ミニ・ブラックホールとstring ball の理論
尾田欣也 (大阪)[Kin-ya Oda] (Osaka)
with松尾俊寛 [T. Matsuo], PRD79 (2009)
C. Alig & M. Drees, JHEP0612 (2006)
井田大輔 [D. Ida] & 朴盛燦 [박성찬, S. C. Park], PRD67 (2003); 71 (2005); 73(2006)岡田宣親 [N. Okada], PRD66 (2002)

ブラックホールとは？

[断り無きときは図はウェブから拝借]

BHの存在の証拠
 我々の銀河の中心を見てみよう。
 中心の質量は周囲の星の動きの直接観測から確定。
 中心にある物の最大半径も確定。
 知られているどんな相互作用も、BHへの重力崩壊を妨げられない！

16年間の観測の果実 [Gillessen et al. 08]

メッセージ：
ブラックホールは単なる理論上の人工物ではない。そこにある物！

構成1. BHは量子重力へのパスポート。
 String ball と対応原理。

2. TeV重力シナリオ。
3. BH生成は証明されている。
4. LHCにおけるBH崩壊。
 角運動量の重要性。

短距離物理の終焉
 場の量子論の枠内では
 (エネルギー)~(長さ)−1。

 過去一世紀にわたる素粒子物理のパラダイム:
 どんどんエネルギーを上げてゆくとどんどん小さな領域を探れる。

 超プランク領域 (E >>MP ) のBH生成過程では?
 (事象の地平面のサイズ) ∝ (エネルギー)。
 どんどんエネルギーを上げてもどんどん大きな事
象の地平面により短距離の構造は全て覆い隠される。

重力の赤外・紫外双対性
 プランクスケールにおいては、長さとエネルギーの関係がひっくり返る。MP とは、｢有効理論の紫外切断｣＆｢BH描像の赤外切断｣

Δx∝E/MP2∝E−1MP

この辺は良く分からないE

弦とBHの対応原理？
 他に (長さ) ∝ (エネルギー) となる物がある？
 弦がまさにそう！（長いほど重い） (1つのBH) ~ (同じ重さの1本の弦) とすると、ある対応スケール (＞~MP ) で
 エントロピー・温度 [Susskind 93; Holowitz, Polchinski 96]
 大きさ[Holowitz, Polchinski 97; Damour, Veneziano 99]
 生成断面積 [Dimopoulos, Emparan 01] (次頁)
 微分断面積の幾何的ふるまい [Matsuo, KO 08] (次々頁)

 等々、色々な量のオーダーが両者で一致する。

String ball 生成断面積

gs−２

gs−４

 このへんがstring ball 生成の領域。
 とはいうものの、gs ~ gYM２ ~ O(1) とすると、実際は直接 BH しか見えないのではなかろうか。

微分断面積の幾何的ふるまい[Matsuo, KO 09]

 弦の散乱が大きな角運動量 J に対して超ソフト:σJ ∝ exp(−J 2/s lns)であることは知られていた。
 我々は、領域 1 << J << (s lns)1/2 においてσJ ∝ J D−3と重い閉弦の生成断面積を得た。[Matsuo, KO 09]
 これはＢＨ断面積の幾何的ふるまい [Ida, KO, Park 02]
dσ/dJ ∝ J D−3 （後述）と対応しているのでは、という議論を行った。
 興味もたれた方はセミナーに呼んで下さい。

ここまでのまとめ 一番欲しいのは量子重力の非摂動的定式化

 BHを作れたら、BH描像からのずれを調べる
事で未踏領域に実験的に迫る事ができる！

構成
1. BHは量子重力へのパスポート。
 String ball と対応原理。

2. TeV重力シナリオ。
3. BH生成は証明されている。
4. LHCにおけるBH崩壊。
 角運動量の重要性。

真のプランク・スケール
 今までの議論でプランク・スケールは
MP ＝ G−1/2 ~1018GeVであった。
 これは LHC のエネルギー14TeV~103GeVの一兆倍よりまだ大きい。
 がっかりだ。
 真のプランク・スケールが実は~TeV という事はないだろうか？

TeV重力シナリオ

我々はどこまで短い距離を知っているか？

ブレーン・ワールド

and/or
ワープ・コンパクト化

Further Models inWarped Spaceここまでのまとめ

真のプランク・スケールはTeVでありうる！

構成
1. BHは量子重力へのパスポート。
 String ball と対応原理。

2. TeV重力シナリオ。
3. BH生成は証明されている。
4. LHCにおけるBH崩壊。
 角運動量の重要性。

BH生成断面積
 単純には、b＜RS(√s) ならBHになるだろう。
(Hoop conjecture)
1  M BH RS ~MP  MP partonpartonb2S€σ prod = πR ∝ sˆ

1n+1

M BH = sˆ
(M P ~ TeV)

2n+1

(for RS << L) エネルギーと共に増える断面積！

Froissart Bound?
(Backup) BH cross section proven to rise: σBH ˜ RD−2 ˜E# What about Froissart bound? σtot < # (log E)2
 E.g., consider Yukawa potential: V(r) ˜ ge−mr/r.
 With impact parameter b,
Practically no scattering when ¦g e−mb¦ < 1.
Practically complete scattering when ¦g e−mb¦ > 1.

 σ ˜ bmax2 ˜ (1/m2) ln2¦g¦ ˜ (#/m2) (ln E)2

 When there are long range force due tomassless particle exchange, Froissart bounddoes not apply. (Cf. σCoulomb = ∞)

BH生成の証明[4次元 Eardley, Giddngs 02;

高次元 Yoshino, Nambu 02]

 Aichelburg-Sexl 解。
 Schwarzschild 解から、
E 固定
ブースト→∞（v→c）

 により質量→0の点粒子のつくる重力場を得る。
 性質: z＝t のみに重力ポテンシャル (上図 左の板)

 上図のように衝突径数 b で2枚ぶつけると、
 b ＜ bmax で束縛面が存在→事象の地平面
 bmax ~ 「M＝√s に対応するＢＨ半径」が示さる。

 すなわち、σBH ~ RSch2 ~ E正巾が証明された。

他の証拠
 古典重力の範囲でBH生成が証明されたわけだが、他には？
 量子力学的波束でやっても同じ結果になる（であろう）事をチェック。 [Giddings, Rychkov 04]
 弦との対応原理。（既述） 数値相対論で2BH→1BHを直接検証。 [Shibata,Okawa, Yamamoto 08]

 2ソリトンの正面衝突。 [Choptuik, Pretorius 09]

注: 我々の扱える領域
Δxb

Δx << b << R

#R~E >MPBHは大きな角運動量と共に作られる[Ida, KO, Park 02]

 s=M2を固定すると、衝突径数b∝角運動量J
M /2particle
bparticle

M /2

J = bM / 2

 幾何的微分断面積は角運動量と共に増える。
dbdσ ≈ bD−3db ∝ J

D−3dJ

注: 古典BH描像はLHCではあまりよくない 「大きい」角運動量といっても典型的にはLHCでJmax~3,,10 for D=5,,10。
 LHCは半古典BH描像ぎりぎりの領域。

ここまでのまとめ
 BH生成断面積は
 幾何的（「散乱のエネルギーで決まるSchwarzschild半径」を持つ黒円盤）。
 エネルギーと共に増える！σBH~RS2~s# BHは、古典重力の非摂動動力学でできる。
 BHは、大きな角運動量と共に作られる。

構成
1. BHは量子重力へのパスポート。
 String ball と対応原理。

2. TeV重力シナリオ。
3. BH生成は証明されている。
4. LHCにおけるBH崩壊。
 角運動量の重要性。

BHの一生ホ 1. 禿相 (balding phase)ォ 古典重力の動的なBH生成過程。「毛」を失う。
キン 2. 減転相 (spin-down phase)グ ホーキング輻射により質量と角運動量を失う。
温 この相の重要性を我々が指摘。[Ida, KO, Park 02, 06]
度は 3. Schwarzschild 相上 角運動量~０。質量をホーキング輻射で失う。
がる 4. プランク相 (Planck phase)一 T~MP 。量子重力の効果が重要に。未だ理論な方し。おそらく最後は少数の粒子へ崩壊。

TeV BH@LHCの崩壊[詳しくは兼田さんのトーク] ホーキング輻射を通じて崩壊する。(崩壊幅やスペクトラムを完全に計算可) 崩壊先は主に、ブレーン上の知ってるSM物
質:クォーク・レプトン・ゲージ場・等々。
[Emparan, Horowitz, Mayers 00]

 崩壊比＝SMの自由度。10^{-27} 秒で E＞
˜100GeV のSM粒子数十個に崩壊 [Giddings, Thomas02; Dimopoulos, Landsberg 02]

 崩壊先は多ジェットだが、エネルギーが大きいためBHの崩壊粒子がQGPを作る事はない。
[Alig, Drees, KO 06]

はっきりしたシグナル →兼田さんのトーク

TeV BHのホーキング輻射[Ida, KO, Park 02, 05, 06; Kanti et al. 02, 03, 05, 06, 07, 09]

 ブレーン上の場の方程式 [Ida, KO, Park 02] から 灰体因子（˜ＢＨ自身により曲げられた時空が輻射を跳ね返す効果）を計算する事で、
 ＢＨの崩壊先の粒子達のエネルギー・スペクトラムが完全に求まる。
 →BHの時間発展も完全に求まる。[Ida, KO, Park 06]
 LHCのためのBHイヴェント・ジェネレーターも開発されている。BlackMax, arXiv:0902.3577 [hep-ph]. “Itincludes all of the black-hole gray-body factors known to date andincorporates the effects of black-hole rotation, splitting between thefermions, non-zero brane tension and black-hole recoil due to Hawking
radiation (although not all simultaneously).”クォーク・レプトンへのホーキング輻射[Ida, KO, Park 06]

ゲージ場へのホーキング輻射[Ida, KO, Park 06]

ギザギザの起源は角モード[Ida, KO, Park 06]

ホーキング輻射の角依存性

BHの時間発展 高回転時はゲージ場への放射 (v) がほとんど。
 減転相 (spin-down phase) が重要。

ここまでのまとめ
 BHは主としてSMの見える粒子に崩壊する。
 ホーキング輻射は完全に計算できる。
 角運動量重要。
 LHCではBHによる半古典的な扱いはそんなによくない領域。
 良くいえば、量子重力の効果が実験的に見られる。

おまけ: 安全性？

まだ分かっていない事
 BH生成の際 (balding phase) の古典的重力放射。
 BHの micro state による量子的取扱い。
 弦理論で、(AdS/CFT等も援用した) 状態勘定によるエントロピーの計算などが成功しているのは、extremal でホーキング輻射のない、事象の地平面の半径＝0の非常に特殊な場合だけ。
 つまり地平面を超えて落ちてゆく観測者の問題が存在しない特殊な場合だけ。
 普通の Schwarzschild が一番難しい。

 関連してユニタリ性、確率の保存、情報ロス。

全体のまとめ BH研究は量子重力へのパスポート。
→距離とエネルギーの関係のひっくり返り。
 プランク・スケールはTeVでありうる。
 超プランク散乱ではBH生成が全てを凌駕する。
→非常に大きな生成断面積。
 TeV BHはホーキング輻射でたくさんのSM粒子に崩壊する。→非常にはっきりしたシグナル。
 BH描像の詳細なふるまいの計算をしておく事により、本当に欲しい量子重力の効果が、そこからのズレとして実験的にテストできる。
 色んなところで角運動量の重要性。