２．二次関数の変化の割合・変域【問１】
関数 y＝x2 で，x の変域を－1≦x≦2 とするとき，y の変域を不等号を使って表しなさい。
（茨城県 2002 年度）≦y≦【問２】関数 y＝－x2 で，x の値が 1 から 3 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
（群馬県 2002 年度）【問３】関数 y＝ax2 において，x の変域が－4≦x≦2 のとき，y の変域は 0≦y≦4 である。このとき，次の問いに答えなさい。
（群馬県 2002 年度）① a の値を求めなさい。
② x の値が－4 から 2 まで増加するとき，この関数の変化の割合を求めなさい。

①②【問４】
x の値が 2 から 4 まで増加するとき，２つの関数 y＝ax2 と y＝5x の変化の割合が等しくなるような a の値を求めなさい。
（神奈川県 2002 年度）
a＝【問５】
関数 y＝2x2 がある。次の問に答えなさい。
（富山県 2002 年度）① x が 1 から 4 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
② x の変域が －1≦x≦3 のときの y の変域を求めなさい。
①

変化の割合

②y【問６】関数 y＝ax2 (a は定数) について，x＝2 のとき y＝－12 である。x の変域が－1≦x≦4 のとき，y の変域を求めよ。
（愛知県Ａ 2002 年度）【問７】
関数 y＝2x2 について，次の(1)，(2)に答えなさい。
（和歌山県 2002 年度）(1) 次の３点 A，B，C のうち，この関数のグラフ上にある点を答えなさい。
A(1，1)
2B (－1，－2)

C (1，2)(2) x の値が 3 から 5 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(1)
(2)
【問８】
関数 y＝ax2 について，x の値が 2 から 4 まで増加したときの変化の割合は－12 であった。この関数について，xの変域が－1≦x≦2 のとき，y の変域を求めなさい。
（徳島県 2002 年度）【問９】
関数 y＝2x2 について，x の変域が－1≦x≦2 のときの y の変域は

≦ y ≦である。
（長崎県 2002 年度）【問 10】
関数 y＝x2 について，x の変域が－1≦x≦3 のときの y の変域を求めなさい。
（栃木県 2003 年度）

【問 11】図のように，関数 y＝ax2 と関数 y＝－x＋4 のグラフが２点 A，B で交わっている。交点 A の x 座標が－2 である
とき，a の値を求めなさい。 ただし，途中の計算も書くこと。
（栃木県 2003 年度）＝ax2＝－x＋4

答 a＝【問 12】
関数 y＝ax2 について，次の問いに答えよ。
（群馬県 2003 年度）① x の値が－1 から 4 まで変化するときの変化の割合が，y＝－3x＋2 の変化の割合と等しいとき，a の値を求めなさい。

② x の変域が－2≦x≦3 のとき，①で求めた a の値に対する y の変域を求めなさい。

①②【問 13】
関数 y＝2x2 で x の変域が －1≦x≦2 のとき，y の変域を求めなさい。
（埼玉県 2003 年度）≦y≦【問 14】関数 y＝－2x2 について，x の値が 1 から 3 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
（神奈川県 2003 年度）【問 15】
関数 y＝3x2 について，x が 1 から 4 まで増加したときの変化の割合を求めなさい。
（富山県 2003 年度）【問 16】
関数 y＝x2 で x の値が 1 から 3 まで増加するときの変化の割合と，関数 y＝ax2 で x の値が 2 から 3 まで増加するときの変化の割合が等しいとき，a の値を求めなさい。
（長野県 2003 年度）
a＝【問 17】
２つの関数 y＝ax2 (a は定数)と y＝2x＋2 は，x の変域が－1≦x≦3 のとき，y の変域が同じになる。このとき，aの値を求めよ。
（愛知県Ｂ 2003 年度）
a＝【問 18】
関数 y＝x2 で，x の変域が－1≦x≦3 のとき，y の変域を求めよ。
（奈良県 2003 年度）【問 19】
関数 y＝－x2 において，x の変域が－1≦x≦2 のとき，y の変域は a≦y≦b である。
このとき，定数 a，b の値は，a＝(ア)，b＝(イ)である。
（岡山県 2003 年度）(ア)(イ)【問 20】関数 y＝1 2x で，x の変域が－4≦x≦3 のとき，y の変域を求めなさい。
2（青森県 2005 年度）【問 21】
関数 y＝x2 について，x の値が 2 から 4 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
（栃木県 2005 年度）【問 22】
関数 y＝3x2 で x の値が 1 から 4 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
（埼玉県 2005 年度）【問 23】
関数 y＝ax2 について，x の値が－3 から－1 まで増加するときの変化の割合が－12 であった。このとき，a の値を求めなさい。
（神奈川県 2005 年度）
a＝【問 24】
関数 y＝ax2 について，x の値が２から６まで増加するとき，変化の割合が－16 である。a の値を求めなさい。
（長野県 2005 年度）
a＝【問 25】
x の変域が－2≦x≦a であるとき，関数 y＝x2 の y の変域は 0≦y≦b であり，関数 y＝2x＋3 の y の変域は－1≦y≦c である。b＝c となる a の値をすべて求めよ。
（愛知県Ｂ 2005 年度）
a＝【問 26】関数 y＝ax2 について，x の値が２から５まで増加するときの変化の割合は，28 であった。このとき，a の値を求めよ。
（京都府 2005 年度）
a＝【問 27】図において，mはy＝1 2x のグラフを表し，ℓ はy＝axのグラフを表す。aは定数である。Aはmとℓ との交点であり，2そのx座標は－4である。
（大阪府 前期 2005年度）① a の値を求めなさい。

② 次の文中の㋐m， ㋑に入れるのに適している数をそれぞれ書きなさい。
関数 y＝

1 2x について，x の変域が－8≦x≦2 のときの2y の変域は㋐≦y≦㋑である。

①②㋐㋑【問 28】
関数 y＝ax2 について，x の値が 1 から 4 まで増加するときの変化の割合が 3 である。このとき，a の値を求めなさい。
（鳥取県 2005 年度）
a＝【問 29】
関数 y＝2x2 について x の値が 1 から 3 まで増加するときの変化の割合は，である。
（島根県 2005 年度）

【問 30】
図は，点 A（2，1）を通る関数 y＝ax2 のグラフと，関数 y＝x2 のグラフを同じ座標軸を使ってかいたものである。
次の(1)，(2)に答えなさい。
（山口県 2005年度）(1) a の値を求めなさい。

(2) 関数 y＝x2 について，x の値が 1 から 4 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(1)

a＝

(2)
【問 31】
関数 y＝ax2 で x が 2 から 4 まで増加するときの変化の割合が 4 であるとき a の値を求めよ。
（高知県 2005 年度）
a＝【問 32】y が x の２乗に比例し x の値が 3 から 6 まで増加するときの変化の割合が－6 であるような関数の式を求めなさい。
（佐賀県 2005 年度）【問 33】
関数 y＝x2 について x の変域が－3≦x≦2 のときの y の変域を求めなさい。
（栃木県 2007 年度）【問 34】
関数 y＝1 2x で x の変域が－2≦x≦4 のとき y の変域を求めなさい。
4（埼玉県 2007 年度）≦y≦【問 35】関数 y＝x2 について x の値が 1 から 5 まで増加するときの変化の割合を求めよ。
（東京都 2007 年度）【問 36】
x の値が 1 から 3 まで増加するとき 2 つの関数 y＝ax2 と y＝3x の変化の割合が等しくなるような a の値を求めな
さい。
（神奈川県 2007 年度）
a＝【問 37】
底面が 1 辺 x cm の正方形で高さが 12 cm の正四角すいの体積を y cm3 とすると，x の値の変化にともなって yの値は変化する。この関数について x の値が 2 から 4 まで増加するときの変化の割合を求めよ。
（愛知県Ｂ 2007 年度）【問 38】
図 1 のように関数 y＝ax2 のグラフ上に y 座標が 18 である 2 点 A，B がある。AB＝6 のとき，a の値を求めなさい。
（滋賀県 2007 年度）

a＝【問 39】
関数 y＝－

1 2x において x の変域が－2≦x≦4 のとき y の変域を求めよ。
4（京都府 2007 年度）≦y≦【問 40】関数 y＝1 2x において x の変域が－3≦x≦1 のとき y の変域は 0≦y≦a である。
3

このとき，定数 a の値はである。
（岡山県 2007 年度）【問 41】
関数 y＝－x2 について x の変域が－1≦x≦2 のときの y の変域を求めなさい。
（佐賀県 後期 2007 年度）【問 42】
図で，①は双曲線 y＝a，②は放物線 y＝bx2 のグラフである。点 A は①上の点，点 B は x 軸上の点であり，x線分 AB は y 軸と平行である。点 C は①と②の交点で，y 座標が 4 である。座標軸の単位の長さを 1 cm とすると，△AOB の面積は 6 cm2 である。次の(1)～(3)に答えなさい。
（青森県 2008 年度）(1) a の値を求めなさい。

(2) b の値を求めなさい。

(3) 関数 y＝bx2 で，x の値が 2 から 7 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(1)

a＝(2)

b＝(3)
【問 43】
次の文のア， イにあてはまる数を求めなさい。

関数 y＝x2 について，x の変域が －3≦x≦4 のときの y の変域は， ア≦y≦イである。

（宮城県 2008 年度）

アイ

【問 44】関数 y＝2x2 について x の値が 1 から 3 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
（栃木県 2008 年度）【問 45】
図の曲線は関数 y＝ax2 のグラフです。グラフから a の値を求めなさい。
（埼玉県 2008 年度）

a＝【問 46】
関数 y＝ax2 について x の値が 1 から 3 まで増加するときの変化の割合が－4 であった。
このときの a の値を求めなさい。
（長野県 2008 年度）
a＝【問 47】
関数 y＝1 2x について x の値が－4 から－2 まで増加するときの変化の割合を求めよ。
2（京都府 2008 年度）

【問 48】図において m は y＝1 2x のグラフを表す。A は m 上の点でありその x 座標は－4 である。
3

（大阪府 前期 2008 年度）(1) A の y 座標を求めなさい。

(2) 次の文中の①， ②に入れるのに適している数をそれぞれ書きなさい。
関数 y＝

1 2x について，x の変域が－3≦x≦5 のときの y の変域3は≦y≦①②である。

(1)
(2)

①②

【問 49】
ア～エの式で表される関数のうち，次の(1)の条件をみたすもの，(2)の条件をみたすものはそれぞれどれですか。
一つずつ選び記号を書きなさい。
（大阪府 後期 2008 年度）(1) グラフが点(2，－3)を通る。

(2) x の値が 2 から 4 まで増加するときの変化の割合が 3 である。

ア y＝2x－3

イ y＝－2x＋1

ウ y＝

1 2x2

エ y＝(1)

1 2x3(2)【問 50】
関数 y＝x2 について x の変域が －l≦x≦2 のとき y の変域はである。
（島根県 2008 年度）

【問 51】
図のア～エは y＝ax2 の形で表される 4 つの関数のグラフを，関数 y＝2x2 のグラフと同じ座標軸を使ってかいたものである。次の問１，問２に答えなさい。
（山口県 2008 年度）
問１．ア～エは，次の 4 つの関数
y＝3 x2y＝－3 x2
1 2x3
1y＝－ x23y＝のいずれかのグラフである。y＝－3x2 のグラフはどれか。ア～エの中から 1 つ選び，記号で答えなさい。

問２．関数 y＝2x2 について，x の値が 3 から 5 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

問３．関数 y＝ax2 について，x の値が－4 から－2 まで増加するときの変化の割合が 2 であった。このとき，a の値を求めなさい。

問１
問２
問３

a＝

【問 52】
関数 y＝1 2x について x が 3 から 9 まで増加するときの変化の割合を求めよ。
3（高知県 2008 年度）【問 53】
関数 y＝2x2 について x が 2 から 4 まで増加するときの変化の割合を求めよ。
（長崎県 2008 年度）

【問 54】関数 y＝1 2x について x の変域が－2≦x≦3 のときの y の変域を求めなさい。
2（栃木県 2009 年度）【問 55】
関数 y＝1 2x で x の値が 2 から 6 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
4（埼玉県 2009 年度）【問 56】
関数 y＝－1 2x について x の変域が－4≦x≦3 のとき，y の変域は a≦y≦b である。このとき a，b の値を求めな
2さい。
（神奈川県 2009 年度）
a＝b＝【問 57】
関数 y＝3x2 について x の変域が－2≦x≦1 のとき y の変域を求めなさい。
（新潟県 2009 年度）≦y≦【問 58】
2 つの関数 y＝－x2 と y＝ax＋2 (a は定数) は，x の値が－3 から－1 まで増加するときの変化の割合が等しい。
このとき a の値を求めよ。
（愛知県Ａ 2009 年度）
a＝【問 59】
図において m は y＝ax2 (a は定数) のグラフを表す。A は m 上の点であってその座標は (3，2) である。a の値を求めなさい。
（大阪府 後期 2009 年度）

【問 60】関数 y＝x2 において x の値が－3 から－1 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
（鳥取県 2009 年度）【問 61】
2 つの関数 y＝ax2 と y＝4x＋1 について，x の値が 1 から 5 まで増加するときの 2 つの関数の変化の割合が等しい。このとき，定数 a の値はである。
（岡山県 2009 年度）【問 62】
関数 y＝－x2 について x の変域が－2≦x≦1 のとき y の変域は a≦y≦b である。このとき a，b の値をそれぞれ求めよ。
（高知県 2009 年度）
a＝，b＝【問 63】
関数 y＝ax2 について x の変域が－2≦x≦1 のとき y の変域が 0≦y≦12 となった。このとき a の値を求めなさい。
（佐賀県 前期 2009 年度）【問 64】
関数 y＝－x2 について x の変域が－2≦x≦1 のとき y の変域を求めよ。
（長崎県 2009 年度）【問 65】
関数 y＝1 2x について，x の値が 4 から 6 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
4（山形県 2010 年度）【問 66】
関数 y＝x2 について，x の変域が－1≦x≦3 のとき，y の変域を求めなさい。
（福島県 2010 年度）

【問 67】関数 y＝ax2 において，x の値が 2 から 4 まで増加するときの変化の割合は 2 である。このとき，a の値を求めなさい。
（福島県 2010 年度）【問 68】
関数 y＝3x2 で，x の変域を －1≦x≦2 とするとき，y の変域を求めなさい。
（茨城県 2010 年度）≦y≦【問 69】
関数 y＝－1 2x について，x の値が 2 から 4 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
2（神奈川県 2010 年度）【問 70】
関数 y＝ax2 について，x の変域が－2≦x≦3 のとき，y の変域は－3≦y≦0 である。このとき，a の値を求めなさい。
（新潟県 2010 年度）

答え a＝【問 71】
関数 y＝ax2 について，x の変域が－2≦x≦1 のとき，y の変域は 0≦y≦12 である。このとき，a の値を求めなさい。
（長野県 2010 年度）
a＝【問 72】
2 つの関数 y＝ax2 (a は定数) と y＝－2x＋4 は，x の変域が－1≦x≦2 のとき，y の変域が同じになる。このとき，a の値を求めなさい。
（愛知県 A 2010 年度）
a＝【問 73】
関数 y＝ax2 について，x の値が 1 から 3 まで増加するときの変化の割合が 12 であるとき，a の値を求めなさい。
（鳥取県 2010 年度）
a＝【問 74】関数 y＝2x2 について，x が 1 から 4 まで増加するときの変化の割合を求めよ。
（高知県 前期 2010 年度）【問 75】
関数 y＝ax2 について，x の変域が－3≦x≦2 のとき，y の変域は b≦y≦4 である。このとき，a，b の値をそれぞれ求めよ。
（高知県 前期 2010 年度）
a＝b＝【問 76】
x の変域を－2≦x≦1 とするとき，関数 y＝3x2 と y の変域が同じになる関数を次の①～④から 1 つ選び，その番号を書きなさい。
（佐賀県 後期 2010 年度）① y＝3x＋6② y＝－3x＋3③ y＝－6x＋6④ y＝4x＋8【問 77】
関数 y＝x2 について，x が a から a＋2 まで増加するときの変化の割合が 5 である。このとき，a の値を求めよ。
（長崎県 2010 年度）
a＝【問 78】
関数 y＝1 2x について，x の変域が－2≦x≦4 のときの y の変域を求めなさい。
2（宮崎県 2010 年度）

【問 79】関数 y＝x2 について，x の変域が－3≦x≦2 であるとき，y の変域は≦y≦である。
（沖縄県 2010 年度）≦y≦【問 80】
関数 y＝x2 について，x の変域が－1≦x≦2 のときの y の変域を求めなさい。
（岩手県 2011 年度）【問 81】
関数 y＝－x2 について，x の変域が－2≦x≦3 のとき，y の変域を求めなさい。
（福島県 2011 年度）【問 82】
関数 y＝ax2 について，x の変域が－4≦x≦2 のとき，y の変域は 0≦y≦12 となる。このときの a の値を求めなさい。
（栃木県 2011 年度）
a＝【問 83】
関数 y＝1 2x で，x の値が 1 から 5 まで増加するときの変化の割合が，一次関数 y＝ax＋2 の変化の割合と等しく2なりました。このとき，a の値を求めなさい。
（埼玉県 前期 2011 年度）
a＝【問 84】
関数 y＝ax2 で，x の変域が－4≦x≦2 のとき，y の変域が 0≦y≦32 となりました。このとき，a の値を求めなさい。
（埼玉県 後期 2011 年度）
a＝【問 85】
関数 y＝ax2 について，x の値が 1 から 4 まで増加するときの変化の割合が－2 であった。このとき，a の値を求めなさい。
（神奈川県 2011 年度）
a＝【問 86】関数 y＝ax2 について，x の変域が－4≦x≦2 のとき，y の変域は 0≦y≦32 である。a の値を求めよ。また，この関数の x の値が 1 から 3 まで増加するときの変化の割合を求めよ。
（福井県 2011 年度）
a＝変化の割合【問 87】
関数 y＝2x2 で，x の値が 1 から 3 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
（岐阜県 2011 年度）【問 88】
関数 y＝－

1 2x について，x の変域が－2≦x≦3 のときの y の変域を求めなさい。
3（愛知県 A 2011 年度）() ≦y≦ ()【問 89】
関数 y＝2x2 について，x の値が 2 から 5 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
（愛知県 B 2011 年度）【問 90】
関数 y＝1 2x について，x の変域が－1≦x≦4 のときの y の変域を求めなさい。
2（滋賀県 2011 年度）≦y≦【問 91】一次関数 y＝

1x＋1 (－2≦x≦1) …①の y の変域と，関数 y＝ax2 (－2≦x≦1) の y の変域は同じであった。
2

このとき，次の(1)，(2)について答えなさい。
（鳥取県 2011 年度）(1) ①の y の変域を求めなさい。

(2) a の値を求めなさい。

(1)
(2)

a＝

【問 92】
関数 y＝－2x2 について，x の変域が－1≦x≦3 のときの y の変域を求めなさい。
（佐賀県 前期 2011 年度）≦y≦【問 93】
関数 y＝ax2 について，x の値が 1 から 3 まで増加するときの変化の割合が 12 である。このとき，a の値を求めよ。
（長崎県 2011 年度）
a＝