トレンチ形状へのスパッタ粒子のフラックス分布の評価
ペガサスソフトウェア株式会社
中舘 博

2005 年 4 月 8 日
概要
テスト粒子モンテカルロ法を用い、ターゲット-基板間の距離が cm スケールのマグネトロンスパッタ装置内で、ターゲットからスパッタされて基板上の µm スケールのトレンチ形状へ到達するスパッタ粒子のフラックス分布を評価する。

1 計算体系と方法
ターゲット-基板間の距離が cm スケールのマグネトロンスパッタ装置内で、ターゲットからスパッタされて基板上の µm スケールのトレンチ形状へ到達するスパッタ粒子のフラックス分布を評価する。テスト粒子モンテカルロ法 [1]を用いる。
マグネトロンスパッタ装置のターゲット–基板間の距離(TS 間距離) は多くの場合、cm のオーダーである。一方で、トレンチの形状は µm のオーダーであり、長さスケールが 4桁異なる。ターゲットから放出されたスパッタ粒子がトレ

図 1: ターゲットと基板、スパッタ粒子放出面。

ンチの各部に到達するまでの過程を一つの計算体系として

円 筒座標系で計算す る。スパッタ粒子 放出面は計算しようとすると、トレンチのサイズに合わせた小さい3.2cm≤ r ≤4.0cm の範囲、TS 間距離は 2.0cm,5.0cm, 10.0cm とした。(a)∼(i) の基板表面でスパッタ粒子の速度分布をサンプリングする。(a)∼(c)は r=0.3cm, (d)∼(f) は r=5.5cm の位置である。

メッシュサイズでマグネトロンスパッタ装置内をメッシュ分割する必要がある。その結果メッシュ分割数が非常に大きくなり、計算時間や計算機のメモリ量の制限から事実上計算を行うことが出来ない。そこで 2 つの段階に分解して計算することを考える。
まず第一段階として、cm オーダーでの計算体系で、テス状態で平均速度 0 の気体があると考えて、境界から計算

ト粒子モンテカルロ法によりターゲットから放出されるス領域内に流入してくる気体分子の速度分布に相当する、パッタ粒子が基板表面近傍に到達するまでを解析する (図いわゆる余弦則に従った速度分布である。放出面からは1.0×1019 m−2 sec−1 のフラックスで一様な分布で放出する1)。この計算では、装置内を数 cm 飛行して基板付近へ到達するスパッタ粒子の速度分布関数を求めることを目的とすと仮定する。スパッタ粒子と装置内のバッファガス (Ar) とる。スパッタ粒子は Cu 原子とし、10eV の Maxwell 分布の衝突を考慮する。Ar は温度 298.15K, 圧力 0.67Pa, 平
均流速 0 で装置内に一様の密度で分布しているとして取りで放出されると仮定する (図 2)。y 方向正の向きがに放出さ扱う。Cu と Ar の弾性衝突断面積をエネルギーによらずれるとして、次式に従った分布である。

3.0×10−19 m2 と仮定すれば、Cu の平均自由行程は 4.8cm

m
mv 2fx (vx ) =exp − x2πkT2kT2mvymvexp−ykT2kT
fy (vy ) =0m
mv 2fz (vz ) =exp − z2πkT2kTである。
第二段階として、µm スケールでのテスト粒子モンテカル(vy > 0)(vy ≤ 0)ロ法シミュレーションを行う (図 3)。目的はスパッタ粒子を流入させて、トレンチの各部分へ付着するフラックスを求めることである。この際、第一段階の計算結果得られた(1)

速度分布を、流入するスパッタ粒子の速度分布として用い

ここで m スパッタ粒子の質量、k はボルツマン定数、T はスる。スパッタ粒子の平均衝突距離は µm スケールよりも十パッタ粒子の温度である。いまスパッタ粒子は 10eV(=Te )分大きいので、第二段階の計算では衝突は無視してもよい。としているので q を電荷素量 (1.602×10−19 C) として kT

ただし、衝突を考慮してもそれほど計算量は変わらないの= qTe と考えれば良い。この分布は、境界の外部に平衡でここでは第一段階と同じ手法で計算する。

10.00016

fxfyfz0.00014TS間距離 2[cm]
4e+15
3e+15
2e+15
1e+15

確率密度分布[sec/m]

0.00012
6e+155e+154e+15
3e+152e+15
1e+1500.0001
8e-05
6e-05

104e-05802e-05

1620-15000 -10000 -5000

05000

10000

43 4r [cm]567z[cm]

289 015000

速度[m/sec]

図 2: スパッタ粒子放出面から放出される粒子の速度分布

TS間距離 5[cm]
5e+15
4e+15
3e+15
2e+15
1e+15

6e+15
5e+15
4e+15
3e+152e+15
1e+15
010
80

162

4

3 4r [cm]567z[cm]

289 0

TS間距離 10[cm]3e+152e+151e+156e+155e+154e+153e+152e+151e+150

図 3: トレンチの形状。トレンチは半径方向にのびているとする。

108012 計算結果
2.1 Cu の密度分布と基板上へのフラックス分布

6243 4r [cm]567z[cm]289 0

図 4: Cu の数密度分布。上からそれぞれ TS 間距

図 4 に Cu の密度分布を示す。スパッタ粒子の放出面近離 2.0cm, 5.0cm, 10.0cm の場合。

傍の Cu 密度分布は、TS 間距離によらず同様な分布である。z 方向のメッシュ間隔が異なるため、ピークの密度は異なって見える。図 5 に基板に到達したフラックス分布を示

2.5e+18基板へのCu フラックス[m−2sec−1]す。TS 間距離が大きくなるほど一様な分布に近づくが、フラックスの絶対値は小さくなる。

2.2 基板付近での Cu の速度分布
粒子の速度成分は円筒座標系ではなくカーテシアン系で考えた方が分かりやすいので、以下、vr , vz , rvθ → vx , vy , vzとして表記する。図 6 の基板の各位置に到達したスパッタ粒子の速度分布を示す。速度分布関数を fxyz (vx , vy , vz ) とfy (vy ) =fz (vz ) =−∞−∞ ∞ ∞−∞ −∞ ∞  ∞−∞−∞

fxyz (vx , vy , vz )dvy dvz(2-a)

fxyz (vx , vy , vz )dvx dvz(2-b)

fxyz (vx , vy , vz )dvx dvy(2-c)

1.5e+18

1e+185e+170

したもの、

 ∞  ∞

2e+180する。図の fx , fy , fz は fxyz のある方向についてのみ着目

fx (vx ) =TS間距離 2[cm]TS間距離 5[cm]TS間距離 10[cm]12345r [cm]6789

図 5: 基板に到達した Cu フラックス分布

トのスパッタ位置から遠いほど、速度の絶対値の小さい成分 (熱速度成分) が増えてくる。バッファガスとの衝突によるものである。基板の中心近くでは、fx と fz はほとんどである。ここでは fxyz = fx fy fz は成り立たたず、各速度同じ分布形になる。基板の外側では、vx が正の成分 (円盤成分は独立ではないことに注意する必要がある。ターゲッの外側に向かう成分) が多くなる。fz はどこの位置でも正2fxfyfz

速度分布 [sec/m]

速度分布 [sec/m]

fxfyfz-5000

05000-50000速度 [m/sec]

速度 [m/sec]

(a)

(d)
fx
fy
fz

(a)

(d)

(b)

(e)

(c)

(f)

速度分布 [sec/m]

速度分布 [sec/m]

fx
fy
fz

5000

-5000

05000

-5000

0

速度 [m/sec]

速度 [m/sec]

(b)

(e)
fx
fy
fz

速度分布 [sec/m]

速度分布 [sec/m]

fx
fy
fz

5000

-5000

0

5000

-50000

速度 [m/sec]

速度 [m/sec]

(c)

(f)

5000

図 6: 基板の各位置に到達したスパッタ粒子の速度分布

負対称な分布になる。

2.3 トレンチの各部分へ到達した Cu フラックス
トレンチの各部へのスパッタ粒子のフラックスを示す。

TS 間距離や基板の r 位置によって、基板付近に到達する

図 7: 基板の各位置における、トレンチへのスパッCu フラックスの絶対値は異なるが、ここでは速度分布関数の違いによる、トレンチ各部へ到達する Cu フラックス

タ粒子のフラックス分布の相対的な変化に着目するため、図 3 のスパッタ粒子の流入境界から流入するフラックスは基板の位置によらず一定いるわけではない。

(1.0×1019 m−2 sec−1 ) として計算した。

3 おわりに

仮にスパッタ粒子がバッファガスと衝突しないで基板に計算を 2 つの段階に分解することにより、現実的な計算まで到達するならば、TS 間距離が長い方が vy が大きい成時間でターゲットから放出されたスパッタ粒子が基板のト分が相対的に増える (vx や vz の絶対値が大きい粒子は基板レンチへ到達するフラックスの分布を計算することができに到達せずに装置側壁にぶつかる) ため、基板に到達したる。TS 間距離、バッファガスのガス圧などのパラメータを粒子のうちトレンチの底部に達する粒子の割合が増加する。
実際には TS 間距離が長い方が、スパッタ粒子は散乱されて変えて計算することは容易である。スパッタ粒子の放出角熱速度の成分が増える。熱速度の成分は等方的な角度分布度分布やエネルギー分布も考慮にいれればさらに具体的なでトレンチに侵入してくるため、トレンチの入り口付近に計算になるが、一様分布とした計算と劇的に異なる結果に付着する割合が多くなる。この二つの効果のバランスでスなることは考えにくい。この計算結果に基づいて、トレンパッタ粒子がトレンチへ付着する分布が決まってくる。TS

チの形状の時間変化を計算することが、次に考えられる。

間距離 10cm の場合は TS 間距離 5cm の場合に比べて、ト参考文献

レンチ入り口にやや多く付着していることが分かる。また[1] 南部健一. 原子 · 分子モデルを用いる数値シミュレー

TS 間距離 2cm の中心軸付近の場合 (a) については、スパッション 第 3 章モンテカルロ法の基礎. コロナ社, 1996.

タ粒子が放出される面からの角度がきついために入り口付
近に多く付着しているのであって、熱速度の割合が増えて3