可視化情報学会論文集 V0.30. No.4(2010 年 4 月) pp.25-32

島崎藤村『破戒』における感情変化の可視化−離散値系ウェーブレット多重解像度解析−＊

井波 真弓 1)，齋藤 兆古 2)，堀井 清之 1)

Visualizing Change of Feelings in“Hakai” by Shimazaki Toson-Discrete Wavelets Multi-Resolution analysis -Mayumi INAMI, Yoshifuru SAITO and Kiyoshi HORII
ABSTRACTThe movements of the feelings of people live in old society and modern society
in “Hakai” were examined by the discrete wavelets multi-resolution analysis. The
aspects for analysis has employed following three elements, which are three words ofsynonym that means the world where people are alive: “Seken” means the interpersonal
relationship and innumerable others who surround, “Shakai” is a word of translation
into Japanese from society and “Yononaka” is a vague space to be alive with the relation
with innumerable people.
As a result, it is verified that there are reasonable meanings in the selection of
the words in insisting on the standpoint of Characters in each society. Both societies ofpeople have common recognition about “Seken”. “Shakai” is employed by the supportersof the new society when they insist on their right and realization of equal society.
Keywords: Seken, Shakai, Yononaka, Multi-resolution analysis, Wavelet transform
その結果として文学作品の数理的分析を行うことが筆者等の研１．緒 論究目的である．

近年，自然言語処理手法に基づく文書の分析と可視化の研究

本稿では文学作品として島崎藤村作『破戒』における類義語

は，増加している．しかし自然言語処理に基づく文書の分析とを取り上げ，登場人物の感情の揺れを検証する．

可視化の研究は，新聞記事・学術論文・ウェブサイトなどを対『破戒』は明治 38 年（1906 年）3 月，「緑蔭叢書」第一篇と象としたものが多く，文学作品を対象にしたものは相対的に少して自費出版された．島崎藤村(1879〜1943 年)は６年間に亘っない．

て信州の自然風土や風俗習慣を実地に調べ周到な準備の後，こ一連の筆者らの研究 1)では離散値系ウェーブレット変換の多の『破戒』を書いた．明治 34 年ごろから小説の世界は自然主義

重解像度解析を用いて文学作品を解析している．文学作品全体的傾向にあったが『破戒』が世に出ることで自然主義小説が確としての構成から，前半と後半の構成の差異など徐々に詳細な立するにいたった．自然主義小説の代表的作品である所以は，部分への差異を可視化することで，個々の文学作品の特徴を抽

現実の問題を深く追求し，封建的現実を解放するために差別待出している．

遇と戦い，不合理性と戦いそこに近代性を表現しようとした 2)

解析対象が文学作品という人間が構築した人工的なものであ

ところにある．高橋昌子 3)は「高尚」な人間と無価値な人間をることから，文学分野に於ける先行研究と同様なキーワードを二極化して後者を罵倒するような「社会」の発想構造を，差別採用した筆者等の解析手法は，文学分野では主観的にならざる問題に絡ませることによって近代国家の問題に展開しているとを得ない議論に数理的手法の導入による客観性を与えることを述べている．

主眼とする研究である．すなわち，数理的な解析手法は著者等『破戒』に対する評価は主人公に与えられた部落民という条が提案した従来の方法である．しかし，適用事例に応じたキー件を重視して虚構によって成り立つ社会小説 4),5)と丑松の苦悩

ワードの選択により，個々の適用事例固有の情報が可視化され，を作者の自己投影と理解しながら告白にまで追い詰められてい* 原稿受付 2009 年 10 月１日
1) 正会員 白百合女子大学 文学部 (〒182-8525 東京都調布市緑ヶ丘 1-25, E- mail : minami@shirayuri.ac.jp)
2) 正会員 法政大学大学院 デザイン工学研究科

く自我内面のドラマ 6),7)としての性格を重視する二つの立場がある．さらに，それらを統一的見地から論ずる立場 8)もある．
渡辺廣士 9)は小説とは複数のレベルで読まれ得るテクストであるとし，主要なコードの一つとして作品に敷き込まれた「不- 25 -

２．解析方法

調和な社会」という語に含まれる文化コードを挙げている．さらに明治の文学者のなかではもっとも熱烈に新しい言葉を探り

2.1 解析対象

求めた一人として評価している．
藪貞子 10)も語に焦点を当て『破『破戒』14)のあらすじを以下に述べる．

よのなか戒』を「社会」の視点からを論じ，
「世間」
「社会」
「世の中」

信州飯山の小学校教員である瀬川丑松は，被差別部落の出身の重層的な構図が描かれていると指摘している．さらに阿部謹だが，社会へ出て身を立てるには決して身分を明かしてはなら

也 11)は『破戒』に使われる「世間」「社会」という語の使用頻ないという父の戒めを守り，素性を隠して暮らしている．丑松

度に注目し，日本が「世間」によって機能していると述べていの尊敬する猪子蓮太郎は，同じく部落出身であるにもかかわらる．

ず，その身分を公表し社会の偏見や迫害と戦っている．丑松はこのように人々が共同生活をしている「世間」
「社会」
「世の

蓮太郎の著書を読み，その人間性や勇気ある行動に深く感動し中」という類義語は作品の中で使い分けられている．類語辞典ているが，自己の素性は蓮太郎にも明かすことができない．現12),13)によると，「世間」は主観的な存在として，自分と交際・関在の平穏な生活を維持したいという思いから，自分の正義に従係のある人々の集団である．
「社会」は客観的な存在としてとらって生きたいと思うものの部落民として社会から葬られてしま

えた共同生活を営む人々の集団で，人々が相互に依存しながらう現実の恐ろしさが丑松を引き止める．

生きる場を特定の経済的・政治的・文化的システム，特定の時父が死に際しても「忘れるな」と遺していった戒めに従いな代相のもとにあるものとしてとらえた語でもある．
「社会」は近がら，部落民だけが負わされた苦しみの中で，社会の不合理や代西洋の「市民社会」の概念として入ったもので，日本で古く矛盾に引き裂かれながら，丑松は徐々に思い悩む人間になってから使用されている語の「世間」とは見方を異にする．人間関いく．師範学校時代からの友人でかつ同僚である土屋銀之助は係・交際範囲といったものを表した「世間」は「社会」とは置陽気であった丑松の変化を青春の哀傷と受け止める．

き換わらない．
「社会」を「世間」と置き換え可能な場合は「世政治家高柳は，財産目当てに部落民の娘と結婚し，丑松にそ間」と置き換えると自分自身という個人の目から見た周囲の環の事実を口外しないよう頼んだが，確約が得られないのを恨み，境・生きるための基盤といって狭く限定されたものになる．
「世

丑松の身分を学校に流した．丑松の教員としての能力を妬んでの中」は無数の人々が互いにかかわりをもちながら生きているいる校長は，それを種に丑松を貶めようと画策する．

空間的な広がりを，やや漠然と捕らえている．漠然という場合社会の目に見えぬ圧迫に追いつめられる中，折しも間近に迫

は「世の中」のほか「世間」も用いられる．また「社会」と同った選挙の応援演説の席で，蓮太郎は政敵高柳のまわし者に襲様に「世の中」は客観的表現にも使われる．

われて死亡した．蓮太郎の姿を目の当たりにして，丑松はつい『破戒』は封建的で不合理な明治の社会と破戒によって自己に父の戒めを破る決心をする．

解放された近代社会との対立が描かれているが，従来の既往研

丑松は生徒たちに自らの素性を明かした．銀之助も，そして究では主に「社会」という語を軸に論じられ，日常的に用いら丑松が密かに慕っていた蓮華寺の養女お志保も，丑松の素性をれる「世間」「世の中」に言及するものはほとんどない．自由，平等，不合理などの概念が「世間」「世の中」といった語との併用を妨げているため，それらの語は社会をはじめとする別の書知っても動じなかった．丑松は学校を去り大日向の経営するテ
キサスの農場に新しい生活を求めて町を去っていく．
2. 2 キーワードの選択と方法

き言葉に置き換えられて論じられている．作品の内容から鑑み

１） 作品の構成を継時的に見るために『破戒』に現れる三つのると，登場人物は「世間」「社会」を中心にし，「世の中」を含

語，
「世間」
，
「社会」
，
「世の中」をキーワードとして選びめた類義語の使用をめぐり戦略的に使い分けており，語の選択

章ごとの使用頻度を新社会と旧社会とに分けて調べた．キは感情と深くかかわっている．作家の意図的な使用が認められーワードは著者が作品を読み，語を選択した．ルビの付いる類義語「世間」「社会」「世の中」は，作品の構造と主題にもよのなかた「社会」は「社会」として選んだ．Table 1 は旧社会に大きく関わっていると指摘されているが，それらの類義語に焦おけるキーワードの選択結果であり，Table 2 は新社会に点をあて，作品全体でどのように揺れているかを可視化したもおけるキーワードの選択結果である． Table 3 は人物を旧のはない．そこで，本稿では感情表現を担う類義語「世間」「社

社会，新社会に分ける時の分類基準と代表的な人物を示し会」「世の中」をキーワードとし，離散値系ウェーブレット多重た． Table 4 には語「世間」「社会」「世の中」の意味する

解像度解析を用い，旧社会の考えを持つ登場人物と新社会の考ところを簡潔に説明したものである．Table 5 は旧社会にえを持つ登場人物とに分類し，対立する人々の感情の変化を可現れる文章にキーワード「世間」「社会」「世の中」を含む視化し考察する．

ものの例である．Table 6 には作品の新社会に現れる文章- 26 -

Table１ Number of elements in old society.
章
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
合計

世間
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
10
0
0
2
0
0
17

社会
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
2
0
0
0
2
0
1
1
0
0
9

Table 3 Selected systems.

世の中
2
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
7

旧社会
新社会

Table 4 Selected elements.
要素
第 1 要素「世間」
第 2 要素「社会」
第 3 要素
「世の中」

世間
0
1
0
0
0
0
0
0
2
1
0
0
2
0
0
1
1
2
1
0
0
0
1
12

社会
5
0
0
1
0
0
1
1
3
0
0
0
0
0
1
1
0
3
2
3
1
1
0
23

世の中
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
2
1
0
1
1
0
9

意味
自分と関係したり，交際したりする人々を主観的な存在としてとらえた集団．
Society の翻訳語．客観的な存在としてとらえた共同生活を営む人々の集団．
無数の人々が互いに関わりを持ちつつ生きているやや漠然とした空間的な広がり．

Table 5 Examples of element in old society.
要素
第 1 要素「世間」
第 2 要素
「社会」

事例
ば か

・

「・・・幼稚なように見えて，馬鹿にならないのは，世間さ」
・ 学校にも居られなくなる，社会からも放逐される，と言えば君，非常なことだ．
それではまるで死刑を宣告されるも同
じだ．
・

や ばり

ら

今日とても矢張自分等の時代で有るとい つ

第 3 要素「世の中」

Table 2 Number of elements in new society.
章
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
合計

分類基準
前近代的，封建的，非合理的立場．
校長，郡視学，勝野文平．
近代的，合理的立場．
瀬川丑松，猪子蓮太郎．

言いたいが，実は何時の間にか世の中が
うつりかわ

こ わ

変 遷 って来た．何が可畏いと言ったっ
こ わて，新しい時代ほど可畏いものは無い．

Table 6 Examples of element in new society.
要素
第 1 要素「世間」
第 2 要素
「社会」

事例
・

にら

『・・・世間の人の睨む通りに睨ませておおかみ

置いて，黙って 狼 のように男らしく
死ね』
ひとり

ひと

・

自分だって社会の一員だ．自分だって他と同じように生きている権利があるのだ．

・

未だ世の中をそれ程深く思い知らなか

第 3 要素
「世の中」

ま

ころ

ふきだ

った頃は，噴飯したくなるような，気楽
なことばかり考えて，この大祭日を祝っていた．

２)にキーワード「世間」「社会」「世の中」を含むものの例をあげた．
得られたデータに離散値系ウェーブレット変換の多重解像度解析を適用する．
2.3 分析
「世間」，「社会」，「世の中」の要素にベクトルの概念を用いる．「世間」を基準ベクトルとして，ベクトルをグラムシ
ュミットの方法によって全て直交化し，重複要素を除く．さらに直交化されたベクトルを単位ノルムに正規化する．正規化さ- 27 -

れたデータにウェーブレット多重解像度解析を適用する．本研で与えられるから、
式(1)からこの例でのウェーブレットスペク

究では基底関数は演算処理の意味が把握できるドビッシーの２

トラム S は次を採用する．
離散値系ウェーブレット変換で取り扱われるデータの個数は

é a+b+c+d ùê ( a + b ) - (c + d ) ú
1ê
ú
S= ê
ú
2 (a - b)2êúêë2 ( c - d ) ûú

2 のべき乗である．このため，n=32 個の要素からなるデータベ
クトルを考える．
このベクトルの最初から 23 番目の要素まではTable 1 または Table 2 の値で構成されており，残り 9 要素の値はゼロである．
この様にして得られた行ベクトルをYとする．
さらに，W はウェーブレット変換行列であり，詳細は参考文献(4)(15)および(16)を参照して頂きたい．
ウェーブレット変換行列を W とすればウェーブレットスペとなる。

クトラム S は次式で与えられる．

したがって、
この例でのウェーブレット多重解像度解析のレベ
ル１は、

S = WY(1)

D(0) = W T S (1)

離散値系ウェーブレット変換で，特にドビッシーの 2 次を採

é1 1
2
ê
1 ê1 1 - 2= ê
4 ê1 -1
0
ê
0
ë1 -1

用した場合，ウェーブレットスペクトラムの第 1 レベル（ウェーブレットスペクトラムベクトル S の最初の 1 要素を除き，他を全てゼロとする）は全要素の平均値に対応し，第 2 レベル（ウェーブレットスペクトラムベクトル S の第 2 要素のみ残し，残りの要素をゼロする）は全データを前半と後半に分けた場合のéa + b + c + d ùêú
1 êa + b + c + d ú=
4 êa + b + c + d úêúëa + b + c + d û

変化率，さらに第 3 レベル（ウェーブレットスペクトラムベク
トル S の第 3,4 要素のみ残し，残りの要素をゼロする）は全デ
ータを 4 分割してグループしたデータ間の変化率を意味する．
従って，データの個数が n=2X であるならば，第（X+1）レベ
ルは，隣接要素間の差を意味する．わかりやすくするため、具(5)体的な例として、式(1)のベクトルが同様にして、
レベル 2,3 は、それぞれ式(6)と(7)で与えられる。

éa ù
êb ú
Y=ê ú
êc ú
ê ú
ëd û

(2)

D(1) = W T S (2)é1 12ê
1 ê1 1 - 2= ê
4 ê1 -1
0
ê
0
ë1 -1

0 ù é
0
ù
ú ê
0 ú ê a + b - (c + d ) úú
ú×
ú
0
2 ú ê
ê
ú
ú
0
û
- 2û ë
é a + b - (c + d ) ùêú
1 a + b - (c + d ) ú= ê
4 ê -( a + b) + c + d úêúë -( a + b) + c + d û

で与えられた場合を考える、このデータに対するドビッシーの2 次基底によるウェーブレット変換行列は

é 1
ê
1ê 1
W= ê
2 2
ê
êë 0

0 ù éa + b + c + d ùúú
0 ú êê
0
ú
ú×ê
ú
0
2ú
ê
ú
ú
0
û
- 2û ë

1
1

1
-1

- 2

0

0

2

1 ù
-1 úú
0 ú
ú
- 2 úû

(3)(6)- 28 -

類義語を自分が有利になるような意味に変化させて使用していD(2) = W T S (3)é1 12ê1 ê1 1 - 2= ê
4 ê1 -1
0
ê
0
ë1 -1

る．このように社会を表す類義語に注目して全体の流れを追う

0
0 ù é
ù
ú ê
ú
0
0 ú ê
ú
ú×ê
ú
2 ú ê 2 ( a - b)ú
ú- 2 û ëê 2 ( c - d ) ûú

ことで新社会と旧社会の構造とそれぞれの立場でどのような駆け引きが行われていたかが明らかとなる．
本作品においては「世間」「社会」「世の中」の重層的な構図が描かれていると指摘されているが，重要な個所でのそれぞれの語を指摘するのみで，全体の構造も明らかにされていない．本稿では類義語には感情

é a -b ùêú
1 -a + b ú= ê2ê c-d úêúë -c + d û

や戦略があると判断し，二つの対立を明確に分け，作品の始まりから終焉にかけ全ての語を取り上げて可視化することで，全体の構造や登場人物の感情，語の使い分けやニュアンスについて，作品全体の流れの中での客観的考察を可能にした．
『破戒』における解析結果を見ると，旧社会，新社会ともに(7)

キーワードの「世間」は増加しており，キーワードの「社会」

また、式(5)から(7)式よりは頻出度合いが変化していることから，作品内の二つの対立に「社会」が重要な役割を演じていることが示唆された．

Y=D

(0)

+D +D
(1)

実際のデータ数としては 23 章までであるが，解析には２の(2)

べき乗のデータが必要であるため最後の段落に24 から32 段落

éa + b + c + d ùé a + b - (c + d ) ùêa + b + c + d úêú1ê
1 ê a + b - (c + d ) úú=+
4 ê a + b + c + d ú 4 ê -( a + b ) + c + d úêúêúëa + b + c + d ûë -( a + b ) + c + d ûé a - b ù éaùêú ê ú
1 -a + b ú ê b ú+ ê=
2 ê c - d ú êcúêú ê úë -c + d û ë d ûをゼロデータとした 15)．また，結果はゼロを追加した段落を削除してある．
離散値系ウェーブレット多重解像度解析は，全体，半分,１/４,1/8,1/16…というように段階に分けて分析し，これをレベル 1，レベル 2，レベル 3，レベル 4，レベル 5…と呼ぶ．
レベル 1 では作品全体の平均を示す．レベル 2 では半分に分けた 1 段落から 16 段落の平均と 17 段落から 32 段落の平均の変化を示す．レベル 3 では４等分した１段落から 8 段落の平均と9 段落から 16 段落の平均の変化，17 段落から 24 段落の平均と25段落から32段落の平均の変化である．
レベル4では8等分，レベル 5 では 16 等分である．

(8)
が成り立つ

15),16)．

3. 1 旧社会の解析結果

以上の例と同様にしてウェーブレット多重解像度解析はなさ

まず，旧社会の人々の感情の流れを見るために分析対象を４れる，より詳細は参考文献(15)および(16) を参照して頂きたい．

等分したレベル 3 の結果を Fig.1 に示す．本論文では１章から
8 章を前半部，９章から 16 章を中間部，17 章から 24 章を後半

３．結果と考察部と呼ぶ．

『破戒』の要素ベクトルに離散値系ウェーブレット多重解像

キーワードの「世間」とキーワードの「社会」はともに前半

度解析を適用した結果を Figs.1-4 に示す．
横軸は本作品の最初部，中間部，後半部と次第に増加していく傾向が見られる．

から最後まで章ごとに構成要素を時系列に並べた．縦軸はキー

キーワードの「世の中」は前半部が多く，中間部は減少し後

ワードの章ごとの頻度の変化率を表す．グラフは左より実線は半部は頻出度合いの変化が少なくなっている．従来の社会の存「世間，SEKEN」，鎖線は「社会，SHAKAI 」，一点鎖線

続を望む旧社会の人々は新社会に対する不安や恐れを感じていは「世の中，YONONAKA」を表す．

る．
旧社会の人々は新しい時代の流れを瀬川丑松に感じており，

類義語は大まかな意味は同じであるが，ニュアンスによって彼を学校から追放しようとする時に，「世間」を持ち出して旧社

使い分けられており，使用する人間の微妙な心理が働いている．

会側の人々の立場を主張している．しかし，新しい社会になり本作品における社会を表す三つの類義語は登場人物，特に新社

つつあることは理解しており，作品の進行にしたがって次第に会（近代社会）で生きたいと思う主人公にとって生きるか死ぬ「社会」も増加する．そこでの「社会」は「世間」と代替可能かというレベルの問題である．一方新社会を恐れ，旧社会（封な表現や，批判材料として用いられており，「世間」との対抗に建的で不合理な明治の社会，世間）に生きたいと考える校長は「社会」という言葉が使われていると考えられる．
「世の中」は- 29 -

部では再び増加している．前中間部は丑松の叔父が旧社会にひっそりと生きていくよう説得し，後後半部では旧社会側でも世の中の変化を受け入れざるを得ない状況が語られる．
3. 2 新社会の解析結果
新社会の人々の感情の流れを見るために分析対象を４等分したレベル 3 の結果を Fig.3 に示す．キーワードの「世間」は前半部が少なく中間部，後半部は増加している．
キーワードの「社会」と「世の中」は共に前半部が多く，中間部が減少し，後半部になると再び増加している．師範学校を優Fig.1 Level 3 of the discrete wavelets multi-resolution
analysis: patterns of 3 synonyms of old society.
Solid:SEKEN, Dotted:SHAKAI,
Alternate long and short dash:YONONAKA

秀な成績で卒業して社会に出た丑松は猪子蓮太郎の思想に引かれている．蓮太郎に関する記述にキーワードの「社会」は多く，キーワードの「世間」は少ない．丑松は旧社会の「世間」の中でなく，新社会の中に出て生きて行こうとするため前半部はキーワードの「世間」が少なくキーワードの「社会」が増加している．しかし中間部になると丑松は蓮太郎のように生きたいと思いながらも父親の戒めを思い出し，躊躇ってしまう．丑松の葛藤の部分では身分を明かして堂々と新社会で生きようとする考えを封じ込め，身分を隠したまま「世間」に生きたいと思う
気持ちからキーワードの「世間」が多くキーワードの「社会」

Fig.2 Level 4 of the discrete wavelets multi-resolution
analysis: patterns of 3 synonyms of old society.
Solid:SEKEN, Dotted:SHAKAI,
Alternate long and short dash:YONONAKA「世間」と「社会」の使用頻度が高まるにつれて頻出度合いの変化が少なくなっていく．
Fig.2 は旧社会の人々の感情の流れをさらに詳細に見るた

Fig.3 Level 3 of the discrete wavelets multi-resolution
analysis: patterns of 3 synonyms of new society.
Solid:SEKEN, Dotted:SHAKAI,
Alternate long and short dash:YONONAKA

めに分析対象を８等分したレベル４を示すグラフである．本論
文では１章から 4 章を前前半部，５章から８章を後前半部，９章から 12 章を前中間部，13 章から 16 章を後中間部，17 章から 20 章を前後半部 21 章から 24 章を後後半部と呼ぶ．
キーワードの「世間」の前前半部，後前半部，前中間部，後中間部では頻出度合いの変化は緩やかであるが前後半部から後後半部にかけて頻出度合いの変化が大きくなる．丑松の素性が明らかになると，旧社会側の人々が力を持ち始める．
キーワードの「社会」は前前半部，後前半部と前中間部，後中間部に頻出度合いの大きな変化がある．前前半部と後前半部
では旧社会側の人々が新社会の側の人々の到来を拒否すること
で自己の立場を表明しており，後中間部では「社会」という語

Fig.4 Level 4 of the discrete wavelets multi-resolutionを使っているが，実は「世間」が語られているのである．

analysis: patterns of 3 synonyms of new society.
Solid:SEKEN, Dotted:SHAKAI,
Alternate long and short dash:YONONAKA

キーワードの「世の中」は前中間部と後中間部に大きな頻出度
合いの変化があり，後中間部では減少している．しかし後後半- 30 -

は減少している．後半部はキーワードの「世間」
，
「社会」
，
「世

れた．

の中」の全てが増加している．従来の旧社会に対して新社会を『破戒』という小説の進行を一つの時系列と考えたとき，ど望む丑松が「社会」のあるべき姿を主張するも結局「世間」のの位置にどのような要素が多く出現するかによって，類義語の勢力に圧倒され従来の「世の中」を受け入れる．

重層的な構図が可視化された．さらに，二つの社会の言葉に込

Fig.4 は新社会の人々の感情の流れをさらに詳細に見るためめられた感情の変化が明らかとなった．

に分析対象を８等分したレベル４の結果を示すグラフである．

４．結論

Fig.4 ではキーワードの「世間」は前前半部，後前半部，前中(1)間部，後中間部での頻出度合いの変化は緩やかであるが前後半

旧社会と新社会の「世間」の頻出度合いの変化にはほぼ同様の傾向が見られ，双方ともに日本の古来から使用さ部から後後半部になると頻出度合いの変化が大きくなる．身分が明らかになりつつある時，丑松は「世間」で生きたいと強くれている語「世間」に対する共通認識があることが確認

望む．

された．
「世の中」においても概ね共通の認識が認められた．

キーワードの「社会」は前前半部，前中間部，前後半部にそ(2)

れぞれ頻出度合いの変化があり，前中間部の頻出度合いの変化

新社会側の登場人物が自己の考えを主張する場合「社は前前半部と後後半部の出度合いの変化と比較して頻出度合い

会」が多くなるが，自己を主張したいと考えながらも内の変化が小さい．
「社会」に出て生きて行こうと希望に燃えてい面に大きな葛藤が見られる場合は少なくなっている．
立る前前半部は出度合いの変化が大きく，「世間」に行きるために場を主張する上で語の選択に大きな意味があることが素性を隠さなければならないと悩む前中間部は頻出度合いの変明らかとなった．
(3)

化は小さい．前後半部において再び頻出度合いの変化は大きく

旧社会における「社会」の語は新社会に対抗したり，批なるが，「社会」の語でありながら「世間」に近い意味で用いら判したりする時に多くなり，「世間」としての立場を主れ始める．

張するために「社会」を援用していることが示された．
(4)

キーワードの「世の中」は後前半部，後中間部，後後半部に島崎藤村が「世間」，「社会」，「世の中」という従来の日

キーワードの「社会」と相反する頻出度合いの変化を示し，か本語と翻訳語を取り混ぜた類義語を使い分けることで，つ前中間部と後中間部との頻出度合いの変化が大きい．丑松の

明治の文学者の中ではもっとも熱烈に新しい言葉を探求める理想の「社会」は現実の「世の中」とは相反する「社会」

り求めた一人であったことが検証された．
(5)

だったことが明らかとなった．

離散値系ウェーブレット多重解像度解析を用いて「世
間」
「社会」
「世の中」
の頻出度合いの変化を可視化する

3. 3 旧社会と新社会の比較
旧社会と新社会のグラフを比較するとキーワードの「世間」ことで『破戒』の旧社会と新社会との対立する人々の感においてはレベル３，４共にほぼ同じ曲線を描いており，キー

情の揺れと類義語「世間」「社会」「世の中」の重層的なワードの「世間」には新旧社会に共通の認識があると考えられ構造が明らかとなった．
(6) キーワードは先行研究で得られた
「世間」
「社会」
「世の

る．
キーワードの「社会」は新旧社会に違いが現れた．レベル３

中」の分析と同様な観点からが選んだが，それらに対しでは旧社会において「社会」が次第に増加しているのに対し，て何らかの数学的方法を適用して客観的な解析が行わ

新社会は中間部で減少している．レベル４では前前半部は新旧れていなかった．本研究は，人手で選んだキーワードに

社会共にキーワードの「社会」が多く，前中間部と後中間部で対して離散値系ウェーブレット多重解像度解析を適用は相反する頻出度合いの変化が見られた．前後半部と後後半部し，結果を可視化することで客観的考察を与えている．

では旧社会の頻出度合いの変化はほとんど見られないが新社会

参考文献

では前後半部と後後半部では大きな頻出度合いの変化がみられる．旧社会にとって「社会」は旧社会を脅かすものとしで批判

1)

的に用いられているが，新社会にとっては可能性のある未知の世界として考えられている．
キーワードの「世の中」においてはレベル３では新旧社会で概ね同じような頻出度合いの変化が見られる．レベル４では前(2005) pp.8-12.
2)

實方清：藤村文芸辞典，清水弘文堂（1979）pp.48-50．

3)平野謙：島崎藤村，現代作家論全集 第 2 巻，五月書房 (1957)．

4)

高橋昌子：藤村の近代と国学，双文社（2007）pp.17-35．

5)

野間宏：島崎藤村の『破戒』(1953），島崎藤村，文芸読本，河出書房 (1979)

後半部と後後半部では同じような頻出度合いの変化が見られたが，前中間部と後中間部には相反する頻出度合いの変化が見ら

井波 真弓, 岩崎 晴美, 宮沢 賢治, 土屋 宏之, 齋藤 兆古, 堀井 清之，『源氏物語』における源氏と空蝉の恋 ，可視化情報学会論文集, Vol. 25 ，No. 5

pp. 33-39.
6)- 31 -

吉田精一：島崎藤村，吉田精一著作集 第 6 巻，桜楓社，(1981)．

7)

佐々木雅発：「破戒」試稿 −自立への道―，日本文学研究資料叢書 島崎藤

8)

三好行雄：島崎藤村論，三好行雄著作集 第 1 巻，筑摩書房 (1993)．

村 II，日本文学研究資料刊行会，有精堂 (1979) pp.92-106．
9)渡辺廣士：島崎藤村を読み直す，創樹社（1994）pp.24-31．

10)

藪禎子：
『破戒』論-―「社会」の視点から，平岡敏夫, 剣持武彦編，島崎藤

11)

阿部謹也：
「世間」とは何か，講談社 (1995) p.177-180.

12)

田忠魁, 泉原昇二, 金相順編著：日本語類似表現のニュアンスの違いを例証

13)松井 栄一編，ちがいがわかる類語使い分け辞典，小学館 （2008）p.492.

よのなか村―文明批評と詩と小説と，双文社出版 (1996) pp.123-138.

する類義語使い分け辞典，研究社 (1998）p.396.
14)

島崎藤村：破戒，新潮文庫 (1999) .

15)

齋藤兆古：ウェーブレット変換の基礎と応用―Mathematica で学ぶ, 朝倉書16)

堀井清之，齋藤兆古:特許「文学作品解析方法および解析装置」,特願店 (1998) p.39, pp.93-95.
JP10-102673A.
16) 齊藤兆古，画像処理入門，朝倉書店（1998）pp.40-42.

- 32 -

第３８回可視化情報シンポジウム 2010年 7 月20 日（火）、 21日（水）工学院大学（新宿校舎）
Paper No. E111
P01-005

ウェーブレット変換を用いた非接触給電システム近傍の磁界分布の可視化髙田 将吾○，齊藤

兆古（法政大学大学院）、堀井清之(白百合女子大学)

Wavelets Visualization of the magnetic field distributions
around the contact-less power suppliers
Shogo TAKADA ,Yoshifuru SAITO and Kiyoshi HORII
ABSTRACTAll of the modern electrical devices are composed of two major parts: one is the electricalsignal processing part, and the other is the power supplier. Recent electrical devices are
spreading in use not only the conventional consumer electronic products but also electricalvehicles. A reason why electrical vehicles should be developed is simply the antipollution ofearth atmosphere, i.e., the electrical motors employed instead of combustion type engines.
The electrical vehicles require a battery system which should be charged up by an external
power source. This means that a contactless power supplier is extensively convenient topractical use for battery charging of the electrical vehicles.
Contactless power supplier is composed of a transformer having the distinct primal andsecondary coils separated by air gap. Because of the electromagnetic compatibility problem,
it is essential to keep the leakage magnetic fields around the contactless power supplier as
low as possible.
This paper carries out the wavelets multi-resolution analysis to the magnetic field
distributions around the transformer having the distinct primal and secondary coilseparated by air gap.
As a result, it is found that the most reasonable core head shape of the transformers has
the most dominant 1st order wavelet spectrum, i.e., the biggest 1st order wavelet spectrum
and negligible higher order wavelets spectra. This means that there is no leakage magnetic
field around the contact-less power supplier.
Keywords : Magnetic field visualization, Contactless power supplier, Wavelets analysis
１．緒論た空間の中で人類は生活を強いられている状況である。電気・電子機器に対してだけでなく人類に対しても可能な限半導体技術の発展は、電気・電子機器の小型軽量化のみ
ならず、インテリジェント化を可能とし、爆発的な電気・り、高周波の電磁界が分布しない自然な空間が望ましいことは言うまでもない。

電子機器の普及をもたらした。その結果、高周波で駆動さ近年、地球温暖化対策のために電気自動車の開発が急務れる電気・電子機器は生産設備のみならず家電機器まで普となっている。電気自動車普及の大きなボトルネックとし及し、家庭、事務所、工場、その他あらゆる場所でパソコて電気自動車への給電システムとそのインフラがある。

ン、ファックス、携帯電話、空調設備、照明機器等の多く

本稿は電気自動車を前提とする非接触給電システム開の電気・電子機器が設置され、必要不可欠な文明の利器と発に関するものであり、具体的には非接触給電システムがして活用されている。それらの電気・電子機器が空間を占与える周辺電磁界分布の可視化とそのウェーブレット解

める密度は、従来想定不可能な密度である。この意味で、析である。

現代の人工空間はあらゆる周波数の電磁界で満たされた空間と化している。この過酷な電磁環境中でも、電気・電

２．磁界分布の可視化

子機器は誤作動をすることなく円滑にそれらの機能を発揮しなければ、人類の文明生活が維持できない状況に至っている。換言すれば、あらゆる周波数の電磁界で満たされ

2.1

1 次・2 次コア分離型単層変圧器

非接触給電システムでは 1 次・2 次コイル分離型の変圧

1

P01-005[H lmn ]T = H mnl器を採用することで非接触な電力電送を可能とする。変圧器のコア材は比較的重量があるため、コア材の量を削減す(1)る方途として高周波駆動が一般的である。高周波特性のよで表すと、

い磁性材料はフェライトである。我々の非接触給電システ
ムでは、2 個の U 字型フェライトを用いた 1 次・2 次コイ

S = Wn ⋅ Wm ⋅ [Wl ⋅ H lmn ]ル分離型単層変圧器と 2 枚の平面型フェライトを用いた 1で与えられる。ここで、Sはウェーブレットスペクトラム、

次・2 次コイル分離型単層変圧器を試作した。

Hはl×m×nの直方マトリックス、Wl、Wm、およびWnは2.2

ックスである。ここで、Hの各要素がx、y、z方向の 3 成

[ [

]]

T
T T

(2)

それぞれl×l、m×m、n×nのウェーブレット変換マトリ
磁界ベクトル分布

Fig.1 に U 字型フェライトを用いた変圧器で、フェライ分からなるベクトル

H = X +Y + Z

トコアヘッド間が 8mm の場合の磁界ベクトル分布図を示(3)であるとき、式(1)、(2)よりす。
1 次・2 次のフェライトコアヘッドに平行な x-y 平面で、

[ [

]]

フェライトコアヘッド面に垂直な方向を高さ z 方向とし

S = Wn ⋅ Wm ⋅ [Wl ⋅ ( X + Y + Z )]て、高さ（z 方向）を 10mm 毎に 4 段階変更して、コアが得られる。ここで X、Y、Z はそれぞれ直交するベクトから漏れた磁界の xyz の 3 成分を測定した。

ルであるから式(4)は

T
T T

[ [

Fig.2 に平面型フェライトを用いた変圧器で、コア間がS = Wn ⋅ Wm ⋅ [Wl ⋅ X ]30mm 場合の磁界ベクトル図を示す。

]]

T
T T

[ [
]]
+ [W ⋅ [W ⋅ [W ⋅ Z ] ] ]1 次・2 次の平面型フェライトコアに平行な x-y 平面で、

+ Wn ⋅ Wm ⋅ [Wl ⋅ Y ]T
T T

平面型フェライトコア面に垂直な方向を高さ z 方向として、高さ（z 方向）を 10mm 毎に 4 段階変更して、コア

(4)

(5)

T
T T

間の磁界の xyz の 3 成分を測定した。

n

m

l

となる。すなわちベクトルデータのウェーブレット変換ス
ペクトラムは各成分のウェーブレット変換スペクトラムを成分とするベクトルである4)。
4
3
8

2
1

3.2

磁界ベクトル分布の解析

6

Figs.1、2 で示した 3 次元磁界ベクトル分布へウェーブ

402

レット変換を適用する。

2

4
6
8

Fig.1

Figs.1、2 に示したベクトルデータを x、y、z 成分ごと

0

Magnetic Field Vectors Distribution around the
U shape ferrite core transformer.

にウェーブレット変換し、ウェーブレットスペクトラムを求める。Fig.1 には基底関数にドビッシーの 2 次基底関数を使用し、Fig.2 には x,y 成分にはドビッシーの 8 次基底
関数、z 成分には 4 次基底関数を使用する。
Fig.3 に U 字型フェライトコアを用いた場合のベクト
ルウェーブレットスペクトラム、Fig.5 に平面型フェライ

4

トコアを用いた場合のベクトルウェーブレットスペクト

3
8
2
6

ラムを示す。

1
0

4

Figs.3、5 は複数個のベクトルウェーブレットスペクト

2
2

4

ラムからなる。すなわち、Figs.3、5 は空間周波数別に空

6
8

Fig.2

0

Magnetic Field Vectors Distribution around theflat shape ferrite core transformer.

間周波数の低い、最も支配的なウェーブレットスペクトラ
ムと空間周波数が高いウェーブレットスペクトラムからなる。それぞれを独立にウェーブレット逆変換して再現された 3 次元磁界ベクトル分布をそれぞれ空間周波数の低３．磁界ベクトル分布のウェーブレット解析

いウェーブレットスペクトラムから、Level 1、Level 2、Level 3 として、Figs.4、6 に示す。

3.1

理論

一般に、3 次元のウェーブレット変換は、3 次元マトリックスの転置行列を

Figs4(a)は明らかに空間に漏れのない無い理想的な磁界分布を表している。しかし、Fig.6(a)は平面型フェライ
トコアを用いた変圧器の最低次レベルのスペクトラムで2

P01-005
あるにも拘らず必ずしも理想的な磁界ベクトル分布ではない、むしろレベル 2、3 の磁界ベクトル分布が平面型変圧器特有の磁界ベクトル分布を与える。
4
3
2

8

1
6
0
4

0
2
2

4

4

3

6

8

0

2

8

6
1
0

Fig.5

4

Wavelet spectra of the transformer with flat2

shape cores.

2

4
6
0

8

Fig.3

Wavelet spectra of the transformer with U
shape cores
4
3
8
2
6
1
4

0

4

2

3

2

4

8

2
1

6
8

6

0
0

0

(a) LEVEL 1

4
2
2

4
6
8

0

(a) LEVEL 1

4

8
2
6
0
0

4

4
2

3

2

4

2

8

1

6

6

0
0

0

8

(b) LEVEL 2

4
2
2

4
6
8

0

(b) LEVEL 2
4

3
8
2
6
1

4

0

4

3
2

2

8

1

2

4

6

0
0

6
8

0

4
2

(c) LEVEL 3

2

4
6
8

0

(c) LEVEL 3

Fig.6

The wavelet multi-resolution analysis resultsof the transformer with flat shape coresFig.4 The wavelet multi-resolution analysis results ofthe transformer with U shape cores

これは、U 字型フェライトコアを用いた変圧器と平面型
フェライトコアを用いた変圧器はその磁気結合様式が相補的な形で異なるためである。すなわち、U 字型フェライ3

P01-005
トコアを使った変圧器は磁気結合が U 字型に沿った直線
的磁界ベクトルによってなされるため、一定方向へ磁界ベ

参考文献
1)

クトルが揃ったレベル 1 のスペクトラムが理想的な磁界ベクトルを再現する。しかし、平面型フェライトコアを持店、1998 年
2)つ変圧器ではコアの中心から噴水状に広がる磁界ベクト

クス研究会資料、1998 年、MAG-98-112
3)

Sekijima,D.,Hayano.

andSaito,Y:

Time-domain

Visualization of Quasi-3D Current Vector Distributions

ルを良く表現可能であることに拠る。

PSFVIP-3 March 18-21,2001, U.S.A. F3303

以上の結果から、変圧器の磁気的結合様式で着目すべき
ウェーブレットスペクトラムが異なることが判明した。

宮原晋一郎、早野誠治、齊藤兆古、増田則夫、遠矢弘和：「電
気・電子機器の周辺電磁界可視化システム」、マグネティッ

ルによって磁気的結合がなされるため、高次のウェーブレ
ットスペクトラムが平面型コア特有の噴水状磁界ベクト

齊藤兆古 著：「ウェーブレット変換の基礎と応用」
、朝倉書

4)

松山佐和、小口雄康、宮原晋一郎、齊藤兆古：「三次元ウェ
ーブレット変換の応用」、日本氏シミュレーション学会、

４. まとめ1998 年、2-Ⅱ-3

本稿では、非接触給電システムの根幹要素である 1 次・
2 次コイル分離型変圧器の周辺磁界分布の可視化を行い、ウェーブレット解析を行った。ウェーブレット解析は、コ
ア形状の最適化指標を明確に与え、非接触給電システムに於ける漏洩磁界問題解決の一助となることが判明した。

4

第３８回可視化情報シンポジウム 2010年 7 月20 日（火）、 21日（水）工学院大学（新宿校舎）
Paper No. E110
P01-001

強磁性体の動的磁区画像と周波数ゆらぎ特性に関する幾つかの考察
石井隆○，齋藤 兆古(法政大学大学院）, 堀井 清之(白百合女子大学）

Study of Dynamic Magnetic Domain Movement and its Frequency
Fluctuation Characteristics
Takashi ISHII, Yoshifuru SAITO and Kiyoshi HORII
ABSTRACTThe Bitter method is most commonly observing way of the magnetic domains eventhough it is limited to the surface observation of specimen. To observe the magnetic
domains by Bitter method, magnetic liquid is put on the target magnetic material surface
after electrical field polishing processes. Applying magnetic field to this magnetic material
covered by magnetic fluid makes it possible to observe the magnetic domain dynamics bya microscope. We have previously reported that local magnetization characteristics could
be obtained from the visualized magnetic domain dynamics. Final purpose of our researchon visualized magnetic domain dynamics is to work out a fully automatic quality control
system for the thin magnetic material processing by our magnetic domain dynamics
visualization method.
In this paper, we try to visualize the magnetic wall dynamics of ferromagnetic
materials when impressing the vertical and horizontal alternating magnetic fields to thespecimens. As the result, we try to extract 1/f fluctuating frequency characteristics fromeach of the vertically and horizontally excited domain wall dynamics. Thus, we clarify the
1/f fluctuation characteristics at the vertically as well as horizontally excited magnetic
domains.
Keywords: Ferromagnetic materials, Magnetic wall dynamics, Visualization.
1. 緒論

従来、我々は磁区の電子顕微鏡画像から磁性体の磁化特性を抽出する全く新しい方法を提案した。現在、我々

磁性鋼板は電気・電子機器を構成する主要な材料であは安価な設備で磁性体の磁壁を可視化可能とするビッタる。一般に、磁性材料は磁区と呼ばれる微小磁石の集合ー法を用いて磁性体の磁化特性を抽出する方法を開発しで構成され、外部磁界に応じて材料中の磁気エネルギーている 2)。

が最小となるように磁区が変化する。すなわち、磁性材

本稿では、方向性珪素鋼板および無方向性珪素鋼板、料の磁化過程は外部磁界に対する磁区挙動である。所望

パーマロイ 45%の強磁性体を用いて、E 型フェライトコ

の磁化特性を持つ材料開発・評価に、磁区挙動の可視化

ア上における強磁性体の磁壁移動をビッター法で可視化

は磁化過程を掌握するために重要な役割を担う。磁区挙し、磁区動画像の特徴を 1/f ゆらぎ周波数分布特性で評動の可視化は、磁性コロイド溶液を用いたビッター法、価する。

電子顕微鏡に拠る方法、磁気光学効果を利用した方法等で行われる。ビッター法は手軽な方法であるが、磁区間の磁壁しか観察できない。また、磁気光学的方法は磁性2. 磁壁移動の可視化と磁化特性2.1 ビッター法による磁壁移動の可視化

体表面の磁区挙動可視化に限定される。電子顕微鏡に拠

試料台に試料を載せて、研磨した試料面にスポイトでる方法は磁性体内部の磁区挙動を観察可能とするが、高磁性コロイド溶液をたらし、カバーガラスを載せて観察

価な機器を必要とする。

する。強磁性体微粒子（γ酸化鉄）のコロイド液を強磁1P01-001
性体表面につけると、コロイド液内に分散していた酸化鉄の微粒子が、磁壁付近の急峻な磁化変化に起因する表面の漏れ磁束の傾斜に引き付けられて集まり、表面近傍の磁壁の観測ができる。この引き付けられた微粒子を光学顕微鏡で観察する。この原理は、マグネットビューワ(a)Point①.

などの商品に応用されており、比較的面倒な実験準備を必要とせず実行可能である 2)。

2.2 E 型フェライトコア上の磁区動画像
Fig.1 に示すように、E 型の中央に励磁コイルを巻き、方向性珪素鋼板および無方向性珪素鋼板、パーマロイ
45%に交流磁界を印加させた場合の各点における磁区動
画像を Figs.2 -4 に示す。
①

②

③

④

(b) Point②.

(c) Point③.

(d) Point④.

(e) Point⑤.

⑤

Fig.1 Experimental Devices.

Fig.3 Flame Images of Magnetic Domain ateach of the positions. ①,②,③,④ and ⑤
in Fig.1 are corresponding to (a),(b),(c),(d)and (e), respectively. Sample: Non-Oriented
Silicon Steel.

(a)Point①.
(a)Point①.

(b) Point②.

(d) Point④.

(c) Point③.
(b) Point②.

(c) Point③.

(d) Point④.

(e) Point⑤.

(e) Point⑤.

Fig.2 Flame Images of Magnetic Domain ateach of the positions. ①,②,③,④ and ⑤ inFig.1 are corresponding to (a),(b),(c),(d) and(e), respectively. Sample: Grain Oriented
Silicon Steel.

Fig.4 Flame Images of Magnetic Domain ateach of the positions. ①,②,③,④ and ⑤ inFig.1 are corresponding to (a),(b),(c),(d) and(e), respectively. Sample: Permalloy45%.
2

P01-001
Green : 1f0 . 91 . 1,

3. 磁区画像の 1/f ゆらぎ周波数特性
3.11/f ゆらぎ周波数特性

Area : 5.647` %

White noise(a)Point①.

1/f Fluctuation
Green : 1f0.91.1,

Area : 3.344` %

Green : 1f0 . 91 . 1,

Area : 10.818` %

1/f2 Fluctuation

Fig.5 Typical Fourier Power Spectrum.
「1/f ゆらぎ」は小鳥の囀りなどの自然界に多く存在する。Fig.5 のように、直線の傾きが 0 の場合は主にホワ(b) Point②.
Green : 1f0. 91.1,(c) Point③.

Area : 4.837` %

Green : 1f0 . 91 . 1,

Area : 10.233` %

イトノイズである。また，直線の傾きが急になる程単調な信号である．そしてホワイトノイズと単調な信号の中間的な信号で傾きが約-1 の場合を「１/ｆゆらぎ」と呼び，人間が心地よいと感じる信号と言われている。
磁区動画像の 1/f ゆらぎは磁区画像のフレーム方
向変化、すなわち、時間の変化によって生成される。

3.2 磁区画像の 1/f ゆらぎ
Green : 1f0 . 91 . 1,

Area : 6.1080000000000005`

%(d) Point④.

(e) Point⑤.

Fig.7 Extracted 1/f Frequency Fluctuationof Non-Oriented Silicon Steel. ①,②,③,④
and ⑤ in Fig.1 are corresponding to(a),(b),(c),(d) and (e), respectively.
White : 1/f frequency
Green : 1f0 .91.1,

Area : 5.397` %(a)Point①.
Green : 1f

0 . 91 . 1,

Area : 1.242` %

Green : 1f0 . 91 . 1,

Area : 14.139000000000001`

%(a)Point①.
Green : 1f0.91.1,(b) Point②.
Green : 1f0 . 91 . 1,

Area : 1.7630000000000001`

Area : 0.078` %

Area : 10.688` %

(c) Point③.
%

Green : 1f0 . 91 . 1,

Area : 9.435` %(b) Point②.
Green : 1f0.91.1,(d) Point④.

Green : 1f0.91.1,

Area : 0.047` %

(c) Point③.
Green : 1f0.91.1,

Area : 3.358` %(e) Point⑤.

Fig.6 Extracted 1/f Frequency Fluctuation ofGrain Oriented Silicon Steel.①,②,③,④ and⑤ in Fig.1 are corresponding to (a),(b),(c),(d)and (e), respectively. White : 1/f frequency(d) Point④.

(e) Point⑤.

Fig.8 Extracted 1/f Frequency Fluctuationof Permalloy45%. ①,②,③,④ and ⑤ inFig.1 are corresponding to (a),(b),(c),(d) and(e), respectively. White : 1/f frequency
3

P01-001

Table1 1/f Frequency Fluctuation
Characteristic of Grain Oriented Silicon Steel.

4．まとめ
本稿では、E 型フェライトコア上に強磁性体を乗せ、The Point.

Extraction Rate.

交流磁界を印加させた場合の磁区動画像を撮影し、1/f

①

6.11%

ゆらぎ周波数の抽出を行った。その結果、コアヘッド間

②

1.24%

の水平磁界が印加される部分より、コアヘッド上の垂直③

14.13%

磁界が印加される部分の方が、1/f ゆらぎ数が顕著である

④

1.76%

ことが判明した。従って、1/f ゆらぎ数と鉄損の関係性よ

⑤

9.43%

り、1/f ゆらぎ数が多い部分は鉄損が大きいと考えられる。
すなわち、磁束の流れの方向が変化する部分の鉄損が大Table2. 1/f Frequency Fluctuation
Characteristic of Non-Oriented Silicon Steel.

きくなることを示唆している。
また、無方向性珪素鋼板は、方向性珪素鋼板よりコア

The Point.

Extraction Rate.

ヘッド間における 1/f ゆらぎ数が多く表れた。これは、

①

5,65%

結晶中の原子配列方向がランダムであることに起因する

②

3.34%

③

10.82%

④

4.84%

⑤

10.23%

Table3. 1/f Frequency Fluctuation Characteristicof Permalloy45%.

と考えられる。

参 考 文 献1) Hisashi Endo, Seiji Hayano, Masahiro Fujikura, Hisashi Mogi,
Chikara Kaido and Yoshifuru Saito; Magnetic domain
dynamics visualization, International Journal of Applied
Electromagnetics and Mechanics 15 (2001/2002) 409–416

2) 須永高志、寺西正晃、齋藤兆古、堀井清之：ビッター法にThe Point.

Extraction Rate.

①

5.40%

よる可視化画像から 1/f ゆらぎの抽出、可視化情報学会シンポジウム、2006 年 7 月、A311.

②

0.08%

3) 石井隆，齋藤兆古，堀井清之: 動的磁壁画像の可視化によ③

10.69%

る強磁性体の磁化特性、可視化情報学会シンポジウム、

④

0.05%

⑤

3.36%

2009 年 7 月、P01-004

4) 石井隆，齋藤兆古: 動的磁壁画像の可視化による強磁性体の磁化特性と 1/f ゆらぎ周波数特性、可視化情報学会全国

Figs.6-8 に Fig.1 で示した各点それぞれにおける方向

講演会、2009 年 10 月、P01-004

性珪素鋼板、無方向性珪素鋼板、パーマロイ 45%の磁区

画像の 1/f ゆらぎ周波数分布を白黒二値化させた画像を示す。白色の点は 1/f ゆらぎを表し、それ以外は黒色である。
また、方向性珪素鋼板、無方向性珪素鋼板、パーマロ
イ 45%の 1/f 周波数分布特性を式(1)で評価した結果をTable.1、Table.2、Table.3 に示す。

1 / fを呈する画素数´ 100[%] × × × × × × × × × ×(1)全画素数

コアヘッド上の point①、point③、point⑤とコアヘッド間の point②、point④の 1/f 周波数分布特性を比較すると、コアヘッド上の方が 1/f ゆらぎ数が多く表れていることが分かる。つまり、水平磁界を印加させた場合より、垂直磁界を印加させた場合の方が 1/f
ゆらぎ数が顕著に表れる。
また、方向性珪素鋼板と無方向性珪素鋼板を比較した場合、無方向性珪素鋼板はコアヘッド間で方向性珪素鋼板より 1/f ゆらぎが多く抽出された。
4

第３８回可視化情報シンポジウム 2010年 7 月20 日（火）、 21日（水）工学院大学（新宿校舎）
Paper No. E109
P01-002

時間領域信号の周波数揺らぎ解析による信号識別野嶋悟士○，齊籐 兆古(法政大学大学院），堀井 清之(白百合女子大学）

Time Domain Signal Cognition by Frequency Fluctuation Analysis
Satoshi NOJIMA, Yoshifuru SAITO and Kiyoshi HORII
ABSTRACT

Ferromagnetic materials, i.e., iron steel and its composites, are widely used as the frameparts of various artificial products and constructions such as a building, bridge and so on.
Because of its mechanical property, iron steel is most popular in use for the frame
materials to maintain their mechanical strength. On the other side, nondestructive testingof iron steel is an extremely important way in order to keep their mechanical reliability.
One of the deterministic differences between the ferromagnetic and nonmagnetic
materials is that all of the ferromagnetic materials when applying external magnetic field
attracts major magnetic fields; and also magnetization process of ferromagnetic materials
always accompanies with the Barkhausen effect. The Barkhausen effect is a phenomenon
caused by movement of the magnetic domains accompanying with the discontinuous
magnetizations. In order to carry out the nondestructive testing of iron steels with highreliability, this paper proposes one of the signal cognition methodologies based on thefluctuation frequency characteristics of the Barkhausen signals.
Keywords: Barkhausen phenomenon, 1/f Fluctuation, Signal cognition

1．緒

論も安価である。これが構造材として広汎に使われる理由であろう。鉄は磁性体であり、磁性体の磁化過程は、可

多くの時間領域一次元信号はオシロスコープで電気信逆的磁壁移動、非可逆的磁壁移動、さらに可逆的回転磁号として可視化される。音声信号や計算機のクロック信化領域へ分類される。磁化曲線で考えれば、レイリーの号などが代表例である。これらの信号の中で、人間の可法則が成り立つ範囲が可逆的磁壁移動による磁化過程範

聴周波数である音声信号はキーボードを経由せずに計算囲であり、非可逆的磁壁移動による磁化過程は不連続な機へコマンドを入力可能とするため、計算機と人間間の磁壁移動で磁化されるために再現性は無く、周辺へ比較

有力なインターフェイスと考えられ、これを実現するた的高周波の磁界変化を与える。これがバルクハウゼン現めに音声認識・識別方法が鋭意研究開発されている。

象と呼ばれる磁性体特有の現象である 2)。

本研究では、主として構造材として使われる鉄系磁性Fig.1 に示すように磁性体の周辺へコイルを巻き、磁材料におけるバルクハウンゼン信号の揺らぎ周波数特性

性体近傍で磁石を運動させるとバルクハウゼン現象に起を用いた非破壊検査法の確立を究極の目的として、バル因して磁界の時間変化がコイルに電圧が誘起する。このクハウンゼン信号測定時に必然的に伴う環境ノイズに対電圧を増幅してスピーカーへ入力すればスピーカーからする 1/f 揺らぎ周波数特性法を解析した結果を報告する。

バルクハウゼンノイズ（Barkhausen noise）が聞かれる。
本論文ではバルクハウゼン現象に起因する時間領域 1

2．時間領域一次元信号の解析
2.1

バルクハウゼン信号

次元信号を最終的な解析対象とし、信号収録過程において必然的に混入する環境ノイズの揺らぎ周波数特性解析する。

多くの金属材料中で、鉄は最も広汎に使われる構造材である。鉄は機械的性質が制御可能であり、コスト的に
1

P01-002
3.2

実験結果

実験結果を Fig.4 に示す。Fig.4 に見られるパルス上のバルクハウゼン信号に対して周辺の環境ノイズが無視できない大きさであることが分かる。

Fig.1 Barkhausen signal generation.
2.2

1/f ゆらぎ

1/f ゆらぎとは自然界の鳥のさえずりや小川のせせらぎなどに存在する特有の周波数特性である。信号のパワースペクトラムが周波数に反比例する場合、すなわち、フーリエパワースペクトラム対周波数の両対数グラフで傾きが−1 になるものを特に「1/f ゆらぎ」と呼ぶ。本論
Fig.4 Barkhausen signal containing noise.

文では、信号のゆらぎ周波数分布を信号の“固有の情報”として捉え、「固有の情報」と呼ぶ。
3.3
White noize

環境ノイズ

環境ノイズの位相は変化する。そこでサーチコイルに誘起する環境ノイズそのものを測定対象とし、揺らぎ周
波数特性解析を行うことで、時々刻々変化する環境ノイ

1 /f Fluctuation

ズを「揺らぎ」の度合いによって分類することを試みる。
本論文では実験の再現性を確認するため 30 回ノイズ2

1/f Fluctuationを測定し、それぞれについて解析を行った。これらの中から、4 個のフーリエスペクトラム例を Fig.5 に示す。

Fig.2 Typical Fourier power spectrum.
3．実験
3.1

実験材料・装置

厚さ 0.3mm、長さ 145mm の鉄釘を供試材として取り上げた。供試材に太さ 0.2mm のホルマル線で 1000 回巻
いたサーチコイルを装着し、誘起電圧およびバルクハウ
ゼンノイズが測定可能な装置を作成した。
磁性体を磁化させる励磁コイルと継鉄を Fig.3 に示す。

(a) Noise a

これは、太さ 0.6mm のホルマル線を 300 回巻いたフェライトの U 字型コアである。励磁コイル両端に位置する
磁極間に供試材を乗せて固定したのち、励磁電流を流し、磁極間の供試材料を均一に磁化する。

(b) Noise b
Fig.3 Exciting coils and U-shaped ferrite yoke core.
4

P01-002(c) Noise c(a) Noise a

Gradient:-0.14(d) Noise d(b) Noise b Gradient:-0.308

Fig.5 Fourier power spectrum vs. frequency
characteristics of noiseFig.5 に示す環境ノイズのフーリエスペクトラム間の相関係数は、掲載してないデータも含め、30 信号全てに対して 0.3 以下の値に収束しており、全く同じ環境ノイズはひとつとして存在しないということを示唆した。
低周波領域の揺らぎ周波数特性解析結果を Fig.6 に、高周波領域の 揺らぎ周波数特性解析結果 を Fig.7 にそれぞれ示す。Fig.6 の結果から、環境ノイズは低周波
領域の揺らぎの多寡によって、大きく以下の 4 ケースに(c) Noise c Gradient:-0.506

大別出来ることが判明した。
①揺らぎ周波数特性「0〜0.2」②揺らぎ周波数特性「0.2〜0.4」③揺らぎ周波数特性「0.4〜0.6」④揺らぎ周波数特性「0.6〜」

掲載していないデータを含め、ノイズデータ 30 個は
全て上記の 4 分類の何れかに属することが判明した。
Fig.7 に示すように、逆に高周波領域においては環境
ノイズの揺らぎ周波数特性に大きな差異は見られなかった。
(d) Noise d Gradient:-0.718
Fig.6 Frequency fluctuations calculated by1st order
least squares.
4

P01-002

4．まとめ
筆者らは強磁性体特有のバルクハウゼン信号の特徴を可視化し、識別・認証する一方法としてゆらぎ周波数解析法を提案している。
本稿では、実際の実務で必然的に伴う環境ノイズ対策を行うため、環境ノイズそのものの揺らぎ周波数特性を解析した。その結果、通常のフーリエスペクトラムの比較のみでは区別出来ない環境ノイズも、揺らぎ周波数解析を用いることによって、大まかに 4 種類の揺らぎ周波(a) Noise a Gradient:-0.006

数特性へ分類可能であることを明らかにした。特に、環境ノイズが低周波領域で呈する 揺らぎ 周波数特性に顕著な差異が存在し、本来全くランダムであるノイズがある程度分類可能である。これは、バルクハウゼン信号を用いた非破壊検査の実現可能性を強く示唆していると考える。

参 考 文 献(b) Noise b Gradient:-0.011

1) 寺西正晃、丸山和夫、早野誠治、齊藤兆古：自然界の画像が持つ 1/f 周波数成分の可視化、可視化情報シンポジウム、
2005 年 7 月、B108
2) 勝又理毅、早野誠治、齊藤兆古：バルクハウゼン現象の可視化法に関する一考察、可視化情報シンポジウム、2003 年
7 月、B2033) 野嶋悟士、堀井清之、齊藤兆古：時間領域一次元信号の揺らぎ周波数特性抽出とその一応用、可視化情報シンポジウ
ム、2009 年 10 月、P01-009(c) Noise c Gradient:-0.062(d) Noise d Gradient:-0.04
Fig.7 Frequency fluctuations calculated by1st order
least squares.
4東京都目黒区回遊路の１／ｆゆらぎ周波数分布による環境評価
EnvironmentalEvaluationofMeguroRelaxationPaｒｋｉｎＴｏｋｙｏｂｙｍｅａｎｓｏｆｔｈｅｌ/fFrequencyFluctuations●齊藤兆古／法政大学，菅井桂子／法政大学
SArrOYoshifUru/HoseiUnivers噸SUGAIKeiko／HoseiUnivelsily
・Keywords:1/f､uctuations,imageprocessmg,envlronmentevalualion
もわかる．音楽には様々な病気の改善効果や癒し効果がある

要約

目黒区では、目黒区基本構想・基本計画に定める「ともにとされている１)．視覚もまた人間の感性を刺激する重要な感

つくるみどり豊かな人間のまち」の実現に向けて、平成

覚のひとつである．プラトンが視覚を聴覚とともに他の感覚

２７(2015)年度までを目標に「目黒区みどりの基本計画」をより優れたものと位置づけてから、西洋ではこの見解が継承打ち立てている．この計画では以下の５つの基本的な考えをされ、伝統的に聴覚と視覚に関わるもののみが芸術とみなさ

もとに、みどりの将来像をイメージしているすなわち、ｌ）

れてきた．この様な背景から、音楽療法と心理学を結びつけ、

みどりの拠点をつくる（まとまりのあるみどりを保全・創出・様々なアートセラピーの手法なども提唱されている．これは、育成する)、２)みどりをつなぐ（区内のみどりのネットワーク

音や視覚情報がものづくりにおけるヒューマンインターフェ化推進)、３)みどりをひろげる（地域の特性にあわせた緑化のイスを考える上で極めて重要な因子であることを意味する２)．

推進)、４)みどりをつくる活動を後押しする（区民によるみど

我々は、これまで人間の心理的・精神的な影響の中でも特りの保全・創出・育成の支援)、５)みどりをつくる体制を整えに癒し効果に焦点を絞り、その評価法として1/fゆらぎ周波る（施策を推進する体制の充実や財源確保を図る)、の５方針数を用いた研究をおこなってきた2-5)．具体的には、音や動である．

きに伴う1/fゆらぎ周波数の抽出と可視化である．

これらの基本方針の中でも特に「2．みどりをつなぐ」について、将来像実現のために挙げられた具体的な計画の１つが、

２．ゆらぎ周波数解析法

みどりの散歩道の整備である．

「1/fゆらぎ」は自然界に多く存在し3)，例えば小川のせせ

目黒区のみどりの将来像は、みどりが多く現存する８箇所

らぎ，小鳥の噛り，爽やかなそよ風などの心安らぐリズムがの「目黒の森」をみどりの拠点とし、それをつなぐ「みどり相当するさらに，心地良い音楽を聴いたり，快い感じを抱の軸」を５つの緑化軸としてみどりのネットワーク化を図る

いたり，安静にしているときの脳波にも「1/fゆらぎ〕が存在ものである．現在、区内に残されている自然水面面積約７ｈａ

する．

のうち、約８割が目黒川である．そのため、前述の緑化軸の「1/fゆらぎ」解析法として，信号へ離散フーリエ変換

中でも特に目黒川緑化軸は、目黒区みどりの基本計画を担う

piscreteFourierTransfbrm)を適用し，各周波数に対するパ

主要な区間と言える．

ワースペクトラムを計算する．周波数の低下とともにパワー

本報告は９コースあるみどりの散歩道のうち、目黒川緑化

スペクトラムが増加するような信号の中で，パワースペクト軸に含まれる目黒川コースと、西郷山．目黒川コースの２コ

ラムの振幅が周波数に対して反比例する信号が「1/fゆらぎ」

ースに観られる自然の風物が構成する環境の中で、自然界のである視覚的に判りやすくするためによく行われる方法は，持つ．いわゆる癒し効果(heE1mgeffec0”があることで知らフーリエ．パワースペクトラム対周波数の両対数グラフを描

き，描かれる線図の傾きによってゆらぎの種類を大別する方

れる1/f揺らぎ周波数分布の調査に関して述べる．

法である．両対数で図１のように高調波次数と高調波の振幅の関係を描く．図１において，直線の傾きがゼロの場合はホ

1．緒言

現代の多くの機械は、単に高Ｉ性能が要求されるだけで無くより洗練されたヒューマンインターフェイを備えなければならないとの意味で、これからの人間工学は取り扱い易さに加えて人間へ与える心理的・精神的な影響も考慮しなければならない

音響は人間の感性へ訴える最も効果的な信号である．このことは近年、音楽療法が多くの医療施設で取り入れられるな
ど、音楽の効果的な作用が医学的に認められていることから

ワイトノイズであるまた，[Power］

直線の傾きが急になる程単調な信号である４)．そして、ホ、1

ワイトノイズと単調な信号の、０１

中間的な信号で傾きが約－１の場合を「1/fゆらぎ」と呼

ｑＤｍ

ｎｎＹ１１

１１０１０｡１ＤｐｑｌＣＣＣＯ［F1電quenc列

図１）周波数ゆらぎ

１１１芸術工学会誌No53Sept2010

び，人間が心地よいと感じる信号であるとされている６)．

具体的な音データや動画像データからの1/fゆらぎ周波数

3.1音データからの1/fゆらぎ周波数解析結果
野外で録音したデータの解析結果は大きく二分することが抽出法は文献[3-5]へ詳細に述べられているので、ここでは割愛する。

できた．図３にその例を示す．図Ｂａのように、低周波領域から高周波領域まで傾きがほとんど無くホワイトノイズ状に3．目黒川緑化軸コースの1/fゆらぎ周波数分布

現在、目黒区では、目黒区基本構想・基本計画に定める「ともにつくるみどり豊かな人間のまち」の実現に向けて、なるものと、図３ｂのように中間周波数領域付近で急な傾きを示すものに分かれた．
二毛首孟百e工
Ｌｅ訂２
Ｐ４

；

■凸

平成27(2015)年度までを目標に「目黒区みどりの基本計画」
を打ち立てている６)．

■

ﾛ[、

Ｚ卜

Ｉ

この計画では、１.みどりの拠点をつくる、２.みどりをつなＩぐ、３.みどりをひろげる、４.みどりをつくる活動を後押しすPﾛ

る、５.みどりをつくる体制を整える、の５方針をもとに、み’Ｌロ

どりの将来像をイメージしている．これらの基本方針の中でも特に「2.みどりをつなぐ」（区内のみどりのネットワーク化■■推進）について、将来像実現のために挙げられた具体的な計画の１つが、みどりの散歩道の整備である．目黒区のみどりの将来像は、みどりが多く現存する８箇所の「目黒の森」を

図3ａ野外音の周波数特性例１

みどりの拠点とし、それをつなぐ「みどりの軸」を５つの緑Z々包已□甘已エＩ１１１１，１化軸としてみどりのネットワーク化を図るものである
ｴ々訂昌

現在区内に残されている自然水面面積約７ｈａのうち、

Ｇｅ

ユロ

』

に目黒川緑化軸は、目黒区みどりの基本計画を担う主要な区間と言える．

■８

本研究では1/fゆらぎ周波数解析を用いた環境評価の１方法を提案した．すなわち、９コースあるみどりの散歩道のう

|’

一己Ｉ

ち、目黒川緑化軸に含まれる目黒川コースと、西郷山・目黒川コースの２コースを対象として、視聴覚情報の1/fゆらぎ
周波数分布を調査し、結果として図２に示すような1/fゆら

ぎ周波数に拠る癒し効果マップを作成した．図２は動画像に

囚、

」｜､‘

『△

約８割が目黒川であるそのため、前述の緑化軸の中でも特

￣

’

－■５

図ｌ３ｂ野外音の周波数特性例Ｚよる解析結果をまとめたものの－部であり、１／ｆゆらぎの含

図３ａと３ｂはほぼ同一の場所で録音した音源である両者の音データの違いを実際に聞き比べてみると、大きく違った有率をマップ上に示してある．

のは主に風の音であった．風の音が大きく入ると図３ｂのように中間の周波数領域で-1.5に近い急な傾きを示すことが判明した．試みに急な傾きを示した部分のみの音を抽出し試聴すると、風がマイクに当たるような低い音であった．
また、小川や滝近くの音も図ｓｂに示すような結果となっが、再び急な傾きを示した部分のみを抽出した場合、風と水の<ぐもったような音であった．

3.2動画像からの1/fゆらぎ周波数解析結果

本報告では、２種類のカメラを用いて撮影を行った.一般
的に市場に出回っている１秒間に３０フレームを撮影するビ
デオカメラと、１秒間に１２００フレームを撮影するハイスピ
ードビデオカメラを使用した.通常スピードのカメラによる映像の解析結果と、人間の目の処理能力を超える動画像を撮影した映像の1/fゆらぎ周波数解析結果を－部示し、比較を行う．

なお、画像右上のAreaは、全体の画素数に対する1/fゆら
図Ｚ西郷山・目黒川コースのf周波数マップ

芸術エ学会誌No53Sept､２０１０１１２

Ｉ．‐Ｉ

た．音を試聴すると風や水の音は入っていないようであったぎ周波数を呈する画素数の割合を示す．

である．一方、ハイスピードカメラによる画像である図５ｂTeユユ｡ｗ８Ｅヨユ３【劉岳ﾕﾉ畠8.ｚ･］廟｡，Ａｚｅ１：ユ.０９９，【*】では、11.2％の含有率を示している.通常スピードのカメラで撮影した場合の計算結果では、昆虫の部分に1/fゆらぎ周
波数が全く現れなかったが、ハイスピードカメラによる画像
では植物に比べると割合は低いものの、昆虫の動きに1/fゆらぎ周波数が現れた．
､■》蝋

図６ａは通常スピードのピデオカメラで亀を撮影した画像

総『。Ｉで、水面上に浮かんだ頭部に僅かに１／ｆゆらぎを呈していることがわかる．図６ｂは水中の鯉を撮影した結果で、18.7％の１／ｆゆらぎを含有している.通常スピードのビデオカメラ

ｇ

では水の中を泳ぐ鯉や亀、水面を漂うものに対して1/fゆら

図4ａ通常スピードのカメラによる風景画像（i匡園）

ぎ周波数が現れていたが、ハイスピードピデオカメラでは

Yel1o脚：ユノｆ■・型凸･凸，ＡｒＥａ８２薊２６９，【牛】

1/fゆらぎ周波数が水面に多く現れていた。また水面では、

籔蕊讓溌：二苧rニ

太陽光をより強く反射している部分には1/fゆらぎ周波数がごりﾛ

串ゼ･ＪＰ△.￣

顕著に現れないことも判明した．
YCユユｏｗ８Ｅ訂４２【も】■ﾕﾉ室u･麺.｡，ｊＵ正C＆：Ｏ･ユＳＳ、【$】歸轌鐘、

図４ｂハイスピードカメラによる風景画像（木のゆれ〕.＄巧臼

図４ａは通常スピードのカメラによる風景画像で、図中のAreaは1.039％を示している．図４ｂはハイスピードカメラ

による風景画像でAreaは2.269％である．植物を撮影した画像では、風で揺れる枝葉の先に、木漏れ日を撮影した画像では、主に日光の当たる部分に1/fゆらぎ周波数が現れるなど、分布の仕方や全休の画素数に対する1/fゆらぎ周波数を呈す
る画素数の割合、共に通常スピードのカメラで撮影した映像

図６a通常スピードカメラによる画像（鯉〕の解析結果と顕著な差異はなかった．
顕ﾕﾕe汀菖ユノ三h.０゜8.G．a、ユ量ユ日.“6．【塔］

re11oUo：“１４【●]ユノ垂ﾛ.，ﾛ2.ｺ『Azea：０．０４８，【な】
一脚■い

:、働寧燦

電奮鰯

蕊｣'Ⅲ霞

■

■声。
■

Ｕ

,臘懸鐙

図６ｂハイスピードカメラによる画像（鯉）

4.まとめ

■』

『

「目黒区みどりの基本計画」において、将来像実現のために挙げられた計画の１つであるみどりの散歩道整備の一環とし

図5a通常スピードのカメラによる画像（蝶）て、視聴覚情報における1/fゆらぎ周波数の観点から、回遊

Ye11鏥菖ﾕﾉﾆﾛ･ﾕﾕ･４Ａ■Ｇ１急11.19日。［＆】
-－■

,篭JR、
鐸
dh9bO

塊固

ロ■

Ｆ主

蕊麹
轍；

囚茜
ZU史、

蝋

蝿
Ｒ屯醗B
iiiKRパ■｡咄■Ⅱ■j篝鑿i篝ii墓ilil

図５ｂハイスピードカメラによる画像（蝶）路の癒し効果の判定を行い、視覚情報1/fゆらぎ周波マップをまとめた．

人間の目の処理能力を超える速さの世界における1/fゆら

ぎ周波数解析も行い、通常のビデオカメラで撮影した場合の解析結果と比較した．通常のビデオカメラとハイスピードビ
デオカメラに拠るゆらぎ周波数解析の比較から、植物や、植物の陰を対象物とした場合、両者に大きな差異はないことが

図５はどちらも蝶を撮影した結果である．図５ａは通常ス判明した．一方、昆虫や水面といった、一画素においての移

ピードのカメラによる画像で、1/fゆらぎの含有率は0.048％

り変わりや動きが早い対象物については、1/fゆらぎ周波数

１３１芸術工学会誌No.５３Sept2010

1１

抽出に大きく差異が現れた．昆虫を普通のビデオカメラで撮影した場合、ほとんど1/fゆらぎ周波数を呈さない結果となったが、ハイスピードカメラで撮影した場合には1/fゆらぎ

周波数が現れた．また水面を撮影した場合も同様で、ハイス

ピードカメラによる撮影は顕著に水面から1/fゆらぎ周波数を抽出した．水中を泳ぐものを対象とした場合に、水面のゆらぎ周波数が顕著なため、通常のビデオカメラによる撮影で十分であると考えられる．

以上の結果から、人間の目からの情報のみで1/fゆらぎ周
波数を感じようとした場合には、あまり感じ取れないゆらぎ
でも、人間の眼球に拠る視覚情報処理の限界を超える部分に

しっかりと1/fゆらぎ周波数を呈していることが判明した．
音環境における回遊路調査では、風や水の音が中間周波数領域に特徴を与えることが判明した．
参考文献l)佐治晴夫，“快適空間の物理"，応用物理，ＶＯＬ60,Ｎ０３，
ｐｐ､247-253,1991.

2)加藤千恵子，齋藤兆古，“職場不適応者の芸術療法における描画の「1/fゆらぎ」解析'',芸術工学会誌No.46,
Mar2008、ｐｐ８１-89.
3)齊藤兆古,宮坂総,加藤千恵子,''1/fゆらぎの可視化Ⅱ，

可視化情報ＶＯＬ28,SuppLNQ1,July，2008、No.PO1-06
4)菅井桂子、齋藤兆古,１，サウンドデータにおける1/fゆらぎ
周波数の抽出$i、第５１回自動制御連合講演会、No.215,

ＮＯＭ2008．ｐｐ､70-71.
5)菅井桂子、齋藤兆古、堀井清之,､人間の動作に伴う1/f揺らぎ周波数の抽出'',可視化情報ＶＯＬ28,SuppLNol,Julyo
2008、No.PO1-05

6)佐々木松栄、山本和夫、宮崎敏子、長澤英男、立川弘：
みどりの散歩道目黒川コース、緑の散歩道コースガイド、
１９９３年

芸術工学会誌No53Sept2010114

第３８回可視化情報シンポジウム 2010年 7 月20 日（火）、 21日（水）工学院大学（新宿校舎）
Paper No. E112
P01-0030

ECT センサに関する準解析的方法によるインピーダンス対
周波数特性の可視化―導体間のキャパシタンスについてー
細原

○

隆史

, 齊藤

兆古(法政大学大学院) , 堀井 清之(白百合女子大学)

Impedance vs. frequency characteristics Visualization of ECT sensor
by semi-analytical simulation method―Consideration of capacitive effects among the conductors―
Takafumi HOSOHARA, Yoshifuru SAITO and Kiyoshi HORII
ABSTRACTFor electromagnetic field analysis, we have previously proposed a semi-analyticalmethod, which has made it possible to simulate the complex high frequency
electromagnetic field distributions not obtainable by the conventional numerical
schemes, such as finite elements and boundary elements means. An idea of this method
is that target conductive region can be subdivided into small cylindrical conductors
having simple geometrical shape. Resistance, inductance and capacitance of eachsubdivided conductor are analytically calculated to derive an equivalent circuit. Solving
this circuit makes it possible to compute electromagnetic field distribution.
In this paper, we have tried to visualize the impedance vs. frequency characteristic of
circular shaped coil which constitutes an eddy current sensor (ECT). This analysis fully
takes the capacitive effects among the conductors into account. Thereby, it is possible tovisualize the impedance vs. frequency characteristics of the ECT.
Keywords : semi-analysis, capacitive effect, impedance vs. frequency characteristic

１．緒

論

小型・軽量・高性能な個人用計算機（Personal Computer,

採用される。何れの数値解析法も空間・時間領域を細分化
し、細分化された個々の領域で解析的な関数を仮定して解くのが共通の特徴である．

以下、PC と略記）は、その多機能化と低価格化により広

本論文で述べる準解析的方法とは、古典的な解法による汎な普及を遂げている．従来、電磁界の数値解析は極めて解析解と、現代の問題対象領域を細分化して解く方法を組

大規模の計算となるため、大型計算機で行われていた．しみ合わせたものである．問題対象領域を細分化する作業は、

かし、近年の高性能 PC の普及は電磁界解析を個人レベル

従来の数値解析法と同じである．しかし、細分化する過程で可能とし、商用電磁界解析パッケージも販売されるに至は大幅に異なる．従来の数値解析法は、細分化された個々っている．また、電気電子機器の高性能化に伴い、高周波の領域で比較的簡単に解析的な解を仮定するため、細分化

動作を前提とする磁気素子が増加している．これは、電磁の方法に比較的自由度が高い．しかし、準解析的方法は、

界解析において、磁気素子の抵抗やインダクタンスを集中

細分化された個々の領域で解析解を仮定するため、細分化

定数として考えることが困難なことを意味している．一方、の方法は限定され、自由度は少ない．

電磁界解析は、電磁界を支配する方程式が偏微分方程式でしかしながら、従来の方法は、細分化した領域で、解のあることから、微分を有限差分で直接置き換える有限差分形を仮定するのみであるから、高精度な解を得るためには法(Finite Difference Method)、変分原理に基づく有限要大規模計算が必要となる．他方、準解析的方法は、細分化

素法(Finite Element Method)などの数値解析法で行われする時点で解析解を前提とするため、比較的小規模な計算る．また、電磁界が無限遠点まで広がる開領域問題に対しで高精度な結果が得られる．また、解析解の組み合わせでては、偏微分方程式の基本解を仮定した境界要素法

定式化を行うため、閉領域・開領域に無関係に両者を包含(Boundary Element Method)などの積分方程式形解法がした解を与える．すなわち、有限要素法と境界要素法、ま1

P01-003
たは、微分方程式法と積分方程式法を包含した解析法が準解析的方法である．
このような観点から筆者らは準解析的方法を提唱し、そr=r
L=の有効性を従来の数値解析では不可能であった変位電流を考慮した問題を解析可能とすることで報告してきた(１)(２)

l

(1)

pb 2

m0

m 0 é æ 2l ö ù
l ê ln ç ÷ - 1ú
2p ë è a ø û

l+

8p

(2)

ここで、r , b , l , m 0 はそれぞれ導体の抵抗率、巻線径、一辺の長さ、真空中の透磁率である．

．

本論文では、従来の ECT センサでは無視されてきた、

また、Fig.2(c),(d)のモデルの導体間に磁束による相互結

導体間のキャパシタンスを考慮した場合のコイルの共振合が存在する．この磁気的結合は以下の相互インダクタン

現象の解析を行い、ECT センサのインピーダンス対周波

ス Mij で表わされる．

数特性を可視化した．
Mij =２．準解析的方法
2.1

原理

ù
é æ
2
2
2 ö
d ij ú
æ d ij ö
m0 ê ç l + l + d ij ÷
ç
÷
ln
1
+
+
÷
ç
ç l ÷
2p ê ç
d ij
l ú
è
ø
÷
ú
ê è
ø
û
ë

(3)

さらにそれぞれの導体間に電界系の結合も存在し、そのここでは、本論文で採用する準解析的方法の原理を説明するため、Fig.1(a)に示す有限長ソレノイドコイルのイン
ピーダンスの周波数特性について考える．

結合は導体間のキャパシタンス Cij で表わされる．
Cij =

e 0S
d ij

(4)

まず、このコイルを Fig.1(b)のように平行に並んだ円形

ここで、下添え字 i,j は i 番目と j 番目の導体を示し、dij

コイルの集合に置き換える．そのため、元のコイルの巻数

は i 番目と j 番目の導体間の距離である．面積 S は導体間が円形コイルの個数になる．次に、Fig.1(c)のように円形の平行部分の長さ（導体間の角度）に依存する．

コイルをそれぞれに内接するような正多角形に置き換え

また、Fig.2(c),(d)において、V は入力電圧を示し、r’とる．そして、得られた正多角形で、各辺に自己インダクタ

L’は個々の導体の電気抵抗 r と自己インダクタンス L の半ンスと抵抗、さらに辺間の相互インダクタンスとキャパシ分の値へ按分してある．

タンスを解析的に計算し、これらを組み合わせて Fig.1(d)aに示す回路を仮定し、全体のインピーダンス対周波数特性
を求める．

(a)

(a)

(b)
r L

3V/4

r’

L’

M12

i’1

V

Fig.1 model of coil
2.20

システム方程式

Fig.2(a),(b)に示す巻数 2、半径 a の円に内接する角型有i’5

まず、この円形コイルを簡単のため Fig.2(c),(d)に示す 4角形の等価回路へ変形する．Fig.2(c)はコイルの上部のみの等価回路を表し、Fig2.(d)はコイルの上部の一辺とコイルの下部の等価回路を表している．4 角形各辺の導体の電気抵抗 r と自己インダクタンス L を解析的に計算する．
それらは次式で与えられる．

V5
i5

L’
r’
V
0

L’
r’

2V/4

L’

M13

L’
v3

C34

r’

r’ L’
i4

r’

r’ L’

M45

L’ V6

2V/4
L’
r’

i7

V7

r’

r’ L’

(d)

V/4

C46
M47
C47
r’ L’
i4
M48

i’８

i’3

i’6

V4
C45
r’
L’
i’4 C48
V8

i3

L’

M34

M46

L’

r’

C23
M24

r’ L’ v4
i’4
(c)
i6

3V/4

限長ソレノイドコイルを考える．

C24
C13

C14
M14

r’

r’

M23

L’

(d)

(b)

i’2

v2

L’

C12

r’
v1

i1

(c)

i2

L’
r’

i’7

V/4

i8

Fig.2 Equivalent circuit2

P01-003
ここで、印加電圧を V とし、X、Y を式(5b)(5c)のようにそれぞれ状態変数ベクトルと入力ベクトルとすれば、この等価回路の定常状態におけるシステム方程式は次式で与えられる．

ンピーダンスの大きさ|Z|は次式によって求められる．

I = [I1 I2  IK×m ]

(8)

m

U＝ＤC

(5a)

C = [i1 i2  iK×m i'1 i'2  i'K×m

v1 v2  vK×m]Ti = å I1+K ( j -1)

(9)

j =1

(5b)

Ｖ

| Z |= m

å| I

K・m 個

(10)

1+ K ( j -1) |j =1

U = [Ｖ

1
K -1
Ｖ 
Ｖ
K
K
K -1
ù
Ｖ  0 0  0ú
K
û

T

(5c)

３．例題
準解析的方法による計算例として、Table 1 に示す条件の場合のコイルのインピーダンス対周波数特性について

K・m 個

K・m 個

の計算を行った．

Table 1 Parameter of coil

ここで、K はコイルの角数であり、m はコイルの巻数である．また、K・m 行 K・m 列の零行列を 0 K×m´K ×m 、コイルの巻線の材料

銅

銅の抵抗率 ρ1.69×10-8 [Ω・m]

半径 a

5[cm]

単位行列を EK ×m´K×m とすると、行列 D は次式で与えられ

角数 K

4[角]

る．

巻数 m

50[回]

é R+L 0K×m´K×m EK×m´K×m ùêú
D= ê0K×m´K×m R+L -EK×m´K×múêëEK×m´K×m -EK×m´K×m 0K×m´K×m úû

巻線径 b0.4[mm]

印加電圧

1[V]

0
r

0



r


é jw Lê
jw M 21L=êêêëê jw M K ×m 1

0ù
ú
0ú
ú
ú
r úû

Fig.3 にインピーダンス対周波数特性を示す。この結果
より、この場合のコイルの共振周波数は 90MHz 周辺の高(6b)周波領域に存在することがわかる．
400

j w M 12jw L
jw M K ×m 2

K×m
éê- jw C1j
jwC12
ê
j=1
ê
K×m
ê
jwC21
- jw C2j
ê
C=
ê
j=1
ê


ê
ê
jwCK×m2
ê jwCK×m1
êë

å

å




jw L


j w M 1K × m ùúj w M 2 K ×m úú
új w L ûúùúúú
ú
jwC2K×m ú

ú
ú


ú
K×m
ú
 - jw CK×mjú
j=1
ûú


(6c)

300
Z

ér
ê
0
R = ê
ê
ê
êë 0

(6a)

jwC1K×m

200

100

(6d)

å

式(6a)に示されるように、行列 D は正方行列であるから、D の逆行列を式(5a)のシステム方程式の両辺にかけることにより、式(7)を得ることが出来る．
C = D -1 U
(7)
従って、式(7)より得られた X から、i 番目の導体に流れる電流を Ii とすると、電流ベクトル I、総電流 i、及びイ

0
0

50

100
150
Frequency MHz 

200

Fig.3 Impedance vs. frequency characteristics
次に、Table 1 において角数を 4、5、6 と変えた場合のインピーダンス対周波数特性についての計算結果を Fig.4に示し、Table 1 と同じパラメータで作成したコイルの実験結果を Fig,5 に示す．この結果より、コイルの角数を増加し円形に近づけるとコイルの共振周波数は下がり、共振
時のインピーダンスは上がる．また、この傾向は実際の共振型 ECT の周波数特性と定性的に一致する．しかし、
3

P01-003
Fig.4 と Fig.5 を比較すると、計算値の共振周波数は実験値よりも高く、共振時のインピーダンスは小さくなる．こ

4．まとめ

れは、導体間の角度や導体の分割個数の増加等のことを考

本論文では、コイルの導体間のキャパシタンスを考慮す

慮することにより、解決するのではないかと考えられる。

ることで共振型 ECT のシミュレーションモデルを構築した．
その結果、従来の有限要素法や有限差分法などで変位電

hexagonpentagonsquare流を勘案した解析が不可能であったが、本論文で提案する
準解析的方法は一次コイルが共振を呈するインピーダン
スの周波数特性を定性的に可視化可能とした．
参考文献
1)

T.Takano, S.Hayano, and Y.Saito, “Coil impedancecomputation having arbitrary geometrical shape,” IEEE
PESC’98, Vol.2, May（1998）.

2)

Fig.4 The relationship between numbers ofn-angle and resonance frequency

渡澤泰之、早野誠治、斎藤兆古、“準解析的方法による電磁界 解 析 手 法 の 提 案 、” マ グ ネ テ ィ ッ ク ス 研 究 会 資 料 、MAG-00-117、（2000）

3)

高野貴正、早野誠治、斎藤兆古、“任意形状コイルのインピーダンス対周波数特性解析に関する研究”、日本シミュレー

hexagonpentagonsquareション学会、第１９回計算電気・電子工学シンポジウム、
1-II-14、(1998.)1

4)

黒田洪平、斎藤兆古、“準解析的手法による渦電流分布の可視化”、法政大学情報メディア教育研究センター研究報告
Vol.21、（2008）

Fig.5 Experiment results4第３８回可視化情報シンポジウム 2010年 7 月20 日（火)、 21日（水）工学院大学（新宿校舎）
Paper No. D101

『銀河鉄道の夜』における「青」について－離散値系ウェーブレット多重解像度解析－
井波 真弓 ○(白百合女子大学)，齋藤 兆古(法政大学)，堀井 清之(白百合女子大学)

About "Blue" in "Gingatetsudo no Yoru"-Discrete Wavelets Multi-Resolution analysis Mayumi INAMI, Yoshifuru SAITO and Kiyoshi HORII
ABSTRACTThe Color vocabulary in "Gingatetsudo no Yoru (Night of Galaxy Railway) " wasexamined by the discrete wavelets multi-resolution analysis. The aspects for analysis
has employed following three elements of colors: “Ginga”, the galaxy which represents awhite color, “Black” a color to be opposed to the galaxy and “Blue” which is well known
as the main color of Miyazawa Kenji. He uses more than hundred colors, in which“Blue” is a numerous.
As a result, it is verified that “Blue” is divided with "Black" and become apeculiarity color in this work. However, the luminosity is low comparing with “Black”,“Blue” do not stand out so much in the visual or phenomenal world. This means that adifferent phenomenon is realized from the visual or phenomenal world throughliterature work by letters.
Keywords: Ginga, Black, Blue, Multi-resolution analysis, Wavelet transform１．緒 論

れた．妹トシの死を契機とし，宇宙空間に対する感心，信仰と科学の合一という課題から最初の構想が得られ，ジョバンニの本稿の目的は離散値系ウェーブレット多重解像度解析を用い

孤独にはトシの死や友人との離別を体験した宮沢賢治の孤独がて『銀河鉄道の夜』における「銀河」と「黒」がどのように対色濃く重ねられていた．宮澤賢治の代名詞 2) と言えるほどの賢立するか，また「青」がどのように関連性を持つのかを検証す

治作品のシンボルが『銀河鉄道の夜』あり，銀河系や天の川にることで作品に表現される感情の揺れを考察することである．

代表される賢治の天体空間のシンボル, が「銀河」である．車

宮沢賢治（1896～1933）は岩手県に生まれ，盛岡高等農林学

窓に展開する壮大な異界・異空間の幻想的イメージと，車内で校（現，岩手大学）農芸化学科を卒業，同研究生を終了した．

の人間のドラマ，天上世界と地上世界の内外呼応している．村家業の質・古着商に就くが，信仰をめぐり父と対立して上京す

瀬学 3)は賢治がある種の特徴的な銀河のイメージかもし出すたる．その後，妹トシの病気を機に帰郷し，稗田農学校（後の県め，「銀河」の描写，特に銀河の「物語としての銀河」と「事実立花巻農学校）の教諭となる．この間活発な創作活動を展開すとしての銀河」の二重性を描き出すことに力を注いだとする．

るが，社会的矛盾に目覚め，農学校を退職し，羅須地人協会を

それは前半の「透明な，光の，明るい銀河」から後半に「黒い設立して農村文化の交流を目指したが，肺を病み病床にふした．

銀河」へと作品構成上の絶妙なコントラストにみられると指摘『銀河鉄道の夜』1)は大正末に書き始められ，大規模な改稿する．上村くにこは 4)作品の闇の描写に注目し，暗黒が光をさを経て，最晩年まで推敲が続けられたが，作者の死によって未らに際立たせ，闇の重要性が光の重要性と正比例すると述べ，定稿のまま残された．作品は後に初期形と最終形の本文にまと黒と光との密接な関係性を主張し，黒，光，白の語に注目してめられることとなった．最初の稿では，銀河鉄道を旅するジョいる．田中雅史 5)はジョバンニの状況と色彩などのイメージに

バンニに「セロのやうな声」が何度も聞こえ，その声に導かれ

おいて「黒」そして「白」という色彩のイメージが多くの場合

るようにジョバンニには固い決意をするというものであったが，交互に現れるのは『銀河鉄道の夜』の全体を通しての特徴であ

大規模な改稿後，「セロのやうな声」は削除され，様々な旅人とるとする．銀河や天の川などの白というイメージの関連性が冒の出会いの中からジョバンは自発的に決意を固める形に変更さ頭からはっきり形成されており，それが話しの展開とともにより密接になっていく．この色彩のイメージは連鎖的に増殖し，枚もらい，パンと角砂糖を買って家に帰る．

ほかのイメージやモチーフと絡み合うことで，作品の中で重要

３．家裏町の小さな家に帰り夕食をとる．病弱な母と，北方に漁にな位置を占めていると指摘する．
賢治の使用する色彩語彙は 100 以上に及び，そのうちもっと6)も使用頻度の高いのは青系であることが既往研究 で得られて７)行っているはずの父の帰りを待っている．ザネリはジョバンニの父が牢屋に入っていると噂したり，ラッコの上着を土産に返いる．小沢俊郎 は賢治の場合の色彩の主調は青であるが，単って来ると言って冷やかしたりする．パンパネルラとは父親同なる青でなく，青の感じ方や光線とのかかわりがあるとする．

士も友人で仲が良かった．以前はパンパネルラとよく遊び，パ

6)

宮沢賢治 は賢治作品全体から青の使い方を天体用語，光や煙

ンパネルラの家のアルコールで走る汽車でも遊んだ．配達されを包含する抽象語，精神的にはマイナスの表出の三つに分けてなかった牛乳をもらいがてら町に出て，一時間半ほど銀河のおいる．童話についていえば，マイナスの青系は少なく，心が充祭りを見てくるとジョバンニは家を出る．

実している時の色彩として使用されているようだと述べている．

４．ケンタウル祭りの夜

更に，黒と白の色彩使用については心の不満蓄積の色である可ジョバンニが機関車みたいに坂を下りて行くとザネリに会っ能性が強く，青や赤がそれらを爆発させ，精神の発散への向かた．ザネリは再びラッコの上着が来るとジョバンニを馬鹿にしわせる色彩ではないかと考察している．

て去った．
時計屋の前に来ると，円くて黒い星座早見があった．

『銀河鉄道の夜』における「銀河」は銀河系や天の川に代表

ジョバンニはお祭りでにぎわう町を抜け，町外れの牛乳屋に行される賢治の天体空間のシンボルであり，色彩としての白や光ったが後で来るようにと言われ，町に戻る．クラスメイトに出として関連付けられている．白と黒は交互に現れ，白や光とと

会うと，また，ラッコの上着が来ると冷やかされる．ジョバン

もに表現される「銀河」は黒とのコントラスをみせるだけでな

ニは寂しくなって一人黒い丘に登った．

く，ほかのイメージやモチーフと絡み合うことで，作品の中で５．天気輪の柱

重要な位置を占めている．
「青」は賢治の主調色であり，その費

ジョバンニは一人丘の頂の天気輪の柱に身を投げ出す．空に用頻度と種類は多様で，天体や光との関連性や賢治の精神とのは天の川が南北に流れて遠い原野を夜汽車が走っていた．町の関わりが指摘されている．しかし，それらの語に焦点をあて，灯が星のように見え，ジョバンニは夢の中に入る．

作品全体でどのように変化しているかを可視化したものはない．

６．銀河ステーション

そこで，本稿では語「銀河」「黒」「青」をキーワードとし，離銀河ステーションという声に気がつくと，ジョバンニは星が散値系ウェーブレット多重解像度解析を用い，「銀河」と「黒」

きらめく中を走る列車に乗っていて，前の座席にはパンパネルの対立に「青」がどのように関連性を持つのかを検証すること

ラが座っていた．列車は秋の天の川のほとりの白鳥座の手前をで作品に表現される感情の揺れを考察する．

南に向かって走っていた．
７．北十字とプリオシン海岸 やがて白鳥停車場の停車時間に２．解析方法

二人は列車を降りて，銀河の畔のプリオシン海岸に行き，くる

2.1 解析対象

みの化石を拾い，獣化石発掘現場を見学する．

『銀河鉄道の夜』の最終形のあらすじを以下に記す．本稿で8)は現在最も整理されているとされる『新校本宮沢賢治全集』

８．鳥を捕る人
再び走り出すと鷺や雁を捕まえてお菓子にする人のよい鳥を収録のテキストを用いることとする．

捕る人が乗ってくる．鳥を捕る人は二人や隣の席の灯台守にお１．午后の授業

菓子をあげたり，銀河の中で鳥を捕まえて菓子にしたりする．

ジョバンニは朝は新聞配達，午後は活版所で活字拾いのアル
バイトをしていて疲れている．眠くて勉強に集中できず，先生

押し花にされたお菓子の味は格別だった．
９．ジョバンニの切符の銀河についての質問にも答えられない．ザネリは笑い，カン

車掌が切符を調べに来た時，ジョバンニはポケットから緑色

パネルラは答えられるはずなのにジョバンニに同情して答えなの紙を渡す．それは天上にさえ行ける切符だった．先の停車場

い．そこで先生は銀河は星の集まりだと教え，今日は銀河のおの手前で取り鳥が消え，りんごの匂いととともに小さい姉弟を祭りだから外に出て空を見るように言って授業を終える．

連れた青年が乗ってくる．船が難破してここへ来たという．青２．活版所

年や姉と一番の幸いや，本当の神の話をする．カンパネルラが放課後，カンパネルらやザネリたちは，星祭りに使う明かり

その姉の方とばかり話している時，ジョバンニは疎外感を感じを作る烏瓜を取りに行く相談をするが，ジョバンニは町の活版

る．
列車はコロラド高原らしい所を過ぎ，
インディアン出会い，所へ活字拾いのアルバイトに行く．夕方，仕事終え，銀貨を一架橋演習と発破，双子の星，蠍の火の近くを通過し，サザンク

ロスに着くと，青年たちは下車する．カンパネルラと二人だけキーワードの選択事例である． Table 3 は作品に現れる文になって，本当の幸いを探し，どこまでも一緒に行こうと約束

章にキーワード「銀河」「黒」「青」を含むものの例をあげしたが，石炭袋のところで，カンパネルラの姿が突然消えてした．

まう．と同時にジョバンニは目を覚まし激しく泣く．ジョバン
ニは町へ戻り，カンパネルラの，友人を救おうとした自己犠牲的死を知る．カンパネルラの父は，ジョバンニに父の帰宅を告２）得られたデータに離散値系ウェーブレット変換の多重解像度解析を適用する．
2.3 分析
「銀河」，「黒」，「青」の要素にベクトルの概念を用いる．

げる．

「銀河」を基準ベクトルとして，ベクトルをグラムシュミット

2. 2 キーワードの選択と方法

Table１ Number of elements.
場面
1，午后の授業
2，活版所
3，家4，ケンタウル祭りの夜
5，天気輪の柱
6，銀河ステーション
7，北十字とプリオシン海岸
8，鳥を捕る人
9，ジョバンニの切符
合計

銀河
27
1
1
6
6
7
4
4
30
86

黒
3
0
0
6
3
3
3
3
22
43

の方法によって全て直交化し，重複要素を除く．さらに直交化
青
1
2
1
4
3
9
6
2
21
49

Table 2 Selected elements.
要素
第 1 要素 「銀河」
第 2 要素 「黒」
第 3 要素 「青」

事例
白系の色彩や光を表すものとしての星，銀河，天の川など．
光が欠如する真っ暗，
薄暗いや色彩としての黒，黒系の色彩など．
色彩としての青，青系の色彩，青
ざめた，青白いなど．

Table 3 Examples of element.
要素
第 1 要素「銀河」

・・
第 2 要素「黒」

・・
第 3 要素「青」

・

事例
このぼんやりと白い銀河を大きないゝ望遠鏡で見ますと，もうたくさんの小さな星に見えるのです．
すぐ前の席に，ぬれたやうにまっ黒な上着を着た，せいの高い子供が，窓から頭を出して外を見てゐるのに気がつきました．
･･･黒い川の水はちらちら小さな波をたてゝ流れてゐるのが見えるのでした．
草の中には，ぴかぴか青びかりを出す小さな虫もゐて，･･･
信号標のあかりは汽車が通るときだ
け青くなるやうになってゐたんだ．

１） 作品の構成を継時的に見るために『銀河鉄道の夜』に現れる三つの語，「銀河」，「黒」，「青」をキーワードとして選
び章ごとの使用頻度を調べた．キーワードは著者が作品をされたベクトルを単位ノルムに正規化する．正規化されたデー
タにウェーブレット多重解像度解析を適用する．本研究では基底関数は演算処理の意味が把握できるドビッシーの２次を採用する．
離散値系ウェーブレット変換で取り扱われるデータの個数は2 のべき乗である．このため，n=16 個の要素からなるデータベ
クトルを考える．このベクトルの最初から 9 番目の要素まではTable 1 の値で構成されており，
残り 7 要素の値はゼロである．
この様にして得られた行ベクトルを Y とする．さらに，W はウェーブレット変換行列である．
ウェーブレット変換行列を W とすればウェーブレットスペ
クトラム S は次式で与えられる．

S = WY(1)

離散値系ウェーブレット変換で，特にドビッシーの 2 次を採用した場合，ウェーブレットスペクトラムの第 1 レベル（ウェーブレットスペクトラムベクトル S の最初の 1 要素を除き，他を全てゼロとする）は全要素の平均値に対応し，第 2 レベル（ウェーブレットスペクトラムベクトル S の第 2 要素のみ残し，残りの要素をゼロする）は全データを前半と後半に分けた場合の変化率，さらに第 3 レベル（ウェーブレットスペクトラムベク
トル S の第 3,4 要素のみ残し，残りの要素をゼロする）は全デ
ータを 4 分割してグループしたデータ間の変化率を意味する．
従って，データの個数が n=2X であるならば，第（X+1）レベ
ルは，隣接要素間の差を意味する．わかりやすくするため，具体的な例として，式(1)のベクトルが

⎡a⎤
⎢b ⎥
Y=⎢ ⎥
⎢c⎥
⎢ ⎥
⎣d ⎦

(2)

読み，語を選択した． Table 1 は『銀河鉄道の夜』におけるキーワードの選択結果であり，Table 2 は作品におけるで与えられた場合を考える，このデータに対するドビッシーの2 次基底によるウェーブレット変換行列は

⎡ 1
⎢
1⎢ 1
W= ⎢
2 2
⎢
⎢⎣ 0

1
1

1
−1

− 2

0

0

2

1 ⎤
−1 ⎥⎥
0 ⎥
⎥
− 2 ⎥⎦

D(1) = W T S (2)⎡1 1
2⎢
1 ⎢1 1 − 2= ⎢4 ⎢1 −1
0
⎢
0
⎣1 −1

0 ⎤ ⎡
0
⎤
⎥ ⎢
0 ⎥ ⎢ a + b − (c + d ) ⎥⎥
⎥⋅
⎥
0
2 ⎥ ⎢
⎢
⎥
⎥
0
⎦
− 2⎦ ⎣⎡ a + b − (c + d ) ⎤⎢⎥1 a + b − (c + d ) ⎥= ⎢4 ⎢ −( a + b) + c + d ⎥⎢⎥⎣ −( a + b) + c + d ⎦(3)で与えられるから，
式(1)からこの例でのウェーブレットスペク
トラム S は

⎡ a+b+c+d ⎤⎢⎥1 ⎢ ( a + b) − (c + d ) ⎥S= ⎢2 (a − b) ⎥2⎢⎥⎢⎣2 ( c − d ) ⎥⎦(6)

D(2) = W T S (3)⎡1 1
2⎢
1 ⎢1 1 − 2= ⎢4 ⎢1 −1
0
⎢
0
⎣1 −1

(4)

となる．

⎡ a −b ⎤⎢⎥1 ⎢ −a + b ⎥=2⎢ c−d ⎥⎢⎥⎣ −c + d ⎦したがって，
この例でのウェーブレット多重解像度解析のレベ
ル１は，

D(0) = W T S (1)⎡1 1
2⎢
1 ⎢1 1 − 2= ⎢4 ⎢1 −1
0
⎢
0
⎣1 −1

0 ⎤ ⎡a + b + c + d ⎤⎥⎥0 ⎥ ⎢⎢
0
⎥
⎥⋅⎢
⎥
0
2 ⎥
⎢
⎥
⎥
0
⎦
− 2⎦ ⎣

0
0 ⎤ ⎡
⎤
⎥ ⎢
⎥
0
0 ⎥ ⎢
⎥
⎥⋅⎢ 2 a −b ⎥
(
)
2⎥ ⎢
⎥
⎥ ⎢ 2 ( c − d )⎥− 2⎦ ⎣⎦(7)
また，式(5)から(7)式より

Y = D(0) + D(1) + D(2)⎡a + b + c + d ⎤⎡ a + b − (c + d ) ⎤⎢⎥⎢⎥1 a + b + c + d ⎥ 1 ⎢ a + b − (c + d ) ⎥= ⎢+4 ⎢ a + b + c + d ⎥ 4 ⎢ −( a + b) + c + d ⎥⎢⎥⎢⎥⎣a + b + c + d ⎦⎣ −( a + b) + c + d ⎦⎡ a − b ⎤ ⎡a⎤⎢⎥ ⎢ ⎥1 ⎢ −a + b ⎥ ⎢ b ⎥+=2 ⎢ c − d ⎥ ⎢c⎥⎢⎥ ⎢ ⎥⎣ −c + d ⎦ ⎣ d ⎦⎡a + b + c + d ⎤⎢⎥1 a+b+c+ d⎥= ⎢4 ⎢a + b + c + d ⎥⎢⎥⎣a + b + c + d ⎦(5)
同様にして，
レベル 2,3 は，それぞれ式(6)と(7)で与えられる．

(8)
が成り立つ

9),10) ,11)．

以上の例と同様にしてウェーブレット多重解像度解析はなされる．

３．結果と考察『銀河鉄道の夜』の要素ベクトルに離散値系ウェーブレット
多重解像度解析を適用した結果を Fig.1 に示す．横軸は本作品の最初から最後まで章ごとに構成要素を時系列に並べた．縦軸
はキーワードの章ごとの頻度の変化率を表す．グラフは左より
実線は「銀河，Ginga」，鎖線は「黒，Black 」，一点鎖線は「青，Blue」を表す．

と 4 章を第 2 パート，5 章と 6 章を第 3 パート，7 章と 8 章を第4 パート，9 章を第 5 パートと呼ぶ．
第 1 パートにおいてはキーワードの「銀河」が多く次はキー
ワードの「青」である．そしてキーワードの「黒」は少なくなっている．第 2 パートにおいては第 1 パートとは逆にキーワー
ドの「黒」が多く，キーワードの「銀河」とキーワードの「青」
が少なくなっている．第 3 パートにおいては第 1 パートと同様にキーワードの「銀河」とキーワードの「青」が多いが，第 1パートと異なり，キーワードの「青」のほうが多い．キーワー
ドの「黒」は少なくなっている．第 4 パートで「銀河」と「青」は減少し，「黒」は多くなっている．物語の終焉である第 5 パ
ートにおいては全てのキーワードが増加し，頻出度合いの変化
が大きくなっている．
3. 2 「銀河」と「黒」の解析結果
キーワードの「銀河」とキーワードの「黒」との関係においては第 1 パートから第 4 パートまで相反する変化を示している

Fig.1 Level 4 of the discrete wavelets multi-resolution

analysis: patterns of 3 keywords.
Solid: Ginga, Dotted: Black,
Alternate long and short dash: Bleu.

が第 5 パートにおいては共に増加傾向にある．
キーワードの「銀河」とキーワードの「黒」との関係を見ると，第 1 パートと第 2 パートの頻出度合いの変化が大きく，相色彩語は作者によって固有に使われ，想像力を生み出す大き反する傾向が見られる．第 3 パートと第 4 パートにおいても相な要素となっていると考えられる．また，色彩によって読み手反する傾向が見られるが，ここでは頻出度合いの変化が小さくに与える印象は大きく変化する．本作品においては全体の構成なっている．第 5 パートになると双方に増加が見られ，キーワに関わる「銀河」のイメージの変化や銀河との色彩のコントラードの「銀河」がキーワードの「黒」より一層の増加が見られストが指摘されているが，全体の構造や「青」との相互関係はる．キーワードの「銀河」とキーワードの「黒」との関係にお明らかにされていない．本稿では作品の始まりから終焉にかけ

いては第 1 パートから第 2 パートはジョバンニが夢に入るまで

キーワードを取り上げて可視化することで，作品全体の流れので，父親の不在，母親の病気，経済上の問題，さらにはザネリ中での客観的考察を可能にした．

との関係など困難な現実が描かれている．第 3 パートから夢の本作品の解析結果から「銀河」と「青」は関連性があり，「銀世界に入るが，第 3 パートから第 4 パートにおいて夢の中では河」と「黒」，「黒」と「青」のコントラストが認められるが，キーワードのコントラストが小さくなり，第 5 パートで本格的夢が進行するにつれて，「黒」とのコントラストが解消されていな列車旅行が始まると，コントラストが消滅してしまう．「銀くことが示唆された．

河」と「黒」のコントラストはジョバンニの感情の動きが現実

実際のデータ数としては 9 章までであるが，解析には 2 のべの苦しみから理想とする世界を描こうとするにつれて解消されき乗のデータが必要であるため最後の章に10 から16 章をゼロていき，登場人物の心情が描かれていることが示された．

データとした 9)．また，結果はゼロを追加した章を削除してあ3. 2 「銀河」と「青」の解析結果

る．離散値系ウェーブレット多重解像度解析は，全体，半分,キーワードの「銀河」とキーワードの「青」との関係におい

１/４,1/8…というように段階に分けて分析し，これをレベル 1，ては第 1 パートから第４パートまでほぼ連動しているが，第 5

レベル 2，レベル 3，レベル 4…と呼ぶ．レベル 1 では作品全体パートにおいては共に増加傾向にある．

の平均を示す．レベル 2 では半分に分けた 1 段落から 8 段落のキーワードの「銀河」とキーワードの「青」との関係を見る

平均と 9 段落から 16 段落の平均の変化を示す．レベル 3 ではと，第 1 パートでは共に多く，第 2 パートでは共に減少してい

４等分，レベル 4 では 8 等分，レベル 5 では 16 等分である．

るが，頻出度合いの変化はキーワードの「銀河」のほうが大き3. 1 解析結果

い．第 3 パートでは共に多く，第 4 パートでは共に減少してい全体の流れを見るために分析対象を 8 等分したレベル 4 の結るが，頻出度合いの変化はキーワードの「青」のほうが大きい．

果を Fig.1 に示す．本論文では１章と 2 章を第１パート，3 章

第 5 パートになると双方に増加が見られ，キーワードの「銀河」
がキーワードの「青」より幾分増加傾向が高い．キーワードのたことを意味する．

「銀河」とキーワードの「青」との関係においては第 1 パート
から第 2 パートは午後の授業で先生が銀河の話しをし，質問を(4)離散値系ウェーブレット多重解像度解析を用いて「銀河」

する．ジョバンニは銀河については知識があるものの答えを躊「黒」「青」の頻出度合いの変化を可視化することで『銀躇ってしまう．
クラスメートは星祭には青いあかりをこしらえ，

河鉄道の夜』における主人公の心の変化と「銀河」「黒」

カンパネルラとの思い出の汽車はレールに信号標のあかりがつ「白」の重層的な構造が明らかとなった．

いていて列車が通るときだけ青くなるのだった．第 3 パートか(5) キーワードは先行研究で得られた「銀河」
「黒」
「青」の分

ら夢の世界に入るが，第 3 パートから第 4 パートにおいて夜の析と同様な観点からが選んだが，それらに対して何らかの

天の川を走る汽車から見える星や光っているものは青系の色で数学的方法を適用して客観的な解析が行われていなかっ表現されている．銀河は青光を放っている．夢の中では銀河がた．本研究は，人手で選んだキーワードに対して離散値系

青く輝いているのである．キーワードの「銀河」とキーワード

ウェーブレット多重解像度解析を適用し，結果を可視化すの「青」の連動する関係は現実よりも夢の中で，より大きく変ることで客観的考察を与えている．

化し，強く結び付いていく．第５パートで本格的な列車旅行が参考文献

始まると，「銀河」と「青」は共に増加するが，「銀河」のほうが「青」より多く，より深い銀河の世界に入っていくことが1)

三好行雄編：日本近代文学大辞典 作品編，勉誠出版 (1994) p.238.

示された．

2)

渡部芳紀編：宮沢賢治大事典，勉誠出版 (2007) p.199.

3)

村瀬学：
『銀河鉄道の夜』とは何か，大和書房 (1989) pp.66-172．

4)

上村 くにこ：『銀河鉄道の夜』における星のシンボリズム(人間科学特集) ，3. 3 「黒」と「青」の解析結果
キーワードの「黒」とキーワードの「青」との関係においては第 1 パートから第 4 パートまで相反する変化を示しているが第 5 パートにおいては共に増加傾向にある．

甲南大学紀要. 文学編， 157, (2009) pp.1-42．
5)

田中 雅史：流動する「物語」，『銀河鉄道の夜』のイメージについて (日本語

6)

小沢俊郎：
「青びとのながれ」考 －「銀河鉄道の夜」の陰影として －，日本文学特集) ，甲南大学紀要. 文学編 ，133, (2003) pp.1-18．

キーワードの「黒」とキーワードの「青」との関係において編者 日本文学研究資料刊行会，日本文学研究資料叢書 宮沢賢治 II，は第 1 パートから第 2 パートの現実の世界では星座は黒板につるされた黒い図に示されており，時計屋の星座早見表も黒である．また，夕方に見る牛乳やの門は黒く，ザネリに馬鹿にされたジョバンニは黒い丘へ急ぐ．第 3 パートではジョバンニの目

有精堂(1983) pp.1-42.
7)

宮沢賢治：宮澤賢治 近代と半近代，洋々社 (1983) pp.109-110．p.113

8)

宮沢賢治：銀河鉄道の夜，【新】校本宮澤賢治全集 第11 巻:童話(4) 本文篇，筑摩書房(1996) pp.123-171.

9)

店 (1998) p.39, pp.93-95.

に映る木や野原などの自然は黒で表現されている．銀河ステーションではアナウンスと同時に目の前が明るくなる．汽車の車室は青い天蚕絨が張られ，まっ黒な上着を着たカンパネルラを目の前の席に発見する．実際の銀河は青く輝き，第５パートで本格的な列車旅行が始まると，
コントラストが消滅してしまう．
「青」と「黒」のコントラストはジョバンニの感情の動きが現
実の苦しみから理想とする世界を描こうとするにつれて解消されていき，登場人物の心情が描かれていることが示された．

４．結論
(1)

「銀河」と「黒」の頻出度合いの変化にはほぼ相反する傾向が見られ，絶妙なコントラストが可視化された．

(2)「銀河」と「青」の頻出度合いの変化にはほぼ同様の傾向が見られた．夢に入ると「青」の変化が大きくなったが，更に夢が進行するにつれて共に変化が大きくなった．

(3)「黒」には「青」に反する傾向が見られた．視覚・現象界
では「青」は明度が低く「黒」と対比してもさほど際立つことがない．しかし，本作品では基調色としての「青」が「黒」とは分離され，本作品固有の色となっている．これは視覚・現象界とは異なる現象が文字を通して実現化され齋藤兆古：ウェーブレット変換の基礎と応用―Mathematica で学ぶ, 朝倉書10)

堀井清之，齋藤兆古:特許「文学作品解析方法および解析装置」,特願JP10-102673A.

11) 齊藤兆古，画像処理入門，朝倉書店（1998）pp.40-42.

可視化情報学会全国講演会（鹿児島）２０１０年１０月７日（木)-８日（金）Paper No.F104
P00-004

時間領域信号のゆらぎ周波数解析とその応用
野嶋

悟士○，齊籐 兆古(法政大学大学院)

Application of the Frequency Fluctuation on Time Domain Signals
Satoshi NOJIMA and Yoshifuru SAITO
ABSTRACT

Ferromagnetic materials, i.e., iron steel and its composites, are widely used as the frameparts of various artificial products and constructions such as a building, bridge and so on.
Because of its mechanical property, iron steel is most popular in use for the frame
materials to maintain their mechanical strength. On the other side, nondestructive testingof iron steel is an extremely important way in order to maintain their mechanicalreliability. One of the deterministic differences between the ferromagnetic andnonmagnetic materials is that all of the ferromagnetic materials when applying external
magnetic field attracts major magnetic fields; and also magnetization process offerromagnetic materials always accompanies with the Barkhausen effect. The Barkhausen
effect is a phenomenon caused by the movements of magnetic domains accompanying withthe discontinuous magnetizations. In order to carry out the nondestructive testing of ironsteels with high reliability, this paper proposes one of the signal cognition methodologies
based on the fluctuation frequency characteristics of the Barkhausen signals.
Keywords: Barkhausen phenomenon, 1/f Fluctuation, Signal cognition

1．緒論

多くの金属材料中で、鉄は最も広汎に使われる構造材である。鉄は機械的性質が制御可能であり、コスト的に多くの時間領域一次元信号はオシロスコープで電気信も安価である。これが構造材として広汎に使われる理由

号として可視化される。音声信号や計算機のクロック信であろう。鉄は磁性体であり、磁性体の磁化過程は、可号などが代表例である。これらの信号の中で、人間の可逆的磁壁移動、非可逆的磁壁移動、さらに可逆的回転磁

聴周波数である音声信号はキーボードを経由せずに計算化領域へ分類される。磁化曲線で考えれば、レイリーの機へコマンドを入力可能とするため、計算機と人間間の法則が成り立つ範囲が可逆的磁壁移動による磁化過程範

有力なインターフェイスと考えられ、これを実現するた囲であり、非可逆的磁壁移動による磁化過程は不連続なめに音声認識・識別方法が鋭意研究開発され、一部実用

磁壁移動で磁化されるために再現性は無く、周辺へ比較化されている。

的高周波の磁界変化を与える。これがバルクハウゼン現本研究では、バルクハウゼン信号測定時に必然的に伴象と呼ばれる磁性体特有の現象である 2)。

う環境ノイズに対するゆらぎ周波数特性を解析し、そのFig.1 に示すように磁性体の周囲へコイルを巻き、磁結果を用いて環境ノイズを削減した。その結果、主とし性体近傍で磁石を運動させるとバルクハウゼン現象に起て構造材として使われる鉄系磁性材料におけるバルクハ

因して磁界の時間変化がコイルに電圧を誘起する。このウゼン信号が応力の有無により異なるゆらぎ周波数特性

電圧を増幅してスピーカーへ入力すればスピーカーからを持つことを報告する。

バルクハウゼンノイズ（Barkhausen noise）が聞かれる。
本論文ではバルクハウゼン現象に起因する時間領域 1

2．時間領域一次元信号の解析
2.1

バルクハウゼン信号

次元信号を最終的な解析対象とし、信号収録過程において必然的に混入する環境ノイズのゆらぎ周波数特性解析を行う。
1

P00-004＜＞(a) Silicon steel sheet A.

Fig.1 Barkhausen signal generation.
2.2＜

1/f ゆらぎ

1/f ゆらぎとは自然界の鳥のさえずりや小川のせせらぎなどに存在する特有の周波数特性である。信号のパワースペクトラムの大きさが周波数に反比例する場合、す
なわち、フーリエパワースペクトラム対周波数の両対数グラフで傾きが−1 になるものを特に「1/f ゆらぎ」と呼

＜

＞

＜

(b) Silicon steel sheet B.

ぶ。本論文では、信号のゆらぎ周波数分布を信号の“固有の情報”として捉え、「固有の情報」と呼ぶ。

Fig.3 Dependency of stress impression of theWhite Noise
White
noize

Fluctuation
1 1/f/f Fluctuation

frequency fluctuations at a low frequency range.

4．まとめ
本論文では強磁性体のバルクハウゼンノイズの特徴

2

1/f2Fluctuation
Fluctuation
1/fを可視化する一方法としてゆらぎ周波数解析を用いる方法を提案し、応力の有無識別へ応用した。
バルクハウゼンノイズ測定時には測定時に必然的に伴う環境ノイズ対策が必要である。このため、環境ノイFig.2 Typical Fourier power spectra.

ズそのもののゆらぎ周波数特性を解析し、その結果を用いて環境ノイズの影響を削減し、応力の有無に拠る珪素

3．実験
本実験では、厚さ 0.15mm、長さ 30mm の珪素鋼板を供試材として取り上げた。供試材に太さ 0.2mm のホル

鋼板のゆらぎ周波数特性の相違を吟味した。
その結果、応力の有無はバルクハウゼンノイズの低周波領域の ゆらぎ 周波数特性を吟味することで識別可能であることが判明した。

マル線で作成した 150 回巻きの空芯サーチコイルを着脱することにより、誘起電圧およびバルクハウゼンノイズを測定できる装置を用いた。
また、供試材は応力が加わっていない状態である珪素
鋼板 A、中央点（便宜上 b 点と名付ける）に応力を加えた状態である珪素鋼板 B に 2 分類した。実際に応力が加わっている箇所は珪素鋼板 B の中央点のみである。
バルクハウゼン信号のパワースペクトラムから 4 ケー
スに大別した環境ノイズのパワースペクトラムを削除し、その結果得られたパワースペクトラムと周波数それぞれの対数を計算し、低周波領域におけるゆらぎ周波数解析を行う。全体の実験結果を Fig.3 にまとめて示す。Fig.3
より応力を加えた点は応力が存在しない点とは明らかに異なるゆらぎ周波数特性を呈することがわかる。

参 考 文 献1) 寺西正晃、丸山和夫、早野誠治、齊藤兆古：自然界の画像が持つ 1/f 周波数成分の可視化、可視化情報シンポジウム、
2005 年 7 月、B108
2) 勝又理毅、早野誠治、齊藤兆古：バルクハウゼン現象の可視化法に関する一考察、可視化情報シンポジウム、2003 年
7 月、B2033) 野嶋悟士、堀井清之、齊藤兆古：時間領域一次元信号の特徴抽出と可視化、可視化情報シンポジウム、2009 年 7 月、
P01-0024) 野嶋悟士、堀井清之、齊藤兆古：時間領域一次元信号の揺らぎ周波数特性抽出とその一応用、可視化情報シンポジウ
ム、2009 年 10 月、P01-009
5) 野嶋悟士、堀井清之、齊藤兆古：時間領域信号の周波数揺らぎ解析による信号識別、可視化情報シンポジウム、2010
年 7 月、P01-002

2

可視化情報学会全国講演会（鹿児島）２０１０年１０月７日（木)-８日（金）Paper No.F102
P00-02

新方式共振型 ECT の提案とその特性
細原隆史○ , 齊藤 兆古(法政大学大学院)

A Proposal of the New Resonance Type Eddy Current Sensor
and Its Characteristics
Takafumi HOSOHARA and Yoshifuru SAITO
ABSTRACTECT (eddy current testing) is extensively used to inspect such as elevator escalator,
airplane, nuclear electric and power plant without any destructions. This paper proposesa resonance type ECT sensor system which makes it possible to detect the defect ofmetallic plate with higher reliability. Operating principle of this system is based on theessential nature of parallel resonant electrical circuit. When the primary coil is working
as a sensing part and the secondary coil, i.e. a target metallic material, is magneticallycoupled with the primary coil, the resonant frequency and impedance of the ECT sensor
system greatly depend on the secondary impedance change caused by a defect such as
cracks.
Particularly, in the present paper, we propose a new ECT sensor coil which iscomposed of the windings maximizing the line to line capacitance. By means of this new
resonance type ECT sensor system, we have visualized the defects of plane metallic
materials as a demonstration, and also compared its sensibility with those of theconventional one.
Keywords :New resonance type , Eddy Current Sensor, defect visualization

１．緒論

Fig.1(b)において、2 本の導体間を接続するコイルの抵抗やインダクタンスが無視できるとするならば、2 本の導体

金属の非破壊検査として、渦電流(ECT)による方法は検に加わる電圧は等しく、大きさは電源電圧の半分となる．

査対象と直接接触の必要がなく、比較的簡単な装置で高速

さらに、2 本の導体間の電位差は導体の端から端まで等しな作業が行える反面、渦電流の流れる方向によって金属中

く、流れる電流の方向は同じ方向である．従って、二本のの欠損を探知できない問題もある．しかしながらその汎用

導体間の Fig.1(c)に示すキャパシタンス C が効果的に作用性は高く、非接触で探査が可能であるため、他の非破壊検し、各導体の抵抗、自己インダクタンス、導体間の相互イ査法に比較して有利な特性を有する 1)．

ンダクタンスをそれぞれ R、L、M とすれば、Fig.1(c)の本論文で取り上げる共振型 ECT センサ系は励磁コイル

等価回路は Fig.1(d)のようにまとめられる．

の並列共振周波数とインピーダンスが磁気的に結合する検査対象金属の状態に依存して変化することを利用している．すなわち、励磁コイルの入力端から見た共振条件が励磁コイルと磁気的に結合する検査対象中のクラックなどの欠損を反映することを利用したセンサである．

(a)

(b)

(c)

(d)

本論文では、従来の巻き方とは異なる、共振型インダク
ターの巻き方を用いた共振型結線 ECT センサによる金属中欠損の可視化を行い、従来型のそれと比較し明らかに感度が向上することを示す．

２．共振型結線 ECT
共振型結線 ECT の原理を述べる．Fig.1(a)に示す平行

Fig.1 Principle of resonance type coil windingに並んだ二本の導体を考え、Fig.1(b)のように結線する．

1

P00-02３．欠損探査
Table.1 に示す有限長ソレノイド型の励磁コイルを用いて Fig.2 に示す SUS316 の欠損を共振時のインピーダン
ス|Z|と共振周波数 f を用いて可視化する．
Figs.3、4 は、各センサを用いて、寸法が 100mm×200mm×10mm の SUS316 の中央部に放電加工により作成した深さ 1mm、長さ 10mm の矩形スリットを可視化し(b)Normal

た結果であり、共振型結線の結果は(a)、通常の巻き方のFig.3 Defect Visualized by Resonance Frequency

結果は(b)である．この結果を見ると、従来型の共振型 ECT
では、S/N 比が悪いのに対し、共振型結線 ECT では、従来型の共振型 ECT と比較して共振周波数、共振時のインピーダンス共に感度が約 2 倍上昇するため、S/N 比が向上
することが分かる．ここで、Figs.3、4 のグラフの f、z に対応するパラメータである共振周波数と共振時のインピーダンスの変化率は式(2)で計算した．さらに、測定点数
は 2.5mm 間隔で 21 点とした．

変化率 =

測定値 - 基準値
´ 100[%]
基準値(a) New resonance type(2)

Table 1 Various constants of a tested

sensor coil．
20[回]
20[mm]
21[mm]
5[mm]
2[層]
0.4[mm]

巻数
内径
外径
長さ
層数
巻線径

(b)Normal

Fig.4 Defect Visualized by Resonance Impedance
4．まとめ
本論文では、共振型結線 ECT センサの原理を述べ、従来の共振型 ECT センサとの比較を行った．
その結果、共振型結線 ECT センサの感度は従来型に比べ、共振周波数、共振時のインピーダンスが共に増加し、従来の共振型 ECT では欠損の有無が把握出来なった問題を解決し、欠損を明快に可視化可能であることを示した．

Fig.2 Tested Target Metallic materials SheetWith Rectangular Defect

参考文献
1) 佐藤庸平、早野誠治、齋藤兆古、堀井清之、”三相交流磁気センサの高度化と薄板状金属の欠損可視化”、可視化情報学
会誌、Vol．25、No．1、pp．185-188 、(2005)．
2) 細原隆史、齊藤兆古、堀井清之、”共振型 ECT センサによる金属欠損の可視化”，2009 年 7 月、P01-006．
3) 緑川 洋一、早野 誠治、斉藤 兆古、”導体間の分布容量を用いた共振回路の実験的検討”、1994 年 2 月,MAG-94-104) 緑川 洋一、佐藤 貞弘、早野 誠治、斉藤 兆古、”共振型インダクタのフィルタへの応用”、1995 年 2 月,MAG-95-32(a) New resonance type2

可視化情報学会全国講演会（鹿児島）２０１０年１０月７日（木)-８日（金）Paper No.F106

1/f ゆらぎ周波数マップによる公園の環境評価
桂子 ○，齊藤兆古 (法政大学 大学院）

菅井Environmental Evaluation of Meguro Relaxation Park in Tokyo
by means of the 1/f Frequency Fluctuations
Keiko Sugai and Yoshifuru SAITO
ABSTRACTIn addition to the highest functional performance, a series of various modern
machines should be equipped the more sophisticated human interface in order to use,
handle or drive them. In such meaning, modern human engineering has to provide theeasiness of machine handling in addition to take the user mental impression into
account.
Sound and visual information are the most impressive emotional signals to the humansensing ability. Hence, these two elements accompanying of the machine operation is ofparamount importance in machine designing.
In this paper, we apply the healing effect of sound and visual information exhibiting 1/f
fluctuation frequency to the environmental evaluation of Meguro relaxation park in
Tokyo.
Keywords: 1/f fluctuations, image processing, environment evaluation
１．緒

せせらぎ，小鳥の囀り，爽やかなそよ風などの心安らぐ論

リズムが相当する．さらに，心地良い音楽を聴いたり，

音響は人間の感性へ訴える最も効果的な信号である．
このことは近年、音楽療法が多くの医療施設で取り入れ

快い感じを抱いたり，安静にしているときの脳波にも「1/f ゆらぎ」が存在する．

られるなど、音楽の効果的な作用が医学的に認められていることからもわかる．音楽には様々な病気の改善効果
や癒し効果があるとされている 1）．視覚もまた人間の感性を刺激する重要な感覚のひとつである．プラトンが視覚を聴覚とともに他の感覚より優れたものと位置づけてから、西洋ではこの見解が継承され、伝統的に聴覚と視覚に関わるもののみが芸術とみなされてきた．この様な背景から、音楽療法と心理学を結びつけ、様々なアート
セラピーの手法なども提唱されている．これは音や視覚情報がものづくりにおけるヒューマンインターフェイス
を考える上で極めて重要な因子であることを意味する 2)．

Fig.1 1/f fluctuation frequency

我々は、これまで人間の心理的・精神的な影響の中でも特に癒し効果に焦点を絞り、その評価法として 1/f ゆ「1/f ゆらぎ」解析法として，信号へ離散フーリエ変換

らぎ周波数を用いた研究をおこなってきた 2-5)．具体的に(Discrete Fourier Transform)を適用し，各周波数に対するは、音や動きに伴う 1/f ゆらぎ周波数の抽出と可視化でパワースペクトラムを計算する．周波数の低下とともにある．

パワースペクトラムが増加するような信号の中で，パワ

本稿では東京都目黒区の目黒川を基幹とする回遊路のースペクトラムの振幅が周波数に対して反比例する信号

環境評価を音と景観の呈する 1/f ゆらぎ情報可視化を用が「1/f ゆらぎ」である．視覚的に判りやすくするためにいて行った結果の一部を報告する.

よく行われる方法は，フーリエ・パワースペクトラム対
周波数の両対数グラフを描き，描かれる線図の傾きによ２．ゆらぎ周波数解析法ってゆらぎの種類を大別する方法である．両対数で Fig.1
3)「1/f ゆらぎ」は自然界に多く存在し ，例えば小川ののように高調波次数と高調波の振幅の関係を描く. Fig.1

において，直線の傾きがゼロの場合はホワイトノイズでた．昆虫を普通のビデオカメラで撮影した場合、ほとんある．また，直線の傾きが急になる程単調な信号である

ど 1/f ゆらぎ周波数を呈さない結果となったが、ハイス

4)．そして、ホワイトノイズと単調な信号の中間的な信

ピードカメラで撮影した場合には 1/f ゆらぎ周波数が現号で傾きが約-１の場合を「1/f ゆらぎ」と呼び，人間がれた．

心地よいと感じる信号であるとされている．
具体的な音データや動画像データからの 1/f ゆらぎ周波数抽出法は文献[3-5]へ詳細に述べられているので、ここでは割愛する．

３．目黒川緑化軸コースの 1/f ゆらぎ周波数分布
現在、目黒区では、目黒区基本構想・基本計画に定める「ともにつくる

みどり豊かな

人間のまち」の実現に向けて、平成 27(2015)年度までを目標に「目黒区みどりの基本計画」を打ち立てている．

Fig.2a Dynamic scene camera of usual speed

この中で将来像実現のために挙げられた具体的な計画の１つが、みどりの散歩道の整備である．目黒区のみどりの将来像は、みどりが多く現存する８箇所の「目黒の森」を拠点とし、それをつなぐ「みどりの軸」を５つの緑化軸としてみどりのネットワーク化を図るものである．
本研究では、区内の約８割の水面面積を占める目黒川流域の区間を基本計画を担う主要な区間と考え、目黒川
緑化軸を調査の対象として、視聴覚情報の 1/f ゆらぎ周波数分布を調査した．結果として 1/f ゆらぎ周波数に拠る癒し効果マップを作成し、 1/f ゆらぎ周波数解析を用いた環境評価の 1 方法を提案した．
3.1 音データからの 1/ｆゆらぎ周波数解析結果
野外で録音したデータの解析結果は大きく二分することができた．低周波領域から高周波領域まで傾きがほと
んど無くホワイトノイズ状になるものと、中間周波数領域付近で急な傾きを示すものに分かれた．
両者の音データの違いを実際に聞き比べてみるため、試みに急な傾きを示した部分のみの音を抽出し試聴すると、風がマイクに当たるような低い音や、水のくぐもったような音であった．
3.2

動画像からの 1/ｆゆらぎ周波数解析結果

本報告では、2 種類のカメラを用いて撮影を行った.一般的に市場に出回っている１秒間に 30 フレームを撮影するビデオカメラと、1 秒間に 1200 フレームを撮影する
ハイスピードビデオカメラを使用した.通常スピードのカメラによる映像の解析結果と、人間の目の処理能力を超える動画像を撮影した映像の 1/f ゆらぎ周波数解析結果を一部示し、比較を行う．
なお、Fig.2 に示す画像右上の Area は、全体の画素数に対する 1/f ゆらぎ周波数を呈する画素数の割合を示し、1/ｆゆらぎ周波数を有する画素を白抜きで示す．
植物や、植物の陰を対象物とした場合、通常スピードのビデオカメラとハイスピードカメラで撮影した結果に大きな差異はないことが判明した．一方、昆虫や水面といった、一画素においての移り変わりや動きが早い対象物については、1/f ゆらぎ周波数抽出に大きく差異が現れ

Fig.2b Dynamic scene camera of high speed
また水面を撮影した場合も同様で、ハイスピードカメ
ラによる撮影は顕著に水面から 1/f ゆらぎ周波数を抽出した．結果を Fig.2 に示す.水中を泳ぐものを対象とした
場合に、水面のゆらぎ周波数が顕著なため、通常のビデ
オカメラによる撮影で十分であると考えられる．

4．まとめ
以上の結果から、人間の目からの情報のみで 1/f ゆら
ぎ周波数を感じようとした場合には、あまり感じ取れないゆらぎでも、人間の眼球に拠る視覚情報処理の限界を超える部分にしっかりと 1/f ゆらぎ周波数を呈していることが判明した．
また音環境における回遊路調査では、風や水の音が中間周波数領域に特徴を与えることが判明した．

参 考 文 献1) 佐治晴夫，“快適空間の物理”，応用物理，Vol.60，No.3，
pp.247-253，1991.

2) 加藤千恵子，齋藤兆古，“職場不適応者の芸術療法における描画の「1/f ゆらぎ」解析",芸術工学会誌

No.46,

Mar.2008、pp.81-89.

3) 齊藤兆古,宮坂総,加藤千恵子,"1/f ゆらぎの可視化",可視化情報 Vol.28, Suppl.No.1, July．2008、No.P01-06

4) 菅井桂子、齋藤兆古,"サウンドデータにおける 1/f ゆら
ぎ周波数の抽出"、第 51 回自動制御連合講演会、No.215,
Nov．2008．pp.70-71.

5) 菅井桂子、齋藤兆古、堀井清之 ,"人間の動作に伴う 1/f 揺
らぎ周波数の抽出",可視化情報 Vol.28, Suppl.No.1,
July．2008、No.P01-05

可視化情報学会全国講演会（鹿児島）２０１０年１０月７日（木)-８日（金）Paper No.F103
P00-003

ビッター法による磁区画像の可視化とその応用
石井隆○，齋藤 兆古(法政大学大学院）

Visualization of Magnetic Domain Walls by Bitter Method and Its Application
Takashi ISHII and Yoshifuru SAITO
ABSTRACTThe Bitter method is most commonly observing way of the magnetic domains eventhough it is limited to the surface observation of specimen. To observe the magnetic
domains by Bitter method, magnetic liquid is put on the target magnetic material surface
after electrical field polishing processes. Applying magnetic field to this magnetic material
covered by magnetic fluid makes it possible to observe the magnetic domain dynamics bya microscope. We have previously reported that local magnetization characteristics could
be obtained from the visualized magnetic domain dynamics. Final purpose of our researchon visualized magnetic domain dynamics is to work out a fully automatic quality control
system for the thin magnetic material processing by our magnetic domain dynamics
visualization methodology.
In this paper, we try to visualize the magnetic wall dynamics of ferromagnetic
materials when impressing the vertical and horizontal alternating magnetic fields to thespecimens. As the result, we try to extract a difference between the vertical andhorizontally directed magnetization characteristics of the soft iron sheets.
Keywords: Ferromagnetic materials, Magnetic wall dynamics, Visualization.

1. 緒論

従来、我々は磁区の電子顕微鏡画像から磁性体の磁化特性を抽出する全く新しい方法を提案した。現在、我々

磁性鋼板は電気・電子機器を構成する主要な材料であは安価な設備で磁性体の磁壁を可視化するビッター法をる。一般に、磁性材料は磁区と呼ばれる微小磁石の集合用いて磁性体の磁化特性を抽出する方法を開発しているで構成され、外部磁界に応じて材料中の磁気エネルギー2)。

が最小となるように磁区が変化する。すなわち、磁性材

本稿では、軟鉄板をサンプル資料として用い、強磁性料の磁化過程は外部磁界に対する磁区挙動である。所望

体の磁壁移動をビッター法で可視化し、磁区動画像の画の磁化特性を持つ材料開発・評価に、磁区挙動の可視化

素値より得た長手方向と面方向の磁化特性に関して幾つは磁化過程を掌握するために重要な役割を担う。磁区挙かの考察を与える。

動の可視化は、磁性コロイド溶液を用いたビッター法、
電子顕微鏡に拠る方法、磁気光学効果を利用した方法等で行われる。ビッター法は手軽な方法であるが、磁区間2. 磁壁移動の可視化と磁化特性2.1 ビッター法による磁壁移動の可視化の磁壁しか観察できない。また、磁気光学的方法は磁性試料台に試料を載せて、研磨した試料面にスポイトで体表面の磁区挙動可視化に限定される。電子顕微鏡に拠

磁性コロイド溶液をたらし、カバーガラスを載せて観察る方法は磁性体内部の磁区挙動を観察可能とするが、高する。強磁性体微粒子（γ酸化鉄）のコロイド液を強磁

価な機器を必要とする。

1

P00-003
性体表面に垂らすと、コロイド液内に分散していた酸化鉄の微粒子が磁壁付近の急峻な磁化変化に起因する表面の漏れ磁束の傾斜に引き付けられて集まり、表面近傍の磁壁の観測ができる。この引き付けられた微粒子を光学

Valus pixel inch Valus pixel inch 
0.42

Frame field 

0.4

20

40

60

80

100

120

140

0.38

0.58

0.36
0.34

0.56
0.32

顕微鏡で観察する。この原理は、マグネットビューワな

20

40

60

80

100

120

140

Frame field 

0.54

どの商品に応用されており、比較的面倒な実験準備を必要とせず磁壁を観察可能とする 2)。

(a) Point①.

2.2 磁区動画像と磁化特性
Fig.1 に示すように、継鉄を構成するフェライトコア(b) Point②.

Fig.4 Time Series of the Average Pixel Values ineach of the Flame Images of Magnetic Domain
Dynamicsの中央に励磁コイルを巻き、軟鉄板に交流磁界を印加さ
BT

BT

せた場合の各点における磁区動画像を Figs.2 に示す。

4

Fig.3 は磁化特性である。

2

2

1

HAm
-4000

-2000

2000

4000

6000

HAm
-4000

2000

-2

-1

-4

-2

(a) Point①.

Fig.1 Experimental Devices.

-2000

4000

6000

(b) Point②.

Fig.5 Magnetization Characteristics of Soft Iron
from pixel value.
4．まとめ
本稿では、U 字型フェライトコアを継鉄として薄板状
強磁性体の動的磁区画像を可視化した。画素値による磁化特性の抽出を行い、その結果、コアヘッド上の垂直磁界が支配的な部分はコアヘッド間の水平磁界が支配的な部分比べて B-H ループ幅が大きくなり、鉄損が大きくな(a) Point①.

(b) Point②.

Fig.2 Flame Images of Magnetic Domain
Dynamics of Soft Iron.
BT

る事を示唆した。すなわち、磁束の流れる方向が変化す
る部分の鉄損が大きくことを明らかにした。

参 考 文 献1) Hisashi Endo, Seiji Hayano, Masahiro Fujikura, Hisashi Mogi,

2

Chikara Kaido and Yoshifuru Saito; Magnetic domain

1

dynamics visualization, International Journal of Applied-6000 -4000 -2000

2000

4000

6000

HAm

Electromagnetics and Mechanics 15 (2001/2002) 409–416-12) 須永高志、寺西正晃、齋藤兆古、堀井清之：ビッター法に-2よる可視化画像から 1/f ゆらぎの抽出、可視化情報学会シンポジウム、2006 年 7 月、A311.

-3

Fig.3 Magnetization Characteristic of Soft Iron.

3) 石井隆，齋藤兆古，堀井清之: 動的磁壁画像の可視化による強磁性体の磁化特性、可視化情報学会シンポジウム、

3. 動画像から局所磁化特性の可視化
3.1 モノクロ動画像の平均画素値と磁化特性
Fig.4 は Fig.2 に示す各モノクロフレーム画像の画素値の平均値を時間方向へプロットした波形である。 Fig.3 の磁化特性を基準として Fig.1 の point②の平2009 年 7 月、P01-004

4) 石井隆，齋藤兆古: 動的磁壁画像の可視化による強磁性体の磁化特性と 1/f ゆらぎ周波数特性、可視化情報学会全国
講演会、2009 年 10 月、P01-004

5) 石井隆，齋藤兆古，堀井清之: 強磁性体の動的磁区画像と均画素値の磁束密度を決定した。Fig.5 は point①と point

周波数ゆらぎ特性に関する幾つかの考察、可視化情報学会②の画素値より求めたそれぞれの磁化特性を示す。

シンポジウム、2010 年 7 月、P01-001

2

可視化情報学会全国講演会（鹿児島）２０１０年１０月７日（木)-８日（金）Paper No.F101
P00-01

非接触給電システム周辺電磁界分布の可視化と設計への応用髙田

将吾○，齊藤 兆古（法政大学大学院）

Visualization of Electromagnetic Vector Fields near Contactless
Power Supplier and Its Application to the Core Shape Design
Shogo TAKADA and Yoshifuru SAITO
ABSTRACTAll of the modern electrical devices are composed of two major parts: one is the electricalsignal processing part, and the other is the power supplier. Recent electrical devices are
spreading in use not only the conventional consumer electronic products but also electricalvehicles. A reason why electrical vehicles should be developed is simply the antipollution ofearth atmosphere, i.e., the electrical motors employed instead of combustion type engines.
The electrical vehicles require a battery system which should be charged up by an external
power source. This means that a contactless power supplier is extensively convenient topractical use for battery charging of the electrical vehicles.
Contactless power supplier is composed of a transformer having the distinct primal andsecondary coils separated by air gap. Because of the electromagnetic compatibility problem,
it is essential to keep the leakage magnetic fields around the contactless power supplier as
low as possible.
This paper carries out the wavelets multi-resolution analysis to the magnetic field
distributions around the transformer having the distinct primal and secondary coils
separated by air gap.
Keywords : Magnetic field visualization, Contactless power supplier, Wavelets analysis
１．緒

論て電気自動車への給電システムとそのインフラがある。
本稿は電気自動車を前提とする非接触給電システム開半導体技術の発展は、電気・電子機器の小型軽量化のみ

発に関するものであり、具体的には非接触給電システムがならず、インテリジェント化を可能とし、爆発的な電気・与える周辺電磁界分布の可視化とそのウェーブレット解

電子機器の普及をもたらした。その結果、高周波で駆動さ析である。

れる電気・電子機器は生産設備のみならず家電機器まで普及し、家庭、事務所、工場、その他あらゆる場所でパソコ

２．磁界分布の可視化

ン、ファックス、携帯電話、空調設備、照明機器等の多くの電気・電子機器が設置され、必要不可欠な文明の利器と

2.1

1 次・2 次コア分離型単相変圧器

して活用されている。それらの電気・電子機器が空間を占

非接触給電システムでは 1 次・2 次コイル分離型の変圧める密度は、従来想定不可能な密度である。この意味で、器を採用することで非接触に電力電送を可能とする。変圧現代の人工空間はあらゆる周波数の電磁界で満たされた器のコア材は比較的重量があるため、コア材の量を削減す空間と化している。この過酷な電磁環境中でも、電気・電る方途として高周波駆動が一般的である。高周波特性のよ

子機器は誤作動をすることなく円滑にそれらの機能を発い磁性材料はフェライトである。我々の非接触給電システ

揮しなければ、人類の文明生活が維持できない状況に至っ

ムでは、2 枚の平面型フェライトを用いた 1 次・2 次コイている。換言すれば、あらゆる周波数の電磁界で満たされ

ル分離型単相変圧器を試作した。

た空間の中で人類は生活を強いられている状況である。電気・電子機器に対してだけでなく人類に対しても可能な限り、高周波の電磁界が分布しない自然な空間が望ましいことは言うまでもない。

2.2

磁界ベクトル分布

Fig.1 に平面型フェライトを用いた変圧器で、コア間が40mm 場合の磁界ベクトル図を示す。

近年、地球温暖化対策のために電気自動車の開発が急務

1 次・2 次の平面型フェライトコアに平行な x-y 平面で、となっている。電気自動車普及の大きなボトルネックとし平面型フェライトコア面に垂直な方向を高さ z 方向とし1

P00-01て、高さ（z 方向）を 10mm 毎に 4 段階変更して、コア間の磁界の xyz の 3 成分を測定した。
4zcm 

3
12
2
9
1
0

ycm

6
3

4
zcm 

6

3

xcm 

3

9

12

12

2

0

9
1
0

6

(a) LEVEL 1ycm 

3xcm 

3

6
9
12

Fig.1

0

Magnetic Field Vector Distribution around theflat shape ferrite core transformer

4zcm 

3

12

2
9
1

３．磁界ベクトル分布のウェーブレット解析

0ycm 

6
3
xcm 

3

6
9

Fig.1 で示した 3 次元磁界ベクトル分布へウェーブレッ

12

ト変換を適用する。すなわち、Fig.1 に示したベクトルデ(b) LEVEL 2

0

ータを x、y、z 成分ごとにウェーブレット変換し、ウェー
ブレットスペクトラムを求める。基底関数にドビッシーの2 次基底関数を使用する。
4

Fig.2 に平面型フェライトコアを用いた場合のベクトルzcm 

3
12

2

ウェーブレットスペクトラムを示す。Fig.2 は複数個のベ

1

クトルウェーブレットスペクトラムからなる。すなわち、

9

6

0

ycm 

3

Fig.2 は空間周波数別に空間周波数の低い最も支配的なウxcm 

3

6
90ェーブレットスペクトラムおよび空間周波数が高いウェ

12

ーブレットスペクトラムからなる。それぞれを独立にウェ(c) LEVEL 3

ーブレット逆変換して再現された 3 次元磁界ベクトル分

Fig.3

The wavelet multi-resolution analysis resultsof the transformer employing flat shape cores

布をそれぞれ空間周波数の低いウェーブレットスペクト
ラムから、Level 1、Level 2、Level 3 として Fig.3 に示

４. まとめす。
Figs.3(a)、(b) は一次側コアと二次側コア間で磁気的結本稿では、非接触給電システムの根幹要素である 1 次・合がなされている磁界分布を表しており、Fig.3(c)は磁気的結合に直接寄与しない磁界分布を表している。

2 次コイル分離型変圧器の周辺磁界分布の可視化を行い、平面型フェライトコアを用いた変圧器では最低次レベ

ウェーブレット解析を行った。ウェーブレット解析は、コルの磁界ベクトル分布の他にも高次レベルの磁界ベクトア形状の最適化指標を明確に与え、非接触給電システムにル分布が平面型変圧器特有の磁界ベクトル分布を与える。

於ける漏洩磁界問題解決の一助となることが判明した。

参考文献

8
6
4

1)

2

齊藤兆古 著：「ウェーブレット変換の基礎と応用」、朝倉書

0

店、1998 年

8

2)

6

4

宮原晋一郎、早野誠治、齊藤兆古、増田則夫、遠矢弘和：「電
気・電子機器の周辺電磁界可視化システム」、マグネティッ

2

クス研究会資料、1998 年、MAG-98-112

0
0

3)

2
4

8

Fig.2

Wavelet spectra of the transformer employing
flat shape cores

Sekijima,D.,Hayano.

andSaito,Y:

Time-domain

Visualization of Quasi-3D Current Vector Distributions

6

PSFVIP-3 March 18-21,2001, U.S.A. F3303
4)

松山佐和、小口雄康、宮原晋一郎、齊藤兆古：「三次元ウェ
ーブレット変換の応用」、日本氏シミュレーション学会、
1998 年、2-Ⅱ-3

2

MAG-10-154

ウェーブレット変換に拠る非接触給電システム周辺電磁界分布解析
高田将吾

齊藤兆古*（法政大学大学院）

Wavelets Analysis of the magnetic field distributions around the contact-less power suppliers
Shogo Takada, Yoshifuru Saito*, (Graduate School of Hosei University)
Contactless power supplier is composed of a transformer having the distinct primal and secondary coils
separated by air gap. Because of the electromagnetic compatibility problem, it is essential to keep the leakage
magnetic fields around the contactless power supplier as low as possible.
This paper carries out the wavelets multi-resolution analysis to the magnetic field distributions aroundcontact less power supplier.

As a result, we have succeeded in obtaining one of the core shape designingpolicies by observing the magnetic field vectors distribution's wavelets spectra.
キーワード：非接触給電，電磁界分布の可視化，ウェーブレット解析(Keywords, Contact-less power supplier, Magnetic field visualization, Wavelets multi-resolution analysis)

1. 緒

論

半導体技術の発展は、電気・電子機器の小型軽量化のみ
ならず、インテリジェント化を可能とし、爆発的な電気・

2. 磁界分布の可視化
2.1

1 次・2 次コア分離型単層変圧器

電子機器の普及をもたらした。その結果、高周波で駆動さ非接触給電システムでは 1 次・2 次コイル分離型の変圧れる電気・電子機器は生産設備のみならず家電機器まで普器を採用することで非接触な電力電送を可能とする。変圧及し、家庭、事務所、工場、その他あらゆる場所でパソコ

器のコア材は比較的重量があるため、コア材の量を削減す

ン、ファックス、携帯電話、空調設備、照明機器等の多くる方途として高周波駆動が一般的である。高周波特性のよの電気・電子機器が設置され、必要不可欠な文明の利器とい磁性材料はフェライトである。我々の非接触給電システ

して活用されている。それらの電気・電子機器が空間を占

ムでは、2 個の U 字型フェライトを用いた 1 次・2 次コイ

める密度は、従来想定不可能な密度である。この意味で、

ル分離型単相変圧器と 2 枚の平面型フェライトを用いた 1

現代の人工空間はあらゆる周波数の電磁界で満たされた空次・2 次コイル分離型単相変圧器を試作した。

間と化している。この過酷な電磁環境中でも、電気・電子
機器は誤作動をすることなく円滑にそれらの機能を発揮し2.2 磁界ベクトル分布

なければ、人類の文明生活が維持できない状況に至ってい

図 1 に U 字型フェライトを用いた変圧器で、フェライトる。換言すれば、あらゆる周波数の電磁界で満たされた空コアヘッド間が 10mm の場合の磁界ベクトル分布図を示

間の中で人類は生活を強いられている状況である。電気・す。

電子機器に対してだけでなく人類に対しても可能な限り、

1 次・2 次のフェライトコアヘッドに平行な x-y 平面で、高周波の電磁界が分布しない自然な空間が望ましいことはフェライトコアヘッド面に垂直な方向を高さ z 方向として、言うまでもない。

高さ（z 方向）を 10mm 毎に 4 段階変更して、磁界の xyz

近年、地球温暖化対策のために電気自動車の開発が急務となっている。電気自動車普及の大きなボトルネックとして電気自動車への給電システムとそのインフラがある。

の 3 成分を測定した。
図 2 に平面型フェライトを用いた変圧器で、コア間が40mm 場合の磁界ベクトル図を示す。

本稿は電気自動車を前提とする非接触給電システム開発

1 次・2 次の平面型フェライトコアに平行な x-y 平面で、に関するものであり、具体的には非接触給電システムが与平面型フェライトコア面に垂直な方向を高さ z 方向として、える周辺電磁界分布の可視化とそのウェーブレット解析で高さ（z 方向）を 10mm 毎に 4 段階変更して、コア間の磁ある。

界の xyz の 3 成分を測定した。

1／6

TS = êéWn × éWm × [Wl × X ] ù úù
ë
û û
ë
T

4
zcm 

T+ êéWn × éWm × [Wl × Y ] ù úù
ë
û û
ë
T

3
8

2
1

6

4

0

ycm 

T+ êéWn × éWm × [Wl × Z ] ù úù
ë
û û
ë
T

2
xcm 

2

4
6
0
8

図1
Fig.1.

U 字型コア周辺磁界分布

T

T

(5)

T

となる。すなわちベクトルデータのウェーブレット変換ス

Magnetic field vector distribution around the U
shape ferrite core transformer

ペクトラムは各成分のウェーブレット変換スペクトラムを成分とするベクトルである(4)。
3.2 磁界ベクトル分布の解析
図 1、2 で示した 3 次元磁界ベクトル分布へウェーブレ
ット変換を適用する。
図 1、2 に示したベクトルデータを x、y、z 成分ごとに

4zcm 

3
12
9

ウェーブレット変換し、ウェーブレットスペクトラムを求ycm 

める。図 1、2 ともに基底関数にドビッシーの 2 次基底関

2
1
0

6
3
xcm 

数を使用する。

36912

図 3 に U 字型フェライトコアを用いた場合のベクトルウ

0ェーブレットスペクトラム、図 5 に平面型フェライトコア

図 2 平面型コア周辺磁界分布
Fig.2.

を用いた場合のベクトルウェーブレットスペクトラムを示

Magnetic field vector distribution around theす。
図 3、5 は複数個のベクトルウェーブレットスペクトラ

flat shape ferrite core transformer

ムからなる。すなわち、図 3、5 は空間周波数別に空間周波数の低い、最も支配的なウェーブレットスペクトラムと3. 磁界ベクトル分布のウェーブレット解析

空間周波数が高いウェーブレットスペクトラムからなる。
図 3、5 に於けるベクトルウェーブレットスペクトラムを、

3.1 理論それぞれを独立にウェーブレット逆変換して再現された 3

一般に、3 次元のウェーブレット変換は、3 次元マトリブレットスペクトラムから、Level 1、Level 2、Level 3 とックスの転置行列を[H lmn ]T = H mnl

(1)

で表すと、
T T
S = éêWn × éWm × [Wl × H lmn ] ù ùúëû ûë

次元磁界ベクトル分布をそれぞれ空間周波数の低いウェー
して、図 4、6 に示す。
図 4(a)は明らかに空間に漏れのない無い、一次側コアと二次側コア間で磁気結合がなされている理想的な磁界分布を表しており、図 4(b)、(c)は磁気的結合に直接寄与しないT(2)

漏れ磁界分布を表している。
図 6(a)、(b) は一次側コアと二次側コア間で磁気的結合で与えられる。ここで、S はウェーブレットスペクトラム、がなされている磁界分布を表しており、図 6(c)は磁気的結

H は l×m×n の直方マトリックス、Wl、Wm、および Wn はそれぞれ l×l、m×m、n×n のウェーブレット変換マトリックスである。ここで、H の各要素が x、y、z 方向の 3 成分からなるベクトル

合に直接寄与しない漏れ磁界分布を表している。

H = X+Y+Z(3)であるとき、式(1)、(2)よりT TùéS = êWn × éWm × éëWl × ( X + Y + Z ) ùû ù úëû ûë

平面型フェライトコアを用いた変圧器では最低次レベルの磁界ベクトル分布の他にも高次レベルの磁界ベクトル分
布が平面型変圧器特有の磁界ベクトル分布を与える。
これは、U 字型フェライトコアを用いた変圧器と平面型
フェライトコアを用いた変圧器はその磁気的結合様式が相補的な形で異なるためである。すなわち、U 字型フェライ

T(4)

トコアを使った変圧器は磁気的結合が U 字型に沿った直線的磁界ベクトルによってなされるため、一定方向へ磁界が得られる。ここで X、Y、Z はそれぞれ直交するベクトベクトルが揃ったレベル 1 のスペクトラムが理想的な磁界

ルであるから式(4)はベクトルを再現する。しかし、平面型フェライトコアを持
2／6

8つ変圧器ではコアの中心から噴水状に広がる磁界ベクトル64によって磁気的結合がなされるため、低次のウェーブレッ

20

トスペクトラムに加え高次のウェーブレットスペクトラム

8が平面型コア特有の噴水状磁界ベクトルを良く表現可能で6あることに拠る。

4

8

2

6

0

4

0

2

2
0

4

8

6
8
6

図 5 平面型コアによるウェーブレットスペクトラム

42

Fig.5.

0

Wavelet spectra of the transformer employing
flat shape cores

0
2
4
6
8

図3

U 字型コアによるウェーブレットスペクトラム

Fig.3.

Wavelet spectra of the transformer employing
U shape cores4zcm 

3
12
2
9
1
0

ycm 

6
3
6

3

xcm 

912zcm 

0(a) LEVEL 1

4
3
8

2
1

6

0
4

0

ycm 

2
xcm

2

4
6
8

4

0

zcm 

3(a) LEVEL 1

12

2
9
1
0

6

ycm 

3xcm 

36912(b) LEVEL 2

4zcm 

0

3
2

8

1

6

0
0

4

ycm 

2x cm 

2

4
6
8

4

0

zcm 

3122(b) LEVEL 2

1

9

6

0

ycm 

3xcm 

3

6
9
12

4
zcm 

0(c) LEVEL 3

3
2

8

1

図 6 多重解像度解析の結果

6

0
0

4

ycm 

2xcm 

4

2
6
8

Fig.6.

The wavelet multi-resolution analysis results of0

the transformer employing flat shape cores(c) LEVEL 3
図 4 多重解像度解析の結果
Fig.4.

このことを吟味するため、平面型フェライトコアを用いた変圧器に対して有限要素法を適用して、理論上の磁界ベThe wavelet multi-resolution analysis results of

クトル分布を求める。採用した電磁界解析用有限要素法パ

the transformer employing U shape cores

ッケージは Ansoft 社の学生用フリーソフト MaxwellSV である(6)。
3／6

平面型フェライトコアを用いた変圧器は明らかに円盤状
磁性体コアを中心とする軸対象モデルで表現可能である。

以上の結果から、変圧器の磁気的結合様式で着目すべき
ウェーブレットスペクトラムが異なることが判明した。

このため、有限要素法解析モデルとして平面型フェライトycm

コアを用いた変圧器モデルを採用した。

4.0

有限要素法解析モデルから計算される図 2 に対応する磁界ベクトル分布を図 7 に示す。但し、円盤状磁性体コアの3.0

中心を通過する一断面に沿って表示してある。

2.0

1.0

ycm

xcm
7.5

4.0

5

2.5

0

2.5

5

7.5

(a) LEVEL 1
3.0

y  cm 

2.0
4.0

1.0
3.0

xcm
5

2.5

0

2.5

2.0

5
1.0

図 7 有限要素法による平面型コア磁界分布
Fig.7.

5

Computed magnetic field vectors distribution

2.5

0

2.5

5

2.5

5

x  cm (b) LEVEL 2y  cm 

around the flat shape ferrite core transformer

4.0

図 7 の平面型フェライトコアを用いた変圧器の磁界 ベ3.0クトル分布へ離散値系ウェーブレット変換を適用し、ウェーブレット多重解像度解析を適用する。図 8 は図 7 の平面

2.0型フェライトコアを用いた変圧器の磁界ベクトル分布へ離1.0

散値系ウェーブレット変換を適用して得られたウェーブレ

50x  cm (c) LEVEL 3ットスペクトラムである。

図 9 多重解像度解析の結果

8

Fig.9.

6

The wavelet multi-resolution analysis results ofthe transformer employing flat shape cores

4

2

4.
1

2

3

4

5

6

7

8

図 8 有限要素法より再現された磁界によるウェーブレットスペクトラム
Fig.8.

2.5

結合係数

変圧器の基礎的で最も重要な性能指標である結合係数
κ を調べて置く。変圧器の 1 次・2 次コイルを図 10 に示
す回路モデルで考えると、図 11 に示す結線を施しインピーダンスを測定することで式(6)から結合係数 κ が求まる。

Ideal Wavelet spectra of the transformer
employing flat shape cores

図 8 の平面型変圧器の磁界ベクトル分布のウェーブレッ
トスペクトラムへウェーブレット多重解像度解析を適用し、各解像度（レベル）の磁界ベクトル分布を吟味する。図 9
は図 8 のウェーブレット多重解像度解析結果である。
図 9 の結果で、明らかに図 9(c)に示されているレベル 3の磁界ベクトル分布は励磁コイルのみに鎖交する漏れ磁束

図 10 変圧器回路

分布を表している。すなわち、平面型変圧器で 1 次・2 次
コイルに鎖交する有効磁束はウェーブレット多重解像度解Fig.10.

Circuit model of transformer

析のレベル 2 までと考えられる。
4／6

表 2 平面型コアの結合係数（周波数：30[kHz]）
Table 2.

Coupling factor of the transformer employing
flat shape cores (frequency: 30[kHz])

図 11 インダクタンスの直列接続
Fig.11.

Series connection of inductanceGap[mm]

0

1

3

5

7

10

L1[μH]

578.6

348.2

231.1

181.6

169.9

133.9

L2[μH]

572.7

348.1

229.4

181.0

168.3

133.3

Ls[μH]

2297.41358.2

881.8

669.4

617.6

450.8

Lo[μH]

16.9

26.1

41.4

56.0

61.1

84.3

k

0.99

0.96

0.91

0.84

0.82

0.69

L s = L1 + L 2 + 2 M ,Lo = L1 + L 2 - 2 M ,Ls - Lo4M\k =L1 L 2
M =

1
0.8
0.6
k 0.4
0.2
00

(6)

100

gap  mm 

50
5

freq  kHz 

10

図 12

表 1 および表 2 にそれぞれ U 字型フェライトコア型と平面型フェライトコア型の結合係数を示す。
表 2 の結果から、Fig.12.

平面型フェライトコア型を用いた単相変圧器は 5mm 程度

U 字型コア結合係数

Coupling factor of the transformer
employing U shape coresのエアギャップが存在しても十分なエネルギー伝送を可能とすることがわかる。

表1

U 字型コアの結合係数（周波数：30[kHz]）

1
0.8
0.6

Table 1.

Coupling factor of the transformer employing

k

0.4
0.2

100

00

U shape cores (frequency: 30[kHz])50

Gap[mm]

0

1

3

5

7

10

L1[μH]

1180.6

108.6

90.9

87.0

84.5

82.1

L2[μH]

1187.1

108.8

92.1

87.0

84.4

82.1

Ls[μH]

4012.1

332.4

234.3

211.8

195.7

186.6

gap  mm 

5

freq  kHz 

10

Lo[μH]

129.9

132.2

135.8

138.3

140.8

144.5

k

0.82

0.46

0.27

0.21

0.16

0.13

図 13 平面型コア結合係数
Fig.13.

Coupling factor of the transformer
employing flat shape cores5.

並列共振時の電力変換効率

結合係数、エアギャップ、周波数をそれぞれ高さ、縦、

本稿では図 14 に示すように二次側の抵抗負荷に対して横軸に取りエアギャップ、周波数を変化させた場合の結合

並列に共振用コンデンサを接続した基本的な並列共振回路

係数を図 12 および図 13 に示す。図 12,13 はそれぞれ Uを考える。図 15 にその等価回路を示す。平面型フェライ

字型コアおよび平面型コアを用いた変圧器であり、結合係

トコアを使用し、コア間のギャップを 10[mm]とした。二数の減衰はそのエアギャップの拡がりに起因するものであ

次側抵抗負荷、共振用コンデンサの値を変化させ電力変換

り、周波数に対してはほとんど関係しないことがわかる。

効率の変化を調べた。

5／6

L1

表 4 電力変換効率（抵抗負荷：10[Ω]）L2●

Table 4.

●RC

図 14 二次側並列共振回路
Fig.14.

Parallel capacitor at secondary winding

Ll1

6.

Ll2

Efficiency of power conversion (R: 10[Ω])C[μF]

入力 [W]

出力 [W]

効率 [%]

20.00

3.88

1.16

29.97

39.98

2.86

0.97

33.74

59.87

3.29

0.81

24.46

79.45

3.75

0.68

18.09

99.03

4.07

0.47

11.61

まとめ

本稿では、非接触給電システムの根幹要素である 1 次・
2 次コイル分離型変圧器の周辺磁界分布の可視化を行い、ウェーブレット変換に拠る解析、並列共振による電力変換効率の測定を行った。

Lm

C

R

ウェーブレット変換に拠る解析は、コア形状の最適化指標を明確に与え、非接触給電システムに於ける漏洩磁界問
題解決の一助となることが判明した。また共振用コンデンサを用いることで電力変換効率が向上するが、共振用コン

図 15 等価回路
Fig.15.

デンサの値の選定が必要となり、さらに大電流負荷に対して高電力変換効率が期待できることを示した。

Equivalent circuit

表 3 および表 4 に電力変換効率を示す。表 3 より抵抗負荷 1[Ω]では共振用コンデンサの値が 39.98[μF]の場合に電力変換効率が 79.88[%]と最大となり、表 4 より抵抗負荷が10[Ω]では共振用コンデンサの値が 39.98[μF]の場合に電力変換効率は 33.74[%]と最大となることがわかる。また最大効率をとる共振用コンデンサの値を境に電力変換効率は徐々に低下していることがわかる。この結果から使用する負荷抵抗により共振用コンデンサの値を選定することが必要となる。さらに、抵抗負荷の大きさによって電力変換効率が変わり、低抵抗負荷時に電力変換効率は大となる。これは、抵抗負荷の値が大きいため、2 次電流の低下に起因すると考えられる。すなわち、2 次負荷消費電力の絶対的減少が結果として電力変換効率を低下させる。

文献(1) 齊藤兆古 著：「ウェーブレット変換の基礎と応用」、朝倉書店、1998 年(2) 宮原晋一郎、早野誠治、齊藤兆古、増田則夫、遠矢弘和：「電気・電子機器の周辺電磁界可視化システム」、マグネティックス研究会資料、
1998 年、MAG-98-112(3) Sekijima,D.,Hayano. and Saito,Y: Time-domain Visualization of
Quasi-3D

Current

VectorDistributions

PSFVIP-3

March

18-21,2001, U.S.A. F3303(4) 松山佐和、小口雄康、宮原晋一郎、齊藤兆古：「三次元ウェーブレット
変換の応用」、日本氏シミュレーション学会、1998 年、2-Ⅱ-3(5) 金子聡、緑川洋一、早野誠治、齊藤兆古：「パネル型電力用変圧器に関する基礎的検討」、電気学会マグネティックス研究会資料、1996 年、
MAG96-191.
(6)http://www.theengineer.co.uk/news/ansoft-maxtwell%C2%AE-sv/2996
59.article

表 3 電力変換効率（抵抗負荷：1[Ω]）Table 3.

Efficiency of power conversion (R: 1[Ω])C[μF]

入力 [W]

出力 [W]

効率 [%]

20.00

1.97

1.48

75.00

39.98

2.20

1.76

79.88

59.87

2.29

1.61

70.20

79.45

3.28

1.82

55.41

99.03

2.93

1.71

58.36

(7) 高田将吾、齊藤兆古：「非接触給電システム周辺電磁界分布の可視化と設計への応用」、可視化情報学会、2010 年、P00-01

6／6

MAG-10-151

新方式共振型 ECT の提案とその特性
細原

隆史

齊藤

兆古＊(法政大学大学院)

A Proposal of the New Resonance Type Eddy Current Sensor
and Its Characteristics
Takafumi HOSOHARA and Yoshifuru SAITO
Abstract
ECT (eddy current testing) is extensively used to inspect such as elevator, airplane, nuclear electricand power plant without any destructions.
This paper proposes a resonance type ECT sensor system which makes it possible to detect the defectof metallic plate with higher reliability. Operating principle of this system is based on essential natureof parallel resonant electrical circuit. In particular, this paper proposes new ECT sensor coil which iscomposed of the sensing coils maximizing the line to line capacitance.
As a result, we have succeeded in detecting the defects of plane metallic materials practically used in
the nuclear plants.
キーワード：渦電流探査、共振型結線(ECT sensor, Resonance Connection)

1.

緒論
エレベータやエスカレータ、さらに航空機や各種発電所などの構造を支える金属材料の非破壊検査は安全性確保のなわち、励磁コイルの入力端から見た共振条件が励磁コイ
ルと磁気的に結合した検査対象中のクラックなどの欠損を反映することを利用したセンサである。
本論文では、有限長ソレノイド型のセンサコイルのコイために極めて重要な技術である。他方、金属そのものの品

ル間キャパシタンス効果を最大とする共振型結線 ECT セン

質評価要素として、材料の均一性、ゆがみ、たわみなどがサを提案する 3,4)。提案する共振型結線 ECT センサによるあり、これらの要素を計測する手段としての非破壊検査技

金属中欠損の探査結果と従来型のそれと比較し、提案する術もある。金属の非破壊検査法として、超音波、放射線、共振型結線 ECT センサは感度が大きく向上することを報告

電気抵抗、渦電流などを利用した方法が用いられている。

する。

この中で、超音波による金属の非破壊検査は精度が良く信頼性も高い反面、振動子を検査対象に接触させる必要がある。この意味では電気抵抗測定による非破壊検査も直接接触の必要性がある。放射線による方法は、安全性の観点か

2. 共振型 ECT
2.1 原理共振型 ECT センサの動作原理を具体的な実験例を通して

ら放射線の取り扱いに一定の基準が課されているため、使述べる。図 1 に示すセンサーコイルで、(a)コイル単体のイ用上に制約がともなう。

ンピーダンス|Z|と位相φの周波数特性を測定する。次に、金属の非破壊検査として、渦電流(ECT)による方法は検査(b)コイル下に被検査対象と同じ材質を持つ欠損のない金属

対象と直接接触の必要がなく、比較的簡単な装置で高速な板を設置して、コイルのインピーダンス|Z|と位相φの周波作業が行える反面、渦電流の流れる方向によって金属中の数特性を測定する。さらに、(c)コイル下に欠損と見なす

欠損を探知できない問題もある。しかしながらその汎用性

1mm のスリットがある被検査対象金属板を設置して、コイは高く、非接触で探査が可能であるため、他の非破壊検査

ルのインピーダンス|Z|と位相φの周波数特性を測定する。

法に比較して有利な特性を有する 1)。

図 2 はインピーダンス|Z|および位相φの周波数特性を本論文で提案する共振型 ECT センサ系は励磁コイルの並示す。最も共振時のインピーダンスが大きく共振周波数が列共振周波数とインピーダンスが磁気的に結合する検査対低い場合がコイル単体時(1)であり、最も共振時のインピー

象金属の状態に依存して変化することを利用している 2)。すダンスが小さく共振周波数が高い場合はコイルが欠損のな

1／4

MAG-10-151

い被検査対象の金属板に面している場合(2)である。金属板の 2 本の導体に流れる電流の方向は同方向であるため、コにスリットが有る場合(3)の共振時のインピーダンスと共振

イル間キャパシタンスの効果が最大に発揮される。従って、周波数は両者間に位置する値となる 2)。

図 3(c)に示すように、2 本の導体間のキャパシタンス C が想定可能となり、各導体の抵抗、自己インダクタンス、導体間の相互インダクタンスをそれぞれ R、L、M とすれば、図3(c)の等価回路が導かれる。
また、
図 3(c)の等価回路は図 3(d)のように変形される 3,4)。

Fig.1

(a)

図 1 試作コイルと測定条件
Tested coil and measurement conditions

(b)

〜(1)
〜(2)
〜(3)
(c)

(a)|Z| vs. f

(d)

〜(1)
〜(2)
〜(3)

Fig.3

図 3 共振型結線の原理
Principle of a resonance type coil winding

また、図 4 はセンサコイルの(a)通常の巻線法および(b)共振型結線の巻線法の相違を示す。

(b)φ vs. f

図 2 インピーダンスと位相の周波数特性(1),(2),(3)はそれぞれコイル単独の場合、金属板に欠損がある場合および金属板に欠損がない場合を示す
Fig.2 Frequency characteristics of the impedance
and phase. (1),(2) and (3) refer to the coil only,
metallic plane with crack and metallic plane with nocrack, respectively.

(a) Normal(b) Resonance type

図 4 通常の巻線法と共振型結線巻線法の比較
Fig.4 Comparison of the normal with resonant type
inductor windings
2.3 共振型結線 ECT の周波数特性
表 1 に測定に用いた有限長ソレノイド型試作センサの諸定数を示す。実験は通常の巻線法によるコイルと共振型結

2.2 共振型結線 ECT
共振型結線 ECT の原理を述べる。図 3(a)に示す平行に並んだ 2 本の導体を考え、図 3(b)のように結線する。図 3(b)において、2 本の導体間を接続するコイルの抵抗やインダク
タンスが無視できるとするならば、2 本の導体に加わる電位線の巻線法によるコイルをそれぞれ試作し、それぞれのコ
イル単体のインピーダンス対周波数特性の測定を行い、さらに回路の尖鋭度 Q 値は式(1)で計算した。

Q =R| Z | Cos f=| X | || Z | Sin f |(1)

差は等しく、大きさは電源電圧の半分となる。さらに、こ2／4

MAG-10-151

Table 1表 1 試作コイルの諸定数

は巻線間に加わる電圧が場所によって異なり、且つ、小さ

Various constants of a tested sensor coil．

い。しかしながら、共振型結線の巻線法によるコイルは巻

巻数
内径
外径
長さ
層数
巻線径

20[回]

線間にコイル全体に加わる全電圧の半分が導体間キャパシ

20[mm]

タンスへ加わり導体間のキャパシタンスが効果的に生かさ

21[mm]

れたことに拠る。注意すべきは、キャパシタンスは幾何学

5[mm]的形状と媒質のパラメータで決まる量であり、その効果が2[層]生かされるか否かはキャパシタンスへ加わる電位差に拠る

0.4[mm]

点である。

欠損探査

3.
〜(1)
〜(2)

3.1

SUS316

表 1 に示す有限長ソレノイド型の ECT センサを用いて、
図 6 に示す SUS316 の欠損を共振時のインピーダンス|Z|と共振周波数 f を測定する。

(a) |Z| vs. f

〜(1)
〜(2)

図 6 矩形スリットを有する探査対象の金属板
Fig.6 Tested target metallic materials sheetwith rectangular defect(b) φ vs. f

〜(1)
〜(2)
〜(1)
〜(2)

(a) 共振周波数の変化

〜(1)
〜(2)
〜(3)

(c) Q

図 5 測定結果(1)共振型結線、(2)従来型結線
Fig.5 Tested Results(1) and (2) refer to the resonance type andconventional connections, respectively
図 5 にそれぞれのコイルのインピーダンス|Z|、位相φ及び Q 値の周波数特性を示す。図 5 の(1)は共振型結線の巻線法によるコイルの結果であり、(2)は従来型の巻線法によるコイルの結果である。この結果は、いずれのコイルにおいても周波数特性は並列共振であり、共振型結線のコイルは共振周波数、共振時のインピーダンス及び Q が増加することがわかる。この理由は、従来型の巻線法によるコイルで(b)

インピーダンスの変化

図 7 欠損探査結果
Fig.7 Defect searching results. (1),(2) and (3) denote to
the proposed resonance, normal resonance andconventional ECT sensors, respectively.

3／4

MAG-10-151

図 7 は、共振型、従来型、および通常の ECT、各センサの場合に比較して小さいことがわかる。図 10 の縦軸 f、zを用いて、寸法が 100mm×200mm×10mm の SUS316 のは共振周波数と共振時のインピーダンスの変化率を式(2)で中央部に放電加工により作成した深さ 0.5mm、長さ 10mm

パーセント表示としたものである。さらに、測定点数はの矩形スリットを探査した結果である。図 7(1)は共振型結2.5mm 間隔で 21 点とした。

線 ECT の結果、同図(2)は従来の共振型 ECT の結果、同図(3)は通常の ECT の測定周波数を 10kHz に固定して得られた結果である。この結果から、通常の ECT 法では、ほとん
ど欠損が検出困難であることが分かる。また、従来型の共振型 ECT では S/N 比が悪く明確に欠損部が区別できていな

〜(1)
〜(2)

いことが分かる。他方、共振型結線 ECT では、従来型の共振型 ECT と比較して共振周波数、共振時のインピーダンスの感度が共に約 5 倍以上に向上することが分かる。
ここで、
図 7 の縦軸 f、z は共振周波数と共振時のインピーダンスの(a)

共振周波数の変化変化率を式(2)でパーセント表示としたものである。さらに、測定点数は 2.5mm 間隔で 21 点とした。

測定値 - 基準値
変化率 =´ 100[%]
基準値
3.2

〜(1)
〜(2)
〜(3)

(2)

SUS304

表 1 に示す有限長ソレノイド型の ECT センサを用いて、図８に示す SCC(stress corrosion crack、応力腐食割れ)の探査を行う。
図 9 は SUS304 に生じた SCC の模式図である。

(b)

インピーダンスの変化

SCC 欠損測定結果

図 10

Defect searching results of SCC. (1),(2)and (3) denote to the proposed resonance,
normal resonance and conventional ECT
sensors, respectively.

Fig.10

図 8 SCC の金属顕微鏡写真
Fig.8 Microscope picture of SCC

4．まとめ
本論文では、線間キャパシタンスの効果を利用した新方式共振型結線 ECT センサを提唱し、従来の共振型 ECT センサおよび従来型 ECT との欠損探査結果の比較を行った。
その結果、共振型結線 ECT センサの感度は従来型に比べ、共振周波数、共振時のインピーダンスが共に増加し、従来通常の共振型 ECT では S/N 比が悪く、明快に把握出来ない
欠損を明快に検出可能であることを示した。

図 9 矩形スリットを有する探査対象の金属板
Fig.9 Modeling of the tested target metallic materials
sheet with SCC Defect図 10 は、共振型、従来型、および通常の ECT、各セン

文

献

サを用いて、寸法が 100mm×200mm×10mm の SUS304(１) 佐藤庸平、早野誠治、齋藤兆古、堀井清之、”三相交流磁気センサの高度化と薄板状金属の欠損可視化 、可視化情報学会誌、Vol．25、
No．1、pp．185-188 、(2005)(２)細原隆史、齊藤兆古、堀井清之、 共振型 ECT センサによる金属欠損の可視化”，2009 年 7 月、P01-006．

の中央部にある長さ 10mm の SCC(stress corrosion crack、(３)緑川

応力腐食割れ)を探査した結果を示す。図 10(1)は共振型結線
ECT の結果、同図(2)は従来の共振型 ECT の結果、同図(3)は通常の ECT の測定周波数を 10kHz に固定して得られた

洋一、早野

誠治、斉藤

共振回路の実験的検討
(４)緑川

洋一、佐藤

貞弘、早野

クタのフィルタへの応用

兆古、 導体間の分布容量を用いた、1994 年 2 月,MAG-94-10
誠治、斉藤

兆古、 共振型インダ、1995 年 2 月,MAG-95-32

結果である。この結果から、各センサによる探査結果は、
SUS316 の場合と同様な傾向となるが、変化率は SUS316
4／4

MAG-10-153

ビッター法による動的磁区挙動に関する研究
石井

隆

齋藤

兆古＊(法政大学大学院）

Research on Dynamic Magnetic Domain Movement by Bitter Method＊
Takashi Ishii, Yoshifuru Saito ,(Hosei University)

We visualize the magnetic wall dynamics of ferromagnetic materials when impressing the verticaland horizontal alternating magnetic fields to the specimens and extract 1/f fluctuating frequency
characteristics. As the result, we try to extract a difference between the vertical and horizontally
directed magnetization characteristics.
キーワード：強磁性体，磁区挙動，可視化，１／ｆゆらぎ，鉄損，ビッター法(Ferromagnetic materials, Magnetic wall dynamics, Visualization, 1/f fluctuating frequency, Iron loss,
Bitter method)

1. 緒論
磁性鋼板は電気・電子機器を構成する主要な材料である。
一般に、磁性材料は磁区と呼ばれる微小磁石の集合で構成

試料台に試料を載せ、研磨した試料面にスポイトで磁性コロイド溶液をたらし、カバーガラスを載せて観察する。
強磁性体微粒子（γ酸化鉄）のコロイド液を強磁性体表面につけると、コロイド液内に分散していた酸化鉄の微粒子され、外部磁界に応じて材料中の磁気エネルギーが最小とが、磁壁付近の急峻な磁化変化に起因する表面の漏れ磁束なるように磁区が変化する。すなわち、磁性材料の磁化過の傾斜に引き付けられて集まり、表面近傍の磁壁の観測が程は外部磁界に対する磁区挙動である。所望の磁化特性をできる。この引き付けられた微粒子を光学顕微鏡で観察す持つ材料開発・評価に、磁区挙動の可視化は磁化過程を掌る。この原理は、マグネットビューワなどの商品に応用さ握するために重要な役割を担う。磁区挙動の可視化は、磁れており、比較的面倒な実験準備を必要とせず実行可能で性コロイド溶液を用いたビッター法、電子顕微鏡に拠る方ある 2)

法、磁気光学効果を利用した方法等で行われる。ビッター

2.2 交流磁界中の磁壁移動と磁化特性法は手軽な方法であるが、磁区間の磁壁しか観察できない。

図 1 に本研究で使用した実験装置と励磁コイルを示す。
図

また、磁気光学的方法は磁性体表面の磁区挙動可視化に限

2 に周波数 1[Hz]の交流磁界を印加した場合の磁区のフレ定される。電子顕微鏡に拠る方法は磁性体内部の磁区挙動

ーム画像例を示す。図 3 は供試材料の B-H 磁化特性である。

を観察可能とするが、高価な機器を必要とする。
従来、我々は磁区の電子顕微鏡画像から磁性体の磁化特性を抽出する全く新しい方法を提案した 1)。現在、我々は安価な設備で磁性体の磁壁を可視化可能とするビッター法
を用いて磁性体の磁化特性を抽出する方法を開発している
2)。

本稿では、強磁性体の磁壁移動をビッター法で可視化し、磁区動画像の特徴を 1/f ゆらぎ周波数分布特性で評価する。
また、磁区画像の画素値より求めた磁化特性と赤外線カメ
ラによる熱分布より鉄損について幾つかの考察を行う。

2. 磁壁移動の可視化と磁化特性2.1 ビッター法による磁壁移動の可視化(a)Entire measurement
system(b) Exciting coil andyoke

図 1 実験装置
Fig.1 Experimental devices
1/6

(a)Soft iron.

(b)Silicon steel.

(c)Permalloy45%.

(d)Nickel.

(a)Point①.

(b) Point②.

(c) Point③.

(d) Point④.

(e) Point⑤.

図 2 サンプルの磁区フレーム画像.

Fig.2 Sample flame images of dynamic magnetic
domain walls
BT

BT

1.5

2

1
1

-6000 -4000 -2000

2000

4000

6000

HAm

0.5

HAm

-6000 -4000 -2000
-0.5

2000

4000 6000

図 5 各点における磁区画像

-1

-1
-2

サンプル：方向性珪素鋼板-1.5(a)Soft iron.

Fig.5 Flame images of magnetic domain at each of(b)Silicon steel.

BT

the positions. ①,②,③,④ and ⑤

BT

Sample: Grain Oriented Silicon Steel.

0.3
0.75
0.2

0.5
0.25
-6000 -4000 -2000
-0.25

2000

4000

6000

HAm

0.1-6000 -4000 -2000
-0.1

-0.5

2000

4000

6000

HAm

-0.2

-0.75

-0.3

(c)Permalloy45%.

(d)Nickel.

図 3 各サンプルの磁化特性.

(a)Point①.

Fig.3 B-H Loops of the tested magnetic
materials.
2.3 E 型フェライトコア上の磁区動画像
図 4 に示すように、E 型の中央に励磁コイルを巻き、方向性珪素鋼板および無方向性珪素鋼板、パーマロイ 45%に交流磁界を印加させた場合の各点における磁区動画像を図
5 −7 に示す。
①

②

③

④

(b) Point②.

(c) Point③.

(d) Point④.

(e) Point⑤.

⑤

図 6 各点における磁区画像.サンプル
図 4 実験装置

無方向性珪素鋼板

Fig.4 Experimental Devices.

Fig.6 Flame images of magnetic domain ateach of the positions. ①,②,③,④ and ⑤.
Sample: Non-Oriented Silicon Steel.
2/6

3.2 磁区画像の 1/f ゆらぎ
図 9-11 に図 4 で示した各点それぞれにおける方向性珪
素鋼板、無方向性珪素鋼板、パーマロイ 45%の磁区画像の1/f ゆらぎ周波数分布を白黒二値化させた画像を示す。白色の点は 1/f ゆらぎを表し、それ以外は黒色である。

また、方向性珪素鋼板、無方向性珪素鋼板、パーマロイ(a)Point①.

45%の 1/f 周波数分布特性を式(1)で評価した結果を表 1、
表 2、表 3 に示す。

1 / fを呈する画素数´ 100[%]× × × × × × × × × ×(1)全画素数(b) Point②.

(c) Point③.

コアヘッド上の point①、point③、point⑤とコアヘッド
間の point②、point④の 1/f 周波数分布特性を比較すると、コアヘッド上の方が 1/f ゆらぎ数が多く表れていることがわかる。すなわち、水平磁界を印加させた場合より、垂直磁界を印加させた場合の方が 1/f ゆらぎ数が顕著に表れる。
また、方向性珪素鋼板と無方向性珪素鋼板を比較した場(d) Point④.

(e) Point⑤.

図 7 各点における磁区画像

合、無方向性珪素鋼板はコアヘッド間で方向性珪素鋼板より 1/f ゆらぎが多く抽出された。

サンプル：パーマロイ 45%

Fig.7 Flame images of magnetic domain ateach of the positions. ①,②,③,④ and ⑤.
Sample: Permalloy45%.

Green : 1f0 . 91 . 1,

Area : 6.1080000000000005`

%

3. 磁区画像の 1/f ゆらぎ周波数特性
3.11/f ゆらぎ周波数特性(a)Point①.
Green : 1f0 . 91 . 1,

Area : 1.242` %

Green : 1f0 . 91 . 1,

Area : 14.139000000000001`

%

White noise

1/f Fluctuation

1/f2 Fluctuation(b) Point②.

Green : 1f0 . 91 . 1,

Area : 1.7630000000000001`

%(c) Point③.

Green : 1f0 . 91 . 1,

Area : 9.435` %

図 8 フーリエパワースペクトラム

Fig.8 Typical Fourier power spectrum.
「1/f ゆらぎ」は小鳥の囀りなどの自然界に多く存在する。

(d) Point④.

(e) Point⑤.

図 8 に示すように、直線の傾きが 0 の場合は主にホワイト

図 9 各点における 1/f ゆらぎ

ノイズである。また，直線の傾きが急になる程単調な信号

サンプル：方向性珪素鋼板である。そしてホワイトノイズと単調な信号の中間的な信Fig.9 Extracted 1/f frequency fluctuationof non-oriented silicon steel①,②,③,④ and ⑤ refer to the sampled
pointsWhite point denotes 1/f frequency pixel号で傾きが約−1 の場合を「１/ｆゆらぎ」と呼び，人間が心地よいと感じる信号と言われている。
磁区動画像の 1/f ゆらぎは磁区画像のフレーム方向
変化、すなわち、時間の変化によって生成される。

3/6

Green : 1f0. 91. 1,

表 1 方向性珪素鋼板における 1/f ゆらぎ周波数特性

Area : 5.647` %

Table1 1/f frequency fluctuation characteristic ofgrain oriented silicon steel(a)Point①.
Green : 1f0.91 .1,

Area : 3.344` %

Green : 1f0 . 91. 1,(b) Point②.
Green : 1f0.91 .1,

Area : 10.818` %

(c) Point③.

Green : 1f0 . 91 . 1,

Area : 4.837` %

Area : 10.233` %

The Point.

Extraction Rate.

①

6.11%

②

1.24%

③

14.13%

④

1.76%

⑤

9.43%

表 2 無方向性珪素鋼板における 1/f ゆらぎ周波数特性

Table2. 1/f frequency fluctuation characteristic of
non-oriented silicon steel.
The Point.

Extraction Rate.

①

5,65%

②

3.34%

図 10 各点における 1/f ゆらぎ③

10.82%

サンプル：無方向性珪素鋼板

④

4.84%

Fig.10 Extracted 1/f frequency fluctuationof non-oriented silicon steel.
①,②,③,④ and ⑤ refer to the sampled
pointsWhite point denotes 1/f frequency pixel⑤

10.23%(d) Point④.

Green : 1f0 . 91 . 1,(e) Point⑤.

Area : 5.397` %

表 3 パーマロイ 45%における 1/f ゆらぎ周波数特性

Table3. 1/f Frequency fluctuation characteristicof permalloy45%.
The Point.

Extraction Rate.

①

5.40%

②

0.08%

③

10.69%

④

0.05%

⑤

3.36%

(a)Point①.
Green : 1f0 . 91 . 1,

Area : 0.078`  %Green : 1f0.91. 1,

Area : 10.688` %

4 磁化特性と鉄損
4.1 磁区動画像と磁化特性
図 12 に示すように、継鉄を構成するフェライトコアの中央に励磁コイルを巻き、軟鉄板に交流磁界を印加させた場合の各点における磁区動画像を図 13 に示す。図 14 は磁(b) Point②.
Green : 1f0. 91. 1,

Area : 0.047` %

(d) Point④.

(c) Point③.
Green : 1f0 . 91 .1,化特性である。

Area : 3.358` %(e) Point⑤.

図 11 各点における 1/f ゆらぎ
サンプル：パーマロイ 45%

Fig.11 Extracted 1/f frequency fluctuationof permalloy45%①,②,③,④ and ⑤ refer to the sampled
pointsWhite point denotes 1/f frequency pixel

図 12 実験装置

Fig.12 Experimental device
4/6

4.3 赤外線カメラによる熱分布
図 17 と図 18 に図 12 の実験装置に 1[kHz]の交流磁界を印加した場合の側面と垂直方向から見た赤外線画像をそれぞれ示す。

(a) Point①.

(b) Point②.

図 13 2 点における磁区画像.サンプル：軟鉄.

Fig.13 Flame images of magnetic domain
dynamics of soft iron.
BT
2
1-6000 -4000 -2000

2000

4000

6000

(a)0 秒HAm

-1-2-3

図 14 磁化特性.サンプル：軟鉄

Fig.14 Magnetization characteristic of soft iron.
4.2 モノクロ動画像の平均画素値と磁化特性
図 15 は図 13 に示す各モノクロフレーム画像の画素値の平均値を時間方向へプロットした波形である。
図 14 の磁化特性を基準として図 12 の point②の平均画素
値の磁束密度を決定した。図 16 は point①と point②の画素(b)60 秒
図 17 側面から見た赤外線画像
Fig.17 Side view of the infrared images

値より求めたそれぞれの磁化特性を示す 3-5)。
Valus pixel inch Valus pixel inch 
0.42
0.4

20

40

60

80

100

120

140

Frame field 

0.38

0.58

0.36
0.34

0.56

0.32
20

40

60

80

100

120

140

Frame field 0.54(a)0 秒(a) Point①.

(b) Point②.

図 15 モノクロフレーム画像の画素値の平均値
Fig.15 Average pixel values in each of the flame
images in time t axis
BT

BT

4

2

(b)60 秒2

1

HAm
-4000

-2000

2000

4000

6000

HAm
-4000

-2000

2000

-2

-1

-4

-2

4000

6000

図 18 垂直方向から見た赤外線画像
Fig.18 Vertical view of the infrared images

5．まとめ
本稿では、E 型フェライトコアを継鉄として強磁性体板(a) Point①.

(b) Point②.

を交流磁化した場合の磁区動画像を撮影し、1/f ゆらぎ周波

図 16 画素値より求めた磁化特性.

数の抽出を行った。その結果、コアヘッド間の長手方向磁

サンプル:軟鉄
Fig.16 Magnetization characteristics of soft ironevaluated from the pixel values

界が支配的な部分より、コアヘッド上の垂直磁界が支配的な部分の方が 1/f ゆらぎ周波数の数が顕著であることが判明した。従って、1/f ゆらぎ数と鉄損の関係性より、1/f ゆ
らぎ数が多い部分は鉄損が大きいと考えられる 2)。すなわ
5/6

ち、磁束の流れの方向が変化する部分の鉄損が大きくなる

参 考 文 献可能性を示唆している。
また、無方向性珪素鋼板は、方向性珪素鋼板よりコアヘ

1) Hisashi Endo, Seiji Hayano, Masahiro Fujikura, Hisashi Mogi,

ッド間、すなわち、長手方向における 1/f ゆらぎ周波数のChikara Kaido and Yoshifuru Saito; Magnetic domain dynamics

数が多く観測された。これは、結晶中の原子配列方向がラ

visualization, International Journal of Applied Electromagnetics

ンダムであることに起因すると考えられる。但し、1/f ゆら

and Mechanics 15 (2001/2002) 409–416

ぎ周波数の数は個々のサンプル中での相対値であり、サン

2) 須永高志、寺西正晃、齋藤兆古、堀井清之：ビッター法によプルが異なれば単純に 1/f ゆらぎ周波数の数で鉄損の大きる可視化画像から 1/f ゆらぎの抽出、可視化情報学会シンポ
ジウム、2006 年 7 月、A311.

さを比較できない点に注意すべきである。
次に、U 字型フェライトコアを継鉄として薄板状強磁性体の動的磁区画像を可視化した。画素値による磁化特性の抽出を行い、その結果、コアヘッド上の垂直磁界が支配的な部分はコアヘッド間の長手方向磁界が支配的な部分に比較して B-H ループ幅が大きくなり、鉄損が大きくなる可能性が示唆された。すなわち、磁束の流れる方向が変化する部分の鉄損が大きく可能性を明らかにした。
また、
赤外線カメラによる鉄損分布の検証実験を行った。
明確な鉄損の実験結果を得ることは出来なかったが、長手方向の赤外線画像より継鉄のエッジ部分から熱が広がることがわかった。サンプル磁性体の上方、すなわち、垂直方

3) 石井隆，齋藤兆古，堀井清之: 動的磁壁画像の可視化による強磁性体の磁化特性、可視化情報学会シンポジウム、2009 年
7 月、P01-004

4) 石井隆，齋藤兆古: 動的磁壁画像の可視化による強磁性体の磁化特性と 1/f ゆらぎ周波数特性、可視化情報学会全国講演会、2009 年 10 月、P01-004

5) 石井隆，齋藤兆古，堀井清之: 強磁性体の動的磁区画像と周波数ゆらぎ特性に関する幾つかの考察、可視化情報学

会シンポジウム、2010 年 7 月、P01-001
6) 石井隆，齋藤兆古:ビッター法による磁区画像の可視化とその応用、可視化情報学会全国講演会、2010 年 10 月、P01-001

向の赤外線画像から明確な温度分布の差異が観察されなかった。これは、面方向の熱拡散が良いためと考えられる。

6/6

MAG-10-152

時間領域信号の周波数ゆらぎ解析とその応用
野嶋

悟士

齊藤

兆古＊（法政大学大学院）

Application of the Frequency Fluctuation Analysis to the Time Domain Signals
Satoshi Nojima , Yoshifuru Saito＊(Hosei University)
Ferromagnetic materials are widely used as the frame parts of various artificial products andconstructions. Because of its mechanical property, iron steel is most popular in use for the frame
materials. Nondestructive testing of iron steel is an extremely important way to maintain theirmechanical reliability.
As is well known fact that Barkhausen signal emitted from only the ferromagnetic materials having
magnetic domain structures changes its property depending upon their past mechanical as well asradioactive stress.
In the present paper, it is clarified that apply the frequency fluctuation analysis to the Barkhausen
signal makes it possible to detect the past stress experiences.
キーワード：バルクハウゼン現象、1/fゆらぎ、信号認識(Barkhausen phenomenon, 1/f Fluctuation, Signal cognition)

1. 緒

論

技術の一分野に音声信号認識・識別技術がある。本研究はこれらの IT 関連信号処理技術を背景とする信号のゆらぎ周

多くの時間領域一次元信号はオシロスコープで電気信号波数特性に着目し、強磁性材料特有のバルクハウゼン信号として可視化される。音声信号や計算機のクロック信号なの応力履歴に起因するゆらぎ周波数特性を解析し、従来、どが代表例である。これらの信号の中で、人間の可聴周波不可能であった強磁性材料の応力履歴などを識別できる可数である音声信号はキーボードを経由せずに計算機へコマ

能性を明らかにする。

ンドを直接に入力可能とするため、計算機と人間間の有力

本稿では、まず最初にバルクハウゼン信号測定時に必然なインターフェイスと考えられ、これを実現するために音的に伴う環境ノイズに対するゆらぎ周波数特性を解析し、声認識・識別方法が鋭意研究開発され、一部実用化されて環境ノイズのゆらぎ周波数特性を掌握することで環境ノイいる。

ズの影響を可能な限りの削減を試みた。その結果、主とし本研究の目的は原子炉容器のような大型構造物から画鋲て構造材として使われる鉄系強磁性材料におけるバルクハのような小型のものまで極めて広汎に主要材料として使わ

ウゼン信号が応力の有無により異なるゆらぎ周波数特性をれている主として鉄を主成分とする強磁性材料の機械的ス持つことを明らかにする。

トレスや放射線欠損などの履歴を強磁性材料が発する固有の信号であるバルクハウゼン信号処理によって識別する方法の提案である。

2. 時間領域信号の解析(2･1)

強磁性体の磁化

従来から強磁性材料のバルクハウゼン信号は過去の応力

消磁状態の強磁性体に磁界 H を徐々に加えていくと、磁履歴や残留応力によって変化することは極めて良く知られ

束密度 B は図 1 に示すように、最初は緩やかに増加し、次ている。しかしながら、従来の信号処理技術の何れを適用に急激に増加し、また緩やかな増加となり、最終的には一してもバルクハウゼン信号の変化から強磁性材料の応力履

定 値 に 近 づ く 。 こ の 曲 線 が 初 期 磁 化 曲 線 (initial

歴などの確実な識別が困難であった。この理由は簡単であmagnetization curve)と呼ばれるものである。この曲線におり、いわゆるバルクハウゼン信号はバルクハウゼンノイズ

いて、領域をとも呼ばれるように再現性に乏しく、規則性や周波数特性(a)初透磁率領域が簡単に掌握できない点にある。

(b)非可逆的磁化領域

近年の巨大な半導体素子の超集積化技術がもたらした IT(c)飽和領域

1／6

(c)飽和領域(b)非可逆的磁化領域(a)初透磁率領域

図 2 バルクハウゼン信号生成例
Fig. 2.

図 1 初期磁化曲線
Fig. 1. Initial magnetization curve.
の 3 領域へ分類することが出来る。(a)初透磁率領域では

1
B = µ i H + νH 2 ………………………………….(1)2磁化特性が表される式が成り立つ。ここで µ i は初透磁率〈2･3〉Barkhausen signal generation.

1/fゆらぎ

1/f ゆらぎとは自然界の鳥のさえずりや小川のせせらぎなどに存在する特有の周波数特性である。信号のパワースペ
クトラムが周波数に反比例する場合、すなわち、フーリエ
パワースペクトラム対周波数の両対数グラフで傾きが−1になるものを特に「1/f ゆらぎ」と呼ぶ。本稿では、信号の(initial permeability)、ν を Rayleigh の定数といい、式(1)「1/f ゆらぎ」のみならずゆらぎ周波数特性を信号の“固有が成り立つ領域を Rayleigh 範囲という。(c)飽和領域では、の情報”として捉え、「固有の情報」と呼ぶ。

磁気ヒステリシスの影響は小さく、磁気飽和によって B-H
関係が支配される。したがって、磁束密度 B が磁界 H の一White Noise
White
noize

価関数で表現できH
a + bH…………………………………….(2)1 H== a + bH
µ B

B=

Fluctuation
11/f/f Fluctuation

2

1/f2Fluctuation
Fluctuation
1/fなる式が成り立つ。式(2)は Frolich の関係式と呼ばれる。
〈2･2〉バルクハウゼン信号
多くの金属材料中で、鉄は最も広汎に使われる構造材で

図 3 サンプルフーリエパワースペクトラム
Fig. 3.

ある。鉄は機械的性質が制御可能であり、コスト的にも安Typical Fourier power spectra.

価である。これが構造材として広汎に使われる理由であろう。鉄は強磁性体であり、強磁性体の磁化過程は、(a)可逆3. 実験

的磁壁移動、(b)非可逆的磁壁移動、さらに(c)可逆的回転磁〈3･1〉化領域へ分類される。図 1 に示す磁化曲線で考えれば、レ

実験材料・装置

厚さ 0.15mm、長さ 30mm の珪素鋼板を供試材として取イリーの法則が成り立つ範囲が可逆的磁壁移動による磁化り上げた。供試材に太さ 0.2mm のホルマル線で作成した過程範囲であり、非可逆的磁壁移動による磁化過程は不連

300 回巻きの空芯サーチコイルを着脱することにより、誘起続な磁壁移動で磁化されるために再現性は無く、初透磁率

電圧およびバルクハウゼンノイズを測定できる装置を作成

領域、飽和領域とは違い特定の関係式で表す方法は見出さした。

れていない。この非可逆的磁壁移動領域(b)の磁化過程で生実験に用いた材料を図 4 に示す。これらの材料を応力がずる信号がバルクハウゼン現象と呼ばれる強磁性体特有の加わっていない状態である珪素鋼板 A、供試材料の中央 b現象である2)。
図 2 に示すように磁性体の周囲へコイルを巻き、磁性体
近傍で磁石を運動させるとバルクハウゼン現象に起因する点に 3kg の重しを糸に吊るし、応力を加えた珪素鋼板 B の2 つに分類した。実際に応力が加わっている箇所は珪素鋼板
B の b 点のみである。

電圧がコイルに誘起する。この電圧を増幅してスピーカーへ入力すればスピーカーからバルクハウゼンノイズ

Silicon Steel Sheet A（Barkhausen noise）音が聞かれる。
本稿ではバルクハウゼン現象に起因する時間領域 1 次元

Silicon Steel Sheet B

信号を最終的な解析対象とし、信号収録において必然的に混入する環境ノイズのゆらぎ周波数特性を最初に解析し、環境ノイズを掌握し削減した後に得られるバルクハウゼン
信号のゆらぎ周波数解析を行う。

a

b

c

図 4 供試材料

Fig. 4. Experimental materials.
2／6強磁性体を磁化する励磁コイルと継鉄を図 5 に示す。励磁コイルと継鉄は、それぞれ太さ 0.6mm のホルマル線を
300 回巻いたコイルと U 字型フェライトコアである。励磁
コイル両脚に位置する磁極間に供試材を乗せて固定したのち、励磁コイルに電流を流し、磁極間の供試材料を均一に磁化する。

(a) Noise a.

図 5 U 字型フェライトコア及び励磁コイル
Fig. 5.
〈3･2〉

Exciting coils and U-shaped ferrite yoke core.
環境ノイズ

環境ノイズは広汎な周波数に跨るのみならずその位相も変化する。そこでサーチコイルに誘起する環境ノイズその(b) Noise b.

ものを測定対象とし、ゆらぎ周波数特性解析を行うことで、
時々刻々変化する環境ノイズを「周波数ゆらぎ」の度合いによって分類することを試みる。
本稿では実験の再現性を確認するため 30 回ノイズを測定し、それぞれについて解析を行った。これらの中から、4 個のフーリエスペクトラム例を図 6 に示す。
図 6 に示す環境ノイズのフーリエスペクトラム間の相関係数は、掲載してないデータも含め、30 信号全てに対して
0.3 以下であり、全く同じ環境ノイズはひとつとして存在しないランダム信号であることが判明した。
環境ノイズの高周波領域におけるゆらぎ周波数特性は大(c) Noise c.

部分同じであり、周波数に無関係な一定値を取る。環境ノ
イズの低周波領域のゆらぎ周波数特性解析結果を図 7 に示す。図 7 の結果から、環境ノイズは低周波領域のゆらぎの多寡によって、大きく以下の 4 ケースに大別出来る。
①ゆらぎ周波数特性「0〜0.2」②ゆらぎ周波数特性「0.2〜0.4」③ゆらぎ周波数特性「0.4〜0.6」④ゆらぎ周波数特性「0.6〜」

掲載していないデータを含め、ノイズデータ 30 個は全て
上記の 4 分類の何れかに属することが判明した。この 4 分(d) Noise d.

類は特定の実験室内の環境で可能な分類であり、全ての環

図 6 サンプル環境ノイズの境ノイズがゆらぎ周波数特性によって 4 分類可能であるわ

フーリエパワースペクトラム

けでは無い点に注意が必要である。

Fig. 6.

Fourier power spectrum vs. frequency

characteristics of environmental noise.

3／6

尚、高周波領域においては環境ノイズのゆらぎ周波数特性は殆ど同じであり、周波数に無関係に一定値となり、環境ノイズ間で大きな差異は見られなかった。
〈3･3〉

実験結果

バルクハウゼン信号のパワースペクトラムから 4 ケースに大別した環境ノイズのパワースペクトラムを削減し、その結果得られるデータの縦軸と横軸それぞれの対数をとり、低周波領域におけるゆらぎ周波数解析を行う。直線近似する領域を 3 領域へ細分化するが、それぞれの内訳は以下の通りである。
(a) Noise a

Gradient:-0.14①

領域

Log 0.477121（最小値）〜 Log 1 (図 8(a)参照)②

領域

Log 1 〜 Log 1.5 (図 8(b)参照)③

領域

Log1.5 〜 Log 2 (図 8(c)参照)(b) Noise b Gradient:-0.308(a) Range minimum to Log 1.

(b) Range 1 to Log 1.5.

(c) Noise c Gradient:-0.506(d) Noise d Gradient:-0.718(c) Range 1.5 to Log 2

図 7 サンプル環境ノイズの低周波領域における

図 8 バルクハウゼン信号の低周波領域におけるゆらぎ周波数特性

ゆらぎ周波数解析例

Fig. 7.

Frequency fluctuations of the noise calculated
by1st order least squares.

Fig. 8.

Gradient calculation at low frequency range of atypical Barkhausen signal by 1st order least squares.
4／6

解析結果の例を図 8 に示す。さらに、最も顕著に差異が観察された領域③について纏めた結果を図 9､10 に示す。図9､10 で縦軸はゆらぎ周波数の傾き、横軸は同一材料のサン

バルクハウゼンノイズ測定時に必然的に伴う環境ノイズ対策が必要である。
本稿では、まず最初に環境ノイズそのもののゆらぎ周波数特性を解析し、その結果を用いて環境ノイズの影響を削

プル数である。

減し、応力の有無に拠る珪素鋼板のゆらぎ周波数特性の相違を吟味した。その結果、応力の有無それぞれが呈するバ
ルクハウゼンノイズの差異を、低周波領域のある特定範囲のゆらぎ周波数特性から識別可能であることが判明した。

(a) Point a(b) Point b(c) Point c

Average: -2.36487(a) Point a

Average: -2.75935(b) Point b

Average: -1.19475(c) Point c

Average: -2.20705

Average: -2.4198

Average: -2.90235

図 9 珪素鋼板 A の各点における低周波領域
ゆらぎ周波数解析結果
Fig. 9.

Results of gradient calculation at low frequency

range of a silicon steel sheet A by 1st order least squares.
図 9､10 から、応力を加えた点においては他の点とは明ら図 10 珪素鋼板 B の各点における低周波領域

かに異なるゆらぎ周波数特性が観測されることがわかる。

ゆらぎ周波数解析結果

すなわち、図 9 に示す応力が加えられてない珪素鋼板 A で

Fig 10.

は、サンプルやサンプル上の位置によらずゆらぎ周波数のfrequency range of a silicon steel sheet B by 1st order

傾きは−2 以上の傾きを呈するが、図 10 に示す応力が加え

least squares.

Results of gradient calculation at low

られている珪素鋼板 B の Point b では、サンプルによらずゆらぎ周波数の傾きは−2 以下で−1 に近い傾きを呈することが明らかである。

4. まとめ
本論文では強磁性体のバルクハウゼンノイズの特徴を抽出する一方法としてゆらぎ周波数解析を用いる方法を提案
し、応力の有無識別へ応用した。バルクハウゼン信号は本
質的にランダム性の強いノイズに近い性質を呈するため、

文

献(１) 寺西正晃、丸山和夫、早野誠治、齊藤兆古：「自然界の画像が持つ
1/f 周波数成分の可視化」、可視化情報シンポジウム、2005 年 7 月、
B108(２) 勝又理毅、早野誠治、齊藤兆古：「バルクハウゼン現象の可視化法に関する一考察」、可視化情報シンポジウム、2003 年 7 月、B203(３) 野嶋悟士、齊藤兆古：「時間領域信号のゆらぎ周波数解析とその応用」、可視化シンポジウム、2010 年 10 月、P00-04

5／6