細孔における拡散方程式のモデル化
及びコンクリートの中性化への応用に関する研究
その 2 コンクリートの中性化における細孔情報を考慮した√t 則の物理的意味の検討
214-055
1. はじめににおける細孔情報を考慮した√t 則での中性化速度係数に対して，細孔における非定常拡散方程式から導かれる物理的意味を成すδ/τ2 の関係を検討する。
2. 前田論文の低水セメント比での間違いの追加修正
前田論文 1)にて，多数の間違いが散見され，正しいモデルに修正した。しかし，さらに，低水セメント比にお3.5

8week前田式

2.5

2.5 8week前田式

16week前田式

2 16week前田式

4week修正式

4week修正式

8week修正式

8week修正式

16week修正式

16week修正式

4week文献値

21.5
1

比と中性化深さの関係をトレースした。計算条件は，CO2濃度 5%, 空気量 1%, 細骨材吸水率 QS=2%, 粗骨材吸水率 QG=1%, 単 位 水 量 Wg=180kg/m3, 単 位 粗 骨 材 量
Gg=1000kg/m3, 水和度 1 で，相対湿度を 60%RH と

1.5
10.50.5000.40.50.60.70.8

水セメント比W/C, 相対湿度60%RH, CO2=5%
前田1989年論文の図7の促進中性化試験

8week文献値

4week文献値
8week文献値
0.40.50.60.70.8
16week文献値
水セメント比W/C, 相対湿度70%RH, CO2=5%
前田1989年論文の図7の促進中性化試験

16week文献値

図 1 前田論文図 7 の促進中性化試験での水セメント比と中性化深さの計算の検証結果
900

中性化深さ3cmになる期間[年]まず，前田論文図 7 の促進中性化試験での水セメント

4week前田式

3 4week前田式

けるコンクリートの中性化の計算にて，大きな間違いが見つかったので追加修正の検討をした。

大地

3中性化深さ [cm]する間違いの追加修正の検討と，コンクリートの中性化

中性化深さ [cm]本研究その 2 では，前田論文での低水セメント比に対3.5

齊藤

70%RH とした。

前田1989年論文文献計算値

800aij岸谷式

700600

前田間違式,低W/C補正無し

500
修正式,低W/C補正無し

400
300
200
10000.45

図 1 に検証結果を示す。前田論文図 7 の計算条件とな

0.50.55

0.6

0.65

0.7

前田間違式,低W/C補正無し,
骨材吸水率1/100
修正式,低W/C補正無し,骨材吸水率1/100
修正式,低W/C補正有り

水セメント比W/C, 相対湿度60%RH, CO2=0.03%
前田1989年論文の図3の屋外暴露条件

る相対湿度 60%RH では，前田式と修正式ともに前田論文中の前田計算値となる文献値と相違した。前田論文図

図2

前田論文図 3 の屋外暴露条件の中性化深さ 3cm 到9,11,13 の計算例にて相対湿度 70%RH が適用されてお達期間と水セメント比の関係の検証結果

り，相対湿度 70%RH で計算してみると，前田式が文献

それで，低水セメント比で遷移帯が形成されにくくな値とほぼ一致した。従って，前田論文での CO2 拡散係数

ることは，見かけ上，骨材表面が空隙の少ない殻で覆わ複合則の関係式の記述は，単なる誤記でなく，本質的なれて骨材中の CO2 拡散を遮蔽していくことと考え，骨材誤りであることがわかった。の吸水率を水セメント比の関数にして，低水セメント比次に，前田論文図 3 の屋外暴露 CO2 濃度 0.03%で相対になるほど骨材吸水率を小さくしていくモデルを考え，

湿度 60%RH の中性化深さ 3cm 到達期間と水セメント比次の式(1)と式(2)で対応することにした。ここで，W/C：の関係をトレースした。なお，骨材吸水率が 1/100 倍の水セメント比（小数表示），QStz：遷移帯考慮見かけ細骨QS=0.02%,QG=0.01%も計算した。
図 2 に検証結果を示す。前田式と修正式は，文献値と異なる結果になり，また，AIJ 岸谷式の結果と比較して，

材吸水率[%]，QS：細骨材吸水率[%]，QGtz：遷移帯考慮
見かけ粗骨材吸水率[%]，QG：粗骨材吸水率[%]。
式(1)45%<W/C<55%

W/C=55%未満の低水セメント比での中性化深さの計算

QStz[%]＝9･QS[%]･(W/C)－3.95･QS[%]

結果が大きく異なった。前田の百分率対応誤りを想定し，

QGtz[%]＝9･QG[%]･(W/C)－3.95･QG[%]

各骨材吸水率の 1/100 倍で計算すると，前田式の結果が，文献値とほぼ一致した。それで，前田式や修正式の CO2式(2)W/C≦45%QStz[%]=0.1･QS[%]；QGtz[%]=0.1･QG[%]

拡散係数の複合則モデルは，W/C=55%程度より小さい

W/C=55%以上は設定した各骨材吸水率で対応し，低水セメント比条件で，AIJ 岸谷式や実際の中性化の現W/C=55%未満から W/C が小さくなると，骨材吸水率を象と異なり，前田論文での大きな間違いが判明した。

小さくすることとして，W/C=45%で各骨材吸水率の 0.1

低水セメント比で中性化進行が遅くなる結果は，低水セメント比では，骨材とセメントペーストの付着界面の倍にする。これより低い W/C では，W/C=45%での各骨材吸水率の 0.1 倍のまま一定とする。

遷移帯が形成されにくいことによる。ここでの CO2 拡散

図 2 中に低水セメント比での骨材吸水率補正結果を示

係数は，骨材とセメントペーストの付着界面の遷移帯をす。AIJ 岸谷式結果と同じで，低水セメント比で中性化モデル化していない。

進行が遅くなる結果になり，間違いを正すことができた。

3. 各種のコンクリートの中性化における細孔情報を考2

慮した√t 則の中性化速度係数での De とδ/τ の検討
コンクリートの中性化での細孔情報を考慮した√t 則
において，前田論文の修正式と優れた中性化の既往研究と認識のパパダキス論文 2)と白川論文 3)の各中性化速度係数での物理的意味を成す De とδ/τ2 を再定義する。

材表乾密度ρs とρg とし，次の中性化速度係数 a から，細孔での Fick 第 2 法則の De とδ/τ2 を再定義した。



0.1RH

 V p  Dep 01  ia  iS ac 
Dec [m 2 / sec]  1 10   2.5  Vg  1  Deim 0 RH1 1    0.45  Dep 01[m 2 / sec]  10  Dep 01,55 [m 2 / sec]  W / C 3.85

中性化速度係数 a は，細孔での Fick 第 2 法則の検討

Dep 01,55 [m / sec]  1.04  102

7

結果から，CO2 バルク拡散係数 D0，コンクリートの CO2

Deim 0 [m 2 / sec]  1.96  10  6  W / C   6.60  10 7

実効拡散係数 De，境界条件 CO2 量 C1，コンクリート空ia  20[ m]  0.002[cm]隙率εc，収斂度δ，屈曲度τの非定常拡散方程式の第 1iS ac [1 / cm]  S s [cm 2 / g ]  Vs [m3 / m3 ]   s [ g / cm3 ] S g [cm 2 / g ]  Vg [m3 / m3 ]   g [ g / cm3 ]近似解での√t 則の比例係数になる。δ/τ2 が大きいほど中性化しやすい物理的意味を持つ。なお，炭酸化反応量は，水酸化カルシウム量 CH のみの場合と，ケイ酸カル

S s  52.17[cm 2 / g ] ； S g  3.02[cm 2 / g ]境界条件C  x  0, t   C1

シウム水和物量 CSH も併せて考える場合がある。

x  a t C  C    De  ；C x  0, t   C1 ；De  2 c  D0
t x x  De  Decxa t 2  De  C12   c  D0  C1  t t
炭酸化反応量
炭酸化反応量  22  Dec  C1
 t
CH  CSH

1
 Dec [m 2 / sec] 2 c  D0 [ m 2 / sec]

4. 各種のδ/τ2 の試算による比較

前田論文の修正式は，炭酸化反応量が CH で，CO2 量

単位水量 170[kg/m3]と単位粗骨材量 920[kg/m3]と空C1，相対湿度 RH，セメントペーストと骨材とコンクリ

気量 4.5[vol%]一定の一般的な調合を基に，相組成モデルートの各空隙率ε p, ε a, ε c, 骨材と空気量合わせた容から解いた空隙率εp とεc，CO2 バルク拡散係数 D0=1.64

積率 Vaa，CO2 バルク拡散係数 D0 から，複合則実効拡散×10－5[m2/sec]等の諸条件を同じにして，各種のδ/τ2 を係数 Dec と境界条件と中性化速度係数 a となり，細孔で試算した。図 3 に比較結果を示す。δ/τ2 は低 W/C や高の Fick 第 2 法則の De とδ/τ2 を再定義した。

RH で小さく，修正式とパパダキス式がほぼ同じで，60%1
 p a  p  1  Vaa 3   D0
Dec  1  RH   1
     V 3

aaa
 p

境界条件C x  0, t   1  RH    c  C1
2  Dec  1  RH    c  C1
 t
CH

W/C に関わらず，修正式やパパダキス式より，70%RHから低湿度領域で急激に大きくなり，また 70%RH から高湿度領域で小さく，両式と傾向が異なった。

1 p a2   p  1  Vaa 3    c  D0
 De  1  RH   1     V 3
aaa
 p



1
 p a
2   p  1  Vaa 3  2  1  RH   1
     V 3

aaa
 p


0.06

修正式
ﾊﾟﾊﾟﾀﾞｷｽ式
白川式

0.050.04

修正式

δ/τ2x  a t 

RH で約δ/τ2=0.005～0.01 前後になった。白川式は，0.030.02

ﾊﾟﾊﾟﾀﾞｷｽ
式

パパダキス論文式は，炭酸化反応量が CH+3･CSH で，0.01

白川式

εp と RH から中性化速度係数 a となり，細孔での Fick0

第 2 法則の De とδ/τ2 を再定義した。



0.42.2境界条件 C  x  0, t   C1x  a t 2  De , CO 2  C1CH  3  CSH

10.40.60.8

1 0.4

RH
W/C=55%0.60.8

1

RH
W/C=65%

図 3 各種のδ/τ2 の試算による比較結果
 t

 De  De ,CO 2


0.8RH
W/C=45%

De , cO 2 [m 2 / sec]  1.64  10 6   p  1  RH 1.80.6

1
 De ,CO 2 2 c  D0 [m 2 / sec]

白川論文式は，炭酸化反応量が CH+CSH で，セメントペーストの CO2 実効拡散係数 Dep が中高相対湿度領域と低相対湿度領域の重合せで表され，空隙率εが明示されていない。ここでは，中高相対湿度領域を対象に，セメントペースト容積率 Vp と粗骨材容積率 Vg と細・粗骨5. まとめ
本研究その 2 は，前田論文における低水セメント比に対する間違いの追加修正ができた。また，細孔での√t則に対して物理的意味を成すδ/τ2 を検討し，修正式が60%RH で約δ/τ2=0.005～0.01 前後を試算できた。
参考文献
1) 前田孝一：コンクリートの中性化の数値解析に関する研究, 日本
建築学会構造系論文報告集, No.402, pp.11-19, 1989.8
2) Papadakis,V.G. et.al.：Effect of Composition, EnvironmentalFactors and Cement-Lime Mortar Coating on Concrete
Carbonation, Materials and Structures, Vol.25, pp.293-304, 1992
3) 白川敏夫：コンクリートにおける炭酸化進行予測に関する研究,
大分大学博士論文, 2001.3（中村研究室）