活躍とは何か？人の心を測る指標の作成～プロ野球投手データから、「記者」の心を数値化する～
研究動機

分析④

大谷選手のMVPの獲得について、今年も全米や日本の大きな話題となった。そこで感じることは、「スポーツにおいて活躍とは何か」ということだ。それを定義し、数値化できないか。
人の五感を数値化する先行研究はあるが、スポーツの活躍を研究した先行例は見当たらなかった。そこで、その先陣を切ろうと、プロ野球の投手データを用いて、研究を進めることにした。
プロ野球において、MVPやベストナイン、オールスターの投票データ量は予想よりはるかに少なく、人の心の分析に使用できると判断できたのはMVPの投票データだけであった。MVPは、スポーツ担当記者１人につき、１位（５点）、２位（３点）、３位（1点）の３票が与えられ、その投票された点数の合計が最高となった選手がMVPとして選出される。そこで2017年度～2021年度の５年間のMVP投票結果を収集して、記者の心の数値化を目指して研究を開始した。

仮説 MVPは年度末に選考されることから選手の前期成績と後期成績で、後期成績のほうが記特性要因図

憶に新しく、より影響力があると考えた。そこで、指標①で一年間の成績にかけていた係数を、前期成績と後期成績それぞれ異なる係数をかけ、対数値との相関係数を調べることにした。
【計算式】
a1前 b1前
先発投手：前期X×a1前＋前期Y×b1前＋前期Z×c1前＋後期X×a1後＋後期Y×b1後＋後期Z×c1後中継ぎ・抑え投手：前期X×a2前＋前期Y×b2前＋前期Z×c2前＋後期X×a2後＋後期Y×b2後＋後期Z×c2後 -0.637 4.31

c1前

a1後

b1後

c1後

a2前

b2前

c2前

a2後

b2後

c2後

1

5.21

2.1

1-4.580.999 0.0169

5.45-0.511 0.285

表5

分析結果

相関係数は、指標①の時より下がり、あまり相関が見られなくなった。このことから、記者が投票する際、前期と後期の成績の影響力に差異はなく、一年間の成績を通して判断していると考えられる。

指標①指標(前期後期別)
相関係数 0.7235

0.544615

分析⑤
仮説

指標①を「シーズン個人投手成績」を用い、降順に並べ替えると、MVPを獲得した選手が上位に並ぶと予想していたが、MVPを獲得した選手間にMVPを獲得していない選手がたくさんいた。そこでMVP選手がもっと上位に並ぶ新しい指標を作ろうとした。
２位

表6

新指標作成方法選手が所属するチームの順位が高いほどMVPの得票は、得やすいのではないかと考えた。そこで 1位
1位、２位のチームの選手の指標①にどのような定数をかけるべきか調査し、MVP点数対数値との相関係数の最大値は表6のようになり、指標②を決定した。

10.8

0.9

10.740165

0.739056

0.723629

1.1 0.746653 0.751552 0.744397
1.20.738866

１位チームの選手のとき：指標①×1.1
指標➁＝ ２位チームの選手のとき：指標①×0.92
他のチームの選手のとき：指標①
検証

分析①
仮説

2017年～2021年までのMVPの得票を得た投手72人をピックアップし、そのMVPの点数（1位５点，2位3点，3位1点の合計）と提供していただいた投手成績の全項目との相関係数を調べ、どの項目と相関があるかを調査することにした。そして、強い相関が現れる項目は必ずあると予想した。
表１
分析結果：相関係数の上位５項目は勝利
完封勝利 奪三振
完投
投球回
表１の通りである。0.5未満の値ばかりで、0.454548 0.424446 0.38777 0.360719 0.338333
強い相関の項目は、見られなかった。

仮説

MVPの点数は、票の獲得順位が上がるごとに、指数関数的に増加していると感じた。
そこで対数をとり、１次関数や２次関数などの整関数の状態に変換したいと考えた。常用対数
log10 (MVP点数)を用いて再度相関係数を調査した。 表２
勝利奪三振
投球回 完封勝利 投球数
分析結果：相関係数の上位５項目は、0.577688 0.553773 0.497654 0.491911 0.479365
表２のようになり、明らかに係数は増加した。
また、対数の底を変えても相関係数は変化しなかった。このことから以下の2点を考察できた。

・ウェーバー・フェヒナーの法則「人間の感覚の大きさは、受ける刺激の強さの対数に比例する」という法則が提唱され・対数の底を変えても相関係数が変化しない理由の考察
２つの偏差ベクトルを𝑥＝(𝑥Ԧҧҧ 𝑦=(𝑦Ԧതത
1 -𝑥,…,𝑥𝑛 -𝑥),
1 -𝑦,…,𝑦𝑛 -𝑦)としたときであり、X=a𝑥+b(a>0)と変換しても、Xと𝑦の相関係数は𝑟である。
log𝑞 𝑥1∙ log 𝑞 𝑥であるから、相関係数は変化しない。
log𝑞 𝑝 log𝑞 𝑝

ここで、𝑙𝑜𝑔𝑝 𝑥=

考察

中継ぎ投手

・抑え投手

チーム選手は、３位以下のチーム選手より少し厳しい感情を加えられる結果となった。

分析⑥
1位５点，2位3点，3位1点の合計である。この重みのつけ方は、本当に活躍を表すに相応しいか検証するため、逆に、指標②を固定し、１位５点、２位ｐ点、３位ｑ点として、最も相関が高まるｐ,ｑの値を調査してみた。
ｐ＝6.8（≒5）,ｑ＝5.2（≒5） の時に相関係数の最大値0.768を得た。

提言
指標②を信じるならば、年間を通した活躍を表すMVPの決定指標としては,１位～３位の重みを変えず、記者が１人３票ずつ投票した得票数の合計の方が、より相応しいと言えるのではないか。

分析⑦
指標②は、活躍を表す数値の１つである年俸の増減とどのように相関があるかを重回帰分析とロジスティック回帰分析を用いて検証してみた。 212人の投手について、 2021年度と2020年度の「年俸」の増減を目的変数とし、説明変数は「指標➁」「－防御率」「奪三振」「投球回」の各2021年度と2020年度の増減を標準化した値とした。

先発投手のとき：aX＋bY＋cZ
中継ぎ・抑え投手のとき：ｄX＋eY＋fZ(1)一試合で先発投手が5イニング以上投げるのに対し、中継ぎ・抑え投手は大体1~2イニング投げることから先発投手の勝利数を約４倍にするとよいと予測した。
そこで、まず、a=４、b=c=ｄ=e=ｆ=1とおいてみると、相関係数0.71という強い相関がみられた。ａ以外の係数も変化させて、さらに高い相関が得ようと考えた。
(2)MVP点数の2乗根、３乗根、４乗根をとり、対数以外にも、決定された指標と強い相関を示す関数があるかもしれないと考え、調査してみた。

分析結果

係数

ホールド数で評価される
抑え投手： リードしたまま試合を終わらせる役割
セーブ数で評価⇒先発投手に比べ、登板回数が多い

表3abcde3

係数210
指標②

投球回

ー防御率奪三振

投球回

年俸は、人の心を素直に表しているとは言えないため、十分な結果は得られないと予想していたが、重回帰分析において、指標②は、他の項目よりかなり大きな係数値が示された。

総括
・ウェーバー・フェヒナーの法則はMVPの投票数にも当てはまり、対数値は人の心の数値化に適することを示す例となった。
・指標②は、目的であった記者の心を数値化して、投手の活躍を評価する指標と言え、MVP獲得 や 年俸増減 の予想も十分に行える指標となりそうだ。
・MVPの投票は、１位～３位に点数差をつけず、票数のみで決定する方法も検証すべきだ。

今後の展望
・奪三振、防御率などの項目を加えたり、クラスター分析を用いて活躍する選手を特徴に応じて分類したりして、より精度の高い指標を作成したい。
・打者の項目を調査し、打者の活躍を測る指標を作成したい。
・完成した指標を用いて来年度のMVP獲得者を予想し、その精度を確認したい。

謝辞
このような機会を与えてくださりデータを提供してくださった情報・システム研究機構 統計数理研究所医療健康データ科学研究センターの皆様、データスタジアム株式会社の皆様、並びに研究に必要な分析手法やプログラミングについてご教授くださった徳島文理大学 理工学部 電子情報工学科 山本由和教授、本校先生方にお礼申し上げます。

参考文献・データセット(1)(2)より、 X＝勝利数、Y：セーブ数、Z：ホールド数 として、以下の指標①が得られた。

先発投手のとき：4.2X＋Y＋3.8Z
指標①＝ 中継ぎ・抑え投手のとき：0.9X＋0.9Y＋Z（目的変数 年俸増…１、維持・減…０）42520151050

指標② ー防御率 奪三振

f(1)ｂ＝１を固定してａ，ｃ～ｆの値を4.16 1 3.79 0.90 0.93 1.01
様々に変化させると、表3の値のときに表４相関係数の最大値0.7236を得た。
(2)それぞれの関数における相関係数は表４の対数2乗根３乗根４乗根ようになり、対数を用いた場合が最も高い結果となった。心と対数の関係の深さを強く感じた。 相関係数 0.723629 0.667454 0.702489 0.715115

ロジスティック回帰分析

重回帰分析（有意F 0.000026 指標➁のP値0.021）

中継ぎ投手：けがなどのトラブル対処やリードを維持する役割

X＝勝利数、Y＝セーブ数、Z＝ホールド数 として、活躍を示す指標の形を下のように設定して、、a～fの6つ定数を決定したいと考えた。

新指標の形＝⇒

指標②
順位の和571

考察 ２位のチームの選手に0.9をかけることは大きな驚きだ。この分析からは、２位の分析③
最初に投球する投手。
勝利投手になるには最低５イニング投げる必要がある。
⇒中継ぎ投手・抑え投手に比べ登板回数が少なく、1度の登板が勝敗に影響を与えやすい－74

2017～2021年度の5年間のべ1714選手を、年度ごとに指標①、指標➁それぞれ降順に並び替えて、MVPの得票を１票でも得た全72人の選手の順位の和をとると、指標①よりも指標②の和の方が74減少した。

=

先発投手

目的変数：MVP点数の対数としての単回帰分析において補正R2値0.584 ｐｰ値3.29× 𝟏𝟎−𝟏𝟓

指標①
順位の和645ていて、MVP得票にも当てはまることがわかった。

Ԧ𝑥∙𝑦𝑥 𝑦0.745946

分析・結果 指標②を作成したが、それを支えてきたデータであるMVP点数は、分析➁

相関係数𝑟= Ԧ

0.747162

相関が最も高い【参考文献】【データセット】

・空間情報クラブ(ウェーバー・フェヒナーの法則 人間の五感を数値化)
・EXCEL ビジネス統計分析【ビジテク】第3版

・SPAIA スポーツ×AI×データ解析総合メディア
・Wikipedia
・nf3-Baseball Data House-月間成績
・NPB.jp 日本野球機構