第5回河川堤防技術シンポジウム論文集
2017年11月21日

大規模堤防浸透実験結果に基づく
洪水位の上昇・降下に伴う河川堤防浸潤線の推定法に関する研究
河川堤防，非定常堤体内浸潤線，大規模堤防浸透実験，流線網解析

1.

中央大学大学院
中央大学研究開発機構
中央大学研究開発機構

序論

3m

洪水時に河川堤防がいつ，どの程度危険になるのかを

6m

3m

6m

3m

堤体（山砂）

1.8m

学生会員○上村 勇太フェロー会員
福岡 捷二
正会員
田端 幸輔

縦断的に把握することは，河川管理の大きな課題である． 0.5m

堤体（山砂）

1.8m

基礎地盤（関東ローム）

9m

因する洪水が見られるようになり，長時間の堤体浸透に15m(a) 模型 1水位[m]水位[m]には，洪水位の上昇から降下までの一連の変化に対する(b) 模型 2

定水位継続時間24h（1日） 外水位下降速度0.45m/h2のような洪水時の堤防の浸透破壊危険性を評価するため

1.5
10.5

外水位上昇速度0.9m/h

00

堤体内浸潤線の挙動を合理的に推定することが必要であ

3m0.5m
基礎地盤（関東ローム）

近年，洪水継続時間が長く 2~3 波形の連続する豪雨に起起因する堤体崩落，決壊等の被災が懸念されている．こ6m

102030405060
実験継続時間[h]70809021.5
10.50

定水位継続時間408h（17日間）
外水位下降速度0.45m/h

外水位上昇速度0.9m/h
050 100 150 200 250 300 350 400 450 500
実験経過時間[h]る．福岡・田端 1)は，堤防脆弱性指標を用いて洪水時の堤(c) 模型 1 の外水位

体浸透破壊危険箇所の縦断的評価を行ってきた．しかし，

図-1 土木研究所大規模堤防模型の断面形状と外水位(d) 模型 2 の外水位

3

これまでは，水位上昇時からピークまでの堤防の浸透に実験開始からの経過時間[h]

2.5
水位[m]

ついての議論が中心であり，水位降下時の堤防の浸潤線の変化や，2~3 波形の連続した水位ハイドログラフに対612456横断距離[m]7182421.510.5する堤防の安定性については十分検討されていない．本00研究では，土木研究所で実施された水位の上昇から下降

123(a) 模型 1に至る堤体内水面形が計測された大規模堤防浸透実験結32.521.510.509内田 3)の非定常浸潤線形成の考え方を拡張し，外水位上昇・降下時の堤体内浸潤線の推定法を構築する．最後に，この推定法が大規模堤防浸透実験で計測された堤体内浸10実験開始からの経過時間[h]
36144

水位[m]

果 2)を用い，堤体内浸潤線形状の挙動を把握する．次に，80123456789横断距離[m]10111272360131415

潤線形状の時間変化を適切に説明できることを示す．

(b) 模型 2
図-2 外水位上昇・湛水時の堤体内浸潤線の観測値

土木研究所による大規模堤防浸透実験

ける外水上昇時の堤体内水位の観測値を示す．時間は実2.

2.1. 堤防浸透実験の概要

験開始からの経過時間を示す．基礎地盤は難透水性の関国立研究開発法人土木研究所が中心となり，堤体内水東ロームである．水位観測は，模型で x=7m，模型 2 で位計測手法の確立を目的として，屋外に設置された半断は x=13m の位置まで行われた．裏法先での水位は観測さ面と全断面の大規模な堤防模型（図-1(a),(b)）を用いたれていないが，浸潤線形状より判断すると，模型 1 では浸透実験が実施された．堤防模型の堤体部分は，高さ 3外水位降下前に浸潤線が裏法先には到達していず，模型 2ｍ，天端幅 3ｍ，のり勾配 1:2 である．図-1(c)，(d)に示

では到達していたと推定される．図-3(a),(b)には模型 1，す外力条件で，堤体下部に 1~1.5m 間隔で設置されたマノ2 の外水位降下時の堤体内水位の観測値をプロットで示す．

メータにより，外水位上昇から下降までの時間帯におい両模型とも浸潤線には頂部が出現し，頂部位置は外水位て 1 時間ピッチで堤体内水位が測定されている．模型 1 で降下前の浸潤線に沿って裏法側に徐々に移動しているこは二山洪水を想定した実験が行われた．本文では，図-とが確認できる．堤体内飽和域の体積は外水位降下に伴

1(a),(b)に示す 2 種類の堤防浸透実験時に堤体内で測定い減少しているものの，多くは堤体内に残留し，出現しされた水位データを用いて浸潤線の検討を行う．

た水位頂部から表法，裏法両側に上に凸の浸潤線が形成

2.2. 堤防浸透実験時の堤体内浸潤線の挙動される．また，模型 1 では，図-3(a)の赤の破線で囲まれ大規模堤防浸透実験で観測された外水位上昇時，降下た x=7ｍにおける外水位降下時の水位ハイドログラフか時の堤体内浸潤線の挙動を分析し，これに伴う堤防浸透ら，堤体内水位が徐々に上昇していることが確認でき，機構について考察する．図-2(a),(b)には模型 1，2 にお浸潤線の進行が見られる．一方，湛水時間の長い模型 2On evaluation method of the time changing of seepage lines inriver levees during floods based on the results of large-scale
seepage test

Y. Uemura (Chuo University), S. Fukuoka (Research andDevelopment Initiative, Chuo University) and K. Tabata(Research and Development Initiative, Chuo University)75

実験開始からの経過時間[h]32.5では，外水位降下前に浸潤線が既に裏法に到達しており，高さ[m]

外水位降下時には堤体中央から裏法側にかけての水位に変動がないことが分かる（図-3(b)）．以上より，外水位降下時には表法側からの排水により，堤体内に水位頂部

26282X=7mにおける外水位降下時の水位ハイドログラフ

2729

水位上昇

1.510.500123456
横断距離[m]が発生し，その位置が裏法側へ移動すること，裏法側のここでは，大規模堤防浸透実験結果を参考に内田の外水位[m]

非定常堤体内浸潤線の推定法

8910(a) 模型 1浸潤線フロントは進行し続けることが分かった．

3.

7水位上昇時の非定常浸潤線の推定式の有効性を確認し，内田の解析法を水位降下時に拡張する．これにより洪水実験開始からの経過時間[h]32.521.5
10.50410413

0123456789
横断距離[m]1011411414

12134121415(b) 模型 2
図-3 外水位降下時の堤体内浸潤線の観測値時の水位上昇・降下の全期間に適用できる浸潤線解析法を構築する．

z

3.1. 内田の非定常浸潤線の推定式

水面上の任意の点

流線網解析を用いた内田の非定常浸潤線の推定式の拡( x, z )張のため，式の導出過程を以下に示す．不透水性基盤上

sの盛土内の浸透流ではダルシー則が成り立つと考え，流h

H

線が全て水平である流れをとると任意の高さにおける水面の移動速度は式で表せる．

ddx u k H  z  dt   xx

 フロントの位置を一致させる

不透水層図-4 不透水性基盤上の浸透流場の流線網解析

ここに，x：盛土内の水位に対応する浸潤線の位置，t：浸透時間，u：浸透流速，：空隙率，k：盛土内の透水係z   x  1  H    (t ) 

1.5数，H：外水位，z：盛土内浸潤線の水位である．式を初期条件 t=0，x=0 を与えて積分することで盛土内浸潤線


8 kH t,  (t ) 3 

3.2. 外水位降下時の堤体内浸潤線推定法の構築の式が求まる．
2z   x   ,  (t )  1  H    (t )  (1) 流線網解析法に基づく外水位降下時の浸潤線の近似

2kH t式と堤体内流速場



ここからは全断面の模型 2 の実験で得られた結果を対ここで，：浸潤線フロントの位置である．式は水面象に外水位降下時の表法側の浸潤線の近似式を求める．の移動が水平方向に卓越すると仮定した場合に，浸潤線外水位降下直前の最高外水位時の堤体内浸潤線形状を境の形状は x/ によって決まり，x 方向に縮尺可能な相似形

界条件とし，堤体内がダルシー則の成り立つ浸透流場とであることを示している．また，この式形は，自由水面して，試行錯誤的に流線と等ポテンシャル線が直交する

の運動学的条件の近似解と同じ形である ．次に，図-4 によう正方形流線網を作成する．次に自由水面上の点の移示すように式の水面形状を初期の境界とし，外水位，動距離を式により計算する．t=3600s ， =0.4，とし，基盤層との境界面に囲まれた領域はポテンシャル場であk は，実験で計測された水面を追えるような 1.2×10-4m/sることから，フローネット（流線網）が作成出来る．作を与えた．図-5 に外水位降下開始から 1 時間毎の流線網成した流線網に基づき自由水面の移動距離 d を式で計による解析結果を示す．外水位の降下により水位の頂部算する．

では鉛直下方へ，頂部の周囲では表法と裏法の両方向へ

k h t s

それぞれ向かう流線が描かれる．等ポテンシャル線の間

ここで，t：浸透時間s，h：損失水頭m，s：流線

り，それに伴い単位時間当たりの水面の移動速度も小さdut 

隔は表法面が最も狭く，堤体水位頂部に近づく程広くな長m)である．算出された d に基づいて，浸潤線を移動さくなる．結果として水面の動きが小さい裏法側に向かっせた後，相似条件により，浸潤線を一様に縮小して浸潤て水位の頂部位置が移動する．また，流線の向きに着目線フロントの位置を元のフロント位置に一致させる．す

すると水位頂部付近では水面の移動は鉛直方向に卓越しると，図-4 の赤線で示す浸潤線が描ける．移動後の浸潤ているが，頂部から離れるにつれて水平方向の流れが卓線と元の浸潤線の飽和域の体積の差（図-4 の赤ハッチ部越する．裏法側の浸潤線が進行途中である場合は，流線分）が小さくなるまでこの手順を繰り返すことにより，網から頂部付近のピエゾ水頭との水頭差を外力として進境界条件を満たすポテンシャル流場に基づく浸潤線形状んでいくと考えられる．図-6 に流線網解析により得られに収束していく．最終的に，x/の乗数が修正され以下にた 1 時間毎の堤体内浸潤線形状を示す．水位頂部付近を示す内田の非定常浸潤線の推定式が導かれる．

除き水面の動きは水平方向が卓越しているため，浸潤線76表法側の浸潤線形状
32.5

外水位降下

水位[m]

2

水位[m]

移動後の浸潤線

h1.51s0.5

32.5
21.5
10.50

 x' z' 1  hT
 f x’

12345678
横断距離[m]91011121314hThs

1z'/hT

水位[m]1.50.50012345678
横断距離[m]910111213hT①  f  2.0m ②  f  3.7 m ③  f  5.4m

図-6 流線網解析で得た 1 時間ごとの堤体内浸潤線形状

移動後の浸潤線
外水位降下

411時間後の浸潤線
412時間後の浸潤線
413時間後の浸潤線z’①②③32z’x’

15(a) 外水位降下開始から一時間後の流線網

2.5z’x’

0021415

1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.10

近似式(m=2)
411時間後の浸潤線
412時間後の浸潤線
413時間後の浸潤線
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1x'/ξf(b) 外水位降下開始から二時間後の流線網

図-7 近似式と解析浸潤線の比較
z’

3

移動後の浸潤線

2.5

水位[m]

21.5bh

外水位降下

1s0.50012345678
横断距離[m]9101112131415H0h x’
H t t(c) 外水位降下開始から三時間後の流線網

c 頂部0, hT 

Vaq

f

空隙率λ

不透水性基盤層図-5 水位降下時の流線網解析結果

ξ0

図-8 外水位降下時の堤体内浸潤線解析法の概念図

形状の相似条件が成り立つと考え，水位頂部の移動に追bc，ac 間の z’ はそれぞれ式，，で表現出来る．

随する x’， z’座標系で定義した式(5)の関数形で表法側のz '   x' tan    f tan  浸潤線形状を表現する．

z '  H 0 1  x' f  h / tan   /   0 m
 x  z'  1   hT f  


3/ 2

 Ht t

ここに， f：外水位降下による表法側の浸潤線フロンz '  hT 1  ( x' /  f ) 2 トの位置である．図-7 に解析浸潤線と近似式による浸潤

図-8 の橙色でハッチした飽和領域の単位時間当たりの線をそれぞれ hT とf で無次元化し整理した結果の比較を変化量は，x’=0 からf の間で ab，bc の 2 区間に分割し，示す．外水位ピークから降下後一時間（時間後）の浸ab 区間では，式式，bc 区間では式式を積分潤線は少し上部が低い形状になっているが，式に概ねすることにより，式(10)で表される．

m=2 を与えることが出来ると判断する．この解析段階でV は，外水位降下時の浸潤線フロントの位置 fが未知であh 22 tan 



3/ 2

   f  h / tan  h  2  h    f  h  H t t tan   5
 0





る．
(2) 外水位降下時の堤体内水位頂部位置の解法
ここでは，外水位の降下時のf を求めて堤体内浸潤線3/ 2   f  h / tan   2   f h  h  H t t  3
 0 

解析法を完結する．図-8 の橙色でハッチした領域の単位時間当たりの飽和域の体積変化量と，外水位が h 降下することにより生じる堤体からの排水量が一致するように

また，流線網解析により表法側の流れ場は水位頂部付堤体内水位の頂部位置が時間的に変化すると考える．こ近を除いて水平方向が卓越しており準一様流とみなせるの時，式が成立する．

ことから，外水位降下に伴う排水量 q を式(11)に示す

V  qt (6)Depuit-Forchheimer4)型で表現した．

ここに，：堤体内の空隙率，V：浸透時間あたりの堤2    f  h / tan  3 / 2k 
h  H t t   H t t  tqt 1  2 f  0 体内の飽和域の体積，q：単位時間当たりの表法側への浸出量， t:浸出時間である．ここで，先に示した大規模堤式(10)と(11)は等しいことから水位頂部位置 f を時系

防浸透実験における水面形観察結果から明らかになった
ように，堤体内水位の頂部位置は，外水位降下直前の浸列的に求める． f の値は，数値的に求めた．裏法に浸潤潤線上を移動するものとする．流線網解析による検討か線が到達していない場合は，求めた堤体内水位頂部を外ら，表法側に形成される浸潤性形状は，m=2 を用いた式

力として，内田の非定常浸潤線の推定式を裏法側の浸潤(5)で表され，一方，外水位降下直前の堤体内浸潤線形状線に適用する．解析で得られた結果では，表法側に比較は，式の内田の式で表されることから，図-8 に示す ab， して裏法側の等ポテンシャル線の間隔が広く，浸潤線の77

水位[m]

62418K=6.0×10-5m/s

21262432.521.5
10.5018
121.5

10.500123456横断距離[m]78901012(a) 外水位上昇時から湛水時の比較(模型 1)

高さ[m]

2.5

26
28
3028(cal)30(cal)K=7.0×10-4m/s

21.51272927(cal)
29(cal)0.500123456横断距離[m]78910

3456789横断距離[m]10111272
36360

13144
72

1415(b) 外水位上昇時から湛水時の比較(模型 2)

水位[m]336360144

K=9.0×10-6m/s

水位[m]

32.5

32.5 外水位降下
21.510.500123410412414412(cal)414(cal)

K=3.2×10-4m/s

456789横断距離[m]10111213411
413411(cal)413(cal)1415(c) 外水位降下時の比較(模型 1)(d) 外水位降下時の比較(模型 2)図-9 堤体内浸潤線の解析結果と観測値の比較
20

進みが遅いため，裏法先に進行する浸潤線による飽和域降水量[mm/h]の体積変化量は無視できるものとした．
4.

大規模堤防浸透実験結果に対する本解析法の適用性

1510500 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480
実験継続時間[h]導いた解析法を大規模模型実験に適用し，本浸潤線推図-10 実験時の降雨量（模型 2）

定手法の妥当性を調べる．外水位上昇時には，内田の非定常浸潤線の推定式を適用し，外水位降下時には新たに構築した解法を適用する．，t=3600s とした．k は土木研究所で実施された大規模堤防浸透実験結果を用い，一連の外水位変化に伴う堤体内浸潤線の時間

実 験の 浸潤線 測定 結果 を再現 出来 る値を 与え た． 図-変化について分析した結果，外水位降下時には表法

9(a),(b)は外水位上昇時に実線で示す内田の式とプロッ側からの排水により堤体内に水位頂部が発生し，頂トで示す観測値の比較を示す．内田の式は両模型とも k を部は時間経過とともに裏法側へ移動すること，浸潤同定することにより概ね堤体内浸潤線形状の時間変化を線は裏法側へ進み続けることを明らかにした．

再現できている．(b)において 144 時間の解析値（赤の実

外水位上昇時については，堤体内の浸潤線は内田の線）の進行が観測値（赤プロット）と比較して若干遅く式で表現できることを確認した．外水位降下時につなっているが，これは図-10 に示すように 144 時間経過時

いては，堤体内の流れはほぼ水平方向とみなせるこ

点前後で発生した降雨が堤体内に浸透し，堤体と基盤のと，浸潤線の時間変化が相似形であることから，外境界付近に飽和領域が形成され，表法側から浸入してき水位上昇・降下時の堤体内浸潤線推定法を構築した．

た堤体内浸潤線が裏法側へ進行しやすくなったことが原因であると考えられる．図-9(c)，(d)に模型 1，2 の外水水位上昇時・降下時の堤体内浸潤線形状の一連の時

位降下時における浸潤線時間変化の解析値と観測値の比間変化を概ね説明できることを示した．

較を示す．実線が本手法による解析値，プロットが観測
謝辞：国立研究開発法人土木研究所地質・地盤研究グループより貴重な実験データの提供をいただいた．ここに記して謝意を表する．

値を示している両模型において，上記の簡易的な解析手法によって求めた表法側の浸潤線形状は，概ね実験結果を再現できている．また，(c)の模型を見ると外水位降下時にも進行し続ける裏法先の浸潤線の挙動は，内田の参考文献

式の原点を水位頂部にとり，適用することにより概ね説

1)明可能である．
本文で示した手法により，外水位上昇時から水位降下時に至る洪水中の堤体内水位頂部位置と表法，裏法側の

2)浸潤線の解析が可能となった．今後は，現地堤防について，本検討結果を適用し堤体内浸透流による堤防表法，

3)裏法の安定性を検討する．
4)

5.

構築した推定法は，大規模堤防浸透実験における外結論
以下に主要な結論を示す．

78

福岡捷二・田端幸輔：堤防破壊危険確率と堤防脆弱性指標に基づく堤防破壊危険タイムラインを用いた被災プロセスの見える化，第 4 回河川堤防技術シンポジウム, pp.6164，2016．
小橋秀俊，斎藤由紀子，森啓年ら：堤防管理技術高度化のための堤体内水位観測方法の開発に関する共同研究報告書,
国立研究開発法人土木研究所，2008.
内田茂男：自由境界を有する非定常浸透流について，土木学会誌，pp.58-62，1952.
Muskat:the flow of homogeneous fluid through porous
media,p.316,1937.