論文

ビーム・アーチ機構を考慮した
PC 梁のせん断耐力
Devin GUNAWAN＊1・大窪

一正＊2・中村拓郎＊3・二羽淳一郎＊4This study aims to develop a calculation method of shear capacity of PC beams based on the beam and arch actions. Static four-point
bending tests were conducted on 11 PC beams with various prestress level and stirrup ratio. The contribution of each mechanism wascalculated based on the strain of tensile steel bars, PC rod and stirrups. The effects of prestress level and stirrup ratio on the beam and arch
actions were discussed. Based on the results, a new method to calculate the shear capacity of PC beams was developed. From thecomparison with experimental results, it was shown that the proposed method gave better accuracy to estimate the shear capacity of PC
beams with stirrups.
Key words：PC beam, Shear capacity, Shear resisting mechanism, Beam action, Arch action
力の釣り合いから，主に二つの耐荷機構が存在するとされ1．は じ め にている 7）。一つ目はビーム機構であり，せん断補強鉄筋にプレストレスが及ぼす効果により，PC 梁のせん断耐力

よるせん断抵抗や，骨材のかみ合せ作用およびダウエル作は向上することが知られている。この効果について，土木用等によるせん断抵抗がこれに含まれている。二つ目はア

学会のコンクリート標準示方書 1） では修正圧縮場理論をーチ機構であり，コンクリートの圧縮ストラットと引張材基礎とした手法が採用されている。この手法は三方ら 2）となる引張鉄筋によって形成される。せん断補強鉄筋比等によって提案され，圧縮ストラットの角度を簡易的に求めのパラメータによって梁のせん断挙動は変化するが，そのている。同示方書では，修正トラス理論に基づき，せん断挙動はこれらの耐荷機構の組み合せにより形成されると考耐力はコンクリート抵抗分 V c とせん断補強鉄筋抵抗分 V s

えられる。

の合計として評価される。三方らが提案した手法の適用にRC 梁に関する既往研究 5，6）では，実験や数値解析で得より，プレストレスの増大に伴い，V c および V s は増加すられた鉄筋やコンクリートのひずみ分布を用いて，ビーム・るとされている。

アーチ機構がそれぞれ受けもつせん断抵抗が定量的に評価

修正トラス理論および修正圧縮場理論に基づいて，PCできることが示されている。その結果から，せん断補強鉄梁のせん断耐力は簡易的に計算できる。しかし，既往研究

筋比・コンクリート強度・せん断スパン等の違いが，ビー

では実際のせん断耐力はその計算値を大きく上回る場合がム・アーチ機構の挙動に影響を及ぼすことが報告されていあることが報告されている 3）。また，修正トラス理論に関る。また，せん断補強鉄筋の降伏以降，梁の破壊までアーしてもいくつかの問題点が指摘されている 4）。たとえば，

チ機構が支配的であることも確認されている。この結果に計算されるせん断耐力はせん断補強鉄筋の降伏に対応するより，せん断耐力の評価において，ビーム・アーチ機構のことがあげられる。実際は，せん断補強鉄筋が降伏に至っ挙動を考慮する必要があるとされている。

た後で梁が直ちに破壊することはまれであり，逆にせん断

著者らは実験的検討により 8），せん断補強鉄筋を有する

補強鉄筋が多く配置された場合には降伏に至る前に梁が破PC 梁は RC 梁と同様に，せん断補強鉄筋の降伏以降，破壊する可能性もある。また，コンクリート抵抗分 V c はつ

壊までアーチ機構が支配的であることを確認した。また，

ねに一定に保たれると仮定されることも問題点のひとつと最大荷重時のビーム機構およびアーチ機構のせん断抵抗分

してあげられる。V c はひび割れ面の粗骨材のかみ合せ作

は，プレストレスにより向上する可能性を示した。

用や軸方向鉄筋のダウエル作用によるせん断抵抗を含むた

このように，RC および PC 梁におけるビーム・アーチ

め，梁が変形し，ひび割れが開口すれば，V c が低下して機構の挙動に関する多くの研究が行われてきたが，それらいくと考えるのが自然である。

に基づいたせん断耐力の推定方法は未だ提案されていなRC 梁については，修正トラス理論に関するこれらの問い。そこで，本研究では，ビーム・アーチ機構を考慮した

題の解決のため，またせん断設計精度の向上のために，せPC 梁のせん断耐力の推定方法を構築することを目的にしん断耐荷機構に関する研究が多く行われてきた 5，6）。梁のている。まず，著者らが以前行った載荷実験 8） に加え，Devin GUNAWAN：東京工業大学 環境・社会理工学院
Kazumasa OKUBO：東京工業大学 環境・社会理工学院＊3
Takuro NAKAMURA：（国研）土木研究所 寒地土木研究所＊4
Junichiro NIWA：東京工業大学 環境・社会理工学院
＊1
＊2

80

プレストレストコンクリート

図- 1
表- 1

a/4

試験体名

σcgd（N/mm ）PC0RW00

PC1RW01

PC2RW02

PC3RW03

PC0RW210

PC1RW211

PC2RW212

PC3RW213

SD295A（D6）
150

275

100 a/4-20

a/4

a/4

40

200

350

試験体概要図（rw = 0.21 %）
試験体は矩形断面で，断面幅 b を 200 mm，断面高さ h

試験体諸元
2

rw（%）

s（mm）

0.00

－

を 350 mm，せん断スパン a を 1 050 mm とした。
引張鋼材には異形 PC 鋼棒 SBPD 1 080/1 230 と丸鋼 PC
鋼棒 SBPR 1 080 /1 230 を用いており，本論文では前者を引張鉄筋，後者を PC 鋼材と称する。これらは試験体端部にアンカープレートとナットを用いて定着した。圧縮鉄筋には
異形鉄筋 SD345 を，せん断補強鉄筋には異形鉄筋 SD295Aを使用した。表 - 2 に使用した鋼材の力学特性値をまと

0.21

150

める。圧縮鉄筋，PC 鋼材，引張鉄筋は上面からそれぞれ
40 mm，233 mm，300 mm の位置に配置した。有効高さ d

PC1RW11PC1RW31175

a = 1 05075
単位：mm
：ひずみゲージ

SD345（D10）233

SBPR1 080 /1 230（φ21）（緊張）
SBPD1 080 / 1 230（D22 mm）

300

論文

1

PC1RW42

0.11

300

0.31

100

0.42

75

は引張鋼材の図心位置の 279 mm である。
試験体へのプレストレスの導入は丸鋼 PC 鋼棒を緊張す
るポストテンション方式によって行った。シースは内径32 mm の溶融亜鉛メッキ鋼板製であり，グラウト材は超低σcgd：目標プレストレス量，rw：せん断補強鉄筋比，粘性 PC グラウト材とした。なお，プレストレス量が 0 N/

s：せん断補強鉄筋の配置間隔mm2 の PC0RW0 および PC0RW21 は PC 鋼材が非緊張の状

さらにプレストレス量とせん断補強鉄筋比をパラメータと態でグラウト材を充填した。プレストレス量は，PC 鋼材

した載荷試験を行い，これらがビーム・アーチ機構に及ぼのひずみによって制御した。
コンクリートの目標圧縮強度は 50 N/mm2 とし，粗骨材す影響を検討した。その結果を踏まえて，PC 梁のせん断耐力の推定方法を検討した。

の最大寸法は 20 mm とした。
2.2

2．実験的検討
2.1

載荷方法と測定項目

載荷は 1 000 kN 油圧式万能試験機を用いて静的 4 点曲

試験体と使用材料げとした。載荷点には幅 65 mm の鋼板を，支点には回転試験体の概要を図 - 1 に，試験体一覧を表 - 1 に示す。

支承の上に幅 75 mm の鋼板を設置した。2 枚のテフロン

実験パラメータはプレストレス量（ σcgd ＝ 0 ～ 3 N/mm2）

シートでシリコングリスを挟んだ減摩パッドを用いて，支およびせん断補強鉄筋比（r w ＝ 0.00 % ～ 0.42 %）である。

点での水平方向の摩擦を低減した。

なお，本実験のパラメータは，土木学会のコンクリート標

測定項目は荷重，スパン中央の鉛直変位，鋼材のひずみ

準示方書 1） に示されるせん断耐力の設計式を参考に，梁とした。例として，r w ＝ 0.21 % の試験体における鋼材の高さ中央におけるプレストレス量としている。

ひずみ測定箇所を図 - 1 に示す。
表- 2

試験体名
PC0RW0PC1RW0PC2RW0PC3RW0PC0RW21PC1RW21PC2RW21PC3RW21PC1RW11PC1RW31PC1RW42

鋼材の力学特性値

引張鉄筋（D22）
PC 鋼材（φ 21）
圧縮鉄筋（D10）
せん断補強鉄筋（D6）
2
2
2
2
2
2
2
f（
y N/mm ） E（kN/mm ） f（y N/mm ） E（kN/mm ） f（y N/mm ） E（kN/mm2） f（
y N/mm ） E（kN/mm ）
371
1 162

1 183

200

1 212

371

392

fy：0.2 % 耐力，E：弾性係数

Vol.62, No.5, Sep. 2020

－

370

198

365

199

392

1 200
201

－

81

200

論文
表- 3
試験体名
PC0RW0PC1RW0PC2RW0PC3RW0PC0RW21PC1RW21PC2RW21PC3RW21PC1RW11PC1RW31PC1RW42ft
fc′（N/mm2）（N/mm2）
52.9
50.6
53.0
52.2
49.8
49.8
49.8
60.1
46.4
46.4
52.2

上縁
－
0.12
0.23
0.27
－
0.12
0.23
0.35
0.10
0.11
0.11

3.15
3.63
3.58
3.28
3.55
3.52
3.52
3.93
3.37
3.37
3.28

せん断耐力の計算値と実験値の比較

σ（N/mm2）
中央（=σcg） 下縁
－
－
1.13
2.14
2.22
4.20
3.04
5.82
－
－
1.16
2.20
2.17
4.12
3.20
6.05
1.08
2.06
1.10
2.10
1.20
2.30

Vc_cal
（kN）
81.3
91.7
103.5
112.3
79.7
91.9
101.4
114.1
89.5
89.7
94.6

Vs_cal
（kN）
－
－
－
－
37.9
43.7
48.2
51.0
21.5
64.8
87.6

Vy_calVu_expVu_exp（kN） （kN）/Vy_cal
81.3
91.3
1.12
91.7
120.0
1.31
103.5
129.7
1.25
112.3
148.2
1.32
117.6
143.7
1.22
135.6
176.3
1.30
149.6
167.7
1.12
165.1
198.0
1.20
111.0
140.2
1.26
154.4
183.0
1.19
182.2 （212.0） （1.16）

破壊
モード
せん断
せん断
せん断
せん断
せん断
せん断
せん断
せん断
せん断
せん断
曲げ

fc′：コンクリートの圧縮強度，ft：コンクリートの引張強度，σ：載荷直前の PC 鋼材のひずみから求めたプレストレス量，
Vy_cal：せん断耐力の計算値，Vc_cal：せん断耐力のコンクリート抵抗分の計算値，Vs_cal：せん断耐力のせん断補強鉄筋抵抗分の計算値，
Vu_exp：せん断耐力の実験値（最大荷重の 1/2）

2.3

実験結果

ここに，f c′
：コンクリートの圧縮強度（N/mm2），d：有効

表 - 3 にせん断耐力の計算値 Vy_cal およびせん断耐力の高さ（引張鋼材の図心位置とする）（mm），pw：引張鋼材比，

実験値 Vu_exp を示す。Vy_cal はコンクリート抵抗分 V c_cal とa：せん断スパン（mm），b：ウェブ幅（mm），Aw：せん

せん断補強鉄筋抵抗分 V s_cal の合計とし 1），式 ⑴ ～式 ⑷断補強鉄筋の 1 組の総断面積（mm2），f wy：せん断補強鉄により求めた。V c_cal の計算は二羽ら筋の降伏強度（N/mm2），θ：コンクリートの圧縮ストラ

9）および三方らが2）それぞれ提案した式に基づいている。V s_cal はトラス理論

ットの角度（cotθ = βn として計算する），s：せん断補強に基づいて計算され，コンクリートの圧縮ストラットの角鉄筋の配置間隔（mm），σcg：断面高さ h の中央におけるプ度θはプレストレス量によって変化するとした 1）。プレス

レストレス量（N/mm2），f t：コンクリートの引張強度（N/

トレス量σcg は断面高中央におけるプレストレスとし，載mm2）荷直前の PC 鋼材のひずみから求めた。なお，本研究では，緊張時から載荷時までの期間が短く，リラクセーションに

PC1RW42 を除き，すべての試験体はせん断破壊し，せよるプレストレス量への影響は小さいと考え，その影響にん断耐力の実験値は計算値の 1.12 ～ 1.32 倍であった。プ

ついては考慮していない。

レストレス量が大きいほど，またせん断補強鉄筋比が大きVy_cal ＝ Vc_cal ＋ Vs_cal

⑴

d －1／
1.4
Vc_cal ＝0.20（ fc′
pw） ⎛──⎞ 4⎛0.75＋──⎞bdβn
a/d ⎠⎝1 000⎠ ⎝⑵

d/1.15
Vs_cal ＝Aw fwy ─── cotθ，（cotθ＝βn）

s

⑶

σcg
βn ＝ 1 ＋──
ft

⑷

1／
3

⒜ PC0RW0

いほど，せん断耐力が増加する傾向が示された。
図 - 2 に載荷終了時のひび割れ性状を示す。載荷点の左側で破壊したものは反転させて右側に揃えた。破壊時にもっとも開口した斜めひび割れを太線で示した。
PC0RW0 は斜めひび割れの発生と同時に破壊に至った。
それ以外の試験体では，斜めひび割れの発生により一時的に荷重が低下したのち，再び増加し，最終的に載荷点付近の圧縮部のコンクリートが圧縮破壊・剥離したことで荷重⒝ PC1RW0（左側せん断スパンを反転）⒞ PC3RW0⒟ PC0RW21（左側せん断スパンを反転）⒠ PC1RW21⒡ PC3RW21（左側せん断スパンを反転）⒢ PC1RW11⒣ PC1RW31⒤ PC1RW42（曲げ破壊）

ひび割れ，

もっとも開口したひび割れ，

ひずみゲージ貼付け位置：

図- 2

コンクリートが圧縮破壊・剥離した領域

降伏ひずみに到達， 降伏ひずみに未到達

破壊せん断スパンのひび割れ性状

82

プレストレストコンクリート

論文
れぞれが直線的ではないため，角度を一義的に評価するこが低下した。PC3RW0 は，最終的に等曲げ区間のコンクリートが圧縮破壊したが，それにより斜めひび割れが大きくとが難しい。そのため，角度θは式 ⑶ および式 ⑷ により開口したため，せん断破壊と判断した。

与えられる角度であると仮定することにした。

図 - 2 より，プレストレス量およびせん断補強鉄筋比の本研究では，載荷中に測定した引張鉄筋・PC 鋼材・せ増加に伴い，圧縮破壊・剥離した領域は大きくなる傾向がん断補強鉄筋のひずみを用いて，V sbeam，V cbeam と Varch を確認できる。また，斜めひび割れと交差した箇所において評価した。評価方法の概要を図 - 3 に示す。

せん断補強鉄筋のひずみが降伏ひずみに到達した。

まず，a ～ e 点で測定した引張鉄筋および PC 鋼材のひずみにそれぞれの弾性係数と断面積を乗じ，a ～ e 点にお3．PC 梁のビーム・アーチ機構に関する検討
3.1

ける合計引張力 T を求めた。なお，ひずみは載荷による各機構が受けもつせん断抵抗の評価方法

増分のみを考慮した。PC 鋼材に関しては，ひずみの測定
位置が少ないため，線形補間を行った。

せん断力は曲げモーメントを軸方向 x で微分することにより求まる。PC 梁の場合，載荷による曲げモーメント M load

各点でのモーメントアーム長 jd は式 ⑻ により求めた。

に加え，プレストレスによる曲げモーメント Mpre も断面に

この式は，曲げモーメントによる断面の引張力は引張鋼材作用する（式 ⑸）。また，軸方向に M pre が変化する場合にのみによって負担されると仮定しているが，曲げひび割れ

は dMpre /dx の項を考慮する必要がある。ただし，本研究のが発生していない断面では，コンクリートも引張力を負担

試験体のように，プレストレスの作用位置とプレストレスする。その場合，引張鋼材の合計引張力 T は式 ⑻ に仮定

量が軸方向に一定の PC 梁の場合には，dM pre /dx がゼロにされたものより小さくなり，その結果，とくに支点付近でなる。このとき，RC 梁と同様に，作用せん断力 V はモー

は jd が極端に大きくなることがある。実際は，せん断ス

メントアーム長 jd と引張力 T の関係で式 ⑹ のように表さ

パン内の jd は，支点付近では小さく，載荷点付近で最大れる 7）。jd（dT/dx）はビーム機構，T（d（ jd）/dx）はアーチとなるはずである。そこで，本評価方法では，ある測定点

機構を表している。

における jd はより載荷点に近い測定点の jd 以下となるよ
うに上限を設け，算出した。

以上の関係から，作用せん断力 V はビーム機構が受けもつせん断抵抗 V beam とアーチ機構が受けもつせん断抵抗

Vbeam と Varch の評価はせん断スパンを ab，bc，cd，de のVarch に分離できると考えられる。ビーム機構には，せん断

4 区間に分割して行った。各区間の T と jd は区間両側の 2補強鉄筋によるせん断抵抗や，骨材のかみ合せ作用やダウ点の平均とし，軸方向 x に関する微分は区間両側の 2 点のエル作用等によるせん断抵抗が含まれている。このため，差分によって求めた。V beam と Varch は区間ごとに算出し，V beam はさらにせん断補強鉄筋によるせん断抵抗 V sbeam と，

最終的に全区間の平均値をせん断スパン全体の Vbeam と Varch

それ以外の機構によるせん断抵抗 Vcbeam に分離できる（式とした。

⑺）。以降では V cbeam をビーム機構のコンクリートによる

次に，ビーム機構のせん断補強鉄筋が受けもつせん断抵
抗 V sbeam を式 ⑼ を用いて求め，式 ⑽ のように V beam から

せん断抵抗とする。
本研究では，Vsbeam とVcbeam は cotθ=βn の角度θを仮定

V sbeam を引くことで，ビーム機構のコンクリートが受けもしたときの値である。本評価方法では，Vsbeam および Vcbeam

つせん断抵抗 V cbeam を求めた。式 ⑼ はトラス理論に基づは角度により値が変化する。しかし，図 - 2 から分かる

いており，コンクリートの圧縮ストラットの角度θは式 ⑷ようにせん断スパンには複数の斜めひび割れが発生し，そを用いてプレストレス量によって変化するものとした。σw

引張鉄筋の引張力CLxa-20 a3/4 a/2

0

x

実測値
仮定値
仮定値（一部の試験体）

PC 鋼材の引張力

a-20 a3/4 a/2

a/4

0ab, bc, cd, de 区間の Vbeam と Varch（例：ab 区間）

合計引張力 T

CL

同程度
線形補間

せん断スパンの Vbeam と Varch

ⓒ

ⓑ

ⓐ

dT
jdb＋jda Tb－Ta
Vbeam_ab＝ jd・― ＝ ――――・―――
dx ab
2
xb－xa

a-20 a3/4 a/2

a/4

0

djd
Tb＋Ta jdb－jda
Varch_ab＝ T・―― ＝ ――――・――――
dx ab
2
xb－xa

Varch _ab ＋Varch _bc ＋Varch _cd ＋Varch _de
Varch ＝ ――――――――――――――――――

せん断スパンの Vsbeam

せん断スパンの Vcbeam

d /1.15
Vsbeam＝Awσw ―――s cotθ，cotθ＝βnVcbeam ＝ Vbeam － Vsbeam

ⓔ

x

a/4

CL

ⓓ

Vbeam_ab ＋Vbeam_bc ＋Vbeam_cd ＋Vbeam_de
Vbeam ＝ ――――――――――――――――――
4

モーメントアーム長 jd
Vx
jd＝―
―
T

Condition:

jde ≧ jdd ≧ jdc ≧ jdb ≧ jda

図- 3

Vol.62, No.5, Sep. 2020

Vsbeam ，Vbeam と Varch の評価方法

83

4

論文
は斜めひび割れと交差したせん断補強鉄筋の引張応力の平せん断抵抗（kN）

が貼り付けられている場合，そのうちピーク時において最大のひずみを示したひずみゲージの値を採用し，応力に変換した。支点付近など，斜めひび割れと交差しなかったせん断補強鉄筋のひずみは小さいため，V sbeam の評価において除外している。

200
150
100
50
0

⑸

V ＝ Vbeam ＋Varch ＝（Vsbeam ＋Vcbeam）＋Varch⑺

M Vx
jd ＝─＝─
TT⑻

d /1.15
Vsbeam ＝ Awσw ───cotθ，（cotθ＝βn）s⑼

Vcbeam ＝ Vbeam －Vsbeam⑽

10 15 20
変位（mm）

100
50
0

5

10 15 20
変位（mm）

位置とする）（mm），Aw：せん断補強鉄筋の 1 組の総断面積（mm2）， σw：せん断補強鉄筋の引張応力平均値（kN/mm2），θ：コンクリートの圧縮ストラットの角度，s：せ

150
100
50
0

5

各機構が受けもつせん断抵抗の推移

10 15 20
変位（mm）⒠

各試験体の破壊せん断スパンにおけるビーム機構のコン
せん断抵抗（kN）

筋のせん断抵抗 Vsbeam，アーチ機構のせん断抵抗 Varch の推移を図 - 4 に示す。破壊せん断スパンおよび非破壊せん
断スパンの斜めひび割れ発生荷重を作用せん断力 V の曲
線上に図示している。曲げ破壊した PC1RW42 については，
仮に右側のせん断スパンを破壊せん断スパンとしている。

05

10 15 20
変位（mm）

25

PC0RW21

ピーク

200
150
100
50
0

5

10 15 20
変位（mm）

25

PC2RW21

250

100
50
0

5

ム機構のコンクリート Vcbeam によって受けもたれた。同図

10 15 20
変位（mm）⒢から，V cbeam が低下し始めたタイミングは斜めひび割れが

50

⒡

150

斜めひび割れの発生前では，作用せん断力 V は主にビー

100

PC1RW212000

図 - 4 から分かるように，いずれの試験体においても，

PC1RW0

150

0

25

250

クリートのせん断抵抗 V cbeam，ビーム機構のせん断補強鉄

25

250

せん断抵抗（kN）

3.2

10 15 20
変位（mm）⒟200

0

ん断補強鉄筋の配置間隔（mm）

5

PC3RW0

せん断抵抗（kN）

せん断抵抗（kN）

x：支点からの距離（mm），d：有効高さ（引張鋼材の図心

0

200

0

25

250

ーメントアーム長（mm），T：引張鋼材の合計引張力（kN），

50

⒝

150

⒞

Mpre：プレストレスによる曲げモーメント（kNmm），jd：モ

100

250

ここに，V：作用せん断力（kN），M：曲げモーメント（kNmm），M load：載荷による曲げモーメント（kNmm），

150

PC0RW0

200

0

200

0

25

250

せん断抵抗（kN）

⑹

5

⒜

dMpre
ここで，本研究の場合，───＝ 0 であることから，
dx
dM
dMloaddTd（ jd）
V ＝─＝─＝jd ─＋T ──
dx
dx
dx
dx

0

せん断抵抗（kN）

dM
d（Mload ＋Mpre）
V ＝──＝───────
dx
dx

250

せん断抵抗（kN）

250

均値である。一本のせん断補強鉄筋に複数のひずみゲージ

25

ピーク

200
150
100
50
0

0

5

10 15 20
変位（mm）⒣

PC3RW2125

PC1RW31250

せん断抵抗（kN）

発生したタイミングとおおむね一致したことが確認できる。また，このときの作用せん断力 V は，式 ⑵ によるせん断耐力のコンクリート抵抗分の計算値 V c_cal とおおむね一致した。これは，プレストレス量が大きいほど，斜めひび割れ発生荷重が大きくなることを示している。
図 - 4 ⒜ ～ ⒞ から分かるように，せん断補強鉄筋の無

200
150

に低下した。プレストレスの無い PC0RW0 は，この時点

50
0

5

10 15 20
変位（mm）⒤

で破壊に至った。一方で，PC1RW0 や PC3RW0 のようなプレストレスを導入した試験体は，V cbeam は斜めひび割れ

図- 4の発生により急激に低下したものの，その後は 20 kN 程度

84

Varch
Vcbeam

斜めひび割れ発生（破壊スパン）
斜めひび割れ発生（非破壊スパン）1000

い試験体では，斜めひび割れの発生によって Vcbeam が急激

V
Vsbeam25

PC1RW42

各耐荷機構が受けもつせん断抵抗の推移

プレストレストコンクリート

論文

60

Vcbeam_peak
（kN）

曲げ
破壊

40

0

図- 5

非破壊
スパンの値

30
20

0

20

40
60
80
（式 ⑶ ）
Vs_cal（kN）

1000

σcg ≈ 1 N/mm2, a/d＝3.8
σcg = 0 N/mm2, a/d＝3.14（Nakamura et al. 2018）
σcg＝0 N/mm2, a/d＝3.92（Nakamura et al. 2018）

40
30

曲げ
破壊

20
10

10

20

50

a/d＝3.8, rw fwy＝0.00 N/mm2
a/d＝3.8, rw fwy＝0.78 N/mm2

4080
Vsbeam_peak
（kN）

50

Vs_cal（式 ⑶）（kN）
Vcbeam_peak

1000

ピーク時におけるビーム機構のせん断補強鉄筋のせん断抵抗

0.8
⒜

1.6
2.4
3.2
σcg（N/mm2）

4

0

0

プレストレス量との関係

図- 6

0.5
⒝

1
1.5
2
rw fwy（N/mm2）

2.5

せん断補強鉄筋量との関係

ピーク時におけるビーム機構のコンクリートのせん断抵抗に保持されていた。これらの試験体では，V cbeam の低下とせん断補強鉄筋のせん断抵抗は本研究と同様にトラス理論

同時にアーチ機構のせん断抵抗 Varch が急激に増加した。

に基づいて評価されている。主なパラメータはせん断スパ

破壊時には，V とともに Varch が低下した。

ン比 a/d およびせん断補強鉄筋比 r w であった。図 - 6 ⒝

図 - 4 ⒟ ～ ⒣ から分かるように，せん断補強鉄筋を有には，本研究に最も近い a/d が 3.14 と 3.92，r w が 0.14 %する試験体では，V cbeam の低下と同時にビーム機構のせん～ 0.56 % の結果を示す。試験体は有効高さが 255 mm の矩断補強鉄筋のせん断抵抗 V sbeam およびアーチ機構の抵抗形断面であり，コンクリートの圧縮強度は 40.8 N/mm2，せVarch が増加し始めた。さらに V が増加すると，V sbeam が横ん断補強鉄筋の降伏強度は 363 N/mm2 であった。ただし，

ばいになった。これはほとんどのせん断補強鉄筋が降伏し

V sbeam_ peak の値は記載されていなかったため，グラフからたことを示している。この時点以降，作用せん断力 V の読み取った値を用いた。

増加はアーチ機構 Varch により受けもたれたことから，Varch

図 - 6 ⒜ から，せん断補強鉄筋を有する試験体では，プが支配的であるといえる。ピーク時には，V cbeam はある程

レストレス量σcg によらず V cbeam_ peak はほぼ一定値を示し度保持されており，破壊時には，作用せん断力 V とともた。

に Varch が低下した。これらの挙動は，既往研究で確認さ図 - 6 ⒝ から，RC 梁は，せん断補強鉄筋量 r w f wy が増れたせん断補強鉄筋を有する RC 梁の挙動とおおむね同じ

加するにつれ，ピーク時におけるビーム機構のコンクリー

である 5，6，10）。
3.3

トのせん断抵抗 V cbeam_ peak が低下する傾向が示された。

ピーク時における各耐荷機構のせん断抵抗

V cbeam の低下は斜めひび割れの進展と開口に起因している

ピーク時におけるビーム機構のせん断補強鉄筋のせん断ため，r w f wy が大きい RC 梁はピーク時に斜めひび割れが抵抗 Vsbeam_ peak を図 - 5 に示す。式 ⑶ による計算値 Vs_cal もより進展・開口したため，V cbeam_ peak が低くなったと考え併せて図示している。この図から，曲げ破壊した PC1RW42られる。一方で PC 梁は，r w f wy の違いによる V cbeam_ peak のも含めて，Vsbeam_ peak がおおむね Vs_cal と一致したことが分明白な傾向は見られなかった。

かる。これは，図 - 2 に示されるように，破壊せん断スパ

ピーク時におけるアーチ機構のせん断抵抗 Varch_ peak を図

ン内のほとんどのせん断補強鉄筋が降伏したためである。

- 7 に示す。横軸はプレストレス量σcg（ ⒜ ）およびせん断

ピーク時におけるビーム機構のコンクリートのせん断抵

補強量 r w f wy（ ⒝ ）とした。図 - 6 と同じように，PC0RW0

抗 V cbeam_ peak を図 - 6 に示す。横軸はプレストレス量σcgの結果は除外し，PC2RW0 については非破壊せん断スパン（ ⒜ ）およびせん断補強量 r w f wy（ ⒝ ）とした。ここで，斜の Varch_ peak を示している。曲げ破壊した PC1RW42 につい

めひび割れの発生直後に破壊に至った PC0RW0 は除外しては，図 - 4 ⒤ のようにピーク時付近で Varch が微増していている。PC2RW0 については，破壊せん断スパンの PC 鋼

たため，仮にせん断破壊した場合，Varch_ peak は図 - 7 に示材の一部のひずみゲージが剥がれたため，Vcbeam_ peak が確認した値より大きい可能性がある。比較として Nakamura et

できなかった。参考として，図 - 6 ⒜ に非破壊せん断スパ

al. 10）による RC 梁の結果も示している。

ンの Vcbeam_ peak を示すこととした。曲げ破壊した PC1RW42

図 - 7 ⒜ から，PC2RW21（r w f wy ＝ 0.78 N/mm2，σcg ＝については，図 - 4 ⒤ のようにピーク時付近で Vcbeam が横

2.17 N/mm2）を除き，プレストレス量σcg が増加するほどばいとなったことから，せん断破壊したときの V cbeam_ peak

Varch_ peak が増加する傾向にあった。図 - 4 から分かるよう

は図 - 6 ⒝ に示した値と同程度になることが予想される。

に，ほとんどの試験体では作用せん断力のピーク時に Varch

比較として，Nakamura et al. 10）が行った 3 次元剛体バネが最大となった。一方で，PC2RW21（図 - 4 ⒡ ）につい

モデル解析による RC 梁の結果も図 - 6 ⒝ に示している。

ては，作用せん断力のピーク時に Varch が未だに増加し続ビーム機構とアーチ機構のせん断抵抗は軸方向における鉄けており，最大値に至っていなかった。この試験体の Varch

筋とコンクリートのひずみ分布によって評価されている。

の 最 大 値 は 106.4 kN で あ り，PC1RW21（r w f wy ＝ 0.78 N/

Vol.62, No.5, Sep. 2020

85

150

150

130

130

110

Varch_ peak（kN）

Varch_ peak
（kN）

論文

非破壊
スパンの値

90
70
50

0.8

1.6
2.4
3.2
σcg（N/mm2）

90

50

4

プレストレス量との関係⒜⒜ プレストレス量との関係

図- 7

曲げ
破壊

110

70

a/d＝3.8, rw fwy＝0.00 N/mm2
a/d＝3.8, rw fwy＝0.78 N/mm20σcg ≈ 1 N/mm2, a/d＝3.8
σcg = 0 N/mm2, a/d＝3.14（Nakamura et al. 2018）
σcg＝0 N/mm2, a/d＝3.92（Nakamura et al. 2018）

0

0.5

1
1.5
2
rw fwy（N/mm2）

2.5

せん断補強鉄筋量との関係⒝ ⒝せん断補強鉄筋量との関係

ピーク時におけるアーチ機構のせん断抵抗
プレストレス量σcg と低減係数αの関係を図 - 8 に示す。

mm2，σcg ＝ 1.16 N/mm2）の Varch_ peak に近かった。
また，図 - 7 ⒝ から，PC1RW31（rw fwy ＝ 1.16 N/mm2）を

この図でのαは V cbeam_ peak を V c_cal で割った値とした。こ除き，せん断補強鉄筋量 r w f wy が増加するにつれ Varch_ peakの図から分かるように，プレストレス量σcg が増加するほがやや増加する傾向にあった。PC1RW31（図 - 4 ⒣ ）にど低減係数αが低下した。プレストレスの無い試験体（σcg

ついては，PC2RW21 と同様に，作用せん断力のピーク時＝ 0）を基準点とした関係式を式 ⑿ に示す。

に Varch が最大値に至っていなかった。この試験体の Varch

PC 梁における低減係数αを式 ⑿ を用いて求める際，プレの最大値は 102.1 kN であり，他の試験体の Varch_ peak に近2
ストレス量σcg が 0 N/mm（RC梁）としたときの値α（σcg ＝0）

かった。

が必要となる。RC 梁では，せん断補強鉄筋量 r w f wy が増加するにつれ，ピーク時におけるビーム機構のコンクリー

4．PC 梁のせん断耐力推定式の構築

トのせん断抵抗 V cbeam_ peak が低下する傾向が前章に確認されている。このことから，α（σcg＝ 0）は r w f wy の関数として

本章では，前章に観察されたビーム機構とアーチ機構の挙動をふまえて PC 梁のせん断耐力の推定方法を検討する。

許容できると考えた。

前章の考察では，せん断補強鉄筋の無い PC 梁は斜めひここで，RC 梁の場合の低減係数α（σcg ＝ 0）と r w f wy の関び割れが発生しても破壊に至らず，ビーム機構のコンクリ

係は，表 - 4 に示すビーム・アーチ機構の検討が行われートのせん断抵抗が保持され，せん断補強鉄筋を有する試ている既往研究の試験結果を用いて近似的に求めることと験体と同様にアーチ機構が大きなせん断抵抗を発揮できした。V cbeam_ peak が負の値の場合もあるが，せん断抵抗がた。しかし，斜めひび割れ発生後に荷重の増減を繰り返す

負の値になることは無いと考えられるため，この場合はような不安定な荷重履歴となる可能性があることから，本Vcbeam_ peak ＝ 0 とした。

研究における推定方法では，せん断補強鉄筋の無い PC 梁

V cbeam_ peak を V c_cal で割ることで求めた α とせん断補強
鉄筋量 r w f wy の関係を図 - 9 に示す。一次近似により得らを対象外とした。
4.1

ビーム機構が受けもつせん断耐力れた関係を式 ⑿ のα（σcg ＝ 0）に代入することで，式 ⒀ がPC 梁におけるビーム機構が受けもつせん断耐力の推定得られた。

方法の構築のために，前章までに次のことが確認された。

Vcbeam_ cal ＝ Vc_cal ×α⑾鉄筋が降伏する。2）斜めひび割れが発生するときの作用α（σcg）＝α（σcg ＝ 0）
（ 1 － 0.1σcg）⑿

せん断力 V はせん断耐力のコンクリート抵抗分の計算値

α＝（－0.053 rw fwy ＋ 0.18）（ 1－0.1σcg ），（α≥ 0）⒀

1）破壊時にはせん断スパン内のほとんどのせん断補強

V c_cal とおおむね一致する。3）ビーム機構のコンクリートのせん断抵抗 V cbeam は斜めひび割れの発生以降に低下し，ここに，α：低減係数，rw fwy：せん断補強鉄筋量（N/mm2），

ピーク時に Vcbeam はある程度保持される。

σcg：断面高さの中央におけるプレストレス量（N/mm2）まず，1）より，ビーム機構のせん断補強鉄筋が受けもつせん断耐力 V sbeam_cal はせん断補強鉄筋の降伏に応じた

図 - 10 に低減係数αの実験値と式 ⒀ から得られた計算

トラス理論によって推定できるものとした。また，圧縮ス

値の比較を示す。この図から分かるように，ほとんどの試

トラットの角度θはプレストレスによって変化するものと験体において式 ⒀ は低減係数を過少評価している。PC 梁

した。これらは式 ⑶ および式 ⑷ によって表される。

の場合，プレストレスの導入のために PC 鋼材を引張鉄筋

次に，2）3）より，ビーム機構のコンクリートが受けもよりも断面中心近くに配置する場合がある。PC 鋼材はグ

つせん断耐力 V cbeam_cal は式 ⑾ に示されるように V c_cal にラウト材で梁と一体化したことによって，ダウエル作用に低減係数αを乗じることにより推定できるものとした。

よりせん断抵抗を発揮すると考えられる。V c_cal の計算に

86

プレストレストコンクリート

論文
表- 4
著者

データ数

Gunawan et al. 11）

6

中村ら
Nakamura et al. 10）

420

遅ら 12）

6

5）

実験
RSBM
による
数値解析

RC 梁における低減係数αの決定に用いる試験体の概要
fc′（N/mm2）a/d

40.8～ 49.1

2.5, 3.5

rw
（%）

fwy
（N/mm2）0.28～ 0.65

339～395

18.9～ 36.2
2.5, 4.0
0.05, 0.11
40.8
1.57 ～ 4.31 0.14～0.56
40.0

3.51

0.16, 0.30

評価方法

備考

引張鉄筋の軸方向
ひずみ分布

図 - 3 に示した方法
で Vcbeam を評価
Vcbeam =Vbeam －Vs_cal

350～380363
引張鉄筋，圧縮鉄筋，
コンクリートの295
軸方向ひずみ分布

グラフから
読み取り

fc′：コンクリートの圧縮強度，a/d：せん断スパン比，rw：せん断補強鉄筋比，fwy：せん断補強鉄筋の降伏強度1

1a/d＝3.8, rw fwy＝0.78 N/mm2α（σcg）=α（σcg＝0）（1－0.1σcg）

0.4
0.2

0

0.8

1.6

2.4

3.2

0.4

プレストレス量と低減係数の関係

0.2
0

0

4

0.6
0.4

0.2

σcg（N/mm2）

図- 8

α＝－0.053rw fwy + 0.18
R2 ＝ 0.14

α

0.6

0

図- 9

0.5

1
1.5
2
rw fwy（N/mm2）

2.5

PC
0R
PC W2
1R 1
PC W2
2R 1
PC W2
3R 1
PC W2
1R 1
PC W1
1R 1
PC W3
1R 1
W
42

α= Vcbeam_ peak /Vc_cal

α= Vcbeam_ peak /Vc_cal

0.6

αexp
αcal

0.8

0.8

0.8

0

1

RC 梁

せん断補強鉄筋量と低減係数の関係（RC 梁，σcg ＝ 0）

図 - 10低減係数の実験値と計算値の比較

増加する。

おいて PC 鋼材の断面積を考慮しているものの，引張鉄筋よりも断面中心に近い位置にある PC 鋼材によって斜めひまず，1）3）より，終局時におけるアーチ機構は載荷点

び割れの開口が抑制されることで，図 - 9 や式 ⒀ で想定付近のコンクリートの圧縮破壊・剥離に関係している可能されるよりも大きなせん断抵抗を発揮する可能性がある。

性がある。佐藤ら 13）は非線形有限要素解析を用いて，せこの影響を定量的に評価することにより，低減係数αならん断スパンの載荷点付近の圧縮域は純曲げスパンの圧縮域

びにせん断耐力の推定精度を向上させる可能性がある。しより小さくなることを示している。これにより，載荷点付かしながら，本研究では試験体数の制限により，式 ⒀ を

近の圧縮域が小さくなるため，圧縮応力が集中し，コンク

用いてせん断耐力の推定を試みることにした。

リートの圧縮破壊・剥離が生じると考えられる。これらをまた，式 ⒀ を用いる際，せん断補強鉄筋量 rw fwy または踏まえて，アーチ機構が受けもつせん断耐力はコンクリー

プレストレス量σcg がある程度大きくなると低減係数αがトの圧縮強度を用いて推定できると考えられる。

ゼロ以下になる。このとき，梁の破壊時にビーム機構のコ

次に，2）について，より大きな圧縮破壊・剥離した領

ンクリートのせん断抵抗が失われること，またせん断補強

域は，より大きな圧縮域を表していると考えられる。σcg

鉄筋がほとんど弾性領域にあることが予想される。この場

および rw fwy と圧縮域のこの関係は佐藤ら 13）の研究によっ

合，ビーム機構のせん断補強鉄筋が受けもつせん断耐力ても示されている。1）3）を考慮し， σcg および r w f wy がV sbeam_cal は，降伏を仮定した式 ⑶ により推定できなくな

増加する場合，圧縮域が大きくなるため，アーチ機構が大る。そのため，現段階では，α≥ 0 となるような rw fwy とσcg

きなせん断抵抗を発揮すると考えられる。これは 4）の傾の組み合せに対してのみ，式 ⑶ および式 ⒀ が適用できる

向とも一致する。
3.1 で述べたように，アーチ機構のせん断抵抗はせん断ス

こととした。
4.2

アーチ機構が受けもつせん断耐力

パンにおける引張鉄筋またはコンクリートの軸方向のひずPC 梁におけるアーチ機構が受けもつせん断耐力の推定

み分布によって評価されている。しかし，軸方向のひずみ分方法の構築のために，前章までに次のことが確認された。

布を求めるためには実験や数値解析を行う必要があること

1）破壊時には載荷点付近のコンクリートの圧縮破壊やから，本研究では，アーチ機構が受けもつせん断耐力 Varch_cal

剥離が生じる。2）プレストレス量σcg およびせん断補強を推定するための簡易的なモデルを検討することにした。

鉄筋量 r w f wy の増加に伴い圧縮破壊・剥離した領域は大きVarch_cal の推定方法の概要を図 - 11 に示す。推定は式 ⑹くなる。3）スターラップの降伏以降，アーチ機構のせん

および式 ⑺ に基づいて行い，せん断スパン内の分布の代断抵抗 Varch が支配的であり，終局時には作用せん断力とわりに，載荷点および支点の 2 点のみで軸方向圧縮力を考ともに Varch が低下する。4） σcg および r w f wy が増加する

慮している。ここで，式 ⑹ および式 ⑺ における引張力 T

につれて，ピーク時のアーチ機構のせん断抵抗 Varch_ peak はは圧縮力 C と釣り合っており，支点でのモーメントアー

Vol.62, No.5, Sep. 202087

論文
次に，支点での軸方向圧縮力 C SP の算定方法について述

圧縮ストラットCLP

べる。図 - 12 に支点直上の引張鉄筋および PC 鋼棒のひ

CSP

jd

ずみを示す。PC1RW31 を例として取り上げる。理論上では支点直上における曲げモーメントはゼロであるため，ひずみが生じないはずである。しかし，図 - 12 に示されるa
図 - 11

ように，ほとんどの試験体では，斜めひび割れの発生以降，

Varch_cal の推定方法の概要

支点直上の引張鉄筋および PC 鋼棒でひずみが生じ始めた。

ム長 jd はゼロと仮定している。これにより，式 ⒁ が得ら

この挙動は併せて図 - 12 に示したアーチ機構のせん断抵抗れる。ここで，軸方向圧縮力は載荷による増加分のみを考

Varch の挙動に似ている。また，既往研究 11，15）から，支点慮する。

直上に生じたひずみを用いてアーチ機構のせん断抵抗をあd（ jd） （CLP ＋CSP） d/1.15
Varch_cal ＝C ───＝─────
───
dx
a
2

る程度に評価できることが分かっている。よって，Varch_cal⒁の推定に支点での圧縮力 C SP を考慮することが合理的であると考えた。

ここに，C：軸方向圧縮力（kN），jd：モーメントアーム長（mm），x：支点からの距離（mm），d：有効高さ（mm），a：

斜めひび割れが発生した場合の引張鋼材の引張力 T は，

せん断スパン（mm），CLP：載荷点での軸方向圧縮力（kN），

斜めひび割れが発生していない場合に比べれば大きいこと

CSP：支点での軸方向圧縮力（kN）

が知られている。これはモーメントシフトによるものとされており，一般的に式 ⒅ のように表されている。ここで，支点での引張力 T（x = 0） は式 ⒅ に x＝0 と代入することで載荷点での軸方向圧縮力 C LP は式 ⒂ によって計算できる。前述したように，終局時には圧縮域のコンクリート応求められる。支点での圧縮力 C SP は T（x = 0） と釣り合って力は圧縮強度 f c ′に達していると考えられる。計算では，いるとし，角度θは式 ⑷ により求められると仮定する。

簡単化のために圧縮強度 f c ′相当の圧縮応力が圧縮域内に

これらにより，CSP は式 ⒆ により求められる。

一様に分布していると仮定し，低減係数 k を用いることとC SP を求めるための式 ⒆ の右辺には，作用せん断力 V

した。k は f ib モデルコード 14）におけるコンクリート圧縮が含まれる。つまり，アーチ機構のせん断耐力 Varch_cal，

ストラット強度の計算に用いられるものを採用し，式 ⒃

最終的にせん断耐力 Vu_cal を求めるためには，その時作用により求められることにした。

しているせん断力 V を用いる必要がある。そこで，本検圧縮域の深さ x e は式 ⒄ に示される佐藤ら 13） が提案し討では，ある作用せん断力 V を仮定して，Varch_cal およびた式により求められる。純曲げスパンの圧縮域の深さ x f

Vu_cal を算出し，得られた Vu_cal が仮定した V と一致するまは曲げ理論におけるコンクリートの引張応力を無視した弾で繰り返し計算を行うこととした。

性計算によって求められる。ただし，x f は同断面でプレス
トレス量が 0 N/mm2 であるときの値である。なお，PC 鋼
材と引張鉄筋が降伏しないことを仮定していることから，最終的に求めたせん断耐力においてこの仮定が成立していることを確認する必要がある。

V
Vx V
T ＝─
cotθ
z （x ＋z cotθ/2）＝─
z ＋─
2

⒅

V
CSP ＝T（x＝0）＝ ─ cotθ，（cotθ＝βn）
2⒆

ここに，T：引張力（kN），V：作用せん断力（kN），z：モ

C LP へのプレストレスの直接的な影響も考慮する必要がある。C LP は載荷による圧縮力の増分であるため，圧縮域
内のプレストレスが圧縮であれば，コンクリートは圧縮強度に達しやすくなり，その分 CLP は小さくなるはずである。
の面積で積分することによって求められる。
xe

CLP ＝ k fc′
xe b －∫0 bσdy⒂

30
k ＝⎛ ─ ⎞ ≤ 1.0⎝ fc′⎠⒃

xe
cg 0.7
1－e－a/d⎛1＋⎛σ─＝─────────⎞ ⎞0.4
xf 1＋3.2－0.12（rw Ew） ⎝ ⎝ fc′⎠ ⎠

⒄

1／
3

2 500

200

2 000

150

1 500

100

1 000

50

500

0

ここに，k：fc′の低減係数，fc′：コンクリートの圧縮強度（N/mm2），x e：載荷点付近のせん断スパンの圧縮域の深さ

0

5

V（kN）

（mm），b：断面幅（mm），σ：任意の高さのプレストレス

10

15

20

25

ひずみ（μ）

せん断抵抗（kN）

これらは式 ⒂ の第 2 項のように，プレストレスを圧縮域

2500

スパン中央での変位（mm）
Varch（kN）
斜めひび割れ発生

支点直上の PC 鋼材のひずみ（μ）

量（N/mm2），y：上面からの深さ（mm），x f：純曲げスパ

支点直上の引張鉄筋のひずみ（μ）

ンの圧縮域の深さ（mm），a/d：せん断スパン比，rw：せん
断補強鉄筋比，Ew：せん断補強鉄筋の弾性係数（N/mm2），

図 - 12

σcg：断面高さの中央におけるプレストレス量（N/mm2）

88

支点直上の引張鉄筋および PC 鋼棒のひずみとアーチ機構の関係（PC1RW31）

プレストレストコンクリート

論文ーメントアーム長（mm），x：支点からの距離（mm），θ：るまでに繰り返し計算を行う必要がある。実際の計算におコンクリート圧縮ストラットの角度

いては，V sbeam_cal と V cbeam_cal の合計を初期値の V として設定できる。この段階では，条件は満足されていないため，せん断耐力の推定において，支点での軸方向圧縮力 C SP

得られた Vu_cal は一時的なものとなる。次に，この Vu_cal をを繰り返し計算によって求めることで，梁の変形を間接的式 ⒆ の V に代入し，再び Vu_cal を計算する。この一連のに考慮しているといえる。作用せん断力が増加するほど，計算を V ＝ Vu_cal となるまで繰り返す。

斜めひび割れの進展・開口によって梁が変形し，これに従なお，収束判定基準は，V と Vu_cal が 1 × 10-2 kN 以内でい支点での引張力や圧縮力が次第に増加する。繰り返し計

一致することとしたが，本研究においては，おおむね 5 回

算では，最終的に作用せん断力と変形とがバランスするよ

程度の繰り返し計算で収束に至っている。

うな CSP で計算が収束する。せん断耐力が大きくなる場合，

Vu_cal ＝ Vsbeam_cal ＋Vcbeam_cal ＋Varch_cal

繰り返し計算により C SP も次第に大きくなり，これが梁の4.4変形の増大を表している。
4.3

せん断耐力の推定の流れ⒇

推定精度の確認と適用性の課題

ビーム・アーチ機構を考慮した本推定方法（Beam & Arch）

ビーム・アーチ機構を考慮した PC 梁のせん断耐力の推定によるせん断耐力と，本研究および既往研究の実験から得方法を図 - 13 にまとめる。せん断耐力は式 ⒇ のように，ビられたせん断耐力との比較を行う。対象とした試験体は，ーム機構のせん断補強鉄筋，ビーム機構のコンクリート，ア

本研究と近い条件のものを選定した。その選定条件は 1）ーチ機構がそれぞれ受けもつせん断耐力 Vsbeam_cal，Vcbeam_cal，

プレストレスは軸方向に一様に分布し，モルタル充填を伴Varch_cal の合計とした。

うポストテンション方式またはプレテンション方式によっコンクリートの圧縮ストラットの角度θは式 ⑷ を用いて導入されていること，2）r w f wy ≤ 3.3 N/mm2 かつ σcg ≤て求められる。V sbeam_cal および V cbeam_cal は式 ⑵ ，式 ⑶，10 N/mm2 の条件を満足すること，3）矩形断面であること，

式 ⑾，式 ⒀ を用いて確定的に求められる。

4）普通コンクリートを用いていることである。

Varch_cal は式 ⒁，式 ⒂，式 ⒃，式 ⒄，式 ⒆ を用いて推参考として，RC 梁に関する比較も行う。有効高さに関定される。前述したように，V ＝ Vu_cal の条件が満足されする適用性を検討するために，坂口ら 18）が行った FEM 解析による RC 梁のせん断耐力に関する比較を行い，本研究にコンクリート
圧縮ストラットの角度

cotθ≈βn =ビーム機構のせん断補強鉄筋
が受けもつ
せん断耐力

Vsbeam_cal = Aw fwy

近いせん断スパン比 3.0 かつコンクリート圧縮強度 50 N/mm2

σcg
1+
ft

のケースを選定した。ただし，論文中にせん断耐力の値が記載されていなかったため，グラフから読み取った値を用ビーム機構のコンクリートが受けもつせん断耐力

d/1.15cotθsいた。対象とした試験体を表 - 5 に示す。
コンクリートの引張強度および弾性係数が不明な場合
は，土木学会のコンクリート標準示方書にしたがってコン

Vcbeam_cal = Vc_cal ×α

クリートの圧縮強度を用いて求めた 1）。鋼材のヤング係数

α=（－0.053 rw fwy + 0.18）（1－0.1σcg）

が不明な場合は 200 kN/mm2 とした。圧縮鉄筋は呼び名等が示されていない場合は考慮しないこととした。また，文xe

CLP = k f c′xe b－∫0 bσdy
k=

載荷点での
圧縮力

献中にプレストレス力のみ記載されている場合は，その値30 1 3 ≤ 1.0
f c′
－a/d

xe
1－e
xf = 1 + 3.2－0.12（rw Ew）0.4を用いて断面内のプレストレス分布を計算した。
比較結果を図 - 14 および表 - 6 に示す。式 ⑴ ～式 ⑷σcg 0.7
1+
f c′

表- 5

初期値 V = Vsbeam_cal +Vcbeam_cal

V = Vu_cal を代入

支点での圧縮力（一時的）V
CSP = ΔT =
cotθ
2

アーチ機構
が受けもつ
せん断耐力
（一時的）

（CLP + CSP）d 1.15
Varch_cal =
a
2

せん断耐力
（一時的）

Vu_cal = Vsbeam_cal + Vcbeam_cal + Varch_cal

V = Vu_cal ?

NO

Vol.62, No.5, Sep. 2020

本研究

σcg

fc′

d

a/d

rw

fwy

6

0.00～ 46.4～
3.20
60.1

279

3.8

0.11～
0.32

365,
370

佐藤ら 16）4

1.63～ 39.2～
4.90
48.4

353

3.0

0.21～
0.48

389

渡辺ら 17）

2

0.00,
4.20

61.0,
58.8

550

3.0

0.16

323

Gunawanet al. 11）

10

0.00

40.8～
49.1

300

2.5, 3.5* 坂口ら 18）

8

0.00

50.0

900,
2 800

3.0

0.17～ 339～
0.65
395
0.20～
0.80

345

PC：10 0.00～ 39.2～ 279～
0.11～ 323～
2.5, 3.8
RC：20
4.90
60.1 2 800
0.80
395

f c′: コンクリートの圧縮強度（N/mm2），σcg：断面高さの中央におけるプレストレス量（N/mm2），d：有効高さ（引張鉄筋と PC 鋼
材の重心位置）（mm），a/d：せん断スパン比，r w：せん断補強鉄筋比（%），fwy：せん断補強鉄筋の降伏強度（N/mm2）*：FEM 解析による結果，せん断耐力はグラフから読み取った

END

図 - 13

データ
数

合計

YES
せん断耐力

著者

対象とした試験体の概要

せん耐力推定方法の流れ

89

論文
2

Vu_ exp /Vu_cal

Vu_ exp /Vu_cal

2

1

0

MTT
PC 梁
RC 梁
RC 梁（解析）
00.5

1

Beam & Arch

1.5

2

1

0

2.5

rw fwy（N/mm2）⒜

せん断補強鉄筋量を基準に比較⒝

図 - 14表- 6PC 梁（n ＝ 10）RC 梁（n ＝ 20）

2

平均
標準偏差
平均
標準偏差

Beam & Arch

2.5

3.5

3
a/d

4

せん断スパン比を基準に比較

せん耐力比較

せん断耐力の推定精度
MTT
1.23
0.21
1.40
0.19

MTT
PC 梁
RC 梁
RC 梁（解析）

合に，せん断補強鉄筋が降伏する前に梁が破壊に至ることが報告されている。PC 梁に関しても，プレストレスの影

Beam & Arch
1.03
0.20
1.06
0.10

響によりその挙動が異なる可能性があるものの，RC 梁と同様にせん断補強鉄筋が降伏する前に梁が破壊に至る可能性がある。この場合，せん断補強鉄筋の降伏を仮定した式⑶ および式 ⒀ は適用できなくなる。
4.1 で述べたように，低減係数 α がゼロ以下になれば，の修正トラス理論によるせん断耐力（MTT）との比較を

せん断補強鉄筋が降伏する前に梁が破壊に至ることが予想併せて示した。図 - 14 は横軸をせん断補強鉄筋量（ ⒜ ）される。これにより，現段階では，α≥ 0 となるような場合，とせん断スパン比（ ⒝ ）にしている。これらから，ビーム・つまり rw fwy ≤ 3.3 N/mm2 かつσcg ≤ 10 N/mm2 の場合にのみ，アーチ機構を考慮した本推定方法は従来の修正トラス理論

本推定方法が適用できることとした。

より，精度良く PC 梁および RC 梁のせん断耐力を推定でまた，せん断スパン比 a/d について，検討した推定方法

きることが分かった。

では，式 ⒁ を用いた Varch_cal の推定において軸方向のみの

しかし，PC 梁については，表 - 6 に示す標準偏差から圧縮力を考慮している。しかし，a/d が小さい場合，断面分かるように，RC 梁に比べてその推定のバラつきが大き

深さ方向の圧縮力が支配的になるため，別式で Varch_cal をかった。以下に，本推定方法の適用性を向上させるための推定する必要があると考えられる。

課題を示す。

検討した試験体は矩形断面の梁に限られている。例えば

まずプレストレスとその導入方法についてであるが，構T 型断面では，フランジがビーム・アーチ機構へ影響を及築した推定方法は次のような条件を満たした PC 梁にのみぼすことが既往研究 15）で報告されており，その影響を考適用できる。1）プレストレスが軸方向に一様に分布する。

慮する必要がある。

2）プレストレスはモルタル充填を伴うポストテンショニ

材料について，本検討では普通コンクリートを用いた梁ングまたはプレテンショニングによって導入される。プレを対象にしている。高強度軽量コンクリートや繊維補強コ

ストレスが一様ではない場合，式 ⑸ における dM pre /dx をンクリートを用いた梁の場合，その構成材料の違いがビー考慮する必要がある。また，外ケーブルを用いたものなど

ム・アーチ機構に及ぼす影響を考慮する必要があると考え一体化されていない PC 梁の場合，載荷による PC 鋼材のられる。
有効高さ d については，既往文献における FEM 解析結挙動は一体化されたものと異なることが予想される。
また，PC 鋼材のダウエル作用を考慮する必要がある。

果を用いた検証から，本推定方法は有効高さの高い RC 梁

これは PC 鋼材の配置位置にも関係しており，前章で述べにおいてもせん断耐力を精度良く推定できることが確認さたように，断面中心付近に配置した場合，PC 鋼材によるれた。しかし，既往文献から推定精度を検証できた対象はダウェル作用は大きなせん断抵抗を発揮する可能性があ

すべて RC 梁であることから，PC 梁における有効高さのる。

影響に関する検証が必要である。

さらに，せん断補強鉄筋量 rw fwy に関する適用性がある。

ビーム・アーチ機構を考慮した方法は精度良くせん断耐

本推定方法では，せん断補強鉄筋が降伏していると仮定し力を推定できることが確認された。以上に述べた課題を解V sbeam_cal を推定している（式 ⑶ ）。V cbeam_cal の推定にも，明し，推定方法に考慮することで，この推定方法の適用性

同仮定のもとに，実験式を用いて低減係数αを求めているを向上させることができると考えられる。

（式 ⒀ ）。RC 梁に関する既往研究

18，19）

では，r w f wy がある

程度増加する，つまりせん断補強鉄筋を多量に配置した場

90

プレストレストコンクリート

論文
5．ま

と

ーチ機構に基づく RC はりのせん断抵抗メカニズムに関する一考

め察，土木学会論文集 E2（材料・コンクリート構造），Vol.73，
No.1，pp.70-81，2017

本研究では，PC 梁のせん断耐力評価を目的に，プレス

7 ）Park, R. and Paulay, T.:Reinforced Concrete Structures, John Wiley &トレス量およびせん断補強鉄筋比が PC 梁のビーム・アー

Sons, New York, pp.278-287, 1975.7

チ機構に及ぼす影響について検討を行った。本研究で得ら

8 ）Gunawan, D., 大窪一正，中村拓郎，二羽淳一郎：ビーム・アー

れた知見を以下に示す。
⑴

チ機構による PC 梁のせん断耐荷機構に関する一考察，プレス
トレスコンクリート工学会第 28 回シンポジウム論文集，pp.91-

確認された範囲では，破壊時においてせん断スパン内

96，2019.11のほとんどのせん断補強鉄筋が降伏していることか

9 ）二羽淳一郎，山田一宇，横沢和夫，岡村ら，ビーム機構のせん断補強鉄筋が受けもつせん断耐力は降伏を仮定し，トラス理論により推定することと第 372 号/ V-5，pp.167-176，1986.8

した。
⑵

10）Nakamura, H., Iwamoto, T., Fu, L., Yamamoto, Y., Miura, T. andGedik, Y.H.：SHEAR RESISTANCE MECHANISM EVALUATION

ビーム機構のコンクリートが受けもつせん断耐力は，

OF RC BEAMS BASED ON ARCH AND BEAM ACTIONS, Journal

斜めひび割れ発生せん断力に低減係数を乗じることでof Advanced Concrete Technology, Vol.16, pp.563-576, 2018.11

推定できることを示した。せん断補強鉄筋量およびプ

11）Gunawan, D., Nakamura, T. and Niwa, J.：REINFORCING EFFECTS

レストレス量が増加するほど，低減係数は小さくなる

OF STIRRUPS ON CONCRETE CONTRIBUTION IN SHEAR，コ

ことを確認した。
⑶

ンクリート工学年次論文集，Vol.40，No.2，pp.655-660，2018.7
12）遅載荷点および支点での軸方向圧縮力を用いて，アーチ

13）佐藤靖彦，上田多門，角田與史雄：せん断補強筋を有する連続に計算した。支点での圧縮力を繰り返し計算によって繊維補強プレストレスコンクリートはりのせん断耐力，土木学

求めることで，梁の変形を間接的に考慮できる。

会論文集，No.520，Vol.28，pp.213-224，1995.8

実験データとの比較を通じてビーム・アーチ機構を考14）f ib : f ib Model Code for Concrete Structures 2010, International
Federation for Structural Concrete（ fib）, p.235, 2013

慮した方法は，従来式より精度良くせん断耐力を推定

15）中村麻美，中村拓郎，二羽淳一郎：せん断スパン比とせん断補できることを示した。さらに，その適用性の向上のた

強鉄筋比の異なる T 形 RC はりのせん断耐荷機構，土木学会論

めの課題を提示した。

文集 E2，73 巻，3 号，pp.337-347，2017
16）佐藤

参考文献
晋，小林和夫，仁枝勉，石橋忠良，山下裕章，高田三郎：プレストレスコン

クリートはりのせん断耐力と破壊性状，コンクリート工学年次
論文報告集，9-2，pp.323-328，1987

1 ）土木学会：2017 年制定コンクリート標準示方書【設計編】，2018.

17）渡辺博志，河野広隆，鈴木雅博，佐藤重一：高強度軽量コンク

保：PC はり部材のせん

リートを用いた PC 部材のせん断強度に関する研究，コンクリ

断耐力に及ぼすプレストレスの効果，土木学会論文集，No.669/

ート工学論文集，No.14，Vol.1，pp.13-22，2003.1

V-50，pp.149-159，2001.2

18）坂口淳一，土屋智史，渡邊忠朋，斉藤成彦，牧3 ）川原崇洋，中村拓郎，二羽淳一郎：PC はりのせん断耐荷挙動にる検討，土木学会論文集 E2（材料・コンクリート構造），Vol.69，

pp.409-414，2018.7

No.2，pp.192-206，2013

益暢，田辺忠顕：鉄筋コンクリートはりのせ

19）中田裕喜，渡辺

ん断耐荷機構に関する解析的研究，土木学会論文集，No.508/

健，田所敏弥：せん断補強鉄筋を多量に配置した単純支持矩形 RC 梁のせん断破壊性状に関する実験的評価，

V-26，pp.79-88，1995.2

コンクリート工学年次論文集，Vol.40，No.2，pp.631-636，2018.7

5 ）中村英佑，渡辺博志：せん断補強鉄筋を有する RC はりのせん断
耐荷機構に関する一考察，構造工学論文集 A，Vol.54A，pp.731-【2020 年 3 月 19 日受付】

741，2008.3
6 ）岩本拓也，中村

剛史：せん断補強鉄筋を多量に配置した RC 梁部材のせん断破壊耐力に関す関する実験的検討，コンクリート工学年次論文集，Vol.40，No.2，
4 ）二羽淳一郎，崔光，山本佳士，三浦泰人，せん断補強鉄筋がト工学年次論文集，Vol.40，pp.619-624，No.2，2018.7

た。載荷点での圧縮力はコンクリートの圧縮強度を基2 ）三方康弘，井上舜元，中村RC はりのせん断耐力の寸法効果に及ぼす影響評価，コンクリー機構が受けもつせん断耐力を計算する方法を検討し⑷

甫：せん断補強鉄筋を用いない RC はりのせん断強度式の再評価，土木学会論文集，

光，Li Fu，山本佳士，三浦泰人：ビーム・ア

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PE シースを用いた PC 橋の設計施工指針（案）平成 27 年 8 月

定
価 4,888 円（税込）／送料 300 円
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公益社団法人 プレストレストコンクリート工学会

Vol.62, No.5, Sep. 202091