Proceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 5-7, 2015, Tsuruga, Japan

PASJ2015 THP028

J-PARC RCS における奇数次のビームローディングによるビーム損失
BEAM LOSS CAUSED BY ODD HARMONICS OF BEAM LOADING IN J-PARC RCS
山本昌亘 ∗A) 、原圭吾 B) 、長谷川豪志 B) 、野村昌弘 A) 、大森千広 B) 、島田太平 A) 、田村文彦 A) 、戸田信 B) 、吉井正人 B)

Masanobu Yamamoto∗ A) , Keigo HaraB) , Katsushi HasegawaB) , Masahiro NomuraA) , Chihiro OhmoriB) ,Taihei ShimadaA) , Fumihiko TamuraA) , Makoto TodaB) , Masahito YoshiiB)A)Japan Atomic Energy AgencyB)
KEKAbstract
A harmonic number of J-PARC RCS is two, and when all rf buckets are filled with bunches, the major parts of the beam
Fourier components are the even harmonics. However, the particle tracking simulation suggests that the odd harmonics
promote asymmetry on each bunch shape and they rapidly increase under some conditions. When the asymmetry becomeslarger and larger monotonously, it causes severe beam loss. Furthermore, although the odd harmonics remain small
amplitude, an amplitude modulation of them makes a beam halo and causes small beam loss. We describe the particle
tracking simulation results to investigate the odd harmonics.

1.

はじめに

Beam current (A)J-PARC では、Linac の 400 MeV アップグレード及び50 mA 増強の完了により、RCS において設計ビーム強度である 1 MW でのビーム調整が可能となった [1] 。現状ではまだ供用可能なビーム損失レベルにはなっていな
いが、1 shot で 1 MW 相当の粒子数 (8.3 × 1013 ppp) の加速に成功している [2] 。
RCS では、ハーモニック数 h = 2 の RF バケツに 2 バンチを入れて 1 MW 相当の粒子数を加速しているので、ビーム電流の主なハーモニック成分は RF 周波数の倍数、つまりハーモニック数 h で言えば偶数次 (h = 2, 4, 6 . . . )となる。
図 1 に、1 MW 相当のビームを加速した際の、各ハーモニック成分の h = 6 までのシミュレーションの例を示す。この計算では、ビームローディングがバンチに影響を与えないとして、通常の加速パターンでのバンチ形状の変化による影響を見ている。

偶数次の成分が 10 A を超える電流値になるのに対して、奇数次については大きくても 0.3 A 程度と非常に小さいことが分かる。このため、大強度ビームを加速するにあたっては偶数次の成分のみに着目し、それをキャンセルすることによって安定なビーム加速を実現できると考えられてきた。
ところが、実際に 1 MW 相当のビームに対して h =2, 4, 6 の成分のみビームローディングを補償して加速をすると、顕著なビーム損失を起こすことが分かってきた。以下、奇数次のビームローディングによる影響を粒子トラッキングシミュレーションによって調べる。

2.

奇数次のビームローディング

2.1

加速パターン

400 MeV 入射にて 1 MW 相当のビームを加速する際のパラメーターを表 1 に、加速パターンを図 2 に、またビームローディングや空間電荷効果がない状態でのエミッタンスとフィリングファクターを図 3 に示す。

25Table 1: The Parameters of the RCS
Injection energy
400 MeV
Extraction energy
3 GeV
Harmonic number2
Number of bunches
2
Number of particles
8.3 × 1013 ppp
Max. RF voltage
438 kVRF frequency
1.228∼1.672 MHz
Momentum compaction factor 0.0119798
Linac current
44.5 mA
Macro pulse length
500 µs
Chopping width
489 nsh=220h=415h=610

50h=105h=3 h=5101520Time (ms)Figure 1: Each harmonic of the beam during the acceleration without the beam loading.
∗ masanobu.yamamoto@j-parc.jp

加速パターンは Linac が 50 mA 相当のビームを供給するとして、元々チョッピングが 435 ns のときにエミッタンスが 5 eVs になるように設計したが [3] 、現状ではLinac の電流値の制限があり、チョッピングが 489 ns で図3 に示されている通りエミッタンスが 6 eVs 程度、フィ- 1008 -Proceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 5-7, 2015, Tsuruga, Japan

PASJ2015 THP028

h = 3 の成分であることが分かる。なお h = 7 以上の成分については、大きなビーム損失には影響しない。
Beam survival (%)

Acc. voltage (kV)

リングファクターが最大 90 %程度となっている。フィリングファクターが加速前半で少し低くなっているのは、バンチングファクターを改善するために 2 倍高調波をかけているためである。
500400Fundamental

300200

2nd100F.F. h=2,3,4,6, fr=2.1 MHz

8060F.F. h=1,2,4,5,6, fr=2.1 MHz

10000510Sync. phase (deg.)

5015F.F. h=2,4,6, fr=2.1 MHz

4020Time (ms)

2040
30020
10005101505101520Time (ms)Figure 4: Beam survival rate under the beam loading during
the acceleration.

20Time (ms)h = 2, 4, 6 の成分についてビームローディング補償を行った場合に、ビームの各ハーモニック成分がどのように変化しているかを示したのが図 5 である。ビーム損失が起こる少し手前から h = 3, 5 といった奇数次の成分が大きくなっており、このうち h = 3 の成分が大きくなってきているのがビーム損失を引き起こしていると考えられる。

108642005101001520Time (ms)Beam current (A)Mom. filling factor (%) Beam emittance (eVs)

Figure 2: The acceleration voltage pattern of the RCS.

80604020005101525201520Time (ms)h=2h=410Figure 3: The beam emittance and the momentum filling
factor during the acceleration.

h=652.2

ビーム損失を引き起こすハーモニック成分0

図 4 にビームローディング及び空間電荷効果がバンチに影響を及ぼすとして、1 MW 相当のビームを加速した際のビーム損失の様子を示す。なお、後でその影響について述べるが、加速空胴の共振点を 2.1 MHz にして運転した場合の結果である。赤で示したものが、h = 2, 4, 6の成分についてビームローディング補償 [4] を行った場合の結果である。入射が完了した直後の 1 ms 付近から、大きなビーム損失が発生していることが分かる。
緑で示したものが、h = 1, 2, 4, 5, 6 の成分についてビームローディング補償を行った場合の結果である。この場合、h = 2, 4, 6 の場合に比べてビーム損失がわずかに改善しているが、入射直後に大きく損失する様子については改善は見られない。
それに対して、青で示したものが h = 2, 3, 4, 6 の成分についてビームローディング補償を行った場合の結果である。この場合ビーム損失がほとんど見られなくなることから、ビーム損失を引き起こしている主な原因は

h=3h=50h=15101520Time (ms)Figure 5: Each harmonic of the beam during the acceleration under the beam loading.
2.3

奇数次の位相ここまで示してきた計算結果は、加速空胴の共振点が 2.1 MHz の場合の結果であるが、1 MW トライアルを行うに当たって、電源のトリップ対策として元々の共振点 1.7 MHz から変更した経緯がある [5] 。共振点が変わった場合、ビーム損失の様子は大きく変わる。
図 6 に、h = 2, 4, 6 の成分についてビームローディング補償を行った場合で、共振点が 2.1 MHz の場合 (赤)と 1.7 MHz の場合 (ピンク) についてビーム損失の様子を示す。共振点を 1.7 MHz にした場合については、奇数次のハーモニック成分をキャンセルしなくても、ビーム損失がほぼ無いことが分かる。

- 1009 -Proceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 5-7, 2015, Tsuruga, JapanPASJ2015 THP028

Beam survival (%)

図 7 に、空胴インピーダンスの測定結果を示す。共振点が 1.7 MHz の場合 (赤) と 2.1 MHz の場合 (青) で磁性体の性質により Q 値やインピーダンスの最大値が少し違ってくるが、h = 3 の成分について言えばインピーダンスの絶対値は同程度である。つまり、ビーム損失が大きく変わるのは、共振点の変更に伴いウエイク電圧の位相が変わることに起因していると考えられる。
100

ク電圧の位相 ϕz をある値に仮定した場合のビーム電流及びウエイク電圧の振幅の変化を示す。ϕz = −60 度の場合は振幅はほとんど増えていないが、ϕz を 60 度に向かって変化させると振幅が増えていく。30 度や 60 度の場合では 1 ms にも達しない内に急激に増えていき、その電流値は h = 2 の成分にも匹敵するくらいになる。

F.F. h=2,4,6, fr=1.7 MHz8060F.F. h=2,4,6, fr=2.1 MHz

40
20005101520Time (ms)Cavity impedance |Z|(Ω)

Figure 6: The comparison of the beam survival rate withrespect to the cavity resonant frequency.

Table 2: Each Harmonic of the Beam for the Initial Beam
Distribution
Harmonics Amplitude
h=10.05 A
h=211.5 A
h=30.12 A
h=42.83 A
h=50.19 A
h=60.82 A

350
300

fr=1.7 MHz

Figure 8: The initial beam distribution.

fr=2.1 MHz

250
200150Beam current (A)10050

h=1 h=2000.511.5h=3 h=4 h=522.533.5h=644.55Frequency (MHz)Figure 7: The measurement results of the cavity
impedance.

864200

Wake voltage (kV)

図 4 のように、加速の初期の段階でビーム損失が起こっていることから、計算を結果を分かりやすく検証するため加速をしない運転モードでの計算を行った。電圧は基本波のみを 120 kV かけ、ビームローディングについては h = 3 のみが大きく影響しているとして、他のハーモニック成分及び空間電荷効果も考慮から外した。
また、実際の RCS では Linac からのビームを 306 ターンかけて入射しているが、これについても最初に RF バケツにマッチしたビーム分布を 1 ターン目に用意して、すぐにトラッキングを開始するようにした。初期のビーム分布を図 8 に示す。赤が 1 バンチ目で青が 2 バンチ目を示す。この初期分布の状態での各ハーモニック成分を表 2 に示す。偶数次に比べて奇数次が小さな状態であることが分かる。
図 9 に、h = 3 のハーモニック成分に対するウエイ

10φz= 60 deg.
φz= 30 deg.
φz= 0 deg.
φz=-30 deg.
φz=-60 deg.
0.20.4

0.6

0.8

0.2

0.40.6

0.8

11.2

11.2

Time (ms)250200150
1005000

Time (ms)Figure 9: The growth of the h = 3 harmonic under thevarious phases of the wake voltage.
図 10 に ϕz =30 度の場合のビームエミッタンスの変形を示す。h = 3 のビームローディングを補償しなければ、1 つ目と 2 つ目のバンチ間の形の非対称性が増していき、安定な加速は望めない状態となることが分かる。
この現象は、ビーム不安定性のようなバンチの振動が- 1010 -Proceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 5-7, 2015, Tsuruga, JapanPASJ2015 THP028

図 12 に、h = 2, 4, 6 のみビームローディング補償を行った場合の奇数次のハーモニック成分を示す。ビーム
電流値としてはそれほど大きくないものの、振幅が変動する奇数次のビームローディングの影響をずっと受けていることが分かる。
Beam current (A)徐々に大きくなるものとは違って、RF バケツの歪みによるバンチ間の非対称性が単調に増えていくことで起こるビーム損失と考えられる。

10.8

h=5h=3h=10.6

0.40.2

Figure 10: The deformation of the bunches under the h = 3
beam loading.
これらの計算は加速しないモードでの計算結果であるが、図 6 の空胴共振点の変化によるビームの振る舞いの大きな違いも、このようなウエイク電圧の位相の違いによって引き起こされると考えられる。なお、入射時の周波数で h = 3 の成分について、共振点が 1.7 MHzのときには ϕz = −20 度で共振点が 2.1 MHz のときには ϕz = +20 度である。

2.4

奇数次の振幅変調

0Beam current (A)F.F. h=2,4,6, fr=1.7 MHz
F.F. h=1,2,3,4,5,6, fr=1.7 MHz

200510100

15201520Time (ms)10.80.6

φz=-60 deg.

0.4
0.200

Wake voltage (kV)

Mom. filling factor (%) Beam emittance (eVs)

410この状態について、前節で使用した加速しないモードで h = 3 のみのビームローディングがある場合を使って調べてみた。h = 3 の成分が増大しない ϕz = −60 度の条件で計算を行うと、h = 3 のビーム電流値及びウエイク電圧は図 13 の赤線のようになり、加速中の計算である図 12 のような微少な電流値で振幅が変動している様子と同じ状況である。

1065Figure 12: Each harmonics of the beam current during theacceleration under the beam loading of the odd harmonics
at the resonant frequency of 1.7 MHz.

図 6 において、共振点を 1.7 MHz にした場合は、奇数次のビームローディングが存在する場合でもビーム損失がほとんど起こらないことを示した。しかし、全くビーム損失がないわけではなく、図 11 のピンクの線で示したフィリングファクターで分かるように、100 %に達しているところがありビーム損失がわずかながら存在する。このビーム損失は、h = 1, 3, 5 のビームローディングも補償した場合 (水色) には起きなくなる。

8051015205101520Time (ms)1210864200Time (ms)Figure 13: The h = 3 harmonic under the ϕz = −60 degrees.

Time (ms)80604020005101520Time (ms)Figure 11: The beam emittance and the momentum filling
factor during the acceleration with and without the odd harmonic beam loading.

この状態でビームエミッタンスの変化を表示させたものが図 14 で、図 10 と違ってビームのコアの部分の形状は変わらないものの、ハロー成分が発生していることが分かる。
ちなみに、h = 3 のウエイク電圧が振幅変調しないとして図 13 の青線のように 10 kV 一定の電圧がかかったとして計算をさせてみると、エミッタンスは図 15 のように安定となる。つまり、h = 3 成分の振幅変調により- 1011 -Proceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 5-7, 2015, Tsuruga, Japan

PASJ2015 THP028

エミッタンスの拡散が促され、ハローが形成されて微少なビーム損失に至っていると考えられる。なお、この振幅変調によるハローの形成については、h = 3 以外の奇数次成分でも確認される。

参考文献[1] M. Kinsho, Proc. of IPAC 2015, THPF044 (2015).
[2] H. Hotchi, Proc. of IPAC 2015, TUBB3 (2015).
[3] M. Yamamoto et al., 第 7 回日本加速器学会, WEPS047(2010).
[4] F. Tamura et al., PRST-AB 14, 051004 (2011).
[5] H. Hotchi, Proc. of HB2014, MOXLR02 (2014).

Figure 14: The halo formation under the small amplitude
modulation of h = 3 beam loading.

Figure 15: No halo formation without the amplitude modulation of h = 3 beam loading.

3.

まとめ

J-PARC RCS において、ハーモニック数 2 の RF バケ
ツに 2 バンチ入れた場合には、奇数次のハーモニック成分については微少な値なのでこれまであまり考慮されてこなかったが、奇数次のウエイク電圧の位相によってはバンチ間の非対称性が促進され、ひいては顕著なビーム損失を引き起こすことが分かった。また、奇数次のウエイク電圧の微少な振幅変調によってビームハローが形成され、わずかながらもビーム損失につながることが分かった。
これらのビーム損失は、奇数次についてもビームローディング補償を行うことで原理的には回避することができるはずであるが、どの程度の精度まで追い込まなければならないかは、今後の課題である。

- 1012 -