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計測自動学会束北支部第163回研究集会（1996．10．1ウ）
資料番号1尉・17

ニューラルネットワークを用いた制御系の設計
AStudyoftheI）esi害nfbrNellr乱INetworkControISystem
0高橋苗穂＊、大久保垂範＝OYoshinoriTakahashi＊、Shi旦enOri0knbo＊＊＊山形大学＊YamagalaU山versi吋

キーワード：ニューラルネットワーク（neuralnelwork）、ニューテル同定器（n印血亡5血ator）
適応制御（a血pliYeCOnb・Ol）、オンライン学習（on−Ⅰ血elⅧ一山l由

連絡先：〒9犯 米沢市城南4−ユー柑山形大学大学院工学研究科大久保研究室．
高橋吉徳、Tel・：（0ユ38）ユ6一甜6、Fax∴（0ユ娼）ユ4棚5、E一皿ail：t血y。Si＠血p3470．匹．y吼喝ata一山C」p

1． はじめにのような方法を用いて構成される。1つはいわゆる間接学習法で、これは逆ニューテルモデルをオ

ニューラルネットワーク理論は近年晴発な研ンラインで学習する方法である。ユつ目は直接学究分野である。1兆0年代後半から著しい注目が、習法で、ニューテルコントローラを構成するため適応制御問題を含んだ制御システム設計へのニュ通常のモデルパラメータが使用される砧枯即。

ーラルネットワークの通用に払われた。この内容

本研究では上で述べたような直接学習法を用

では、動的システム同定と制御へのニューラルネいた適応学習法を採用する。未知のプラントのたヅトワークの適用は全く自然な成り行きで発達しめのモデルとしてユ層のニューラルネットワークた。なぜなら、ネットワークの学習課程の適応能（以後ニューテル同定器）を用いる。ニューテル力のためである。

同定器は、プラントの実際の出力信号とネットワ適応制御問題に対処するためにニューラルネークによる予想出力との誤差を最小にするように、ットワークの文献で三つの基本的方法が紹介されWi血ow−Ho打デルタルールを用いて、システムのているl）。第一に、あらかじめプラントの入出力通常のダイナミクスをオンラインで学習する。こ

信号を測定し、いくつかの重要な場合のプラントの学習は、コントローラとして用いられる二番目動作をニューラルネットワークで同定するため、のユ層のニユ⊥

オフラインで学習される。そのとき、制御はこのルコントローラ）の結合荷重を調壊するために用ニューラルネットワークを用いて実行される乙3）。

いられる。さらに、3届のニューラルネットワー

第二の研究は、適応学習が実行され、ニューラルク（以後NN補償器）を微調整のために平行して用ネットワークの出力が制御入力としてオンラインい、学習の隙にはニューラル同定器のパラメータで決定される。これらの種頸のコントローラは次を用いて学習を実行する。

l†Fig・1Ⅳ川ral印ntrO15y5t亡血I

2． プラントモデル
次のような未知線形化プラントを考える。

3． プラントのニューテル同定器
プラント同定器として線形2層ニューラルネッ
トワークを用いる。このネットワークはWi血owd（曾￣1）γ（丘）＝β（曾￣l）叫鬼）（1） H鱈デルタルールを用いてプラントのダイナミクスを学習する。入力層は〃＋椚エレメントからな

ここで、d（曾￣l）とβ（甘￣l）は次のように定義される○これらの〃＋加入力はプラントの前時刻で測た多項式である。

定された入出力信号である。出力層は1つのエレメントからなり、その出力はプラントの予想出力d（曾￣り＝1＋耶￣1＋…相月す〃′になる。Fig．2はプラントニューラル同定器を示す。

β（曾■l）＝如￣1＋…＋占什す〟甘￣lは微分オペレータ（例えば、す￣lJ′（鬼）＝∫（正一1））で、打（軋γ（呵はそれぞれプラント入力、出力である。

2．1 仮定プラントに3つの基本的仮定をする。
Al：次元が，椚′の上限（それぞれ〝，m）は既知である。

舶：月（曾￣l）は安定多項式である。
舶：係数占1≠0である。

pig・ユ 恥ural亡摘m且tOr Olthモ pl仙t

k時則荷重ベクトルは次のように定義される。

ユーテルネットワークから成る。時刻kの入力ベクトルは次のように定義される。

W（斤）＝【w．（軋…，W〃（軋w什十l（鬼ト・，W仙椚（瑚rヱ（鳥）＝［㌦（点＋1ト∫．（鳥ト∫コ（軋（3）…，−㌔（可「㌔．コ（租…，−工仙¶（たげここで、∫（点）はネットワーク入力ベクトルで、この場合次のように定義される。

（7）

結合荷重ベクトルW′（可は次のようにブラシトのニューラル同定器の調節可能荷重∫（丘）＝［∫l（軋…，㌔（丘），エ山（鳥），・・・，∬…（点灯

Wf（f＝1，・・・誹＋ふ）の関数として定義される。

＝卜γ（庵）∵・，−γ（点−〃＋1），叫丘），…，叫丘一都十1）］r（ヰ）［l，Wl（軋wユ（庵ト・，WM（鬼）≠一■（鼻）＝

岬鵬（鳥）この予想出力は次のように計算きれる。

W什．ユ（軋叩，W腑（り］r′l＋M鍬）＝∑wf（正一1）∫j（ト1）

（8）
（5）

Fig■3はニューラルコントローラを示す。

J己1lヱ】＝㌔仕＋l）

Fig・1で示すように同定誤差∂（鬼）は実プラント応答∫（鳥）とニューテル同定器による予想応答

ち＝−∫l（可タ（丘）との誤差である。ここで、WidrowHo∬ルーヱ〟−∫．＿l（りルを用いて荷重を更新する。

ヱ山王−ち（た）W（鬼＋1）＝W（丘）＋（滋（烏＋1）貰（鳥）（占）ヱ両＝−∫−．王（可ど＋∫r（可可可ヱ…＝−∫…拉）αは0≦α≦2の学習率、定数gはゼロに近い値を選択される。（丘）式で、もし㌔（可可可＝0のとFig・ユ ニ仲川ral亡Ontml】訂

きゼロで割るのを避けるために含まれる。適応アルゴリズム（6）式は誤差を最小にする。

制御信号は新荷重可（慮）を使って人力ベクトルZ（鳥）のエレメントとの線形結合として生成され4．

ニューラルコントローラ

上で提案したニューテル同定器によるプラントのダイナミクスの学習は制御信号訂（慮）を生成る。

〝1〟l

訂囲＝∑叫（鳥丸（鳥）たlするニューテルコントローラの結合荷重を調整するために用いられる。プラント入力にこの制御信5． ⅣⅣ補償器の構成号が通用されると、プラント出力プ（丘）は設定値㌦l町に近うぐ傾向にある。
ニューテルコントローラは入力層に（〃＋叫のエレメントと出力層に1エレメントを持つユ層ニm補償器として多入力1出力の3層構造【叫Ⅳ，1］ニューラルネットワークを用いる。NN

補償者への鳩目の入力を拙町入力層f番目の（9）ニューロンと中間層ノ番目のニューロン間の結合

また学習に必要なヤコピアン情報は、（5）式のモデ

荷重を町f（斤卜中間層ノ番目のニューロンを出力

ルで入出力関係が表現できるならば、ニューテル層のニューロン間の結合荷重り（可としたとき、同定器のパラメータを用いて、NN補償器の出力は、
身（鬼）＿夢（慮＋1）
〃

＝W血（可

血（庵） 血（鳥）叫。＝∑㌧拉岬ノ（鬼）ノ＝l（10）として、学習を実行する。

岬）＝′〔葺醐）可

7． 学習手腕
により表現できる。本研究では【5，2叫構造のヨ層ニューテルネットワークを用い、入力は時凱kにおける制御ルーブの実行順序は次のよ㌦（軋γ（租訂（庵），打（た−1），打（た−2）とする。まうになる。

たこ′（・）は応答範囲がト1，＋1】のシグモイド関数を表し、′（方）＝（1−eXp（−可）／（1＋e叩（−可）で（a）㌦（鳥−1），㌦（呵㍑（鬼＋1），γ匝−1），γ（鳥）定義される。の測定（b）旧荷重叫（鳥−1）を使って予想出動叩）を6．

NN補償器の学習計算するためプラントニューラル同定器を使う。

NN補償器の学習は、制御対象の出力と目標値（G）同定誤差坤）を計算し、新荷重w一（可を計 lとの二乗誤差が最小になるように行われる。すな算するためデルタルール匝）式を使う。

わち、（d）（8）式を使ってニューラルコントローラ荷重叫（可を更新する。
g（た）＝主（甜）一冊））ユ（11）（e）制御信号百（鳥）畢生成するためニューラルコントローラを使う。

（r）出力誤差e（正一1）を計弄し、新荷重町．（鬼）を最小にする重みの更新則は、最急降下法を用いて、とn（鬼）を最急降下法（1ユ）式を用いて計弄する。
（g）新荷重町−（烏）とり（鬼）でのNN補償器を用

肝ノ∫（丘＋1）＝Ⅳノ．（り−け如（た）∂Ⅳノ∫（り（1ユ）rパた＋1）＝rパり−叩

いて、補助出力Ⅳ。（鳥）を生成する。
（h）制御信号叫鬼）＝百（慮）＋打￠（慮）をプラント∂ビ（よ）に入力し、γ（鬼＋1）を生成する。．

♂rパた）となる．ここで、申ま学習率であり、各勾配はRem訂k：この制御法は時刻庵において設定信号㌦（丘＋1）が既知で串ることに注意する○これは、鹿（と）＝−（㌦（り−γ（り）∂町′（丘）句′（可血．（りrバりX（1＋ガノ（吊）（1一方パた）廿（鬼）句′（り鹿（た）〃パた）＝−（㌦（丘トγ（鳥））∂FJ（た）

血￠（り制御されるプラントは1時刻遅れることから明らかな理由である。望まれたシステム応答は前もって固定されているという乗除上の観点からこれは不都合なことではない。

（13）