（２）今後の指導改善に向けて①課題として取り組んでいきたいこと＊この項目については、「③６，７月に指導できること」（）に指導の具体を紹介しました。

○数値や式などの意味を考えたり事象に即して解釈したりすること
・小学校

Ｂ問題

２（３）

県速報値【２２.７％】無解答率【岐阜県】１７．１％

平成２５年度（関連する問題）小算Ｂ２（１）
正答率

体育の時間に、40m ハードル走を行います。
次の図のように、ハードルとハードルの間がそれぞれ、５m、5.5m、６m になるようにハードルを４台ずつ置いて、40m のコースにＡ、Ｂ、Ｃの【岐阜県】４９.３％【全国】５１.７％

・示された式の値が何を表しているのかを書く

Ｂ２（１）

３つのコースをつくります。

実験１では、ふりこの長さを 50cm、おもりの重さを 40g にして、ふりこが 10 往復する時間を６回測定し、下の表にまとめました。

ゆきこさんは、上の表をもとに、次の２つの式で１往復する平均の時間を求めました。

①の１４.５（秒）は、何を求めていますか。
答えを書きましょう。

指導のポイント！
正答率が低く、無解答率が高かった問題。数値や式の意味を解釈し、合理的に判断し説明できるようにするために、数値や式はどこから導き出されたものか、その数値に対してどのような演算を行（３） 式の中の 0.4 や 0.3 は、どのような時間を表している数だと考えられますか。言っているか、具体的な事象と関連付けて考える指導が求められる。

葉や数を使って書きましょう。
０.４や０.３にハードルの数をかけていることから、０.４や０.３がハードル１台当たりに増える時間であると判断する。

- １９ -

・中学校

Ｂ問題

３（３）県速報値【３０.６％】

Ａ車とＢ車の総費用が等しくなるおよその使用年数を考えます。下のア、イのどちらかを選び、それを用いてＡ車とＢ車の総費用が等しくなる使用年数を求める方法を説明しなさい。ア、イのどちらを選んで説明してもかまいません。
ア それぞれの車の使用年数と総費用の関係を表す式
イ それぞれの車の使用年数と総費用の関係を表すグラフ

無解答率【岐阜県】２０．４％

平成２７年度（関連する問題）中数Ｂ１（３）
正答率【岐阜県】１２.４％【全国】１１.７％

・映像の明るさを２倍にするための投映画面の面積の変え方を選び、その理由を説明する。

Ｂ１（３）

映像の明るさを２倍にするにはどうすればよいですか。下のア、イの中から正しいものを１つ選びなさい。また、それが正しいことの理由を、上の式で表される関係をもとに説明しなさい。
ア 投映画面の面積を２倍する。
イ 投映画面の面積を１倍する。
２

指導のポイント！
正答率が低く、無解答率が高かった問題。与えられた式やグラフを、事象に即して解釈する指導が求められる。

連立方程式の解や、グラフの交点を、Ａ車とＢ車の総費用が等しくなる年数と解釈する。

※ 過去の調査における類似問題の正答率
100.0

100.0

76.7

63.7 62.3
56.0
50.0

45.6 46.1

50.0
県平均

県平均
全国平均

30.6

22.7

22.4

今回

12.4 11.7

全国平均

今回

0.00.0H26
全国
小６Ｂ５（２）

使いやすい箸の長さの目
安を基に、一あた半の長さを表している図を選ぶ。

H26
県
小４４（２）

H26
県
小５11（１）

長方形を組み合わせた図形の面積を求めることができる。

H26
全国
中３Ｂ３（２）

H28
全国
小６Ｂ２（３）

おはじきの個数の求め方を、式から考え、説明することができる。

左記

大地さんの求め方を基に、ウェーブする人数と時間について、２つの数量の間の関係を説明する。

- ２０ -H27
全国
中３Ｂ１（３）

H27県中３８（２）映像の明るさを２倍にするための投映画面の面積の変え方を選び、説明する。

H28
全国中３Ｂ３（３）

具体的な事象を表したグラフからその特徴を読み取ることができる。

上記

（２）今後の指導改善に向けて②その他課題として捉えられること（ア）数学的な表現を用いて根拠を明らかにして筋道立てて説明したり、論理的に考えたりすること。
指導のポイント！
・小学校 Ｂ問題４（３）県速報値【２２.３％】 小学校Ｂ問題４を活用して学習する
際は、それぞれのグラフの目盛りの大・中学校

Ｂ問題２（２）県速報値【２６.４％】 きさに留意して数値を読み取らせましょう。また、変化の大きさや増え方のＢ問題６（２）県速報値【２２.３％】 違いについて、グラフを読み取った結果をもとに、どの子も説明できる場面を位置付けましょう。

小学校Ｂ問題４（３）

中学校Ｂ問題２（２）
桃香さんが作った問題
x の値に対応する y の値は、次の表のようになります。このとき、x＝４のときの y の値を求めなさい。

Ａ小学校に比べてＢ小学校のほうが、５月から６月までの線のかたむきが急です。
だから、Ａ小学校に比べてＢ小学校のほうが、５月から６月までの「物語」の貸出冊数の増え方は大きいです。

けんたさんが言っている、部のことは正しくありません。
そのわけを、グラフから読み取れる貸出冊数に着目して、言葉や数を使って書きましょう。

x…

２３

y…

18

12

４

…
…

桃香さんが作った問題の最初に、x と y の間の関係を書き加えます。x＝４のとき y＝９になるように、xと y の間の関係を書き加えることについて、正しいものを下のア、イの中から１つ選び、それが正しいことの理由を説明しなさい。
ア 「y は x に比例しています。」を書き加えれば、x＝４のとき y＝９になる。
イ 「y は x に反比例しています。
」を書き加えれば、x＝４のとき y＝９になる。

※ 過去の調査における類似問題の正答率
100.0

100.0

68.669.1

68.6 69.1

62.5

56.0

50.0

50.0

県平均

県平均

35.3

34.132.1

全国平均

22.3
19.4

23.121.2

22.3

19.8

27.5
23.3

22.3

今回

14.2

今回

全国平均
26.4

今回

0.0

0.0

H26
全国
小６Ｂ２（２）

H26
県
小４９（２）

H26
県
小５11（１）

H27
全国
小６Ｂ４（３）

H27
県
小４８（２）

H27
県
小５８（２）

H28
全国
小６Ｂ４（３）

１目盛りを 50m3 として学校の目標に達するには、12水の使用量の表を棒グラフに表す 月に 3000 個のキャップ
とき、棒が縦 20 マスの枠の中に入 を 集 め れ ば よ い わ け をらない月を選び、そのわけを書く。 書く。
最大値に着目 して、棒グラフの棒を枠の中に表すことができない理由を、言葉と数を用いて説明する。

おはじきの個数の求め方を式から考え、説明する。

示 さ れた情報を基に、条件にあう時刻を求める。

H26
全国
中３Ｂ５（２）

上記

四角形の４つの角の大きさの和の求め方を表した説明を読み取り、五角形の５つの角の大きさの和の求め方を考える。

H26
県中２９（３）H27
全国
中３Ｂ３（２）

H27
全国
中３Ｂ５（２）

H28
全国
中３Ｂ２（２）

H28
全国
中３Ｂ６（２）

上記

２つの資料の傾向を比較するために、適切な代表値を根拠を明確にして説明する。

- ２１ -

（イ）計算の能力を身に付けること（小学校）・小学校 Ａ問題
１（１） □÷０.８の商の見積もり 県速報値【６６.０％】
１（２） ２.１÷０.７の工夫
県速報値【７１.５％】
１（３） 小数の除法の検算
県速報値【７５.０％】※ 過去の調査における類似問題の正答率
100.0
82.0
79.9

71.0

69.971.0
69.9

74.3
70.6

71.5
66.0

47.8

50.0

今回

今回

75.0

今回

県平均
全国平均

0.0
H27
H27
H27
全国
全国
全国
小６
小６
小６
Ａ１（１） Ａ１（２） Ａ１（３）の差の概算の結果として、ふさわしい数値を選ぶ。

H27
県
小４
１（２）

H28
H28
H28
全国
全国
全国
小６
小６
小６
Ａ１（１） Ａ１（２） Ａ１（３）が何個集まった数かを表すための式として、ふさわしい数値の組み合わせを書く。

小数の加法の結果を、減法を用いて確かめるとき、当てはまる数値の組み合わせを書く。

指導のポイント！
計算の結果の見積もりや確かめの習慣を身に付けましょう。また、小数の除法については、除数及び被除数に同じ数をかけても、同じ数でわっても商は変わらないという除法の性質が成り立つことを確認した上で、小数の除法を整数の除法に置き換える活動を位置付けましょう。

小数のしくみを理解している。

上記

上記

上記

（ウ）数量の関係や法則などを文字式に表すことができること（中学校）
・中学校

Ａ問題

２（１） ある数を３でわると、商が a で余りが２になります。ある数を、a を用いた式で表しなさい。
県速報値【３０.６％】※ 過去の調査における類似問題の正答率
100.0

92.8 91.2

49.9
50.0

45.2
県平均
30.6
22.6 22.2

23.7

全国平均

指導のポイント！
中学校Ａ問題２（１）を活用して学習する際は、具体的な数や言葉を使った式を利用して関係を捉え、文字式に表す活動を位置付けましょう。

今回0.0
H26
全国
中３Ａ２（１）

H26
全国
中３Ａ２（４）「プールの水の深さは １２０ cm 以 下である」という数量の関係を表した不等式を書く。

H27
全国
中３Ａ２（２）

H27
県
中２２（１）H28
全国
中３Ａ２（１）

男子 m 人と女子 n 人が１人２個ずつ持った風船の合計数を、m、n を用いて表した式を選ぶ。

赤 い テ ー プ の 長 さ が acm
で、のとき、白いテープの長さを aを用いた式で表す。

- ２２ -

数量の関係を文字式に表すことができる。

上記

（２）今後の指導改善に向けて③６、７月に指導できること

小学校において大切にしたい指導例）「数値や式などの意味を考えたり事象に即して解釈したりすること」を指導する場合⇒「除法の意味や割合の意味」の指導においては、数直線図を使って、問題と数直線図、式を関連付けることにより、数値や式の意味を考えましょう。
←指導内容の学年内・学年間の系統性を踏まえた≪小学校第３学年≫とき、このことは確実に身に付けさせたいこと

単元名：「わり算」≪小学校第３学年≫「１つ分を求める時」「いくつ分を求める時」「何倍かを求める時」など、わり算の意味を理解すること。（かけ算の式に表して違いを見付けること。
）

単元名：「２けたの数をかける計算」
単元名：「□を使った式」
計算の仕方だけでなく、演算決定をした根拠を説明すること。（分かっていることや求めることを「テープ図と数直線」等に表す。
）

４人の３０倍だから・・・

４人

０人

30（こ）

1３倍

7.2（L）

０≪小学校第４学年≫
単元名：「わり算の筆算」
単元名：「２けたでわる計算」
単元名：「小数と整数のかけ算・わり算」

０3（本）

1

□×３＝７.２だから・・・

計算の仕方だけでなく、演算決定をした根拠を説明すること。
（分かっていることや求めることを「数直線」等に表す。
）≪小学校第５学年≫
単元名：「小数のかけ算」
単元名：「小数のわり算」
単元名：「分数と整数のかけ算・わり算」

３倍

教科書の数直線の頁
教科書 5
教科書の乗除の演算決定の頁
25 ページ：指導案へ

計算の仕方だけでなく、演算決定をした根拠を説明すること。
（分かっていることや求めることを「数直線」等に表す。
）

単元名：「単位量あたりの大きさ」
単元名：「割合」

教科書の数直線のかき方の頁
教科書の乗除の演算決定の頁「もとにする量」「比べる量」「割合」
を明らかにするとともに、「数直線」等で演算決定の根拠を明確にすること。

≪小学校第６学年≫
単元名：「分数のかけ算」
単元名：「分数のわり算」

００

計算の仕方だけでなく、演算決定をした根拠を説明すること。
（分かっていることや求めることを「数直線」等に整理する。）
24 ページ[中学校]につながる- ２３ -何倍の大きさ１とみる大きさ比べる量もとにする量710（回）

0.71（割合）

0.7倍

倍

教科書の数直線のかき方の頁
教科書の乗法の演算決定の頁

中学校において大切にしたい指導⇒「方程式の立式の指導」では、表や図を使って等しい数量を捉えるとともに、立式した方程式が表す意味を考えたり、方程式の解を吟味したりするなどして、数値や式などの意味を事象に即して解釈することができるようにしましょう。

≪中学校第１学年≫
単元名：正の数・負の数

23 ページ[小学校]からつながる

具体的な場面で正の数と負の数を用いて表したり処理したりすること。
教科書の正の数、負の数の利用の頁
教科書 5

単元名：文字と式数量の関係や法則などを文字を用いた式に表すことができることを理解し、式を用いて表したり読み取ったりすること。
教科書の文字を使った式の利用の頁
教科書 5

単元名：一次方程式
簡単な一次方程式を解くこと及びそれを具体的な場面で活用すること。

≪中学校第２学年≫

教科書の解の意味の頁
教科書 5

単元名：式と計算文字を用いた式で数量及び数量の関係を捉え、説明できることを理解すること。
教科書の数の性質とその調べ方の頁
教科書 5

単元名：連立方程式

26 ページ：指導案へ≪中学校第３学年≫
単元名：多項式
文字を用いた式で数量及び数量関係を捉え説明すること。
教科書の数の性質と式の利用の頁
教科書 5

単元名：平方根数の平方根の必要性と意味を理解すること。

教科書の数の世界のひろがりの頁
教科書 5

単元名：二次方程式二次方程式を具体的な場面で活用すること。

- ２４ -

教科書の二次方程式の利用の頁
教科書 5≪小学校第５学年≫
単元名：「小数でわる計算を考えよう」○実態を見届ける（見極める）

本時のねらい与えられた場面から問題をつくりどんな式に○既習の内容の定着を見届ける。

なるかを考えたり、与えられた場面と式から問題・具体的な場面を、数直線図を用いを考えたりして、数値や式の意味を場面や数直線て整理することができるか。

図から解釈し、問題と数直線図、式を関連付ける・数直線図をもとに立式ができるか。

ことができる。

※レディネステストや「小数をかける計算を考えよう」「小数でわる計本時の展開略案（１４／１５）

算を考えよう」の学習の様子等か１ 場面を把握する。
・（場面を提示）重さは同じで、長さの異なる３種類の棒がある。

れをもとに立式したり、場面と式・問題と数直線図、式を提示する。

から問題を考えたりして、問題と２ 課題をつかむ。
数直線図を使って、問題と式をつなげよう。
３ 個人で追究し全体で交流する。
1m の重さが 1.5kg の赤いぼうがあります。
3m の青いぼうの重さをはかったら、1.5kg でした。
2.4m の白いぼうの重さをはかったら、1.5kg でした。
青いぼう1mの重さは何kgでしょう。

さ０いう

1.5（kg）

０13 （m）

し０1.5（kg）

０1

青いぼう1kgの長さは何mでしょう。

え赤いぼう3kgの長さは何mでしょう。 す

1.5×3（m）
1.5（kg）

０

お赤いぼう2.4kgの長さは何mでしょう。
か０

1.5×2.4

3 （m）

1

せ

赤いぼう2.4mの重さは何kgでしょう。 ０1.5（kg）

き
白いぼう1mの重さは何kgでしょう。

０12.4

そ０（m）

2.4÷1.5

3 （kg）

０1.5 （m）

1

た
０

1.5

3 （kg）

０1（m）

ち
０

1.5

０

1

2.4

3÷1.5
1.5÷2.4（kg）

数直線図、式を関連付けて考える。

○学習状況を見届ける
1.5÷3

赤いぼう3mの重さは何kgでしょう。
2.4○授業のねらいを見極める。
・問題場面を数直線図に整理し、そ⇒視覚的な支援：場面絵の提示

あら実態を把握する。

（m）・数直線図をもとに、問題から式を見つけたり、式から問題を見つけたりする。

○問題から式が見つけられるか、式から問題が見つけられるかを見届ける。
・それぞれの数値が、場面では何を表しているかを考える。
⇒（例）１.５×３の式の、１.５や３は、それぞれ何を表している数でしょう。
○数直線図から式を見つけられるかを見届ける。
・乗法の式にして考える。
⇒もとにする量はどうなりますか。

○定着状況を見届ける○全体交流後までの理解を見届ける。

４ 本時の学習をまとめる。
問題を数直線図に整理して立式するだけではなく、式に出てくる数の意味を考えると、問題を見つけることもできる。

・ノートに図と式をかく。
・ペア交流等で自分の言葉で説明する。
○【評価問題】一人一人の実態に応じて、問題をつくって式を考える、５ 評価問題に取り組む。

問題を示して式を考える、式を示

・問題と式を関連付ける問題に取り組む。

して問題を考える等、どのように６ 本時を振り返る。

取り組むのかを判断する。
-25 -≪中学校第２学年≫
単元名：連立方程式
本時のねらい

○実態を見届ける（見極める）

速さの問題において連立二元一次方程式を立式する活動を通して、道のり、時間、速さに・ついて図や表に整理して、等しい数量関係を見・いだせばよいことに気付き、連立二元一次方程・式を活用して解決することができる。

○既習の内容の定着を見届ける。
・かかった時間を道のりと速さから求めることができるか。
・一元一次方程式を用いて、速さの問題を解決することができるか。

本時の展開略案（ ９／１４）

・前時の学習内容について、数量関係１ 場面を把握する。
x km
y km
・分かっている数 道のり
時速16km量と求める数量 速さ 時速24km
時間
時間を明らかにし、 時間2時間30分
何を x、y にするかを決める。
自転車 ランニング
合計・道のり、速さ、道のり（km）
xy
時間について、速さ（km/h）
2416
図や表を用いて5時間（h）整理する。
2２ 課題をつかむ。
50 km

表や線分図を使って、等しい数量関係を見つけ、連立方程式を活用して解決しよう。

を表に表すことができるか。
※帯活動や家庭学習など、既習の内容を学び直す機会を位置付けるとともに、学習の様子から実態を見届ける。
○授業のねらいを見極める。
連立二元一次方程式の立式において、速さと道のりと時間の関係を活用して問題解決を図ることにより、方程式の活用場面をより一層広くすることをねらいとする。

○学習状況を見届ける○連立二元一次方程式を活用して問題３ 個人で追究し全体で交流する。
解決できているか見届ける。
（個人追・表や図から等しい関係にある数量を捉える。
（表や図の各量はどんな数量なのか、単位は究時のノートの記述や、全体交流時何か等に着目させる。
）の発言内容から）・立式した二元一次方程式は、それぞれどんな・量の種類や単位に着目して、表や図数量の関係を表しているのかはっきりさせに表しているか。
る。
・道のり、時間の関係に着目して立式・連立方程式を解き、解を問題の答えとしてよしているか。
いかを考え、答えを決める。
４ 本時の学習をまとめる。
○定着状況を見届ける
速さの問題では、表や図を用いて条件を整理して、道のりと時間の数量関係にそれぞれ着目し、等しい数量関係を見いだせば立式できる。

○教科書を活用して、次の点から定着状況を見届ける。
・同一の問題において、時間を x、y とおき、表に整理して立式できるか。

５ 評価問題に取り組む。
６ 本時を振り返る。

・問題場面が変わっても、表に整理し数量の種類や単位に気を付けて、表や図に整理して表せば、等しい数量関係が見つけやすい。

- ２６ -て立式できるか。
○「速さの問題の解き方」について振り返る。

２

各教科の指導改善に向けて【算数・数学】（１）成果として認められる内容＊「正答率がおおむね８０％を上回るもの」を「成果として認められる内容」として整理(国立教育政策研究所 HP より)＊「出題の趣旨」が同じ問題であっても、出題の仕方が異なることにより、正答率が変動することがあります。

≪小学校・算数≫
末尾の位のそろっていない小数の加法・減法の計算の指導の成果が表れています！

♪この指導は「子どもの目線に立つ 2015 第１弾」（指導改善資料）（p.25）「これだけはどの子も！学プリ（その１）」にも掲載。
・ 計算の練習を繰り返すだけでなく、「見当」をつける指導や、計算結果と「見当」を比較したり、かけ算の学習の際にたし算の筆算と比較して学び直したりする指導が大切です。

小学校 Ａ問題２（２）県速報値【８２.３％】

無解答率【岐阜県】０.４％＜出題の趣旨＞
・ 末尾の位のそろっていない小数の加法の計算をすることができる＜問題の概要＞・ ４.６５＋０.３を計算する。

＜過去の類似問題（出題の趣旨が同様の問題）＞
平成２７年度小学校Ａ問題 ２（２） ６.７９－０.８【岐阜県】７１.４％【全国】６９．５％

無解答率【岐阜県】０.７％

平成２６年度小学校

Ａ問題 １（３） ９－０.８【岐阜県】７７.７％【全国】８３．８％

無解答率【岐阜県】０.７％

平成２５年度小学校

Ａ問題 １（２）【全国】０.７％【全国】０.８％

０.７５＋０.９【岐阜県】６３.７％【全国】７１．３％

無解答率【岐阜県】０.４％【全国】０.３％○その他、課題とされてきた内容について、指導改善の成果があったと分析される問題の例

・小学校

Ａ問題

＜問題の概要＞５県速報値【８４.５％】

三角形の底辺に対応する高さを選ぶ。

- １７ -

無解答率【岐阜県】０．８％

≪中学校・数学≫
与えられた情報から必要な情報を適切に選択し、処理できるようにする
指導の成果が表れています！

♪この課題は「子どもの目線に立つ 2015 第１弾」（指導改善資料）にも掲載。
（p.22）

・

実生活の場面での問題を解決する指導が大切です。

中学校 Ｂ問題１（１）県速報値【８０.６％】＜出題の趣旨＞

無解答率【岐阜県】０．９％

大会の計画

・ 与えられた情報から必要な情報を適切に選択し、処理することができ○○○る。
＜問題の概要＞・

１試合の時間を１６分とするとき、１回の休憩の時間を求める。

３学級の総当たり戦で、全部で３試合行う。
１試合の時間はすべて同じ長さとする。
試合と次の試合の間には準備を含む休憩をとり、休憩の時間は同じ長さとする。
○ 第一試合が始まってから第三試合が終わるまでは 60 分とする。

＜過去の類似問題（出題の趣旨が同様の問題）＞
平成２７年度中学校

Ｂ問題 ５ （１）【岐阜県】４７.５％ 【全国】３９.１％
無解答率【岐阜県】２３.３％【全国】２６.８％＜問題の概要＞・ １回目の調査で、落し物の合計のうち、文房具の占める割合を求める式を答える。

○その他、課題とされてきた内容について、指導改善の成果があったと分析される問題の例

・中学校 Ａ問題＜問題の概要＞９（１）県速報値【９１.０％】

比例の表を完成させる。

- １８ -

無解答率【岐阜県】２．２％