出典：文部科学省スーパーサイエンスハイスクール開発指定研究
2007年度（56期生）テーマ研究論文集、発行：筑波大学附属駒場高等学校数学科、pp.39-43、2008年3月

LEGO で作ったショベルカー
松田 淳
１．はじめに私がこのゼミを選択した理由はLEGO で何か作りたいと思ったからでした。それでも何を作るのかというのは決まっていなかったので，授業中に紹介された Web サイトを参考にしながら，いろいろな機構を組み合わせて何か機構を作っているだけでした。
そのなかで，機構を組み合わせているうちに思いついた作品について書いていきたいと思う。このレポートではまず，今回のゼミで作った作品の製作手順について紹介する。その後，作品を作る際に用いた機構の紹介とその機構の動きを説明する。そして作品の動きを説明し，機構の数学的考察を行う。
２．作品の紹介
今回のゼミで作ったのは最終的にショベルカーとなった。

決まらずただLEGO で車みたいなものを作っていた。そこには機構は少なく自分の中で物足りなさを感じていた。

図2 車その後マジックハンドを作っている人がいたことを思いだした。それを見てマジックハンドが何かを持ち上げる上下運動になるのではないかと思い，なにかそのことを生かせる機構を作ろうと思い，組み立ててみることとした。

図 1 完成品
2.1 完成までの過程
はじめ観覧車をつくろうとしていた。
ただ，実際に作っていく途中で大きく回すのをどうすればいいかわからず，変なものばかりになってしまい行き詰ってしまったし，機構を使ってないことから何か別のものを作ろうと考えた。それでもどんなものを作るかなかなか

図 3 マジックハンドの機構
このマジックハンドはモーターを動力としている。そして，ただモーターでマジックハンドを動かすだけなのに，かなり大きな土台出典：文部科学省スーパーサイエンスハイスクール開発指定研究
2007年度（56期生）テーマ研究論文集、発行：筑波大学附属駒場高等学校数学科、pp.39-43、2008年3月が必要である。この土台の部分を何とか活かそうと思い，この作品と車を合体させようと，思いついた。それが動けて，上下運動を必要とするショベルカーだった。

2.2 使用した機構① ウォーム歯車

図 6 実際に作ったもの
図 4 ショベルカー
実物のアームの部分をマジックハンドに置き換え，車の車輪部分をキャタピラーに変える必要があった。

図 7 参考にしたもの
この機構はねじ歯車とそれに合わす歯車を組み合わせたもので，1 段で大きな減速比が得られる。これを使った理由はこの装置をつ
図 5 キャタピラー
けないと信じられない勢いで回転してしまい機構が壊れてしまうからだ。またこの機構は
しかし，このキャタピラーだけではマジッオルゴールのガバナーや自動車のステアリン
クハンドの部分まで支えることができなかっグ･ギヤにはこの方式が採用されている。
また，たので，結局前の部分に車輪をつける必要が高級な鉄道模型の駆動にも採用されている。
出てきた。ここで，車輪のほうにだけモータ② 回転運動を前後運動に変える機構ーをつけるだけで，キャタピラーの部分もうモーターからマジックハンドのような動きごいたのでこちらには動力源はつけなかった。
をするには運動の方向を変える必要があった。
やはりLEGO で作るとかなり多くの部品を使そのために参考にした機構が次の写真となる。
わないといけなくなってくる，と実感した。
このようにして作品は完成した。

出典：文部科学省スーパーサイエンスハイスクール開発指定研究
2007年度（56期生）テーマ研究論文集、発行：筑波大学附属駒場高等学校数学科、pp.39-43、2008年3月

図8
これは機関車などに使われている。この機構によって，円運動を前後運動に変えることが出来る。
③ マジックハンド

車の試作品を作ったときに，はじめモーターをいきなりタイヤにつないだら恐ろしい速さで回転してしまったので，4 つ目に歯車を組み合わせて回転スピードの減速を試みた。
この機構は車を作ったときに使った機構である。約 3 分の 1 位にスピードを抑えることができた。またここには歯車を垂直に組み合わせてることにより回転の方向を 90 度変えることにも成功した。
2.3．作品の動き① 試作車のほうはモーターを回すとどのように動くのかというと
①

図 11

図9
これは回転運動から横の運動に変わったものを上下の運動に変えるためにつくったものである。では，これらの機構で実際にどのくらいの幅で上下運動するのか考えてみる。

図 10①がくるくる回りながら矢印の方向にこの車が動く。この動きはパトカーが赤いランプをつけながら走っていくことに応用できる。
ただ，走る速度とほとんど変わらない速さで回っているので，途中で壊れてしまうことが多く，本来はもっとゆっくり回るように歯車を調整しなければいけなかったのかもしれな
いが，ショベルカーを完成させようと思ったのでその装置は作らなかった。
② ショベルカー
次頁のモーターの②を回すと矢印の③・④の部分が同時に上下左右に行ったり来たりする。モーターの⑤を回すと車輪が⑥の矢印の方向に進み，それと同時にキャタピラーも動き，本体が前に進んでいく。

出典：文部科学省スーパーサイエンスハイスクール開発指定研究
2007年度（56期生）テーマ研究論文集、発行：筑波大学附属駒場高等学校数学科、pp.39-43、2008年3月④

この動きを歯車の横だけをつなげたやつだ
けで作ったとすると，図 14 のように，大きい歯車と小さい歯車の歯の数の比を 60 または720 とするかあるいは，歯の数の比が 1：3 の装置を 5 個も組み合わせなくてはいけない。
このように，ウォームギアは普通の歯車に比べて，かなり性能が高い。

③②⑥⑤

図 12３．数学的考察
3.1. ウォーム歯車
図 143.2. マジックハンドの部分④③①

ウォームギアは下の歯車が一回転するごとに，上の歯車が 1 つぶん動くようになっている。よって，減速する割合は，上の歯車の歯の数が多ければ多いほどその数に比例して大きくなる。つまりこの機構によって，モーターの回転する速度をちょうど，1 / (上の歯車の数) にすることが出来る。このことによって，同じモーターの回転からいろいろな種類の速度を実現することが出来るので，例えば，歯車の数が 60 のものと，720 のものがあれば簡易時計ができることとなる。

②

図 13

図 15
まず図 15 の①が回転する。
ここでそのときに歯車の中心を原点とする。すると②の部分が③の点を中心に前後運動する。
ここで動きがほとんど直線であると仮定す
ると，②の部分では，およそ歯車の円の直径分の長さだけ，前後に動くとここなる。すると②が前後に動くのと同じ分だけ，③を中心出典：文部科学省スーパーサイエンスハイスクール開発指定研究
2007年度（56期生）テーマ研究論文集、発行：筑波大学附属駒場高等学校数学科、pp.39-43、2008年3月とし，④の部分が同じだけ前後運動する。そして④の部分が前後運動することにより，つながっている部分が運動するので，この機構によるシャベルの部分の上下運動は，歯車の円の直径分の長さとほとんど同じこととなる。
部品や場所をかなり使う割に効率がよくないので，これはショベルカーとしてあまりいい出来とはいえないが，これ以上大きい上下運動をさせるにはもっと大きい半径の歯車を使わなくてはならずパーツの限界があったので無理があった。
この機構は実際のショベルカーでは使われていない。実際は，下の写真のように，腕が曲がっている関節ごとにモーターがついていて，その部分で自由に曲がるようになっている。LEGO をつかってそのように再現するとき，マジックハンドのようにすることしか思
いつかなかったが，自動でなく主導でもいいように作っていれば，1 つ 1 つ折れ曲がるように作ることが出来たかもしれない。

進めることが目的だが，LEGO の場合，モーターの速度があまりにも速いので，キャタピラーを動く速さを遅くする歯車の代わりにすることが出来る。

図 17
４．感想
今回LEGO を使っていろいろな機構を作ってみて，LEGO で実際と同じものを作るにはどのような原理で実際に機構が作られているかを理解し，またどのように LEGO を組み合わせることによってそれに似たものが作れるのかを考え，それが無理とわかったときにどのようにすれば代用できるかを考えなければいけないということがわかった。また，世の中にはさまざまな機構があり，いかにコストやエネルギーが少なくてすむように工夫しているかを自分で作っていて実感しました。

参考 Web サイト
http://kmoddl.library.cornell.edu/
3.3. キャタピラーhttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%AF%E8
今回の作品では構造上無理だったが，キャ%BB%8A
タピラーにモーターをつけると車輪にくらべ，
http://heso.jcom.to/kawayoshi/art/photo/yoko/02/
どのくらいスピードが落ちるか考えてみる。
home.htm
図 15 より，モーター1 回転につき車輪は 1回転する計算になる。しかしキャタピラーにつなぐことにより，図 17 の写真からおよそ 4分の 1 に減らすことが出来るそもそも，ショベルカーがキャタピラーを使う理由は，でこぼこした道やぬかるんでいても，スムーズに
図 16