津波発生時の一時避難所の最適配置問題に関する研究
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hecaseofawa
terdisaster内田 賢悦
KenetsuUchida
北海道大学大学院 工学研究院 助教

本研究では，水災害時の一時避難所最適配置問題の定式化を行う．すなわち，収容人員に制約のない一時避難所候補が複数存在し，その中から最適な一時避難所の組合せを選択する問題の定式化を行う．水災害のリスクがある場合，世帯は，避難しない場合に受ける期待被害額と避難に要する心理的費用から，避難するかどうかの意思決定を行うと仮定する．また各一時避難所候補は，標高と水災害発災地点からの距離によって，その安全性指標が決定され，避難する世帯は各一時避難所までの距離と一時避難所の安全性指標により，一時避難所を1か所選択すると仮定する．以上の仮定の下，本研究では，住民が負担する期待費用が最小化される一時避難所の組合せを求める問題の定式化を行った．
《キーワード：避難行動；一時避難所；最適化》― 5―

1.はじめに災害時の一時避難所（広場，公園，空地などの一時的に避難できる場所）は，生命への危険性から住民を守るために重要な役割を果たしている．また，一時避難所の選択によって，住民の避難行動だけではなく，災害時の人的被害額も変化すると考えられる．このことは，前者に関しては，避難所までの距離が避難するかどうかの意思決定に影響し得ること，後者に関しては，災害規模によっては一時避難所に避難した場合であっても人的被害を受け得ることを考えると明らかであろう．そのため，一時避難所の配置は，住民の避難行動と災害規模の関係を考慮した上で慎重に検討されるべきである．
災害発生時の避難行動を考える際の重要な視点の1つとして，災害規模が変化すると避難行動に関する需要としての避難者数と供給としての避難所数も変化することである．すなわち，災害規模が大きくなるにつれ，避難したいと思う人（あるいは避難しなければならない人）の人数も多くなる一方で，いくつかの避難所が災害により使用不能となり，その結果として，避難所数が減少する．その場合，避難所に入れない人や使用不能となった避難所に避難する人は大きな損害を被る可能性がある．本研究では，こうした関係を定量的に分析するため，釧路市を対象とし，災害として津波を想定した事前分析を行っている（付録1）．その結果，災害規模が大きくなると，避難しようとしても避難行動を完了できない住民が多く存在することが示された．したがって，こうした避難行動に関する需要と供給の両面を考えずして，適切な避難行動を支援することは困難であるがわかった．
本研究では，事前研究から明らかとなった知見を踏まえ，津波を想定した一時避難所の最適配置問題を考える．ここで一時避難所の最適配置とは，一時避難所候補（一時避難所となり得る複数の場所）から最適な一時避難所の組合せを選択することを意味する．したがって，新たな用地買収を伴うような一時避難所新設は想定していない（たとえば，高台にある住宅に立ち退きをせまって，そこに一時避難所を新設するような非現実的な避難所配置）．本研究で考える一時避難所最適配置問題では，住民の避難行動（避難するかどうか）と避難する場合の避難所選択行動（どの避難所を選択するか）を内生化した上で，住民全体の期待費用を最小化する一時避難所の配置計画を考える．
本研究の構成は以下に示す通りである．第2章では，住民の避難に関する行動選択のモデル化を行うと共に，選択した行動に基づいた期待費用の定式化を行う．第3章では，津波発生要因である地震の発生確率の定式化を行う．第4章では，一時避難所の最適配置問題の定式化を行う．ここでは，先述したように住民の避難行動選択の関係を踏まえ，全世帯での総期待費用の定式化が行われる．さらに，総期待費用が最小化されるような一時避難所の最適配置を決定することができることが示される．

2.問題の定式化（1）仮定
本研究で設定した仮定は以下の通りである．
・対象地域には，複数の一時避難所が存在する．
・津波が発生した場合，避難所および世帯の安全性はそれらの地理的条件，すなわち，立地地点の標高と最寄りの海岸線（または河川）までの距離によって決定される．
・避難所候補には収容人員容量のある建物が含まれ，そうした避難所は，容量を超える人員を収容できない．
・避難所に到着しても，容量制約のため避難所に入れない住民の安全性は，避難所周辺施設の地理的条件から決定される．
・避難所に入れたとしても，その安全性が低い場合，津波の規模によっては，被害を受ける可能性がある．
・津波発生時に住民は，避難した場合の期待費用（避難に要する費用と期待被害額の和）と，避難し― 6―

ない場合の期待費用（期待被害額）を考慮し，避難するかどうかの決定を行う．
・避難すると決定した住民は，世帯から避難所までの（経路）距離と避難所に入れた場合の期待費用から避難所選択を行う．
上記の関係をモデル化することによって，災害時に住民が負担する総期待費用を推計する．この総費用を最小化する一時避難所の最適配置計画立案を念頭に置き，以下では避難行動のモデル化を行う．
（2）記号：世帯の集合（数）：一時避難所の集合（数）：

避難所の収容人員数

：

世帯

：

施設

から最寄り海岸線までの距離

：

施設の標高

：

避難所の周辺施設の標高から避難所： 施設までの最短経路距離&の安全性指標（（）を仮定）：

被災時の人的被害額：ある年に 年確率地震が発生することによって津波が発生した場合，海岸線にいる人の被災確率：

海岸線での被災確率が： 海岸線での被災確率がのとき，世帯 の住民が避難する確率のとき，避難すると意思決定した世帯 の住民が避難所 を選択する確率： 海岸線での被災確率がのとき，避難所を選択した住民が避難所に入れる確率：

海岸線での被災確率がのとき，施設にいる人の被災確率：

海岸線での被災確率がのとき，世帯の住民が避難して避難所に入れた場合の期待費用： ある年 において，海岸線での被災確率がとなる地震が発生した場合，世帯 の住民が負担する期待総費用（避難した場合の期待費用＋避難しない場合の期待費用）（3）定式化
以下では，ランダム効用理論に基づいた定式化を行うが，その誤差項にはiid
ガンベル分布を適用する（ロジット型選択モデル）．問題を簡単にするため，ロジット型選択モデルの分散パラメータは全て1であると仮定する．ただし，任意の分散パラメータを設定した定式化は可能であり，上述の仮定はモデルの制約を示すものではないことに注意されたい．
はじめに被災確率がのとき，施設にいる人の被災確率を式（1）で与える．

（1）
ここで，はパラメータであり，については，式（2）に示す関係を満たすものとする．
（2）

― 7―

（2）は，施設式の安全性指標が0のとき，その施設の被災確率は海岸線の被災確率と等しくなる）は，ことを意味している．式（1程，が高い程，も高くなる一方で，施設 の安全性が高いは低くなる関係を示している．ここで，海岸線に立地する施設を0と表現し，その安全性指標値も0であるとする．海岸線の被災確率を施設0の被災確率として表現することにすると，式（3）に示す関係が成立する．
（3）
被災確率がのときに世帯 の住民が避難する確率を式（4）
で与える．
,

（4）

where（5）式（4）において，（5）のは世帯 の住民が避難する場合の期待最小費用であり，式（5）から計算される．式は，後ほど説明を加えることにする．

は世帯 の住民が避難しない場合の期待費用である．式（4）は，避難した場合の期待費用と避難しない場合の期待費用の関係から，避難するかどうかの意思決定がなされることを示している．
世帯 の住民が避難すると決定した場合，避難所 を選択する確率を式
（6）
で与える．
,

（6）

where（7）：パラメータ式（7）において，は世帯 から避難所 までの移動に要する心理的費用，

は避難所 に入れた場合の期待費用， は避難自体に起因する心理的費用を示している．式（6）は，世帯からの経路距離が短い避難所ほど，さらに，避難所に入れた場合の期待費用が小さいほど，その選択確率が高くなることを示している（図1）．ここで，式（8）に示す関係が成立することを仮定する．
（8）
where
（9）
式（8）は，被災確率がのときには，決して海岸線に避難することはないことを示している．

― 8―

図1.定式化における地理的条件

一方，被災確率がのときに避難所 を選択した住民がその避難所に入れる確率を式（10）で与える．

（10）

式（10）は，避難所の期待避難者数が避難所容量を上回る場合，避難所に入れる確率が1を下回ることを示しており，このことによって，後に示すように避難所の容量が期待コストに影響することになる．
以上の定式化から，ある年 に海岸線での被災確率がとなる地震が発生したとき，住民がとる行動毎の期待コストは表1に示すように計算される．表1に示された関係から，世帯 の住民が負担する期待は式（11）で与えられる．

費用

（11）
表1の5行目には，住民が避難所 を選択したときに避難所に入れない場合の期待費用が示されており，この部分において避難所の容量が期待費用に反映されていることがわかる．
表1.世帯 iの期待コスト
避難避難所

入れる／入れない

1両方

期待費用

…

…

…

入れる
する
入れない
…

…

…

両方
しない

― 9―

（12）に示す関係を満たすものとする．
ここで は，避難所 の周辺施設を示しており，式（12）
式（12）は，避難所 の被災確率は避難所 の倍となるが，決して1を上回らないことを意味している．

3.被災確率
ここでは，被災確率の定式化を行う．

年に一度の確率で起こる地震を 年確率地震と呼ぶ
は式（13）で与えられる．

が，ある年に 年確率以上の地震が発生する確率（13）
したがって，ある年に 年確率地震が発生する確率は式（14）で与えられる．
（14）

ある年に 年確率地震が発生したとき，海岸線にいる人が被災する確率を式（15）で与える．
（15）

ここで，はパラメータである．

以上の関係を式（11）に適用すると，ある年 の世帯 の住民が負担する期待費用は，式（16）で与えられる．
（16）
年間で世帯 の住民が負担する期待総費用（）は式（17）で与えられる．
（17）

したがって， 年間の全世帯での総期待費用（）は式（18）で与えられる．
（18）以上の定式化を適用すれば，全世帯での総期待費用（）を最小化するような避難所の組合せ，すなわち，避難所の最適配置計画を考えることができる．

4.最適避難所選択モデル
ここでは，最適な避難所を世帯に割り当てる問題を考える．避難所割当ての方針としては，全世帯での総期待費用が最小化される割当てを考える．したがって，避難すると意思決定した各世帯は，事前に割り当てられた避難所の中から1つの避難所を選択することを仮定する．
はじめに，世帯 に避難所 を割り当てるかどうかを表現する変数とるものとし，の関数を導入する．

は，任意の実数をを式（19）で与える．
（19）0――1ここで，は正の十分に大きな実数であると仮定し，式（19）に示した関数は，式（20）に示す関係を満た．
すものとする（図2）

（20）

図2.
を用いて式（1）の係数の場合のと表わし，式（21）で与える．

を変換した係数を(21)
以下では，とを用いて計算される避難所 の修正被災確率を式（22）で定義する．
（22）の場合，式（22）は以下の関係を満たす（証明は付録2）．
（23）式（1）に示した関係から，は海岸線での被災確率
る．一方，の場合となるため，そうした避難所 の被災確率に一致する．さらに，式（8）より，そうした避難所が選択される確率は0となの場合となるため，そうした避難所 の被災確率はに一致する．したがって，修正被災確率は式（24）に示す関係も満たすことがわかる．
（24）式（24）は，の関数として表現される現できることを示している．すなわち，およびを用いて，世帯 の避難所の選択肢集合を表となる避難所 は世帯 の選択肢の1つとなり，る避難所は選択肢には入らないことを表現している．となとなる場合については，後ほど議論することにする．
年間の全世帯での総期待費用をとし，最適避難所選択問題を以下で与える．
（25）

w.
r.
t

（26）

1――1上記は，目的関数，すなわち， 年間の全世帯での総期待費用っており，を最小化する を求める問題となに関して何の制約も課されていないことに注意が必要である．また，が解となる場合，特定の世帯がある避難所を選択する確率を下げることを意味し，現実的な避難所集合が得られない可能性がある．しかしながら，が解となることはない．この詳細な議論については，付録3
を参照

されたい．

5.おわりに
本研究では，災害時における住民の避難行動選択モデルを構築した．住民の選択行動は，災害時に避難するか否か，避難する場合，どの避難所を選択するかの2段階から構成される．さらに，住民がとり得る行動から総期待費用を計算し，その最小化を目的関数とする，世帯への最適避難所割当問題の定式化を行った．最適避難所割当問題では，各避難所の容量が考慮されているため，この問題を解くことによって，避難所に向かったとしても中に入れないことによる期待費用の増分が抑えられるような解を求めることができると考えられる．
今後は，付録1に示した地域を対象とした世帯への最適避難所割当問題を設定し，構築したモデルの検証を行う所存である．

2――1

付録1

1.はじめに一昨年起きた東日本大震災では，日本における観測史上最大規模であるマグニチュード9.
0，最大震度は7を記録し，震源域は岩手沖から茨城県沖までの広範囲に及んだ．この災害で最も大きな被害をもたら0m以上，最大遡上高40.
1mにもなる大津波であった．この災害によって死者・行方不明者したのが波高1を合わせて2万人にも及ぶ人々が被害にあい，今後の災害に向けた防災対策はより一層重要視されるようになった．
東日本大震災から学んだ教訓の1つとして，避難したとしても津波レベルによっては，危険な避難所も存在するということである．したがって，津波レベルに応じた安全性や避難範囲・収容人数の観点から，指定避難所の評価を行うことは重要である．いつ襲ってくるかわからない災害のために大きなインフラ投資を望むことは難しい．したがって，既存の避難施設の評価を行うことで，問題のある避難施設を抽出し，ソフト施策を中心とした対策を講じることで，津波防災力を高めることができると考えられる．
本研究では，安全性や避難範囲・収容人数の観点から，津波指定避難所の評価を行うことを目的とする．対象地域として，北海道東方沖地震や十勝沖地震など大きな地震の発生が多く，中心市街地の標高が低く，津波レベルによっては大規模な被害が発生すると考えられる釧路市をとりあげた．

2.対象地域の現状分析
釧路市では，500
年津波にも対抗できる津波災害に強いまちづくりを目標とした防災・減災の二段階防護システムを提案している．二段階防護システムでは，低レベル災害時には被害を出さず，高レベル災害時には人命尊重と早期復旧が可能な被害に抑えることを目標とした防災対策の総称である．そこでは表a1.
1に示した三段階の津波レベルが想定されている．
表a1.
1 想定津波レベル
発生確率

津波の最大水位

最大浸水深

Lv.
1
規模津波

数十～数百年に一度

3m未満

1m未満

500年規模津波

500
年に一度

4～13m

3m未満

Lv.
2
規模津波

数千年に一度

10～30m10m3.研究概要3.
1 避難者数と津波一時避難所の収容人数の需給関係
本研究では避難者数を需要量，津波一時避難所の収容人数を供給量と考え，津波が発生した際の各避難所の評価を行う．需要量（避難者数）が供給量（収容人数）を上回らなければ，住民のすべての避難が可能になる．しかし，津波の規模が大きくなるにつれて，避難者数が増える一方で，水没等から避難所として使用できなくなる避難所も存在するため，収容可能人数の減少が起きる．すなわち，津波レベルが上がると需要量が供給量を超えることが想定される．そうしたケースでは，避難所周辺の住民は避難可能，すなわち，避難所に入ることができるが，避難所から離れた地域に居住する人々は避難することができなくなってしまう．
3.
2 分析の前提条件
津波レベルに応じた避難所の需給関係がどのように変化するかを定量的に示すため，避難確率と避難所の収容人数を考慮したボロノイ図の作成法を構築した．基本的な考え方は，標準的なボロノイ図のも3――1

のと同様ではあるが，津波レベルによって変化する避難率と避難所の収容人数を考慮し，津波発生時の避難所の需給関係を表現できるという特徴がある．
釧路市の防災対策立案において用いられている以下に示す仮定の下，津波一時避難所の避難範囲と避難人数が決定される．
・避難方法：徒歩避難・（車避難）.
8km/h
・徒歩スピード：時速20分
・避難可能時間：3・避難選択：居住地から最も近い避難所
3.
3 定式化
徒歩による避難可能な範囲は，避難所を中心とした半径と表現すると，上記の仮定からは

1.
4kmと計算される．一方，避難所の需給関係を考慮した修正最大避難可能半径は以下に示すように計算できる．レベル の津波発生時に，避難所 に避難することが可能な を中心とした修正最大避難可能半径は以下で与えられる．

（a1.
1）

：レベル の津波発生時の避難場所 の容量：避難場所 周辺の人口密度：避難場所 周辺に居住する住民がレベル の津波発生時に避難する確率
以上をまとめると，修正最大避難可能半径は以下で与えられる．
（a1.
2）
上記で定式化を行った修正最大避難可能半径を用いてボロノイ図を作成すれば，避難所の需給関係を反映した避難可能範囲を推計することができる．紙面の制約から，ボロノイ図に関する説明は割愛する．

4.分析結果4.
1 Lv.
1規模津波における被害
津波による水没で使用できなくなる避難所はない．津波の予測浸水深も低く，予測浸水範囲も狭いため，すべての避難所において避難者数が収容人数を上回ることはなく避難住民すべての避難が可能とな
る．
4.
2 500年規模津波における被害
津波による水没で使用できなくなる避難所はない．駅南側の街の中心部においては，避難者が収容人数を上回る避難所はなかった．しかし，駅の北側や橋の東側など津波の予測浸水深は1m未満と低いが，人口が多く避難所が少ないところでは避難者数が収容人数を上回る結果となった．そのためいくつかの避難所において避難範囲の減少が起きる結果となった．
4.
3 Lv.
2規模津波における被害
津波による水没によって沿岸部の低層階な避難所8か所が使用できなくなり，さらに，多くの避難所に4――1

おいて，収容人数の減少が起きてしまう．避難者数も増加するため，対象地域の多くの避難所において避難者数が収容人数を上回る結果となった．その結果，避難所周辺の住民は避難可能だが，避難所から離れた地域に居住する人々は避難所に入れず，避難することができなくなってしまう．Lv.
2規模津波においては，沿岸部で最大浸水10m以上，駅の北側でも最大浸水深5m以上が予測されている．そのため，避難所に入ることのできない人々は津波の被害にあってしまうと予測される．

図a1.
1 Lv
.
1規模津波における避難範囲

図a1.
2 500年規模津波における避難範囲

図a1.
3 Lv
.
2規模津波における避難範囲

5――1

5.まとめ本研究では，避難者数を需要，津波一時避難所の収容人数を供給と捉え，津波災害を考慮した避難所の避難範囲の変化を需給関係から分析を行った．避難所の避難範囲を表すことで，津波が起きた際にどの範囲の人が避難所に逃げることができなくなるかを地図上に示し，どの程度の被害が起きるのかを予.
1規模津波においては被害が測した．釧路市が定めている地域防災計画通りに避難が行われた場合，Lv出ないという結果が得られた．しかし，500
年規模津波やLv.
2規模津波においては被害が出てしまうという結果も得られた．
釧路市の津波防災を考えるうえでは，沿岸部の避難所の防災対策も重要ではあるが，住宅地などの周辺地域における避難所の防災対策も重要である．また，本研究から得られた知見の1
つは，津波災害のレベルによって避難所を適切に選択することの重要性である．すなわち，指定避難所に避難したから安全という訳ではなく，常により安全な避難所に向かうことの重要性である．さらに，適切な避難所選択のためには，住民への正確で迅速な災害情報の提供も重要となると考えられる．こうした点は，本研究の今後の課題である．

6――1

付録2
はじめに，いかなる発生確率の地震が起こっても安全な避難所は，を考える．避難所の安全性指標で与えられ，その値が任意の避難所の安全性指数の上限値であるとする．避難所の被災確率は，式（a2.
1）で与えられる．
2.
1）（aさらに，式（2）に示した関係から，式（a2.
2）に示す関係が成立する（図a2.
1）．
（a2.
2）
一方，の修正被災確率は，式（a2.
3）で与えられる．のとき，避難所（a2.
3）
式（a2.
2）を（a2.
3）に代入すると式（a2.
4）に示す関係を得る．
（a2.
4）
式（a2.
4）は，のとき，最も安全な避難所の修正被災確率は海岸線の被災確率に一致することを意味する．従って，任意の避難所の修正被災確率には，式（a2.
5）に示す関係が成立する．
（a2.
5）

図a2.
1 避難所の被災確率と安全性指標の関係

7――1付録3
以下では，簡単化のため，の関数であると表現した変数ることにする．以下では，式（25），（26）に示した最適化問題では，は，を省略して単に と表記すとなる解が存在しないことを示す．
もし，となる解が存在する場合，式（a3.
1）に示す関係が成立するはずである．
（a3.
1）

上式左辺の総期待費用をで偏微分すると式（a3.
2）に示す関係を得る．

（a3.
2）

式
（a3.
2）
において，世帯 の住民が負担する期待費用は，式（a3.
3）で与えられる．
（a3.
3）

したがって，世帯 の住民が負担する期待費用をで偏微分して整理したものは，式（a3.
4）で与えられる．

（a3.
4）

式
（a3.
4）
右辺それぞれの偏微分係数は，式（a3.
5）
－（a3.
7）
で与えられる．

（a3.
5）

（a3.
6）

（a3.
7）

8――13.
8）に示す関係式を得る．
以上の関係を用いると，式（a（a3.
8）はじめに，式（a3.
8）において，となる場合を考える．右辺第1項では，の場合，式（a3.
9）－（a3.
11）に示す関係が成立することがわかる．
（a3.
9）
（a3.
10）
（a3.
11）
上記2番目の条件式は，式（23）に示した条件から得られる．

であることを考えると，右辺第1項は負の値をとることがわかる．一方，右辺第2項においては，式（a3.
12），（a3.
13）に示す関係が成立することがわかる．
（a3.
12）
（a3.
13）
したがって，右辺第2項は，正負両方の値をとり得るように思えるかもしれない．しかしながら，のときは，式（23）からとなる．その場合，式（8）に示した関係からとなる．したがって，右辺第2項は0となり，結局，式（a3.
14）に示す関係が成立する．
（a3.
14）

同様の議論を適用すると，とはならない場合においても，とがわかる．

9――1

が解となることはないこ

3.
8）に適用すると，式（a3.
15）に示す関係が成立する．
以上の結果を式（a（a3.
15）であることから，ではない限り，（a3.
16）に示す関係が成立するため，が解とはなり得ないことが示された．
（a3.
16）

0――2