計測自動制御学会東北支部

第 266 回研究集会(2011.07.20)

資料番号 266-4

ノッチ型欠陥を有する金属板中を伝搬する Lamb 波の観測
Observation of Lamb Wave in Metal Plate Having a notch type defect○遠藤 智也*，今野 和彦*○Tomoya Endo*，Kazuhiko Imano**

秋田大学 大学院工学資源学研究科*

Graduate School of Engineering and Resource Science，Akita University

キーワード：超音波(Ultrasonic)，Lamb 波(Lamb Wave)，ノッチ型欠陥(notch type defect)，モード変換(Mode Conversion)，2 次元 FFT(2 Dimension Fast Fourier Transform)
連絡先：〒010-8502 秋田市手形学園町 1-1 秋田大学 大学院工学資源学研究科 電気電子工学専攻
今野和彦，Tel：018-889-2420，Fax：018-837-0406，E-mail：imano@ipc.akita-u.ac.jp

1. はじめに工業製品や材料，建築物の内部に発生する欠Lamb波は板の厚さ・材質などにより大きく伝陥は重大な事故を引き起こす可能性がある．よ搬特性が変化する．このことから，腐食や減肉って設備の安全確保のために，事故が発生する欠陥により生じる厚さの異なる箇所において以前に設備全体の腐食・減肉箇所を把握し，交の伝搬挙動はより複雑になり，このため正確な換などをする必要がある．これまでの探傷技術欠陥情報を得ることが困難になると考えられの 1 つに超音波探傷がある．この超音波探傷のている2)．また，厚さの異なる箇所での伝送波方法は，パルス反射法や透過法を原理とした垂路においての伝搬の研究の多くは理論的であ直探傷法が広く用いられている．しかしこの測り，少数の実験的な研究が存在する3)が減肉欠定法では，測定範囲が探触子の大きさに限られ， 陥を想定した研究報告はまだない．これらのこ測定がpoint-to-pointであるために 1 つの測定対とから厚さの異なる箇所において伝搬特性を象物を検査するにあたっては多くの時間を要把握することはLamb波を非破壊検査に応用すしてしまう．また，超音波の波長よりも薄い試

るうえで非常に有意義であると考えられる．

料への探傷は送波信号と受波信号波形とが重本研究では欠陥により厚さが変化すること畳することから，従来の方法では困難である．

を想定した，ノッチ型欠陥を設けたアルミニウ

そこで近年，伝搬時の拡散損失が少なく試料のム板中において Lamb 波を伝搬させ観測した結水平方向へ長距離を伝搬するLamb波が, 有用果について報告する．

な技術として，超音波探傷への応用が期待されている1)．
1

2. Lamb波の発生原理

Rayleigh-Lamb方程式から算出した位相速度cp2-1 Rayleigh-Lamb方程式

および群速度cg のアルミニウム平板(縦波音Lamb 波は平板材料中を伝搬する超音波の周速：cL = 6410 m/s，横波音速：cT = 3040 m/s)に波数と平板材料の厚さによりその伝搬特性がおける速度分散曲線をFig.1(a)，(b)に示す．Fig.

大きく変化する速度分散性を有している．

1(a)，(b)より周波数fと平板の板厚dの積fdによLamb 波の伝搬特性を理論的に解釈するためにり位相速度cpと群速度cgが変化する速度分散性

波動方程式から Rayleigh-Lamb 方程式を導出すを確認できる．また，fdの小さい領域では基本る．平板中に縦波超音波が斜角入射する場合，伝搬モードのみ存在するがfdの大きい領域にy 軸方向の振動成分である SH 波は発生しない

なるにつれ，複数の高次伝搬モードが同時に伝ため，y 軸方向の振動成分は考慮する必要がな搬するため複雑な伝搬挙動をする．

く，波動方程式上では x- z 平面の振動成分のみ

6について考えればよい．Lamb 波の伝搬特性を

5 S0

Phase velocity cp [km/s]表す式は(1)式及び(2)式で表される．
Δφ =ρ∂φ
1 ∂ φ=2λ + 2μ ∂tc L ∂t 2(1)ρ ∂ 2ψ
1 ∂ 2ψ
=μ ∂t 2c T ∂t 2(2)Δψ =22S1A1A2S243A021:S mode:A mode

002468Frequency × Thickness fd [MHz mm]

上式中でρは密度，λ及びμはLame定数と呼ばれ10(a) 位相速度る定数でcLは縦波音速，cTは横波音速を表す．
上式を解くことで式(3)と式(4)及び式(5)が導か6れる．

5(k − k )tan k d 2=−2 22βα(Ｓモード)

2tan k β d 24k k α k β4k 2 k α k βtan k α d 2=−2 2tan k β d 2k2 −k(Ａモード)(cp =Group velocity cg [km/s]

S0βω)(3)S2321(4)00A0A1A2:S mode:A mode

2468Frequency × Thickness fd [MHz mm]

10(b) 群速度(5)kS14Fig.1 速度分散曲線

この式中のkは波数[m-1]， ωは角周波数[rad/s]，
cp は 位 相 速 度 を 表 し ， (3) 式 及 び (4) 式 を2-2 斜角入射法におけるLamb波の発生原理とRayleigh-Lamb方程式と呼ぶ． Rayleigh-Lamb

臨界角θcの分散曲線

方程式を用いることでLamb波の理論的な位相Lamb波は位相整合条件を満たした角度で斜速度cpを算出できる．また， 群速度cgは次式で角入射した場合に最も効率よく発生させるこ表される．とができる．この斜角入射角度は臨界角θcと呼∂ω
cg ==
∂k

cp

ばれSnellの法則より次式で算出することがで

2c p − fd ⋅dc p

きる．

(6)

d ( fd )2θ c = sin -1

cw
cp

伝搬挙動を検討し，次に欠陥部の厚さΔd = 0.5(7)mm，幅Δx = 1 mm とし，幅の変化による伝搬挙

ここでcwはくさびの縦波音速(エポキシ樹脂，動について検討する．

くさび内縦波音速：2500 m/s)，cpはLamb波の位

PC

相速度を表す．Fig.2 にアルミニウム平板におGP-IB
Oscilloscope

Trigger

Function Generator

ける臨界角θcの分散曲線を示す．
High-Frequency
Amplifier

アルミニウム平板の板厚 d を 1.0mm，周波数f を 2.0 MHz，入射角を 72°(A0 モード)に設定し，Matching Circuit

fd = 2.0 MHz mm の領域における Lamb 波を励起し実験を行う．

0 mm

90Laser Doppler
Vibrometer30 mmd = 1 mmA0Circle angle θc [deg]Reflect
MirrorAluminum Plate

Notch type defectFig.3 測定システム

60A1S030A2S13-2 測定結果

S200

Fig.3 の測定システムより得られた受波波形:S mode:A mode2468の例をFig.4 へ，それを伝搬距離-時間元分布(x-t10分布)をFig.5 に示す．Fig.4 の受波波形や，Fig.5Frequency × Thickness fd [MHz mm]

Fig.2 臨界角θcの分散曲線のx – t分布図より，波の伝搬する様子が分かる．
しかし，Lamb波は同時に多数の伝搬モードが存

3. アルミニウム平板中のLamb波の測定実験在するため，受波波形そのものからLamb波の伝3-1 測定システム搬モードを判別するのは困難である．そこで厚本 研 究 で 用い る Lamb 波 の 測 定 シス テ ムをさの異なる箇所へLamb波が入射する前後の領Fig.3 に示す．電圧を 130 VPP，周波数f = 2.0 MHz域におけるx-t分布について位相速度cpによるモとし， バーストサイン波 10 波を斜角探触子にード判別を行い，Lamb波の伝搬モードについて印加する． Lamb波発生地点におけるアルミニ検討する．

ウム板の板厚dを 1.0 mm， 斜角探触子の角度を72 degとし，fd = 2.0 MHz mmの領域におけるA03-3 伝搬モード判別法および判別結果
Lamb 波のモード判別法として，Lamb 波の位モードのLamb波を励起する．
板中を伝搬する Lamb 波をレーザドップラ振相速度によるモード判別法である 2 次元フーリ動計により表面の振動速度を検出する．実験にエ変換法を用いてモード判別を行った．受波波使用したアルミニウム板は探触子の端を x = 0形の x-t 分布をそれぞれの軸に対してフーリエmm とし，x = 30 mm の地点にノッチ型欠陥が設変換を行うことで波数-周波数分布(k-f 分布)をけてある．走査範囲は探触子の端から 30 mm と作成し，位相速度の分散曲線から得られる k-f欠陥部を含め，欠陥部を伝搬後の 30 mm の範囲

領域分散曲線と比較することでモード判別をとした．

行う．それぞれの実験結果におけるモード判別を行った結果を Fig.6～9 に示す．

また，この欠陥部の幅をΔx = 3 mm，厚さをΔd = 0.7，0.5，0.3 mm とし，厚さの変化による
3

145 mm

0S2 S1Frequency f [MHz]-1
110 mm0-1115 mm

03A121S0-1
1A00020 mm

02000(入射波)-11430 mm

0S2 S1Frequency f [MHz]-1138 mm0-1
143 mm0-113A121S0A048 mm

000-1
11000-12000

Wave number k [m ]0(b) x = 0～30 mm，t = 30～40 μs

53 mm-11(反射波)

058 mm

4-1
1S2 S1Frequency f [MHz]63 mm0-10120

Propagation time [μs]Fig.4 受波波形の一例(Δx = 3 mm，Δd = 0.7 mm)

3A1

21S0A0000Time t [μs]-1(a) x = 0～30 mm，t = 10～20 μs

25 mm

0Normalized amplitude1000

Wave number k [m ]-11501000

Wave number k [m-1]2000(c) x = 33～63 mm，t = 20～40 μs
(透過波)

100
02040

Fig.6 2 次元 FFT( Δd = 0.7 mm，Δx = 3 mm)

60

Distance x [mm]Fig.5 x – t 分布の一例(Δx = 3 mm，Δd = 0.7 mm)

4

44S2 S1

3Frequency f [MHz]Frequency f [MHz]

S2 S1

A1

2
1S03A12
1

S0A0A000

1000

-100

2000

(a) x = 0～30 mm，t = 10～20 μs(a) x = 0～30 mm，t = 10～20 μs

(入射波)

(入射波)

2000

4S2 S1S2 S1

3Frequency f [MHz]Frequency f [MHz]-1

Wave number k [m ]4A1

21S03A121S0A0A0001000

002000-110002000-1

Wave number k [m ]Wave number k [m ](b) x = 0～30 mm，t = 30～40 μs(b) x = 0～30 mm，t = 30～40 μs

(反射波)

(反射波)

44
S2 S1

S2 S1

3Frequency f [MHz]Frequency f [MHz]1000

Wave number k [m ]

A1

2
1S0

3A121A000S0A01000-1002000

1000-12000

Wave number k [m ]Wave number k [m ](c) x = 33～63 mm，t = 20～40 μs(c) x = 33～63 mm，t = 20～40 μs

(透過波)

(透過波)

Fig.7 2 次元 FFT( Δd = 0.5 mm，Δx = 3 mm)

Fig.8 2 次元 FFT( Δd = 0.3 mm，Δx = 3 mm)

5

4Frequency f [MHz]S2 S13PC

A1Function Generator

21GP-IB
Oscilloscope

Trigger

High-Frequency
Amplifier

S0A0

Reflect
MirrorMatching Curcuit

001000

Wave number k [m-1]2000x = 0 mm(a) x = 0～30 mm，t = 10～20 μs

x = 50 mm

x = 100 mm
d = 0.6 mm

d = 1 mm
Aluminum Plate(入射波)(a) 板厚が厚い方から薄い方へ入射4(d = 1 mm から d = 0.6 mm )S2 S1Frequency f [MHz]Laser Doppler
Vibrometer

3A1PC

2Function Generator

1GP-IB
Oscilloscope

Trigger

S0High-Frequency
AmplifierA0001000-1

2000

Reflect
MirrorMatching Curcuit

Wave number k [m ](b) x = 0～30 mm，t = 30～40 μs

x = 0 mm

(反射波)

Laser Doppler
Vibrometerx = 50 mm

x = 100 mm

d = 0.6 mm

d = 1 mm
Aluminum Plate

4(b) 板厚が薄い方から厚い方へ入射Frequency f [MHz]S2 S13(d = 0.6 mm から d = 1 mm )A121S0A0001000-1(a)2000

Wave number k [m ](b)(c) ノッチ型欠陥を有するアルミニウム板と(c) x = 31～61 mm，t = 20～40 μs

段付きアルミニウム板の比較(透過波)
Fig.9 2 次元 FFT ( Δd = 0.5 mm，Δx = 1 mm)

Fig.10 段付きアルミニウム板における測定システム

6

ることが考えられる．これは，欠陥部に入射後4Frequency f [MHz]及び欠陥部を透過後，板厚 d が変化するためモ3ード変換が起こったためと考えられる．

A1

ここで，欠陥部に入射した時と，欠陥部から2元の板厚の領域に透過する時の Lamb 波の挙動

1について考察する．この 2 つの条件を Fig.10(a)S0の段付きアルミニウム板の板厚が厚い方から

A0001000

Wave number k [m-1]

薄い方へ伝搬する場合と Fig.10(b)の段付アルミ2000

ニウム板の板厚が薄い方から厚い方へ伝搬す(a) 板厚が厚い方から薄い方へ入射る場合に分けて比較し検討する．段付きアルミ(d = 1 mm から d = 0.6 mm)

ニウム板において A0 モード Lamb 波を厚さが異なる領域に入射させたときの Lamb 波の伝搬

4モードの判別結果を Fig.11 に示す．Fig.11(a)よFrequency f [MHz]S2 S13り A0，S0 モードの Lamb 波が伝搬しているこ
A1とが考えられ，分散曲線より，周波数 f = 2 MHz，2板厚 d = 0.6 mm，fd = 1.2 MHz mm の領域では1A1 モードの Lamb 波は存在し得ないことが分か

S0る．このことから，ノッチ型欠陥に入射した段A0001000-1階では A1 モードは発生していないことが考え2000Wave number k [m ]られる．また，Fig.11(b)より A0，S0，A1 モー(b) 板厚が薄い方から厚い方へ入射

ドの Lamb 波が伝搬していることが考えられ，(d = 0.6 mm から d = 1 mm)

これは板厚 d が変化したことで，モード変換をFig.11 段付きアルミニウム板での起こしたものと考えられる．これより，ノッチ

2 次元 FFT 画像型欠陥により板厚 d が小さくなった領域から元の板厚に戻る領域に透過した時にモード変換を起こしたのではないかと推測できる．

3-4 考察Fig.6～9 の 2 次元フーリエ変換によるモード判別結果から，ノッチ型欠陥で反射する前の板4.おわりに

厚 d = 1.0 mm の領域では A0 モード Lamb 波が本研究では，ノッチ型欠陥を設けたアルミニ伝搬しており，励起した A0 モードに一致する．

ウム板中における Lamb 波を伝搬させた場合の反射後の領域ではΔd がいずれの場合においてLamb 波の伝搬挙動について検討した．その結も A0，S0，A1 モードの Lamb 波が伝搬してい果，欠陥部境界で反射するときや，欠陥部で板ることが考えられる． これは，伝搬している厚が変化することで，A0 モード Lamb 波の一部領域の板厚 d は変化していないため，欠陥部とが S0，A1 モードへモード変換する可能性を示の境界の形状により Lamb 波が反射した際に速した．今後は，解析を行い実験結果の妥当性 を度が分散してモード変換したためと考えられ確かめることや，別のモデルを用いて検討を行る．また，欠陥部を透過した後の領域においてうことが挙げられる．

も A0，S0，A1 モードの Lamb 波が伝搬してい7

<参考文献>1) 西野秀郎：“非破壊計測のためのガイド波の基礎と展望”，非破壊検査，52，12，pp.654-661(2003)
2) 林高弘，川嶋紘一郎：“多重モードラム波からの単一モードの抽出と欠陥検出への応用”，日本機械学会論文集 A 編，67 巻，664 号，pp.1959-1965(2001)
3) P.Marical，M.Ech-Cherif，EL-Kettani，
M.V.Predoi：“Guided wave in elastic plates with
Gaussian section variation: Experimental andnumerical results”，Ultrasonics，Vol.47，
pp.1-9(2007)8