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日本惑星科学会誌 Vol. 18, No. 4, 2009

《フロンティアセミナー・テキスト》

ハビタブルプラネットの起源と進化 第 1 回
阿部 豊

1

2008年11月27日受領，2009年10月13日受理．

（要旨）生物が生存可能な惑星（habitable planet）の環境の必要条件を液体の水が存在することと考えて，表面に液体の水が存在する地球型惑星「水惑星」の形成と進化を検討した．第１回は，第１章で宇宙おけるH2Oの普遍性と，物性の特徴から，生命を支える環境物質としての水の重要性を論じる．第２章では，H2Oが惑星表面で液体の水として存在できるための環境条件について全球平均の気候モデルを用いて議論する．第３
章では，第２章で論じた環境条件を長期間にわたって維持するための条件について，大気散逸，中心星の進化，二酸化炭素固定の各過程に注目して議論する．

1. はじめに

地球上の生物は極めて多様な環境に生きている．好気性のものも嫌気性のものもいる．真空の月面でさえ死

1.1

生存可能な惑星

ななかった微生物が知られている．これでは環境条件を絞れない．逆に，身勝手だが比較的わかりやすい狭現在までに300を超える太陽系外の惑星（系外惑星）

い条件として，人間の生存にとって適当とする定義もが発見されている．今までに発見されている系外惑星あり得るだろう．だが人間も他の生物なしでは生きてはその大部分が木星型惑星であるが，理論的には地球いけないから，実のところ何が「人間の生存にとって型惑星も存在することが予想されており，実際に地球適当」かも突き詰めると難しい．

型惑星とおぼしき天体も見いだされている．このうち一方，地球の生き物は繁殖を含む生活環のどこかでに生物の生存が可能な惑星がどれほど多く存在するか

液体の水を必要とする．真空の月面でさえ死ななかっ

大変興味があるところである．ここでは生物の生存た微生物も，月面では繁殖できない．生物が液体の水が可能な環境を持つ惑星，すなわち生存可能な惑星を必要とすることは，生物がエネルギーを得る方法と（Habitable Planet）の形成と進化について，主に理論

してこれまで知られている過程が水溶液中の化学反的に検討してみたい．

応を含むことを考えれば，当然と言えるかもしれない．

しかし，何が生物の生存が可能な環境であるのか，

液体の水が安定な条件から遠く離れた環境では生物の本当の条件は，はっきりしない．そもそも何を持って体内に水溶液を維持することは困難であろう．ここで「生き物」と呼ぶのか．生き物とは何であるのか．我々は地球生命の生存や繁殖にとって液体の水が必須であは地球上の生命しか知らないから，それ以外の生命のることから，液体の水が存在できることを生存可能環

形態を想像することは可能であるにしても，それを基境の（必要）条件と考えて議論を進めることにしたい．

準として具体的な条件を導くことは，現時点ではあまり意味がないだろう．地球上の生き物のありようをもとに考えざるを得ない．
地球上の生き物のありようをもとに考えるにしても，
1. 東京大学大学院理学系研究科
ayutaka@eps.s.u-tokyo.ac.jp

1.2

水

ところで水という物質は確かに地球型の生命にとって必須の物質ではあるのだが，そのことになんらかの必然性・普遍性があるのだろうか．図1.1に太陽系の元素存在度を示した．元素量として圧倒的に多いのが

ハビタブルプラネットの起源と進化 第１回／阿部

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在量はこれらよりも 1 桁以上多い．元素合成の過程を考えても水素と酸素が多い元素であることには違いがないであろう．反応性がないヘリウムを除けば，水は最も多い二つの元素の組み合わせでできている．そのことから考えても水という物質が非常に普遍性のある物質であるということがわかる．なお，他の恒星系では酸素よりも炭素の方が多い，というようなこともあるかもしれない．この場合には，炭素がどのような形態をとるかによっては，水は作りにくくなってしまう
かもしれない．
次に水の性質に注目してみよう．図1.2に 1 気圧におけるいろいろな化合物の融点と沸点を示した．これは大雑把に液体の状態をとる温度範囲を表すことにな
図1.1： 太陽系の元素存在度．太陽組成ガス（Solar）と炭素質コンドライト（CI）に含まれる元素の存在度を，珪素の存在6
度を10 に規格化して示した．

る．ここには化合物の分子量も示してある．一般に分子量が大きい物質ほど融点・沸点とも高くなる傾向がある．その中にあって水は分子量が小さいにもかかわらず融点と沸点が高いことが分かるであろう．水並み

水素であり，次はヘリウムである．その次に酸素，炭に融点・沸点が高い物質はどれもかなり複雑な物質で素，ネオン，窒素と来る．固体の惑星の主成分であるある．言い換えればそのような化合物は作りにくい．

マグネシウム，シリコン，鉄が次に続くが，酸素の存

こう見ていくと水は単純な物質，すなわち存在量が多

図1.2： 1 気圧におけるさまざまな化合物の融点および沸点．線分で示された部分が，その化合物が液体の状態をとる温度範囲を表している．また，その化合物の分子量を白丸で示している．水は分子量が小さい化合物の中で，ひと際融点と沸点が高い．

196

日本惑星科学会誌 Vol. 18, No. 4, 2009

いであろう物質，の中では圧倒的に高い融点・沸点を惑星」と呼ぶことにしよう．これは，現在，我々が知持っていることが分かる．惑星表面に存在する可能性っている唯一の生存可能な惑星である地球が持つ性質がある液体としてみると，水が最も大量に，かつ最もを一つ取り出した，という意味で，「一般化された地球」

高温の条件下で存在できる物質であるという風に考えであり，また「生き物が住めそうな惑星」でもある．

てもよい．

水惑星ができるには4つの条件が必要である．
第一に，このことは重要な意味を持っている．地球上の生き惑星が材料として H2O を取り込むこと．H2O という物は化学反応によってエネルギーを得て「生きて」
いる．

形でなくても，水素と酸素をとりこみ，かつ，それが化学反応を連続的に起こすことによってエネルギーを反応して H2O という物質ができる条件が整えばそれ得るには，何であるにせよエネルギーと物質の出入りでもよい．第二に，H2O が惑星の内部に閉じ込めらが必要だ．そのような出入りをさせるときに溶液中とれずに表面にでてくること，第三に，H2O が宇宙空いうのは非常に好ましい環境である．というのは溶液間に逃げずに表面にとどまること，この2つは H2O が中ではものが動きやすいし，その上気体中に比べてず

惑星の表面に存在するための条件である．第四に，惑

っと高濃度にすることができるからだ．しかも温度が星表面の H2O が液体の状態になること，である．第高いほど反応も進みやすいのだから，高い温度で液体一の条件は惑星の形成に，第二～第四の条件はその惑の状態になる溶媒が望ましいことになる．こういう目

星がどのように進化するか，ということに関わっていで見ると，水は存在度といい，その高い融点・沸点とる．

いい，化学反応によって生きている生命の媒体として

キ ャ ス テ ィ ン グ に な ら っ て [1] ， 生 存 可 能 条 件は最も望ましい物質であると考えることができるであ（Habitable Condition）と 連 続 的 生 存 可 能 条 件（Con-ろう．その上，水は非常に多くのものを溶かす優れたtinuously Habitable Condition）を整理しておこう．生

溶媒でもある．したがって，液体の水に注目して生命存可能条件とは，ある一瞬に惑星上に生命が生きられが存在できる環境を探す，というのもある種の必然性・る条件をさしている．一方で，ある程度の長時間，生普遍性はある，と考えてよいのではないだろうか．

命が進化できる程度の長時間，つまり10億年や45億年

1.3

水惑星

などの期間，生存可能条件が維持される条件を連続的生存可能条件と呼ぶ．以下では，惑星への H2O の供

我々が知っている生物の多くは究極的には太陽の光

給は十分であるとして，第四の惑星表面の H2O が液からのエネルギーをソースとして生きている．しかし，体の状態になる条件を生存可能必要条件と考えること

地球でも深海底の生き物たちのように地球内部からのにしよう．これに対応して，長期間にわたり惑星表面

エネルギーをソースとして使っている生命体がある．

に液体の水を維持できる条件（これは第二，第三の条

このような生命は，例えばエウロパの内部海で存在が件の一部を含む）を連続的生存可能必要条件と考える推測されたりしている．しかし，ここではこのようなことにしよう．

タイプの生命のことは考えず，究極的なエネルギー源
として太陽あるいは，中心星の光に依存して，オープ
ンスペース環境で生きる生命のみを議論する．これは

2. 生存可能必要条件：液体の水が存在できる環境

一つには，惑星内部の環境がどのようなものであるの

はじめに，四番目の条件から検討しよう．つまり，かを定量的に議論していくことが，表層環境を議論し

H2O は惑星表面に存在するとして，それが液体の水にていくことに比べて困難である，と考えられるからでなる条件の検討である．液体の水が存在できる条件はある．

温度と圧力がある範囲にあることである（図2.1）．温これ以降は「生命」を前面に置いて生存可能な惑星

度は三重点温度（0.01℃）以上，かつ臨界点温度（374.11の条件を考えるのではなく，固体惑星表面（固体部分℃）
以下でなければいけない．前者は水の三重点で氷・と大気の境界）における「液体の水」の存在可能性を前

水蒸気・水が共存できる状態の温度である．これ以下面に置いて議論をしていく．以下では「ある程度まとの温度では氷と水蒸気は存在できても液体の水は存在

まった量の液体の水を地表面に持つ固体惑星」を「水できない．後者は水の臨界点で液体と気体の区別が無ハビタブルプラネットの起源と進化 第１回／阿部

197

全球年平均的な議論の問題点については6章で述べる．

圧力

2.1.1

臨界点
(218atm,374℃)
線

液体
（水）

曲
圧
気
和

飽

三重点

鉛直方向に運動していない，平行平面の大気を考えた場合，鉛直方向の圧力分布は，次の静水圧平衡の式
鉛直方向に運動していない，平行平面の大気を考えた場合，鉛直方で与えられる．
向の圧力分布は，次の静水圧平衡の式で与えられる．

w p
wr

蒸

固体
（氷）

静水圧平衡

気体
（水蒸気）

(0.06atm,0.01℃)

温度

GM
U 2
 Ug
(2.1)

（2.1）
r
鉛直方向に運動していない，平行平面の大気を考えた場合，鉛直方
ここで，p は大気の圧力， U は大気の密度， G は万有引力定数， M は惑
ここで，pは大気の圧力，ρは大気の密度，Gは万有
向の圧力分布は，次の静水圧平衡の式で与えられる．
星の質量，
g は重力加速度，である．この引力定数，
Mは惑星の質量，r は惑星の中心からの半径，w pr は惑星の中心からの半径，
GM
U 2
 Ug
(2.1)
式を惑星表面ps
gは重力加速度，である．この式を惑星表面r
w r rs から無限遠方まで積分することによって地表面圧力rsから無は次のように決まる．
限遠方まで積分することによって地表面圧力p
sは次の
ここで，
p は大気の圧力， U は大気の密度， G は万有引力定数，
M は惑
ff
ように決まる．
星の質量，g は重力加速度，である．このp r ³は惑星の中心からの半径，
Ug dr | g ³ U dr
(2.2)

s
s
r
rs
図2.1： 水の相図．グレーの部分は水が液体として存在できる領式を惑星表面 srs から無限遠方まで積分することによって地表面圧力ps域を示している．液体の水が存在できる条件は，温度がp ss
g dr g ss
dr

（2.2）
rrss
rrss
ここで，重力加速度gは，大気中で一定であると仮定し，地表面の重力三重点と臨界点の間にあり，かつ圧力が飽和蒸気圧以上 は次のように決まる．
にあることである．
加速度 g を用いた．この仮定は，大気の厚さが固体惑星半径に比べて十

ここで，重力加速度gは，大気中で一定であると仮定
s
f
f
(2.2)
p s ³ Ug dr | g s ³ U dr
分薄い場合成り立つ．大気質量ma を用いて，気柱質量 usを定義すると次rrss
し，地表面の重力加速度gsを用いた．この仮定は，大くなる温度である．これ以上高い温度では，圧力をあ のようになる．
気の厚さが固体惑星半径に比べて十分薄い場合成り立
ここで，重力加速度g は，大気中で一定であると仮定し，地表面の重力fma
げても水蒸気は徐々に密度を上げるだけで液体にはな 加速度
つ．大気質量m
gus を用いた．この仮定は，大気の厚さが固体惑星半径に比べて十aを用いて，気柱質量usを定義すると次(2.3)
s { ³ U dr2
rs4
m を用いて，気柱質量 u を定義すると次らない．これを超臨界状態という．生命の存在条件と 分薄い場合成り立つ．大気質量のようになる． S rsasma と地表面圧力
ps の関係は次のように与えられる．
maa
いう意味でみたときに，臨界点を超えているかいない すなわち大気質量のようになる．
uss
dr

（2.3）
22
rrss
GrUss pmfa g s m4am
か，がどれほど重要であるか明らかではない．しかし，
a
(2.4)
(2.3)
upss { ³ U dr2
2
4rsS rs
43Sarと地表面圧力prs s
超臨界状態は「液体の水」とは呼べない，という意味
すなわち大気質量msの関係は次のよう
a
惑星の平均密度U p が同じなら，同じ圧力になる
すなわち大気質量
p の関係は次のように与えられる．
でここでは除外されている ．臨界点付近では生命の 圧力は大気量に比例し，に与えられる．m と地表面圧力a

発生にとっては有利だが，長期的存在は難しいという 大気量は惑星半径に比例する．
ma g s ma GU p
ps3rs
4S rs2考えもあるかもしれない．

s



（2.4）

(2.4)

2.1.2圧力は大気量に比例し，熱収支
惑星の平均密度 U p が同じなら，同じ圧力になる以上の温度条件に加えて圧力条件も必要である．
圧力は大気量に比例し，惑星の平均密度ρpが同じなら，一方，惑星表面の熱収支は基本的には，中心星(太陽)からの入射と大気量は惑星半径に比例する．
H2O 分圧は与えられた温度の飽和蒸気圧以上でなけ同じ圧力になる大気量は惑星半径に比例する．
Flux)のバランスで決まっている．ただし，惑星集ればならない．さもないと，H2O はすべて蒸発して 惑星放射(Planetary
2.1.2 熱収支
2.1.2積の最中は微惑星の衝突で解放される重力エネルギーも考えなければ熱収支しまう．
一方，惑星表面の熱収支は基本的には，中心星（太一方，惑星表面の熱収支は基本的には，中心星(太陽)からの入射とこの章では液体の水が存在できる温度圧力条件が実 ならない．中心星放射は普通可視光線で，そのうちの一部が惑星大気に
陽）からの入射と惑星放射（Planetary Flux）のバラン
よって反射される．この反射の割合をアルベドという．反射光を除いた
惑星放射(PlanetaryFlux)のバランスで決まっている．ただし，惑星集現できる惑星環境について検討しよう．
スで決まっている．ただし，惑星集積の最中は微惑星
中心星（太陽）の入射を正味中心星（太陽）放射という．
積の最中は微惑星の衝突で解放される重力エネルギーも考えなければの衝突で解放される重力エネルギーも考えなければな
惑星放射は惑星が宇宙空間に放射するエネルギーフラックスである．
ならない．中心星放射は普通可視光線で，そのうちの一部が惑星大気にらない．中心星放射は普通可視光線で，そのうちの一惑星放射はおもに赤外線で，大きな惑星放射を射出するには高い温度が
温度圧力が満たされる環境が実現する条件は惑星大 よって反射される．この反射の割合をアルベドという．反射光を除いた部が惑星大気によって反射される．この反射の割合を必要であり，このことによって惑星表面の温度が決まる．
中心星（太陽）の入射を正味中心星（太陽）放射という．
気中での熱輸送に関係していて，実はそれほど単純なアルベドという．反射光を除いた中心星（太陽）の入射
惑星放射は惑星が宇宙空間に放射するエネルギーフラックスである．
問題ではない．しかし，問題を単純化して球対称の惑を正味中心星（太陽）放射という．

2.1

惑星表層環境星大気を考え，全球年平均的な議論でいくならば，圧 惑星放射はおもに赤外線で，大きな惑星放射を射出するには高い温度が惑星放射は惑星が宇宙空間に放射するエネルギーフ- 7 必要であり，このことによって惑星表面の温度が決まる．
ラックスである．惑星放射はおもに赤外線で，大きな力は H2O の量，温度は大気の鉛直構造を計算することで，惑星表面の温度やH2O分圧を惑星放射，H2O，

惑星放射を射出するには高い温度が必要であり，このそれ以外の気体成分の量に対応させることができる．

ことによって惑星表面の温度が決まる．
- 7 中心星放射と惑星放射が釣り合った状態を考える．

a 以下の議論では，臨界点を超えているか否か，から生存可能惑星に対して導かれる制約はあまり重要な条件にはなっていな
い．

中心星からの光を受けるのは惑星の断面積である．一

198

日本惑星科学会誌 Vol. 18, No. 4, 2009

方，惑星放射は惑星の全表面から射出される．今，全中心星放射と惑星放射が釣り合った状態を考える．中心星からの光
球平均を考えよう．これは惑星が十分早く自転してい中心星放射と惑星放射が釣り合った状態を考える．中心星からの光を受けるのは惑星の断面積である．一方，惑星放射は惑星の全表面からて，熱輸送の効率が非常に良い場合の極限で，大気をを受けるのは惑星の断面積である．一方，惑星放射は惑星の全表面から射出される．今，全球平均を考えよう．これは惑星が十分早く自転して持っている惑星はだいたいこれでよい．したがって中射出される．今，全球平均を考えよう．これは惑星が十分早く自転していて，熱輸送の効率が非常に良い場合の極限で，大気を持っている惑星
・・・
心星放射をS，惑星放射をFs，惑星のアルベドをAといて，熱輸送の効率が非常に良い場合の極限で，大気を持っている惑星
はだいたいこれでよい．したがって中心星放射を S ，惑星放射を Fs ，惑
中心星放射と惑星放射が釣り合った状態を考える．中心星からの光
中心星放射と惑星放射が釣り合った状態を考える．中心星からの光すると次式が成り立つ．
はだいたいこれでよい．したがって中心星放射をS ，惑星放射を Fs ，惑
中心星放射と惑星放射が釣り合った状態を考える．中心星からの光星のアルベドをA とすると次式が成り立つ．
を受けるのは惑星の断面積である．一方，惑星放射は惑星の全表面からを受けるのは惑星の断面積である．一方，惑星放射は惑星の全表面から星のアルベドをA とすると次式が成り立つ．
を受けるのは惑星の断面積である．一方，惑星放射は惑星の全表面から(2.5)
S rs2 S 1  A 4S rs2 Fs

（2.5）
射出される．今，全球平均を考えよう．これは惑星が十分早く自転して射出される．今，全球平均を考えよう．これは惑星が十分早く自転してS rs2 S 1  A 4S rs2 Fs(2.5)
射出される．今，全球平均を考えよう．これは惑星が十分早く自転してしたがって，惑星放射は以下のように決まる．
いて，熱輸送の効率が非常に良い場合の極限で，大気を持っている惑星
・・・
いて，熱輸送の効率が非常に良い場合の極限で，大気を持っている惑星
いて，熱輸送の効率が非常に良い場合の極限で，大気を持っている惑星
したがって，惑星放射は以下のように決まる．
したがって，惑星放射は以下のように決まる．
はだいたいこれでよい．したがって中心星放射を，惑星放射をF，惑SsS 1 A
はだいたいこれでよい．したがって中心星放射をSはだいたいこれでよい．したがって中心星放射を，惑星放射を F
Fss ，惑
，惑(2.6)
S ，惑星放射をFs S 1  A
星のアルベドをとすると次式が成り立つ．
A とすると次式が成り立つ．
4(2.6) σ T 4 = F = F 1 + 1 + 1 + 1 + L

（2.6）
F
星のアルベドをAs
星のアルベドをとすると次式が成り立つ．
A
s
s
↑
4
2
2
2
2
S rrs2 SS 11 
A 4
4S rrs2 F
Fs(2.5)
 2 4 8
式(2.5)では再び惑星大気の厚さが固体惑星半径に比べて薄いという仮
(2.5)
S
(2.5)
S rss S 1  A
A 4S
S rss Fss
式（2.5）では再び惑星大気の厚さが固体惑星半径に比式(2.5)では再び惑星大気の厚さが固体惑星半径に比べて薄いという仮したがって，惑星放射は以下のように決まる．
したがって，惑星放射は以下のように決まる．
定を置いて，大気の半径を固体惑星の半径で置き換えている．しかし，したがって，惑星放射は以下のように決まる．
図2.2： ガラス1 枚の場合のガラス板モデル．大気をガラス板とべて薄いという仮定を置いて，大気の半径を固体惑
定を置いて，大気の半径を固体惑星の半径で置き換えている．しかし，
S 1 AA
式(2.6)自体は，中心星からの光を受ける領域の半径と惑星放射を射出
真空に分割している．ガラス板は惑星放射に対しては不(2.6)
Fs SS 11 
A

(2.6)
F
44
(2.6)
Fss
式(2.6)自体は，中心星からの光を受ける領域の半径と惑星放射を射出星の半径で置き換えている．しかし，式（2.6）自体は，
透明，太陽放射に対しては透明としている．
する領域の半径がだいたい同じであれば，大気が非常に厚い場合でも成4式(2.5)では再び惑星大気の厚さが固体惑星半径に比べて薄いという仮する領域の半径がだいたい同じであれば，大気が非常に厚い場合でも成中心星からの光を受ける領域の半径と惑星放射を射出式(2.5)では再び惑星大気の厚さが固体惑星半径に比べて薄いという仮り立っている．
式(2.5)では再び惑星大気の厚さが固体惑星半径に比べて薄いという仮定を置いて，大気の半径を固体惑星の半径で置き換えている．しかし，り立っている．
ィーンの遷移則）．波長表示のプランク関数Bλのピーする領域の半径がだいたい同じであれば，大気が非常定を置いて，大気の半径を固体惑星の半径で置き換えている．しかし，定を置いて，大気の半径を固体惑星の半径で置き換えている．しかし，惑星の表面を大ざっぱに黒体で近似するならば，地面が出す放射と式(2.6)自体は，中心星からの光を受ける領域の半径と惑星放射を射出
惑星の表面を大ざっぱに黒体で近似するならば，地面が出す放射と式(2.6)自体は，中心星からの光を受ける領域の半径と惑星放射を射出に厚い場合でも成り立っている．
クはTλ=0.2897cmK にあり，Tλ>5.0 cmK，Tλ<式(2.6)自体は，中心星からの光を受ける領域の半径と惑星放射を射出
温度の関係はプランク関数で与えられる．プランク関数は理想的な放射する領域の半径がだいたい同じであれば，大気が非常に厚い場合でも成する領域の半径がだいたい同じであれば，大気が非常に厚い場合でも成温度の関係はプランク関数で与えられる．プランク関数は理想的な放射
惑星の表面を大ざっぱに黒体で近似するならば，地0.11 cmK にはそれぞれ全体の0.1％のエネルギーしする領域の半径がだいたい同じであれば，大気が非常に厚い場合でも成の関数で単位波長当たり(BO )・単位振動数あたり( BQ )・単位波数あた
り立っている．
り立っている．
BO )・単位振動数あたり( BQ )・単位波数あたの関数で単位波長当たり(面が出す放射と温度の関係はプランク関数で与えられかない．したがって，地球の表面温度が 300 K だとり立っている．
り(Bw )の3通りで書ける．
惑星の表面を大ざっぱに黒体で近似するならば，地面が出す放射と惑星の表面を大ざっぱに黒体で近似するならば，地面が出す放射とり(B)の3通りで書ける．
惑星の表面を大ざっぱに黒体で近似するならば，地面が出す放射とするならば，地球放射，つまり地球が出す惑星放射
る．プランク関数は理想的な放射の関数で単位波長あw
温度の関係はプランク関数で与えられる．プランク関数は理想的な放射2hc 22温度の関係はプランク関数で与えられる．プランク関数は理想的な放射
2
BO λ）
[W/m
sr.cm]：単位波長あたり(2.7a)
温度の関係はプランク関数で与えられる．プランク関数は理想的な放射
たり（B・単位振動数あたり（B）
・単位波数あたりのピークは9.7μm で，エネルギーは 3.7－167μm のhc2
νº [W/m2sr.cm]：単位波長あたりBの関数で単位波長当たり(BO O5 ªexp§¨ hcB(2.7a)
O·)・単位振動数あたり(
Q )・単位波数あたの関数で単位波長当たり(BBO¸)・単位振動数あたり(
Q )・単位波数あた1
)・単位振動数あたり()・単位波数あたの関数で単位波長当たり(
B
B
»
«
º
ª
hc
O
Q
§
·
の3通りで書ける．
範 囲 に 99.8% が あ る． 一 方 で 太 陽 放 射 は 6000 K の
w）
り( B
B（B
O5 «¬exp©¨ OkT ¹¸  1»¼
w )の3通りで書ける．
り(
り( Bww )の3通りで書ける．
)の3通りで書ける．
¬ ©2 OkT ¹ ¼
黒 体 放 射 で 近 似 で き る． こ の と き 放 射 は ピ ー クhc
2
222hQ 32hc
2
2
2sr.cm]：単位波長あたり
BO BQ
[W/m
(2.7a)(2.7b)
3
hc
2
[W/m
sr.s]：単位振動数あたりB[W/m
sr.cm]：単位波長あたり(2.7a)
2

が 0.483μm で，0.18－8.3μm の 範 囲 に 99.8% の エ ネ
hc
BOO B 55 ªª 2 ª §§ 2
sr.cm]：単位波長あたり
2§hhQ··¸Q·1ººº º [W/mhc
（2.7a）(2.7a)(2.7b)
QOªexp§¨¨ Ohc»» 1º» [W/m sr.s]：単位振動数あたりO¨§ h·¸¸¹Q
¸·11
«exp
kT
O5 «¬««¬cexp
exp

©
¨
2ª
¼
ルギーがある．3.7 ～ 8.3μm の範囲にある太陽放射の
»¼ 1¼
©© O
¹¹ ¸¹ 
¨© kT
OkT
kT
¼ »
¬c ¬«exp¬2hQ 33© kT ¹ ¼
エネルギーは 2% 以下であり，つまり太陽放射と地球
22QQ 32 w3
2sr.s]：単位振動数あたり
B[W/m(2.7b)
hhc
22h
2
Q
B
[W/m
(2.7b)
2sr.s]：単位振動数あたり
2· 3 º[W/msr.1/cm]：単位波数あたり(2.7c)Qh
BQQ Bw 22 ªª 2§§ hc[W/msr.s]：単位振動数あたり(2.7b)
放射はほとんど重ならない．
QQw w
hhcw
·¸· · 1ºº
exp（2.7b）»»1 [W/m2sr.1/cm]：単位波数あたりexp¨§¨§ hkT
1
Bwccc 2 «ª«exp(2.7c)
¸¸¹ 

¸
1

¼
hcw
»
«¬¬ ¨©©¨§ kT
そのことから，しばしば太陽放射を短波放射，地球
kT¹¹ ¹·¸ ¼¼1
¬exp©©¨ kT
3©22 wkT¹
322hc
2放射を長波放射と呼ぶ．同様に，よほど低温の中心星
hc
2 w3
2sr.1/cm]：単位波数あたりh はプランク定数，w はそれぞれ波長，振動数，波数であり，
ここで，B
[W/m
(2.7c)
w
BwO ，Q ，2§hc[W/m(2.7c)
hcw··[W/m2sr.1/cm]：単位波数あたりsr.1/cm]：単位波数あたりh はプランク定数，(2.7c)Q ，§§¨ whcw
ここで，BwwO ，exp
はそれぞれ波長，振動数，波数であり，
1¸
を考えない限り，中心星と惑星の放射の波長域はかな
hcw·¨¨© kT ¸¸¹ c は光速， kexp
はボルツマン定数，
T は温度，である．3通りの表式はそれぞれ（2.7c）
exp
1
1
©© kT
c は光速， k はボルツマン定数，
T は温度，である．3通りの表式はそれぞれ
kT ¹¹
り異なり，中心星放射と惑星放射はほとんど重ならな
単位が違うので，単に c O Q cw を使って波長・振動数・波数を記号的に
O
ここで，
，Q
，w
はそれぞれ波長，振動数，波数であり， hh はプランク定数，O
ここで，単位が違うので，単にc Oはそれぞれ波長，振動数，波数でQ cw を使って波長・振動数・波数を記号的に
O，Q，w はそれぞれ波長，振動数，波数であり，
h はプランク定数，
ここで，
，Q
，w
はそれぞれ波長，振動数，波数であり，はプランク定数，い．
ここで，λ，ν，w

太陽放射 ＝ 惑星放射

ガラス板

cc は光速，kk はボルツマン定数，
T は温度，である．3通りの表式はそれぞれ
はボルツマン定数，は光速，はボルツマン定数， Tは温度，である．3通りの表式はそれぞれc は光速，
k hはプランク定数，
Tcは温度，である．3通りの表式はそれぞれあり，
は光速，kはボルツマン定数， 2.1.3
単位が違うので，単にcc O
O QQ cw
を使って波長・振動数・波数を記号的に単位が違うので，単にcw
単位が違うので，単に c O Q cw を使って波長・振動数・波数を記号的にを使って波長・振動数・波数を記号的に放射平衡と温室効果

Tは温度，である．3通りの表式はそれぞれ単位が違- 8 うので，単にc/λ=ν=cwを使って波長・振動数・波- 8 数を記号的に変換するだけでは得られない．Bλdλ=

状態，つまり放射平衡が成り立った状態を考えよう．

8 Bνdνなどとして積分した量が同じになるように変換- 88 -熱伝導では宇宙空間にエネルギーを捨てられないから，すればよい．

最も基本的な熱収支は放射平衡で近似できる．

すべての波長でプランク関数を積分すると，波長積次に放射だけでエネルギーの収支が釣り合っている

現実には大気中では対流も起こっているが，対流や2.1.3.1

ガラス板モデル

分した全放射フラックスは温度の4乗に比例すること

以下で，具体的に大気中の放射伝達を考えるが，そがわかる（ステファン・ボルツマンの法則）．また最

こでは平行平面大気を仮定する．しっかりと重力でとも強く放射される放射の波長は温度に反比例する（ウ

らえられている大気は厚みが薄く，平行平面大気で近ハビタブルプラネットの起源と進化 第１回／阿部199

似できる．球殻大気の場合は，厳密に解くのが大変でこれが温室効果（Greenhouse Effect）である．つまり，ある．局所的球面や，表面積の効果のみを考える場合

大気が吸収したエネルギーの一部が地面に向けて放射はあるが，大気の曲率半径の長さでの光学的厚さ（後されるため，その分のエネルギーを地面が多く放射し述2.1.3.2）が1以下だと，斜めから入ってくる光を扱う

なければならなくなる．つまり，多くの放射を出すたのが難しい．

めに温度が上がるもので，熱が大気に溜まるためではならなくなる．つまり，多くの放射を出すために温度が上がるもので，
まず，ガラス板モデルという近似モデルを考えてみ ならなくなる．つまり，多くの放射を出すために温度が上がるもので，ない．温度上昇は平衡を維持するための変化である．
熱が大気に溜まるためではない．温度上昇は平衡を維持するための変化
熱が大気に溜まるためではない．温度上昇は平衡を維持するための変化ることにする．これは大気をガラス板と真空に分割す
ガラス板の枚数を増やせば地面が射出する赤外放射
ならなくなる．つまり，多くの放射を出すために温度が上がるもので，である．
るものである．ガラス板は惑星放射に対しては不透明 である．の量が増える，つまり地面温度が上がることが示され熱が大気に溜まるためではない．温度上昇は平衡を維持するための変化
ガラス板の枚数を増やせば地面が射出する赤外放射の量が増える，ガラス板の枚数を増やせば地面が射出する赤外放射の量が増える，
であるが太陽放射に対しては透明であるとする．まず ならなくなる．つまり，多くの放射を出すために温度が上がるもので，る．ガラス板がn枚のときの地面温度は以下のようにである．
つまり地面温度が上がることが示される．ガラス板が nn 枚のときの地面枚のときの地面
つまり地面温度が上がることが示される．ガラス板が熱が大気に溜まるためではない．温度上昇は平衡を維持するための変化
大気なしの状況を考える．地面は入射した太陽放射と与えられる．
まず，ガラス板モデルという近似モデルを考えてみることにする．
ガラス板の枚数を増やせば地面が射出する赤外放射の量が増える，
温度は以下のように与えられる．
温度は以下のように与えられる．
である．
等しい大きさの赤外線放射を出せるような温度になる．
これは大気をガラス板と真空に分割するものである．ガラス板は惑星放n 枚のときの地面
つまり地面温度が上がることが示される．ガラス板がV TTs44 nn  11 FFs
(2.9)
 （2.9）V(2.9)
ガラス板の枚数を増やせば地面が射出する赤外放射の量が増える，ss
地面が黒体で近似できるならば惑星放射は温度の4乗 温度は以下のように与えられる．
射に対しては不透明であるが太陽放射に対しては透明であるとする．まガラス板の枚数と温度の関係の導出は読者に任せよう．
ガラス板の枚数と温度の関係の導出は読者に任せよう．
n 枚のときの地面
つまり地面温度が上がることが示される．ガラス板がに比例する．
ガラス板の枚数と温度の関係の導出は読者に任せよう．
ず大気なしの状況を考える．地面は入射した太陽放射と等しい大きさのV Ts4 n  1 Fs
(2.9)
ここでガラス板を1枚おこう．地面は入射した太陽 温度は以下のように与えられる．
2.1.3.2 灰色大気モデル
赤外線放射を出せるような温度になる．地面が黒体で近似できるならばガラス板の枚数と温度の関係の導出は読者に任せよう．
2.1.3.2 灰色大気モデル
灰色大気モデル(2.9)
V Ts4 n  1 Fs放射と等しい大きさの赤外線放射を出すとする．しか2.1.3.2以上のことは，惑星放射の伝達の数式を使っても同惑星放射は温度の4乗に比例する．
以上のことは，惑星放射の伝達の数式を使っても同様に導くことが以上のことは，惑星放射の伝達の数式を使っても同様に導くことがガラス板の枚数と温度の関係の導出は読者に任せよう．
しこれは大気すなわちガラス板に吸収されてしまう．
様に導くことができる．光学的性質の波長依存性を無
ここでガラス板を1枚おこう．地面は入射した太陽放射と等しい大き2.1.3.2
灰色大気モデル
できる．光学的性質の波長依存性を無視する近似(灰色近似)をすると解できる．光学的性質の波長依存性を無視する近似(灰色近似)をすると解ガラス板は吸収したエネルギーと同じだけのエネルギ
視する近似（灰色近似）
をすると解析的な計算が容易にさの赤外線放射を出すとする．しかしこれは大気すなわちガラス板に吸以上のことは，惑星放射の伝達の数式を使っても同様に導くことが析的な計算が容易になる．その場合の放射平衡の大気構造は次のように析的な計算が容易になる．その場合の放射平衡の大気構造は次のように
2.1.3.2
灰色大気モデルーフラックスをガラス板の上下に射出する．その結果 できる．光学的性質の波長依存性を無視する近似(灰色近似)をすると解なる．その場合の放射平衡の大気構造は次のように求収されてしまう．ガラス板は吸収したエネルギーと同じだけのエネルギ
求めることができる．まず惑星放射の伝達の式は以下のように書ける求めることができる．まず惑星放射の伝達の式は以下のように書ける以上のことは，惑星放射の伝達の数式を使っても同様に導くことが地面は射出したエネルギーの2分の1のエネルギーをガ 析的な計算が容易になる．その場合の放射平衡の大気構造は次のようにめることができる．まず惑星放射の伝達の式は以下のーフラックスをガラス板の上下に射出する．その結果地面は射出したエ（式の導出は[2]を参照のこと）．
（式の導出は[2]を参照のこと）．
ラス板からもらうことになる．そこで地面は大気から できる．光学的性質の波長依存性を無視する近似(灰色近似)をすると解ように書ける（式の導出は[2]を参照のこと）．
ネルギーの2分の1のエネルギーをガラス板からもらうことになる．そこ
求めることができる．まず惑星放射の伝達の式は以下のように書けるdF
析的な計算が容易になる．その場合の放射平衡の大気構造は次のように
22 dFnn F  S B
もらったエネルギー分を再び大気にむかって射出しな （式の導出は[2]を参照のこと）．
で地面は大気からもらったエネルギー分を再び大気にむかって射出しFnn  S B
33 ddWW(2.10a)いとエネルギー収支が合わなくなる．大気はこの射出 求めることができる．まず惑星放射の伝達の式は以下のように書ける （2.10a） (2.10a)
ないとエネルギー収支が合わなくなる．大気はこの射出されたエネルギ
dFnp
222dF
dF
p

F

S
B
（式の導出は[2]を参照のこと）．
F p S B
されたエネルギーを吸収し，その半分を再び地面に向ーを吸収し，その半分を再び地面に向かって射出することになる．この333 dddWWW nFp  S B(2.10a)2 dFnp
かって射出することになる．このようなやりとりが繰ようなやりとりが繰り返される結果(図2.2)，以下のとおり収支が成りとは大気中のある水平面を超えてそれぞれ下向きおよび
ここで，
F
F
F

B
S

F

S
B
ここで， Fpp と Fnn は大気中のある水平面を超えてそれぞれ下向きおよびn3 dW ↓ とFp↑ は大気中のある水平面を超えてそれ立つ．
り返される結果（図2.2），以下のとおり収支が成り立つ． ここで，F(2.10a)
上向きに伝播する惑星放射が運ぶエネルギーフラックス，
は大気上端上向きに伝播する惑星放射が運ぶエネルギーフラックス，
WW は大気上端
2 dFp
ぞれ下向きおよび上向きに伝播する惑星放射が運ぶエとは大気中のある水平面を超えてそれぞれ下向きおよび
ここで，
F
F

F

S
B
1
1
1
§
·
から計った光学的厚さと呼ばれる物理量で，大気単位質量あたりの吸収(2.8)
V Ts4 Fn Fs ¨1     ¸ 2 Fs
3 pdW n p
 （2.8） から計った光学的厚さと呼ばれる物理量で，大気単位質量あたりの吸収© 2 4 8¹
ネルギーフラックス，τは大気上端から計った光学的
上向きに伝播する惑星放射が運ぶエネルギーフラックス，
W は大気上端係数NN ，大気密度，大気密度 UU ，高度，高度 zz を用いてを用いて係数
Fp と Fn は大気中のある水平面を超えてそれぞれ下向きおよび
ここで，V はステファン・ボルツマン定数，Ts は地面の温度，
ここで，Fn は地面
ここで，σはステファン・ボルツマン定数，T厚さと呼ばれる物理量で，大気単位質量あたりの吸収
sは地面 から計った光学的厚さと呼ばれる物理量で，大気単位質量あたりの吸収ff
上向きに伝播する惑星放射が運ぶエネルギーフラックス，
W は大気上端(2.10b)Fs は惑星放射（もしくは，正から上向きに射出される放射フラックス，の温度，F↑ は地面から上向きに射出される放射フラWW zz {{ ³³z NNU ，高度
zz '' UU zz '' dz''(2.10b)係数係数κ，大気密度ρ，高度zを用いてN ，大気密度zdzを用いてzから計った光学的厚さと呼ばれる物理量で，大気単位質量あたりの吸収
味太陽放射），である．
ックス，Fsは惑星放射（もしくは，正味太陽放射），で である．式(2.10a)中の係数2/3は放射場の天頂角依存性に対する仮定に
fW z { ³ NUz，高度' U z ' dz'
 （2.10b） (2.10b)である．式(2.10a)中の係数2/3は放射場の天頂角依存性に対する仮定に係数
N ，大気密度z を用いてz
惑星表面が出す放射は，丁度，正味太陽放射の2倍になっている．こある．
基づく係数である．
基づく係数である．
fの結果は，次のようにも理解できる．ガラス板が宇宙空間に太陽放射と惑星表面が出す放射は，丁度，正味太陽放射の2倍 である．式(2.10a)中の係数2/3は放射場の天頂角依存性に対する仮定にである．式
W z {（2.10a）z ' dz '(2.10b)
大気上端では惑星放射が宇宙空間に抜けるが，同じ波長の放射は宇³z N z ' U中の係数2/3は放射場の天頂角依存
大気上端では惑星放射が宇宙空間に抜けるが，同じ波長の放射は宇同じだけのエネルギーを射出し，同時に地面に向かってやはり同じだけになっている．この結果は，次のようにも理解できる．
性に対する仮定に基づく係数である．
基づく係数である．
宙空間からは入って来ない．地面では黒体放射でエネルギーフラックス
宙空間からは入って来ない．地面では黒体放射でエネルギーフラックス
である．式(2.10a)中の係数2/3は放射場の天頂角依存性に対する仮定にのエネルギーを射出する．地面は太陽放射と大気からもらったエネルギ
大気上端では惑星放射が宇宙空間に抜けるが，同じ波長の放射は宇ガラス板が宇宙空間に太陽放射と同じだけのエネルギ が決まるとして，境界条件を次のようにおく．
大気上端では惑星放射が宇宙空間に抜けるが，同じが決まるとして，境界条件を次のようにおく．
基づく係数である．
ーと合わせて，もともとの太陽放射の丁度2倍のエネルギーを受け取る
ーを射出し，同時に地面に向かってやはり同じだけの 宙空間からは入って来ない．地面では黒体放射でエネルギーフラックス
波長の放射は宇宙空間からは入って来ない．地面ではFp WW 00 00
Fp
大気上端では惑星放射が宇宙空間に抜けるが，同じ波長の放射は宇(2.11)(2.11)
ことになるので，それと釣り合う太陽放射の2倍のエネルギーを射出す
エネルギーを射出する．地面は太陽放射と大気からも が決まるとして，境界条件を次のようにおく．
黒体放射でエネルギーフラックスが決まるとして，境Fn WW WW s SS B
Bs V
V TTs44Fsssn
宙空間からは入って来ない．地面では黒体放射でエネルギーフラックス
ることになる．
Fp W 0 0
らったエネルギーと合わせて，もともとの太陽放射の界条件を次のようにおく．
(2.11)
が決まるとして，境界条件を次のようにおく．
さて，地面が射出するエネルギーが大きくなったことにともなってFn W W s
S B s V Ts4
丁度2倍のエネルギーを受け取ることになるので，そFp W 0 0
地面温度は高くならなければならない．これが温室効果(Greenhouse(2.11)- 11 れと釣り合う太陽放射の2倍のエネルギーを射出する
 （2.11）
Fn W W s
S B s V T-s4 11 Effect)である．つまり，大気が吸収したエネルギーの一部が地面に向ことになる．
- 11 けて放射されるため，その分のエネルギーを地面が多く放射しなければ
さて，地面が射出するエネルギーが大きくなったこ
ここで，光学的厚さは大気上端で0，地面でτsとし，とにともなって地面温度は高くならなければならない．
- 10 -

Bs は地面のプランク関数，である．惑星放射は各水- 11 -

200

日本惑星科学会誌 Vol. 18, No. 4, 2009

平面での上向き放射と下向き放射の差で与えられるのは大気と地面の光学的性質の違いによって生ずるもの
ここで，光学的厚さは大気上端で0，地面で W s とし， Bs は地面のプランで，式（2.10）を式（2.11）の境界条件およびFであって，灰色近似を行わない場合でも出現する．地↑ −F↓s
ここで，光学的厚さは大気上端で0，地面でW s とし，
B=F
s は地面のプランク関数，である．惑星放射は各水平面での上向き放射と下向き放射の差のもとで解くと，放射平衡大気の温度構造が次のよう面温度が大気下端の温度よりちょっとだけ高いことにク関数，である．惑星放射は各水平面での上向き放射と下向き放射の差で与えられるので，
式(2.10)を式(2.11)の境界条件およびFn  Fp Fs のここで，光学的厚さは大気上端で0，地面でW s とし， Bs は地面のプランに求まる．
で与えられるので，
式(2.10)を式(2.11)の境界条件およびFn  よって，下層大気が対流不安定となる．対流不安定とFp Fs のもとで解くと，放射平衡大気の温度構造が次のように求まる．
ク関数，である．惑星放射は各水平面での上向き放射と下向き放射の差もとで解くと，放射平衡大気の温度構造が次のように求まる．は，流体の層が静止状態にあっても，わずかな上下運Fs § 3·で与えられるので，
式(2.10)を式(2.11)の境界条件およびFp(2.12)Fs の
V T 44 W S B
W
 （2.12）Fn  動が増幅される結果，対流運動が発生してしまうようFs ¨§ 3 W  1¸·
2
2T
B(2.12)
V
W
S
W
W

1
©
¹
¨
¸
ここで，光学的厚さは大気上端で0，地面でW s とし， Bs は地面のプランもとで解くと，放射平衡大気の温度構造が次のように求まる．
2 ©2な成層状態のことをいう．通常，流体が断熱的に上下¹
また上向きと下向きのエネルギーフラックスもそれぞれ以下のように
ク関数，である．惑星放射は各水平面での上向き放射と下向き放射の差Fs § 3·4
また上向きと下向きのエネルギーフラックスもそれぞ運動したときの温度勾配（断熱温度勾配）よりも流体層
また上向きと下向きのエネルギーフラックスもそれぞれ以下のように(2.12)VT W S BW¨ W  1¸
解ける．
で与えられるので，
式(2.10)を式(2.11)の境界条件およびFn  Fp Fs の2 ©2¹
れ以下のように解ける．
の温度勾配の方が急である場合に対流不安定となる．
解ける．
もとで解くと，放射平衡大気の温度構造が次のように求まる．
Fs § 3·
また上向きと下向きのエネルギーフラックスもそれぞれ以下のように
Fn W(2.13)
このような状況下では，例えば，流体の塊が断熱的に
Fs ¨§ 3 W  2 ¸·
2 ¨© 2 W F2s ¸¹§ 3
F W(2.13)
 （2.13）·
解ける．
(2.12)V T 4n W S2B©W2
W

1
¸
¹¨
わずかに上に動くと，周囲の流体よりも温度が高くな
2
2©
¹
Fs § 33 ·FF(2.14)¸· 2 ·¸り，さらに上昇することが期待される．より厳密に言Fss §¨¨§ 3WW 
Fnp WWW(2.13)
また上向きと下向きのエネルギーフラックスもそれぞれ以下のようにF(2.14)
 （2.14）p
222 ©¨© 222 W ¸¹ ¹©
¹
えば，流体の断熱的な運動の時間スケールが，熱伝導解ける．
また，地表でエネルギー収支が釣りあうためには上向き放射フラックス
F §3 ·
また，地表でエネルギー収支が釣りあうためには上向き放射フラックス
また，地表でエネルギー収支が釣りあうためには上向のような運動以外の熱輸送過程によって温度場の乱れ
F W Fs § 3s ¨ W ·¸
(2.14)Fn W s が地表面からの放射
V T 44s に等しくなっていなければならないから，
2 2 ¸¹
Fn Wp(2.13)¨2 W© 4
Fn Wき放射フラックスF
Vs）
Tが地表面からの放射σT（τがならされる時間スケールよりも短い，ということも
2 ©2
↑
sに
s が地表面からの放射
s に等しくなっていなければならないから，¹
地表温度 Ts はまた，地表でエネルギー収支が釣りあうためには上向き放射フラックス
地表温度
Ts はF § 3 ·等しくなっていなければならないから，地表温度T条件となる．
s
Fp W 4 s ¨ W ¸ Fs § V(2.14)
3 T 4 に等しくなっていなければならないから，·
Fn W s が地表面からの放射(2.15)
は VTs 4 2F©n2W s ¹ Fs §¨ 3 W s s 2 ·¸
今の場合，地面に接する気体が地面からの熱伝導に
2 ¨© 2 W s  2 ¸¹
(2.15)
地表温度VTTssは Fn W s2 ©2¹
また，地表でエネルギー収支が釣りあうためには上向き放射フラックス
よって温められる結果，地面直上の大気よりも温度がで与えられる．これより，前節で考察したガラス板モデルにおけるガラ
FVs T§ 34s に等しくなっていなければならないから，·
Fnで与えられる．これより，前節で考察したガラス板モデルにおけるガラ
W s が地表面からの放射（2.15）
高くなり，大気中を上昇し，対流運動が発生する．こ(2.15)
VTs 4 Fn W s
W
2
¨ s
¸
ス板の枚数は，光学的厚さ
2 © 2 W に対応していることがわかる．また，式
¹
地表温度
Ts は
ス板の枚数は，光学的厚さ
W に対応していることがわかる．また，式うして対流圏が形成されることが期待される．
(2.12)と式(2.15)から，大気下端（地面直上にある大気）の温度 T W s とで与えられる．これより，前節で考察したガラス板モデルにおけるガラ
Fs § 3·4(2.12)と式(2.15)から，大気下端（地面直上にある大気）の温度
Ws とで与えられる．これより，前節で考察したガラス板モ
VTs TFnには差が生じ，地面の温度の方が高いことがわかる．
Ws(2.15)T対流は効率よく熱を輸送するものの，対流が起こっ¨ W s  2¸
地面の温度
s
2 ©2
ス板の枚数は，光学的厚さ
W に対応していることがわかる．また，式¹
地面の温度には差が生じ，地面の温度の方が高いことがわかる．
Ts
デルにおけるガラス板の枚数は，光学的厚さτに対応ても惑星放射の値は変化してはならない．このため，(2.12)と式(2.15)から，大気下端（地面直上にある大気）の温度 T W s とで与えられる．これより，前節で考察したガラス板モデルにおけるガラ
していることがわかる．また，式（2.12）と式（2.15）
から， 前述の惑星放射の式からもわかるが，対流によって大2.1.4
惑星放射の表現
ス板の枚数は，光学的厚さ
W に対応していることがわかる．また，式
地面の温度
Ts には差が生じ，地面の温度の方が高いことがわかる．
2.1.4 惑星放射の表現
大気下端（地面直上にある大気）の温度T（τs）と地面の気全体で温度が下がるわけではない．一般に，大気の放射伝達の式を積分すると各波長での惑星放射のフラックスが求ま
T Ws と(2.12)と式(2.15)から，大気下端（地面直上にある大気）の温度
放射伝達の式を積分すると各波長での惑星放射のフラックスが求ま
温度Tには差が生じ，地面の温度の方が高いことが上の方の光学的に薄い領域では温度が上がり，下の方
地面の温度
Tss には差が生じ，地面の温度の方が高いことがわかる．
る（式の導出は[2]を参照のこと）．
2.1.4
惑星放射の表現る（式の導出は[2]を参照のこと）．
わかる．
の光学的に厚い領域では温度が下がる．大気が光学的
3 W Osª 3 ºª 3 º
放射伝達の式を積分すると各波長での惑星放射のフラックスが求ま
F

t
S
B
exp

W
(2.16)dt
W OO ss S BO t exp ª
3
3
3
O
O
s
O
s
³
ª
º
º
«
«
»
»
2.1.4F 惑星放射の表現に薄い場合には，対流が起こった方が地面付近の大気
2 ³ 0 S BO t exp ¬  2 t ¼ dt  S BO s exp ¬  2 W O s ¼
2.1.4 惑星放射の表現(2.16)O«¬ 2 »¼«¬ 2 »¼
る（式の導出は[2]を参照のこと）．
02
放射伝達の式を積分すると各波長での惑星放射のフ温度は高温になることがあるので注意を要する．この放射伝達の式を積分すると各波長での惑星放射のフラックスが求ま
惑星放射は，大気が出す放射と地面が出す放射の和になっている．これ
3 W Osª 3 ºª 3 º
惑星放射は，大気が出す放射と地面が出す放射の和になっている．これFO
S B（式の導出は[2]を参照のこと）(2.16)
ラックスが求まる．
場合は地面の温度は対流が起こったことによって下がる（式の導出は[2]を参照のこと）．
O t exp «  t » dt  S BO s exp «  W
Osは大気中の温度と吸収物質の分布で決まり，光学的厚さで重みを付けた
2 ³0
2 ¼
¬
¬ 2 »¼は大気中の温度と吸収物質の分布で決まり，光学的厚さで重みを付けた
っている．
3 WO
ª 3 º
ª 3 º
プランク関数の積分になる．
FO
S BO t exp «  tW» dt1での温度に最も敏感である．
S BO s exp «  W O s » （2.16）(2.16)
惑星放射は，大気が出す放射と地面が出す放射の和になっている．これ
プランク関数の積分になる．
2 ³0¬ 2 W¼ 1での温度に最も敏感である．
¬ 2 ¼
対流圏の温度勾配を推定しよう．対流する流体層の光学的に薄い大気では W O s  1だから，第2項（地面の寄与）が主には大気中の温度と吸収物質の分布で決まり，光学的厚さで重みを付けた
光学的に薄い大気では W O s  1だから，第2項（地面の寄与）が主に
惑星放射は，大気が出す放射と地面が出す放射の和になっている．これ
惑星放射は，大気が出す放射と地面が出す放射の和に中では，流体層の上端や下端，あるいはその両方に形なり，大気からの寄与は無視できる．逆に光学的に厚い大気では
1
プランク関数の積分になる．
W 1での温度に最も敏感である． WW O s !!
なり，大気からの寄与は無視できる．逆に光学的に厚い大気ではは大気中の温度と吸収物質の分布で決まり，光学的厚さで重みを付けたO s !! 1
なっている．これは大気中の温度と吸収物質の分布で成される境界層を除いては，温度勾配が断熱温度勾配
光学的に薄い大気では W O s  1だから，第2項（地面の寄与）が主にプランク関数の積分になる．
W 1での温度に最も敏感である．
決まり，光学的厚さで重みを付けたプランク関数の積で近似されることが普通である．対流不安定の一つのなり，大気からの寄与は無視できる．逆に光学的に厚い大気では
W O s !! 1
光学的に薄い大気では W O s  1だから，第2項（地面の寄与）が主に- 12 分になる．τ=1 での温度に最も敏感である．
条件が，対流による上下運動が熱伝導などの流体運動
12なり，大気からの寄与は無視できる．逆に光学的に厚い大気では W O s !! 1
光学的に薄い大気ではτλs<<1 だから，第2項（地以外の熱輸送過程よりも短い時間で起こること，であs面の寄与）が主になり，大気からの寄与は無視できる．
- 12 -ることを考えれば，対流による上下運動がほぼ断熱的

逆に光学的に厚い大気ではτ- 12 - λs>>1 だから，地面からに起こることは自然であろう．観測されている現実のの寄与は無視できて，第1項（大気の寄与）が主になる．

惑星大気では，対流圏の温度勾配は必ずしも断熱温度

2.1.5

勾配にはなっていない．このことの本当の理由はよく

放射対流平衡2.1.3.2節でみたように放射平衡大気では地面と大気わからないが，大気対流が大気の放射冷却によって律下端の間に温度ギャップが生じる．この温度ギャップ

速されざるを得ない，ということと関係しているのか

下運動がほぼ断熱的に起こることは自然であろう．観測されている現実
ハビタブルプラネットの起源と進化 第１回／阿部の惑星大気では，対流圏の温度勾配は必ずしも断熱温度勾配にはなって下運動がほぼ断熱的に起こることは自然であろう．観測されている現実

201

いない．このことの本当の理由はよくわからないが，大気対流が大気のの惑星大気では，対流圏の温度勾配は必ずしも断熱温度勾配にはなって下運動がほぼ断熱的に起こることは自然であろう．観測されている現実もしれない．しかし，ここでは対流圏の温度勾配が断放射冷却によって律速されざるを得ない，ということと関係しているのいない．このことの本当の理由はよくわからないが，大気対流が大気のの惑星大気では，対流圏の温度勾配は必ずしも断熱温度勾配にはなって
熱温度勾配によって近似できるとして話を進めよう．
かもしれない．しかし，ここでは対流圏の温度勾配が断熱温度勾配によ
放射冷却によって律速されざるを得ない，ということと関係しているのいない．このことの本当の理由はよくわからないが，大気対流が大気の
大気が乾燥している場合の対流圏を乾燥断熱勾配って近似できるとして話を進めよう．
かもしれない．しかし，ここでは対流圏の温度勾配が断熱温度勾配によ
放射冷却によって律速されざるを得ない，ということと関係しているの（Dry
Adiabat）で近似しよう．このとき温度勾配は次 Adiabat)で大気が乾燥している場合の対流圏を乾燥断熱勾配(Dryって近似できるとして話を進めよう．
かもしれない．しかし，ここでは対流圏の温度勾配が断熱温度勾配によ近似しよう．このとき温度勾配は次式で与えられる．
式で与えられる．
大気が乾燥している場合の対流圏を乾燥断熱勾配(Dry Adiabat)でって近似できるとして話を進めよう．
§w T ·
DT
近似しよう．このとき温度勾配は次式で与えられる．
¸¸¨¨(2.17)
大気が乾燥している場合の対流圏を乾燥断熱勾配(Dry （2.17） Adiabat)でw
pU§© w T ·¹ s DCTp¸¨¨
(2.17)
近似しよう．このとき温度勾配は次式で与えられる．
ここで，C p は定圧比熱である．体積膨張率は理想気体p ¸¹ s U C p
ここで，αは体積膨張率，C©Dw は体積膨張率，pは定圧比熱である．体積§w T ·DTの場合
D¨¨D 1は体積膨張率，T¸¸となる．理想気体を仮定すると，比熱比J を用いて以下の(2.17)
ここで，C p は定圧比熱である．体積膨張率は理想気体
膨張率は理想気体の場合α=1/Tとなる．理想気体を© w p ¹s U C p
ように変形できる．
の場合
D 1 T となる．理想気体を仮定すると，比熱比 J を用いて以下の仮定すると，比熱比γを用いて以下のように変形でき
ここで，D は体積膨張率，C p は定圧比熱である．体積膨張率は理想気体§ w T · J 1 T
ように変形できる．
る．
¨(2.18)の場合 D¨ 1 T¸¸となる．理想気体を仮定すると，比熱比 J を用いて以下の§© ww Tp ·¹ s J J 1 Tp¨¨¸¸
(2.18)
ように変形できる．
 （2.18） 図2.3：
J p
一方，大気中で気体成分の凝結が起こる場合を湿潤断熱勾配(Moist
鉛直1 次元大気モデルで計算した惑星放射の変化．実線© w p ¹s
§ w T · J 1 T¨¨¸¸
(2.18)は1atmの空気，破線は1atmのCO2大気を与えた場合のAdiabat)で近似しよう．この場合の温度勾配は次式で導かれる（式の導一方，大気中で気体成分の凝結が起こる場合を湿潤断熱勾配(Moist
一方，大気中で気体成分の凝結が起こる場合を湿潤結果．ある温度以上では，地表面温度が上昇しても惑J p© w p ¹s
出は[2]を参照のこと）．
星放射量は増加せず，頭打ちになることがわかる．図はAdiabat)で近似しよう．この場合の温度勾配は次式で導かれる（式の導断熱勾配（Moist Adiabat）で近似しよう．この場合の一方，大気中で気体成分の凝結が起こる場合を湿潤断熱勾配(Moist
Kasting(1988)[4]とAbe and Matsui (1988)[5]を改変．
出は[2]を参照のこと）．
xv* l
RT
温度勾配は次式で導かれる（式の導出は[2]を参照のこ
Adiabat)で近似しよう．この場合の温度勾配は次式で導かれる（式の導pc§wT ·RTpn xxnv* pcl pn¸¸(2.19)と）．¨¨
出は[2]を参照のこと）．
c pv x xv*pc l 2
pc* pn§© ww Tp ·¹ moist
pn
 n*
v
¨¨
¸¸ pseudoadiabat x n  xRT(2.19)
l 22c pn
cc pn xvxxn* RTlpv© w p ¹ moist
xv* pn x n vpc pn 2
§ w T · pseudoadiabat x n  pc
x n RT c pn  （2.19）
ここで，¨¨ R は気体定数，c pn と ccpvpnはそれぞれ非凝縮気体と水蒸気の定圧¸¸(2.19)c
xv* l 2* pv
© w p ¹ moist* bat
pseudoadia
x
x


モル比熱，
xn と xv はそれぞれ非凝縮気体と水蒸気のモル分率，
l は水蒸
ここで，
R は気体定数，cnpn とvc pv はそれぞれ非凝縮気体と水蒸気の定圧
2c pn x n RT c pn
気の凝結の潜熱，である．ここでは，大気中で凝結によって生じた液体
モル比熱， xn と xv* はそれぞれ非凝縮気体と水蒸気のモル分率， l は水蒸
ここで，
R は気体定数， c pn と とcc はそれぞれ非凝縮気体と水蒸気の定圧
ここで，Rは気体定数，cpn pv pv はそれぞれ非凝縮気体
または固体の成分は速やかに大気から取り除かれるという，擬湿潤断熱
気の凝結の潜熱，である．ここでは，大気中で凝結によって生じた液体*
モル比熱，
xn と xv はそれぞれ非凝縮気体と水蒸気のモル分率，l は水蒸と水蒸気の定圧モル比熱，xnとx*v はそれぞれ非凝縮気勾配(Moist
Pseudoadiabat)の近似を用いている．この場合，水蒸気量
または固体の成分は速やかに大気から取り除かれるという，擬湿潤断熱
気の凝結の潜熱，である．ここでは，大気中で凝結によって生じた液体
体と水蒸気のモル分率，lは水蒸気の凝結の潜熱，でが少ないと(
xv* o 0 )，乾燥断熱に漸近し，水蒸気量が多いと( xv* o 1 )，勾配(Moist
Pseudoadiabat)の近似を用いている．この場合，水蒸気量
または固体の成分は速やかに大気から取り除かれるという，擬湿潤断熱ある．ここでは，大気中で凝結によって生じた液体ま
飽和蒸気圧曲線に漸近する．
が少ないと( xv* o 0 )，乾燥断熱に漸近し，水蒸気量が多いと( xv* o 1 )，勾配(Moist Pseudoadiabat)の近似を用いている．この場合，水蒸気量
たは固体の成分は速やかに大気から取り除かれるといここで，放射平衡大気はいつも対流不安定というわけではないとい
飽和蒸気圧曲線に漸近する．
が少ないと( xv* o 0 )，乾燥断熱に漸近し，水蒸気量が多いと( xv* o 1 )，う，擬湿潤断熱勾配（Moist Pseudoadiabat）の近似をうことに注意しておこう．吸収係数一定の灰色放射平衡大気では温度勾
ここで，放射平衡大気はいつも対流不安定というわけではないとい
飽和蒸気圧曲線に漸近する．
用いている．この場合，水蒸気量が少ないと（x*v→0），
うことに注意しておこう．吸収係数一定の灰色放射平衡大気では温度勾
ここで，放射平衡大気はいつも対流不安定というわけではないとい
乾燥断熱に漸近し，水蒸気量が多いと（x*v→1），飽和
うことに注意しておこう．吸収係数一定の灰色放射平衡大気では温度勾
蒸気圧曲線に漸近する．
- 14 ここで，放射平衡大気はいつも対流不安定というわ- 14 けではないということに注意しておこう．吸収係数一
図2.4： 直線は，蒸気圧曲線から決まる対流圏界面での温度と光配は乾燥断熱勾配よりも小さいことがむしろ普通である．このことを示
学的厚さの関係．曲線は，対流圏界面での上向き放射フ定の灰色放射平衡大気では温度勾配は乾燥断熱勾配よ- 14 そう．ラックスから決まる温度と光学的厚さの関係．両者の交りも小さいことがむしろ普通である．このことを示そ
点が，実際に達成されうる対流圏界面での温度と光学的吸収係数(
N )が一定の場合，光学的厚さ( W )は次のように書ける．
厚さである．したがって，交点が存在しないような上向う．
配は乾燥断熱勾配よりも小さいことがむしろ普通である．このことを示

吸収係数（κ）が一定の場合，光学的厚さ（τ）
は次のそう．

き放射フラックスは放射平衡大気として存在しえない．
fN
W 図から，解が得られる放射フラックスの上限が385W/
N ³ U dz c
p
2

z

g

(2.20)

m であることがわかる．図はNakajima et al. (1992)[3]ように書ける．
吸収係数( N )が一定の場合，光学的厚さ( W )は次のように書ける．
から．
したがって，式(2.12)から放射平衡大気の温度と圧力の関係式が得られ，

W

f

N

z

g

N ³ U dz cp

 （2.20）(2.20)
微分形式では以下のように書くことができる．

2g ·p
dp 4 §(2.21)
したがって，式(2.12)から放射平衡大気の温度と圧力の関係式が得られ，¨p¸!4
したがって，式（2.12）から放射平衡大気の温度と圧力
 （2.21）T
3N ¹
dT T ©
微分形式では以下のように書くことができる．
の関係式が得られ，微分形式では以下のように書くこ
上式の温度勾配と式(2.18)の乾燥断熱温度勾配を比較することによっ2g ·p
dp 4 §
上式の温度勾配と式（2.18）の乾燥断熱温度勾配を比較とができる．
(2.21)
J  1 J  1 4 ，つまり J  4 3であることて，対流不安定となる条件が，
¨p
¸!4
T
3N ¹
dT T ©
がわかる．つまりこの条件をみたさないと対流が起こらない．しかし，上式の温度勾配と式(2.18)の乾燥断熱温度勾配を比較することによっ2原子分子で J 7 5 ，単原子で J 5 3 であって，普通はこのような比熱て，対流不安定となる条件が， J  1 J  1 4 ，つまり J  4 3であること
比にならない．一般的には， 地面がない場合には，放射平衡大気が対がわかる．つまりこの条件をみたさないと対流が起こらない．しかし，
流不安定とはいえない．このことは，恒星内部では多くの場合に厚い放2原子分子で J 7 5 ，単原子で J 5 3 であって，普通はこのような比熱射平衡層が存在することと整合的である．
比にならない．一般的には， 地面がない場合には，放射平衡大気が対
地球では水蒸気の凝結によって，断熱的に上昇運動する気体は，乾燥
流不安定とはいえない．このことは，恒星内部では多くの場合に厚い放202

日本惑星科学会誌 Vol. 18, No. 4, 2009することによって，対流不安定となる条件が，（γ−1）に釣り合う惑星放射が射出できないために，どんなに/γ<1/4，つまりγ<4/3 であることがわかる．つま大量の水があっても，全て蒸発するまで，温度が上昇

りこの条件をみたさないと対流が起こらない．しかし，することになる[例えば3,4,5]．

2原子分子でγ=7/5，単原子でγ=5/3 であって，普こ こ で は 中 島 ら[3]に 沿 っ て 射 出 限 界 出 現 の 検 討

通はこのような比熱比にならない．一般的には，地面を進める．これは灰色大気の凝結成分（H2O）以外のがない場合には，放射平衡大気が対流不安定とはいえ温室効果気体を考えないモデルである．このモデル

ない．このことは，恒星内部では多くの場合に厚い放で は 二 つ の 極 限 が 現 れ る． 放 射 平 衡 で 決 ま る 極 限

射平衡層が存在することと整合的である．

（Komabayashi-Ingersoll Limit）と，放射対流平衡で決

地球では水蒸気の凝結によって，断熱的に上昇運動

まる極限である．

する気体は，乾燥断熱勾配ではなく，湿潤断熱温度勾

まず，放射平衡で決まる極限を考えよう．放射平衡

配に沿って温度変化する．すでにみたように湿潤断熱にある灰色の成層圏を考える．対流圏界面では水蒸気

温度勾配は乾燥断熱勾配より緩やかである．また，水に対して飽和しているとする．水の蒸気圧曲線から対蒸気の分布は（水蒸気の凝結のために）一様ではなく，流圏界面の温度の関数として成層圏中の水蒸気量が決

大気下層に多く分布する．そのため実質的に吸収係数

まり，したがって対流圏界面の光学的厚さが決まる．

が一定ではなく，放射平衡温度勾配は上述の吸収係数

言い換えれば，対流圏界面が水蒸気に対して飽和して一定の場合の温度勾配よりも急になる．この二つの効いるという条件から対流圏界面の光学的厚さと温度の果のために，現在の地球大気の水蒸気分布では，放射関係が決まる．一方，惑星放射を与えると，光学的な平衡温度勾配は断熱温度勾配よりも急になっている．

厚さの関数として成層圏中の温度分布が決まり，した

2.2

暴走温室
（Runaway Greenhouse）

がって対流圏界面の温度が決まる．この両方の関係を図にプロットしたものが図2.4である．蒸気圧曲線と次に暴走温室効果について検討しよう．水蒸気は強放射平衡で決まる二つの曲線が交点を持つ場合，そのい温室効果気体であり，気温が高いほど水蒸気は多い

交点が対流圏界面における光学的厚さと温度を与えてから，気温が高いほど大きな温室効果が期待される．

いる ．しかし，惑星放射の値がある値よりも大きく

これは典型的な正のフィードバック過程であり，このなると交点がなくなる．交点がなくなる限界の惑星放ことによって，どこかで温室効果が暴走する可能性が射が求める極限である．対流圏界面温度が高くなるこある．ここでは，暴走温室効果によって液体の水が存とによって，成層圏中の水蒸気量が増えて光学的厚さ

在できなくなる場合を考える．惑星放射がある大きさが厚くなる効果が，温度が高くなることによって惑星より大きいと大気構造に変化が生じ，どんなに沢山

放射を大きくする効果を上回るために，射出限界が現のH2Oが表面にあっても液体の水は存在できなくなる．

れると考えられる．

b

これを暴走温室状態と呼ぶ．後で詳しく説明するが，もう一つの放射対流平衡で決まる極限は，対流圏の暴走温室状態の発生は惑星放射だけで決まっている．

温度勾配から導かれる．地表面の温度が上がると，大定量的な暴走温室効果の検討では射出限界（critical

気中の水蒸気量が増える．そのため，すでに述べたよ

flux for the runaway greenhouse）の存在が重要であ

うに断熱温度勾配は水蒸気の蒸気圧曲線に漸近する

る．これは海洋を持つ，つまり大気が湿潤である惑星（図2.5a）．これは地表面の温度が 450 K 以上で顕著でには，射出できる惑星放射に上限がある，ということある．大気が水蒸気だけからなる大気に近づいていくである図2.3に水蒸気以外の気体として1気圧の空気まことにともなって温度と光学的厚さの関係もある曲線

たは二酸化炭素を含む場合について，地表温度と惑星に漸近する（図2.5b）．このときに光学的厚さが1前後放射の関係を示した．どちらの場合も，惑星放射が約の温度は一定になるから，惑星放射も一定値になる．

2300 W/m の所で頭打ちになっている．これが射出限界である．CO2 の方が温室効果が強いので，低い温度では惑星放射が小さい値となっている．
射出限界を超える太陽放射が入射すると，入射放射

この一定値は水蒸気の吸収係数と蒸気圧曲線で決まっb 交点が二つある場合，光学的厚さが小さい方の交点を選ぶ．
大きい方の交点では成層圏が過飽和となっており，物理的に妥当ではないと考えられる．

ハビタブルプラネットの起源と進化 第１回／阿部203

図2.5： (a)放射対流平衡にある大気の温度と圧力の関係．地面温度が高い場合の温度構造は，水の飽和蒸気圧曲線に漸近する．
(b)放射対流平衡にある大気の温度と光学的厚さの関係．地面温度が高い場合の温度構造は，一本の曲線に漸近する．そのため光学的厚さが1付近の温度構造が変化しない．図はNakajima et al. (1992)[3]から．

そのため，惑星放射は比較的低温では前者の極限に近づいて一度大きくなった場合でも，高温側では後者の極限に近づくように減少していく（図2.6）．別の言い方をすると，惑星放射は，低温だとτ<1 なので地面4が見え，温度上昇とともにσT で上がる．やがて光学的厚さが水蒸気の増加によって増大することにより，地面が見えなくなる．これより高い温度では惑星放射
は対流圏の温度勾配で決まるようになる．対流圏の温度勾配は水蒸気の増加にともなって乾燥断熱勾配から湿潤断熱勾配へと減少し，それにともなって惑星放射も減少する．湿潤断熱温度勾配は水蒸気の増加にとも
図2.6： 灰色大気の放射対流平衡計算の計算結果．大気が水蒸気と非凝縮成分（地表面での分圧が1 気圧の分子量18 の気体）の2 成分からなっているとして解いたものを示している．黒体を仮定した大気がまったくない場合の放射フラックスと，水蒸気のみの大気の場合の放射フラックス
も一緒に示している．破線は放射平衡で決まる射出限界（Komabayashi-Ingersoll Limit）．高温側では，惑星の放射フラックスは放射対流平衡で決まる射出限界に漸近している．図はNakajima et al.（1992）[3]から．

なって水蒸気の蒸気圧曲線に漸近することにより，一定値になる．
現実的な大気モデルで地球の海程度の水がある場合を計算すると，暴走が起こると，対流圏の厚さが300
kmを超え，大気全域で水蒸気の混合率がほとんど1に
なる．

2.3

凍結限界

ているから，水蒸気の物性だけで決まり，他の物理量

次にアイスアルベドフィードバックを考慮した単純には依存しない．放射平衡から導かれる極限と放射対な全球モデルで，凍結側の限界を検討しよう．以前に流平衡から導かれる極限の大小関係は自明ではないが，示した全球でのエネルギー収支の式（2.5）で，地面温

現実的な水蒸気の性質を考えると後者の方が小さい．

度によるアルベドの変化を考慮し，放射平衡を解いて204

日本惑星科学会誌 Vol. 18, No. 4, 2009

図2.7： アルベドを変化させたときに現れる多重平衡．地表温度は大気の光学的厚さを0.834 として，式(2.5),(2.15)を解いたときの値（左図）といくつかの光学的厚さのときの値（右図）である．左図の灰色の領域は射出限界を超える太陽放射加熱がある場合を示す．右図から，太陽放射が現在の70%であったときに「非凍結状態」が存在できるために必要な光学的厚さ（τs=1.17）と現在の太陽放射で「全球凍結状態」から脱出できるために最低限必要な光学的厚さ（τs=1.73）が
わかる．
22

10

1000

100

46億年前の火星・地球・金星
20

10

10

19

10

1

現在の地球の30％反射

二酸化炭素量 (kg)

二酸化炭素量 (気圧)

21

10

18

10

0.1

17

0

100

200
300
惑星放射 (W/m2)10

図2.8： H2OとCO2からなる大気において，液体の水が存在できる条件領域を示している．条件領域は以下の4 つの境界によって決められている．（上）超臨界流体：液体と気体の区別が付かない．（左）液化：二酸化炭素自身が液化して温室効果が効かなくなる．（下）全球凍結：太陽放射が小さく温室効果も弱いので，全球が氷に覆われる．（右）暴走温室状態：水蒸気自身の温室効果のために高温になり，いくら大量にH2Oがあっても海が作れない．図には，45億年前の火星・地球・金星の環境，および現在の地球(アルベド30%を仮定)の環境についても示している．

図2.9： 生存可能領域．現在の太陽放射で海が存在できる領域と，45億年前の太陽放射での領域を灰色で示した．45億年
間，海が存在し続けられる領域は，図の濃い灰色の領域
である．

みよう．ここで地面のアルベドは A = 0.3（Ts > 273 K）， である．太陽放射を減らしていくと後者から前者へ遷
0.6（Ts < 273 K）とおく．解を求めると，同じ太陽放移する．この限界が凍結限界になる．凍結限界は温室射に対して，二つの地面温度が対応する場合があるこ

効果の強さ，つまり大気の光学的厚さに依存する．

とがわかる（図2.7）．このような状況を多重平衡という．

一方，「全球凍結状態」から「非凍結状態」へ遷移す

地面が 273 K 以下で全表面が凍結している「全球凍結

るには，太陽放射を大きくしなければならないが，こ状態」と，273 K 以上で凍結していない「非凍結状態」の遷移は上で述べた凍結限界では起こらず，もっと大ハビタブルプラネットの起源と進化 第１回／阿部205

きい太陽放射が必要になる．その値は温室効果の強さ

温室効果の発生，すなわち射出限界で決まっている．

によっていて，温室効果が弱いほど大きい太陽放射がこれはすでに述べたように，水蒸気の性質で決まって必要になる．

いるから，二酸化炭素量にはよらない．下限は全球凍太陽放射が固定されている場合，温室効果を小さく結の発生で決まっている．この条件は温室効果に依存

すると「全球凍結状態」に，大きくすると「非凍結状態」

するから二酸化炭素量が多いほど下限は小さくなる．

になる．温室効果の大きさを光学的厚さで表し，光学

しかし二酸化炭素自身が液化する惑星放射以下にはな

的厚さを大きくすることによって，温室効果が大きい

らない．二酸化炭素量が多い場合には超臨界状態の発場合を検討した．それぞれ，図2.7の右図には太陽放生が二酸化炭素量の上限を決めている．

射が現在の70%であったときに「非凍結状態」が存在

水の量に関する条件は比較的緩い．最低でも三重点できるためと，現在の太陽放射で「全球凍結状態」かでの圧力以上は必要であるが，水深 100 メートルにら脱出できるために最低限必要な温室効果の強さを表相当する約10気圧以上の水蒸気があれば，上で述べたしている．「非凍結状態」から「全球凍結状態」に移る

範囲のほぼ全領域で液体の水が存在できることになる．

温室効果の強さ（これも凍結限界といってよい）は，「全

一言で液体の水が現れる条件を言い表わすのは難し

球凍結状態」から「非凍結状態」に移る温室効果の強いが，地球の海洋質量の 1/30 くらいの H2O があり，

さよりもずっと小さい．つまり，「全球凍結状態」かそれ以外の気体量が 600 気圧程度以下の場合に，惑らの脱出には大きな温室効果が必要である．

星放射が 70 ～ 310W/m くらいであれば惑星表面全面

特に，二酸化炭素による温室効果が期待できない場
合，その値は射出限界を超えることとなる．この場合，「全球凍結状態」から出発し，太陽放射が増大すると，

2に液体の水が現れうる．

2.5

生存可能領域「全球凍結状態」をぬけた途端に暴走温室状態に入る

まとめてみると，惑星の表面に液体の水が存在できことになる．よって，このときには暴走温室状態で温る環境ができる条件は，H2O が十分にある場合には，度が上昇していく短い期間しか地表に液体の水は存在

正味太陽放射の値が全球凍結限界と射出限界の間にあできないことになる．

ることである．全球凍結限界は大気成分によって大き2.4

水が存在できる条件

く変化するが，射出限界は大気組成にはあまりよらない．正味太陽放射の値は反射率を与えれば中心星から

図2.8に H2O と CO2 からなる大気を考えた場合に，の距離に置き換えられるから，以上の条件は軌道半径

液体の水が存在できる範囲を示した．惑星放射が大きの幅を与えることになる．中心の恒星から一定の軌道

いほど，また CO2などの温室効果気体が多いほど地表

幅 で 惑 星 の 表 面 に 液 体 の 水 が 存 在 で き る と き， 水

温度は高いが，地表温度が 100℃を越えても液体の水の存在を生命の生存の必要条件（必要十分条件ではが無くなるわけではない．惑星放射は太陽放射に比例ないが）と考えて，そのような領域を生存可能領域

し，太陽放射は太陽からの距離の2乗に反比例するから， （Habitable Zone）と呼ぶことがある．したがって全球
惑星放射に関する条件は太陽からの距離に関する条件

凍結限界と射出限界が瞬間的な生存可能領域を与えると思っても良い．蒸発した大量の水蒸気のために大気ことになる．

圧が高くなるので，100℃を越えても液体の水（湯）は

図2.8に現在の地球と惑星形成直後の火星・地球・存在できる．一方，惑星放射が小さすぎ，温室効果気

金星軌道にある仮想惑星をプロットしてみた．ここで体が少なすぎると，地表温度が低くなって H2O はす

は雲や地面からの反射を無視し，大気中の気体分子にべて凍りつく．また，大気中の H2O 以外の気体（ここよる散乱だけを考慮する最小アルベドを仮定して太ではCO2）が多すぎると地表温度・圧力が上がり，H2O

陽放射を惑星放射に結びつけている．現在の地球はは液体と気体の区別がつかない超臨界状態になってし

H2O-CO2 大気ではないので同じ強さの温室効果を持つ

まう．更に，H2O 量が少なすぎれば全て大気中に蒸H2O-CO2 大気としてプロットした．また，仮想惑星に発してしまうので地表に液体の水が残らない．

ついては，地球サイズであって，100 気圧の二酸化炭

液体の水が存在できる領域の惑星放射の上限は暴走

素大気を持っており，惑星形成直後（45億年前）の太陽206

日本惑星科学会誌 Vol. 18, No. 4, 2009
10

1.2

0.8
0.6

等温大気

0.4

1

等温大気

0.1
0.01

0.2
0

規格化エネルギー

規格化エネルギー

1

断熱大気

1

10
100
1000
惑星の中心からの半径 [惑星半径]

断熱大気

0.001

1

10
100
1000
惑星の中心からの半径 [惑星半径]

図3.1： 重力エネルギー（GM/r）と，いろいろなポリトロープ大気に対する熱運動のエネルギー（kT/m）の分布．重力エネルギーは破線，熱運動エネルギーは実線で示した．右図はy軸を対数座標で表したもの．基準点での重力エネルギーの値を1に規格化して示した．

放射は現在の 70% であった，と仮定してプロットした．太陽系ができたばかりの頃の地球軌道付近では太2陽放射は 240W/m 程度なので，ちょうど液体の水が3. 連続的生存可能必要条件：液体の水が維持される条件存在できる条件が満たされることになる．この条件はこの章では連続的生存可能必要条件，すなわち，数

地球軌道付近にあった火星サイズの原始惑星の段階で億年以上の時間にわたって惑星表面上に液体の水が維も満たされていたであろう．しかし，太陽放射が地球持される条件について検討する．惑星環境が長時間に軌道の 1.91 倍の金星軌道や，0.43 倍の火星軌道では太わたって変化する要因としては，次のようなものが考陽放射が大きすぎたり，小さすぎたりする．火星軌道

えられる．

では45億年前の太陽放射では領域の外になる．金星軌

1. 大気の散逸．特に水蒸気が大気上層で分解されて道では45億年前の太陽放射では領域の端のぎりぎり内宇宙空間に散逸 することによって，惑星表層の側になるが，太陽の進化に伴って太陽放射が増大する

H2O が減少する．

と，領域の外に出てしまう．

c

2. 中心星の進化にともなう放射の増大．太陽は45億

図2.9に生存可能領域とアルベドの関係を示した．

年間に約30%明るくなったと考えられており，そ

惑星のアルベドは本来大気の状態（例えば雲の量なのことにともなって正味太陽放射はゆっくりと増ど）で決まるので勝手に選べないが，アルベドが高け大し，それと釣り合う惑星放射も増大し，惑星表

れば太陽に近くても液体の水（海）が存在できる．現在

面が温暖化してきたはずである．

の地球のアルベドは約0.3である．この図では液体の

3. 大気中の温室効果ガス量の変化．惑星表面に海が水が存在できる領域の内側は暴走温室効果の射出限界ある環境では，海に二酸化炭素が溶解し石灰岩とで，外側限界は二酸化炭素が液化する惑星放射で与えして固定されることによって大気中の二酸化炭素ている．どちらも二酸化炭素の量には依存しない．太が減少すると期待される．このことによって

陽放射は太陽の進化にともなって増大するので，海が室効果が弱まり，惑星表面が寒冷化することが予存在できる範囲は外側に移動する．地球軌道では広い想される．

アルベドの範囲で海が存在できる．しかし，金星ではアルベドが高いとき，火星ではアルベドが低いときにしか海が存在できない．この図では自転軸傾斜や軌道離心率の効果は考慮されていない．ここでは極と赤道の違いなどを無視した．極と赤道の違い，季節変化の違いの影響については，6章で検討する．

温

ここでは，これらの要因について検討する．はじめ
c「散逸」という言葉は「エネルギー散逸」など「dissipation」の訳語として用いられるから，「atmospheric escape」の訳語としては「大気逃散」などの言葉を充てるべきであるという意見もある．しかし，大気散逸という言葉はそれとして定着しているように思われるため，ここでは従来の用語を用いることにする．

ハビタブルプラネットの起源と進化 第１回／阿部に，大気散逸のさまざまな過程について検討し，次に大気散逸を論じる前に，まず大ざっぱに大気を保持する条件を考え
大気散逸を論じる前に，まず大ざっぱに大気を保持する条件を考えておこう．大気が惑星の重力によって束縛されているためには，気体のておこう．大気が惑星の重力によって束縛されているためには，気体の207
熱運動のエネルギーよりも重力ポテンシャルの方が大きくなければい
熱運動のエネルギーよりも重力ポテンシャルの方が大きくなければい
けない．これはエスケープパラメーター(
けない．これはエスケープパラメーター( OO )と呼ばれる次の物理量を用)と呼ばれる次の物理量を用いて評価できる
いて評価できる
GMm
GMm
(3.1)
O
る．大気散逸の検討は，1章で挙げた，水惑星形成の4
(3.1)
O rkT
rkT
つの条件のうち，第三の条件の検討である．正味太陽 ここで，G は万有引力定数，k はボルツマン定数，M は惑星の質量，r は
ここで，G は万有引力定数，k はボルツマン定数，M は惑星の質量，r は放射と温室効果の変化の影響についての検討は，第四 惑星の中心からの距離，m は気体分子の質量，T は気体の温度，である．
惑星の中心からの距離，m は気体分子の質量，T は気体の温度，である．
の条件について時間変化の視点で検討するものである．エスケープパラメーターは重力ポテンシャルと熱エネルギーの比にな
エスケープパラメーターは重力ポテンシャルと熱エネルギーの比になっており，大きいほど重力の束縛が強い．一般的に気体分子量が小さい
3.1 大気の保持と散逸っており，大きいほど重力の束縛が強い．一般的に気体分子量が小さい

正味太陽放射と温室効果の変化の影響について検討す3.1.1

ほど，温度が高いほど，惑星が小さいほど束縛は弱い．
ほど，温度が高いほど，惑星が小さいほど束縛は弱い．
次に，もう少し定量的に検討してみよう．そのためにポリトロープ
次に，もう少し定量的に検討してみよう．そのためにポリトロープ

流体力学的散逸

大気散逸を論じる前に，まず大ざっぱに大気を保持 という概念を導入する．これは圧力・密度・温度が次のような関係を満という概念を導入する．これは圧力・密度・温度が次のような関係を満する条件を考えておこう．大気が惑星の重力によって大気散逸を論じる前に，まず大ざっぱに大気を保持する条件を考えたす，と考えるものである．
たす，と考えるものである．
J
J J 1
束縛されているためには，気体の熱運動のエネルギーておこう．大気が惑星の重力によって束縛されているためには，気体の
(3.2)
pp v
(3.2)
vU
UJ v
vT
T J J 1
よりも重力ポテンシャルの方が大きくなければいけな 上式は，一見状態方程式のように見えるが，これは熱の出入りに関する
熱運動のエネルギーよりも重力ポテンシャルの方が大きくなければい
上式は，一見状態方程式のように見えるが，これは熱の出入りに関するい．これはエスケープパラメーター（λ）と呼ばれる次 仮定となっている． J はポリトロピック指数(Ploytoropic exponent)とけない．これはエスケープパラメーター(O )と呼ばれる次の物理量を用仮定となっている．
J はポリトロピック指数(Ploytoropic exponent)と
図3.2： 大気を保持することができる惑星質量と温度の条件．
大気散逸を論じる前に，まず大ざっぱに大気を保持する条件を考えの物理量を用いて評価できる．
いて評価できる
呼ばれる量で，断熱変化の場合は比熱比，等温変化では1になる．大気
様々な成分
（H，H
の大気に対するλ0=γ/（γ-1）
2，H2O）
呼ばれる量で，断熱変化の場合は比熱比，等温変化では1になる．大気ておこう．大気が惑星の重力によって束縛されているためには，気体のの分布を示している．それぞれの曲線より上側の温度でGMm
がポリトロープにしたがう場合，静水圧平衡の式(2.1)は解析的に解く(3.1)は，その成分の大気は散逸してしまう．横線（下）は地球
O
 （3.1） がポリトロープにしたがう場合，静水圧平衡の式(2.1)は解析的に解く
熱運動のエネルギーよりも重力ポテンシャルの方が大きくなければい
rkT
ことができて，圧力・温度・密度の分布は次式のようになる．
軌道における黒体の放射平衡温度を，横線（上）は典型的
大気散逸を論じる前に，まず大ざっぱに大気を保持する条件を考えことができて，圧力・温度・密度の分布は次式のようになる．
けない．これはエスケープパラメーター( O )と呼ばれる次の物理量を用はここで，G は万有引力定数，k はボルツマン定数，M は惑星の質量，r な惑星熱圏の温度を示している．なお，ここでは，惑星
ここで，Gは万有引力定数，kはボルツマン定数，Mておこう．大気が惑星の重力によって束縛されているためには，気体のJ
半径は地球と同じ平均密度を仮定して質量から決めていJ
いて評価できる
J 1
º
ª
J

1
r
§
·
惑星の中心からの距離，は気体分子の質量，
は気体の温度，
である．
m
T
J
1
0
は惑星の質量，rは惑星の中心からの距離，mは気体るが，仮定する密度を変えても結果はあまり変わらない．
ª
º
J
1

r
熱運動のエネルギーよりも重力ポテンシャルの方が大きくなければい
§
·
(3.3)
O

1

1
p
p
¨
¸
0
(3.3)
p p00 «« J O00 ¨© r  1¸¹  1»»
GMm¼¬
エスケープパラメーターは重力ポテンシャルと熱エネルギーの比にな
分子の質量，Tは気体の温度，である．エスケープパ
©r
¹ ¼
¬ J
(3.1)
O
けない．これはエスケープパラメーター(O )と呼ばれる次の物理量を用rkTっており，大きいほど重力の束縛が強い．一般的に気体分子量が小さい
ラメーターは重力ポテンシャルと熱エネルギーの比にªª J  1 § rr0
いて評価できる
J  1 0 ¨§ 0  1·¸·  1ºº» （3.4）(3.4)
ここで，G は万有引力定数，k はボルツマン定数， M は惑星の質量，T
(3.4)
Tr はT
T00 «« J O
O0 ¨© r  1¸¹  1»
ほど，温度が高いほど，惑星が小さいほど束縛は弱い．
なっており，大きいほど重力の束縛が強い．一般的に
¬
¼¼
GMm
J
r
©
¹
¬
(3.1)
O
惑星の中心からの距離，m は気体分子の質量，T は気体の温度，である．
次に，もう少し定量的に検討してみよう．そのためにポリトロープ
気体分子量が小さいほど，温度が高いほど，惑星が小rkT
11
エスケープパラメーターは重力ポテンシャルと熱エネルギーの比にな ª J  1 § rº J 1という概念を導入する．これは圧力・密度・温度が次のような関係を満
さいほど束縛は弱い．
ここで，G は万有引力定数，k はボルツマン定数，M は惑星の質量，Ur はU 0 ª« J  1 O0 §¨ r00  1··¸  1º» J 1
(3.5)
U
U
O

1

1
(3.5)
¸¹ »¼
 （3.5）0¨っており，大きいほど重力の束縛が強い．一般的に気体分子量が小さい 0 «¬ JJ©© rr
たす，と考えるものである．
¹
次に，もう少し定量的に検討してみよう．そのため¼
惑星の中心からの距離，m は気体分子の質量，T は気体の温度，である． ¬ほど，温度が高いほど，惑星が小さいほど束縛は弱い．
(3.2)
p v U J v T J J 1にポリトロープという概念を導入する．これは圧力・
ここで，添字0は基準点での値である．ここでは基準点を惑星の表面とエスケープパラメーターは重力ポテンシャルと熱エネルギーの比にな
ここで，添字0は基準点での値である．ここでは基準点を惑星の表面と次に，もう少し定量的に検討してみよう．そのためにポリトロープ
上式は，一見状態方程式のように見えるが，これは熱の出入りに関する
ここで，添字0は基準点での値である．ここでは基準
密度・温度が次のような関係を満たす，と考えるもの 考えておこう．
っており，大きいほど重力の束縛が強い．一般的に気体分子量が小さい
考えておこう．
という概念を導入する．これは圧力・密度・温度が次のような関係を満仮定となっている．
J はポリトロピック指数(Ploytoropic exponent)と点を惑星の表面と考えておこう．
である．
ほど，温度が高いほど，惑星が小さいほど束縛は弱い．
たす，と考えるものである．
呼ばれる量で，断熱変化の場合は比熱比，等温変化では1になる．大気
図3.1にポリトロープ大気での気体の熱運動のエネ
次に，もう少し定量的に検討してみよう．そのためにポリトロープ
 （3.2）p v U J v T J J 1
(3.2)
がポリトロープにしたがう場合，静水圧平衡の式(2.1)は解析的に解く
ルギーと重力ポテンシャルの関係を示した．惑星表面という概念を導入する．これは圧力・密度・温度が次のような関係を満
上式は，一見状態方程式のように見えるが，これは熱の出入りに関する-- 22
ことができて，圧力・温度・密度の分布は次式のようになる．
上式は，一見状態方程式のように見えるが，これは熱で熱運動のエネルギーが重力ポテンシャルの値より小たす，と考えるものである．
22 -仮定となっている．
J はポリトロピック指数(Ploytoropic exponent)とJ
J J 1J(3.2)
p v U vT
さい場合であっても，大気が等温の場合には惑星の中の出入りに関する仮定となっている．γはポリトロピ
呼ばれる量で，断熱変化の場合は比熱比，等温変化では1になる．大気ª J  1 § r0
· º J 1
(3.3)
O

1

1
p
p
¸ »
上式は，一見状態方程式のように見えるが，これは熱の出入りに関するック指数（Ploytoropic
Exponent）と呼ばれる量で，断心からの距離によらず熱エネルギーが一定であるのに
0«
0¨
©r
¹ ¼
¬ J
がポリトロープにしたがう場合，静水圧平衡の式(2.1)は解析的に解く
仮定となっている．
J はポリトロピック指数(Ploytoropic exponent)と熱変化の場合は比熱比，等温変化では1になる．大対して，重力ポテンシャルは小さくなっていくため，ことができて，圧力・温度・密度の分布は次式のようになる．
ª
º
r

1
J
§
·
呼ばれる量で，断熱変化の場合は比熱比，等温変化では1になる．大気
必ずどこかで熱エネルギーの方が重力ポテンシャルよ
気がポリトロープにしたがう場合，静水圧平衡の式(3.4)
T T0 «
O0 ¨ 0  1¸  1»©r
¹ ¼J J1¬ J
がポリトロープにしたがう場合，静水圧平衡の式(2.1)は解析的に解くりも大きくなる．このことは至る所等温の大気は重力（2.1）は解析的に解くことができて，圧力・温度・密ª J  1 § r0· º
O0 ¨  1¸  1» 1
(3.3)
p p0 «
ことができて，圧力・温度・密度の分布は次式のようになる．
度の分布は次式のようになる．
によって束縛されないことを示している．等温ではな©r¹ ¼ J 1¬ J
ª J  1 § r0
· º
U U0 «
O0 ¨  1¸  1» J
(3.5)
い場合でも，惑星表面では重力ポテンシャルの方が勝¬ªª JJ J
 11 §©§ rrr0 ·¹· º¼ºJ 1
0(3.4)
Tp Tp0 « （3.3） っているが，遠方では熱エネルギーの方が勝っている(3.3)
OO00¨¨ r 11¸¸11»»
0« J
©© r
¹¹ ¼¼
¬¬ J
ここで，添字0は基準点での値である．ここでは基準点を惑星の表面と場合があることがわかる．どのような場合にそうなる
1
考えておこう．
ªª JJ  11 §§ rr0 ·· ººJ 1か，エスケープパラメーターが距離と共にどう変化し(3.4)
TU TU0 «OO00¨¨ r0 11¸¸11»»
(3.5)
0« J
©© r
¹
¬¬ J
¼
ていくか見ていくことで具体的に求めよう．
¹ ¼
1

ここで，添字0は基準点での値である．ここでは基準点を惑星の表面とª J  1 § r0
· º J 1
(3.5)
U U0 «
O0 ¨  1¸  1»
考えておこう．
J
r
©
¹- 22
¬
¼ ここで，添字0は基準点での値である．ここでは基準点を惑星の表面と考えておこう．
- 22 -

208

日本惑星科学会誌 Vol. 18, No. 4, 2009

図3.1にポリトロープ大気での気体の熱運動のエネルギーと重力ポ
テンシャルの関係を示した．惑星表面で熱運動のエネルギーが重力ポテ
図3.1にポリトロープ大気での気体の熱運動のエネルギーと重力ポンシャルの値より小さい場合であっても，大気が等温の場合には惑星のテンシャルの関係を示した．惑星表面で熱運動のエネルギーが重力ポテ
中心からの距離によらず熱エネルギーが一定であるのに対して，重力ポンシャルの値より小さい場合であっても，大気が等温の場合には惑星のテンシャルは小さくなっていくため，必ずどこかで熱エネルギーの方が中心からの距離によらず熱エネルギーが一定であるのに対して，重力ポ重力ポテンシャルよりも大きくなる．このことは至る所等温の大気は重テンシャルは小さくなっていくため，必ずどこかで熱エネルギーの方が力によって束縛されないことを示している．等温ではない場合でも，惑
重力ポテンシャルよりも大きくなる．このことは至る所等温の大気は重図3.3： ジーンズ散逸のフラックスと大気散逸のタイムスケールを示している．
（左図）黒線：散逸フラックス．グレー線：

散逸フラックスの逆数から見積もった散逸のタイムスケール．点：地球のO，H，H2の散逸フラックス．右図
星表面では重力ポテンシャルの方が勝っているが，遠方では熱エネルギ
力によって束縛されないことを示している．等温ではない場合でも，惑
は左図の拡大図である．図中のタイムスケール（1h,1dなど）は外圏の分子が失われるタイムスケールである．

ーの方が勝っている場合があることがわかる．どのような場合にそうな星表面では重力ポテンシャルの方が勝っているが，遠方では熱エネルギ
るか，エスケープパラメーターが距離と共にどう変化していくか見ていーの方が勝っている場合があることがわかる．どのような場合にそうな

エスケープパラメーターは式（3.1）と式（3.4）から次示した．流体力学的散逸の条件式を書き換えると流体くことで具体的に求めよう．
るか，エスケープパラメーターが距離と共にどう変化していくか見ていエスケープパラメーターは式(3.1)と式(3.4)から次のように書ける．
のように書ける．
力学的散逸が起こらない，つまり大気が保持できる温くことで具体的に求めよう．

度の上限が求められる．ここでは水素や水蒸気が断熱
エスケープパラメーターは式(3.1)と式(3.4)から次のように書ける．
1ª J  1 r § 1 J  1 ·º¸¸» 1(3.6)
O « ¨¨ 
 （3.6） 的に流出することを想定して温度の上限を求めた．地ª¬ J J 1 rr0 §© O10 J J 1 ·¹º¼
球軌道付近の天体の場合，大気がなくても太陽放射と
¨
¸
O «
(3.6)
 ¨ 
»
r0 © O0J ¸¹¼¬ J
したがって，エスケープパラメーターが距離とともに増加するか，減少
したがって，エスケープパラメーターが距離とともに釣り合う黒体の温度は 250 K ほどあるから，月ではするかは，次で定義される
D の値で決まる．
増加するか，減少するかは，次で定義されるαの値で水素は保持できないことが分かる．一方，熱圏では局したがって，エスケープパラメーターが距離とともに増加するか，減少

1 J 1決まる．
所熱平衡が破れているために大気温度が上昇している
するかは，次で定義される
D の値で決まる．
D(3.7)
O10 J J 1
ことが多い．これは大気組成にも依存する．低温でよ
D
(3.7)

 （3.7）J
すなわち D !O00 のとき，エスケープパラメータは距離とともに減少し，
く赤外放射を射出する気体，例えば一酸化炭素などが惑星から離れたときに大気は重力場に束縛されなくなる．これは別の見すなわち D ! 0のとき，エスケープパラメータは距離のとき，エスケープパラメータは距離とともに減少し，すなわちα>0
沢山あると冷却材として働くので温度は下がりやす
方をすることもできる．圧力の分布を与える式(3.3)から，式(3.7)が成惑星から離れたときに大気は重力場に束縛されなくなる．これは別の見とともに減少し，惑星から離れたときに大気は重力場
くなる．現在の地球大気では 1000 K くらいにはなる．
り立っているときには無限遠でも圧力が有限の値をとる．つまり，有限方をすることもできる．圧力の分布を与える式(3.3)から，式(3.7)が成に束縛されなくなる．これは別の見方をすることもでこのような温度条件では，火星サイズでも水素は保持の圧力で押さえこまない限り大気が流れだしてしまうことを意味してり立っているときには無限遠でも圧力が有限の値をとる．つまり，有限きる．圧力の分布を与える式（3.3）から，α> 0 のとき
できないことになる．水蒸気であれば月でも保持できいる．このような大気の流出を流体力学的散逸(Hydrodynamic
Escape)の圧力で押さえこまない限り大気が流れだしてしまうことを意味してには無限遠でも圧力が有限の値をとる．つまり，有限るように見えるが，紫外線によって水素と酸素に分解と呼ぶ．典型的なものは太陽の上層大気の流出である太陽風である[6]．
いる．このような大気の流出を流体力学的散逸(Hydrodynamic
Escape)の圧力で押さえこまない限り大気が流れだしてしまう
されて水素が散逸してしまうため，水蒸気の長時間の太陽系内の惑星では現在，流体力学的散逸が起こっているものはない．
と呼ぶ．典型的なものは太陽の上層大気の流出である太陽風である[6]．
ことを意味している．このような大気の流出を流体力
保持を考えると火星サイズ以上の天体が必要であるこ図3.2に惑星質量と保持できる大気の温度の関係を示した．
流体力学
太陽系内の惑星では現在，流体力学的散逸が起こっているものはない．
学的散逸（Hydrodynamic Escape）と呼ぶ．典型的なとが分かるだろう．
的散逸の条件式を書き換えると流体力学的散逸が起こらない，つまり大図3.2に惑星質量と保持できる大気の温度の関係を示した．
ものは太陽の上層大気の流出である太陽風である[6]．
3.1.2流体力学
その他の散逸機構
気が保持できる温度の上限が求められる．ここでは水素や水蒸気が断熱的散逸の条件式を書き換えると流体力学的散逸が起こらない，つまり大太陽系内の惑星では現在，流体力学的散逸が起こって他の散逸メカニズムについて簡単に検討しておこう．
的に流出することを想定して温度の上限を求めた．地球軌道付近の天体気が保持できる温度の上限が求められる．ここでは水素や水蒸気が断熱いるものはない．
これらは重力場によって束縛されている大気からの散の場合，大気がなくても太陽放射と釣り合う黒体の温度は250Kほどある
的に流出することを想定して温度の上限を求めた．地球軌道付近の天体
図3.2に惑星質量と保持できる大気の温度の関係を逸機構である．
の場合，大気がなくても太陽放射と釣り合う黒体の温度は250Kほどある- 23 - 23 -

平衡が破れているために大気温度が上昇していることが多い．これは大気組成にも依存する．低温でよく赤外放射を射出する気体，例えば一酸化炭素などが沢山あると冷却材として働くので温度は下がりやすくな
る．現在の地球大気では1000Kくらいにはなる．このような温度条件では，火星サイズでも水素は保持できないことになる．水蒸気であれば月でも保持できるように見えるが，紫外線によって水素と酸素に分解されて水素が散逸してしまうため，水蒸気の長時間の保持を考えると火星サハビタブルプラネットの起源と進化 第１回／阿部イズ以上の天体が必要であることが分かるだろう．

209

1. ジーンズ散逸（Jeans Escape）
である．
3.1.2 その他の散逸機構
2. 非熱的散逸（Nonthermal Escape）
このとき散逸フラックス（Fexo）を外圏底のエスケー
他の散逸メカニズムについて簡単に検討しておこう．これらは重力n は粒子の数密度，である．
ここで，は粒子の衝突断面積，V
col3. 衝突によるはぎとり（Impact Erosion）
プパラメーター（λexo）を用いて表現すると，最終的に場によって束縛されている大気からの散逸機構である．
このとき散逸フラックス( Fexo )を外圏底のエスケープパラメーター
それぞれ，大気の緩やかな蒸発，微視的加速機構にようまい具合に，エスケープパラメーターの変化だけで
1. ジーンズ散逸(Jeans Escape)
ここで，
V col は粒子の衝突断面積， n は粒子の数密度，である．
( Oexo )を用いて表現すると，最終的にうまい具合に，エスケープパラメ
る熱運動からはずれた粒子の散逸，天体衝突にともな
フラックスを見積もることが可能になる（式の導出は
2. 非熱的散逸(Nonthermal Escape)
このとき散逸フラックス(
Fexo )を外圏底のエスケープパラメーター
ーターの変化だけでフラックスを見積もることが可能になる（式の導出
う大気のはぎとり，である．これらの散逸機構につい[2]を参照のこと）．
( Oexo )を用いて表現すると，最終的にうまい具合に，エスケープパラメ
3. 衝突によるはぎとり(Impact Erosion)
は[2]を参照のこと）．
て，以下で詳しく見ていこう．
ーターの変化だけでフラックスを見積もることが可能になる（式の導出
それぞれ，大気の緩やかな蒸発，微視的加速機構による熱運動からはず
1 2GU pFexo
Oexo Oexo  1 e O
3.1.2.1
ジーンズ散逸（3.9） (3.9)
は[2]を参照のこと）．
れた粒子の散逸，天体衝突にともなう大気のはぎとり，である．これら
3V col
平衡状態で分布する気体粒子の内，一部は確率的にの散逸機構について，以下で詳しく見ていこう．
1 2GU p
ここで，FU p は惑星の平均密度である．したがって，外圏からの散逸タイ(3.9)
Oexo Oexo  1 e O
exo
3
V colpは惑星の平均密度である．したがって，
惑星の脱出速度を超えている．そのような粒子が大気ムスケール(
ここで，ρ
W exo )は以下のようになる．
ここで，
U p は惑星の平均密度である．したがって，外圏からの散逸タイ上端にあり，上向きの速度をもっていれば，他の気体
外圏からの散逸タイムスケール（τexo）
は以下のように3.1.2.1
ジーンズ散逸fndr
O
ムスケール(
W)は以下のようになる．
³
exo
e
1
3
粒子と衝突せずに宇宙空間に逃げていく．この散逸メなる．
R
平衡状態で分布する気体粒子の内，一部は確率的に惑星の脱出速度(3.10)
W exo {F
V col Fexo
2GU p Oexo Oexo  1
f exo
カニズムをジーンズ散逸と呼ぶ [7]．マクスウェル分を超えている．そのような粒子が大気上端にあり，上向きの速度をもっ
ndr
O
³R
e
1
3
W exo {
布を仮定することで上向きに脱出していく粒子の数密ここで少し注意しておくべきことは，エスケープパラメーターが小さい（3.10） (3.10)ていれば，他の気体粒子と衝突せずに宇宙空間に逃げていく．この散逸
Fexo
V col Fexo
2GU p Oexo Oexo  1
度を計算することが可能である．
メカニズムをジーンズ散逸と呼ぶ[7]．マクスウェル分布を仮定することき，この散逸フラックスは流体力学的散逸のフラックスとはつながら
ここで少し注意しておくべきことは，エスケープパラメーターが小さい
気体粒子が他の粒子と一度も衝突せずに宇宙空間にず，大きなフラックスになってしまうことである．
ここで少し注意しておくべきことは，エスケープパラとで上向きに脱出していく粒子の数密度を計算することが可能である．
とき，この散逸フラックスは流体力学的散逸のフラックスとはつながら
これは流体力学的散逸では大気が全体として運動して散逸する，と逃げられる領域を外圏（exosphere）と呼び，その底をメーターが小さいとき，この散逸フラックスは流体力
気体粒子が他の粒子と一度も衝突せずに宇宙空間に逃げられる領域
ず，大きなフラックスになってしまうことである．
いう状況を考えているのに対して，ジーンズ散逸では大気は全体として
外圏底（exobase）と言う．外圏で最も密度が高いのは学的散逸のフラックスとはつながらず，大きなフラッを外圏(exosphere)と呼び，その底を外圏底(exobase)と言う．外圏で最これは流体力学的散逸では大気が全体として運動して散逸する，と外圏底だから，外圏底から逃げていく粒子の数で散逸は停止しており，速く運動しているいくつかの分子だけが散逸する，とクスになってしまうことである．
も密度が高いのは外圏底だから，外圏底から逃げていく粒子の数で散逸いう状況を考えているのに対して，ジーンズ散逸では大気は全体としていう状況を考えていて，全く仮定が違うからである．
量は近似できる．ここでは等温の外圏を考えると，外圏底の位置
Rexo は量は近似できる．ここでは等温の外圏を考えると，外
これは流体力学的散逸では大気が全体として運動しは停止しており，速く運動しているいくつかの分子だけが散逸する，と大きなフラックスになってしまう原因はあまり明らかではないが，て散逸する，という状況を考えているのに対して，ジ圏底の位置 Rexo は次のように与えられる．
次のように与えられる．
いう状況を考えていて，全く仮定が違うからである．
重心運動が無視できるというという仮定が破れていることにあると考fーンズ散逸では大気は全体としては停止しており，速大きなフラックスになってしまう原因はあまり明らかではないが，
(3.8)
n
V
dr
1
 （3.8）³ Rexo col
えられる．エスケープパラメーターが小さいとき，上方に動いている粒く運動しているいくつかの分子だけが散逸する，とい
重心運動が無視できるというという仮定が破れていることにあると考子の半数近くは脱出速度を超える速さで失われている．このような状況
ここで，σcol は粒子の衝突断面積，n は粒子の数密度，う状況を考えていて，全く仮定が違うからである．
えられる．エスケープパラメーターが小さいとき，上方に動いている粒が続くためには，当然外圏底より下から同じ速度で粒子が運びこまれな- 24 大きなフラックスになってしまう原因はあまり明ら子の半数近くは脱出速度を超える速さで失われている．このような状況ければならない．これは明らかに大きな重心運動があること意味していかではないが，重心運動が無視できるという仮定が破が続くためには，当然外圏底より下から同じ速度で粒子が運びこまれなる．外圏底よりも低い高度では粒子どうしの衝突が無視できないから，れていることにあると考えられる．エスケープパラメ
ければならない．これは明らかに大きな重心運動があること意味してい重心運動は流体力学的に制約される．このような制約を無視したためにる．外圏底よりも低い高度では粒子どうしの衝突が無視できないから，ーターが小さいとき，上方に動いている粒子の半数近流体力学的な連続条件から散逸量を決めている流体力学的散逸よりも重心運動は流体力学的に制約される．このような制約を無視したためにくは脱出速度を超える速さで失われている．このよう散逸量が大きくなるものと考えられる．
流体力学的な連続条件から散逸量を決めている流体力学的散逸よりもな状況が続くためには，当然外圏底より下から同じ速ジーンズ散逸の最大フラックスは，
エスケープパラメーターが1のと散逸量が大きくなるものと考えられる．
度で粒子が運びこまれなければならない．これは明らころで実現する．しかし，すでに述べたようにそのような小さなエスケ
ジーンズ散逸の最大フラックスは，
エスケープパラメーターが1のとかに大きな重心運動があること意味している．外圏底ープパラメーターでは，大気が全体として静止しているという状況が実ころで実現する．しかし，すでに述べたようにそのような小さなエスケよりも低い高度では粒子どうしの衝突が無視できないープパラメーターでは，大気が全体として静止しているという状況が実から，重心運動は流体力学的に制約される．このよう- 25 な制約を無視したために流体力学的な連続条件から散
exo

exo

exo

exo

exo

exo

逸量を決めている流体力学的散逸よりも散逸量が大き- 25 くなるものと考えられる．

ジーンズ散逸の最大フラックスは，エスケープパラ
メーターが1のところで実現する．しかし，すでに述
図3.4： 水素原子および水素分子の拡散フラックス（右上がりの直線）．現在の地球の海質量に相当するHが外圏へ輸送されるタイムスケールも示した（右下がりの直線）．

べたようにそのような小さなエスケープパラメーター
では，大気が全体として静止しているという状況が実現できないから，ジーンズ散逸を考えてはいけない．

ンズ散逸が理想的な形で続くためには，外圏底でほぼマクスウェル分布が実現できるように速い速度を持つ粒子が下から供給されていなければならない．
したがって，実際の散逸フラックスは外圏底まで速い気体分子が拡散していくフラックスで決まっていることになる．現在の地球大気の場
合，上層にはジーンズ散逸しない酸素がたまっており，散逸する水素などの分子はこの酸素の中を拡散していくことになる．いわば酸素が大気

210

日本惑星科学会誌 Vol. 18, No. 4, 2009の上に蓋をする状況になっている．

表3.1： 非熱的散逸の例

気体の数密度をn1と n 2 ，それぞれの気体の平均速度をv1と v 2 とする．どf を受け，しかも外力が圧力
p とつり合っているとき，

さて，2種類の気体（添字1,2で表す）が混合していて，それぞれの
電荷交換
解離性再結合
衝突解離
光解離
イオン-中性粒子反応
スパッタリング/ノックオン
太陽風ピックアップ++

H + H * → H + H*++
O + H * → O + H*+
O2 + e → O* + O*+
OH + e → O + H*
N2 + e* → N* + N*
O2 + hν → O* + O*++
O + H2 → OH + H*++
Na + S * → Na* + S++
O + hν → O + e

ちらの気体も同じ外力
f を受け，しかも外力が圧力 p とつり合っている
両者の間の速度差は次式のように与えられる（式の導とき，両者の間の速度差は次式のように与えられる（式の導出は[2]を
出は[2]を参照のこと）．
参照のこと）．

v1  v 2ª1 ­ §n ·º½
n2
 3.11） (3.11)
D12 « ®¨ 1 p¸ n1m1 f ¾ kT  lnT» （
©
¹
p
n1n 2
n
¿
¯
¼
¬

ここで，n = n1+n2，m1とm2 は気体1と2の分子量，D12は気体1と2の相互拡散係数，k- 26 - T は温度勾配による相上付き*はラジカルを表す．太陽風ピックアップ以外は， ここで， n n  n ， m と m は気体1と2の分子量， D は気体1と2の相互
1
2
1
2
12
互拡散の効果を表す係数で熱拡散比とよばれる．外力
すべて中性粒子の散逸メカニズムである．
拡散係数，kT は温度勾配による相互拡散の効果を表す係数で熱拡散比とが重力であると仮定すると，二つの気体の相対的な拡よばれる．外力が重力であると仮定すると，二つの気体の相対的な拡散

よって，この散逸フラックスは必ずしも現実的ではな

散フラックスΦは次式で与えられる．

フラックス ) は次式で与えられる．

いが，一つの極限として見ておくことができるだろう．
図3.3にジーンズ散逸のフラックスの分子量依存性

nD12

)

を示した．おおむね散逸フラックスはエスケープパラ

º
f ª 1
1
w


ln f »«
1  f ¬ H 2 H1 w r¼（
 3.12） (3.12)

ここで，nH1とH n2 はそれぞれ気体1と2の拡散平衡状態での密度スケール
ここで，
n1 
2 ， m1 と m 2 は気体1と2の分子量， D12 は気体1と2の相互
ここで，H
1 と H2 はそれぞれ気体1と2の拡散平衡状態
ハイトである．もし，それぞれの気体が勝手に静水圧平衡になっている
拡散係数，k は温度勾配による相互拡散の効果を表す係数で熱拡散比とメーターに指数関数的に依存するから分子量が大きくなると急激に散逸フラックスは小さくなる．タイムスとすると，これは両者が互いに無衝突であるということと考えてもよいでの密度スケールハイトである．もし，それぞれの気Tよばれる．外力が重力であると仮定すると，二つの気体の相対的な拡散ケールで見てみると，水素原子，水素分子は短期間でが，それぞれのスケールハイトは分子量で決まる値になっている．言い体が勝手に静水圧平衡になっているとすると，これはフラックス ) は次式で与えられる．

散逸できるが，酸素分子は事実上散逸できない．なお，
両者が互いに無衝突であるということと考えてもよい
換えれば互いに無衝突であるならば，それぞれの分子量で決まるスケー
º
f ª 1
1
w
(3.12)) nD12
ln f »«
図中に示したタイムスケールは外圏の分子が失われるルハイトになるように気体は分布しようとする．それを互いの衝突が妨が，それぞれのスケールハイトは分子量で決まる値に
1  f ¬ H 2 H1 w r¼
タイムスケールであって，大気全体が失われるタイムここで，なっている．言い換えれば互いに無衝突であるならば，害しあっている．拡散では互いがそれぞれの分子量で決まるスケールハ
H と H はそれぞれ気体1と2の拡散平衡状態での密度スケール
1

スケールではないことを注意しておく．

2

イトになろうと運動していく，と考えてもよい．
それぞれの分子量で決まるスケールハイトになるようハイトである．もし，それぞれの気体が勝手に静水圧平衡になっている
いずれにせよ拡散速度はそれぞれの気体分子のスケールハイトの差
ところでジーンズ散逸では気体分子の速度分布はマとすると，これは両者が互いに無衝突であるということと考えてもよいに気体は分布しようとする．それを互いの衝突が妨害とモル分率で決まっている．実際に計算してみるとどの気体の中を拡散
クスウェル分布にしたがっていると仮定している．しが，それぞれのスケールハイトは分子量で決まる値になっている．言いしあっている．拡散では互いがそれぞれの分子量で決していくか，ということにはあまりよらず，最大フラックスは比較的容かし，実際にそのうちの速度が大きい粒子が散逸して換えれば互いに無衝突であるならば，それぞれの分子量で決まるスケー
まるスケールハイトになろうと運動していく，と考え
易に次のように求めることができる．
しまうと，分布はマクスウェル分布にはしたがわなくルハイトになるように気体は分布しようとする．それを互いの衝突が妨
てもよい．
f ª 1
1 º
なってしまう．もし速い速度を持つ粒子がすべて失わ害しあっている．拡散では互いがそれぞれの分子量で決まるスケールハ
いずれにせよ拡散速度はそれぞれの気体分子のスケ
)
nD

lim

12

«
1 f H

H

»

1¼
¬ 2
イトになろうと運動していく，と考えてもよい．
れてしまうのであれば，そこで散逸は止まってしまう．
ールハイトの差とモル分率で決まっている．実際に計(3.13)
f ª GM m2  m1wº
いずれにせよ拡散速度はそれぞれの気体分子のスケールハイトの差
nD12
T

ln
D
衝突が十分な頻度で起こっていて気体分子の速度分布
算してみるとどの気体の中を拡散していくか，という
T
»¼
kTr 2
1  f «¬
wr
が統計的平衡を実現できるのであればよいが，外圏はとモル分率で決まっている．実際に計算してみるとどの気体の中を拡散ことにはあまりよらず，最大フラックスは比較的容易
ここで， D T は熱拡散因子である．図3.4に地球大気での水素原子と水素していくか，ということにはあまりよらず，最大フラックスは比較的容衝突頻度が低い領域なのだから，これは期待できない．
に次のように求めることができる．

分子の拡散フラックスを示す．外圏に拡散でものが入り，かつ外圏底で易に次のように求めることができる．
の散逸フラックスが十分であれば，散逸が可能である．
f ª 1
1 º
ほぼマクスウェル分布が実現できるように速い速度を) lim nD12
«»
1  f ¬ H 2 H1 ¼持つ粒子が下から供給されていなければならない．3.1.2.2 非熱的散逸（
 3.13） (3.13)
f ª GM m2  m1
w
º
nD12
T

ln
D
T
したがって，実際の散逸フラックスは外圏底まで速2»¼非熱的散逸にはいろいろなメカニズムがある[例えば8]．表3.1に代kTr
1  f «¬
wr
い気体分子が拡散していくフラックスで決まっている表的な例をまとめた．いずれにせよ何らかのメカニズムでエネルギーを
ここで， D は熱拡散因子である．図3.4に地球大気での水素原子と水素

ジーンズ散逸が理想的な形で続くためには，外圏底でTことになる．現在の地球大気の場合，上層にはジーンもらった気体分子あるいは原子が，そのエネルギーを他の粒子との衝突
ここで，αT は熱拡散因子である．図3.4に地球大気で分子の拡散フラックスを示す．外圏に拡散でものが入り，かつ外圏底でズ散逸しない酸素がたまっており，散逸する水素などの散逸フラックスが十分であれば，散逸が可能である．
の水素原子と水素分子の拡散フラックスを示す．外圏を介して全体の平均的熱運動のエネルギーにばらまいてしまう前に，高の分子はこの酸素の中を拡散していくことになる．いいエネルギーが少数の粒子の加速に使われ，加速を受けた粒子が宇宙空に拡散でものが入り，かつ外圏底での散逸フラックス
わば酸素が大気の上に蓋をする状況になっている．3.1.2.2 が十分であれば，散逸が可能である．
非熱的散逸
さて，2種類の気体（添字1,2で表す）が混合していて， 非熱的散逸にはいろいろなメカニズムがある[例えば8]．表3.1に代
3.1.2.2 非熱的散逸- 27 -

非熱的散逸にはいろいろなメカニズムがある[例えそれぞれの気体の数密度を n1 と n2，それぞれの気体表的な例をまとめた．いずれにせよ何らかのメカニズムでエネルギーをば8]．表3.1に代表的な例をまとめた．いずれにせよ何の平均速度を v1 と v2 とする．どちらの気体も同じ外力もらった気体分子あるいは原子が，そのエネルギーを他の粒子との衝突を介して全体の平均的熱運動のエネルギーにばらまいてしまう前に，高いエネルギーが少数の粒子の加速に使われ，加速を受けた粒子が宇宙空- 27 -

ハビタブルプラネットの起源と進化 第１回／阿部211

らかのメカニズムでエネルギーをもらった気体分子あ圧力になるまで膨張したときのサイズが大気のスケー

るいは原子が，そのエネルギーを他の粒子との衝突を

ルハイトより大きいかどうかでだいたい決まる．通常

介して全体の平均的熱運動のエネルギーにばらまいて我々が知っている大気中の爆発はこの条件を満たしてしまう前に，高いエネルギーが少数の粒子の加速に使いない．その場合には，周囲と圧力は同じであるが高われ，加速を受けた粒子が宇宙空間へ散逸していく，

温のために密度が著しく小さい気体の塊ができることというものである．それゆえ非熱的散逸は気体の温度，になり，これが大気中を上昇していく．火山噴火や原すなわち平均的な熱運動の速度，が低い場合でも起こ

水爆の爆発の際に生じるキノコ雲はこれである．大気

りうることが特徴である．加速に際して電荷を持って散逸を引き起こしうる爆発はこれよりもずっと激しいいることが有利に働くことが多いので，何らかの形でものであることに注意しよう．

荷電粒子が関与するメカニズムが多い．一方，惑星が1.と2.の条件を同時に満たすことはなかなか難しい．

磁場を持っている場合には，荷電粒子の運動は磁場に一般に惑星形成後には衝突速度は大きくなり，1.は満よって強く束縛されるために，磁場の有無が散逸フラたし易いが，相対サイズはむしろ小さくなるので 2.のックスに大きく影響する．磁場を持たない上に，上層条件は満たしにくくなる．

大気の温度が比較的低い金星や火星ではこのメカニズ

定量的な散逸量の見積もりは現時点ではまだ不十分

ムが重要であると考えられている [9]．しかし，平衡である．天体衝突が垂直であるか，斜めであるか，とから大きくずれた条件下で散逸する，というメカニズ

いったことにも強く依存してしまう可能性がある．こムのため，これより前に述べた熱的散逸に比べるとこでとくに注意が必要なのは衝突天体による揮発性成

散逸条件に個別性が高く，一般的な議論を行うことは，分の持ち込みである．従来，これはあまり考えられて

熱的散逸よりも難しい．このメカニズムのとくに重要こなかったが，持ち込み量の方が散逸量よりも多い場

な点は，重い気体の散逸が可能である，という点であ合がかなりあることが分かってきた．すごくドライな

る．炭素，窒素，酸素などはジーンズ散逸では散逸困

ものをぶつけないと衝突によるはぎとりで大気量を減難である．流体力学的散逸の際にH2に引きずられてらすのは難しいようだ．したがって，このメカニズム

逃げることもあるが，重たい粒子の散逸機構としては，

で大気が減るとは必ずしもいえない．衝突してくる天

非熱的散逸が極めて重要である．

体のサイズとしては，数 10 kmが一番効率よく大気

3.1.2.3

衝突によるはぎとり

天体衝突による大気の散逸の可能性が指摘されている[例えば10]．衝突による大気の散逸には，1.衝突のを飛ばせるようである（100 kmを超えると供給量の方
が多い）
[11]．
3.1.3

水の散逸

際に岩石の蒸発が起こるほどの高速で小天体が衝突し，現時点では定量的な検討はまだ不十分であるが，具さらに，発生した岩石蒸気（vapor plume）が惑星の脱体的に水の散逸について検討しよう．すでに述べたよ

出速度を超えるような速さで膨張すること．2. 岩石蒸うに，大気を最も大規模に散逸させる機構は流体力学

気の膨張が大気中で止まらず，大気を飛ばせるほど大的散逸であると考えられる．このとき水蒸気が水分子

きいこと，が必要である．

のまま散逸していくのは，紫外線などによる上層大気

衝突蒸発については4.4節で述べるが，1.の条件を満の加熱が非常に大きい場合だけである．多くの場合はたすような速度で岩石蒸気が膨張するには，岩石の蒸

大気の上層で水分子が紫外線によって分解され，水素発が起こるだけではなく，脱出速度の2倍程度以上のが散逸していく．この場合の水素散逸フラックスを決

衝突速度が必要であると考えられている．地球程度にめる要因としては，散逸に必要なエネルギー，上層大

大きな惑星では，脱出速度が非常に大きいため，この気の水蒸気量，水蒸気の解離で生じた酸素の処理効率

ような衝突は起こりにくいが，火星程度の惑星では頻といったものである．

繁に起こっても不思議ではないと考えられている．このため，このメカニズムは最初は火星大気の散逸機構として提案された[10]．
2.の条件を満たすか否かは，周囲の気体と同程度の3.1.3.1

散逸に使われるエネルギー

3.1.2.1の議論ではジーンズ散逸で水素は容易に宇宙空間へ散逸することになっていた．しかし水素といえども地球の重力で束縛されている気体であるから重力212

日本惑星科学会誌 Vol. 18, No. 4, 2009の紫外線強度の10倍くらいの紫外線がある場合でも地球海洋程度の量の水を失うには10億年程度の時間が必要である[13]．
3.1.3.2

上層大気の水の量

上層大気で水蒸気が分解されるためには，十分な量の水蒸気が下層大気から供給されなければならない．
この供給が大きくなければ当然分解される水蒸気量が大きくならないから，散逸フラックスも大きくなれな
い．すなわち下層大気からの水蒸気フラックスが，散逸量を制限することになる（散逸の拡散律速）．水蒸気
フラックスは大気中での水蒸気の拡散とダイナミック
図3.5： 炭素循環システムの概念図．

な輸送によって決まっている．大気の下層や中層では後者が重要である．この領域では，水蒸気フラックス
は大気中での水蒸気の凝結よって制限を受ける．下層を振り切るだけのエネルギーを供給しなければ散逸は

大気では一般に上にいくほど温度が下がるので，飽和しない．3.1.2.1 の議論では温度を固定することでエネ

蒸気圧は下がり，気塊の水蒸気混合比は減少する．一ルギーを供給していた．

方，圧力も減少することにより，ある程度より高い高若い太陽は強い紫外線を発していたと考えられてい度では水蒸気の凝結は起こらなくなる．普通，対流圏る．その強度は太陽程度の質量をもつ若い星の観測か界面で最も水蒸気混合比は小さくなっており，これがらある程度推測されている [12]．それによると，星形上層に運ばれる水蒸気フラックスを制限している．こ成直後1億年前後の段階で，2 ～ 36ナノメートル程度

れをコールドトラップという．

の波長を持つ紫外線は現在の100倍であったと想定さ

このため地球大気では成層圏より上には水蒸気はあれる．このような紫外線は上層大気を加熱し，前に述まり運ばれない．このことが地球大気からの水蒸気のべたような大気の散逸を引き起こしている可能性があ

散逸を非常に小さくしている．しかし，対流圏界面のる．この過程は，金星や火星が大気を失った過程とし温度が高くなり，その位置での飽和水蒸気分圧が大きて重要なものであった可能性が高く，地球の環境変化

くなると，成層圏より上に運ばれる水蒸気フラックスにも重大な影響を与えた可能性がある．しかし，現在は急激に大きくなる．この場合は水蒸気フラックスは

図3.6： 惑星の温度と炭素量（大気，海洋，海底での値）に対する大陸の影響を示している．図中右にある点は，それぞれ現在の大陸，大気，海洋，海底での炭素量を示している．図はTajika (1992) [17]から．

ハビタブルプラネットの起源と進化 第１回／阿部213

すでに述べた拡散による限界で決まる．水蒸気混合比－3specific heat）」という性質を示すことによっている．

が10 よりも大きくなると，拡散律速で散逸する水蒸

すなわちエネルギーを失ったことによって中心部の温気量が45億年間で地球海洋の量を超えるようになる

度が上がり，それにより熱核反応の速度が上がるため

[4]．

である．

対流圏界面の温度は惑星放射の値が大きくなる，すこの影響は2章で議論した液体の水が現れる条件（図

なわち正味太陽放射の値が大きくなると高くなる．と2.8）で見れば，時間と共に図中にプロットされる各惑

りわけ上層大気の水蒸気量は射出限界近くで急増する．

星の位置が右にずれていくことに相当する．地球は海

このため現在の地球における正味太陽放射の 110％ 程が存在できる領域にとどまるが，金星では暴走温室効－3

度を超えると対流圏界面での水蒸気混合比が 10 よ果によって水が失われることがわかる．逆に火星は液りも大きくなる[1]．なお，以上の議論では，成層圏の体の水が存在できる領域に入ってくる．

温度は正味太陽放射に依存しない一定値（200 K）に仮定されており，仮定する温度に依存して成層圏の水蒸3.3

二酸化炭素の固定

気量が変わって，散逸フラックスは若干変わる．例え

惑星の気候状態を決定するもう一つの重要なメカニ

ば成層圏の温度を150 Kに仮定すると，対流圏界面でズムは二酸化炭素の固定である．以下の反応で二酸化－3の水蒸気混合比が 10 よりも大きくなるのは現在の地球における正味太陽放射の 120％ 程度を超える場合になる．成層圏の温度を一定に仮定しても正味太陽放

炭素は炭酸塩に固定される．
CaO+2CO2+H2O 扌 Ca +2HCO3
2+-

HCO3+H

射に依存して上層大気の水蒸気の混合比が変わるのは，-+↕ H2CO3

3↕ CO3 +H

HCO

2-

+

対流圏の温度が変わることで対流圏界面の圧力が変わ

H2CO3 ↕ CO2+H2O

り，その結果，対流圏界面の水蒸気混合比が変わるた

2+↕ CaCO3
2+めである．
3.1.3.3

2-

Ca +CO3

第一の反応は化学風化によって Ca が供給される反酸素の処理応である．第二から第四の反応は水に二酸化炭素が溶

最後に酸素の捨て場所の問題がある．水蒸気が解離

けて重炭酸イオンなどが生成するイオン反応である．

すれば水素と酸素が生じる．水素が散逸しうる場合で第五の反応は炭酸塩の析出反応である．とくに第二かも，酸素が大気中に高濃度で残ってしまうと，酸素とら第四の反応は溶解平衡の反応であるから右辺と左辺

水素の再結合が散逸より速く起こって水蒸気に戻っては入れ替えてよいが，ここでは正味の反応が分かりや

しまい，結局水素が散逸できない可能性がある．酸

すいように左右を選んでいる．

素の捨て場所としては，地表の岩石を酸化する（火星

正味では CaO + CO2 → CaCO3 となる．水中でのの場合は，現在の大気が薄いこともあって，このメカイオン反応や炭酸塩の析出反応は速いが，化学風化

ニズムで酸化表面となった可能性が指摘されている），

で CaO→Ca となって Ca が供給される反応がサイ

大気中に存在する還元的な気体を酸化する，などの他，

クルの中で最も遅いので，この反応がサイクルを律

酸素も水素といっしょに散逸させるという可能性があ

速する重要な反応である．一方，風化がない状況でる[例えば14]．

CaCO3 が生成されると，重炭酸イオンが分解されて，

しかし，酸素の処理の問題は現時点では充分に検討されているとはいえない．この問題については5章以降でもう一度検討しよう．

3.2

中心星の進化2+2+

逆に CO2 が放出される．
2+

化学風化によって Ca が供給される速さは温度に2+強く依存し，温度が高いほど Ca の供給は速くなる．
一方で二酸化炭素の温室効果によって大気中の二酸化炭素が多いほど温度は高くなる．現在の地球に似た環

主系列にある恒星は徐々にその光度を増大させてい境では，化学風化によって大気中の二酸化炭素量が変く．太陽の場合この45億年の間に 30 ～ 40% 増大した化していく時間スケールは 10 万年から 100 万年であとされている[15]．自己重力を持つ天体である恒星は，ると考えてよい [16]．風化反応は岩石が水に溶ける反エネルギーを失うと温度が上がる「負の比熱（negative

応だから水循環がないと固定の効率が下がるが，液体214

日本惑星科学会誌 Vol. 18, No. 4, 2009の水が岩石と共存していれば，いずれはこの反応によ考えられている．大気中の二酸化炭素は雨に溶け込み，って二酸化炭素は炭酸塩に固定される．

地表の岩石を溶かす．特にカルシウムイオンを大陸か

この影響は先ほどの液体の水が現れる条件（図2.8）

ら海に流し出す．海に流れ出したカルシウムイオンは，

で見れば，時間と共に図中にプロットされる各惑星の大気から海に溶け込んだ二酸化炭素と反応して炭酸塩

位置は下にずれていくことに相当する．液体の水が現として海底に沈澱し，石灰岩の主成分となる．海底にれるには，大気中の二酸化炭素量が少ないほど大きなたまった炭酸塩はプレート運動で運ばれ，沈み込み帯

正味太陽放射を必要とするから，地球も火星もいずれにおいて一部はマントル中に入り，一部は大陸地殻に凍り付いてしまう可能性がある．したがって何らかの取り残される．マントル中に入った炭酸塩は，ここで形で二酸化炭素が大気中に供給される過程が必要であ

熱せられ，火山から火山ガスの形でまた大気に戻ってる．

いく．また，中央海嶺などのマントルの上昇域では火二酸化炭素が大気中に供給される過程がある場合，
二酸化炭素供給量が変化する時間スケールが化学風化

山活動にともなってマントルから二酸化炭素が脱ガスする．

の時間スケールよりも十分に長いならば，以下に述べ

こうして二酸化炭素の脱ガス量はプレート運動の速るように，二酸化炭素供給と炭酸塩固定が釣り合う状

さで結局は決まっていることになる．二酸化炭素の供況が実現する[16]．

給量がプレートテクトニクスで決まっているならば，

大気中の二酸化炭素が増えると温室効果によって地結局のところ，気温がプレートテクトニクスで決まる

表温度が上がる．地表温度が上がると岩石が風化されことになる．地球の場合，中生代の温暖な時期は，プやすくなる．その結果，カルシウムがたくさん供給され，レート運動の速さが速かった時期であると考えられて海底に沈澱する炭酸塩の量がふえるので，大気から二いる．逆に，マントルからの供給が減少すれば，地球

酸化炭素が減少する．こうして，地表温度が高くなると，全体が凍り付くような時代もあり得る．ところで，こ固定が供給に勝って，大気中の二酸化炭素量は減少し，の機構では岩石の風化とカルシウムイオンの供給が重温室効果が弱まって地表温度を下げる方向に変化する．

要な役割を果たしている．岩石の風化には時間がかか

逆に地表温度が下がると陸上での風化活動があまり進り，およそ 100 万年よりも短い気温変動に対してはまなくなり，二酸化炭素は減り難くなる．大気から取この安定化機構は有効に機能しない．

り去られる速さだけが減少するので，もし，二酸化炭

このことを数値的にモデルで検討した結果を図3.6

素供給量が一定であるならば，供給が固定に勝って大に示す．ここでは沈み込んだ CO2 の 1/3 が火山から気中の二酸化炭素量は徐々に増大し，温室効果は強ま出てくると仮定している．なお，このモデルではプレり，地表温度は上昇する．このメカニズムでは地表温ート運動の速さを簡単なモデルで表現しているため，度は，脱ガスによって供給される二酸化炭素量と，風プレート運動の速さは地球の冷却にともなって単調に化によって固定される二酸化炭素量が釣り合うような減少しており，上述のような中生代の温暖時期などは温度になる．マントルからの二酸化炭素の供給には地現れない．

表温度はほとんど影響しないから，結局，地表温度は

ここで，大陸の存在も環境に大きく影響しているこ

マントルからの供給量で決まる温度になる．この温度とに注意しよう．図3.6には大陸がない場合の計算結は，太陽放射が増えても変わらないので，太陽放射に果も示した．大気中の二酸化炭素量が現在の100倍くよらずに温度が一定に保たれる．

らいに保たれ，高温が持続していることがわかる．こ二酸化炭素の固定量は温度の強い関数であるから，れは，一つには大陸上に炭酸塩を貯めておくことがで逆にいえば，二酸化炭素供給と二酸化炭素固定が一致きないため，一つには大陸が無いことで化学風化によするような温度になるように，大気の温室効果が，つるCa の供給が少なくなるためである．大陸が存在す

まり大気中の二酸化炭素量が調整される．

れば沈み込み帯で炭酸塩の一部はマントルへ戻らず，

2+

地球では二酸化炭素の大気中への供給過程を担って大陸の上にのしあげ，そこにとどまる．この炭酸塩はいるのはプレートテクトニクスである．プレートテク

再び風化されて海中に入るまで炭酸塩であって，二酸

トニクスを介した二酸化炭素の循環は図3.5のように化炭素にはならない．一方，マントルへ戻った炭酸塩

ハビタブルプラネットの起源と進化 第１回／阿部

215

は一部が加熱を受けて火山から二酸化炭素として大気ない．また，火星や金星の進化や惑星の気候の一般論へ戻る．大陸が存在しないと海中で固定された炭酸塩という視点から見ると疑問が生じてくる．続く章ではがプレートの沈み込みによって，必ずマントル戻って水の供給，金星と火星の進化，惑星気候といった視点しまうため，沈み込み帯での脱ガス量が多くなる．加から生存可能条件についてさらに検討していくことに

2+

えて，Ca の供給が少なくなるため，同じ温度での二する．

酸化炭素固定量は減少する．大きな脱ガス量に対応する固定量を維持するには大気は高温にならなければな

参考文献

らないのである．
このように二酸化炭素固定に対する安定化には惑星内部の活動が重要である．活発なプレート運動で二酸化炭素が出てくることで，地球は凍結を免れている．

[1] Kasting, J. F. et al., 1993, Icarus 101, 108.
[2] 阿部, 1997, 岩波講座 地球惑星科学 12 比較惑星学,
p233.

大陸上での岩石の風化，海の存在，プレート運動が関[3] Nakajima, S. et al., 1992, J. Atmos. Sci. 49, 2256.

係していると考えられる．なお，現在の地球では生物[4] Kasting, J. F. et al. 1988, Icarus 74, 472.

がこの反応を支配しているが，炭酸塩を作る反応自体[5] Abe, Y. and Matsui, T., 1988, J. Atoms. Sci. 45, 3081.

は必ずしも生物を必要としない．

[6] Parker, E. N., 1964, Astrophys. J. 139, 72.

3.4

連続的生存可能条件

以上の結果をまとめて，キャスティングらは，連続[7] Jeans, J. H., 1925, The Dynamical Theory of Gases.
[8] Shizgal, B. D. and Arkos, G. G., 1996, Rev. Geophys.
34, 483.

的に生存が可能な領域の内側限界は H2O の散逸で決[9] Hunten, D. M., 1993, Science 259, 915.

まっていると考えた[1]．これは上層大気での水蒸気の[10] Melosh, H. J. and Vickery, A. M., 1989, Nature 338,－3混合比が 10 を超えるということであるが，現在の487.

太陽系では 0.95 AU である．おおざっぱには暴走限[11] Hamano, K. and Abe, Y., in preparation.

界の近くと考えてよい．

[12] Ribas, I. et al., 2005, Astrophys. J. 622, 680.

外側の限界はどれほど強い温室効果が維持できるか，ということで決まっている．惑星内部の活動が非常に小さい場合には，二酸化炭素が炭酸塩として固定されてしまう結果，大気中の二酸化炭素量は極めて小さい値となり，外側限界の中心星からの距離は小さくなる．
すでにみたように二酸化炭素が全くない状況では，外側限界が内側限界よりも内側に入ってしまうこともあり得る（2.3節）．一方，惑星内部の活動が活発であって大きな脱ガスが維持される場合でも，キャスティン
グらは，二酸化炭素自体が大気中で凝結してしまえば温室効果が維持できなくなると考え，これが外側限界であると考えた[1]．この場合の外側限界は46億年前の太陽放射では 1.15 AU，現在の太陽放射では 1.37 AUに位置する．
こうしてキャスティングらは，太陽系では46億年間連続的に生存が可能な領域は 0.95 - 1.15 AU である，と結論した[1]．これが古典的な連続的生存可能条件である．しかし，ここでは液体の水が生ずる環境条件を考えたのみであって，水の供給の問題は考えられてい[13] Kulikov, Y. N. et al., 2006, Planet. Space Sci. 54, 1425.
[14] Chassefiére, E., 1996, J. Geophys. Res.101 No.E11,
26039.
[15] Gilliand, R. L., 1989, Global and Planetary Change 1,
35.
[16] Tajika, E. and Matsui, T., 1992, Earth Planet. Sci. Lett.
113, 251.
[17] Tajika, E., 1992, Doctoral Thesis, Univ. Tokyo.