情報処理学会 インタラクション 2014
IPSJ Interaction 2014

C4-2
2014/3/1

6 自由度力覚提示装置 SPIDAR-I の提示力等方性について
田島 寛之1,a)

季 雨農1

馬¾涵1

赤羽 克仁1

佐藤 誠1

概要：ワイヤ駆動型力覚提示装置 SPIDAR について，最大提示力の等方性という指標のもと構造最適化を行った．SPIDAR-I は，方向によって提示力の最大出力が異なるという従来型 SPIDAR が抱える問題を解決するため，デバイスの幾何学的な構造に着目し，最大提示力を平均化した構造を持つ．しかし，先行研究において最大提示力の平均化を主軸 6 方向のみで行なっているため，主軸方向以外の方向における最大提示力については十分に考慮されていない．そのため，本論文では主軸方向以外の方向も対象に入れた最大提示力の偏りを最小にするために，最大提示力に関して min-max 最適化を行う．

About Isotropic Force of a 6 DoF Haptic Interface SPIDAR-I
Tajima Hiroyuki1,a)Ji Yunong1

Ma Shuhan1

Akahane Katsuhito1

Sato Makoto1

Abstract: In this paper, I describe design of a wire driven haptic device. It is one of problems of wire driven
haptic devices that peak force feedback are diﬀerent by directions. If we solve this problem, we will be able toconsider design of wire driven haptic device by minimal actuator output. Using min-max method, we sought
the optimal geometric structure for omnidirectional isotropic peak force feedback, and I made a prototype
has it.

1. はじめに
1.1 研究背景3 次元物体操作のためのインタフェース，特に，フォースフィードバック機能を有するヒューマンインタフェース

われてきた．五十嵐 [4] は，幾何学的構造の最適性について，位置・姿勢計算精度と提示力分配計算精度が最大となる構造を求めた．小山 [5] は，五十嵐と同様に幾何学的構造の最適性について，主軸３方向について最大提示力 *1 が等しくなる構造を求めた．

であるハプティックインタフェースは，ユーザと物体との間で力覚インタラクションを提供することで，VR 空間へ

1.2 研究目的の没入感を増加させ，操作効率を向上させることができる

SPIDAR は複数本のワイヤ張力の合力によりユーザへ力と考えられており，研究開発が広く行われている． [1] [2]．

覚提示を行うという機構上，力提示方向によって最大提示我々は，SPIDAR [3] というパラレルワイヤ機構により力力は異なる．そのため，ある大きさの力をユーザへ提示さ覚提示を実現するハプティックインタフェースの研究を進せたい場合に，最大提示力が十分である方向では提示可能めており，その用途に合わせて様々な派生のデバイスが開であるが，最大提示力が小さい方向では提示できないとい発してきた．そのうちの一つにデスクトップ環境に特化しう問題がある．そのため，ハプティックインタフェースをた，小型のグリップ型 6 自由度ハプティックインタフェー

設計する際には全方向に十分な最大提示力を確保することスがある．

を考えなければならない．最大提示力の偏りを可能な限り

SPIDAR は様々な観点から性能を高めるための研究が行少なくする構造を求めることは，アクチュエータの出力を無駄なく利用することにつながるため，ハプティックイン

1a)

東京工業大学 精密工学研究所
Precision and Intelligence Laboratory, Tokyo Institute ofTechnology, Yokohama, Kanagawa 226–8503, Japantajima.h.ab@m.titech.ac.jp© 2014 Information Processing Society of Japan

タフェースの設計において有用である．
*1

最大提示力：力覚提示装置のエンドエフェクタ（以降グリップと呼ぶ）がユーザに加えることができる最大の力676

図 1

力覚提示装置 SPIDAR-I [5]

図 3 グリップとワイヤ概念図

Fig. 1 Haptic Device SPIDAR-I

Fig. 3 Conceptual Diagram between a Grip and Wires

覚ベクトル f は以下のように表される．

図 2

力覚提示装置 SPIDAR-G [7]Fig. 2 Haptic Device SPIDAR-G

f = Wτ

(1)

W = [Φi Ψi ](2)

Φ = (ϕ1 · · · ϕm )(3)

Ψ = (d1 × ϕ1 · · · dm × ϕm )(4)

ここで，ϕi = (q i − pi )/li は各ワイヤの単位方向ベクトル，di はグリップ中心から各ワイヤ接続点への相対位置ベクトルである（参考：図 3）．

SPIDAR は，m 自由度の提示力を実現するために m + 1

本研究では，最大提示力の等方性という観点から幾何学的構造の最適化を取り扱うこととする．

以上のワイヤ張力を決定しなければならないため，方程式が未知数より少なくなり，通常は解が一意に決まらない．

2. ストリング内蔵型力覚提示装置 SPIDAR-I

そのため，井上ら [6] が提案した二次計画法を用いた最適化

2.1 概要問題 (式 (5)) を解くことで各ワイヤの張力を決定している．

SPIDAR は位置・姿勢計測機能と力覚提示機能を持つ，

2minimize : J = ||f − Wτ || + λ||τ ||パラレルワイヤ駆動型力覚提示装置である．特徴として(5)

subjectto : τmin ≤ τi ≤ τmax

は，剛性が高く軽量に装置を構築できる，他の機構よりも装置を小型に作成できる，構成要素の一つがワイヤである

ここで，τmin はアクチュエータがワイヤにかける最低限のため透明性が高いなどがある．

張力 *2 であり，τmax は最大限の張力である．そして，λSPIDAR-I はデスクトップ環境における力覚提示装置としての以下の様な優れた特徴がある．

• ワイヤがグリップの内側に配置されるため，コンパク
トである• ユーザの手とワイヤが接触しないため，グリップを持ちやすく，操作性も優れているはこの目的関数を正定値関数とするための係数であり，かつ，この項は目標とする提示力を実現するときの各ワイヤ張力をできるだけ弱い張力で実現するためのものである．

3. 等方性に関する最適構造
3.1 モデル設定• 従来型の SPIDAR–G に比べ，力のモーメントがより効率的に出力可能

SPIDAR-G や SPIDAR-I と同様の構成である 8 本のワイヤを用いた 6 自由度操作が可能なタイプの SPIDAR をモデル化する．SPIDAR は単純化すると球形状のグリップ

2.2 SPIDAR の力覚提示（張力分配計算）とそれを空間に保持し，力覚を提示するワイヤからなる．

この節では SPIDAR の力覚提示を説明する．SPIDAR

ここで，グリップがホームポジション *3 にあるときを考えがユーザへフィードバックする提示力は複数本のワイヤ張るとし，ワイヤの張り方は X 軸方向と Y 軸方向について力の合力である．よって，提示力を実現するために各ワイ等方であるとする．グリップと 8 本のワイヤを図 4–[1] にヤが加える張力をそれぞれ求める必要がある．その計算を示すように，3 つの角度（ϕ, θ, ξ ）とグリップの半径（R）張力分配計算と呼ぶ．

によって定義する．また，ワイヤ単位ベクトル Φi はそれ目標とする提示力を成分としたベクトルを力覚ベクトル*2

f ，n 本のワイヤの各張力を成分としたベクトルを張力ベ
クトル τ とする．張力ベクトル τ によって提示される力© 2014 Information Processing Society of Japan*3

最低限の張力を設定する必要があるのは，SPIDAR が各ワイヤの長さ変化からグリップの位置・姿勢計算を行う都合上，ワイヤが弛んだ状態にしてはならないためである．
原点のこと

677

表 1 並進力またはトルクを提示する張力パターン

Table 1 Tension Pattern presents torque or forceτ1τ2τ3τ4τ5τ6τ7τ81010ααββX 軸並進力

[1] 3 角度パラメータによるベクト[2] ワイヤの番号付け

ル表現
図 4ワイヤベクトルFig. 4 Wire Vector

ぞれ図 4–[2] に示すように番号付けをする．
グリップ中心からグリップ表面上の各ワイヤ接続点の位置ベクトルを pi とし，その点からワイヤが引かれる方向の単位ベクトルを Φi とすると，以下のようになる．

cos θ sin ξ − cos θ sin ξcos θ sin ξ − cos θ sin ξ(pi ) =  cos θ cos ξ cos θ cos ξ − cos θ cos ξ− cos θ cos ξB −B B −B(q i ) =  −A
 −A AAsin θ− sin θ− sin θ− cos θ sin ξsin θsin θ− sin θ− sin θ−C−C−BCC−C−C1110000ααββ

1010′′′β′

X 軸回転力0011αβ

Y 軸回転力01101001Z 軸回転力′′′′1100βαβααA = cos ϕ sin θ cos ξ + sin ϕ sin ξ
B = − cos ϕ sin θ sin ξ + sin ϕ cos ξ C = cos ϕ cos θA′ = sin ϕ sin θ sin ξ + cos ϕ cos ξ
B ′ = sin ϕ sin θ cos ξ − cos ϕ sin ξ ′C = sin ϕ cos θ(9)

T(6)



−A A 
A 
B 
−B B C

1Z 軸並進力である．なお，式（1）の W は式（7），（8）より，

cos θ cos ξ − cos θ cos ξ 
− cos θ cos ξ cos θ sin ξ 
− cos θ sin ξ cos θ sin ξ sin θ−ACcos θ cos ξY 軸並進力W = [Φi Ψi ]BC −BC BC
 −B
C= 
 −A −C −A −C
 A −C
A−C−A−A′C′−A−A′−C ′AA′−C ′AA′C′B−B ′−C ′−BB′C′B−B ′C′−B

B′−C ′−B ′T


B′ 

−B ′ 
B′  (10)−A′ 
−A′ 
A′ A′

3.2 最大提示力のパラメータ表現(7)

提案するデバイスは 8 本のワイヤによる張力の合力により力を提示する．そこで，各モータに配分された張力により生じる XYZ 軸方向の並進力と回転力を求める．以下，張力パターンを表 1 に示す．
なお，表 1 中の張力 T の添え字は，図 4-[2] 中の番号にそして，グリップ中心を回転中心として考えたとき，モー対応している．ここで Ti が 1 とは i 番のモータが最大張力を発生しており，Tj が 0 とは j 番のモータが張力を生じメントベクトル Ψi は次のようになる．ていないことを表す．表 1 の各張力パターンのとき，主軸

−A′
 −A′ A′
 A′(Ψi ) = (pi × q i ) =  −B ′ B′ −B ′B′

方向のみに力を提示する．ただし，X 軸方向の回転力のみを提示するパターンと Z 軸方向の回転力のみを提示するパC′


B′ 

−B ′ 
B′ 
−A′ 
′ −A A′ −C ′A′C′−C ′−C ′C′−C ′C′

ただし，式（7），（8）の各要素は© 2014 Information Processing Society of Japan−B ′ターンは負方向への提示力であるとする．以上のように設定すると，表 1 の各張力を重ね合わせたときに T3 が最も(8)大きな値を取る．最大張力を 1 としているため，ここが最大提示力の上限に影響する．

3.3 解析的導出
SPIDAR の最も力が出にくい方向の力ベクトルを求めて，その力ベクトルが最大となるパラメータ（ϕ，θ，ξ ）を678

求める．（min–max 最適化）ここでは，X，Y，Z 軸全てがここで，正方向の並進力を提示するときの力ベクトルを考える．なお，SPIDAR の構造は対称であるため同様の力ベクトルがJF = J(d′ =0) =Fz 2 F 2 /(1 + β 2 )F 2 /(1 + β 2 ) + Fz 2(17)JM = J(d=0) =Mz 2 M 2 /(1 + β ′2 )M 2 /(1 + β ′2 ) + Mz 2(18)8 通り存在する．
まず，SPIDAR の並進力とモーメントは式（10），表 1より，である．

(式（16）に示した a，b，c，d，a′ ，b′ ，c′ ，d′ を J に代)′

F = 2(β − α)A + 2B = 2{ BA′ A + B}Fy = 4C(A) ′
M = 2(β ′ − α′ )B ′ + 2A′ = 2{ BB + A′ }My = 4C ′

入すると，

(11)

J=JF JM
JF + JM(19)となる．となる．ここで，F は X，Z 軸の最大並進力，Fy は Y 軸

最も力を出しにくい力ベクトルのノルムの２乗である Jの最大並進力，M は X，Z 軸の最大トルク，My は Y 軸のが最大になるように（ϕ，θ，ξ ）を求めることで，Min–Max最大トルクである．また，α, β, α′ , β ′ は( )

11 B′

α=−
22 ( A′ )
 β = 1 + 1 B′
22 A′( )

1 A1′

−
α=
22 B


 β′ = 1 + 1 ( A )22 B

最適化問題とする．ここでは，J −→ max とする代わりに1J −→ min として目的関数を設定する．

(12)となる．この式を最小化する（ϕ，θ，ξ ）をダウンヒル
シンプレックス法を用いて数値計算を行った．その結果，先行研究とは異なる構造パラメータ ϕ = 45.000[deg]，

θ = 42.013[deg]，ξ = 0.000[deg] を導出することができた．
(13)

ちなみに，先行研究 [5] の構造パラメータは ϕ = 45.000[deg]，

θ = 42.941[deg]，ξ = 0.000[deg] である．

′ ′ ′−d c a Mである．ここで，a，b，c，d，a′ ，b′ ，c′ ，d′ は fmin を最低の最大提示力とするための係数である．
また，a，b，d，a′ ，b′ ，d′ 間の条件を以下のように与える．

 aβ + b = 1a′ β ′ + b′ = 1 d + d′ = 1数を求めると14(B 2 + A′2 ) + (A + B)2 + (A′ + B ′ )2 C 2 + C ′2=+(20)J
16(AB ′ + BA′ )216C 2 C ′2である．
最大提示力が最低となる力ベクトルは

dcbF


 d(1 − c)Fy 


dcaF


fmin = ′ ′ ′
dcbM


′′
 −d (1 − c )Mz ，（12），（18），（19）をそれぞれ代入し，目的関式（11）(14)

4. SPIDAR-I 最適構造設計
4.1 デバイスの仕様
デバイスの仕様を以下のように設定する．

• グリップがホームポジションにあるとき，3.3 節で求めた角度パラメータ通りに各ワイヤが配置されている
こと．

• SPIDAR-I はデスクトップ環境での利用を想定してい力ベクトルのノルム 2 乗を J とおく，るデバイスであるため，コンパクトに設計を行うこと．

2J = ||fmin || =4.2 デバイスの設計・製作

d2 c2 (a2 + b2 )F 2 + d2 (1 − c)2 Fz 2+ d′2 c′2 (a′2 + b′2 )M 2 + d′2 (1 − c′ )2 Mz 2(15)J を最小化するように，a，b，c，d，a′ ，b′ ，c′ ，d′ を求める．
β
a = 1+β21b = 1+β 2 c = 2 Fz 22F /(1+β )+Fz 2 d = JM
JF +FM(16)β′′a=1+β ′21′ b = 1+β ′2Mz 2c′ = M 2 /(1+β′2 )+M 2z
 d ′ = JFJF +FM© 2014 Information Processing Society of Japan

以上の仕様を満たすデバイスを設計する．グリップの半径 R は，グリップの可動範囲に影響する．そのため，可能な限り大きく設定することが望ましい．成人男性の手に収まる程度のサイズを想定し，半径 44[mm] とした．デバイスをコンパクトにするため，上下にそれぞれ４つのモータを配置するのではなく，下部に８つのモータを配置し，そのうち４つのワイヤを上方へ伸ばし，２つのガイドローラを介してワイヤを引くように設計した (図 5)．

SPIDAR–I は，モータに直接取り付けたプーリによって巻き取り，ワイヤに張力を発生させる．このモータの最大連続トルクは 10.6[mN・m] である．プーリ直径は 10[mm]679

図 5上部へ引くワイヤガイドローラ

Fig. 5 Guide Rollers to Pull Wires up

図 8原点における並進力提示性能

Fig. 8 Force Presentation Performance
表 2 最大提示力比較
測定値

図 6

製作した SPIDAR-IFig. 6 new SPIDAR-I

理論値

正方向

負方向正負

Fx [N]

4.321-4.002±4.327

Fy [N]

4.167-4.310±4.434

Fz [N]

4.287-4.223±4.327

Mx /R [N]4.164-4.425±4.327

My /R [N]4.515-4.307±4.434

Mz /R [N]4.338-4.436±4.327

Pick(型番：WDF-6A50-1-UG2) と Edmund Optics 社製のパーツを組み合わせたものである．構成要素を以下に示す．

• XYZ 軸ステージ
X 軸 (Y 軸) 方向に± 10.0[mm]，Z 軸方向に± 20.0[mm]の平行移動が可能．定盤に取り付けられている．
[1] 側面から[2] 上面から
図 7

提示力測定

Fig. 7 Measuring Force• 回転ステージ360 度の回転が可能．XYZ 軸ステージに取り付けられている．

であるため，最大連続トルク内での使用を前提としたとき，• 6 軸力覚センサ

ワイヤの最大連続張力は 2.12[N] である．このデバイスの各軸方向に最大 50.0[N] の並進力と最大 1.0[N・m] の制御には，1kHz の高速な更新周期で力覚提示が可能なコ回転力の計測が可能．回転ステージに取り付けられてントローラを使用した．実際に製作したデバイスを図 6 にいる．

示す．

5. SPIDAR-I 評価実験
5.1 最大提示力測定実験• グリップホルダ
グリップを保持するもの．６軸力覚センサに取り付けられている．
上述した実験装置構成で，グリップがホームポジション

3.3 節で述べたように，最大提示力の等方性について最にあるときの最大提示力を測定した．主軸３方向の測定

適な構造はほぼ解析的に求めることができた．しかし，ハを行った．各ワイヤの最大張力は 2.12[N] とし（この値はプティックインタフェースとして製作する上で，コンパク4.2 節に由来する），最低張力は 0.01[N] とする．並進力のトに設計を抑えるために加えたワイヤガイドローラや，糸測定結果を図 8 に，回転力の測定結果を図 9 に示す．各取り付け位置の誤差などの要素があるため，力覚提示性能最大提示力の測定結果を表 2 に示す．なお，このモデルは理論通りに出るとは限らない．そのため，提示力測定実において最も力が出にくい方向の最大提示力の理論値は√J = 1.880[N] である．

験を行い，理論値と比較を行う．
最大提示力測定実験の実験装置を図 7 に示す．
実験装置はワコーテック社製の６軸力覚センサ Dyn-© 2014 Information Processing Society of Japan

表 2 を見ると，測定値と理論値の差が最大でも 0.3[N] ほ
どの誤差はあるものの，ワイヤやガイドローラの摩擦など

680

図 11

アンケート結果

Fig. 11 Results of Questionaireについては向上している．
図 9原点におけるトルク提示性能

6. おわりにFig. 9 Torque Presentation Perfomance

本研究では，8 本のワイヤによる 6 自由度の力覚提示装置のグリップがホームポジションに位置している時の最大提示力の全方位等方性について最適な構造を求めた．そして，その構造を持つデバイスを製作し，性能評価実験を行った．その結果，若干の誤差はあるものの，計測した範囲では計算通りの性能が得られた．
また，タスク評価実験を行い，実際のハプティックインタフェースとして使用した場合においても，従来型と比較し使用感を損なわずに小型化できたことを確認した．
参考文献
図 10アプリケーション[1]

Fig. 10 Applicationの影響があることを考えると概ね理論値通りの結果が得ら[2]れたと言えるだろう．
[3]

5.2 タスク評価実験
ハプティックインタフェースの性能を測るためには，実[4]際に操作して評価することが必要である．そのため，L 字形状のブロックを箱に収納するタスクを行い，ユーザのアンケートによる評価を実施した．被験者は 23〜24 歳の成[5]人男性 10 名である．
以下に，アンケート項目を示す[6]• 使用感はどうだったか• 思った通りの力を感じたか• 思った通りの位置に動かせたか[7]

Massie, T.H.: The phantom haptic interface: A device
for probing virtual objects, Proc. ASME Dynamic Systems and Control Division, vol.55 (1994).
川村貞夫, 崔 源, 田中 訓, 木野 仁：パラレルワイヤ駆動方式を用いた超高速ロボットＦＡＬＣＯＮの開発，日本
ロボット学会誌，vol.15，no.1，(1997).
佐藤 誠, 平田 幸広, 河原田 弘：空間インタフェース装置
ＳＰＩＤＡＲの提案, 信学論, D–2, Vol.74, No.7 (1991).
五十嵐達郎, 田島寛之, 小山達也, 朱 顔, 赤羽克仁, 佐藤誠：ストリング内蔵型ハプティックインタフェースＳＰ
ＩＤＡＲ−Ｉの開発, インタラクション 2012, 情報処理学会 (2012).
田島寛之, 小山達也, 赤羽克仁, 佐藤 誠：提示力の等方性を考慮したはうティックインタフェースの開発, 第 17 回
日本バーチャルリアリティ学会大会論文集 (2012).
金 時学，長谷川 晶一，小池 康晴，佐藤 誠：7 自由度力覚ディスプレイ SPIDAR-G の提案，日本バーチャルリア
リティ学会論文誌，vol.7，no.3 (2002).
長谷川晶一, 井上雅晴, 金 時学, 佐藤 誠：張力型力覚提示装置のための張力計算法, 日本ロボット学会誌, vol.22,no.5 (2004).

• デスクトップデバイスとして適切な大きさか• タスク中にストレスを感じたか
以上の項目で５段階の評価を行った．
そのアンケートの平均を出したものが図 11 である．ここで，数値が大きい方が良い，小さいほうが悪いという評価としている．アンケートの結果から，SPIDAR-I は小型化しているにもかかわらず，従来型の SPIDAR-G と遜色ない性能を確保していることが確認できた．特に，使用感© 2014 Information Processing Society of Japan

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