大渕竜太郎，「3 次元形状の検索」，講座：第 7 回 マルチメディア検索の最先端，映像情報メディア学会誌 2010 年 7 月号，pp. 93-98．

3 次元形状の検索
大渕

竜太郎

山梨大学
1．まえがきらかのクエリが与えられると，システムはそのクエリから特徴を抽出する．ついで，クエリから求められた特徴とデータベース内の全 3D モデルの特徴との間で相違度計算を行い，モデル対の相違度を求める．最後に，相違度を昇順に並び替えた 3D モデルの順序リストを検索結果としてユーザに提示する．

3 次元形状モデル（3D モデル）はマルチメディアデータ
型としてすっかり定着した．産業用途では，自動車，携帯電話，建築物などの形状や機構の設計あるいは強度評価などに使われる．映画では 3D モデルを用いたコンピュータ
グラフィックス（CG）映像がメインのものも多くなり，
すでに「特殊」効果ではなくなった．携帯電話やゲームコ
ンソール用のゲーム，各種の AR（Augmented Reality，
拡張現実）アプリケーション，3 次元医療画像による診断や治療支援，医薬品候補化合物の 3 次元立体構造に基づいた選別，考古学的遺物の管理や再構築，レンジスキャナを用いた生体認証，など，いたるところで 3 次元形状モデル
図 1．3 次元形状モデル検索システムの例の利用が拡大している．ユーザ生成コンテンツとしての
3D モデルやそれを用いたコンピュータグラフィックス（CG）アニメーションなどがユーザ生成コンテンツとし

2.1. 3D モデルの何で比べるか
時間変化の無い（静止）3D モデルをその内容で検索すて蓄積・流通するなど，以前は考えられなかった．しかし今では，プロ顔負けの CG 動画が多数，動画共有サイトにる際に最も重要なのは，3D モデルに本質的な形状である．

置かれ，また，何 100 万個ものユーザ生成 3D モデルが形状のほかに，（静止）3D モデルの表面の属性（例えば，Google 3D Warehouse [19]に蓄積されている．

CG モデルの色やテクスチャ，分子モデルの電荷），および

3D モデルが広まった背景には，CPU 処理能力とメモリ

モデル内部の属性（例えば，温度（スカラー）や流速場（ベ容量の増大，Windows 7 などにおける 3 次元 CG の（実質クトル））などに基づく検索も考えられる．形などの時間的）必須化とそれに伴うグラフィックス処理用ハードウェ
ア（GPU）の普及などがある．最近話題の（立体視の意味
での）3D TV や 3D 映画が普及すると，映像コンテンツ制
作に 3D モデルを使う機会がさらに増えるだろう．
このように 3D モデルの利用が広まると，量，複雑度，種類ともに爆発した 3D モデルを効率よく管理するため，変化に注目した検索も考えられる．しかし，広い意味での形や属性の時間変化に基づく 3D モデル検索の研究はほとんど無く，有関節の CG キャラクタのアニメーションデー
タの検索・編集・再ターゲッティング等の研究に限られている． 本稿では，時間変化の無い「静止」した 3D モデル
を形状の類似性で検索する場合に話題を絞る．

3D モデルを形状等の内容に基づいて検索する技術が重要形状といっても，全体に注目するのか，部分に注目するとなる[47][8][21]．3D モデルの検索が可能になれば，作成のか，で手法も困難さも変わる．全体検索は，クエリの全済みの 3D モデルを検索して再利用する，あるいは作成済

体と検索対象モデルの全体を形状で比較する．これに対し

みの 3D モデルを複数検索し「良いとこ取り」して組み合

部分検索では，部分をクエリとしてその部分を含む全体をわせて新たなモデルを作る[15]，などが可能となる．

検索したり，あるいは，全体をクエリとしてその全体に含まれる部分形状を持つ全体を検索したりする．

2．3D モデルの検索

形状比較のもう一つの分類として，比較する 3 次元の形

3D モデルの検索は，大筋ではほかのマルチメディアデを剛体モデルと考えるか，それとも大域的変形(globalータの検索と変わらない（図 1）．前処理として，検索対象

deformation)や姿勢変化(articulation)を許容した姿勢変となる 3D モデルの特徴を抽出し，これをその 3D モデル

化モデルと考えるか，がある．例えば，ヒトのモデルは，と共にデータベース（DB）内に保存する．ユーザから何走っていてもしゃがんでいても類似として扱いたい．

1

大渕竜太郎，「3 次元形状の検索」，講座：第 7 回 マルチメディア検索の最先端，映像情報メディア学会誌 2010 年 7 月号，pp. 93-98．
既存の 3D モデル検索の手法は，その殆どが剛体を仮定

2.2. 特徴抽出と比較した全体検索で，用途を限ればその検索性能は実用域に入内容によるメディアデータの類似比較では，弁別的でありつつある．また，姿勢変化や大域的変形を許容する全体

ること，しかし過度に弁別的ではないこと，抽出や比較が検索については，近年一定の成果が得られた．本稿では，容易であること，等の要求がある．3D モデルを形で比べ剛体の全体検索を中心とし，姿勢変化を許容する全体検索

る場合，加えて，大域的な幾何変換（主に相似変換）に対にも言及する．部分検索の研究はまだまだこれからである．

する不変性，および多種多様で互いに互換性の無い形状表

2.1. クエリの提示
どうやってクエリを与えるかは，他のマルチメディアデ現に対する対応が求められる．また，使い道によっては有関節モデルの姿勢変化や大域変形に対する不変性が求められることもある．

ータの場合と同様，3D モデルにとっても重要な課題である．これまで最も多いクエリの与え方は 3D モデルの例示
だが，検索したいモデルに類似した 3D モデルが手元に有るとは限らない．そこで，テキスト，2 次元（2D）スケッチ，3D スケッチ，写真[3]，印象語，およびこれらの組み合わせによるクエリも用いられる．クエリの形式が変われ
ば，当然，用いる特徴やその比較方法も変わってくる．
図 2 は初期の代表的な検索エンジン Princeton 3D
Model Search Engine [14]の検索インタフェースである．
この例では 2D の 3 面図スケッチをクエリとしているが，同システムでは他に，テキスト，3D スケッチ，例示 3D モ
デルのアップロード，さらに，いずれかの手法で得た検索結果中の 3D モデルを選択して例示，というように複数のクエリの与え方が利用できる．

3D モデルは，多様で，しばしば相互互換性の無い表現
形式を用いている．この点で，常に画素の 2D 配列に落とせる 2D 画像とは異なる．CG 目的の 3D モデルは見かけが重要で，複数のメッシュとポリゴンの集合であるポリゴ
ンスープの場合が多い．例えば，図 3 の右端のアリのモデ
ルでは，多角形が相互貫入していたり，逆に離れていたりする．このようなモデルは，（このままでは）体積は計算できないし，表面の曲率も満足には計算できない．これらのポリゴンスープや（開いた）メッシュは 3 次元の立体（ソリッド）ではないが，機械 CAD の 3D モデルはソリッドを表現した B-rep（境界表現）モデルの事が多く，体積も計算できる．この他，ボクセル列挙，有向点群（oriented
point set），CSG（Constructive Solid Geometry）等，数々の表現がある．また，ポリゴンメッシュに限っても，ポリゴン（頂点）のサンプル密度，3 角形以外に 4 角形や 5 角形も許すか，穴を許すか，等で違ってくる．表現は同じとしても，その符号化（メッシュの位相構造の表記は，数値は整数か，有効数字は何桁か，など）および書式（ヘッダの位置，幾何要素の並び方，など）が少しずつ異なる多種のファイル形式があり，その互換性も問題になる．

図 2. Princeton 3D Model Search Engine [14]図 3.

3D モデルは 3 次元立体でないことが多い．また，

単連結でないメッシュ，点群，ポリゴンスープ，など，多このほか，「検索」をせずにブラウズすることで必要と種多様な，互いにしばしば非互換な表現が使われる．

するモデルを探す方法もある．この際，形状の類似性によ

3D モデルから特徴を抽出する際，与えられた表現（たる階層クラスタリングなどの（半）自動構造化，（半）人

とえばポリゴンメッシュ）では必要な特徴（例えば 3D手によるカタログ化，等で DB を構造化し，ブラウジングを効率化するやり方が試みられている[7][12]．

Zernike 変換）を計算できないことがある．その場合は，特徴抽出のために，以下のような中間表現（例えば 3 次元ボクセル）に変換してから特徴抽出を行う．
2

大渕竜太郎，「3 次元形状の検索」，講座：第 7 回 マルチメディア検索の最先端，映像情報メディア学会誌 2010 年 7 月号，pp. 93-98．
3 次元画像（立体のボクセル，面のボクセル）法が提案された．相似変換不変性の実現は，完全に姿勢正[24][48][30]規化する[39][29][48]，一部分（平行移動と一様スケーリンz

面群（メッシュ，独立ポリゴン）[16]グ）を正規化する[9][13][32][36]，一対ごとに姿勢をすりz

線群（スライスの輪郭，など）[40]合わせる[28]，姿勢正規化をせずに 3D モデル表面上に配z点群（無向点群，有向点群）[38][49][34]

置した局所特徴の集合で比べる[5]，などいろいろである．

z

2D 画像群

特徴抽出に用いる画像には Chen らの用いたシルエットと[2][3][4][5][9][10][13][28][29][33][36][39][48]

輪郭のほか，深さ画像[48][33][36]やモデル面の曲率の画像

z

3D モデルの比較では，形状表現に対する不変性に加え，[4]などが用いられる．レンダリングした画像から抽出する

大域的な相似変換（一様スケーリング，平行移動，回転，全体特徴には，2D Fourier 変換，2D Zernike 変換，輪郭の組み合わせ）に対する不変性が要求される．その自由度の多重解像度解析[29], これら複数の組み合わせ[9][10]，は 7 と高く，中でも回転の 3 自由度に対する不変性の実現などが用いられる．また，画像から局所特徴を抽出する例が課題である．相似変換に対する不変性を実現するには，には Lowe の SIFT [27]を用いた手法[36][13]がある．

以下のような方法が用いられる．

多視点レンダリングと（面内で）回転不変な画像の全体

Pose normalization（姿勢正規化）と部分的に幾何変特徴を組み合わせた LFD のような手法では，視点数を十

換不変な特徴を組み合わせる．

分取れば，回転の姿勢正規化の失敗は心配しなくてよい．

z

相似変換に対し完全に姿勢正規化をする．

しかし，1 モデルを視点の数だけの特徴の集合で記述する

z

相似変換に不変な特徴を用いる．

ため，モデル 1 対の比較は特徴集合対特徴集合の比較とな

z

比較対ごとに姿勢をすり合わせる．

り，計算コストが高い．そこで，比較の手間を減らすため，z

メッシュやポリゴンスープのモデルを相似変換に対し弁別性の高い少数の視点を学習して選び出す手法[2]が提て姿勢正規化するには，各ポリゴンに面積密度一定の質量案された．別の方法では，多視点の画像群から抽出した多があると仮定し，これを質点でモンテカルロ近似するなど

数の局所特徴を Bag-Of-Features（BOF）法を用いて 3D

して共分散行列を作り，主成分分析する手法が多く用いらモデルあたり 1 つの特徴に統合する[36][13]．こうすれば，れる．こうして得られた主軸の正負の向きは未定なので，1 対の 3D モデルの比較が 1 対の特徴ベクトルの比較とな

鏡像対称の場合の数 6 も含め，合計 48 の場合の数で比較る．さらに，多視点レンダリング，コンテクストを無視しする場合[29]もある．しかし，現実にはしばしば姿勢正規

た BOF 法そして SIFT 特徴の幾何変換不変性が相まって，化に失敗し，検索性能が低下する．

モデル全体の相似変換に加えてモデルの姿勢変化にもあ

このほか，各種のノイズ，例えば，頂点座標値への雑音
重畳，不要な穴やトンネル，独立ポリゴン，縮退したポリ

る程度不変な比較が可能となる．
2.2.2.

3 次元の幾何特徴による比較

ゴン，重複した幾何要素（同一位置に複数の頂点やポリゴ
見かけによる比較は，レンダリングさえできれば多様なン等が存在する）などに対する不変性・頑強性なども要求される場合が多い．

形状表現に対応できるという点で大変便利である．しかし，
機械 CAD モデルなどでは，外からの見かけのみならず内

2.2.1. 見かけの特徴による比較
見かけによる比較手法は，3D モデルをレンダリングして生成したシルエット画像や深さ画像などから抽出した部構造が重要である．このような場合は，3 次元の形状特徴を，3 次元の点群[38][49][34]，ボクセル[24][30][48]，などから抽出して比較する手法が有利となる．

特徴を用いるため，点群やポリゴンスープなどの多様な形

3 次元の形状特徴はほぼ全てが全体特徴である．良く用状表現に対応でき，また検索性能も高いものが多い．さきい ら れ る の は 回 転 不 変 な 3D Zernike 変 換 [30] やがけとなった Chen らの Light Field Descriptor（LFD）

Spherical Harmonic 変換[24]で，これらを一様スケーリ[9]は当時としては大変高性能であった．LFD は，多視点

ングと平行移動に対する姿勢正規化と組み合わせる．3 次からのレンダリングと，画像の面内で回転不変な 2D 画像

元特徴ではないものの，相似変換に対して姿勢正規化したの全体特徴を組み合わせて 3D 回転の不変性を実現する．

3D モデルを輪切りにした一群の輪郭からも 3 次元的内部

残された平行移動と一様スケーリングに対する不変性は，構造を捉えることができる[40]．ポリゴンスープを受け付

レンダリングの前に行う姿勢正規化で実現する．

け，相似変換不変な 3D 特徴もある．Osada らの D2 [38]

LFD の登場後，数多くの見かけに基づく 3D 形状比較手では，ポリゴン面をランダムに撒いた点群でサンプルし，
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そのすべての点対で距離の 1 次元（1D）ヒストグラムをと

いわゆるスケルトンの計算は困難で，幾何・位相ノイズにる（図 5）．D2 にヒントを得てこれを拡張した AAD[34]弱いことが多く，またスケルトン相互の比較も困難である．

や SPRH[49]は，点対間の距離に加えて，点対の法線ベク

最近では，多様体メッシュを入力とし，スケルトンではな

トルの内積や捻り角などを加えた結合ヒストグラムであく，多様体上の多数の注目点における局所的数値特徴の関る．これらをモルフォロジ的な多重解像度表現[32]，さら係をそのままそのメッシュの特徴とする手法には距離空間の学習[35]と組み合わせると，機械部品モデ[1][22][45][41][46]が注目されている．これらの手法では，

ル等において高い検索性能を得る．

多様体上の多数の注目点において局所特徴，例えば点間の3 次元の局所特徴の集合を用いた手法は，主にその特徴

測地線距離や点の近傍の曲率を求め，これを多様体上の距抽出と比較の手間が大きいことから，ごく少数しか存在し

離（測地線距離，拡散距離，など）でパラメタ化したもの

ない．その一つ，Shilane らの手法[43]では，3D モデルにを特徴とする．こうして得られた特徴は，注目点間の多様多数配置した局所 3D 特徴の弁別性を学習し，モデルごと

体上の距離が変わらない大域変形や姿勢変化に対してほに少数個の局所特徴を選択する．これにより，検索性能をぼ不変である．スケルトンと比べると，これらの手法は幾低下させることなく比較の手間を減らしている．

何および位相ノイズに対し頑強である．弱点は，直接に適

図 4 は 2D 特徴と 3D 特徴を組み合わせて性能向上を図る Papadakis らの手法[39]である．相似変換に対し姿勢正用できる形状表現が単連結で閉じたメッシュに限られることである．

規化した後，6 軸方向の深さ画像から Fourier 変換で 2D

3 次 元 モ デ ル の 検 索 コ ン テ ス ト SHape REtrieval

特徴を，また Spherical Harmonic 変換により 3D 特徴を，Contest (SHREC) 2010 [44]のうち，姿勢変化モデルの検それぞれ抽出し，この 2 つの特徴を組み合わせる．

索を競う Non-rigid 3D Shape（非剛体 3D 形状）部門では，Smeets らの，局所特徴を多様体上でパラメータ化し6 枚の深さ値画像

た特徴群による手法 46)が，Furuya らの，多視点からの見各画像を 2D
Fourier 変換

かけの局所特徴を BOF で統合した後に距離空間の学習を
2D
特徴

相似変換に対し
姿勢正規化

した手法 13)と同着で 1 位となった．

球殻ごとに光線でポ 各球殻で Spherical
Harmonic 変換
リゴンをサンプル

3D
特徴

図 4. 2D 特徴と 3D 特徴を組み合わせる Papadakis らの手法[39]（Images in the figure used under permission from
P. Papadakis.）
2.2.3.

図 5.

D2 特徴[38]と AAD 特徴[34]．

2.2.4. 相違度の計算
特徴の比較は，ベクトル対ベクトルの比較か，集合対集

位相特徴による比較

3D モデルの位相的な特徴，例えばスケルトンや Reeb

合の比較になる．特徴ベクトル間の相違度の計算は，多く

グラフ，メッシュの低次元スペクトラ，多様体上の局所特の場合，L1，L2，L0.5，Cosine 尺度，Kullback-Leibler

徴の関係，などを用いた検索手法[1][6][22][45][41][46]は，Divergence などの固定された距離関数で行われる．また，

姿勢変化や大域変形に強い利点がある．

集合対集合の相違度計算には，Earth Mover’s Distance な

スケルトンは（閉じた）メッシュやボクセル化したソリ

どが用いられてきた．しかし，最近ようやく，特徴の分布ッドから求め，その位相と，スケルトンの部分ごとに対応を距離計算に反映させて相違度計算を行う手法も導入さした数値特徴（例えば半径）で形状を記述する．しかし，れつつある．

4

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2.3. セマンティックな検索

現がある．2 次元画像（類）に例えれば，いわゆる画像（画多数により共有され定着した「意味」，あるいは検索セ

素の 2 次元配列）と 2 次元グラフィックス（物体ベースのッションごとのユーザの「意図」，をクエリとしてどのよ

2 次元グラフィックス）をひとくくりで扱っているような

うにシステムに伝えどのように検索するか，は 3D モデルものである．そのため，筆者の非力も相まって，手法の説の検索にとっても大変重要である[17]．しかし，3D モデル

明が整理不足となったことをお詫びする．

検索の研究では，特徴の抽出と比較に注意が向いていたた

最近話題の（立体視の意味での）3D TV は，ある意味で，めか，意味や意図の扱いが軽視されてきた．これまで，有単一視点からの 3 次元形状（深さ）データである．今後，意度フィードバックを用いて意図（単一意味カテゴリ）を

画像，グラフィックス，といった垣根を越えて，3 次元（時伝える手法が中心に研究されてきた[11][26][31][37]が，最間も含めて 4 次元）データの内容や意味に基づく比較・検近，SVM [20]，教師付き多様体学習[35]，Boosting [25]

索・分類などの処理の研究が進むであろう．数年後にもうなどを用いてオフラインで複数の意味カテゴリの学習を一度整理しなおすとき，どうなっているのか楽しみである．

行う手法も見られるようになった．また，3 次元モデルをテキストで検索するための自動ラベル付け（ラベルの伝播）の研究[18]も始まった．
特徴抽出や比較では 3D モデル独自のところも多々ある．
しかし，意味や意図の扱いは画像や動画像など他のメディ
アとほぼ共通で，今後これら他分野の研究から学ぶべきところが多い．
2.4. 性能評価とベンチマーク
10 年前には公開されたデータベースも正解クラス付きのベンチマークもなく性能評価に苦労した．その後公開された Princeton Shape Benchmark (PSB)[42]は多様な形状の 3D モデルを含み，剛体の全体検索の評価を目指したものである．教師付き学習を意図し，全 1814 モデルが学習用と評価用に 2 等分される．他に姿勢変化モデルのベン
チマーク[50]，機械部品のベンチマーク[23]などもある．
国際的な検索性能のコンテスト SHREC は 2006 年に初めて開かれ，以来，毎年開催されている[44]．2006 年には，剛体の全体検索を評価する 1 種目のみが行われたが，以後，CAD モデル，顔モデル，分子モデル，姿勢変化モデル，など多様なトラックが開かれた．
研究を進めるうえで今欲しいのは，手法のスケーラビリ
ティも評価できるような，正解カテゴリ付きでモデル数が1 万を超える（できれば 10 万を超える）大規模なベンチ
マークデータベースである．Google 3D Warehouse [19]には，建築物関連に偏ってはいるものの，タグ（ノイズは有るが）の付いた，10 万を軽く超える数の 3D モデルが集まっている．しかし，残念ながら，そのスナップショット
は未公開である．
3．むすび
本稿では，3 次元形状の，形状の類似性に基づく検索について述べた．3 次元形状モデルと言っても多種多様な表

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大渕竜太郎，「3 次元形状の検索」，講座：第 7 回 マルチメディア検索の最先端，映像情報メディア学会誌 2010 年 7 月号，pp. 93-98．
手法を提案・評価している．)[49] E. Wahl, U. Hillenbrand, G. Hirzinger. Surflet-PairRelation
Histograms:
A
Statistical
3D-Shape
Representation for Rapid Classification, 4th Int’l Conf. on
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