問 題
２０２４年度

入 学 試 験 問 題（三学部共通）一般選抜

Ⅰ期②

数学時間50分

注意事項

１．試験開始の「合図」があるまで，問題冊子の中を見てはいけません。
２．「受験票」は，机の上の受験番号票と並べて置いてください。
３．試験開始・試験終了は，試験監督者の「始め」，「止め」の合図に従ってください。
４．この問題冊子のページおよび解答科目は，下の表のとおりです。
科目数

問題ページ
学

備考

1 ～ 8

５．解答用紙が別にあります。
６．試 験が始まる前に，本冊子うら表紙の「解答上の注意」をよく読んでから解答してください。
７．「始め」の合図後直ちに，解答用紙に受験番号のみを記入してください。
８．試験室に入室してから試験終了までは退室を認めません。
９．試 験中に質問のある場合，または気分が悪くなった場合等には，手を挙げて監督者の指示に従ってください。
10．「止め」の合図後直ちに，筆記を止めてください。
11．退 室は監督者の指示に従ってください。「受験票」は持ち帰ってください。

数学〔Ⅰ〕 次の各問いに答えなさい。

問１ 半径 3 の円がある。この円の直径の両端の点を A，B とし，円周上に A，B 以外の２点 C，D をとる。直線 A B と直線 C D は点 P で交わり，PA ＝ 3，PC ＝ 4 であった。このとき∠ PCA ＝である。

ア

アに当てはまるものを，次の⓪～③のうちから一つ選べ。

⓪ ∠ PAC① ∠ CAB② ∠ PBD③ ∠ PD B

またCD ＝イウエである。

DCP

（数Ⅰ②）

A—1—B

数学

問２ 6 人の生徒に 10 点満点の 2 種類のテスト A ，B を行った。
その結果をまとめると下の表のようになった。
生徒番号①②③④⑤⑥

テスト A585426

テスト B513663

このとき，テスト A の平均点は点，テスト B の平均点はオカ点である。

また
テスト A と テスト B の分散はともに，103でありテスト A とテスト B の共分散は－3であった。
た だし，テスト A とテスト B の共分散とは，テスト A の偏差とテスト B の偏差の積の平均値である。

テスト A とテスト B の相関係数は－ キ．クであり，テスト A とテスト B の相関については，ケケであることがわかる。に当てはまる最も適当なものを，次のうちから一つ選びなさい。
① 正の相関がある② 負の相関がある—2—③ 相関がない

（数Ⅰ②）

数問３

学
次の（1）～（2）に答えなさい。

（1）a を一桁の自然数とする。
千 の位の数が 1，百の位の数が 2，十の位の数が a ，一の位の数が 8 である 4 桁の自然数AをA ＝ 12a8と表記する。
A が 9 の倍数となるのは a ＝コ

このとき，A の正の約数の個数はのときである。
サシである。

（2）100 を７進法で表すと スセソ （7） である。
また，2 進法で表された数
1 1 1 0 1 1（2）を十進法で表すとタチであり，
1 . 0 1 1（2）を十進法で表すとツテトである。

（数Ⅰ②）

—3—

数問４

学

二つの自然数，m，n に関する三つの条件 p，q，r を次のように定める。
p：m，n の少なくとも一方は偶数である。
q：m n は偶数である。
r：m ＋ n は偶数である。		

また，条件 p の否定を p で表す。

（1） 次のナ，ニに当てはまるものを，下の⓪～②の内から一つずつ選びなさい。ただし，同じものを繰り返し選んでもよい。		

2 つの自然数 m，n が条件 p を満たすとき，m が奇数ならば n はナ		

2 つの自然数 m，n が条件 p を満たすとき，m が奇数ならば n は

ニ⓪ 偶数である。
① 奇数である。
② 偶数でも奇数でもよい。
（2） 次のヌ，ネ，ノに当てはまるものを，下の⓪～③の内から一つずつ選びなさい。ただし，同じものを繰り返し選んでもよい。
p は q であるためのヌ

p は r であるためのネ

p は r であるためのノ⓪ 必要十分条件である。
① 必要条件であるが，十分条件でない。
② 十分条件であるが，必要条件でない。
③ 必要条件でも十分条件でもない。

—4—（数Ⅰ②）

数学〔Ⅱ〕 次の各問いに答えなさい。
問1a を正の定数として次の不等式を考える。
x－1≦ 3a ……… （※）2（1）この不等式の解は
アイ		－a≦x≦ウエ＋カキ個である。

オaである。

（2）a ＝ 1 の時，不等式（※）を満たす整数 x の個数は

（3）次 のコ，サには，次の⓪～③のうちから当てはまるものを一つずつ選びなさい。ただし，同じものを繰り返し選んでもよい。
⓪ ＞① ＜② ≧③ ≦		不等式（※）を満たす整数 x の個数が 10 個となるときの，定数 a の範囲を表す不等式はクケ		（数Ⅰ②）

コaサである。

—5—シスセ数問２

学

a を正の実数としf（ x ）＝ ax 2 － 2（ a ＋ 2）x ＋ 2 a － 3とする。2 次関数 y ＝ f（ x ）のグラフの頂点の x 座標を p とおくと
p＝＋ソタaである。
0 ≦ x ≦ 3 における関数 y ＝ f（ x ）の最小値が f（ 3 ）となるような a の値の範囲は0＜a≦チである。
 また，0 ≦ x ≦ 3 における関数 y ＝ f（ x ）の最小値が f（ p ）となるような a の値の範囲はツ≦aである。
したがって，0 ≦ x ≦ 3 における関数 y ＝ f（ x ）の最小値が―であるのは，
a＝263テトのときである。

—6—

（数Ⅰ②）

数問３

学
ある円に内接する四角形 A B C D において
A B ＝ 5，B C ＝ 4，A D ＝ 1，∠ ABC ＝ 60°である。
このとき（1）辺 AC の長さは AC ＝ナニＡである。

Ｄ（2）四角形 A B C D の外接円の半径はヌである。

（3）辺 CD の長さは C D ＝ネである。

（4）四角形 A B C D の面積はノハである。

（数Ⅰ②）

—7—ＢＣ

数学

問４ 白玉 ５ 個と黒玉 １ 個が入った袋がある。硬貨を投げて表が出たら，この袋から玉を１個取り出し，裏が出たらこの袋から玉を ２ 個取り出す。

（1）この操作を１回行ったときに，黒玉１個だけが取り出される確率はヒフヘであり，この操作を 1 回行ったときに，白玉 ２ 個が取り出される確率はホマである。

（2）こ の操作を 1 回行ったときに，取り出された球の中に黒玉が少なくとも 1 個含まれている確率は
ミムである。また，この条件の下で硬貨が表であった確率はメモである。

—8—（数Ⅰ②）

解答上の注意
１

解答は，解答用紙の問題番号に対応した解答欄に記入しなさい。

２

問題の文中のア， イウなどには，特に指示がないかぎり，符号（－，±）または数字（０～９）が入ります。ア，イ，ウ，…の一つ一つは，これらのいずれか一つに対応します。それらを解答用紙のア，イ，ウ，…で示された解答欄に記入して答えなさい。
例アイウ に － 83 と答えたいとき
アイウ－83

 なお，同一の問題文中に，２度目以降は，３ア， イウア， イウなどが２度以上現れる場合，原則として，のように細字で表記します。

分数形で解答する場合，分数の符号は分子につけ，分母につけてはいけません。
例えば，エオカ－４
４に － － と答えたいときは， －－ として答えなさい。
５５

また，それ以上約分できない形で答えなさい。
３６
例えば， － と答えるところを， － のように答えてはいけません。
４８
４

根号を含む形で解答する場合，根号の中に現れる自然数が最小となる形で答えなさい。
例えば， キ５に ４√２ と答えるところを，２√８ のように答えてはいけません。

比の形で解答する場合，それ以上簡単にできない形で答えなさい。
例えば，

６

クケ：

コに１：２と答えるところを，２：４のように答えてはいけません。

根号を含む分数形で解答する場合，例えば答えるところを，サ＋シス

セ

６＋４√２６＋２√８やのように答えてはいけません。
４４に３＋２√２と２

数★

受 験番 号

解 答 用 紙

学〔Ⅰ〕
問１

アイウエ

問２

オ

カ

キ

ク

問３

コ

サ

シス

セ

ソ

ナニケ

（1）

タ

チツテト（2）

問４
（1）

ヌ

ネ

ノ（2）

—1—（数Ⅰ②）

数★
★

受 験番 号

解 答 用 紙

学〔Ⅱ〕
問１

アイウエ

オ

カ

キ

（1）

（2）

クケ

コ

サ

シス

セ（3）

問２

ソ

問３

タ

ナ

チツテ

ニト

ヌ

（1）

ネ

（2）

ノハヒ

フ

ヘホミムメ

モ

（3）

（4）

問４

マ

（1）

（2）

—2—

（数Ⅰ②）