波動数値計算から平均場を算出する手法を適用した海浜流の抽出過程について
水圏防災研究室
1. はじめに

郭徳杰
∂U
∂t

+U

∂U

+U

∂V

2021年7月31日午後6時すぎ，茨城県鉾田市滝浜のヘッ∂V

ドランド(人工岬)北側，滝浜エメラルドビーチにて，ベ∂t

トナム国籍の男性2人（27歳と24歳）が遊泳中に流さ∂η̅

れ，1人は自力で海岸に持ったものの，もう一人の男性

∂t

∂x

∂x

+V

∂U

+V

∂V

∂y

∂y

=-g

∂η̅

=-g

∂η̅

-

1

-

1

∂Sxx

∂x ρ(η̅ +h̅ ) ∂x
∂Syy∂y ρ(η̅ +h̅ ) ∂x

∂

∂

∂x

∂y

-

CU
(η̅ +h̅ )CV(η̅ +h̅ )+ [(η̅ +h̅ )U]+ [(η̅ +h̅ )V]=0

(2.1)
(2.2)
(2.3)

（27）が行方不明になっている．日本は令和2年に，海ここに，η̅ ：平均水位上昇高，h̅ ：水深，式中のη̅ +h̅ は水

辺にて，水難事故件数は678件，海辺の溺水事故の原因深と等しい．C：海底摩擦係数，Sxx と Syy はラジエーショの約半数は離岸流であるといわれている．

ンストレスで，計算領域の水深は十分に浅いと見なし

離岸流は海浜流の一種であり，沖から岸に向かう波動
運動の非線形性によって岸向きの質量輸送が卓越し，それを補償するための強力な沖向き流れである．今まで離岸流に関する多くの研究なされている，発生原因は強制外因説と自励内一番説得性を持つ日野らの理論1)は，内因説であり，離岸流が最も成長するパラメータを固有値解析から求めており，村川の研究結果 でもその結果を2)支持している．一般的には海浜流の研究は海岸浸食の原因を究明することを目的とすることが多く．その中で離(κh̅ →0)，Sxx と Syy は次のように示す．
Sxx = ρgH2 (

2κh̅
1
3
- )≅ ρgH2
sinh2kh̅ 2
16

(2.4)

1

2κh̅
1
1
- )≅ ρgH2
sinh2kh̅ 2
16

(2.5)

1
8

Syy = ρgH2 (81

Sxy = ρgH2 (
8

2κh̅
1
1
- )sin(2θ)≅ ρgH2 sin(2θ)
sinh2kh̅ 2
16式(2.4)，式(2.5)により，ラジエーションストレスは，x
および y 上の微分は以下のように岸流というものは実に不思議なものであり，沿岸方向に∂Sxx

波打つような情報を何も入力として与えていないのに美∂x

しいカスプ地形を伴って沖向き高速流が生じる．離岸流∂Syy

は基本的には沖に向かう流れであり，それは沖から岸に∂y

向かう波による質量輸送を補償するものである．その流

(2.6)

=
=

3
16
1
16

ρgH

∂H

ρgH

∂H

(2.7)

∂x

(2.8)

∂y

また，波高 H は水深に比例すると考えて，

れが沿岸方向に強弱を生じて部分的に強い流れとなる．

H=γ(η̅+h)

この現象を理解するのが困難だ，理由はそれを観測するとする．本研究の入射方法が斜め入射は考えておらず，ことが難しく，動態を把握することが容易ではないから

汀線に直交方向の入射しか考慮しないため，接線方向のと考える．そのため，離岸流の基礎式を用いて理想的なラジエーションストレスはない．
Sxy =Syx =0

海岸地形を人工的に作成して離岸流を生じさせその動態を観察することを本研究の目的とした．

流速の方程式については左辺の移流による非線形項を無視し，以下の方程式に基づいて解析を進める．

2. 理論研究∂U∂t日野らの基礎方程式を基づく理論を検証する 1)．

∂V

沖から岸までは x 軸と見なし，沿岸は直線とし，汀線

∂tは y 軸とする．計算領域の左下を座標系の原点とする．

∂h

さ dy での平均速度を v とする．海浜流の u，v に関する

∂t

に示す．

∂η̅

∂η̅

-

=-g

1

-

∂Sxx

∂x ρ(η̅ +h̅ ) ∂x∂Syy

1∂y ρ(η̅ +h̅) ∂y

-

-

CU
(η̅ +h̅ )CV(η̅ +h̅)(2.9)(2.10)

海底質の輸送方程式は以下のようである．

x 方向，波が長さ dx での平均速度を u，y 方向，波が長運動量方程式と連続方程式は，式(2.1)，式(2.2)，式(2.3)

=-g

∂

∂

∂x

∂v

- (Cs U)- (Cs V)=0

(2.11)Cs は底質輸送係数である．底質の移動によって水深の増減を表現した式となっている．ここで，式(2.3)，式(2.9)，式(2.10)，式(2.11)を支配方程式として，未知数 U，

V，η̅ ，h̅ を未知数とした支配方程式が形成された．これ
らの解の形式が以下のように表す．
U=u(x)ept coskypt

V=v(x)e sinkyη̅ =η̅0 +η(x)ept coskyh̅ =d(x)+h(x)ept cosky(2.12)(2.13)(2.14)(2.15)
式(2.12)～式(2.15)を支配方程式式(2.3)，式(2.9)，式(2.10)，式(2.11)，に代入して整理する，式(2.9)第 2 項は
1 ∂Sxx
1 3
∂H
=ρgH
∂x
ρ(η̅ +h̅ ) ∂xρ(η̅ +h̅ ) 8
1 3∂γ(η̅ +h̅ )=ρgγ(η̅ +h̅ )∂xρ(η̅ +h̅ ) 8=-g(1+ε)となる．式(2.10)右辺第 3 項は左辺に移項して，
C(p+)v(x)ept sinkyη̅ +h̅
となり，η̅ +h̅ ~d と表記して，
C(p+ )v(x)ept sinkydとなる．以上をまとめると，∂η∂(η̅ +h̅ )
∂η
∂h̅
-3εg
=-g(1+3ε) -3gε
∂x
∂x
∂x
∂x
∂
∂
=-g(1+3ε) (η̅0 +η(x)ept cosky)-3gε (d(x)+h(x)ept cosky)∂x∂x
ここで，ウェーブセットアップ・セットダウンの関係式=-gにより以下の関係が成り立つ，
∂η̅0

∂d(x)
=0
∂x
∂x
上の式は以下のように簡略化される．
-3gε

(p+

C
)v(x)ept sinky=-g(1+ε)η(x)ept (-ksinky)-gεh(x)ept (-ksinky)d(p+C)v(x)-kg(1+ε)η-kgεh=0dとなり，式(2.9)と同じく，左辺の第 2 項の ε は 1 に対し(p+C(p+ )v(x)-kgη-kgεh=0となる．式(2.3)も同じく展開を行う，η̅ +h̅ ~d と表記して，式(2.3)は
∂η̅

入すると，

∂t

η̅ +h̅

（2.17）dとなる．式(2.9)右辺第 3 項は左辺に移項して式(2.12)を代C

C)v(x)=kg(1+ε)η+kgεhdて，十分小さいであるとみて，∂∂=-g(1+3ε) (η̅0 +η(x)ept cosky)-3gε (d(x)+h(x)ept cosky)
∂x
∂x
pt
pt
=-g(1+3ε)η'e cosky-3gεh'e cosky

(p+

∂
∂
(η(x)ept cosky)-gε (h(x)ept cosky)∂y∂y=-g(1+ε)η(x)ept (-ksinky)-gεh(x)ept (-ksinky)3∂(η̅ +h̅ )∂(η̅ +h̅ )=- ρgγ2
=-3εg
8
∂x
∂x
式(2.9)右辺第 1 項と 2 項をまとめると∂η̅
1 ∂Sxx-g ∂x ρ(η̅ +h̅ ) ∂x-g(1+3ε)∂η̅
1 ∂Syy1 1∂γ(η̅ +h̅ )=ρgγ(η̅ +h̅ )∂x ρ(η̅ +h̅ ) ∂y∂yρ(η̅ +h̅ ) 8
1∂(η̅ +h̅ )∂(η̅ +h̅ )=- ρgγ2
=-εg
8
∂y
∂y
式(2.10)右辺第 1 項と第 2 項をまとめると，∂η̅
1 ∂𝑆𝑦𝑦∂η∂(η̅ +h̅ )∂η∂h̅-g =-g -εg=-g(1+ε) -gε∂y ρ(η̅ +h̅ ) ∂y
∂y
∂y
∂y
∂y
g

+

∂(η̅ +h̅ )U∂x+∂(η̅ +h̅ )V
∂y

=

∂η̅
∂t

+

∂Ud
∂x

+

∂Vd
∂y

=0

となり，左辺第 1 項は)u(x)ept coskypη(x)ept coskyとなり，η̅ +h̅ ~d と表記して，式(2.9)左辺はとなり，左辺第 2 項はC(p+ )u(x)ept coskydとなる．以上の結果をまとめる，c(p+ )u(x)ept cosky=-g(1+3ε)η'ept cosky-3gεh'ept coskyd∂Ud ∂u(x)ept coskyd(x) ∂u(x)d(x) pt==
e cosky∂x∂x∂xとなり，左辺第 3 項はとなる，さらにept coskyでわるととなる．まとめると，

C(p+ )u(x)=-g(1+3ε)η'-3gεh'dとなった．日野らの論文 1)では，右辺の第 1 項は，1 に∂Vd ∂v(x)ept sinkyd(x)==v(x)ept d(x)kcosky∂y∂ypη(x)ept cosky+(pη(x)+

対して十分に小さいと考慮して，
C(p+ )u(x)+gη'+3gεh'=0d(2.16)と近似する．以上の処理を式(2.3)，式(2.10)，式(2.11)に同
じく行う．

∂u(x)d(x) pt
e cosky+v(x)ept d(x)kcosky=0∂x∂u(x)d(x)∂x+kv(x)d(x))ept cosky=0pη(x)+(∂u(x)d(x))'+kv(x)d(x)=0となる．
式(2.11)はの左辺第 1 項はph(x)ept cosky(2.18)

となり，第 2 項は方向の d(x) には 𝑑(𝑥)=𝜇𝑥𝛾という形とし,d' μγxγ-1 γ
=
=
d
μxγ x

∂
∂u(x) pt
(C u(x)ept cosky)=-Cs
e cosky∂x s∂xとなり，第 3 項は-d'となる．ここで u(x)も x に関するに関する連続関数なd∂(C v(x)ept sinky)=-Cs v(x)kept cosky∂x sとなる．まとめると，-のでフーリエ級数で表示する．u(x) にもフーリエ級数を∂u(x) ptph(x)e cosky-Cs
e cosky-Cs v(x)kept cosky=0∂x
上の式はept coskyでわると以下のように表す，

適用し，両辺を等値すると，

pt

ph(x)-Cs u'-Cs v(x)k=0(2.19)

d'd(2.16)

d(3.21)γ∑ Am sinmlx = ∑ an cosnlx
x
m
n

なる．
C

x

となる．これにより，式(2.16)，式(2.17)，式(2.18)，式(2.19)をまとめると以下に(p+ )u(x)+gη'+3gεh'=0γu(x)= ∑m Am sinmlx = ∑n an cosnlx

上の式の両辺に sin𝑚𝑙𝑥 をかけて 0～𝐿 まで積分して𝐿で除すると左辺の係数 𝐴𝑚となる（フーリエ積分）．

(p+ )v(x)-kgη-kgεh=0(2.17)

L
1 L x
1Am = ∫ ( ∑ an cosnlx )sinmlx dx= ∑ an ∫ xcosnlx∙sinmlx dx
L 0 γ
Lγ n
n
0

pη(x)+(∂u(x)d(x))'+kv(x)d(x)=0(2.18)となる．ここで，ph(x)-Cs u'-Cs v(x)k=0(2.19)Cd

1 L∫ xcosnlx∙sinmlx dx≡𝛼𝑛𝑚
Lγ 0

さらに，これらの式において時間項に依存した係数はp について考察する．4 式のうちのはじめの式(2.16)，式と定義すると，Am =αkm ak となり，αkm は固定なのでAm の(2.17)，式(2.18)は海浜流の運動を記述し，最後の式は地

代わりにak が未知数となる．式(2.20)を式(2.16’)，式

形変化を記述している．流体運動である海浜流の速度変(2.17’)，式(2.18’)，式(2.19)に代入して整理する，式化は地形変化よりも十分早いとみなし，式(2.16)，式（2.16’）は(2.17)，式(2.18)の p を削除し，式(2.19)の p のみを残すこC ∑ Am sinmlx +g ∑ -mlcm sinmlx +3gε ∑ -mldm sinmlx =0ととする．その結果，
C
d
C
d

m

u(x)+gη'+3gεh'=0mm∑ (𝐶Am -gmlcm -3gεmldm )sinmlx=0(2.16’)

mv(x)-kgη-kgεh=0(2.17’)(∂u(x)d(x))'+kv(x)d(x)=0(2.18’)

ph(x)-Cs u'-Cs v(x)k=0(2.19)となる．これらの式は四元一次の連立常微分方程式を構成しており，適当な境界条件に応じた解を求めることととなり，これにより
𝐶Am -gmlcm -3gεmldm =0が得る，Am =αnm an を代入すると
𝐶αnm an -gmlcm -3gεmldm =0となる．式(3.17’)はC ∑m bm cosmlx -kg ∑m cm cosmlx -kgε ∑m dm cosmlx =0

試みる．これらの解を解析的に求めることは困難である∑ (𝐶bm -kgcm -gεkdm )cosmlx=0

ため，境界条件を満足することが分かっている正弦波，余弦波の級数和として解を構成し，4 つの支配方程式をmとなり，これにより
𝐶bm -kgcm -gεkdm =0満たすような係数を求めることとする，下に示す．

∑m + mlAm cosmlx
u= ∑m Am sinmlx u'= ∑m + mlAu'=
u= ∑m Am sinmlx
m cosmlx∂u(x)'d(x)+∂u(x)d'(x)+kv(x)d(x)=0∂u(x)d'(x)∂u(x)'++kv(x)=0d(x)(2.20)∑m - mldm sinmlx
h= ∑m dm cosmlx h'= ∑m - mldmh'=h= ∑m dm cosmlx
sinmlxd(x) は岸沖方向の初期水深分布であるが，解析の間は一定値としている．𝑙 は波数の分解能に相当する変数であり，岸沖方向の長さをLとすると，l=π2Lとする．岸沖(2.23)

が得る，式(3.18’)は∑m - mlbm sinmlx
v= ∑m bm cosmlx v'= ∑m - mlbmv'=
v= ∑m bm cosmlx
sinmlx∑m - mlcm sinmlx
η= ∑m cm cosmlx η'= ∑m - mlcmη'=η= ∑m cm cosmlx
sinmlx(2.22)と変形する．この式の第2項は式(2.21)と同じとなる，これにより，∑ mlAm cosmlx + ∑ am cosmlx +k ∑ bm cosmlx =0mmm∑ (mlAm +am +kbm )cosmlx=0mmlAm +am +kbm =0(2.24)

具体的な値は異なるはずである．また，式(2.11)に由来が得る．式(2.19)はする式(2.25’)が日野ら1)の式と異なっているが，この行列p ∑ dm cosmlx -Cs ∑ mlAm cosmlx -Cs k ∑ bm cosmlx =0

式には含まれていない．未知変数 𝑎1,2は岸沖方向流速振

m

m

m

幅，𝑏1,2は沿岸方向流速振幅，𝑐1,2は水位変動振幅である．右辺の𝑑1,2は水深変動の振幅であり，他の変動に比∑ (pdm -Cs mlAm s -Cs kbm )cosmlx=0

して極めて遅いため，一定値とみなす．𝐶, 𝑔, 𝑙, 𝑘, 𝜀はそれm

pdm -Cs mlAm s -Cs kbm =0(2.25)となる．式(2.22)～式(2.25)をまとめると，ぞれ摩擦係数，重力加速度，岸沖方向距離の逆数にπ/2をかけたもの，沿岸方向波数，水深波高比であり，解析Cαkm ak -gmlcm -3gεmldm =0(2.22)

上定数である．𝛼11等は岸沖方向地形形状に依存した定Cbm -kgcm -gεkdm =0(2.23)

数である．この行列を解析することによって各パラメー

mlAm +am +kbm =0
pdm -Cs mlAm s -Cs kbm =0(2.24)(2.25)

タに対してこれらの量がどのように応答するか調べるこ式(2.24)より，mlAm +kbm =-am ，式(2.25)により，pdm Cs (mlAm + kbm )=0，さらに，式(2.24)に Am =αnm an を代入sとができる．さらに最も大規模な構造の発展する可能性のあるパラメータの特徴を抽出することが可能となる．

3.

離岸流及び海浜流の可視化方法

する，式(2.24)，式(2.25)が以下になる．
mlαnm an +am +kbm =0（2.24’）

数値計算は非線形長波方程式を基づいて行う，計算総

pdm +Cs am =0（2.25’）

時間から出力する時間間隔を決めて該当時間の計算領域

式(2.22)，式(2.23)，式(2.24’)，式(2.25’)を解く，フーリエ全データを出力する．出力データは水面変動，岸沖方向

級数の項数 mを2までとする．サフィックスルールによ

流速，沿岸方向流速，ラジェションストレスと平均水面

る和も2までとなり，以下のようになる．
Cα1,1 a1 +Cα2,1 a2 -glc1 -3gεld1 =0

変動，平均岸沖方向流速，平均沿岸方向流速である．
平均水面変動，平均岸沖方向流速，平均沿岸方向流速

Cα1,2 a1 +Cα2,2 a2 -2glc2 -6gεld2 =0

は全計算時間（出力該当時間以前）の平均として計算すCb1 -kgc1 -gεkd1 =0

る，具体的な計算方法は図3.1のように示す．時間経過

Cb2 -kgc2 -gεkd2 =0
lα1,1 a1 +lα2,1 a2 +a1 +kb1 =0

によるデータanからaの全平均を算出する．図3.2の例に

2lα1,2 a1 +lα2,2 a2 +a2 +kb2 =0

動の全平均（赤い曲線）出力データは時間経過とともに

pd1 +Cs a1 = 0

示す，激しく波動する黒い線の瞬時値に対して，水面変安定化している．

pd2 +Cs a2 =0

計算領域の全体が同じサイズの格子で被覆されておこれら8本の式のうちはじめの6本だけを取り出し，𝑎1，

り，格子サイズと数は自由に設定できるようになる．格

𝑎2，𝑏1，𝑏2，𝑐1，𝑐2を未知数とする行列を以下のよう

子中心地形データの読み込み位置（拡散計算の染料投入に構成する．

位置）として定義されている．格子はスタガード格子と

Cα1,1
Cα1,2
0
0
lα1,1 +1
( 2lα1,2

Cα2,1
Cα2,2
0
0
lα2,1
2lα2,2 +1

0
0
C
0
k
0

a1
3gεld100 -gla6gεld2
0
-2gl
2
0
b1
gεkd1
0 -kg 0=C 0 -kg
b2
gεkd2
c1
0 0
0
0
k 0
0 ) ( c2 ) ( 0 )この式は日野論文と一致している．ただし，係数αのして，i がx 方向，j がy 方向である．
計算領域の境界位置で1マスのスポンジ層を設ける，
ここでスポンジ層とは，周囲境界での波の反射を防止するために設けたもので，これによって，長時間の計算を行うことが可能となる．
計算を領域の条件設定は表3.1に示す，図3.3に計算領域を示す．x 方向は岸沖方向，y 方向は沿岸方向にする．
図3.5では右，上方向はx，y方向の正方向である．

a1
a2

……

計算時間nt-1データ
平均値はavent-1
として計算時間ntデータ平均は

ant-1
ant

0.2
−0.2

e [m]
−0.6

0

200

400

600

800

1000

Time [s]図 3.1 全平均計算方法

図 3.2 水面変動の全時間平均と時刻みデータの時系列分布

図 3.3 計算領域

表 3.1 基礎条件
計算領域[m]

750×2500

格子数

150×250間隔[m] dx×dy

5.0×10.0

時間分解能 [s] dt

0.05

4.

拡散計算・粒子追跡
図 4.1 i, j 位置の拡散計算

拡散計算は発生源から染剤を投入して，海浜流の流れを視認できるような手法である．発生源位置は静止状態の汀線から距離10mに設定，式(4.1)を用いて計算を行
う，
∂c
∂t

∂c

∂c

∂2 c

∂2 c

∂x

∂y

∂x

∂y2

+u +v =Dc ( 2 +

)

(4.1)

u は岸沖方向流速，v は沿岸方向流速，Dcは拡散係数，
本研究はDc＝0.5として計算を行った．上の式の右辺を左辺へ移動して，整理する，
∂c ∂
∂c
∂
∂c
+ (uc-Dc ) +v (vc-Dc ) =0
∂t ∂x
∂x
∂y
∂y
となる．これをさらに変形すると∂c
Fx =uc-Dc∂x∂cFy =vc-Dc∂y

図 4.2 拡散計算の時間発展

V1

∂c ∂
∂
+ Fx +v Fy =0∂t ∂x∂yとなる．図4.1に示す，差分をすると(ci+1,j +ci,j )Fx i,j =ui,j2
Fx i-1,j =ui-1,j(ci,j +ci-1,j )2(ci+1,j +ci,j )Fy =vi,j
i,j
2
Fy

i-1,j

=vi-1,j(ci,j +ci-1,j )
2

V2

V4
A3

A2

A4

A1

図 4.3 マス中の粒子速度算出

V3

粒子は過去の位置からの変位であり，過去の流速の集積が得る．図4.2はカスプ地形の拡散計算の例である．ことなって海浜流を引き起す．粒子の位置変動は下の式をれにより，離岸流の分布と浅瀬の流速の発達の時間特性用いて，更新を行った．
nxn+1
p =u∆t+xpがわかる．
海浜流や離岸流は波動によって引き起こされた流れの平均量で表して，過去の履歴をひきずることになる．そのことを表現する1つの方法は粒子追跡だ．一つずつの

yn+1=v∆t+ynppxp， ypは粒子位置である．式中の粒子速度u，vは図4.3に示す，面積でしたの式により算出する．

表 5.1 地形条件

海底勾配 カスプ地形発達率
1/20

0.0

1/15

0.5

1/10

1.0
表 5.2 入射条件

入射波向

垂直入射

入射波高 [m]1.0、1.5、2.0

入射波周期 [s]4、 8、12

図 4.4 粒子追跡によって求めた海浜流と離岸流の時間発展

Vp =V1 A1 +V2 A2 +V3 A3 +V4 A4
図4.4は中央マウンド付きの地形での粒子追跡の計算結

1/20

1/15

1/10

果を例として示したものだ，この粒子追跡では計算領域
中央のマウンド付近で強い沖向きの流れを取ることを示
していてそれが渦のような形状を示すことがわかる．

5.1 一様勾配地形断面図

5. 計算条件
数値実験に一様勾配地形とカスプ地形を用いた．両地形の海底勾配とカスプ地形の発達率は表5.1に示す．海底勾配は玉井3)を参考し，1/20，1/15，1/10を採用した．カスプ地形は各一様勾配地形の海底斜面中央にて，窪みを作成により作成された．カスプスパンは625m，
計算領域沿岸均一分布とする．一様勾配地形計算領域中
心の断面図は図5.1に示す，地形勾配1/20のカスプ地形の
領域中央の断面図は図5.2に示す．

図 5.2 海底勾配 1/20 カスプ地形断面図

数値実験の波浪条件は，表5.2に示す．数値実験は過去研究で離岸流発生やすい岸方向への垂直入射の波のみで行った．

より，入射波高1.5m，2.0m時が強い離岸流が発生していることが確認された．これが堀川4)言及した離岸流特性

6. 解析結果と一致する．図6.1は入射波高入射周期T=8s，海岸勾配S＝1/15，カスプ発達率0.5，x=600m，y=1560mの位置から波高よる離岸流の強さを比較するため，入射周期8s ，抽出した入射波高による沖方向流速の時系列分布であ

地形勾配1/15，カスプ発達率0.5，入射波高1.0m，1.5m，2.0mの3ケースを計算し，比較した．3つのケースはカスる．横軸は経過時間time[s]，縦軸は岸沖方向の流速
ua[m/s]．入射波高2.0m時は，1.0m，1.5m時より離岸流のプ凸部で強い沖方向の流れが発生している．境界処理の流速が大きいであることが確認できる．

不具合も確認できた，データの精度を考慮し，データの波高よる水面変動の変化を調べるため，地形勾配
1/15，カスプ発達率0.5，入射波高1.0m，1.5m，2.0mの3ケ抽出は計算領域の中央で行った．入射波高1.0mのケースースを計算し，比較した．入射波高2.0m時は，1.0m，1.5m時より岸からの反射波が強いであることが確認でき

図 6.1 岸沖方向流速時系列分布（T＝8s，S＝1/15，C＝0.5）

図 6.4 岸沖方向流速時系列分布（H=1.5，S＝1/15，C＝0.5）

図 6.2 ケース h1.5_t08_s0.07_c0.5 の水面変動分布図

図 6.5 岸沖方向流速時系列分布（H=1.5，S＝1/10，C＝0.5）

図 6.3 岸沖方向流速時系列分布（H＝1.5m，T＝8s，C＝0.5）

図 6.6 ケース h1.5_t12_s0.05_c0.0 の岸沖方向流速分布図

る．図6.2は入射波高1.5m，入射周期8s，海底勾配1/15，

3. 入射波高ある程度高くなると，離岸流を最大流速にカスプ発達率0.5の造波1602s 後の水面変動分布である．

する地形勾配が存在する．それ以前の入射，比較的緩やカスプ地形で離岸流が発生する位置の水面変動は凸部とかな地形勾配を有するカスプ地形にて，強い離岸流が発窪みに比べ，少し大きいながら，大きいな差が見られな
い，離岸流が視認による判別は困難であることが考慮で生する．
4. 入射波高ある程度高くなると緩やかな勾配の地形にきる．

て，強い沿岸流が発生する．それ以前，緩やかな勾配で入射波高H=2.0m，入射周期T=8s，カスプ発達率0.5，
x=600s，y=1560m位置から抽出した海岸勾配変化による速い沿岸流が生じる．
5. 比較的急な地形勾配にて，離岸流が最大流速にする

沖方向流速の時系列分布が図6.3に示す．海岸勾配1/15時

周期が存在する．比較的緩い勾配地形勾配の時，高周期

は，1/10，1/20時より離岸流の流速が大きいであること

波の入射条件にて，強い離岸流が発生する．
6. 高い入射波高，緩やかな地形勾配であるほど，岸かが確認できる．これは堀川4)言及した離岸流特性に反し，村川らの実験結果2)と一致する．これより，入射波
高ある程度高くなると，離岸流を最大流速にする地形勾らの水面変動が大きい．
7. カスプ地形が発達すると，離岸流が基礎条件による配が存在すると推測する．

変化維持しつつ，その変化値の範囲が大きくなるという

入射波高1.5m，地形勾配1/10，地形カスプ発達率0.5，

結果が得た．

入射周期4s，8s，10sの3ケースと入射波高1.5m，カスプ

一様勾配地形にて，比較的長い周期の波，且緩やかな

発達率0.5，入射周期8s，12sの6ケースを計算し，比較し地形勾配の条件で，強い反射波が生じ，離岸流も発生した．平均沿岸方向流速の時系列分布を図6.4，図6.5に示やすくなる．離岸流発生間隔は入射周期が長くなると大す．比較的緩い勾配地形勾配の時，高周期波の入射条件

きくなる．

にて，強い離岸流が発生することが分かった，比較的急境界の影響と砕波帯内の砕波処理がないため，正確にな地形勾配にて，離岸流が最大流速にする周期が存在す

高波浪による入射条件時の波浪特性を捉えることが出来ると考えられる．

なかった．

一様勾配地形の27ケースに，緩やかな地形勾配と長周期入射波の条件で，汀線境界の近い位置にて局所的に沖8. 今後の展開

方向の強い流速分布が見られた，図6.6は入射波高1.5m，入射周期12s，地形勾配1/20，一様勾配地形のケー

1). 本数値計算実験に用いていた非線形長波方程式は砕スが1602秒経過後の岸沖方向流速分布だ，岸側近く局所波帯以降を対象としている．その為，砕波処理はなし，的，沖方向に強い流速分布がしている確認できた．ま急な波形勾配による波浪計算は不具合が生じる．汀線付だ，入射周期が長くなると，その発生間隔も大きくな

近の砕波に関する特別な処理が必要だ．
2). 長周期波と離岸流の発生の具体的な関連性についてる．しかし，高波浪時は長周期のケースにて，このような流速分布は確認できなかった．

7. まとめ更なる検証と考察が必要である．
3). 数値計算の沿岸方向の境界処理が上手く行っていません，その改善を提案する．
4). 高波浪時波浪特性の変動の実態を調査する．

カスプ地形全体の結果にて，離岸流は入射波高が比較的低い時長周期，緩やかな地形勾配にて，発生しやす
く，流速が大きい．比較的高い波が入射すると，比較的急な勾配をする地形にて，強い離岸流が発生する．
1. 地形条件一定時入射波高が大きいほど，カスプ地形の凸部にて発生する離岸流の流速の大きさは大きくなり，離岸流のつけ根から離岸流頭までの距離は長くな
る．
2. カスプ地形で発生する離岸流の水面変動は凸部と窪みに比べ，少し大きい．入射波高とカスプ発達率が増大
すると，この差は大きくなる．

参考文献
1) 日野幹雄，林直樹: リップ・カレントの発生理論，第 19 回海岸工学講演会論文集, pp. 93-96, 19722) 細山田得三，村川はるみ，犬飼直之: 離岸流と海岸変形の相互作用に関する研究，土木学会論文集
B2(海岸工学), Vol. 67, No. 2, pp.I_556-I_560, 2011.
3) 玉井佐一: 海浜カスプの形成機構に関する研究，第 22 回海岸工学講演会論文集, No.22, pp. 135139, 1975
4) 堀川清司: 海岸工学，東京大学出版社，pp. 213218, 1991