2019 年度 第 10 回 電気学会東京支部栃木・群馬支所 合同研究発表会
於 群馬高専 2020 年 3 月 4 日(水), 5 日(木)ETG-20-63, ETT-20-63

高分解能低速 ΔΣADC 線形性の量産試験アルゴリズム– 5 次非線形性の場合–
魏 江林, 串田 弥音,桑名 杏奈, 沙 磊, 小林 春夫, 中谷 隆之, 畠山 一実 (群馬大学)
佐藤 賢央, 石田 嵩,

岡本 智之,

市川 保 (ローム(株))要旨： この論文では、先に提案したΔΣAD 変換器 積分非線形性の量産時テストアルゴルゴリズムを, 特に５次歪が主要な場合について MATLAB シミュレーション検証を行ったので報告する.
キーワード：ΔΣ 変調，AD 変換器，積分非直線性, 半導体テスト（Delta Sigma Modulator, AD Converter, INL, Semiconductor Test）

1.

はじめにデルタシグマ(ΔΣ)変調に基づく AD 変換器は大部分がデジタル回路で構成され低速・低周波信号帯域ながら高線形・高分解能の AD 変換を実現できるのでセンサインターフェース回路等で広く用いられている. その線形性は重要な試験項目であるがテスト時間が非常に長いので量産試験では品

図 1. ΔΣAD 変換器の構成質保証と称して省略されることが多い. しかしな

Fig.1. Constitution of ΔΣADC

がら近年の IoT（Internet of Things）システムや車載応用での高信頼性化の要求により, その積分線形性を量産テストする必要がでてきている.
この論文では，ΔΣAD 変換器の積分非線形性

3.

ΔΣAD変換器の積分非線形性試験法の提案
短時間・高品質・出力レートが短時間で16-bitから22-bit分解能のΔΣAD全体の線形性を直接的に試験するための試験方法を提案する．

(Integral Non-Linearity: INL)を短時間でテストする

提案方法はAD変調器とデジタルフィルタ部を分アルゴリズムを示す. 今回はとくに５次歪が主要けて別々に試験する．デジタルフィルタ部はスキな場合を検討した.

ャンパス法等により故障があるかどうかを試験する．デジタルフィルタ部は故障がなければ，ΔΣAD

2.

ΔΣAD 変換器

変換器全体の線形性劣化は引き起こさない．

ΔΣAD変換器は，アナログ部のΔΣAD変調器とそΔΣAD変調器の1-bit出力ピンをテスト用に設け,の後段のデジタルフィルタから構成される ．

試験時に観測する．例えば，この出力ピンから数十ΔΣAD変調器はアナログ入力をΔΣ変調し量子化ノKsps程度のレートで1-bit データが出力される．デイズをノイズシェーピングし, 1-bit デジタルデー

ジタルフィルタ出力よりはるかに高速なレートでタを出力する, 後段のデジタルフィルタはその1-ある．ΔΣAD変調器には致命的な故障はなくても内bit デジタルデータを入力とし低域通過 (Low Pass

部のアナログ回路積分器の非線形性等によりADFiltering)と間引き(decimation) を行う(図1)．

変換器全体の線形性が劣化する可能性があり, それを試験で確認する．

2019 年度 第 10 回 電気学会東京支部栃木・群馬支所 合同研究発表会
於 群馬高専 2020 年 3 月 4 日(水), 5 日(木)ΔΣAD変換器の入出力特性に不連続性はない（積分非直線性があっても連続的に変化）と想定し,ETG-20-63, ETT-20-63

メータ k の値を変更することで 5 次非線形性の強さを制御できる．

ΔΣAD変調器の入出力特性を多項式でモデル化する．ここではx(t)を入力，y(t)を出力とし，5次の非線形性が重要な歪の場合を考え，次のようにモデル化する．
3ｙ(𝑡) = 𝑎1 𝑥(𝑡) + 𝑎3 𝑥(𝑡) + 𝑎3 𝑥(𝑡)5(1)ΔΣAD変調器に振幅𝐴0 の余弦波入力x(t)を与える．
𝑥(𝑡) = 𝐴0 cos(𝜔0 𝑡)

𝑉𝑚 = 𝐸 − 𝑘 ∗ 𝐸 5 (𝑘 > 0)(2)

𝐸(𝑛) = 𝑉𝑖𝑛 (𝑛) − 𝑉𝑓 (𝑛)

このとき出力y(t) は次のようになる．
3ｙ(𝑡) = 𝑎1 𝑥(𝑡) + 𝑎3 𝑥(𝑡) + 𝑎3 𝑥(𝑡)𝑉𝑚 (𝑛) = 𝐸(𝑛) − 𝑘 ∗ 𝐸(𝑛)5 (𝑘 > 0)

5𝑉𝑜 (𝑛) = 𝑉𝑜 (𝑛 − 1) + 𝑉𝑚 (𝑛)35= (𝑎1 𝐴0 + 𝑎3 𝐴0 3 + 𝑎5 𝐴0 5 )𝑐𝑜𝑠𝜔0 𝑡
48If 𝑉𝑜 (𝑛) ≥ 0; 𝐷𝑜𝑢𝑡 (𝑛 + 1) = 1; 𝑉𝑓 (𝑛 + 1) = 1
Else 𝐷𝑜𝑢𝑡 (𝑛 + 1) = 0; 𝑉𝑓 (𝑛 + 1) = −1

1
5+( a3 A0 3 + a5 A0 5 )cos3ω0 t
416+1a A 5 cos5ω0 t
16 5 0

図25 次非線形性をもった ΔΣAD 変調器
シミュレーションモデル

(3)

Fig.2. ΔΣAD modulator simulation model

変調器出力 y(t) を FFT し, パワースペクトルを求with 5th-order nonlinearity

める．基本波スペクトル:〈4･1〉DC 入出力特性
3548

P1 = 𝑎1 𝐴0 + 𝑎3 𝐴0 3 + 𝑎5 𝐴0 5(4)

図 2 の変調器モデルで, DC 入力を-1 から 1 まで0.05 刻みで DC 入力を与え,各 DC 値で Dout の個

3 次高調波スペクトル:
P3 =

14数を222 のデータを MATLAB シミュレーションで

𝑎3 ∙ 𝐴30 +516

𝑎5 ∙ 𝐴50(5)0.0001, 0.0005, 0.001, 0.005, 0.01 を変化させてその5 次高調波スペクトル:

𝑃5 =取得した. 非線形性の強さを表す k の値を 0.0,116𝑎5 𝐴 0 5(6)Dout での 1 の出力数を図 3 にプロットした．これが図 2 の変調器の DC 入出力特性になる.

これらから (𝑎1 , 𝑎3 , 𝑎5 )を推定する．これが非線形

3000000性を含んだ ΔΣAD 変調器の入出力特性になる.

よる間引き前であるので出力レートは高い．この

Total of 1's

ΔΣAD 変調器の 1-bit 出力はデジタルフィルタに2000000
1000000
0-1-0.5-1000000

FFT 結果からパワースペクトルから変調器の入出-2000000

力特性の多項式モデルの係数，すなわち積分非線-3000000

形性を推定できる． 以上が提案する試験法である．
4.

提案手法のシミュレーション検証

00.5

1Amplitude
k=0.000100
k=0.005000

k=0.000500
k=0.010000

k=0.001000

図 3 変調器 DC 出力特性シミュレーション結果

図 2 に 1 次 ΔΣAD 変調器が 5 次非線形性を持ってFig. 3. AD modulator DC characteristics

いる場合のシミュレーションモデルを示す．パラsimulation result

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於 群馬高専 2020 年 3 月 4 日(水), 5 日(木)ETG-20-63, ETT-20-63

図 3 の入出力特性を次の式で多項式近似する.

定値の誤差を図 5 に示す．入力振幅 A0 にかかわ𝑦 = 𝑎5 ∙ 𝑥 5 + 𝑎3 ∙ 𝑥 3 + 𝑎1 ∙ 𝑥

らず a1 の推定誤差が小さい．入力振幅 A0 を大き(7)図 3 のシミュレーション結果から各 k の値に対くする（1 に近づける）と a3 と a5 の推定誤差が小してカーブフィッティングして a5, a3, a1 の値を求さくなることがわかる．データの個数を222 個に比めた値を表１に示す．この表からｋが大きくなるべて小さくしていくと, 推定誤差が図 5 で示したと a1 の値がわずかに減少, a3 の値が大きく減少, a5値よりも大きくなる結果も得られている.の値が大きく増加することがわかる.

DC 入出力特性多項式近似での係数値のカーブフィッティングによる推定値

a1 Estimation Error

表10.00015
0.000120.00009
0.00006
0.00003
0Table.1. DC input / output characteristics

0.5

n polynomial approximation
a3

a1

0.0001840-1.632096300

0.0005

4242

-50.6

2093000

0.00108577-199.62088800

0.005046813-5210.52055400

0.0100104310-22058

2014100

k=0.0001

k=0.0005

k=0.005

k=0.010.5

k=0.0010.60.7
Amplitude

k=0.0001

k=0.0005

k=0.005

k=0.010.8

0.9
k=0.001(b)
a5 Estimation error

Power [dB]

5 次高調波パワー P5

0.9

0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0

基本波パワー P1

3 次高調波パワー P3

0.8

(a)
a3 Estimation error

a5

0.7
Amplitude

estimated values by curve fitting of coefficient values i

k

0.6

0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0.5

0.6
k=0.0001

0.7
Amplitude
k=0.0005

k=0.005

k=0.010.8

0.9

k=0.001

周波数（リニア表示）
図4ΔΣ 変調器に余弦波を入力した場合の出力パワースペクトラムのシミュレーション結果.
Fig.4. Simulation result of output power spectrum
for cosine wave input of AD modulator.
〈4･3〉積分非直線性の推定
図 4 から得られた P1, P3, P5 から, (4), (5) ,(6)式に基づき a1, a3, a5 の値を推定し（表１）, それらの推(c)図 5 パワースペクトルから多項式係数の推定誤差(a) a1 推定誤差. (b) a3 推定誤差. (c) a5 推定誤差.
Fig.5. Estimated errors of polynomial coefficients frompower spectrum. (a) a1 estimation error. (b) a3
estimation error. (c) a5 estimation error.

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於 群馬高専 2020 年 3 月 4 日(水), 5 日(木)5.

ETG-20-63, ETT-20-63

実験検証

提案アルゴリズムを使用して，実際の ΔΣADC チップで実験を行った．入力信号源は周波数0.939941406 ㎐, サンプリング周波数 30.8kHz であり，信号源と ΔΣADC の DUT 間の同期をとっている．図 6 にパラメータを示し，図 7 の NI PXI シス
テムを使用した正確な任意波形発生器（AWG）を
図 8 変調器出力 FFT の実験結果．

開発した．変調器の出力 FFT 結果を図 8 で取得し,Fig. 8 Experimental result of AD modulator output

INL 予測を図 9 に示す．

図 9 提案手法で得られた INL 推定．

図 6 実験システムとパラメータ値

Fig. 9 Estimated INL with the proposed method.

Fig. 6 Experiment system and parameters
6.

まとめ
この論文では ΔΣAD 変換器の量産時の短時間・高精度積分非直線性の試験手法・アルゴリズムを提案しシミュレーション検証した. 今後は実際の試験時間の見積もり, 高次変調器への適用を検討していく.
参考文献

図 7 実験で使用した NI PXI システム
Fig.7 Use of NI PXI system for experiment.

(1) G. Robert, F. Taenzler, M. Burns, An Introduction to
Mixed-Signal IC Test & Measurement, 2nd Edition,
Oxford University Press (2012).
(2) S. Pavan, R. Schreier, G. C. Temes, Understanding
Delta-Sigma Data Converters, 2nd Edition, IEEEPress (2017).
(3)
J. M. Rosa, Sigma-Delta Converters, Practical
Design Guide, 2nd Edition, IEEE Press, Wiley (2018).
(4) F. Maloberti, Data Converters, Springer (2007).
(5) J.-L. Wei, N. Kushita, T. Arai, L. Sha, A. Kuwana, H.
Kobayashi, T. Nakatani, K. Hatayama, K. Sato, T.
Ishida, T. Okamoto, T. Ichikawa, "High- Resolution
Low-Sampling-Rate ΔΣADC Linearity Short-Time
Testing
Algorithm",13thIEEEInternational
Conference on ASIC, Chongqing, China (Oct. 2019).