JEMEA Journal Vol.5 (2021.12)

レター
マイクロ波による不可逆的なエネルギーの流れとエントロピー生成
Irreversible Energy Flow and Entropy Production by Microwaves
中谷 伸 1* 、佐藤 元泰 1 、平井 隆司 2 、永田 和宏 3
Shin Nakatani, Motoyasu Sato, Takashi Hirai, Kazuhiro Nagata
1. 中部大学大学院工学研究科 2. 中部大学ミュオン理工学センター 3. 東京工業大学名誉教授
1,2. 〒487-8501 愛知県春日井市松本町 1200
3. 〒224-0006 神奈川県横浜市都筑区荏田東 3-1-13-401
1. Graduate School of Engineering Studies, Chubu University, 1200, Matsumoto-cho, Kasugai City, Aichi, 487-8501, Japan
2. Center for Science and Technology, Chubu University, 1200, Matsumoto-cho, Kasugai City, Aichi, 487-8501, Japan
3. Prof. Emeritus, Tokyo Institute of Technology, 3-1-13-401, Eda-higashi, Tsuzuki, Yokohama, Kanagawa, 224-0006, Japan
Corresponding author*, e-mail address: ts19801-2697@sti.chubu.ac.jp
キーワード: マイクロ波、不可逆過程、熱力学、エントロピー生成、誘電体
Keywords: Microwave, Irreversible process, Thermodynamics, Entropy production, Dielectric
1. 緒言
GHz の電磁波）を取り出すことは出来ない。

マイクロ波は電子レンジに代表されるようにエネルギー源として利用されている。マイクロ波の減衰距離

この意味において、マイクロ波から物質へのエネルは照射対象によって異なるが、ある程度、試料（誘電体）ギー流れは不可逆的である。の内側まで進行して熱に変わる事が知られている。つ

本論は、マイクロ波を導入することによって、エントまり系内部からの発熱であり、炎など、外部からの熱伝ロピー生成と不可逆性の発生の機構を、基本的な運動導とは、全く別の過程による加熱である。

方程式と、物質の散逸性という仮説をおくだけで、示し炎や電熱を熱源として物を加熱する場合、対象物が得ることを論ずる。

固体であれば、この外部熱源からの熱伝導、熱伝達、 輻射によって昇温する。液体であれば、さらに内部の対流

2. 熱力学とマイクロ波によって熱が対象物内に拡散することで系全体を昇温

2.1. 質点から単結晶多粒子系へのマイクロ波の適用させる。輻射について、赤外線など系表面で光子から分マイクロ波（2.45 GHz の単色性高周波[1][2]）に対す子の熱振動に落ちる場合、表面から内部に向かう温度る剛体球質点の運動方程式は、勾配による熱伝導が支配的になる。

1

加熱された物質からは物理学の基礎であるシュテフ

2𝜋𝐼⃗⃗𝑑Ω𝑑𝑡= 𝑃⃗ × 𝐸⃗(1)ァンボルツマンの法則によって、絶対温度をTとして、⃗ , t , 𝑃⃗, 𝐸⃗ はそれで表すことができる。ここで、𝐼 , ⃗ΩT4 に比例した黒体輻射としての電磁波エネルギーが放ぞれ、慣性モーメント、多極子回転角速度、時間、多射される。しかし、黒体輻射は、広い連続的な周波数ス極子モーメント、及び、電界ベクトルである。𝑃⃗ × 𝐸⃗ はペクトラムを持つ輻射であり、マイクロ波ではない。加電界によって与えられた剛体球の運動量である。
⃗Ω⃗ が等速・同位相である相互作用のない n 個の粒子

熱された物質から、加熱に使用したマイクロ波（2.4553

JEMEA Journal Vol.5 (2021.12)からなる閉鎖系を考える。その運動は、式（1）の重ねとされてきた「多粒子系の時間の矢」という問題を、合わせとして、計測可能な実験の場に引き出す可能性を示している。

12𝜋∑𝑛𝑗=1 𝐼𝑗⃗⃗ 𝑗𝑑Ω𝑑𝑡= ∑𝑛𝑗=1 𝑃⃗𝑗 × 𝐸⃗

単結晶中におけるエネルギーの不可逆性は、式(2)に、(2)物質の持つ散逸性を分布関数𝑓(Ω𝑗) と云う表式で与えで記述される。ここで j は粒子数を加算する添え字でてから積算するという、統計力学の基本仮定を適用しある。て、左辺は粒子がマイクロ波電場に追従して起こす運1動、右辺は場が粒子に与えたエネルギーで、損失項を2𝜋∑𝑛𝑗=1 𝑓(Ω𝑗 ) 𝐼𝑗 𝑟𝑗 ∙⃗⃗ 𝑗𝑑Ω𝑑𝑡− 𝑇⊿𝑆= ∑𝑛𝑗=1 𝑓(Ω𝑗 ) 𝑟𝑗 ∙ (𝑃⃗𝑗 × 𝐸⃗ ) − 𝑇𝑑𝑖 𝑆

含まないので可逆的である。

(3)と記述する。𝑟𝑗 は各粒子 j の空間的な位置を示す。

次に、実際の系をモデル化した「多粒子から成る単結晶の閉鎖系」に議論を拡張していく。

式(3)より、左辺第一項がある温度を持った多粒子

まず、4 点の基本的仮定を設ける。

から成る単結晶がマイクロ波に起因して行う運動で仮定１．系は有限な温度であり、各粒子は相互作用をある。

持って熱運動（温度 𝑇 > 0 𝐾のボルツマン分左辺第二項は、粒子の運動とマイクロ波電場の相布）を行っている。

互作用から、エネルギーの変換によって系内部に生仮定２．各粒子の分極は結晶または高分子中の原子や成されるエントロピーである。

分子の配列、多極子モーメントの絶対値はボルツマン分布に依存し、（𝑓(Ω ) 𝑃⃗𝑗 ）で表される。

右辺第一項は、ある温度を持つ単結晶がマイクロ仮定３．
マイクロ波の波長λは 𝑚𝑚~𝑐𝑚 のオーダー、波を吸収し変換した運動エネルギーであり、右辺第𝑗

左辺の第一項、第二項を合わせて系の⊿𝐺である。

分子や結晶の格子間距離などの特性長 L は二項の𝑑𝑖 𝑆 は、多粒子系から生まれた熱流または反𝜇𝑚~𝑛𝑚 のオーダーで、マイクロ波波長に応に伴うエントロピー生成である。

比べて十分に小さい。
仮定４．マイクロ波の周波数は単色( monochromatic )2.2. 多結晶系の設定とマイクロ波による発熱過程
マイクロ波はシングルモード、2.45 GHz の単色性高である。
以上の仮定から、マイクロ波は結晶中のすべての粒周波として、電界の方位は一定とする。一つ一つの単子に、等位相、等振幅の最小のエントロピーから成る結晶は、巨視的に感応性を持ち、マイクロ波の減衰距交番電場を与え、仕事として作用する。

離に比べて小さく、一様な電界を受ける等圧下の閉鎖

仮定 1 および 2 から、位相空間（実空間軸および速系の誘電体とする。

度空間軸から成る空間) において、仮定 3、4 で規定さまた、多結晶系は断熱系とする。初期状態においてれたマイクロ波は均一であるにもかかわらず、物質の熱力学的平衡状態 𝑇0 = 𝑇1 ,⊿𝑇 = 0にあるものとする。

荷電粒子の応答、即ち、受け取る運動量は、粒子ごとそして、系は多結晶構造の一成分物質であり、系のに異なることを示している。つまり、マイクロ波下で大きさ（L）はマイクロ波の波長（λ）に比べて十分に物質の荷電粒子への運動量の伝達は、エントロピーの小さい（L<<λ）とする。

増大を伴うことを論理的に示している。故に、マイク系を構成する単結晶はメゾスケールオーダーであロ波による揺動は、再び、マイクロ波には戻れないのり、結晶ごとに多極子モーメントの方位が巨視的に異である。このロジックによって、電磁気学に基づく運なるとする。概要図を Fig.1a に、結晶方位とシングル動方程式という決定論と、多粒子系における熱力学第モードのマイクロ波に感応性をもつ単結晶について

2 法則は、対立概念ではなく、連続したエネルギーのFig.1b に示す。

変換過程として理解することが出来る。これは、マイn 個の粒子からなる単結晶が N 個集合して、系（多クロ波を新しいツールとして、永らく近代物理学の謎結晶）を形成しているとき、それぞれの単結晶に式(3)54JEMEA Journal Vol.5 (2021.12)を適用して、系内の発熱過程を表すと、
∑𝑁
𝑘=1 {

12𝜋∑𝑛𝑗=1 𝑓(Ω𝑗,𝑘) 𝐼𝑗,𝑘 𝑟𝑗,𝑘 ∙⃗⃗ 𝑗,𝑘𝑑Ω𝑑𝑡

2.3. 導電体について
電子レンジの内壁は金属（導電体）である。金属のよ− 𝑇𝑘 ⊿𝑆𝑘 }𝑛⃗⃗= ∑𝑁
𝑘=1 {∑𝑗=1 𝑓(Ω𝑗,𝑘 ) 𝑟𝑗,𝑘 ∙ (𝑃𝑗,𝑘 × 𝐸 ) − 𝑇𝑘 𝑑𝑖 𝑆𝑘 }うな自由電子を持つ導電物質は、電磁波を自由電子が受け、その運動が電磁波を再放射する。これは金属表面(4)における電磁波の反射である。となる。ここで k はある単結晶を意味する。

電子レンジ内壁においては、マイクロ波は多重反射式(4)を図化したものが Fig.2 である。系の中で揺動となり様々な角度から試料に入る。つまり、金属壁の様するのはマイクロ波の振幅に対して結晶方位が垂直な自由電子を有する物質の表面からは、マイクロ波が方向に交わる単結晶（Fig.1b 内の橙色の単結晶）のみ再放射される。ただし、電気抵抗のため、再放射のたびである。揺動した単結晶が局所的に発熱（Fig.2 内の赤にマイクロ波はエネルギーを損失し、最終的には熱に色の単結晶）し、周囲の単結晶（Fig.2 内の青色の単結落ちる。

晶）へ熱伝導 𝑇2 → 𝑇1 を介して系全体が昇温する。

マイクロ波を用いた際の導電体の取り扱いは、再放射可能であるから可逆的であると論じるか、抵抗損失の存在から不可逆的であると論じるか、程度によるため別途、個別の議論として、マイクロ波物性化学と云うジャンルが形成され、多様な研究が行われている。
3. 結論 ～マイクロ波によるエントロピー生成～
マイクロ波は単色性高周波であることからエントロピー最小の仕事であると言える[1]~[3]。系内のマイクロ波に感応のある場所（Fig.2 内の赤色の単結晶）がエントロピー最小の仕事を受け取り、発熱する過程は不可逆であり、マイクロ波には戻れない[3][4]。
系の視点から見れば、外部から一様にやってきたマイクロ波によって、平衡状態にある系内にエネルギースポットが生成されることになる。これがマイクロ波によるエントロピー生成である。

Fig.1: Schematic model in a closed system. (a) and

不可逆過程の誕生は熱力学におけるエントロピー生

Presence or absence of sensitivity of a single crystal. (b)成という概念によって説明されてきた。しかし、その発生の機構は、いまだに物理学の最大の謎である。近代熱力学の泰斗、Prigogine は、この謎に生涯をかけて、非補償熱の概念など、多面的にこの謎の解明に取り組んでいた[4]。Eyring は反応速度論を提唱し、不可逆過程の統計力学的な方法論を確立した[5]。そこに活性化エネルギーと云う大きな仮説が設けられており、我々マイクロ波研究者も、この反応速度論に基づく理論と実験を行ってきた。しかし、この議論は、熱系から熱系の間の状態量の差を最小作用の原理の制約

Fig.2: Heat diffuses by conduction from microwave

下に置き、多様な途中経路を活性化エネルギーと云う

absorbing cores to surroundings in a multi crystals system.

余分なパスとしている。途中の経路は様々であるが、55JEMEA Journal Vol.5 (2021.12)マイクロ波という低エントロピーの場が物質系の熱運で、マイクロ波の単色性に基づく低いエントロピー動とどのように関連し、どのようにして不可逆変化にが、物質中の散逸性を持つ誘電ベクトルとの間に、高対応するエントロピーを生成するかの議論は行われていエントロピーを生成する論理を、初等数学の範囲でいない[6]。確かに、Eyring の基本的な論理は、1934示したのである。

年頃までに完成しており、一方マイクロ波が加熱に使われるようになったのは 1945 年以降であり、マイク

引用文献

ロ波効果が議論の対象になったのは 1980 年代以降で

1. A.C. Metaxas, “Industrial Microwave Heating”,あった[7]。プリゴジンは、1980 年頃まで、研究を続Peter Peregrinus Ltd, London U.K. (1983),

けていたが、その教科書は、直流場に於ける誘電性にreprinted with minor corrections (1988), in言及しただけで、マイクロ波については、全く考慮をChapter 3 Theoretical aspects of volumetric

払っていなかった。同様に統計力学の泰斗 Kittel[8]heating, pp 89~97.
2. 吉川昇、材料マイクロ波プロセッシングの基礎、も、量子化学・量子物性に興味が集中しており、マイコロナ社、(2014) PP.41.

クロ波という光子エネルギーの極端に低い現象は取り扱っていない。マイクロ波によって熱力学第 2 法則の

3. I. Prigogine, D.Kondepudi, ”Modern

謎、いわゆる時間の矢という問題は、歴史の綾によっThermodynamics” John Wiley & Sons (1998)て今日まで残されてきた。

Chapter 3, pp78~98
4. I. Prigogine “The End of Certainty” The freepress, New

本論文は、マクロな世界の基本法則である古典力学と熱力学第 2 法則の切れ目ない繋がりを古典統計にしYork, (1997)
5. H. Eyring, “The activated Complex and The

たがって解明する糸口を与えている。なお、ミクロな世界では、量子力学から熱力学第二法則を導出する理

Absolute Rate of Chemical Reactions”, Chemical論について、新しい報告がある。[9]Rev. Vol.17, No1, (1935) p 65~77
6. K.J. Laidler,” Chemical Kinetics, (third Edition)”

4. 謝辞

Harper Collins Publications, (1987), Chapter 4.

本研究の開始にあたり、伝熱・熱力学・固体物性につ7.H.D. Kimrey, M.A. Janney, and P.F. Becher,

いて指導を受けた行本正雄教授、マイクロ波中の固体"Techniques for Ceramic Sintering Using Microwave

における感応性【ハイドレート（感応性あり）、氷（感Energy, "Conference Digest,12th International Conf.

応性なし）】について指導を受けた田中基彦教授に感謝

on Infrared and Millimeter Waves, Orlando, FL,する。

December 1987.

この研究は、中部大学大学院工学研究科創造エネル

8. C. Kittel, Thermal Physics, F.H. Freeman & Co.

ギー理工学専攻、博士課程院生費の助成を受けた。

(1980), ISBN-10,071671088

本研究の共著者らは、2009 年、MS&T09 におい

9. Eiki Iyoda, Kazuya Kaneko, and Takahiro Sagawa,”て、ペンシルバニア大学の Rustum Roy 教授に本論文

Fluctuation Theorem for Many-Body Pure Quantumを捧げる。教授は、マイクロ波という古典的な波動論

States”, Phys. Rev. Lett. 119, 100601, 2017.に留まらず、電磁気学と統計力学の狭間にこそ化学の10. Rishi Raj, Rustum Roy, and Dinesh Agrawal,

未来があると予言し、これに目を向けるべきとして呈示されたシンポジウムで [10]、“Einestein’s“New Roles for Electric and Magnetic Fields inHidden

Processing, Microstructure Evolution, andVariables”なる命題の下に、生命から高温物性、放射線

Performance of Materials”, Materials Science &領域まで、様々な視点を論じた。教授は 2010 年、惜Technology 2009 Conference and Exhibition

しくも他界されたが、その Legacy は今に引き継が

Pittsburgh, (2009), PA. USA. Pp563~667

れ、JEMEA にも脈々と流れている。この流れの中
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JEMEA Journal Vol.5 (2021.12)
Manuscript received:

Sep. 9, 2021

Revised:

Oct. 31, 2021

Accepted:

Nov. 18, 2021

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