Success and Limitations ofEffective Field Theories
山崎雅人（東大IPMU）
統計物理学談話会，2022年2月4日

統計物理学懇談会：とても多彩な話題
講演タイトル等からのキーワードの例（すみません，チョイスはかなり適当です）
ウイルス，DNA，遺伝子，金融市場，言語，統計学，深層学習，ブラックホール，量子計算機，超新星爆発，地震，量子多体系…

統計物理学懇談会：とても多彩な話題
講演タイトル等からのキーワードの例（すみません，チョイスはかなり適当です）
ウイルス，DNA，遺伝子，金融市場，言語，統計学，深層学習，ブラックホール，量子計算機，超新星爆発，地震，量子多体系…

統計物理学は“theory of (almost) everything”???

物理学（自然科学）の二面性

多様性（diversity）

普遍性（universality）

物理学（自然科学）の二面性多様性（diversity）

普遍性（universality）

しかし，そもそも多様性の中に普遍性がなぜ存在するのか？

繰り込み群と低エネルギー有効理論

繰り込み群・低エネルギー有効理論の思想：『普遍性』の概念の一つの現れ・定式化
理論空間
場の理論 A繰り込み群・低エネルギー有効理論の思想：『普遍性』の概念の一つの現れ・定式化
エネルギースケール

高エネルギー（UV） 場の理論 A

長さのスケールとエネルギースケール<latexit sha1_base64="OMPp9/O65BTlpt8ajtus75aUPYs=">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</latexit>h C hc==mc
E

繰り込み群の流れ「ズームアウト」低エネルギー（IR）

低エネルギー
での物理2(E = mc )<latexit sha1_base64="+HIexO+JBhBqJCVsK8jIRx0kYak=">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</latexit>繰り込み群・低エネルギー有効理論の思想：『普遍性』の概念の一つの現れ・定式化
エネルギースケール
理論空間
高エネルギー（UV） 場の理論 A

低エネルギー（IR）

場の理論 B
C

格子模型 C低エネルギー
での物理IRの物理はUVの物理の詳細によらず少数のパラメーターで記述される“UV/IR decoupling”

エネルギースケール

理論空間
高エネルギー（UV）

UVの効果はEIR/ EUVの冪で抑制される
低エネルギー（IR）

低エネルギー
での物理

UVの物理を知らなくても安心して研究できる

UV/IRのdecouplingがあるので，物理学を順々に調べていくことが可能になるエネルギースケール

UV/IRのdecouplingがあるので，物理学を順々に調べていくことが可能になるエネルギースケール

UV/IRのdecouplingがあるので，物理学を順々に調べていくことが可能になるエネルギースケール

物理学の階層構造「難しいことは先送り」して良い：
我々の知るところの物理学が成立する根拠とさえ言える

有効場の理論の考え方は未知のUVの物理を整理する指導原理として大成功

物理学の階層構造はどこまで続くのか？

https://medium.com/swlh/building-dynamic-forms-withdjango-formsets-and-vue-js-f3c6e2dddd4a

階層構造に「終わり」はあるのか？

CERN (Large Hadron Collider)
Energy Frontier物理学の階層構造の終焉ブラックホールシュワルツシルト半径

事象の地平面質量が増えてとなると、コンプトン波長よりもシュワルツシルト半径が大きくなり、それ以上細かい構造はブラックホールの地平面の向こうに隠されてしまうプランク質量M ⇠ mP =プランク長さr<latexit sha1_base64="k/2ovZyYQUNmnpV+XbWy1PF0RLs=">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</latexit>

lP =<latexit sha1_base64="2o9FPawmex+SmNwlWil7Pn9vNkY=">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</latexit>r~c28⇠ 10 eV
G~G35
⇠
10m3c

量子力学と重力の両方が重要、つまり量子重力の世界

時空そのものが揺らぐ？

物理学の階層構造の”終着点”

量子重力は、「宇宙の玉ねぎ」の芯

有効場の理論の枠組みはプランクスケールで破綻するであろう
これは物理学の根幹に関わる大問題 !!

物理学の階層構造がプランクスケールで終わりを告げるのならば、量子重力はもっと低いエネルギースケー
ルでも無視できない？

もはや，プランクスケールの物理を知らないと，おちおち研究していられない？？

量子重力における “UV/IR mixing”
プランクスケール：原理的なエネルギーの「上限」
量子重力理論

量子重力と低エネルギー有効理論の橋渡しが必要

低エネルギー（IR）「低エネルギー」での物理学に量子重力から制限が加わる？

量子重力は難しいが，超弦理論から分かっていることもある．

「粒子ではなく弦」
ある種の非局所性
UV/IR mixingスワンプランド、沼地（ swampland ）C.Vafaランドスケープ
沼地（ swampland ）（ landscape ）L. Susskind

Figure by E. Palti

量子重力からの制限はどれだけ強いか？
沼地はほとん
どない

可能な低エネルギー理論の全体

この場合量子重力はさほど関係ないvs.

青：ランドスケープ
それ以外：沼地

沼地だらけ

この場合量子重力が極めて重要

沼地予想：低エネルギー有効理論がプランクスケールでの量子重力の理論に由来するために、満たされていなければいけない必要条件
可能な低エネルギー理論の全体

沼地に入らないための必要条件（十分ではない）

ランドスケープ”外から網をかけて獲物を狙う”

沼地予想の例：「量子重力に（大域）対称性はない」

対称性は本質ではない？

対称性の破れ vs. 創発する対称性

Gµ⌫ + ⇤gµ⌫ = 8⇡G Tµ⌫<latexit sha1_base64="HCUl/s6Zs3bgWUJVJLX4KqM00M8=">AAAC03icSyrIySwuMTC4ycjEzMLKxs7BycXNw8vHLyAoFFacX1qUnBqanJ+TXxSRlFicmpOZlxpaklmSkxpRUJSamJuUkxqelO0Mkg8vSy0qzszPCympLEiNzU1Mz8tMy0xOLAEKxQu4ucdXx+SWxuSV1morxJSkVpSAzawuSk2prY7xARqUklirkA5XZGuhEFOQqeCuoBCjoxACF44XUDbQMwADBUyGIZShzAAFAfkCuxliGFIY8hmSGUoZchlSGfIYSoDsHIZEhmIgjGYwZDBgKACKxTJUA8WKgKxMsHwqQy0DF1BvKVBVKlBFIlA0G0imA3nRUNE8IB9kZjFYdzLQlhwgLgLqVGBQNbhqsNLgs8EJg9UGLw3+4DSrGmwGyC2VQDoJoje1IJ6/SyL4O0FduUC6hCEDoQuvm0sY0hgswG7NBLq9ACwC8kUyRH9Z1fTPwVZBqtVqBosMXgPdv9DgpsFhoA/yyr4kLw1MDZqNxz0VKP7nAkaUIXq0YDLCjPQMjfWMAk2UHfygUcbBIM2gxKABjBdzBgcGD4YAhlCgyWsYLjHcZrjDFMpUzdTE1AJRysQI1SPMgAKYegFfXa5o</latexit>⇤ > 0!
<latexit sha1_base64="Rva4geqxlMOPk2b4vDt6eNIVCIY=">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</latexit>

⌦⇤⌦⇤

⌦m
<latexit sha1_base64="HsfeaObNAzytzmBtnR8fgEMs/us=">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</latexit>⌦⇤<latexit sha1_base64="bWCXclkejzRnI+3zzN294mRQ/cY=">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</latexit>⌦b<latexit sha1_base64="1NEkn7UK/Mykw/h8QwKw6KPbgl8=">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</latexit>

宇宙項問題：21世紀に残された大難問の一つ⌦⇤4⇤ ⇠ O(10<latexit sha1_base64="t4yfsxys1nWZgWTPhGn5urLLWjc=">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</latexit>

120

⌦⇤

44)MP ⌧ MP

一つの考え方：
ランドスケープと人間原理

超弦理論のランドスケープ

100O(10<latexit sha1_base64="QAWgvVXZ8OTt6cjWCHffo1wmd+M=">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</latexit>)?

マルチバース（多重宇宙）

“… this bound forbids de Sitter vacua”

原論文での主張は強すぎる予想を修正…

宇宙「定数」時間変化する
宇宙定数

超弦理論において宇宙定数が正の宇宙（インフレーション、ダークエネルギー）は実現できるか？
現在も専門家の間で活発な議論

もちろん、観測からの制限も重要Planck
Collaboration:
Cosmologicalpa
Planck 2018

0Table 6. Ma
mological p+lowE+lens
rameterizati
fits are com
from the co1

Paramet2

w0 . . . . . . . .
wa . . . . . . . .

2
Planck TT,TE,EE+lowE+lensing+BAO+SNe+BAO/RSD+WLwa1321w0p= w(a) = w0 + (1⇢01a)waig. 30. Marginalized posterior distributions of the (w0 , wa )<latexit sha1_base64="cDd1BlyGD221g7GyTU6qShx3DC0=">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</latexit>

H0 [ km s 1 M
8. . . . . . . .
S8 . . . . . . . .
2.......

将来の観測計画の例

EuclidSubaru-PFS
Vera Rubin

Observatory(LSST)WFIRST

まとめ
有効場の理論の考え方：
物理学における普遍性を担保し，非常に大きな成功を収めてきた
しかしこの考えはプランクケールで破綻する！

量子重力・超弦理論
ランドスケープ

スワンプランド（沼地）

沼地予想により区別される。

沼地予想：
量子重力の不可能性を示唆

実験・観測との比較・制限

量子重力の理論の進歩

量子重力：
普遍性の根源への探究
既存の普遍性の概念を超えた新しい普遍性を創出？