Proceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 5-7, 2015, Tsuruga, Japan

PASJ2015 WEP022

cERL における共振器型 CDR による THz 光源の検討
THZ SOURCE UTILIZING AN RESONANT CDR SYSTEM AT CERL
本田洋介 ∗A) 、アリシェフアレクサンダー A) 、ミハイルシェベレフ A) 、島田美帆 A)
Yosuke Honda∗ A) , Alexander AryshevA) , Mikhail ShevelevA) , Miho ShimadaA)
A)
High Energy Accelerator Research Organization (KEK)

Abstract
A test accelerator of energy recovery linac scheme, cERL, has been under commissioning at KEK. One of the feature ofERL is that it can realize a high repetition rate and continuous operation of a short bunched beam. It is a suitable place totest a light source based on resonant coherent radiation, such as an resonant coherent diffraction radiation (CDR) system.
An optical cavity is formed on the beam orbit to build-up CDR. If the fundamental frequency of the cavity coincides withthe beam repetition rate, the stored radiation can stimulate the radiation in the following bunches. We show a simple
estimation of the radiation power based on a model of coupling between beam and cavity eigen modes. An ideal caseexample for cERL beam parameter is shown.

1.

はじめにcavitymirror

ERL 加速器は、高繰り返しの短バンチビームが得られることが一つの特長である。短バンチの特長を生かし、コヒーレント放射による THz 発生に利用できると期待されている。いくつかの放射過程が考えられるが、CDR(コヒーレント回折放射) は、周回部直線部に設置可能で、非破壊的に放射を発生することができるため、ERL の特徴である高平均電流と良く整合する。また、
CDR の場合、放射強度を稼ぐために、高繰り返し性を生かして、共振器の構成に発展させることが考えられ
る [1] 。これは、コヒーレント加算によって効率的にパワーを取り出す、CDR による FEL のようなものである。
KEK で現在コミッショニングが行われている cERL は、原理試験に最適な加速器であろう。
装置の概念は、Figure 1 のようなものである。往復長がバンチ繰り返しに一致する共振器をビーム軸上に配置する。共振器鏡の中央にはビームが通過する穴がある。
ビームが通過すると、共振器に電磁波が励起する。これは CDR と言っても良いし、共振器高次モードと言っても良い。あるいはレーザー加速 [2] の逆過程と言っても良い。励起される共振器の高次モードはドーナツ状の分布なので、振幅の無い鏡の中央部にビーム通過の穴があっても共振器として成立する。共振器内を往復する電磁波が後続のバンチに帰還されるので、励起パワーは (共振器損失で決まる) バンチ数の自乗に比例して成長する。例えば、片方の鏡の透過を出力ポートとし、その後方にビーム軸と直交する向きに反射するような穴あきパラボラミラーの反射板を備えておくと、平行化した THz 光を取り出し、利用することができる。
ここでは、共振器型 CDR における電磁波の発生について、空洞モードとビームの相互作用の考察からの計算を示し、cERL のビーム条件を想定して放射パワーを見積る。

2.

高次モードガウスビーム

CDR で発生するのは、共振器の奇数次の横モードと考える事が出来る。ここでは、そのうち最低次の TM10∗ yosuke@post.kek.jp

mirror(output transmission)

electronbunchoutput reflector

excitedhigher-order-mode

THz output

Figure 1: Scheme of the resonant CDR system.

モードについて計算を行う。

2.1

TM10 モードの横電場

xは、次のように表
TM10 モードの横 (x) 方向電場 E10記される。(進行方向は z である。)
xE10=

A
x
x2 + y 2exp(− 2)w(z) w(z)w (z)· exp[i(ωt − kz + ϕ(z))]

(1)

ここで、

√w(z) =w0z0πw02
λ=ϕ(z) =1+2 tan−1 (z2z02(2)
(3)z)
z0(4)

また、ν は光周波数、c は光速度として、k = 2π/λ,ω = 2πν, ω/k = c、A は適当な規格化因子である。
w0 はビームウェスト、w(z) は z の位置でのビーム径(2σ サイズ) である。ϕ(z) は Gouy 位相で、(次数+1) のファクタが付くが、今は一次の高次モードを考えるので2 が付いている。z0 はレイリー長である。

2.2

TM10 モードの縦電場

通常、一様な平面波の光は横電場しか無いが、高次モードビームのように空間的な分布があると、縦電場- 458 -

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PASJ2015 WEP022が生じる。マクスウェル方程式から直接、次の関係がでる。
∂E xikE z =(5)∂xz
式 1 より、TM10 モードの縦 (z) 方向電場 E10は、zE10i A2x2x2 + y 2(1−)
exp(−)
k w2 (z)w2 (z)w2 (z)· exp[i(ωt − kz + ϕ(z))]
(6)

= −

光速度のビームが軸上を通過するときに感じる縦電場は、x = y = 0, ωt − kz = const. で、zE10(x = y = 0) = −A
exp[i2ϕ(z)]kw2 (z)(7)となる。Gouy 位相の効果ですこしづつ位相シフトしながら、ビームと加減速方向の電磁波が進行することになる。

3.

空洞とビームの相互作用

3.1

空洞の定在波のエネルギー

Figure 2 のような、単純なファブリペロー共振器を考える。2 枚の鏡で構成され、鏡間隔が L である。片側の鏡は全反射、もう片側の鏡はパワー透過率 T とし、パワーの取り出しポートとする。

(A)zρL

ρ

(B)zρ

3.2

空洞に励起されるエネルギー荷電粒子によって空洞に励起されるエネルギーを計算する。今、考える一つの縦モードにたいする (R/Q) なる量を次のように定義する。
∫| E z dz|2(R/Q) =(10)ωUp = z/z0 とおき直し、式 7 を積分すると、電荷 q の点状電荷によって空洞に励起されるエネルギー U1 は、
ωU1 =(R/Q)q 2(11)
4
∫
2
1
1−1=
exp[i2tanp]dp(12)2ϵ0 πL
1 + p2となる。
p の積分範囲は、共振器の設計に依存する。Figure 2(A)の場合は、z を −αz0 ∼ αz0 の範囲で積分することに対応して、∫ α2
1−1IA =
exp[i2tanp]dp(13)2−α 1 + pなる量を、Figure 2(B) の場合は z を 0 ∼ αz0 の範囲で積分して、∫ α21−1IB =exp[i2tanp]dp(14)20 1+pなる量を考える。
これらの関数の積分の結果を Figure 3, Figure 4 に示す。(A) の場合は、途中で位相が回りすぎてしまい、電場をキャンセルしてしまう。α = 1 の時に最大値をとる、つまり、L = 2z0 の場合に最も強くビームと結合する。(B) の場合は、位相の回りが半分ですむので、共振器長が大きくなってもキャンセルの向きにはならない。
実際は、α が大きすぎると (L が固定なら z0 が小さすぎると)、平面鏡上でのサイズが小さくなりすぎてビーム通過穴による損失がおおきくなるし、凹面鏡上でのサイズが大きくなりすぎて回折損失が大きくなるので、適度なところがあるはずである。いずれの場合でも、最適条件では、IA , IB = 1 になる。結局、最適な設計では、

Figure 2: Examples of cavity layout.

U1 ∼この空洞の TEM10 モードについて、ある一つの縦モードのエネルギー U は、

U =2×ϵ02∫x 2|E10| dV(8)で計算できる。最初の 2 は往復の分である。高次モードは縦電場があると言ったが、それはわずかなので、横電場だけ積分すれば十分である。式 1 を代入して、適当に積分公式を使って計算した結果、

U=が得られる。

ϵ0 πA2 L8(9)q22ϵ0 πL(15)となる。

4.

空洞から取り出されるパワー

4.1

内部エネルギーと取り出しパワー

空洞内部のある単一縦モードに励起されたエネルギーが U1 のとき、内部を周回しているパワー Pin は、

Pin2L= U1c(16)取り出しミラーのパワー透過率を T とすると、空洞から取り出されるパワー Pout は、
cPout = Pin T = U1 T(17)2Lである。

- 459 -Proceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 5-7, 2015, Tsuruga, JapanPASJ2015 WEP022の縦モードが存在することになる。全パワーに興味がある場合は、単一縦モードの計算を縦モードの数だけ足しあわせれば良い。

Integration of Ez [arb.u]

10.90.8
0.7
0.60.5

4.4

0.4

0.2
0.1
00246810
Half-Cavity length (α) [unit of z0]

Figure 3: Integration (IA ) for (A) type caivty.

Integration of Ez [arb.u]

10.9
0.80.7F =0.60.50.30.20.100246810Half-Cavity length (α) [unit of z0]

Figure 4: (IB )Integration (IB ) for (B) type caivty.

4.5

マルチバンチ信号

今、理想的な場合を考え、空洞の損失は取り出し鏡の透過分が主で、その他の損失は無視できるとする。また、空洞の周波数がバンチ繰り返しの整数倍に合っていて、コヒーレントに加算される条件とする。空洞内電場は、次のバンチが来るまでに取り出し鏡の反射一回分の√減衰 (パワーで T ) を受けるので、振幅は 1 − T 倍に減衰する。
シングルバンチでの信号の電場を V1 とすると、マルチバンチでの電場 V∞ は、それらの重ねあわせなので、√√
V∞ = V1 + V1 1 − T + V1 ( 1 − T )2 + · · ·V2V1√1=∼(18)T
1− 1−T

4 24cq 2V=P∼
out
1T2T2
ϵ0 πL2 T(19)となる。

4.3

photons/s/1%BW

縦モード

ここまでは、単一の縦モードで計算を行なってきた。実際には、空洞の周回繰り返し (FSR:Free Spectral Range)の間隔で存在する多数の縦モードが同時に励起され、モードロックレーザーのようにパルスが形成されることになる。各縦モードの励起は、振動数 ω やモード形状w0 に依存しないため、どの縦モードも一様に励起されるはずである。共振器の具体的な構成によって、鏡の開口などから振動数に依存して損失がきまり、それが実際の帯域を決めることになる。
例えば、興味のある中心周波数を 1.6 THz とし、FSRを 160 MHz とすると、1 %のバンド幅の中には 100 本

単一パス光源との比較共振器型である効果を確認するために、同一の条件で単一パスの CTR 光源でのパワーを計算する。(CDRの開口が小さい場合の極限が CTR である) 単一電子のTR の角分布は、Ginzburg-Frank の式と呼ばれる次式で与えられる。

dWT R
e2β 2 sin2 θ=dωdΩ4π 3 ϵ0 c (1 − β 2 cos2 θ)2(21)θ はビーム軸からの角度である。立体角で積分して、全放射スペクトルを得て、バンチ内電子の個数だけコヒーレントに足し合わせ、N 2 倍する。また、1.6 TW 付近の1%周波数幅で積分する。バンチ電荷 10 pC/bunch、繰り返し 162 MHz の条件で、∼ 3 × 1019 photons/s/1%BWとなる。
式 20 と比較すると、共振器型にしてコヒーレント加算された効果で 4 桁の増大があることが分かる。

5.

パワーは、
2P∞ = V∞=cq 2 Nmode∼ 2 × 1023ϵ0 πL2 T hν

(20)
パワーで言うと、P∞ = F ×hν ∼ 30 W と計算される。
ちなみにここでは簡単のために TM10 で計算したが、実際はラジアル偏光なので、直交成分も足しあわせてパワーを考えると更に倍である。

0.44.2

具体的なパワーの見積り

cERL の場合に相当するパラメータで具体的に計算する。100 fs 以下までバンチ圧縮しており、数 THz 領域までフォームファクタは 1 と仮定する。バンチ電荷 q = 10
pC/bunch、バンチ繰り返し FSR=162 MHz、1%バンド幅内の縦モード数 Nmode = 102 、共振器長 L = 0.925 m(162 MHz)、出力ポート透過率 T = 10−3 とする。個数に直すには、パワーを hν で割れば良い。
フォトンフラックス F は、

0.3

まとめCDR を、進行方向電場を介した高次横モード電磁波の励起として捉え、空洞モードとビームの結合から、CDR共振器の計算を行った。共振器で帰還されたマルチバ
ンチビームのコヒーレント加算を考え、共振器の損失(T = 10−3 とした) が理想的な仮定では、cERL のビームパラメータで、∼ 1023 photons/s/1%BW の THz 領域の出力が得られる。
なお、本研究の一部は、光 · 量子融合連携研究開発プログラムによるものである。

参考文献[1] A. Aryshev et al. ”Observation of the stimulated coherent
diffraction radiation in an open resonator at LUCX facility”,
Nucl. Instr. Meth. A 763, pp 424-432 (2014).
[2] Y. Honda ”A laser based energy modulator for high repetition
rate seeded FEL”, 第 11 回加速器学会年会プロシーディングス.

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