５－１．空間図形の基本（ねじれ・平行・展開図・図形名ほか）【問１】
投影図は，下のア～エのうち，どの立体を表したものか。あてはまる立体を１つ選び，記号で答えなさい。
（福島県 2002 年度）
アイウエ

三角すい

四角すい

三角柱直方体

投影図

解答欄

【問２】
図は，立方体の展開図である。この展開図を組み立ててできる立方体について，辺 AB と重なる辺を答えなさい。
（栃木県 2002 年度）

解答欄

辺

【問３】
図のような立方体がある。
（富山県 2002 年度）① 辺 AB とねじれの位置にある辺はいくつありますか，答えなさい。

② 点 B を通る平面でこの立方体を切ったとき，切り口が正三角形になった。
このときの，正三角形になる切り口を図の中に１つ書き入れなさい。

解答欄

①つ②

【問４】
①～④は，立方体の見取図です。図のように，立方体の辺の中点と頂点のうちの３点 A，B，C をとります。①～④の中に，三角形 ABC が二等辺三角形になるものがあります。それはどれですか。その番号を書きなさい。
（広島県 2002 年度）

解答欄

【問５】
展開図を正五角柱に組み立てたとき，頂点 A～D のうちで，頂点 P との距離が最大となるものはどれですか，A～Dの記号で答えなさい。
（北海道 2003 年度）

解答欄
頂点【問６】
図の立方体 ABCD－EFGH において，辺 AE とねじれの位置にある辺の数はいくつか。
（栃木県 2003 年度）

解答欄

【問７】
図Ⅰのように，立方体の頂点を結んで３本の線がかき込まれている。図Ⅱは，この立方体を展開したものである。残りの１本の線を図Ⅱの中にかきなさい。
（富山県 2003 年度）
図Ⅰ

図Ⅱ

解答欄
図Ⅱに記入しなさい。

【問８】
展開図を組み立てて立方体をつくったとき，頂点 A と重なる頂点はどれか，B～N の中からすべて答えなさい。
（和歌山県 2003 年度）

解答欄

【問９】
①～④は，正四面体の展開図です。これらの展開図を組み立ててそれぞれ正四面体をつくったとき，辺 AB と辺CD がねじれの位置にあるのはどれですか。その展開図の番号を書きなさい。
（広島県 2003 年度）
①②③④

解答欄

【問 10】
次の文のア， イにあてはまる記号を入れなさい。
（山口県 2003 年度）

展開図を組み立てて立方体を作ったとき，面 P と平行な面は，面Q，R，S，T，U のうち，面D，E のうち，点イあり，点 A と重なる点は，点 B，C，アある。

解答欄

アイ

【問 11】
図Ⅰは，三角柱 ABC－DEF であり，図Ⅱは，その展開図です。図Ⅱの太線で表した辺は，図Ⅰの三角柱の辺のどれですか。
（宮城県 2005 年度）

解答欄【問 12】
図は，立方体の展開図である。この展開図を組み立ててできる立方体において，次のア～エのうちから，辺 AN とねじれの位置にある辺を１つ選び，符号で答えなさい。
（千葉県 2005 年度）
ア 辺 GHイ 辺 HIウ 辺 JKエ 辺 KL

解答欄

【問 13】図のように，平面 P と P 上にある点 O を通る直線ℓ がある。先生と春子さんが，直線が平面に垂直であるということについて，話し合っている。( ア )，( イ )にはあてはまる辺や面を，( ウ )にはあてはまる数を書きなさい。
（富山県 2005 年度年度）

先生： 平面 P と交わる直線ℓ が，その交点 O を通る平面 P 上の 1 つの直線に垂直になっていれば，直線ℓ は平面 P に垂直であるといえますか。
春子： いえません。平面 P 上の１つの直線と垂直であっても，直線ℓ と平面 P が垂直にならない例があります。
右の直方体で，線分 GD は，辺( ア )に垂直ですが，辺( ア )を含む面( イ )と垂直にはなりません。
先生： そうですね。平面 P 上の点 O で交わる少なくとも( ウ )つの直線と垂直でなければ，点 O を通る平面 P上のすべての直線と垂直にはなりませんね。

解答欄

アイウ

【問 14】図のような立方体の展開図がある。次の問いに答えなさい。ただし，図中の点（・）は立方体の各辺の中点であり，点 P，Q はそれぞれ辺 DE，KL の中点である。
（兵庫県 2005 年度）(1) この展開図を組みたてて立方体をつくるとき，点 A と重なる点をすべて答えなさい。

(2) 組み立てた立方体で，２点 A，E を結ぶ線分をひいた。この線分を解答欄の展開図に実線で示しなさい。

(3) 組み立てた立方体において，点 P，Q 以外に点 R を辺上にとり，△PQR が正三角形になるようにしたい。点 R をどの位置にとればよいか，解答欄の展開図に×印で示しなさい。

解答欄
(1)

(2)

(3)

【問 15】図の三角柱で直線 AB とねじれの位置にある直線を，次のア～エから１つ選びなさい。
（徳島県 2005 年度）
ア 直線 BEイ 直線 DEウ 直線 EFエ 直線 AC

解答欄【問 16】
展開図を組み立てたときにできる立体で，辺 AB とねじれの位置にある辺を，解答用紙の図に，実線で書きなさい。
（青森県 2007 年度）

解答欄

【問 17】
図に正三角形をもう 1 つ付け足すと，正四角錐の展開図になる。どの辺に正三角形を付け足せばよいか。辺をすべて答えよ。
（福井県 2007 年度）

解答欄【問 18】
図は三角柱である。辺 AC とねじれの位置にある辺をすべて答えなさい。
（鳥取県 2007 年度）

解答欄

【問 19】
図は，立方体の 2 つの面に「鹿」と「」をかいたものである。この立方体の展開図として正しいものを下のア～エの中から選べ。
（鹿児島県 2007 年度）

解答欄【問 20】
図のように，AB∥DC の台形 ABCD を底面とする四角柱があります。この四角柱の辺のうち，辺 AB とねじれの位置にある辺をすべて書きなさい。
（北海道 2008 年度）

解答欄

【問 21】
図は，正四面体の展開図です。この展開図を組み立てたとき，辺 AB とねじれの位置にある辺を答えなさい。
（岩手県 2008 年度）

解答欄【問 22】
図は立方体の展開図である。この展開図を組み立ててできる立方体について，面㋑と平行な面はどれか。図の中の記号で答えなさい。
（栃木県 2008 年度）

解答欄面

【問 23】
図は三角柱である。辺 AB とねじれの位置にある辺はいくつあるか。
（福井県 2008 年度）

解答欄

本【問 24】
右の展開図を組み立てて立方体をつくります。下の①～④はそれぞれ，この立方体の 2 つの頂点を結ぶ線分です。①～④の中で，最も長いものはどれですか。その番号を書きなさい。
（広島県 2008 年度）① 線分 AP② 線分 BP③ 線分 CP④ 線分 DP

解答欄

【問 25】空間内の平面や直線について述べた文として，正しいものを，次のア～エから 1 つ 選びなさい。
（徳島県 2008 年度）
ア． 1 つの平面に平行な 2 つの直線は平行である。
イ． 1 つの平面に垂直な 2 つの平面は垂直である。
ウ． 1 つの直線に平行な 2 つの直線は平行である。
エ． 1 つの直線に垂直な 2 つの平面は垂直である。

解答欄【問 26】
図 1 のように，表面に矢印と実線をかいた立方体がある。この立方体の展開図を図 2 のように表したとき，矢印をかいていない残りの面の実線を解答用紙にかきなさい。
（青森県 2009 年度）
図1

解答欄

図2

【問 27】
図 1 は 1 辺が 1 cm の立方体である。また，図 2 は図 1 の立方体の展開図である。次の問１，問２に答えなさい。
（島根県 2009 年度）
問１．図 1 の立方体において，辺 AB とねじれの位置にある辺を 1 つ答

図1えなさい。

図2
問２．図 2 の展開図をもとにして立方体をつくるとき，頂点 H と重なり合う点すべてに○をつけなさい。

解答欄

問１

問２

辺

【問 28】下の図１は，1 辺の長さが 2 cm の正八面体です。また，図２は，図１の正八面体の展開図を破線 (ものに，図１の辺 AB を実線 () で示した) でかき入れたものです。このとき，次の問１，問２に答えなさい。
（岩手県 2010 年度）

図１

図２

問１ 図１で AB と平行な辺は，図２ではどの線分になりますか。図２に実線でかき入れなさい。

解答欄

【問 29】
図は，立方体の展開図である。この展開図を組み立ててできる立方体について，点 A と重なる点を答えなさい。
（栃木県 2010 年度）

解答欄点【問 30】正八面体があります。この正八面体の 6 つの頂点のうちの 1 つを選び，その頂点に集まった 4 つの面に，アルファ
ベットの A のマーク (Ａ) を 1 つずつ，右の図１のようにかき入れました。この正八面体の展開図をかきます。図２の展開図に残りの 3 つの A のマークを正しい向きでかき入れなさい。
（埼玉県 前期 2010 年度）
図１

解答欄

図２

【問 31】
図は，立方体の展開図で，辺 AB は面アの 1 辺である。この展開図をもとにして立方体をつくるとき，辺 AB に平行な面をア～カからすべて選び，記号を書きなさい。
（長野県 2010 年度）

解答欄【問 32】
図において，立体 ABC－DEF は三角柱である。次のア～オのうち，辺 AB と平行な辺，辺 AB とねじれの位置にある辺はそれぞれどれですか。一つずつ選び，記号を書きなさい。
（大阪府 前期 2010 年度）
ア 辺 BCイ 辺 CAウ 辺 CFエ 辺 ADオ 辺 DE

解答欄
平行な辺ねじれの位置にある辺【問 33】
次は，写真のような鉛筆立てをモデルにした問題である。図において，立体 ABCD－EFGH は直方体である。AB＝4 cm，AD＝2 cm であり，AE＝a cm とする。次の問いに答えなさい。
（大阪府 後期 2010 年度）
図

問い 図において，次のア～オのうち，面 AEFB と平行な辺はどれですか。すべて選び，記号を書きなさい。

解答欄

ア辺 AD

イ辺 BC

ウ辺 CGエ辺 FGオ辺 GH

【問 34】図は，ある立体の展開図である。この展開図をもとにして立体をつくるとき，頂点 A と重なり合う点すべてに○をつけなさい。
（島根県 2010 年度）

解答欄【問 35】
五面体，五角柱，五角すい，立方体の 4 種類の立体は，それぞれいくつかの平面で囲まれてできたものである。この 4 種類の立体のうち，面の数が最も多いものを，次のア～エから１つ選び，その記号を書け。
（高知県 前期 2010 年度）
ア 五面体
イ 五角柱
ウ 五角すいエ 立方体

解答欄

【問 36】
図は，点 A，B，C，D，E を頂点とし，AB＝AC＝AD＝AE＝BC＝CD＝DE＝8 cm，BE＝10 cm，BE // CDの四角すいを表している。次の問いのの中にあてはまる最も簡単な数を記入せよ。
（福岡県 2010 年度）

問い 図に示す立体において，辺 BC とねじれの位置にある辺は全部で本 ある。

解答欄【問 37】
図のように，底面が EF // HG，∠EFG＝90°の台形 EFGH である四角柱がある。BC＝BF とするとき，次の問いに答えなさい。
（佐賀県 後期 2010 年度）

問い 辺 AB とねじれの位置にある辺はどれか，すべて答えなさい。
解答欄

【問 38】図のような，正六角柱の形をした紙の箱がある。底面の正六角形の 1 辺が 4 cm，高さが 8 cm のとき，次の問いに答えなさい。ただし，紙の厚さは考えないものとする。
（宮崎県 2010 年度）

問い 図において，辺を直線とみたとき，直線 AB とねじれの位置にある直線は何本ありますか。

解答欄
本【問 39】
図は，AC＝8 cm，BC＝CD＝6 cm，∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝90°の三角すい ABCD である。このとき，辺 AC とねじれの位置にある辺をあげよ。
（鹿児島県 2010 年度）

解答欄

【問 40】図の三角柱 ABC－DEF において，辺 EF とねじれの位置にある辺の数はいくつか。
（栃木県 2011 年度）

解答欄【問 41】
図は，正三角すいの展開図である。この展開図を組み立てて正三角すいをつくるとき，辺 AB とねじれの位置にある辺はどれか，答えなさい。
（新潟県 2011 年度）

解答欄

【問 42】
図は，いずれも AC＝4 cm，AD＝3 cm，底面 DEF の面積が 9 cm2 の三角柱である。ただし，底面 DEF の内角はすべて鋭角とする。図において，辺 AC とねじれの位置にある辺をすべて書きなさい。
（石川県 2011 年度）

解答欄【問 43】
図は，立方体の展開図である。この展開図を組み立ててつくられる立方体について，頂点 A と重なる 2 つの頂点を求めなさい。
（岐阜県 2011 年度）

解答欄，

【問 44】図において，立体 A－BCD は，三角すいである。△BCD は，BC＝BD＝5 cm，∠CBD＝90°の直角二等辺三角形である。AB＝10 cm であり，直線 AB は平面 BCD と垂直である。図において，E は，辺 CD の中点である。Eと A とを結ぶ。次のア～オのうち，辺 BD とねじれの位置にある辺はどれですか。一つ選び，記号を書きなさい。
（大阪府 後期 2011 年度）
ア 辺 ABイ 辺 ACウ 辺 ADエ 辺 BCオ 辺 CD

解答欄【問 45】
下の①～④はそれぞれ，立方体の辺の中点のうち 4 点 A，B，C，D をとり，点 A と点 B，点 C と点 D をそれぞれ結んだ線分 AB，CD を図に表したものです。①～④の中で，線分 AB と線分 CD が同じ平面上にあるのはどれですか。その番号を書きなさい。
（広島県 2011 年度）

解答欄

【問 46】
図は，底面 ABCDE が AB＝4 cm，BC＝3 cm，CD＝DE＝EA＝5 cm，∠BCD が鈍角，∠CDE＝∠DEA＝90°の五角形で，側面がすべて長方形の五角柱 ABCDEFGHIJ を表しており，AF＝5 cm である。
次の問いのの中にあてはまる最も簡単な数を記入せよ。
（福岡県 2011 年度）

問い 図に示す立体において，辺 AF とねじれの位置にある辺は全部で本 ある。

解答欄
本【問 47】
図のように AB＝5 cm，AD＝3 cm，AE＝4 cm の直方体 ABCDEFGH がある。このとき，次の問いに答えなさい。
（長崎県 2011 年度）

問い 図において，辺 AD とねじれの位置にある辺は全部で何本あるか。

解答欄
本【問 48】
図は，すべての辺の長さが 6 cm の正四角すいの展開図である。このとき，次の問いに答えなさい。
（沖縄県 2011 年度）

問い 図の展開図を組み立て，正四角すいを作る。この正四角すいの辺 AB とねじれの位置にある辺をすべて求めなさい。

解答欄