水工学論文集,第54巻,2010年2月

開水路桟粗度に加わる流体力と流れ構造との関係
RELATIONSHIP BETWEEN DRAG AND LIFT FORCES ACTING ON STRIPROUGHNESS ON BED IN OPEN-CHANNEL FLOWS AND FLOW STRUCTURE

鬼束幸樹1･秋山壽一郎2･造士快竹3･松本健太郎4
Kouki ONITSUKA, Juichiro AKIYAMA, Yoshitake ZOSHI and Kentaro MATSUMOTO
1正会員

博(工) 九州工業大学大学院准教授 建設社会工学研究系(〒804-8550 北九州市戸畑区仙水町1-1)
2フェロー会員 Ph.D. 九州工業大学大学院教授 建設社会工学研究系
3学生員

九州工業大学大学院 工学府建設社会工学専攻博士前期課程
4学生員 九州工業大学 工学部建設社会工学科

The equivalent sand roughness value in open-channel flows with strip roughness on the bed has been investigated. It
was already pointed out that the maximum equivalent sand roughness occurs at a value of λ / k approximately equal to8.0 ( λ =strip roughness spacing, k =roughness height). However, the effects of Froude number on the flow structure inopen-channel flows with strip roughness have not been investigated. In this study, the three component velocities, flow
depth above the strip roughness and drag and lift forces acting on the strip roughness were measured with anelectromagnetic current meter, supersonic wave gauge and three components load cell. It was found that the verticalvelocity fluctuations near the free surface are affected by water surface fluctuations about 10% in high Froude cases.
The vertical velocity fluctuations are also affected by the vortex generated near the strip roughness.
Key Words : strip roughness, simultaneous measurements, drag and lift forces, turbulence

１． はじめに開水路底面に設置された桟粗度流れに影響を与えるパラメータは，桟粗度高さを k ，桟粗度間隔を λ ，水深をて，開水路桟粗度流れにおける支配パラメータは，無次
元粗度間隔 λ / k およびフルード数 Fr と考えられる．
足立4,5)は桟粗度高さ k =5mmの長方形桟粗度の無次元
粗度間隔 λ / k を2.5～160の間で7ケースに変化させて流速測定を行い，底面付近の流速分布を対数則にフィットさせることで相当粗度を算出し， λ / k =8で相当粗度がH ，水路幅を B とした時，次元解析的考察より，無次
元粗度間隔 λ / k ，相対水深 H / k ，アスペクト比 B / H ， 最大になることを示した．Knight & Macdonald6)も高さ

フル ード数 Fr ≡ U m / gH およ びレイノル ズ数 Re

k =3mmの正方形桟粗度の無次元粗度間隔 λ / k を3.5～≡ 4 RU m / ν と推定される．ここに，U m は断面平均流速， 167の間で9ケースに変化させてプロペラ流速計で流速分
g は重力加速度， R は径深，ν は動粘性係数である．

布を計測し，足立4,5)と同様に λ / k =8で相当粗度が最大1)になることを示した．冨永 も類似の実験を行い，同様
Moody線図を考慮すると高レイノルズ数ではレイノルズ7)数の影響は相対水深 H / k に比べると微小と考えられる． の結論を得ている．近年，Leonardi et al. およびOrlandi
et al. 8) は閉管路流においてレイノルズ数を4200に固定し，冨永1)は高さ k =5mmの正方形桟粗度の無次元粗度間隔
無次元粗度間隔 λ / k を0.33～19の間で12通ケース設定しλ / k を2，4，8，16に変化させると共に相対水深 H / kてDNS計算を行い， λ / k =7の時に相当粗度が最大になを10，16に変化させてレーザー流速計を用いた乱流計測を行った結果，相対水深 H / k よりも無次元粗度間隔
λ / k が支配的であること，および側壁による摩擦損失よりも桟粗度による形状損失が支配的なためにアスペク
ト比 B / H の影響も微小であると指摘した2,3)．したがっることを示した．
一方，開水路桟粗度流れに及ぼすフルード数 Fr の影響を検討した研究は少ない．吉村・藤田9,10)は k =9mmの正方形桟粗度の無次元粗度間隔 λ / k を5，10に変化させると共に，フルード数 Fr を0.25，0.4，0.6と変化させてPIV計測とビデオカメラによる水面変動計測を行った．
その結果，フルード数が変化すると水面変動特性が変化するため，半水深以上の流速分布が変化することを示したが，桟粗度からのはく離渦の挙動や水面変動，流速変動，桟粗度に加わる流体力などについての検討は行っていない．本研究は底面に桟粗度を有する開水路流において，瞬間水深，瞬間流速，桟粗度に加わる瞬間抗力および瞬間揚力をそれぞれ同時計測し，流体力と流れの構造との関係を解析したものである．

PCurtra-sonicwave gaugeHkyk

λx3-components
load cell

２．実験装置および実験条件

表-1 実験条件

case
F01F03F05F07に示すように，無次元粗度間隔 λ / k ，相対水深 H / k ，アスペクト比 B / H を固定し，フルード数 Fr を変化させた．上流から3m下流の底面下部に x 方向の瞬間抗力~~f x = Fx + f x ， y 方向の瞬間揚力 f y = Fy + f y が測定可

度と水路底面との間隙は1.5mmである．
3成分電磁流速計を用いて3分力計が設置された桟粗度と1つ下流の桟粗度との間の領域において， x ， y 方向にそれぞれ8または11，7または10のメッシュで構成される 101 点 の x ， y 軸 方 向 の 瞬 間 流 速 u~ = U + u ，v~ = V + v を100Hzで40.96s間計測した．ここに，U ，Vは時間平均値を， u ， v は変動成分を示す．流速測定時~~に瞬間抗力 f x ，瞬間揚力 f y を3分力計を用いて，桟粗~度上部の瞬間水深 h = H + h を超音波波高計を用いて100Hzで40.96s間の同時計測を行った．ここに， h は水1.5mm

図-1 実験装置

図-1に示す長さ4.2m，幅0.1m，高さ0.12mの水路底面に，高さ k =0.04mの正方形桟粗度を設置した．流下方向に x 軸， x 軸に直角上向き y 軸をとる．実験条件は表-1

能な3分力計を設置して桟粗度と接合した．ここに， Fx ，Fy は時間平均値を， f x ， f y は変動成分を示す．桟粗

3-components
electro magnetic
current meter

λ/k

H/k

B/H

8120.83

6y F01k0.2m/s
0.1m/swater surface

42strip roughness
0024686y F03
k10 x / k 120.2m/s
0.1m/swater surface

42strip roughness
0深の変動成分である．

024686３．実験結果および考察

Fr0.1
0.30.5
0.7y F05
k10 x / k 120.2m/s
0.1m/swater surface

42(1) 時間平均流速および水面形
図-2に水路中央断面( z / B =0.5)における流速ベクトル
および時間平均の水面形を示す．低フルード数のF01およびF03では水面形はほぼフラットであるが，F05では桟粗度間で減少して桟粗度上部で上昇，F07では桟粗度間で減少して桟粗度より若干下流で上昇している．そのため，低フルード数のF01およびF03では水面付近の流速ベ
クトルは水面形に平行な水平となるが，高フルード数のF05およびF07では水面付近の流速ベクトルは水面形の影

strip roughness
0024686y F07
k10 x / k 120.2m/s
0.1m/swater surface

42strip roughness
00246810 x / k 12

図-2 流速ベクトルおよび時間平均の水面形

およびF03では遅れ時間τ の進行に伴う明瞭な変化は観響によって粗度間の上流域で下向き，下流域で上向きとなっている．また，フルード数の増加と共に粗度前面で発生する上昇流の強度が上昇し，粗度背後の下降流の強度が増加する．以上，水面形および平均流速ベクトルがフルード数の影響を受けることが明らかとなった．

察されず，ほぼ全域で相関係数が0に近い．これは両ケースの水面変動が小さいため，水面変動が鉛直流速変動に及ぼす影響がほとんど無いことを意味する．一方，
高フルード数のF05およびF07では，τ =0sで粗度上部の(2) 水面変動が乱流構造に及ぼす影響
図-3に粗度頂部で得られた水面変動の標準偏差 h′ を

水面近傍で正のピークが存在し，遅れ時間の経過に伴い流下する．これは，高フルード数では水面の上下に伴い水面付近の流体も上下していること，また，その影響が時間平均水深 H で無次元化した値とフルード数 Fr との関係を示す．フルード数の増加に伴う水面変動の増加が確認される．
i 点の変動成分 wi と j 点の変動成分 w j との相互相関

0.2h′
H

係数 Rij (τ ) は次式で求められる．
Rij (τ ) ≡ wi (t ) ⋅ w j (t + τ ) /( wi '⋅w j ' )

0.1

(1)

ここに，τ は遅れ時間， wi ' ， w j ' は wi ， w j の標準偏差である．式(1)において， wi = h ， w j = v として求めた水面変動と鉛直流速変動との相互相関係数 Rh, v (τ ) を図04に示すと共に，ピーク位置を各図中に×印で示した．
ただし，F01およびF03では値の近い極大値が複数存在するためにピーク値を示していない．低フルード数のF01
water surface

42026 x/k4

420.002826 x/k4

water surface

40.020.1-0.1
0.0

0.00.0224

6 x/k8water surface

0.00.00yk0.0

0.0

2020224

6 x/k8water surface

6 x/k

80.002-0.20

strip roughness-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

8

6 x/k0.20.0

80.02

4

6 x/k-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

802

strip roughness

strip roughness

00.024

6 x/k-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

図-4 水面変動と鉛直流速変動の相互相関80.0
strip roughness
-0.1

-0.1

2

6 x/k

4

water surface
0.1

-0.1

0.0

0.0
-0.1

6 x/k

4

8

water surface
F07
-0.1
-0.1

0.0
0.0 strip roughness

0.0

0F07

strip roughness

-0.1

2

8-0.1

0.0ykF05

2
0.0

0.0-0.1

4yk204
water surface

4F03

F07
-0.1

0.0

20.00.0

8

water surface

yk -0.2

0.0

2water surface

6 x/k

44F05

strip roughness

4

strip roughness

6 x/kstrip roughness

0.2

0.0

-0.1

0.1

4-0.1

strip roughness

yk0.0
0.0

y
k
0.0

-0.2

0.1

2

4F05

0.1

4F03

8

water surface

2

6 x/k

4

4F01

yk0

8

F07

0.2

0.0

0.0

2

y
k0.0

strip roughness

00

0.0

02

0.0

0.0
strip roughness

0.0

strip roughness

yk0.1

22

water surface

yk0.1

4F03

4F01

yk8

water surface

strip roughness

water surface

46 x/k4yk
26 x/k

44F050.00.00.0

2

water surface
0.20.0

4F01

yk08

water surface

0.00.0strip roughness

strip roughness
0.00.0

y
k

0.0

2

0.5 Fr 0.7

図-3 水面変動の標準偏差 h′ とフルード数の関係
4F03

yk

0.00.0water surface

4F01

yk

0.3

0.1

-0.1

2

4-0.3 -0.2 -0.1 0

6 x/k
0.1 0.2 0.3

8

0.3

ある程度移流しても残ることを意味する．
図-5 に水面変動と鉛直流速変動の相互相関係数

Rhmax,vRh, v (τ ) のピーク値 Rhmax,v の減衰過程を示す．ただし，

0.2

F05
F07x / k =5以降はピーク値が明瞭でないためプロットしていない．F05およびF07共に粗度近傍でピーク値を示すが，F05よりもF07の方のピーク値が大きい．これはフルード数が高いほど水面変動が乱流構造に及ぼす影響が大きいことを示唆する．また，流下に伴い両ケースとも減衰するが， x / k =5付近のピーク値 Rhmax,v は0.1程度有しており，0.1002

6 x/k 84

粗度高さの5倍程度流下しても水面変動の影響が約10%残っていることを表す．
図-6に水面変動と鉛直流速変動の相互相関係数

図-5 ピーク値 Rhmax, v の減衰過程

Rh, v (τ ) のピーク値 Rhmax,v の鉛直断面内の移流過程を示す．

4

両者とも， x / k <2.5では若干底面方向に移動するが，そyk

れ以降は底面にほぼ平行である．したがって，水面変動によって鉛直流速変動が大きな影響を受ける領域は水面付近であり，影響を受けた流体塊が底面に平行に移流していると考えられる．
(3) 水面変動が桟粗度抗力および揚力に及ぼす影響
式(1)において， wi = h ， w j = f x として求めた水面変動と抗力変動との相互相関係数 Rh, fx (τ ) を図-7(a)に，wi = h ， w j = f y として求めた水面変動と揚力変動との相互相関係数 Rh, fy (τ ) を図-7(b)に示す．図-7(a)に着目すると，τ =0sにおいて Rh, fx (τ ) の値は全フルード数で0.06以下であり，水面変動が抗力変動に及ぼす影響はほとんど無いと判断される．一方，図-7(b)に着目すると，
τ =0sにおいて Rh, fy (τ ) は各フルード数で最大値を示している．これは，水面の上下に伴い同時刻に揚力も上下していること意味する．また，その値がフルード数の増加に伴い増加しており，F05では約0.14，F07では約0.25である．これは，水面変動が揚力変動をF05で14%程度，F07で25%程度決定していることを意味する．
(4) 桟粗度抗力および揚力が乱流構造に及ぼす影響
式(1)において， wi = f y ， w j = v として求めた揚力変R hmax
,v

F07

201

F05

yH0.5

246 x/k 8
図-6 ピーク値 Rhmax, v の位置の移流過程
00.6
Rh, fx (τ )

F01

F03

F05

0F070.30-0.3-0.6
00.4 τ (s) 0.6
図-7(a) 水面変動と抗力変動の相互相関係数0.6動と鉛直流速変動との相互相関係数 R fy , v (τ ) を図-8に示Rh, fy (τ )すと共に，ピーク位置を各図中に×印で示した．ただし，
F01では値の近い極大値が複数存在するためにピーク位置を示していない．F01以外のケースではτ =0sにおいて0.30.2

F01

F03

F05F070

桟粗度上部の半水深付近で高い相関係数を示している．
これは，桟粗度の揚力が正の時に桟粗度上部で上昇流が発生すること，また，揚力が負の時に桟粗度上部で下降流が発生することを意味する．一方，τ >0sでは遅れ時-0.3間の進行に伴いピーク値が低下すると共に下流に移流す-0.6
00.20.4 τ (s) 0.6

図-7(b) 水面変動と揚力変動の相互相関係数

water surface

420.00.10.0

26 x/k48

water surface

40220.08

water surface
F0306 x/k

4
water surface

yk240.10.0

6 x/k

8

water surface
F03028water surface

4yk0.02yk0.00.0
strip roughness

8water surface
F03

0.00yk4

6 x/k-0.3 -0.2 -0.1 0

0.1 0.2

8

2

0.0

0.1

0.0
strip roughness

00.0

2

6 x/k

4

F07

0.0
strip roughness
0.1

8water surface028

water surface

yk0.1

F07

0.0

2

0.0

6 x/k

4

4F05

0.0

8

water surface

2

6 x/k

20.0

strip roughness

0.1
strip roughness

0.0

0.0

0.0

2

F07

0.0

48water surface

y
k0.1

2

strip roughness

0

6 x/k

4

40.002strip roughness

40.1

28F05

2

6 x/k

4

0.00.1yk

water surface

40.1

4F01

0.0

0-0.1

strip roughness-0.1

strip roughness

6 x/k

4

0.0

6 x/k-0.1

0.1

2

strip roughness

0.0

0

0.0

0.0

2

4F05

0.00.1

4

8F07

0.1

strip roughness

20.0
strip roughness

220.0

y
k2

strip roughnessyk0.0

2040.1

4F01

080.0

water surface

4

6 x/k

4

strip roughness

6 x/k42yk0.00.020.00.1

water surface

yk0.0

strip roughness

4F012yk

4F05

0.00.000yk2

strip roughnessykwater surface

4F03

yk0.02water surface

4F01yk4

6 x/k-0.3 -0.2 -0.1 00.1 0.2

802

46 x/k-0.3 -0.2 -0.1 00.1 0.2

8024

6 x/k-0.3 -0.2 -0.1 00.1 0.2

図-8 揚力変動と鉛直流速変動の相互相関係数0.3る様子が観察される．ただし，F03およびF05はピーク位置の鉛直方向の移動が小さいのに対し， F07では底面に接近する傾向がある．
図-9に揚力変動と鉛直流速変動の相互相関係数

R fy , v (τ ) のピーク値 R max
fy ,v の減衰過程を示す．ただし，
F01は明確なピーク値が確認できなかったため示していない．フルード数の増加に伴い粗度周辺での相関値が増加している．その値は，F03で約0.15，F07で約0.25に達する．流下に伴い全てのフルード数でピーク値が減少す
るが， x / k =7においても全てのフルード数で約0.1の値を有する．これは，粗度高さの5倍流下しても揚力変動が鉛直流速変動の約10%を決定することを意味する．
図-10に揚力変動と鉛直流速変動との相互相関係数

R fy , v (τ ) のピーク値 R max
fy ,v の鉛直断面内の移流過程を示す．F03およびF05では鉛直方向への変化は少なく，ほぼ底面に平行に移流している．図-2のベクトル図から，
F07の水面形は粗度間で最も下に凸の水面形であり，それに伴い流速ベクトルが粗度間の上流側では下に凸，下流側で上に凸となっている．したがって，F07では流線の曲がりに応じてピーク値が移流したと考えられる．

F03

R max
fy ,v

F05

0.2

F070.100246 x/k 8

図-9 ピーク値 R max
fy ,v の減衰過程
4yk20R max
fy , v

F03
F05
F07

1y
H

0.500246x/k 8
図-10 ピーク値 R max
fy ,v の位置の移流過程

8

BLUE:F05
RED :F07

water surface fluctuation
adevection

x / k ≈ 5.010%
an increase of lift force
upward flow

vertical velocity

a decrease of lift force
downward flow

lift force F05:14%
F07:25%

図-11 桟粗度間で生じる乱流構造の模式図

４．おわりに影響，水工学論文集，第36巻，pp.163-168，1992.

2) 冨永晃宏，田本典秀：角形断面桟型粗度を有する開水路流れ

本研究は底面に桟粗度を有する開水路流において，瞬の乱流構造，応用力学論文集，Vol.5，pp.727-734，2002.
3) Tominaga, A, Nezu, I., Esaki, K. and Nakagawa, H.: Three間水深，瞬間流速，桟粗度に加わる瞬間抗力および瞬間
dimensional turbulent structure in straight open channel flows, J.
揚力をそれぞれ同時計測し，流体力と流れの構造との関Hydraulic Research, Vol.27, No.1, pp.149-173, 1989.
係を解析したものである．その結果，図-11に示す桟粗4)
足立昭平：人工粗度の実験的研究，土木学会論文集，第104
度間の乱流構造が解明された．以下に結論を示す．
号，pp.33-44，1964.
(1) フルード数が0.5を越えると水面変動が鉛直流速変動
足立昭平：開水路における桟型人工粗度の実験的研究，京都
5)に影響を与え，粗度高さの5倍程度流下しても10%程度
大学防災研究所年報，第3号，pp.17-33，1959.の影響が残っている．
6) Knight, D.W. and Macdonald, J.A.: Hydraulic resistance of artificial(2) 水面変動は抗力変動にはほとんど影響を与えないが，strip roughness, J. Hydr. Div., Vol.105, pp.675-690, 1979.
揚力変動には影響を与える．フルード数が0.5および0.7
7) Leonardi, S., Orlandi, P., Smalley, R.J., Djenidi, L. and Antonia, R.A.:
で揚力変動のそれぞれ約14%，25%を水面変動が決定しDirect numerical simulations of turbulent channel flow with squareている．
bars on the wall, J. Fluid Mech., Vol.491, pp.229-238, 2003.
(3) 桟粗度上部の流体が上下することで揚力変動が発生
8) Orlandi, P., Leonardi, S. and Antonia, R.A.: Turbulent channel flow
する．桟粗度を越えた流れはフルード数が0.1～0.5ではwith either transverse or longitudinal roughness elements on one wall,
鉛直方向に大きな移動をせずに移流する．一方，フルー
J. Fluid Mech., Vol.561, pp.279-305, 2006.
ド数が0.7の場合は，水面形の変形に伴い凹部の上流域
9) 吉村英人，藤田一郎：境界埋め込み法を取入れたLESによるでは下方に，下流域では上方に渦が移流する．
開水路桟粗度乱流場の上昇剥離渦の解析，水工学論文集，第51巻，pp.769-774，2007.

謝辞：実験に協力頂いた本学学部生の西内教郎および山下直輝の両氏に謝意を表する．

10) 吉村英人，藤田一郎：水面変動を考慮した粗面乱流場のLESおよびPIVによる解析，水工学論文集，第52巻，pp.1015-1020，2008.

参考文献
1) 冨永晃宏：桟粗度の相対桟間隔が開水路の乱流構造に及ぼす（2009.9.30受付）