２０２３年度

奈 良 看 護 大 学 校
推薦入学試験

数学

問題

Ⅰ

注意事項
１ 試験監督の指示があるまで問題を開いてはいけません。
２ 試験問題は、問題 1 から問題 13 までです。試験時間は 45 分です。
３ 問題冊子、解答用紙には必ず受験番号と氏名を記入し、解答用紙の受験番号欄には正確にマークしてください。
４ 解答は、①～⑤の選択肢から正解を一つ選び、解答用紙の該当する番号をマークしてください。二つ以上マークした場合には誤りとなります。
５ マークは解答用紙の「マークの方法」の「良い例」のように丁寧に塗りつぶしてください。
６ 試験中に問題の落丁・乱丁に気付いた場合は、手を挙げて試験監督に知らせてください。
７ 問題冊子と解答用紙は回収します。室外への持ち出しは禁止します。

受験番号氏 名（問題は次のページから始まる）-1-問題 1 全体集合をＵ＝｛𝑥｜𝑥は 1 から 20 までの自然数｝とするとき、その部分集合
Ａ＝｛𝑥｜𝑥は 3 の倍数｝、Ｂ＝｛𝑥｜𝑥は 2 で割って 1 余る自然数｝について、次の各問いに答えよ。
（1）ＡにもＢにも含まれない要素を表したものとして正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤＿＿＿＿＿＿＿＿Ａ∪ＢＡ∩Ｂ＿＿Ａ⊃Ｂ＿＿Ａ⊂Ｂ＿＿Ａ⊂Ｂ（2）Ａ∩Ｂの要素のうち、最大のものとして正しいものを一つ選択せよ。

①②③④
⑤15
16
1718
19＿＿（3）Ａ∩Ｂに含まれる要素を全て挙げたものとして正しいものを一つ選択せよ。

①②③④

1、5、7、9、11、13、17
1、5、9、11、15、17、19
1、5、7、11、13、17、19
5、7、9、11、13、17、19⑤ 5、7、11、13、15、17、19-2-問題 2 (𝑥－𝑦)(𝑥２－2𝑥𝑦－𝑦２)を展開した式として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤𝑥３－𝑥２𝑦－3𝑥𝑦２＋𝑦３
𝑥３－𝑥２𝑦＋𝑥𝑦２－𝑦３
𝑥３－3𝑥２𝑦－3𝑥𝑦２＋𝑦３𝑥３－3𝑥２𝑦＋𝑥𝑦２＋𝑦３𝑥３－3𝑥２𝑦＋𝑥𝑦２－𝑦３

問題 3 3𝑥２－5𝑥𝑦＋10𝑥－2𝑦２＋8𝑦－8 を因数分解した式として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤(3𝑥－𝑦＋2)(𝑥－2𝑦＋4)(3𝑥＋𝑦－2)(𝑥－2𝑦－4)(3𝑥＋𝑦－2)(𝑥－2𝑦＋4)(3𝑥－2𝑦＋4)(𝑥＋𝑦－2)(3𝑥＋2𝑦－4)(𝑥－𝑦＋2)-3-・問題 4 循環小数 0.73 を分数（既約分数）で表したものとして正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤2311157399
66
9073
100-4-8−4√3問題 5√6−√2の分母を有理化した結果として正しいものを一つ選択せよ。

① √6 − 2√2 − 2√3② √6 − √2③ 3√6 − 5√2④ √6＋√2⑤7√6−10√22－2x＋6 3－x＞の解として正しいものを一つ選択せよ。
54問題 6① 𝑥＜－3② 𝑥＞－3③ 𝑥＜

913④ 𝑥＜3⑤ 𝑥＞3-5-問題 7 次の各問いに答えよ。

（1）次のうち、cos(180°－θ )＝√32の条件を満たす θ の値として正しいものを一つ選択せよ。

ただし、0°≦θ ≦180°とする。

①②③④⑤30°
45°
120°
135°
150°

12のとき、cosθ の値として正しいものを一つ選択せよ。
5（2）tanθ＝

ただし、0°≦θ ≦90°とする。

①②③④⑤51071251375512-6-（3）sinθ＋cosθ＝①②③④⑤43のとき、sinθ cosθ の値として正しいものを一つ選択せよ。

977989169718

問題 8 △ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝6、ＢＣ＝7、ＣＡ＝5 であるとき、次の各問いに答えよ。
（1）cosB の値として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤12135723√19412-7-（2）△ＡＢＣの面積として正しいものを一つ選択せよ。

① 15② 24
③ 6√6④ 18√5⑤28√53（3）△ＡＢＣの内接円の半径として正しいものを一つ選択せよ。

① 2② √3③④⑤2√63√32√52-8-問題 9 △ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝5、ＡＣ＝6、∠Ａ＝60°であるとき、次の各問いに答えよ。
（1）辺ＢＣの長さとして正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤1√3√31√46√91（2）△ＡＢＣの外接円の半径として正しいものを一つ選択せよ。

① √31②③④⑤√3133√32√463√933-9-

（3）∠Ａの二等分線が辺ＢＣと交わる点をＤとする。このとき、線分ＡＤの長さとして正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤1511301115√31130√3115√9311問題 10 次の各問いに答えよ。
（1）(－1，3)、(2，27)、(0，－1)の 3 点を通る放物線を表す式として正しいものを一つ選択せよ。

① 𝑦＝－6𝑥２＋2𝑥－1② 𝑦＝6𝑥２－3𝑥＋1③ 𝑦＝6𝑥２＋2𝑥－1④ 𝑦＝10𝑥２－6𝑥－1⑤ 𝑦＝10𝑥２＋6𝑥－1-10-（2）

頂点が(2，5)で(4，3)を通る放物線を表す式として正しいものを一つ選択せよ。
1① 𝑦＝－ 𝑥２＋2𝑥＋32
1② 𝑦＝－ 𝑥２－2𝑥＋62③ 𝑦＝𝑥２－4𝑥＋91④ 𝑦＝ 𝑥２－4𝑥＋32
1⑤ 𝑦＝ 𝑥２＋8𝑥＋92（3）𝑦＝－𝑥２＋4𝑥＋2 と𝑦＝𝑥２＋𝑏𝑥＋𝑐が𝑥＝－1、3 で共有点をもつとき、𝑏と𝑐の値の組み合わせとして正しいものを一つ選択せよ。
𝑏①－②－𝑐34－43742③0－4④0－⑤523742-11-

問題 11 2 次関数𝑦＝3𝑥２－6𝑥＋17 について次の各問いに答えよ。
（1）この 2 次関数のグラフの頂点の座標として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤（1，14）（1，15）（1，16）（1，17）（1，20）（2）定義域が 0≦𝑥≦5 であるとき、値域として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤14≦𝑦≦1714≦𝑦≦6215≦𝑦≦1717≦𝑦≦2017≦𝑦≦62（3）この 2 次関数のグラフを𝑥軸方向に 2 だけ平行移動した後、𝑦軸方向に 1 だけ移動して得られる曲線を表す式として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤

𝑦＝3𝑥２－6𝑥＋16
𝑦＝3𝑥２＋6𝑥＋40
𝑦＝3𝑥２＋6𝑥＋42
𝑦＝3𝑥２－18𝑥＋40
𝑦＝3𝑥２－18𝑥＋42-12-問題 12 𝑎、𝑏を定数とする。2 次関数𝑦＝𝑥２＋2𝑎𝑥＋𝑎２＋𝑏２＋𝑏＋1 について、次の各問いに答えよ。
（1）𝑦の最小値が 3 であるとき、𝑏の値として正しいものを一つ選択せよ。ただし、𝑏＞0 とする。

①②③④⑤12345（2）(1)のとき、𝑦軸切片が 12 であった。この𝑎の値として正しいものを一つ選択せよ。
ただし、𝑎＞0 とする。

①②③④⑤123√6√21（3）(1)、(2)のとき、𝑦＝5𝑥＋24 との交点として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④（－3，39）、（4，4）（－3，44）、（4，－4）（－4，4）、（3，39）（－4，－4）、（3，44）⑤ （0，24）、（6，54）-13-

問題 13 以下の 8 つのデータについて、各問いに答えよ。
2、5、7、8、10、𝑥、17、18
ただし、8 つのデータのうち 1 つは𝑥（𝑥は実数）で表されている。
（1）8 つのデータの平均は 10 であった。このとき、𝑥の値として正しいものを一つ選択せよ。
①11②12③13④14⑤

15（2）𝑥の値が（1）のとき、このデータの四分位偏差として正しいものを一つ選択せよ。
①4②

4.5③5④5.5⑤

6-14-