ナノビーム診断(1)
空洞型ビーム位置モニター本田洋介

31 Aug. /06
加速器セミナーOHO2006

目次• 空洞BPMの原理• 設計と製作• 基本特性のテスト• 検出回路と分解能試験

導入• 通常の電極型BPM• 向かい合った電極に誘起する電圧のバランスからビーム位置を導出• 感度係数Sはビームパイプ半径の半分程度• 電極型BPMの分解能を決めるもの• 2つの大きな数の引き算が必要• ビームが真ん中を通っても信号が出るのでゲインをむやみに上げることが出来ない• 分解能1μm程度が限界• 高感度の為には処理を行う前に引き算を済ませる• -> 空洞BPM• 空洞BPMの特長• 高ゲイン狭帯域で処理すれば超高分解能• 旋盤による加工が可能で電気的中心が機械的中心と精度良く一致• 機械的安定性が良い• ILCでは主な位置モニターは空洞型の仲間• BDS, メインリニアック

空洞BPMの原理
基礎編

空洞BPMの原理• 空洞の固有モード• ビームによって固有モードが励振• モノポールモードはビーム位置に依存しない(電荷,ビームタイミングの測定)• ダイポールモードはビーム位置に依存(BPMとして利用できる)

RF空洞の復習• 空洞内に発生したRFをポートから取り出す様子• 用語の定義• Q値(Loaded Q): 空洞内のエネルギーが無くなる速さ• Q0: 熱として失われる部分• Q0は材質や表面の状態で決まる• Qext: 信号として取り出される部分• Qextはポートの設計で決まる• カップリング(β): Q0とQextの比• 信号の減衰時定数(τ): 信号パワーが1/eになる時間• 振幅が1/eになる時間は2τビームによる励振• R/Qなる量を定義• 固有モードのビーム軸上の電場と空洞内の電磁エネルギーの関係• ビームと空洞の相互作用はR/Qによって表される• ビーム通過によって空洞内に励振するエネルギー(U)はR/Qに比例、電荷(q)の２乗に比例• ポートから取り出されるパワーはQextの定義から• インピーダンス(Z)で検出したときの電圧は、• R/Qの1/2乗に比例• 実はダイポールモードのR/Qはビーム位置の2乗に比例するので、電圧はビーム位置に比例• Qextの-1/2乗に比例空洞から出てくる信号のまとめ• 仮に信号の電圧の生波形を観測すると• ピーク電圧: Vout0• R/Q, Qext, qに依存
• 減衰型サイン波形• 時定数: τ• QLで決まる

R/Qの計算例• 単純な円筒型空洞の場合を例に• ダイポールモードに対して、• 軸からxだけ離れたビーム軌道の場合• 定義に従って計算• ビーム軌道に沿っての電場積分• 空洞内全体積でエネルギーを積分• R/Qはxの2乗に比例• 信号電圧はxに比例

空洞BPMの原理
応用編

バンチ長の効果• バンチ内の個々の粒子は計算どおり信号を出す• 有限のバンチ長の為、個々の粒子が空洞を通過するタイミングがずれる• 信号の位相がずれて重ね合わさるため、実効的には信号が小さくなる• 測定対象のビームに対して最適な空洞の周波数があるマルチバンチビームの場合• 前のバンチが出した信号が減衰しないうちに次のバンチがやってくる• 観測される信号はそれより以前の信号の重ね合
わせ• 以前のバンチの影響を差し引く必要• バンチ間隔と位相の進み具合によって見え方が異なる• 同位相付近: 積み重なり• 逆位相付近: 打ち消し合い• 積み重なりの場合、回路の飽和によるレンジの制限に注意

ビーム軌道角度の信号• 空洞中心を通ったとしても角度があると• ダイポールモードが励振する• 位相は位置信号に比べて90度ずれる• 角度感度はLの2乗に比例• 軌道角度に比例バンチ傾きの信号• ビームが空洞中心を通っても、バンチが傾いていると• ダイポールモードが励振• 位相は位置信号に対して90度• バンチ長の2乗に比例• 傾き角に比例•モノポールモードの裾野部分• 他のモードは周波数が離れているのでバンドパスフィルタで取り除ける、が、• モノポールモードの励振は非常に強い(1nmの位置信号に対して振幅で10^8倍)• Q値が有限なので、裾野部分は信号と同じ周波数までのびてくる(同じ帯域に10000nm相当)• 周波数以外の除去機構が必要• 選択的カプラー(空間フィルタ)• 位相検出• ダイポールモードの位置信号に対して90度ずれている様々な信号のまとめ• それぞれ• Vposition: ビームの位置信号• Vangle: ビーム軌道の角度• Vtilt: バンチの傾き• Vtail: モノポールモードの裾野• Vnoise: 熱ノイズ
• i は位相が相対的に90度ずれていることを意味する• 位相検出は位置信号のみを取り出すのに効果的

空洞BPMの設計と製作
設計編

ダイポールモード選択的カプラー• モノポールモードは読み出さず、ダイポールモードを読み出す• スロット構造の磁場カップリング• スロット方向に磁場のあるモードのみに結合• モノポールモード、直交方向のダイポールモードを抑制

ATF2用のBPMの構造• 円筒形空洞• 対称性を良くするため、4つのポートから読み出し(X方向、Y方向それぞれ2つ)• 導波管を通した後に同軸ケーブルに変換

周波数と空洞長の決定• ATFのビーム条件に最適化• バンチ長8mmに対して最高感度• 7GHz, L=15mm近辺• バンチ長がより短いならばより高周波でさらに感度が上がる可能性• 357MHzマルチバンチの場合に平均位置を読み出す• 357MHzの整数倍• 6.426GHz+-2MHzに決定カップリング(β,Qext)の設計• とりあえずS/Nについて考察• Sは位置信号の感度• Qextの-1/2乗• Nは熱ノイズ• バンド幅の1/2乗• バンド幅は1/τに比例• βがある程度大の方が得• 信号処理のスキームにより適当なτ• β〜0.4程度を目標とした• 昔のモデルはβ=0.1

スロットと導波管の設計• スロットのサイズと位置をサーベイし、目標のQextに• 導波管はモノポールモードをカットオフ以下に• 導波管から同軸へのマッチング

空洞BPMの設計と製作
製作編

空洞の製作• 基本的には2パーツ+両サイドの蓋• 空洞部の精度で決まる• 組み合わせの精度はそんなに要求されない• 典型的に20μm程度の精度で製作可能• 4つの空洞部品とコネクタ、チューナーのピン、フランジをロウ付け

XYアイソレーションの調整• 2方向のダイポールモードは縮退しているため、混ざり合う可能性がある• 直交ポートと対面ポートの透過率の比でカップリングを定義• 空洞側面45度の位置に4つのチューナーを組み込み• 壁を潰すまたは窪ませる• 製作エラーによって曲がったモードの固有軸をXY方向に補正する• 直交ポートの透過率を測定しながら最小にするように調整

電気的中心の測定• BPMによるビーム位置測定の原点• ダイポールモードの節、電場ゼロの位置、電気的中心• BPMを設置するとき参照するのはBPMブロックの外径• 外径の中心、機械的中心• 機械的中心と電気的中心がどのくらいの精度で一致しているか• アンテナを挿しこんで電場形状を測定• 空洞を回転させて測定を繰り返し、その結果のずれから評価できる•• 10μm以下の精度で一致• 空洞の加工精度を確認

R/Qの測定• ビーズ摂動法によるR/Qの測定• 空洞内にセラミック球を入れたときの周波数の変動から電場を測定• ダイポールモードを見る時は磁場に影響されないようにセラミックを使う• ビーム軌道を変えてR/Qの感度を確認

ビームを用いての基本特性のテスト

波形の観測• 始めは単純なダイオードによる検波方式で波形をチェック• ビームを振って波形の応答を見る• 他のモードと干渉して波形が波打っていないか• ビームが中心を通ったときゼロになるか• BPFの設定を変えてみて他のモードの寄与を評価

他モードとの干渉と思われる波打ちが見られる例

位置感度の測定• ダイオードによる振幅検出• ビームを振りながら信号のピーク電圧を測定• 空洞中心をゼロとしたV字が得られるはず• V字の傾きが感度• 近くにあるストリップラインBPMを用いて校正

軌道角度に対する感度• BPMをわざと傾けビーム信号を測定する• ビームを振って空洞の中心を通したとしても角度信号があるた
め信号がゼロにはならない• 測定するV字の底のオフセットを評価• 傾き量を変化させて調べる

XYアイソレーションの確認• ビームを一方向に大きく動かし、直交方向のポートアイソレーション調整されたBPM(X方向に大きくオフセット)から信号が漏れてくるか調べる• モードの混ざり合いによると立ち上がりのゆっくりな信号が見える• チューナーによる調整をしたBPMでは-40dBよりよいアイソレーションが確認されたアイソレーション-20dBの場合(X方向に大きく動かしたときのYポートへの漏れ)

yx

検出回路

検出限界
• 理想的な場合のS/N• S: ATFのビーム条件と空洞の設計から、• -107dBm (1nmのビーム位置信号)• N: 帯域内の熱ノイズ、温度があれば必ず存在する• 帯域を狭くする• 帯域は信号の時定数程度• fBW=3MHz• kT fBW = -109dBm• よけいな信号のロスを減らす• BPMから回路までを短く• 低ノイズのアンプ

ノイズ指数• NF: アンプ自身が発生するノイズ• S/Nの悪化をあらわす• 高ゲインのシステムでは、初段のNFが支配的• 初段のRFアンプはNFの良い物を使用

周波数変換• RFから扱い易い周波数に変換する利点• 信号減衰• 位相検出、位相安定性• 狭帯域化• 記録• ミキサーにより発振器信号との差の周波数を取り出す• レファレンス空洞と位相関係を保って変換信号処理のスキーム(1)• ホモダイン方式• 直接ゼロ周波数に変換• 位相検出(I,Q)• レファレンス空洞をL.O.として使用することで位置信号が直接得られる

信号処理のスキーム(2)• ヘテロダイン方式• 周波数を残して変換• 処理回路は分かり易い

波形の解析(ヘテロダイン方式)• IQ成分を求める方法• 減衰型サイン関数でフィッティング• レファレンス空洞についても同様にし• 振幅を電荷で規格化• 相対位相を算出し、IQに分解• デジタルダウンコンバージョン(DDC)• ソフトウェア的にホモダイン方式と同様のことを行うキャリブレーション• I-Q平面上にデータ• 位置信号とそれと直交した位相を見つけ出す必要が有る• ビームを平行に動かす、あるいはBPMを平行に動かし、位置信号の軸を知る• I-Q平面上で回転させ、位置信号の成分の振幅を読み取る

ナノメートル分解能のBPMの例

ATFに設置された2セットのBPM• 分解能測定のため3BPMが1セット• 2つのBPMでビーム軌道を測定し、残りの1つのBPMと比較• 強固、安定なムーバーシステムに設置• キャリブレーション、アライメント•

検出回路と分解能解析• BPM1,3、およびレファレンス空洞の信号から得た情報でBPM2の信号を予想できる精度を評価• 最小２乗法で重回帰

分解能解析の結果• キャリブレーションラン• BPM2を良く分かった量だけ動かしたデータからスケールをつける

分解能の結果• 分解能17nm を実証(ビーム電荷0.4nC)• ほぼ回路ノイズで制限• 古いモデルの空洞(βが小さい)•