計測自動制御学会東北支部 第 247 回研究集会(2008.12.19)
資料番号 247-11

定常流補助人工心臓装着時の大動脈流量の推定
Aortic flow estimation in loading artificial heart○菅野 雄介*，田中 明**，吉澤誠***，Telma Keiko Sugai*，白石 泰之†，山家 智之†○ Yusuke Kanno*, Akira Tanaka**, Makoto Yoshizawa***,Telma Keiko Sugai*, Yasuyuki Shiraishi†, Tomoyuki Yambe†*東北大学
大学院医工学研究科， **福島大学
共生システム理工学類，***東北大学
サイバーサイエンスセンター， †東北大学加齢医学研究所*Graduate School of Medical Engineering, Tohoku University**Faculty of Symbiotic Systems Science, Fukushima University*** Cyberscience Center, Tohoku University,†Institute of Development, Aging and Cancer, Tohoku University
キーワード：定常流型人工心臓(continuous-flow artificial hearts)，ARX モデル(ARX model)，システム同定(system identification)，大動脈流量推定(Aortic flow estimation)
連絡先：〒980-8579 仙台市青葉区荒巻字青葉 05 東北大学 大学院 工学研究科 電気・通信専攻 吉澤研究室
菅野雄介，Tel.: (022)795-7130，Fax.: (022)263-9163，E-mail:kanno@yoshizawa.ecei.tohoku.ac.jp

１．はじめにしている．現在のところ，一般に補助人工心臓の制御補助人工心臓（Ventricular Assist Device; VAD）はにおいては回転数や制御電圧を一定とする制御がほと定常流型と拍動流型の２つに分類される．近年，定常んどであるが，患者の QOL のさらなる向上や，自己心流型人工心臓は拍動流型人工心臓に比べ，小型化が容臓の回復に対するより効果的な制御のためには，生体易で，効率が高く，人工弁が不要である等の長所からや自己心の状態に合わせた流量調節を行うことが望ま注目を集めており，特に体内埋め込み可能な定常流型しい．例えば，山崎らは限りなくフルバイパスに近い補助人工心臓の臨床応用に期待が集まっている．

パーシャルバイパス，つまり大動脈弁が一時的に開放

これまで補助人工心臓は主に「移植までのつなぎするかしないかという回転数でポンプを駆動し制御を（Bridge-to-transplant）」として利用されてきたが，行うのが良いとされている 1）．このように，様々に変心室負荷の低減や投薬による治療などによって心機能化する生体や自己心の状態に合わせた制御を行うためが回復する症例も報告されており，回復の度合いによには，血液循環量の把握が重要であるが，左心補助人っては補助人工心臓からの離脱も行われている．この工心臓装着時の循環系において，生体に拍出される血ことは，補助人工心臓の「回復までのつなぎ流の総量を知るためには，人工心臓の流量のみならず（Bridge-to-recovery）」としての利用への期待を意味

大動脈を通じて拍出される流量も計測する必要がある．

しかし，大動脈流量を計測するために流量センサをな微分方程式により求めることができるとされている

直接的に体内に装着することは生体適合性，長期の信5)．本研究では，大動脈弁前後の差圧から大動脈流量頼性の低さや再キャリブレーションの困難さ等の理由（AoF）を推定するモデルを(1)式で 示されるようなからできる限り避ける必要がある．

ARX モデルで表す．

一方，定常流型ポンプにおいてはポンプ差圧(ポンプ流入圧と流出圧の差)・流量と回転数および消費電力のL1

AoF ( k )ai AoF (ki)bi PG eject (ki)i 1間には密接な関係があることが知られている．築谷ら

M1 j

はポンプ性能を定量的に評価する方法に良く用いられる無次元化の手法により流量・差圧を推定している 2)．

w1 ( k )(1)

i 1

Funakubo らは，モータの電流と流量の関係が直線的

ここで PGeject は弁の働きを考慮した差圧であり，PGに近似される相関を推定式へと発展させている 3）．著を使用して(2)式のように定義される．また w1(k)は残差

者らはこれまでにモータ供給電力とモータ回転数を入である．

力とする ARX モデルによって補助人工心臓のポンプ差PG ( PG ≧ 0 )圧および流量を推定するアルゴリズムを提案している4)．本方法は ARX モデルによって拍動のような動的な流量・差圧波形を推定できるという特徴を持っている．

(2)

PG eject ＝0しかし，補助人工心臓装着時の大動脈流量の推定につ( PG0)いての報告はほとんどない．
VAD を心室脱血・大動脈送血で装着した場合，心室内圧（LVP）と大動脈圧（AoP）はそれぞれポンプ流入部圧と流出部圧と密接な関係があると考えられる．すな わ ち， ポン プ差 圧と 同様 に大 動脈 弁前 後の 差圧(PG=LVP−AoP)が推定できれば，大動脈弁の開閉や大動脈流量に関する情報を推定できる可能性がある．
本研究では，これまで行ってきた差圧推定アルゴリズムを基にして，動物実験における人工心臓装着時のPG を推定するアルゴリズムの開発および評価行い，さらに大動脈流量を推定することを試みた．
Fig.1

PG （上段）と PG eject (下段)の例

２．推定方法2.1

大動脈弁前後の差圧による大動脈流量の推定
一般的に，心臓において血行力学的には PG

PG0 から，0 へと変化する瞬間に，大動脈弁が開くとされている．また，循環系を模擬する電気回路モデルとして提案されている Windkessel モデルでは，モデルに血管抵抗やコンプライアンスの他にダイオードを含めることで，PG0 のときの波形情報から大動脈流量を簡単

2.2

PG の推定一般に定常流型ポンプのモータへの供給電力とモータの回転数はポンプ差圧(ΔP)と相関が高いことが知られている．Tanaka らは静特製実験の結果を基に ΔP を推定するモデルをモータへの供給電力 VI [W]，回転数 N [krpm]を入力とする ARX モデルで表現する方法を提案している4)．ここでポンプの流入圧と流出圧はそれぞれ LVP および

n2

AoP と密接な関係にあることから，本研究では Fig.2 に示す

N (kように，PG を推定するモデルを同様の ARX モデルを基にK作成する．

i 1)

i 1
n2(10)VI ( ki 1)

i 1

３．推定手法の評価
3.1 動物実験
提案手法の実データによる評価を行うため，山羊を用いた急性動物実験を行った．実験は東北大学大学院工学研究科および東北大学加齢医学研究所の倫理委員会の承認の後で行なわれた．使用した血流ポンプはサンメディカル研究所製 Eva-Heart ポンプであり，同ポ

Fig.2 PG 推定用の ARX モデルンプを左心室脱血，大動脈送血にて装着した．すべての計測量はサンプリング 1kHz で記録した．

本研究で用いるポンプの静特性は，VIbN c(3)N 1.3で表される．ここで，a 〜 c は定数である．
したがって，3.2 ARX モデルの同定

PG を推定するモデルを(3)式の右辺の各パラメータとy (k ) としたとき，誤差 が最小になるように 1~6 の範Pa

ポンプ流量（Q）を用いて，(4)式のように表した．
L2

PGˆ ( k )ci PGˆ (k(1)式および(4)式で表わされるそれぞれの ARX モデ
ル次数 L1 ， M 1 ， L2 ， M 2 は推定値を yˆ ( k ) ，実測値囲で選択した．

1 nD{ yˆ (k )nD k 1i)

i 1
5 M2 jd ij u j ( ki ) w2 ( k )(4)

j 1 i 0

ここで， w 2 ( k ) は残差， u j (k ) は以下に示される５種y (k )}2(11)

ここで， n D は使用データの数を示す．また，推定精度に関するもう一つの指標として，(12)式で表される測定値‐推定値間の相関係数 r を算出した．の入力である．

u1 ( k )u 2 (k )VI N 1.3(5)N(6)

u 3 (k )1 (バイアス項)(7)

u 4 (k )Q(8)u 5 (k )K(9)また， K は以下のように表され，血液粘性の変化やポンプのトルク定数の変化に対応するための項である 4)nD{ y (k )ry}{yˆ (k )yˆ }k 1nD{ y (k )k 1y}2nD{ yˆ ( k )k 1(12)yˆ }2

ここで， y および ŷ は，それぞれ y と ŷ の平均値である．
同定用データとして，AoF 推定では急性動物実験においてポンプ回転数を 1400~1800rpm 間で,100rpm ごとに変化させたもの，PG 推定では 1600~1800rpm 間で 100rpm ごとに変化させたものを使用して，それぞれの ARX モデルのパラメータを同定した．

４．実験結果
4.1 実測値 PGeject による AoF 推定
同定した(1)式の ARX モデルに対して，実測された
PGeject を入力とした際の AoF の推定精度を評価した．
Fig.3 は AoF の推定結果の一例である．
Fig.3 の推定結果において，推定誤差は =0.59L/min，相関係数は r =0.979 であり，十分な推定精度であると言える．
このことは，AoF が PG を入力とする比較的簡単なFig.4 ポンプ回転数 1500rpm 時の PG 推定結果
5 セットすべてのデータについて，推定誤差・相関係数の結果を Table1 に示す．推定誤差はすべての回転数において，およそ 10mmHg 程度であり，圧波形の推定としては十分な精度であるといえる．
Table1 PG 推定における推定誤差・相関係数
回転数[rpm]

推定誤差 [mmHg]

相関係数 r

14008.610.973

150011.140.957

160011.010.951

1700

9.920.974

1800

10.620.971モデルで推定可能であることを示している．

4.3 推定値 PGˆ eject からの AoF 推定
推定された PG を用いて算出された PGˆ eject を(1)式のAoF 推定用 ARX モデルに入力した際の AoF 推定精度の検証をおこなった．
Fig.3 実測した PGeject による AoF の推定結果

Fig.6 は回転数が 1500rpm 時の AoF の推定結果である．推定値の波形が実測値の波形に比べて遅れを持っていることがわかる．Fig.7 は同様に回転数が 1700rpm

4.2 PG 推定
同定した(4)式の ARX モデルⅡに対して，検証用デーの時の結果である．回転数の増加によって時間遅れの量が大きくなっているのがわかる．

タとして，回転数 1400~1800rpm の同定用に用いたデ異なる回転数のデータを入力した際の推定精度・相ータとは異なる 5 セットのデータを入力して検証を行

関係数の結果をまとめて Table2 に示す．実測値を利用なった．Fig.4 は回転数 1500rpm 時のデータを入力しした推定と比べて，推定値による AoF 推定では，推定た際の PG の推定結果である ．

誤差および相関係数において精度よく推定できていない．

な推定精度を得ることはできなかった．これは，AoFの推定には PG＞0 においてより高い推定精度が要求されること，回転数の変化によって生じた位相差の補償が必要であることを示している．
今後は，より高精度の推定を目指して，モデルパラメータの最適化や外乱モデルの導入など推定モデルの改善をおこなっていく必要がある．

参考文献
Fig.6 ポンプ回転数 1500rpm 時の AoF 推定結果

1) K,Yamazaki, S.Saito, S.Kihara, O.Tagusari, andH.kurosawa. Completely pulsatile high flow circulatory
support with a constant-speed centrifugal blood pump:mechanisms and early clinical observations. Gen.
Thorac.Cardiovasc.Surg.,Vol.55,No.4,pp.158-162, 20072) 築谷朋典，赤松映明，西村和修：磁気浮上式遠心ポンプの流量測定法，98/102,人工臓器 26(1997)
3) Akio Funakubo, Shahriar Ahmed, Ichiro Sakuma，Yasuhiro Furuki ： Flow rate and pressure head
estimateon in a Centrifugal Blood Pump.Atificial
Organs26(11) 985-990(2002)
4) Akira Tanaka, Makoto Yoshizawa, Ken-ichi Abe：Invivo test of pressure head and flow rate estimation in acontinuous-flow artificial heart. Artificial Organ, Vol.27,

Fig.7 ポンプ回転数 1700rpm 時の AoF 推定結果
Table2 AoF 推定における推定 誤差・相関係数
回転数[rpm]

推定誤差 [L/min]

相関係数 r

1400

16.190.691

1500

9.080.763

1600

5.860.788

1700

21.670.283

1800

24.340.392

５．まとめ
本研究では，人工心臓装着にの大動脈流量を大動脈弁前後の差圧 PG を推定することによって推定する方法を開発し，動物実験による検証をおこなった．
ARX モデルを用いた PG の推定では，ポンプ回転数が異なる場合であっても比較的良好に推定できており，本推定方法の妥当性が示された．
一方，PG の推定値を用いた AoF の推定では，実測値を用いた場合の推定精度が高かったのに対して，十分No.1, pp.99 –1 03(2003)
5) JosephD.Bronzino, editor. The Biomedical Engineering
Handbook,second edition,volume. CRC PRESS, 2000.