モデルベース開発手法を用いた制御系設計の実践
Practice of Control System Design using the Method of Model Based Development

吉田裕亮
Yusuke Yoshida
機械素材研究所 計測制御科

制御分野におけるシミュレーション技術の活用方法として、制御対象をモデリングし制御ロジックの検証を行うモデルベース開発という手法がある。この手法の技術基盤を構築するため、当センターでは電気自動車の運動予測を例にモデリングを行った１）。このモデルを用いたシミュレーションによる制御系設計の実践を行うため、電気自動車の乗り心地制御とトラクション制御の制御ロジックを開発し、その有用性を確認した。

1. はじめに
従来、開発した制御ロジックの検証は実機を用いて行われてきたが、以下のような問題点がある。
① 検証の前倒しが困難

2. 使用した車両モデル
2.1 車両の座標系
車両の座標系を図 1 に示す。各記号は以下の通りである．
（添え字 f：フロント、 r：リア）② 実機試作時に掛かるコスト大③ 制御対象の再利用不可④ 全条件下での問題点の洗い出しが困難①では機械設計の完了まで検証を行うことができず、前倒しが困難となり納期調整は制御開発者の負担となる。②、③では当然のことながら製作費用が掛かる上に、極限テストや異常時テストにより試作機が破損することも考えられ、高コストとなり制御対象の再利用もできない。④では実験環境や時間的問題、繰り返し精度が得られないなど全ての洗い出しが困難な場合も多い。特に自動車業界や航空・宇宙業界では上記問題

図１ 車両の座標系

点は顕著に現れ、そのためモデルベース開発というシミュレーション技術が発展してきた。モデルベース開h ：重心高さ、

Mb：バネ上重量、発は既に確立された手法として上記分野で活発に用い

zb：車体バウンシング量、Mw：バネ下重量、られており、他分野への応用が期待されている。

zw：車輪バウンシング量、 zg：路面高さ、そこで、当センターでは、モデルベース開発を県内

L ：ホイールベース、

Lf ：重心点-前輪の長さの電機業界等への普及を目指し、自動車業界等で一般

Lr ：重心点-後輪の長さ、C ：ダンパー減衰率、的に使用されている MATLAB/Simulink（科学計算ソフ

F ：路面 x 軸方向力、Kt：タイヤばね定数、ト）を平成２３年度に導入し、モデルベース開発におKs：サスペンションばね定数、いて最も重要かつ困難とされるモデリング手法についFs：サスペンションから車体への力て検討を行っている。本研究では、作成した車両モデ

θ：ピッチング角ルを活用し、シミュレーションによる制御系設計を実践したので報告する。

2.2 車両モデルの作成
上記の座標系における運動方程式を以下に示す。

Iy = MbLf Lr で与えられる。

① ばね上の運動方程式
Fsf = −Ksf {(zb − Lf θ) − zwf }− Cf {(dzbdt− Lfdθdt)−

これらの運動方程式からブロック線図を作成しモデ

dzwfdt}(1)

Fsr = −Ksr {(zb + Lr θ) − zwr }− Cr {(dzbdt+ Lrdθdt

示す車両モデルを作成した。本モデルは、パラメータdzwr)−ル化するホワイトボックスモデリングにより、図 2 にdt}(2)を変更することであらゆるタイプの車両を表現することができ、走行時の車両振動や前後の回転運動である② ばね下の運動方程式
Mwfd2 zwf
dt2
d2 zwrMwr

dt2

ピッチング運動を予測することが可能となる。

= −Kt f (zwf − zg f ) − Fsf(3)= −Kt r (zwr − zg r ) − Fsr

(4)

3式
1式

③ 車輪の回転運動方程式
JfdωJrdtdω

4式= Tf − Ff R より、Ff =Tf= Tr − Fr R より、Fr =dt

J dv

− f2

(5)

−(6)

RTrRR dt
Jr dv
R2 dt

8式
2式ただし、車速 v と車輪回転速度 ω の関係はv = Rω．
ここで、T は 1 輪の駆動トルク、R は車輪半径、Jf および5式

Jr は前後車軸換算の全車両総慣性モーメントで車輪が6式

9式

等質の円盤で近似できる場合、次のように与えられる。
Jf ≅ Mwf

R22、 Jr ≅ Mwr

R22④ 車両重心の x 軸方向運動方程式
Mdvdt

図２ 車両モデルのブロック線図= 2(Ff + Fr )1− 2μg(Mbf + Mbr ) − ρACdv 22(7)3. 制御系設計の実践
3.1 トラクション制御

ここで、M は車両重量、μは転がり抵抗係数、Ra は制御系設計を始めるに当たり、電気自動車において空気抵抗、ρ は空気密度、A は車両前面投影面積、Cd

最も多くの事例が報告されているトラクション制御には空気抵抗係数である。式(5)、式(6)を代入して整理すついて検討を行った。２）

ると以下の式が得られる。
2(Jf +Jr ) dv

{M +R2}dt=2(Tf +Tr )
1R

上記車両モデルを用いて、図 3 に示すようなトラク− 2μg(Mbf + Mbr )− ρACdv

22(7)′

ション制御を可能にする 2 自由度制御系の制御システ
ムを設計した。

⑤ 車両重心の z 方向運動方程式
Md2 zbdt2= −Mg + 2(Fsf + Fsr )(8)⑥ 車両重心回りの運動方程式
Iyd2 θ
dt2= 2(Fsr Lr − Fsf Lf ) − 2(Ff + Fr )h(9)

ここで、Iy は車体ピッチング慣性モーメントであり、

図３ ２自由度制御ロジック

3.2 乗り心地制御
κ=𝑉𝑊 −𝑉𝑉(10)

次に自動車において重要な要素である乗り心地に着目し検討を行った。乗り心地という人の感覚に依存す

式(10)で示されるスリップ率を片側のみ凍結した路面に 60 km/h で進入した場合について評価した。

る評価は簡易的な実験で行うことができない。さらに、サスペンション設計、路面条件、車両速度など起因す

ここで、ＶＷ は車輪速度、Vは車両速度を示し、κ がるパラメータが多く、膨大な実験コストが発生する。

プラスの場合はスリップしていることを表し、マイナ

そのため、シミュレーションにより簡単なパラメータスの場合は車輪がロックしていることを表す。

変更で乗り心地が予測可能となれば、車両開発にとっシミュレーション結果を図 4 に示す。横軸に時間、て有効な手段となる。

縦軸にスリップ率をプロットしている。これより、制作成した Simulink モデルを図 6 に示す。車両モデル

御を行わない場合は、スリップ率が発散するのに対し、に路面凹凸の情報と車速を入力し、計算されたピッチ安定して走行することを確認できた。これにより、作ング角がゼロになるような PID 制御を設計する。この成した車両モデルを用いた制御設計が妥当であること

時の運転座席の振動値（z 方向）により乗り心地を評価を確認することができた。

する。

参考までに、従来のブレーキ制御による一般的なトラクション制御についても図 5 に示す通り同条件でシミュレーションを実施した。これより、従来から言われる通りモータの制御性能が高いことがわかる。
図６ Ｓｉｍｕｌｉｎｋモデル

先ずは検証を簡単にするために、以下の条件でシミュレーションを行った。

① 強制入力（外乱）なし② 車両速度は、制御有無に関係なく同等③ 入力トルクは、最大 700 Nm に制限

図４ スリップ率のシミュレーション結果

この条件のもとで、ピッチング角がゼロに近づくよ
うに制御された入力値を図 7 の細線で示す。この時の運転座席の振動値（z 方向）を図 8 に示す。これより、制御を行うことによりアクセルの踏み込み時（時間 0 s）の振動ピークが減少し、アクセルを離した時（時間 10s）では早く減衰していることが確認できることから、乗り心地が改善し、ロジックの有効性が確認できた。

図５ ブレーキ制御との比較

4. おわりに今回、制御系設計を実践したトラクション制御実験
や乗り心地制御実験は数時間を必要とする上、数十万円というコストが発生する。これをシミュレーションで行えば数分で終了し、大幅なコスト削減につながる。
さらに、実験を行うためには実機が必要となる。モデルベース開発手法を用いると開発段階で試作機が完成する前に制御系設計の事前検証が行えるため、開発ス
図７ 車両モデルに入力するモータのトルク値

ピードの改善のみならず、より高度な製品設計が可能となる。また、一度モデルが完成すれば、パラメータ変更により他機種への水平展開も可能となる。
これらのことから、モデルベース開発は、自動車業界のみならず幅広い分野において制御系設計を行う際の有効な手法として活用できる可能性を確認することができた。

文献
1) 吉田裕亮；MATLAB/Simulink を用いた運動方程式
図８ 運転座席の振動値の解法, 鳥取県産業技術センター研究報告, (15)
, p.40-43(2012).

さらに、路面凹凸が一定のもと車速を変化させ、車

2）吉村雅貴, 藤本博志； インホイールモータを搭載

両に入力される周波数を変動した時の制御性能についした電気自動車の駆動トルク制御法の提案, 平成て確認を行った。

22 年電気学会産業応用部門大会, Vol. 2, pp.Ⅱ-315-

シミュレーション結果を図９に示す。横軸に振動の周波数、縦軸に運転座席の振動値（z 方向）をプロットしている。ばね上の共振周波数（7.5 Hz 付近）の振動値が大幅に減少しており、外乱がある場合でも乗り心地を改善し、本ロジックの有効性を確認できた。

図９ 周波数応答特性

Ⅱ-320, 2010