コンクリート工学年次論文集，Vol.34，No.2，2012

論文

実大四層 RC 骨組の三次元震動台実験の地震応答解析
劉奕歓*1・塩原等*2・長江拓也*3・松森泰造*3

要旨：防災科学技術研究所で実大四層鉄筋コンクリート建物の三次元震動破壊実験が実施された。本研究では，試験体の寸法と配筋ならびに，試験体材料の材料試験結果に基づきモデル化を行い，減衰等のパラメー
タは，実験に合うように調整は行わず，既往の研究で一般に認められている値としている。振動台上で観測された加速度を用い，基礎固定の弾塑性骨組地震応答解析を実施し，実験結果と比較する。
キーワード：実大三次元震動台

非線形骨組解析

ファイバーモデル

1. はじめに
現在の鉄筋コンクリート造骨組建物の耐震設計法の妥
当性は，パラメトリックな骨組の弾塑性地震応答解析により検証されてきた。従ってそれらの設計法の妥当性は，モデル化の妥当性に依存している。個々のマクロエレメントや材料モデルの妥当性は，部材レベルの実験により検証されてきた。しかし，柱梁接合部の剛性，減衰率，動的な上下動の影響など，骨組レベルでの実験で初めて表れる現象については，部材レベルの研究による検証は困難である。実大建物の三次元震動台実験は，そのような数少ない検証の機会を提供する。本研究は，独立行政法人防災科学技術研究所が 2010 年 12 月に実施した実大四階鉄筋コンクリート建物の三次元震動実験 1)を，現在の一般的な技術レベルとされる数値解析手法である弾塑
性骨組地震応答解析で模擬し，実験結果と解析結果を比較して，その妥当性を検討したものである。
2. 試験体のモデル化
2.1 試験体概要
解析対象とする試験体は，高さ 12 メートルの実大 4層の鉄筋コンクリート骨組 1)である。長辺方向(X 方向)

図－１

試験体の平面と立面 1)

は 2 スパン（スパン長さ 7.2 m）の純ラーメン，短辺方向(Y 方向)は，1 スパン（スパン長さ 7.2m）で両妻面に本研究では，柱と梁は断面の重心付近を通る線材とし，幅 2.5m の長方形断面の連層耐震壁を有する。実験の詳

柱梁接合部は剛，床は面内せん断力に対して剛であるも細は，文献 1 に報告されている。のとしてモデル化する。柱と梁のひび割れや曲げ降伏に

2.2 解析概要

よる非線形特性は，材端にファイバーモデルを有する材

解析に用いた，解析プラットフォームは，米国の PEER

端弾塑性バネモデル 3)を用いる。連層耐震壁は，多数ので開発された OpenSees である 2)。OpenSees は，研究用鉛直バネを有するマクロエレメントモデル 4)とする。構に公開されており，誰でも自由に使用することができ，造物の履歴特性は，各部材断面ファイバー一軸バネの履

様々な非線形解析用のマクロエレメントと材料特性モデ

歴特性モデルで表す。

ルのライブラリを有しており，構造物の弾塑性時刻歴応

図－1 のように，長辺方向のはりと短辺方向のはりは，答解析をすることができる。

せいが若干異なり，重心高さが異なるため，部材心は両者の平均値とした。高さ方向に分布する各層の質量は各*1 東京大学 大学院工学系研究科建築学専攻

博士課程*2 東京大学 大学院工学系研究科建築学専攻

准教授 工博(学生会員)(正会員)*3 独立行政法人防災科学技術研究所 主任研究員・博士（工学）-85-

層の梁レベルに集中するものと仮定した。平面上の質点

せん断係数 G は鉄筋を考慮しないコンクリートの材料特の配置は，隅柱と内柱の柱梁接合部に集中するものとし，性から定める。部材両端のコンクリート断面は（16×16 =内柱の質量は隅柱の質量の 2 倍と仮定した。回転質量は256）のファイバーに分割する。補強筋に囲まれるコンクゼロと仮定した。剛床仮定においては，同じ床の節点のリート部分は拘束コンクリートとし，囲まれていない部水平変位を同じになるように設定したが，梁のファイバ分は拘束されていないコンクリートとする(図－4)。塑性

ーモデルの軸方向の変形は拘束されないように，はり中ヒンジ長さは部材長さ，鉄筋径と降伏強度の関数だか，間の弾性部材の軸方向剛性は，十分に小さいものとしてPriestley ら 9)は塑性ヒンジ長さは一般的な柱と梁の場合,5)。基礎は固定とする。実際の構造物と異なり部材断面せいの 1/2 が適切であるとしている。また，塑相互作用による減衰は期待できないと考え，１次と３次性ヒンジ長さに関する経験式により得られるヒンジ長さ振動モードの減衰率を 1.0% とした。減衰は，剛性比例の範囲では剛性は大きく変わらないため，組成にヒンジ減衰とし，剛性マトリクスの変化するごとに減衰マトリ長さは柱断面せいの 1/2 とする。

設定する

クスを再計算した。
2.3 材料特性のモデル化
柱と梁の断面は，断面寸法と配筋に基づいて，鉄筋とコンクリートのファイバーに分割する。履歴特性モデル
は，OpenSees のライブラリの中から選び，鉄筋用の一軸バネには，”steel02” 2)を，コンクリート用の一軸バネには，“concrete02” 2)を，それぞれ採用する（図－2）。拘束

図－3柱の解析モデルありとなしのコンクリートの違いを応力歪関係の最大強度と強度低下の程度で考慮する。なお，コンクリートの引張軟化効果は線形である。拘束ありとなしのコンクリートで仮定した特性を，表-1 に示している。

図－4

ファイバー断面の分割2.5 梁
梁にも柱と同様に，”beamWithHinges”エレメント 2)を用いる。部材両端のコンクリート断面は（10×16 =図－2鉄筋2)6)とコンクリート

2)7)の材料履歴モデル160）のファイバーに分割する。塑性ヒンジの長さは梁の全せいの半分とする。柱と異なる点は，スラブが付いて

表－1 拘束なしとありのコンクリートのパラメータ
拘束なし
fc

拘束ありf cc 8)

εc0.002

f0.002[1 + 5( cc − 1)] 9)
fcf cu0.2 f c0.2 f cc

ε cu0.004 9)fc

0.004 + 1.4

ft0.75 f c9)

E4700 f c9)

いる梁を T 形断面の梁と見なすことであり(図－5)，スラブの有効幅は建築学会の RC 規準 10)に従った。既に述べたように，剛床仮定によりファイバー部分が拘束され強度上昇が起こらないように，中間の弾性部分は，断面積A を十分に小さいものと仮定している。

p s f yh ε sm 9)
f cc

2.4 柱
柱には，”beamWithHinges” エレメントを用いる。これは中央の一つの弾性部分と両端のファイバー部分からなる(図－3)。弾性部分は，断面積 A，断面二次モーメン
ト I，ねじりの 2 次モーメント J を定め，弾性係数Ｅ，

-86-

図－5

梁の解析モデル2.6 連層耐震壁
各層の耐震壁は多数の鉛直バネを有するマクロエレメ
0.5
ベースシェア比ントモデルとする 4)。各層の耐震壁は，壁モデルは図－6に示すように，上下の剛梁をつなぐ四本の垂直トラスと一つの水平せん断ばねで表す。四本の垂直トラスは壁板を垂直に四つに分割したものとする。それぞれの垂直ト0.40.30.2

ラスは”nonlinearBeamColumn”というファイバー梁部材

0.1でモデル化する。その両端は，面内方向の回転を許容し00(図－6(a))，面外方向の回転を拘束して，面外方向の曲げ0.0050.01
層間変位角を考慮する(図－6(b))。せん断ばねは，面内水平方向剛性(a) X 方向

1-2階
2-3階
3-4階
4-R階
0.015
0.02のみを持つ長さゼロの一軸弾性ばねでモデル化し，剛性を壁の初期せん断剛性とした。弾性ばねとしたのは，最0.5
ベースシェア比初に Modified Compression Field Theory)に基づき剛性を三折線で解析したが，ひび割れ点に達しなかったためである。せん断ばねの壁脚からの位置は，壁高さの 0.4 倍とした 4)。剛ばりの扱いは，実際には十分に剛性が大きい弾性部材として与える。

0.40.30.20.1000.0050.01
層間変位角0.015

1-2階
2-3階
3-4階
4-R階
0.02(b) Y 方向
図－7

静的漸増載荷解析

4. 地震応答解析
地震応答解析の計算は，積分法として平均加速度法を用い，時刻刻み 0.005 秒で行った。入力地震動は，実験と同じで 3 方向記録とし，JMA 神戸波を 10% ，25%，50%，100%の順に，続いて JR 鷹取波の 40%，60%倍を順次入力した。入力地震記録には，震動実験時に振動台上で測定された加速度記録を用いた。
4.1 固有周期の変化
実験値は加振の間に実施されたホワイトノイズ加振図－6(最大振幅 0.3m/s2)で得られたものであり，計算値は固有壁の解析モデルと履歴値解析により得られたものである。固有周期解析は毎回
3. 静的漸増載荷解析

加振後の剛性で行い，切線剛性マトリクスに基づき求め純ラーメンの X 方向と耐震壁のある Y 方向について，た。

それぞれ，基礎固定として静的漸増載荷解析を行った。

図－8 に固有周期の実験値と計算値を比較する。JMA

鉛直方向の水平力分布は，層質量と一次モード形状の積

神戸 10%加振後の周期は，実験値が 0.45 秒（X 方向）とした。X 方向加力の場合には，中央の B フレームに加および 0.34 秒（Y 方向）であるのに対して，計算値は，える水平力は A・C フレームの２倍とした。図－7 に，0.33 秒（X 方向）および 0.22 秒（Y 方向）であり，計算解析結果を示す。X 方向は，すべての層が層間変形角お値が 27%（X 方向）および 35％（Y 方向）程度小さくな

よそ 1/200 で強度に達し，ベースシヤ係数は最大でおよった。また，実験値，計算値ともそれぞれの加振の後にそ 0.46 となった。Y 方向は，一層目が層間変形各 1/400

固有周期の伸びが見られ，増大しているが，実験では，で，残りの層が層間変形各 1/200 で強度に達し，ベースJMA 神戸 100%以降も次第に周期が伸びているが，計算シヤ係数は最大でおよそ 0.52 となった。

では，JMA 神戸 100%以降の周期の伸びが見られない。
このように，後に行われた加振ほど周期の大きさを過小評価している。これは，解析モデルに柱梁接合部の破壊-87-

に伴う復元力特性のスリップ化，壁脚の滑り，せん断力

実験では特に柱梁接合部の変形成分が大きかったとさによるコンクリートの剥離などのような実験現象が含まれている 1)。解析モデルが接合部を剛域とモデル化するれていないことがその過小評価の１つの原因だと考えらことも固有周期の過小評価の１つの原因だと考えられる。

れる。

文献 1 によれば，ＪＭＡ神戸 100％の時，接合部による変形量が低層全体層間変位の 40％以上になり，JR 鷹取60％の時，低層全体層間変位の 80％以上になる。
4.2 ベースシヤと水平変位の関係
図－9 は，JMA 神戸 100% 加振時のベースシヤと水平変位の関係を実験と計算で比較して示している。X 方向においてはベースシヤの最大値が実験と計算値で比較的よく対応している。しかし Y 方向のベースシヤのピーク値は，実験値が計算値を大きく上回っている。Y 方向のベースシヤは実験値より小さい。
4.3 水平剛性
図－10 は，JMA 神戸 25% 加振時のベースシヤと水平変位の関係を実験と計算で比較して示している。このレベルの加振では，ほぼ線形弾性的な振動性状を示している。水平剛性は，Y 方向，X 方向とも計算値が実験値を上回っており，特に Y 方向では，計算値が大きく実験値を上回っている。
2000

解析と実験で求めた地震後周期ベースシェア（kN）

図－82000
10000

実験
解析

-1000-2-1000
実験
解析-2000-3000

3000
2000
10000

図－9x 10-310000

実験
解析-1000-2000-1000-3000

22000

-0.02
00.02
全体変形角（3階基準）-20
全体変形角（3階基準）2x 10-3(b) Y 方向

実験
解析-20000
全体変形角（3階基準）(a) X 方向(a) X 方向

ベースシェア（kN）

0-2000

ベースシェア（kN）

ベースシェア（kN）

3000

1000

図－10-0.02
00.02
全体変形角（3階基準）

水平剛性

4.4 最大層間変位(b) Y 方向ベースシア強度と履歴（三階の変位）

図－11 は，各加振レベルにおける，各層の層間変形角を実験値と計算値で比較して示している（実線は実験値，-88-

破線は解析値）。X 方向の分布形状は，実験値と解析値と4.5 最大層加速度

ともに１階と２階に変形が集中し，1 階の変形が一番大図－12 に，層の水平加速度を示す（実線は実験値，破きい。 これは降伏機構をよく表していると考えられる。

線は解析値）。両方向においても，全体的に水平加速度のしかし，絶対値は JMA 神戸 100％加振を除けば，計算鉛直方向分布特性とその絶対値いずれも再現できなかっ値は実験値より著しく小さい。実験では特に柱梁接合部た。これは最初から実験と解析の周期が異なることも１1)の変形成分が大きかったとされている 。解析モデルがつの原因だと考えられる。

接合部を剛域とモデル化することもその過小評価の１つ

4.6 層間変位の波形の原因だと考えられる。

層間変位の波形を図－13 で示す。入力地震動が相対的

Y 方向では，下層の層間変形について，計算値が実験に小さい時に層間変位が建物の初期周期と減衰比に依存値より小さくなっている。この過小評価は特に JMA 神する。図－13(a)(b) によれば，JMA 神戸 25％ 加振時に戸 100%，JR 鷹取 40%と 60%加振時大きい。その時実験

X・Y 両方向で，振幅と周期がいずれも実験と対応してでは１階壁脚の縁に激しいコンクリート圧壊が生じ，壁いない。それは，解析モデルの初期周期と減衰率が実際脚が大きい滑りが生じることが確認されている。文献 1の建物と合わないためだと考えられる。図－9 (a) (b) にによれば，JMA 神戸 100％の時，壁脚の滑りによる変形

よれば，JMA 神戸 100％ 加振時を入力した時に解析モ量が１階全体層間変位の最大 40％以上になる。特に最後デルと実際建物と共に顕著な非線形ベースシヤ履歴挙動の二波（JR 鷹取 40％，60％）において計算値と実験値が見られている。その時，層間変位の波形が実験と良くの違いが顕著となった。これは，耐震壁のモデルが，曲対応していることが見られている(図－13 (c) (d))。

げ変形とせん断変形に対応しており，曲げ変形が卓越するようモデル化されているのに，実際には壁脚の水平滑5り変位が無視できないほど大きくなったためであると考えられる。
階

45
JMA神戸10%
JMA神戸25%
JMA神戸50%
JMA神戸100%
JR鷹取40%
JR鷹取60%階43200.020.04
最大層間変位角JMA神戸10%
JMA神戸25%
JMA神戸50%
JMA神戸100%
JR鷹取40%
JR鷹取60%

4階

53JMA神戸10%
JMA神戸25%
JMA神戸50%
JMA神戸100%
JR鷹取40%
JR鷹取60%

43202

51015
最大層加速度（m/s2）(b) Y 方向図－121020

50.06(a) X 方向階51015
最大層加速度（m/s2）(a) X 方向

210JMA神戸10%
JMA神戸25%
JMA神戸50%
JMA神戸100%
JR鷹取40%
JR鷹取60%30.020.04
最大層間変位角0.06(b) Y 方向図－11

最大層間変位-89-

最大層加速度20参考文献1)

長江拓也，田原健一，福山國夫，松森泰造，塩原等，
壁谷澤寿海，河野進，西山峰広，西山功: 4 階建て鉄筋コンクリート造建物を対象とした大型振動台実験，日本建築学会構造系論文集，第 76 号，第 669号，2011 年 11 月，pp. 1961-1970.

2)

OpenSees Development Team，OpenSees: Open systemforearthquake

engineering

simulation，Pacific

Earthquake Engineering Research Center，University ofCalifornia，Berkeley，California，U.S.A.，http://opensees.berkeley.edu/.
3)

Spacone，E.

Filippou，F.C.，Taucer

F.:

Fiber

Beam-Column Model for Nonlinear Analysis of R/C
図－13

層間変位の波形

Frames:I.

Formulation，International

Journalof

Earthquake Engineering and Structural Dynamics，Vol.
5. まとめ25，No. 7，pp. 711-725.，1996

現在の標準的な技術水準と考えられる非線形モデルを

4)

VulcanoA，BerteroVV，Colotti

V.:

Analytical用い，材料特性と部材寸法に基づいてモデル化を行い，modeling of RC structural walls. In: Proceedings，9th弾塑性骨組地震応答解析を行った。実験結果への適合性

world conference on earthquake engineering. vol. 6.1988.

を良くするためのモデルのパラメータの調整は行わなか

p. 41-6.，1988

った。ここで得られた応答値の計算値は，次のようにな5)

った。
(1)

劉 奕 歓 ， 塩 原 等 : Overstrength Effect of AxialConstraint

変形量と変形分布に関しては，部材にコンクリートtoFiber

SectionBeam

ColumnElement，日本建築学会大会学術講演梗概集，Vol.

圧壊が生じるレベルより小さな地震動に対して，層2011，289-290，2011. 8.の水平最大変位，最大層間変位は実験と計算値は相対的に良く対応していた。損傷が大きなレベルしても，変形分布はおおむね良く対応したが，変形

geometry and non-elastic behavior of elements under量の計算値は，実験よりかなり小さくなった。また，

normal

連層耐震壁を含む Y 方向については，予測されたReport，IABSE，Vol. 13，pp. 15–22.，1973
7)

forceandbending，Preliminary

Mohd Hisham Mohd Yassin: Nonlinear Analysis of

集中が実験より少なくなった。

Prestressed Concrete Structures under Monotonic and

建物の固有周期に関しては，計算値は最初から全般

Cycling的に過小評価であり，損傷が大きくなるにつれて実California，Berkeley.，1994

験で見られた建物の固有周期の伸びが表れず，固有(3)Menegotto，M. Pinto，P.E.: Method of analysis of
cyclically loaded RC plane frames including changes in

降伏メカニズムが実際と大きく違い，1 層への変形

(2)

6)

(JMA 神戸 100%，JR 鷹取 40%と 60%)の地震動に対

8)Loads，PhD

dissertation，UniversityMander，J.B.，Priestley，M.J.N，Park，R.:

周期の違いが大きくなった。

Theoretical

建物の強度に関しては，純ラーメンである X 方向

concrete，Journalについては，ベースシヤの最大値は比較的良く再現

Engineering，ASCE，Vol.114，No.

された。しかし，連層耐震壁を含む Y 方向につい1804-1825.，1988ては，予測された降伏メカニズムが実際と大きく違
い，1 層への変形集中が解析では再現されず，ベー9)ofstress-strainmodelforof

Paulay，T.，Priestley，M.J.N.:

confined
Structural

Seismic

8，pp.
DesignofReinforced Concrete and Masonry Buildings，John

スシヤも実験値より小さくなった。
今後はさらに，パラメトリック解析を行い，実験値と解析値が適合しない要因を分析し特定して行く必要があ

Wiley & Sons，Inc.，pp. 98-103.，1992
10) 日本建築学会：鉄筋コンクリート構造計算規準・同解説-許容応力度設計法-，2010

る。

-90-