水工学論文集,第50巻,2006年2月

粒径分布が直投土砂の落下挙動と濁りの拡がりに及ぼす影響について
THE EFFECTS OF SIZE DISTRIBUTION
ON THE MOTION AND DIFFUSION OF PARTICLE CLOUDS

秋山 壽一郎1・重枝 未玲2・柴田 謙吾3・杉山 誉4Juichiro AKIYAMA, Mirei SHIGE-EDA, Kengo SHIBATA and Takashi SUGIYAMA
1フェロー会員

Ph.D. 九州工業大学教授 工学部建設社会工学科(〒804-8550 北九州市戸畑区仙水町1-1)

2正会員

博士(工学) 九州工業大学助教授 工学部建設社会工学科 (同上)
3学生員 九州工業大学大学院 工学研究科博士前期課程 (同上)
4学生員 九州工業大学 工学部建設社会工学科 (同上)The falling motion of particle clouds, produced by direct dumping of particles consisting of fine and coarse
component of particles into a body of water with finite depth, and the horizontal motion of the clouds spreading along
the bottom, subsequently formed by impingement of the falling clouds on the bottom, are investigated via the particle
thermal theory and experimental study. It is demonstrated that such major flow characteristics as the falling velocity,maximum half width and average concentration of the clouds can be predicted by the theory. It is also shown that thehorizontal motion of the clouds and the depositional profile of particles are significantly influenced by the existenceof coarse component of the particles, which plays an important role to transport fine component of the particles awayfrom a dumping point and hence to cause water contamination in wider area.

Key Words : water quality, turbidity, particle thermal, thermal theory

１．はじめに人工島や港湾外郭施設の建設などを目的とした底開バージによる土砂直投工では，微細土粒子を含む数千m3もの土砂が数mから20m 程度の水域に投下される．このため，土砂の分散による施工効率面の低下1),2)や，微細土粒子による水質汚濁が発生する．直投工の施工効率や濁図-1 落下および底面衝突後の粒子群りの拡がり，さらにこれを低減させる汚濁拡散防止幕の設置法などを評価・検討する上で，まず直投土砂の挙動 また，船長/水深は関西国際空港建設で行われた土砂直や土砂の拡散・堆積特性を明らかにする必要がある．特 投工では5～6程度であった．このような理由で，ここでに，落下土砂の底面衝突によって形成された濁水塊は， は船長方向に一様な2次元現象として近似的に取り扱う．
予想以上に広範囲な土砂の拡散を引き起こすことが知ら この場合，投下点について現象は左右対称なので，投下れているものの3)，水面下の現象であるため，その挙動 条件は，単位奥行き当りの初期総有効重力2W0(=2c0sgA0)，
や対策法には不明な点が多く残されている．
初期単位幅体積2A0，粒子の粒径dあるいは粒径分布，お直投土砂の落下特性は，投下条件と水域条件の影響をよび粒子の水中比重s (=(σ-ρw)/ρw)となる．水域の条件は，強く受け，底面衝突後の濁りの拡がりは落下特性と深く
潮流と成層がない状況では，水の密度ρw，粘性µおよび関わっている4)．一般にバージ船長/船幅は4～5，バージ
水域水深hとなる．ここで，g=重力加速度，c0=濁水の初船長/底開バージ開口幅は10数倍程度であるので，直投期体積濃度(0≦c0≦1)およびσ=粒子の比重である．落下
土砂の流動・拡散・堆積現象は船幅方向に卓越している． から底面衝突を経て，水平流動する2次元粒子群の主要こで，φはφ= (sgν)-2/3(W02/A0)1/2で定義される投下条件にな特性量を図-1に示す．なお，添字0は投下時の諸量を基づく無次元パラメターである．
示している．
十分に水深が大きい水域では，落下粒子群は2−4 / 3z *T ≒ 3.05 K 3 p φR pforR p ≦12 (4)acceleration phaseから，粒子群として落下するthermalphaseを経て，個々の粒子が自由沈降するswarm phaseへ
2−2 / 3z *T ≒ 0.58 K 3 p φR pfor
R p ＞12 (5)と遷移する．しかし，実水域の水深は有限であるので，投下条件と水域水深との相対的な関係で，落下粒子群は(c)有限な水深では，落下粒子群は底面の存在によりいずれの落下形態でも底面へ衝突あるいは着底することサーマルの循環運動が弱められ，底面に衝突する以前にとなる．例えば，捨石マウンドの施工ではswarm phase
式(1)～式(3)で表されるthermal phaseの特性からずれを生で底面へ着底し，埋立を目的とした土砂直投工ではじる．この関係から外れ始める無次元落下距離z*をz*thとthermal phaseで底面に衝突する可能性が大きい．後者のすると，その位置は式(6)で与えられる．ここで，h*=無場合には粒子の舞上がりが強くなり，底面に沿った濁り次元水域水深(=h/A01/2)である．の拡がりの原因となる．
z th* h * ≒ 0.6(6)
落下粒子群の挙動や濁りの拡散過程を予測する手段としては，数値解析法5)～12)，確率統計的な方法あるいはそ以上の研究は，一様粒子群を対象としたものであり，実1),13)
れを部分的に組込んだ方法 ，乱流サーマル理論に基問題のように粒度分布を有する粒子群については，若干づく方法4),14)～22)などがある．数値解析法は，粒子群の落の研究17),22)がなされているにすぎない．著者ら22)は，水下から底面衝突後の粒子の堆積挙動までを一貫して解析
域水深が濁りの拡がりに及ぼす影響に焦点を絞り，粒径できることや，水域の潮流の影響を考慮できることなど， が異なる粒子を混合した粒子群(以下，混合粒子群とい複雑な状況を取り扱えることが大きな利点である．しかう)の底面衝突後の流動・堆積特性について検討を加えし，現象が高濃度の固-液混相乱流であるため，実スた．本研究は，一様粒子群に関する上記(a)～(c)の知見
ケールのような大きな領域を対象として，個々の粒子をを踏まえると共に，混合粒子群の粒径の組成がその落下Lagrange的6)に取り扱うことは事実上不可能なので，一挙動，底面衝突前後および底面衝突後の粒子群の拡がり流体モデルとしてEuler的に取扱われるのが通常である． や堆積特性などに及ぼす影響について，粒子サーマル理論と実験研究に基づき検討を加えたものである．
確率統計的な方法は，物理的な根拠には乏しいものの，その他の方法では解析が難しいswarm phaseの粒子の分散プロセスを取扱う手段として，捨石マウンドの施工効
２．実験の概要
率の検討などに用いられている．乱流サーマル理論に基づく方法は，理論的にも明解かつ簡便であり，経験的な知見と組み合わせることで，thermal phaseでの落下粒子両面アクリル製の水槽(長さ7.5m，深さ1.0m，幅0.2m)群の挙動を解析できるところに利点がある．例えば，著を用い，投下装置に貯留された濁水(比重σ=2.48のガラス者ら4)は，粒子サーマル理論と実験研究に基づき，2次元ビーズと水を攪拌したもの)を初期総有効重力の一様粒径粒子群(以下，一様粒子群という)の落下挙動
2W0(=2×10000cm3/s2)，初期単位幅体積2A0(=2×25cm2)で水深h(=90cm)の静水中にほぼ瞬間的に直投することで落について次のような知見を得ている．
下粒子群を発生させた．
(a)投下条件(A0,W0)で無次元化された一様粒子群の*用いた混合粒子は，細粒子(粒径d=0.0044cm，沈降速thermal phaseでの無次元の最大拡がり半幅H (=H/z0)，平度Vf=0.15cm/s)と粗粒子(0.0445cm，5.47cm/s)を混合した2均有効重力B*(=B/B0)および落下速度V*(=V/V0)と無次元落下距離z*(=z/z0)との間には，式(1)～式(3)の関係が成立す
粒 径 混 合 粒 子 (Case1 ～ Case9) と ， 粒 径 0.0044cm ，0.0109cm(Vf=0.89cm/s)および0.0445cmの粒子をそれぞれる．ここで，V0=落下粒子群の代表速度(=(c0sgW0)1/4)，
z0=A01/2である．また，係数Kipは経験的に得られる係数で10%，75%および15%の割合で混合した3粒径混合粒子(Case10)である．Case1～Case9では，全投下粒子量に対あり，粒子の性質はこのKipの値を介して現れる．
して細粒子の占める比率(以下，混合比αという)を系統H * = K 1 p z * (1)； B * = K 2 p z *− 2 (2)； V * = K 3 p z *−1 / 2 (3)的に変化させた．Case10については，実現象の粒度分布形状3)を模して作成した．なお，細粒子と粗粒子の沈降粒子群の落下形態がthermal phaseからswarm phaseへ変化する境界での粒子Reynolds数Rｐ(=dVf/ν)をRpTとすると， 速度の比は約36倍である．混合粒子の粒子Reynolds数Rｐ
K1pとK3pはRpT≦12.0，Rp=0.06～6.0の広い範囲でそれぞれを算定する上で混合粒子の代表粒径dmが必要となるが，約0.55と約0.90の一定値，K2pはRpT＞12.0で約1.6，RpT≦
ここでは細粒子と粗粒子の各粒径に対して混合比αで重みを付けた粒径をもってdmとした．表-1に各ケースにお12.0で約1.9の値を取る．ここで，Vf=個々の粒子の沈降速度，ν=水の動粘性係数である．
ける細粒子と粗粒子等の各粒径粒子量が全投下粒子量に(b)thermal phaseからswarm phaseへの無次元遷移水深占める割合とその他の条件を示す．
z*Tは，Rｐの範囲に応じて式(4)と式(5)で与えられる．こ計測・解析方法としては，粒子群の形状および落下・表-1 実験条件

Case
Case1
Case2
Case3
Case4
Case5
Case6
Case7
Case8
Case9
Case10粒径d(cm)

各粒径の割合0.00440.04450.00440.04450.00440.04450.00440.04450.00440.04450.00440.04450.00440.04450.0044
0.04450.00440.04450.00440.01090.0445

100.9
0.1
0.7
0.3
0.5
0.5
0.3
0.7
0.2
0.8
0.1
0.9
0.05
0.95
01
0.10
0.75
0.15t

平均粒径dm(cm)

Case2

Case4

Case7

Case100401s

0.004480

0.00840.0164402s

800.0245
0.0325403s

800.0365

図-2 混合粒子群の落下状況（目盛り：cm）

0.0405表-2 落下粒子群の係数Kipとz*th/h*の値

0.04250.04450.0153

移動速度に関する流動特性量は，デジタル録画された画像をコンピュータ解析することで求めた．また，堆積粒子量(Wd(cm3/s2)で評価)の分布は，浮遊粒子が全て底面に沈積した後に，堆積粒子を40cm間隔で採集し，その乾燥重量から求めた．その際，濁りの拡がりに対する粗粒成分の影響を調べる目的で，全堆積量に対して細粒子と粗粒子の各成分の占める割合を求めた．いずれの計測も同一条件下で繰返し実験を行い，粒子群の落下挙動がほぼ左右対象と認められた場合に堆積粒子を採集し，Wd＞0.95W0を満足する3つのデータに基づき，堆積特性の検討を行った．

３．混合粒子群の落下挙動
図-2は，Case2(α=0.9)，Case4(0.5)，Case7(0.1)の2粒径混合およびCase10の3粒径混合の落下粒子群の状況を示したものである．これより，いずれも粒子サーマルとして一体となって落下しており，混合比αが小さくなるほど，(1)粗粒子が細粒子に比して相対的に早く沈降する
ため，混合粒子群の形状が縦長の楕円形となること，(2)粗粒子の占める割合が大きくなるため，混合粒子群の落下速度も大きくなること，などがわかる．(3)3粒径
混合のCase10の平均粒径dmは約0.015cm/sであり，Case3とほぼ同程度であるが，その落下挙動はおおよそCase2

Rp≦1.01.0＜Rp≦30

Rp＞30

K1p0.60-0.0034Rp+0.60

0.50

K2p2.10-0.024Rp+2.12

1.40

K3p0.900.014Rp+0.89

1.31

z*th/h*0.54

0.0034Rp+0.540.64とCase4の中間になっていることも確認できる．これらのことから，同一投下量におけるthermal phaseでの混合粒子群の落下挙動は，混合比αに応じた特性を呈し，その粒径はdmで代表できると予想できる．
図-3は，それぞれCase1～Case10の落下混合粒子群の無次元の最大拡がり半幅H*，平均有効重力B*および落下速度V*と落下距離z*との関係を示したものである．図中の実線①と②は，それぞれ，thermal phaseにおける細粒子のみ(Case1)と粗粒子のみ(Case9)の関係を示したものである．V*はz*が大きくなると，thermal phaseの特性から大きく外れ始めるが，thermal phaseでは各特性量が実線①と②の間に存在しており，H*∝z*，B*∝z*-2，V*∝z*-1/2なる関係が良好に成立していることが確認できる．これらのことから，thermal phaseにおける混合粒子群も先述した粒子サーマル理論で表せることがわかる．なお，B*については僅かな違いが認められるが，これは，BがHやVのように直接算定できる特性量ではなく，画像解析より任意の時間での落下粒子群の単位幅体積Aを求め，B=W0/Aより間接的に算定しているためである．
図-4は，粒子サーマル理論における係数Kip と粒子Reynolds数Rｐとの関係について調べたものである．図中には，一様粒子群の実験データ4)も併せて示してある．
これより，3粒径混合を含む混合粒子群と一様粒子群との間に大きな違いが認められないことや，KipはRp=0.1～数100の範囲で最大でも1.3倍程度しか変化しないことが

0.1

100
Case1
Case2
Case3
Case4
Case5
Case6
Case7
Case8
Case9
Case10H*1010①1②①2

B*②②V*210.0111①1z*th1110z*th0.001
1001z*

10100z*z*th0.1
110100z*

図-3 混合粒子群の無次元特性量(H*，B*，V*)と無次元落下距離z*との関係
3

Uniform
Case1
Case2
Case3

Case4
Case5
Case6
Case7

33

Case8
Case9
Case10-0.024Rp+2.12
2.10

22K1p

K2p0.014Rp+0.89K3p

1.40

1.31-0.0034Rp+0.60

12110.90

0.50
0.6000.01

Rp=1 RpT=120.1

1Rp10

Rp=3010000.01

1000

Rp=1 RpT=120.1

1Rp10

Rp=3010000.01

1000

Rp=1 RpT=12Rp=301 R

10100R100.11000p

図-4 粒子サーマル理論における係数値Kip
310K1pK2p
K3p

3Uniform
Case1
Case2
Case32z * /h *Case8
Case9
Case10H /Hth

1.5p11sm

10.0034R +0.54th

Kip

Case4
Case5
Case6
Case7

00.64 U sm /V th0.54

1

R =1000.5 α

図-5 混合比αと係数値Kipとの関係

10.10.01

R =30p0.1p1R101001000p

図-6 z*th/h*と粒子Reynolds数Rpとの関係

00.010.11100p

図-7 底面衝突後の特性量の関係

ら，αに対する係数Kipの依存性を調べたものである．こわかる．ただし，K2pは先述した理由で，K1pとK3pに比べて係数値の散らばりが大きくなっている．図中で縦の実れより，K1pとK3pには式(7)のような関係が成立している．
線で示したRpT=12は，粒子沈降速度VfをRpが大きい領域
K 1 p ≒ 0.14α + 0.5 ; K 3 p ≒ −0.29α + 1.3(7)(Rp＞約30)と小さい領域(Rp≦約1.0)に対して，Rubeyの式を近似表示した時に両者が等しくなるRpの値である．
図-6は，落下粒子群の挙動がthermal phaseの特性から外れ始める無次元落下距離z*th/h*とRpとの関係について
従って，厳密には，Kip の各係数は，Rp≦1.0，1.0＜Rp≦30，Rp＞30の範囲で異なった値を取る可能性がある． 調べたものである．なお，図中には投下条件(投下量W0，K2pについてはやはり先述した理由で違いが認められる
粒子粒径d)と水域の条件(水域水深h)を変化させて得られた一様粒子群の実験結果23)も併せて示してある．これよが，K1pとK3pについては図-4でこれが確認できる．表-2
は，混合粒子を含む落下粒子群の係数Kipをまとめて示
り，2粒径混合粒子群のみならず，3粒径混合粒子群についても，表-2のような値を取ることがわかる．z*th/h*はしたものである．Kipは，Rp≦1.0とRp＞30でほぼ一定値を取り，1.0＜Rp≦30でRpに応じて変化する．図-5は，Rpが大きくなると，若干大きくなる傾向が見られる．こ
1.0＜Rp≦30ではRpと混合比αとに対応関係があることかれは，図-2で見たように，Rpが大きくなると粒子群の形

1000.1
Case1
Case2
Case3
Case4

Hs

Case5
Case6
Case7
Case8

1

Case9
Case1021*1

Bs*

1010.01

1110100x*

0.001

Us*

110x*0.1

1000.01110x*

100

図-8 混合粒子群の無次元特性量(Hs*，Bs*，Us*)と無次元流下距離x*との関係
0.6
Case1
Case2
Case3
Case4

Wd*

0.3

Case5
Case6
Case7
Case8

Case9
Case100.6

Wdf*

0.30.3

Wds*
0.15

0030

60x*

90120

図-9 無次元堆積量Wd*と無次元流下距離x*との関係状が縦長になるので，僅かながら深い水深でthermalphaseの特性から外れ始めるようになるからである．
以上より，式(1)～式(3)において，dmに基づくRpに対応する係数Kipを用いることで，thermal phaseにおける落下混合粒子群の挙動を予測できる．なお，今回得られたKipやz*th/h*の値が上記1.(a)で示した一様粒子群のものとは異なっているが，これは今回より正確にKipのRpに対する依存性を調べたからであり，混合粒径粒子群であるが故に生じたものではない．

４．混合粒子群の底面衝突後の挙動
図-7は，落下粒子群のzthでの最大拡がり半幅Hthと底面衝突後に水平流動する粒子群の最大層厚Hsm との比Hsm/Hth，およびそこでの落下速度Vthと底面衝突後の最大先端移動速度Usmとの比Usm/VthとRpとの関係をそれぞれ調べたものである．Hsm/HthはRp，言い換えれば混合比αにはさほど依存せず，Hsm/Hth=1～2程度となることや，Usm/VthはRPの増加とともに減少する傾向が見て取れる．
図-8と図-9は，底面衝突後の粒子群の無次元の最大層厚Hs*(=Hs/A01/2)，平均有効重力Bs*(=Bs/(W0/A0))，先端移動速度Us*(=Us/(W02/A0)1/4)，および堆積粒子量Wd*(=Wd/W0)と無次元流下距離x*(=x/A01/2)との関係をそれぞれ示したものである．なお，Wd*に付けた添字sとfは，それぞれ細粒子と粗粒子を表している．
これらより，底面衝突後の混合粒子群の流動特性としては，(1)Hs*はほぼ一定値で流下した後に徐々に減少していくことや，αが小さくなるとHs*も小さくなっていく
こと，(2)Bs*はおおよそx*の-1乗で減少することや，αが小さくなるとBs*も小さくなっていく傾向があること，(3)Us*はおおよそx*の-1/2乗で減少し，混合比αが小さくなるとUs*も小さくなっていく傾向や，さらに流下するとさらに減速していくこと，などが認められる．
堆積粒子量Wd*としては，(1)粗粒子は投下点直下周辺に堆積し，αの変化に応じてその量が減少すること，(2)αが小さくなると，全堆積量が一様になる傾向がある
ことや，同一投下量の細粒子のみの一様粒子群に比べ，細粒子成分がより遠方まで運ばれ堆積する傾向があること，などがわかる．
水平面上の保存性サーマルは，浮力～慣性領域では内部Froude数Fs(=Us/(BsHs)1/2)が一定値を取ることが知られているが24)，保存性サーマルであっても流下に際して初期総有効重力が保存されないので，Us，BsおよびHsがどのような関係に従うのかはよくわかっていない．著者ら25),26)は，(1)水平面上での保存性および一様粒径粒子より構成される粒子サーマルの実験研究と数値シミュレーションを通じ，保存性サーマルの先端移動速度は一定速度からx*の-1/2乗で，平均有効重力は一定値からx*の-１乗で減少し，最大層厚はほぼ一定に保たれることや，その結果として内部Froude数Fsは一定に保たれること，(2)粒子サーマルでは，浮力～慣性領域以降は流下とともに流動層内の浮遊粒子の沈積が生じるため，これらの特性量はいずれもより急激に減少していくことを明らかにしている．
以上のことから，底面衝突後に水平流動する混合粒子群は，浮力～慣性領域における水平面上の保存性サーマ
ルと同様な流動特性を有しており，そこでは混合比αの変化に応じて上述したような流動特性量と堆積粒子量の変化が生じると考えられる．しかし，その挙動を明らかにするためには，更なる検討が必要である．

過程に関する数値シミュレーション，海岸工学論文集，第44 巻，pp.1031-1035，1997．
５．結論
9) 玉井 昌宏・村岡 浩爾：土砂直投工により発生する濁りの挙動特性に関する数値解析，水工学論文集，第 42 巻，pp.541-546，1998．
本研究から以下に示す(1)～(4)の知見が得られた．今
10) Ying., X.，Akiyama, J. and Ura, M.：Motion of dense fluid
released into quiescent water with finite depth，J.of Hydraulic，
後は，混合粒子群の落下挙動から底面衝突後の流動・拡
Coastaland Environment Engineering，No.635/Ⅱ-49，pp.141散・堆積特性までを一貫して解析できる数値モデルを開152，1999．
発し，本実験結果との比較検討を試みる予定である．
11) 秋山 壽一郎・応 新亜・浦 勝・重枝 未玲：有限な水深を(1)混合粒径粒子群の落下速度などの落下特性や，こ有する静水中に直投された微細粒子群の数値シミュレー
れらがthermal phaseの特性から外れ始める水深は，表-2
ション，土木学会論文集，No.663/II-53，pp.43-53，2000．
12) Singh, J., Akiyama, J. and Shige-eda, M.：Numerical simulationに示す係数Kipを用いることで，粒子サーマル理論でおof asymmetric gravity current induced by direct dumping ofおよそ予測できる．その際の粒子Reynolds数Rpとしては，
sediments, Annual Jornal of Hydraulic Engineering，Vol.49，
代表粒径dmに対応したものを用いる必要がある．また，
pp.1399-1404，2005．
Rp=1～30の範囲では，Rpと混合比αとの間に対応関係が
13) 矢内 栄二・大槻 忠：水中落下土砂の拡がり幅の水深の影
響について，海岸工学講演会論文集，第 30 回，pp.613-616，
あるので，Kipは式(7)のようにαの関数として表すことが1983.
できる．
14) Neves, M.J. & Almeida, P.D.：The influence of density on(2)混合粒子群の底面衝突前後の粒子群のHsm/Hthは，混thermal motion, Proc.of the Int’l Symposium on Environmental
合比αにはさほど依存せず，Hsm/Hth=1～2程度であるが，Hydraulics，Vol.1，pp.141-146，1991．
15) Noh, Y. & Fernando, H.J.S.：The transition in the sedimentation
Usm/Vthはαの増加とともに減少する．
pattern of a particle cloud，Physics of Fluids，A5(12)，pp.3049(3)混合比αが小さくなると，混合粒子群の細粒子成分
3055，1993．
は細粒子成分のみの粒子群に比べより遠方まで運ばれ堆
16) 玉井 昌宏・村岡 浩爾・室田 明：固体粒子群の落下挙動積する．また，全堆積粒子量は一様化する傾向がある．と誘起流動に関する研究，土木学会論文集，No.509/II-30，
従って，投下土砂の粒径の組成によって，濁りの拡がり
pp.143-154，1995．
17) 玉井 昌宏・村岡 浩爾・室田 明・町田博紀：土砂直投工
状況は相当に変化する．
における濁りの初期拡散過程に関する研究，土木学会論文(4)以上より，2次元混合粒子群の落下挙動は粒子サー
集，No.515/II-31，pp.77-86，1995．
マル理論で予測でき，底面衝突後の粒子群の高さは衝突18) 秋山 壽一郎・浦 勝・応 新亜・今宮 盛雄・陶山 正治：前の1.5倍程度であるので，図-8のように底面衝突を経静水中に瞬間的に投下された重たい流体塊の流動特性に関て水平流動する粒子群の高さをおおよそ推定することがする研究，水工学論文集，第 42 巻，pp.529-534，1998．
できる．底面に沿った濁りの拡がりを抑制するためには， 19) Luketina, D. & Wilkinson, D：The transition to the swarm phase
for a particle cloud，13th Australian Fluid Mech. Conference，水平流動する粒子群の層厚より高くなるように，直立型
pp.195-198，1998.
防止幕の設置位置や設置高さを設定すればよいので，本20) 秋山 壽一郎・山下 直樹・浦 勝・陶山 正治：直投粒子群
研究の結果はそのための目安となる．ただし，水平面上の流動・拡散現象と乱れ特性に関する研究，水工学論文集，での粒子サーマルの挙動をより明らかにする必要がある．
第 45 巻，pp.1261-1266，2001．
21) Buhler, J. & Papantoniou, D.A.：On the motion of suspension
thermals and particle swarms，J. of Hydraulic Research，Vol.39，
参考文献
No.6，pp.643-653，2001．
1) 小川 元・竹内 益雄：土捨船による投棄土砂の分散，土木
22) 秋山 壽一郎・野中 雅之・斎賀 仁・浦 勝：混合粒子の直学会論文集，第 161 号，pp.39-49，1969．
投により発生する 2 次元粒子の流動および堆積特性，水工
2) 松見 吉晴・泉 一幸：底開式バージによる投入捨石群の堆学論文集，第 46 巻，pp.1229-1234，2002．
積形状に関する予測モデル，海岸工学講演会論文集，第 3923) 秋山 壽一郎・斎賀 仁・飯田 英明・岡本 圭祐：有限な水巻(2)，pp.966-970，1992．
域での直投粒子群の落下挙動と底面粒子の舞い上がりが濁
3) 古土井 光昭：港湾工事における濁りの挙動に関する研究，りの拡がりへ与える影響，水工学論文集，第 48 巻，
大阪大学学位論文，1989．
pp.1159-1164，2003.
4) 秋山 壽一郎・斎賀 仁・J. シン・浦 勝：直投土砂の濁り
24)
Huppert, H.E. and Simpson, J.E.：The slumping of gravityの拡がりと水域水深の影響，水工学論文集，第 47 巻，currents，Journal of Fluid Mechanics，Vol.99，No.4，pp. 785–
pp.1141-1146，2003．
799，1980．
5) 堀江 毅：MAC 法による直投土砂の初期拡散に関する数値
25) 秋山 壽一郎，浦 勝，井出野 創，中西 弥生：直投粒子群解析，運輸省港湾技術研究所技術資料，No.471，pp.1-34，の底面衝突後の流動特性に関する実験的研究，水工学論文
1983．
集，第 44 巻，pp.1267–1272，2001．
6) 小田 一紀・重松 考昌・大西 信幸・井上 雅夫：改良26) 秋山 壽一郎・重枝 未玲・山崎 勉・野中 雅之：水平面上DEMAC 法による粒子群の沈降・分散挙動の解析，海岸工における保存性・非保存性サーマルの数値シミュレーショ
学論文集，第 39 巻，pp.971-975，1992．
ン，水工学論文集, 第 47 巻，pp.1147-1152，2003．
7) Li,C.：Conbection of particle thermals, J.of Hydraulic Reserch,
Vol.35，No.3，pp.363-376，1997．
8) 蒋 勤・国栖 広志・渡辺 晃：土砂投入に伴う汚濁の拡散(2005.9.30受付)