土木学会論文集B2（海岸工学），Vol. 71, No. 2, I_181─I_186, 2015.

非静水圧準三次元解析法による北上川の津波河川遡上・氾濫流の一体解析
松井
1学生会員

大生1・内田龍彦2・中村賢人3・服部

敦3・福岡

捷二4

中央大学大学院

理工学研究科都市環境学専攻（〒112-8551 東京都文京区春日1-13-27）
E-mail:matsui@civil.chuo-u.ac.jp
2正会員 中央大学研究開発機構教授（同上）E-mail:utida@tamacc.chuo-u.ac.jp
3正会員 国土交通省国土技術政策総合研究所 河川研究部河川研究室（〒305-0804 茨城県つくば市旭1番地）
4フェロー 中央大学研究開発機構教授（〒112-8551 東京都文京区春日1-13-27）
E-mail: sfuku@tamacc.chuo-u.ac.jp

津波の河川遡上・氾濫流解析においては，流れの三次元性を考慮でき，種々の現象を一体的に解析が可能な実用的なモデルが求められている．本研究では，平面二次元解析の枠組みで流速と圧力の鉛直分布を考慮できる一般底面流速解析法を水面の時空間変化の激しい津波解析に応用するため，鉛直方向流速の非定常項と水面での圧力鉛直勾配項を新たに導入した非静水圧津波準三次元解析法を開発した．まず，本解析法を津波河川遡上実験に適用し，実験結果と平面二次元解析法の計算結果との比較から，本解析法の妥当性，有用性を示した．次に，本解析法を用いて，北上川の今次津波の再現解析を行った．計算結果は，全体的な痕跡と津波の到達時間などの特徴を再現した．しかし，計算水位が痕跡水位よりも大きく見積もられており，この差が生じる原因を考察した．

Key Words : non-hydrostatic quasi-3D model, tsunami, run-up in rivers, the Kitakami River,tsunami run-up experiments

1. 序論
東日本大震災に伴う津波被害を受けて，河川が津波の主要な経路となることで，津波が河川遡上し，堤防越流や破堤を生じ津波氾濫被害を拡大させることが改めて明らかとなった．今後起こりうる津波に対する効果的な被害軽減対策のためには，津波の伝播から河川遡上，氾濫流までを一体的に再現できる数値解析法が必要である．
津波の河川遡上及び氾濫の数値解析には，浅水流方程式に基づく平面二次元解析法が多く用いられ，浸水深・最大水位，津波到達時間の再現や予測を目的とした解析が行われる1)．浅海域や河川内など水深に対して津波波高が無視できない場合，波の分裂現象を考慮するため，
非線形分散波理論を用いた津波伝播解析法が改良解析法として提案されている2), 3)．しかし，津波の波長は全体としては非常に長いことに対し，河川遡上・氾濫する津
波は水深が浅く，フルード数が大きいため，津波の波の性質と同様に流れの性質が重要となり，底面の抵抗による流速鉛直分布の変形を考慮する必要がある．一方，防潮堤や河川堤防などの土木構造物や津波防護施設の津波に対する効果や耐性を評価するには，流れの三次元性が重要となるため，構造物の周辺に非静水圧の三次元解析，
その外側には平面二次元解析を用いるハイブリッドモデ
ルの津波解析法が開発されている4)．ハイブリッド解析
は，重要な箇所の計算精度を向上させ，現象を適切に解析できる実用的な解析法である．しかし，解析方法が異なるため境界接続の評価方法が容易ではない．さらに，スケールが異なる様々な現象の相互作用を解析する必要がある津波河川遡上・氾濫流解析では，あらかじめ三次
元解析が必要な箇所を見極めて解析することは困難である上，現象を適切に表現するためには広範囲の箇所で流れの三次元性を考慮する必要があると考えられる．そのため，多重スケール現象とその相互作用を一体的に解析できる実用的な解析法が求められる．
内田・福岡5)は，平面二次元解析の枠組みで流速と圧力の鉛直分布を考慮できる非静水圧準三次元解析法(一般底面流速解析法)を開発している．この解析法は河川における洪水流・河床変動解析に適用され，種々の三次元流れや局所洗掘現象などを説明できることが示された
例えば 6), 7)．また，津波解析にも応用され，広域の津波伝播

I_181土木学会論文集B2（海岸工学），Vol. 71, No. 2, I_181─I_186, 2015.

と構造物まわりの流れを一体的に解析する必要性が示されている8)．しかし，この解析法は，洪水時の緩やかな非定常性を想定して開発されてきたために，鉛直方向流速の非定常項などが省略されている等の簡略化がされており，津波の河川遡上・氾濫流の強い非定常急変流場に対する有用性や妥当性の検討は十分でない．
津波河川遡上を主眼とした今次津波の再現解析を検討した研究例としては，津波波高が低く，水位データが十分に観測された利根川9)や新釧路川・十勝川10)を対象とした検討はあるが，大規模な津波の河川遡上が生じた東北地方の直轄河川において，津波氾濫流と一体的に再現した検討はほとんど行われていない．
本研究では，一般底面流速解析法を応用した津波の非静水圧準三次元解析法を開発し，大型水理模型での津波
河川遡上実験と比較して解析法の妥当性を検討する．次に，今次津波による北上川の津波遡上・氾濫流に開発した解析法を適用し，痕跡データと観測水位から津波河川
遡上の再現性を検証する．

一般底面流速解析法では，三次関数の流速分布(4)を
仮定する．



向運動方程式(2)により解かれる．
h U j h

0
t
x j





(4)

ここに，= (zsz)/h，ui = usi Ui，ui = usi ubi，ubi：底面流速，usi：水表面流速である．流速と圧力の鉛直分布を計算するため，式(1)と式(2)を連立して，渦度の定義式を水深積分した底面流速方程式(5)，水深積分渦度方程式(6)，水表面の水平方向運動方程式(7)，二重水深積分連続式(8)及び水深積分した鉛直方向運動方程式(9)を解く．
ubi  usi   ij 3 j h 

Wh
z
z
 ws s  wb b
xi
xi
xi

(5)

hDij i h Ri  P i 
t
x j

(6)
(7)


u si
u
 dp   z s
 Psi
 u sj si   g  
 
t
x j

 z  z  zs  xi

 z
z 

Wh  h m  U j m  
h 2 k 2 u j  k1u j 
 x
 t
x

j 
j

dp b Wh hWU j  bj z b




t
x j
 x j

2. 非静水圧準三次元津波解析法の概要と改良点
非静水圧準三次元津波解析法の概要と従来からの改良点を示す．一般底面流速解析法は，平面二次元解析の枠組みで流速と圧力の鉛直分布を考慮できる水深積分モデ
ルである．水深と水深平均流速場は，水深積分連続式(1)と流速と圧力の鉛直分布を考慮した水深積分水平方u'i  ui  Ui  ui 12 3  12 2  1  ui  4 3  3 2



(8)
(9)

ここに， ijk：Levi-Civita記号，i：水深平均渦度，W：水
深平均鉛直方向流速，ws，wb：水面，底面の鉛直方向流速，Ri = usisubib，s，b：usi，ubiの回転，Pi：
渦度生産項，Dij：移流，回転，乱流拡散による渦度フ
ラックス， Psi：水表面流速生産項(水面のごく薄い層の下面に作用するせん断応力)（Psi =(2vt /h2)(12(usei usi)ui)），usei = Ui +ui /3，zm =(zs + zb)/2である．また，(1)

水面勾配の変化量によって砕波条件を定めており13)，
灘岡らの結果14)を参考に砕波限界角θのtanθ=0.7と

z hdp0 dpb zb  bi h ij (2)U i h U iU j h  gh s 

 

xi
 xi  x j
x j
xi
t

している．
一般底面流速解析法を水面の時空間変化の大きい
津波解析に応用するため，新たに二つの項を導入している．一つ目は津波の強い非定常性を考慮するために，式(9)において鉛直方向流速の非定常項を考慮した．
この非定常項によって生じる圧力偏差のうち，式(8)の水位の時間変化項によるものは式(2)の運動方程式において，Boussinesq方程式の分散項2), 3)と同じ形となる．二つ目は津波先端等の水面の強い曲率の影響を考慮するため，式(7)において水面の鉛直方向圧力勾配項を，水面における鉛直方向運動方程式(10)より評価した．
w
w
 dp (10) s  usj s

t
x j
 z  z  z

ここに，i,j=1(x),2(y),(z：鉛直方向)，h：水深，Ui：水深平均流速，g：重力加速度，zs：水面高，zb：地盤高，dp：
圧力の非静水圧成分(dp=pg(zs z)，p：レイノルズ応力の等方成分と圧力の和)，dpb，dp0：底面，水深平均の圧
力偏差(dp0 =dpb/2)，bi：底面せん断応力， ij：レイノル
ズ応力の非等方成分と流速鉛直分布による水平せん断応力テンソルである．レイノルズ応力は渦動粘性係数vtを用いて表現する．vt は流速鉛直分布の変形による乱れ生産を考慮した水深積分乱れエネルギー輸送方程式(3)を用いた1方程式モデルにより計算する11)．
kk 1   vt h k   Pk  
U j

t
x j h xi   k xi (3)

ここに，k：水深平均の乱れエネルギー，Pk：乱れエネ
ルギーの生産項，：乱れエネルギーの散逸率(=Ck3/2/
Δ) ，vt =Ck 2/，k =1.0である．乱れスケールΔとモデル
定数は，灘岡・八木12)が用いた標準値，C/Δ=1.7/h(C=
0.17，Δ/h=0.1)，C= 0.09をそのまま適用した．

s

3. 津波河川遡上実験との比較(1) 対象とする実験の概要
実験模型は，国土技術政策総合研究所において追波湾の一部を含む北上川約10kmの河道と周辺地形を現地縮尺

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装置
置を含め，湾内
内の津波流入入部(-2.4k,-2.2k)のの実測水位波波
形をを再現するよううに，造波装置
置前面にある貯貯水部の水位位を実
実測値を参考ににして与える((図-2参照)．な
なお，今回のの実験
験ケースでは，-2.4kの実測水
水位と流速勾配配0(∂u/∂x=0)のの下流
流端境界条件をを与えた場合のの計算結果は，貯水部の水
水
位をを与え流入部のの地形を考慮しして計算する場
場合と比べてて全体
体的な波形にはは大きな差は見見られなかったが，湾かららの流流入量が多くななり，上流側のの水位が高く，到達時間がが早くなることと局局所的な水位上
上昇に差が見られた．同一一の下下流端境界条件件でBVC法と 2D解析法を比比較するため
め，
2D解
解析法の計算においても， 造波装置貯水水部から-2.4kk

図-1 実験模型概要
要と水位・流速
速計測位置
BVC法 or 2D解
解析法

z

BVC法
法（共通）

2参照)．2D解
測線
線まではBVC法
法を用い計算している(図-2
解析法
法の場合の流入
入区間と計算区間の境界ででは，水深hと
水深
深平均流速Uiを共有し，計算を算区間においてて流速分布は
は等流流の二次曲線をを与えている．上流端境界条
条件は実験と同様様に流出境界条
条件を与える．底面粗度は，上流部でのの津波
波到達時間を再再現するようにに，地形全体に一様に相当
当
粗度
度ks=0.03mを与与えた．なお，本論文では，，全ての実験
験
値ははフルード相似
似に基づいて現現地換算されたものであり，
再現
現計算は現地ス
スケールにて行行っている．

水位を
を与える

貯水部

x
計算区間
間

流入区間
間

図-2 下流端境
境界条件の考慮慮方法

1/330で再現したものであある．実験模型型の概要と水水位，
流速の計測点点を図-1に示す
す．模型下流端には造波装装置が設置され，造造波装置前面にには堰を有する貯水部がああり，これを介してて模型と接続続している(図-2参照)．入射
射津波の単純化のたために追波湾のの地形の一部を削って湾内内の幅を一様にしてている．
(3) 再現計算結果
果とその考察河川遡上とと氾濫流の一体体解析法を検討するためにには，
D解析法)の水
図-3は，実験結図
結果と計算結果
果(BVC法・2D
水
堤防越流と氾氾濫流を含む条
条件での実験を対象とする
るのが位波
波形の比較であある．計算結果
果は湾内，河道
道内での短周周
望ましいが，本実験施設ででは実験縮尺の制約のため
め，越期のの水位変動を再再現できていな
ないが，流入部
部の全体的なな
流水深や氾濫
濫水深が非常にに小さくなり，解析と比較
較し得水位位波形を再現でできている．ままた，図-3(c)は解析結果とる十分な精度
度のデータを取取得することが難しかった
た．そ実験
験結果の差が最最も大きかった
た0k左岸での比比較である．
こで本研究で
では，河川堤防
防・海岸堤防防の表法肩に垂垂直壁
第一一波目通過後にに大きく水位がが低下し，第二波目によるるを設置し，堤堤内地への越流
流がなく，河河道内のみを津
津波が急激
激な水位上昇をを再現できていいない．これは，局所的にに遡上する条件
件の下で行われれたケースを対象とした．河川
地盤
盤高が低く，第第一波目通過後後に射流場となり，解析にに流量はなく ，造波前の湾内・河道内は初期 水位
おいいて水位が大ききく低下したたためと考えられ
れるが，そのの(T.P.+0.703m)で湛水していいる．造波波形
形は造波可能能な最原因因は明らかでははない．しかしし，この地点以以外では計算算
短周期で与えた
たものであり，造波装置のの制約
大の波高を短結果
果は全体的な波
波形と津波到到達時間を再現
現している．
から単一波のの峰のみを再現
現している．なお，実験はは再現
10k左VC法の計算結
左岸では，BV
結果は2D解析法
法に比べ，津津性を確認する
るために，同一一のケースを三回実施してている． 波のの到達時間が遅遅く，波形全体
体の水位がわずずかに低くな
な
そのうち一つつは他の二回のの実験と比べて，入射するる津波ってている．これは
は，津波が河川
川遡上する際に流れの三次
次
水位が全体的的に低かったたため，二回の実測水位波形
形を用
元性
性による運動量
量交換や圧力のの非静水圧成分分が抵抗とししいて検討を行行う．
て働働いたことが考考えられる．河河川を遡上するにつれてここ(2) 解析方法
法と境界条件
解析法にはは，非静水圧準三次元津波
波解析法(BVC法
法)と平面二次元解解析法(2D解析析法)を用いる．なお，本研研究で用いる2D解析析法では， ijに二次式で表に現した等流状状態の
11)
流速鉛直分布布による運動量
量交換を考慮
慮している ．これは，BVC法ででの流速鉛直分分布の非平衡性
衡性が津波遡上上に与える影響を比比較，検討するるためである．下流端境界
界条件
は，造波装置
置から模型内へへの流入流量
量が不明であり，湾内のフルード
ド数が小さくな
ないことから，解析領域にに造波の差差が大きくなるることから，津津波遡上を扱う場合には三三重要だと考え次元元性を考慮した
た抵抗評価が重えられる．図-BVC法がピー
3(b)をを見ると，-1..3kでは2D解析
析法に比べ，Bー
ク水
水位を大きく計
計算している．この地点は，壁からの反反射波
波と流入する波
波が重なり非常
常に高いピーク水位となる
る．
9)の鉛直方向流式(9流速の非定常常項を考慮しな
ないBVC法のの解析
析では，2D解析
析法とほとんんどピーク水位位が変わらな
なかっったことから，鉛直方向流速
速の非定常項は急激な水位
位
上昇
昇を評価するたために重要と考考えられる．また，水面のの鉛直
直方向圧力勾配配項を考慮しな
ないBVC法では，改良した
た

I_183

土木学会論文集B2（海岸工学），Vol. 71, No. 2, I_181─I_186, 2015.
28‐2.4km中央(BVC)‐2.4km中央(2D)‐2.4km中央(exp.1)‐2.4km中央(exp.3)

24水位(T.P.m)

16
12
8
4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

(a) -2.4k中央

10
時間(min)140km左岸(2D)

120km左岸(exp.1)

100km左岸(exp.3)

22

16

20
3.7

3.8

3.9

4.0

‐1.3km(BVC)

12‐1.3km(2D)

8

8
6

2

‐1.3km(exp.3)

0

0
1

2

3

4

5

6

7

(b) -1.3k

8

9

3

10
11
時間(min)

4

5

6

7

8

9

10

11

(c) 0k左岸

12
13
時間(min)16

160km右岸(BVC)

0km左岸(BVC)

4‐1.3km(exp.1)

140km右岸(2D)

14

5km右岸(BVC)

5km右岸(2D)

14

10km左岸(BVC)

10km左岸(2D)

120km右岸(exp.1)

125km右岸(exp.1)

5km右岸(exp.3)

1210km左岸(exp.1)

10km左岸(exp.3)

100km右岸(exp.3)

10

8
6

水位(T.P.m)

水位(T.P.m)

16

9

16

26
24

4

0

28

20

水位(T.P.m)

水位(T.P.m)

2024水位(T.P.m)

28

8
6

10
8
6

4

4

4

2

2

2

0

0

3

4

5

6

7

8

9

10

11

流速(m/s)

0
8

9

10

11

12

12
10
8
6
4
2
0
‐2
3.5

4.0

4.5

4
3
2
1
0
‐1
‐2
‐3
‐4

5.0

5.5
6.0
時間(min)横断方向(T.P.‐3m)[BVC]
横断方向(T.P.‐3m)[2D]
実測横断方向(T.P.‐3m)
3.0

3.5

4.0

14

15

16

17
18
時間(min)

15

16

4.5

5.0

17

18

19

20

21

22

(f) 10k 左岸

23

24
25
時間(min)

4. 今次津波による北上川の津波河川遡上・氾濫流への非静水圧準三次元津波解析法の適用

主流方向(T.P.‐3m)[BVC]
主流方向(T.P.‐3m)[2D]
実測主流方向(T.P.‐3m)

3.0

13

(e) 5k 右岸
図-3 実験結果と計算結果(BVC 法・2D解析法)の水位波形の比較(d) 0k 右岸

流速(m/s)12
13
時間(min)5.5
6.0
時間(min)図-4 実測流速と計算結果(BVC 法・2D解析法)の比較（上：主流，下：横断）

BVC法に比べ，津波波形が緩やかになり，津波到達時間がわずかに遅く計算された．しかし，改良したBVC法と2D解析法との差に比べるとその差は小さく，今回の計算では水面の鉛直方向圧力勾配項の影響はあまり大きくなかった．また，砕波限界角θを小さくして解析すると，津波波形がより減衰するようであり，実験結果と本解析法の差は，砕波の判定とエネルギーロスの評価法に課題があると考えられる．この点についてはさらなる検討が必要である．
図-4に-0.7kでの底面付近の実測流速と計算結果(BVC
法・2D解析法)の比較を示す．流速は二次元電磁流速計を用いてT.P.-3.0mの高さで計測しており，主流・横断方
向は図-1に示す通りである．解析結果は同じ高さの流速を流速鉛直分布式(4)から算出したものである．解析結果の主流速の時間変化はBVC法，2D解析法の差は小さ
く，ともに実験結果をよく再現している．横断方向流速
は主流速に比べ複雑に変化している．この場所は左岸側の湾地形からの反射波と右岸側の海岸堤防上の壁からの回折波が合わさり，二次流構造が時空間的に複雑に変化
する．BVC法による計算結果は4min付近の波形等，十分に再現できているとは言えないが，2D解析法と比較して実験結果の再現性は改善されていると言える．

(1) 解析方法と境界条件
内田・福岡による既往の研究8)より，流れの三次元性の影響は水深が浅く地形が複雑となる湾域や陸域での津波
氾濫流では重要となるが，水深の深い場所ではほとんど現れないことが明らかとなっている．このことから，本研究では，断層モデルを含む広域の津波伝播解析と追波
湾，北上川，氾濫域を含む詳細領域の津波遡上・氾濫流
解析の二つに分けて解析を行う．
広域の津波伝播解析において，初期水位は東北大学モデル(version1.2)15)の断層モデルから与える．用いる解析
法は2D解析法であり，メッシュスケール比1/3(1350～50m)の1wayネスティング手法8)を適用する．広域の津波
伝播解析の計算結果を用いて，詳細領域の湾域での境界条件を求める．
詳細領域の津波遡上・氾濫流解析においては，広域の津波伝播解析から求めた50mメッシュの計算結果を用いて，湾域の水位，流速の時空間分布を与える(図-5参照)．
用いる解析法はBVC法である．詳細領域のメッシュサイ
ズは10mであり，震災前の地形に対して地形全体一様に70cmの地盤沈下を考慮して解析地形を作成している．
津波来襲前の北上川では干潮直後の上げ潮の時間であり，水面勾配がほとんど水平であったと考えられる．津波来襲時の河川の流況を再現するのは困難であるため，本解析では河川流を考慮しないこととし，津波到達前の河道
内，湾内の初期水位は，断層モデルによる沈下量により与える．北上川の実測水位データより，約49k地点まで
津波の遡上が確認されているが，大堰付近の痕跡水位より，大堰下流では反射による水位上昇，大堰上流では津波波高の大幅な減衰が確認されている16)．このことから，
本解析では津波波高が大きい北上大堰より下流に主眼を

I_184

土木学会論文集B2（海岸工学），Vol. 71, No. 2, I_181─I_186, 2015.
2015

道内水位(BVC)
左岸河道

右岸河道内水位(BVC)

道内痕跡
左岸河道

右岸河道内痕跡高さ(T.P.m)

床高
平均河床
10
5

右岸5～8k

0
‐5
‐1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

1
14

15 16 17 18
縦断距離(km)位縦断図と痕跡水図-8 河道水位
道内ピーク水位20

詳細計算領域
図-5 詳
8

6

15

8.57k(2D)

福地8.57k(Obs.)
福河道内痕跡(8.4k右岸)

河道内痕跡(8.6k右岸)
河

河道内痕跡(8.8k右岸)

計算水位(T.P.m)

757k(BVC)
8.5

5

水位(T.P.m)

4
3
2
1

10

5

0

右岸4～
～5k付近の堤内地

‐1

0

‐2
30

40

50

60

70

80

90

100

110

0

120
130
時間(min)果(BVC 法・2D 解析法)の比較
測水位と計算結果
図-6 実測204m

く計計算している．図-4で示した所的な流れににたように，局所
2D解析法の差
おいいてBVC法と2じるが，両解解差が顕著に生じ析法
法の差より実測
測値との差がはが大きいため，本研究ではBVCC法の計算結果
果と実測値を比た，
比較し，検討を行う．また
実測
測水位の最大波
波高は，第一一波の55minより後の110minn

14k

水位変動η(m)

10
15
痕跡水位
位(T.P.m)

痕跡水位の比較図-9較
9 計算水位と痕

16k

12k
10k
福地8.57k
8k
6k
4k
2k
30

5

40

50

60

70

80

90

100

110

120
130
時間(min)果(BVC 法)の波形
形伝播
図-7 計算結果
図

その上射条件として取り扱い，そ大堰を完全反射置き，北上大面粗度
条件を設定している．底面
が遡上しない条
流には津波が1))に水域はn=0.0025といる値を参考には，手引き に示されていことからn=0.0028，
繁茂しているこ
敷は植生が繁した．高水敷れらのマニン
ングのて一様にn=0.0030とし，これ
堤内地は全てManning-Strickleerの式から相相当粗度ksに換換算し粗度係数をM与えた．
(2) 再現計算考察
算結果とその考結果(BVC法・2D解
実測値と計算結地(8.57k)での実
図-6に福地結果は実測値
値に比を示す．計算結位波形の比較を析法)の水位
位と比べてもも高い
周辺の痕跡水位高が大きく，周べ，津波波高あった
実験の水位比較は良好であている．模型実水位となってを考慮
観測所付近の詳細な地形を
この差は水位観ことから，こ関係し考慮していないことにも関こと，破堤を考していないこ全体的かし，各波の到達時間と全えられる．しかていると考えC法と2D解析析法のきている．BVC
徴を再現できな波形の特徴れない的な波形に大きな差は表れ
比べると全体的計算結果を比法に比べ2D解
解析法
同様に，BVC法
実験の場合と同が，3章の実位を低
時間を早く，波の峰の水位
は津波の到達時の計算結果はで生生じている．図算結果水位波図-7は河道中心波
心2kごとの計算
形でである．波の峰
峰を直線で結ぶかぶと，遡上波と北上大堰からのの反射波が伝播
播している様子
福子がわかる．図-7より，福nでの最大水位地ににおける110min重位は，遡上波と反射波が重なっったことによりり生じたと考え果
えられる．図-8は計算結果の河河道内ピーク水較である．計
水位縦断図と痕計
痕跡水位の比較算結
結果は痕跡水位が，13k～北上
位を概ね説明上
明できているが大堰
堰の両岸と右岸
べ計算水位が岸5～8kでは痕が痕跡水位に比べ高い
い．前者は，北北上大堰を完全め
全反射条件としているために，堰を通過してていく津波を無る
無視したことが原因であると考考えられる．後付近)の直上流
後者は破堤箇所流所(右岸4～5k付にああたる．図-9にに湾内を除いた算た河道内，堤内地での計算
水位
位と痕跡水位のの散布図を示す太
す．痕跡水位は東北地方太17)
平洋洋沖地震津波合調査結果であ合同調査グルーあープ による調
る．計算水位は痕
痕跡水位に比べい
べて全体的に高くなっているがが，破堤した右右岸4～5k堤内
位
内地(図-5参照)では痕跡水位
よりりも低くなってている．これら向らのことから，再現性の向上にには破堤の影響
響を検討するこらことが必要であると考えら
れる
る．

5. 結論
本研究では，一本
一般底面流速解
非解析法を応用し開発した非静水
水圧準三次元津津波解析法を模津
模型実験と北上川の今次津な結論を以下波 に適用した．得に
下に示す．
得られた主要な
1) 本解析法と北上
本
比較し，本解上川の津波遡上解
上実験結果を比I_185

土木学会論文集B2（海岸工学），Vol. 71, No. 2, I_181─I_186, 2015.
nal of JSCE, Ser.B1 (Hydraulic Engineering), Vol. 69, No.
4, pp. II_1-II_10, 2013.
7) Uchida, T. and Fukuoka, S.: Numerical calculation for bed
variation in compound-meandering channel using depth integrated model without assumption of shallow water flow,
Advances in Water Resources, Vol. 72, pp. 45-56, 2014.
8) 内田龍彦，福岡捷二: 底面流速解析法を用いた津波による構造物周りの三次元流れと局所洗掘解析，土木学会論文集 B2(海岸工学)，Vol.69，No.2，I_271-Ⅰ_275，2013.
9) 赤穂良輔，石川忠晴: 平成 23 年東北地方太平洋沖地
震津波における利根川下流の津波遡上再現計算，土木学会論文集 B1(水工学)，Vol.68，No.4，Ⅰ_1543-Ⅰ_1548，2012.
10) 阿部孝章，吉川泰弘，安田浩保，平井康幸: 2011 年東北地方太平洋沖地震に伴い発生した津波の北海道内における河川遡上，土木学会論文集 B1(水工学)，
Vol.68，No.4，Ⅰ_1525-Ⅰ_1530，2012.
謝辞：本論文で使用した今次津波のデータは，東北地方
11) 内田龍彦，福岡捷二: 底面流速解析法による連続する整備局河川部から貸与頂いた．ここに記して謝意を表す．
水没水制群を有する流れと河床変動の解析，土木学
会論文集 B1(水工学)，Vol.67，No.1，pp.16-29，2011.
12) 灘岡和夫，八木宏: 浅い水域の乱流場に関する数値計
参考文献
算モデルの開発と沿岸流場への適用，土木学会論文
1) （財）国土技術研究センター: 津波の河川遡上解析の集，No.473/Ⅱ-24，pp.25-34，1993.
手引き（案），http://www.jice.or.jp/siryo/t1/pdf/
13) 内田龍彦，福岡捷二: 構造物を越流する流れの解析法
tsunami.pdf（2007）.
の開発，河川技術論文集，第 18 巻,pp.351-356，2012.
2) Sato, S.: Numerical simulation of 1993 Southwest Hokkai14) 灘岡和夫，大野修史，栗原礼: 波動場の力学状態に基
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way, Port, Coastal, and Ocean Engineering, ASCE,
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15) 今村文彦，越村俊一，馬渕幸雄，大家隆行，岡田清3) 岩瀬浩之，見上敏文，後藤智明: 非線形分散波理論を宏: 東北地方太平洋沖地震を対象とした津波シミュレ
用いた実用的な津波計算モデル，土木学会論文集，ーションの実施 東北大学モデル(version1.2),東北大学
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大学院工学研究科付属災害制御研究センター，2012.
4) 正村憲史，藤間功司，後藤智明，飯田邦彦，重村利16) 茅根康佑，田中仁，Mohammad Bagus ADITYAWAN:
幸: 2 次元・3 次元ハイブリッドモデルを用いた津波
津波の河川遡上に対する河床勾配の影響に関する検の数値解析，土木学会論文集, No.670/Ⅱ-54,pp.49-61，
討，土木学会論文集 B2(海岸工学)，Vol.68，No.2，Ⅰ
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5) 内田龍彦，福岡捷二: 浅水流の仮定を用いない水深積
17) 東北地方太平洋沖地震津波合同調査グループ: 東北地分モデルによる底面流速の解析法，土木学会論文集
方太平洋沖地震津波情報，http://www.coastal.jp/ttjt/，
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(2015/2/16 参照)
6) Fukuoka, S. and Uchida, T.: Toward integrated multi-scale(2015. 3. 18 受付)
simulations of flow and sediment transport in rivers, Jour-

析法の妥当性を示した．本解析法と平面二次元解析法の差は全体的な波形には表れなかったが，流れの三次元性による運動量交換と非静水圧成分が津波の減衰と到達時間，局所的な水位上昇に影響を与えることを明らかにした．また，河口部の複雑な流れ場を解析するためには，流れの三次元性を考慮した本解析法が有用であることを示した．
2) 北上川の今次津波再現計算において，水位を大きく計算しているが，堰からの反射による水位上昇と全体的な痕跡水位を再現した．福地における最大水位は，遡上波と反射波の重なりにより生じたことを示した．さらなる再現性の向上には，破堤の考慮等が必要である
ことを示した.

INTEGRATED MULTISCALE COMPUTATION OF TSUNAMI RUN-UP AND
INUNDATION IN THE KITAKAMI RIVER BY THE NON HYDROSTATICQUASI-3D MODEL
Daiki MATSUI, Tatsuhiko UCHIDA, Kento NAKAMURA,
Atsushi HATTORI and Shoji FUKUOKA
For simulation of tsunami run-up in rivers and inundation, a numerical computation method which canevaluate three dimensional flows is required to simulate several phenomena integrally. In this study, wedeveloped a non-hydroststic quasi-3D tsunami simulation model based on the general BVC method, newly considering the unsteady term of vertical velocity and the vertical pressure gradient term on water surface. First, the present model was applied to the tsunami run-up experiments. The model was validated
through the comparisons with the experimental results. Then, we applied it to the 2011 Tohoku Tsunami
in the Kitakami River. Altough calculated water levels were higher than observed ones, the model reproduced water levels of tsunami traces and the arrival time.

I_186