DESIGN STUDY OF A LOW EMITTANCE INJECTOR SYNCHROTRON
WITH MULTI-BEND ACHROMAT LATTICES FOR AN ULTRA-LOW
EMITTANCE STORAGE RING
Koji Tsumaki
JASRI/SPring-8
1-1-1 Kouto, Sayo, Hyogo, 679-5198
Abstract
Since dynamic aperture of an ultra-low emittance storage ring is generally very small, a low emittance injector
synchrotron is required to maintain the high injection efficiency. Most of the synchrotrons consist of FODO cell latticefor its simple lattice structure. But the theoretical minimum emittance (TME) lattice can reach lower emittance thanFODO cell lattice considering a single cell. Thus we studied a synchrotron consisting of multi-bend achromat latticethat is close to the TME lattice. We applied the multi-bend achromat lattice to the SPring-8 synchrotron. Twosynchrotrons with different cell length were designed. The emittance reaches to 1.9 nm for a shorter cell length
synchrotron with +6.0mm/-6.6 mm dynamic aperture. Achieved emittance is 1/120 of the present SPring-8 synchrotron.

超低エミッタンス蓄積リングのための入射用
低エミッタンスシンクロトロンの設計研究
１．はじめに

表 1 ： SPring-8 シンクロトロンの主なパラメータ[3]現在世界各地で次世代の超低エミッタンス蓄積リエネルギー（最大）8 GeVングの検討さかんに行われている [1] 。一般的にエミッタンスが小さくなればなるほど、ダイナミック周長396.12 m
アパーチャが小さくなるため、エミッタンスの小さチューン νx ／ νy11.73/8.78
な次世代蓄積リングで高い入射効率を保つためには、エミッタンスの小さな入射ビームが必要不可欠とな
FODO セルの長さ9.903 m
る。入射器としてシンクロトロンを考えた場合、エエミッタンス
230 nmミッタンスの大きな現在のシンクロトロンではこの偏向電磁石 数64要求を満足させることは非常に難しい。そのため、現在の第３世代の蓄積リング程度のエミッタンスを長さ2.9 m持つ、低エミッタンスシンクロトロンが必要となる。
強さ
0.90338 T
以前、SPring-8シンクロトロンをFODOセルラティスにより低エミッタンス化する可能性について検討し、その結果について報告した [2]。一方エミッタン
こ こ で 、 C q = 3.83× 10−13 m 、 γ = 1 (1 − β 2 )1 2 、 θ はス を 最 小 に で き る の は 、 Theoretical Minimum
偏向電磁石の偏向角、Jx はダンピングパーティ
Emittance(TME)ラティスであるが、FODOではTMEにション数、Fはラティスによって決まるパラメーすることができない。そこで今回、SPring-8シンク
タである。エネルギーが決まっていて、J
€
x もいじ
€
ロ ト ロ ン を TME ラ テ ィ ス に 近 い （ ME ラ テ ィ ス ）らないとするとエミッタンスを小さくするには、Multi-Bend-Achromat(MBA)ラティスで設計し、極限Fを小さくして、θを小さくすれば良い。ここでまでエミッタンス低減を追求したので、その結果について報告する。
はラティスをTMEに近いMBAにしてFを小さくし、単位セルの長さを短くして偏向電磁石の数を増や
２．エミッタンスしθを小さくすることにより、エミッタンスを下
電子蓄積リングのエミッタンスは、式（１）の げるものとする。
上記の方針のもと、シンクロトロンを設計した。
ように表される。
表１に現在のシンクロトロンの主なパラメータを示す。偏向電磁石の数を増やすために、FODOラティス
C qγ 2θ 3のときと同じように [2]現在のシンクロトロンをもと
ε=F(1)
Jxに、単位セルの長さをFODOセルの1/2、1/2.5、1/3とした。この時、偏向電磁石の数はそれぞれ、６６、€- 991 -103
1/2セル長1/2.5セル長
1/3セル長２：ε (nm)

102

101100

図四極
電磁
石の強さと

80
SF̲1/2セル長SD̲1/2セル長SF̲1/2.5セル長SD̲1/2.5セル長SF̲1/3セル長SD̲1/3セル長

60-2B"L/Bρ (m )８２、９８となる。それぞれの場合について、MBAラティスのエミッタンスが、単位セルの位相とともにどのように変化し、どの程度のエミッタンスが得られるか計算した。図１に結果を示す。ただし偏向電磁石の強さはセル長が半分のとき１T、1/2.5のとき1.3T、1/3のとき1.5Tを仮定した。計算結果より
セル長を1/2にすると3.4 nm、1/2.5で1.7 nm、1/3にすると0.96 nmまで小さくなる可能性があることがわかる。

40200 -110100101102103

ε (nm)
図２：エミッタンスと六極電磁石の関係
3.3

1/2セル長単位セルのフェーズの進みが0.44 2πのとき最小エミッタンスとなるが、多少位相の進みを小さくPhase Advanceしてもエミッタンスはあまり変わらないため、少しでも六極電磁石を弱くするため0.42 2π近辺を設
図１：単位セルあたりの位相の進みとエミッタンス計ポイントとした。このとき最小エミッタンスからの関係のエミッタンスの増加は0.2 nmで、ほとんど無視できる。また単位セル以外の長直線セルの位相の進み
３．ラティス設計
は４πにとり、この部分には六極電磁石を置かないで、非線形ラティスの対称性を保つようにした。表２に主なパラメータを、図３にベータトロン関数と3.1 単位セルのエミッタンスと六極電磁石強度ディスパージョン関数を示す。このラティスに対しセル長を短くして偏向電磁石の数を増やし、四極て、３種類の六極電磁石を用いて、色収差を補正す
電磁石の収束力を増すことによりエミッタンスを小ると同時にダイナミックアパーチャを改善した。改さくするが、それに伴いクロマティシティが大きく、 善前と改善後のダイナミックアパーチャを図４に示ディスパージョン関数が小さくなる。そのため六極す。最終的なエミッタンスは3.7 nmとなった。
電磁石の強度が強まり、ダイナミックアパアーチャが小さくなるとともに、長さの長い磁石が必要にな
表 2 ： 1/2 セル長ラティスの主なパラメータ
り現実的なスペースが得にくくなる。そこで、セル長をパラメータとして、得られるエミッタンスとそエネルギー（最大）6 GeVのときの六極電磁石の強さを求めた。結果を図２示す。これよりセル長を短くして、エミッタンスを小周長396.12 m
さくすると六極電磁石の強さが急速に強くなること
形状
レーストラックがわかる。例えば1/2セル長の最小エミッタンス3.4nmを1/3セル長のラティスで得ようとした場合、六チューン νx ／ νy30.16/4.10
極電磁石の強さは約３倍になる。また1/3セル長でエミッタンス
3.7 nm最小エミッタンスを求める場合、六極電磁石の強さクロマティシティξx ／ξy78.7/73.4は約５倍となり強くなりすぎる。そこで1/3セル長のラティスはあきらめ、1/2セル長と1/2.5セル長の偏向電磁石 数66２ケースについて検討することにした。
10-10.1

3.20.20.3

0.4

0.5 x2π

電磁石強度

ラティスを設計するためには、磁石の長さを決めなければならない。長さを短くするためにボア径を４０mmとし、四極電磁石の最大磁場勾配を５０T/m、六極電磁石の最大磁場勾配を３０００T/m2として磁石長を決定した[4]。

- 992 -

長さ1.9 m

強さ

1T

0.1
0βx40

-0.1

20-0.20050

100

150200βx (m)βy60

80

ηx (m)βx (m)

80

ηx060

βy

40

-0.1

βx-0.220-0.30S (m)050100150-0.3200S (m)

図３：1/2セル長のベータトロン関数とディスパージョン関数

図５：1/2.5セル長のベータトロン関数とディスパージョン関数

10584
After improvement

6Y (mm)Y (mm)

0.1

ηx (m)

ηx0.2

1000.2100

Before improvement420-60After improvement

Before improvement

321-40-2002040060-10-5X (mm)0510X (mm)

図４：1/2セル長のときのダイナミックアパーチャ

図６：1/2.5セル長のときのダイナミックアパーチャ

3.4 1/2.5セル長

3.5 縦方向の安定性

単位セルの位相の進みが0.45×2πの時、最小エミッ
タ ン ス 1.7 nm と な る が 、 0.42×2 π で も 1.9 nm の エミッタンスが得られる。1/2セル長の場合と同じように六極電磁石の強さが少しでも弱くなるように、位相の進みは0.42×2πとした。また直線部の位相の進みも1/2セル長の時と同様に４πとした。表3に1/2.5セル長ラティスの主なパラメータを、図５にベータトロン関数とディスパージョン関数を、図６に改善前と改善後のダイナミックアパーチャを示す。

低エミッタンスシンクロトロンはモーメンタムコ
ンパクションファクターαが小さいので縦方向のアパーチャーも確認しておく必要がある。そこで縦方向の位相空間を計算したものを図７に、計算に用いたパラメータを表４に示す。モーメンタムアクセプ
タンスは小さいが、シンクロトロンのエネルギー広がりはこの１／１０なので問題ない。
表 4 ：縦方向安定性計算時の主なパラメータ

表 3 ： 1/2.5 セル長ラティスの主なパラメータ項目

1/2 セル長

1/2.5 セル長エネルギー（最大）6 GeVエネルギー損失(MeV/turn)

5.73

7.45

周長

396.12 m

RF 電圧(MV)

101336.76/13.03

ハーモニック数672

エミッタンス

1.9 nmクロマティシティξx ／ξy101.0/32.7

偏向電磁石数82

長さ1.18 m

強さ

1.3 T

チューン

νx ／ νy672

モーメンタムコンパクションα0

5.74×10-4

3.00×10-4α11.56×10-3

1.5×10-3- 993 -５．まとめ(a) 1/2セル長将来のダイナミックアパーチャの小さな超低エミッタンス蓄積リングの入射器として、シンクロトロンを低エミッタンス化することを検討し、SPring-8シンクロトロンに適用した。低エミッタン
ス 化 の 方 法 と し て 、 ラ テ ィ ス を TME に 近 づ け た
multi-bend achromatラティスにすること、および、単位セルの長さを現在のSPring-8シンクロトロンより短くして偏向電磁石数をできるかぎり増やすこと、の二つの方法でアプローチした。
セル長を1/2にしたラティスではエミッタンスが3.7 nmになり、ダイナミックアパーチャは+37mm/54mmと十分大きいことがわかった。セル長を1/2.5にしたラティスでは,エミッタンスは1.9 nmになるが、ダイナミックアパーチャは+6.0mm/-6.6mmと小さい。
以上より、ラティスをTMEに近づけたMBAにすること及び単位セル長を短くして偏向電磁石数を増やすことにより、もとのSPring-8シンクロトロンの１／１００程度の数nmのエミッタンスを持つシンクロトロンが可能であることがわかった。

(b) 1/2.5セル長

参考文献
[1]
[2]

図７：1/2.5セル長のフェーズスペース

４．比較
今までにラティス設計した低エミッタンスシンク
ロトロンのエミッタンスε0 とダイナミックアパー
チャDAを表５に示す。FODOラティス [2] に比べMEラティスが数倍から数十倍小さなエミッタンスを得ることができ、最小はもとのSPring-8シンクロトロンの１／１２０の１．９nmまで小さくできることがわかる。これより低エミッタンスシンクロトロンは、FODOセルラティスよりMEラティスで構成した方が良いと思われる。

M. Bei et al., Nucl. Instr. Met. A622, 518, (2010).
K. Tsumaki, Proc. Part. Accel. Society Meeting, Tokai,Japan, 2009, p. 3362.
[3] JASRI-RIKEN SPring-8 Project Team, Conceptual DesignReport, SPring-8 Project part I Facility Design 1991.
[4] K. Tsumaki, N. Kumagai, Nucl. Instr. Met. A565, 394,
(2006).

表５：低エミッタンスシンクロトロンの比較
種類

ε0 (nm)

DA(mm)

30+30/-28

1/2 cell length FODO[2]25+51/-36[2]

11+34/-30

1/2 cell length ME

3.7+37/-54

1/2.5 cell length ME

1.9+6.0/-6.6

1/1.6 cell length FODO

1/3 cell length FODO

[2]- 994 -