6. アイコナール反応理論と中性子除去反応 → そして(p,pN)反応へ
M. Yahiro, K. Ogata, K. Minomo, PTP126, 167 (2011).

中性子除去(removal)反応
nA(P,cx)

特徴(定義)
・コア核のみを観測する。
・多数の自由度が関与する包括的過程。
・弾性分解(elastic breakup; EB)と(広義の)剥ぎ取り過程(stripping; STR)からなる。

cPA

c???

要点(ストリッピング)
・コア核は“弾性チャネル”に生き残り、中性子(群)だけが吸収されると考える。
・入射粒子の構成粒子によって“運命”が異なる。これをどう記述するか?

弾性分解とストリッピングnA(P,c+n)A

弾性分解(EB)・反応後の標的核は基底状態。
・通常のCDCCで記述可能。

cPAA(P,c+n)A*c

A*(or A+n)

ストリッピング(STR)
・標的核は励起される(移行反応の寄与は中間エネルギー領域では無視できる)。
・その励起は剥ぎ取られる中性子に起因。
・通常のチャネル結合法では記述不可能。
・グラウバー模型が成功。ただし問題も。

アイコナール反応理論
Eikonal Reaction Theory (ERT)
チャネル結合計算に基づいてストリッピング過程を記述する模型。
nUn
cP

Uc

: 換算質量A

アイコナール近似の演算子表現

アイコナール反応理論(つづき)Φの2階微分を落とすと方程式の形式解:

時間順序積

アイコナール反応理論(さらにつづき)Un に対してのみ断熱近似を適用:

Pの基底状態のエネルギー固有値で置き換える。

右の式の形式解が!

アイコナール反応理論(まとめ)アイコナール近似とUn に対する断熱近似によりS行列を分割可能。

S行列とその“成分” は以下の方程式を解くことで得られる。

・3体分解のダイナミクスが入っている。
・クーロン力を含むUc に断熱近似を適用すると発散の問題が起きる。

各種断面積
反応断面積:※ブラケットはPの状態を表す(cおよびAは基底状態)。

弾性分解断面積:

近似的完全系

全融合断面積:何らかの吸収(追跡していないチャネルへの流束の逃げ)が起きる“確率”。

電気双極子(E1)遷移の発散問題
遷移相互作用:nrc

位相差:
遷移確率分布( 0 は実数とする):

分散電気双極子(E1)遷移の発散問題(つづき)E1分解断面積:

対数発散※この発散を引き起こす項のみを、摂動計算(断熱近似なし)の結果で置き換える方法もある(Coulomb-Corrected Eikonal model)。
P. Capel, D. Baye, Y. Suzuki, PRC78, 054602 (2008).

全融合断面積の分割

中性子剥離(吸収)断面積:

コア核剥離(吸収)断面積:完全融合断面積:

中性子は何らかの吸収を起こす。

コア核は吸収を起こさない。

中性子剥離・除去断面積(計算法)※(c)はUc のみを取り入れて計算した値。

価中性子の分布を測る手段

中性子除去断面積

31Neの1中性子除去反応への適用
31Ne を 30Ne + n の簡単な模型で表し(相対軌道角運動量は1とする)、その配位の割合 S (分光学的因子)を決定する。
12CSERT
Glauber*
90 [109]9624114 [133]960.69 [0.59] 0.82※[]は208Pb

ERT
Glauber*
244 [367] 330
800
810 (摂動)
1044 [1167] 1140
0.68 [0.61] 0.62と近似して計算した結果

・12C標的でも弾性分解が効く。
・中性子剥離断面積には分解断面積の差の項が重要。
・大雑把に見れば、ERTとGlauberの一致は良い。
*W. Horiuchi, Y. Suzuki, P. Capel, D. Baye, PRC81, 024606 (2010).

Extraction of the E1 breakup X-sec.
In many cases, 1n removal X-sec.’s with 12C and 208Pb targets are measured.
e.g., T. Nakamura et al., PRL103, 262501 (2009).

cnn
P

208Pb (or 12C)

Then, the E1 cross section is extracted by.

Question: 1) What is the accuracy of this formula?
95% for 1n halo nuclei2) How do we determine the scaling factor ?
withThe scaling factor K. Yoshida, Fukui, Minomo, O, PTEP2014, 053D03 (2014).

Key points  is larger than in the prev. study
for very weak binding nuclei.
 For 31Ne, the E1 cross section
may decrease by 13-20%.
  is well fitted byRed bars: used in the previous study (Nakamura et al.)

6Heの1, 2中性子剥離(除去)反応への適用

調整パラメータなしで実験データと良く一致。
未知の2中性子ハロー核の分析へ!
K. Minomo, Matsumoto, Egashira, O, Yahiro, PRC90, 027601 (2014).

アイコナール反応理論とその中性子除去反応への応用のまとめ
・価中性子の分布を抽出する手段として注目されている、中性子除去反応について学んだ。
・離散化チャネル結合法の枠組みに基づき、包括的反応を記述する新しい「アイコナール反応理論(ERT)」を提案した。

・ERTは 31Ne や 6He 等の不安定核の中性子除去反応に適用され、成功を収めている。
・強束縛系からの核子の剥ぎ取りを記述するためには、断熱近似を捨てる必要あり。→ Gade plot の再検討

Missing Correlations (the Gade plot)

Understanding level

A. Gade et al., PRC77, 044306 (2008) [updated in Tostevin and Gade, PRC90, 057602 (2014)].

100% understanding

600% missing
correlations!

Separation energy of struck nucleon

Some counterarguments
J. Lee, private communication*

F. Flavigny et al., PRL110, 122503 (2013).

1/2-

1/2-

3/2-

*A compilation of A. Gade et al., PRC77, 044306 (2008),
F. Flavigny et al., PRL108, 252501 (2012), and
F. Flavigny et al., PRL110, 122503 (2013).

3/2-(d,t)Asymmetry in P// (PMD)d/P// [mb/(20 MeV/c)]

F. Flavigny et al., PRL 108, 252501 (2012).

12C(31Ne,30Ne+X) at 230 A MeV
T. Nakamura et al., PRL112, 142501 (2014).

9Be(14O,13O+X) at 53 A MeV

Sn = 23.2 MeV

Sn = 0.15 +0.16
0.10 MeVccnP//nP// (MeV/c)

 The Glauber model is usually adopted that gives inevitably a symmetric P//
because of the ADiabatic (sudden) approximation.
 For non weak-binding nuclei, P// is asymmetric, which is not understood well.

Possible strategy
・It is still difficult to describe stripping processes non-adiabatically.
→ We cannot discuss the Gade plot directly.
cf. Transfer to continuum model by Bonaccorso and Brink, PRC 38, 1776 (1988).
Revival of the Ichimura-Austern-Vincent model by J. Lei and Moro, PRC 92, 044616 (2015).

・We focus on the KO processes with a proton target and aim at finding themechanism that generates the asymmetry in the PMD, with clarifying why theGlauber model cannot explain it (for EB/diffraction process).
→ If the mechanism exists also in stripping processes, we may regard it as apossible source of the strong quenching of the reduction factor.
・We will use DWIA, which is “equivalent” (and can be superior) to CDCC insome cases.

CDCC and DWIA
kccK0KnnApk

1. Weak coupling to the BU channels

2. Onlybreaks up A.

p-A elastic wave function

n-c DW (w/ E-dep. complex pot. and/or large l)DWIA vs. CDCC
KO, Matsumoto, Yahiro, in preparation.

p(19C,18C+n)p at 68 A MeV
120d / dPz [mb/(GeV/c)]

100

CDCC
1step (DWIA)
vpn breakup only

80
60
40
200
6.3

6.4

6.5Pz (GeV/c)

6.6

6.7

Comparison with data for stable target
12C(p,2p)11B at 392 MeV
gs

S determined by(e,e’p) is used.

2 = 75 deg.
2 = 25.5 deg.

E1 = 250 MeV

1 = 32.5 deg.

Exp. data: T. Noro, private communication (2014).

Asymmetry in the PMD of 14O(p,pn)13O
KO, Yoshida, Minomo, PRC 92, 034616 (2015).

Glauber-likeThis workd/P// [b/(MeV/c)]d/P// [b/(MeV/c)]

Energy-momentum
conservation

Attraction b/w
p/n and 13O

 The Glauber-like calc. overshoots both the integrated X-sec. and the peakheight, possibly resulting in overestimation of the missing correlation.
 PV and distortion effects exist also in nucleon removal processes with anucleus target, and will affect the reduction factor.
 Studies on the reduction factor with a proton target are going on (collaboration with Uesaka-san’s group).

Courtesy of K. Yoshida (RCNP)

6He(p,pn)

Courtesy of Y. Kikuchi (RNC)