関川流域における流出過程に関する研究

1.

背景と目的
日本海川の北陸地方は世界でもまれに見る豪雪地帯であり、冬季における降水量は年間降水量の約 20～50％を占めている。我が国において、雪は重要な水資源賦存量であるとともに、春先に発生する融雪出水に伴う長期的な高出水などの災害の要因でもある。このように、雪は重要な水資源であると同時に、災害の要因であるという二面性を兼ね備えている。
しかしながら、豪雪地帯や山岳地帯では降雪・融雪特性を把握することは困難であるため、モデルによる再現、予測の必要性が高まってきた。
そこで、本研究では将来的に水資源の逼迫が予想され、かつ過去に分布型モデルによる降雪・融雪期を含んだ期間での流出解析が行われていない関川流域を対象とし、1 年間を通した分布型融雪流出モデルによる長期流出解析を行うこととした。流域出口における計算流量と実測流量を比較することでモデルの検証を行う。また同時に解析結果と実測値が合うようにモデルパラメータの最適値を得ることを目的とする。その際必要となる降水分布や気温分布などの気象特性を考慮するために、流域内の気象観測点の情報を取り入れることとした。その後、年間流出を作る成分について明らかにする。
なお、過去に様々な流域で分布型流出モデルを適用した研究が行われているが、メッシュサイズが500ｍや 100ｍといったサイズである。本研究ではそのサイズを 50ｍとすることにより、さらに流域を細分化し、流出量を算出する。
2. 流域概要と使用データ
・対象流域
本研究では新潟県上越地方の関川流域における高田水位流量観測所より上流域を、対象流域とした。
流域面積は 711.12ｋｍ２、高田水位流量観測所より上流の流路延長は約 58ｋｍである。図-1 に対象流域を示す。
・使用データ
地理情報として、流域内外の標高データを判別するための流域界、擬河道網作成に必要な実河道データを、ともに 2 万 5 千分の 1 地形図より得て、標高データについては 50ｍメッシュの国土数値地理情報を使用した。
各種水文情報として、国土交通省高田河川国道事務所提供の高田水位流量観測所における時間流量データ、同事務所提供の高田、二子島、三頭、青柳、赤倉観測所の時間降水量データ、流域内の気象庁
AMeDAS 観測所である関山、樽本、筒方の時間降水量

大気水圏ダイナミクス研究室

宮下貴位

指導教官

早川典生

高田水位流量観測所

図-1

関川流域（高田水位流量観測所上流）

図-2

分布型融雪流出モデルの概要

データを使用した。
気象情報として、AMeDAS 関山観測所における気温、日照時間を使用した。

3.

分布型融雪流出モデル

分布型融雪流出モデルは、流域をメッシュ標高データで表現し、実河道の特性を考慮して形成される擬河道網を流出追跡する分布型流出モデルと、各メッシュでの気温より降雪を判定する降雪補正モデル、熱収支項を各メッシュ点で計算して融雪量を算出する融雪モデルを組み合わせたモデルである。 図-2 に分布型融雪流出モデルの概要を示す。

3.1 降雪補正モデル
本研究では、地形効果に関して、一般にいわれている「降雪は高度とともに直線的に増加していく」ことをモデル化し、以下の式を用いて各メッシュでの降雪量の補正を行った。
(3.1)
P (h ) = A(1 + B (h − h gauge ))P (h gauge )ここで、P(h)とhは各メッシュの降水量と標高、P(hgauge)とhgaugeは降水量観測点の降水量と標高で、ＡとＢはそれぞれ、降水量補正係数（雨量計捕捉率の逆数）と降雪量標高補正係数である。

図-3：貯水容量分布曲線
力（ＷＭ）がＷＭＭの関数として得られる。b は貯水能力の分布状況を表すパラメータである。

WMM (1 − imp )
（3.4）
1+ b
また、貯水量がＷのとき、図-3 に示すように、貯水能力ＷＰＭが、
1⎛⎞
W ⎞ 1+b ⎟⎜ ⎛（3.5）
a = WMM ⎜1 − ⎜1 −⎟ ⎟⎜ ⎝ WM ⎠ ⎟⎝⎠WM =以下の部分が満たされていることになる。このとき、降水Ｐが起こった場合、流出量Ｒは、P+afdp
F= P + W − g (P + a )R=∫

a3.2 融雪モデル
融雪は日射および大気放射が斜面の勾配､方角および周辺地形などの地形要素に影響される｡また､地形因子のみならず､顕熱や潜熱も気温､風速などの気象因子の影響を受ける｡このような融雪過程をモデル化し、以下の式で示す｡（3.2）
M cal = M r + M d + M p
ここで、Ｍcal:総融雪量[㎜]、Ｍｒ:放射収支による融雪量[㎜]、Ｍd:顕熱による融雪量[㎜]、Ｍp:降雨による融雪量[㎜]である｡⎛ ⎛x ⎞⎞⎞⎛g ( x ) = WM ⎜⎜1 − ⎜⎜1 − min⎜1,⎟ ⎟⎟ ⎟⎝ WMM ⎠ ⎠ ⎟⎠⎝ ⎝となる。これより、式(3.6)は新安江モデルは地表面水収支過程のみを取り扱っており、上層・下層・深層から成る多層モデルである。
新安江モデルは超畜流出理論に基づき、貯水能力が流域あるいはメッシュ内で次式のような分布を導入している。
bf
WPM ⎞
⎛
（3.3）
= 1 − (1 − imp )⎜1 −⎟F⎝ WMM ⎠ここで、imp は不浸透域の面積率、ＷＭＭは流域内
fの最大点貯水能力、 は貯水能力がＷＰＭ以下の面F積率である。また、ＷＰＭは最大水分欠損量（貯水能力）としている。これを 0～ＷＭＭまで積分することにより、式（3.4）に示すような流域平均貯水能

（3.7）

1+ b⎛
⎛ P + a ⎞⎞R = P − WM + W + WM ⎜⎜1 − min⎜1,⎟ ⎟⎟⎝ WMM ⎠ ⎠⎝（3.8）となる。

3.3.1

3.3 新安江モデル

（3.6）
1+ b

直接流出と基底流出の分離

本研究で用いた新安江モデルは直接流出成分と基底流出成分の 2 成分モデルである。このモデルでは中間流出成分に関しては直接流出成分に含まれる。
基底流出と直接流出の分離には、最終浸透能(Ｆｃ)を利用し、以下のように分離される。
⎛R⎞（3.9）
R g = min (P, Fc )⎜ − imp ⎟P⎝⎠（3.10）
Rs = R − Rg

RP

ここで、 は流出率で、fの(a、a+Ｐ)における平均F値である。

基底流出量（Ｒg）
基底流出量は式（3.7）のままでは、メッシュからの流出としては少なくなる。実際には、初期流出からの減衰があり、メッシュからの基底流出量qgは、（3.11）
q g = q g C g + R g (1 − C g )を通して減衰させる。ここで、Ｃg：地下水減衰係数である。

高田

直接流出量（Ｒs）

二子島

直接流出量は、線形貯水モデルである、Nash(1958)
型の 1 段のタンクを用いてメッシュからの直接流出量qｓに変換している。基底流出量と同様に、（3.12）
q s = q s C s + Rs (1 − C s )

三頭

3.3.2

青柳

関山

赤倉

で与えられる。ここで、Ｃｓ ：地表水減衰係数、計算初期のqsは初期流量で与えられる。ここで算出された各メッシュのqgとqsは、足しあわされ、擬河道網に送られ追跡計算される。

筒方

樽本

蒸発散の計算新安江モデルでは、流域貯水能力ＷＭを上層・下層・深層に分け、蒸発散量を計算する。この各層での貯水能力と土壌水分は、ＷＵＭ、ＷＬＭ、ＷＤＭとＷＵ、ＷＬ、ＷＤとし、降雨Ｐによる土壌水分の補給と蒸発散Ｅからの土壌水分の消費を計算している。この方法によれば、蒸発散による土壌水分の消費と降雨による補給はどちらも上層から下層、深層へと送られる。補給の場合は、上層の貯水能力を満たした後に下層の貯水能力を満たすように流れ、深層に到達する。消費の場合は、上層から水分を奪い、続いて下層、深層から奪うという形で行われる。
各層の蒸発量の計算は以下の式のようにモデル化されている。
（3.13）
EU = E p⎛ WL ⎞（3.14）
EL = E p max⎜ c,⎟⎝ WLM ⎠（3.15）
ED = min(EL − WL, WD)
ここで、ｃ：モデル定数、Ｅp：蒸発散能である。ただし、WUM + WLM + WDM = WM

WU + WL + WD = Wである。このＥpはPriestley-Taylor法により、以下の式で計算される。

Ep =α ∆
Rnλ ∆ +γ（3.16）

ただし、α=1.26、λ：水の気化熱、δ：飽和水蒸気圧の勾配、γ：乾湿計定数である。また、Ｒn：蒸発散に使われるエネルギーであるが、ここで、近似的に短波放射収支量である、（3.17）
R n = (1 − albedo )Rを用いる。ここで、Ｒ：入射放射量であるが、本研究では AMeDAS 観測点で観測されている日照時間か図-4：関川流域での降水量観測所の分布とデータの配分
表-1：関川流域における各パラメータ
解析対象期間初期流量（ｍ3/ｓ）

Cg

Cs

Fc（mm/day）

1996.10.01～1997.11.01

0.093655

0.990.410

表-2：新安江モデルのパラメータ
２成分新安江モデルのパラメータ
蒸発散係数（E_coeff）

値
1.000

降水量係数（P_coeff）

1.000

モデルパラメータ（ｂ）

0.200

モデルパラメータ（ｃ）

0.100

土層の貯水能力（WM）

120

土層上層の貯水能力（WUM）

20

土層下層の貯水能力（WLM）

80

土層上層の土壌水分量初期値（WU0 ）20

土層下層の土壌水分量初期値（WL0 ）80

土層深層の土壌水分量初期値（WD0 ）20ら算出する。
飽和水蒸気圧の勾配（⊿）については、次式の算定式を一次微分することで求めている。

⎡ − 4278.6 ⎤e sat = 2.749 ∗ 10 8 ∗ exp ⎢⎥ （3.18）⎣ Ta + 242.8 ⎦ここで、Ｔaは接地層の気温（℃）であるが、近似的にAMeDASで観測される気温を使用している。

4. 実流域への適用
4.1 降水量データの配分
降水量データの配分方法には Thissen 法を用いた。
この方法により、各メッシュの時間毎の降水量データには当該メッシュから一番近い気象観測点の降水気温(℃)

量を使用することになる。
図-4 に関川流域位置と流域内降水量観測所の位置および流域配分の概要を示す。

4.2 新安江モデルのパラメータ
表-1、表-2 に本研究で適用した初期値及び新安江モデルのパラメータを示す。

900

4.3 降雪モデルのパラメータ

5800

10700

rainfallobs
15

降水量(mm)cal

600

流量(m3/s)

降雪モデルのパラメータとしては、第３章で概説
した、雨量計補正係数（A）と降雪量補正係数（B）である。この２つのパラメータを試行錯誤的に変えていき、以下に示す誤差の値を最小になるようにし、かつ年間流量と年間降水量の差が最小になるパラメータを最適値とした。なお、Ａ＝1.0～4.0、Ｂ＝0.0005～0.006 という範囲で計算を行った。

20500
2540030300
3520040100

01996/11/1

流量の誤差の算出

45

1996/12/1

1996/12/31

1997/1/30

1997/3/1

1997/3/31

1997/4/30

1997/5/30

1997/6/29

1997/7/29

1997/8/28

1997/9/27

50
1997/10/27

1997/1/30

1997/3/1

1997/3/31

1997/4/30

1997/5/30

1997/6/29

1997/7/29

1997/8/28

1997/9/27

1997/10/27

6000−⎞⎛
Σ⎜ Qobs − Q obs ⎟⎠⎝24）
ここで、ErrorＱ：流量の誤差、Ｑobs：実測流量（m /s）、
35000
Σobs(mm)

流出高及び雨量高(m3/s)

実測流量と計算流量の誤差は解析期間全体のものとし、また誤差の算出には以下の式を用いた。
2（4.1Σ(Qobs − Qcul )ErrorQ =0

Σcal(mm)Σrainfall(mm)
4000

3000

2000

1000

−33

Q obs：実測流量の平均（m /s）、Ｑcul：計算流量（m /s）

0
1996/11/1

である。

1996/12/1

1996/12/31

900

05800

5.

結果
これより、以下のことがわかる。
・ 流出のタイミングに関しては概ね良く再現されている。
・ 全体的に流出量が実測値より少なく見積もられている。降雪期に関して着目すると、それが顕著に表れている。
・ 降雪・融雪期以外の時期に関して、高強度の降水現象に対するモデルの反応が悪いことが挙げ

10700

rainfallobs
15cal

流量(m3/s)

600

205002540030
300
35

200

40

100

0
1996/11/1

45

1996/12/1

1996/12/31

1997/1/30

1997/3/1

1997/3/31

1997/4/30

1997/5/30

1997/6/29

1997/7/29

1997/8/28

1997/9/27

50
1997/10/27

1997/1/30

1997/3/1

1997/3/31

1997/4/30

1997/5/30

1997/6/29

1997/7/29

1997/8/28

1997/9/27

1997/10/27

6000

5000
Σobs(mm)Σcal(mm)

流出高及び雨量高(m3/s)

結果
前章で示した初期値及び各パラメータを適用した結果の１例を図-5 に示す。図において、上段は観測時間の気温（℃）、中段はハイドロ－ハイエトグラフ、下段は累積実測流出高（mm）と累積計算流出高（mm）、累積降雨高（mm）である。

Σrainfall(mm)
4000

3000

2000

1000

0
1996/11/1

1996/12/1

1996/12/31

図-6：解析結果（A=2.2、B=0.0045）
総流出量の検討結果

降水量(mm)

年間流出量の差実測流量と計算流量より、ともに年間流出量を算出する。実測流量から算出された年間流出量から計算流量より算出した年間流出量を引き、その値を実測値と計算値の差とした。
（4.15）
年間流出量の差 = ΣQobs − ΣQcal

気温(℃)

図-5：解析結果（A=2.0、B=0.001）

900

05800

10700

rainfall
obs
15

20500
25400
30

降水量(mm)cal

600

流量(m3/s)られる。実測値に関しては急激な上昇を示すのに対して、計算値ではそのピークに達する以前に減衰を始めてしまう。
・ 降雪期と思われる１２月中旬～１月下旬に関して、実測流量では短期間ではあるが降水現象に対する流出の増加を示しているにもかかわらず、計算流量ではその降水現象に対応できていないことがわかる。

300
35200
40100以上のことより、流出量に関して言うと、期間内の流出量が再現されていないことから、年間総流出量が実測値に比べて極端に少なくなってしまっている。総流出量のみに着目し、その差を少なくさせた結果を図-6 に示す。これを見ると、年間総流出量のみに着目してパラメータを決定すると、融雪出水が非常に大きく再現されてしまうことになる。

4501996/11/1

1996/12/1

1996/12/31

1997/1/30

1997/3/1

1997/3/31

1997/4/30

1997/5/30

1997/6/29

1997/7/29

1997/8/28

1997/9/27

50
1997/10/27

図-7：解析結果（A=2.2、B=0.0045）
降雪判定の検討結果（Tsnw=０℃）
900

05800

10700

rainfallobs
15・ 初期値に関する検討
そこで、降雪期での流出量に着目するだけではな
く、通年での流出量が低く見積もられるということに注目し、指定した初期値について、どの程度流出に影響があるかを検討することにした。
ここで着目した初期値は、各メッシュに最初に与える初期流量である。その他の初期値（新安江モデルのパラメータについて）は同じ値を適用することにする。
初期流量Q0＝0.093655 を適用すると述べた。しかし、ここではあえてその約３倍近いQ0＝0.33 を仮に適用し、モデルの反応を確認することにする。図-8 に結果を示す。なお、ここでは降雪モデルのパラメータについては、A=2.0、B=0.001 を、降雪判定の気温についてはTsnw＝２℃を適用している。結果を図-8 に示す。

20500
2540030300
35200

40100

450
1996/10/1

1996/10/31 1996/11/30 1996/12/30

1997/2/28

1997/3/30

1997/4/29

1997/5/29

1997/6/28

1997/7/28

1997/8/27

1997/9/26

50
1997/10/26

図-8：解析結果（A=2.0,B=0.001）
初期値の検討結果
時に大きく影響すると判明したため、今後の計算には計算開始時の３ヶ月前までの実測流量の平均値を流域平均した値を初期流量をして与え計算を行った。
適用した初期流量の値はQ0=0.1074m3である。
表-3、表-4 に前節までの検討結果を考慮したパラメータを適用し、試行錯誤的に降雪補正モデルにおけるパラメータを変化させ、そのパラメータを適用したモデルにおける流量の誤差および総流出量の差を示す。
なお、誤差が最小と成った A=1.6、B=0.0006 を本研究における最適パラメータとした。その結果を図-9 に示す。
表-3・ 蒸発散項に関する検討
全体的に計算流出が実測流量より少なく見積もられていることに着目すると、その原因として蒸発散に関する項目が要因として考えられる。モデル内では蒸発散は可能最大蒸発量（蒸発散能）として計算されるため、実際の蒸発散現象より多く蒸発させる。
北陸地方の日本海側では、年間降水量の約３割が蒸発し、水資源賦存量となるのは残り約７割であることが知られている。そこで、モデル内の蒸発散項に係数を掛け、補正することとした。
なお、先の検討結果で初期流量の影響が計算開始

1997/1/29

A＼B
1.0
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4

降雪モデルのパラメータ毎の誤差率

0.00010.56220.45800.4286
0.41480.42450.4604
0.5216

表-4A＼B
1.0
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4

0.0001173208132209111757
91345
70983
50660
30365

0.00030.54190.44150.41690.40880.42390.46250.52540.00050.52220.42690.40750.40650.42910.47420.54290.00070.5096
0.41990.40350.40690.43470.48530.55890.001
0.49200.41130.40250.41400.4506
0.50980.60130.00150.46910.40540.40800.43350.48590.56110.66060.002
0.72040.4066
0.4222
0.46290.53150.62360.74030.00450.42710.75550.8256

降雪パラメータ毎の総流量差0.0003168354126095105015
83989
63004
42074
21140

0.0005
162895119139
97301
75523
53788
32106
10415

0.0007158530113952
91702
69525
47476
25486
3497

0.001
151352105276
82333
59443
36591
13804
83359

0.0015139633
90940
66791
42735
18779
-5098
-289980.002
192809
79331
53963
28654
3374
-21835-470580.004586917-61344-4217

降水量(mm)cal

600

流量(m3/s)

これらについてモデルの精度を向上させるため、パラメータ及び初期値の影響について検討を行った。
・ 降雪判定に関する検討
まず降雪期における降水現象に対して、モデルの反応を確かめるため、降雪判定に用いられている気温を２℃から０℃に変更して A=2.2,B=0.0045 のケースで検討を行った。結果を図-7 に示す。

・最終浸透能に検する再検討
初期流量、降雪判定、蒸発散補正の検討を行ってもなお、冬季（特に降雪期）における計算流量が実測流量を再現しきれていないため、新安江モデルのパラメータである最終浸透能の再検討を行った。理論上、最終浸透能を大きくすることで、流出のピークは遅れることになるが、基底流出量を確保できるが、最終浸透能を変更した結果では、それ以前の解析結果より全体として誤差が大きくなってしまった。

6.

気温(℃)

結論
本論文では、対象流域である関川流域において、降雪・融雪期を含む１年間に分布型融雪流出モデルを用いて流出解析を行った。第４章において、実測データより流域固有のパラメータ、あるいは定数を求め、第３章で述べた分布型融雪流出モデルを適用し、降雪モデルのパラメータの変化による、計算流量と実測流量との比較を行った。また、第５章で降雪判定、初期流量の影響、蒸発散補正、最終浸透能の再検討を行い、検討範囲内における最適パラメータを求めた。

・ 川流域において、流域内の複数の気象情報に対応できる分布型モデルを適用することが出来た。
・ 上で構築したモデルを用いて、1996 年 11 月 1日～1997 年 11 月 1 日の、降雪・融雪期を含む1 年間を通した流出解析を行った。
・ 実測データより各モデルのパラメータを求め、そのパラメータの変化による計算流量の変化を把握した。
・ 本研究で用いた分布型融雪流出モデルにおける初期値の影響を考慮し、さらに蒸発散項の補正を行ったことで、流域内に特異な地形を含む関川流域において適用されたモデルの精度を向上させることが出来た。
・ 本研究の検討範囲内において、分布型融雪流出モデルの最適パラメータを求めることが出来た。

9 0 0058 0 01 0r a in f a llo b s
1 5c a l

6 0 02 05 0 02 54 0 03 03 0 0
3 52 0 0
4 0

1 0 001 9 9 6 / 1 1 / 14 5

1 9 9 6 / 1 2 / 11 9 9 6 / 1 2 / 3 1

1 9 9 7 / 1 / 3 0

1 9 9 7 / 3 / 11 9 9 7 / 3 / 3 1

1 9 9 7 / 4 / 3 01 9 9 7 / 5 / 3 0

1 9 9 7 / 6 / 2 91 9 9 7 / 7 / 2 91 9 9 7 / 8 / 2 81 9 9 7 / 9 / 2 75 0
1 9 9 7 / 1 0 / 2 71 9 9 7 / 1 / 3 0

1 9 9 7 / 3 / 1

1 9 9 7 / 3 / 3 1

1 9 9 7 / 4 / 3 0

1 9 9 7 / 5 / 3 0

1 9 9 7 / 6 / 2 91 9 9 7 / 7 / 2 9

1 9 9 7 / 8 / 2 8

1 9 9 7 / 9 / 2 71 9 9 7 / 1 0 / 2 7

累積流出高、累積降水高(mm)6 0 0 05 0 0 0Σ o b s (m m )Σ c a l( m m )Σ r a in f a ll( m m )4 0 0 03 0 0 02 0 0 01 0 0 00
1 9 9 6 / 1 1 / 1

1 9 9 6 / 1 2 / 1

1 9 9 6 / 1 2 / 3 1

図-9

本研究における最適パラメータでの解析結果

降水量(mm)

時間流量(m3/s)

7 0 0