多視点画像特徴の多様体を用いたスケッチによる 3D モデルの検索松田隆広 1), 古屋貴彦 2), 栗田侑希紀 3), 大渕竜太郎 4)
1,2,3,4)山梨大学

Manifold of Multi-view Image Features for
Sketch-based 3D Model Retrieval
Takahiro Matsuda1),Takahiko Furuya2),Yukinori Kurita3),Ryutarou Ohbuchi 4)
1,2,3,4) University of Yamanashi{ t10kf027, g13dm003, g11mk014, ohbuchi } ＠ yamanashi.ac.jp

アブストラクト
人の描く線画スケッチによる 3D モデル検索の先行研究では，線画スケッチから抽出した特徴と，3D モデルを多視点レンダリングして得た特徴稜線画像等の線画から抽出した特徴とを比較する．しかし，線画スケッチの抽象化や描画スタイルの多様性などにより，線画スケッチと 3D モデル特徴稜線画像が大きく異なる場合も多い．これ
が，先行研究手法における検索精度が低い原因の一つとなっていた．検索精度向上のアプローチの一つに，固定された距離尺度 (例えば，L1, L2, Cosine)ではなく，特徴の分布に適応した距離尺度の利用がある．本論
文では，クエリであるスケッチ画の特徴と，全 3D モデルを多視点からレンダリングした特徴稜線画像の特徴群との比較に適応的距離尺度を用いることで検索精度の向上を狙う．具体的には，まず，線画スケッチ画像の特徴
および，全 3D モデルを多視点からレンダリングした画像群の特徴からなる特徴の多様体グラフを作成する．次いで，検索要求である線画スケッチから 3D モデルへの距離を多様体グラフ上での拡散距離として計算する．実験的評価の結果，提案手法による適応的な距離の方が，L1 等の固定距離よりも高い検索精度を示すことが分かった．

対応付けを探索することで，スケッチと 3D モデルを比較する．
Yoon らの手法 [17]は，局所領域におけるスケッチ線の向きを特徴ベクトル化し Cosine 類似度で比較する．Saavedra らの手法
[13]では，スケッチと特徴稜線の画像に線分を当てはめ，線分同士の位置関係を特徴ベクトル化して χ2 距離で比較する．Eitz
らの BF-GALIF 法 [2]は，線の向きを記述した局所特徴を画像から多数抽出し，これらを Bag-of-Features (BF)法で画像あたり
1 個の特徴ベクトルに統合し，Cosine 類似度で比較する．
これらの既存手法で良い検索精度が得られるのは，スケッチと特徴稜線が類似する場合に限られる．人が描くスケッチには形状の抽象化，省略，変形が含まれる．図 1 に示す 4 つの意味カテゴリ(自転車，椅子，車輪，馬)の画像例では，スケッチと特徴稜線はある程度類似しているものの，スケッチの線に揺らぎや歪み，線の交差等が見られる．このため，スケッチと 3D モデルの特徴稜線画像
からの特徴抽出と，これら特徴の比較が困難となる．特に，特徴比較において，スケッチと特徴稜線画像から抽出された特徴を単純な L1 や Consine 等の固定距離で比較するとうまくいかない可能性がある．
特徴間の距離比較を改善するため，特徴群の分布に適応した距離尺度で特徴比較を行う方法がある．He ら [6]，立間ら [16]は，それぞれ 2D 画像同士，3D モデル同士の特徴比較において，非線形な特徴の分布 (多様体)の上で拡散距離を計算し，検索の順
位付けを行うことで，検索精度が改善することを示した．
本論文では，教師なしの距離尺度学習アルゴリズムの 1 つである Manifold Ranking (MR) [18]をスケッチによる 3D モデル検索に

1. はじめに
近年，ゲーム，映画，医療，建築等の幅広い分野で 3 次元形状
モデル (3D モデル)が利用されている．Microsoft Kinect に代表される安価な 3D スキャナや，3D プリンタの普及により，3D モデルの数が大幅に増加している．これら多数の 3D モデルを効率良く管理，利用するため，3D モデルをその形状の類似性に基づいて検索し整理する技術への要求が高まっている．
ユーザにとってより手軽な検索を実現するため，これまでの 3Dモデルそのものを検索要求とした問い合わせに替え，線画スケッ
チやキーワードによる問い合わせに注目が集まっている [5][8][9]．
中でも手書きの線画スケッチは，ユーザが使う言語の制約を受けず，手軽かつ直感的に形を指定して検索を行える利点がある．線
画スケッチによる 3D モデル検索の応用例として，Shin らは，3D シーンに配置する 3D モデルを線画スケッチで検索することで，ユー
ザにとって直感的なシーン生成を可能とした [15]．
スケッチによる 3D モデル検索では，異種のデータである 2D 線
画スケッチと 3D 形状モデルとを，効果的かつ効率的に類似比較する手法が課題となる．
スケッチによる 3D モデル検索の先行研究の殆どは，3D モデル
を多視点から線画に類似する 2 次元画像 (例えば特徴稜線画像[1]) に レ ン ダ リ ン グ し ， こ れ を 線 画 ス ケ ッ チ と 比 較 す る[2][7][8][9][10][11][13][14][17]．Shao らの手法 [14]，Li らの手法
[10][11]では，スケッチ線と特徴稜線の上にそれぞれサンプル点を配置し，サンプル点集合間の距離の総和が最小となるような点の1

チ画のコーパスを上記の学習に利用することで，スケッチ線
画の揺らぎやノイズ，変形に対する頑強性を得た
3.
(a) “bicycle” カテゴリ(b) “dining_chair” カテゴリ

提案手法により得られた特徴分布に適応した距離尺度による特徴比較が，L1, L2 等の固定距離よりも高い検索精度を与えることを実験的に示した．

2．提案手法(c) “wheel” カテゴリ

本研究では，手書きの線画スケッチの揺らぎや種々のノイズに対して頑強な3Dモデル検索を狙い，距離尺度の学習を導入する．提案手法では，教師なし距離尺度学習アルゴリズムの 1つであるZhouらのManifold Ranking (MR) [18]を，2つの特徴抽出手法BF-fGALIFとBF-fDSIFTのいずれかを用いて生成した特徴の多様体グラフに適用する．検索要求スケッチの特徴から3Dモデルの視点画像の特徴への多様体グラフ上の拡散距離に基づいて，検索結果を順位付ける (図2)．
さらに，特徴比較の頑強性をより高めるため，複数の特徴を組み合わせる．提案手法では，MRで求めたBF-fGALIFの拡散距
離とBF-fDSIFTの拡散距離を，線形結合により組み合わせる．
2.1節でMRによる距離尺度の学習と距離の組み合わせ手法を，2.2節でスケッチ画と3Dモデルからの特徴抽出手法を述べる．

(d) “horse” カテゴリ

図 1．線画スケッチと特徴稜線画像の例．
適用し，検索精度の改善を狙う．線画スケッチ画像の特徴群と，3Dモデルの多視点レンダリング画像から得た画像特徴群の双方を学
習サンプルとし，特徴分布に適応した距離尺度を学習する．これにより，スケッチ線の揺らぎや種々のノイズに対して頑強な距離比較が期待できる．提案手法ではまず，Ns 個の線画スケッチの各々から 1 つの特徴を，Nm 個の 3D モデルの各々を Nv 個の視点でレンダリングして得た Nv 個の特徴を，それぞれ抽出する．次いで，これら Ns＋(Nm×Nv) 個の特徴を特徴空間における距離の近傍で接続して多様体グラフを生成する．次いで MR 法を用い，多様体グラフ上の検索要求スケッチの特徴から，3D モデルの多視点画像特徴へ類似度を拡散させる．検索要求スケッチの特徴と，各多視点画像特徴との間の拡散距離に基づき，検索結果を順位付ける．
上述の通り，提案手法では，多様体グラフ生成時に，(Nm×Nv)
個の 3D モデルの多視点画像に加え，Ns 個のスケッチ画像を学習
サンプル (コーパス)として利用する．これは現実的な仮定であり，例えば，実際の検索システムでは，データベースに蓄積された過去の検索要求スケッチ群を，コーパスとして利用可能である．本研
究では，ベンチマークに含まれるスケッチ画像群をコーパスとして
用い，多様体グラフに埋め込んで MR 法を適用する．
検索精度の評価実験では，2 つのベンチマーク SHREC 2012
Sketch-based 3D Shape Retrieval (SH12) [8] と SHREC 2013
Large-Scale Sketch-Based 3D Shape Retrieval (SH13) [9] を用いる．
スケッチ画像と多視点レンダリング画像から抽出する特徴には，Eitz らの [2]に基づく BF-fGALIF と，我々の手法 BF-fDSIFT [8]を用いる．BF-fGALIF と BF-fDSIFT の各特徴に MR を適用した場合と，拡散距離の線形結合により 2 つの特徴を組み合わせた場合の検索精度を互いに比較する．さらに，スケッチコーパスの有無による検索精度への影響を評価する．
実験の結果，両ベンチマークとも，MR で得た適応的な距離の方が，固定距離よりも，有意に高い検索精度を示した．検索精度指標として Mean Average Precision (MAP)を用いると，例えば，SH12 の Hand-drawn クエリセットでは，BF-fGALIF 特徴を
固定距離で比較すると 39.8 [%]，MR で比較すると 48.5 [%]，となり，精度が約 9 [%]向上した．SH13 では，BF-fGALIF 特徴を
固定距離で比較すると 10.3 [%]だが，MR で比較すると 12.0 [%]に改善した．さらに BF-fGALIF と BF-fDSIFT の 2 特徴の適応的距離を線形結合すると 13.6 [%]となった．これは，比較した手法中，最も高い検索精度である．また，スケッチコーパスの利用により，ベンチマークとクエリセットの組み合わせによっては検索精度が改善することが分かった．
本研究の貢献は，以下の通りである．
1.

スケッチによる3Dモデル検索の特徴比較に，スケッチ画像の特徴と 3D モデルのレンダリング画像の特徴をまとめて多様体を生成し，これらの間で適応的距離を求めて順位付けする手法を初めて導入した．

2.

距離尺度の学習に際し，多数のスケッチ画像からなるスケッ

2.1 Manifold Ranking による距離尺度の学習提案手法では，まずスケッチ画の特徴群と，3Dモデルの視点特徴群のそれぞれを頂点とした多様体グラフを生成する．多様体グラ
フは，サイズ(Ns+Nm·Nv)×(Ns+Nm·Nv)の疎行列Wとして表現される．
ここで，NsとNmはそれぞれデータベースのスケッチと3Dモデルの数，Nv はレンダリングの視点数を示す．Wの要素を式 (1)で求める．式 (1)のd (xi, xj)は2つの頂点 (特徴ベクトル) xi と xj の距離，
kNN(xi)は，頂点xi のk近傍である頂点の集合を示す．σ は，多様体における頂点間の類似度重みを制御するパラメータである．特徴ベクトル x，及び，距離 dの計算については，2.2節で述べる．

exp  d  xi , x j 2 
Wij  0

 if x  kNN(x )jotherwizei(1)

式 (2)により W を正規化する．D は W と同サイズの対角行列であり，Dii は W の i 行目の和である．
S  D1 2 WD 1 2

(2)

次いで，式 (3)に示す漸化式を用い，ランキングスコア行列 F を得る．反復計算は収束するまで行う．Y は W と同サイズの対角行列で，その対角成分は類似度の拡散源を定義する．頂点xi が拡散源であれば Yii を 1，そうでなければ 0 とする．本手法では，検索要求であるスケッチ特徴の頂点を，類似度の拡散源とした．α = [0, 1)
は，類似度の拡散時の正則化を制御するパラメータである．Fij がス
ケッチ xi から 3D モデルの視点特徴 xj へ拡散した類似度を示す．
ランキングスコアの符号を反転した - Fij を拡散距離とし，検索結果の順序付けに用いる．

Ft 1  SFt  1    Y(3)

検索要求のスケッチ特徴と，3D モデルの各視点特徴との拡散
距離 (Nv 個)の内，最小値をスケッチと 3D モデル間の距離とする．
距離が小さな 3D モデルほど検索結果の上位に順位付けされる．
多様体グラフ W 生成の時間計算量は O ( (Ns+Nm·Nv)2 )，式(3)の反復計算 1 回あたりの時間計算量は O ( (Ns+Nm·Nv)3 )である．疎行
列を利用するため，式(3)の計算量はある程度緩和される．しかし，
行列 W のサイズが(Ns+Nm·Nv)×(Ns+Nm·Nv)と大規模であるため，提案手法は時間計算量，空間計算量ともに大きい．
より検索精度を向上させるため，複数特徴の組み合わせを行う．
2

本研究では，BF-fGALIF と BF-fDSIFT の各々で多様体グラフを生成し，MR により拡散距離を求める．次いで各特徴で求めたスケッ
チと 3D モデル間の距離を足し合わせ，これに基づいて検索結果の順位付けを行う．

次いで，回転正規化後の画像から，GALIF 特徴 [2]を密に多数抽出する．格子点上に密に配置された特徴点から，画像あたり
1,024 個の GALIF 特徴が抽出される．GALIF は，画像上の特徴点
付近の局所領域における線や濃度勾配の向きを特徴化する．用
いたGaborフィルタは4方向の線を検出するよう設計してあり，局所領域内の各向きの Gabor フィルタの反応の強さをヒストグラム化す
る．バンド幅その他の Gabor フィルタの各パラメータは，予備実験
にて最も高い検索精度を示す値の組み合わせを用いた．
検索要求として与えられたスケッチ画についても，256×256 [pix]にリサイズ後，特徴稜線画像と同様に 1,024 個の GALIF 特徴を密に抽出する．
画像あたり 1,024 個の GALIF 特徴群は，画像間比較の手間を減らすため，Bag-of-Features (BF) 法により画像あたり1個の特徴ベク
トルに統合され，BF-fGALIF 特徴となる．BF-fGALIF 特徴は，多数のGALIF特徴のそれぞれを視覚単語にベクトル量子化し，視覚単語の頻度をヒストグラム化して得る．本論文の実験では，k-means ク
ラスタリングを用いて 2,500 個の語彙を学習した．またベクトル量子化時の近傍探索は kd-tree を用いて高速化した．
画像ごとに抽出した BF-fGALIF 特徴の距離 d(x,y)を，式 (4)に示す対称化した Kullback-Leibler Divergence (KLD)で求める．式(4)において n は特徴ベクトルの次元数 (即ち語彙数)を示す．
KLD は 2 つの確率分布間の距離尺度として用いられる．我々の予備実験では，L2，L1，Cosine よりも KLD の検索精度が高くなった．

線画スケッチ・クエリ
多様体グラフ

3D モデルの多視点
レンダリング画像

特徴間の類似度 Wij

図 2． Manifold Ranking による距離比較．クエリの特徴を拡散源とし，多様体グラフの辺を介して類似度を拡散させる．拡散の収束後，クエリと各レンダリング画像間の拡散距離に基づいて，3D モデル
を順位付ける．

nd x, y    ( yi  xi ) ln

2.2 特徴抽出

i 1

yi
xi

(4)

固定距離で 3D モデルの順位付けを行う場合は，1 個のスケッチの BF-fGALIF 特徴と，Nv 個の 3D モデルの BF-fGALIF 特徴を距離比較し，Nv 個の距離の中での最小値を，スケッチと 3D モデル間の距離とする．

本手法では，スケッチと3Dモデルからの特徴抽出手法として，
EitzらのBF-GALIF [2]を元に改良を加えたBF-fGALIFと，我々のBF-fDSIFT [8]を用いる．図 3に，BF-fGALIFとBF-fDSIFTの特徴
比較の流れを示す．ここでの注意点として，距離尺度の学習を行う
場合は，サイズ(Ns+Nm·Nv)×(Ns+Nm·Nv)の行列Wの生成のため，(Ns+Nm·Nv)個の画像特徴の全対で距離を計算する．つまり，スケッ
チ同士，視点画像同士，スケッチと視点画像間の全ての組み合わ
せで，距離計算を行う必要がある．一方で，固定距離で検索する
場合は，スケッチ特徴と視点画像特徴を比較するため，スケッチ同士，視点画像同士の距離計算は必要ない．

2.2.2 BF-fDSIFTBF-DSIFT [3]は本来，3D モデル同士の比較手法であるが，本論文では，BF-DSIFT をスケッチによる 3D モデル検索に応用する．
以降は，スケッチ検索に応用した BF-DSIFT を BF-fDSIFT と呼ぶ．
BF-fDSIFT [8]は，スケッチと 3D モデルの見かけ形状 (シルエット)を特徴比較する．まず，スケッチ画をシルエット化する．スケッチに対して closing 処理を行い，線の隙間を閉じる．次いで，スケッチ
線の内部を塗りつぶすことで，シルエット画像を生成する．ただし，closing 処理時に線の隙間が閉じず，シルエット画像の生成に失敗
するスケッチも存在する．
3D モデルについては，Nv 視点 (実験では 42 視点)からの 2 値
レンダリングによりシルエット画像群を生成する．レンダリングの解像度は 256×256 [pix]とした．
シルエット画像から SIFT 特徴 [12]を密に多数抽出する．シルエ
ットの上部または周囲にランダムに配置された特徴点群から，画像
あたり約 1,200 個の SIFT 特徴が抽出される．SIFT はマルチスケー
ル特徴であるため，形状の大域的特徴と局所的特徴の双方を捉える利点がある．また SIFT は画像の回転に対して不変である．よって BF-fDSIFT では，画像の回転正規化を行わない．
画像あたり 1,200 個の SIFT 特徴群は，BF-fGALIF 同様，BF 法により画像あたり 1 個の特徴ベクトルに統合され，BF-fDSIFT 特徴となる．本論文の実験では，ERC-Tree [4]を用いて，約 10,000 個の語彙の学習と，ベクトル量子化時の近傍探索を高速化した．
BF-fGALIF と同様に，BF-fDSIFT 特徴間の距離 d(x,y)を，式(4)に示す対称化 KLD を用いて求める．固定距離で 3D モデルの順位付けを行う場合は，1 個のスケッチの BF-fDSIFT 特徴と，Nv 個の 3D モデルの BF-fDSIFT 特徴を距離比較し，Nv 個の距離の中での最小値を，スケッチと 3D モデル間の距離とする．

2.2.1 BF-fGALIFBF-GALIF [2]は，スケッチ線や特徴稜線の向きを特徴化し，比較する．我々は Eitz らの BF-GALIF に対し，(1) 輪郭線を抽出するためのレンダリング背景色の変更，(2) 画像の回転不変性の付与，の改良を施す．本研究では改良を施した BF-GALIF を BF-fGALIFと呼ぶ．
まず，3D モデルを Nv 視点 (実験では 42 視点)から特徴稜線レ
ンダリング [1]する．我々の予備実験では，レンダリング背景とモデルの面を白，特徴稜線を黒として 3D モデルをレンダリングすると，モデルの輪郭線が欠落する場合があった．SHREC2013 [9]の3D モデルは，その多くがポリゴンスープ表現である．特徴稜線レ
ンダリング [1]の入力は，多様体メッシュ表現を想定するため，モデルによっては輪郭の生成に失敗し，輪郭線が欠落する．そこで
我々は，モデルの面を白，背景と特徴稜線を黒でレンダリングする
ことで，3D モデルの輪郭を残したまま特徴稜線画像を生成する．
レンダリングの解像度は 256×256 [pix]とした．
画像の回転に不変な特徴比較を行うため，画像を回転正規化す
る．画像に対して複数方向の Gabor フィルタを適用し，複数の反応
画像を生成する．反応画像の各画素で，反応ベクトル (向きはGabor フィルタの向き，長さは反応値の絶対値)を計算する．各反応ベクトルを 18 方向 ( 0°～180°を 10°ずつ分割)のビンに投票する．
投票の結果，最大頻度となったビンの方向へ画像を回転させる．
3

特徴稜線
画像生成

ベースのスケッチ群を多様体グラフに埋め込む場合 (スケッチコ
ーパス有り)と，検索要求スケッチのみを多様体グラフに埋め込む
場合 (スケッチコーパス無し)に分けて評価する．
MR のパラメータ (k, σ, α)は，予備実験により，最も検索精度が高くなる値の組み合わせを用いた．表 1 に，実験に用いた MR のパラメータを示す．
検索精度の評価指標には，First Tier (FT), Second Tier (ST),Mean Average Precision (MAP)を用いる．いずれも値が大きいほど検索精度が高いことを示す．FT [%]は検索要求スケッチの正解カ
テゴリに属する 3D モデル数を n とした時，検索結果上位 n 件における再現率，ST [%]は検索結果上位 2n 件における再現率である．
MAP [%]は，検索結果を上位から走査し，正解モデルが検索された時点における適合率の平均である．

距離計算

BF-fGALIF
特徴抽出

 2
 
 4
 2
 

スケッチ

1
 
 4
 3
 
…
0
 
 3
5
 

視点 1
3D モデル…
視点 42

距離BF-fGALIF
特徴ベクトル(a) BF-fGALIF．
シルエット
画像生成

距離計算

BF-fDSIFT
特徴抽出

視点 1
3D モデル
…
視点 42

1
 
 4
 4
 
…
7
 
1
1
 

Standard line

Hand-drawn

0
 
 4
5
 

スケッチ

(a) SH12 [8]距離(b) SH13 [9]図 4．検索要求スケッチと検索対象モデルの例．
BF-fDSIFT
特徴ベクトル

表 1．MR のパラメータ．
ベンチ
マーク

スケッチ
コーパス
有
MR-BF-fGALIF無SH12有MR-BF-fDSIFT無有MR-BF-fGALIF無SH13有MR-BF-fDSIFT無(b) BF-fDSIFT.
図 3．特徴比較の流れ．

3．実験と結果
3.1 実験条件
実 験 で は ， 評 価 用 ベ ン チ マ ー ク と し て SHREC 2012
Sketch-based 3D Shape Retrieval (SH12) [8]と，SHREC 2013 Large
Scale Sketch-based 3D Shape Retrieval (SH13) [9]を用いる．図4 に，
SH12 と SH13 の検索要求スケッチと検索対象モデルの例を示す．
SH12 の検索要求は，Hand-drawn と Standard line の 2 つのクエリセットから成る．Hand-drawn クエリセットは，素人が描いた線画スケ
ッチ群 (250 個)から成る．Standard line クエリセットは，“プロが描いたような”線画スケッチ群 (12 個)から成る．検索対象は，飛行機，メガネ，蟻など 13 個の意味カテゴリに分類された 3D モデル群
(260 個)から成る． SH12のスケッチ画像は，画像サイズと，画像中のスケッチの位置，大きさが不揃いであるため，これらに対し予め正規化を施しておく．
SH13 のスケッチは，人間が描いたスケッチ群 (7,200 個)から成る．これらのスケッチ群は，検索要求用の Testing スケッチ群(2,700 個)と，学習用の Training スケッチ群 (4,500 個)に分けられる．
検索対象は，ヒトや机やワイングラスなど 90 個の意味カテゴリに分類された 3D モデル群 (1,258 個)から成る．
検索精度の評価実験では，(1) 固定距離 (KLD)による特徴比較 (BF-fGALIF，BF-fDSIFT)，(2) 適応的距離による特徴比較(MR-BF-fGALIF，MR-BF-fDSIFT)，(3) 固定距離の組み合わせ(BF-fGALIF + BF-fDSIFT) ， (4) 適 応的 距離 の 組 み 合 わ せ(MR-BF-fGALIF + MR-BF-fDSIFT)，を互いに比較する．
スケッチのコーパスの有無による検索精度を比較するため，(2)適応的距離による特徴比較では，検索要求を含む全てのデータ

手法

k

σ

α

30
140
160
160
100
160
140
160

0.00010.00500.00100.50000.00250.00500.00100.0050

0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9

3.2 実験結果
3.2.1 Manifold Ranking の効果
図 5，図 6 にそれぞれ，SH12 と SH13 における BF-fGALIF と
BF-fDSIFT に Manifold Ranking を適用した際の検索精度を示す．
図 5，図 6 より，SH12 と SH13 の双方において，距離尺度の学習によって BF-fGALIF と BF-fDSIFT の検索精度が向上した．例えば
SH12 の Hand-drawn クエリセットでは，スケッチコーパス有りの
MR-BF-fGALIF は MAP = 48.5 [%]，MR-BF-fDSIFT は MAP =35.3 [%]と，元の BF-fGALIF と BF-fDSIFT に比べて，それぞれ約9 [%]，約 3 [%]の検索精度向上を示した．
SH13 においては，スケッチコーパス有りの MR-BF-fGALIF は
MAP = 12.0 [%]，MR-BF-fDSIFT は MAP = 12.1 [%]と，元のBF-fGALIF と BF-fDSIFT と比べて，どちらも約 2 [%]の検索精度向上を示した．
以上の実験結果より，固定距離による特徴比較よりも，適応的距
離による特徴比較の方が，高い検索精度を示すことが分かった．
スケッチコーパスの有無を比較すると，SH13 ではスケッチコー
パスの利用により検索精度がやや向上した．SH12 においては，ス
ケッチコーパスの利用により MR-BF-fGALIF の検索精度がやや向4上したが，MR-BF-fDSIFT ではやや低下した．スケッチコーパスの有無により，生成される多様体グラフの構造が異なる．検索精度が向上した MR-BF-fGALIF では，スケッチコーパスの利用により，スケッチ線の揺らぎや歪みに対して頑強な距離尺度が学習された．
一方で，検索精度が低下した MR-BF-fDSIFT では，スケッチコー
パスの特徴が多様体に追加されることで，不適切な拡散が起きた
可能性がある．
こ こ で BF-fGALIF と BF-fDSIFT を 比較す ると ， SH12 のHand-drawn クエリセットでは，BF-fGALIF の方が高い検索精度を示した．一方でStandard lineクエリセットでは，BF-fDSIFTの方が高い検索精度を示した．Standard line のスケッチは，例えば熊の毛のような詳細な線を含むが，これらの線は特徴稜線とは異なる．よって，シルエットで詳細な線を無視して比較する BF-fDSIFT が高い
検索精度を示した．SH13 では，BF-fGALIF と BF-fDSIFT は同等の検索精度を示した．

度が拡散した場合，検索結果上位の検索精度が低下する．この問題は，例えば，検索結果上位のみを固定距離で順位付け，それ以外をMRによる適応的距離で順位付けることにより解決可能であ
る．
1.0
0.9

0.8

Precision

0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0.0

57.5

(有)

0.2

0.4

MR-BF-fDSIFT

60.5

(無)

37.6

(有)

52.4
48.5

(無)

51.1
46.3

MR-BF-fGALIFStandard
line

32.7

1.0

MR-BF-fGALIF (コーパス有)MR-BF-fDSIFT (コーパス有)MR-BF-fGALIF (コーパス無)MR-BF-fDSIFT (コーパス無)BF-fGALIFBF-fDSIFT

1.0

Hnaddrawn

44.9
39.8

BF-fGALIF

0.8

図7． SH12 Hand-drawnのRecall-Precision曲線．

48.4

BF-fDSIFT

0.6
Recall

35.3

0.9
0.8

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

0.7

MAP [%]*()内はコーパス有無

Precision

0.0

図 5．SH12 における MR の効果．

0.6
0.5
0.4

(有)

12.1

(無)

12.0

(有)

12.0

0.3

MR-BF-fDSIFT

0.2
0.1

MR-BF-fGALIF

0.0
0.0

11.5

(無)

10.4
10.3

BF-fGALIF*()内はコーパス有無

0.4

0.6

0.8

1.0

RecallBF-fDSIFT

0.0

0.2

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

Testing

12.0

MR-BF-fGALIF (コーパス有)MR-BF-fDSIFT (コーパス有)MR-BF-fGALIF (コーパス無)MR-BF-fDSIFT (コーパス無)BF-fGALIFBF-fDSIFT

図8． SH12 Standard lineのRecall-Precision曲線．

MAP [%]

図 6．SH13 (Testing セット)における MR の効果．

1.0
0.9

図7，図8にそれぞれSH12のHand-drawnクエリセットとStandard
lineクエリセットのRecall-Precision曲線を示す．MAPでの比較と同様，SH12のHand-drawnとStandard lineの双方において，距離尺度の学習によってBF-fGALIFとBF-fDSIFTの検索精度が向上した．
図9にSH13のTestingクエリセットのRecall-Precision曲線を示す．
MRを用いた距離尺度の学習によって，BF-fGALIFとBF-fDSIFTの検索精度が僅かに改善した．
図7，図8，図9において，MRによる距離尺度の学習によって，Recall値が0.4以上におけるPrecision値が改善したのが見て取れる．
特徴群の分布に適応した拡散距離で特徴比較をすることで，正解
カテゴリの3Dモデルが検索結果のより上位に現われたためである．
一方で，図8，図9において，MRによる距離尺度の学習を行うとRecall値が0.05におけるPrecision値がやや低下した．これは検索結
果上位の精度が低下したことを指す．提案手法では，スケッチ特徴と，モデルあたり複数の視点画像特徴を互いに接続した多様体グ
ラフを生成する．このような多様体では，拡散処理の早い段階で，検索要求スケッチと類似した不正解3Dモデルの視点画像へ類似

0.8

Precision

0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

RecallMR-BF-fGALIF (コーパス有)MR-BF-fGALIF (コーパス無)MR-BF-fDSIFT (コーパス有)MR-BF-fDSIFT (コーパス無)BF-fGALIFBF-fDSIFT

図9． SH13 TestingのRecall-Precision曲線．

5

3.2.2 既存手法との検索精度比較

表3．SHREC2012 Standard lineクエリセットの検索精度 [%]．

表 2，表 3，表 4 に SH12 と SH13 における既存手法との検索精度の比較を示す．比較対象は，3D 形状類似検索コンテスト
SHREC2012 とSHREC2013 のスケッチ検索部門へ参加した手法群である．比較対象の手法群および BF-fGALIF，BF-fDSIFT は，いずれも 3D モデルを多視点レンダリングしてシルエット画像や輪郭
画像，特徴稜線画像を生成し，スケッチ画像と特徴比較する手法である．表 2，表 3，表 4 の手法の中で，MR-BF-fGALIF，
MR-BF-fDSIFT ， お よ び こ れ ら を 組 み 合 わ せ た
MR-BF-fGALIF+MR-BF-fDSIFT が，特徴分布に適応した距離尺
度を用いてスケッチの特徴と 3D モデルの多視点画像特徴を比較する手法である．表の中で(有)，(無)は，それぞれ，スケッチコーパ
スの利用有り，スケッチコーパスの利用無し，を示す．また，
MR-BF-fGALIF+MR-BF-fDSIFT はスケッチコーパスを用いて学習して得た拡散距離を 2 つ，それぞれの重み 1.0 で線形に足し合わせたものである．
SH12 において，FT，ST の 2 つの性能指標を用いた場合，提案手法は最も高い検索精度を示した．提案手法の 1 つである
MR-BF-fGALIF+MR-BF-fDSIFT の検索精度は，Hand-drawn クエ
リセットにおいて FT = 45.8 [%]，ST = 61.9 [%]を示し，Standard line
クエリセットでは FT = 54.6 [%]を示した．ST ではスケッチコーパス
有りの MR-BF-fDSIFT が 73.3 [%]を示した．これらはいずれも，比較したその他の手法と比較して現状で最も高い検索精度を示す．
提案手法の FT と ST が高い理由は，距離尺度の学習を行うことで再現率が改善したためである．MAP では，Hand-drawn クエリセット
において MR-BF-fGALIF+ MR-BF-fDSIFT，Standard line クエリセ
ットではスケッチコーパス無しの MR-BF-fDSIFT が Li らの
SBR-2D-3D [10]に次ぐ高い検索精度を示した．
SH13 において，提案手法は，比較した手法中最も高い検索精度を示した．提案手法MR-BF-fGALIF + MR-BF-fDSIFTの検索精度は MAP = 13.6 [%]であり，SHREC2013 のスケッチ検索部門に参加した手法群の中で最も検索精度が高い VC+SC_NUM_100 法のMAP = 11.4 [%]を約 2 [%]上回った．MAP 以外の検索精度指標(FT，ST)においても MR-BF-fGALIF + MR-BF-fDSIFT は最も高い
検 索 精 度 を 示 し た ． 提 案 手 法 で あ る
MR-BF-fGALIF+MR-BF-fDSIFT は，SH13 ベンチマークにおいて，現状で最も高い検索精度を示す．

手法
SBR-2D-3D [8] [10]HKO-KASD [8]Orig_DG1SIFT [8]Dilated_DG1SIFT [8]HOG-DTF [8]HOG-SC [8]BF-fGALIFBF-fDSIFT
MR-BF-fGALIF (有)MR-BF-fGALIF (無)MR-BF-fDSIFT (有)MR-BF-fDSIFT (無)BF-fGALIF+ BF-fDSIFT
MR-BF-fGALIF+MR-BF-fDSIFT

FT
33.9
41.5
15.0
15.2
16.8
16.7
21.5
36.7
29.5
* 45.2
42.7
30.3
32.8
36.9
* 45.8

ST
49.7
58.1
25.8
25.3
27.6
28.6
33.5
51.3
45.4
* 58.9
58.2
49.3
47.1
52.9
* 61.9

ST
70.0
26.3
32.1
36.3
31.3
24.2
61.2
65.8
61.7
68.3
* 73.3* 72.9
71.7
69.2

MAP
* 67.5
24.3
32.8
37.3
33.5
30.7
44.9
48.4
52.4
51.1
57.5
* 60.5
50.5
57.6

表4．SHREC2013 Testingクエリセットの検索精度 [%]．
手法
EFSD [9]FDC [9]SBR-2D-3D_NUM_50 [9][10]SBR-VC_NUM_50 [9][11]
SBR-VC_NUM_100 [9][11]BF-fGALIFBF-fDSIFT
MR-BF-fGALIF (有)MR-BF-fGALIF(無)MR-BF-fDSIFT (有)MR-BF-fDSIFT (無)BF-fGALIF + BF-fDSIFT
MR-BF-fGALIF+MR-BF-fDSIFT

FT
1.9
3.8
7.7
8.2
9.7
10.1
9.9
11.9
10.9
11.3
11.1
* 12.3* 13.1

ST
3.6
6.8
12.4
13.1
14.9
15.6
15.4
17.9
16.5
17.8
17.7
* 18.6* 19.5

MAP
3.1
5.1
9.5
9.8
11.4
10.3
10.4
12.0
11.5
12.1
12.0
* 12.8* 13.63.2.3 Manifold Ranking の計算時間
表 5 に SH12 と SH13 における検索要求スケッチ 1 個の検索に要する MR の計算時間を示す．MR は全てスコッチコーパス無しの場合の計算時間である．
SH12，SH13 共に，固定距離よりも適応的距離 (MR)の計算時間が大幅に大きいことが分かる．MRの処理の中では，類似度を拡散させる際の反復計算が時間の大部分を占める．
SH12 より SH13 の方が時間がかかるが，これは，後者の方が多様体グラフが大きいためである．SH13 の多様体グラフを表現する
行列 W の大きさは 17,062×17,062 だが，SH13 の多様体グラフを表現する行列 W の大きさは 60,036×60,036 である．

表2．SHREC2012 Hand-drawnクエリセットの検索精度 [%]．
手法
BOF-SBR [8]
SBR-2D-3D [8][10]HKO-KASD [8]Orig_DG1SIFT [8]Dilated_DG1SIFT [8]HOG-DTF [8]HOG-SC [8]BF-fGALIFBF-fDSIFT
MR-BF-fGALIF (有)MR-BF-fGALIF (無)MR-BF-fDSIFT (有)MR-BF-fDSIFT (無)BF-fGALIF+BF-fDSIFT
MR-BF-fGALIF+MR-BF-fDSIFT

FT* 54.2
14.6
19.2
22.5
19.2
18.3
42.1
44.2
48.7
50.0
52.5
52.5
47.1
* 54.6MAP
45.0* 55.6
25.4
29.0
30.2
29.2
33.1
39.8
32.7
48.5
46.3
35.3
37.6
40.5
* 49.3

表 5． SH12 と SH13 における 1 クエリを処理する為の Manifold
Ranking の計算時間 [s]．
ベンチ
マーク

SH12

SH13

6

手法
BF-fGALIFMR-BF-fGALIF
BF-fDSFIT
MR-BF-fDSFIT
BF-fGALIFMR-BF-fGALIF
BF-fDSFIT
MR-BF-fDSFIT

特徴抽出

距離計算

0.14
0.14
0.09
0.09
0.18
0.18
0.09
0.09

0.14
4.48
0.54
5.36
0.31
36.83
1.18
37.40

合計
0.28
4.62
0.63
5.47
0.49
37.01
1.27
37.49

求が与えられる毎に（前処理ではなく）多様体グラフ生成と拡散を行う必要があり，すなわち，検索要求ごとにその手間がかかることである．今後は，MR 法の計算量の大幅な削減により効率的に 3Dモデルの順位付けを行う手法を検討する．

3.2.4 検索結果の例
図 10 は，SH12 と SH13 ベンチマークにおいて BF-fGALIF,MR-BF-fGALIF, MR-BF-GALIF+MR-BF-fDSIFT の 3 つの手法を用い，3 種のクエリを検索した結果の例である．図の左端は検索要求である．その右側には検索結果上位 10 個を，左が最上位，右が最下位，の順で示す．
これらの例では，距離尺度の学習によって検索精度が改善した
ことが分かる．例えば，(a)のメガネカテゴリでは, 検索結果上位 10
件の正解数は BF-fGALIF が 3 件，MR-BF-fGALIF が 5 件，検索結果が改善した．(b)，(c)においても同様で，距離尺度の学習により，全体としては検索精度が改善した．
2 つの特徴の距離尺度を各々学習し，個別に距離を計算した結果を足し合わせた MR-BF-fGALIF+MR-BF-fDSIFT も検索結果を改善している．特に，図 10 (c)の鉢植え植物カテゴリの正解数は，
MR-BF-fGALIF の 6 件に比べ MR-BF-fGALIF+MR-BF-fDSIFTが 9 件と，特徴の組み合わせにより頑強性が増したことがうかがわ
れる．

参考文献
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4．まとめと今後の課題
本論文では，距離尺度の学習を用いたスケッチによる3Dモデルの検索手法を提案した．スケッチで3Dモデルを検索する従来の手法の殆どでは，線画スケッチの画像と3Dモデルをレンダリングした特徴稜線画像のそれぞれから抽出した特徴ペアを比較するが，十分な検索精度が得られていなかった．そのひとつの原因として，特徴間の比較にL1, L2, Cosine等の固定距離を用いることが考えられる．スケッチ画に特有の抽象化，多様な描画スタイル，線の揺らぎ
や歪み，不要な線，線の交差等が特徴に影響を与えるため，単純な距離計算では3Dモデルの特徴稜線画像との比較がうまくいかな
い可能性がある．
提案手法で は，教師なし距離尺度学習手法の1 つである
Manifold Ranking (MR) [18]を用いて，線画スケッチの特徴と3Dモ
デルをレンダリングした画像の特徴を合わせた特徴群の分布に適応した距離尺度で特徴比較を行った．提案手法ではまず，スケッチ画像の特徴と，全3Dモデルの各視点の特徴を頂点とした多様体
グラフを生成する．次いでこの多様体グラフ上で，検索要求となるスケッチの特徴から3Dモデルの各視点の特徴へと類似度を拡散させて得た，多様体グラフ上の拡散距離に基づいて検索の順位付けを行う．
また，スケッチ画像と3Dモデルの視点画像の比較をより頑強にするため，距離尺度の学習時に多数のスケッチからなるスケッチコーパスの利用を試みた．また，複数特徴の各々で計算した適応的距離の線形結合による組み合わせも試みた．
評価実験の結果，実験に用いた全てのベンチマークにおいて，MR で学習した適応的な距離による特徴比較の方が，固定距離による特徴比較よりも，有意に高い検索精度を示した．特に，2 つの特徴の適応的距離を線形結合で組み合わせた
MR-BF-fGALIF+MR-BF-fDSIFT は，SH13 ベンチマークにおいて，比較した複数の既存手法よりも高い検索精度を示した．また，スケッチコーパスの利用は，クエリセットとベンチマークの組み合わせ
によっては検索精度を改善することが分かった．
今後の課題は，提案手法の高速化である．提案手法は，スケッチ特徴と，3D モデルの視点特徴の各々を頂点とした多様体グラフを生成するため，多様体グラフの行列サイズが大きく，グラフ生成と MR の時間計算量と空間計算量が大きい．そのため，提案手法
は，大規模なスケッチコーパスや，多数の 3D モデルから成る大規
模データベースにスケールしない問題がある．計算量でもう一つの問題は，MR では，データベース外 (Out-of-Sample)の検索要
7

BF-fGALIF



×

×

MR-BF-fGALIF (コーパス有)


検索要求



×

×

×

×

×



×



×

×

×







×

×

×

×











×

×

×

×

×

×





×



×







×



×



×

×

×

×



×

×







×





×











×

MR-BF-fGALIF+MR-BF-fDSIFT (コーパス有)









(a) SHREC2012 Hand-drawn メガネカテゴリの検索結果例．
BF-fGALIF×

MR-BF-fGALIF (コーパス有)

×





検索要求
MR-BF-fGALIF+MR-BF-fDSIFT (コーパス有)





×

×

(b) SHREC2012 Standard line 蟻カテゴリの検索結果例．

BF-fGALIF×

MR-BF-fGALIF (コーパス有)

×
検索要求



×

MR-BF-fGALIF+MR-BF-fDSIFT (コーパス有)









(c) SHREC2013 Testing 鉢植え植物カテゴリの検索結果例．
図 10．SHREC2012 Hand-drawn，Standard line，SHREC13 Testing における上位 10 件の検索結果例 ．

8