LOCAL LATTICE MODIFICATION OF LONG STRAIGHT SECTION
IN THE SPring-8 STORAGE RING	 
Kouichi Soutome #, A), Takahiro FujitaA), Kenji FukamiA), Kimitaka KanekiA), Chikaori MitsudaA),
Tatsurou NakanishiA), Masaya OishiA), Yuichi OkayasuA), Shigeki SasakiA), Yoshito ShimosakiA), Masazumi ShojiA),
Masaru TakaoA), Yukiko TaniuchiA), Chao ZhangA), Haruo OhkumaA), Makoto HasegawaB), Kazuyuki KajimotoB)
A)
JASRI/SPring-8, 1-1-1 Kouto, Sayo-cho, Sayo-gun, Hyogo 679-5198
B)
SPring-8 Service Co. Ltd. (SES), 1-20-5 Kouto, Shingu-cho, Tatsuno-shi, Hyogo 679-5165

Abstract
In the SPring-8 storage ring there are four magnet-free long straight sections of about 30m. In 2011, we locallymodified one of these sections by installing two sets of quadrupole-triplet and divided it into three subsections. The
vertical betatron function at the middle of each subsection was lowered to 2.5m so that small gap in-vacuum undulatorswith a short period can be installed. By this lattice modification the symmetry of the ring was lowered but we could
keep sufficient dynamic aperture and momentum acceptance by combining the schemes of betatron-phase matching,local chromaticity correction and mutual cancellation of nonlinear kicks due to sextupoles. The beam commissioningof the new lattice has successfully been finished and it is used in user operation.

SPring-8	 蓄積リングの局所的な長直線部ラティス改造の問題を克服するために、「ベータトロン位相マッチング」、「局所クロマティシティ補正」、「６極SPring-8 蓄積リング（エネルギー	  8GeV、周長	  電磁石に起因する非線形キックの相殺」という３つ1436m ）には、長さ約 30m の長直線部が４カ所あり、 の処方を組み合わせて、これを局所的長直線部ラそのうち１カ所に、真空封止型短周期アンジュレー ティス改造の指針とした。	 
電磁石の追加設置 [4] や真空チェンバーの改造なタを設置してビームラインを建設する計画が提案さどは2011 年 3 月に行われ、その後のビーム調整をれた [1]。このビームラインでは、十分な放射光フ経て、2011年 9 月以降のユーザー運転は新しいオプラックスと輝度を、必要な光子エネルギー領域で得ティクスで行われている	 [5]。以下、今回実施した
るために、アンジュレータの許容最小ギャップ値を6mm 以下にする必要があった。しかし、例えば別 局所的長直線部ラティス改造について、ビーム調整の長直線部に既設の真空封止型長尺アンジュレータ の結果も交えて報告する。	 

1.

はじめに（磁石列長さ 25m ）では、入射効率の低下やビーム寿命の悪化など、ビーム性能に対する影響を考慮して最小ギャップ値を 12mm に制限している。従って、単に長尺の短周期アンジュレータを設置しただ
けでは、6mm 以下のギャップ値が実現できない。
そこで 30m 長直線部を３つの直線部に分割し、各直線部の間にそれぞれ３台の４極電磁石を設置して、長直線部のラティスを局所的に改造する案を検討した [2, 3]。改造後のラティスでは、３カ所の直線部のそれぞれに 5m の短周期アンジュレータを設置することができる（合計 15m ）。また垂直方向のベータトロン関数を、直線部中心で 2.5m にまで下げることで、要求される 6mm 以下の最小ギャップ値を実現できる。
このラティス改造は局所的であり、ベータトロン関数とディスパージョン関数のマッチング条件を保ったまま行うため、他のビームラインにおける光源パラメータへの影響はほとんど無い。（エミッタンスが 2%程増加する。）しかし一般には、このようなラティスの改造を局所的に行うと、リング全体の対称性が低下してビームの安定領域が狭くなり、入射効率やビーム寿命に悪影響を及ぼす。我々はこ____________________________________________#

soutome@spring8.or.jp

2.

改造前の長直線部ラティス

2.1

長直線部の構築

SPring-8 蓄積リング設計当初のラティス構造は、長さ約 30m の double-bend セルを 48 回繰り返し、12 セルごとに偏向電磁石を抜いてこれを missingbend セルにする、というものであった [6]。リングの対称性を保つため、この missing-bend セルにおいても４極および６極電磁石がノーマルセルと同様に設置されていた。このラティスは、1997 年のコミッショニング開始からおよそ３年間にわたって使用された [7]。
その後 2000 年に、missing-bend セルを電磁石フリーな長直線部に変換するために、４極および６極電磁石の再配置が行われた [8]。再配置後の長直線部の典型的なオプティクスを図１に、またリング全体のベータトロン関数を図２に示す。この再配置の際には、missing-bend セルを含む３セル分をマッチングセクションとして扱い、「ベータトロン位相マッチング」と「局所クロマティシティ補正」の２つの処方を組み合わせてラティスを設計した [9]。

- 197 -	 
図１：ラティス改造前の長直線部オプティクス。水平／垂直ベータトロン関数（βx ／βy ）および水平ディスパージョン関数（ηx ）を示す。図の下部には主電磁石配置を四角で示した（青色：偏向電磁石、緑色：４極電磁石、橙色：６極電磁石）。マッチン
グセクション内の６極電磁石の配置は今回のラティ
ス改造直前のもので、2000 年の電磁石再配置直後とは異なる（"カウンター６極"が追加されている：本文参照）。	 	 

図３：ラティス改造前のマッチングセクション（半分）のオプティクス。ベータトロン関数（βx ／βy ）およびベータトロン位相進み（ Δψx ／ Δψy ）を主電磁石配置とともに示す。	 	 	 マ ル セ ル の 	  1/4	  程 度 に ） 励 磁 し て 、 水 平 方 向 の「局所クロマティシティ補正」を行った。図３は、図１のマッチングセクションの上流側半分を拡大して示したものであり、図中の SF が局所クロマティシティ補正用の６極電磁石である。この	 SF を励磁することにより off-momentum	 電子のダイナミック
ア パ ー チ ャ ー が 拡 大 し 、 ユ ー ザ ー 運 転 に 必 要 な	 
Touschek ビーム寿命を確保することができた。	 
2.2

カウンター６極電磁石の導入

このように、マッチングセクションのアーク部６極電磁石	 SF を励磁することで、off-momentum	 電子のダイナミックアパーチャーが拡大したのである
が、一方ではリング全体６極磁場分布の対称性が崩れて on-momentum	 電子の安定性が若干損なわれる結果となった。	 
この状況を改善してリングの状態をより安定なも	  のとするために、(Non-) Interleaved Sextupole Scheme
図２：ラティス改造前のリング全体のベータトロン [11-13]	 と同様に、局所クロマティシティ補正用６極電磁石に対してベータトロン位相が π 離れた位置関数。
（一般には π の整数倍でよいが）に適当な強さの６極電磁石を設置し、非線形キックを相殺させること	 を考案した。位相が π 離れた２つの６極電磁石の強「ベータトロン位相マッチング」は、マッチングさを λ1, λ2 とし、６極位置でのベータトロン関数をセクションのベータトロン位相進みを水平・垂直とβ1, β2 とすると、も に 2π の 整 数 倍 に 合 わ せ る も の で [10] 、 onλ1 / λ2 = ( β2 / β1 ) 3 / 2
momentum	 電子に対するダイナミックアパーチャー
であれば非線形キックが相殺される [14, 15]。しかを確保し、入射効率の低下を防ぐ効果がある。	 
リングの対称性を高く保つという観点からは、 し一般には、水平、垂直両方向でこのような位相関
マッチングセクションには６極電磁石を持ち込まず、 係を同時に満たす場所を探し、６極電磁石を設置することは困難である。我々は、局所クロマティシ線形要素のみでオプティクスをつなぐことが望まし€い。しかし、マッチングセクション内にある４極電 ティ補正用６極による非線形キックの相殺を、まず磁石の強い収束力（これは低エミッタンス条件の保 は水平面内で考えることにした。これは入射効率と持に必要）に起因する局所クロマティシティが無視 Touschek	  ビ ー ム 寿 命 を 考 え る 上 で 、 水 平 方 向 のできず、これを補正しなければ off-momentum	 電子 ベータトロン振動が重要だからである。このために、に対するベータトロン位相のマッチングが大きく崩 相殺用の６極電磁石（以下、カウンター６極電磁石れ、運動量アクセプタンスが狭くなる。そこで、 と呼ぶ）の設置場所として、水平ベータトロン位相マッチングセクションのアーク部６極を弱く（ノー	  差が π に近い場所を選ぶことにした。図３の SCT 	 - 198 -図４：ラティス改造前のリングのダイナミックアパーチャー（入射点での計算値）。δ	 =	 Δp/p	 は相対運動量偏差。カウンター６極電磁石有りの場合と無しの場合を比較して示す。

がカウンター６極電磁石であり、SF との位相差は0.95π である。
カウンター６極電磁石の効果をトラッキング計算で確認したところ、水平面付近で周回している電子に対しては確かにダイナミックアパーチャーが広るが、垂直方向に振幅を持つ電子に対しては効果が見られず、結果としてダイナミックアパーチャーが期待したほど広がらないことがわかった。そこで、６極電磁石の自由度を増やし、垂直方向のベータトロン振動も取り入れて最適化を図ることにした。図３の S1 が、このための６極である。SF と SCT 間の水平位相差のみならず、SF と S1 間の水平位相差もπ に近い（正確には 0.82π ）ことから、水平方向の非線形キックの相殺条件を近似的に保ちつつ、垂直方向の振動を緩和させることができる。垂直方向に関しては、マッチングセクションに角度０で入射する電子（ y'in = 0 ）が、角度０のまま出て行く（ y'out= 0 ）という条件を課した。これにより S1、SF、SCT の強さの比が決まり、長さが 25m の真空封止型長尺アンジュレータの設置（ BL19LXU [16, 17]）や、水平/垂直 Figure-8 型アンジュレータ８台の設置（ BL07LSU [18, 19]）が可能となり、高い光源性能を持つビームラインが実現した。これらに加えて、残る長直線部のうちの１カ所に真空封止型短周期アンジュレータを設置することが提案され（ BL43LXU [1]）、これを実現するための加速器改造案を検討した。
この改造案は、前述のように、長直線部を３つの直線部に細分し、各直線部の間にそれぞれ３台の４極電磁石を設置して、長直線部のラティスを局所的に改造するというものである。改造の際の指針としては、前節で述べた「ベータトロン位相マッチング」、「局所クロマティシティ補正」、「６極電磁石に起因する非線形キックの相殺」という３つの処方を踏襲した。	 
改造後の長直線部オプティクスを図５に示す。改造前の図１と比べてわかる通り、４極トリプレット２組を追加して 30m 長直線部を３つの直線部に分割し、各直線部中心で垂直方向のベータトロン関数を2.5m にまで低下させた。図６はリング全体のベー

図５：ラティス改造後の長直線部オプティクス。改造は、リングに４カ所ある長直線部のうちの１カ所でのみ実施した。（改造前は図１。）	 

λS1 : λSF : λSCT = 0.146 :1: 0.543€となる	 [15]。これを初期値としてシミュレーションによる最適化を行い、最終的に図４に示すダイナミックアパーチャーを得た。（この際、リング全体の共鳴励起を抑制するため、ノーマルセルのハーモニック６極も調整した。）カウンター６極電磁石の導入により、ダイナミックアパーチャーが広がった
ことがわかる。最適化後の６極電磁石の比は	 

λS1 : λSF : λSCT = 0.139 :1: 0.354€である。カウンター６極電磁石は、2007 年に全ての長直線部に設置され、実際に入射効率とビーム寿命が改善されたことを確認した。	 

3.

長直線部ラティスの改造
長直線部が電磁石フリーとなったことで、磁石列

図６：ラティス改造後のリング全体のベータトロン関数。横軸	 1200m	 〜	 1300m	 付近がラティス改造を行った部分である。（改造前は図２。）	 

- 199 -

源のギャップ開閉に伴う変化（放射減衰による）に比べて十分小さく無視できる。

4.

ビーム調整

ラティス改造のための主な作業は 2011 年 3 月までに完了した。オプティクスの変更（図１から図５への変更およびその逆）は、追加設置した電磁石電源の入／切などにより行うことができ、ユーザー運転適用までの半年間に、ビーム調整とパラメータ測定を実施した。
図９は応答関数の解析から求めたベータトロン関数で、改造した長直線部について示してある。ベータトロン関数の歪みは、トリム４極電源 49 台を使って補正してある。リング全体での歪みは水平2.3%、垂直 2.4% であり、改造前と同程度の値である。また図１０は非線形クロマティシティである。
測定結果と計算がよく合っていることがわかる。その他、非線形ディスパージョンについても測定を行

図７：ラティス改造後のマッチングセクション。
（改造前は図３。）	 	 	 図８：ラティス改造前後でのリングのダイナミックアパーチャーの比較（入射点での計算値）。	 

タトロン関数であり、改造によってベータトロン関数自体の対称性は１回対称となったことがわかる。
また図７は改造後のマッチングセクションを示したもので、ベータトロン位相が変わるためカウンター６極電磁石の位置を変更し、励磁量の最適化を図った。S1、SF、SCT の強さの比は、下記の通りである（ビーム調整後の値）：

図９：改造した長直線部のベータトロン関数。応答
関数解析による測定値と設計値の比較。	 	 

λS1 : λSF : λSCT = 0.139 :1: 0.10€

図８に、改造前後でのダイナミックアパーチャーを比較して示す。ベータトロン関数の対称性は低下した（図６）が、ベータトロン位相のマッチングをとり、カウンター６極電磁石で非線形キックの相殺を行うことで（図７）、運転に必要なダイナミックアパーチャーと運動量アクセプタンスを確保することができる（図８）。
なお、改造は長直線部１カ所に限った局所的なものであり、マッチング条件を保ったまま行うため、他のビームラインでのベータトロン関数とディスパージョン関数は変化しない。またエミッタンスは、マッチングセクションアーク部内のベータトロン関 図１０：非線形クロマティシティの測定値と計算値数が多少変化するため 2% 程度増加するが、挿入光 の比較。	 

- 200 -

極端な変化は見られない。また図１２は、RF 加速電圧を変えながら Touschek ビーム寿命を測定し、そこから運動量アクセプタンスを評価した結果である。改造前の 3.3% に比べて、改造後は 3.2% とやや下がってはいるが、運転上の支障はない。

5.

図１１：バンプ電磁石を用いた入射点での水平方向ダイナミックアパーチャーの測定。横軸 -18mm 付
近には、ダイナミックアパーチャーより内側にセプタム壁（物理障壁）がある。

まとめ

SPring-8 蓄積リングの 30m 長直線部のうちの１カ所を、３つの直線部に細分する改造案を検討し、実施した。この際、「ベータトロン位相マッチング」、「局所クロマティシティ補正」、「６極電磁石に起因する非線形キックの相殺」という３つの処方を組み合わせて、改造の指針とした。ラティス改造のための主な作業は 2011 年 3 月までに完了し、その後のビーム調整を経て、ほぼ設計通りのビームパラメータが確認された。2011 年 9 月以降のユーザー運転は新しいオプティクスで行われており、ラティス改造に伴うビーム性能の劣化は、ユーザー運転時には認められていない。	 
改造後の長直線部においては、３分割した中央に長さ 5m の真空封止型短周期アンジュレータ１台が設置され、すでに放射光利用に供されている。残る２台のアンジュレータは 2012 年度内に設置される予定で、放射光輝度およびフラックスの増強が期待されている。	 	 

参考文献[1] A.Q.R. Baron, SPring-8 利用者情報 Vol.15 No.1 (2010)p.14.
http://user.spring8.or.jp/sp8info/[2] SPring-8 Research Frontiers 2009, p.153.
http://www.spring8.or.jp/ja/news_publications/publications/research_frontiers/[3] K. Soutome, et al., in Proc. of IPAC2010, Kyoto, p. 4497.
[4] T. Nakanishi, et al., "Comparison of magnetic
characteristics between laminated type and massive type of
図１２：運動量アクセプタンスの測定。バンチ長依quadrupole magnet in the SPring-8 storage ring”, in Proc. of存性を除くため、Touschek ビーム寿命（バンチ電9th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan,
流値 1mA 時）とシンクロトロン振動数の積を縦軸
Osaka, 2012.にプロットしている。横軸は RF 加速電圧。
[5] K. Soutome, et al., in Proc. of IPAC2012, New Orleans,p. 1188.
[6] H. Kamitsubo, NIM A303 (1991) 421.
い、計算と良い一致を示すことを確認している。こ [7] H. Ohkuma, et al., in Proc. of PAC1999, New York, p. 2346.
[8] H. Tanaka, et al., NIM A486 (2002) 521.
れらの結果から、線形および非線形オプティクスが[9] H. Tanaka, et al., in Proc. of EPAC2000, Vienna, p. 1086.
ほぼ設計通りに実現されていることがわかった。
[10] 長直線部のベータトロン位相に関しては「東京大学	 
さらに、入射効率と Touschek ビーム寿命が改造 	 	 	 高輝度光源計画	 加速器設計資料（平成 13 年 4 月）」	 
前と比べて極端に変化していないことから、カウン 	 	 	 でも同様の指針が述べられている。	 
K. Harada, et al., NIM A467-468 (2001) 63.	 
ター６極による安定領域拡大のスキームは有効に働[11] K.L. Brown, IEEE Trans. Nucl. Sci. NS-26 (1979) 3490.
いたものと判断される。これを直接確認するために、[12] L. Emery, in Proc. of PAC1989, Chicago, p.1225.
水平方向ダイナミックアパーチャーと運動量アクセ [13] K. Oide and H. Koiso, Phys. Rev. E47 (1993) 2010.
プタンスの測定を実施した。図１１はバンプ電磁石 [14] S.Y. Lee, "Accelerator Physics (2ns ed.)", Chap. 2, Sec.VII.
を用いた水平方向ダイナミックアパーチャーの測定 [15] K. Soutome, et al., in Proc. of EPAC08, Genoa, p.3149.
結果である。入射点を挟んで設置されているバンプ [16] H. Kitamura, et al., NIM A467-468 (2001) 110.
[17] T. Tanaka, et al., NIM A467-468 (2001) 149.
電磁石４台のうち、上流２台または下流２台を励磁[18] Y. Senba, et al., NIM A649 (2011) 58.
して蓄積ビームを水平方向に振動させ、その振幅を [19] 松田巌, SPring-8 利用者情報 Vol.15 No.1 (2010) p.27.
変えながらビームの生存率を測定した。改造前後でhttp://user.spring8.or.jp/sp8info/	 

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