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日本惑星科学会誌Vol. 31, No. 3, 2022

原始惑星が駆動するガス流:
その3次元形態と性質について
桑原 歩1,2
2022年3月22日受領，査読を経て2022年5月2日受理（概要）原始惑星系円盤内に埋もれた成長途中の惑星は，自身の重力によって周囲のガスの流れを乱す．
高解像度の3 次元流体シミュレーションから，原始惑星周りに複雑な3 次元ガス流れ場が存在していることが明らかになった．原始惑星が駆動するガス流れ場には，シアー流卓越形態と向かい風卓越形態の2つの形態が存在する．本稿では，筆者がこれまで行ってきた研究に基づき，原始惑星が駆動するガス流についての紹介を行う．特に，原始惑星周りのガス流が，惑星質量及び惑星が受ける円盤ガスからの向か
い風にどのように依存するかを解説する．更に，原始惑星が駆動するガス流がペブル集積に及ぼす影響を調べ，惑星形成過程への示唆についても議論する．

1. 系外惑星分布:
スーパーアース普遍性
今日に至るまで，数千を超す太陽系外惑星が発見されている．見つかった系外惑星の中で，とりわけ豊ような巨大ガス惑星へと成長すると考えられる[e .g . ,3]．ところが，系外 惑星分布における巨大ガス惑星の存在頻度は約1–10% 程度であると推定されており[4, 5]，短周期スーパーアースの普遍性は惑星形成理論における大きな謎の一つとなっている．

富に存在しているものが短 周期スーパーアースであ

短周期スーパーアースの形成過程を知る上で重要る．短 周期スーパーアースの半 径及び質量は，ケプになるのは，これらの天体がいかにして暴走的なガ

ラー宇宙望遠鏡を用いたトランジット観測や視線 速ス捕獲を免れたか，という点である．大まかに2 つ度観測によって制約されており，半径は地球の約1– 4の形成仮説が存在する[6]．１つは，後期コア形成説

倍程度，質量は地球の約2–20 倍程度と推定されてと呼ばれるもので [ 7]，スーパーアースの形成は円盤いる[ 1, 2]．太陽型星の約半数は短周期スーパーアー

ガスが散 逸しきる直前に完了したとするモデルであスを保持していることがわかっており[1]，現状，これらる．スーパーアース形成時点において周囲に円盤ガスの天体は宇宙で最も普遍的に存在する惑星である．

がほとんど残っていなければ，暴走ガス捕獲を免れ

しかし，宇宙における短 周期スーパーアースの普ることができる．

遍性は，従 来の惑星形成理論の予測に反する．惑

一方，近年盛んに議論されているペブル集積モデ

星は若い星 周りに形成されるガスとダストからなる

ル [8, 9] によると，スーパーアースが多数存在してい原始惑星系円盤 (以下，円盤 ) 内で形成される．１次

るような中心星近傍の領域では，成長途中の原始惑

元的な静的円盤ガス捕獲モデルによると，円盤内で星に多 量の ペブル (∼m m– cmサイズの 粒子 ) が 集

1形成されたスーパーアース質量天体は円盤ガスが散逸する前に暴走的なガス捕獲を引き起こし，木星の1.東京工業大学 理学院 地球惑星科学系
2.東京工業大学 地球生命研究所( EL SI )kuwahara .a .aa@m.titech.ac.jp

1

ここでは，典型的な円盤モデルを仮定した際の大まかな換算サイズを記載した．惑星科学分野における「ペブル」
は，粒径ではなくガスの流れに対する追従度合いによって定義される((25) 式)．一方，堆積学の分野における「ペブル」とは，径が4– 64mm のものとして定義されている．

原始惑星が駆動するガス流: その3次元形態と性質について／桑原189

積することで惑星が急速に成長する可能性がある．

駆 動するガス流れ 場がペブルの運 動に及ぼ す影 響

そのため，後期コア形成説の実現可能性は惑星の成

は，ペブルサイズに応じてどのように変化するのか．

長率に強く依存する．

本稿では，筆者らの近年の研究 [ 13] に基づき，特もう１つは 大 気リサイクリング 説と呼 ばれ るものに前者についての解説を行う．後者の点については，である[ 10]．これは，原始惑星系円盤ガスが豊富に筆者らによる研究 [ 14, 15]，または本号の解説記事残っているような円盤進化の早期段階を想定してお[ 16] を参照されたい．以降，本稿を論文Ⅰ，ガス流

り，円盤ガス中に埋没した原始惑星が自身の重力にれ 場がペブル集積に及ぼ す影 響を解説する記事を

よって周囲のガスに影 響を及ぼ すことで生じる流体

論文Ⅱ [ 16] と呼ぶことにする．2 節では，本稿で取力学的機構に着目している．近年の高解像度等温 3

り扱う座標系の導入を行うとともに，まずは惑星重次元流体計算から，成長途中の原始惑星大気には，力の影 響を無 視した場合における原始惑星 系円盤

円盤ガスが恒常的に流入・流出していることが明ら

ガスの流れを考える．実際は，円盤内に存在する惑

かになった[e .g . , 10, 11]．このリサイクリング機構に星は周囲のガスに影響を及ぼす．3節では，惑星重力よって，惑星大気の冷却・収縮が抑制され，その後のに対するガス円盤の応答についての定性的な振り返

暴走的な降着が妨げられる可能性がある．

りを行う．( 1) 惑星質量が十分小さく，したがって惑

ところが，輻射冷却を考慮した現実的な非等温流星重力が周囲のガスの流れに及ぼ す影 響は依然と体シミュレーションから，リサイクリング流れとは孤して無視できる場合，( 2) 惑星が成長し，大気を獲得

立した大気が原始惑星周囲に形成されることが明らし始める段階，そして(3) 惑星質量が十分大きく，惑かになった[ 12]．非等温条件下では，等温モデルの星軌道付近からガスが取り除かれるようになる段階

推定よりもリサイクリング効率が低下し，惑星大気のの3 つに大別し簡単なまとめを行う．その後，本 稿

冷却・収縮，及び暴走的なガス捕獲を抑制できないで特に着目する円盤ガス中に埋もれた小質量の惑星可能性が示唆された．したがって，スーパーアースの(原始惑星) が駆動するガス流の3 次元構造について

形成は円盤ガスが 散 逸する直 前に完了する必 要が解説する(4. 2 小節 )．そして，原始惑星が駆動するガあることを意味する．

ス流の円盤パラメータ依存性 (4. 3 小節 )，惑星質量依

ここまでの流れを踏まえた上で，スーパーアース

存性 (4.4 小節 ) について解説し，最後に惑星形成へ

形成シナリオを再考する．なお，本 稿では原始惑星の示唆及びスーパーアース普遍性への示唆を議論す

系円盤ガス中に埋もれた原始 惑 星はペブル集 積にる( 5節 )．

よって成長するという立場をとることにする．前述の2つのシナリオのそれぞれの課題をクリアするためには，何らかの機構によってペブル集積を抑制し，後期コア形成を達成する必要があると言える．この点

2. 非摂動状態における原始惑星系
円盤ガスの流れについて，我々は円盤ガスの流れがペブルの運動に惑星によって駆動されるガス流についての詳細に及ぼす影 響に着目する[ 13]．円盤ガス中に埋没した

踏み込む前に，円盤ガスへの惑星重力の影響は無視

原始惑星はそれ自身の重力によって周囲のガスの流した状態 (非摂動状態と呼ぶことにする) を考えるとれを乱し，特徴的なガス流れ場を形成する[e .g . , 10,ころから始めよう．図1に本稿で取り扱う座標系を示

11]．ペブルは円盤ガスからのガス抵 抗を強く受けした．円軌道に固定された惑星を中心とする局所共回ながら運動するという性質を持つため，原始惑星に転座標系を考え， , ,よって駆動されるガスの流れがペブル集積に影響を

向，方位角方向(円盤回転方向)，鉛直方向を表す．

及ぼす可能性がある．原始惑星が駆動するガス流に軸は，それぞれ円盤動径方

まず簡単のために，円盤ガスは中心星重力と遠心よるペブル集積抑制説を検証するために，調査すべ

力が 釣り合った状 態，すなわちケプラー角速 度

き課題として以下の2点が挙げられる: ( 1)原始惑星

で回転していると仮定する．ケプラー角速度は中心が駆動するガス流れ場の性質は，惑星質量や円盤パ星からの距離の−3/2 乗に比例するので，円盤の曲

ラメータにどのように依存するのか．( 2)原始惑星が率が無 視できるような惑星の近傍 領域を考えると，

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日本惑星科学会誌Vol. 31, No. 3, 2022

で 表され る．

は 円 盤 回 転 方 向 の 単 位ベクトルである．惑 星とガスの軌 道 速 度 が 一致 する点を共
回 転 半 径と呼 ぶ．共 回 転 半 径 のに お いて座 標 は ( 2) 式と することに よって 得 ら れ，である．

3. 惑星が原始惑星系円盤ガスに及ぼす影響
原始惑星系円盤内に存在する惑星は，周囲のガスに影響を及ぼす．本節では，惑星重力に対するガス円盤の応答について，( 1) 惑星周囲のガスの流れに
図1： 計算設定の概念図．円軌道に固定された惑星を中心とした
局所共回転座標を考える．惑星周囲のガスの流れを詳細に解像するため，惑星に近づくほどグリッドが細かくなるような球状の流体計算領域を採用する．外側境界条件としては，サブケプラーシアー流(ケプラーシアー流+ガスの向かい風) を与える．

対する惑星重力の影響が依然として無視できるほど惑星質量が小さいとき，( 2) 惑星が成長し大気を保持できるようになったとき，そして(3) 惑星質量が十分大きくなり，周囲のガスを押しのけるようになるときの3 つに大別し簡単なまとめを行う．ここで重要となる長さスケールとして，惑星重力圏の大きさと円盤の典型的な厚みであるガススケールハイトがある．
惑星重力圏の大きさは，大気が束縛される領域のケプラー回転は線型速度シア(中心星周りの公転半目安として考えることができる．本稿では，惑星重力径が異なることによって生じる速度差 ) で近似でき，圏の大きさをボンディ半 径またはヒル半 径で定義すと表せる．実際には，円盤ガスの圧力勾配

る．ボンディ半径とは，惑星表面からの脱出速度が力が働くことにより，ガスはケプラー回転とは僅かにガスの熱運動速度 (音速 ) になる半径で，異なる速度で回転する．ケプラー回転からのずれを考慮した回転角速度はと書ける．ここであり，で，はケプラー速度，は等温音速， は円盤ガスのと表される． は万有引力定数，は惑星質量では惑星の軌道長半 径である．圧力分布がある．ヒル半径は，中心星- 惑星- 粒子の3体運動を考

滑らかであるような典 型 的な円盤モデルでは通 常

えた際，中心星重力よりも惑星- 粒子間に働く重力の圧力，となり，ガスはケプラー回転よりも少し方が支配的になる領域の半径で，遅い速度で回転する(サブケプラー回転 )．
惑 星は円盤 内をケプラー速 度で回転しているので，のとき惑星はガスからの向かい風を受けることになる．向かい風の速さはと表される．

は中心星質量である．以降，惑星重力圏の半径をで表すこととする．図2 に惑星の物理半径，ボンディ半径，及で与えられる．よって，惑星を中心とする共回転座標系
から見ると，非摂動状態における円盤ガスの速度は

びヒル半径をそれぞれプロットした．
ガススケールハイトは，円盤ガスの密度が中心面

原始惑星が駆動するガス流: その3次元形態と性質について／桑原

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なる小質量惑星( 成長途中の原
2; 図2)．

始惑星) を取り扱う(

惑星が円盤ガス中に埋没しているとき，円盤ガスと惑星の間の重力的な相互作用の結果，惑星のごく近傍のガスは惑星に引き付けられる．一方，惑星から離れた場所には密度波が励起され [e .g . , 18]，その反作用によって惑 星は円盤内を動 径方向に移動することが知られている．惑星が励起する密度波が) を解像した流体シミュレー

伝搬する領域 (ションも行われており[e .g . , 19]，円盤ガス中に埋没した惑星の重力圏スケールよりも外側の領域のガス
図2：1 au における惑星の物理半径R surf，ボンディ半径，ヒル半
径．
惑星の内部密度を5 g/cm 3，
音速をc s = 10 5 cm/s とし，太陽質量の中心星を仮定した．横軸は地球質量で規格化．

の流れはよく調べられてきている．そして近年，原始惑星が 纏う大気のスケール () を細かく解像できるような高解像度の3 次元流体シミュレーションが行われてきている[e .g . , 10, 11]．それにより，円盤のになる高さを表し，内に埋没した原始惑星の近傍には複雑な3 次元ガス
流れ 場が 存在していることが明らかになった．これは，1 節で簡単に触れたように，原始惑星へのペブ
ル集積過程に影 響を及ぼす可能性がある．しかし，
原始惑星周りの3 次元ガス流れ場が見出された当初
は，ガス流れ場の性質が惑星質量や円盤パラメータと表される．なお，円盤の温度構造がにどのように依存するかという点や，ペブル集積過程

で与えられる円盤モデル [e .g . ,とした．ま17] を仮定し，への影響については詳細に調べられていなかった(4節以降で議論する)．

た，太陽質量の中心星を仮定した．

惑星重力圏の大きさが円盤ガススケールハイトよ惑星重力圏の大きさ及び円盤ガススケールハイト

りも大きくなると，重力トルクによって円盤ガスが惑の大小関係を元に，惑星が円盤ガスに及ぼす影響に

星軌道周辺から取り除かれ，ガス面密度が低下した

ついて簡単に振り返る．2 節において，非摂動状 態

領域 (ガスギャップ ) が形成される[20]．また，原始における原始惑星系円盤ガスの流れを導入した．円

惑星系円盤から周惑星円盤への3次元的なガス降着

盤ガスへの惑星重力の影 響は，ガスの熱運動速度流が生じることが3次元数値流体シミュレーションかが惑星表面からの脱出速度よりも大きければ無視でら明らかになっている[21]．円盤ガスにギャップを開きる．これは，ボンディ半径が惑星の物理半径よりけるような巨大 惑 星 周りのガス流れ 場については，

サイズ，またはも小さい状況に相当する(

谷川氏らによる解説記事を参照されたい[22]．

の天体; 図2)．
惑星が成長し，惑星重力圏の大きさが物理半 径

次節以降は，筆者らの近年の研究成果を踏まえ，
円盤ガス中に埋没した惑星()

を上回るようになると，惑星の周りには重力によっての重力によって摂動を受け，その構造が複雑に変化

引きつけられた円盤ガスによる大 気 ( 1 次 大 気 ) がしたガスの流れ場についての解説を行う．そして，原形 成され る (; 図2)．なお本 稿では，惑星 重力圏の大きさが円盤の典 型的な厚みであるガススケールハイト

よりも小さいとき，惑星は円盤 内に「埋没」していると呼び， そのような関係を満 たす質 量 範 囲に特に 着目する．4 節 以 降 は

25 節で議論するペブル集積過程もまた同様にある程度成長した惑星を想定している．そのため，円盤ガス中に埋没した惑星が駆動するガス流れ場とペブル集積過程を同時に考えることが極めて重要になる．詳細については論文Ⅱ [16] を参照さ
れたい．

192

日本惑星科学会誌Vol. 31, No. 3, 2022の単位系において，無次元化した惑星質量を定義する．惑星は円盤内をケプラー回転するので，
円盤ガスからの向かい風を受ける(( 1)式)．よって，向
かい風のマッハ数を定義できる．図3 に無次元量と実次元量の対応を示した．
また，その他に無次元化したヒル半径

無次元化したガスの共回転半径の
図3：惑星質量((10) 式) と向かい風のマッハ数((11)式) の軌道長
半径依存性．

座標をそれぞれ定義できる．
本 稿 では， 太 陽 質 量 の中 心 星を仮 定し， 円 盤

始惑星が駆動するガス流が 惑星形成に及ぼす影 響の温度構造がを議論する．

れ る円 盤 モデルを 仮 定 する [e .g . , 17]．このとき，より4. 原始惑星が駆動するガス流
近年の高解像度 3 次元流体計 算から，円盤内にで 与 えら及び埋没した成長途中の惑星周りには複雑な3 次元ガス
流れ場が形成されることが明らかになった[e .g . , 10,11]．このガス流れ場は，原始惑星へのペブル集積過程に影響を及ぼす可能性がある．しかし，原始惑星と表される[ 12] (図3)．
本 稿では円盤ガス中に埋没した小質量の惑星に周りのガス流れ場の性質が惑星質量や円盤パラメー着目する．した がって， 主に

タにどのように依存するかという点や，ペブル集積過なる惑 星を取り扱う．また， 原始 惑 星 系円盤 の典程への影響についてはこれまで詳細に調べられてい型 的な半 径はの場合のみを考える．

なかった．本節では，3次元流体計算によって得られた惑星周りのガス流れ場の性質について紹介する．

4.1

無次元単位系の導入

で あ るとし，( 11) 式 より

4. 2

流れ場の構造

ここでは，惑 星 重 力圏スケールを細かく解 像し以降の議論のため，無次元量を定義する．本稿でたグリッドを用い， 輻 射冷却を考慮した現実 的なは長さ・時間・速度をそれぞれ円盤の典型的な厚み

3 次 元 非 等温 流体 計 算から得られた 結果 [ 12 , 14 ,であるガススケールハイト ，惑星位置におけるケプ

15 ] を元に解説を行う．ガスは非粘性・圧縮性の理

ラー角速度の逆数(ケプラー時間)，等温音速

想気体であるとし，円軌 道に固定された惑 星を中で規格 化した無次元単位系を導入する．本 稿では，心とする局所共回転 座標系から見た流れ 場を考え無次元量には全てチルダ記号を付けて表記する．こる( 図 1)．

原始惑星が駆動するガス流: その3次元形態と性質について／桑原193

図4：惑星が駆動するガス流(シアー流卓越形態) の3次元構造．無次元化惑星質量及びマッハ数は= 0.3，= 0 の場合．色付きの実線はそれぞれ特徴的な流線を表す．みやすさのため，主に円盤中心面を流れるガスの流線をプロットした．孤立エンベロープの流線はプロッ
トしていない．ガスは図中に示した矢印の方向にむかってながれる．軸のスケールは省略したが，図中のボンディ領域の半径は0.3 [H ] である．図中のA，B，C，D 点はそれぞれホースシュー流線上の特徴的な点に対応する (本文参照)．

= 0 ゆえ，ガスの共回転半径は図のy軸と一致する．流体計算データはKuwahara & Kurokawa [14] で得られたものを使用．

惑星近傍の流れ 場は，後述するリサイクリング流は均され，背景場の温度に近づいていく．その結果線の構造に応じて，「 シアー流卓越形態」と「向かい風

惑星周囲のエントロピーは低下する．惑星重力圏内

卓越形態」の2 つに分類される( 図 4及び 5)．まずは，に流入するガスを構成する流体素片を考える．シミュ

それぞれの形態に共通する特徴から見ていこう．

レーション結果の解析から，惑星重力圏に流れ込む
ガスは亜音速の流れであることが分かっている．そ(a) 孤立エンベロープ

3のため，流入する流体素片の圧力は背景場のガスの惑星の周囲には，孤立したエンベロープ(大気 ) が圧力と変わらない．一方，惑星に近づくほど流体素形成される．これは，惑星近傍のガスと円盤ガスと片の温度は増加するので (断熱圧縮 )，流体素片の密の間のエントロピー勾配に由来する浮力障壁によっ度は低下する．それによって生じた浮力障壁によってエンベロープ深部へのガス流入 (後述するリサイクて，惑星重力圏深部へのさらなるガス流入が抑制さ

リング流れ) が妨げられ，惑星近傍のガスが周囲のれ，孤立エンベロープが形成される．孤立エンベロー

ガスの流れから孤立するためである[ 12]．

プの大きさは，大気サイズは惑星重力圏の大きさと惑星周囲のガスの圧力構造は惑星重力との静水
圧平 衡によって決まる．輻射冷却によって温 度構造

等しいという仮定をおいていた従来の1 次元モデル[e .g. , 23] とは異なり，程度の大きさになる[ 12, 24, 25]．
3

惑星が孤立大気を獲得するかどうかは温度についての条件によって異なる．等温条件下では，孤立した静的大気は形成されず，後述するリサイクリング流によって常に惑星重力圏内のガスが入れ替わり続けるという描像が得られている[10]．等温流れ場の解析結果については，4.4小節で紹介する．

(b) ケプラーシアー流線
惑星軌道の内外に存在する(図4及び図5の緑線)．
惑星とともに回る局所座標系から見たとき，原始惑194

日本惑星科学会誌Vol. 31, No. 3, 2022

星 系円盤ガスのケプラー回転を線 形速 度シアで近回転角速度ベクトル， は位置ベクトルである．右辺

似できることは2 節で述べた通りである．惑星に近い

第3 項は遠心力，第 4 項はコリオリ力を表す．

場所では重力の影 響を受けてやや歪んだ形 状をしここでは，以下の手順に従い ( 12) 式右辺第 4 項ているが，いずれも惑星に降着することなく通り過ぎ(コリオリ力項 ) が左辺第2 項( 移流項 ) よりも支配的ていくガスの流れを表している．

であるとみなして移流項は無視しよう．典型的な速度，長さのスケールをそれぞれ ,とすれば，移流と書ける 4 ．

項とコリオリ力項の比は(c) ホースシュー流線
惑星の軌道運動の方向 (円盤の方位角方向 ) に存

まず，ホースシュー領域を運動するガスの典型的在する( 図 4及び図 5の黄色線 )．円盤一周に渡って一な速度を見積もる．ホースシュー領域の幅は惑星質続きの構造を持っており，馬の蹄のような形状をして量に依存し，係数などを無視すればいることからホースシュー流線と呼ばれる．

れることが 先行研究の3 次 元 流体 計 算 結果から明例として，惑星軌道の内側かつ軌道運動方向の後と表さらかになっている[26]．したがって，本 稿で着目すでは，ホースシュー領域の方の点 Aからスタートした流体素片の運動を追跡しる惑星質量範囲てみよう( 図 4)．A 点を出発したガスは惑星軌道より幅はも内側に存在するため，惑星よりも大きな軌道速度

り，ホースシュー領域を運動するガスの典型的な速となる．( 2) 式でとすることによ程度と見積もれる．ホースシュー領域はを持ち，惑星を追い越そうとする．惑星重力によって度はその場を流れているガスに正のトルクがかかり，ガス

円盤一周に渡る大規模な構造を持っているので，典を構成する流体素片の軌道角運動量が増加する．こ型的な長さスケールは円盤の直径としよう．以上よりのため，流体素片の軌道長半径は増加し，軌道速度(∵ ( 5)式 ) となって，コリオリ力が支配的であることが分かる．

は減少する．
やがてガスの軌道速度と惑星の軌道速度が一致

次に，惑星重力によるガス密度への摂動が無視でする位置( B点 : 共回転半径，(9)式 ) を超えると，ガ

きる，すなわちガスの非圧縮性を仮定する 5 ．非圧縮

スの軌道速度は惑星の軌道速度よりも遅くなり，惑

近似は，惑星重力圏外における亜音速の流れを考え

星から見るとガスはUターンカーブを描きながら遠ざる場合は良い近似として用いることが出来る．更にかっていくように見える(C点 )．A→B→ C を辿るよ

定常を仮定すると，( 12)式は

うな流体素片の運動を，本稿ではホースシューターン
と呼ぶことにする．
共回転半径の外側を流れるガスは，1会合周期を経て今度は惑星の前方から近づいてくることになると書き直すことができる 6 ．上式の両辺の回転を取る( D点)．以下，同様の過程を繰り返す．
ホースシュー流線は，ほぼ一定の幅を保ったままことで鉛 直 方 向に連なった柱 状の 構造をしている．図 4a及び4b に鉛直構造の一部を示した．これは，テイラー・プラウドマンの定理によって部分的に理解されが得られる7．( 14) 式は，速度る[ 11, 24]．惑星とともに回る共回転座標系において化しないことを意味している．今， は鉛直成分しかがの方向には変(図1)，ガスの運動方程式 (オイラー方程式 ) は4と書ける． ，

はそれぞれガスの速 度 及び 密度，は重力ポテンシャル，

は系のはロスビー数と呼ばれる無次元量である．

5

このとき，

6

遠心力項について

となる．
を用い

た．
7
ベクトル解析の公式
を用い，更に非圧縮性，及びが一定であることを用いた．

原始惑星が駆動するガス流: その3次元形態と性質について／桑原

195

図5：図4 と同様．ただし向かい風卓越形態の流れ場の3次元構造を表す．みやすさのため，
主に円盤中心面を流れるガスの流線をプロットした．
孤立エンベロープの流線はプロットしていない．無次元化惑星質量及びマッハ数は= 0.03，= 0.1 の場合．図中のボンディ領域の半径は0.03 [H ] である．パネル c に示した破線はガスの共回転半径の位置を表す．流体計算データはKuwahara & Kurokawa [15] で得られたものを使用．

持たないので，ホースシュー流線に沿ったガスの運に由来する向かい風の寄与の大きさに応じて変化す動を考えたとき，惑星重力による密度への摂動が無る[ 10, 12]．本稿では，リサイクリング流線の構造に視できるような領域では，鉛直方向の速度変動が生応じて，流れ場をシアー流卓越形態 (図 4) または向じないという結果が導かれる．故にホースシュー流

かい風卓越形態 (図 5) にそれぞれ分類する．

線は高さによらず共通の構造を持つ．しかし，惑星

流れ 場の形態変化についての詳細は後 述するが重力の影響が無視できなくなるような惑星重力圏の(4. 3 小節 )，事前に定性的な説明を与えておく．本稿

近傍領域では密度一定という仮定が破綻し，ホースで仮定した円盤モデルでは，向かい風の寄 与は軌シュー流 線に沿ったガスの流れには鉛直方向の変

道長半 径の増加に伴って大きくなる(( 11) 式 ) 9．した動が生じることが知られている[ 11, 24]．

がって，向かい風が弱い円盤内側領域では流れ場は次に，「シアー流卓越形態」及び「向かい風卓越形

シアー流卓越形態に分類されやすく，向かい風が強態」を特徴づけるリサイクリング流線を見る．
(d) リサイクリング流線
惑星周りを流れるガスの一部は，惑星重力圏に流入した後，孤立エンベロープ(4. 2 小節(a)) の表面をなぞるようにして流出する．本稿では，これをリサイ
クリング流と呼ぶことにする 8 ( 図 4及び図 5の赤線 )．
リサイクリング流線の構造は，円盤ガスの圧力勾配

84. 2 小節(a) で述べた通り，非等温条件下ではリサイクリングしな
い孤立エンベロープ(大気) が形成される．そのため，リサイクリン
グ流という名称には違和感を覚えるかもしれない．本稿では，等温を仮定 (孤立エンベロープが形成されない) して行われた先行研究[10, 13] においてリサイクリングという言葉が用いられていたという経緯に基づき，惑星重力圏に流入・流出するガスの流線をリ
サイクリング流線と呼ぶことにする．
9より一般的には，円盤の温 度分布がと表せるとき，となる円盤モデルであれば同様のことが言える．

196

日本惑星科学会誌Vol. 31, No. 3, 2022

い円盤 外側領域では流れ 場は向かい風卓越形態にスが圧縮され，これを減圧するために円盤中心面よ分類されやすい．

りも上空，惑星重力圏の中〜高緯度からの流出が実

まずはシアー流卓越形態の流れ場におけるリサイ
クリング流線を見ていく( 図 4)．重力圏高緯度からのガス流入，及び円盤中心面からのガス流出が生じて

現する．

4.3

流れ場の遷移質量いる．このとき，リサイクリング流線の大本は円盤中

ここでは，前小節において定性 的な説明に留め

心面よりも高高度を流れるホースシュー流 線につなていた流れ 場の形態変化に関して，筆者らの研究がっている[ 11]．

[ 15] に基づき定量的な見積もりを与える．向かい風

ホースシュー領域の高高度を流れるガスを考える．

のマッハ数の増加に伴い，ガスの共回転半径の座

密度一定の定常状態であれば，ガスは高度を保った

標，ひいてはホースシュー領域が中心星側に移動しままホースシューターンを経験 するのみだが (4. 2 小ていく．共回転半 径 が 惑 星軌道から十分に離れた節(c))，実際には惑星重力による密度ゆらぎの影響位置まで移動し，孤立エンベロープ( 惑星大気 ) が完を受け，ホースシューターンの途中で急激に高度が全に向かい風に晒されるような状況になったとき，流低下し，惑星重力圏の高緯度領域から流れ込む．こ

れ場は向かい風卓越形態に遷移するとみなす [ 15]．

のとき，ガスがもともと持っていたポテンシャルエネ

惑星軌道から見てホースシュー領域が惑星大気にルギーが運動エネルギーに変換され，ガスはラグラ

重ならなくなるのはンジュ点 L1，L 2 10 付近から円盤中心面を通って惑星
重力圏外へと流出する．
次に，向かい風卓越形態の流れ場におけるリサイのときである．

はホースシュー領域の幅であり，と見積もられる11．

クリング流線に着目する(図 5)．シアー流卓越形態の数値計算結果から流れ場とは異なり，円盤中心面からのガス流入，及

上 式 の 右 辺 は 孤 立エンベロープの 大きさに 対 応

び 惑星重力圏の中∼ 高緯度領域からのガス流出がし，シミュレーション結果から生じている．

た [ 1 2 ] ．なお，4 節の冒 頭で 述べたが， 本 稿ではであるとしの範囲のみを考えている．このとき，共回

4. 2 小節( b) で述べたように，ホースシュー領域にあるガスは共回転半 径の内外において惑星に対す転半径の 座標はとなるので，流る相対運動の向きを変える．すなわち，ホースシュー

れ場の遷移はターンの頂 点の 位 置は共 回 転半 径と一 致 する((9)

し支えない．このとき，常に式)．惑星に対する向かい風の影響が強く，共回転半ら，( 15) 式において径が惑星軌道から十分離れたところにある場合，孤により，流れ場遷移質量の場合のみ生じると考えて差
であるか
とすること

立エンベロープは向かい風に直に晒されることにな
る(後述 ; 4. 3 小節 )．また，ホースシュー流線が惑星軌道から遠ざかることで，シアー流卓越形態においが得られる[ 15]．

て実現していた重力圏高緯度からのガス流入が生じのとき，流れ 場は向かい風 卓越形態

なくなる．そのため，向かい風 卓越形態においてはに分類される．( 16) 式は局所流体シミュレーションの支配的なガス流入は向かい風が担い，円盤中心面付

結果をよく説明できることがわかった[ 15]．今，近で流入フラックスが最大となる．更に，惑星付近には軌道長半 径の増加に伴って増加する状況を考えやってきた向かい風はコリオリ力によって運 動方向ているので，無次元化惑星質量を固定した場合，を曲げられ，惑星近傍で旋回するようにして惑星軌
道の外側へと流れていく．このとき，惑星付近でガ
10

円制限三体問題における直線平衡解．中心星と惑星を結ぶ線上に存在し，L1 は惑星軌道内側，L2 は惑星軌道外側に位置する．

11のとき，本研究の局所流体計算から得られたホースシュー領域の幅は，円盤の方位角方向1周を考慮した先行研究[e.g., 26] のグローバル流体計 算に基づく見積もりよりもファク
ターで2倍程度小さくなることがわかった．そのため，後述する流れ場遷移質量((16) 式) は上限を与えている可能性がある．

原始惑星が駆動するガス流: その3次元形態と性質について／桑原197

図6：円盤中心面における x 方向のガスの速度．周囲の流れに比べて色が際立っている部分が惑星重力圏からのガス流出を表す．ガスの向かい
風の影響は無視し，無次元化惑星質量のみを変化させた．実線はガスの流線を表す．点破線はボンディ半径を表し，破線はヒル半径を表す．このときの流れ場はすべてシアー流卓越形態に分類される．流体計算データはKuwahara & Kurokawa [14] で得られたものを使用．

円盤 外側ほど向かい風 卓越形態になりやすいこと共通している．一方，惑星重力圏からのガス流出速がわかる．(10)式と同様に，最小質量円盤を仮定して度は，惑星質量の増加に伴って増加している様子が次元付きの惑星質量に換算すると，見て取れる．
このことを理解するために，筆者らはガス流出速度の解 析的な見 積もりを行った．ガス流出速度は，

と書ける．

4.4

ベルヌーイの定理を用いて定 量的に見積もることができる．今，惑星が駆動する流れ場は定常状態に達ガス流出速度の惑星質量依存性

しているとみなすと，流線に沿って以下のベルヌーイ

本小節では，筆者らが行った研究 [ 13] を元に，惑関数が保存する:

星重力圏からのガス流出速度の惑星質量依存性について解説する．以降，簡単のため等温を仮定し12 ，またガスの向かい風の影 響は無視する．

すなわち，シアー流卓越形態における流れ場のみに

ここで， はガスの速度である．

はガスの質量密度で，着目する(図 4)．
図 6 に，円盤中心面における 方向 (円盤動径方向 ) のガスの速度を示した．ガスの向かい風の影 響である． は円盤中心面における値を表す．

は無視しているので，流れ場は全てシアー流卓越形

有効ポテンシャルを表し，は態に分類され，その3 次元構造は惑星質量によらず
124. 2 節(a)の脚注 2において触れたが，等温・非等温計算の違いは孤立エンベロープの存在の有無にある．ガスの流入・流出を考える
上で重要になるのはリサイクリング流線なので，孤立エンベロープの有無は後述するベルヌーイ関数を用いた解析手法に大きく影響しないと考えられる．

である．第一項は潮汐ポテンシャル，第二項は惑星の重力ポテンシャルを表す． は座標中心にある惑星からの距離を表し，

である．

198

日本惑星科学会誌Vol. 31, No. 3, 2022

において最も速い

結果の解析から，ガス流出が生じていることがわかった．よって，この点をガスの流出点と定義すれば，ガス流出速度はと表される．
図7 に( 22)，( 23)式と等温流体シミュレーションか
図7：シアー流卓越形態におけるガス流出速度とペブルの終端速度の比較．実線: ガス流出速度の解析解((22)，(23) 式)．ク
ロスシンボル: 等温流体シミュレーションから得られた円盤
中心面におけるガス流出速度の最大値．破線，
点線，
点破線:
異なるストークス数に対するペブルの終端速度((27)，(28)式)．Kuwaharaet al.[13] を元に改変して掲載．

惑星重力圏の極から流入し，円盤中心面から流出 するリサイクリング 流 線 を 考 える．このリサイク
リング 流 線 上に2点， を取り，とする．
は流出点である．
，，，

はガスの流 入 点であり，におけるガスの速 度をとすると，各点におけるベルヌーイ関数より，

ら得られたガス流出速度を示した．得られたガス流
出速度の解 析 解は，シミュレーション結果をよく再現できる事がわかった．ガス流出速度は惑星質量と共に増加し，ボンディ半径とヒル半径の大小関係に応じて冪が変化する．

5. 惑星形成への示唆
本節では，筆者らが行った研究 [ 13]で得られたガス流出速度の解 析解を元に，惑星形成への示唆を
議論する

5.1

ガス流出障壁によるペブル集積抑制

近年，k mサイズの微惑星集積による惑星形成モ
デルに代わり，∼m m– cmサイズの固体物質(ペブル)集 積による新たな惑星形成モデルが盛んに議論されている[e .g . , 8, 9]．微惑星集積とペブル集積，両者の間の大きな違いは，ペブルが惑星との重力相互作用の他に，円盤ガスからの抵抗を受けながら運動が 得られる．このうち，等温 流体シミュレーションするという点にある．粒子に働くガス抵抗は，結果の解析に基づき， におけるガスの運動エネル
ギーは無視できることが分かったので，として( 21) 式の右辺第一項は無視する．右辺第二項と第四項はと恒星重力ポテンシャルとの釣り合と書ける．

は粒子の質量，スとの相対速度，は粒子と周囲のガは粒子の運動がガスの流れにい( 静水圧平衡 ) によって打ち消し合う．更に，質量馴染むまでの時間(制動時間) である．制動時間を円フラックスの解 析から，ガスはボンディ領域または盤ガスのケプラー時間で割った (ケプラー角速 度をヒル 領域のどちらか小さい方 ( 惑星 重 力圏 ) から支かけた) 無次元量として，粒子のストークス数

配的に流入及び流出している事がわかった[ 13]．そのため， ， をそれぞれ惑星重力圏半径上にとると，右辺第5 項も消える．
よって( 21)式のうち，潮汐ポテンシャルの寄与である第三項のみが残る．等温流体シミュレーションを定義する．惑星科学分野における「ペブル」とは，の粒子として定義される[27]．
k mサイズ微惑星の集積による惑星形成モデルと

原始惑星が駆動するガス流: その3次元形態と性質について／桑原

ペブル集 積モデルの大きな違いは，集 積時におけるガス抵 抗の 寄 与 の有無にある．ガス抵 抗という

199

5. 2

スーパーアース普遍性への示唆

ブレーキがかかることによって，惑星重力圏付近を前節までの内容を踏まえ，1 節で触れたスーパー

通過するペブルを多数集積できることから，ペブル

アース普遍性について議論する．( 29)式から，ガス流

集積は効率的な惑星成長に繋がる可能性がある[8,出障壁によってペブル集積が抑制される可能性が示

9]．これまで，ペブル集積モデルの大半は，円盤ガス唆された．ガス流出障壁によるペブル集積抑制が生

は惑星からの重力による影響が反映されていない非じるか否かは，ペブルのストークス数 (ペブルサイズ)

摂動流れ，すなわち単なるケプラーシアー流れ (+円に依存する．スーパーアースが多数発見されている領

盤ガスの圧力勾配に由来する向かい風 ) であるとい域

う仮定のもとで議論されてきた[8, 28]．ところが，ペ存在していると考えられている．シリケイト粒子は衝

ブルは円盤ガスからの抵抗を強く受けるため，原始突によってくっつきにくく成長しにくい性質を持つた惑 星が駆 動するガス流がペブル集 積に影 響を及ぼめ，ペブルのストークス数は小さくなる

す可能性がある．

[e .g . , 29]．

では，ペブルは主にシリケイト粒子としてここでは，簡単のためにペブルに働くガス抵抗と

このことから，次のようなシナリオが考えられる．

惑 星 重 力とが 釣り合った状 況 ( 終端 運 動 ) を考え，

原始 惑 星は原始 惑 星 系円盤内側の領域において，の小さなペブルの集 積によって次々成長

原始惑星が駆動するガス流の影響を見積もってみよ

すると仮 定 する．( 29) 式 から， 原 始 惑 星の 質 量 がう．このとき，に達すると，ガス流出障壁によるペブル集 積抑制が機能し始め，原
始惑星の成長は止まる．暴走的なガス降着は惑星コが成り立つ．筆者らの研究 [ 13]から，円盤内に埋没

ア質量がした原始惑星の重力圏付近では，音速程度のガスれているため [ 3]，これらの小質量原始惑星は暴走

流出が生じることがわかった(図7)．( 26) 式においてガス降着を免れることができる．小質量の原始惑星とすることにより，惑星重力圏の位置におが円盤内側領域でいくつか形成された後，円盤ガス

けるペブルの終端速度は，それぞれ

程 度に達 すると生じると考えらが 散 逸し始める段階でそれらが 軌道不安定を引き起こし，巨大衝突を経験することによって最終的にスーパーアース質量天体が形成される．

と表される[ 13]．図7 に，様々なストークス数に対するペブルの終端速度 (( 27)及び ( 28)式 ) を重ねて示し

本稿では，筆者らが行った研究に基づき，原始惑星 系円盤内に埋没した原始惑星が駆 動するガス流

た．
図7，及び

6. まとめと今後の展望との比較から，

に関する解説を行った．近年の高解像度 3 次元流体
シミュレーションによって，円盤ガス中に埋もれた成長途中の惑星周りには複雑な3次元ガス流れ場が形のとき，惑 星 重 力圏の 位置におけるガス流出速 度成される事が示された．原始惑星の重力圏には，ガが，同じく惑星重力圏の位置におけるペブルの終端

スが流入・流出する．また，原始惑星周りのガス流れ速度を上回ることがわかる．したがって，原始惑星場には2 つの形態が存在し，これらは原始惑星が受が 駆 動 するガス流がペブル集 積を阻害する可能 性

けるガスの向かい風の寄 与によって「シアー流卓越が示唆された[ 13]．筆者らはこれを「ガス流出障壁」

形態」及び「向かい風卓越形態」に分類することがでと名付けた．

きる．
近年，小質量惑星周りの流れ場に関する研究は多200

日本惑星科学会誌Vol. 31, No. 3, 2022

数行われている．筆者らが中心となって行った研究

動径方向に移動することが知られている[ 18]．移動

で初めて明らかになった点を改めてまとめておく:にかかる時間は円盤の典型的な寿命よりも短くなると見積もられており，形成された惑星が中心星に落(a) 流れ場遷移質量の導出

下してしまうことから「惑星落下問題」と呼ばれていシアー流 卓 越 形 態 及び 向か い風 卓 越 形 態を分る[ 30]．惑星移動に関する従来研究では，惑星が駆類 するため の 遷 移 質 量 は，( 16) 式 で 記 述され る．

動するガス流の影 響は取り入れられていない．近年のとき，流れ 場は向かい風卓越形態にの3 次元流体シミュレーションから，惑星が駆動する分類される．

ガス流の影響を考慮することによって惑星の軌道移動にかかる時間が従来研究の見積もりよりも遅くな(b) ガス流出速度の惑星質量依存性の解明

る可能 性が示唆された [ 11]．これにより，惑星を円

シアー流卓越形態の流れ場について，シミュレー

盤内にとどめておくことができるかもしれない．しかション結果と整合的な解析解を導出することができ

し，惑星が駆 動するガス流れ 場が 軌道移動時間にた．惑星重力圏からのガス流出速度は，惑星質量と及ぼ す影 響の惑 星質量及び円盤パラメータ依 存性

共に増加することがわかった(( 22)及び ( 23)式 )．

は未解明である．更に，惑星が離心率を持っている場 合にも特 徴的な流れ 場を形成することがわかっ(c) 原始惑星が駆動するガス流がペブル集積に及てきている．先行研究の2次元流体シミュレーション

ぼす影響の解明から，惑星の軌道運動方向の後方に卵型の流線で原始惑 星が駆 動するガス流出速度とガス抵 抗を特 徴 づけられるガスの流れが 存 在することが 明ら受けやすい小さな粒子 (ペブル) の相対速 度とを比かになった [ 31]．離心率を持った天体へのペブル集

較 することにより， 原始 惑 星が 駆 動 するガス流 が積過程について調べた先行研究は僅かであり[ 28]，

ペブルの運 動に影 響を及ぼ す可能 性が示唆された

流れ 場を考慮した場合の影 響についても未解明で(( 29)式)．これは，近年盛んに議論されているペブル

ある．

集積モデルに影響を及ぼす可能性があり，系外惑星

更に，ガスの流れ 場があることによって惑星とペ分布におけるスーパーアース普遍性に関する説明のブルのぶつかり方そのものが変化するため，ペブル

一助となるかもしれない．

が 惑 星に与える自転 角運 動量にも影 響が出る可能

なお本 稿では，原始惑星が駆 動するガス流が 惑性がある．惑星が駆動するガス流れ場が円盤内に存

星形成に及ぼす影響を考えるにあたり，シアー流卓在するダストのグローバルな空間分布に影 響を及ぼ

越形態の流れ 場を想定した上で円盤中心面におけす可能性も浮かび上がってきている．本 稿で解説しるガス流出速度とペブルの終端速度の比較を行い，たガス流れ 場は惑 星 重 力圏付近の局所スケールでその影響を議論した．しかし，図 4及び 5に示すよう生じる現象だが，この局所スケールで生じる物理がに，流れ場は3 次元的な構造を有しているだけでな

惑星形成における様々な素過程に影響し得ることがく，ガスの向かい風の寄与によってその形態を変化

次々と明らかになってきている．したがって，惑星周させる．したがって，ペブル集積への影響を定量的りのガスの流れの詳細を理解することは惑星形成過に見積もるためには，原始惑星が駆動するガス流の程を調べる上で極めて重要であると言える．今後も影 響を考慮したペブルの3 次 元 軌 道 計 算が 必 要で幅広い視点からその影響を考慮していく必要があるあろう．この点については，筆者らが行った研究 [ 14,だろう．

15]，及び論文Ⅱ [ 16] を参照されたい．
惑星によって駆動された流れ場の影響は，単にペブルの集積率 (ひいては惑星の成長率 ) に影 響を及

7. 謝辞

ぼすだけにとどまらない．本 稿では円軌道に固定さ

本 稿を執筆するにあたり，お声がけくださった編集れた惑星を考えたが，原始惑星系円盤内に埋没した委員の荒川創太氏，及び野津翔太氏に感謝いたしま

惑星は周囲のガスと重力的に相互作用し，円盤内をす．本 稿は，筆者が第一著者である参考文献 [ 13]，

原始惑星が駆動するガス流: その3次元形態と性質について／桑原[ 14]，及び [ 15] の内容から主に構成されています．これらの研究の共同研究者である井田茂氏，黒川宏

201[18] Goldreich, P. and Tremaine, S., 1979, Astrophys.
J. 233, 857.

之氏の両氏に深く御礼申し上げます．そして，本稿の[19] Paardekooper, S. -J. and Papaloizou, J. C. B.,

査読者である武 藤恭之 氏には，極めて丁寧な査読

2009, Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 394, 2297.

をして頂きました．この場を借りて感謝致します．流[20] Lin, D. N. and Papaloizou, J., 1986, Astrophys. J.

体計 算については国立天文台天文シミュレーション

307, 395.

プロジェクトの共同利用計算機 Cray XC 50 を用い[21] Tanigawa, T. et al., 2012, Astrophys. J. 747, 47.

て行われました．本研究はJS P S 科研費15H 02065，[22] 谷川享行ほか, 2011, 遊星人 20, 262.

16H 0 4 073，17H 01175，17H 0 6 457，18K 13 6 02，[23] Ikoma, M. and Genda, H., 2006, Astrophys. J.

19H 01960，19H 05072，20J20681 の助成を受けた
ものです．

648, 696.
[24] Lambrechts, M. and Lega, E., 2017, Astron. Astrophys. 606, A146.

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203.
[17] Hayashi, C. et al., 1985, in Protostars and Planets II, 1100.

202

日本惑星科学会誌Vol. 31, No. 3, 2022

著者紹介
桑原 歩
東京工業大学 理学院 地球惑星
科 学 系 及び 東 京 工 業 大 学 地
球 生命 研 究 所 博士後 期課 程3
年．日本 学 術振興会特別研究員( D C1)．専門は惑星形成論．日本
天文学会，日本惑星科学会，日本
地球惑星科学連合に所属．