３９Al-Mg 合金５０８３板の降伏曲面に及ぼす温度の影響
伊藤中山

幸男*・上井 博明**・木床恭秀***・中哲夫****聡**

Effect of Temperature on Yield Locusfor 5083 Aluminum Alloy Sheet
Yukio Ito*, Hiroaki Uwai**, Satoshi Kidoko**
Yasuhide Nakayama*** and Tetsuo Naka****Abstract
Warm press-forming of aluminum alloy sheets is quite attractive, since undesirable stretcher
strain marks, which often appear on the surface of the sheets during cold press-forming, will
disappear at high temperature, and furthermore, some aluminum alloys exhibit high-temperature
superplasticity at a certain forming speed. In order to determine the optimum condition of pressforming for an aluminum alloy sheet, in the present work, the effect of temperature on the yield locus
was experimentally investigated. The yield locus of an aluminum alloy (5083-O) sheet was obtainedby performing biaxial tensile tests, using cruciform specimens, at temperatures of 25, 100, 200, 250
and 300℃ at strain rate of 10−5 s−1. From the tests, the effect of temperature on the yield locus wasinvestigated. The size of yield locus drastically decreased with increasing temperature. Neither vonMises’ criterion or Hill’s can well predict the shape of the yield locus of this sheet metal. Instead ofthese quadratic yield functions, the yield criterion of Logan-Hosford a better choice for the accurate
description of biaxial stress-strain responses at a high temperature.
Keywords : Aluminum Ally, Yield Locus, Biaxial tensile Test, Warm Forming, Yield Criterion
１．緒言

アルミニウム−マグネシウム合金は高い強度を有し耐食性が優れ，海水や工業汚染雰囲気に耐え溶接性が優れているなどを活かして，自動車や船舶の外板などに使用されつつある（１）〜（３）。しかしこの材料は室温から１００℃の範囲での成形ではストレッチャーストレインマークを材料表面に誘起し（４（）５），変形が局所化しやすく，成形性が鋼板より劣っている。このようなアルミニウム合金の成形性の悪さを克服する一つの有力な方法として温間加工がある（６）〜（１１）。
著者らは既報（１２）〜（１６）にて Al-Mg 合金５０８３板の種々の変形温度と速度における単軸引張り試験，平頭張出し試験，平頭深絞り試験を行い，機械的特性や成形性に及ぼす温＊学生課実験実習第二係＊＊商船学科５年＊＊＊電子機械工学科＊＊＊＊商船学科

度および成形速度の影響について報告を行った。単軸引張り試験では，変形抵抗の温度・速度依存性挙動を明らかにした。張出し試験では，成形限界線図（FLD），深絞り試験においては，限界絞り比（LDR）に及ぼす加工温度と速度の影響を初等解法により予測する方法を提案した。この解析においても降伏関数は Logan-Hosford の式を用い，温度及び速度が変化しても降伏曲面の形状は変化しないものとして用いてきた。近年，板材成形シミュ
レーションの高精度化への要求が高まりつつある。温間加工での高精度の解析を行うためには，板材の面内２軸応力場での塑性変形特性を高精度に定式化することが必至であり，加工温度及び速度における降伏曲面を調査することが重要である。しかし，温間での実験はその困難さもあり面内２軸応力場での降伏条件式や塑性流動則の平成１４年９月３０日受理４０弓削商船高等専門学校 紀要 第２５号（平成１５年）

厳密な実験検証と定式化はいまだ未開拓の分野である。
室温での薄板材料の２軸応力試験法としては，従来，円管が多く用いられてきたが（１７），十字形試験片の２軸引張り試験法（１８（）１９）や接着積層ブロック材の２軸圧縮試験法（２０）が提案され報告されている。
本研究では，A５０８３薄板の十字形試験片を用い，変位制御にて二軸引張り試験を室温から３００℃の種々の温度にて行い，温間における降伏挙動，塑性変形挙動におよぼす温度の影響について調査し代表的な降伏関数と比較し，実験結果との妥当性について検討を行った。
２．材料および実験方法
実 験 に 供 し た 材 料 は Al-Mg 合 金 A５０８３P-O，板 厚１mm，平均結晶粒径７µｍを使用した。この材料の化学組成を Table 1 に示す。試験片は Fig. 1 に示す十字形とし応力測定部を３０×３０mm，腕部には変形による拘束を緩和するために１０mm ごとにスリットをワイヤ放電加工機にて作成した。
二軸引張り試験機は Fig. 2 に示すように水平方向に設置された二対のストローク１００mm 容量４９kN の油圧アクチュエータで構成されている。また，互いに向き合っているアクチュエータの変位は等変位機構（６本のロッドからなるパンタグラフ機構）により等しくなりクロスヘッド変位が常に同軸上で試験中試験片の中心が中央部に安定して静止する構造になっている。制御は油圧サーボシステムにより試験片取り付け時には荷重制御とし，試験開始後は試験片近傍に設置した変位変換器の出力によTable 1 Chemical compositions of specimen
SiMg（wt. %）FeCuMn

CrZn

Ti

０．
０４ ０．
０４Tr

０．
０４ ４．
５８ ０．
１１

Tr０．
０１

Fig. 1 Cruciform specimen for biaxial tensile
test（in mm）

Fig. 2 Schematic illustration of testing apparatus
for biaxial tension

り速度制御としている。制御系統図の電気系統と油圧系統を Fig. 2 に示す。試験片の取り付けはロードセル前に取り付けた三分割されたチャックに試験片腕部を全てチャッキングしチャック部は試験片の拘束を緩和するようにスライド式ベアリングを装備している。試験片の加熱は温風式恒温槽を使用しドライヤーにて予熱を行い恒温槽入口に設けたヒーターにて試験片表面の温度を制御している。
試験条件は中央部に恒温槽を設け試験片の温度を室温，１００，２００，２５０及び３００℃の５条件に制御した。試験速 度 は 圧 延 方 向（RD：Rolling Direction）を X 軸 方 向とし０から０．
００３mm・sec−1 の間に両軸（X：Y）の速度を種々に制御し降伏 時 の 応 力 比 が X：Y＝（０：４），（１：４），（２：４），（３：４），（４：４），（４：３），（４：２），（４：１），（４：０）となるよう に し た。ひずみの計測は変位変換器から得られたデータを試験片表面にスタンプした２mm 格子の試験前と試験後のひずみに換算して用いた。検証のために試験中には試験片上部より格子を CCD カメラにより撮影したが変位変換器とほぼ同じ値が得られた。弾塑性有限要素法により試験片中央部の応力分布およびひずみ分布についても解析を行ったが，試験片中央部はほぼ一様に変形することも確認した。Al-Mg 合金５０８３板の降伏曲面に及ぼす温度の影響（伊藤・上井・木床・中山・中）

４１

Fig. 3 Definition of yield point

Fig. 5 Comparison of experimental yield loci andpredicted results by the von Mises, Hill,Tresca and Logan-Hosford criteria under biaxial stress condition for Al-Mg alloy sheet

３．実験結果と考察
３．１ 降伏点の定義
降伏点は室温及び１００℃では顕著な降伏段を示すが高温になると降伏の判断が困難になる。降伏点の定義にはFig. 3 の応力−ひずみ曲線に示すような３種の方法がある（２１）。
A ：応力とひずみの比例関係がなくなる点。
B ：外そう法によって得られる点。
C ：一定の大きさの永久ひずみが生じる点。
本研究では図の A 点の比例関係がなくなる点を降伏点と定義して用いた。
３．２ ひずみ経路ひずみ経路は制御信号に対して正確に進展をしていた。
ひずみ経路により差異はあるが全ての経路に対しての各温度の最大塑性ひずみ点（降伏後の塑性ひずみ ）は，Fig. 4 Measured strain paths at temperatures of
１７０and３００℃

室温及び１００℃においては０．
０６までであったが温度上昇とともにひずみも増大し１７０℃（試験温度は熱電対により制御したが２００℃のものはサーモグラフィによる検証の結果１７０℃で あ っ た）で は０．
０９，２５０℃で は０．
１５，３００℃で は０．
２７であった。このようにひずみからもこの材料は温間プレス成形により室温での難加工材の問題点が解消できることが理解できる。Fig. 4 に１７０℃と３００℃のひずみ経路を示す。また，これらのひずみ増分よりひずみ速度を求めたところ１０−５ s−1 であった。

３．３ 降伏関数と降伏曲面
Fig. 5 に室温，１００，１７０，２５０及び３００℃の実験によって得られた降伏曲面を示す。この図に見られるように降伏曲面は温度上昇とともに顕著な温度依存性を示している。
次に von Mises，Tresca，Hill 及び Logan-Hosford（２２）の降伏関数との比較を行った。平面応力場における vonMises の降伏関数は，

４２

弓削商船高等専門学校 紀要 第２５号（平成１５年）

       （１）（２）

Tresca の降伏関数は，

    （３）していないことがうかがえる。Fig. 7 には，単軸引張り試験の応力−ひずみ曲線（図中の実線）と本実験より得られた二軸引張りにおける相当応力−相当ひずみ曲線を種々の降伏関数を用いて計算したものを比較して示す。
相当応力・相当ひずみとは多軸応力状態における応力−ひずみ成分を計算式によりそれに相当する単軸応力−ひずみに換算したもので，等塑性ひずみ仕事量の応力−ひ（４）Hill の降伏関数は，

 
"    

（５）

（６）

最後に fcc 金属の変形挙動を比較的うまく表せると言われる Logan-Hosford の降伏関数は，

     （７）  
   （８）
ここで， は材料定数で fcc 金属にたいして推奨されてい る  ＝８を 用 い た。 は 値（塑 性 ひ ず み 比，Lankford 値）で，試験片に引張り方向の伸びひずみ が与えられると，板幅方向及び板厚方向にそれぞれ ， が生じる，そのときの次の比 !   !!
  !

（９）の値となるものをいう。すなわち板厚異方性を示す量のことである。室温では 値（圧延方向０，４５，９０℃の平均値）は ＝０．
５６であったが， 値にも温度依存性がある と 思 わ れ た の で，２５０お よ び３００℃に て 調 査 し た 結果，２５０℃では ＝０．
７４，３００℃では ＝０．
８０であり，温度上昇に伴い 値も大きくなることがわかった。Fig. 6に計測結果を示す。計算ではこれらの 値を用いた。
Fig. 5 の室温のものについてはこれらの降伏関数を用いた降伏曲面を示す。この図より von Mises および Hillの降伏曲面は本研究で使用している Al-Mg 合金とは合致











Fig. 6 Measurγ-varues at temperatures of RT ２５０and３００℃

Fig. 7 Comparison of measured stress-strain curves
under uniaxial stress condition and predicted
results by the Logan-Hosford (a) at varioustemperature, Hill (b), and von Mises (c) attemperature of １００℃ criteria under biaxialstress condition

Al-Mg 合金５０８３板の降伏曲面に及ぼす温度の影響（伊藤・上井・木床・中山・中）４３Fig. 8 Effect of temperature on equal plastic works at temperature of３０to３００℃

ずみ関係を比較するために用いる。計算では各温度における 値を用いた。（a）には Logan-Hosford にて１００，２００，２５０お よ び３００℃，（b）に は Hill，（c）に は vonMises にて１００℃の降伏関数で計算した結果を示す。これ
らの図からも種々の温度においても Logan-Hosford の降伏関数を用いた場合が本研究で用いた Al-Mg 合金板材においてはよく合致していることがわかる。また，Fig. 5にはこの計算より得られた Logan-Hosford の降伏曲面を１７０，２５０および３００℃についても示している。



３．４ 等塑性ひずみ点
等塑性ひずみ点は降伏後の等塑性仕事量の点を示し，温間加工における重要な多軸応力状態での塑性域における変形挙動を示したものである。Fig. 8 に室温，１７０，２５０及び３００℃における降伏後の変形挙動を示したものを示す。この計測においても従来はひずみゲージを用いた研究のみであったため降伏後の変形挙動を破断まで計測したものはない。本研究においては降伏後の等塑性ひずみ点は室温および１００℃では６％，１７０℃では９％，２５０℃
では１５％，３００℃では３０％にもおよぶ大変形についても計測調査を行うことができた。この図に見られるように室温においても６％の加工しか行えず応力も３００MPa にもおよぶが３００℃では３０％の加工に対して室温の１／６の５０MPa の応力で行える。このことからもこの材料は温間加工により成形性を大きく向上することかできるといえる。
３．５ 有限要素解析
汎用有限要素解析コード MARC にて温間における等二軸引張り条件によるシミュレーションを行った。温度は室温，１００，２００および３００℃，解析要素は試験片の１／４モデルを三角形６接点のメッシュ（Fig. 9）にて要素数５１００，接点数１０５４１にて各温度における 値も考慮して行った。終了条件は亀裂もしくは破断が起こる寸前までとし，解析時間は約１時間であった。しかし，MARC による解析では降伏関数及び構成式に自由性がないためLogan-Hosford の降伏関数及び温度とひずみ速度を考慮４４

弓削商船高等専門学校 紀要 第２５号（平成１５年）

４．結Fig. 9 FEM analysis model for a cruciform
specimen

した構成式が用いられないため，結果は室温から２００℃までは実験結果とほぼ同じ結果が得られたが，超塑性を発現する３００℃の解析において応力は実験と同じ結果であるがひずみが進展しないという問題が生じた。応力とひずみの１００及び２００℃の解析結果を Fig. 10 に示す。

言Al-Mg 合金板の温間プレス成形加工における高精度なシミュレーションを行うための温間における平板十字形試験片を用いた二軸引張り試験を変位制御にて種々の温度で行い温間における降伏曲面および等塑性ひずみ曲面を調査・検討を行った。得られた主な結果は次のとおりである。
１）Al-Mg 合金板の温間における降伏曲面及び等塑性ひずみ曲面を精度よく示すことができた。
２）降伏曲面及び等塑性ひずみ曲面は顕著な温度依存性を示す。
３）Al-Mg 合金板は温間においても Logan-Hosford の降伏関数が最もよく合うことがわかった。
４）実験結果より， 値が温度とともに大きくなる傾向があることがわかり，応力−ひずみ解析ではそのことも考慮する必要がある。
５）単軸引張り試験のデータより温間加工のシミュレーションに用いる降伏関数を算出でき，高精度な解析を行える有力な結果が得られた。

(a) Stress at１００℃(b) Strain at１００℃(c) Stress at２００℃(d) Strain at２００℃

Fig. 10 Distribution of equivalent stress and strain for a cruciform specimen subjected to balanced
biaxial tension

Al-Mg 合金５０８３板の降伏曲面に及ぼす温度の影響（伊藤・上井・木床・中山・中）

参考文献（１）Vö hring, K.-D. : Proc. ６th ICTP（１９９９），３（２）竹内勝治：軽金属，４１−１１（１９９１），７８７（３）竹添修：神鋼技報，４２（１９９２），４９（４）Thomas, A. T. : Acta Metall.,１４（１９６６），１３６３（５）Amaike, T., Abe, Y. & Suzuki, Y. : Proc. Plasticity ９５（１９９５），２４１（６）Shehata, F., Painter, M. J. & Pearse, R. : J.
Mech. Work. Technol.,２１（１９７８），２７９（７）Ayres, R. A. : Metall. Trans., A,１０（１９７９），８４９（８）Ayres, R. A. & Wenner, M. L. : Sheet Met. Ind.,５５（１９７８），１２０８（９）Naka, T. & Yoshida, F. : Metals and Materials,４（１９９８），４６４（１０）Naka, T. & Yoshida, F. : J. Mater. Process. Technol.,８９−９０（１９９９），１９（１１）Naka, T., Hino, R. & Yoshida, F. : Key Engineering Materials,１７７−１８０（２０００），４８５（１２）中哲夫ほか：平７年春塑加議論（１９９５），７（１３）中哲夫ほか：第４６回塑加連議論（１９９５），２２９（１４）中哲夫ほか：第５０回塑加連議論（１９９９），４１（１５）中哲夫ほか：塑性と加工，４３−４９２（２００２），６６（１６）中哲夫ほか：塑性と加工，４３−４９７（２００２），５５１（１７）Ikegami, K. : Proc. Euromech Colloquim １１５，Colloques Inter. du CNRS, Paris,（１９８２），２０１（１８）白鳥英亮ほか：材料，１６−１６５（１９６７），４３３（１９）桑原利彦ほか：塑性と加工，３９−４４４（１９９８），５６（２０）戸澤康壽ほか：塑性と加工，１３−１３８（１９７２），５３８（２１）Mair, W. M. & H. LI. D. Pugh, NEL Report, ９０（１９６３）（２２）Logan, R. W. & Hosford, W. F. : J. Mech. Sci., ２２−７（１９８０），４１９４５４６