Proceedings of the 5th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 33rd Linear Accelerator Meeting in Japan (August 6-8, 2008, Higashihiroshima, Japan)

RF instability due to passband of TM010 mode in STF
Takako Miura1, Hiroaki Katagiri, Toshihiro Matsumoto, Shinichiro Michizono, Yoshiharu Yano, Shigeki Fukuda
High Energy Accelerator Research Organization
1-1 Oho, Tsukuba, Ibaraki, 305-0801
Abstract
In the superconducting rf test facility (STF) at KEK, high power tests of the nine-cell superconducting cavity for theinternational linear collider (ILC) have been performed. The RF instability due to passband of TM010 mode wasmeasured by changing the feedback loop-delay. Even under the conditions of no beam and low feedback-gain, the large
instabilities due to 8/9π-mode and 7/9π-mode were appeared periodically depending on each difference of frequency
from π-mode.

KEK-STFにおけるTM010モードのパスバンドによるRF不安定性
１．はじめにKEKの超伝導RF試験設備(STF)では、ILC用の9セル加速空洞の試験を行なっている。STFの運転は、基本周波数1.3 GHz、パルス幅1.5 ms、繰り返しが5Hzとなっており、1msの加速電場の平坦部で0.3%rmsの振幅安定度、0.3度rmsの位相安定度を実現するために、FPGAを用いた高速なデジタルフィード
バ ッ ク 制 御 に よ る 低 電 力 高 周 波 (Low-Level RadioFrequency, LLRF)系を採用している[1,2]。加速には、ビームの加速効率の最も高いπモードが使われるが、πモード以外のTM010 のパスバンドによるRF不安定性が、Vogel[3] の論文などで指摘されている。今回、STFにおけるπモード以外のTM010のパスバンドによるRF不安定性の測定をおこなったので報告する。

ついての帯域結果を図1に示す。ピークは1294MHzで、1300MHzからは低域にずれている。表１を参考にすると5/9π~8/9πモードまでは、πモードよりも透過特性が優れており、また、出力パワーが増加するにつれて帯域が広がる特性をもっている。

２．STFにおける高周波パラメータ
表１にSTF用に製作された数台の加速空洞におけるTM010パスバンドのπモードに対する周波数差を示す。各モードの周波数は、空洞の製作誤差により空洞間で若干異なっている。

8/9π
7/9π
6/9π
5/9π4/9π
3/9π2/9π
1/9π

cav#2@2K
f-f π (MHz)-1.11-3.45-6.98-11.62-16.37-20.94-24.52-26.68

cav#3@2K
f-f π (MHz)-0.88-3.39-7.08-11.50-16.31-20.63-24.20-26.64

cav#4@常温
f-f π (MHz)
-0.83
-3.04
-6.27
-10.00-14.05-17.86-21.14
測定不可能

H(s) = Gp Hdelay(s) Hcav(s) Hkly(s)フィードバックの安定性を考える際、クライストロンの帯域も考慮する必要がある。STFで使用しているクライストロン(TH2104A)に対して、1.3GHzの飽和出力が0.23MW, 1.18MW, 2.37MWの3つの場合に1３．各モードのゲイン余裕
不安定性の指標となるゲイン余裕の計算をおこなった。比例ゲイン(Gp)、ループディレイ(Hdelay)、空洞(Hcav)、クライストロン(Hkly)の各伝達関数からなる開ループ伝達関数H(s)は次式で表され、STFでのサンプリング周波数(40MHz)の離散系に変換してゲイン余裕を導出した。

表１ TM010パスバンドのπモードとの周波数差[4,5]cav#1@2K
f-f π (MHz)
-0.70
-3.53
-7.31-11.69-16.47-20.83-24.54-27.25

図1 クライストロン(TH2104A)帯域測定の結果(1)

式(1)の詳細、及び導出方法は、Vogel[3] の論文に詳しく記載されている。結果を図2,3に示す。グレーに塗られている領域が安定で、白は不安定領域を意味する。8/9π～5/9πモードでは、Gpが小さくとも不安定になりやすく、Gpが~20程度では、およそ1/(fπ -E-mail: takako.miura@kek.jp-858-Proceedings of the 5th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 33rd Linear Accelerator Meeting in Japan (August 6-8, 2008, Higashihiroshima, Japan)

fn/9π)の間隔で安定・不安定領域が周期的に現れている。一方、1/9πや2/9πモードはGpが100程度では不安定性に寄与しないという計算結果となった。

(LPF)を入れているが、本研究では他のモードの影響を測定するため、このLPFは取り外して測定を行なった(LPFを含めたLLRF系の性能に関しては道園[2]の発表を参照のこと)。フィードバック演算はFPGAで行なっているが、ここデジタル遅延機構(0.0246 μs/tap)を設け、フィードバックループに対し、1 tap~200 tapまで1 tapずつ付加的に遅延を加えて測定を行なった。Gpは、5又は11.5の2種類について測定を行なった。尚、本測定は、表１の#cav4の空洞を使用し、フィードバックが不安定となって発振した場合でも、超伝導空洞がクウェンチしないような低いパワーで行なった。

５．測定結果LPF有りではフィードバックのGpが100でも発振しないが、LPF無しの場合では、Gpが5と小さな値の場合でも8/9πや7/9πモードによって発振状態となった。これは、図3の計算結果と矛盾しない。
図2 ループディレイに対する各モードのゲイン余裕の計算結果(グレーの領域:安定、白の領域:不安定)

図5に空洞電界とフラットトップ部でのクライス
トロン出力と空洞の周波数スペクトルの例を示す。
40.625MHzサンプリングで、データ数が2048ポイントであるので、周波数分解能は19.8kHzである。図5-(a)は安定な場合で、IF(πモード)の単一周波数しか現れていない。図5-(b)は、8/9πモードが立ち始め、空洞電界が不安定になっていく状態である。図5-(c)は、7/9πによって大きな発振状態となり、クライス
トロンからは多くの周波数が出力され、空洞に8/9πや6/9πモードも付随して励振された状態である。各モードの周波数とπモードとの周波数の差(Δf)を調べ
る と 、 8/9π モ ー ド は Δf=0.92 MHz 、 7/9π モ ー ド は
Δf=3.15 MHz で あ っ た 。 一 方 、 6/9π モ ー ド は 、
Δf=Δf(8/9π)×7，又はΔf(7/9π)×2の値となっており、強く励振されているモードの高調波として現れていると考えられる。

図3 図2の縦軸を拡大表示したもの

４．測定
STFの低電力RF制御系を図4に示す。
IQ modulator
MasterOSci.

Q

I

500W
kly

LPF (0.4MHz)→removed
ADC
cPCI

Cavity5.2 デジタル遅延スキャンの結果

1310.1563MHz
DAC
FPGA

10.1563MHz

5.1 スペクトル波形

1300MHzMixer

図4 STFのLLRF系
1300MHzの空洞からのピックアップ信号を中間周波数(IF) 10.1563 MHz (=1300/128)にダウンコンバートし、4倍の40.625 MHzでサンプリングを行なう。比例制御でフィードバックを行い、DACからはベースバンドでI,Qの信号が出力される。通常の運転では、πモード以外の影響を除去するため、DACとIQモジュレータの間に0.4 MHzのローパスフィルター

図6に、フィードバックループに加えたデジタル遅延量に対する8/9π、7/9π、及び6/9πモードの強度のグラフを示す。8/9πと7/9πモードは単独でも不安定性を引き起こしているが、6/9πモードは、単独では不安定にならず、8/9πや7/9πモードに付随して励振されたと考えられる。8/9πと7/9πモードは、図3のような周期性を持っていると仮定し、8/9πと7/9πモードが重なりあっていない箇所を選択して安定・不安定の周期を決定した。その結果、8/9πモードの周期は44 tap (1.08 μs)、7/9πモードの周期は13 tap(0.32 μs)となり、1/(fπ - fn/9π)から導出される値とほぼ一致した。

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域の後ろから3 tap目であることが推測される。図3で示した計算結果の安定・不安定のパターンと比較
すると、系のループディレイは1.22μs、又は2.3μsと推定される。7/9πモードでも同様に導出し、8/9πモードと近い値を選択すると、1.3μs、又は2.26μsであった。一方、系の各構成要素の遅延時間を積算して見積もった値(DAC(10ns) + IQモジュレータ(160ns)+ 導波管・ケーブル~100m (~500ns) + Mixer(130ns) +ADC(150ns) + FPGA(400ns)) が 約 1.35μs で あ り 、
1.2~1.3μsという値が妥当であると考えられる。

(a) 安定な場合(e.g. Gp=11.5, Delay=10 tap)

IF

６．まとめ

(b) 不安定な場合(e.g. Gp=11.5, Delay=24 tap)

KEKのSTFにおいて、πモード以外のTM010のパスバンドによるRF不安定性を調べたところ、フィードバックの比例ゲインGpが小さく、ビームの無い条件でも、8/9πや7/9πモードによって不安定となった。デジタル遅延を加えてフィードバックループ時間を変化させた場合、およそ1/(fπ - fn/9π)の周期で、安定・不安定を繰り返した。クライストロン出力が大きい場合や、Gpが大きい場合は、6/9πや5/9πモードなどによっても不安定となり、安定領域が大幅に狭くなると考えられる。また、数台の空洞に対するベクターサム制御を行なう場合は、同じモードでも空洞によって周波数が異なるため、ループ時間の調整で安定運転をするのは困難である。通常運転では、DACとIQモジュレータの間に0.4 MHzのLPFを入れているが、安定な運転には、このような何らかのフィルターが不可欠であると言える。

IF
8/9π
0.92MH(c) 非常に不安定な場合(e.g. Gp=11.5, Delay=108tap)

IF

8/9π

7/9π

6/9π?

参考文献

3.15MHz2x3.15MHz

図5 空洞電界(上)とフラットトップ部に対応するク
ライストロン出力と空洞の周波数スペクトル(下)5.3 ループディレイの推定[1] T. Matsumoto et al., “Status of Low Power RF System in
KEK-STF”, 日本加速器学会年会, 2006, Sendai, WP76
[2] S. Michizono et al., “Performance of LLRF System at STF
in KEK”, these proceedings, TP084[3] Vogel, “High gain proportional RF control stability at
TESLA cavities”, Phys. Rev. ST. 10, 052001 (2007)[4] E.Kako, Private communication[5] T.Saeki, Private communication

図6において、デジタル遅延時間が25 tap目の8/9πモードの立ち上がりを基準として半周期22 tapを差し引くと、デジタル遅延が0のところは、不安定領
1009080dB7060

8/9π
7/9π
6/9π

50403020100020406080100120
Digital Delay (tap)140160180200

図6 Gp=11.5の場合のデジタル遅延量に対する8/9π、7/9π、及び6/9πモードの強度-860-