III-386
土木学会第46回年次学術講演会(平成3年9月)
単杭の沈下解析における双曲線フィッティング係数(財)大阪土質試験所正会員(株)武智工務所正会員
平山英喜
○山下啓明
1.まえがき杭の沈下の数値解析法のうち、非線形解析でもパソコンで容易に計算可能な方法として、荷重伝達法と簡易化BEMがある。単杭に対しては、より簡潔で、近似理論解との関連も明確な荷重伝達法のほうが、より実用的である。しかし、群杭への適用も考慮すると、簡易化BEMのほうが一般性が高い。非線形解析に用いる応カーひずみ関係としては、インプット定数決定や群杭の杭一土一杭間相互作用算定の観点から双曲線型のものが、簡潔で適用性が高い1⊃◎簡易化BEMで単杭の双曲線型の非線形解析を行う場合に導入する双曲線フィッティング係数R徳としては、0.5以下の値を用いればよいという提案2,があるが、解析条件に応じた適切な値に関しては明確でない。
Rrsの物理的意味についてはすでに報告D3》したが、本稿では近似理論解との対比により、R佑の値について考察した結果を報告する。
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2.Rf3の物理的意味
単杭の場合の周面摩擦抵抗に関して、杭一土接触面(またはそのごく近傍)ですべり面が発生するまでは、接触面だけでなくかなりの範囲の周辺の地盤が関与する。杭周辺の地盤の変形条件として杭軸を中心とした同心円筒モデルを、また変形特性として図一1に示した双曲線型のせん断応カーせん断ひずみ関係
τ・=7/(a十bγ)(τ≦τf=Rf/b)(1)を仮定する。これらの条件のもとでr6からmr6(rg=杭半径)までの地盤の平均剛性を求めると、その平均的なせん断応カーせん断ひずみ関係も図一1に示したように双曲線型となるが、漸近値は(1〉式の漸近値の(1+m)/2倍となる。すなわち、
Rf3=2Rf/(1十m〉となる1,3》o(2〉3.t-z関係の近似理論解
杭周辺の地盤の変形条件および変形特性として2.と同じ仮定のもとに、次の周面摩擦抵抗一杭変位(t-z)関係が得られる1}3㌔①実際の土の応カーひずみ関係:
τ=γ/(a+bγ),τ≦Rr/bニτr②杭接触面での見かけの応カーひずみ関係:
τBγ/(a+Bγ),τくτr
ここ`こB=2b/(1+m)ニRf3/τf
図一1土および接触面での見かけのせん断応カーせん断ひずみ関係
Z=CFlog{(R-F)/(1-F)}7(3)ここに、Z・=z/r巳、re=杭半径、C=a/b=τult/Gi、GI(=1/a)=初期せん断弾性係数、F=tb=t/τult=Rft/τf、R=r翫/rg、r蹴=周辺地盤のせん断ひずみがゼロと'見なせる杭中心からの距離。
r爵に関しては、線形の場合の(3)式(F=0)と線形FEM解析との比較等により、次の関係が提案されている4》ora=2.5Lρ(1一ン〉(4》
ここに、L=杭長、ン=土のポアソン比、ρ=非均質係数=G(杭中央)/G(杭先端)。
(1)式のタイプの構成式による非線形FEM解析の事例5}によると、(4)式は非線形の場合でも妥当な結果を与えた。一般的なRの範囲41(e3'》e5博=20～148)において、(3)式のt-z関係はF<0.8ではあまり非線形性を示さないので、杭自体の圧縮が無視しうる一般的な場合に対して(3)●.端(4)式による結果は(1)式を用いた非線形FE\による結果にほぼ対応するものと考えられる・そこ
で、(3〉.(4)式によるt-z関係をベースにRf9を検討する。
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土木学会第46回年次学術講演会(平成3年9月)4.Rr3の値の考察(3)式のt-z(またはF-Z)関係を、3定数双曲線
F=・Z/(A十BZ)(F<Rr)
すなわちZ/F=A+BZ
(5-a)
(5-b)
で近似する場合のB(すなわちRlg)の値を検討する。まず、(4)式によりr。を算定してRを決める。次に、(3〉式でF(=0～Rf)の値に対するZおよびZ/Fの値を計算する。図式的には、それらを(5-b〉式に従い(Z,Z/F〉座標にプロットした時の切片と傾きからAおよびBが決められる。Aの値はA==dZ/dFlz=9==ClogR(6)であるが、Bの値は対象とするZ(すなわちF)のレベルに依存する。
そこで、BのF依存性を解析的に検討してみる。
割線係数としてのBの値B8。cは、(3)・(6)式より次式で与えられる。
1.0B300
0.5
R=20
R=50
R=8000R=110
R3140
Bsoc=(Z/F-A〉/Z
log{(R-F)/(R-RF)}一(7)Flog{(R-F〉/(1-F〉}
R=20,50,80。110,140の場合の(7〉式の関係を
図一2に示す。この図にはF=LOまで示してあるが、.F≧Rrのラインは接触面ですべり面が発生するのでカットされる。この図からB5。。(すなわち(3)式を(5-a)式で近似する場合のRf。の値)に関して次のことが分かる。
①F<0.8では、Rf3の値はほぼ一定と見なせるので、(5-a)式による(3)式の近似度は、特に(1)式でRr〈1.0の場合、かなり高い。
②Rが大きくなると、Rf5は小さくなる。これは(2〉式でmが大きくなることと対応している。
ただし、Rもmも影響範囲を定めるパラメーターであるが、各々の解析法におけるものであり、実際の影響範囲そのものではない1}3,。
Rrsの決定は、解析条件に応じて(4)式でRを求め、(7)式または図一2を用いればよい。その際、設計荷重に対応してF=1/3～1/2での値を用いれ」ばよい。一般的には0.2～0.4となる。ただし、これはあくまでも、ある水平層の初期状態が均質であるという条件のもとで(1〉式を用いた非線形FEM解析とほぼ同じ結果を得るための値である。
ししたがって、杭設置による杭周辺地盤の特性の変化を考慮する場合は、Rを小さくするω、すなわA
噛、795、
1.0
F0.5
図一20.5F(7)式によるF-Bg。c関係(5-a)式＼.戸'"。'●(Rr。ゑ
=0.30〉』`(3)式
1.000
R==50
Rf=1.O“o・・
図一30.01
0.Q2
Z(3〉式と(5-a〉式の比較例
0.03
ちRf5を大きくするほうが良い。
ら
例として、R=50、Rr=1.0の場合3,の(3)式と(5-a)式(Rfg=0.30〉を比較した結果を図一3に示す。
参考文献1〉平山(1990〉:"杭の沈下解析法と構成
式“,土と基礎,Vo1.38,No.7,pp.51-562)Poulos(1989):"Pilebehゑviour-theoryandapPlication一,Geotech.,Vo1.39,肋.3,pp.365-4153〉平
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