表面科学 Vol. 32, No. 6, pp. 361-367, 2011

研究紹介

電界による鉄ナノ磁石制御：
金属表面での磁気電気結合の発見 †
山 田

豊

和

千葉大学大学院融合科学研究科ナノサイエンス専攻 〠 263-8522

千葉県千葉市稲毛区弥生町 1-33

（2011 年 2 月 15 日受付；2011 年 3 月 30 日掲載決定）

Electric Field Control of Fe Nano Magnets :Magnetoelectric Coupling at Metal Surfaces
Toyokazu YAMADA
Graduate School of Advanced Integration Science, Chiba University
Chiba 263-8522(Received February 15, 2011 ; Accepted March 30, 2011)
Magnetoelectric coupling at metal surfaces opens up a new possibility for metallic non-volatile magnetic data-storage
devices, in which the magnetic bits are controlled by an electric field. We studied the atomic and magnetic order inbilayer Fe nano-islands grown on a Cu(111) substrate with a scanning tunneling microscopy setup in ultra-high vacuum
at 4.5 K. Electric field pulses (10 8-10 9 V/m) were found to be able to cause a displacement of the Fe atoms, switching
simultaneously the crystalline and the magnetic order, which is the prove of magnetoelectric coupling at the metallic Fe
surface. We also succeeded in controlling the direction of the switching by the polarity of the electric field.
KEYWORDS : magnetoelectric coupling, iron, surface magnetism, nanomagnet, spin-polarized scanning tunnelingmicroscopy

1．は

じ

め

なる。現状の磁界を用いた磁気記憶方法では，次世代社に会の求めるニーズに十分にこたえることができない恐れ

来たるユピキタスネットワーク社会が実現できるかどがある。

うかは，省エネ・高速・超高密度な情報記憶デバイスのそこで考えられるのが，磁界ではなく，電界を利用し大規模な発展・開発の成功に強く依存している。現在，

た磁気記憶デバイスである。電界で磁石を制御すること広く使用されているハードディスクなどの情報記憶デバができれば，電流を必要とせず，また超高密度化にも応イスは，磁界を用いて情報の読み書きを行っている。デえる省エネデバイス開発実現への道を切り開くことがで

ィスク上のナノ磁石のそれぞれの磁石の向き（N 極 S

きる。電界によって磁気秩序を制御することのできる物

極）を利用して，2 進法で情報が記憶されている。磁石

質は，これまで既に長く研究がなされてきた。そのようの向きの制御に磁界が使用され，その磁界発生のためにな 磁 気 電 気 結 合 を 有 す る 物 質 は，TbMnO 3 1)，

電流をコイルに流さなくてはならない。また，ナノ磁石

HoMnO 3 2)，BaTiO 3 3)，BiFeO 3 4) のような絶縁体であっからの漏れ磁場を利用して磁石の方向を読み取っている

た。これらの物質は複雑な構造を有し，そのために実用ため，超高密度化のために磁石を小さくすれば漏れ磁場的なデバイス開発は困難であった。もし，これと似た特の検出は困難となり，また磁石の磁気異方性は不安定と性を，われわれの身近にある金属で見つけることができ†

第回表面科学学術講演会
日 にて発表

年

月

日∼

月

れば，電界制御磁気デバイス実現への大きな一歩となることは疑いようもない。なぜなら，すでに金属は現在使用されているデバイスに広く普及しているからである。

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金属に電界をかけた際，表面に電荷が誘起される。こも共存できることから，相間のバリア高さは低いと考えの誘起電荷が原子位置を動かすかもしれない。もし，こられる。我々の研究室レベルで発生できる電界でも，十の原子の僅かな動きにより，磁気秩序が変わるような金分に相転移を制御できると考えた。

属磁石があれば，この金属は磁気電気結合を有している実験は全て，走査トンネル顕微鏡（STM : scanning

ことになる。一般に，バルクの金属に電界をかけた場

tunneling microscopy）を用いて，超高真空中で行った。

合，電界は金属中の電子によるスクリーニングにより中鉄ナノ島の二つの相の結晶構造と磁気構造を調べ，bccに入らない。しかし，金属の厚さがナノメートルサイズ

構造領域は強磁性，fcc 構造領域は層間で反強磁性結合に薄くなれば，金属であっても電界をかけることが可能

していることがわかった。この鉄ナノ島に電界をかけるとなる。例として，我々の 2010-2011 年の研究成果を始ことで，鉄原子位置を僅かに動かすことに成功した。こ

め

5∼8)

，2009 年の Fe/MgO 薄膜系の磁気異方性の電界に9)よる制御や ，2011 年の理論による Mn 原子スピンの電界制御予測が報告されてきている 10)。

の 僅 か な 変 位 が，結 晶と 磁 気 構 造 を同 時に 変 化 さ せる 5)。さらに，正電界をかけると bcc 強磁性から fcc 反強磁性状態へ，負電界をかけると fcc 反強磁性から bcc

ナノスケールサイズで磁気電気結合をもつと考えられ強磁性へ，選択的に相転移させることができた。鉄といる金属を探すために，我々は，バルクにおいて結晶構造

う身近な磁性金属の表面の，磁気電気結合という新たなと磁気構造が非常に密接に結びついている金属を選ん特性を用いることで，電界制御による新たな情報記憶磁だ。バルク鉄は，金属磁石の一つであり，その磁気秩序

気デバイス開発実現が期待できる。

は結晶秩序（原子間距離）に非常に敏感であることが知られている。原子間距離の僅かな変化により，多様なスピン構造をもつ 11, 12)。

2．実験・計算方法
本 研 究 は，密 度 汎 関 数 理 論 を 用 い た 第 一 原 理 計 算

バルクの鉄は，室温において典型的な bcc 構造の強磁（VASP : Vienna Ab-Initio Simulation Package）による予測性体である。しかし，温度を変えるだけでバルク鉄は，

結果と，それを実証するために行った走査トンネル顕微

fcc-g 相（1185-1667 K），bcc-d 相（1667-1811 K）と異鏡（STM）を用いた実験からなる。計算は，ドイツ・

13)なる相を持つ 。このことは，bcc と fcc 相の間のポテ

マックスプランク研究所・ハレの A. Ernst 博士を中心にンシャルバリアが小さいことを示唆している。バルクにしていただいた。計算方法の具体的手法については文

おいて，bcc 鉄は強磁性体であるが，fcc 鉄は安定な強献 5)を参照いただきたい。

磁性相を持たない 11, 12)。このバルクの bcc と fcc の二つ

鉄ナノ島は，超高真空準備槽（5×10 −8 Pa）で作成しの相のエネルギーバランスは，表面，界面，ナノメート

た。基板として使用する銅(111)単結晶表面の不純物をルサイズでは，対称性の破れから，大きく変化すること取り除くために，その表面を準備槽内にて Ar イオンでが予想される。つまり，新たな特性の発現が期待できスパッタし，続けて 450 K まで加熱するプロセスを繰りる。これを裏付けるように，近年，鉄の表面やナノメー返した。原子レベルで清浄で平坦な基板表面（原子テラトルサイズにおいて，新たな特性発見が報告されてきてス幅は，通常数百 nm）が得られたら，同じ準備槽内にいる。

ある蒸着器内の純度 99.995% の鉄ロッドから鉄を蒸発

2009 年，bcc の鉄ウィスカ単結晶(110)表面で，表面させ，この基板表面に 0.2 原子層(MLs : Monolayers)分

再構成が確認された 14)。これは，最表面原子層が fcc

だけ蒸着した。蒸着する際の銅基板温度は 300 Kとした。

(111)のような擬六回対称性を持ち，表面下の bcc(110)作成した鉄ナノ島を，超高真空を破ることなく準備槽

対称性と相互作用し，モアレのようなパターンを形成すから解析槽へ移動し，自作の STM 装置を用いて，極低ることにより生じる。また，銅単結晶(111)上に成長さ

温（4.5 K）
，超高真空環境下（5×10 −9 Pa 以下）で研究せた鉄ナノ島では，bcc(110)と fcc(111)の二つの相が共した。測定中，酸素 16) や水素原子 5) などの不純物量は，存することが確認されている 15)。これらが意味すること

試料表面上の 0.1% 以下であった。非磁性探針を用いは，表面やナノスケールの領域において，bcc と fcc のて，表面形状像および原子像を測定した。各原子位置で二つの相のバリアが，バルクに比べて，より小さくなっの，局所電子状態密度（LDOS : Local Density of States）ていることを示している。特に，bcc<110> 方向（bcc のや磁気特性は，走査トンネル分光法（STS : Scanning最密方向）に沿って，その傾向は顕著である。

Tunneling Spectroscopy）とスピン偏極 STM/STS を用い本研究で我々は，銅単結晶(111)上に成長させたナノて測定した 17∼24)。LDOS 測定には非磁性の W 探針，磁メートルスケールの 2 原子層厚さの鉄ナノ島を研究対象

気イメージングには磁性 Fe/W 探針を使用した。実験でとした。このナノ島には bcc と fcc の二つの相が室温で得た微分トンネル伝導（dI/dV）曲線を，フィッティン

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グで得たトンネル確率関数(T)で規格化することで，た。電界を用いて，この bcc と fcc 間の相転移が可能で

LDOS を再現した 5, 25∼27)。

あるかを知るためには，電界をかけた前後での形状の変3．結 果 と 議 論
3. 1 鉄ナノ島の原子構造とスピン構造化を確認すればよい。なお，ここで鉄 fcc(111)や鉄 bcc(110)といっているが，厳密には歪みがあり fcc(111)like または bcc(110)-like である。

Fig. 1 に，銅(111)単結晶表面に，0.2 原子層分の鉄を

この二つの相の磁気秩序を知るためには，より慎重な蒸着した表面の STM 形状像を示す。STM では，明るいアプローチが必要である。ナノスケールでの領域では，ほど高さが高いことを示す。鉄は，高さ 2 原子層，大きバルクに比べて対称性が崩れているため，バルクと同じさ 5-20 nm の島を形成する。下地の，銅単結晶は fcc

磁気秩序（つまり強磁性状態）は保たれていない可能性(111)の対称性を持つため，上につけた鉄はそれに従い，が高い。STS およびスピン偏極 STM/STS 測定と，さら28)三角形に近い形となる 。興味深いのは，この鉄ナノ島に理論的計算との組み合わせにより，鉄ナノ島の bcc とは一つの相からなっていない。bcc と fcc の二つの異なfcc 領域それぞれの磁気構造を明らかにした。

る相が混在している。Fig. 1 の島をみると，一つの島のスピン偏極 STM/STS 実験から，表面原子層のスピン中で明るい領域と暗い領域がみてとれる。その高低差は

磁気モーメントの分布に変化がないことがわかった

約 30 pm である。

（bcc と fcc 領域それぞれの原子間でスピンコントラスト

Fig. 2 に，bcc と fcc の境界領域の STM 原子像を示すがなかった）。つまり，表面原子層の，隣り合う鉄原子。白線が境界を示す。赤の格子線は fcc(111)（4×4 nm 2）の各スピン磁気モーメントベクトルは同じ方向を向いて下地の六回対称を示す。格子線は，鉄の fcc 領域の原子位置とうまく重なっており，bcc 領域では重なっていな
い。bcc と fcc のそれぞれの領域の原子配列の球モデル
を Fig. 2 中に示してある。このモデルをみるとわかるよ
うに，鉄の fcc(111)領域では，鉄の最表面原子層の原子は，一層下の鉄原子の 3 回対称ホローサイトにあるが，bcc(110)領域では，最表面原子は下の層の 2 回対称ブリッジサイトにいることがわかる。つまり，bcc から fcc
へ相転移するためには，原子は面内方向だけでなく，面直方向にも移動しなくてはならない。bcc と fcc 領域の間の面内方向の原子変位は，原子ラインが 5.3 度ずれていることから確認できる。また，面直方向の原子変位によって，bcc と fcc 領域の高低差 30 pm が生じる（Fig.
1）。こ の よ う に，STM 形 状 像 お よ び 原 子 像 か ら，銅(111)単結晶基板上に成長させた 2 原子層厚さの鉄ナノ
島の bcc と fcc 領域の原子構造を確認することができ

Fig. 1. An STM topographic image (80×50 nm 2) obtainedon the surface of 0.2 MLs of Fe on a clean Cu(111)single crystal substrate ((a) 50×50 nm 2, (b) 20×20nm 2). Brightness denotes height.

Fig. 2. (color online). An atomically resolved STM image(4×4 nm 2) obtained at the boundary between the fcc
and the bcc areas. The red lattice is a guides to theeyes, showing the hexagonal symmetry of the fcc(111) Cu surface. The white line indicates theboundary, where the atomic lattices tile about 5
degrees. Sphere models show a top view of theatomic positions at each area.

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いる。bcc と fcc の間で異なる磁気構造なのかを探るた

同様のアプローチを，fcc 領域に対しても行った。まめには，表面下の鉄原子層の磁気結合を知らなくてはな

ず，強磁性体であると仮定して LDOS を計算した。すらない。

ると，どの鉄層間距離であっても，ほぼ同様に＋0.3 V

そこで，まず，bcc と fcc 領域で，規格化微分トンネ付近に状態ピークが現れた。注目すべきことは，この計

ル伝導（(dI/dV)/T）曲線を測定した。これは，試料の算結果は，実験で得られた fcc-LDOS（Fig. 3）と全く合

局所電子状態密度（LDOS）に一致する 5, 25∼27)。得られっていないことである。つまり。鉄ナノ島の fcc 領域のた結果を Fig. 3 に示す。フェルミ準位近傍において，スピン結合は強磁性でないことを示唆している。

bcc と fcc 領域の鉄の LDOS は極めて敏感に変化する。

では，この fcc 領域のスピン結合はどうなっているの

bcc(110)は，−0.3 V に非常に鋭いピークを持つ。fccだろうか。その答えを探るために様々なスピン配置を試(111)は，3 つのピーク（−0.4 V，フェルミ準位，＋0.3

して計算を行った結果，fcc 領域の鉄膜の層間結合が反V）を持つ。このように bcc と fcc 領域は非常に顕著な強磁性で，鉄層間距離が 0.200 nm である時，実験で得違いを見せたため，計算による裏付けを行った。モデル

られた 3 つの状態ピークが再現できた。この実験と計算

として，7 原子層の銅（約 1.5 nm），鉄 2 原子層，真空による双方の比較・解析から，鉄ナノ島の bcc 領域は強層 2 nm のスーパーセルを使用した。表面に近い銅 2 原

磁性，fcc 領域は層間反強磁性結合していることがわか

子層分と鉄層を緩和した。面内 fcc 原子間距離としてった。

0.25561 nm を使用した。LDOS は，鉄原子層間距離に非この異なる磁気秩序を有する二つの bcc と fcc 相に電常 に 敏 感 で あ る ため，異なる鉄原 子層 間 距 離 ごと の界をかけて相転移を制御できれば，金属表面での磁気電LDOS を計算し，面白い結果を得た。

気結合の発現となる。

まず，2 原子層厚さの鉄ナノ島が，強磁性体であると

3. 2

電界による鉄ナノ磁石の制御仮定して（スピンの向きを同じ），bcc 領域の LDOS を

STM 探針と試料の間の距離は，通常，0.3-1 nm 程度計算した。すると，フェルミ準位から−0.3 V 付近に強である。この間に 1 V の電圧をかければ，10 9 V/m の電い状態ピークを示し，Fig. 3 の実験のピークを再現し界を，比較的容易に，局所的に印加できる。

た。さらに，ピーク位置は層間距離により僅かに変化すでは，Fig. 1 に示したような鉄ナノ島または鉄ナノ磁るため，実験で得たピークのエネルギー位置と合わせる石に，強い電界を瞬間的にかけ，それによって磁気構造

ことで，表面下の鉄の層間距離が見積もれた。鉄の層間
距離は 0.212 nm とわかった。STM 実験では，表面下の原子層間距離を知ることはできないが，今回は第一原理
計算との比較から探ることができた。また，この結果より，鉄ナノ島で bcc 構造をもつ領域の鉄は，バルクのbcc-Fe と同じく強磁性であることが確認できた。

Fig. 3. (color online). Upper panels show differential
tunneling conductivity (dI/dV) curves normalized by
its fitted tunneling probability (T) curves, corresponding to the local density of states (LDOS),obtained at bcc(110)-and fcc(111)-like areas on the
Fe nano-islands. Insets indicate the cross section
views of sphere models. 5) Arrows indicate magnetic
moments of each Fe atom.

Fig. 4. (color online). Total energy difference between theantiferromagnetic global ground state and themagnetic ground state upon vertical and lateraldisplacements of surface atoms during the fcc-to-bcc
transformation of the surface layer in Fe/Cu(111).
The horizontal axis represents the lateral migration of
Fe surface atoms from fcc(111) to bcc(110) positions.
The vertical axis shows the vertical displacement of
Fe surface atoms in form of the surface interlayer
distance d s normalized by the Cu interlayer distance
d Cu.

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を変えることができるだろうか。

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正電界と負電界をかけた際のエネルギーダイアグラム

まず，電界をかけない場合の，強磁性 bcc と層間反強を，Fig. 5 モデル図下に示す。ここでは，横軸に面内原磁性 fcc 相の関係をエネルギーダイアグラムで見てみよ

子間距離，縦軸にエネルギーをとっている。正電界をかう（Fig. 4）。横軸は面内の原子間距離，縦軸は鉄膜の原けた場合（Fig. 5（a）），バリアは，fcc→bcc : 60 meV，

子層間距離である。下地の銅(111)単結晶の原子層距離bcc→fcc : 30 meV であり，電界をかけることで Fig. 4 に

0.208 nm（d Cu）に対する，鉄の層間距離（d s）の比で示比べて極めて小さくなることがわかる。また，この相転してある。色は，二つの相のエネルギー差を示す。これ

移の方向によりバリア高さが異なることは，正電界下でを見ると，fcc 状態では d s＝0.91d Cu，bcc 状態では d s＝は bcc→fcc 転移がより容易であることを示唆している。

0.97d Cu が最も安定なことがわかる。また，この二つの負電界をかけた場合は，正電界の場合とまったく異なる

相の間にあるバリアの高さは，fcc→bcc : 160 meV，bcc

エネルギー分布を示す（Fig. 5（b））。bcc 相が安定であ→fcc : 50 meV とわかる。電界をかけて，このバリアをり，fcc 相は 100 meV 以上も上にある。つまり，負電界

小さくできれば相転移を引き起こせる。
次に，電界をかけた場合に，鉄ナノ磁石に何が起こるを用いた際は，fcc→bcc への遷移のみが可能であることを示唆している。

のかを計算した。Fig. 5(a, b)は，それぞれ正電界をかけこのような理論的な予測に基づき，我々は STM を用た場合と，負電界をかけた場合の，下地銅基板上の鉄 2

いて鉄ナノ島に強電界パルスを印加し，相転移がどのよ

原子層と探針のモデル図である。電界は探針と銅基板のうに起こるかを観察した。本実験では，10 6-10 10 V/m の間に集中し，電荷が誘起される。探針から正電界を印加

電界を使用した。Fig. 6 は，一つの鉄ナノ島の形状像ですれば探針先端に正電荷が生じ，正イオンである鉄原子ある。高低差から，強磁性 bcc 相（高い・明るい領域）

核は反発する。鉄の層間原子距離は小さく密となり，層間反強磁性 fcc 構造がエネルギー的に安定となる。一方，負電界をかけた場合は，逆のことが起こる。鉄原子
核は探針先端に誘起された負電荷に引きずられ，原子間距離は広がり，強磁性 bcc 相が安定となる。＋は誘起された正電荷，−は負電荷を示す。矢印はスピン磁気モー
メントである。

Fig. 5. (color online). The electric field is modeled by a plate
capacity placed 0.4 nm above the surface. The
electron charge is attracted (repelled) by the
positively (negatively) charged electrode, causing theirons to move away from (towards) the surface. The
Fe layers were found to be layerwise antiferromagnet(AFM) in (a) and ferromagnet (FM) in (b). Relative
total energy per unit cell as a function of the lateraldisplacement of the atoms in the top layer is shown.
Under the positive (negative) electric field, the Featoms adopt fcc(bcc) stacking.

Fig. 6. (color online). STM topographic images obtained on
the same single Fe nano-island before and after theapplication of a electric field pulse. The field wasapplied at the center of the island (x). The areacolored in red changes the phase, showing magnetoelectric coupling at the Fe surface.

366

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第 32 巻と層間反強磁性 fcc 相（低い・暗い領域）にわかれてい
ることがわかる。最初，10 7 V/m の低い電界で STM 形

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4．結論状像を測定した（Fig. 6 上）
。この島の中心付近は高い

本研究で我々は，STM およびスピン偏極 STM/STS

ため，強磁性 bcc 相であることがわかる。次に，STMを用いて，超高真空中，4.5 K で，銅(111)単結晶上に成探針を島の中心（スケッチ内の×印）に移動し，そこで長させた鉄ナノ磁石（厚さ 2 原子層，大きさ 5-20 nm）

電界パルス（10 9 V/m）を 50 ミリ秒印加した。その後，の原子・磁気構造と磁気電気結合を調べた。実験と理論

再び，低い電界条件下でこの鉄島を観察した（Fig. 6の双方の結果から，鉄ナノ磁石には強磁性 bcc と層間反下）。すると，島の中心付近が低くなり，層間反強磁性

強磁性 fcc 相が混在していることがわかった。この異なfcc 相に変化したことがわかる。つまり，実験的に，電る磁気相は，電界（10 8-10 9 V/m）を用いて制御でき，界をもちいて金属鉄ナノ磁石の磁気特性を制御できるこ

金属表面での磁気電気結合の発現を確認した。さらに，とが証明できた。金属表面でも磁気電気結合は発現する

電界の極性を利用することで，選択的に一方の相を他方ことが確認できた。

に転移できた。これらの新しい発見により，電界によるさらに，Fig. 5 の計算が示唆したように，電界の極性

金属磁性体媒体への情報の読み込み，書き込み，記憶がを利用することで，選択的に相転移を制御できることを可能な，あらたな電界制御型の不揮発・金属磁気情報記

実験的に確認した。電界を用いて層間バリア高さを下憶デバイス実現が期待できる。

げ，相転移が起こる確率をあげていることになる。参考までに，実際に我々が実験で確認した確率は，正電界の5．役割分担・謝辞場合，bcc→fcc : 38/40＝95%（fcc→bcc : 2/24＝8%），負本研究は，著者である山田豊和，Ph. D 学生の Lukas

電界の場合，fcc→bcc : 22/24＝92%（bcc→fcc : 0/25＝

Gerhard 氏（KIT：カ ー ル ス ル ー エ 工 科 大 学），Wulf0%）となり，統計的に Fig. 5 の計算結果とよくあった。

Wulfhekel 教授（KIT）により企画・立案された。実験

電界を印加する領域は，探針試料間距離を変えること

は，主に著者と Lukas Gerhard 氏により行われ，Timofey2で選択できる。これまでに，最小で 1×1 nm 領域のみ

Balashov 博士（現バルセロナ大学），Albert Takacs 博士

を選択的に相転移させることができた（デモンストレー（現バデスバリャイ大学），Rien Wesselink 氏（現トュエ。もし，これを 1 nm サイズの情ションは，文献 5)参照）ンテ大学）には実験の補助をして頂いた。計算は，Ar-

2

報記憶ビットと考えれば，数百テラビット/inch の超高thur Ernst 博士（マックスプランク研究所ハレ）を中心

密度・情報記憶デバイスの実現が期待できる。また，スに，M. Daena 博士，M. Fechner 博士，S. Ostanin 博士，I.

イッチングスピードに関しては，これまでのところ約

Mertig 教授にして頂いた。

60 マイクロ秒の電界パルスを用いて相転移制御が可能
5)

本研究を実施するにあたり，援助頂いた以下の助成にであることが確認できた 。この時間幅は，STM 機構の対して心より感謝する：Alexander von Humboldt 財団研

時間分解能によるものであり，実際は，より早い応答時

究助成，CNCSIS-UEFISCSU 助成，DFG（SFB762），間が期待される。

DFG （WU349/8-1）， DFG （ER340/4-1），科 研 費本研究で，我々は STM を使用して実験を行ったた（22810005），文部科学省 JST 科学技術振興調整費「若め，常に，探針と試料間には電流・電圧・力・電界がか

手研究者の自立的研究環境整備促進」，千葉大学グローかっている。相転移が電界によって引き起こされている

バル COE「有機エレクトロニクス高度化スクール」，山のかどうかは，慎重に見極めなくてはいけない。STM

田科学振興財団研究助成，旭硝子財団研究助成。

で制御し測定できるのは，電圧と電流値である。我々は，相転移が異なる電圧値・電流値で起こることに気付き，相転移を観測した際の電流・電圧値を，全て一つのグラフにまとめてプロットした。その結果，すべての値
は一つの曲線上にのることがわかった。この相転移曲線（境界線）をうまく説明できたのは，相転移がある臨界電界で起きると仮定したモデルだけであったため，我々は，この相転移が電界によるものであると断定した 5)。
このプロットより，臨界電界値は 3-9×10 8 V/m である
ことがわかった。

文献1) T. Kimura, T. Goto, H. Shintani, K. Ishizaka, T. Arimaand Y. Tokura : Nature 426, 55 (2003).
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山

田

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