「空孔・溶質クラスタ・GP ゾーンに関する最近の研究」特集号：研究論文
軽金属

第 67 巻 第 5 号（2017），173–178

Al–Mg 二元系合金の熱力学的解析とスピノーダル線を含む状態図の決定
古後

翔佑 *・岩岡

秀明 **・廣澤

渉一 **Journal of The Japan Institute of Light Metals, Vol. 67, No. 5 (2017), 173–178© 2017 The Japan Institute of Light Metals

Thermodynamic assessment and determination ofphase diagram including spinodal lines in Al–Mg binary alloy
Shosuke KOGO*, Hideaki IWAOKA** and Shoichi HIROSAWA**
Although several thermodynamic modelling have been carried out for the Al–Mg alloy system, no previous thermodynamic descriptions could calculate the metastable phase diagram of L12-type ordered GP zones (Al3Mg). In
this study, Calphad-type thermodynamic assessment of Al–Mg binary alloys was performed to determine not only
the miscibility gap but also the spinodal lines of GP zones. The Gibbs energies of fcc-Al solid solution and ordered
GP zones were expressed by a four-sublattice model (split compound energy formalism), and a complete thermodynamic description was obtained from available experimental data; e.g. miscibility gap of GP zones or equilibriumphases, and thermal quantities of mixing enthalpy and activity. The calculated miscibility gap and spinodal lines
could satisfactorily reproduce experimentally reported reliable data, and thus the equilibrium between fcc-Al solid
solution and ordered GP zones was successfully evaluated for the ﬁrst time.
(Received October 21, 2016 Accepted April 16, 2017)
Keywords: aluminum–magnesium alloy; phase diagram; spinodal line; Calphad method; thermodynamics

1. 緒

言

近年，巨大ひずみ加工により比較的容易に結晶粒をサブミ
クロンオーダーまで微細化できるようになったことを受けて，巨大ひずみ加工した時効硬化型アルミニウム合金に時効処理を施し，結晶粒微細化強化と析出強化を並立させる試み
1）, 2）が進められている。しかしながら，従来合金と同様の時
効処理を施すと，転位や結晶粒界上に粗大な安定相が析出して時効硬化能が抑制されることが多く，著者らはこのような問題を克服する方策を提案してきた。例えば，高圧ねじり加工を施した 2091（Al–Li–Cu）合金の場合，スピノーダル分解を利用することで超微細粒内にナノ析出物を均一分散できることを見出し，超微細粒を有する時効硬化型合金は，スピ
ノーダル分解が生じる合金組成や時効温度で材料を作り込む
ことで，結晶粒微細化強化と析出強化の並立を実現できると
1）, 2）している。そのため，スピノーダル分解が生じるとされる他のアルミニウム合金（例えば Al–Mg 合金）でも同様の実験を行いながら機構の妥当性を検証するとともに，合金組成や時効温度を決定するためのスピノーダル線の位置を正確に知る必要が生じている。

一般に，スピノーダル分解を実験的にとらえる手法としては，X 線小角散乱測定や TEM 組織観察などが挙げられる
が，報告されている溶解度ギャップやスピノーダル線の位置には大きなばらつきがあり，そのため信頼できる実験データ
を用いた熱力学的計算によって，これらを決定することが期
待されている。近年 Calphad 法に基づいたスピノーダル線の3）, 4）
計算結果が報告されているが，例えば Al–Mg 合金に対しては fcc-Al 固溶体のギブスエネルギーは計算されているもの
5）
, 6）
の
，L12 型規則構造をもつ GP ゾーンのギブスエネルギーは評価できておらず，いまだに準安定状態図の詳細はわかっていない。そこで本研究では，fcc 構造からなる両相を 4 副格子モデル（スプリットコンパウンドエナジーモデル split
compound energy formalism）で表現することで，L12 相への規則化を考慮したギブスエネルギーを再評価し，Al–Mg 二元系合金のスピノーダル線を含む状態図を明らかにすることを目的とした。

* 横浜国立大学大学院工学府システム統合工学専攻大学院生（〒240–8501 神奈川県横浜市保土ヶ谷区常盤台 79–5） Graduate Student,

Department of Systems Integration, Graduate School of Engineering, Yokohama National University (79–5 Tokiwadai, Hodogaya-ku, Yokohama-shi,
Kanagawa 240–8501)** 横 浜 国 立 大 学 大 学 院 工 学 研 究 院 機 能 の 創 生 部 門（横 浜 市） Division of Materials Science and Chemical Engineering, Faculty of Engineering,
Yokohama National University (Yokohama-shi, Kanagawa)

軽金属

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67（2017．5）

2. 実験データとその信頼性
2. 1 平衡状態図に関する相平衡データ
2. 1. 1 Al-rich 側7）〜10）
11）, 12）
液相線データは熱分析
や組織観察
により測定
されており，それぞれ 10°C の範囲内で一致している。固13）11）
相線データは Siebel ら による比抵抗測定，Schurmann ら
12）や Stiller ら による組織観察により測定されたものがそれ
ぞれよく一致している。また，上述した熱分析の結果から共晶温度が 450°C であることがわかっているが，共晶温度における液相線の組成については正確な値は得られていない。
これは，37〜46 at%Mg にかけて状態図が平坦になっており，
熱分析での検出が困難なためである。この組成については，
過去の熱力学的解析において，共晶温度における液相線の組
15）
成が 38at%Mg であった，という結果を参考にした 。
fcc-Al 相 へ の Mg の 溶 解 度 は 種 々 の 方 法 で 測 定 さ れ て11）, 13）, 16）, 17）おり，各 デ ー タ に 大 き な 差 は 見 ら れ な い。ま13）た，Siebel ら による格子定数測定により，最大固溶限は18.6 at%Mg であるとした。
2. 1. 2 化合物相
Al–Mg 合金ではβ, ε, γ という 3 種類の化合物相の存在が知られている。β-Al140Mg89 相（β-Al3Mg2 相と称されることもある）の組成は，X 線回折測定より 38.5〜40.3 at%Mg であると
18）〜20）
報告されている。またε-Al30Mg23 相は，化学分析によ18）
り 42 0.3 at%Mg の組成幅をもつとされており ，305 5〜
21）
405 5°C の温度域で形成することが明らかとなっている 。
9）
さ ら に，γ-Al12Mg17 相 に つ い て は，Kawakami ，Kurnakov8）, 17）
らの 報 告 に よ り，共 晶 温 度 の 450°C に お い て 45〜
60.5 at%Mg の組成幅をもち，温度が下がるにつれて組成幅が狭まり，300°C で 52〜60 at%Mg となることがわかっている。
2. 1. 3 Mg-rich 側
9）8）
液相線および固相線データは Kawakami ，Kurnakov ら ，
22）
Hume-Rothery ら により測定されており，それぞれよく一16）9）致している。また，Hanson ら や Kawakami は，Al-rich 側の液相線を外挿することで共晶組成が 70 at%Mg となることを報告している。
23）
hcp-Mg 相 へ の Al の 溶 解 度 は，Schmid らや Zacharowa
24）
ら の行った格子定数測定により求められており，両者はよく一致している。
2. 2 準安定状態図に関する相平衡データ
Al–Mg 二元合金の時効析出過程は fcc-Al 固溶体⇒ GP ゾー
25）
, 26）
ン（またはβ -Al3Mg）⇒β ⇒β とされており，強化に寄与する GP ゾーンが L12 型規則構造をもって析出することが25）
知られている 。
GP ゾーンの準安定状態図に関する実験データは Fig. 1 のようにまとめることができる。溶解度ギャップデータは熱分
27）〜30）30）〜33）34）
析，TEM 組織観察および超音波測定 により求められており，熱分析の結果（Fig. 1 中の◆）を除くデー
タはよく一致している。熱分析の結果が他のものと一致しない理由としては，Al 中での Mg の拡散速度が遅いために，再溶解温度の測定値が分析時の昇温速度の影響を強く受けてしまうことが考えられる。また，スピノーダル線についても熱27）, 29）, 35）, 36）
29）
, 34）
, 37）〜39）
分析，比抵抗測定および TEM 組織観38）, 40）
察により報告されているが，各データは一致している

Fig. 1 Experimentally reported boundary positions formetastable phase diagram of GP zones (Al3Mg) in Al–Mg
alloys. Plot of solid and open symbols hardly represents the
miscibility gap and spinodal line, respectively.

とは言いがたい。そこで本解析では，準安定状態図に関する実験データとして，熱分析の結果を除く溶解度ギャップデー
タのみをフィッティングの対象とした。なお，溶解度ギャップの実験データには GP ゾーン周りの整合ひずみ場の影響も含まれているため，本解析で評価するギブスエネルギーには，弾性ひずみエネルギーの寄与も取り込まれていることになる。
2. 3 熱的データ
液相における混合のエンタルピーは種々の方法で測定さ
41）
〜49）
れているが
，中でも複数の温度で整合性のとれたデー
43）
タを測定した Agarwal ら の結果が最も信頼性が高いものと思われる。また，液相における Mg の活量も測定されてお
44）
〜48）
, 50）
〜52）
り
，それぞれの結果に大きな差は見られない。
387°C および 437°C における固相中の Mg の活量も Brown ら
53）によって測定されており ，結果に矛盾は見られない。

3. 熱力学モデル
3. 1 液相および hcp 相
液相と hcp 相は溶体相として取り扱うことができるので，それぞれのギブスエネルギーを準正則溶体モデルに基づいて
次式のように定式化した。
=
Gm

 x G + RT  x ln x + x x Li

i = Al , Mg

0

Φ
i

i

i

Al Mg

Φ
Al , Mg(1)

i = Al , Mg

ここで，xi は元素 i のモル濃度（ただし，i は Al または Mg），0

ΦGi は 所 定 の 結 晶 構 造Φ を も つ 純 物 質 i の ギ ブ ス エ ネ ルギー（添え字の 0 は純物質を示す），R は気体定数，T は温Φ
度である。また，L Al,Mg は相互作用パラメータであり，右辺第 2, 3 項は理想溶体からのずれを表す過剰ギブスエネルギー
Φを表している。なお，L Al,Mg の濃度依存性は次式の Redlich–
54）
Kister（R–K）級数 を用いて表現した。

LΦAl ,Mg =0 LΦAl , Mg + 1LΦAl , Mg ( x Al − xMg )+ 2 LΦAl , Mg ( x Al − xMg )2 + (2)n Φ

こ こ で， L Al,Mg （た だ し，n=0, 1, 2, ...）の 温 度 依 存 性 はn Φj Φ j Φj Φ j ΦL Al,Mg= A + B T で 表 さ れ，定 数 A , B が 本 解 析 に お け る

フィッティングパラメータとなる。

J. JILM

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175

3. 2 化合物相
β-Al140Mg89 相（またはβ-Al3Mg2 相）およびε-Al30Mg23 相は組成幅が非常に狭いので，化学量論化合物として取り扱った。化学量論化合物のギブスエネルギーは次式にて表される。
Al Mg q

Gm p

hcp 0
= p 0GAlfcc + q 0GMg
+ G

Al p Mg q(3)

ここで，右辺第 1, 2 項はそれぞれの結晶構造をもつ純 Al, Mgのギブスエネルギー，第 3 項は純 Al, Mg から化合物 AlpMgq
が 生 成 し た と き の 生 成 ギ ブ ス エ ネ ル ギ ー で あ る。ま た，
0 AlpMgq
0 Al Mg
Al Mg
Al Mg
G
の温度依存性は G p q=A p q+B p qT で表され，定
Al Mg
Al Mg
数 A p q, B p q が本解析におけるフィッティングパラメータとなる。
γ-Al12Mg17 相は組成幅をもつ不定比化合物であるが，このギブスエネルギーは 2 種の異なる副格子からなる 3 副格子モ
55）
デル（（Mg）（Al,
Mg）12（Al, Mg）12）を用いて表現できる 。
5Gmγ = ref Gm + mixGm + exGm

(4)

ref

基準となるギブスエネルギー Gm は，4 種類の化合物（各副格子を 1 種類の元素が占めた場合の組み合わせ），すなわちMg5Al12Al12, Mg5Al12Mg12, Mg5Mg12Al12, Mg5Mg12Mg12 に よ って定義され，次式にて与えられる。
ref

(5)

k

2

30

γ

ここで，yi は k 番目の副格子の i 濃度，yAlyAl GMg:*:* は 4 種類の化合物のギブスエネルギーであり，コロンは副格子が異なるmixことを表している。また， Gm は混合のエントロピー（他
項と表記を統一するため G を用いた）であり，次式で与えら
れる。
mix

(9)

γ
γ
0 fcc
0 hcp
GMg
:Mg:Al =12 GAl +17 GMg + ΔGMg:Mg:Al

(10)

γ
0 hcp
γ
GMg
:Mg:Mg = 29 GMg + ΔGMg:Mg:Mg

(11)

0

0

γ

本解析では，これらの化合物の生成ギブスエネルギーΔGMg:i:jγγγをΔGMg:i:j=ΔHMg:i:j­ΔSMg:i:jT で表し，それぞれの化合物の生成γγ
エンタルピー，生成エントロピーΔHMg:i:j, ΔSMg:i:j を，本解析におけるフィッティングパラメータとした。
3. 3 fcc 構造からなる相2. 2 節で述べたように，本系合金では fcc-Al 固溶体から L12型規則構造をもつ GP ゾーンが析出する。そのため，GP ゾー
ンの準安定状態図を計算するためには fcc-Al 固溶体だけでな
く，L12 型規則構造相のギブスエネルギーも評価する必要がある。本解析では，fcc 構造からなる両相を（Al, Mg）
（Al,
0.25
Mg）0.25（Al, Mg）0.25（Al, Mg）0.25 型の 4 副格子モデル（スプリッ56）
トコンパウンドエナジーモデル ）によって記述すること
order-split
で，L12 相への規則化を考慮したギブスエネルギー Gmorder-splitを評価した。なお，当該モデルでは，G mを不規則相のdisorder
ギブスエネルギー Gmと規則化によるギブスエネルギー
order
変化ΔG m との和

2 3 0 γ
2 3 0 γ
2 3 0 γGm =y Aly Al GMg:Al:Al + y Al
y Al GMg:Al:Mg + y Al
y Al GMg:Mg:Al
2 3 0 γ+ y Aly Al GMg:Mg:Mg

γ
γ
0 fcc
0 hcp
GMg
:Al:Mg =12 GAl +17 GMg + ΔGMg:Al:Mg

0-splitGmorder=
Gmdisorder + ΔGmorder(12)として記述するが，4 つの副格子がそれぞれ等価であるために，モデルは対称的となる。また，これらの副格子は規則相である L12 相（Al3Mg, AlMg3），L10 相（AlMg）および不規則
相を表現するために用いており，このとき 3 種類の規則相のギブスエネルギーはそれぞれ次式のようになる。

2
2
2
2
3
3
Gm =12 RT [( y Al
ln y Al+ yMg
ln yMg)+( y 3Al ln y 3Al + yMg
ln yMg
)]

4 sl
4 sl
4 sl
GAl
:Al:Al:Mg = G Al:Al:Mg:Al = = G Al3 Mg =3u + ΔG Al3 Mg

(13)

4 sl
4 sl
4 sl
GAl
:Al:Mg:Mg = GAl:Mg:Al:Mg =  = GAl2 Mg 2 = 4u

(14)

4 sl
4 sl
4 sl
GAl
:Mg:Mg:Mg = GMg:Al:Mg:Mg = = G AlMg3 =3u + ΔG AlMg3

(15)

(6)
ex

さらに Gm は，副格子上で異なる元素の混合を許す場合の過剰ギブスエネルギーであり，R–K 級数を用いて次式で与えら
れる。
2

ex
n
2 2
2
2
=
Gm y AlyMg  y 3Al
LMg:Al , Mg:Al ( y Al
− yMg)n
 n=0



3
+ yMg

2

n

4 sl
4 sl
LAl
= L 4recsl= u, Mg:Al , Mg:∗∗:= LAl , Mg:∗:Al , Mg:∗= 



L

2
2
n
Mg:Al , Mg:Mg ( y Al − y Mg )  2 2 n33
+ y 3Al yMg
LMg:Al:Al ,Mg ( y 3Al − yMg)n y Al n=0



2
+ yMg

2

L
n=0

n

n



n
3
3
Mg:Mg:Al , Mg ( y Al − y Mg ) 



(7)

γ
γ
0 fcc
0 hcp
GMg
:Al:Al = 24 G Al +5 GMg + ΔGMg:Al:Al

0

(8)

3

k
Gmdisorder ({xMg=}) Gmorder ({ yMg= xMg })nここで， LMg:Al,Mg:（* LMg:*:Al,Mg）は 2（3）番目の副格子上でのAl と Mg の相互作用パラメータである。
また，最近接位置にある異種原子対の数から，4 種類の化合物のギブスエネルギーは次式で表される。

(16)

また，ΔGAl Mg, ΔGAlMg は各規則相の生成ギブスエネルギーであり，温度の一次関数として表される（それらの各係数が本解析におけるフィッティングパラメータとなる）。
式（12）において規則相が不規則化する場合を考える。すべ12
34ての副格子で成分量が等しくなるため（yMg=yMg=yMg=yMg=xMg），
disorder不規則相のギブスエネルギー G m
は規則相のギブスエネル
order
ギーG m を用いて次式で表される。
3



n =0

56）
, 57）

であり，短範囲
ここで，u はレシプロカルパラメータ
規則化の寄与を記述するために導入した。

(17)

したがって，不規則相の相互作用パラメータは
0

disorder
4 sl
4 sl
4 sl
4 sl
0 4 slLAl, Mg = G Al3 Mg +1.5GAl2 Mg 2 + GAlMg3 +1.5L rec +4 L

(18)

1 disorder
4 sl
LAl ,Mg = 2GAl4 sl3Mg − 2GAlMg+41L4 sl
3

(19)

軽金属

176
2

disorder
4 sl
4 sl
4 sl
4 sl
2 4 slLAl, Mg = GAl3 Mg −1.5GAl2 Mg 2 + GAlMg3 −1.5 L rec +4 L

(20)のようになり，規則相のギブスエネルギーと関連付けること
n 4slができる。ここで， L は，相互作用が各副格子で独立すると仮定したときに，いずれか 1 つの副格子上で混合を許す場
合の相互作用（第 2 近接相互作用）の寄与を表す。
n

4 sl
LAl
, Mg:∗∗∗: :=nL∗4:slAl ,Mg:∗∗:= =nL 4 sl67（2017．5）になっているが，それ以外についてはよく再現できている。
また，700°C での液相における混合のエンタルピーの計算結果は Fig. 4 のようになり，実験データをよく再現できている。
さらに，650°C および 800°C，ならびに 387°C および 437°C における液相中または固相中の Mg の活量は Fig. 5 および Fig. 6のようになり，それぞれの計算結果は実験データをよく再現

(21)

n 4sl

4sl

なお，本解析では Lrec=u および L をそれぞれ温度の一次関数として表し，各係数をフィッティングパラメータとした。

4. パラメータの最適化
上記の熱力学モデルを用いた計算結果が 2. 1〜2. 3 節で述
べた実験データをよく再現できるように，各相のフィッティ
ングパラメータを最小二乗法により最適化した。パラメータの最適化は Thermo-calc の Parrot モジュールおよび PANDATの Pan-Optimizer を用い，Fig. 2 に示す手順で行った。また，
0 fcc 0 hcp
58）
GAl , GMg の値は Dinsdale によって評価されたものを用い，パラメータの初期値は fcc 構造からなる相を除いて Zhong
5）
ら のデータを使用した。

5. 解析結果および考察
5. 1 平衡状態図計算
最適化されたフィッティングパラメータは Table 1 のようになり，このパラメータセットを用いて計算した Al–Mg 二元系平衡状態図を Fig. 3 に示す。計算結果を実験データと比較すると，ε相の形成上限温度が実験データよりも若干高め

Fig. 4 Comparison between calculated (solid line) and ex43）
perimentally reported (plot of symbols) mixing enthalpy
of Al–Mg alloy liquid at 700°C.

Fig. 2 Procedure of thermodynamic assessment in thisstudy.
Table 1Liquidfcc

Optimized parameters derived from thermodynamic assessment in this study.

0 Liquid
L Al , Mg =1 Liquid
L Al , Mg =− 9019 + 4.794T ,− 1093 + 1.412T ,

4 sl
L rec
= − 7100 + 7.85 T , ΔGAl4 sl3Mg = 1500 − 3T ,0 4 sl

L = 2960 − 1.56T ,1 4 slL

hcp
LAl, Mg = 4336 − 2.863T ,2

LLiquid
Al , Mg = 494

4 sl
ΔGAlMg= − 1000 ,3= 2L4 sl = 0

1 hcp
LAl , Mg = − 449 − 0.135T ,

hcp

0

β

hcp
Gmβ = 140 0GAlfcc + 89 0GMg
− 803.385 + 105.238Tεhcp
Gmε = 30 0GAlfcc + 23 0GMg
− 170832 − 8.047T
γ
0 fcc
0 hcp
GMg
:Al:Al = 24 G Al + 5 GMg − 8360 − 20.339T ,0γ

Fig. 3 Comparison between calculated (solid lines) and experimentally reported (plot of symbols) Al-Mg equilibriumphase diagrams.

γ
0 fcc
0 hcp
GMg
:Al:Mg = 12 G Al + 17 GMg + 180556 − 138.069T ,

0

γ
0 fcc
0 hcp
GMg
:Mg:Al = 12 G Al + 17 GMg − 103596 + 22.121T ,00 γ
LMg: ∗:Al:Mg = 113100 − 14.500T

2 hcp
LAl , Mg = − 1063

γ
0 hcp
GMg
:Mg:Mg = 29 GMg + 139371 − 87.319T ,0

J. JILM

67（2017．5）

Fig. 5 Comparison between calculated (solid lines) and ex45）
, 48）
, 50）
perimentally reported(plot of symbols) activity of
Mg in Al-Mg alloy liquid at (a) 650°C and (b) 800°C.
している。以上より，今回評価した不規則相のギブスエネル
disorderギー Gm
は平衡状態図に関する実験データを非常によく再現できており，fcc-Al 固溶体のギブスエネルギーとして適切に評価されたものと考えられる。
5. 2 準安定状態図計算
Fig. 7 に，50°C に お け る Al-rich 側 の ギ ブ ス エ ネ ル ギ ー –組成曲線を示す。L12 相への規則化を考慮したギブスエネ
order-split
ルギー Gmは高 Al 濃度側において二相分離型の曲線となっており，その共通接線を与える接点ならびに変曲点の温度依存性より，GP ゾーンの溶解度ギャップならびにスピ
ノーダル線を Fig. 8 のように描くことができる。実線で示した溶解度ギャップは，2. 2 節で述べた溶解度ギャップの実験27）, 28）, 30）, 31）
データをよく再現できており，L12 相への規則化
order-splitを考慮したギブスエネルギー Gm
が妥当に評価されたものと考えられる。一方，破線で示したスピノーダル線につい35）
36）ても，45°C 以上の温度域で Nebti ら や Sato ら の実験デー
タをよく再現しており，ばらつきの大きい 45°C 以下の温度域に対しても，初めてその位置を明示することに成功した。

6. 結

言

Al–Mg 二元合金で形成する GP ゾーンの準安定状態図を計算するために，fcc-Al 固溶体ならびに L12 型規則構造相のギブスエネルギーを 4 副格子モデル（スプリットコンパウンド

177

Fig. 6 Comparison between calculated (solid lines) and ex53）
perimentally reported (plot of symbols) activity of Mg in
Al-Mg alloy at (a) 387°C and (b) 437°C.

Fig. 7 Gibbs energy-mole fraction of Mg curves calculatedby the utilize four-sublattice model (split compound energy
formalism) at 50°C. W-type curve with contact points (onthe common tangent) and inﬂection points can be observedorder-split
for Gm, enabling the miscibility gap and spinodal
curves of GP zones to be determined.
エナジーモデル）で記述し，L12 相への規則化を考慮したギ
order-split
ブスエネルギー Gmの評価を行った。計算結果は平衡状
態図や準安定溶解度ギャップ，混合のエンタルピー，活量などに関する実験データをよく再現できており，評価されたギブスエネルギーは妥当であったと言える。また，L12 相へのorder-split
規則化を考慮したギブスエネルギー Gm
が，二相分離型

軽金属

178

Fig. 8 Calculated miscibility gap (solid lines) and spinodal
lines (broken lines) of GP zones (Al3Mg). Experimentally27）, 29）, 30）, 33）〜40）
reported datais also shown.
のギブスエネルギー – 組成曲線をもつことから，GP ゾーンのスピノーダル線も計算することができ，実験による検出が困難な本系合金の準安定状態図の全容を初めて明らかにする
ことに成功した。
謝 辞
本研究は，科学技術振興機構（JST）産学共創基礎基盤研
究「革新的構造用金属材料創製を目指したヘテロ構造制御に基づく新指導原理の構築」の支援を受けて行われたものであり，ここに深甚なる謝辞を表します。また，物質・材料研究機構の阿部太一博士には，熱力学的解析に関しての有意義なご助言を賜り，心より感謝致します。
参

考

文

献

1) S. Hirosawa, T. Hamaoka, Z. Horita, S. Lee, K. Matsuda and D.
Terada: Metall. Mater. Trans. A, 44 (2013), 3921–3933.
2) 廣澤渉一，唐 永鵬，堀田善治，松田健二，李 昇原，寺田大
将：まてりあ，55（2016），45–52.
3) C. Li, C. Niu, Z. Du, C. Guo and Y. Jing: Calphad, 34 (2010), 120–
128.
4) Y. Jing, C. Li, Z. Du, F. Wang and Y. Song: Calphad, 32 (2008), 164–
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