小学校 算数調査結果と課題及び指導の改善

１ 結果の概要（全体の傾向）
・県の平均正答率はＡ問題 72.0%、Ｂ問題 57.5%であり、Ａ・Ｂ問題ともに全国の平均正答率（Ａ問題 73.3%、Ｂ問題 58.9%）を下回っています。
・Ｂ問題の県の平均正答率の全国比（全国平均正答率を 100 としたとき）は 97.6 であり、平成 22 年度調査における全国比 98.2 と比較すると、やや低下しています。
【参考】(全国平均正答率を 100 とする) H24 Ａ問題 98.2、Ｂ問題 97.6

H22 Ａ問題 98.1、Ｂ問題 98.2

おおむね良好です。改善の傾向が見られます。
○整数、分数の四則計算をすることはおおむね良好です。過去の調査で課題が見られた四則混合計算も、改善の傾向が見られます。
Ａ１(1)～(7)平均値 県 84.4%（全国 84.6%）
Ａ１(5) 6×2＋8×3 県 77.0%（全国 80.0%） 〔参考〕H22 50＋150×2 県 54.0%（全国 65.9%）○測定値の平均を求めることはおおむね良好です。 Ａ４県 87.3%（全国 86.9%）○表を用いて、二つの数量の関係が比例の関係にあることの理解についてはおおむね良好です。
Ａ９ 県 82.6%（全国 84.8%）○「算数の勉強は好き」「算数の授業の内容はよく分かる」と回答した児童の割合が、増加しています。
児童質問紙(56) 算数の勉強は好き

H24 県 66.2%（全国 64.9%） 〔参考〕H22 県 59.5%（全国 63.8%）

児童質問紙(58) 算数の授業の内容はよく分かる H24 県 81.9%（全国 79.1%） 〔参考〕H22 県 77.2%（全国 78.0%）

こんな課題があります。
◆評価の観点が「数量や図形についての知識・理解」である設問の正答率が、全国の正答率を下回っています。
Ａ問題で全国の正答率を２ポイント以上下回っている設問数は 9 問（全 19 問）。 内 8 問は知識・理解を問う設問でした。
例）Ａ２(2) 596 の 1/100 の大きさの数を小数で書く。

Ａ５(1) 下のはがきの面積は約何㎝ 2 ですか。

県 68.6%（全国 73.7%）
Ａ５(1) 示されたはがきの面積は約何㎝ 2 かを選ぶ。
県 55.8%（全国 60.6%）
Ａ７ 示された半円をかくために、コンパスの針を刺す場所と、コンパスの開いている長さを答える。

１ 約50 ㎝ 2

２ 約 150 ㎝ 2
３ 約 450 ㎝ 2
４ 約 1350 ㎝ 2

県 71.7%（全国 76.1%）◆算数の用語を用いて事象の関係を理解したり、適切に表現したりすることに課題があります。
例）Ｂ２(2) 中型の跳び箱を 70 ㎝の高さにすることができるかどうかを判断し、そのわけを書く。
県 25.7%（全国 26.8%）
Ｂ２

ゆかりさんの学校には、小型と中型の２種類のとび箱があります。
小型のとび箱の１段ごとの高さは、１段目が 30 ㎝、２段目から８段目までがそれぞれ 10 ㎝です。中型のとび箱の１段ごとの高さは、１段目が 35 ㎝、２段目から４段目までがそれぞれ 15 ㎝、５段目から８段目までがそれぞれ 10 ㎝です。

(2) 中型のとび箱を小型のとび箱と同じ 70 ㎝の高さにしようと思います。中型のとび箱を 70 ㎝の高さにすることができますか。
下の１と２から正しいほうを選んで、その番号を書きましょう。また、その番号を選んだわけを、言葉や数を使って書きましょう。
１ 中型のとび箱を 70 ㎝の高さにすることはできる。
２ 中型のとび箱を 70 ㎝の高さにすることはできない。

-11-◆除法の意味や割合の意味を理解することに課題があります。
例）Ａ３(1) 120 ㎝の赤いテープの長さが白いテープの長さの0.6 倍に当たるとき、二つのテープの長さの関係を表している図を選ぶ。

Ａ３

赤いテープと白いテープの長さについて、次のことがわかっています。
赤いテープの長さは 120 ㎝です。
赤いテープの長さは、白いテープの長さの 0.6 倍です。

(1) 赤いテープと白いテープの長さの関係を正しく表している図はどれですか。

県 31.3%（全国 34.0%)
Ａ８ 犬を飼っている８人が学級全体の人数の 25％に当たる
とき、学級全体の人数を求める式と答えを書く。
県 60.6%（全国 58.3%）〔参考〕無回答率 県 11.1%（全国 10.0%）
Ｂ５(3) 示された表から、合計の人数を基にした一輪車に乗れる人数の割合は、男子と女子ではどちらの方が大きいかを判断し、そのわけを書く。
県 25.0%（全国 23.3%）〔参考〕無回答率 県 12.0%（全国 10.6%）

２ 指導改善のポイント〔ポイント１〕 単位時間の役割を明確にし、役割に応じた指導をしましょう。

(＜単元指導の参考資料＞
反転：教師の働きかけ〈〉児童の活動
小単元
小数×整数
時１２
純小数(1/10の位)×整数(１位数)の 帯小数(1/10の位)×整数(１位数)の主な学習活動
計算の仕方を考える。
計算の仕方を考える。
ね＜教科書P.32､33､34＞＜教科書P.35＞
ら・純小数(1/10の位)×整数(１位数)・帯小数(1/10の位)×整数(１位数)
い
評価規準の例の計算の仕方について考えている。の筆算が確実にできる。
(技能(数学的な考え方))
授業展開②①・整数×整数の計算に直して処理した ・0.1をもとにして小数を整数にした
主なつまずき
結果から、もとの式の計算の結果をり、整数を小数に戻したりするこ導くことができない。とができない。

)

指
導のポ
イン
ト

問題を提示する○教科書 P.33 問題１を読む。
○0.2×６を立式し、立式の根拠を、数直線を使って説明する。

問題を提示する○教科書 P.35 問題２を読む。
○4.2×3 を立式する。

0.2×6 の計算のしかたを考えましょう。

＜やってみる＞○4.2 は 0.1 の 42 個分であるから、4.2×3 の計算では、0.1 が 42×3で 126 こと考えることができる。
だから、4.2×３＝12.6＜やってみる＞(※１)○0.2 は 0.1 の２個分であるから、0.2×6 の計算では、0.1 が 2×6 で12 個と考えることができる。
だから、0.2×6＝1.2
まとめる
小数×整数の計算は、0.1 がいくつ分になるかを考えると、整数×整数に直して計算することができる。

■単位時間の役割を、次の２つの視点から考えましょう。
①「知識・技能を習得すること、定着を図ることを重点とした授業」②「知識・技能を活用し、思考力・判断力・表現力等を育むことを重点とした授業」※本時の役割を明確にするに当たっては、単元や単位時間の指導内容の系統性を理解することが必要です。

4.2×3 の計算しかたを考えましょう。

教える
4.2×３の筆算の仕方(※２)＜やってみる＞○考えを深める問題に取り組む。
＜練習する＞見届ける○練習問題３に取り組む。

■新しく身に付ける知識・技能を、児童がそれまでに身に付けてきた知識・技能を基にして作り上げていくようにしましょう。
「知識・技能を活用し、思考力・判断力・表現力等を育むことを重点とした授業」では、児童が考えを説明したり記述したりする活動を十分に行います。

＜練習する＞見届ける○練習問題１、２に取り組む。

留意点
・つまずきへの対応

単元全体について話す○いろいろな小数のかけ算やわり算の計算の仕方を考え、計算ができるようにしていく学習を行う。
・0.1 が２個で 0.2 を図で書き表して ・0.1 をもとにしている図を用意し説明する。また、その図から0.1 が 10 個分で１になることから２×６＝12 の 12 の意味を確認する。
順番に考え、126 個で、12.6 である(※１)
ことを確認する。(※２)■学んだ内容の理解を深める問題や、繰り返し練習する問題に取り組みましょう。
「知識・技能を習得すること、定着を図ることを重点として授業」では、時間を十分に確保し、知識・技能を習得できるようにします。

「小学校算数科 単元指導の参考資料（岐阜県教育委員会）」
http://www.gifu-net.ed.jp/ssd/sien/kiso/shidoukeikaku/shidouindex.html-12-

〔ポイント２〕筋道を立てて考え、説明する場面を設定することで、表現する力を育てましょう。

「平成 24 年度全国学力・学習状況調査 小学校の結果を踏まえた授業アイデア例」P.12■「何を」「どこまで」書いたら、話したら算数の説明になるのかを指導しましょう。
例）根拠の不足した説明を示すことで、説明に必要な事柄を考えます。

「平成 24 年度全国学力・学習状況調査 小学校の結果を踏まえた授業アイデア例」P.11,12■算数の用語を的確に用いるように指導しましょう。
・用語を学習したときだけではなく、その後の学習においても積極的に使います。
・一度学習した用語でも、その後の学習の際には、用語の意味が曖昧になっていることがあるので、用語の意味について確認し、確実に用いることができるようにします。
「平成 24 年度全国学力・学習状況調査【小学校】報告書」P.241〔ポイント３〕乗法や除法の意味の理解や割合の意味の理解をていねいに指導しましょう。
■「倍」という表現を含む文章から、何が基準量になっているのかを確認して数量関係を捉えられるように指導しましょう。

■○や□を用いて数量の関係を式や図に表すことで、数量の関係を的確に捉え、演算を決定することができるように指導しましょう。
■簡単な数値に置き換えて数量の関係を考えるように指導しましょう。

「平成 24 年度全国学力・学習状況調査 小学校の結果を踏まえた授業アイデア例」P.7,8-13-

３ 指導改善を進めるに当たって◇ 次の資料に具体的事例が示されています。校内研修や授業計画などの資料として活用しましょう。
① 平成 24 年度 全国学力・学習状況調査小学校の結果を踏まえた授業アイデア例（平成 24 年 9 月、国立教育政策研究所教育課程研究センター http://www.nier.go.jp/09jugyourei/09jugyourei.htm）② 平成 24 年度 全国学力・学習状況調査【小学校】報告書（平成 24 年 9 月、文部科学省 http://www.nier.go.jp/12chousakekkahoukoku/03shou_houkokusho.htm）◇ 「基礎学力定着支援事業」授業改善実践校の取組は、児童の学力向上に大きな成果をあげています。授業改
善の参考にしてみましょう。
例）・「診断テスト」「学習状況カルテ」等により一人一人の児童の学習状況を確実に把握する。
・知識･理解の習得や定着を図ることが中心となる授業では、定着問題に取り組む時間を十分に確保する。
・単位時間の授業の終末で、児童が本時の学習内容が分かったか、できるようになったかを確かめてみる学
習活動を位置付ける（学習したことを試してみる、やってみる）。
・単位時間の授業の終末などで、教師は、一人一人の児童が本時の学習内容を身に付けたどうかを確実に見届け、不十分なときは補充する。
・習熟別尐人数指導を有効に活用し、習熟の程度に応じた指導をする。

◇ 小学校算数科「学期末復習問題」及び「補充問題」（岐阜県教育委員会）等を活用し、繰り返し学習する機会を設定したり、補充的な学習を行ったりしましょう。
・小学校算数科「学期末復習問題」及び「補充問題」は、岐阜県総合教育センターのホームページに掲載しています。
（http://www.gifu-net.ed.jp/ssd/sien/kiso/hyoukamonndai/mondaiindex.html）○小学校算数科「学期末復習問題」及び「補充問題」の効果的な使い方の例
例１）学期末復習問題を先に実施する場合
その１ ① 学期末復習問題の出題範囲を知らせる。
② 学期末復習問題を実施する。
③ 学期末復習問題の結果に応じ、該当の補充問題を渡す。
④ 補充問題を回収し、確認をする。
⑤ 必要に応じて、再度補充問題を渡す。
その２ ① 学期末復習問題を復習のための家庭学習として配布する。
② 学期末復習問題（数値や条件を変えたもの）を実施する。
③ 学期末復習問題の結果に応じ該当の補充問題を渡す。
④ 補充問題を回収し、確認をする。
⑤ 必要に応じて、再度補充問題を渡す。

例２）補充問題を先に実施する場合① 補充問題を学期の学習内容の復習を行うための家庭学習として配付する。
② 学期末復習問題を実施する。
③ 学期末復習問題の結果に応じ該当の補充問題を渡す。
④ 補充問題を回収し、確認をする。
⑤ 必要に応じて、再度補充問題を渡す。

-14-

中学校 数学

調査結果と課題及び指導の改善

１ 結果の概要（全体の傾向）
・県の平均正答率はＡ問題 65.1%、Ｂ問題 53.0%であり、Ａ・Ｂ問題ともに全国の平均正答率（Ａ問題 62.1%、Ｂ49.3%）を上回っています。
・Ｂ問題の県の平均正答率の全国比（全国平均正答率を 100 としたとき）は 107.5 であり、平成 22 年度調査における全国比 112.2 と比較すると、やや低下しています。
【参考】(全国平均正答率を 100 とする) H24 Ａ問題 104.8、Ｂ問題 107.5

H22 Ａ問題 104.8、Ｂ問題 112.2

おおむね良好です。できています。
○文字式の計算、連立二元一次方程式を解くこと、対称移動した図形をかくことなど基本的な技能の習得についてはおおむね良好です。
Ａ２(1) (7x＋5y)－(5x＋2y)を計算する。

県 79.9%（全国 77.6%）

Ａ３(2) 連立方程式を解く。

県 83.3%（全国 80.5%）

Ａ４(2) 三角形を、直線を軸として対象移動した図形をかく。

県 85.5%（全国 81.3%）○方程式を解く際に用いられている等式の性質を選ぶこと、１回転させると円柱ができる平面図形を選ぶこと、三角柱の展開図として正しいものを選ぶことは相当数の生徒ができています。
Ａ３(3) 一次方程式を解く際に用いられている等式の性質を選ぶ。

県 83.5%（全国 78.5%）

Ａ５(2) １回転させると円柱ができる平面図形として正しいものを選ぶ。

県 91.4%（全国 86.9%）

Ａ５(3) 三角柱の展開図として正しいものを選ぶ。

県 94.2%（全国 92.8%）○全体的に記述式問題における県の無回答率が、全国の無回答率よりも低くなっています。
例) Ｂ２(2) 連続する３つの偶数の和について成り立つ事柄を表現する。

県無回答率 21.3%（全国 24.9%）

Ｂ４(2) ２つの直線が垂直に交わることを、三角形の合同を利用して証明する。 県無回答率 18.8%（全国 22.4%）

こんな課題があります。
◆数学的な表現を用いて説明することや事柄が成り立つ理由を説明することに課題があります。
例）Ｂ１(2) ２つの人工衛星の軌道の長さの差を求める計算から分かることを選び、その理由を説明する。
県 11.3%（全国 9.9%）
Ｂ５(3) AE の長さを求められるようにするための方法を説明する。

県 26.4%(全国 22.5%)

Ｂ６(3) 正多角形の頂点の数と正多角形の１つの外角の大きさの関係がどのような関数であるかを選び、その理由を説明する。

県 26.2%(全国 22.9%)

Ｂ１(2) 地球を半径ｒkm の球、人工衛星の軌道を円とすると、ISS の軌道の半径は(ｒ＋400)km、軌道の長さは2π(ｒ＋400)km となる。
ひまわり 7 号の軌道の長さも同じように考えると、２つの人工衛星の軌道の差は、次のように計算できます。
２つの人工衛星の軌道の差について分かることを選び、それが正しいことの理由を説明しなさい。
ア 軌道の長さの差は、地球の半径の値によって決まる。
イ 軌道の長さの差は、地球の半径の値に関係なく決まる。

◆数や図形の性質や関係について数学的に表現したり、数学的に表現されたものの意味を読み取ったりすることに課題があります。
例) Ａ６(2)ｎ角形の内角の和を求める
式で、（ｎ－２）が表すものを選ぶ。
県 48.9%(全国 45.7%)

Ａ６(2) n 角形は１つの頂点からひいた対角線によっていくつかの三角形に分けられます。
このことから、n 角形の内角の和は 180°×(n-2)で表すことができます。この式の(n-2)は、n 角形において何を表していますか。

-15-◆２つの数量の関係が比例・反比例・一次関数の関係になることを理解することに課題があります。
Ａ12

Ａ12一次関数を表した事象を選ぶ。
県 40.1%（全国 37.9%）

下のアからオまでの中に、y が x の一次関数であるものがあります。
アイウエオ

面積が 60 ㎝２の長方形で、縦の長さが x ㎝のときの横の長さ y ㎝
1500ｍの道のりを xｍ歩いたときの残りの道のり yｍ
身長 x ㎝の人の体重 ykg
6ｍのリボンを x 人で同じ長さに分けるときの１人分の長さ yｍある地点での午後 x 時の気温 y℃◆「数学の勉強は好き」「数学の授業の内容はよく分かる」と回答した児童の割合が減尐しています。
生徒質問紙(56) 数学の勉強は好き

H24 県 52.9%（全国 52.1%） 〔参考〕H22 県 55.0%（全国 53.3%）

生徒質問紙(58) 数学の授業の内容はよく分かる H24 県 68.4%（全国 64.9%） 〔参考〕H22 県 71.5%（全国 65.7%）

２ 指導改善のポイント〔ポイント１〕筋道を立てて考え、説明する場面を設定することで、表現する力を育てましょう。

■生徒が考えを説明したり、記述したりする活動を設定しましょう。
（例）
・どのようなことが予想できるかを議論する。
・どのように問題を解決していくかその方針を話し合う。
・解決へのプロセスをノートに記述する。
・事柄が成り立つ理由を説明する。

■生徒が考えを説明したり記述したりする活動を促すよう教師の発問を工夫しましょう。
（例）・「～についての“何”を“どのように”調べるのですか。」
・「○と△を比べると、どのようなことがいえますか。」
・「選んだわけ（考え）を、言葉や式を使って書きましょう。」■「何を」「どこまで」書いたら、話したら数学の説明になるのかを指導する。
（例）
・根拠の不足した説明を示すことで、説明に必要な事柄を考える。

■数学の用語を的確に用いるように指導しましょう。
・用語を学習したときだけではなく、その後の学習においても積極的に使いましょう。
・一度学習した用語でも、その後の学習の際には、用語の意味が曖昧になっていることがあるので、用語の意味について確認し、確実に用いることができるようにしましょう。

「平成 24 年度全国学力・学習状況調査 中学校の結果を踏まえた授業アイデア例」P.7、8-16-

〔ポイント２〕数学的に表現したり、数学的に表現されたものを読み取ったりすることを、ていねいに指導しましょう。
○事象を数学的に表現する場面で、同時に、数学的に表現された式などを読んで、事象に即して解釈するなどの活動を取り入れてみましょう。
○文字式を用いた説明や図形の証明をする場面で、与えられた問題を説明（証明）するだけでなく、説明（証明）した後、その証明を読み、問題を発展的に考える活動を取り入れてみましょう。

〔ポイント３〕具体的な事象における２つの数量の関係を捉える方法を理解し、変化や対応を調べることを大切にしましょう。

■具体的な事象の中から２つの数量を取り出し、表やグラフを用いてそれらの変化や対応の様子を調べ、２つの数量の関係を式で表し、どのような関数であるかを判断する活動を行いましょう。
「平成 24 年度全国学力・学習状況調査【中学校】報告書」P.278、279

３ 指導改善を進めるに当たって◇ 次の資料に具体的事例が示されています。校内研修や授業計画などの資料として活用しましょう。
① 平成 24 年度 全国学力・学習状況調査中学校の結果を踏まえた授業アイデア例（平成 24 年 9 月、国立教育政策研究所教育課程研究センター http://www.nier.go.jp/09jugyourei/09jugyourei.htm）② 平成 24 年度 全国学力・学習状況調査【中学校】報告書（平成 24 年 9 月、文部科学省 http://www.nier.go.jp/12chousakekkahoukoku/index.htm）◇ 「基礎学力定着支援事業」授業改善実践校の取組は、生徒の学力向上に大きな成果をあげています。授業改善の参考にしてみましょう。
例）・「診断テスト」「学習状況カルテ」等により一人一人の生徒の学習状況を確実に把握する。
・知識･理解の習得や定着を図ることが中心となる授業では、定着問題に取り組む時間を十分に確保する。
・単位時間の授業の終末で、生徒が本時の学習内容がわかったか、できるようになったかを確かめてみる学
習活動を位置付ける（学習したことを試してみる、やってみる）。
・単位時間の授業の終末などで、教師は、一人一人の生徒が本時の学習内容を身に付けたどうかを確実に見届け、不十分なときは補充する。
・習熟別尐人数指導を有効に活用し、習熟の程度に応じた指導をする。

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