銀河のFaraday dispersion function
田代雄一（熊本大学）、出口真輔（熊本大学）、赤堀卓也（シドニー大学）、熊崎亘平（名古屋大学）、高橋慶太郎（熊本大学）

1, はじめに5,銀河モデル観測された偏光スペクトルから、偏波源の分布を再現するのに強力な手段として、
Faraday rotation measure synthesis がある。この手段の中にFDFという概念がある。今回、観測データや乱流の数値シミューレーションをもとにした銀河モデルを用いて、銀河のFDFの計算を行った。従来、銀河のFDFは矩形関数やガウス関数など用い簡単にして表現していたが、本研究では、銀河のFDFは複雑であることを示し、銀河モデルによってFDFの形状に特徴が現れることを見ていく。

銀河のグローバルな性質は、FDFの形に反映される。そこで、我々の銀河のグローバルな性質の違いによって、モデル分けを行った。次の図は、上は偏光角、真ん中はlog-scaleのFDF,下は通常のスケールでのFDFをモデルごとに描いている。モデルの中で形が異なるのは、乱流の形状が異なるためである。

2, Faraday rotation

垂直磁場

宇宙線電子

熱的電子

model1なし

１kpc

１kpc

model2

1μG

１kpc

１kpc

model3なし

3kpc

１kpc

model4なし

１kpc

3kpc

model1-40

天体と観測者の間に磁場が走っていると、伝搬の途中で偏波面が回転するという現象が生じる。これをFaraday rotationと呼ぶ。偏波面の向きは、-200のように観測される。ここでθ0 は放射源での偏波の向きで、磁場の向きに直角である。 RMを観測で求めるには、２つ以上の異なった波長で偏波角θを測定してλ2（λ：波長）を横軸にとってプロットし、その勾配を最小二乗法で求める。この方法
で、θ0も同時に求められる。

2040-40-20020

F ( )e2ix◆✓◆0 ◆✓00
B|| (x )ne (x )
dx2
[rad/m]
31cm
1µG
1kpc

-40

-20

020

40-40-20020

40-40-20020

40-40-20020

40-40-20020

40polarization angle[rad]//40-//4

polarized intensity(log-scale)polarized intensity(log-scale)polarized intensity(linear-scale)polarized intensity(linear-scale)//40-//4//40-//4//40-//4//40-//4//40-//4

-20

0-20

20

0

40-40-20

0

20

20

40-40-20

040-40-20020

40-40-20020

40-40-20020

40-40-20

02040-40-200

Faraday depth [rad m-2]

Faraday depth [rad m-2]

model3model42040-40-2002040-40-2002040

polarization angle[rad]1Z 0✓

40//40-//4dここで、λは波長、pは複素微小偏光、I, Q, Uはストークスパラメーターである。F(φ)
は、Faraday dispersion function (FDF)のことで、これはFaraday depth φ当たりの複素偏光強度のことである。また、Faraday depthは、

20//40-//4-40

P ( 2 ) = pI( 2 ) = Q( 2 ) + iU ( 2 ) =0//40-//4//40-//42-20//40-//43, Faraday rotation measure synthesis
Z +1-40//40-//4-40

複素偏光強度Pについて次式が成り立つ。

40

model2polarization angle[rad]//40-//4✓ = ✓0 + RM 2(x) = 810

モデル-40//40-//4-20

020

40-40

-20

020

40-40

-20

020

40-40

-20

020

40

2040-40

-20

020

40

polarization angle[rad]//40-//4

polarized intensity(log-scale)polarized intensity(log-scale)polarized intensity(linear-scale)polarized intensity(linear-scale)//40-//4//40-//4//40-//4//40-//4//40-//4//40-//4//40-//4//40-//4//40-//4-40-2002040-40-2002040-40-2002040-40-2002040-40-2002040-40-200

Faraday depth [rad m-2]

ここで、xはソースまでの距離、neは電子密度[cm-3]、B||は磁場の視線方向成分[μG]、2040-40-2002040-40-2002040

Faraday depth [rad m-2]xʼは物理的距離[kpc]を表している。また、FDFは、)e22id6, 統計的指標2

ここで、FはFDF、φiはi番目のbinのFaraday depthの値。また下の図は、標準偏差、歪度、尖度の確率密度関数とその1σの範囲を示している。

1この式を使って、観測される偏光スペクトルP(λ2)からFDFを得ることが出来る。この、一連の手順をFaraday rotation measure synthesisと呼ぶ。
標準偏差2=4, FDFの解釈
銀河モデルとしてAkahori et al. (2013)による計算結果を用いた。計算領域は太陽系を中心としている。
大局的な密度・磁場・宇宙線の分布 … 観測地に基づく乱流的な密度・磁場 … MHD乱流の計算値に基づくµ)

3

平均i F ( i)( i )( ii FPµ)4i F ( i)model 1model 2model 3model 4model 1model 2model 3model 40.18
0.150.12PF ( i) iµ = Pii F ( i)0.090.060.0300510152025303540

confidenceregion

model 1model 2model 3
model 4model 1model 2model 3model 4model 1model 2model 3model 4

0.6

0.6
0.4

0.4

0.20.2yx

model 1model 2model 3model 4

probability

probability

銀河面(16,16)( i )( ii FP

k =

尖度

i F ( i)0.8(32,32)

500pcµ)2

1

z

500pc

P

( i )( ii FPP

standard deviation

confidence
region

ys =

歪度

P

confidence
regionP(2probability

F( ) =

Z 1

0-6

-4-2

02

4

0

60

510

1520

kurtosisskewness

7, まとめ(32,1)(1,1)-0.25 kpc < x < 0.25 kpc-0.25 kpc < y < 0.25 kpc-10.0 kpc < z < 10.0 kpc

計算範囲

x銀河中心

（32等格子間隔）（32等格子間隔）（1280等格子間隔）

16 16pc（１グリッド）の領域をface-onで見たときのFDF

21

0.3

0.5

0.02-0.5

20-510-10-15-10-50z [kpc]

05

10080

100

100

10-1

10-1

10-110-210-210-210-3
1 FDF(linear-scale)
0.8
0.6
0.4
0.2
0-20-15-10-5-0.6| FDF | [Jy str-1 bin-1]

0100 FDF(log-scale)

0Faraday depth|P|

Appendix ~ガウス関数によるFDFのフィッティング~
銀河をface-onで見ると放射領域は基本的に、視線方向に沿って “ハロー・銀河面・ハロー” である。
ここでは銀河のFDFをガウス関数３つ（ハローと銀河面に対応）でどれほど再現できるかを見る。

-0.30.01-1

Faraday depth [ rad m ]

0.04
0.03

0-20.6| P | [Jy str-1 grid-1]

B|| [µG]

1.50.05r [rad]B||nene [cm-3]2.5

一般にFDFは実空間の偏光強度の分布と１対１の対応をしていなく、 また、FDFは複雑であるので、 直接解釈を得るのは容易ではない。今回、現実的な銀河のモデルを用いて、銀河のFDFを求めた。FDFは、磁場、熱的・宇宙線電子の分布に反映されるので、それらの分布を変えて、銀河をモデル分けしてFDFを調べた。しかし、FDFの形はグローバルな性質が同じでも、乱流の形状によって様々な形をとる。そこ
で、FDFの形を特徴付ける為に、その標準偏差、歪度、尖度の確率密度関数を計算し、モデルごとに比較した。そして、垂直磁場があるとき、熱的電子のscale height が大きいとしたモデルでは、標準偏差が大きくなることが分かった。対照的に、歪度と尖度の違いは顕著に現れなかった。

010-310.80.60.40.205-10-505101520

Faraday depth [rad m-2]
60

Reference

40

Akahori, T., Ryu, D., Kim, J., & Gaensler, B. M. 2013, ApJ, 767, 150
Beck, R., Frick, P., Stepanov, R. & Sokoloﬀ, D. 2012, A&A, 543, A113

20

Brentjens, M. A., & de Bruyn, A. G. 2005, A&A, 441, 1217
0-15-10-50
Faraday depth [rad m-2]

Burn, B. J. 1966, MNRAS, 133, 67
Farnsworth, D., Rudnick, L., & Brown, S. AJ, 141, 28

10-3
1
­ FDF
0.8
0.6
­ ﬁtting
0.4
0.2
025
-40
-30

-20

-100