不可能立体のレイトレーシング
原 祐 樹†

篠宮下 芳 明†CG Ray Tracing of Impossible Objects
Yuki Shinohara† and Homei Miyashita†
究もはじまっている．これらの研究は，いずれも線画で表された立体を対象としていた．また，特定の不可能立体の陰影付けを行った例7) もあるが，視点が限られるうえ，レイトレーシングのような写実的な画像は得られていない．前述のとおり不可能立体の面白さは「実際に存在するように見えて，実は存在し得ない」という違和感にこそあり，より多くの印象や感情を与え
図 1 不可能立体の例（試作システムを用いて出力）
Fig. 1 Example of impossible object.

るために，もっと写実的で「実際に存在するよう」に見せ，違和感を強調する表現を行うべきであると筆者
らは考えている．すでにＣＧ技術を用いて写実的な不可能立体の表現を行った芸術作品や広告も存在するが，1. は じ め に

こうした映像の作成は高い技能を持つ制作者のみが可「一見作れそうであるが実際には作ることのできな能な，いわば「プロの技」であった．

い」図 1 に示すような不可能立体のＣＧを誰でも手本研究では，計算機上で表された不可能立体のモデ軽かつ本格的に作成できるようにしたい．本論文ではルをレイトレーシングによって描画し，写実的な画像その第一歩として，ユーザがモデリングした不可能立を生成する技法を提案する．さらに，モデリングやレ体をレイトレーシングを用いて写実的な画像として表ンダリングなど一連の作業を行うことのできるシステ現する技法を提案する．また実際にシステムを試作しムを制作することで，ユーザが簡単かつ効果的に不可様々な物体を表現するテストを行った．図 1 に示した

能立体を表現することが可能な枠組みを構築した．

画像も，本システムを用いて生成したものである．

M.C.Escher は，不可能立体をテーマとした作品を2. レンダリング手法の概要数多く発表しており注目を集めているが，これらの作

2.1 モデルデータ

品が持つ「ありそうで，実はありえない」という性質

不可能立体は様々な実現方法があり，多くの種類にが独特の違和感や面白さを生み，人気の要因の１つと分類できる3) ．本論文では，多面体に次の２種類のトなっている．本来画像を作ることの目的は何らかの情リックを適用することによって実現される不可能立体

1)

報や感情を他者に伝達することにあり ，こうした特を扱う．１つは，対象立体の一部において，奥行き関異な印象を見た者に与える不可能立体の表現技法は，係の順序が逆転する図 2(1) に示すような立体である．

デザインや芸術表現などにおいて大きな威力を発揮す

もう１つは，位置や向きが異なり通常では接合するこるツールとなるであろう．との出来ない面同士が接合した図 2(2) のような立体

不可能立体は数学や心理学の分野にも影響を与え，
2)3)線画として表された不可能立体の解析である．

や，立体のモデルデータは，これらのトリックを適用する前の不可能性が知覚に及ぼす影響の調査4) などの研究が行ベースとなる立体（以下，基本立体と呼ぶ）のデータ，われてきた．一方で，不可能立体を回転させながらイおよびどの面に対してトリックを適用するか，という5)や，実情報の２つから構成される．ユーザは初めに基本立体

現不能な構造の廊下や階段を，キャラクタが徘徊する

ンタラクティブにモデリングできるシステムを作成した後その一部の面にトリックを施す，という

6)

だまし絵など，不可能立体を計算機上で表現する研手順で不可能立体をモデリングする．

2.2 レンダリング手順† 明治大学理工学部情報科学科
Department of Computer Science, Meiji University

レンダリングは，レイトレーシング手法を用いて行う．ただし，面の接合や奥行き移動を実現するために，

情報処理学会 インタラクション 2009

小することにより，接続を保つ工夫がなされている．
本システムでも同様の機能を実装し，面の接合における問題を解決している．このため，視点を移動した際などに主観的な方向とは異なる向きに立体の一部分が動くことがある．
(1) 奥行きの逆転(2) 面の不自然な接合

3. 試作システム
試作システム（図 1）において，ユーザは角柱やＬ

図 2 扱う不可能立体のトリック
Fig. 2 Tricks of impossible objects.

字，コの字の角材などベースとなるパーツを配置して組み合わせ，基本立体を作成する．その後，奥行きの面Ｃの分割結果

Ｄ

C₁面面

Ｃ

能立体を完成させる事ができる．また，立体の質感のC₂設定やライティングの設定，カメラの位置調整も可能

分割

面Ｃと面Ｄの投影線画入れ替えや面の不可能接合を行う箇所を指定して不可D₂D₁面Ｄの分割結果

図 3 面を分割する例
Fig. 3 Dividing surfaces.

である．不可能立体だけでなく，実現可能な立体との共存もできる．
さらに，動画出力のための機能を用意した．これはカメラや物体の移動・回転を指定することでアニメーションを生成するものである．また，ステレオグラムやアナグリフの画像として出力することもでき，作成投影された立体の線画像を元に面の分割処理を適宜した不可能立体をより立体的に見ることが可能である．

行っている．投影された線画において，立体の任意のシステムの動作画面については添付動画8) を参照さ

面 C の一部が C 以外の面 D を隠すか D に隠される
場合，面 C 上には面 D の稜線が C を分断するように描かれる．この面 D の稜線を用いて，面 C に対応する立体の面を２つに分割していく作業（図 3 参照）を行う．与えられた投影線画の立体における全ての面について，この分割処理を再帰的に適用していけば，最終的にすべての面が他の面に隠されない，または完全に隠される状態になる．これにより，完全に隠された面を隠している面と入れ替えることで奥行きの入れ替えを行うことができる．例えば図 3 において，分割後の面 C2 は面 D1 に完全に隠れているが，これらの面を奥行き方向に前後させることにより，画像に投影される面を変えることが可能になる．
ここでいう「奥行き方向」とは投射されたレイの向きを指す．追跡しているレイと同方向に限定した平行移動であれば，投影面上での位置が変化せずズレが生じない．また，異なる向きの面同士を接合した際に，接合後の面が平らになるよう調節する必要がある．この際にもレイ方向へ限定した移動を用いている．ただし，これらの移動はレイの向きによって結果が異なるため，違う向きのレイを投射するたびに行う必要がある．
なお，不自然な面の接合が存在する状態で物体や視点が動くと，接合が維持できなくなる事がある．5) ではそのような場合，立体自体を回転・移動・拡大／縮れたい．

参 考文献

1) Seligmann, D.D. and Feiner, S.K.: AutomatedGeneration of Intent-Based 3D-Illustrations,
SIGGRAPH91, pp.123–132 (1991).
2) D.A.Huﬀman: Impossible objects as nonsense
sentences, Machine Intelligence, Vol.6, pp.295–
323 (1971).
3) 杉原厚吉：不可能物体の数理，森北出版 (1993).
4) M.Cowan, T. and Pringle, R.: An investigation of the cues responsible for ﬁgure impossibility, Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance, Vol.4, No.1,
pp.112–120 (1978).
5) Owada, S. and Fujiki, J.: DynaFusion: a modeling system for interactive impossible objects,
Proceedings of the 6th international symposiumon Non-photorealistic animation and rendering, pp.65–68 (2008).
6) 藤木 淳，牛尼剛聡，富松 潔：OLE Coordinate System: インタラクティブだまし絵，インタラクション 2007 論文集 (2007).
7) Savransky, G., Dimerman, D. and Gotsman,
C.: Modeling and Rendering Escher-Like Impossible Scenes, Computer Graphics Forum,Vol.18, pp.173–179 (1999).
8) http://miyashita.com/impossible.wmv .