１．二次関数の基本【問１】
図で，㋐は関数 y＝x2，㋑は関数 y＝ax2 のグラフであり，直線ℓ は x 軸に平行である。点 A は㋐と直線ℓ との交点で x 座標が 2，点 B は㋑と直線ℓ との交点で x 座標が 4 である。
このとき，a の値を求めなさい。
（秋田県 2002 年度）

a＝【問２】
y は x の２乗に比例している。下の表は，x の値に対応する y の値を調べたものの一部である。このとき，表の空らんをうめなさい。
（栃木県 2002 年度）
x…

y…

－2－10

102x…

y…

2…
…

－2 －101022…
…

【問３】
y は x2 に比例し，x＝3 のとき，y＝－9 である。このとき，y を x の式で表せ。
（東京都 2002 年度）
y＝【問４】
y は x の２乗に比例し，x＝3 のとき y＝－18 である。x＝－2 のときの y の値を求めよ。
（高知県 2002 年度）
y＝

【問５】
関数 y＝x2 について正しく述べたものを，次の①～④の中からすべて選び，その番号を書きなさい。
（佐賀県 2002 年度）① この関数のグラフは，点(－1，1)を通る放物線である。
② x の値が増加すると，つねに y の値は増加する。
③ x の変域が－1≦x≦2 のとき，y の変域は 1≦y≦4 である。
④ この関数のグラフは，関数 y＝－x2 のグラフと x 軸について対称である。

【問６】
ア～エのなかから，点(2，1)を通るものをすべて選び，符号で書きなさい。
（岐阜県 2003 年度）
1ア y＝ x24
イ y＝x1
ウ y＝x＋21
エ y＝ x 2
4【問７】
11ア～カのうち，関数 y＝ 2 x2 のグラフと関数 y＝ x のグラフはそれぞれどれですか。一つずつ選び，記号を書きなさい。
（大阪府 後期 2003 年度）
アイウエオカ関数 y＝1 2x のグラフ
2関数 y＝1のグラフx

【問８】y は x の２乗に比例し，x＝－3 のとき y＝12 である。x＝2 のときの y の値を求めなさい。
（熊本県 2003 年度）
y＝【問９】
x＞0 のとき，x の値が増加すると y の値も増加するものを，次のア～エのなかからすべて選び，符号で書きなさい。
（岐阜県 2005 年度）
ア y＝x

イ y＝2xウ y＝－x－2

エ y＝x2【問 10】y は x の２乗に比例し，x＝3 のとき y＝6 である。x＝－6 のときの y の値を求めよ。
（奈良県 2005 年度）【問 11】y は x の２乗に比例し，x＝４のとき y＝８である。 y を x の式で表しなさい。
（兵庫県 2005 年度）
y＝【問 12】
次の 4 点のうち，関数 y＝3x2 のグラフ上にあるものはどれか，記号で答えなさい。
（和歌山県 2007 年度）
ア (－3，18)

イ ( 2 ，6 2 )ウ (－2，－12)

11エ － ， 33

【問 13】y は x の 2 乗に比例し，x＝2 のとき y＝12 である。y を x の式で表しなさい。
（兵庫県 2007 年度）
y＝【問 14】y は x の 2 乗に比例し，x＝3 のとき y＝27 である。
x＝－2 のとき，y の値はである。
（福岡県 2007 年度）【問 15】
関数 y＝ax2，x＝2 のとき y＝－12 である。x＝4 のときの y の値を求めなさい。
（茨城県 2008 年度）
y＝【問 16】①～④の関数のうち，そのグラフが，点(－2，3)を通っているものはどれか。正しいものを 1 つ選んで，その記号を書け。
（香川県 2008 年度）① y＝3x2②yx＋ ＝032

③ y＝－3 2x4④ y＝－2x＋4【問 17】y は x の 2 乗に比例し，x＝3 のとき y＝27 である。このとき，x，y の関係を式に表しなさい。
（佐賀県 後期 2008 年度）【問 18】
x の変域が－1＜x＜0 のとき，次のア～エについて，式の値が大きい順に左から記号を書きなさい。
（青森県 2009 年度）
ア －x

イ －x2

ウ －1xエ x2【問 19】y は x の 2 乗に比例し，x＝3 のとき y＝－54 である。x，y の関係を式に表せ。
（福井県 2009 年度）

【問 20】
次のア～エのそれぞれの場合について，y を x の式で表したとき，y が x の 2 乗に比例するものを 1 つ選び，その記号を書きなさい。
（山梨県 2009 年度）
ア 底辺の長さ x cm，高さ 6 cm の平行四辺形の面積を y cm2 とする
イ 直角二等辺三角形の等しい辺の長さを x cm，面積を y cm2 とする
ウ 面積が 18 cm2 の長方形の縦の長さを x cm，横の長さを y cm とする
エ 立方体の 1 辺の長さを x cm，体積を y cm3 とする【問 21】
y の値が負の値をとらない関数を，次のア～エから 1 つ選び，符号で書きなさい。
（岐阜県 2009 年度）
ア y＝2xイ y＝2x＋3

ウ y＝2xエ y＝2x2【問 22】y は x の 2 乗に比例し，x＝3 のとき y＝18 である。このとき，y を x の式で表せ。
（香川県 2009 年度）y＝【問 23】y は x の 2 乗に比例し，x＝3 のとき y＝－18 である。x＝2 のとき，y の値はである。
（福岡県 2009 年度）【問 24】
図は 6 つの関数 y＝2x2，y＝
このうち，y＝－

1 2
1x ，y＝x2，y＝－2x2，y＝－ x2，y＝－x2 をグラフに表したものである。
22

1 2x のグラフを図の中の①～⑥のグラフから選び，番号で答えなさい。
2（佐賀県 後期 2009 年度）

【問 25】y は x の 2 乗に比例し，x＝2 のとき y＝12 である。x＝－3 のときの y の値を求めなさい。
（青森県 後期 2010 年度）
y＝【問 26】y は x の 2 乗に比例し，x＝－2 のとき y＝20 である。y を x の式で表しなさい。
（栃木県 2010 年度）
y＝【問 27】x 軸を対称の軸として，関数 y＝2x2 のグラフと線対称であるのはどの関数のグラフですか。次のア～オの中から正しいものを 1 つ選び，その記号を書きなさい。
（埼玉県 前期 2010 年度）
ア

y＝2x2

イ

y＝－2x2

ウ

y＝－x2

エ

y＝ x 2オ

y＝－121 2x2【問 28】y は x の 2 乗に比例し，x＝2 のとき y＝12 です。このとき，y を x の式で表しなさい。
（埼玉県 後期 2010 年度）
y＝【問 29】
関数 y＝－x2 について正しく述べたものを，次のア～オのうちからすべて選び，符号で答えなさい。
（千葉県 2010 年度）
アy は x に比例する。

イ

グラフは放物線で，下に開いている。

ウ

グラフは，点 (3，－6) を通る。

エx の値が 2 から 4 まで増加するときの変化の割合は一 6 である。

オx の変域が －5≦x≦1 のときの y の変域は －25≦y≦－1 である。

【問 30】下のアからエはそれぞれ，関数 y＝ax2 (a は定数) のグラフと点 A (－1，1) を表した図である。定数 a の値が 1 より大きいものを選んで，そのかな符号を書きなさい。
（愛知県 B 2010 年度）【問 31】
関数 y＝x2 の特徴として適切なものを，次のア～エからすべて選び，その記号を書け。
（奈良県 2010 年度）
ア 変化の割合が一定である。
イ x が増加するとき，x＜0 の範囲では，y は減少する。
ウ この関数のグラフは原点を通る。
エ この関数のグラフは，y 軸について対称である。

【問 32】y は x の 2 乗に比例し，x＝－2 のとき y＝8 である。x＝－3 のとき，y の値はである。
（福岡県 2010 年度）【問 33】y は x の 2 乗に比例し，x＝－3 のとき y＝2 である。x＝－2 のときの y の値を求めよ。
（高知県 後期 2011 年度）
y＝