波と流れによる阿賀野川河口砂州の形状変化について
水工学研究室安田 剛章

指導教員 細山田 得三
1．はじめに現して，治水安全性を検討するものや，海岸波日本海に注ぐ大規模な河川の河口は，冬季の動モデルによる砂州の形状を再現する研究で風浪，春季の融雪出水，梅雨期の大量出水，夏ある．本研究は後者であり，主に数値モデルを季・秋季の静穏期という季節的な外力の変動が用いて河川流と波による河口地形変化につい明瞭であり，それによってさまざまに変形する． て検討を行う．
これに加えて 10 年に一度の大規模な出水や地星野 1）は，数値モデルを用いて，一様勾配地震などのイベントによる短期的な変動が重な形を持つモデルでの河口域の波，流れを表現しっている．阿賀野川の河口地形も同様の季節変た．また，多方向不規則波と海浜流による漂砂動の影響を受け，砂州の発達とフラッシュ（消と河川流を外力として地形変化計算を行い河失）を繰り返している．

口砂州の表現をした．本研究ではつづけて，そ一般的な河口砂州の問題点として，まず砂州れを発展させ，阿賀野川の河口域の実地形に対の形成に伴う河口閉塞により洪水時に砂州のして，波動場数値計算を行い，より阿賀野川河上流部で水位が上昇し，水害が発生しやすくな口の実海域に近い砂州の動態を把握することる．また，砂州に土砂が溜まることにより，河を目的とした．

口部付近の飛砂，船舶の安全な航行への支障などの影響がある．逆に砂州が取り除かれると塩3．数値計算方法

水遡上が促進され，取水施設や農産物への被害

沖からの入射波の条件に対しては，多方向不が懸念され，また，河口部の生態系の撹乱が生規則波を用いた．まず方向スペクトルの形状をじる．近年，日本海側の河川では融雪出水の減決定し，それに応じた造波信号を作成して造波少によると推測される河口砂州の上流側へのした．波は，修正ブシネスク方程式を用いて計移動と発達が観測されており，開口幅も狭くな算し，底質移動とこれに伴う海底地形変化の計っている．河川管理上，流れや波の外力による算は，浮遊砂と掃流砂を海浜流の特性量を連結

河口砂州の動態の把握が重要である．河口部はさせて計算を行った．以上に示した計算を時間

河川流と海岸における波動という 2 つの外力が発展させる際には，波動場，海浜流場，海底地同時に作用しており，その力学的な特性を把握

形変変化の支配方程式を 1 つの時間ステップ内することが困難である．

で計算して，各要素が互いに影響しながら時間発展するようにした．

2．研究目的河口域における既存の研究は大きく 2 つに分

3.1 波動場の計算けられる．1 つは，河口の形状が河川水に与え

平面 2 次元の波浪場における基礎方程式は，る問題に関する研究であり，河口砂州が洪水時連続式(1)と修正ブシネスク方程式(2)，(3)であの流下能力をどの程度阻むのか，塩水遡上をどる．の程度抑止するのか等を考える．もう 1 つは流連続式

れや波による河口の地形の発達と消失に関す∂η ∂Q x ∂Q y++=0∂t ∂ x∂yる研究である．この研究はフラッシュ現象を再(1)正であれば砕波したと判定，負であれば砕波し運動量方程式ないと判定する．そして，砕波したと判定され∂η∂Qx∂  Qx 2  ∂  QxQ y  + gD
+ MD++∂x∂t∂x D  ∂y D 

れば式(4)，(5)を考慮し，式(6)の渦動粘性係数

(2)
233


1  2 ∂  ∂ 2Qx ∂ Q y ηη∂∂+ Bgh3  3 ++=  B + h2∂x3  ∂ x  ∂ t ∂ x ∂ t∂ y xy∂∂∂η∂  QxQ y  ∂  Q y  ++ gD+ MD+∂y∂t∂x D  ∂y D(3)2 ∂ 3η1∂  ∂ 2Qx ∂ Q y ∂ 3η =  B + h 2+ Bgh3  3 ++
3  ∂ y  ∂ t∂ x ∂ t∂ y ∂ y∂ x 2 
∂y


2

∂Q yを用いて運動量方程式を解くようにした．また，砕波しないと判定した場合には式(7)を用いて，砕波による運動量減衰以外にも海底摩擦による運動量減衰も考慮した．この海底摩擦による運動量減衰は次式で計算される．
τx =gn 2 × U U 2 + V 2
h1 / 3τy =gn 2 × V U 2 + V 2
h1 / 3(9)ここで， Qx , Q y は x, y 方向の線流量， η は水面変

ここで， n はマニングの粗度係数，U ,V は x, y動量， h は静水深， B はブシネスク方程式の形方向の断面平均流速であり，次式で示される．

による定数(=1/21)，D は全水深，t は時間，MDU =は砕波による運動量減衰項である．
砕波による運動量減衰項は式(4)，(5)を用い

Qy
Qx
V =h +ηh +η(10)て計算する．
3.2 海浜流場の計算

 ∂ 2Qx ∂ 2Qx +MDx = ν e  ∂ x2∂ y 2 (4)

海浜流は地形変化に直接影響を及ぼす要因である．本研究では，海浜流の底面流速を数値

 ∂ 2Q y ∂ 2Q y 
+MD y = ν e 2  ∂ x2∂y(5)式とマニング公式の 2 式から底面流速を導く式

ここで， ν e は渦動粘性係数であり式(6)，(7)を誘導し，これから求めるケースと，微小振幅波理論に基づいた伝達関数から求めるケースで示される．

α sgd
ν e = 2 fD = D 2σσgd

ν e = 8 × 10− 4 gd)
g Q − Qrd Qs − Qrdsの 2 ケースについて行った．抵抗則を用いるケ(6)ースは式(11)，伝達関数を用いるケースは式(12)を用いることで，底面流速を求めている．

(7)

ここで， f D は砕波減衰係数， α D は砕波帯で2.5 となる係数， σ は角周波数， Qs , Qr は次式である．

ub =gn 2 / h1 / 3×Ufc

ub = U × αvb =gn 2 / h1 / 3×Vfcvb = V × α(11)(12)

ここで， f c は海底摩擦係数， α は伝達関数である．

Qs = 0.4(0.57 + 5.3s ) gd 3
Qr = 0.135 gd

計算における代表的な抵抗則であるバルク公3







(8)

3.3 底質移動及び海底地形変化の計算
海底地形の変動については，海浜流底面流速

ここで，s は海底勾配，d は平均水深である．

をもとに浮遊砂量，掃流砂量といった局所漂砂

本研究では，砕波帯内での地形変化の現象も対量を求めるモデル，式(13)，(14)を適用し，式(15)象としているため，砕波点の計算を行う必要がによって体積漂砂量とその分布を求めた．

あり，砕波点の決定は式(6)の平方根内の符号がrqB =rqS =C f εB5．解析結果

s r 3rr r 2ub i  ub ub −(ρ s / ρ − 1)g tan φ tan φ

河川の流量の変化による河口砂州の変形にC f εSついて考察する．主波向きは 45°，有義波高 3 m ，

 r r 3 εS r 5ru u −su i (ρ s / ρ − 1)gws  b b ws b 

有義波周期 9 秒で，流量は 0.0，74.2，371.0，r rr
q = qB + qS

742.0 m 3 / s の 4 ケースとする．流量 371 m 3 / s

ここで， q は体積漂砂量， qB は掃流砂量， qSは浮遊砂量， ρ s は底質の密度， ρ は水の密度，は，阿賀野川の馬下地点での年平均流量を想定している．

C f は抗力係数，tan φ は底質の内部摩擦角，ws は図-2 に示す流量 371 m 3 / s の時の底面流速の底質の沈降速度，ε B , ε S はそれぞれ掃流砂，浮遊分布より，底面流速が河川の上流側へ遡上して砂に対する無次元定数，ub は海浜流底面流速でいることが確認できる．左岸汀線付近では図のある．上記に示した式によって求められた体積下から上への流れがある．これは主波向き 45°

漂砂量を局所的な勾配の影響を考慮した修正で流入してくる波と河川流による作用と考え式(16)によって修正し，底質の連続式(17)で地られる．

形変化の計算を行う．

図-3 は造波開始より各流量での 120 時間後

rrr
qm = q + ε q ∇ ⋅ zb(16)∂ zbr= (λ − 1)∇ ⋅ qm∂t(17)の地形を示す．3 ケースを比較すると，流量が0.0，74.2，371.0 m 3 / s の場合に砂州が形成されている．

ここで，qm は局所漂砂量，λ は底質の空隙率，流量が小さいほど，砂州が長く大きいことがzb は地盤標高， ε は局所的な勾配の影響を表す

わかる．また，流量が小さいほど左岸側の砂州係数である．

形成が早い．そして，流量が大きいほど，河口4．計算条件

テラスの部分の砂が削られ沖に流出している

本研究が対象とした阿賀野川河口域の実地
形を図-1 に示す．計算領域は岸沖方向，沿岸方向共に 2800m の領域を格子幅 dx，dy=14mのがわかる．これより流量が大きいと，河口部では強い流れが生じることがわかる．
図-2 と図-3 より，河川によって運ばれる土の短形格子で覆い，沖側に造波境界を設置した． 砂と，波による漂砂の両者のバランスによって波浪条件や河川流量等の条件を変化させ計算砂州が形成されていることがわかる．

を行った．なお，計算時間間隔は 0.1 秒である．
5.1 実海域の再現

主波向き：45°

右岸

昭和 53 年 6 月のフラッシュ後の地形を基準に(m)計算を行った．主波向きを NW として造波させ，砂州の挙動を把握する．波浪条件は冬季を想定し，沖側

河川流量 80m3/s，波高 3m，有義波周期 9.0s とした．
川

図-4 の 480 時間経過後の地形より，砂州が形成されているのが確認できる．図-5 は昭和 54 年 2 月の写真であり，図-4 の砂州が形成されている位置

左岸
図-1

阿賀野川河口域の実地形モデル的に同じであると判断できる．実海現象を再現していると言える．480 時間(20 日)経過後も地形変化が安定しておらず，堆積の傾向が継続した．

阿賀野川周辺の海域における波浪観測は国土交通省の全国港湾海洋波浪観(NOWPHAS)において実施されている．過去の統計によると年間を通して波向きは NNW から NW 方向となっている．このために現地においては東向きの漂砂が卓越していると考えられる（黒木 2））．阿-流量 0.0 m

3/s--流量 371.0 m

3/s-

3-流量 742.0 m

3/s-

賀野川の砂州は左岸の方が強固であり，右岸よりも顕著なものとなっている．本研究のケースにおいて確認された左岸の砂州の伸張と対応していると考えられる．
6．まとめ
実海象波浪である多方向不規則波を造波条件とした準 3 次元海浜変形モデルを用いて，実-流量 74.2 m/s-

図-3 120 時間後の地形 単位:(m)地形モデル化での阿賀野川河口域の砂州形成を再現，計算することができた．また，砂州を形成する要因として，河川に遡上する流れによる漂砂と河川流が重要であると確認できた．
7．参考文献1)星野雄亮(2005)：河口域を対象とした波，流れ，地形変化に関する研究，長岡技術科学大学
院工学研究科修士論文．
2)黒木敬司：阿賀野川河口周辺の長期的地形変化，海岸工学講演会論文集，第 35 巻，
pp442-446．
図-4 実海域の再現2.0m2/s

図-2

120 時間後底面流速

図-5 航空写真(昭和 54 年)