セミナー情報
2016年6⽉ セミナー⼀覧
2016.6.2（⽊） | セミナー

応⽤数学セミナー（16:00--17:30【会場：合同A棟801】）
講演者：眞崎 聡 ⽒ (⼤阪⼤学 基礎⼯学研究科)
題⽬：質量劣臨界NLS⽅程式の散乱問題
概要：
質量劣臨界NLS⽅程式をスケール臨界である⻫次重み付きL2空間の枠組みで考える． ここでは，解の線形発展による引き戻しの時間に関する有界性が，解の散乱を導くことを紹介する．証明は凝集コンパクト性と rigidity 型議論を組みあわせた背理法の議論による．具体的には，もし結論が正しくなく，有界な⾮散乱解が存在したとすると，凝集コンパクト性の議論を⽤いることで，⾃⼰相似解を構成することができる．この解について詳細に解析し，その存在を否定する．本研究は，R. Killip⽒，J. Murphy⽒， M. Visan⽒との共同研究に基づく．

2016.6.3（⾦） | セミナー

ロジックセミナー（16:00-- 17:00【会場：合同棟1201】）
講演者：Emanuele Frittaion ⽒（東北⼤学⼤学院理学研究科）
題⽬：Size-change termination in reverse mathematics
概要：
Size-change termination (SCT) is a property that guarantees the termination of a program and can be automatically detected. Roughly
speaking, a program is SCT if any inﬁnite call sequence would cause an inﬁnite descending sequence in some well-founded data values (forinstance the natural numbers). I will describe the method in general and I will discuss a possible analysis in reverse mathematics.

2016.6.6（⽉） | セミナー

整数論・⽉曜解析合同セミナー（13:30--15:00【会場：合同A棟801】）
講演者：鈴⽊ 正俊 ⽒（東京⼯業⼤学）
題⽬： ゼータ関数から⽣ずるハミルトニアン
概要：
1960年前後, L. de Branges は Paley-Wiener 空間の⼀般化として現在 de Branges 空間と呼ばれる整関数から成る Hilbert 空間を構成した. De
Branges 空間の構造はハミルトニアンと呼ばれる半正定値2次実対称⾏列値関数により定まる. 2005年頃, J.C. Lagarias は Riemannゼータ関数がRiemann予想を満たすならば,あるRiemannゼータ関数に付随した de Branges 空間が構成できることを⽰したが,数論的興味が持たれるこの空間に付随するハミルトニアンの具体形は,現在に⾄るまで知られていない.
この講演では, Riemannゼータ関数のある微⼩変形族を考えると,予想されるハミルトニアンの具体形が, ある積分作⽤素の Fredholm ⾏列式によって記述できることを述べる. さらに, この⽅法はより⼀般のゼータ関数や指数多項式にも応⽤でき,特に指数多項式の場合には, ハミルトニアンが指数多項式の係数から成る具体的な有理式として表されることを述べる.

2016.6.7（⽕） | セミナー

幾何セミナー（15:00--16:30【会場：数学棟305】）
講演者：⽯渡聡 ⽒（⼭形⼤学理学部）

題⽬：Parabolic多様体の連結和上の熱核評価
概要：
多様体の連結和の空間は熱核がガウス型評価を持たないことが 知られている。Grigor'yanとSaloﬀ-Costeは２００９年、non-parabolic(ブラウン運動が⾮再帰 的）な多様体の連結和上の熱核のシャープな評価を得た。 本講演では、parabolicな多様体の連結和上の熱核のシャープな評価が得られたので報告する。 本研究は Bielefeld⼤学のGrigor'yan⽒、Cornell⼤学のSaloﬀ-Coste⽒との共 同研究である。

2016.6.9（⽊） | セミナー

応⽤数学セミナー（16:00--17:30【会場：合同A棟801】）
講演者：⾼坂 良史 ⽒ (神⼾⼤学⼤学院海事科学研究科)
題⽬：表⾯拡散⽅程式の定常曲⾯の安定性について
概要：

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曲⾯の発展⽅程式の1つである表⾯拡散⽅程式の定常曲⾯の 安定性について考える．表⾯拡散⽅程式は体積⼀定のもとで 曲⾯の表⾯エネルギーを最⼩化するという変分構造をもった 勾配流⽅程式であるため、定常曲⾯として平均曲率⼀定曲⾯ (CMC曲⾯)が考えられる．本講演では軸対称なCMC曲⾯である Delaunay曲⾯の安定性の判定条件について得られた結果と その解析⽅法の詳細について解説する．また、その解析結果 から得られる分岐図の⼀例を紹介する．

2016.6.10（⾦） | セミナー

代数幾何学セミナー（13:30--15:45【会場：数学棟305】）
13:30--14:30 (前編/⼊⾨）

14:45--15:45（後編）

講演者：巴⼭ ⻯来 ⽒（専修⼤学）
題⽬：On pseudoconcavity of Mumford-Tate domains
概要：
Hodge構造に対してMumford-Tate群と呼ばれる群が定まるが、Mumford-Tate領域はその実軌道である。Mumford-Tate領域は周期領域を⼀般化したものであり、旗多様体の開軌道(旗領域)となることが知られている。最近、Griﬃthsらによって旗領域上の複素幾何を使ったMumford-Tate領域、およびHodge構造の研究が進展しており、その周辺の話題と擬凹性に関する結果を紹介する。時間があれば、Hodge構造の退化とMumford-Tate領域の実境界に関する話題にも触れる。

ロジックセミナー（16:00-- 17:00【会場：合同棟1201】）
講演者：佐藤 隆 ⽒（東北⼤学⼤学院理学研究科）
題⽬：可換環論における逆数学〜ハイライト〜
概要：
本研究は「逆数学」の⼿法を⽤いて，数学史の観点も加味しながら，可換環論をメタ分析する，というものです．可換環論の歴史を⼤雑把に辿れば，⼗九世紀中盤の代数的整数論が動機となり，イデアル論を経て，⼆⼗世紀前半の抽象代数学の勃興という道筋が⾒えてきます．この抽象化にあたって，D.Hilbert, Van der Waerden, E.Noetherらの貢献が指摘できます．その⼀連の抽象化の中で，本質的に必要とされる公理はどのように変わっていったのでしょうか？

これまでに得られた結果から，可算な⼀般の可換環のクラスについて，その理論を展開するには，算術的集合存在公理（体系ACA）が必要かつ⼗分であることが⽰唆されます．⼀⽅，より狭いアルティン環のクラスの理論については，より弱い公理である弱ケーニッヒの補題（体系WKL）が必要かつ⼗分であることがC.Conidisにより⽰されています．それでは，整数環の素イデアル分解，ネータ環の準素イデアル分解，PIDの単因⼦論など，各クラスの理論を特徴付ける公理はどのようなものになるのでしょうか？

本講演では，以上の結果を紹介するとともに，これからの研究を進めるにあたっての困難な点や，解決のアイディアについてお話しします．なお，本講演は⾼等研究所主催セミナー 「可換環論における逆数学」を基にしたものになる予定です．

2016.6.13（⽉） | セミナー

整数論セミナー（13:30--15:00【会場：合同A棟801】）
講演者：川﨑 菜穂 ⽒（東北⼤学⼤学院理学研究科）
題⽬：論⽂ S. Yamamoto, Multiple zeta-star values and multiple integrals, arXiv:1405:6499.の紹介
概要：
多重ゼータ値及び多重ゼータスター値はリーマンゼータ値をある種多重化 したものであり, 互いに他の有理数係数線形結合で表すことができる. そ して,多重ゼータ値には定義の級数表⽰の他に反復積分表⽰がよく知られ ている. 本論⽂で⼭本⽒は, 2-labeled posetを⽤いて反復積分を定義し, 多重ゼータスター値を含む広範な対象の積分表⽰を与えている. 応⽤とし て, 多重ゼータ値の類似物である, Arakawa-Kaneko ゼータ 関数やMordell -Tornheim型多重ゼータ関数, ルート系のゼータ関数それぞれの特殊値 を表すことができ, それらの特殊値に対する関係式が再証明される.

2016.6.14（⽕） | セミナー

幾何セミナー（13:00--14:30【会場：川井ホール】） ※通常と会場、開始時間が異なります。
講演者：深⾕ 賢治 ⽒（Simons Center for Geometry and Physics, TFC）
題⽬：IBL構造のフォーマリティーについて概要：
ラグランジュフレアー理論を円盤からより広い 境界付き曲⾯の場合に⼀般化すると， IBL構造（involutiveな双リー構造）が現れる． 最近，コンパクトなシンプレクティック多様体の 場合には，このIBL構造は形式的である （０である）らしいことがわかった． この事実の説明と， ラグランジュフレアー理論から 種数⼀般のグロモフウィッテン不変量を 復元する問題での，その意味を説明したい．

2016.6.14（⽕）〜6.16（⽊） | TFC プログラム連続講義

TFC プログラム 連続講義
⽇程：6⽉14⽇〜16⽇

15：00-18：00

場所：川井ホール
講演者：満渕 俊樹

⽒（⼤阪⼤学）題⽬： 定スカラー曲率ケーラー計量の存在問題
概要：
偏極多様体上の定スカラー曲率ケーラー計量の存在に関する Yau-Tain-Donaldson 予想は， Kähler-Einsten 計量については，最近2/5

Chen-Donaldson-Sun と Tian によって肯定的に解決された． しかし偏極類が⼀般ならば，この予想は未解決問題として知られている． 本授業では，
この未解決の場合を中⼼に Yau-Tain-Donaldson 予想について解説する．

2016.6.16（⽊） | セミナー

応⽤数学セミナー（16:00--17:30【会場：合同A棟801】）
講演者：若狭 恭平 ⽒ (室蘭⼯業⼤学⼤学院⼯学研究科)
題⽬：重みつき⾮線型項をもつ１次元波動⽅程式の古典解の最⼤存在時間の評価について概要：
重みつき⾮線型項をもつ１次元波動⽅程式に対する初期値問題について考察する。 ⾮線型項に重み関数が付随しない場合には、Kato (1980) によって、ある種の正値条件を課した初期値に対して、任意の⾮線型性の下で 解が有限時間内に爆発することが⽰された。⼀⽅、⾮線型項に重み関数が 付随する場合には、Kubo & Osaka & Yazici (2013) によって、初期値が 奇関数である場合に、ある⾮線型性の下で時間⼤域解の存在を⽰し、 初期値が奇関数でない場合に、解の最⼤存在時間の上からの評価 （解の有限時間内爆発）を得た。本講演では、この最⼤存在時間の 上からの評価を改良し、更にそれが最適であることを最⼤存在時間の 下からの評価を得ることによって⽰されることを紹介する。

2016.6.17（⾦） | セミナー

ロジックセミナー（16:00-- 17:00【会場：合同棟1201】）
休み

2016.6.20（⽉） | セミナー

整数論セミナー（13:30--15:00【会場：合同A棟801】）
講演者：廣津 孝 ⽒（東北⼤学⼤学院理学研究科）
題⽬：Brauer groups of Châtelet surfaces over p-adic ﬁelds
概要：
局所体上の Chatelet 曲⾯は, 代表的な幾何学的有理曲⾯として, 1970 年代後半から盛んにゼロサイクルの成す Chow 群の構造が研究されてきた. 近年,斎藤-佐藤により, その次数ゼロ部分と Brauer 群のある商とが互いに双対の関係にあることが明らかになった. 本講演では, この双対性と Chow 群の計算結果を合わせることによって得られた, 整数環上の正則固有平坦モデルの Brauer 群の構造と⽣成元について述べる.

2016.6.21（⽕） | セミナー幾何セミナー（15:00--16:30【会場：数学棟305】）
講演者：早野 健太 ⽒ （慶應義塾⼤学理⼯学部数理科学科）
題⽬：４次元トーラス上の正則レフシェッツペンシルのトポロジー
概要：
レフシェッツペンシルとは４次元多様体上の可微分写像の⼀種で、⾮常に豊富な直線束の⽣成的なペンシルとして現れるものである。特にこれは元来複素幾何や代数幾何において研究されてきた対象であるが、DonaldsonとGompfにより可微分なレフシェッツペンシルがシンプレクティック構造と関係づけられて以来、微分トポロジーにおいても盛んに研究されるようになった。 本講演では、４次元トーラスや、より⼀般にシンプレクティックカラビ・ヤウ多様体上のレフシェッツペンシルについて得られた結果を紹介し、それらの結果と、⾮正則なレフシェッツペンシルの存在問題やシンプレクティックカラビ・ヤウ多様体の分類問題などとの関係について述べる。 なお本講演で紹介する結果は浜⽥法⾏⽒（東京⼤学）との共同研究である。

2016.6.22（⽔）〜6.24（⾦） | TFC プログラム連続講義

TFC プログラム 連続講義
⽇程：6⽉22⽇〜24⽇

15：00-16：30

場所：⽚平キャンパス

東京エレクトロン

講演者：X. X. Chen⽒（Stony Brook）

知の館

題⽬： Ricci ﬂow and related topics

2016.6.23（⽊） | セミナー

応⽤数学セミナー（16:00--17:30【会場：合同A棟801】）
休み

2016.6.24 | セミナー

確率論セミナー（14:00--17:15【会場：数学棟201】※2講演あります。
(1)14:00--15:30

3/5

講演者：野場 啓 ⽒ （京都⼤学⼤学院理学研究科）
題⽬：屈折Lévy過程の⼀般化と脱出問題(2) 15:45--17:15
講演者：塚⽥ ⼤史 ⽒ （⼤阪市⽴⼤学⼤学院理学研究科）
題⽬：レヴィ過程に対する⽥中の公式

ロジックセミナー（16:00-- 17:00【会場：合同棟1201】）
講演者：藤原 誠 ⽒（早稲⽥⼤学⾼等研究所）
題⽬：Uniform and intuitionistic provability of existence statements
概要：
Uniform provability of existence statements, which motivates the investigation of sequential versions in reverse mathematics, requires aneﬀective procedure to obtain witnesses from instances of the problem. In [1], we have provided an exact formalization of uniform
provability in (ﬁnite-type) arithmetic and have shown that for any existence statement of some syntactical form, it is uniformly provable inthe base system RCA of reverse mathematics if and only if it is provable in elementary analysis EL, which is the intuitionistic counterpart ofRCA. Our formalization of uniform provability in RCA roughly states that there is an eﬀective procedure as required and it is veriﬁed in RCA.
With the aim of illustrating the relationship between provability of existence statements in eﬀective (computable) mathematics and that inconstructive mathematics, we consider uniform provability veriﬁed in further stronger systems and characterize it by (semi-)intuitionisticprovability. [1] M. Fujiwara, Intuitionistic provability versus uniform provability in RCA, Lecture Notes in Computer Science, vol. 9136, pp.
186-195, 2015.

2016.6.27（⽉） | セミナー

整数論セミナー（13:30--15:00【会場：合同A棟801】）
講演者：呼⼦ 笛太郎 ⽒ （東北⼤学⼤学院理学研究科）
題⽬：論⽂

J. D. Yu “Local structure of the moduli space of K3 surfaces in positive characteristic” Int. Math. Res. Not. IMRN 2009, no. 23,4480-4495 の紹介
概要：
正標数体上のordinary楕円曲線(より⼀般にアーベル多様体)の変形空間にはSerre-Tate座標(canonical 座標)と呼ばれる座標が⼊り、さらに(標準的な)群構造が定まる。80年代には同様の結果がDeligne-Illusie, Nygaardによりordinary K3曲⾯に対しても得られていた。近年Ordinaryとは限らないアーベル多様体に対して、Oort, Chai等によりcanonical座標のある意味での⼀般化がなされてきた。講演ではordinaryとは限らないK3曲⾯の変形空間に対する、J. D. Yu⽒の結果を紹介する。

2016.6.28（⽕） | セミナー

幾何セミナー（15:00--16:30【会場：数学棟305】）
TFCのWorkshopのため休み

2016.6.30 | セミナー

代数セミナー(13:30--16:45【会場：数学棟305】※2講演あります。)（1）13:30--15:00
講演者：尾⾼ 悠志 ⽒ （京都⼤学⼤学院理学研究科）
題⽬：数値的最⼩化としての極⼩モデルプログラム、Faltings⾼さ及びKahler-Einstein計量
概要：
極⼩モデルとは与えられた代数多様体をそれと双有理同値な代数多様体達の中で"幾何的に最⼩に"したようなモデルという意味合いであったが、それをある"実数値不変量の最⼩化"として（少なくとも部分的に）特徴づけし直せることを紹介する。その観点は最近⼀般の数論多様体へのFaltings⾼さ(1983)の定義並びにその性質の⾃然な拡張ももたらした。代数的な話に重⼼をおくが、背景にあるKahler-Einstein幾何学と関連する話題も時間の許す範囲で触れたいと思う。(cf.,e.g. arXiv:1411.5487, 1508.07716)（2）15:15--16:45
講演者：⼭⽊ 壱彦 ⽒ （京都⼤学国際⾼等教育院）
題⽬：幾何的ボゴモロフ予想について
概要：
ボゴモロフ予想とはDiophantus幾何における問題で，代数体または函数体上定義された代数多様体上の代数的点で「標準的⾼さが⼩さいもの」の分布の様⼦に関する主張である．元々，ボゴモロフ予想とは，「種数2以上の⾮特異射影曲線をそのヤコビ多様体に埋め込んだとき，その曲線上には標準的⾼さの⼩さい点は⾼々有限個しか存在しない」という予想（曲線に対するボゴモロフ予想）を指していたが，現在では他の設定における類似の主張もボゴモロフ予想と総称されている． 1998年，Shou-Wu Zhangは，代数体上のアーベル多様体の閉部分多様体について，それが標準的⾼さの⼩さい点を稠密に持つ（⼩点を稠密に持つという）ならば捩れ部分多様体（アーベル部分多様体を捩れ点で移動したもの）であることを⽰した（Zhangの定理）．その逆は⾃明であることに注意すると，これはアーベル多様体に対して「⼩点を稠密に持つ閉部分多様体」の特徴付けを与えている定理である． 幾何的ボゴモロフ予想とは，Zhangの定理の函数体上の類似である．Diophantus幾何の問題では，函数体上版の⽅が代数体上版より簡単なことが多いが，この問題については代数体上版が先に確⽴されていることに注意する．実際，現時点でも幾何的ボゴモロフ予想は完全解決には⾄っていない．しかし，この予想について近年⼤きな進展があり，その⼀つの応⽤として，任意の函数体上の曲線に対するボゴモロフ予想の解決に⾄った（曲線に対するボゴモロフ4/5

5/5

予想は，代数体上では1998年にUllmoが，標数0の⼀変数函数体上では2011年にCinkirが証明している）．今回のセミナーでは，幾何的ボゴモロフ予想とその周辺の最近の進展について概説した後，その中で登場する重要な部分的結果の証明のアイデアを，時間の許す限り解説する．

応⽤数学セミナー（16:00--17:30【会場：合同A棟801】）
講演者： 津⽥ 和幸 ⽒（福岡⼯業⼤学 知能機械⼯学科）
題⽬：Time periodic problem for the compressible Navier-Stokes equation on the whole space概要：
全空間上の圧縮性Navier-Stokes⽅程式の時間周期問題について考察する.
時間周期外⼒に対する時間周期解の存在とその安定性が期外⼒にある種の空間対称性を課した下で時間周期解の存在と性を課さない⼀般の場合に時間周期解の存在と

Ma-Ukai-Yang (2010)によって, 空間次元が5次元以上の場合に,知られている.さらにKagei-T(2013)により, 次元を下げて空間次元3次元以上に安定性が得られている. 本講演では空間次元3次元以上において,⼩さなおいて, 周周期外⼒に空間対称漸近安定性が得られたことを報告する.

2016/07/05 13:37