数学

１学年

尾道市立瀬戸田中学校

指導者

相原 美紀

単元名

文字式の利用～カレンダーの数の秘密を探ろう～
令和 4 年 9 月 12 日（月）６校時 1 年２組教室 22 名（男子 12 名女子 10 名）

１ 単元について〇 本単元は中学校学習指導要領数学「Ａ 数と式」の内容に基づき、中学校学習指導要領解説には次のように記されている。
A 数と式（２）文字を用いた式について、数学的な活動を通して、次の事項を身に付けることができるように指導する。
ア 次のような知識及び技能を身に付けること。
(ア) 文字を用いることの必要性と意味を理解すること。
(イ) 文字を用いた式における乗法と除法の表し方を知ること。
(ウ) 簡単な一次式の加法と減法の計算をすること。
(エ) 数量の関係や法則などを文字を用いた式に表すことができることを理解し、式を用いて表したり読み取ったりすること。
イ 次のような思考力、判断力、表現力などを身に付けること。
(ア) 具体的な場面と関連付けて、一次式の加法と減法の計算の方法を考察し表現すること。

（１）単元観
本単元は、必要に応じて数量をいろいろな文字を用いて自由に表現し、数量の関係や法則などを文字を用いた式に表すことができることを理解し、式を用いて表したり読み取ったりすることで、文字式のよさである一般性や簡潔さを考えながら、文字を数と同じように処理させるのに適した単元である。

（２）生徒観本学級の生徒に事前に行ったアンケート（令和4 年7 月20 日実施、19 名 2 人欠席）
では､数学の授業が楽しいと回答した生徒
は 94.8％で、意欲的に学習を取り組んでいる生徒がほとんどである。本単元で学習する「文字と式」については、変化する量や分からない数を文字で表すようになって難しくなったと感じており、文字の使用や必要な程度の文字を使った式の表し方が難しいというかげん
生徒は 27.8％。数量を文字式で表す問題の正答率は 57.9％であった。
与えられた文字式を具体的な事象と関連付け、その意味を読み取ったり、読み取った内容を表現したりすることができないことが課題である。

（３）指導観
本単元では、「数量関係をとらえ、問題解決するためにはどのようにしたらよいだろう。」という単元を貫く問いを設定し、数量の関係や法則などを、文字を用いて式に表したり、式の意味を読みとったり、文字を用いた式の計算をしたりすることで、文字式に関する理解を深め、それを活用し、文字式のよさを実感できるような学習活動とする。身近なカレンダーを教材として扱うことで、日常生活とのつながりを意識させながら、身の回りにあるものの中にも数量や数量の間の関係が隠れていることを体験的な学びを通して気づかせ、学習意欲を引き出したい。
そして、それらの関係を文字や文字式を用いて表すことで、文字や文字式を活用することのよさを感じ、文字に対する抵抗感を和らげながら、主体的な学習へつなげたい。また、ICT や図と式などを活用して、既習内容と関連付けながら、統合的・発展的に考察する力や、お互いに自分の考えを簡潔・明瞭・的確に、表現する力を身に付けさせたい。

（４）単元の目標〇文字を用いた式について､数学的活動を通して､文字を用いることの必要性と意味を理解するとともに、いろいろな数量をきまりに基づいて文字を使った式で一般的に表すことができる。また、文字を用いた式における乗法と除法の表し方を理解し、簡単な一次式の加法と減法の計算をすることができる。
〇数量の関係や法則などを、文字を用いた式に表すことができることを理解し､式を用いて表したり読み取ったりする技能を身に付ける。
（５）本単元において育成しようとする資質・能力とのかかわり〇文字を用いて、数量の関係や方法を考察することができる。

【ア．知識・技能】

本校として､以下の資質・能力の育成に重点を置いている。

【イ．思考力・判断力・表現力】〇文字を用いた式について、数学的な活動の楽しさや数学のよさに気付いて粘り強く考え､数学を生活や学習に生かそうとする態度を身に付ける。
【ウ．主体的に学習に取り組む態度】（５）本単元において育成しようとする資質・能力とのかかわり①言語・数量・情報 ②問題解決力 ③情報活用力 ④コミュニケーション能力 ⑤主体性・協調性
この中から､本単元において育成しようとする資質・能力とのかかわりについて､②問題解決力に重点を置くものとする。
② 問題解決力
数の表し方にはある法則が隠されていることに気づかせ、課題解決に向けて学習意欲を引き出したい。
さらに､カレンダーに潜む数量の関係を見つけ、それらを説明するために、数を文字で表現したり、数のきまりを文字式を使って説明したりすることで、具体的な場面で見通しをもって課題を解決できるような態度を育てたい。
（６） 本質的な問い
数学は、生活にどのように役に立っているのだろう。
（７） 単元を貫く問い
文字を用いる意義は何だろう。
（８） 個別の問い・文字を使う必要性と意味は何だろう。
・問題解決するために、文字や文字式を使ってどのように表すのだろう。
・日常の事象とどのように文字式が関連しているのだろう。

評価規準

２ 単元の評価規準
観
ア. 知識・技能
イ. 思考・判断・表現
ウ. 主体的に学習に取り組む態度
点①文字を用いることの必要性と ①具体的な場面と関連付けて､①文字を用いることのよさに気意味を理解している。
一次式の加法と減法の計算の付いて粘り強く考え､文字を②文字を用いた式における乗法方法を考察し表現することが用いた式について学んだことと除法の表し方を理解していできる。
を生活や学習に生かそうとしる。
②文字を用いた式を活用して、ている。
③具体的な場面に関連付けて､具体的な事象を考察し表現す ②文字を用いた式を活用した問
文字に数を代入して式の値をることができる。
題解決の過程を振り返って検求めることができる。
討しようとしたりしている。
④簡単な一次式の計算をすることができる。
⑤数量の関係や法則などを、文字を用いた式に表すこができることを理解している。
⑥数量の関係や法則などを、式を用いて表したり読み取ったりすることができる。

３ 指導計画（19 時間）
次 時

学習活動

指導上の留意点（◯）
予想される生徒の反応（・）・文字を使うときのきまりを整理し、文字を 〇積や累乗の表し方を文字を使っ用いることの必要性と意味を知る。て正しく表せるようにする。

１

評価基準
【観点】
（評価方法）【ア①②】（ノート・振り返りシート）【単元を貫く課題】 数量関係をとらえ、問題解決するためにはどのようにしたらよいだろう。
・文字を使うときの約束違反を探し出す。
２ 【資質・能力】⑤主体性・協調性〇省略できる記号を確認し、正しく文字を使って式を表せるようにする。

【ア①②】（ワークシート）

・具体的な数量を、文字を使った式で表す。 〇具体的な数量を表した文字がどんな数の代わりとして使われて３一いるのか考えさせる。

【ア①②】（ノート・振り返りシート）

・単位の異なる数量を、単位をそろえて文字 〇実際の数で確認をさせ、文字へと式で表す。
移行させて考えさせる。
４【ア①②】（ノート・振り返りシート）

文
字・割合や速さに関する数量を、文字を使った 〇割合や速さに関する文章を読みを式で表す。
取って、文字式に表せるように具使 ５体的な事象と照らし合わせて考っえさせる。
た・円周や円の面積文字を使った式で表した 〇πの意味を知り、πを使った式の式り、文字を使った式が表す数量を読み取っ表し方を知り、面積や円周を求め６たりする。てみる。

【ア①②】（ノート・振り返りシート）【ア①②】（ノート・振り返りシート）

・文字に数を代入することや式の値を求め 〇文字に数を代入して、どの計算をる。
使っているのかしっかり確認さ
７せる。

【ア③】
（ノート・振り返りシート）

・文字の表し方や文字を使った式の表し方の 〇自分の間違いやすい問題をしっ基本問題ができる。
かり把握させる。
８【ア①②③】（ワークシート小テスト）

9・項や係数の意味がわかり、文字の部分が同 〇言葉の意味を確認させ、項をまと【ア④ イ①】
じ項を 1 つの項にまとめ整理する。
める方法が 1 次式の計算の基本（ノート・となることを知らせ、繰り返し計振り返りシート）算させる。
・1 次式の加法や減法の計算をする。

〇間違いやすいところに印を入れ【ア④ イ①】たり、計算過程をていねいに書い （問題プリント・たりさせる。
振り返りシート）・1 次式と数の乗法・除法の計算をする。

〇数の部分に注目させて計算をさ【ア④ イ①】せる。
（ノート・振り返りシート）

10
二11
文
字・分配法則を用いて 1 次式の計算をする。
式 12の計・いろいろな 1 次式の計算をする。
算 13・1 次式のいろいろな計算をする。

14〇分配法則を使い、符号が変わると【ア④ イ①】ころに気をつけさせながら、計算 （ノート・をさせる。
振り返りシート）〇分数の 1 次式の計算のレベルを【ア④ イ①】
上げていきながらいろいろな問 （問題プリント・題に取り組ませる。
振り返りシート）〇1 次式の計算ビンゴをする。
【ア④ イ①】ゲーム感覚でたくさんの計算に （ビンゴシート・挑戦させる。
振り返りシート小テスト）
１． 導入（音声トレーニング）
２． 本時の学習課題の確認〇文字式を利用して、数量の関係を表すことを確認する。

めあて：関係を表す言葉を読み取って、文字を用いた式で表そう。
・何の記号を使って表すのかな。
15 ３． 問題文を読み取り、キーワードになる 〇単元を貫く課題を確認し、文字を言葉を確認し、式に表す。
用いた式を生活と学習を関連付 【ア⑤⑥ ウ①】
４． 班でキーワードと式を照らし合わせなけさせる。
（問題プリント・がら交流する。
・未満や以上を式に表すと、どっち 振り返りシート）
５． まとめ
向きに記号を向けたらいいのか。
６． 類題・振り返り
１． 導入（1 次式の計算トレーニング）
２． 本時の学習の課題〇式の意味を分かりやすく説明し伝えあう。

めあて：棒の総数はどんな式で表せるか考えよう。
３．棒の本数を求める式を個人で考える。

16

三・考え方で、式の立て方は違う。

ℚ．立方体を x 個つなげたとき、棒は何本必要でしょうか。
【資質・能力】②問題解決力４．式や気づいたことを班で交流する。
５．まとめ
６．ふりかえり・練習問題○自分の求め方を図や式を使って表す。
・正方形をつなげたやり方と同じように考える。

１． 導入（音声トレーニング）
２． 本時の学習課題の確認〇思考ツールを使って 10 個の整数を倍数、偶数、奇数を分類する。

【イ② ウ②】（問題プリント・振り返りシート）文
字
めあて：整数の性質を、文字式を利用して調べよう。
式
３． 偶数や奇数、倍数など一般的な数を文 ○分類をした数を言葉の式や文字の【ア⑥ ウ①】
字を使った式で表せることを知る。
を使った式で表す。
利17（ワークシート・・倍数を表す式はよく似ているな。
用振り返りシート）ℚ．2 つの続いた整数の和はどんな数になるでしょうか。
４．班で交流する。
５．まとめ
６．振り返り○班で交流しながら、求め方を図や式で表す。
・文字で説明するとわかりやすい。

１．導入（音声トレーニング）
２．本時の学習課題の確認〇簡単に求める方法があることを知らせる。

めあて：カレンダーの数のきまりの秘密を探ろう。
ℚ．10 月のカレンダーの□に囲まれた 9 つの数の和をすばやく求めよう。

18【資質・能力】
本②問題解決力時 ３．□に囲まれた９の数の和がどんな場所で 〇文字を使うと、すべての場合が説も、中央の数の 9 倍になる
明でき、文字を使うことの良さをのか理由を考える。
伝える。
カレンダーの数の並びについて、ほかの秘密を探ろう。
４．班で交流する。
５．発見した秘密を発表する。

・数の中にもいろんな秘密がある〇カレンダーの中に潜んだ数量の【イ② ウ②】（ワークシート・Chromebook・振り返りシート）

６．まとめ７．振り返り関係を発表させる。

１．導入（1 次式計算トレーニング）
２．本時の学習課題の確認

19

めあて：文字と式のいろいろな問題に挑戦しよう。
３．文字と式のいろいろな問題を解く。
４．まとめ
５．振り返り〇間違いやすい問題をクラスで確認する。

【イ① ウ②】（問題プリント・振り返りシート）

４ 本時の展開（1８／１９時間）（１）本時の目標
カレンダーの数の並びのきまりを見つけ、ことばや文字式を使って説明できる。
（２）観点別評価規準
イ② 文字を用いた式を活用して、具体的な事象を考察し表現することができる。
ウ② 文字を用いた式を活用した問題解決の過程を振り返って検討しようとしたりしている。
十分満足（A）
おおむね満足（B）
努力を要する生徒への手だて（C）
・数の並びときまりの関係をとら ・数の並びときまりの関係をとらえて、適切に式に表現し、すべえて、式に表すことができる。ての数について一般的に考察す ・問題解決の過程を振りかえってることができる。
自分の考察を検討しようとして・問題解決の過程を振りかえって、 いる。
改善しようとしている。
記述例
記述例
・横に並ぶ 3 つの数の和は中央の数 ・カレンダーを□で囲み、横に並の 3 倍になる。真ん中の文字をｎぶ 3 つの数は、基準の数を文字にとすると、ｎ－1、n、n＋１となり置き換えて式で表現できたが、こ（ｎ－１）＋ｎ＋（ｎ＋１）＝３ｎとばにするのは難しかった。になるから、中央の数の 3 倍になる。このように、文字を数の代わりで表現することで、全ての数について説明できることが分かった。

・きまりを見つけることができない。
・問題解決の仕方が分からない。

・数の囲み方（横、斜めに並んだ 3つの数の和）について考えてみるようにさせる。
・数の和を実際に求めて、どうなるか考えさせる。
・友達と比較したり、交流したりする場面を設ける。

（３）学習の展開

学習活動
１ 前時の学習を振り返る。

指導上の留意点（◯）
予想される生徒の反応（・）

評価規準（評価方法）
配慮を要する生徒への支援（◆）

〇前時で学習した内容をクロームブックで確認する。

ICT の活用めあて：カレンダーの数のきまりの秘密を探ろう。
２ 本時の学習課題を提示する。
ℚ．10 月のカレンダーの□に囲○10 月のカレンダーを見せ、10 月生まれの生徒をまれた 9 つの数の和をすばや見つけ、カレンダーの秘密に迫る。
く求めよう。
・どんな秘密があるのかな。
○誕生日を中央とする 9 つの数の和を、瞬時に答え生徒を驚かせ、興味を持たせる。
・どうしてすぐにわかるのだろう。
瀬戸田
・すぐに求められる理由を知りたいな。
シンキングタイム・9 つの数の和を求める。
３ □に囲まれた９つの数の和◆個人思考の後、ペ〇簡単に求める方法があることを知らせる。
がどんな場所でも、中央の数の 〇カレンダーの数の並び方に注目させる。
アで交流する。
９倍になるのか理由を考える。
〇中央の数を基準にして、文字に置き換えて考え 【イ②】（ワークシート）
文字を用いた式るといいことを気づかせる。
を活用して、具体〇理由を言葉や文字を使って表すようにさせる。
【資質・能力】
的な事象を考察②問題解決力〇文字を使うと、すべての場合が説明でき、文字し表現することができる。
を使うことの良さを伝える。
◆机間巡視し、ヒンカレンダーの数の並びについて、ほかの秘密を探ろう。
トを与える。
４ グループで交流する。
ICT の活用・カレンダーの秘密を探るため ・縦（横、斜め）に並ぶ３つの数の和に、いろいろな形で囲んで数の…中央の数の３倍◆きまりが発見できまりを、文字を使って表す。 ・縦（横、斜め）に並ぶ５つの数の和きない生徒には、…中央の数の５倍数の囲み方（縦、【資質・能力】
横、斜めなど）の・十字の位置にある５つの数の和②問題解決力お助けカードと…中央の数の５倍してスライドで・x の位置にある５つの数の和確認できるよう…中央の数の５倍にする。
・ひし形に囲んだ５つの数の和【ウ②】（ワークシート）…中央の数の５倍文字を用いた式〇数量の関係を文字式でどのように表せるかを考を活用した問題えさせたり、説明の仕方をまとめさせたりする。 解決の過程を振り返って検討し５ 発見した秘密を発表する。
〇カレンダーの中に潜んだ数量の関係を発表させようとしたりしる。ている。

６ まとめ

カレンダーの数の並びにはきまりがあり、数量の間の関係を文字式で表すと､それらの関係が（中央の日）の何倍かになる秘密がある。

数の並びには、いろいろなきまりがあり、文字を使うとすべての場合について説明でき、簡単にわかりやすく伝えられることが分かり、どの数を基準にして、文字に置き換えた
７ ふりかえりらよいか交流することで、いろいろな数の並びのきまりの秘密に迫ることができた。
※□囲みで示した活動が､本時におけるシンキングタイムである。

（４）板書計画
ほかの秘密を探ろう。

めあて カレンダーの数のきまりの秘密を探ろう。
ℚ．カレンダーの□に囲まれた 9 つの数の和をすばやく求めよう。

本時の流れ

生徒発表

中央の数をｎとすると、本時の課題
瀬戸田シンキングタイム

ペア学習

ｎ－8ｎ－7ｎ－6ｎ－1nｎ＋1ｎ＋6

ｎ＋7ｎ＋8

集団
まとめふりかえり(電子黒板)（ｎ－８）＋（ｎ－７）＋（ｎ－６）＋（ｎ－１）＋ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋６）＋（ｎ＋７）＋（ｎ＋８）＝ ９ ｎ□ に囲んだ９つの数の和は、中央の数の９倍になる。
（まとめ） カレンダーの数の並びにはきまりがあり、数量の間の関係を文字式で表すと､それらの関係が（中央の日）の何倍かになる秘密がある。

お助けカード（Chromebook に囲み方だけを載せて考えさせる）文字式の利用

1年（ワークシート）

氏名

組番

めあて：
Q 10 月のカレンダーの□に囲まれた 9 つの数の和をすばやく求めよう。
１．□で 9 つの数を囲む。 ２．囲んだ 9 つの数を足す。 ３．中央の数を〇で囲む。
（式）

答え★9 つの数の和と中央の数にはどんな秘密がある？
簡単に求められる理由を考えよう

ヒント①
ヒント②

Q 10 月のカレンダーの数の並びについて、ほかの秘密を探ろう。
ひみつ１

ひみつ２

ひみつ３

まとめふりかえり