MAGNETIC FIELD MEASUREMENTS
FOR SuperKEKB/PF-AR POSITRON DAMPING RINGKentaro Harada#,A), Shinya Nagahashi A), Kazumi Egawa A), Mitsuo Kikuchi A), Masafumi Tawada A)A)
KEK, 1-1 Oho, Tsukuba-shi, Ibaraki, 305-0801

Abstract
The construction of the SuperKEKB began in July, 2010. For the low energy ring (LER, 4GeV positron ring),
because of the short touscheck lifetime of the low emittance optics, the effective and frequent injection is essential tokeep the high luminosity. Thus the damping ring (DR) is required to generate the low emittance positron beam. Afterthe construction of the SuperKEKB, the 4GeV positron beam from DR will also be injected to the PF-AR. The bendingmagnets and the quadrupole magnets for DR were manufactured in 2010. The magnetic measurement system was also
designed and manufactured in 2010. From 2011, the magnetic measurements began. In this presentation, the parametersof the magnetic measurement system and the tentative results of the magnetic field measurements of the DR magnets
are shown.

SuperKEKB/PF-AR 用陽電子ダンピングリングの電磁石磁場測定
1.

はじめにKEKB リングは 2010 年 6 月 30 日に運転停止し、 磁場測定装置では磁場測定が困難であり、そこで、現在、SuperKEKB への改造作業が行われている。 新たな磁場測定装置が製作された。
SuperKEKB は LER （ Low Energy Ring ： 陽 電 子
精密磁場測定は、磁場中でコイルを回転させ、コ4GeV）と HER（High Energy Ring：電子 7GeV）の イルに発生した電圧を測定することで行われるのが衝突型加速器で、低エミッタンスのオプティクスを 一般的である [3]。そのような回転コイルを、ハーモ採用して高いルミノシティを実現する為、特に低エ ニックコイルという（図１）。コイルに発生する電ネルギーの LER ではビームの Touscheck 寿命が短く、 圧はそのコイルを貫く磁束の時間微分に等しく、高い入射効率での頻繁入射が必須となる。その為、電子ビームを標的に衝突させて生成される２次ビー
表１：DR 用 BM、QM のパラメータ
ムである陽電子ビームをそのまま用いると、ビームサイズが大き過ぎて入射効率が非常に悪く、ビーム有効長 規定磁場 積層長 磁極製作
損失も大きいことが予想される。そこで、線形加速
Llam（勾配）
間隙
種類
名
Leff
台数器の途中に Damping Ring (DR)を建設し、陽電子[T, T/m][mm][m][m]
ビームのエミッタンスを小さくしてから再加速し、B10.751.350.694633
LER への入射が行われることになった[1]。
偏向
B20.291.220.234639
また、SuperKEKB 及び DR の建設に伴い、PF-AR電磁石
B30.391.180.32465の入射方式も大幅に改造されることになっている。
(BM)
B40.47
1.180.41
465
現在、PF-AR は 3GeV 電子を入射、6.5GeV まで加QF
25.08４極速してユーザー運転を行っているが、SuperKEKB
電磁石 QD
0.200.20
468218.37の LER にあわせ、4GeV 陽電子入射、6.5GeV 加速(QM)
QS
25.08してユーザー運転を行うことが検討されている[2]。
（直接入射路を新たに建設し、6.5GeV 電子で topup も検討されている。）
こ こ で は 、 DR 用 に 製 作 さ れ た 偏 向 電 磁 石(Bending Magnet, BM) 及 び ４ 極 電 磁 石 (Quadrupole
Short CoilMagnet, QM)の為の磁場測定装置の概要と測定の途中経過について述べる。

2.

磁場測定装置の概要

Long Coil

DR 用の BM、QM は 2010 年度にフランスシグマ
ファイ社で製作された（表１）。なお、DR では６極電磁石も用いられるが、それは現在設計制作中である。DR 用電磁石は従来の蓄積リング用電磁石に比べて磁極ギャップやボア直径が小さい為、既存の- 466 -RotatingAxis

図１：ハーモニックコイル

V =−∂∂
ϕ = − ∫ Bθ dr∂t∂t Sと書ける。ここで、Bθはコイルに垂直な磁場、積分はコイルに囲まれた面上での積分である。ここで、電磁石の磁場の角度方向成分は、多極展開してBθ = ∑ nr n −1 ( An cos nθ − Bn sin θ )n =1と書ける。ただし、An は normal 磁場の n 極成分、Bn は skew 磁場の n 極成分である。従って、ハーモニックコイルの動径方向の内側位置を rin、外側位置を rex とすると、コイルが水平から角度θの場所にある時にコイルを貫く磁束は、以下の様に書ける。

(ϕ = ∑ L rex − rinn =1nn)( A cos nθ − B sinθ )n

図 2：偏向電磁石用磁場測定器n

ここで、L はコイルの長さである。従って、コイルに発生する電圧は(V = ∑ NLn rex − rinn =1nn)( A sin θ + B cos θ )θ&nnとなる。コイルの 1 回転を T 分割して電圧を積分す
ると、 Δθ = 2π T として、角度θにおける電圧の出力値はθ+ΔθVS (θ ) ≡ ∫ Δθ2 V (θ )dθ
θ−2= −2LN sin n(nn)rex − rinΔθ∑
2 n=1 ⋅ ( An sin θ − Bn cosθ )図 3：４極電磁石用磁場測定器となる。従って、これをフーリエ展開すれば磁場の各極成分が得られ、n!
VS n ,cosΔθnnrex − rin
2 LN sin n2n!
( n −1)=−Bnorm
VS n ,sinΔθnn
2 LN sin nrex − rin2( n −1)
=
Bskew

(BM用)

(表 2：磁場測定コイルのパラメータ

ボビン外直径短コイル 長さ
巻数
コイル外位置
コイル内位置長コイル 長さ
巻数
コイル外位置
コイル内位置)202049.05-9.05
2000
49.6-9.6

QM用
QM用
１巻
多数巻
40402020
1200
1413.511.51600
1600
1401913.500となる。電磁石のビーム軸方向の中央で短いコイル（図 1 の short coil）を回転させれば、電磁石中心での磁場（勾配）が測定でき、電磁石を貫く長いコイル（long coil）を回転させれば、磁場の裾の漏れ磁場まで含んだ全体の積分磁場（勾配）が測定できる。 る。コイルは図 1 とは異なり、短コイル、長コイル積分値を中心値で割れば、実効長が計算できる。 とも、動径方向にはボビンの端から端まで張られてDR 用に製作された、偏向電磁石用の磁場測定装置 いる。（フリップコイルという。）このようなコイルを図 2 に、４極電磁石用の磁場測定装置を図 3 に示 を使うと、フーリエ変換せずとも電圧信号の和で 2す。
極成分を求めることもできる。なお、偶数次の磁場偏向電磁石用の磁場測定器は、磁場分布を測定す （中心軸対称の磁場）はハーモニックコイルと同様る為に、コイルが水平方向に移動できる様になって にフーリエ変換で求められる一方、奇数次磁場の効いる。磁場測定時には、2 台の BM を向かい合わせ 果は理想的には中心軸を挟んで左右で打ち消されるに並べるが、一方は室温や水温変化の校正の為の参 ので、電圧ゼロとなり、求めることができない。今照用で、測定毎に交換はしない。偏向電磁石の据え 回は測定、解析方法を 4 極と統一する為、エンコー
付けは電磁石上部のターゲット座にターゲットを載 ダを用いて正確に角度を刻んだ電圧波形を測定し、せ、それを望遠鏡でのぞいて位置を決める。望遠鏡 それを離散フーリエ変換して磁場を求めた。一方、は図 2 手前に見える黄色い柱上部に固定できる様に 4 極電磁石の磁場測定では、電磁石を設置した後、なっている。測定では 2 極成分のみ測定を行うが、 コイルを通し、ベアリング一式を移動させてコイル水平方向にコイルを移動させることで、磁極間及び を固定する。コイルは電磁石中央に精度よく固定さ裾を含む広い範囲で磁場分布を測定することができ れ、測定ではフーリエ変換によって多極成分まで測- 467 -3.

BM 磁場測定途中経過

現在までに B1、B3、B4 全数の水平磁場分布、励磁曲線の測定が完了している。測定に特に問題はなく、順調に進んでいる。図 4 に各電磁石全数の平均励磁曲線、図 5 に設計電流における平均磁場水平分布を示す。B1 は 33 台、B3 と B4 は 5 台ずつの平均であり、設計電流値は B1 が 815A、B3、B4 が 700Aである。短コイルで測定した中心磁場(central field))を”ct”、長コイルで測定した積分磁場をコア長で割った実効磁場(effective field)を”ef”で示す。B3 とB4 はコア長が短い為、裾の効果が大きい。どれも設計時の磁場計算と比較して特に問題ない結果である。図 6 に全台数の磁場の統計的な標準偏差（standard deviation）を”sdev”として、平均からのずれの最大値を”dmax”として示す。設計仕様の個体差は 3 乗以内であり、測定誤差を考慮すれば、それは1.6
B1 ct
B3 ct
B4 ct
B1 ef
B3 ef
B4 ef

Magnetic field [T]

1.4
1.2
10.8

満たされている。なお、励磁曲線は各電流値で 10回測定、水平分布は各位置で 5 回測定の平均を行っている。各測定毎の 10 回、5 回のばらつきは 4 乗～5 乗台である。図 7 に磁場の傾きのばらつきを示す。測定前のアライメント時にターゲット座の清掃研磨を行っているが、1 台に 3 カ所あるターゲット座の傾きのばらつき（数十 mrad 程度）を考慮に入れると（据付は 3 カ所の平均とした）、このばらつきは妥当である。

4.

QM については、テスト測定を行いつつ、磁場測定器のノイズ減少に取り組んでおり、現在までに 1巻コイルで 22 台の測定を行い、多数巻コイルで 6台の試験測定を行っている。まだ試験測定及び磁極端のエンドシムの検討中である為、ここではある程度時系列に沿って現状を報告する。
磁場測定装置の調整開始時、2 極成分の誤差が特に大きかった。原因は回転コイルと端子台を結ぶケーブル（コイルを抜き差しする為に長く取ってある部分、図 8）がコイルの回転とともに架台とこすれて何度か跳ねることと、電磁石コアが電気的に浮0.002

0.00150.0010.0005

00.400200

B1 ef dmax
B3 ef dmax
B4 ef dmax

0.60200

400600800400600
Current [A]B1 ef sdev
B3 ef sdev
B4 ef sdev

B1 ct dmax
B3 ct dmax
B4 ct dmax

800

1000

B1 ct sdev
B3 ct sdev
B4 ct sdev

図 6：電磁石個体差。測定結果の標準偏差とずれの最大値（絶対値）。

0.2
1000

0.1

Current [A]Phase fluctuation [deg.]

図 4：励磁曲線（平均）1.51.45Magnetic field [T]QM 磁場測定途中経過

Field fluctuation [T]定を行う。電磁石の据え付けは、中心に十字に金属線を張った求心治具をボアに挿入し、それを望遠鏡で観測して行った。電磁石上のターゲット座とボア中心の関係は、今後、別途測定されることになっている。また、4 極電磁石用のハーモニックコイルは2 種類製作された。一方は磁束が貫く断面積を正確に決められる 1 巻コイル、一方は信号電圧を高め、正確に高次までの磁場が解析可能な多数巻コイルである。それぞれの磁場測定器のコイルのパラメータを表 2 に示す。

1.4
1.35

0.08
0.06
0.04
0.02

1.301.25

B1 ct
B3 ct
B4 ct

1.2
1.15-60-40-20

B1 ef
B3 ef
B4 ef
02040

Horizontal position [mm]図 5：磁場水平分布（平均）0B1 ef dmax
B3 ef dmax
B4 ef dmax

60200

400
600
Current [A]B1 ef sdev
B3 ef sdev
B4 ef sdev

B1 ct dmax
B3 ct dmax
B4 ct dmax

8001000

B1 ct sdev
B3 ct sdev
B4 ct sdev

図 7：電磁石傾きの個体差。磁場の 2 極磁場の位相のずれ最大値と標準偏差。
- 468 -(a)交換前

図 10：微少なスパイク状の誤差の原因となったベアリング。左側が交換前、右側が交換後（コイル挿入時、上側は外す）。

図 8：誤差 2 極成分の原因となったケーブル。（ケーブルタイで固定済みの様子。）

3000

20
信号波形高次成分[10-8Vs]

0.035

150.025
0.02

10

平均励磁曲線0.015
0.01

磁場勾配[T/m]

標準偏差とずれ [T/m]0.03

50.0050(b)交換後

50100150200

250

1000
0-1000-2000
-3000
-4000

標準偏差
ずれ最大値
02000

0300

Long before
050100150
測定点

Long after
200250

図 11：ベアリング改善前後の信号波形の比較。グラフは 350A 時の多数巻長コイルの信号波形から 2 極、4 極成分を引いた残りで、単位は積分器の分解能である 10-8[Vsec]。（この単位のままで各極成分に対応するおよその振幅目安（改善後）は、2 極成分 5000、4 極成分 100000、6 極、8 極成分 500、10 極 300、12 極 100 程度である。）

A

図 9：1 巻コイルによる励磁曲線の測定結果と、22 台のばらつき（ベアリング交換前の試験測定のまとめ）。

いていて、初期化で微妙に帯電することであった。
どちらの誤差も測定毎におよそ再現し、励磁電流に依存しない誤差 2 極成分を発生させた。ケーブルを測定の度にきちんと固定する様にし、電磁石本体にから 2 極と 4 極を引いた後の多極成分波形に残るス接地線を取り付けることで、この誤差は抑制された。
パイク状のノイズがその原因であろうと推定し、そ1 巻コイルで測定した 22 台分の平均励磁曲線との対策を行った。コイルは両端をエアベアリングでデータのばらつきを図 9 に示す。高次成分は積分器固定し、さらにたわみ防止の為に電磁石両脇の 2 点の分解能以下である上に、誤差に埋もれてしまい、を樹脂製のベアリングで支えているが、この樹脂製この段階ではうまく測定できていない。のベアリング（図 10 (a)）のがたつきがノイズの原
さて、エミッタンスの大きい陽電子ビームを損失因である。コイル回転角（たわみによる力の差）になく捕獲する為には、広いダイナミックアパーチャ対するベアリングのがたつきもおよそ再現する為、が必要であり、そのためには高次磁場、特に 12 極測定毎に似た様な場所にスパイクが立つ。ベアリン成分を補正する必要がある。ところが、12 極成分
グをがたつきのないものに交換し、上からもコイルの電圧信号は 4 極成分のおよそ 1/1000 以下であり、を押さえる構造にした結果（図 10 (b)）、ノイズは正確な測定は容易ではない。特に 1 巻コイルでは、大幅に減少した（図 11）。
コイルからの電圧信号を正確に読み取る為に使う電
ところで、DR の QM では、軸方向の磁極の端に圧積分器の最小分解能（10-8Vsec）に満たない信号鰓の様な出っ張り(tangential shim)が作ってある。電となってしまっていた。そこで、磁場の絶対値の精磁石内部で磁極の裾の磁場を持ち上げておき、軸方度を若干許容（1 巻コイルの測定結果と比較較正）向の磁極端での落ちを補正する為であった。ところすることにし、多数巻コイルを製作することにした。
が、硅素鋼板の積層で製作された QM コアの磁極長製作した多数巻コイルで測定を行ったところ、信をそろえる為に、電磁石軸方向の磁極端に面取り号電圧は向上したものの、やはり誤差が大きく、正（end chamfer）を行った効果が予想以上に大きく、確な測定ができていないことが分かった。信号波形
結果、軸方向の磁極裾でも磁場が持ち上げられ、12- 469 -す。6 台分の 12 極成分の測定結果を図 14 に示す。
12 極成分は測定誤差が大きい為、誤差の為にばらついているのか、現実に個体差があるのか、まだ区別できていない段階である。

5.

SuperKEKB/PF-AR 入射用 DR の偏向電磁石及び４極電磁石の磁場測定を行っている。偏向電磁石については装置の立ち上げ等に問題はなく、順調に進んでおり、残りは B2 電磁石のみである。一方、4極電磁石については測定誤差が大きく、装置の調整、改善を続けている。高次成分の補正が重要であるが、現在、12 極成分補正の為のエンドシムの設計検討及び試作、測定を行っている最中である。

図 12：12 極成分補正用のエンドシム試作例

Magnetic field gradient[T/m]3025ef ave

20ct ave

参考文献[1] M.Kikuchi et al., “DESIGN OF POSITRON DAMPING
RING FOR SUPER-KEKB”, Proc. Of IPAC2010, (2010),
pp.1641-1643[2] H.Takaki, "PF-AR 入射路４ GeV 化”, 2012 PF シンポジウム予稿集(FL-05)[3] 原田他、"PF 直線部増強用の 4 極電磁石磁場測定”, 第14 回加速器科学研究発表会、つくば、2003, 1P031

151050050100150200

250300350

Current [A]

図 13：多数巻コイル、新ベアリング、シムなし
で現在までに測定した 6 台の QM の平均励磁曲線。ef は実効磁場勾配、ct は中心磁場勾配。

2 10
Magnetic field gradient[T/m5]

まとめ88

1.5 10

1 1085 10700
QM45 ef
QM59 ef
QM34 ef50

100150200
Current [A]

QM32 ef
QM56 ef
QM65 ef250

QM45 ct
QM59 ct
QM34 ct

300350

QM32 ct
QM56 ct
QM65 ct

図 14：6 台分の 12 極成分の測定結果

極は 4 極と同位相で発生することとなった。現在、磁極中央付近の磁場を持ち上げる為のエンドシム板を検討、試験製作し（図 12）、枚数及び形状の最適化を行っている。
多数巻コイル、新ベアリング、シムなしの組み合わせで行った QM6 台分の平均励磁曲線を図 13 に示- 470 -