実践のまとめ（第６学年算数科）
佐渡市立河原田小学校 教諭 栗木 勇

１

研究テーマ

問いや願いをもち、かかわり合いながら課題解決する子どもの育成
２

研究テーマについて（１）テーマ設定の意図
私の日頃の授業を振り返ると、授業の課題を設定する際に子どもたちの「なぜ？」「どうして？」といった問いや「～したい」「できるようになりたい」といった願いを十分に引き出すことに課題がある。また、全体交流の場での子どもたちの様子を見ると、特定の子どもしか発言しない様子があり、多様な考えを理解しようとする姿が少ない。その原因としては、子どもたちに、正解か不正解かを判断するだけで思考が止まってしまい、その解法を再度見直したり、生かしてよりよいものにしようとしたりすることが少ないことがあげられる。
以上のことから、本研究テーマ「問いや願いをもち、かかわり合いながら課題解決する子どもの育成」を設定した。
（２）研究テーマに迫るために①子どもの問いや願いをもとにした課題設定はどうあればよいかを明らかにする。
尾崎（2017）は「算数授業は導入で８割決まる」と、導入の工夫の大切さを説いている。具体的には「どのような教材・課題を提示するか」「どのように発問するか」が大切であると述べている。そこで、本研究では、子どもの問いや願いを引き出すために、子どもにとって身近な問題場面を扱いながら、尾崎が提唱している４つのズレ「友達の考えとのズレ」「予想とのズレ」「感覚とのズレ」「既習とのズレ」を引き出し、課題を設定していく。このことにより、子どもたちが自ら問いや願いをもち、主体的に課題解決に取り組み積極的にかかわり合う姿を期待する。
②多様な考えを生かすかかわり合いはどうあればよいかを明らかにする。
算数において、どんな問題でも答えよりも、その他の類似問題を解くことができるようにするために、解き方（考え方）の方が大切だと考える。そして、算数には１つの問題でも多様な考え方ができることが多い。子どもたちには、様々な考えを生かし、課題解決に向かってほしい。そこで、本研究では、授業の中で古藤（2010）の述べている４つのステップ（①妥当性の検討②関連性の検討③有効性の検討④自己選択の段階）を取り入れ、多様な解き方についてかかわり合いながら考え、課題解決に取り組ませていきたい。また、教師が指定したペアやグループを作るのではなく、子どもたちが必要に応じて、個人で考えたり、自分たちでペアやグループを作りかかわり合ったりしていく中で、全体で多様な考えを交流していきたい。
（３）研究テーマに関わる評価
授業の様子をビデオやボイスレコーダーで記録を取り、授業分析を通して具体的な子どもの姿から手立ての有効性を明らかにする。

３

単元と指導計画（１）単元名 「円の面積」（２）単元の目標
既習の図形に置き換えることで、円の面積の求め方を考えることができる。また、様々な円の面積を求めることができる。
（３）単元の評価規準
知識・技能

思考・判断・表現①円の面積は、（半径）×（半径） ①円の面積の求め方について、図形を構成する要素などに着×（円周率）で求めることがで目して、既習の求積可能な図きることを理解し、円の面積形の面積の求め方を基にしてを求めることができる。
考えたり、説明したりしてい②身の回りにある形について、る。
その概形を捉え、およその面 ②図形を構成する要素や性質に積などを求めることができ着目し、筋道立てて面積の求る。
め方を考えている。

主体的に学習に取り組む態度①円の面積や身の回りにある図形のおよその面積などについて、数学的に表現・処理したことを振り返り、多面的に捉え検討してよりよいものを求めて粘り強く考えたり、数学の良さに気付き学習したことを生活や学習に活用しようとしたりしている。

（４）単元の指導計画と評価計画
次（時数）

学習内容

学習活動

主な評価規準と方法

１（１）・方眼を利用した円の面積◎方眼にかいた円の面積は態度方眼を用いて、円の面の求め方を調べる。

どうすれば求められるの積の求め方を考えることがか。

できる。【ノート】

２（２）・円の面積の求め方を考える。
・円の公式を使って面積を求める。

◎どうすれば円の面積を求められるのか。
◎面積の公式を使って、い思考・判断・表現円を既習の図形に変更し、面積の求め方を説明することができろいろな面積を求めよる。【ノート・発言】う。

知識・技能円の面積の公式
を使って、円だけでなく、扇形や円周の長さだけ分かっている円の面積を求めることができる。【ノート】

３（２）・円の面積の公式を使って同じ箱の中の異なる円の面◎面積が等しくなるのはな
ぜか。

思考・判断・表現面積が等しくなる理由をすべての求積を求め、面積が等しくな積の式が同じ式に変形できる理由を考える。【本時】ることに気付くことができ

・円の面積の公式を使って◎色のついた部分の面積は正方形と円などが組み合わどうすれば求められるの知識・技能図形を扇形や三された形の面積を求める。

か。

角形などに分割して面積をる。【ノート・発言】求めることができる。
【ノート】

４（１）

きちんとした形でないものの面積を、方眼の数を数え◎およその面積を工夫して求めよう。

たり、およその形と見たり知識・技能形の概形を捉えて、面積を求めることができる。
【ノート】

して面積を求める。
４

単元と児童（１）単元について
円については、３年生で円の中心・直径・半径などについて学習し、５年生では、直径と円周の関係から円周率の意味を理解するとともに円周の求め方などを学習している。
円の面積については、円が曲線で囲まれていて、単位にする面積がきちんと並ばないことから求積の考察がしにくく困難である。まずは「単位面積のいくつ分」からおよその面積を求めさせる。その後、既習の図形に等積変形して面積を求める求め方を考えさせていきながら、円の面積の公式を導き出していく。その後、円の面積の公式を使って、様々な形の面積を求めていく。面
積を導き出したり、公式を使って様々な面積を求めたりする中で、どのように求めるのか、かかわり合いながら課題解決していく姿を期待する。
（２）子どもの実態
１学期にペアやグループでかかわり合うことを積極的に行ってきたことで、子どもたちは、ペアで話し合ったり、分からないところがあると友達に聞きに行ったりする姿が少しずつ見られるようになってきた。本単元では、子どもたちが積極的にかかわり合いながら様々な円の面積を求めていく中で、多様な考えに触れ、妥当かどうかを検討し合ったり、共通性や関連性を見付け合ったりしていく中で、そのよさに気付き、自分にとって一番よい考え方を見付けながら学んでいく姿を期待したい。

５

本時の展開（令和５年９月２９日）（１）ねらい同じ箱の中の大きさの異なる円の面積を比較する活動を通して、面積が等しくなる理由が全ての求積の式が同じ式に変形できることに気付き、他の円の場合も面積が等しくなることを類推することができる。
（２）展開の構想①子どもの問いや願いをもとにした課題設定について
３つの箱に入っているケーキのうち、①～③のどの箱のケーキの面積が一番大きいのかを考えさせ、選ばせる。すると、①のケーキが 1 番大きいと感じる子、③のケーキが一番大きいと感じる子など、子どもたちの中でどれが一番大きいかと感じる感覚がわれると考える。その後、箱の１辺の長さを示し、実際に①～③面積を求めていく中でどれも同じ面積であることを確認する。このとき、子どもたちは自分の「感覚とのズレ」が生じ、「なんで同じなの？」という問いが生じる。そこで、「◎面積が同じになるのはなぜだろう」という本時の課題を設定する。
こうすることで、「感覚とのズレ」から生じた問いをはっきりさせるために課題解決に向け、主体的に取り組む子どもの姿を期待する。
②多様な考えを生かすかかわり合いの場について図を見ただけでは同じになる理由は見えない。そこで、まずは①と②の式を比較させ、共通しているところや関連しているところを見つけさせる（関連性の検討）。その中で、15×15×3.14×４の式を変形していくと、30×30×3.14（もしくは 900×3.14）となり、①の式と同じになることに気付かせる。その後、③でも同じように考えられるのかを子どもたちの必要に応じて個人・ペア・グループで考えさせる。その中で、式を変形させると、③も①や②と同じように 30×30×3.14（もしくは 900×3.14）になり、同じ式になることに気付かせる。
こうすることで、式の共通しているところや、関連しているところを検討していく中で、式変形をすれば①～③はどれも同じ式になることを理解し、④の問題も最後まで計算しなくても同じになることを類推する姿を期待する。

（３）展開時間

T 教師の働きかけ C 予想される子どもの反応□評価 ◇留意点

導T１：どのケーキの面積が一番大きいでしょうか？

◇箱の１辺の長さを示さず、直観で判断させ、それぞれの根拠を予想させ入る。
10分

①②

③

C１：１番ケーキが大きいから面積が大きいのは①C２：びっしりつまっている感じがするから③T２：①～③のケーキの面積を求めよう。
C３：①30×30×3.14＝2826 2826 ㎠
C４：②15×15×3.14×４＝2826 2826 ㎠
C５：③10×10×3.14×９＝2826 2826 ㎠
C６：あれ、全部同じ面積だ。

◇箱の１辺が 60 ㎝であることを示し、面積を求めさせる。面積を求めた後は妥当かどうか確認させる。
◇子どもたちの感覚のズレから「なぜ面積が同じになるのか」という問いを引き出し、本時の課題を設定すC７：なんで同じになるんだろう？
◎面積が同じになるのはなぜだろう？

る。

展

T３：①と②の式を比べて、気付くことはないかな？

開C８：違うところは円の半径。ている部分を見つけさせ、小さい円C９：②は円の面積を４倍している。

を４倍していることから、４倍がC10：４倍を２×２とみると、（２×２）となり 30×30 となるこ

20分

15×15×3.14×(2×2)＝30×30×3.14（900×3.14）◇①と②の式を比較させ共通・関連しとか 15×15×４＝900 となること

C11：①と同じ式になる。に着目させ、式変形で②が①と同じC12：③もできるかな。

式になることに気付かせたい。そのC13：９倍を 3×3 とみればできる。

後、③も同じように変形できるかを

10×10×3.14×(3×3)=30×30×3.14（900×3.14）
C14：全部同じ式になる。

子どもたちの実態に応じて、個人・ペア・グループで考えさせる。

T４：もっと円が小さくなっても同じかな？

◇①～③の結果から④の円は式を変④

C15：7.5×7.5×3.14×16も面積を求められることを気付かC16：16 倍を４×４にして、7.5×４は 30 になるから、せたい。

同じになる。

まとめ
10分形させれば、最後まで計算しなくて□思・判・表面積を求める式を変形さ

C17：7.5×7.5×16＝900 だから同じ式になる。

せると、すべて同じ式になることに

C18：最後まで計算しなくても分かるね。

気付くことができた。【ノート】

T５：今日の学習をまとめよう。
式を変形すると同じ式になるから、円の大きさは◇子どもから出た言葉を使ってまとめをする。

関係なく、面積は同じになる。
T６：振り返りを書こう。
C19：最初は③が、一番面積が大きいと思っていたけど、式を変形させると同じ式になり、面積が同じだったことが面白かった。

□思・判・表他の円の場合でも面積が等しくなることを類推することができる。【ノート】

６

実践を振り返って（１）授業の実際①子どもの問いや願いをもとにした課題設定について
本時の導入では、３つの箱に入っているケーキのうち一番面積が大きいのは直感でどの箱かと問いかけた。その際に①の一番面積が大きいと予想した子どもが 18 人、②が一番大きいと予想した子どもが２人、③が一番大きいと予想した子どもが２人、全部同じではないかと予想した子が１人いた。この後、１辺が 60 ㎝であることを伝え、各箱の面積を求めさせた。すべての箱の円の面積を求め、①から③のどれも同じ面積になることを確認した。その後、子どもたちとのやり取りの中で教師が「最初にパッと見たときに同じに見えましたか？」と問うと子どもたちは「見えなかった」と答え、それに対し教師が「でも、計算したら全部同じだったんだね」というと一人の子どもから「なんでだろう？」というつぶやきがでた。そこで、本時の課題「◎面積が同じになるのはなぜか」を設定した。さらに、その子どもに「どんなところに疑問を感じましたか？」と問うと「見た目は①が一番大きく見えるのに、なんで同じ大きさなのか」と答えた。その発言をまわりの子どもたちに「この気持ち分かりますか？」と問うと多くの子どもが共感したた
め、①と②の式を比べてみようと本時の展開部分に入っていった。
②多様な考えを生かすかかわり合いについて展開部分では、式を変形させれば同じ式になることの見通しをもたせるために、まず①と②の式を比べさせた。
すると、子どもから、「１５を２倍したら３０になる」という発言があった。それに対し「あ～（なるほど）」という反応があり、そこをより詳しく聞いていくと、「（②の式の）４を２×２に分けて、１５に 2 をかけていった場合、３０×３０×３．１４になる」「①と同じだ」という反応があった。このやり取りの中で、子どもたちから「③も①と同じになるのかな？」といった疑問があったので、教師が「③の式も変形させれば①と同じになるかな？」と問うと「やってみたい」という反応があったため、子どもたちの実態に応じて個人・ペアやグループで考えさせた。最初は個人で考えている子どもが多かったが、教師の「友達に聞きに行ってもいいんですよ」という声かけからまわりの友だちと一緒に考えたり、どうすればいいかペアでのやり取りの一部を聞きに行ったり、「なんでそうなるの？」などといったやり取りが生じた。その中で、右表１のようなやり取りが生じ、友達とかかわり合って課題解決に向かB児

え～これできないよ。

C児

どうやってやったの？

B児
C児

う子どもの姿がみられた。
B児

１０×１０×３．１４×９の９を３、３、３に分けたんだけどこれできないね。
そこは、３＋３＋３じゃなくて、３×３に分けるといいんだよ。
そうすればできるよ。
（式を書いて、解いてみる）あぁ～なるほど！確かにそうすればできる。

表１：ペアでのやり取りの一部

（２）研究テーマに関わって①子どもの問いや願いをもとにした課題設定について
本時の導入場面で、①～③の箱のケーキを示したことで子どもたちは、自分が最初に感じた一番面積の大きいものと、実際に面積を求め面積が同じだということを知ることで、自分の「感覚とのズレ」が生じ「なんでだろう」という問いを生むことができた。この問いから課題を設定できたことから子どもたちが主体的に友達とかかわり合って課題解決する姿につながったと考える。
②多様な考えを生かすかかわり合いについて①と②の式を比べる活動を通して、式を変形させれば同じ式になることに気付いた子どもたちは見通しをもって③も同じように「やってみたい」と主体的に課題解決に向かうことができた。そして、友達とかかわり合いながら、式をどう変形すればよいかを考え９を「３+３+３」に分けた B 児は①と同じ式に変形できないことにつまずき、C 児
からそこは９を「3×３」に分けるできることを教えてもらうことで、妥当性（正しく式を変形できるか）や関連性（①と同じ式になるか）、有効性（よりよい解法か）を検討することができたと考える。これにより、④の図形が提示された際もすぐに、１６を 4×４に分け、７．５にそれぞれかければ３０×３０になることに気付くことができたと考える。
（３）今後の課題①子どもの問いや願いをもとにした課題設定について
本実践では、「感覚とのズレ」を生じさせ、一人の子どもの問いを全体に広げ、課題を設定したことで子どもたちは主体的にかかわり合いながら学ぶことができたと考える。しかし、教師が想定していたよりも子どもの「なんでだろう」という言葉が出るまで時間がかかってしまった。今後は授業を考える際に、子どもの問いを大事にしながら、様々なパターンを想定し、課題設定まで時間をかけずに行っていくためにどうすべきなのかを検討していきたい。
②多様な考えを生かすかかわり合いについて
本実践では子どもたちが主体的にかかわり合って課題解決に向かう姿がみられた。①妥当性の検討②関連性の検討③有効性の検討④自己選択の段階の４つのステップを教師が意識して授業を進めたからだと考える。しかし、子どもたちの様子を見ると、妥当かどうかは意識していても、関連性や有効性の検討には課題がみられる。今後は子どもたちが自ら４つのステップを意識して友達とかかわり合いながら、課題解決に向かう姿を増やしていきたい。
<引用・参考文献>
尾崎正彦 『算数の授業がもっとうまくなる５０の技』明治図書．2017
古藤怜/池野正晴 『豊かな発想をはぐくむ新しい算数学習 Do Math の指導』東洋館出版社．2010