水位を境界条件とした１次元不定流解析法と水面形を与条件とした流量・粗度係数の推定法～矩形一様断面水路を対象として～重枝 未玲 1・秋山 壽一郎 2・阿部 琢哉 3・田口 英司 3
1 正会員

九州工業大学大学院准教授

工学研究院建設社会工学研究系（〒804-8550 北九州市戸畑区仙水町 1-1）
E-mail:mirei@civil.kyutech.ac.jp
2 フェロー会員

九州工業大学教授（同上）E-mail:akiyama@civil.kyutech.ac.jp
3 学生会員 九州工業大学大学院 工学府建設社会工学専攻博士前期課程（同上）E-mail:p345301t@mail.kyutech.jp，q345312e@mail.kyutech.jp

本研究は，流量ハイドログラフや抵抗の縦断変化の予測を目的として，水位を境界条件とした 1 次元不定流解析法と観測水面形の経時変化に基づく流量・粗度係数の時空間推定法を新たに構築し，最も単純な矩形断面での不等流解析結果，不等流および不定流の実験結果に基づき，その予測精度について検討したものである．本研究から，水位を境界条件とした不定流解析法は，不等流および不定流の水位・流量を十分な精度で再現できること，本推定法 A は，不等流および不定流の流量・粗度係数を推定可能であること，本推定法は，粗度係数の逆算に用いることができること，などが確認された．

Key Words: discharge, roughness coefficient, water surface profile, steady and unsteady flow

1. はじめにの研究から，観測水面形の時間変化を既知量とした洪水流・河床変動解析は，任意の地点での流量ハイドログラ

近年，安全・安心が持続可能な河川管理が求められて

フ，粗度変化のみならず河床位の推定に有効であること

いる ．安全・安心な河川を維持するためには，既存の個々の治水施設や施設群としての治水機能を適切に評価，観測所での水位ハイドログラフと解析結果との同化手法として粒子フィルタ 5)や Adjoint 法 6)を用いた解析法

し，その機能の維持や改善を行うための計画型管理，いは，洪水時の流量ハイドログラフや抵抗特性の変化の推1)

4)

わゆるストックマネジメントが今後ますます重要となる． 定に有効であることが明らかとなっている．一方で，著
このようなマネジメントを行う上で，河道や治水施設

者ら 7)は，データ同化のように複数の解析観測結果からの治水機能の現状を把握することが不可欠である．その最適解を求めるのではなく，水面形を直接入力条件としためには，洪水時の水位，流量，抵抗特性の時空間変化て，流量・粗度係数の推定法を構築し，その予測精度を等を総合的に把握し，そのデータを蓄積することが重要示した．その結果，流量の予測精度に比べ，粗度係数のとなる ．水位については，多点での連続観測が行われ推定精度が十分でなく，同手法には課題が残った．

2)

るようになっており，水面形の経時変化が観測されるよ本研究は，以上のような背景を踏まえ，流量ハイドロうになってきている が，流量等については観測技術などの技術発展 3)は目覚ましいものの，多点での連続観測グラフや抵抗の縦断変化の予測を目的として，(1)水位を境界条件とした 1 次元不定流解析法と，(2)前報 7)とはは困難であるのが実情である．そのため，これらの把握異なる観測水面形の経時変化に基づく流量・粗度係数のには一般に数値解析が援用されている．

時空間推定法を新たに提案するとともに，(3)最も単純

2)

近年では観測データと数値解析結果を同化させ解析をな矩形断面での不等流解析結果や不等流および不定流の実施するデータ同化手法を用い，流量や抵抗特性に関す実験結果に適用し，その予測精度について検討したもの

る予測を行う数値モデルが開発されているである．

．これら4),5),6)1

2. 手法の概要

1/2
0i-1/21i-1

i+1/2ii+1

N-1/2
N-1x(m)N

公表済みなので，以下では新たに構築した不定流解析法と推定法 Aの概要について述べる．

定義される諸量と位置：水位・流量，河床位：粗度係数
境界条件：推定法Aで粗度係数を与える区間：不定流解析法で境界条件として水位ハイドログラフを与える点：推定法Bで粗度係数を与える点(1) 1 次元不定流解析法(以下，不定流解析法)：上下流

図-1 計算格子点と各諸量の定義位置

本研究では，以下の(1)~(3)に示す手法を用いた．なお，流れは常流を対象とした．推定法 B については前報 7)で端の水位ハイドログラフ，粗度係数，河床位を与条件として，流量 Q(本研究の場合は単位幅流量 q)と格子点に挟まれる区間で定義する．

流積 A(本研究の場合は水深 h)を予測．
(2) 推定法 A：水面形の経時変化と上流端の粗度係数とa) 方程式の離散化

河床位を与条件として，流量と粗度係数を推定．
(3) 推定法 B7)：水面形の経時変化と上下流端の粗度係れた式(1)を式(5)に示す．発生・消滅ベクトルについて式(1)の離散化には，流束差分離 8)を用いた．離散化さも，数値流束と同様に特性速度で風上化を行った 9)．
Uit t  Uit 1
  Ei*t1/ 2  Ei*t1/ 2   Si*t1/ 2  Si*t1/ 2  0 (5)tx

数，河床位を与条件として，流量と粗度係数を推定．

ここに，Δt，Δx=時間，空間の刻み幅，i=空間に対する(1) 基礎方程式

添字，E*ti+1/2，S*t1i+1/2 は，式(6)で表される数値流束である．

不定流解析法および推定法 A の基礎方程式は，式(1)の 1 次元浅水流方程式である．

Ei*t1/ 2 U t  E x  S  0U   h q  ; E   q q 2 h  1 2 gh 2  ;TT(1)式中の記号は，以下の通りである．
 1   u  c  1  1  2  1  2;e  ;e  ;u  c u  c   u  c 2
 1 1    hi 1  hi    qi 1  qi  ; 2     12c    hi 1  hi    qi 1  qi   0Sit1/ 2  ; gh  zbi 1  zbi   S fi 1/ 2 dx   1  Sit1/ 2  1  2  ; u  ui 1 hi 1  ui hi
2c  1 

ここに，t=時間，x=流下方向，U=保存量ベクトル，E=流束ベクトル，S=発生項・消滅項ベクトル，h＝水深，q＝単位幅流量，g＝重力加速度，S0＝水路床勾配，zb＝水路床高，Sf＝x 方向の摩擦勾配である．水路床勾配 S0 と(2)

ここに，n=マニングの粗度係数，u=流速(=q/h)，R=径深である．

(3)
qi1
hi1

ここに，c=波速(=(gh)0.5)である．

t t

t t 4/3i 12i 1Rg tn
qd t
t tt 2 ghi1 2 ghd  2
2 g tni1 hd1 1 t t 4/3
2 Ri1
g nd 2  qdt  g tS0i1/2  2 t t 4/3  ht  Rd  d  
(8)t
 q t t tqtxd   i 1 ghit d  ghdt 1h 2hd
 i 1

境界条件には，式(1)から導かれる式(4)の特性曲線式を用いる．
  u  2c  t   u  c    u  2c  x  g  S0  S f i2c)/dt=g(S0-Sf)なので，境界条件は式(8)となる．

1  1 1    u  c  1  1R; R  ucuc
2c  u  c1  u  2c  t   u  c    u  2c  x  g  S0  S f i 1

上流端の格子番号を i-1 とすると，式(4)は u-c 上で d(u-右固有行列 R，左固有行列 R を得ることができる．
-110 u  c1  RΛR ; Λ  ;
2u 0uc  h  h ;b) 境界条件(3)の流束ヤコビアン J は対角化可能であり，固有値，E  0
U  c 2  u 2(7)c  g  hi 1  hi  2;

浅水流方程式は双曲型の偏微分方程式であるので，式J(6)j2 1S1*it1/ 2   Sit1/ 2   j  j e j 2j 1S   0  ghS0  ghS f 

摩擦勾配 Sf はそれぞれ式(2)で計算される．
S0  zb x ; S f  n2u u R 4/3

2
1 tt
jjj
 Ei 1  Ei     e  ;
2
j 1


ここに，qd，hd は上流端より xd 下流側での単位幅流量，水深であり，格子点 i と i-1 の諸量を線形補間し求めた．

(4)下流端の格子番号を i+1 とすると，式(4)は u+c 上でd(u+2c)/dt=g(S0-Sf)なので，下流端境界条件は式(9)となる．

(2) 離散化の概要
離散化手法と境界条件は，いずれの手法も同様である．
以下では，その概要について説明する．なお，流量・水位・河床位は，図-1 に示す計算格子点で，粗度係数は2qu ttt t 2 ghu 2 ghi1  t tt t 4/3 2 hqi1R2 g tni1  u i1 2 1 1 t t 4/3

2t 2hi1g tni1 Ri1g nu  qu  

g
tS

t


4/30i
1/2


2 Rut  hut  



(9)

t
 q t t tqutxu   i 1 ghit ghut 1 h 2hu
 i 1
ここに，qu，hu は下流端より xu 上流側での単位幅流量，水深であり，格子点 i と i+1 の諸量を線形補間し求めた．
上下流境界条件のいずれも，|xuk+1- xuk|≦EPS，|xdk+1- xdk|≦

H(m)

0.09
0.070.053

観測結果
スプライン補間
PCHIP補間0.05280.0526
0.05240.05

0.05220.03
20

EPS を満たすまで，式(8)と(9)で qi±1k と xuk と xdk を更新する．ここに，k=繰り返し回数である．

4060 80 100t(s)0.052
6970717273

図-2 与条件の水位ハイドログラフの一例(2) 不定流解析法の概要

  A3/ 2
 A3/ 2

不定流解析法では，上下流端の水位ハイドログラフを境界条件として，初期水深・単位幅流量，粗度係数，河床位を与条件として与え，式(5)，(8)，(9)により，単位幅流量 q と水深 h の予測を行う．

 A5/ 2Ai 1/ 2

 Ai 1/ 2AN 5/ 2

 AN 3/ 2AN 3/ 2

  n3t 2 2   B1  A1 2 n1t 2 2  t 2  B2  n5 2    t 2  Bi  ni 1 2   

 

 t 2  
  nN  3 2  BN  2
 t 2  
 AN 1/ 2   nN 1 2  BN 1(11)(4) 入力条件(3) 推定法 A の概要
推定法 A では，水面形の経時変化，初期水深・単位不定流解析法の境界条件である水位ハイドログラフ，幅流量，河床位を与条件として与え，式(5)，(8)，(9)に推定法 A と B で与える水面形は，図-2 に示すような水より，粗度係数 n と単位幅流量 q の推定を行う．

位ハイドログラフを与えた．水位ハイドログラフの補間

流れが常流の場合，本離散化手法では式(5)から明らには，前報 7)の 3 次スプライン補間では図-2 の拡大図にかなように，連続の式の離散式に水路床勾配と摩擦勾配示すように，補間した水位に振動が生じたことを踏まえ，の項が含まれるようになる．この離散化手法を用いるこ

これを避けるために区分的 3 次エルミート内挿多項式補とで，例えば，水深が場所的に変化する地形起伏がある間(PCHIP 補間)11)を用いた．図-2 から，PCHIP 補間は，場において，静水状態にもかかわらず，数値拡散が要因スプライン補間に比べ滑らかに補間されていることが確で生じる非物理的な振動を防ぐことができ，物理的に正認できる．粗度係数については，不定流解析法では全区しい水面一定が維持される ．このような物理的に正し間で，推定法 A では先述したように上流端で，推定法い解を求めることができる数値解法に基づき粗度係数をB では上下流の格子点で与えた．

10)推定する．その手法は次の通りである．
式(7)中の粗度係数を nti+1/2 とし，式(5)の連続の式を3. 不等流解析結果に基づく不定流解析法及び推定法の検証と比較

nti+1/2 を含む項で整理すると，式(10)が得られる．
t2i 1/ 2 i 1/ 2AnAt2i 1/ 2 i 1/ 2n

 Bi1Ai 1/ 2   ci 1/ 2 ui 1/ 2 ui 1/ 2 Ri4/3
1/ 221 *tE E0*it 1/ 2  ci 1/ 2  zbi 1  zbi   hit t  hit 1  0i 1/ 22Bi t
x  1 ci 1/ 2  zbi  zbi 1 
2


(10)
測定誤差を含まない理想的な不等流解析結果の水位を観測水位とし，不定流解析法の水位・流量，推定法 A・
B の流量・粗度係数の再現性を検討するとともに，その予測精度の比較を行った．
不等流解析では，単位幅流量 q=2.0m2/s とし，Run1 では，粗度係数 n=0.04m-1/3s，水路床勾配 S0=1/1,000 の最も計算領域を N+1 個の格子を用いて分割した場合，粗度係数 n は，図-1 に示すように計算格子で挟まれる区単純な状況で，Run2 では粗度係数 n=0.04m-1/3s，水路床勾配を水路中央で S0=1/500→1/1,000 に変化する河道特性が間で定義するため N 個が未知量となる．式(10)からは N1 式が作成されるので，粗度係数の定義区間の中でどの変化する状況で，Run3 では粗度係数を水路中央でn=0.04→0.025m-1/3s に変化し，水路床勾配 1/1,000 の抵抗特区間か一つの粗度係数を与えれば，式(10)を解くことができる．本研究では上流端の粗度係数を既知として，式性が変化する状況で解析を実施した．下流端水深は，Run1~3-M1 で水面形が堰上げ背水曲線(M1 曲線)となるよ(11)の連立 1 次元方程式を解くことで粗度係数の 2 乗を推定する．なお，測定誤差によっては粗度係数の 2 乗が理的な現象が生じる．このような場合には粗度係数の 2うに，Run1~3-M2 で低下背水曲線(M2 曲線)となるように，下流端水深をそれぞれ 2.1m，1.4mに設定した．

乗を非常に小さな値(ここでは 1.0×10-12)に置き換えた．

図-3 は，不定流解析法の解析結果と，推定法 Aと B粗度係数を推定した後，式(5)，(8)，(9)により，単位の推定結果を示したものである．これより，(1)いずれの Run についても，不定流解析では水位と流量を，推負となり，底面摩擦によりエネルギーが供給される非物

幅流量 q を推定する．
3観測水位(不等流解析）不定流解析法

26 Run-M1
Run-M224

Run1-M122

Run3-M1

Run2-M1
水路床Run1-M2
水路床不定流 推定法 推定法 解析B条件
解析法 A
2.005 Run-M1
Run-M220

Run2-M2

Run3-M2

水路床21.995
1.99
Run-M1

推定法A 推定法B 解析条件

0.06 Run-M20.040.0200500

1000
1500距離(m)050010001500距離(m)

0500

1000
1500距離(m)図-3 不等流解析に基づく検討(左：Run1，中：Run2，右：Run3)

流量計 バルブx(m)定法 Aでは流量と粗度係数を再現していること，(2)一方で，推定法 B では Run1~3 では下流端近傍で，Run3 では粗度の変化区間で単位幅流量に 0.3％程度流量の振動

ポンプ

0.5m間隔3.0m
1 2 3 4 5 6 7 8 7.0m
91が生じ，その区間の粗度係数も振動していること，など

堰
貯水槽

1000

図-4 実験装置の概要がわかる．このように，不定流解析は水路床勾配や粗度を高い精度で再現できること，などが確認された．

0.1
Exp. 不定流解析法
0.08 CaseS-M1
0.06 CaseS-M2
0.04CaseS-M1
0.02 水路床CaseS-M2
04. 定常・非定常実験結果に基づく不定流解析法及び推定法 A の検証

0.015 CaseS-M1が変化する水路での水位・単位幅流量を再現できること，推定法 Aは，推定法 B に比べ，単位幅流量・粗度係数Exp.

不定流解析法 推定法ACaseS-M2

0.010.005

上記の検討から，推定法 A は，推定法 B に比べ再現0精度が高いことが確認された．以下では，不定流解析法
および推定法 A について，定常・非定常実験結果に基0.025 CaseS-M1
0.02 CaseS-M20.015
0.010.005
3 3.5 4

づき測定値に誤差が含まれる状況下での検証を行った．
(1) 実験の概要
実験装置は，図-4 に示す長さ 9m，幅 1m の水路である．水路床勾配は約 1/1,000 に設定されている．下流端

実測値 推定法A 等流実験

4.5 5 5.5
距離(m)

66.57

図-5 定常実験結果に基づく検証には堰が設置されており，堰高によって水位を調節できるようになっている．また，上流端では流量計が設置さついては，同一実験を 3 回実施し，その誤差が 2.5％以れており，バルブにより流入流量が調整される．なお，
等流実験より，同水路の粗度係数 n=0.012m-1/3s であるこ内であることを確認している．下流端の堰高は，初期のとが確認されている．となるように設定した．
測定項目は，水位 H(m)，単位幅流量 q(m2/s)である．

水面形が，堰上げ背水(CaseU-M1)と低下背水(CaseU-M2)

流れは定常流(CaseS)および非定常流(CaseU)とし，CaseS については，上流から一定流量 Q=0.01m3/s (単位幅

水位については，CaseS ではポイントゲージで，CaseU

流量 q=0.01m2/s)を供給し，下流端の堰高を，水面形が堰ではビデオカメラで撮影した画像を画像解析することで，上げ背水(CaseS-M1)と低下背水(CaseS-M2)となるように設定した．CaseU では上流から一定流量 Q=0.01m3/s (単位図-4 の測定点①～⑨で観測を行った．単位幅流量については，CaseS では流量計で，CaseU では，直径約 5mm

幅流量 q=0.01m2/s)を供給し，定常状態とした後，計測開始時刻から，流量計が 100 秒後に Q=0.03m3/s (単位幅流の発砲スチロール球を動きをビデオカメラで撮影しPTV 解析を行うことで水表面流速を測定し，これに対量 q=0.03 m2/s)，200 秒後に Q=0.01m3/s (単位幅流量q=0.01m2/s)となるように．バルブを調整した．再現性に数則により得られる水表面流速と水深平均流速の比をかけることで，水深平均流速を求め，この水深平均流速と40.03 不定流 推定法A Exp.
解析法
0.020.0100.03 不定流 推定法A Exp.
解析法
0.020.01
00.03 不定流 推定法A Exp.
解析法
0.020.01
推定法A等流実験
0①-② ②-③ ③-④ ④-⑤
区
0.04 間 ⑤-⑥ ⑥-⑦ ⑦-⑧ ⑧-⑨

CaseU-M1 不定流
解析法 推定法A Exp.

CaseU-M2

測定点①

測定点①不定流
解析法 推定法A Exp.

測定点⑤測定点⑤不定流
推定法A Exp.
解析法

測定点⑨等流実験

測定点⑨t(s) 150

200

推定法A

①-② ②-③ ③-④ ④-⑤

区
間 ⑤-⑥ ⑥-⑦ ⑦-⑧ ⑧-⑨0.03
0.02
0.01
0050

100 t(s) 150

200 050100

図-6 非定常実験結果に基づく検証
0.03

水位観測より得られる水深により単位幅流量を求めた．

時間平均値

推定値

等流 CaseU-M10.025 増水期 減水期 初期水位時 痕跡水位時 実験

測定点①，⑤，⑨で観測を行った．

0.020.015(2) 定常実験結果に基づく検証
図-5 は，CaseS について，不定流解析法の解析結果と，0.010.005

時間平均値推定値

等流 CaseU-M20.025 増水期 減水期 初期水位時 痕跡水位時 実験

推定法 A の推定結果と実験値との比較を示したもので0.02ある．粗度係数の実測値には，等流実験に基づく対象区間の平均的な値と実測値で算定したエネルギー勾配に基0.0150.01づく区間毎の値を示している．なお，区間毎の平均値は0.005

33.5

44.5

55.5
距離(m)

66.5

7

等流実験のものと一致していた．また，解析の粗度係数

図-7 痕跡水位より求めた粗度係数にはエネルギー勾配に基づく値を与えた．図-5 より，(1)不定流解析法は，いずれの Case についても，水位お不定流解析法および推定法 A いずれも実測値を再現しよび流量を再現しており，その誤差は水位で最大 0.03％， ていること，などが確認できる．
流量で最大 0.34％あること，(2)推定法 A は，いずれの図-6 の粗度係数の経時変化から，推定法 A の推定結Case についても流量とエネルギー勾配より求めた粗度係
果は，(1)いずれの Case についても，等流実験値の周辺数を再現しており，その誤差は流量で最大 0.14%，粗度で振動が生じていること，(2)その幅は CaseU-M1 が大き係数で最大 1.1％であること，などがわかる．一方，粗いこと，などが確認できる．この振動は，不定流解析結度係数を等流実験で求めた値として流量を求めた場合，その相対誤差は不定流解析で 2.2％，推定法 A で 17.1％

果を水位の測定値とした推定結果では発生しなかったこであった．このように，推定法 A は，不定流解析法にものと考えられる．不等流解析に基づく検証においても，水位に水深の 0.2%程度の誤差をランダムに与えたとことから，水位の測定結果に含まれる誤差のために生じる比べ，粗度係数に対する流量の変化がシビアである．

ろ，粗度係数について最大で 96.0%の差が生じた．
(3) 非定常実験結果に基づく検証

図-7 は，0~10 秒の定常状態の時刻の粗度係数，痕跡

図-6 は，CaseU について，不定流解析法の解析結果と， 水位より求めた粗度係数の空間分布の推定結果と，図-6推定法 A の推定結果と実験値との比較を示したものでの粗度係数について，増水時(10～110 秒)，減水時(110～ある．なお，各区間での粗度係数の経時変化が不明なた

200 秒)の平均値の空間分布との比較を行ったものである．

め，粗度係数には等流実験の値を与えた．また，水位の不定流解析結果と実験値との相対誤差は，最大で 3％でなお，時間平均を行うにあたっては，粗度係数の 2 乗があり，概ね再現されていた．
図-6 の流量ハイドログラフから，(1)推定法 A の推定り，増水・減水時の粗度係数には大きな変動が生じておらず，等流実験結果から得られた n=0.012m-1/3s 周辺を増結果は，CaseU-M1 の減水時の 200 秒周辺で実測値との減しており，最大で 1.28 倍，最小で 0.91 倍になること，負となった場合の非物理的な粗度係数は省いた．これよ

間に若干のずれが生じていること，(2)他の時間帯では， などがわかる．なお，CaseU-M1 は，上述した非物理的5

な粗度係数が CaseU-M2 に比べ，数多く生じていたため，

http://www.mlit.go.jp/river/shishin_guideline/gijutsu/gijutsukijunn/ijika

時間平均値は若干高めに評価されていると考えられる．

nri/kasen/pdf/gijutsukijun.pdf，2011．

このように，本解析法および推定法は，不等流・不定2)

国土交通省：河川砂防技術基準調査編，

流の実験結果に対して，流量を十分な精度で推定できる

http://www.mlit.go.jp/river/shishin_guideline/gijutsu/gijutsukijunn/chou

ことが確認された．また，粗度係数についても，痕跡水

sa/pdf/00.pdf，2012．

位に基づく粗度係数や時間平均による粗度係数には若干

3)

二瓶泰雄，木水啓：H-ADCP観測と河川流量計算を融合の差が生じるものの水路のもつ粗度係数付近の値となり，した新しい河川流量モニタリングシステムの構築，土木概ね妥当な値を推定できること，などが確認された．

学会論文集B，Vol.63，No.4，pp.295-310，2007．
4)福岡捷二：大規模洪水に適用する河道の設計・管理技術，
第50回水工学に関する夏期研修会講義集Aコース，pp.A-

5. おわりに

7-1-A-7-20，2014．
5)

本研究では，(1)水位を境界条件とした 1 次元不定流解

立川康人，須藤純一，椎葉充晴，萬和明，キムスンミ
ン：粒子フィルタを用いた河川水位の実時間予測手法の析法の開発，(2)水面形の経時変化に基づく流量と粗度開発，水工学論文集，第55巻，pp.S511-S516，2011．

係数の時空間推定法を新たに提案するとともに，その予6)

吉田圭介，石川忠晴：Adjoint法による流量ハイドログラ

測精度について検討した．その結果，(1)水位を境界条フ推定法に関する研究，土木学会論文集B1（水工学），件とした不定流解析法は，不等流および不定流の水位・流量を十分な精度で再現できること，(2)推定法 A は，Vol.68，No. 4，pp.I_1261-I_1266，2012．
7)

重枝未玲，秋山壽一郎，平松裕樹，阿部琢哉：矩形一様不等流および不定流の流量・粗度係数を推定可能である
こと，(3)推定法 A は，水位を境界条件とした不定流解

断面水路での水面形の経時変化による流量ハイドログラ

析法に比べ，粗度係数の変化による流量のレスポンスがシビアであること，(4)推定法 A は，痕跡水位を用いたI_607-I_612，2016．

フの推定法，土木学会論文集B1(水工学)，Vol.72, No.4，
8)

Roe, P. L.: Approximate Riemann solvers, parameter vectors and dif-粗度係数の推定も可能なこと，などが確認された．今後

ference schemes, Journal of Computational Physics, Vol.43, pp.357-

は，上流端の粗度係数が不明な場合の推定法や複雑な縦372, 1981.

横断面形状や河床変動下での流れや実河道への適用性に9)ついて検討したいと考えている．

Bermudez, A. and Vazquez, M.: Upwind methods for hyperbolic conservation laws with source terms, Computers Fluids, Vol.8, No.8,
pp.1049-1071, 1994.

謝辞：本研究は，科学研究費基盤研究(C)(課題番号：16K06515，研究代表者：重枝未玲)の助成を受けたもの

10) 秋山壽一郎，浦 勝，重枝未玲，アキレス クマール ジ
ャ：1次元浅水流方程式のFDSに基づく数値解析，水工学である．また，本研究を遂行するにあたり，本学学部生

論文集，第44巻，pp.473-478 ，2000．の西山晋平君，武久晋太郎君には多大な協力を得た．こ

11) Fritsch, F. N. and Carlson, R. E.: Monotone Piecewise Cubic Interpola-

こに記して感謝の意を表します．

tion, SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol.17(2), pp.238-246,
1980.

参考文献
1)

国土交通省：河川砂防技術基準維持管理編，(2016. 9. 30 受付)

CONSTRUCTION OF NUMERICAL METHOD FOR A 1D UNSTEADY FLOWANALYSIS AND DISCHARGE AND ROUGHNESS COEFFICIENT ESTIMATIONUSING TIME VARIATION OF WATER LEVEL IN RECTANGULAR CHANNEL
Mirei SHIGE-EDA, Juichiro AKIYAMA, Takuya ABE and Eiji TAGUCHIA 1D unsteady flow analysis method and an estimation method for discharge and Manning’s roughness
coefficient using time variation of water level in rectangular channel were constructed. These methods
were based on 1D shallow water equations and its characteristic form. The time variation of water level
was used for 1D unsteady flow analysis as boundary conditions. The time variation of water surface profile was used for the estimations as input conditions. These methods were verified against numerical results of non-uniform flow and experimental data of non-uniform and unsteady flows in rectangular channel. It shows that proposed methods can predict the discharge hydrograph and the estimation method canpredict the roughness coefficient with reasonable accuracy.
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