Proceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 5-7, 2015, Tsuruga, Japan

PASJ2015 THP081

Beam-Based Alignment のための J-PARC RCS での光学モデルの決定
OPTICS MODEL DETERMINATION FOR BEAM-BASED ALIGNMENT OF THE J-PARC
RCS
林 直樹 ∗A) 、発知英明 A) 、原田寛之 A)
Naoki Hayashi∗ A) , Hideaki HotchiA) , Hiroyuki HaradaA)
A)
Accelerator Division, J-PARC Center, JAEA

Abstract
Beam-Based Alignment (BBA) of BPM is indispensable procedure to determine accurate offset of quadrupole magnet
nearby. In the J-PARC RCS, its quadrupole magnets cannot be controlled their current individually. Because the preciseoptics model is already available, one can calculate absolute beam position inside the quadrupole magnet based on themodel. Comparing the predicted value and measured position, one can determine the offset, namely performing BBA.
Using all COD data, kicked by all steering magnets, one can emulate a local bump orbit at the quadrupole magnet. Bychanging focusing force of the quadrupole magnet, one can record the modification of the orbit and it is directly related tothe original model. In this paper, we carry it out about one of seven quadrupole magnet families and report the comparison
between the obtained results and the optics model.

はじめにQDN, QFX) で構成され、機能としては、27 つのセルに区分けされている 1 。四極電磁石の 3 つの直線部のJ-PARC (Japan Proton Accelerator Research Complex) 並びは、QDX-QFL-QDL-QFM-QDL-QFL-QDX となっは、3 つの加速器と 3 つの実験施設からなる複合研究施 ており、アーク部は、QDX-QFN-QDN-QFX-QFX-QDN設である。その中の 2 番目の加速器である J-PARC RCS QFN-QDX の並びが 2 回繰り返している。例えば、今回(Rapid-Cycling Synchrotron) は、3 GeV 出射、25 Hz の速 着目する QFL は、3 つの直線部にそれぞれ 2 台、全周い繰返しの陽子シンクロトロンであり、MLF (Material で合計 6 台が (01, 05, 21, 25, 41, 45 番目に) 配置されてLife Science Facility, 物質生命科学実験施設) へのビー いる。
ム供給と 2.48 ∼ 6.0 s の時間間隔で入射する MR (Main
周回軌道補正用のダイポール補正電磁石 (SteeringRing) のブースターとしての役割を担っている。直近で magnet) は、真空容器の口径が大きくなる入射部を除は、MLF へはビームパワー 500 kW の運転を行っていいて、四極電磁石直近の上流または、下流に、水平方る [1] 。また、ビームパワー設計値は、1 MW、1 パルス向、垂直方向用に各々26 台が設置されている。BPM は、当たり陽子数は、8.3 × 1013 ppp (protons per pulse) で、各セルに 2 台、全部で 54 台あり、原則、補正電磁石内
1 ショット限定ながら、今年初めにこの設計値に到達し 部に配置されている。入射部は、補正電磁石はないが、た [2] 。
通常より大きな真空容器口径に合わせて、設計・製作さBPM (Beam Position Monitor) の Beam-Based Align- れたものが置かれている [3] 。
ment (BBA) は、近くの四極電磁石中心からのオフセッ
BPM の直近四極電磁石の磁場中心からのずれ、オフトを決める非常に重要な校正である。J-PARC RCS でセットの決定は、ビームを使って行うのが合理的であは、四極電磁石は、個別電流制御ができないが、グルーる。原理的には、各電極に対応するケーブルの信号減衰
プで収束力が変化しても、BBA が可能な方法を考案しなど考慮すれば予測できるかもしれないが、実用的では実施している。これは、非常に精度よく光学モデルが、ない。どんなに丁寧に製作し、据付を実施しても、何ら決定できているので、それをベースにした計算と収束力
かの不定性は残るので、結局はビームを使った校正が必変化による全周の軌道変化とを比較し、四極電磁石内部要となる。
でのビーム絶対位置をまず決定する。その後、各 BPM
通常の BBA は、個別電源や四極電磁石の補助巻線をの生の測定値と比べ、オフセットを決めるものである。
使うことで、四極電磁石 1 台ずつの励磁量を制御し、そ今回の狙いは、この重要な BPM の校正に使っているれによる初期からの軌道変化量を調べ、軌道変化が無くモデルの妥当性を確認することである。そのために、1なるところを四極電磁石の中心をビームが通ったとすつの四極電磁石ファミリーについて、より多くの条件でる。それと BPM の測定値から、オフセットを決定する。
測定を行い、モデルと実測の比較をしたので、その結果
但し、RCS の四極電磁石には、補助巻線はなく、電源について報告する。
も 25 Hz 共振のため、各ファミリー毎で共通電源になっており、個別の磁石の制御ができない。そこで、複数台
2 . RCS の主電磁石、補正電磁石および BPM の四極電磁石が同時に変化する場合について、考察し、RCS のラティスは、一周 348.3 m の 3 回対称性をも そのモデルを当てはめることで、ビーム位置を推定する
ち、四極電磁石 (Quadrupole magnet, QM) は、全部で1 QF は、水平方向に focus、QD は、defocus である。実際、1 つの60 台、7 つのファミリー (QFL, QDL, QFM, QDX, QFN, ファミリー、QFX については、配置の都合上、必要な長さを半分に1.

∗ naoki.hayashi@j-parc.jp

割り六極電磁石を設置しているので、見かけの台数がセル数の 2 倍、54 台より多くなっている。

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方法を考案し、運用しているところである [4, 5] 。

BBA について四極電磁石の磁場制御が独立に 1 台ずつ可能な場合は、教科書 [6] にも書かれており、KEKB [7] , J-PARC MR [8]がその実例として挙げられる。以下にまず、この場合について記す。xn を着目する四極電磁石のリング上の位
置 s = n でのビーム位置、∆K を四極電磁石の収束力変化量、とすると、これによる任意の場所 s = m でのビーム変位量 δxm は、厳密には、次のようになる。

δxm = −amn+2%+1%-1%-2%0.4Position (mm)

3.

0.6

1xn ∆K
1 + ∆Kann

0.2
0-0.2-0.4-0.60(1)50100150 200S (m)0.6(2)

δxm=−n,j=(amn11 + ∆KA∑(bmj )xj ∆K

350

0.23003500-0.2-0.4であり、βn ≡ β(sn ), ϕn ≡ ϕ(sn ) は、位置 s = n での、β 関数および、位相である。ν は、ベータトロンチューンである。
ここで、分母の ann を行列 A、行列要素は anj 、に置
き換え、xn を xj (j = 1, . . . , N ) として単なる一つの地点でのビーム位置でなく、着目するファミリーの四極電磁石 N 台の多地点でのビーム位置のベクトルと考えれば、複数台 (N 台) の四極電磁石が同時に変化する時の式になる [5] 。

∑Position (mm)√βn βmanm =cos (πν − |ϕn − ϕm |) .
2 sin πν

300+2%+1%-1%-2%0.4である。ここでは、分母の [1 + ∆Kann ] が新しい部分である。また、一箇所のキックによる COD の公式によく出てくる anm は、250)
xj ∆Knj-0.6050

100150 200
S (m)

250

Figure 1: Expected orbit modification due to QFL focusing changed, when the original orbit (beam position) has
10 mm offset only at QFL05. Both X- (upper) and Y-plane(lower) are shown. Sign and strength are normalized to+2% case.

4.

測定データおよび結果

4.1

測定条件および手順(3)

測定は、通常の加速モードではなく、入射エネルギー400 MeV を保持したモードで実施した。ビームの保持時間は、普段と同じ 20 ms で、その間に 1 ms 間隔で 20)(N∑1回測定を行っているが、そのうち後半 10 ms 分を使い、B = (bmj ) =amn(4)更に数回の同条件での測定データを全て平均する。分散1 + ∆KA njn=1
関数の大きなところは、縦方向のシンクロトロン振動
全周に 6 台ある QFL を例にとれば、行列 A は、6 × 6 による水平方向の変位があるので、この部分は、その影−1の行列になる。それを含む逆行列 [1 + ∆KA] も同様 響を小さくするためにも平均するのが重要である。こ12である。行列 B は、m の最大数が BPM の台数 54 なの の時のビーム強度は、約 2.1 × 10 ppp、チューンは、(6.37, 6.40) であった。
で、54 行 ×6 列の行列になる。
四極電磁石の励磁量を変える前、収束力を ±2% 変化
RCS で実施している BBA の手法は、この行列 B を使い、全周の軌道の変化 δxm と ∆K から、xj を求め させた後で、水平・垂直各 26 台の補正電磁石毎のキッている。今までは、モデルを前提に行列 B を導出して ク有り無し (+0.5, 0, -0.5 mrad) と条件を変え、COD をいた。今回は、測定からこの行列を決定して、モデル 測定した。
から計算した行列 B と比べる。この行列 B の一要素
例えば、QFL は全周で、6 台あるが、着目する QFL05(1 列分)、QFL05 での初期のオフセット 10 mm に対す の前後の 3 台の水平方向用補正電磁石でキックされたる量を Figure 1 に示す。但し、比較し易くするため、 データ (Figure 2 (a)) を適切な重みをかけて 1 次結合さ∆K/K = +2 % に規格化している。水平方向 X につ せると、その QFL05 1 台のみで仮想的に局所的なバンいては、非線形性が認められるが、これは、β 関数およ プ軌道を立て他の部分は、全てオフセットをほぼゼロにび ann が大きく、複数台同時変化のときにそれが現れ することができる (Figure 2 (b))。その後、QFL ファミている。一方、垂直方向 Y については、defocus になる リーの収束力変化による軌道変化を実測データから導ので、磁石がある場所での β 関数の値が小さく ann も 出できる (Figure 2 (c))。これは、QFL05 のオフセット大きくないので、非線形性はあまり認められない。
が源であるから、モデルから予想される変化 (Figure 1)
n,j- 1207 -Proceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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PASJ2015 THP081とを直接比較することができる。

1210Position (mm)4Position (mm)STMH01
STMH02
STMH03(a) 620642-20-4-20-6050

100150 200
S (m)

250

300

350

121042-2100

12100.6
0.4
0.2
0-0.2
-0.4
-0.6

8Position (mm)(c)

50642150 200
S (m)

250

300

150 200
S (m)

250

300

350

data: +2%
model: +2%
data: -2%
model: -2%

0.4

00100

0.6
Position (mm)650

Figure 3: Reconstructed local bump orbit with peak at
QFN07 (s = 55.9 m) from measured COD data. Orbit
modification due to QFL focusing changed, are also plotted.

0.6
0.4
0.2
0-0.2
-0.4
-0.6

8Position (mm)(b)0.6
0.4
0.20-0.2-0.4-0.68

QFL 0%
QFL -2%
QFL +2%350

0.20-0.2-0.4-0.6

QFL 0%
QFL -2%
QFL +2%050

100150 200
S (m)250300350

Figure 4: Measurements and expectations of orbit modification due to QFL focus change +2 % or −2 %. Local
bump is created at QFL05.

0-2050100150 200
S (m)250300350

Figure 2: (a) Horizontal raw COD data due to Steering
magnet kick, STMH01, 02 or 03. (b) Local bump orbitwith peak at QFL05 (s = 37.3 m). It is a linear combination of three COD data with suitable weight. (c) Orbit
modification due to QFL focusing change ±2 %. Insidesmall figure in (b) and (c) are enlargement of vertical scale.

QFL は、垂直方向では発散力として作用するので、局所的バンプ軌道の作り方を 4 台の垂直方向用補正電磁石を使った方法に変更して実施した (例えば、Figure 6)。
その結果を Figure 7 に示す。水平方向に比べて変化量は、小さくなる。また、予想通り非線形性も小さい。ただ、測定のバラつきが水平方向の時より多い。BPM の分解能は、過去に 14 ∼ 20 µm [9] と推定しているが、こ

data: +2%
model: +2%
data: -2%
model: -2%

0.6

4.2

結果0.4
Position (mm)

局所的なバンプ軌道が、QFL 以外で作られた場合、例
えば、QFL05 の下流の QFN07 (QFL05-QDX06-QFN07QDN08-QFX09) でピークを持つような場合、Figure 3 の様に、QFL の収束力を変えても軌道はほとんど変化しない。この例では、最大 0.1 mm 程度、と推定される。

0.20-0.2-0.4

以下、モデルの予想と測定したデータとを比較する。
例として、QFL05 (Figure 4) と QFL21 (Figure 5) につい示す。収束力変化の非線形性もきちんと対応しているのがわかる。
同様のことを垂直方向についても実施できる。但し、- 1208 --0.6
050

100

150 200
S (m)250300Figure 5: As same as Figure 4 but for QFL21.

350

Proceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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れよりバラつきは大きいようであり、その要因について今後確認が必要である。

4Offset (mm)312Position (mm)100.6
0.40.20-0.2-0.4-0.6

8642210-112

300

50

100

150 200
S (m)

250

300

350

456
Initail Orbit no.

QFL01
QFL05
QFL21
QFL25
QFL41
QFL45
789Figure 8: BPM offsets near the QFL magnets are determined for initial orbit data from 1 to 9. In this case, usedmatrix B is determined from the model.

Figure 6: Local bump at QFN07 with 4-steering magnets
for vertical plane.

40.6

model QFL21+2%+2%-2%-2%0.4
Position (mm)Offset (mm)30.2-1-0.2

1-0.6
050

100150 200
S (m)250300350

Figure 7: As same as Figure 4 but vertical case of QFL21.
Model prediction is shown only one case. Both cases ofkick ±0.5 mrad data are plotted for ±2 % case.
実際に求めた結果、実測による行列 B を使って、QFLの水平方向のみについてだが、BBA のやり直しを試みた。当初のモデルによる行列 B を用いた場合が、Figure 8であり、実測に基づいた行列 B を使った場合が、Figure 9である。9 つの測定、初期軌道に対し、推定される BPMのオフセットは、同じだったが、軌道毎に出したオフセットのバラつきが小さくなったことは、確認できた。
測定に対し、0.4 mm 位の精度しかない場所もあったが、いずれも 0.2 mm 以内。になった。今後時間があれば、QFL 垂直方向や、他のファミリーにも適用すれば、より精度は上がると思われる。

まとめ

これまで、J-PARC RCS で実施してきた BBA の手法について確認し、その過程で使っていたモデルから導出した行列と、実測データから求めた行列を比較し、よく一致していることを確認した。また、モデルに依存しない方法で、より精度を上げる可能性を示した。

参考文献

100-0.4

5.

2234
56
Initail Orbit no.

QFL01
QFL05
QFL21
QFL25
QFL41
QFL45
789Figure 9: As same as Figure 8 but using experimentally
determined matrix B.
[1] K. Hasegawa, “Progress of Beam Intensity in the J-PARC Accelerators”, Proceedings of the 12th Annual Meetings of Particle Accelerator Society of Japan, Tsuruga, Aug. 5-7, 2015,
WEOLP02 .
[2] H. Hotchi, et al., “Recent progress of J-PARC RCS beamcommissioning”, Proceedings of the 12th Annual Meetingsof Particle Accelerator Society of Japan, Tsuruga, Aug. 5-7,2015, THOL06 .
[3] N. Hayashi, et al., Nucl. Instr. Meth. A677, p.94-106. (2012)[4] N. Hayashi, et al., “Beam Based Alignment of the Beam
Position Monitor at J-PARC RCS” Proceedings of IPAC’10,p.1005-1007., Kyoto, Japan (2010).
[5] N. Hayashi, et al., “Beam Based Alignment of Synchrotron
under Coupled Quadrupole Magnet Environment” Proceedings of HB2010, p.57-61., Morschach, Switzerland (2010).
[6] 平松成範、「加速器のビームモニター」, KEK Internal 20044, p.108-115. 文部科学省高エネルギー加速器研究機構平成15 年度技術部職員専門研修 .
[7] M. Masuzawa et al., “Beam-based Calibration of Beam Position Monitors and Measurements of the Sextupole Magnet
Offsets at KEKB”, Proceedings of EPAC2000, Vienna, Austria (2000) WEP5A16, p1780-1782.
[8] T. Toyama, et al., “Beam-Based Alignment of the BPMs at JPARC MR” Proceedings of the 11th Annual Meetings of Particle Accelerator Society of Japan, Aomori, Aug. 9-11, 2014.
[9] N. Hayashi, “Individual BPM resolution Measurements under Linear Lattice Accelerator Model” Proceedings of the 8th
Annual Meetings of Particle Accelerator Society of Japan,
Tsukuba, Aug. 1-3, 2011.

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