DEIM Forum 2016 H8-3

テンソル分解を用いた交通状態推定による異常状態検知
丸橋 弘治†

山影譲†† 株式会社富士通研究所 〒 211–8588 神奈川県川崎市中原区上小田中４−１−１
E-mail: †{maruhashi.koji,yamakage.yuzuru}@jp.fujitsu.com
あらまし 近年、高精度なセンサーが普及し、大規模かつ詳細な交通情報のリアルタイムな分析が可能となると共に、より効果的な混雑緩和や、より快適なサービスの提供が期待されている。そのためには、時間帯や祝祭日などによって刻々と変化する交通状態を、様々な交通情報の道路間の相関を考慮に入れながら、適切に把握することが必要である。我々は、テンソル分解の応用により、広範囲のセンサーから観測された様々な交通情報を柔軟に統合し、道路状態をリアルタイムに把握する手法を提案する。本論文では、実際の高速道路の車両検知器データや車載プローブデー
タに提案手法を適用し、広域的な道路状態の判定や、局所的な異常状態の検知を行った事例を紹介する。
キーワード

車両検知器, プローブデータ, テンソル分解, 異常検知

1. は じ め に
近年、高精度なセンサーが普及し、大規模かつ詳細な交通情報のリアルタイムな分析が可能となっている。例えば、図 1 は、
阪神高速道路全体に設置された車両検知器で観測された交通量に基づき、平日午前のある時刻において特に交通量が多かった
地点を示したものである。このような交通情報を活用し、より効果的な混雑緩和や、より快適なサービスの提供が期待されている。そのためには、時間帯や祝祭日などによって刻々と変化する交通状態を、様々な交通情報の道路間の相関を考慮に入れながら、適切に把握することが必要である。
これまでに、道路に設置された車両検知器から観測されたデータや、車載プローブデータ、カメラ画像などに基づき、渋滞を自動的に検知するための、様々な手法が提案されてい図 1 阪神高速道路に設置された車両検知器で観測された、2014 年 10

る [7], [8], [15], [16]。これらは主に、観測地点における交通量や

月 1 日（水）午前 10 時の交通量。平均値に標準偏差を加えた値

平均速度が急激に変化するか、過去の渋滞に近い場合にアラー

より、交通量が大きい検知器の位置を四角で示している。上り線

トを上げるものである。しかし、交通量や平均速度の急激な変は赤、下り線は緑で示す。縦軸は緯度、横軸は経度を表す。キロ化が見られず、過去の渋滞ともほど遠い値であったとしても、ポストを黒い点で示す。

道路全体の状態を鑑みると特殊な状態である場合がある。例えば、連休初日に多くの道路が混雑している状況下で、特定の幹常状態と考えられる交通情報を検知する手法の開発も行う。

線道路だけが普段と変わらない交通量であったならば、何らか

本研究の貢献は、次のようにまとめられる。

の特殊なイベントが発生している可能性が高い。そして、ある•

広範囲のセンサーで観測された様々な交通情報の発生確

道路が特殊な状態であることを知ることができれば、その原因率を、ポアソン分布の期待値を算出するテンソル分解でモデルを調査し、混雑緩和の施策としてその道路に車両を誘導すべき化し、道路全体の状態を柔軟に判定する手法を提案する。

か否かを適切に判断するといったことが期待できる。しかしな•

新たに観測された交通情報に対しても、予め抽出しておがら、従来の渋滞検知を目的とした手法では、道路全体の状態いたモデルを適用し、発生確率の低い交通情報を異常状態としを考慮に入れながら異常状態かどうかを判定することができなてリアルタイムに検知する手法を提案する。

い。例えば、図 1 において交通量が多い区間に対し、従来の渋•高速道路の車両検知器データや車載プローブデータに本滞検知の手法により渋滞かどうかを判断することはできるが、手法を適用し、妥当なモデルが抽出できることを示すと同時

他の区間の交通量を鑑みたときに不自然な交通量である区間をに、検知した異常状態を実際の交通障害日報と比較することに区別することはできない。

より、異常状態検知手法の妥当性を示す。

本研究は、広範囲のセンサーから観測された様々な交通情報

以下、第 2. 章で関連研究を述べ、第 3. 章で記法・用語とテに基づき、道路全体の状態を把握するための手法の開発を目的

ンソル分解を説明する。第 4. 章で提案手法を紹介し、第 5. 章とする。さらに、道路全体の状態と照らし合わせたときに、異で実験結果を示す。最後に、第 6. 章で考察を行う。

2. 関 連 研 究

時刻 地点 車両 値

2. 1 道路状態の推定

T1

P1

C1

5

道路上に設置された車両検知器やカメラの画像に基づく渋滞

T3

P1

C2

2

検知システムが多く利用されており [7], [8], [16]、VICS [17] に

:

:

:

:

車両
地点 X

代表されるようなシステムにより配信され、道路交通情報の提供に役立てられている。また、近年は、車両に搭載された様々

時刻

図 2 データのテンソル表現

なセンサーからのデータの活用が数多く提案されている。例えば、大量の車載プローブデータを活用した渋滞検知方法や、車載カメラの画像からの渋滞検知技術が提案されている [15]。しかし、これらの技術は、観測地点における交通量や平均速度が急激に変化するか、過去の渋滞に近い場合にアラートを上げる
ものである。我々の提案手法は、道路全体の状態を推定するためのモデルを抽出することによって、観測地点だけでなく、道路全体の状態を考慮に入れながら異常状態かどうかを判定する。

2. 2 テンソル分解
データマイニングの分野において、データをテンソルとみなし、テンソル分解を用いて有用な知識を抽出する試みが行われている [9]。比較的よく活用されるのは、与えられたテンソルとの２乗誤差を最小化するように近似するテンソル分解である。

3. 準

備

本章では、本論文における記法と用語を述べた後に、テンソ
ル分解の概要を説明する。その後、問題設定を行う。

3. 1 記法と用語
M 個の離散変数を持つデータは、M 階のテンソルとして表現できる（図 2）。各変数に対応するテンソルの次元をモードと呼ぶ。テンソルの要素の値は、離散変数の組み合わせに対応する値が入る。
本論文では、スカラー値は小文字（a）、ベクトルは太字の小文字（a）、行列は太字の大文字（A）で表す。行列 A の第 j 列
ベクトルは aj で表す。また、テンソルは太字の Euler script

近年、テンソルの要素の値の発生確率をポアソン分布でモデル

letters（X ）で表す。ベクトル a の第 i 成分は ai 、行列 A の化し、最尤推定によりパラメータを推定するポアソン分布テン

第 i, j 成分は Aij で表す。M 階のテンソル X の第 i1 . . . iM 成

ソル分解が提案された [4]。ポアソン分布テンソル分布は、高度分は Xi1 ...iM で表す。インデックス i1 . . . iM は i でも表す。まに疎なテンソルであっても、希少事象の発生確率としてうまくた、第 m モードのサイズを Im で表す。テンソル X の各要素モデル化できる。本研究では、ポアソン分布テンソル分解が交の２乗和の平方を ∥X ∥ で表す。

通状態の判定に有効であることを示すと共に、ポアソン分布テ
ンソル分解で得られたモデルを、新たに観測された交通情報に
リアルタイムに適用する手法を提案する。

2. 3 異 常 検 知

a1 , · · · , aM の外積は A = a1 ◦ · · · ◦ aM で表し、Ai1 ...iM =a1i1 . . . aM iM である。また、ベクトル・行列・テンソルの要
素ごとの積は ∗, 商は ⊘ で表す。サイズ I1 × R と I2 × R の
行列 A と B の Khatri-Rao 積は C = A ⊙ B で表し、C はサ

データからの異常検知は、データマイニング分野における重イズ I1 I2 × R の行列 C = [a1 ⊗ b1 · · · aR ⊗ bR ] である。ここ

要課題であり、様々な手法が数多く提案されている [2]。交通情で、⊗ は Kronecker 積を表す。vec(X ) はテンソル X をベク

報においても、交通量に関する統計モデルに基づく手法や、外トル化したものであり、X と vec(X ) の間の要素間の関係は、

れ値検知に基づく手法が提案されている [6], [10], [11]。近年、変a1 ◦ · · · ◦ aM と a1 ⊗ · · · ⊗ aM の要素間の関係と同じである。

数間の相関を行列・テンソル分解によりモデル化し異常検知を

3. 2 テンソル分解行う手法が提案されている [5]。ポアソン分布テンソル分解 [4]行列の固有値分解や特異値分解に類似して、テンソルをいく

については、通信ログや Web アクセスログに適用し、攻撃や不つかの行列やテンソルの積に分解する技術は、テンソル分解

正を検知する手法が提案されている [12]。さらに、交通情報にと呼ばれる。数多くの種類のテンソル分解が提案されている対しても、一定範囲の道路と一定期間の時刻の交通量マトリッが [9]、CP 分解は最も著名なものの１つである。CP 分解は、

クスに主成分分析を適用し、広範囲の道路全体の状態に基づき

I1 × I2 × I3 のテンソル X と、ランク R が与えられたとき、正異常な道路を検知する試みが報告されている [3]。これらの手法

規化ベクトル a1r , a2r , a3r と重み λr (r = 1, . . . , R) を用いて、により、変数間の相関を考慮に入れた異常検知が可能となる。
ただし、上記の手法はいずれも静的なデータを対象としたものY=である。テンソル分解をオンラインで更新することにより、全R∑

λr a1r ◦ a2r ◦ a3r

(1)

r=1

体の近似誤差が急激に増加した時点を異常として検知する技術

により X を近似する（図 3）。最も良く知られている CP 分解も提案されているが [13]、異常個所を特定しながら検知するこ

では、∥X − Y∥ を最小化する。

とはできない。我々の提案手法は、ポアソン分布テンソル分解

ポアソン分布テンソル分解 [4] は、X の各要素 Xi の値の発を用いて抽出したモデルをオンラインで適用し、各地点や車両生確率を、Y の各要素の値 Yi を期待値とするポアソン分布にごとの交通情報の発生確率をポアソン分布に基づき算出するこ基づきとで、異常な交通情報を特定する。

P (Xi |Yi ) =YiXi −Yi
e
Xi !

(2)

≈

X

a31

a3R

λ1

a21 + … + λR
a11Algorithm 1 重み算出アルゴリズム

a2R

Require: サイズ I1 ×· · ·×IM のテンソル X , サイズ I1 ×R, · · · , IM ×
R の正規化行列 A1 , · · · , AM
Ensure: λ1 , . . . , λR

a1R

λ = (λ1 , . . . , λR ) をランダムに初期化Π ← (A1 ⊙ · · · ⊙ AM )T

図 3 CP 分 解

while λ が収束するまで doと仮定する。そして、一般化カルバックライブラーダイバー∑
ジェンス i Yi − Xi logYi を最小化するように a1r , a2r , a3r とΦ ← (vec(X ) ⊘ (λΠ)) ΠTλ←λ∗Φ
end whileλr を算出する [4]。
なお、この３モードによる説明は、４モード以上のテンソル

4. 2 テストデータからの異常状態検知に容易に拡張可能である。

(t′ )時刻 t′ に観測されたテストデータ xi

3. 3 問 題 設 定
道路や車両に設置されたセンサーからの交通情報の多くは、発生時刻と、いくつかの離散変数の組み合わせと、スカラー値のテンソル X とみなす。第 m モードのインデックスは第 m
番目の離散変数 im に対応する。すなわち、テンソル X ′ の(t′ )で表現できる。例えば、車両検知器データは、データの生成時(i1 , . . . , iM ) 成分の値が Xi′1 ...iM = xi

刻と、検知器ＩＤと車種ＩＤなどの組み合わせ、および通過す

ソン分布の期待値を表すテンソル

る車両の台数により表現できる。このようなデータの多くを説明できる単純なモデルを抽出し、抽出したモデルでは説明でき∈ Dtest は、M 階

′

Y′ =

R
∑

である。そして、ポア

λ′r a1r ◦ · · · ◦ aM r

(4)

r=1

ないデータの一群を検知することが、道路全体の状態を判定し、異常状態を検知するための有効なアプローチと考えられる。
このことより、本研究では、時刻 t において与えられる交通
情報を、M 個の離散変数の組み合わせ i = (i1 , . . . , iM ) に対応(t)
するスカラー値 xi ∈ D で表現する。そして、一定期間 T の(t)
学習データ Dtrain ⊂ D（全ての xi ∈ Dtrain に対して t ∈ T ）から、実際の交通状態を表現できる妥当な生成モデルを抽出することを第１の問題とする。さらに、抽出した生成モデルに基づき、時刻 t′ に新たに到着するテストデータ Dtest ⊂ D（全て
(t)

の xi

∈ Dtest に対して t = t′ ）から、実際の異常状態に即した、発生確率の低いデータを検知することを第２の問題とする。

を、一般化カルバックライブラーダイバージェンス

出する。具体的には、a1r , · · · , aM r を列ベクトルとする行列A1 , · · · , AM を用いて、アルゴリズム 1 により算出する。これは、通常のポアソン分布テンソル分解のアルゴリズム [4] における、インデックスが１つだけのモードに関する subproblemの解法と同等である。すなわち、X ′ にサイズが 1 のモード（時刻 t′ に対応）を追加したテンソルに対し、追加したモードのベクトルだけを最適化していることに相当する。
これにより、X ′ の各要素 Xi′ の値の発生確率を、Y ′ の各要
素の値 Yi′ を期待値とするポアソン分布に基づきX′

本章では、提案手法について説明する。まず、学習データからのモデル抽出について述べた後、テストデータへのモデル適用方法、および異常状態の検知方法について説明する。最後に、(t)∈ Dtrain を、M + 1

階のテンソル X とみなす。第 1 モードのインデックスは時刻 tに対応し、第 m + 1 モードのインデックスは第 m 番目の離散
変数 im に対応する。すなわち、テンソル X の (t, i1 , . . . , iM )(t)成分の値が Xti1 ...iM = xi

Y ′ i i −Y ′ i
e
Xi′ !

(5)

により算出することができる。そして、P (Xi′ |Yi′ ) が閾値 α よ4. 3 誤検知低減のための絞込み

4. 1 学習データからのモデル抽出
モデル抽出においては、学習データ xi

P (Xi′ |Yi′ ) =り低い場合に、異常状態として検知する。

誤検知低減のための絞込み方法について述べる。

である。そして、第 3. 章で述べた

ポアソン分布テンソル分解により、ポアソン分布の期待値を表

上述のように発生確率のみで単純に異常状態を検知した場
合、たまたま友人同士の車両が連続して通過した場合など、大量の誤検知が発生する。今回は、時間的、空間的に連続した範囲で多く検知された異常状態に絞り込むことで、誤検知低減を試みる。ただし、各離散変数 im の２つの値 imp ,imq の間の距
離 dm (imp , imq ) の情報が与えられているものとする。
(t)

今、4. 2 の方法で、xi1 ...iM が異常状態として検知されたとす

すテンソル

Y=

′
i Yi −

Xi′ logYi′ を最小にするよう、重み λ′r を求めることにより算

4. 提 案 手 法

R
∑

∑

′
′
る。そして、dm (im , i′m ) <= δm である (i1 , . . . , iM ) の組み合わ(t)

λr tr ◦ a1r ◦ · · · ◦ aM r

(3)

r=1

を算出する。tr , a1r , . . . , aM r は、時刻と各離散変数に対応する正規化ベクトルである。算出された a1r , . . . , aM r を、新たに到着するテストデータからの異常状態検知に用いる。

せに対する、t の過去 ϵ 回以内の観測の集合を Bi1 ...iM とし、そ
(t)

(t)

の中で異常として検知された観測の集合を Ci1 ...iM ⊂ Bi1 ...iMとする。このとき、時間的・空間的な近傍における検知密度
(t)

(t)

Di1 ...iM =|Ci1 ...iM |(t)|Bi1 ...iM |

(6)

時刻数
車両検知器
データ

離散変数

a ) 検知器のパタン（台）

図 4 に、検知器に対応するモードで得られた 20 個のパタン

8,928 78,633 リンク 11,061 車両 滞在時間

（a1,1 , . . . , a1,20 ）のうち、上位 4 つのパタン（a1,1 , . . . , a1,4 ）を（秒）示す。各パタンの期待値が、路線ごとに偏って分布しているこ

8,928

テスト

8,640

学習

データ

テスト

解を適用した。

交通量

学習

プローブ

値

2,299 検知器8,640
表 1 データの概要とが観察できる。例えば、第１ランクの特徴としては、池田線の上下線と守口線の上り線（図 4(a) の矢印）に高い期待値がを算出する。この検知密度が高いほど、ノイズではなく、実際分布している。また、第２ランクの特徴としては、湾岸線の上の異常状態である確信度が高いと考えられる。そのため、検知り線と環状線（図 4(b) の矢印）に高い期待値が分布している。

(t)(t)
した異常状態 xi1 ...iM の中から、Di1 ...iM >= θ である異常状態に絞り込む。

5. 実 験 結 果

これらのことは、同一路線内の交通量は互いに高く相関して変動していることを示唆しており、直観に合った妥当なパタンと考えられる。

b ) 時刻のパタン提案手法を実際の交通データに適用した結果を報告する。ままた、図 5 は、学習データに対するポアソン分布テンソル分

ず、データの概要を説明した後、車両検知器データからの道路解で算出された、時刻に対応するモードのベクトルに重みをか状態の推定、および異常状態検知について説明する。さらに、

けた値 λ1 t1 , . . . , λ20 t20 の分布である。これは、各時刻におい車載プローブデータに、同様に提案手法を適用した結果を報告て、各パタンに基づいて生成される車両の総数の期待値と考えする。なお、提案手法は全て MATLAB で実装した。学習デー

ることができる。明らかに、昼が多く夜が少ない日周期が観察

タに対するポアソン分布テンソル分解は、Sandia 国立研究所ができる。また、平日が多く休日が少ない、曜日による違いも観公開している MATLAB Tensor Toolbox [1] を用いた。また、察できる。

全ての実験は、6 コアの 2.8GHz CPU と 48GB メモリを搭載した 64 ビット Windows 7 上で行った。

図 5 には、算出した値により各時刻をクラスタリングした結果も併せて示す。ここでは、ユークリッド距離に基づく k-means

5. 1 データセット

法で、5 つのクラスタを抽出した。明らかに、平日の夕刻の帰本研究で使用するデータについて述べる。表 1 はデータの概宅ラッシュ（クラスタ 1）、平日の昼間（クラスタ 2）、休日の昼要である。

間（クラスタ 3）、夜間（クラスタ 4）、平日朝の通勤ラッシュa ) 車両検知器データ（クラスタ 5）に分類されていることがわかる。このように、時本研究で用いる車両検知器データは、阪神高速道路全域に設刻の観点からも、直観にあった妥当なモデルが、提案手法によ置された車両検知器で観測された、５分間隔の交通量である。

り自動的に抽出されたことが示唆される。

車両検知器は、約 500m 間隔で設置されている。本研究では、

5. 3 車両検知器データによる異常状態検知

検知器ＩＤを離散変数とし、交通量をスカラー値として用いる。

次に、車両検知器データのテストデータを用いた異常状態のまた、2014 年 10 月のデータを学習データとし、2014 年 11 月

検知について説明する。本データでは離散変数が検知器ＩＤののデータをテストデータとする。

1 つだけなので、テストデータは 1 階のテンソル、すなわちベb ) プローブデータ

クトルとみなされる。学習データから抽出された、検知器に対本研究では、約１万台の車両に搭載されたプローブから得ら応するモードのベクトル a1,1 , . . . , a1,20 を用いて、各時刻 t′ にれた、車両の位置情報を用いた実験も行う。今回は、車両の位おける重み λ′1 , . . . , λ′20 を算出し、ポアソン分布に基づく異常状

置情報を実際の道路に対応づける、マップマッチング処理済み

態検知を行った。異常状態検知の閾値と、誤検知低減のためののデータを用いる。この処理は、具体的には、デジタル地図情

パラメータとしては、後述する交通障害日報の障害と最も高い報（Digital Road Map, DRM） [14] に基づき、交差点などの一致率を得ることができた、α = e−10 、ϵ = 3 回、δ1 = 1km、道路のつなぎ目をノード、それらをつなぐ道路をリンクとみなθ = 0.2 を用いた。

したグラフデータに対し、車両の位置情報をリンクに対応づけ

a) 評 価 方 法る。今回は、リンクＩＤと車両ＩＤを離散変数とし、各リンク

今回の提案手法で検知する異常状態は、渋滞や事故だけではにおける各車両の滞在秒数を５分間隔で集計した値を、スカなく、より幅広い異常状態の検知を含むが、このような異常状

ラー値として用いる。また、車両検知器データと同じ期間、す態を特に記録した情報は存在しないため、直接的な評価は難し

なわち、2014 年 10 月のデータを学習データとし、2014 年 11い。この問題に対し、今回は、検知した異常状態の評価のため

月のデータをテストデータとする。

に、テストデータと同一期間の交通障害日報を用いた。交通障

5. 2 車両検知器データによる道路状態の推定

害日報は、渋滞や事故などの交通の障害の記録を目的とした

まず、車両検知器データの学習データから抽出されたモデルものであり、道路管制員が、既存の渋滞検知システムと、モニの妥当性について説明する。本データでは離散変数が検知器Ｉ

ター画面の目視により判断し記録したものである。今回の提案

Ｄの 1 つだけなので、学習データは 2 階のテンソルとみなして手法で検知する異常状態は、必ずしも交通障害日報に記録され学習する。また、今回は、20 ランクのポアソン分布テンソル分ているとは限らないが、提案手法で検知される異常の多くが障(a) 第１ランク(b) 第２ランク(c) 第３ランク(d) 第４ランク

図 4 車両検知器データの学習データから得られた２０個のパタン（交通量の期待値の分布）のうち、上位４パタンを示す。縦軸は緯度、横軸は経度を表す。キロポストを黒い点で示す。
各パタンごとに、期待値の平均値に標準偏差を加えた値より期待値が大きい検知器の位置を四角で示している。また、上り線は赤、下り線は緑で示す。

害であると考えることは自然である。そのため、今回は、提案b) 比 較 手 法

手法で検知される異常状態と交通障害日報の障害との一致の程

今回は、ランダム検知および単純手法と比較した。ランダム

度により、提案手法の妥当性を評価することとする。

検知の一致率は、ランダムに検知したときの一致率の期待値で交通障害日報には、障害の開始時刻と解除時刻、路線、発生あり、（全時刻数）×（神戸線の総キロ数）に占める障害の割合

区間、および障害の種類が記録されている。障害の種類としてにより算出した。ただし、提案手法の評価方法を踏まえ、障害は約３０種類あり、主なものには「渋滞」「非渋滞（既存システを記録の前後 5 分および範囲 0.5km に拡大して算出した。

ムがアラートを挙げたが管制員が渋滞でないと判断した場合）」

また、単純手法とは、地点間の相関を用いない手法である。

「事故」「工事」「故障」「落下物」などがある。提案手法により具体的には、同じ検知器の過去の同じ時刻における交通量の平検知された異常状態に対し、検知時刻の前後 5 分以内に、検知均値との差分が、標準偏差の β 倍より大きいときに異常状態

器から距離 0.5km 以内の範囲で記録された障害があれば、一致として検知する。今回は、交通障害日報との一致率が最も高いとみなす。ただし、交通障害日報において、発生区間がキロポ

β = 3 を用いた。また、誤検知低減のためのパラメータも、交ストではなくインターチェンジなどの名称で記録されている場

通障害日報との一致率が最も高くなるように調整した。結果と合には、検知した異常状態との照合が容易ではない。そのためして、提案手法と同じく、ϵ = 3 回、δ1 = 1km、θ = 0.2 を用

今回は、全ての障害がキロポストで記録されていた神戸線の、いた。

上り 175 検知器と下り 176 検知器を用いて評価を行った。

c) 一 致 率
神戸線の上下線で検知した異常状態のうち、交通障害日報の(a) 2010 年 10 月(b) 2010 年 10 月 5 日（日）〜10 月 8 日（水）図 5 学習データにおける、各パタンに対応する交通量総数の期待値の時系列。クラスタリング
した結果も同時に示す（右側のラベル）。

ランダム検知 単純手法 提案手法
神戸線上り

0.152

0.239

0.649

神戸線下り

0.098

0.255

0.594

検知した障害（検知数/総数）
神戸線上り

全 障 害 (107/1063) [内 訳： 渋 滞 (64/593)、非渋滞 (10/132)、故障 (4/70)、事故 (14/70)、落表 2 検知した異常状態のうち、交通障害日報の障害と一致するもの

下物 (1/67)、工事 (4/45)、清掃 (3/39)、点検作の割合（一致率）(3/25)、脇 見 (0/8)、緊 急 工 事 (2/6)、そ の 他(0/3)、動物 (0/2)、火災 (2/2)、歩行者 (0/1)]

障害と一致したものの割合（一致率）を表 2 に示す。ランダ
ムに検知した場合には、約１〜２割しか交通障害日報の障害と一致しない。また、単純手法は、ランダム検知よりは障害日報の障害と一致するが、一致率は約２〜３割に留まる。これに対し、提案手法で検知した異常状態の約６〜７割が、交通障害日報の障害と一致した。このことは、提案手法が検知する異常状

神戸線下り

全 障 害 (33/716) [内 訳： 渋 滞 (15/297)、非渋 滞 (4/81)、落 下 物 (2/80)、故 障 (1/59)、事故 (2/59)、工事 (5/50)、清掃 (3/45)、点検作(1/19)、緊 急 工 事 (0/11)、脇 見 (0/8)、そ の 他(0/2)、歩行者 (0/2)、自転車 (0/2)、動物 (0/1)]
表 3 検知された異常状態と一致した障害。検知数と総数は、各日の障害登録番号の異なり数で示す。

態は、少なくとも交通障害日報に記録されるような障害とも強く関連する意味のある事象を、道路全体の状態を考慮しない単

た、プローブデータに対しては、10 ランクのポアソン分布テン

純手法よりもうまく検知していることを示唆している。

ソル分解を適用した。

また、検知した異常状態と一致した障害を、表 3 に示す。誤a ) 時刻のパタン

検知低減処理を行った提案手法では、神戸線上りでは障害全体

地図情報を掲載することはできないため、ここでは時刻のパの約１割、神戸線下りでは障害全体の約０．５割を検知していタンだけを示す。図 6 は、図 5 と同様に、学習データに対するた。神戸線上りでは、特に事故、緊急工事、火災といった、定ポアソン分布テンソル分解で算出された、時刻に対応するモー

常的には発生することのない局所的な事象の多く（２割以上）

ドのベクトルに重みをかけた値 λ1 t1 , . . . , λ10 t10 の分布を示しを検知していた。また、神戸線下りでは、特に工事が検知できたものである。これは、各時刻における、各パタンに関連したた割合が、他の障害より多かった（約１割）。これらのことは、

全車両の滞在時間の合計の期待値と考えることができる。車両

提案手法は、定常的に発生する異常状態よりも、定常的には発検知器データと同様、昼が多く夜が少ない日周期があり、また、生することのない局所的な事象を検知する傾向があることを示

平日が多く休日が少ない傾向が観察できる。

唆している。

さらに、車両検知器データと同様、算出した値を用いて、ユー

5. 4 車載プローブデータによる道路状態の推定

クリッド距離に基づく k-means 法で、5 つのクラスタを抽出し車載プローブデータに対しても、同様の分析を行った。プた（図 6）。車両検知器データ（図 5）とは異なるクラスタがローブデータは、高速道路だけでなく全ての道路から採取され生成されていることがわかる。すなわち、平日深夜（クラスタており、また個々の車両の動きに紐づいているため、車両検知

1）、平日の昼間（クラスタ 2, 5）、休日（クラスタ 3）、平日の器データとは性質が異なる情報が抽出されることが期待できる。

早朝と夕刻（クラスタ 4）である。特に、平日深夜（クラスタ

プローブデータでは離散変数が車両ＩＤとリンクＩＤの 2 つあ1）では、車両検知器データでは見られなかったような、深夜るので、学習データは 3 階のテンソルとみなして学習する。まにのみ特に大きくなる特殊なパタンが観察される。

(a) 2010 年 10 月(b) 2010 年 10 月 5 日（日）〜10 月 8 日（水）図 6 学習データにおける、各パタンに対応する滞在時間総数の期待値の時系列。クラスタリン
グした結果も同時に示す（右側のラベル）。

5. 5 車載プローブデータによる異常状態検知
我々は、プローブデータのテストデータに対しても、異常状態の検知を行った。本データでは離散変数が車両ＩＤとリンクＩＤの 2 つあるので、テストデータは 2 階のテンソルとみなされる。学習データから抽出された、車両ＩＤに対応するモードのベクトル a1,1 , . . . , a1,10 とリンクＩＤに対応するモードのベクトル a2,1 , . . . , a2,10 を用いて、各時刻 t′ における重みλ′1 , . . . , λ′10 を算出し、ポアソン分布に基づく異常状態検知を行った。異常状態検知の閾値は、観測される車両ＩＤとリンクＩＤの組み合わせのうち、異常として検知される組み合わせが5%以下となる、α = e−1000 を用いた。なお、車両ＩＤ間の距離は与えられていないため、今回は誤検知低減のための絞込みは行っていない。
高速道路以外の下道を含む障害や異常状態を記録した情報が入手できないため、プローブデータの異常状態検知を定量的に評価することは困難である。そのため、ここでは、異常状態検知の事例を示す。

a ) 異常状態検知の事例

図 7 プローブデータによる異常状態検知。同時刻における異常車両数としては最大の 18 台が検知されたリンクの、異常車両数の時系列推移を示す。赤いバーは、特に多くの異常車両が継続的に発生した期間を示す。（上）2014 年 11 月全体。（下）2014 年 11月 26 日（水）〜11 月 29 日（土）。

今回は、各時刻において異常として検知された車両とリンク
ランク 学習時間（時間） テスト時間（秒）の組み合わせを、リンクごとに集計した。これは、リンクごとの、異常車両数の時系列推移とみなせる。図 7 は、同時刻にお車両検知器データ

20

43.9

14.7

ける異常車両数としては最大の 18 台が検知されたリンクの、

プローブデータ

10

102.1

10.2

表4

異常車両数の時系列推移を示したものである。このリンクは、

計算時間

中国自動車道下り線の、宝塚インターチェンジから入ってすぐの地点である。2014 年 11 月 28 日（金）の深夜 0 時 30 分において、18 台の異常車両が検知された。このリンクでは、11 月

27 日の 22 時 30 分から 11 月 28 日の 4 時 35 分にかけて、およそ 10 台前後の異常車両が継続的に検知されている（図 7 の赤いバー）。これは、この時刻では不自然と思われる交通パタンがこの周辺で発生したことを示している。なお、その他のリンクでは、同時刻の異常車両数は最大でも 12 台であった。

5. 6 計 算 時 間
表 4 に、提案手法の計算時間を示す。１か月分の学習データ
からのパタン抽出は、いずれの場合も約２〜４日の計算時間を要する。これに対し、各時刻のテストデータに対する計算は、
約 10〜20 秒で完了する。5 分おきの計算を必要とする今回の問題に対しては、充分に短い計算時間と言える。

6. 考

察

我々は、車両検知器により観測された交通量データにポアソ

ン分布テンソル分解を適用することにより、交通状態をうまくモデル化できることを示した。単位時間あたりに到着する車両[6]数の分布をポアソン分布と仮定することは、ごく自然である。
しかし、渋滞時においては、この仮定には無理がある。さらに、今回、プローブデータへの適用にあたり、滞在時間の分布もポ[7]

アソン分布と仮定した。いずれにしても、結果的には良いモデ
ルが抽出できたように見える。目的とする異常状態検知において、これらの仮定がどのように影響するのか、今後検証してい[8]

く必要がある。
また、ポアソン分布テンソル分解のランク数については、今回は計算時間との兼ね合いにより決定した。しかし、用いるランク数は異常状態の検知に大きく影響すると思われる。本提案

[9]
[10]

手法の実用化のためには、妥当なランク数を自動的に決定する方法が必要であり、今後の課題である。
さらに、車両検知器データからの異常検知において、交通障
害日報の障害との一致度は、単純手法より提案手法の方が圧倒[11]

的に高いという結果であった。これは、交通情報は曜日により大きく異なるにも関わらず、単純手法には曜日が考慮に入って[12]いないことが要因と考えられる。しかしながら、提案手法にも、曜日や祝日の情報を入力として与えている訳ではない。この結[13]

果は、提案手法は、そのような情報を明に与えなくとも、デー
タから曜日ごとに異なるパタンを自動的に学習し、判別するこ[14]とが可能であることを示唆している。
最後に、今回、車両検知器データとプローブデータを別々の[15]データとして取り扱ったが、本来は同時刻に発生した、地理的[16]にも関係の深い場所のデータである。両者を同時にモデル化す
ることにより、より精緻な交通状態の判別や、より精度の高い
異常状態検知が実現できる可能性がある。しかし、これは、従来よく使われているテンソル分解では、単純には実現できない。
今後、より多様なセンサーデータが利用可能になっていくことが予想される中で、これを実現できる新たな手法の開発が望ま
れる。

7. 謝

辞

貴重な車両検知器データと交通障害日報をご提供頂いた阪神
高速道路株式会社に、心より感謝の意を表します。

文

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