尾之上・井口：ブロック練習に指摘される弱点は，実際に顕在化するのか？
教育心理学研究，2024，72，1-10

1ブロック練習に指摘される弱点は，実際に顕在化するのか？
――教育現場に根付いているブロック練習を問い直す――

尾之上

高

哉*

井

口

豊**

本研究では，教育の現場でよく用いられるブロック練習に指摘される弱点が，実際に顕在化するか否かを検証した。その弱点とは，練習問題をブロック練習の構成で提示した場合，学習者が「問題の種類を見分けて，必要な方略を想起し，選択する」ことなく，「方略を問題に実行するだけ」になる，というものである。本研究では，それが特に顕在化し易い場面と想定される，1 単元の学習計画の中の「各課題の学習を行う場面」で検証を行った。大学生 43 名に，まず学習課題である立体「ウェッジ」の求積に必要な方略「r2hπ/2」を理解してもらい，次に練習問題を提示した。その 1 問目を，事前の告知なしに「三角柱」の求積問題とした。つまり，参加者が「問題の種類を見分けて，必要な方略を想起し，選択した」ならば，直前に理解した r2hπ/2 を使って解くことはないだろうと判断できる問題とした。三角柱の問題が出題された際の参加者の最初の反応を分析した結果，43 名中 35 名（81％）が r2hπ/2 を使って解こうとしたことが確認された。つまり，この場面では，早くも 1 問目の問題を解く時点から，「方略を問題に実行するだけ」になる，という弱点が顕在化し易い可能性が示された。この結果を踏まえて，ブロッ
ク練習の捉え方や，現場での実践の考え方について議論した。
キーワード：算数・数学教育，練習問題の構成，ブロック練習，交互練習，ブロック練習に指摘され
る弱点

問題と目的
算数・数学教育に関する研究では，練習問題の構成

いては，幾つかの説明がなされている（e.g., Dunlosky etal., 2013; Yan et al., 20201）。それらをまとめるならば，複数の課題（A, B, C…）から抽出した各問題を交互練習化すをブロック練習と交互練習という観点から捉える研究「課題間の共通る （b1, a1, c1, a2…） ことで，学習者が，パラダイムがある。これまでの文献 （e.g., 尾之上・井口,

性や差異についての処理を行いながら，課題毎に当該2020; Weinstein et al., 2018） によれば，ブロック練習と交，の課題に必要な方略（b, a, c, a…）を“間隔を空けて”

互練習の違いは，複数の練習問題を解く際に，「必要な“想起する”ことを可能にする」ため，各課題と解決方

方略や知識」（以下，方略と呼ぶ）に関して，同一のもの

略との繫がりに関する理解や記憶が促される，と整理を連続的に使用するか否か，という点にある。つまり，できるかもしれない。学習法の研究では，“間隔を空けブロック練習では，ある特定の方略を連続的に使用すて （学習する）（＝spacing）”という要素と，“（何も見ないる。例えば，方略 a を使う問題を，a1, a2, a3, a4 と続で）想起する（＝testing, retrieval practice）”という要素は，けて解く。一方，交互練習では，ある特定の方略を連定着促進に対して頑健な効果を持つ要素として理解さ続的に使うことは避けて，異なる方略を交互に使用す

れている（e.g., Dunlosky et al., 2013; Putnam et al., 2016）。
その一方で，教育の現場では，交互練習よりもブる。例えば方略 a を使う問題に，方略 b と c を使う問題を混ぜて，b1, a1, c1, a2 と解く。

ロック練習の方がよく用いられる実態があることがし先行研究では，練習問題の構成をブロック練習ではばしば指摘される。例えば，米国の教科書の実態調査

なく交互練習にする方が，学習内容の定着が促進するを行った Rohrer et al.（2020）は，中学 7 年生用の教科

ことがしばしば報告される（e.g., Foster et al., 2019; Nemeth

書 6 冊 に 記 載 さ れ て い る 練 習 問 題 13,505 問 の う ち

et al., 2021）。交互練習が定着を促進するメカニズムにつ

80.6％の問題がブロック練習の構成で提示されており，*

宮崎大学〒 889-2192 宮崎県宮崎市学園木花台西 1 丁目 1 番地
t-onoue@cc.miyazaki-u.ac.jp** 生物科学研究所

1

Yan et al.（2020）では，カテゴリー学習を念頭にそのメカニズムを説明しているが，練習問題の構成が交互練習化された時の効果の機序に関する諸理論が詳述されており参考になると思
われる。

2

教 育 心 理 学 研 究

第 72 巻

第1号

交互練習の構成での提示は 9.7％であったと報告してしかできなくなる可能性があることが，その弱点としいる。彼らは，ブロック練習は，単元内の各課題の学て指摘されるのである2。

習時の練習問題だけでなく，単元の終末等に行われる先行研究の議論を踏まえると，その弱点が特に顕在

復習時の練習問題においても，当該の単元で学習した化し易い場面として，算数・数学の授業における 1 単

各課題の問題を数問ずつ順に解くという形で用いられ元の学習計画の中の，各課題の学習を行う場面を想定る実態があることを指摘している。このように，教科できる。一般的に，1 単元の学習は，当該の単元に含書の練習問題がブロック練習の構成で提示され易いとまれる各課題 （例えば，A, B, C, D） の学習と，全課題のいう実態については，スイスやドイツ，そして我が国復習で計画され，このうち，各課題の学習ではブロッの教科書に対しても指摘されている（それぞれ，尾之上・

ク練習が用いられる。つまり，学習者に，当該の学習

井口, 2020; Ziegler & Stern, 2014）。

機会でターゲットになっている課題（例えば，A）を解く

上記のような教育現場の実態や，この研究パラダイ

際に必要な方略（a）を理解させた後に，その方略を使ムの中でのこれまでの議論を踏まえた時，ブロック練う問題がブロック練習の構成で （a1, a2, a3…と） 提示さ

習に指摘される“ある弱点”に焦点を当て検討するこれる。なぜこの場面で先の弱点が特に顕在化し易いかとが重要であると考えられる。なぜなら，先述のようというと，第 1 に，学習者は問題を読む前に既に，問にブロック練習は教育の現場でよく用いられており，

題を解く際に必要な方略（a）を知っている可能性があ

これまでの議論の中では，特に学習の初期等ではブり，その場合，「その方略 （a） を 1 問目の問題から順ロック練習が有益である可能性も想定されているに実行するだけ」でも解けるからである。先行研究で（Kang, 2016; Rohrer et al., 2020）。だが，その一方で，そのはそのメカニズムについては十分に議論されていない

ブロック練習には“ある弱点”が内在するのではないが，Luchins（1942）の言葉を借りるならば，そこには学かとの懸念も投げかけられているからである （Agar wal

習者の中にこの場面に対する“構え”があること，つ& Agostinelli, 2020; Rohrer et al., 2015, 2020）。つまり，まずまり，“各課題の学習時の練習問題は，直前に理解したはその弱点について検討し，ブロック練習に関する方略を使う問題であるという認識があること”が影響

我々の理解を深めることが，ブロック練習をより良くしていると見なせるかもしれない3。第 2 に，練習問題

運用していく上で必要になるのではないかと考えられの序盤は「問題を読んで方略を選んだ」上で解いたとる。

しても，同じ方略（a）を使う問題を続けて解くことで，

そこで以下では，ブロック練習に指摘される弱点に徐々に，次もその方略を使う問題であると仮定し易く関する議論 （Agar wal & Agostinelli, 2020; Rohrer et al., 2015,

なる可能性があり，その場合も同様に，「方略 （a） を2020）を整理し，本研究の目的を明確にする。

ブロック練習に指摘される弱点とは，学習者が問題を解く際に，「問題の種類を見分けて，必要な方略を想起し，選択する」ことなく，「方略を問題に実行するだ
け」になる可能性がある，というものである（以後，前者を，「問題を読んで方略を選ぶ」と表記する）。問題を解く際の本来の過程は，まず問題を読んで方略を選ぶ，次にその方略を問題に実行する，という 2 つからなる。このうち前者の過程は，試験等の実力が試される場面ほ
ど求められ，その過程を辿ること（つまり，問題の特徴を手がかりに適切に方略を想起し選ぶこと） 自体に，問題を解くことの難しさがあるとされる。それを踏まえた時，問題を解く力を養う上では，練習問題を解き学習する場面で，学習者が，「問題を読んで方略を選ぶ」練習をできるようにすることが重要といえる。だが，練習問
題をブロック練習の構成で（例えば，方略 a を使う問題を，
a1, a2, a3…と） 提示した場合，「問題を読んで方略を選ぶ」必然性がなくなり，「方略を問題に実行する」練習2

先行研究の議論の中では Luchins の研究は引用されていないが，ブロック練習に指摘される弱点は，Luchins（1942）の「水差し問題」に関連して指摘される内容と近いものがあると思われるので付記しておきたい。Luchins の「水差し問題」では，「1 つの学習機会の中で，ある方略で問題を解く経験を繰り返すと（＝先行経験），問題に対する『構え』が形成され，その方略よりも簡単な方略で解くこともできる問題に対しても，その方略を実行し易くなる」ことが示されている（仁平, 2006）。つ
まり，ブロック練習に指摘される弱点と，Luchins の「水差し問題」に関連して指摘される内容には，「ある方略で問題を解
く経験を繰り返すこと（＝先行経験）」に注目しているという共通点がある。両者の差異を指摘するならば，前者では，その先行経験が「問題を読んで方略を選ぶという過程を辿ること自体の必然性をなくしてしまう」という点が強調されており，後者では，その先行経験が「問題を読んで方略を選ぶ際に柔軟に思考することを妨げてしまう」という点が強調されている，と整理できる。なお，Luchins の研究を踏まえると，ブロック練
習には，「問題を読んで方略を選ぶ必然性をなくしてしまう」という弱点だけでなく，「問題を読んで方略を選ぶ際に，柔軟な思考を抑制してしまう」という弱点もある可能性を考えることができる。

尾之上・井口：ブロック練習に指摘される弱点は，実際に顕在化するのか？

3問題に実行するだけ」でも解けるからである4。すなわ

その弱点が早くも 1 問目の問題を解く時点から顕在化

ち，この各課題の学習を行う場面では，ブロック練習

する可能性と，問題を解き進めるうちに徐々に顕在化の構成で問題が提示されることが一般的であるが，逐する可能性とが想定される。本研究では，まずは，こ一「問題を読んで方略を選ぶ」必然性がなくなり，「方の場面で「問題を読んで方略を選ぶ」練習を全くでき

略を問題に実行するだけ」になる可能性を想定できるていない可能性に着目する方が良いと考え，1 問目からのである。

弱点が顕在化するか否かを検証する。また，1 問目から

しかしながら，その弱点が実際に顕在化しているこ弱点が顕在化する場合，そこには先述したような学習者とを確かめた研究は著者らが知る限り未だない。実際の“構え”が影響する可能性が考えられる。本研究でに学習者は，各課題の学習時の練習問題を解く場面で，は，その影響を十分に検証できるよう，各課題の学習時「問題を読んで方略を選ぶ」ことなく，「方略を問題にの練習問題をブロック練習で解く経験を多く積んでいる

実行するだけ」になっているのだろうか。それを検証と思われる年代である大学生を対象に検証を行う。

することは，次の 2 つの点で重要であると考える。1

本研究の目的を検証する方法を述べる。本研究では，

つは，現在の練習問題の提示の仕方で，学習者が問題研究に参加した大学生に，算数・数学の授業におけるを解く力を養う練習を十分にできているのかを確認す

1 単元の学習と同様の構成で計画された学習プログラるという点である。もう 1 つは，現在の練習問題の提ムを受講してもらう。学習プログラムは，4 つの立体

示の仕方をより良くしていくことに繫がる可能性があ（具体的には，ウェッジ，回転楕円体，球錐，半円錐）の求積課

るデータを得るという点である。

題 （Rohrer & Taylor, 2007） を教材として，各課題の学習

以上を踏まえて，本研究では，各課題の学習時の練（4 日） と，復習 （1 日） で計画されている。各課題の学習問題を解く場面で，学習者が，「問題を読んで方略を習では 4 つの立体の求積課題を 1 日に 1 つずつ順に学選ぶ」ことなく，「方略を問題に実行するだけ」にな習し，復習ではそれら 4 つの課題の復習を行う計画とる，という弱点が実際に顕在化するか否かを検証するなっている。本研究の目的は，各課題の学習の 1 日目

ことを目的とする。先述したように，この場面では，の練習問題 1 問目を対象に検証する。具体的には，1 日目の課題である立体「ウェッジ」の学習の際，まず当

3

4「Luchins（1942）の言葉を借りるならば」という意味について説明する。Luchins は，「1 つの学習機会の中で，ある方略で問題を解く経験を繰り返す」という先行経験が，問題に対する『構え』を形成し，その『構え』が後続の問題への反応の仕方を方向づけると考えている（仁平, 2006）。本文中に記した第 1のケースでの弱点の顕在化は，1 問目の問題を解く時点に焦点が当たっているため，その弱点が顕在化するメカニズムを説明する際に，上記の Luchins の考えをそのまま用いることはできない。Luchins の考えは，問題を数問解くことを前提に成立しているからである。そこで本研究では，Luchins の考え方を援用し，「各課題の学習時の練習問題を解く場面で，ブロック練
習で解く経験を繰り返す」という先行経験が，その場面に対する“構え”を形成し，その“構え”が，各課題の学習時の練習
問題を解く場面への反応の仕方を方向づけている，と考えた。
本研究では，Luchins がいう問題に対する『構え』と，本研究でいう場面に対する“構え”を，『 』と“ ”の記号で区別し用いる。
この第 2 のケースで弱点が顕在化するメカニズムについては，
Luchins（1942）の考え，つまり，先行経験が，問題に対する『構え』を形成し，その『構え』が後続の問題への反応の仕方を方向づけるという考えでも説明できると考えられる。なお，
その『構え』が後続の問題への反応の仕方をどう方向づけるのかという点については，注 2 に記したように，「ブロック練習に指摘される弱点」では「問題を読んで方略を選ぶ必然性がなくなる」という点が強調されており，Luchins の研究では「問題を読んで方略を選ぶ際の柔軟な思考が妨げられる」という点が強調されている，と整理できる。

該の立体の定義と求積方略「r2hπ/2」を理解してもらい，次に練習問題を 6 問解いてもらう。その練習問題の 1 問目は，通常であれば立体「ウェッジ」の求積問
題（例えば，「半径（r）＝3，高さ（h）＝8 の，ウェッジの体積を求めよ」） が出題されると考えられるが，本研究では事前の告知なしに小学校で習う立体「三角柱」の求積問
題（具体的には，「底面積（s）＝26，高さ（h）＝7 の，三角柱の体積を求めよ」）を出題する。すなわち，参加者が「問題を読んで方略を選んだ」ならば，直前に理解したウェッジの求積問題に用いる方略「r2hπ/2」を実行することはないだろう，と判断できる問題を提示する。この三角柱の問題では，求積に使用可能な情報として「底面積 （s）」と「高さ （h）」のみが明示されるため，問題を解く上ではそれら 2 つの情報を用いることが不可欠であるといえる。つまり，「問題を読んで方略を選んだ」ならば，用いる方略の正誤に関係なく，そこには「底面積（s）」と「高さ（h）」の情報が含まれるとの見方が可能である。例えば，三角柱の求積方略がわからず，直前に理解した「r2hπ/2」を使ってなんとかしようとした場合でも，「r2hπ/2」を全体的に或いは部分的に使うかは別として，少なくとも「高さ （h）」の情報は残して「底面積 （s）」の情報を新たに含めた方略と4

教 育 心 理 学 研 究

第 72 巻

第1号

して実行する形になると考えることができる。まとめして，各課題の学習（4 日）と復習（1 日）で計画されてるならば，本研究では，「問題」と「方略」間の整合いること，②各課題の学習では 4 つの立体の求積課題

性，及び，直前に「r2hπ/2」を学習しているという文を 1 日に 1 つずつ順に学習し，復習ではそれら 4 つの脈を踏まえた時，当該の参加者が 1 問目の問題に方略

課題の復習を行うこと，③各課題の学習の流れは，ま「r2hπ/2」を実行した場合は，「問題を読んで方略を選ず当該の学習機会でターゲットになっている立体の求ぶ」ことなく「（直前に理解した）方略を問題に実行する

積方略を理解し，次に練習問題を解くという流れであだけ」で解いた，と見なせると考えた。そこで本研究ること，④復習の流れは，それまでに学習した 4 つのでは，各参加者が，1 問目の問題に対する最初の反応

立体の練習問題を解くという流れであること等を，参として，「r2hπ/2」を使って解こうとしたか否かを分析

加者に自身が受けてきた算数・数学の 1 単元の授業のする方法で，弱点が顕在化するか否かを検証する。そ構成を思い返してもらいながら説明した。なお，参加の点を明確に検証できるよう，参加者には，練習問題

者は，全ての研究協力が終了した後，謝礼としてクオを解く際は，まず当該の問題を解く際に用いる方略を

カード 3,000 円分を受け取った。

明記し，その後に計算し解を求めるよう指示する（後述

この研究プロジェクトで検証する事項の 1 つに，本する Figure 1 の「解答の仕方」参照）。先行研究での議論や，研究の目的「ブロック練習に指摘される弱点が実際に本研究の参加者が大学生であることを踏まえると，1顕在化するか否かの検証」があり，それは各課題の学問目の問題に対する最初の反応として，方略「r2hπ/2」

習の 1 日目の練習問題 1 問目を対象に検証する計画とを使って解こうとする人数が，それ以外の方略 （例えなっていた。以下では，本研究の目的の検証に関係すば，「底面積×高さ」や，底面積と高さの情報が含まれるその他る手続きと，分析方法を述べる。

の方略）を使って解こうとする人数よりも多くなる可能

手続き性も予測できる。

学習は，解答用紙以外の教材をコンピュータにプロ

方

法

参加者
参加者は，大学生 43 名，平均年齢（SD）は 20.3（1.6）
歳，であった。
学習プログラムで用いた教材
教材は，大学生向けの教材である立体の求積課題

グラムし，参加者がコンピュータの画面を見ながら行う形で実施した。コンピュータ画面の右上には，画面毎に（つまり，後述する「説明資料」，「問題」，「答え」毎に）残り時間を示すタイマーを表示し（Figure 1 の右上を参照），
画面が切り替わる時には音が鳴るようにした。教材を
コ ン ピ ュ ー タ に 提 示 す る 時 間 は，Rohrer & Taylor（2007）と同一とした。

（Rohrer & Taylor, 2007）とした。この課題には，4 つの立

参加者は，各課題の学習の 1 日目に，立体「ウェッ体（ウェッジ，回転楕円体，球錐，半円錐）が含まれている。

ジ」の求積課題の学習を，大きく次の 2 つの流れで本研究が実施された場面行った。

本研究は，ブロック練習と交互練習に関する研究プ

まず，参加者は，立体「ウェッジ」の定義と求積方

ロジェクトとして実施された研究の一部をまとめたも略を理解した。ここでは，コンピュータの画面上に，のである。この研究プロジェクトでは，研究に参加し「説明資料」（Figure 1）が 45 秒間提示された。説明資料

た大学生全員が，算数・数学の授業における 1 単元のには，立体「ウェッジ」について，その定義と，体積学習と同様の構成で計画された学習プログラムを受講を求める際に使用する公式，及び問題への解答例が記した。学習プログラムは，4 つの立体（ウェッジ，回転楕

載されていた。参加者は，説明資料が提示されたら，円体，球錐，半円錐）の求積課題（Rohrer & Taylor, 2007）をそれを読み学習した。

教材として，月曜日から金曜日までの連続する 5 日間

次に，参加者は，練習問題を 6 問解いた。ここでは，に，各課題の学習（4 日）と復習（1 日）を実験室で 1 人

コンピュータの画面上に，練習問題が 1 問ずつ，「問ずつ個別に行う形で計画されていた。参加者には，事題」（40 秒間），それに続いて「答え」（10 秒間）という流前の説明時に，受講する学習プログラムが，算数・数れで提示された。参加者は，学習の流れの説明を受け学の授業における 1 単元の学習と同様の構成になってる際，練習問題の内容については知らされておらず，いることを伝えた。そこでは，その構成を参加者がよ練習問題を 6 問解くことだけを伝えられていた。そのり鮮明にイメージし学習プログラムに臨めるよう，

練習問題の 1 問目に，「三角柱」の求積問題が出題され①学習プログラムは，4 つの立体の求積課題を教材とた。三角柱の求積問題は，参加者が，直前に読み学習尾之上・井口：ブロック練習に指摘される弱点は，実際に顕在化するのか？

5

Figure 1
学習で使用した立体「ウェッジ」の説明資料「ウェッジ」の説明

残り時間 12 秒「定義と公式」

r

ウェッジとは，円柱の太字部分（色で塗られている部分）のことを言う。
その下部は「円形」で，上部は「斜めの楕円形」である。
r 2 h

その体積は， 2で求める。

h「問題の提示法」「解答の仕方」

半径（r）＝4，高さ（h）＝2 の，ウェッジの体積を求めよ。
まず，公式を内に書き，計算し，答えを

公式

内に書け。

＝

4

r 2 h
2
2・ 4 ・ 2π
2

（1）a

（2）

答え

＝

16 π

（3）

a
参加者には，問題を解く際には，（1）（2）（3）の順で解答すること, 及び，訂正する場合は取消線（文字の中央に横断する形で引く線）を引き訂正することを指示した。

した「説明資料」（Figure 1）に記載されている問題の提加者が 1 問目を解いた後には答えが提示された。つま示法と同じ形式で出題された。具体的には，「底面積り，仮 に 参 加 者 が 1 問 目 を 直 前 に 理 解 し た 方 略（s）＝26，高さ （h）＝7 の，三角柱の体積を求めよ。ま「r2hπ/2」を実行するだけで解いたとしても，遅くとも内に書き，計算し，答えを内に書答えが提示された時点では自身の間違いに気づける状

け。
」という内容であった。出題の形式は同じである

況にあった。したがって，2 問目以降の問題でブロッが，問題文の冒頭の「半径（r）」は「底面積（s）」に，

ク練習に指摘される弱点の顕在化を検証することは困

また求積対象となる立体名が「ウェッジ」から「三角難であると判断し，1 問目のみを分析対象としている。

柱」に変わっていた。参加者は，問題が提示されたら，

分析方法

ず，公式を

自身の解答を解答用紙に記入した。解答用紙は，1 問

各参加者が，練習問題の 1 問目「三角柱」の求積問につき A4 用紙 1 枚を使用する形で，次の 3 つの欄，つ

題 に 対 す る 最 初 の 反 応 と し て，直 前 に 理 解 し た

まり，（1）当該の問題に使用する公式を記入する欄，「ウェッジ」の求積問題に用いる方略「r2hπ/2」を使っ（2）その公式に数値を代入し計算する欄，（3）答えをて解こうとしたか否かを，解答用紙の 3 つの欄，つま記入する欄 （Figure 1 の「解答の仕方」参照），が設けられり，（1）当該の問題に使用する公式を記入する欄，（2）ていた。分析者が参加者の解答過程を把握できるよう，

その公式に数値を代入し計算する欄，（3）答えを記入

参加者には，問題への解答は，（1）（2）（3）の順で進する欄（Figure 1 の「解答の仕方」参照）に書かれた内容かめることと，訂正する場合は取消線（文字の中央に横断すら分析する。先述したように，参加者には，分析者がる形で引く線） を引き訂正することを事前に指示した。

解答過程を把握できるよう，問題への解答は，（1）（2）

解答時間の 40 秒が終了したら，コンピュータの画面上（3）の順で進めることと，訂正する場合は取消線 （文に三角柱の問題の答えが，解答用紙の（1）
（2）
（3）と

字の中央に横断する形で引く線）を引き訂正することを事前同じ枠で提示された。参加者は答えが提示されたら，に指示していた。したがって，まず，各参加者が，1

自分の解答が正しいかを目で見て確認した。なお，参問目の問題への最初の反応として，方略「r2hπ/2」を加者がこの 1 問目の問題の答えを確認した後，残りの使って解こうとしたか，それともそれ以外の方略 （例問題 5 問が同様の流れで出題された。本研究は，1 問

えば，「底面積×高さ」や，底面積と高さの情報が含まれるその目を対象に目的を検証する研究計画になっており，参他の方略）を使って解こうとしたかを確認し，それぞれ

6

教 育 心 理 学 研 究

第 72 巻第1号の人数を算出する。次に，その人数が異なるかを分析の解答過程を確認したところ，10 名は，途中から最初する。

に使おうとした「r2hπ/2」とは全く異なる方略で問題参加者を募集する際の手続き，及び倫理的配慮を解こうとしていた。具体的には，「底面積×高さ（つ参加者を募集する際の説明では，真の研究目的は伝まり，26×7）」で問題を解こうとした者が 8 名，
「底面

えずに，本研究は，教材の性質によって学び易さがど

積×高さ/3」で問題を解こうとした者が 2 名いた。残う変わるかを調べる研究であると伝えた。また，研究りの 25 名は，最初に使おうとした方略「r2hπ/2」を部に参加した場合には，月曜日から金曜日までの 5 日間

分的に或いは全体的に使う形で問題を解こうとしていをかけて学ぶ教材を複数作成しているので，ランダムた。その内容を人数の多い順に並べると，「26×7/2」に選んだ教材で学習してもらい，その教材の学び易さ「26×7×π/2」と「（空が 8 名，「（空白）7π/2」が 5 名，を評価してもらう，と伝えた。

白）/2」が各 3 名，
「262×7×π/2」が 2 名であり，以下

倫理的配慮として，参加者を募集する際の説明時にの内容はそれぞれ 1 名ずつであった：「13×7×π/2」，

は，参加はいつでも辞退できること，データは個人を2/2」，「πr2h/2＝, S＝26＝「r2×7×π/2＝26」，「r（空白）特定できない形で使用すること等を紙面に明記し，口2πr, r＝13/π」。

頭で説明した。参加の意思を示した者には承諾書に署「三角柱」の求積問
一方，後者の 8 名 （19％） では，名を求めた。また，全ての研究協力が終了した時点で題に対する最初の反応として，「底面積 （s）」と「高全参加者にデータ使用の許可を得た。なお，本研究はさ （h）」の情報が含まれる方略を使おうとしたことが第一著者が所属する大学の研究倫理委員会の承認を得確認された。つまり，解答用紙の「（1）当該の問題て実施された。

に使用する公式を記入する欄」に，3 名は「底面積×結高さ」を，1 名は「s×h」（問題文では s は底面積を，h は果

高さをそれぞれ指している） を記入していた。残りの 4 名

練習問題の 1 問目「三角柱」の求積問題に対する最は，順 に，「sh/3」，「底 面× 高 さ×1/2」，「2/3×s×

初の反応として，43 名のうち 35 名（81％）は直前に理h」，「x27π/2＝26」をそれぞれ記入していた（4 番目の方解した「ウェッジ」の求積問題に用いる方略「r hπ/2」略にある 7 は「高さ（h）」の数値で，26 は「底面積（s）」の数値

2を使って解こうとし，残りの 8 名 （19％） は「底面積である）。この 4 名が用いた方略は誤答ではあったもの（s）」と「高さ（h）」の情報が含まれる方略を使って解の，いずれの方略にも「底面積（s）」と「高さ（h）」のこうとしたことが確認された。両者の人数に差がある

情報が含まれており，なおかつ，問題文にはない「半かを調べるために二項検定を行ったところ，「r2hπ/2」径（r）」の情報は含まれていないことが確認された。こを使って解こうとした人数の方が，「底面積 （s）」との 8 名では，その後の解答過程で，方略を変えること「高さ（h）」の情報が含まれる方略を使って解こうとしはなかった。

た人数よりも有意に多いことが確認された （p＜.001，
h＝.68，1-β＝.99，95％信頼区間は.666―.916）。

考察「三角柱」の求積問題に対
前者の 35 名（81％）では，本研究の結果は，各課題の学習時の練習問題を解く

す る 最 初 の 反 応 と し て，ま ず 直 前 に 理 解 し た 方 略

場面では，学習者が，「問題の種類を見分けて，必要な「r2hπ/2」を使おうとしたことが確認された。つまり，方略を想起し，選択する（＝「問題を読んで方略を選ぶ」）」

解答用紙の「（1）当該の問題に使用する公式を記入すことなく，「方略を問題に実行するだけ」になる，といる欄」に，29 名は「r2hπ/2」を記入し，5 名は順に「hr2π/2」「πr2h/2」「πh r2/2」「半2 高 π/2」「1/2 r2hπ」をう弱点が，早くも 1 問目の問題を解く時点から顕在化

記入していた。残りの 1 名は，（1）の欄に，括線（＝分「三角柱」の求積問題が出題された際
35 名（81％）が，し易い可能性を示した。つまり，参加者 43 名のうち母と分子の間に引かれる横線）を挟んだ分子側の先頭を（空の最初の反応として，直前に理解した「ウェッジ」の白） にする形で，「（空白） 7π/2」を記入していた。7 は求積問題に用いる方略「r2hπ/2」を使って解こうとし問題文中の「高さ （h）」の数値であり，（1）の欄のすたことが確認された。問題と目的で述べたように，こぐ横には r を表す筆跡「r・r」が残されていたことかの三角柱の問題は，参加者が「問題を読んで方略を選ら，この者もまず「r2hπ/2」を使おうとしたと判断しんだ」ならば，直前に理解したウェッジの求積問題にた（（1）の欄には「r2hπ/2」の r2 と h に数値を代入した式を書こ

用いる方略「r2hπ/2」を実行することはないだろう，

うとした可能性が考えられた）。なお，この 35 名のその後と判断できる問題であった。つまり，仮に三角柱の求2

尾之上・井口：ブロック練習に指摘される弱点は，実際に顕在化するのか？

7

積方略がわからない場合でも，「問題を読んで方略を選するだけ」で問題を解いているとすれば，たとえその2ぶ」過程を経たならば，「r hπ/2」とは異なる方略を時は「うまく学べている」と感じても，長期的な理解使ったものの誤答した 4 名のように，使用する方略にや記憶には繫がっていない可能性もある。すなわち，「底面積（s）」と「高さ（h）」の情報を含める形になる

本研究の結果は，現在のように練習問題をブロック練だろうとの想定ができる問題であった。それを踏まえ習で提示することが，後の「問題を解く力」や「学習ると，「r hπ/2」を使って解こうとした 35 名では，問内容の定着」として十分に反映されるかについて問い

題を十分に或いは全く読まずに解答を“開始”した可

直す余地があることを示しているといえる。

2

能性を考えることができる。本研究に参加した大学生

本研究の意義として，第 2 に，「問題を解く力」の育では，小中高の算数・数学の学習で，各課題の学習時

成や「学習内容の定着」の促進という観点から，各課の練習問題をブロック練習で解く経験を多く積んでい題の学習時の練習問題を解く場面をどう工夫できるかると思われる。その経験の中で，「各課題の学習時に提についての示唆を得た点を指摘できる。本研究の結果示される練習問題は，直前に理解した方略を使うもの

は，参加者の約 8 割が，「三角柱」の問題に直前に理解である」といった“構え”が形成されており，そのした方略「r2hπ/2」を実行しようとしたことを示した。

“構え”が，三角柱の求積問題に対する最初の反応や，この結果からは，彼らの中に先に述べた“構え”があ

途中で方略を大きく変えることなく「r2hπ/2」に縛らる可能性を想定できる。それを踏まえると，教授者は，れる形で問題を解こうとしたこと等を引き起こしたの学習者の中にはその“構え”があるという前提に立ち，かもしれない。そう考えると，本研究の結果が，特に彼らが次の問題で必要な方略を事前に仮定できないよ

未だブロック練習の経験が少ない年代にもあてはまる

うに練習問題を提示することが重要と考えられる。例

かはわからない。ただし，各課題の学習時の練習問題

えば，クイズ形式で，黒板やスクリーン或いはタブをブロック練習で解く経験は，小学 1 年生から始まる

レットに問題を 1 問出し，解答させ，解答の過程を確ため，先の“構え”が早期に形成される可能性もある。

認するという流れで練習問題を解かせる方法等が考えまた，たとえ 1 問目では弱点が顕在化しなくとも，問られる。そこで提示する練習問題の構成をブロック練

題を解き進めるうちに徐々に弱点が顕在化する可能性

習にする場合は，学習者が逐一「問題を読んで方略をもある。従って，今後は小学校低学年の児童から高校選ぶ」必然性を高められるよう，①問題の形式を表面

生までを対象に，弱点が顕在化する時点にも着目した的には似ていない種類のものにして出題する （Kang,

検討が必要である。

2016）と良いかもしれない。例えば，方略（a）を使う問本研究の意義として，第 1 に，各課題の学習時の練題を，図を含む問題，計算式の問題，文章題等で出題

習問題をブロック練習で提示することに対して，肯定する形である。この方法には，その方略を実行できる的な見方だけでなく，批判的な見方もできることを示問題の特徴についての理解も促進できるという利点がした点を指摘できる。つまり，現在のように練習問題ある。また，②ブロック練習は少しにして，交互練習

をブロック練習で提示することは，学習者の多くが流への移行を検討する （Kang, 2016; Rohrer et al., 2020） と良暢に問題を解くことを可能にし，それは，学習初期にいかもしれない。この方法には，課題間の関係性につおける学習者の不安を減らし自己効力感を高めること

いての処理を促進し，既習課題の問題についても“間や（Kang, 2016），学習初期のスムーズな学びを支えるこ

隔を空けて”，“想起”できるというメリットがある5。

と（Rohrer et al., 2020）に寄与する可能性がある。また，

5

学習者が流暢に問題を解けることは，彼らと，その様子を見る教授者に，「うまく学べている」という感覚をもたらすかもしれない（e.g., Kang, 2016）。だがその一方で，先行研究での議論 （Agarwal & Agostinelli, 2020; Rohrer
et al., 2015, 2020） で懸念されていたように，本研究の結果は，現在のように練習問題をブロック練習で提示した場合，問題を解く力を養う上で重要とされる「問題を読んで方略を選ぶ」練習を十分にできずに，「方略を問題に実行する」練習しかできていない可能性がある
ことを示している。加えて，ただ「方略を問題に実行

練習問題を交互練習化する際の 1 つの視点として，“根本的には区別されるが，表面的には似ているため，方略の選択に難しさがある問題を連続させる”という視点を持つことが推奨されている（e.g., Rohrer & Hartwig, 2023）。それは，どの方略が当該の問題に適切であるかを選択する際の「問題文中の手がかり」を識別する練習が可能になると考えられるからである。例
えば，我が国の学力調査の報告書では，学習者は，「倍」という表現が含まれる問題において，比較量を求める（＝乗法を用いる）問題と，基準量を求める（＝除法を用いる）問題とを混同し易いことが指摘されるが（国立教育政策研究所教育課程研究センター, 2012），そのように表面的な類似性が高い問題を連続して解かせることによって，混同し易い問題を識別し適切に解く力が養われるかもしれない。

8教 育 心 理 学 研 究

第 72 巻

第1号

今後の研究には，上記のような工夫で，学習者が逐一形で提示されると，各課題の 1 問目（つまり a1 や b1）で「問題を読んで方略を選ぶ」練習が可能になるか，そのは，「問題を読んで方略を選ぶ」練習をする機会を保証

後の「問題を解く力」や「学習内容の定着」に違いができるが，それ以降の問題では，「方略を問題に実行す生じるか，を検討することが期待される。なお，本研

るだけ」になるかもしれない。なお，これまでの議論

究の結果は，大学生を対象にしたものであるが，学習（Rohrer et al., 2015, 2020）を踏まえると，練習問題の見出者の中に“構え”があるという前提に立った実践は，

しや問題文の中に，当該の問題の種類や必要な方略を学習者が機械的に問題を解くことを防げるという点で暗に或いは明確に示す用語を含めると，学習者が「問は，どの年代の学習者にも恩恵をもたらすかもしれな

題を読んで方略を選ぶ」必然性を低下させてしまう可い。

能性が想定できるので付記しておきたい。例えば，見本研究の限界点と今後の課題を述べる。第 1 に，先出しや問題文の中に「二次方程式の解の公式」というに述べたように，今後は小学校低学年の児童から高校用語がある場合，学習者が，“当該の問題が二次方程式

生までを対象に，弱点が顕在化する時点にも着目したの問題であることを見分けた上で，それを解く際の幾検討が必要である。第 2 に，本研究では，弱点の顕在

つかの方略の中から「解の公式」を独力で想起し選択化の検証を，「提示された問題の内容」と「参加者が用する過程”をなくしてしまう可能性がある。この点は，いた求積方略」間の整合性を指標に行ったが，問題が練習問題を解き学習する場面全般に関係する留意点と提示された時点以降において学習者がどのようなプロして理解しておくと良いかもしれない。第 5 に，各課セスを辿って問題を解こうとしたのかの内実までは検

題の学習時の練習問題を解く場面に関して，先述した討できていない。弱点の顕在化が学習者の中でどのよような工夫を行うことが，学習者の「問題を解く力」

うに生じているのかをより精緻に理解する上では，例の育成や，「学習内容の定着」の促進に繫がるかを検討

えば，問題提示から方略を明記するまでの学習者の様する必要がある。

子（視線の動き，問題の注視時間）や，学習者による回顧的ブロック練習は今日の教育に根付いており，日常のな振り返り（どのようなプロセスを経て方略を明記したか）等

授業や学習でよく用いられることが指摘される（e.g., 尾の指標も併用し検討することが必要といえる。そのよ之上・井口, 2020; Rohrer et al., 2015, 2020; Ziegler & Stern, 2014）。

うな指標を含めた研究計画で，弱点が顕在化した学習

本研究の結果は，そのブロック練習には弱点が内在し者と，弱点が顕在化しなかった学習者の双方の分析をている可能性を示すものであった。ブロック練習を問行うことで，弱点の顕在化が学習者の中でどのようにい直すことは，それが日常でよく用いられる分，学習生じているのかをより精緻に理解でき，そのことは弱者に大きな恩恵をもたらす可能性もある。今後，先の点の顕在化を制御する“確かな”手立てを得ることにパラグラフに記した 5 点について検討することで，ブも繫がると考えられる。第 3 に，本研究の学習環境が，ロック練習に指摘される弱点とその制御方法に関する弱点を顕在化し易くさせた可能性もある。例えば，

我々の理解が深まり，より良い学習環境を日常に根付㋐概念的理解を伴わない単純な暗記学習としてウェッ

かせていくことに繫がるだろう。

ジの求積方略（r2hπ/2; Figure 1）を覚えた場合や，㋑問題を解くための時間 40 秒をプレッシャーに感じた場合で

引用文献

は，早く終わらせたいという意識が高まり，そのこと

Agarwal, P. K., & Agostinelli, A.（2020）. Interleaving inが r hπ/2 を使って解くことを動機づけた側面もあるか

math: A research-based strategy to boost learning.

2

もしれない。よって，㋐概念的理解を伴う形で方略をAmerican Educator, 44, 24-28.
（1）

覚えるか否かという要因や，㋑解答時間設定の有無，

Dunlosky, J., Rawson, K. A., Marsh, E. J., Nathan, M. J.,

遂行目標 （接近・回避） といった要因が，それぞれ弱点& Willingham, D. T.（2013）. Improving students'

を顕在化し易くさせるかを検討する必要がある。第 4learning with effective learning techniques: Promisingに，各課題の学習を行う場面以外でも，練習問題がブ

directions from cognitive and educational psychology.

ロック練習で構成されると弱点が顕在化する可能性がPsychological Science in the Public Interest, 14（1）,あるため，他の場面を対象にした検討も必要である。

4-58. https://doi.org/10.1177/1529100612453266

例えば，復習を行う場面や，ドリル等の自己学習用のFoster, N. L., Mueller, M. L., Was, C., Rawson, K. A., &教材においても，練習問題が，既習の各課題の問題をDunlosky, J.（2019）. Why does interleaving improve

数問ずつ順に解く （例えば，a1, a2, a3, b1, b2, b3…と解く）

math learning? The contributions of discriminative

尾之上・井口：ブロック練習に指摘される弱点は，実際に顕在化するのか？

contrast and distributed practice. Memory & Cognition, 47（6）, 1088-1101. https://doi.org/10.3758/

873-883. https://doi.org/10.1007/s10648-020-095162
Rohrer, D., Dedrick, R. F., & Stershic, S.（2015）. Inter-

s13421-019-00918-4
Kang, S. H. K.（2016）. The benefits of interleaved practice for learning.

9

In J. C. Horvath, J. M. Lodge, & J.

Hattie（Eds.）, From the laboratory to the classroom:
Translating sciences of learning for teachers （pp.
79-93）. Routledge.

leaved practice improves mathematics learning.
Journal of Educational Psychology, 107, 900-908.
（3）https://doi.org/10.1037/edu0000001
Rohrer, D., & Hartwig, M. K.（2023）. Spaced and interleaved mathematics practice. In C. E. Overson, C.

国立教育政策研究所教育課程研究センター（2012）. 平

M. Hakala, L. L. Kordonowy, & V. A. Benassi（Eds.）,

成 24 年度 全国学力・学習状況調査 解説資料 小学校

In their own words: What scholars and teachers want

算数 https://www.nier.go.jp/12chousa/12kaisetsu_

you to know about why and how to apply the science ofshou_sansuu.pdf

learning in your academic setting （pp. 111-121）.

Luchins, A. S. （1942）. Mechanization in problem
solving: The effect of Einstellung.

Psychological

Monographs, 54（6）, i-95. https://doi.org/10.1037/
h0093502

Society for the Teaching of Psychology. https://teachpsych.org/ebooks/itow
Rohrer, D., & Taylor, K.（2007）. The shuffling of mathematics practice problems improves learning.

Nemeth, L., Werker, K., Arend, J., & Lipowsky, F.
（2021）. Fostering the acquisition of subtraction strat-

Instructional Science, 35（6）, 481-498. http://doi.org/
10.1007/s11251-007-9015-8

egies with interleaved practice: An intervention study

Weinstein, Y., Madan, C. R., & Sumeracki, M. A.

with German third graders.

Learning and Instruc-. Teaching the science of learning. Cognitive（2018）

tion, 71, Article 101354. https://doi.org/10.1016/

Research: Principles and Implications, 3, Article 2.

j.learninstruc.2020.101354

http://doi.org/10.1186/s41235-017-0087-y

仁平義明（2006）. 大学生の思考の柔軟性は低下した

Yan, V., Schuetze, B. A., & Eglington, L. G.（2020）.Aか？―「ルーチンスの水差し問題」の解：15 年間のreview of the interleaving effect: Theories and lessons for

変化

東北大学高等教育開発推進センター紀要, 1,

99-108.

future research. PsyArXiv. https://doi.org/10.31234/
osf.io/ur6g7

尾之上高哉・井口 豊（2020）. ブロック練習と交互練

Ziegler, E., & Stern, E.（2014）. Delayed benefits of

習の単独効果と複合効果の比較検討―学習内容の定

learning elementar y algebraic transformations

着度，及び，確信度判断の正確性に着目して教育

through contrasted comparisons.

Learning and

心理学研究, 68（2）, 122-133. https://doi.org/10.5926/

Instruction, 33, 131-146. http://doi.org/10.1016/j.

jjep.68.122

learninstruc.2014.04.006

Putnam, A. L., Nestojko, J. F., & Roediger, H. L. III.

付

. Improving student learning: Two strategies to（2016）

記

make it stick. In J. C. Hor vath, J. M. Lodge, & J.

本研究は，科学研究費助成事業（17K13917，21K03028）

Hattie（Eds.）, From the laboratory to the classroom:の助成を受けて実施されました。研究に参加して下Translating science of learning for teachers （pp.

さった学生の皆様，ならびに貴重なご指摘を頂いた査94-121）. Routledge.

読者の先生方に，心より感謝申し上げます。なお，本Rohrer, D., Dedrick, R. F., & Hartwig, M. K.（2020）.
The scarcity of interleaved practice in mathematics
textbooks.

Educational Psychology Review, 32（3）,

論文に関して，開示すべき利益相反関連事項はありません。
（2023.2.22 受稿，2023.9.24 受理）10教 育 心 理 学 研 究

第 72 巻

第1号

Does the Shortcoming Indicated in Blocked Practice Actually
Occur? Re-Examining the Results of Blocked Practice
Takaya Onoue (University of Miyazaki) and Yutaka Iguchi (Laboratory of Biology)
Japanese Journal of Educational Psychology, 2024, 72, 1−10

A shortcoming of block practice is said to occur when a practice problem is presented as a sequence of blocked
practices with the result that the learner does not have to distinguish the problem type and then recall and choose anappropriate strategy, but rather just applies the strategy to the problem. This shortcoming is said to be particularly
likely to materialize when individual topics are studied in a single-unit learning plan. The present study examined
whether this shortcoming actually occurs. University students (N＝43) who were studying the quadrature of a solid
wedge were asked to understand the strategy r2hπ/2, which is a necessary part of that topic. Then practice problems
were presented. The first question was a triangular prism quadrature problem presented without any prior explanation, that is, it was a problem that the participants would not solve using the r2hπ/2 that they had just understood
if they had distinguished the problem type and then recalled and chosen an appropriate strategy. Analysis of theparticipants' responses to the triangular prism quadrature problem indicated that 35 of them (81％) had attempted tosolve the problem using r2hπ/2, showing that, in this situation, the shortcoming of just applying the strategy to the
problem seemed to have materialized when the participants were solving the first problem. Based on these results,
the discussion deals with how to understand blocked practice and how to implement it.
Key Words: mathematics education, sequence of practice problems, blocked practice, interleaved practice,shortcoming of block practice