Study of the top reconstructionin BSM events at the LHC
Michihisa Takeuchi （KEK,YITP）

1. ブーストしたトップを考える動機
Fine tuning prob.

ヒッグスの二次発散に対するトップセクターの寄与はキャンセルしてほしいh＋thT

BSMには、ＬＨＣで十分生成できる質量のトップパートナーが存在しそう：
MSSM,LHT,UED, …
例）ＬＨＴでのトップパートナー対生成
トップパートナーの質量が大きいと、できるトップは高いエネルギーを持つ。
（ブーストしている。）
シグナルは、２つのブーストしたトップとブーストしてるので、helisity固有状態はもとのchiralityの情報を良く保っている。
トップの偏極を調べるとvertexなどの情報がわかる。
（R-handed に偏極している模型が多い。）
SUSY、ＵＥＤでも同じ状況

1RS１模型でもブーストしたトップが期待される
トップは湯川カップリングが大きいので、KK-gluonとの波動関数の重なりが大きい

Model dependentだが、ttbarへの分岐比が支配的な場合（90%以上）も自然

RS modelでの、KK-gluon のレゾナンスからの ttbar への崩壊

KK-gluonの質量が大きいと、トップはブーストしている。
シグナルは、 ２つのブーストしたトップでm_ttがKK-gluon の質量になる。
はない。３ジェットが１ジェットにマージしやすいQCDジェットがバックグラウンドになる。

1

Top の崩壊生成物の広がりの程度
ジェットのR ~0.4

ΔR ~ 2 mt/Pｔ
２００

３００

４００

５００

７５０

１０００

１５００２０００1

Top の崩壊生成物の広がりの程度
ジェットのR ~0.4

ΔR ~ 2 mt/Pｔ
２００

７５０

３００

１０００
大半がR＝０．４以下の範囲に入るので厳しくなる

４００５００１５００２０００1

目次• ブーストしたトップを考える動機• LHTでトップパートナーの再構成• トップの偏極測定• ジェット再構成アルゴリズムと比較• サブジェット解析• まとめ2

LHTでのトップパートナーの再構成Littlest Higgs model with T-paityでのトップパートナー
シグナル

0.171pb
Missing momentum

3ジェットの不変質量が175GeVになるようなものをトップとみなす。
•S.Matsumoto, M.M. Nojiri, D.Nomura
PRD75,(2007)
ではAcerDETに簡単なコーンアルゴリズムを使って解析された。

•問題点： AcerDET はジェットのmass を 0 として扱う。
その結果、ジェットシステムの不変質量は常に過小評価（極端な場合0になる）•kt, Cambridge, SISCone を用いて再解析。 Cambridge が最も良い振る舞い。

BG

463pb

はトップのレプトニック崩壊でできるttbar イベントを落としたい。

Point:
トップパートナーの崩壊からできたトップはブーストしている。
ヘミスフィア解析を用いる。

3

Top reconstruction
ヘミスフィアの質量分布を生成するために、少なくとも一つのトップはレプトニックに崩壊

150<m<190GeVでトップの質量を再構成するのは難しい

6

Top reconstruction
ヘミスフィアの質量分布を生成するために、少なくとも一つのトップはレプトニックに崩壊

150<m<190GeVでトップの質量を再ジェットでトップパートナーからのトップが再構成できた。
構成するのは難しい
このヘミスフィアの運動量をトップの運動量とみなす

6

Top partner の質量測定

Top partner の質量測定
variable を使って質量を測定する

1.まずは考えるという量を正しいDMの運動量を代入すると成り立つ式

これは、2つの粒子の ptのみで定義される量7

Top partner の質量測定
variable を使って質量を測定する

しかし、観測できるのは1.まずは考えるという量を見えない粒子の運動量の和のみ2.観測できるのは3つの pt

7Top partner の質量測定
variable を使って質量を測定する
1.の可能な分け方
全てを考える2.その分け方について２つのm_Tを計算する

しかし、観測できるのは3.２つのうち大きい方をとるの和のみ見えない粒子の運動量

4. 分け方についての最小値が求めるもの

transverseな観測量と、質量のみから決まる量7

Top partner の質量測定
variable を使って質量を測定する
1.の可能な分け方全てを考える
2.その分け方について２つのm_Tを計算する

しかし、観測できるのは3.２つのうち大きい方をとるの和のみ

見えない粒子の運動量

4. 分け方についての最小値が求めるもの

transverseな観測量と、質量のみから決まる量全ての可能な分け方の中で最小のもの

ʻ全てのʼ は正しい分け方を含んでいる
7

Top partner の質量測定
今、 2 つのtopの運動量がリコンストラクトできているので、mt2 分布を見ると、(の質量は正しいものがわかっているとして)

Endpoint 〜800 GeV

ジェットイベントを用いてトップパートナーの質量を測定できる

transverseな観測量と、質量のみから決まる量
全ての可能な分け方の中で最小のもの

ʻ全てのʼ は正しい分け方を含んでいる
7

トップの偏極測定

LHTでのトップの偏極>>•の崩壊からきたトップは右巻きに偏極〜〜• MSSM (mSUGRA).(t 1〜 t R→ t R )でも似ている• 偏極を調べるのは重要
トップは完全に右巻きに偏極と仮定 (helicity = +).
b は massless. (bL のみ作られる)
Polarized top decay

Gordon L. Kane, G.A. Ladinsky, C.P. Yuan PRD45(1992)b direction
backward
forward

各々のヘリシティーの組のアンプリチュードが求められる。

forwardΘはトップの方向に対するW の方向（トップの静止系）

backwardb-jet の分布が観測可能

9b-jet distribution

トップの静止系に戻って分布を見る

b direction
backward
forwardforwardbackward

backward

forwardParton level analysis3jet イベントのみ解析

Acceptance is low for themost sensitive region

Jet level analysis

10Jet asymmetry of W-jets
b direction
backward
forwardforwardbackward

jets direction
transverse
longitudinal
θ *is a jet direction to the W
momenta at the rest frame of the W.

b-jetがbackwardに行っているイベントだけをとりだすと、トップがRならWのヘリシティは０に偏極している。
ジェットのアシンメトリーは０に近いイベントが多くなる。

Parton level analysis

Jet level analysis
10ジェット再構成アルゴリズムの比較

コーンアルゴリズム⊿Ｒ＝0.4が標準的ある方向からの一定角度の範囲（コーン）の中にパートンシャワーが起き、元のパートンのエネルギーの大半が入ることを使う

強いアクティビティーを中心に円を描いて弱いものを取込む

クラスタリングアルゴリズム
パートンシャワーはソフトコリニアーなシャワーを起こす確率が大きい

弱いものから強いものにまとめていくコーンアルゴリズム⊿Ｒ＝0.4が標準的ある方向からの一定角度の範囲（コーン）の中にパートンシャワーが起き、元のパートンのエネルギーの大半が入ることを使う

普通のコーンアルゴリズム
Step1. 粒子のリストのセル (あるPt以上など)全てを ”seed” （最初のコーンの方向）とする。
Step2. コーンに入ったセルの運動量を足し、その方向を新たにコーンの方向とする。
Step3. Step 2.を収束するまで繰り返す。
Step4. このようなコーン全てのリストから、そのコーン同士に重なりがあれば、まとめて一つのジェットにするか、分離して2つのジェットにするか決める。
Overlapp parameter : f (0<f<1)

なら2つに分ける（近い方に振り分ける）

しかし、収束する解が全て見つかっているとは限らない。
IR safeでない： ソフトなアクティビティが加わると変化する場合がある。
“midpoint” と呼ばれる方法
それでもまだ ＩＲsafe でない。

Seedlessな方法が良い

コーンアルゴリズム
SISConeアルゴリズム
種から最初のtrial コーンを作らない“seedless”な方法 （IR safe）。
基本的アイデア：粒子のリストの全ての部分集合を考え、それが収束するコーンになっているか考える。
1次元の場合収束するコーンを全て求め、Split-merge step の部分は普通のコーンアルゴリズムと同じ。
overlap parameterは0.75が良いらしい。

クラスタリングアルゴリズム
パートンがパートンシャワーを起こす際、元のパートンからの角度が広がるほど弱いアクティビティーになることを使う。
kt アルゴリズム
セルのペア (i , j) 全てについて次の量を計算 （Rはコーンサイズに対応する）

これらの中で最小のものがこの中で最小のものがならの運動量を足し合わせて一つの粒子と再定義する。

ならその運動量をジェットとする。

弱いアクティビティーを近くの強いアクティビティーにくっつけていく

問題点：ptが小さい場合には、かなり遠くのアクティビティーも拾ってしまう。（Splash in）
Cambridge アルゴリズム 基本的にはktと同じアルゴリズムだが、の定義が異なっている。
クラスタリングアルゴリズムでは、の計算量が必要だと単純には考えられるが、算量で済む改良されたアルゴリズムが開発され、public codeとして公開されている（FastJet）。

ジェットの定義を変えると、測定結果が変わるため４つを比較したい。の計4

コーンアルゴリズム⊿Ｒ＝0.4が標準的ある方向からの一定角度の範囲（コーン）の中にパートンシャワーが起き、元のパートンのエネルギーの大半が入ることを使う
Seed を使う。 → IR safeでない。
midpoint, Seedless Coneなど改良されてきた。

クラスタリングアルゴリズム
パートンがパートンシャワーを起こす際、元のパートンからの角度が広がるほど弱いアクティビティーになることを使う。
kt アルゴリズム

QCDで、ソフトコリニアーに発散があることと対応

Cambridge アルゴリズム

Splash inの寄与があるので、UEがある場合は問題Cambridge アルゴリズムの方が良さそう。

パートンとの一致（ｂ-ジェット）b−パートンのpTとb−ジェットのpTの差をb−ジェットのpTで割ったものSnowmass Cone はレゾリューションが悪く、上にもテールがある。
他のジェットからのアクティビティーが入ってしまっている。
基本的にKT、CBは同じ。
下にテールが出るのは、セミレプトニック崩壊の寄与
SISConeも悪くはない
しかし、３ジェットイベントの数が少ない。

ジェットの数の分布
SISConeでは３ジェットを２ジェットにマージしてしまっている。

123

123

SISCone のパラメータを変えると、CB（R＝０．４）と同じ様な結果を得ることができる。
しかし、CBもR＝０．３でもっと３ジェットイベントの数を多くすることができる。
SISConeではパラメータを変えても難しい。
Coneアルゴリズムの限界
か。

123

123

最適なRは局所的な状況にもよる。
部分ごとにRを変えるようなアプローチも議論されている。

アンダーライングイベントの影響
HERWIGのJIMMYを使って生成
アンダーライングイベントなし

アンダーライングイベントあり

0.4

0.5

0.4

0.5

0.6

0.7

0.6

0.7

コーンサイズを0.4から0.7まで変化させた。黒がCB赤がKT
アンダーライングイベントのない場合、KTとCBの振る舞いは似ている。
KTはアンダーライングイベントを多くとってきやすい。ピーク位置が175GeVから上にずれる。

サブジェット解析

サブジェット解析
トップがブーストしすぎると従来のWを組んでから、bジェットを組む方法では難しい
１ジェットにマージしているジェットの中の構造を見る
ことがQCDジェットと区別するのに大事
Ｚ、Ｗ、Hでも同様の状況
J.M.Butterworth,J. R. Ellis, A. R. Raklev
方法： kt アルゴリズムでジェットを再構成する（にする）

2つのサブジェットのptを比較

Wジェット:同じ大きさ

QCDジェット：片方が大きいH→b bbarでHが比較的Ptが大きい場合（２００GeV)
J.M.Butterworth,A. R. Davison, M. Rubin, G.P.Salam
彼らもケンブリッジを選んでいるµ、y_cutというパラメータ（0.67、0.09）
質量が一気に落ちる
mj2<mj1, mj1<µ*mj
２つのジェットが極端にはアシンメトリックでないy=
更に、R_filter<R_bbを３ジェットになるまで小さくしていって、UEの影響を減らすこともできる。

Summary• ブーストしたトップはLHCにおいて、様々な模型から予言される• ブーストしたトップからのジェットイベントを用いて、ＬＨＴでのトップパートナーの質量や、偏極を測定した• ジェットのアルゴリズムの違いについても見た。
（Cambridgeが最も良さそう）• 非常にブーストした場合にどうするかも考えないといけない（サブジェット解析など）

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Hemisphere analysis
高いPtを持つオブジェクトを２つのグループ(hemispheres)に分ける方法
hemisphere 1tt
hemisphere 2

同じ方向のオブジェクトは同じヘミスフィアに分けられる傾向が強い

トップパートナーの崩壊から出たトップはとてもブーストしている

ブーストしたトップの崩壊生成物は方向が揃っている傾向が強い。
ttbarの場合はトップはそんなにブーストしていない。
4Event selection
イベントは HERWIG6.5を使ってMass spectrum
生成

Summary of Cuts
一般的な SM イベントを落とすカット
トップのセミレプトニック崩壊をカット
トップがブーストしていることを要求(ttbarの寄与を落とす)
他の QCD jetsの影響や、2つのトップが一つのヘミスフィアに入ったイベントを落とす(偏極の解析のため)5コーンアルゴリズム⊿Ｒ＝0.4が標準的ある方向からの一定角度の範囲（コーン）の中にパートンシャワーが起き、元のパートンのエネルギーの大半が入ることを使う

AcerDETのコーンアルゴリズム
Step1. 粒子のリストの中から、最大のPt を 持つセルを”seed” （最初のコーンの方向）とする。
Step2. コーンに入ったセルの運動量を足し、その方向を新たにコーンの方向とする。
Step3. Step 2.を収束するまで繰り返し、そのコーンをジェットとし、その構成粒子をリストからはずす。
Step4. Step 1. から繰り返す。（但し、ある閾値以上の粒子が無くなったら辞める。）

コーンが重なった場合の振る舞いは悪い。三日月形になったりする。

先に収束するコーンを全て見つけておきたい。重なったら後で考えたい。