研究会「LHCでの余剰次元研究」
東京大学，2009年9月7日

UEDモデルとKKグラビトン
寺師 弘二
ICEPP 東京大学
1

アウトライン
Universal Extra Dimensions‣ モデルと発見能力
Kaluza-Kleinグラビトン‣ 大きな余剰次元：Mono-jet、Di-jet‣ 歪曲した余剰次元：共鳴状態2tree level

Universal ExtraDimensions
全てのSM粒子が小さな余剰次元バルク（R-1~TeV）に広がる。
4次元でのKaluza-Kleinモードは‣ SM粒子と同じ量子数・スピンを持つ。
2 で与えられる。
‣ 質量はn22mn ≈ mSM +R2n = 励起状態のレベル→ 無限個のKKモード

KK量子数の保存➔ 最も軽いKK粒子は安定（暗黒物質の候補）縮退したKK粒子スペクトラム➔ 量子補正により質量差が生まれる。
31-loop level（1/R=500GeV, ΛR=20）

Universal Extra Dimensions
Minimal UED モデル : 余剰次元を1次元だけ持つ高次元模型
３つのパラメータで記述される。

‣ R-1：コンパクト化スケール‣ Λ：カットオフスケール‣ mH：ヒッグス質量

1/R=700 GeV
ΛR = 20
ΔM/M = 20%

LHCでの生成g(1)g (1), g (1)q (1), q (1)q (1)が主になる。

崩壊過程
レプトンを伴う崩壊が多い。
例）g(1) → l + jj + ETmissll + jj + ETmiss

Solid : dominantDotted : rare

1/2/4-レプトン + ジェット+ ETmiss を持つ信号

LKP4

Universal Extra Dimensions
KK粒子の質量差はΛR（量子補正）でコントロールされる。

‣ ΛR = 20 ➔ ∆M/M ≈ 20 %‣ ΛR = 2 ➔ ∆M/M ≈ 5 %
1/R=700 GeV
ΛR = 2ΔM/M = 5%

縮退度が上がるにつれ、KK粒子崩壊からのレプトン・ジェットはよりソフトになる。

- pT ~ 10GeV程度までのレプトン再構成能力とfakeの評価が重要。

- トリガーも大切。
‣ シングルレプトン‣ レプトン＋ETmiss‣ ジェット＋ETmiss
5

UEDの探索：1-レプトン/2-レプトン
Pythia UED (6.4.19)
コンパクト化スケール 1/R➔ 1/R = 400GeV-1TeV（50-100 GeV bin）

量子補正 ΛR➔ 各質量につき、ΛR = 2-5000（∆M/M = 5~50%）

バックグラウンド- QCD（PYTHIA）- W/Z+jets（ALPGEN）- tt（MC@NLO） ➔ 最も主要なバックグラウンド
１レプトン解析

２レプトン解析

① #Leptons = 1 (PTLepton >10 GeV)

① #Leptons = 2 (PTLepton >10 GeV)
② Same sign leptons② #Jets ≥ 3 (PTJet >30 GeV)

③ #Jets ≥ 2 (PTJet >50 GeV)

③ Jet1 PT >100 GeV④ ETmiss >100 GeV⑤ MT >100 GeV④ ETmiss >100 GeV

6

UEDの探索：1-レプトン/2-レプトン

1/R=700GeV

14 TeV

S/ B∆M/M= 5%10%15%１レプトン解析
20%

ETmiss >300 GeV

１レプトン解析}

BG

1/R =700GeV} 900GeV
２レプトン解析

２レプトン解析

1/R=700GeV

10 fb-1∆M/M (%)

バックグラウンドの評価
SUSY標準のMT法 ➔データから評価可能。
ETmiss (GeV)

7

UEDの探索：1-レプトン/2-レプトン
2009/10年のデータから期待されるパフォーマンス

１レプトン解析
10 TeV, 200 pb-1

M(g*)
8

UEDの探索：４-レプトン

9Jie Chen(Florida State Univ.)
SUSY09

UEDの探索：４-レプトン

10UEDの探索：４-レプトン

11

UEDの探索：４-レプトン

12

UEDの探索：Gravity-Mediated‣ 全てのSM粒子が存在する4+δ次元のブレーン（1/R~TeV）が、4+N次元の大きな空間（1/R~eV）に埋め込まれているシナリオ。
‣ 4+N次元空間にはグラビトンのみが伝搬できる。
‣ KKフェルミオン・KKボソンの崩壊様式は、質量縮退度とGravity-Mediatedな崩壊の崩壊幅に依存する。
実線：Gravity-Mediatedな崩壊の崩壊幅
破線：縮退度による崩壊幅

N=2q*→qW*/qZ*
q*→qγ*

Gravity崩壊（N=2の場合）

q*g* → qG*+qG*➔ 2 jets + ETmissl*
N=6

KK → LKP → Gravity崩壊（N=6の場合）

q*g* → ... → γ*γ* → γG*+γG*➔ 2 photons + ETmiss
13

UEDの探索：２フォトン + ETmiss
δ = 1 (Minimal UED), N = 6, ΛR = 20, MD = 5 TeV

pTγ1,γ2 > 100 GeV, |ηγ1,γ2|<2.5ETmiss > 200 GeV
1/R

500

1000

14 TeV
1500

Efficiency

19%

45%

56%

事象数

1900

502(100 pb-1)

バックグラウンドを考慮した解析が進行中、、、。
14

UEDの探索： ２ジェット + ETmiss‣ N=2の場合、KKクォーク・KKグルーオンはグラビトン＋ゼロモードへ崩壊する。
➔ ２ジェット＋ETmissを特徴とする信号を作る。

KK g(1)/q (1) → g/q + G (1)ATLFAST
ETJet>250 GeV
CTEQ5LQ2 = Mn2+pT215UEDの探索： ２ジェット + ETmiss
バックグラウンド‣ Z(→νν) + jets
‣ W(→lν) + jets（lepton missed）

14 TeV, 100 fb-1
ATLFAST

イベント選別‣ No isolated leptons‣ pTJet1 >250 GeV‣ pTJet2 >150 GeV‣ Δϕ(jet1, jet2) < 2.6‣ ETmiss > 775 GeV

UED+LED (MKK=1.3 TeV)

バックグラウンド

Efficiency

事象数（100 fb-1）

Efficiency

事象数（100 fb-1）

14%

28000

0.07%

1800

➔ 質量1.3 TeVのKK粒子の発見（10事象、5σ）は~35 pb-1で可能。
100 fb-1で~2.7 TeVまで発見可能。
16

LEDでのKKグラビトン
大きな余剰次元モデル（Arkani-Hamed, Dimopoulos, Dvali）‣ n次元のコンパクト化されたフラットな余剰次元（サイズR）。
‣ 全てのSM粒子は(3+1)次元ブレーンに束縛 ➔グラビトンはバルクに飛ぶ。
MPl2 = Vn MDn+2
真のPlanckスケール MD ~ TeV ➔ 余剰n次元空間の”大きな”体積 Vn = (2πR)nによって MPl ~ 1018 GeV が薄められた結果。

➡ n=1：R ~ 108 kmとなり除外➡ n=2：R ~ 100μm（Eöt-Wash実験の範囲：MD >3.2 TeV）
➡ n≥3：加速器実験で探索可能

グラビトン

加速器実験での信号：‣ KKグラビトンの実生成‣ SM粒子間の仮想KKグラビトン交換➔ 全てのKKグラビトンタワーからの寄与の足し合わせ。
17

モノジェット
モノフォトン

14TeVでの解析

モノジェット探索

トリガー> 250 GeV

> 100 GeV
イベント選別‣ ETmiss > 400 GeV *‣ Jet EM Fraction < 0.9‣ Isolated Track Veto‣ pTJet1 >350 GeV, |ηJet1|<1.7‣ #Jets(pT>40GeV) < 3‣ Δϕ(jet1, ETmiss) > 2.8‣ Δϕ(jet2, ETmiss) > 0.5* 10TeVではE

missを使わずMHTのみの解析も行っている。
TLED (δ=2)
MD=2TeV

MD=6TeV262

4.9

バックグラウンド
Z→νν W→eν W→μν W→τν25.7

2.0
18

2.0

5.5tt

QCD

0.5

<0.6バックグラウンドの評価
Z→νν+jetsバックグラウンドをデータを元に評価する。
W→μν+jetsコントロールサンプル‣ イベント選別を適用（Isolated Track Vetoを除く）‣ W→τν：N(W→μν) Br(τ→μνν)として評価‣ tt：MCで評価
W→μν W→τνMC

20.0

データ 19.9 4.5tt

3.32.0

3.5 0.8-

Z→μμ+jetsを使うのは統計的に厳しい、、、。

Z→νν+jetsのETmiss分布‣ W→μνイベント中のミューオンを除去

Z→νν+jets

W→μν+jetsをZ→νν+jetsへスケール‣ σ(Z→νν)/σ(W→μν)（MC）‣ ミューオンEﬃciency：再構成・トリガー（データ）
Z→νν

W→τνMC

25.7

5.5

データ

21.9 4.9

4.9 1.1

Estimated fromW→μν+jets19２ジェット解析
実線：LHC (14 TeV)
破線：Tevatron (2 TeV)TeV重力理論では、MD~TeVのスケー
ルで強い重力の影響が見え始める。

qq

qqdσ/dτ [fb]➔ 仮想KKグラビトン交換による2フェルミオン生成

MD=2 TeV(3+4)次元n=4|z|<0.5

MD=4 TeV

断面積のn-依存性が比較的弱い。

MD=6 TeV➔ 仮想グラビトン過程では、n>2の場合にもMDに強い制限がつけられる可能性がある。

τ=s/s

SM

ˆ

高pTジェットあるいは大きな２ジェット質量を持つ事象の超過を探す。

‣ クォークcompositeness、micro black-hole(→２ジェット)探索にも有効。
‣ 実験としては難しい、、、。（→次ページ）
20

２ジェット解析：QCDの精密測定
高いpT領域での実験・理論の不定性を正確に評価する必要がある。

JESによる不定性

PDFによる不定性
CTEQ6.6 NLO (10TeV)PYTHIA

Very Preliminary!!

‣ Mjj =3 TeVで+15/-12%程度。
‣ Eigenvector 6 (低いmass) and 11‣ pTJet=1.0 TeVで+40/-35%程度。
‣ 最も大きな不定性。

(高いmass)からの不定性が支配的。
21

２ジェット解析：共鳴状態の探索
2ジェット共鳴状態（Excited q/g, Zʼ, RS G*→gg/qq, ...）の探索‣QCD２ジェット質量分布にフィット‣フィットのからのずれを検証(1 - Mjj /√s)p1
dσ= p0dMjj
Mjj p2

pTJet1,2>15GeV|ηJet1,2|<1.2
ΔΦ(Jet1,Jet2)>2.5

Mjj (GeV)

フィット幅の上限を上げていくことで、QCDからのずれを探す。
（下限は固定）q* (M=2TeV)

共鳴状態だけでなく、イベント超過の探索にもおそらく有効。
フィット幅の上限値
22

RSでのKKグラビトン
歪曲した余剰次元モデル（Randall, Sundrum）‣ ２つのブレーン（PlanckブレーンとTeVブレーン）に挟まれた余剰次元。
‣ non-factorizableなバルクの幾何 ds2 = e-2k|y|ημνdxμdxν - dy2（k=バルクの曲率）。
‣ PlanckスケールからTeVスケールへ、歪曲因子 e-krcπ (krc ≈ 11) だけスケールされる。
TeVブレーン

RS1‣ 全てのSM粒子はTeVブレーン上に束縛。
‣ グラビトン結合因子 1/Λπ (Λπ = MPl e-krcπ)➔ 全てのSM粒子に共通
102ggu ZWWu10

自由度の違い崩壊分岐比(%)
Branching Fraction(%)

Planckブレーン

Z!

γ1teet

我々の世界

H

H

10-1

00.5

1

1.5

22.5
33.5
Graviton Mass (TeV)

KKグラビトンの質量 (TeV)23感度の高いチャンネル- スピン２の測定も可能
モデルパラメータ

ΓGσ⋅BrmG (TeV)k/Mpl(GeV)

(fb)

0.5

0.01

0.08

1870.75

0.01

0.10

28

1.00.020.57

Events / 20GeV / 1.0fb-1RS KKグラビトン → ee

histogram - expected
full circles - "observed"

101Mee10-1ATLAS

10-2

26

0.055.02

主なバックグラウンド：SM Drell-Yan過程

系統誤差：

27

" x BR(G*!ee) fb

400

1.4

MG = 1 TeV

Drell-Yan生成の不定性（理論）‣ 9% at Mee=1TeV‣ 14% at Mee=3TeV

600

800

1000 1200 1400 1600 1800 2000
ee (GeV)k/MplM=0.01(×1.6)
k/Mpl=0.02 (×1.6)
ATLAS
k/Mpl=0.03 (×1.6)
k/Mpl=0.04 (×1.6)
k/Mpl=0.05 (×1.6)
5" Discovery
3" Evidence-1s=14TeV

310102101cf) 実験による誤差 < ~5%24#

L dt=1.0fb

400600

800

1000

1200

1400

1600

Graviton M (GeV)

KKグラビトンの質量Bulk RS
‣ 全てのSM粒子がバルクに飛ぶ。
‣ KKグルーオン、トップクォーク（yt~1）

KKグラビトン・KKグルーオンの探索

ともにTeVブレーン近傍に局所化する。

KKグラビトン→ee/γγ➔（もし存在すれば）発見可能性は高い。

!(pp -> g(1)) (pb)

KK生成であることの証拠？
➡ tt/WW/bbなどへの崩壊分岐比を測定する。
➡ 崩壊生成物の同定が必要！

σ(pp→g(1)) (pb)

➔ KK g(1)→ttが支配的（Br~93%）102101

1 pb
10010-110-2

1 fb10-3

サブジェットt}

ジェット
質量μν

12345678
MKK (TeV)

91011121314KKグルーオンの質量 (TeV)
高いpTのトップジェットを生成。

t‣ サブジェット構造‣ ジェットの質量‣ ジェット内のレプトンの存在

kTスプリットスケール
ハドロン崩壊10-4

レプトン崩壊25等を使ってトップをIDする。

➔ 磯部さんのトーク

All Events
1.51

G* ! qq/gg
G* ! bb
G* ! tt
G* ! WW¹⁄₅σgg ≈σqq ≈⅔σWW =
0.6 fb

10 TeVMG* = 2 TeV
k/MPl = 0.026

0.500

Events/100 GeV/1 fb−1

Events/100 GeV/1 fb−1

KKグラビトンへの応用：G* ➔ WW

1000

2000

3000

4000

WW " l! qq’ Selection

0.03

0.020.01005000G* " qq/gg
G* " bb
G* " tt
G* " WW1000Dijet Mass (GeV)

2000

3000

4000

5000

WW Candidate Mass (GeV)

Events/100 GeV/1 fb−1

WW→lνqq Selection‣ Nsubjets ≥ 2（→詳しくは磯部さん）‣ Jet Mass: 70 < Mjet < 120 GeV‣ 1 isolated lepton‣ ETmiss > 30 GeV➔ Solve ν (W-mass constraint)

バックグラウンドはまだ多い、、、。
WW共鳴状態の探索には一般的に有効。
26

WW " l! qq’ Selection
G*(2 TeV) " WWQCD
tt
W+jetsZ+jets

102
10
110−1
10−2
10−30

1000

2000

3000

4000

5000

WW Candidate Mass (GeV)まとめ
UED、LED、RSの典型的な信号に対しては、LHCでの発見能力はかなり高い。

‣ ただし、よく理解された検出器・データが前提。
‣ ２ジェット解析は難しい解析の一つ。
これからやるべきこと（実験）1) s=10TeV、ルミノシティー100-200 pb-1で再評価する。
‣ 14TeVの解析手法でOKか？
‣ 新たな問題点は？
‣ ジェット•レプトン・ETMissの再構成・較正パフォーマンス
2) data-drivenバックグラウンドの方法・評価の確立。
3) s=7 TeV、50-100 pb-1ではどうか？
27

バックアップ

高いpTのレプトンデータを用いたレプトン同定効率の決定➔通常”タグ＆プローブ”と呼ばれる方法が使われる。

‣ タイトIDカット on tagレプトン‣ 効率 vs probeレプトン（Zボソン

100 pb-1のピークで）‣ 統計の限界 at pTLepton ~100 GeV‣ pTLepton ~ 300-500GeVまで伸ばせられないか？
‣ MCとの比較・スケール調整 ➔もっと高いpT領域へMCで外挿?
Electronの場合（MCの結果）
ET
280-560 GeV

560-1120 GeV

Eﬃciency

Jet Rejection

Eﬃciency

Jet Rejection

Loose ID

90%

62092%

550

Medium ID

85%

230087%

190029

- pT >100 GeVで差が出始めている？
- 少なくともpT >200 GeVは初期には無理、、、。

運動量分解能‣ ミューオン：∆pT/pT pT‣ 電子：∆pT/pT 1/ pT

Combinedミューオン

10.9
0.8
0.7
0.6
0.5

ルミノシティー：？

MCtruthTag/Probe

ATLAS
3040 50 60

300 400p (GeV)T
ミューオンのpT (GeV)
100200運動量分解能 (%)”タグ＆プローブ”（→前のスライド）

再構成Eﬃciency

高いpTのミューオン

高いpTでは検出器のアライメントとドリフトチェンバーの分解能がもっとも効くが、ともに理想とするレベルに近づいているよう、、、。

‣ 理想：∆pT/pT 〜10% @ 1TeV

30

ミューオンのpT (GeV)

ジェットの軟正実験開始時完全にMCベース

実験初期

徐々にデータ・MC混成へ移行

ジェットエネルギースケール補正（実験初期）

pTcorr = [pTmeasured - pToﬀset] · C(pT,η) · R(pT)‣ pToﬀset = pToﬀset (η, NPV, L) : オフセット補正‣ C(pT,η) : η応答の相対的な均一化‣ R(pT) : 絶対エネルギースケールへの補正
31Relative Eta
correction

Absolute Energy
Scale

高いpTのジェット‣ 反跳システム内のジェットは軟正されて高pTジェットとバランスするReferenceが必要➔ マルチジェットいる必要がある。

‣ Jet 1は反跳システム全体とバランスする

Jet 1

Jet 2

T

1.2
1.15

!3 jets (pJet>20GeV)
TJet1
0.00 < pJet2/p< 0.75
TTTJet 4- ソフトなグルーオン放射- underlyingイベント- out-of-coneエネルギー
pJet1 / pRecoilpTバランス
による軟正

Jet 3

ため、以下を考慮する必要がある。

Cone4H1Tower
Cone7H1Tower
SISCone7H1Tower
AntiKt6H1Tower

1.1

反跳システム1.05
1
主なずれの理由（pTJet1<300 GeV）
‣ 不完全なH１軟正因子
0.95‣ ソフトなグルーオン放射
0.9➔ 反跳システムのpTを過小評価
32

H1軟正適用後のジェット
200

400

600

800 1000 1200 1400 1600
pJet1 (GeV)TEvents/100 GeV/1 fb−1

Events/100 GeV/1 fb−1

tt ! qq’ qq’ + bb Selection

G* ! qq/gg
G* ! bb
G* ! tt
G* ! WW0.05
0.04
0.030.02

WW ! qq’qq’ Selection

G* ! qq/gg
G* ! bb
G* ! tt
G* ! WW

0.15

0.1

0.05

0.01
0000500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

1000

10

Events/100 GeV/1 fb

102

1−1

10

10−210−30

4000

5000

WW ! qq’qq’ Selection−1

Events/100 GeV/1 fb−1

G*(2 TeV) ! tt
QCDtt
W+jetsZ+jets103

3000

WW Candidate Mass (GeV)

tt Candidate Mass (GeV)
tt ! qq’ qq’ + bb Selection

2000

G*(2 TeV) ! WW
QCDtt
W+jetsZ+jets410103102
10110−110−21000

2000

3000

4000

5000

tt Candidate Mass (GeV)

10−30

1000

2000

3000

4000

5000

WW Candidate Mass (GeV)

dσ/dMee（適用後）
d!/dm [fb GeV -1]

２レプトン：共鳴状態

10-1

バックグラウンド (Electronチャンネル)‣ Drell-Yan過程‣ フェイクBG

10-2- ジェット：QCD, W/Z+jets- フォトン：W/Z+photon, di-photon- 両方：photon+jet

10

DY

W+jjj

j+ "

W+"

Z+"" +"

Z+j

-3

10-4

標準Electronカットのジェット（フォトン）
除去因子 R=4x103（10） をバックグラウ
ンドサンプルに適用。
‣ Drell-Yan BGが支配的‣ ２ジェット BGはDYの約３０％

10-5500

1000

1500

2000

2500

3000

M (GeV)➔ どこまで信頼できるか？

-1dσ dM d σLO dM

1.351.31.25‣ Drell-Yan ２レプトン生成の理論不定性- EWK/QCDの高次補正- スケール依存性：+6/-3%- PDFの不定性： 5(11)% at 1(3) TeV

1.2

1.15
1.1
1.05

‣ 実験からの不定性 < ~4%- Electron ID/Acceptance

1500

34

CTEQ
1000

1500

2000

2500

3000

M (GeV)２ジェット：一般的な共鳴状態
フィット幅の上限を変える（下限は固定）

もしχ2が１からスタートしない？

‣ 低いpT領域のジェット補正？
‣ トリガーの境目？
‣ pT spectrumは？

q* (M=2TeV)

フィット幅の上限値

もしχ2がだらだらと上がったら？

‣ pTに依存するジェットの系統誤差？
‣ Compositeness?
‣ 幅の広い共鳴状態?（例えば重いグルーオン）➔ 高いpT領域のジェット軟正が重要

Mjj (GeV)35