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2023（令和５）年度

東北学院中学校入学試験問題＜前期３教科型＞

算数

2023（令和５）年 1 月 5 日（木）10：05 ～ 10：55（50 分間）

じ こう

注意事項
１．受験番号・氏名を解答用紙にはっきり記入してください。
２．答えは，すべて解答用紙に記入してください。
３．計算は問題冊子の余白を利用しても構いません。
４．解答用紙だけを提出してください。

第一問 次の₁～ 10 の計算をしなさい。
₁643 － 267

₂26 － 15 ＋ 9₃

１ ２
２― ＋ ―
３ ３

₄２ ４―＋―５ ７

₅

１― － 0.3
３－1－₆

2.7 × 3.3

₇4.2 ÷ 0.21₈３×７＋（21 － 14 ÷７）₉５―― ÷ 3.6 × 5.4
1810（）

１― ＋ 3.5 ÷ 0.25
２－2－第二問 次の₁～₆の問いに答えなさい。
₁

次のように，ある規則にしたがって数が並んでいます。最初から数えて18 番目の数は何ですか。
３，７，11，15，19，…

₂

片道3.6kmの道のりを往復したところ，往復の平均の速さは分速80mでした。行きは分速120mで進んだとすると，帰りは分速何ｍで進みましたか。

₃かし

あ る ス ー パ ー で は １ 個 120 円 の お 菓 子 を ３ 個 ま と め て 買 う と，合計金額から 100 円値引きされます。このお菓子を３個まとめて買い，500 円を支払ったときのおつりは何円ですか。

₄

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人が算数のテストを受けました。ＢはＡより３点高く，ＣはＢより６点低く，ＤはＣより 11 点高い得点でした。４人の平均点が82 点のとき，Ａの得点を求めなさい。

－3－

₅

４
ある本を１日８ページずつ読みます。３日目に全体の―― を読み終え15ました。この本は全部で何ページあるか答えなさい。

₆右の図は，ある中学校の生徒50人から所属している部活動を聞き取った結果を円グラフで表したものです。
サッカー部，野球部，バスケットボー
ル 部， 英 語 部，科 学 部 に 所 属 し て い る
生徒の人数は，それぞれ 19 人，９人，８人，６人，５人で，その他は３人です。
次の⑴，⑵の問いに答えなさい。
⑴

調査した 50 人の中で「サッカー部」に所属している生徒の人数の割合を百分率で答えなさい。
⑵

円グラフにある「科学部」の㋐の角度を答えなさい。

－4－

図

部活動の割合
その他

科学部
ア

英語部
バスケットボール部

サッカー部

野球部

第三問 次の₁～₄の問いに答えなさい。
₁下の図は，辺ＢＣを１辺とする正三角形ＡＢＣと三角形ＤＢＣです。
角あの大きさを求めなさい。
図ＡＤ101°

あＢ

₂Ｃ

１下の図は，円の―と２つの半円を組み合わせたものです。２つの半円の４半径が２cm のとき，色をぬった部分の周の長さを求めなさい。ただし，円周率は 3.14 とします。
図－5－

₃下の図で，四角形ＡＢＣＤ，四角形ＤＥＦＧは，ともに正方形です。
色をぬった部分の面積を求めなさい。
図ＧＡ

Ｄ5cm4cm

Ｂ₄Ｃ3cmＦＥ

１辺の長さが４cm の立方体の形をした容器に水が満たされています。
ここに１辺の長さが３cm の立方体の形をしたおもりを静かにしずめた
ところ，水がいくらか容器からあふれました。このとき，容器に残った水の体積を求めなさい。

－6－

第四問  けんたさんとゆうこさんは修学旅行で東京に行きました。以下は修学旅行から帰ってきたあとの２人の会話です。これを読んで，あとの₁～₃ の問いに答えなさい。
ゆうこさん：東京スカイツリー，すごく高かったね。上からの景色がとてもきれいだった！
こわ

けんたさん：僕 は怖 くてあまり下を見ることができなかったなぁ。でも，構造はとうとても興味深かった。まさに日本を代表する塔だね。
ゆうこさん：634 ｍの高さの建物を作るのには，しっかりした構造じゃないといけないもんね。
ごじゅうのとうけんたさん：ガ イ ド さ ん が『五 重塔に使われている伝統技術を生かした』って言っていたよ。
ゆうこさん：へぇ，そうなんだ。建物が安定するには，対称な図形を組み合わせるといいのかな？
けんたさん：そうかもしれないね。ミツバチの巣には正六角形が使われているって，テレビで見たよ。
ゆうこさん：知らなかった！せっかくだから，図形を並べて建物の構造について考えてみようよ。
けんたさん：いいね！先生がいつも『学校で学んだことを身の回りのものでも考えてみよう』って言っているもんね。家に，つまようじがたくさんあるから，それを使おう。まずは図形を一列に並べるところから始めてみよう。
けんたさんとゆうこさんは，同じ長さのつまようじを並べて，図１のように正方形をつくることにしました。
また，正方形の数と必要なつまようじの本数を表にまとめることにしました。
図１（次ページに続く）
－7－表
正方形の数

１２３４５…

つまようじの本数

４７アイウ…

けんたさん：正方形を並べてみたけど，骨組みにするには，なんだか不安定な気がするなぁ。
ゆうこさん：うん，そう思う。ほら，正方形を横からこうやって押すと…。
けんたさん：あ，ひし形になった！そうか，正方形もひし形も４つの辺の長さが同じだから変形することができるんだね。
じ しん

しょうげき

ゆうこさん：日本は地震が多いから，正方形だけでは，横からの衝撃に弱いんじゃないかな？
けんたさん：たしかに。建築家を目 指 し て い る 僕 と し て は， 見 過 ご せ な いな。
図１
例えば，正方形を正三角形にしたらどうだろう？
ゆうこさん：なんだか安定しそうだね。私の家の近くに大きな川があるんだけど橋の構造に正三角形がたくさん使われているのを見たことがあるよ。
けんたさん：やっぱりね！よーし，さっそく正方形を正三角形に並べ直してみるぞ。
ゆうこさん：じゃあ私は，インターネットで何かヒントがないか調べてみるね。
けんたさんは，正方形をつくったつまようじを並べ直して，図２のように正三角形をつくることにしました。
図２（次ページに続く）－8－ゆうこさんはインターネットで似たような問題を見つけ，余り１本余り０本と正方形をつくるのに，使ったつまようじを並べ直して正三角形をつくるとぐう すう

正方形の数が偶 数 であれば，どんな場合も，つまようじがあまることなくちょうど正三角形をつくることができるということに気づきました。
ゆうこさんはけんたさんに，正方形の個数が 30 個のときを例にして，このことを次のように説明しました。
ゆうこさんの説明
７ページの図１のように並べて，正方形を30個つくるとき，つまようじの本数はエ（１＋３×本となるので，オ）本…

①と表すことができます。

また，例えば８ページの図２のように並べて，正三角形を５個つくるときに必要なつまようじの本数はカ本となるので，キ②と表すことができます。

（１＋２×）本…

①のつまようじの本数を②のような形になおすと，１＋３×オ

＝１＋２×クとなるので，正方形の個数が30個のとき，正三角形はちょうどク個つくることができます。
（次ページに続く）－9－けんたさん：な るほど。正三角形にしたほうが，いろいろと良い点がありそうだね。よーし，もう少し図形を動かしたり，変えたりして考えてみようよ！
ゆうこさん：うん！

₁

表の ア ～ ウ にあてはまる数を答えなさい。

₂

ゆうこさんの説明の エ ～ ク にあてはまる数を答えなさい。

₃

正方形を1000個つくりました。このとき，つまようじを並べなおすと正三角形は何個つくることができるか答えなさい。

－ 10 －