みずほリサーチ＆テクノロジーズ技報 Vol.2 No.1

FLIP による液状化解析について
室井謙吾i，眞鍋尚ii

Liquefaction Analysis using FLIP
Kengo MUROI, Takashi MANABE
1995 年に起きた兵庫県南部地震では，ポートアイランドをはじめ，神戸市や芦屋市，西宮市などの多数の埋立地で液状化の被害が発生した．液状化解析技術の習得には難解な計算手法の理解や適切な液状化パラメータの設定など高度な専門性が求められる．本論では液状化解析として広く用いられる港湾空港技術研究所が開発した液状化解析ソフト FLIP について解析手法を紹介し，解析事例として港湾構造物の耐震解析の事例を紹介する．
(キーワード): 液状化，FLIP，港湾構造物，耐震性能照査

1 はじめに

液状化解析で実務においてよく使用される解析ソ

1995 年に起きた兵庫県南部地震では，ポートアイ

フトには LIQCA や FLIP などが挙げられる．いずれ

ランドをはじめ，神戸市や芦屋市，西宮市などの多数

も有効応力解析法であり，Biot の二相混合体理論にの埋立地で液状化の被害が発生した．また，埋立地の基づき u-p 定式化に基づく．有効応力解析法は，土に護岸に近い地区では液状化により側方流動が発生し， 応力が作用するとき，土骨格が受け持つ応力と間隙護岸が海側に数メートル移動するなど，神戸港に壊水が負担する応力に分けて表現し，間隙水圧の発生滅的な被害をもたらした．兵庫県南部地震以後，レベを考慮する解析手法であり，間隙水の挙動を表現す

ル 2 地震動に対する耐震性能の照査方法が規定され， ることで液状化現象を評価する．LIQCA では土の構液状化が事前に想定される場合には動的解析法によ成則として弾塑性モデル 1)を用いており，一方で FLIPり液状化の影響を考慮した検討をする必要がある．

では任意方向の単純せん断を仮想したせん断応力と一方で，液状化解析技術の習得には難解な計算手法

せん断ひずみ関係のモデル（多重せん断ばねモデル）の理解や適切な液状化パラメータの設定など高度なに過剰間隙水圧の発生量と塑性仕事の関係を表現し専門性が求められる．

た応力経路モデルを組み合わせた方法 2,3)を用いてお液状化現象は一種の地盤破壊現象であり，地盤のり，解析の理論は両者で大きく異なっている．従来

地震応答解析の一分野として発展してきた．地震応FLIP では応力経路モデルを用いて解析していたため，答解析手法の開発は 1970 年代になって本格化し，ま非排水条件でしか解析できなかったが，排水状態のず，全応力解析で土の非線形性を近似的に表現した

体積ひずみを定式化したカクテルグラスモデル 4)をSHAKE に代表されるような等価線形解析が登場し用いることで要素外への間隙水の移動も考慮した排た．SHAKE は一次元であるため簡易的であること， 水条件での解析も可能となっている．また，設計の実またフリーソフトであることも相まって，急速に広務における解析では，地盤のほかにも杭などの構造がり，現在でも広く使用されている．しかし，全応力物を同時にモデル化し，地盤と構造物の相互作用を解析法のため液状化解析には現在のところ，適用不検討する必要があり，LIQCA，FLIP ともにこれらを可である．1970 年代後半から北米や日本などで有効考慮可能な解析ソフトとなっている．
FLIP は港湾基準に記載されており，解析実績が豊応力解析法が開発され，液状化を考慮した解析が可能になった．

富である．また，解析上の課題解決や適用範囲拡大へ

i

サイエンスソリューション部

先進技術システムチーム

ii

サイエンスソリューション部

先進技術システムチーム 次長 博士（工学）コンサルタント1

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向けて FLIP コンソーシアムが改良・機能拡張を頻繁

𝜎 = −𝑝𝐧( ) +に行っており，様々な解析事例を取り扱うことがで

𝑞 ( ) 𝐧( ) ∆𝜔

きるようになっている．本論では，FLIP の解析手法

ここで，について取り上げ，その解析事例として港湾構造物

𝐧( ) = {1 1 0}の耐震解析の事例について紹介する．

𝐧( ) = {cos 𝜔 −cos 𝜔 sin 𝜔 }(3)であり，𝜔 は各せん断面（𝑖 = 1～I）の方向，∆𝜔はモデル化したせん断面の間隔，𝑝,𝑞はそれぞれ応力の平2 FLIP について均成分と偏差成分である．

FLIPは旧運輸省港湾技術研究所において，開発され，その後もFLIP研究会やFLIPコンソーシアムにおいて改良・機能拡張とともに，高度利用促進が進められている．FLIPコンソーシアムへ入会すると，ユーザー会員として解析プログラムの利用が可能となる．以下では，FLIPの基礎方程式および構成則について示す．
2.1 基礎方程式
Zienkiewicz ほか 5)に従い，u-p 定式化に基づく間隙

図 1 多重せん断ばねモデル 2)

水で満たされた多孔質体の運動方程式および水流の収支バランスを表す式は式(1),式(2)のように表され2.3 過剰間隙水圧モデル

る．

Towhata ほか 2)は，土に作用しているせん断応力の𝑘 𝑝,,− 𝜀 ̇− 𝑘 𝜌 𝑔,= − 𝑘 𝜌 𝑢̈

状態に応じて，その時の過剰間隙水圧は単位体積の(1)𝜎 , + 𝜌𝑔 = 𝜌𝑢̈,+ 𝑛𝑝̇ /𝐾

土になされたせん断仕事の累積値と密接な関係にあ(2)り，この関係は載荷経路に依存しないことを明らか

ここで，にした．Iai ほか 3)は，上記の結果に基づき，累積塑

𝜎 ：全応力, 𝜌：土と水の混合物としての密度, 𝑔 ：性せん断仕事に基づいて応力経路を与えるモデルを重力加速度ベクトル, 𝑢̈ ：土骨格の加速度ベクト提案し，土のダイレイタンシーの効果を表現した．

ル, 𝑘 ：透水係数, 𝑝 ：間隙水圧, 𝜀 ：土骨格のひ過剰間隙水圧モデルでは，累積塑性せん断仕事にずみ, 𝜌 ：間隙水の密度, 𝑛：間隙率, 𝐾 ：間隙水の基づいて，液状化の進展に伴う過剰間隙水圧の上昇，体積弾性係数である．

有効応力の減少およびせん断剛性の低下を評価する．
このモデルでは，式(4)のように状態変数 S を定義す

2.2 多重せん断ばねモデル

る．

実際の構造物周辺の地盤では，初期の応力状態が場所ごとに異なり，地震時の影響も異なる．FLIP で𝑆は，この初期の応力状態の違いを適切に評価するべ(𝑟 < 𝑟 )(4)

𝑆=𝑆 + (𝑆 − 𝑠 ) + {(𝑟 − 𝑟 )/𝑚 } (𝑟 > 𝑟 )く，せん断面の方向ごとのばねを考えた多重せん断ばねモデル 2)を用いている．多重せん断ばねモデルでここで，は数多くのばねを考え，それぞれのばねが単純せん

𝑆 = 𝑆 − (𝑟 −𝑟 )/𝑚 , 𝑟 = 𝑚 𝑆 , 𝑟 = 𝑚 𝑆 , 𝑟 =断や軸差せん断に寄与する割合を考慮して地盤の挙𝑚 𝑆 , 𝑚 = sin 𝜑 , 𝑚 = sin 𝜑 , 𝑚 = 0.67𝑚 , r =動を表現する．各ばねは双曲線型の骨格曲線でモデ

𝜏/𝜎 はせん断応力比, 𝜎 は有効拘束圧, 𝜑 は内部ル化され，実際の減衰定数に対応できるように拡張

摩擦角, 𝜑 は変相角である．

されたメイシング則により，各ばねの履歴が表現される．定式化を数式で表すと,式(3)のように表現できまた，𝑆 は液状化フロントとよばれ，最大過剰間隙水る．

圧に相当する量で，正規化塑性せん断仕事wの関数として式(5)のように表される．

2

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⎧
⎪
𝑆 =

1 − 0.6

態の体積ひずみを定式化し，非排水状態では，過剰間𝑤𝑤⎨⎪(0.4 − 𝑆 ) 𝑤⎩𝑤(𝑤 < 𝑤 )隙水圧は体積ひずみモデルから求められる体積ひず(5)+𝑆みに体積弾性係数を乗じることで求めることができ(𝑤 > 𝑤 )る．ダイレイタンシーによる体積ひずみ𝜀 を蓄積成分と振動成分に分けて式(6)のように表現する．これは，せん断による仕事をしない成分と累積塑性せん
断ひずみに比例する成分の重ね合わせとして表現できることを意味している．
𝜀 =𝜀 +𝜀(6)ここで，𝜀 ，𝜀 はそれぞれ収縮的成分（振動成分），膨張的成分（蓄積成分）である．
図 2 過剰間隙水圧モデル 3)
𝑆 は𝑆 の最小値であり，𝑆 はwとともに，𝑆 = 𝑆 の線に漸近するように減少していく．液状化フロントの位置が決まれば，せん断応力比rに応じて状態変数
S が定まり，この S に応じて，砂のせん断剛性とせん断強度を調節する．調節された砂のせん断剛性とせん断強度は，多重せん断ばねモデルに反映されて，非排水条件下で繰り返しせん断される砂の挙動を表現する．
図 4 カクテルグラスモデル 4)
このモデルは，振動成分は上に凸な曲線でカクテルグラスをひっくり返した形状と見立て，カクテルグラスモデルと名付けられた．
3 液状化を考慮した港湾構造物の解析事例
3.1 計算条件の設定方法
3.1.1 解析対象範囲
解析対象範囲は，解析検討対象を中心に深度方向は工学的基盤までとし，水平方向は側方粘性境界での変形の影響が解析検討対象に及ぼす影響を考慮して，設定する．

図 3 液状化フロントパラメタ S0 と正規せん断仕事の関係

3)

3.1.2 工学的基盤
港湾基準6)では，以下の3条件を満足する土層を基2.4 カクテルグラスモデル

盤層としている．

過剰間隙水圧モデルでは，液状化後の排水沈下などを考慮することができなかった．そこで FLIP では， ・せん断波速度が300m/s以上
多重せん断ばねモデルに，排水状態の体積ひずみを ・それ以深に柔らかな層がない定式化し組み合わせたカクテルグラスモデル 4)が新・平面的にも十分広く分布するたに導入された．カクテルグラスモデルでは，排水状3

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3.1.6 地盤と構造物の相互作用のモデル化

せん断波速度が得られていない場合は，岩盤また
2

はN値50以上の砂質土層や一軸圧縮強度が65tf/m 以

設計の実務における解析では，杭など構造物を同上の粘性土層を基盤層とみなしてもよい．

時にモデル化し，地盤と構造物の相互作用を検討する必要がある．地盤と構造物の相互作用として，杭を3.1.3 地盤の解析定数の設定

はり要素でモデル化し，地盤要素との間を「杭―地盤FLIPで設定する地盤パラメータは動的変形特性と相互作用ばね」10)で結合することで杭間の地盤のすりして双曲線型ばねの性質を決めるパラメータと，液抜けを考慮した相互作用のモデル化が可能となる．

状化特性としてダイレイタンシーモデルの性質を決

周囲の地盤の応力状態に依存して，ばねの物性値めるパラメータに分類できる．

が決まるため，地盤液状化時のばね剛性の低下が自然に表現できる10)．

液状化特性のパラメータは，液状化強度試験を再現できるように要素シミュレーションを行い，パラまた，杭軸方向の挙動については，先端支持力をメータを試行錯誤し変化させ設定するが，液状化強考慮するばね要素と周面摩擦を考慮した杭―地盤相度試験が得られていない場合には，N値と細粒分含互作用ばねあるいはジョイント要素でモデル化でき

7)有率から簡易的にパラメータを設定する方法 も提る．

案されている．
3.1.7 初期応力状態の評価
井合ほか11)は背面を埋め立てて築造する矢板式岸3.1.4 レイリー減衰の設定
レイリー減衰𝐶 は数値計算の安定化を目的とし壁を対象に，その築造過程を模擬するような手順にて，式(7)で与える．

より多段階の自重解析を行い，その初期応力状態に基づいて地震応答解析を行うと，施工過程を無視し𝐶 = α𝑀 + β𝐾(7)て解析モデル全体に一度に重力を作用させて，大まかに評価した初期応力状態に基づく地震応答解析と

ここで，𝑀 ：質量行列，𝐾 ：剛性行列とする．
通常，α=0，β>0（剛性比例係数）のように剛性比比べて，矢板式岸壁の地震残留変位，発生応力とも例型のレイリー減衰行列を設定する場合が多いが，著しく小さい結果が得られたとしている．よって，剛性比例係数βの決定にあたっては，自由地盤部の1構造物や地盤の初期応力状態は，地震時挙動に影響次元解析モデルを使用して，非液状化非線形解析をを与えるため，施工過程を考慮した多段階の自重解行い，βをそれ以上減じても，最大応答変位の地中析を行うことが望ましい．

分布が変化しなくなるようなβの臨界点を採用す
3.2 計算条件

る．

3.2.1 解析対象
解析対象は，矢板式係船岸（秋田港大浜 2 号岸壁）

3.1.5 構造部材のモデル化12,13)とした．FLIP における解析モデルを図 5，地盤の構造物の部材非線形性は非線形はり要素により，軸力変動を考慮したM-ϕ関係（M：曲げモーメン

物性値を表 1 に示す．解析に用いた入力地震動を図

ト，ϕ：曲率）による非線形を定義できる．

5 に示す．入力地震動は秋田港大浜 2 号岸壁の近傍岩

近年，杭式構造物では経済設計の観点から，大径盤上で観測された波形を基盤面上の 2E 波として設定

厚比（直径D/板厚t=100程度）の鋼管杭が採用される

する．0 秒から 80 秒までの 80 秒間を解析対象時間とことが多い．径厚比が小さな鋼管杭は局部座屈によして解析を行った．

る耐力低下が起こりにくく，変形が進んでも耐力を保ち続けることができる一方，径厚比が大きな鋼管杭は，全塑性モーメントに到達する前に，局部座屈が生じて耐力低下が生じる危険性が高い6)．そのため，杭の径厚比を考慮して非線形性を定義するモデ
ル化8,9)が提案されている．
図 5 入力地震動

4

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図 8 地盤変形図（残留変形）液状化層設定なし
図 9 地盤変形図（残留変形）液状化層設定あり
図 67 矢板式係船岸（秋田港大浜 2 号岸壁）の解析モデル 12),13)
表 1 地盤の物性値
表 3 動的変形特性
地盤の物性値

動的変形特性
基準有効基準初期基準初期体積
拘束圧
有効上載圧
粘着力
内部摩擦角
基準有効基準初期基準初期体積
拘束圧 ポアソン比 間隙率 最大減衰
層名
土質
拘束圧
せん断剛性
剛性依存係数
有効上載圧
ポアソン比 間隙率 最大減衰
粘着力
内部摩擦角
層名
土質(湿潤）
拘束圧
せん断剛性
剛性依存係数mν[-]n[-]hmax [-] c [kN/m2]
φ f [°]
γt [t/m3] σv’ [kN/m2] σma’ [kN/m2] Gma [kN/m2] Kma [kN/m2]
322222m
ν[-]
n[-]
h[-]
φ f37.00[°]
v ’ [kN/m ] σma’ [kN/m ] Gma [kN/m ] Kma [kN/m ]γ[t/m]
σc[kN/m]
maxt
層1
砂質土
2.00
38.0
98.00
33800
88150
0.5
0.33
0.45
0.240.0
層1
砂質土
2.00
38.098.00
33800
88150
0.50.330.450.240.0
37.00
層2
砂質土
2.00
104.098.00
72200
1883000.50.33
0.45
0.24
0.0
41.00
層2
砂質土
2.00
104.0
98.00
72200
188300
0.5
0.33
0.45
0.24
0.0
41.00
層3
粘性土
1.50
153.0
98.00
72600
189300
0.5
0.33
0.55
0.20
0.0
30.00
層3
粘性土
1.50
153.0
98.00
72600
189300
0.5
0.33
0.55
0.20
0.0
30.00
層4
砂質土
2.00
170.0
127.50168200438600
0.5
0.33
0.45
0.24
0.0
44.00
層4
砂質土
2.00
170.0
127.50168200438600
0.5
0.33
0.45
0.24
0.0
44.00
層1(地下水面上)
砂質土
2.00
38.0
98.00
33800
88150
0.5
0.33
0.45
0.24
0.037.00
層1(地下水面上) 砂質土
2.00
38.0
98.00
33800
88150
0.5
0.33
0.45
0.24
0.037.00

液状化特性
液状化特性

質量重量
質量重量(湿潤）3.2.2 数値解析条件

φp
φp28

28
31.5
31.5
0031
31
00S1
w1 p1
S1
w1
0.005
0.8 p10.5
0.005 6.7
0.8 0.5
0.5
0.005
0.005
6.7
00 0.500 3.40 0.5
00.005
0.005
00

3.4
00

0.5
00p2
p2
0.8

0.8
0.8
0.8
000.84
0.84
00c1
c1
1.485
1.485
3.05

3.05
002.252.2500層 2 および層 4 に表 1 の通り，液状化特性を設定し，数値解析条件の一覧を表 2 に示す．

マルチスプリングモデル（多重せん断ばねモデル＋過剰間隙水圧モデル）として取り扱う．液状化を考慮

表 2 数値解析条件しない場合には，液状化特性は設定せず，動的変形特項目

検討手法および条件性のみ設定し，多重せん断ばねモデルとして取り扱

土のダイレイタン

マルチスプリングモデル

う．地盤変形図を図 7～図 10 に，過剰間隙水圧比分布図を図 10 に，矢板の曲げモーメント図を図 11 に

シーモデル
地盤の初期応力評示す．液状化層設定により，砂質土の液状化の進展に多段階解析伴う過剰間隙水圧の上昇，有効応力の減少およびせ価方法
応力-ひずみ関係のん断剛性の低下を評価する．図 10 の過剰間隙水圧比

改良型非線形反復法

分布図では，層 1 および矢板前面の層 2 の地盤の過非線形反復計算法
時間積分手法Wilson の θ 法(θ=1.4)

剰間隙水圧比が 1.0 に近い値を示しており，液状化の時間積分間隔0.01 秒進展が表現される．液状化の進展により過剰間隙水計算時間80 秒間圧が上昇することで矢板にかかる水圧が大幅に増大

要素積分手法

選択的次数低減積分法

し，また矢板前面地盤のせん断剛性が低下すること（SRI 法）で受働土圧が減少し，図 11 の比較のように矢板の曲偏差成分 2 次，平均成分 1 次げモーメントが大きくなることが確認できる．液状質量剛性行列 α=0化を適切に考慮した解析を行わないと矢板等の構造レイリー減衰行列物に発生する曲げモーメントを過小評価するため，剛性比例行列 β=0.001
底面境界構造物の性能照査の観点からも液状化の進展を考慮粘性境界した解析が重要である．

Vp=1500m/s，Vs=286m/s
側方境界

粘性境界
Vp は値を 1000 倍

ジョイント要素の動的解析時にジョイント要レイリー減衰

素に減衰を与えない(β=0)

3.3 解析結果

図 10砂質土の液状化考慮有無による解析結果の比較を示す．液状化を考慮する場合には層 1 の地下水面下，5過剰間隙水圧比分布図

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図 12

地盤変形図（残留変形）液状化層設定なし

図 13

地盤変形図（残留変形）液状化層設定あり

図 14

地盤変形図（最大変形）液状化層設定なし

図 15

地盤変形図（最大変形）液状化層設定あり

Vol.49，No．5，pp.661-680, 1999
2) Towhata,I. and Ishihara,K.: Modelling Soil Behavior
under Principal Stress Axes Rotation, Proc. of 5thInternational Conf. on Num. Methods inGeomechanics, Nagoya, Vol.1, pp.523-530, 1985
3) Iai,S., Matsunaga,Y. and Kameoka,T.: Parameter
Identification for a Cyclic Mobility Model, Rep. of thePort and Harbour Res. Inst. Vol.29, No.4, pp.57-83,
19904) Iai,S., Tobita,T., Ozutsumi O., Ueda,K.: Dilatancy of
granular materials in a strain space multiple
mechanism model, International Journal for
図 11

Numerical and Analytical Methods in Geomechanics,

矢板の曲げモーメント分布図（左図：液状Vol.35 No.3 pp.360-392, 2011

化層設定なし，右図：液状化層設定あり）

5) Zienkiewicz, O.C. and Bettss, P: Soil and Other
Saturated Media under Transient,Dynamic Conditions,

4 おわりにGeneral Formulation and the Validity Various

液状化解析として FLIP の計算手法を取り上げ，港湾構造物として矢板式係船岸の液状化考慮有無によ

Simplifying Assumptions, Soil Mechanics-Transientる計算事例について紹介した．

and Cyclic Loads, Jhon Wiley & Sons, 1982.

当社では，当該分野において矢板式係船岸の改良

6) 公益社団法人日本港湾協会：「港湾の施設の技術設計に伴う耐震解析や，それ以外にも地中構造物の上の基準・同解説（上・中・下巻）平成 30 年 5 月」

耐震解析なども業務実績が豊富であり，今後も耐震・

7) 森田年一ほか：液状化による構造物被害予測プロ

液状化解析の技術開発に寄与していきたいと考えてグラム FLIP において必要な各種パラメタ簡易設定法，港湾技研資料 No.869，1997

いる．

8) 大矢陽介ほか：耐震性能照査における鋼管部材のモ デ ル 化法 の 提 案 ， 港湾 空 港 技 術 研究 所 報 告

引 用 文 献Vol.56 No.2，2017

1) Oka,F., Yashima,A., Tateishi,A., Taguchi,Y. and9) 大矢陽介ほか：径厚比を考慮した鋼管部材のモデ

Yamashita,S.: A cyclic elasto-plastic constitutive
model for sand considering a plastic-strain

ル化法の各種港湾施設への適用，港湾空港技術研

dependence of the shear modulus ,Geotechnique,

究所報告 No.1338，2017

6

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10) 小堤治ほか：2 次元有効応力解析における杭と液

14 年まとめ（事例編） 3-3-1 矢板式岸壁，3-3-1～状化地盤の相互作用のモデル化，第 38 回地盤工

3-3-25，https://www.flip.or.jp/ja/flip_download.html

学研究発表会，pp. 1899～1900, 2003

13) Iai,S. and Kameoka,T.: Finite element analysis of11) 井合進ほか：地盤の初期応力条件が矢板式岸壁のearthquake induced damage to anchored sheet pile quay

地震時挙動に与える影響の解析的検討，第 26 回

walls, Soils and Foundations, Vol.33, No.1, pp.71-91,

地震工学研究発表会講演論文集 pp.809-812，2001

199312) 一般社団法人 FLIP コンソーシアム：FLIP 研究会

7