JEMEA Journal Vol.2 (2018.9)

学術論文
ポスト壁導波路を用いた 5.8 GHz および 2.45 GHz
マイクロ波アプリケータ
5.8 GHz and 2.45 GHz Microwave Applicators Using Post-Wall Waveguide
西江 裕 1 、岸原 充佳 1*、山口 明啓 2、内海 裕一 2１．岡山県立大学 情報工学部 情報通信工学科、２．兵庫県立大学 高度産業科学技術研究所
1. 〒719-1197 岡山県総社市窪木 111, 2. 〒678-1205 兵庫県赤穂郡上郡町光都 3-1-2
1. Faculty of Computer Science & System Engineering, Okayama Prefectural University,
111, Kuboki, Soja-shi, Okayama, 719-1197 Japan
2. Laboratory of Advanced Science and Technology for Industry, University of Hyogo,
3-1-2, Koto, Kamigori-cho, Ako-gun, Hyogo, 678-1205 Japancorresponding author*, e-mail address : kisihara@c.oka-pu.ac.jp
キーワード: マイクロ波、マイクロ波加熱、ポスト壁導波路、アプリケータ
Keywords: microwave, microwave heating, post-wall waveguide, applicator
Abstract
Microwave application technologies such as microwave heating, microwave assisted chemistry, etc. are of the innovative greentechnologies. In the field of microwave engineering, a waveguide whose sidewalls are replaced with densely arranged metallic
posts has been proposed. This guide, called the post-wall waveguide, can easily realize the circuit patterns by arranging metallic
posts periodically in a parallel-plate waveguide or a grounded dielectric substrate. In this paper, 5.8 GHz and 2.45 GHz
microwave applicators of medium size are proposed based on the post-wall waveguide structure. The 5.8 GHz applicator isallowed to irradiate microwaves to solvent of several milliliters and to flow the heated solvent out continuously. The validity of
the 5.8 GHz applicator is examined numerically and experimentally with microwave power sources of about 5 W. Furthermore,
the designing of a 2.45 GHz microwave applicator using the same structure is shown.
1. 緒言
近年、マイクロ波自身が有用なエネルギー源として商業的に利用可能なマイクロ波加熱装置では、主と捉えられ、マイクロ波無線電力伝送のみならず材料合して高出力マイクロ波源と共に2.45 GHz 帯のISMバン成や化学反応などへ積極的に応用されている[1]。
特に、ド(Industrial, Scientific and Medical band)が利用されるたマイクロ波加熱やマイクロ波励起化学などのマイクロめ、方形導波管系やマルチモードキャビティが多く採波応用技術は、革新的なグリーンテクノロジのひとつ用されている。これは、初期のマイクロ波加熱の研究と考えられる。

において、簡単なマイクロ波アプリケータを構築する

18

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ために商用電子レンジやその関連部品を改造したものの温度を上昇させることができる。これは、24.125 GHzが用いられた背景と関係している。最近、本マイクロ帯のアプリケータが数マイクロリットルの溶媒を扱う波加熱分野で要求される装置の傾向としては、マグネチップサイズであったのと比較すると、ややスケール

トロンを用いたマイクロ波電源から固体半導体アンプアップしており、取り扱える溶媒の量が増えている。

を用いた精密制御が可能なもの、および 2.45 GHz 帯と本論文では、まず 5.8 GHz で動作するポスト壁導波路は異なる周波数帯の利用にある。マイクロ波エネルギを設計している。そして、マイクロ波照射下におけるーを最も効果的に吸収する周波数は材料によってそれ水の昇温特性について電磁界シミュレータを用いて調ぞれ異なっているため[2]、2.45GHz 帯 ISM バンドのひ査している。さらに、本アプリケータ構造を 2.45 GHz

とつ上の利用可能帯域である 5.8GHz 帯 ISM バンドへ帯 ISM バンドへ適用した場合についても検討を行っての期待が高まっている。

いる。最後に、設計結果に基づき 5.8 GHz 帯のポスト

ところで、密に並べた金属柱(ポスト)で方形導波管の壁導波路型マイクロ波アプリケータを試作して、水お側壁を置き換えた構造の導波路が提案されている。本

よびエチレングリコールの昇温特性を測定している。

導波路は、上下面を金属とする平行平板または誘電体

これにより、本アプリケータの有効性を確認している。

基板に金属ポストを連続的に配置することで回路パターンを容易に実現することができる。このような導波

2.構造

路は、ポスト壁導波路(Post-wall Waveguide)[3]や SIW

Fig.1 は，ポスト壁導波路の直線区間を用いて構成し(Substrate Integrated Waveguide)[4]として知られており、たマイクロ波アプリケータの構造を示している。上下

特にミリ波帯におけるアンテナ給電部や漏洩波アンテの平行平板導体間には比誘電率r の誘電体材料が満たナ、90°ハイブリッド回路[5]、十字形方向性結合器[6]され、半径 r の円形金属柱が幅 af，間隔 s で配置されてなどへ応用されている。ポスト壁導波路は、マイクロいる。ポスト壁導波路の幅 af と間隔 s を適切に配置す

波・ミリ波コンポーネントやサブシステムの高密度集れば、側壁を構成する金属柱の隙間から外部へのマイ積化を低コストで可能にする。

クロ波放射は極めて低く抑えることができる。一般的

一方、著者らはポスト壁導波路によるチップサイズに、ポスト壁導波路の高さは 1/2 波長より十分小さいの連続マイクロ波照射構造を提案している。これは、値が用いられ、高さ方向には一定の構造をしているこ

24.125 GHz 帯 ISM バンドを利用し、約 1～3 W のマイとから、通常の金属導波管の TE10 モードと類似したクロ波電力によって数マイクロリットルの溶媒の温度TE10-like モードが伝搬する。

を上昇させることができる[7]。例えば、ルテニウム錯加えて、Fig.1 の構造は、ポスト壁導波路の外側から体のオンチップ合成へ応用することが可能である[8]。

内部に流入する流路が設けられている。この流路は、この構造は、マイクロ (スモール) スケール化学などでマイクロ波エネルギーを導波路内に閉じ込めた状態を使われるマイクロリアクタやマイクロ流体デバイスと保ちつつ、金属柱間の隙間を利用して導波路に容易にマイクロ波加熱装置を一体化するのに有効である[9].
本論文では、ポスト壁導波路構造に基づいた 5.8 GHz帯の中型マイクロ波アプリケータを提案している。このアプリケータは、ポスト壁導波路と金属柱の間に設けたマイクロ流路から構成される。ポスト壁導波路を用いると、マイクロ波を導波路内部に閉じ込めた状態を保ちつつ、金属柱間の隙間にマイクロ流路を埋め込むことができるという特長がある。5.8 GHz 用に設計されるマイクロ波アプリケータは、数ミリリットルの溶

Fig. 1: Basic structure of microwave applicator by post-wall
waveguide with embedded micro channel.

媒を扱うことができ、約 5 W のマイクロ波電力で溶媒

19

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組み込むことができる。これにより、以下の機能を連の値として 27 mm と 7.2 mm を選択すれば、上記を満続的に実現することができる。

足する 5.8 GHz 帯単一モード伝搬のポスト壁導波路を

1) 溶媒など液体を流路に注入する。

得ることができる。導波路の高さ h は、設置する流路2) ポスト壁導波路内でのマイクロ波照射。の断面寸法を勘案して 8.0 mm と決定している。本論文

3) 照射後の液体をポスト壁導波路から取り出す。

では、ポスト壁導波路の遮断周波数(位相定数)および減ポスト壁導波路は、金属柱を並べるだけで容易に製作

衰定数を平面回路法により導出した[10]。得られたポスすることができるため、直線以外の絞り窓や共振器構ト壁導波路の位相定数および減衰定数を Fig. 2 に示し造などといった電磁界を集中させることのできる構造ている。この場合、TE10-like モードの遮断周波数は 4.11も容易に用いることができる。同様に流路自体も、誘GHz で、5.8 GHz 近傍での減衰は約 0.05 Np/m に収まっ

電体材料に溝を掘ることで曲がりのある流路や液溜めており、放射のない良好な導波特性が期待できる。まなどのさまざまな構造を実現することが可能である。

た、本論文では、断面寸法 gh  4 mm, gw = 3 mm の流路を、 h 2 かつ af 2 の位置に設置する。
ポスト壁導波路への TE10-like モードの励振は、同軸3.設計および数値シミュレーション線路から行う。入出力ポートに、Fig.3 に示されるよう3-1.設計
5.8 GHz 帯マイクロ波アプリケータの設計は、まずな同軸線路-ポスト壁導波路変換構造を実装する。これ

5.8 GHz 帯で単一モード動作するポスト壁導波路を設は、一般的な同軸-導波管変換器と同様の構成原理に基計することから始まる。本論文では、誘電体材料としづいた構造である。同軸線路は、SMA 規格(内導体半て PTFE (polytetrafluoroethylene, r 2.04, tan 0.0001)

径 0.635 mm、外導体半径 2.1 mm で PTFE 充填)の 50 を想定する。これはテフロンとして知られているが、線路を仮定する。このとき、ポスト壁導波路の両端は、優れた電気的特性(低誘電損失)、熱的特性、化学特性をポスト壁で終端(短絡)される。同軸線路とポスト壁導波持つため、マイクロ波導波路材料および有機溶媒のた路の整合は、同軸線路の中心導体長さ lc と導波路端かめの流路材料として適していると考えられる。ガラスらの距離 ld を中心周波数 5.8 GHz で調整することで達基板や PMMA などを用いてポスト壁導波路および流成できる。本論文では，電磁界シミュレータ HFSS を路を形成することも可能である。

使って調整を行い、lc  6.5 mm，ld  7.5 mm を決定しここでは、金属柱の半径 r は、後の試作を考慮してた。なお、設置する流路の形状，溶媒(負荷)の種類・量1.5 mm を選択する。
そして、遮断周波数が 4 GHz 付近、によって整合状態は変化してしまうため、実用上は、減衰定数が 0.1 Np/m ( ≅ 0.87 dB/m ) 以下となるよう外部に整合器を設けることが望ましいと考える。

250

0.50.4

af = 27 mm, s = 7.2 mm, r = 1.5 mm(cutoff frequency : 4.11 GHz)

2000.31500.2

100
Attenuation Const.
Phase Const.

0.1
0.0
4567Frequency (GHz)50conductor

af /5

Phase Constant (rad/m)

Attenuation Constant (Np/m)に寸法調整を行った。ポスト壁導波路の幅 af と間隔 s

micro channel

ldgw(a) top view
0.635mm

2.1mm
50 ohm coaxial line

h08lcgh(b) side viewFig. 3: Excitation structure using coaxial transmission line topost-wall waveguide transformer.

Fig. 2: Frequency characteristics of phase constant andattenuation constant for 5.8 GHz-band post-wall waveguide.

20

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Fig. 4: Simulated temperature distribution of water under
microwave irradiation (5.8 GHz, 5 W, 300 s).

Fig. 6: Electric field distribution of applicator (5.8 GHz).
Additional metallic posts are placed to avoid leakage ofmicrowave.

oTemperature ( C)140120

特徴が見られ、約 200 秒が経過した後はそれぞれの定100

常温度 132 C、110 C、87 C に達している様子が確認

80@5.8 GHz

402000

できる。また、点線は水の無い状態で 5 W のマイクロ5W
4W
3W
5 W without water60

波を入力した場合の温度変化を示している。ポスト壁導波路を形成する PTFE は加熱されず、初期温度 20 Cからほとんど変化しないことが確認できる。

50 100 150 200 250 300 350
Irradiation Time (s)3-3.流路設置部のマイクロ波遮へい
ところで、ポスト壁導波路を用いる本アプリケータ

Fig. 5: Simulated temperature-time profiles of water under
microwave irradiation.

は流路を金属柱間に設置するが、溶媒の比誘電率が高3-2.水の昇温シミュレーション

む。例えば水の比誘電率は 5.8 GHz で 72 程度であるこい場合には、溶媒中を通過するマイクロ波の波長が縮Fig.4 は，汎用シミュレータ COMSOL Multiphysics をとから、PTFE 媒質中と比較して 0.17 倍程度に縮む。

用いて得たマイクロ波照射下の水の温度分布を示してこれにより、等価的に金属柱間が広がった状態となり、いる。シミュレーションでは、水の複素比誘電率 72j20

流路設置部からマイクロ波の漏洩が起きる可能性があ[2]、熱伝導率 0.615 W/(mK)、比熱容量 4.2 kJ/(kgK)を仮る。そこで、本論文ではこのマイクロ波の漏洩を防ぐ定し、周囲温度 20 C の環境で周波数 5.8 GHz のマイクために、Fig. 6 に示すような遮へい金属柱を付加した構ロ波電力 5 W を同軸ポートから入力している。このと造を採用することにする。Fig.6 は 5.8 GHz におけるアきの加熱に用いられる水の量は、ポスト壁内側の流路プリケータの電界分布を HFSS でシミュレーションを部分に約0.5 mL、そのうち直線区間に約0.2 mL である。

示したものであるが、流路設置部では金属柱の外側になお、ポスト壁外側の流路部分まで含めると、本モデ電界分布が広がろうとしている様子が確認できる。こルの場合は約 1.5 mL である。加熱の中心では、水の温こでは、ポスト壁導波路外側の流路両側に金属柱を 2度は理論上 135 C まで上昇することが分かる。
ただし、段付加する構造で、マイクロ波の漏洩を防止できるよ

本シミュレーションでは相変化が考慮されていないた

うにした。付加金属柱の配置間隔は af 55.4 mm としめ、沸点温度を超えた結果が示されている。ている。同図より、電界分布は付加した金属柱の内側、Fig.5 は、COMSOL を用いて計算したマイクロ波照即ちアプリケータ内に留まっていることが分かる。

射下における水温の時間変化を示している。実線は 53-4. 2.45 GHz 帯への適用

W、破線は 4 W、一点鎖線は 3 W のマイクロ波(5.8 GHz)

これまで周波数 5.8 GHz をターゲットとするポストを入力した場合の温度変化である。初期温度 20 C か

壁導波路型マイクロ波アプリケータについて述べてきら最初の約 150 秒で急速に昇温するマイクロ波加熱のたが、2.45 GHz 帯 ISM バンドにおいても本構造でマイ

21700.4
af = 115 mm, s = 18 mm, r = 5 mm

0.3

(cutoff frequency : 1.39 GHz)

50
400.2

300.1
0.0
1.2

60

Attenuation Const.
Phase Const.

1.6

2.0
2.4
Frequency (GHz)2.8

201010mm

16mm

10mm

flow channel

metallic post

Phase Constant (rad/m)

Attenuation Constant (Np/m)

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1mm

6mm
16mm

22mm

Fig. 8: Shifting of metallic posts for arrangement of flowchannel.

0Fig. 7: Frequency characteristics of phase constant andattenuation constant for 2.45 GHz-band post-wall waveguide.
クロ波アプリケータを構成できる。ここでは、2.45 GHzを動作帯域とするポスト壁導波路の設計例と、それを用いたマイクロ波アプリケータの設計及び昇温シミュレーション結果を示す。
上述の 5.8 GHz 帯ポスト壁導波路では導波路内部をFig. 9: Simulated temperature distribution of water under
microwave irradiation (2.45 GHz, 100W, 60 s).

PTFE で充填し、それを支持物として利用して流路を設けていた。2.45 GHz 帯では波長が長くなることから、ポスト壁導波路の寸法も比較的大きくなる。また、比属柱 2 本の間隔を 2 mm ずつ広くして隙間が 1 mm 空く較的大きなマイクロ波電力を入力することが予想され状態で流路を通した。COMSOL Multiphysics による水るため、ここではポスト壁導波路の内部を空気(r 1)の昇温シミュレーション結果を Fig.9 に示している。シとした場合の検討を行った。Fig.7 は、2.45 GHz で動作

ミュレーションでは、水の複素比誘電率 78j9 [2]、熱するように導波路幅 af、金属柱の半径 r および配置間伝導率 0.615 W/(mK)、比熱容量 4.2 kJ/(kgK) 、周囲温隔 s を調整することで得られたポスト壁導波路の位相度 20 C の環境で、2.45 GHz のマイクロ波 100 W を 60定数および減衰定数を示している(af = 115 mm, s 18秒間入力した。Fig.9 より、相変化を無視すれば、加熱mm, r  5 mm)。導波路の高さ h は、af の半分程度になの中心付近では理論上 140 C 程度まで水温が上昇する 50 mm を選択している。遮断周波数は 1.39 GHz、減ると見られる。なお、このときの加熱に用いられる水衰定数は動作帯域でほぼ 0 を示しており、マイクロ波の量は、ポスト壁内側の流路部分に約 26.7 mL、そのう漏洩の少ない 2.45 GHz で十分動作する中空のポスト壁ち直線区間(8s 区間)に約 16.2 mL である。これより、導波路寸法が得られていることが分かる。

2.45 GHz 帯でも同様のポスト壁導波路型マイクロ波アプリケータを構成できるものと考えられる。

ポスト壁導波路に組み込む流路の寸法は、任意に変更可能である。本研究では、容量が計算しやすい 1 辺4.実験10 mm の正方形流路を h 2 かつ af 2 の場所に設けることとした。なお、実際に製作する場合には、ガラス管設計および数値シミュレーション結果の妥当性を確やチューブで流路を構成し、中空に浮かせる工夫が必認するために、ポスト壁導波路を用いた 5.8 GHz マイ要になる。 この正方形流路を金属柱間の隙間を利用しクロ波アプリケータを試作し、マイクロ波照射下の水て配置する場合、隙間寸法 s 2r  8 mm では流路幅 10およびエチレングリコールの昇温特性を測定した。

mm に足りない。そこで Fig.8 のように、流路両側の金Fig.10 に、試作したアプリケータの写真を示す。本実22

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Signal Generator
5.8 GHz(Agilent VNA E5071B)

Power Amp.
Gain 40 dB

Isolator

Avantek
AWP-64100

Fairview Microwave
FMIR1006

Applicator

Termination
10 W(Post-wall Waveguide)

Fig. 10: Fabricated microwave applicator for experiment (5.8GHz).

Fig. 12: Experimental setup consisting of VNA (signalsource), power amplifier, isolator, and applicator.

Inner conductor of coax. line
7.5mm

micro channel

thermocoupleo3.0mm

1.6mm

Temperature ( C)(input port)

Fig. 11: Inner structure of fabricated microwave applicator.
験では、2 枚の PTFE シート(厚さ：6.0 mm、2.0 mm)を重ね合わせることで流路を形成した。流路自体は、厚さ 6.0 mm の PTFE シートに掘り込んで、厚さ 2.0 mm

90807060504030201000@ 5.8GHz
water, 5Wwater, 4Wwater, 3W

50100150
Irradiation Time (s)Fig. 13: Experimental results of temperature-time profiles ofwater under microwave irradiation.の PTFE シートで蓋をする形になっている。そして、両側から厚さ 0.3 mm の真鍮シートで挟み、これをポスって吸収されなかったマイクロ波の電力を終端器で消ト壁導波路の平行導体板としている。最後に、半径 r 費させる必要があるためである。入出力端子としては、1.5 mm の丸棒(鉄製)を挿入して流路を埋め込んだポスSMA コネクタを用いている。

ト壁導波路構造を完成させた。Fig.11 に、試作したア

Fig.12 は、実験系を表す概略図である。本実験では、プリケータの内部モデルを示している。前節で述べた

ベクトルネットワークアナライザ(Agilent E5071B)をように、幅 3.0 mm の流路が円形金属柱の隙間を利用し5.8 GHz 信号源として使用し、その出力をパワーアンプて設置され、ポスト壁導波路中央部に長さ 17.4mm ( 2s(Avantek AWP-64100)で 5 W まで増幅させる。マイクロ 3.0 mm)の直線区間を設けている。また、流路設置部

波電力がパワーアンプ側へ戻って来ないようにするたからのマイクロ波漏洩を防止するため、2 段の金属柱め，アンプ出力とポスト壁導波路照射構造との間にアが付加されている。なお、温度測定用の熱電対プローイソレータを別途挿入している。
周波数 5.8 GHz において、それぞれ 3 W、4 W、5 W

ブを差し込めるように、ポスト壁導波路の側方から流路内まで幅 1.6 mm の挿入孔を設けている。のマイクロ波照射下における水の昇温実験を行った。

ポスト壁導波路へのマイクロ波入力は前述の同軸-実験では、1 mL の水をマイクロ流路へ注入した。Fig.13

ポスト壁導波路変換構造を介して行い、出力側は 50 にマイクロ波照射を行った水の温度変化測定結果を示の終端器(最大 10 W)で終端する。本アプリケータは、す。3 W のマイクロ波が入力された場合、水温は 24 C

非共振型の導波路構造を採用しているので、溶媒によから 61.0 C まで上昇していることが分かる。
また、4W23

oTemperature ( C)JEMEA Journal Vol.2 (2018.9)807060504030201000化を数値シミュレーションおよび実験により確認した。
また、エチレングリコールの昇温実験を行った。本ア
プリケータは、数ミリリットルの溶媒を加熱するのに適した中サイズのアプリケータであり、実験結果から判断すると，5～10 W 程度のマイクロ波電力で実用的な加熱が可能と推測できる。

@ 5.8GHz, 5W
ethylene glycol

50100 150 200
Irradiation Time (s)

引用文献

250

1.

和田雄二、竹内和彦、マイクロ波化学プロセス技術、シーエムシー出版、(2006).

Fig. 14: Experimental result of temperature-time profile ofethylene glycol under microwave irradiation.

2.

J. Barthel, K. Bachhuber, R. Buchner, H. Hetzenauer,“Dielectric spectra of some common solvents in theおよび 5 W を入力した場合には、それぞれ 69.8 C とmicrowave region. Water and lower alcohols, ”

83.6 C まで上昇していることが確認できる。

Chemical Physics Letters, 165, (1990) 369-373.

Fig. 5 の計算結果では、例えば 3 W 入力の場合 87 C

3.

J. Hirokawa, M. Ando, “Single-layer feed waveguideまで上昇しているが、本実験結果では 61.0 C になって

consisting of posts for plane TEM wave excitation inいる。この違いの原因としては、試作アプリケータのparallel plates,” IEEE Transactions on Antennas and

工作精度に加えて、シミュレーションで考慮していな

Propagation, 46, (1998) 625-630.

い外部支持構造物への熱流出が影響して、計算結果と4.

D. Deslandes, K. Wu, “Integrated microstrip andの違いが生じているものと考える。特に、マイクロ波

rectangular waveguide in planar form, ” IEEE

入力部は溶媒のない状態で整合するよう設計されていMicrowave and Wireless Components Letters, 11,

るため、不整合状態による実効入力電力が低下したも(2001) 68-70.のと推察される。水温の上昇速度を比較すると、シミ

5.

E. Moldovan, R. G. Bosisio,K. Wu, “W-bandュレーションでは 150 秒程度でほぼ定常値に達するが、multiport substrate-integrated waveguide circuits, ”

実験の構造でも 100～150 秒程度の時間がかかっていIEEE Transactions on Microwave Theory andる。従って、測定値は数値シミュレーションより低い

Techniques, 54, (2006) 625-632.

温度であるが、本マイクロ波アプリケータの有効性を6.

確認することができる。

M. Kishihara, I. Ohta, K. Okubo, “Design of abroadband cruciform substrate integrated waveguide

また、エチレングリコールを用いて同様の昇温実験

coupler,” IEICE Transactions on Electronics, E94-C,を行った。Fig.14 は、5 W のマイクロ波電力を照射し(2011) 248-250.

たエチレングリコールの温度変化を示すグラフである。

7.

岸原充佳、山島芸、内海裕一、“ポスト壁導波路

水の場合と比較すると温度上昇にやや時間がかかるが、を用いたチップサイズ連続マイクロ波照射構造”、270 秒後には 72 C まで到達していることが分かる。こ電気学会論文誌 E、133、(2013) 365-371.

れより、5 W もしくは 10 W 程度までのマイクロ波電力

8.

Y. Utsumi, A. Yamaguchi, T. Matsumura-Inoue, M.

を用いることで、エチレングリコールについても十分

Kishihara, “On-chip synthesis of ruthenium complex

加熱できるものと考える。

by microwave-induced reaction in a microchannel
coupled with post-wall waveguides,” Sensors and5. 結論

Actuators B: Chemical, 242, (2017) 384-388.

ポスト壁導波路構造に基づく 5.8 GHz マイクロ波ア

9.

プリケータを提案し、マイクロ波照射下の水の温度変S. Cabrini, S. Kawata, Nanofabrication Handbook,
CRC Press, (2012).

24

JEMEA Journal Vol.2 (2018.9)

10.

M. Kishihara, I. Ohta, K. Okubo, J. Yamakita,“Analysis of post-wall waveguide based on H-plane
planar circuit approach,” IEICE Transactions onElectronics, E92-C, (2009) 63-71.
Manuscript
received:June 8, 2018

Revised August 18, 2018
Accepted August 24, 201825