川崎医科大学 2016年度入学試験 解答速報 物理
2016年1月24日 実施

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次の問いに対して，最も適切なものを選択肢の中から 1 つ選びなさい。

(1) 問 1 z 軸を鉛直上向きにとった座標系を考え，内径 r の非常に長い円筒を図 1 のように設置する。座標 (−r, 0, r) から，この円筒内側表面に質量 m の小球 (質点) を速度 v0 で y 軸に平行な方向に入射させ，小球の運動を xz 平面上に投影したときの小球と円筒の中心を結ぶ線分を z 軸のなす角を θ とする。角度 θ は小球が z = 0 のとき θ = 0 とし，θ の符号は小球の x 座標と同じとする。
円筒内側表面には摩擦がなく，空気抵抗も無視する。また，位置エネルギーの基準水平面を z = 0の面とし，重力加速度の大きさは g とする。

(a) 小球が入射した直後の力学的エネルギーはいくらか。 ア：⑥ mgr +mv0 22(b) 小球位置が z = 0 のとき，xy 平面上に投影した速度の大きさはいくらか。 イ：①√2gr(c) 小球の位置が θ = θ′ のとき，xz 平面上に投影した小球の速度の大きさはいくらか。
√ウ：① 2gr cos θ′(d) 小球の位置が θ = θ′ のとき，小球の速度の大きさはいくらか。 エ：④√v0 2 + 2gr cos θ′

問 2 図 2 のように，温度 T1 ，比熱 c1 ，質量 m1 の液体が入った水槽を設置する。高さ h0 から水槽に落下するように，質量 m0 の空気抵抗の無視できる小球を水平な方向へ打ち出す。小球の比熱は c0 とし，水槽に落下する直前の温度は T0 である。小球は落下後液体中にとどまり，落下直前の小球の力学的エネルギーは全て熱に変わるとすると液体の温度はいくらになるか。ただし，熱は水槽の中から外部へ出ず，水槽自体には熱のやりとりが発生しないものとする。また，重力加速度の大きさは g とし，重力による位置エネルギーの基準面を地上にとる。
オ：⑧2T0 m0 c0 + 2T1 m1 c1 + m0 v0 2 + 2m0 gh02(m0 c0 + m1 c1 )(2) 図 3 のように原点 O から水平右方向に x 軸をとり，鉛直上方向に y 軸をとる。原点 O から x = L のx 軸上に小球を置く。時刻 t = 0 に小球は初速度 V で斜め方向へ運動を始めた。この速度の x 成分をVx ，y 成分を Vy とする。また，時刻 t = 0 に原点 O から水平方向からのなす角 θ，初速度 v で弾を発射し小球を狙う。小球および弾はそれぞれの位置の y 座標が負の場合でも，弾が小球に当たるまで運動を続ける。小球と弾は十分小さく，空気抵抗は無視できる。また重力加速度の大きさを g とする。
次の問いに答えなさい。
発 射 さ れ た 弾 の 速 度 の x 成 分 は カ：② v cos θ と な り ，y 成 分 は キ：① v sin θ と な る 。よ って ，発 射 さ れ て か ら 時 間 t た っ た と き の 弾 の x 方 向 の 位 置 は ク：④ vt cos θ ，y 方 向 の 位 置
は ケ：⑤ vt sin θ −1 2gt となる。また，時刻 t の小球の x 方向の位置は コ：②，L + Vx t y 方向の位2置は，サ：⑥ Vy t −1 2Vygt となる。小球に弾を当てるための弾の発射角度 θ は，シ：④ sin θ =2v

つ ス：① cos θ >Vxv

かを満たす必要がある。さらに，小球が x 軸上を離れて最高点に到達するまでに弾を当てる条件は， セ：④LVy<v cos θ − Vxg

でに弾を当てる条件は， ソ：⑧であり，x 軸上を離れて再び x 軸上に達するまL2Vy<v cos θ − Vxgである。

(3) 図 4 に示すような鉛直下向きに x 軸をとった座標系を考える。ここに自然長 l，バネ定数 k で質量の無視できるバネに，質量 m の空気抵抗の無視できる小球 A をつるすと，バネは自然長より鉛直方向に長さ l0 伸びてつり合った。自然長のときの小球 A の位置を原点 O とする。重力加速度は x 軸方向にはたらき，大きさを g とする。また，静電気力に関するクーロンの法則の比例定数は k0 とする。
問 1 バネ定数 k はどう表せるか。 タ：⑤mgl0

問 2 小球 A をつりあいの位置を中心に上下振動させる。原点 O からのバネの変位を x とすると小球A にはたらく力の合力はいくらか。 チ：⑧ −k(x − l0 )問 3 振動を止めて再びつり合いの状態に戻す。その後，小球 A に電気量 +q を与え，図 4 のように小球A の下から鉛直方向に，電気量 −q の小球 B をゆっくりと近づけていき，小球 A と小球 B の距離がd1 のときに小球 B を静止させた。このときバネの伸び l1 はいくらか。 ツ：⑥mg
k0 q 2+k
kd1 2

問 4 最初のつり合い状態から，今度は水平方向から小球 A に小球 B をゆっくりと近づけていく。電気量は小球 A が +q ，小球 B が −q とする。小球 A と小球 B が図 5 のように水平線上で距離が d2のときに小球 B を静止させた。このとき小球 A は鉛直方向から θ だけ傾いており，バネは自然長√d2 2 kl2 sin θl より l2 だけ伸びている。このときの電気量 q の大きさはいくらか。 テ：②k0(4) 図 6 に示すように，x 軸を紙面裏から表へ正方向に取った座標系と厚みの無視できる薄い半径 d の円板ターゲットを考える。このターゲットの中心が原点 O と一致し，かつターゲットの面が xz 平面と一致するように，ターゲットを設置する。周辺空間は真空である，x 軸正方向に磁束密度 B の磁場が均一に存在する。ここで座標 (0, −d, 0) の点から原点方向へ初速度 v0 で陽子と電子をそれぞれ入射mさせる。陽子の質量は m，電荷は +q ，電子の質量は，電荷は −q である。陽子と電子は磁場2000以外から力を受けないとする。
問 1 入射粒子が陽子の場合を考える。

(a) 陽子が磁場から受ける力は何か。 ト：① ローレンツ力(b) 陽子が磁場から受ける力の大きさはいくらか。 ナ：⑤ qv0 B(c) 図 7 は図 6 のターゲットを座標 (0, −d, 0) から原点方向に眺めたものである。入射直後，陽子はどの方向に進むか。①〜⑧から選びなさい。 ニ：⑦ −z 方向(d) 陽子をターゲットに衝突させるために，v0 が満たすべき条件を求めなさい。 ヌ：① v0 >=dqBm

問 2 入射粒子が電子の場合，入射直後どの方向に進むか。図 7 の①〜⑧から選びなさい。 ネ：③ +z 方向
問 3 電子と陽子がターゲットに衝突する初速度のそれぞれの最小値を考える場合，電子は陽子の何倍の初速度を必要とするか。 ノ：⑦ 2000

2

次の問いに対して，最も適切なものを選択肢の中から 1 つ選びなさい。

(1) 屈折率 n (n > 1)，厚さ d の薄膜に関する以下の問いに答えなさい。
問 1 図 1 のように，空気中で，波長 λ の単色光を入射させる。

(a) 光が薄膜の上面と下面で反射するとき，それぞれ位相はどう変化するか。 ア：⑤ (π, なし)(b) 入射角が θ のとき，光が薄膜の上面と下面で反射する光が干渉して強めあう条件はどうなる√()
1sin2 θ- 2nd 1 −= m+λか。ただし，m を 0 以上の整数とする。 イ：⃝n22
問 2 図 2 のように，薄膜の下面に屈折率 ng のガラスをつけ，空気中で，波長 λ の単色光を薄膜に垂直に入射させる。ただし，ng > n > 1 とする。

(a) 光が薄膜の上面と下面で反射するとき，それぞれ位相はどう変化するか。 ウ：⑧ (π, π)(b) 薄膜の上面と下面での反射光が弱め合うための，薄膜の最小の厚さを求めよ。 エ：⑤λ4n(2) 図 3 のように，抵抗値 R の抵抗，自己インダクタンス L のコイル，電気容量 C のコンデンサーを直列に接続し，角周波数 ω の交流電源につないだ。回路に流れる電流の最大値を I0 としたとき，時刻 tの関数として回路に電流 I = I0 cos ωt を流した。次の問いに対して，最も適切なものを選択肢の中から 1 つ選びなさい。
問 1 抵抗，コイル，コンデンサーにかかる電圧はそれぞれいくらか。抵抗： オ：① I0 R cos ωt ，+コイル： カ：⑧ −I0 ωL sin ωt ，コンデンサー： キ：⃝I0sin ωt
ωC

問 2 抵抗，コイル，コンデンサーの消費電力はそれぞれいくらか。抵抗： ク：① I0 2 R cos2 ωt ，コイル： ケ：⑧ −I0 2 ωL
I0 2+sin 2ωt ，コンデンサー： コ：⃝
sin 2ωt22ωC

問 3 抵抗，コイル，コンデンサーの消費電力の時間平均はそれぞれいくらか。
抵抗： サ：②I0 2 R，コイル： シ：⑦ 0 ，コンデンサー： ス：⑦ 02√

問 4 この回路のインピーダンスはいくらか。 セ：⑥(R2 +1
ωL −ωC)2(3) 素粒子は，その性質によって，複数のグループに分類される。陽子や ソ：⑥ 中性子 には強い力がはたらき， タ：③ ハドロン と呼ばれる。一方，電子や チ：⑤ ニュートリノ などの強い力がはたらかないものを ツ：① レプトン という。

タは，さらに陽子などの テ：② バリオン と，パイ中間子などの ト：⑦ メソン に分類される。クォーク模型によると，からなり，

ト

テはクォーク ナ：③ 3 個はクォークと反クォークあわせて ニ：② 2 個からなると考えられている。素粒子の間にはたらく基本的な力は ヌ：④ 4 種類あるとされ，これらの力は， ネ：④ ゲージ 粒子により媒介されると考えられる。

講評
大問 1(1) 問 1 円筒面内の運動 (やや難)，問 2 熱とエネルギー (標準)(2) 放物運動 (標準)(3) 弾性力とクーロン力 (標準)(4) 磁場内の荷電粒子の運動 (やや難)大問 2(1) 薄膜による干渉 (基本)(2) RLC 直列交流回路 (標準)(3) 素粒子の知識 (難)例年よりかなり難しくなった．素粒子の分野などは受験生が手薄になっている分野なので正答するのは難しいだろう．また，選択肢から正答を選ぶのに時間が掛かりそうなものも何題かあり，時間的に苦しい．

6 割 5 分程度あれば勝負できるだろう．

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