筑波学院大学紀要第８集

25 〜 31 ページ

2013年

統計的活動における創造性の育成のための教材研究
垣花京子＊

An Educational Material for Developing Creativity
in Statistic Education
KAKIHANA Kyoko＊
抄録

概要：2008年と2009年に改訂された新学習指導要領で、数学教育の中の1つの単元として中学校では「資料の活用」、高等学校では「データ分析」が組み込まれ、全員が統計の考え方を学ぶことになった。新しく始まった統計教育では知識基盤社会に対応できるよう、いろいろなデータから統計的活動を通して創造性の育成につながる教材が必要である。本研究の目的は実験を通してデータを集め、そのデータをもとに統計的活動を進め、創造性を育成するための教材化を構築することである。今後、本研究の結果を利用し、新しい時代に対応するための統計教育ための電子教科書を作成に当たり、教材として利用することを計画している。

Abstract
In the unit of mathematics of lower and upper secondary school of new Education Ministry
guidelines, “Use of Data” and “Data Analysis” are included and all students have been required tostudy statistics. For these new statistic courses, new educational materials to cultivate creativity throughstatistical activities for students to live in knowledge-based society are needed. The objective of this study
is to construct a new active educational material for statistical activities and evaluate it. In this material,
activities to gather data through experiment, analyze them and then create new ideas are included. As
the results of this research, a new digital textbook will be developed.
キーワード：統計教育、教材研究、創造性の育成、実験＊

経営情報学部経営情報学科、Tsukuba Gakuin University― 25 ―

筑波学院大学紀要第８集

2013年

１．はじめに

２．教育における創造性の育成

知識基盤社会に対応するため、大量の情報

創造性の定義に関しては、「創造性とは生を整理し、さらに活用ができるような統計的徒が自分自身で考え、自分にとって新しいこ思考の育成が注目され、新しく始まった学習とを見つけていく過程を経験させること」で指導要領で、数学教育の中で中学校では「資ある。「創造性の育成には動機付けが重要」

料の活用」、高等学校では「データ分析」とである。あるいは、「考えに対する柔軟性、して、全員が統計の考え方を学ぶことになっ豊かさがあり、好奇心旺盛な人は創造性があた。そして、学習指導要領では、学習活動のる」などさまざまな意見が議論されている

中にテクノロジーの利用が要求されている。

（Sheffied, J. Linda（2008）.）。また、1997 年

具体的には、中学 1 年の内容の説明で「（1）に出版された和田義信の講演集の中でも数学目的に応じて資料を収集し、コンピュータを教育と創造性について述べられている。たと用いたりするなどして表やグラフに整理し、えば「現状に対して肯定的な立場をとるな代表値や資料の散らばりに着目してその資料ら、創造は生まれてこない・中略・教育は過の傾向を読み取ることができるようにする。」

去の文化遺産の伝達、伝承という非常に保守

中学 3 年の内容の説明でも「（1）コンピュー的な面を持っているので、教育と創造は対立タを用いたりするなどして、母集団から標本的な要素がある。
」と述べ、今までの数学教を取り出し、標本の傾向を調べることで、母育の中での創造性の育成に対する考えが伺わ集団の傾向が読み取れることを理解できるよれる。しかし、本書では「解法とか計算の後うにする。」（下線は筆者がつけている）と述

ろにあるアイディアとか原理とかが面白い、べられている。できるだけ多くの実際のデーきれいである、美しい普遍性がある、一般性

タを利用した統計的活動が求められる。そのがある、そうゆうところの面白さ、きれいさためにはコンピュータの活用は不可避であるが、もっと現れるように、又生徒たちに考えことは明確であるが、学習環境としては十分させるようする」ことが創造性の育成に重要に活用できるとは言えない。

であるとも述べている。このようないろいろ

ま た、 本 研 究で は 統 計 的 活 動（ 木 村 他、な議論を基に、筆者は、創造性の育成のため

2005）を「現象をとらえる、情報をあつめる、に、（1）自分が直面している状況に疑問を感そして、それらをまとめる、まとめたものをじたり、おかしいと感じたりする機会を作る。

よみとる、そして、それらをいかし、知の創（2）自分で見つけ、整理し、よりよい考えを造につなげ、新たな現象をとらえる」この一見つけたいと思うきっかけを作る。さらに（3）連の活動のサイクルを指す。これらの活動は新しいアイディアを得る過程や出てきた考えまさに、創造性を育成する活動でもある。数を重視し、それらを関連付け、説明する機会

学教育の中での統計教育もこの活動を取り入を多く作ることであると考えている（垣花、れ、「創造性の育成」という観点で実施され、福田 2007）。“Nacherfindung（数学的な組織テキストの編集も考えられるべきである。本化という創造的な活動とその活動の機会を与研究は、コンピュータの利用しながら、「創えることを要請する教授原理）" の活動に伴造性の育成」を目指した実験を取り入れた統う「歓び」、「アハー体験」（伊藤、2004）が計教育教材の検討の報告である。

できるように、すなわち、生徒が「おや！」、「おかしい？」、「なんかいつも同じ？」・・な― 26 ―

垣花京子：統計的活動における創造性の育成のための教材研究

ど感じる場面や環境を作り、学習者の創造性用するために、比較的簡単にできる実験を計を育成しようとするものである。

画し、実験データを利用する統計的活動を行うものである。人間の感覚にはいろいろあるが、筆者は、長さや重さ、速度に関する感覚を調査し、その感覚を育てるにはどのようにしたらいいかを実験し、データを集め、統計教育の教材として検討している。今回は重さに関する実験を 3 グループで行い、その中で高校での実践をもとに、報告し、その教材化について検討する。

３．実験による統計的活動の事例

数学教育では、問題解決プロセスにおいて、具体例にあたり、帰納し、そこから推測を生み出すこと、類比を行うことは、数学的な知＜ 100g の感覚はあるか？＞

識を自ら生み出すという点で、「創造的活動」

1 円玉が 1g ということを利用し、100g の感（清水、2010）であり、類推を通して実験的覚を調べるものである。3 つのグループで実な数学を行うことができる。一方、統計的活験を行った。高校生と実施した授業実践を基

動では、ある一定の条件のもとで多くのデーに、本教材の検討を報告する。

タ集め、グラフや数値的にまとめ、分析を通対象者：して、新しい事象に気づき、その解決策を自グループ 1：大学生 27 名、専門基礎「デーら生み出すこと活動が重要であり、統計教育

タ分析と統計①」履修者、公開講座参加者

におけるこの活動そのものが創造的活動で、12 名、平均年齢 60

創造性の育成につながる。

グループ 2：群馬県立富岡東高校 1、2 年生
24 名：SPP（Science Partner Project）参加者

学校教育の中での統計教育では 10 個か 15（1）実験目的個のデータを基に計算中心の学習が進められ、グラフからデータの大きさや変化だけを肉屋さんが 200 ｇの肉を一回でとって、正読むなどの活動で終わりがちである。現在は、確に測ったり、おにぎりやでバイトしている

日々の生活の中でもコンピュータを利用して学生が 1 回でご飯を取って 100g のおにぎり

非常に多くのデータを処理し、そこから何かを作ったりしている。人は重さに対してどのを生み出すことが必要になっている。そこくらい感覚を持ち合わせているのだろうか。

で、教育の中でも多くのデータを処理し、活重さは目に見えないので、長さに関する感覚動する体験が求められる。できるだけ多くのより、感覚は悪いのではないか。訓練をすれ

データを集める方法として、政府が公開してば正確につかむことはできるようになるのだ

いるデータを利用することが可能であるが、ろうという仮定のもとに、人間の重さに対すほとんどがすでに加工され、整理されたもの

る感覚を調べることを目的とした実験であで、まとめるためのいろいろな活動ができなる。

い。また、アンケート調査によるデータ収集（2）準備するもの
1 円玉 3000 枚、コップ、0.1 ｇまで測れるも行われるが多くのデータを集めることは難はかり、50 枚ずつ束になっている 1 年玉（50g）

しい。

2 束、記録用紙本研究では、できるだけ多くのデータを利― 27 ―

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2013年

A さんの場合：多くなったり少なくなったり、バラバラ。多かったから次は少なくしようとか、少なかったから次は多くしようと思ってやっていたのに、減らしすぎたり、多くしすぎたりしてしまっていることがグラフから分かった。
B さんの場合：平均を出してみると割と100 に近づいたので良かったです。私のグラフは後半にむけて、がたがたになっていっているので、もしかしたら 1 回 1 回少し時間を置くといいのかもしれないと思った。
それぞれの生徒が自分のグラフから自分の測定したときの状況を見直し、正確に測るためのヒントをいろいろ提案している。管理図（3）実験設定
グループ 1 は「コップですくって測り、記は見方が比較的簡単で、各自のデータを分析録する」を 3 回繰り返し、右の 100g の 1 円し、その後の平均や分散に分析に対して導入玉を持って、100g の感触をつかんでから再として有効である。

度 3 回挑戦した。

②グループ比較グループ 2 は、始める前に 100g を持って実際の 100 ｇを前もって、感触をつかんで感触をつかんで始めた。1 回ずつ交代で、6から始めた高校生の場合は、ばらつきが少な回測定することとした。

いことが、全部のデータをプロットしたグラ両グループには量で見ないように、できるフから分かる。グループ 1 の人たちは、一部だけ中を見ないで、コップを持ってその感覚の人を除いて、実際の 100g の感触をつかんで測るように指示した。

だ後の 4 回目以降は比較的ばらつきが少なく（4）分析なっていることから、高校生から正確に測る①個人のデータの分析ためには「訓練が必要」と考えがでてきた。

高校生の授業では個々のデータを管理図を描き、全体のデータを、ヒストグラムを描いて検討をした。
下の図は A さんと B さんの管理図の例（実際は色で区別して書いている）である。

それぞれ自分の平均を中心線とし、上方と下方の管理限界線を± 5 ｇとして管理図を描いて自分のデータについて次のように分析している。

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垣花京子：統計的活動における創造性の育成のための教材研究

全体の傾向をつかむには、適切でないことも気が付くことができる。

さらにグループごとにまとめてそれぞれの回の平均をとってみると、各グループの傾向をより明確に見ることができる。高校生
は 100g に、ほぼ近いことが分かり、大学生は明らかに 4 回目以降 100g に近づいている。
公開講座参加者は、最初は少なめだったもの
さらに、全データをまとめることでデータが後半にはより重くなっていて、なかなか調が多く集めると正規分布に近づくことを視覚整がむずかしいことも伺える。

的に確認することができた。

高校生の授業で、ほかのグループとの比較ヒストグラムからも外れ値について、気がという活動を実施したことで、他のグループ付くことができるが、さらに箱ひげ図を利用の結果を見る前は。自分自身のデータがばらすることで、最大値、最小値が強調されるのついていて、自分の測定に対して性格が影響で、外れ値についても学ぶことができる。高しているかもしれないなどの意見が出ていた校生の実践では、実践を行った学習環境で箱が、全体を見ることで、結構、うまくいってひげ図を簡単に描くことができなかったのいることに気づき、前もってちょっと感触をで、箱ひげ図を利用する活動はできなかった。

つかんでおくだけでも測定に影響を与えることが、分かった。このように、グループ比較をすることでさらに新たな気づきが出てくることがうかがえる。
③全体を分布としてとらえる
各グループのデータをヒストグラムで表現することで、それぞれの分布の様子を見ることができる。公開講座参加者が少ないために― 29 ―

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2013年④他の人のデータと比較けて商売がされているのだろうと生徒たちは（分散の考えの導入）考察していた。また、ペットボトルを測定したチームは 90 本測定して 1 本だけ（平均 ‐3 σ）より少ないものがあり、100 本近く測定すると外れるものがあるが、販売されている製品の正確さということも納得した。また、平均がほぼ同じ 3 人のデータを取り上げ、ピンポン球を測定したグループは新品のもの質問をした。これら 3 人のデータの違いを判と使用中のものでも重量が変わっていること断するには何を見るかという質問をした。高にも気が付いた。

校生は既習事項の中から最大値と最小値を見ると答えていた。そこで、バラつきの指標として分散の考えを導入し、簡単な分散の計算練習と表計算ソフトの関数を使って多くのデータの分散を求めて比較した。

本実践では、持参してきたものを測定し、平均と分散を求め、グラフを作るという活動にとどまったが、その結果からもいろいろな発想や製品を見る目が違ってきた。さらに、（5）実験からの結論

実験として、測定する前にそれぞれの重さを「重さの感覚調べ」という実験の結論とし予測し、測定値と比較し、自分の感覚と実際ては、グループ 1 の実験をした時点では、重を比較する活動も考えられる。

さに対する感覚はあまりないと判断していた

４．結果と考察が、100 ｇを体験することで、その感覚が捉えられ、少し訓練すればより正確なデータを得られそうだということが、結論付けられた。

本研究では、1 円玉を測定する実験から始

今後、さらに、この事実を確かめるために訓め、統計的活動を実施した結果から「創造性」練した場合などを実験し、比較していく必要に結びつく教材としての検討をした、比較的がある。

手軽に実験として多くのデータを得ることが（6）さらなる実験できるが 2 台の測りで 25 人くらいの実験の高校生は、さらに、自分が持参したキャン

場合、6 回ずつ測定するのが時間的に限界でディーやお菓子、ペットボトル、消しゴムなあることが分かった。この活動を通して、バど身近なものを測定し、平均± 3 σにすべてラつき、平均、中央値、サンプルと母集団、デーのデータが入っていることが分かり、その正タの分布、外れ値、データの数などについて確さを実感した。± 2 σでは少し外れるもの実感しながら学ぶことができる。創造的な活が出てくることも分かった。さらに、菓子袋動としては、重さに対する感覚についてのそなどは袋に書かれている重さより少し多くれぞれの主張を作ることができる。高校生の入っていることが分かり、人の心理と結びつ実践では、正確に測定方法として「コップに― 30 ―

垣花京子：統計的活動における創造性の育成のための教材研究印をつけておくといい」という意見が出たり、計画である。今回は分析のために表計算ソフ

間隔をあけて測った方が、集中ができ正確なトを利用したが、ヒストグラムや箱ひげ図の値に近づくかもしれないなど正確な値の測定

描画には表計算ソフトの操作指導をしながらについての議論を行うことができた。また、進めることになり、限られた時間内で統計的自分の性格と関係づけて考察している生徒も活動に集中するためには、テクノロジーを有いた。これらの実験を通して、より正確に測効に活用するためには、コンピュータや携帯るための考察をしたり、バラつきが出る状況

端末で、グラフ電卓のようにデータを入力し、について、その背景を考察する機会を持つこ

ボタン 1 つでグラフを表示したり、統計に必ともできた。木村（2005）は統計データの読要な計算ができるツールの開発し、その電子みに関して 5 段階のレベルがあると述べ、5テキストに取り込むことが必要であり、その段階目の「高次元・異次元の知（情報）への開発も進めていく計画である。

変換や新しい知（情報）の創造読み」に至る体験が重要であることを述べている。すなわ

参考文献

ち、教材作成においても、データから大きい、

1）伊 藤 伸 也（2004）H. フ ロ イ デ ン タ ー ル の 教 授 原 理

小さい、変化しているなどの段階から、その“Nacherfindung”における「アハー体験」の働き、第背景にあるものとの関係を考え、さらにそこ37 回数学教育論文発表会論文集、pp535 － 540

から何か提案したり、決定したりを体験でき2）垣花京子 , 福田千枝子（2008）、数学教育における創造るようにすることが必要である。本教材での性の育成とテクノロジーの役割、第 41 回日本数学教育

実験を通して、生徒たちは「正確なものの測学会論文発表会論文集、pp.243 － 248

定」、「重さに対する人間の感覚」について気3）木村捨雄、垣花京子、村瀬康一郎編集、進む情報化社

づき、品質管理の背景を理解したり、正確に会の統計リテラシー、東洋館出版社、2005

測定するための提案をいろいろ考えたり、測4）清 水克彦（2010）、実験数学による創造性の育成につ定と性格について関係付けたりするなど第 5

いての検討－テクノロジーによる帰納・類比、そして段階目のデータの読みの活動が可能であると推測の導入 －、日本科学教育学会第 35 回年会 ,pp.127

いえる。

－ 128

また、大学生の活動では、得られたサンプ

5）Sheffield, J. Linda（2008）Promoting Creativity for

ルから一般にどれくらいになるかをさらに推All Students in Mathematics Education: An Overview,

測したり、100g という真の値との差を検定

Proceedings of the Discussing Group 9 in ICME 11,したりするなど、予測や検定の課題として発pp.369-381

展させることができる。また、測定者の性格

6）和田義信（1997）、著作・講演集 5、PP.207 － 262と測定の正確度に関して関係を分析するなどの活動ができる。

［謝辞］本研究の一部は科研基盤（B）23300290（垣花京さらなる実験としては、重さを量で判断し子代表）の助成を受けて行った。ているかどうかを判断する実験をしたり、どれくらい訓練すると正確になるかを実験した
り、いろいろな場合を考えることができる。
しっかりした実験計画をたてる教材としても利用可能である。
今後、新しい時代に対応する統計の電子教科書を作成するに当たり、本教材を利用する― 31 ―