水面形の経時変化に基づく
複断面直線水路での流量・合成粗度係数の推定
重枝 未玲 1・秋山 壽一郎 2・田口 英司 3・武久 晋太郎 3
1 正会員

九州工業大学大学院准教授

工学研究院建設社会工学研究系（〒804-8550 北九州市戸畑区仙水町 1-1）
E-mail:mirei@civil.kyutech.ac.jp
2 フェロー会員 九州工業大学教授（同上）E-mail:akiyama@civil.kyutech.ac.jp
3 学生会員九州工業大学大学院

工学府建設社会工学専攻博士前期課程（同上）E-mail: q345312e@mail.kyutech.jp
E-mail: takehisa.shintaro634@mail.kyutech.jp

本研究は，水深方向に粗度係数が変化する複断面河道を対象に水面形の経時変化に基づく流量と粗度係数の時空間推定法を構築するとともに，不等流および不定流の実験結果に基づき，その予測精度について検討したものである．まず，対象とする流れを常流として，水路の計算格子点での水位ハイドログラフ，
対象区間の一区間の合成粗度係数を与条件として，計算格子点での流量と計算格子間での合成粗度係数を求める推定法を開発した．次に，複断面直線水路での定常・非定常実験を実施し，水位・流量ハイドログ
ラフと粗度係数を求め，これらの結果に基づき本推定法を検証した．その結果，水面形の経時変化を用いた本推定法は，複断面水路での不等流および不定流について流量や干渉効果を含む粗度係数を推定可能であることが確認された．

Key Words: estimation method, discharge, roughness coefficient, water surface profile, boundary
condition ,steady and unsteady flow, compound channel

1. はじめにタ同化手法のように複数の解析結果に基づき最適解を求める手法とは異なり，水面形の経時変化を直接入力条件とした流量・粗度係数の推定法を開発し，直線水路や漸近年，河道や治水施設の治水機能の現状を把握し，そ拡・漸縮水路での非定常流れの流量ハイドログラフや粗の機能の維持や改善を行うための計画型管理，いわゆる度係数分布を十分な精度で予測できることを示している．
ストックマネジメントが求められている 1)．洪水時の水2)
このような水位の観測データに基づく流量や粗度係数の位，流量，抵抗特性の時空間変化の総合的な把握 は，推定法は，洪水期間中の抵抗特性の変化を合理的に求めこのようなマネジメントの基礎となるデータであり，そる手法と考えられ，これらの結果と河道特性などの物理の蓄積が不可欠である．
的な条件と結びつけることができれば，河道特性に基づ
洪水時の水位・流量・抵抗特性などの時空間変化の把2)く抵抗特性の変化の推定への第一歩になると考えられる．
握は，水位の多点連続観測 ，ADCP を用いた新たな流3)
本研究は，以上のような背景を踏まえ，水面形の実測
量観測 に加え，水位観測データとのデータ同化手法に
4),5),6),7),8)
データから，実河道の流量と抵抗特性の変化を求めるこ
基づく数値解析により試みられている．観測水面とが可能な推定法の開発を最終的な目的としたものであ形の経時変化をデータ同化させた洪水流・河床変動解析
る．ここでは，(1)著者ら 11)の水面形の経時変化に基づく法は，任意の地点での流量ハイドログラフ，粗度係数，
河床位の推定 4)に，粒子フィルタ 5)，アジョイント法 6),7)， 流量と粗度係数の時空間推定法をさらに発展させ，複断面水路への適用を可能にするとともに，(2)入力条件で力学的内外挿法の考え方 8)に基づく観測水位ハイドログ
ある水位の経時変化のデータ処理法の検討を加え，さらラフをデータ同化させた解析法は，洪水時の流量ハイドに，(3)複断面直線水路での不等流および不定流の実験
ログラフや抵抗特性の変化の推定に有効な手法であるこ
9),10),11)
結果に適用し，その予測精度について検討した．
とが明らかになっている．著者らは，前述のデー
1

0

1

i-1

i

i+1

0
N-1

1

i-1

i

N

1/2

i+1

N-1

0.025

N

1/2

i-1/2

0.02

i-1/2

i+1/2
i+1/2
N-1/2 本推定法
N-1/2
従来の方法
□境界・与条件□境界・与条件:水位ハイドログラフ:水位ハイドログラフ:流量ハイドログラフ:粗度係数の補正値:粗度係数□解析される諸量□解析される諸量:水位ハイドログラフ:流量ハイドログラフ:流量ハイドログラフ
:粗度係数

0.015

0.005
0

f

ここに，t：時間，x：流下方向，U：保存量ベクトル，
E：流束ベクトル，S：発生項・消滅項ベクトル，A：流
積，Q：流量，g：重力加速度，S0：河床勾配(=-∂zb/∂x)，
I1：静水圧項，I2：河道幅の変化による静水圧項，Sf：摩擦勾配であり，この取り扱いについては後述する．流束ベクトル E は，独立変数 x，U の関数であることから，
式(1)の空間微分は，全微分 d/dx で表している．式(1)中の I1 や I2 は水深方向への積分が必要となり解析手法が複雑となるため，参考文献 10)と同様に，式(2)のように
dI1/dx を変形し，これらの項を消去した．
(2)
dI1 dx  I 2  Ah x  A B A x  I 2  A dh dx

S f  N c2 Q 2  A 2 Rc4/3  ; Rc    A j R 2/3Aj2
S f  Q 2  A j R 2/3
n j  (7)；
j





(6)



S f  Q  û j A j

 (8)
2

ここに， uˆ  u / S 1/2 であり，式(9)の分割断面 j に関するf

運動方程式から求める．
(9)
ˆ2
ˆ2
n 2j s j  Aj R1/3
j   u j   k f  sgn( uk j )  gA j   uk j swk j  1
j(3)

ここに，f：境界混合係数，k：分割断面境界についての添字，kj：分割断面境界 k で分割断面 j にかかわる量についての添字，sw：分割断面境界の潤辺長，Δukj：分割断面境界 k での流速差，sgn(●)：●が正の場合 1 を，負の場合-1 を返す関数である．なお，境界混合係数 f は水
面幅と低水路幅との関係により設定される 14)．
式(6)と式 (7)，(8)の摩擦勾配を等値とすると，式(7)，(8)は式(6)の形で表すことができる．式(7)，(8)に対応す
る合成粗度係数 Nc2，Nc3 は，それぞれ式(10)，(11)となる．
2
 A j R 2/3
 (10)； N  AR 2/3
j2/3
 uˆ A  (11)

ここに，B：水面幅，c：波速(=(gA/B)0.5)である．
以上から，式(1)の基礎方程式は，式(4)のように表すことができ，この方程式を離散化する．
T(4)
U t  J  dU dx  H ; U   A Q  ;H  0 gA S0  S f  dh dx  1 B  dA dx

3/ 2

ここに，Nc：合成粗度係数，j：分割断面番号である．
断面分割法による摩擦勾配は，式(6)以外にも，低水路と高水敷の粗度分布のみを考慮した場合 2)は式(7)で，低水路と高水敷の粗度分布と低水路と高水敷の流速の干渉効果を考慮した場合 2)は式(8)で表される．

式(1)の運動方程式は，式(2)を用いて式(3)のように変形した．
Q d  Q 2  2 dA
dh 1 dA    c gA  S0  S f  t dx  A dx
dx B dx 0.14(2) 摩擦勾配の取り扱い
複断面直線水路では，入力条件となる水位の測定結果に摩擦抵抗の影響に加え断面内の流速による干渉効果の影響が含まれる．粗度係数の推定結果は，当然のことながら，これらの影響が含まれる合成粗度係数値となる．
本推定法では，摩擦勾配 Sf を，式(6)に示す井田 13)による合成径深 Rc を用いた断面分割法で算定した．図-2 に断面分割の一例を示す．

T

0

0.12

ることを表している．なお，近似ヤコビアン は，各時刻において空間で一定と仮定する．

 ; S   0 gI  gA  S  S 
2

0.08
0.1
水深(m)

式(5)の左辺は，スカラーの波動方程式であり，R-1U
が洪水波の伝播速度である特性速度 u+c と u-c で伝播す

(1) 基礎方程式
基礎方程式は，式(1)の任意の水路形状に適用可能な 1
次元浅水流方程式 12)である．
U t  dE dx  S
(1)
T

0.06

式(5)で示すように，ベクトル H に対しても特性速度を用いて式変形を行う．
  1 R 1 H
(5)
R 1U t    dR 1U dx  

本推定法の特徴は，従来の水理解析とは異なり，水路の縦横断形状，計算格子点での水位ハイドログラフ，対象区間の一区間の粗度係数を与条件とし，計算格子点での流量と粗度係数を求める点にある．図-1 に従来の水理解析と本推定法の違いを示す．なお，本推定法では常流のみを対象とする．



0.04

図-2 断面分割の一例と合成粗度係数値 Nc2，Nc3 と
水深 h との関係

2. 推定法の概要

T

分割断面境界
k=1
k=2
分割断面
j=1
j=2 swk j=30.01

図-1 本手法と従来の不等流・不定流解析との違いと計算格子点と各諸量の定義位置

U   A Q  ; E  Q Q 2 A  gI1

Nc2
Nc3



T

ここに，J は流束ヤコビアンであり，J=RΛR-1 のように対角化可能である．ここに，Λ：固有値ベクトル，R：
右固有ベクトル，R-1：左固有ベクトルである．

N c 2  ARc

式(4)のヤコビアン J を近似ヤコビアン と置き換え，
2

 


nj




c3

c



j

j

実測
PCHIP
ローパス
フィルタ

(5) 入力条件
入力条件は，図-1 の各格子点での水位ハイドログラ
フと一区間の粗度係数である．観測結果の水位ハイドロ
グラフには，区分的 3 次エルミート内挿多項式補間(PCHIP 補間)18)を適用し，測定時間間隔間のデータ補間を行った．PCHIP 補間された水位ハイドログラフを与えた場合，粗度係数の振動が発生する 9),10)．これを防ぐた
めに，補間された水位ハイドログラフにローパスフィル
タ 19)を適用し，高周波成分の波を除去した．ローパスフ
ィルタにはベッセル関数 19)を用いた．これは浅水流方程式の適用の前提となる長波よりも周期の短い波が，観測データに混在する可能性があるためであり，風波の周期が 10 秒以下であり，長周期波が 30 秒程度であることを踏まえ，ローパスフィルタの阻止端域周波数を風波の周期に対応する 0.1Hz とした．図-3 に PCHIP 補間とローパ
スフィルタを適用した水位ハイドログラフの一例を示す．
これより，フィルタを適用後の結果は，概ね観測値を再現していることが確認できる．

0.032
水位(m)

水位(m)

0.036
0.034
0.032
0.03
0.028
0.026
20

0.031
0.03

0.029
140 時間(s) 150

40

60

80

100
120
時間(s)

140

160

180

図-3 PCHIP 補間とローパスフィルタ後の水位ハイドログラフ

図-2 に合成粗度係数値 Nc2，Nc3 と水深 h との関係の一例を示す．これより，水深が高水敷よりも高くなると，
Nc3 は， Nc2 よりも大きくなり，境界での流れの干渉効果を含む値になることが確認できる．

(3) 離散化の概要
本推定法の離散化には，参考文献と同様 11)に，流束差分離法 15)を用いた．また，式(4)のベクトル H について
も，同様に，特性速度により風上化を行った 16)．離散化
された連続の式と運動方程式は，紙面の都合上，参考文
献 11)を参考されたい．本推定法では，連続の式から粗度係数を推定した後，運動方程式から流量を推定する．ベクトル H を特性速度で風上化した場合に，流れが常流(6) 推定手順の場合にのみベクトル H に起因する数値粘性が付加さ
流量・粗度の推定手順は次の通りである．
れ，連続の式の離散式に水路床勾配，水路形状の変化，
1) 各格子点の横断面形状から，水位と流積 A，水面幅
摩擦勾配の項が含まれることとなる．この項を考慮する
B，潤辺 s との関係を求める．
17)
ことで非物理的な流れの発生を防ぐことが可能となる ． 2) 各格子点に水位ハイドログラフ，初期流量 Qt，河床
ここでは，このような物理的な法則を再現できる数値解
位 zb を図-1 に示す計算格子間の一区間の粗度係数を析手法に基づき，連続の式から粗度係数の推定を行った．
与える．なお，本手法では，横断方向に水面勾配が粗度係数 nt を式(12)のように，一つ前の時刻の粗度係数生じた場合には，水位の値は断面平均値を用いる．
t2n’の 2 乗と粗度係数の 2 乗の補正量 Δn i+1/2 の和で表し，
3) 時刻 t の水位 WLt より，各計算格子点の流積 At，水面
粗度係数の 2 乗の補正量 Δnt2i+1/2 を求めた．なお，粗度係
幅 Bt，潤辺 st を，時刻 t+Δt の水位から流積 At+Δt を求数の算定には，一区間の粗度係数を与える必要があり 11)，
める．
本研究では図-1 の最上流の区間 1/2 の粗度係数を既知と4) 離散化された連続の式から粗度係数の 2 乗の補正量
し，補正量に 0 を与え，Δnt2 を求めた．
Δn2 を求め，式(12)から時刻 t の粗度係数 n を求める．
t2
'2
t2
(12)
ni1/2 ni1/2
 ni1/2
5) 手順 4)で求めた粗度係数 nt を用いて，運動方程式から，流量 Qt+Δt を求める．
(4) 境界条件
6) 境界式(式(13))から，境界での流量 Qt+Δt を求める．
境界条件には式(5)から得られる境界条件式を用いた． 7) 計算終了時刻まで手順 3)～6)を繰り返す．
ここでは，紙面の都合上，上流側の境界条件についてのみ述べる．
式 (13) に ， 上 流 端 境 界 条 件 式 を 示 す ． 同 式 は
3．実験の概要
で上流側へ伝播すること
Q 2c  (1  u c ) A / 2 が速度を表す．
実験装置は，図-4 に示す長さ9m，低水路幅0.4m，高水敷幅0.6m，低水路高さ0.049m の複断面水路である．水
路床勾配は約1/500 に設定されている．上流端には流量計が設置され，バルブにより流入流量が，下流端には堰が設置され，堰高により水位が調節される．同水路の粗度係数は等流実験より，低水路でn=0.012m-1/3s ，高水敷でn=0.033m-1/3sであることが確認されている．
流れは定常流(CaseC-R-S)および非定常流(CaseC-R-U)と(13)

式(13)は，スカラーの波動方程式であることから，上流端での諸量が一つでもわかれば，他の諸量も求めることができる．ここでは，与条件として与えた水位から流積 At+Δt を求め，流量 Qt+Δt を算出した．
3

0.5m間隔

バルブ 3.0mx(m)
1 2 3 4 5 6 77.0m
8 9CaseC-R

測定点

0.4m 0.6m 0.049m

1

堰
貯水槽

ポンプ

500

0.25 CaseC-R-S-M1
水位(m)

流量計

0.2 CaseC-R-S-M2

●
●

0.15
0.1
0.05
0

図-4 実験装置の概要

Exp.

高水敷
水路床

Exp. 推定法━
0.04 CaseC-R-S-M1 ━CaseC-R-S-M2 ━━合成粗度係数(m-1/3s)

流量(m3/s)

し ， CaseC-R-S に つ い て は ， 上 流 か ら 一 定 流 量0.03
Q=0.0242m3/sを供給し，水面形が堰上げ背水(CaseC-R-S0.02
M1)と低下背水(CaseC-R-S-M2)となるように，下流端の堰
0.01
高 を 設 定 し た ． CaseC-R-U で は 上 流 か ら 一 定 流 量
Exp 推定法 N c2 (式(10)) N c3 (式(11))
0.05
CaseC-R-S-M1 ●━3
0.04
Q=0.0041m /sを供給し定常状態とした後，計測開始時刻
CaseC-R-S-M2 ●━0.03
高水敷粗度係数から，流量計が70 秒後に Q=0.0298m3/s，140 秒後に0.02
3
Q=0.0041m /sとなるように，バルブを調整した．流量の0.01
低水路粗度係数
再現性については，同一実験を3 回実施し，その誤差が
0
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
距離(m)
3.2％ 以内であることを確認している．下流端の堰高は，
図-5 CaseC-R-S の定常実験結果に基づく検証
初期の水面形が堰上げ背水(CaseC-R-U-M1)となるように，
低水路で低下背水(CaseC-R-U-M2)となるように設定した． 再現していること，(2)CaseC-R-U-M1 では合成粗度係数の推定結果は振動はあるものの概ね一定であること，
測定項目は，水位 H(m)，流量 Q(m3/s)である．水位に(3)CaseC-R-U-M2 では合成粗度係数の推定結果は，流れ
ついては，定常実験ではポイントゲージで，非定常実験
ではビデオカメラで撮影した画像を画像解析することで， が低水路から高水敷へ乗り上がった後は高水敷の粗度の図-4 の測定点①～⑨で観測を行った．流量については， 影響により，水深の上昇とともに大きく，水深の減少とともに小さくなり，水深による粗度係数の変化を捉えて
CaseC-R-S では流量計で，CaseC-R-U では直径約 5mm のいること，などが確認できる．なお，流れが低水路から発砲スチロール球を流し，その動きをビデオカメラで撮
高水敷へあるいはその逆の場合に粗度係数が急増する要
影し PTV 解析を行うことで水表面流速を測定した後，因は，そこで発生する鉛直方向の渦の影響により，底面
低水路と高水敷の断面平均の水表面流速に，対数則から粗度以外のエネルギー損失が発生するためと考えられる．
得られる水表面流速と水深平均流速の比から断面平均流上記の検討では境界混合係数 f を仮定し合成粗度係数速を求め，この断面平均流速と水位から求めた流積の積を推定したが，実務では洪水痕跡に基づく逆算粗度係数
により算定した．測定点①，⑤，⑨で観測を行った．
を用いることが多い．ここでは，CaseC-R-U の痕跡水位に基づき，参考文献 11)の方法でピーク流量と逆算粗度係数を同時推定し，得られた粗度係数値を上流端の粗度係
4. 結果と考察
数として与え解析を実施し，その再現性について検討した．与えた逆算粗度係数値は，CaseC-R-U-M1 で 0.0164
図-5 に，CaseC-R-S の観測水面形，流量および粗度係
m-1/3s，CaseC-R-U-M2 で 0.0197 m-1/3s である．なお，低水数の推定値と実験結果との比較を示す．粗度係数の実験
路の粗度係数については等流実験の値を用いた．図-7
結果には，等流実験の低水路および高水敷の粗度係数，は，流量と粗度係数の推定結果を示したものである．こ
標準的な境界混合係数値 f=0.17 とした式(11)の合成粗度
れより，本推定法は，(1)流量ハイドログラフの実験結係数，実験結果より算定したエネルギー勾配に基づく合果を概ね再現していること，(2)粗度係数の経時変化に
成粗度係数を示している．これより，(1)いずれの Caseについても推定法は流量と粗度係数を再現していること， ついても，CaseC-R-U-M1 の 0~50 秒の間で違いが見られるものの，図-6 と同様な経時変化を示すことなど，が(2)推定された粗度係数の平均値は CaseC-R-S-M1 で
-1/3
-1/3
わかる．このように，本推定法は，痕跡水位に基づく粗Nc=0.020 m s，CaseC-R-S-M2 で Nc=0.022 m s であり，Nc2
度係数を用いた場合でも，流量の経時変化の推定が可能
値に比べ高く，干渉効果を考慮した Nc3 値付近の値となであることが確認された．
ること，などがわかる．
粗度係数の推定値にばらつきや振動が生じている理由
図-6 に， CaseC-R-U の流量・粗度係数の推定結果と実は，推定された粗度係数には水位・河床位の計測誤差や験値との比較を示す．なお，図中には解析条件として与1 次元浅水流方程式では表せない 3 次元的な流れの影響
えた水面形も示している．また，上流端の粗度係数につが含まれるためと考えられる．実際，不等流・不定流解
いては，境界混合係数 f の経時変化が不明なため，水路
析の解析結果を入力条件として推定したところ，本推定
断面形状に基づき f=0.1714)とした Nc3 を与えた．これらよ
法は流量・粗度係数の設定値を再現した．
り，本推定法は，(1)流量ハイドログラフの実験結果を4

水位(m)

流量(m3/s)
流量(m3/s)

合成粗度係数(m-1/3 s) 流量(m3/s)

0.12
90s
0.1
150s
0.08
0.06
0s
0.04
0.02 水路床
0
3
3.5
4
4.5
5
5.5
距離(m)
0.03

90s
150s
CaseC-R-U-M2
6

Exp 推定法○

CaseC-R-U-M1

0.02

73

6.5

0s

水路床

3.5

4

4.5

5
5.5
距離(m)

CaseC-R-U-M2
6
6.5
7
Exp 推定法○

CaseC-R-U-M2

測定点①

0.01
0
0.03

Exp 推定法○

CaseC-R-U-M1

0.02

測定点①
Exp 推定法○

CaseC-R-U-M2

測定点⑤

測定点⑤

0.01
0
0.03

Exp 推定法○

CaseC-R-U-M1

0.02

測定点⑨

測定点⑨

推定法
合成粗度範囲区 ①-② ②-③ ③-④ ④-⑤間⑤-⑥ ⑥-⑦ ⑦-⑧ ⑧-⑨

推定法
合成粗度範囲区 ①-② ②-③ ③-④ ④-⑤間⑤-⑥ ⑥-⑦ ⑦-⑧ ⑧-⑨

0.01
0

0.04

Exp 推定法○

CaseC-R-U-M2

0.03
0.02
0.01
0
0

50

100
t(s)

150

200

50

100
t(s)

150

200

合成粗度係数(m-1/3s) 流量(m3/s)

流量(m3/s)

流量(m3/s)

図-6 CaseC-R-U の非定常実験結果に基づく検証(水深と合成粗度係数を与えた場合)
0.03

Exp 推定法○

CaseC-R-U-M1

0.02

Exp 推定法○

CaseC-R-U-M2

測定点①

測定点①

0.01
0
0.03

Exp 推定法○

CaseC-R-U-M1

0.02

Exp 推定法○

CaseC-R-U-M2

測定点⑤

測定点⑤

0.01
0
0.03

Exp 推定法○

CaseC-R-U-M1

0.02

測定点⑨

測定点⑨

推定法
合成 粗度 範囲
区 ①-② ②-③ ③-④ ④-⑤間⑤-⑥ ⑥-⑦ ⑦-⑧ ⑧-⑨

推定法
合成粗度範囲区 ①-② ②-③ ③-④ ④-⑤間⑤-⑥ ⑥-⑦ ⑦-⑧ ⑧-⑨

0.01
0

0.04

Exp 推定法○

CaseC-R-U-M2

0.03
0.02
0.01
0
0

50

100
t(s)

150

200

50

100
t(s)

150

200

図-7 CaseC-R-U の非定常実験結果に基づく検証(逆算粗度係数を与えた場合)

図-8 に，水深と CaseC-R の粗度係数，Nc2,，Nc3 値との5. おわりに関係について比較を示す．Nc3 値と水深 h との関係は
f=0.17 で求めた．これより，本推定法の推定結果は，(1)
本研究から，本推定法は，(1)複断面直線水路での流粗度係数は水深に対して増加傾向にあること，(2) 単断量ハイドログラフと粗度係数を推定可能であること，
h=0.049m(2)低水路と高水敷の流速差による干渉効果を含む粗度
面から複断面水路へと遷移する水深付近で鉛直方向の渦によりエネルギー損失が生じるため，粗度係係数が推定可能であること，(3)痕跡水位に基づく逆算数の値が大きくなること，(3)ばらつきはあるものの，粗度係数を用いた場合でも，流量・粗度係数の経時変化
f=0.17 のときの Nc3 の水深に応じた合成粗度係数周辺にの推定が可能であることが確認された．
プロットされていること，などが確認できる．なお，推謝辞：本研究では，科学研究費基盤研究(C)(課題番号：
定結果のプロットから得られた近似式は，f=0.2 程度で16K06515，研究代表者：重枝未玲)の助成を受けた．実あり，f=0.17 の Nc3 と概ね一致していた．
験の実施には，本学学部生の木原寛満君，古川英明君に以上のように，本推定法は，低水路と高水敷の流速差は多大な協力を得た．ここに記して感謝の意を表します．
による干渉効果の影響を捉えることができ，その結果，複断面水路で定常の流量及び粗度係数及び非定常流の流量の経時変化を十分な精度で再現できることがわかった． 参考文献
5

0.04

粗度係数 合成粗度 痕跡の式(11) 逆算粗度
与条件

CaseU-M1
CaseU-M2

num exp
痕跡 M1
水位 M2

num exp

界条件とした１次元不定流解析法と水面形を与条件としCaseS-M1
CaseS-M2

た流量・粗度係数の推定法～矩形一様断面水路を対象と

0.03

して～，土木学会論文集B1(水工学) ，Vol.73，No.4，

Nc3(f=0.17)

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0.02

10) 重枝未玲，秋山壽一郎，阿部琢哉，田口英司：漸拡長方

Nc2
0.01

0

形断面水路での上下流端水位に基づく水位・流量の予測
0.04

0.06

0.08
水深(m)

0.1

と水面形に基づく流量・粗度係数の推定，土木学会論文

0.12

集B1(水工学) ，Vol.73，No.4，pp.I_643-I_648，2017．

図-8 合成粗度係数と水深との関係

1)

2)

3)

11) 重枝未玲，秋山壽一郎，阿部琢哉，田口英司，武久晋太

国土交通省：河川砂防技術基準維持管理編，郎，西山晋平：洪水痕跡によるピーク水位時の流量と粗http://www.mlit.go.jp/river/shishin_guideline/gijutsu/gijutsukijunn/ijika

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重枝未玲，秋山壽一郎，阿部琢哉，田口英司：水位を境(2017. 9. 29 受付)

ESTIMATION FOR DISCHARGE AND ROUGHNESS COEFFICIENT BY CONTINUOUS
OBSERVING WATER LEVEL IN COMPOUND CHANNEL
Mirei SHIGE-EDA, Juichiro AKIYAMA, Eiji TAGUCHI and Shintaro TAKEHISA
A numerical method for time-space simultaneous estimation of discharge and roughness coefficient based on temporalchange of water surface profile is developed. The method uses 1D shallow water equations applicable to channels of arbitrary
cross section as governing equations and flux-difference splitting scheme as a numerical technique. The experiments of steadyand unsteady flow in compound channel were conducted and temporal change of water level and discharge were observed.
The estimation method was verified against these experimental data. These verifications showed that proposed method canreproduce the discharge hydrograph as well as the increasing of the roughness coefficient due to the effects of apparent shear
stress acing on a vertical plane along an interface between a main channel and a flood plain reasonably.
6