計測自動制御学会産業論文集
Vol.3, No.6, 41/50（2004）＜開発・技術ノート＞

ダイナミクスモデルを考慮に入れたコンテナクレーンの高精度位置姿勢制御に関する研究
山

根

健

治∗ ・河

野

進∗∗ ・田中正吾∗∗∗Automatic Attitude Control of Container Crane Based on a Dynamics Model
Kenji YAMANE∗ , Susumu KOUNO∗∗ and Shogo TANAKA∗∗∗

The authors previously proposed a maintenance-free automatic control system for a lifter type crane. The
system realized the optimal control based on a double pendulum model of the lifter.
The paper proposes an on-line automatic control system for a container type crane which is more diﬃcult tobe precisely controlled for its complicated structure. To realize the control, the dynamic model of the spreadercontainer on not only the sway along the direction of progress but also the rotating motion around the verticalline is adopted, and the system uses three rotary encoders for the trolley and two sheaves(small type trolleys), onetacho-generator for the trolley, and two servo-type accelerometers for the spreader to extract useful informationon the control. The usefulness of the proposed system is shown by numerical simulations.
Key Words: attitude measurement and control, container crane, dynamics, intelligent sensing, Kalman filter,
LQG control

1.

まえがき

像処理方式が考えられるが, ある程度所望の結果は得られる
ものの, 設備およびメンテナンスの両面においてコストが増

港湾における大型コンテナの荷役においては, コンテナク

大し得策ではない. またこの方式では, 多くの演算時間を必

レーンが用いられる. このクレーンでは, コンテナがトロリー要とするためオンライン計測に不向きであるだけでなく, 自から４本のワイヤを通して吊り下げられるため, トロリーを

然光による陰影が大きな外乱となり, コンテナの姿勢計測が移動, あるいは目標位置で停止するとき, コンテナの積み荷のできない場合もしばしば生じる. また, 他にポテンショメー

バランスから生じるワイヤ長の不均衡や風の影響等により,タによる振れ計測なども考えられるが, ポテンショメータは進行方向に振れるだけでなく, コンテナ重心を中心としたね

一般的に耐久性が劣り, 長期間使用できない欠点がある. そじれ振動が生じる. したがって, 作業員へのリスクの回避おこで, 確実に計測ができ, 安価で, かつメンテナンスが容易でよび稼動率の向上のため適切な制御が望まれる. このことか

耐久性のある検出法として考えられるのが加速度センサを使ら, トロリーの停止時にコンテナの振れを高速・高精度に抑用する方法である. このような観点から田中らは先に, リフえることは重要な研究テーマのひとつである. しかしながら,ター形式クレーンの高効率化および完全無人化を念頭に, 二

これまでは進行方向の振れについての研究はあるが, ねじれ

重剛体振り子モデルにサーボ型加速度センサとカルマンフィ

振動の抑制をも考慮した計測, 制御の問題に取り組んだ研究はみられない.

1) 〜 5)

通常, クレーンの姿勢計測方法としては, 光学系を用いた画

ルタを組み合わせ, メンテナンスが容易で低コスト, かつ高速・高精度なリフター姿勢オンライン計測システムを提案した. 6) そして, 状態フィードバック制御により, 停止位置と合わせ, 停止時の振れ止めを高精度に行う制御方式を考えた.

∗

宇部工業高等専門学校 宇部市常盤台 2-14-1
三菱重工業 (株) 広島研究所 広島市西区観音新町 4-6-22∗∗∗ 山口大学工学部 宇部市常盤台 2-16-1∗ Ube National College of Technology, Ube∗∗ Mitsubishi Heavy Industry Ltd., Hiroshima R&D Center,
Hiroshima∗∗∗ Faculty of Engineering, Yamaguchi University, Ube（Received April 9, 2004）∗∗

以上のことから, 本稿においても２個の加速度センサを適切に配置し, これによりトロリー停止時, 進行方向の振れおよびねじれ振動を共に抑えるコンテナクレーンの姿勢計測および制御を考えることとする. なお、コンテナクレーンではコンテナを直接固定するスプレッダなるものが設けられている (次章 Fig.1 参照) ので, コンテナ・スプレッダは単一剛体

42

振り子モデルで十分正確に表せ, さらにスプレッダが４本のワイヤで吊り下げられているためコンテナの振れは比較的小さいなどの利点がある. しかし, 先述したような種々の理由により, コンテナ重心を中心としたねじれ振動が生じるという新たな問題が現れる. このようなねじれ振動を抑えるため,
トロリー上に２台のシーブ (sheave:小型トロリ) を設置し, ト
ロリーとこの左右シーブを駆動することにより, オペレータが経験的にねじれ抑制することが行われていた. しかし, あ
まり良好な結果は得られておらず, 長期的には熟練者の不足
あるいはコストダウンなどへの対処から, クレーン操作の完全自動化が望まれて来た.
そこで本稿では, このような目標を実現すべく, スプレッダの両端に進行方向に向けて２個のサーボ型加速度センサを設置し, これによりコンテナのねじれ情報およびトロリー進行
方向のコンテナ振れ情報を同時に採取することを考え, トロ
リー停止時, コンテナ進行方向の振れだけでなく, ねじれ振動も併せて効果的に抑制する計測・制御方式を提案する.

2.
2. 1

Fig. 1 An outline of container type cranes

トロリー・コンテナ系のモデリングd¨1 + d¨2
) = −K(d1 − x1 ) − K(d2 − x2 )（4）2KrKr
(d2 − x2 ) −(d1 − x1 )I ϕ̈ =（5 ）22
ただし, ϕ は微小のため, d1 , d2 を用いて次のように近似さm(ẍ0 +

トロリー・コンテナ系のダイナミクス

まず対象とするコンテナクレーンであるが, Fig.1に示すよ
うに移動用トロリーの上部にねじれ振れを抑えるための左右のシーブが 2 台あり, それぞれのシーブから 2 本のワイヤが吊り下げられている. この計４本のワイヤの下端には, スプレッ
ダが吊り下げられており, これにコンテナが固定される.

Fig.1からも明らかなように, コンテナ・クレーンの場合はスプレッダに直接コンテナが固定されるので単一剛体振り子
モデルを考えればよい. ただし, この場合は進行方向の振れに加え, コンテナの重心を中心とし鉛直方向を軸とするねじれ振動も考慮して, Fig.2 のようにモデル化する. 図で M00 はト
ロリーの質量, M10 , M20 はそれぞれ左右のシーブの質量, l はスプレッダ・コンテナの重心までの等価的ワイヤ長, m はス
プレッダとコンテナの部分を合わせた質量, I はその慣性モーメントを表している. いま, Fig.2に示すように, トロリーの進行方向を x 軸, これに垂直な鉛直上方向を y 軸, x, y 軸に垂直な水平方向の軸を z 軸に選び, トロリー・コンテナ系の運動方程式を求める. コンテナ系の構造から z 軸方向にはほとんど振動が生じないので, 先の報告同様 6) , x, y 平面内でのト
ロリー・コンテナ系の運動方程式を求める.
トロリーの変位を x0 , 左右シーブのトロリー中心からの変位をそれぞれ x1 , x2 , トロリー中心からのコンテナ中心の水
平方向変位をそれぞれ d1 , d2 , コンテナのねじれ角度を ϕ とすれば, Fig.2 の等価モデルから以下の運動方程式が立てら
れる.

れる.

ϕ∼
= (d1 − d2 )/r（6 ）ここで K は等価バネ定数で, 以下のような関係式

mgd¨1 + d¨2mg
) = −sin θ1 cos θ1 −sin θ2 cos θ2222
mg d2 − x2
mg d1 − x1
∼
−
= −
2
l
2
l
mg
mg
= −(
)(d1 −x1 ) −()(d2 −x2 ) （7）2l2lにより, コンテナ・スプレッダの質量 m と等価ワイヤ長 l をm(

用いて K = mg/(2l) により与えられる. なお, (7) 式において

θ1 , θ2 は, Fig.2に示すように, 左右ワイヤの鉛直下方向となす
角度である.
一方, 各モータ系において実際に発生する駆動力は, ト
ロリーおよび各シーブのモータへの直接入力からモータの回転などに要するエネルギーを差し引いたもので与えられ,

fi0 = fi − Mi00 ẍi (i = 0, 1, 2) となる. ここで, fi はトロリーおよび各シーブへの実際の直接入力, Mi00 は当該モータの等価質量と呼ばれるものであり, 各モータのエネルギーの関係式から得られる. つまり, 各モータの有するエネルギーは1 ∗ 2 1Mi Vi + Ji ωi22
2
1 ∗ 2 12π
= Mi Vi + Ji ( Vi )22
2
Li1
2π 2 2∗= (Mi + Ji ( ) )Vi
2
Li

Ei =
M00 ẍ0 = f00 − f10 − f20

M10 (ẍ0 + ẍ1 ) = f10 + K(d1 − x1 )
M20 (ẍ0 + ẍ2 ) = f20 + K(d2 − x2 )

（1）
（2）
（3）

（8 ）

43

ただし,

⎡

0

⎢ 0
⎢
⎢
⎢ 0
⎢
⎢ 0
⎢
⎢ 0
⎢
A =⎢
⎢ 0
⎢
⎢ 0
⎢
⎢
⎢ 0
⎢
⎣ 0
0

⎡

0

0

0

0

0

0

0

0

a1

0

a2

0

a3

0

a4

0

0

1

0

0

0

0

0

0

a5

0

a6

0

a7

0

a8

0

0

0

0

1

0

0

0

0

a9

0

a10

0

a11

0

a12

0

0

0

0

0

0

1

0

0

a13

0

a14

0

a15

0

a16

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a17

0

a18

0

a19

0

a20

0

⎥
⎥
0 ⎥
⎥
⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
⎥
⎥
0 ⎥
⎥
1 ⎦
0 ⎥

0

（16）

⎤T

b1

0

b4

0

b7

0

b10

0

b13

B =⎣ 0

b2

0

b5

0

b8

0

b11

0

b3

0

b6

0

b9

0

b12

0

b14 ⎦

0

⎤

0 ⎥
⎥

0

⎢

Fig. 2 The model of container type cranes

1

b15

⎥

（17）

である (ここに, T は転置を表す). なお, 入力 u は

u = (f0 , f1 , f2 )Tと表されることから, 各モータの等価質量 Mi00 は2π
Mi00 = Ji ( )Liで定義される. これがトロリー・コンテナ系の基本的に従う（9）で与えられる. ここに, Mi∗ , ωi , Ji , Li は, 各モータの質量, 回
転角速度, 慣性モーメントおよびリード長である.
以下においては, 我々が直接与えることができるより実際的な直接入力 fi を用いることにする. いま, (1) 〜 (5) 式をẍ0 , ẍ1 , ẍ2 , d¨1 , d¨2 について解けば,（10）ẍ1 (t) = a5 x1 + a6 x2 + a7 d1 + a8 d2+b4 f0 + b5 f1 + b6 f2

（11）

（12）

因に基づく影響があり, したがって, トロリー・コンテナ系の運動方程式は正確に (15) 式で表せるわけではない. これらの影響については制御目的との兼合いの上から実機による実験などにより適切に考慮する必要があるが, 本稿では従来ほとんど考えられていないねじれ振動を含むコンテナクレーンの測制御系の枠組みを得るという目的から, 平均値がゼロ, 分散

σi2 (1 ≤ i ≤ 5) が適切な値の白色ガウス雑音 wi (t)(1 ≤ i ≤ 5)分を補正するようにした. つまり, 次のダイナミクスを採用（19）ẋ = Ax + Bu + Γw
T

ここに, w = (w1 (t), w2 (t), w3 (t), w4 (t), w5 (t)) であり, Γ（13）は位置や角度の変位が滑らかに変化するよう次のような定数行列とした.

d¨2 (t) = a17 x1 + a18 x2 + a19 d1 + a20 d2+b13 f0 + b14 f1 + b15 f2

振動, モータの制御特性, トロリー駆動力の飽和など, 各種要した.

d¨1 (t) = a13 x1 + a14 x2 + a15 d1 + a16 d2+b10 f0 + b11 f1 + b12 f2の近似誤差, 若干の空気抵抗, ワイヤとの摩擦, 構造体の微小を (15) 式のダイナミクスに加え, (15) 式で表現できない部

ẍ2 (t) = a9 x1 + a10 x2 + a11 d1 + a12 d2+b7 f0 + b8 f1 + b9 f2

ダイナミクスであるが, 実際には (1) 〜 (14) 式を導出する際

振れ止め制御による自動運転を可能にするための基本的な計ẍ0 (t) = a1 x1 + a2 x2 + a3 d1 + a4 d2+b1 f0 + b2 f1 + b3 f2

（18）

（14）

となる. ただし, 係数 ai (1 ≤ i ≤ 20) および bi (1 ≤ i ≤ 15)の定義は付録に示す.

⎡

0

⎢
⎢ 0
⎢
Γ=⎢
⎢ 0
⎢
⎣ 0
0

⎤T

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0 ⎥

0

0

0

0

0

0

0

0

1

⎥
⎥
0 ⎥
⎥ （20）⎥
0 ⎦いま, 状態ベクトルとして, x = (x0 , ẋ0 , x1 , ẋ1 , x2 , ẋ2 , d1 ,˙
d1 , d2 , d˙2 )T を導入すれば, (10) 〜 (14) 式は次のように書き表

2. 2

せる. 6)

本稿の手法では, コンテナの進行方向の振れとねじれ振れ

加速度センサの配置とその出力を併せて計測するため, 2 個のサーボ型加速度センサをスプ

ẋ = Ax + Bu

（15）

レッダの左右両端にそれぞれ進行方向に向けて配置した. 進44

行方向に対して左側 (d1 側) に設置した加速度センサの x 座
標を xa とすれば, 加速度センサ設置点の x 方向の加速度はẍa = ẍ0 + d¨1 となる. なお, y 方向に関してはワイヤ長 l が長く, その方向の加速度は微小であるので無視した. したがって, 状態ベクトル x(t) を用いて加速度センサの出力 y1 (t) を書き表すと, (10),(13) 式により, 次のようになる. 6), 10)

1 r2
1 r2
y1 (t) ∼= −K( + )x1 (t) − K( − )x2 (t)
m 4I
m 4I
1 r2
1 r2
+K( + )d1 (t) + K( − )d2 (t) （21）
m 4I
m 4I
なお, ここでは加速度センサの原理により, センサ内の質点にはこの加速度と逆方向の加速度が加わることから, 出力値に負符号をつけた. また, 右側に設置した加速度センサに対しても全く同様にして出力 y2 (t) を求めることができる.
トロリー・コンテナ系の位置および姿勢情報を得るセンサ
として, ほかにロータリー・エンコーダと速度発電機 (タコジェネレータ) がある. ロータリー・エンコーダはトロリー

Fig. 3 The arrangement of six sensors

および左右のシーブ上に取り付け, これらの位置情報を得る.
またタコジェネレータは, トロリーのみに設置し, その移動速度 ẋ0 を測定する. 各センサの配置場所を Fig.3 に示した.
以上の 6 つのセンサを用いるとして, 状態ベクトル x(t) の観
4測方程式を作れば, 観測ベクトル y = (x0 , ẋ0 , x1 , x2 , y1 , y2 )T

また, wk は平均値ゼロ, 共分散行列が
4

W = E

0

が次式で与えられる.

×

（22）

y = Hx + v
ここに, H は

⎡

1

⎢0
⎢
⎢
⎢0
⎢
⎢0
⎢
⎢0
⎢
H =⎢
⎢0
⎢
⎢0
⎢
⎢
⎢0
⎢
⎣0
0

0

0

0

0

0

1

0

0

0
2
1
+ r4I )
−K( m

⎥
⎥
1
r2 ⎥
−K( m − 4I ) ⎥
⎥
⎥
0
⎥
1
r2 ⎥
−K( m + 4I ) ⎥
⎥
⎥
0
⎥
2
1
K( m
− r4I ) ⎥
⎥
⎥
0
⎥
⎥
2
1
K( m
+ r4I ) ⎦
0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1
− r4I )
K( m

0

2

1
− r4I )
−K( m

0

2

1
+ r4I )
K( m
2

0

⎤T

0

（23）

（24）

ここに, F , G はそれぞれ遷移行列, 駆動行列であり, 次式で定義される.

Z ∆T
0

¾T #

Φ(∆T − τ )Γdiag{σ12 , σ22 , · · · , σ52 }×ΓT Φ(∆T − τ )T dτ

（27）の白色ガウス雑音である. なお, 上式において E は期待値記
号を, また diag{σ12 , σ22 , · · · , σ52 } は引数を対角成分とする対角行列を表す.

一方, 観測値はサンプリング周期 ∆T ごとに得られるから,
前節の連続形の観測行列 H を用いて, 観測方程式は次のように与えられる.

yk = Hxk + vk

（28）

ここに, yk , vk はそれぞれ k サンプリング時刻におけるセンきるので, u(t) は既知入力である. 一方, コンテナ系の物理パラメータ, すなわちトロリー・シーブおよびスプレッダ・コ
ンテナの質量およびこれらの重心の位置や慣性モーメント並
びに距離データなどは設計図, 実験等によりあらかじめ容易に求まる (もっと正確な値を求めたい場合は, 参考論文 8) のパラメータ学習法を適用すればよい). したがって, ここではF = Φ(t)|t=∆T ,G =Φ(∆T − τ )Γw(τ )dτ

0

ブの駆動力は fi (t) = Ki ii (t) (Ki :比例定数) のように各モーば, 6), 9)400

タ駆動電流 ii (t) に比例し, かつ ii (t) は電流計により測定でダイナミクス (19) 式をサンプリング周期 ∆T で離散化すれ

xk+1 = F xk + Guk + wk

Z ∆T

0

0

ところで, ダイナミック方程式に現れるトロリーおよびシーコンテナクレーンの姿勢計測と制御コンテナの姿勢計測

3. 1

=

½Z ∆T

Φ(∆T − τ )Γw(τ )dτ

¾

サ出力 (観測値) および観測雑音を表す.

であり, v は観測雑音ベクトルを表す.

3.

∙½Z ∆T4

Φ(t) = L−1 (sI10 − A)−1

Φ(∆T − τ )dτ × B

（25）
（26）

トロリー・コンテナ系の物理パラメータは既知とする. なお,
トロリー移動時, 搬送物を目標位置に搬送しているときと, 空荷のスプレッダを搬送物のある地点に移すときの 2 つの状態45があり, 特に後者の場合, 前者の場合に比べ振れが大きくなじないか, あるいは現れても小さい.

りコンテナ姿勢計測が若干困難になる. しかし, いずれの状

さらに, 最後の走行パターンであるが, これはトロリーの減態にしても, 上述したように予め正確な系の物理パラメータ速に相当し, トロリーを所定の位置 x = d に停止させ, しかもが得られるので, コンテナの姿勢計測は, 結局, ダイナミクス

このときコンテナに進行方向の振れおよびねじれ振動が現れおよび観測方程式がそれぞれ (24) および (28) 式で与えられないようにする必要がある.

る線形動的システムの状態推定問題に帰着できる. このとき,以上のように, トロリーの加速, 等速, 減速の 3 つの走行パシステムが線形であり, かつ (24) 式の観測雑音 v k } が (電気ターンを順次とって, トロリー・コンテナ系を最終値 x = d

的な雑音や構造体の振動によるものなど多くの独立な要因のに高速に, かつ高精度に移動するわけであるが, 前述したようため) 白色雑音と仮定できるので, このシステムの状態推定にに, 等速走行時は言うに及ばず, 加速・減速時の各々の走行パ

次のカルマンフィルタが適用できる.

11)x̂k/k−1 = F x̂k−1/k−1 + Guk−1

ターン終了時には, コンテナの振れ及びねじれ振動が無くな（29）

x̂k/k = x̂k/k−1 + Kk γk（30）γk = y k − H x̂k/k−1（31）

Pk/k−1 = F Pk−1/k−1 F T + W
Pk/k = Pk/k−1 − Kk HPk/k−1

るよう適切な制御が施されなければならない. 以下では, この 3 つの走行パターンの各々に対し上記の目的を達成するた
め, 各走行パターンとも, 制御評価として次の二次形式評価関数を考える.

（32）
（33）

J = E

"N −1
X
k=0

{(xk+1 − xo )T Qk+1 (xk+1 − xo )+ uTk Rk uk }k = 0, 1, 2, · · ·

o

ただし,

¤

（36）

ここで, x は状態ベクトルの各走行パターンにおける目標値

Kk = Pk/k−1 H T Λ−1k（34）Λk = HPk/k−1 H T + R（35）であり, (36) 式の第 1 項は状態ベクトルの目標値からの隔たりを, 第 2 項がそのときの使用エネルギーを表す. また, 制御
評価の重み {Qk+1 }, {Rk } は二つの項が共に正の値をとるよ

ここに, R は観測雑音の共分散である. 上記カルマンフィ

うそれぞれ準正値対称行列, 正値対称行列としている. このルタに現れる状態推定値 x̂k/k の第 7, 9 成分がコンテナの振とき, 制御対象が LQG 系であるため, 分離定理が適用でき,

れ d1 , d2 の推定値を, また第 8, 10 成分がそれぞれそれらの変化速度 d˙1 , d˙2 の推定値を与える. なお第 1, 2 成分はトロ

コンテナの位置および姿勢制御のための最適制御入力は, 前

リーの位置およびその速度の推定値を, 第 3, 4 成分は左側の最適制御則を適用することにより求められる.7) つまり,シーブの位置および速度の推定値を, 第 5, 6 成分は右側のそれを与える.

3. 2

コンテナの振れ止め制御

前節で述べたカルマンフィルタにより, コンテナの姿勢およびその変化速度のみでなく, トロリーとシーブの位置および速度も併せてオンライン計測される. したがって, これにより得られた推定値に基づき, 適切な状態フィードバック制

章のカルマンフィルタにより得られた状態推定値に確定系のu∗k = −Kk (F x̂k/k − x]k+1 ), (0 ≤ k ≤ N − 1) （37）
ただし, フィードバックゲイン Kk および x]k+1 は以下の漸化式で与えられる.

Kj = (GT Pj+1 G + Rj )−1 GT Pj+1

（38）

Mj = Pj+1 − Pj+1 GKj

（39）

T

P j = Q j + F Mj F

御を施すことにより, トロリー停止時にコンテナの進行方向の振れだけでなく, ねじれ振れも同時に無くすことができる.
つまり, より高機能的なコンテナの姿勢および位置の制御がなされる.
コンテナの移動に際しては, 移動開始前の停止位置から移動後の停止まで, 通常, (稼動の効率を考え)3 つの走行パターンを順次とってトロリーを移動することが行われる.

; (j = N − 1, N − 2, · · · , 1, 0)
x]j

（40）

= Pj−1 (Qj xo + F T MjT x]j+1 ); (j = N − 1, N − 2, · · · , 1)

（41）]
なお, 初期値は PN = QN および xN = xo である.

このように一般的な制御則が与えられたが, 目標値 xo および重み行列 {Qk+1 }, {Rk } は目的に合わせてそれぞれ適切に

まず最初の走行パターンは, トロリーの加速に相当するが,定められればよい. 例えば, 第一走行パターンでは, トロリーの加速終了時には, トロリーの速さは所定の速度 (V0 [m/sec]) に

目標速度 V0 に対し, X 0 を加速終了時の適切な値として, xo =達するだけでなく, このときスプレッダに進行方向の振れお(X 0 , V0 , 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)T を考えればよいし, また第二走行

よびねじれ振動が生じないように制御されることが望ましい.

パターンでは, X 00 を走行終了時のトロリーの望ましい目標位

次の第二の走行パターンは, 速さ V0 のトロリー等速運動で置として, xo = (X 00 , V0 , 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)T . さらに, 最後あり, 最初の走行パターン終了時にコンテナに振れおよびねの走行パターン (減速に相当) では, 所定のトロリー停止位置

じれ振動が無くなっていれば, 加速度ゼロのため第二走行パの x 座標を x = d とすれば, xo = (d, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)T

ターン時にはコンテナに振れおよびねじれ振動はほとんど生が考えられる. なお, {Qk+1 }, {Rk } については余りにも自由46

度が多いので, 通常よく採られているように対角行列の枠内を, また e は 10 のべき乗を表す (例えば, eN は 10N を表す).

で選ぶのが賢明である.

さらに, 制御入力 uk の重み行列 {Rk } は全走行パターンにおこれらの方式によりコンテナ姿勢の計測および制御がなされるわけであるが, 当然システムには雑音が含まれるため, 完

いて共通に Rk = diag{1, 1, 0.1} とした. なお、ここでは各走行パターンで重み行列 {Qk+1 } の値を変えているが、これ全なトロリーの位置およびコンテナの姿勢制御が行われるわはクレーンを運転する立場から最も好ましいと考えられる姿

けではなく, 計測および制御性能の最終的な評価としては, 上

勢制御が実現されるよう試行錯誤的に重み行列を調整した結記の制御目的が自動化あるいは稼働率の向上を実現するうえ果である (若干異なる制御形態を示すが、ここで用いた重みで, 許容範囲に入っているか否かをみればよいことになる.

行列以外を採用することももちろん可能である。以上は次の4.

シミュレーションによる検討

提案したコンテナクレーンの姿勢自動計測制御システムの有効性を示すために, シミュレーションを行った.

このときのトロリーへの入力 f0 を Fig.4 に, 左右のシーブへの入力 f1 , f2 を Fig.5, Fig.6 に, またトロリーの位置,
速度と左右シーブの位置, 速度およびコンテナ左右両端の水平方向の振れ変位 d1 , d2 とその速度の時間変化を Fig.7〜(ケース１)
ま ず, コ ン テ ナ の 姿 勢 制 御 が 困 難 と 思 わ れ る 空 荷 の場 合 を 考 え, Fig.

ケース 2 でも同様)。

2 に お け る 種々の 物 理 パ ラ メ ー タ を

M0 = 17, 000kg, M1 = M2 = 1, 500 kg, l = 13.0 m, r =5.0 m, g = 9.8 m/s2 , m = 14, 000 kg, I = 21, 000 kg・m2のように設定した. また, サンプリング周期は ∆T = 0.2 sとした. なお, 遷移雑音 wi (t)(1 ≤ i ≤ 5) の分散は, 摩擦およびモデル化誤差などを考慮して, それぞれ σ12 = (0.002)2 ,σ22 = σ32 = σ42 = σ52 = (0.0002)2 を, また観測雑音分散としては V = (0.0098)2 (重力加速度 g の 0.1% 値の 2 乗値) を採用
した. このときの離散値系の遷移行列 F , 駆動行列 G, 遷移雑
音共分散行列 W の詳細は紙面の都合上, 省略する.
また, シミュレーションに際してのシステムの初期状態は

x0 = ( 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.366, −0.169, −0.221,

0.106 )T とした. 但し, 状態ベクトル x の単位は, 奇数番目の成分は m, 偶数番目の成分は m/s である.
提案システムの適用に当たってのカルマンフィルタの初期値は, x̂0/−1 = 0, P0/−1 =0.01 × I10 (但し, I10 は 10 次の単位行列) とし, 最初の 10 秒間はトロリーの加速を, 次の 10 秒間

は等速運動を, 最後の 10 秒間はトロリーの減速・停止を行う
計 30 秒間のトロリー・コンテナ系の姿勢計測制御を考える.
本シミュレーションに際し, 各走行パターンにおける制御
評価の重み行列 {Qk+1 }, {Rk }, および目標値 xo は, 各走行パターンの順にそれぞれ以下のように設定した.

(i) 加速時：

Fig.16 に示す. なお, 図には制御終了後 10 秒間のコンテナ系の動きも併せて示している.
これらの図より, 本手法により状態ベクトルの各成分は高精度に計測されていることがうかがえる. すなわち、Fig.7,

Fig.8より, トロリーが加速・等速・減速の各走行パターンにおいて, それぞれ適切に制御され, いずれも目標値に到達している. そして, 30 秒後にはトロリーが目標地点で停止していることがわかる. また, コンテナの振れを表した Fig.14,

Fig.16より, 加速走行パターンにおいては最初はコンテナの振れが左右で異なっていることから進行方向のみでなく, ね
じれ方向にも振れていることがわかるが, 加速走行パターン
終了時にはこれら 2 つの振れが共に無くなっていることがわ
かる. また, 等速走行パターンでは制御評価関数が急に変わるため, 最初は進行方向とは逆方向に振れるが, すぐにこの振れが抑えられていることもわかる. さらに、この等速走行パ
ターンではねじれ振れがほとんど消えていることも確認できる. なお, トロリーに対する相対的なこの振れパターンは最後の減速走行パターンでも共通にみられる. 興味あるところ
は, 減速走行パターンの初めでは, 減速のためコンテナが進行方向に振れると思われたが, 実際にはトロリーとシーブに適切に入力が割り当てられているためか, 等速走行パターンと同様, 逆方向に振られる現象がみられたことである. しかしながら, この振れも直ちに収まり, トロリー停止時 (最終時刻)
においてコンテナ両端の水平方向の振れは真値および推定値
ともに± 2 〜 3cm 程度に抑えられており, 制御終了後においQk+1 = diag{6e6, 8e8, 1, 1, 1, 1, 1.5e8, 3e8, 1.5e8, 3e8}
xo = (8.5, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)Tてもごく微小な振動が残るのみであることがわかる. 更に本
ケースでは, 次のケース 2 の場合と同様であるが, 制御区間の30 秒間ではシミュレーション値 (真値) と推定値はほとんど一(ii) 等速時：致し, 制御終了後 (制御無しの状態) にわずかな差異が観測さ

Qk+1 = diag{5e2, 1e10, 1, 1, 1, 1, 6.5e8, 6e8, 6.5e8, 6e8}
xo = (18.5, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)T(ケース 2)
次に, コンテナに荷を積んでいる場合を想定して, 先ほどの(iii) 減速時：
Qk+1 = diag{2e8, 7e8, 1, 1, 1, 1, 3e8, 1e9, 3e8, 1e9}oれることがわかる.

Tx = (22, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)

ここで, diag{· · ·} はカッコ内の値を対角要素とする対角行列

物理パラメータのうちコンテナの質量を m = 54, 000 kg, 慣
性モーメントを I = 85, 000 kg·m2 に変更し, その他の数値は全てそのままで再度シミュレーションを行った. なお, この場合においてはコンテナの質量が大きく変わっているため, こ47Fig. 4 Input to the trolley : f0 (Case 1)

Fig. 5 Input to the left-hand sheave : f1 (Case 1)

Fig. 6 Input to the right-hand sheave : f2 (Case 1)

Fig. 7 Displacement of the trolley : x0 (Case 1)

Fig. 8 Velocity of the trolley : ẋ0 (Case 1)

Fig. 9 Displacement of the left-hand sheave : x1 (Case 1)

Fig. 10 Velocity of the left-hand sheave : ẋ1 (Case 1)

Fig. 11 Displacement of the right-hand sheave : x2 (Case 1)

Fig. 12 Velocity of the right-hand sheave : ẋ2 (Case 1)

Fig. 13 Displacement at the left end of container : d1 (Case 1)

48

Fig. 14 Velocity at the left end of container : d˙1 (Case 1)

Fig. 19 Input to the right-hand sheave : f2 (Case 2)

Fig. 15 Displacement at the right end of container :d2 (Case 1)

Fig. 20 Displacement of the trolley : x0 (Case 2)

Fig. 16 Velocity at the right end of container : d˙2 (Case 1)

Fig. 17 Input to the trolley : f0 (Case 2)

Fig. 18 Input to the left-hand sheave : f1 (Case 2)

Fig. 21 Velocity of the trolley : ẋ0 (Case 2)

Fig. 22 Displacement of the left-hand sheave : x1 (Case 2)

Fig. 23 Velocity of the left-hand sheave : ẋ1 (Case 2)

49

Fig. 24 Displacement of the right-hand sheave : x2 (Case 2)

Fig. 29 Velocity at the right end of container : d˙2 (Case 2)のことを考慮し, 重み行列 {Qk+1 } を以下のように変更した.

(i) 加速時：

Qk+1 = diag{2.5e8, 8e10, 1, 1, 1, 1, 2.5e8, 3e8, 2.5e8, 3e8}(ii) 等速時：
Qk+1 = diag{9.5e3, 3e8, 1, 1, 1, 1, 6.5e8, 6e8, 6.5e8, 6e8}(iii) 減速時：
Fig. 25 Velocity of the right-hand sheave : ẋ2 (Case 2)

Qk+1 = diag{3.5e8, 1.8e9, 1, 1, 1, 1, 8.5e8, 4e9, 8.5e8, 4e9}
このときのシミュレーション結果を Fig.17〜 Fig.29 に示す. これらの図より, 物理パラメータを変更した場合においても, その数値が既知であるならば, 推定結果が劣化することはなく, 高精度な制御が行われることがわかる.
なお、コンテナ両端の水平方向の振れについては± 5cm が完全自動化に際しての許容限界といわれているが, 本計測制
御システムによる制御結果は最終時刻だけでなく, 途中の各走行パターンの大部分の時間帯でも本条件を満たしている.

Fig. 26 Displacement at the left end of container : d1 (Case 2)

最後に, 上記のシミュレーションだけでなく, 初期状態を種々変えたシミュレーションを行ってみたが, いずれも上述の例と同様, 良好な結果が得られている. これらのことから
提案システムの基本的な有効性が確認される. ただし、外乱や観測雑音が大きい場合に対してはもちろんシミュレーショ
ン結果と推定値のばらつきは大きくなり、計測精度および振れ止めの性能は当然劣化することになる。したがって、本稿で提案するシステムの実際上の有効性については実機を用いた実験により確認することが必要である。なお、ここではコンテナ質量により異なる重み行列を与えたが、実際のクレー

Fig. 27 Velocity at the left end of container : d˙1 (Case 2)

ンではトロリー上にワイヤロープの負荷荷重を計測するためのロードセルが搭載され、コンテナの重量が計測される。したがって、あらかじめ種々のコンテナ質量に対して適切な重み行列を決定し、そのデータベースを用意しておけばコンテ
ナ質量に応じた実用的な制御が可能になる。

5.

あとがき

本稿では, 大型コンテナの荷役に利用されるコンテナクレー
ンの自動運転を念頭に安全性および稼働率の向上の観点から,
Fig. 28 Displacement at the right end of container :d2 (Case 2)

振れ止めのための計測制御システムを提案した。すなわち,コンテナの進行方向の振れのみでなく、トロリ移動に伴うコンテナのねじれについてもダイナミクスを考慮した単一剛体

50

振り子としてのモデル化を行い、状態フィードバック制御のための観測系として, トロリーと 2 つのシーブに搭載した 3 つ

a16 = −K(のロータリーエンコーダ, およびトロリーに搭載した 1 つのa18 = K(

タコジェネレータに加えて, コンテナ保持部であるスプレッ
ダ両端に設置した 2 つの加速度センサを利用する計測制御システムに対してシミュレーションによる検討を行った。その結果, トロリー移動に伴うコンテナの進行方向の振れと同時に, ねじれ方向の振れも高速・高精度に計測し, これら 6 つのセンサのセンサ情報およびこれに基づく最適制御により, トロリー停止と同時にコンテナを静止させるコンテナ姿勢自動計測制御システムの有効性を示した.
これにより基本的な制御方式の枠組みを得たが, 今後は, この方式を実機に適用し, 必要なら改善法についても併せて検討し, 実用化に結びつけたい.

参 考 文 献1）森下 巌:走行クレーンの運転自動化のための振れ止め制御,
計測自動制御学会論文集, 14—6, 739/744 (1978)
2）美多, 金井:トロリーの最大速度に注目したクレーンの最適運転法, 計測自動制御学会論文集, 15—6, 833/838 (1979)
3）進藤, 孫, 坂和:コンテナ・クレーンの振れ止め制御, 計測自動制御学会論文集, 19—5, 430/432 (1983)
4）橋本, 土谷ほか:荷振れ情報を必要としないクレーンの吊り荷の振動抑制制御, 計測自動制御学会論文集, 30—2, 172/180(1994)
5）新井, 大隈:クレーンとロボットの協調制御による重量物ハンドリング, 精密工学会誌, 57—3, 69/74 (1991)
6）田中, 河野, 林：クレーンリフターの姿勢自動計測制御について, 計測自動制御学会論文集, 32-1, 97/105 (1996)
7）D.G.Schultz and J.L.Melsa : State Functions and Linear
Control Systems, McGrawHill Book Company (1967)8）河野, 田中ほか:クレーンリフターの姿勢自動計測に基づくリフターの振れ止めパターン制御, 電気学会論文誌, 155—D—7(1995)
9）Y.Takahashi, M.J.Rabins and D.M.Auslander(高橋, 北森
共訳):制御と力学系 1, コロナ社 (1977)
10）田中正吾:計測システム工学, 朝倉書店 (1994)
11）有本 卓:カルマンフィルター, 産業図書 (1977)

《付

r2
M1
K M20 M2
1+(− 1), a13 = K( +)M22 M0m
4I
M0

a14 = K(

r2
M2
1
−
+
),
m
4I
M0

a15 = −K(

r2
M1
1
+
+
)
m
4I
M0

1
r2
M1
)
−
+
m
4I
M0

a19 = −K(

r2
M1
1
−
+
)
m
4I
M0

r2
M2
1
+
+
)
m
4I
M0
1
M1 − 1M2 − 1,b2 = −,
b3 = −
b1 =
M0
M0
M0
0
M1
1 (1 − M1 )M10
b4 = −
,
b5 =
(
+ 1)
M11 M0M11
M0(1 − M2 )M10
M20,
b7 = −b6 =M11 M0M22 M0(1 − M1 )M20
1 (1 − M2 )M20
b8 =
,
b9 =
(
+ 1)
M22 M0M22
M01
M1 − 1M2 − 1b10 = −
,
b11 =
,
b12 =
M0
M0
M0
1
M1 − 1M2 − 1b13 = −
,
b14 =
,
b15 =
M0
M0
M0
ここに,
M00 = M00 + M000
M11 = M10 + M100 ,M22 = M20 + M200

M100 M10
M 00 M 0
+ 2 2
M11
M22
M100
M200
M1 =
,
M2 =
M11
M22

M0 = M00 +

［著 者
山 根

紹 介］

健 治 （正会員）
1974 年, 九州大学大学院工学研究科機械工学専
攻修士課程修了. 同年同大学助手. 76 年宇部工業
高等専門学校講師を経て, 98 年同教授, 現在に至る. 95 年山口大学大学院博士後期課程システム工学専攻修了. 位置・形状・力学系の計測制御に関する研究に従事 (工学博士). 電気学会, 日本機械学会などの会員.

河 野

進 （正会員）1974 年, 九州工業大学工学部制御工学科卒業,
同年三菱重工業 (株) 入社, 2000 年同社広島研究所
制御システム研究室長, 02 年同所研究サポート課長, 現在に至る. この間, 97 年山口大学大学院工学研究科システム工学専攻博士後期課程修了. 各種プラント・機械の制御システム, 運転訓練シミュ
レータ及び各種センサーなどの開発研究に従事(工学博士).

a1 = −

a12 = −

r2
M2
1
+
+
),
m
4I
M0

a17 = K(

a20 = −K(

録》

KM1
KM2
KM1
,
a2 = −
,
a3 =
,
M0
M0
M0
KM2
K M10 M1
,
a5 =
(
− 1)
a4 =
M0
M11 M0
KM10 M2
K M10 M1
a6 =,
a7 = −(− 1)
M11 M0M11 M0
KM10 M2
KM20 M1
a8 = −,a9 =M11 M0M22 M0K M20 M2
KM20 M1
a10 =
(
− 1),
a11 = −
M22 M0M22 M0

1
r2
M2
),
−
+
m
4I
M0

田 中

正 吾 （正会員）
1976 年, 九州大学大学院工学研究科電気工学専
攻博士課程修了. 同年同大学助手を経て, 80 年山口大学工学部電子工学科助教授, 91 年同大学電気電子工学科教授, 現在に至る. インテリジェント計
測, 異常診断, 非破壊検査などの理論および応用研究に従事 (工学博士). 電気学会, システム制御情報学会などの会員. 中国文化賞 (2003)，文部科学大臣賞 (2004) などを受賞．2003 年, 本会フェロー.