証券経済研究第104号（2018.12）

予測可能性と日本の株式市場
清

要

水

誠

旨

一期前の配当利回りのような変数が，株式収益の期待形成に役立つという意味
での予測可能性は，情報効率性と矛盾するものではなく，またそのような予測変数が確率変動するならば，系列相関など株価収益が単純なランダム・ウォークに従わないことは非合理性の証拠とは必ずしもならない。これまで日本の株式市場について，検定バイアスを厳密に考慮した上で予測可能性が存在することを示す
研究は見当たらないが，本稿は厳密な統計的検定によって予測可能性の存在を示す。これまでの日本の株式市場での予測可能性の検証は四半期データのような比
較的高頻度のものが多く用いられているが，本稿は累積効果が強まる年次データのようなより低頻度のデータを用いている。更に Cochrane［2011］で示された
ように，配当利回りが株式収益を予測するが配当成長は予測しないことが，日本の株式市場のデータでも認められる。それによって株式収益は予測可能であっても依然としてリスキーであり，また株式収益率の対数線形近似に基づけば，配当成長の変動以上のボラティリティーを持つことは，株式収益が不合理に過度な変動をしているのではなく，むしろリスク・プレミアムの変動を反映したものという含意が得られる。つまり，株式収益の変動は予測が難しい企業収益の変動によるランダム・ウォークのようなものと，平均回帰的なリスク・プレミアムの変動が組み合わされていることが示唆される。

目
Ⅰ．はじめにⅡ．予測回帰による株式収益率の予測可能性
1 ．予測回帰と持続性を持つ配当利回り
2 ．配当利回りを用いた予測回帰による予測可能次
定バイアス⑵ 日本の株式市場データによる予測可能性に関する研究
Ⅲ．日本の株式市場の配当利回りによる予測可能性性の実証の先行研究の検証⑴ 予測変数が強い持続性を持つことによる検1 ．データ79

予測可能性と日本の株式市場
2 ．検証結果

2 ．予測可能性と株価のボラティリティー

3 ．最近のデータによるサンプル期間の拡張

Ⅴ．要約と結論

Ⅳ．株式収益率の対数線形近似と株価の挙動

補論．株式収益率の対数線形近似

1 ．配当利回りによる配当成長率の予測可能性

Rt＋1＝

Ⅰ．はじめに

Pt＋1＋Dt＋1
Pt⑶

であり，予想収益率は均衡における要求収益率
株式収益の予測可能性（predictability あると一致し，その均衡収益率は投資家の機会費用

いは forecastablity）は，以下で定義するようである安全利子率とリスク・プレミアムからなに学術的には，その株を買うと儲かるかどうかるとすれば，f＋Π ＊t＋1
E［Rt＋1｜Ft］＝R＊t＋1＝R t＋1

や明日の株価が何円であると言い当てることで⑷はない。また，それはこれまで資産市場の情報となるので，結局（1）式と（2）式は同じもの

効率性と関連して議論されてきた問題でもあとなる。また収益率の定義（3）式と（4）式よる。一つの例として，竹原［2012］は資産収益

り，が予測可能でないことについて，以下のような1）定義を用いている 。
E［Rt＋1－R＊t＋1｜Ft］＝0

Pt＝E

Pt＋1＋Dt＋1
｜F 
f
R t＋1
＋Π ＊t＋1 t⑸⑴とできる。このように，（5）式より資産価格の＊

ここで Rt＋1は t 期から t＋1期の収益率で，R理論的決定は，リスク・プレミアム（Π ＊）のは均衡収益率を表し，Ft は t 期で利用可能な情

理論的な決定が不可欠である。これまで，市場

報集合である。以上は，投資する時（t 期）にの情報効率性と関連して（2）式や（5）式のよ

利用可能なあらゆる情報を用いても，平均的にうな資産価格のマルチンゲール性，あるいはラ

みて均衡収益率を超えられないことを意味す

ンダム・ウォーク性を調べるということが多く

2）る 。また，このような見方は比較的最近まで行われてきた。また，Fama［1970］で議論さ「標準的」なものであったと言ってよいだろう。

れているように，（1）式のような市場の情報効

小林［2006］はより詳しく，資産市場が情報率性に関する研究では，均衡収益率（あるいは効率的であれば資産価格は（4）式よりリスク・プレミアム）を知る必要が

Pt＝E［（Pt＋1＋Dt＋1）－

あり，その検証はある均衡モデルの成立と市場

f－1＋Π ＊t＋1）P｜（R t＋1t Ft］⑵のようなマルチンゲール性を有するとしている。ここで Pt は t 期に実現する資産価格であfの情報効率性を同時に検証する複合的なものとなる。
一方，本稿における予測可能性の定義は，以り，D は配当，R は安全資産（粗）利子率，

下のような特定の資産価格理論（均衡収益率）

Π ＊ は（均衡）リスク・プレミアムを表す。

に依存しないものである。

（粗）収益率は80

証券経済研究第104号（2018.12）

定義：ある確率過程｛Yt ｝が別の確率過程｛Xt ｝

いて，配当利回りが株式収益率を予測可能であによって予測可能であるとは，る一方，配当成長率を予測しない事実が，株価

E［Yt＋1］≠E［Yt＋1｜Xt］

⑹となるような Xt の実現値が存在することである。

の挙動についての新しい見方を提示すると主張
している4）。
米国では株式収益率が株式配当利回りなどによって，以上の（6）式の意味で予測可能であ

つまり，ある確率過程の実現値が，別の確率過るか長らく議論されてきた。特に予測可能性の程の一期（以上）先の実現値についての何らか

理論的含意だけでなく，予測変数が持つ強い持の情報を含んでいて，その予想の形成に役立っ

続性によって起こる検定バイアスに対し，予測ているということである。また，（1）式や（2）可能性が統計的に有意であるかどうか自体も長式の情報集合 F を｛Xt ｝で生成される情報集合

く議論されている。一方，これまで日本の株式とすれば，（6）式の意味で株式収益が予測可能

市場のデータで株式収益が予測可能であることであるとき，投資家の合理的予想はを厳密に実証した研究はほとんど見当たらなE［Rt＋1］＝E［E［Rt＋1｜Ft］］≠E［Rt＋1｜Ft］＊
t＋1＝E［R ｜Ft］

い。日本の株式収益が系列相関を持つなどラン
ダム・ウォーク過程に従っていないことが，日であり，（1）式などと矛盾しないため，この予本の株式市場の非合理性を示すことにはならな

測可能性は情報非効率性を意味しない。

いと主張するためには，まずは株式収益が予測以上の（6）式の意味での予測可能性の検証可能であるという実証結果が積み重ねられていには予測回帰が用いられ，株式市場においてくことが重要となろう。本稿では予測変数としは，被予測変数（（6）式の Y）に株式収益率とて配当利回りを用い，日本の株式市場の予測可する回帰分析が行われる。これに対して，予測能性を検証する5）。配当利回りは強い持続性の変数（（6）式の X）は何を試しても良いが，ある確率的な挙動を持つことが知られている。

回帰係数がゼロではないと言える予測変数を見

本稿は日本の株式市場のデータを用い，配当利

つけることができ，またその予測変数が何らか

回りによる株式収益率の予測可能性について，の確率的挙動に従っていれば，（均衡における）

以上のバイアスに対しても厳密に検証し，日本

要求収益率の大部分を占めるリスク・プレミアの株式市場の予測可能性を示す。

ムの挙動によっては，株式収益率は定数とホワ

以下，本稿の構成は次の通りである。まずⅡ

イト・ノイズによる単純なランダム・ウォーク

では，配当利回りによる収益率の予測回帰と，3）のような挙動ではないことになる 。Cochrane

配当利回りが強い持続性を持つ場合の累積効果［2011］は，Fama の情報効率性の議論を受けについて説明する。その後で関連する先行研究て，今度はそれと矛盾なく割引率（（5）式の分を取り上げ，検定バイアスとそれまでの日本の母である要求収益率（R ＋Π ））が確率的に株式市場の予測可能性に関する実証研究につい変動することについて議論している。そこではて，それぞれ簡単に概観する。またⅢでは，日Campbell and Shiller［1988］の株式（粗）収本の株式市場のデータを用いて，ⅰ）配当利回

益率の対数線形近似と関係する配当利回りを用りによって株式収益率が予測可能であること，

f

＊

81

予測可能性と日本の株式市場を示す。そこでは各種のバイアスに対する厳密な検定が行われる。また日本の株式市場でも，

挙動が，
⎱
⎱
（d－p）t＋εt＋1
（d－p）t＋1＝φ⑼6）ⅱ）配当利回りは強い持続性を持つこと，も示のような AR（1）過程で近似でき ，φが 1 にされる。しかし，予測可能性問題は，単に事前近い値をとるような強い持続性があるならば，の変数が株式収益を予想するのに役立つかどう

収益率などに正の系列相関が観測されるだろう

かのことだけではない。その後Ⅳでは，日本の（～は期待値からの差を示す。）。つまり，株式データでも，ⅲ）配当利回りは配当成長率を予

収益率の系列相関は測しないこと，を示し，Cochrane［2011］な

Cov［rt＋1，rt＋2］＝Cov［αr＋β（d－p）
rtどと同様の手法により，ⅰ～ⅲから，株価の挙r＋εrt＋1，αr＋β（d－p）
rt＋1＋εt＋2］

動や Shiller のボラティリティー・テストの結r（φ＝Cov［β（d－p）
rt＋εt＋1，βr （d－p）
t

果が，株価の非合理的変動の証拠にはならない＋εt＋1）＋εrt＋2］＝φ（βr）2Var［d－p］

ことを説明する。最後のⅤは要約と結論であ＋βrCov［εr，ε］＋Cov［εrt＋1，εrt＋2］

⑽rであり，誤差項の共分散（Cov［ε ，ε］及びる。

Cov［εrt＋1，εrt＋2］）を無視しても配当利回りのⅡ．予測回帰による株式収益率の予測可能性

分散（Var［d－p］）が収益率に系列相関をもたらすことになる。
更に，二期間に亘る収益率に対して予測回帰

1．予測回帰と持続性を持つ配当利回りを行うと，定数部分を無視して
r（d－p）
rt＋1＋rt＋2≈β（d－p）
rt＋εt＋1＋βr
t＋1

まず，株式（粗）収益率（の自然対数値：＋εrt＋2＝β（d－p）
（d－p）
r
t＋βrφ
t＋βrεt＋1

rt＋1）に対する，前年の配当利回り（の自然対＋εrt＋1＋εrt＋2＝β（1＋φ（d－p）t＋φεt＋1）r

数値：（d－p）t）を予測変数とする，以下の（7）＋εrt＋1＋εrt＋2

となり，二期間の収益率に対する予測回帰係数式のような回帰（予測回帰）を考える。
rt＋1

rt＋1＝αr＋β（d－p）
r
t＋ε

⑾

⑺

は，φが 1 に近ければ二倍弱の値をとること

この（7）式において，βr＝0であれば（そのが 分 か る。 ま た， 決 定 係 数 は 一 期 間 の 場 合可能性が排除できなければ）少なくとも配当利（（R1）2），

回りで株式収益率が予測可能であるとは言えな
い が，βr≠0で あ る と 言 う こ と が で き れ ば，であるのに対し，二期間の場合（（R2）2）は

E［･｜
（d－p）
E［･］は
t
t］を表すとして＝αr＋β（d－p）［rt＋1］
E［r
t
t＋1］
r
t≠E
＝αr＋β（d－p）
r⑻であるので，株式収益率は配当利回りによって（6）式による定義の意味で予測可能となる（̅は変数の長期的期待値を表す）。
予測変数である配当利回り（の自然対数値）の82（β ）2Var［d－p］（R1）2＝ rVar［r］

2
2
（β ）
（1＋φ）
Var［d－p］（R2）2＝ rVar［rt＋1＋rt＋2］
2
2
（1＋φ）
（β
［d－p］
r）Var
≈
2Var［r］
2
（1＋φ）
＝
（R1）2
2

証券経済研究となって，この場合もφが １ に近ければ二倍弱程度の値になる7）。このように回帰係数と決定係数は二期間の場合の方が一期間の場合より

第104号（2018.12）

2．配当利回りを用いた予測回帰による予測可能性の実証の先行研究
ここでは配当利回りに関する予測可能性問題大きくなることが分かる。
同様に t 期の配当利回りとその k 期後の収益の実証に関する先行研究を，本研究と関連する
必要最小限の範囲で説明する。

率には，定数部分を無視すると
k－1

＝E［β
（d－p）
≈βrφ （d－p）
E［r
t
t＋k］
t
r
t＋k］
t


⑿

のような関係があり，株式配当利回りによる株（ 1 ） 予測変数が強い持続性を持つことによる検定バイアス式収益率の予測可能性は長期間に及ぶことが分

これまで主に，米国株式市場のデータで行わかる。また，長期間の予想収益率ではこれらがれてきた予測可能性に関する研究においては，累積し（定数部分を無視して）（7） 式 の よ う な 予 測 回 帰 の 回 帰 係 数 が ゼ ロkkEt  rt＋j ≈β（d－p）
r
t

j＝1

j＝1

φj－1

（βr＝0）の帰無仮説を検定する統計上の問題
点と対処法についても議論が続いてきた。特となることから，φが 1 に近いほどこの累積に，配当利回りのような予測変数が（9）式の効果によって，収益率の配当利回りによる予測

よ う な AR（1） 過 程 で 近 似 さ れ か つφが 1 に可能性は，より時間の間隔の長い低頻度のデー

近く持続性が強い場合，その自己回帰の残差とタの方が強く出ることが示唆される。例えばこ予測回帰の残差に相関が生じていると，検定統の式より，βr を四半期での予測回帰係数とす

計量の漸近分布が通常の t 分布に対して歪むこれば，それに対する年次での予測回帰係数は，とが知られており，予測回帰の統計的検証にお2

3（1＋φ＋φ ＋φ ）βr となりより大きな値をとける一つの大きな問題となっている。Stam-る。より長い期間では確率的な攪乱も累積されbaugh［1999］の命題 4 によると，βを株式収るが，現実的には株式収益率への短期的攪乱

益率の予測回帰の真の回帰係数，βdp とεdp を（市場取引において生じる短期的なノイズ等）

それぞれ予測変数のデータから推定される自己が何らかの理由でより強く，より長い期間の攪回帰の係数とその残差として，予測回帰の推定

乱の累積では平均化されていくことが考えられ

値βr のバイアスの期待値は，本稿の（7）及びる。このような場合に予測回帰係数がゼロかど
タに比べ低頻度の年次データでは回帰係数が累（9）式の記号を用いると，
Cov［εr，εdp］
E［βdp－φ］ ⒀E［βr－β］＝Var［εdp］のような関係がある。

積効果でより大きくなる一方で，それに対して

Mankiw and Shapiro［1986］は，予測変数

残差の変動がそれほど大きくならいため，予測の 自 己 回 帰 の 残 差（εdp） と 予 測 回 帰 の 残 差可能性がより検出しやすくなる。

（εr）の相関についていくつかの値を設定した

うか検定すれば，四半期（あるいは月次）デー

上で，サンプル・サイズ50と200のシミュレー
ションを行っている。残差の標準偏差（Std）とそれらの相関係数（Corr）を使って表すと

83予測可能性と日本の株式市場（13）式は

は，予測回帰において予測変数が定常過程の場
Std［εr］
Corr［εr，
εdp］E［βdp－φ］
Std［εdp］

合である。もし予測変数が非定常過程であれとできる。これより，他を一定とすればこれら

くと，その分散は発散し回帰係数の t 統計量のrの残差間の相関 Corr［ε ，ε ］の絶対値が １ に

漸近分布は t 分布とは異なるものに収束してい近づくほどバイアスが大きくなるが，更にシく。このことは，Dicky-Fuller 検定のような

ミュレーションでは予測変数の自己回帰係数

単位根検定で，係数の t 統計量の検定に t 分布（φ）が 1 に近いほど，バイアスが大きくなるを使うことができないのと同様のことである。

ことを示唆している。そして，これらのバイア

配当利回りのような予測変数を用いる場合，そスを大きしていけば t 検定の 5 ％の有意水準の自己回帰係数（φ）の推定値（βdp）は １ には，トレンドを除去したデータの場合は 3 に近近くなることが多いので，たとえ真の値がそれづくが，トレンドを除去しない場合は最大でもに近い定常過程であったとしても，一般的に検2.5程 度 に 留 ま っ て い る。 た だ し， 彼 ら の シ

出力が高くない単位根検定でβdp＝1の帰無仮ミ ュ レ ー シ ョ ン で は，Std［εdp］＝Std［εr］＝1

説を棄却するのは難しくなる。

E［βr－β］＝

dp

dp

r

ば，サンプルを大きくして時間を長くとっていに設定されているので，Std［ε ］＜Std［ε ］でCampbell and Yogo［2006］は，以上の予測あればバイアスが更に大きくなることには注意

変数が AR 過程でその自己回帰の残差と予測回する必要がある。

帰の残差に相関が生じるバイアスに加え，予測

Lewellen［2004］は，予測変数の自己回帰

変数が定常でない場合の漸近分布の問題をも考係数（φ）が 1 に近く，株式収益率の予測回帰

慮した検定法を提示している。彼らが提示したの残差と予測変数の自己回帰の残差に負の相関検定方法は，予測回帰の係数に対する信頼区間が生じる場合，予測回帰係数の推定値（βdp）

を求めるものであるが，信頼区間の導出には，が下方に推計されれば（βdp＜φ＜1），予測変自己回帰係数が １ に近い場合に ADF 検定より

数の真の自己回帰係数をあたかも 1 として t 統

検出力が高い DF-GLS 単位根検定の手法が用

計量を修正することでφ＜ 1 の範囲全体で検いられている。

定するよりも検出力を上げることを論じている。この方法による場合，検定に用いる予測回性に関する研究

帰の回帰係数の修正値は
βr－

Cov［εr，εdp］（βdp－1）
Var［εdp］（ 2 ） 日本の株式市場データによる予測可能⒁

日本の株式市場のデータを用いて，配当利回りなどによる株式収益の予測可能性を検証したの よ う に な る。 ま た， 逆 に 推 定 値βdp がφよも の で， 比 較 的 古 い も の で は Campbell and

り大きい場合（φ＜βdp）には下方バイアスがHamao［1992］の1971年から1990年の月次デー生じるので，φ＝1とする Lewellen［2004］のタによる研究がある。この研究の主な関心は日

検定方法は保守的なものである。

米の株式市場の連動性にあるが，それぞれの市

以上では，検定統計量の漸近分布が t 分布と場での予測可能性も検証されている。そこでなる場合であったが，その前提となっているのは，配当利回りが金利などと共に予測変数とし84

証券経済研究第104号（2018.12）て予測回帰に用いられたが，回帰分析全体の有

実際 McMillan 他［2015］は，日本を含む数カ

意性のみが報告されており，配当利回り自体の国の株式市場で配当利回りと他のマクロ変数に予測可能性は詳しく検証されてはいない。このよる予測可能性をパネル分析で検証している研究によると，通期の予測可能性は良好とされが，予備的に個々の市場についても検証していているが，70年代と80年代に分けた場合に，80る。日本の株式市場のデータに関して，四半期

年代の配当利回りの回帰係数は負に変わってお（1973-2010）と年次（1970-2010）のデータをりその標準偏差も大きくなっている。

用いた配当利回りによる株式収益率の予測回帰

Aono and Iwaisako［2009］ は1970年 か ら

で は，Newey-West 修 正 さ れ た t 統 計 量 と 決

2006年までの月次と四半期のデータで配当利回定係数が報告されているが，それらは四半期

りのみと，配当利回りと（前期の）株式収益率

データに比べ年次データで大きく改善しているによる予測可能性を検証している。配当利回り（米国についてもこれと同様であった）。ただによる検証では，前節で述べた Campbell andし， こ れ ら の 研 究 で は，Lewellen［2004］ やYogo［2006］の検定方法を用いた厳密なもの

Campbell and Yogo［2006］のような，バイアであるが，結果は月次でも四半期でも推定されスを考慮した検定は行われていない。また，

た信頼区間にゼロが含まれるため予測可能性は

Rangvid 他［2014］は四半期データを用いてい見出せてはいない。一期前の収益率を予測変数

るが， ３ 四半期重複させることで一年間の間隔として配当利回りと共に用いた場合，月次デー

で日本の株式市場（1973.Q 1 -2009.Q 1 ）につ

タ で90年 以 降 の サ ブ サ ン プ ル に 限 れ ば，

いての予測可能性も検証している。結果は，配Newey-West 修正した t 統計量により 5 ％有当利回りで収益率は予測可能であることを示唆

意水準で配当利回りの回帰係数がゼロの帰無仮しているが9），その検定も t 統計量に Newey-

説を棄却することができるとしているが，t 統West 修正しただけである。Ang and Bekaert

計量に Newey-West 修正しただけでは，前節［2007］が論じているように，期間を重複させで説明した予測変数の自己回帰の残差と予測回ている場合に対する Newey-West 修正は，回帰の残差の相関から生じるバイアスの問題は解

帰係数についての帰無仮説が棄却されやすいこ

決されない。

とにも注意する必要がある。

以上の二つの研究は，前節で述べた検定において起こり得るバイアスに対して，日本の株式市場での配当利回りによる株式収益率の予測可Ⅲ．日本の株式市場の配当利回りによる予測可能性の検証

能性が厳密に示されたとは言い難い結果である。その理由としてこれらの研究には，月次やこの節では実際に日本の株式市場のデータを四半期のデータのように時間的間隔の短い，比用いて，配当利回りが株式収益率を予測可能か

較的頻度の高いデータを用いたことが考えられどうか厳密に検証する。

る。この点については，既にⅡの 1 節で示したが，米国データによる実証研究によっても比較的古くから知られてきたことである8）。また，

1．データ
前節で述べた日本の株式市場のデータを用い85

予測可能性と日本の株式市場
r
rt＋1≈0.435＋0.085（d－p）
t＋εt＋1

た実証分析では，Campbell and Yogo［2006］のような厳密な検定で予測回帰のβr＝0の帰無（4.275）（3.349）

仮説を棄却していない。しかし，既にⅡの 1 節となった。ここで，下段の括弧内の数値は t 統

で示したように，月次や四半期データよりサン

計量である。（回帰分析の係数の t 統計量と決

プルの時間的間隔の長い年次データの方が，累定係数は図表 ２ にもまとめてある。）予測回帰

積効果が強い場合には予測可能性を検出しやす係数の t 統計量の3.349はかなり高い値である

いことが期待されることから，ここでは年次が，この係数が有意にゼロでないかどうか，以データを用いる。本稿で利用するデータは，日下で厳密に検証していく。各検定の結果は図表

本証券経済研究所のウェブ・サイト（http://

１ にまとめられている。

www.jsri.or.jp/publish/returns/2012/hyo1.

まずは，一般的に時系列データにおける回帰pdf）から入手した。株式収益率は，｢ 第一部

分析の残差（εr）のみから生じる問題につい

市場収益率 ｣ の加重平均による年間平均市場収て検証しておく。この残差の系列相関の有無を益率（以下 R－1），配当利回りは加重平均の年見るため，Durbin-Watoson 統計量を確かめて

間配当利回り（以下 D／P）であり，1953年か

見ると1.4程度であったので残差（εr）に（正ら2012年まで利用可能である。同研究所によれの）系列相関があることが疑われる。そこで

ば，対象は東京証券取引所第一部の現物市場でCochrane-Orcutt 法を一回施して回帰をやり直あり，旧大阪証券取引所と統合されたことによしたところ，回帰係数の t 統計量は若干低下す

り計測が困難になった2013年から算出が休止さるものの依然 3 を超え，Durbin-Watson 統計

れている。これらのデータは％表示であり，株量は1.8を超える値になり十分に改善した。

式収益率の自然対数値 r は

Cochrane-Orcutt 法 に よ る 回 帰 係 数（βr） のr＝log（1＋0.01×（R－1））

推定値の修正は0.144に上昇している。予測可によって，配当利回りの自然対数値は能性の回帰の残差（εr）に不均一分散がある（

d－p＝log 0.01×DP

場合も考慮した Newey-West 修正後の t 統計）量も，その値は僅かに約0.03下がるだけであっによって算出した。

た。従って，時系列データの一般的にみられる，予測回帰の残差（εr）の検定バイアスは

2．検証結果さほど問題にはならないと思われる。

以上のデータを用いて予測回帰式（7）を推程近似10）の推計は計した結果，
図表 １

ｔ統計量
回帰係数

次に予測変数である配当利回りの AR（1）過配当利回り（1953-2011）の株式収益率の予測回帰係数に対する各推定・検定結果
修正無し

Cochrane-Orcutt

Newey-West

Lewellen

Campbell-Yogo

3.349
0.085

3.192
0.144

3.343
－

2.793
0.070

－
［0.024，0.118］［0.019，0.125］（注） Campbell-Yogo は，上段が90％。下段が95％の回帰係数の信頼区間。

86

証券経済研究
dp
（d－p）
（d－p）
t＋1≈－0.210＋0.952
t＋εt＋1（－2.185）（39.490）第104号（2018.12）

t 統計量が2.5以上であれば 5 ％有意水準でβr＝0の帰無仮説を棄却できることを示唆していと な り，φの 推 計 値 に つ い てβdp≈0.952と なた。更に，本稿の状況に比較的近い，トレンド

り 1 に近く，非常に持続性の高いものであっ除去しないサンプル・サイズ50，予測変数の自た。この結果から，株式収益率の系列相関は

己回帰係数0.95，残差間の相関が0.5の場合で（10）式より，φの推計値βdp≈0.952，データ

は，t 統 計 量 の 5 ％ 有 意 水 準 は2.1ま で 上 昇rか ら 得 ら れ た Var［d－p］＝0.724と Cov［ε ，dp

す る に 過 ぎ な い。 し か し， デ ー タ か ら

ε ］＝－0.008（図表 ２ パネルＢ参照）を用い

Std［εdp］＜Std［εr］ で あ っ た の で， Ⅱ の 2 節

れば，Cov［εrt＋1，εrt＋2］＝0としても，で説明したように，それらよりバイアスは大きφ（βr）2 Var［d－p］＋βrCov［εr，εdp］
2くなる。（ただし，図表 ２ パネル B には回帰分≈0.95×（0.085）×0.724＋0.085

析の残差の分散が掲載されているが，それを見×（－0.008）＝0.0050－0.0007＝0.0043

るとεr の残差の分散はεdp の分散より大きいとなる11）。また，Ⅱの 1 節で説明した予測変数

ものの，その差は小さい。）の持続性による累積効果を確かめるため，以下推計された予測回帰係数に対して，予測変数の期間を 1 年ずつ重複させた二年間の収益率での 自 己 回 帰 の 残 差（εdp） と 予 測 回 帰 の 残 差（11）式の予測回帰を推計すると（εr）の相関を考慮している Lewellen［2004］

2r
rt＋1＋rt＋2≈0.912＋0.180（d－p）
t＋εt＋1

一年間の場合の決定係数（（R1）2）は約0.164でが推奨する修正では，（14）式についてデータ
Cov［εr，εdp］≈－0.3224で あ り そ れ を 用からVar［εdp］
いた結果，回帰係数は約0.07に低下し，t 統計

あったが，この二年間の場合では（（R2）2）は量の修正値は約2.793に低下した。しかし，こ約0.268に上昇している。同様に 5 年間の収益の値は漸近分布に t 分布を用いるならば，サンに対する予測回帰では，回帰係数は約0.436，

プル・サイズ60の時の 1 ％の有意水準でβr＝0であり，回帰係数は 2 倍弱に増加した。また，

12）決定係数は約0.488と更に増加する。

の帰無仮説を棄却できる値である。以上のよう

一方，本稿での予測回帰の回帰係数の推計値に予測変数の自己回帰の残差（εdp）と予測回（βr）は0.085と正であり，予測変数の自己回帰の残差（εr）が負の相関をもつことによっ帰の残差（εdp）と予測回帰の残差（εr）の相て生じるバイアスはあるものの，その相関係数

関係数の推定値は約－0.305（図表 2 パネルＢの推定値は約－0.305（残差間の共分散は約－参照）とマイナスの値であった。従って，Ⅱの0.008）と比較的低いため，このバイアスはそ2 節で述べたように予測回帰係数には上方バイ

れほど大きくはないと考えられる。

アスが掛かかり，βr＝0の帰無仮説を過度に棄しかしながら，予測変数の強い持続性は，検却しやすくなるため，t 検定の結果が信頼でき定における定常性の問題を無視できないものになくなる。これに対して Mankiw and Shapiro

する。実際に ADF 検定や Phillips-Perrron 検［1986］における，本稿で使われているような定のような単位根検定では，株式収益率のデー

トレンド除去を施していない変数でのシミュ

タは単位根の帰無仮説を 5 ％以内の水準で棄却

レーションの結果は，バイアスが強い場合でもできたのに対し，配当利回りのデータでは10％87予測可能性と日本の株式市場水準でも帰無仮説を棄却できなかった（DF-TOPIX データは1989年から利用可能であり，GLS 検 定 で も 同 様 ）。 そ こ で Campbell and

これと TOPIX データを組み合わせて株式収益

Yogo［2006］の信頼区間による検定を彼らの率を推定することによって，以下のように2013

13）

に従って行ったところ，本稿で用年から2017年までの ５ 年分のサンプルを増やしいたデータによるβr の90％信頼区間は［0.024，

た。まず，配当込み TOPIX を P c，TOPIX を

0.118］となった。この信頼区間はゼロを含まP で表し，これらを用いた株式収益率 R'を検定手続きないので，対立仮説をβr＞ 0 とする片側検定を考えれば 5 ％の有意水準で帰無仮説が棄却できることを意味する。更に信頼区間の係数を1.645か ら1.96に 変 更 す る こ と に よ っ て 両 側
5 ％有意水準と同等の95％信頼区間を推定しても［0.019，0.125］なり，依然ゼロを含まないためβr＝0の帰無仮説は棄却された。（なお，
本稿のデータから得られた予測回帰の回帰係数の推定値はβr≈0.085であったが，これが以上の信頼区間の中央にないのは，予測変数である
配当利回りの自己回帰係数が 1 以上の場合には

R't＝1＋

c
P t＋1
－P tc
Pt

と定義する。ここで配当込み TOPIX がt

P tc＝P t ＋

j＝0

Dj

であるとすれば
1＋

c
P t＋1
－P tc
Pt

t
Pt＋Pt＋1＋Σt＋1
j＝0 Dj－Pt－Σj＝0Dj＝
Pt
Pt＋1＋Dt＋1＝
Pt

収束する漸近分布が異なることを反映していとなっているからである。配当込み TOPIX はる。）

1989年から利用可能であるが，その年平均値を以上から，本稿で用いた日本の株式市場の用 い て， 以 上 の 株 式 収 益 率 R′ を1989年 か ら

データによる予測回帰の結果は，予測変数とし2017年まで算出することができる。このようにての配当利回りが AR（1）過程でその自己回帰して算出された R′の対数をとり，これを説明

dprの残差（ε ）と予測回帰の残差（ε ）に相関変数として前節で用いた日本証券経済研究所のが生じるために検定統計量の漸近分布が歪む問

株式収益率に回帰した結果（1989年から2012年

題，及び同時に予測変数としての配当利回りがまで），非定常であるかもしれない場合の漸近分布を考rt≈0.025＋0.864r't＋et.

慮 し て も， 十 分 にβr＝0の 帰 無 仮 説 を 棄 却 で（4.454）（29.281）き，配当利回りによる株式収益率の予測可能性となった。決定係数も0.976と高く，また定数が示された。

項が有意にゼロでないため，平均等が変わって

3．最近のデータによるサンプル期間の拡張いる可能性を考慮して，この推定式を用いて2013年から2017年の株式収益率を算出しデータに加えた。配当利回りについては，1989年から

ここでは配当込み TOPIX のデータを用いて2012年までのデータを比較して東証と日本証券

サンプル期間を拡張して，配当利回りによる株経済研究所のデータに大きな違いがあるように

式収益率の予測可能性を再検証する。配当込み

は見えなかった。実際に以上のような回帰を配88

証券経済研究第104号（2018.12）

当利回りで行ったが，定数項はゼロでないとはも当てはまることを検証しながら説明してい言えなかったがその値は小さいため，配当利回く。

りは1988年から東証が公表しているデータの年平均値（月次の平均値）をそのまま用いた。
これによって予測回帰式（7）を推計し直し

1．配当利回りによる配当成長率の予測可能性
補論で得られた Campbell and Shiller［1988］

た結果，
r
t＋1

.
rt＋1≈0.449＋0.087（d－p）
t＋εの株式収益率の対数線形近似の（A 1 ）式は
⎱
⎱
~
~
⒂
rt＋1≈－ρ（d－p）t＋1＋（d－p）t＋Δdt＋1

（4.336）（3.339）となったが，この結果は前節の結果とほとんどで あ る。 こ こ でρ は， 配 当 利 回 り の 期 待 値変わらない。これに二つのバイアスを考慮した（定常値）から算出される定数，Δd は配当成

最 も 厳 し い 検 定 と 考 え ら れ る Campbell and

長率（配当の自然対数の階差）である。このYogo［2006］ の95 ％ 信 頼 区 間 を 推 定 す る と（15）式に対して，配当成長率（配当の自然対［0.016，0.119］となり（僅かに下方にずれて数の階差）の予測回帰

はいるが）前節の結果とほとんど変わらず，

dΔdt＋1＝αd＋β（d－p）
dt＋εt＋1⒃

βr＝0の帰無仮説は棄却することができる。

と（9）式を用いれば，配当利回りによる株式

従って，最近のデータを継ぎ足した結果から収益率の予測回帰は，定数部分を無視して，⎱⎱~~
rt＋1≈－ρ（d－p）t＋1＋（d－p）t＋Δdt＋1

も，配当利回りによる株式収益率の予測可能性

≈－ρ｛φ
（d－p）
＋（d－p）
t＋εt＋1｝t

は頑健である。

d＋β（d－p）（－ρφ＋1＋βd）（d－p）
d
t＋εt＋1＝t

Ⅳ．株式収益率の対数線形近似と株価の挙動＋（－ρεt＋1＋εdt＋1）

⒄とできる。この（17）式と株式収益率の予測回帰である（7）式と比べれば，配当利回りを株式収益率の予測変数として用いることは Campbell and Shiller［1988］の株

βr ≈－ρφ＋1＋βd
r
t＋1

⒅

d
t＋1

ε ≈－ρεt＋1＋ε ⒆

式収益率の対数線形近似と関連して，配当利回でなければならない。株式収益率の対数線形近りによる予測可能性が株価の挙動などについて

似式は収益率の定義式のみから導出されており

更 な る 含 意 を 持 っ て い る こ と を Cochrane

均衡式ではないので，これら関係は常に成立す［2008，2011］は論じている。この節ではそのることに注意する必要がある。

論点を，本稿の日本の株式市場データにおいて
図表 ２

自己回帰ベクトル（1953-2011）の主な結果

パネルＡ （d－p）
t での回帰分析の結果
rt＋1
∆dt＋1
（d－p）
t＋1

回帰係数
0.085
0.019
0.950

データから（16）式を推計することについ

ｔ統計量
3.349
0.647
39.490

決定係数
0.164
0.007
0.950

パネルＢ
r

ε
εd
εdp

残差εの分散・共分散
εr
0.027

εd
0.019
0.035

εdp
－0.008
0.016
0.024

89

予測可能性と日本の株式市場て，配当成長率のデータは直接得ることができないため，Cochrane［2011］の APPENDIX A.2
に従って，（15）式からデータが含意する配当

としてまとめると
rt
εrt＋1
r
r
⎛ Δdt＋1t＋1 ⎞＝⎛ 00 00 β
⎛
⎛
⎞
⎞
Δ
d
＋
εdt＋1⎞βdt⎝（d－p）t＋1 ⎠ ⎝ 0 0 βdp ⎠⎝（d－p）t ⎠ ⎝εdpt＋1 ⎠成長率を近似的に⎱⎱（d－p）t＋r~t＋1＋Δd
Δdt＋1≈ρ（d－p）
t＋1－のようになる。ただし，以下定数項は無視してとできることによって求めた。それを用いた結ていなかった配当成長率の増加ショックが t＋果，（16） 式 の 推 計 はβd≈0.019で そ の t 統 計＝
1期（ 1 期 ） で 起 こ っ た 場 合（（εdt＋1，εdp
t＋1）

量も約0.647と低く，決定係数も約0.007であっ（1，0））と，（b）t 期（ 0 期）では予期されてた。この結果から，配当成長率は株式配当利回いなかった株式配当利回りの増加ショックがりでは予測可能とは言い難い。これら（7）（9）t ＋ 1 期（ 1 期）で起こった場合（（εdt＋1，εdp
t＋1）（16）の回帰式の推定結果は図表 ２ にまとめら＝（0，1））の二通りのショックについて，株価れている。

と収益率の挙動を見てみる。ただしこの場合，これら三つの回帰分析で配当利回りは，株式収益率を予測可能，配当成長率は予測可能でないる。以上に（a）t 期（ 0 期）では予期され（19）式より，以上の（a）（b）二つのショッ
クはそれぞれい，その持続性は高い，という特徴が得られ＝（1，1，0）（a）（εrt＋1，εdt＋1，εdp
t＋1）

た。これらの結果はアメリカのデータと同じで＝（－ρ，0，1）（b）（εrt＋1，εdt＋1，εdp
t＋1）

あ る。Cochrane［2008］ は，（7） 式 と（16）式のような配当利回りによる株式収益率と配当を満たす必要がある。株価の変化は
Δpt＋1≡pt＋1－pt

成長率の予測回帰の結果と，（15）式のような＝pt＋1－dt＋1－（pt － dt）＋（dt＋1－dt）

収益率の対数線形近似に基づくシミュレーショ

＝（pt＋1－dt＋1）－（pt－dt）＋Δdt＋1，ンによって，収益率の予測可能性が有意であることを論じているが，更にもし配当利回りが単位根を持つ（φ＝1）としても，（18）式より
βr≈1－ρ＋βd及びk

pt＋k－pt＝

j＝1

Δpt＋j

によって求めることができる。ただし，p0＝0

で あ り，ρ ＜ 1 で あ る 限 りβr とβd の 両 方 がと設定した。図表 2 にまとめられているこれまゼロでは有り得ず，少なくてもどちらかはゼロでに得られたパラメーターの推定値とデータかでないが，どちらがよりゼロではなさそうなのら算出したρの推定値0.98を用いた15），以上

かは，（日本と同様の米国の結果から）明らかのインパルス反応は図表 3 に見ることができ14）ではないか，と述べている 。

る。

更に Cochrane［2011］は，以上の二つの予はじめに，（a）の場合では，t＋1期（ 1 期）

測回帰と配当利回りの自己回帰の推定結果を組において予期されない配当成長のショックが起

みわせ，インパルス反応関数を用いて株価の挙

こると，t＋1期の株価が上昇し株式収益率も上

動 な ど が ど の よ う に な る か 示 し て い る。

昇する。しかし，そのショックは全てこの期のCochrane［2011］に倣い，これまでに実行しうちに織り込まれ，その後には影響しない，従た三つの回帰分析を形式的に自己回帰ベクトル

来的な見方のような挙動になっている。一方，

90

証券経済研究第104号（2018.12）

図表 ３ 自己回帰ベクトルのインパルス反応＝（1，1，0）（a）（εrt＋1，εdt＋1，εdp
t＋1）（b）（εrt＋1，εdt＋1，εdp＝（－ρ，0，1）t＋1）（b）は t＋1期に株式配当利回りに予期されな（（R1）2）は約0.164であるから一年間の予期さい正のショックが起こった場合であるが，これれない変動部分は必ずしも小さくない。予期さは要求収益率が突然より大きくなったと考えるれない収益率の変動は（7）式よりことができる。このショックによって，この期

r＝rt＋1－αr－β（d－p）
rt＋1－E［rtt＋1］
rt＝εt＋1の収益率と株価は大きく低下するが，次の期以であるから，（19）式より予期されない収益率

降では収益率はプラスになり株価は徐々に回復の分散は結局，

することが分かる。このような株価の動きは，

Var［εr］≈Var［εd］＋ρ2Var［εdp］（9）式のように配当利回りによる予測可能性が－2ρCov［εd，εdp］

持続的であることによる。以上のように，配当のように分解される

利回りによって株式収益は予測可能であり，配式を計算すると⒇

16）。実際，図表 ２ より（20）当成長率は予測可能でない場合，配当利回りがVar［εd］＋ρ2Var［εdp］－2ρCov［εd，εdp］

持続的であれば，株価や収益率は従来的なラン

2
×0.024－2×0.98×0.016≈0.035＋（0.98）

ダム・ウォークと系列相関するような挙動が組＝0.035＋0.023－0.031＝0.027

み合わさったものとなるであろう。

となり，図表 ２ の Var［εr］と一致するが，こ

一方，配当が予測可能でない場合，収益率がのように予期されない株式収益率の変動には，予測可能でも株式は決して安全な資産ではな

予期されない配当成長率の変動（Var［εd］≈

い。実際，予測回帰（7）式の結果，決定係数0.035）が大きく貢献していることが分かる。

91

予測可能性と日本の株式市場

2．予測可能性と株価のボラティリティー

Var［P＊］＝Var［P］＋Var［u］＞Var［P］の関係がある。Shiller［1981］は割引配当モデ

これまで議論してきた株式収益率の予測可能ルに基づき，米国の実現した配当系列のデータ

性は，株価のボラティリティーとも密接に関連を用いて以上の不等式をテストし，むしろ現実している。まず（15）式を再帰的に用いればの株価の変動の方が大きいと結論した。この⎱（d－p）t≈
k

－
j＝1

k

j＝1

Shiller のテストを日本の株式市場のデータで

ρj－1~
rt＋j

行 っ た も の と し て 植 田 他［1986］ が あ り，~k ⎱
ρj－1Δdt＋j－ρ（d－p）t＋k

Shiller［1981］と同様の結論を得ている17）。
しかし，Shiller のテストからは，株価の変を得る。以上の（21）式の右辺の最後の項に対動を配当の変動による部分と割引率の変動によす る 投 資 家 の 予 想 は，（12） 式 を 用 い れ ば，
k ⎱
ρkφ（d
－p）t で あ る が，φに そ の 推 定 値 βdp≈

る部分とで別々に調べることはできない18）。そ0.95を 用 い れ ばρφ≈0.98×0.95＜1で あ る のが，どのくらい株価の変動に影響しているのか

で，この項はゼロに収束し合理的バブルのよう調べるために，（22）式の両辺に対して株式配なことは排除される。更にこの（21）式は，収当利回りの自然対数値（（d－p）t）で回帰する

益率の定義のみから恒等的に得られており常にことを考える。ここで，成立するので，合理的期待の下では事前的にも期待値で成立していなければならない。従って，k →＋∞とすると，⎱（d－p）t ≈ Et∞
j＝1

こで配当の変動と割引率（要求収益率）の変動

∞

Et

∞
ρj－1rt＋j ＝α∞r＋β（d－p）
r
t，

j＝1
∞

ρj－1~
rt＋j －∞j＝1~
ρj－1Δdt＋j とできる。つまり，配当利回りは将来に亘る予
想収益率か予想配当成長率あるいは両方を反映

Et∞
ρj－1Δdt＋j ＝α∞r＋β（d－p）
d
t

j＝1

のようにそれぞれ回帰できるとすれば19），（22）式より
1≈β∞r－β∞d

して変動する。また，配当利回りの逆数（p－でなければならない。この（23）式に回帰係数d）は，配当で基準化された株価であり，の定義を用いれば

Var［p－d］＝Var［d－p］
であることから，配当利回りの分散は配当で基準化した株価の変動である。
一方，株価のボラティリティーについてはShiller［1981］によるテストが有名である。株
＊∞Var［d－p］≈Cov d－p，Eρj－1rt＋j

j＝1∞－Cov d－p，Eρj－1Δdt＋jj＝1とできるので，以上と Var［p－d］＝Var［d－p］

式市場で株式の真の価値 P が合理的に予想さであることから配当で基準化された株価の変動

れているならば，真の株式価値の変動は投資家が予想収益率（割引率）と予想配当成長率のどが真の価値と予想する実際の株価 P とその予

ちらとより大きく共変動しているかは，β∞r と

測誤差 u からなる。従って，これらの変動に

β∞d のどちらが大きいか分かればよい。
しかし，実際には以上のような無限に長い期は92

証券経済研究第104号（2018.12）間のデータは取りようがないので，代わりにⅤ．要約と結論（12）式よりkEtk

ρj－1rt＋j＝Et

j＝11ρj－1φj－1β（d－p）
r
t

j＝1

本稿は比較的長い期間に亘る年次データを用であることから，（19）式の右辺に対する（d－いることで，日本の株式市場においても米国市

p）t での回帰係数を，場と同様に，配当利回りによる株式収益率の予

βkr＝

k

1－（ρφ）
βr
βr→β∞r＝1－ρφ
1－ρφ（k→＋∞の時）測可能性が確認できることを厳密に示した。その検証は，予測回帰の残差と予測変数である配当利回りの自己回帰の残差に相関が生じることとなることを利用する。同様にによるバイアス，更には配当利回りが非定常過程であるかもしれないことによるバイアスを考

βd
1－ρφ

β∞d＝

慮しても，配当利回りによる予測可能性を有意である。以上から，（配当で基準化した）株価に示すものであった。そして，本稿の意味でのの変動には，（7）式や（16）式の予測回帰の回予測可能性と情報効率性は矛盾するものではな

帰係数の大きさや有意性に帰着する。

い。市場で合意された均衡要求収益率は，均衡

実際，（7）式や（16）式の予測回帰の結果及びφにその推定値βdp≈0.95を用いれば（1－ρφ，1－ρφ）（β∞r，β∞d）＝

βr

βd≈（1.282，0.282）

においては予想収益率と一致するため，株式収益率は平均的にみて予測可能となる。例えば経済状況にネガティブなショックがあり，投資家の要求収益率が上昇（あるいはリスク・プレミ
アムが増加）し，予想された将来の株価の下でとなり，明らかに配当利回り従って配当で基準

は株式収益は不十分と認識されたとする。その化した株価の変動は，配当成長への予想ではな

場合には株式は売られて株価は下落し，投資家

くむしろ予想収益率（要求収益率）つまり割引の要求収益率を満たすようになるまで株価の下率に関する予想の変動とより大きく連動してい落は続くだろう。株価が下落すれば現在の株式ることが分かる。これまでの本稿の実証結果か

配当利回りは上昇する。投資家の予想が正しけ

ら，予想収益率は時間と伴に変化し，その変動れば，平均的にみてその後の株式収益率は上昇

は配当（成長）の変動より大きいことが示されするので，これと（7）式のような回帰係数がた。従って，Shiller のテストの結果によって，正であることとは整合的である。

株価の変動は配当の変動より大きく，配当の変また，予測変数である配当利回りが持続的な動では株価変動を説明できないことが示された

確率変動をしていることは，要求収益率の大部としても，それは予想収益率の変動がもたらし分であるリスク・プレミアムが，時間と共に確ている可能性が高く，それ自体は必ずしも株価

率的な変動していることの現れと見ることがでが非合理的に変動している証拠にはならない，

きる。このような場合，予測可能性は単に一期と言うことができるのである。

前の変数が株式収益の予測に役立つというだけで は な く， 株 式 収 益 率 が 純 粋 に ラ ン ダ ム・

93

予測可能性と日本の株式市場

ウォークではなく系列相関が生じても，それはを予測できないという事実は，Shiller のボラ

決して情報効率性に反しているわけではないこ

ティリティー・テストのように配当成長率の変とを示している。つまり，配当利回りや投資家

動で株価変動を説明できないことが，必ずしもの要求収益率あるいはリスク・プレミアムが持株価は理論が想定する以上の過度な変動を起こ

続的な確率変動をすることは，株価の挙動が従していることにはならないことも示している。

来から言われているようなランダムな動きに加

従来，株式のファンダメンタルズについては企

え，平均回帰的な変動と組み合わさったもので業収益やそれに基づく配当に多くの注意が払わあるという新たな見方が提供されることになれた。しかし，（5）式のように株価は配当などる。マクロ経済変数が平均回帰的な変動をして企業収益側だけではなく，リスク・プレミアムいるとすれば，マクロ経済変数に影響を受ける

を通じて投資家あるいは市場側の事情によって投資家のリスク・プレミアムやそれを反映するも決まることを予測可能性問題は示しているの配当利回りの挙動も平均回帰的になるのはむしである。

ろ自然である。反対にマクロ経済変数が平均回帰的であるならば，投資家のリスク・プレミア

補論．株式収益率の対数線形近似

ムや配当利回りだけが純粋にランダム・ウォー
ここでは，本稿の分析に用いた Cambell andクのように振る舞うことの方がむしろ不自然ではなかろうか。
また，日本のデータからは配当利回りは株式
収益率を予測する一方で，配当成長率を予測しない。特に以上の配当成長率の予測回帰（16）式の回帰係数の推定値は有意でないだけでなくShiller［1988］による株式収益率の対数線形近似を説明する。まず株式収益率の定義（3）式
を
Rt＋1＝

Pt＋1/

Pt＋1＋Dt＋1 （＝Pt

Dt＋1＋1）Dt＋1
Dt
Pt/D
t

正の値であったが，これは従来の見方からすれのように変形する。対数値を小文字を用いて表ば逆である。つまり，投資家が将来の配当成長

すとすれば，dt≡log（Dt），pt≡log（Pt）のようが上昇するという何らかの情報を今現在入手しになり，同様にして，以上の対数を取ると，たとして，この情報によって株価が押し上げられるなら，現在の株式配当利回りは低下することになる。この情報が正しく，投資家の予想形
成が合理的であるなら平均的に見てその予想が将来には実現し配当成長率は上昇するだろう。

（

rt＋1≡log（Rt＋1）＝log 1＋

Pt＋1
Dt＋1

）

（ D ）＋log（ D ）

－log

Pt

Dt＋1

t

t

pt＋1－dt＋1＝log（1＋e）－（pt－dt）＋（dt＋1－dt）

従って，株式配当利回りの低下（株価上昇）のとなる。次に log（1＋ept＋1－dt＋1）を以下のように後には平均的にみて配当成長の上昇がみられる

pt＋1－dt＋1を一つの変数とみなしてテイラー展

はずであり，その場合には（16）式のような予開で近似する。つまり，pt＋1－dt＋1を（p－d）
t＋1

測回帰の係数は結果に反して負となることが予のように，その期待値を E［（p－d））≡p－d
t＋1］

想されるからである。また，株式収益率の対数のように表して，式を log（1＋ep－d）の周りでテ線形近似を用いれば，配当利回りが配当成長率

イラー展開すれば94

証券経済研究

log（1＋e（p－d）t＋1）≈log（1＋ep－d）

注

ep－d
＋
（（p－d）
t＋1－p－d ）1＋ep－dep－dと な る。 こ こ でρ≡，k≡log（1＋e p－d）
1＋ep－d-ρ（p－d），配当の対数差分（配当成長率）を∆dt＋1≡dt＋1－dt とおくと，以上から

1） 以下，引用する数式の変数記号は，元の文献とは変えている場合がある。
2） 竹原［2012］は「リターンの予測可能性……は市場が非効率であることの必要条件」（p. 8 ，下線は引用者）としている。
3） 小林［2006］は「リスク・プレミアムが確率変動する
場合……は，リターンや要求リターンの差がマーチン
ゲール性を有するのであって，証券のリターンや超過リ

ep－d）＋（（p－d）
t＋1
1＋ep－dp－drt＋1≈log（1＋e第104号（2018.12）－p－d）－（p－d）（dt＋1－dt）
t＋

ターンに系列相関があっても不思議ではない ｣（p.10）と述べている。この論点を実証するのにも予測回帰を用いることができる。
4） Cochrane［2005］，Ch.20に も 詳 し い 解 説 が あ る。 また，Cochrane［2008］も参照。
5） 収益率には安全利子率を控除した超過収益率や更には

（p－d）
＝k＋ρ
（p－d）
t＋1－
t＋Δdt＋1

物価上昇率を控除した実質値が用いられることもある。

を得る。この式の期待値は近似的に

データの都合で本稿では粗収益率そのものを用いたが，（p－d）－（p－d）＋Δdr≡E［rt＋1］≈k＋ρ
となる。期待値との差を ~rt＋1＝rt＋1－r のように表せば，~（（p－d）（p－d））－（（p－d）
rt＋1≈ρ
t＋1－
t⎱－（p－d））＋（∆dt＋1－Δd）＝ρ
（p－d）t＋1⎱~－（p－d）
t＋ Δdt＋1

リスク・プレミアムは安全利子率と比較して均衡収益率の大半を占めると考えられる。また，予測変数はその他，PER（あるいはその逆数），PBR（あるいは簿価と市場価値の比率），長短金利差など様々なものが用いられる場合がある。最近ではオプション価格から導出されるイ
ンプライド・ボラティリティーと実際の株価データから算出される期待ボラティリティーとの差である分散リス
ク・ プ レ ミ ア ム も 使 わ れ て い る（Bollerslev 他［2014］を参照）。また，予測変数が複数用いられる重回帰の予測となり，これが株式収益率の対数線形近似であ回帰も行われている。
⎱
6） 従って，εt＋1と（d－p）t は相関しないとされていることる。本稿では配当利回りのデータを用いるた

7） 実際には Var［rt＋1＋rt＋2］≈2Var［r］が言えるのは，連に注意。
続する期間の株式収益率の間の共分散が小さい場合であ

め，以上は~（（d－p）（d－p））＋（（d－p）
rt＋1≈－ρt＋1－
t－（d－p））＋（∆dt＋1－Δd）⎱⎱~（d－p）t＋Δdt＋1
＝－ρ
（d－p）
t＋1＋

には，配当利回りなどの予測回帰に対して「投資期間（A1）とできることを利用した。また，実際に回帰分析を行う場合に変数の期待値を含む定数項部分は，分散や共分散に影響しないので無視しても……が増えるにつれ，得られる結果がずっと強くなる点です（引用は日本語訳282ページ）」と述べられている。
また，Campbell and Yogo［2006］が自身の信頼区間を用いた検定結果では，長期データ（1926-2002）で月次，
四半期，年次のデータを用いた配当利回りによる株式収益の予測可能性を検証し，年次データの場合のみが有意に 予 測 可 能 と さ れ た。 た だ し，Campbell

and Yogo［2006］の戦後データ（1952-2002）では，配当利回りを問題にはならない。
デ ー タ か ら 得 ら れ る（p－d） の 平 均 値 をd－p に用いて，p－dる。
8） Campbell 他［1998］の予測可能性問題を扱った第 7 章

予測変数とした回帰係数がゼロの帰無仮説は全ての頻度のデータで棄却されていない。一方，Lewellen［2004］
は自身の検定手法で，月次データ（1946-2000）によっても配当利回りが株式収益を予測可能であったとしている。

－ d－p

e
e
ρ＝
p－d＝
1＋e
1＋e－d－pの よ う にρ を 算 出 し た 結 果ρ≈0.98と な った。Cochrane（2011）によれば米国のデータ
ではこの値は0.96であるので日本の配当利回りの方が低いことを反映している。

9） また，そこでは配当成長率についても予測可能性が検証されており，日本のデータでは配当成長率は配当利回りによっては予測可能でないという，本稿の第Ⅳ節で示されるのと同様の結果となっている。
10） 配当利回りのデータを AR 過程で近似する場合の階数
は，赤池情報基準によると AR（1）過程が示唆された。
rr11） Cochrane-Orcutt 法を施す際に得られた Cov［εt＋1，εt＋2］の推定値は約0.007で，この推定値を以上の株式収益率の系列相関の推定に加えれば，0.0043＋0.0070＝0.0113とな95

予測可能性と日本の株式市場

参り，実際のデータ（0.0112）と近いものとなる。
12）
 Ⅱ. 2（2）節で述べたように期間が重複している場合に
.

考

文

献

は Newey-West 修正しても t 統計量は高くなりやすい
が， ２ 年間の収益率の Newey-West 修正した t 統計量は
約3.521， 5 年間の収益率の場合では約3.967となる。
13） Campbell がハーバード大学のウェブ・サイトで，その手順を公開しているので，それに従った。https://scholar.harvard.edu/campbell/publications/implementing-

青野幸平［2008］「日本の株式市場の予測可能性」『現代ファイナンス』Vol. 24，23-43頁
植田和男・鈴木勝・田村達郎［1986］「配当と株価：

econometric-methods-efficient-tests-stock-return-

シラーテストの日本への応用」『フィナンシャ

predictability- 0

ル・レビュー』August， 1 -10頁

14） また Cochrane［2008］は，配当利回りがこの後の（22）式のようにできるため，株式収益率と配当成長率が定常過程である限り，それらの線形結合である配当利回りも定常過程でなければならないと指摘している。Rangvid
他［2014］は，その Cochrane［2008］の手法を日本を含

小林孝雄［2006］「市場の効率性：ファーマから35年」
CIRJE-J ディスカッションペーパー167
竹原均［2012］「市場の効率性の再検証：株式市場のむ各国のデータに応用している。それによると日本の四特性変化と予測可能性」『現代ファイナンス』

半期データによる予測回帰では，配当利回りは配当成長

Vol. 31， 3 -17頁

率だけでなく収益率の予測可能性も有意とは言えないが，Cochrane［2008］の手法によれば，日本の配当利回

Ang, A. and Bekaert, G.［2007］“Stock Return Pre-

りによって配当成長率は有意ではないが，株式収益率でdictability: Is it There?” Review of Financialは有意であるとしている。
 また，Rangvid 他［2014］では，先進国では配当利回

Studies, Vol.20, pp.651-707.

りは収益率の方に予測可能性がある傾向にあるものの，

Aono, K. and Iwaisako, T.［2010］“On the predict-

途上国はむしろ配当利回りに対して予測可能性がある傾

ability of Japanese stock returns using dividend

向を持っていることを報告している。McMillan 他［2015］によると，先進国の中でもイタリアは，逆に配当利回り

yield,” Asia-Pacic Financial Markets, Vol.17,によって配当成長率が予測可能であり，収益率は予測可No. 2 , pp.141-149.

能ではないようであった。
15） 補論を参照。
16） これは Cambell［1991］の予測されない収益の分散分解と同じものであるが，日本のデータを用いてその手法を忠実に適用し株式超過収益（リスク・プレミアム）をBollerslev, T., Marrone, J., Xu, L. and Zhou, H.
［2014］“Stock Return Predictability and Variance Risk
Premia: Statistical Inference and International

分析したものとして，青野［2008］がある。青野［2008］

Evidence,” Journal of Financial and Quantita-

はそのタイトルこそ『日本の株式市場の予測可能性』とtive Analysis, Vol.49, No. 3 , June 2014, pp.633-

しているが，この分散分解がその分析の中心であり，予測可能性そのものについての説明は ｢ 株式収益率の予測について考察する上で，超過収益率や実質収益率の持続性（persistence）は非常に重要で……持続性が高いという事は，予測出来る可能性が高い事を意味しているからである（p.28）｣ と述べるに留まっている。
17） ただし，彼らはデータの非定常性を考慮してトレンドを除去してテストしている。

661.
Campbell, J. Y.［1991］“A Variance Decomposition
for Stock Returns,” Economic Journal, Vol.101,
pp.157-179.
Campbell, J. Y. and Hamao, Y.［1992］“Predictable18） この結果について植田他［1986］は「割引率一定の仮Stock Returns in the United States and Japan:

定が……誤りであるというよりは，……バブル的な項がA Study of Long-Term Capital Market Inte-

付け加って株価が大きく変動する，あるいは，将来配当の予想が合理的でないことを意味する可能性が強い」

gration,” Journal of Finance, Vol.47, pp.43-69.

（p. 7 ）と述べている。これに対して，小林［2006］にはCampbell, J. Y. and Shiller, R. J.［1988］“The Divi-「シラーの主張に対しては……割引率（要求リターン）の時間的変動があれば，株価が配当よりも大きく変動する
ことは理論と何ら矛盾しないと反論できる」とある。
19） ～は期待値との差なので，実際には定数部分を調整する必要がある。

dend-Price Ratio and Expectations of Future
Dividends and Discount Factors,” Review of Financial Studies, Vol. 1 , pp.195-227.
Campbell, J. Y. and Yogo, M.［2006］“Efficient
Tests of Stock Return Predictability,” Journal

96

証券経済研究第104号（2018.12）

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