計測自動制御学会東北支部 第 269 回研究集会 (2011.12.12)
資料番号 269-2

身体の力学的特性を活用した脚間協調に基づく四脚ロボットの適応的ロコモーション生成
Adaptive Locomotion of Quadruped Robot Based on Inter-LimbCoordination by Exploiting Body Properties○長澤 昂 ∗ ，大脇 大 ∗ ，森川 玲於奈 ∗ ，加納 剛史 ∗ ，石黒 章夫 ∗,∗∗Kou Nagasawa∗ , Dai Owaki∗ , Leona Morikawa∗ , Takeshi Kano∗ , Akio Ishiguro∗,∗∗∗∗キーワード :

東北大学，∗∗ JST CREST

Tohoku University, ∗∗ JST CREST

四脚ロコモーション（Quadruped locomotion），CPG（Central pattern generator），脚間協調（Inter-limb coordination），物理的相互作用（Physical interaction）

連絡先 : 〒 980-8577 宮城県仙台市青葉区片平 2 丁目 1-1
東北大学電気通信研究所 2 号館 4 階 石黒研究室（W406,407），
東北大学大学院 工学研究科 電気・通信工学専攻 石黒研究室 長澤昂，
Tel.:022-217-5465，Fax.:022-217-5464 E-mail: nagasawa@cmplx.riec.tohoku.ac.jp

1.

はじめにしながら，このようなロコモーションを生成

四脚動物は歩行速度や周りの環境に応じて適応的に様々な歩容（walk, trot, pace, bound）を発現する 1) ．さらに，walk 歩容においては，四脚動物の種の違いに応じて異なったロコモーションが生成されることが知られている 2, 3) ．
例えば，猿などの霊長類は左後脚（LH），右前脚（RF），右後脚（RH），左前脚（LF）の順で脚が接地する

diagonal-sequencewalk（D-S walk）と呼ばれるwalk歩容を示す．一方，霊長類以外（馬など）の四脚動物は LH，LF，RH，RFの順で脚が接地する lateral-sequencewalk（L-S walk）を示すことが知られている．
このようなロコモーションは各脚の運動をうまく協調させることで生成されている．しかするメカニズムは未だに明らかになっていないのが現状である．
四脚動物のロコモーション生成に関する興味深い生物学的知見として，除脳ネコの実験が知られている4) ．この実験から，四脚動物のロコモーションは脳（中枢）が逐一身体を制御しているわけではなく，脊椎に内在する神経回路網（Central Pattern Generator：CPG）5) が中核的な役割を果たし，自己組織的に各脚の運動を協調させることで発現すると考えられている．
このような生物学的知見に基づいて，四脚歩行における脚間協調を実現するために様々な研究が行われてきた 6, 7, 8, 9, 10, 11) ．これらの研究は有用な知見を提供したものの，CPG の素過程はその事例ごとにテイラーメイドかつ–1–アドホックに設計されている．また，脚間協調メカニズムを抽出が期待できる．の制御方策においても CPG network の構造の本研究では，低速領域の歩容である walk 歩

みに焦点を当てて議論されているため，CPG容に焦点を当てて議論を進める．具体的には，に基づいた脚間協調に関する体系的な設計論制御方策として，身体を介した脚間の物理的はいまだ確立されていないのが現状である．

状態を反映する脚の力覚情報をフィードバック

このような背景から本研究では，CPG に基することで位相修正可能なオシレータモデルづく制御方策の体系的設計論を確立し，適応を提案する．そして，上記のような最低限の的な脚間協調のメカニズムを解明するため，設定に基づく四脚ロボット実機（OSCILLEX）

CPG に基づく制御方策について再考察するこを開発し，本提案手法の妥当性を検証した．実とを試みる．近年，四脚動物を含む生物のロ験の結果，定常状態での安定的な歩行のみな

コモーションは CPG network 等の制御系のみ

らず，自身の荷重の分布に応じた適切なロコで生成されているのではなく，制御系，機構モーションの創発，静止状態と歩行状態間の系，環境の三者間の相互作用によって生成されていることが着目されている 12) ．このようスムースな遷移や歩行速度の変更が可能となることが確認されたので報告する．

な考察に基づき，著者らは，適応的な脚間協調の実現のためには，脚間の神経的相互作用

2.

提案手法

2.1

四脚ロボット（OSCILLEX）の概要のみならず，身体の力学的特性に起因する脚間の物理的相互作用を積極的に活用すること本研究では最低限の設定から考察を進めるが肝要である，という仮説に至った．
本研究では，このような問題を効果的に議論するため，ロボットを用いた構成論的アプために，四脚ロボットの設計に際し，以下の 3つの単純化を採用した．

ローチを採用した．ロボットを用いたアプロー

1) CPG の構成要素として位相振動子モデル

チは，実験可能なパラメータが多様であるたを起点とする．

め，現在知られている四脚動物と同様の機構

2) 各脚内の関節間の協調を無視し，1本の脚系を有するロボットから，非常に単純な機構は単純な構造とする．

系のロボットまで様々な条件で実験を行うことが可能である．また，シミュレーションを用

3) 脚間協調における身体を介した物理的相いた数学的アプローチにおいては，環境をあ互作用の役割を明確にするため，CPG をる程度理想的なものとしてモデル化してしま

構成するオシレータ間の神経的結合は考うため，身体と環境間の物理的な相互作用の慮しない．

影響を解析することが困難である．一方，ロボットを用いたアプローチにおいては，制御系，機構系，実世界環境の三者間の相互作用

以下の節では，上記の単純化に基づくロボッ
トの制御系と機構系について詳細に説明する．の解析が比較的容易になる．そのため，生物学的・数学的アプローチだけでは得ることが2.2

機構系困難な新たな知見や，適応的な四脚ロコモー筆者らが開発した四脚ロボット実機（OS-ションの脚間協調を生成するための核となるCILLEX）を Fig.1 に 示 す．実 機 の 全 長 は–2–Fig. 2
leg.
Fig. 1 The real physical quadruped robot.
(a) Backbone segment and (b) a single leg segment.
0.28[m]，幅は 0.19[m]，高さは 0.16[m]，質量は2.3

Target trajectories of the feet of each

制御系

各脚を周期的に駆動するために単純な位相振動子を用い，振動子の位相 φi の時間発展を以下のようにモデル化した：

1.6[kg] である．各脚は背骨と垂直になるよう

φ̇i = ω + fi ,に結合されている．Fig.1（a）に示されるよう(1)に背骨は計 4 枚の板と弾性要素で構成されてここで ω は固有振動数である．右辺第 2 項の fiいる．その構造は，前後の脚の固定点から伸は機構系からの局所センサフィードバック項

びる平行な 2 枚の板が，中心でヨー方向の回であり，詳細は後述する．

転バネとなる弾性要素を介して結合している．

この振動子の位相によってFig.1（b）のservo

これにより，各脚先の動きに起因して生まれmotor 1, servo motor 2 に示される 2 つのサーる，背骨にかかる無理な曲げモーメントをあボモータを駆動している．i 番目の脚のサーボる 程 度 吸 収 す る こ と が で き る ．ま た ，Fig.1

モータの目標位置を振動子の位相 φi を用いて，（b）は 1 本の脚の詳細を示している．脚を駆次式のように制御する（Fig.2）：

動 さ せ る た め に 2 つ の サ ー ボ モ ー タ（servomotor 1, servo motor 2（Kondo Kagaku Co.,
Ltd.: KRS-HV Series RED Version））を実装し て い る ．各 脚 先 に は 圧 力 セ ン サ (Interlink

Yi =A1 sinφi(0 <= φi < π),

Yi =A2 sinφi(π <= φi < 2π),

Xi = −Bcosφi(0 <= φi < 2π).

(2)Electronics Inc. : FSR400) が実装されており，ここで，A1 ，A2 ，B は正の定数(A1 > A2 )を表

これによって脚にかかる力を検出している．

している．また，Xi と Yi はそれぞれ体軸方向

また，ある程度衝撃を吸収させるために，各の駆動（servo motor 1）と体軸に垂直な方向サーボモータと関節の結合部分に弾性要素をの駆動（servo motor 2）を生成するように実実装している．さらに各脚にはそれぞれマイ装しているため，この2つのサーボモータによクロコンピュータ（AVR ATmega 88P）が実り Fig.2 で示されているような楕円軌道が生成装されており，これにより各脚の振動子の位される．ここで，Yi は身体の外側方向が正と相を制御し，各サーボモータを駆動しているなるように定義する．1本の単純な構造の脚を（2.3 節参照）．

1つの位相振動子で制御するという設定のもとで議論するため（単純化1）,2）），Fig.2のよう

–3–

(a)

Fig. 3 Schematic of the dynamics in an individual component of the GPG depending on
local sensory feedback −Ni cos φi . The phaseis pulled toward (3/2)π based on the local sensory feedback (arrows) .に脚先を楕円軌道で駆動する方策を採用した．

(b)Fig. 4 Schematic showing the physical eﬀectof the local sensory feedback.

この理由を以下で説明する．もし，4 本の脚に均等に荷重がかかって立っている状態から 1 本の脚を上げると，上げた脚の方へ倒れてしまう．これは，支持脚となっている脚の支持多角形の中に重心が入っていないために起こる．
つまり，支持脚の支持多角形の中に重心が入るように脚を駆動することが重要であり，重心が支持多角形の中に入った状態で脚を上げると転倒を回避できる．そのため，脚先の目標位置が Fig.2 のような軌道を描くように設計した．これにより，身体の重心移動がスムースに行われ，自発的な遊脚期と支持脚期の切り替えが可能となる．具体的には，0 < φ < π
では脚先の目標位置が身体の重心から遠くなるため遊脚に，π < φ < 2π では脚先の目標位置が重心の近くに引き寄せられて体重を支えドバックの大きさを表す正の定数である．右辺第 2 項により Fig.3 に示されるように，振動子の位相 φi は脚に力がかかると 3π/2 に近づくように修正される．つまり，脚に力がかかっている状況ではその脚は支持脚であり続けるといった効果を表している．この効果により，身体の物理的状況を反映した力学的に理にかなった支持脚と遊脚の遷移が起きる．例えば，Fig.4（a）で示されるように右後脚に大きな力がかかっているような状況では当該脚は位相を遅らせ自身を支え続けようとする．しかし，Fig.4（b）のように対角の左前脚が支持脚に遷移すると，右後脚にかかる力が小さくなり，その結果，遊脚に遷移することができる．このように，振動子間の相互作用（Neuralるため支持脚になりやすくなる．
次に，身体特性を活用した脚間協調を実現するために本研究で提案する局所センサフィー
ドバック則について説明する．fi を含む，位相communication）がなくとも，身体を介した力学的な相互作用（Physical communication）によって位相を修正し，適切な歩行の生成が期待できる．

φi の時間発展を次式のようにモデル化した：φ̇i = ω − εNi cosφi .

る力であり，ε は機構系から制御系へのフィー(3)右辺第2項のNi は接地により脚が地面から受け–4–

(a)

(a)

(b)

(b)

Fig. 5 Experimental results of the steadywalking motion: (a) the gait diagram, and (b)the phases.

Fig. 6 Experimental results of the gait forchanges in body properties: (a) with a load of
0.12 kg on the fore legs and (b) with a load of
0.29 kg on the hind legs.

3.

実験結果している．ロコモーション実験の開始直後か

本稿で提案するモデルおよび局所センサフ
ィードバックの妥当性を検証するために定常歩行の確認，身体特性の変化に対する適応性の検証，および，歩行速度の変更に対する適応性の検証を行った．まず実験を行うにあたら位相の引き込みが起こり，瞬時に定常歩行に落ち着いている様子が確認できる．これにより，提案する局所センサフィードバック則を用いることで適切に各脚の振動子の位相を修正し，歩行が行われることが確認できた．

り，実機のパラメータとしてε=0.0052，サーボモータの最大振幅をA1 =0.09[m]，A2 =0.03[m]，3.2

身体特性の変化に対する適応性

B=0.04[m] とした．次に初期条件として，脚の初期位相はすべて 0.0[rad](φ1 = φ2 = φ3 =身体特性の変化として脚の前後で脚にかかφ4 = 0.0[rad]) とし，また，各脚に実装されてる荷重を変化させて実験を行った．Fig.6(a) はいる振動子の角周波数 ω は ω = 0.4[rad/sec] と各前脚に 0.12kg の重りを搭載した場合の定常した．

状態における2歩行周期分のゲイトダイヤグラ
ムを表している．重りを搭載していない定常歩

3.1

行のFig.5（a）と比べると，重りを搭載した前定常歩行脚の支持脚期が増加している様子が見て取れ
定常歩容の実験結果を Fig.5 に示す．Fig.5 は実験開始から 14[s] までのゲイトダイアグラム

る．また，脚運びがLH，LF，RH，RFの順のL-S walkが発現していることがわかる．Fig.6(b)（同図（a））と振動子の位相（同図（b））を表–5–

Table 1 Duty factors for diﬀerent loading
conﬁgurations

No loadFore leg load
Hind leg load

LF

LHRF

RH

0.66
0.81
0.53

0.52
0.63
0.75

0.59
0.85
0.52

0.61
0.58
0.75

は各後脚に 0.29kg の重りを搭載した場合の定常状態における2歩行周期分のゲイトダイヤグラムを表している．同図 (a) とは逆に，重りを搭載した後脚の支持脚期が増加しており，歩容も脚運びが LH，RF，RH，LF の順の D-S walkが発現していることがわかる．

Fig. 7 Hildebrand diagram3) of the duty factor and diagonality in our experimental results.
walking trotといわれるあたりに分布していることがわかる．また，後荷重の場合，50%を上各試行における各脚 10 歩分の Duty 比の平均値を Table.1 に示す．また，Fig.7 に各荷重分布におけるDuty比およびDiagonalityの関係を示す．ここで，Duty 比および Diagonality は以下のように定義されている：

回る位置（D-S walk）に分布しており，一方，前荷重の場合，50%を下回る位置（L-S walk）に分布していることがわかる．この結果から，単純な制御則にもかかわらず荷重の分布の違いに応じたロコモーションが発現していることが確認された．さらに，提案する制御則は，• Duty 比：各脚の支持脚期間の 1 歩行周期に対する四脚動物の種の違いによって異なる walk 歩容割合

（L-S walk と DS-walk）が発現する理由の一つ
が，生物種の荷重分布の違いによって発現し• Diagonality：後脚が接地してから同側の前脚が接地すているという可能性を示唆している．

るまでの時間の 1 歩行周期に対する割合

3.3
Table.1 より定量的にみても，荷重なしに比べ荷重のかかっている脚の Duty 比が増加している様子が分かる．

Fig.7 は各荷重で 3 回ずつ試行したデータをプロットしたものである．荷重なしを緑色，後荷重をオレンジ色，前荷重を緑色でそれぞれプロットしている．Diagonalityが50%以上の場
合，猿などの霊長類が示す D-S walk と呼ばれる歩容に対応し，50%以下の場合，馬などの四脚動物が示す L-S walk と呼ばれる歩容に対応する．Fig.7より，荷重なしの場合は50%付近の歩行速度の変更に対する適応性

歩行速度の変更に対する適応性の検証を行うために 2 つの実験を行った．まず，静止状態と歩行状態間での遷移を検証するために Fig.8に示されるように 16 〜 26[s] の間で角周波数

ω = 0.0[rad/sec] とし，それ以外の時間は ω =0.4[rad/sec]として実験を行った．また，歩行速度の遷移を検証するために Fig.9 に示されるよ
うに16 〜 26[s]の間で角周波数ω = 0.6[rad/sec]とし，それ以外の時間は ω = 0.4[rad/sec] として実験を行った．

–6–

(a)

(a)

(b)

(b)

Fig. 8 Experimental results showing thetransition between walking and standing motion by changing ω: (a) the gait diagramand (b) the phases. The hatching region(16.0–26.0 s) indicates the time during whichω = 0.0 rad/s.

Fig. 9 Experimental result showing the transition during a change in walking velocity bychanging ω: (a) the gait diagram and (b) thephases. The hatching region indicates the time
during which ω = 0.6 rad/s.
非常に興味深い知見が得られたので以下で説Fig.8 より，実験開始直後に即座に位相が引明する．(3) 式の右辺第 2 項をき込まれ定常歩行が行われている様子が確認

ai = −εNiできる．さらに，ω = 0.0[rad/sec] となっている赤で影をつけている範囲内において非常にスムースに歩行状態から静止状態へと遷移しとおくと，(3) 式は次式の振動性と興奮性を兼ね備えた Active Rotator モデルの一般形 13) ：（16[s]，ω = 0.4[rad/sec] → 0.0[rad/sec]），そのφ̇ = ω − ai cosφ.

後，ロコモーションが再開している様子（26[s]，ω = 0.0[rad/sec] → 0.4[rad/sec]）が確認でき(4)(5)と整合する．

た．また，Fig.9 においても，ω = 0.6[rad/sec]

Active Rotator が振動性・興奮性のどちらのとなっている青で影をつけている範囲内にお性質で振る舞うかは，この ai の値に依存する．

いて，歩行が停止することなく自身の歩行速

Fig.10 に ai < ω の場合（左図）と ai > ω （右度に応じたロコモーションが発現し，その後，図）の場合の Active Rotator の特性を示す．同ω = 0.4[rad/sec] となってもロコモーションが左図の場合は，角速度ω − ai cosφで単位円上を継続している様子が確認された．

回転する振動性の性質を示す．一方，同右図

この結果を数学的観点から考察したところ，の場合は，ω − ai cosφ = 0 を満たす安定解と不–7–安定解（それぞれ図中の白丸と黒丸）が存在し，外乱などが加わらない場合は安定解の位相に収束する．もし，外乱などにより不安定解の位相を超えると単位円上を一周し，再び安定解に落ち着く興奮性の性質を示す．また，図中の単位円付近の破線がActive Rotatorの振(a) ai < ω

動性と興奮性の性質が切り替わる指標 ω/ai を(b) ai > ω表している．すなわち (4) 式から，脚にかかる力である Ni の値によって安定解と不安定解の値が変化する．このため，ai の値が脚の状態によって動的に変化することで振動性・興奮性の性質が自発的に変化し，両者の拮抗関係

Fig. 10 Phase dynamics of the active rotator
for the cases of (a) ai < ω and (b) ai > ω. The
active rotator exhibits oscillatory behaviour inthe case of (a) and excitatory behaviour in thecase of (b).

によってロコモーション生成が行われていると考えられる．

Fig. 11 は振動性と興奮性の時空間的励起を示したものであり，（a）がFig. 8の結果，（b）がFig. 9の結果に対応している．また，図中の青が振動性（ω/ai > 1），赤が興奮性（ω/ai < 1）を示している．Fig. 11（a）において，興奮性の性質を活用することで静止状態から歩行状(a) transition between walking and standing
motion態，歩行状態から静止状態への迅速な引き込みが起き，静止状態と歩行状態間のスムースな遷移が発現していることが確認できる．一方，Fig. 9 のように ω が大きくなり，歩行速度が速くなると Fig. 11（b）のように ω が大きくなっている期間（16[s]∼20[s]）は振動性の性質が活用されている様子が確認できた．これらの結果から，提案する局所センサフィードバッ
ク則を用いることにより，ロボットが自身の(b) transition during a change in walking
velocity

状況に合わせて振動性と興奮性の性質を時空間的に励起させることで位相を適切に修正し，静止状態と歩行状態間の遷移や歩行速度間の遷移を行っていることが確認された．

Fig. 11 Spatio-temporal pattern of the excitatory and oscillatory regimes in the proposed
CPG model. In these ﬁgure, the red and sky
blue areas represent the excitatory and oscillatory regimes, respectively.

–8–まとめと今後の課題

4.

3) M. Cartmill, P. lemelin, and D. Schmitt,

本稿では，身体の力学的特性に起因する脚間の物理的相互作用を積極的に活用することが可能な CPG モデルを提案した．その妥当性を検証するため非常に簡素な四脚歩行ロボッ“Support polygons and symmetrical gaits
in mammals”, Zoological Journal of theLinnean Society, vol. 136, pp. 401-420,
2002.

トを開発し，検証実験を行った．実験の結果，

4) M. L. Shik, F. V. Severin, and G. N.

定常状態での安定的な歩行のみならず，自身

Orlovskii, “Control of walking and run-の荷重の分布に応じた適切なロコモーション

ning by means of electrical stimulation ofの創発，静止状態と歩行状態間の遷移や歩行

the mid-brain”, Biophysics, vol. 11, pp.

速度間の遷移が可能となることが確認された．

756-765, 1966.

以上のことから，神経的な結合を用いずとも身体の力学的特性に起因する脚間の物理的相互作用によって適応的なロコモーションを生

5) S. Grillner, “Neurobiological Bases ofRhythmic Motor Acts in Vertebrates”,
Science, vol. 228, pp. 143-149, 1985.

成可能であることがわかった．さらに，得られた結果は生物学のデータとも類似すること

6) A. J. Ijspeert, “Central pattern genera-から，四脚動物のロコモーション生成メカニ

tors for locomotion control in animals andズムの一部を抽出できていると考えられる．

robots : a review”, Neural Networks, vol.

今後は，歩容間での遷移における本提案手法の妥当性の検証を行っていく予定である．

21(4), pp. 642-653, 2008.
7) M. Golubitsky, I. Stewart, P. L. Buono,
and J. J. Collins, “Symmetry in locomo-

謝辞

tor central pattern generators and ani-

広島大学大学院理学研究科数理分子生命理学専攻

小林亮教授からは，本研究に対し多くの有益な助言を賜った．ここに謝意を表します．

mal gaits”, Nature, vol. 401, pp. 693-695,
1999.
8) H. Kimura, S. Akiyama, and K. Sakurama, “Realization of Dynamic Walking
and Running of the Quadruped Using

参考文献

Neural Oscillator”, Autonomous Robots,vol. 7, no. 3, pp. 247-258, 1999.

1) Muybridge, “Animal locomotion:

TheMuybridge work at the University of9) Y. Fukuoka, H. Kimura, and A. H. Co-Pennsylvania”, University of Michigan Li-hen, “Adaptive Dynamic Walking of abrary, 1888.

Quadruped Robot on Irregular Terrain
based on Biological Concepts”, Inter-2) D. F. Hoyt, and R. Taylor, “Gait and theenergetics of locomotion in horses”, Nature, vol. 292, pp. 239-240, 1981.

–9–national Journal of Robotics Research,
vol.22, no.3-4, pp. 187-202, 2003.

10) K. Tsujita, K. Tsuchiya, and A. Onat,“Desentralized Autonomous Control of a
Quadruped Locomotion Robot using Oscillators”, Artiﬁcial Life and Robotics 5,Springer Verlag, pp. 152-158, 2003.
11) L. Righetti, and A. J. Ijspeert, “Pattern generators with sensory feedback forthe control of quadruped locomotion”, In
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12) R. Pfeifer, and C. Scheier, Understanding Intelligence. Cumbreland: The MIT
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13) S. Shinomoto, and Y. Kuramoto, “Phasetransitions in active rotator systems”,
Prog. Theor. Phys. 75, pp. 1105-1110,
1986.

– 10 –