セミナー情報
2020年1⽉

セミナー⼀覧

2020.1.7（⽕） | セミナー

幾何セミナー（15:00--17:10【会場︓数学棟305】）
第⼀発表者︓ 浅野 喜敬 ⽒（東北⼤学）
題⽬︓ Vertical 3-manifolds in simpliﬁed genus 2 trisections of 4-manifolds
概要︓
閉4次元多様体の trisection とは4次元の1-ハンドル体3つの組による，多様体の分割であり，Gay-Kirby によって導⼊された．これは4次元多様体から実2次元平⾯へのある安定写像 (trisection map) を構成することにより得られる．Simpliﬁed trisection は trisection map のうち，特異値が単純なものであり，Baykur-Saeki により任意の閉4次元多様体に存在することが証明されている． 講演者は安定写像のホモトピー変形を⽤いることで，次を⽰したので報告する． 1．simpliﬁed (2, 0)-trisection map の値域の中の，特別な3つの弧の定める 3 次元多様体の組のリストを作成した． 2．1．のリストの各元と定義域多様体の対応を与えた．
第⼆発表者︓ 中畑 佑⼀朗 ⽒（東北⼤学）
題⽬︓ 論⽂「Jia-Yong Wu Comparison geometry for integral Bakry-Emery Ricci tensor bounds」の紹介。

2020.1.10（⾦） | セミナー

AIMR数学連携グループセミナー（10:00--12:00【会場︓AIMR本館 4C 4Ｃ区画内ミーティングスペース】）
発表者︓ 三⽯ 史⼈ ⽒（福岡⼤学）
題⽬︓ Certain min-max values of p-energy and packing radii of metric measure spaces
概要︓ In 2005 Grosjean proved that, the (1/p)-th power of the ﬁrst eigenvalue of the p-Laplacian on a closed Riemannian manifold
converges to the inverse of the half of the diameter of the space, when p tends to inﬁnity. The speaker generalizes this result, where thediameter is replaced with the packing radii introduced by Grove-Markvorsen, and the ﬁrst eigenvalue of the p-Laplacian is replaced withcertain min-max values related to the p-energy.

2020.1.14（⽕） | セミナー

幾何セミナー（15:00--16:30【会場︓数学棟305】）
発表者︓ ⽥代 賢志郎 ⽒（京都⼤学）
題⽬︓ The stability theorem and the continuity of the eigenvalues of the subLaplacian for subRiemannian nilmanifolds
概要︓ サブリーマン多様体は, リーマン多様体の⼀般化で, 接束の部分束に計量を⼊れることで定義される. サブリーマン多様体上には⼀般に曲率は定義されず, またそれに収束するリーマン多様体列の曲率は発散するが, ⼀⽅で Baudoin や Barilari らにより様々な"曲率次元条件"を満たすこともまた知られてきている. 本講演では, Perelman による位相的安定性定理と, Cheeger--Colding によるラプラシアンの固有値の連続性定理の, サブリーマンべき零多様体の⽂脈での再現についてお話しする.

2020.1.16（⽊） | セミナー

応⽤数理解析セミナー（15:30--17:40【会場︓合同A棟801】）
通常とは開始時間が異なるのでご注意ください。
修⼠論⽂中間発表(1)
第⼀発表者︓ 京野 世佳 ⽒（東北⼤学 ⼤学院理学研究科）
題⽬︓ 「完全⾮線形⼀様楕円型⽅程式の粘性解のリプシッツ連続性」
第⼆発表者︓ 北野 修平 ⽒（東北⼤学 ⼤学院理学研究科）
題⽬︓ 「完全⾮線形積分⽅程式における ABP 最⼤値原理」

2020.1.20（⽉） | セミナー

整数論セミナー（13:00--15:40【会場︓理学研究科 合同A棟801号室 (⻘葉⼭キャンパス)】）1/4

通常とは開始時間が異なるのでご注意ください。
修⼠論⽂中間発表(1)(1)13:00-14:30
第⼀発表者︓ ⽯澤夏希 ⽒ (東北⼤学)
題⽬︓ ⾼次剰余に付随するテータ関数について
概要︓
モジュラー形式は上半平⾯上の複素関数のうち保型性と呼ばれる対象性をもつもののことである. そのq-展開に現れる係数は様々な数論的情報を持つことが知られていて, 様々な概念との深い関係性が⽰唆されている. 本講演では⽴⽅剰余および4乗剰余に関連するテータ関数を構成し, そのq-展開の係数により3乗根もしくは4乗根を添加した体における素数pの分解の類別を与える. その過程で, ⼀般の虚⼆次体に付随する指標付きテータ関数の構成を述べる.
(2)14:40--15:40（各15+5分）
第⼆発表者︓ ⽊村藍貴 ⽒ (東北⼤学)
題⽬︓ 多重ゼータ値における調和積とシャッフル積の表現⾏列を⽤いた⽐較
第三発表者︓ 須藤蓮 ⽒ (東北⼤学)
題⽬︓ ヘロンの三⾓形および四⾓形と楕円曲線との対応
第四発表者︓ 野沢怜雄 ⽒ (東北⼤学)
題⽬︓ モノイドスキームの半正規化とピカール群

2020.1.21（⽕） | セミナー

幾何セミナー（15:00--17:10【会場︓数学棟305】）
第⼀発表者︓ 仁昌寺 崇⼈ ⽒（東北⼤学）
題⽬︓ Semi-stability of holomorphic vector bundles on a compact Kaehler manifold
概要︓
コンパクトケーラー多様体上の正則ベクトル束 E に対して以下の条件が同値であることが知られている: (1) E が approximate hermitian-einstein
structure を持つ. (2) E は半安定である. (3) E 上の任意に固定された hermitian metric に対し, ある汎関数 (Donaldson 汎関数と呼ばれる) が下に有界である. 本発表では, Adam Jacobによる論⽂「Existence of approximate hermitian-einstein structures on semi-stable bundles」におけるコン
パクトケーラー多様体上の層の短完全系列 regularization procedure, および (2) ならば (3) の証明の概略を紹介する.
第⼆発表者︓ 中島 啓貴 ⽒（東北⼤学）
題⽬︓ Box distance and observable distance via optimal transport
概要︓
測度距離空間の幾何学における重要な距離として，ボックス距離とオブザーバブル距離が挙げられる．これらは測度距離空間全体の集合上の距離であり，どちらも M. Gromov によって導⼊された．ボックス距離は初等的な距離であり，測度を考慮したバージョンの Gromov-Hausdorﬀ距離と思える．
⼀⽅，オブザーバブル距離は測度の集中現象を元にして定義された距離であり，ボックス距離よりも弱い位相を与える．これらの距離の定義には，パラメータと呼ばれる概念が⽤いられるがこの概念がボックス距離やオブザーバブル距離の直感的理解をやや難しいものにしている．今回は，最適輸送計画において⽤いられている輸送計画がパラメータの代わりに利⽤でき，これらの距離が直感的に理解しやすくなることを説明する．また応⽤として，これらの距離に関する最適輸送計画の存在が⽰される．

2020.1.24（⾦） | セミナー

応⽤数理解析セミナー（16:00--【会場︓数学棟3階305講義室】）
通常とは曜⽇・場所が異なるのでご注意ください。
発表者︓ ⼭⽥ 義雄 ⽒ (早稲⽥⼤学理⼯学術院)
題⽬︓ 数理⽣態学に現れるStefan型⾃由境界問題について
概要︓1985年 Miimura-Yamada-Yotsutani により⽣物種の棲み分け⽣存競争を記述するモ デルとして,反応拡散⽅程式に対する⼆相 Stefan 型⾃由境界問題が提起された.この 問題では,共存できない競合2⽣物種の⽣息域の境界を⾃由境界と考え,⼀定の有界領 域における⾃由境界や個体数の時間的変化が研究された.⼀⽅,2010年 Du-Lin は, このような⾃由境界問題を単独種に対する（⼀相）Stefan問題として,無限領域にお いて捉える新しいアプローチを提案した.彼らの研究は外来⽣物の侵⼊現象をモデル としており,反応項がロジスティック関数の場合に,侵⼊の成功と失敗,⽣息領域の 拡⼤速度,個体数変化の様⼦など,数学的にも⽣態学的にも興味深い結果が得られた .この研究を契機として多くの研究者が関連する⾃由境界問題に取り組み始めた.本 発表においては,正値双安定と呼ばれる反応項を伴う拡散⽅程式に対する⾃由境界問 題について,解の漸近挙動とその分類,⾃由境界の拡⼤速度の評価,個体数変化の時 間的推移とその評価などについて,最近の成果を紹介する.

2020.1.27（⽉） | セミナー

整数論セミナー（13:00--14:20【会場︓理学研究科 合同A棟801号室 (⻘葉⼭キャンパス)】）2/4

通常とは開始時間が異なるのでご注意ください。
修⼠論⽂発表練習会(1)13:00--13:20
第⼀発表者︓ 常盤裕太 ⽒ (東北⼤学 ⼤学院理学研究科)
題⽬︓ 射影直線引く4点のあるアーベル被覆の周期とregulatorについて(2)13:20--13:40
第⼆発表者︓ 村上友哉 ⽒ (東北⼤学 ⼤学院理学研究科)
題⽬︓ モジュラー対応の交点数(3)13:40--14:00
第三発表者︓ ⽯澤夏希 ⽒ (東北⼤学 ⼤学院理学研究科)
題⽬︓ ⾼次剰余に付随したテータ関数(4)14:00--14:20
第四発表者︓ 中⼭拓実 ⽒ (東北⼤学 ⼤学院理学研究科)
題⽬︓ 臨界点が1つある多項式の Misiurewicz パラメータの満たす多項式
2020.1.28（⽕） | セミナー

代数セミナー（14:00--17:15【会場︓理学研究科A棟 303】）
通常と曜⽇が異なるのでご注意ください。
発表者︓ 南 範彦⽒ （名古屋⼯業⼤学）
14:00--15:30（第⼀部）
15:45--17:15（第⼆部）
題⽬︓（第⼀部）⼤川哲介追悼シュプリンガー・プロシーディングの三⾓圏の「宿題」について（第⼆部） ⼀般Bott塔を通した，「⾼次単線織性＝低次単有理性」よりも強い階層構造を与える⼗分条件について
概要︓(第⼀部) 近⽇発刊される，Bousﬁeld Classes and Ohkawa's Theorem, Ohsawa, Takeo, Minami, Norihiko (Eds.) Springer Proceedings inMathematics & Statistics の編者でもある講演者は，本プロシーディング全体の貴重となる以下の論⽂を著わした︓ Norihiko Minami, ROOF FromOhkawa to Strong Generation via Approximable Triangulated Categories A Variation on the Theme of Amnon Neemanʼs Nagoya LectureSeries, 72 page この中で，講演者は⼀般の三⾓圏に対して有る可換図式によって定式化される「宿題」を提出した．これは安定ホモトピー圏 SH における⼤川の定理，Hopkins-Smith の定理，Ravenel telescope予想のMillerによる定式化，Hovey (-Palmieri)予想といった最も基本的な考察たちを，⼀つの可換図式で同時に考察する状況を，他の三⾓圏でも考えることを提案するものである．実際，Noether scheme X を⼀つ固定すれば，それ上の準連接のなす導来圏に関しては対応する可換図式が最も望ましい形で実現されることが，Hopkins, Thomason, Neeman らの仕事によってわかっている．
本講演ではこの「宿題」に関するこのような背景を説明した後に，特に重要な未解決の場合として，Morel-Voevodsky の体 k 上のA1-モチビック安定ホモトピー圏 SH(k) の場合が極めて困難で有ると同時に重要であることを説明する．実際，k が数体の場合には数論幾何の本質に⾁薄するはずである
が，現実は k が複素数体 C の場合ですら極めて困難である．実際，SH(C) も古典的安定ホモトピー圏 SH の情報を全て含む極めて豊かな対象である．
それでも，SH(k)の場合の「宿題」を考えるヒントとして SH におけるHopkins-Smith の定理を眺めると，SH(k)の場合には k 上の代数幾何における何らかの階層構造が極めて重要な役割を果たすことが期待される．当然第1歩は k=C の場合である．
（第⼆部） 前講演で，複素代数幾何における階層構造を探すことの重要性を説明したが，代数幾何の⼊⾨的教科書には，単線織性 (uniruledness) と 単有理性 (unirationality) が取り上げられて居り，これらの間に階層構造を考えることは誰でも思いつく(何故か名前はついてないようだが）．本講演では，この階層構造︓ 「⾼次単線織性＝低次単有理性」よい強い階層構造を，⼀般 Bott 塔という，toric多様体を⽤いて定式化し，そのための⼗分条件を，対象となる代数多様体 X の Chern類と pseudo-index に関する，第1種スターリング数を⽤いて表される複雑な数値関係式によって与えられることを説明する．この⼀般 Bott 塔を⽤いて定式化される，「⾼次単線織性＝低次単有理性」 より強い階層構造は，⾼次単線織性＝低次単有理性」 と⽐べて，Hodge予想が成⽴する新しい例を作ることに役⽴つことが期待される．また，本講演で提案する⼗分条件をFano多様体に制限して得られる階層構造
は，de Jong-Starr によって提唱されAraujo-Castravet, 鈴⽊拓 らによって考察された所謂 Higher Fano 多様体の場合のように簡明には表現できないが，遥かに多くの例を含み，得られる結論も遥かに強い． 証明は，森重⽂⽒の基本的な仕事を根幹に，森重⽂，Koll\'ar, 宮岡洋⼀，Kebekus, HwangMok, de Jong-Starr, Araujo-Castravet, 鈴⽊拓, 諸⽒の仕事と哲学を⼟台に，トーリック幾何の⼿法を援⽤して第1種スターリング数に関する複雑な計算を⽤いて⾏われる．

2020.1.28（⽕） | セミナー

幾何セミナー（15:00--17:20【会場︓数学棟305】）
修論発表会予⾏演習(1)15:00--15:20
第⼀発表者︓ 秋庭 衆 ⽒（東北⼤学 ⼤学院理学研究科）
題⽬︓ 離散群や無限グラフ上のランダムウォークの漸近挙動

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(2)15:20--15:40
第⼆発表者︓ 保⽥ 悠 ⽒（東北⼤学 ⼤学院理学研究科）
題⽬︓ 有限コクセター群のケイリーグラフにおける推移確率⾏列の第⼀固有値(3)15:40--16:00
第三発表者︓ ⾅井 涼太 ⽒（東北⼤学 ⼤学院理学研究科）
題⽬︓ 有限グラフの接続によるラプラシアンと2-胞体埋め込み(4)16:00--16:20
第四発表者︓ 森 祥仁 ⽒（東北⼤学 ⼤学院理学研究科）
題⽬︓ 三次元多様体の量⼦不変量と位相的場の理論(5)16:20--16:40
第五発表者︓ 久保 路 ⽒（東北⼤学 ⼤学院理学研究科）
題⽬︓ 負の正則断⾯曲率をもつ射影多様体の標準束(6)16:40--17:00
第六発表者︓ 昆 奨貴 ⽒（東北⼤学 ⼤学院理学研究科）
題⽬︓ エネルギー有限調和写像の定値性と正則性(7)17:00--17:20
第七発表者︓ 菅原 智志 ⽒（東北⼤学 ⼤学院理学研究科）
題⽬︓ 有向グラフにおける曲率次元条件の特徴付け

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