LHCでのミニブラックホール

兼田 充
東京大学素粒子センター
＠LHCが切り拓く新しい物理

2009年4月2日

兼田 充

概要
LHCでのミニブラックホール
現在用いてるモデルとその問題点
ATLAS実験での発見能力
Thermalである条件
String ballHigh PT object のキャリブレーション
まとめ1

LHCでのミニブラックホール
もし、余剰次元が存在し、余剰次元を含めた時空でのプランクスケールMDが~TeVであるとLHCでTeVスケールのミニブラックホールが生成する可能性がある(Dimopoulos & Landsberg, hep-ph/0106295)
粒子衝突のインパクトパラメーターbがシュワルトシルト半径rhの2倍より小さいとブラックホールが生成
生成断面積:σ~πrh2 (rh~1/MD ~1/TeV->σ~100pb)
ただし、これは半古典近似のもとで成り立っており
b<2rh
Black Hole
MBH>>MDでのみ有効

この様に生成されたブラックホールは~10-26sのうちに大量の高エネルギー粒子を放出して崩壊する
崩壊過程は以下の4段階に分けられるBalding phase:主にグラビトンの放出によって”毛”（多重極モーメント）を失う
Spin down phase:high-spin状態の粒子を放出して大きく角運動量を失う
Schwarzschild phase:ホーキング輻射
Planck phase: MBH~MDの状態

2009年4月2日

兼田 充

2現在用いてるモデル
ブラックホールジェネレーター:CHARYBDIS(hep-ph/0307305)
生成断面積σ=πrh2 ( rh =1 ⎡ M BH ⎛ 8Γ((n + 3) / 2 ) ⎞⎤⎜⎟⎥⎢n+2π MD ⎣ MD ⎝⎠⎦11+ n,n:余剰次元の数)

ブラックホールの生成下限値はフリーパラメーター
生成時のブラックホールの角運動量は無視し、最初の二つの崩壊phaseは行わない
崩壊時に標準理論の粒子だけを放出
グラビトンは放出しない
Planck phaseになった後は単に2体崩壊を行う
Charybdisで生成したBlackholeの質量分布

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3現在用いてるモデルと問題点
ブラックホールジェネレーター:CHARYBDIS(hep-ph/0307305)
生成断面積σ=πrh2 ( rh =1 ⎡ M BH ⎛ 8Γ((n + 3) / 2 ) ⎞⎤⎜⎟⎥⎢n+2π MD ⎣ MD ⎝⎠⎦11+ n,n:余剰次元の数)•実際には余剰次元の数によって0.5~2のファクターの違い
ブラックホールの生成下限値はフリーパラメーターがある(gr-qc/0201034, gr-qc/0209003, hep-th/0503171)
生成時のブラックホールの角運動量は無視し、最初の二つの崩壊phaseは行わない
崩壊時に標準理論の粒子だけを放出
グラビトンは放出しない
Planck phaseになった後は単に2体崩壊を行う
Charybdisで生成したBlackholeの質量分布

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4現在用いてるモデルと問題点
ブラックホールジェネレーター:CHARYBDIS(hep-ph/0307305)
生成断面積σ=πrh2 ( rh =1 ⎡ M BH ⎛ 8Γ((n + 3) / 2 ) ⎞⎤⎜⎟⎥⎢
n+2π MD ⎣ MD ⎝⎠⎦11+ n,n:余剰次元の数)•ADD Model, Dimopoulos & Landsbergの用いた定義：
ブラックホールの生成下限値はフリーパラメーター
MD=1/GD(GD:D次元での重力定数)
生成時のブラックホールの角運動量は•PDG等では無視し、最初の二つの崩壊phaseは行わない
MD=(2π)D-4/8πGD•この違いによってxsecが数10%変わってしまう。またDに対崩壊時に標準理論の粒子だけを放出する依存性も変わってしまう
グラビトンは放出しない
Planck phaseになった後は単に2体崩壊を行う
Charybdisで生成したBlackholeの質量分布

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5現在用いてるモデルと問題点
ブラックホールジェネレーター:CHARYBDIS(hep-ph/0307305)
生成断面積σ=πrh2 ( rh =1 ⎡ M BH ⎛ 8Γ((n + 3) / 2 ) ⎞⎤⎜⎟⎥⎢n+2π MD ⎣ MD ⎝⎠⎦11+ n,n:余剰次元の数)

ブラックホールの生成下限値はフリーパラメーター
生成時のブラックホールの角運動量は•適当な所から急にブラックホールが生成する様なもの
無視し、最初の二つの崩壊phaseは行わないを考えている（右図）•M崩壊時に標準理論の粒子だけを放出
BHは>MDであればどこでもとれる(MBH>xminMD,xmin>1)
グラビトンは放出しない•MBHの下限値何で決まるのか？
Planckphaseになった後は単に2体崩壊を•MD-M
BHの下限値までの間に何も起こらないのか？
→後述
行う
Charybdisで生成したBlackholeの質量分布

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6現在用いてるモデルと問題点
ブラックホールジェネレーター:CHARYBDIS(hep-ph/0307305)
生成断面積σ=πrh2 ( rh =1 ⎡ M BH ⎛ 8Γ((n + 3) / 2 ) ⎞⎤⎜⎟⎥⎢
n+2π MD ⎣ MD ⎝⎠⎦11+ n,n:余剰次元の数)

ブラックホールの生成下限値はフリーパラメーター
生成時のブラックホールの角運動量は無視し、最初の二つの崩壊phaseは行わない
崩壊時に標準理論の粒子だけを放出
グラビトンは放出しない
Gray-body factor for felmion•最近、balding
phaseやグラビトン放出を扱えるジェネ
Planck phaseになった後は単に2体崩壊を
横軸:エネルギーxシュワルツシルト半径
レーターは出来ている
縦軸:4πr が完全な黒体輻射に対応
行う
2H•n=2だとニュートリノに比べてミッシングの起源としては小さいが、nが大きくなると大量に放出される様になり無視できない(hep-ph/0512116)•ただ、回転しているブラックホールからのグラビトン放出に対するスペクトルの補正（gray-body factor）の計算が今のところ出来てない
2009年4月2日兼田 充

Charybdisで生成したBlackholeの質量分布7現在用いてるモデルと問題点
ブラックホールジェネレーター:CHARYBDIS(hep-ph/0307305)
生成断面積σ=πrh2 ( rh =1 ⎡ M BH ⎛ 8Γ((n + 3) / 2 ) ⎞⎤⎜⎟⎥⎢n+2π MD ⎣ MD ⎝⎠⎦11+ n,n:余剰次元の数)

ブラックホールの生成下限値はフリーパラメーター
生成時のブラックホールの角運動量は無視し、最初の二つの崩壊phaseは行わない•量子重力理論が必要で難しい•String ball?
崩壊時に標準理論の粒子だけを放出グラビトンは放出しない
Planck phaseになった後は単に2体崩壊を行う
Charybdisで生成したBlackholeの質量分布

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8生成断面積σˆ ab→ BH = πrh2rh =1 ⎡ M BH ⎛ 8Γ((n + 3) / 2 ) ⎞⎤⎜⎟⎥⎢
n+2π MD ⎣ MD ⎝⎠⎦11+ n14TeV衝突におけるブラックホールの生成断面積

2009年4月2日

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9放出粒子ブラックホールからの放出粒子
ほとんどはホーキング輻射でその輻射率は自由度のみによって決まる
完全なdemocratic decayが破れてるのはgray-body factorやremnantの扱い、電化、カラー、バリオン数の保存による

Pdg Id of emitted particles from BH

非常に高エネルギーの粒子を放出
余剰次元の大きい方がエネルギー高い粒子を放出
放出粒子が少なくなる

Hawking TemperaturedN( E / TH ) 2∝=-1(1) for boson(fermion)dE exp( E / TH ) + c2

⎡M ⎛⎞⎤ 1+ nn+2⎟⎟⎥
TH = M P ⎢ D ⎜⎜()
M8(n3)/2Γ+⎠⎦⎣ BH ⎝2009年4月2日

PT distribution of particles from BH
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イベントセレクション1:Sum PT
Sum PT selection
Sum PT (ΣallPT)> 2.5TeV
PT>50GeV のレプトンを要求
Particle multiplicityに依存しない
ブラックホールの4元運動量はイベント中の全粒子の和(PT, >15GeV for e,μ,γ 、>20GeV for jet)
Missing ET も PZ=0の粒子として加える
SumPT
Event Efficiency: Sum PT selection

Reconstructed Black Hole Mass
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イベントセレクション2: Multi Object
Multi Object selection
PT>200GeVの粒子を4つ要求
そのうち最低一つはレプトン
High multiplicityを要求するのでnが大きい所ではefficiencyが落ちる

PT distribution of 4th leading particle
Event Efficiency: Multi Object selection

Reconstructed Black Hole Mass
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MD=1TeVにおけるブラックホールの発見能力(s=14TeV)
図の縦軸:S/√B > 5 && S>10に必要な積分ルミノシティー

Discovery Potential with SumPT selection
横軸:xminMD

Discovery Potential with Multi Object Selection
横軸:MBHに対するcutの追加のイベントセレク
ション

5TeV ブラックホールは数pb-1 で十分発見出来る

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重心系10TeVでのシミュレーション
2π/MBH<rhxmin=4.8(n= 2)=5.8(n=4)=6.1(n=7)

100pb-1

10TeVの実験で走った時、Multi objectsのイベントセレクションでシグナルらしいイベントが見つからなかった時に90%CLで付けられるリミット

2009年4月2日

上記の様なxminに対する条件を仮定した場
合の余剰次元とプランクスケールに対してつけられるリミット領域

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ブラックホールがThermalである条件
Mende & Randallの論文(hep-ph/0708.3017)に議論がある
入射粒子のコンプトン波長が生成されるシュワルツシルト半径以下(
ここでのMDはPDG)
2π/(MBH/2)<rh → MBH>4MD (n=6) (DL:>11MD, RS:>16M)

生成物自身のコンプトン波長がシュワルツシルト半径以下
2π/MBH<rh → MBH>2MD

ブラックホールの寿命τ=0.7 x xmin9/7/MD > 1/MD(n=2): MBH>1.3MD
各自由度が持っていくエネルギーが全体のエネルギー以下
1粒子1自由の要求でMBH>2MD
3粒子を要求すれば1自由度でもMBH>6MD

上記の様に特に多体崩壊する(Thermalな)ブラックホールの生成には強く制限がかかる可能性がある
放出粒子数が多い方が生成する可能性は少ない
完全なブラックホールにならない場合でもなんらかの重力相互作用の効果が見える可能性がある
これらを2体崩壊探索こそが重要と言う結論
2009年4月2日

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di-jet 崩壊の探索
ジェネレーター:BlackMax
プランクスケール:RSモデル(n=1)
左図は10TeVの重心系エネルギー衝
突時の生成断面積
BlackMaxではこれを全て2体崩壊している

生成断面積(10TeV)
右図はdi-jetのinvariant mass
イベントセレクション:
PT of Jet > 0.25 x MBH

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10pb-1

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String ballMD ~xminMDの物理の候補の一つがString ball
String ball に関するエネルギースケール
Mthreshold: string ballの生成下限

String ballの生成

gs: String coupling<1
Ms: String scale<MD
MDn+2~Msn+2/gs2

ブラックホール生成
摂動弦理論が効く上限

生成断面積

崩壊
Hagedorn温度(Ts=Ms/81/2π)による輻射(黒体輻射と同じ記述)
Random-walk phase: String長ls=1/Msになったとき
2009年4月2日

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String ballMD ~xminMDの物理の候補の一つがString ball
String ball に関するエネルギースケール
Mthreshold: string ballの生成下限

String ballの生成

gs: String coupling<1
Ms: String scale<MD
MDn+2~Msn+2/gs2

ブラックホール生成
摂動弦理論が効く上限

生成断面積

崩壊
Hagedorn温度(Ts=Ms/81/2π)による輻射(黒体輻射と同じ記述)
Random-walk phase: String長ls=1/Msになったとき
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String ball
イベントトポロジーはブラックホールと同じ(high energy, high multiplicity)
イベント中の全粒子のPT和とmissingETを足したもの（左図）をセレクションで用いる

右図は100pb-1でシグナルらしいイベントが観測されなかった時に付けられるリミット
Mthreshold>3Ms, gs=0.37(n=3)の仮定のもと(hep-ph/0808.2512), 100pb-1でMs<1.6TeV, MD<2.4TeVまで見える

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High-PT Objectsのキャリブレーション
ブラックホールから放出される粒子は非常にエネルギーが高い(>200GeV)
ブラックホールは生成断面積が大きく、実験初期のデータで発見の議論が出来る
為、早急にこれらエネルギーの高い粒子のキャリブレーションを行うことが重要である
下はHighest PTのジェットと反対側の小さなジェットの和のバランスを使ったキャリブレーション方法
あるPTのジェットをキャリブレーション出来るとさらに大きなPTのジェットの伽リブレーションが行える
右図は200pb-1,>400GeVで<5%の精度で出来る

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まとめ
余剰次元が存在し、実際にはプランクスケールがTeV程度であれば~TeVのミニブラックホールが生成される可能性がある
LHCはこの様なブラックホールを史上初めて直接生成可能なエネルギーを達成できる加速器であり、ATLAS検出器では、その特徴的なイベントにより非常に早い段階で発見出来る可能性がある
2π/MBH<rhの仮定のをすると、10pb-1でn=2に対してMD>1.1TeV,
100pb-1でn=7に対してMD>0.9TeV
ブラックホールの生成下限値については大きな不定性がある
Thermalなブラックホールの生成はLHCでは難しいかもしれない
2体崩壊の探索でなんらかの重力相互作用に関する新しい現象が見える可能性がある
ブラックホールの生成下限値以下ではString ballが生成される可能性もあり、この場合、さらに発見しやすくなる
実験的な面では、非常に高いエネルギーの粒子を扱うのでこれらのキャリブレーション方法を確立し、実験の初期の段階で行うことが重要
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Backup2009年4月2日

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PT of Particles observed in Events

PT distribution of leading particle

PT distribution of 4th leading particle

Even 4th leading particle has verylarge PT
Sum PT:
A scalar sum of PT of all particles
in the eventSumPT
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Multiplicity and Circularity
Higher n shows lower multiplicity
Hawking temperature is higher
One particle carries larger energy
Circularity, Sphericity or Thrust are also
the candidates of event selections
But they strongly depend on
multiplicity
Particle Multiplicity of BH with different parameters

Circularity of Black Holes
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Circularity, compared with backgrounds
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Missing ET

Missing ET (with event selection: SumPT>2500GeV)Black Hole emits also high PT neutrinos
Large missing ET source
Even compared to SUSY signal, BH has a long tail in high MET region
Charybdis can not emit graviton and not emit into bulk
They may be also large missing ET source
New generator which can treat such features are being investigating

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Mass Reconstruction
After Sum PT cut

Mass information is important for morestudy: cross section, Planck Scale andnumber of extra dimensions
RequireA part of mass information is missed as
Missing ET < 100GeV
a momentum of an undetected particle
A requirement of small missing ET
can improve the center value andalso the resolution

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Measurement of Features of TeV-Scale Gravity
A attempt to estimate the features using
energy spectrum of Hawking radiation had
been studied
But non-Hawking radiation
effects(such a grey-body factor) anddetector effects make it difficult
One of the possibility is extract from xsec
Xsec strongly depends on MP
n dependence is not so strong
Left figures show one of the other methods
Using emission probability of highenergy particles (E ~ MBH/2)
Such particles should be generated atfist of BH decay
Then, they should be radiated byHawking radiation with generated MBH
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2009年4月2日

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2009年4月2日

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String balls=10TeVでの生成断面積

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