Proceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 5-7, 2015, Tsuruga, Japan

PASJ2015 WEP096

J-PARC MR 入射誤差調整のための応答行列測定
MEASUREMENT OF RESPONSE MATRIX FOR INJECTION ERROR CORRECTION OF
J-PARC MR
畠山衆一郎 ∗A) 、外山 毅 B) 、
Shuichiro Hatakeyama∗ A) , Takeshi ToyamaB)A)
Mitsubishi Electric System & Service Co.,Ltd, B) KEK

Abstract
In the J-PARC Main Ring (MR), when the beam is injected from the transport line to MR, it is necessary to correct
the injection error to reduce the beam loss at injection phase. The injection error is originated from a mismatch between
the center of the beam bunch and the center of the magnet ﬁeld of the Quadrupole magnet in transverse direction. To
minimize the injection error we measured the response matrix of two beam position monitors (BPMs) and two injection
magnets (Septum and kicker magnets for horizontal, two vertical steering magnets for vertical). This measurement isperformed for every injected bunches in one cycle. We will introduce how to minimize these injection errors and show
the result of the measurement of the response matrix.

1.

はじめにJ-PARC MR ではビーム輸送ラインからビームを入射する際、ビーム軸に対して横方向の入射誤差に起因するビームロスを減少させるため入射誤差調整を行う必要がある。s 軸をビームライン方向、x, y 軸を s 軸に直交する平面のそれぞれ水平、垂直方向とすると、入射誤差を最小にするには入射キッカー通過後の点でビームバンチの位相空間上での位置 (x0 , x′0 )、(y0 , y0′ ) を共に(0, 0) に近づけなければならない。ここで x′0 = dx0 /ds、
y0′ = dy0 /ds は絶対値で規格化されたビームの運動量のそれぞれ x, y 方向の成分である。x 方向の入射誤差(dx0 , dx′0 ) は入射軌道を制御する電磁石の磁場の誤差に起因している。磁場の誤差は電磁石の電流値の誤差に比例しているので、制御する N 台の電磁石の電流値の誤差を dIn (n = 1 ∼ N ) とすると、入射誤差は、
dx0 =N∑∂x0
n=1dx′0 =

∂InN
∑
∂x′0

∂Inn=1dIn(1)dIn(2)の関係式で表される。なおキッカー電磁石の磁場はパルスの電圧値に比例しているがここでは便宜上 I と表現している。入射点 (s = 0) より少し下流の場所 (s = 1)のビームの位相空間上の位置 (x1 , x′1 ) は転送行列を用いて、[] [][]
x1m00 m01x0=(3)x′1
m10 m11x′0と表せる。ベータトロン位相の進み
ψ01 が π の整数倍√でなければ m01 = β0 β1 sin ψ01 ̸= 0 となるので、

x′0 =∗ hatake@post.j-parc.jp

1(x1 − m00 x0 )m01(4)と表せる。これにより (x0 , x′0 ) → (0, 0) は (x0 , x1 ) →(0, 0) と同義となり、式 (1)、(2) の入射誤差の関係式はBPM の測定値 x0 , x1 を用いて、

dx0 =

N
∑
∂x0n=1dx1 =∂InN∑∂x1n=1∂IndIn(5)dIn(6)と表せる。ここで測定値には閉軌道の歪み (COD) が含まれるのでそれを差し引いた位置[] []dx0x0 − xCOD,0=(7)dx1x1 − xCOD,1を用いている。式 (5)、(6) の関係式を N = 2 にして行列形式で表すと、[] [][]
dx0∂x0 /∂I1 ∂x0 /∂I2
dI1=(8)dx1∂x1 /∂I1 ∂x1 /∂I2dI2となる。ここで、[∂x0 /∂I1
Mx =∂x1 /∂I1∂x0 /∂I2∂x1 /∂I2](9)は (dx0 , dx1 ) と (dI1 , dI2 ) の関係性を表す応答行列である。入射誤差をゼロにするための電磁石の補正量は CODを差し引いた 2ヶ所のビーム位置と応答行列の逆行列を用いて、
[]
[]
dI1
dx0−1= Mx(10)dI2
dx1のように求めることができる。y 方向の入射誤差の補正に関してはビーム輸送ラインにある 2 台の垂直ステアリング電磁石を用いて同様の方法で求めることができる。

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Figure 1: MR injection line. QF*/QD* are focus/defocusing quadrupole magnets, ZSH*/ZSV* are horizontal/verticalsteering magnets, SM* are septum magnets, KM* are kicker magnets.

2.

入射誤差測定のための BPM(4) 正弦関数の 1 ターン目の値を x0 する

Figure 1 に MR の入射ビームラインを示す。x 方向で、
s = 0 に対応する BPM は KM4 と QFR6 の間の BPM6を用いる。s = 1 では測定精度を上げるため β の大きい
QFR8 直後の BPM8 を用いる。BPM6 と BPM8 の間の位相差は ψ01 = 0.5184 π なので式 (4) が使える。y 方向についても β が大きくなる QDR7 直後の BPM7、QDR9直後の BPM9 を用いる。BPM7 と BPM9 の間の位相差は ψ01 = 0.4382 π なのでこちらも式 (4) が使える。

3.

入射誤差調整のための電磁石

MR ではビーム輸送ラインから周回リングへビームを大きく曲げる必要があり、そのために 2 台のセプタム電磁石 (SM1,SM2) と 4 台のキッカー電磁石 (KM1∼4) がある (Figure 1 参照)。SM1 は完全にビーム輸送ライン側にあり幅約 100ms の長いパルスで 1 サイクル分の 8 バンチのビームを曲げる。SM2 はビーム輸送ラインと周回リングの境目にあり周回ビームに影響を与えない工夫がなされた渦電流型セプタムである。4 台のキッカー
電磁石は完全に周回リングの中にあり、幅約 1µs の短いパルスで 1 バッチ分の 2 バンチのビームを曲げる。水平方向の入射誤差 (dx0 ) の調整では式 (8) の I1 に相当するものとして電流の調整幅に余裕のある SM1 を用いる。また I2 に相当するものとして 4 台の KM を 1 台の電磁石とみなして電圧を同時に変更する。垂直方向の入射誤差 (dy0 ) の調整では I1 、I2 に相当するものとしてビーム輸送ラインにある 2 台の垂直ステアリング電磁石 ZSV11、ZSV12 を用いる。

4.

(5) 正弦関数の中心値を xCOD,0 とする
ターン毎の位置計算では 500µs の範囲でバンチ波形を個別に選別し 8 バンチ毎に約 93 ターンの位置を計算する [1] 。離散的なデータの正弦関数のフィッティングではサンプリングのエリアジングにより周期の不定性があるので一意的に解くことはできないが、チューンをあらかじめ規定することによって最小 2 乗法で一意的に解くことができる。Figure 2(A) は 93 ターンの位置をFFT で変換して得られたパワースペクトラムでピークの値 (0.398) は水平方向のチューンの少数部である。通常チューンは入射、加速のサイクルの間ビームの運動量の変化や電磁石のリップルにより変動するのだが、ここで求めたチューンは入射の 500µs の短い間での平均値であるので入射時のベータトロン振動のフィッティングにおいて規定値として使える。Figure 2(B) は計算したチューンを用いて 10 ターンの位置を正弦関数でフィッティングしたものである。

入射チューン及び COD の測定

入射誤差 (dx0 ) の測定では 1 ターン目の位置 (x0 ) とCOD(xCOD,0 ) を以下のようにして求める。

(1) BPM の電極波形データからターン毎の位置を計算しバンチ毎に選別する(2) 得られた位置を FFT で変換しターン毎の振動数（ベータトロンチューン）の少数部を求める(3) 得られたチューンを使ってターン毎の位置を正弦関数でフィッティングする

Figure 2: (A) FFT spectrum of turn-by-turn position. (B)ﬁtting by sinusoidal function (green line is COD value).

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応答行列の測定応答行列は以下の手順で測定する。

(1) I2 を固定し I1 を 3 点変更し各点 3 ショットとる(2) I1 を固定し I2 を 3 点変更し各点 3 ショットとる(3) 2 箇所の BPM について電磁石の電流変更に対する位置の変位を直線でフィットする(4) フィットした 4 つの傾きの値が式 (9) の応答行列の要素となる。
∂xi /∂In の測定では SM1 の電流値を 1A ずつ変化させ、KM の電圧値を 0.5kV ずつ変化させた。∂yi /∂In の測定では ZSV11, ZDV12 の電流値を 10A ずつ変化させた(I2 のデータは時間の関係で 2 点のみ)。Figure 3、Figure
4 は 1 バンチ目の x, y についてそれぞれデータを直線でフィットした結果である。Table 1、2 は 8 バンチ全てについての測定結果である。今回の測定では SM1 の電流値と KM の電圧値の振り幅が小さかったため ∂x0 /∂I2と ∂x1 /∂I1 の応答行列の精度が良くなかった。その他に関しては比較的良い精度で測定できた。

Figure 4: Linear ﬁtting of In (ZSV11,12) and yi (BPM7,9).
Table 2: Response Matrix (∂yi /∂In ) Measured Values∂y0 /∂I1∂y0 /∂I2∂y1 /∂I1∂y1 /∂I2

bunch 1-0.1012-0.25240.2260-0.1105

bunch 2-0.0935-0.24640.2281-0.1159

bunch 3-0.0942-0.23510.2081-0.1011bunch 4-0.0892-0.2500

0.2248-0.1089bunch 5-0.0844-0.2398

0.2147-0.0992

bunch 6-0.0941-0.25930.2299-0.1095

bunch 7-0.0888-0.2371

0.2083-0.1101bunch 8-0.0821-0.2452

0.2270-0.1018

mean value-0.0909-0.2457

0.2209-0.1071

RMS / mean

0.06270.03130.03800.0504

6.

Figure 3: Linear ﬁtting of In (SM1,KM) and xi (BPM6,8).

Table 1: Response Matrix (∂xi /∂In ) Measured Values∂x0 /∂I1∂x0 /∂I2∂x1 /∂I1∂x1 /∂I2

bunch 12.02610.4116-0.2495

2.1654bunch 2

1.95430.4126-0.2047

2.3723bunch 3

1.89140.2268-0.1594

2.1584bunch 4

1.98620.3352-0.1733

2.3469bunch 51.87570.4395-0.2469

2.1949bunch 6

1.9796

0.3898-0.1950

2.3884bunch 71.93010.4060-0.20412.2475bunch 81.95340.3852-0.2252

2.2983mean value

1.9496

0.3758-0.2073

2.2715

RMS / mean

0.02390.16760.14570.0383

まとめと謝辞J-PARC MR の入射誤差調整の手法を紹介し、応答行列の測定結果を示した。今後の測定では電磁石の電流値の振り幅を大きくして測定精度を良くしたいと考えている。本発表の入射誤差調整手法は MR ビーム調整で現在運用中である [3] 。MR ビーム調整においては KEKの白形政司様、石井恒次様、高野淳平様、五十嵐進様、佐藤洋一様、JAEA の原田寛之様、その他多くの方にお世話になりました。感謝致します。

参考文献[1] S.Hatakeyama, et al., “A SYSTEM FOR MONITORING
OF THE TRANSVERSE INJECTION ERROR AND BETATRON TUNE IN J-PARC MR”, Proceedings of PASJ,
Himeji, 2010.
[2] M.Shirakata, et al., “Injection Error Monitor KEK 12 GeVPS”, KEK Report 93-11, 1993.
[3] Yoichi Sato, et al., “Recent commissioning and prospect ofhigh power beam operation of the J-PARC Main Ring”, This
Proceedings.

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