安藤ハザマ研究年報 Vol.9 2021
論 文

ベントナイト混合土の巨視的透水係数評価手法に関する検討平井 哲 *1・上田祥央 *2・山下 亮 *1・今井 久 *1
放射性廃棄物処分場の移行抑制機能を確保するためのベントナイト混合土には，巨視的透水係数が 1 ×
10-10m/s 以下であることが要求されている。しかしながら，現状では標準的な巨視的透水係数の計算方法がない状況である。本論文では，巨視的透水係数の計算方法として，浸透流解析による方法と Dagan の計算式による方法を比較した。その結果，浸透流解析による方法の説明性が高いことを確認した。また，実施工時に巨視的透水係数を確認するために浸透流解析を行うには，かなりの時間を要する。そのため，実施工時の巨視的透水係数の確認を簡略化する方法を検討した。その結果，実施工前までに巨視的透水係数
マップを準備する方法が有効であることを確認した。
キーワード： (巨視的)透水係数，ベントナイト混合土，浸透流解析，地盤統計学，放射性廃棄物処分場

的透水係数を推定している。

１．はじめに

本論文では，ベントナイト混合土の巨視的透水係数に
放射性廃棄物処分場の核種漏えい抑制の計画では，放ついて，上述の山田らや本島らの巨視的透水係数の評価

射性物質の閉じ込めおよび移行抑制のための人工バリアと事例を参考に，浸透流解析を用いる方法と Dagan の計算

してベントナイトそのものやベントナイトを地盤材料と混式 6) による方法について，例題を通じて説明性の高い方合したベントナイト混合土を用いることになっている 1)。

法を比較検討する。また，実施工時に巨視的透水係数を

この人工バリアの主要な性能として，浅地中処分のピッ求める際に，低透水性材料を念頭に置いた施工品質管理のための評価方法を検討する。

ト処分施設の難透水性覆土では，ベントナイト混合土の-10

透水性能として，巨視的透水係数 1.0 × 10 m/s 以下と本論文は以下の構成になっている。

いう透水性に関する非常に高い要求基準が求められてい2 章では，ベントナイト混合土を施工する場合の品質2)

る 。ここで，巨視的透水係数とは，ある領域について評価の流れを説明するとともに，本論文の検討課題につ

空間的なばらつきを考慮しても主要な部位ごとに全体といて説明する。

2)

して期待できる透水係数のことをいい ，領域内で局所

3 章では，2 章で説明した検討課題を踏まえて，巨視的にサンプリングして求めた透水係数とは区別される。

的透水係数を求める方法を挙げ，それぞれの方法を説明

このベントナイト混合土のような低透水性材料の締固するとともに共通の例題に対してそれぞれの方法で巨視的透水係数を計算し，計算結果を比較検討する。

め工事の施工管理では，道路や宅地などの盛土や一般廃棄物の最終処分場の実績を参考にできるが，そこでの品

4 章では，3 章の巨視的透水係数を求める方法の比較

質管理において巨視的透水係数を管理目標値とした施工

検討結果を踏まえ，ベントナイト混合土の施工品質管理

実績は見当たらず，巨視的透水係数を求める標準的な方のための巨視的透水係数の評価方法を検討する。
5 章では，4 章で検討した巨視的透水係数の評価方法

法がない状況である。

を適用した事例を示す。

一方，既往の研究において，巨視的透水係数を評価した事例が幾つかある。例えば，山田ら

3)は地盤統計学4)

6 章では，以上の検討結果をまとめるとともに，今後の課題についても提示する。

におけるクリギング法および条件付きシミュレーション
を用い，測定していない地点のデータを補間して構築した三次元モデルに対して浸透流解析を実施し，ベントナ

２．ベントナイト混合土の品質評価の流れ

イト混合土の巨視的透水係数の評価を行っている。また，
本島ら 5) は，岩盤の原位置透水試験データを整理して，
Dagan の計算式

6)

図 - １には，現状想定している巨視的透水係数を求める全体フローを示す。このフローは，既往の現場施工試を用いて，岩盤が分布する領域の巨視*1 原子力部 *2 土木研究部

1

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験結果 3)，既往検討 8) や事業者の安全審査資料 7) を参考

水係数を現状案のフローよりも迅速かつ正確性を損なわに作成したものである。
以下に，
図-１について説明する。

ない方法について検討する。
次の 3 章では，巨視的透水係数を求める方法について①サンプリング調査は，実施工直後のベントナイト混

整理し，迅速性や正確性に着目して比較検討する。

合土の締固め土を対象に密度を取得する。
②地盤統計学的分析では，サンプリング調査で取得し

３．巨視的透水係数を求める方法の整理

た密度のデータについて，標本の平均・標準偏差か
ら，母集団の平均・標準偏差を評価する。また，サ

３．
１ 巨視的透水係数を求める方法

ンプリングの位置情報と密度のデータを基にバリオグラムを作成し，空間的相関性の有無を確認する。

ある領域内で複数サンプリングした透水係数から領域③空間的相関性があり，地盤統計学的の適用が可能な

全体の巨視的透水係数を求める方法には，領域内の空間

場合は，条件付きシミュレーション 9) を適用して，的な透水係数分布を求めてから浸透流解析によって全体密度の空間分布を作成する。また，空間的相関性がの透水係数を計算する方法，および計算式から求める方

ない場合は，評価した密度の母集団の平均と標準偏法がある。以下に，それぞれの方法の概要を説明する。

差に基づいた累積正規分布と乱数を用いて，密度の(1) 空間的な透水係数分布を求めてから計算する方法
領域内の空間的な透水係数分布を求めてから全体の透空間分布を作成する。

水係数を計算する方法は，まずサンプリングした透水係数④分布の換算では，目標を達成するための指標の決定とサンプリング地点の領域内の空間的な位置情報を基に，の段階や現場施工試験において得た密度と透水係数

サンプリングしていない位置の透水係数を地盤統計学的なの関係を用いて，密度の空間分布を透水係数の空間

補間や透水係数の確率分布に基づいたシミュレーションに分布へ換算する。

よって透水係数の三次元空間分布モデルを作成する。

⑤浸透流解析による計算では，前段階で換算した透水

この透水係数の三次元空間分布モデルは，図 - ２に示

係数の空間分布を基に有限要素法による三次元地下

すような六面体要素の有限要素メッシュモデルとして表水浸透流解析を実施し，解析結果から巨視的透水係現される。

数を計算して求める。

領域全体の巨視的透水係数は，この透水係数の三次元

既往の知見に基づいた巨視的透水係数を求める全体フ

空間分布モデルに対して浸透流解析を行い，条件としてローの現状案は，以上で説明したように，実施工において，与えた動水勾配および解析領域の形状ならびに解析結果密度を取得して，浸透流解析の実施後に巨視的透水係数がの解析領域境界の流入出流量を用いて，ダルシーの法則

求められ，巨視的透水係数を確認するまでに時間を要する。

に基づいた式 (1) によって求められる。

本論文では，実施工時の品質管理において，巨視的透この方法は，領域全体の流入出流量に基づいていることから，領域全体の透水係数を表していることの説明性STARTが高い。また，透水係数の三次元空間モデルを多くのパターンについて作成して領域全体の透水係数を求め，全

①サンプリング調査(密度の取得)てのパターンの領域全体の透水係数の平均値を巨視的透水係数とする場合，パターン数が多いほど，巨視的透水②地盤統計学的分析(密度の平均ｮ標準偏差ｮバリオグラム)

係数の正確さが増す。
空間的相関性の有無

無有③条件付きシミュレーション③ランダム生成(密度の空間分布作成)(密度の空間分布作成)

25④分布の換算(密度分布⇒透水係数分布)

z (m)

2.5
y (m)

⑤浸透流解析による計算

00(巨視的透水係数)

END

x (m)

20

図 - ２ 透水係数の三次元空間分布モデルの例 8)

図 - １ 巨視的透水係数を求める全体フローの現状案

2

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を示す。表 - １に示す諸条件のうち現場施工試験の透水(1)係数の標準偏差および相関長を比較検討の簡単化のため

ここで， ：透水係数に出典 3) で設定している値から変更する。具体的な変更：流入出面断面流量

内容は，標準偏差については信頼区間を考慮しない条件，：流入出面断面積

相関長については考慮しない条件に変更する。

：動水勾配

比較検討の対象にする巨視的透水係数を求める方法は，(2)

前節 3.1 で説明した 2 つの方法に加え，透水係数の空間分計算式から求める方法

計算式から求める方法は，領域内でサンプリングした

布モデルの要素単位の透水係数を集計した結果も対象と透水係数の確率分布が対数正規分布とみなせる場合，透する。ここで，透水係数の空間分布モデルの要素単位の透水係数の常用対数平均値および常用対数標準偏差を用い

水係数を集計した結果とは，空間分布モデルの全要素の透て，式 (2) に示す Dagan の巨視的透水係数の計算式

6)に水係数を算術平均および幾何平均した結果のことである。

よって領域全体の巨視的透水係数を求める。


表 - ２には比較検討の対象にする巨視的透水係数を求める方法を示す。透水係数の空間分布については，相関長が(2)ない条件としたことから，ランダム生成により作成する。
ここで，：巨視的透水係数：常用対数平均値

表－１：ln(10)

例題の諸条件ンプリングした透水係数のデータから求めた常用対数平項目
形状 ･ 寸法
空間モデル
節点数・要素数
データ数
平均値 (m/s)
現場施工試験 標準偏差 (m/s)
の透水係数
対数の平均
対数の標準偏差 *相関長 (m)

均値と常用対数標準偏差を図 - ３にプロットすることで* 例題の出典 2) では，本論文の設定値と異なり，信頼区間 95% としてい：常用対数標準偏差
この方法は，常用対数平均値と常用対数標準偏差から簡単に巨視的透水係数を求められる利点がある。
図 - ３は , 式 (2) を基に巨視的透水係数 1.0 × 10-10m/s になる透水係数の常用対数平均値と常用対数標準偏差の組合せをプロットして描いた曲線である。例えば，サ条件
図 - ４参照
22,331・20,000200
5.13 × 10-11
3.23 × 10-11-10.3680.267
0m

るため，値が 3 倍となっている。

目標値を満足するかの確認ができる。
ただし，この方法は，地盤統計学的な相関長がない場

表－２ 比較検討の対象にする巨視的透水係数を求める方法

合に適用できる。

巨視的透水係数を求める方法概要

浸透流解析

・空間分布のパターン数 :300
・コード：Dtransu3D-EL10)・計算条件 : 定常 ･ 飽和解析
・動水勾配 : 0.1（X 軸方向流れ）・巨 視的透水係数 : 流入出面の節点
流量平均を流入出面積と動水勾配で除した値 300 パターン分の平均値

空間・空間分布 : 浸透流解析と同じ
分 要・
巨 視的透水係数 : 空間分布モデル
布 素 算術平均の要素 20,000 個の透水係数の算術
単
平均値 300 パターン分の平均値
位・空間分布 : 浸透流解析と同じの・
巨 視的透水係数 : 空間分布モデル
集 幾何平均の要素 20,000 個の透水係数の幾何計

図－３ Dagan の計算式による平均値と標準偏差の関係

３．
２ 比較検討(1)

Dagan の計算式 *検討条件

比較検討に用いる例題は，山田ら (2020)3) の研究で述* とべている現場施工試験とする。表 - １には例題の諸条件

は，現場施工試験データの透水係数の対数の平均値と対数の標準偏差を示す。

3

平均値 300 パターン分の平均値
・式 (2) の :-10.368, :0.268
・巨視的透水係数 : 式 (2) により計算

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ラフを示す。図 - ５に示すように，空間分布モデル個別

X軸方向:0.1m×20 = 2.0m
Y軸方向:0.1m×100 = 10.0m
Z軸方向:0.045m×10 = 0.45mの標準偏差は 3.2 × 10-11 ～ 3.4 × 10-11m/s の範囲でばらついているが，空間分布モデル No. までの平均は，集計する空間分布モデル No. が 2 を超えると 3.3 × 10-11m/
s 付近で一定となる。なお，表 - １に示す現場施工試験
データの標準偏差 3.23 × 10-11m/s は，空間分布モデル
個別の標準偏差の範囲内であり，作成した空間分布モデ
節点数：23,331
要素数：20,000

ルがうまくばらつきをもって作成されていることがわかる。

図 - ４ 例題のモデル

以上から，巨視的透水係数を精度よく求めるには，ば(2)

計算結果および比較

らつきの観点からは，透水係数の空間分布を多数作成し

表 - ３には，表 - ２の方法により巨視的透水係数を計てそれらを平均するとよいことがわかる。

算した結果を示す。

次に，具体的に作成する空間分布モデルの数について

巨視的透水係数の大小関係は，表 - ３に示すように，大きい順に要素単位の算術平均値，浸透流解析，Dagan検討する。図 - ６には，空間分布モデルごとに浸透流解の計算式，要素単位の幾何平均値となっている。

析から求めた巨視的透水係数をプロットし，空間分布モ

巨視的透水係数のばらつきは，表 - ３に示すように透デル No. までの巨視的透水係数の平均を描画したグラフ

水係数の空間分布を作成した浸透流解析および要素単位を示す。

の集計では，変動係数が 1% 未満と小さい。これは，空間分布を作成した浸透流解析および要素単位の集計では

空間分布モデル個別の巨視的透水係数は，図 - ６に示

300 個の巨視的透水係数を集計しており，データのばら

すように，4.6×10-11 ～ 4.7×10-11m/s の範囲でばらついてつきが打ち消されて小さくなっているためと考える。

いるが，空間分布モデル No. までの平均は，集計する空間分布モデル No. が 5 付近を超えると 4.65×10-11m/s 付

表 - ３ 巨視的透水係数の計算結果
巨視的透水係数を求める方法

巨視的透
水係数
(m/s)

近で一定となる。なお，値が一定となる空間分布モデル
標準偏差
(m/s)

変動
係数

浸透流解析 4.65 × 10-11 2.28 × 10-13 0.005
算術
4.94 × 10-11 2.48 × 10-13 0.005
空間 要素
平均
分布 単位
の
幾何
-11
-13
0.005
集計 平均 4.09 × 10 1.89 × 10
Dagan の計算式
式(2)のλk:-10.364, 4.56 × 10-11
ξk:0.267－－

計算時間 *1（分）

No. は，要素単位の集計の場合も同様である。

2470*2,*4以上から，空間分布モデルを多数作成してその平均値

2470*3,*4

から巨視的透水係数を求める場合に作成する空間分布モ
デルの数は，モデルごとの値を平均した値が一定となる

2450*3,*4

空間分布モデルの個数が 10 未満であることから，余裕30*5を見込んで 20 以上作成すれば十分と考える。

*1 サ ンプリングデータが揃ってから巨視的透水係数が求められるまでの時間。
*2 計算には自動処理プログラム適用（PC による自動処理プログラムの計算時間：40 分）。
*3 計算には自動処理プログラム適用（PC による自動処理プログラムの計算時間：20 分）。
*4 PC のスペック（プロセッサ :Intel(R) Core(TM) i5-10310U CPU @1.70GHz 2.21 GHz，メモリ :8.00 GB，OS:Windows 10 Pro(64bit))。
*5 Microsoft Excel でサンプリングデータを整理の上，関数電卓で巨視的係数を計算。

図 - ５には，領域全部の要素の透水係数を母集団として求めた標準偏差を空間分布モデルごとにプロットし，
空間分布モデル No. までの標準偏差の平均を描画したグ

図 - ５ 空間分布モデルごとの要素の透水係数の標準偏差4安藤ハザマ研究年報 Vol.9 2021

Dagan の計算式から求める方法である。
以上のように，比較検討した巨視的透水係数を求める
方法で迅速性と正確性の両者を兼ね備えた方法はないことから，工夫することを考える。
まず，巨視的透水係数を求める方法のうち簡便性の高 い Dagan の 計 算 式 に よ る 方 法 に 着 目 す る。 図 - ３に示した Dagan の計算式による透水係数の常用対数標
準偏差と常用対数平均値の関係は，巨視的透水係数が
図 - ６ 空間分布モデルごとの浸透流解析から求めた

1.0 × 10-10m/s となる透水係数の常用対数平均値と常用

巨視的透水係数

対数標準偏差をプロットして描いた曲線である。例えば，
巨視的透水係数の目標値が 1.0 × 10-10m/s 以下，サンプ

これまでの比較検討結果と既往の知見を踏まえ，巨視的リングした透水係数のデータから求めた常用対数平均値

透水係数を求める方法について，求められる巨視的透水係と常用対数標準偏差がそれぞれ -10.368 と 0.267 である

数の正確性，安全性，求める際の簡便性に着目して相対的場合，これらの値を図 - ３にプロットすると，巨視的透に評価する。正確性は，求めた巨視的透水係数の正確さの

水係数 1.0 × 10-10m/s になる透水係数の常用対数平均値

説明性の高さで評価する。安全性は，放射性廃棄物処分と常用対数標準偏差の組合せをプロットした曲線の下側場からの核種漏えいを想定し，安全側に巨視的透水係数がになり，巨視的透水係数が 1.0 × 10-10m/s 以下になるこ

大きい側に求められる方法を基準に評価する。簡便性は，とが分かり，簡単に目標値を満足することを確認できる。

透水係数のサンプリングデータが揃ってから巨視的透水係

しかし，Dagan の計算式による方法の巨視的透水係数は，数が求められるまでの時間に着目して評価する。これらを浸透流解析から求めた場合に比べ，値自体には大きな差

踏まえ，表 - ４に比較検討結果をまとめた。

がないが，浸透流解析から求めた場合に比べて小さくな

次の 4 章では，比較検討結果を踏まえて，図 - １の巨る傾向があり非安全側の値となる。よって，Dagan の計

視的透水係数を求める全体フローの現状案の問題点に対算式による方法を適用すると，後段の検討や安全評価なする解決策を検討する。

どでパラメータとして使う場合に，安全側に数値を丸める必要があり，説明を要することになる。

表－４

比較検討結果そこで，透水係数の空間分布モデルによる浸透流解析

巨視的透水係数を求める方法 正確性 安全性 簡便性
空間
分布

浸透流解析

◎

○

×*

要素単位 算術平均

○

◎

×*

幾何平均

○

×

×*

？

△

◎

×：悪い

？：不明

の集計

Dagan の計算式◎：非常に良い
*

○：良い

△：標準的

を利用して，図 - ３のような簡単に巨視的透水係数がわかる図（以降，巨視的透水係数マップと呼ぶ）を作成す
ることを考える。
透水係数の空間分布モデルを作成するには，領域内の要素の透水係数が必要である。通常の作成方法は，現場でサンプリングしたデータの平均値，標準偏差やバリオ相関長がない場合の評価。相関長がある場合，簡便性は低下。

グラムの分析結果を基に，領域内の要素の透水係数を相４．施工品質管理のための評価方法の検討

関長の有無によって，条件付きシミュレーションやラン
ダム生成によってデータのない要素の透水係数を補間ま

本章では，2 章の最後で述べたように，実施工時の品

たは確率分布を利用した不均質場を作り出し，領域内の質管理において，図 - １に示した巨視的透水係数を現状全要素について透水係数が設定される。

案のフローよりも迅速かつ正確性を損なわない方法につ

透水係数の空間分布モデルを作成するためのインプッ

いて，3.2 節の比較検討結果を踏まえて検討を行う。

ト情報は，領域の形状，領域内の透水係数の平均値，標3.2 節の比較検討結果は，表 - ４に示すように，巨視

準偏差および相関長である。平均値，標準偏差および相的透水係数を求める方法のうち最も正確性の高い方法

関長は，通常，実施工後にサンプリングしたデータから

は，浸透流解析から求める方法である。安全性が最も高求めるが，サンプリングデータがなくても，平均値，標い方法は，空間分布モデルの要素の透水係数を算術平均

準偏差および相関長を設定すれば，空間分布モデルを作して求める方法である。また，簡便性の最も高い方法は，成することができ，その空間分布モデルを基に巨視的透5

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図 - ７ 巨視的透水係数マップのイメージ

水係数を求めることができる。
巨視的透水係数の目標値とモデル化する領域の形状が与えられれば，領域内の要素の透水係数の平均値，標準

図 - ８ 巨視的透水係数を求める全体フロー案の改訂版

偏差，相関長の現実的に取りうる範囲は経験的に設定可能である。例えば，巨視的透水係数の目標値を 1.0 ×

表 - ５ ケーススタディの諸条件

10-10m/s 以下とした場合，巨視的透水係数は空間分布モ
デル内の要素単位の透水係数のばらつきを見込んでいることから，巨視的透水係数の目標値を満たすには，要素単位の透水係数のばらつきを考慮するとその平均値が巨項目

条件

巨視的透水係数の目標値-10

形状 ･ 寸法
空間分布
節点数
モデル
要素数

視的透水係数よりも小さい値でなくてはならない。また，要素単位の透水係数の標準偏差は，きちんと施工すれば，その平均値のオーダ内に収まると考える。さらに，既往備考

1.0 × 10 m/s 以下 参考文献 2)（対数で -10.0 以下）
による
図 - ４参照
22,331
20,000

1 パラメータケース当たり 300 個-11 ～ -10(0.1 ピッチ）
要素透水 対数の平均 ･･･11 パターン係数のパ
対数の0.0 ～ 1.0(0.1 ピッチ）ラメータ
標準偏差 ･･･11 パターンケース
相関長 (m) 0.0（相関なし）の現場施工試験の実績 3) によると，サンプリングデータの透水係数の平均値と標準偏差は，対数でそれぞれ -10.4程度と 0.2 ～ 0.3 である。以上のことから，領域内の要
素の透水係数の平均値および標準偏差の現実的に取りう

全 212
ケース

る範囲は，それぞれ巨視的透水係数の目標値から 1 オー
ダ小さい範囲，および 1 オーダ以内と設定することがで

巨視的透水係数マップの作成には，実施工時のサンプ

きる。一方，相関長の現実的な範囲は，領域内の 2 点間

リングデータは必要ないことから，実施工前に準備する距離の最大値以内となる。これらの設定した範囲内でそことが可能であり，巨視的透水係数マップを用いれば，れぞれのパラメータについて，適当な間隔でパラメータ

実施工時に透水係数の空間分布モデルを作成して浸透流

ケーススタディを実施することによって，それぞれの解析を実施する時間を省略することができる。

ケースで求めた巨視的透水係数との関係を図 - ７に示す

図 - ８には，図 - １の巨視的透水係数を求める全体フような巨視的透水係数マップとしてまとめておけば，平ローについて，巨視的透水係数マップを実施工前に準備

均値，標準偏差および相関長を与えれば，巨視的透水係するように見直したフローを示す。見直し後の全体フ数を簡単に求めることができる。

ローでは，多くのパラメータケーススタディを実施する

なお，領域内の要素の透水係数は，対数正規分布に従必要から，実施工前に実施する作業量が増えるが，巨視うことから，確率分布を利用する計算では透水係数を対的透水係数マップが実施工前に利用できる状態になって数で扱うことに注意する。

いれば，実施工時の巨視的透水係数のチェックにかかる6

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作業量を減らすことができる。

られないことから，相関長を 0 とする。

次に 5 章では，ケーススタディとして，巨視的透水係
数マップを作成する。

５．巨視的透水係数マップの作成例
５．１

ケーススタディの条件

4 章で見直した巨視的透水係数を求める全体フロー案の改訂版 ( 図 - ８) を基に，ケーススタディとして，巨視的透水係数マップを作成する。
ケーススタディの題材は，3.2 節の比較検討における図 - ９ 透水係数のバリオグラム

3)

例題と同様に，山田ら (2020) の研究における現場施工
表 - ６に示す浸透流解析の諸条件について説明する。

試験とし，検討範囲の形状や現場施工試験のサンプリン

浸透流解析のコードは，Dtransu3D-EL10) を用い，計グデータについても同じ条件とする。

算条件は，飽和 ･ 定常解析とする。空間分布モデルを通

表 - ５に示すケーススタディの諸条件について説明する。

過する地下水の流向は +X 軸方向とし，動水勾配の大き

巨視的透水係数の目標値は，1.0 × 10-10m/s 以下（対さを 0.1 とする。解析領域境界面に与える境界条件は，数で -10.0 以下）とする。また，空間分布モデルの形状・

図 -10 に示すように，動水勾配が 0.1 になるよう解析モ

寸法，節点数および要素数は，3.2 節の例題と同じとする。

デル範囲の X 軸方向の両端部の Y-Z 軸面に平行な平面上

空間分布モデルの数は，3.2 節 (2) の図 - ６における空の節点に水位固定境界を設定する。

間分布モデル No. と透水係数の関係の説明でも述べたよ

以上の条件設定により，パラメータケーススタディ

うに，20 個以上あれば十分であるが，3.2 節の例題に合212 ケース，1 ケース当たり 300 個の空間分布モデルにわせて 300 個とする。

対して，浸透流解析を 36,300 回実施し，巨視的透水係

次に要素透水係数のパラメータケースの設定方法につ数マップを作成する。次の 5.2 節ではその結果を示す。

いて説明する。
巨 視 的 透 水 係 数 の目 標 値 が 1.0 × 10-10m/s 以 下（ 対

表 - ６ 浸透流解析の諸条件

数 で -10.0 以下 ）の 場 合には，要 素 透 水 係 数 が 1.0 ×
10-10m/s よりもできる限り小さく，かつばらつきも小さくなることを目標に施工することから，実施工時に適切な施工

項目

条件

コード

Dtransu3D-EL10)

計算条件

飽和・定常解析を行えば，ごく一部の要素透水係数が 1.0 × 10-10m/s より

地下水の流向+X 軸方向も大きくなったとしても，巨視的透水係数が 1.0 × 10-10m/s

動水勾配

0.1

境界条件

動水勾配が 0.1 になるように解析モ
デル範囲の X 軸方向の両端部の Y-Z
軸面に平行な平面上の節点に水位固定境界を設定（図 -10 参照）。

よりも大きくなることはないと考える。したがって，実施
工後にサンプリングした透水係数の平均や標準偏差はオー
ダ単位で変化しないと考え，要素透水係数の平均が巨視的
透水係数の目標値よりも 1 オーダ小さい範囲に収まるとして要素透水係数の対数の平均の範囲を -11 ～ -10，ばらつ

５．
２ ケーススタディの結果

きも 1 オーダも変化しないとして要素透水係数の対数の標

ケーススタディの結果については，空間分布モデルの準偏差の範囲を 0 ～ 1 に設定する。また，
パラメータのピッ作成結果，巨視的透水係数の計算結果および巨視的透水

チは，巨視的透水係数マップにおいて，パラメータケース

係数マップの作成結果の順に説明する。

間の平均値と標準偏差の組み合わせについて同じ精度で(1)

巨視的透水係数を内挿補間して求められるように等間隔と空間分布モデルの作成結果

図 -11 には，作成例として，要素透水係数の対数の平し，パラメータ範囲を 10 分割とする。

均値が -10.5 で標準偏差が 0.0，0.2，0.5 および 1.0 の相関長については，図 - ９に示す現場施工試験でサン

場合について，透水係数の空間分布モデルの鳥観図を抜プリングした密度から換算した透水係数とサンプリング

粋して示す。
標準偏差 0.0 の場合は，図 -11(a) に示すように透水位置から作成したバリオグラムにおいて，相関長が認め7

安藤ハザマ研究年報 Vol.9 2021

以上から，空間分布モデルは，標準偏差に応じて適切

動水勾配=0.1に作成されていることがわかる。

全水頭差=0.2
地下水の流向

図 -12 には，例として，図 - ６と同様に要素透水係数

地下水
の流向

の対数の平均 -10.5，標準偏差 1.0 のケースにおける空間分布モデルごとの巨視的透水係数をプロットして，空X=0(m)
水位固定境界間分布モデル No. までの個別の巨視的透水係数を平均しX=2(m)
水位固定境界た値を描画した曲線を示す。空間分布モデル No. までの平均値は，図 - ６と同様に No.2 付近を超えると 1.0 ×
10-10m/s 付近で一定になることがわかる。したがって，

図 -10 透浸透流解析の境界条件

この例からも空間分布モデルの作成数は 20 個以上とし係数の対数が -10.5 の一色であり，全くばらつきがないておけば十分であることがわかる。

ことを示している。

(2)

巨視的透水係数の計算結果

標準偏差が 0.2,0.5,1.0 の場合は，図 -11(b) ～ (d)表 - ７は，列方向に要素透水係数の対数の平均，行方に示すように，標準偏差の値が増加するに従い，透水係

向に標準偏差をとり，そのマトリックスの列と行の位置数の対数の濃淡差が大きくなり，ばらつきが大きくなっに該当する巨視的透水係数の計算結果を対数表示したもていることがわかる。

のである。要素透水係数の対数の標準偏差が 0 ～ 0.1 の

図 -11 透水係数の空間分布の作成例（相関長 0m の場合）

8

安藤ハザマ研究年報 Vol.9 2021

表 - ７ 巨視的透水係数の計算結果（相関長 0m の場合）

(3)

巨視的透水係数マップの作成結果

図 -13 は，表 -7 の巨視的透水係数の計算結果を用いて，巨視的透水係数マップを作成したものである。
図 -13 の巨視的透水係数マップに現場施工試験のサン
プリングデータを集計して求めた透水係数の対数の平均値 -10.368 と標準偏差 0.267 を当てはめると，巨視的透水係数の対数は -10.3 程度の位置になり，巨視的透水係数の目標値の対数 -10.0 よりも小さいことから，目標値を満足することを容易に確認できる。

図 -12 空間分布モデルごとの巨視的透水係数（相関長 0m, 平均 -10.5, 標準偏差 1.0 の場合）

６．おわりに
本論文では，ベントナイト混合土の実施工における品
質管理の方法として，巨視的透水係数を品質管理の目標値に設定した場合を想定して，巨視的透水係数を求める
方法について , 巨視的透水係数の正確性および簡便性の観点で整理した。また，巨視的透水係数の正確性と簡便性を両立する方法を検討し，ケーススタディを行った。
以下に，その結果をまとめるとともに，今後の課題を述べる。
(1)

巨視的透水係数を求める方法の整理

正確性の高い計算方法は，透水係数の空間分布モデルを作成し，そのモデルに対して浸透流解析を実施し，浸透流解析から巨視的透水係数を求める方法である。この

図 -13 巨視的透水係数マップ（相関長 0m の場合）

方法の短所としては，空間分布モデルの作成と浸透流解場合の巨視的透水係数の対数は，要素透水係数の対数の析に時間を要するところである。

平均値と同じ値を示す。また，標準偏差 0.2 よりも大き

簡便性の高い計算方法は，サンプリングデータからい場合は，標準偏差が増加するにつれて，巨視的透水係

求めた透水係数の対数平均値と対数標準偏差を用いて，数の対数も増加していることがわかる。

Dagan の計算式により巨視的透水係数を求める方法であ9安藤ハザマ研究年報 Vol.9 2021

る。この方法の短所としては，浸透流解析による方法に4 ）Hans Wackernagel 原著，地球統計学研究委員会 訳

比べて，巨視的透水係数が小さく，非安全側の値になる

著，青木謙治 監訳：地球統計学，森北出版，pp.8-

ところである。

100，2003.

(2)5 ）本島貴之，佐々木泰：不均質岩盤の巨視的透水係数

巨視的透水係数の正確性と簡便性を両立する方法

設定方法に関する考察，土木学会論文集 C，Vol.68，

実施工時に巨視的透水係数を確認する時間を削減する

No.2，pp.239-250，2012.

方法を検討した結果，以下の手順で実施工前までに巨視的6 ）Gedeon Dagan: Statistical Theory of Groundwater

透水係数マップを準備しておけば良いことが分かった。

Flow and Transport: Pore to Laboratory,①実施工時のサンプリングデータの平均値と標準偏差Laboratory to Formation, and Formation toの範囲を予め想定する。
②その範囲を基にパラメータケースを設定する。

Regional Scale, Water Resources Research,③それらの設定したケースについて透水係数の空間分

Vol.22, No.9, Pages 120S-134S,August 1986.
7 ）原子力規制委員会ホームページ：令和 3 年 06 月 21

布モデルを作成して浸透流解析を実施する。
④浸透流解析結果から巨視的透水係数を計算する。

日⑤平均値，標準偏差および巨視的透水係数を巨視的透許可申請に係る新規制基準への適合確認に関する資料受理

水係数マップに整理する。

資 料 1(5/9)，https://www.nsr.go.jp/

data/000356647.pdf，2021.9.17 参照

実施工時に，サンプリングデータの標本平均と標本標8 ）上田祥央，山田淳夫，山下亮，今井久：浸透流解析

準偏差を求め，巨視的透水係数マップと照らし合わせてを用いた放射性廃棄物埋戻し土の品質管理方法に

巨視的透水係数を求めれば，迅速に巨視的透水係数の目

関する検討，日本地下水学会 2019 年秋季講演会，

標値を満足するかを確認できる。

P-04，2019.

また，実際にケーススタディで巨視的透水係数マップ9 ）間瀬茂：地球統計学とクリギング法 -R と geoR によを作成し，作成可能であることとその簡便性を確認した。
(3)

日本原燃株式会社第二種廃棄物埋設事業変更

るデータ解析 -，オーム社，pp.101-116，2010.

今後の課題

10）西垣誠：誌面講座

本論文では，相関長がない場合についての巨視的透水質輸送のその他の解析法－オイラリアン－ラグラン

係数マップの作成を行った。今後の課題として，相関長ジアン法（EL 法）－，地下水学会誌，第 33 巻，第がある場合の巨視的透水係数マップの作成にも取り組ん

4 号，pp.265 ～ 276，1991.

でいく予定である。
また，本論文では，実施工時のサンプリングデータの標本の平均や標準偏差を母集団のそれと同じとして扱って検討を行った。今後の課題として，最低限必要なサン
プル数の検討にも取り組んでいく予定である。

参

考

文

地下水数値計算法 (12)2-4. 物

献1 ）経済産業省・資源エネルギー庁ホームページ：放射性廃棄について，低レベル放射性廃棄物，放射性廃棄物の区分と発生，http://www.enecho.meti.
go.jp/category/electricity_and_gas/nuclear/rw/
gaiyo/gaiyo01.html，2021.9.17 参照
2 ）原子力規制委員会ホームページ：廃棄物埋設事業変更許可申請書の一部補正について（2021 埋計発第 54号）(1/5)，https://www.nsr.go.jp/data/000356052.
pdf，2021.9.17 参照
3 ）山田淳夫，上田祥央，山下亮：地盤統計学的手法を用いた土構造物の透水性の評価，安藤ハザマ研究年
報 Vol.8, 2020.

10

安藤ハザマ研究年報 Vol.9 2021

Examination of macroscopic hydraulic conductivity evaluation method
for bentonite mixed soil
Satoru HIRAI, Akihiro UEDA, Ryo YAMASHITA and Hisashi IMAI

At a radioactive waste disposal site, the hydraulic conductivity of bentonite mixed soil is required
to be 1 × 10-10 m/s or less with a macroscopic hydraulic conductivity. However, there is no standard
method for calculating the macroscopic hydraulic conductivity. In this paper, we comparedosmotic flow analysis and Dagan's formula as methods for calculating the macroscopic hydraulicconductivity. As a result, it was confirmed that osmotic flow analysis is more explanatory. In
addition, it takes time to perform osmotic flow analysis at the time of implementation. Therefore, we
examined a method to simplify the confirmation of the macroscopic hydraulic conductivity during
the construction work. As a result, it was confirmed that the method of preparing a macroscopic
hydraulic conductivity map before the implementation work is effective.

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