ウイングレットの上反角効果を用いたフリーフライト模型飛行機
松本 允介（グリーンパークフライヤーズ）
Free Flight Model Airplanes using Winglet Dihedral EffectMasasuke MATSUMOTO (Green Park Flyers)
Keywords: winglet, dihedral effect, rolling moment, free flight model airplane, XFLR5
Abstract
Free flight model with winglet shows dihedral effect. We have analyzed wings with winglet and found highperformance of them.
１． 前書き機体軸に垂直なウイングレットだけで上反角効果を果たしているフリーフライトのゴム動力機（写真１）の存在を知り、その機体を追試して効果を確認した。更に独自に設計したウイングレット機では高い飛行性能を確認した（写真２）。
以下 3 次元翼解析ソフトウェア XFLR5 を用いてウイングレット翼の特性を解明する。
２． ウイングレットの上反角効果の利用例、Webでの言及例
ウイングレットの上反角効果は広く知られている訳ではないが、カナダ、オタワ在住の Darcy
Whyte さんが模型飛行機の普及活動として設計頒布している Squirrel がある（写真１）。また
室内ゴム動力フリーフライト機では 1996 年米国の Andrew Tagliafico 氏 設 計 の MINI-QUARK がmini stick クラスの米国記録を達成している（出典不明の雑誌のコピーより）。
インターネットでのウイングレットの上反角効果への言及例としては
RC Soaring Digest, january - March 2000
Understanding Winglets Technology”Reynolds found that the winglets slightly increased
dihedral effect.”----------------------------------------------------------Homebuilt Airplanes.com
http://www.homebuiltairplanes.com/forums/"
6 Dec 2009
”The winglets on some Rutan airplanes are canted
inward to reduce the dihedral effect (specifically theskid/roll moment).”などがありウイングレットが上反角効果を有することが知られていたことが分る。

３． ウイングレット模型の利点
ア．製作が簡単：
上反角翼や後退翼と比べて著しく構造簡単
イ．高性能：７に説明
ウ．スパン制限のある機体/競技種目に有利

写真 1

写真 2

Squirrel 複製

筆者自作のウイングレット機

４．解析対象と解析ツール
解析対象の 3 翼を図１に示す。
翼はコード c=7cm、スパン b=30cm、キャンバー8%、厚翼 0.4%の水平パネルと垂直のウイングレットからなる。ウイングレットは翼厚 0.9%で底辺 7cm、頂辺 5cm の平板台形である。ウイングレットの高さ hw=0cm の翼を W0.0、hw=3.5cm の翼を

W3.5、hw=7cm の翼を W7.0 と略称する。
解析ツールは XFLR5 の VLM 法を使用、解析は全て機速 3m/秒、水平パネル部のレイノルズ数14700 で行なっている。
XFLR5 の概要を附録に示す。

図１=Cy*hw/2/b=-0.078*7/2/30=-0.0091 である。

解析対象の３主翼(数字は cm)

５．上反角効果の説明
図２は解析対象翼 W7.0 が、右翼を下げて右前方に横滑りをしている状況を上からと後から見たものである。

グラフ 1 W7.0 の横滑り時の揚力係数分布（迎角 5 度、横滑り角 5 度）
この数値からローリングモーメントにおける横力の寄与比は 0.0091/0.00269= 1/3 となる。残りの 2/3 が主翼上面の圧力変化に由来すると言える。
６．ウイングレット翼の上反角効果
W3.5 と W7.0 で迎角 5 度、横滑り角 5 度の場合のローリングモーメントと同じローリングモーメントを与える V 翼を図３に示す。

図２

上反角効果の発生メカニズム

気流は右前方からウイングレットに当り、これにより図に示した様な左向きの揚力（横力）が両ウイングレットに発生する。この二つの揚力は重心より上にあるので傾きを回復するローリングモーメントが発生する。
一般に翼に揚力が発生すると翼の裏側（気流が当る側）は高圧、その反対側（表側）は低圧になる。揚力発生に伴うウイングレットの左右の圧力は上の図の様になる。このウイングレットの圧力変化は主翼上面のウイングレット近傍部分に下の図に示す圧力変化を起こし、主翼右端では上面の圧力低下による揚力増、主翼左端では上面の圧力増加による揚力減をもたらす。この揚力変化の解析結果をグラフ１に示す。この主翼の揚力変化も右翼を持ち上げ左翼を押し下げるので翼の傾きを回復するローリングモーメントを発生する。
ウイングレットの横力と主翼圧力変化の上反角効果への寄与の大小について検討して見る。
モデル翼 W7.0 で迎角 5 度、横滑り角 5 度の場合のローリングモーメント係数 Cr=-0.0269、横力モーメント係数 Cy=-0.078 である。横力の作用点をウイングレットの高さ hw の 1/2 の位置と仮定
すると横力によるローリングモーメント係数寄
与分

図３

上反角効果が等しいウイングレット翼とV 翼（迎角５度 横滑り角５度）

上反角 10 度の V 翼機と計算上同じ Cr を有する
ウイングレット機に同じ容積の垂直尾翼を付け 、共に安定に飛行することも確認している。
W7.0 を元にしてウイングレットの下辺長を固定しテーパー比（上辺長/下辺長）を変えた翼のCr の変化をグラフ２に示す。テーパー比の Cr への影響は非常に小さい。これは写真２の hw/c が等しい２機の垂直尾翼容積が殆ど同じであることからも確認できる。

主翼以外の想定抗力係数 0.05 を加えた全機 PF:
0.8233^1.5/(0.0935+0.05)=5.21
上昇性能はほぼ PF に比例すると思われ、沈下率は PF に反比例するので W7.0 と W0.0 の滞空性能
比は大略 PF^2=(5.81/5.21)^2=1.24 である。つまり W7.0 を主翼とするゴム動力機は W0.0 を主翼とするものに比べて 1.24 倍の滞空性能を有すると言える。

グラフ 2 テーパー比による Cr の変化
迎角 5 度 横滑り角 5 度
ウイングレットの高さ hw のローリングモーメン
トへの影響を調べるために、hw=7cm に固定してb=20cm, 30cm, 40cm, 50cm にした 4 翼と b=30cmに固定して hw=1cm, 2cm, ... , 7cm, 8cm にした 8 翼、合計 11 翼の Cr をグラフ３にプロットした。解析した hw/b とアスペクト比の範囲ではウイングレット翼のローリングモーメント Cr がウイングレットの高さ hw/ スパン b に比例する ことが分る。解析したアスペクト比の範囲は 2.9 から 7.1 である。

グラフ４
グラフ３ ウイングレットの高さと Cr の相関
迎角 5 度 横滑り角 5 度
７．ウイングレット翼の性能
グラフ４に解析対象 3 翼：w0.0, w3.5, w7.0 の Cl
Cd 特性を、グラフ５に同じく Cl/Cd、翼のみのパワーファクター（以下 PF）Cl^1.5/Cd、全機推定
PF Cl^1.5/(Cd+0.5)を示す。
W7.0 と W0.0 の迎角 5 度における特性値を以下に示す。
W7.0:
機速=3.0m/s
Alpha=5.0 度
Cl=0.8908
Cd=0.0948 (Cdi=0.0392 Cdp=0.0556)
Cl/Cd=0.8908/0.0948=9.40
PF: Cl^1.5/Cd=0.8908^1.5/0.0948=8.87
主翼以外の想定抗力係数 0.05 を加えた全機 PF:
0.8908^1.5/(0.0948+0.05)=5.81
W0.0:
機速=3.0m/s
Alpha=5.0 度
Cl=0.8233
Cd=0.0935 (Cdi=0.0487 Cdp=0.0448)
Cl/Cd=0.8233/0.0935=8.81
PF: Cl^1.5/Cd=0.8233^1.5/0.0935=7.99

解析対象翼の Cl Cd 特性

グラフ６とグラフ７は W7.0 と W0.0 の迎角５度におけるスパン方向の Cl、Cdp（有害抵抗係数）、Cdi（誘導抵抗係数）分布である。両グラフの差がウイングレットの影響と考えられる。両グラ
フを比べてみると水平パネル全体に亘って W7.0の Cl が W0.0 の Cl より大きいことが分る。これが W7.0 つまりウイングレット翼の性能の優位性の主因と思われる。
W7.0 においてウイングレット部の有害抵抗は負の誘導抵抗（つまりウイングレットの推力）により大部分相殺されている。
詳細は省略するが W7.0 と同一のパネル構成の翼では W7.0 が最も高性能である。

８．結び
フリーフライト模型飛行機の領域でウイングレット翼の上反角効果を定量的に求め、またウイングレット翼が滞空性能の向上にも有効なこと
を３次元解析ソフトウェア XFLR5 を用いて明らかにした。
９．参考インターネットサイト
1) Darcy Whyte: Web サイト Model airplane
powered by elastic rubber band2) André Deperrois: Web サイト XFLR5

http://xflr5.sourceforge.net/xflr5.htm
3) 松本@GPF: Blog: XFLR5 の使い方, etc.
附録

XFLR5 の概要

XFLR5 は 2 次元翼設計・解析ソフトウェア XFOILのほぼ全機能を包含して、それにグラフィカルユーザーインターフェイスを追加、更に 3 次元
グラフ５ 解析対象翼の滑空/滞空特性
上３本は Cl/Cd 中３本は翼の PF
下３本は推定全機 PF

翼・全機（尾翼と胴体を含めて）の設計解析機能をそなえたフリーソフトウェアである。3 次元解析では LLT(Lifting Line Theory)法 、VLM(Vortex Lattice Method)法、3D パネル(3DPanel Method)法が使用できる。VLM 法では独自の工夫により粘性抵抗も算入している。
設計者は André Deperrois 氏である。
記号一覧

グラフ６

W7.0 の Cl Cd 分布（迎角５度）

b翼スパン

c

翼コード

Cl

揚力係数

Cd

抗力係数

Cdp

有害抗力係数Cdi

誘導抗力係数Cr

ローリングモーメント係数

Cy

横力（side force）係数

hw

ウイングレットの高さPF

パワーファクター Cl^1.5/Cdspan 翼スパンw0.0 b=30cm, c=7cm, hw=0.0cm の翼 ４参照
w3.5 b=30cm, c=7cm, hw=3.5cm の翼 ４参照
w7.0 b=30cm, c=7cm, hw=7.0cm の翼 ４参照
グラフ７ W0.0 の Cl Cd 分布（迎角５度）