令和６年度

入 学 試 験 問 題

算

第１回

数かんとくしゃ１

問題用紙は監督者の指示があるまで開いてはいけません。

２

開 始のチャイムが鳴ったら、最初に問題用紙と解答用紙に受験番号と氏名を記入してください。

３

答はすべて、解答用紙に記入してください。
（２）4 5 6（１）の解答らんには、答のみ記入してくだ
1 2 3（１）さい。
（３）の解答らんには、答のみでもよいです。ただし、答を出3（３）6（２）
すまでの計算や図、考え方がかいてあれば、部分点をつけることがあります。
よ はく４

問題用紙の余白は自由に使ってよいです。

５

円周率は３. １４とします。

６

問題は１ページから１２ページまであります。

氏
名受 験 番 号

森村学園中等部

１

次の計算をしなさい。

（１） ５２＋８×６－（９３－９）÷７（２） ６×０.６２５－２×１.２５＋０.１４×１２.５｛（３） ０.４８×（１３１１＋１ ÷ ３ －２６５５２）｝÷４５×３９３─1─８このページは空白です。計算および下書きに使用してもかまいません。

─2─２

次の問に答えなさい。

（１） ８４と２１０の公約数のうち、２番目に大きい数はいくつですか。

（２） １００m をＡさんは１５秒、Ｂさんは１８秒で走ります。Ｂさんが１００m を走るとき、ＡさんとＢさんが同時にスタートして同時にゴールするためには、Ａさんのスタート位置をＢさんより何 m 後ろにすればよいですか。

（３） 何人かの子どもにおかしを分けるのに、５個ずつ分けると１５個余り、７個ずつ分けると３個余ります。おかしは全部で何個ありますか。

のう ど（４） １０％の食塩水２１０g に１５％の食塩水を加えてある濃度の食塩水を作るつもりが、誤って同量の水を加えたため、６％の食塩水ができました。作りたかった食塩
水の濃度は何％ですか。

（５） ある仕事をするのに、ＡとＢの２人ですると４０日かかり、ＢとＣの２人ですると５６日かかり、ＡとＣの２人ですると３５日かかります。この仕事をＡ，Ｂ，Ｃ
とちゅうの３人で始めましたが、途中でＡが３日、Ｃが５日休みました。この仕事を仕上げるのに全部で何日かかりましたか。

─3─

このページは空白です。計算および下書きに使用してもかまいません。

─4─

３

すいそう

下の図のように、直方体の水槽の中が２枚の長方形の仕切りで、ＡとＢとＣの部分じゃぐちに分かれています。この水槽のＡの部分に、蛇口から一定の割合で水槽がいっぱいになるまで水を入れました。
グラフは、Ａの部分の水面の高さと、蛇口を開いてから水槽がいっぱいになるまでの時間との関係を表したものです。なお、水槽や仕切りの厚みは考えないものとします。
このとき、次の問に答えなさい。
６０cm

５０cm

Ｂ２０cm

y cm
ＣＡx cm【図】（cm）
２０１００

６分４０秒 １６分４０秒

ア
【グラフ】

─5─

４２分３０秒

５０分（時間）（１） 蛇口から出る水の量は毎分何 cm3 ですか。

（２） 図の x ，y にあてはまる値はそれぞれいくつですか。

（３） グラフの ア にあてはまる時間は何分何秒ですか。

─6─

４

６９枚のカードに、１から６９までの番号が１つずつ書かれています。この６９枚のカードは上から番号が小さい順に重ねてあり、これをカードの束と呼びます。以下のルールにしたがって束からカードを捨てていきます。
【ルール】
１回の操作で束の上から３枚のカードのうち、１番上のカードを束の１番下に入れ、２番目と３番目のカードは捨てます。
このとき、次の問に答えなさい。

（１） １０回操作を行った後、束の１番上のカードの番号はいくつですか。

（２） ２６回操作を行った後、束の１番上のカードの番号はいくつですか。

（３） 何回か操作を行った後、カードが１枚だけ残りました。残ったカードの番号はいくつですか。

─7─

このページは空白です。計算および下書きに使用してもかまいません。

─8─

５

今年の元日に森村さん一家に長女の花子さんが誕生しました。以下の会話は花子さんの両親の会話です。これを読んで以下の問に答えなさい。
せいれき

さい

父：花子は西暦２０２４年生まれだな。２０２７年になったら３歳だ。この２０２７をそのねんれい年の年齢の３で割っても割り切れない。しかし、翌年、２０２８をその年の年齢の４で割ると割り切れる。このように、その年の西暦が花子の年齢で割り切れる年は、花子の一生のうちに何回あるのかな。
母：一体、何を考えているのかしら。そんなことどうでもいいじゃない。
父：いや、数の性質を考えるのは面白いし、こういうことをじっくり考えることの面白さを花子にも味わってほしいんだ。今は無理だけれど、私たちがこういうことを考えたっていつか話してやりたいんだ。
母：なるほどね。西暦は１ずつ増えていくのよね。割る数である年齢も１ずつ増えていくし……。

めんどう

父：そうだなぁ。どう考えるかな。いちいち計算するのは面倒だし。規則がないかなぁ。
母：５歳から１０歳まで割ってみると、（ ア ）歳の年は割り切れるわ。
父：その年は西暦（ イ ）年だから、（ イ ）÷（ ア ）＝（ ウ ）ということだな。
母：西暦も年齢も１ずつ増えていくから難しいのよね。どちらかが固定された値なら簡単なのに。
父：そうか？

固定された値なら簡単なのか？

母：例えば西暦の値が固定なら、いくつで割り切れるか、なんて簡単じゃない。
花子の生まれた年の２０２４年で考えれば、２０２４＝（ エ ）×（ エ ）×（ エ ）×（ オ ）×（ カ ）となるから、割り切れる値はすぐにわかるじゃない。
父：なるほど。ん～。あれっ！
母：えっ、わかったの？

なんだよ、簡単だよ。わかったぞ！

西暦も年齢も増えていくのに？

父：増えていったって、簡単だよ。例えば、２０２４は（ ア ）で割り切れるだろ。
だから、２０２４に（ ア ）を加えた（ イ ）も（ ア ）で割り切れるんだ！
母：へぇ、さすがだわ！

そうやって考えていけばいいのね！

─9─

（１） 文中の（ ア ）、（ イ ）、（ ウ ）にあてはまる整数はそれぞれいくつですか。

（２）（ エ ）、（ オ ）、（ カ ）はいずれも１以外の異なる整数で、（ カ ）が最も大きい整数です。（ エ ）、（ オ ）、（ カ ）にあてはまる整数はそれぞれいくつですか。
また、花子さんが１歳と２歳のときの西暦はともに年齢で割り切れます。このように２年連続で割り切れることがもう一度だけあります。それは、花子さんが何歳と何歳のときですか。

（３） 花子さんが１歳から１００歳になるまでの間に、西暦がその年の花子さんの年齢でふく割り切れることは何回ありますか。花子さんが１歳の年も含めた回数を答えなさい。

─ 10 ─

６

半径６cm、中心角６０度のおうぎ形ＡＢＣを下のような折れ線にそって、すべらないように回転させます。ＥＦの長さは６cm です。はじめ、点ＡはＤの位置にあります。

ＣＡ ６０°
Ｄ

ＥＢＦ

Ｇ

【図１】
こ

【図１】の状態から、点Ｂを中心に時計回りに９０度回転させた後、弧ＢＣをＤＥにとうたつそって回転させると、ちょうど点ＣがＥに到達して【図２】の状態になりました。
ＡＢ
Ｄ６０°

Ｃ

Ｅ

Ｆ

Ｇ

【図２】

【図２】の状態から、点Ｃを中心に点ＡがＦに到達するまで回転させた後、点Ａを中心に時計回りに３０度回転させると、【図３】の状態になりました。
ＥＤＣ

Ａ ６０°
Ｆ
【図３】

─ 11 ─

ＢＧこのとき、次の問に答えなさい。
（１） ＤＥの長さは何 cm ですか。

（２）【図１】の状態から【図３】の状態になるまでに、点Ａが通った部分の長さは何 cm ですか。

（３）【図１】の状態から【図３】の状態になるまでに、おうぎ形ＡＢＣが通過した部分の面積は何 cm2 ですか。ただし、１辺が６cm の長さの正三角形の面積を１５.５７cm2として計算してよいものとします。

問題はここまでです。

─ 12 ─