微細な地形情報を考慮した氾濫流の数値計算
水工学研究室
指導教官
１．はじめにわが国における近年の洪水災害の特徴として身近な中小都市河川からの氾濫が挙げられる。このよう

酒井彩美

細山田得三

∂N∂  MN  ∂  N 2 + +∂ t ∂x  h  ∂y  h = − gh

な河川は、都市化が進んだ市街地を流れるため河川改修が困難であり、その対策として数値シミュレー−ションに基いたハザードマップの作成などが考えら

gn 27hれる。しかし従来行われている数値計算では格子間()

 ∂2N ∂2N ∂ z* + h
+ A h +2∂y∂y 2  ∂x(3)N M2+N23隔が広いため解像度が悪く、都市域の中小河川を解

ここに、x 、y 、M 、N 、g 、t 、z * 、h 、Ah 、

像できるものは少ないのが現状である。

n はそれぞれ垂直座標、水平座標、x 、 y 方向の線

そこで本研究では、より解像度の高いシミュレーションの開発を目的として、氾濫流を計算するアルゴリズムを構築した。本論文では、氾濫流の計算の定性的な妥当性を確認するためいくつかのモデル地流量、重力加速度、時間、地盤高、水深、水平粘性係数、マニングの粗度係数である。また、これら M 、N 、 h の配置は、スタガード格子で定義する。
2.2

冠水域の時間変化に関するアルゴリズム形に対して計算を行った結果を示す。精度の高い計

氾濫計算では冠水域と非冠水域（地盤露出域）と算を行うためには、さらに標高などの地形情報を取を判別していく必要がある。その方法として、まず得する必要がある。ここではその作成法を考案し、地形の情報を読み込み、各格子点に冠水域かそうで長岡市中心部を流れる柿川を対象とした結果についないかの指標を与える（図-1）。このとき冠水と地盤て報告する。

露出の境界値として水深の最小値ε（ここでは便宜的に 0.0001mとした）を設定することで、フラッギ２．数値計算法

ング変更の基準とする。すなわち水深がε以下なら2.1ば 0（地盤露出）、ε以上ならば 1（冠水）とする。

基礎方程式

数値計算の基礎方程式は、連続式(1)と運動方程式である非線形長波方程式(2)、(3)である。
∂h ∂M ∂N++=0∂t ∂x∂yする方程式であるため、計算は冠水域の格子に対し(1)∂M∂  M 2  ∂  MN + + ∂t∂x  h  ∂y  h = − gh
−gn 27() ∂ 2 M ∂ 2M 
∂ z* + h
+ A h +2∂x∂y 2  ∂x

式(1)〜(3)で示した基礎方程式は水の運動を支配て行う。水が引いていく場合には水深が負の値になる格子が発生する可能性がある。これを補正するた露出部(2)M M 2 + N2h 3

図- 10001010

水部

11

フラッギングデータの配置（1 が冠水域、0 が露出域）

めに誤差として生じた体積分を線流量に補正線流量四方の領域である。洪水波の流入は領域内の１つのとして与え、周囲の格子の冠水状態を参考にしなが格子（80,80）とし、一定の水位を与えることで水位ら水深が 0 になるように調整した。

勾配をつけて流入させた。計算時間間隔は 0.1 秒、また、水塊が不連続となり、水位勾配が物理的に全計算時間は 90 分とした。また計算パラメータは意味を持たないと判断された場合、越流公式(4)を用

重力加速度 g を 9.80 m/s2、粗度係数 n を 0.015、粘いた。

性係数 Ah を 0.1 m2/s とした。

Q = 0.35h 2gh

地形データとしては、1/1000 の勾配を持つ斜面(4)（Case1）、斜面に 50cm の障害物を設けたもの

ここでQ は線流量である。以上の方法を時間の進行（Case2）、斜面に 50cm の溝を設けたもの（ Case3）に伴って繰り返すことにより、氾濫流の伝播を計算の計３ケースとした。

することができる。

3.2

計算結果

図-2 にそれぞれのケースの結果を示す。一点から流出した水は左方向に流れる。各ケースとも左方向

３．モデル地形への適用作成した氾濫計算モデルを用い、仮想地形を対象に 1/1000、下方向に 1/20000 の勾配がついており、に計算を行った。氾濫は領域内の１つの格子から発斜面に沿った流れといえる。Case2 では、一旦障害生させたものである。

物の前で貯留しており、また Case3 では溝の中を流3.1れることがわかる。以上より、今回作成した氾濫計

計算条件

計算格子は一辺が 50m の正方格子で、計算領域算モデルは地形情報を反映した計算ができるというは 100×100 の格子で被覆されており、全体で 5km100100y100x0

ことがわかった。

100y0x00100

100yx
00= 0.50= 0.50= 0.50= 0.50= 0.50= 0.50= 0.50= 0.50

= 0.50C a s e 1 （斜面のみ）

C a s e 2 （5 0 c m 障害物）
図- 2

水位変化と流量ベクトル（3 0 , 6 0 , 9 0 分後）C a s e 3 （5 0 c m 溝）

４．実地形への適用作成した氾濫計算モデルを実際の地形に適用させ2155.00
2150.00

た。計算対象地域は長岡市中心部を流れる柿川周辺

2153.00
2145.00

2143.00とした。この地域は洪水発生の頻度確率が 1/2 年で2145.00あり、長岡市において最も洪水氾濫に対する危険度が高い。また市街地に隣接し地下利用も活発で、洪2145.00

水災害に警戒を要する領域である。
4.1

2145.00

地形の作成

2147.00

詳細な氾濫シミュレーションを行うためには、計図- 3算格子に対して地形データを入力する必要がある。

計算対象地形（c m ）（黒線は柿川、灰色は街区、白色は道路）

このため柿川流域の標高と、道路、街区、河道といった土地利用状況をデジタル化する作業を行い、計格子サイズは 1.0m である。初期条件として河道内算格子の指標に用いた。

部で 1.5m の水深とし、それ以外の領域では水位 0

標高データの作成には長岡市土木部下水道管理課とした。計算領域の河道の上流で洪水の入射境界条により保存されている「長岡市公共下水道台帳施設件として水位変動を与えた。計算パラメータは前に平面図」用い、長岡市全域に設置されたマンホール示したものと同じとした。

蓋の標高値（cm 単位）を利用することにした。ま

4.3

計算結果

た、土地利用状況データは「1：2500 国土基本図」

図-4 に氾濫開始からの冠水域の時間的な広がりを用いて作成した。作成した計算対象地形を図-3 にを示した。これらの時間間隔は 2.4 分である。図中示す。

Ａ点近くの柿川の右岸側から氾濫が始まっているこ4.2とがわかる。氾濫流は左岸よりも右岸側に多く発生

計算条件

計算領域は東西 360m、南北 220mであり、計算しているが、これは長岡市土木部の職員への聞き取

DCBA

図- 40.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6(m)

河道から市街地へ進行する氾濫流の水位分布

= 3.0000e-001= 6.0000e-001= 8.0000e-001= 3.0000e-001

図- 5(m/s)

河道から市街地へ進行する氾濫流の 流量ベクトル

り調査と一致している。右岸側の氾濫流は、道路にュレーションより格子サイズを細かくして計算を行沿って進行しているが、地形勾配に応じて氾濫の進った。さらに、柿川流域を対象にマンホール標高デ行が変化している。A 点から B 点方向に向かう河道ータと縮尺 1/2500 の地図から解像度の高い標高デに平行な道路の方が A点から河道に直行している道

ータと土地利用状況データを作成し、それを用いて路よりも氾濫流の進行が早い。B 点付近は図-3 によ

格子間隔 1m、高低差数 cm で氾濫流の計算を行っると最も標高の低い領域であり、氾濫流の挙動が標た。これらの結果より、詳細な地形情報を反映した高に強い影響をうけていることがわかる。B 点での氾濫シミュレーションの可能性を示すことができた。

水位は計算の全体を通して常に高い値を保持していただ、今回の計算では妥当性を比較する定量的なる。

データが得られていないため、定性的な判断のみの

図-5 には氾濫流の線流量ベクトルを示している。

留まっている。室内実験や過去の被害状況との比較

なお、柿川の河道内部の線流量ベクトルは氾濫流にによる検証を行い、信頼性の高いシミュレーション比べてかなり大きいため示していない。氾濫源の Aにするのが今後の課題である。また下水管路網から点では、はじめ早い線流量となっているが A 点からの雨水の氾濫も計算できるプログラムに発展させてB 点に向かう間で道路に平行な方向にかなり強力ないく予定である。

線流量が生じている。この領域以外では、D 点付近でもある程度の強い線流量となっている。C 点付近

参考文献

では、あまり強い線流量ベクトルではなく、C 点に

1) 土木学会：水理公式集 昭和 60 年版 pp.217〜

到達する前に河道へ戻る流れも一部見られるようである。

218、1985．
2) 岩佐義朗、井上和也、水鳥雅文：氾濫流の水理の数値解析法、京都大学防災研究所年報、第 23 号、５．結論
本研究では非線形長波方程式を用いて氾濫を計算するアルゴリズムを構築し、従来行われているシミ

B-2、1980．
3) 長岡市土木部：信濃川水系柿川改修状況現況および浸水状況写真．