みずほリサーチ＆テクノロジーズ技報 Vol.2 No.1

モード分解と経験コピュラを用いたシナリオ地震動予測地図のサンプル生成
今井隆太i，賀須井直規ii，岩城麻子iii，藤原広行iv

A Sample Generation of Scenario Earthquake Shaking Maps via aCombination of Modal Decomposition and Empirical Copula
Ryuta IMAI, Naoki KASUI, Asako IWAKI, and Hiroyuki FUJIWARA
シナリオ地震動予測地図を大量に生成する手法として，蓄積されたシナリオ地震動予測地図を利用して，まだ設定されていないシナリオに対する地震動予測結果の候補を生成する手法を提案する．提案手法では，既存のシナリオ地震動予測地図のモード分解を考えることによってシナリオとそのモード座標を同一視し，確率変数と見なしたモード座標の同時分布に従う実現値を生成することで既存の地震動予測結果を補間する．提案手法を既存のシナリオ地震動予測地図に適用して，簡易にシナリオ地震動予測地図を大量に生成できることを確認した．尚，本原稿は日本地震工学会・大会 2020 の第 15 回年次大会梗概集から一部修正して転載した．
(キーワード): モード分解，経験コピュラ，シナリオ地震動予測地図，サンプル生成

1 はじめにに鑑み，これまでに蓄積されたシミュレーション結果を利用して，まだ設定されていないシナリオに対1.1 背景するシミュレーション結果の候補を簡便に生成する

近年，災害リスクに基づいて防災対策を検討することができれば，地震ハザード評価のバラツキの定ことが重要となっており，地震ハザード評価はその量化に資すると期待される．本報告では，既にあるシための大切な手段のひとつである．震源シナリオ（あナリオ地震動予測結果を利用して，まだ設定されてらかじめ想定する地震の発生過程）の不確定性によいないシナリオに対する地震動予測結果を簡便に生る地震ハザード評価のバラツキを定量化するために成する手法を提案する．

は，多数のシナリオに基づくシミュレーションを実施して，標本データとしての計算結果を蓄積するこ

1.2 提案手法と関連研究

1)とが重要である ．しかしながら，標本データとして提案手法の一つ目のポイントは，既に蓄積されての計算結果を蓄積することは容易ではない．例えば， いる標本データとしての計算結果にモード分解を施
ひとつのシナリオに対する地震波動伝播シミュレー すことによって，計算結果の観測点依存成分である
ションは数十億グリッドの差分法計算によって行わモードシェイプとシナリオ依存成分であるモード座

2)

れており ，並列計算を実行できるスパコンのような標を抽出することである．シナリオとそのモード座大きなリソースが消費されてきた．このような状況

標を同一視することによって，あるシナリオと別のi

サイエンスソリューション部

社会インフラチーム 上席主任コンサルタント

ii

サイエンスソリューション部

社会インフラチーム コンサルタント 修士（工学）iii

防災科学技術研究所

主任研究員

iv

防災科学技術研究所領域長

博士（理学）

博士（理学）

1

博士（数理科学）みずほリサーチ＆テクノロジーズ技報 Vol.2 No.1
なるように取ることができ，固有値を 𝜆シナリオを補間することが可能となる．提案手法では，この補間によってシナリオ地震動予測地図のサ∫ 𝑊 (𝑠)𝑊 (𝑠)𝑑𝑃(𝑠) = 𝜆 𝛿

ンプルを生成する．一方，シナリオには不確かさが含とすればとなる．𝑈 (𝑥) と 𝑊 (𝑠)まれており，地震動予測のシナリオ依存成分であるをそれぞれモードシェイプ，モード座標と呼ぶことモード座標は確率変数と見なすことができる．シナにする．モード座標は 𝑊 (𝑠) = ∫ 𝑋(𝑥, 𝑠)𝑈 (𝑥)𝑑𝑥 にリオの補間によって地震動予測の候補を生成するとき，この確率分布に従ってサンプリングしなければ，地震ハザード評価を歪める可能性がある．提案手法

よって定めることができ，地震動強さデータ 𝑋(𝑥, 𝑠)を固有関数 𝑈 (𝑥) で展開したときの展開係数である．応用上は，固有値の大きな 𝑟 個の主要モードのの二つ目のポイントは，モード座標の実現値に適合みを取って，式(1)を項数 𝑟 の有限和で近似する．シ

するような確率分布に従ってシナリオの補間の頻度

ナリオ 𝑠 の全体のなす集合 𝒮 には確率測度 𝑃 が備わっていると考えると，モード座標 𝑊 は確率変を設定することである．シナリオ地震動予測結果のモード分解を実施している先行研究として，能島・他(2018, 2019)3,4)がある．能島・他(2018, 2019)3,4)では，

数 と 見 な す こ と が で き ， 𝕎: 𝒮 ∋ 𝑠 ↦𝑊 (𝑠), … , 𝑊 (𝑠) ∈ ℝ

シナリオ地震動予測地図の地震動分布の空間相関の特性を明らかにすることを目的としてモード分解をによってシナリオ全体のなす集合 𝒮 はパラメータ空間 ℝ と同一視すること適用する方法が提案されている．更に，被害想定やリができる．このとき，パラメータ空間 ℝ にはモースク評価の高度化を目的としてモンテカルロ法を用

ド座標ベクトル 𝕎 が誘導する確率測度

いたモード合成によるシミュレーションを実施している．能島・他(2018, 2019)3,4)の研究は，地震動分布

𝑑𝑃𝕎 (𝑤 , … , 𝑤 ) = 𝑃(𝑤 ≤ 𝕎 < 𝑤 + 𝑑𝑤) =𝑓(𝑤 , … , 𝑤 )𝑑𝑤 ⋯ 𝑑𝑤 ,の空間相関に焦点を当てており，既にあるシナリオ(2)

地震動予測地図の空間相関を変えないという拘束条件の下でモード座標をランダムサンプリングするとが定義される．ここで，𝑓(𝑤) は確率ベクトル 𝕎 のころに特徴があると思われる．一方，我々の提案手法同時確率密度関数（同時 PDF）である．尚，次節以降

は能島・他(2018, 2019)3,4)で現われる 𝕎 の同時累積分布関数（同時 CDF）は，の方法の延長線上に位置づけられるが，地震動分布の不確かさの確率分布に着𝐹(𝑤 , … , 𝑤 ) = 𝑃(𝕎 ≤ 𝑤) =目するところに特徴がある．我々の動機は，これまで∫に蓄積された地震動予測結果を利用しつつ，まだ設定されていないシナリオに対する地震動予測結果を⋯∫

𝑓(𝑤 , … , 𝑤 )𝑑𝑤 ⋯ 𝑑𝑤 のことである．

2.2 モード座標のコピュラ
モード座標 𝑊 を確率変数と見なす場合，シナリ簡便に生成して地震ハザード評価に適用することである．従って，まだ設定されていないシナリオに対すオのバラツキが地震動強さに及ぼす影響の確率的な特徴は 𝑊 の確率分布に反映されると考えられる．

る結果を生成するだけでなく，その発生頻度を説明できるような方法を提案することが目的である．

とくに，シナリオの影響の頻度が 𝑊 の周辺分布に反映されるだけでなく，異なるモード同士の確率的な依存関係が確率ベクトル 𝕎 = (𝑊 , … , 𝑊 ) の同時分布に反映されると考えられる．今，各モードの 𝑊

2 手法
2.1 固有直交分解によるモード分解の周辺累積分布関数（周辺CDF）を 𝐹 とするとき，シナリオ 𝑠 に対する空間位置 𝑥 における地震動強さデータを 𝑋(𝑥, 𝑠) とするとき，その相関関数

確率変数 𝑍 = 𝐹 𝑊

𝐾(𝑥, 𝑦) = ∫ 𝑋(𝑥, 𝑠)𝑋(𝑦, 𝑠)𝑑𝑃(𝑠) の定める積分作用素
を 𝑇 とする．作用素 𝑇 の固有関数を 𝑈 (𝑥) とする

は一様分布に従うことがわかる．コピュラとは，確率ベクトル ℤ = (𝑍 , … , 𝑍 ) の同時累積分布関数（同時CDF）𝐶(𝑧 , … , 𝑧 ) = 𝑃(𝑍 ≤とき，ヒルベルト-シュミット展開定理より

𝑧 , … , 𝑍 ≤ 𝑧 ) のことである 7,8,9)．大雑把に言えば，
𝑋(𝑥, 𝑠) = ∑ 𝑈 (𝑥)𝑊 (𝑠),コピュラとは，モード毎の確率的な特徴を周辺CDF(1)に押し付けて，異なるモード同士の確率的な依存関が成り立つ5,6)．固有関数は ∫ 𝑈 (𝑥)𝑈 (𝑥)𝑑𝑥 = 𝛿

係のみを表すものと言える．コピュラの定義から，モード座標ベクトル 𝕎 の同時CDFを 𝐹(𝑤 , … , 𝑤 ) =と2

みずほリサーチ＆テクノロジーズ技報 Vol.2 No.1
𝑃(𝑊 ≤ 𝑤 , … , 𝑊 ≤ 𝑤 )，各モードの 𝑊 の周辺PDFを 𝑓 𝑤

ュラ 𝐶 (𝑧 , … , 𝑧 ) を次のように定める7,8)．とすれば，𝐶 (𝑧 , … , 𝑧 ) = ∑𝐹(𝑤 , … , 𝑤 ) = 𝐶 𝐹 (𝑤 ), … , 𝐹 (𝑤 ) ,(𝑓(𝑤 , … , 𝑤 ) =,…,),…,

∏( )

1.

(5)

(3)
ここで，1 (𝑎) は 𝑎 ≤ 𝑥 ならば 1，𝑥 < 𝑎 ならば 0⋅∏ 𝑓 𝑤 ,(4)となる関数とした．式(5)は，確率変数 𝑍 = 𝐹 𝑊(が成り立つ．𝑐(𝑧 , … , 𝑧 ) =,…,,…,)

をコピュラ密度の実現値を 𝑧 = 𝐹 𝑤と呼ぶ．一般に，代表的なコピュラとして，アルキメ( )=と近似したことに相当している．言い換えれば，実現値 𝑤

デスコピュラや正規コピュラなどのパラメトリックが生起すな関数が知られている．また，サンプルの実現値に適る頻度を均等と考えていることに相当している．式合した経験コピュラが使われることもある．蓄積さ(5)のコピュラ密度を次のように近似する．（デルタれたシナリオ地震動予測地図のモード座標ベクトル関数を矩形関数で近似する）

𝕎 の性質についての先験的な知見が乏しい現時点
では，パラメトリックなコピュラを採用することの𝑐̃ (𝑧 , … , 𝑧 ) = 𝑛

∑

∏

( )

𝐼𝑧 .

(6)

妥当性を判断することが難しい．そこで，本報告では経験コピュラを採用することとする．
( )ここで，𝐼2.3 経験コピュラに従うサンプリング
確率ベクトル 𝕎 = (𝑊 , … , 𝑊 ) に従うモード座標の母集団からサイズ𝑛のサンプル

オ地震動予測地図のモード座標の成分 𝑤

𝕎 =ひとつの部分右上矩形領域

(1 ≤

( )

で高さ,1 × ⋯×のステップを考えると，経験コ度 (6) は ， ス テ ッ プ の 左 下 隅 の 小 矩 形 領 域において( )𝑤

,1( )ップを積み重ねた階段状になっている．コピュラ密𝑤 = 𝑊 (𝜔 ) となるものとする．モード座標の実現値の集合のみで値 1 をピュラ(5)のグラフは 𝑛 個のサンプルに対するステは独立で同一分布に従う

確 率 ベ ク トル 列 と し ， ある 標 本 点 𝜔( )𝑛 個の小矩形領域を考える．サンプル番号 𝑗 毎に𝑗 ≤ 𝑛) はその実現値になっていると仮定する．つまり，𝕎 = 𝑊 , … , 𝑊,とる関数とした．コピュラの定義域である単位矩形
領域 [0,1) × ⋯ × [0,1) を各次元方向に 𝑛 等分して(1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑛) を抽出し，既存のシナリ

𝑊 ,…,𝑊( )は区間,( )× ⋯×( ),( )のみで値 𝑛 をとり，それ以外の小矩形領域では 0 である．これはチを昇順に並べ替えたときに 𝑤ェッカーボードコピュラの一種であるルークコピュ
ラになっている10)．

が 𝜎 (𝑗) 番目になるとして，順位に基づく経験コピ3みずほリサーチ＆テクノロジーズ技報 Vol.2 No.1

図 1

経験コピュラとコピュラ密度（モード座標が 2 次元で標本サイズが 5 の例）

経験コピュラ(6)を各次元方向に積分することで式=

ピュラ密度は，互いにそのサポートが交わらない矩形関数 𝐼 ( ) (𝑧) の積で表されていることから，ここ(𝑧)𝑑𝑧 とすれば，モード座標ベクトル 𝕎関数として，そのサポートが交わるような滑らかな(5)を近似することができる．従って，𝐽( )

∫ 𝑛𝐼

( )𝑧

では矩形経験コピュラと呼ぶことにする．一方，因子関数の積で表されるものを考えることもできる．この同時CDFは次のように近似できる．

れを平滑化経験コピュラと呼ぶことにする．以降では，新規のサンプル生成にバリエーションを与える

𝐹(𝑤 , … , 𝑤 ) = ∑∏ 𝐽( )

𝐹 𝑤.

(7)

ことができる平滑化経験コピュラを適用したサンプリング結果を示す．

式(7)の総和の中の ∏ 𝐽( )𝐹 𝑤は，𝑗 を固定

3 シミュレーションする毎にある確率ベクトルの累積分布関数になって3.1 点震源のラディエーションパターンのモード分解おり，全体としてその凸結合になっている．従って，𝑗 を固定する毎に ∏ 𝐽( )𝐹 𝑤

に従う実現値

シナリオ地震動予測地図のサンプル生成に先立ち，モード分解の性能を把握することを目的として，せを生成して，それらを寄せ集めればよい．即ち，𝑗 を固 定 す る ご と に 新 規 の 実 現 値 𝑧̃ を 小 矩 形 領 域( ),( )× ⋯×( ),( )ん断食い違い型点震源のラディエーションパターン
𝑅(𝑥, 𝜔) に対してモード分解を行った．観測点 𝑥 との 中 に 一様に 𝑛個生成させてから 𝑗 について寄せ集めれば，経験コ震源パラメータ（走向角，傾斜角，滑り角）𝜔 =(𝜃, 𝜑, 𝜓) を離散化して，ラディエーションパターンピュラに従うサンプリングとして合計で 𝑛𝑛 個のを実現値を生成することができる．経験コピュラは，依存関係にあるモード座標の順位 𝜎 (𝑗) の組み合わせ𝑅 𝑥 ,𝜔を指定することによって異なるモード同士の依存関1105 × 5525のデータ行列

𝑅= 𝑅=とし，その分散共分散行列の固有値問題を 解 い て モ ー ド シ ェ イ プ 𝐹 (𝑥 ) と モ ー ド 座 標係を制御している．一方，各モードのモード座標値のを抽出した．図 2と図 3に各モードの固有値分布の広がり方は周辺 CDF で制御すればよい．この𝐺 𝜔

ように，提案手法では，シナリオのバラツキを異なるとパターンを示す．モード分解はデータ行列から空モード同士の依存関係と各モードの分布の広がり方間依存成分であるモードシェイプと震源パラメータに分解して議論することができる．式(6)に示したコ依存成分であるモード座標を抽出して，少数の支配

4

みずほリサーチ＆テクノロジーズ技報 Vol.2 No.1
的なモードでデータ行列を近似する能力があること

標の生成により新たな解析結果を得ようとするとき，が確認された．次に，図 4に各モード座標の周辺分布

各モード座標を互いに独立に生成するのではなく，とモード座標の各組の同時分布を示す．固有直交分

モード座標間の依存関係を考慮する必要性があるこ

解に基づくモード座標同士は直交（無相関）するものとが示唆される．本報告で議論する経験コピュラは，の，同時分布は特徴的な配置を示しており，特定の依これを実現するための有効な手段である可能性があ

存関係があると考えられる．このことから，モード座る．

モード

パラメータ依存パターン 𝐺

空間依存パターン 𝐹 (𝑥)回転不変パターン𝜃, 𝜑, 𝜓 =等方性
dim
=1四つ葉dim
=2八つ葉
dim
=2双葉
dim
=2六つ葉dim=2

図 2

各モードのパターン

3

6

1.00E+10

1.00E+09

固有値

1.00E+08

1.00E+07

1.00E+06

1.00E+05
124578910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20モード

図 3

各モードの固有値5（距離依存パターン）みずほリサーチ＆テクノロジーズ技報 Vol.2 No.1

行番号 i・列番号 j はモード次数であり，各セルの内容は以下の通り．
・対角 （i = j）
：周辺分布を表示｜縦軸：j 次モード座標に関する各階級の頻度，横軸：j 次モード座標
・その他 （i < j）
：同時分布を表示｜縦軸：i 次モード座標，横軸：j 次モード座標，
色：走向角[°]

図 4

モード座標の同時分布と周辺分布

3.2 シナリオ地震動予測地図のサンプル生成１

ることを示唆する．

本節では，防災科研様がJ-SHISにて公開している
3.3 シナリオ地震動予測地図のサンプル生成２

シナリオ地震動予測地図を利用して，あらためてモード分解の性能確認を試みた．全12シナリオからあ

本節では，防災科研様がJ-SHISにて公開している

る1シナリオを除く11シナリオに対する地震動予測

シナリオ地震動予測地図を利用して，まだ設定され結果に対してモード分解を適用し，抽出された11モていないシナリオに対する地震動予測結果の候補をードから，除去した1シナリオの結果を再合成できる生成することを試みた．新規のサンプルが従う経験か否かを確認した．ページ数の都合で詳しい計算結コピュラとして，2.3節で説明した矩形コピュラと平果は割愛するが，モード分解と再合成によって，11個滑化コピュラを適用した．ページ数の都合で，以下でのシナリオから，実際に出現しそうな12個目のシナは平滑化コピュラを適用した結果のみ示す．図 5は，リオに対する結果を生成することができたといえる． 平滑化経験コピュラに従ってサンプリングされたモ
このことは，モード分解が，ありそうなシナリオ地震ード座標の同時分布と周辺分布を示す．図 6は，本提動解析結果を簡便に生成するのに有効なツールであ案手法によって生成された地震動予測結果を示す．

6

みずほリサーチ＆テクノロジーズ技報 Vol.2 No.1

行番号 i・列番号 j はモード次数であり，各セルの内容は以下の通り．
・対角 （i = j）
：周辺分布を表示｜縦軸：j 次モード座標に関する各階級の頻度，横軸：j 次モード座標
・その他 （i < j）
：同時分布を表示｜縦軸：i 次モード座標，横軸：j 次モード座標，色：点群番号
図 5

平滑化経験コピュラにより生成されたモード座標の同時分布と周辺分布
表 1区間
データ項目
破壊開始点ケース用いたシナリオ地震動予測地図

長野盆地西縁断層帯飯山－千曲区間
工学的基盤上の最大地表速度PGV
破壊開始点ケース7

みずほリサーチ＆テクノロジーズ技報 Vol.2 No.1

↑元↑簡易生成[ i 行 1 列目：i 番目の元データ，i 行 2 – 10 列目：i 番目の元データに基づく簡易生成結果 ]図 6

平滑化経験コピュラに基づいて簡易生成された地震動予測結果

4 議論

しまったり，存在し得たとしても発生頻度を歪めたりする可能性があることを示唆している．このこと

4.1 モード座標同士の依存関係から，地震ハザード評価の結果を合理的に解釈する

3.1 節では，せん断食い違い型点震源のラディエーためには，モード座標間の依存関係を規定する同時ションパターンのモード分解を実施して，本提案手分布を考慮することが重要であると言える．

法が多数のシナリオ解析結果に通底する特徴を抽出する能力があることを示した．更に，モード分解の性

4.2 基底としてのモードシェイプ

質からモード座標は直交性を満足するという意味で

3.2 節では，実際のシナリオ地震動予測地図に対し無相関であるにもかかわらず，各モードのモード座てモード分解を適用して，抽出したモードシェイプ

標は独立ではなく，特定の依存関係があることを図が地震動予測地図を生成する能力があることを示し

4 は示している．言い換えれば，モード座標を生成すた．とくに，12 ケースのシナリオ地震動予測地図をる場合に然るべき依存関係を満足するようにサンプ

11 ケースの訓練用データと 1 ケースのテストデータリングしなければ，たとえ無相関なサンプリングをに分けるクロスバリデーションを実施して，まだ設しても，現実には存在し得ない予測結果を生成して定されていないシナリオに対する地震動予測結果の8みずほリサーチ＆テクノロジーズ技報 Vol.2 No.1
候補を生成できることを示した．これは，既存のシナいる．その結果，図 5 と図 6 が示すように，平滑化

リオ地震動予測地図から抽出したモードシェイプが経験コピュラを用いることによって，新規に生成し未知の地震動予測結果を生成する基底ベクトルになた地震動予測結果のバリエーションが増加している．

り得ることを示している．しかしながら，標本サイズ

2.3 節で説明したように，矩形経験コピュラは各モーが少ないために，常に訓練用データから得られる全ド座標の順位に基づいており，新規に生成されるモてのモードシェイプを再合成のための基底ベクトルード座標の実現値も元の順位を保存しており，順位として利用することが容易であったという点には注の逆転を許していない．これは，互いにそのサポート意が必要であろう．

が交わらない矩形の関数の積としてコピュラ密度が与えられているからに他ならない．一方，平滑化経験

4.3 平滑化経験コピュラによるサンプルのバリエーション

コピュラの密度関数は，そのサポートが交わるよう

3.3 節では，実際のシナリオ地震動予測地図に対しめ，新規に生成されるモード座標の実現値についてて本提案手法を適用して，まだ設定されていないシは，低頻度ながらも元の順位の逆転を許しており，こナリオに対する地震動予測結果の候補を簡易に生成れが結果的に地震動予測結果のバリエーションを生できることを示した．本手法のポイントは，シナリオみ出している．モード座標の実現値の順位の逆転のとそのモード座標を同一視することによってシナリ

程度は，コピュラ密度の因子関数の裾の幅を変化さ

オをパラメータ化し，確率変数と見なしたモード座せることでパラメトリックに制御することができる．

な滑らかな関数の積として与えられている．そのた標の同時分布に従うパラメータの実現値を生成する

また，平滑化経験コピュラだけでなく，各モード座標ことで既存の地震動予測結果を補間することである． の周辺 PDF の平滑化や裾の延長を導入することによ
確率変数ベクトルの同時分布を推定するためのノンっても地震動予測結果のバリエーションを増加させパラメトリックな方法には様々ある．本提案手法でることは可能であると思われる．

は，各モード座標の個別の確率的な性質とモード座標同士の依存関係を独立に議論できる方法として，

5 おわりにコピュラを適用することとした．とくに，ノンパラメトリックなコピュラとして経験コピュラを適用して地震ハザード評価のための標本データとしてのシいる．

ナリオ地震動予測地図を大量に生成する手法として，経験コピュラは，実際のシナリオ地震動予測地図

これまでに蓄積されたシミュレーション結果を利用を標本データの実現値として，その実現値に適合すして，まだ設定されていないシナリオに対する地震るような同時分布を推定している．従って，元のシナ動予測結果の候補を生成する手法を提案した．

リオ地震動予測地図を十分再現することができる．

提案手法のポイントは，既存のシナリオ地震動予逆に，元のシナリオ地震動予測地図に過剰適応して測地図のモード分解を考えることによってシナリオしまって，新規に生成した地震動予測結果のバリエとそのモード座標を同一視し，確率変数と見なしたーションが過少評価される可能性がある．ページ数

モード座標の同時分布に従う実現値を生成することの都合で割愛したが，矩形経験コピュラに従って新で既存の地震動予測結果を補間することである．と規に生成した地震動予測結果が元のシナリオ地震動

くに，地震ハザード評価を歪めないためには，補間の予測地図に束縛されてあまり離れていないことが示

頻度を合理的に設定すること，即ち，モード座標の同される．4.1 節で指摘したように，新たに生成される時分布に従う実現値のサンプリングが必要である．

モード座標の実現値はモード座標の同時分布に従う

提案手法のもうひとつのポイントは，モード座標のことが求められる．しかしながら，矩形経験コピュラ

同時分布を推定するために経験コピュラを評価するに忠実に従うサンプリングでは，元の標本データとことである．コピュラを評価することによって，各モしての地震動予測結果に非常に近い結果しか生成すード個別の確率的な性質とモード間の依存関係を独ることができず，結果的に，地震ハザード評価の定量立に議論することができる．とくに，モード間の依存化への寄与が小さくなる．そこで，3.3 節では更に経関係を調節することで地震動予測結果のバリエーシ

験コピュラを平滑化して，モード座標の実現値のサョンを制御することができる．提案手法を実際のシンプリングにバリエーションを与えることを試みてナリオ地震動予測地図に適用して，簡易にシナリオ

9みずほリサーチ＆テクノロジーズ技報 Vol.2 No.1
地震動予測地図を大量に生成できることを確認した．

間相関特性の分析、日本地震工学会論文集（報告）、第 19 巻、第 1 号、pp.1_121-1_135、2019 年
5) M.Reed

謝辞：本論の作成に当たっては，防災科学技術研究所
様が地震ハザードステーション J-SHIS にて公開してandMathematicalいるシナリオ地震動予測地図を利用させて頂いた．

B.Simon ： Methods
Physics,

I:ofModern

FunctionalAnalysis,Academic Press Inc., 1980
6) H.Brezis： Functional Analysis, Sobolev Spaces and記して御礼申し上げる．

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引 用 文 献20107) M.Kaut ： A copula-based heuristic for scenario

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multiple

Vol.8, No.5, 2013, pp.912-925
3) 能島暢呂、久世益充、LE QUANG DUC：シナリオ

buildings

byconsidering

thespatial

correlation of wave height using copula, Nat. Hazards

地震動予測地図の特異値分解によるモード分解

Earth Syst. Sci., Vol.19, 2019, pp.2619-2634
10) C.Cottin and D.Pfeifer：From Bernstein polynomials toと地震動分布のシミュレーション、日本地震工学

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4) 能島暢呂、久世益充、高橋幸宏：シナリオ地震動
予測地図のモード分解による予測震度分布の空10