著作権に関する注意
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２０２４（令和６）年度

東北学院中学校入学試験問題≲前期３教科型≳

算数

２０２４（令和６）年１月５日（金）
１０：０５～１０：５５（５０分間）

じ こう

注意事項
１．受験番号・氏名を解答用紙にはっきり記入してください。
２．答えは、すべて解答用紙に記入してください。
３．計算は問題冊子の余白を利用しても構いません。
４．解答用紙だけを提出してください。

第一問 次の 1 ～ 10 の計算をしなさい。
1512 － 374

２31 － 18 ＋ 3

３

２５
１―― ＋ ――
９９４

３
１―― ＋ ――
７５5

2
0 . 7 － ――
３－1－６

3.2 × 4.6

７

3 . 5 ÷ 0 . 14８1（38 － 2 × 8 ）× ―― ＋ 1011９463―― ÷ ―― × ――
155410（）34―― － 0 . 256 × ――
87－2－第二問 次の 1 ～ ６ の問いに答えなさい。
1

次 の 速 さ の う ち，い ち ば ん 速 い の は ど れ で す か 。ア ～ウ か ら 選 び ，記号で答えなさい。
ア２

時速６ kmイ

分速 90 ｍウ

秒速 160 cm

けんたさんは算数のテストを５回受け，５回の平均点は 84 点でした。

１回目の点数は 92 点，２回目の点数は 77 点，３回目の点数は 82 点でした。また，５回目の点数は４回目の点数より９点高かったです。４回目の点数は何点でしたか。

３

秒速 25 ｍで走っている列車があります。この列車の最前部がトンネルに入り，最後部がトンネルから出るのに 50 秒かかります。この列車は1 両あたり 20 ｍの６両編成の列車です。このトンネルは何ｍありますか。
ただし，この列車の連結部分は考えないものとします。

４

濃度 14％の食塩水 150 ｇを濃度７％の食塩水にするには，何ｇの水を加えればよいですか。

－3－

5なら４人が横に１列に並 んで写真をとります。並び方は全部で何通りありますか。

６下 の グ ラ フ は， ６ 年 １ 組 の 児 童 の 身 長 の 記 録 を 表 し た も の で す。

150cm 以上 155cm 未満の身長の児童の人数は，６年１組の児童全体の何％になりますか。

ただし，下のグラフで 135cm 以上 140cm 未満の身長の児童は２人です。

グラフ ６年１組の児童の身長の記録（人）

6543210130 135 140 145 150 155 160 165 170 （cm）

－4－

第三問 次の 1 ～ ３ の問いに答えなさい。
1下 の 図 の よ う に 長 方 形 を １ 回 だ け 折 り ま し た。 あ の 角 の 大 き さ は何度ですか。
図52°

あ２

下の図は，底面が直角三角形である三角柱の展開図です。この三角柱の体積は何 cm3 ですか。
図

13cm

5cm

12cm

13cm

－5－

３

下の図のように，長方形に中心角が 90°のおうぎ形を３つかきました。

あとの⑴，⑵の問いに答えなさい。ただし，円周率は 3 . 14 とします。
図

24cm

14cm

⑴

太線の長さは何 cm ですか。

⑵

色をぬった部分の面積は何 cm2 ですか。

－6－

第四問

ともこさんとたつやさんは，数の規則性について色々調べていました。

以下はそのときの 2 人の会話です。これを読んで，あとの 1 ， ２ の問いに答えなさい。

たつやさん：1 から小さい順に奇数を並べてみない？
ともこさん：いいよ。1 から小さい順に並べた奇数は，次のようになるね。
1 から小さい順に並べた奇数

１，３，５，７，９，11，13，15，17，19，21，…

たつやさん：そうだね。ここから，1 から小さい順に並べた奇数について色々調べてみよう。

ともこさん：うん。一の位を見ると，１，３，５，７，９のくり返しになっているね。
たつやさん：確かに。

51 ＋ 53 ＋ 55 ＋ 57 ＋ 59

を工夫して求めることができるかもよ。
ともこさん：どういうふうに考えればいい？
たつやさん：１＋３＋５＋７＋９を計算すると 25 になるね。次のように工夫して考えると…

51 ＋ 53 ＋ 55 ＋ 57 ＋ 59＝（50 ＋１）＋（50 ＋３）＋（50 ＋５）＋（50 ＋７）＋（50 ＋９）＝ 50 ×ア＋（１＋３＋５＋７＋９）となるね。
ともこさん：なるほどね！

51 ＋ 53 ＋ 55 ＋ 57 ＋ 59を計算するとイだね。

たつやさん：正解だよ。同じように441 ＋ 443 ＋ 445 ＋ 447 ＋ 449を計算するとウとなるね。
－7－（次ページに続く）

ともこさん：工夫して計算するのって楽しいね！次は，31 が 1 から小さい順に並べた奇数の何番目になるかを工夫して数えられないかな。

たつやさん：数えてみると…31 は 16 番目だね。
ともこさん：一の位のくり返しの考え方を利用したいな。一の位が１，３，５，７，９の５個の奇数をひとまとめにして，名前をつけるとわかりやすいかな。

第１グループ

１，３，５，７，９

第３グループ21，23，25，27，29

第２グループ
第４グループ

11，13，15，17，19
31，33，35，37，39

31 は第４グループの１個目だから３×５＋１と考えて 16 番目

たつやさん：わかりやすいね！ 31 は第３グループまでの奇数の個数に１を足せばいいんだね。ともこさんの考え方を利用すれば，順番に数えるのが大変な場合も何番目か求められそう。次は 443 について考えてみようよ。

ともこさん：いいよ。第２グループは十の位が１の５個の奇数，第３グループは十の位が２の５個の奇数だから，まちがえないように注意して考えよう。

たつやさん：ありがとう。そうすると，443は第グループのオ個目

ともこさん：ということは，443 は 1 から小さい順に並べた奇数のカ番目だね。と求められたね。

エ

たつやさん：第１グループから第 50 グループまでの 250 個の奇数をすべて足すといくつになるか，考えてみようよ。

（次ページに続く）－8－ともこさん：工夫して計算したいね。第１グループの５個の奇数をすべて足すと25，第２グループの５個の奇数をすべて足すと 75，第３グループの５個の奇数をすべて足すと 125 だから，和は 50 ずつ増えているね。
たつやさん：じゃあ工夫して計算するには，（第２グループの５個の奇数の和）は（第１グループの５個の奇数の和）に 50 を１回足せばよい（第３グループの５個の奇数の和）は（第２グループの５個の奇数の和）に 50 を１回足せばよい

つまり（第３グループの５個の奇数の和）は（第１グループの５個の奇数の和）に 50 を２回足せばよいと考えればいいね。
ともこさん：同じように工夫すれば第 50 グループの５個の奇数の和は第１グルー
プの５個の奇数の和に 50 をキ回足せばいいね。

たつやさん：第１グループの５個の奇数の和から第 50 グループの５個の奇数の和までをすべて足した結果が，第１グループから第 50 グループまでの 250 個の奇数の和と等しくなるね。

ともこさん：第１グループの５個の奇数の和は 25 だから，25 はことになるね。

たつやさん：50 は（１＋２＋３＋…＋ケ

大変だ。

ク回足す）回足すことになるのか。これはともこさん：この前，先生が１＋２＋３＋…＋ 48 ＋ 49 ＋ 50 ＝ 1275と教えてくれたよ。これをうまく使おうよ。
たつやさん：よし，計算しよう。

（次ページに続く）－9－1２

ア～ケにあてはまる数を答えなさい。

２人の会話文を読んで，第１グループから第 50 グループまでの 250 個の奇数の和を求めなさい。

－ 10 －