大阪医科大学 2016年度（後期）入学試験 解答速報 物理
2016年3月10日 実施

I(11− √
1 + µ2(1))
a [m](2) 管楽器：(c) 低くなる，弦楽器：(a) 高くなる
(3) ①：D. 10−10 m，②：E. 10−14 m，③：C. 10−7 m，④：A. 1 m(4) ①：222，②：8.6 × 10−2
解説√
a2 − (a − h)2a−h(1) 図の角度を θ とすると，cos θ =，sin θ =．
aa
力のつり合いより，N = W cos θ，f = W sin θ．この角度まで登り√
a2 − (a − h)2a−h得るとすると，f = µN ⇔=µ．これをaa()
1解いて， 1 − √a [m]1 + µ2θNfa(2) 管楽器の管の長さと弦楽器の弦の長さの変化は無視できるので，どちらも波長はほぼ変わらない．管楽器の場合，音速は気温が低くな

hWると遅くなる．弦楽器の場合，弦を伝わる横波の速さは張力の増加により速くなる．したがって，波の基本式より，管楽器：(c) 低くなる，弦楽器：(a) 高くなる

(3) ①：D. 10−10 m，②：E. 10−14 m，③：C. 10−7 m，④：A. 1 m(4) ① 質量数 4 のアルファ線を放出するので，226 − 4 = 222．
② ラドンとアルファ線の速さをそれぞれ V ，v ，ラドンとアルファ線の崩壊後の質量をそれぞれ M ，mv．
m とする．運動量保存則より，0 = mv − M V... V =M1m 14
したがって，ラドンの運動エネルギーはMV 2 =mv 2 =× 4.8 ≒ 8.6 × 10−2 [MeV]
2M 2222①：222，②：8.6 × 10−2

II(1) 最高点に達したときは小物体と台の速度は等しい．
運動量保存則により mv0 = mv1 + M v1 が成り立つから v1 = v2 =(2) 運動量保存則：mv0 = mv3 + M v4 ，力学的エネルギー保存則：

mv0 [m/s]
m+M

1
11
mv0 2 =
mv3 2 +M v4 2 が222成り立つ．

m−M2m
v0 [m/s] , v4 =v0 [m/s]
m+Mm+Mm(3) 小物体と台の速度は等しいから (1) と同じ答となる．v5 =v0 [m/s]m+M()21m
1mM(4) W =
mv0 2 −(m + M )v0v0 2 [J]=22m+M2(m + M )(v3 , v4 ) =\ (v0 , 0) に注意して v3 =(5) 小物体と台の加速度をそれぞれ α, β とおくと，小物体，台の運動方程式はそれぞれ小物体：mα = µmg
台：M β = −µmgとなるから α = µg, β = −v4 −µmgであり，小物体，台の速度を v, V とおくと v = v3 + µgt, V =Mµmgt と表せ，v − t グラフは下図のようになる（小物体が点 B を通過した時を t = 0 としMた）．
ここで，小物体が点 P に達したときの時刻を t1 [s] とすると v = V すなわち v3 +µgt1 = v4 −を解いて t1 =µmgt1
MM v0[s] と分かる．
µg(m + M )BP の距離は図の △ABC の面積に等しいから

1M v0 2(v4 − v3 ) t1 =[m]
22µg(m + M )(6) 台の移動距離から (5) の答えを引けば良い．台の移動距離は図の台形 AODC の面積に等しいから
1M v0 2(2m − M )M v0 2(v4 + v5 ) t1 −=[m]
22µg(m + M )2µ(m + M )2 g
vv4 ACv5Dt1Ov3BtIII(1)

1Eなので，IA == ωCA E [A]．
ωCAXCA√()21
抵抗，コンデンサー B，コイルの合成インピーダンスは Z0 = R2 + ωL −なので，
ωCB
コンデンサー A のリアクタンスは XCA =IB =EE= √(Z0R2 + ωL −1ωCB)2 [A](2)コンデンサーを流れる電流の位相は，電源の電圧の位相に対して(3)コンデンサー A を流れる電流の瞬間値は IA0 =√2ωCA E cos ωt．

π進む．
21√ωL −2E
ωCBsin(ωt−α)．(ただし，tan α =．)コンデンサー B を流れる電流の瞬間値は IB0 =Z0R
回路全体を流れる電流の瞬間値は，

I0=
=
=

IA0 + IB0{}√112Ecos ωt +(sin ωt cos α − cos ωt sin α)
XCA
Z0{()}√cos αsin α2E
sin ωt + ωCA −cos ωt
Z0Z0V と I0 の位相が等しければよいので，ωCA −Z0αR
図sin α=0Z01
ωL −ωCB{→ CA =()2 } [F]．
12ω R + ωL −
ωCB
√
(4)

(3) より I0 =2E cos αsin ωt なので，IE =Z0(R + ωL −2(5)E = IE ZE → ZE =(6)PE = RIB 2 =RE 2(R2 + ωL −1ωCB)2R1
ωCB

RE(R2 + ωL −)2 [W]※図のような関係を用いて，計算を簡略化したい．

[Ω]

ωL −1ωCB)2 [A]1
ωCBIV ① SlR
⑦ 1000β145⑧α2②③ 3S⑨−④427⑩α5R27⑪6⑤4β⑥

解説操作 0P0 V0SlP0=×[mol]．
RT0RT011
等温的に圧力が 4 倍になったので，気体の体積は倍となる．V1 =× Sl [m3 ]．
44
大気圧を考慮して F = (4P0 − P0 )S = 3S × P0 [N]．
気体の状態方程式より N =操作 1

定積的に温度が α 倍になったので，圧力も α 倍となる．P2 = 4 × αP0 [Pa]．
55∆U =N R∆T =R × (α − 1)N T0 [J]．
22

操作 2

等温的に体積が β 倍になったので，圧力は操作 3... 1000V1 < m < 1000β × V1 ．
()577V44αα 7...
断熱変化なのでポアソンの公式が成立し，P0 (βV1 ) 5 = 4P0 V4 5=β．
βV1β()5α 7T0 [K]．
状態方程式より T4 = ββ{()− 72 }55α
熱力学の第一法則より WA = −∆UA = − N R(T4 −T3 ) =α×N RT0 × 1 −[J]．
22β114倍となる．P3 =P2 =× αP0 [Pa]．
βββ

海上まで浮上するためには 1000V1 g < mg < 1000βV1 g{
操作 4定圧変化なので WB = 4P0 ∆VB = N R(T0 − T4 ) = N RT0 ×{α = 2 として WA + WB = N RT0(6−72β)− 27 }1−α×(αβ)− 27 }[J]．

．これが正であればよいので，β <7．
6

講評 I 小問集合：(1) 摩擦角 (2) 気体と弦を伝わる波の速さ (3) 粒子や波長の大きさ (4)α 崩壊 の４題．
いずれも基本的な問題．

II 力学．保存則を使う標準的な問題．
III RLC 交流回路．計算が繁雑で難しい．誘導が無いのでどこから手をつけて良いのかわからない受験生も多かったただろう．
IV 気体の状態変化．問題文が読みにくく何を聞かれているのかを読み違え易い．状況を上手く整理して進まないと最後まで到達するのは難しい．
例年よりもやや難しい．III，IV は計算に時間がかかるので，時間を使い切ってしまった受験生も多かっただろう．6 割 5 分もとれれば十分だろう．

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