Proceedings of the 7th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan (August 4-6, 2010, Himeji, Japan)

A NEW BEAM-BASED ALIGNMENT OF UNDULATOR SEGMENTS FOR
X-RAY FREE-ELECTRON LASERS (XFEL)
Hitoshi Tanaka#, A)

B)

B), Kazuaki Togawa , Toru Hara , Ryo YamamotoA)
JASRI/SPring-8
1-1-1 Kouto, Sayo-cho, Sayo-gun, Hyogo, 679-5198
B)
RIKEN/SPring-8
1-1-1 Kouto, Sayo-cho, Sayo-gun, Hyogo, 679-5148

A)

Abstract
We propose a novel method on beam-based alignment (BBA) of undulator segments for X-ray free electron lasers.
Our idea is based on (1) solving an open-loop system sequentially from the upstream and (2) doubly achromaticcondition obtained by cancelling out single and double integrals of dipole error-fields over each correction period
having one undulator segment. The proposed method enables the straightforward BBA without an iterative process
under non-negligible earth magnetic fields. Simulation results clarify its sufficiently high performance.

X 線自由電子レーザー(XFEL)用アンジュレータの新たなビームベース
ドアライメント法
1.

ジュレータは精密に磁場調整が行われており、４極電磁石の設置誤差がない理想的な条件下で、電子ビームはアンジュレータビームラインを直進すると見なすことができる。BBA で評価すべきパラメータはこの場合、BPM のオフセット値と４極電磁石の設置誤差分布となる。
LCLS では、アンジュレータ毎に 1 つ設置されている BPM の変位情報のみを用いてこの問題を解くアルゴリズムを採用しており、このため各 BPM での角度情報は、さらに下流の BPM 変位情報へ順次繰り込まれる。アンジュレータビームラインの全BPM の変位を電子ビームの異なるエネルギーに対して測定し、各パラメータの応答関数と制約条件を用いた収束計算により、オフセット値と設置誤差分布を求めるのが LCLS で開発された BBA 方式である[1]。

はじめに

X 線自由電子レーザー(XFEL)では、高い増幅利得を得るため、100 m を超えるアンジュレータビームラインに渡り、(1)レーザー場と電子ビームの十分な相互作用を確保し、(2) 生成されたÅ オーダーの密度変調を維持する必要がある。これらを実現するには、長尺アンジュレータビームラインに渡り、電子ビーム軌道を 4 µm の精度で直線にガイドする必要がある。通常のアラインメント技術ではこの精度達成は困難であり、電子ビームを用いた Beam-BasedAlignment (BBA) が用いられる。LCLS で初めて成功した XFEL 向けアンジュレータビームラインのBBA では、ビーム軌道に関する情報量の少なさを補うため、非物理的境界条件を導入し、逐次的に計算を収束させる手法が用いられた。LCLS では、アン理想とする簡便な BBA 法
ジュレータには地磁気シールドが施され、電子ビー 3.
線 型 加 速 器 は Open-Loop System で あ る か ら 、ムは直進することが前提とされ、フィッティングパラメータとして途中の４極電磁石のミスアラインメ BBA を上流の補正区間から順次実施し、理論的にはントと BPM のオフセットのみが使用されている。 収束計算を行わずに全ビームラインのアラインメン
このため、LCLS で開発された BBA は、磁気遮蔽が トを行う事が可能である。この場合の理想的な誤差施せない真空封止アンジュレータを用いる SPring-8 磁場補正とは、補正区間において誤差磁場分布の電に直接適用できないだけでなく、導入する制約条件 子の path に沿った１重、２重積分 Θ2, Θ1 がゼロとなにも普遍性がなく、一般的に利用可能な BBA 手法 り 、 補 正 区 間 の 終 端 で 所 謂 Doubly Achromaticとはなり得ない。そこで、収束計算が不要で、かつ、 Condition (DAC)を満たす事である。そのためにはアンジュレータ部の地磁気を前提とした補正ステア (1) 式に示すように最低２つの補正磁場 B1cor と B2cor
リングを用いる BBA 法を新たに考案し、その性能 が必要になる。
を検討する。
z2.

LCLS で開発された BBA 法

Θ1 =LCLS では、アンジュレータは固定ギャップでかつ、真空外に設置されており、地磁気シールドを十分に施すことが可能である。固定ギャップのアン___________________________________________#tanaka@spring8.or.jp€ -207-

11 Ldz1 ∫ dz 2 By + B1cor + B2cor = 0∫
B0 ρ 0 00()

1 L
Θ2 =
∫ dz1 By + B1cor + B2cor = 0
B0 ρ 0 0()(1)

Proceedings of the 7th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan (August 4-6, 2010, Himeji, Japan)

補正区間の終端に BPM が常に位置する条件に於いて、DAC により BPM は電子ビームのエネルギーによらず一直線上に整列する。これらを考慮し、理想とする BBA の条件を以下の様にまとめる事ができる。
• 収束計算不要の straightforward なアライメントアルゴリズム。
• 地磁気も含めた任意の誤差磁場分布の理想的補正による補正区間毎の DAC の実現。
• 全 BPM が基準直線（軌道）上に整列する事による BPM のオフセットと４極電磁石設置誤差の抽出。

4.

SPring-8 のアプローチ

図 1 に XFEL/SPring-8 のアンジュレータビームラ
インの構成を模式的に示す。アンジュレータ入口には入射軌道を定義する２つの BPM が約 7 m のスパンで設置されている。補正区間は１台のアンジュレータとその出入口の１組の水平・垂直ステアリン
グ、終端に位置する BPM から構成され、補助的に補正区間直近下流の４極電磁石がモジュレータとして利用できる構成になっている。

GeV で変調振幅を測定する。変調振幅は４極電磁石位置での変位に比例するので、２つ異なるエネルギーの変調振幅差分は、１重積分値 Θ2 がちょうど相殺したところでゼロになる。この演算では変調振幅は設計エネルギー基準に差分を取る前に合わせることが重要である。この規格化により、図 3 に示すように、変調振幅差分は Θ2=0 において最小値ゼロをとり、プラス側に折り返す直線で表されるデータとして観測される。
４極電磁石の設置誤差は次のように評価する。変
調振幅差分がゼロになった条件で、変調振幅がある有限の値を持てば、それは設置誤差に比例したものになっている。即ち、基準軌道上に磁場中心がある場合は、差分がゼロになった条件で変調振幅もゼロとなる。このデータから、４極電磁石の水平・垂直設置誤差が補正区間毎に得られる。
下流ステアリング磁場をスキャンする際には、同時に磁場の２重積分を相殺する条件を維持する事に注意する。

図 2 ： BPM で観測する変位のエネルギー依存性

図１： XFEL/SPring-8 のアンジュレータビームラインの構成。
4.1

誤差磁場分布の２重積分 Θ1 の相殺

電子ビームのエネルギーE を設計エネルギーE0 か
ら ΔE シフトさせ補正区間終端の BPM で変位を測定すると測定値は 1/(1+ΔE/E0)に対し図 2 のように線形に変化する。この変化率は誤差磁場の２重積分値 Θ1に対応するから、この値をゼロにするように上流のステアリングの磁場の値 B1cor を決定する。図 2 の直線の傾きがゼロで BPM の変位が水平、垂直でそれぞれ Δx, Δy であれば、その値が BPM の水平、垂直オフセット（基準軌道からの偏差）を与える。
4.2

誤差磁場分布の１重積分 Θ2 の相殺

BPM では角度の情報が得られないため、軌道の角度ズレを 33 cm 下流に位置する４極電磁石での変位として、次の補正区間の終端に位置する別の BPMで検出する。４極電磁石の電流値に周期的な変調をかけ、下流のステアリング磁場 B2cor をスキャンしながら２つのビームエネルギー、例えば 4 GeV と 8

図 3 ： 1 つ下流の補正区間終端の BPM で観測される変調振幅差分の下流ステアリング磁場依存性。
4.3

BBA スキームと精度向上に関する留意点

アンジュレータビームラインの上流から、BPMを終端とする補正区間毎に、誤差磁場分布の１重、２重積分を相殺していく。これを順次ビームラインの終端に向かって補正区間の数だけ繰り返せば、基準軌道、それを与える水平・垂直ステアリングペアの強さ、BPM オフセット、４極電磁石の設置誤差が全て決定できる。
BBA 法において、アライメント精度を左右する因子を以下に列挙する。
• アンジュレータ軌道軸をエネルギーに依らず固定。

-208-

Proceedings of the 7th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan (August 4-6, 2010, Himeji, Japan)• ビームの入射条件変動の補正。
• Θ2 測定時の 4 極電磁石磁場中心シフトに対する配慮。

5.

シミュレーションによる性能評価

参考文献[1] H. D. Nuhn, “LCLS Undulator Commissioning, Alignment,and Performance”, Proc. FEL 2009, 714-721 (2009).
[2] T. Tanaka, “FEL Simulation Code for Undulator
Performance Estimation”, Proc. FEL 2004, 435-438 (2004).

ここで提案する BBA が X 線自由電子レーザーに要求される精度を満足できるのかを確認するため、計算機シミュレーションを行った。表 1 に主要な条件を示す。BBA はアンジュレータビームラインの基準軌道を与えるので、アンジュレータギャップ全開の条件で測定を行う事を仮定する。この場合、ギャップ値依存の誤差磁場は、BBA で決まった基準軌道に戻すように補正する事になる。
表 1 ：シミュレーション条件
項目

位置

大きさ

地磁気

全体一様

0.1~0.4 Gauss

BPM 測定誤差
アンジュレータの誤差磁場

1 µm (1σ)
両端に局在アンジュレータギャップ

5.1

0.8 Gauss・m (1σ)
全開（軌道上に周期磁場なし）

図 4 ：アンジュレータビームラインの基準軌道。原点はアンジュレータビームライン入口

基準軌道

図 4 に地磁気を 0.2 Gauss とし、10 個の乱数に対して得られたアンジュレータビームラインに渡る電子ビーム軌道を示す。水平は 5 µm、垂直は 3 µmの範囲に軌道のうねりが収まっている。
地磁気、アンジュレータ誤差磁場、BPM の測定誤差が BPM のアライメント精度にどのように影響するかを調べた。その結果、BPM の測定誤差以外はアライメント精度に殆ど効かない事が分かった。図
5 にアライメント精度の BPM 測定誤差依存性を示す。
5.2

レーザー増幅への影響

BBA で得られる電子ビーム軌道で十分なレーザー増 幅 が 可 能 か ど う か を 3D FEL シ ミ ュ レ ー タ
SIMPLEX[2]を用いて調べた。電子ビームの軌道は、ランダムに決められた BPM のオフセットを満たすようアンジュレータ入口のステアリングで地磁気による軌道の湾曲を考慮してキックし、出口のステアリングで蹴り戻すことで設定する。図 6 に、各条件について 100 サンプルのモンテカルロ計算を行った
中でのレーザー出力最小のケースの値を、理想値からの割合で示す。地磁気が 0.4 Gauss の場合でもレーザー出力として理想値の 80%が得られる。

6.

図 5 ： BPM のアライメント精度の BPM 測定誤差依存性

まとめ

シンプルで地磁気環境下でも有効、かつ、収束計算不要の XFEL 用アンッジュレータビームラインのBBA 法を提案した。モンテカルロシミュレーションの結果から、今回提案した BBA 法が XFEL 用アンジュレータビームラインのアライメントに十分有効であることが分かった。
-209-

図 6 ： BBA 実施後の SASE FEL 出力予想。