研究ノート
海洋情報部研究報告 第 48 号 平成 24 年 3 月 23 日
REPORT OF HYDROGRAPHIC AND OCEANOGRAPHIC RESEARCHES No.48 March, 2012†

海底地殻変動観測における重心推定法の評価
石川直史＊１，佐藤まりこ＊２

Evaluation of the method of estimating the center positions of transponder array
via constraining the geometry of transponder array†
Tadashi ISHIKAWA＊１ and Mariko SATO＊２

Abstract
For the precise GPS/Acoustic seafloor positioning, we evaluate a new method for estimating the position oftransponders. Conventionally we estimate three−dimensional coordinates of each transponder independently. With
this new method, in contrast to conventional method, we estimate movement of center position of transponder array
via constraining the geometry of array. The best estimated geometry used in this method is calculated using all dataobtained by sailing observation up to the present. As a result of new method, the variability of estimated positions
is reduced and the precision in estimating the crustal velocity was improved.

１

本システムによって得られた各種の観測データ

はじめに
海洋情報部では，東京大学生産技術研究所の技は，藤田・他（２００４）による海底局位置解析ソフ術協力の下，GPS／音響測距結合方式による海底トウェア SGOBS を用いて解析し，海底局の位置地殻変動観測の技術開発及び海底基準点の展開を座標の推定を行なっている．

行っている．海底基準点は，これまで主に日本海２溝及び南海トラフ沿い陸側に設置しており，測量海底局位置解析ソフト SGOBS の概要
SGOBS は，KGPS 解析による GPS アンテナの船による繰り返し観測を行っている（佐藤・他，位置，音響解析による音波往復走時，船体の動揺２００８）．
本観測は，測量船の位置を「キネマティック計測値及び海中の音速度構造を入力データとし，GPS（KGPS）測位」で決定するとともに，測量これらの結果を結合し，ベイジアン最小自乗法に船に装備された音響トランスデューサと海底に設基づくインバージョン法を用いて最適な海底局の置 さ れ た 海 底 音 響 基 準 局（以 下，海 底 局 と い位置を推定するソフトウェアである．

う．）との間の距離を「音響測距観測」で測り，我々が展開している海底基準点は，１点につきそれらを組み合わせて海底基準点の位置をセンチ４台（一部の海底基準点では３台）の海底局アレメートルの精度で求めるものである．

イから構成されており，水深と同程度の直径を持†Received November２１，２０１１；Accepted January１６，２０１
２＊１ 航法測地室 Geodesy and Geophysics Office＊２ 海洋研究室 Ocean Research Laboratory− 74 −

つ 円 周 上 の 東 西 南 北 に４台 を 配 置 し て い る．

（一括局位置解析）についての検討を行った．こSGOBS では，まず CTD 観測等から得られた音の手法では，通常観測エポックごとに独立に扱っ速度で４台の海底局のそれぞれの暫定位置座標をているデータを一括して取り扱うことで，海底局求めた後，その残差データを用いて，一定の時間アレイの相対位置関係と各エポックにおける重心ウィンドウ毎に音速度の時間変化係数を求める．の変動量を一度に求めることが可能となる．

そこで得られた新しい音速度を用いて再度局位置具体的には，全てのエポックの観測データを用座標を求める．このサイクルを音速度を変えてもいて第１観測エポックにおける４局の位置座標を位置座標の変化が十分小さくなるまで繰り返し行推定するとともに，第２観測エポック以降は，第い，最適な位置座標を求める．

１エポックの位置から相対位置関係を保持したま

最終成果としては，４台の海底局の重心位置座ま平行移動するというモデルを与えることで，４標を海底基準点の位置として定義し，その値の局の独立な位置座標ではなく，アレイ全体の平行年々の変位から，海底の地殻変動速度を求めてい移動量を推定する．第１観測エポックのみが４局る．このことは，４台の海底局アレイの相対位置の位置座標を独立なパラメータとして取り扱う関係が不変であることを前提としているが，海底が，第２観測エポック以降の全てのデータもこの局が設置されている１〜２km 四方程度の狭い領推定に寄与するため，ここで得られた４局の相対域内では，局所的な地殻変動は起きていないと思位置関係が最確値となる．

われるので，各観測エポックにおいて，海底局アレイの位置関係は不変であると考えることは自然

３

重心推定法の評価
本稿で行う重心推定法による解析手順は以下のである．
通常行なっている解析では，相対位置関係を拘とおり．

束せずに，各海底局の位置座標を独立の推定パラ

１．航走観測方式による全エポックの観測デーメータとしている．この場合，各観測エポックでタを使用し，基準となる４局の座標値を求

相対位置関係は誤差によってばらつき，最終的なめる
２．各観測エポックの座標値は，１．で求めた基重心位置座標が真値からずれてしまうことにな

準座標から相対位置関係を変えずに平行移る．
藤田・他（２００５）は，何らかの方法で海底局ア動するものとして，平行移動量を求める

レイの相対位置関係を既知とすることができれ

なお，ここで求めているのは，海底局アレイ全ば，これを拘束条件として，４局の重心位置のみ体を剛体とした時の平行移動量であり，重心の位を推定パラメータとして解析することで（重心推置座標を直接求めているわけではないが，考え方定法），従来手法に比べて解のばらつきが小さくとしては，藤田・他（２００５）の重心推定法と同一なる可能性を示した．しかしながら，海底局アレであるため，本稿の手法も便宜上重心推定法と名イの相対位置関係の真値を直接測定する方法は現付けた．
松本・他（２００８）の手法では，使用するデータ状では存在しないため，相対位置関係をどのよう数（エポック数）が多いほど相対位置推定の確度に与えるかが課題であった．
松本・他（２００８）では，海底局アレイの相対位が高くなると考えられるが，データ品質の悪いエ置関係に変化がなく，長期にわたって不変であるポックを推定に含めてしまうと逆に確度が低くなという前提に立てば，観測を繰り返すことで蓄積るおそれがあるため，使用するデータの選定が必された多数の観測エポックのデータを一括して解要となる．

析することによって，エポック間で不変な相対位我々の観測システムは，２００８年に測量船の船置関係の最確値を推定できるとして，その手法底に音響トランスデューサを常設したことで大き− 75 −

Tadashi ISHIKAWA and Mariko SATO

く変化した．それ以前は，船のスクリューを止めいて DOP 値で評価される衛星配置の偏りによる漂流しながらの観測であったため，風や海流の影精度低下と同じ原理である．

響でデータの空間的バランスを理想どおりに配置船底装備によって航走しながらの観測が可能とすることが困難であった．本観測では，観測デーなったため，データの空間的なバランスが大きくタを４局の海底局アレイの中心点に対してバラン改善され，その結果，従来の漂流観測方式にくらスよく取得することにより，音速度等の誤差が水べ，海底局位置の推定値のばらつきが低減し，安平位置推定へ与える影響を小さくすることができ定した測位結果が得られるようになった（佐藤・る（佐藤・藤田，２００４）．これは，GPS 測位にお他，２００９）．

Fig．
１ Location of seafloor reference points. Red squares stand for the reference points used in this study.

Table１ Data summary used in this study.

− 76 −

Evaluation of the method of estimating the center positions of transponder array via constraining the geometry of transponder array

本稿では，相対位置関係の推定に関して，漂流置が，その観測エポックの成果となる．
４セット観測方式のデータは用いずに，航走観測方式で得全てのデータから求めた位置に対する，１セットられたデータのみを用いた．使用したデータは宮分のデータから求めたセットごとの解（サブセッ

城沖の海底基準点１点および南海トラフ沿いの海ト解）のばらつきが，その観測エポックにおける底基準点５点（Fig．
１）において取得したもので，精度評価の指標となる．
Table１の海底基準点において過去に取得した観測年月，データ数は Table１のとおりである．

データについて，サブセット解のばらつきを評価した結果を Fig．
２に示す．ここでは，table１に記（１）サブセット解の評価
既に述べたように本観測では，音響データの空載した航走観測よって取得したデータに加え間的配置が精度に大きな影響を与えるため，現在て，２００８年以前の漂流観測によるデータも使用の航走観測では，海底局の中心に対して対称となし，通常の解析手法と重心推定法によるサブセッる測線配置で観測を行なっている．これを１セッ

ト解のばらつきとその標準偏差を，漂流観測と航トとして，１回の観測エポックで４セットの観測走観測のそれぞれの場合について評価した．図のを 実 施 す る こ と を 基 本 と し て い る．最 終 的 にプロットは，観測エポックごとに求めたサブセッ

は，４セット分全てのデータを使用して求めた位ト解の４セット解に対する位置をひとまとめに図Fig．
２ Subset repeatability of estimated positions analyzed by（a）conventional method and（b）the methodof estimating the center position of array. σ stands for standard deviations of variability of repeatabilityof each axis.

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示したもので，原点は各エポックの４セット解でていき，全エポックを使用して求めた相対位置関ある．

係を基準としたときの４局の位置のずれの RMS

この結果から重心推定法におけるサブセット解を図示したものである．使用するエポックが増えのばらつきの標準偏差は通常解析手法のおよそ半るにつれてずれは小さくなっていくが，TOKE の分になっており，重心推定法によって，解の安定３エポック解や SIOE の４エポック解などデータ性が増したことが分かる．

を増やしたことで，ずれが大きくなっている例もFig．
２の結果から，航走観測方式では，１セット分のデータから得られる結果は標準偏差にしてある．これは，追加したエポックのデータの品質が低いためと考えられる．

３〜６cm のばらつきを持つことが分かる．データ

そこでこの差が，最終的な位置推定に与える影数を２セット，３セットと増やしていくことで標響を見るために，例として TOKE の３エポック準偏差は小さくなり，現在は４セット分のデータ解と MYGI の２エポック解の相対位置関係を使を取得することで，１回の観測エポックの結果と用して解析を行い，全エポック解の相対位置関係して５cm 以内の精度（標準偏差にして２cm 程を使用した場合との比較を行った．Fig．
４に，比度）を確保できるようにしている．今回の結果

較結果を示す．TOKE の例では，推定位置の差はは，重心推定法を用いることで，より少ないセッ

大きくても１cm 程度で，線形回帰で求めた地殻

ト数でも精度が確保できる可能性を示しており，変動速度も高々１mm/yr の差である．MYGI の将来的な観測時間の短縮に繋がることが期待され例では，TOKE よりも差が大きく出ている．
４局がなす四角形について，使用エポック数にる．

よる形状の変化を Fig．
５に示す．ここでは基準となる全エポック分のデータから得られた四角形を（２）相対位置関係の評価
次に，一括解析手法で求めた相対位置関係の妥対角線の長さが２０cm の正方形としている．こ当性について検討を行う．Fig．
３は各海底基準点

れから分かるように，TOKE の場合は基準正方形において，解析に使用するエポック数によって相と大きさに違いはあるものの形状はほぼ相似形で対位置関係がどれだけ変化するかを示したものであり回転もほとんどなく，基準正方形を単に拡あ る．使 用 す る エ ポ ッ ク は Table１の 最 初 の エ

大・縮小した形となっている．相対位置関係のずポックから１つずつ順に次のエポックを付け加えれが大きくても四角形の形状が相似形に近ければ，重心位置に大きな違いはないと考えられるため，Fig．
４において TOKE の差が小さかったと推察される．一方 MYGI の例では，使用エポック数が少ない場合は，四角形の形状が崩れており，このことが Fig．
４において TOKE よりも大きな差が現れた原因と考えられる．
四角形が相似形を保ちながら，拡大・縮小する
主な原因は音速度推定の際に生じる系統的誤差である．鉛直座標の推定に関しては，データを上下対称に取得することが不可能なため，音速度と鉛直座標のパラメータの分離が悪くなり，水平方向Fig．
３ The variation of the geometry of transponder
array with respect to the number of epochs
used in multi−epoch analysis.に 比 べ て 相 対 的 に 精 度 が 低 下 す る（石 川・他，２００５）．これは，音速度と局位置のパラメー
タ推定の際に，音速度を速くして深い位置として− 78 −

Evaluation of the method of estimating the center positions of transponder array via constraining the geometry of transponder array

Fig．
４ Time series of estimated positions of seafloor reference point MYGI and TOKE. The difference between the colors of these plots stands for the difference of the number of epochs used in determining
the geometry of transponder array. Green lines stand for the date of the occurrence of large earthquakes which induce coseicmic movement.

Fig．
５ The variation of square shape of four transponders with respect to the number of epochs used in multi−epochanalysis.

推定するか，音速度を遅くして浅い位置に推定すり，中心位置は大きく変化しないため，水平位置るか，どちらが正しいかを決定することが難しく座標の推定に与える音速度推定の系統的誤差の影なるからである．水平方向に関してデータを偏り響は小さくなる．従って，四角形が正しい値からなくバランス良く取得していれば，推定位置の上相似形を保っていれば，水平の地殻変動を求める

下動に合わせて四角形が拡大・縮小する形になに十分な精度を持つ．

− 79 −

Tadashi ISHIKAWA and Mariko SATO

このことから，相対位置関係の妥当性を評価すが相対的に大きいため，石川・他（２００５）によるるには，各局の絶対位置座標ではなく，四角形の高さ固定手法による精度の改善を行なっており，形 状 を 評 価 す る こ と が 妥 当 で あ る と 言 え る．

これまでに，定常的な地殻変動や２００５年の宮城

Fig．
５の TOKE の例では，絶対位置座標がずれて県沖の地震及び２０１１年の東北地方太平洋沖地震

いても，四角形の形状自体は大きく変化せず安定に伴う地殻変動を検出することに成功しているしており，少ないエポック数でも妥当性な形状が（例えば，佐藤・藤田，２０１２）．

推定できている．MYGI の例では，エポック数がFig．
７に MYGI について，通常解析，高さ固定

少ない場合は形状が崩れているが，エポック数を手法，重心推定法の３つの手法による時系列結果増やすことで形状が安定していくことから，あるを示す．ここでは，２００２年から２００５年８月の宮程度のエポック数を確保できれば，条件の悪い城県沖の地震（M ７．
２）まで及び，その地震の余データが混ざっていても妥当な形状を求めること

効変動の影響が収まったと考えられる２００６年１２は可能であると考えられる．

月から２０１１年３月の東北地方太平洋沖地震（M９．
０）発生までの２つの期間について線形回帰を（３）時系列の評価（南海トラフ）

行 い 地 殻 変 動 速 度 を 求 め て い る．図 の 凡 例 は最後に，時系列についての比較を行う．Fig．
６

Fig．
６と同一である．に通常解析で求めた時系列と重心推定法で求めた時系列を示す．

この結果から，高さ固定手法，重心推定法の結果は，通常解析よりも結果が改善していることがここでは，２００４年９月に発生した紀伊半島南わかる．

東沖地震（M ７．
４，M ６．
９）の影響が及ばない２００６

高さ固定手法は，本来測定可能である高さ方向

年 以 降，２０１１年３月 の 東 北 地 方 太 平 洋 沖 地 震の情報を犠牲にしており，また，鉛直方向の地殻（M ９．
０）発生までの約５年間の結果を対象とし変動が想定できる場合には適用できないという欠て線形回帰を行い地殻変動速度を求めている．図点を持っている．重心推定法ではこれらの欠点を中の速度の誤差は回帰直線の傾きの誤差を９５％持たずに，同程度の精度が確保できているため，信頼区間で示したもので，RMS は回帰直線から高さ固定手法よりも優れているといえる．のデータ分布のばらつきである．通常解析のプ

Fig．
８に通常解析と重心推定法のそれぞれにつロットのエラーバーは基準となる海底局の相対位いての鉛直方向の結果について示す．通常解析の置関係からの各局のずれ量の RMS であり，相対結果では，精度が改善された航走観測の結果にお位置関係を固定した重心推定法のプロットにはエい て も１０cm を 超 え る ば ら つ き が 現 れ て い る

ラーバーは付けていない．図中の白抜きの丸は航が，重心推定法では数 cm のばらつきに収まり大走観測による結果，括弧付きの結果はデータ数が幅に改善されている．鉛直方向の地殻変動速度は少ないため信頼性の低い結果であることを示して水平方向に比べると小さいと考えられるため，現いる．地殻変動の基準となる固定点はユーラシア状のデータ数では重心推定法の結果をもってしてプレート安定域としている．

も，有意な変動を捉えることは難しいものの，さこの結果から重心推定によってデータのばらつきが軽減した結果，回帰直線の推定精度が向上しらなるデータの蓄積によって，将来的には鉛直方向の地殻変動も捉えられると期待される．ていることが分かる．
６

まとめ
重心推定法を用いた解析により，海底局位置の（４）時系列の評価（宮城沖）
東北沖の海域では，南海トラフ沿いの海域に比推定精度が向上することが分かった．

べて音速度構造が複雑に変化し，結果のばらつき− 80 −

これまでに十分なデータを蓄積している海底基Evaluation of the method of estimating the center positions of transponder array via constraining the geometry of transponder array

Fig．
６ Time series of horizontal positions at seafloor reference points installed along the Nankai Trough. The results
are obtained by（a）conventional method and（b）the method of estimating the center position of array. Greenlines are same notations as in Fig.３.

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Tadashi ISHIKAWA and Mariko SATO

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Evaluation of the method of estimating the center positions of transponder array via constraining the geometry of transponder array

Fig．
７ Time series of horizontal positions of the seafloor reference point off Miyagi（MYGI）．The results areobtained by（a）conventional method，（b）conventional method with height constraint and（c）themethod of estimating the center position of array. Green lines are same notations as in Fig．
３．

Fig．
８ Time series of vertical positions of the seafloor reference point off Miyagi（MYGI）．The results are obtained by（a）conventional method and（b）the method of estimating the center position of array.

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Tadashi ISHIKAWA and Mariko SATO

準点については，本手法を用いることでさらなる６５．

精度の向上が可能となる．さらに，少ないセット佐藤まりこ・藤田雅之（２０１２），GPS／音響測距数でも必要な精度が確保できるため，今後の観測結合方式による海底地殻変動観測技術の進展時間の短縮も見込めることになる．

―この１０年の歩み―，海洋情報部研究報告 ，４８，２６‐４０．
謝辞

KGPS 解析に用いる陸上基準点の一部として，

要旨

国土地理院提供の電子基準点１秒データを利用さ海底地殻変動観測における海底局位置推定に関せていただきました．KGPS 解 析 に は，NASA/して重心推定法の評価を行った．本手法は，通常GSFC の Colombo 博士開発のソフトウェア「IT」

独立に推定している４台の海底局の位置座標を，を使用しました．査読していただいた東北大学の海底局間の相対位置関係が不変であると仮定し重木戸元之博士から有益な助言を頂いたことで本稿心位置の変位のみを推定することで，精度向上をが改善されました．記して感謝いたします．

目指すものである．拘束する相対位置関係は，これまでに航走観測によって取得した全エポックの参考文献データを一括解析することで，最適な値を求め藤田雅之・佐藤まりこ・矢吹哲一朗（２００４），海た．重心推定法を適用することで，海底局位置解

底地殻変動観測における局位置解析ソフトのばらつきが抑えられ，地殻変動速度の推定精度ウェアの開発，海洋情報部技報 ，２２，５０‐５６．

が向上した．さらに短時間のデータであっても所

藤田雅之・石川直史・松本良弘・望月将志・佐藤定の精度が確保できる可能性があることがわかっ

まりこ・矢吹哲一朗・浅田昭（２００５），宮城た．

県沖海底の地殻変動と重心推定法による時系列の検証，日本測地学会第１０４回講演会要旨 ，４７‐４８．
石川直史・藤田雅之（２００５），海底地殻変動観測における局位置解析手法と精度の向上について，海洋情報部研究報告 ，４１，２７‐３４．
松本良浩・藤田雅之・石川直史（２００８），海底地
殻変動観測における複数エポック一括局位置解析手法の導入，海洋情報部技報 ，２６，１６‐
２２．
佐藤まりこ，藤田雅之（２００４），海底地殻変動観測における海中音速度誤差の局位置への影響について，海洋情報部技報 ，２２，４２‐４９．
佐藤まりこ・木戸元之・田所敬一（２００８），GPS／音響測距結合方式による海底地殻変動観測〜観測成果と新たな取り組み〜，測地学会

誌 ，５４，１１３‐１２５．
佐藤まりこ・浅倉宜矢・齋藤宏彰（２００９），船底トランスデューサによる航走海底地殻変動観測の評価（速報），海洋情報部技報 ，２７，５６‐− 84 −