土木学会論文集B1(水工学) Vol.**, No.**, I_**-I_**, 2013.

数値解析を用いた既設・未設遊水地の機能評価と施設計画の可能性
INVESTIGATIONS ON STAGE-DISCHARGE RELATIONSHIP OF
RETARDING BASINS BY A NUMERICAL MODEL BASED ON FDS

秋山 壽一郎1・重枝 未玲2・門田 竜祐3・田島 瑞規3Juichiro AKIYAMA, Mirei SHIGE-EDA, Ryosuke MONDEN
and Mizuki TASHIMA
1

Ph.D. 九州工業大学大学院教授 工学研究院建設社会工学研究系（〒804-8550 北九州市戸畑区仙水町1-1）
博士（工学） 九州工業大学大学院准教授 工学研究院建設社会工学研究系（同上）3
学生会員 九州工業大学大学院 工学府建設社会工学専攻（同上）フェロー会員

2

正会員

A retarding basin, that temporarily stores stormwater to reduce downstream flow rate, is one of the mosteffective countermeasures to mitigate existing downstream flooding problems. Effectiveness of the basin
is strongly dependent on design of an overflow levee. Experimental works have been commonly
employed for the overflow levee design, because the flows around the levee are very difficult to behandled by theoretical and/or numerical methods. The objective of this study is to demonstrate that thenumerical model along with appropriate boundary conditions is effective to calculate the stage-discharge
relationship, that solves simultaneously flood flows in a channel and inundation flows in a flood plain
with the dynamic model, which comprises the finite volume method based on unstructured grid using
FDS technique.
Key Words : flood control, retarding basin, overflow levee, numerical model, FDS, experiment１．はじめに2011年7月新潟・福島豪雨災害，2012年7月九州北部豪雨災害などでみられたように，気流や台風によって暖かく湿った空気が停滞前線に次々と流れ込み，短時間集中豪雨が断続的に繰り返し発生する降雨パターンが近年顕在化している．そのような降雨パターンでは，流量ハイドログラフの波形がシャープとなり，ピーク流量も大きく，短時間で水位が急激に上昇する．このため，HWLを超えるような高水位によって堤防が危険な状態にさらされたり，洪水到達時間も短いためにリアルタイム予測や避難計画等が機能し難くなる．
このような降雨パターンに対しては，ピーク流量・水位を下げる洪水調節が効果的である．遊水地は，その代表的な施設であり，一定水位に達した時点で洪水流量を越流堤から横越流させ洪水調節を行うものである．このため，遊水地の計画諸元を決定するためには，想定された洪水に対して，越流堤付近の河道流況の把握，これを踏まえた越流堤の配置(向き)，最適な洪水調整効果を得るための越流堤高さ等の越流特性の把握が必要となる．
しかしながら，越流堤付近では3次元性の強い横越流状態となるため，数値解析ではその再現が難しいとされている．また，横越流流量を評価するための流量式も開発されてはいるものの1),2),3)，前述した越流堤付近の河道流況やそれに影響を及ぼす上下流の洪水流特性等が考慮されていないために，具体的な施設計画に用いるには不安が残る．このような理由から，通常，1/20~1/40縮尺の大型模型実験を用いた準定常実験に基づき，計画諸元が決定されているのが実情である4)．
しかし，大型模型実験を用いた検討についても，①
福岡ら5)が指摘しているように，定常流を前提とした越流公式や経験的に定められた流量係数の非定常流への適用性において曖昧さが残っていること，② 想定された洪水に対して越流堤や遊水地の構造が定められるので，想定とは大きく異なる洪水に対する効果がわからないこと，③ 遊水地を建設して一定年経過後に計画諸元や構造の改善等の見直しの必要性が生じた場合に，新たに模型を作成しなければならない，などの課題がある．
さらに今後は，先述したような降雨外力の変化を受け，個別の治水施設の機能評価にとどまらず，水災適応策の観点から流域レベルでのトータルシステムとしての治水バランス評価が重要になりつつある6)．この治水バラン
ス評価では，計画と異なる降雨パターンに対してどの程度の洪水調節効果が期待できるのか，また効果の発現のためにはどのような施設としたらよいのか，といった高度な評価・検討が求められてくる．もしそのような評
図-1 実験装置と重要な諸量
価・検討を既設遊水地にとどまらず，河川整備計画期間に予定・計画されている未設遊水地について行うことができれば，バランスの取れた治水システムの検討が可能となるとともに，その実質化に一歩近づけることになる．
本研究は，以上のような背景と，大型模型実験に頼らずに，既設遊水地の洪水調節効果および未設遊水地の洪水調節機能の評価・検討を行える手段が存在しないことを踏まえ，その手段の開発を目的としたものである．本報では，模型実験結果との比較検討に基づき，数値シ
図-2 流入流量ハイドログラフ
ミュレーションにより，これらの評価・検討が一定の精度で可能であることを明らかにする．
ス底面の粗度係数はn=0.01である．また，遊水地部には排水用バルブが設けられている．

２．実験の概要(2) 実験の条件と方法
実験は，CASE AとCASE Bについて，河道流量が非定(1) 実験装置の概要
常の場合(CASE U)と準定常の場合(CASE Q)を行った．
実験装置は，非定常流量制御システム付きの可変勾配
なお，CASE Uでは，非定常流量制御システムにより，水路(長さ20.0m，幅0.60m，高さ1.00m)内に貯水槽部・図-2に示した波形1とそれより波形がシャープな波形2の河道部・堤防部・越流堤部を設け，可変勾配水路外に遊流入流量ハイドログラフQ0(t)を作成し，河道部上流端よ水地部を設けたもので，河道部が本川のみの場合をり流入させた．CASE Qでは，図-2に示したように，準CASE A，CASE Aにおいて越流堤下流の河道部右岸側に定常状態の流入流量ハイドログラフQ0を流入させた．
不透過水制(水制幅Bg=0.06(m)，水制長さLg=0.30(m))を設
いずれも越流堤から越流しない程度の基底流量を通水けた場合をCASE Bとした．なお，同水制は，越流流量させ，定常になった時点で所定の流量ハイドログラフあの増加を目的としたものであるが，本研究ではこのようるいは定常流入流量となるように，流入流量を変化させな局所的な構造物を考慮して，越流流量等を適切に評価実験を行った．
できるか否かの検討も研究目的のひとつである．図-1に測定項目は，河道部下流端の地盤高を基準(0(m))とし実験装置と重要な諸量を示す．
た河道部水位H(t)と越流流量Qe(t)である．H(t)は，図-1
CASE Aの河道部・堤防部・越流堤部は，矩形断面水中に●で示した河道部上流端から7m，14mの地点および路(長さ=20.0(m)，幅B=0.30(m)，勾配I=1/1000，粗度係数
河道部下流端に設けられた刃形堰の地点で容量式波高計
n=0.01)の左岸側に法面勾配1割の堤防(高さD=0.10(m)，を用いて計測した．サンプリング間隔は0.05秒である．
堤防敷幅T=0.25(m))と越流堤(高さDe=0.05(m)，越流堤幅
Qe(t)は，CASE Uでは遊水地の水位を計測し，遊水地にL=0.30(m)，越流堤敷幅Te=0.25(m)，越流堤天端幅0.05(m)， 流入した水の単位時間あたりの増加量から求めた．
越流堤表法面勾配1割，裏法面勾配3割)を河道部上流端
CASE Qでは遊水地に設けた排水用バルブからの排水量から8.1~8.4(m)地点に，水位調節のための刃形堰(堰高を量水枡で計測し求めた．なお，河道への流入流量Q0(t)s1=0.015(m))を河道部下流端に設けたもので，河道部右あるいはQ0は電磁流量計で設定した．
岸側は越流しないように壁面としている．なお，越流堤の裏法勾配は，3~4割が多いことから7)，これを参考に3３．解析の概要割とした．また，模型スケールは，佐賀県のM遊水地の越流堤高に基づき，1/70程度に設定した．
遊水地部は，アクリル製のボックス(長さ1.80(m)，幅(1) 解析法
1.85(m)，高さ0.20(m))を水平に設置したもので，ボック
解析は，有限体積法・非構造格子・FDSに基づく高精図-3 水位ハイドログラフ(上段：水制無，下段：水制有

図-4 越流流量ハイドログラフ

左：波形1，右：波形2)度平面2次元不定流モデルを用いて洪水流と氾濫流を包括的に解析する方法8)(以下「本解析法」という)を用いた．
本解析法の基礎方程式である2次元浅水流方程式の連続の式と運動方程式は，次に示す通りである．
∂U ∂E ∂F+++S =0∂t∂x ∂y(1)()

T
U = (h, uh, vh) ; E = uh, u 2 h + 1 / 2 gh 2 , uvh ;(T)T

F = vh, uvh, v 2 h + 1 / 2 gh 2 ;S = (q r ,− gh(S ox − S fx ) + Fx ,− gh(S oy − S fy ) + Fy )T(上段：水制無，下段：水制有

左：波形1，右：波形2)

表-1 計算時間比
計算時間比H-V/ DYN

下流端境界条件

A-1

A-2

B-1

B-2

境界条件Ⅰ

0.786

0.787

0.811

0.803

境界条件Ⅱ0.773

0.773

0.782

0.789

「H-V解析」という)．
「DYN解析」は，著者ら8)が氾濫解析で用いた解析法と同一である．したがって，遊水地の洪水調節機能のみならず，遊水地内の水理特性(水深，流速ベクトル)を把握できる．このため，そこでの侵食対策等を検討したい場合に有効な方法である．一方，「H-V解析」は，洪水調節のみを対象として，効率的にその機能を評価したい場合に有効な方法である．

ここに，U=保存量ベクトル，E，F=x，y方向の流束ベクトル，S=発生項・消滅項ベクトル，h=水深，u，v = x， (2) 下流端境界条件
河道部下流端の境界条件は，次の2通りに設定した．
y方向の流速，g=重力加速度，qr=単位面積当りの流入流① 河道部下流端に設けられた刃形堰の地点で得られ量，Sox，Soy = x，y方向の河床勾配，Sfx，Sfy = x，y方向のた水位ハイドログラフH(t)(以下「境界条件Ⅰ」という)．
摩擦勾配，Fx，Fy =計算メッシュ内に樹木などの物体群② 刃形堰の地点で刃形堰の公式9)を用いてH~q(単位幅が含まれる場合に付加されるx，y方向の流体力項である．
流量)の関係を与える条件(以下「境界条件Ⅱ」という)．
摩擦勾配は，Manningの公式，流体力項は抵抗係数Cdを以下では，準定常状態の場合はそれぞれ「境界条件Ⅰ用いた式で計算される．時間積分にはEulerの陽解法，空S」，「境界条件ⅡS」のように，Sをつけて区別する．
間積分には流束差分離法を用いている．
「境界条件Ⅰ」は，越流堤下流側の水位ハイドログラ
本解析法を用いて，次の2通りの方法で越流流量Qe(t)フが観測されており，実績洪水に対する洪水調節効果のを評価した．
評価・検討を行いたい場合や，越流堤下流側での河道の① 河道と遊水地の流れを包括的にダイナミック解析
流下能力等に基づいて水位ハイドログラフを想定し，洪する方法(以下「DYN解析」という)．
水調節機能の評価・検討を行いたい場合等に適用するも② 任意の遊水地を想定し，そこへ流入した流量よりのである．福岡ら5)は，平面2次元解析と上下流の観測水遊水地内の水位Hr(t)を計算し，越流堤裏法尻および遊水位を用いて，解析水面形を実績水面形と合わせることで，地が存在する区間の堤防裏法尻(図-1中の緑線)に与え，遊水地への越流流量を評価しているが，越流堤下流側の遊水地境界条件としてフィードバックする方法(以下図-5 水位ハイドログラフ(上段：水制無，下段：水制有

左：波形1，右：波形2)

水位ハイドログラフを必要とする方法であるので，その用途は「境界条件Ⅰ」を用いた場合と同様である．
一方，「境界条件Ⅱ」は，水位ハイドログラフが不明あるいは想定できない場合に適用するものである．すな
わち，任意の流量ハイドログラフを河道上流側に与え，未設遊水地の洪水調節機能の評価・検討や，河道・遊水地より構成される治水システムの治水バランスの評価・検討を行いたい場合に適用するものである．

図-6 越流流量ハイドログラフ(上段：水制無，下段：水制有

左：波形1，右：波形2)

た添字DYNとH-Vは，それぞれ「DYN解析」，「H-V解析」の結果であることを示している．

(1) 「境界条件Ⅰ」を用いた再現
図-3と図-4は，それぞれ「境界条件Ⅰ」を用いた解析から得られた越流堤上下流の水位ハイドログラフH(t)と越流流量ハイドログラフQe(t)の再現結果と実験結果を比較したものである．
CASE AとCASE Bのいずれについても，2通りの流入流量ハイドログラフQ0(t)に対して，越流堤上下流のH(t)，４．洪水調節機能の評価検討
越流流量ハイドログラフQe(t)は良好に再現されている．
また，「DYN解析」と「H-V解析」の解析結果に違いは認められない．CASE Aでは，実験装置の制約から越流
本解析法では，越流流量Qe DYNとQe H-Vのいずれも，越部の区間長が短いために，ピークカットが完全になされ流堤部における水深hと流速vから単位幅越流流量qe(=h v)を求め，これを越流堤幅Lで積分することで算定される． ているわけではなく，このため越流堤上下流の水位はあまり変化していない．一方，CASE Bでは，水制によりこのため，越流堤部において，(h, v)を求める断面を定め越流堤上流側での水位が全体的に上昇し，それに対応しる必要がある．ここでは，越流堤裏法肩(図-1中の赤線)てQe(t)も増加する様子などが見て取れる．
をその断面としている．
解析に用いた計算格子は，全体では0.05(m)，越流堤以上から明らかなように，完全・不完全越流状態では部では0.025(m)を基準とした三角形メッシュで，その総越流堤下流側における1断面の水位ハイドログラフを与数はCASE Aで「DYN解析」で18074個，「H-V解析」でえるだけで(境界条件Ⅰ)，越流堤付近に設けられた水制14396個である．両者の差は遊水地に配したメッシュ数のような局所的な構造物の影響も含めて，越流堤上下流の違いである．表-1は，「DYN解析」と「H-V解析」との水位ハイドログラフH(t)と越流流量ハイドログラフの計算時間比(=H-V解析の計算時間/ DYN解析の計算時Qe(t)を良好に再現できる．
間)を示したものである．この比は，あくまでも本実験の模型遊水地の有無による解析時間の短縮率であり，実(2) 「境界条件Ⅱ」を用いた予測遊水地の規模は本実験の模型遊水地の比ではないので，図-5と図-6は，それぞれ「境界条件Ⅱ」を用いた解析「H-V解析」の方がはるかに計算効率が高い．
から得られた越流堤上下流のH(t)とQe(t)の予測結果と実以下では，再現解析と予測解析に分け，CASE Aと験結果を比較したものである．
CASE Bの実験結果に基づき，「DYN解析」と「H-V解CASE Aについては，越流堤上流側のH(t)の予測精度析」の結果について検討を加える．なお，各諸量に付しは「境界条件Ⅰ」と大きく変わらないものの，下流側の

図-7 水位ハイドログラフ(上段：水制無，下段：水制有

左：波形1，右：波形2)

図-9 水位ハイドログラフ(上段：水制無，下段：水制有

左：波形1，右：波形2)

図-8 越流流量ハイドログラフ(上段：水制無，下段：水制有左：波形1，右：波形2)

図-10 越流流量ハイドログラフ(上段：水制無，下段：水制有

左：波形1，右：波形2)

るが，今後の検討が必要である．
H(t)の予測精度はやや低下している．また，Qe(t)につい「境界条件Ⅱ」を用いた解析結果と実験結果のH(t)とてもピーク流量がやや過大に評価されており，下降期のQe(t)の誤差は，ピーク値で見ると，H(t)は越流堤上流側
Qe(t)についてもやや実験結果とのずれが見られる．しかし，CASE Bの越流堤下流側のH(t)とQe(t)には，CASE A
ではほぼ無視できる程度で，下流側では波形1に対してほどの顕著な差異は生じていない．また，Q0(t)の波形や， 約3%，波形2に対して約3%となっている．またQe(t)は波「DYN解析」と「H-V解析」による違いも認められない． 形1に対して約4%，波形2に対して約13%である．この以上のように，H(t)とQe(t)のいずれについても，全体ように，現状でも一定の予測精度は確保されているもの的に見れば「境界条件Ⅰ」ほどの精度は得られていない． の，改善の余地が認められる．
これは，本解析法で用いられている不定流モデルが平(3) 「境界条件ⅠS」を用いた再現と「境界条件ⅡS」を面2次元モデルであることに起因している．また，CASE用いた予測BでCASE Aほどの顕著な差異を生じていない理由は，
図-7と図-8は，「境界条件ⅠS」を用いた解析から得水制を設置することで水制上流側の水位が上昇し，結果られた越流堤上下流のHとQeの再現結果と実験結果を比的に3次元性が弱い流れになったためであると推察され

と「H-V解析」に再現結果の違いは認められないので，較したものである．図中に示した一点鎖線は，実験より用途に応じた使い分けが可能である．
得られた非定常のHEXP(t)とQe EXP(t)である．
(2) 越流堤下流側における水位ハイドログラフが不明
これから確認できるように，流入流量ハイドログラフな場合は，「境界条件Ⅱ」を用いて，(1)で再現された諸Q0の波形や解析法による違いは認められず，準定常状態のHとQeを良好に再現できる．しかしながら，図-2に示量を最大約13%の誤差で予測可能であるが，「境界条件した準定常状態の流入流量ハイドログラフQ0を与えて得Ⅰ」ほどの精度は得られておらず，今後の検討が必要でられた実験結果HEXPは，Q0(t)を与えたときのHEXP(t)よりある．具体的には，越流堤近傍では準3次元解析，それ全体的に大きくなっていることがわかる．
以外では本平面2次元解析を適用する解析法等が有効と
図-9と図-10は，「境界条件ⅡS」を用いた解析から得考えられ，これについて今後検討する予定である．
られた越流堤上下流のHとQeの予測結果と実験結果を比(3) 本実験結果によれば，流入流量ハイドログラフを較したものである．図中に示した一点鎖線は，実験より準定常化した模型実験では，越流堤上下流水位および越得られた非定常のHEXP(t)とQe EXP(t)である．結果は，「境流流量のハイドログラフが正しく得られない可能性が示界条件ⅠS」とほぼ同様である．
唆された．この点については，流入流量ハイドログラフ
以上のように，CASE AとBのいずれについても，2通の波形のシャープさ等への依存性も十分考えられるので，りの準定常状態の流入流量ハイドログラフQ0に対して，今後の検討が必要と考えられる．
越流堤上下流のH，越流流量ハイドログラフQeは良好に(4) 以上は小型の模型実験に基づく検討結果であるた
再現されており，解析法による違いも認められない．まめ，大型模型実験あるいは実遊水地データに基づく検討
た，非定常の場合と異なり，「境界条件ⅠS」と「境界を今後行う予定である．
条件ⅡS」による違いはほとんど認められない．この理由は，定常流であるために，解析において河道部下流端
謝辞：本研究において，本学学部4年生久家孝仁君の協の境界条件が非定常流のように効いてこないためである． 力を得た．ここに記して謝意を表します．
問題は，準定常の流入流量ハイドログラフQ0を与えて参考文献得られた実験結果HEXPは，Q0(t)を与えたときのHEXP(t)よ1) 栗城 稔，末次忠司，小林裕明ほか：横越流特性を考慮したり全体的に大きくなっていることである．このことは，破堤氾濫流量公式の検討，土木技術資料，Vol.38, No.11,Qe EXPについても同様である．ピーク値で見ると，例え1996.
ばCASE Aについては，HEXPは越流堤上流側では波形1に
2) 鬼束幸樹，秋山壽一郎，井田千尋，俣賀 円：台形断面水路
対して約2%，波形2に対して約5%，下流側では波形1にに設置された横越流堰の流量式および流量係数，応用力学対して約6%，波形2に対して約7%大きくなっている．
学論文集，Vol10, pp675～pp682, 2007.
またQe EXPは波形1に対して約19%，波形2に対して約38%3) 秋山壽一郎，重枝未玲，大庭康平：直線河道における破堤のように相当異なっている．これは，CASE Uでは下流氾濫流の横越流特性と流量式の改善，水工学論文集，第55端の堰上げの影響が越流堤付近まで及んでいないためで
巻，pp.901-906, 2011.
ある．このことは，本実験のようにQ0(t)の波形が比較的4) 例えば，馬場洋二，松浦茂樹，谷本光司，小栗幸雄：鶴見
シャープな場合には，流入流量ハイドログラフを準定常
川多目的遊水地水理模型実験(その2)，土研資料第2179号，化した模型実験では，妥当な越流流量が得られない可能1985.
性があることを示唆している．
5) 福岡捷二，昆 敏之，岡村誠司：鶴見川多目的遊水地の洪水

５．まとめ

調節効果の評価，土木学会論文集B, Vol.63, No.3, pp.238-248,
2007.
6) 例えば，国土交通省，今後の治水対策のあり方に関する有識者会議：今後の治水対策のあり方について既設遊水地の洪水調節効果および設置が予定・計画さ中間とりまとめ，2010.
れている未設遊水地の機能の評価・検討手段の確立を目
7) 国土交通省 国土技術政策総合研究所 河川研究室：分散型的として，使用目的に応じた解析法(DYN解析，H-V解保水・遊水機能の活用による治水方式 – 遊水地の計画・設析)と境界条件(境界条件Ⅰ，境界条件Ⅱ)を提示するとと計・管理のための技術的・社会的視点 – ，2005.
もに，それらの再現・予測精度について検討を加え，次
8) 例えば，秋山壽一郎，重枝未玲：河道・氾濫原包括解析にのような知見が得られた．
よる氾濫流量の評価と市街地破堤氾濫解析，土木学会論文(1) 越流堤下流側の1断面での水位ハイドログラフがわ
集B，Vol.63, No.3, pp.224-237, 2007.
かっている場合は，それを下流側境界条件とすることで，
9) 椿 東一郎：水理学Ⅰ，森北出版，pp.193, 1973.
越流堤上下流の水位と越流流量のハイドログラフを良好に再現できる．また，越流堤近くに不透過水制を設けた場合も同様に良好に再現できる．なお，「DYN解析」（20**.9.30受付）