セミナー情報
2019年5⽉

セミナー⼀覧

2019.5.7（⽕） | セミナー

幾何セミナー（15:00--16:30【会場︓数学棟305】）
発表者︓ 橋本 要 ⽒（⼤阪市⽴⼤学）
題⽬︓ 平均曲率零曲⾯の双複素拡張について
概要︓
3次元ユークリッド空間内の平均曲率が⾄るところ零となる曲⾯は極⼩曲⾯と呼ばれ, 古くから研究されている.3次元ローレンツ・ミンコフスキー空間内においても, 平均曲率が恒等的に零となる曲⾯は空間的極⼤曲⾯と時間的極⼩曲⾯からなる平均曲率零曲⾯と呼ばれ, 近年盛んな研究が⾏われている.とくに, 型変化する平均曲率零曲⾯は折り⽬特異点と密接な関係があることが知られている.本講演では, 平均曲率零曲⾯の折り⽬特異点と型変化の間の対応に関する双複素数を⽤いたアプローチについて説明し,加藤信⽒（⼤阪市⽴⼤学）との共同研究の結果について紹介したい.

2019.5.9（⽊） | セミナー

応⽤数理解析セミナー（16:30--【会場︓合同A棟801】）
発表者︓ 岡部 考宏 ⽒ (⼤阪⼤学⼤学院基礎⼯学研究科)
題⽬︓ Asymptotic expansions of the 2D Navier–Stokes ﬂow in the Hardy space
概要︓
２次元全空間上でのナビエ・ストークス⽅程式の解に対する⻑時間挙動を考察する。これまでの研究では、解の⾮線形項のもつ本質的な時間減衰を導く為に、初期値の⼀次モーメントが有限という条件が課されていた。このことは、Fujigaki-Miyakawa(2001)によって導出された漸近展開に置ける主要項の表現からも⾃然である。本発表では、初期値に⼀次モーメントの条件を要求することなくL1程度の空間減衰により、既存の研究で得られていた⾮線形項の本質的な減衰を導くとともに、漸近展開により主要項を決定する。

2019.5.13（⽉） | セミナー

整数論セミナー（13:30--15:00【会場︓理学研究科 合同A棟801号室 (⻘葉⼭キャンパス)】）発表者︓ 川崎菜穂 ⽒ (東北⼤学)
題⽬︓ 論⽂「M. Hirose, N. Sato, Algebraic diﬀerential formulas for the shuﬄe, stuﬄe and duality relations of iterated integrals,arXiv.1801.03165」の紹介
概要︓
Hyperlogarithmの基本的かつ重要な関係式族として, shuﬄe関係式, stuﬄe関係式, 双対関係式がある. 本論⽂では, これら3つの関係式族それぞれに対する代数的微分公式を与えている. 応⽤として, 3つの代数的微分公式から上記の関係式族が得られる. さらに, 得られた関係式族を特殊化することにより, 多重ゼータ値に対する関係式族も得られる. 講演では, 三つの代数的微分公式について説明する.

2019.5.14（⽕） | セミナー

幾何セミナー（15:00--16:30【会場︓数学棟305】）
発表者︓ 細野 元気 ⽒（東北⼤学）
題⽬︓ 最良係数のL^2拡張定理と変動理論
概要︓
⼤沢-⽵腰のL^2拡張定理は、ある条件を満たす複素多様体Xとその閉部分多様体Vに対して、V上の正則関数をX上の正則関数にL^2ノルムの評価付きで拡張する定理である。近年、定理の評価を最良にしたものがBlocki, Guan-Zhouにより証明された。また、その別証明として、変動理論を⽤いた証明がBerndtsson-Lempertにより得られている。これらの進展により、変動理論が最良評価のL^2拡張定理と密接に関わっていることが明らかになってきた。今回は、これまで得られている結果を解説しつつ、L^2拡張定理に関する最新の進展を紹介する。

2019.5.15（⽔） | セミナー

代数セミナー（14:00--17:15【会場︓合同A棟802】）

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発表者︓ ⾦沢 篤 ⽒（京⼤理）
14:00--15:30（第１部・⼊⾨編）
15:45--17:15（第２部）
題⽬︓ Calabi-Yau多様体の退化とLagrangeファイブレーション
概要︓ 多様体か゛退化する場合に、退化先から元の多様体のと゛のような情報か゛得られるか問うことは基本的な問題て゛ある。この⽅向の研究に、
CY多様体Xか゛2つの概Fano多様体Y1,Y2の交差和にTyurin退化する場合にXのミラー対称性と退化先 Y1,Y2 のミラー対称性を関係付けるDoranHarder-Thompson予想か゛ある。ここて゛概Fano多様体のミラーはLandau-Ginzburg(LG)模型と呼ばれる、Kahler多様体とその上の正則関数の組になる。またCalabi-Yau多様体のTyurin退化は実3次元多様体のHeegaard分解の複素類似であることも知られている。本講演では、この類似とSYZミラー対称性(双対Lagrangeファイブレーション)のアイデアを⽤いた、DHT予想の(楕円曲線とAbel曲⾯の場合の)証明を紹介する。時間が許せば⾮可換ファイブレーションや標準基底(テータ関数)など関連する話題にも触れたい。

2019.5.15（⽔） | セミナー

応⽤数理解析セミナー（16:00--【会場︓東北⼤学 数学棟209室】）
発表者︓ 渡邊 圭市 ⽒（早稲⽥⼤学⼤学院基幹理⼯学研究科）
題⽬︓ 相転移を伴う圧縮性・⾮圧縮性粘性⼆相流の⾃由境界問題
概要︓相転移および表⾯張⼒を伴う，圧縮性・⾮圧縮性粘性⼆相流体の⾃由境界問題を考察する．特に圧縮性粘性流体が Navier-Stokes-Korteweg ⽅程式，⾮圧縮性粘性流体が Navier-Stokes⽅程式によって記述される数理モデルを考える．本発表では，この数理モデルは従来の Navier-Stokes-Fourier⽅程式系の拡張でありながらも熱⼒学第2法則をはじめとする物理法則に⽭盾しないことを説明する．また，時間局所解の⼀意存在についても説明する．

2019.5.16（⽊） | セミナー

応⽤数理解析セミナー（16:30--18:00【会場︓合同A棟801】）
発表者︓ ⽥中 敏 ⽒ (岡⼭理科⼤学理学部応⽤数学科)
題⽬︓ １次元 Hénon ⽅程式の正値対称解のモース指数と対称性破壊分岐
概要︓
Hénon ⽅程式は, そのポテンシャルの指数が⼤きいとき, 正値⾮対称解をもつ. その⾮対称解は対称解から分岐して現れると⾃然に予想される. 実際, ３次元以上の場合は, Amadori-Gladiali (2014) によって, そのことが⽰されている. ⼀⽅, 低次元の場合は, 多次元の問題に⽐べると対称性が低いこともあって, そのような分岐現象は発⾒されていなかった. 本発表では, １次元 Hénon ⽅程式の２点境界値問題を考え, その正値対称解のモース指数を調べる１つの⽅法を紹介する. その結果, ⽅程式にあるポテンシャルの指数を増やしていくと, 正値対称解のモース指数が１から２に変化する瞬間が⾒つかる.
それにより, 正値対称解から正値⾮対称解が分岐することが導かれる. 本発表は Inbo Sim ⽒（韓国、ウルサン⼤学）との共同研究に基づくものである.

2019.5.17（⾦） | セミナー

代数幾何セミナー（13:30--15:00【会場︓数学棟201号室（東北⼤学理学研究科）】）
発表者︓ 三井健太郎（神⼾⼤学）

題⽬︓ Models of torsors under algebraic groups nonlinearity
概要︓
For a given quasi-projective ﬂat group scheme $G$ over a normal integral scheme with generic ﬁber $G_\eta$, we study models of \'etale
torsors under $G_\eta$ with action of $G$, especially, their classiﬁcation and quasi-sections. In the case where $G$ is the N\'eron model ofan elliptic curve $G_\eta$ over an integral Dedekind scheme, we show that the action of $G_\eta$ on a torsor $X_\eta$ uniquely extends
to an action of $G$ on the minimal regular model of $X_\eta$.

2019.5.20（⽉） | セミナー

整数論セミナー（13:30--15:00【会場︓理学研究科 合同A棟801号室 (⻘葉⼭キャンパス)】）発表者︓ 関真⼀朗 ⽒ (東北⼤学)
題⽬︓ 論⽂紹介. C. Hooley, On Artin's conjecture, J. Reine Angew. Math. 225 (1967), 209-220.
概要︓

2019.5.23（⽊） | セミナー

応⽤数理解析セミナー（16:30--18:00【会場︓合同A棟801】）
発表者︓ 三宅 庸仁 ⽒ (東北⼤学 ⼤学院理学研究科)
題⽬︓ Blow up for a fourth order parabolic equation with gradient nonlinearity
概要︓

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本発表では, $p$-Laplacian 型の⾮線形項を持つ四階放物型⽅程式の初期値問題に対する有限時間爆発解の漸近解析に関して得られた研究成果を述べる.
本研究で取り扱う⽅程式は形式的には下に⾮有界なエネルギーに対する $L^2$-勾配流となっているため, 最⼤存在時間が有界である解の存在が期待される. また, ⾮線形項の形状から解 $u$ の勾配 $\nabla u$ が主体となって有限時間爆発が起こることが考えられる. 本発表では, 以上の考察をもとに有限時間爆発解の存在と爆発時刻付近における $\nabla u$ の挙動を解析して得られた成果を述べる. また, 同時刻における解 $u$ ⾃⾝の挙動に関して現在までに得られた成果を述べる. なお, 本発表は⽯⽑和弘⽒ (東京⼤学) と岡部真也⽒ (東北⼤学) との共同研究に基づく.

2019.5.27（⽉） | セミナー

整数論セミナー（13:30--15:00【会場︓理学研究科 合同A棟801号室 (⻘葉⼭キャンパス)】）発表者︓ 齋藤耕太 ⽒（名古屋⼤学）
題⽬︓ On a new class of sets containing arbitrarily long arithmetic progressions
概要︓
In this talk, we give a new class of sets containing arbitrarily long arithmetic progressions, named a "slightly curved sequence" with smallerror. A strictly increasing sequence of positive integers is called a slightly curved sequence with small error if the sequence can be wellapproximated by a function whose second derivative goes to zero faster than or equal to 1/xα for some α>0. Furthermore, we extend
Szemerediʼs theorem to a theorem for slightly curved sequences. As a corollary, it follows that the sequence of the integer parts of{na}n∈A contains arbitrarily long arithmetic progressions for every 1?a<2 and every A⊆N with positive upper density. This is a joint workwith Yuuya Yoshida (Nagoya University).

2019.5.28（⽕） | セミナー

幾何セミナー（15:00--16:30【会場︓数学棟305】）
発表者︓ 齋藤 耕太 ⽒（名古屋⼤学）
題⽬︓ On the dimension of a set which contains (weak) arithmetic progressions in every direction
概要︓In this talk, we mainly discuss the following question: Is it true that a subset of R^d which contains arbitrarily long "weak" arithmetic
progressions must have Assouad dimension d? This question can be considered as an analogue of the Kakeya problem for the Assouad
dimension and "weak" arithmetic progressions. We show that the answer to this question is "NO". More precisely, we can construct a subsetof R^d which contains arbitrarily long "weak" arithmetic progressions in every direction but has Assouad dimension 1. We also get similar
results for arithmetic patches, which are the higher dimensional extension of arithmetic progressions. Moreover, we also consider ananalogue of the Kakeya problem for the Assouad dimension and inﬁnitely long arithmetic progressions, which is the following question: Is ittrue that a subset of R^d which contains inﬁnitely long arithmetic progressions in every direction must have Assouad dimension d? Weshow that the answer to this question is "YES" for all d.

2019.5.30（⽊） | セミナー

応⽤数理解析セミナー（16:30--18:00【会場︓合同A棟801】）
発表者︓ 笠井 博則 ⽒ (福島⼤学 共⽣システム理⼯学類)
題⽬︓ グラフ・ネットワーク上の微分作⽤素の固有値問題
概要︓
本発表で「グラフ・ネットワーク」とは端点からの⻑さが定義された辺と 辺の接続点・端点からなる 集合とする。まず，電気回路や神経系、 通信ネッ
トワークなどのモデルとして考えられる「グラフ・ネットワーク」上で， 線形微分作⽤素（ラプラシアン）を離散化を⽤いて定式化する。 その上で，「グラフ・ネットワーク」上で定義した線形微分作⽤素（ラプラシアン）に対し， 離散化した⾏列表現を通して，固有値・固有関数の⼀般的な導出法を紹介する。 さらに，いくつかの具体的な「グラフ・ネットワーク」に対して，固有値・固有関数の 具体的な表⽰を紹介する。

2019.5.31（⾦） | セミナー

幾何と解析セミナー（15:30--17:00【会場︓東北⼤学⼤学院情報科学研究科棟 2階⼤講義室】）
発表者︓ 服部 広⼤ ⽒（慶應義塾⼤学理⼯学部）
題⽬︓ ベクトル束上のラプラシアンの固有値の連続性について
概要︓
コンパクトリー群Gと、コンパクトなリーマン多様体(M,g)に対して M上の主G束Pとその上の接続の組を考える。このとき、Gの各直交表現に対して 同伴ベクトル束Eが定まり、その上の接続∇が誘導される。 この∇とその形式的随伴の合成によって定まる2階の線形楕円型偏微分作⽤素を 接続ラプラシアンと呼ぶ。 本講演では、主G束とその接続の組のなす空間上にグロモフ・ハウスドルフ型の 位相を定義しその位相に関する接続ラプラシアンの固有値の連続性について論じる。 また、幾何学的量⼦化への応⽤を説明する。

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