演習問題集理科・５年下第１７回のくわしい解説
目 次練習問題

１練習問題

２練習問題

３練習問題

４応用問題

１応用問題

２

問１ ……… 2
問２ ……… 2
問３ ……… 2
問４ ……… 2
問５ ……… 2
問６ ……… 2
問１ ……… 3
問２ ……… 3
問３ ……… 3
問４ ……… 3
問５ ……… 3
問１ ……… 4
問２ ……… 4
問３ ……… 4
問４ ……… 5
問１ ……… 6
問２ ……… 6
問３ ……… 6
問４ ……… 6
問５ ……… 6
問６ ……… 6
問１ ……… 8
問２ ……… 8
問３ ……… 8
問１ ……… 9問２ ……… 10
問３ ……… 13

優学習会

演習問題集理科・５年下・第１７回のくわしい解説

練習問題
１ 問１

ばねに何もつるさないということと，つるすおもりの重さが 0 ｇであることは同じことです。
（グラフ）の 0ｇのところを見ると，Ａは 20 cm，Ｂは 10 cmになります。

問２（グラフ）の 20ｇのところを見ると，Ａは 40 cmになっています。
Ａの自然長（何もつるさないときの長さ）は問１で求めた通り 20 cmです。
Ａは 20ｇで 40－20＝ 20（cm）のびるのですから，1 cmのばすには，20÷20＝ 1（ｇ）のおもりをつるせばよいことになります。

問３

問２で求めた通り，Ａのばねは 1ｇで 1 cmのびます。
30ｇのおもりをつるすと 30 cmのび，自然長は 20 cmですから，ばねの全長は，20＋30＝ 50（cm）になります。

問４

簡単な問題です。
問１で，ばねに何もつるさないときの長さは，Ａは 20 cmでＢは 10 cmであることがわかっています。
よって，ばねに何もつるさないときのＡとＢの長さの差は，20－10＝ 10 (cm）になります。

問５（グラフ）を見て解くのが簡単です。
（グラフ）の 20ｇのところを見ると，Ａは 40 cmでＢは 20 cmになっているので，40－20＝ 20（cm）の差になっていて，ちょうど問題とぴったり合います。
よって答えは 20ｇになります。

問６ （グラフ）を見ると，ばねＡに 10ｇのおもりをつるすと，Ａの全長は 30 cmになっていることがわかります。
よって，Ｂも 30 cmの全長にするためには，何ｇのおもりをつるせばよいか，という問題になります。
ところでＢは，何もつるさないときは 10 cmで，20ｇのおもりをつるしたときは 20 cmになっていることが，（グラフ）を見てわかります。
Ｂは 20－0＝ 20（ｇ）で，20－10＝ 10（cm）のびることがわかりました。
Ｂの自然長は 10 cmですから，Ｂを 30 cmにするためには，ばねを 30－10＝ 20（cm）のばす必要があります。
Ｂは 20ｇで 10 cmのびるのですから，20 cmのばすためには，20÷10＝ 2（倍）の重さの，20×2＝ 40（ｇ）のおもりをつるせばよいことになります。

-2-演習問題集理科・５年下・第１７回のくわしい解説

２

ばねの問題の場合，ばねの「のび」を答える問題と，ばねの「全長」を答える問題があります。
「のび」か「全長」かを間違えて答えると×になるので注意しましょう。
たとえば，テストが始まったらすぐ，問題用紙の余白に「のびか全長か」と書いてから問題を解き始めると，ミスをかなり防ぐことができます。
また，右の表のように整理しておくと，解きやすくなります。
問１

自然長
のび方

30 cm
5ｇで 1 cm直列つなぎなので，上・下どちらのばねにも 10ｇの力がかかります。
ばねは 5ｇで 1 cmのびるのですから，10ｇでは 2 倍になって 2 cmのびます。
上・下どちらのばねも 2 cmのびるのですから，2 本のばね全体ののびは，2×2＝ 4（cm）になります。

問２ 並列つなぎなので，左・右それぞれのばねには，10÷2＝ 5（ｇ）の力がかかります。
自然長は 30 cmで， 5ｇで 1 cmのびるのですから，30＋1＝ 31（cm）になります。
問３下のばねには30ｇの力がかかります。
ばねは 5ｇで 1 cmのびるですから，30ｇでは 30÷5＝ 6（倍）のびて，1×6＝ 6（cm）のびることになり，自然長である 30 cmと合わせて，30＋6＝36（cm）になります。
上の左右のばねには，それぞれ 30÷2＝ 15（ｇ）の力がかかります。
ばねは 5ｇで 1 cmのびるですから，15ｇでは 15÷5＝ 3（倍）のびて，1×3＝ 3（cm）のびることになり，自然長である 30 cmと合わせて，30＋3＝33（cm）になります。
下のばねは 36 cm，上のばねは 33 cmになるのですから，xは，36＋33＝ 69（cm）になります。

問４下の左右のばねには，それぞれ 30÷2＝ 15（ｇ）の力がかかります。
問３の上のばねと同じく，ばねの全長は 33 cmになります。
上の左右のばねもまったく同じように 15ｇの力がかかり，全長は 33 cmになります。
よって x は，33×2＝ 66（cm）になります。

問５3 本のばねには，それぞれ 30÷3＝ 10（ｇ）の力がかかります。
ばねは 5ｇで 1 cmのびるですから，10ｇでは 10÷5＝ 2（倍）のびて，1×2＝ 2（cm）のびることになり，自然長である 30 cmと合わせて，30＋2＝32（cm）になります。

-3-

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３ 問１（表）の中で，一部が欠けることなくきちんと見えている欄があります。
それは，12ｇのとき 43 cmという欄と，20ｇのとき 55 cmという欄です。
右の図のようになっています。
20ｇは 12ｇよりも 20－12＝ 8（ｇ）重いので，ばねは 55－43＝ 12（cm）だけよけいにのびています。
ばねを 12 cmのばすのに 8ｇの力を加えればよいのですから，12 cmの半分の 6 cmだけのばすには，8ｇの半分の，4ｇの力を加えればよいことになります。

問２

問３

43cm

55cm

12ｇ
20ｇ

ばねを 6 cmのばすには，4ｇの力を加えればよいことが，問１でわかりました。
ばねに 12ｇの力を加えたときに，ばねは 43 cmになっています。
12ｇは 4ｇの 12÷4＝ 3（倍）ですから，のびも3 倍の 6×3＝ 18（cm）になっています。
自然長の長さから 18 cmのびて 43 cmになったのですから，自然長は 43－18＝ 25（cm）になります。

43cm

12ｇ

ばねを 6 cmのばすには，4ｇの力を加えればよいことが，問１でわかりました。
問３では，ばねが 15 cmのびたそうです。
15 cmは 6 cmの，15÷6＝ 2.5（倍）ですから，加えた力も 2.5 倍になり，4×2.5＝10（ｇ）の力が加わりました。
10ｇ
ばねには，10ｇの力がかかっています。

ばねにつながっている糸にも，10ｇの力がかかっています。

-4-

10ｇ

10ｇ

10ｇ

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10ｇ

おもりをつるす糸にも，10ｇの力がかかっています。
10ｇ

10ｇ

10ｇ
よって，おもりの重さも 10ｇになります。
10ｇ
※

問４10ｇ

10÷2＝ 5（ｇ）にするミスが非常に多いです。注意しましょう。

右側のおもりの重さが 40ｇだからといって，おもりを引っ張っている糸（右の図の太線）は 40ｇではありません。
おもりは地面についているので，地面で支えてもらっているぶん，40ｇよりも軽くなっています。
しかし左側のおもりは地面についていないので，おもりを引っ張っている糸（右の図の太線）は 30ｇになっています。

30ｇ
40ｇ

30ｇ
30ｇ
40ｇ
30ｇ

ばねにつながっている糸にも 30ｇの力がかかり，30ｇ40ｇ30ｇ
ばねにも 30ｇの力がかかります。
ばねを 6 cmのばすには，4ｇの力を加えればよいことが，問１でわかってい30ｇ40ｇます。
いまは，ばねに 30ｇの力がかかっているので，30÷4＝ 7.5（倍）のびて，6×7.5＝ 45（cm）ののびになります。
自然長は問２で求めた通り 25 cmですから，ばねの全長は 25＋45＝ 70（cm）になります。

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４ 問１「強いばね」とは，力を加えたときにあまりのびないばねのことです。
ばねＢは，ばねＡを半分に切ったばねなので，のびもＡの半分になり，あまりのびません。
よってＡとＢでは，Ｂの方が強いばねになります。

問２

ばねＡは，自然長が 16 cmで，10ｇのおもりをつるすと 2 cmのびるばねです。
ばねＢは，ばねＡを半分に切ったばねなので，自然長も半分になり，16÷2＝8（cm）です。
また，ばねＢののびもばねＡの半分になり，10ｇのおもりをつるすと，2÷2＝1（cm）だけのびます。
右のような表にまとめることができます。
ＡＢ
ばね16 cm
8 cm
問２では，ばねＢに 30ｇの力を加えます。 自然長
右の表の場合は 10ｇでしたから，30÷10のび方 10ｇで 2 cm 10ｇで 1 cm＝ 3（倍）の力を加えることになり，ばねののびも 3 倍になるので，1×3＝ 3（cm）のびることになります。
問３

ばねＢを 1 cmのばすのに必要な力は，右ＡＢ
ばねの表を見るとわかる通り，10ｇです。
自然長
16 cm
8 cm
また，ばねＡを 1 cmのばすのに必要な力は，右の表の場合の半分ですから，5ｇのび方 10ｇで 2 cm 10ｇで 1 cmです。
1 cmのばすのに，ばねＢは10ｇでばねＡは5ｇですから，ＢはＡの，10÷5＝ 2（倍）になります。

問４ この問題のような，ばねＡと，「自然長も半分，のびも半分」のばねＢを使った問題の場合は，とても簡単な解き方があります。
「自然長も半分，のびも半分」ですから，ＡとＢの自然長の比は 2：1 になっていて，のびの比も 2：1 になっています。
このときときは，（図）のＡ・Ｂの長さの比も 2：1 になるのです。
ＡとＢを合わせた長さは 30 cmですから，Ａの長さは 30÷(2＋1)×2＝ 20（cm），Ｂの長さは 30÷(2＋1)×1＝ 10（cm）になります。

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問５

まず，自分がばねＡになったつもりでＡＢ
ばね考えてみましょう。
自然長
16 cm
8 cm
Ｃ点を右に 1 cm動かすと，ばねＡにとってみれば必要以上にのばされているので，のび方 10ｇで 2 cm 10ｇで 1 cm
1 cmぶんちぢもうとします。
右の表を見るとわかる通り，1 cmぶんちぢもうとするということは，10ｇの半分の 5ｇぶんの力で，左に動こうとするわけです。
次に，自分がばねＢになったつもりで考えてみましょう。
Ｃ点を右に 1 cm動かすと，ばねＢにとってみれば必要以上にちぢまされているるので， 1 cmぶんのびようとします。
表を見るとわかる通り，1 cmのびようとするということは，10ｇぶんの力で，左に動こうとするわけです。
よって，Ｃ点を右に 1 cm動かすと，Ａは左に5ｇ動こうとし，Ｂも同じく左に10ｇ動こうとするのですから，合計 5＋10＝15（ｇ）ぶんだけ，左に動こうとすする力がはたらきます。
よって，Ｃ点よりも右に 1 cm動かすに，15ｇの力が必要です。

問６

まちがいやすい問題です。
問４で，（図）のときのＢは 10 cmになっていることがわかっています。
問５では，Ｃ点を右に 1 cm動かしたので，ばねＢは 1 cmぶんちぢんで，10－1＝ 9（cm）になっています。
9 cm
右の図の，黒点にかかる力を求める問題と同じです。

右の表を見るとわかる通り，Ｂの自然長
ＡＢ
ばねは 8 cmです。
自然長
16 cm
8 cm
よってＢは，9－8＝ 1（cm）のびています。
のび方 10ｇで 2 cm 10ｇで 1 cm
Ｂを 1 cmのばすには 10ｇの力が必要ですから，黒点には 10ｇの力がかかっていることになります。

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応用問題
１ 問１ （グラフ１）を見ると，何もつるしていないときのばねは 16 cmであることがわかります。
また，10ｇのおもりをつるすと 18 cmになっているので，ばねに 10ｇがかかると，18－16＝ 2（cm）のびることもわかります。
10ｇで 2 cmのびるということは，5ｇでは 1 cmのびます。 自然長
16 cm
ばねは，右の表のような性質を持っていることがわか
のび方 5ｇで 1 cmりました。
（ただし，この問題での「自然長」というのは，皿を取りつけたときの長さです。）
問１では，ばねは 33 cmになりました。
ばねの自然長は 16 cmですから，33－16＝17（cm）のびました。
ばねは 5ｇで 1 cmのびるのですから，17 cmのびたということは，5×17＝ 85（ｇ）のおもりを皿にのせたことになります。
問２ 皿を取りつけているときのばねの長さは 16 cmで，皿を取りはずしたときのばねの長さは 13 cmですから，皿をとりはずすことによって，16－13＝ 3（cm）だけ，ばねがちぢんだことになります。
ばねは 5ｇで 1 cmのびるのですから，逆に 5ｇ軽くすると 1 cmちぢみます。
いまは 3 cmちぢんだのですから，皿の重さは 5×3＝ 15（ｇ）になります。
問３

皿に 30ｇのおもりをのせたとします。
①では，上下のばねにそれぞれ 30ｇの力がかかり，
30÷5＝ 6（cm）ずつのびますから，合計 6×2＝ 12（cm）のびます。よってグラフは（ア）になります。

自然長16 cm

のび方 5ｇで 1 cm

②では，左右の皿にそれぞれ 30÷2＝ 15（ｇ）の力がかかり，15÷5＝ 3（cm）のびます。よってグラフは（エ）になります。
③では，下のばねには 30ｇの力がかかり，30÷5＝ 6（cm）のびます。
上の左右のばねにはそれぞれ 30÷2＝ 15（ｇ）の力がかかり，15÷5＝ 3（cm）のびます。
合計，6＋3＝ 9（cm）のびるので，グラフは（イ）になります。
④では，下の 3 本のばねにはそれぞれ 30÷3＝ 10（ｇ）の力がかかり，10÷5＝ 2（cm）のびます。
上のばねには30ｇの力がかかり，30÷5＝ 6（cm）のびます。
合計，2＋6＝ 8（cm）のびるので，グラフは（ウ）になります。

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２ 問１（図１）の左側のおもりは 100ｇです。
よって，おもりをつるす糸にも， 100ｇの力がかかっています。

100ｇ

Ａ1100ｇ

40ｇ
Ａ2100ｇ
Ａ1

ばねＡ1 にも 100ｇの力がかかり，100ｇ

40ｇ
Ａ2

Ａ1100ｇ
右側の 40ｇのおもりを引っ張る糸にも，100ｇの力がかかります。

100ｇ40ｇ
Ａ240ｇのおもりを主役にして考えます。
40ｇのおもりは上向きや下向きに引っ張られていて，その上向きの力の合計と下向きの力の合計がつり合っています。
上向きの力は，上の糸によって引っ張られている力ですから，100ｇです。
下向きの力は，下の糸によって引っ張らている力（右の図のア）と，自分自身の重さである 40ｇの合計になります。

-9-

Ａ1100ｇ
100ｇ

40ｇ
Ａ2 ア演習問題集理科・５年下・第１７回のくわしい解説

よってアは，100－40＝ 60（ｇ）です。
つまりＡ2には，60ｇの力がかかっていることになります。
ところで，ばねは 50ｇの力を加えると 2 cmのびることが，問題文によってわかっています。
いま 60ｇの力がかかっているのですから，60÷50＝ 1.2（倍）になっているのでのびも 1.2 倍になり，2×1.2＝ 2.4（cm）のびることになります。
Ａ3
問２ （図１）の左側のおもりは 100ｇです。
よって，おもりをつるす糸にも， 100ｇ10ｇの力がかかっています。
100ｇ
Ａ4100ｇ
30ｇ
Ａ5100ｇＡ3

ばねＡ3 にも 100ｇの力がかかり，10ｇ
Ａ4100ｇ
30ｇ
Ａ5100ｇ
Ａ3右側の 10ｇのおもりを引っ張る糸にも，100ｇの力がかかります。

100ｇ
10ｇ
Ａ4100ｇ
30ｇ
Ａ5- 10 -演習問題集理科・５年下・第１７回のくわしい解説

10ｇのおもりを主役にして考えます。
10ｇのおもりは上向きや下向きに引っ張られていて，その上向きの力の合計と下向きの力の合計がつり合っています。
上向きの力は，上の糸によって引っ張られている力ですから，100ｇです。
下向きの力は，下の糸によって引っ張らている力（右の図のイ）と，自分自身の重さである 10ｇの合計になります。

100ｇ
Ａ3100ｇ
10ｇ
Ａ4イ100ｇ
30ｇ
Ａ5よってイは，100－10＝ 90（ｇ）です。

100ｇ
Ａ3つまりＡ4には，90ｇの力がかかっていることになります。
10ｇ
Ａ4100ｇ

90ｇ

30ｇ
Ａ5100ｇ
Ａ3

Ａ4のばねのすぐ下の糸にも，90ｇの力がかかっています。

10ｇ
Ａ4100ｇ

90ｇ

30ｇ
Ａ5- 11 -90ｇ

演習問題集理科・５年下・第１７回のくわしい解説

次に，30ｇのおもりを主役にして考えます。
30ｇのおもりは上向きや下向きに引っ張られていて，その上向きの力の合計と下向きの力の合計がつり合っています。
上向きの力は，上の糸によって引っ張られている力ですから，90ｇです。
下向きの力は，下の糸によって引っ張ら100ｇている力（右の図のウ）と，自分自身の重さである 30ｇの合計になります。

100ｇ
Ａ310ｇ
Ａ4 90ｇ
30ｇ

90ｇ

Ａ5ウ

よってウは，90－30＝ 60（ｇ）です。

100ｇ
Ａ310ｇ
Ａ4 90ｇ
100ｇ
つまりＡ5には，60ｇの力がかかっていることになります。

30ｇ
Ａ560ｇ

これで，Ａ3には 100ｇ，Ａ4には 90ｇ，Ａ5には 60ｇの力がかかっていることがわかりました。
大きい力がかかっている方がのびも長くなり，全長も長くなるので，全長の関係は Ａ3＞Ａ4＞Ａ5となり，答えは（ア）になります。

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問３(1)

Ａのばねは 50ｇの力を加えると 2 cmのびることが，問題文によってわかっています。
Ａのばねを半分に切ったのがＢのばねですから，Ｂのばねは同じ 50ｇの力で，Ａの半分の 2÷2＝ 1（cm）しかのびません。
よってＢのばねを 1 cmのばすのに，50ｇの力が必要であることがわかりました。

(2)（図３）の左側のおもりの重さは 100ｇです。
左側のおもりを上からつり下げている糸にかかる力も 100ｇです。
よってＡ6のばねにかかる力も 100ｇです。
ばねＢにかかる力も，100ｇになります。
(1)で求めた通り，Ｂのばねは 50ｇで 1 cmのびることがわかっています。
100ｇは 50ｇの 2 倍ですからのびも 2 倍になり，1×2＝ 2（cm）のびることになります。
また，300ｇのおもりは上からの糸で 100ｇの力で引っ張り上げられています。
よって，台はかりにかかる力はそのぶん軽くなり，300－100＝ 200（ｇ）を示すことになります。

(3)

Ａのばねは 50ｇの力を加えると 2 cmのびることが，問題文によってわかっています。
いま，Ａ6は 8 cmのびていたのですから，2 cmの 8÷2＝ 4（倍）です。
よってかかっている力も 4 倍になり，50×4＝ 200（ｇ）の力がかかっていることになります。
したがって，おもりＸをつり下げている糸にも 200ｇの力がかかっていることになりますから，Ｘも 200ｇになります。

(4)(1)でわかった通り，Ａは 50ｇで 2 cmのびて，Ｂは同じ 50ｇで 1 cmのびます。ということは，同じ力がかかったら，のびは同じにはならないということです。
たとえば，ＡもＢも 2 cmのびるためには，Ａは 50ｇの力でＯＫですが，Ｂは2 倍の 100ｇの力が必要です。
このように，ＡとＢを同じだけのばすためには，（ア）から（エ）の中から，ＢがＡの 2 倍の力がかかっているようなものを選ぶ必要があります。
（ア）の場合，Ｂにかかっている力がＡでは（並列つなぎになつているので）半分の力になり，ＯＫです。
（イ）の場合，逆にＢにかかっている力がＡの半分になっているので×です。
（ウ）の場合，ＡとＢに同じ力がかかっているので×です。
（エ）の場合，ＢにはＡの 3 分の 1 の力しかかかっていないので×です。
以上のことから，答えは（ア）になります。

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