2006 年 2 月

修士論文審査会

鉄道軌道を考慮した SEA 法の適用に関する研究
建設設計工学研究室
指導教官

1．はじめに佐藤千春

宮木康幸

3．SEA 法の概要

近年，人口の都市への集中が増加し，都市部におい

SEA 法は，中高周波数域の振動騒音解析において注ては鉄道や地下鉄網の整備による輸送力の強化が図目されており，車・船舶・航空・宇宙などあらゆる分られてきた．鉄道橋を列車が走行する際に発生する騒野で適用検討がなされている．

音は，大別すると走行音と 固体音 （構造物音）SEA 法では振動，音響をエネルギーという統一量でに分けることができる．前者は電車の機器音や車輪と表す．解析対象である構造物は FEM に比べて比較的レール間の音などを指し，後者はレールで発生した振少数な要素（SEA 法ではサブシステム）に分割され，動が軌道を介して床版等に伝わり，その振動が原因でそのサブシステム内の損失パワー，サブシステム間の生じる音を指す．鉄道橋の騒音において，特に鋼製の伝達パワー，サブシステム外からの入力パワーの平衡場合は，固体音が卓越する．よって，本研究では固体関係から伝達を計算する．結果として，ある周波数帯音に着目し，研究対象としている．

域の振動速度，音圧が求まるものである．

本研究は，騒音として重要な中高周波数域の計算をSEA 法では振動，音響をエネルギーという統一量得意とする，統計的エネルギー解析法（以下 SEA 法）で表す．解析対象である構造物は多数のサブシステムを用いている．SEA 法では橋梁への入力データとしと呼ばれる要素に分割される．図 1 に 2 つのサブシスて，鉄道橋で測定された振動加速度を用いる必要があ

テム系のパワーフローを示す．

る．このデータは，軌道や音源として寄与度の高い床SEA 法は，サブシステム内の損失パワーP1d， P2 d，版・桁などが考えられる．床版や桁は，橋梁のスパンサブシステム間の伝達パワーP1 2，サブシステム外か長，構造形式など個々の橋梁で大きく異なるのに対し，らの入力パワーP1 P 2 の平衡関係からエネルギーを計

軌道はこれらによらず異なる列車においても比較的算する． 多サブシステム系は基本的に 2 サブシステ類似した振動加速度スペクトルとなり類型化が可能

ム系の応用で表すことができる．

である．したがって，本研究では，軌道での振動加速入射パワー度を想定して，新橋でも，発生する騒音をある程度予入 射パ ワ ー

P1測できるようにすることを最終目標としている．

subsystem12．本研究の目的

P12P12'
P12 = P12' −P21'

E 1 ,N1 ,η 1

昨年度の研究では橋梁で測定された，騒音・振動調P1d査のデータを用いて，騒音伝搬を考慮し回折効果を導入した SEA 解析が行われた．しかし，SEA 法の計算

内部損失パワー

図1

では，入力位置を床版とし，軌道スラブ部での振動加速度値で計算が行われた．本来は鉄道橋の固体音伝搬

P21'
伝達パワー

P2
subsystem2
E2 ,N 2 ,η2P2d
内 部 損 失パワー

サブシステム間のパワーフロー

4．入力位置の概要

はレールを介し橋梁構造へと伝搬される．したがって，

図 2 に入力位置の概略図として橋梁の簡略断面を示

入力位置 および入力振動加速度 を類型化可能なレーす．昨年度の SEA 法を用いた騒音予測の計算では，ルとし計算を行う必要がある．よって，本研究では実入力位置は図 2（a）のように床版入力とし解析が行わ橋での SEA 法による解析において，軌道構造を考慮れた．しかし，実橋の鉄道橋での固体音はレールからした解析を行うと伴に，固体音伝搬予測の汎用性の向侵入し伝搬される．そこで，本研究では新たに軌道構上を目的としている．

造を考慮し入力位置を図 2（b）のようにレールとし解析を行う必要がある．

-1-

し，59 分割では床版が分割されている．
1021211（a）

図2143141618513152061771922821923（b）

図4

入力位置の概略図

5．解析モデルType-A(23 分割)

221462324724348254492655027651287522930853153195416321055173311561834125719351358203614592137383940

SEA 法では，サブシステムの分割により計算結果が図5異なると考えられるので表 1，表 2 のような Type-A お

4142434445

Type-B(59 分割)

6．SEA 法の計算フローチャート

よび Type-B の 2 つのタイプのモデルを考えた．橋梁部の分割数により A，B の 2 つの Type 分けをしてい

SEA 法の計算は，図 6 のフローチャートに従ってる．ここで，表内に記してある[有][無]は軌道パット行う．フローチャートより，主要な SEA パラメータ）の数字は 1 部材あたりの分割数

は，モード数，内部損失率，結合損失率，入力パワーの有無であり，（である．防振材の周波数特性検討にあたり，これらのである．
表1A-K

Type-A

Type-A の分割数

パラメータをどのように扱うかが問題となる．本研究A-KS（3）[有][無]A-KS（７）[有][無]

A-R（3）[有][無]412124A-KP+SP[有]

[無]

レール：R

44444

軌 道パット：KP−

4−4−4−

44

軌道スラブ：
KS

22661414222スラブパット：SP−−−−−−−−

2

床版

111111111

横桁888888888

縦桁141414141414141414

分割数合計

293333374145374135

表2B-K
[有]
[無]

Type-Bでは，防振材をサブシステムにモデル化し，内部損失率η ＝0.1 で計算した後，防振材を結合とみなした
SEA 解析プログラムを作成した．
START

解析対象構造物の分割

Type-B の分割数
B-KS（3）[有][無]各サブシステム の物性値入力

B-KS（７）[有][無]

B-R（3）[有][無]

B-KP+SP

レール：R

44444412124

軌 道パット：KP−4−4−4−44

軌道スラブ：
KS22661414222

スラブパット：SP−−−−−−−−

2

床版

212121212121212121

横桁

242424242424242424

縦桁141414141414141414

分割数合計

6569

69737781737771

SEAパラメータ 算出

損失マトリクス 作成

モード数
内部損失率結合損失率

各サブシステムの運動エネルギー 算出

入力パワー

振動速度・音圧の算出

5-1） 軌道部モデルの寸法
軌道部はレール，軌道パット，軌道スラブ，スラブパットの 4 要素とした．図 3 に軌道構造の概略として軌道構造の断面図を示す．レールは，現在列車の高速化，重量化に伴い使用頻度の高い 60kg レールを使用している．（a）は防振材無し，（ｂ）は防振材有りのモデルである．

図6

SEA 法の計算フローチャート

7．解析結果7-1） 昨年の解析結果と比較
SEA プログラムにおいて，新たに軌道構造をモデル化し解析を行った．昨年の 23，59 分割モデルと，今年度の軌道構造を考慮した A-K[有]，B-K[有]モデルの0.1m

0.1m0.15m

レール
軌道スラブ0.14m

0.14m

0.1m

0.1m

0.15m
0.007mと比較をするため入力振動加速度と入力位置を同じ

軌道パット
軌道スラブ0.25m0.25m

計算値の比較を図 7 に示す．入力条件については昨年
レールスラブパット

0.007m
2.42m

2.42m

（a）（b）条件とした。
軌道部を考慮したことで，内部，結合損失率の影響

図 3 軌道の断面寸法
5-2） 音源のサブシステム番号により，エネルギー損失が増大したため，音圧レベルが 1〜4dB 低下している．しかし，この計算は入力位

橋梁部は床版，縦桁，横桁の 3 要素の構成とした．

置が床版全体となっており，実際の鉄道橋での固体音

図 4 に 23 分割，図 5 に 59 分割のサブシステム番号を伝搬を表現していない．よって，個々の形状が異なる示す．ここで，23 分割では床版が 1 分割であるのに対橋梁での騒音予測は，困難であるといえる．

-2-

2006 年 2 月

修士論文審査会

衰材料へ，サブシステムとして適用することは課題と120されておる．今回の計算結果においても，サブシステ
音圧 レベル[ｄB]

100

ムとしての適用は困難であるといえる．
そこで，防振効果をサブシステムとしてではなく，80

防振材そのものが弱結合であると仮定した．そして，実測値( T2)60

解析結果（2 0 0 4）23

防振材のエネルギー損失を結合損失率として得られ解析結果（2 0 0 4）
59
A-K[ 有]- V2るのではないかと考えた．

2000

120

昨年の解析結果とモデル A, B の比較
100

図9考えた場合の計算結果である．これは，レール質量に80

音圧 レベル [dB]

100ている．
おいて，入力の大きさはレール質量に列車ばね下質量を加える必要があるといえる．

2000

1250
1600

630

500

Type-B[無]モデルの音圧レベル
実測値( T2 )B-K[有]
B-KS（3）[ 有]
B-KS（7）[ 有]
B-R(3) [有]B-KP+SPT2-( O.A値 )B-K[有]-( O.A値)
B-KS（3）[ 有]-(O .A値)
B-KS（7）[ 有]-(O .A値)
B-R(3 )[ 有]-(O .A 値 )B-KP+ SP-( O.A値 )120

列車ばね下質量 M＝100t を加え，入力パワーを計算し6040201002000630
800
10001250
1600

200
250
315
400
500

100125160

12.5
1620実測値
A -K[無]B -K[無]
Ａ-K
Ｂ- K

25
31.5
4050
6380

0120

音圧レベル[dB]315400

1/3ｵｸﾀｰﾌ ﾞバンド中心周波数[Hz]る．また，実線はレールと列車が同時に加振されると計算結果より，今回のレール入力での SEA 解析に

800
1000

レールの質量のみで入力パワーを算出したものであ

200
250

12.5

40160

計算値の比較を図 8 に示す．下図において，点線は，100125

造を考慮し，防振材無しの A-K[無]，B-K[無]モデルの6380

実測値( T2)B- K[ 無]B-KS（3）[ 無]
B-KS（7）[ 無]
B-R（3）[ 無]
T2 -( O.A値)
B-K[無 ]-( O.A値)
B-KS（3）[ 無]-( O.A値)
B-KS（7）[ 無]-( O.A値)
B-R(3 )[ 無]-( O.A値)

6050なる．そこで，入力の大きさの検討を行った．軌道構

8040

レール入力とする際，入力の大きさの検討が必要に

2531.5

音 圧レベル[dB]7-1） 入力の大きさの検討

1620

図71250
1600

630
800

1/3ｵｸﾀｰﾌﾞバンド中心周波数[Hz]

1000

500

315
400

250

160
200

125

80
100

6340
50

2025

1612.540

31.5

B- K[ 有] -V21/3ｵｸﾀｰﾌ ﾞバンド中心周波数[Hz]図 10Type-B[有]モデルの音圧レベル7-3） 防振材を結合とした場合80

防振材をサブシステムとしてではなく，結合要素 と60した場合の計算結果を図 11，図 12 に示す．
計算結果より，防振材の防振効果を結合損失とし

2000

1600125010008006305004003152502001601251008063504031.525201612.540て与えることで，防振材[有]および[無]とした場合の1/3ｵｸﾀｰﾌﾞバンド中心周波数[Hz]図8

解析結果とモデル A, B の比較計算結果と比べ，高周波数域の音圧レベルのスペクトル形状を実測値に近づけることが可能となった．O.A.

7-2） 防振材[無] -[有]の比較
防振材[無]の場合の計算結果を図 9 に示す．また，値に関しても，多少の誤差はあるが，比較的に実測値防振材[有]とした場合の計算結果を図 10 に示す．ここと近い値を示していることがわかる．Type-B-K モデ

で，Type-A, B の両者ともに同じような結果を得たのルにおいては，実験値と比べ約 2dB の誤差で予測でで Type-B のみの解析結果を示す．

きている．また，分割数の影響について考察すると，計算結果より，防振材[有]とすることにより，防振Type-A の場合においては，分割数の影響は少なく，材[無]の場合の計算結果と比べ，大きな減衰を表現す音圧レベルとしては表れていないということが 分かることができた．しかし，防振材[有]での約 40dB のる．Type-B の場合は，軌道スラブを分割することで，減衰は，騒音予測ができているとはいえない．また，音圧レベルの低下がみられ，分割数により音圧レベルO.A.値からも分かるように，約 40〜60dB の誤差がみ予測精度に大きく影響していることがわかる．今回のられる．SEA 法の解析において，防振材のような減解析結果において，Type-B の場合は，軌道スラブは-3-分割しない方がよいといえる．

1000ER/ESES/Ecp120

透過係数 1/τ1008010実測値( T2)
A-K
A-KS（3）A-KS（7）1

図 13

1/3ｵｸﾀｰﾌﾞバンド中心周波数[Hz]図 11Type-A モデルの音圧レベル（結合）100001201250
1600
2000

500
630
800
1000

125160200250315400

Type-B-K[無]モデルの防振効果

ER/ES
ES/Ecp透過係数 1/τ

1000

100

80

101/3ｵｸﾀｰﾌ ﾞバンド中心周波数[Hz]

1600
2000

1250

800
1000

500
630

400

250
315

160
200

100
125

131620253240506380
100
125160
200
250
315
400
500
630
800
1000
1250
1600
20000.1

図 14

1/3ｵｸﾀｰﾌﾞバンド中心周波数[Hz]図 12100180162012.5

4050636040

実測値( T2)
B-K
B- KS（3）B- KS（7）
B-R(3)
T2--(O .A値 )B- K[有 ]-(O .A値 )B- KS（3）[有 ]-(O .A値 )B- KS（7）[有 ]-(O .A値 )B- R( 3) [有 ]-(O .A値 )2531.5

音圧レベル[dB]

50
63
80
100

1/3ｵｸﾀｰﾌﾞﾊﾞﾝ ﾄﾞ中心周波数[Hz]

2000

1600

1000
1250

630
800

400
500

250
315

160
200

80

100
125

12.5

0.1

50
63

16

12.5

40

20
25

A-R(3)
T2- (O.A値)
A-K[有]-(O .A値)
A-KS（3）[有]-(O.A値)
A-KS（7）[有]-(O.A値)
A-R(3 )[ 有]-( O.A値)

162025
31.54060

31.540

音圧レベル[dB]100

Type-B モデルの音圧レベル（結合）10007-4） 防振材を結合とした場合の効果

Type-B-K[有]モデルの防振効果

ER/ES
ES/Ecp100
透過係数 1/τ

ここで，結合とした場合の確認を行う．Type-A，Bの両者ともに同じような結果を得た．よって，一例として，Type-B-K モデルについての結合効果の周波数101特性のみを示す．計算値により，軌道部の透過係数を
1600
2000500630
800
1000
1250

160200250315400405063801001250.1
12.5
16202531.5求めることで結合効果をみた．図 13 は B-K[無]モデル，1/3ｵｸﾀｰﾌﾞﾊﾞﾝﾄﾞ中心周波数[Hz]

図 14 は B-K[有]モデル，図 15 は防振材を結合とした場合の透過係数である．ここで，図中の ER/ES はレ

図 15Type-B-K モデルの防振効果（結合）8．まとめール―軌道スラブ間，ES/Ecp は軌道スラブ―床版間の透過係数 1/τ を示している．なお，透過係数 1/τ は昨年の SEA プログラムに新たに，軌道部のモデル対数で示している．

を加えることにより，レール入力での SEA 解析によ

図 13 より，B-K[無]モデルの場合の透過係数は，ほる騒音予測が可能となった．軌道構造を考慮したときぼ一定の値を示していることがわかる．また，図 14の入力の大きさ，分割数についてよりよい方法を提案

より，B-K [有]モデルの場合の透過係数では，レールできた．また，防振材要素をサブシステムとしてでは−軌道スラブ間の透過係数は高周波数域になるにつなく，結合要素として計算することにより，SEA 解れ増加している．さらに，軌道スラブ−床版間の防振析において，防振効果の周波数特性を導入できた．軌

効果は B-K[無]モデルと同様に一定値を示しているこ道部による，防振効果をサブシステム間の透過係数にとがわかる．一般的に防振材を挿入すると，共振域とより確認できた．これにより，各橋梁において，防振防振域を示す．よって，前述のモデルの場合は，防振材の透過率をデータベース化することにより新橋に材による防振効果とは一致しないことが分かる．一方，

おいても 簡易的に騒音予測ができるのではないかと

図 15 の B-K モデル（結合）の場合では，高周波数域いえる．に向かい透過係数が増大していることが分かる．よっ

課題として，透過率の理論的推定法の確立．ゴムパて，防振材の防振効果の周波数特性が取り入れられたットの結合損失率を実験により測定し，データベースといえる．

化を図る等が挙げられる．
-4-