みずほリサーチ＆テクノロジーズ技報 Vol.2 No.1

マルチノズルの静電スプレー法の解析
小宮山 敬介i

Analysis of Multi-Nozzle Electrospray Method
Keisuke Komiyama
静電スプレーは，燃料電池や次世代型太陽電池等の脱炭素社会へ向けた重要なデバイスの製造に寄与することが期待される塗布技術である．OpenFOAM のソルバとして提案されている electroSprayFoam を用いて，電場の解析，液滴の発射角度の予測，液滴と気流の相互作用を考慮したマルチフィジックスモデルを構築し，マルチノズルの静電スプレーの解析を実行した．さらに，今後のモデルの改良点について考察し整理した．
(キーワード): 製造技術, 静電スプレー，燃料電池, 次世代型太陽電池, 流体解析

1 はじめにみ込むのは難しい．燃料電池や太陽電池などの量産へ適用するため，ノズルのマルチノズル化による塗静電スプレーとはスプレーノズルの先端に高電圧布の高速化が検討されているが，両端のノズルと中をかけることで，発射される液滴を帯電させ，帯電さ心のノズルで電場の向きや強度が異なり、塗工が不せた液滴が静電気力により微小粒子に分裂する現象均一となるなどの課題がある 4)．これまで高速塗工をを利用した塗布技術である．塗布対象とスプレーノ想定した産業規模のマルチノズル装置による実験はズルの間に電位差を作るとノズル先端が高電場となほとんど実施されていなかったが，山梨大学を中心り，発射される液滴に電荷が印加される．静電気力のとした研究では，燃料電池向けに産業規模のマルチ反発により生成される微小粒子は非常に小さく，直ノズル化の検討が実施されている 5)．

1)

径は数 μm 程度となる ．帯電した微小粒子は反発しマルチノズル静電スプレーの数値解析について，て分散すると共に，電場による力を受けるため，電場電場の解析が過去に実施されており，ノズル配置等を制御することで粒子の流れを制御することができ， の検討に活用されている 4,5)．しかし，液滴の発射と数 μm 程度のごく薄い膜の形成が可能である．また， 輸送，塗布対象への付着位置の予測等を含む静電ス
乾燥工程が不要で，製造プロセスのエネルギー効率プレーの塗工過程全体の一貫した解析はほとんど行向上のメリットがある．さらに，導電体であれば曲面われていない．このような解析には，液滴の発射方向などの複雑な形状にも塗布することが可能である．の予測，帯電粒子の分裂挙動の予測，粒子と周囲空気

このような特徴から，燃料電池の触媒層や有機薄膜の相互作用などのモデル化が必要になり，これらを太陽電池，ペロブスカイト太陽電池の薄膜層などのすべて含むようなモデルは知られていない．特に，液形成へ使用されるポテンシャルがあり，脱炭素社会滴の分裂挙動については，一定の知見が示されていへ向けた重要デバイスの製造に寄与することが期待

るが 1)，モデル化して検証された例はない．

されている 2,3)．

本技報では，マルチノズルの静電スプレーについ静電スプレー現象を用いた塗布装置は既に商用化て，電場の解析と塗工の予測を一貫して実行するモされているが，静電スプレーで発射される液滴は非デルを検討することを目的に，燃料電池の塗工を摸

常に小さく塗布速度が遅いことから，現状のまま燃擬した条件で解析を実施した．但し，前述のようによ料電池や太陽電池といったデバイスの製造工程に組く検証された液滴の分裂モデルは知られていないた

i

サイエンスソリューション部 デジタルエンジニアリングチーム

1コンサルタントみずほリサーチ＆テクノロジーズ技報 Vol.2 No.1
め，液滴の分裂挙動については一定の距離で一定のelectroSprayFoam では，電位に関するポアソン方程式範囲に分散することを仮定し，十分分裂した後の液と液滴に対する電磁気力を sprayFoam に導入するこ滴の流れのみを解析した．モデルの構築にあたってとで，電場の解析，液滴の輸送の解析，周囲の気流のは，将来的な分裂モデル等の拡張性を確保したモデ解析を同時に実行する．

ルとするため，拡張性の高いオープンソースの数値

本解析で用いた設定では，液滴の輸送は以下のよモデルを用いてモデルを構築した．構築したモデル

うな方程式で求められる．

は，電場の解析，スプレーの発射方向の予測，気流と液滴それぞれの輸送と相互作用を含むマルチフィッ𝑚クスの解析モデルである．
2 解析手法𝒅𝒖= 𝑭𝑫 + 𝑭𝑬
𝑑𝑡(1)𝑚 ：液滴の質量
𝑢 ：液滴の速度解析にはオープンソースである OpenFOAM を用い

𝑭𝑫 ：液滴にかかる抵抗力

た．OpenFOAM は，流体シミュレーションを主体と𝑭𝑬 ：液滴にかかる電磁気力

した連続体物理シミュレーションを行うためのツー
ここで，液滴にかかる力は重力など上記以外にも存在するが，計算コストの都合等から影響の小さいものは無視できるものとして，モデルが検討されてきた8)．
液滴にかかる抵抗力は，以下のように求める9,10)．

ルボックスであり，数値計算ライブラリ群や流体をはじめとする豊富な物理モデル，様々なプリ・ポストユーティリティなどが備わっている．本解析において，OpenFOAM のバージョンは，ESI 社が管理するOpenFOAM+の v1912 を用いた．OpenFOAM が提供するスプレーモデルの計算プログラムである𝑭𝑫 =sprayFoam と ， そ の 拡 張 と し て 提 案 さ れ て い る

3 𝜇𝐶 𝑅 (𝒖 − 𝒖𝒇 )
4
𝜌𝑑

(2)

electroSprayFoam を検討した．
𝐶 ：抵抗力係数
2.1 electroSprayFoam
OpenFOAM で は ， 微 小 液 滴 の 輸 送 に 対 し て ，

𝜇：周囲の空気の粘性係数

sprayFoam というソルバを使用することができる．

𝑅 ：粒子のレイノルズ数
𝒖𝒇 ：周囲の空気の動粘性係数

sprayFoam では，液滴の輸送をラグランジュ型，周囲

𝜌 ：周囲の空気の密度の気流をオイラー型の方程式を用いて解き，液滴と𝑑 ：粒子の直径周囲の気流について相互に連成する．液滴については，離散粒子モデル(Discrete Droplet Model; DDM)に

ここで抵抗力係数はレイノルズ数ごとに以下のようより，状態量の等しい液滴群をパーセルと呼ばれるに表される．

6)

代表粒子として扱い，ラグランジュ的に追跡する ．
粒子の挙動に関連するサブモデルが豊富に用意され𝐶 =ており，粒子に加わる力に関するモデル，液滴の発射に関するモデル（液滴の量，初期速度，角度，パーセ

24
11+ 𝑅
𝑅6𝐶 = 0.424

ルに含まれる粒子数，粒子径など），壁モデル，相変

𝑖𝑓 𝑅 ≤ 1000(3)𝑖𝑓 𝑅 > 1000化モデル，分裂モデルなどをカスタマイズすること
液滴にかかる電磁気力は以下のように表す．

ができる．周囲の気流は，圧縮性の Navier-Stokes 方程式を解くことにより求める．

𝑭𝑬 = 𝑞𝑬

sprayFoam には，液滴に加わる力に関するモデルとして，電磁気力を考慮するものが存在しないため，sprayFoam の解析と同時に電磁場を解析し，液滴に電𝑞 ：液滴の電荷磁気力を作用させることを可能としたモデルである

𝑬 ：電場

electroSprayFoamが 提 案 さ れ て い る

7)

．

2(4)

みずほリサーチ＆テクノロジーズ技報 Vol.2 No.1
電場は電位の勾配として求め（𝑬 = −𝛁𝜙）
，電位はポアソン方程式により求める．
∆𝜙 = −

𝜌𝜀(5)実験では溶媒ごとに静電スプレーが生成できる電位𝜙 ：電位
𝜌 ：電荷密度𝜀 ：電気定数
但し，本解析では液滴の電荷が作る電場を無視し，ポアソン方程式の右辺を 0 として境界条件のもとで空間電位を求める．
2.2 静電スプレーの連成解析モデル
静電スプレーの解析では，electroSprayFoam を用いる．スプレーの発射方向や発射速度といった液滴の初期条件は，電場を伴わない通常のスプレーでは自図 1 静電スプレーの連成解析モデルの概要

由に設定できることから，解析に対する入力条件である．しかし，静電スプレーでは，液滴の発射方向が異なるなど，限られた条件下でしか静電スプレーはノズルの先端付近の電場の向きから影響を受けるため，電場の解析と同時に決定されるべきである．

が実現できないことが分かっており 12,13)，本解析条

このためには電場の解析と液滴の輸送の解析を連成

件は必ずしも静電スプレーが実現できるものではなさせ，液滴の発射に関する初期条件を決定すること

い．液滴の流体的な性質は液水と同等のものを用いが必要である．本解析では，電場は装置がつくる静ており，電荷は設定項目として与えている．液滴径は電場のみであると仮定したため，一度電場の解析を実験値から代表的なオーダーの 1μm，液滴電荷は実行したのち，液滴の発射方向を決定し液滴の輸送

Rayleigh 極限と呼ばれる表面張力と電磁気力が拮抗の解析を実行した．

した状態を仮定して設定した．

図 1 に静電スプレーの連成解析モデルの概要を示

表 1

す．静電スプレーの解析モデルでは，電場の解析，液解析設定項目滴の解析，気流の解析を行い，それぞれが片方向，双解析設定項目

値方向に作用する連成モデルである．液滴に対する周流量

8μL/min (1 ノズル)

囲の気流による抵抗力（抗力）とその反作用により，液滴径1.0μm

液滴の挙動と気流は相互に作用しあうため，双方向液滴電荷

1.5×10-14 Cの連成が必要となる．電場は液滴にかかる電磁気力電位5kVと液滴の発射方向の推定に使用する片方向の連成モ
表 2デルを用いる．
3 静電スプレーの解析
3.1 解析条件
静電スプレーの解析における各種の設定項目を表

解析形状パラメータ

解析形状パラメータ値

ノズル内径150μm

ノズル外径330μm

ノズル先端から塗布対15mm

象物までの距離1，解析形状に関するパラメータを表 2 に示した．各

ノズル並列数，間隔

種の設定項目及び解析形状は，実験値を参考にしており，ノズル先端にテイラーコーンが生成され，静電スプレーが実現される条件を想定している 4,11)．但し，

37 本，2mm

みずほリサーチ＆テクノロジーズ技報 Vol.2 No.1

図 2 マルチノズルの電位（左）、電場（中央）、ノズル周辺の電場（右）3.2 電場の解析

直線の角度を発射角度とした．

電位はノズルを含む装置の表面で 5kV，ノズルから 15mm 離れた面で 0kV とした．それ以外の境界はEr =勾配 0 の境界条件となっており，空間内の電位はこ𝑬 ∙ (𝒓 − 𝒓𝟎 )|𝑬||𝒓 − 𝒓𝟎 |(6)

れらの境界条件を満たすようにポアソン方程式を解くことで求められる．図 2（左）に電位の空間分布をr示す．ノズルを含む装置側で電位が高く，塗布対象物

𝒓𝟎 : ノズル中心の位置ベクトル: 各地点の位置ベクトルの側で電位が低くなっている．図 2（中央）に電場の絶対値の分布を示す．電場の絶対値はノズル周辺で高く，特に先端付近で最大値を示す．図 2（右）にノズル周辺の電場を示す．ノズルの先端にこのような高電場が発生することで，ノズルから発射される液滴に静電気力がかかり，液滴が帯電する．マルチノズ
ルの場合，中心付近のノズルと端部のノズルの周辺
図 3の電位分布が異なることがわかる．中心付近のノズ液滴の発射角度の推定結果

ルでは，両側に他のノズルがあるためノズルの並び方向に対してほとんど対称な電位分布を持つ．これ

図 4 に本解析における液滴の発射の様子を示す．こに対し，端部のノズルは片側にしかノズルがないたこでは十分分裂した液滴の輸送のみを解析するため，め，非対称な電位分布を持つ．このような電位の非対ノズル先端の 5mm 先から直径 4mm の円形に発射す

称性により，端部のノズルでは電場が外側を向く．なる．電場の方向に従い、最端部のノズルのみ発射角度

お，本解析では液滴に帯電している電荷が発生させを 19 度とした．

る電場を無視したが，液滴表面を自由表面として力のバランスからその形状変化を解析し電界強度に反映する連成問題を解くことで，ノズル先端付近の現象をより高精度に捉えることができる可能性がある．
3.3 発射角度の推定
液滴の発射角度はノズル先端周辺の電場の影響を受ける．特にマルチノズルの場合，外側に位置するノズルからは外側に向かってスプレーが発射されることが観測されている 4)．ここでは，ノズル周辺の電場の向きに従って発射角度を推定した．電場とノズル中心からの位置ベクトルの内積を規格化した値（Er）を以下の式で求め，図 3 のように最大値付近を通る図 44本解析における液滴の発射の様子

みずほリサーチ＆テクノロジーズ技報 Vol.2 No.1本の並列ノズルのみの形状を用いた簡易的な系であ3.4 液滴の輸送，気流の解析

ったが，燃料電池の塗工を摸擬した条件で電場の解ノズル先端から発射された液滴は静電気力と周囲析，スプレーの発射方向の予測，気流と液滴それぞれの空気からの抵抗力を受け輸送される．図 5 に発射の輸送と相互作用を含むマルチフィジックスの解析された液滴の分布と流速，その周囲の気流の流速をを実施することができた．

示す．液滴は電場の向きに従って輸送され，速度は約

解析には多くの仮定を置いたが，モデルの改良の15m/s であり，約 1ms で塗布対象に付着した．周囲のために必要な代表的な項目を以下に挙げる．

空気は，液滴の分布付近で相互作用により気流が生

ノズル先端付近の帯電した液滴の形状を解析す

じ，約 3m/s の流速となった．これらは，液滴へ働くることで，発射角度をより高精度に推定できる静電気力と，周囲の空気の抵抗による力のバランス可能性がある．
から求められた速度である．

液滴の電荷は一定ではなく，分裂や放電に伴い変化するため，これらの予測式を考慮する必要がある．



溶媒の蒸発や液滴の分裂に関するモデルを追加することで，より詳細な解析を行うことができる

但し，これらの項目の一部は予測式や理論が確立されていない．理論解明が進められることで，電場の解析から塗工の予測まで一貫して実行する静電スプレーの解析の進展が期待できる．また，今回構築した液滴と気流の相互作用を含むモデルと実験とを合わせることで，経験則や現象論的な関係を確立し，静電スプレーの原理解明及び各種デバイスの製造に寄与できる可能性がある．
引 用 文 献1) 平岡 賢三：静電スプレーの本質を読み解く, TMS研究会 20132) 内田 誠, 柿沼 克良, 飯山 明裕：静電スプレー（ES）法による PEFC 用低白金担持 Pt/Ta-SnO2
カソードのセル性能の改善, 自動車技術会論文集,
2019, 50 巻, 1 号, p. 90-95
3) Shahiduzzaman, Md, et al.: Oblique Electrostatic
Inkjet-Deposited TiO 2 Electron Transport Layers for
Efficient Planar Perovskite Solar Cells., ScientificReports, 9.1 (2019) 1-8.
4) 多田 一幸, 川本 広行：マルチノズル静電インク
図 5

液滴の分布と速度（上），周囲の気流の速度（下）ジェットによる機能性材料のマイクロ成膜, 日本
機械学会論文集（B 編）, 79 巻 800 号（2013-4）

4 まとめ5) 内田誠： PEFC 等触媒層製造へのマルチノズル静電スプレー法の応用（研究開発用触媒 ES 塗工装

マルチノズルの静電スプレーの解析を実行するた

置 MES-Lab.のご紹介）, 第６回 FC-Cubic オープ

め，OpenFOAM の sprayFoam に電場の解析と液滴にンシンポジウム

対する外力として電磁気力を導入することが提案さ

6) Amsden, A. A., O’Rourke, P. J. and Butler, T. D.,れた electroSprayFoam を用いてモデルを構築した．7

KIVA-II: A computer program for chemically reactive

5

みずほリサーチ＆テクノロジーズ技報 Vol.2 No.1
11) 桑畑ら： 空間電位を制御する静電スプレー堆積

flows with sprays, Report LA-11560-MS, (1989).
7) Markale,I.:

Discrete

multiphasemodeling

法の研究, 第 81 回応用物理学会秋季学術講演会

of

予稿集（2020）

electrostatic sprays. In Proceedings of CFD withOpenSource Software, 2016, Edited by Nilsson. H.,

12) Viet Linh Nguyen–Vu et.al.: TAYLOR CONE–JET

http://www.tfd.chalmers.se/~hani/kurser/OS_CFD_20

MODE

16

ELECTROSPRAYED MICROSPHERES, Journal of8) Sommerfeld, M., van Wachem, B., Oliemans, R.: BestIN

THEFABRICATIONOF

Science and Technology, 55 (1B) (2017) 216–222
13) 寒川ら： エタノール／ヘプタン混合液体の混合

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割合が静電微粒化の噴霧特性に及ぼす影響, 日本

9) Putnam, A.: Integratable form of droplet drag

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coefficient. ARS Journal, 31(10) (1961) 1467-1468.
10) Amsden, A. A., O'Rourke, P. J., & Butler, T. D.:
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National Lab.(LANL), Los Alamos, NM (UnitedStates), 1989, DOI:10.2172/6228444

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