令和 6 年度

入学試験問題
帰国生入試

算数

かんとくしゃ

１ 問題用紙は監督者の指示があるまで開いてはいけません。
２ 開始のチャイムが鳴ったら、最初に問題用紙と解答用紙に受験番号と氏名を記入してください。
３ 答はすべて、解答用紙に記入してください。
１2・4(2) (3)

3

46(1)

56(1) (2) の解答らんには、答のみ記入してください。

(3) の解答らんには、答のみでもよいです。ただし、答を出すまでの計算や図、考え方がかいてあれば、部分点をつけることがあります。
よ は く

４ 問題用紙の余白は自由に使ってよいです。
５ 円周率は３.１４とします。
６ 問題は１ページから１２ページまであります。

受験番号

氏
名

森村学園中等部

1

次の計算をしなさい。

（１）            （２）           （３）       このページは空白です。計算および下書きに使用してもかまいません。

２

次の問に答えなさい。
けた（１） 63 と 84 の公倍数で、最も大きい 3桁の整数はいくつですか。

わた（２） いま、Ａさんの所持金は 950 円、Ｂさんの所持金は 480 円です。ＡさんがＢさんにいくらか渡してＡさんとＢさんの所持金の比を 6：5 にするためには、ＡさんはＢさんにいくら渡せばよいですか。

えんぴつ（３） 何人かの子どもに鉛筆を配るのに、6 本ずつ配ると 30 本余り、8 本ずつ配ると最後の 1 人には 4 本しか配ることができません。鉛筆は全部で何本ありますか。

みこ（４） 原価 500 円の品物を 200 個仕入れました。4 割の利益を見込んで定価をつけて売りましたが、売れ残りそうになったので、残りを定価の 2 割引きにしたところすべて売れました。全体の利益は 28100 円でした。
定価で売れたのは全部で何個ですか。

ちが（５） 長さが 185ｍの電車Ａと長さが 135ｍの電車Ｂがすれ違うのにかかる時間は 8 秒で、電車Ｂが前を走る電車Ａに追いついてから追いこすまでにかかる時間は 40 秒でした。電車Ａの速さは秒速何 m ですか。

このページは空白です。計算および下書きに使用してもかまいません。

３

図のように、正三角形を並べていきます。そこに、ある規則に従って数を記入していきます。

１段目 
２段目   
３段目     
４段目       

1 段目は、12 段目は、左から 3, 5, 7
3 段目は、左から 5, 7, 9, 11, 13
4 段目は、左から 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19…
このとき、次の問に答えなさい。
（１） 6 段目に記入した数で最も大きい数はいくつですか。また、6 段目に記入した数の和はいくつですか。

（２） 30 段目まで記入したとき、27 と記入された

とは合わせて何個ありますか。

（３） 図中ののように、4 つの正三角形を太線で囲み、そこに記入された数を

４つの数 A, B, C, D の和が 120 であるとき、C の値はいくつですか。

ただし、の向きは考えないものとします。

とします。

４

次の問に答えなさい。

（１） 下の図のように、底面の半径が 9cm の円すいを底面に平行な平面で切ったとき、２つの立体㋐と㋑の体積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

アイ（２） ある円すいを、頂点と底面の中心を通る平面で切ると、その切り口は１辺の長さが 12cm の正三角形になります。この円すいの表面積は何cm2 ですか。

しゃせんじく（３） 下の図の斜線部分の図形を、直線Ａを軸として１回転させたときにできる立体の表面積は何cm2ですか。

このページは空白です。計算および下書きに使用してもかまいません。

５

次の会話文を読んで、問に答えなさい。

森村さん：私たちのクラスの 36 人の児童が、教室の 36 席に座る方法は全部で何通りあるのかな？
花子さん：①36×35×34× …… ×3×2×1 通りあるわよね。
森村さん：うわぁ。すごい数だね。
花子さん：座る方法に条件があると少し減るわよね。
いっしょ

はな

森村さん：いつも花子さんとは一緒にいるから、たまには花子さんとは離れた席がいいな。
私の席と花子さんの席が離れる方法は全部で何通りあるのかな？
先生：36 人だと考えるのが大変だから、まずは 12 人で黒板考えてみてはどうかな。【図１】のような 12 席に 12 人が座る方法を考えてみよう。

A10A7A4A1A11A8A5A2A12A9A6A3森村さん：そうですね。
例えば、花子さんと私が【図２】のような席に座る方法は全部で何通りあるのかな？
花子さん：残りの 10 人が残りの 10 席にそれぞれ座ればいいから、ア先生

通りね。

【図１】

：正解！ よく考えたね。

花子さん：それでは、私と森村さんが離れた席に座る方法をすべて黒板考えてみましょうよ。
ところで、どのくらい席が離れればいいの？
ななとな

森村さん：「前後左右と斜め隣り」以外がいいな。あと、【図３】の点線で囲まれているように、列ごとに班があるけど、班もちがA10A7A4森村

A11A8A5A2

花子A9A6A3違う方がいいな。
花子さん：「前後左右と斜め隣り」というのはどこの席のことを言っているの？
森村さん：例えば、【図１】の A5 に私が座っているとしたら、【図２】

A1，A2，A3，A4，A6，A7，A8，A9 だよ。
花子さん：A1 に座っているとしたら？

黒板

森村さん：その場合は、A2，A4，A5 だよ。
花子さん：A2 に座っているとしたら？
森村さん：その場合は、A1，A3，A4，A5，A6 だよ。

A10A7A4A1A11A8A5A2A12A9A6A3【図３】

花子さん：なるほどね。それでは、私と森村さんが「前後左右と斜め隣り以外」で「班も違う」席に座る方法は全部で何通りあるか考えてみましょうよ。例えば、森村さんが A1 の席に座っているとすると、私が座れる席は 7 か所あるわね。まずは、私と森村さんの 2 人だけが「前後左右と斜め隣り以外」で「班も違う」席に座る方法を数えましょうよ。そして、そのあとに残りの 10 人が座る方法のアをかければいいわね。
森村さん：ということは、【図１】で私と花子さんが「前後左右と斜め隣り以外」で「班も違う」席に座る方法は全部で先生

イ×ア通りだね。

：正解！ 上手に数えたね。
黒板花子さん：それでは、今度は、【図４】のような 36 席に 36 人が座る場合で考えてみましょうよ！

B31

B25

B19

B13

B7

B1

B32

B26

B20

B14B8B2

B33

B27

B21

B15

B9B3

B34

B28

B22

B16B10B4

花子さん：全部を数えようとすると大変だけれど、点対称やB35

B29

B23

B17

B11B5

線対称な図形の性質を利用すれば、B1，B2，B3，B36

B30

B24

B18B12B6

このとき、森村さんと私が「前後左右と斜め隣り以外」で「班も違う」席に座る方法は何通りあるのかしら？
列ごとに点線で囲まれているのが同じ班ね。
森村さん：うわぁ……。席が増えると大変だ……。て ん たいしょう

B7，B8，B9，B13，B14，B15 に森村さんが座っているときだけ考えればいいんじゃないかしら？

【図４】

そうやって求めたものを 4 倍すれば、「前後左右と斜め隣り以外」で「班も違う」席に座る方法が全部で何通りあるか求められるわよね。
先生：すごくいい発想だね！ それでは全部で何通りあるかな？

森村さん：うーん。全部でウ先生：正解！ よくできたね。

（１）

ア×34×33×32× …… ×3×2×1 通りだ！にあてはまる式を、下線部①のように×の記号を用いて表しなさい。

ただし、……の記号を用いてはいけません。

（２）

イにあてはまる数を答えなさい。

（３）

ウにあてはまる数を答えなさい。

６

森村君が家から学校まで歩いて往復しました。森村君は平地では毎分 72ｍ、上り坂では毎分 60ｍ、下り坂では毎分 84ｍの速さで歩きます。下のグラフは、森村君が家を出発してからの時間と、家からの道のりとの関係を表したものです。
このとき、次の問に答えなさい。

学校
区間
区間

区間
家ア 分

（１） 森村君の家から学校までの道をグラフのように A 区間・Ｂ区間・Ｃ区間の 3 つの区間に分けます。

このとき、森村君の家からみて、それぞれの区間は「平地」「上り坂」「下り坂」のどれになりますか。
正しい組み合わせを、次の①～⑥の中から１つ選んで答えなさい。
① A は下り坂・B は上り坂・C は平地② A は下り坂・B は平地・C は上り坂
③ A は上り坂・B は平地・C は下り坂
④ A は上り坂・B は下り坂・C は平地⑤ A は平地・B は下り坂・C は上り坂
⑥ A は平地・B は上り坂・C は下り坂

（２） グラフのアにあてはまる数はいくつですか。

（３） 森村君の家から学校までの道のりは何m ですか。

このページは空白です。計算および下書きに使用してもかまいません。

問題はここまでです。