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個別部品で組み立てて動作原理から設計法までを理解する
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PLL
PLL 周波数シンセサイザの設計法徹底解説
周波数シンセサイザの設計法徹底解説
第20
第20 回
回 過渡応答の性能を表す二つの指標
過渡応答の性能を表す二つの指標〜周波数の切り替え時に何が起こるか〜〜周波数の切り替え時に何が起こるか〜〜周波数の切り替え時に何が起こるか〜〜周波数の切り替え時に何が起こるか〜

小宮浩
小宮
小宮 浩
浩

HiroshiComiyaHiroshiComiyaHiroshi
HiroshiComiya
ComiyaHiroshi
HiroshiComiyaComiya

今回は，PLL 周波数シンセサイザの時間軸での応答特性がなぜ問題になるのかを解説し，時間軸の応答● 周波数を切り替えるには分周数 N を変える
図 20 − 1 は，PLL 周波数シンセサイザのモデル図で特性を表現するために必要な値，整定時間 TS，減衰す．

係数ζ，固有周波数ωD などの意味を解説します．
PLL 周波数シンセサイザは，システムで必要とす基準周波数 fR ＝ 1 MHz で動作中に，分周器の分周数 N ＝ 250 → 300 に変更します．PLL 負帰還が構成さるさまざまな周波数を正確に得るために使われます．
マイコンのクロックのように一定の周波数を出し続け

れ て い れ ば ， こ の 変 更 に よ り 出 力 周 波 数 f out は
250 MHz → 300 MHz に変化します．

る用途もあれば，無線 LAN のように頻繁に周波数を切り替える用途もあります．

● 一瞬で周波数が切り替わるのが理想だが…

ゼータ

無線 LAN，第三世代携帯電話，デジタル放送など，

図 20 − 2 に，出力周波数が切り替わるときの様子を

ここ 10 年ほどの間に出てきているディジタル化された通信/放送では，周波数を高速に切り替える PLL 周

横軸を時間，縦軸を周波数として表しました．
PLL はフィードバック制御の一種です．このよう波数シンセサイザの技術が必須になっています．
周波数を頻繁に切り替える用途では，周波数特性でな帰還回路の理想は，目標値が変化したとき，出力がその値にすぐに追従することです．

は把握しにくい時間軸での応答特性が問題になってき

PLL 周波数シンセサイザでも，出力周波数を変更〈編集部〉するために分周器の N の値を変えたならば，それにすぐに追従して，常に制御量（出力周波数）を目標値ます．

周波数を切り替えてもすぐには目的の周波数にならない（設定周波数）に一致できることが理想です．
例えば，250 だった N の値を 300 にすれば，それと私が仕事を始めたころの PLL 周波数シンセサイザ同時に 300 MHz を出力できることが理想です．図では，PLL 負帰還を安定に動かすだけで，要求仕様をほとんど満足できました．

20 − 2 の灰色の線で示すような動作です．250 MHz から 300 MHz へ直線的に変化する動作です．

小さいことに対する要求に加えて，時間軸で高速に応答することへの要求も厳しくなっています．

周波数 f

しかし最近の PLL 周波数シンセサイザでは，適切なスペクトラム純度，つまりスプリアスや位相雑音がωD の周波数で振動指数関数で減衰

fP
位相比較器

fR

KP

1MHz

fout /N

VCO

F（s ）

300MHzfout ＝NfR

KV /s

許容範囲に入った時点をtS とする

実際の特性

ループ・フィルタ

250MHz

1/N

N ＝250

許容範囲±⊿f300

分周器

このように直線的に変化するのが理想
0tP

tS

時間t

分周数 N を変えた時点を0とする

図 20 − 1 PLL 周波数シンセサイザの出力周波数を変える

図 20 − 2 理想的な応答特性と現実の応答特性の違い

分周器の分周数 N を変えれば出力周波数が変わる

現実の応答特性はリンギングがあり，目標値になるまで時間がかかる

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2007 年 10 月号

は遅れを伴って変化し，そのうえ目標値を行き過ぎる場合がほとんどです．

電力

図 20 − 3 オーバーシュート周波数 fP が大き
いと問題がある● 実際には行き過ぎて振動しながら目標へ近付く
実際には図 20 − 2 の黒色の線に示すように，周波数隣接チャネルfPほかの周波数で伝送している信号を妨害してしま

ここでは，周波数の行き過ぎ（オーバーシュート）うかもしれない

周波数 f300MHzの最大値 f P が時刻 t P で生じると決めます．もし無線機器で周波数チャネルの設定に PLL を使っているな● 時間軸での性能を表現する指標

らば，このオーバーシュートした周波数 f P は，隣りのチャネルの周波数になってしまうこともありえます

目標周波数にどれだけ早く近付くかを表現する方法を決めておきましょう．

（図 20 − 3）．他の機器が伝送している信号を妨害して（±⊿％）を決めて，こ通常は，許容範囲±⊿f［Hz］しまうかもしれません．
さらに，オーバーシュートした後は，一定の周波数れに収まるまでの時間を整定時間 TS［sec］（settlingtime）として性能を表現します．例えば，許容範囲⊿

ωD で振動しながら，指数関数による減衰特性で目標の値に収束します．目標の周波数となるまでに，一定の時間がかかります．

f ＝± 100 Hz で TS ≦ 10 ms，といった表現方法です．
● 目的に応じて必要な性能はさまざま
この性能は，PLL 周波数シンセサイザが使われる

位相をロックすることで周波数は一致するに一致することになります．PLL の出力では N 倍

PLL は位相をロックします．つまり，PLL が働くことによって，位相変化が一定になります．

された周波数となり，20 Hz を維持します．

このことが，なぜ周波数が一致することになるのでしょうか．簡単な例で整理します．

fR からfN にずれても…

振幅電圧［V］（a）に示す構成のように，2 Hz を基準周
図 20 − A
波数として 20 Hz を出力している PLL 回路を考えます．
VCO の周波数が温度変化などで動いて，位相比較器の入力周波数で，基準信号周波数 f R より少し高い周波数 fN になったとします．
位相比較器に入る信号を正弦波とすると，fR と fN00.250.5fR ＝2Hz

fN

0.75

1

は図 20 − A（b）に示す時間軸での波形となります．
（c）となりこれを位相の変化量で表すと，図 20 − Aます．つまり，位相変化も基準信号位相θR より少時間［sec］（b）時間軸での波形し進んだ位相θN となります．
そこで，PLL はこの位相変化を一定にするよう900に働きはじめ，θN ＝θR になるように VCO の発振

720

位相比較器 ループ・フィルタ
KP
基準信号
φF（s ）
周波数fR ＝2Hz（θR ）

VCO

KV

fN

出力周波数
fout ＝NfR＝20Hz

瞬時位相［deg］周波数を調整します．その結果，周波数も f R ＝ f N

θN

θR

540
360
PLLによって，θR ＝θNと制御される

180（θN ）1/N0

N ＝10分周器（a）PLLモデル

00.25

0.5
時間［sec］0.751（c）位相の変化量

図 20 − A 位相が一致するように動作することで周波数も一致する
θR とθN が一致するので fR と fN も一致，出力周波数は NfR になる

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