繰返し変形作用時の砂の残留強度について
環境社会基盤工学課程 松浦知希
指導教員：豊田浩史

1．はじめにものである．そのため，実際の地震時の地盤の残留強度は排水せん断あるいは定圧せん断に変形の進展は，現在の残留強度の想定されていおいてせん断応力がピーク値を越え，漸次低下る地盤の変形の進展と異なったものになってして究極的な定常せん断状態に達したときのいる．しかしながら，地震時の地盤の変形のよ値と定義される 1)．残留強度は，すべり面にはうに繰返しせん断された場合の残留強度は明たらく最小のせん断強度であることから，主にらかになっていないのが現状である．もし，せ地すべりの安定解析や橋台の設計などに用いん断のされ方の違いが残留強度に影響を及ぼられる指標となっている．

す場合には，今までの残留強度を用いた設計方

2）

既往の研究 より，地震時には図 1 のように，法を見直す必要性が出てくる．

地盤はすべり面が生じることで破壊が起こる

そこで本研究では，地震時の地盤の挙動をリことが確認されており，また，そのときの地盤ングせん断試験によって再現し，繰返し変形時の水平変位を表したグラフを図 2 に示す．図 2の残留強度が単調変形時と比較してどの程度より，地震時に地盤は水平方向に繰返しせん断異なるのかを確認することを目的としている．

されることで一方向に変形が進んでいってい

2．試料および試験方法ることがわかる．しかし，現在設計などで用いられている残留強度は，一方向に単調にせん断

本研究では，砂の残留強度を求めるために，されることで変形が進むことを想定している

乾燥砂を用いた定圧リングせん断試験を行った．
（1）リングせん断試験装置
本試験で用いたリングせん断試験装置の概要を図 3 に示す．本試験装置は残留強度を測定するために開発された試験装置である．試験装置

図1の基本的な構造は，上下に重ねたリングで環状

地震時の地盤の変形の様子

供試体を外側と内側の両方から拘束し，土に垂直応力を作用させながら，円周方向にせん断応力を加えるものである．繰返し一面せん断とは異なり，連続的に大変位を与えることが出来るため，せん断面の状態をより原位置に近い状態で再現できるところが大きな特徴である．また，せん断中には，ほぼ断面積が変わらないことか

図2

ら地すべりでの残留強度を求めるために使用

地震時の地盤の水平変位1行うが，そのときの供試体の環の幅の中心部分のずれをせん断変位とした．また，試験条件ごとに，用いる試料の質量を変えることで供試体の相対密度を変化させて試験を行った．
（3）試験方法
試験条件による相対密度 Dr で供試体を作製，設置したのち，垂直応力 σ を 30kPa で一定にし，30 分間予備圧密を行う．予備圧密が終了後，せん断時のリング同士の摩擦を考慮して，上リングと下リングの隙間を 0.2mm 開ける．その後，垂直応力 σ を試験条件によって変更し，30 分間圧密を行う．圧密が終了後，供試体のせん断強さ τ が残留強度に至るところまで単調または繰返しのせん断を行う．しかし，残留強度は試料
図3や飽和状態などによって異なり，残留強度に至リングせん断試験装置概要ったとする明確な基準は定められていない．本
試験において，変位で 33mm（角度で 30deg）以上せん断を行うことで残留強度の発現を確認することができたため，今回は全ての試験条件で変位 33mm 以上になるまでせん断を行うこととした．
また，繰返し変形では，地震時の地盤の変形を再現するために，時計回り（正転）に 3deg せん断した後，反時計回り（反転）に 2deg せん断し，これを繰り返していくことで，せん断を行った．せん断時のせん断速度は，単調，繰返し変形ともに，地盤工学会基準「土の圧密定圧一図4面せん断試験方法」(JGS 0561－2009)で標準と環状供試体されている 0.2mm/min としてせん断を行った．
3）

される ．
（4）試験条件
以下の表 1 に本試験での試験条件を示す．本（2）試料および供試体
本研究のリングせん断試験では，乾燥砂を用試験では，単調，繰返し変形ともに，相対密度いた供試体で試験を行った．試料は乾燥砂としDr を 40%（緩），60%（中密），80%（密）とし，て豊浦砂を使用した．供試体は，高さ 2.5cm，それぞれで垂直応力 σ を 50，100，200kPa と変外径 15cm，内径 10cm の上の図 4 のような環状化させた場合の計 18 パターンで試験を行った．

供試体とした．試験時には上リング部分を固定

それぞれの試験条件で求められたピーク強度，し，下リング部分を回転させることでせん断を残留強度を比較することで，せん断方法，相対2

表1
せん断方法
単調繰返し

表2

試験条件

Dr(％)

垂直応力 σ(kPa)

4050

10020060501002008050100200405010020060501002008050100200

相対密度

垂直応力

ピーク強度

残留強度

Dr(%)

σ(kPa)

(kPa)

(kPa)

50

47.742.8

10083.673.1200144.3136.150

47.7

40.2

10087.271.8

200154.1

134.2

5053.939.5

10098.6

69.5

200

181.2

134.24060

密度 Dr，垂直応力 σ の違いが残留強度に及ぼす単調変形時試験結果

80影響について考察した．

3．試験結果単調変形，繰返し変形それぞれの試験結果について以下にまとめる．
（1）単調変形時試験結果
以下の表 2，図 5 に単調変形時の試験結果を示す．表 2 と図 5 より，それぞれの相対密度 Drで垂直応力 σ が大きくなるにつれてピーク強度，残留強度ともに大きくなっていることがわかる．このことから，せん断時に垂直応力が増加すると砂粒子間の摩擦が大きくなり，その結果，図5単調変形時試験結果供試体の強度が増加すること考えられる．また，垂直応力が同じ場合，相対密度が大きくなるに（2）繰返し変形時試験結果つれて，ピーク強度が全体的に増加していって

繰返し変形時の試験結果のグラフは，図 6 のいることがわかる．このことから，元々の供試ようになる．このグラフからでも，ピーク強度体の密度が密であるほど，せん断時の供試体のと残留強度は求めることができるが，単調変形最大のせん断強さ τ が増加することが確認でき時の試験結果との比較を行いやすくする目的た．このように，相対密度と垂直応力の組み合で，正転時のそれぞれのピーク値を結んだ包絡わせによってピーク強度は大きく変わってく線を，本試験では繰返し変形時の試験結果としることがわかる．て用いることとした．

残留強度は，垂直応力が同じ場合に相対密度以下の表 3，図 7 に繰返し変形時の試験結果の変化によらず，多少差があるものの，ほぼ一を示す．表 3 と図 7 より，それぞれの相対密度定の値になっていることがわかる．このことか

Dr で垂直応力 σ が大きくなるにつれてピークら，残留強度は，供試体の初期密度によって変強度，残留強度ともに大きくなっていることが化せず，せん断時の垂直応力の大きさによってわかる．このことから，繰返し変形時でもせん変化することが確認できた．

断時に垂直応力が増加するに伴って強度が増3加することが確認できた．また，あまり顕著で

表 3 繰返し変形時試験結果はないが，垂直応力が同じ場合，相対密度が大きくなるにつれてピーク強度は増加している

相対密度

垂直応力

ピーク強度

残留強度

Dr(%)

σ(kPa)

(kPa)

(kPa)

50

51.6

45.1

100

94.7

86.5

200

172.4

156.4

50

53.2

45.1

100

95.7

85.2

200

175.3

157.4

50

55.8

47.7

100

100.2

83.3

200

180.2

156.7

ことがわかる．このことから，単調変形時ほどではないが，供試体の初期密度が密であるほど，せん断時の供試体のピーク強度も大きいこと40が確認できた．これも単調変形時ほどではないが，相対密度と垂直応力の組み合わせによって60

ピーク強度は大きく変化する．
残留強度は，垂直応力が同じ場合に相対密度の変化によらず，ほぼ一定の値になっているこ

80とがわかる．このことから，繰返し変形時でも残留強度は供試体の初期密度によって変化せず，せん断時の垂直応力の大きさによって変化することが確認できた．

4．試験結果の比較
以下に単調変形時と繰返し変形時の試験結果の比較についてまとめる．
（1）ピーク強度と残留強度の比較
以下の図 8，9，10 にそれぞれの相対密度 Drで単調変形と繰返し変形の試験結果を比較したものを示す．図 8，9，10 より，相対密度 Dr

図7が 40，60%のときは繰返し変形時の方が単調変繰返し変形時試験結果形時よりもピーク強度は大きくなっているのとがわかる．この結果より，ピーク時にもとのに対し，相対密度 Dr80%のときは単調変形，繰供試体の密度が緩いまたは中密の場合，繰返し返し変形ともにほぼ一定の値となっているこ

変形時に供試体は単調変形時よりも密になり強度が大きくなること，また，密度が密な場合，これ以上密にはならないため，繰返し変形時と単調変形時のピーク強度はほぼ一定になることが確認できた．
また，相対密度 Dr40%・垂直応力 σ=50kPa 時を除いて全体的に繰返し変形時の方が単調変形時よりも大きい残留強度になっていることがわかる．繰返し変形時には，単調変形時残留状態時のよりも供試体が密になり，残留強度が大きくなったのではないかと考えられる．垂直図6

応力の増加に伴って残留強度が増加している繰返し変形時のグラフ
4内部摩擦角φ(deg)

図8

試験結果比較

単調繰返し

34.56

38.77

Dr40%
図 11 残留強度の内部摩擦角ϕる内部摩擦角ϕを示す．本試験より，残留強度は垂直応力 σ が同じ場合に相対密度 Dr によらず一定になることが確認できたため，図 11 には全ての残留強度をプロットすることで内部摩擦角を求めた．内部摩擦角はクーロンの破壊基準より求めた．クーロンの破壊基準は以下に示す通りである．

図9

試験結果比較

τ = c + σtanϕDr60%

ここで，τ:せん断強さ，c：粘着力，σ：垂直応力，ϕ：内部摩擦角である．本試験では供試体に乾燥砂を用いているため，理論上では粘着力 c は0 になる．そのため本試験では，近似直線の切片を 0 として，内部摩擦角ϕを求めた．
繰返し変形では 38.77deg になっており，繰返し変形時の方が数値で 4.21deg，割合で約 12%程度大きい値となっていることがわかる．このことより，残留状態では繰返し変形時の方が単図 10

試験結果比較

調変形時よりも供試体は密になっていること

Dr80%が推測される．以上より繰返し変形時には残留ことや，垂直応力が同じ場合に相対密度によら強度を割り増しで考える必要があるといえる．

ず残留強度がほぼ一定になっていることなど，全体的に単調変形時と同じような傾向を示す

5．結論ことがわかった．

以下に本研究で得られた結果を示す．

（2）内部摩擦角ϕの比較

1）繰返し変形でもピーク強度，残留強度の傾向

以下の図 11 に，縦軸に残留強度，横軸に垂直は単調変形と同じような傾向を示す．

応力 σ をプロットした際の近似直線から得られ

2）供試体が中密より緩い場合は，繰返し変形の5

方がピーク強度は大きくなる，密な場合は，究を進めるうえで大変お世話になりました．こ

どちらもほぼ同じになる．

こに改めて厚く感謝の意を表します．

3）初期密度によらず，残留強度は全体的に繰返

修士課程 2 年の門脇悠太氏，齊藤悠耶氏には，し変形の方が大きくなる．

論文の書き方や発表の仕方などをご指導頂き，

4）残留強度の内部摩擦角ϕは約 12%程度繰返し

様々な日常生活の相談にも乗って頂きました．

変形の方が大きくなる．

ここに改めて感謝の意を表します．
修士課程 1 年の早川飛翼氏，吉田岬氏には，以上の結果より，供試体が密である場合，ピ日々の生活の上でいつも気にかけて頂き，いろーク強度はほぼ変わらないが，最終的な残留強いろな面で大変お世話になりました．ここに改度は繰返し変形の方が大きくなるため，地震にめて感謝の意を表します．

よる破壊を考えるとき，砂の残留強度は，内部摩擦角ϕで約 12%程度割り増しで考える必要がある．

参考文献
1）鈴木素之，小林孝輔，山本哲朗，松原剛，福田順二：リングせん断試験における粘土の残留強度に及ぼすせん断速度の影響，山口大学
工学部研究報告，Vol.55，No.2，pp.121-134，2005．
2）鈴木健一，池本宏文，佐名川太亮，阿部慶太，
高崎秀明，西岡英俊：橋台の地震時土圧発現機構に関する一考察，土木学会論文集 A1，74
巻，4 号，pp. 341-350，2017．
3）高坂紀久子：不飽和土の力学特性を求めるた
めの簡易な試験手法の開発，長岡技術科学大学大学院工学研究科修士論文，2008．

謝辞
本研究を行うにあたり，多くの方々から多大なるご支援，ご指導頂きました．
豊田浩史准教授には，実験，論文，発表練習など多くの面でご指導頂き，学部 4 年の約 1 年間大変お世話になりました．また，いろいろな相談にも乗って頂き，多くの助言を頂きました．
ここに改めて厚く感謝の意を表します．
高田晋技術職員には，実験機器の取り扱い方や試験方法についてご教授頂き，研究の方針に迷った時などには的確な指示や助言を頂き，研6