問 題
２０２４年度

入 学 試 験 問 題（三学部共通）一般選抜

Ⅰ期①

数学時間50分

注意事項

１．試験開始の「合図」があるまで，問題冊子の中を見てはいけません。
２．「受験票」は，机の上の受験番号票と並べて置いてください。
３．試験開始・試験終了は，試験監督者の「始め」，「止め」の合図に従ってください。
４．この問題冊子のページおよび解答科目は，下の表のとおりです。
科目数問題ページ
学

備考

1 ～ 8

５．解答用紙が別にあります。
６．試 験が始まる前に，本冊子うら表紙の「解答上の注意」をよく読んでから解答してください。
７．「始め」の合図後直ちに，解答用紙に受験番号のみを記入してください。
８．試験室に入室してから試験終了までは退室を認めません。
９．試 験中に質問のある場合，または気分が悪くなった場合等には，手を挙げて監督者の指示に従ってください。
10．「止め」の合図後直ちに，筆記を止めてください。
11．退 室は監督者の指示に従ってください。「受験票」は持ち帰ってください。

数学〔Ⅰ〕 次の各問いに答えなさい。

問1

自然数 n に関する三つの条件 p ， q ， r を次のように定める。			

p ： n は６で割り切れる。			

q ： n は２で割り切れる。			

r ： n は ３で割り切れる。

（1） 次のア，イ，ウに当てはまるものを，下の ⓪ ～ ③ のうちから一つずつ選びなさい。ただし，同じものを繰り返し選んでもよい。			

p は q であるためのア			q は r であるためのイ			r は p であるためのウ		⓪必要十分条件である。		

①

必要条件であるが，十分条件でない。		

②

十分条件であるが，必要条件でない。		

③

必要条件でも十分条件でもない。

（2） 条件 p を満たす自然数全体の集合を P とし，条件 q を満たす自然数全体の集合をQ とし，条件 r を満たす自然数全体の集合を R とする。自然数全体の集合を全体集合とし，集合 P ， Q ， R の補集合をそれぞれ， P ， Q ， R で表す。		

次 の④～⑦のうちで，集合 P と一致するものはものは④（数Ⅰ①）

オエであり，集合 P と一致するである。

Q∩R

⑤Q∩R

⑥—1—Q∩R⑦Q∩R

数学

問２ △ ABC において，A B ＝ 8，AC ＝ 6 とし，∠ B AC の二等分線と BC との交点を D とし，辺 AC を２：１に内分する点を E とし，線分 A D と線分 BE の交点を F とし，直線 C F と辺 AB の交点を G とする。
このとき，

（1）

（2）

（3）

BDDCAGGBAF

FD＝＝＝カキクケ
コサである。

A・・CDB—2—（数Ⅰ①）数学次のデータは，5 人の生徒の小テストの得点である。

問３

52，66，73，84，70（点）……①
この小テストの平均点は点である。

シス	 生徒の得点が平均点の周りに，どのように分布しているのかを調べるために，各得点と平均点との差である偏差を求めた。ところが，偏差の総和はもセセであり，その平均値となり，偏差の平均値では，散らばりの度合いを表すことはできない。そこで，偏差をそのまま用いずに，偏差の 2 乗の平均値を考える。この偏差の 2 乗の平均値を分散といい，分散の正の平方根を標準偏差という。

この 5 人の得点について，分散はソタチである。また，標準偏差はツテ（点）である。

（数Ⅰ①）

—3—

数
問４

学

次の（1），（2）に答えなさい。
（1）二つの分数2714と935のどちらにかけても自然数となるような分数のうち最小のものはトナである。

ニ（2）等式
2 mn ＋ 4m － n ＋ 9 ＝ 0を満たす整数 m ， n のうち， m の値が最小となるものは
m＝－ヌ，n ＝ －ネである。

—4—（数Ⅰ①）

数学〔Ⅱ〕 次の各問いに答えなさい。
問1

次の（1）～（3）に答えなさい。

（1）2 次関数のグラフが 3 点（2，－ 2），（3，5），（－ 1，1）		を通るとき , この 2 次関数は
y＝		x2 －ア

イx－ウと表すことができる。

（2）2 次関数のグラフがx ＝ 4 のとき最大値		7となり，点（3，5）を通るとき，この 2 次関数は
y ＝－エx2 ＋オカx－と表すことができる。

（3）a，b を定数とする。2 次不等式
－ 2 x2 ＋ a x ＋ b ＞ 0の解が－1＜x＜2		（数Ⅰ①）となるのは a =ケ，b ＝コの時である。

—5—

キク

数
問２

9 x 2 － 12 x ＋

サ＝（3 x －シ）2 である。次にサ

9 x 2 － 12 x ＋A＝学＋ |x|とおくとA ＝ （3 x －シ２）＋ |x|である。
次の三つの場合に分けて考える。
（a）x ＜ 0 のとき，A ＝ －ソ（b）0 ≦ x ＜（c）			

ソタタx＋セである。のとき，A ＝ －チx＋ツx－トである。

ス≦ x のとき，A ＝テである。

よって
A＝x＋3となる x の値は－ナニ，ヌネである。

—6—

（数Ⅰ①）

数
問３学
△ ABC において A B ＝ 4 √ 3 ，∠ ACB ＝ 60°とする。

（1）このときノsin ∠ AC B ＝ハであり，△ A B C の外接円 O の半径はヒである。

外接円 O の点 C を含む弧 A B 上で点 P を動かす。
（2）BP ＝ 2 AP となるのはAP ＝フのときである。
（3）△ PA B の面積が最大となるのはAP ＝ホヘのときであり，そのとき△ PAB の面積はマミムである。

（数Ⅰ①）

—7—

数学問４ 5 個の数字 1，2，3，4，5 をすべて使って 5 桁の整数を作る。ただし，同じ数字は 1回しか使わないものとする。
5 桁の整数は全部で メモヤ 個作ることができ，このうち奇数はラリ個ある。

作られた 5 桁の整数を小さい順に並べたとき，2 4 3 5 1 は小さい方から数えて， ルレ番目の数である。
 次に，この 5 個の数字から異なる 4 個の数字を使って 4 桁の整数を作るとき 3 2 0 0 より大きい整数はロワ個ある。ただし , 同じ数字は 1 回しか使わないものとする。

—8—（数Ⅰ①）

解答上の注意
１

解答は，解答用紙の問題番号に対応した解答欄に記入しなさい。

２

問題の文中のア， イウなどには，特に指示がないかぎり，符号（－，±）または数字（０～９）が入ります。ア，イ，ウ，…の一つ一つは，これらのいずれか一つに対応します。それらを解答用紙のア，イ，ウ，…で示された解答欄に記入して答えなさい。
例

アイウ に － 83 と答えたいとき
アイウ－

83

 なお，同一の問題文中に，２度目以降は，３ア， イウ

ア， イウなどが２度以上現れる場合，原則として，のように細字で表記します。

分数形で解答する場合，分数の符号は分子につけ，分母につけてはいけません。
例えば，エオカ－４４に － － と答えたいときは， －－ として答えなさい。
５５また，それ以上約分できない形で答えなさい。
３６
例えば， － と答えるところを， － のように答えてはいけません。
４８４

根号を含む形で解答する場合，根号の中に現れる自然数が最小となる形で答えなさい。
例えば， キ５に ４√２ と答えるところを，２√８ のように答えてはいけません。

比の形で解答する場合，それ以上簡単にできない形で答えなさい。
例えば，

６

ク

ケ：

コに１：２と答えるところを，２：４のように答えてはいけません。

根号を含む分数形で解答する場合，例えば答えるところを，

サ＋シス

セ

６＋４√２６＋２√８やのように答えてはいけません。
４４に３＋２√２と２

数★

受 験番 号

解 答 用 紙学〔Ⅰ〕
問１

アイウエ（1）

問２

オ（2）

カ

キク（1）

ケ（2）

コ

サ（3）

問３

シ

問４ストセナ

ソ

タ

チ

ニツ

ヌ

（1）

テ

ネ

（2）

—1—（数Ⅰ①）

数★
★

受 験番 号

解 答 用 紙

学〔Ⅱ〕
問１

アイ

ウ

エ

オ

カ

（1）

キ

ク

ケ

（2）

問２

（3）

サシ

ス

セソ

タ

テ

トナ

ニヌ

ネ

問３

コノ

ハ

ヒ

チ

ツ

レ

ロ

フ

（1）

（2）

ヘ

ホ

マ

ミ

ム

（3）

問４

メモ

ヤ

ラ

リ

—2—ル

ワ

（数Ⅰ①）