，B，C があり，∠ABC＝40°，点 C を含まない
240°である。∠x の大きさを求めなさい。

に対する中心角∠AOB＝（徳島県 2008 年度）

度【問 91】
図のように，円 O の円周上に 4 点 A，B，C，D をとり，四角形 ABCD をつくる。線分 AC，BD の交点を E とする。
線分 BD が中心 O を通り，∠BAC＝32゜，∠BCA＝40°のとき，∠CED の大きさは° である。
（福岡県 2008 年度）°【問 92】
図のように，円周上に 4 点 A，C，D，B をとり，直線 AB と直線 CD の交点を E とし，∠AEC＝20°とする。また，
AD と BC の交点を F とし，∠AFC＝76°とする。このとき，∠x の大きさを求めなさい。
（佐賀県 前期 2008 年度）度

【問 93】図のように，円 O の周上に 4 点 A，B，C，D をとり，AC と BD の交点を E とする。∠BOC＝130°，∠AED＝110°のとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
（佐賀県 後期 2008 年度）(1) ∠x の大きさを求めなさい。

(2) ∠y の大きさを求めなさい。

(1)

度

(2)

度

【問 94】
図のような円 O において，∠x の大きさを求めよ。
（長崎県 2008 年度）∠x＝°【問 95】図のように，円 O の周上に 4 つの点 A，B，C，D があり，線分 AC は円 O の直径である。∠DBC＝42°のとき，∠ACD の大きさを求めよ。
（長崎県 2008 年度）

∠ACD＝

°

【問 96】
円 O で，∠x の大きさを求めなさい。
（青森県 2009 年度）度

【問 97】図のような円 O において，点 A，B，C，D，E は円周上の点であり，AE∥BD，AC は円 O の直径である。このとき，∠BAC の大きさを求めなさい。
（茨城県 2009 年度）

度【問 98】
図において，点 A，B，C は円 O の周上の点である。∠x の大きさを求めなさい。
（栃木県 2009 年度）度

【問 99】
図で，5 点 A，B，C，D，E は円 O の円周上にあり，∠AOC＝130°，∠AEB＝40°である。このとき，∠BDC の大きさを求めなさい。
（千葉県 2009 年度）度【問 100】
図で，点 O は線分 AB を直径とする円の中心で，2 点 C，D は円 O の周上の点である。∠ADC＝130°のとき，x で示した∠COB の大きさは何度か。
（東京都 2009 年度）度

【問 101】
図で，線分 AB が円 O の直径であるとき，∠x の大きさを答えなさい。
（新潟県 2009 年度）∠x＝度【問 102】図の円 O で∠x の大きさを求めよ。
（福井県 2009 年度）度【問 103】
図で，点 A，B，C，D は円 O の円周上の点で，線分 AC は円 O の直径，点 E は AC と BD の交点である。このとき，∠x の大きさを求めなさい。
（長野県 2009 年度）∠x＝°【問 104】
図で，A，B，C，D は円 O の周上の点である。∠BOC＝82°，∠OCD＝29°のとき，∠BAD の大きさは何度か。
（愛知県Ａ 2009 年度）度【問 105】
図で，A，B，C，D は円 O の周上の点で，AB は直径である。また，E は直線 AD と直線 BC との交点である。∠
DOC＝58°のとき，∠DEC の大きさは何度か。
（愛知県Ｂ 2009 年度）度【問 106】図のように，線分 AB を直径とする円 O の周上に点 C，D があり，線分 AB と CD の交点を E とする。∠BDE＝53°，∠AED＝78°のとき，∠x の大きさを求めなさい。
（滋賀県 2009 年度）度

【問 107】図のように，点 O を中心とする円の周上に 3 点 A，B，C がある。∠x の大きさを求めなさい。
（兵庫県 2009 年度）度【問 108】図において，∠x の大きさを求めなさい。
（鳥取県 2009 年度）∠x＝度【問 109】図のように，円 O の円周上に 4 点 A，B，C，D があり，AC は円 O の直径です。点 D における円 O の接線と，ACの延長との交点を E とします。∠AED＝42°のとき，∠ABD の大きさは何度ですか。
（広島県 2009 年度）度

【問 110】図のように，円 O の周上に 4 点 A，B，C，D がある。線分 AC は円 O の直径であり，∠DBC＝37°である。
∠x の大きさを求めなさい。
（徳島県 2009 年度）度【問 111】図のような円 O があり，異なる 3 点 A，B，C は円周上の点で，線分 AB は直径である。線分 AB 上に，2 点 A，Bと異なる点 D をとる。2 点 C，D を通る直線と円との交点のうち，点 C と異なる点を E とする。∠BEC＝54°，∠BCE＝50°であるとき，∠ADC の大きさは何度か。
（香川県 2009 年度）度【問 112】
図で，3 点 A，B，C は円 O の周上にあり，∠OAB＝a°，∠ACB＝b°である。このとき，b を a の式で表せ。
（高知県 2009 年度）b＝【問 113】図のように，円 O の円周上に 3 点 A，B，C を，∠BAC が鈍角となるようにとり，△ABC をつくる。中心 O と点 A，
中心 O と点 C をそれぞれ結ぶ。線分 OA，BC の交点を D とする。∠BAO＝65°，∠AOC＝80°のとき，∠CDO の大きさは° である。
（福岡県 2009 年度）【問 114】図のように，AD を直径とする円 O で，点 B，C は円 O の円周上にある。∠ABC＝40°のとき，∠x の大きさを求めなさい。
（佐賀県 前期 2009 年度）度【問 115】図のように，円 O の周上に点 A，B，C，D，E，F がある。∠DCE＝38°，∠DAF＝70°のとき，∠EBF の大きさを求めなさい。
（大分県 2009 年度）度

【問 116】
図で，4 点 A，B，C，D は，点 O を中心とする円の周上にあり，BD∥CO である。∠ACO＝43°，∠BDO＝28°であるとき，∠ABD の大きさを求めなさい。
（熊本県 2009 年度）度【問 117】
図は，△ABC の 3 つの頂点 A，B，C を通る円 O を示したものである。点 B と点 O を通る直線と辺 AC の交点をD とし，∠ABD＝30°，∠BCO＝40°のとき，∠x の大きさは何度か。
（鹿児島県 2009 年度）度【問 118】図の円 O で，AB // CD のとき，∠x の大きさを求めなさい。
（青森県 後期 2010 年度）度

【問 119】図のように，線分 AB を直径とする半円 O の弧の上に点 C をとります。OA＝3 cm，∠BAC＝50°であるとき，∠ABC の大きさを求めなさい。ただし，円周率をπとします。
（宮城県 2010 年度）∠ABC の大きさ

度【問 120】図において，点 O を中心とする円の周上に，4 点 A，B，C，D がある。AB＝AC，∠ACB＝70°のとき，∠x の大きさを求めなさい。
（秋田県 2010 年度）°【問 121】
図で，点 A，B，C は点 O を中心とする円の周上の点である。∠x の大きさを求めなさい。
（福島県 2010 年度）度

【問 122】図のような円 O において，点 A，B，C は円周上の点である。このとき，∠BOC の大きさを求めなさい。
（茨城県 2010 年度）度【問 123】図のように，2 点 C，D は，線分 AB を直径とする半円 O の上にある点で，＝＝16である。線分 ADと線分 OC との交点を E とする。x で示した∠AEC の大きさは何度か。
（東京都 2010 年度）度【問 124】図のように，円 O の円周上に 3 つの点 A，B，C があり，線分 OC と線分 AB は平行である。∠OCA＝25°である
とき，∠x の大きさを答えなさい。
（新潟県 2010 年度）∠x＝度

【問 125】
図で，点 A，B，C，D は円 O の周上の点で，線分 AC は直径である。このとき，∠x の大きさを求めなさい。
（富山県 2010 年度）度【問 126】図のように，円 O の周上に，点 A，B，C がある。点 A を含まないの長さと，点 A を含むの長さの比が 2：3のとき，∠y の大きさを求めなさい。
（石川県 2010 年度）∠y＝度【問 127】
図で，点 A，B，C，D，E は円 O の円周上の点で，線分 BO，DO は円 O の半径である。このとき，∠x の大きさを求めなさい。
（長野県 2010 年度）∠x＝°【問 128】図のように，円 O の円周上に 4 点 A，B，C，D がある。∠ACB＝32°，∠CAD＝48°のとき，x の値を求めなさい。
（岐阜県 2010 年度）【問 129】
図で A，B，C，D は円周上の点で，線分 BD は円の直径であり，E は線分 AC と BD との交点である。
∠ABE＝34°，∠EBC＝43°のとき，∠DEC の大きさは何度か，求めなさい。
（愛知県 A 2010 年度）度【問 130】図のように，BD を直径とする円 O の周上に 4 点 A，B，C，D がある。∠x の大きさは何度か，求めなさい。
（兵庫県 2010 年度）度

【問 131】
図の円 O において，∠OAD＝°である。
（島根県 2010 年度）°【問 132】図の円 O で，∠x の大きさを求めなさい。
（山口県 2010 年度）度【問 133】
図で，5 点 A，B，C，D，E は円 O の周上にあり，∠BAC＝55°，∠CED＝33°である。このとき，∠BCD の大きさを求めよ。
（愛媛県 2010 年度）度

【問 134】
図で，3 点 A，B，C は円 O の周上にあり，半径 OB と線分 AC との交点を D とする。∠ABO＝75°，∠BDC＝135°のとき，∠BOC の大きさは何度か。
（高知県 後期 2010 年度）度【問 135】図のように，円 O の円周上に 4 点 A，B，C，D を，線分 BD が中心 O を通り，∠ADC が鈍角となるようにとり，四角形 ABCD をつくる。線分 BA，CD をそれぞれ延長し，その交点を E とする。中心 O と点 A を結ぶ。∠DBC＝38°，∠BEC＝29°のとき，∠AOD の大きさは° である。
（福岡県 2010 年度）【問 136】図のような，CD＝DA＝4 cm，∠CDA＝120°となる四角形 ABCD とその 4 つの頂点を通る円がある。辺 BC が
この円の直径であるとき，∠ACD の大きさを求めなさい。
（佐賀県 前期 2010 年度）度

【問 137】図のように，線分 AB を直径とする半円に，  // AB である直線  が点 P で接している。また，弧 AP 上に∠PBQ＝15°となるように点 Q をとる。このとき，∠PAB の大きさを求めなさい。
（佐賀県 後期 2010 年度）度【問 138】図において，円 O の半径は 2 cm，∠CED＝30°である。直線 CE は点 C で円 O に接している。このとき，∠xの大きさを求めなさい。
（佐賀県 後期 2010 年度）度【問 139】図のように，3 点 A，B，C は円周上にある点で，三角形 ABC は 1 辺の長さが 4 cm の正三角形である。点 C をふくまない弧 AB 上に∠ACP＝15°となる点 P をとる。このとき，∠BPC の大きさは何度か。
（長崎県 2010 年度）°

【問 140】図のように，2 つの円 O1，O2 があり，円 O1 の中心は，円 O2 の周上にある。∠x の大きさを求めなさい。
（大分県 2010 年度）度【問 141】図のように，円周上に，6 点 A，B，C，D，E，F がある。∠BAC＝36°，∠CED＝25°であるとき，∠BFD の大きさ x を求めなさい。
（宮崎県 2010 年度）

x＝度【問 142】
図は，線分 AB を直径とする円 O の周上に 2 点 C，D をとり，線分 AB と線分 CD との交点を E とし，点 O と点 C，
点 B と点 C をそれぞれ結んだものである。∠AOC＝78°，∠BED＝57°のとき，∠x の大きさは何度か。
（鹿児島県 2010 年度）度

【問 143】
図において，∠y の大きさを求めなさい。ただし，点 O は円の中心とする。
（沖縄県 2010 年度）∠y＝°【問 144】図のように，線分 AB を直径とする半円 O があります。2 点 C，D が 上にあり，∠AOC＝40°，∠CBD＝36°となっています。2 つの線分 OD と BC の交点を E とするとき，∠CED の大きさを求めなさい。
（岩手県 2011 年度）度【問 145】図のような円 O において，点 A，B，C，D は円周上の点である。線分 AC と線分 BD の交点を E とするとき，∠AEDの大きさを求めなさい。
（茨城県 2011 年度）度

【問 146】
図において，点 A，B，C は円 O の周上の点である。∠x の大きさを求めなさい。
（栃木県 2011 年度）度【問 147】図のように，AD // BC となる 4 点 A，B，C，D を円 O の周上にとり，台形 ABCD をつくったところ，図の太線の
において，

：

：

＝1：2：4 となりました。このとき，∠DBC の大きさ x を求めなさい。
（埼玉県 後期 2011 年度）度【問 148】
図で，4 点 A，B，C，D は円 O の円周上にあり，線分 BD は円 O の直径である。AB＝AC，∠DBC＝48°のとき，∠ACD の大きさを求めなさい。
（千葉県 後期 2011 年度）度

【問 149】
図のように，円 O の円周上に 6 つの点 A，B，C，D，E，F があり，線分 AE と BF は円の中心 O で交わっている。
また，∠AOB＝36°であり，点 C，D は を 3 等分する点である。このとき，∠BFD の大きさを答えなさい。
（新潟県 2011 年度）

∠BFD＝

度

【問 150】図のように，円 O があり，直径を AB とする。点 A を中心に，線分 AO を半径とする中心角 90°のおうぎ形 AOC を⌒かき，OCと円
O との交点を D とする。また，線分 CD の延長と線分 AB の延長との交点を E とする。円 O の半径を2 cm として，次の問いに答えなさい。
（富山県 2011 年度）

問い ∠AEC の大きさを求めなさい。
度【問 151】図のように，円 O の周上に点 A，B，C，D があり，中心 O は線分 BD 上にある。また，2 点 A，B を通る直線を  とし，  に平行で点 C を通る直線を m とする。このとき，∠x の大きさを求めなさい。
（石川県 2011 年度）∠x＝度

【問 152】
図で，周の長さが 8 cm である円 O の円周を 8 等分する点があり，点 A はそのうちの 1 つである。点 P，Q は，Aの位置にあり，次のきまりで円周上を動き，8 等分された点の位置で止まる。

〔きまり〕表に 1，2，3，4 の数字を 1 つずつ記入した 4 枚のカード

，

，

，

を，裏返しにしてよくきってから，1 枚ずつ 2 回続けて取り出す。ただし，1 回目に取り出したカードは，もとにもどさない。1 回目に取り出したカードに記入された数を x，2 回目に取り出したカードに記入された数を y とする。P は，A から，時計の針と反対の回り方で x cm 動いて止まる。Q は，A から，時計回りに y cm 動いて止まる。
3 点 A，P，Q を直線で結び，△APQ をつくる。
（長野県 2011 年度）
問い x＝4，y＝2 となるとき，△APQ の∠A の大きさを求めなさい。

∠A＝°【問 153】
図で，A，B，C，D は円 O の周上の点で，線分 AB は直径，∠COA＝90°である。E は線分 CO と DB との交点である。CE＝7 cm，EO＝5 cm であるとき，∠CDA の大きさは何度か，求めなさい。
（愛知県 A 2011 年度）度

【問 154】
図で，A，B，C は円 O の周上の点で，AB＝AC である。∠OBC＝52°のとき，∠ABO の大きさは何度か，求めな
さい。
（愛知県 B 2011 年度）度【問 155】図のように，円の周上に 4 点 A，B，C，D があり，弧 AB の長さは弧 BC の長さの 2 倍である。∠x の大きさは何度か，求めなさい。
（兵庫県 2011 年度）度【問 156】図のように，O を中心とし AB を直径とする半径 4 cm の半円の周上に，弧 AB を 3 等分する点をとり，点 A に近い方から順に C，D とする。このとき， ∠CAD の大きさを求めなさい。
（鳥取県 2011 年度）

∠CAD＝

度

【問 157】
図の円 O で，BD が直径であるとき，∠ACB の大きさを求めなさい。
（島根県 2011 年度）°【問 158】図のように，円 O の円周上に 4 点 A，B，C，D があり，線分 BD は円 O の直径である。∠BAC＝36°であるとき，∠CBD の大きさは°である。
（岡山県 2011 年度）°【問 159】図のように，円 O の円周上に 2 点 A，B があります。点 A における円 O の接線と線分 OB の延長との交点を C とします。線分 AC 上に DC＝DO となるように点 D をとります。∠CDO＝132°のとき，∠ABO の大きさは何度ですか。
（広島県 2011 年度）度

【問 160】図のように，円 O の周上に 3 点 A，B，C がある。∠BAC＝50°のとき，∠x の大きさを求めなさい。
（徳島県 2011 年度）

度【問 161】図のような円 O があり，異なる 2 点 A，B は円周上の点である。線分 OB 上に点 C をとり，2 点 A，C を通る直線と円との交点のうち，点 A と異なる点を D とする。∠ACB＝105°，∠ADB＝40°であるとき，∠OAC の大きさは何度か。
（香川県 2011 年度）

度【問 162】図のように，点 A，B，C，D は円 O の周上にある。∠BOC＝56°，∠ADC＝70°であるとき，∠ABO の大きさは何度か。
（高知県 前期 2011 年度）度

【問 163】
図のように半径 4 cm の円 O の周上に 4 点 A，B，C，D があり，∠ADB＝30°，∠OCB＝15°である。このとき，∠x の大きさを求めなさい。
（佐賀県 前期 2011 年度）

度【問 164】図のような円 O において，∠x の大きさを求めよ。
（長崎県 2011 年度）∠x＝°【問 165】
図のような円 O において，∠x の大きさを求めよ。
（長崎県 2011 年度）∠x＝°【問 166】図のように，2 つの円 O1，O2 があり，それぞれの円の中心は，互いの円周上にある。このとき，∠x の大きさを求めなさい。
（大分県 2011 年度）度