研究集会「Knots and Related Topics」【アブストラクト集】

領域選択問題の図式的解法
河村 建吾
結び目射影図に対する整数値領域選択問題は常に解をもつことが阿原氏と鈴木氏によって示されているが，絡み目射影図に対する整数値領域選択問題は常に解をもつとは限らず，これまでは解の有無を線形代数的に判断するしかなかった．本講演では，絡み目射影図に対する整数値領域選択問題が解をもつかどうかを図式的に判断して，解をもつ場合にその解を図式的に求める方法を紹介する．

On double and triple linking numbers of surface-links
佐藤 進
For an oriented 3-component surface-link, Kamada et al. introduced the triple linking
numbers as an example of quandle cocycle invariants. On the other hand, there are two kindsof double linking numbers of an oriented 2-component surface-link. We will discuss somerelationships among the triple linking numbers of a 3-component surface-link and the double
linking numbers of 2-component sublinks.

Some properties of ﬁnite two-point homogeneous quandles
田丸 博士
Quandles can be regarded as a generalization of symmetric spaces. In the theory of symmetricspaces, two-point homogeneous Riemannian manifolds play fundamental roles. Similarly,
two-point homogeneous quandles are expected to form a fundamental class of quandles dueto their origin. In this paper, we provide evidence supporting this expectation bydemonstrating two properties of ﬁnite two-point homogeneous quandles. The ﬁrst property
is about the number of compatible topologies. The second is about the symmetrycommutative numbers. Both numbers can be considered measures of the complexities ofquandles in some sense. We prove that two-point homogeneous quandles achieve theminimum values for these numbers, indicating that they have the lowest possible complexities
according to these criteria.

Conversion of links into welded links
鎌田 直子
Welded knots are equivalence classes of virtual knot diagrams under generalized Reidemeistermoves and forbidden moves. The fundamental groups of two equivalent welded links areisomorphic. In this talk, we will introduce a map from the set of virtual knots, includingclassical knots, into the set of welded knots.

２次元ブレイドとチャート表示について
鎌田 聖一
２次元ブレイドはブレイドの高次元化の一つであり、任意の有向曲面絡み目は２次元ブレイドの閉包で表すことができるなど、２次元の結び目理論における重要な概念の一つである。この講演では、２次元ブレイドとチャート表示というグラフィクスを用いた表示方法に関する概説を行う。チャート表示があれば、そこからモーションピクチャーやブレイドモノドロミーなど他の表示も容易に得ることができる。また、チャート表示は射影図に現れる特異点集合と自然な対応があり、チャート表示における同値変形は直感的にもわかりやすいなどのメリットがある。

Dehn 彩色の最小彩色数
大城 佳奈子Dehn 彩色は結び目図式の領域に対する彩色の手法の一つである. Dehn p -彩色された結び目図式のうち, 最小の色数を, その結び目の最小 Dehn p -彩色数と呼ぶ. 本講演では, 結び目の最小 Dehn p -彩色数の評価方法について紹介する. 特に、ある p において, 最小 Dehnp -彩色数で区別される二つの結び目が存在することを示す. この研究は、松土恵理氏(日本大学)と山岸凱司氏との共同研究である.

The second quandle homology group of the knot n -quandle
田中 心

本講演では、結び目カンドルから自然数 n に応じて商を取り得られる「結び目 n -カンドル」に着目する。具体的には、全ての結び目に対して結び目 n -カンドルの 2 次ホモロジー群を決定する。顕著な帰結として、結び目 3-カンドルの 2 次ホモロジー群は 0 1 (自明結び目)・
3 1 (三葉結び目)・5 1 (五葉結び目)を特徴づけることが分かる。本研究は谷口雄大氏との共同研究である。

On a bracket polynomial for the Alexander--Conway polynomial
石井 敦The Alexander--Conway polynomial and Jones polynomial are well-known invariants in knot
theory. Both are fundamental and can be easily calculated using their skein relations. The
invariance of the Jones polynomial is ensured by the Kauﬀman bracket, with a proof that iselementary and accessible, even to junior high school students. In this talk, we focus on abracket polynomial for the Alexander--Conway polynomial and present an elementary proof
for its invariance.

Classifying local moves on classical and virtual links
和田 康載
There are many local moves in classical and virtual knot theory. In this talk, we propose aconcept of classifying all local moves by considering the underlying uni-tetravalent graphs.
Our main result is a complete classiﬁcation of local moves of types monogon, bigon and double
dagger. We also provide a necessary and suﬃcient condition for two virtual links to beequivalent under M(3⁄2)-moves. Here an M(3⁄2)-move is a certain local move of type bigon.

This is joint work with Kazuhiro Ichihara and Kouki Taniyama.

単純曲線の連結成分数を求める組み合わせ的方法について
矢口 義朗
本講演では，quasi-cord（穴のあいた円板内のある種の単純曲線）の連結成分数について考える。quasi-cord の isotopy 類の集合から非負整数の組の集合へは自然な全単射が存在する。しかし与えられた非負整数の組に対し，それに対応する quasi-cord の連結成分数をそれらの非負整数たちのみで表した公式は知られていない。本講演では，非負整数の組から連結成分数を「置換のサイクル数」を通して組み合わせ的に求める方法を紹介する。本研究は，山本亮介氏（群馬大学）との共同研究である。