令和４年度

入学試験問題

帰国生入試

算数

か ん と くしゃ

１ 問題用紙は 監督者 の指示があるまで開いてはいけません。
２ 開始のチャイムが鳴ったら、最初に問題用紙と解答用紙に受験番号と氏名を記入してください。
３ 答はすべて、解答用紙に記入してください。
１

2

3(1)(2)

4

56(1) の解答らんには、答のみ記入してください。

・3(3)6(2)(3)の解答らんには、答のみでもよいです。

ただし、答を出すまでの計算や図、考え方がかいてあれば、部分点をつけることがあります。
よ は く

４ 問題用紙の 余白 は自由に使ってよいです。
５ 問題は１ページから１２ページまであります。

受
験番号

氏
名

森村学園中等部

1

次の計算をしなさい。

(1)       (2)         (3)    このページは空白です。計算および下書きに使用してもかまいません。

2

次の問に答えなさい。

ぴ き(1) つるとかめが合わせて 30匹 いて、足の数の和は 84 本です。かめは何匹いますか。

みこ(2) 原価 800 円の商品に 4 割の利益を 見込 んで定価をつけました。その後定価の 25％引きで売りました。
このときの利益はいくらですか。の う ど(3) 4％の食塩水 A300g と 濃度 の分からない食塩水 B150g を混ぜたら、7％の食塩水ができました。
食塩水 B の濃度は何％ですか。

か く(4) 長さ 120mの列車が一定の速さで走っています。この列車がトンネルの中にすっかり 隠 れて見えない時間は 14 秒でした。また、この列車が同じトンネルに入り始めてから完全に出るまでに 22 秒かかりました。この列車の速さは 秒速 何mですか。

(5) 約分すると211になる分数で、分母と分子の和が 143 となる分数を答えなさい。

このページは空白です。計算および下書きに使用してもかまいません。

３下の図 1 のような 1 辺 12 cm の正方形を底面とした高さ 8 cm の四角すいがあります。

側面はすべて底辺 12 cm 、高さ 10 cm の二等辺三角形です。
このとき、次の 問 に答えなさい。

(1) この立体の表面積は何cm2 ですか。

しゃせん

(2) 図 2 のように、この立体を高さが半分になるように底面に平行に切断したとき、図 2 の 斜線 部分の立体の表面積は何cm2 ですか。

(3) 図 2 の状態から、図３のように辺 BC,FG,EH,AD のそれぞれの真ん中の点 M,O,P,N を通るように切断します。このとき、図３の斜線部分の立体の表面積は何cm2 ですか。また 図 ４は、図３の斜線部分の立体の展開
かいとうらん図の一部です。解答欄 の図 4 に 2 つの面をかきたして、展開図を完成させなさい。



【図】

4

５つのライトが並んでいます。１つ１つのライトは赤と青の２色の光を出すことができます。ライトは下のような規則に従って点灯します。表のように、赤は◎、青は●、消えているものは○の記号で表します。
〔規則〕
・スタート時、ライトは５つとも消えています。
・どのライトも 消灯〇 ⇒ 赤◎ ⇒ 青● の順にくり返し色が変化します。
・１番左のライトは１秒ごとに色が変化します。
・左から２番目のライトは３秒ごとに色が変化します。
・左から３番目のライトは９秒ごとに色が変化します。
・左から４番目のライトは２７秒ごとに色が変化します。
・左から５番目のライトは８１秒ごとに色が変化します。
・すべてのパターンで点灯したあと、ライトがすべて消えて終わります。
このとき、次の問に答えなさい。
【表】(1) １５秒後のライトはどのように点灯しますか。
かいとうらん

解答欄 の○○○○○に記号でかきなさい。

(2) ◎〇●◎○は何秒後のライトの点灯の様子ですか。

(3) すべてのパターンで点灯したあと、ライトがすべて消えるのは何秒後ですか。

スタート

〇〇〇〇○

１秒後

◎〇〇○○

２秒後

●○○○○

３秒後

○◎〇〇○

４秒後

◎◎○○○

５秒後

●◎○○○

６秒後

○●○○○

７秒後

◎●○○○

８秒後

●●○○○

９秒後

○○◎○○

10 秒後

◎○◎○○

・・・・・・

27 秒後

○〇〇◎〇

28 秒後

◎○○◎〇

・・・・・・

このページは空白です。計算および下書きに使用してもかまいません。

5

次の会話文を読んで、問に答えなさい。

先生： 円周率がいくつか知っている？
森さん：もちろんです。3.14 ですよね？
村さん：それはちがうんじゃない？ “約” 3.14 よね？
森さん：そうだった！ でも、どうやって 3.14 という値が出てきたんだろう？
先生： いい疑問だね。円の面積が、 (半径)×(半径)×(円周率)で求まるのは知っているよね？

それを使って、円周率を考えてみようか。注意してほしいんだけれど、ここからの話は円周率がいくつか知らないという前提で話をするから、3.14 を使ってはいけないよ。
森さん：はい！
先生： 図 1 のような、半径 1 cmの円と 2 つの正方形を考えてみよう。
まず、円の面積は何cm2になるかな？

森さん：この円の面積を求める式は、1×1×(円周率) ですよね？

村さん：ということは、「半径 1 cmの円の面積」 と 「円周率」 が同じ値になるってこと？

先生： その通り！ では、次に、正方形 ABCD と A´B´C´D´の面積を求めてくれるかな？
村さん：正方形 ABCD の面積はアcm2で、正方形 A´B´C´D´の面積はイ先生： 正解！ 円の面積は、正方形 ABCD よりは大きく、正方形 A´B´C´D´よりは小さいよね。だから、円周率は、 アとイcm2です。の間にあることが分かるね。

次に、図 2 のような、半径 1 cmの円と 2 つの正六角形を考えてみよう。
正六角形 ABCDEF と正六角形 A´B´C´D´E´F´の面積をそれぞれ求めてくれるかな？
村さん：えーっと・・・・・・。
先生： ごめん、ごめん。
正六角形の面積を求めるには、まだ学習していない知識が必要になるんだ。図 3 のような直角三角形の辺の長さの比が分かれば求めることができるよ。正確にいうと、図 3 の 1.73 という値も“約”だけど、そこは気にしないでおこう。
村さん：それなら求めることができます！
正六角形 ABCDEF の面積はウcm2です。

森さん：次に、正六角形 A´B´C´D´E´F´の面積を求めてみよう！A´B の長さは分数で表すと

エcmだよね。

村さん：そうね。でも、それを使って正六角形 A´B´C´D´E´F´の面積を求めると分数になってしまって、ちょっと分かりにくいわね。
先生： それでは、分数になっている正六角形 A´B´C´D´E´F´の面積を、小数の形で答えてみようか。
割り切れないから、小数第 3 位を四捨五入してみてね。
森さん：ということは、正六角形 A´B´C´D´E´F´の面積はオcm2だね！

先生： さっきと同様に考えると、円周率は、 ウとオの間にあることが分かったね。

さらに、図 4 のような半径 1 cmの円と正十二角形を考えてみよう。

森さん：この正十二角形の面積は村さん：ということは、円周率はカカcm2です。
キなることが分かるわ。

森さん：こうやって多角形の頂点の数を増やしていけば、多角形の面積と円周率が近づいていくんだね！

(1)

ア， イにあてはまる値をそれぞれ答えなさい。

(2)ウ， エ， オ(3)

カにあてはまる値を答えなさい。

また、キにあてはまる値をそれぞれ答えなさい。にあてはまる語句で最も適切なものを、下の①～⑤の中から 1 つ選び記号で答えなさい。
① より大きく② より 0.1 以上大きく③ より 0.01 以上大きく④ より 0.14 以上大きく⑤ と同じに6

はな

A 駅と C 駅の間に B 駅があり、A 駅から B 駅までは１８km、A 駅から C 駅までは３4km 離れて いまA

ふ つ う

す。急行電車は、普通 電車が A 駅を出た１０分後に A 駅を出発し、B 駅で停車している普通電車を追いことうちゃく越 して、先に C 駅に着きました。急行電車が普通電車を追い越したのは、普通電車が B 駅に 到着 した４分後でした。普通 電車と急行電車の速さはそれぞれ一定です。グラフは、普通電車が A 駅を出発してき ょ りからの時間と、普通電車と急行電車それぞれの A 駅からの 距離 との関係を表したものです。
このとき、次の問に答えなさい。

（）


（分）

(1) 急行電車の速さは時速何kmですか。

(2) 急行電車が C 駅に到着したのは、普通電車が A 駅を出てから何分何秒後ですか。

(3) 急行電車が C 駅に到着した１８分２０秒後に、普通電車は C 駅に着きました。
普通電車は B 駅で何分間停車していましたか。

問題はここまでです。