JSD 学会誌 システムダイナミックス No.9 2010

研究論文

設備投資行動に見る日本経済の構造変化について
Structural Change in Japanese Economy
with respect to Capital Investment Decisions
小林秀徳 Hidenori Kobayashi
中央大学
kobaken0@fps.chuo-u.ac.jp
Abstract :In this paper I present a system dynamics model of Japanese economy, which consists of capital-to-production ratio and additional
demand as endogenous variables so that if any change in her economic structure could be analyzed during the period of 1978 to2007. Through simulation runs in the extrapolation of the model you can find an opportunity to economic growth, the peak ofwhich will be in 2012. Since the model is closed the prophecy is without any guidance of the exogenous variables in itself.
キーワード：設備投資 日本経済 構造変化 資本係数 追加需要

要旨：
1978 年から 2007 年の日本の国民経済計算統計を用いて、macro の設備投資行動を定式化することによって、資本係数と追加需要が内生化された日本経済の SD model を構築する。該期間における経済構造の変化を検討することによって、flow-stock 構造の robustness が示されるとともに、外挿期間への延長により 2012 年
を peak とする持続的成長の到来が予測される。
１．model の作成 *設備投資に関する理論及び macroeconomics に関する SD の方法を用いた研究は数多い。しかし設備投資に関するいくつかの理論の特徴的要素を抽出合成して SD の方法で modeling し、かつ多くの人々の参加討議を念頭に置いた、data の長期系列の挿入が容易な free software を活用した研究、と言ったら恐らく見当たらないだろう。斯かる見識の例外たらんとして以下に一つの model を作成して呈示するものである。
１－１．資本の定義
任意の与えられた必要資本に対して一組の DYNAMO 方程式 ①～⑧ によって資本を定義する1。これにより唯一通りに定められる資本は stock 調整原理にしたがうと言われる。ここで耐用年数、遅れ、調整期間は正の定数であり、時刻 = 0 における資本には資本の初期値が与えられるものとする。
① 資本は投資を inflow、除却を outflow とする stock である。
L
資本.K=資本.J+DT×(投資.JK-除却.JK)② 除却は更新投資に等しい。
R
除却.KL=更新投資.K③ 更新投資は資本の一定割合である。
A
更新投資.K=資本.K/耐用年数④ 投資は新規投資と更新投資の和である。
R
投資.KL=新規投資.K+更新投資.K⑤ 新規投資は未実現投資の一定割合である。
A
新規投資.K=未実現投資.K/遅れ⑥ 未実現投資は計画を inflow、実現を outflow とする stock である。
L
未実現投資.K=未実現投資.J+DT×(計画.JK-実現.JK)⑦ 実現は新規投資に等しい。
R
実現.KL=新規投資.K*
1

Acknowledgement：匿名査読者諸兄に謝意を表する。
資本の定義式は①であるが、①～⑧によって必要資本の関数としての定義がなされている。

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JSD 学会誌 システムダイナミックス No.9 2010⑧ 計画は必要資本と資本の差に比例する。
R
計画.KL=(必要資本.K-資本.K)/調整期間
必要資本が定数あるいは時系列として与えられれば、stock 調整原理にしたがう資本の変動は与えられた必要資本に対し DYNAMO により時間の関数が描く graph として呈示される。また資本の変動は、DT が十分に小さい場合には、次の微分方程式の解によっても近似される。
資本を K, 新規投資を I, 必要資本を R, DT を dt とすると、①, ②, ③, ④ より
資本.K-資本.J = dK =(投資.JK-除却.JK)dt =(新規投資.J+更新投資.J-除却.JK)dt=(新規投資.J)dt = I dt…………
(1)である。さらに、w = 1/遅れ、u = 1/調整期間とすると、⑤ より未実現投資.K-未実現投資.J =(新規投資.K-新規投資.J)/w = dI/w…………
(2)である一方、⑥, ⑦, ⑧ より未実現投資.K-未実現投資.J =(計画.JK-実現.JK)dt =[(R.J-K.J)×u-I.J]dt…………
(3)であるから、(2), (3)より dI = w[u(R - K)- I]dt ………… (4) を得る。dt → 0 のとき (1), (4) の 2 式は微分方程式 K’= I および I’= w[u(R - K)- I] となるから 1 本に纏めて K” + wK’ + uwK = uwR ………… (5)を得る。R が定数であれば K(t) = R は (5) の一つの特殊解である。したがって w/u＜4 のとき、a2 + b2 = uw,
a = -w/2 とすれば、一般解は K(t) = R + C1 exp(at) sin bt + C2 exp(at) cos bt である。ここで C1, C2 は任意定数である。新規投資と更新投資の和が現実の投資実績と一致するように必要資本を定めるものとすると、任意の与えられた (耐用年数,遅れ,調整期間,資本の初期値) に対して (資本,必要資本) は唯一通りに定まる。
定められた (資本,必要資本) に対して一組の DYNAMO 方程式 ⑨～⑫ によって (追加需要,資本係数) を定義する。ここで (生産実績,投資実績,消費,独立支出) は historical data として与えられるものとする。
⑨ 必要資本は総需要と追加需要の和に比例する。
A
必要資本.K=(総需要.K+追加需要.K)×資本係数.K⑩ 総需要は消費と設備投資と独立支出の和である。設備投資は新規投資と更新投資の和である。
A
総需要.K=消費.K+新規投資.K+更新投資.K+独立支出.K⑪ 消費は生産に比例する。
A
消費.K=生産.K×消費性向⑫ 生産は資本に比例する。
A
生産.K=資本.K/資本係数.K
すでに新規投資と更新投資の和が投資実績と一致するように資本と必要資本を定めてあるから、生産が生産実績と一致するように決めてやれば、是により (追加需要,資本係数) が唯一通りに定まる。
資本係数が一定で追加需要が恒等的に 0 であれば、一組の DYNAMO 方程式 ①～⑫ は乗数加速度 model と同じものになる。資本係数を v, 消費性向を c, 独立支出を G とすれば R =総需要× v, 総需要= c × K/v + I + G
だから (5) は K” + w(1 - uv)K’ + uw(1 - c)K = uvwG と書き直される。G が定数なら K =[v/(1 - c)]G は一つの特殊解となる。v を加速度係数, 1/(1 - c) を乗数と呼ぶことに因んでこれを乗数加速度 model と言う。
一組の DYNAMO 方程式 ①～⑫ からなる SD model の merit は、資本係数が一定でなく、追加需要も 0でなく、必要資本も定数でない一般的な場合において、(追加需要,資本係数) が与えられれば、(資本,必要資本)を実体的な内生変数として、(生産実績,投資実績) を参照することなしに (生産予測,投資予測) を導き出すことができるという点にある。予測値と実績値が一致するかどうかは (追加需要,資本係数) の如何に因る。もし生産と投資の予測値と実績値を一致させるような (追加需要,資本係数) が (生産実績,投資実績) を参照することなしに構成されるのであれば、斯 model はその構成法と合わせて現実の構造を表すものであることが検証される。
ここで追加需要と資本係数が各 1 回ずつ左辺に置かれた DYNAMO 方程式 (すなわち追加需要と資本係数の各々の定義式) は、⑨～⑫ の中には見当らないことに注意を要する。他の変数はすべて実体的定義が与えられているのに対し、この 2 変数は文脈的に定義されているに過ぎない。DYNAMO 文法はすべての変数が唯 1 回左辺に置かれて定義されることを要求する。したがって文脈的にのみ定義される変量は本来 DYNAMO 変数の範疇に入らず、table が与えられる外生変数となる。斯くしてこれらを内生化することが次なる theme となる。
１－２．追加需要と資本係数の実体的定義
SD model ①～⑫ に加えて、追加需要, 資本係数を各々左辺に置いた DYNAMO 方程式を作成しよう。これらの 2 変数に実体的定義を与えるためである。文脈的定義にしたがえば、⑨ 式からA
追加需要.K=必要資本.K/資本係数.K-総需要.K
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JSD 学会誌 システムダイナミックス No.9 2010であるから、形式上追加需要に定義式を与えるのは容易であるが、これを⑬式として ①～⑫ に付け加えると、補助変数間に定義の循環がある「連立方程式 error」の message と共に compile が中止される。⑫式からA
資本係数.K=資本.K/生産.K
を⑭として付け加えた場合も同様の結果となる。すなわち形式的に DYNAMO 方程式を与えれば済むのではな
く、実体的定義は実態的に意味ある定義でなければならない。
実体的定義をなすとは、追加需要とは何か、資本係数とは何かに真正面から答えることである。もちろんこの作業上の問は形而上学的なそれではなく、具体的な DYNAMO 方程式をもって答えることが要求される。
追加需要とは、必要資本を決定しようとする際に、現時点の総需要を満たすに必要な生産ではなく将来の総需要を満たすに必要な生産のための資本を指向するという、指向者の思惑に発する増加分である。投資が計画されてから実現するまでの遅れのため、任意の時点における新規投資は過去の計画の実現に他ならないから、現時点で適正と思われる投資と新規投資との間には差が生じる。この差の調整分が追加需要であると言い換えても良い。
⑬ 追加需要は適正投資 minus 新規投資に等しい。
A
追加需要.K=適正投資.K-新規投資.K
資本係数は 1 単位の生産 flow を稼ぐのに必要な資本 stock の水準であり、したがって、時間の次元をもつ。
資本の回転率の逆数と言っても良い。これは生産技術的な関係を反映するものであるから、需要に合わせた flowの調整変動を被る 資本.K/生産.K そのものではなく、その平滑値として定義するに相応しいものである。
⑭ 資本係数は資本産出比率の指数平均である。
L
資本係数.K=資本係数.J+DT×(資本.J/生産.J-資本係数.J)/平滑化定数
斯くして、⑬, ⑭の付け加えによって同時決定的な定義の循環が回避されるばかりでなく、是によって初めて(追加需要,資本係数) が内生変数となり、投資実績を参照することなしに必要資本を決定することができるようになるのであるが、それでも依然として次の 2 つの問題が残る。
ⅰ) 追加需要は形式上実体的定義を与えられたことになるが、適正投資という文脈的にのみ定義される新しい変数を追加しているので、妥当性の吟味に用いられる実体を見つけるためには更なる検討が必要である。
ⅱ) ⑫式と⑭式を同時に用いると 生産.J=資本.J/資本係数.J が成り立つから、資本.J/生産.J-資本係数.J=0となって、資本係数は与えられた初期値に留まって変化しないことになる。これでは実体的定義とは言えない。
以下この 2 つの問題に一つずつ解答しよう。
１－３．適正投資の実体的定義
一国経済全体の資本 stock は macro の設備投資によって変化するが、そこには macro の設備投資を決定する生身の macro 意思決定者が存在するわけではない。個別の資本 stock を個々に適正と考える水準に調節する多数の micro の意思決定者が存在して、各々が自由な行動をとるとき、その結果が集計されて顕れる全体変動が観察されるのみである。この全体変動を macro behavior と呼ぶが、斯かる全体変動が示す動学特性を理解するために、恰も背景において macro 意思決定者が調整的意思決定を下しているかのように、擬人法を使って説明される場合においても、そうした model の記述は、単に metaphor としての意味を持つのみであって、macro behavior は、多数存在する意思決定者が個々に下す同じような調整的意思決定の総和であるとか、
平均的意思決定者の調整行動を比例的に整数倍したものであるとかいう、実証的内容規定を聊かも要求するものではない。繰り返すが macro の意思決定者が存在するわけではない。micro の意思決定者の誰かが示す典型的な行動を平均値として全体へと敷衍拡大したものが macro behavior になるのでもない。
例えば、個々の意思決定者が自らの資本について考える必要資本の水準は個々に異なるだろう。それへ向けて
現有の資本を各自調節するという仮定が全員について当て嵌まるとしても、各個に異なる財務制約、視野の長短、
管理技術、risk 回避等々の多様性の故に、誰の目標が何時達成されるかはその timing について random であると考えられる。この時、任意の時間内に目標が達成される件数は Poisson 分布にしたがい、達成にかかる
待機時間の長さは指数分布にしたがうということを示し得る。更にこの時、全ての意思決定者の行動を集計化した結果としての全体変動は一次の指数遅れという macro 現象を顕すのである。この macro 現象を macro のstock 調整原理で model 化することが可能である。
この意味における macro の適正投資を、micro 的な個々の意思決定に分解して足し合わせるのではなく、
macro 的な意思決定者を擬制して他の macro 指標との相関を検討した上で、適正の意味を幾通りかの macro
的な意思決定者の思惑に分解するという、macro から micro へという方向を以下では辿るものとする。ここ
で適正投資は stock 調整の意味からすべて新規投資に関わるものであることは言うまでもない。
時点 t における資本を K(t), 実質利子率を r(t), 生産を Y(t), 単位時間前の生産を Y(t-1) とするとき、可能生
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産 E(t) を Y(t) の時点 t における予測値、平均遅れを 1 とする Y(t) の 1 次指数遅れ Z(t) を Y(t-1) の t における予測値として⑮ 適正投資は (E(t),K(t),r(t),Z(t),t) の関数である。
A
適正投資.K=f(可能生産.K,資本.K,実質利子率.K,指数遅れ生産.K,TIME.K)⑯ 可能生産は資本を資本係数で割ることによって求められる生産の予測値である。
A
可能生産.K=資本.K/資本係数.K⑰ 指数遅れ生産は指数平滑法によって求められる単位時間前の生産の予測値である。
L
指数遅れ生産.K=指数遅れ生産.J+DT×(生産.J-指数遅れ生産.J)/1
ここで、関数 f が特定化されなければならないのだが、これはひとまず擱いて、第 2 の問題に先に答えておこう。
１－４．逐次決定均衡
資本係数は⑨式と⑯式の右辺で用いられて決定的に重要な働きをするので、１－２のⅱ)で述べた隘路は克服しておかなければならない。問題なのは⑫式の生産関数である。すなわち：
A
生産.K=資本.K/資本係数.Kである。これは資本の稼働率が常に 100％であることを意味して総需要との過不足を一切考慮していない。すなわ
ち需給の一般的不均衡を前提としている model だと言うことができる。乗数加速度 model の動態均衡は資本が特殊解 K =[v/(1- c)]G の水準に収束して定常状態となることによって達成される。そこでは 資本=必要資本,
未実現投資=0, 総需要=生産 が成立する。
これを均衡を条件とした model に変更するためには、⑫式をA
生産.K=総需要.K
で置き換えれば良いのであるが、これだと当然のことながら連立方程式 error で落ちることになる。
SD の第一原理は「すべて逐次決定によって構成される system であること」に拠るので、これでは具合が悪い。ただし market 指向で生産を決定するなら逐次決定の先決順序は総需要が先であるから、⑫式はR
生産.KL=総需要.K
で置き換えることによって同時決定的循環定義を迂回することができる。これによって影響を受けるのは⑪, ⑭,⑰の 3 本だけであり、各々次のように変更される：⑪ 消費は生産に比例する。
A
消費.K=生産.JK×消費性向⑭ 資本係数は資本産出比率の指数平均である。
L
資本係数.K=資本係数.J+DT×(資本.J/生産.JK-資本係数.J)/平滑化定数⑰ 指数遅れ生産は指数平滑法によって求められる単位時間前の生産の予測値である。
L
指数遅れ生産.K=指数遅れ生産.J+DT×(生産.JK-指数遅れ生産.J)⑭, ⑰ はこの変更によって変更前と変わるところはなく、全く同じ値になるのであるが、⑪は DT だけ前の生産に対して消費が決まるという関係に実質的に変更される。考えて見れば今日の昼飯にいくら使うかはその時点までに pocket に入った所得に依存するのであり、先決順序は消費に生産が先立つと考える方が尤もらしいとも言える。消費関数についてここでは議論する余裕がないので割愛するが、元々⑪の代わりにA
消費.K=指数遅れ生産.K×消費性向
で消費を決定していれば、⑫式の rate 方程式への変更は消費にも何ら影響を与えないことが分かろう。
１－５．適正投資関数の計測⑮の適正投資 X を計測しよう。関数 X = f (E,K,r,Z,T) がどのような式で表されるかについて a priori に言えることは何もない。一般に k 番目の標本点 (Ek,Kk,rk,Zk,Tk,Xk) について Xk = f (Ek,Kk,rk,Zk,Tk) + εk が成り立つとき、代表値 (mE,mr,mK,mZ,mT,mX) の回りに X を Taylor 展開してその 1 次の項のみをとり、
Xk = mX + β1(Ek - mE)+ β2(Kk - mK)+ β3(rk - mr)+ β4(Zk - mZ)+ β5(Tk - mT)+ εk’と書くことができる。ここで εk’ には εk の他に Taylor 展開における 2 次以上の項すべてが含まれている。ただし、β1, β2, β3, β4, β5 は各々関数 X = f (E,K,r,Z,T) の点 (mE,mK,mr,mZ,mT,mX) における E, K, r, Z,
T による偏微分係数の値である。さらに、β0 = mX - β1 mE - β2 mK - β3 mr - β4 mZ - β5 mT とおくと重回帰 model：
Xk = β0 + β1 Ek + β2 Kk + β3 rk + β4 Zk + β5 Tk + εk’が得られる。次のように stepwise に最小二乗法を適用してこの式を特定化することを考える。
(step1) 重回帰 model：Xk = β0 + β1 Ek + β2 Kk + β3 rk + β4 Zk + uk の係数 β0, β1, β2, β3, β4 の推定値を求めて、平方和が最小になる残差の系列 {uk} を求める。
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(step2) {uk} と同じ周期と初期位相を持つ時間の関数 g(Tk) = β5 sin(ωTk + θ) を推定する。
(step3) 重回帰 model：Xk = β0 + β1 Ek + β2 Kk + β3 rk + β4 Zk + β5 sin(ωTk + θ) + vk の係数 β0, β1, β2, β3, β4, β5 の推定値を求めて、平方和が最小になる残差の系列 {vk} を求める。
(step4) {vk} を表す階段関数 h(Tk) = γ1 D1(Tk) + γ2 D2(Tk) + γ3 D3(Tk) +…… を推定する。ここで {Di(Tk)} は対応
する区間 Ii について Tk ∈ Ii なら Di(Tk) = 1 しからざれば Di(Tk) = 0 とする dummy 変数である。
(step5) 重回帰 model：Xk = β0 + β1 Ek + β2 Kk + β3 rk + β4 Zk + g(Tk) + h(Tk) + εk” の係数 β0, β1, β2, β3, β4, β5, γ1,γ2, γ3, …… の推定値を求めて i の追加を {εk”} が十分に小さくなるまで繰り返す。
最終的に得られた重回帰に対する各種統計量、分散分析表、係数の平均値と標準誤差および t-value 等々は、次図に要約されている。

図１． 重回帰分析の結果

sample size は N=372 である。これは 12(月/年)×31(年) に当たる。DT = 1/12 年として simulation では DT 毎に全変数の値が計算される。したがって (適正投資,可能生産,資本,指数遅れ生産) の data は元々372点が実行結果として与えられている。ただし、これらは全て model の定義式を前提にして計算された値であって、残差分散の自由度は N – p – 1 = 362 で良いとしても（p + 1 は偏差をとるための平均値の個数）、N = 372 を無限母集団からの無作為抽出標本の size として考えることには無理がある。それでも最小二乗法により当て嵌
まりの最も良い回帰式が特定化されていることに違いはない。計測の目的は分析概念たる適正投資を定義する式を得ることであり、適正投資自体は実証概念ではないから、そこに統計的推論を適用する余地は元々無い。
独立変数の内で純然たる外生変数は実質利子率だけである。これには月次 data として公開されているものを採集した2。サイクルには sin{√(1/2.5112)×(TIME.K - 1978.0131)} の表す変位を与えた。4 箇の DUMMY 変数が 1という値をとる区間は、各々、[1981.5,1983.5], [1985.5,1987.5], [1994.5,1997.5], [1997.5,1998.5] である。
以上から言えることは、適正投資の回帰式は、兆円単位では適正投資.K=-22.99+1.6561×可能生産.K-0.3447×資本.K-0.1739×実質利子率.K-0.9391×指数遅れ生産.K+6.383×sin{√(1/2.5112)×(TIME.K-1978.0131)}-5.537×DUMMY1.K-6.296×DUMMY2.K+5.412×DUMMY3.K-5.497×DUMMY4.Kと書くことができる、ということだけである。これはまた次のように書いても良い：

2 http://www.stat-search.boj.or.jp/より日銀の統計に基づいて作成した。なお、実質利子率以外の諸変数の実績値については OECD の統計より簡便に線形補間して作成している。これらについて既存の月次 data を利用することは、部分的参照も含めて、期間の整合性等の理由により見送られている。

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適正投資.K=-22.99+0.7170×可能生産.K-0.3447×資本.K-0.1739×実質利子率.K+0.9391×(可能生産.K-指数遅れ生産.K)+g(TIME.K)+h(TIME.K)
各変数の振る舞いは次図のとおりである。

…………

(6)

図２ 各変数の振る舞い

１－６．SD model の検証
適正投資は分析概念であるから、適正投資の (可能生産,資本,実質利子率,指数遅れ生産,TIME の或る関数) に対する回帰を最小二乗法で計算した結果得られた予測式について、F 検定により殆ど 0%の有意水準で帰無仮説が棄却されることが判っても、またすべての係数の平均値が各々の t 検定を通して如何に有意に符号条件を満たすものであるかが示されても、それで何かが実証されたことには全くならない。そうなるように適正投資の概念を構成したと言うに儘きる。しかし、追加需要, 資本係数 に実体的な定義を与えるに際し新たに導入された適正投資を、[可能生産,資本,実質利子率,指数遅れ生産,g(TIME.K),h(TIME.K)] の関数として構成した結果、追加需
要, 資本係数 を内生化させた SD model ①～⑰ から導かれる (生産予測,投資予測) が (生産実績,投資実績)と一致する（これらは一般には全く一致しない）のであれば、section１－１の終わりに指摘した次の事柄を、
われわれは達成したことになる。すなわち：
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JSD 学会誌 システムダイナミックス No.9 2010……(追加需要,資本係数) が与えられれば、(資本,必要資本) を実体的な内生変数として、(生産実績,投資実績)を参照することなしに (生産予測,投資予測) を導き出すことができる……（そこで）生産と投資の予測値と実績値を一致させるような (追加需要,資本係数) が (生産実績,投資実績) を参照することなしに構成されるのであれば、斯 model はその構成法と合わせて現実の構造を表すものであることが検証される。ここに、検証の意味
する処は、当然ながら、現実の構造を表すものは斯 model 以外にないことを聊かも主張するものではない。
斯 model をその構成法と合わせて再掲すれば以下のようになる3：
L
資本.K=資本.J+DT×(投資.JK-除却.JK)
R
除却.KL=更新投資.K
A
更新投資.K=資本.K/耐用年数
R
投資.KL=新規投資.K+更新投資.K
A
新規投資.K=未実現投資.K/遅れ
L
未実現投資.K=未実現投資.J+DT×(計画.JK-実現.JK)
R実現.KL=新規投資.K
R
計画.KL=(必要資本.K-資本.K)/調整期間
A
必要資本.K=(総需要.K+追加需要.K)×資本係数.K
A
総需要.K=消費.K+新規投資.K+更新投資.K+独立支出.K
A
消費.K=TABXL(Sheet1!B2)
A
独立支出.K=TABXL(Sheet1!C2)
R
生産.KL=総需要.K
A
追加需要.K=適正投資.K-新規投資.K
L
資本係数.K=資本係数.J+DT×(資本.J/生産.JK-資本係数.J)/平滑化定数
A
適正投資.K=適正化 1.K+適正化 2.K+適正化 3.K+DUMMY.K
A
適正化 1.K=B0+B1×可能生産.K+B2×資本.K+B3×実質利子率.K
A
適正化 2.K=B4×(可能生産.K-指数遅れ生産.K)
A
適正化 3.K=B5×sin(B6×TIME.K+B7)A
DUMMY.K=TABXL(Sheet1!D2)
A
実質利子率.K=TABXL(Sheet1!E2)
A
可能生産.K=資本.K/資本係数.K
L
指数遅れ生産.K=指数遅れ生産.J+DT×(生産.JK-指数遅れ生産.J)/1
ここでは 4 つの外生変数 [消費,独立支出,DUMMY,実質利子率] に対して、Sheet1 の B 列, C 列, D 列, E 列に各々4 つの data 系列 [消費実績4,独立支出実績,DUMMY 実績,実質利子率実績] を準備して、simulation を実行するものとする。外生的 input DUMMY 実績には図２の h(Tk) がそのまま与えられている。適正投資の方程式を構成している適正化 1, 適正化 2, 適正化 3 は前掲 (6)式の右辺各行に対応するものである。ここで定義される
適正投資は重回帰 model：Xk = β0 + β1 Ek + β2 Kk + β3 rk + β4 Zk + g(Tk) + h(Tk) + εk” が残差なし（εk” = 0 for all k）
で成立するものとして与えられているので、計測に用いられた適正投資と simulation において計算される内生変数の適正投資との間には恒等関係がない。したがって「斯 SD model が設備投資から見た日本経済の構造を表すものである」は恒真命題ではなく、事実に照らして検証さるべき実証命題である。それは simulation 結
果の (生産,投資) が現実の (生産実績,投資実績) と蓋然的に一致することによって検証される。
適正投資は抑々検証すべき SD model が正しいとしたならばという仮定の下に現実の (生産実績,投資実績)
を用いて推定された。図２の適正投資の graph がそれである。次に適正投資の回帰を同じ仮定のもとに推定された (可能生産,資本,実質利子率,指数遅れ生産,TIME の或る関数) に対して最小二乗法を適用して求めた。次に、
適正投資の回帰式が誤差なしで成立するものとして内生変数たる (適正投資,可能生産,資本,指数遅れ生産) を含む当初の SD model を用いて、外生的 input (消費,独立支出,実質利子率,TIME の或る関数) の下で
simulation を実行した。実行条件は定数 parameter と初期値の設定を除いて (生産実績,投資実績) とは独立である。得られた内生変数たる (生産,投資) の graph は図３に見られるように、現実の (生産実績,投資実績)

3 方程式の書き方は DYNAMOPⅢに拠る。同 software は

http://policysciences.jp/3b.html より無料で download できる。

4 本 model の定式化における消費の定義式は消費性向を定数とする比例式であるが、本稿では消費関数の議論を迂回しているので、消費実績を data input とし消費を外生変数として扱う便宜的措置がとられている。この点の詳細については補論Ⅰを見よ。

21

JSD 学会誌 システムダイナミックス No.9 2010を近似するものであった。適正投資と適正投資の回帰と内生変数たる適正投資の三者は図４に見るような異同を示す。
適正投資は外生的に与えられるのではなく、その値如何によって決まる (可能生産,資本,指数遅れ生産) の変化にしたがい内生的に決定される。それが元の推定された適正投資をなぞるように変動すべく仕向ける装置が、此処に定式化された SD model なのである。適正投資関数の予測精度を上げても、成し得るのは精々適正投資の回帰と適正投資を正しく残差なしで成立させるところまでである。このとき、内生変数たる適正投資と適正投資の回帰とが図４よりも一層 fit するかどうかは、投資と投資実績の差がいかほど小さくなるかに懸かっている。

図３ 予測値と実績値

図４ 適正投資三者の異同

適正投資の式を次のように変更し、ε”.K に回帰の回りの偏差を与えて simulation してみよう。
A
適正投資.K=適正化 1.K+適正化 2.K+適正化 3.K+DUMMY.K+ε”.K
ここで回帰の回りの偏差は、図５に示す系列である。

図５ 適正投資の残差

図６ 投資予測値と投資実績値

投資と投資実績の差は消滅して、予測値の graph と実績値の graph とが一致した図６の simulation 結果が得られる。この一致は恒真命題であるから、これによって実証性が増す訳ではないが（斯 SD model の実証
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命題としての検証は既に図 3 によって済んでいる）、この変更は SD の次の step において役立つ。
次の step は、斯 SD model によって what-if 型の問に導かれる simulation を systematic に展開することによって、該 mental model のもつ未来への implication を認識することである。その過程から何らかの未来に対する洞察を得ることができれば、自らの投資決定を含む政策の議論に有効な論点を投入することになるだろうし、あるいはその過程から当の mental model の改訂が促されるのであれば、自ら構成員として参加している経済社会そのものについての理解をヨリ一層深めたことになる。
以上の SD model の flow diagram を図８に掲げておく。

図８ flow diagram

２．設備投資行動と日本経済の構造
日本経済の全体変動性をもたらす flow-stock 構造を SD model として定式化して、1977 年から 2007 年という激動の時代における日本経済の構造変化を議論するのが本稿の目的であるが、第 1 節の modeling 作業により1箇の mental model を陽表化することができた。
これは SD による分析を進める上で不可欠の step である。この model を用いて simulation を実行することから得られる未来についての予測と、mental
model から直截導かれる未来予想との間に相容れない懸隔があることが認識されなければならない。この認識は複雑な system が示す counter-intuitive behavior として理論化される。
２－１．simulation 結果
simulation 結果を図９～１２に示す。

図９ 必要資本と資本

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図１０ 投資と更新投資

図１１ 新規投資と適正投資

図１２ 適正化１と適正化２

２－２．外挿法の導入
未来事象を simulation によって予測する場合に、DYNAMO では単に SPEC の LENGTH に任意の値を代入するだけで良い。
本稿ではこれまで TIME の初期値に 1977 を与え LENGTH=30 としてきた。
したがって 2007
年までの simulation 結果が手許に在り、図９～１２はそれを graph にしたものであった。これを LENGTH=38とすれば 2015 年までの未来予測が手に入る。外生的 input に対しては、次のようにして外挿法が適用される。
外生的 input は (消費,独立支出,DUMMY,実質利子率,ε”) の各系列と定数 (b0,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,耐用年数, 遅れ , 調整期間, 平滑化定数) である5 。これらの内、定数は変化しないものとし、(DUMMY,ε”) は({0},{0}) とする。また (独立支出,実質利子率) には自由に test input を与える。消費は 2007 年以降は内生変数とし次式のような暫定的定義を与える。すなわち ⑪ A 消費.K=指数遅れ生産.K×消費性向 である。
what-if 型設問の例として、test input に外生変数の最終の値を与えて flat に延長した場合の未来変動如何を問うというものがある。
「独立支出が 120 兆円で頭打ちとなり実質利子率が 1.57%程度で constant に推移した場合に system の変動はどうなるだろうか」と問うのである。この段階で解答を予想してみると、ここ
5 これら定数の具体的な値については補論Ⅲを見よ。

24

JSD 学会誌 システムダイナミックス No.9 2010までの simulation 結果は「投資が低迷して需要不足のために生産が減退しその結果適正投資がさらに低下して負の spiral に陥いる」というもの（現状そのまま）であったから、独立支出が 120 兆円程度では 1.57%でも高金利であり、何ら投資に向かう好材料はない。良くて精々現状維持、GDP はさらに低下する、と答えることになるだろう。少なくとも生産が上向きになると答えた場合には、その理由が厳しく問われる筈である。
外生変数 (独立支出,実質利子率) に値を与え LENGTH=38 として simulation を実行すると2015年までの予測が得られる。
これを見ると投資は2007年以降停滞するどころか2012年を peak とする急成長を呈している。

図１３ 設備投資の予測

図１４ 適正化１・適正化２・適正化３

この予測は counter-intuitive なものであるが、そうなる理由を図１４によって３つの適正化の潮時が重なるからだという具合に説明することができる。これも、既に定式化された SD model の持つ implicationの一つであるから、何も摩訶不思議なことはないということを納得する過程で、mental model とその数式による表現との違いを理解する重要な機会が与えられたことになる。
ここで最も重要な点は、外生変数の guide に拠ることなく生成される変動は system の flow-stock 構
造がもたらす帰結であるということの意味である。外生変数で外挿法を適用したのは次の 2 変数のみである。

図１５ 外生変数の変動

2012 年を peak とする設備投資の成長を guide する種も仕掛けも其処にはないことが、一目瞭然に納得されよう。3 つの適正化の潮時が重なる occasion は此の 40 年間にもう一度、
そして唯一度だけ有り、それが 1980
年代末の彼の bubble の時代であることを知れば、2010 年の此の時点に立って、これから始まる未来に向けて何をしなければならないかが、自ずから悟られるはずである。2014 年以後に来るべき不良債権の後始末を今から考えて準備しておくことが賢明であろう。この言明は、以上までに検討されてきた model とは何の関係もなく、意味のない思いつきに発する警醒・警世の句に過ぎないと指摘されるかも知れないが、その指摘は的を射ていない。斯 SD model の利用価値は、こうした言明を多様に生み出す可能性にこそ存するのであるから。
人をして投資に向かわしめる何の好材料も与えられていないにも拘わらず、突如として設備投資の拡大がもたらされた動因は、正しく、model に組み込まれた flow-stock 構造にある。日本経済が通商摩擦、円高、stock
経済化、規制緩和、構造改革、金融 big bang、平成不況等々を経て大きく変化したと言われる 1977～2007 年の激動の時代を取り上げ、一つの構造の下に設備投資の変動を構成してみたところ、外生変数の guide なしで導25

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き出される dynamics が、現実の推移に対応した変動を再現することが確認された。ということは、そこに措定された構造が正しく現実の構造を擬えるものであるという主張が、現実の data によっては斥けられないことを示している。もちろん、この構造以外にも同じ内生変数の変動を導き出す model が幾らでも併存し得るので、これは現実を構造的に説明する唯一の正しい理論という訳ではなく、一つの候補であるに過ぎない。そのことを確認した上で、model に組み込まれた flow-stock 構造が因となってもたらされる設備投資の変動は、現実もそのように推移するかも知れないという、或る種の注意報になっている。その下で起こり得る事態に備えて政策
代替案の開発を促すことは、現実の政策決定において重大な意味を持つと言わなければならない。上に掲げられた警世句は、その意味の「意味をもつ」のである。
２－４．適正投資関数の意味
政策上の議論は一先ず擱いて、適正投資関数の理論上の意味を解釈しておこう。適正投資関数は 4 つの partsから構成されていた。DYNAMO 変数適正投資を X, 適正化１を X1, 適正化２を X2, 適正化３を X3, DUMMY をX4 として書きなおせば X = X1 + X2 + X3 + X4 であり、右辺は各々(1)
X1 = -22.99 + 0.7170 ×可能生産-0.3447 ×資本-0.1739 ×実質利子率(2)X2 = 0.9391×(可能生産 - 指数遅れ生産)(3)
X3(t) = 6.383×sin{√(1/2.5112)×(t - 1978.0131)}(4)
X4(t) = -5.537×DUMMY1(t) -6.296×DUMMY2(t) +5.412×DUMMY3(t) -5.497×DUMMY4(t)となっている。これらはすべて macro 指標であることに注意しよう。
資本係数 v が一定だとすれば資本 K を v で割った可能生産は生産 Y に等しい。実質利子率を r とすれば、(1)式から ∂X1/∂Y＞0, ∂X1/∂K＜0, ∂X1/∂r＜0 であることが判る。静学的比較においては、総資本が同じであれば総生産が大きいほど総投資も大きい。逆に総資本が大きいところでは、より少ない総投資でも同じ総生産を上げることができる。実質利子率が高いと、内部収益率が機会費用率を超えずに棄却される投資案が多く出て総投資は小さくなる。と理屈付ければ (1)式の符号条件は常識的な感覚と一致している。具体的な micro の意思決定者はmacro の総投資が大きいほど business chance も大きくなると期待されるので、自らの生産能力を拡大する
ことに積極的となり得る。彼が常識的な感覚の持ち主であれば、macro 指標としての総生産、総資本、および全成員にとって同一の実質利子率が認識されたとき、彼自身の設備投資の拡大縮小を総投資の大小に合わせて行動する、すなわち、(1)式の符号条件と同一方向の調整をする、と予想される。自らの個別生産、個別資本に関わりな
く、総生産が大きいほど設備投資を大きく、総資本が大きいほど設備投資を小さく、実質利子率が低いほど設備投資を大きくする傾向を持つのである。3 つの macro 指標が変化しない程度に短い期間内での micro の意思決定という意味で、これを短期適正化行動と名付けよう。斯かる短期適正化行動が多数集計された結果其処に顕れる全体変動を macro 現象としての短期適正化と呼ぼう。適正投資を構成する適正化１は、指標として micro の短期適正化行動を引き起こし、その結果、自己成就的に、macro 現象としての自らを帰結すると考えられる。
この意味において、適正化１は、すなわち macro 現象としての短期適正化に他ならない。
この micro-macro 相互決定関係は、(2)式においても成立する。(可能生産-指数遅れ生産) は単位時間中における総資本の変化に伴う総生産の増大を表しており、総投資は是に比例的であるとする、すなわち総投資は総生産の増大によって誘発されるとする、加速度原理を弁える micro の意思決定者は、macro 指標たる総生産の増大を見て自らの設備投資を増やす。これを単位時間中の総資本の変化を考慮したという意味で中期適正化行動と名付ければ、macro 指標としての適正化２の自己成就性から、macro 現象としての中期適正化が顕れる。microの意思決定者の中期適正化行動は positive feedback による持続的成長の思惑に基づく設備投資の増大傾向を生むが、乗数加速度 model で予想される総生産の fluctuation にしたがう macro 現象としての中期適正化を帰結する。
(3)式は景気循環理論において Juglar-cycle と呼ばれる正弦波の式である。この macro 変動が読めれば、個々の micro 意思決定者はこの波に乗って自らの設備投資を計画する適応行動をとるであろうと予想される。このような社会科学的法則に則って micro 意思決定者が行動を決めるという behavioral な仮定が、果たして現実的であるかどうか訝る向きも多かろうが、ここでもう一つの SD model を導入してこの疑問に答えよう。
次のような伝統的な受注残と在庫の model を考える：
L
資本.K=資本.J+DT×投資.JK
L
未充足需要.K=未充足需要.J+DT×(需要.JK-充足.JK)
R
投資.KL=資本係数×未充足需要.K/遅れ定数
R充足.KL=資本.K/資本係数26

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R
需要.KL=長期需要
これは未充足需要（受注残）に合わせて投資（在庫水準の引き上げ）を決定する model である。

図１６ 受注残と在庫の model

資本を k, 投資を x, 充足を y, 未充足需要を z, 長期需要を Q, 資本係数を v, 遅れ定数の逆数を u とす
れば、与式は次のような微分の形に書き直される。すなわち： dk = x dt, dz =(Q - y)dt, y = k/v, x = uvz。これにより、k’ = x, y’ = k’/v であるから、微分方程式： y’ = uz, z’ = Q - y を得る。z を消去すれば y” + uy = uQ となる。Q が定数なら y(t) = Q は一つの特殊解となる。同次の方程式： y” + uy = 0 の一般解は、u＞0 であれば C1,
C2 を任意定数として C1 sin√u t + C2 cos√u t となるから、一般解は正弦波：y(t) = Q + A × sin(√u × t + θ) となる。
この正弦波の周期は 2π/√u である。遅れ定数を 2.5 年とすると 2π/√0.4≒9.935 であり、周期約 10 年の中期波動が得られる。投資は x = vy’ であるから、この変動に合致する投資：x(t) = v√u × A × sin(√u × t + θ + π/2) は周
期 2π/√u で 0 の回りを長期（無限）に安定した振幅 v√u × A で上下する波動を描く6。
微分方程式の解法を知らなくても DT を十分短くした SD simulation を試みれば同一の正弦波を確かめる
ことができるし、長期に一定の需要の下で受注残と在庫が周期的に変動する事実を経験的に知っている管理者は多い。この波動が macro 指標の変動であるとき所謂景気変動 cycle が現出するのであるが、10 年周期の投資
cycle に合わせて設備投資を計画するのが理に適う。これが景気の波を読んでということであるなら、それは誰にとっても否応なしの心がけとなろう。一般に Juglar-cycle は中期波動と呼ばれるが、それは周期の長さに因んだものである。ここでは、長期的に一定の振幅と周期で振動し続ける macro 指標への適応行動という意味で、適正化３を長期適正化と名付けよう。
是によって macro 指標の変動に対する micro 的適応行動が、自己成就的に当の macro 指標の変動を現出する動因となる 3 つの場合として、短期、中期、長期の適正化が出揃った。合成された適正投資：X = X1 + X2 + X3
は動因間で相互に相殺／同調を繰り広げて、全体としての設備投資行動に変動性をもたらす主動因となる。

図１７ 受注残と在庫の model

残された (4)式の X4(t) はこれらとは全く意味が異なる。適正投資の graph を仔細に観察すると、graph が一旦 shift up(down) して、或る期間 up(down) した水準を維持し、やがて shift down(up) して元に戻
6 正弦波の周期の計測については補論Ⅱを見よ。

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るといった現象を示す時間区間をいくつか取り出すことができる。この現象は図１７に丸数字を標した区間において顕著である。適正投資の重回帰式を区分的に上下させるべく (0,1) の値をとる dummy 変数を導入して、係数の値だけ該当する区間の定数項を増減させるように最小二乗法で推定値を計算した結果が図１に示されている。
この 4 つの時期、すなわち、① [1981.5,1983.5], ② [1985.5,1987.5], ③ [1994.5,1997.5], ④ [1997.5,1998.5] が各々他と区別される理由を考えよう。この理由は modeling からは引き出すことができない。因みに：①は Reagan の大統領就任 1 期目で双子の赤字が急激に増大した時期、②は円高不況として世に名高い時期、③は Clinton 大統領の 1 期目で、日米包括経済協議を抱えながら、America 経済は稀に見る好況、他方で円が極端な高騰を続けて円高 merit が享受された時期、④は Thai Baht 暴落に始まる Asia 通貨危機の時期である。
技術革新の集中的生起や産業構造の変化等々様々な説明が同時に可能かも知れないが、少なくとも、①～③の各期における shift 方向から、適正投資に対して外圧がもたらす経済外的 impact のもたらしたもの、すなわ
ち、micro の意思決定者の外圧に対する心理的反応が設備投資を手控えさせる効果の集計された結果である、という憶測が成り立つ。これにより、X = X1 + X2 + X3 + X4 は 適正投資=短期適正化+中期適正化+長期適正化+外生攪乱 と解釈することが許されよう。macro の設備投資は、斯式で定義される適正投資を用いて計画された投資が遅れを経て資本ストックを調整する新規投資と、一定率で除却される資本設備を補う更新投資との合計である。
とするとき、macro の設備投資の変動は図１３のようになると予想される。其処には前後 2 つの peak が観察され、いずれも短期、中期、長期の波が同調することに拠る投資の急速な増大を示す。前の peak は bubble 期に、後の peak はこれから訪れる、と云々。これも一つの解釈である。解釈は多様であり得るのでその真偽を問うても意味はない。適正投資自体が macro の意思決定者の思惑の中に登場する分析概念なのであって、macroの意思決定者は modeling 上の擬制であるに過ぎない。SD modeling は、定式者の mental model を一定の文法により陽表化する作業である。其処から引き出される現実についての多様な擬似命題の真偽は、事実に照らしてではなく mental model に照らして検証される。したがって、SD による分析研究の成果としての言明
は、分析者の思想（mental model）の反映以外の何者でもない。その言明が communication を通して社会的・公共的意味を持つのは偏にその解釈の条理適性に依るのである7。
意味ある言明は「真である実証命題（trivial 知識）」よりも「価値ある擬似命題（instrumental 知識）」を志向する。model は道具であって trivia ではない。simulation の output はモノの譬えであって天の声ではない。言ってしまえば、SD は「尤もらしい譬え咄」を創作するための技術である。その技術を洗練するための研究という文脈で、公式の GDP 統計から或る時代の設備投資行動を再構成するための SD model を定式化してみたのである。この試みはある程度の成果を納めたと自負している。
２－５．日本経済の構造
自己成就的予言と外生的攪乱によって構成される macro の適正投資を分析概念として、恰もその指標へ向けて調整を図るかの如く変動の軌跡を顕す macro の設備投資を再現する上で、留保事項は基本的外生 input としての系列 (消費性向,実質利子率,独立支出) および定数 (耐用年数,遅れ,調整期間,平滑化定数) の決定方法のみである。定数については代替値を設定、与えられた quadruplet 毎に一々適正投資関数を計測し直し
simulation を実行するという手続きで感度分析を行えば、結論が支持される定数値の区間を確定することができる。系列については、「消費関数についての理論」と「利子率と物価の決定に関する理論」の 2 つの展開を真正面から取り上げた後に取り扱いを定めるものとするが、これらについては少なくとも各 1 編の paper を要す
るので、孰れも別の機会に譲りたい。独立支出は、外生的攪乱と共に与件として取り扱う。
以上の留保条件を付した上で、日本経済の構造について SD modeling & simulation から得られた知見を箇条書きしてみると、次のような結論を得る：(1) stock-flow 構造の表現である SD model は、分析概念の実体的定義により、意味ある形で、日本の GDP
統計を長期に亘って再現することができる。
(2) macro の設備投資行動から見た場合1977～2007年の日本経済は一つの構造を基に再構成できる。
すなわち、或る意味でこの期間に経済構造の変化は無かったと考えられる。
(3) 日本経済における 21 世紀前半の設備投資の停滞は、資本 stock の成熟化に拠るものであり、一つの構造的帰結を暗示している。
(4) 日本経済の変動を或る構造に基づいて説明する上での分析概念たる適正投資は、1980 年代 bubble の期間に急速な上昇を示した。
7条理適性とは筆者の造語で「道理に適っていると感得される尤もらしさ」という意味の四文字熟語である。

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JSD 学会誌 システムダイナミックス No.9 2010(5) SD model によって擬えられる日本経済の構造が、将来においても変化しないとすれば、bubble 期と同じ理由で適正投資の急速な上昇が生じる機会が、今将に再び到来しようとしている。
以上の結論を以て本稿の結びとするが、尚、以下の 4 点について補論を付け加えて筆を擱きたい。
Ⅰ 消費は消費性向を比例定数として、生産ないしその遅れに比例的であるという定式化について。
Ⅱ 現実の統計に裏付けられた Juglar-cycle の存在ならびに正弦波の周期と初期位相について。
Ⅲ simulation input としての定数と初期値について。
Ⅳ DYNAMO 方程式による定義から始めて最後に flow diagram が出てくる本稿の論述の順序について。
以上である。
補論Ⅰ

消費実績を DT だけ前の生産実績で割った消費性向実績

を plot したものが左図であるが、消費性向が一定であるという仮定は curve fitting 上は抑々成り立たない。
設備投資の変動性を理論的に考察する上で意味のある仮定と現実との突き合わせは重大な research theme となることは言うまでもないが、ここではこの問題を取り上げる
余裕がなかった。これが消費を外生的 input として扱う
理由のすべてであるが、そうしたことにより斯 model の実証性 test には何ら支障を来さない。消費関数の議論には立ち入ることなく、この点をここで確認しておきたい。
斯 SD model の merit は Y = C + I + G という需給均
図Ⅰ衡が成り立つ下で、与えられた (C,G) に対して (Y,I) を予測することができるという点にある。これは需給均衡式 1 本しかなければ不可能なことで、そこを可能にするような
missing equation を、「適正投資へと適応するための追加需要に基づく投資計画とその実現の構造」を表す modelとして与えたのである。C の与え方が消費性向実績の input であっても消費実績の input であっても、model の実証的意義には何ら影響しないのである。その故に、消費関数の議論を迂回して消費を外生とする便法が採用された。
補論Ⅱ
適正投資の (可能生産,資本,実質利子率,指数
遅れ生産) に対する回帰を計算すると図Ⅱ-1 のような結果が得られる。
回帰の周りの偏差系列 {εt} を plot させれば図Ⅱ-２のようになって、そこに正弦波が観察される。
周期と初期位相を推定するには次のようにすると良い。
① 一次変換： εt → εt’ により、range が-1≦εt’≦1 となるように {εt’} を定める。
② 任意の出発点、例えば t0=1978.0 を定め、εt’ の系列を辿って最初の peak t1 を求める。
図Ⅱ-1
t =1980.4167=1980.5- DT で初めて peak εt’=1となるから t1 =1980.5- DT を得る。
③ t≧t1 に対して n = INT{(t - t1)/5}+ 1 と置
き、次のように θ(t) を定める：
n が奇数なら θ(t) = nπ - Arcsin(εt’)
n が偶数なら θ(t) = nπ + Arcsin(εt’)。
ここで Arcsin(x) は x の逆正弦関数の主値、INT(実数)は整数部を採る Excel 関数である。
この逆正弦関数の割り当てによって、すべてのt に亘って sin θ(t) = εt’ となる系列 {θ(t)} が得られる。この data を用いて、θ の t に対する
図Ⅱ-２線型回帰を計算すると、図Ⅱ-３の結果が得られる。

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θ(t) =0.6310× t -1.248×103 が回帰式である。
この回帰 parameter の意味を解説すると：
AR105 の値 2.5112 は遅れ定数 (u の逆数) の推定値である。これは √u が角速度になることに
より左図の直線の傾きを二乗すれば u の値になり、さらにその逆数をとれば遅れの長さになるところから、1/0.63102 = 2.5112 と求めたのである。
AS105 の値は符号を取り払えば、θ(t) の値が初めて = 0 となる timing を表している。それは 1.248×103/0.6310=1978.0131 という時点である。
AT105 の値は周期を表す。2π/0.6310=9.9567
で約 10 年になる。
斯くして Juglar-cycle の基調：
sin{√(1/2.5112) × (t -1978.0131)}が得られた。逆変換： εt’→εt を施して一つのgraph にすると図Ⅱ-２が得られる。

図Ⅱ-3

補論Ⅲ
simulation input に用いられた定数の値は次のとおりである：
B0=-22989377, B1=0.71700753, B2=-0.34470046, B3=-173906.92, B4=0.93908912, B5=6382832.1, B6=0.63104887,
B7=-1248.2229, 耐用年数=10, 遅れ=1, 調整期間=1.5, 平滑化定数=0.25
B0～B5 は図１の推定結果を、B6～B7 は図Ⅱ-3 の推定結果をそのまま用いた。耐用年数～平滑化定数は暫定値である。
同じく初期値の値は次のとおりである：
TIME=1977, 資本=197206945, 未実現投資=21063478, 資本係数=1.1247323, 指数遅れ生産=157377116
これらは 1970 年時点で level 変数に暫定値を与え、これを初期値として斯 SD model を simulation run した結果から得られた 1977 年時点の各 level 変数の値である。
補論Ⅳ
causal loop → flow diagram →equation という順番で SD modeling& simulation 作業を行うべしと言う論
拠は presentation 上の merit にあると信じるが、いつでもその merit が実現するとは限らない。実際の日々の研究はいかなる system dynamicist においてもこのような整然たるものではなく、行きつ戻りつすることが当たり前であり
presentation 用の causal loop は一番最後に完成さるべきものと言わねばならない。
図Ⅲの causal loop は正にそうして作られたものである。分析= modeling &simulation =に先だって a priori に
こうした認識があったとしても、それを図Ⅲ
直截議論することに意味があるかどうかは取り扱う問題に依る。
参考文献[1] Allen, R.G.D. (1967) Macro-Economic Theory: A Mathematical Treatment Macmillan[2] Forrester, J. W. (1961) Industrial Dynamics MIT Press[3] Randers, J. (1980) Elements of System Dynamics MIT Press[4]小林秀徳 (2002) 『政策研究の動学的展開：エクセルシステムダイナミックス』白桃書房

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