FUMI 理論による粉末Ｘ線回折の精度推定

FUMI 理論による粉末Ｘ線回折の精度推定
明治製菓

北原 進一から結晶への状態変化などが考えられる。こ1. 序論

れらの適正な管理が、製剤の品質を確保する

1.1 医薬品開発における問題点上で重要な要件となる。

近年、医薬品の候補物質として創出される

1.3 非晶質の評価法

化合物には、分子構造の複雑化及び分子量の非晶質の物理化学的性質の検討方法とし増大傾向が認められている。複雑な分子構造て、偏光顕微鏡観察、粉末 X 線回折測定、熱は、結晶多形など結晶学的な問題の原因とな分析、IR スペクトル測定、ラマンスペクトルる他、分子量の増加とともに溶解性の低下の測定、固体 NMR スペクトル測定などが利用原因ともなり得る。結晶多形などは、原薬のされている。このうち粉末 X 線回折測定は、品質保証を困難にさせるだけではなく、原薬結晶状態の直接的な評価が可能なことと、測及び製剤の製造工程を複雑化させる原因に定操作が簡便なことから、品質試験として汎もなる。また溶解性の低下は、消化管内にお用されている。非晶質の品質を左右する因子ける薬物の吸収性に直接影響を及ぼす。さらについて、粉末 X 線回折測定を用いた品質試に、これらは原薬や製剤を製造する際のハン験によって規定する場合、試料中における結ドリングに影響を及ぼすこともあるため、製晶成分の有無についての評価が行われる。評造施設や製造コストなど、開発に直結する問価に当たっては、その判定基準を設定するた題となり得る。
めにも、非晶質試料中の結晶成分の検出限界

1.2 難溶性医薬品の開発における、解決策としての非晶質化に関する検討を行う必要がある。しかし、粉末 X 線回折測定の定量性は一般に高くないといわれており、特に非晶質中に微量に含ま難溶性医薬品の経口用製剤開発においてれる結晶成分については、結晶由来の回折ピは、溶解性及び溶出性の向上が非常に大きなークの有無を、目視によって判定するという課題となる。結晶性薬物の溶解性向上を図る定性的な評価にとどめる場合もある。そのた手段として、噴霧乾燥や凍結乾燥といった方め、粉末 X 線回折測定による品質試験法の開法による非晶質化が有効であるとされてお発に当たっては、多くのくり返し測定によるり、実際に多くの医薬品の製剤開発に利用さ検討が不可欠となり、多くの時間と労力が必れている。
要となっている。
非晶質は、固体状態のうち分子が無秩序に存在している状態であり、結晶と比較してポ1.4 FUMI 理論

テンシャルエネルギーが高く不安定な状態
測定結果における誤差の主原因がベースにある。その結果として化学的安定性が低下
ラインノイズである場合、このベースラインすると同時に溶解性の向上が見込まれる。
ノイズを数学的手法を用いてシミュレート
製剤開発に非晶質化を採用した場合、非晶することができれば、測定における分析精度質の品質が製剤の溶解性及び溶出性に大きを推定することができる。
く影響を及ぼすことが考えられる。非晶質のFUMI（Function of Mutual Information）理論

品質を左右する因子として、非晶質調製時にでは、確率論的視点からこのシミュレーショ残留する結晶成分や、保存時における非晶質ンを行う。その結果、統計学的手法よりも少- 71 -

FUMI 理論による粉末Ｘ線回折の精度推定ない労力で、より信頼性の高い分析精度を推

プロピルセルロース（以下、HPC）は日本曹定することができるとされている。HPLC な

達製 HPC-L をそれぞれ使用した。これらにつどへ適用した場合、1 回の分析結果から FUMIいて、ボルテックスミキサーを用いて 10 分理論を用いて推定した分析精度は、数十回の間混合し、添加剤混合物とした。

分析結果から統計学的手法を用いて推定した分析精度に、匹敵する信頼性を持つとされ

表 2.1.1 添加剤混合物の処方ている。
添加剤混合量

混合比率

乳糖7.72 g69.5%

コーンスターチ

2.88 g25.9%

結晶セルロース

0.40 g3.6%

HPC

0.10 g0.9%

1.5 研究の目的
本研究の主目的を、粉末 X 線回折測定の精度推定に対する、FUMI 理論適用の可否についての検討とした。そのためのステップとして、粉末 X 線回折測定におけるノイズの性質を調べ、FUMI 理論による解析を実施した。
次に医薬品開発における実用を想定し、製2.1.2.2 主薬成分混合剤に見立てた混合試料を用いた検討を実施
主薬成分を選択するに当たっては、添加剤した。
混合物に由来する回折ピークが現れない角度範囲に、分離度の良い回折ピークを示すこ

2. 実験とを必要条件とし、ニフェジピン（ナカライテスク）及びプロベネシド（ナカライテスク）2.1 試料調製を選択した。

2.1.1 非晶質試料の調製混合性を向上させるため、これら 1 g につ試料として、水溶液を凍結乾燥することにいて 5 分間、メノウ乳鉢で粉砕を行った。こよって非晶質化できるものを用いることとの粉砕物を、添加剤混合物との重量比が 5%、した。そこで、製剤原料として多用されてい10%及び 20%になるように添加し、ボルテッるα－ラクトース（ナカライテスク；以下、クスミキサーを用いて 10 分間混合した。

ラクトース）及びオリゴ糖である D-(+)-ラフィノース（ナカライテスク；以下、ラフィノ

2.2 粉末 X 線回折測定ース）を採用した。
各種検討項目に合わせて、以下の実験条件
ラクトース及びラフィノースの 5%水溶液により粉末 X 線回折測定を行った。

について凍結乾燥を行い、非晶質試料として使用した。

2.1.2 製剤シミュレーション用試料の調製·装置·

実験条件 1リガク

RINT2100

X 線：CuKα1
管電圧：40 kV

2.1.2.1 添加剤混合物調製

管電流：40 mA

経口用製剤における標準処方とされていスキャンステップ：0.002°
る乳糖－デンプン系処方を採用し、表 2.1.1

スキャンスピード：0.4°/minに従って調製した。乳糖は DMV 製 Pharmatose

測定範囲：2θ = 3 - 15°

200M、コーンスターチは日本食品加工製日食

走査軸：2θ/θ

コーンスターチ(W)、結晶セルロースは旭化
データポイント数：6000成ケミカルズ製セオラス PH-101、ヒドロキシ- 72 -

FUMI 理論による粉末Ｘ線回折の精度推定·実験条件 2X 線：CuKα1

ホワイトノイズの大きさは、隣接するデー

管電圧：40 kV

タポイントのノイズに影響されない独立な管電流：40 mAものである。そのため、装置由来のノイズがスキャンステップ：0.002°

ホワイトノイズとすると、その確率論的な性

スキャンスピード：0.4°/min

質を予測することは容易である。ただしこの測定範囲：2θ = 3 - 40°

ような処理を施した場合、式(1)に示した誤差

走査軸：2θ/θの伝播法則に従って処理後の誤差は増幅される。

·実験条件 3SD 0 2 = SD 1 2 + SD 2 2

X 線：CuKα1

式 (1)

管電圧：40 kV
管電流：20 mA式(1)において、SD1 及び SD2 は独立した誤

スキャンステップ：0.02°

差要因に起因する誤差の SD、SD0 はすべてのスキャンスピード：4°/min

誤差要因を含んだ誤差の SD である。同一の測定範囲：2θ = 3 - 40°

測定試料を 2 度測定した場合、SD1 及び SD2

走査軸：2θ/θはくり返し測定によって得られる装置由来のノイズの SD に、SD 0 は差し引き処理によって抽出されるノイズの SD にそれぞれ相当

2.3 . FUMI 理論による解析する。SD 1 と SD2 は等しいことから、式(2)に2.3.1 ノイズの抽出従って SD0 は、SD1 の 2 倍となる。

粉末 X 線回折測定によって得られる粉末 X
線回折パターンを、試料に由来するパターン2.3.2 ノイズ解析と装置に由来するノイズパターンとの和であると仮定し、装置に由来するノイズを抽出

自然界における多くのノイズは 1/f ゆらぎすることを考えた。図 2.3.1 にノイズ抽出のと呼ばれる性質を持っている。1/f とは、ノイプロセスを示した。同一試料について測定しズを周波数(f)とノイズ強度とのプロットでた 2 つの回折パターンを相互に差し引きしたあらわすパワースペクトルからつけられてとき、残るパターンがホワイトノイズであれいる。ノイズが 1/f ゆらぎの性質を持つ場合、ば、この処理によって抽出されるノイズパタ

ノイズ強度と周波数は反比例の関係となる。

ーンが装置由来のノイズパターンの性質を分析装置などが発生するノイズも 1/f ゆら反映していると考えられる。

ぎに似た性質を示すことがある。ノイズの性質から分析精度を推定する場合、ノイズの確率論的性質について検討することとなる。しかしながら、1/f ゆらぎを直接解析することは数学的に非常に難しいことに加え、ノイズが1/f ゆらぎの性質を必ずしも示すとは限らない。FUMI 理論においては、直接 1/f ゆらぎを用いてノイズの確率論的性質を評価することはせずに、1 f 0 ゆらぎであるホワイトノイズと 1 f 2 ゆらぎであるマルコフ過程との和として近似し評価を行う。ホワイトノイズが
図 2.3.1 ノイズ抽出プロセス- 73 -

FUMI 理論による粉末Ｘ線回折の精度推定

直前のデータポイントにおける観測値に影当の推定図を得ることができる。
RSD を算出するためには、結晶の回折パタ響を受けないノイズであるのに対し、マルコフ過程はこの影響を受けるノイズである。横ーンからシグナルパラメータを得る必要がある。
軸に周波数 f、縦軸にノイズ強度の、それぞノイズパラメータ(m、r、w)については、実測され対数をとったパワースペクトルにおいて、れるパワースペクトルに、最小二乗法により式
ホワイトノイズは横軸と水平の直線、マルコ(2)で表される理論パワースペクトルを近似さフ過程は右肩下がりの直線となる。パワース
ペクトル P(f)は式 (2)及び式(3)によって書きせることで求める。これらのパラメータから検量表すことができる。

線を作成し、ノイズの RSD と濃度との関係を求める。

P( f ) =α=m21− r2×2αα + 4π 2 f 221− r∆t+ w2式(2)式(3)これらの式において、f は周波数、∆t はデータ取込間隔、m はマルコフ過程の SD、r はマルコフ過程の自己相関係数、w はホワイトノイズの SD をそれぞれ示している。式 (2)における第一項がマルコフ過程による寄与、第図 2.3.2 検出限界算出プロセス二項がホワイトノイズによる寄与をそれぞれ示している。パワースペクトルの形が、分析におけるノイズの確率論的解釈の際に有3. 結果及び考察効な評価材料となる。

本研究においては、研究用解析ソフトウェ

3.1 粉末 X 線回折測定への FUMI 理論の適用について

ア TOCO（林、松田）を用いてノイズ解析を実施した。パワースペクトル算出に当たって、高速フーリエ変換（以下、 FFT ）に用いるデFUMI 理論の粉末 X 線回折測定への適用可能性について検討するために、粉末 X 線回折測定における装置のノイズ特性について検ータポイントは 2048 を基本とした。
討を行った。
非晶質試料の粉末 X 線回折パターンは、非2.3.3 精度プロファイル

晶性散乱、バックグラウンド及び装置由来の

図 2.3.2 に FUMI 理論による検出限界の算ノイズパターンの和と考えられる。そこで、凍結乾燥により非晶質化したラクトースを出プロセスを示した。分析装置の相対標準偏用いて測定試料を調製し、同一の測定試料を差(以下、RSD とする)と濃度との関係をプロッ用いて 2 度くり返し測定を行った。得られたトした図を精度プロファイルと呼ぶ。FUMI 理

粉末 X 線回折パターンを用いて、差し引き処

論 に お い て は 、 抽 出 し た ノ イ ズ (Corrected

理をすることにより、ノイズの抽出を試みた。

Noise)と結晶の回折パターン(Signal)を用い、抽出したパターンに対して、TOCO によるノ計算によって精度プロファイルと検出限界相- 74 -

FUMI 理論による粉末Ｘ線回折の精度推定

イズ解析を行い、その特徴について評価を行った。
図 3.1.1 に非晶質ラクトースの粉末 X 線回折パターンを、図 3.1.2 に差し引き処理により得たパターンを示した。また、図 3.1.3 に差し引きしたパターンのパワースペクトルを示した。差し引き処理によって抽出したノイズはホワイトノイズに似たパターンを示した。

図 3.1.3 パワースペクトル（両対数表示）
FUMI 理論では、ランダムノイズの確率論的性質をパワースペクトルによって評価する。図 3.1.3 において、ジグザクの線は抽出したノイズから得た実際のパワースペクト
ルを、太い直線は最小二乗法により近似した理論パワースペクトル (式(2))を示している。
理論パワースペクトルの近似式において、マ
図 3.1.1 非晶質ラクトースの粉末 X 線

ルコフ過程の SD である m の寄与は、ホワイ回折パターン（実験条件 1）トノイズの SD である w の寄与に比べて、無視できるほど小さかった。以上より、差し引き処理によって得られたノイズパターンはホワイトノイズで近似され、粉末 X 線回折測定における装置由来のノイズは、ホワイトノイズで近似できると考えられた。
FUMI 理論では、ノイズパラメータを用いて測定におけるノイズパターンをシミュレートすることにより、ノイズの SD を推定する。粉末 X 線回折測定においてもホワイトノイズで近似できることから、ノイズの SD を推定することは可能であると考えられる。以上の結果から、粉末 X 線回折測定に対する
図 3.1.2 差し引き処理によって抽出しFUMI 理論の適用は可能であると考えられた。

たパターン

3.2 ノイズ解析における FFT 領域の影響について有機化合物の場合、結晶に由来する回折ピークの出現範囲は、概ね 2θ = 40°以下と考えられる。そこで、測定範囲を 2θ = 3 - 40°に設- 75 -

FUMI 理論による粉末Ｘ線回折の精度推定定し、非晶質ラクトース及び非晶質ラフィノースを用いて測定を行った。同一試料を 2 度

表 3.2.2 ノイズ解析結果（ラクトース）くり返し測定することを 1 サイクルとして合FFT 領域 2θ(°)

wmr

ズ抽出を行った。データに対する信頼性向上

3.000 - 7.094

18.206300の理由から、 FFT に用いる領域を 1024 デー

5.048 - 9.142

18.071700

タポイント以上としてノイズ解析を行った。

7.096 - 11.190

20.4200

00

9.144 - 13.238

23.512500

11.192 - 15.286

27.539500

計 3 サイクルを行い、1 サイクルごとにノイ表 3.2.1 FFT 領域（実験条件 2）
データポイント数

角度換算13.240 - 17.334

33.8542004096

8.192°

15.288 - 19.382

40.44180020484.096°

17.336 - 21.430

44.0060

0010242.048°

19.384 - 23.478

41.857400

21.432 - 25.526

37.089300

ノイズ解析の結果、FFT 領域の大小及び角23.480 - 27.574

33.496600

度範囲に関わらず、マルコフ過程に関するノ25.528 - 29.622

30.337400

イズパラメータである m 及び r はゼロで近似

27.576 - 31.670

28.183600され、ノイズパターンはホワイトノイズで近29.624 - 33.718

27.626200

似できることが示唆された。以下に実験結果

31.672 - 35.766

27.59680033.720 - 37.814

27.04860035.768 - 39.862

26.571600のうち、 FFT 領域を 2048 データポイントとしたものを示した。

スキャンステップ：0.002°
FFT 領域：2048 データポイント

図 3.2.1 非晶質ラクトースの粉末 X 線回折パターン（実験条件 2）

図 3.2.3 非晶質ラフィノースの粉末 X
線回折パターン（実験条件 2）

図 3.2.2 差し引き処理後のノイズパターン（試料：非晶質ラクトース）- 76 -

FUMI 理論による粉末Ｘ線回折の精度推定に使用したハローパターンにおける回折強度の影響を受けたためと考えられた。

3.3 製剤への応用について
3.3.1 添加剤混合物の粉末 X 線回折パター
ン
図 3.2.4 差し引き処理後のノイズパターン

添加剤混合物の構成成分及び添加剤混合物の粉末 X 線回折パターンを、図 3.3.1 から（試料：非晶質ラフィノース）図 3.3.5 に示した。添加剤混合物の粉末 X 線回折パターンは、混合比率 69.5%を占める乳表 3.2.3 ノイズ解析結果（ラフィノース）糖の粉末 X 線回折パターンとほぼ同じもの
FFT 領域 2θ(°)

wmr

3.000 - 7.094

19.524100の構成成分に由来するものであり、混合によ

5.048 - 9.142

19.042800

る新たな回折ピークの出現は認められなか

7.096 - 11.190

21.374200った。

9.144 - 13.238

26.66390011.192 - 15.286

33.84210013.240 - 17.334

39.16810015.288 - 19.382

42.72860017.336 - 21.430

43.76370019.384 - 23.478

41.15920021.432 - 25.526

37.36110023.480 - 27.574

33.34830025.528 - 29.622

30.81790027.576 - 31.670

30.76170029.624 - 33.718

29.33720031.672 - 35.766

27.19200033.720 - 37.814

26.60700035.768 - 39.862

26.332400となっていた。各回折ピークは添加剤混合物

図 3.3.1 乳糖の粉末 X 線回折パターン（実験条件 3）

スキャンステップ：0.002°
FFT 領域：2048 データポイント

図 3.3.2 コーンスターチの粉末 X 線回折パターン（実験条件 3）

FFT 領域の大小に関わらず、ホワイトノイズで近似できることが示されたが、FFT 領域を狭く設定した場合、解析に用いる角度範囲によっては、ホワイトノイズの SD である wの大きさが変化するという現象が認められた。これは、ノイズパターンを抽出するため- 77 -

FUMI 理論による粉末Ｘ線回折の精度推定

図 3.3.3 結晶セルロースの粉末 X 線回

図 3.3.6 添加剤混合物の粉末 X 線回折折パターン（実験条件 3）パターン（実験条件 3：拡大）
添加剤混合物について 2θ = 3 ~ 15°の範囲で測定（実験条件 1）した粉末 X 線回折パターンを図 3.3.7 に、差し引き処理によって抽出されたパターンを図 3.3.8 にそれぞれ示した。

図 3.3.4 HPC の粉末 X 線回折パターン（実験条件 3）

図 3.3.7 添加剤混合物の粉末 X 線回折パターン（実験条件 1）

図 3.3.5 添加剤混合物の粉末 X 線回折パターン（実験条件 3）

3.3.2 ノイズ解析

図 3.3.8 差し引き処理によって抽出さ添加剤混合物の粉末 X 線回折パターンのれたパターン

拡大図を図 3.3.6 に示した。2θ = 3 ~ 10°の範囲に回折ピークを示さないことが確認され差し引き処理によって抽出されたパターた。3.1 節の結果から、回折パターンがハロンのうち、添加剤混合物由来の回折ピークがーパターンとなる場合には、差し引き処理に認められなかった角度範囲のデータを用いよって測定に由来するノイズを抽出できるて、 FFT を 2048 ポイントとしてノイズ解析と考えられている。そこで、2θ = 3 ~ 10°の範を行った。ノイズ解析によって得られたパワ
囲に対して、ハローパターンと同様な扱いがースペクトルを図 3.3.9 に示した。理論パワできるかどうかを確認する事とした。
ースペクトルは横軸と平行な直線となって- 78 -

FUMI 理論による粉末Ｘ線回折の精度推定

おり、ホワイトノイズで近似できることが示唆された。これより、添加剤混合物の粉末 X線回折パターンのうち、回折ピークを示さない角度範囲においては、ハローパターンの場合と同様に、差し引き処理によってノイズを抽出できると考えられた。

なお、基になる粉末 X 線回折パターンにおいて、添加剤混合物に由来する回折ピークを

図 3.3.10 ニフェジピンの粉末 X 線回折パターン（実験条件 3）

認める角度範囲においては、差し引き処理によってノイズ以外の成分が抽出されており、ノイズ解析には適さないと考えられた。

図 3.3.11 プロベネシドの粉末 X 線回折パターン（実験条件 3）
図 3.3.9 添加剤混合物のパワースペクトル3.3.4 製剤のシミュレーション（両対数表示）3.3.4.1 ニフェジピン
3.3.3 主薬成分の選択
主薬成分にニフェジピンを用い、重量比が添加剤混合物の粉末 X 線回折パターンに5%、10%及び 20%になるように添加剤混合物

おいて、2θ = 3 ~ 10°の範囲に回折ピークが認と混合した。実験条件 1 により、各種混合物められなかった。従って主薬成分を選択するについて 6 回くり返して粉末 X 線回折測定を場合、この角度範囲に分離度の良い回折ピー行った。図 3.3.12 に 20%混合物の粉末 X 線クを示すものを選択する必要があると考え回折パターンを示した。 2θ = 8.1°付近の回折た。選択に当たっては 20 種以上の薬物に対ピークをシグナル解析の対象ピークとするして粉末 X 線回折測定を実施し、前述の条件事とした。

を満足するニフェジピン及びプロベネシドを採用する事とした。図 3.3.10 にニフェジピンの、図 3.3.11 にプロベネシドの粉末 X 線回折パターンを示した。いずれも 2θ = 3 ~ 10°に分離度のよい回折ピークを示しており、シミュレーションにおける主薬成分として適していると考えられた。

図 3.3.12 ニフェジピン 20%混合物の粉末 X線回折パターン（実験条件 1）- 79 -

FUMI 理論による粉末Ｘ線回折の精度推定

図 3.3.13 にシグナル解析により得た精度プロファイルを示した。くり返し測定から得た RSDと FUMI 理論により算出された RSD は近い値を示した。

図 3.3.15 精度プロファイル（プロベネシド）●は実測した RSD(%)、実線は FUMI 理論により算出された RSD(%)

図 3.3.13 精度プロファイル（ニフェジピン）4. 結論●は実測した RSD(%)、実線は FUMI 理論によノイズ抽出プロセスを採用することにより算出された RSD(%)って、粉末 X 線回折測定の精度推定に FUMI理論を適用できると考えられた。
粉末 X 線回折測定におけるノイズパター

3.3.4.2 プロベネシド

ンは、試料や実験条件によらず、ホワイトノ主薬成分にプロベネシドを用い、重量比がイズで近似することができると考えられた。
5%、10%及び 20%になるように添加剤混合物

本検討結果を実用するにあたっては、推定さと混合した。実験条件 1 により、各種混合物れる精度の信頼性向上のため、ノイズ解析をについて 6 回くり返して粉末 X 線回折測定を行う範囲及びデータポイント数について、詳行った。図 3.3.14 に 20%混合物の粉末 X 線細な検討を実施すべきであると考えられた。
回折パターンを示した。 2θ = 9.6°付近の回折製剤のような多成分の混合系においても、ピークをシグナル解析の対象ピークとする添加剤混合物の粉末 X 線回折パターンに、回事とした。
折ピークを示さない角度範囲が存在する場
合、 FUMI 理論による精度推定が可能であると考えられた。

図 3.3.14 プロベネシド 20%混合物の粉末 X線回折パターン（実験条件 1）

図 3.3.15 にシグナル解析により得た精度プロファイルを示した。くり返し測定から得た RSDと FUMI 理論により算出された RSD は近い値を示した。

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