細孔における熱力学に基づくコンクリートの凍結変形に関する解析的研究
213-090

氷の体積膨張圧が作用し，膨張変形が生じる。この膨張圧が過大に作用すると，細孔壁が破壊し，コンクリートの凍害劣化損傷に至る。ここで，細孔中の液水と氷と水蒸気の状態変化や作用圧力は，ケルビン半径と凝固点・融点降下と吸着水と凍結可能自由水の関係といった細孔における熱力学を適切に適用することで定量化できると考えられるが，これら一連の細孔における熱力学を正しく合理的に適用した例は，ほとんど見当たらない。

JSI論文の細孔中の相対湿度

コンクリートの細孔中の液水が凍結して氷になると，

1.05

110.95

0.95

0.9

0.85

0.9
c:s:w=1:3:0.65

0.85

0.8

c:s:w=1:2:0.65
c:s:w=1:2:0.45

ASCE論文の細孔中の相対湿度

１． はじめに

中田 ひとみ0.75

0.8‐25‐20‐15‐10‐505101520凍結融解試験時温度(℃）

図 1 既往文献での細孔中の相対湿度の取扱い相違点
水蒸気氷

本研究は，細孔における熱力学で凍結変形を取り扱って優れた研究と認識されている既往文献が，細孔におけ氷
水蒸気ｒｋｒT

水

水

る熱力学を正しく適用せず，間違っていることを見いだし，その間違いを正した合理的な解析方法を提示する。
２． 既往文献の間違いの指摘
既往文献は，第 1 著者の周が東北大学博士論文として2003 年に発表し，同年，査読有りの日本コンクリート工学会 JCI 論文集で日本語発表されるとともに，ほぼ同じ内容が，2008 年に査読有りのアメリカ土木学会 ASCE論文集で英語発表され，細孔における熱力学で凍結変形を取り扱った優れた研究と認識されている。
これら JCI 論文と ASCE 論文を比較すると，論文最後の凍結変形解析結果は同じまま，図 1 に示すように，凍結融解試験時温度と細孔中の相対湿度の関係が，JCI 論
文で 100%rh 以上の結果を明示し，一方，ASCE 論文では約 5%rh 低下の 100%rh 未満の結果を明示している。
両論文とも前半で細孔における熱力学の理論を示しているが，ここで指摘した細孔中の相対湿度の取扱い相違点による状況から，凍結変形解析時に細孔における熱力学を正しく適用していないことが考えられる。
３．細孔における熱力学に基づく凍結水量算定式の導出
図 2 に凍結時の細孔における熱力学の概要を示す。細
孔径分布に，ある相対湿度を与えると，ケルビン半径 rkと吸着水膜厚 t が求められ，細孔半径 r から t を差し引いた r－t が，rk よりも小さい rk≧r－t のときに，相対湿度に対する水蒸気が凝縮して液水の自由水になる。また，液水の融解エンタルピーL と，氷と液水の固液界面張力
γsl と，過冷却にて標準の凝固点・融点 T0 から降下した過冷却凝固点・融点 TT の変化ΔT=T0－TT から，凍結最小半径 rT が求められる。それで，t は氷にならず液水のままが熱力学的に安定しており，rk に従う凝縮自由水から，凍結可能な rT に t を加えた rT＋t を差し引いた rk－(rT+t)が，凍結可能な凝縮自由水半径を表すことになる。

1∙∙∙∙2
1r2T γ V cos ∅L ∙ ∆T

図 2 凍結時の細孔における熱力学の概要
それで，細孔径分布に対する区間の凝縮自由水の凍結可能体積ΔVrkT[m3/m3]について，次の論理式を導出した。
if [ (t<r) & (rk>=(r－t)) & (T<(TT or T0)) & (rT<rk) &(rT<(r－t)) ] then (ΔVrk=π･(r－t)2･Δl) else (ΔVrkT=0)４．細孔における熱力学による解析結果および考察
周の博士論文や JCI 論文や ASCE 論文では，飽和度 s（原文ではβ）の算定方法が明示されておらず，博士論
文にて，ケルビン半径 rk の凝縮が起きたら s=1 で，凝縮しないとき s=0 とすることのみ，記述されている。
ある相対水蒸気圧 psr／ps∞下の累加細孔容積中には，累加液水体積 Vws＝Vrks＋Vts が充填し，全細孔容積 Vo中の割合で表したものが飽和度 s になる。全細孔容積 Vo中に対する累加吸着水体積 Vts での飽和度 st＝Vts／Vo，全細孔容積 Vo 中に対する累加凝縮自由水体積 Vrks での飽和度 srk＝Vrks／Vo，全細孔容積 Vo 中に対する累加液水体積 VWS での飽和度 sw＝st＋srk＝VWs／Vo となる。
図 3 に相対湿度 100%rh 以上の JCI 論文条件の飽和度s を解析した結果を示す。－15℃まで s=1 で，細孔中の水分の状態変化を，厳密に熱力学計算しなくても，細孔容積を細孔中自由水体積と見なして計算できる。周らは，－15℃まで s=1 で，－15℃より低い温度で s＝0 として，簡易に取り扱ったものと考えられる。
図 4 に相対湿度 100%rh 未満の ASCE 論文条件の飽和度 s を解析した結果を示す。最大 s=0.6 で，周らの s=0か s=1 の方法では s=0 として取り扱うしかないが，細孔における熱力学を正しく適用すると s が求められる。

50.180.16‐5ケルビン半径rk‐10凍結半径rT‐15吸着水膜厚t‐20rT+t

累加凝縮自由水の累加凍結氷量[m3/m3]

セ氏温度 [℃]00.140.120.10.08

解析0.06

文献計算値

0.04
0.02

‐250.1

110

100 1000 10000100000
1000000

0‐2553000

02000‐5‐10srk=Vrks/Vo‐15st=Vts/Vo
sw=srk+st=Vws/Vo‐20‐20‐15‐10‐505セ氏温度 [℃]，JCI論文の相対湿度条件

凍結水膨張線ひずみ
εt' [×10^‐6, 収縮が負]

セ氏温度 [℃]

細孔中のケルビン半径rk，凍結半径rT，吸着水膜厚t [nm]JCI論文の相対湿度条件

10000解析
文献計算値‐1000‐2000‐2500.2

0.40.60.81‐3000

細孔中の飽和度sJCI論文の相対湿度条件‐25

図 3 JCI 論文の相対湿度による熱力学量と飽和度 s‐10‐5050.09‐5ケルビン半径rs‐10凍結半径rT‐15

吸着水膜厚t‐20rT+t

累加凝縮自由水の累加凍結氷量[m3/m3]

0.080セ氏温度 [℃]‐15

図 5 JCI 論文条件の累加凍結水量と凍結水膨張線歪み

50.070.060.050.04

解析

0.03

文献計算値

0.020.01‐250.11100100 1000 10000100000
1000000‐25

細孔中のケルビン半径rk，凍結半径rT，吸着水膜厚t [nm]ASCE論文の相対湿度条件
5300002000‐5‐10srk=Vrks/Vo‐15st=Vts/Vo
sw=srk+st=Vws/Vo‐20‐20‐15‐10‐505セ氏温度 [℃]，ASCE論文の相対湿度条件

凍結水膨張線ひずみ
εt' [×10^‐6, 収縮が負]

セ氏温度 [℃]‐20セ氏温度 [℃]，JCI論文の相対湿度条件

10000解析
文献計算値‐1000‐2000‐2500.20.40.60.8

1

‐3000
‐25

細孔中の飽和度s
ASCE論文の相対湿度条件

図 4 ASCE 論文の相対湿度による熱力学量と飽和度 s
図 5 と図 6 に JCI 論文と ASCE 論文の相対湿度条件‐20‐15‐10‐505セ氏温度 [℃]，ASCE論文の相対湿度条件

図 6 ASCE 論文条件の累加凍結水量と凍結水膨張線歪み
５．まとめに基づく凍結水量と凍結膨張線歪みの解析結果を示す。

細孔における熱力学に着目し，コンクリートの凍結変凍結膨張線歪みの基点は過冷却凝固点・融点 TT とした。

形にて優れた研究と認識の既往文献の間違いを正した凍最終的な膨張歪みは，飽和度 s=1 で近似できる条件で周結変形の解析方法を提示できた。

らと本研究の結果がほぼ同じであるが，ASCE 論文の約5%rh 低下での s<1 条件で周らの膨張歪みが 0 の不合理な結果になり，本研究の対応が有効であることがわかる。

（中村研究室）参考文献 1) 周志云：コンクリートの凍害による劣化現象の微視的メカニズ
ムとそのモデル化に関する基礎的研究, 東北大学博士論文, 2003.1，2) 三橋博三, 周志云, 多田眞作：微視的メカニズムを考慮したコンクリートの凍結作用による変形挙動の数理モデル, コンクリート工学論文集, Vol.14, No.3,pp.33-44, 2003.9，3) Zhou,Z.-Y., Mihashi,H.：Micromechanics Model toDescribe Strain Behavior of Concrete in Freezing Process, Journal ofMaterials in Civil Engineering, ASCE, Vol.20, No. 1, pp.46-53, 2008.1