水工学論文集,第60巻,2016年2月

複数箇所で流出・復流する洪水氾濫流に道路等が及ぼす影響を考慮した数値解析と実験的検証
NUMERICAL AND EXPERIMENTAL EXAMINATIONS ON LATERALEXCHANGE OF FLOOD WATER BETWEEN A FLOOD PLAIN AND RIVER
CHANNEL OCCURING IN A PLURALITY OF CHANNEL秋山 壽一郎1・重枝 未玲2・中上 竜吾3・竹下 大祐3
Juichiro AKIYAMA, Mirei SHIGE-EDA, Ryugo NAKAUE and Daisuke TAKESHITA
1フェロー会員
2正会員

Ph.D. 九州工業大学大学院教授 工学研究院建設社会工学研究系(〒804-8550 北九州市戸畑区仙水町1-1)

博士(工学) 九州工業大学大学院准教授 工学研究院建設社会工学研究系(同上)
3学生会員 九州工業大学大学院 工学府建設社会工学専攻(同上)This study is concerned with lateral exchange of flood water between the flood plain, where a banking
structure exists, and river channel, due to breach flows from river channel as well as return flows of floodwater. The study is directed toward the examination of lateral exchange of flood water simultaneously
occurring in a plurality of river channel. It is demonstrated that a proposed numerical model, thatcomprises the finite volume method based on unstructured grid using flux-difference splitting (FDS)
technique and numerical method to solve simultaneously flows in a channel and inundation flows in aflood plain along with appropriate boundary conditions is effective to simulate the above mentioned
complex lateral exchange of flood water.
Key Words : dyke breach, overflow, open levee, dynamic flood simulation numerical model, FDS

量としての捉え方は，下水道に限らず，内水排除施設やオフサイト貯留など，対象降雨や計画手法が異なる各種の治水施設にも当てはまる．ところが，必ずしも各施設
2000年9月東海豪雨災害以降に発生した主要な豪雨災の分担流量が適正に評価され，また治水施設群(治水シ害には，降雨状況や流域特性などの理由から各水災に固ステム)の治水バランスが評価されているわけではない．
有の課題はあるものの，①ハード対策については，上下ソフト対策についても，想定を上回る豪雨等が発生し流/本支川，内水/外水処理の治水バランス，②ソフト対た場合に予想される水災リスクを事前に把握しておかな
策については，計画の想定をはるかに上回る豪雨，短時い限り，的確な対応は不可能であるし，また実効性のあ間集中豪雨や局地的豪雨への対応，および危機管理上のる危機管理体制を構築することはできない．しかし現状
1)
不備といった共通する課題が見られる ．このような課ではそのようなリスク把握が行われているわけではない．
題の背景には，外力の変化や治水施設の整備の進捗の遅被害軽減を図っていくためには，流域の治水施設群れなどがあるものの，事前に豪雨災害がもたらす水災リ(治水システム)の治水バランスを図るとともに，計画のスクが把握されていないことや，流域の各種の治水施設想定を超える豪雨や計画で想定されていない豪雨がもたの治水バランスが評価されていないことなどがある．
らす水災リスクを事前に把握し，実効性のある危機管理ハード対策の課題である治水バランスについては，上体制を構築していくことが，これから極めて重要になる．
下流/本支川のように計画手法が同様な場合は通常用い筆者は，そのような考え方から，流域を対象として任られる治水安全度のバランスとしてみることができるが， 意の降雨外力と本川下流端水位のみを所与の条件とし，内水/外水処理のように対象降雨や計画手法が異なって都市域における道路・市街地などの都市構造，地形起伏いる場合はそのような見方では治水バランスの評価は難などの自然的要素を高い解像度で捉え，河川，下水道，しく，各施設が受け持つ雨水の処理量や貯留量のバラン洪水調節施設などの各種治水施設の雨水処理能力およびスとして捉える必要がある．そのような各施設の分担流
その総体としての治水システムのトータルバランスを評

１．はじめに

図-2 実験装置(平面図および断面図)
図-1 実験装置の概要と重要な諸量(平面図)

図-4 開口部の拡大図

図-3 流入流量ハイドログラフQ IN(a:検討A，b：検討B，c:検討C，d:検討D)

図-5 開口部の流況(左：流出流，右：復流)価でき，計画規模を超える豪雨や集中豪雨が発生した場
合の内・外水の水災リスクを把握できるシミュレータの開発に取り組んでいる2),3),4),5)．
そのようなシミュレータでは，2004 年 7 月の新潟福島豪雨災害時の信濃川水系等の水災のように，水系各所で同時多発的に発生する越水や破堤，河道への氾濫水の復流といった河道と氾濫原の間での複雑な雨水のやり取りを適正に取り扱えるだけではなく 6)，氾濫原が道路等
図-6 開口部の横断水位h(左：流出流，右：復流)の盛土構造物等で分断されている場合は，盛土構造物に設けられた通路や不陸部を介して氾濫原間を流動する氾・検討C：氾濫原が道路等で分断されてはいるが，流出濫水の挙動と，その影響を受けて決壊口から氾濫原へ流水が地盤高の低くなっている道路等(以下「低地盤高区出する氾濫水と氾濫原から河道に復流する氾濫水の流量間」という)を越流し，各決壊口からの流出と復流が影を適正に把握できる必要がある．
響し合う場合本研究は，以上を踏まえ，氾濫原が道路等で分断され， ・検討D：氾濫原が道路等で分断されておらず，各決壊かつ各決壊口から流出と復流が同時に起こる複数の浸水口からの流出と復流が全体的に影響し合う場合パターンを取り上げ，シミュレータを構成する自由表面流モデル2)が，そのような複雑な浸水プロセスの流出，(1)実験装置の概要
復流流量を河道上下流の境界条件のみから再現・予測可
図-1は検討A~Dで共通した実験装置の全体的な概要と能であることを模型実験に基づき実証したものである．
重要な諸量を，図-2は図-1中の青枠で囲った部分の各検討の実験装置を，図-2中の赤枠は後述する道路等の通路近傍の表面流速の測定範囲を示したものである．
２．実験の概要
実験装置は貯水槽部・河道部・堤防部・氾濫原部より構成され，河道部，堤防敷および氾濫原部は同じ高さに「１．はじめに」で述べたような目的から，氾濫水が設定されている．河道部・堤防部は，矩形断面水路(長河道に沿った2箇所の決壊口から同時に流出あるいは復さ=3.8(m)，幅B=0.6(m)，勾配I=0，粗度係数n=0.01)の左流する次の4ケースについて検討した．
岸側に法面勾配0割の堤防(高さz=0.10(m)，堤防敷幅・検討A：氾濫原が道路等で分断され，各決壊口から流T=0.10(m))を設置し，堤防部の一部区間に開口幅水路幅出と復流が独立に起こる場合比(L/B=0.33)の開口部を2箇所設けたものである．河道部・検討B：氾濫原が道路等で分断されてはいるが，それの右岸側には越流しない高さの壁面が，下流端には水位を横断する構造物(以下「通路」という)が設けられてお調節のための刃形堰(堰高s(m))が設けられている．そのり，通路を介して各決壊口からの流出と復流が影響し合堰高は，検討A，BおよびDではs=0.03(m)，Cでは0.05(m)う場合である．氾濫原部は，アクリル板(n=0.01)を水平に設置したもので，前述した検討目的に応じて異なった設定となっている．なお以下では，開口部は上流側から開口部
1，開口部2のように，各々に添え字1，2を付けて区別している．各開口部から流出あるいは復流する流量等の水理量についても同様に区別している．
(2)実験の条件と方法
いずれの検討についても河道に両開口部から流出しない程度の基底流量を通水させた後に，図-3に示した流入
図-7 検討Aの下流端水位ハイドログラフH流量ハイドログラフQIN(m3/s)を河道上流端から流入させ，各開口部から氾濫原へ流出，復流させた．QIN，s 等の実験条件は，検討目的，実験装置の制約，測定精度を考慮した予備実験に基づき設定した．
測定項目は，①流入流量ハイドログラフQIN(m3/s)，②
河道下流端水位ハイドログラフH(m)，③開口部天端中央の横断水位h(m)，④開口部での堤防法線方向の表面流速vP(m/s)および開口部，氾濫原部の通路あるいは低地盤高区間近傍の流況である．
図-8 検討Aの開口部のFr (左：Fr 1，右：Fr 2)
各諸量の測定方法は次の通りである．QINは電磁流量計を用いて測定した．Hは，図-1に示した●の地点に設置した目盛り付の細い尺をデジタルカメラで撮影した動画を解析し，水位の変化を読み取ることで求めた．hは，図-4に示した青色の⦿の地点に目盛り付の細い尺を設置し，Hと同様の測定方法で求めた．vPは，図-2に示した赤枠内および図-4に示した青色の○と⦿の地点で直径0.005(m)の発泡スチロール球の動きをデジタルカメラで撮影・収録した動画をPTV解析し求めた．また，開口部
図-9 検討Aの流出，復流流量ハイドログラフQ O，Q R(左：Q 1，右：Q 2)
等の流況は，PTV解析より求めた．
図-5は開口部の流況の一例を示したものである．図中の赤のベクトルはt=30，310(s)のvP，色付きの実線は死水
３．解析の概要
域の時間変化を示している．図-6はhを開口部天端中央の平均水位hAVE(m)で無次元表示した一例を示したものである．図中の丸付きの実線はh/hAVE，色付きの破線は
解析は，完全越流およびもぐり越流状態の流出，復流死水域幅の時間変化をそれぞれ示している．
を取り扱うために，常射混在流が取り扱える平面2次元
これからわかるように，流出流，復流のいずれも死水自由表面流モデルであるPSA-FUF-2DF modelによる河道域の発生による偏流・縮流が生じており，hは流出流で氾濫原包括解析6),7)(以下「本解析法」という)を用い，解は開口部下流側で大きくなっている一方で，復流ではそ
析より得られた開口部天端中央における水位hNUM(m)，のような傾向は認められない．このような流況を踏まえ， 堤防法線方向の水深平均流速VNUM(m/s)より単位幅流量
開口部をⓐ~ⓓに4等分し，各区間のh，水深平均流速
qNUM(=hNUM×VNUM)(m2/s)を求め，これを開口幅L(m)で積2Vm(m/s)より単位幅流量qm(=h×Vm)(m /s)を求め，これを各分してQONUM(m3/s)，QRNUM(m3/s)を算出した．
区間の幅で積分して得られた流量の総和として，流出流量境界条件は，河道上流端には図-3に示した流入流量ハQO(m3/s)，復流流量QR(m3/s)ハイドログラフを算出した．
イドログラフQINを，下流端には①下流端で測定したH(以同様に，各区間で求めたFr(=Vm/((gh)1/2)の平均値をもっ下「境界条件Ｉ」という)，②刃形堰の公式を用いてH-qてFrとし，Vmは，補正係数α(=水深平均流速V/表面流速関係を算出し，下流端の単位幅流量qから求めたH(以下vP)を用いてVm=α×vPより算出した．なお，αは本実験の「境界条件Ⅱ」という)の2通りを与えた5)．なお，実流開口部のFroude数FrP(=vP/((gh)1/2))の範囲(FrP≒0~1.6)で別域を対象とした解析では河道下流端の境界条件には潮位途実験を行い定めた．いずれの検討についても同一条件を与えるが，これに対応したものが「境界条件Ⅰ」であ下で10回の繰り返し実験を行い，度数分布から標準偏差り，予測解析のように水位ハイドログラフが未知の場合の範囲外の測定値を除外し，その平均値をもって実験結に適用したものが「境界条件Ⅱ」である5)．
果とした．
解析の計算メッシュは，河道部・氾濫原部・堤防部は0.05(m)，開口部は0.01(m)を基準にした三角形非構造格子で，その総数は検討Aでは24076，検討Bでは40422，検討Cでは32380，検討Dでは24946である．

４．実験結果と解析結果の考察(1)検討A
図-10 検討Bの開口部のFr (左：Fr 1，右：Fr 2)
図-7~9は，それぞれ河道下流端水位ハイドログラフH，各開口部におけるFroude数の時系列Fr，流出QOあるいは復流流量QRハイドログラフを示したものである．いず
れもQINを河道下流端から越流を開始させた時刻をt=0(s)としている．
図-7~9に示した緑色の縦線はQIN(図-3)を低下させた時
刻，黒丸は実験値，赤と青の実線はそれぞれ境界条件Ⅰを用いた解析(以下「再現解析」という)と境界条件Ⅱを用いた解析(以下「予測解析」という)結果である．
図-11 検討Bの流出，復流流量ハイドログラフQ O，Q R
まず実験結果について説明・考察する．図-7に示した(左：Q 1，右：Q 2)
Hについては，t=0(s)から急増し，t≒30(s)以降は緩やかに上昇する．その後，t≒300(s)から急減し，t≒340(s)以降は緩やかに低下する．Hが以上のような傾向を示すのは，t≒30~300(s)では両開口部からの流出によって河道流量の増加が緩やかになり，t≒300(s)ではQINが急減し，t≒340(s)以降では両開口部から氾濫水が復流するために，河道流量の減少が緩やかになるためである．
図-8に示したFrについては，Fr1 ，Fr2 はそれぞれt≒60(s)，t≒50(s)でFr=1.0になり，t≒300(s)以降は常にFr＜1.0となる．このように，開口部1ではt≒60(s)，開口部2ではt≒50(s)まで完全越流状態で流出し，その後両開口
図-12 検討Bの通路近傍の流況(上：流出時，下：復流時)(左：実験結果，右：解析結果)
部からもぐり越流状態でt≒300(s)まで流出し，t≒300(s)以降は復流する．開口部1に比べて開口部2で完全越流かより小さくなっているのは，開口部1の上流側ではQINがらもぐり越流状態へ遷移する時刻が早くなるのは，氾濫流入し，下流側では開口部2から氾濫水が復流すること原2の水位が早期に上昇するためである．すなわち，開で，開口部1付近で河道流量が増加するために，開口部2
口部1からの流出によって開口部2より上流側の河道の流付近に比べて，河道水位の低下が小さく，開口部1から速低下が生じ，それにより開口部2では開口部1に比べて復流し難くなることによる．
流出水の下流側への偏流が弱くなることで開口部下流断次に解析結果について考察する．図-7，9からわかる
面への衝突による水位の堰上げが小さくなるために，開ように，解析結果は非定常性の強い不定流の河道下流端
口部2から流出しやすくなる．またt≒300(s)以降でFr1と水位，各開口部からの流出および復流流量の実験結果をFr2の波形が異なっているのは，図-9からわかるように良好に再現している．予測解析でHがt≒0~300(s)で過小QR1がQR2に比べて小さく，開口部1では開口部2に比べて評価されているのは，この間の同解析によるQOが過大水位低下が遅れるためである．
評価されているために，河道流量が過小評価され，河道図-9に示したQOについては，QO1，QO2のいずれもt≒下流端のH-q関係に影響を及ぼすためである．QO，QRの0(s)から急増し，t≒40(s)でピーク値を取った後に，t≒ピーク値が過大あるいは過小評価されているのは，PTV300(s)まで減少する．QO1とQO2のピーク値を取る時刻が解析によるvPの測定誤差による．ただし，QO，QRのいほぼ同じとなるのは，氾濫原1，2の面積が同じで，流出6)ずれも±10%程度の誤差の範囲に収まっており，検討直後で河道水位もほぼ同じ であるためである．また，B~Dについても誤差の程度は同様であった．なお，検討
QO2のピーク値がQO1より大きくなっているのは，Frで述
B~Dの下流端水位ハイドログラフHの実験と解析結果のべたように開口部2から流出しやすいためである．QR1，比較は，検討Aとほぼ同様であったので，紙面の都合か
QR2のいずれもt≒300(s)から急増し，t≒310(s)でピーク値ら割愛する．
を取った後に減少する．t≒310(s)のQR1のピーク値がQR2

(2)検討B
図-10~11は，それぞれFr，QOあるいはQRを示したものである．図-12は実験と予測解析から得られた氾濫原部の通路近傍の流況を示したもので，図中の赤のベクト
ルはt=20，310(s)における各地点の水深hと表面流速vPより算定された水深平均流速Vmである．
以下，検討Aと比較して考察する．実験結果について
は，Fr1が検討Aに比べてt≒340(s)以降で早期に減少しているのは，t≒310(s)から通路を介して，氾濫原2の氾濫水が氾濫原1へ流入し，t≒340(s)以降の氾濫原1の水位低下が緩やかになるためである．t≒310(s)のQR1とQR2のピーク値の差が小さくなっているのは，図-12からわかるように，復流開始時は氾濫原2から通路を介して氾濫原1へ流動する氾濫水の影響を受け，QR1が増加することによる．
以上のように，氾濫原を分断する道路等に通路がある
場合は，両開口部からもぐり越流状態で流出する間は通路を通過する氾濫水の流量も小さくなるため，QO，QRの波形は検討Aと同様となるが，両開口部から復流する間は通路を通過する氾濫水の影響を受けるため，その波形は検討Aと異なってくる．
解析結果については，図-11~12からわかるように，実験結果を良好に再現しているが，QO，QRのピーク値が若干過大あるいは過小評価されている．これは，検討Aと同様の理由に加え，通路部の縮流により，実験と解析の氾濫原の流況に若干の違いが生じるためである．
(3)検討C
図-13~14は，それぞれFr，QOあるいはQRを，図-15は低地盤高区間近傍のt=140，310(s)の流況を示したものである．実験結果については，検討A，Bに比べてFr1，Fr2がそれぞれt≒40(s)，t≒20(s)でFr=1.0になり，両開口部で完全越流からもぐり越流状態へ遷移する時刻が早くなっている．これは検討A，Bに比べてQOが大きく，両氾濫原の水位が早期に上昇するためである．t≒340(s)以降のFr1，t≒310(s)以降のFr2が早期に減少しているのは，t≒310(s)以降は氾濫原2の氾濫水が低地盤高区間から氾濫原1へ越流することでQR1が増加し，河道水位が上昇するために，両氾濫原の水位低下が緩やかになることによる．QO がt≒150~300(s)で大きくなっているのは，t≒140(s)以降は氾濫原1の氾濫水が低地盤高区間から氾濫原2へ越流することにより開口部1から流出し続けるためである．t≒310(s)のQR1とQR2のピーク値の差は検討Aに比べて小さく，検討Bに比べて大きくなっている．t≒
210~300(s)とt≒310(s)のQR2の違いはQO1と同様である．
検討BのQR1とQR2との違いが大きくなっているのは，図12，15に示した流速ベクトルからわかるように，復流時により多くの氾濫水が氾濫原2から1へ越流・流入するためである．
以上のように，氾濫原を分断する道路等の一部区間が図-13 検討Cの開口部のFr (左：Fr 1，右：Fr 2)

図-14 検討Cの流出，復流流量ハイドログラフQ O，Q R(左：Q 1，右：Q 2)

図-15 検討Cの低地盤高区間近傍の流況(上：流出時，下：復流時)(左：実験結果，右：解析結果)低くなっている場合は，両開口部から完全越流状態で流出する間は同区間から越流しないので，QOの波形は検討Aと同様になるが，両開口部からもぐり越流状態で流出あるいは復流する間は，越流の影響を受け，QO/QRの波形は検討A，Bと異なってくる．
解析結果については，図-14~15からわかるように，実験結果を良好に再現しているが，QO，QRのピーク値が過大あるいは過小評価されている．これは検討Aと同様の理由に加え，低地盤高区間の越流水深の低下に伴って，流況に若干の違いが生じるためである．
(4)検討D
図-16~17はそれぞれFr，QOあるいはQRを示したものである．実験結果については，検討A~Cに比べてFr2がt≒20~60(s)で急減しているのは，図-5，6で示したように，流出水は氾濫原下流側に偏って開口部から流出するために，氾濫原上流側の水位が低下する一方で，氾濫原下流側の水位が早期に上昇するためである．t≒40(s)のQO1とQO2の差が検討A~Cに比べて小さくなっているのは，Frで述べたように，氾濫原下流側の水位が上昇するためである．QO1がt≒150~300(s)で大きくなっているのは，この間の氾濫水が氾濫原上流側から下流側への流動が生じ，QO1が流出し続けるためである．t≒180~300(s)でQR2が大きくなっており，t≒310(s)のQR1とQR2の差は小さくなっているが，t≒180~300(s)のQR2の違いは，QO1と同様である．t≒310(s)のQR1とQR2の差の違いは，t≒300(s)以降では氾濫原下流側の氾濫水が氾濫原上流側に流入するために，QR1が増加することによる．
以上のように，氾濫原が分断されていない場合は，越流状態に関わらず，両開口部から流出あるいは復流する
間は，両開口部からの流出水等が氾濫原上流側から下流側への氾濫水の流動の影響を受けるため，QO/QRの波形が検討A~Cと異なってくる．
解析結果については，図-17からわかるように，実験結果を良好に再現しているが，QO，QRのピーク値が過大あるいは過小評価されている．これは，検討Aと同様の理由に加え，両開口部からの流出水が氾濫原を流動する氾濫水の影響を受けるためである．

５．まとめ

図-16 検討Dの開口部のFr (左：Fr 1，右：Fr 2)

図-17 検討Dの流出，復流流量ハイドログラフQ O，Q R(左：Q 1，右：Q 2)
参考文献
1) 秋山壽一郎：減災型治水に求められる河川技術の展望と課
題，第50回水工学に関する夏期研修会 Aコース，2014.

検討A~Dを俯瞰すれば，本実験条件下では，流出あるいは復流流量について，下記①，②のような傾向が見られた．また，本解析法が河道上下流端の境界条件を所与の条件として，検討A~Dのような氾濫原特性の違いを考慮したうえで，河道に沿った2箇所の決壊口から非定常常状態で流出あるいは復流する流量を10%以内の誤差で良好に再現可能であることを実証した．

2) 例えば，秋山壽一郎，重枝未玲，草野浩之：都市域浸水・減災対策検討シミュレータによる飯塚市街地の浸水被害評価，土木学会論文集B1(水工学)，vol.68, No.4, I_1036-I_1068, 2012.
3) 秋山壽一郎，重枝未玲，野村心平：数値シミュレーションに基づく短時間豪雨に対する遠賀川流域の洪水と飯塚市街地の浸水特性の検討，土木学会論文集B1(水工学)，vol.69,No.4, I_1579-I_1584, 2013.
4) 秋山壽一郎，重枝未玲，小園裕司，草野浩之：治水システ

ムを考慮した飯塚市街地の都市域氾濫解析と被害軽減効果①各開口部からもぐり越流状態で流出あるいは復流がの検討，水工学論文集，第55巻，pp.943-948, 2011.
生じる状況では，検討A，B，C，Dの順にQO1，QR2が増5) 秋山壽一郎，重枝未玲，田島瑞規：数値解析を用いた遊水加し，両開口部から復流開始以降は各開口部からの復流地の洪水調節効果の評価‐牟田辺遊水地を対象として‐，のピーク値の差が小さくなる．氾濫原が道路等で完全に土木学会論文集B1(水工学)，vol.70, No.4, I_847-I_852, 2014.
分断された場合は，氾濫原湛水時には開口部から流出あ6) 秋山壽一郎，重枝未玲，松本創次郎，中上竜吾：複数箇所
るいは復流は当然生じないが，道路等の通路や低地盤高で氾濫・復流する洪水氾濫流の数値解析とその検証，土木区間等を介して氾濫原間で氾濫水の流動が生じる場合は，学会論文集B1(水工学)，vol.71, No.4, I_1477-I_1482, 2015.
氾濫原湛水時でももぐり越流状態で上流側開口部から流7) 秋山壽一郎，重枝未玲，大庭康平：直線河道における破堤出し，下流側開口部から復流が生じる．また，氾濫原間氾濫流量式の横越流特性と流量式の改善，水工学論文集，で氾濫水の流動が生じる場合には，検討B，C，Dの順に，第55巻, pp.901-906, 2011.
各開口部での流出あるいは復流流量が大きくなる．
8) 秋山壽一郎，重枝未玲，大庭康平，山尾匡人，門田竜祐：②各開口部から完全越流状態で流出する状況では，検直線・蛇行河道における破堤氾濫流の特性とその予測，土討A~Cの各開口部からの流出流のピーク値の差はほぼ同
木学会論文集B1(水工学)，vol.68, No.4, I_1021-I_1026, 2012.
様であるが，氾濫原が分断されていない検討Dでは上流側開口部からの流出水が早期に下流側開口部に影響を及(2015.9.30受付)
ぼし，流出流のピーク値の差が小さくなる．