INTERNATIONAL JOURNAL ON SMART SENSING AND INTELLIGENT SYSTEMS, VOL. 2, NO. 2, JUNE 2009

MODELING AND MEASUREMENT SYSTEM FOR
MAGNETIC FIELD DISTRIBUTIONS IN BIOLOGICALSTRUCTURES
I. Marinova, V. Mateev, H. Endo*and Y. Saito**

Department of Electrical Apparatus
Technical University of Sofia
Sofia 1756, Bulgraria
Emails: iliana@tu-sofia.bg, vmateev@tu-sofia.bg*

Power & Industrial Systems R & D Lab., Hitachi Ltd, Japan
Email: hisashi.endo.fa@hitachi.com**

Graduate School of Hosei University, Tokyo 184-8584 Japan
Email: ysaito@hosei.ac.jp

Abstract- In this paper we develop a system for modeling and measurement of magnetic field
distributions in biological structures caused by the externally applied electromagnetic field. We
describe an effective and versatile approach for three-dimensional reconstruction of the field
distributions from two-dimensional visualization the measured magnetic field data. The finite
element model for magnetic field calculation is built. The magnetic fields of very thin slices of
the 3D object are determined and visualized. Using these 2D images as slices of 3D image andbased on the field theory and image processing techniques we developed a reconstruction
approach for 3D visualization of magnetic field. This approach combines new technologies of
3D visualizations and characterizes with flexibility, simplicity and portability. The proposed
approach was successfully applied for 3D reconstruction and visualization of magnetic fieldand current distributions in biological structures. The virtual microscope is developed forinvestigations of magnetic field distributions in biological structures during magnetic
stimulation. Anisotropic Magneto-Resistive (AMR) sensors are applied for magnetic fieldmeasurements. AMR sensors are combined in array probes in order to increase productivity ofmeasurement process and improving the performance of probes.

Index terms: Magnetic field modeling, Finite element method, Image reconstruction, Magnetic
field, Visualization., AMR sensors array, Magnetic field measurement.

INTERNATIONAL JOURNAL ON SMART SENSING AND INTELLIGENT SYSTEMS, VOL. 2, NO. 2, JUNE 2009

MODELING AND MEASUREMENT SYSTEM FOR MAGNETIC
FIELD DISTRIBUTIONS IN BIOLOGICAL STRUCTURES
I. Marinova, V. Mateev, H. Endo*and Y. Saito**

Department of Electrical Apparatus
Technical University of Sofia
Sofia 1756, Bulgraria
Emails: iliana@tu-sofia.bg, vmateev@tu-sofia.bg*

Power & Industrial Systems R & D Lab., Hitachi Ltd, Japan
Email: hisashi.endo.fa@hitachi.com**

Graduate School of Hosei University, Tokyo 184-8584 Japan
Email: ysaito@hosei.ac.jp

Abstract- In this paper we develop a system for modeling and measurement of magnetic field
distributions in biological structures caused by the externally applied electromagnetic field. We describe
an effective and versatile approach for three-dimensional reconstruction of the field distributions fromtwo-dimensional visualization the measured magnetic field data. The finite element model for magnetic
field calculation is built. The magnetic fields of very thin slices of the 3D object are determined andvisualized. Using these 2D images as slices of 3D image and based on the field theory and image
processing techniques we developed a reconstruction approach for 3D visualization of magnetic field.
This approach combines new technologies of 3D visualizations and characterizes with flexibility,
simplicity and portability. The proposed approach was successfully applied for 3D reconstruction andvisualization of magnetic field and current distributions in biological structures. The virtual microscopeis developed for investigations of magnetic field distributions in biological structures during magnetic
stimulation. Anisotropic Magneto-Resistive (AMR) sensors are applied for magnetic fieldmeasurements. AMR sensors are combined in array probes in order to increase productivity ofmeasurement process and improving the performance of probes.

Index terms: Magnetic field modeling, Finite element method, Image reconstruction, Magnetic field,
Visualization., AMR sensors array, Magnetic field measurement.

262

I. Marinova, V. Mateev, H. Endo and Y. Saito, MODELING AND MEASUREMENTSYSTEM FOR MAGNETIC FIELD DISTRIBUTIONS IN BIOLOGICAL STRUCTURESI.

INTRODUCTION

In many applications such as nondestructive testing, electromagnetic compatibility,
identifications, medical diagnosis and etc., we search for sources or anomalies inside aninaccessible regions. This problem classically is done by detection, localization andcharacterization. The present development of the measurement devices does well in the detection
and localization, but the exact determination of the shape, surface and volume reconstruction of
the object under consideration are still a problem of paramount importance. Determination of the
field distributions from locally measurements outside the source area formulates the inverse
electromagnetic problem. The present visualizing devices, high technology methodologies forvisualization, image processing and data manipulations give possibilities for precise analysis andsolutions of forward and inverse problems in electromagnetics, medicine, architecture etc.
Recently, the field theory and image processing techniques were successfully applied forvisualization of electromagnetic fields as well as to several inverse electromagnetic problems [13].
In this paper we develop a system for modeling and measurement of magnetic field distribution
in biological structures caused by the externally applied electromagnetic field. We propose anapproach for 3D field reconstruction visualizing the measured data of 2D magnetic field
distributions. The finite element method (FEM) is applied for determination of magnetic field
distribution in very thin slices of human leg exposed to externally applied time varying magnetic
field. The images obtained by visualizing the magnetic field distributions are considered as slices
of 3D image. Based on the field theory and image processing techniques, we built 3D
reconstruction approach for 3D visualization of magnetic field. The proposed approach was
successfully applied for 3D reconstruction and visualization of magnetic field and current
distributions. This approach suggests a possibility for 3D visualization of magnetic field withcomplex structure and characteristics.
During modeling, simulation and measurements usually very large multidimensional datasets are
generated and utilized. In order to facilitate the analysis of the phenomena, processes as well as
magnetic field distribution in biological structures during magnetic stimulation the virtual
biomagnetic microscope is developed.

263

INTERNATIONAL JOURNAL ON SMART SENSING AND INTELLIGENT SYSTEMS, VOL. 2, NO. 2, JUNE 2009

The Anisotropic Magneto-Resistive (AMR) sensors are applied for magnetic field measurements[15-21]. AMR sensors are based on anisotropic magnetoresistance effect: the resistivity offerromagnetic alloys measured in a direction parallel to the magnetization of permalloy film isslightly higher than the resistivity measured perpendicular to the magnetization. The main
advantages of AMR sensors compared to Hall sensors are:•high sensitivity;•

higher accuracy;•

no piezo effect;•

higher operational temperatures.

AMR sensors are combined in array probes in order to increase productivity of measurement
process and improving the performance of probes applied for magnetic field measurements inspace around coils. The AMR magnetic sensors and sensor arrays offer improvements in speed
and resolution in eddy-current testing and bio-magnetic imaging. Arrays of AMR magnetic
sensors allow rapid scanning of an area of interest in a single pass. The small size and low power
consumption of these solid-state magnetic sensors enable the fabrication of compact arrays of
sensors on circuit boards and even on-chip sensor arrays.
II.

MAGNETIC FIELD IN HUMAN BODY

The externally applied time-varying magnetic fields are widely used in medicine, especially for
diagnosis and therapy. A wide range of frequencies and magnetic field intensities are employed,
and various requirements are associated with these applications [4-8]. Applying magnetic field tohuman body results in current flow and electrical field induced in non-homogeneous andanisotropic biological structures. Magnetic stimulation has become an important powerful tool inneurophysiology. In magnetic stimulation, short and very intensive current pulses are supplied tothe coil in order to produce a fast rising, strong magnetic field and to stimulate nerve fibbers in
the cerebral cortex or in peripheral nerves [9-13]. Faraday’s law expresses the electric field E
induced in the tissue during externally applied time varying magnetic field .

∇×E = −

∂B
∂t

(1)

where B is the magnetic field produced by magnetic stimulation coil with current I and264

I. Marinova, V. Mateev, H. Endo and Y. Saito, MODELING AND MEASUREMENTSYSTEM FOR MAGNETIC FIELD DISTRIBUTIONS IN BIOLOGICAL STRUCTURES

determined by the Biot-Savart law

B=μ0dl (r ' ) × (r − r ' ),I (t ) ∫34πr − r'
S(2)

where μ0 is the permeability of free space.
The electric field is expressed by magnetic vector potential A and electric potential V asE=−

∂A− ∇V .
∂t(3)

The magnetic field distribution changes according to respective configuration of electromagnetic
systems used to excite the magnetic field in human body.
Development of computation model of magnetic field distributions that take into account all
properties and characteristics of the biological structures are extremely important in order torealize effective medical diagnosis and therapy. The numerical methods, e.g. finite element
method and boundary element method, are powerful tools to investigate the electric and magnetic
field distribution produced by electromagnetic devices. Numerical techniques are capable ofanalysis of various heterogeneous structures of biological bodies exposed to magnetic fields.
III.

MAGNETIC STIMULATION OF HUMAN BODY

The human leg has been exposed to magnetic field excited by coil. The cross-section of thehuman anatomical leg regions under consideration is shown in Fig. 1(a). The images of the slices
with distance 1 cm between them are presented in Fig. 2. A three-dimentional stacked image
model in Fig. 1(b) is created from the 2-D slices shown in Fig.2.

(a)

(b)
Figure 1. Cross section of human leg.

265

INTERNATIONAL JOURNAL ON SMART SENSING AND INTELLIGENT SYSTEMS, VOL. 2, NO. 2, JUNE 2009

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)

(j)

Figure 2. Leg slices at distance 1 cm.

The external magnetic field is excited by standard planar construction of single circular coil formagnetic stimulation with inner diameter - 0.044m and outside diameter - 0.087m. The coil iswound of 9 concentric turns of rectangular copper wire. The magnetic stimulation circular coil isshown in Fig. 3(a). The magnetic field distribution produced by the coil is shown in Fig. 3b.
IV.

FINITE ELEMENT MODEL

Three-dimensional finite element model for magnetic field calculations in biological structures isbuilt and applied to the each slice of the human legs shown in Fig. 2.

(a)

(b)

Figure 3. Magnetic stimulation coil and field distribution

266

I. Marinova, V. Mateev, H. Endo and Y. Saito, MODELING AND MEASUREMENTSYSTEM FOR MAGNETIC FIELD DISTRIBUTIONS IN BIOLOGICAL STRUCTURES

Figure 4. Finite element model areas
Table 1 Tissue properties and model areas
TissueAreas
Conductivity
σ, S/mBlood
1,9,117.00 e-01Bone5
2.03 e-02
Bone26
8.51 e-01
marrow
Fat
24
2.34 e-02
Muscle 2,4,7,8,10,12,15,16,17,18,19 3.34 e-01
Nerve
5
3.20 e-01White66.55 e-02
matterSkin
25
2.01 e-02
dermisThe leg slices are with diameter of 20 cm approximately and length of 1 cm. The slice images aretraced and the corresponding areas and volumes for application of FEM are created as shown in
Fig. 4. The tissue properties used in the FEM model are listed in Table 1. The medium is
accepted to be magnetically homogeneous, with relative magnetic permeability μ r = μ 0 .

267

INTERNATIONAL JOURNAL ON SMART SENSING AND INTELLIGENT SYSTEMS, VOL. 2, NO. 2, JUNE 2009

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)
(h)
(i)
Figure 5. Magnetic field distributions

(j)

(a)

(b)

(d)

(e)

(f)

(g)
(h)
(i)
Figure 6. Current distributions

(j)

(c)

Firstly, the open boundary problem is solved determining the magnetic field distribution of themagnetic stimulation coil for given frequency. As a result, values of the three components ofmagnetic vector-potential A – Ax, Ay, and Az, at the boundary of the slice under consideration aredetermined. The relative magnetic homogeneity of biostructures with magnetic permeability

μ ≈ μ 0 gives possibility the magnetic vector potential to be determined by expressions
A=

μ J
dv .
4π V∫ r(4)

The components of magnetic vector potential could be considered as independent from the field
induced in interior of the region under consideration. This is possible because of the relatively
low value of specific conductivity of the biostructures as well as low values of the eddy currents.
Secondly, the values of the magnetic vector potential over the slice boundary are imposed asboundary conditions solving the internal Dirichlet boundary problem. As a result the magnetic

268

I. Marinova, V. Mateev, H. Endo and Y. Saito, MODELING AND MEASUREMENTSYSTEM FOR MAGNETIC FIELD DISTRIBUTIONS IN BIOLOGICAL STRUCTURES

field distribution is determined in the slice. Using the developed FEM model the magnetic field
was calculated and visualized for each slice of the human leg during magnetic stimulation. The
field distribution is investigated at different values of coil current and frequencies. The resultspresented are for the peak value of the current 1kA with frequency 10 kHz. The magnetic field
distributions are visualized and presented in Fig. 5. Figure 6 shows the current distributions
caused by the induced voltage.
V.

3D RECONSTRUCTION OF MAGNETIC FIELD

A 3D volume of data for visualization of magnetic field was created from the 2D slices of locallydetermined and visualized magnetic field distribution at parallel surfaces by transforming eachpixel in the 2D slice to its corresponding 3D location using the position, orientation and Green’s
function. If the 2D slices are arbitrary oriented and positioned in space, some of the voxels in thevolume data set are not assigned intensity values. These voxels were identified and assigned an
intensity value based on the weighted average of its neighboring voxels. Consequently resembled
3D magnetic field data set is visualized.

(a) Upper part(b) Lower part

Figure 7. 3D reconstruction of magnetic field distributions

269

INTERNATIONAL JOURNAL ON SMART SENSING AND INTELLIGENT SYSTEMS, VOL. 2, NO. 2, JUNE 2009(a) Upper part(b) Lower part

Figure 8. 3D reconstruction of current distributions
Combining the 2D magnetic fields shown in Fig. 5 does the 3D reconstruction and visualizationof magnetic field. The 3D magnetic field of the human leg under consideration is shown in Fig. 7.
Fig. 8 shows the 3D reconstructed current distributions. Thus, using the 2D magnetic field andcurrent distributions the 3D reconstruction is realized.
VI.

VIRTUAL BIOMAGNETIC MICROSCOPE

The virtual biomagnetic microscope has been design and implemented for analysis ofbiomagnetic field distributions [14]. The system store and processes the extremely large
quantities of data required to represent a collection of slides as well as provides an access toarchived digital slide images. The virtual biomagnetic microscopy is capable to explore the mostimportant characteristics of fields and regions of interest as concentration and localization, zoom,
focus-in-depth of magnetic field, etc. The Virtual Microscope is a client-server system designed
to provide a realistic digital emulation of a high power light microscope. The architecture of thedeveloped virtual microscope is shown in Fig. 9.

270

I. Marinova, V. Mateev, H. Endo and Y. Saito, MODELING AND MEASUREMENTSYSTEM FOR MAGNETIC FIELD DISTRIBUTIONS IN BIOLOGICAL STRUCTURES

Figure 9 Basic architecture of the virtual microscope
The 3D virtual microscope interface shown in Fig. 11 consists of 3D anatomy display window,
the 3D field distribution window and control window. The 3D biological display window shows
the 3D reconstruction of the available biological slices of the object under consideration. The 3D
Field Distribution window shows the 3D field distribution of the object obtained byreconstruction of 2D field distribution presented by 2D virtual biomagnetic microscope interface
shown in Fig. 10.

Figure. 10. 2D Virtual microscope interface

271

INTERNATIONAL JOURNAL ON SMART SENSING AND INTELLIGENT SYSTEMS, VOL. 2, NO. 2, JUNE 2009

Figure 11. 3D Virtual microscope interface

VII.

ARRAY SENSOR SYSTEM FOR MAGNETIC FIELD MEASUREMENT

For measurement of magnetic field in biological structures we developed measurement systemusing Anisotropic Magneto-Resistive (AMR) sensors. AMR sensors are based on anisotropic
magnetoresistance effect. AMR sensors are combined in array probes in order to increase
productivity of measurement process and improving the performance of probes applied formagnetic field measurements. Arrays of very small magnetic sensors can be used to detect verysmall magnetic fields with very high spatial resolution. Sensor array design depends largely upon
the specific application. Arrays can include two- and three-axis sensors to measure vector fields.
They are configured as extended one-dimensional arrays to survey a wide area in a single pass.
Two-dimensional arrays of sensors can be left in place to survey an area without moving thearray. The design of a two-dimensional array with 9 sensors is shown in Fig.12. Each sensor is a
Wheatstone bridge. The bridges are connected in parallel with a common supply and ground. An
example of a two-dimensional array of seven sensors is shown in Fig.13. This array can assure
direct magnetic field image as well as field gradient in XZ plane. The total width of both arrays is
16 mm and the length is 22 mm. They are detecting the vertical component (Y) of the magnetic272

I. Marinova, V. Mateev, H. Endo and Y. Saito, MODELING AND MEASUREMENTSYSTEM FOR MAGNETIC FIELD DISTRIBUTIONS IN BIOLOGICAL STRUCTURES

field. Design of a two-dimensional array with 8 sensors is shown in Fig.14. This type of sensor
can assure simultaneously information of two components of magnetic field flux density
components (X-Y).
Several types for sensor signal pick up circuit systems are considered in Fig. 15-17.

Fig.12. 3x3-element square array.

Fig.13. 7-element hexagonal array.
First array circuit in Fig.14 is based on National Instruments USB-6008 data acquisition device.
Voltage range of USB-6008 is 10V at resolution 14,7mV with accuracy ±(1,7%)[20]. Limitationof this circuit is the number of analog input channels of data acquisition device.
Second array circuit in Fig.15 uses multiplexing IC controlled by a signal generator. Pick-up
voltage signal is measured with Protek-506 Digital multimeter with voltage range 400mV at
resolution 0,1mV with accuracy ±(1,5%) [21].

273INTERNATIONAL JOURNAL ON SMART SENSING AND INTELLIGENT SYSTEMS, VOL. 2, NO. 2, JUNE 2009

Figure 14. X-Y magnetic field flux density components array.

Fig.15. Signal pick-up circuit with USB-6008.
USB-6008 is directly connected to the PC and LabVIEW. Virtual instrument is created for signal
processing and storage. Protek-506 uses RS-232 interface for data collection. [21]Third array circuit in Fig.17 is a combination of both previously considered systems. It is uses
multiplexing IC controlled by a signal generator and USB-6008 DAQ devise. Multiplexor IC unit
controls the portions of data to USB-6008 DAQ devise. Maximal capacity of this circuit with
8ch.(multiplexor IC) × 8ch.(DAQ)=64ch. or 64 sensor elements.

274

I. Marinova, V. Mateev, H. Endo and Y. Saito, MODELING AND MEASUREMENTSYSTEM FOR MAGNETIC FIELD DISTRIBUTIONS IN BIOLOGICAL STRUCTURES

Fig.16. Signal pick-up circuit with Protek506.

Figure17. Signal pick-up circuit.
Multiplexer in Fig. 17 activates eight pick-up AMR sensors at the time. The receiving
configuration may be composed up to 64 sensor elements. Eight channels are activated in eightacquisition time intervals (or time slots of DAQ) to activate the complete probe in a very shortperiod of time.

275

INTERNATIONAL JOURNAL ON SMART SENSING AND INTELLIGENT SYSTEMS, VOL. 2, NO. 2, JUNE 2009This multiplexing technique provides a large coverage in a single inspection pass while
maintaining high scanning resolution.
VI. CONCLUSIONS

Computational model using FEM has been developed and used to investigate the electric andmagnetic field distributions in human body produced by externally applied magnetic field. The
model could use the CT images or cross-section images of the human biostructures.
Magnetic field and current distributions are visualized and analyzed. The 3D magnetic fieldvisualization is realized by the 3D reconstruction approach using images of 2D magnetic field
distribution. The 3D reconstruction approach combines new technologies of 3D visualizations
and characterizes with flexibility, simplicity and portability. The proposed approach was
successfully applied for 3D reconstruction and visualization of magnetic field as well as current
distributions in the human leg exposed to externally applied time varying magnetic field.
The virtual microscope is developed for investigations of magnetic field distribution in biologicalstructures during magnetic stimulation.
For measurement of magnetic field in biological structures we developed measurement systemusing anisotropic magneto-resistive sensors. The system give possibilities to measure weakmagnetic field with high precisison and high spatial resolution.
Significant improvements in the efficacy and device performance used for medical diagnosis andtherapy are expected as a result of a field analysis using numerical methods. In practical aspect
this study can be used to build the effective methodologies for modeling, investigation of the
fields, processes, phenomena in human body and for design of electromagnetic devices for
medical therapy or diagnosis use.
VI. ACKNOWLEDGMENT
Parts of the research are supported by contract D002-157/2008 with Ministry of Science and
Education.

276

I. Marinova, V. Mateev, H. Endo and Y. Saito, MODELING AND MEASUREMENTSYSTEM FOR MAGNETIC FIELD DISTRIBUTIONS IN BIOLOGICAL STRUCTURESREFERENCES[1] I. Marinova, H. Endo, S. Hayano, and Y. Saito, “Image Reconstruction for Electromagnetic
Field Visualization by an Inverse Problem Solution”, Int. Journal of Applied Electromagnetics
and Mechanics, 15 IOS Press, (2001/2002), pp. 403-408.

[2] I. Marinova, H. Endo, S. Hayano, and Y. Saito, “Inverse Electromagnetic Problems by Field
Visualization”, IEEE Trans. Magn. Vol. 40, No. 2, 2004, pp.1088-1093[3] T. Doi, S. Hayano, I. Marinova, and Y. Saito, “Defect recognition in conductive materials by
local magnetic field measurement”, Journal of Applied Physics, Vol. 75, No. 10, 1994, pp. 59075909[4] I. Marinova, C. Panchev, and D. Katsakos, “A Neural Network Inversion Approach forElectromagnetic Device Design”, IEEE. Trans. Magn, Vol. 36, No. 4, 2000, pp. 1080-1084[5] I. Marinova, C. Panchev, and D. Katsakos, “Gradient Coil Design for MRI by Neural
Networks”, The Joint Seminar’99, Nov. 1-3, Sapporo, Japan, 1999, pp.14-15[6] C. Im, C. Lee, “Computer-Aided Performance Evaluation of a Multichanel Transcranial
Magnetic Stimulation System”, IEEE Trans. Magn., Vol. 42, No. 12, 2006, pp. 3803-3808[7] I. Marinova and L. Kovachev, “Inverse Approach for Determination of the Coils Location in
Magnetic Stimulation”, in Applied Electromagnetics. Proceedings of the 3rd JBMSAEM, Sept.
15-17, Ohrid, Macedonia, 2000, pp. 140-146[8] V. Krasteva , S. Papazov and I. Daskalov, “Magnetic Stimulation for Non-homogeneous
Biological Structures”, BioMed Eng OnLine. 1: 3, http://www.biomedical-engineeringonline.com/content/1/1/3, 2002
[9] P. Basser, ”Focal Magnetic Stimulation of an Axon”, IEEE Trans. Biomedical Engineering,Vol. 41, No. 6, 1994)[10] S. Ueno, “Inverse Problem Aspects in the Field of Biomagnetic Applications”, Non-Linear
Electro- magnetic System. V. Kose and J. Sievert (Eds.) IOS Press, 1998[11] R. Jalinous, “Guide to Magnetic Stimulation”, Magstim Company Ltd., 1998
[12] M. A. Stuchly, “Applications of Time-varying Magnetic Fields in Medicine”, Critical
Review in Biomedical Engineering, Vol. 18, No. 2, 1990, pp. 89-124[13] J. P. Reilly, “Peripheral Nerve Stimulation by Induced Electric Currents: Exposure to Time
Varying Magnetic Fields”, Medical & Biological Engineering & Computing, 1998, pp. 101-118

277

INTERNATIONAL JOURNAL ON SMART SENSING AND INTELLIGENT SYSTEMS, VOL. 2, NO. 2, JUNE 2009[14] I. Marinova and V. Mateev,”Virtual Magnetic Microscope”, Proceedings of 16th symposium
on Metrology and Metrology Assurance, Sept. 12-14, Sozopol, Bulgaria, 2006, pp. 138-142[15] C. Smith, B. Schneider, A. Pohm. High-Resolution, Chip-Size Magnetic Sensor Arrays.
Sensors Magazine, Vol. 20(3), 2003, pp. 44-49.
[16] B. Marchand, F. Vacher, C. Gilles-Pascaud, JM. Decitre, C. Fermon. High Resolution Eddy
Current Probes For Non Destructive Testing. 34th Annual Review of Progress in Quantitative
Nondestructive Evaluation. AIP Conference Proceedings, Vol. 9(75), 2008, pp. 313-320.
[17] Vacher, F., C. Gilles-Pascaud, J. M. Decitre, C. Fermon, M. Pannetier. Non Destructive
Testing with GMR Magnetic Sensor Arrays. ECNDT, Vol. 4, 2006, pp. 13-18.
[18] Philips Semiconductors. KMZ10B Magnetic Field Sensor - Product Specification. 1998.
[19] Philips Semiconductors. Magnetic Field Sensors - General. 1998.
[20] National Instruments Corporation. USB-6008/6009 User Guide And Specifications. 2005.
[21] http://www.protektest.com.

278可視化情報

P01-006

Vol. 29 Suppl. No.1（2009年7月21‑22日工学院大学東京）

共振型 ECT センサによる金属欠損の可視化
細原隆史○ ，齊藤

兆古(法政大学大学院) , 堀井清之(白百合女子大学)

Fault Visualization in Metallic Materials
by Resonance Type ECT Sensor
Takafumi HOSOHARA, Yoshifuru SAITO, and Kiyoshi HORII
ABSTRACTECT (eddy current testing) is extensively used to inspect such as elevator, escalator,
and airplane, nuclear electric and power plant without any destructive testing. This
paper proposes a resonance type ECT sensor system which makes it possible to detect thedefect of metallic plate with high reliability. Operating principle of this system is based on
essential nature of parallel resonant electrical circuit. When the primary coil is working
as a sensing part and the secondary coil, i.e. a target metallic material, is magneticallycoupled with the primary coil, the resonant frequency and impedance of the ECT sensor
system greatly depend on the secondary impedance change cased by a defect such as
cracks. By means of this resonance type ECT sensor system, we have visualized thedefects of plane metallic materials as a demonstrative example revealing its usefulness.
Keywords: ECT sensor, Resonance type, Fault visualization

１．緒論

エレベータやエスカレータ，さらに航空機などの構造を支える金属材料の非破壊検査は安全性確保のために極めて重要な技術である。金属の非破壊検査として，渦電流(ECT)による方法は検査対象と直接接触の必要がなく，比較的簡単な装置で高速な作業が行える反面，渦電流の流れ

励磁コイルと磁気的に結合する検査対象中のクラックなどの欠損を反映することを利用したセンサ系である。
本論文では、共振型 ECT センサによる金属板中の欠損を可視化することで共振型 ECT の有効性を示す。

2. 共振型 ECT センサ
2.1 動作原理

る方向によって金属中の欠損を探知できない問題もある

共振型 ECT センサの原理を述べる。Fig.1 に示すセンが，非接触で探査可能であり他の非破壊検査法に比較してサーコイルで、(a)コイル単独のインピーダンス|Z|と位相有利な特性を有する 1)。

φの周波数特性を測定する。次に、(b)コイル下に平行金

本論文で取り上げる共振型 ECT センサ系は励磁コイル

属板を設置して、コイルのインピーダンス|Z|と位相φのの並列共振周波数とインピーダンスが磁気的に結合する

周波数特性を測定する。さらに、(c)コイル下に 1mm の空検査対象金属の状態に依存して変化することを利用して隙がある金属板を設置して、コイルのインピーダンス|Z|いる。すなわち、励磁コイルの入力端から見た共振条件がと位相φの周波数特性を測定する。

1

P01-006
Fig.2 にインピーダンス|Z|および位相φの周波数特性た結果である。実際の欠損は縦 1cm×横 5mm であるが、を示す。最も共振時のインピーダンスが大きく共振周波数

インピーダンス|Z|、位相φのいずれの結果においても約が低い場合はコイル単体時(1)であり、最も共振時のイン

2 倍近く大きな輪郭のイメージとなった。ここで、Fig.4

ピーダンスが小さく共振周波数が高い場合はコイルが金のコントラストに対応するパラメータであるインピーダ

属板に面している場合(2)である。金属板に空隙が有る場

ンスと位相の変化率は式(1)で計算した。さらに、測定点合(3)の共振時のインピーダンスと共振周波数は両者間に数は 2.5mm 間隔で縦横共に 11 点とした。

位置する値となる。

測定値 − 基準値
× 100[%]
基準値
10cm

変化率 =
1 mm

(a)Coil

Copper2.5cm(b)Copper with 1mm
Thickness

5mm

1mm

0.3mm

Coil

(c)1mm Airgap

DefectFig.1 Tested Coil and Measurements

5mm

26000

〜(1)
〜(2)

Fig.3 Tested Target Copper Sheet〜(3)

with Rectangular Defect

24000
22000

0

1.25 ×10

周波数
@HzD
6
6
6
6
1.35 ×10 1.4 ×10 1.45 ×10 1.5 ×10

6

y@cmD

20000

0.625

1.25

1.875

2.5

0

0.625

1.25

1.875

2.5

2.5

2.5

2.5

2.5

1.875

1.875

1.875

1.875

1.25

1.25

1.25

1.25

0.625

0.625

0.625

0.625

y@cmD

»Z»@ΩD

18000

10cm

1cm

2.5cm

1 mm

(1)

(a)|Z| vs. f
φ@deg D

〜(1)
〜(2)

75

〜(3)

0
0

0.625

1.25
x@cmD

0
1.875

2.5

0
0

0.625

1.25
x@cmD

0
1.875

2.5

50
25
1.25 ×106-25

周波数 @HzD
1.35 ×1061.4 ×1061.45 ×1061.5 ×106-50(a)Frequency(b)Impedance

Fig.4 Visualized Defect of Resonance Type ECT
3. まとめ-75(b)φ vs. f

Fig.2 Tested Results

本論文では共振型 ECT センサの動作原理を述べ、具体的な例として銅板の欠損を可視化した。その結果、共振型
ECT センサを用いて非破壊的に金属板の状態が把握でき

2.2 欠損の可視化
巻き数 500 回、外径 10mm、内径 5mm、さらに長さ10mm の Fig.1(a)に示す有限長ソレノイド型の励磁コイ
ルを用いて Fig.3 に示す銅板の欠損を共振時のインピー
ダンス|Z|と位相φを用いて可視化する。

ることが判明した。

参 考 文 献1) 佐藤庸平、早野誠治、齋藤兆古、堀井清之、“三相交流磁気センサの高度化と薄板状金属の欠損可視化”、可視化情報学
会誌、Vol.25、No.1、pp.185-188 、(2005).

Fig.4 は、共振型 ECT を用いて銅板の欠損を可視化し2

可視化情報Vol. 29 Suppl. No.1（2009年7月21‑22日工学院大学東京）『源氏物語』における源氏と醜女末摘花の恋―
真弓 ○(白百合女子大学)，齋藤井波

兆古(法政大学)，堀井清之(白百合女子大学)

Love between Genji and Ugly Lady Suetsumuhana
in “The Tale of Genji”
Mayumi INAMI, Yoshifuru SAITO and Kiyoshi HORII
ABSTRACTThe movements of the feelings of love in Suestumuhana (The Safflower) of The tale of Genji,
were examined by the discrete wavelets multi-resolution analysis. The aspects for analysis has
employed following three elements of Genji: “Obsession” is the interesting and expectation of
Genji to Suetsumuhana, “Disappointment” is the broken feelings of expectation

and“Acceptance” is his feeling of acceptance with sympathy in spite of her ugly features and awkward
manner.
As a result, it is verified that “Obsession” and "Disappointment" have gradually beenemphasized showing the opposite shakes and “Acceptance” has the same tendency with
“Disappointment" in the latter half.

Furthermore, it has been suggested that “Obsession” ofGenji would be expanding for future.

Keywords:

Obsession,

Disappointment,

Acceptance,

Multi-Resolution

Analysis,

WaveletTransform

貌が醜く，極めて内向的な上，世の習慣にも疎いが故に，他の１．緒論

女性に比べ極端にその特徴が取り上げられ，さまざまに論じら

本稿の目的は『源氏物語』第六帖「末摘花」における醜女末れている．鈴木日出男 3）は神話的視点に立ち，記紀などで知ら

摘花に対する源氏の感情の揺れを離散値系ウェーブレット多重れる木花之佐久夜毘売と石長比売の神話が投影されており、木

解像度解析を用いて検証することである．

花之佐久夜毘売を花のはかなさと危うさを夕顔、石長比売の堅『源氏物語』の「帚木」
・「空蝉」
・「夕顔」は一まとまりの作

牢さ醜さを末摘花と捉えている．また，源氏が彼女を忌避せず品として帚木三帖と呼ばれているが，「末摘花」も帚木三帖と同に，その生活を援助しつづけるのも醜女なればこその威力が彼様に「中の品」の女性が続く一連の作品として第四帖「夕顔」にもたらされるから 4）との説もある．さらに，滑稽譚 5）としてを受けるかたちで書かれている．帚木三帖的な失敗談話の後にの側面からも研究されている．

「雨夜の品定め」で触発された中の品の女との物語は一応ここで終わりをみる．

源氏が末摘花に関心を持ったのは夕顔との恋が忘れられず，
夕顔のような女性に再会したいとの思いからである．大輔の命

第六帖「末摘花」は第五帖「若紫」と同時併行しており，末婦の話から末摘花に憧れ，心の中に勝手彼女の虚像をつくり上

摘花は，夕顔を追慕する源氏の期待を結果的に裏切る形で登場

げた．末摘花を琴の名手だと思い込み，頭の中将とのライバル

する.十八歳となる源氏は若紫，藤壷，末摘花という多面的かつ意識から恋心を駆り立てられ，控えめ過ぎた彼女の態度に心を1）はやらせた．やがて，源氏は末摘花の醜い容姿を目の当たりに異様な愛情を求め，生涯における好きごとのクライマックスとなっている．

して驚愕するが，源氏はこの不本意な結縁を悔いつつも，その末摘花 2）というのは紅花の異称であり，茎の先に付いた花を醜貌と困窮に同情し，また，姫君の身を憂える故父宮の霊魂の摘み取って紅を製するところから付いた名である．和歌では恋導きにより自分は招き寄せられたのだろうとの思いから常に庇心の表れを抑えたり，恐れたりする形で詠まれ，表に表れた恋護者となり続けた．

の比喩として用いられた．しかし『源氏物語』の末摘花の姫君
は実際に鼻の先が赤いところからその名で呼ばれる．

「末摘花」において，その人物像に関する研究は多量に存在するが，源氏の感情の揺れについて可視化したものはない．そ故常陸の宮の娘，末摘花は荒廃した邸にただ一人，時代に置こで，本稿では夕顔のような女性に再会したいと願った源氏がき去りにされたようにひっそりと暮らす古風な姫君である．容期待にそぐわない醜女末摘花と出会い，どのように「妄執」と「落胆」繰り返しながら，「受容」していったか，それぞれの要

照的に美しく聡明な紫の上を相手に，自分の鼻に紅をつけて，

素の揺れをウェーブレット多重解像度解析を用いて可視化し考戯れるのであった．

察する．

２.２ キーワードの選択と方法

２．解析方法

１）作品の構成を継時的に考察するために，源氏の末摘花に対

２.1 解析対象

する感情の中から「妄執」，「落胆」，「受容」を要素として

本稿ではテキストに『新編日本古典文学全集』6）を使用することとする．
源氏十八歳の春，今は亡き夕顔の可憐さが懐かしく思い起こされ，高貴な女性たちとの関係もわずらわしく感じ始めた頃，選び，段落ごとの使用頻度を調べた．Table 1, 2 は要素を示す．
２）得られたデータに離散値系ウェーブレット変換の多重解像度解析を適用する．

大輔の命婦から，故常陸の宮を父とする姫君，末摘花の噂を聞いた．
末摘花は宮家に生まれた高貴な姫君であったが，早くに両親と死別し，今ではすっかり没落した生活の中で，琴だけを相手にひっそりと暮らしていた．
宮家の姫君，荒れ果てた邸，孤独な生活，野に埋もれた美女というロマンに胸をときめかせながら，源氏は，大輔の命婦の要素
第 1 要素「妄執」
第 2 要素「落胆」
第 3 要素「受容」

Table 1 Selected Element.
意味
源氏がまだ見ぬ末摘花にいだく
期待，虚像，憧れなど
末摘花の現実に接した時の失望した源氏の気持ち
末摘花に対して落胆しつつも同情したり，状況を受け入れようとしたりする

手引きによって，十六夜の月に誘われた一夜，こっそりと末摘
花邸に忍んでゆき，彼女の琴の音を聞いて，ますます若き恋心

要素を掻き立てられた．
しかし，その夜は自分の跡をつけてきた恋のライバル頭の中将に見つかり，
源氏はしぶしぶ，頭の中将と連れ立って帰った．
いつしか春が過ぎ，夏も去って，再び秋が廻ってきた．源氏
は，八月二十日過ぎの月の明るい夜，大輔の命婦の手引きで，第 1 要素「妄執」

再び末摘花邸に忍び込み，彼女と初めて一夜をともにした．しかし，末摘花がまだ恋愛そのものに疎く，風情がなく，無口でひどく無愛想な女性であったので，胸をときめかせていた源氏は，大きく失望した．
源氏はその後も何度か末摘花邸を訪問してはいたが，かわい
そうな姫君であるとは思うものの，積極的に逢おうと思う心もないまま，政務にかまけて訪問を怠っていた．しかし，ある冬

第 2 要素「落胆」の雪の夜，久しぶりに末摘花邸を訪問した．
その翌朝の雪明かりの中で彼女の容貌を目の当たりにした源氏は想像をはるかに超えるほどの異常な醜貌に驚く．体型は胴長で，骨ばっており，
垂れた鼻は紅花で染めたように赤かった．
さらに，現代の女性とも思われないような古風で田舎じみた服装をしていたが，豊かで長い黒髪だけは，つやつやと美しかった．
源氏はそんな末摘花に同情して，その後も何とか世話をし，援助を惜しまなかった．
年の暮れになって，末摘花は，愛する源氏のために正月用の装束をあつらえ，歌を添えて贈った．源氏はその時代遅れの装束や歌の詠みぶりに苦笑するが，彼女の気持ちを受けて，自分の方からも新年の装束を贈った．
十九歳を迎えた早春の一日，源氏は二条院で，末摘花とは対

第 3 要素「受容」

Table 2 Examples of Element.
事例・ 我に聞かせよ．父親王の，さやうの方にいとよしづきてものしたまうければ，おしなべての手づかひにはあらじと思ふ．
（その琴をわたしに聞かせておくれ．父宮が，そちらの方面にはじつに堪能でいらっしゃったのだから，姫君も一通りの手並みではあるまいと思うが）・ 生ひなほりを見出でたらむ時と思されて（年が改まったのだから，ましになられたご容貌をこの目で見ることができたら，とお思いになって）・ まづ，居丈の高く，を背長に見えたまふに，さればよと，胸つぶれぬ．
（まず第一に，居丈が高く，背まがりにお見えにになるので，ああやっぱりと，胸のつぶれる思いである）・ さても，あさましの口つきや・・・（それにしてもなんとあきれた詠みぶりだ）
・ 我ならぬ人はまして見忍びてむや，わがかうて見馴れけるは，故親王のうしろめ
たしとたぐへおきたまひけむ魂のしるべなめり（しかしながら自分以外の男が，ましてこうした縁に辛抱してゆけるだろうか．この自分がこうして姫君と交わるようになったのは，故父君が亡きあとの姫君の御身をお案じになって，姫君のおそばをお離れにならなかった魂の導きなのだろう）・ これこそは手づからの御事の限りなめれ，侍従こそとり直すべかめれ・・・（こ
れこそたしかにご自身で精いっぱい詠まれたのだろう．いつもは侍従が直してあげているのだろうが ）平均と 25 段落から 32 段落の平均の変化である．レベル 4 では

２.３ 分析
「妄執」，「落胆」，「受容」の要素にベクトルの概念を用

8 等分，レベル 5 では 16 等分である．

いる．「妄執」を基準ベクトルとして，ベクトルをグラムシュ
ミットの方法によって全て直交化し，重複要素を除く．さらに直交化されたベクトルを単位ノルムに正規化する．正規化されたデータにウェーブレット多重解像度解析を適用する．本研究では基底関数は演算処理の意味が把握できるドビッシーの２次を採用する．
２のべき乗 n の要素からなる n 次のデータベクトルを Y，ウ

Fig.1 Leve3 of the discrete wavelets multi-resolution
analysis: Sentimental Patterns”Obsession”,“Disappointment”,” Acceptance” in The Safflower .

ェーブレット変換行列を W とすればウェーブレットスペクトラ
ム S は次式で与えられる．
(1)
ウェーブレット多重解像度解析は，レベル１はスペクトラム
ベクトル S の第 1 要素のみを残し他の要素をゼロとしてウェー
ブレット逆変換式（2）で得られる．

Fig.2 Level 4 of the discrete wavelets multi-resolution
analysis: Sentimental Patterns”Obsession”,“Disappointment”,” Acceptance” in The Safflower .

(2)

他のレベルも式(2)と同様にして得られる 7),8)．

Fig.3 Level 5 of the discrete wavelets multi-resolution
analysis: Sentimental Patterns”Obsession”,“Disappointment”,” Acceptance” in The Safflower .

３．結果と考察「末摘花」におけるウェーブレット多重解像度解析の結果をFigs.１-4 に示す．横軸は本作品の最初から最後まで段落ごとに構成要素を時系列に並べた．縦軸は要素の段落ごとの頻度を表
す．
「末摘花」における解析結果から，「妄執」と「落胆」が交互

Fig.4 Level 6 of the discrete wavelets multi-resolution
analysis: Sentimental Patterns”Obsession”,“Disappointment”,” Acceptance” in The Safflower .

に繰り返されていることから，「妄執」が拡大されていくことが示唆された．以下，離散値系ウェーブレット多重解像度解析による詳細な分析結果を述べる．横軸は段落の数を示し，縦軸は
キーワードの頻度の変化率を表す．

３.1 作品の構成要素関する解析結果
まず，分析対象を４等分したレベル3の結果をFig.1に示す．
「妄執」，「落胆」ともに前半部，中間部，後半部と次第に多く

実際のデータ数としては 48 段落までであるが，解析には２なっていく傾向が見られる．
「受容」は前半部，中間部においてのべき乗のデータが必要であるため最後の段落に49 から64 段は大きな揺れは見られないが，後半には急激に多くなっている．

落をゼロデータとした 8)．また，結果はゼロを追加した段落を夕顔のような女性に再び出会いたいと思う気持ちから，「妄執」

削除してある．離散値系ウェーブレット多重解像度解析は，全に拍車がかかり，大輔の命婦の策略や頭中将への対抗心もあっ

体，半分,１/４,1/8,1/16…というように段階に分けて分析し，こてまだ見ぬ末摘花に対する期待が膨らんでいく．末摘花の現実

れをレベル 1，レベル 2，レベル 3，レベル 4，レベル 5…と呼に出会って，彼女の性格，詠んだ和歌や衣装への落胆はその都

ぶ．レベル 1 では作品全体の平均を示す．レベル 2 では半分に度増殖していく．それにもかかわらず，少しでも変化が見られ

分けた 1 段落から 16 段落の平均と 17 段落から 32 段落の平均

ないかと期待し続け，落胆しつつも受け入れていく．

の変化を示す．レベル 3 では４等分した１段落から 8 段落の平次に分析対象を 8 等分したレベル 4 の結果 Fig.2 に示す．
「妄均と 9 段落から 16 段落の平均の変化，17 段落から 24 段落の執」は前半部，中間部，後半部と次第に揺れが大きくなっていった．前半部，中間部，後半部で見られる「落胆」の揺れは「妄執」の後に起こり，「落胆」と「妄執」は相反する揺れを示した．
末摘花に対する憧れは髪の美しさ以外はことごとく裏切られている．
「受容」は中間部に大きな揺れが見られ，後半部では「妄執」と連動する傾向が見られた．
Fig.3 は分析対象を 16 等分したレベル 5 の結果である．
「妄執」は前半部，中間部，後半部を通じて常に大きい揺れが見られる．
「落胆」は前半部の初めと後半部に揺れが見られるが，源氏が末摘花の容貌を目の当たりにする箇所に特に大きな揺れが見られる．
「受容」は後半部の揺れが大きい．
最後に分析対象を 32 等分したレベル 6 の結果を Fig.4 に示す．
「妄執」は中間部から後半部に大きな揺れが見られる．末摘
花への「妄執」
は実際に姫に会ってからのほうが大きく揺れる．
「落胆」は前半部，中間部，後半部と次第に揺れが大きくなって「落胆」はするものの「妄執」が止むことがなく，さらなる「落胆」を経験する．
「受容」は前半部，中間部，後半部と揺れを繰り返すが，後半部の揺れが大きい．

４．結論
(1)

「妄執」は常に揺れが見られるが，前半部より後半部にかけての揺れが大きい．

(2)「落胆」の揺れも「妄執」と同様に後半部にかけて次第に揺れが大きくなる傾向があるが，「落胆」は「妄執」の後に起こり，「妄執」とは相反する揺れを示した．現
実に接して「落胆」しても「妄執」が止むことがなかった．現実を直視するよりも「妄執」を追い求める気持ちのほうが強い傾向があった。

(3)「受容」は後半部に大きな揺れがみられ「落胆」と連動する傾向が見られた．恋における「受容」とは相手の負の面をも含めた全人格を受け入れることが示された．

(4)「妄執」と「落胆」が繰り返されながらも，「妄執」が止むことなく増大していることから，源氏が今後も女性遍歴を続けていくことが示唆された．

(5)「妄執」と「落胆」を繰り返しながらも，女性を「受容」していく源氏の人間としての魅力の一端が明らかとな
った．
参考文献

1)

重松信弘：源氏物語研究叢書 III 源氏物語の主題と構造，風間書房 (1981)
pp.212-229.

2)

久保田淳 馬場あき子：歌ことば歌枕大辞典，角川書店 (1999) p.471.

3)

鈴木日出男「夕顔と末摘花――『源氏物語』の古代構造についての断章――」
季刊 文学 春号，岩波書店 (1991) p.139-151.

4)壷内美佳：末摘花論―その“山の神”的性格，大谷女子大学国文，大谷女子大学国文学会，19, (1989) pp.54-59．

5)

野村精一：源氏物語の創造，桜楓社 (1969) p.100.

6)

阿部秋生，秋山虔, 今井源衛，鈴木日出男 校注・訳：新編日本古典文学全集 20 源氏物語①，小学館 (1994) pp.265-307.
7)

齋藤兆古：ウェーブレット変換の基礎と応用―Mathematica で学ぶ, 朝倉書店 (1998) p.39, pp.93-95.

8)

堀井清之，齋藤兆古:特許「文学作品解析方法および解析装置」,特願JP10-102673A.

可視化情報P01-004

Vol. 29 Suppl. No.1（2009年7月21‑22日工学院大学東京）

動的磁壁画像の可視化による強磁性体の磁化特性
石井隆○，齋藤 兆古(法政大学大学院），堀井 清之(白百合女子大学）

Magnetization Characteristics of Ferromagnetic Materials by Visualizing
The Dynamic Magnetic Wall Movements
Takashi ISHII, Yoshifuru SAITO and Kiyoshi HORII
ABSTRACTThe Bitter method is most commonly observing way of the magnetic domains eventhough it is limited to the surface observation of specimen. To observe the magnetic
domains by Bitter method, magnetic liquid is put on the target magnetic material surface
after electrical field polishing processes. Applying magnetic field to this magnetic material
covered by magnetic fluid makes it possible to observe the magnetic domain dynamics bya microscope.
We have previously reported that local magnetization characteristics could be obtained
from the visualized magnetic domain dynamics.
Final purpose of our research on visualized magnetic domain dynamics is to work out afully automatic quality control system for the thin magnetic materials by visualizing themagnetic domain dynamics.
In this paper, we try to visualize the magnetic wall dynamics of ferromagnetic
materials when superposing the direct current magnetic fields to the alternating current
magnetic field excitation, i.e. anhysteretic magnetizing condition.
Keywords: Ferromagnetic materials, Magnetic wall dynamics, Visualization.

1. 緒論
磁性鋼板は電気・電子機器を構成する主要な材料である。一般に、磁性材料は磁区と呼ばれる微小磁石の集合特性を抽出する全く新しい方法を提案した。現在、我々は安価な設備で磁性体の磁壁を可視化可能とするビッター法を用いて磁性体の磁化特性を抽出する方法を開発している 1)。

で構成され、外部磁界に応じて材料中の磁気エネルギー

本稿では、鉄、珪素鋼板、パーマロイ 45%、ニッケルが最小となるように磁区が変化する。すなわち、磁性材の 4 種類の強磁性体を用いて、交流磁界中における強磁料の磁化過程は外部磁界に対する磁区挙動である。所望性体の磁壁移動および、交流磁界中に直流磁界を印加さの磁化特性を持つ材料開発・評価に、磁区挙動の可視化

せた場合の磁壁移動をビッター法で可視化し、その結果は磁化過程を掌握するために重要な役割を担う。磁区挙から直流偏磁した場合の磁化特性抽出を試みる。

動の可視化は、磁性コロイド溶液を用いたビッター法、
電子顕微鏡に拠る方法、磁気光学効果を利用した方法等

2. 磁壁移動の可視化と磁化特性で行われる。ビッター法は手軽な方法であるが、磁区間の磁壁しか観察できない。また、磁気光学的方法は磁性

2.1 ビッター法による磁壁移動の可視化

体表面の磁区挙動可視化に限定される。電子顕微鏡に拠

試料台に試料を載せて、研磨した試料面にスポイトでる方法は磁性体内部の磁区挙動を観察可能とするが、高磁性コロイド溶液をたらし、カバーガラスを載せて観察

価な機器を必要とする。

する。強磁性体微粒子（γ酸化鉄）のコロイド液を強磁

従来、我々は磁区の電子顕微鏡画像から磁性体の磁化性体表面につけると、コロイド液内に分散していた酸化1

P01-004
鉄の微粒子が、磁壁付近の急峻な磁化変化に起因する表

Fig.4 は各試料が直流偏磁された場合の B-H 特性である。

面の漏れ磁束の傾斜に引き付けられて集まり、表面近傍の磁壁の観測ができる。この引き付けられた微粒子を光学顕微鏡で観察する。この原理は、マグネットビューワ
ー商品などに応用されており、比較的面倒な実験準備を必要とせず実行可能である 1)。
(a)Soft Iron(b)Silicon Steel(c)Permalloy45%(d)Nickel

2.2 交流磁界中の磁壁移動と磁化特性
Fig.1 に周波数 1[Hz]の交流磁界を印加した場合の磁区フレーム画像例を示す。Fig.2 は各試料の磁化特性である。

Fig.3 Flame Images of Magnetic Domain
Dynamics under the Anhysteretic Magnetic
Fields(a)Soft Iron(b)Silicon Steel

BT
2

BT
1.5
1

1

-2000

2000

4000

HAm

6000

0.5
-2000

2000

4000

6000

HAm

-0.5

-1

-1
-1.5

(c)Permalloy45%(d)Nickel-2

Fig.1 Flame Images of Magnetic Domain
Dynamics under the Alternating Magnetic
Fields-2(a)Soft Iron(b)Silicon Steel

BT

BT

0.75
0.2

0.5
0.1

0.25

BT
1.5

BT
2

5000 7500

HAm -7500 -5000 -2500
-0.5

6000

HAm

2000

4000

6000

HAm

-0.1

-0.75

2500

5000 7500

HAm

-1

-1

4000

-0.2

0.5

2500

2000

-0.5

1

1

-7500 -5000 -2500

-2000
-0.25

-2000

(c)Permalloy45%(d)Nickel

Fig.4 Anhysteretic B-H Loops of the Tested
Magnetic Materials

-1.5
-2

(a)Soft Iron(b)Silicon Steel

BT
0.75

3．まとめ

BT

本稿では、従来から我々のグループで開発している可

0.4

0.5
0.25
-6000 -4000 -2000-0.25

2000 4000 6000

-0.5

HAm

視化磁区動画像から局所磁化特性の抽出法を直流偏磁下0.2-8000 -6000 -4000 -2000

2000 4000 6000

HAm

-0.2

その結果、直流偏磁下の磁区動画像がビッター法で十分に可視化可能であり、直流偏磁がどのように局所的偏反映するかを可視化可能とした。

-0.75(c)Permalloy45%へ拡張を試みた。

(d)Nickel

Fig.2 B-H Loops of the Tested Magnetic
Materials
2.3 直流偏磁下の磁区の可視化と磁化特性
Fig.3 に周波数 1[Hz]の交流磁界下に直流磁界を重畳

参 考 文 献1) 須永高志、寺西正晃、齋藤兆古、堀井清之：ビッター法による可視化画像から 1/f ゆらぎの抽出、可視化情報学会シンポジウム、2006 年 7 月、A311.
2) 川西健次,近角聰信,櫻井良文:磁気工学ハンドブック,朝倉書店(1998).

した場合、すなわち、直流偏磁下の磁区画像を示す。
2

可視化情報B01-002Vol. 29 Suppl. No.1（2009年7月21‑22日工学院大学東京）

時間領域一次元信号の特徴抽出と可視化
野嶋

悟士 ○ ，齊藤

兆古(法政大学大学院），堀井清之(白百合女子大学)

Feature Extraction and Visualizationof 1D Time Domain Signal
Satoshi NOJIMA, Yoshifuru SAITO and Kiyoshi HORII
ABSTRACT
Ferromagnetic materials, i.e., iron steel and its composites, are widely used as theframe parts of various artificial products and constructions such as a building, bridgeand so on. Because of its mechanical property, iron steel is most popular in use for theframe materials to maintain their mechanical strength. On the other side, nondestructive
testing of iron steel is an extremely important way in order to keep their mechanicalreliability.
One of the deterministic differences between the ferromagnetic and nonmagnetic
materials is that all of the ferromagnetic materials when applying external magnetic
field attracts major magnetic field; and also magnetization process of ferromagnetic
materials always accompanies with the Barkhausen effect. The Barkhausen effect is aphenomenon caused by movement of the magnetic domains.
In order to carry out the nondestructive inspection of the iron structure, this paper
proposes a signal cognition methodology by means of the fluctuation frequency analysis
to the Barkhausen signals. Some initial examples of our method demonstrate one of thepotentials of our method.
Keywords: Barkhausen phenomenon, 1/f Fluctuation, Signal cognition
１．緒論れる。磁化曲線で考えれば、レイリーの法則が成り立つ
範囲が可逆的磁壁移動による磁化過程範囲であり、非可

多くの時間領域一次元信号はオシロスコープで電気信逆的磁壁移動による磁化過程は不連続な磁壁移動で磁化号として可視化される。音声信号や計算機のクロック信されるために再現性は無く、周辺へ比較的高周波の磁界号などが代表例である。これらの信号の中で、人間の可変化を与える。これがバルクハウゼン現象と呼ばれる磁聴周波数である音声信号はキーボードを経由せずに計算性体特有の現象である 2)。

機へコマンドを入力可能とするため、計算機と人間間のFig.1 に示すように磁性体の周辺へコイルを巻き、磁有力なインターフェイスと考えられ、これを実現するた

石を運動させるとバルクハウゼン現象に起因する磁界のめに音声認識・識別方法が鋭意研究開発されている。

時間変化によってコイルに電圧が誘起する。この電圧を本研究では、音声認識・識別の一方法として音声の 1/f

増幅してスピーカーへ入力すればスピーカーからバルク

ゆらぎ周波数特性応用を提案する。さらに音声認識・識ハウゼンノイズ（Barkhausen noise）が聞かれる。本論

別 技 術 を 非 破 壊 検 査 で 使 わ れ る Acoustic Emission

文ではバルクハウゼン現象に起因する電圧をストレージ（AE）や強磁性体のバルクハウゼンノイズなどの可視化

デジタルオシロスコープによって記録する。

解析を試みる。

２．時間領域一次元信号の解析
2.1

バルクハウゼン信号

多くの金属材料中で、鉄は最も広汎に使われる構造材である。鉄は機械的性質が制御可能であり、コスト的にも安価である。これが広汎に使われる理由であろう。鉄は磁性体であり、磁性体の磁化過程は、可逆的磁壁移動、
非可逆的磁壁移動、さらに可逆的回転磁化領域へ分類さFig.1 Barkhausen Signal Generation1

B01-002
2.2

1/f ゆらぎ

1/f ゆらぎとは自然界の鳥のさえずりや小川のせせらぎなどに存在する特有の周波数特性である。信号のパワースペクトラムが周波数に反比例する場合、すなわち、フーリエパワースペクトラム対周波数の両対数グラフの傾きが－1 になるものを特に「1/f ゆらぎ」と呼ぶ。本論
文では、信号のゆらぎ周波数分布を信号の「固有の情報」
として捉える。

Fig.4 Power Spectrum of An Iron Nail’s
Barkhausen Signal

Fig.2 Typical Sample Power Spectrum
2.3

パワースペクトラム

高さ 75mm、直径 3.05mm の鉄釘を最も単純な供試構造材として取り上げた。供試材に太さ 0.2mm のホルマ

Fig.5 Gradient Calculation of Low Frequency
Range by 1st order Least Squares

ル線を 6 層、1000 回巻いてサーチコイルとした。
環境ノイズの位相は変化するが周波数成分の振幅は変化しないと仮定して、バルクハウゼン信号のパワースペ
クトラムから空芯のサーチコイルに誘起する電圧のパワ
ースペクトラムを差分して環境ノイズを削減した。その結果として得られるバルクハウゼン信号のパワースペク
トラム対周波数特性を Fig.3 に示す。

Fig.6 Gradient Calculation of High Frequency
Range by 1st order Least Squares
３．まとめ
本論文ではバルクハウゼンノイズの特徴を可視化する
一方法としてゆらぎ周波数解析を用いる方法を提案し、Fig.3 Power Spectrum vs. Frequency
Characteristic of Barkhausen Signal

その妥当性を最も簡単な構造材である鉄釘を用いて検証した。その結果、供試鉄釘の固有情報は低周波領域で呈する f-1.5 ゆらぎ周波数特性と考えられることを述べた。

Fig.3 の縦軸と横軸、それぞれの対数をとって描かれる
周波数特性を Fig.4 に示す。Fig.4 から、釘のバルクハウ
ンゼン信号は低周波領域と高周波領域に 2 分されたゆらぎ周波数特性を持つことが判る。Figs.5,6 に示すように、
低周波と高周波領域、それぞれのゆらぎ周波数特性を 1次関数の傾きで近似する。最小自乗法によって得られた両者の傾きはそれぞれおよそ-1.5 と-0.03 であった。こ参 考 文 献1) 寺西正晃、丸山和夫、早野誠治、齊藤兆古：自然界の画像が持つ 1/f 周波数成分の可視化、可視化情報シンポジウム、
2005 年 7 月、B108
2) 勝又理毅、早野誠治、齊藤兆古：バルクハウゼン現象の可視化法に関する一考察、可視化情報シンポジウム、2003 年
7 月、B203の結果から、釘のバルクハウゼン信号は f-1.5 ゆらぎ周波数特性を有する低周波部分と殆どホワイトノイズである
高周波特性からなることが判明した。

2

可視化情報P01-005

Vol. 29 Suppl. No.1（2009年7月21‑22日工学院大学東京）

1/f ゆらぎ可視化による万葉仮名・草仮名・平仮名字体解析岡田

司○ ，齋藤兆古(法政大学大学院），堀井清之(白百合女子大学)

Manyoh-, Soh- and Hira-Kana Style Analysis by Visualizing 1/f Fluctuation
Tsukasa OKADA ,Yoshifuru SAITO and Kiyoshi HORII
ABSTRACTThe hirakana style had been innovated at Heian period and hardly modified until now. Also,hirakana made it possible express the Japanese poem distinctly different from China one. In suchmeaning, hirakana is one of the distinguished Japanese literature expressions in order to develop
an original Japanese culture.
This paper concerns with a character style analysis based on the 1/f fluctuation frequency
characteristics. At first, we apply two-dimensional Fourier transform to each of the original
Chinese- and katakana- characters. According to the space harmonics difference, the character isdivided into global to precise images composing an animation. Apply Fourier analysis to frame
axis of this animation makes it possible to 1/f fluctuation frequency analysis.
As a result, it is clarified that 1/f fluctuation analysis suggests how the hirakana has been
accepted in Japanese culture, and developed the original Japanese culture.

Keywords: 1/f fluctuation frequency, visualization, kana style
1. 緒論
昨今のインターネットや携帯電話の普及により従来に比べ「文字を送受信する機会」は格段に増加した。現代の日本は活字離れが懸念されているが、あくまで印刷物の読書量が減っているのであり、情報通信機器の発達に
より文字に触れる機会は増えている。
文字は国の文化を反映したユーザーインターフェースといえる。現在、日本では漢字、平仮名、片仮名、ロー
マ字、算用数字、ギリシア文字の 6 種類の文字が用いられ使用文字種類数は世界で最も多い。これらの文字の中で平仮名と片仮名は日本で漢字から派生した文字である
ゆえ日本文化独自の文字である。
平仮名は片仮名より文字誕生時から現代まで使用頻度が遥かに高く、「和歌の表現性の開拓」という日本文化の向上に寄与した。本研究ではこの平仮名に焦点を当て、漢字から平仮名が派生するまでの経緯を解析対象とした。
この派生経緯を 1/f ゆらぎの観点から解析することにより規則性を発見することが本稿の目的である。

これらの漢字は楷書体または行書体で書かれており、『万葉集』に用いられたゆえ「万葉仮名」と呼ばれる。
そして万葉仮名の速記や書き易さの必要性から簡略化し草書体で書いた文字を「草仮名」、それがさらに簡略化された文字を「平仮名」と呼び 9 世紀末から 10 世紀初頭に誕生する。一例として図１に示す平仮名の「あ」は万葉仮名の「安」が簡略化されたものである。
2.2 解析文字について
本研究では「あ」から「ん」まで 48 文字各々の万葉仮
名、草仮名、平仮名の 3 種類計 144 文字を解析し 1/f ゆ
らぎの含有率（後述）を調べた。解析対象文字の万葉仮
名は三筆の一人である空海が記したものを用い、草仮名は草仮名の書の代表作である『秋萩帖』より、平仮名は平仮名の書として最高峰と言われる『高野切第一種』『高
野切第二種』『高野切第三種』より抜粋した。
2.3 １/f ゆらぎについて
１/f ゆらぎとは規則性と不規則性を併せ持つ空間的、時間的な変化のことで自然界のあらゆるものに存在する。

Fig.1 Examples of Manyoh-,Soh-,and Hirakanastyle characters

2. 万葉仮名・草仮名・平仮名の 1/f ゆらぎ解析

人間の心臓の鼓動、そよ風や火のゆらぎにも含まれている。１/f ゆらぎは人間や動物、植物や自然現象などに多く存在するため「生体のリズム」と考えられている。また、１/f ゆらぎは視覚や聴覚に入力されると脳波にα波2.1 漢字の伝来から平仮名の誕生まで
漢字は『日本書紀』によると４世紀頃に中国から日本が現れ癒し効果をもたらすと言われている。

に伝えられた。漢字は意味と音の２つの要素を持っていリエ変換により解析対象である信号の各周波数に対するたが、それだけでは日本文を正確かつ十分に記すことがパワースペクトルを求める。次にパワースペクトル値をできなかった。そこで 8 世紀に漢字の意味を無視し、音縦軸にとり、周波数を横軸にとって Fig.2 に示すようなだけを使用して漢字を当て字の様に用いるようになった。

両対数グラフ描く。このパワースペクトルの傾きが約−

1/f ゆらぎ含有量を視覚化する場合、まず離散的フー1

P01-005
１の場合、その信号の周波数に対する変化を「1/f ゆらぎ」と呼ぶ。傾きがゼロの場合は「白色ゆらぎ」と呼ばれ規則性は全く存在しない。傾きが急になるにつれ信号の変化が持つ規則性は増加し単調になる 1）。
2.4 書字動作における腕の動き
人間の腕は上から順に肩、上腕、肘、前腕、手首、手から成る。腕の動作は肩、肘、手首の関節が回旋し筋肉の伸張・収縮が起こることにより生じる。書字動作も同様である。関節の回旋運動が基となっているため、本来

Fig.2

Definition of 1/f fluctuation frequency

腕は回転動作に適しており直線的な動作にはあまり適していない。なぜなら回転動作は肩、肘、手首の関節のいずれか一部が機能すれば可能である。しかし、直線的な動作は二部分以上の関節が連動しなければならない。換言すれば、Fig.3 に示すように書字動作は三部の関節のFig.3 Arm movement accompanying with writing

回旋運動が上手く連動することにより行われている。
2.5 文字の 1/f ゆらぎ含有率
最初に文字画像へフーリエ変換を適用し、空間高調波
次数に応じて低解像度から高解像度に変化する多重解像度のアニメーション画像を生成する。次にフーリエ変換
を各フレーム画像を構成する画素値の時間軸方向へ適用
し各周波数に対するパワースペクトラムを計算する。得られたパワースペクトラム対周波数の両対数グラフを描く。さらにこの両対数グラフに最小自乗法を適用し、パワースペクトラムの周波数に対する変化率を一次関数でFig.4 First order least squares approximation
Table 1 Frequencies of the 1/f fluctuation characteristic

近似する。この一次関数の傾きによって 1/f ゆらぎの有
無を判断する。Fig.4 に 1 例を示す。
本研究では傾きが‑1.2‑から‑0.8 の場合を 1/f ゆらぎとし、1/f ゆらぎを示す部分の画素数を文字全体の画素数で除することにより 1/f ゆらぎの含有率を求めた。また、1/f ゆらぎの分布を見易くするために 1/f ゆらぎ部
分を黒色で表示する画像を出力した。
2.6 解析結果と考察
144 文字を解析した結果、48 文字の仮名は万葉仮名から草仮名、平仮名になるに連れて Table 1 に示すように
1/f ゆらぎの含有率が増加する傾向にある。また、Fig.5
から 1/f ゆらぎは文字の曲線部分に多く出現し、直線部分では少ないことがわかる。
平仮名は書字において直線という概念はなく「縦画もFig.5 Dark denotes the positions exhibiting 1/f fluctuations.
Curved and straight parts are high and

横画も円の一部を用いる様に書くことが慣わし」である

low occurrences,respectively

ゆえ万葉仮名より多くの曲線を用いる 2）。上述した様に人間の腕の動作は関節の回旋運動から生じるため回転動

3. まとめ

作に適している。したがって直線的な動作よりも回転動
作は人間本来の生体のリズムを多く含む。このため、「回

生体リズムに則った動作によって書かれた線には 1/f

転動作で書かれた曲線により構成された平仮名に 1/f ゆ

ゆらぎが多量に含まれる傾向があることが確認でき、漢らぎが多量に含まれている」という規則性が成り立つと字から平仮名が派生するまでの経緯と 1/f ゆらぎ含有率考えられる。

の関係を明らかにした。

また、平仮名が誕生した平安時代の書家が速記性や書き易さを求めて万葉仮名から平仮名に文字構造を変化さ参考文献せたことは「人間本来の生体のリズム、1/f ゆらぎに則

1)武者利光,ゆらぎの発想,日本放送出版協会(1998 年)った結果」といえるであろう。

2)植村和堂,書道技法講座 10 高野切第三種,二玄社(2007 年)

2

P01-003

可視化情報Vol. 29 Suppl. No.1（2009年7月21‑22日工学院大学東京）

音楽に伴う 1/f ゆらぎ周波数成分の抽出とその人間生理への応用
菅井

桂子○ (法政大学），齋藤

兆古 (法政大学)，堀井清之(白百合女子大学)

Extraction of 1/f fluctuation frequency components from music
And Its Application to human physiology
Keiko SUGAI, Yoshifuru SAITO and Kiyoshi HORII
ABSTRACT
Most of the engineering products have to equip the well designed human interface.
In order to enhance the human interface ultimately, it is essential to take the humanphysiological effects into account. This means that most of the engineering product design has toconsider the human sensing feelings as well as physiological effects into account.
This paper concerns with the extraction of 1/f fluctuation frequency components from music andits application to the human psychophysiology.
Fourier analysis is applied to the music in order to extract the 1/f fluctuation frequency
characteristics. According to the Fourier analysis, music is classified into two major categories:
rich 1/f fluctuation or not. Electroencephalograph analysis to the objects hearing the music
composed of the 1/f fluctuation components reveals the human physiological effects.

Keywords: 1/f fluctuation frequency, human physiology, Electroencephalograph analysis
１．緒論

うに含まれているかを可視化する。さらに、それらの音

現代の多くの機器は、単に高性能が要求されるだけで無く、より洗練されたヒューマンインターフェイスを備えなければならない。このような意味で、現代の人間工学は取り扱い易さに加えて人間へ与える心理的効果も考楽が人間生理へどのように作用しているかを脳波測定により調べる。

２．1/ｆゆらぎとは「１/ｆゆらぎ」は自然界に多く存在し 2)，例えば小川慮しなければならない。
音響は人間の感性へ訴える最も効果的な信号である。

のせせらぎ，小鳥の囀り，爽やかなそよ風などの心安ら

このことは近年、音楽療法が多くの医療施設で取り入れ

ぐリズムが相当する．
同様に，心地良い音楽を聴いたり，られるなど、音楽の効果的な作用が医学的に認められて快い感じを抱いたり，安静にしているときの脳波にも「１いることからもわかる。音楽の心理的作用には、気分の/ｆゆらぎ」が存在する．

転換、感情の誘発、発散、感情の高揚や沈静などがある。

「１/ｆゆらぎ」解析法として，信号へ離散フーリエ変

音楽療法士は音楽の持つこれらの心理的・生理的作用を、換(Discrete Fourier Transform)を適用し，各周波数に対患者の状態と照らし合わせながら選曲し、リハビリ処置

するパワースペクトラムを計算する．周波数の低下ととを施す。

もにパワースペクトラムが増加するような信号の中で，これまでに音楽の性格とその作用について、脈拍･呼吸の関係、血圧との関係、α波との関係など、様々な研究1)がされてきたが、いずれも決定的な結果は出ていない 。

パワースペクトラムの振幅が周波数に対して反比例する
信号が「１/ｆゆらぎ」である．
視覚的に判りやすくするために，よく行われる方法は，

このような音楽の不確か性から、音楽療法には豊富な知フーリエ・パワースペクトラム対周波数の両対数グラフ

識と経験が求められると考えられる。

を描き，描かれる線図の傾きによってゆらぎの種類を大

本研究は人間へ癒しを与えるとされる 1/ｆゆらぎが、音楽の持つ不確か性を明らかにする一指標とならないか

別する方法である．Fig.1 にフーリエ・パワースペクト
ラムの例を示す．

を探ることが目的である。具体的には、対極的な性質を

Fig.1 において，直線の傾きが 0 の場合は主にホワイ持つ二種類の音楽中に、1/ｆゆらぎ周波数成分がどのよ

トノイズである．また，直線の傾きが急になる程単調なP01-003
フーリエ変換は全サンプル数に等しい実部と虚部を与えるので、独立なパワースペクトラムは全サンプル数の半分までであり、さらにフーリエ変換の精度を勘案し全サンプル数の 1/4 項までで周波数特性解析を行う。
Fig.3 に示す両対数グラフ上に描かれる線図の傾きを最小自乗近似により求め、その傾きから揺らぎの種類を大別し特徴を求める。本稿では全体の傾きに加え、部分的な周波数領域の傾きも求めた．
ストレス解消・鎮静効果と緊張感を高めるとされている二種類の対極的音楽データに関して 1/f ゆらぎ周波数
Fig.1 1/f Fluctuation Frequency
Characteristic

解析を行った．ストレス解消・鎮静効果のあるとされる
ヒーリング音楽は 13 曲であり、緊張感が高まると言われるクラシック音楽は 17 曲である．

信号である．そして、ホワイトノイズと単調な信号の中間的な信号で傾きが約-1 の場合を「１/ｆゆらぎ」と呼び，人間が心地よいと感じる信号であるとされている.

３．1/ｆゆらぎの抽出
3.1

3.2

実験結果

フーリエ・パワースペクトラム対周波数の両対数グラ
フをグレイで表し、それを最小自乗近似して得られた傾きをモノクロのグラデーションで Fig.4 のように表示し
た．

実験方法

音楽データの信号を時間領域にフーリエ変換し、フー

Figs 5,6 はストレス解消・鎮静効果のあるヒーリング
音楽のゆらぎ周波数特性の例である．

リエ係数の絶対値を計算して Fig. 2 に示すようなフーリ
エ･パワースペクトラムを得る。Fig.3 に示すように
Fig.2 の周波数特性を両対数で描く.

Fig4.

Monochrome Graduation Bar

Fig2.Frequency Characteristics

Fig5. First Example of 1/f Frequency Characteristic
Extracted from Music having Healing EffectFig3 Log-Log representation of Frequency
Characteristics

Fig.6 Second Example of 1/f Frequency
Characteristic Example Extracted from Music
having Healing EffectP01-003
ストレス解消・鎮静効果のあるヒーリング音楽は部分

3.3

考 察

的に−1 の傾きを呈するものや、全体の傾きが-1 になる

音楽における周波数は音の高低であり、これをフーリ

もの、部分的且つ全体の傾きが−１になる場合があり、エ変換しパワースペクトラムを得るということは、曲中調べたすべての曲で 1/f ゆらぎ周波数特性を呈した.こにそれぞれの音の高低をどれだけの密度で含んでいるかの中で、高域もしくは低域のみで 1/f ゆらぎ特性を呈すをあらわす．さらに、その傾きを抽出することで音の密る曲が 62％あり、高域と低域の両方で 1/f ゆらぎを呈す

度の時間的な変化の規則性が評価出来る．この規則性がる曲が 38%であった.

ランダム過ぎず単調過ぎない音楽が 1/ｆゆらぎを呈す

Figs.7,8 は緊張感を高める音楽のゆらぎ周波数特性

る音楽と考えられる.

の例を示す．緊張感を高める音楽は部分的な周波数領域実験で使用したストレス解消・鎮静効果のあるヒーリ

で１/ｆゆらぎ特性を呈するものは少なく、周波数領域全

ング音楽の曲調はスローテンポで、せせらぎの音など自体で 1/ｆゆらぎ特性を呈するものが多い.また 1/ｆゆら

然音が音楽に織り込まれているものが多く、必ず部分的ぎ特性を呈さない曲も少なくなかった.１/ｆゆらぎを呈または周波数領域全体を通して１/ｆゆらぎが存在した.

さない音楽は、Fig.7 に示すように低周波領域で殆どホ

他方、緊張感を高める音楽はアップテンポのものが多ワイトノイズ状であり、高周波終端で急激な傾きを持つ

く、例えば、現代音楽、そして運動会等で使われる『道単調な周波数特性がみられた．他方、1/f ゆらぎ特性を化師』や『熊蜂の飛行』などである。テンポや激しさに部分的な周波数で呈する曲は、低周波領域で 1/f ゆらぎ

関わらず、よく耳にする運動会等で使われるような曲で特性を呈し、高周波領域ではすべて 1/f ゆらぎ特性を呈は全体的な周波数領域で 1/ｆゆらぎの存在が確認できせず急な傾きを持つ単調な曲であった.

た．

以上の結果を纏めると、ストレス解消・鎮静効果のあ

1/ｆゆらぎを呈さなかった曲には、比較的近代に書かるヒーリング音楽の特徴は、何らかの形で 1/f ゆらぎ周れたものが目立った．ベトナム戦争に触発されて書かれ波数特性を呈し、特に高周波領域で 1/f ゆらぎ特性を呈た現代曲や、映画の不気味なシーンに使われた曲などでする点にある．他方、緊張感を高める音楽は低周波領域

ある．

のみ若しくは全体として 1/f ゆらぎを呈するが、全く 1/f
ゆらぎ周波数特性を呈さない曲もある.

以上の結果から、ストレス解消・鎮静効果は、部分的、
特に高周波数領域、または全体として必ず 1/f ゆらぎの存在に拠るが、必ずしも 1/f ゆらぎの存在がストレス解消・鎮静効果を持つとは限らない．むしろ、緊張感を高める効果を与える場合もあることが判る．すなわち、ス
トレスを解消するか否かは高周波領域の 1/f ゆらぎの存
在がカギと考えられる．

４．脳波測定4.1

実験

ここでは、鎮静効果のあるとされる楽曲を用いて、ス
トレス解消効果を脳波測定により吟味する．
Fig.7 1/f Frequency Characteristic Example Extracted
from Music having Stress Causing Effect

前章の実験で用いた沈静効果を持つとされる楽曲の中で、5 曲を連続で被験者に聞かせ、脳波を簡易脳波計によって測定した．脳波測定時には，被験者の周りをパーテションで区切り楽な姿勢を取らせ、眼球運動を抑えるために被験者にアイマスクの装着をした．曲目毎に脳波のθ、α、さらにβ波の平均値を計算し、その推移を記
録した.
4.2

実験結果

一般に、θ波は浅い睡眠状態時、α波は目を閉じた時やリラックスした状態の時、β波は活動時または緊張時に優位になるとされている.また脳の活性度が高くなる場
Fig.8 1/f Frequency Characteristic Example Extracted
from Music having Stress Causing Effect

合、原則として全ての脳波は減少する傾向になり 3)、反
対に意識が下がって眠くなるとα波が減ってθ波が混ざ

P01-003
り始めると言われる 4).これらを踏まえ、実験結果を考察の優位だった被験者の特徴はα波とθ波が同様な傾向でする．

変化すること、および全曲を通して脳波に極端な変化が実験結果は、
大きく二つの傾向に分かれた.α波の増加したケースと、β波の増加が見られたケースである.
Figs.9,10,11 に代表的な結果を示す.

現れないことが挙げられる.
α波の増加が必ずしもリラックスを意味するとは限らない.しかし、個人差はあるが初めの曲で大きくα波が現れ、θ波の増加と共にα波の減少が見られるグループがあることも事実である。
他方、脳が活発に機能する場合に伴うといわれるβ波が顕著に現れるグループもある。
全体の考察として、ストレス解消・鎮静効果のあるとされているヒーリング音楽には 1/ｆゆらぎ周波数が極めて多く含まれており、その効果はα波、β波へ顕著に反映すると考えられる.

5．まとめ
Fig.9 Subject

1

1/ｆゆらぎ周波数特性が、音楽療法の一指標となり得る可能性を探る試みとして、最初に音楽に伴う 1/ｆゆらぎ特性の抽出をおこなった.
その結果、ヒーリング音楽には 1/ｆゆらぎ特性が極めて多く含まれていることが判明した。供試した曲全てが何らかの 1/ｆゆらぎ特性を呈し、低域から高域まで部
分的に 1/ｆゆらぎ特性が複数個存在する.他方、緊張を促すクラシック音楽では、低域ではホワイトノイズ状、高域では急な傾きの短調な曲であっても全体として 1/
ｆゆらぎ特性を呈する場合もある.部分的な 1/ｆゆらぎ
特性は低域で見られ、広域では見られない.さらに、全くFig.10 Subject

2

1/ｆゆらぎ特性を呈さない曲も少なくない。
総括すると、緊張を緩和するヒーリング音楽では 1/
ｆゆらぎ特性の存在は必要条件であり、十分条件ではな
い.必要十分条件は、全体として、さらに部分的に高域と低域においても 1/ｆゆらぎ特性を呈することであると考えられる。
ヒーリング音楽の効果を脳波測定によって吟味した.
その結果、音楽を聴いている間の脳波はα波の増加又はβ波の増加へ二極化することが確認できた.
以上から 1/ｆゆらぎ周波数を多く含むヒーリング音Fig.11 Subject
4.3

考

3

察

被験者 1 は、1 番目と 2 番目の曲、最後の曲でいずれ

楽は、α波とβ波に顕著に反映すると考えられる.

参 考 文 献も高いα波が確認できる.最初の曲で高いα波が検出さ

1) 音楽療法入門：pii-desu.hp.infoseek.co.jp

れる場合、このような形のグラフになることが多かった.

2) 寺西正晃，丸山和夫，早野誠治，齋藤兆古，堀井清之，自被験者 2 は、最初から最後の曲まで全体的に脳波強度の然界の画像が持つ 1/f 周波数成分の可視化，可視化情報シンポジウム,B108,2005.

大きな変化はなかったが、詳細に調べるとα波に比べ

3) メディカルシステム研修所：www.kenn.co.jp

β波が下がっていることが判明した.

4) 「脳波」と「事象関連電位」：

被験者 3 ではβ波の優位が確認できる.5 曲通してβ波

www2f.biglobe.ne.jp/˜yasuq/eeg.htm

可視化情報P01-001Vol. 29 Suppl. No.1（2009年7月21‑22日工学院大学東京）

非接触型給電システム近傍磁界分布の可視化
高田将吾 ○ ，齊藤

兆古(法政大学大学院），堀井清之(白百合女子大学)

Visualization of Magnetic Fields
Around Contactless Power Supplier
Shogo TAKADA, Yoshifuru SAITO and Kiyoshi HORII
ABSTRACTAll of the modern electrical devices are composed of two major parts: one is the electricalsignal processing part, and the other is the power supplier. Recent electrical devices are
spreading in use not only the conventional consumer electronics products but also electricalvehicles. A reason why electrical vehicles should be developed is simply the antipollution ofearth atmosphere, i.e., the electrical motors employed instead of combustion type engines. The
electrical vehicles require a battery system which should be charged up by an external powersource. This means that a contactless power supplier is extensively convenient to practical use
for battery charging of the electrical vehicles.
Contactless power supplier is composed of a transformer having the distinct primal andsecondary coils separated by air gap. Because of the electromagnetic compatibility problem, it
is essential to keep the leakage magnetic fields around the contactless power supplier as low as
possible.
As a first step of the contactless power supplier developments, this paper visualizes themagnetic field distributions around the transformer having the distinct primal and secondary
coils separated by air gap.
Keywords: Magnetic field visualization, Contactless Power Supplier, Electromagnetic
Compatibility (EMC)

１．緒論

半導体技術の発展は、電気・電子機器の小型軽量化の類に対しても可能な限り、高周波の電磁界が分布しない
自然な空間が望ましいことは言うまでもない。

みならず、インテリジェント化を可能とし、爆発的な電近年、地球温暖化対策のために電気自動車の開発が急

気・電子機器の普及をもたらした。その結果、高周波で務となっている。電気自動車普及の大きなボトルネック

駆動される電気・電子機器は生産設備のみならず家電機として電気自動車への給電システムとそのインフラがあ器まで普及し、家庭、事務所、工場、その他あらゆる場る。本稿は電気自動車を前提とする非接触給電システム

所でパソコン、ファックス、携帯電話、空調機器、照明開発に関するものであり、具体的には非接触給電システ

機器等の多くの電気・電子機器が設置され、必要不可欠

ムが与える周辺電磁界分布の可視化である。

な文明の利器として活用されている。それらの電気・電子機器が空間を占める密度は、従来想定不可欠な密度で２．磁界分布の可視化ある。この意味で、人工的な空間はあらゆる周波数の電2.1

1 次・2 次コア分離型単相変圧器

磁界で満たされた空間と化している。この過酷な電磁環

非接触給電システムでは 1 次・2 次コイル分離型の変境中でも、電気・電子機器は誤作動をすることなく円滑圧器を採用することで非接触な電力電送を可能とする。

にそれらの機能を発揮しなければ、人類の文明生活が維

変圧器のコア材は比較的重量があるため、コア材の量を持できない状況に至っている。また、あらゆる周波数の削減する方途として高周波駆動が一般的である。高周波電磁界で満たされた空間の中で人類は生活を強いられて特性のよい磁性材料はフェライトである。我々の非接触いる状況である。電気・電子機器に対してだけでなく人給電システムでは、2 個の U 字型フェライトを用いて 1

1

P01-001
次・2 次コイル分離型単相変圧器を採用する。
Fig.1 に採用したフェライトコアの BH ループ（磁束密度対磁界）特性を示す。Fig.1 に示すように磁性体の透磁率は有限であり、且つ、必ず飽和磁束密度がある。
このため、磁界は変圧器周辺へ漏れて分布する。特に 1

30000
HAm 20000
10000
0
0

HAm 1500
1000
500
2000

5
2.5 zcm 

5

0

2.5
xcm 

次・2 次コイル分離型では間にエアギャップがあるため

2.5zcm 

2.5
xcm 

5 0

5 0

顕著となる。
B  T

(a) Gap : 0.8mm(b) Gap : 15mm

0.4

0.2

H A  m
-600

-400

-200

200

400

HA m 1500
1000
500
2000

1500
HAm 1000

600

5

500
2.5zcm 

0

-0.2

5
2.5 zcm 

02.5
x cm 2.5
xcm 
5

5 0

0

-0.4

Fig.1

B-H Loop of a Tested Ferrite Core(c) Gap : 30mm
Fig.3

2.2

Three dimensional representation of themagnetic field distributions

コアヘッド近傍の磁界分布

2.2.1(d) No Secondary Core

ギャップの違いによる磁界分布の変化

1 次・2 次コア間のギャップの違いによる漏洩磁界分

2.2.2

磁界ベクトル分布

布を、両者間の距離を変えて測定した。具体的には、1

1 次・2 次のフェライトコアヘッド間を 8mm とし、フ次・2 次のフェライトコアヘッドで平面を挟み込む形とェライトコアヘッド面に平行な x-y 平面で、フェライト

し、コアヘッド間の距離、すなわち、ギャップ長を変え

コアヘッド面に垂直な方向を高さ z 方向として、高さ（zて平面に垂直方向の磁界分布を測定した。ギャップは方向）を 5mm 毎に 4 段階変更して、コアから漏れた磁0.8mm、15mm、30mm、そして 2 次コアが存在しない

界の xyz の 3 成分を測定した。Fig.4 に磁界ベクトル図

場合について測定した。Fig.2 はその結果を濃淡図、Fig.3を示す。最大磁界の大きさは 1814[A/m]であった。

は 3 次元的に可視化した例をそれぞれ示す。
Fig.2 では磁界の 2 次元的分布に大きな差異が見られないが、磁界の強度が大幅に異なることが Fig.3 から分
かる。

2.5

2
zcm 
1.5
1

5
4
3

0
zcm

zcm

2

1
xcm 
2

4
5

xcm 

xcm 

(a) Gap : 0.8mm

Fig.4

ycm 

1

3
0

Leakage Magnetic Field Vectors Distribution(b) Gap : 15mm

from The Ferrite Cores

３．まとめ
本稿では、非接触給電システムの根幹要素である 1
zcm

zcm

次・2 次コイル分離型変圧器に周辺磁界分布の可視化を行った。

参 考 文 献1)xcmxcm 

(c) Gap : 30mm
Fig.2(d) No Secondary Core

Two dimensional representation of the magnet
field distributions

宮原晋一郎、早野誠治、齊藤兆古、増田則夫、遠矢弘和:「電気・電子機器の周辺電磁界分布可視化システム」、マグ
ネティックス研究会資料、1998 年、MAG-98-45-112

2)

Sekijima,D.,Hayano.

andSaito,Y:

Time-domain

Visualization of Quasi-3D Current Vector Distributions
PSFVIP-3 March 18-21,2001, Maui, Hawaii, U.S.A. F3303

2

可視化情報Vol.29 Suppl.No.2 (2009)米沢

P01-008

非接触給電システム近傍磁界分布のウェーブレット解析髙田

将吾☆，齊藤 兆古（法政大学大学院）

Wavelets Analysis of the Magnet Field Distributions
around Contact-less Power Supplier
Shogo TAKADA and Yoshifuru SAITO
ABSTRACTAll of the modern electrical devices are composed of two major parts: one is the electrical signal
processing part, and the other is the power supplier. Recent electrical devices are spreading in use not
only the conventional consumer electronics products but also electrical vehicles. A reason whyelectrical vehicles should be developed is simply the antipollution of earth atmosphere, i.e., theelectrical motors employed instead of combustion type engines. The electrical vehicles require abattery system which should be charge up by an external power source. This means that a contactless
power supplier is extensively convenient to practical use for battery charging of the electrical vehicles.
Contactless power supplier is composed of a transformer having the distinct primal and secondary
coils separated by air gap. Because of the electromagnetic compatibility problem, it is essential to keep
the leakage magnetic fields around the contactless power supplier as low as possible.
This paper carries out the wavelets multi-resolution analysis to the magnetic field distributions
around the transformer having the distinct primal and secondary coil separated by air gap.
As a result, it is found that the most reasonable core head shape of the transformers has the mostdominant 1st order wavelet spectrum, i.e., the biggest 1st order wavelet spectrum and negligible
higher order wavelets spectra. This means that there is no leakage magnetic field around thecontact-less power supplier.
Keywords : Magnetic field visualization, Contactless power supplier, Wavelets analysis

1. 緒

論

周波数の電磁界で満たされた空間の中で人類は生活を強いられている状況である。電気・電子機器に対してだけ

半導体技術の発展は、電気・電子機器の小型軽量化のでなく人類に対しても可能な限り、高周波の電磁界が分みならず、インテリジェント化を可能とし、爆発的な電布しない自然な空間が望ましいことは言うまでもない。

気・電子機器の普及をもたらした。その結果、高周波で近年、地球温暖化対策のために電気自動車の開発が急駆動される電気・電子機器は生産設備のみならず家電機務となっている。電気自動車普及の大きなボトルネック器まで普及し、家庭、事務所、工場、その他あらゆる場

として電気自動車への給電システムとそのインフラがあ所でパソコン、ファックス、携帯電話、空調設備、照明る。

機器等の多くの電気・電子機器が設置され、必要不可欠

本稿は電気自動車を前提とする非接触給電システム開な文明の利器として活用されている。それらの電気・電発に関するものであり、具体的には非接触給電システム

子機器が空間を占める密度は、従来想定不可能な密度でが与える周辺電磁界分布の可視化とそのウェーブレットある。この意味で、現代の人工空間はあらゆる周波数の解析である。

電磁界で満たされた空間と化している。この過酷な電磁環境中でも、電気・電子機器は誤作動をすることなく円

2. 磁界分布の可視化

滑にそれらの機能を発揮しなければ、人類の文明生活が維持できない状況に至っている。換言すれば、あらゆる

2.1 1 次・2 次コア分離型単層変圧器
1/4

P01-008
非接触給電システムでは 1 次・2 次コイル分離型の変圧器を採用することで非接触な電力電送を可能とする。
変圧器のコア材は比較的重量があるため、コア材の量を削減する方途として高周波駆動が一般的である。高周波

Amplitude

特性のよい磁性材料はフェライトである。我々の非接触

10
9
8
7
6
5

8 Amplitude
6
4
2

8
6
4
2

2

4

給電システムでは、2 個の U 字型フェライトを用いて 1

10
9
8
7
6
5
2

4
6

6

8

8

次・2 次コイル分離型単層変圧器を採用する。
Fig.1 に採用したフェライトコアの BH ループ（磁束(a) Gap: 0.8mm(b) Gap: 5mm

密度対磁界）特性を示す。Fig.1 に示すように磁性体の透磁率は有限であり、且つ、必ず飽和磁束密度がある。
このため、磁界は変圧器周辺へ漏れて分布する。特に 1次・2 次コイル分離型では 1 次・2 次間にエアギャップがあるため顕著となる。

Amplitude

10
9
8
7
6
5

8 Amplitude
6
4
2

10
9
8
7
6
5

8
6
4
2

2

4

2

4

6

6

8

B  T

(c) Gap: 10mm

0.4

Fig.3

0.2

-600

-400

-200

8

200

400

600

(d) Gap: 15mm

3D representation of the magnetic field
distributions.

H A  m

具体的には、1 次・2 次のフェライトコアヘッドで平-0.2

面を挟み込む形とし、コアヘッド間の距離、すなわち、
-0.4

Fig.1

ギャップ長を変えて平面に垂直方向の磁界分布を測定しB-H loop of a tested ferrite core.

た。ギャップは 0.8mm、5mm、10mm、15mm とした。
Fig.2 はその結果を濃淡図、Fig.3 は 3 次元的に可視化

2.2 コアヘッド近傍の磁界分布

した例をそれぞれ示す。Fig.2 ではギャップ長が 5mm を2.2.1 ギャップの違いによる磁界分布の変化

超えると急激に漏洩磁界が広がり、磁界分布モードが大1 次・2 次コア間のギャップの違いによる漏洩磁界分布を測定した。

幅に異なることが分かる。
2.2.2 磁界ベクトル分布

4
3
8

2
1

6
4

0
2
2

4

(a) Gap: 0.8mm

6(b) Gap: 5mm80(a) Gap: 5mm

4
3
8

2
1

6
4

0

(c) Gap: 10mm
Fig.2

2

(d) Gap: 15mm

2

4
6

2D representation of the magnet field

8

distributions.

0(b) Gap: 8mm
Fig.4

Leakage Magnetic Field Vectors Distribution
from The Ferrite Cores.

2/4

P01-008
1 次・2 次のフェライトコアヘッドに並行な x-y 平面
で、フェライトコアヘッド面に垂直な方向を高さ z 方向として、高さ（z 方向）を 10mm 毎に 4 段階変更して、コアから漏れた磁界の xyz の 3 成分を測定した。フェラ

4

イトコアヘッド間が 5mm、8mm の場合である。

2

3

8
6

1

Fig.4(a)にコアヘッド間 5mm、Fig.4(b)にコアヘッド

04
2

間 8mm の磁界ベクトル図を示す。ギャップ長の短い(a)246の場合、コアヘッドからの漏洩磁界の広がりが最も少な

0

8

Fig.5

いことが分かる。

Wavelet Spectrum.

3. 磁界分布のウェーブレット解析
3.1 理論
一般に、3 次元のウェーブレット変換は、3 次元マト4
3

リックスの転置行列を

82

H lmn T  H mnl

1

(1)

6

0
0

4
2

で表すと、

 

4



6

T
T T

S  Wn  Wm  Wl  H lmn 

2

8

(2)

0

(a) LEVEL 1で与えられる。ここで、S はウェーブレットスペクトラ
ム、H は l×m×n の直方マトリックス、Wl、Wm、および Wn はそれぞれ l×l、m×m、n×n のウェーブレット
変換マトリックスである。ここで、H の各要素が x、y、
z 方向の 3 成分からなるベクトル

4

H  X Y  Z(3)であるとき、(1)、(2)式より

 



T
T T

S  Wn  Wm  Wl   X  Y  Z 

3
2

8

1

6

0
0

4
2

(4)

6

が得られる。ここで X、Y、Z はそれぞれ直交するベクトルであるから(4)式は (b) LEVEL 2



 

 W  W  W  Z   

T
T T Wn  Wm  Wl  Y 

(5)

T
T T

m

8

0

T
T T

S  Wn  Wm  Wl  X 

n

2

4

l

となる。すなわちベクトルデータのウェーブレット変換
スペクトラムは各成分のウェーブレット変換スペクトラ

4
3
2

8

1

6

0
0

4
2
2

4
6

ムを成分とするベクトルである 4)。

80(c) LEVEL 3
3.2 周辺磁界分布

Fig.6

Wavelet Spectrum.

Fig.4(b)で示した 3 次元磁界ベクトル分布へ式(4)のウェーブレット変換を適用する。

Fig.5 は複数個のベクトルウェーブレットスペクトラ

Fig.4(b)に示したベクトルデータを x、y、z 成分ごと

ムからなる。すなわち、Fig.5 は空間周波数別に空間周にウェーブレット変換し、ウェーブレットスペクトラム

波数の低い、最も支配的なウェーブレットスペクトラムを求める。ここでは基底関数にドビッシーの 2 次基底関と空間周波数が高いウェーブレットスペクトラムからな

数を使用した。ベクトルウェーブレットスペクトラムをる。それぞれを独立にウェーブレット逆変換して再現さFig.5 に示す。

れた 3 次元磁界ベクトル分布をそれぞれ空間周波数の低いウェーブレットスペクトラムから、Level 1、Level 2、

3/4

P01-008

4. まとめ
本稿では、非接触給電システムの根幹要素である 1

4次・2 次コイル分離型変圧器の周辺磁界分布の可視化を

3
8

2
1

6

0
0

4
2
2

4
6
8

Fig.7

0

行い、ウェーブレット解析を行った。ウェーブレット解
析は、コア形状の最適化指標を明確に与え、非接触給電システムに於ける漏洩磁界問題解決の一助となることが判明した。

The recovered Leakage Magnetic Field

参考文献
Level 3 として、Fig.6(a)、(b)、(c)に示す。Fig.6(a)は空

1)間に漏れのない無い理想的な磁界分布を表し、Figs.6(b)、6(c)は磁性体コア周辺の空間に広がる漏洩磁界成分を表

2)

している。

宮原晋一郎、早野誠治、齊藤兆古、増田則夫、遠矢弘和：「電気・電子機器の周辺電磁界可視化システム」、マグネテ

この結果から、磁性体コア近傍の 3 次元磁界ベクトル
分布をウェーブレット変換し、得られるウェーブレット

齊藤兆古 著：「ウェーブレット変換の基礎と応用」、朝倉書店、1998 年

ィックス研究会資料、1998 年、MAG-98-112
3)

Sekijima,D.,Hayano.

andSaito,Y:

Time-domain

スペクトラムで、Level 1 を最大の大きさを持つスペク

Visualization of Quasi-3D Current Vector Distributions

トラムベクトル、他の高周波スペクトラムの大きさを最PSFVIP-3 March 18-21,2001, U.S.A. F3303

小化するコア形状が最も漏れ磁界が少ない最適な磁気コア形状であることが分かる。
Fig.6 の空間周波数別 3 次元磁界ベクトルの総和を

4)

松山佐和、小口雄康、宮原晋一郎、齊藤兆古：「三次元ウェーブレット変換の応用」、日本氏シミュレーション学会、
1998 年、2-Ⅱ-3

Fig.7 に示す。Fig.4(b)が完全に再現されていることが分
かる。

4/4

可視化情報Vol.29 Suppl.No.2 (2009)米沢

P01-005

共振型 ECT センサによる金属中欠損の一可視化法
細原隆史☆ ，齊藤 兆古(法政大学大学院)

A Method of Defect Visualization in the Metallic Materials
by Resonance Type ECT Sensor
Takafumi HOSOHARA, Yoshifuru SAITO
ABSTRACTECT (eddy current testing) is extensively used to inspect such as elevator, escalator, andairplane, nuclear electric and power plant without any destruction． This paper proposes a methodof resonance type ECT sensor system which makes it possible to detect the defect of metallic plate．
Operating principle of this system is based on the essential nature of parallel resonant electricalcircuit． When the primary coil is working as a sensing part and the secondary coil, i.e. a target
metallic material, is magnetically coupled with the primary coil, the primary resonance frequency
and impedance of the ECT sensor system greatly depend on the secondary impedance change
caused by a defect such as cracks．
By means of a simple eddy current property, we have tried to visualize the capacitance arisen incracks of which the traditional ECT sensor system neglects this capacitance effect． Even thoughmore precise experimentally proof is necessarily, we have succeeded in visualizing a crack effect inthe target thin metallic materials．
Keywords : ECT sensor, Resonance type, Defect visualization, Defect capacitance

１．緒論

本論文で取り上げる共振型 ECT センサは、励磁コイルの並列共振周波数とインピーダンスが磁気的に結合するエレベータやエスカレータ、さらに航空機や各種発電所

検査対象金属の状態に依存して変化することを利用したなどの構造を支える金属材料の非破壊検査は安全性確保

共振型 ECT センサである．すなわち、励磁コイルの入力のために極めて重要な技術である．他方、金属そのものの端から見た共振条件が励磁コイルと磁気的に結合する検品質評価要素として、材料の均一性、ゆがみ、たわみなど

査対象中のクラックなどの欠損を反映することを利用しがあり、これらの要素を計測する手段としての非破壊検査

たセンサである．

技術もある．金属の非破壊検査として、超音波、放射線、

本論文では、検査対象である金属板上のクラック状欠損

電気抵抗、渦電流などが用いられている．この中で、超音によって生ずるキャパシタンスの効果を励磁コイルから波による金属の非破壊検査は精度が良く信頼性も高い反

見た入力インピーダンスで感知可能か否かの基礎実険を面、振動子を検査対象に接触させる必要がある．この意味

試みる．

では電気抵抗測定による非破壊検査も同様に直接接触させる必要がある．放射線による方法は、安全性の観点から放射線の取り扱いに一定の基準が課されているため、使用上に制約がともなう．

2．共振型 ECT センサ
2．1 動作原理
共振型 ECT 法はセンサコイルの共振周波数とインピー金属の非破壊検査として、渦電流(ECT)による方法は検

ダンスの変化から検査対象である金属板上に欠損が有る

査対象と直接接触の必要がなく、比較的簡単な装置で高速か否かを判定する方法である．被検査対象が持つキャパシな作業が行える反面、渦電流の流れる方向によって金属中タンスの効果が無視出来るとすれば、被検査対象は抵抗との欠損を探知できない問題もある．しかしながらその汎用インダクタンスだけの回路と見なされる．このため、被検性は高く、非接触で探査が可能であるため、他の非破壊検査対象中の欠損は単純に抵抗の増加に繋がるので、その結査法に比較して有利な特性を有する 1)．

果として、共振時の励磁コイルの入力インピーダンスは被検査対象が無い場合と比較して低下する．当然であるが、1/4

P01-005
被検査対象金属に何ら欠損が無い場合、共振周波数は最も2．3 欠損の可視化高くなりインピーダンスは最も小さくなる 2)．

Table 1 に測定に用いた有限長ソレノイド型試作センサ

2．2 共振型 ECT センサの特性の諸定数を示す．実験は Fig. 3 に示す銅板の欠損を共振

共振型 ECT センサの具体例として、Fig．1 に示すセン

時のインピーダンス|Z|と位相φを用いて可視化する．

サコイルで、まず、(a)コイル単独のインピーダンス|Z|

Fig. 4 は、共振型 ECT を用いて銅板の欠損を可視化しと位相φの周波数特性を測定する．次に、(b)コイル下にた結果である．実際の欠損は縦 1cm×横 5mm であるが、平行金属板を設置して、コイルのインピーダンス|Z|と位インピーダンス|Z|、位相φのいずれの結果においても約相φの周波数特性を測定する．
さらに、(c)コイル下に 1mm

2 倍近く大きな輪郭のイメージとなった．ここで、Fig.4のクラックを模索した空隙がある金属板を設置して、コイのコントラストに対応するパラメータであるインピーダ

ルのインピーダンス|Z|と位相φの周波数特性を測定す

ンスと位相の変化率は、式(1)で計算した．さらに、測定

る．

点数は 2.5mm 間隔で縦横共に 11 点とした．

Table 1 Various constants of a tested

Fig．2 はそれぞれのインピーダンス|Z|および位相φsensor coil．

の周波数特性を示す．最も共振時のインピーダンスが大き共振時のインピーダンスが小さく共振周波数が高い場合
はコイルが金属板に面している場合(2)である．金属板に空隙が有る場合(3)の共振時のインピーダンスと共振周波数は両者間に位置する値となる．

1 mm(a)Coil

500[回]
10[mm]
5[mm]
10[mm]
0.2[mm]

巻数
外径
内径
長さ
巻線径

く共振周波数が低い場合はコイル単体時(1)であり、最も変化率 (b)Copper with 1mm
Thickness

測定値  基準値
 100[%]
基準値

(1)

10cm
2.5cm

1 mm

Copper5mm1mm(c)1mm Airgap

10cm

1cm

2.5cm

Fig．1 Tested coil and measurements．

0.3mm

Coil

～(a)
～(b)

Defect～(c)

5mm

Fig.3 Tested target copper sheetwith rectangular defect.

～(c)

2.5

2.5

1.875

1.875

ycm

～(a)
～(b)

ycm

(a)|Z| vs. f

1.25

0.625

0.625

0
0

(b)φ vs. f

Fig．2 Tested results．

1.25

0.625

1.25
xcm

0
1.875

(a)Frequency

2.5

0

0.625

1.25
xcm

1.875

2.5

(b)Impedance

Fig.4 Visualized defect of resonance type ECT.
2/4

P01-005

3． 欠損中のキャパシタンスの測定
3．1 欠損に起因するキャパシタンス
本論文は被検査対象中の欠損、特にひび割れなどのクラックが持つキャパシタンスを励磁コイルの入力インピー
ダンスから感知可能か否かを吟味する．通常、ECT の数
値解析では被検査対象中の欠損に起因するキャパシタン
スが無視出来ると仮定する．ECT センサ系を数値解析する場合、クラックは「面積を有するが距離が無限に小さい部分」としてモデル化される．しかし、これをキャパシタ
ンスで考えれば、クラック中に空気しか存在しないと考えても、無限大のキャパシタンスを意味することに他ならな
い．このキャパシタンスが無視出来る根拠が理解出来ない。
本論文はクラックに起因するキャパシタンスを吟味す
る一方法として、励磁コイルの入力インピーダンスが最大
遅れ位相を取る周波数を測定する．具体的には、Fig．5の丸で囲まれる部分に存在する位相遅れが最大となる周波数の測定である．この考え方は、誘導性リアクタンスの大きさを削減する要素を単純に直列に接続されたキャパ
シタンスと仮定したことを意味する．

そのため、見かけ上、被検査対象の電気抵抗の増加を促し、結果として励磁コイルの入力インピーダンスで位相遅れが最大となる周波数の増加へ繋がる．
しかし、励磁コイル半径よりも励磁コイル内へ深くクラックが進入すると、渦電流が迂回する経路のインピーダン
スは大きくなり、クラックのキャパシタンスが無視出来な
い値、若しくは渦電流の分布モードの劇的な変化となる．
すなわち、クラックのキャパシタンスへ渦電流が分流する
か、若しくは渦電流の分布モード（渦電流の経路）が劇的に変化する．この状態遷移が起こる位置はクラックが励磁
コイルの中心近傍に達した点と考えられる．または、Fig．
7 から、この点を中心として何らかの共振現象が存在するのかも知れない．
励磁コイルの両端がスリット状欠損に跨ると、渦電流は必ずクラックのキャパシタンスを通過するか、若しくは渦電流（経路）分布モードが完全に固定化する．一般に、キャパシタンスの入力インピーダンスは周波数に反比例す
るから、この条件以上にクラックのキャパシタンスの効果、若しくは渦電流分布モードの変化を励磁コイルの入力イ
ンピーダンスから感知するのは困難である．

Table 2 Various constants of a tested

sensor coil．
巻数
外径
内径
長さ
巻線径

200[回]
45[mm]
35[mm]
10[mm]
0.4[mm]Fig．5 Frequency characteristic of phase．
3．2 検証実験
Table 2 に測定に用いた有限長ソレノイド型試作センサの諸定数を示す．Fig．6 はスリット状の欠損を持つ厚さ 0．
1mm の銅板である．実験は、Fig．6 に示すように平均径40mm のセンサコイルを左方から 5mm 間隔で右方へ動かし、励磁コイルの入力インピーダンスで位相遅れが最大となる周波数を測定した．
Fig．7 が実験結果である．明らかに Fig．7 の結果は、Fig．6 Schematic diagram of experiment．

スリット状欠損のキャパシタンスが無視出来ないか、若し
くは渦電流分布モードの劇的変化が存在することを意味する．被検査対象中を渦電流は励磁電流と逆方向の影像電流となって流れる．しかし、被検査対象にクラックが有り、
このクラックが理論上のモデルから想定される無限大のキャパシタンスを持てば、励磁コイルの入力インピーダン
スで位相遅れが最大となる周波数は、励磁コイル径とクラック長の関係を示唆する Fig．7 のような結果を与えるとは考えられない．
励磁コイル半径よりも励磁コイル内へ浅くクラックが進入した場合、渦電流はクラックを迂回した経路を取る．

Fig．7 Position versus frequency taking
maximum phase lag．
3/4

P01-005

4． まとめ
本論文では欠損部に生じるキャパシタンスの可視化を試みた．その結果、欠損部に生じるキャパシタンスの影響を可視化できたのか否かは確認出来なかった．これは、測定対象とした入力インピーダンスで位相遅れが最大とな

参 考 文 献1) 佐藤庸平、早野誠治、齋藤兆古、堀井清之、“三相交流磁気センサの高度化と薄板状金属の欠損可視化”、可視化情報学
会誌、Vol．25、No．1、pp．185-188 、(2005)．
2) 細原隆史，齊藤兆古，堀井清之，”共振型 ECT センサによる金属欠損の可視化，2009 年 7 月、P01-006．

る周波数が欠損のキャパシタンスのみならず渦電流の分
布モード（渦電流の流れる経路）によって変わるためである．
従って、今後の課題として更なる実験的検証や解析的検証を行う必要がある．

4/4

可視化情報 Vol.29 Suppl.No.2 (2009) 米沢
2009 年度可視化情報学会全国大会 (山形 2009 年 10 月 24－25)

A111『源氏物語』における源氏と藤壷の涙
井波

真弓 ○(白百合女子大学)，齋藤兆古(法政大学)，堀井清之(白百合女子大学)

Tears of Genji and Fujitsubo in ”The Tale of Genji”
Mayumi INAMI, Yoshifuru SAITO and Kiyoshi HORII
ABSTRACTThe expressions “tears” and “cry” and their derivative words in “The Tale of Genji” were
examined by the discrete wavelets multi-resolution analysis.

The aspects for analysis has

employed following three elements: “Genji” is hero and the second prince of emperor of Kiritsubo,“Fujitsubo” is princess of emperor of Kiritsubo, Genji's mother-in-law and mistress, and “Others”
are all characters except Genji and Fuｊitsubo.
As a result, it has been clarified that Genji's tears have gradually been emphasized in thesituation in which he cannot meet Fujitsubo by her rejection．On the other hand Fuｊitsubo rarely
cried to conceal the secret with Genji so that her life was carried out as mother of illicit child．
Furthermore, it has been suggested that tears of “Others” take place of " Fujitsubo "．“Fujitsubo”
and “Others” are drawn opposite curves when the beauty of Genji was admired and the sorrow
toward priest of Fujitsubo was expressed.

Keywords: Genji, Fujitsubo, Others, Multi-Resolution Analysis, Wavelet Transform

永遠の憧れの女性である．源氏の女性遍歴は，藤壺への決して

１．緒論

満たされない禁じられた恋に始まる．母として慕ううちに，い『源氏物語』には多くの涙が描かれており，涙や涙にまつわ
る表現については既往研究

1),2)

つしか年上の女性として思慕するようになる．やがて，藤壺とで得られているが，涙が作品内

密通し，
彼女は源氏との不義の子を桐壺の皇子として出産する．

でどのように揺れているかを検証したものはない．そこで本稿

妄執を断ち切ることのできない恋愛対象となりえたのは藤壺のでは離散値系ウェーブレット多重解像度解析を用いて「藤壺物みである．

語」に見られる涙を通して源氏と藤壺の心の揺れを検証する．

「あはれ」や「みやび」を第一義とする王朝文学においては「藤壺物語」は源氏と藤壺にまつわる物語で，本稿では藤壺好んで多くの「泣き表現」が用いられている．
『源氏物語』におが桐壺の帝に入内する第一帖「桐壺」から死後，源氏の夢枕にいては二百近くの表現がとられ，場面や登場人物にみあった表現れる第二十帖「朝顔」までを対象とする．藤壺は源氏物語の現がなされている 4）が，多くの登場人物の中でも源氏の頻度が核であり，源氏物語を長編化させる原動力となっている．
『源氏最多である．その源氏が藤壺に見せる涙は特定個人のために源物語』の根幹をなす桐壺の更衣から始まり，藤壺から紫の上と氏が見せる涙の中で最も数が多く，松本彰弘 5）は源氏の藤壺の連鎖していく「紫のゆかり」の系譜における中心人物である．

魂への呼びかけ，恋の成就の困難さをその激しさによって作者

藤壺は先帝の四の宮で，亡き桐壺の更衣によく似ていたためが表そうとしたからなのではないかと述べている．

に桐壺帝の妃として迎えられた．源氏に思慕され，密通そして一方源氏をめぐる女君たちの涙は殊に少なく 6），藤壺は源氏

冷泉院の誕生といった物語の展開を導き，さらにはその「ゆかに対面して泣くことは一度もない．藤壺が涙を落とすのは重病り」である紫の上や女三の宮をはじめとする物語を突き動かすの桐壺拝謁の時と，出家を覚悟して皇子（冷泉帝）に対面した

原動力 3）となる．輝く日の宮と呼ばれ，光る源氏と並び称され時だけである．藤壺の出家の意を理解しかねる皇子の無心さのた．藤壺の存在は源氏の心情を通して抽出されている方法をと前思わず，泣いてしまう．源氏との関係は秘密を守るためにもっているともいわれ，初期の藤壺の表現は曖昧であるが，冷泉

強い態度を余儀なくされ，涙など見せられない．

院誕生以降，具体的に描かれるようになり，桐壺院崩御後，冷泉院の母として源氏とともに皇子の地位を守った．

「涙」，「泣く」など涙を描いている表現は性によって表現が使い分けられている 7）だけでなく，表現を豊潤なものにするた

三歳で母桐壺の更衣を失った源氏はその顔をよく覚えていな

め涙に関連した情景一致の表現 8）も見られる．このように涙のかったが，母にそっくりであるという継母藤壺は源氏にとって多様性を探るには「藤壺物語」を構成するその他の登場人物た

ちの涙も考察の対象としなければならない．

磨・明石に流浪していた間も，藤壺はひとり皇太子を守りとお和歌において涙は，何事かを契機として感受したものを制御した．源氏の帰還後，その皇太子が即位して冷泉帝となる．藤

しえず，あるいは秩序だてて表現もしえないという心の昂まり

壺は女院となり，源氏の栄華の後見役として重要な役割を果たの外的な現れ 9）である．したがって，涙を通して感情の変化をす．藤壺は朱雀院から入内の要請のあった六条御息所の娘，前検証することは作品を理解する上で，重要であると考えられる．

斎宮を源氏と相談して冷泉帝へ入内させようと画策し源氏の意

そこで本稿では離散値系ウェーブレットの多重解像度解析を向として実行する．藤壺は三十七歳の春の初めころから病気と用いて，源氏と藤壺の出会いから終焉までを，
「源氏」
「藤壺」

なり，
冷泉帝の後見役を果たしてくれた源氏に感謝しながらも，「その他の人々」を要素として心の揺れを考察する．

栄華と，罪の意識に苦しんだ自らの人生をふりかえりつつ死去

２．解析方法した．源氏は母と死別した幼い少年の日より，心の中で慕い続

２.1 解析対象

けてきた藤壺の死に深い悲しみに打ち沈む．後に母を失った冷
10),11)

本稿ではテキストに『新編日本古典文学全集』

を使用す

ることとする．
先帝の四の宮であった藤壺は亡き桐壺の更衣に似ていたため，

泉帝は近侍していた老僧から出生の秘密を知らされ惑乱し苦し
む．冷泉帝は源氏に譲位しようとする．源氏は藤壺との秘密が漏れてしまったことに驚愕するが，譲位は固辞した．源氏が藤桐壺帝に望まれて入内した．三歳で母桐壺の更衣と死別した源壺との秘密を紫の上に語った夜，藤壺が源氏の夢の中に現れ，氏は義理の母である藤壺を母代わりに慕う．源氏は，十二歳で秘密の漏れてしまったことに対する恨みを訴えた．

元服し，左大臣家の姫君・葵の上と結婚した．形ばかりの結婚

２.２ キーワードの選択と方法

生活の中で，心満たされぬ日々を送る中，源氏は藤壺を思い続

Table 1 Selected Element.
要素
事例
第 1 要素「源氏」
源氏：桐壺帝の第二皇子，主人公
藤壺：桐壺の帝の妃，源氏の義母，
第 2 要素「藤壺」
源氏の永遠の恋人
第 3 要素桐壺の帝：源氏の父，兵部卿の宮：藤「その他の人々」 壺の兄，女房，上達部，皇子，人，人々ける．元服した源氏は，もはや藤壷の部屋に入ることができな
くなってしまう．歳月は流れて，源氏が藤壷の姪にあたる幼い
紫の上を垣間見，引き取った頃，藤壷は病気療養のために宮廷から三条の宮に里帰りしていた．そして，ある日，源氏は侍女王の命婦の手引きで藤壷の部屋へ忍び込んだ．藤壺は思いもよらなかった前回の密会だけで終わりにしようと思っていたので，源氏の侵入を許してしまったことを，情けなく思い，後悔するばかりであった．その後，藤壷は，源氏の子を懐妊したが，物の怪のために報告が遅れたということにして，桐壺帝に懐妊のことを告げた．藤壺は，桐壺帝行幸の試楽が行われた席上で，源氏の青海波の舞を見て，言い知れぬ感動と苦悩との交錯を体験する．やがて藤壺は，源氏に生き写しの皇子を出産するが，罪の意識が深まり，次第に心身を衰弱させていった．しかし，藤壺を非難する弘徽殿への対抗心からも，健康をとりもどした．
藤壺は生まれたばかりの皇子とともに，宮廷に参内するが， 何も知らない桐壺帝は，生まれた皇子が源氏にそっくりであることをひどく喜んだ．藤壺と源氏は，いたたまれない気持ちになり，それぞれの罪の深さにおののいた．桐壺帝は自らが譲位した後，藤壺が生んだ皇子を皇太子にするために，朱雀帝の母である弘徽殿の女御を越えて，藤壺を中宮に昇格させた．桐壺院と死別した藤壺は，わが子を守るためには源氏を頼るしかないのだが，彼の激しくなる一方の求愛衝動にひどく困惑していた．
そんなある日，突然寝室の忍び込んできた源氏が強引に迫ってきたので，藤壺は卒倒してしまった．藤壺は，わが子の皇太子を守り，源氏の激しい求愛衝動を避けつつも協力を得る方法として出家を決断した．以後，藤壺はわが子の将来のために母としての立場に徹して生きてゆくことになる．その後，源氏が須Table 2 Examples of Element.
事例・ 今日はこの御事も思ひ消ちて，あはれな
る雪の雫に濡れ濡れ行ひたまふ．
（源氏
第 1 要素は今日だけは藤壺への慕わしいお気持「源氏」
ちも抑えて，しみじみと雪の雫に濡れつ(Genji)
つ涙がちに一周忌のお勤めをなさるのである．
）
・ …さはあらで，髪はそれよりも短くて，黒き衣などを着て，夜居の僧のやうにな
りはべらむとすれば，見たてまつらむこともいとど久しかるべきぞ」とて泣きな
まへば，まめだちて…．
（そうではなく
第 2 要素て，髪はあれよりももっと短くて，黒い「藤壺」
着物などをまとって，夜居の僧のように(Fujitsubo)
なろうというのですから，そうしたら今よりもずっと長いことお目にかかれな
くなりましょう）とおっしゃってお泣きになると，東宮は真剣な面持ちになって…．
）・ 帝涙をのごひたまひ，上達部親王たちも第 3 要素みな泣きたまひぬ．
（帝は感嘆の涙をお「その他のぬぐいになり，また上達部や皇子たちも人々」
みなお泣きになった．
）(Others)
要素１）作品の構成を継時的に考察するために，要素として感情の極まりである涙を流した登場人物「源氏」
「藤壺」
「その他
の人々」を要素として選び，段落ごとの使用頻度を調べた．

涙，泣くという語だけでなく，意味内容から涙を流したり，

体，半分,１/４,1/8,1/16…というように段階に分けて分析し，こ泣いたりしたと判断できる箇所を要素として選んだ．

れをレベル 1，レベル 2，レベル 3，レベル 4，レベル 5…と呼Table 1, 2 は要素を示す．

ぶ．レベル 1 では作品全体の平均を示す．レベル 2 では半分に２）得られたデータに離散値系ウェーブレット変換の多重解

分けた 1 段落から 16 段落の平均と 17 段落から 32 段落の平均の変化を示す．レベル 3 では４等分した１段落から 8 段落の平像度解析を適用する．

均と 9 段落から 16 段落の平均の変化，17 段落から 24 段落の２.３ 分析
「源氏」，「藤壺」，「その他の人々」の要素にベクトルの概念を用いる．「源氏」を基準ベクトルとして，ベクトルをグ

平均と 25 段落から 32 段落の平均の変化である．レベル 4 では
8 等分，レベル 5 では 16 等分である．

ラムシュミットの方法によって全て直交化し，重複要素を除く．
さらに直交化されたベクトルを単位ノルムに正規化する．正規
化されたデータにウェーブレット多重解像度解析を適用する．
本研究では基底関数は演算処理の意味が把握できるドビッシーの２次を採用する．
２のべき乗 n の要素からなる n 次のデータベクトルを Y，ウェーブレット変換行列を W とすればウェーブレットスペクトラ

Fig.1 Level 3 of the discrete wavelets multi-resolution
analysis: patterns of tears ”Genji”, “Fujitsubo”and” Others”
in Fujitsubo story .

ム S は次式で与えられる．
(1)
ウェーブレット多重解像度解析は，レベル１はスペクトラム
ベクトル S の第 1 要素のみを残し他の要素をゼロとしてウェー
ブレット逆変換式（2）で得られる．

Fig.2 Level 4 of the discrete wavelets multi-resolution
analysis: patterns of tears ”Genji”, “Fujitsubo”and” Others”
in Fujitsubo story.
３.1 作品の構成要素関する解析結果
作品全体の流れを見るために，分析対象を４等分したレベル(2)

1 の結果を Fig.1 に示す．
「源氏」
，は前半部，中間部，後半部と次第に多くなっていく傾向が見られる．
「藤壺」は前半部，が少なく中間部においては大きな揺れが見られ，後半には再び少他のレベルも式(2)と同様にして得られる 12),13)．

なくなっている「その他の人々」には「藤壺」と同様の揺れが得られた．源氏の涙は『源氏物語』でも特定の個人としては藤３．結果と考察

壺に対してのものが最多であるが，「藤壺物語」においては増加「藤壺物語」におけるウェーブレット多重解像度解析の結果傾向にある．永遠の憧れの女性は，母として存在していたが，を Figs.１-2 に示す．横軸は第一帖「桐壺」第二十帖「朝顔」

元服後は以前ように会うことがままならなくなると藤壺に対すまでの「藤壺物語」の箇所を段落ごとに構成要素を時系列に並る思慕が強まり，藤壺との子供が誕生すると藤壺にも子供に会

べた．縦軸は要素の段落ごとの頻度を表す．

いたいと涙を流す．中間部では父桐壺の帝が崩御し，藤壺の出「藤壺物語」
における解析結果から，「藤壺」と「その他の人々」

家，須磨への左遷と続く．藤壺への思いも募っていく．後半部が描く曲線から，泣くことができない藤壺の感情を「その他のは藤壺の死，
さらには死後にも成仏できない藤壺の姿に涙する．

人々」がかわって表現していることが示唆された．以下，離散次に分析対象を 8 等分したレベル 4 の結果 Fig.2 に示す．
「源

値系ウェーブレット多重解像度解析による詳細な分析結果を述氏」は前前半部では少なく後前半部で多くなっている，前中間

べる．横軸は段落の数を示し，縦軸はキーワードの頻度の変化

部，後中間部，前後半部と次第に少なくなっているが後ろ後半率を表す．

部になると急激に多くなり，後半部に大きな揺れが見られる．

実際のデータ数としては 44 段落までであるが，解析には２「藤壺」の前半部においては「源氏」と同じ揺れが見られる．

のべき乗のデータが必要であるため最後の段落に45 から64 段

中間部においては「源氏」よりやや大きな揺れを示すが，後半落をゼロデータとした 13)．また，結果はゼロを追加した段落を部においては「源氏」とは相反する動きを示す．
「その他の人々」

削除してある．離散値系ウェーブレット多重解像度解析は，全は前半部においては「源氏」と「藤壺」とは相反する傾向が見られる．中間部においても「源氏」と「藤壺」が減少傾向にあから子を支える源氏への感謝へと変化する．
家庭の中でるのに対して増加傾向にある．後後半部においては「源氏」がは夫とわが子の前では涙を流す．
家庭を壊さず母として大きく増加「藤壺」が大きく減少傾向にあるのに対し，「その他の立場を貫いた．
(3)の人々」は後半部で源氏と同じ傾向があるものの揺れ幅がかな「藤壺物語」においては主人公だけでなく，「その他の

り小さくなっていて，全ての段落で「源氏」「藤壺」と異なった

人の涙」も重要な意味があることが示唆された．その他

揺れが見られた．源氏が藤壺との間に生まれた皇子の父親としの人の涙」は「藤壺」の描く曲線とは対照的で，「藤壺」て子供に会いたいと思うのは当然であるが，藤壺は良心の呵責の涙が少なくなった時に多くなっている．
涙を公の前でに苛まれて源氏と瓜二つの皇子に面会することを拒む．皇子に出すことができない「藤壺」のかわりに流された可能性

会いたいと涙を流し，さらにその気持ちを涙とともに歌に詠んがある．また，源氏の美を称え，藤壺の出家の深い悲しで藤壺に送ると，思いがけなく返事が来る．父親として子を思み描く場面に，効果的に使われていた．
(4)

う気持ちが現れている．やがて源氏の父桐壺の帝が崩御する．

正規直交化解析によって，出現頻度が多い「源氏」だけ

源氏は藤壺に会うために女房たちも気づかないようにして忍びでなく，出現頻度が少ない「藤壺」と「その他の人々」

込んで，藤壺への愛しい気持ちを伝えたが藤壺にとってはいとの暗黙知が明らかとなった．

わしいことであった．藤壺が死して後，紫の上に藤壺のことを参考文献

語った源氏の夢に藤壺が現れて恨み言う．生前の仏道勤行によっても極楽往生できない藤壺に涙し，法要をする．藤壺を恋す
る気持ち，わが子に会いたい気持ちが現れた段落で揺れが大きかったが，後に藤壺の罪障の身代わりとなりたいという藤壺の1)

芸学部紀要，40，（1994）pp.127-144．
2)

冷泉帝と桐壺の帝の前だけである．わが子に会いたがる源氏へ

pp.253-268．
3)

西沢正史：源氏物語作中人物事典，東京堂出版 (1999) pp.112-119．

4)

伊藤千夏：源氏物語の泣き表現－「涙落つ」と「涙落とす」をめぐって，岡大国文論稿〔森岡常夫先生追悼号〕，岡山大学法文学部言語国語国文学研究室，の返歌の中で涙を詠むが，源氏の歌の涙を受けた冷淡な涙である．しかし源氏のことで思い悩む藤壺は帝の前に涙を見せる．
桐壺の帝崩御の後はわが子のために出家を考え，冷泉帝を目の前に涙を流してしまう．源氏が須磨に退去する時は冷泉帝に対する源氏の配慮に感謝して心を込めた歌を詠む．源氏に対する

12，（1984）pp.27-35．
5)松本彰弘：光源氏―藤壺をめぐって，物語文学研究，國學院大學文学研究会,
10，(1992) pp.31-36.

6)

湯本なぎさ：光源氏をめぐる女君たちの涙，KYORITAU REVIEW，共立女子大
学大学院文芸学研究科, 22，(1994) pp.1-13．

7)

盧亨美：
『源氏物語』における「涙」の性差について，日本女子大学大学院文学研究科紀要, ７，（2000）pp.1-7．

涙が拒絶から感謝へと変化し，母としての立場を貫くために流されている．
「その他の人々」は行幸の試楽で青海波を舞った時

石阪晶子：裁きに抗う－藤壺の宮・身体に刻印される〔宿世〕，西沢正史企画・監修，人物で読む『源氏物語』第四巻――藤壺の宮，勉誠出版 （2005）

立場に身をおいて考えるようになった．涙を通して源氏の精神の成長が現れている．直接の涙を「藤壺」が見せるのはわが子

湯本なぎさ：光源氏の涙－その精神の成長段階をめぐって，共立女子大学文8)

湯本なぎさ：『源氏物語』における「涙」をめぐる表現について，共立女子大
学文芸学部紀要, 38，（1992）pp.119-143．

に多くなる．桐壺の帝をはじめ，上達部や親王たちはその美し9)

久保田淳 馬場あき子：歌ことば歌枕大辞典，角川書店 (1999) pp.649-650．

さに涙する．
「あはれ」や「みやび」を第一義として王朝文学に10)

阿部秋生，秋山虔，今井源衛，鈴木日出男：新編日本古典文学全集 20 源

好んで数多くの「泣き表現」が用いられていることから，涙させることで，源氏の美しさを物語らせているといえる．さらに藤壺が法華八講の最終日に出家した時は藤壺の兄の兵部卿の宮氏物語①，小学館 (1994)
11)

氏物語②，小学館 (1995)
12)

４．結論
(1)

源氏の涙は藤壺に会いたくても藤壺の拒絶にあって会えない状況の中で次第に増加していく．
わが子に会いた
いと願う親の立場の時と夢の中での藤壺との出会いに大きな揺れが見られた．
冷泉帝を愛し幸せを願う親として行動する源氏と生涯藤壺を理想の女性として愛し追い求める源氏の二つの姿が明らかとなった．

(2)

藤壺が泣かないのは源氏との秘密を隠蔽し，わが子を守りぬくためである．
歌の中で詠む涙は源氏に冷淡なもの

齋藤兆古：ウェーブレット変換の基礎と応用―Mathematica で学ぶ, 朝倉書店 (1998) p.39, pp.93-95.

をはじめ参会していた人々の涙であふれた．出家の当事者が涙を見せられない時，その大きな悲しみが人々によって示された．

阿部秋生，秋山虔，今井源衛，鈴木日出男：新編日本古典文学全集 21 源

13)

堀井清之，齋藤兆古:特許「文学作品解析方法および解析装置」,特願JP10-102673A.

可視化情報 Vol.29 Suppl.No.2 (2009) 米沢
2009 年度可視化情報学会全国大会 (山形 2009 年 10 月 24－25)

E113『破戒』における旧社会と新社会
井波

真弓 ○(白百合女子大学)，齋藤兆古(法政大学)，堀井清之(白百合女子大学)

Old society and new society in ”Hakai”
Mayumi INAMI, Yoshifuru SAITO and Kiyoshi HORII
ABSTRACTThe movements of the feelings of people live in old society and modern society in“Hakai” were examined by the discrete wavelets multi-resolution analysis. The aspects foranalysis has employed following three elements, which are three words of synonym that means
the world where people are alive: “Seken” means the interpersonal relationship and innumerable
others who surround, “Shakai” is a word of translation into Japanese from society and “Yononaka”
is a vague space to be alive with the relation with innumerable people.
As a result, it is verified that there are reasonable meanings in the selection of thewords in insisting on the standpoint of Characters in each society.

Both societies of people havecommon recognition about “Seken”. “Shakai” is employed by the supporters of the new society
when they insist on their right and on realization of equal society.

Keywords: Seken, Shakai, Yononaka, Multi-Resolution Analysis, Wavelet Transformの重層的な構図が描かれている 5)と指摘している．さらに阿部１．緒 論謹也 9)は『破戒』に使われる「世間」「社会」という語の使用頻

本稿の目的は島崎藤村作『破戒』に見られる旧社会と新社会において対立する人々の感情の揺れを離散値系ウェーブレット
多重解像度解析を用いて検証することである．

度に注目し，日本が「世間」によって機能していると述べている．
人々が共同生活をしている「世間」「社会」「世の中」は類義『破戒』は明治 38 年（1906 年）3 月，「緑蔭叢書」第一篇と語 10),11)である．
「世間」は主観的な存在として，自分と交際・して自費出版された．島崎藤村(1879～1943 年)は６年間に亘っ関係のある人々の集団である．
「社会」は客観的な存在としてとて信州の自然風土や風俗習慣を実地に調べ周到な準備の後，こらえた共同生活を営む人々の集団で，人々が相互に依存しながの『破戒』を書いたのであった．明治 34 年ごろから小説の世界

ら生きる場を特定の経済的・政治的・文化的システム，特定のは自然主義的傾向にあったが『破戒』が世に出ることで自然主

時代相のもとにあるものとしてとらえた語でもある．
「社会」は義小説が確立するにいたった．自然主義小説の代表的作品であ

近代西洋の「市民社会」の概念として入ったもので，日本古来る所以は，現実の問題を深く追求し，封建的現実を解放するたから使用されている語の「世間」とは見方を異にし，人間関係・

めに差別待遇と戦い，不合理性と戦いそこに近代性を表現しよ

交際範囲といったものを表したものは「社会」とは置き換わらうとした 1)ところにある．

ない．
「社会」と「世間」の置き換え可能なものもあるがその場『破戒』に対する評価は主人公に与えられた部落民という条

合は「世間」と置き換えると自分自身という個人の目から見た件を重視して虚構によって成り立つ社会小説 2),3)と丑松の苦悩

周囲の環境・生きるための基盤といって狭く限定されたものにを作者の自己投影と理解しながら告白にまで追い詰められていなる．
「世の中」は無数の人々が互いにかかわりをもちながら生く自我内面のドラマ 4),5)としての性格を重視する二つの立場がきている空間的な広がりを，やや漠然と捕らえている．漠然と

6)ある．さらに，それらを統一的見地から論ずる立場 もある．
7)

渡辺廣士 は小説とは複数のレベルで読まれ得るテクストでいう場合は「世の中」のほか「世間」が用いられる．また「社会」と同様に客観的表現にも使われる．

あるとし，主要なコードの一つとして作品に敷き込まれた「不作家の意図的な使用が認められる類義語「世間」「社会」「世

調和な社会」という語に含まれる文化コードを挙げている．さの中」は，作品の構造と主題にも重要な役割を演じている．
『破らに明治の文学者のなかではもっとも熱烈に新しい言葉を探り

戒』は自然主義作品として作品内の封建的で不合理な明治の社求めた一人として評価している．藪貞子 8)も語に焦点を当て『破会と破戒によって自己解放された近代社会との対立が描かれてよのなか戒』を「社会」の視点からを論じ，
「世間」
「社会」
「世の中」

いるが対立の揺れを可視化したものはない．そこで，本稿では

ウェーブレット多重解像度解析を用いて前者を旧社会，後者を新社会側とし両者の対立の揺れを可視化し考察する．

２．解析方法社会体制

2.1 解析対象

旧社会12)『破戒』 のあらすじを以下に述べる．
信州飯山の小学校教員である瀬川丑松は，被差別部落の出身

新社会

だが，社会へ出て身を立てるには決して身分を明かしてはならないという父の戒めを守り，素性を隠して暮らしている．丑松
の尊敬する猪子蓮太郎は，同じく部落出身であるにもかかわらず，その身分を公表し社会の偏見や迫害と戦っている．丑松は蓮太郎の著書を読み，その人間性や勇気ある行動に深く感動しているが，自己の素性は蓮太郎にも明かすことができない．現在の平穏な生活を維持したいという思いから，自分の正義に従って生きたいと思うものの部落民として社会から葬られてしまう現実の恐ろしさが丑松を引き止める．
父が死に際しても「忘れるな」と遺していった戒めに従いながら，部落民だけが負わされた苦しみの中で，社会の不合理や矛盾に引き裂かれながら，丑松は徐々に思い悩む人間になっていく．師範学校時代からの友人でかつ同僚である土屋銀之助は陽気であった丑松の変化を青春の哀傷と受け止める．
政治家高柳は，財産目当てに部落民の娘と結婚し，丑松にその事実を口外しないよう頼んだが，確約が得られないのを恨み，
丑松の身分を学校に流した．丑松の教員としての能力を妬んで要素
第 1 要素「世間」
第 2 要素「社会」
第 3 要素「世の中」

Table 1 Selected element.
分類基準
前近代的，封建的，非合理的立場．
校長，郡視学，勝野文平．
近代的，合理的立場．
瀬川丑松，猪子蓮太郎．
Table 2 Selected element.
意味
自分と関係したり，交際したりする人々を主観的な存在としてとらえた集団．
Society の翻訳語．客観的な存在としてとらえた共同生活を営む人々の集団．
無数の人々が互いに関わりを持ちつつ生きているやや漠然とした空間的な広がり．

Table 3 Examples of element in old society.
要素
事例
第 1 要素・ 幼稚なやうに見えて，馬鹿にならないの「世間」
は，世間さ．
・ 学校にも居られなくなる，社会からも放逐される，と言へば君，非常なことだ．
第 2 要素
まるで「社会」
それでは宛然死刑を宣告されるも同じだ．
・ 今日とても矢張自分等の時代で有るとい つ

第 3 要素「世の中」

言ひたいが，実は何時の間にか世の中がうつりかはいる校長は，それを種に丑松を貶めようと画策する．
社会の目に見えぬ圧迫に追いつめられる中，折りしも間近に迫った選挙の応援演説の席で，蓮太郎は政敵高柳のまわし者に襲われて死亡した．蓮太郎の姿を目の当たりにして，丑松はつ
いに父の戒めを破る決心をする．
丑松は生徒たちに自らの素性を明かした．銀之助も，そして丑松が密かに慕っていた蓮華寺の養女お志保も，丑松の素性をTable 4 Examples of element in new society.
要素
事例

2. 2 キーワードの選択と方法

・

世間の人の睨む通りに睨ませて置いて，黙つて狼のやうに男らしく死ね．

第 2 要素「社会」

・

自分だつて社会の一員だ．自分だつて他と同じやうに生きて居る権利があるのだ．

・

未だ世の中を其程深く思ひ知らなかつ

第 3 要素「世の中」

１）作品の構成を継時的に見るためにまず，
「世間」
，
「社会」
，
「世の中」を要素として選び章ごとの使用頻度を新社会とよのなか

旧社会に分けて調べた．ルビの付いた「社会」も「社会」とした．Table 1-4 は旧社会と新社会それぞれの要素を示
す．
２）得られたデータに離散値系ウェーブレット変換の多重解像度解析を適用する．
２.３ 分析
「世間」，「社会」，「世の中」の要素にベクトルの概念を用いる．「世間」を基準ベクトルとして，ベクトルをグラムシにら

第 1 要素「世間」

知っても動じなかった．丑松は学校を去り大日向の経営するテ
キサスの農場に新しい生活を求めて町を去っていく．

こ は

変 遷 つて来た．何が可畏いと言つたつて，新しい時代ほど可畏いものは無い．

ひとり

ひと

それほど

ふきだ

た頃は，噴飯したくなるやうな，気楽なことばかり考へて，この大祭日を祝つて居た．

ュミットの方法によって全て直交化し，重複要素を除く．さらに直交化されたベクトルを単位ノルムに正規化する．正規化
されたデータにウェーブレット多重解像度解析を適用する．本
研究では基底関数は演算処理の意味が把握できるドビッシーの２次を採用する．
２のべき乗 n の要素からなる n 次のデータベクトルを Y，ウェーブレット変換行列を W とすればウェーブレットスペクトラ
ム S は次式で与えられる．
(1)

ウェーブレット多重解像度解析は，レベル１はスペクトラム
ベクトル S の第 1 要素のみを残し他の要素をゼロとしてウェー
ブレット逆変換式（2）で得られる．

(2)

Fig.1 Level 3 of the discrete wavelets multi-resolution
analysis: patterns of 3 synonyms of old society.

他のレベルも式(2)と同様にして得られる 13),14)．

３．結果と考察『破戒』におけるウェーブレット多重解像度解析の結果をFig.2 Level 4 of the discrete wavelets multi-resolution
analysis: patterns of 3 synonyms of old society.

Figs.1-4 に示す．横軸は本作品の最初から最後まで章ごとに構成要素を時系列に並べた．縦軸は要素の章ごとの頻度の変化率を表す．
『破戒』における解析結果を見ると，旧社会，新社会ともに「世間」は増加の傾向を示し，「社会」には異なった揺れが示されたことから，作品内の二つの対立に「社会」が重要な役割を演じていることが示唆された．

Fig.3 Level 3 of the discrete wavelets multi-resolution
analysis: patterns of 3 synonyms of new society.

実際のデータ数としては 23 章までであるが，解析には２のべき乗のデータが必要であるため最後の段落に24 から32 段落をゼロデータとした 14)．また，結果はゼロを追加した段落を削除してある．
離散値系ウェーブレット多重解像度解析は，全体，半分,１/４,1/8,1/16…というように段階に分けて分析し，これをレベル 1，レベル 2，レベル 3，レベル 4，レベル 5…と呼ぶ．
レベル 1 では作品全体の平均を示す．レベル 2 では半分に分けた 1 段落から 16 段落の平均と 17 段落から 32 段落の平均の変化を示す．レベル 3 では４等分した１段落から 8 段落の平均と9 段落から 16 段落の平均の変化，17 段落から 24 段落の平均とFig.4 Level 4 of the discrete wavelets multi-resolution
analysis: patterns of 3 synonyms of new society.
われていると考えられる．
「世の中」は「世間」と「社会」の使用頻度が高まるにつれて少なくなっていく．
Fig.2 は分析対象を８等分したレベル４である．
「世間」の前

25段落から32段落の平均の変化である．
レベル4では8等分，半部，中間部では揺れは緩やかであるが後半部になると多くな

レベル 5 では 16 等分である．

る．丑松の素性が明らかになると，旧社会が力を持ち始める．

3. 1 旧社会の解析結果「社会」は前半部と中間部に大きな揺れがある．前半部では旧

まず，分析対象を４等分したレベル3の結果をFig.1に示す．
「世間」と「社会」は前半部，中間部，後半部と次第に多くなっていく傾向が見られる．
「世の中」は前半部が多く，中間部は少なく後半部は揺れが少なくなっている．従来の社会の存続を望む旧社会は新社会に対する不安や恐れを感じている．旧社会は新しい時代の流れを瀬川丑松に感じており，彼を学校から追放しようとする時に，「世間」を持ち出して旧社会の立場を主張している．しかし，新しい社会になりつつあることは理解しており，作品の進行にしたがって次第に「社会」も多くなる．そこでの「社会」は「世間」と代替可能な表現や，批判材料として用いられており，「世間」との対抗に「社会」という言葉が使社会が新社会の到来を拒否することで自己の立場を表明しており，中間部後半では「社会」という語を使っているが，実は「世間」が語られているのである．
「世の中」は中間部前半に大きな揺れがあり，後半部では再び多くなる．中間部前半は丑松の叔
父が旧社会にひっそりと生きていくよう説得し，後半部後半では世の中の掟を受け入れて去っていく．
3. 2 新社会の解析結果
Fig.3 はレベル 3 の結果である．
「世間」は前半部が少なく中間部，後半部は多くなっている．
「社会」と「世の中」は共に前半部が多く，中間部が低く，後半部になると再び多くなっている．師範学校を優秀な成績で卒業して社会に出た丑松は猪子蓮

太郎の思想に引かれている．蓮太郎に関する記述に「社会」はが，自己を主張したいと考えながらも内面に大きな葛藤

多く，「世間」は少ない．丑松は旧社会の「世間」の中でなく，が見られる場合は少なくなっている．
立場を主張する上新社会の中に出て生きて行こうとするため前半部は「世間」がで語の選択に大きな意味があることが明らかとなった．
(3)

少なく「社会」が多くなっている．しかし「中間部」になると旧社会における「社会」は新社会に対抗したり，批判し丑松は蓮太郎のように生きたいと思いながらも父親の戒めを思たりする時に多くなり，「世間」を主張するために「社い出し，躊躇ってしまう．丑松の葛藤の部分では身分を明かし会」を援用していることが示された．
(4)て堂々と新社会で生きようとする考えを封じ込め，身分を隠し島崎藤村が「世間」，「社会」，「世の中」という従来の日たまま「世間」に生きたいと思う気持ちから「世間」が多く「社本語と翻訳語を取り混ぜた類義語を使い分けることで，会」は少なくなっている．後半部は「世間」
，
「社会」
，
「世の中」

明治の文学者の中ではもっとも熱烈に新しい言葉を探の全てが多くなる．従来の旧社会に対して新社会を望む丑松がり求めた一人であったことが検証された．
(5)「社会」のあるべき姿を主張するも結局「世間」の勢力に圧倒され従来の「世の中」を受け入れる．

離散値系ウェーブレット多重解像度解析を用いて「世
間」
「社会」
「世の中」
の揺れを可視化することで『破戒』

次にレベル４の結果を Fig.4 に示す．Fig.4 では「世間」の前の旧社会と新社会との対立構造が明らかとなった．

半部，中間部での揺れは緩やかであるが後半部になると多くな参考文献

る．身分が明らかになりつつある時，丑松は「世間」で生きた
いと強く望む．
「社会」は前半部，中間部，後半部にそれぞれ揺1)

實方清：藤村文芸辞典，清水弘文堂（1979）pp.48-50．

れがあり，中間部は前半部，後半部と比較して小さな揺れであ2)

平野謙：島崎藤村，現代作家論全集 第 2 巻，五月書房 (1957)．

3)

野間宏：島崎藤村の『破戒』(1953），島崎藤村，文芸読本，河出書房 (1979)

る．
「社会」に出て生きて行こうと希望に燃えている前半部は大pp. 33-39.

きく，「世間」に行きるために素性を隠さなければならないと悩

4)

吉田精一：島崎藤村，吉田精一著作集 第 6 巻，桜楓社，(1981)．

む中間部は小さい．後半部に再び多くなるが，自己の内部では

5)

佐々木雅発：「破戒」試稿 －自立への道―，日本文学研究資料叢書 島崎藤「世間」に近い「社会」の語も用いられ始める．
「世の中」は前

村 II，日本文学研究資料刊行会，有精堂 (1979) pp.92-106．
6)

三好行雄：島崎藤村論，三好行雄著作集 第 1 巻，筑摩書房 (1993)．

半部，中間部，後半部に「社会」と相反する揺れを示し，かつ7)

渡辺廣士：島崎藤村を読み直す，創樹社（1994）pp.24-31．

中間部の揺れが大きい．丑松の求める理想の「社会」は現実の

8)

藪禎子：
『破戒』論-―「社会」の視点から，平岡敏夫, 剣持武彦編，島崎藤「世の中」とは相反する「社会」だったことが明らかとなった．
3. 3 旧社会と新社会の比較

村―文明批評と詩と小説と，双文社出版 (1996) pp.123-138.
9)

阿部謹也：
「世間」とは何か，講談社 (1995) p.177-180.

10)

田忠魁, 泉原昇二, 金相順編著：日本語類似表現のニュアンスの違いを例証

旧社会と新社会のグラフを比較すると「世間」においてはレ
ベル３，４共にほぼ同じ曲線を描いており，「世間」には新旧社会に共通の認識があると考えられる．
「社会」は新旧社会に違いする類義語使い分け辞典，研究社 (1998）p.396.
11)松井 栄一編，ちがいがわかる類語使い分け辞典，小学館 （2008）p.492.

12)

島崎藤村：破戒，新潮文庫 (1999) .

13)

齋藤兆古：ウェーブレット変換の基礎と応用―Mathematica で学ぶ, 朝倉書が現れた．レベル３では旧社会において「社会」が次第に多くなっていくのに対し，新社会は中間部で揺れている．レベル４
では前半部は新旧社会共に多く「社会」に対する認識が語られるが，中間部，後半部では相反する傾向が見られる．旧社会にとって「社会」は旧社会を脅かすものとしで批判的に用いられているが，新社会にとっては可能性のある未知の世界である．
「世の中」においてはレベル３では新旧社会で同じような傾向があるが，レベル４では後半部を除き，異なる傾向が見られた．

４．結論
(1)

旧社会と新社会の「世間」の揺れにはほぼ同様の傾向が見られ，双方ともに日本古来から使用されている語「世間」に対する共通認識があることが確認された．
「世の中」においてもレベルによって多少の差はあるが概ね共通の認識が認められた．

(2)

新社会が自己の考えを主張する場合「社会」が多くなる

よのなか

店 (1998) p.39, pp.93-95.
14)

堀井清之，齋藤兆古:特許「文学作品解析方法および解析装置」,特願JP10-102673A.

可視化情報P01-004Vol.29 Suppl.No.2 (2009)米沢

動的磁壁画像の可視化による強磁性体の磁化特性と1/f ゆらぎ周波数特性
石井隆☆，齋藤 兆古(法政大学大学院）

Magnetization and 1/f Fluctuation Frequency Characteristics of Ferromagnetic
Materials by Visualizing the Dynamic Magnetic Wall Movements―Yonezawa 2009―
Takashi ISHII and Yoshifuru SAITO
ABSTRACT

Bitter method is most commonly observing way of the magnetic domains even though it
is limited to the surface of specimen. To observe the magnetic domains by Bitter method, adrop of magnetic liquid is put on a target magnetic material surface after electrical fieldpolishing processes. Applying magnetic field to this magnetic material covered bymagnetic fluid makes it possible to observe the magnetic domain dynamics by amicroscope.
We have previously reported that local magnetization characteristics could be obtained
from the visualized magnetic domain dynamics. Final purpose of our research on
visualized magnetic domain dynamics is to work out a fully automatic quality control
system. And also, we plan to deduce some rules governing the magnetic domain dynamics
system from the visualized thin magnetic materials domain dynamics. Present paper, we
try to visualize the magnetic domain wall dynamics of ferromagnetic materials when
applying not only the anhysteretic magnetizing condition but also mechanical stress. We
try to extract 1/f as well as 1/fαfluctuating frequency characteristics from the magnetic
domain wall dynamics, where α is the generalization of 1.
Keywords: Ferromagnetic materials, Magnetic domain wall dynamics, Visualization.
1. 緒論

特性を抽出する全く新しい方法を提案した 1）。現在、我々

磁性鋼板は電気・電子機器を構成する主要な材料であは安価な設備で磁性体の磁壁を可視化可能とするビッタる。一般に、磁性材料は磁区と呼ばれる微小磁石の集合ー法を用いて磁性体の磁化特性を抽出する方法を開発しで構成され、外部磁界に応じて材料中の磁気エネルギーている 2)。

が最小となるように磁区が変化する。すなわち、磁性材

本稿では、強磁性体の鉄を用いて、交流磁界中におけ料の磁化過程は外部磁界に対する磁区挙動である。所望る強磁性体の磁壁移動および、交流磁界中に直流磁界をの磁化特性を持つ材料開発・評価に、磁区挙動の可視化重畳させた場合の磁壁移動をビッター法で可視化し、そは磁化過程を掌握するために重要な役割を担う。磁区挙の結果から直流偏磁した場合の磁化特性抽出を試みる 3）。

動の可視化は、磁性コロイド溶液を用いたビッター法、さらに、珪素鋼板に応力を加えた場合の磁区挙動を電子顕微鏡に拠る方法、磁気光学効果を利用した方法等

Bitter 法で観察し、応力下の磁区画像の特徴を 1/fαゆらで行われる。ビッター法は手軽な方法であるが、磁区間ぎ周波数分布特性で評価する。

の磁壁しか観察できない。また、磁気光学的方法は磁性体表面の磁区挙動可視化に限定される。電子顕微鏡に拠

2. 磁壁移動の可視化と磁化特性

る方法は磁性体内部の磁区挙動を観察可能とするが、高2.1 ビッター法による磁壁移動の可視化

価な機器を必要とする。
従来、我々は磁区の電子顕微鏡画像から磁性体の磁化試料台に試料を載せて、研磨した試料面にスポイトで磁性コロイド溶液をたらし、カバーガラスを載せて観察1

P01-004

1
1

鉄の微粒子が、磁壁付近の急峻な磁化変化に起因する表-6000 -4000 -2000

2000

備を必要とせず磁壁観察を可能とする 2)。

6000

HAm

0.5-6000 -4000 -2000-0.5

HAm

(b)Silicon steel.

BT

BT
0.3

0.75

0.2

0.5
0.25
-6000 -4000 -2000-0.25

4000 6000-1.5(a)Soft iron.

す。Table.1 に本実験で使用した励磁コイルと検出コイ

2000

-1

-2

Fig.1 に本研究で使用した実験装置と励磁コイルを示
ルの仕様を示す。

4000-1の磁壁の観測ができる。この原理は、マグネットビュー
ワーなどの商品に応用されており、比較的面倒な実験準1.52

性体表面につけると、コロイド液内に分散していた酸化面の漏れ磁束の傾斜に引き付けられて集まり、表面近傍

BT

BT

する。強磁性体微粒子（γ酸化鉄）のコロイド液を強磁

2000

4000

6000

HAm

0.1-6000 -4000 -2000
-0.1

-0.5

2000

4000

6000

HAm

-0.2

-0.75

-0.3

(c)Permalloy45%.

(d)Nickel.

Fig.3 B-H Loops of the tested magnetic
materials.
2.3 直流偏磁下の磁壁移動と磁化特性
Fig.4 に直流偏磁下における磁区画像を示す。Fig.5 は供試材料の B-H 磁化特性である。

(a)Entire measurement
system.

(b) Exciting coil.

Fig.1 Experimental devices for magnetic
domain wall observation.
Table 1 Various constants used in theexperiments.

Coil.

Turn.

Diameter ofcoil.

Length of
coil.

Exciting
coil.

300[Turn]

11[mm]

20[mm]

SearchCoil.

200[Turn]

2.5[mm]15[mm](a)Soft iron.

(b)Silicon steel.

(c)Permalloy45%.

(d)Nickel.

Fig.4 Flame images of magnetic domain
dynamics under the anhysteretic magnetic
fields.
BT

BT(a)Soft iron.

1.52(b)Silicon steel.

1
1-4000 -2000

2000

4000

6000

HAm

0.5-4000 -2000
-0.5

-1

Fig.2 に周波数 1[Hz]の交流磁界を印加した場合の磁区のフレーム画像例を示す。Fig.3 は供試材料の B-H 磁化特性である。

HAm

BT

0.3

0.75

0.2

0.5
0.25
-4000 -2000
-0.25

8000

(b)Silicon steel.

BT

Fig.2 Flame images of magnetic domain
dynamics under the alternating magnetic
fields.
2.2 交流磁界中の磁壁移動と磁化特性

6000

-1

(a)Soft iron.

(d)Nickel.

4000

-1.5

-2

(c)Permalloy45%.

2000

2000

4000

6000

-0.5
-0.75

(c)Permalloy45%.

HAm

0.1-4000 -2000

2000

4000

6000

HAm

-0.1-0.2(d)Nickel.

Fig.5 Anhysteretic B-H loops of the tested
magnetic materials.
2

P01-004

3. 磁区画像の 1/f ゆらぎ周波数特性
3.1 1/f ゆらぎ周波数特性
1mm~４mmWhite noise
1/f frequency

Fig.8 Ferromagnetic under downward stress.
Green : 1f0 . 91 . 1,

Area : 3.59` %

1/f2frequency

Fig.6 Typical fourier power spectrum.
1f:White Color part1f:White Color part(a)0mm.
Green : 1f0 . 91 . 1,

Sinusoidal field.

Area : 1.889` %

Green : 1f0 . 91 . 1,

Area : 1.587` %

Sinusoidal +DC fields.

(a)Soft iron.
1f:White Color part1f:White Color part(b)1mm.
Green : 1f0 . 91 . 1,

Sinusoidal field.
1f:White Color part

Area : 1.014` %

(c)2mm.
Green : 1f0 . 91 . 1,

Area : 0.878` %

Sinusoidal +DC fields.

(b)Silicon steel.

1f:White Color part(d)3mm.

(e)4mm.

White : 1/f frequency
Fig.9 Extracted 1/f frequency fluctuation.
「1/f ゆらぎ」は小鳥の囀りなどの自然界に多く存在
Sinusoidal field.

Sinusoidal +DC fields.

©Permalloy45%.
1f:White Color part

する。Fig.6 のように、直線の傾きが 0 の場合は主にホワイトノイズである。また，直線の傾きが急になる程単

1f:White Color part

調な信号である．そしてホワイトノイズと単調な信号の中間的な信号で傾きが約-1 の場合を「１/ｆゆらぎ」と呼び，人間が心地よいと感じる信号と言われている。
磁区動画像の 1/f ゆらぎは磁区画像のフレーム方向変化、すなわち、時間の変化によって生成される。

Sinusoidal field.

Sinusoidal +DC fields.

3.2 磁区画像の 1/f ゆらぎ(d)Nickel.

Fig.7 に交流磁界中と直流偏磁下における磁区画像のWhite : 1/f frequency
Fig.7 Extracted 1/f frequency fluctuation.

1/f ゆらぎ周波数分布を白黒二値化させて示す。白色の点は 1/f ゆらぎを表し、それ以外は黒色である。直流偏磁下では 1/f ゆらぎが削減することが判明した。

3

P01-004
1/f 周波数を抽出した磁区画像（Fig.9）と平均値 1/fα

3.3 応力下の 1/fα周波数特性
Fig.8 示すように、強磁性体材料の珪素鋼板に応力を周波数の磁区画像（Fig.10）を観察すれば、たわみ 0mm

加え、たわみを 1mm~4mm まで変化させた。交流磁界の場合は、単調な揺らぎから、1/f ゆらぎ周波数、ホワイを印加させた場合の 1/f α 周波数を抽出した磁区画像を

トノイズまでバランス良く分布している。しかし、応力

Fig.9 に示す。同図で、1/f 周波数分布特性を式(1)で評価の微少な増加がホワイトノイズ喚起し、1/f ゆらぎ周波数

した結果を Table.2 に示す。さらに、平均値の 1/f 周波を削減している事が分かる。

α数分布の可視化磁区画像を Fig.10 に示す。

磁性体に応力を加えると磁区間の接合が密となり、磁区移動の条件が変わり、磁化は比較的ランダムに近い形

1 / fを呈する画素数
 100[%]          (1)全画素数

でなされるため、これがホワイトノイズを喚起している

Table2. 1/f frequency fluctuation characteristic.

4．まとめと考えられる。

The stress situation.

Extraction rate.

本稿では、従来から我々のグループで開発している可

0mm

3.59%

視化磁区動画像から局所磁化特性および 1/f ゆらぎ周波

1mm

1.89%

数の抽出法を直流偏磁下へ拡張を試みた。その結果、直

2mm

1.59%

流偏磁が起きた場合、どのように局所的な磁壁移動へ反

3mm

1.01%

映するかを可視化した。1/f ゆらぎ周波数で直流偏磁特性

4mm

0.88%

を評価すると、1/f ゆらぎ周波数は直流偏磁が無い場合よりも減少する。

Min .4

Max .0

Averaged

応力下では、たわみの長さが長くなるにつれて、ホワ
イトノイズが顕著となり、1/f ゆらぎが減少した。従って、直流偏磁と同様に一種の磁気飽和された状態とも見なし

1f distribution

える。しかし、ホワイトノイズ的磁壁運動は単純な磁気飽和では説明出来ない。

参 考 文 献.

(a)0mm.
Averaged1f distribution

Averaged1f distribution

1) Hisashi Endo, Seiji Hayano, Masahiro Fujikura, Hisashi Mogi,
Chikara Kaido and Yoshifuru Saito; Magnetic domain dynamics
visualization, International Journal of Applied Electromagnetics
and Mechanics 15 (2001/2002) 409–416
2) 須永高志、寺西正晃、齋藤兆古、堀井清之：ビッター法によ(b)1mm.
Averaged

る可視化画像から1/fゆらぎの抽出、可視化情報学会シンポ(d)2mm.

1f distribution

Averaged

ジウム、2006年7月、A311

1f distribution

3)

石井隆，齋藤兆古，堀井清之: 動的磁壁画像の可視化による強磁性体の磁化特性、可視化情報学会シンポジウム、
2009 年 7 月、P01-004(d) 3mm.

(e) 4mm.


Fig 10. Averaged 1/ f distributions.

4可視化情報Vol.29 Suppl.No.2 (2009)米沢

P01-001

1/fゆらぎ解析によるヨーガの癒し効果の分析
石村 光資郎○（東洋大学），加藤 千恵子（東洋大学），
齋藤

兆古（法政大学）,

後藤 芙未子（NTT 東日本）

Relationships between 1 over f fluctuation and YOGA therapy― Yonezawa 2009 ―Koshiro ISHIMURA, Chieko KATO, Yoshifuru SAITO and Fumiko GOTO
ABSTRACTThe purpose of this paper is to extract the 1/f fluctuation component from a Yoga therapy dynamic
image by a trial subject. Each frame of a color moving image consists of Red, Green and Blue
components.

Each of Red, Green and Blue images is represented as mono-color images

independently. We apply Discrete Fourier transform to an arbitrary pixel of their images in time
sequentially. Therefore, obtained Fourier spectrum characteristics are represented in terms of power
series approximation. Consequently, we have succeeded in extracting the 1/f frequency fluctuationfrom the Yoga therapy dynamic image.
Keywords : 1/f fluctuation frequency , Yoga therapy

１．緒 論

2.1 1/f ゆらぎの定義

1/f ゆらぎはヒーリング効果のある音楽や絵画などに一般に周期関数 f (t ) をフーリエ級数で表すと,存在すると言われており, 近年の研究から音楽や絵画に

f (t )  a 0   [ a i cos(i 2ft )  bi sin(i 2ft )]おける 1/f ゆらぎと人間の心理状態との関連が示唆されている 1). この 1/f ゆらぎは芸術作品だけでなく, 自然



i 1

周波数にも 1/f ゆらぎは存在している 3). これらのことb  a 0   ai2  bi2 cos[ 2ft  tan 1  i ]
i 1
 ai 
b 
 a 0   ci cos[ 2ft  tan 1  i ](1)
i 1
 ai 

から人間の一般的な動作にも 1/f ゆらぎが存在しているとなる. 離散系フーリエ変換では, 定数項と余弦波の項

界の至る所に存在している. 小川のせせらぎや爽やかなそよ風などの心が安らぐリズムがその主な例である 2).
また 1/f ゆらぎは身体のリズムと関係しているといわれていて, 人間の心拍のリズムや目の動き, 脳波のα波の4)可能性がある .

が実部, 正弦波の項が虚部へそれぞれ対応する. スペク

そこで, 本研究では癒し効果が高いとされるヨーガを

トラムの振幅は実部と虚部のノルムによって表される.

取り上げる. ヨーガの運動には癒し効果があると言われ式(1)における周波数と振幅(パワースペクトラム) ci のているが, その理由として 1/f ゆらぎの有無が考えられ関係を両対数で Fig.1 に示す.

る．すなわち、ヨーガの運動に 1/f ゆらぎが含まれていることが判明すれば, ヨーガの癒し効果の一側面を裏付けることとなる.
本研究ではヨーガの運動をデジタル動画像として収録
し, 収録された動画像へ 1/f ゆらぎ解析を適用して可視化する．ヨーガの運動における 1/f ゆらぎの存在を検証する.

２．ヨーガにおける 1/f ゆらぎ解析
Fig.1

Definition of 1/f fluctuation.

2/1

Fig.1 において, 周波数とは無関係にパワースペクト
ラムが一定値をとる場合は主にホワイトノイズである.
また, 高周波数になると急激にパワースペクトラムが減衰するような波形は単調な信号となる. 周波数に反比例して, パワースペクトラムが減衰する特性, つまり, パ
ワースペクトラムが 1/f に比例して減衰するような波形
は人間の感性に対して心地よい感覚を与える. 特に直線の傾きが約-1 になる場合を 1/f ゆらぎと言い, このような周波数特性を 1/f ゆらぎ周波数特性と言う.
2.2 ヨーガ動画像からの 1/f ゆらぎの抽出

Fig.2 Log power versus log f with respect
to red color.

本研究では, ヨーガの運動における 1/f ゆらぎの存在を調べるために, デジタルビデオで撮影されたヨーガ動
画像を解析した. 被験者に対して, 足の指を閉じて開くというヨーガを, ヨーガセラピストの教示に従って行った. 教示により比較的ゆっくりの動作を行い, 動作の中で一時的に動作を止めてしばらくその状態を維持し, その後また次の動作に移るように行った.
動画像は連続した画像の時系列的集合であるから,
1/f ゆらぎを抽出するために, まず得られた動画像を時系列順にフレーム画像へ変換する. カラー動画像の任意の 1 フレームは赤, 緑および青の成分から成り, 赤, 緑,

Fig.3 Extracted 1/f frequency fluctuation parts

青の画像はそれぞれ独立したモノクロ画像として表現でon foot.

きる. 各色の全体のフレーム画像に対して, 各フレーム作についても同様の解析方法で 1/f ゆらぎの存在が期待

画像平面上の任意の画素位置における画素値を式(1)の周期関数 f (t ) に対応させて, フレーム軸方向に離散
フーリエ変換を適用し,全ての画素に対するパワースペ
クトラムを求めた. 得られたパワースペクトラム対周波数の両対数グラフを描き, 最小二乗近似によりパワース
ペクトラムの周波数に対する回帰直線の傾きを求めた.
例として赤成分についてのグラフを Fig. 2 に示す. この
直線の傾きが-1 に近ければ近いほど 1/f ゆらぎが生じていることを表す.
本研究では傾きが-0.9 から-1.1 の値を取る場合を
1/f ゆらぎとし, 1/f ゆらぎが生じている画素の部分を黄色で表示する画像を出力した. Fig. 3 にその結果を示
す.
2.3 解析結果と考察
Fig. 3 から, ヨーガの運動に 1/f ゆらぎが現われており, その位置は足指全体であることがわかる. この部分
はヨーガの動作の中で, 一時的に動作を止めてその姿勢を維持しているところに他ならない. このことからヨーガの運動に癒し効果が期待できることが示唆される.
ヨーガ以外に人間の動作による癒し効果のあるものを考えると, マッサージが思い浮かぶ. マッサージにおいて, 例えば肩を揉むようなマッサージでは, 肩を揉む動作は比較的ゆっくりと行い, 一度筋肉を一定時間締め付される. つまり, ヨーガやマッサージのような, ある動作から次の動作へと移る時に動作を一定時間停止させることが重要な鍵を握っているのではないかと考えられる.
これは既に報告されている知見と一致する 4)．

３．まとめ
本論文では, ヨーガの動画像の時系列変化における1/f ゆらぎ周波数成分分布の可視化を行った. その結果,ヨーガの運動に 1/f ゆらぎが生じていることがわかり,癒し効果が期待できることが示唆された. また, 一連の動作が一時停止する時に 1/f ゆらぎの生じている可能性が示唆された.

参 考 文 献1)

加藤千恵子，齋藤兆古." 職場不適応者の芸術療法における描画の「1/f ゆらぎ」解析", 芸術工学会誌, Vol.46,(2008) pp.81-89
2) 寺西正晃,丸山和夫,早野誠治,齋藤兆古,堀井清之."自然界の画像がもつ 1/f 周波数成分の可視化", 第 33 回可視化
情報シンポジウム B108 工学院大学 2005 年 7 月 25 日
3) ｆ 分 の １ の 謎 に せ ま る ： http://www.athome.co.jp/
academy/physics/phy03.html
４）齊藤兆古、宮坂総、菅井桂子、"1/f ゆらぎと複雑系に関する考察"，第 51 回自動制御連合講演会 2008 年 11 月 2223 日 No.213

けた後に, 緩める動作へと移ることからマッサージの動

2/2

可視化情報Vol.29 Suppl.No.2 (2009)米沢

P01-009

時間領域一次元信号の揺らぎ周波数特性抽出とその一応用
野嶋

悟士 ☆ ，齊藤

兆古(法政大学大学院)

Frequency Analysis of Time Domain One Dimensional Signals
and Its One Application
Satoshi NOJIMA, Yoshifuru SAITO
ABSTRACT
Ferromagnetic materials, i.e., iron steel and its composites, are widely used as the frame parts ofvarious artificial products and constructions such as a building, bridge and so on. Because of its
mechanical property, iron steel is most popular in use for the frame materials to maintain theirmechanical strength. On the other side, nondestructive testing of iron steel is an extremely
important way in order to keep their mechanical reliability.
One of the deterministic differences between the ferromagnetic and nonmagnetic materials is that
all of the ferromagnetic materials when applying external magnetic field attracts major magnetic
fields; and also magnetization process of ferromagnetic materials always accompanies with the
Barkhausen effect. The Barkhausen effect is a phenomenon caused by movement of the magnetic
domains accompanying with the discontinuous magnetizations.
In order to carry out the nondestructive testing of iron steels with high reliability, this paper
proposes one of the signal cognition methodologies based on the fluctuation frequency
characteristics of the Barkhausen signals.
Keywords: Barkhausen phenomenon, 1/f Fluctuation, Signal cognition

1．緒論

可逆的磁壁移動による磁化過程範囲であり、非可逆的磁壁移動による磁化過程は不連続な磁壁移動で磁化される

多くの時間領域一次元信号はオシロスコープで電気信ために再現性は無く、周辺へ比較的高周波の磁界変化を号として可視化される。音声信号や計算機のクロック信

与える。これがバルクハウゼン現象と呼ばれる磁性体特号などが代表例である。これらの信号の中で、人間の可有の現象である 2)。

聴周波数である音声信号はキーボードを経由せずに計算

Fig.1 に示すように磁性体の周辺へコイルを巻き、磁機へコマンドを入力可能とするため、計算機と人間間の性体近傍で磁石を運動させるとバルクハウゼン現象に起有力なインターフェイスと考えられ、これを実現するた

因する磁界の時間変化によってコイルに電圧が誘起する。

めに音声認識・識別方法が鋭意研究開発されている。

この電圧を増幅してスピーカーへ入力すればスピーカー

本研究では、音声認識・識別の一方法として音声の 1/f
ゆらぎ周波数特性応用を提案し、この方法を強磁性体のバルクハウゼンノイズの識別へ応用し、磁性体金属の残留応力、欠損などの識別を試みる。

2．時間領域一次元信号の解析
2.1

バルクハウゼン信号

多くの金属材料中で、鉄は最も広汎に使われる構造材である。鉄は機械的性質が制御可能であり、コスト的にからバルクハウゼンノイズ（Barkhausen noise）が聞かれる。
本論文ではバルクハウゼン現象に起因する信号を解析対象とする時間領域 1 次元信号とし、バルクハウゼン信号の揺らぎ周波数特性解析を行う。その結果、揺らぎ周
波数特性が供試磁性体の外部応力条件、すなわち、外部応力の有無で異なることを報告する。これは、バルクハ
ウゼン現象を利用した磁性体の非破壊検査が原理的に可能であることを示唆する。

も安価である。広汎に使われる理由であろう。鉄は磁性体であり、磁性体の磁化過程は、可逆的磁壁移動、非可逆的磁壁移動、さらに可逆的回転磁化領域へ分類される。
磁化曲線で考えれば、レイリーの法則が成り立つ範囲が1/4

P01-009
磁性体を磁化させる装置を Fig.4 に示す。太さ 0.6mmのホルマル線を 300 回巻いたフェライトの U 字型コアであり、これを励磁コイルとした。この励磁コイルの両磁極間に珪素鋼板を乗せて固定したのち、励磁電流を流し、磁極間の供試材料を均一に磁化する。
珪素鋼板 A､B､それぞれ上の点 a､b､c で、合計 6 箇所に巻いたサーチコイルに誘起する電圧をデジタルオシロ

Fig.1 Barkhausen signal generation.

スコープで記録し、その結果を計算機へ入力して揺らぎ
周波数解析を行った。

2.2

1/f ゆらぎ

1/f ゆらぎとは自然界の鳥のさえずりや小川のせせらぎなどに存在する特有の周波数特性である。信号のパワースペクトラムが周波数に反比例する場合、すなわち、フーリエパワースペクトラム対周波数の両対数グラフの傾きが－1 になるものを特に「1/f ゆらぎ」と呼ぶ。本論
文では、信号のゆらぎ周波数分布を信号の“固有の情報”として捉え、「固有の情報」と呼ぶ。

Fig.4 U-shaped ferrite core.
White noize

3.2

実験結果

環境ノイズの位相は変化する。しかし、その周波数成1 /f Fluctuation

分の振幅は変化しないと仮定して、バルクハウゼン信号のパワースペクトラムから空芯のサーチコイルに誘起す
る環境ノイズ電圧のパワースペクトラムを差分して環境

2

1/f Fluctuation

ノイズを削減した。珪素鋼板 A、B それぞれ上の点 a、b、c の合計 6 点に於けるバルクハウゼン信号のパワースペ
クトラム対周波数特性を Figs.5､6 で、互いの相関係数はFig.2 Typical fourier power spectrum.

0.98 以上でありフーリエスペクトラムのみでは両者の識別が困難である。

3．実験
3.1

実験材料・装置

厚さ 0.3mm、長さ 21.5mm の珪素鋼板を供試材として取り上げた。供試材に太さ 0.2mm のホルマル線で作成した 150 回巻きの空芯サーチコイルを着脱することにより、誘起電圧およびバルクハウゼンノイズを測定可能な装置を作成した。
実験に用いた供試材料を Fig.3 に示す。これらの供試(a)Point a

材料へ応力が加わっていない状態である珪素鋼板 A、Fig.3 の b 点へ応力を加えた状態である珪素鋼板 B を実験に用いた。実際に応力が加わっているケースは珪素鋼
板 B の b 点のみである。
Silicon Steel Sheet A(b)Point b

Silicon Steel Sheet BabcFig.3 Tested materials.
2/4

P01-009(c)Point c
Fig.5 Fourier power spectrum of sample A.

(a)Point a Gradient:-2.256(a)Point a(b)Point b Gradient:-2.183(b)Point b(c)Point c Gradient:-2.335
Fig.7 Gradient of low frequency ranges

calculated by1st order least squares of siliconsteel sheet A.

(c)Point c
Fig.6 Fourier power spectrum of sample B.
Figs.5,6 の縦軸と横軸それぞれの対数をとり、珪素鋼
板 A､B､それぞれの点 a､b､c で測定された誘起電圧の低周波領域揺らぎ解析を行った。その結果をそれぞれ
Figs.7､8 に示す。さらにそれらの高周波領域揺らぎ解析(a)Point a Gradient:-2.143

結果を Figs.9､10 に示す。
Figs.7､8 より珪素鋼板 A は、応力が加わっていないた
め、多少の固有差はあるが、全ての点でほぼ一様な揺らぎ周波数特性を持つことがわかる。他方、珪素鋼板 B では、応力が加わっている b 点のみ明らかに他の 2 点 a､cとは異なる揺らぎ周波数特性を持つことがわかる。
Figs.9､10 から判るように、高周波領域においては何れの供試材料に於ける測定点でも揺らぎ周波数特性に大きな差異は見られない。

(b)Point b Gradient:-1.697
3/4

P01-009(c)Point c Gradient:-2.225
Fig.8 Gradient of low frequency ranges
calculated by1st order least squares of siliconsteel sheet B.

(a)Point a -0.026(b)Point b -0.043(a) Point a Gradient:-0.008(b)Point b Gradient:-0.016(c)Point c -0.001
Fig.10 Gradient of high frequency ranges
calculated by1st order least squares of siliconsteel sheet B.
その結果、応力を加えた場合の珪素鋼板と応力がない場
合の珪素鋼板が持するバルクハウゼンノイズの差異は通常のフーリエスペクトラムでは判別できない。しかし、揺らぎ周波数解析を用いることによって、低周波領域で呈する 揺らぎ 周波数特性に顕著な変化が存在することを明らかにした。

(c)Point c Gradient:-0.026
Fig.9 Gradient of high frequency ranges
calculated by1st order least squares of siliconsteel sheet A.
4．まとめ
本論文では強磁性体特有のバルクハウゼンノイズの特徴を可視化する一方法として揺らぎ周波数特性を用いる方法を提案し、応力の有無による個体差の判別を行った。

参 考 文 献1) 寺西正晃、丸山和夫、早野誠治、齊藤兆古：自然界の画像が持つ 1/f 周波数成分の可視化、可視化情報シンポジウム、
2005 年 7 月、B108
2) 勝又理毅、早野誠治、齊藤兆古：バルクハウゼン現象の可視化法に関する一考察、可視化情報シンポジウム、2003 年
7 月、B2033) 野嶋悟士、堀井清之、齊藤兆古：時間領域一次元信号の特徴抽出と可視化、可視化情報シンポジウム、2009 年 7 月、
P01-002

4/4