−第３５回可視化情報シンポジウム−

P01-007

コンデンサー中に流れる変位電流の可視化法
星野

賢治 ○，齋藤兆古(法政大学院），堀井清之（白百合女子大学）

A Method of Visualization for Displacement Currents in Capacitors
Kenji HOSHINO,Yoshifuru SAITO and Kiyoshi HORI

ABSTRACTElectrical capacitor is one of the most popular and widely used electric circuit
elements storing electric field energy. Due to its mechanical structure, electric field
distribution could not uniform at the edges of electrode plates constructing the capacitor. This
field distortion is so called edge effect.
Principal purpose of this paper is to minimize the edge effect, so that it enables us to optimize
the shape of electrodes leading to the maximum capacitance but minimum size. To realize thispurpose, it is essential to compute the electric fields around capacitor exactly.
The electric fields around the capacitor theoretically distribute to an infinitely long distancepoint. In order to take into account this electric field nature rigorously, in this paper, we employ
the strategic dual image (SDI) method along with conventional first order triangular finite
element method.

Keywords: Visualization, Displacement current, Capacitor, Edge effect
１．緒論

三角形などの任意の形状の平面要素を用いて離散化し，ポテンシャル分布を計算する方法である．

近年のデジタル計算機の高性能化，小型化，ならびに単純に問題対象領域を一次関数で表現しただけでは全低価格化はデジタル計算機の爆発的普及をもたらし，い領域のポテンシャルを連立するシステム方程式は得られ

わゆる，デジタル計算機が PC などの高級・多機能文房

ない．このため，問題対象領域のエネルギーに対応する具として使われるようになった．このため，有限要素法

関数，すなわち，汎関数を考える．また、変分原理より、などで代表される電磁界の数値解析は，PC で実行可能

有限要素法は，任意形状の領域を任意の形状を持つ要素

な環境になり，この意味で，既に数値解析の汎用パッケに離散化し，場のエネルギーを表す汎関数をもとめ，こージが販売されるに至っている 1)．

の汎関数の第一変分を取ることでエネルギーが最小にな

本論文では電磁界解析手法のひとつとして有限要素法

るようなポテンシャルの分布を求めるエネルギー最小原を採用している．有限要素法の特徴の一つは，偏微分方理に基づく偏微分方程式の解法である．
電界系の汎関数は，φ をスカラーポテンシャル， ε を誘電率，さらに ρ を電荷密度として，式(1)で与えられる．

程式で記述される物理現象を呈示する未知関数を，区分的多項式群で近似的に表そうとすることにある．この考えは，対象とする解析領域を，有限要素と呼ばれる単純な形状の部分領域に分割することにより実現される．
本論文では、有限要素法の欠点のひとつである閉領域問題のみしか適用できない問題点を双対影像（SDI）法によって厳密に解決する．双対影像法は電磁気学の電気影像法を拡張したもので開領域問題を二つの閉領域問題に置き換えて解析する手法である 2)．
本論文では，偏微分方程式を数値的に解く有効な手段である有限要素法に SDI 法を併用し、キャパシタンス中を流れる厳密な変位電流可視化の第一段階を述べる．

２．有限要素法
二次元有限要素法は任意形状の二次元問題対象領域を

F (φ ) =1{ε (∇φ ) 2 − 2φρ}ds (1)2∫式(1)を変分原理に基づき変形し，Green の定理を用いれば，式(2)の Poisson の方程式 ，および式(3)の対象境
界条件（Symmetrical Boundary condition)が得られる．
(2)λ∇ 2φ = −σ∂φ / ∂n = 0(3)3．電界系等価回路法
Fig.1 に示す三角形一次要素で，汎関数のパラメータ(ε/2)Cotα=(ε/2)(OD/DC)を考える．二次元の偏微分方程
式は無限に厚い 3 次元空間の単位厚さ部分で成り立つと

1

P01-007

Fig.1 Relationship among the Angles and Lines.
Min

仮定しているから，(ε/2)(OD/DC)は単位厚さ当たりに成Max

Fig.2 Visualized Displacement Current Vectors
Distribution of Parallel Plates Capacitor.

り立つパラメータである． キャパシタンス C は誘電率εと電極面積１×OD に比例し，電極間距離 DC に反比例するから，明らかに(ε/2)Cotαは節点 B，C 間のキャ
パシタンスとなる．以上のことから電界系の偏微分方程

4.2

双対影像法による解析

端効果によりキャパシタンス中の電流は電極の中央付式は等価回路を描くことにより電気回路の知識で解くこ

近と端部では均一に流れない．さらにキャパシタンスのとが可能とされる 3)．

電極寸法は，同一容量とするためには，端効果を無視した解析値と端効果を考慮した解析値を比較すると後者のほうが大きくなる．

4．双対影像法

具体的な変位電流の可視化例として，極めてポピュラ

三角形 1 次有限要素を用いた有限要素法は、解析領域

ーな形状で構成される平行板キャパシターの変位電流分を三角形要素で離散化して近似解を得る．よって三角形

布を可視化する．Fig.2 は平行板キャパシターとその周要素による離散化は、有限の領域しか適用できない．そ辺の領域を本論文の提案する手法から得られた可視化変れは同時に境界条件を明確に設定する閉領域で解くこと

位電流ベクトル分布を示す．三角形の分割個数は 13102を前提にしている．すなわち、有限要素法は開領域問題個である．Fig.2 から平行板コンデンサーの電極間に流に直接使用できないという欠点をもつ．そこで、その解れている変位電流が均一に流れていないことが判り、端決策として双対影像法を適用する 2)．双対影像法は、電効果を確認できる．数値的な観点から比較しても中央付気影像法を拡張したもので影像を仮定することで開領域

近と端部の変位電流ではかなりの有意差がある．このこ問題を閉領域問題に置き換えて有限要素解を得る解法でとから平行板コンデンサーがどの付近まで端効果の実質あり、開領域問題を解く際に非常に有効な解法である．

的影響を与えるかが判る．

2 次元解析の場合、解析領域は円となる特徴をもつ 4)．
4.1

Fig.2 と同様の条件で解析範囲（半径）を変更して解析し、電極周辺の変位電流を比較した．その結果、数値

システム方程式

双対影像法でベクトルの回転・発散方向成分を求める

的に同じの値になっていることがわかった．よって、SDI

システム方程式を式(4)とする．式(4)はすでに固定境界法によって厳密に開境界条件が満たされていることが確条件に関する行列要素、ベクトル要素を取り除いている

認された．

ことに注意しなければならない．

 C11 C12  X 1   F1   =  
 C 21 C22  X 2   F2 

5．まとめ
(4)

ここで、 C11 , C12 , C21 , C22 , X 1 , X 2 , F1 , F2 , はそれぞれ仮想境界内部の係数行列、仮想境界内部と仮想境界上を結ぶ係数行列、仮想境界上と仮想境界内部を結ぶ係数行列、
仮想境界上の係数行列、仮想境界内部の解ベクトル、仮想境界上の解ベクトル、仮想境界内部からの入力ベクト
ル、仮想境界上からの入力ベクトルを示す．式(4)へゼロ
境界条件と対象境界条件をそれぞれ設定し、平均をとる
ことで開領域問題の解、式(5)を得る．

 C11
 C
 21

C12
 X 1   F1  (5)  =  
2C22 − C21C11−1C12  X 2   0 

本研究では有限要素法へ双対影像法を併用することで厳密に開境界問題を解決し、キャパシタンスの端効果問
題を正確に解析可能な方法を提案した.その結果,最適キャパシタンス形状問題決定の一歩が記された.

参 考 文 献1) http://www.jri-sol.co.jp/field/service/package.html
2) Y.Saito, K.Takahashi and S.Hayano,”The Strategic
Dual Image Method:An extremely simple procedure foropen field problems,” J. Appl. Phys. 63(8) 15 April 1988
3) 星野賢治，齋藤兆古，”端効果の可視化によるコンデンサ
ー形状の最適化”MAGDA 第 15 回, pp.83-87 ,2006.
4) Y.Saito, K.Takahashi and S.Hayano,”Finite Element
Solution of Open Boundary Magnetic Field Problems,”
IEEE Trans. MAG-23 No.5, September 1987.

2

日本 AEM 学会誌

Vol.15.No.2~(2007)

学術論文

ビッター法による可視化磁区画像から周波数特性の抽出
Extraction of Frequency Characteristics from Visualized Magnetic Domain Images by Bitter Method
須永 高志*1 (学生員)，寺西正晃*2 (学生員)，齋藤

兆古*1 (正員）

Takashi SUNAGA(Stu.Mem.), Masaaki Teranishi(Stu.Mem.),Yoshifuru SAITO(Mem.)The Bitter method is most commonly observing way of the magnetic domains situation even though it is possible
to observe only the surface of specimen. To observe the magnetic domains by Bitter method, magnetic liquid is put on
the target magnetic material after electrical field polishing process. Applying magnetic field to this magnetic material
covered by magnetic fluid makes it possible to observe the magnetic domain dynamics by a microscope. We havepreviously reported that local magnetization characteristics could be obtained from the visualized magnetic domain
dynamics. This paper extracts the 1/f fluctuations from the visualized magnetic domain dynamics.
Keywords: magnetic domain dynamics, local magnetization characteristic, visualized, magnetic domains
situation, Bitter method.

イズに関係すると考えられる 1/f ゆらぎ周波数成分
分布の可視化を試みる[4]。

１ 緒言
磁性鋼板は電気・電子機器を構成する主要な材料である。一般に，磁性材料は磁区と呼ばれる微小磁石の集合で構成され，外部磁界に応じて材料中の磁気エネルギーが最小となるように磁区が変化する。
すなわち，磁性材料の磁化過程は外部磁界に対する磁区挙動である。所望の磁化特性を持つ材料開発･評価に，磁区挙動の可視化は磁化過程を掌握するために重要な役割を担う。磁区挙動の可視化は，磁性コロイド溶液を用いたビッター法，電子顕微鏡に拠る方法，磁気光学効果を利用した方法等で行われる[1]。
ビッター法は手軽な方法であるが，磁区間の磁壁しか観察できない。また，磁気光学的方法は磁性体表面の磁区挙動可視化に限定される。電子顕微鏡に拠る方法は磁性体内部の磁区挙動を観察可能とす
るが，高価な機器を必要とする。従来，我々は磁区の電子顕微鏡画像から磁性体の磁化特性を抽出す
る全く新しい方法を提案した[2]。現在，我々は安価な設備で磁性体の磁壁を可視化可能とするビッター法を用いて磁性体の磁化特性を抽出する方法を開発している[3]。
本稿では，ビッター法で可視化した磁壁動画像から 1/f ゆらぎ周波数成分が分布する領域を抽出するを試みる。一般に，磁性体は磁気ノイズを電子回路へ与えることや磁気飽和による非線形特性を呈することが知られている。このなかで磁気ノイズ発生のメカニズムを解明するため，ビッター法による磁壁の動画像の時間領域周波数特性から，特に磁気ノ連絡先： 須永 高志，〒184-8594 法政大学院工学研究科
電気工学専攻齋藤兆古研究室，
e-mail: sunaga@ysaitoh.k.hosei.ac.jp*1

２ ビッター法による磁壁移動の可視化と磁化特性2.1 ビッター法
ビッター法による磁壁可視化の原理について述べる。試料表面の磁壁を観察するために，反射型の金属光学顕微鏡を用いる。顕微鏡の倍率は，通常、100~200 倍程度でもよいが，本稿では，機材の都合
から，全て 750 倍で行った。試料台に試料を載せて，表面歪みを取り除いた研磨面にスポイトで磁性コ
ロイド溶液をたらし，カバーガラスを載せて観察する。強磁性微粒子（γ 酸化鉄）のコロイド液を強磁性体表面につけると，コロイド液内に分散していた
酸化鉄の微粒子が，磁壁付近の急峻な磁化変化に起因する漏れ磁束の急激な勾配に反応し，表面近くの磁壁の観測ができる。この引き付けられた微粒子を光学顕微鏡で観察する[1,5,6]。
この原理はマグネットビューワーと呼ばれる商品などに応用されており，比較的面倒な実験準備を必要とせずに磁壁を観察可能とする。Fig.1 は磁壁移動の可視化に使用した実験装置を示す。励磁コイルを使って周波数 1[Hz]の交流磁界を観測対象に印加する。Table 1 に珪鉄と励磁コイルの仕様を示す。顕微鏡は KEYENCE 社の HD 中倍率ズームレンズ
VH-Z75 に 高 精 細 ク イ ッ ク マ イ ク ロ ス コ ー プ
VH-5000 を接続したものである。動的磁壁移動を可視化した。Fig.2 は観測したフレーム画像の例を示す。
2.2 磁壁の可視化

法政大学大学院,*2 現在ブリジストンタイヤ(株)(143 )

195

日本 AEM 学会誌

Vol.15.No.2~(2007)

で，その不動部分を削除し，動画像部分だけの抽出を行う。Fig.4 は無方向性珪素鋼板の磁区画像から不動部分を取り除いた動的部分の画像を示す。
Fig.4 を各画素単位でフレーム方向にフーリエ変換をすることによって周波数特性を求めることができる。ここでは，周波数特性がどのような傾向を示しているかを，非線形系で観察される 1/f ゆらぎ
で評価する。
2.3 モノクロ濃淡比
1 周期の外部磁界印加させた場合，動的部分の磁区画像を Fig.4 に示す。この画像の濃淡分布を構成する全画素値のフレーム方向への変化を Fig.5 に示す。
外部磁界 1 周期に対して、モノクロ濃淡比が 2 周期する。これは磁性流体が磁界，もしくは磁化の極性に無関係に吸着されるためである。すなわち，外部磁界の正と負の極性，それぞれで磁性流体の吸着がなされるためである[6]。

(a) Entire measurement system.

(b) Yoke and exciting coil.
Fig.1 Experimental device for magnetic wall
observation.
Table 1 Various constants used in the experiment.
Number of
turns

The
diameter ofa coil

The lengthof a coil

Magnetization
coil

300[Turn]

10[mm]

30[mm]

Detector coil100[Turn]

4[mm]

10[mm](a) 0[s](b) 0.14[s](c) 0.28[s](d) 0.42[s](e) 0.56[s](f) 0.70[s]2.2.1 軟鉄
金属中で最も大きな飽和磁束密度を持つ軟鉄を30[Hz]のフレームレートで撮影し，印加した外部磁界の周波数は 1[Hz]として実験を行った。
2.2.2 無方向性珪素鋼板
Fig.2 に示す軟鉄に珪素を添加し，飽和磁束密度は低下するが鉄損を削減した無方向性珪素鋼板，いわゆる電気鉄板と呼ばれる低損失珪素鋼板の磁区挙動を観察した。
Fig.3 は観測された磁区フレーム画像を示す。軟鉄と同様に、30[Hz]のフレームレートで撮影し，印加した外部磁界の周波数は 1[Hz]として実験を行った。
2.2.3 磁区画像から動的部分の抽出
ビッター法によって観察された磁区画像には，磁性流体の動き以外にも磁性流体の不動部分と珪素鋼板そのものの物理的な傷なども含まれているの(144 )(g) 0.84[s](h) 0.98[s]Fig.2 Frame images of magnetic wall
sample: soft iron.

196

日本 AEM 学会誌(a) 0[s](b) 0.14[s](c) 0.28[s](d) 0.42[s](e) 0.56[s](f) 0.70[s]Vol.15.No.2~(2007)(g) 0.84[s](h) 0.98[s]Fig.3 Frame images of magnetic wall,
sample: silicon steel.

(a) 0[s](b) 0.14[s](c) 0.28[s](d) 0.42[s](e) 0.56[s](f) 0.70[s](g) 0.84[s](h) 0.98[s]Fig.4 Frame images of dynamic parts
sample: silicon steel.

３ 磁区画像の周波数特性

Normalized

3.1 1/ f ゆらぎ周波数「1/f ゆらぎ」は自然界に多く存在し，例えば小川のせせらぎ，小鳥の囀り，爽やかなそよ風などの心安
らぐリズムが相当する。同様に，心地良い音楽を聴
いたり，快い感じを抱いたり，安静にしているときの脳波にも「1/f ゆらぎ」が存在する。
全フレームの各画素値をフレーム順に時系列に並べた 1 次元データに対してフーリエ変換を適用し，フーリエ・パワースペクトラムの周波数に対する変化率からゆらぎの特徴を求める。
より具体的には，ある信号へ離散フーリエ変換(DFT, Discrete Fourier Transform)を適用し，各周波数に対するパワースペクトラムを計算する。周波数の低下とともにパワースペクトラムが増加するよ
うな信号の中で，パワースペクトラムの振幅が周波数に対して反比例する信号を「1/f ゆらぎ」と呼ぶ。
視覚的に判りやすくするために，よく行われる方

1
0.8
0.6
0.4
0.2
Flame
10

Fig.5

15

20

25

30

Pixel values histogram of domain dynamic
image.

法は，フーリエ・パワースペクトラム対周波数の両対数グラフを描き，描かれる線図の傾きによってゆらぎの種類を大別する方法である。

(145 )

197

日本 AEM 学会誌

Vol.15.No.2~(2007)

White : 1/f frequency
Fig.8 Extracted 1/f frequency fluctuation parts ofsilicon steel.
Fig.6 Typical Fourier power spectra.
Fig.6 にフーリエ・パワースペクトラムの一例を示す。Fig.6 において，直線の傾きが 0 の場合は主にホワイトノイズである。また，直線の傾きが急になる
程単調な信号である。そしてホワイトノイズと単調な信号の中間的な信号で傾きが約-1 の場合を「1/fゆらぎ」と呼び，人間が心地よいと感じる信号と言われている。
3.2 1/f ゆらぎ周波数部分の可視化
飽和磁束密度は最も高いが鉄損も大きい軟鉄における 1/f ゆらぎ周波数成分（厳密には周波数 f に対して-0.95 乗から-1.05 乗）分布を調べた結果を Fig.7に示す。Fig.7 では見易くするため，周波数 f に対して-0.95 乗から-1.05 乗を 1，それ以外を 0 と二値化した。白色の点部が 1/f ゆらぎ周波数で運動する磁壁部分を示す。
Fig.7 から，通常の軟鉄では 1/f ゆらぎ周波数成分
は材料全体の磁壁に分布することが判る。
Fig.8 は無方向性珪素鋼板の 1/f ゆらぎ周波数分布を示す。Fig.8 の結果は Fig.7 と同様に見易くするた
め，周波数 f に対して-0.95 乗から-1.05 乗の画素値

を 1，それ以外の画素値を 0 と二値化してある。白
色の点部が 1/f ゆらぎ周波数で運動する磁壁部分を示す。Fig.8 から，無方向性珪素鋼板は Fig.7 に示されている軟鉄よりも白点部が削減され，1/f ゆらぎ周
波数で運動する磁壁が少ないことが判る。
拠って，Figs.7,8 の比較は，鉄損を削減するためにシリコンを含有させた無方向性珪素鋼板は 1/f ゆ
らぎ周波数で運動する磁区を削減し，結果として磁性体から生ずるノイズを削減している可能性が判明した。この検証には，後に示す Figs. 7,8 の白色部に対する局所的 B-H 磁化特性(Fig.10,11)を詳細に吟味する必要が有る。すなわち，Figs.7,8 の白色部のB-H 磁化特性が大きな不連続性や飽和磁束密度の増加などを呈すれば，1/f ゆらぎ周波数特性が磁気ノイズに寄与している可能性は極めて大きいと考えられる。
3.2 局所的磁化特性
モノクロ画像の濃淡を与える画素値とサーチコイルから得られる平均的磁束密度を対応させて、全体的な磁化曲線を描く。具体的には画像の画素値の平均値と実測磁束密度との比から換算係数を計算
し、モノクロ画素値を磁束密度に比例した画素値へ変換する。
Fig.9 は平均的磁化特性，Fig.10(b)と Fig.11(b)はそWhite : 1/f frequency
Fig.7 Extracted 1/f frequency fluctuation parts in softiron.

Fig.9 Average magnetization characteristic.
198(146 )

日本 AEM 学会誌

Vol.15.No.2~(2007)(a) A frame image of magnetic wall
sample: silicon steel.

(a) A frame image of magnetic wall
sample: silicon steel.

(b) Magnetizing properties of a point “●”.
Fig.11 Local magnetization characteristics notexhibiting 1/f fluctuation points.

(b) Magnetizing properties of a point “●”.
Fig.10 Local magnetization characteristics exhibiting 1/f
fluctuation points.
れぞれ Fig.10(a)と Fig.11(a)の画像中の黒点部の局所的磁化特性である。黒点部は 1/f ゆらぎが検出された部分とされなかった部分のそれぞれの位置を示す。
1/f ゆらぎ周波数特性が検出されなかった点では，
Fig.11(b)に示すように，飽和磁束密度が Fig.9 のいずれと比較しても低い。この結果は、1/f ゆらぎ周波数特性が検出されなかった点には非磁性体である珪素が多く含まれている部分と考えられる。逆に、
Fig.10(b)では，飽和磁束密度が Fig.9 の平均的磁化特性の飽和磁束密度に比べて高い。これは、1/f ゆ
らぎ周波数特性が検出された点には，非磁性体である珪素がほとんど含まれていない軟鉄部分と考えられる。

すると考えられる 1/f ゆらぎ周波数成分分布領域の可視化を試みた。
本稿では，金属中で最も飽和磁束密度が高い軟鉄と軟鉄の鉄損を削減するために珪素を含有させた
無方向性珪素鋼板に対する 1/f ゆらぎ周波数分布特性を可視化して吟味した。その結果，鉄損を削減するためにシリコンを含有させた無方向性珪素鋼板
は 1/f ゆらぎ周波数で運動する磁区部分を削減し，結果として磁性体から生ずるノイズを削減している可能性が判明した。このノイズに関する仮説の検証にはより詳細な局所的磁化特性と 1/f ゆらぎ周波数特性で動く磁壁の関係を吟味する必要があり，これが次の研究課題の一つである。
(2006 年 11 月 15 日受付，2007 年 2 月 15 日再受付)

参考文献

４ 結言
本稿では，ビッター法で可視化した磁壁動画像から 1/f ゆらぎ周波数成分が分布する部分を可視化した。
一般に，磁性体は磁気ノイズを電子回路へ与えることや磁気飽和による非線形特性を呈することが知られているが，この中で磁気ノイズ発生のメカニ
ズムを解明するため，ビッター法による磁壁の可視化動画像の周波数特性から，特に磁気ノイズに関係[1] Alex Hubert, Rudolf Schaefer, Magnet Domains, Springer,
1998.
[2] H. Endo,S. Hayano,Y. Saito, M. Fujikura, and C. Kaido,
Magnetization Curve Plotting from the Magnetic Domain
Images, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 37, No. 4,
pp.2727-2730,2001.
[3] 藤咲忠春，早野誠治，齋藤兆古，堀井清之，ビッター法による可視化画像から磁化特性の抽出，可視化情報学会シンポジウム,B211, 2005.

199(147 )

日本 AEM 学会誌[4] 寺西正晃，丸山和夫，早野誠治，齋藤兆古，堀井清之，
自然界の画像が持つ 1/f 周波数成分の可視化，可視化
情報シンポジウム,B108,2005.
[5] 川西健次，近角聰信，櫻井良文，磁気工学ハンドブッ
ク，朝倉書店,1998.

Vol.15.No.2~(2007)[6] 須永高志，寺西正晃，齋藤兆古，堀井清之，ビッター法による可視化磁区画像から 1/f ゆらぎ抽出，可視化
情報シンポジウム,A311, 2005.

200(148 )

−第３５回可視化情報シンポジウム−

P01-006

ビッター法による磁性材料の鉄損分布の可視化
須永高志 ○ ，齋藤兆古(法政大学大学院）堀井清之(白百合女子大学)

Iron Loss Distribution Visualization in Ferromagnetic Materials
by Bitter Method
Takashi SUNAGA, Yoshifuru SAITO and Kiyoshi HORII
ABSTRACTThe Bitter method is most commonly observing way of the magnetic domains situationeven though it is possible to observe only the surface of specimen. Applying magnetic
field to this magnetic material covered by magnetic fluid makes it possible to observe
the magnetic domain dynamics by a microscope. This paper reveals that the parts
exhibiting 1/f fluctuation frequency characteristic give high the iron loss while notexhibiting 1/f fluctuation parts, i.e. containing much silicon, give low iron loss. Thus, it
is revealed that the mixture rate of iron and silicon determines the optimal silicon steel
composing most of the electrical machines.
Keyword: Bitter method, Magnetic domains visualization, 1/f Fluctuation
１．緒論
磁性鋼板は電気・電子機器を構成する主要な材料であ

試み、ゆらぎ周波数を呈する部分と呈しない部分の磁化特性を評価し、鉄損とシリコン含有率との関係を明らかにせんと試みる．

る．一般に，磁性材料は磁区と呼ばれる微小磁石の集合

２．磁壁の可視化で構成され，外部磁界に応じて材料中の磁気エネルギー2.1

無方向性珪素鋼板が最小となるように磁区が変化する．すなわち，磁性材

軟鉄に珪素を添加し，飽和磁束密度は低下するが鉄損料の磁化過程は外部磁界に対する磁区挙動である．所望を削減した無方向性珪素鋼板，いわゆる電気鉄板と呼ばの磁化特性を持つ材料開発・評価に磁区挙動の可視化はれる低損失珪素鋼板の磁区挙動を観察した．Fig.1 は観磁化過程を掌握するために重要な役割を担う．磁区挙動

測された磁区フレーム画像を示す．

の可視化は，磁性コロイド溶液を用いたビッター法，電子顕微鏡に拠る方法，磁気光学効果を利用した方法等で行われる 1)．ビッター法は手軽な方法であるが，磁区間の磁壁しか観察できない．また，磁気光学的方法は磁性体表面の磁区挙動可視化に限定される．電子顕微鏡に拠る方法は磁性体内部の磁区挙動を観察可能とするが，高(a) 0[s](b) 0.28[s](c) 0.56[s](d) 0.84[s]

価な機器を必要とする．
従来，我々は磁区の電子顕微鏡画像から磁性体の磁化特性を抽出する全く新しい方法を提案した 1)．現在，我々は安価な設備で磁性体の磁壁を可視化可能とするビッター法を用いて磁性体の磁化特性を抽出する方法を開発しFig.1 Example of Magnetic Wall Flame Images
Sample: Isotropic Silicon Steel.

ている 2,3)．
一般に，磁性体は磁気ノイズを電子回路へ与えることや磁気飽和による非線形特性を呈することが知られていいずれの珪素鋼板も後述の Figs.3,4 に示すようにる．このような磁気ノイズ発生のメカニズムを解明する

個々の領域で異なった磁化特性を呈するが，全体としてため，ビッター法による磁壁の動画像の時間領域周波数は滑らかに変化する B-H 特性をもつことが判る．これは特性から，特に磁気ノイズに関係すると考えられる１/f磁性体の発生するノイズは材料全体として小さいが材料

ゆらぎ周波数成分分布の可視化も試みた 4)．

の場所に拠ってはかなり大きいことを意味する．

本稿では，ビッター法で可視化した磁壁動画像から 1/
ｆゆらぎ周波数成分が分布する領域を可視化することを

３．1/f ゆらぎ周波数部分の可視化
3.1

1/f ゆらぎ周波数1P01-006「1/f ゆらぎ」は自然界に多く存在し，例えば小川のせ
せらぎ，小鳥の囀り，爽やかなそよ風などの心安らぐリ
ズムが相当する．同様に，心地良い音楽を聴いたり，快い感じを抱いたり，安静にしているときの脳波にも「1/fゆらぎ」が存在する．
全フレームの各画素値をフレーム順に時系列に並べた 1 次元データに対してフーリエ変換を適用し，フーリ
エ・パワースペクトラムの周波数に対する変化率からゆらぎの特徴を求める．より具体的には，ある信号へ離散
フーリエ変換(DFT,

Discrete Fourier Transform)を適用し，各周波数に対するパワースペクトラムを計算する．

Fig.4 magnetization characteristics exhibiting 1/f
fluctuation.

４．まとめ

周波数の低下とともにパワースペクトラムが増加するよ

本稿では，ビッター法で可視化した磁壁動画像から 1/f

うな信号の中で，パワースペクトラムの振幅が周波数にゆらぎ周波数成分を呈する部分と呈しない部分の B-H

対して反比例する信号を「1/f ゆらぎ」と呼ぶ．

特性を比較することで、視覚的に判りやすくするために，よく行われる方法は，
フーリエ・パワースペクトラム対周波数の両対数グラフ

1．シリコンリッチ部分は 1/fを描き，描かれる線図の傾きによってゆらぎの種類を大る．さらに最大飽和磁束密度を低下させ、結果としてゆらぎ周波数を削減す別する方法である．Fig.2 にフーリエ・パワースペクト

鉄損を削減する．

ラムの一例を示す．Fig.2 において，直線の傾きが 0 の

2．シリコン非リッチ部分は 1/f

場合は主にホワイトノイズである．また，直線の傾きがるが、最大磁束密度も低下しない．結果として鉄損が急になる程単調な信号である．そしてホワイトノイズと多い部分と考えられる．

単調な信号の中間的な信号で傾きが約‐1 の場合を「1/f3．従来から、珪素鋼板のシリコン含有率は 6.5%が最ゆらぎ」と呼び，人間が心地よいと感じる信号と言われ

適と言われているが、これは最大飽和磁束と鉄損の最ている．

大妥協点と考えられる．

ゆらぎ周波数を呈す

以上の考察は珪素鋼板の元素分布分析が可能ならば妥当性が詳細に検討できると考えられる．

参 考 文 献1) H. Endo, S. Hayano, H.Mogi, M.Fujikura, C.Kaido and
Y. Saito: Estimation of Iron Loss Distribution by Image
Helmholtz Equation Method, IEEE Trans. Magn., Vol.
39 No. 3, pp. 1377-1380（2003）

Fig.2 Typical Fourier Power Spectra.

４．実験結果可視化された無方向性珪素鋼板の 1/ｆゆらぎ周波数分
布部分を抽出し、1/ｆゆらぎを呈する部分と呈しない部

2) 大窪雄亮,遠藤久,早野誠治,齋藤兆古,堀井清之:球状永久磁石を用いて模擬した磁性鋼板の動的磁区挙動の可視化,
可視化情報, Vol.23, No.1 (2003) pp.263-266.
3) 藤咲忠春、早野誠治、齋藤兆古、堀井清之：ビッター法による可視化画像から磁化特性の抽出、可視化情報学会シン
ポジウム（2005）B211．

分の平均画素値から求めた B-H 特性を Figs. 3,4 に示す．

4) 寺西正晃、丸山和夫、早野誠治。齋藤兆古、堀井清之：自Fig.3 に比べ Fig.4 の 1/ｆゆらぎを呈する部分は最大飽然界の画像が持つ 1/f 周波数成分の可視化、可視化情報シ

和磁束密度が高いことが判る．

ンポジウム（2005）B108.
5) Alex Hubert, Rudolf Schaefer: “Magnetic Domains”（1998）.
6) 川西健次,近角聰信,櫻井良文:磁気工学ハンドブック,朝倉書店 (1998).

Fig.3

Local magnetization characteristics notexhibiting 1/f fluctuation.

2−第３５回可視化情報シンポジウム−

P01-005

準解析的手法による高周波電流分布の可視化
黒田洪平○，齋藤 兆古(法政大学大学院)，堀井 清之(白百合女子大学)

Visualization of High Frequency Current Distribution
By Semi-analytical Method
Kohei KURODA, Yoshifuru SAITO and Kiyoshi HORII
ABSTRACT
To visualize the electromagnetic fields, we have previously proposed a semi-analyticalmethod, which has made it possible to simulate the complex electromagnetic field
distributions not obtain by the conventional numerical schemes, such as finite elements
and boundary elements means. Distinguished superior point of our semi-analyticalmethod is that our semi-analytical method is only one way solving for theelectromagnetic field, conducting and displacement currents simultaneously.
In this paper, we propose a new semi-analytical approach to visualize the eddy current
distribution in a two-dimensional plate, Successful result of this computation promisesthat eddy current testing may be carried out taking into account the displacement
current, i.e., capacitive, effects.
Keywords: High Frequency, Eddy current, Semi-analytical approach
１．緒論
小型・軽量・高性能な個人用計算機（Personal Computer,
以下，PC と略記）は，その多機能化と低価格化により広汎な普及を遂げている．従来，電磁界の数値解析は極めて大規模の計算となるため，大型計算機で行われていた．し２．原理
ここでは，本論文で採用する準解析的手法の原理を説明する．具体例として Fig.１に示す試験回路のように１次側より定電流源から印加した有限長ソレノイドコイルの作る磁界によって２次側の銅板に流れる渦電流の可視化を試みる．

かし，近年の高性能 PC の普及は電磁界解析を個人レベルで可能としている．また，電気電子機器の高性能化に伴い，高周波動作を前提とする磁気素子が増加している．これは，１次回路

iLoop１

電磁界解析において，磁気素子の抵抗やインダクタンスを解析対象

集中定数として考えることが困難なことを意味している．
一方，電磁界解析は，電磁界を支配する方程式が偏微分方程式であることから，微分を有限差分で直接置き換える
有限差分法(Finite Difference Method)，変分原理に基づく有限要素法(Finite Element Method)などの数値解析法で行われる．また，電磁界が無限遠点まで広がる開領域問題に対しては，偏微分方程式の基本解を仮定した境界要素法(Boundary Element Method)などの積分方程式形解法が採用される．何れの数値解析法も空間・時間領域を細分化し，Fig.1 Test circuit

2.1 モデリングと等価回路
解析領域は円形とし，正 n 角形の導線か幾十にも重なって領域を満たしていると仮定した分割モデルを考える．
Fig.2 に分割モデルの例を示す．導線の各辺にコイルと抵抗が存在すると考え Fig.3 に示す等価回路を描くことが可能となる．

細分化された個々の領域で解析的な関数を仮定して解くのが共通の特徴である．しかしながら，このような電磁界の数値解析法は，かなり煩雑な作業と仮定を必要とする．
このような現状を踏まえ，従来から有限要素法等とは全く異なる準解析的手法を提唱している 1),2)．従来の準解析的手法では電流が可視化面に対し垂直方向に流れる場合の例 3),4)しかなかったが，可視化面に対し平行方向に電流が流れる場合でも適用可能であることを論ずる．
本論文では，準解析的方法を用いた例題として，誘起電圧による渦電流の可視化を試みた一例を報告する．

Fig.2 Discretization ofsemi-analytical method.

Fig.3

Equivalent circuitsof the model.

1P01-005
2.2 システム方程式
各辺の内部抵抗や自己インダクタンスはそれぞれ解析
的に計算でき，式(1)，(2)でそれぞれ与えられる．さらに，各辺間の相互インダクタンスは同ループ内であれば式(3)，同ループ以外であれば式(4)で与えられる．
l

r =σ

(1)

S

µ0

L=

8π

100Hz

+

µ0l 

 2l   log  − 1
2π   r ′ 


(2)



M ij =

M ij =



2 
2
2
d 
 l + l + d ij  d ij 
 + ij  cos θ log
 − 1 + 
2π  
d ij
l 

 l 



 


µ 0l 

µ0
4π

波数を 100Hz，10kHz，1MHz の電流ベクトル分布を示す．
また解析半径は 0.5cm とする．

(l log[l + liii− l log] ljj2+ d ij

2

2

(3)

2
2
2
+ d ij ] − l + d ij + d 2iji−l ]− ljj2

+ d ij

⋅

⋅

⋅

⋅
⋅

⋅
⋅

Fig.4 Eddy Current Vector distributions.

分布の強度は Fig.4 中のカラーバーに準ずるものとす
る．電流は、励磁コイルであるソレノイドの周辺に等しい
外側が 1 番多く流れていることが判る．これは磁束が鎖交する面積が大きくなるため誘起電圧も大きくなるからである．また分布の傾向としては何れの周波数も同様な広がり方をしていることが判る．これは平面上の渦電流ベクト
ル分布は平面方向に関して周波数と無関係であることを
意味する．

(4)
４．まとめ

したがって，Fig.3 の等価回路から領域内の総辺数を m個とすれば，正弦波定常状態のインピーダンス行列 Z は
以下のようにあらわされる．
⋅

1MHz

2

− (l − l ) log[(l − l ) + (l − l )2 + d 2 ] + (l − l )2 + d 2 )
i
j
ij
i
j
ij
i
j
i
j

jωM 12
r1 + jωL1

j
M
r
ω
21
2 + jωL2

Z=
⋅
⋅

⋅
⋅

 jωM m1jω M m 2


10kHz

jωM 1m j ωM 2 m 

⋅

⋅

rm + jωLm （5)

本論文では，可視化面と平行に流れる電流ベクトル分布の可視化に対しても準解析的手法が有効であることを論
じ渦電流のベクトル分布の可視化を試みた．
このことは渦電流探傷法へ準解析的方法の応用の可能性を示すこととなる．
今後の課題としてキャパシタンスを考慮した場合への拡張とそれに対する実験的検証を行う必要があると考えられる．また対象導体の厚さ方向に対しても分割すること
でより精度の良い解析が可能であると考えられる．

参 考 文 献また，入力電圧ベクトルと出力電流ベクトルをそれぞれ，V, I とすれば，次のシステム方程式を得ることができる．
(6)
V = ZI
よって，求める電流分布ベクトルＩ
Ｉは次式で与えられる．
−1
I=Z V
(7)
ここで，磁界の大きさは解析領域の中心にかかる磁界が領域全体に均一になっているとし，各辺の端子電圧をFaraday の法則より求めた誘起電圧 v とする 5)．入力電圧ベクトルと出力電流ベクトルはそれぞれ次式で与えられる．
T(8)
V = v1 v2 • • vm

[

[

]

]

T
I = i1 i2 • • im
(9)
ここで，vn ,in (n=1,2,…,m)は各辺の電流と電圧とする．

1) T.Takano ， S.Hayano ， and Y.Saito ： Coil impedancecomputation having arbitrary geometrical shape，IEEE
PESC’98, Vol.2, （May.1998）, pp. 1991-1996
2) Yasuyuki Watazawa, Seiji Hayano and Yoshifuru Saito：
Semi-analytical electromagnetic field Computation, Int. J.
Appl. Electromagn. Mater. Vol.15,Nos.1-4, IOS Press（April.2002）, pp. 353‐357
3) 黒田洪平，齋藤兆古，堀井清之：表皮効果の可視化による高周波用導体断面形状の最適化, 可視化情報学会(July.2006)，
pp.271-274
4) 黒田洪平，齋藤兆古: 表皮効果の可視化による高周波用導体
断面形状の最適化，MAGDA コンファレンス(November.2006)，
pp77-805) 齋藤兆古、早野誠治：応用電磁工学入門，産図テキスト，2000
年,pp28-30

３．解析
２章で述べた原理に基づき，ソレノイドコイルの半径を1.5cm，軸長 5cm，巻数を 200 回巻とし印加電流を 1A とした場合の厚さ 1mm の銅板に流れる正弦波定常状態における渦電流ベクトル分布の解析を行う．また磁界の方向は紙面より読者方向に突き抜けた場合とする．
Fig.4 に正 64 角形が 30 ループあると仮定した場合の周2

−第３５回可視化情報シンポジウム−

描画療法における静止画像の 1/f ゆらぎ解析＊―職場不適応者の事例を通して―加藤

千恵子 ○ （東洋大学），齋藤

兆古（法政大学）

1/f Fluctuation Analysis of Image Drawing Therapy―In the Case of a Maladjusted Person―
Chieko KATO and Yoshifuru SAITO

ABSTRACTThe principal purpose of this paper is to develop and establish a methodology of 1/f fluctuation analysis in art
therapy. As an initial example, we applied our methodology to several images drawn by the maladjusted person ina state of excessive adjustment. As a result, we succeeded in extracting and visualizing the 1/f components. Thus,
it is revealed our methodology proposed here has turned out to be very promising one.

Keywords: 1/f Fluctuation, Drawing Therapy, Image Processing, Visualization
１．緒論る時系列信号の各周波数に対するパワースペクトルを計算し，パワースペクトル－周波数分布からゆらぎを判別「ゆらぎ」とは物理学では「力，速度，密度，温度，

する 1), 2)．Fig.1 に示すように，パワースペクトル対周波

音量，濃淡等の物理量を測定して得る観測値に対して，数の両対数グラフを描き，グラフの傾きによってゆらぎ

その統計的に見た平均値の近くで変動する現象」と定義の種類を大別する．直線の傾きが 0 の場合は主にホワイされている．その変動の大きさが周波数（一定期間内のトノイズとなり，傾きが急になる程単調な信号になる．

同じ振動状態の繰り返し）に反比例する場合，このようそしてホワイトノイズと単調な信号の中間的な信号で傾な現象を「1/f ゆらぎ」と呼んでいる 1), 2)．

きが約-1 の場合を「1/f ゆらぎ」と呼び，人間が心地良い

1/f ゆらぎ現象は自然界に多く存在し，例えば小川のせと感じることが出来る信号と言われる．すなわち，周波

せらぎや小鳥の囀り等の心安らぐリズムが相当する．ま数の低下とともにパワースペクトルが増加するような信た，1/f ゆらぎは潮騒の音の強弱の他，音楽の強弱やテン号の中で，パワースペクトルの振幅が周波数に対して反

ポ，絵画の濃淡の変化等，身の回りに広く見られる現象

比例する信号が「1/f ゆらぎ」である．

である．このように自然界において 1/f ゆらぎに合致す

画像は空間情報をもつため，本研究では，デジタル画

ると思われる現象が種々存在し，人間の感性，特に癒し像の各画素単位で横と縦方向にそれぞれフーリエ変換を効果を与える心地良さと密接な関係があることが解明さ行い，1/f ゆらぎを抽出する．

れている．これは，例えば人に「1/f ゆらぎ」のリズムを

カラー画像では，色を混ぜ合わせることで別の色をつ聴かせると，心地良さを感じ脳波にα波が多く分布する

くる混色という考え方に基づき色が作られる．この場合ことなどで検証されている．

は，画像の各画素が 3 つの基本色（赤 R，緑 G，青 B）

本研究では，「1/f ゆらぎ」理論を芸術療法の描画解析

成分をもつことになるが，通常は各成分に対応した 3 枚に適用し，芸術療法における描画の解析方法を確立するの濃淡画像の組で表す．すなわち，各画素の情報を R，ことを目的とする．適用事例は著者が行ったカウンセリ

G，B 三原色それぞれの輝度値で表す．RGB は光の三原

ングにおける軽症うつ症状を示した職場不適応者におけ色を波長が長い赤から，中間波長の緑，最も短い青成分

る芸術療法である．本事例の職場不適応者は過剰適応のに対応させる．このため，赤成分の画像は滑らかな柔ら状態にあったがその状態に気付いておらず，自己への気かい感じの画像情報を与え，青成分のように周波数が高付きが求められていた．気付きを促すために，描画療法

いほど細かい凹凸情報をもつ画像を与える．

を用いた．描画により，無意識化の自己への気付きを促

本研究では，RGB 画素の輝度値の 1/f ゆらぎを右側かすことが出来る 3)．しかし，カウンセラーがクライエン

ら左方向である横方向と下方から上方への縦方向、それトの無意識下の状態を知ることは大変難しい．そこで，ぞれの画素値へ離散フーリエ変換を適用し，各空間周波

本研究では，クライエントの描画の 1 枚を取り上げ，描数に対するパワースペクトルを計算する．さらに、それ画による解析結果がクライエントの状態を知る手がかり

ぞれのパワースペクトルと空間周波数へ累乗近似を用いとなる可能性があることを示す．

て両対数グラフで表したときの傾きを求める．得られた

２．解析方法
ゆらぎ解析は，一次元離散フーリエ変換を用いて，あ縦と横方向それぞれの傾きの畳み込み演算で 2 次元傾き
分布を可視化する．RGB の各色成分それぞれに対して同様にして 2 次元傾き分布可視化画像を得る。

10

徳田良仁・村井靖児（編著），講座サイコセラピー，第 7巻，アートセラピー，日本文化科学社，pp.14-18，1988．
4) J, Dee and L, Taylor（著），鈴木宏子（訳），“カラーセラ
ピー”，産調出版，2003．
5) L,V,Bonds（著），今井由美子（訳），“実用カラーの癒し”，
産調出版，2006．
6) 山脇惠子，“よくわかる色彩心理”，ナツメ社，2006．
7) 高橋雅春・高橋依子，“樹木画テスト”，文教書院，東京

0

パワースペクトル

ホワイトノイズ
10

-1

10

-2

1/f ゆらぎ

単調
10

-3

10

-4

10

0

10

1

10

2

10

3

10

4

周波数

Fig.1

Definition of 1/f fluctuation

３．結果と考察Fig.2 はクライエントが描画療法を始めた頃の描画である．この時期，クライエントは過重労働の状態にあり，過剰適応しているにもかかわらず，仕事をこのまま継続していきたいと希望していた．しかし，継続希望を持ちつつも内心続ける自信を失いかけていた．Fig.2 についてクライエントは，最初太陽を書いたが，後で，黒く塗り潰して月であるとした．クライエントは「新芽は月では成長しないんです」と述べていた．新芽はクライエン
ト自身を示していると考えられる．
Fig.3 に Fig.2 の「1/f ゆらぎ」分布の 2 次元可視化画

Fig.2

Paint drawing by the client

像を示す．の解析結果（描画の赤，緑，青の成分の縦・横方向に共通な周波数特性分布）を示す．Fig.3 中に赤
色は「1/f ゆらぎ」を示す．描画の赤成分（Fig.3(a)）においては，太陽の周辺でゆらぎがわずかに見られた．緑(a)

成分（Fig.3(b)）においては，太陽の付近に縦と横方向にゆらぎが生じた．青成分（Fig.3(c)）においてはほとん
ど「1/f ゆらぎ」が見られない．赤成分は，辛さや痛みを示す．緑成分は，心身の疲れを癒し，回復へと導いてくれるとされ，心身のバランスを取るものである 3)-6)．自己を受け入れ，自分の理想と現実のバランスを取ろうとしてきているが，それに対して葛藤を抱えていると思われる．青成分は沈静を示すが，それはクライエントには見られない．描画における空間の象徴的意味を考えてみると，右下には「1/f ゆらぎ」が見られない．右下は葛藤，(b)

混乱，無気力，受動性を示す 7)．クライエントは，口頭では仕事を続けたいと述べているが，葛藤を抱えながらも過剰適応であることを受け入れつつあるのではないかということが示された．

４．まとめ
本研究では，過剰適応であるクライエントの描画に対して「1/f ゆらぎ」解析を行った結果，クライエントの状態を RGB ごとに捉えることが可能となり，本手法の客観的描画診断の可能性が示唆された．

参考文献
1) 佐治晴夫，“快適空間の物理”，応用物理，Vo.60，No.3，
pp.247-253，1991.
2) ゆらぎ研究会編，“ゆらぎの科学 10”，森北出版社，1999．
3) 岩井寛，“絵画療法の理論と実践 1 絵画療法とは何か”，(c)
Max .=0

Min .=−1.

Fig.3 Distribution of fluctuation components, common
to both vertical and horizontal directions. (a) Red, (b)Green, (c) Blue−第３５回可視化情報シンポジウム−『ロミオとジュリエット』における家族と恋愛―離散値系ウェーブレット多重解像度解析―
井波

真弓 ○ (白百合女子大学），齋藤

兆古(法政大学），堀井清之(白百合女子大学）

Family and Love in "Romeo and Juliet"―Discrete Wavelets Multi-Resolution Analysis―Mayumi INAMI, Yoshifuru SAITO and Kiyoshi HORII
ABSTRACT
Elements, “Love”,”Hatred” and”Death” in “Romeo and Juliet” written by
William Shakespeare were examined by the discrete wavelets multi-resolution
analysis. As a result, it is shown how the "Hatred” of the fighting two families
changed to reconciliation through “Love”" and “"Death” of lovers. The wavelet
analysis was visualized the “Love” and “Death” of the love story’s of Romeo and Julietand ”Hatred” of hostility families. Further, it is clarified that”Hatred” of bothfamilies influences not only love but also fate of the hero and the heroin. On theother hand ”Hatred” leads an opportunity of switch ”Love” in the first half to ”Death”
in the latter half.
Keywords: Discrete wavelets multi-resolution analysis, Love, Hatred, Death１．緒論

二人の若者の恋愛悲劇を描いた『ロミオとジュリエッ

2.1

解析対象

14世紀のイタリアの都市ヴェローナではモンタギュー
家とキャピュレット家が，抗争を繰り返している．

ト』1）の「愛」，「憎しみ」，「死」を構成する要素は既往

モンタギュー家の一人息子ロミオは，敵対するキャピ

研究 2）-6）で得られているが，それらの要素の揺れについュレット家のパーティに紛れ込んだ際，キャピュレットて構成要素ごとに検証したものはない．そこで，本稿で家の一人娘ジュリエットに出会い恋に落ちる．二人は修はウェーブレット多重解像度解析を用いて構成要素ごと

道僧ロレンスの元で秘かに結婚するもその直後，ロミオの揺れを可視化し検証することを目的とする．

は親友マキューシオが殺された仕返しにキャピュレット『ロミオとジュリエット』 “Romeo and Juliet”（1595

夫人の甥，ティボルトを殺してしまう．ロミオは追放の年頃） はイギリスの劇作家ウィリアム・シェイクスピア

罪に処せられる．一方，ジュリエットはパリスと結婚す（William Shakespeare，1564~1616）による悲劇の代表ることを命じられる．ロレンスは二人を添わせるべく，作品である．四大悲劇（『ハムレット』，『マクベス』，『オ

仮死の毒を使った計略を立てる．しかしロミオはジュリ

セロ』，『リア王』）のような重厚な悲劇とは見なされていエットが死んでしまったと思い彼女の墓で毒を飲んで死ない2）が，憎しみ合う二つの家の勢力争いのもとで，二ぬ．その直後に仮死状態から目覚めたジュリエットもロ

人の恋人が死に至る作品は恋愛悲劇の典型として後世のミオの短剣で後を追う．そして両家は，ついに和解する．

人々に愛されており，バレーやオペラの分野においても2.2

人気が高い．日本での初演は1904年，伊井容峰一座によ１．作品の構成を経時的に考察するために，要素としてる真砂の公演で，現在でも上演の回数が多い．

「愛」，「憎しみ」，「死」を表す単語を選び，場面ごとに本作品の二つのプロット5）はロミオとジュリエットの要素の選択と解析方法

頻度を調べた．

恋物語と敵対するモンタギュー家とキャピュレット家で２．得られたデータに離散値系ウェーブレット変換の多ある．若い性急な愛が両家の憎しみや運命によって悲劇

重解像度解析を適用 9）-10）する．Table 1 に要素を示す．

的な結末へと導かれるこの作品は「愛と死」7），「愛と憎Table 1 Selected Element
要素
事例
第1要素「愛」
love, loved …
第2要素「憎しみ」 hate, hateful …
第3要素「死」
death, dead, die …
「愛」，「憎しみ」，「死」の要素にベクトルの概念

しみ」8）の間で揺れ動く悲劇であることが示されている．
また，精神分析の視点から作品が死で彩られている7）との指摘もある．

２．解析方法を用いる．「愛」を基準ベクトルとして，ベクトルをグ

ラムシュミットの方法によって全て直交化し，重複要素

章では「愛」と「憎しみ」が積極的に用いられ，同じよを除く．さらに直交化されたベクトルを単位ノルムに正うな揺れが見られた．

規化する．正規化されたデータにウェーブレット多重解

次に Fig.２はレベル 4 で全体を８分割した場合である．

像度解析を適用する．本研究では基底関数は演算処理の「死」の揺れが大きく支配的である．「愛」は前半大き意味が把握できるドビッシーの２次を採用する．

くゆれながら後半少なくなり，「憎しみ」と同じ傾向が２のべき乗 n の要素からなる n 次のデータベクトルをY，ウェーブレット変換行列を W とすればウェーブレット

見られる．一方「死｣は逆に多くなる．
Fig.３はレベル５の結果を示す．これは全体を１６分割した場合である．1-4 章の「憎しみ」の後に 8-12 章のスペクトラム S は次式で与えられる．
(1)「愛」に大きな変化が見られる．17-20 章の「憎しみ」
は「死」と同じ傾向があり，再び「憎しみ」に大きな揺ウェーブレット多重解像度解析は，レベル１はスペク
トラムベクトル S の第 1 要素のみを残し他の要素をゼロとしてウェーブレット逆変換式（2）で得られる．

れが見られるが，「死」は終焉に向けて拡大する．

4．結論①前半部は主人公両家の「憎しみ」が多く，中間部では「愛」と「死」，後半部は「愛」と「憎しみ」が多くなっ(2)ている．このことから，本作品が「愛」と「死」，「愛」と「憎しみ」の二つの対立がテーマとなっていることが示された．

他のレベルも式(2)と同様にして得られる 3),10)．

3．結果と考察『ロミオとジュリエット』におけるウェーブレット多②前半部の「憎しみ」の後は「愛」の揺れが大きく，後半部の「憎しみ」の後は「死」の揺れが大きく，「憎しみ」
が「愛」から「死」への転換の契機となっていることが明らかとなった．

重解像度解析の代表的な結果をFigs.１-３に示す．横軸は③若い主人公らの「愛」と「死」を通じて両家の「憎し本作品の最初から最後まで場面ごとに構成要素を時系列

み」が和解へと導かれる過程が示された．

に並べた．縦軸は要素の場面ごとの頻度を表す．

④『ロミオとジュリエット』においては主人公の恋愛だ

3.1

けでなく，敵対する両家の憎しみが主人公の運命をも支解析結果配しているといわれている従来の説が検証された．

参 考 文 献Fig.1 Level 3 of the discrete wavelets
multi-resolution analysis: Feelings“Love”,”Hatred”,”Death” in “Romeo and Juliet”.

Fig.2 Level 4 of the discrete wavelets
multi-resolution analysis: Feelings“Love”,”Hatred”,”Death” in “Romeo and Juliet”.

Fig.3 Level 5 of the discrete wavelets
multi-resolution analysis: Feelings“Love”,”Hatred”,”Death” in “Romeo and Juliet”.
まず，Fig.１のレベル３は全作品を4分割した場合で，「憎しみ」が支配であり，9-16章では「愛」と「死」，17-24

1) Shakespeare, w.: “Romeo and Juliet”, Cambridge Univ.
Press, London (1961).
2) 村主幸一，『ロミオとジュリエット』のジェンダー地理学，
あるいは空間と死，言語文化論集，名古屋大学大学院国際言語文化研究科，Vol.27，No.1，(2005) pp．167-183.
3) 増田真里，『ロミオとジュリエット』―愛と時について（授業のレポートから），常葉英文，常葉学園短期大学英文学会，Vol.22，(2002) pp．60-69.
4) 稲富健一郎，ロミオとジュリエット―死を超越した完全な恋愛詩，香川大学教育学部研究報告 第 1 部，香川大学教育学部，Vol.113， (2001) pp．23-37.
5) 大島芳材:「ロミオとジュリエット」の悲劇について，立正大学人文科学研究所年報,Vol.17，(1980) pp．18-23.
6) 佐野昭子:ロミオとジュリエットにおける「死」の観念，
御茶ノ水女子大学人文科学紀要，御茶ノ水女子大学,Vol.29，No.1，(1976) pp．13-30.
7) 梅田倍男，「ロミオとジュリエット」論―愛と死の主題，
愛知教育大学研究報告 人文科学，愛知教育大学,Vol.35，
No.12，(1986) pp．33-46．
8) 鈴木喜久雄，愛と憎しみのアンビヴァレンツ―「ロミオとジュリエット」をめぐって，法政大学教養部紀要，法政大
学教養部，Vol.57，(1986) pp．225-236.
9) 齋 藤 兆 古 ： ウ ェ ー ブ レ ッ ト 変 換 の 基 礎 と 応 用 ―Mathematica で学ぶ, 朝倉書店 (1998) p.39, pp.93-95.
10) 堀井清之，齋藤兆古:特許「文学作品解析方法および解析装置」,特願 JP10-102673A.

−第３５回可視化情報シンポジウム−

日米首脳の演説比較，―離散値系ウェーブレット多重解像度解析―
真弓 ○ (白百合女子大学），齋藤

井波

Speech oC mparison

兆古(法政大学），堀井

eb tween the Japan清之(白百合女子大学）

and S.U . leaders―Discrete Wavelets Multi-Resolution Analysis―Mayumi INAMI, Yoshifuru SAITO and Kiyoshi HORII

ABSTRACT
Three elements "Will", "Fact" and "Judgment" in speech of the Japan-U.S.
leaders were examined by the discrete wavelets multi-resolution analysis. As a result, it
has been clarified that both curves of "Will" shows the similar tendency and these of"Judgment" shows the different tendency. In Policy Speech, Prime Minister Shinzo Abe
tends to show his leadership as a new leader by expressing his "Will" and "Judgment".
On the other hand, in State of the Union Address, President George Walker Bushemphasizes his agreements of legitimacy and demands an agreement of the present
policy by quoting "Fact" repeatedly as the president accomplishing on second term.
Keywords: Discrete wavelets multi-resolution analysis, Will, Fact, Judgment
１．緒の重要な要素の一つであるととらえられている．また，論

コンピュータによる計量的解析 6）などが行われている．

本稿の目的はウェーブレット多重解像度解析を用いてしかし，演説における揺れについての研究はいまだ行わ安倍内閣総理大臣施政方針演説 1）とブッシュ大統領の一れていない．そこで，本研究では日米の演説の揺れを可

般教書演説（State of the Union Address)

視化し，その違いを考察する．

2）の揺れを検証することである．
安倍晋三（1954 年〜）は第三次小泉改造内閣にて内閣官房長官を務め，2006
任命された．2007

年 9 月に第 90 代内閣総理大臣に

２．解析方法2.1

解析対象

年１月 26 日には，第 166 回国会にお安倍内閣総理大臣は，戦後レジームの見直しや教育再いて第 1 回目の安倍内閣総理大臣の施政方針演説が行わ

生を課題とし，美しい国の実現基盤として経済が不可欠れた．施政方針演説は例年一月下旬に行われる国会の常だとしている．演説には以下の９つの項目を設けている．

会開会式の後に行われ，演説に対し各会派を代表する議

数字は筆者による．

員との質疑応答が繰り広げられる．

1) はじめに，2) 成長力強化，3) 「チャンスにあふれ，

ジョージ・ウォーカー・ブッシュ（ George Walker Bush.
1946 年〜）は，2001

何度でもチャレンジが可能な社会」の構築，4) 魅力ある

年１月アメリカ合衆国の第 43 代大地方の創出，5) 国と地方の行財政改革の推進，6) 教育再統領に就任し，現在２期目である．ブッシュ大統領によ生，7) 「健全で安心できる社会」の実現，8) 主張する外る第 6 回目のとなる一般教書演説が 2007交，9) むすび．

年１月 23 日，

上下両院合同本会議で行われた．アメリカ大統領によるブッシュ大統領は，前回５回までは強気の外交政策が一般教書演説は，現在アメリカが置かれている状況とそ目立ったが，今回は，順調な経済状況や福祉政策の充実の年を通じた内政・外交の施政方針を上下両院に説明すなど内政についても言及するようになった．演説内容は，るもので，日本での首相の施政方針演説に相当する．し以下の 12 に分類した．分類，数字とも筆者による．

かし，大統領は議会に議席も持たず，法案提出権も持た

1) はじめに，2) 経済，3) 教育，4) 健康，5) 出入国管理，ないため，この一般教書演説が自身の考えを議会に提示

6) エネルギー，7) 裁判，8) テロ，9) 戦争，10) 外交戦略，

できる大きな機会となっている．

11) 外交政策，12) むすび．

内閣総理大臣および大統領演説は国内外から注目が集

2.2

要素の選択と方法

まり，分析・検討の対象となっている．政治的見地から

１．演説の構成を経時的に考察するために，「意志」

だけでなく，言語学の視点から，文法，談話 3）やさまざ「事実」「判断」を要素として選び，項目ごとに文章の数

まなレトリック 4）の研究がなされ，引用 5）もレトリックを調べる．公約や将来への政策は「意志」，出来事や引用

は「事実」，また，考えや説明は「判断」とする．Table
1, 2 は要素を示す．
２．得られたデータに離散値系ウェーブレット変換の多重解像度解析を適用 7）-8）する．
Table 1 Selected Element of Policy Speech by Prime
Minister Shinzo Abe
要素
事例
第1要素「意思」 …安心な地域医療を確立します．
第2要素「事実」 …初の有人飛行に成功しました．
第3要素「判断」 …船出をすべきときが来ています．
Table 2 Selected Element of State of the Union
Address by President George W. Bush要素

事例
We will continue to speak out for
第1要素「意思」
the cause of freedom….
…the number of people receiving
第2要素「事実」 life-saving drugs has grown from50,000 to more than 800,000….
…it is our duty to keep them
第3要素「判断」
permanently sound.
「意思」，「事実」，「判断」の要素にベクトルの概念を用いる．「意思」を基準ベクトルとして，ベクトルをグラムシュミットの方法によって全て直交化し，重複要素を除く．さらに直交化されたベクトルを単位ノルムに正規化する．正規化されたデータにウェーブレット多重解像度解析を適用する．本研究では基底関数は演算処理の意味が把握できるドビッシーの２次を採用する．
２のべき乗 n の要素からなる n 字のデータベクトルをY，ウェーブレット変換行列を W とすればウェーブレット
スペクトラム S は次式で与えられる．
(1)
ウェーブレット多重解像度解析は，レベル１はスペク
トラム行列 S の第 1 要素のみを残し他の要素をゼロとしてウェーブレット逆変換式（2）で得られる 7),8)．

Fig.2 Level ４ of the discrete wavelets
multi-resolution analysis: elements of "Will","Fact" and "Judgment" in speech of President
George Walker Bush.
まず，Fig.１のレベル４は安倍内閣総理大臣の演説を８分割した場合である．「判断」は，はじめの部分に大きな揺れがあり，「事実」は後半に，また，「意思」における２つの揺れは「判断」と「事実」の後にそれぞれ見られた．
次に Fig.２はレベル 4 でブッシュ大統領の演説の場合である．「判断」は，はじめと後半が多い．「事実」は，はじめ，中盤，終わりと３箇所で多い．「意思」は前半と後半の２箇所で多くなっている．「意思」と「事実」には相反する傾向が見られた．前半は「事実」と「判断」，
後半は「意思」と「判断」に同じ傾向が見られた．
Figs.１-２から，｢意思｣の描く曲線には同じ傾向が見られた．ブッシュ大統領には「事実」を積極的に利用している傾向が見られ，また，「判断」は「意思」と「事実」を挟んだ曲線となっている．

４．結論①「意志」の描く可視化曲線は両者とも前半と後半に揺れが現れた．
②安倍内閣総理大臣においては，要素の緩やかな配置が見られた．はじめの「判断」に大きな揺れが見られ，全体としてリーダーシップを発揮しようとする傾向がある
ことが明らかになった．
③ブッシュ大統領の演説においては「事実」と「判断」の配置に細かい工夫がみられた．
「事実」を重ねることに
よって現在とられている政策の正当性を強調し，政策続行の同意を求めていることが検証された．
参 考 文 献(2)

３．結果と考察3.1

解析結果

Fig.1 Level 4 of the discrete wavelets
multi-resolution analysis: elements of "Will","Fact" and "Judgment" in speech of Prime
Minister Shinzo Abe.

1) 朝日新聞（夕刊）,(2007.1.26) 4 面
2) http://www.whitehouse.gov/news/releases/2007/01/200
70123-2.html.
3) 中村秩祥子: 内閣総理大臣演説の文体分析――鳩山首相から大平首相について,竜谷大学国際センタ-研究年報,
Vol.13, (2004), pp.37-68.
4) 村上直久：ブッシュ米大統領の 2004 年一般教書演説のディスコース分析,長岡技術科学大学言語・人文科学論集,
Vol. 18, (2004) pp.159-178.
5) 中村秩祥子: 大統領就任演説内の直接引用の機能と効果，
英語英米文学研究，龍谷大学, Vol.33, (2005) pp.42 -61.
6) 沖博美 他：初期・現代のアメリカ大統領就任演説の計量的解析と社会情勢の関係, 電子情報通信学会技術研究報
告.ET,教育工学，社団法人電子情報通信学学会，vol.99,
No.581(2000)，pp.25-32.
7) 齋藤兆古： ウェーブレット変換の基礎と応用―
Mathematica で学ぶ, 朝倉書店 (1998) p.39, pp.93-95.
8) 堀井清之，齋藤兆古:特許「文学作品解析方法および解析装置」,特願 JP10-102673A.

−第３５回可視化情報シンポジウム−

P01-003

赤外線動画像の識別＊
高翔 ○ ，齋藤兆古(法政大学)，堀井清之(白百合女子大学)

Dynamic Infrared Image Cognition
Xiang GAO, Yoshifuru SAITO and Kiyoshi HORII
ABSTRACTThe paper proposes one of the methods of dynamic infrared image cognition based on
the Fourier cosinusoidal transform of dynamic images. Previously，we have proposed amethod of cognizing the color dynamic images based on Fourier cosinusoidal transform.
In the present paper, we apply our previously proposed method to the infrared dynamic
images in order to identify the behavior of each of the persons without any lighting
condition. As a result, it is revealed that a fairly good cognition rate over 90% could beobtained.
Keywords: Eigen pattern, Fourier cosinusoidal transform, Dynamic infrared image cognition
１．緒論張することを意味する.

現代社会において,犯罪の凶悪化及び増加などにより,動画像は複数のフレーム画像によって構成される.従セキュリティに対する意識が高まって来ており, 防犯のって,フレーム画像全体を通して幾何学的固有パターン

観点で, 繁華街や住宅街などの監視に適したカメラの設となる特徴量を抽出する必要がある.このため,式(1)に置のニーズが高まりつつある. 赤外線カメラは暗闇の中より各フレーム画像から空間周波数情報を算出し,全フにある物体や霧や煙などの向こう側にある物体を透過しレームのスペクトラム情報を時系列方向に積分し,動画て撮影することが可能であり, 可視光が得られない状況

像の幾何学的固有パターン（以下,固有パターンと略す）で広く用いられている.状態監視システム，特に可動機器とする.

の熱分布のダイナミックな変化を利用した事故・破損予知を究極の目的とした機械監視システム構築を試みている．

nEgeo,mono = ∑(Frame spectrum)i

(1)

i =1

最初に,本論文では,筆者らが既に報告したデジタルビ

本研究において提案する動画像認識手法は,予め複数

デオカメラを使って撮影した動画像からフーリエ余弦変の動画像から固有パターンを抽出し,データベースを構換による動画像の幾何学的特徴抽出する方法について述

築しておく.その後,認識対象として与えられる未知の入べる.次にテスト画像とデータベース画像の一致性評価

力動画像から固有パターンを抽出し,データベースと入を最小自乗法で行う手法に関して述べ,最後に本手法を

力間の固有パターンの一致性を線形システム方程式で評

赤外線動画像の識別に適用した結果について述べる.そ価し,入力動画像をデータベース内のいずれかの動画像の結果,赤外線 CCD カメラを使って微弱な可視光の環境と同定するものである.R,G,B 各成分が収められた固有下で撮影した赤外線動画像に対して 90％以上の識別率

パターンを E として,n 個の動画像データからシステムが達成できた．

行列 C を構築すると,システム行列 C は式(1)で与えられ２．動画像認識の一致性評価法
1 画像を構成するR,G,B各成分の 2 次元画素値分布を
フーリエ余弦変換し, フーリエ余弦スペクトラムの原点近傍の 16×16 要素のみを取り出し,1 次元配列へ並べ替
え,1 画像の幾何学的(空間周波数)固有パターン(Frame
spectrum)1とする.

1，2,3)

本論文において,動画像認識とは空間周波数成分が構成する動画像の幾何学的固有パターンを用いて静止画像
認識手法へ適用し, 静止画像認識手法を動画像認識へ拡る．

C = [ E1, E2 , E3 ,..., En ](2)

従って,入力動画像の固有パターンを Ex とすると,線形シ
ステム方程式(3)が得られる.

E =C⋅Xx(3)

式(3)における X は,データベース画像の各固有パターンの重みを要素とする n 次のベクトルである. 固有パターンの次数を m とすると，n = m でない限りシステム行列

P01-003

C は m 行 n 列の長方行列となるので，式(3)は不適切なFig.1(a)と 1(b)にそれぞれテスト画像と式(4)によって線形システム方程式となる.本論文における動画像の幾識別されたデータベース中の画像例を示す. Fig.1(c)は式

何学的固有パターンの次数 m が,動画像データベースに(3)の解ベクトル X の要素の大きさを示す.Fig.1(c)から,格納された固有パターンの個数 n よりも大きいと仮定す

この例では 12 個の幾何学的固有パターンからなり,入力

れば,システム行列 C が m 行 n 列の縦長の長方行列となベクトル Ex と最も一致する固有ベクトルは式(2)の係数

り, 近似解ベクトル X は式(4)の最小自乗法によって与行列 C の第 1 列であることを意味する.赤外線動画像の動えられる．

きに制限が伴うが,ほぼ 100%近く識別された．
3.3 赤外線手話動画像識別への応用

X = [CT C ]−1CT Ex(4)

２章で述べた動画像認識の一致度評価を赤外線動画像式(4)において最大値をとる要素が認識された動画像を手話に適用し,規則的に動くより複雑な動作の認識を試み

示す. 3,4)る. 常温のもとで 7 人が 10 通りと暖房環境のもとで 6 人が 10 通り（全体で 130 通り）を収録した.Fig.2 は赤外線

３．赤外線動画像へ応用

手話動画像の幾何学的固有パターンを使った認識結果で,

3.1 赤外線

識別に成功した 1 例である．

赤外線は可視光外の長波長領域に分布し,すべての温Fig.2 は識別に成功した 1 例を示す．全体で 130 個の赤度エネルギーを有する物体から放射される光である.一

外線手話動画像に対して 106 通りの手話が正確に識別さ般に,赤外線は目に見えないため,可視光の明るさ,暗さ

れ, 24 通りの手話の識別に失敗し, 全体として識別率はに依存しない.また,物体が放射する光の全エネルギー,

約 82%となった.これは,暖房環境下において,部屋の温度

波長と物体の温度の間には相関関係があり,温度が高いが上昇し,識別対象である人間の熱情報が削減されるため物体は,放射される赤外線の全エネルギーが多く,波長がである．換言すれば,赤外線がエネルギーを有する対象が短い赤外線を多く放射する.従って,物体から放射される生ずる熱分布を可視化するため,他の熱源の存在が識別率

特定波長の赤外線の強度を測定することによって物体のを低下するのは当然であることを意味する．部屋に熱源が温度が測定できる.

無い環境下では 90%以上の識別率を得た.

3.2 赤外線動画像の識別以上の結果から，本手法は熱源を対象物のみが有する場

通常,人の体温は 36 度程度であり,赤外線カメラによって人の検知が可能である.ここでは,理論の検証実験として,簡単な規則的な動作の赤外線動画像識別を行った.

合良好な識別率を得ることが可能である．

４．まとめ
本論文では, 筆者らが既に報告したデジタルビデオ画
像の識別をフーリエ余弦変換と最小自乗法を併用することで成功した動画像識別法を赤外線 CCD ビデオ画像へ適(a) Test image(b) Cognized image

用した．その結果,赤外線動画像識別は,環境下に識別対
象以外に熱源が存在しない場合, 90％以上の識別率を可能とすることを明らかにした.
以上の結果から,赤外線を使った状態監視システム，特(c) Elements of solution vector X

Fig .１ Example of infrared dynamic images
cognition by means of geometrical Eigen
pattern along with least squares.

に可動機器の熱分布のダイナミックな変化を利用した事
故・破損予知を究極の目的とした機械監視システム構築の実現性が期待できることが判明した．

参 考 文 献1) 小杉山格, 早野誠治, 齋藤兆古, 堀井清之, 可視化画像の幾何学的複雑さ抽出の試み, 可視化情報学会誌,Vol.25, No.1
（2005) pp.67-70.

(a) Test image(b) Cognized image

2) 小杉山格, 早野誠治, 齋藤兆古, 堀井清之,"画像の固有パターンに関する一考察",可視化情報学会誌,Vol.25, No.2
（2005) pp.135-136.
3) 高翔，小杉山格，斎藤兆古，堀井清之，フーリエ余弦変換による動画像の特徴抽出，可視化情報学会誌 Vol.26， No.1
(2006) pp.141-144.

(c) Elements of solution vector X

Fig. 2 Example of a succeeded infrared sign
animation image cognition by means ofgeometrical Eigen pattern.

4) 高翔, 青木亮一, 斎藤兆古, 画像の幾何学的固有パターンを用いた手話識別, 第十五回 MAGDA コンファレンス, (2006)
pp.66-70.