日本保険・年金リスク学会誌 Vol.5 No.1 2011

研究論文
保険契約解約のパネル計数データ・モデル
神楽岡 優昌
年

月

日投稿

年

月

日受理

概要

保険契約者の属性ごとにグループ分けした保険契約を対象に解約件数の計数データ・モデルを構築した．理論的整合性とパラメターの推定可能性から，分布の再生性とデル選択基準となること，そして負の

項モデルの

つである

がモ

モデル（分散が期待値の線形関数）だけがその条件を満たすことを明らかにした．パネル分析によりモデルのパラメ

ターを推定し，固定効果とランダム効果モデルの両者について比較・検討をおこなった．説明変数には，保険契約者の属性に加えて，保険契約後の経過時間・季節性・失業率などのマクロ経済
変数を選んだ．実証分析の結果，契約後の経過時間や季節性，とりわけ失業率変化が解約件数に影響をあたえることを明らかにした．また解約特性が保険契約申込書のドキュメンテーション・
クオリティに大きく依存して異なり，それが低くなると契約後の経過時間の説明力が優位になることが判明した．
キーワード： 保険，解約，計数データ・モデル，パネル分析

武蔵大学 経済学部 〒東京都練馬区豊玉上―59―

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はじめに
保険契約は，さまざまな特約事項はもちろんのこと，保険金請求，保険料支払いの遅延・デフォルト，保険の解約・失効，他の保険契約への転換など多岐にわたるオプションのポートフォリオからなっている．保険会
社におけるリスク管理の高度化・精緻化の流れのなかで，保険解約リスクの測定と管理の重要性が認識され始めている 森平．保険が解約された場合に保険会社は保険契約者に解約返戻金などを払い戻す必要があり，解約リスクに備えて一定金額を高流動性の資産での運用や現預金での留保がなされていなければならな
い．保険解約リスクの測定と管理は保険会社の資産負債管理や保険商品の開発においても考慮しなければならない．また今後，保険契約の証券化ビジネスの興隆が予想されており，その証券化商品のリスク評価において．

も解約リスクの定量的・定性的評価が必須である

保険解約に関する既存研究のほとんどは解約オプション評価に数理ファイナンスのオプション評価モデルを適用した理論的な解析にとどまっている．保険契約後に金利が上昇すると既存契約の解約が経済的に合理的とはなることから，金利変動のもとでの解約オプション評価をおこなっている．
モデルを採用して解約オプションの評価をおこなった．

金利のは配当付保険に組込まれたボーナス・オプションと解約オプションの評価をおこなった．
は養老保険について，

は配当付生命保険についてそれぞれ解約オプションの評価およびをおこなった．

はユニットリンク型の生命保険について解約オ

プションを評価した．これまでのところ保険解約の実証分析をおこなっている研究は

のみであ
関数を適用

る． この研究は韓国の保険契約の解約率・失効率にロジット関数および

して回帰分析をおこなった．説明変数には契約時の予定利率と現行予定利率の差に加えて，保険契約後の経過の実証分析結果は，保険契約の解約・失効

時間・失業率・経済成長率・季節性などを採用した．

をモデル化するには，金利変動以外の説明変数も重要であることを示している．
本研究は，保険契約者の属性ごとにグループ分けして別々に構成した保険契約ポートフォリオについて，保険解約件数の計数データ・モデルの構築を目的とする．計数データ・モデルの候補として代表的な
デルと一般性をもつ負のモ

項モデルのファミリーを検討した．最初に保険契約の解約の振舞いをモデル化す

るに適切な計数データ・モデルが持つべき性質を議論した．そして理論的整合性とパラメターの推定可能性か
ら，分布の再生性とルは，負のがモデル選択基準であることを明らかにした．それらの条件を満たすモデ

項モデルのファミリーのつである

モデル（分散が期待値の線形関数となる）のみであった．引き続いて年金払い積立傷害保険を対象に実証分析をおこなった．

モデルの未定パラメターはパネ

ル分析により推定し，固定効果モデルとランダム効果モデルの両者について比較・検討をおこなった．

モ

デルの説明変数には保険契約者の属性に加えて観測時点の共変量（保険契約後の経過時間・季節性・マクロ経済変数など）を取り込むことができる．保険解約は保険契約者の信用力が低下したときに発生すると予想されるため，保険契約者の信用力に影響をあたえる完全失業率などのマクロ経済変数を説明変数として検討した．
モデルが解約の振る舞いを適切に説明することが確認され，契約後の経過時間や季節性，

実証結果から

とりわけ完全失業率変化が保険解約件数に影響をあたえることが明らかにされた．固定効果モデルとランダム効果モデルの推定結果に大きな違いはなく，いずれのモデルを選択すべきかについて

テストからは判別できなかった．また保険契約申込書のドキュメンテーション・クオリティが保険解約件数に及ぼす影響を調べたところ，ドキュメンテーション・クオリティが低くなると保険解約の経過年数の説明力が優位になることが判明した．
本論文の構成は以下の通りである．第ラメターの推定方法を議論する．第察する．第章で計数データ・モデルを概説し，モデルの選択基準とモデル・パ章でモデルを保険解約件数に適用した実証分析結果を報告し，考章で保険契約申込書のドキュメンテーション・クオリティが保険解約件数の振舞いにあたえる影―60―

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響について分析するとともにその実証結果について議論する．第章で結論を述べる．

保険解約モデル
計数データ・モデル
保険契約者の属性別にグループ分けして別々に保険契約ポートフォリオを構成し，単位時間内のそれぞれの属性別ポートフォリオの保険解約件数のモデル化をおこなう．保険解約は非常に稀なイベントであることから，解約率ではなく，計数データ・モデルによる解約件数のモデル化をおこなう．解約モデルは計数データ・モデルの中から理論的整合性とパラメター推定の実行可能性を基準に選択する．計数データ・モデルについてやの一般的な解説は
ル候補とするモデルと負のに詳しい．本小節では本研究でモデ

項モデルについて解説する．

モデルはもっとも単純である．このモデルでは第 番目の保険契約

計数データ・モデルのなかでポートフォリオの時刻 における保険解約の発生件数の確率分布にしたがう．モデル・パラメター

の観測値を

は

とするとき

モデルの強度パラメターとよばれる．計数の期待値の正値性を保証するためにとパラメター化する．ここでは第 番目の保険契約ポートフォリオの時刻あり， はパラメター・ベクトルである．モデルの説明変数

における共変量ベクトルでは保険契約ポートフォリオの属性だけではな

く，観測時点の変数を取り込むことが可能である．例えば保険契約後の経過時間・季節性に加えて，完全失業率などのマクロ経済変数を採用できる．

をもっている．第モデルは分散と期待値が等しいというの性質節で見るように，現実の保険解約件数の振舞いは分散が期待値よりも大きくなるというを示しており，

モデルでは実際の現象を説明できない．

同じ保険契約ポートフォリオに属する保険契約者であっても，ポートフォリオの分類に採用されなかった属性に関しては互いに異なっていると考えられる．また保険契約者間に観測できない非均質性も存在する．
モデルに不均質性を取り込むことができ，負の項モデルに拡張される．最初に不均質性を具現化するためにガンマ分布にしたがう確率変数を導入する． このもとでとなる．

の周辺分布はについて積分するととなる．ここで強度パラメター

第節のパネル分析では，ではなくと時間に関して定数とする．

―61―

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を導入するととなって負のを表現できる．
項モデルはパラメター化の取り方によって異なるモデルを導くことができる．ここでとパラメター化するとと分散が期待値の線形関数となる．

にしたがってこのモデルをとよぶ．パ

ラメター化は一意ではなく，と採るとと分散が期待値の次関数となる．同様ににしたがってこのモデルをよぶ．さらにパラメター化の採り方によって，負の項モデルは分散が期待値の

次関数

と
とな

るバリエーションがある．

モデルの選択基準
一般に保険契約者の属性別に構成した保険契約ポートフォリオ間で，そのポートフォリオに含まれる保険契約数は異なっている．たとえ保険契約者の属性別に構成した保険契約ポートフォリオに含まれる保険契約数を均一に揃えても，時間の経過とともに保険解約が発生してポートフォリオに含まれる保険契約数は単調減少
し，ポートフォリオ間の保険契約数にばらつきが生じる．保険解約件数は保険契約ポートフォリオに含まれる総保険契約数に比例すると考えられるため，保険契約の計数モデルはポートフォリオに含まれる保険契約数を補正できなければならない．すなわち第における保険解約の発生件数がポーに比例すると仮定するのは自然なことである．そこで保険解約件数の期

トフォリオに含まれる保険契約数
待値を番目のポートフォリオの時刻と表すときとパラメター化する． これは保険契約件あたりの保険解約の発生確率をと解釈することを意

味する．
保険契約者の属性別に構成した保険契約ポートフォリオのつに注目したときに，そのポートフォリオに含まれる保険契約数は時間の経過とともに，保険解約の発生のために単調減少する．例えばある月末の残存保険契約数を数が件，翌月の解約数が件のときと保険契約数が件，その翌月末の残存保険契約数が件になったとしよう．保険契約件になったときで解約のしたがう確率分布が共通でなければ，その確率分布のパラメターを推定は困難である． たとえ式のパラメトリゼーションを採用していても，解約の確率分布を記述するボラティリティなどの他のパラメターも共通でなければパネル分析を適用してもパラメターの推定はできない．これは負のティ・パラメターが，項分布モデルを適用する場合では，第と時間と共に変化するのではなく，番目のポートフォリオのボラティリと定数であることを意味する．そして，残式の は，前小節におけるモデルの あるいは負の 項モデルの に対応する．
これは時間方向を逆に見たほうがわかり易いかもしれない．保険契約数が件のポートフォリオに， 件の保険契約を加えて，保険契約数が件のポートフォリオを作成した場合を想定しよう．ポートフォリオに含まれる保険契約数の調整後に， それぞれのポートフォリオに含まれる保険契約の解約が共通の確率分布にしたがっていなければパラメター推定は困難である．

―62―

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存保険契約数が変化してもが定数であることを保証する確率分布でなければならない．このことはすぐ下で議論する分布の再生性を要請することにほかならない．
これまでの議論にしたがうと， つの保険契約ポートフォリオに注目したときに，そのポートフォリオに含まれる個々の保険契約者が同一の確率分布にしたがって保険解約をおこない，その結果としてその保険契約
ポートフォリオもまたその確率分布にしたがうと要請することになる．ちなみにこの要請は式のパラメ

ター化と両立する．言い方を変えれば，保険契約ポートフォリオを統合したときに，統合された保険契約ポートフォリオにおける保険解約のしたがう確率分布が，結合する前の元々の保険契約ポートフォリオの保険解約のしたがう確率分布と同じであることを要請する．この条件は分布の再生性と知られている．パラメター解釈のパラメトリゼーションを保証するためにも，分布の再生性が必須条件である．

のうえでも，式

つの確率変数の和をとるとき，その新確率論で再生性とはパラメターは異なるものの同じ分布にしたがう
しい変数が元々の変数と同じ分布にしたがうことをいう．

分布では

ならば

となり，再生性をもっている．負の項分布モデルについては，

はならばとなって再生性を満たすが，は再生性の性質をもたない．

本研究では計数データ・モデルのなかでも検討対象にする．式
の

モデルと

と

の

のパラメター化を許す再生性をもつ確率分布は，項モデルである．次節で議論するように保険解約の計数データは

イプの負の

つの負の

項モデルを比較

モデルと

タイプの負

を示しており，タ

項モデルが最も適切なモデルと選択される．

実証分析：保険解約
本節ではモデルを実際の保険解約件数データに適用して実証分析をおこなう．分析対象の保険契約は年金払い積立傷害保険契約である．第節の選択基準に基づきモデルを適用し，パラメター推定をパネ

ル分析によっておこなう．パネル分析は固定効果モデルとランダム効果モデルのそれぞれについて推定結果を報告し，議論する．

データ
本研究では年金払い積立傷害保険の解約の実証分析をおこなう．最初に年金払い積立傷害保険の商品説明をおこない，引き続いて分析データを解説する．
年金払い積立傷害保険は，傷害保険と年金がセットになった商品である．保険契約者は，あらかじめ決めておいた期間中，保険料を定期的に支払う．保険金受取人は保険料払込みの完了時よりも将来に設定した期日から有期年金を受取る．保険料払込み完了時から年金支払い開始時までに最大年までの据置き期間を設けることができる．保険金受取人は保険料支払い期間・据置き期間・年金受取り期間の間にわたって傷害保険に加入している．
年金払い傷害保険のデータは日本の損害保険会社から提供された．データは―63―

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保険契約者と保険金受取人は同一人である．
保険料は月払いである．
払込みは継続中である．
契約貸付はない．
年金払い積立傷害保険から他の保険に転換をしていない．
保険契約者は保険を提供している損害保険会社と関係をもたない．
の条件を満たす契約が抽出された．典型的な保険契約者は，保険加入時の年齢に関係なく，保険料の支払い完
了時を

歳あるいは

歳に設定していた．それらの各契約について毎月の状況，「保険契約の継続」あるい
年は「保険契約の解約」のいずれにあるかが，記録されている．データ収録期間は

月から

年

月

である．
損害保険会社は個人情報保護のガイドラインのため個々の契約データにアクセスすることを許可せず，保険
契約年月・契約者の性別・契約者の契約時年齢階層の属性によってグループ化されたポートフォリオについての時系列データを提供した．保険契約年月・性別・契約時の年齢階層を同一とする契約者からなるポートフォリオについて，月初の継続している保険契約数（残存契約数）と月ごとの解約件数が記録されている．各月の未満のポートフォリオは分析対象から除外した．各ポートフォリオに含まれる

月初における残存契約数が残存契約数はからまでばらついている．全体でポートフォリオの数は個あり，それらのポートフォリオについて毎月の解約件数を観測することにより個のオブザベーションをえた．グループ化の属性分類基準と属性別に計数したオブザベーション数を表に掲載する．観測年月別にポートフォリオの解約を計測した解約件数と解約率の基本統計量を表に掲げる．解約件数の分散

は平均値の

よ

を示している．ポートフォリオごとに毎月の解約件数を時系列として計測し，そりも大きく，の平均値と分散に関して作成した散布図を 図に掲げる．この散布図からも解約件数の分散が平均値よりもの傾向を読み取ることができる．

ずっと大きくなるという解約件数の散布図
30

25

分散

20

15

10

5

0

0

1

2

3

4

5

平均

図

解約件数の平均値と分散の散布図

保険契約者の属性と契約年月別に構成した保険契約ポートフォリオごとに毎月の保険解約件数を時系列として計測する．その平均値と分散に関して散布図を作成した．

―64―

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表

属性・観測年月ごとのオブザベーション数
属性

オブザベーション数
契約者の性別男性
女性
契約者の契約時の年齢
年齢階層

（

歳以上

歳未満）

年齢階層

（

歳以上

歳未満）

年齢階層

（

歳以上

歳未満）

年齢階層

（

歳以上

歳未満）

経過年数

（ 年以上

年未満）

経過年数

（ 年以上

年未満）

経過年数

（ 年以上

年未満）

経過年数

（ 年以上

年未満）

経過年数

（ 年以上

年未満）

経過年数

（ 年以上

年未満）

経過年数

（ 年以上

年未満）

経過年数

（ 年以上

年未満）

経過年数

（ 年以上

年未満）

契約時からの経過年数

合計
観測年月別にポートフォリオの解約件数を計測した総オブザベーション数の内訳を示
す．ポートフォリオは保険契約者の属性ごとに構成し，契約後経過月ごとに保険解約件数を計測する．

表

解約件数と解約率の基本統計量
解約件数

解約率

平均値
標準偏差
分散
最小値
最大値
観測年月別にポートフォリオの解約を計測した解約件数と解約率の基本統計量を掲げる．解約率の単位はである．総オブザベーション数は

である．

説明変数
本小節では

モデルの説明変数を解説する．まず，ポートフォリオのグループ分けに用いた保険契約者の性別・契約者の契約時の年齢階層を説明変数に含めた．次に，解約の契約後の経年変化を捉えるために契約後の経過年数を説明変数に加えた．さらに年度末前後に保険契約やその解約が増加することに注目して，解約の季節性を取り込むために観測月を説明変数に加えた．最後に，マクロ経済変数として， 日経平均株価指数，
年スワップレート，完全失業率（季節調整値）を採用した．日経平均株価指数は景気動向の見通しを反映すると考えられる．

年スワップレートは長期金利の代表的指標であり，保険の予定利率と関連性が高いと考えられる．完全失業率は契約者の信用力の全体的な傾向を表すと考えられる．分析期間中の日経平均株価指数，―65―

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年スワップレート，完全失業率（季節調整値）の時系列グラフをそれぞれ図
れのマクロ変数も 契約時の値を観測時の値を，，にあたえる．いずとするときとして，以下で説明する単位で経済変数の変化幅を説明変数に採択した．日経平均株価指数は，指数値をで除した契約時からの日経平均株価指数の変化である

年スワップ

表記である．完全失業率は，契約時からの完全失業率（季節調整値）の変化でレートの変化であり，単位はあり，単位は

年スワップレートは，契約時からの表記である． マクロ経済変数の保険解約への影響は時間的なラグをともなう可能性がある．

そこでマクロ経済変数については観測年月における値だけではなく， ヶ月からヶ月までのラグを順にとって説明変数に入替えて採用し，最適なラグを求めた．
x 10

日経平均株価

4

2

1.5

1

0.5

0
01/01/92

01/01/94

01/01/96

図01/01/98

01/01/00

01/01/02

日経平均株価の時系列

パネル分析によるパラメター推定
第節の選択基準に基づきモデルを適用した．保険解約件数は観測時期に大きく依存しているためパラメター推定はパネル分析によっておこなった．計数回帰モデルのパネル分析は，が特許件数のモデル化に適用したのが最初であり，それ以後数多くの論文が発表されている．
第 番目のポートフォリオの時刻 における解約件数をであたえられる．固定効果モデルにおいてはと記すとき，解約件数がとなる確率はパラメターである．ランダム効果モデルにおいてはベータ分布

本研究はマクロ経済変数の将来値の予測に基づいたリスク管理などの実務的適用を目的としており， マクロ経済変数について分散を にするなどの標準化はおこなわなかった．

―66―

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日本保険・年金リスク学会誌 Vol.5 No.1 201110年スワップレート (%)
7

6

5

4

3

2

1

0
01/01/92

01/01/94

01/01/96

図01/01/98

01/01/00

01/01/02

年スワップレートの時系列

完全失業率 (%)
6

5

4

3

2

1

0
01/01/92

01/01/94

図01/01/96

効果モデルの，01/01/00

01/01/02

完全失業率（季節調整値）の時系列にしたがって確率分布する．この分布は区間をもつ．ただし，01/01/98

であり，上で確率密度はベータ関数である．本分析では固定効果モデルとランダムつモデルを適用し，分析結果の比較・検討をおこなった．パラメター推定は最尤法によっておこなった．

パネル分析結果：固定効果モデル
固定効果モデルを採用したときのパネル分析の実証分析結果を報告する．説明変数には，ポートフォリオのグループ分けに用いた保険契約者の性別・契約時の年齢階層・契約年月に加えて，保険契約後の経過年数・観―67―

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測月・マクロ経済変数を採用した．マクロ経済変数はラグを伴って保険解約件数に影響をあたえる可能性がある．そこで個々のマクロ経済変数についてラグをとらなかった場合に加えて， ヶ月からヶ月までのラグを順にとって説明変数に採用し，各々の場合の対数尤度を比較した．推定モデルの対数尤度の一覧を表に掲げる．日経平均株価・完全失業率についてはラグをとらずに観測月の値をそのまま採用したときに対数尤度が最大になった．スワップレートはヶ月前の値を採用したときに対数尤度が最大になった．以下では，日経平均

株価・完全失業率についてはラグをとらずに観測年月の値を説明変数に，スワップレートのみ

ヶ月前の値を説明変数に採用した場合の分析結果を考察する．
表

固定効果モデル：マクロ経済変数のラグと対数尤度

ラグ

保険解約件数に

日経平均株価

スワップレート

失業率

モデルを適用し，マクロ経済変数に関してラグをとったときの対数尤度を掲げる．マクロ経済変数のラグはヶ月からヶ月まで検討した．ラグがとは観測時点の経済変数を採用して，ラグをとらなかったことを意味する．

固定効果モデルの推定結果を表に掲載する．固定効果モデルにおいて経過年数および季節性に関するパラメターについてはそれぞれ図 ，図はパラメターである．

にグラフ化する．推定したモデルのベースラインは，
性別：男性
年齢階層：

（

歳以上，

経過年数：

（ 年未満）歳未満）

観測年月： 月に対応する．係数はこれらの属性をもつポートフォリオをとするベースラインに対する相対的なものであり，負値はこのベースラインとしたポートフォリオの場合よりも解約件数が低いことを意味する．ベースラインとしたポートフォリオについて，式のは定数項に対応する．対数尤度はた．すべてのパラメターが共にゼロという仮説を検定するう）は検定統計量（自由度となっの分布にしたがとなり，帰無仮説は有意に棄却された．この統計量から解約モデルの説明変数が有効と判断できる．説明変数間に多重共線性は認められなかった．
引き続いて各説明変数について考察をおこなう．性別や年齢階層の説明変数は統計的に有意ではない．経過
年数とともに解約件数は上昇し，経過年数
年数が（ 年以上， 年未満），

（ 年以上， 年未満）のをピークに減少する．経過（ 年以上， 年未満）では負値をとり，基準となる経過年数満）よりも低い値になる．これは「信用力の高い保険契約者」と「信用力の低い保険契約者」の

（ 年未
つのグルー

プが，各ポートフォリオを構成していると仮定すると説明できる．「信用力の低い保険契約者」は契約後の保険契約者の信用力の変動にともなって保険契約の解約をおこす．一方，「信用力の高い保険契約者」は契約後に信用力の変動があっても保険契約の解約までは至らない．その結果，短期的には契約後の経過時間とともに各ポートフォリオに含まれる「信用力の低い保険契約者」が解約をするが，やがては「信用力の低い保険契約者」の数が減少し，中長期的には解約件数の低下となって現れる．季節性では月と月にピークがあり，―68―

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経過年数
1.5
固定効果
ランダム効果
1

0.5

0

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

year
図

保険解約件数と経過年数の関係とランダム効果モデル

固定効果モデルの結果を比較のため重ねて表示した．

季節性
0.6
固定効果
ランダム効果
0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

-0.1

-0.2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

month
図
固定効果モデル

保険解約件数の季節性とランダム効果モデルの結果を比較のため重ねて表示した．

―69―

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表

固定効果モデルよるパラメターの推定結果

説明変数

係数

標準偏差

値

値

性別（女性）
年齢階層
年齢階層
年齢階層
経過年数
経過年数
経過年数
経過年数
経過年数
経過年数
経過年数
経過年数
月
月
月
月
月
月
月
月
月
月
月
（日経平均株価指数）（

年スワップレート）（完全失業率）定数
対数尤度

保険契約者の性別・契約時の年齢階層・契約年月によってグループ分けしたポート
フォリオの保険解約件数にモデルを適用した固定効果モデルの推定結果を掲げる．説明変数にはポートフォリオの分類に用いた保険契約者の属性に加えて，保険契約後の経過年数・観測月・マクロ経済変数を採用した．

月と月にボトムになる．特に月に解約が多くなるのは，年度末に就職・転職や子供の入学・進学などの出来事が多くあるためと思われる．

月に解約が多い理由は不明である．

マクロ経済変数はいずれも統計的に有意であるが，完全失業率と日経平均株価が特に有意である．パラメ
ターの大きさから判断すると，完全失業率の影響が大きく，完全失業率が悪化すると解約件数が上昇することがわかる．これは完全失業率が上昇するときは家計が苦しくなり，保険契約の解約につながると考えられる．
日経平均株価はパラメターの符号が負であり，日経平均が上昇すると心理的に経済的見通しが楽観的になり，保険契約の解約の低下になると解釈される．

年スワップレートに対する解釈は難しい．長期金利の上昇は契約している年金払い傷害保険の現在価値の低下につながり，解約件数の上昇をもたらす．一方，長期金利の上
昇は景気の減速を意図しておこなうため，経済は好景気にあることが多く，契約件数の下降につながるであろう．このつの効果は互いに逆方向にはたらき，どちらが優位になるか理論的な示唆はない．しかし，分析結―70―

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果はパラメターの符号が負であることは，後者の影響が大きかったことを示している．

パネル分析結果：ランダム効果モデル
ランダム効果モデルを採用したときのパネル分析の実証分析結果を報告する．説明変数には，ポートフォリ
オのグループ分けに用いた保険契約者の性別・契約時の年齢階層・契約年月に加えて，保険契約後の経過年数・
観測月・マクロ経済変数を採用した．固定効果モデルの場合と同様に，個々のマクロ経済変数についてラグをとらなかった場合に加えて， ヶ月からヶ月までのラグを順にとって説明変数に採用し，各々の場合の対数尤度を比較した．推定モデルの対数尤度の一覧を表
表

に掲げる．

ランダム効果モデル：マクロ経済変数のラグと対数尤度
ラグ

保険解約件数に

日経平均株価

スワップレート

失業率

モデルを適用し，マクロ経済変数に関してラグをとったときの対数尤度を掲げる．マクロ経済変数のラグはヶ月からヶ月まで検討した．ラグがとは観測時点の経済変数を採用して，ラグをとらなかったことを意味する．

マクロ経済変数の最適なラグのとり方は固定効果モデルの場合と同様であった．日経平均株価・完全失業率
については，ラグをとらずに観測月の値をそのまま採用したときに対数尤度が最大になった．スワップレート
はヶ月前の値を採用したときに対数尤度が最大になった．そこで以下では，日経平均株価・完全失業率については観測年月の値を説明変数に，スワップレートのみラグをとってヶ月前の値を説明変数に採用した場合の分析結果を考察する．
ランダム効果モデルの推定結果を表
れぞれ図 ，図にグラフ化する．推定したモデルのベースラインは，固定効果モデルの場合と共通である．
となった．すべてのパラメターが共にゼロという仮説を検定する

対数尤度は
（自由度

に掲載する．経過年数および季節性に関するパラメターについてはその分布にしたがう）はデルの説明変数が有効と判断できる．

検定統計量となり，帰無仮説は有意に棄却された．この統計量から解約モ
推定量（分散パラメター

をすべてのポートフォリオにわたって共通の定数としたときの推定パラメター）と比較する対数尤度比テストはとなり，パネル推定量がより望ましいことががわかる．説明変数間に多重共線性は認められなかった．
引き続いて各説明変数について考察をおこなう．各説明変数について固定効果モデルとランダム効果モデルの推定結果に大きな相違点はなかった．性別や年齢階層の説明変数は統計的に有意ではない．経過年数ととも（ 年以上， 年未満）のに解約件数は上昇し，経過年数
月にピークがあり， 月とをピークに減少する．季節性では月と月にボトムになる．マクロ経済変数はいずれも統計的に有意であるが，完全失業率と日経平均株価が特に有意である．いずれのパラメターも固定効果モデルの推定結果と類似しており，同様の経済的解釈が可能である．
にあるようにランダム効果モデルでは式のパラメターはす．この図によると，がベータ分布にしたがう．ベータ分布となった．推定パラメターに基づいた確率密度関数を図が付近を中心に分布が広がっている．この中心は

に示
に対応

―71―

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表

ランダム効果モデルによるパラメターの推定結果

説明変数

係数

標準偏差

値

値

性別（女性）
年齢階層
年齢階層
年齢階層
経過年数
経過年数
経過年数
経過年数
経過年数
経過年数
経過年数
経過年数
月
月
月
月
月
月
月
月
月
月
月
（日経平均株価指数）（

年スワップレート）（完全失業率）定数

対数尤度

対数尤度比テスト
保険契約者の性別・契約時の年齢階層・契約年月によってグループ分けしたポートフォ
リオの保険解約件数にモデルを適用したランダム効果モデルの推定結果を掲げる．説明変数にはポートフォリオの分類に用いた保険契約者の属性に加えて，保険契約後の経過年数・観測月・マクロ経済変数を採用した．

―72―

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日本保険・年金リスク学会誌 Vol.5 No.1 2011する．
Probability

densityof 1 / 1 + σfunction

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0

0

0.1

0.2

図

式

のパラメター分布

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

ランダム効果モデルのパラメター分布．

テストにより固定効果モデルの一致推定量とランダム効果モデルの有効推定量が同一であるかについて検定を試みた．しかしながら，検定統計量を計算するための共分散行列の差が正定値行列とはならない
ためにテストを適用できなった．したがって固定効果モデルとランダム効果モデルのいずれを採用すべきかの結論に至らなかった．

ドキュメンテーション・クオリティが保険解約件数にあたえる影響
データと予備分析結果
保険契約申込書のドキュメンテーション・クオリティが保険契約者の振舞いにどのような影響をあたえるかは非常に興味深い問題である． 本研究では郵便番号が未記入の保険契約申込書だけを抽出したデータセットを新たに保険会社に提供を依頼した．郵便番号が未記入の保険契約申込書でも現住所など他の記入欄は完全に記入されているため，郵便番号のデータは冗長である．保険契約申込書の郵便番号が未記入の保険契約数は非
常に少なかった．そのため前節と同一の分類基準でポートフォリオを構築すると，個々のポートフォリオに含まれる保険契約が数十にとどまり，計数データ・モデルを適用するのは不適当となった．そこでドキュメン
テーション・クオリティによる保険解約件数の分析にあたって，保険契約者の契約時の年齢ではグループ分け
せずに，保険契約年月と性別のみを分類項目とした．比較のために前節で用いた保険契約申込書が完全な契約についても，保険契約年月と性別のみで分類したポートフォリオを新たに構成した．毎月の月初における残存契約数が未満のポートフォリオは分析対象から除外した．それらのポートフォリオについて，毎月の解約件数を計数した．以後，保険契約申込書のドキュメンテーションが不完全なデータセットもしくはそれから構築したポートフォリオの全体を，それが完全なデータセットもしくはそれから構築したポートフォリオの

欧米の住宅ローンの証券化においては，住宅ローンの申込書類のドキュメンテーション・クオリティが与信後の住宅ローン債務者の借換え・デフォルトなどのイベントの発生確率と密接に関連することが広く認識されている．

―73―

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全体を

とよぶ．

データセットについて，ポートフォリオは全部でについては，ポートフォリオは全部でブザベーションをえた．データセット

あり，毎月の解約件数に掲載する．データセット

については，保険契約後年以上経過した保険契約ポートフォリ

オは存在していない．観測年月別にポートフォリオの解約を計測した解約件数の基本統計量を表
では解約件数の平均値はデータセット値はのオのオブザベーションをえた．グループ化の属性分類と属性別に計数したオブザベーショを観測した結果
ン数を表あり，毎月の解約件数を観測した結果

，分散は

，分散は

といずれも

では解約件数の平均を示している．ポートフォリオごとに毎月の解約件数を計測し，その平均値と分散に関して作成した散布図を 図に掲げる．この散布図からも解約件数の分散の傾向を読み取ることができる．

が平均値よりもずっと大きくなるという表，データセットに掲げる．

属性・観測年月ごとのオブザベーション数
属性

オブザベーション数
契約者の性別男性
女性
契約時からの経過年数
経過年数

（ 年以上

年未満）

経過年数

（ 年以上

年未満）

経過年数

（ 年以上

年未満）

経過年数

（ 年以上

年未満）

経過年数

（ 年以上

年未満）

経過年数

（ 年以上

年未満）

経過年数

（ 年以上

年未満）

経過年数

（ 年以上

年未満）

経過年数

（ 年以上

年未満）

合計
ドキュメンテーション・クオリティに基づいて別々に構成したポートフォリオのオ
ブザベーション数を掲げる．
フォリオの集合である．

はドキュメンテーションが不完全な保険契約ポート

はドキュメンテーションが完全な保険契約ポートフォリ

オの集合である．観測年月別にポートフォリオの解約件数を計測した総オブザベー
ション数の内訳を示す．ポートフォリオは保険契約者の属性ごとに構成し，契約後経過月ごとに保険解約件数を計測する．

パネル分析結果
前節の分析と同様にマクロ経済変数についてラグを変化させて対数尤度の検討をおこなった．

については，マクロ経済変数のラグをとっても対数尤度の変化に全体的な傾向を見いだせられなかった．

はスワッ

プレートのみヶ月のラグをとったときに対数尤度が最大になった．本分析は比較を目的としており，とと間のパラメターのに同一のモデルを適用することとする．そこでマクロ経済変数はラグをとらないモデルを共通に適用した．
最初に固定効果モデルの分析結果を考察する．推定パラメターを表はに掲げる．固定効果モデルにおいてパラメターである．推定したモデルのベースラインは，
性別：男性

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日本保険・年金リスク学会誌 Vol.5 No.1 2011

表ドキュメンテーション・クオリティ別の解約件数の基本統計量

総オブザベーション数
平均値
標準偏差
分散
歪度
尖度
最小値
最大値
観測年月別にポートフォリオの解約を計測した解約件数の基本統計量を掲げる．

解約件数の散布図: LQ
30

25

分散

20

15

10

5

0

0

1

2

3

4

5

4

5

平均
解約件数の散布図: HQ
30

25

分散

20

15

10

5

0

0

1

2

3
平均

図

ドキュメンテーション・クオリティによる保険契約ポートフォリオの解約件数の平均値と分散の散布図の比較
上図

はドキュメンテーションが不完全な保険契約ポートフォリオの解約件数の平均値と分散の散布図である．下図

はドキュメンテーションが完全な保険契約

ポートフォリオの解約件数の平均値と分散の散布図である．

―75―

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経過年数：（ 年未満）

観測年月： 月に対応する．

およびの対数尤度はそれぞれ検定統計量（ターが共にゼロという仮説を検定する
は自由度

の

と

分布にしたがう）はそれぞれになった．すべてのパラメの場合は自由度

と

の

分布に，

の場合

となり，いずれも帰無仮説は有意に棄却された．これらの統計量から解約モデルの説明変数が有効と判断できる．いずれも説明変数間に多重共線性はは経過年数が統計的に最も有意であり，認められなかった．以下では各説明変数について考察をおこなう．
保険契約後時間の経過とともに解約件数は単調増加する．

では完全失業率の係数が正で統計的に非常に有では完全失業率の係数は負となった．

意であるのとは対照的に，

では完全失業率が上昇すると解約件の数が下落するという経済的に不可解な事実を意味する．しかし，パラメターの大きさは
では

に対して

で，月毎の完全失業率の変化は大きくないため，完全失業率上昇による保険解約件数の減少のでは顕著な季節性が認められたが，影響は小さい．また，上のことからではそのような傾向が存在しなかった．以の解約動向はもっぱら保険契約後の経過時間だけに依存して，単調に増加することが判明した．
次にランダム効果モデルの分析結果を考察する．ランダム効果モデルの推定結果を表したモデルのベースラインは，固定効果モデルの場合と共通である．
との対数尤度はそれぞれになった．すべてのパラメターが共にゼロという仮説を検定するの場合は自由度（およびに掲載する．推定の分布に，の場合は自由度の検定統計量分布にしたがう）はそれぞれととなり，いずれも帰無仮説は有意に棄却された．これらの統計量から解約モデルの説明変数が有効と判断できる．

推定量（分散パラメター

をすべてのポートフォリオにわたって共通の定数としたときの推定パラメター）と比較する対数尤度比テストは，

では

，

では

となって，いずれもパネル推定量がより望ましいことががわかる．これらの統計量から解約のモデル化が有効と判断できる．いず
れも説明変数間に多重共線性は認められなかった．各説明変数の推定数値は固定効果の場合と大きな相違が認められなかった．保険契約者の属性別に構築したポートフォリオは固有の
デルでは式にあるようにでは，がベータ分布にしたがう．ベータ分布
，

では

，

パラメター分布をわかりやすく比較するためにベータ分布の確率密度関数を図
ように

では

が

をもっている．ランダム効果モ

付近を中心に分布が集中しているが，のパラメターは，となり，大きな相違がある．

に描画した．図が顕著に示す
では

が

を中

心に分布がゆるやかに広がっている．属性別に構築したポートフォリオについて，解約の説明変数にそれらの属性を採用し，さらにを導入してポートフォリオの固有要因を考慮した．それにも関わらず保険契約者の属性が異なるポートフォリオ間でのばらつきがの方がよりも小さいことに注目されたい．

ついては経過年数以外のポートフォリオの属性が説明力をもたなかったこと，そしての散らばりが小さいことから，

の方が

に

よりも

は保険契約者の属性に依らない非経済的な特殊な理由で解約行動をおこしていると推察される．言い換えれば，の解約を決定づける非経済的な属性があり，その属性はに共通と考えられる．このようにドキュメンテーション・クオリティが解約行動に大きく影響し，さらにドキュメン
テーションが不完全な保険契約者が保険解約の意思決定において特殊な振舞いをすることは本分析で初めて明らかにされた事実である．
データセットおよび データセット

それぞれについて，

テストにより固定効果モデルの一致推定量とランダム効果モデルの有効推定量が同一であるかについて検定を試みた．しかしながら，検定統計量を計算するための共分散行列の差が正定値行列とはならないためにテストを適用できなった．

したがって固定効果モデルとランダム効果モデルのいずれを採用すべきかの結論に至らなかった．

―76―

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日本保険・年金リスク学会誌 Vol.5 No.1 2011

表ドキュメンテーション・クオリティの影響：固定効果モデルによるパラメターの推定結果

説明変数

係数

標準偏差

値

値

係数

標準偏差

値

値

性別（女性）
経過年数
経過年数
経過年数
経過年数
経過年数
経過年数
経過年数
経過年数
月
月
月
月
月
月
月
月
月
月
月
（日経平均株価指数）（

年スワップレート）（完全失業率）定数
対数尤度

ドキュメンテーション・クオリティに基づいて別々にモデル・パラメターを推定した．
はドキュメンテーションが不完全な保険契約ポートフォリオの集合である．
はドキュメンテーションが完全な保険契約ポートフォリオの集合である．保険契約者の性別・契約年月によってグループ分けしたポートフォリオの保険解約件数にモ

デルを適用した固定効果モデルの推定結果を掲げる．説明変数にはポートフォリオの分類に用いた保険契約者の属性に加えて，保険契約後の経過年数・観測月・マクロ経
済変数を採用した．

おわりに
分析期間中の長期金利は一貫して低下傾向にあり，保険解約は経済的に合理的でない．それにもかかわらず保険契約者が保険解約をおこなうのは，保険契約者の家計状況・信用力の悪化により，保険料支払いが経済的負担になるからと考えられる．保険解約のモデル化において，現時点の完全失業率が有意であったことが証左となった．しかしながら熟考すると，家計が悪化したときに最初に保険契約の解約がおこるのであり，失業してから保険解約に至るのではない．すなわち，家計が悪化した場合に，経済的節約をおこなうのは自然であり，そのつの方策として保険料支払いの負担感から保険解約に至ると考えられる．あるいは保険の解約返戻金―77―

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表ドキュメンテーション・クオリティの影響：ランダム効果モデルによるパラメターの推定結果

説明変数

係数

標準偏差

値

値

係数

標準偏差

値

値

性別（女性）
経過年数
経過年数
経過年数
経過年数
経過年数
経過年数
経過年数
経過年数
月
月
月
月
月
月
月
月
月
月
月
（日経平均株価指数）（

年スワップレート）（完全失業率）定数

対数尤度

ドキュメンテーション・クオリティで分けてモデル・パラメターを推定した．
キュメンテーションが不完全な保険契約ポートフォリオの集合である．

はド

はドキュ

メンテーションが完全な保険契約ポートフォリオの集合である．保険契約者の性別・契約年月によってグループ分けしたポートフォリオの保険解約件数にモデルを適用したランダム効果モデルの推定結果を掲げる．説明変数にはポートフォリオの分類に用いた保険契約者の属性に加えて，保険契約後の経過年数・観測月・マクロ経済変数を採用した．

―78―

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日本保険・年金リスク学会誌 Vol.5 No.1 2011

Probability

densityfunctionof 1 / 1 + σ: LQ

0.3

0.5

0.7

6

5

4

3

2

1

0

0

0.1

0.2

Probability

0.4

0.6

0.8

0.9

1

densityfunctionof 1 / 1 + σ: HQ

0.3

0.5

0.7

6

5

4

3

2

1

0

図

0

0.1

0.2

0.4

0.6

0.8

0.9

1

ドキュメンテーション・クオリティによるランダム効果モデルのパラメター分布の比較
式のパラメター分布を描画した．上図

はドキュメン

テーションが不完全な保険契約ポートフォリオのパラメターの確率分布である．下図
はドキュメンテーションが完全な保険契約ポートフォリオのパラメターの確率分布である．

を期待しているかもしれない．もしその推論が正しいなら，保険解約は家計が悪化し始めたときに発生するため，失業の先行事象であろう．そして説明変数に採用した完全失業率がラグをとる必要がなかったのは自然な結論である．
本論文の貢献は主につある．第にモデルの選択基準を明らかにした．モデルの論理的整合性から分布の再生性が要請される．現象論的な観点からは計数データのの振舞いを再現できなければならない．実証分析をおこなうために，ポートフォリオに含まれる保険契約数が時間とともに変化することを補正できるモデルでなけばならない．これらの基準のもとで明らかにした．第とよばれる負の項モデルが適切であることをにパネル分析によりパラメター推定し，実証分析をおこなったことである．保険の解約に関する実証は本研究が最初であり，数多くの新しい事実を明らかにした．第に保険契約申込書のドキュメン

テーション・クオリティによって保険解約特性が異なることを明らかにしたことである．
本モデルは保険解約件数の予測に使えるため，保険契約ポートフォリオ中の個々の契約が毎月何件ずつ解約するかを簡単にシミュレーションできる．特定のシナリオ分析はもちろんモンテカルロ・シミュレーションに―79―

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より統計的な特性を算出することも可能である．今回のモデル化では保険金額は同額として保険解約件数をモデル化しているが，保険総額が一定ではない場合にモデルを拡張することは容易である．モデルは保険契約者のカテゴリー別にグループ化して構成した保険契約ポートフォリオについて，毎月の月初の保険契約数・月中の保険解約件数がわかればモデル・パラメターの推定は可能である．すなわちモデルは保険契約ポートフォリ
オごとの統計量だけを入力データとしており，昨今問題になるような個人データへのアクセスを必要としないという利点もある．

謝辞
本研究を進めるにあたって貴重な助言を下さった早稲田大学の森平爽一郎先生，広島大学の矢野順治先生に感謝する．最後に名の匿名レフェリーからの助言・コメントに感謝する．

参考文献
森平 爽一郎書』第「保険負債の評価」 『欧州の先進的な保険リスク管理システムに関する研究会報告

章 金融庁金融研究研修センター―80―

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日本保険・年金リスク学会誌 Vol.5 No.1 2011―81―

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