フィッション・トラック

ニュースレター第2４号

18 - 222011年

トラック長測定に関わるlength bias: シミュレーションによる評価手法（１）山田隆二*

Length bias in ﬁssion-track length distributions: evaluation
by Monte Carlo simulation (1)Ryuji Yamada** 防災科学技術研究所，National Research Institute for Earth Science and Disaster Prevention
はじめに1-2本だけ見つかった場合，上記の補正を施すとフィッション・トラック（FT）法では，その短いトラックの測定データが非常に強調された分アニーリング特性を利用して，FT年代とトラッ布となる．このような場合においても，length

ク長分布から温度履歴パターンを復元する手法がbiasの理論的な補正が実際のトラック長測定・分一 般 化 して い る ． さ ら に は ， ア ニ ー リ ン グ

析において有効であるかを確認する必要があるた

kineticsに基づいて，最高被熱温度や時期など，め，様々なトラック長分布を人工的に与えた試

温度履歴を定量的に逆解析するためのモデリング料を用いた室内実験によって，length biasの評ツールも整ってきている．

価を実施しなければならない．しかしながら，非２次的熱影響を受けた試料においては，ホスト短縮トラックと短縮トラックの長さ・量比およトラック，トラック長測定対象の双方の長さが短

び結晶中のトラック密度やクラックの有無など，くなるため，エッチングや測定がされにくいとい

様々な組み合わせに対して，統計的にある程度有うlength biasが知られている（Laslett et al.,

意な結果が得られるような実験を行うのは，必1982）．解析対象となる未知試料だけでなく，要な標準的試料の量や労力の観点から現実的で温度履歴の定量解析を行う際に用いるannealingはない．

kineticsを求めるために行った室内実験試料の測そこで，数値実験によるlength bias評価を検定データもlength biasの影響を受けている．

討した．実サンプルを用いた数々の室内実験の積

従って，もしlength biasの影響が無視できない

み重ねにより，FTの生成からアニーリングの様ものであるとすると，未知試料，室内実験試料と式，エッチング特性などの実験要素に関して既にもlength biasの影響を取り除き真の分布に戻し十分な評価が得られている．そのため，仮想的なて比較するか，あるいは，未知試料へのlength

鉱物粒子の中に任意の密度や長さ分布を持つFTbiasの影響を室内実験試料への影響と同等にするを生成させ，その粒子をエッチングし，観察可能か，等の対策が必要になる．このような複雑な作になった表面トラックと，そこから2次的にエッ業の要否はlength biasの影響の大きさと，そのチングされうるconﬁned trackについて長さ分布補正の容易さによって決まる．

を求め，初期に与えた長さ分布と比較を行うこ

Laslett et al.（1982）は，理論的な評価に基とによりlength biasの評価が可能となる．今回

づいてTINTやTINCLEといったconﬁned trackがは，この評価を実現するシミュレーションシステ

発見される確率はその測定値の逆数の2乗に比例ムの開発と予察的な実験結果について報告する．

するという次の補正式を提案した．

数値シミュレータの作製

FTの生成から観察までを模擬する数値シミュ(式1)

レータは，基本的にランダムMonte-Carlo法を用いる．計算の手順は以下の通り．

（ただし，F'は頻度， nは観測数，rはヒスト（ １ ） 1 つ の 仮 想 結 晶 内 に ， 任 意 のグラムの各階級の中央値．）

トラック長／密度分布をもつ初期分布を与える．

しかしながら，実際の測定においては確率論や任意の大きさの結晶内に，ウラン原子をランダム統計学的な扱いができるほど滑らかな分布を得な位置に配置し，各原子に対して初期分布に従っることはまれである．特に非短縮トラックよりもたトラックを生成させる．トラックの方位はラン有意に短縮した数µmの長さを持つトラックがダムに与える．TINCLEの評価をする場合には，18

仮想粒子内にクラックを配置する．観察する結のトラック数と結晶数を（100本, 10000個），晶の4π面を用いるためには，トラック生成後に（1000本, 1000個），（10000本, 100個）と変結晶の観察面を半飛程長以上縮退させる．

え，いずれものべ100万本のトラックを発生させ（２）結晶内部に生成された各トラックについた３つのパターンで実験を行い，観察される表面て，観察面あるいは配置されたクラックと交差しトラックとTINTの長さ分布を比較した．

たかを判定し，エッチング可否の特性を与える．

実験の結果を図3に示す．各パターンにおけるエッチング可のものについては，表面トラックあ

表 面 ト ラ ッ ク 密 度 は そ れ ぞれ 約 1 . 5 1 0 4 ， 約るいはTINCLEと認定し，任意の時刻における幅1.5 105，約1.5 106と各粒子に与えたトラックをエッチング速度とエッチング異方性から算出し数に比例する．表面トラックとTINTのトラック与える．

長分布を比べると，どちらもlength biasの影響（３）エッチング可能ではないトラックについを受けて4 µmのピークの方が小さくなっているて，各エッチング可能トラックとの距離を計算が，その影響は表面トラックの方が大きい．しかし，距離がエッチング可能トラックの太さの半分しながら，トラック密度によるトラック長分布以下であるものについて，ホストトラックと交差の違いは顕著ではない．ここで見られたlength

するconﬁned trackと認定する．複数の表面トbiasを（式1）を用いて補正した（図4）．そのラックと交差する場合，そのホストトラック数

結果，表面トラックではほぼ初期のトラック長を記録する．

分布に戻るが，TINTでは短い方のピークが強調（４）段階エッチングを行う場合には，（２,され，補正が利き過ぎてしまうことが分かる．

３）の工程を繰り返す．

また，TINTのうち，実際に温度履歴解析に用い（５）エッチングとconﬁned track認定が終わっられるhorizontal tracks（観察面からの傾斜角がたら，トラックの観察条件（観察面からの傾斜15 以下）に限定すると，length biasの影響は大角度，結晶学的方位など）を確認し，測定可能きくなり，補正の効果はやや弱くなる．

なconﬁned trackの長さ分布を求める．この分布

Laslett et al. (1982)は，表面トラック，を初期分布と比較する．

TINT，TINCLEとも同じ式で補正できるとして実際に開発したシミュレータの操作画面を図１いる．しかしながら，今回の予察的な数値実験に示す．このシミュレータには２つの機能があにおいてはトラックの形状や観察条件によって補る．１つは，１個の仮想結晶内のトラック分布正の効果が異なることが示唆された．現時点で状況を確認できる．結晶中のトラック表示を３は，このシミュレータにおけるトラックの交差次元的に回転させたり，拡大したりすることに条件等に対する検証が不十分である可能性もよってトラックの立体的な分布状況や複数のト残っており，直ちに結論を出すのは拙速であるもラックの交差状況を確認できる（図2）．もう１のの，length biasの評価が従来提案されたもの

つは，粒径やトラック数など，同一実験条件を与よりも単純ではない可能性がある．今後は，先えた複数の結晶中のトラック分布状況の統計処

述のシミュレータの検証を十分に行うと共に，理を行う．この機能は，室内実験において1枚の様々なトラック長分布パターンにおけるlengthマウントに複数の結晶を埋め込んで実験を行うこ

biasの影響に関する実験データを集める必要があとを模擬している．これらの機能によって，様々る．特に，現実の未知試料解析において出会うこな実験条件下での模擬実験が計算機上で可能ととが多い，トラック密度が低かったり，トラッなる．

ク長測定数が少なかったりする場合のbias補正方法に関して何かしらの知見を得ることが，温度履予察実験

歴定量解析の信頼度を向上させるためには重要と予察的に，数値実験によって観察されるトラッなるであろう．

ク長分布とトラック密度の関係を調べた．縦横

文献

300 µm，厚さが40 µmでcleavageが無いアパタ
イト結晶を仮定し，その中に4 µmと20 µmのバ

Laslett, G.M., Kendall, W.S., Gleadow, A.J.W.,

イモーダルピークを持ち，トラック数比は1:1のa n d D u d d y, I . R . ( 1 9 8 2 ) B i a s i n

トラック長分布を与える．各ピークの形状は，補measurement of ﬁssion-track length

正を単純にするため正規分布ではない．各結晶中distributions. Nuclear Tracks, 6, 79‒85.

19図１．今回開発したトラック長分布測定シミュレータの操作画面．画面左側に計算条件を与え，画面中央に結晶中に観察されるトラックを三次元的に表示し，画面右側に測定結果の表示方法とヒストグラムを表示する．各結晶に関して与える条件は，結晶の大きさ，クリベージの数と結晶1粒子あたりのトラックの数．トラック長分布に関して与える
条件は，最大3成分のピーク長と量比，および水平トラックと認定する場合の観察面からの傾斜角の範囲．同一の実験条件で実験を行う結晶の数を指定することもできる．結晶中に観察されるトラックは，表面トラック，TINCLE，TINTおよびそのホストトラック等を選択する．トラック長分布は，トラックの種類と水平かどうかを指定し，その分布と初期に与えた分布を並べて，相対頻度もしくは測定本数で表示する．複数の粒子を用いた場合にはその総数に対する頻度が表示される．これらの実験・測定結果は別途テキストファイルで書き出される．

図２．シミュレータにおける結晶中に分布するトラックの立体表示．結晶の3軸によって観察する方位（視点）が表現される．視野を拡大・縮小することによって，各トラックの交差状況から結晶全体の分布状況までを確認できる．

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図３．観察されるトラック長分布とトラック密度の関係に関する予察的な数値実験の結果．上段に1結晶あたりのトラック数と結晶数，および観察された表面トラックの平均密度を示した．どれも延べ100万本のトラックを発生させている．中段は相対頻度，下段は観察されたトラック数によるヒストグラム．各実験条件に対して，左側は表面トラックの，右側はTINTの，与えた分布（given）と観察された分布（observed）を示した．ここでの表示対象は水平トラックに限定していない．

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図４．予察的な数値実験の結果に対するlength bias補正の効果．上段および中段は，1結晶あたり10000本，100粒子の実験における表面トラックおよびTINTの観察結果で，水平トラックに限定していない．下段は1結晶あたり1000本，1000粒子の実験におけるTINTの観察結果で，水平トラックに限定したもの．TINTのトラック長分布はトラック密度（ここでは1粒子あたりのトラック数）にはほとんど影響しないので代表的なものを示した．他の密度でも傾向に変化は見られない（図3参照）．

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