理論懇シンポジウム, 京大基研 2018.12.19

物理学は宇宙大規模構造の起源を明らかにできるのか？

神戸大学理学研究科

早田次郎
1

物質密度のパワースペクトル2

宇宙背景放射のパワースペクトル3

Planck 2018

初期条件
n −1s⎛⎞kΔ 2R = As ⎜ ⎟⎝ k∗ ⎠4物理的に説明できるか？
因果律⎛⎞
⎛
⎞
d λH
dad
⎜ −1 ⎟ = ⎜⎟=a! > 0−1dt ⎜⎝ H ⎟⎠ dt ⎜⎝ a! / a ⎟⎠ dt
a(t) = t α , α > 1

インフレーションa(t) = ( −t ) , α < 0

スーパーインフレーションa(t) = ( −t ) , 0 < α < 1収縮宇宙ααds 2 = −dt 2 + a2 (t ) ( dx2 + dy 2 + dz 2 ) = a2 (η ) ⎡⎣−dη 2 + dx2 + dy 2 + dz 2 ⎤⎦バウンス宇宙a (η ) = ( −η )α1−α⎛a '' ⎞uk ''+ ⎜ k 2 − ⎟ uk = 0a⎠⎝

スケール不変a ''2= 2a ηα = ∞ ⇒ de Sitter2
α = ⇒ matter dominant3

スーパーインフレーションの可能性は消えた

5

初期条件を知らない
初期条件によらない生成機構• 熱揺らぎ

予言能力
ストリングガス宇宙論
収縮宇宙• カオス的乱流• 量子揺らぎ

インフレーション

収縮宇宙から抜け出すのは難しい

H! = −4π G ( ρ + p ) < 0

宇宙大規模構造の起源を物理で説明しようと思うとインフレーションがほとんどユニークな可能性で生成機構は量子揺らぎだろう
6

話の予定• プロローグ（これは終わった）• インフレーションモデル
• インフレーションの歴史• 提唱後38年の成果• 残された課題• 物理的な理解の階層性• エピローグ
7インフレーションモデル

8

インフレーションシナリオ
基礎方程式

H2 =

⎤
8π G ⎡ 1 ! 2φ+V(φ)⎥3 ⎢⎣ 2⎦φ!! + 3Hφ! + V '(φ ) = 0

始めにホライズンの５倍くらいの範囲で一様であったと仮定する

p インフラトンのダイナミクス
初期のエネルギーが大きいとする
Hが大きい

摩擦が大きいのでゆっくり転がるポテンシャルが優勢となりドジッター膨張宇宙となる

H 2 ≈ m2 ≡ V ′′振動が始まりインフレーションが終わる

a(t ) = e H t

宇宙の再加熱Big-bang 宇宙の始まり
9インフレーション動物園

10

インフレーションモデルへの制限⎛k⎞
Δ = As ⎜ ⎟⎝ k∗ ⎠2R

ns −1⎛k⎞
Δ = At ⎜ ⎟⎝ k∗ ⎠2hnt

Δ 2hr= 2ΔR

11

物理学は宇宙大規模構造の起源を明らかにできたのか？

12インフレーションはデータをよく説明している

13

これで満足か？

14インフレーションの歴史

15

超伝導の歴史
超伝導の理論

ランダウ・ギンツブルグ理論
現象論的理解
BCS理論
ミクロな理解16超伝導からインフレーション
対称性の自発的な破れ
大統一理論
インフレーション理論

17具体的なモデルは？

18

19

20

21

22

23

伏兵がいた。。。

S = ∫ d 4 x −g f (R)

結果的には、chaotic inflation と等価• 量子補正を考慮すると宇宙初期に de Sitter• 動機は初期特異点の解消
24

誰がノーベル賞をとるのか？
Higher curvature Inflation•

1980 Jan. Starobinski (Landau Institute)

Old Inflation•••

1980 May. Kazanas (NASA)1980 Aug. Guth (SLAC)1980 Sep. Sato (Kyoto)

New Inflation••1981 Oct. Linde (Lebedev Physical Institute)1982 Jan. Albrecht & Steinhardt (U of Pen.)

Chaotic Inflation•

1983 Jun. Linde (Lebedev Physical Institute)25

もう一つのインフレーション

なぜ、Kazanas がサイトされていないのか？

26

ひとつの可能性
InSPIREで検索するとGuth 7,086件
Linde 4,394件

Starobinski 3,870件

Albrecht & Steinhardt 3,856件
Sato 1,151件

Kazanas 374件
NASA/ADSのデータを見ると27

starobinsky

KazanasBicep
transition28

SatoGuth29

LindeAlbrecht & Steinhardt

30提唱後38年の成果

31成果１：宇宙は平坦
密度パラメータ
フリードマン方程式

Ω≡Ωtotal = 18πGρ
3H 2

H2 =8π Gkρ− 23ak
Ω curvature = − 2 2 を定義すると
a H

1 = Ωtotal + Ω curvature
加速膨張Ω curvature = 032

成果２：宇宙の構造の起源は量子揺らぎ！
log(長さスケール)
揺らぎの波長Super-horizon

ϕ = c + decaying modeak

H −1Sub-horizon

ϕ=

量子化

ϕ̂ = ∑ ⎡⎣ akϕ k + a +kϕ k* ⎤⎦⎡⎣ ai , a †j ⎤⎦ = δ ij

1e−ikη
a 2k

量子揺らぎ

log adk k 32
⎛H ⎞20ϕ 0 =∫ϕ≈k⎜⎟k 2π 2⎝ 2π ⎠233

34

35

36

37

インフレーションノーベル賞をもたらす
構造の起源
量子揺らぎ
COBEが証明！

38

成果３：精密観測の時代をもたらした
WMAP 5-year data

39

残された課題
個人的なバイアスをかけて。。。

40

課題1：原始重力波の発見
Bモードの発見はインフレーション理論の強固な証拠

LiteBIRD

41

課題２：インフラトンの正体：揺らぎの振幅の説明
温度揺らぎの振幅はモデルに依存する

H4
1 H2
PR ==
c4πφ! 2 8π 2ε M p22 H2
Ph = 2 2π Mp

トップダウンで振幅を予言

ストリング理論は10次元では単純な構造を持つ

コンパクト化カラビヤオ多様体

モジュライとエータの葛藤

４次元

Moduli は固定されなければならない

m2 ≫ H 2
Inflaton の方向は平坦でなければならない

ゲージ場、モジュライ場
ケーラーポテンシャル
スーパーポテンシャル

m2 ≪ H 2
この２つを同時に自然に実現することは困難

インフレーション42

課題３： 揺らぎの量子性
宇宙の大規模構造はインフレーションによって説明されている

インフレーションシナリオは本当に正しいのか？

原始重力波を観測することがインフレーションの証明を与えると信じられている
しかし、ゲージ場によって古典的に生成される原始重力波も存在する

インフレーションのもう一つの特性は量子揺らぎが構造の起源であるということ
原始重力波の量子性を観測することができれば、完全なインフレーションの証明となる

43統計性を見る
古典論

スーパーポアッソン
量子論

n > Δn2

サブポアッソンn < Δn2

インフレーション中に物質があれば
h⎡⎤3dks*s†⎡⎣ −α k âs ( k ) + α k âs ( −k ) ⎤⎦ ⎥ BD= exp ⎢ ∫∑3/2⎢ ( 2π )⎥2k s=±⎣⎦

clα ks = 2iκ 2 eij*s (−k)uk* (η )T ij ( k )Kanno & Soda 2018
f > 10 α
9−16

⎛ H ⎞
⎜ −4⎟
⎝ 10 M p ⎠12Hz

サブポアッソン44

量子性を示す周波数帯45課題４：初期特異点の解消
GUT scale のインフレーションだとすると。。。
長さ

ホライズン長1028 cm
1024 cm : 1Mpc

k1021 cm : 1kpc

初期条件はハッブルホライズンより十分小さなところで設定される

N = 16H −1

1/ H : 10−28 cm

10−33 cm

量子重力 領域t超プランクスケール問題

46

物理的な理解の階層性

47超伝導からインフレーション再考
超伝導
Onnes 1911

BCS理論
Badeen,Coper,Schrieffer 1957

高温超伝導
Bednorz & Muller 1986

異方的超伝導Anisotropic superconductivity

時間反転対称性の破れた超伝導
空間反転対称性の破れた超伝導

自発的対称性の破れ
Nambu 1958, Higgs 1964

新奇な物質の発見

相互作用の統一理論
Weinberg 1967

インフレーション

新奇なインフレーションはあるのか？
新奇な物質を探さないといけない。

Sato 1980, Kazanas 1980, Guth 1980

48

我々はどこにいるのか？
我々の理解はランダウ・ギンツブルク理論レベルか？
超弦理論に基づいたモデル構築には成功していない
超弦理論に答えを求めるべきかもわからない

Cf. Swampland conjecture

そもそも、BCS理論が物理として上か？
歴史的には有用だったのはランダう・ギンツブルク理論の方だった
遠回りなようだが、ランダう・ギンツブルク理論的な理解を徹底させる方が有益かもしれない。

49

揺らぎの性質と対称性
p インフレーションを起こすためには、さらにポテンシャルが十分平坦でなければならない。

ζ (k1 ) ζ (k 2 ) = P(k1 , k 2 )シフト対称性 より ガウス統計

p インフレーションを起こすためには 初期にある程度の一様性 を仮定しなければならない。

ζ (k1 ) ζ (k 2 ) = δ (k1 + k 2 ) P(k1 )一様性 より 統計的に一様

p 一旦、インフレーションが起きたら 宇宙無毛仮説 が正しければ非等方性は指数関数的に消滅する
空間の回転対称性 より 統計的に等方ζ (k1 ) ζ (k 2 ) = δ (k1 + k 2 ) P(k1 =| k1 |)p de Sitter 時空 ではハッブルパラメータが定数、すなわち時間的な対称性がある(ds 2 = −dt 2 + e2 Ht dx 2 + dy 2 + dz 2)

t→t+c

時間的な対称性 より スケール不変

x → e− Hc x, y → e− Hc y, z → e− Hc z

P(k ) ≈ const.

これらの 予言 はモデルの詳細にはよらない強固なものである
50

曲率揺らぎ：南部・ゴールドストーンボゾン(

ds 2 = −dt 2 + e2 Ht dx 2 + dy 2 + dz 2)

t→t+cx → e− Hc x,y → e− Hc y,z → e− Hc z

厳密にはドジッター宇宙ではない

vev of matter fieldψ m (t)t → t + π ( t,x )gij ≡ a 2 (t) δ ij
gij ≡ a 2 (t)e2ℜ(t,x ) δ ij

時間推進対称性の自発的な破れ
Nambu-Goldstone bosonδψ m (t,x) ≡ ψ (t + π (t,x)) − ψ (t)δψ m (t,x) ≡ 0ℜ(t,x) = −H π (t,x)
51対称性の自発的破れと新奇なインフレーション
時間並進×スケール変換対称性の破れ -> スペクトルの傾き
破れの度合いはドジッターからのずれ、つまりスローロールパラメータで決まる。
従って、スペクトルの傾きもスローロールパラメータで与えられる。

シフト対称性の破れ-> 非ガウス統計

非ガウス性もスローロールのオーダーで与えられる。

Maldacena 2003

この流れでいくと、回転対称性の破れを期待してしまう。。。
新奇な物質は、高温超伝導のときのセラミックスように身近なところにある。。。

新奇な物質としてのゲージ場
非等方インフレーション⎡⎤
1
S = ∫ d 4 x ⎢ −g R + g i j ∂ µ φ i ∂ µ φ j − f ab (φ i )F aµν Fµνb ⎥4⎣⎦()

ds 2 = −dt 2 + e2 Ht ⎡⎣ e−4Σ t dx 2 + e2Σ t dy 2 + dz 2 ⎤⎦Watanabe, Kanno, Soda 2009

回転対称性の自発的破れがインフレーション中に起きる52

物理学は宇宙大規模構造の起源を未だ理解していない

53

エピローグ54

In 1900, Lord Kelvin gave a lecture“Nineteenth-Century Clouds over the
Dynamical Theory of Heat andLight.”""Beauty and clearness of theory" wasovershadowed by "two clouds”, the null
result of the Michelson-Morleyexperimentand the problems of blackbody
radiation.”55

1900年
力学、電磁気学、熱力学の成功物理学の終焉???

Kelvin の２つの暗雲
光速一定の問題

黒体放射の問題

特殊相対論

量子論

一般相対論

場の量子論

宇宙論

素粒子論、物性理論
56

現代物理学の３つの暗雲
暗黒物質の問題暗黒エネルギーの問題

インフラトンの問題

超対称性？

修正重力理論？

量子重力理論?

新たな理論が誕生する前兆

57