（２０１８年度）ちゅうでん教育振興助成
高等専門学校の部（２０１９年度助成）
報告書資料

学校名

活動・研究のテーマ

Ｎｏ ‐ １３

久留米工業高等専門学校
上級生に対する有機的な数学アクティブ・ラーニングの実践〈活動・研究の意義および活動報告〉
1. 活動に至る経緯
生涯にわたって学び続ける力や主体的に考える力をもつ人材を育てるためには，知識の詰め込み型から AL 型への転換が必要である。現在は様々なレベルの AL が実施されているが，それぞれが独立して行われており，有機的に結びついているとはいえない。そこで，学習意欲の高い高学年の学生に対して，1 年生向けの補習指導，中学生向けの公開講座，自身の研究発表というレベルの異なる AL の体験を通して，「自ら学ぶ力」，「知の融合力」及び「プレゼンテーション能力」を有機的に身につけさせるという着想に至った。
2. 時期

公開講座は 2019 年 9 月，補習及び研究発表の活動は 2019 年 4 月から 2020 年 1 月にかけて実施。

3. 活動内容
1年生向けの補習指導では，高学年の学生をTAとして雇用し，学習意欲のある受講生と習熟度の低い受講生をそれぞれ発展コースと基礎コースに分けて通年で実施する。教員はTAと協議しながら教材を作成し，TAには問題を解く上で鍵となる内容の板書，机間巡視での質問対応，答案の添削等をしてもらう。
中学生向け公開講座及び研究発表では，3 名の教員の専門分野をテーマにする。教員は，上記の学生がこれらのテーマに関する知識を深く学び，自ら解法を発見して解を見出すための「学習から研究への橋渡し」を行い，シンポジウム等で研究発表ができるように導く。
4. 期待する成果・効果（１）補習指導受講生からみた特色は，数学に対する習熟度の低い学生だけでなく学習意欲の高い学生も対象としている点である。さらに，成績上位層と下位層に対して同時に指導を行うことで，教え合う関係の構築を促進できる。一方，
TA からみた特色は，他学年または他学科同士の交流，プレゼンテーション能力及び数学的能力の向上である。この交流によって学年や学科を超えた情報交換の場を与えることができ，指導方法の改善やモチベーションの向上が期待できる。また，指導の準備や教材作成について教員と協議することで，数学への深い理解が得られる。
（２）公開講座及び研究発表
代表者は，これまで公開講座や学生による研究発表においてトポロジーの先端的な分野の結び目理論を扱ってきた。結び目理論は，DNA やタンパク分子の構造，量子場理論と密接な関係があり，知的好奇心の喚起だけでなくエンジニアを養成する工業高専の学習や研究テーマとして意義がある。また，さらに研究が進めば，数学としてはこれまでなかった高度な AL である卒業研究等に繋げることもできる。公開講座や研究発表を通して，高専で学習する行列や p-進法などが工学分野の理解のためだけでなく，上記のような先端的な数学でも使われていることが認識され，通常の授業に対する学習意欲の向上にも寄与できる。
5. 実施計画
今年度から 4 年次対象科目「リベラルアーツ特論」が開講した。これは，英語や社会，及び数学等の一般科目を担当する教員の専門分野をゼミ形式で行うもので，各学科から 3 名，合計 15 名が各々のゼミへ配属される。
代表者を含む申込者 3 名は，各々のゼミの学生の中から数学の学習に意欲的な者を選出し，TA として補習指導と公開講座に活用する。また，ゼミではトポロジーと幾何学や平面幾何学，及び円周率等に関するテーマを扱い，上記の学生に対して研究発表だけでなく補習や公開講座についても支援を行う。

（１）補習指導
90分×4回を1セットにして合計4セット分の教材をTAと協議してソフト教材で作成する。受講生を発展コースと基礎コースに分ける。各コースを同じ教室で行い，それぞれTAと教員を配置してTAが中心となって運営する。
1回の補習毎に以下のPDCAサイクルを回す。受講生のアンケート調査と成績を追跡してデータの分析を行う。

・ 教材作成（Plan）：教員は授業の進度に合わせてTAと協議しながら教材を作成する。その際，受講者のアンケートやTAのコメントを反映させる。

・ 補習指導（Do）：教材作成時の協議に沿ってTAが教材の基本事項を解説する。
TAが机間巡視を行い，同様の質問が続いた場合は全体説明を行う。
・ 添削（Check）：補習指導後に回収した答案をTAが添削し，コメントを記入する。答案全体を通してよく間違えたところや気になった部分をまとめた報告書とともに答案を返却する。
・ 打合せ（Action）：前回の補習指導や添削における反省点を洗い出し，次回の補習指導を行う前に教材や補習の運営を教員とTAで協議する。
（２）公開講座及び研究発表
2 次曲線と曲率をテーマに選び，TA を活用した演習時間を十分に取りながら以下のような授業を展開する。
・円錐の切り口から得られる 2 次曲線を実際に方眼用紙に作図することによって可視化し，発見や理解を促す。
・微分の意味や定義について，アニメーションを用いて視覚的な理解を促す。
・中学校で学習する直線や 2 次関数などの微分公式の導出を行う。
・微分の基本的な計算演習を行った後，曲率円や曲率の概念についてスライドを用いて視覚的な理解を促す。
・曲率円の概念から円の曲率を導き，公式を用いて直線や 2 次関数の曲率の計算演習を行う。
これらのテーマを公開講座で扱うためには，授業や補習指導で学んだ知識だけでなく，より高度な数学的知識が必要である。そこで，各テーマの担当教員と打ち合わせを重ねることにより習得に導く。加えて，補習指導で習得したプレゼンテーション能力を生かし，中学生にも理解できるような説明の訓練を行う。
研究発表については，リベラルアーツ特論で平面曲線の曲率，マクスウェル方程式，位相的データ解析，平面幾何，円周率をテーマにする。各担当教員と定期的に輪講を設けることにより自ら課題を発見し，解決方法を探して論文作成やシンポジウム等での研究発表につなげる。
6. 実践結果
補習指導の受講生は各クラス 10～20 名程度であり，プリント教材の学習に取り組んでいた。受講生同士が熱心に教え合う様子も多く見られた。アンケート調査では，極めて好評であった。これは，TA が十分に準備し，個々に対応した丁寧な指導が要因であると考えられる。加えて，受講生の受講後の成績の顕著な向上がみられた。
公開講座のアンケート調査では，微分の理解にとまどい難易度が高いと感じられたものの，内容については概ね好評だった。また，微分の定義に従って分数関数の微分公式の導出に成功した受講生もみられ，改めて数学の公開講座に対するニーズや学習意欲の高さを再認識した。
研究発表では，リベラルアーツ特論の曲率，マクスウェル方程式，位相的データ解析の各テーマについて上記TAを中心にしたグループを作り，教員の支援を受けながら自ら課題を発見し，解決方法を探すことに成功した。
2020年1月に開催された第25回高専シンポジウムin久留米で上記成果発表を行い，聴講者から高い評価を得た。
7. 反省点と今後の課題補習指導の教材は，授業の進度との兼ね合いに注意しながら作成する必要があった。TA はリベラルアーツ特論から募ったが，その意欲と力量に左右された。受講生は自由参加のため，学校行事等の準備がある期間は参加人数が減り，日常的な学習環境の定着には至らなかった。毎回参加した受講生の成績の向上が顕著であり，アンケート調査の結果からニーズが極めて高いことを考慮に入れて，特に習熟度の低い学生に対しては保護者や担任の協力も得ながら，安定した参加率を目指したい。
公開講座は，夏休みを避けて実施したため，数学への学習意欲が高い受講生が多く参加した。テーマの選定の難しさや担当する教員の負担もあるが，地域貢献の一環事業であり，アンケート調査結果の評価とニーズが高いことを考慮に入れて，次年度以降も実施していきたい。
研究発表は，代表者の担当するリベラルアーツ特論で前期はトポロジーと幾何学の知識の定着を図り，後期はテーマを決め， TA として従事した学生を各グループに配置した。補習指導や公開講座で習得した基礎知識やプレゼンテーション能力により，リーダーシップを発揮し，シンポジウムでの研究発表に導いた。リベラルアーツ
特論の内容が多岐にわたり知識の定着が不十分だったことや，テーマの選定に時間がかかり，発表の準備に十分な時間が割けなかったこと等が反省点である。今後は扱う内容を絞り，効果的な学習が出来るように心がけたい。