Proceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 5-7, 2015, Tsuruga, Japan

PASJ2015 THP053

FT3L 金属磁性体コアのシャントインピーダンスに対する考察
STUDY OF SHUNT IMPEDANCE OF THE FT3L MAGNETIC ALLOY CORE
野村昌弘#, A), 山本昌亘 A), 島田太平 A), 田村文彦 A),大森千広 B), 戸田信 B), 長谷川豪志 B), 原圭吾 B), 吉井正人 B)
Masahiro Nomura #, A), Masanobu YamamotoA), Taihei ShimadaA), Fumihiko TamuraA),
Chihiro Ohmori B), Makoto TodaB), Katsushi HasegawaB), Keigo HaraB), Masahito YoshiiB)A)
JAEA J-PARC Center, B) KEK J-PARC Center

AbstractWe are successful in increasing the shunt impedance of the MA cores by applying a transverse magnetic field during
annealing. In this paper, we discuss the effects of transverse field annealing on the MA core shunt impedance bycomparing two kinds of MA cores, those are the FT3M core that is annealed without any magnetic fields and the FT3L
core that is annealed with a transverse magnetic field. We also discuss the shunt impedance of the MA core when themagnetization processes are governed by ideal magnetization rotations. To understand the ribbon thickness and thepermeability dependeces of the shunt impedance intuitively, we represent the shunt impedance as the resistance of theclosed rectangular loop through which the eddy current flows.

1.

2.1

序J-PARC の二つのシンクロトロン(RCS、MR)では金属磁性体コア(FT3M)を装填した加速空胴を採用している。今後、更なる大強度の陽子ビームを加速する為には、コアのシャントインピーダンスを高めることが重要である。RingRF グループでは磁場中熱処理を行う事により、現状より高いシャントインピーダンスを持った加速器用の大型コア(FT3L)の開発に成功している[1]。我々が行なっている磁場中熱処理は熱処理中に横方向の磁場を印加する方法で、ここでの横方向とは、コア内に発生する磁場に対しての垂直方向を指す。この FT3L を装填した加速空胴は
既に 1 台 MR に設置され、2014 年 10 月から実際のビーム加速に用いられている。
本稿では、先ず磁場中熱処理を行なっていないコ
ア FT3M と行なったコア FT3L の測定結果から、磁場中熱処理によりコアのシャントインピーダンスが向上するメカニズムについて述べる[2]。次に、磁場中熱処理を行なうことにより磁化過程が主に磁化回転となることはよく知られているので、理想的な磁化回転の場合のコアのシャントインピーダンスを実際の物理量に対応させることにより、シャントインピーダンスのリボン板厚依存性や透磁率依存性についての直感的な理解を行なう。

磁場中熱処理と比透磁率Fig. 1 に FT3M と FT3L の比透磁率 の測定結果を示す。

Figure 1: Frequency dependence of . The solid andof
dashed lines represent the measurement results of
the FT3L core and the FT3M core, respectively.

FT3M と FT3L のコアの形状は同一で、厚さ 25mm、内径及び外径は 245mm と 800mm である。両コアとも厚さ約 13μm のリボンを巻くことにより作られ、その後熱処理が行なわれる。両コアの違いは熱処理中の磁場の有無だけである。Fig. 1 から FT3L の比透
2. 磁場中熱処理によるシャントインピー 磁率 は低周波数領域では低いものの、高周波数領域での低下が少なく周波特性が良いことが分かる。
ダンスの向上この高周波特性が良い理由について以下に述べる。
この章では磁場中熱処理よるコアの磁気特性の変磁性体に磁場をかけた時の反応（磁化過程）には、化及び、シャントインピーダンスが向上するメカニ 磁壁移動によるものと磁化回転によるものとがある。
ズムについて述べる。コアの磁気特性は複素比透磁 熱処理中に磁性体に磁場をかけた場合、磁化過程は率 = −を用いて表す。 は比透磁率を表し、 主に磁化回転となることが知られている。磁化過程はコアの損失に対応する量である。に於ける磁壁移動と磁化回転の大きな違いの一つは、___________________________________________
磁壁移動の場合は磁化が磁壁の移動する狭い範囲で#
masahiro.nomura@j-parc.jp- 1096 -Proceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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のみ行なわれるのに対して、磁化回転の場合は磁化 ない。つまり、理想的な磁化回転の場合のコアの損がリボンの断面全体で行なわれる点である。それぞ 失は古典的渦電流損のみで考えることができる。
れの場合での磁化過程の概念を Fig. 2 に示す。青色 はコアの損失に対応する量なので、Fig. 3 の低周波で示した部分で磁化が行なわれている。高周波数領 数領域で FT3L の が小さいのは、磁化回転が主と域での透磁率の周波数特性を決める主な要因は、渦 なることによりヒステリシス損及び異常渦電流損が電流により発生する逆方向の磁場である。磁壁移動 減少した為である。高周波数領域で FT3L の が大の場合は磁化過程が狭い範囲で起きる為、渦電流が きい理由は、FT3M の比透磁率 が高周波数領域で部分的に集中し、強い逆方向の磁場が発生する。こ は大きく低下しているのに対し、FT3L の比透磁率の強い逆方向の磁場により透磁率は大きく低下して は先に述べた様に高周波数領域での低下が抑制されしまう。一方、磁化回転の場合は磁化がリボンの断 ている為である。
面全体で行なわれる為、渦電流はリボン全体に流れ、2.3 磁場中熱処理とシャントインピーダンス
磁壁移動と比較して逆方向の磁場は弱められる。こFig. 4 に FT3M と FT3L のシャントインピーダンスの為、高周波数領域での透磁率の低下は抑制されることになる。これが磁場中熱処理により磁化過程が を示す。FT3L のシャントインピーダンスは全周波磁化回転となった場合に透磁率の高周波特性が良い 数領域で FT3M より大きいことが分かる。
理由である。

Figure 2: Magnetization processes of magnetization
rotations and domain wall movements [3].

2.2

Figure 4: Frequency dependence of the shuntimpedance. The solid and dashed lines represent themeasurement results of the shunt impedances of theFT3L and FT3M cores, respectively.

磁場中熱処理と損失

Fig. 3 に FT3M と FT3L のコアの損失に対応するの測定結果を示す。

シャントインピーダンス Rp は複素比透磁率を用いて以下の式で表される。
=

Figure 3: Frequency dependence of. The solid anddashed lines represent the measurement results ofof the FT3L core and the FT3M core, respectively.
一般的に、コアの損失はヒステリシス損 、古典的渦電流損 、異常渦電流損 の和で表される。
=++(1)

磁化回転の場合は磁化過程が可逆過程と考えられるので、ヒステリシス損は発生せず、更に磁化過程がリボン全体で行なわれる為、異常渦電流損も発生し+=−(2)

t、r1、r2 はそれぞれコアの厚さ及び内外半径を表し、Pf はコアの占積率を表している。Eq. (2)から、シャントインピーダンス Rp は比透磁率 が大きくなると大きくなることは明らかである。 に関しては、Eq.
(2)を で微分することにより、低周波数領域(Q > 1)
ではシャントインピーダンス Rp は が小さくなると大きくなり、逆に、高周波数領域(Q < 1)ではシャントインピーダンス Rp は が大きくなると大きくなることが分かる。
∝ 1−= 1−(3)以上の結果と、先に述べた磁化回転となった場合の磁気特性の変化から、磁化過程が磁化回転となることでシャントインピーダンスが大きくなるのは、低周波数領域ではヒステリシス損及び異常渦電流損が減少、つまり が大きく低下した為であり、高周波数領域では磁気特性の周波数特性が向上し 及びの低下が抑えられた為である。

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PASJ2015 THP0533.

磁化過程が理想的な磁化回転の場合のコアのシャントインピーダンス

この章では、磁化過程が理想的な磁化回転の場合のコアのシャントインピーダンスを実際の物理量に対応させることにより、磁場中熱処理により磁化過程が主に磁化回転となった場合のコアのシャントイ
ンピーダンスのリボン板厚依存性や透磁率依存性についての直感的な理解を行なう。
3.1

リボン一層からなるコアのシャントインピー
ダンス

先に述べたように、理想的な磁化回転の場合のコアの損失は古典的渦電流損のみで考えることができる。そこで、コアのリボンを微小幅の長形ループに分割し、そこに発生する渦電流損から計算したコアの損失とコアの並列の等価回路で表されたコアの損失との比較から、コアのシャントインピーダンスに対応する物理量を考える。
先ず初めに、最も単純なリボン一層からなるコアの低周波数領域でのシャントインピーダンスに対応する物理量を考える。ここでの低周波数領域とは表皮厚=

⋅

⋅

(4)

は以下の式で表の長形ループに流れる電流密度す事ができる。
==(6)

ここで、Δ は長形ループ一周の抵抗値を表す。
∆ =

≈(7)

この長形ループでの時間平均した損失∆ は以下の式から計算することができ、
Δ

∆ =

Δ =

Δ(8)

リボン全体での損失は損失Δ を x で積分することにより求められる。
==

一方、シャントインピーダンスした損失を表すと、(9)を用いて時間平均=(10)となる。Eq. (9)と(10)を比較することにより、シャントインピーダンス は以下の式で表すことができる。

がリボンの厚みより十分に厚い領域( ≫ )を指す。
は DC での比透磁率を表している。この領域では磁束はリボンの断面全域に均一に広がっていると考えることができる。リボンでの損失を微小幅Δx の長形ループに分割して考える。Fig. 5 にその概念を示す。

この Eq. (11)の意味について考える。Fig. 6 に Eq.
(8)から計算した損失密度∆ /∆ をリボン中心からの距離で表す。

Figure 5: Schematic diagram of the one ribbon layer
core cross section.

Figure 6: Power loss density ∆ /∆frequency region where ≫ .

中心から の位置の長形ループに誘起される電圧は以下の式で表すことができる。

Fig. 6 の実線以下で囲まれた面積はリボンでの損失を表している。図中に示した破線は、最外周の損失密度の大きさで、その面積がリボンの損失と同じ面積となる長方形を表している。リボンの最外周部に誘起される電圧は V0 なので、この長方形は起電力 V0 による渦電流がリボンの両端 ⁄6の幅に流れた場合に、その損失がリボンの損失=(5)V0 はリボンの最外周( = )に誘起される電圧で、この電圧 V0 はコアを並列の等価回路で表した場合にそれに印加される電圧に相当している。Eq. (5)からこ=- 1098 -(11)in the lowProceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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PASJ2015 THP053と同じになる事を意味している。シャントインピー
ダンスはコアに電圧 が誘起された時に発生する損失を表す抵抗と考えることができるので、この場合のシャントインピーダンスはリボンの両端 ⁄6の幅に渦電流の方向に沿った電流が流れた場合の抵抗に対応していると考える事ができる。Fig. 7 参照。Eq.
(11)は面積 = 、長さ2 、抵抗率 の抵抗を表しており、まさにこの考えに合致している。

=(15)

Fig. 8 に Eq. (13)から計算した表皮厚 = 2.5の場
合についての損失密度∆ /∆ を実線で表す。図中の実線以下で囲まれた面積はリボンでの損失を表している。表皮効果の影響で損失がリボンの表面付近に集中している事が分かる。図中に示した破線
は、低周波数領域と同様の最外周の損失密度の大きさで、その面積がリボンでの損失と同じ面積となる長方形を表している。このことから、この場合のシャントインピーダンスはリボンの両端 ⁄2 の幅に渦電流の方向に沿った電流が流れた場合の抵抗に対応していると考える事ができる。Eq. (15)は面積、長さ2 、抵抗率 の抵抗を表しており、まさにこの考えに合致している。

Figure 7: Schematic diagram of the one ribbon layer
core cross section. The shunt impedance is correspondto the resitance with the length of 2 and the area of.
次に、一層のリボンからなるコアの高周波数領域でのシャントインピーダンスに対応する物理量を考える。ここでの高周波数領域とは表皮厚 がリボンの厚みより十分に薄い領域( ≪ )を指す。MR の加速周波数領域(1.23 ~ 1.67 MHz)での FT3L の表皮厚は約 2.5 ~ 3.0μm なので、MR の加速周波数領域はこの高周波数領域にあたる。この領域では渦電流が作る逆方向の磁場によりリボンの表面付近に渦電流が集中する。高周波数領域での長形ループに流れる渦電流密度は表皮厚 δ を用いて以下の式で表すことができる。
=(12)により長形ループに発生する時間平渦電流密度
均した損失∆ は、∆Δ=

Δ =Δとなり、リボン全体での損失(13)はFigure 8: Power loss density ∆ /∆frequency region where ≪ .
3.2

多層からなるコアのシャントインピーダンス

この節では多層のリボンからなるコアのシャントインピーダンスについての議論を行なう。但し、簡単の為に、磁束のコアの動径方向の距離依存性は考えないこととする。リボンの層数 m はコアの内外半径 及び 、リボンの板厚 d を用いて以下の式で表すことができる。
=(16)

多層のコアの一層当たりの磁束は、同じ大きさで一層のリボンからなるコアと比較すると1⁄ となるので、多層のコアのリボン一層当たりの損失は、一層のリボンからなるコアの損失と比較して、==≈(14)となる。Eq. (10)と(14)を比較することにより、高周波数領域でのリボン一層からなるコアのシャントイ
ンピーダンス は以下の式で表すことができる。

in the high(17)となる。コアは m 層のリボンから形成されているので、コア全体の損失はこの m 倍==(18)となる。Eq. (18)、(9)、(14)から多層の場合のコアの- 1099 -Proceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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損失を求め、Eq. (10)と比較する事により低周波数領域と高周波数領域での m 層のコアのシャントイ
ンピーダンス はそれぞれ以下の式で表すことができる。
=.

==(19)
.

=.

(20)
.

ここで、. は多層のコアの平均の周長を表している。Eq. (19)及び(20)から、多層のコアのシャントイ
ンピーダンスは各層のコアのシャントインピーダン
スの和となっていることが分かる。
3.3

古典電磁気学による計算結果との比較

理想的な磁化回転の場合は古典的な電磁気学の計算からもコアのシャントインピーダンスは計算することができる。この節では古典電磁気学からの計算結果と上述の結果との比較を行なう。磁化過程が理想的な磁化回転の場合の複素透磁率 = −は古典電磁気学から以下の式で計算することができる。
=

⋅(21)

=

⋅(22)

この Eq. (21)、(22)から求めたシャントインピーダン
スの計算結果とシャントインピーダンスをリボンの両端の渦電流方向の抵抗として表した Eq. (19)、(20)による計算結果を Fig. 9 に示す。計算に用いたコア形状、占積率及び透磁率等の値は実際の FT3L の値を用いている。シャントインピーダンスをリボンの両端の渦電流方向の抵抗として表した場合の計算結
果は、大部分の周波数領域で古典電磁気学による計算結果を再現していることが分かる。

3.4

コアのシャントインピダンス

今までの議論により、リボン一層からなるコアのシャントインピダンスは、低い周波数領域ではリボンの両端 ⁄6の幅に、高周波数領域ではリボンの両端 ⁄2 の幅に渦電流の方向に沿った電流が流れた場合の抵抗に対応し、多層のリボンからなるコアは各層のシャントインピーダンスの和として考えられることが分かった。このことにより、磁化過程が理想的な磁化回転の場合の多層のコアのシャントインピーダンスが以下の依存性を持つことが直感的に理解できる。
1) リボン板厚依存性
低周波数領域ではリボン一層のシャントインピー
ダンスは板厚に反比例し、リボンの層数が板厚に反比例するので、シャントインピーダンスはリボン板厚の 2 乗に反比例する。一方、高周波数領域ではリボン一層のシャントインピーダンスは板厚には依存しないので、シャントインピーダンスはリボンの板厚に反比例する。
2) 透磁率依存性
低周波数領域ではシャントインピーダンスは透磁率には依存しない。高周波数領域ではリボン一層のシャントインピーダンスが表皮厚 に反比例するので、シャントインピーダンスは透磁率の 2 分の 1 乗に比例する。

4.

まとめ

磁場中熱処理を行なっていないコア FT3M と行なったコア FT3L の測定結果から、磁場中熱処理によりコアのシャントインピーダンスが向上するメカニズムについての考察を行なった。その結果、磁場中熱処理よりシャントインピーダンスが向上するのは、磁化過程が主に磁化回転となることにより低周波数領域では が大きく低下した為であり、高周波数領域では 及び の低下が抑えられた為であった。
磁場中熱処理より磁化過程が磁化回転となった場のコアのシャントインピーダンスに対応する物理量についての考察も行なった。その結果、理想的な磁化回転の場合のコアのシャントインピーダンスは、リボンの両端のある幅に渦電流の方向に沿った電流が流れた場合の抵抗として表せられることが分かった。コアのシャントインピーダンスを実際の抵抗に対応させることにより、シャントインピーダンスのリボン板厚依存性や透磁率依存性を直感的に理解することができた。

参考文献
Figure 9: Frequency dependence of the shuntimpedance.
The solid black line represents thecalculation result by using Eqs. (21), and (22). The
dashed red and blue lines show the calculation results byusing Eqs. (19) and (20), respectively.

[1] C. Ohmori et al., Phys. Rev. ST Accel. Beams 16, 112002(2013).
[2] M. Nomura et al., Nuclear Instruments and Methods inPhysics Research A 797 (2015) 196–200.
[3] 柳井武志、「高性能低透磁率コア用ナノ結晶軟磁性材料開発に関する研究」.

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