PISA2021 数学のフレーワーク
発表者名：深澤弘美
所属：東京医療保健⼤学医療情報学科

連絡先：h-fukasawa@thcu.ac.jp

１．はじめに分な根拠に基づく判断や意思決定をしたりする助けとな）．
」るもの（⽂部科学省（2019）

経済協⼒開発機構（OECD）は，学⼒⽔準の維持・向

数学リテラシーの調査では，義務教育修了段階の 15上を実現するための教育政策の指標を作ることを⽬的と歳児が持っている数学リテラシーを⽇常の様々な場⾯でして，2000 年から学習到達度調査（PISA）を実施していどれだけ活⽤できるか，多様な状況の中で⽣かすことがる．3 年ごとに 15 歳児を対象に読解⼒，数学的リテラシできるかを評価している．2015 年よりコンピュータを使ー，科学的リテラシーの 3 分野の調査が⾏われている．

⽤した調査（CBA）が⾏われ，2018 年は⽣徒のコンピュ

2018 年には 79 か国・地域（OECD 加盟 37 か国，⾮ータに対する態度や経験に関する質問紙調査も実施され加盟 42 か国・地域），約 60 万⼈の⽣徒が調査に参加した．⽇本は授業での ICT 利⽤率が OECD 加盟国で最下た．本稿では，AI 時代の統計・データサイエンス教育の位であることがわかり，学校現場での ICT 活⽤には⼤き在り⽅を考えるために，2018年11⽉に公表された「PISAな課題があることが改めて浮き彫りとなった．

2021 MATHEMATICS FRAMEWORK (DRAFT) 」（OECD(2018)）に⽰される数学分野の調査内容を概観する．

２．これまでの PISA 調査及びその結果

2.2 2018 年数学リテラシーの調査結果
2018 年の数学リテラシーの結果(平均得点)は表 1 のとおりである．
表 1 2018 数学リテラシーの結果

PISA は 3 年ごとに読解⼒，数学的リテラシー，科学的リテラシーの 3 つの分野の⼀つに重点をおいて調査を実施してきた．数学分野を中⼼とした調査は 2003 年，2012 年に実施され，次回は 2021 年の予定である．2018
年は読解⼒中⼼の調査が実施され，我が国では⾼校 1 年⽣が 6 ⽉から８⽉の間に約 6,100 ⼈受験した．⽇本は読解⼒が前回調査（2015 年）の 8 位から 15 位，数学的リテラシーが 5 位から 6 位，科学的リテラシーが 2 位から5 位と順位を落とした．
2.1 2018 年までの数学的リテラシーの定義
OEDC は 2018 年の調査における数学的リテラシーを2012 年調査や 2015 年調査と同じく次のように定義している．
「様々な⽂脈の中で数学的に定式化し，数学を活資料：OECD(2018)⽤し，解釈する個⼈の能⼒．それには，数学的に推論す

前述の通り我が国は過去の調査から順位を落としていることや，数学的な概念・⼿順・事実・ツールを使ってる．数学的リテラシー（70 題）の⽇本の正答率は 53%

事象を記述し，説明し，予測することを含む．この能⼒であり，問題解決のプロセス別にみると「定式化」がは，個⼈が現実世界において数学が果たす役割を認識し43%，「活⽤」が 55%，「解釈」が 61% ．数学の内容たり，建設的で積極的，思慮深い市⺠に求められる，⼗別では「変化と関係」が 51%，「空間と形」が 47%，「量」が 60%，「不確実性とデータ」が 53% であっり確かな結論を得ることができる．数学の学習を通してた．また，2018 年の調査では国際的な課題への理解や⽣徒達は正しい推論によって信頼できる結果に到達でき⽂化的への価値観や態度を評価するグローバル・コンピることを学ぶ．PISA2021 は数学的推論に必要な⼒としテンシー調査が導⼊されたが⽇本は参加を⾒送った．て以下の 6 つをあげている．

３．PISA2021 の数学的リテラシー
3.1 概要①

数量，数体系，およびそれらの代数的性質を理解する⼒②

抽象化と象徴的な表現⼒を評価する⼒

PISA 2021 数学フレームワークは，数学的推論③

数学的構造とその規則性を⾒る⼒(Mathematical Reasoning)と問題解決（Modeling）サイ④

数量間の関数関係の認識する⼒

クルと関連する数学リテラシーの基本概念に基づいて⑤

現実世界へのレンズとして数学モデリングを使⽤

評価の理論的基盤を定義している．このフレームワーする⼒（例：物理学，⽣物学，社会，経済，⾏動科

クは，「変化と関係」「空間と形」「量」「不確実性とデー学で発⽣するもの）

タ」の 4 つのコンテンツで構成されている(図 1 参照)．

⑥

変動を統計の中⼼として理解する⼒

この４つのコンテンツで構成される数学的な内容を理解して推論し，⽂脈に沿って問題を解決するためにその知識を適⽤する能⼒は，21 世紀の市⺠にとって重要⼒であることが⽰されている．

3.3 問題解決サイクル
PISA2021 数学フレームワークにおいても問題解決サ
イクルの 3 つのプロセス「定式化」「活⽤」「解釈と評価」
を⽰し，プロセスごとの評価も⾏っている．
「定式化」とは，状況を数学的に定式化すること，「活⽤」とは数学的概念や⼿順，事実を⽤いて推論すること．
「解釈と評価」とは数学的な結果を解釈したり，適⽤したり，評価したりすることである．
3.4 4 つのコンテンツ
PISA2021 数学フレームワークは，内容の枠組みである 4 つのコンテンツ「変化と関係」「空間と形」「量」「不確実性とデータ」で構成されている．
2021 年の評価では．
変化する世界を認識して特に重点を置くトピックとして次の 4 つが特定された．
・成⻑現象（変化と関係）
・幾何学的近似（空間と形）
・コンピュータシミュレーション（量）図 1 PISA2021 における数学的推論，問題解決サイ・条件付き意思決定（不確実性とデータ）

クル，数学の内容，21 世紀スキルの関係

得点の割合は，これまで 50%であった「活⽤」プロセスが 25%に削減され，新たに数学的推論が 25%配点されることになった．

3.5 PISA 2021 数学フレームワークの新機能
PISA 2021 は，新しい技術やトレンドに牽引されて急速に変化する世の中で⽣徒たちが数学を⽤いて考え，検討し，⾃分⾃⾝や社会に対して変動を考慮して判断を下

3.2 数学的推論すことがきるようになることを⽬指している．現実世界

論理的に推論して公平で説得⼒のある議論を展開するの問題を解決するために数学を使うだけではなく，数学⼒は今⽇ますます重要になっている．さまざまな⽅法でリテラシーの中核にこの数学的推論をおいた．
さらには，解析したり，変換したりして数学的に推論することによ

技術の変化や発展に伴い，数学的リテラシーの⼀部とし「コンピューテーショナル・シンキング」の概念を理解差を認識することが必要である．また，不確実性がしているかどうかも調査する．
コンピューテーショナル・

存在する状況で引き出された結果を形成する⼒，解シンキングの⼒には，パターン認識，抽象化の設計と使釈する⼒，評価する⼒が求められる．その基礎とな⽤，パターン分解，問題の分析または解決に使⽤できるるデータの表⽰と読取りは統計において⼤変重要なツールの決定，詳細な解決⽅法の⼀部としてのアルゴリ概念（Moore，1997 [28]）であり，さらに複数の変ズムの定義が含まれる．PISA2021 は，数学の中でコン数の関係を調べる場合には各変数には変動があり，ピューテーショナル・シンキングの重要性を先取りする

変数間の関係を特徴付ける共変動に着⽬することがことにより，参加国が数学のカリキュラムとコンピュー必要となる．これらの相互関係を⽰すクロス集計表

テーショナル・シンキングの教育における役割を熟考すにまとめ，⾏パーセント，列パーセント，全体パーることを期待している．

セントの 3 種類のパーセンテージから対応する確率

４．不確実性とデータ uncertainty and data
4.1 変動を統計の中⼼として理解する⼒
PISA2021 は，数学的推論に必要な⼒のひとつとして「変動を統計の中⼼として理解する⼒」をあげ，その⼒を以下のように述べている．統計において変動の理解は重要である．変動の原因とその⼤きさを考慮しないと誤の推定値して条件付き意思決定する⼒が求められる．
PISA2021 では，各事象の確率，周辺確率，条件付き確率の意味を深く理解して，データを読み取り適切に意思決定に活⽤できる⼒を問う問題が出題される（サンプル問題 7）．

５．PISA2021 サンプル問題

った判断をくだすことになることがフレームワークに述PISA2021 フレームワークでは以下 7 題のサンプル問べられている．統計は，分散（複数変数の場合は共分散題が掲載された．1) Smartphone Use，2) The Beauty of

⾏列）を⽤いて変動を説明またはモデル化することによPowers，3) Always Sometimes Never，4) Tiling，5)ってさまざまな現象を理解し，重要な決定を下すためのPurchasing Decisions ， 6) Navigation ， 7) Savings

確率的環境を提供する．統計が提供する変動を伴う真実Simulation．統計の内容としては 2 変量の分析が取り上は，数学が提供する真実とは異なり，確率的⽂脈で設定げられ，1）では散布図を⽤いた量的変数の関係を分析すされた真実の推定値である．そのため可能な値の範囲をる問題，5）ではクロス集計表を⽤いて質的変数間の関係提⽰するだけで意思決定者には真実が何であるかを確実を整理し，条件付き意思決定を⾏う問題がサンプルとし知ることはできないというジレンマが残る．データのサて掲載された．また，4）プログラミングに関する問題とンプルが⼤きいほど，あるいはプロセスが優れているほして，If~Then~Else の条件分岐を使って提⽰された模様

ど可能な値の範囲は狭くなるが幅を持つことは避けられを作るサンプル問題も公開された．

ない．これらのことはこれまでの PISA 調査においても重視されてきたことであり，統計の理解が難しい所以で5.1 スマートフォンの利⽤状況の分析あろう．
変動を統計の中⼼的特徴として理解することは，この問題ではアジア各国の⼈⼝とスマートフォン利⽤引き出すことができる結論の限界を認識してデータに基者のデータが与えられ，スマートフォンの利⽤率（⼈⼝づいた議論に取り組むことを可能とする⼤変重要な⼒でに対する割合）の求め⽅（表計算上の数式），およびそのある．

結果の読み取り（図 2），さらには⼈⼝と利⽤率，最低賃⾦と利⽤率の関係を⽰す散布図（図 3）の読み取りに関

4.2 条件付き意思決定する設問が⽰された．散布図に関しては，正の相関（⼀「条件付き意思決定」は「不確実性とデータ」の⽅の値が⼤きくなると他⽅も⼤きくなる関係）を⽰す散

なかで重点トピックに指定された．その理由と内容

布図はどちらかを選ぶ問題である．図 2 に⽰す通り，解は以下の通りである．科学，技術，⽇常⽣活には変答はコンピュータ画⾯上で⼊⼒でき，解答に必要な分析動とそれに関連する不確実性が存在する．変動と不（データの並べ替えなど）も操作可能である．

確実性は確率と統計の理論の中⼼であり，変動を定量化する感覚を持ち，関連する推論の不確実性と誤5.2 イヤホンの購買意思決定

ンにおいても統計の概念が必要とされ，グラフ，分布，PISA2021 で重点トピックとして指定された「条件付中⼼傾向，標本から⺟集団の推測などの基礎的な内容にき意思決定」に関する問題としては，オンラインショッ加え，新たな⼒を問う問題が加わる．PISA は 15 歳児をプでイヤホンの購⼊を検討する場⾯において，商品レビ対象とした調査ではあるがここで⽰される数学フレーワ

ューの結果から購⼊者が懸念している配達にかかわる問

ークは，⾼等学校での学びを含めた学校教育における数題が発⽣する可能性を推定する問題が提⽰された．レビ学及びデータサイエンスの学ぶの参考になるであろう．

ューの結果としては図 4 に⽰す星の数ごとの度数と割

数学リテラシーを含めてデータサイエンスの能⼒が広く合と低いレビュー結果（星⼀つと⼆つ）の⼈が低い点数

⼀般市⺠に求められる⼒であることは間違いないであろを付けた理由の集計結果（図 5）が⽰され，クロス集計う．

して推論する問題である．

図 4 調査画⾯（イヤホンの購買意思決定①）
図 2 調査画⾯（スマートフォンの利⽤状況①）

図 5 調査画⾯（イヤホンの購買意思決定②）
図 3 調査画⾯（スマートフォンの利⽤状況②）

参考⽂献

６．まとめ
PISA2021 数学のプレームワークを⾒ると，学校教育における統計の重要性がますます⾼くなっていることがわかる．そしてその内容は，コンピュータやネットワー
クの普及に伴って必要とされるデータサイエンスのカリ

⽂部科学省（2019），OECD ⽣徒の学習到達度調査（ PISA ） Programme for International Student
Assessment 〜 2018 年調査国際結果の要約〜, 令和元（2019）年 12 ⽉，国⽴教育政策研究所．
OECD(2018), PISA2021 MATHEMATICSFRAMEWORK (DRAFT)，November 2018．

キュラムとも共通する点がある．重点トピックとして挙Moore, D. (1997), “New Pedagogy and New Content:

げあられた「変動を統計の中⼼として理解する⼒」や「条The Case of Statistics”, International Statistical Review,

件付き意思決定」，
さらにはコンピュータシミュレーショ

Vol. 65/2, pp. 123-165．