令和６年度

入 学 試 験 問 題

算

第２回

数かんとくしゃ１

問題用紙は監督者の指示があるまで開いてはいけません。

２

開 始のチャイムが鳴ったら、最初に問題用紙と解答用紙に受験番号と氏名を記入してください。

３

答はすべて、解答用紙に記入してください。
（３）4 5 6（１）（２）の解答らんには、答のみ記入して1 2 3（１）ください。

3（２）6（３）の解答らんには、答のみでもよいです。ただし、答を出すまでの計算や図、考え方がかいてあれば、部分点をつけることがあります。
よ はく４

問題用紙の余白は自由に使ってよいです。

５

円周率は３. １４とします。

６

問題は１ページから１２ページまであります。

氏
名受 験 番 号

森村学園中等部

１

次の計算をしなさい。

（１） ３４１－（２０４÷１２＋４８－１７×３）×２３

（２）

２
３
４＋＋３×１０ ５×２１ ７×３６｛（２１（３） ２ ×４.７５－ ３.３＋２５２）｝×（１１７－１７×１３）
４

─1─５１このページは空白です。計算および下書きに使用してもかまいません。

─2─

２

次の問に答えなさい。
けた（１） ５で割っても８で割っても３余る整数のうち、最も大きい３桁の整数はいくつですか。

（２） 家から学校まで１８００m の道のりを、はじめに分速１７０m で走り、そのあと、分速６５m で歩いたら全部で１８分かかりました。歩いた時間は何分ですか。

のう ど（３） ３％の食塩水２００g に、濃度のわからない食塩水１００g を入れてよくかき混ぜたところ、５％の食塩水ができました。加えた食塩水の濃度は何％ですか。

きゃく（４） いくつかの長いすに子どもが座るのに、１脚につき４人ずつ座ると９人が座れません。また、１脚につき５人ずつ座ると最後の長いすには１人座り、長いすは余りません。子どもは何人いますか。

（５） ＡさんとＢさんのはじめの所持金の比は３：２でしたが、Ａさんは４００円、Ｂさんは２４０円使ったので、ＡさんとＢさんの所持金の比は５: ４になりました。Ａさんのはじめの所持金はいくらでしたか。

─3─

このページは空白です。計算および下書きに使用してもかまいません。

─4─

３

図のように、ある規則にしたがって白い石と黒い石を並べます。はじめ、白い石を１個置きます。その石を中心に正六角形となるように黒い石を並べます。これを１周目とします。さらにその外側に正六角形の１辺に３個の石が並ぶように白い石を並べます。これを２周目とします。このように３周目は黒い石、４周目は白い石、……と順に正六角形の１辺に並ぶ石がひとつずつ増えるように並べていきます。

【はじめ】

【１周目】

【２周目】

【３周目】

このとき、次の問に答えなさい。
いろ（１） ７周目まで並べたとき、一番外側には何色の石が何個並びますか。

（２） １０周目まで並べたとき、黒い石は全部で何個ありますか。また、はじめに置いふくた白い石も含めると、白い石は全部で何個ありますか。

（３） 何周か並べたとき、一番外側には黒い石が並んでいます。そこまでに並べた黒い石が全部で３８４個あるとき、はじめに置いた白い石も含めると白い石は全部で何個ありますか。

─5─

このページは空白です。計算および下書きに使用してもかまいません。

─6─

４

図の四角形ＡＢＣＤと四角形ＡＢＦＥと四角形ＥＦＣＤはいずれも平行四辺形です。
ＡＥの長さとＥＤの長さの比は２：１です。
このとき、次の問に答えなさい。
ＥＡ

Ｇ

Ｄ

Ｉ
Ｈ

Ｂ

ＦＣ

（１） ＢＨの長さはＢＤの長さの何倍ですか。また、ＩＤの長さはＢＤの長さの何倍ですか。

（２） ＢＨの長さとＨＩの長さとＩＤの長さの比はいくつですか。もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

（３） 平行四辺形ＡＢＣＤの面積は三角形ＢＧＨの面積の何倍ですか。

─7─

このページは空白です。計算および下書きに使用してもかまいません。

─8─

５

お金を預けることを預金といいます。銀行に預金をすると利息が付き、預金額と利息の合計金額を総預金額と呼ぶことにします。利息は預金をした日から１年ごとに付くものとし、利息の割合は、銀行が定める年利率（％）とします。
例えば、年利率が１０％である銀行に、今日１００００円を預金したとき、１年後に付く利息は、１００００（円）の１０％なので１００００（円）×０.１＝１０００（円）となり、１年後の総預金額は、１００００（円）＋１０００（円）＝１１０００（円）です。
２年後に付く利息は、１１０００（円）の１０％なので１１０００（円）×０.１＝１１００（円）となり、２年後の総預金額は、１１０００（円）＋１１００（円）＝１２１００（円）です。
これらのことをふまえて、次の森君と先生の会話文１と会話文２を読み、以下の問に答えなさい。
〈会話文１〉
森君：新聞を読んでいたら「割引現在価値」という言葉を見つけました。
「将来得られる価値を現在受け取れるとしたらどの程度の価値になるか計算したもの」という説明が書いてあったのですが、よく意味がわかりません。先生、わかりやす
く教えてください。
先生：これは難しい言葉を見つけましたね。
「割引現在価値」の説明をする前に、次の問題１を考えてみてください。
問題１：年利率が５％である銀行に、今日６００００円を預金したとき、今日から１年後と２年後の総預金額をそれぞれ求めなさい。
森君：これはできます。１年後の総預金額は（ ア ）円、２年後の総預金額は（ イ ）円です。
先生：正解です。ここで、最初に預金した６００００円は、毎年利息が付いて総預金額は増えますから、１年後や２年後の６００００円とは同じ価値ではないと考えることができます。
森君：ということは、現在の６００００円と、１年後の（ ア ）円や２年後の（ イ ）円がすべて同じ価値と考えるのですか？
先生：その通りです。つまり、１年後の（ ア ）円の「割引現在価値」は６００００円、２年後の（ イ ）円の「割引現在価値」は６００００円、ということになります。
森君：なるほど。お金は時間が経つと価値が変わることがあるからこのような言葉があるのですね。

（１）（ ア ）、（ イ ）にあてはまる値はそれぞれいくつですか。

─9─

〈会話文２〉
先生：それでは、次の問題２を考えてみましょう。
問題２：年利率が５％である銀行に今日預金をするとき、今日から５年後の６００００円の「割引現在価値」を求めなさい。
森君：急に難しくなりました……。
先生：「割引現在価値」の意味をよく考えてごらん。５年後の総預金額が６００００円になるために今日いくら預金すればいいか、ということですよね。
森君：なるほど！

先ほどの問題１を逆に考えればいいんですね！



５年後の総預金額が６００００円になるとき、その１年前にあたる４年後の総預金額は（ ウ ）円÷（ エ ）になるから……。
先生：そうです。その考え方をくり返してみてください。

（ エ ）×（ エ ）、（ エ ）×（ エ ）×（ エ ）などのおおよその値を、下の【表】のに載せました。計算が簡単になるように【表】の値を使って求めてください。
森君：それなら簡単です。５年後の６００００円の「割引現在価値」は（ オ ）円です。
先生：はい、正解です。よく理解できましたね！
森君：先生、「割引現在価値」の計算って、何か役に立つんですか？
先生：会社を買収する際の投資額の算定や、不動産投資の判断などに使われるんですが、その話はまたの機会にしましょう。
森君：なんだか難しそうだけど、面白そうですね！
【表】
２３４５６７８１０１１（エ）（エ）（エ）（エ）９（エ）（エ）（エ） （エ） （エ） （エ）おおよその値 １.１０ １.１６ １.２２ １.２８ １.３４ １.４１ １.４８ １.５５ １.６３ １.７１n
注意：（エ）
は、（エ）を n 回かけるという記号です。
23＝（エ）×（エ）×（エ），……
（エ） ＝（エ）×（エ），（エ）などを表しています。

（２）（ ウ ）、（ エ ）、（ オ ）にあてはまる値はそれぞれいくつですか。
（３） 年利率が５％である銀行に、今日１０万円を預金します。次の①～⑤のうち、正しいものをすべて選び、記号で答えなさい。必要であれば、上の【表】の値を用いて計算してもよい。

こ①

総預金額が初めて１５万円を超えるのは、今日から１０年後である。

②

今日から２年後と今日から４年後の総預金額の差は、１万円より大きい。

③

今日から９年後の総預金額は、今日から２年後の総預金額の１.４倍より大きい。

④

今日から３年後と今日から６年後の総預金額の差は、今日から７年後と今日から１０年後の総預金額の差より小さい。

⑤

今日から５年後の総預金額を今日から１年後の総預金額で割った値は、今日から１１年後の総預金額を今日から８年後の総預金額で割った値より小さい。
─ 10 ─

６

太朗君と花子さんは、Ａ地からＢ地まで同じ道をそれぞれ自転車で行きました。
太朗君は午前８時にＡ地を出発し、花子さんは午前８時３０分にＡ地を出発しました。
きゅうけい

むか

また、太朗君はＢ地に着いてから休憩をとり、花子さんを迎えに行きました。下のきょ り

グラフは、太朗君が８時にＡ地を出発してからの時刻と２人の間の距離との関係を表したものです。例えば、午前８時４０分における太朗君と花子さんの間の距離は８kmです。
このとき、次の問に答えなさい。
（km）
１１
１０
９８７６５４３
２
１０
８：００

８：２０

８：４０

９：００

─ 11 ─

９：２０

９：４０

１０：００（時刻）（１） 太朗君の速さは時速何 km ですか。

（２） Ａ地からＢ地までの距離は何 km ですか。

（３） 太朗君はＢ地に着いてから何分間休憩をとりましたか。

問題はここまでです。

─ 12 ─