Proceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 5-7, 2015, Tsuruga, Japan

PASJ2015 THP030

レーザーイオン源を用いたシンクロトロンへのシングルターン入射の検討
RESEARCH ON SINGLE TURN INJECTION INTO SYNCHROTRON BY LASER ION
SOURCE
野田悦夫#, A), 中尾政夫 A), 野田章 A) , 野田耕司 A) , 後藤彰 B) , 岩井岳夫 B) , 山口晶子 C) ,Etsuo Noda #, A), Masao NakaoA), Akira NodaA), Koji NodaA), Akira GotoB), Takeo IwaiB), Akiko YamaguchiC),A)
National Institute of Radiological SciencesB)
Yamagata UniversityC)
Toshiba CorporationAbstract
The development of a laser ion source, which can produce highly-ionized ions by focusing and irradiating a pulse laser
onto a solid target, is being advanced. Single turn injection into a synchrotron is required because its operation isintermittent and the pulse width of the ion beam extracted from laser-produced plasma is usually in the range of several
hundreds nanoseconds to a few microseconds. The carbon beam with the emittance of about 1/10 of the synchrotron
acceptance was injected off the center in the phase space in the horizontal direction of the synchrotron. The behavior ofthe injected beam was studied by a particle trajectory simulation with consideration for space charge effect. The tune shift
caused by space charge was also estimated theoretically and by using the particle simulation.
で RFQ 等に入射し、次段の加速を行う。レーザーイオン源からシンクロトロン入射までの概略図をパルスレーザーを固体ターゲットに集光照射して Figure 1 に示す。本研究では、固体ターゲットとし6+高温高密度プラズマを発生させ、多価イオンを生成 て炭素（グラファイト）を用い、C イオンをシンするレーザーイオン源の開発を行っている。レー クロトロンに入射することを想定した検討を行った。
エネルギー 1J、パルス幅 10ns のレーザーをグラ
ザーイオン源はパルス動作をし、プラズマから引き出されたイオンビームのパルス幅は通常数百 ns～数 フ ァ イ ト 上 に Φ 100 μ m 程 度 に 集 光 し て 照 射
12μs であるためシングルターン入射を行う必要があ （~10 W/cm2）すると、電子温度 100eV 以上のプ[1]る。レーザー生成プラズマから引き出され加速され ラズマが生成される 。この時、プラズマ中に含ま[2]たイオンをシンクロトロンに入射したときの空間電 れる 6 価のイオンの割合は Saha の式 から 30%程度と予想される。Figure 1 に示すように、シンクロト荷を考慮したビーム軌道解析を行った。
ロン中に入射する C6+ の個数を 5×109 個とし、ノ2. レーザーイオン源の概要
ズルを出てから入射するまでの途中損失を 50%程度
10
レーザー照射によって生成されたプラズマはター とすると、ノズルを通過する全イオン数は 3×10
ゲット面にほぼ垂直に、ある角度広がりを持って膨 個以上必要となる。また、イオンビームのパルス幅張する。この時のイオンの膨張速度はイオン音速程 を 1μs とすると、ノズル通過時のイオン電流は30mA 以上、シンクロトロン入射時のイオン電流は度に達する。ターゲット面にほぼ垂直方向に飛び出したプラズマをドリフトチューブと呼ばれる長さ１ 約 5mA となる。ノズルを通過するイオン電流をｍ程のパイプ中を飛行させた後、半径 数 mm のノズ 35mA、ノズル電圧を -40kV、ノズル径をΦ7mm とルを通して、RFQ 等の線形加速器中に入射する。 した時のノズル近傍の等電位面とビームの軌道を計
ターゲットとドリフトチューブの電位を同電位とし、 算した結果を Figure 2 の(a)、(b) に示す。この時の6+
それを負電位に設定しておくと、ノズル部分で電子 C のエネルギーはおよそ 20keV/u となる。
この後、線形加速器にビームを入射して 4MeV/uが剥ぎとられ、イオンが加速される。ドリフトまで加速する。今回は、線形加速器の検討は行なっチューブを飛行してくるプラズマは空間電荷が見かけ上０のため、ターゲットからノズルまで直進する。 ていない。

1.

はじめに

その結果、ノズルには広がり角数 mrad 以下のほぼ平
3. シンクロトロンへの入射
行なビームが入射する。ノズル部分の彎曲電場の影
響で、電子を剥ぎとられたイオンは収束・加速され、 加速後のビームのパルス幅はノズル通過時と同じノズルから飛び出す。その後、イオンは自分自身の 1μs であり、シンクロトロンへはシングルターン入空間電荷により収束から発散に転じる。この収束点 射を行う。シンクロトロンの水平方向の位相空間に、___________________________________________# e-noda@nirs.go.jp- 1018 -Proceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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Figure 1: Schematic diagram of the laser ion source and linac system.

Nozzle(a)(b)

Figure 2: Particle trajectory simulations of carbon ions accelerated and squirted out of the nozzle. (a) Equipotentialplane. (b) Calculated ion trajectories.

(a)

(b)

(c)

Figure 3: Injected beam shapes and synchrotron acceptance in the phase space. (a) Vertical (y-) direction. (b)Horizontal (x-) direction and four turns of beam are described at a time. (c) Horizontal (x-) direction after 14ms ofbeam injection.

アクセプタンス（ε=250πmm･mrad）の 1/10 程度のエミッタンス（ε=25πmm･mrad）を持つ炭素ビーム（6 価）をシンクロトロンの中心からずらして入射する。垂直方向については、アクセプタンス（ε=25πmm･mrad）とほぼ同じエミッタンス（ε=19πmm･mrad）を持つビームをシンクロトロンの中心に入射する。線形加速器通過直後のビームのエミッタンスは数πmm･mrad 程度と考えられ、シンクロトロンに入射するにはエミッタンスが小さすぎるため、- 1019 -Proceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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ビームを適切なサイズに拡大した後で炭素の薄膜等 した。以下の計算では BMP 磁石の磁場は最初から 0を通過させることで、必要なエミッタンスを得る。 としている。入射点は S=10.65 (m) の位置に相当しシンクロトロンへの入射は ESI（Electrostatic injector） ている。計算に使用した四重極磁場の位置を Table 2と BMP 磁石を用いて行う。BMP 磁石を用いた入射 に示す。また、チューンνは 1.79 である。の検討結果については、今回は報告を省く。Figure
Table 2: Q-magnet Layout3(a) に垂直方向（y 方向）の、Figure 3(b) に水平方向の入射時のビームのイメージをそれぞれ示す。
Magnet S（m）
Magnet S（m）
Start
0
QD
24.03
ビームが 1 周回る時間は 2.3μs で、ビームのパルス
BMPF1
2.59
QF
29.1
幅は 1μs であるため、入射時のビームは周長の半QD
2.93
QD
34.58
QF8分程度しか占めていない。 ｘ 方向のチューンνを
QF
39.65
ESI
10.155QD
45.13
1.79 としているため、ビームは 4 周で位相空間上のINJ
10.65
QF
50.2
ほぼ最初の位置にもどる。Figure 3(b) は、4 周分のQD
13.48
QD
55.68
QF
18.55
QF
60.75
ビームを重ねて描いている。入射したビームは、速BMPF2
21.49
End63.3度広がりを持っているため、時間とともに周方向に伸 び て い く 。 周 方 向 の 速 度 広 が り を ± 0.2% 、
Momentum Compaction Factor を 0.3（～1/ν2）とすると、ビームが 4 周分にまで広がる時間は約 6.5ms、 4.2 空間電荷効果とチューンシフト８周分にまで広がる時間は約 13.7ms である。すな
正電荷が一様に分布している楕円柱が作る電界
わち入射後十数 ms 経過後には、ビームはアクセプ ESC (x,y)は以下の式であらわされる[3] 。
タンス内の中心部を除いてほぼ一杯に広がると考えられる。その時のイメージを示したのが Figure 3(c)Ix y
E sc ( x , y ) =( , ) (1)である。また、線形加速器による Beam Bunching
πε 0 (a + b)β c a b（200MHz）の debunching 時間は、約 0.6μs となり、シンクロトロン入射時あるいは入射直後には平坦化
ここで、I はビーム電流、ε0 は真空の誘電率、a、bされていると考えられる。Table 1 に数値としてまは x、y 方向のそれぞれのビーム半径である（Figure
とめておく。
4 参照）。(1)式を用いてシミュレーションを行った。
また、シンクロトロンの中心にビームを入射した
Table 1: Beam Spread Time in Travelling Direction
場合の空間電荷によるチューンシフト⊿νは次の式
1 (μs)
ビームのパルス幅で表わされる [4] 。
2.78.E+07 (m/s）
速度 vz （4MeV)
速度広がり ⊿v/v
±0.2 （％）
63.3 (m)周長
1.79
チューン νx
Momentum Compaction Factor 0.3（～1/ν2）
debunching時間（200MHz）
0.6 (μs)
2.3 (μs)
１周回る時間448（回）
１周分に広がるまでの周回数
1.0（ms）
１周分に広がるまでの時間
2851（回）
４周分に広がるまでの周回数
6.5（ms）
４周分に広がるまでの時間
6055（回）
８周分に広がるまでの周回数
13.7（ms）
８周分に広がるまでの時間

Δν =N R r0 Z 2π Bν b ( a + b ) A β 2γ 3(2)

ここで、N はシンクロトロン中の粒子数、R はシンクロトロン半径、r0 はプロトンの古典半径、Z はイオン価数、B は Bunching Factor、νはチューン、A はイオンの質量数である。Table 3 に示すような実際の重粒子線がん治療装置で想定されるパラメータを(2)式に入れて⊿νを計算すると⊿ν = 0.042となる。

4.

シンクロトロン入射後の粒子軌道シミュレーション

4.1

磁場配位の概要

Table 3: Beam Parameters
y Ey

ビームをシンクロトロンの中心から外してシングルターン入射した後のビームの x 方向の挙動を粒子軌道シミュレーションにより調べた。シミュレー
ションは BMP 磁石と四重極磁場（QD、QF 各６個）のみを考慮した直線近似で行い、S=0 から１周に相当する S=63.3 (m) までを１周期として計算を繰り返

ExExaxb EyFigure 4: Cross section of theelliptic beam with uniform
charge density.

- 1020 -a (m)b (m)r0 (m)
R (m)
νβ2γ
Bｚ
A

0.013
0.011
1.54E-18
10
1.79
0.0085
1.0
0.435
612

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4.3

X 0 ''+ X ''+ K ( s ) X 0 + ( K ( s ) − K SC ( s )) X = 0 (6)空間電荷効果を考慮したビームの運動

前節で述べたように、ビームの電荷密度を一様としたモデルを考えると、空間電荷による電場は(1)式のように表わせる。よって、ビームの中心とシンクロトロンの中心が一致している場合、Hill の方程式は以下のようになる。

x '' + ( K ( s ) − K S C ( s ) ) x = 0(6)式を X0 と X に関する２つの式に分離する。K (s)、KSC (s)はともに s のみの関数であることから

X 0 ''+ K ( s ) X 0 = 0(7)X ''+ ( K ( s ) − K SC ( s )) X = 0(3)ここで、s は軌道に沿った長さで、周回ごとに大き と表わすことができると考えられる。(7)式は、ビーくなっていくように定義する。KSC (s)の前の符号－ ムをシンクロトロンの中心から外して入射した場合は発散力であることを示している。また、KSC (s)は、 の空間電荷を考慮した粒子の運動は、空間電荷を考初期値として、ビームサイズ (ε)、Twiss parameter、 慮しないビーム中心の運動と、シンクロトロンの中電荷密度を与え、(3)式を逐次解いてゆくことで、s 心にビームを入射し空間電荷を考慮した粒子の運動の関数として一意的に決めることができる。もし の合成で表わされることを示している。
ビームのマッチングが取れていなければ、KSC (s)は周期的にならないため、s は周回ごとに大きくなる 4.4 シミュレーション結果ように定義する必要がある。もし、ビームの中心が最初に、ビームをシンクロトロンの中心に入射しシンクロトロンの中心とずれていた場合、ビームの た時のシミュレーション結果を Figure 5 に示す。入中心の座標を X0 とすると(3)式は以下のようになる。 射ビーム（ε=25πmm･mrad）の Twiss parameter β、αの値はシンクロトロンのアクセプタンスのβ、αx '' + K ( s ) x − K S C ( s ) ( x − X 0 ) = 0 (4)と一致させて、マッチングをとっている（β=6.7、6+9
ここで、x を、ビームの中心座標 X0 とその周りの座 α=1.08）。C をパルス幅 1μs で 5×10 個 入射したときのイオン電流は約 5mA となる。ここでは、
標 X で表す。すなわち
I=0、5、50 (mA)の場合について計算した。ビーム入射点である S=10.65 (m)における入射時の楕円（εx = X0 + X(5)=25πmm･mrad）とその中の２つの粒子を赤色で、とすると、(4)式は次のようになる。
一周後の楕円と粒子を橙色で、98 周後を緑色で示し

(a)

(b)

(c)

(d)

Figure 5: Synchrotron acceptance and beam shapes are described in the phase space at injection (red line), after one
turn (blue line) and after 98 turns (green line), in the case of (a) I=0, beta=6.7, alpha=1.08, (b) I=5(mA), beta=6.7,alpha=1.08, (c) I=50(mA), beta=6.7, alpha=1.08, (d) I=50(mA), beta=7.46, alpha=1.93. Two particles are plotted atinjection (red points), after one turn (blue points) and after 98 turns (green points) in each case. Beams were injected
through the center of the synchrotron in the phase space.

(a)(b)(c)(d)

Figure 6: Histories of x-directional beam radius, in the case of (a) I=0, beta=6.7, alpha=1.08, (b) I=5(mA), beta=6.7,alpha=1.08, (c) I=50(mA), beta=6.7, alpha=1.08, (d) I=50(mA), beta=7.46, alpha=1.93. Beams were injected throughthe center of the synchrotron in the phase space- 1021 -Proceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 5-7, 2015, Tsuruga, JapanPASJ2015 THP030(a)(b)(c)(d)

Figure 7: Synchrotron acceptance and beam shapes are described in the phase space at injection (red line), after one turn(blue line) and after 98 turns (green line), in the case of (a) I=0, beta=6.7,alpha=1.08, (b) I=5(mA), beta=6.7, alpha=1.08,(c) I=50(mA), beta=6.7, alpha=1.08, (d) I=50(mA), beta=7.46, alpha=1.93. Two particles are plotted at injection (redpoints), after one turn (blue points) and after 98 turns (green points) in each case. Beams were injected off the center ofthe synchrotron in the phase space.ている。粒子は楕円上を反時計回りに回転する。
I=0 と 5 (mA)では、入射時、一周後、98 周後も楕円形状にほとんど変化は見られないが、I=50 (mA)では98 周目の楕円形状が変化しており、空間電荷によりTwiss parameter が変化したことを示している。Figure6 は、x 方向のビーム半径の周回ごとの変化の様子を示したものである。これを見ても I=0 と 5 (mA)ではほとんど半径が変化していないのに対し、I=50 (mA)ではマッチングがとれていないことが分かる。ここでα=7.46、β=1.93 とすると、I=50 (mA)においてもビーム半径の変化は見られず、マッチングがとれたビーム形状となっていることが分かる。また、個々の粒子の位置については、1 周後の粒子の位置を比べると、I=0、5、50 (mA)で異なっており、粒子が反時計回りに回転していることより、電流が増えるとチューンが小さくなることが分かる。I=5 (mA)のとき、回転角の差から求めたチューンシフト（⊿ν）の大きさは約 -0.042 であった。この値は 4.2 節の(2) 式 か ら 求 め た 値 と ほ ぼ 一 致 し た 。 ま た 、 こ のチューンシフトの大きさならば４次以下の共鳴を避けることが可能である。
次に、ビームをシンクロトロンの中心から外して（⊿x = 22(mm)、⊿x’ = -4.3(mrad) ）入射した時のシミュレーション結果を Figure 7 に示す。入射ビームのεや Twiss parameter β、αの値は上述したビームと 同 じ に し た 。 I=0 、 5 、 50 (mA) 、 お よ び 、 I=50(mA)でα=7.46、β=1.93 とした場合のすべての場合
において、1 周後および 98 周後の楕円形状と楕円上の粒子の位置が、中心に入射した場合とそれぞれの条件ですべて一致していることが分かる。さらに、
x 方向のビーム半径の周回ごとの変化の様子をそれぞれ４つの条件で調べたが、すべての条件で Figure6 と全く同じ結果が得られた（図省略）。以上の結果からビーム中心を原点としたときの各粒子の運動は、ビーム電流やビームの Twiss parameter を同じにしてシンクロトロンの中心にビームを入射したときの各粒子の運動と一致することが確認できた。
次にビームの中心の運動についても調べた結果、上記４つの条件で入射した各ビームの中心座標を周回ごとにプロットした点、および、ビーム中心と同じ位置に単一粒子を入射したときの周回ごとの位置をプロットした点を 100 周分すべて重ね合わせた結果、すべてのデータ点が一致した（図省略）。これ
より、ビームの中心座標の動きは、空間電荷の有無、あるいは、その大きさや Twiss parameter を変化させてもそこに入射した単一粒子の運動と完全に一致することが確認できた。

5.

結論

レーザー生成プラズマから引き出され加速されたイオンをシンクロトロンにシングルターン入射したときの空間電荷を考慮したビーム軌道解析を行った。
具体的には、シンクロトロンの水平方向の位相空間に、アクセプタンスの 1/10 程度のエミッタンスを持つ炭素ビーム（6 価）をシンクロトロンの中心からずらして入射する。
その結果、以下のことが分かった。
・周（進行）方向の速度広がりのため、ビームは入射から十数 ms 後には、アクセプタンス内の中心部を除いた領域にほぼ一杯に広がる。
・シミュレーションから求めたチューンシフトの大きさは約 -0.042 であり、理論式から求めた値とほぼ一致した。また、このチューンシフトの大きさならば４次以下の共鳴を避けることが可能である。
・ビームをシンクロトロンの中心から外して入射した場合の空間電荷を考慮した粒子の運動は、空間電荷を考慮しないビーム中心の運動と、シンクロトロンの中心にビームを入射し空間電荷を考慮した粒子の運動の合成で表わされることを、粒子軌道シミュレーションで確認した。

参考文献[1] [2] T. P .Hughes, “Plasmas and Laser Light”, Published byAdam Hilger, 1975, P.386, P.37.
[3] K. Schindl, “SPACE CHARGE”, CERN, CH-1211 Geneva
23.
[4] L. J. Laslett, “Accelerators and Experimentation at SuperHigh Energies”, Proc. 1963 Summer Study on Storage Rings,
Brookhaven (BNL7534), p.324.

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