医学部専門予備校 YMS 医学部進学予備校メビオ

解答速報

近畿大学医学部（後期） 物理

2020年 3月 1日実施

Ⅰ
解答

1.

2.

(1)
(2)
(3)(4)√v1 = 2g sin α · l (1 − cos θ0 )〔m/s〕
1cos θ1 =(1 + cos θ0 )2S = mg sin α (3 − 2 cos θ0 )〔N〕
√l〔s〕
T1 = 2πg sin αµ′l〔m〕
tan α()
2µ′(2) XC = − θA −l〔m〕
tan α(1) XB =µ′(3) XD = −l〔m〕
tan α()√3µ′(4) v2 = θA −gl sin α〔m/s〕
tan α(5) θA tan α − 4µ′ < µ < θA tan α − 2µ′

解説

1.

重力のうち斜面に平行な成分の大きさが mg sin α であるので，以下，見かけの重力加速度の大きさ g ′ = g sin αとする．

1mv1 2 より，(1) 力学的エネルギー保存則 0 + mg ′ l(1 − cos θ0 ) =2√√
v1 = 2g ′ l (1 − cos θ0 ) = 2g sin α · l (1 − cos θ0 )〔m/s〕√1(2) √ × v1 = 2g ′ l(cos θ1 − cos θ0 ) より，
2
1cos θ1 =(1 + cos θ0 )2(3) おもりに作用する遠心力を含めた力のつりあいより，
v1 2S = mg ′ + m= mg ′ (3 − 2 cos θ0 ) = mg sin α (3 − 2 cos θ0 )〔N〕
l√√ll(4) T1 = 2π= 2π〔s〕′gg sin α

医学部進学予備校メビオ√
2.

おもりが斜面から受ける垂直抗力の大きさ N = mg cos α．単振動の角振動数 ω =√g sin α，また，lm
mg sin αより，ばね定数に相当する値 k =である．また，おもりを放した位置の座標
kl. lθ とする．
XA = l sin θA =. A

T1 = 2π(1) 速さが最大となる位置は，合力がつりあう位置であるので，kXB = µ′ N より，µ′µ′ N=l〔m〕
ktan α(2) おもりを放した座標 XA と点 O の左で一度静止する座標 XC の中点が XB であるので，()
2µ′
XA + XC.
= XB. . X C = − θA −l〔m〕
2tan αXB =(3) 左方向に動いている場合に対して，動摩擦力の向きが逆向きになるので，
XD = −XB = −(4) 振幅が XD − XC であることから，(v2 = (XD − XC ) ω =θA −µ′l〔m〕

tan α3µ′)tan α√gl sin α〔m/s〕(5) 点 O の左で一度静止する位置で再び動き出していることから，k |XC | > µN より，µ < θA tan α − 2µ′
一方，点 O の右側に戻った後，静止したままとなった座標 XE =(4µ′θA −tan α)l．

この位置で静止したままとなっているので，kXE < µN より，

θA tan α − 4µ′ < µ以上より，

θA tan α − 4µ′ < µ < θA tan α − 2µ′＜次頁につづく＞

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Ⅱ
解答

E〔A〕
R
4E 〔 V〕
51CE 〔C〕
51CE 2 〔J〕
25(1)
(3)
(5)
(7)

(2) ⑦
3E 〔 V〕
52E 〔 V〕
57E 〔V〕
10(4)
(6)
(8)

解説

(1) Sa を閉じた直後，コンデンサーの電気量は 0 なので，流れる電流を I0 とすると，
E... I0 =〔A〕
RE = RI0(2) Sa を閉じた直後に正の向きに電流が流れ，時間が経過するにつれて徐々に減少し，十分に時間が経過すると電流は流れなくなる．したがって，⑦(3) B の電位を VB ，G の電位を VG ，F の電位を 0 とすると，電気量保存則より，
2C(VB − E) + C(VB − VG ) = 0
C(VG − VB ) + C(VG − 0) = 0
これらを解くと，B 点の F 点に対する電位は，VFB = VB =45E 〔V〕

2CE である．コンデン53QQ′サー Cc の電気容量は 2C となるので，B 点の F 点に対する電位は，VFB+=E 〔V〕=2C
C
52CE ，0 である．よって，電気量(5) (4) の状態で，コンデンサー Cb ，Cd に蓄えられている電気量はそれぞれ5(4) (3) の状態で，コンデンサー Ca ，Cb ，Cc に蓄えられている電気量はすべて Q =保存則より，

2CE + 0 = CVGB + CVGB
5となり，コンデンサー Cd に蓄えられる電気量は1... VGB =E51CE となる．
51CE 〔C〕(通過する向きは図の左向き)
52
12CECE′′E 〔V〕(6) B 点の F 点に対する電位は，VFB= 5+ 5=2CC5(7) 抵抗 Rb で発生したジュール熱はコンデンサー Cb と Cd に蓄えられている静電エネルギーの和の減少量と等したがって，抵抗 Rb を通過した電気量はしいので，

1WJ =C2(2E5)2

1−2×C2(1E5)2=

125CE 2〔J〕

(8) B の電位を VB′ ，G の電位を 0 とすると，電気量保存則より，
C(VB′ − E) + C(VB′ − 0) =2CE
5... VB′ =710E〔V〕＜次頁につづく＞

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Ⅲ解答(1) 連続 X 線(2) νλ〔m/s〕(4) 特性 X 線（または固有 X 線）

(5) k0(7) 2πrmv

(8)

hc〔m〕
eV√k0 Z(6) e〔m/s〕
mr
2π 2 me4 k0 2 Z 2(9) −〔J〕
n2 h2(3)Ze2r2n2 h2〔m〕
4π 2 mk0 Ze2

解説(3) 電子の運動エネルギーは eV ，最も高いエネルギーを持つ X 線のエネルギーは hν =eV =hcλ0hcと表されるので，λ0hc... λ0 =〔m〕
eV

Ze2(5) ①の右辺は，原子核と電子の間にはたらくクーロン力である．よって，k0r2√k0 Z(6) 前問の結果を v について解くと，v = e〔m/s〕
mrhと表される．よってボーアの量子条件は(7) 電子のド・ブロイ波長はmv
2πr = nhmvと表されるので，これを変形すると，

nh = 2πrmv(8) ①と②から v を消去し r について解くと，r=n2 h2
4π 2 mk0 Ze2〔m〕(9) ①より
mv 2 = k0Ze2rであるから，

1k0 Ze21Ze2
mv 2 −= − k02r2rと変形できる．これに前問の結果を代入すると

En = −

2π 2 me4 k0 2 Z 2n2 h2〔J〕＜次頁につづく＞

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講評
Ⅰ ［力学：斜面上の単振り子］（やや難）前半は滑らかな斜面，後半は摩擦のある斜面上での単振り子の運動．見
かけの重力加速度を考えたり，後半については，ばね定数相当の値，もしくは角振動数をあらかじめ求めておいて，それをうまく利用して解くなど工夫が必要．問題後半は時間がかかるため，先に大問Ⅱ，Ⅲを終えてしまった方が良いだろう．
Ⅱ ［電磁気：コンデンサー回路，過渡現象］（標準）抵抗，コンデンサーを含む直流回路の頻出問題．キルヒホッフの法則や電気量保存則の式を立てて考えていく．(1)，(2) での過渡現象の問題も基本的であった．(7) のジュー
ル熱はエネルギーの収支から求めることができる．
Ⅲ ［原子：X 線の発生，ボーアの理論］（標準）X 線の発生，および原子核に束縛された電子のエネルギーに関する知識と計算 (ボーアの理論) の問題である．後半のボーアの理論のエネルギー準位の式の導出は手順が少し省略されているが，同様の問題を解き慣れていれば問題なく正答できるだろう．ボーアの理論は近大の前期試験にも出題されているので，前期試験の後，丁寧に復習した受験生には容易かったであろう．
総評
総じて昨年度後期よりやや難化．大問Ⅰは，前半は標準的な単振り子の問題だが，後半 2 の状況が把握しにくくまた計算量も多いので点数はとりにくい．大問Ⅱと大問Ⅲは比較的解きやすい問題なのでミスは 2 問程度に抑えたい．
目標は，75 %．

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