津波外力を受けて移動する物体の計算法の提案
水工学研究室
指導教員
指導教員
1.

はじめに

3.

森 貴正

細山田 得三

研究の目的
研究の目的

近年の大規模地震として 2004 年のスマトラ島

本研究では、通常の津波数値計算手法に新たに沖地震や 2011 年の東北地方太平洋沖地震が記憶考案した移動物体の計算アルゴリズムを付加しに新しい．2011 年 3 月の東北地方太平洋沖地震は，て、津波外力を受けて移動する物体の動きを評価

日本での観測史上最大の地震であり，世界的に見するモデルを構築することを目的とした。特に物ても 2004 年のスマトラ島沖地震以来の規模であ体が計算領域内部で占める位置の割り当てと、物った．これらの地震では，被害のほとんどが津波体表面の法線方向に作用する水圧だけでなく、物の遡上によるものであり，甚大な被害が出たが、体の接線方向に作用するせん断力と回転のトル

特に遡上して氾濫するによって移動する家屋，クを考慮して回転方向の力を考慮するアルゴリ

船舶が衝突することによってさらに大きな被害ズムを含めること、さらに摩擦による抵抗力を考が引き起された。

慮して津波外力がない状態では静止することも陸上構造物に作用する津波波力を推定する上で津波によって運ばれる物体をどのように評価含める数値計算コードを開発することを目的とした。

するかが重要な課題である。

4.
2.

数値計算方法津波によって移動する物体に関するこれまでの研究

本研究では，津波の遡上数値計算に加えて構造物に作用する波力と物体の移動計算を求めるこ

これまでの津波に関する研究は数値シミュレとができる数値計算コードを作成した。津波の流ーションや大規模水理実験、現地踏査などによる況(波動場の計算)は非線形浅水理論式を支配方程津波力の計測や推定などが挙られる。また、津波式として，差分法によって計算した．計算格子と漂流物(船舶やコンテナ，木材)の挙動や衝突力、は，静止直交座標系を用いてスタッガード格子を東日本大震災の被災現場での構造物(橋桁など)の採用する．種々の計算条件で計算を行ったが、こ移動状況調査が勢力的に行われてきた．

こで報告する計算に関しては格子の長さ(dx，dy)

数値計算による漂流物の移動状況の評価は多は 100m，計算領域は 328×192(nx＝192，ny＝い全体の研究の中ではまだ少なく、十分な知見が328)，全タイムステップは 6000，計算の時間間得られているとは言えない。漂流物の挙動を数値

隔 dt は 0.5s，波の周期は 1000s，振幅は 5.5m で計算によって求める手法としては，漂流物に作用ある．

する津波力を、流体中に置かれた物体の抗力係数から求めた外力とし、浮遊挙動を計算するような計算の主な流れを図-1 に示す．
(1)波動場の計算簡易的なものが多い。この場合、漂流物の移動に以下に浅水長波理論の基礎方程式を示す．式(1)伴う波浪場への影響は考慮されず物体の摩擦抵は連続式で，式(2)，(3)は x，y 方向の運動方程式

抗力や回転運動に対する底面摩擦の抵抗力を含である．

めることが困難であり、漂流物が排除している体積も評価できない．

図-2 物体と形状と外力の関係(3)物体の移動計算
物体の移動を 2 次元で考えると，水平方向，鉛直方向の並進運動と回転運動にわけて考えるこ
図-１ 計算の流れ図とができる．物体に作用する外力は，fx，fy，モーメント M であり，移動計算では摩擦力も考慮∂h ∂m ∂n++=0∂t ∂x ∂y(1)する．これらに並進運動の運動方程式と回転運動の運動方程式を適用することにより，x，y 方向の重心の移動距離，物体の回転角θを求めることが∂ (h + z* )∂m ∂m / h ∂mn / h+++ gh∂t∂x∂y∂x2できる．以下に運動方程式を示す．(4)，(5)は x，(2) ∂ m ∂ m  gm− A 2 + 2  + 7 n m m 2 + n 2 = 0∂y  h 3
 ∂x22y 方向の運動方程式であり，(6)は回転の運動方程2式である．

 ∂ 2n ∂ 2 n  gm 2− A 2 + 2  + 7 n n m 2 + n 2 = 0∂y  h 3 ∂xfxmfy
fy = ma = my ′g′ ⇒ y ′g′ =mM
M = Iα = Iθ ′′ ⇒ θ ′′ =I

ここで，x，y は水平座標，t は時間，h は水深，m，

ここで，m は物体の質量，a は加速度，xg，yg

n は x，y 方向の線流量，g は重力加速度，z＊は地は x，y 方向の重心の移動距離，I は慣性モーメン

盤標高，mn はマニングの粗度係数，A は水平渦動

ト，αは角加速度，θは回転角である．これらの粘性係数を表している．

式を時間積分することにより，移動距離と回転角(2)波力の計算を計算できる．

図-2 には静止直交座標にある物体に作用する津(4)物体の内部，外部の判別∂ (h + z* )∂n ∂mn / h ∂n 2 / h+++ gh∂t∂x∂y∂yfx = ma = mx ′g′ ⇒ x ′g′ =(3)

(4)
(5)
(6)

波外力について示している。ここで，圧力とせん

物体が並進運動，回転運動することで物体が位断力を計算し，圧力は静水圧分布により算出する．

置する座標は当然変わってくる．そのため，計算これらの x 方向の合力を fx，y 方向の合力を fy と領域の各格子で物体の内部と外部の判別を行い，する．モーメント M は各格子に作用する力と重新たに移動した座標に物体を反映する必要があ

心からの距離によって計算する．

る．そこで，本研究では巻き付き判定法と呼ばれ

0501001502002503000-450-4002550-350-30075100 125 150 175-250-200-150-100-500

図-5 構造物の位置
図-4 地形の標高る方法を用いて各格子の内部と外部の判別を行
図-5 の点線で囲んだ長方形のものが計算する
う．
構造物である．
この方法では，判定を行う格子の座標を原点構造物は移動しない場合と移動する場合の 2 つとする座標に変換する．そして物体を構成するのケースで計算を行った．まず，構造物の形状は点を結ぶ線分に変数を与え，すべての線分の変数の総和を求めて判定する．その線分が y 軸を左から右に移動して交わった時，格子点が上なら縦 500m，横 100m の長方形である．構造物の高さは 10m，密度は 50kg/m3，静止摩擦係数は 0.4，動摩擦係数は 0.3 と設定しており，浮力と揚圧力

インクリメント(＋1)，下ならデクリメント(－1)
は考慮していない．とする．また，y 軸を右から左に移動して交わった時，上ならデクリメント，下ならインクリメントとする．そして y 軸と交差しない場合は 0 とする．1 回転して変数の総和が±2 の場合は物体の内部と判定され，変数の総和が 0 の場合は物体5.

計算結果
構造物が移動しない場合の水平方向波力 fx，fyの時間変化とモーメントの時間変化を図-6 と図-7の外部である．この方法で，すべての領域の格に示す．ここで，図-6 の青い線が fx で，赤い線子に対してこの判定を行い，内側か外側を判断が fy を示している．

する．この方法によって判別された物体の例を次に移動する場合の水平方向波力 fx，fy の時間

図-3 に示す．
変化とモーメントの時間変化を図-8 と図-9 に示
このように形状は変化してしまうが，格子サイズす．図-6，図-8 の縦軸は波力 fx，fy であり，単位を物体に対して小さくすれば解消することがでは kN，横軸は時間である．図-7，図-9 は縦軸にきる．

モーメントであり，単位は kN・m，横軸に時間である．

4.

構造物条件と地形データ
移動しない場合と移動する場合の両方について言えることは，波力とモーメントはそれぞれ，計算に用いる地形データを図-4 に示す．図-3 の波がぶつかると同時に大きく変動していること

赤色の部分が陸であり，本研究では陸の標高をすである．また，2 波目，3 波目の方が波が大きい
べて 2m に設定している．次に構造物の座標位置ため，1 波目より波力が大きい．
について図-5 に示す．
移動しない場合の波力の変化図-6 を見てみる

+5+5[×10 ][×10 ]-2

波力 fx，fy(kN)

波力 fx，fy(kN)

0fx
fy

-40fx
fy

-2-40

1000

2000

3000

01000

time

2000

3000time

図-6 波力の時間変化
図-8 波力の時間変化+7モーメント tq(kN・m)

モーメント[×10 ]tq(kN・m)+7[×10 ]10-101000

20000-1300001000time

20003000time

図-7 回転モーメントの時間変化
図-9 モーメントの時間変化と，fy がプラスなのに対して，fx はマイナスとなることが原因である．っている．これは，x 方向は右向きをプラス，y次に構造物が移動する場合の波の様子を示す．

方向は上向きをプラスとしているためである．ま

これは，1500 秒～1875 秒あたりまでの様子であた，大きさとしては fx の方が fy よりも大きくなり，この様子を波力の時間変化と照らし合わせてっているのは，x 方向の受圧面積が大きいためでも一致していることがわかる．

ある．図-7 のモーメントの変化を見ると，モーメントは初めにマイナス方向に変化していること

6.

まとめがわかる．これは，モーメントを反時計回りが正としており，波が物体に対して少し右下からぶつ

本研究では津波外力による物体の移動計算をかっているためこのような結果となったと考え行った．そして，構造物が移動する場合と移動しられる．

ない場合で波力の変化を比較し，違いを確認でき

図-8 の移動する場合の波力の時間変化を見るた．また，本研究により津波外力による物体の移と，移動しない場合よりも fy が大きくなり，fx動をアニメーションにより再現でき，どのようなが小さくなっていることがわかる．これは，津波挙動を示すか確認できた．津波外力によって移動外力によって物体が移動，回転するため，x 方向する物体の計算法の一つの道筋をつくることがと y 方向の波の受圧面積が変化するためである．

できたが，浮力や揚圧力を考慮していない点や構

また，波力やモーメントの変動が大きく，変化が造物同士の衝突を考慮していない点が今後の課ギザギザになっているのは，物体が移動，回転す題である．また，それらを計算する際のネスティ

2)ングも課題として挙げられる．

細山田得三，津田朗宏：直交短形格子を用いた移動物体周りの流れの数値計算，第 5 回応

図-10 物体に対する波の作用状況と物体の移動
左上より、下へ 1500, 1575, 1650 秒
右上より、下へ 1725, 1800, 1825 秒

用力学論文集，pp699～pp707，2002．

参考文献1)

高橋智幸：津波防災における数値計算の利

3)

藤井直樹・大森正則・池谷毅：港湾における用，日本流体学会数値流体力学部門，pp23

津波漂流物の数値解析，第 52 回海岸工学論～pp32，2004

文集，pp296～pp300，2005

4)

安野浩一郎・西畑剛・森屋陽一：浮体特性を考慮した漂流シミュレーションの適用性に関する研究，第 23 回海洋開発論文集，
pp87～pp92，2007

5)

藤井直樹・大森正則・池谷毅・朝倉良助：
津波による漂流物の移動に関する基礎的研
究 ， 第 21 回 海 洋 開 発 論 文 集 ， pp127 ～pp132，2005

6)

熊谷健太郎・小田勝也・藤井直樹：津波によるコンテナの漂流挙動シミュレーション
モデルの適用性，第 53 回海岸工学論文集，
pp241～pp245，2006

7)

橋本貴之・越村俊一・小林英一：津波による大型船舶の漂流挙動解析，第 56 回海岸工学論文集，pp316～pp320，20098)

渡辺

晃：波による円筒形浮体の運動，第25 回 海 岸 工 学 論 文 集 ， pp377 ～ pp381 ，
1978

謝辞
本研究を進めるにあたり，指導教官の細山田教授から丁寧かつ熱心なご指導を賜りました．ここに深く感謝の意を表します．有益な助言をいただ
いた犬飼直之助教をはじめ，研究の協力をいただいた修士の登藤先輩に感謝の意を表します．
また，日常の議論や研究を通じて多くの知識や示唆をいただいた水工学研究室の皆様に感謝します．