2019 年度 第 10 回 電気学会東京支部栃木・群馬支所 合同研究発表会
於 群馬高専 2020 年 3 月 4 日(水), 5 日(木)ETG-20-65, ETT-20-65

ヒストグラムテスト法による ADC 試験短時間化のための入力信号に関する研究
趙 宇杰＊

桑名 杏奈

小林 春夫
佐藤 賢央

杜 遠洋

中谷 隆之

石田 嵩

小澤 祐喜

畠山 一実

岡本 智之

佐々木 優斗（群馬大学）

市川 保（ローム株式会社）

概要：ADC の線形性を効率的にテストするための信号を生成する方法について説明する。線形性は ADCの重要なテスト項目である。特に低速サンプリング，高分解能 ADC を量産出荷時にテストするには長い時間がかかるためコストがかかる。出力コードの中心付近など特定の重要なコードの線形性をヒストグラ
ム法を用いて正確にテストするために，複数の正弦波から成るテスト信号を生成することを提案した。それらの妥当性を示すために検証を行い，良い結果を得た。
キーワード：正弦波，マルチトーン，アナログ-デジタルコンバータ，ヒストグラム，半導体テスト(Sine wave, multi-tone signal, analog-to-digital converter, histogram, semiconductor test)

1.

研究背景と研究目的
高分解能低速 ADC の試験は，(a)低速サンプリング，(b)高分解能であるため，長時間を要する。
本研究では，試験にかかる時間を短縮することを目指す。これは高品質・低コスト ADC の大量生産出荷にとって重要である。
ADC 線形性テストでは正弦波ヒストグラム法が広く用いられている。正弦波は，高純度の波を容易に発生できる反面，ヒストグラムの出現確率が両(a) 非線形性を含まない ADC の場合端に集中してしまうため非効率であるという欠点がある。我々はこれまでに，複数の正弦波を合成する方法により，ADC 内部構造により非線形性が生じやすい特定のコードにヒストグラムを集中させる方法を提案してきた(1)。

2.

ヒストグラム法〈2･1〉ヒストグラム法の原理
ヒストグラム法は、振幅分布（または確率密度関数）が既知である信号を，ADC に入力して得られた出力サンプルを統計的に処理することで，ADCの非線形性を定量的に得ることができる(2)。
図 1 のように，DNL の累積により INL が取得されるため，ヒストグラム法を使用すると，DNLと INL の両方が，各コードに保存されているサンプルの数に反比例する精度で決定さる。

(b) 非線形性を含んだ ADC の場合(∆ℎ𝑖 = ∆𝑖 − ∆)図 1 ランプ波を入力した場合のヒストグラム
Fig. 1. Ramp wave histogram2019 年度 第 10 回 電気学会東京支部栃木・群馬支所 合同研究発表会
於 群馬高専 2020 年 3 月 4 日(水), 5 日(木)ETG-20-65, ETT-20-65〈2･2〉正弦波ヒストグラム法

ト時に ADC デジタル出力の全コードに対して均

図 2 のように入力正弦波のサンプルを取り，対一に非線形性を調べるよりも，非線形性を生じや応する出力値デジタルコードを記憶する。そして，すい特定コードを重点的に調べる（逆に言えば他

図 3 のように各コードの発生度数を，コードの関のコードの非線形性テストは簡単にする）ことに数としてプロットする。図 3 の横軸は図 2 の縦軸より，テスト時間を短縮することができる。

（入力波の振幅）を 1024 分割したものに対応する。
低歪の純粋な正弦波はアナログフィルタを用いると比較的容易に作成できるのがメリットである(3,4)。
しかし，図 3 のようにコードの両端にヒストグラムが集中するため，コード中央のテストを行うのに時間がかかるというデメリットがある(5)。特定のコードに集中することができれば，このデメリッ(a) 電圧モードラダー

トを解消することができる。

(b) 電流モードラダー

図 4 R-2R ラダーネットワーク
Fig. 4. R-2R ladder network

図 2 ヒストグラムの作成

3.

複数の正弦波を合成する方法〈3･1〉先行研究

2000

SamplesNumber ofFig. 2. Create a histogram

先行研究(1)では，図 5(a)に示すような形状の三角波が，以下のような正弦波合成式𝑓(𝑡)によって作成1000された。図 5(a)を入力波として使用すると，図 5(b)0に示すような青い線のヒストグラムが得られる。
0256 512 768 1024

出力コード中央部にヒストグラムを集中させるこ

Output Codeとができている。
𝑓(𝑡) = 𝐴(𝑊1 + 2.6𝑊2 + 1.8𝑊3 + 1.4𝑊6 + 1.2𝑊7 )+ 𝑉𝑂𝑆

図 3 正弦波ヒストグラムの例
Fig. 3. Sine wave histogram

𝑊𝑚 =R-2R ラダー2 進重み付け DAC ではデジタルコー
ド 511 から 512 近辺は最も大きな非線形性が生じやすい。次に 256，768 近辺，その次に 128，384，640，896 近辺で大きな非線形性が生じやすい。

Amplitude

ADC 内部の DAC の線形性が，ADC 全体の線形(2𝑚−1)2𝐴 = 2.90[𝑉]𝑉𝑂𝑆 = 4.0[𝑉]

2〈2･3〉ADC の非線形性が生じやすいコード性を決めることが多い。
例えば，
図 4 のような 10bitcos((2𝑚−1)𝜔𝑡)

0016384 32768 49152 65536-2Time

この近辺のヒストグラムの点数を多くなるようにするならば，精度良く DNL を測定できる。テス(a) 式により生成される信号𝑓(𝑡)2019 年度 第 10 回 電気学会東京支部栃木・群馬支所 合同研究発表会
於 群馬高専 2020 年 3 月 4 日(水), 5 日(木)2AmplitudeSamplesNumber of1400

ETG-20-65, ETT-20-65

4000256 512 768 1024-600005000

10000-2Output CodeTime(b)ヒストグラム（赤線：正弦波，青線：(a)）

図 7 入力信号 𝑓(𝑥) = sin(𝑥) −図 5 複数の正弦波を合成する方法

Fig. 7. Input wave

例として，中央で 10 点以上のサンプルを取るようにヒストグラムが作成された場合，テスト時間は，単一の正弦波を使用する場合に比べて約半分

𝑓(𝑥) = sin(𝑥) −3sin(3𝑥)
3500

SamplesNumber ofFig. 5. Histogram from multiple sine waves

sin(3𝑥)0に短縮できる(6)。

0256 512 768 1024

Output Code〈3･2〉複数の正弦波を合成する
入力信号の傾きが小さいほど，対応する位置にあるサンプルが多くなる。したがって，波を組み合わせることにより，対応する位置の傾きを減らすことを提案する。

図 8 𝑓(𝑥) = sin(𝑥) −sin(3𝑥)3のヒストグラム

Fig. 8. Histogram of 𝑓(𝑥) = sin(𝑥) −sin(3𝑥)3次にデジタル出力 1024 の中の 256 と 768 近辺にサンプル数を増やすことを検討する。つまり，1𝜋𝜋266𝑥 = arcsin = , …など位置を調整する。 は周期2𝜋1の であるので，図 9 のように，以下の式をテス12トする。
図 6 𝑓(𝑥) = sin(𝑥) と𝑓(𝑥) = −Fig. 6. 𝑓(𝑥) = sin(𝑥) andsin(3𝑥)3sin(3𝑥)𝑓(𝑥) = −𝑓(𝑥) = sin(𝑥) −sin(11𝑥)113

まずは，デジタル出力 1024 中央部 512 近辺にサンプル数を増やすことを考える。図 6 のグラフを利用して，縦軸の中央部の傾きを減らせばよい(𝑥 = arcsin 0)。以下の式を考案し，テストする。
𝑓(𝑥) = sin(𝑥) −sin(3𝑥)3結果，図 8 のように中心付近（デジタル出力512 付近）のサンプル数が増加した。

図 9 𝑓(𝑥) = sin(𝑥) と𝑓(𝑥) = −Fig. 9. 𝑓(𝑥) = sin(𝑥) andsin(11𝑥)11sin(11𝑥)𝑓(𝑥) = −112019 年度 第 10 回 電気学会東京支部栃木・群馬支所 合同研究発表会
於 群馬高専 2020 年 3 月 4 日(水), 5 日(木)005000

10000

200Samples

Number ofAmplitude

2ETG-20-65, ETT-20-65

100
00 1282563845126407688961024-2

TimeOutput Code

図 10 入力信号 𝑓(𝑥) = sin(𝑥) −sin(11𝑥)

sin(49𝑥)49のヒストグラム

Fig. 13. Histogram of 𝑓(𝑥) = sin(𝑥) −11400

SamplesNumber ofFig. 10. Input wave 𝑓(𝑥) = sin(𝑥) −図 13 𝑓(𝑥) = sin(𝑥) −11sin(11𝑥)sin(23𝑥)23

図 12，図 13 より，目標のデジタル出力コード付
近のサンプル数が増加したことがわかる。

2004.
00

256 512 768 1024

Output Code

図 11 𝑓(𝑥) = sin(𝑥) −sin(11𝑥)Fig. 11. Histogram of𝑓(𝑥) = sin(𝑥) −11のヒストグラム

まとめ

この論文では正弦波を比較的簡単な方法で合成することにより，特定コードにヒストグラムを集中させることに成功した。提案した方程式はシミュレーションにより検証され，良い結果が得られ𝜔た。次の研究では，入力関数式を 1 , 𝑘で以下のよう𝜔2に一般化して，ヒストグラムへの影響を研究する。

sin(11𝑥)
11𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(𝜔1 𝑥) −𝑠𝑖𝑛(𝜔2 𝑥)𝑘

目標付近（256，768）のサンプル数が増加したことが，図 11 からわかる。
1𝜋
1
同 じ 方 法 で arcsin ≈ ( 周 期 2𝜋 の ) と1𝜋825arcsin ≈411224(周期2𝜋の )を検討する。目標はそれ
50𝑓(𝑥) = sin(𝑥) −sin(23𝑥)23𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(𝑥) −𝑠𝑖𝑛(49𝑥)49200

SamplesNumber ofぞれ， 384 と 640，および 448 と 576 である。

10000 1282563845126407688961024

Output Code

図 12 𝑓(𝑥) = sin(𝑥) −sin(23𝑥)23のヒストグラム

Fig. 12. Histogram of 𝑓(𝑥) = sin(𝑥) −sin(23𝑥)23

文

献(1) S. Uemori T. J. Yamaguchi, S. Ito, Y. Tan, H. Kobayashi, N.
Takai, K. Niitsu and N. Ishikawa, "ADC linearity test signal
generation algorithm", IEEE Asia Pacific Conference onCircuits and Conference, pp.44-47 (2010).
(2) F. Maloberti, Data Converter, Springer, pp.409-416, (2007).
(3) F. Abe, Y. Kobayashi, K. Sawada, K. Kato, O. Kobayashi, H.
Kobayashi, "Low-Distortion Signal Generation for ADC
Testing", IEEE International Test Conference, Seattle, WA(Oct. 2014).
(4) T. Komuro, S. Sobukawa, H. Sakayori, M. Kono, H.
Kobayashi, "Total Harmonic Distortion MeasurementSystem for Electronic Devices up to 100MHz with
Remarkable Sensitivity", IEEE Trans. Instrumentation andMeasurement, Vol. 56, No. 6, pp. 2360 - 2368 (Dec. 2007).
(5) H.-W. Ting, B.-D. Liu, S.-J. Chang, "A Histogram-Based
Testing Method for Estimating A/D Converter Performance",
IEEE Trans. Instrumentation and Measurement, Vol. 57, No.
2, pp. 420-427 (Feb. 2008).
(6) Y. Ozawa, A. Kuwana, K. Asami and H. Kobayashi, "ADC
Linearity Testing Using Multi-tone Input HistogramMethod", Joint Research Workshop of IEEJ Gunma &Tochigi Sections, Oyama Japan (March, 2019).