微小ひずみ領域において等方圧密時間が変形係数に与える影響
地盤工学研究室 清水憲一
指導教員

1.

はじめに豊田浩史

する．また，長時間圧密により，メンブレンより空典型的な擁壁や基礎における地盤の変形は，大部 気が進入し，土の飽和度が下がるのを防ぐために三分が 0.1%以下といわれている．したがって，構造 軸室内を脱気水で満たし，通気性のない油越しに空物の詳細な変形量を求めるためには，このような微 圧制御を行えるよう試験機に改良を加えてある．
実験の流れは，有効応力 50kPa（背圧 200kPa）で小ひずみ領域での正確な変形係数を得ることが不1)可欠である ．その領域の変形係数は局所ひずみ測 等方圧密した供試体を所定の有効応力になるまで定を取り入れた三軸試験装置 2.3.4)を使って求めるこ 等方圧密し，その後所定の圧密時間を経てせん断速とができるが，粘性土の場合，圧密時間に左右され 度 0.002 %/min のせん断を行う．
るという問題がある．この問題は，強度に関しては

表-1

一般に 3t 法によって圧密打ち切り時間を算出する

3土の種類
ρS(g/cm ) WL(%) WP(%) IP
2.65
N.P.
N.P. N.P.
豊浦砂
2.746
46.2
3115.2
米山粘性土
50.5
16.9 33.6
カオリン粘土A
2.73
74.5
27.7 46.8
カオリン粘土C
2.76

ことで解決されているが，微小ひずみレベルの変形係数に対する 3t 法の適用性は研究されていない．
そこで，本研究は，等方圧密時間を変えて微小ひずみレベルの変形係数を計測し，微小ひずみ領域にN.P.：nonplastic 非塑性

おいて等方圧密時間が変形係数に与える影響と 3t

表-2 3t 法の結果（有効応力 300kPa）

法の適用性ついて検討を行った．

2.

Time (hour)

実験概要
本研究は特殊な装置を組み入れた三軸試験機を使用して，微小ひずみ領域の変形を計測する．実験 3.
で使用する試料は，新潟県柏崎市米山付近より採取

試料の物性値3t 法の結果

C豊浦砂 米山粘性土 A
0*1
6.1(3.1*2) 6.4 7.5*1 : 3t 法適用外
*2 : 有効応力 150kPa

粘性土の圧密過程では，圧密にかなりの時間を要した粘性土（以後，米山粘性土と称す），市販品の し，その強度は圧密を打ち切る時間によって変わる
カオリン粘土 A とカオリン粘土 C（以後，A と C ことから，これらの問題は 3t 法で解決するのが一と称す），標準砂の豊浦砂，全部で 4 種類である． 般的である．
これら 4 種類の試料の物性値を表-1 に示す．米山粘本研究で使用する米山粘性土，A，C は粘性土で性土とカオリン粘土は一次元圧密で 50kPa の予圧 あるから圧密打ち切り時間を 3t 法により求めるの密を行い，供試体を作成した．豊浦砂は，空中落下 が一般的であり，実際これらの試料に 3t 法を行う
法により間隙比 e=0.65 になるように供試体を作成 と表-2 に示す圧密打ち切り時間が得られる（有効応した．供試体の大きさは，直径 50mm，高さ 125mm 力 300kPa の場合）．豊浦砂は砂質土なので 3t 法のである．

適用外であり，圧密にかかる時間は短く，実際は排本研究の三軸試験機は，分解能 0.1µｍの局所変位 水が落ち着いたら圧密を終えればよい．
計を使用することで微小ひずみ領域の変形を計測

このように 3ｔ法の圧密打ち切り時間（以後，3300時間で微小ひずみ領域の変形係数を計測できるの250かを調べる必要がある．そこで次項の条件で実験を行って微小ひずみ領域の変形係数が圧密時間によって受ける影響を検討する．

4.

弾性係 数 E (M Pa)

ｔ法圧密時間(tC)と称す）が求まったが，この圧密3 hour12 hour24 hour
36 hour
48 hour
72 hour
192 hour200150100

実験条件

50

本研究では等方圧密時間が微小ひずみ領域の変00.001

形係数に与える影響を検討するので，等方圧密時間0.010.1

1

軸 ひ ず み ε a (%)

を表-3 のように変化させた．そして，その後三軸圧

図-1

縮を行い微小ひずみ領域の変形係数の変化を計測

弾性係数－局所軸ひずみ(米山 CD300)350

し考察する．

5.

実験結果および考察
米山粘性土は p’=300kPa で排水せん断(CD)・非排水せん断(CU)，p’=150kPa で CD を行った．等方圧
密時間が変形係数に与える影響を図-1.2.3 に示す．

弾性 係数 E (M Pa)

300

3 hour12 hour
24 hour
36 hour
48 hour
72 hour

250
200150100

表-4 と図-4 には各圧密時間の微小ひずみ領域にお50ける変形係数を示す．これらから以下のことがいえ00.001る．
・ 微小ひずみ領域において米山粘性土の変形係数

三軸圧縮時の排水条件・有効拘束圧に関わらず，弾性係数 E (MPa)

・ 米山粘性土は 3ｔ法圧密時間(tC)で実験を行うと，(米山 CＵ300)

3 ｈour12 ｈour

150

10024 ｈour
36 ｈour

5048 ｈour
72 ｈour

微小ひずみ領域における変形係数を過小評価してしまう．

00.001

土の種類
豊浦砂
米山粘性土
カオリン粘土A
カオリン粘土C等方圧密時間（hour)0.25 , 1 , 12 , 48
3 , 12 , 36 , 48 , 72
5 , 55 , 72 , 101
144 , 198 , 240
24 , 36,50 , 72 , 96

表-4 各圧密時間での変形係数（米山粘性土）

Time (hour)
312243648721920.01

等方圧密時間弾性係数 E (MPa)CD 300 CD 150 CU 300
76100104200143268235170305248173315253176320256178325258
-

0.1

1

軸 ひ ず み ε a (%)

図-3弾性係数－局所軸ひずみ(米山 CD150)

350
300

弾性係数 E (MPa)

表-3 実験条件

1200

らず，等方圧密時間の影響を受ける．その影響に小さくなる．

0.1
軸 ひ ず み ε a (%)

図-2 弾性係数－局所軸ひずみは，三軸圧縮時の排水条件・有効拘束圧に関わ力は，等方圧密時間が長くなるにしたがい次第

0.01

250200150

CU p'=300kPa

100

CD p'=300kPa

50

CD p'=150kPa

00

図-4204060
等 方 圧 密 時 間 （ hour)

弾性係数－等方圧密時間(米山粘性土)80

カオリン粘土 A と C は，p’=300kPa で排水せん断

200

響を C は図-6，A は図-7 に示す．表-5.(a)，(b)と図-8 には各圧密時間の微小ひずみ領域における変形係数を示す．これらから以下のことがいえる．
・ 微小ひずみ領域においてカオリン粘土(A・C)双弾性 係数 E (M Pa)(CD)を行った．等方圧密時間が変形係数に与えた影150

24 hour
50 hour
72 hour

10050

方の変形係数は，等方圧密時間の影響を受ける．
その影響力は，等方圧密時間が長くなるにした

00.001がい次第に小さくなる．
・ カオリン粘土(A・C)は 3ｔ法圧密時間(tC)で実験

0.01
0.1
軸 ひ ず み ε a (%)

1

図-7 弾性係数－局所軸ひずみ (カオリン粘土 A)を行うと，微小ひずみ領域における変形係数を過小評価してしまう．
豊浦砂は，p’=100kPa で CD を行った．等方圧密時間が変形係数に与えた影響を図-9 に示す．表-6と図-6 には各圧密時間の微小ひずみ領域における変形係数を示す．これらから以下のことがいえる．
・ 微小ひずみ領域において豊浦砂の変形係数は，弾性係数 E (MPa)200

等方圧密時間の影響を受けない．

150100Kaolin Clay HA
Kaolin Clay MC

5000

・ 排水が落ち着いた時点を圧密打ち切り時間として微小ひずみ領域における変形係数を計測する

図-8方法が適用できる．

50100

150200等 方 圧 密 時 間 (hour)

弾性係数－等方圧密時間

250300(カオリン粘土 A,C)

表-5 各圧密時間での変形係数（カオリン粘土 A,C）(a)カオリン粘土 CTime (hour)
55572101144198240

表-6 各圧密時間での微小ひずみ領域における(b)カオリン粘土 A

弾性係数E(MPa)CD 30061103113121123124125

Time (hour)
2436507296

変形係数（豊浦砂）

弾性係数E(MPa)CD 300138Time (hour)
0.2511248155153250150

10050

E (MPa)5 hour55 hour
72 hour
101 hour144 hour
198 hour
240 hour

200

弾性係数

弾性係数 E (MPa)20010015050

Toyoura sand0000.001

弾性係数 E (MPa)CD 1002202242272290.010.1

軸ひずみ εa (%)
図-6 弾性係数－局所軸ひずみ(カオリン粘土 C)

110

図-9203040
等 方 圧 密 時 間 (hour)

弾性係数－等方圧密時間50(豊浦砂)60

6.

圧密打ち切り時間の算出
以上の結果から，微小ひずみ領域の変形係数を計測するには長時間の圧密時間が必要となることが表-7

等方圧密時間と変形係数の変化率（⊿Et）の関係判明し，あまりにも長い時間だと経済的ではない．
そこで，微小ひずみ領域における変形係数を実験で計測するためには，3t 法以外の方法が必要である．
ここで，各土の微小ひずみ領域における変形係数がある程度発揮された時間を求めることにした．そこで本研究は変形係数の変化に着目し，以下に示す
式(1)と条件を使って，微小ひずみ領域の変形係数が求められる圧密時間（以後，微小ひずみ圧密時間

Yoneyama
CD 300 CU 300
CD 150⊿Et⊿Et
Time t0(hour) ⊿Et
1.0132 1.0096
0.28003→80.1150 0.0970
0.083912→170.0319 0.0331
0.017624→290.0121 0.0095
0.011636→410.0036 0.0037
0.003448→530.0006 0.004未満 0.003未満72→77(t0)）を算出する．
Et + ∆t − Et
= ∆E tEt

Et :時間 t のときの変形係数(1)(MPa)Et+⊿t : 時間 t から⊿t 経ったときの変形係数 (MPa)⊿Et： 変形係数の変化率 (無次元)条件⊿Et ≦0.02(無次元)⊿t =5 (hour)

この式は，等方圧密時間と変形係数の関係を表した式である．この式を用いるとある時間変化に起きた変形係数の変化率（⊿Et）を求めることができる．
そこで，変形係数の変化率（⊿Et）と時間⊿t を設定してやり，その設定した⊿Et 値以内であれば変形係数が落ち着いたと定め微小ひずみ圧密時間（t0）の算定を行う．
式.1，条件.1 を用いて算出した変化率（⊿Et）をKaolin C
CD 300⊿Et
Time t0(hour)
0.0705
5→100.0369
55→600.0177
72→770.0050
101→1060.0024
144→1490.0008
198→203240→245 0.001未満

Kaolin A
CD 300⊿Et
Time t0(hour)0.033824→290.0284
36→410.0101
50→550.0032
72→77
96→1010.003未満

表-7 に，各土の微小ひずみ圧密時間（t0）を表-8 に示す．
表から以下のことがわかった．
・ 米山粘性土は，応力条件が同じであれば，三軸圧縮時の排水条件に関わらず，微小ひずみ圧密時間（t0）がほぼ同じである．
・ 米山粘性土は，微小ひずみ圧密時間（t0）が有効拘束圧によって異なる．

表-8 各土の微小ひずみ圧密時間(t0)to (hour)土の種類
36 (24*)
米山粘性土
カオリン粘土 A 50
72
カオリン粘土 C* : p’=150kPa の圧密時間次に，微小ひずみ領域の変形係数が求められる圧密時間（t0）を，3t 法の表現法を用いて表現する．

7.

8.

圧密打ち切り時間の表現
本研究では，米山粘性土・カオリン粘土（A・C）・豊浦砂の微小ひずみ圧密時間（t0）が得られた．

圧密打ち切り時間に関する指標の検討
一般に粘性土を評価するときは，土の物性値，特に塑性指数(IP)を用いる．そこで，圧密時間係数(X)

ここで，その微小ひずみ圧密時間（t0）の表現方 と各土の物性値との関係を調べ，そこから圧密打ち法を変える．その方法は，実験をして得られた各土 切り時間に関する指標の検討を行う．各土の物性値の微小ひずみ圧密時間（t0）を 3t 法と同様な表現法 （塑性指数(IP)）と圧密時間係数(X)の関係を図-11とするものである．その理由は，3t 法は簡便な方法 に示す．
であるのは周知の事実であり，その方法から微小ひ図-11 から以下のことがいえる．

ずみ圧密時間（t0）を算出できれば，実務効率の向 ・ 粘性土の塑性指数と圧密時間係数(X)関係には比例関係が成り立っている．よって，塑性指数上により経済的な実験が行えるからである．と圧密時間係数(X)関係は圧密打ち切り時間をその手法は，①3t 法と同様に体積ひずみ－圧密時算出するのに大まかな指標になる．

間関係の圧密曲線を描く②3t 法と同様に圧密曲線

4ひずみ領域における変形係数が発揮される圧密時

3.5間（t0）に垂線を圧密曲線と接するまで引く④その接点に最急勾配線を引き，時間軸と接した時間(tE)を得る．⑤その時間(tE)が微小ひずみ領域における変形係数が発揮される圧密時間（t0）を 3t 法の手法で表現した時間である．この手法の順序と概略図を

体積ひずみ ε V (%)の最急勾配に線を引く（最急勾配線を引く）③微小①②32.52④1.5③10.5

図-10 に示す．

⑤0t1000
T100

この時間(tE)は，式(2)で表現される．

tE10000

圧密時間

t0 100000(hour)

図-10 3t 法の手法を用いた圧密時間の算出方法

t E = X × tT

(2)

tE : 圧密時間（t0）を 3t 法の手法で表現した時間
X : 圧密時間係数
tT : 圧密曲線の最急勾配より求まる時間

表-9

各土の時間(tE)と圧密時間係数

時間 tE
圧密時間係数
1t1
豊浦砂
T20 （20*） tT
米山粘性土
2025 tT
カオリン粘土 A
2530t
カオリン粘土 C30T*:

本研究では，微小ひずみ圧密時間（t0）を 3t 法と同様に求めたものを時間(tE)と称し，各土の時間(tE)X点の時間のことである．つまり，時間（tE）は tT の圧密時間係数30

圧密曲線に引いた最急勾配線と時間軸が交わったしている．
表-9 より，・ 米山粘性土の時間（tE）の圧密時間係数(X)は有効拘束圧に関わらず同一に表現される．そこで，圧密時間係数(X)は土によって固有の値があると考え，カオリン粘土 A・C についても考察する．

p’=150kPa の時間(tE)

35と圧密時間係数(X)を表-9 にまとめた．表中の tT は，何倍なのかを表し，その倍率を圧密時間係数(X)と

X

2520

Yoneyama sandy silt

15Kaolin clay HA

10Kaolin clay MC

5Toyoura sand00

10203040

塑性指数 IP（％）
図-11 塑性指数と圧密時間係数(X)関係

50

9.

laboratory tests, Keynote Lecture, Proc. of 9th Asian

結論
本研究では，米山粘性土・カオリン粘土 MC・カRegional Conf. on SMFE, Vol.2 pp.101～170, 1992.

オリン粘土 HA・豊浦砂を用いて等方圧密時間が変 3） Shibuya, S.,Tatsuoka, F., Teachavorasinskun, S.,
形係数に与える影響と 3t 法の適用性に関する検討

Kong, X. J., Abe, F., Kim Y-S. and Park, C-S.:を行った．

Elastic deformation properties of geomaterials,地盤工学会論文報告集, Vol.32,No.3, pp.26～46,1992.

本研究で得られた知見を以下に示す．

4） Shibuya, S.,Mitachi, T., Fukuda, F. and Degoshi, T.:
豊浦砂の場合Strain rate effects on shear modulus and damping of① 微小ひずみ領域における変形係数は，等方圧密

normally consolidated clay, Geotechnical Testing
Journal, Vol.18, NO.3 pp.365～375,1995.

時間の長短の影響を受けない．
② 排水が落ち着いた時点を圧密打ち切り時間として微小ひずみ領域における変形係数を計測する方法が適用できる．
米山粘性土・カオリン粘土（MC・HA）の場合③ 微小ひずみ領域における変形係数は，三軸圧縮時の排水条件・有効拘束圧に関わらず，等方圧密時間の影響を受ける．その影響力は，等方圧密時間が長くなるに遵い次第に小さくなる．
④ 微小ひずみ領域における変形係数は，三軸圧縮時の排水条件・有効拘束圧に関わらず，等方圧密時間の増加とともに大きくなる．その増加は，等方圧密時間が長くなるにしたがい次第に小さくなる．
⑤ 米山粘性土の微小ひずみ圧密時間（t0）を時間（tE）から表現することで，有効拘束圧に関わらずに同一表現された．
⑥ 本研究で得られた塑性指数と時間（tE）の圧密時間係数の関係(図.11)は，微小ひずみ測定実験の圧密終了時間を決定する大まかな指標になる．
今後は，試料の種類を増やし，圧密打ち切り時間を決定する指標の精度を上げていく必要がある．
参考文献
1） 龍岡文夫(1990)：局所軸ひずみ測定装置－理論と測定例－,土木学会年次学術講演会講演概要
集第三部,Vol.45,pp.1100-1101
2） Tatsuoka,

F.

and

Shibuya,S.:

Deformation

characteristics of soils and rocks from field and