Takahiko FURUYA，Ryutarou OHBUCHI, Visual Feature Combination and Distance Metric Learning for 3D Shape Retrieval, The
journal of the Institute of Image Electronics Engineers of japan (Journal of the IIEEJ), Vol.42, No.4, pp.438-447, 2013.

見かけ特徴の組み合わせと距離尺度の学習を用いた 3 次元形状類似検索
古 屋 貴 彦† 大 渕 竜 太 郎†（正会員）† 山梨大学

Visual Feature Combination and Distance Metric Learning for 3D Shape Retrieval
Takahiko FURUYA†, Ryutarou OHBUCHI† (Member)† University of Yamanashi〈あらまし〉既存の 3 次元形状類似検索手法の多くは，限定的な種類の形状 (例えば，剛体機械部品の CAD モデル)が限定的な形状表現法 (単連結の閉じたメッシュなど)で表現されていることを想定している．しかし，3 次元モデルの急増と多様化に伴い，複数の形状表現で定義され，多様な形状をもつ 3 次元モデルを対象とした 3 次元モデ
ル検索システムへの要求が高まってきた．我々が先に提案した，3 次元モデルを多視点からの見かけで比較する手法 11)は，姿勢変化 (関節の屈曲等)に対し不変で，幅広い形状表現を扱うことができる．同手法は，3 次元モデルを多視点でレンダリングし，その画像群から顕著点に基づく画像の局所特徴を抽出して形を比較する．評価の結果，同手法は，姿勢変化を許した 3 次元モデル群に対して良い検索精度を示したが，反面，姿勢変化がなく，複雑な形を持つモデル群の検索精度が低かった．本論文では，手法 11)を元に，姿勢変化に対する不変性を備えつつ，多種の形状を精度よく検索できる手法を目指す．提案手法は，多視点レンダリング画像から密に抽出した多数の局所特徴
で，形状を比較する．また，大域的な形状特徴を補うため，見かけの大域特徴を併用する．さらに，距離空間の学
習により，特徴分布を考慮した距離比較を行う．複数の標準ベンチマークや 3 次元モデル検索コンテストによる評
価実験の結果，提案手法は従来法より高い検索精度を示した．
キーワード：3 次元モデル，マルチメディア情報検索，形状モデリング，距離尺度の学習，特徴の組み合わせ<Summary> Majority of existing algorithms for shape-based 3D model retrieval presumes a specific shape class (e.g.,
rigid-body CAD model of mechanical parts) defined by using limited shape representation methods (e.g., singly-connected,
closed mesh). Recently, however, need has arisen for a more versatile algorithm capable of handling wider class of shapes (e.g.,
articulated models) represented by using diverse shape representations. We have previously proposed an appearance basedalgorithm for 3D model retrieval that possesses invariance to articulation (global deformation) and is able to handle diverse
shape representations11). The algorithm extracts local image descriptors at interest points of 2D depth images rendered frommultiple viewpoints about 3D models. The algorithm achieved good retrieval accuracy for articulated, simpler 3D shapes.
However, retrieval accuracy was not satisfactory for some other classes of shapes, e.g., complex and rigid models. In this paper,
we propose a 3D model retrieval algorithm that can handle a wider class of shapes. The proposed algorithm is based on 11), but
employs randomly and densely sampled local visual features as well as a global visual feature. Distances among 3D models arecomputed by using distance metric learning. Experimental evaluations using multiple standard benchmarks as well asinternational 3D model retrieval contests have shown that our proposed algorithm outperforms many existing methods.
Keywords: 3D shape retrieval, multimedia information retrieval, distance metric learning, feature combination

1.

はじめに

工業，医療，娯楽等の分野における 3 次元モデルの利用拡

爆発的に増えてきた．こうした多量の 3 次元モデルを効率良く管理し再利用する為に，3 次元形状類似検索への要求が高まっている．

大，安価な 3 次元スキャナや 3 次元プリンタの普及，

3 次元モデルの形状比較では，(1) モデルの形の種類 (例えTrimble 3D Warehouse 24)に代表されるユーザ投稿型データベ

ば，機械部品の CAD モデル，人の顔モデル等)，(2) モデル

ースの登場，等により，多様な形を持つ 3 次元モデルの数がの形状表現 (例えば，多様体メッシュ，B-rep ソリッド，点群，
1

ポリゴンスープ等)，(3) 大域幾何変換 (例えば，回転や相似変換等)，の 3 種類の不変性が要求される．さらに，場合によっては，(4) 姿勢変化や大域変形に対する不変性も要求されることがある．
既存手法のほとんどは大域幾何変換に対して一定の不変性を備える．しかし，多様な形の種類からなるモデル群に対して高い検索精度を示す手法は少ない．例えば，姿勢変化モデ(a) SSIFT, Np = 38(b) DSIFT, Np = 304(c) 1SIFT, Np = 1(d) SSIFT, Np = 388(e) DSIFT, Np = 305(f) 1SIFT, Np = 1

ルの検索を狙った手法の多く 1)~5)は，他種のモデルの検索精度が低下する傾向にある．また，乗り物や家具など，多様なカテゴリの剛体モデル群に対して高い検索精度を示す手法
6), 7), 8), 10)も，例えば姿勢変化モデル群に対しては検索精度が低下する．さらに，既存手法の一部は形状表現に対する不変性に欠け，例えば，密にサンプルされた多様体メッシュ同士しか比較できない．その結果，これらの既存手法は，Trimble 3D

図 1．SSIFT，DSIFT，1SIFT 特徴点の例 ( Np: 特徴点数)．

Warehouse のように，モデルの種類や形状表現が多様なデー

Fig. 1. Examples of keypoints due to SSIFT, DSIFT and 1SIFT.

タベースの検索には不向きである．本論文では，多様な形状表現を扱え，かつ，多種多様な形状のモデルを高精度に検索可能な手法を目指している．

(a) MSB,(姿勢変化,
255 モデル)

形状表現に対する不変性が高い手法として，3 次元モデル
をレンダリングした見かけに基づいて比較する手法がある．
見かけで比較する手法の先駆けとなった Chen らの LFD 6)
は，10 視点からレンダリングして生成したシルエット画像群の画像のそれぞれから，画像全体の輪郭特徴と画像全体のモ(b) PSB,(剛体,
907 モデル)(c) ESB,ーメント特徴を抽出し，これらを組み合わせることで高い検(CAD,索精度を得た．後に LFD を改良した手法も複数提案されてい867 モデル)る 7), 8)．これらの手法はいずれも，剛体モデル群に対して比

図 2．MSB，PSB，ESB の 3 次元モデルの例．

較的高い検索精度を示す．しかし，関節を持ち姿勢が変化すFig. 2. Examples of 3D shapes in the MSB, PSB and ESB.

る動物等のモデルを，姿勢変化を無視して検索するには不向きである．
姿勢変化に対する不変性を得るため，3 次元モデルの部分
領域から複数の局所特徴を抽出し比較する手法 3)~ 5)や，部分形状間の位相情報を比較する手法 1), 2)が提案された．例えば，
Jain らは，メッシュスペクトル解析により形状の幾何情報と位相情報を同時に捉え，姿勢変化による影響を抑えた特徴を抽出した 1)．また Smeets らは，メッシュに沿った測地線距離を局所特徴とした 4)．これらの手法は姿勢変化モデル群に対して高い検索精度を示すが，剛体モデルの検索精度が低い傾向にある．また，多様体メッシュからしか特徴抽出できない
等，形状表現に対して不変でない手法が多い．さらに，手法
によっては多数の局所特徴を比較するために計算量が増え，検索が遅い．
我々は先に，大域的変形や姿勢変化に強く，かつ形状表現に不変な手法を目指し，多視点画像から画像の局所特徴集合を抽出して 3 次元モデルを比較する BF-SSIFT 法を提案した
11)．BF-SSIFT 法では，3 次元モデルを多視点 (例えば 42 視点)からレンダリングして得た多数 (42 枚)の 2 次元深さ画像の各々から SIFT 法 12)を用いて複数の顕著点を検出する．次
いで各顕著点において，画像のスケール変化，平行移動，回転等に不変性を持つ SIFT 特徴 12)を計算する．図 1(a), 1(d)は人のモデルと鉢に植えられた植物のモデルの深さ画像から顕著点を検出した例である．この図では，赤い点が顕著点の位置，緑の円が顕著点のスケールを示す．局所特徴数は 1 画
像当たり平均で数十個程度，42 視点を合わせると 1 モデル当たり平均で数千個程度になる．
これら多数の局所特徴の集合をそのまま，他の 3 次元モデルから得た同様の集合と比べると，その比較の計算量が大きくなり，実用的でない．3 次元モデルが多数の局所特徴の集合で記述された場合に，3 次元モデル間の比較を効率化する
ため，BF-SSIFT 法では Bag-of-Features (BF) 法 (例えば 13))を用いて多数の局所特徴を 1 つの特徴ベクトルに統合した．
BF 法では，予めデータベースの 3 次元モデルから抽出した
大量の局所特徴群に対してクラスタリングを適用し，局所特徴を符号 (視覚単語)として量子化する為のコードブック (代表ベクトル群) を学習する．モデルから抽出された数千個の局所特徴は，ベクトル量子化によりいずれかの代表ベクトル(視覚単語)に置換され，これら視覚単語の出現頻度ヒストグ
ラムがそのモデルの BF 特徴ベクトルとなる．
モデル当たり n個の局所特徴を 1 対の 3 次元モデルの間で全対比較する場合
2

の計算量が O(n2) なのに対し，BF 法の場合は O(1)である．

多様な剛体モデル群から成る PSB，CAD モデル群から成る

BF-SSIFT 法を実験的に評価した結果，図 2(a)のような姿

Engineering Shape Benchmark (ESB) 16)を用いて評価した．その勢変化モデル群から成る McGill 3D Shape Benchmark (MSB)

結果，提案手法は既存手法よりも有意に高い検索精度を示し

14)

1)

た．また，3 次元形状類似検索の国際コンテスト SHapeと同等以上の検索精度を示した．しかし，図 2(b)のような多REtrieval Contest (SHREC) にも参加し，本手法は，姿勢変化

様 な カ テ ゴ リ の 剛 体 モ デ ル 群 か ら 成 る Princeton Shape

モデルや多様な剛体モデルを対象とする複数の部門で 1 位

Benchmark (PSB) 14)では，BF-SSIFT 法の検索精度は，当時，を獲得した 4), 23)．

において，当時，最高性能を持つとされた Jain らの手法

比較的高性能とされた LFD 6)や，改良版 LFD 7), 8)と比べて同等，または劣る結果となった．剛体モデルの検索精度が落ち

本論文の貢献をまとめると以下の通りになる．


幅広い種類の形状に対して高い検索精度を持ち，幅広い

た原因の 1 つとして，顕著点検出の失敗が挙げられる．例え

形状表現に適用でき，かつ姿勢変化や大域変形に対し一ば，図 1(d)では，植物の葉に多数の (ある意味で過剰な)顕著

定の不変性を備えた，見かけの画像から密に抽出した局点が検出されている一方で，鉢の部分には顕著点がほとんど所特徴の集合で比較する 3 次元形状比較手法を提案した．

検出されていない．図 1(a)でも人間の胴体部分の形を十分に

上記の手法に大域特徴を組み合わせ，さらに，特徴分布に適応した高精度な距離比較を導入した．

捉えるための顕著点が検出されたとは言えない．
本論文では，多様な形状表現方法で表された，多種多様な



提案手法を複数のベンチマークデータベースと検索コ形を持つ 3 次元モデルを，姿勢変化や大域変形も考慮したう

ンテストの課題で実験的に評価し，提案手法の有効性をえで，高精度かつ高速に比較・検索する手法を提案する．

示した．

本論文で提案する手法では，顕著点検出をせず，密かつラ

2.

ンダムに特徴点を配置する．モデルの見かけ画像において，
モデル上，またはモデルの周辺にランダムに特徴点を配置し，提案手法

幅広い種類の形のモデル群に対する検索精度向上を狙い，)．図 1(b)，以下の 3 点を改良する．(1) 密な局所特徴抽出： BF-DSIFT

1(e)は，密かつランダムに配置した特徴点の例である．胴体では，多様な特徴を捉えるため，レンダリングした画像上であるいは鉢にも一定数の特徴点が置かれ，顕著点検出で見落

密かつランダムに画像の局所特徴を抽出する．(2) 大域特徴とされた形状特徴を捉えるであろう事が見て取れる．

との組み合わせ：BF-DSIFT で不足する大域的な特徴を補う

各特徴点から SIFT 特徴を抽出する (BF-DSIFT

25)

さらに本論文では，検索精度向上のため，複数特徴の組みため，大域特徴 VM-1SIFT を組み合わせる．(3) 適応的距離

合わせと，距離空間の学習による距離計算精度の改善を導入

計算： Manifold Ranking (MR)を利用して，特徴分布に適応しする．まず，見かけの大域特徴 VM-1SIFT

26)を提案し，局所特徴 BF-DSIFT と組み合わせる．BF-DSIFT は局所特徴である
ため，例えば U 字型のパイプと S 字型のパイプを区別するのに不向きである．
モデルの種類によっては，既存手法と同様，

た距離比較を行う．さらに，BF-SSIFT，BF-DSIFT，VM-1SIFTの適応的距離を結合する．
2.1.

見かけから抽出する密な局所特徴 BF-DSIFT

大域特徴で比較した方が有利である．VM-1SIFT は，
図 1(c)，

3 次元モデルの多様な特徴を捉えるため，密な局所特徴抽

1(f) の例のように，画像全体を覆う特徴領域から，画像当た出を行う．ただし，密な特徴抽出は，モデル当たりの特徴数

り 1 個の SIFT 特徴を抽出する．さらに，検索精度の更なるを数万個に増加させ，局所特徴抽出とベクトル量子化の手間向上を狙って距離空間の学習を導入する．BF-SSIFT では，ほが増える．そこで，SIFT 計算の高速化のため，SIFT の GPU

とんどの既存手法同様，モデルの特徴ベクトル間を，固定距実装の 1 つ SiftGPU 21)を実装に用いる．また，ベクトル量子

離 (L1 距離，Kullback-Leibler Divergence (KLD) 等)で比較し化の高速化のため，BF-SSIFT で用いた k-means によるコー

た．しかし，特徴ベクトルは，特徴空間において一般に非線ドブック学習と最近傍探索によるベクトル量子化に替え，乱形な部分空間 (多様体)に沿って分布する傾向にあるため，特雑 化 ク ラ ス タ リ ン グ 木 の 一 種 Extremely Randomized

徴分布に適応した距離で比較することで，検索精度の向上がClustering Tree (ERC-Tree) 22)を用いる．図 3 に BF-DSIFT のモ期待できる．Ohbuchi ら 17)は，非線形な次元削減法を特徴空デル比較の流れを示す．

間に適用し，非線形な低次元空間で特徴同士を比較した．

2.1.1. 多視点レンダリング

Tatsuma ら 18)は，Spectral Clustering によって得たクラスタ群を利用し，特徴空間上の測地線距離を近似して比較した．ま3 次元モデルを囲む多面体の頂点または面の重心 (視点数を用

Ni )からモデルを深さ値画像にレンダリングし，Ni 個の 2 次

い，特徴の多様体上で有意度を拡散して得た測地線距離で，元の見かけ画像群を生成する．多くの方向からモデルを捉えモデルの類似度順位を求めた．本提案手法も，Manifold

ることで，重要な特徴の見落としを防ぐ．本手法では，正 20

た Ohbuchi ら

19)

は，Zhou らの Manifold Ranking (MR)20)

Ranking を用いた，適応的距離尺度でモデルを比較する

26)．

面体に細分割処理を行うことで多面体を生成する．
なお，
3 次

本論文で提案する手法を，姿勢変化モデル群から成る MSB， 元モデルには予め位置（x, y, z の 3 自由度）と大きさ（一様ス3

る．次いで，各特徴点から，SIFT 特徴を抽出する．密に特徴を抽出することで，重要な特徴の見落としを防ぐ．特徴点の数は任意であり，例えば，モデル当たり約 1 万個の特徴が抽出される．図 1(b)，1(e)のように，人間の胴や植物の鉢にも多視点
レンダリング(視点数 Ni)

多数の特徴点が配置される．
視点 1

2.1.3. 局所特徴の統合

視点 Ni

．
．
．

BF 法を用いて，多数の局所特徴をモデル毎に 1 個の BF
特徴に統合する．局所特徴はコードブックに入力され，最も

SIFT
特徴抽出
(特徴数 Nf)

距離の近い代表ベクトル (視覚単語)にベクトル量子化されSIFT

る．各視覚単語の頻度ヒストグラムが BF 特徴となる．
コードブックは，検索対象となるデータベースの全 3 次元

ベクトル
量子化
(語彙数 Nv)

モデルから抽出した局所特徴群を特徴空間でクラスタリング
視覚単語して得る．各クラスタの重心である代表ベクトルがそのクラスタを代表する視覚単語となる．先行研究 BF-SSIFT で用い

ヒストグラム
生成(次元数 Nv)

た k-means は，分類性能が比較的高いが，計算量が大きかった．局所特徴の次元数を d，学習サンプル数を Nt，クラスタ
数 (語彙数)を Nv とした場合，コードブック学習の計算量は，
O (d・Nt・Nv)である．k-means では，クラスタ重心が代表ベ(2, 6, 4)(0, 3, 5)

クトルとなる．各局所特徴は，最近傍探索により，最も距離の近い視覚単語に量子化される．モデル当たりの局所特徴数

距離計算( 式(1) )を Nf とした場合のベクトル量子化の計算量は，O (d・Nf・
距離

図 3．BF-DSIFT 法によるモデル比較．
Fig. 3. Comparing a pair of 3D models by BF-DSIFT.

Nv)である．故に k-means は，多数の局所特徴に対するコード
ブック学習，ベクトル量子化手法として，計算量の面で不向きであった．
そこで提案手法では，コードブック学習とベクトル量子化

ケーリングの 1 自由度）の正規化を施しておく．レンダリンの高速化のため，ERC-Tree を用いる．ERC-Tree では分割にグする深さ値画像のサイズは，予備実験の結果 256×256より得たクラスタ当たりの局所特徴数がパラメータ Smin 以[pixel] とした．本手法では，深さ値画像にさえレンダリング

下になるまで，再帰的に，かつランダムに特徴空間を分割し，できれば，その後は 2 次元画像からの特徴抽出となる．した

これを木で表現し，その葉ノードが視覚単語となる．
（葉 1がって，本手法は，多様体メッシュ，ポリゴンスープ等の幅

つあたりの特徴数は Smin 以下である．
）語彙数 Nv は，学習サ

広い範囲の形状表現に適用可能である．

ンプル数 Nt とパラメータ Smin に依存するが，乱雑化アルゴ

2.1.2. 密かつランダムな局所特徴抽出

リズムであるため多少ばらつく．コードブック学習の計算量
は O (Nt・log Nv)であり，k-means より高速である．ベクトル

多視点レンダリングで得た深さ画像の各々から，SIFT 特徴

量子化の際，コードブックに入力された局所特徴は，根からを抽出する．SIFT は，スケール変化，回転，アフィン変換等

葉へ辿ることでベクトル量子化される．モデル当たりのベクの幾何変換に対してある程度の不変性を持つ 128 次元の局トル量子化の計算量は，O (Nf・log Nv)である．ERC-Tree の分所特徴である．さらに SIFT は画像の多重解像度表現を用い

割超平面は軸に鉛直な向きに限定されるため，ERC-Tree のクるため，モデルの大域的特徴と局所的特徴の双方を捉えるこ

ラスタは k-means のそれよりも質が低い可能性がある．しかとができる．

し，ERC-Tree の計算量は k-means の計算量よりも圧倒的に小先行研究 BF-SSIFT では，SIFT 本来の顕著点検出アルゴリ
ズムを用いた．顕著点検出による特徴数は，モデルにより異なり，PSB では平均 1,200 個程度であった (視点数 Ni = 42の場合)．しかし，SSIFT では，図 1(a)，1(d)のように，人間の胴や植物の鉢からの特徴が不足していた．

さい．
2.1.4. 距離計算
先行研究 BF-SSIFT 同様，
BF 特徴同士を KLD で比較する．
モデル i と j の距離の計算式を式 (1)に示す．ただし，xi と xj

提案手法 BF-DSIFT では，多重解像度表現の各画像においは i と j の BF 特徴，xiw は xi における視覚単語 w の頻度，て，輝度値が 0 でない部分にランダムに特徴点を配置する．

Nv は語彙数である．KLD は対数関数の計算が必要なため遅この結果，モデルの上および周辺に，特徴点が密に配置されい．
しかしヒストグラムであるBF 特徴の要素は整数であり，
4

その範囲も小さく，ほとんどのビンで要素数は 256 未満であグラフの辺を介して有意度を拡散させる．有意度の拡散元る．そこで，256 要素の対数値テーブルを利用し，高価な対(検索要求モデル)から，より多くの有意度が流れ込んだ頂点数関数の計算を避けることで KLD の計算を高速化した．
Nvxd i, j   d KLD x i , x j   xiw  x jw ln iw
(1)
w 1
x jw

(検索対象モデル)ほど，検索結果の上位にランク付けされる．



2.2.







メッシュグラフ W におけるモデル i と j の重み Wij を式 (3)で求める．d (i, j)は，BF-SSIFT, BF-DSIFT, VM-1SIFT のいずれかで求めた距離，σは拡散範囲を決定するパラメータである．

大域特徴 VM-1SIFT

図 5 の例では近傍数個の頂点を接続したメッシュグラフを生局所特徴 BF-DSIFT で不足する大域的な特徴を補うため，成したが，実際には頂点の全対で接続する．

本来は局所特徴である SIFT を大域特徴化する．図 4 に exp d  i, j    if i  j
Wij  otherwize
0

VM-1SIFT のモデル比較の流れを示す．
BF-DSIFT と同様，3 次元モデルの位置とスケールの正規化を行い，多視点レンダリングして Ni 個の深さ画像を生成す
る．次いで，Ni 個の深さ画像の各々から，見かけの大域特徴

式 (4)により，グラフラプラシアン L を生成する．
ただし，D は対角行列で，D の対角成分は Dii =Σj Wij である．
L  D 1 2 D  W D  1 2を抽出する．図 1(c)，1(f)の例のように，画像の中央に特徴点を置き，モデル全体を覆う範囲を特徴領域とし，1 個の SIFTを抽出する．モデル当たり視点数 Ni 個の SIFT 特徴が抽出される．
距離計算では，モデル当たり Ni 個の SIFT 特徴を全対で比較する．
モデル i と j の距離の計算式を式 (2)に示す．
ただし，xip と xjq は視点 p と q の 1SIFT 特徴，Ni は視点数である．
Nid i, j    min d KLD x ip , x jq
p 1 1 q  Ni



(3)

(4)

式 (5)を解く．Y は有意度の拡散元を定義する．本論文の評
価実験では，全モデルから拡散を発生させるため，Y = I (単位行列)とする．μ> 0 は拡散の強さを決定する正則化パラメータである．Fij がモデル i から j へ拡散した有意度を示す．
Fij は類似度を表すため，実際には - Fij が適応的距離となる．
F   I  1   L  Y
1

(5)

(2)

BF-SSIFT, BF-DSIFT, VM-1SIFT に MR を適用した手法を，それぞれ MR-BF-SSIFT, MR-BF-DSIFT, MR-VM-1SIFT と呼ぶ．
メッシュグラフ W

有意度拡散

検索要求

多視点
レンダリング(視点数 Ni)
視点 1

視点 Ni

．
．
．
図 5．Manifold Ranking による拡散の例 (トイデータ)．

SIFT
特徴抽出
(特徴数 Ni)Fig. 5. Example of relevance diffusion by Manifold Ranking (Toy data).
SIFT

距離計算
( 式(2) )距離
図 4．VM-1SIFT 法によるモデル比較．

MR-BF-SSIFT

適応的距離

MR-BF-DSIFT

適応的距離

MR-VM-1SIFT

適応的距離

+
線形結合

Fig. 4. Comparing a pair of 3D models by VM-1SIFT.

2.3.
2.3.1.

図 6．適応的距離の組み合わせ．

適応的な距離による比較と特徴の組み合わせ
適応的な距離の学習

Manifold Ranking (MR) 20)を利用して，特徴分布に適応した距離でモデル同士を比較する．図 5 は，3 次元の特徴空間に生成したトイデータ群に対して MR を行った結果例である．
MR では特徴空間上で重み付きのメッシュグラフW を生成し，Fig. 6. Combination of adaptive distances.

2.3.2.

特徴の組み合わせ

画像等の内容に基づく検索等の場合，複数の特徴を何らかの方法で組み合わせると検索精度が向上することが多い．本
論 文 の 手 法 で は ， MR-BF-SSIFT, MR-BF-DSIFT, 及 び
MR-VM-1SIFT の各々で求めた適応的距離を重みなしで線形5結合し，これを最終的なモデル間の距離とする (図 6)．予備

NVIDIA GeForce GTX 670，メモリ容量が 64 GBytes である．

実験において重みを一定の範囲で変えて実験を行ったが，重BF-SSIFT は，2.1.3 節で述べたように，最近傍探索によるみを変えても検索精度にほとんど影響しなかった．そこで，ベクトル量子化の計算量が大きい．しかし，モデルあたりの平均特徴数が約 1,200 個と DSIFT より少ないため，検索 1 回

同一重みによる線形結合を採用した．

3.

あたり 0.66 秒と，比較した手法の中では最も高速であった．

実験と結果

BF-DSIFT は 3 次元モデル 1 つあたりの特徴数が約 13,000

評価実験では，
3 つのベンチマークを用いた．
MSB 14)は，人，と，BF-SSIFT の約 10 倍に増えた．それにも関わらず，GPU手，ペンチ，蛸など 255 個，10 カテゴリの姿勢変化モデル群の並列処理により SIFT 特徴抽出時間の増加は 3 倍程度に抑から成る ( 図 2(a) )．MSB のモデルは密にサンプルされた閉えられた．また，BF-DSIFT の語彙数は約 30,000 と，BF-SSIFT

メッシュであるが，形状そのものは単純である．PSB 15)ではより大幅に増加したにも関わらず，木構造コードブックの利

その Test セットを用いた．PSB Test セットは，乗り物，家具，用により，ベクトル量子化は約 10 倍高速化した．
結果として，

植物など多様な形状を持つ，剛体を中心とした 907 個の 3 次

検索 1 回あたり 1.37 秒と，実用に耐え得る時間での検索が可

元モデルモデルが，92 カテゴリに分類されたデータベースで能となった．

ある( 図 2(b) )．PSB は閉じたメッシュ，開いたメッシュ，ポVM-1SIFT は，3 次元モデル 1 つあたりの特徴数は 42 と少リゴンスープ等，座標値にノイズを含むメッシュ，疎にサン

数だが，特徴 1 つがカバーする画素数が多いために SIFT 特

プルされたメッシュ，等を含む．ESB 16)は，ネジ，パイプ，

徴抽出が遅く，3 .54 秒要する．また，特徴の全対比較を行う

歯車など 867 個，45 カテゴリの機械部品 の CAD モデル群を距離計算に，0.547 秒要する．結果として検索 1 回あたり 4.17

比較的疎な閉メッシュで表現した 3 次元モデルから成る

秒要した．

( 図 2(c) )．MSB と PSB ではデータベース内の全モデルを検MR-BF-DSIFT では検索 1 回あたりでは 5.39 秒要したうち，

索要求として検索を行って評価する．ESB では 867 個の検索

MR 法に 4.08 秒と大部分の時間がかかっている．約 5 秒の処

対象モデルとは別に用意された 45 個の CAD モデルが検索要

理時間は，「インタラクティブ」な検索システムと呼ぶには求となる．

少々遅い．MR 法は，検索要求が与えられる毎にメッシュグ

検索精度の評価尺度は，R-Precision とした．R-Precision [%]ラフの生成と拡散処理を行う必要があるため，計算量が大きは，検索要求 Q が属するカテゴリのモデル数を q とした場合

い． MR 法の検索精度は高いが，その計算量はモデル数が増の，検索結果上位 q 個中に含まれる正解モデルの割合である．

えた時に課題となる．

BF-SSIFT，BF-DSIFT の BF コードブック生成に用いる学

BF 法の前処理であるコードブック学習では，128 次元の習サンプルは，評価に用いるデータベースの 3 次元モデル群

SIFT 特徴の学習サンプル数を Nt = 500,000 とした場合，から抽出した大量の SIFT 特徴から Nt = 500,000 をランダムに

k-means クラスタリング (語彙数 Nv =1,200)では約 1,700 秒，

選択して用いた．BF コードブックの語彙数は検索精度を左右

ERC-Tree クラスタリング (語彙数 Nv =30,053)では約 1 秒を要する．3.4 節の実験では語彙数と検索精度の関係を調べるが，した．同じ語彙数では ERC-Tree の方が，わずかに検索精度

それ以外の実験では表 1 の語彙数を用いた．

が落ちる．しかし，k-means では長時間を要する語彙数の大MR のパラメータは，0.0025 ≦μ≦ 50.0，0.01 ≦σ≦ 0.5

きなコードブックも，ERC-Tree ならば高速に学習可能である．

の範囲で値を変化させて予備実験を行い，最も検索精度が高表 2．検索 1 回あたりの計算時間 (PSB)

いμとσの値を用いた．

Table 2. Computation time per query for the PSB.
表 1．実験に用いたコードブックの語彙数 Nv
手法

Table 1. Vocabulary sizes used for the experiments.
手法

3.1.

PSB

MSB

ESB

BF-SSIFTBF-SSIFT

1,200

900

600

BF-DSIFT

30,21531,77035,736

計算時間

した．SIFT 特徴抽出には SiftGPU 21)を用いた．ベクトル量子

1,206

1,200

PSB における検索 1 回の時間 [s]Rend. SIFT

VQ

Dist. 合計

0.08

0.39

0.19 0.004

0.66

VM-1SIFT

42

0.08

3.54

0.547

4.17

BF-DSIFT

12,88130,0530.08

1.21

0.02 0.057

1.37

MR-BF-DSIFT

12,88130,0530.08

1.21

0.02 4.080

5.39(Rend. : 多視点レンダリング，SIFT : 局所特徴抽出，
VQ : ベクトル量子化，Dist. : 距離計算)

表 2 に，PSB (モデル数 907 個)における検索 1 回あたりの計算時間を示す．多視点レンダリングの視点数は Ni = 42 と

特徴数 語彙数
Nf
Nv

3.2.

多視点レンダリングの視点数と検索精度化には，BF-SSIFT は k-means コードブック，BF-DSIFT は

図 7 に，PSB，MSB，ESB における多視点レンダリングの

ERC-Tree コードブックを用いた．計算環境は，CPU が Intel

視点数と検索精度の関係を示す．BF-DSIFT の視点当たりのCore i7 3930K 3.2GHz (シングルスレッド動作)，GPU が

特徴数は Np = 300，またコードブックの語彙数は BF-DSIFT
6

で Nv = 30,215 (Smin = 90)，BF-SSIFT で Nv = 1,200 とした．

やしても，BF-DSIFT，VM-1SIFT の検索精度がほとんど変化

PSB，MSB では，BF-SSIFT，BF-DSIFT，VM-1SIFT のいずしなかった．理由としては，ESB の CAD モデルは形が比較

れも，視点数の増加に伴って検索精度が向上した．より多く的単純であり少ない視点でも特徴の種類が飽和したこと，反の方向からモデルを捉えることで多様な特徴が抽出されたと対に，ESB に多い管や貫通穴等の形状特徴は見かけだけでは考えられる．BF-DSIFT は，PSB では 80 視点，MSB では 20

とらえにくく，視点数を増やしても効果が薄かったこと，等視点程度で検索精度が飽和した．VM-1SIFT は PSB，MSB のが理由であろう．

いずれも 80 視点程度で検索精度が飽和した．飽和した理由
は，視点が密に配置されるにつれ，見かけの類似した画像群が生成され，
特徴の多様さが飽和したためであろう．
一方で，
BF-SSIFT は，6 視点では検索精度が低く，320 視点まで検索

以降の実験では，検索精度と計算量のバランスを考慮し，視点数は Ni = 42 を用いる．
3.3.

モデル当たりの特徴数と検索性能精度が向上し続けた．BF-SSIFT は視点当たりの特徴数が少な

図 8 に，PSB における BF-SSIFT と BF-DSIFT のモデル当

いため，多くの深さ画像が生成されることでモデル当たりのたりの特徴数と検索精度を示す．なお，MSB，ESB でも同様

特徴数が増加し，検索精度が向上した．ESB では視点数を増の傾向を示した．BF-SSIFT (Ni) と BF-DSIFT (Ni) は，視点数を変化させた場合 (BF-DSIFT の視点当たりの特徴数は Np =60

300 に固定)の結果である．BF-DSIFT (Np) は，視点当たりのR-Precision [%]55

特徴数を変化させた場合 (視点数は Ni = 42 に固定) の結果で

50

ある．

45

PSB では，いずれの場合もモデル当たりの特徴数 Nf が増

40

BF-SSIFT-E
BF-SSIFTBF-DSIFT-E
BF-DSIFTVM-1SIFT
1SIFT

35
30
25

加するにつれ，検索精度が向上した．視点または特徴点を密に配置することで多様な特徴を捉えることができたためである．DSIFT は Nf = 13,000～20,000 程度で検索精度が飽和した．

20
6

20

42

80

162

320

飽和後は，同様の特徴しか抽出されなくなり，視覚単語の頻度分布に変化がなくなるため，検索精度が横這いとなった．

視点数 Ni60(a) PSB (剛体モデル)

R-Precision [%]70

BF-SSIFT-E
BF-SSIFTBF-DSIFT-E
BF-DSIFTVM-1SIFT
1SIFT

65
60
55

R-Precision [%]

55

80
75

50
45

BF-SSIFT-E
BF-SSIFT(Ni)(Ni)
BF-DSIFT(Ni)(Ni)
BF-DSIFT-E
BF-DSIFT(Np(Np))
BF-DSIFT-E

40
35

50
45

30
0
6

20

42

80

162

20,00030,00040,00050,000320
図 8．モデル当たりの特徴数と検索性能 (PSB)．

視点数 NiFig. 8. Number of features per model and retrieval performance for the PSB.

(b) MSB (姿勢変化モデル)
60
55
50
45
40
35
30
25
20

60
50

BF-SSIFT-E
BF-SSIFTBF-DSIFT-E
BF-DSIFTVM-1SIFT
1SIFT
6

20

42

80

162

視点数 Ni(c) ESB (CAD モデル)

320

R-Precision [%]R-Precision [%]10,000モデル当たりの特徴数 Nf

40

40
30

BF-SSIFT-E
BF-SSIFTBF-DSIFTBF-DSIFT-E

20
10
0
0

20,00040,00060,00080,000100,000

語彙数 Nv

図 7．視点数と検索性能．

図 9．コードブックの語彙数と検索性能 (PSB)．

Fig. 7. Number of views and retrieval performance.

Fig. 9. Vocabulary size and retrieval performance for the PSB.

7

以上の結果より，視点数 Ni = 42 の場合，BF-DSIFT の視点当組み合わせでは R-Precision = 90.3 %，BF-DSIFT と VM-1SIFTたりの特徴数 Np は，13,000 / 42 ≒ 310 個程度が妥当である．

の組み合わせでは R-Precision = 88.0 % と，実験した中で最も3.4.

コードブックの語彙数と検索精度

図 9 に，PSB における BF-SSIFT と BF-DSIFT のコードブッ高かった R-Precision = 91.9 %と比較して，検索精度の低下は，
数 % 程度に抑えられた．この結果から，提案手法は，含まれる 3 次元モデルのカテゴリが不明であるデータベース (例クの特徴数と検索精度を示す．なお，MSB，ESB でも同様の

えば，ウェブクロールによって収集した多様な 3 次元モデル

傾向を示した．視点数は Ni = 42，BF-DSIFT の視点当たりの群) に対する検索手法として，一定の検索精度が期待できる．

特徴数は Np = 300 (モデル当たり約 13,000 個) とした．コー

ESB では，BF-DSIFT と BF-SSIFT を組み合わせた場合に，最ドブック学習アルゴリズムは，ERC-Tree とした．
BF-SSIFT の検索精度は，語彙数 Nv = 1,000 程度でピークも検索精度が高くなり，R-Precision = 50.4 % を示した．局所特徴が CAD モデルの詳細な形状特徴を捉えた．

を持ち，語彙数を増やすと検索精度が低下した．SSIFT は特

表 3．特徴の組み合わせと検索性能

徴数が少ないため，モデルの多様な特徴が捉え切れておらず，

Table 3. Feature combination and retrieval performance.

語彙数を増やしてもかえって性能が低下したと推測する．一方で，BF-DSIFT の検索精度は，BF-SSIFT の性能ピークより

手法

も大きな語彙数 (Nv = 20,000～30,000 程度)で飽和し，横這いになった．BF-DSIFT でより大きな語彙数が必要になった理

BF-SSIFT のみ

由として，密かつランダムな特徴抽出により，局所特徴群が特徴空間において張る部分空間が広がったことが考えられる．

BF-DSIFT のみ

また，検索精度が横這いになった理由として，語彙数が数万の BF-DSIFT 特徴は，ビンの値がほとんど 0 の疎なヒストグ
ラムとなるため，語彙数が増加しても，頻度 0 のビンが増え

VM-1SIFT のみるだけで，距離計算への影響がなかったためと考察する．
3.5.

BF-SSIFT+ BF-DSIFT

適応的距離による比較と特徴組み合わせ

BF-SSIFT+ VM-1SIFT

表 3 に，BF-SSIFT，BF-DSIFT，VM-1SIFT を組み合わせた際の検索精度を示す．視点数は Ni = 42，BF-DSIFT の視点当た

BF-DSIFT+ VM-1SIFT

りの特徴数は Np = 300 (モデル当たり約 13,000 個) とした．
表 3 内の “No” は，KLD で計算した固定距離を線形結合させ

BF-SSIFT+ BF-DSIFT+ VM-1SIFT

た結果，”Yes” は，MR で計算した適応的距離を線形結合させた結果を示す．PSB，MSB，ESB のいずれにおいても，適
応的距離による比較の方が，固定距離による比較より高い検索精度を示した．例えば，BF-DSIFT では，PSB で約 6 %，

3.6.

MR ?

R-Precision [%]
PSB

MSB

ESB

No

44.8

75.7

42.6

Yes

50.3

86.8

41.4

No

54.1

75.4

42.5

Yes

60.4

* 90.7

49.2

No

50.9

48.2

38.3

Yes

56.5

54.9

40.7

No

53.8

76.1

44.0

Yes

59.9

* 91.9* 50.4

No

54.5

69.0

43.8

Yes

59.3

82.0

43.1

No

57.6

70.8

42.7

Yes

* 64.0

88.0

48.7

No

57.1

73.8

44.4

Yes

* 63.690.3* 49.7

既存手法との検索精度比較

MSB で約 15 %，ESB で約 7 %の向上が見られた．特徴空間

表 4 に，提案手法と既存手法の検索精度を示す．SPRH 9),において特徴同士を固定距離で比較するよりも，特徴分布に

SHD 10), LFD 6), VM-1SIFT が大域特徴，その他が局所特徴で適応した距離尺度 (多様体に沿った測地線距離)で比較するある．表 4 より，MR-BF-DSIFT，または MR-BF-DSIFT と方が，適切にモデル比較を行うことができた．

MR-VM-1SIFT の組み合わせが，PSB，MSB，ESB の 3 つ全

PSB では，
BF-DSIFT と VM-1SIFT を組み合わせた場合に，てで，最も高い検索精度を示した．先行研究 BF-SSIFT と比最も検索精度が高くなり，R-Precision = 64.0 % を示した．密較すると，提案手法 MR-BF-DSIFT は，PSB で約 16 %，MSB

な局所特徴のサンプリング (DSIFT)で不足した大域的な特徴

で約 15 %，ESB で約 7 % の検索精度の向上が見られた．まを，1SIFT が補うことで検索精度が向上した．MSB では，

た MR-BF-DSIFT と MR-VM-1SIFT の組み合わせは，剛体モ

BF-DSIFT と BF-SSIFT を組み合わせた場合に，最も検索精度デルが多く含まれる PSB で約 19 %の向上を示した．

が高くなり，R-Precision = 91.9 % を示した．姿勢変化モデル

既存手法の中には，1 つのベンチマークの検索精度が高い群から成る MSB では，姿勢変化に対して頑強な局所特徴の一方で他のベンチマークで検索精度が低下するものがあった．

方が有利に働いた．MSB において大域特徴 VM-1SIFT は，

例えば，
LFD は，
多様な剛体モデルから成る PSB で R-Precision

R-Precision = 54.9 %と，
BF-SSIFT と BF-DSIFT よりも 30 % 以= 44.7 % と，既存手法群の中では高い検索精度を示した．し上低い検索精度を示した．しかしながら注目すべきは，組みかし，姿勢変化モデルから成る MSB や CAD モデルから成る

合わせに検索精度の低い特徴を用いても，検索精度の低下がESB では検索精度が低下し，SPRH や SHD 10)の大域特徴と同僅かであった点である．例えば MSB において，3 特徴全ての程度だった．また，局所特徴 FoG 5)は，MSB で R-Precision =8

80.9 %と高い検索精度を示したが，PSB と ESB では他の大域

表 5．SHREC 2010, SHREC 2012 の結果

特徴と同程度だった．一方で提案手法は，PSB，MSB，ESB

Table 5. Results for the SHREC 2010 and the SHREC 2012.

のいずれにおいても，既存手法より高い検索精度を示した．
この結果から，提案手法は，Trimble 3D Warehouse のような，手法

幅広いカテゴリから成るデータベースの検索でも，他手法とCF比べて優位な検索精度を示すと期待できる．

SHREC 2010
姿勢変化モデル 4)
NN [%]

R-Pre. [%]

92.0

63.5

* 100.0

86.1

SHREC 2012
多様モデル 23)
NN [%]

R-Pre. [%]

51.7

23.2

我々は，国際的な 3 次元形状類似検索コンテスト SHREC

DMEVDに参加した．表 5 に結果を示す．表 5 の NN (Nearest Neighbor)

LSD

は検索結果 1 件目の正解率，R-Pre.は R-Precision を示す．

ZFDR

81.8

49.1

3DSP

70.8

36.1

MR-BF-DSIFT は，Smeets らの DMEVD と同着 1 位を獲得しDVD+DB+GMR

82.8

61.3

た．
NN で比べると Smeets らの手法が約 2 % 高く，R-Precision

BF-DSIFT

98.0

76.6

では，我々の手法が約 5 % 高かった．ただし，DMEVD は多MR-BF-DSIFT

98.5* 90.986.3

63.9

様体メッシュを前提としており，広く用いられる形状表現で

MR-BF-DSIFT+ MR-BF-GSIFT+ MR-VM-1SIFT* 87.9* 66.1

SHREC 2010 姿 勢 変 化 モ デ ル 部 門

4)では，我々のあるポリゴンスープには適用できない．一方で，

MR-BF-DSIFT は形状表現に不変である点で優れている．
また，
SHREC 2012 多様モデル部門 23)では，我々は 1 位を獲得した． を BF-DSIFT と組み合わせて用いることで，BF-DSIFT 単体で
MR-BF-DSIFT は，Tatsuma らの DVD+DB+GMR と比較して， は不足していた大域形状への弁別性を高めた．加えて，特徴
NN で約 4 %，R-Precision で約 5 % 高い検索精度を示した．

空間上の多様体に沿った距離の尺度を Manifold Ranking

さらに MR-BF-DSIFT，MR-VM-1SIFT，MR-BF-GSIFT (密な(MR)法で学習し，特徴分布に適応した距離で比較を行った．

格子点サンプリング) の 3 特徴を組み合わせた手法では，さ評価実験の結果，我々の提案手法は，BF-SSIFT が元々得意

らに他の手法を引き離した．
以上の結果からも，提案手法は，としていた姿勢変化モデルに加え，多様な剛体モデルと CAD

幅広い種類の形のモデル群の検索に有効であることが窺える． モデルの検索ベンチマークにおいても，従来法より有意に高い検索精度を達成した．また我々は，3 次元形状類似検索の表 4．既存手法との検索性能比較．

国際コンテストに参加し，姿勢変化モデル群と多様な剛体モ

Table 4. Comparison of retrieval performance with the existing methods.

R-Precision [%]

手法

PSB

MSB

デル群の検索部門で，1 位を獲得した．
今後の課題は，検索の高速化，省メモリ化である．BF-DSIFT

ESB

抽出は，GPU や木構造コードブックの利用により高速化され

9)

36.3

53.0

34.7

た．しかし，BF-DSIFT は約 3 万次元の高次元特徴であるた

SHD

10)

39.6

55.6

34.6

め，記憶領域を大量に消費する．次元削減やハッシング等で

LFD

6)

44.7

55.5

34.7

特徴空間の圧縮を行い，距離計算の高速化と省メモリ化を図

FoG

5)

40.2

80.9

34.5

る．また MR 法は，特徴数の 3 乗オーダの計算時間を要する

SPRH

11)

44.8

75.7

42.6

ため大規模データベースにそのまま適用できない．行列の低BF-DSIFT

54.1

75.4

42.5

ランク近似等による MR のスケーラブル化を検討する．

VM-1SIFT

50.9

48.2

38.3

MR-BF-DSIFT* 60.4* 90.7* 49.2

MR-VM-1SIFT

56.5

54.9

40.7

MR-BF-DSIFT+ MR-VM-1SIFT* 64.0* 88.0* 48.7

BF-SSIFT

4.

まとめと今後の課題

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Computer Vision ’04 workshop on Statistical Learning in Computer（2013 年 06 月 05 日 受付）
古屋 貴彦
2008 年，山梨大学工学部コンピュータ・メ
ディア工学科卒業．2010 年，山梨大学大学
院医学工学総合教育部修士課程コンピュータ・メディア工学専攻修了．同年ニスカ株
式会社入社．2013 年，山梨大学大学院医学工学総合教育部博士課程情報機能システム
工学専攻入学．
（正会員）
大渕 竜太郎1981 年，上智大学理工学部電気電子工学科卒業．1983 年，電気通信大学大学院計算機科学科修士課程修了．同年日本アイ・ビー・
エム（株）入社．1994 年，University of North
Carolina at Chapel Hill より Ph. D. 取得．同年
より IBM 東京基礎研究所勤務．1999 年，山梨大学工学部コンピュータ・メディア工学科助教授．2007 年より同教授．興味は 3 次
元モデルの検索や電子透かし．ACM, IEEE
Computer Society, 情報処理学会，各会員．

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