大画面壁面ディスプレイ上での影のメタファを利用した
ポインティング動作におけるフィッツの法則の検討
築谷 喬之†
高嶋 和毅†

ガース シューメイカー‡
伊藤 雄一†
北村

ケロッグ Ｓ． ブース‡喜文†
岸野 文郎†

大画面壁面ディスプレイにおいて，影のメタファを用いたポインティング動作に対するフィッツの法則の適合度を実験的に検証した．実験では，ターゲット距離とターゲット幅，およびディスプレイとユーザの距離を要因とした 1 次元のタッピングタスクを用い，ユーザの手の動きと，ディスプレイ上での影の動きに分けて解析を行った．実験結果から，画面上の動きでも手元の動きでもフィッツの法則を適用できることが分かった．さらに，間接指示環境における先行研究と異なり，ターゲット距離とターゲット幅を分離したフィッツの法則のモデルは有効ではなく，ディスプレイとユーザの距離に関係なく通常のフィッツの法則を適用可能であることが分かった．

A Fitts' Law Analysis of Shadow Metaphor Mid-air Pointing
on a Very Large Wall Display
TAKAYUKI TSUKITANI†GARTH SHOEMAKER‡KELLOGG S. BOOTH‡KAZUKI TAKASHIMA†YUICHI ITOH†
YOSHIFUMI KITAMURA†
FUMIO KISHINO†
We investigated mid-air pointing on an interactive very large wall display using geometry based on a shadow
projection metaphor. An experiment was conducted to measure pointing time in a traditional Fitts' task. Results
showed that Fitts’ law models performance accurately regardless of whether target amplitude and width aremeasured in hand space or display space. Furthermore, contrary to previous work, we also found no separableimpact of amplitude and width on performance, suggesting that the original Fitts' formulation correctly models
the task, regardless of display-to-user distance.

1.

はじめにの直感的なインタラクションを可能にする．また，影の動作はユーザの動作と同期しているため自然なアウ協調作業や公共での情報提示を目的として大画面のェアネス情報を有し，ユーザはポインタである自分の壁面ディスプレイが利用される機会が増加してきてい影を容易に識別することができる．図 1 に試作システる．しかし，タッチパネルなどの直接指示デバイスでム を 利 用 し て い る 様 子 を 示 す ． し か し Shadow

は操作範囲が限定され，ディスプレイ全体へのインタReaching による運動は，タッチパネルのような直接ラクションは困難である．また，マウスやレーザーポ指示デバイスとも，マウスのような間接指示デバイス

インタといった間接指示デバイスではディスプレイ全とも異なった挙動となるため，従来のデバイスにおい体へのインタラクションは可能であるものの，操作すてよく知られているフィッツの法則などの運動モデルるポインタを見失いやすく，特に複数のポインタが存がそのまま適用できるとは限らない．影によるインタ

在する協調作業の際に，自身のポインタの識別が困難ラクションを活用し，定量的に評価するためには，基になることもある．

本的な運動モデルを明らかにしておく必要がある．

そこで，我々は影を用いて大画面の壁面ディスプレ

フィッツの法則は非常にシンプルで，ポインティンイにアクセスする Shadow Reaching という手法を提案

グにかかる時間をロバストに評価できることから，タしている[8]．この手法では，ユーザの仮想の影をデッチディスプレイから 3 次元ディスプレイに至るまでィスプレイ上に重畳表示し，ユーザはその影を用いて様々な環境へ拡張されており，物を掴むという基礎的インタラクションを行うことで，ディスプレイ全体へな動作の標準的な評価指標となっている．影を用いた
壁面ディスプレイへのインタラクションにおけるフィ† 大阪大学大学院情報科学研究科
Graduate School of Information Science and Technology, OsakaUniversity‡ ブリティッシュコロンビア大学
The University of British Columbia

ッツの法則の定義を明らかにすることで，様々な環境のインタラクションとの定量的比較や，アプリケーション構築の際のガイドラインへの展開が期待できる．

情報処理学会 インタラクション 2010

が小さくなるほど，要する時間が長くなるとされている．フィッツの法則にはいくつかのバリエーションが存在するが，近年では I. S. MacKenzie らによって定式化された式(1)がよく用いられる[6]．ここで，MT はポインティング時間，A はターゲット距離，W はターゲット幅，a と b は実験によって決まる定数である．また，対数項は難易度 ID と呼ばれている．

MT = a + b log2 ( A / W + 1)

(1)

図1 影を利用したインタラクションの例

さらに，ディスプレイ上のカーソルの速さを表すゲ

そこで本稿では，離れた位置のディスプレイ上におインを 含め たフィ ッツ の法則 に関 する検 討と していて，影でターゲットを獲得するポインティング動作

Graham の研究があり[4]，マウスのような間接指示デに対するフィッツの法則の適用に関して検討を進めた

バイスを用いた環境では，フィッツの法則が画面上の結果について報告する．仮想の光源とディスプレイ，カーソルの動きではなく手元の動きにより適合するこ

ユーザの位置関係によって影の大きさが変わるため，とが示されている．また，Welford ら[10]の定義したそれらについても条件を設定して実験を行う．また，

A と W を分離した式(2)を使い，間接指示デバイスでユーザの手の動きとそのときの画面上での影の動きそは式(1)のフィッツの法則よりも高い適合度が得られれぞれについて分析し，どちらの動きに対してフィッることを示している．ここで，a, b1, b2 は実験によっツの法則を適用可能かについて議論する．て決まる定数である．

2.

関連研究

2.1

壁面ディスプレイにおけるインタラクション

大画面壁面ディスプレイにおけるインタラクション
では，タッチパネルのような直接指示デバイスでは画面全体へのインタラクションが不可能であり，またマウスのような従来の間接指示デバイスでも直感的な動作が難しいことから様々な手法が提案されている．
Baudisch らの提案する Drag-and-Pop は，ドラッグ操作の際に，ドラッグ中のオブジェクトに関連のあるオブジェクトのコピーをカーソル付近に作ることで，MT = a + b1 log 2 ( A) − b2 log 2 (W )なお，式(2)では b1 = b2 のとき通常のフィッツの法則の式(1)と同等の意味合いとなるが，間接指示環境
では b1 の方が b2 より 2 から 3 倍程度大きくなることが示されている．
その他，2 次元タスク[1,6]や，3 次元タスク[5,7]にフィッツの法則を拡張した例など，現在も盛んに研究が進められており，様々な環境下でのポインティングやリーチングなどの基本動作の評価尺度となっている．

3.

影を利用したポインティング

3.1

影の大きさ

大画面壁面ディスプレイにおける直接指示による遠く離れたオブジェクトへの操作を支援する[2]．レーザーポインタのメタファを用いて離れたディスプレイへアクセスする手法も検討されており，壁面ディスプレイにおける有効性が確認されている[9]．また，カメラで撮影した手指のシルエットを影として壁面ディスプレイに投影し，その影を用いてデスクトップへアクセスする手法も提案されており[11]，これは基本的な概念は本研究と同様であるが，パフォーマンスモデルの構築を目指すものではない．
2.2

フィッツの法則

人のリーチングやポインティング動作を評価するための指標として，フィッツの法則がよく用いられる[3]．フィッツの法則ではポインティングに要する時間がターゲット距離とサイズによって示されており，ターゲット距離が長くなるほど，またはターゲット幅(2)

図 2 は影を使ったインタラクションを上から見たときの図で，ディスプレイとユーザ，仮想の光源，および生成される影の大きさの関係を表している．図のように，ユーザがディスプレイに近づくと影は小さく表示され，光源に近づくことで影は大きく表示される．
すなわち，ユーザとディスプレイの距離を変えることは，間接指示デバイスにおけるゲインを調整する動作と同じようなものだと見なせる．ここで，ディスプレイと光源の距離を L，ディスプレイとユーザの距離をディスプレイ距離 D，ユーザが手を動かす範囲を Wh，そのとき影が動く範囲を Wd としたとき，これらの関係は式(3)で表すことができる．

Wd =L
Wh
L−D

(3)

大画面壁面ディスプレイ上での影のメタファを利用したポインティング動作におけるフィッツの法則の検討

図3 Wii リモコンを使ったコントローラ
図2 ユーザの位置とそのとき生成される影の大きさの関係

3.2

影の動きとフィッツの法則

影を使った手法としては，ユーザが移動したり，仮

4.2

実験計画

影を用いたポインティング動作にフィッツの法則が適用できるかを調査するため，実験は Fitts の実験[3]

想の光源が移動したり，またはその両方が移動するなにならって 1 次元のタッピングタスクを行う．実験はど様々なものが考えられるが，今回は最も単純な条件すべて右手で行い，人の体の対称性を考慮し，右手のとして光源位置は固定し，影の大きさはユーザの移動動きが体の中心よりも右の範囲に収まるようにターゲによってのみ変更できるものとする．

ットの配置を決定する．また，本来は影というユーザ影を利用した実際のアプリケーションでは，ユーザの身体の形をディスプレイに重畳表示することが特徴がディスプレイの前で自由に歩き回ったり，ポインテであるシステムだが，今回は純粋に影のように振る舞ィング動作を行ったりすることが考えられ，このよううカーソルを用いたときの運動を測定することが目的な運動にフィッツの法則を適用する場合には，歩き回であり，視覚フィードバックによる影響を排除する必る動作とリーチング動作を分けて定式化することが考要があるため，実験中は影の表示はせずカーソルのみえられる．しかし，この場合だと歩く動作はポインテが提示される．なお，実験開始前には影が表示された

ィング動作に比べて非常に遅い動作であるため，実際状態で参加者に対してカーソルが影と同じように動くに実験を行った際に，歩く動作の影響が大きすぎてポことを説明する．

インティング動作部分の差異を観測できない可能性が実験要因は，ターゲット距離 A とターゲット幅 W，高い．そこで今回は，ユーザはターゲット獲得のためディスプレイ距離 D の三つである．今回はディスプに歩く動作はせず，腕を伸ばすポインティングで届く

レイと光源間の距離 L を 4m とし，ディスプレイ距離範囲のターゲットに関して検討することとする．

D を，1 m，2.5 m，3.25 m と設定した（それぞれ図 24.

実験

4.1

実験環境の D1，D2，D3 に対応）
．これによって，D = 1 m のとき Wd = 4/3Wh，D = 2.5m のとき Wd = 8/3Wh，D = 3.25mのとき Wd = 16/3Wh となり，D = 1m のときのユーザのディスプレイは，InFocus 社のプロジェクタ DepthQ

手の動きに対する画面上のカーソルの動きのゲインを3120（800 × 600 pixel）12 台を Cyviz 社の XPO3 ディ1 とすると，2.5 m のときゲインが (8/3) / (4/3) = 2，スプレイユニット 2 台で駆動することで構築した大画

3.25 m のときのゲインが (16/3) / (4/3) = 4 となる．こ面の壁面ディスプレイ（5,330 × 3,000 mm, 2,720 ×

れらの条件で，ユーザの手の動きと，画面上のカーソ1,480 pixel）を利用する（図 1）．今回の実験においてルの動きの両方でそれぞれ分析できるように，表 1 おはユーザの右手の三次元位置のみ計測できれば良いた

よび 2 のようにターゲット距離とターゲット幅を定めめ，任天堂の Wii リモコンに，Vicon 社の Vicon 6

た．この表では，手元でコントローラをある距離動か

Motion Capture System のマーカーを取り付け，コントしたときの各ディスプレイ距離におけるカーソルの移ローラとして利用する（図 3）．Wii リモコンは実装が動距離を表している．この中で，手元のターゲット距容易である点と，把持しやすいという理由で用いてお離が 132 mm，264 mm，528 mm，手元のターゲットり，内蔵の加速度センサは利用せず，ボタンクリック

幅が 30 mm，60 mm，120 mm の条件を抽出することのためだけに利用している．

で，各ディスプレイ距離におけるユーザの手の動きを分析することができる．同様に，画面上の動きでター情報処理学会 インタラクション 2010ゲット距離 176 mm， 352 mm，704 mm，ターゲット幅 40 mm，80 mm，160 mm の条件を抽出することで，各ディスプレイ距離における画面上のカーソルの動きでの分析を行うことができる．
図 4 に実験中の画面表示を示す．点線で示される影は上で述べたように実験中は表示されず，影の右手にあたる部分にカーソルのみが表示される．ここで，ターゲット距離は左右のバーの中心間の距離で定義され

図4 ターゲットの配置るため，ターゲット距離よりもターゲット幅が大きい条件は設定できない．実験は画面に表示されるバーを交互にクリックするもので，その回数は 8 回である．
ディスプレイ距離が 1 m のときはターゲット距離 3 ×
ターゲット幅 3 = 9 タスク，2.5 m のときはターゲッ
ト距離 176 mm で幅 320 mm の条件が設定できないのでそれを除いてターゲット距離 4 × ターゲット幅 4– 1 = 15 タスク，3.25 m のときは，ターゲット距離176 mm でサイズ 640 mm と 320 mm，ターゲット距離352 mm でサイズ 640 mm の条件が設定できないのでそれらを除いてターゲット距離 5 × ターゲット幅 5– 3 = 22 タスクの合計 46 タスクを 1 ブロックとし，参加者はこれを 3 ブロック繰り返す．なお，設定できないタスクは上で述べた手の動きでの解析および画面上のカーソルの動きでの解析には含まれない条件なので問題とはならない．ディスプレイ距離ごとに，ターゲット幅と距離はランダムな順番で提示され，ディスプレイ距離の提示順序は参加者間でカウンターバランスをとるように設定する．また，各ブロックの間には3 分間の休憩を挟み，実験後にはアンケートを行う．
実験は全体で 1 時間以内に終わるように設定した．
表1 手元のターゲット距離と4.3

実験手順

参加者は指定された位置に立ち，右手でコントローラを把持する．画面には青色でターゲットとなるバーが表示され，もう片方は灰色で表示される．タスクは青色のバーにカーソルを合わせてコントローラのボタンを押してクリックすることで開始音が提示され開始される．参加者はできる限り速くかつ正確に，続けて左右のバーを交互に 8 回クリックする．このときクリックするべきバーが交互に青色表示され，カーソルがバーの上にあるときには明るく表示される．さらに，参加者が正しくバーをクリックできたときは緑色に，バー以外をクリックしてしまった場合は赤色にターゲットが光り，フィードバックとして提示される．ただし，参加者はターゲットを正しくクリックできなかった場合でもそのままタスクを続けるようにする．8 回
ターゲットをクリックしたのちに終了音が提示され，次のタスクが提示される．
4.4

実験参加者

実験参加者は情報系の大学生 12 名（男性 10 名，女性 2 名）で，全員右利きである．全員日常からマウスやキーボードを使った計算機の利用には慣れ親しんでいるが，必ずしも大画面壁面ディスプレイでの操作に各 D における画面上のターゲット距離 [mm]は慣れていない．

手元のターゲット距離 [mm]

4.5

結果

D [m]

3366

132

264528全ての参加者がカーソルの動きを理解し，今回の実

1--176352704

験システムにおいて問題なく実験タスクをこなすこと

2.5-176352704

1,408ができた．エラーの割合は全タスクのうち 4.75%であ

3.25

176352704

1,4082,816った．フィッツの法則に従うようなタスクではエラーは 4%程度になることが知られているが[3]，今回はそ

表2 手元のターゲット幅とれをわずかに上回る程度となり，影を用いた手法がポ各 D における画面上のターゲット幅 [mm]インティング動作として成り立っていることを確認で手元のターゲット幅 [mm]きた．さらに，ポインティング時間に関して，ブロッD [m]7.5153060120クの反復による有意差は見られなかったため（p1--4080160< .01）
，以後の分析では取得した全データを用いる．

2.5-4080160320

ポインティング時間について，ターゲット距離とサ

3.254080160320640

イズ，ディスプレイ距離の 3 要因分散分析で解析する．
図 5 に手元の動きでの分散分析の結果を示す．ポイン

大画面壁面ディスプレイ上での影のメタファを利用したポインティング動作におけるフィッツの法則の検討

図 5 手元の距離とサイズ，およびディスプレイ距離がポインティング時間に与える影響

図 6 画面上での距離とサイズ，およびディスプレイ距離がポインティング時間に与える影響

ティング時間に関して，ターゲット距離（F(2,22) =ポインティング時間は手元の動きでも画面上の動き

258.0, p < .01 ） と タ ー ゲ ッ ト 幅 （ F(2,22)=323.3, pでも説明できることが分かったので，手元の動きを用< .01）による主効果が見られた．ディスプレイ距離

いてフィッツの法則が適用できるかについて調査する．

による主効果や交互作用は見られなかった（p>.05）．

Graham の研究と同様に，各ターゲット距離，サイズ，次に図 6 に画面上の動きでの分散分析の結果を示す．
ターゲット距離（F(2,22) = 285.5, p < .01）とターゲッ

ディスプレイ距離ごとの平均値を用い，Welford の式(2)を利用して回帰分析を行った結果を示す．

ト幅（F(2,22) = 282.4, p < .01）による主効果が見られMT = 417.43 + 264.77 log 2 ( A) − 274.25 log 2 (W )た．また，ターゲット距離とディスプレイ距離( R 2 = .973)（F(4,44) = 15.4, p < .01）
，およびターゲット幅とディスプレイ距離（F(4,44) = 11.1, p < .01）の間に交互作用が現れた．これらの交互作用に関して Bonferroni の手法による多重比較を行ったところ，ターゲット距離(4)

このように Graham の研究とは異なり b1 と b2 の間に大きな差はなく近い値となった．次に MacKenzieらによる式(1)を利用して回帰分析を行った（図 7）．

が 176 mm のときにはディスプレイ距離 2.5 m と 3.25

MT = 129.82 + 320.66 log 2 ( A / W + 1) ( R 2 = .983) (5)m の間に，704 mm のときには 1 m と 2.5 m の間に有

このように Welford の式(2)にも，一般的なフィッツ意差が見られた（p < .01）．ターゲット幅に関してはの法則とされている MacKenzie らの式(1)にも良く適40 mm のときにディスプレイ距離 2.5 m と 3.25 m の合する結果となった．

間に有意差が見られた（p < .01）．これらから，ディスプレイ距離が小さいときは長いターゲット距離に時間がかかり，ディスプレイ距離が大きいときは短いターゲット距離や小さいターゲット幅のときに時間がかかることが分かる．
このように多少のずれはあるものの，いずれにおいてもディスプレイ距離による主効果は見られず，手元の動きでも画面上の動きでも，ディスプレイ距離に関わらず，ポインティング時間を説明できると言える．
図 7 手元の動きにおける難易度 ID とポインティング時間

情報処理学会 インタラクション 2010

5.

議論

6.

おわりにGraham によると，ゲインの設定を伴うマウスなど大画面壁面ディスプレイにおいて，影のメタファをの間接指示デバイスでは必ずしもターゲット距離 A用いたポインティングの実験を行った．その結果，影とターゲット幅 W の影響が等しくなく，式(2)のようを用いたポインティングは，ディスプレイとユーザのに b1 と b2 が異なった値になる．Shadow Reaching にお距離に関わらず，手元の動きでも画面上のカーソルのいてディスプレイとユーザの距離を変えることは，マ動きでもフィッツの法則を適用可能であることが分か

ウスなどの間接指示デバイスにおいてゲインを変える

り，間接指示でありながら直接指示に近い運動がなさことに近い．そのため，Shadow Reaching においてもれるという知見を得た．今後は，光源位置や影の表示実験前には b1 と b2 が異なり，ディスプレイとユーザを変更して検討を続けて行く予定である．の距離によってポインティング時間が異なることが予

謝辞

本研究の一部は，文部科学省グローバル想されたが，実際には b1 と b2 は近い値となりポインCOE プログラム（研究拠点形成費）の補助によるもティング時間はディスプレイとユーザの距離によらなのであ る． また， 実験 計画に 対し て助言 を頂 いたい結果となった．

Christine MacKenzie 博士，Vicon システムを貸与頂いGraham の研究において，間接指示デバイスによるポインティング時間は画面上の動きではなく手元の動きで説明できるという結果が得られたのは，この b1と b2 が異なったためである．b1 と b2 が近い値となった今回の実験では，画面上の動きでも手元の動きでもポインティング時間を説明できるという結果になったと考えられる．
また， b1 と b2 が等しくなるフィッツの法則はもと
もと直接指示環境での実験で提案されたものであるため，Shadow Reaching は間接指示であるものの直接指示に近い運動がなされていると考えられる．すなわち，Shadow Reaching では間接指示のようにゲインを変えることができて，かつ直接指示のように直感的な運動が可能であると言え，今回の結果は影を使ったインタラクションの有用性を示していると考えられる．
今回の実験は光源位置を固定しユーザが動く環境であったため，ユーザがディスプレイから離れたとき，画面上のカーソル速度が速くなっても，ユーザは離れてカーソルを見ることになり，ユーザの視点から見たカーソル速度がほぼ一定となる．そのため，ディスプレイからの距離による影響が出にくかった可能性がある．そこで，ユーザの位置を固定して光源の位置を変化させることで，見た目のカーソル速度による影響を調査する実験を行う予定である．
今回は，影を表示することによる視覚フィードバッ
クの影響と，カーソルが影のように振る舞うことを分けて考えるために，影を表示せずに実験を行った．実
験中は影を表示していないにも関わらず，参加者はすぐにカーソルの動きを理解して高い精度でポインティング動作を行うことができたが，今後は，視覚フィードバックとしての影がポインティング動作に及ぼす影響も検討していく予定である．

た Michiel van de Panne 氏に感謝を表する．

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