SAG: Stars and Galaxies Vol. 5, id. 6, 2022 December 28
c 2022. Center for Astronomy, University of Hyogo.
⃝

なゆた望遠鏡指向誤差の簡易的な補正
高橋 隼 11

兵庫県立大学 天文科学センター 西はりま天文台 〒 679–5313 兵庫県佐用郡佐用町西河内 407–2

Pointing Correction for Nayuta Telescope Based on a Simple Analysis
Jun Takahashi 1
1

Nishi-Harima Astronomical Observatory, Center for Astronomy, University of Hyogo,
407–2 Nishigaichi, Sayo-cho, Hyogo 679–5313, Japan
takahashi@nhao.jp(Received 2022 October 27; accepted 2022 December 15)

概要2014 年から 2022 年に得られた NIC の観測画像を用いて、なゆた望遠鏡の指向誤差が指向方位にどのように依存するかを調査し、方位角–高度平面上の指向誤差マップを作成した。作成した指向誤差マップに基づき指向方位を補正することで、指向誤差の大きさが 46′′ ± 19′′ から15′′ ± 8′′ に減少することを確認した。この補正により、観測作業の時間的効率が高まり、また、観測の自動化がこれまでより容易になるであろう。
Abstract
Dependence of Nayuta’s pointing errors on the telescope orientation has been analyzed using images obtainedwith NIC from 2014 to 2022. Maps of the pointing errors on the azimuth–elevation plane have been developed.
It has been conﬁrmed that pointing correction based on the maps reduces the pointing errors from 46′′ ± 19′′ to15′′ ± 8′′ . The pointing correction presented here will enhance the time efﬁciency of observations and make theautomation easier.
Key words: Nayuta — telescopes — pointing analysis
1. はじめに

2.

指向誤差の測定

望遠鏡の指向精度は、観測の時間的効率や手間数を左右する重要な性能である。なゆた望遠鏡で定常運用されている観測装置のうち、Nishiharima Infrared Camera (NIC)
は最も視野が狭く (2.′ 7 × 2.′ 7; 石黒 他 2011)、しばしば、天体導入時に観測対象が視野の端に写ることがあった。このような状況では、観測対象天体の同定や視野の調整に手間と時間がかかるため、指向精度の改善が期待されていた。また、観測を自動化する上でも、指向精度の向上が望ましい。
なゆた望遠鏡の「統合制御システム」(Uniﬁed Control
System; UCS) には、ポインティング·アナリシス（指向解析）機能が備わっている。UCSの指向解析は、オートガイド用カメラとオートガイダ重心検出計算機を利用して実行される仕組みになっている。しかし、現在、同カメラと同計算機はいずれも撤去されており、UCS の指向解析機能は使えない。
そこで、UCSに頼らない方法で、指向誤差を解析し補正することを試みた。指向誤差の大きさおよび方向は、望遠鏡の指向方位に依存し、同じ方位においてはある程度の再現性があることが、観測者の経験から示唆されていた。このことから、指向方位と指向誤差の関係を定量的に評価し、その関係から任意の方位に対する指向補正値を求めることにした。このような単純な方法で、指向精度がどの程度向上するかを明らかにした上で、今後の方針を検討したい。

今回用いたのは、2014 年 4 月から 2022 年 2 月になゆた
望 遠 鏡/NIC で 得 ら れ た H バ ン ド 天 体 観 測 画 像 の う ち 、
画像処理プログラム nicred により World Coordinate
System (WCS) の貼付に成功した画像（FITS ファイル名:h*.spw.ﬁts）である。画像総数は 約 18,500 である。
指向誤差は以下の手順で導出した。

1. FITS ヘッダに記録された、望遠鏡指向（目標） 赤経 RA, 赤緯 DEC（FITS ヘッダ項目名: RA2000,DEC2000）を取り出し、それぞれ、RAa , DECa とする。
2. 検出器内で望遠鏡光軸上にあると考えられるピクセ
ル （以下「光軸ピクセル」; x = 478, y = 809 ）のRA, DEC を、画像ごとに貼り付けられたWCSを用いて求め、それぞれ、 RAb , DECb とする。ここで光軸ピクセルの位置は、露光中に装置ローテータを回しながら 1 等星レグルスを撮像し、得られた円形の軌跡の中心として求めた。ただし、光軸ピクセルの位置は、望遠鏡の指向方位等により少なくとも10ピクセル (1′′ .6) は変動する。本稿で述べる解析では、簡便さを優先し、すべての画像に対して同一の位置(x = 478, y = 809) を光軸ピクセルとした。
3. RA, DEC 方向の指向誤差は以下のように求める。
dRA = cos(DECa ) · (RAb − RAa )dDEC = DECb − DECa

(1)
(2)

2

J. TakahashiVol. 5,

4. 赤道座標系での指向誤差 dRA, dDEC から、地平座標系（方位角 AZ, 高度 EL）での指向誤差 dAZ, dELに変換する。
5. 指向誤差の絶対値 dr は、√dr = (dRA)2 + (dDEC)2(3)と定義する。
図 1 は、求めた指向誤差 dRA, dDEC, dAZ, および dEL
を、指向方位 AZ–EL 平面上で色表示したものである。なゆた望遠鏡は経緯台式であるので、HA（時角）–DEC 平面上で表すより、 AZ–EL 平面上で表す方が自然である。なゆた望遠鏡の AZ 駆動可能範囲は [−270◦ , +270◦ ] であるので、図 1 の横軸もその範囲にしている。図 1 を見ると、明らかに、指向誤差が指向方位に依存していることが分かる。例えば、AZ ∼ +90◦ で |dRA| が大きい傾向がある。
図 2 は、AZ を [−180◦ , +180◦ ] の範囲に折りたたんで指向誤差を表示したものである。上で述べたように、なゆた望遠鏡のAZ駆動可能範囲は[−270◦ , +270◦ ]であるので、|AZ| > 90◦ では、実際に望遠鏡が向くAZが同じでも右回り·左回り2通りの回し方がある。しかし、図2の|AZ| > 90◦
においても、指向誤差の依存性が二極化する様子は見えない。したがって、指向誤差は AZ 軸の回し方にはほとんど依存せず、実際のAZそのものに依存すると考えられる。
図1-2 で表示した指向誤差データの中には、その絶対値が非常に大きいものがある（最大で dr ∼ 数度）。これらの多くは、実際の指向誤差ではなく、FITS画像に添付された WCS が間違っていることに起因すると考えられる。そこで、dr > 200′′ のデータは除外した。また、扱った観測画像のほどんどは、装置ローテータの位置角 (PA) が 0◦ 、つまり画像の上方向 (y 軸の正方向)が北となる設定で取得されたものであるが、まれに PA ̸= 0◦ で取得されたものもある。装置のたわみ等が顕著な場合、PA によって指向誤差が異なる可能性がある。そこで、今回は PA ̸= 0◦ で得られた指向誤差データも除外した。図2に対して、上記の除外を施したものが図 3 である。最終的に図 3 で表示されている指向誤差データを、指向補正値の導出に用いる。

3. 指向補正値の導出
図3では指向誤差dRA, dDEC, dAZ, および dELが表示されているが、このうちdRAとdDECを指向補正値の導出に用いる。なゆた望遠鏡は経緯台なので、機械的性質を考えると、指向誤差もdAZとdELで表すのが自然であろうと当初は考えていた。つまり、dRAとdDECで表した場合、特に、天の北極付近で、指向誤差の値が非常に激しく変動したり発散したりするのではないかと懸念していた。しかし、図3を見ると、指向誤差値 (dRA, dDEC) の滑らかさ
は、(dAZ, dEL) と比較して、北極付近も含めて大差はないように見える。一方で、なゆた望遠鏡の制御システムにおいて、望遠鏡の微動（オフセット）量は、赤道座標系で与える仕様になっている。つまり、最終的な指向補正値は赤道座標系で得る必要があるので、 (dAZ, dEL) ではなく(dRA,dDEC)を用いて直接的に補正値を求めることにした。
図 3 に表示されている (dRA, dDEC) は測定値であるので、様々な要因によってばらついている。本稿では、指向誤差のうち指向方位 (AZ, EL) によって系統的に決まる成分を求めている。この成分は、(AZ, EL)に対して滑らかにFig. 1. Nayuta’s pointing errors obtained from all the available data.
From top to bottom, the errors dRA, dDEC, dAZ, and dEL are displayed on the azimuth (AZ) – elevation (EL) plane. The AZ values
range from −270◦ to +270◦ , corresponding to the range of Nayuta’smotion. AZ = 0◦ , +90◦ represent North and West, respectively.

id. 6

Pointing Correction for Nayuta

Fig. 2. Same ﬁgures as Fig. 1 except that AZ is folded in the range of[−180◦ , +180◦ ].

Fig. 3. Same ﬁgures as Fig. 2 except that highly deviated data and datawith PA ̸= 0◦ are removed. The visual difference from Fig. 2 is verysmall.

34J. TakahashiVol. 5,依存すると考えられるので、測定値を平滑化する必要がある。また、AZ–EL 平面上における測定点は、離散的であり、方位によって疎密がある。最終的な指向補正値は、AZ–EL 平面全体にわたって隙間なく定義されなくてはならない。上記を考慮して、以下のような手順で指向誤差補正値を求めた。
前処理 図 3 では、[−180◦ , +180◦ ] の範囲に折りたたまれた AZ を 使 用 し て い る 。こ の ま ま で は 、AZ =±180◦ がデータ領域の境界となり、次に行う処理での扱いが面倒になる。そこで AZ[+90◦ , +180◦ ] のデータを [−270◦ , −180◦ ] に、[−180◦ , −90◦ ] のデータを [+180◦ , +270◦ ] にコピーする。このように AZ 範
囲を再び [−270◦ , +270◦ ] に拡張することで1 、AZ =±180◦ 付近も普通の領域と同様に扱え、また AZ =+180◦ と AZ = −180◦ の接続も良くなると期待できる。
平滑化と等間隔化• AZ–EL平面上で、6◦ 刻みの格子点を定義する2 。
• 各格子点から距離6◦ 以内に(dRA,dDEC)測定点が 5 個以上あれば、それらの平均値をその格子点における (dRA, dDEC) とする。
• 測定点が5個未満しかなければ、5個以上の測定Fig. 4. Distributions of dRA and dDEC on 6-degree grid points on theAZ–EL plane.
点が得られるまで距離を 2 倍ずつ大きくし、同様の操作をして平均値を出す。
• このようにして得られた、6◦ 刻みの格子点の る。一般に測定点の位置は等方的に分布しないため、得ら(dRA, dDEC)を図示したものが、図 4である。
れた平均値がその格子点上における適切な(dRA,dDEC)とは言えない場合がある可能性もある。この問題は、測定◦
補間 6 刻 み の 格 子 点（ 図 4）の 隙 間 に つ い て は 2
値の平均を求める際に、格子点と測定点の近さで重み付◦
次 元 線 形 補 間 を 行 い 、1 刻 み の 格 子 点 上 のけをすることで軽減できるかもしれない。ただし、異常(dRA, dDEC)（ 図 5）を 得 る 。線 形 補 間 の 計 算な測定値が含まれる場合、加重平均により異常値の寄与には、SciPy ライブラリ (Virtanen et al. 2020) のが大きくなる可能性もあり、加重平均の採用が全体としscipy.interpolate.interp2d を用いた。て有益かどうかは現時点では結論づけられない。測定点
こ の よ う に し て 、AZ–EL 平 面 全 体 に わ たって 1◦ 刻 み の少なさ (図3) が示すように EL < 15◦ の観測が行われるで 得 ら れ た (dRA, dDEC) の 分 布（ 図 5）を 、便 宜 的 に ことはまれであり、現状の指向誤差モデルマップ（図 5）「モデルマップ」と呼び、(dRAmodel ,dDECmodel )と表す。 を用いて指向補正を行なっても、実用上の問題は大きく(−dRAmodel ,−dDECmodel )が、望遠鏡の指向補正値であ ないだろうと予想できる。
る。つまり、望遠鏡の初期指向方位に対して、その方位指向誤差モデルマップ（図 5）に基づいて指向補正を行(AZ, EL) に対応する (−dRAmodel , −dDECmodel ) の微動 うコマンドを開発した。通常の方法で望遠鏡を指向させ（オフセット）を与えることで、正しい指向方位に近づく た後、観測者用端末にて、はずである。
nayuta -correct
指向誤差がどの程度低減するかを見積もるために、(dRA, dDEC) の 測 定 値（ 図 3、dRAobs , dDECobs と 表 を実行すると、現在のAZ, EL（1度単位に四捨五入）に対す）からモデル値（図5）を差し引き、その残差 (dRAres , 応する(−dRAmodel ,−dDECmodel ) の指向補正（望遠鏡オdDECres ) を図 6 に示す。dRAobs , dDECobs の二乗平均平 フセット）が実行される。
方根 (rms) はそれぞれ33′′ , 26′′ であったのに対し、dRAres ,dDECres の rms はそれぞれ 12′′ , 10′′ に減少した。モデル 4. 指向補正の評価に基づく補正を施すことで、指向誤差の絶対値は42′′ から16′′ に減少すると期待できる。
指 向 誤 差 モ デ ル マップ（ 図 5）に 基 づ く 指 向 補 正 で上記「平滑化と等間隔化」の際、EL < 15◦ の領域など 実際にどれほど指向精度が向上するかを評価するため、測定点が少ない領域では、格子点から離れた位置の測定 2022 年 6 月 6 日に天体の観測を行なった。用いた装置は値を使って、格子点上の(dRA,dDEC)を算出することにな NIC で、ローテータの PA は 0◦ に設定した。観測した天体は、表 1 に示す 14 天体であり、観測時の地平座標は AZ◦1◦[−154, +180◦ ], EL [24◦ , 84◦ ] の範囲であった。まず、指単に図 1 に戻るのとは異なり、|AZ| > 90 の領域では 2 つの回し方で得られたデータが重ねられていることになる。また、異常データ
向補正を行わずに天体を導入し、天体を撮像した。次に、や PA ̸= 0◦ のデータが除外されている。
nayuta -correct コマンドを用いて指向補正を行なっ
26◦ という間隔は、以下の要素を考慮して採用した。a) 360◦ × 90◦
た後、撮像した。得られた画像の一部を図 7–10 に示す。
◦
平面を余りなく等分できる、b) 最終的に分解能 1 のモデルマップ
補正前 · 補正後それぞれの画像について、IRAF (Tody(図 5) を作成するのに十分な細かさである、c) 平滑化の計算時間が1986; Tody 1993) の imexamine コマンドを用いて星像中長すぎない。

id. 6

Pointing Correction for Nayuta

Fig. 5. ’Model maps’ of dRA and dDEC with a 1-degree resolution.

5

心のピクセル座標を求めた。ただし、天体が非常に明るく星像が飽和している場合は（例えば、図8）、imexamineコマンドを用いることができないため、星像に真円を目視でフィットし、その円の中心を星像中心とした。補正前·補正後それぞれについて、星像中心と光軸ピクセルの座標差(dx, dy)および距離 (dr) を求めた。結果を表1に示す。
指向精度の向上は観測画像を見て直感的に分かるほど顕著であった（図 7–10）。天の極に近い北極星に対しても、指向精度は改善された（図8）3 。表1 の dr1 （補正前）と dr2 （補正後）を比較すると分かるように、すべての天体で指向補正後に dr は小さくなった。14天体の平均dr（および、その標準偏差）は補正前に 46′′ ± 19′′ (288 ± 116pixel) であったものが、補正後は 15′′ ± 8′′ (96 ± 53 pixel)と、おおよそ1 / 3 に減少した。これは、3節で行なった見積もり（dr が 42′′ から 16′′ に減少すると予測）とよく一致する。(dRA,dDEC)モデルマップに基づく指向補正が予測通りの効果を発揮していると言える。
観測した 14 天体のうち、HIP 80703 の dr2 が最も大きい（表1）。HIP 80703を観測した際の望遠鏡方位は、AZ =−42◦ , EL = 69◦ であった。指向補正に用いたdRAモデルマップ（図5上）を見ると、(AZ,EL) = (40◦ ,70◦ ) 付近に dAZが大きい領域がある。さらに、モデルマップの元となった
dRA 測定値 （図 3 上）を見ると、(AZ, EL) = (40◦ , 70◦ ) 付
近に、周囲に比べて dRA が顕著に大きい測定点の連なりがあることが確認できる。つまり、(AZ, EL) = (40◦ , 70◦ )付近に関しては、異常な測定値から不適切な指向補正値が導かれている可能性が強い。この問題を解決するには、事前の異常データ除外の閾値を小さくすることが考えられる（今回は dr > 200′′ を除外。2 節参照）。また、「平滑化と等間隔化」（3節）において、平均値ではなく中央値、あるいは、平均値から大きく離れる値を除いて再度計算した平均値（いわゆる σ クリッピングした平均値）を採用することも考えられる。今後の課題としたい。

5.

おわりに

本稿では、なゆた望遠鏡指向誤差の指向方位 (AZ, EL)に対する依存性を調査し、指向誤差 (dRA, dDEC) のモデルマップ（図 5）を作成した。このモデルマップに基づく指向補正により、指向誤差の絶対値は dr は 46′′ ± 19′′ から 15′′ ± 8′′ に減少した。
ただし、この補正方法には以下の制約があるので、注意が必要である。

Fig. 6.

• 本稿では NIC で得られた指向誤差に基づいて補正値を導出しているため、他の装置に同じ補正値が適用できるかは定かではない。
• ローテータ PA = 0◦ の設定に限定して解析を行なったので、他のPAでも同じ補正値が適用できるかは定かではない。
• モデルマップ作成に用いた指向誤差データ群に、EL < 20◦ または EL > 85◦ で得られたデータはほとんど含まれない（図 3）。また、実証観測でも24◦ < EL < 84◦ の範囲内の天体のみが用いられた（表1）。そのため、本稿の補正値がEL < 20◦ またはEL > 85◦ に適用できるかは定かではない。

Residuals (observations − model) of dRA and dDEC.
3

天の極は経緯台にとっては機械的な特異点ではないが、なゆた望遠鏡のオフセット量は赤道座標で与える必要があるので、正しく補正できるか懸念していた。

6J. TakahashiVol. 5,

Table 1. Summary of observations for the evaluation of pointing correction.

BeforeAfterAZ

EL

dx1

dy1

dr1

dx2

dy2dr2

(deg)

(deg)

(pix)(pix)

(pix)

(pix)

(pix)

(pix)

HIP 59923

8663431

26432

129-1

129

HIP 48894

11838382

18382

366170

HIP 40071

14024255

62262-31-932

HIP 53062

165

42253

144

291

125-8125

Polaris18034110-205

233

50-62

80

HIP 63933

8762475-20475

160-25162

HIP 67139

2835395-108

410

98

31103

HIP 74895

356

288-222363

118-20120

HIP 80703-4269

189-178259-213-25

214

HIP 91444-9952-38-102

108

24-1629

HIP 82375-136

73-4457

72

1730

34

HIP 94376-15447-211

70223-306067

HIP 104732-110

25187-140234-64-2469HIP 79798-2684284-55289

114-6114

Objectdr, avg ± stdv (pixel)

288 ± 11696 ± 53(arcsec)

46 ± 1915 ± 8Remarks

(∗)

(∗)

(∗) Stellar positions are approximately determined by visual inspections because the images are saturated.

Fig. 7. The images of HIP 40071. (Left) before pointing correction. (Right) after pointing correction. The X marks show the position on Nayuta’s opticalaxis.

id. 6

Pointing Correction for Nayuta

Fig. 8. Same ﬁgures as Fig. 7 except for Polaris. The stellar images are saturated.

Fig. 9. Same ﬁgures as Fig. 7 except for HIP 63933.

Fig. 10. Same ﬁgures as Fig. 7 except for HIP 91444.

7

8J. Takahashi

本稿の指向補正を行うことで指向精度が ∼ 15′′ に向上し、観測作業において観測対象天体の同定や視野の調整にかかる時間や手間が低減されることが期待される。しかし、視野が狭くバッドピクセルも多い NIC の観測では、観測対象天体や参照星の適切な配置のために、10′′ 未満の精度で指向方位の調整が必要になることもある。したがって、本稿の指向補正を行なった後にも、依然として、観測者の目視判断に基づいた視野調整が必要となるであろう。また、通常よりもさらに狭い偏光撮像モードの視野（24′′ × 69′′ , 高橋 他 2018）に天体を確実に導入するには、∼ 15′′ という指向精度は物足りない。
観測者の目視判断を不要にする、あるいは、偏光撮像視野への導入を確実にするには、(a) さらに詳細な指向解析を行う、あるいは、(b) 実際の科学観測時に得られた画像を即時に解析し、本稿の方法では補正しきれずに残る指向誤差を追加補正する、といった工夫が必要になるであろう。
現在、(b) を実現するソフトウェア（pinpoint コマンド）の開発を行っている。pinpoint コマンド は、「観測画像の視野の中に必ず目標天体が含まれていること」を前提としている。本稿の方法での補正を実施すれば指向誤差が最大でも 220 pixel (35′′ ) 程度に抑えられると考えられ（表 1）、この前提を満たす。
謝辞
本 研 究 は 、住 友 財 団 基 礎 科 学 研 究 助 成 191076、JSPS
科研費 21K03648、国立天文台共同開発研究 NAOJ-RCC2101-0106、兵庫県立大学特別研究助成金の支援を受けた研究プロジェクトの一環（観測環境整備）として行われました。なゆた望遠鏡の運用は、部分的に光 · 赤外線天文学大学間連携事業からの支援を受けています。また、有益なコメントをいただいた査読者に感謝を申し上げます。

References
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石黒 正晃, 高橋 隼, 禅野 孝広, 時政 典孝, 黒田 武彦. 2011, 西はり
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Vol. 5,