技術論文

多目的設計探査によるオートマチックトランスミッションケーシングの軽量化検討
東田憲太郎

Kentaro Toda

下山幸治

Koji Shimoyama

概 要
オートマチックトランスミッションの耐久性, 静粛性, 軽量化の間にはトレードオフ関係が存在する. 本稿では, 最適化とデータマイニングによりトレードオフ関係を可視化する多目的設計探査の技術をオートマチックトランスミッションケーシングの軽量化検討に適用した事例を紹介する.

1.

はじめに式化される.多目的最適化問題では他の設計候補に近年,電動化対応の市場ニーズに応えるため,オート劣っていないパレート最適解を求める.図1に最適化結

マチックトランスミッション開発においても,コスト削減果のイメージを示す.パレート最適解には検討下の形状および開発期間の短縮が今までより強く求められてい自由度における,設計のポテンシャルおよびトレードオる.しかし,製品設計ではしばしば相反する検討項目,たとフ関係の情報が含まれている.

えばコスト, 耐 久 性 , 剛 性 , 騒 音 - 振 動 - ハーシュネス(NVH),搭載性,質量,製造制約のバランスをとる必要がある.これらのトレードオフ関係にある検討項目をすべて最良とする設計は難しく,必要性能を満足させるため試行錯誤を繰り返し続けると開発期間は長くなり,開発コストも増大する.この限られた開発期間の中で,最良の設計を提案するという問題に対して,バーチャルな評価
図1

および設計支援を提供する高度なシミュレーション技術開発およびその実用化が課題となっている.
開発期間の短縮化には,与えられた条件のもと,最良の設計候補を計算する最適化技術の開発が重要となる.特にトレードオフ関係のある設計問題に対しては,多目的最適化とデータマイニングを組み合わせて,設計空間の特徴を抽出し設計検討を支援する,多目的設計探査(Multi-Objective Design Exploration：MODE)の手法が提案されている1)2).
本稿では,オートマチックトランスミッションのケーシング軽量化検討に対し,MODEを活用し,耐久性,製造制約を考慮しつつノイズと質量を最小化する形状を導出した事例を紹介する.
2.
2.1

多目的設計探査
多目的最適化とパレート最適解

トレードオフ関係にある検討項目の最大化,最小化を同時に考慮する設計問題は,多目的最適化問題として定43AISIN TECHNICAL REVIEW VOL.25 2021

2.2

The image of Pareto-optimal solution set.

多目的設計探査

目的関数の数が多くなると散布図等の単純な可視化
では,一部の最適解しか調べることができず,設計空間から得られる知識が限定されてしまう.MODEでは多目的最適化結果や,その過程で得られた情報も含めてデータマイニングを適用することで,設計空間全体の複雑な情報が人間にわかりやすい形で見える化できる.その情報を設計者と共に分析すれば,新たな設計知識の発見に繋がるので,MODEは設計検討の支援に有効な手法である.
そのアルゴリズムは①設計空間定義,②実験計画法,③応答曲面法,④多目的最適化・統計解析,⑤データマイニングからなる.図2はその手順を示す.

技術論文

多目的設計探査によるオートマチックトランスミッションケーシングの軽量化検討

析で確認する必要がある.確認された最適解は実験計
画 の サン プル に 追 加され ,より精 度 の 改 善され た
Krigingモデルを生成し,大域的最適解を見つけるために最適化を繰り返す.
実験計画のサンプルおよび多目的最適化で求めたパレート最適解に対し⑥データマイニングを実施し設計空間の特徴を可視化する.データマイニング手法としては,多数のサンプリングデータを少数のクラスタに分類する非階層型クラスタリングのK-means法8)や,多次元情報を保持したまま2次元上に射影する教師なしニューラルネットワークの自己組織化マップ(SelfOrganizing Map：SOM)9)などがあり,抽出したい設計
図2

Flowchart of MODE.

空間の情報に応じた適切な手法を活用する.

①設計空間定義では,設計問題を最適化問題に置き換えるため,問題を定義する目的関数,制約条件,設計変数を定式化する.
設計空間全体の情報を収集するため,②実験計画法
により,設計変数を因子としてその水準を振りサンプル点を生成する.実験計画の手法は,限られたサンプル点数で設計空間を網羅するためにLatin HypercubeSampling(LHS)を活用する3) .各サンプル点に対しCAE解析を実施し,対応する目的関数値,制約条件値の情報を収集する.

3.

適用事例

本章では,2章で紹介した多目的設計探査の手法を,オートマチックトランスミッションケーシングの軽量化検討に適用した事例を紹介する.まず,軽量化検討の背景を説明し多目的最適化問題として定式化する.次に多目的最適化問題を多目的設計探査に適用する手順を説明する.最後に数値解析結果を示し,その考察を述べる.
3.1

設計問題定義と多目的最適化問題

多目的最適化のプロセスで関数値を瞬時に推定す

今回検討するのはフロントエンジン・フロントドライるため,③応答曲面法を活用し,設計空間の情報,目的ブ(FF)タイプのオートマチックトランスミッションとな関数と制約条件を代数式で近似する.応答曲面は関数る.その外観を図3に示す.このタイプはエンジンと横並推定値と近似誤差をモデル化できるKrigingモデルがびに配置され,多くの乗用車に搭載されているオートマ採用されるチックトランスミッションである.

.

4)5)

④多目的最適化・統計解析では,応答曲面上で遺伝的アルゴリズム(Genetic Algorithm：GA)を実行する
6)7).GAは多目的最適化のパレート最適解を1度の最適化計算で効率よく求められることが知られている.その計算手法は,集団に対し交配・突然変異を適用し世代交代させ多数の設計候補を生成するため,個体毎にCAE解析を実施すると計算コストが高くなる.MODEでは評
図3

価に時間がかかる目的関数,制約条件はCAE解析ではFF Automatic transmission ASSY model.

なく応答曲面で近似し関数を推定するため,最適化計算

軽量化検討の対象は内蔵物を格納するケーシングでは短時間で実行できる.MODEの特徴として目的関数,ある.ケーシングはアルミを鋳造して作られる一番重い制 約 条 件を直 接 最 適 化 するの ではなくE x p e c t e d

部品であるため,軽量化すれば,原価低減および燃費向Improvement値(EI値)に基づいたベイズ最適化を進上に貢献できるが,同時に耐久性,剛性,NVH,搭載性,める点にある.EI値とは目的関数の改善量をKrigingモ製造性の基準を満足する必要がある.上記の項目はトデルの関数推定値,近似誤差を平均,標準偏差としたレードオフ関係を有しており複雑な問題である一方,限Gauss型確率分布のもとで期待値として算出したものでられた時間の中で最良の設計を目指さなければいけなある.EI値が大きい最適解は目的関数を改善することがい.

期待されるが,EI値はKrigingモデルの情報から算出さ我々は本設計問題に対し,応力,一部製造制約を満足れるため近似誤差を含んでおり,最適解は必ずCAE解させつつ質量,ノイズを最小化する多目的最適化問題をAISIN TECHNICAL REVIEW VOL.25 2021

44考えた.設計変数 はケーシング肉厚変更量として与え,形状を変更させる.ノイズは車両が加速,減速している状態をCAE解析し,周波数応答上の注目周波数帯のピー
ク音圧で評価した.応力は前進,後進時に最も負荷がかかる状態をCAE解析し,注目部位のvon Mises
応力で評価した.製造制約はアンダーカットと最小肉厚を考慮した.アンダーカットとは,鋳造品が離型できない形状をさす.最小肉厚を考慮するのは,肉厚が薄くなりすぎると,鋳造時にアルミ溶湯が充填しにくくなり,製造不良につながるためである.
ピーク音圧和図5

The shape change by morphing technique.

モーフィングはある形状から別の形状に滑らかに形を次式

状を変化させることができ,最適化で使用した場合には,加速時：(1)減速時：(2)で表し,多目的最適化問題を次式で与えた.

図面に反映させやすいメリットがある. モーフィングソフ
トはDEP社のMeshWorksを使用した.
以上,軽量化の設計検討は,3目的28制約669設計変数の多目的最適化問題として定式化された.
3.2

多目的設計探査の適用

前節で紹介した設計検討の問題に多目的設計探査を適用した.①設計空間定義は前節の通りである.
②実験計画では,LHSにより設計空間全体を網羅するように設計変数の水準を振り,異なる100個の形状を生成した.設計変数値を基にモーフィングで形状を変更し,それぞれの形状でCAE解析を実施した.解析ソフト
はVR&D社のGENESISを使用し,音圧,応力を計算し,100点の初期サンプルを作成した.
は質 量 ,は号 口 形 状の 値 で,Mises応力目標値で正規化した.

はv o nはアンダーカット判定式であり,この値が0より大きくなるとケーシングにアンダーカットが発生していることを表す.

状の音圧が制約条件にも含まれるのは,最適化の過程で音圧が号口形状より悪化するのを防止するためである.

,応力を加え,計101点のサンプルでKrig ingモデルによる応答曲面を構築した.質量は最小肉厚であり,ケーシング全体の肉厚のうち最小の値が格納される.なお,③応答曲面法では,100点の初期サンプルに号口形,アンダーカット判定式,最小肉厚を応答曲面化しないのは,設計変数値と幾何形状の情報により瞬時に評価可能だからである.
④多目的最適化・統計解析では,多目的最適化問題をEI値最適化問題に置き換え最適化を実施した.関数

設計変数 は,ケーシング表面で肉厚変更が可能な部位を669か所の面に分割し,それぞれに割り当て最小化問題の改善量と期待値は以下の様に表される.

た.設計変数 の分布を図4に示す.

(4)(5)
ここでは改善量を算出する際の基準値で,サンプルデータの最小値を置いた. はGauss型確率変数で
図4

The design variables.

設計変数値の変化を形状に反映するために,モーフィング技術を活用した.モーフィングの様子を図5に示す.

あり,は の確率密度関数である.

最適化条件にKrigingモデルで構築された制約条件が含まれる場合,制約を満足する期待値は次式で表される.
(6)   (7)
ここでGはGauss型確率変数であり,

45

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は の確率目的関数
改善量をの改善量を,目的関数のとしたとき,制約条件を含んだ期待値はそれぞれ以下の式で表され,

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多目的設計探査によるオートマチックトランスミッションケーシングの軽量化検討

造制約を付けた場合,右は付けなかった場合である.上密度関数である.の行はアンダーカット有無を下は最小肉厚有無を示す.この結果から製造制約を付加することで,アンダーカット,最小肉厚違反が,最適化形状で防止できていることが確認できる.

図6

次式の3目的2制約669設計変数のEI値最適化問題を与えた.

Effect of manufacturing constraint.

次に,多目的設計探査の過程で,CAE解析を実施した全サンプル点の中から最も質量が低減した最適化形
状,最もノイズが低減した最適化形状を図7に図示す
る.製造制約を付けた場合,質量,ノイズはそれぞれ,質量-79g,減速音圧-0.1dBとなった.製造制約を付けなかった場合,質量-546g,減速音圧-1.6dBとなり,製造制約を付加した場合,低減量が小さくなっていることが確認できた.これは最小肉厚制約により,形状が軽量化

上述のEI値最適化問題に対し,GAを適用した.個体できないためと思われる.

数は200,世代数は100である.最適化ソルバはNSGAⅡ10)を使用した.Krigingモデルの情報を基に求めたパレート最適解は近似誤差を含むため,形状をモーフィングで作成しCAE解析を実施し,値を確認する必要がある.CAE解析で確認した値をサンプル点に追加し,より精度の向上したKrigingモデルを再構築する.ただし,全てのパレート最適解を追加するのはCAE解析に時間がかかるため現実的ではない.そこで,パレート最適解に対し,K-means法を適用しそのクラスタの重心点のみKrigingモデルに追加することとした.

図7

Shapes of the optimal solutions on K-meanscluster centroids.

CAE解析を実施したサンプル点（初期サンプル,号口形状とパレート最適解のK-meansクラスタ重心点）の最適化とKrigingモデル再構築を5回繰り返した後目的関数を2次元にプロットした散布図を図8に示に,CAE解析を実施したサンプル点（初期サンプル,号す.製造制約を付けなかった場合は号口形状から離れ口形状とパレート最適解のK-meansクラスタ重心点）た位置に最適解が分布しており,我々の大規模な問題のみで,⑥データマイニングを実施した.繰り返し回数をに対しても多目的設計探査で最適解を探索できている5回としたのは,指定された解析リードタイムを超過することを示している.対して製造制約を付けた結果は号口ためである.データマイニングの手法は,多次元情報か形状の近くに分布しており,これは既存設計がトレードオら特徴を抽出できるSOMを使用した.

フ関係を考慮した最良の設計がなされていることを示

3.3

す.この結果からさらに軽量化するには,一部の製造制数値解析結果と考察

上述の多目的設計探査の数値解析結果を示す.最適化は製造制約を付けたケース,付けなかったケースの2約,例えば最小肉厚を緩和することが必要である知見が得られた.

パターンを実施した.
まず,製造制約の効果を図6に示す.下図は号口形状と最適化形状の断面を重ねて図示しており,左の列が製AISIN TECHNICAL REVIEW VOL.25 2021

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り,既存設計が優れていることを確認できた.また,製造制約を外したことにより,質量は546g低減し,最小肉厚の緩和が軽量化に対して有効である知見を得られた.
5.
図8

謝辞

最後に,本開発にあたり多大なるご協力賜りました国

Scatter plots of all evaluated solutions.

最後に製造制約を付けた最適化に対するSOMの結果を図9,図10に示す.図9は目的関数の値を図示して立大学法人東北大学様,および関係者の方々に深く感謝いたします.

いる.上の列のカラーは目的関数の値の大小を表し,下の列は号口より改善した場合は青,悪化した場合は赤になるよう色調を調整した.最適解と号口形状のデータは左下のクラスタに含まれており,加速ノイズ総和
減速ノイズ総和,質量,が青くなっている領域が存在することから,号口より改善した最適解が存在することを示している.

図9

SOMs of objective function values.

図10は制約条件の値を図示している.左列が制約条件の値を,右は目標を満足している場合は青,未達の場合は赤になるよう色調を調整した.左下の最適解のクラスタで一 部の 制 約 が 違 反している.これは最 適 化とKrigingモデルの再構築の繰り返しが5回では足りず,応答曲面の精度が改善の余地があることを示している.

参考文献
1）Obayashi, S., Jeong, S. and Chiba,K.：Multi-Objective
Design Exploration for Aerodynamic Configurations, AIAAPaper 2005-4666 (invited paper), 2005.
2）下山幸治，杉村和之，鄭信圭，大林茂：多目的設計探査による設計空間の可視化と知識発見，知能と情報：日本知能情報ファジィ学会誌, 21巻, 3号, pp293-303, 2009.
3）Mckay, M, D., Beckman, R, J. and Conover. W. J.：AComparison of Three Methods for Selecting Values ofInput Variables in the Analysis of Output from a
Computer Code, Technometrics, Vol.21, No.2, pp239245, 1979.
4）Sacks, J., Welch, W. J., Mitchell, T. J. and Wynn, H. P.：
Design and Analysis of Computer Experiments, StatisticalScience, Vol.4, No.4, pp409-435, 1989.
5）Jones, D. R., Schonlau, M. and Welch, W. J.： Efficient
Global Optimization of Expensive Black-Box Functions,
Journal of Global Optimization, Vol.13, No.4, pp455-492,1998.
6）G o d b e r g , D . E .：G e n e t i c A l g o r i t h m s i n S e a r c h ,Optimization and Machine Learning, Addison-Wesley
Publishing Company, Inc., Boston, 1999.
7）Deb, K.：Multi-Objective Optimization using EvolutionaryAlgorithms, John Wiley & Sons, Ltd., Chichester, 2001.
8）Jain, A. K., Murty, M. N. and Flynn, P. J.：Data clustering:a review, ACM Computing Surveys, Vol.31, No.3, pp264323, 1999.
9）Kohonen, T.： Self-Organizing Maps, Springer-Verlag,
Berlin Heidelberg, 1995.
10）Deb, K., Pratap, A., Agarwal, S. and Meyarivan, T.：A Fastand Elitist Multiobjective Genetic Algorithm: NSGA-II,IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Vol.6,No.2, pp182-197, 2002.

筆 者

東田憲太郎

アイシン･エイ･ダブリュ株式会社
解析技術部 CAE開発グループ
最適化技術開発に従事

図10.SOMs of constraint function values.

4.

まとめ

オートマチックトランスミッションのケーシング軽量化検討に多目的設計探査手法を適用した事例を紹介した.製造制約を付加した場合,質量の低減は79gとな

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下山幸治 准教授

国立大学法人東北大学
流体科学研究所
多目的最適化・代替モデリングに従事