筑波大学 計算科学研究センター 平成 30 年度 年次報告書

3 各研究部門の報告
I. 素粒子物理研究部門
メンバー
教授

藏増 嘉伸、青木愼也（客員研究員）、金谷 和至（共同研究員）

准教授

石塚 成人、谷口

裕介、吉江

助教

大野 浩史

研究員

浮田 尚哉、吉村

学生

大学院生

友照、山﨑

剛（共同研究員）

友佑

6 名、学類生5名

概要
当部門では、数理物質系との密接な連携のもと、格子 QCD の大型シミュレーション研究を推進している。2016 年秋から JCAHPC（最先端共同 HPC 基盤施設：筑波大学と東京大学両機
関の教職員が中心となり設計するスーパーコンピュータシステムを設置し、最先端の大規模高性能計算基盤を構築・運営するための組織）において Oakforest-PACS（略称「OFP」: ピー
ク演算性能 25PFLOPS の超並列クラスタ計算機、HPC(High Performance Computing)向けとしては「京」を超える国内最高性能システム）が稼働を開始した。昨年度に引き続き、本年度も筑波大学を中心とした PACS Collaboration に基づく共同研究体制のもと、OFP を用いた大型プロジェクト研究を推進した。これと並行して、有限温度・有限密度 QCD の研究、K→ππ 崩
壊におけるハドロン行列要素計算、テンソルネットワーク(TN)形式に基づく格子ゲージ理論・
スピンモデルの研究、標準理論を超える物理の探求など、活発な研究活動を行った。さらに、
格子 QCD 配位やその他のデータを共有する為のデータグリッド ILDG/JLDG の構築・整備を推進した。
国内の計算科学全体の動向として、2015 年度で終了した HPCI 戦略プログラムの後継として、「ポスト「京」で重点的に取り組むべき社会的・科学的課題」に関するアプリケーション
開発・研究開発が始まっている。現在 9 つの重点課題が設定されており、9 番目の課題である「宇宙の基本法則と進化の解明」が素粒子物理・原子核物理・宇宙物理分野が対象とする基礎科学的研究課題である。その活動は、http://www.jicfus.jp/jp に詳しい。また、重点課題と並行して、2016 年度から 4 つの萌芽的課題が設定され、1 番目の課題である「基礎科学のフロ
ンティア− 極限への挑戦」は基礎科学における分野横断的な研究課題であり、本グループも分担機関として参加している。

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筑波大学 計算科学研究センター 平成 30 年度 年次報告書

研究成果
PACS Collaboration による Oakforest-PACS を用いた大規模シミュレーション（藏増、石塚、谷口、山崎、吉江、浮田）
2016 年秋に JCAHPC において Oakforest-PACS(OFP)が導入され、稼働を開始した。OFP は
ピーク演算性能が 25PFlops であり、「京」コンピュータの 2 倍以上の理論演算性能を持つスーパーコンピュータである。平成 29 年度に引き続き、平成 30 年度も PACS Collaboration に基づく共同研究体制のもと、OFP を用いて物理点における 2+1 フレーバーQCD の大規模シミュレーションを推進した。
過去 30 年以上にわたり、格子 QCD は主にハドロン単体の諸性質解明を目指して来た。現在の世界的な状況においては、2 つの大きな問題点が存在する。まず、物理点直上でのシミュ
レーションが可能になったことは事実だが、実際には物理点のみで物理量の評価を行えるほどの精度を得るレベルには至っていない。次に、現在の格子 QCD シミュレーションにおける物理量計算は“テーラーメイド”であると評されている。これは、目的とする物理量計算に応じて、適当と思われる物理パラメータ（クォーク質量や空間体積など）を選んでシミュレーションすることを意味している。この場合、例えば、同じゲージ配位を用いた計算であっても、ある物理量に対しては良く実験値と合うが、他の物理量に関しては実験値を再現しないということが起こりうる。OFP を用いたプロジェクトでは、複数の格子間隔において物理点直上で(10fm)3 超の大空間体積を持つシミュレーションを行うことによって、上記 2 つの課題を克服した計算を実現する。
平成 29 年度は、格子サイズ 1284 と 644（現在世界の格子 QCD 計算で典型的に採用されている格子サイズ）の配位上で π 中間子質量と崩壊定数の計算を行い、両格子サイズ上での結果に差異が見えることから、有限体積効果（系統誤差の一つ）の存在を確認した。平成 30 年度は、計算手法の改良によって更なる高精度計算を実現し、有限サイズ効果の定量的解析に成功した。図 1(左)は、格子サイズ 1284 と 644 の配位上で計算された π 中間子の 2 点相関関数
Cπ(t) を 用 い て 、 そ れ ぞ れ に つ い て 時 間 t に お け る π 中 間 子 の 局 所 有 効 質 量mπeff(t)=ln(Cπ(t)/Cπ(t+1))をプロットしたものである。黒シンボルは 1284 格子サイズの結果で、青シンボルは 644 格子サイズの結果である。両者の有限サイズ効果による差異は 2.1(8)%である。また、図 1(右)は、格子サイズ 1284 と 644 の配位上で計算された π 中間子崩壊定数を比較したものである。644 格子サイズの結果(青シンボル) は 1284 格子サイズの結果(黒シンボル)と誤差 1σ の範囲でかろうじて一致しているが、reweighting(再重み付け) 法によって 1284 格子
サイズと 644 格子サイズの π 中間子質量が等しくなるようにすると（図 1(左)の赤シンボル参照）赤シンボルで表された結果となり、有限サイズ効果による差異は 0.66(33)%となる。これ
らの結果は、研究論文 A-1 で発表済みである.

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筑波大学 計算科学研究センター 平成 30 年度 年次報告書

図 1: 格子サイズ 1284 と 644 における π 中間子局所有効質量（左）と π 中間子崩壊定数（右）。
格子 QCD によるクォークを自由度とした原子核の直接構成（藏増、山﨑）
藏増、山﨑は宇川名誉教授との共同研究により、2010年世界で初めて格子QCDによるヘリ
ウム原子核の構成に成功し、そののち2核子系の束縛状態である重陽子の構成にも成功した。
これらの計算は、計算コストを抑えるためにクェンチ近似かつ重いクォーク質量を用いた試
験的なものであった。その後、広島大学石川健一准教授を共同研究者に加え、真空偏極効果を取り入れた2+1フレーバーQCDシミュレーションを行い、試験的計算より現実世界に近い状
況でのヘリウム原子核および2核子系の束縛エネルギー計算に成功した。この計算はπ中間子
質量0.5GeVと0.3GeV のクォーク質量を用いたものであり、物理点（π中間子質量0.14GeVに相当）よりも重い質量を用いていた。この成果を踏まえ、京コンピュータで生成された964格
子サイズのゲージ配位を用いた現実に近いπ中間子質量0.146GeVでの軽原子核束縛エネルギ
ー計算を進めている。この計算は統計誤差を抑えることが非常に難しく、ヘリウム原子核については有意な結果は得られていないが、重陽子については現状で実験値から予測された値を再現する結果が見え始めている。今後は統計誤差を小さくするために、計算方法の改良も含めて研究を継続していく。
また、これまでの束縛エネルギー計算に含まれる可能性のある励起状態からの系統誤差について、重いクォーク質量を用いた超高精度計算による調査を行った。具体的には、異なる二つの演算子、指数型演算子とウォール型演算子を用いた計算を比較した。励起状態の寄与が抑えられていない小さな虚時間領域では、二つの演算子から得られた結果は異なる。ウォール型演算子では、励起状態が抑えられるまでに大きな虚時間領域を取る必要があるが、その領域で得られた束縛エネルギーは、指数型演算子から得られた結果と一致した。これまでの計算で用いている指数型演算子では、励起状態の寄与はウォール型演算子よりも小さな虚時間で抑えられるため、これまでの計算では励起状態の系統誤差は十分小さいと考えられる。
さらに、ウォール型演算子から得られる有効エネルギー差の体積依存性を調べた。束縛状
態、2核子散乱状態、核子-励起核子散乱状態を考慮し、各状態のエネルギーを別計算で得られ- 17 ─ 17 ─⟃Ἴ኱Ꮫィ⟬⛉Ꮫ◊✲ࢭࣥࢱ࣮ᖹᡂ
筑波大学 計算科学研究センター 平成 30 ᖺᗘᖺḟሗ࿌᭩
年度 年次報告書

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た値で固定した解析を行った。図2に、各体積の有効エネルギー差のフィット結果と2核子散஘≧ែ࡜᰾Ꮚ-ບ㉳᰾Ꮚᩓ஘≧ែࡢಀᩘࡢయ✚౫Ꮡᛶࢆ♧ࡍࠋࡇࡢ⤖ᯝ࠿ࡽࠊ࢛࣮࢘ࣝᆺ₇⟬
乱状態と核子-励起核子散乱状態の係数の体積依存性を示す。この結果から、ウォール型演算子は体積が大きくなると散乱状態の寄与が体積に比例して大きくなることを示した。ࡘࡲࡾࠊ
つまり、
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ウォール型演算子は束縛エネルギー計算に適さないことを示唆した。
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L=20
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図2: (ᕥ)(左) ࢛࣮࢘ࣝᆺ₇⟬Ꮚࢆ⏝࠸ࡓ᭷ຠ஧᰾Ꮚ࢚ࢿࣝࢠ࣮ᕪࠋྛయ✚ࡢⰍ࡟ᑐᛂࡍࡿ◚⥺ࡣ
ウォール型演算子を用いた有効二核子エネルギー差。各体積の色に対応する破線はࣇ࢕ࢵࢺ㛵ᩘǻ(
Ȉ{i=0,1,2}Riexp(-ǻ(
exp(-ΔEit)ࢆ౑ࡗࡓࣇ࢕ࢵࢺ⤖ᯝࠋi=0,1,2t)を使ったフィット結果。i=0,1,2 ࡣ᮰⦡≧ែࠊ2᰾Ꮚᩓ
は束縛状態、2核子散フィット関数ΔENNeff=Σ
乱状態、核子-励起核子散乱状態に対応する。実線は各体積での指数型演算子から得られた束஘≧ែࠊ᰾Ꮚ-ບ㉳᰾Ꮚᩓ஘≧ែ࡟ᑐᛂࡍࡿࠋᐇ⥺ࡣྛయ✚࡛ࡢᣦᩘᆺ₇⟬Ꮚ࠿ࡽᚓࡽࢀࡓ᮰

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縛エネルギーの値。(右) ᩓ஘≧ែಀᩘẚࡢయ✚౫ᏑᛶࠋⲔⰍ࡜᱈Ⰽ◚⥺ࡣࣇ࢕ࢵࢺ⤖ᯝࠋ
散乱状態係数比の体積依存性。茶色と桃色破線はフィット結果。
格子 QCD を用いた核子構造研究（藏増、山﨑） ᱁Ꮚࢆ⏝࠸ࡓ᰾Ꮚᵓ㐀◊✲㸦⸝ቑࠊᒣ㷂㸧㝧Ꮚ࡜୰ᛶᏊ㸦᰾Ꮚ㸧ࡣࢡ࢛࣮ࢡࡢ᮰⦡≧ែ࡛࠶ࡾࠊࡑࡢᵓ㐀ࢆヲ⣽࡟ㄪ࡭ࡿࡓࡵ࡟ࡣࠊ
陽子と中性子（核子）はクォークの束縛状態であり、その構造を詳細に調べるためには、ᙉ࠸┦஫స⏝ࡢ➨୍ཎ⌮ィ⟬࡛࠶ࡿ᱁Ꮚ
強い相互作用の第一原理計算である格子 QCD ࢆ⏝࠸ࡓィ⟬ࡀᚲせ࡛࠶ࡿࠋࡇࢀࡲ࡛࡟᱁Ꮚ
を用いた計算が必要である。これまでに格子を用いて、核子構造に関係する核子形状因子研究が行なわれてきたが、非常に良い精度
QCD ࢆ⏝࠸࡚ࠊ᰾Ꮚᵓ㐀࡟㛵ಀࡍࡿ᰾Ꮚᙧ≧ᅉᏊ◊✲ࡀ⾜࡞ࢃࢀ࡚ࡁࡓࡀࠊ㠀ᖖ࡟Ⰻ࠸⢭ᗘ࡛ᐃࡉࢀ࡚࠸ࡿᐇ㦂್ࢆ෌⌧࡛ࡁ࡚࠸࡞࠿ࡗࡓࠋ
で測定されている実験値を再現できていなかった。
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Collaboration࡟࠾࠸࡚ࠊ⌧ᐇࡢࢡ࢛࣮ࢡ㉁㔞࡟ᴟࡵ࡚㏆࠸ࣃ࣓࣮ࣛࢱ㸦ʌ୰㛫Ꮚ㉁㔞146MeV㸧
Collaborationにおいて、現実のクォーク質量に極めて近いパラメータ（π中間子質量146MeV）ࢆ⏝࠸ࡓ᰾Ꮚᙧ≧ᅉᏊィ⟬ࢆ⾜࡞࠸ࠊㄽᩥ࡜ࡋ࡚ࡲ࡜ࡵࡓ㸦◊✲ㄽᩥA-4㸧ࠋࡉࡽ࡟ࠊ⌧ᐇⓗを用いた核子形状因子計算を行ない、論文としてまとめた（研究論文A-4）。さらに、現実的
ࢡ࢛࣮ࢡ㉁㔞┤ୖ࡛ࠊ୍㎶ࡀ10fmࢆ㉸࠼ࡿయ✚ࡢࢤ࣮ࢪ㓄఩ࠕPACS10ࠖ㓄఩ࢆ⏝࠸ࡓィ⟬ࢆ
クォーク質量直上で、一辺が10fmを超える体積のゲージ配位「PACS10」配位を用いた計算を⾜ࡗࡓ㸦◊✲ㄽᩥA-5㸧ࠋࡑࡢ⤖ᯝࢆᅗ3࡟ࡲ࡜ࡵࡿࠋᅗ3ࡣࠊ㟁☢ᙧ≧ᅉᏊ࠿ࡽᚓࡽࢀࡓⲴ㟁
行った（研究論文A-5）。その結果を図3にまとめる。図3は、電磁形状因子から得られた荷電༙ᚄ¥‫ۃ‬r࡟ࡘ࠸࡚ࠊᮏィ⟬⤖ᯝ(㟷ሬ୸)࡜ᐇ㦂್(⥳⥺)ࠊཬ、磁気的半径√〈rB2‫〉ۄ‬Vࠊ☢Ẽ⬟⋡ȝ、磁気能率μVについて、本計算結果(青塗丸)と実験値(緑線)、及
半径√〈rE2‫〉ۄ‬Vࠊ☢Ẽⓗ༙ᚄ¥‫ۃ‬r

び以前の結果(白抜き青丸)を比較したものである。本計算は研究論文A-6の結果(PACS’18) ࡼよࡧ௨๓ࡢ⤖ᯝ(ⓑᢤࡁ㟷୸)ࢆẚ㍑ࡋࡓࡶࡢ࡛࠶ࡿࠋᮏィ⟬ࡣ◊✲ㄽᩥA-6ࡢ⤖ᯝ(PACS’18)ࡾࡶ㧗⢭ᗘ࡛࠶ࡾࠊᐇ㦂࡜Ⰻࡃ୍⮴ࡋࡓ⤖ᯝࡀᚓࡽࢀࡓࠋⲴ㟁༙ᚄࡢᐇ㦂್ࡢ㐪࠸ࡣ㝧Ꮚࣃ
りも高精度であり、実験と良く一致した結果が得られた。荷電半径の実験値の違いは陽子パࢬࣝ࡜ࡋ࡚▱ࡽࢀ࡚࠾ࡾࠊ௒ᚋࡉࡽ࡞ࡿ㧗⢭ᗘィ⟬ࢆ⾜࠸ࠊࡇࡢࣃࢬࣝࡢゎ᫂࡟ᣮᡓࡍࡿィズルとして知られており、今後さらなる高精度計算を行い、このパズルの解明に挑戦する計
画である。
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ືⓗ 2+1 ࣇ࣮ࣞࣂ࣮኱つᶍ᱁Ꮚ QCD ࢩ࣑࣮ࣗࣞࢩࣙࣥࢆ⾜࠺ࡇ࡜࡛ࠊCKM ⾜ิせ⣲ࡢ୍ࡘ࡛࠶ࡿ Vus㸦ࡢ⤯ᑐ್㸧ࡢỴᐃࢆ⾜ࡗࡓࠋࡇࡢ≀⌮㔞ࡣࢡ࢛࣮ࢡࡢୡ௦㛫ΰྜࢆ⾲ࡍ⾜ิ࡛࠶ࡿ CKM ⾜ิࡢ⾜ิせ⣲ࡢ࠺ࡕࠊ࢔ࢵࣉࢡ࢛࣮ࢡ࡜ࢫࢺࣞࣥࢪࢡ࢛࣮ࢡࡢΰྜࡢᗘྜ࠸ࢆ⾲ࡍ㔞࡛࠶ࡿࠋࡇࡢ⾜ิࡣᶆ‽⌮ㄽ࡟࠾࠸࡚ࣘࢽࢱ࣮ࣜᛶࢆᣢࡘ࡜⪃࠼ࡽࢀࠊࣘࢽࢱ࣮ࣜᛶࡢ
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QCD ࡢప࢚ࢿࣝࢠ࣮᭷ຠ⌮ㄽ࡛࠶ࡿ࢔ࢵࣉࠊࢲ࢘ࣥࠊࢫࢺࣞࣥࢪࢡ࢛࣮ࢡࡢ࢝࢖ࣛࣝᑐ⛠ᛶࡢ◚ࢀࡀ㛵ࢃࡿ SU(3)࢝࢖ࣛࣝᦤືㄽ࠿ࡽᚓࡽࢀࡓᙧ≧ᅉᏊࡢ⾲ᘧ➼ࢆ౑ࡗ࡚ࠊCKM ⾜ิせ⣲ࡢホ౯࡟ᚲせ࡞㐠ື㔞⛣⾜ࡀࢮ࡛ࣟࡢᙧ≧ᅉᏊࡢ⤖ᯝࢆホ౯ࠊࡇࢀ࡜ᐇ㦂⤖ᯝࢆ⤌ࡳྜࢃ
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- 19 -

─ 19 ─

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筑波大学 計算科学研究センター 平成 30 ᖺᗘᖺḟሗ࿌᭩
年度 年次報告書

0.22

|Vus|
0.221 0.222 0.223 0.224 0.225 0.226 0.227 0.228 0.229

This work

0.23

ChPT
mono

Form factor

ETM Nf=2+1+1
FNAL/MILC Nf=2+1+1
JLQCD Nf=2+1
RBC/UKQCD Nf=2+1
FNAL/MILC Nf=2+1
ETM Nf=2
PDG result (decay constant)
PDG result (form factor)
PACS Nf=2+1 (decay constant)

Decay constant ratioᅗ
図 4: |Vus|ࡢ௚ࡢ◊✲⤖ᯝ(ᙧ≧ᅉᏊࡢィ⟬⤖ᯝࠊᔂቯᐃᩘࡢẚࡢィ⟬⤖ᯝ࠿ࡽ)࡜ࡢẚ㍑ࠋⲔ
|Vus|の他の研究結果(形状因子の計算結果、崩壊定数の比の計算結果から)との比較。茶Ⰽࡢᖏࡣ⾜ิࡢࣘࢽࢱ࣮ࣜᛶ࠿ࡽồࡲࡿᶆ‽⌮ㄽࡢண ࠋ
色の帯は CKM 行列のユニタリー性から求まる標準理論の予測。
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場の理論的相互作用範囲内の Bethe-Salpeter Ἴື㛵ᩘ㸦⸝ቑࠊᒣ㷂㸧
波動関数（藏増、山﨑）ሙࡢ⌮ㄽ࡛ᐃ⩏ࡉࢀࡿ஧య⢏ᏊBethe-SalpeterἼື㛵ᩘ࠿ࡽࡣࠊከࡃࡢ᱁ᏊQCDᩓ஘఩┦ᕪ
場の理論で定義される二体粒子Bethe-Salpeter波動関数からは、多くの格子QCD散乱位相差計算で使われてきた有限体積法が導出できるだけでなく、実験で観測される質量殻上散乱振ィ⟬࡛౑ࢃࢀ࡚ࡁࡓ᭷㝈య✚ἲࡀᑟฟ࡛ࡁࡿࡔࡅ࡛࡞ࡃࠊᐇ㦂࡛ほࡉࢀࡿ㉁㔞Ẇୖᩓ஘᣺ᖜࢆ୍⯡໬ࡋࡓ༙㉁㔞Ẇእᩓ஘᣺ᖜࢆồࡵࡿබᘧࡶᑟฟ࡛ࡁࡿࠋ⸝ቑࠊᒣ㷂ࡣࠊ᫖ᖺᗘᑟฟ
幅を一般化した半質量殻外散乱振幅を求める公式も導出できる。藏増、山﨑は、昨年度導出ࡋࡓBethe-SalpeterἼື㛵ᩘ࡜ᩓ஘᣺ᖜࡢ㛵ಀᘧࢆඖ࡟㆟ㄽࢆⓎᒎࡉࡏ㸦◊✲ㄽᩥA-6㸧ࠊ
したBethe-Salpeter波動関数と散乱振幅の関係式を元に議論を発展させ（研究論文A-6）、⌧ᅾࠊ
現在、
他グループで用いられている計算方法から正しい結果を得るために必要な条件を議論した。
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格子 QCD による相互作用範囲内の波動関数を用いた散乱振幅  （藏増、山﨑）㸦⸝ቑࠊᒣ㷂㸧ᩓ஘㛗ࡣࠊ⢏Ꮚ㛫ࡢ┦஫స⏝ࢆ≉ᚩ࡙ࡅࡿᇶᮏⓗ࡞≀⌮㔞࡛࠶ࡿࠋࡇࢀࡲ࡛ࠊ┦஫స⏝⠊
散乱長は、粒子間の相互作用を特徴づける基本的な物理量である。これまで、相互作用範ᅖእࡢBethe-SalpeterἼື㛵ᩘ࠿ࡽᑟฟࡉࢀࡓ᭷㝈య✚ἲ࡟ࡼࡾ✀ࠎࡢᩓ஘㛗ࡀィ⟬ࡉࢀ࡚ࡁ
囲外のBethe-Salpeter波動関数から導出された有限体積法により種々の散乱長が計算されてきた。滑川、相互作用範囲内のBethe-Salpeter波動関数を用いて散乱ࡓࠋ⁥ᕝࠊ山崎は2π中間子系において、ᒣᓮࡣʌ୰㛫Ꮚ⣔࡟࠾࠸࡚ࠊ┦஫స⏝⠊ᅖෆࡢBethe-SalpeterἼື㛵ᩘࢆ⏝࠸࡚ᩓ஘᣺ᖜࢆỴᐃࡋࡓ㸦◊✲ㄽᩥA-7㸧ࠋᚓࡽࢀࡓᩓ஘᣺ᖜ࠿ࡽᩓ஘㛗ࢆィ⟬ࡋࠊ᪤Ꮡࡢᡭἲ࡛ồࡵ
振幅を決定した（研究論文A-7）。得られた散乱振幅から散乱長を計算し、既存の手法で求めࡽࢀࡓ⤖ᯝ࡜ࡢ୍⮴ࡀ☜ㄆ࡛ࡁࡓࠋຍ࠼࡚ࠊ༙࢜ࣇࢩ࢙ࣝᩓ஘᣺ᖜィ⟬࡟ୡ⏺࡛ึࡵ࡚ᡂຌ
られた結果との一致が確認できた。加えて、半オフシェル散乱振幅計算に世界で初めて成功ࡋࡓࠋᖹᡂ30ᖺᗘࡣࠊࡉࡽ࡟ᩓ஘᣺ᖜࡢʌ୰㛫Ꮚ㉁㔞౫Ꮡᛶࢆㄪ࡭ࠊㄽᩥ࡜ࡋ࡚ࡲ࡜ࡵࡓ㸦◊した。平成30年度は、さらに散乱振幅のπ中間子質量依存性を調べ、論文としてまとめた（研✲ㄽᩥB-4㸧ࠋࡇࡢㄽᩥ࡛ࡣࠊ₇⟬Ꮚ౫Ꮡᛶࡸ⹫᫬㛫౫Ꮡᛶ࡞࡝ࡢᩓ஘᣺ᖜࡢᛶ㉁࡟ࡘ࠸࡚ࡶ
究論文B-4）。この論文では、演算子依存性や虚時間依存性などの散乱振幅の性質についても㆟ㄽࢆ⾜ࡗࡓࠋ
議論を行った。
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中間子崩壊振幅の研究（石塚、吉江）⣲⢏Ꮚᶆ‽ᶍᆺ࡟ࡣࠊ᫇࠿ࡽࡢᮍゎỴ࡞ၥ㢟࡛ࠊ࠿ࡘᶆ‽ᶍᆺࡢ᳨ド࡟࠾࠸࡚ᴟࡵ࡚㔜せ
素粒子標準模型には、昔からの未解決な問題で、かつ標準模型の検証において極めて重要な問題が残されている。K ୰㛫Ꮚᔂቯ࡛ࡢ
中間子崩壊での ǻ,
ΔI=1/2則の解明と、CP 㠀ಖᏑࣃ࣓࣮ࣛࢱ(ࣅƍࣅ)ࡢ
非保存パラメータ(ϵ′/ϵ)の࡞ၥ㢟ࡀṧࡉࢀ࡚࠸ࡿࠋK ๎ࡢゎ᫂࡜ࠊCP-- 20 -─ 20 ─⟃Ἴ኱Ꮫィ⟬⛉Ꮫ◊✲ࢭࣥࢱ࣮ᖹᡂ 30 ᖺᗘᖺḟሗ࿌᭩⌮ㄽ࠿ࡽࡢண ࡛࠶ࡿࠋࡇࢀࡽࡢၥ㢟࡟ࡣࠊK ୰㛫Ꮚࡀ஧ࡘࡢ ʌ ୰㛫Ꮚ࡟ᔂቯࡍࡿሙྜࡢᔂ
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ᅗ9: ࢢࣛࢪ࢚ࣥࢺࣇ࣮ࣟἲ࡟ࡼࡿ᭷㝈ᗘ(2+1)-flavor QCD࡟࠾ࡅࡿ࢚ࢿࣝࢠ࣮㐠ື㔞ࢸࣥࢯࣝࡢ஧Ⅼ┦㛵㛵ᩘࡢ◊✲ࠋࢡ࢛࣮ࢡࡀ㔜࠸ሙྜࡢ⤖ᯝ(preliminary)ࠋ㸦ᕥ㸧ᵝࠎ࡞᪉ἲ࡛ィ⟬ࡋࡓ࢚ࣥࢺࣟࣆ࣮ᐦᗘࠋᶓ㍈ࡣࣇ࣮ࣟ᫬㛫t㸦◊✲ㄽᩥB-9㸧ࠋ㸦ྑ㸧๧᩿⢓ᛶಀᩘȘ࡜࢚ࣥࢺࣟࣆ࣮ᐦᗘsࡢẚࠋ㟷⥺ࡣADS/CFTᑐᛂ࠿ࡽணゝࡉࢀࡿ ʌ 㸦◊✲ㄽᩥB-11㸧ࠋࡑࡢ௚┦㌿⛣Ⅼࡢ≉ᐃ࡟࠾࠸࡚ࠊ࢝࢖ࣛࣝឤཷ⋡ࡢ㠀㐃⤖㒊ศࡀ኱ࡁ࡞ᙺ๭ࢆᯝࡓࡋࡓࠋ࢝࢖ࣛ
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࠸ࡿ୍ḟ┦㌿⛣ࡸࡑࡢ➃Ⅼ㸦⮫⏺Ⅼ㸧ࡢ᳨ฟ࡟ྥࡅ࡚ࡢィ⟬ᢏἲ㛤Ⓨࡢ୍⎔࡛ࡶ࠶ࡿࠋࢢࣛ
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─ 26 ─

⟃Ἴ኱Ꮫィ⟬⛉Ꮫ◊✲ࢭࣥࢱ࣮ᖹᡂ
筑波大学 計算科学研究センター 平成 30 ᖺᗘᖺḟሗ࿌᭩
年度 年次報告書
4 ࣇ࣮ࣞࣂ࣮᭷㝈ᗘ QCD における臨界終点（藏増、大野）࡟࠾ࡅࡿ⮫⏺⤊Ⅼ㸦⸝ቑࠊ኱㔝㸧
フレーバー有限温度
᭷㝈ᗘ QCD における相転移の次数は、࡟࠾ࡅࡿ┦㌿⛣ࡢḟᩘࡣࠊクォークのフレーバー数及び質量に依存して多様ࢡ࢛࣮ࢡࡢࣇ࣮ࣞࣂ࣮ᩘཬࡧ㉁㔞࡟౫Ꮡࡋ࡚ከᵝ
有限温度に変化すると予想されている。特に、3 ࣇ࣮ࣞࣂ࣮QCD
フレーバーQCD ࡢሙྜࠊࢡ࢛࣮ࢡ㉁㔞
の場合、クォーク質量 0 ࡢᴟ㝈࡛ࡣ
の極限では࡟ኚ໬ࡍࡿ࡜ண᝿ࡉࢀ࡚࠸ࡿࠋ≉࡟ࠊ3

1 ḟ┦㌿⛣࡜࡞ࡾࠊࢡ࢛࣮ࢡ㉁㔞ࢆ኱ࡁࡃࡋ࡚࠸ࡃ࡜ࠊ2次相転移となり、クォーク質量を大きくしていくと、2 ḟ┦㌿⛣Ⅼ࡛࠶ࡿ⮫⏺⤊Ⅼࢆ⤒࡚ࠊ
次相転移点である臨界終点を経て、
ࢡࣟࢫ࣮࢜ࣂ࣮࡟࡞ࡿ࡜ᮇᚅࡉࢀ࡚࠸ࡿࠋࡋ࠿ࡋ࡞ࡀࡽࠊࡇࢀࡲ࡛ࡢ᱁Ꮚ
クロスオーバーになると期待されている。しかしながら、これまでの格子 QCD ◊✲ࡢ⤖ᯝ
研究の結果は、連続極限に近づく程、臨界終点でのクォーク質量が小さくなり、その近づき方も、フェࡣࠊ㐃⥆ᴟ㝈࡟㏆࡙ࡃ⛬ࠊ⮫⏺⤊Ⅼ࡛ࡢࢡ࢛࣮ࢡ㉁㔞ࡀᑠࡉࡃ࡞ࡾࠊࡑࡢ㏆࡙ࡁ᪉ࡶࠊࣇ࢙

࣑ࣝ࢜ࣥస⏝ࡢ㐪࠸࡛኱ࡁࡃ␗࡞ࡿࡇ࡜ࢆ♧ࡋ࡚࠾ࡾࠊᮍࡔ࡟⮫⏺⤊Ⅼࡢ఩⨨࡟ࡘ࠸࡚ࠊ☜ルミオン作用の違いで大きく異なることを示しており、未だに臨界終点の位置について、確ᐃⓗ࡞⤖ᯝࡣᚓࡽࢀ࡚࠸࡞࠸ࠋ
定的な結果は得られていない。
኱㔝ࡣࠊ⟃Ἴ኱ࡢ⸝ቑ჆ఙᩍᤵࠊ金沢大の武田真滋准教授、㔠ἑ኱ࡢṊ⏣┿⁠෸ᩍᤵࠊ理研の中村宜文氏らとともに、⌮◊ࡢ୰ᮧᐅᩥẶࡽ࡜࡜ࡶ࡟ࠊ
大野は、筑波大の藏増嘉伸教授、࢘࢕ࣝࢯࣥᆺࣇ࢙࣑ࣝ࢜ࣥస⏝ࢆ⏝࠸࡚ࠊ᭷㝈 ᗘ4ࣇ࣮ࣞࣂ࣮QCDࡢ⮫⏺⤊Ⅼࢆㄪ࡭ࡓ㸦◊ウィルソン型フェルミオン作用を用いて、有限温度4フレーバーQCDの臨界終点を調べた（研✲ㄽᩥB-13㸧ࠋࡇࡇ࡛ࠊ4ࣇ࣮ࣞࣂ࣮QCDࡣࠊ3ࣇ࣮ࣞࣂ࣮QCD࡜ྠᵝ࡟ࠊࢡ࢛࣮ࢡ㉁㔞0ࡢᴟ
究論文B-13）。ここで、4フレーバーQCDは、3フレーバーQCDと同様に、クォーク質量0の極㝈࡛1ḟ┦㌿⛣ࡀ࠶ࡾࠊࢫࢱࢵ࣮࢞ࢻᆺࣇ࢙࣑ࣝ࢜ࣥస⏝࡛ࡋࡤࡋࡤ␲ၥどࡉࢀ࡚࠸ࡿrooting
限で1次相転移があり、スタッガード型フェルミオン作用でしばしば疑問視されているrootingࡢᚲせࡶ࡞࠸ࡓࡵࠊࢫࢱࢵ࣮࢞ࢻᆺ࡜࢘࢕ࣝࢯࣥᆺࣇ࢙࣑ࣝ࢜ࣥస⏝ࡢ⤖ᯝࢆࡼࡾ⌮᝿ⓗ࡞の必要もないため、スタッガード型とウィルソン型フェルミオン作用の結果をより理想的な᮲௳࡛ẚ㍑࡛ࡁࡿࠋࡼࡗ࡚ࠊ3ࣇ࣮ࣞࣂ࣮QCDࡢ⤖ᯝࢆ᳨ドࡍࡿୖ࡛ࡼ࠸ẚ㍑ᑐ㇟࡜࡞ࡿࠋᮏ
条件で比較できる。よって、3フレーバーQCDの結果を検証する上でよい比較対象となる。本◊✲࡛ࡣ᫬㛫᪉ྥࡢ᱁Ꮚࢧ࢖ࢬࢆ4ࠊ6ࠊ8࡜ࡋ࡚ィ⟬ࢆ⾜࠸ࠊࡑࢀࡽࡢ⤖ᯝࢆ⏝࠸࡚⮫⏺⤊Ⅼ
研究では時間方向の格子サイズを4、6、8として計算を行い、それらの結果を用いて臨界終点ࡢ㐃⥆ᴟ㝈ࢆ࡜ࡗࡓࠋᚓࡽࢀࡓ⤖ᯝࢆࠊඛ⾜◊✲ࡢ3ࣇ࣮ࣞࣂ࣮ࠊ࢘࢕ࣝࢯࣥᆺࣇ࢙࣑ࣝ࢜ࣥ
の連続極限をとった。得られた結果を、先行研究の3フレーバー、ウィルソン型フェルミオン
స⏝࡛ࡢ⤖ᯝ࡜ẚ㍑ࡍࡿ࡜ࠊ4ࣇ࣮ࣞࣂ࣮ࡢሙྜࡢ᪉ࡀࠊ⮫⏺⤊Ⅼ࡟࠾ࡅࡿʌ୰㛫Ꮚ㉁㔞ࡀ኱
作用での結果と比較すると、4フレーバーの場合の方が、臨界終点におけるπ中間子質量が大ࡁ࠸ࡇ࡜ࡀศ࠿ࡗࡓࠋ
きいことが分かった。ࡲࡓࠊ
また、ྠᵝ࡟ࠊ
同様に、ࢫࢱࢵ࣮࢞ࢻᆺࣇ࢙࣑ࣝ࢜ࣥస⏝ࡢ⤖ᯝ࡜ẚ㍑ࡍࡿ࡜ࠊ
スタッガード型フェルミオン作用の結果と比較すると、
3ࠊ4ࣇ࣮ࣞࣂ࣮ඹ࡟ࠊ࢘࢕ࣝࢯࣥᆺࣇ࢙࣑ࣝ࢜ࣥస⏝ࡢ᪉ࡀ኱ࡁ࠸ʌ୰㛫Ꮚ㉁㔞ࢆᣢࡘࡇ࡜ࡀ
3、4フレーバー共に、ウィルソン型フェルミオン作用の方が大きいπ中間子質量を持つことがศ࠿ࡗࡓ㸦ᅗ10㸧ࠋ
分かった（図10）。

ᅗ10:
図10: ⮫⏺⤊Ⅼ࡟࠾ࡅࡿʌ୰㛫Ꮚ㉁㔞ࡢ᱁Ꮚ㛫㝸౫Ꮡᛶࠋ3ࠊ4ࣇ࣮ࣞࣂ࣮࢘࢕ࣝࢯࣥᆺࣇ࢙ࣝ
臨界終点におけるπ中間子質量の格子間隔依存性。3、4フレーバーウィルソン型フェル࣑࢜ࣥస⏝ࡢ⤖ᯝࢆࡑࢀࡒࢀ㟷ࠊ㉥ⰍࡢⅬ࡛♧ࡍࠋྠᵝ࡟ࠊࢫࢱࢵ࣮࢞ࢻᆺࣇ࢙࣑ࣝ࢜ࣥస
ミオン作用の結果をそれぞれ青、赤色の点で示す。同様に、スタッガード型フェルミオン作⏝ࡢ⤖ᯝࢆࡑࢀࡒࢀᶳࠊ⣸ⰍࡢⅬ࡛♧ࡍࠋ
用の結果をそれぞれ橙、紫色の点で示す。

-- 27 -─ 27 ─⟃Ἴ኱Ꮫィ⟬⛉Ꮫ◊✲ࢭࣥࢱ࣮ᖹᡂ 30 ᖺᗘᖺḟሗ࿌᭩ࢡ࢛࣮ࢥࢽ࣒࢘ࢫ࣌ࢡࢺࣝ㛵ᩘࡢ◊✲㸦኱㔝㸧᭷㝈ᗘ࡟࠾ࡅࡿࢡ࢛࣮ࢥࢽ࣒࢘ࡢࢫ࣌ࢡࢺࣝ㛵ᩘࡣࠊࢡ࢛࣮ࢥࢽ࣒࢘ࡢ㧗

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ill-posed ၥ㢟࡜ࡋ࡚▱ࡽࢀ࡚࠾ࡾࠊゎࡃࡇ࡜ࡣ୍⯡ⓗ࡟㠀ᖖ࡟ᅔ㞴࡛࠶ࡿࠋ኱㔝ࡣࠊ୺࡟ࠊ⳹
୰ᖌ⠊኱ࡢ Heng-Tong Ding ᩍᤵࠊBielefeld ኱ࡢ Olaf Kaczmarek ẶࠊBrookhaven ᅜ❧◊✲ᡤࡢ Swagato Mukherjee Ặࡽ࡜ඹ࡟ࠊStochastic ἲࢆ⏝࠸࡚ࢡ࢛࣮ࢥࢽ࣒࢘ࡢࢫ࣌ࢡࢺࣝ㛵ᩘࢆィ⟬ࡋࡓ㸦◊✲ㄽᩥ A-9㸧ࠋᚓࡽࢀࡓ⤖ᯝࢆࠊᚑ᮶ࡼࡃ⏝࠸ࡽࢀ࡚࠸ࡿ᭱኱࢚ࣥࢺࣟࣆ࣮ἲࡢ
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ᗘࡸ㔜ࢡ࢛࣮ࢡᣑᩓಀᩘࢆㄪ࡭ࡓ㸦◊✲ㄽᩥ A-10㸧ࠋࢸࣥࢯࣝࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡᙧᘧ࡟ᇶ࡙ࡃ᱁Ꮚࢤ࣮ࢪ⌮ㄽࡢ◊✲㸦⸝ቑࠊྜྷᮧ㸧 ᱁ᏊQCDィ⟬࡛ࡣࠊ㏆ᖺࡢィ⟬ᶵ⬟ຊࡢྥୖࡸ᪂つ࢔ࣝࢦࣜࢬ࣒ࡢ㛤Ⓨ࣭ᨵⰋࡢ⤖ᯝࠊ⮬↛⏺ࡢࡢuࠊdࠊsࢡ࢛࣮ࢡ㉁㔞ୖ࡛ࡢࢩ࣑࣮ࣗࣞࢩࣙࣥࡸࠊ᭦࡟ࡣ㍍ཎᏊ᰾ࡢ᮰⦡࢚ࢿࣝࢠ࣮
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- 28 -

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筑波大学 計算科学研究センター 平成 30 ᖺᗘᖺḟሗ࿌᭩
年度 年次報告書

ࣥࢯࣝ⧞ࡾ㎸ࡳ⩌ࡀࠊ⌧ᅾࡢ᱁ᏊQCD 計算が抱える負符号問題や複素作用問題を解決していィ⟬ࡀᢪ࠼ࡿ㈇➢ྕၥ㢟ࡸ」⣲స⏝ၥ㢟ࢆゎỴࡋ࡚࠸ンソル繰り込み群が、現在の格子QCD
ࡿࡇ࡜ࢆ♧ࡍࡇ࡜࡟ᡂຌࡋࡓࠋ௒ᚋࡣࠊ᭱⤊┠ᶆ࡛࠶ࡿ4ḟඖQCD࡬ࡢᛂ⏝࡟ྥࡅࠊ(i)㠀ྍ᥮
ることを示すことに成功した。今後は、最終目標である4次元QCDへの応用に向け、(i)非可換
ゲージ理論への拡張、(ii)高次元モデルへの応用、(iii)物理量計算のための手法開発、という3ࢤ࣮ࢪ⌮ㄽ࡬ࡢᣑᙇࠊ(ii)㧗ḟඖࣔࢹࣝ࡬ࡢᛂ⏝ࠊ(iii)≀⌮㔞ィ⟬ࡢࡓࡵࡢᡭἲ㛤Ⓨࠊ࡜࠸࠺3ࡘࡢㄢ㢟࡟ྲྀࡾ⤌ࡴᚲせࡀ࠶ࡿࠋࡲࡓࠊ୪⾜ࡋ࡚ࠊ⣲⢏Ꮚ≀⌮࡟࡜ࡗ࡚⯆࿡῝࠸పḟඖࣔࢹ
つの課題に取り組む必要がある。また、並行して、素粒子物理にとって興味深い低次元モデࣝࡢゎᯒࡶ⾜࠺ࠋルの解析も行う。
平成ᖹᡂ 30 年度における課題(i)～(iv)の主要な研究成果は、以下のとおりである。課題(i):ᖺᗘ࡟࠾ࡅࡿㄢ㢟(i)㹼(iv)ࡢ୺せ࡞◊✲ᡂᯝࡣࠊ௨ୗࡢ࡜࠾ࡾ࡛࠶ࡿࠋㄢ㢟(i): 3 次ḟඖ
ゲージ理論を TN ἲ࡟ࡼࡗ࡚ᩘ್ィ⟬ࡍࡿࡓࡵࡢ࢔ࣝࢦࣜࢬ࣒㛤Ⓨࢆ⾜ࡗࡓࠋලయⓗ࡟法によって数値計算するためのアルゴリズム開発を行った。具体的に
元 Z2 ࢤ࣮ࢪ⌮ㄽࢆ
ࡣࠊHigher
は、Higher Order Tensor Renormalization Group(HOTRG)ἲࢆ࣮࣋ࢫ࡜ࡋࡓ࢔ࣝࢦࣜࢬ࣒ᨵⰋࢆ
Group(HOTRG)法をベースとしたアルゴリズム改良を
図 11㸦ᕥ㸧（左）ࡣࠊ
は、行い、3 ḟඖ次元 Z2 ゲージ理論における有限温度相転移の高精度解析に成功した。
⾜࠸ࠊࢤ࣮ࢪ⌮ㄽ࡟࠾ࡅࡿ᭷㝈 ᗘ┦㌿⛣ࡢ㧗⢭ᗘゎᯒ࡟ᡂຌࡋࡓࠋᅗ

ẚ⇕ࡢయ✚౫Ꮡᛶࢆࣉࣟࢵࢺࡋࡓࡶࡢ࡛࠶ࡿࠋయ✚ࡀቑ኱ࡍࡿ࡟ࡘࢀ࡚ࠊᮇᚅ㏻ࡾ㗦࠸ࣆ࣮
比熱の体積依存性をプロットしたものである。体積が増大するにつれて、期待通り鋭いピーࢡࡀᙧᡂࡉࢀ࡚࠸ࡿࠋࡇࢀࡽࡢゎᯒ⤖ᯝࢆㄽᩥ࡟ࡲ࡜ࡵࠊ⌧ᅾᏛ⾡㞧ㄅ࡟ᢞ✏୰࡛࠶ࡿ㸦◊クが形成されている。これらの解析結果を論文にまとめ、現在学術雑誌に投稿中である（研究論文 B-15㸧ࠋㄢ㢟(ii)ࠊ(iii):
B-15）。課題(ii)、(iii): 一般的に、TN法はモデルの次元が上がるにつれて計算コスト✲ㄽᩥ୍⯡ⓗ࡟ࠊTN ἲࡣࣔࢹࣝࡢḟඖࡀୖࡀࡿ࡟ࡘࢀ࡚ィ⟬ࢥࢫࢺࡀቑ኱ࡍࡿࠋࡑࡢࡓࡵࠊࡇࢀࡲ࡛
ḟඖ
が増大する。そのため、これまで TN ἲࡢ୺࡞ᛂ⏝౛ࡣ
法の主な応用例は 2 ḟඖࣔࢹࣝ࡟㝈ࡽࢀ࡚࠾ࡾࠊ4次元モデルに限られており、4 次元ࣔࢹࣝ࡬ࡢ㐺⏝౛ࡣᏑᅾࡋ࡞࠸ࠋ
モデルへの適用例は存在しない。ࢃࢀࢃࢀࡣࠊ
われわれは、4 ḟඖ࡟࠾ࡅࡿ᭱ࡶ⡆༢࡞ࣔࢹ࡛ࣝ࠶ࡿ࢖ࢪࣥ
次元における最も簡単なモデルであるイジン
グモデルに対して HOTRG ἲࢆᛂ⏝ࡋࠊ┦㌿⛣⌧㇟ࡢゎᯒࢆヨࡳࡓࠋࡑࡢ㝿ࠊ୙⣧≀ࢸࣥࢯ法を応用し、相転移現象の解析を試みた。その際、不純物テンソࢢࣔࢹࣝ࡟ᑐࡋ࡚

ࣝἲ࡜࿧ࡤࢀࡿࢢ࣮ࣜࣥ㛵ᩘィ⟬ᡭἲࢆ⏝࠸࡚ෆ㒊࢚ࢿࣝࢠ࣮ࢆィ⟬ࡋࠊࡑࡢᗘ࣭య✚౫
ル法と呼ばれるグリーン関数計算手法を用いて内部エネルギーを計算し、その温度・体積依
Ꮡᛶࢆヲ⣽࡟ㄪ࡭ࡿࡇ࡜࡟ࡼࡗ࡚┦㌿⛣ࡢḟᩘỴᐃࢆྍ⬟࡜ࡋࡓࠋ௒ᚋㄽᩥࡢྲྀࡾ⧳ࡵࡢస
存性を詳細に調べることによって相転移の次数決定を可能とした。今後論文の取り纏めの作ᴗ࡟ධࡿணᐃ࡛࠶ࡿࠋㄢ㢟(iv)㸸⣲⢏Ꮚᶆ‽⌮ㄽ࠾ࡼࡧࡑࢀࢆ㉸࠼ࡿ⌮ㄽࡢ㔜せ࡞ᵓᡂせ⣲࡜
業に入る予定である。課題(iv)：素粒子標準理論およびそれを超える理論の重要な構成要素とࡋ࡚ࢫ࣮࢝ࣛ⌮ㄽ࡟࠾ࡅࡿ⮬Ⓨⓗᑐ⛠ᛶࡢ◚ࢀࡀ࠶ࡿࠋࡑࡢపḟඖࣔࢹࣝ࡜ࡋ࡚
理
してスカラー理論における自発的対称性の破れがある。その低次元モデルとして 2 ḟඖ
次元 ĳ
φ4 ⌮
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11（右）は臨界結合定数の連続極ᛶࡢ◚ࢀࡀ㉳ࡁࡿ⮫⏺⤖ྜᐃᩘࡢ㧗⢭ᗘィ⟬ࢆ⾜ࡗࡓࠋᅗ㝈࡬ࡢእᤄࡢᵝᏊࢆ⾲ࡋ࡚࠸ࡿࠋ
限への外挿の様子を表している。௚ࢢ࣮ࣝࣉ࡟ࡼࡿ␗࡞ࡿᡭἲ࡛ᚓࡽࢀࡓ⤖ᯝ࡜ẚ㍑ࡍࡿ࡜ࠊ
他グループによる異なる手法で得られた結果と比較すると、㐃⥆ᴟ㝈࡟࠾࠸࡚ᴫࡡㄗᕪࡢ⠊ᅖ࡛▩┪ࡋ࡞࠸⤖ᯝࡀᚓࡽࢀ࡚࠸ࡿ㸦◊✲ㄽᩥ
連続極限において概ね誤差の範囲で矛盾しない結果が得られている（研究論文 A-12㸧ࠋA-12）。


11.6


11.4

Schaich and Loinaz: cluster (2009)
Wozar and Wipf: with SLAC derivative (2012)
Bosetti et al.: worm (2015)
Bronzin et al.: worm with gradient flow (2018)
This work








/c

2

11.2



11
10.8
10.6
10.4

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1



ᅗ11:㸦ᕥ㸧3ḟඖZ⌮ㄽ࡟࠾ࡅࡿ⮫⏺
ゲージ理論における比熱の体積依存性。（右）2次元φ4理論における臨界図11:（左）3次元Z2ࢤ࣮ࢪ⌮ㄽ࡟࠾ࡅࡿẚ⇕ࡢయ✚౫Ꮡᛶࠋ㸦ྑ㸧2ḟඖĳ
結合定数の連続極限への外挿。
⤖ྜᐃᩘࡢ㐃⥆ᴟ㝈࡬ࡢእᤄࠋ

-- 29 -─ 29 ─⟃Ἴ኱Ꮫィ⟬⛉Ꮫ◊✲ࢭࣥࢱ࣮ᖹᡂ 30 ᖺᗘᖺḟሗ࿌᭩⣲⢏Ꮚᶆ‽ᶍᆺࢆ㉸࠼ࡓ⌮ㄽࡢ᥈⣴㸦ᒣ㷂㸧࢛࣮࢘࢟ࣥࢢࢸࢡࢽ࣮࢝ࣛᶍᆺࡣ⣲⢏Ꮚᶆ‽ᶍᆺࢆ㉸࠼ࡓ⌮ㄽࡢ᭷ຊ࡞ೃ⿵ࡢ୍ࡘ࡛࠶ࡿࠋ
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JLDG㸦Japan Lattice Data Grid㸧ࡣࠊᅜෆࡢィ⟬⣲⢏Ꮚ≀⌮◊✲ࢢ࣮ࣝࣉࡀ᪥ࠎࡢ◊✲ࢹ࣮ࢱࢆ⟶⌮࣭ඹ᭷ࡍࡿⅭࡢࢹ࣮ࢱࢢࣜࢵࢻ࡛࠶ࡿࠋ2008 ᖺ࡟ᐇ㐠⏝ࢆ㛤ጞࡋ࡚௨᮶ 10 ᖺ⤒㐣ࡋࡓ⌧ᅾࠊᅜෆࡢ」ᩘࡢ኱ࡁ࡞◊✲ࢢ࣮ࣝࣉࡀ◊✲࢖ࣥࣇࣛ࡜ࡋ࡚౑⏝ࡋ࡚࠸ࡿࠋJLDG ࡣᐇ⏝ࢩࢫࢸ࣒࡜ࡋ࡚ࠊᩘᖺ๓࠿ࡽ୍ᐃࡢ᏶ᡂࡢᇦ࡟㐩ࡋ࡚࠾ࡾࠊ௒ᖺᗘࡶࢩࢫࢸ࣒ࡢቑᙉ࣭Ᏻ
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㈡ᩘ῟ᖹ
- 30 -

─ 30 ─

筑波大学 計算科学研究センター 平成 30 年度 年次報告書「Calculation of Vus from lattice QCD」
2.

鈴木 遊
「Study of Kaon Bag Parameter with Wilson Fermion using Gradient Flow」[修士論文]

1. 秋山 進一郎
「高次テンソル繰り込み群による 4 次元 Ising 模型の比熱の解析」
【2】

集中講義

1. 藏増嘉伸、神戸大学システム情報学研究科客員教授（2018年4月〜2018年9月）「計算科学特論」(集中講義) を担当。

受賞、外部資金、知的財産権等
受賞

外部資金
1.

青木愼也（代表）、一般受託研究、平成26年度採択、『ポスト「京」で重点的に取り組むべき社会的・科学的課題に関するアプリケーション開発・研究開発』重点課題
9：宇宙の基本法則と進化の解明』、208,763千円

2.

金谷和至（代表）、科学研究費補助金・基盤研究(C)、平成27年度採択、「有限温度・
有限密度クォーク物質の物性と相構造」、800千円

3.

藏増嘉伸（分担）、一般受託研究、平成28年度採択、『ポスト「京」で重点的に取り組むべき社会的・科学的課題に関するアプリケーション開発・研究開発』萌芽的課題
1：基礎科学のフロンティア － 極限への挑戦（基礎科学の挑戦－複合・マルチスケール問題を通した極限の探求）』、16,400千円

4.

谷口裕介（代表）、科学研究費補助金・基盤研究(C)、平成30年度採択、「勾配流法を用いたクォーク・グルーオン・プラズマの物性的研究」、910千円

5.

山﨑剛（代表）、科学研究費補助金・若手研究(A)、平成28年度採択、「量子色力学を基にした原子核構造の解明へ向けた基礎研究」、7,200千円

6.

浮田尚哉（代表）、科学研究費補助金、挑戦的萌芽研究、平成28年度採択、「格子数値計算による超対称性の自発的破れの解明」、700千円

知的財産権- 31 ─ 31 ─⟃Ἴ኱Ꮫィ⟬⛉Ꮫ◊✲ࢭࣥࢱ࣮ᖹᡂ 30 ᖺᗘᖺḟሗ࿌᭩◊✲ᴗ⦼(1) ◊✲ㄽᩥA) ᰝㄞ௜ࡁㄽᩥ
1.

PACS Collaboration: K.-I. Ishikawa, N. Ishizuka, Y. Kuramashi, Y. Nakamura, Y. Namekawa,Y. Taniguchi, N. Ukita, T. Yamazaki, and T. Yoshi«, “Finite size effect on pseudoscalarmeson sector in 2+1 flavor QCD at the physical point”, Phys.Rev. D99 (2019) no.1, ref.014504.

2.

PACS Collaboration: Naoya Ukita, Ken-Ichi Ishikawa, and Yoshinobu Kuramashi, “Utility ofgeometry in lattice QCD simulations”, Phys.Rev. D98 (2018) no.1, ref.014515.

3.

PACS Collaboration: Taku Izubuchi, Yoshinobu Kuramashi, Christoph Lehner, and Eigo
Shintani, “Finite-volume correction on the hadronic vacuum polarization contribution to the
PXRQJíLQODWWLFH4&'”, Phys.Rev. D98 (2018) no.5, ref.054505.

4.

PACS Collaboration: Ken-Ichi Ishikawa, Yoshinobu Kuramashi, Shoichi Sasaki, Natsuki
Tsukamoto, Akira Ukawa, and Takeshi Yamazaki, “Nucleon form factors on a large volume
lattice near the physical point in 2+1 flavor QCD”, Phys. Rev. D 98, no. 7 (2018) ref.074510.

5.

PACS Collaboration: Eigo Shintani, Ken-Ichi Ishikawa, Yoshinobu Kuramashi, Shoichi
Sasaki, and Takeshi Yamazaki, “Nucleon form factors and root-meansquare radii on a (10.8fm)4 lattice at the physical point”, Phys. Rev. D 99, no. 1 (2019) ref.014510.

6.

Takeshi Yamazaki and Yoshinobu Kuramashi, “Reply to “Comment on‘ Relation between
scattering amplitude and Bethe-Salpeter wave function in quantum field theory ”’”, Phys. Rev.
D 98, no. 3 (2018) ref.038502.

7.

Yusuke Namekawa and Takeshi Yamazaki, “Scattering amplitude from Bethe-Salpeter wave
function inside the interaction range, Phys. Rev. D 98, no. 1 (2018) ref. 011501.

8.

N. Ishizuka, K.-I. Ishikawa, A. Ukawa, T. Yoshié, “&DOFXODWLRQRI.ĺʌʌGHFD\ amplitudes
with an improved Wilson fermion action in a nonzero momentum frame in lattice QCD”, Phys.
Rev. D92 (2015) ref.074503

9.

H. T. Ding, O. Kaczmarek, S. Mukherjee, H. Ohno and H. T. Shu Stochastic, “Reconstructionsof spectral functions: Application to lattice QCD”, Phys. Rev. D 97, no. 9 (2018) ref.094503.

10. H.-T. Ding, O. Kaczmarek, A.-L. Kruse, R. Larsen, L. Mazur, Swagato Mukherjee, H. Ohno,
H. Sandmeyer and H.-T. Shu, “Charmonium and bottomonium spectral functions in the vector
channel”, Nucl. Phys. A 982 (2019) ref.715.
11. Daisuke Kadoh, Yoshinobu Kuramashi, and Ryoichiro Ueno, “Irregular parameter
dependence of numerical results in tensor renormalization group analysis”, PTEP in press.

- 32 -

─ 32 ─

⟃Ἴ኱Ꮫィ⟬⛉Ꮫ◊✲ࢭࣥࢱ࣮ᖹᡂ 30 ᖺᗘᖺḟሗ࿌᭩
12. Daisuke Kadoh, Yoshinobu Kuramashi, Yoshifumi Nakamura, Ryo Sakai, Shinji Takeda, andYusuke Yoshimura, “Tensor network analysis of critical coupling in two dimensional ĳ4
theory”, JHEP 1905 (2019) ref.184.
B) ᰝㄞ↓ࡋㄽᩥ
1.

PACS Collaboration: Eigo Shintani and Yoshinobu Kuramashi, “Study of systematic
uncertainties in hadronic vacuum polarization contribution to muon JíZLWKIODYRUODWWLFH
QCD”, arXiv:1902.00885 [hep-lat].

2.

PACS Collaboration: Eigo Shintani and Yoshinobu Kuramashi, “Analysis of systematic error
LQ KDGURQLF YDFXXP SRODUL]DWLRQ FRQWULEXWLRQ WR PXRQ Jí”, PoS (LATTICE2018) (2019)ref.060.

3.

Yusuke Namekawa and Takeshi Yamazaki, “Quark mass dependence of on-shell and half offshell scattering amplitudes from Bethe-Salpeter wave function inside the interaction range”,
arXiv:1904.00387 [hep-lat].

4.

Yusuke Namekawa and Takeshi Yamazaki, “Scattering length from BS wave function inside
the interaction range”, PoS (LATTICE2018) (2019) ref.078.

5.

Takeshi Yamazaki and Yoshinobu Kuramashi, “Relation between scattering amplitude andBethe-Salpeter wave function in quantum field theory”, PoS (LATTICE2018) (2019) ref.077.

6.

Takeshi Yamazaki, “Relation between scattering amplitude and Bethe-Salpeter wave function
inside interaction range”, Springer Conference Proceedings (2019) pp.1-7, in press.

7.

PACS Collaboration: J. Kakazu, K.-I. Ishikawa, N. Ishizuka, Y. Kuramashi, Y. Nakamura, Y.
Namekawa, Y. Taniguchi, N. Ukita, T. Yamazaki, T. Yoshié, “Calculation of .ĺʌOȞIRUP
factor in Nf=2+1 QCD at physical point on (10 fm)3”, PoS (LATTICE2018) (2019) ref.265.

8.

Kazuyuki Kanaya, Shinji Ejiri, Ryo Iwami, Masakiyo Kitazawa, Hiroshi Suzuki, Yusuke
Taniguchi and Takash Umeda [WHOT-QCD Collaboration], “Equation of state in (2+1)flavor QCD at physical point with improved Wilson fermion action using gradient flow”, EPJ
Web of Conferences 175 (2018) ref.07023.

9.

Yusuke Taniguchi, Shinji Ejiri, Kazuyuki Kanaya, Masakiyo Kitazawa, Asobu Suzuki,
Hiroshi Suzuki, Takashi Umeda, for the WHOT-QCD Collaboration, “Energy-momentum
tensor correlation function in Nf=2+1 full QCD at finite temperature”, EPJ Web ofConferences 175 (2018) ref.07013.

10. Atsushi Baba, Shinji Ejiri, Kazuyuki Kanaya, Masakiyo Kitazawa, Takanori, Shimojo, Asobu
Suzuki, Hiroshi Suzuki, Yusuke Taniguchi and Takashi Umeda, “Measuring of chiralsusceptibility using gradient flow”, PoS (LATTICE 2018) (2019) ref.173.
- 33 -

─ 33 ─

筑波大学 計算科学研究センター 平成 30 年度 年次報告書
11. Yusuke Taniguchi, Atsushi Baba, Shinji Ejiri, Kazuyuki Kanaya, Masakiyo Kitazawa,
Takanori Shimojo, Asobu Suzuki, Hiroshi Suzuki, Takashi Umeda, “Study of energymomentum tensor correlation function in Nf=2+1 full QCD for QGP viscosities”, PoS(LATTICE 2018) (2019) ref.166.
12. Mizuki Shirogane, Shinji Ejiri, Ryo Iwami, Kazuyuki Kanaya, Masakiyo Kitazawa, Hiroshi
Suzuki, Yusuke Taniguchi, Takashi Umeda, “Equation of state near the first order phasetransition point of SU(3) gauge theory using gradient flow”, PoS (LATTICE 2018) (2019)ref.164.
13. H. Ohno, Y. Kuramashi, Y. Nakamura and S. Takeda, “Continuum extrapolation of the critical
endpoint in 4-flavor QCD with Wilson-Clover fermions”, PoS (LATTICE 2018) (2019)ref.174.
14. Ryo Sakai, Daisuke Kadoh, Yoshinobu Kuramashi, Yoshifumi Nakamura, Shinji Takeda, andYusuke Yoshimura, “Tensor network study of two dimensional lattice φ4 theory”, PoS(LATTICE2018) (2019) ref.232.
15. Yoshinobu Kuramashi and Yusuke Yoshimura, “Three-dimensional finite temperature Z2
gauge theory with tensor network scheme”, arXiv:1808.08025 [hep-lat].
(2) 国際会議発表
A) 招待講演1.

Yoshinobu Kuramashi 「 Application of tensor network scheme to particle physics 」 ,International Workshop on Tensor Network States: Algorithms and Applications (TNSAA
2018-2019), (R-CCS, Kobe, Japan, Dec. 3-6, 2018).

2.

Takeshi Yamazaki「Relation between scattering amplitude and Bethe-Salpeter wave function
inside interaction range」, XXII International Conference on Few-Body Problems in Physics(FB22) (Caen Convention Center, France, June 9-13, 2018).

3.

Takeshi Yamazaki「PACS10 project in lattice QCD」, 10th symposium on Discovery, Fusion,
Creation of New Knowledge by Multidisciplinary Computational Sciences (University ofTsukuba, Tsukuba, October 15-16, 2018).

B) 一般講演
1.

Shinji Ejiri, Shota Itagaki, Ryo Iwami, Kazuyuki Kanaya, Masakiyo Kitazawa, Yusuke
Taniguchi, Hiroshi Suzuki, Mizuki Shirogane, Takashi Umeda, Naoki Wakabayashi「Thermodynamics near the first order phase transition point of SU(3) gauge theory」, YITP

- 34 ─ 34 ─⟃Ἴ኱Ꮫィ⟬⛉Ꮫ◊✲ࢭࣥࢱ࣮ᖹᡂ 30 ᖺᗘᖺḟሗ࿌᭩
long-term workshop on New Frontiers in QCD 2018 (NFQCD2018) (YITP, Kyoto Univ.,
Kyoto, Japan, 5.28-6.29, 2018).
2.

Mizuki Shirogane, Shinji Ejiri, Ryo Iwami, Kazuyuki Kanaya, Masakiyo Kitazawa, Hiroshi
Suzuki, Yusuke Taniguchi, Takashi Umeda ࠕThermodynamic quantity near first phasetransition point using Gradient flow methodࠖ, YITP long-term workshop on New Frontiers
in QCD 2018 (NFQCD2018) (YITP, Kyoto Univ., Kyoto, Japan, 5.28-6.29, 2018).

3.

Takeshi Yamazaki and Yoshinobu Kuramashi ࠕRelation between scattering amplitude andBethe-Salpeter wave function in quantum field theoryࠖThe 36th International Symposium on
lattice field theory (Lattice 2018) (Michigan State University, MI, USA, July 22-28, 2018).

4.

Yusuke Namekawa and Takeshi Yamazaki ࠕScattering length from BS wave function inside
the interaction rangeࠖThe 36th International Symposium on lattice field theory (Lattice 2018)(Michigan State University, MI, USA, July 22-28, 2018).

5.

Yoshinobu Kuramashi, Eigo Shintani, Ken-Ichi Ishikawa, Shoichi Sasaki, Natsuki Tsukamoto
and Takeshi Yamazaki for PACS Collaboration ࠕNucleon form factors on a (10.8 fm)4 latticeat the physical point in 2+1 flavor QCDࠖ, The 36th International Symposium on lattice field
theory (Lattice 2018) (Michigan State University, MI, USA, July 22-28, 2018).

6.

J. Kakazu, K.-I. Ishikawa, N. Ishizuka, Y. Kuramashi, Y. Nakamura, Y. Namekawa, Y.
Taniguchi, N. Ukita, T. Yamazaki, and T. Yoshié for PACS CollaborationࠕCalculation of.ĺʌOȞIRUPIDFWRULQ1I 4&'DWSK\VLFDOSRLQWRQ (10 fm)3ࠖThe 36th International
Symposium on lattice field theory (Lattice 2018) (Michigan State University, MI, USA, July
22-28, 2018).

7.

Mizuki Shirogane, Shinji Ejiri, Ryo Iwami, Kazuyuki Kanaya, Masakiyo Kitazawa, Hiroshi
Suzuki, Yusuke Taniguchi, Takashi UmedaࠕEquation of state near the first order phasetransition point of SU(3) gauge theory using gradient flow ࠖ , The 36th International
Symposium on Lattice Field Theory (Lattice 2018) (Michigan State University, MI, USA, July
22-28, 2018).

8.

Yusuke Taniguchi, Shinji Ejiri, Kazuyuki Kanaya, Masakiyo Kitazawa, Takanori Shimojo,
Hiroshi Suzuki, Takashi Umeda, Asobu Suzuki, Atsushi BabaࠕStudy of energy-momentum
tensor correlation function in Nf=2+1 full QCD for QGP viscositiesࠖ, The 36th International
Symposium on Lattice Field Theory (Lattice 2018) (Michigan State University, MI, USA, July
22-28, 2018).

9.

Atsushi Baba, Shinji Ejiri, Kazuyuki Kanaya, Masakiyo Kitazawa, Takanori Shimojo, Hiroshi
Suzuki, Takashi Umeda, Yusuke Taniguchi, Asobu SuzukiࠕMeasuring of chiral susceptibility- 35 -

─ 35 ─

筑波大学 計算科学研究センター 平成 30 年度 年次報告書

using gradient flow」, The 36th International Symposium on Lattice Field Theory (Lattice2018) (Michigan State University, MI, USA, July 22-28, 2018).
10. H. Ohno, Y. Kuramashi, Y. Nakamura and S. Takeda 「Continuum extrapolation of the critical
endpoint in 4 flavor QCD with Wilson Clover fermions」, The 36th Annual International
Symposium on Lattice Field Theory (Lattice 2018) (Michigan State University, MI, USA, July
22-28, 2018).
11. Yusuke Yoshimura and Yoshinobu Kuramashi「Z2 gauge theory with tensor renormalizationgroup」, The 36th Annual International Symposium on Lattice Field Theory (Lattice 2018)(Michigan State University, MI, USA, July 22-28, 2018).
12. Ryo Sakai, Daisuke Kadoh, Yoshinobu Kuramashi, Yoshifumi Nakamura, Sinji Takeda, andYusuke Yoshimura「Tensor network study of two dimensional lattice φ4 theory」, The 36th
Annual International Symposium on Lattice Field Theory (Lattice 2018) (Michigan State
University, MI, USA, July 22-28, 2018).
13. Kazuyuki Kanaya 「Theromodynamic quantities in (2+1)-flavor QCD using gradient flow」,
CCS international symposium 2018: 10th symposium on Discovery, Fusion, Creation of New
Knowledge by Multidisciplinary Computational Sciences (Univ. Tsukuba, Tsukuba, Ibaraki,
Japan, 10.15-16, 2018).
14. H. Ohno 「The nature of the finite temperature phase transition of 4 flavor QCD」, EdinburghTsukuba Collaboration Meeting (Bayes Center, The University of Edinburgh, Edinburgh, UK,
Decenmber 3-4, 2018).
(3) 国内学会・研究会発表
A) 招待講演1.

山﨑剛「Lattice QCD studies on nucleon form factors」, KEK 研究会「QCD と核子構造の進展 2019」(KEK, つくば, 2019 年 2 月 28 日-3 月 1 日).

B) その他の発表
1.

鈴木博, 江尻信司, 石見涼, 金谷和至, 北澤正清, 下条昂礼, 谷口裕介, 梅田貴士「グラディエント・フローによる量子色力学の状態方程式」, 学際大規模情報基盤共同利
用・共同研究拠点（JHPCN）第 10 回シンポジウム(THE GRAND HALL, 東京都, 品
川区, 7/12-13, 2018).

2.

谷口裕介, 馬場惇, 江尻信司, 金谷和至, 北沢正清, 下条昂礼, 鈴木遊, 鈴木博, 梅田
貴士「QGP 粘性係数導出に向けた Nf=2+1 QCD エネルギー運動量テンソル相関関数- 36 ─ 36 ─⟃Ἴ኱Ꮫィ⟬⛉Ꮫ◊✲ࢭࣥࢱ࣮ᖹᡂ 30 ᖺᗘᖺḟሗ࿌᭩ࡢ◊✲ࠖ, ⇕ሙࡢ㔞Ꮚㄽ࡜ࡑࡢᛂ⏝ 2018 (TQFT2018) (⌮໬Ꮫ◊✲ᡤ iTHES, ᇸ⋢┴,࿴ගᕷ, 8.28-30, 2018).
3.

㔠㇂࿴⮳, Ụᑼಙྖ, ▼ぢᾴ, ໭⃝ṇΎ, ୗ᮲᪸♩, ⓑ㖟⍞ᶞ, 㕥ᮌ༤, ㇂ཱྀ⿱௓, ᱵ⏣㈗ኈࠕࢢࣛࢪ࢚ࣥࢺࣇ࣮ࣟ࡟ࡼࡿ 2+1 ࣇ࣮ࣞࣂ࣮QCD ࡢ≧ែ᪉⛬ᘧ–᱁Ꮚ㛫㝸౫Ꮡᛶࡢ᳨ドࠖ, ⇕ሙࡢ㔞Ꮚㄽ࡜ࡑࡢᛂ⏝ 2018 (TQFT2018) (⌮໬Ꮫ◊✲ᡤ iTHES, ᇸ⋢┴, ࿴ගᕷ, 8.28-30, 2018).

4.

ᯈᇉ⩧ኴ, ▼ぢᾴ, ᱵ⏣㈗ኈ, Ụᑼಙྖ, 㔠㇂࿴⮳, ໭ἑṇΎ, ⓑ㖟⍞ᶞࠕ෌㔜ࡳ௜ࡅἲ࡟ࡼࡿ SU(3)ࢤ࣮ࢪ⌮ㄽࡢ㔜࠸ࢡ࢛࣮ࢡ㡿ᇦ࡟࠾ࡅࡿ୍ḟ┦㌿⛣⤊Ⅼ࡛ࡢࣁࢻࣟ
ࣥ㉁㔞ࡢィ⟬ࠖ, ⇕ሙࡢ㔞Ꮚㄽ࡜ࡑࡢᛂ⏝ 2018 (TQFT2018) (⌮໬Ꮫ◊✲ᡤ iTHES, ᇸ⋢┴, ࿴ගᕷ, 8.28-30, 2018).

5.

㤿ሙᝡ, ᱵ⏣㈗ኈ, Ụᑼಙྖ, 㔠㇂࿴⮳, ໭⃝ṇΎ, ୗ᮲᪸♩, 㕥ᮌ༤, ㇂ཱྀ⿱௓, 㕥ᮌ㐟ࠕGradient flow ࢆ⏝࠸ࡓ࢝࢖ࣛࣝឤཷ⋡ࡢ ᐃࠖ, ⇕ሙࡢ㔞Ꮚㄽ࡜ࡑࡢᛂ⏝ 2018
(TQFT2018) (⌮໬Ꮫ◊✲ᡤ iTHES, ᇸ⋢┴, ࿴ගᕷ, 8.28-30, 2018).

6.

⁥ᕝ⿱௓, ᒣᓮ๛ࠕ᱁Ꮚ QCD ࡟ࡼࡿ༙㉁㔞Ẇእᩓ஘᣺ᖜࡢࢡ࢛࣮ࢡ㉁㔞౫Ꮡᛶホ౯ࠖ,᪥ᮏ≀⌮Ꮫ఍ 2018 ᖺ⛅Ꮨ኱఍ (ಙᕞ኱Ꮫ, ᯇᮏ, 2018 ᖺ 9 ᭶ 14-17 ᪥).

7.

㈡ᩘ῟ᖹ, ▼ᕝ೺୍, ▼ሯᡂே, ⸝ቑ჆ఙ, ୰ᮧᐅᩥ, ⁥ᕝ⿱௓, ㇂ཱྀ⿱௓, ᾋ⏣ᑦဢ,ᒣᓮ๛, ྜྷỤ཭↷ for PACS Collaborationࠕ≀⌮Ⅼ࡛ࡢ኱つᶍ᱁Ꮚ QCD ࡟ࡼࡿ㍍୰㛫Ꮚᙧ≧ᅉᏊィ⟬ࠖ, ᪥ᮏ≀⌮Ꮫ఍ 2018 ᖺ⛅Ꮨ኱఍ (ಙᕞ኱Ꮫ, ᯇᮏ, 2018 ᖺ 9 ᭶ 1417 ᪥).

8.

㇂ཱྀ⿱௓, ᱵ⏣㈗ኈ, Ụᑼಙྖ, 㔠㇂࿴⮳, ໭ἑṇΎ, ୗ᮲᪸♩, 㕥ᮌ㐟, 㕥ᮌ༤, 㤿ሙᝡࠕQGP ⢓ᛶಀᩘᑟฟ࡟ྥࡅࡓ Nf=2+1 QCD ࢚ࢿࣝࢠ࣮㐠ື㔞ࢸࣥࢯࣝ┦㛵㛵ᩘࡢ◊✲ࠖ, ᪥ᮏ≀⌮Ꮫ఍ 2018 ᖺ⛅Ꮨ኱఍ (ಙᕞ኱Ꮫ, ᯇᮏ, 2018 ᖺ 9 ᭶ 14-17 ᪥).

9.

㕥ᮌ༤㸪▼ぢᾴ㸪ᱵ⏣㈗ኈ㸪Ụᑼಙྖ㸪㔠㇂࿴⮳㸪໭ἑṇΎ㸪ୗ᮲᪸♩, ⓑ㖟⍞ᶞ㸪㕥ᮌ㐟㸪㇂ཱྀ⿱௓㸪㤿ሙᝡࠕThermodynamic quantities in the Nf=2+1 QCD; the case ofsomewhat heavy ud quarksࠖ, ᪥ᮏ≀⌮Ꮫ఍ 2018 ᖺ⛅Ꮨ኱఍ (ಙᕞ኱Ꮫ, ᯇᮏ, 2018 ᖺ
9 ᭶ 14-17 ᪥).

10. 㤿ሙᝡ, ᱵ⏣㈗ኈ, Ụᑼಙྖ, 㔠㇂࿴⮳, ໭ἑṇΎ, ୗ᮲᪸♩, 㕥ᮌ༤, ㇂ཱྀ⿱௓
ࠕGradient flow ࢆ⏝࠸ࡓ࢝࢖ࣛࣝឤཷ⋡ࡢᐃࠖ, ᪥ᮏ≀⌮Ꮫ఍ 2018 ᖺ⛅Ꮨ኱఍ (ಙᕞ኱Ꮫ, ᯇᮏ, 2018 ᖺ 9 ᭶ 14-17 ᪥).
11. ᯈᇉ⩧ኴ, ▼ぢᾴ, ᱵ⏣㈗ኈ, Ụᑼಙྖ, 㔠㇂࿴⮳, ໭ἑṇΎ, ⓑ㖟⍞ᶞࠕ㔜࠸ࢡ࢛࣮ࢡ㡿ᇦ࡟࠾ࡅࡿ᱁Ꮚ QCD ࡢ⮫⏺㉁㔞ࡢỴᐃ࡟㛵ࡍࡿ࣍ࢵࣆࣥࢢࣃ࣓࣮ࣛࢱᒎ㛤ࡢ཰᮰ᛶࠖ, ᪥ᮏ≀⌮Ꮫ఍ 2018 ᖺ⛅Ꮨ኱఍ (ಙᕞ኱Ꮫ, ᯇᮏ, 2018 ᖺ 9 ᭶ 14-17 ᪥).

- 37 -

─ 37 ─

⟃Ἴ኱Ꮫィ⟬⛉Ꮫ◊✲ࢭࣥࢱ࣮ᖹᡂ 30 ᖺᗘᖺḟሗ࿌᭩12. Ύཎ῟ྐ, ᯈᇉ⩧ኴ, Ụᑼಙྖ, 㔠㇂࿴⮳, ໭ἑṇΎ, ㇂ཱྀ⿱௓, ⓑ㖟⍞ᶞࠕ࣏ࣜࣖࢥ
ࣇ࣮ࣝࣉࢆྵࡴస⏝࡟ᇶ࡙ࡃࣔࣥࢸ࢝ࣝࣟィ⟬࡟ࡼࡿ㔜ࢡ࢛࣮ࢡ QCD ࡢ┦㌿⛣ࡢゎᯒࠖ, ᪥ᮏ≀⌮Ꮫ఍ 2018 ᖺ⛅Ꮨ኱఍ (ಙᕞ኱Ꮫ, ᯇᮏ, 2018 ᖺ 9 ᭶ 14-17 ᪥).
13. 㕥ᮌ㐟, ㇂ཱྀ♸௓ࠕGradient flow ࢆ⏝࠸ࡓ ǻ6  ࡢ 4-fermion ₇⟬Ꮚࡢ⧞ࡾ㎸ࡳᅉᏊࡢィ⟬ࠖ, ᪥ᮏ≀⌮Ꮫ఍ 2018 ᖺ⛅Ꮨ኱఍ (ಙᕞ኱Ꮫ, ᯇᮏ, 2018 ᖺ 9 ᭶ 14-17 ᪥).
14. ྜྷᮧ཭భ, ⸝ቑ჆ఙࠕࢸࣥࢯࣝࡃࡾࡇࡳ⩌࡟ࡼࡿ 3 ḟඖ᭷㝈 ᗘ Z2 ࢤ࣮ࢪ⌮ㄽࠖ, ᪥ᮏ≀⌮Ꮫ఍ 2018 ᖺ⛅Ꮨ኱఍ (ಙᕞ኱Ꮫ, ᯇᮏ, 2018 ᖺ 9 ᭶ 14-17 ᪥).
15. Ụᑼಙྖ, 㔠㇂࿴⮳, ᱵ⏣㈗ኈ, ㇂ཱྀ⿱௓, ໭⃝ṇΎ, 㕥ᮌ༤, ⱝᯘ┤㍤, ୗ᮲᪸♩,㕥ᮌ㐟, 㤿ሙᝡ, ᯈᇉ⩧ኴ, ⓑ㖟⍞ᶞࠕ࢘࢖ࣝࢯࣥᆺࣇ࢙࣑ࣝ࢜ࣥࢆ⏝࠸ࡓ 2+1 ࣇࣞ
࣮ࣂ࣮QCD ࡢ⇕ຊᏛ㔞ࠖ, ➨ 5 ᅇࠕிࠖࢆ୰᰾࡜ࡍࡿ HPCI ࢩࢫࢸ࣒฼⏝◊✲ㄢ㢟ᡂᯝሗ࿌఍(THE GRAND HALL, ᮾி㒔, ရᕝ༊, 11/2, 2018).
16. 㔠㇂࿴⮳, ▼ぢᾴ, ᱵ⏣㈗ኈ, Ụᑼಙྖ, ໭ἑṇΎ, ୗ᮲᪸♩, ⓑ㖟⍞ᶞ, 㕥ᮌ㐟, 㕥ᮌ༤, ㇂ཱྀ⿱௓, 㤿ሙᝡࠕࢢࣛࢪ࢚ࣥࢺࣇ࣮ࣟ࡟ࡼࡿ᱁Ꮚ 2+1 ࣇ࣮ࣞࣂ࣮QCD ࡢ⇕ຊᏛ◊✲ࠖ, ᪥ᮏ≀⌮Ꮫ఍➨ 74 ᅇᖺḟ኱఍ (஑ᕞ኱Ꮫ, ⚟ᒸ, 2019 ᖺ 3 ᭶ 14-17 ᪥).
17. ㇂ཱྀ⿱௓, ᱵ⏣㈗ኈ, Ụᑼಙྖ, 㔠㇂࿴⮳, ໭ἑṇΎ, ୗ᮲᪸♩, 㕥ᮌ㐟, 㕥ᮌ༤, 㤿ሙᝡࠕQGP ⢓ᛶಀᩘᑟฟ࡟ྥࡅࡓ Nf=2+1 QCD ࢚ࢿࣝࢠ࣮㐠ື㔞ࢸࣥࢯࣝ┦㛵㛵ᩘࡢ◊✲(II)ࠖ, ᪥ᮏ≀⌮Ꮫ఍➨ 74 ᅇᖺḟ኱఍ (஑ᕞ኱Ꮫ, ⚟ᒸ, 2019 ᖺ 3 ᭶ 14-17 ᪥).
18. Ύཎ῟ྐ, ᯈᇉ⩧ኴ, Ụᑼಙྖ, 㔠㇂࿴⮳, ໭ἑṇΎ, ⓑ㖟⍞ᶞ, ㇂ཱྀ⿱௓ࠕᨵⰋࡋࡓ
ࢡ࢚ࣥࢳ QCD ࡟ࡼࡿ㔜ࢡ࢛࣮ࢡ QCD ࡢ⮫⏺Ⅼࡢ⢭ᐦゎᯒࠖ, ᪥ᮏ≀⌮Ꮫ఍➨ 74 ᅇᖺḟ኱఍ (஑ᕞ኱Ꮫ, ⚟ᒸ, 2019 ᖺ 3 ᭶ 14-17 ᪥).
19. 㤿ሙᝡ, ▼ぢᾴ, ᱵ⏣㈗ኈ, Ụᑼಙྖ, 㔠㇂࿴⮳, ໭ἑṇΎ, ୗ᮲᪸♩, ⓑ㖟⍞ᶞ, 㕥ᮌ㐟, 㕥ᮌ༤, ㇂ཱྀ⿱௓ࠕWilson fermion ࡢୗ࡛ࡢ gradient flow ࢆ⏝࠸ࡓ PCAC 㛵ಀᘧࡢ᳨ドࠖ, ᪥ᮏ≀⌮Ꮫ఍➨ 74 ᅇᖺḟ኱఍ (஑ᕞ኱Ꮫ, ⚟ᒸ, 2019 ᖺ 3 ᭶ 14-17 ᪥).
20. 㕥ᮌ㐟, ▼ぢᾴ, ᱵ⏣㈗ኈ, Ụᑼಙྖ, 㔠㇂࿴⮳, ໭ἑṇΎ, ୗ᮲᪸♩, ⓑ㖟⍞ᶞ, 㕥ᮌ༤, ㇂ཱྀ⿱௓, 㤿ሙᝡࠕGradient flow ࢆ⏝࠸ࡓ K ୰㛫Ꮚࡢ Bag ࣃ࣓࣮ࣛࢱࡢᩘ್ⓗ◊✲ࠖ, ᪥ᮏ≀⌮Ꮫ఍➨ 74 ᅇᖺḟ኱఍ (஑ᕞ኱Ꮫ, ⚟ᒸ, 2019 ᖺ 3 ᭶ 14-17 ᪥).
21. ⛅ᒣ㐍୍㑻, ⸝ቑ჆ఙ, ྜྷᮧ཭భ, ᒣୗᕦࠕ㧗ḟࢸࣥࢯࣝ⧞ࡾ㎸ࡳ⩌ࢆ⏝࠸ࡓ 4 ḟඖIsing ᶍᆺࡢẚ⇕ࡢゎᯒࠖ, ᪥ᮏ≀⌮Ꮫ఍➨ 74 ᅇᖺḟ኱఍ (஑ᕞ኱Ꮫ, ⚟ᒸ, 2019 ᖺ 3
᭶ 14-17 ᪥).
22. ᆏ஭ᾴ, ຍᇽ኱㍜, ⸝ቑ჆ఙ, ୰ᮧᐅᩥ, Ṋ⏣┿⁠, ྜྷᮧ཭భࠕࢸࣥࢯࣝࡃࡾࡇࡳ⩌࡟
ࡼࡿ 2 ḟඖȭ4 ⌮ㄽࡢ⮫⏺⤖ྜᐃᩘࡢィ⟬ࠖ, ᪥ᮏ≀⌮Ꮫ఍➨ 74 ᅇᖺḟ኱఍ (஑ᕞ኱Ꮫ, ⚟ᒸ, 2019 ᖺ 3 ᭶ 14-17 ᪥).
(4) ⴭ᭩ࠊゎㄝグ஦➼- 38 -

─ 38 ─

筑波大学 計算科学研究センター 平成 30 年度 年次報告書

1.

藏増嘉伸,“経路積分における数値的方法 −確率的手法と決定論的手法−”,「数理科学」(サイエンス社) 2019 年 2 月号 No.668, 44-51.

異分野間連携・国際連携・国際活動等
1.

計算基礎科学連携拠点
http://www.jicfus.jp/jp/2.

理化学研究所計算科学研究センター（R-CCS）
https://www.r-ccs.riken.jp/jp/

3.

International Lattice Data Grid (ILDG)
http://ildg.sasr.edu.au/Plone

4.

Japan Lattice Data Grid (JLDG)
http://www.jldg.org/jldg/, http://ws.jldg.org/QCDArchive/index.jsp

シンポジウム、研究会、スクール等の開催実績

管理・運営
1.

藏増嘉伸、運営委員会委員、運営協議会委員

2.

吉江友照、共同研究運用委員会委員

3.

吉江友照、藏増嘉伸、計算機システム運用委員会委員

社会貢献・国際貢献

その他
海外長期滞在、フィールドワークなど- 39 ─ 39 ─