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附属書 5A-3

オーバーラップする複数の減肉部を有する円筒形圧力設

備の p-M 法による評価（規定）1. 記 号の意味 [1]附 属書 5A-3 で用いる記号の意味は、附属書 5A による他、次による。

ioAb_m:2{1−(1−τ )3}{}

(km +1){1−(1−τ )3}cosψ b,m + (1−τ )3 −(1−τ + y1τ )3 sinθ1cosα1+ (1− y τ )3 −1 sinθ cosα − (km −1) 1−(1−τ )3 {sin(θ +α )+sin(θ +α )} ,2221122
2{}{}

複数の減肉としての参照応力における曲げ応力成分係数

不刷

印

io: π
Am_m

2 − 2τ + y1τ
2 − y2τ p− y2θ 2
( km + 1)ψ − 1 +  y1θ1
2 −τ2 −τ  σf  ，複数の減肉としてπ + ( km − 1)  − θ1 − θ 2 − θS 
2
の参照応力における曲げ応力成分係数
ここに、

ψ=

π−β2

可a j : 減肉の深さ (mm)。ここではj=1(減肉１（内面減肉）), 2(減肉２（外面減肉）)とする（以下同じ）。

2cLmax : Max  π cL1 , π cL2 , π cL1 + π cL2 + H ∗  ，最大縦方向長さ (mm)
2244



2cLj : 縦（軸）方向の長さ (mm)2cθj : 円周方向の長さ (mm)Do : 円筒の外径 (mm)E : 材料の縦弾性係数 (N/mm )2

H * : 軸方向の内面減肉と外面減肉の中心部間の距離 (mm)
附属書 5A－26
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km : Min {1, 1.74 ( yeff − 1)2 + g (θ tot )} ，曲げモーメントに対する修正係数
ここに、2



 2θ tot  2θ tot =−+g (θ tot ) sin 1.57 
3.43
0.3
 +1
ππ

1M s_m ：1 − ( y1 + y2 ) +y1y2，オーバーラップした複数減肉のバルジング効果を+M t ( a1 ) M t ( a2 )

表す係数

( )

M t a j : 1 + 0.317λa2j ，減肉１又は減肉２の単独減肉としての軸方向貫通欠陥に対するバル印

ジング効果を表す係数

p : 設計圧力又は常用の圧力 (MPa)，許容座屈限界（N/mm ）E 
2 Ro 1 + 0.004

σys
2

不刷

S':

*0.6 Et _mtlg : t − a1 − a2 ，オーバーラップした複数減肉のリガメント厚さ (mm)*t _m: t−{2}4j=1j

複数減肉を有する円筒の有効肉厚 （mm）

yj :aj∑ {1 − (1 − y τ ) } θ + 4 sin(2θ + 2α ) + 4 sin(2θ − 2α )  ，1j1jj

可t
π 1 − (1 − τ ) 4jj

t ，減肉1又は減肉2の厚さに対する欠陥深さの比

yeff : 1 1 − 1 − τ {θ1 y1 ( 2 − 2τ + y1τ ) + θ 2 y2 ( 2 − y2τ )}  ，オーバーラップした複数減肉の相当τθ tot

有効深さ (mm)π a jcLj

α _mj : 2t (2c max + k t ) ，減肉１又は減肉２の相当欠陥深さ比
Lp

ここに、
32kp = Min {2, − 154.6 ytot
+ 456.3 ytot
− 450.0 ytot + 148.3 + f (τ ) (1 − ytot )}附属書 5A－27
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KHK/PAJ/JPCA S 0851 (2022)( 0.78 − 4.15τ )f (τ ) =2

τ

ytot= y1 + y22 β : オーバーラップした複数減肉に対する圧縮領域の角度 (rad)λaj :1.428cLj
Ri a j，減肉１又は減肉２の軸方向表面欠陥に対するシェルパラメータ(1 − τ ) π cθ1，減肉１の円周方向角度 (rad)( 2 − 2τ + y1τ ) Ri

2θ 2 :π cθ2( 2 − y2τ ) Ro ，減肉２の円周方向角度 (rad)

印

2θ1 :

不刷

2θ s : 減肉１と減肉２がオーバーラップしている角度 (rad) (附属書 5A-3 図 2 参照)

θs* : α1 + α 2 ，内面の減肉及び外面の減肉の各中央の間の角度 (rad)2θ tot : Max {2θ1 , 2θ 2 , α1 + α 2 + θ1 + θ 2 } ，オーバーラップした減肉の円周方向の総角度 (rad)σ ys : 設計温度における降伏応力（N/mm2）

σ f : Min( σ ysmin /1.5 , σ ys /1.5 )，許容応力（N/mm2）

τ:

可σ ysmin : 規定最小降伏応力（N/mm2）t，外半径に対する厚さの比Ro( p )2−22τ−+τ y τ +(ykθ+(12)(−2y−ττ )) − ((kk +−11))(π2 −θ −θ −θ )y1θ11+) L =0
ψ b,m : (ψ=(km +1) σ f

12 22m1mm

減肉として曲げ応力のみが作用するときの圧縮領域までの角度（rad）
2. p-M 線図による評価

附属書 5A－28
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2S，複数KHK/PAJ/JPCA S 0851 (2022)
以下の各ステップに従い評価を行う。
ステップ１：評価する部材と減肉部の寸法及び材料特性（材料の降伏応力）を決定する。

ステップ２：オーバーラップする内面減肉と外面減肉の構成を決定する（附属書5A-3図1を参照）。

H * は外面減肉及び内面減肉の軸方向の各中心間の距離を示す。

2cL2a2a1

2cL1

不刷印

pH*a) 内面減肉と外面減肉の軸方向距離 H*b) 内面減肉と外面減肉の形状寸法

附 属書 5A-3 図 1 オ ーバーラップする内面減肉と外面減肉を有する円筒形圧力設備 [1]ステップ３： 以下の２つの適用条件を満たしている場合は、次のステップに進む。

tlg ≥ 2.5 mm

可2θ tot / π ≤ 0.6
ステップ４：L
オーバーラップする内面減肉と外面減肉を有する円筒形圧力設備の限界圧力 p_mを求める。

(1−α_m1 −α_m2 )σ fL=
p_m
4−6τ +3τ 2
MS_m +α_m12τ (2−τ )(1)

ステップ５：
オーバーラップする内面減肉と外面減肉を有する円筒形圧力設備の地震荷重などの外部限界モーメントは以下の式で表される。
附属書 5A－29
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M

L_m

π Ro3{1−(1−τ )4}
σf=
io(2)

4 Ab_mL

なお、 M _ m は中立軸を以下の式が成り立つようにしたとき、最も小さな値となる（附属書5A-3 図 2 参照）。

*sin θs ，中立軸と減肉 1 の中央との角度（rad） (3)α1 = arctan  y1 sin θ1 + cos θ * s y2 sin θ 2

α 2 = θs* − α1 ，中立軸と減肉 2 の中央との角度（rad）

印

α2+σfa2α1不刷

2θsa1p(4)Mθθ2 θ2θ11ψL2θs ≤ 02β

可*θ=α1 + α 2s-σf

附 属書5A-3図2 軸 力と曲げモーメントが作用する外面減肉と内面減肉[1]ステップ６：①p-M線図の縦座標として内圧／限界圧力比 pr を求める。

pr = p / p L(5)

Lp L = p_m②p-M 線図の横座標として作用モーメント／限界モーメント比 M r を求める。

M r =| M | / M L
附属書 5A－30
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(6)

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LM L = M _m

ステップ７：
座屈限界モーメント M rcutoff を求め、１未満の場合にはp-M線図の横座標の上限とする。

M rCutoff = S ′ σ f(7)ステップ８：
p-M線図により ( M r , pr ) を評価する。

印( M r , pr ) が、附属書 5A-3 図 3 に示す p-M 線図の適合領域にプロットされた場合、その減肉

pr = p/p
p / pL L

1

適合0.5

不適合 p M min1,21=−
L pL  M  

可不刷は合格したものとする。

000.5

Mrcutoff1MMr r ==｜M｜/M| M | / M LL
附 属書 5A-3 図 3 p-M 線 図 [1]3．より詳細な検討を行う場合の評価方法 [1]2.の評価においては、内圧により発生する曲げ応力及び外部軸力により発生する軸方向応力が、附属書 5A－31
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一般的には十分小さいことを踏まえて、それぞれ 0 とみなして、評価を与えている。
ここでは、そういった発生応力が無視できない場合に適用するための評価方法を示す。
内圧と曲げモーメントを同時に受ける場合において、塑性崩壊条件を決める参照応力は、円周方向参照応力 σ ref,θ と軸方向参照応力 σ ref,z の大きい方で与えられる。

σ ref = max{σ ref,θ , σ ref,z }

(8)

よって、

σ ref ≦σ f
かつσ ref,z≦S ' （ただし、 σ ref,z の計算において、 p = 0 とし, L ≥ 0 のときは L = 0 とおく）を満たすとき、その減肉は合格とする。

印

オーバーラップする内面減肉と外面減肉を有する円筒形圧力設備の軸方向欠陥評価（内圧に対する評価）のための円周方向参照応力は以下の式で表される。

不刷
22ppp2 2  2 21 *1 σ b +MS_mσθ α_m1 +  σ b* +MS_mσθ α_m1  +(1−α_m1 −α_m2 ) − 2α_m1
MS_mσθ33σfσfσf
σ ref,θ =22p 2(1−α_m1 −α_m2 ) − 2α_m1(9)σf

ここに、可σ b* ≈ p / 24 − 6τ + 3τ 2pσθ =2τ ( 2 − τ )オーバーラップする内面減肉と外面減肉を有する円筒形圧力設備の円周方向欠陥評価（内圧 p、軸力 L 及び外部曲げモーメント M が同時に作用する場合の評価）のための軸方向参照応力は以下の式で表される。
mbio
ioσ ref,z = σ ref+ σ ref= Am_mσ m + Ab_m
σb= Aiom_mioio
Am_m
4 Ab_m4 − 6τ + 3τ 2p+L+M
424τ ( 2 − τ )π Ro2τ ( 2 − τ )π Ro 1 − (1 − τ ){＜参考文献＞
附属書 5A－32
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}

(10)

KHK/PAJ/JPCA S 0851 (2022)[1] Konosu, S., and Miyata, H, 2011, “Assessment of Overlapped Internal and External VolumetricFlaws in p-M Diagram”, ASME J. Pressure Vessel Technol. 133, p. 031208

可不刷印
附属書 5A－33
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