KHK/PAJ/JPCA S 0851 (2022)

附属書 5A-4 減肉部を有するエルボの p-M 法による評価：内圧及び面内曲げモーメントが作用する場合（規定）1． 記 号の意味
附 属書 5A-4 で用いる記号の意味は、附属書 5A による他、次による。

Abo :2{1 − (1 − τ )3 }，参照応力における曲げ応力の増分の係
2{1 − (1 − τ )3 }cosψ b + {(1 − yτ )3 − 1}sin θ数

Amo :

12ψ m

π−yθ ( 2 − yτ )π (2 −τ )，参照応力における膜応力の増分の係数

印

h : tR / rm2 , 曲げ特性値

1，1a a
1− + 
t t  M t ( λa ) 

表面欠陥に関するバルジング効果を表す係数

不刷

Ms :

M t ( λa ) : t = a として計算された貫通欠陥に関するバルジング効果を表す係数であって、 M t

可M t (λ ):( λ ) を λ = λa として計算した値

1 + 0.317λ 2 ，貫通欠陥に関するバルジング効果を表す係数mθ : 面内曲げモーメントに関する円周方向応力集中係数の係数mz : 面内曲げモーメントに関する軸方向応力集中係数の係数
p : 設計圧力又は常用の圧力 (MPa)R : Crown（クラウン）における曲げ半径 (mm)Ro : エルボの円筒の外半径 (mm)

附属書 5A－34
著作権法により無断での複製、転載等は禁止されております。

KHK/PAJ/JPCA S 0851 (2022)

Ri : エルボの円筒の内半径 (mm)rm : エルボの円筒の平均半径 (mm)y : a / t ，板厚に対する減肉深さの比
π acL，相当欠陥深さ比t (π cL + 4t )α:λ : 1.818cL ，貫通欠陥に関するシェルパラメータ
Ri t

1.428cL， t = a として計算された表面欠陥に関するシェルパラメータ
Ri a

印

λa :

ω : エルボ中央部からの角度（rad）

不刷

θ : π cθ {2 Ro ( 2 − yτ )} ，外面減肉の円周方向の拡がりの角度の1/2 (rad)τ : t / Ro ，エルボの円筒断面における外半径と厚さの比
σ ys : 設計温度における降伏応力（N/mm2）

σf :Min( σ ysmin

可σ ysmin : 規定最小降伏応力（N/mm2）/1.5 , σ ys /1.5 )，許容応力（N/mm2）

ξ : エルボの管断面におけるクラウンからの角度 (rad)ψb :yθ ( 2 − yτ )2 ( 2 −τ )，軸力が０のときの曲げ応力に対する圧縮領域の角度 (rad) 1 − (1 − yτ )3ψ m : arccos  ，曲げモーメントが０のときの膜応力に対する圧縮領sinθ 2 1 − (1 − τ )3
{}

域の角度 (rad)附属書 5A－35
著作権法により無断での複製、転載等は禁止されております。

KHK/PAJ/JPCA S 0851 (2022)
2． p-M 線図による評価
以下の各ステップに従い評価を行う。
ステップ１：評価する部材の材料特性（材料の降伏応力）を決定する。
ステップ２：評価するエルボと減肉部の寸法を決定する（附属書5A-4図１を参照）。

2cθatθ θ2c LMRoψ

M
Centroidal Axista

印

2βLongitudinal Cross Section of LTA

減肉の軸方向断面不刷

ωω==00ξ=Extrados

Circumferential
Cross Section of LTA
減肉の円周方向断面πt2MpR減肉LTA(Local Thin Area)ωω= =π 22.58可rmξ

Crownσ zp

ξ =0Intradosσ θp ξ = − π2

ω =π 4 ω = 45θrωz
Local coodination system (r,θ , z )Local coordinate system(r,θ,z)M
附 属書 5A-4 図 1 エルボの部位の名称及び座標系並びに減肉部の形状寸法（Extrados に減肉がある場合）[1]L

ステップ３：減肉部を有するエルボの限界圧力 p を求める。
附属書 5A－36
著作権法により無断での複製、転載等は禁止されております。

KHK/PAJ/JPCA S 0851 (2022)

p L = Min ( pθzL , pzrL , prθL )= Min(1 − α 2 ( R + rm sin ξ ) t2 t
1 − α 2 ( R + rm sin ξ ) t
σf , o σf ,σf )MsRrmAm rm
M s 2 R + rm sin ξ rm

(1)

ステップ４：減肉部を有するエルボの限界曲げモーメント M L を求める。ここでは、応力集中係_c数の係数mθ 及び mz について附属書 5A-4 表 2 の Max の値を採用することとし、それぞれ 0.8とする。
LLL=
M _cL Min=, M zr_c( M θz_c), M rθL }{M θz_c不刷印

2
 1 π r 2t
1 (1 − α ) π rm2tm= Min  oσ,σff
−2/3q′′′gmθ h −2/3  Ab mz h(2)

ここで q’’’の値は附属書 5A-4 表 1 により求める。

附 属書 5A-4 表 1 変換係数 q’’’の値 [1]Ratio of local bending stress component to membranestress component

0.50.55

可0 ≤ gσ b / M sσ m (1 − α ) ≤ 44 < gσ b / M sσ m (1 − α ) ≤ 66 < gσ b / M sσ m (1 − α ) ≤ 1313 < gσ b / M sσ m (1 − α ) ≤ 2424 < gσ b / M sσ m (1 − α )Value of q′′′0.60.63
2/3−22 R + rm sin ξ rm pmθ h 3σ==σM
ここで、 b、m2( R + rm sin ξ ) t
π rm2tである。

ステップ５：①p-M 線図の縦座標として内圧／限界圧力比 pr を求める。

pr = p p L

附属書 5A－37
著作権法により無断での複製、転載等は禁止されております。

KHK/PAJ/JPCA S 0851 (2022)② p-M 線図の横座標として作用モーメント／限界モーメント比 M r を求める。

M r =| M | / M _cL
ステップ６：p-M線図により( M r , pr )を評価する。

( M r , pr ) が、附属書 5A-4 図 2 に示す p-M 線図の適合領域にプロットされた場合、その減肉は合格したものとする。

不刷

印
M r =| M | / M _cL

附 属書 5A-4 図 2 減肉を有するエルボに内圧と外部面内曲げモーメントが作用する場合の p-M

3. 近 接する複数減肉に対する取り扱い

可線図 [1]

近接する複数減肉が存在する場合には、減肉の最大長さとそれら減肉の最小距離を測定して、次式の条件を満たすときは附属書5A-4図3に示すようにその複数減肉を合体した単一減肉として扱う。次式を満たさない場合にはそれぞれの減肉を別個に評価する。

Lm1 + Lm2
X 1,2 ≤ Lmavg =2

附属書 5A－38
著作権法により無断での複製、転載等は禁止されております。

KHK/PAJ/JPCA S 0851 (2022)

円周方向

不刷印
附 属書 5A-4 図 3 複数近接欠陥の取り扱い
4. よ り詳細な検討を行う場合の評価方法 [1]内圧及び面内曲げモーメントが作用する減肉を有するエルボの参照応力は、Intrados 近傍又はExtrados 近傍を除いた部位と、Intrados 近傍又は Extrados 近傍の部位により異なり、塑性崩壊( )Plane

可限界を正確に算定するためには、それぞれの場合にトレスカの降伏条件により、Plane θ z ,( zr ) 及び Plane ( rθ ) のそれぞれの面について検討する必要がある。

2.の評価においては、簡易にするため、エルボ上の減肉の位置とは関係なく、安全側の解を与える塑性崩壊限界の式と係数を用いている。
ここでは、より正確な評価を行うための評価式を示す。

M
p=
1−pL
M _cL: Intrados 近傍又は Extrados 近傍以外の部位

M
p=1−L
pL
M _ie: Intrados 近傍又は Extrados 近傍

ここで，

p L : Plane (θ z ) , Plane ( zr ) 及び Plane ( rθ ) に関する塑性崩壊圧力の中で最小値であり，次附属書 5A－39
著作権法により無断での複製、転載等は禁止されております。

KHK/PAJ/JPCA S 0851 (2022)
式により与えられる:

p L = Min( pθzL , pzrL , prθL )= Min(1 − α 2 ( R + rm sin ξ ) t2 t
1 − α 2 ( R + rm sin ξ ) t
σf , o σf ,σf )MsRrmAm rm
M s 2 R + rm sin ξ rm

(3)

M _cL : Intrados の近傍又は Extrados の近傍以外の部位での，Plane (θ z ) , Plane ( zr ) 及びPlane( rθ ) に関する塑性崩壊曲げモーメントの中で最小値であり，次式により与えられる:

LL
L=
M _cL Min=, M zr_c( M θz_c), M rθL }{M θz_c印

2 1 π r 2t
1 (1 − α ) π rm2tm= Min  oσ,σff−2/3−2/3′′′Amhqgmhbzθ(4)

LM _ie: Intrados の近傍及び Extrados の近傍での，Plane (θ z ) , Plane ( zr ) 及び Plane ( rθ )不刷に関する塑性崩壊曲げモーメントの中で最小値であり，次式により与えられる:
LLLM _ie= Min {M θz_ie, M zr_ie, M rθL }22

1 π rm2t
1 (1 − α ) π rm2t
 1 π rm t
= Min  oσσσ,,fff
−2/3−2/3−2/3oq′′Ab mz hq′′′gmθ h q′Ab mz h(5)可q′ は附属書 5A-4 表 1 において q′′′ = q′ として gσ b / M sσ m (1 − α ) を σ b / σ m に置き換える
ことにより求める。

q′′ は附属書 5A-4 表 1 において q′′′ = q′′ として gσ b / M sσ m (1 − α ) を Aboσ b / Amo σ m に置き換えることにより求める。
応力集中係数の係数mθ 又は mz は、エルボに作用する曲げモーメントのモードにより（附属書5A-4 図 4 参照）、また評価する部位によって異なるため、附属書 5A-4 表 2 から適切な値を求める。
なお、圧力設備のエルボの特徴として、評価を行う減肉部の位置によっては、その減肉の位置が最も塑性崩壊し易い箇所であるとは限らないため、エルボの減肉部の評価に加えて、減肉のない部位についても評価を行う必要がある。例としては、もし評価する減肉部が Intrados に存在する
ときには、減肉のない Crown についても評価を行う必要がある。減肉のない部位を評価するにあ
附属書 5A－40
著作権法により無断での複製、転載等は禁止されております。

KHK/PAJ/JPCA S 0851 (2022)

LLっては、 p 、 M _c又は M _ieの式において Am 、 Ab 、 M s 、 (1 − α ) 及びoLog をそれぞれ 1 にすることにより行えばよい。

π 4

π 80

AArmtpA

A
R

印Opening ModeClosing Mode

不刷

附 属書 5A-4 図 4 エルボに作用する外部面内曲げモーメントの作用する方向とエルボの変形モード [1]可
附属書 5A－41
著作権法により無断での複製、転載等は禁止されております。

KHK/PAJ/JPCA S 0851 (2022)
附 属書 5A-4 表 2 エルボに作用する外部面内曲げモーメントと変形モードによる応力集中係数の係数の値 [1]a) Closing Mode
Locationmθmz

Extrados

0.4

0.15

Crown

0.80.4Intrados

0.60.4

Max (between crown and0.80.8extrados/intrados)b) Opening Modemθmz

Extrados

0.4

0.2

Crown

0.7

0.4

Intrados

0.5

0.5

Max (between crown and0.75

0.75

印

Location＜参考文献＞

不刷extrados/intrados)[1] Oyamada, K., Konosu, S. and Ohno, T., 2012, “Development of a plastic collapse assessment
procedure in the p-M diagram method for pipe bends with a local thin area under combined internal可pressure and external in-plane bending moment,” Nuclear Engineering Design, 247, pp.42-57.

附属書 5A－42
著作権法により無断での複製、転載等は禁止されております。