凝縮系物理学への招待：超伝導・量子液晶・幾何学効果
物理学概論I,II 2024年6月10日 紺谷浩（Sc研）
量子相転移（量子液晶）

2022年8月 菅嶋

レポート問題

本講義の感想を400字程度でまとめてください。その際に、授業で印象に残った物理用語（例えば、量子力学、統計力学、電子相関、クーパー対、量子相転移、幾何学的フラストレーション、トポロジーなど）を織り交ぜて下さい。
もし質問があれば記してください。

1

凝縮系理論とは？
「多数の量子的粒子」が集まると、予想外の物理現象や物理法則が発現
本講義の主題More is different (P.W. Anderson)

統計力学
2年後期～3年

相転移(水⇔氷)

凝縮系理論

量子力学
2年後期～3年

超伝導・量子相転移 波動関数φ(x,t)
シュレディンガー方程式↓
新物理の創発2

凝縮系理論研究室（Sc研）「無数の量子的粒子」が織りなす新現象・新概念を追求
主な研究対象

量子力学

統計力学
凝縮系理論

（高温）超伝導体をはじめ各種 p, d, f 電子系の強く相互作用する電子系の創発現象を研究しています。
カリフォルニア工科大学「ファイマンの壁」←電子
ファイマン博士

相互作用

理論研究のツール
場の量子論→ Feynman diagramを駆使して金属電子の謎を解明！
3

量子力学の世界：不確定性原理∆x ⋅ ∆v  h m

4

hはプランク定数∆x : 位置の不確定性∆v : 速度の不確定性

粒子の位置を正確に決めることはできない。
Δx=0の場合、 Δv=∞ゆえに運動エネルギーが発散。

量子力学の世界：不確定性原理∆x ⋅ ∆v  h m
振り子（調和振動子）

5hはプランク定数∆x : 位置の不確定性∆v : 速度の不確定性

最低エネルギー状態
θ𝑙𝑙𝜃𝜃 2 =ℏmω①古典力学： θ=0で静止②量子力学：静止不可能：Δx ～√〈θ2〉 ≠ 0=零点振動 or 量子揺らぎ

金属中では様々な量子揺らぎが存在！
→超伝導の起源粒子性と波動性
アインシュタイン（1905）
光は波（電波）であると同時に、粒子（光子）でもある。
ド･ブロイ（1924）
電子は粒子であると同時に、波（物質波）でもある⇒量子力学
ドブロイ
波長

物質波の波長は、運動量に反比例する。
低速の粒子の波長は長い･金属中の電子（高速）のドブロイ波長～1Å=10-8cm･クーパー対(運動量～0)のドブロイ波長＞1cm
巨視的量子現象多彩な電子状態
金属
電子の液体

絶縁体
電子の固体

強磁性金属
液体相その２↑電子と↓電子が波として伝搬

電子が局在
粒子描像

↑電子のみ伝搬

超伝導を絵で表すと？？
8

多彩な電子状態：銅酸化物高温超伝導体
温度
（K)

電子の固体
（絶縁体）

状態相図

反強磁性
秩
序

秩序

電子の液体
（金属）

ホールドープ量（電子密度が減少）

超伝導＝摩擦がゼロの液体（巨視的量子現象）

9超伝導＝クーパー対の形成 BCS理論

クーパー対はボース粒子。
超伝導＝ボース凝縮！

左からJ. Bardeen (当時49),
L.N. Cooper（PD）,R. Schrieffer （大学院生）
1972年に受賞（Bardeenは1956年にも受賞）

10量子力学の基礎：フェルミ粒子とボース粒子
粒子には2種類ある！

量子力学
・電子は波である
・状態が離散化する
原子軌道

１つの状態に対して、・ボーズ粒子：たくさん入ることができる・フェルミ粒子：1個（×2）しか入れない
フェルミ粒子（電子）

K核：1状態×2
L核：4状態×2
M核：9状態×2
電子の収容数には上限がある↓スピンエネルギー

↑スピン

ボース粒子

ボース・アインシュタイン凝縮！

11ボース・アインシュタイン凝縮と超伝導現象
衝突

通常、バラバラに動く電子はお互いに衝突し、電気抵抗が生じる（電気を流すと電線が熱くなる）

クーパー対が出来て、電子はボース粒子に化ける

位相をそろえたコヒーレント状態

無数のクーパー対が最低状態に落ち込む
ボース・アインシュタイン凝縮

無数の電子の波が位相をそろえ、衝突しなくなる！
レーザーと類似

超伝導＝クーパー対のボース凝縮12ゲージ対称性の破れ

人知を超えた物理現象！

超伝導・・・ バラバラな電子の位相が、突如そろう！
i=1, 2, …, 1023

U(1)ゲージ対称性の破れ

Cooper対（ボーズ粒子）
散乱
体>1m

位相をそろえたコヒーレント状態（注）量子力学のゲージ変換
A→ A –divχ
φ → φ×eiχ

レーザーと類似
少々の散乱では壊れない

13

ジョセフソン効果（トンネル効果）
BCS直後の最大の発見. Josephson (当時大学院生)
1973年に受賞
絶縁体

トンネル素子電位差をかけると、薄い絶縁体を通して電流が流れる。電子＝物質波の証拠

超伝導1

超伝導2
V

超伝導状態では、電位差がなくても電流が流れる。巨視的量子現象の証拠。
スイッチィング素子、超伝導量子干渉装置（SQUID）

超伝導＝物理法則を一変させる特別な相転移
超伝導が導く新しい物理法則
・摩擦が完全にゼロになる・マイスナー効果＝光子が質量を獲得
アンダーソン・ヒッグス機構

テラヘルツ波

超伝導中のヒッグス粒子の発見2018年 →単位格子（同様に）量子相転移が導く新しい物理法則
・最近の新展開：カゴメ格子超伝導物質の数だけ宇宙がある！

東大島野研HPより
渦電流状態＝トポロジカル現象
磁束x

自発電流

15

Sc研の歴史中嶋貞雄先生

中嶋先生とBardeen先生（1986年、物性研究所）

格子振動がもたらす電子間引力(1953年）
BCS理論（1957年、ノーベル賞）の礎に！
ゴム膜上の２つの球体
格子歪による電子間引力
非従来型超伝導の研究へと発展

中野藤生先生電気伝導度の厳密な中野・久保公式（1955年）

vv

遅延グリーン関数

中野先生を囲んで（2006年、名大理学館）

TKNN公式 2016年ノーベル賞
物性理論とトポロジーとの蜜月関係がはじまる
Dirac電子系、カゴメ電子系
16色々な電子状態：鉄系高温超伝導体
温度

軌道が激しく揺らぐ臨界液体

軌道の秩序

yz軌道

100K

xz軌道

cf.超臨界水
金も腐食する～374℃，218気圧

軌道
秩序

鉄系超伝導体の状態相図
超伝導
電子ドープ量（電子密度が増大）

電子の臨界液体が、高温超伝導になる場の理論が活躍

17金属中の電子は姿を変える
2016年ノーベル物理学賞 物質のトポロジー
D. J. Thouless、F. D. M. Haldane、J. M. Kosterlitz

例：スピンホール効果

バンド（曲面）上の電子が感じる有効場（≃一般相対論）
通常物質

トポロジカル物質✓カゴメ格子金属： 永久電流秩序✓Dirac電子： 質量ゼロの相対論的粒子
Dirac電子系
物質中のニュートリノ
：ヘリシティ
（有機導体）

カゴメ金属の自発電流
磁束xChern数0

Chern数±1/218

Recent Press Release by Sc-Lab 119

ダビデ星型秩序量子干渉機構 !

Mechanism of exotic density-wave
and beyond-Migdal unconventional
superconductivity in kagome metals
2022.4

カゴメ金属で起きる自発回転する不思議な電子状態～ナノスケールの永久ループ電流の機構を明らかに～
雑誌名： Nature Communications 2023.12
R. Tazai, Y. Yamakawa, and H. Kontani

場の理論に基づく金属電子論
カリフォルニア工科大学「ファイマンの壁」←電子
ファイマン博士

相互作用

理論研究のツール
場の量子論→ Feynman diagram
によって、金属電子の謎を解明する！

20

場の量子論による研究
電子１の運動

電子１の運動

時刻t1

スピン（ 軌道）揺らぎ

スピン（軌道）の量子波を励起

時刻t2

電子２の運動時刻 ｔ

電子２の運動ファイマン図による最先端の研究

他の電子たち21

”量子揺らぎ”がクーパー対をもたらす！
ファイマン図を用いた超伝導理論
電子↑

量子揺らぎのキャッチボール

電子対を形成電子↓
時刻 ｔ”量子揺らぎ（ゴム膜）”に応じて多彩な超伝導が出現！
格子振動、スピン揺らぎ、軌道揺らぎ、…

湯川秀樹：
中間子理論
(1949年ノーベル賞）

22

超伝導の研究
超伝導ギャップ方程式

ギャップ関数
超伝導の顔

引力相互作用：ダイヤグラムで計算

p波超伝導

d波超伝導スピン揺らぎ、軌道揺らぎ、フォノン、など

・V(k,p)がギャップ関数の対称性を決める。
・Vが大きいほどTcが高くなる。
23

理論の最前線：摂動理論とくりこみ群理論
１．ファイマン図の方法
電荷秩序↑
スピン揺らぎ↓電荷秩序
電子

軌道秩序を与える
ダイヤグラム Sc研で発見＝new physics の発見

両者を組み合わせたユニークな研究を推進！
２.くりこみ群法 高エネルギーの寄与を漸次積分し、低エネルギーの有効相互作用を求める(K. Wilson:ノーベル賞1982年~)

くりこみ群方程式：24

Sc研の最前線の研究 物性理論の中心的課題！
超伝導現象

カゴメ金属の自発電流
磁束

x

量子相転移
（量子液晶）

軌道秩序
超伝導

場の理論

Dirac電子系

エネルギー

温度

xz軌道

運動量

25

鉄系超伝導体（2008年～）
鉄系超伝導体の軌道秩序
xz軌道

yz軌道

← FeAs面の電子は軌道自由度を獲得

鉄の化合物が高温超伝導になった
Tc＝60K～100K ノーベル賞級！

21世紀に最も研究された超伝導体革命の火付け役！

Sc研は、その理論を先導してきた軌道揺らぎの理論！

細野秀雄

26

鉄系超伝導体： 軌道揺らぎの物理Sc研が世界をリード！

軌道秩序が溶けて、超伝導になる！
（Tc＝60K～100K）✓軌道秩序の発現機構
2012～✓「軌道揺らぎ媒介超伝導」の理論
2010～
電子↑

軌道ゆらぎの交換

軌道秩序電子↓high-Tc S波超伝導！
ｘｚ軌道
27

捻られた2層グラフェン:新規強相関電子系(2018~)
グラフェン
一枚

バンド分散

状態密度

重ね合わせ
魔法角
θ～1.1度M. Koshino et al., Phys. Rev. X 8, 031087 (2018)

モアレ模様「モアレ格子」を電子が運動する新舞台

モアレ格子によるフラットバンド→新しい強相関電子系

28

捻られた2層グラフェン:新規強相関電子系(2018~)0

超伝導

１．液晶秩序→SU(4)揺らぎの量子干渉機構
Band insulator (BI)1

Correlated state (CS)T [K]新規電子状態の宝庫
無限の可能性！

X. Lu et al., Nature 574, 653 (2019)

超伝導・液晶秩序

液晶秩序

強相関トポロジカル現象の舞台

液晶秩序

２．超伝導→液晶揺らぎが媒介する超伝導
３．強相関トポロジカル状態→ 量子異常ホール効果

現在の物性研究の主役！

4×4複素回転行列 SU(4)4次元複素ベクトル
R = （↑、↓、⇑、⇓ ）スピン バレー29

Recent Press Release by Sc-Lab 2
液晶秩序
Dirac電子

液晶秩序が出現！

Dirac点秩序

Correlation-driven electronic nematicity
in the Dirac semimetal BaNiS2 2022.12
雑誌名： Proceedings of the National Academy ofSciences of the United States of America（PNAS）2022.12
C. J. Butler, Y. Kohsaka, Y. Yamakawa, M. S. Bahramy,S. Onari, H. Kontani, T. Hanaguri, and S. Shamoto,

秩序

quantum interference !

SU(4) Valley+Spin Fluctuation Interference
Mechanism for Nematic Order in
Magic-Angle Twisted Bilayer Graphene2022.2

2019年に見つかった新しい超伝導籠目～カゴメ超伝導～
カゴメ格子

原子 を籠目状に敷きつめる

カゴメ格子の物理の何がおもしろいの？？
普通の金属隣同士のスピンが“逆”向き→エネルギー的に得→スピン配置が決まらず熱力学第三法則が破れてる！？

低温でも、エントロピーが０じゃない！

？

=フラストレーション
カゴメ特有の物理312019年に見つかった新しい超伝導～カゴメ超伝導～～カゴメの相転移～
高温

自発的対称性の破れ(90K)

無秩序

正体不明
カゴメの物理はほぼ未解明！

低温(8K)

超伝導

カゴメが「超伝導」になる機構とは？
「超伝導」と「フラストレーション」の関係は？
「自発的対称性の破れ」の正体と起源は？
カゴメを記述する「普遍的な物理」とは？
new physicsを見つけるチャンス！若い研究者が活躍できるテーマ！

32

2019年に見つかった新しい超伝導～カゴメ超伝導～

私たちのNewアイディア(論文投稿中！→掲載決定！)

カゴメ格子（幾何学フラストレーション）

電流

正体不明の ＝対称性の破れ

永久自発電流！

電子相関トポロジー

強相関トポロジカル物性！
33

Recent Press Release by Sc-Lab 3
電荷秩序

ループ電流相

ボンド
秩序

永久電流

カゴメ金属

loop current order

Dirac点

多重量子相
巨大外場応答クーパー対

磁場2022.12超伝導

一軸歪カゴメ金属の新奇な多重量子相を予言・制御する理論を構築― ループ電流・電荷秩序・超伝導が奏でる“アンサンブル” ―雑誌名： Proceedings of the National Academy ofSciences of the United States of America（PNAS）2024.1
R. Tazai, Y. Yamakawa, and H. Kontani

Evidence for an odd-parity nematic phase above
charge density wave transition in kagome metal
雑誌名：Nature Physics

2024.1

Tomoya Asaba, Asato Onishi , Yoichi Kageyama, Toshiki Kiyosue,
Kenichi Ohtsuka, Shota Suetsugu, Yuhki Kohsaka, Tobi Gaggl,
Yuichi Kasahara, Hinako Murayama, Kenichiro Hashimoto, Rina Tazai,Hiroshi Kontani, Brenden Ortiz, Stephen Wilson, Qing Li, Hai-Hu Wen,
Takasada Shibauchi and Yuji Matsuda

多彩なカゴメ金属系（他にもある）
金属有機構造体[Cu3(C6S6)]n(Metal Organic Framework)

Si(1,1,1)表面のTl系カゴメ超伝導
T. Zhang, et al., Nat. Phys. 6, 104 (2010).
T. Uchihashi, et al., Phys. Rev. Lett. 107, 207001 (2011).

X. Huang, et al., Angew. Chem. Int. Ed. 57, 146 (2018).
T. Takenaka et al., Sci. Adv, 7, 12 (2021).

T. Nakamura et al., Phys. Rev. B 98, 134505 (2018).

磁場侵入長の温度変化

タリウム

Si(1,1,1)
表面の格子構造

格子構造

鉛シリコン

✓トリプレット超伝導？

非従来型超伝導が実現

研究課題

ノードの存在→液晶揺らぎ機構が適用可能？

様々なカゴメ金属の超伝導相の普遍的発現機構を見出す。

35

固体中のDirac電子
金属電子はバンド（曲面）に束縛されて運動する

トポロジカル物性の出現
・量子スピンホール効果
・巨大な反磁性・エッジ状態

曲がった空間を一周するとベクトルは回る

様々な強相関電子系で出現
E = ±c k

ベリー曲率

P. A. M. Dirac
1933 Novel prize→波動関数が非自明なトポロジーを獲得

Dirac電子系：
A n = −i n ∂ κ n
B n (k ) = ∇ k × A n (k )36ディラック電子系の多様な物性
量子輸送

巨大反磁性

クライントンネリング

スピン（バレー・軌道）ホール効果

ベリー曲率由来（トポロジカル量子現象）のホール効果は、最近の中心的課題！
e2σ=h

不純物をすり抜けるベクトルポテンシャルの量子効果

障壁を完全透過バルクエッジ対応

長距離クーロン相互作用

エッジ（表面）状態

ディラックコーンの変形とエキシトニック揺らぎ

磁場が無いのに曲がる

・Dirac電子系
・カゴメ電子系
・各種遷移金属

特異なランダウ状態

量子ホール絶縁体

37

鉄系超伝導体：ナノスケールで整列する電子を可視化―物性理論の常識を覆す電子のうねりの発見―
プレスリリース

Sc研の理論で予言された軌道波の観測に成功！
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まとめ①超伝導とは？
クーパー対のボース凝縮（U(1)ゲージ対称性の破れ）②量子相転移液晶的な（軌道）秩序
量子揺らぎ

物質が電子に個性を与え、活躍の場を提供する。
（more is different）
超伝導
発現機構

カゴメ格子

カゴメ金属の永久自発電流（幾何学フラストレーション）

電子
相関③新規強相関電子系
カゴメ金属
ねじれ2層グラフェン

トポロジー

強相関トポロジカル物性！

凝縮系物理では、新しい物理現象や物理法則が続々と発見されており、新陳代謝が著しい、若者の活躍の舞台です！
詳細はSc研WEBページをご覧ください。

39