E5-2

アラインメントされた配列集合からモチーフを抽出する方法
福本翔平†

北上 始‡ 森康真‡

†広島市立大学情報科学部知能工学科‡広島市立大学大学院情報科学研究科知能工学専攻〒731-3194 広島市安佐南大塚東 3 丁目 4 番 1 号
E-mail:あらまし†s20160@edu.ipc.hiroshima-cu.ac.jp ‡{kitakami, mori}@hiroshima-cu.ac.jp

配列データベースから類似部分の多い部分配列，すなわち，モチーフを抽出する方法は，数多く提案されている．その中でも，文字の出現頻度を考慮した GS（ギブスサンプリング）法は，最も有名な抽出方法として知られている．しかし，その方法は必ずしも正しいとは限らない．その理由の一つとして，GS 法は，配列データごとに，類似部分配列の位置を確率的に計算している為，それらの位置が常に変動するという問題がある．本
稿では，その問題を解決する為に，配列データベースを予めアラインメントした上で，ギャップを考慮した新しいプロファイル計算法を用いて高い出現頻度を持つ類似部分配列を抽出する方法を提案する．また，提案手法と従来手法（GS 法）の比較実験を行ったので，その実験結果について報告する．
キーワード データマイニング，テキストマイニング，バイオインフォマティクス，科学
データ管理・科学データベース
1． はじめに配列データベースから類似部分が存在するパの表現には曖昧性が含まれている．このためモチターンを抽出する方法は，テキストデータの規則ーフの曖昧性は正規表現を用いて表現されている．

的な共通部分を取り出すだけでなく，アミノ酸な正規表現により，モチーフに含まれるアミノ酸配どの分子配列データからモチーフを抽出する方法

列の類似性を簡単に把握することが出来る．正規として幅広く使用されている．アミノ酸は 20 種類表現されたモチーフを導出するためには，類似す存在し，それぞれにはアルファベット１文字を対る部分配列を配列データベースから抽出する方法応させて表現している．モチーフとは，アミノ酸が大変重要になるが，様々な抽出方法が存在する．

配列で生物学的に重要な機能を果たす特徴的な類

その中でも最も有名な抽出方法として知られてい似パターンのことである．自然界には，さまざまるのが，GS（ギブスサンプリング）法である．

なモチーフが存在するため，それらは，PROSITE[2]や Pfam などのデータベースで管理されている．

GS 法は文字の出現頻度を考慮した確率的最適化アルゴリズムであり，抽出する配列の長さ k を同じ機能を持つモチーフを集めてみると，それユーザが指定する事で，その長さ k を持つ類似部

らのアミノ酸配列は，お互いに類似しており，完分配列（以後，k-類似部分配列と呼ぶ）を出力する

全に一致しない場合が多い．すなわち，モチーフ事が出来る．しかし，GS 法は，計算結果の精度が毎回変動し，必ずしも良い結果を出力するとは限の多い文字列に変更するという基本操作がある．

らない．理由の一つとして，GS 法は配列データごこの基本操作を繰り返し実行することで，モチーとに，ランダムに与えた初期値に基づいて類似部フの構成要素となる k-類似部分配列を探索する．

分配列の位置を確率的に更新している為，計算途

この一連の動作は統計値を推定するアルゴリズム

中でそれらの位置が常に変動し，結果が安定しなではなく，解を繰り返し求め直す事で近似の解をいという問題が発生する．

求めていく焼きなまし法と言う手法である．正確

本稿では，この問題を解決する為に，配列データベースを予めアラインメントした上で，高い出には焼きなまし法の一種である確率的最適化アルゴリズムと見做すことができる．

現頻度を持つ類似部分配列を抽出する GS-Align 法

GS 法は k-類似部分配列を抽出するにあたってを提案する．具体的には，先ず，マルチプルアラ非常に有効な手段となっている．しかしながら，[1]

インメント により各配列の最適な位置にギャッ出力されたデータは，必ずしも正確なモチーフをプを挿入する．これにより，各配列の長さを整え，抽出しているとは限らない．配列データベース内配列間の類似部分を同じ位置に配置したデータベの k-部分文字列を取り出す際は，配列ごとに確率ースを作成できる．次に，ギャップ文字ができる的に k-類似部分配列を見つけ出すという計算を行だけ類似部分配列に含まれないようにするために，っているので，k-類似部分配列の存在位置の探索がギャップを考慮した新しいプロファイル計算法を不安定であり，結果が本来抽出すべきモチーフか導入し，プロファイルを計算する．最後に，GS 法ら外れる可能性があるという問題を抱えている．

で用いられている評価方法を取扱い，類似部分がこの問題を解決するために，本稿では，以下のより多く存在するパターンを抽出する．これによ処理手順から成る GS-align 法を提案している．

り GS 法を使用する際に常に変動していた結果を(1) 予め収集した配列データベースをマルチプル可能な限り抑え，ある程度まとまった結果を抽出アラインメントする．その結果をマルチプルア可能にする．

ラインメント済み配列集合と呼ぶ．

以下，本稿の構成を示す．2 章では類似部分配(2) マルチプルアラインメント済み配列集合に対列抽出に関する関連研究について述べる．3 章は従して新しいプロファイル計算法を適用し，プロ来の手法である GS 法の詳細について，4 章では提ファイルから相対エントロピーが最大となる案手法である GS-Align 法の詳細について述べる．5

クラスタを１つだけ選択する．ただし，クラス章では GS 法と GS-Align 法の結果を比較して評価

タとは，マルチプルアラインメント済み配列集を行い，6 章では本稿のまとめと今後の課題につい合の同じ列から選択される k-部分文字列の集て述べる．

合をさす．

2．関連研究3．従来の抽出手法

配列データベースから k-類似部分配列を抽出

本章では，従来の手法である GS 法を用いた類する方法で，最も有効な手法は，Lawrence らが提似部分配列の抽出方法と，抽出した類似部分配列案した GS（ギブスサンプリング）法[3][4]である．

（k-部分配列集合）の評価方法について説明する．

GS 法では，配列データベース内からランダムに取k-部分配列集合とは，GS 処理において，配列デーり出した複数の文字列の出現頻度を計算して頻度タベースの各配列からランダムに取り出される長さ k の部分文字列集合の事である．k の値はユーザる生起確率を計算する．それにより n×k 個ー側が任意で与え，それにより k の値分の部分文の結果が算出され，それらを n×k 行列で表字列を取り出す仕組みとなっている．以下に配列現したものをプロファイル（𝑝𝑛,𝑘 ）と呼ぶ．

データベースと k -部分配列集合の詳細を示す．

プロファイルは出現頻度を求める際に必要となる．

3.1 ギブスサンプリング(2) 出現頻度

配列データベース DB は n 種類の文字からなる候補となる k-部分文字列集合に存在する１文字集合∑ = {𝑎1 , 𝑎2 , … , 𝑎𝑛 }で定義されているとす

つの文字列𝑥 = 〈𝑎1 , 𝑎2 , … , 𝑎𝑘 〉の出現頻度𝑃𝑥

る．また，全配列数はDB = {𝑠1 , 𝑠2 , … , 𝑠𝑁 }の式からを 計 算 す る ． 計 算 方 法 は 𝑃𝑥 = 𝑝11 × 𝑝22 ×N 本として見なす．

… × 𝑝𝑛𝑘 と定められている．ちなみに x の部位に存在する文字𝑎𝑖 が行列の i 行目に対応するならば，𝑝𝑖𝑗 は j 列目における文字𝑎𝑖 の生起確率と見なす．これにより，文字列 x の確率が高ければ k-部分配列集合の総意に類似し，低ければ類似しない事が意味される．

図 1 配列データベースと k-部分配列集合

GS 法の主な目的は図 1 のように，文字列集合であるDB = {𝑠1 , 𝑠2 , … , 𝑠𝑁 }から，ユーザが定めた k値分の k -部分配列を取り出し，お互いにできるだ

図2

k-部分配列集合とプロファイル

け類似した部分配列集合となるように様々な計算方法を行って変更していくものである．その計算(3) 背景頻度を行うためには，プロファイル，出現頻度，背景解候補である k -部分配列集合以外の部位頻度の三種類の方法が挙げられる．GS 法を実行しBS に存在する各文字∑ = {𝑎1 , 𝑎2 , … , 𝑎𝑛 }の出た際に存在する k -部分配列集合に対して，これら現確率を背景頻度としている．文字𝑎𝑖 の背景三種類の計算方法は以下のように定められている．

頻度𝑏𝑎𝑖 は BS に存在する文字𝑎𝑖 の生起確率(1) プロファイルと見なす．これにより k-部分文字列集合にプロファイルの初期値は，各配列データか存在する一つの文字列𝑥 = 〈𝑎1 , 𝑎2 , … , 𝑎𝑘 〉のらランダムに選択された k-部分配列の集合

背景頻度𝑄𝑥 は，𝑏𝑎1 × 𝑏𝑎2 × … × 𝑏𝑎𝑘 と計算すを用いて計算される．その後は，新しく計る事で求められる．

算された出現頻度や背景頻度を用いて，再計算される．取り出した k-部分配列集合において，k 個の列ごとに n 個の各文字に対す

ばれる評価関数を用いている．その計算を行うた
めには先ず，ベイズ統計解析を考慮したプロファ
イル𝐸𝑖𝑗 を式(1)のように定義する．
𝐸𝑖𝑗 =(𝐶𝑖𝑗 + 𝑏𝑖 )((𝑛 − 1) + 𝐵)

(1)

𝐶𝑖𝑗 とは，プロファイル𝑝𝑛𝑘 の i 行目に該当する
図3

k-部分文字列群に対する BS 法

文字が j 列目に現れる数である．n は配列総数，BGS 法は，DB = {𝑠1 , 𝑠2 , … , 𝑠𝑁 }からランダムに選は(𝑛)2と定め，プロファイルの i 行目に該当する文1択された行列 Z を用いる事で，出現頻度が高くか字の全配列に対する相対出現頻度を𝑓𝑖 とする．また，つ背景頻度の低い k-部分文字列集合を抽出する処

プロファイルの i 行目に該当する文字の疑似度数𝑏𝑖

理を行っており，そのアルゴリズムを図４に示す．

は𝑓𝑖 ∗ 𝐵としており，分子のゼロ除算を回避するために扱われている．

① DB の各配列に対して，k-部分配列の開始点𝑠𝑡𝑖

この計算によって算出されたプロファイル𝐸𝑖𝑗をランダムに選び，それらを行列順に並べたによる相対エントロピーF は以下の式(2)となる．

k-部分文字配列S = {𝑠𝑡1 , 𝑠𝑡2 , … , 𝑠𝑡𝑁 }を初期値

また，DB 内に存在する文字の種類は，扱う DB のとする．

種類によって変動するので，ここでは 20 種類と仮② DB からランダムに一つの配列 Z を選択する．

定する．
𝑘③ Z 以外である N－1 個の配列データベース DB－Z から図 2 のようなプロファイル（𝑝𝑛,𝑘 ）を算出する．

20

𝐸𝑖𝑗𝐹 = ∑ ∑ 𝐶𝑖𝑗 𝑙𝑜𝑔 ( )𝑏𝑖(2)𝑖=1 𝑗=1

この式を k-部分文字配列に当てはめる事によ④ 配列 Z の長さを L と見なす．Z 内に存在するって，得られた値が 0 に近ければ類似部分配列と|𝑙𝑖 | − 𝑘 + 1 (𝑖 = 1, … , 𝐿)個の k-部分配列 x につして近似しており，0 よりもマイナス側に遠ざかれいて，出現頻度𝑃𝑥 および背景頻度𝑄𝑥 を計算し，ば類似していないものとして判断する事が出来る．

双方の比である𝑅𝑥 = 𝑃𝑥 /𝑄𝑥 を算出する．
⑤ {𝑅1 , 𝑅2 , … , 𝑅|𝑙𝑖 |−𝑘+1 } (𝑖 = 1, … , 𝐿)となった各値

4．提案する類似部分配列抽出法

から，比例した確率でランダムに𝐸𝑟 を選択し，本章では，配列データベース DB から比較的安𝐸𝑟 に対応する k-部分配列を新たな開始点𝑠𝑡𝑍 と定した類似部分配列を抽出させる GS-Align 法を提して更新する．

案する．そのために，先ず，DB に含まれる配列デ⑥ 結果が収束するまで②～⑥を繰り返す．繰りータの長さを統一するために利用されるマルチプ返し回数は多いほど良い結果が出力される

ルアラインメント操作について説明する．次に，が，その分実行時間が大幅に伸びる．

マルチプルアラインメントが行われた DB’ から同図4

GS 法のアルゴリズム

じ長さ k の類似部分配列の集合を抽出する
GS-Align 法について述べる． GS-Align 法と GS 法

3.2 k-部分配列集合の評価法
配列データベース DB から抽出する類似部分配列を評価する方法として，相対エントロピーと呼を利用するに当たって，どちらも，ユーザ側が k部分文字配列の k 値を予め設定しなければならな
い．

4.1 マルチプルアラインメント

アラインメントする為に用いられる表現方法であマルチプルアラインメントとは生物学などで扱り，１行目はシーケンスデータの詳細，２行目以われる手法の一つであり，DNA やアミノ酸等とい降は実際のデータの文字列で構成されている．本った配列を類似した部分で特定できるように並べ稿でもその形式を採用する必要があるが，替えたものである．以下では，これを単にアライPROSITE 内のアミノ酸データは FASTA 形式で既ンメントと呼ぶ．図５にアラインメントの例を示に記述されている為，抽出を行うのみで良く，余す．この手法によって，配列データの各文字が他計な変換をする必要はない．これによってアライの配列データのどの文字に対応するのかを決める

ンメントされたデータを文字列集合 DB’ として扱ことができる．このため，類似部分配列を一目でい，提案手法であるプログラム GS-Align 法に与え，見つけやすくなる．アラインメント結果には，ギ類似部分を抽出していく．

ャップと呼ばれる記号（-）が存在しているが，こただし，問題となる部分もあり，ClustalX によれは類似部分を整列化させる為に組み込まれた記るアラインメントはノイズも少なからず関与して号である．

いるので，完全にアラインメントされた結果が出力される訳ではない．

4.2 提案手法
GS-Align 法は，GS 法の問題点である出力結果の変動や精度を改善することを意図して提案された手法である．GS-Align 法で入力するデータはアラインメントした DB’ 以外に，抽出する配列の長さ
図5

アラインメントの例

k を設定する必要がある．k の値は抽出するモチー
フの長さから決定し，DB’ はギャップも含まれて配列データベース DB に含まれる各配列データいる為その分の長さも考慮して決定する．の長さは不統一であるが，ギャップを組み込むこ

GS-Align 法ではギャップを考慮した新しいプロとで同じ長さに統一している．GS 法は DB の長さ

ファイル計算法により算出されるプロファイルが不統一であっても動作は可能であるが，解を安𝐺𝑛𝑘 と，GS 法で行った k-部分配列集合の評価関数定的に取得できない．我々が提案する手法は，アである相対エントロピーの式(1)(2)を用いる．プロ

ラインメントを予め実施するので，類似部分の整ファイル𝐺𝑛𝑘 の計算方法として，先ず GS 法で用い列化と長さの統一化が図られ，解の安定的な取得たプロファイル𝑝𝑛𝑘 を𝐺𝑛𝑘 とする．その後 k 列ごとが期待できる．の生起確率の合計値 SUM を求め，列ごとに存在すそのアラインメントを行うプログラムとして，[1]るギャップの生起確率を計算する。最後にそれら

本稿では ClustalX と呼ばれている系統解析用のを n 個の各文字に割り当てるように１文字ごとのプログラムを使用した．扱うデータに関しては

確率 R を加算する．

[2]

PROSITE から抽出した特定のアミノ酸データをプロファイル𝐺𝑛𝑘 を算出するための，新しいプロ用いる．動作を行うためには先ず，ClustalX に読みファイル計算方法は以下の式(3)(4)の通りである．

込ませるデータを FASTA 形式に変換する必要がある．FASTA 形式とは，塩基配列やアミノ酸配列を𝑅=

1 − 𝑆𝑈𝑀𝑛(3)𝐺𝑛𝑘 = 𝐺𝑛𝑘 + 𝑅(4)タを抽出し，類似部分配列として表現する．図 7

評価する部分は GS 法と同じく予測される k-部分に提案するアルゴリズムを示す．

配列集合である t×k だが，参照する範囲は異なる．
先ずアラインメントによって統一された DB’ 全体

ClustalX にてアラインメントされた DB’ か①の長さを L とすると，１つの k-部分配列集合の長ら，長さ k の値分の部分配列集合（t×k）を１さが k である事から，𝐿 − 𝑘 + 1個の k-部分配列集クラスタと見なす．

合が作られる．以下では，DB’ を矩形の N×L 行列②

プロファイル𝑝𝑛𝑘 から１クラスタ分のプロフとみなし，各集合（k×L 行列）を特にクラスタと呼ぶ（図６）．𝐿 − 𝑘 + 1個のクラスタを GS 法の評価

ァイル𝐺𝑛𝑘 を算出する．
③

プロファイル𝐺𝑛𝑘 を基に相対エントロピーの法に基づいて計算し，相対エントロピーの値が最も高いクラスタを類似部分配列集合と見なして抽評価関数を算出する．
④

L－k+1 個分のクラスタが終了するまで，③～出する．

④を繰り返す．
⑤N個

図6

L文字

(L－k＋1)番目

1番目の…
クラスタ

i 番目のクラスタ

…

k 文字

k 文字

L－k+1 個分の相対エントロピーから最も値の大きい k-部分配列集合を呼び出し，k-類似部分配列集合として出力する．

クラスタ

k 文字

図 7. 提案するアルゴリズム

5．

DB’ 内に存在するクラスタ

評価実験

本章では，閾値を 0.1 として，提案手法の評価実験を行う．性能評価のために使用した配列デー

また，あるクラスタにおける文字列集合の始点

タベースは，PROSITE 内に登録されているアミノと終点にギャップが存在している場合は，その数酸データセットを５つ用いた．扱う５つのデータをカウントし，｛一クラスタにおけるカウント数は，タンパク質の中でも有効な働きをする有名な≤ 𝑡 ∗ 閾値｝を満たす場合に限り，解の候補とする

アミノ酸配列データベースである．詳細は以下にため評価関数を計算する．理由の１つとして，モ示す．モチーフの長さに関しては，ギャップ込みチーフを表現する正規表現において，始点や終点で表 1 および表 2 に示している．にギャップは存在しないことが挙げられる．よって，そのような k-部分配列集合を解の候補から除外するための処置として行っている．

表1番号

PROSITE のデータセット

モチーフ名

登録番号

長さ件数

しかし，このような操作を行っても，始点と終1Kringle

PS000212495

点にギャップが含まれている文字列は完全には除2

Homeobox

PS00027

1291316

去できないので，そのようなギャップ入りの部分

3

PTS_EIIA

PS003722251

文字列が存在する場合はその k-部分文字列だけを4HTH_ASNC

PS005193743

5

HTH_DEOR

PS008943581

削除する操作を行っている．
GS-Align はアラインメントされた DB’を用いて複数のクラスタから評価関数が最も大きいクラス

表 2 各モチーフの正規表現
番号

表 3 提案手法と GS 法との精度結果比較
番号正規表現（ギャップ有）モチーフ名

提案手法(%)

従来手法(%)

1[FY]-C-[RH]-[NS]-x(18)-[WY]-C

1Kringle

79.70

64.44

2

[LIVMFYG]-[ASLVR]-x(2)-[LIVMSTACN]-

2Homeobox

79.71

87.75

x-[LIVM]-{Y}-x(32)-{L}-[LIV]-[RKNQEST

3

PTS_EIIA

54.90

49.18

AIY]-[LIVFSTNKH]-W-[FYVC]-x-[NDQTA

4

HTH_ASNC

59.27

41.76

H]-x(80)-[RKNAIMW]

5

HTH_DEOR

20.07

17.06

3

[DENQ]-x(6)-[LIVMF]-[GA]-x(7)-[LIVM]-A
比較結果を見る限りでは，提案方式が従来手法-[LIVM]-P-H-[GAC]45[GSTAP]-x(2)-[DNEQA]-[LIVM]-[GSA]-x(2よりも確実に優れている訳ではない．そのため，)-[LIVMFYT]-[GAN]-[LIVMST]-[ST]-x(6)-

提案手法に対する改良の余地が未だに残されていR-[LIVT]-x(2)-[LIVM]-x(13)-G

る．改良する部分としては，ギャップの少ない DB’

R-{G}-x(2)-[LIVM]-x(3)-[LIVM]-x(17)-[STに対する計算方法の変更にある．４章で述べたよA]-x(2)-T-[LIVMA]-[RH]-[KRNAQ]-D-[LIV

うに，アラインメントされた DB’ には少なからずMF]

ノイズが発生する．そのノイズの割合や挿入されるギャップの頻度によって，提案手法で抽出され従来手法（GS 法）の実行において，処理の繰る類似部分配列集合の結果が変わることがある．

り返し回数は，データセットごとの DB 内の文字数とした．繰り返し回数をそれ以上に増加させたが，

表 4 データセットにおけるモチーフ内のノイズ相対エントロピーが既に収束しているので，計算番号結果が変化することがなかった．

従来手法と提案手法との性能を比較するために，以下で定義される精度の式(5)を利用する．
精度(%)＝

𝐵× 100
𝐵+𝐶(5)

モチーフ名

ノイズの割合1

Kringle0.17894

2

Homeobox

0.19680

3

PTS_EIIA

0.45098

4

HTH_ASNC

0.04651

5

HTH_DEOR

0.02500

ただし，そして検索で合致した範囲を B として，

表 3 および表 4 より，ノイズが少なくギャップ検索されたノイズの部分を C とする．この式は本の割合も少ない HTH_DEOR は，モチーフを抽出し来抽出すべき範囲と抽出した範囲がどの程度合致にくい傾向となっている．すなわち，元の DB をアしているかを数値化したものであり，百分率(％)

ラインメントする際に，モチーフ（正解）ではなで表され，数値が高い程一致している部分が多い

い他の部分も類似した文字集合として整列されてと見なされる．

しまう可能性があるので，そういった部分を類似部分配列として探索してしまう事が問題となって

表 3 は，従来手法と提案手法の精度を比較した表である．

いる．

配列パターンを含むクラスタは，正解になる

1163146617691106
121136151

0
相対 -1000エ -2000
ン
ト -3000
ロ -4000
ピー -5000
値-6000かどうかの検討が重要である．
（２）従来手法の図 3 にて行われている背景頻度の取り扱いや DB’内の文字∑ = {𝑎1 , 𝑎2 … 𝑎𝑛 }の関係性を数値化した Blosum62 など，クラスタ内のプロファイル以外から類似部分を探索する新たな操作が必要である．

文字列の先頭からの位置
図 8 提案手法を HTH_DEOR で実行した結果完全な解を探すことは難しいが，今後，新たな手法を導入することにより，高精度な近似解を見つ

図 8 において，縦線が引かれている x 軸のパタけることができるのではないかと考えられる．

ーンが抽出すべきモチーフ（正解）であり，点で示されている部分は，提案手法で抽出されたクラ謝辞

スタである．ただし，クラスタの位置とは，クラ本研究の一部は，日本学術振興会・科学研究費

スタの 1 列目が DB’ 上に存在する位置をさす．こ補助金(基盤研究(C)，課題番号：20500137) の支援の図からもわかるように，モチーフパターン（正により行われた．

解）以外のクラスタにも相対エントロピーの最大値に近いピークがいくつか存在する． すなわち，参考文献

モチーフ（正解）以外に，k-類似部分配列集合と見[1]

M.A.Larkin,

G.Blackshields,なされる可能性のあるクラスタが複数存在するとR.Chenna,

P.A.McGettigan,いう新たな問題がある．

F.Valentin,

I.M.Wallace,

N.P.Brown,
H.McWilliam,

A.Wilm,R.Lopez,

J.D.Thompson, T.J.Gibson and D.G.Higgins :6． まとめClustal

本稿では，DB をアラインメントする事によっWandClustal

X

version

2.0,

Bioinformatics, Applications Note, Vol.23 No.21,て k-類似部分配列であるモチーフの抽出を行った．

pp.2947-2948, 2007.

5 件のデータセットを用いた評価実験では，1 件の（ClustalX：http://www.clustal.org/）

データセット（Homeobox）除いて，提案手法は従[2]

PROSITE：http://prosite.expasy.org/

来手法よりも精度が向上し，安定した結果を出力[3]

Lawrence C. E., ALtschul, S. F., Bogushi, M. S.,

した．Homeobox のデータセットについては，精度Liu, J. S., Neuwald, A. N. and Wotton, J.:が向上しなかった原因を調査し，改良を加える必Detecting subtle sequence signals: A Gibbs

要がある．

Sampling Strategy for Multiple Alignment,

今後の課題は，以下のとおりである．
（１）相対エントロピーに関して，複数のピーク

Science, 263, pp.208-214, 1993.
[4]

Liu,J.S., Neuwald,A.N. and Lawrence,C.E.:から正しいピークを選択する方法として，最Bayesian Model for Multiple Local Sequence

小汎化集合の要素を支持数でランキングする

Alignment and Gibbs Sampling Strategies, JASA,

方法も考えられる．支持数が最大となる汎化

90, pp.1156-1170, 1995.