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日本惑星科学会誌Vol. 33, No. 1, 2024

新連載
「みつめる，みつもる」
その1〜ガス惑星形成の始まりの瞬間をみつもる〜
奥住 聡1
2023年10月6日受領，査読を経て2024年1月23日受理（要旨）惑星形成の標準理論によると，巨大ガス惑星はある質量を超える固体コアに原始惑星系円盤のガスが降り積もることで形成される．この「臨界コア質量」の導出は惑星形成論の教科書に書かれているが，その直観的な理解は難しい．本稿では，惑星大気にかかる2つの力を大雑把に見積もることで，臨界コア質量の存在を力の釣り合いの破綻の結果として直接的に説明することを目指す．
「見積もり」という行いに対する私見も述べる．

1. はじめにを明確にしておくこと，( I I ) 詳細な計算の後に，その結果をシンプルに理

この度，遊星人新連載「みつめる，みつもる」の記解したり正しさを確認すること，事第一弾を書かせていただくことになった．筆者の専門は惑星形成論であり，主に物理を用いた理論研であろう．詳細な計算の前後を固める，あるいは補う究を行っている．
「見積もり」とは物理現 象を深く理作業であり，決して詳細な計算の下位互換ではない．

解する行いであり，そのようなテーマで初回の記事せっかく執筆者としてご指名いただいたので，筆執筆をご指名いただいたことは物理の研究に携わる

者自身が普段どのように見 積もりを活用しているか者として大変光栄である．本 稿では，筆者が「見積について述べさせていただく．物理の教科書や論文もり」について日々考えていることを述べさせていたを読んでいると，長い厳密な計算を経て重要な結果だいたのち，筆者のとっておきの見積もりを紹介したが導かれることがしばしばある．筆者はそのようない．特に若い学生やポスドクの方のお役に立てば幸計算にでくわすと，基礎的な方程式・関係式の徹底いである．

的なオーダー計 算から同じ結果を導くことができる「見積もり」とは何だろうか．この深遠な問いにつかどうかを試している．その結果としてまるで別解のいては連載開始記念座談会 [ 1]で大変示唆に富む議ような計算が得られることがあり，そのようなときは論がなされており，読者にはぜひ記事の一読をお勧

現 象をより深く理解したという自信と喜びを感じる．

めしたい．本稿では，「 見積もり」とは四則演算ででき筆者自身は大規模な数値シミュレーションをするよ1

るいわゆる「オーダー計算」や，四則演算とまではいうなタイプの研究者ではないが，他人の論文に載っかないが簡単な解析モデルのことを指すこととする．ているシミュレーションの結果を説明するオーダー座談会でも指摘がなされていることであるが，見積計算や解析モデルを作るのは大好きであり，それをもりの主な目的は基にした論文を何本か書いている[2, 3]．
上述の通り，見積もりは物理現象の理解と研究に( I ) 詳細な計算の前に，既知の理解に基づく予想
1.東京工業大学地球惑星科学系
okuzumi@eps.sci.titech.ac.jp

1

英語ではorder-of-magnitude estimate という．封筒の裏に走り書
きするような計算という意味でback-of-the-envelope calculationとも．

新連載：「みつめる，みつもる」
その1 〜ガス惑星形成の始まりの瞬間をみつもる〜／奥住

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欠かせない作業であるが，それを正しく行うのは難見つかっており( 太 陽質量 星まわりの巨大ガス惑 星

しい．オーダー計 算では多くの場合，特徴的な長さの存在確率は約10% [4] )，その密度は木星・土星とスケールや時間スケールを仮定して，さまざまな物理整合的であることから[ 5]，やはりガス惑星であると量を長さ・時間スケールで割ったり掛けたりすること考えられる．これらの巨大な惑星は，惑星形成の現で別の物理量の大きさを評 価する(これは物理量を場である原始惑星系円盤に溝のような構造をつくり，微分したり積分したりする作業に相当する)．しかし，後 続の惑星形成に大きな影 響を与える[6]．近年の

2

特徴的なスケールを取り違えると誤った結果を生む ．

隕石の同位体分析から，木星は実は太陽系誕 生の数値の「桁」を見積もる作業も危険が多く，数係数の初期に形成され，原始太陽系円盤は木星のつくる溝2やπを何回か無視していくと最後の数値は1桁くらによって2つの領域に分けられていたのではないかとい誤ることがある3 ．特に先述の( I )の目的で見積もりいう仮説が注目を集めている[ 7]．このように，巨大を行うときにはこのことに注意が必要である．筆者

ガス惑星がどのような条件で形成されるのかを理解が大学で担当する惑星形成論の講義では，見積もりすることは，惑星形成全体の理解にもつながる重要作業の訓練と現象のより深い理解のために，見積もな課題である[8]．

りをできるだけ取り入れている．レポート課題では，巨大ガス惑 星形成の代表 的なモデルであるコア

正確な計算と見積もり計算の2通りを試して比べさせ集積モデル [ 9, 10]によると，原始惑星系円盤の中でるような問題も出している 4 ．

ガス惑星の核(コア)となる大質量の固体惑星がまずさて，冒頭で「見積もりは詳細な計 算の下位互換生まれ，さらにそれが円盤のガスを大量に捕獲するではない」ということを述べた．しかし，「詳細な計ことで巨大ガス惑星が誕生する．惑星大気の構造計算から知れる以上のことを見積もりから知ることは算より，コア質量がある値(臨界コア質量) を超えるできるか？」と問われれば，「 さすがにそこまでではなと惑星大気の自重が圧力で維持されなくなり，円盤い」と考える読者は多いだろう．本稿では，惑星形成ガスの流入による惑星大気の成長が進行するように論の教科書で紹介されている惑星大気の平衡構造なると考えられている．臨界コア質量は，巨大ガス惑に関する理論を具体例に，見積もり計算が詳細な計星とより小さな惑星の作り分けを理解する上で最も算を超える瞬間があることをお見せしたい．

基本的な概念の1つである．

2. 巨大ガス惑星の臨界コア質量3. 臨界コア質量の教科書的説明

太陽系の木星と土星は地球よりも2 桁近く大きい惑 星 形 成 のよく知 ら れ た 教 科 書 [ 11, 12] に お質量を持ち，その大部分が水素とヘリウムのガスでいて 臨 界コア質 量 の 説 明によく用いられ るのは，構成されているため，巨大ガス惑星と呼ばれる．太

Stevensonによる解析モデル [ 13]である(図1の右上

陽系外にも巨大ガス惑星に近い大きさの惑星は多くの概念図を参照 )．原始惑星系円盤の中に埋もれた固体惑星(コア)があるとし，その周囲の球対称な大2例えば，惑星形成の場である原始惑星系円盤の特徴的な長さスケールには，少なくとも円盤の半径と厚みの2つがある．厚みは半径にくらべてずっと小さい．どちらが考えている現象の特徴的な長さに相当するのかは，その現象に依る．
3

技 術的なコメント： 自分の見積もろうとしている物理 量が，別の物理量の何乗に比例しているかに気を付けることで，ここで述べている問題はある程度回避できる．筆者は，数値の桁を見 積もるときは3やπくらいの 量は10 0. 5 「2回かけると10にな(るもの」) として残している．
「桁」
は人類が十進法を採用していることに依存しているので，桁の見積もりは次元解析的な見積もりと性質が異なると思う．
4提出物に「計算が一致して感動した」という声が添えられていたこともあった．一度だけだが．

気の平衡構造を計 算する．惑星コア表面( 大気の底 )では微惑星の集積による発熱があるとし，これが惑星大気を支えるガス圧力の勾配を生む．Stevensonのモデルでは簡単のため，コア表面で発生した熱は放射のみによって外へ運ばれるとする(オリジナルのコア集 積モデル [ 9, 10] では対 流による熱 輸送が考慮されている)．より詳しい仮定については図1をご覧いただきたい．
以上の仮定のもとで解くべき式は，静水圧平衡の式，エネルギーの放射平衡の式，理想気体の状態方28

日本惑星科学会誌Vol. 33, No. 1, 2024

原始惑星大気の平衡構造を決める式

GMr(r)
1 dP
静水圧平衡：=−ρ(r) drr2
放射平衡：

dT
3κρ(r) L=−dr
16σT(r)3 4πr 2固体コア質量 Mcore, 半径rcore

G: 万有引力定数

円盤ガス
放射光度 Lσ: ステファン-ボルツマン定数
κ: 大気の吸光係数

原始惑星r

半径 r 以内の質量： Mr(r) = Mcore + Matm,r(r)半径 r 以内の大気質量： Matm,r(r) = 4πr∫r

大気圧力 P(r), 密度 ρ(r), 温度 T(r), 総質量 Matmr 2ρ(r)drcore

理想気体の状態方程式： P = ρR*T

R* : 比気体定数

Matm

使う近似：(1) L, κ, R* が r に依らない, (2) 円盤ガスの温度と密度が無視できるほど小さい, (3) Mr(r) ≈ Mcore + Matm

平衡大気の満たすべき条件:
ここで、 A =Matm = A

平衡解が存在しない！

(Mcore + Matm)4κLr
4π 2σG 4ln( 0 ) 4 , r0 : 惑星大気表面3rcore R*0

平衡解

Mcore,crit

Mcore

図1：静的な大気を維持できる惑星のコア質量に上限(臨界コア質量) が存在することを示す比較的簡単なモデル[13]．静水圧平衡の式，放射平衡の式，理想気体の状態方程式を用いる．さらにいくつかの近似・簡単化を用いてそれらの式を解いていくと，平衡解が満たすべきコア質量Mcoreと惑星大気質量Matmの関係が導かれる．右下の図は，惑星の放射光度L がMcoreに依らないとした場合についてこの関係を示したものである(文献[13]のモデルはL をMcoreの関数としている)．McoreがL および大気の不透明度κで決まるある質量Mcore,critより大きい場合は平衡解が存在しない．

程式などである(図1の左上)．境界条件として，惑星

ここで，Aは定数，Mcore はコアの質量，κは大気の吸の大気が遠方で円盤ガスに接続することを仮定する

光係数(単位ガス質量あたりの吸収断面積 )，Lは惑が，そこでの圧力や温度は惑星大気内部のそれに比星の光 度 ( 単位時間あたりのエネルギー放 射 量 ) でべて十分に低いとする．さらに，静水圧平衡の式のある( 図1の左下 )．式に現れる和 M c o r e + M a t m は惑重力に現れる，半径 r以内の質量を，惑星の総質量星の総質量である．式( 1) の導出は学部生でも簡単で近似する(この近似が成り立つためには，惑星大気に追えるものなので，読者もいちど 試していただき質量が中心集中している必要がある)．素晴らしいこたい．とに，以上の近似のもとで解くべき式は解析的に簡Lは惑星コアに落ち込む微惑星が解放される重力単に解くことができる．結果として，平衡大気の総質エネルギーで決まり，M c ore や微惑星の集積率に依存

量M at m が以下の条件を満たさなければならないことする[ 13]．が，以下の議論では話をさらに簡単にするがわかる．

ために，Lは M c ore に依存しないとしよう(それでも臨界コア質量の存在は示せる)．
式 ( 1) は，「コア質量 M c ore の惑星が持ちうる平 衡
大気の質量 M at m」を決める式と見ることができる 5．
そのように見なしてM c ore とM at m の関係の概形を表し

新連載：「みつめる，みつもる」
その1 〜ガス惑星形成の始まりの瞬間をみつもる〜／奥住

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たのが図1の右下のグラフである．M c ore がある限界

し，教科書どおりの計算では，式 ( 1) の右辺は惑星

M c ore , c r it ( A /κLで決まる)を超えると，M at m が実数と大気密度の空間積分 ( M at m そのもの)として導かれるなる解が存在しない，つまり静的大気が存在しないので，その左辺と右辺がそれぞれ釣り合うべき力をことがわかる．臨界コア質量 M c ore , c r it の具体的な数表しているようには見えない(ところが，6節で明らか値はκとLに依るが，典型的には数地球質量から数にするように，左辺と右辺は実はそれぞれ大気の圧十地球質量の間である[ 13]．

力勾配力と重力に関係していると解釈することがで

本 稿では，コア質量が臨界値を超えた後の惑星きる)．同じ理由により，平衡解が存在しないM c ore >大気の成長を詳しく議論しないが，ここで簡単には

M c ore , c r it のときに，何と何がどのように釣り合えなく言及しておこう．M c ore > M c ore , c r it になると，大気にかなってしまうのかも一目ではわからない．逆に M c ore

かる圧力勾配力が惑星から受ける重力を下回り，大< M c ore , c r it では1つの 与えられた M c ore に対して2 つ

気は惑星中心に向かって収縮し始め，円盤ガスが惑の異なるM at m を持つ平衡解が存在するが 6 ，これが星大気に向かって流入するようになる．しかし同時それぞれ何を意味しているのかも一目ではわからなに，ガスが惑星の重力ポテンシャルの中を落下する

い．平衡解には一般に安定なものと不安定なものがので，惑星大気内部から熱が発生するようになる．こあるが，どちらに該当するかを調べるためには系をの発熱がコアからの発熱 Lに加わると，惑星大気にその平 衡状 態からすこしずらす( 摂動を与える) 必要かかる重力をほぼ打ち消すような大気圧力(勾配力)がある．が，はじめから平衡状態を仮定して導かれの維持が可能になる．このように，ガス流入は起こる式だけからこれらの解の安定・不安定を議論するる(つまり完全に静的ではない)が，大気の静水圧平ことはできない．

衡はほぼ維持されるような進化を，惑星大気の準静的進化と呼ぶ [ 14, 15]．本節で示した惑星大気の解
析は，この準静的進化の段階を記述しない．

4.「教科書的説明」の難しさ

5. 別解：力をみつもり，みつめるというわけで，3 節で示したモデルは，大気の静水圧構造を正確に解ける良さがあるものの，静水圧平衡から外れた構造を持 つ大気に何が 起こるかの理

さて，以上のことが惑星形成の教科書に書いてあ解には向いていない．それでは，正確さを犠牲にしるのだが，筆者はこれを読んでも「深く理解できた」て，そのかわり釣り合うべき2 つの力を独立に見積もという気になれなかった．式( 1)のグラフを見ると，コることを試みてみよう．

ア質量が臨界質量に近づくにつれて，コア質量が少3 節のモデルと同様に，惑星大気中の各点のガスし増えると大気質量が大きく変化するようになるのにかかる力は惑星の重力と圧力勾配力の2 つだけとで，そのあたりで何か釣り合いに無理が生じているする．単位質量あたりのガスにかかる惑星重力と圧のだろうと推察できる．しかし，具体的にどのように力勾配力( 外向きを正とする) はそれぞれ以下のよう無理が生じるのかが見えにくいのである．に書ける．

臨界コア質量の理 解が 難しいと筆者 が感じる理由をもう少し分析してみる．平 衡 解というのは力や放射の釣り合いで成立するものなので，平衡解の存在条件を表す最終式も「何かと何かの釣り合い」を表すことが一目でわかる式ってあってほしい．しか5

ここではM atmをM core の関数として見ているが，逆にM coreをM atm
あるいは惑星総質量 M core +M atm の関数として見ることもできる．
論文[9, 10] や教科書[11, 12] では，後者の見方がなされている．
通常，原始惑星大気の平衡解の数値計算では，M totを与えて平衡解のM coreを求める．

6

脚注5で述べたように，ここでは与えられたM core に対する平衡解について議論していることに注意されたい．式(1)やそれを示した
図1 の右下のグラフからわかるように，与えられたM atm（あるいは惑星総質量 M core +M atm ）に対する平衡解は一意に定まる．

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日本惑星科学会誌Vol. 33, No. 1, 2024

固体コア (質量 Mcore)| f重力 (ratm) |f 圧力(ratm)
大気 (質量 Matm)ratm(a) Mcore が小さい場合(b) Mcore が大きい場合

2| f重力 (ratm) | ratm
∝ Mcore + Matm

2| f重力 (ratm) | ratm

21/4
f 圧力(ratm)ratm∝ Matm2f 圧力(ratm)ratm∝ Mcore∝ Mcore

力が釣り合う解があるMatm

すべてのMatmで重力が圧力勾配力を上回る→ 惑星大気が収縮 (円盤ガスが流入)し続ける
Matm

図2：力の見積もり式を用いた，惑星の平衡大気に関する臨界コア質量の存在の説明．惑星コア質量Mcore が小さい場合と大きい場合(左図と右図) のそ
2
れぞれに対して，重力および圧力勾配力の大きさ|f 重力(r atm)|, f 圧力(r atm（にr)の概形をプロットしている．縦軸の左にある縦の矢印は，atm をかけたもの）コアによる重力の「かさ上げ」の効果を表す．詳しい説明は7 節の本文を参照．

ここで，Gは万有引力定数，r は惑星中心からの距に∼ M c ore + M at mで近似できる．よって，以下の見積

離，M r (r ) は半径 r以内の惑星の質量，ρ(r )およびもり式が得られる．

P (r)は惑星大気の密度と圧力である．3節のモデルで用いられた静水圧平衡の式(図1 左上) は，f 重力 +f 圧力= 0と書ける．
ここからが見積もりの本番である．平 衡解から大きく外れるような構造の大気を考えても意味がない

次は f 圧 力 (r at m ) である．圧力の減 少する長さスケーので，ある程度の構造は仮定しよう．惑星大気中のルは∼ r at m なので，f 重力 (r at m ) に含まれる圧力勾配

質量の大部分 (例えば半分くらい) を囲む半径をr at md P/dr は割り算∼ −P (r at m ) /r at m で評 価できる(符とし(図2上図)，その場所でのf 重力, f 圧力を見積もって号注意！ 圧力は上方に向かって減少する)．さらにみよう．ここでは，桁の精度の見積もりが得られるか状態方程式も使えば，どうかは気にせず，係数 2やπはどんどん無視していくことにしよう．微分と積分はそれぞれ，特徴的な物理量を用いた割り算と掛け算で置き換える．難しいことはしない．
まずはf 重力(r at m ) から見積もろう．r at m の定義によ

ここで，R * は比気体定数 (ボルツマン定数を平均分り，r ≲ r at m には大気質量の大部分が存在するの子質量で割ったもの) である．式( 5) の最右辺に出てだから，f 重力 (r at m ) の式の右辺のM r (r at m ) は大雑把

くる温度T (r at m ) は，放射平衡の式 (図( 1)) から以下

新連載：
「みつめる，みつもる」
その1 〜ガス惑星形成の始まりの瞬間をみつもる〜／奥住31

6. 大気平衡条件を理解するのように評価できる7．

前節の平 衡 解の満たすべき条件 ( 1) がf 重 力 (r at m ) ,f 圧力 (r at m )を用いてどのように理解できるかを述べておこう．平 衡条件の式 ( 1) は，まだ使用していない
ここでσはステファン・ボルツマン定数である．式 ( 6)

静水 圧平 衡の条 件 f 重 力 (r at m ) +f 圧 力 (r at m ) = 0 からを( 5)に代入して，以下の式が得られる．

得られるはずである( 放射平 衡の式はすでに使っている)．そこで，式 f 圧力 (r at m ) = | f 重力 (r at m ) | の両辺にr 2 at m をかけたものを書き下してみるとというわけで，f 重力 (r at m ) とf 圧力 (r at m ) はそれぞれ式(4) , ( 7)で評価できることがわかった．これらの見積もり式からわかるf 重力 (r at m ) とf 圧力 (r at m ) の3つの特と表される．さらにこれの両辺を4乗してからR*4κL/σで徴を述べておく．

割ると，得られる式は式 ( 1) と( 数係数を除いて ) 一致する！ したがって，式 ( 1) の左辺と右辺はそれぞ

1. f 重力 (r at m ) とf 圧力 (r at m ) のいずれもr at m の2 乗に2反 比例する．したがって，f 重 力 (r at m ) r at m とf 圧力(r at m ) r 2 at m を比べるのが便利である．
2. | f 重力(r at m ) |は惑星総質量M c ore + M at m の増加関数である．惑 星大 気質量 M at m の大 小に関わらず，常に惑星コアのつくる重力は存在することにれ，f 圧力 (r at m ) とf 重力 (r at m ) を反映していると解釈できることがわかった．

7. 臨界コア質量の存在を理解する
式 (4) , ( 7) は，5節の見積もりの冒頭で述べた仮定を満たす大気構造を考える限りは，ガスにかかる惑

注意しよう．
3. f 圧力 (r at m ) もM at m の増加関数である．この依存

星重力f 重力 (r at m ) と圧力勾配力f 圧力 (r at m ) が釣り合

性は，温度T (r at m ) のM at m 依存性から来ているわない場合にも使える．この2 つの大きさを大気質(式( 6))．M at m が大きいほど大気温度が上がるの量 M at m の関数と見なして比較すれば，力が釣り合わは，大気の柱密度が大きいほどコアからの放射ない場合に M at m がどのように増減するかがわかる．

が逃げにくいためである．しかし，その依存性はM at m の1/4 乗に過ぎないことに注意しよう．

1. あるM at m の値に対して| f 重力 (r at m ) | < f 圧力 (r at m )の場合は，外向きの圧力勾配力によって大気ガ以下で見るように，以上の性質から臨界コア質量のスが円盤側へ押し出され，結果としてM at m が減存在の本質が見えてくる．

少する．
2. | f 重力 (r at m ) | > f 圧力 (r at m ) の場合は，惑星重力に7以下導出．温度勾配を∼ T (r atm )/r atmと評価すれば，放射平衡の式より

よって大気ガスが 惑星中心へ向かって収 縮し，円盤ガスが流れ込んでM at m が増加する．
以上をふまえて，f 重力 (r at m ) とf 圧力 (r at m ) のM at m 依存性をもう一度 眺めてみよう( 図2)．5節で述べたよう3が得られる．右辺のρ(r atm ) を大気の平均密度∼M atm /r atmで置き換え，上式をT (r atm ) について解けば式(6)が出る．上の式の右辺において、数係数 3/(64π) ∼ 0.01を大胆にも無視しているが，式をT (r atm ) について解く際に右辺の1/4乗を取るので大きな問題にならない．に，f 重力 (r at m ) は M c ore +M at m に比例するのに対し，前者は後者に比べてf 圧力 (r at m ) は M 1/4
at m に依存する．
M at m への依存性が強いので，M at m が大きい極限では| f 重力 (r at m ) | がf 圧力 (r at m ) を上回る，つまり，圧力勾32

日本惑星科学会誌Vol. 33, No. 1, 2024

配力では重力を支えられなくなる．一方，M at m が小さば，この2 種類の平衡大気が質量の摂動に対して安い場合は，惑星コアによる重力の「かさ上げ」，すなわ定かどうかも簡単に予想できる．与えられたコア質

ち，| f 重力 (r at m ) | ∝ M c ore +M at m の1項目の存在が効

量 M c ore のもとで得られる2 つの平 衡 大 気のそれぞいてくる．この「かさ上げ」の大きさによって，2 つの場れに対して，M at m をわずかに増減させるような変化

合に分かれる(図2(a))．

が加わると，大気の重力と圧力勾配力のバランスは崩れる．そのバランスの崩れが，加えられた M at m の

1.
「かさ上げ」が十分に小さければ(図2(a))，M at m の増減を打ち消すようにはたらくかどうかを考えるのである範囲では| f 重力 (r at m ) | がf 圧力 (r at m ) を下回るある( 打ち消す場合が「安定 」である)．もはや数式はことができる．図2(a) からもわかるように，この必要なく，図2(a)に示されている| f 重力 (r at m ) | とf 圧力場合は| f 重力 (r at m ) | とf 圧力 (r at m ) の交点，つまり(r at m ) のグラフの概形だけから調べることができる．

平衡解，が 2 つ存在する．

調べてみると，2 つの平衡大気のうちいずれかが質

2.
「かさ上げ」が十分に大きければ(図2( b))，すべて量変化に対して安定，いずれかがそうでないことがのM at mで | f 重力 (r at m ) | がf 圧力 (r at m ) を上回る．す予想できるはずである．これは読者への演習問題となわち，平衡解が存在しない．

しよう．
実は，上記の予想に対する「正解」を詳細な数値計

以上の議論は，図1で見た，M c ore の大小に応じた算や解析計 算で示してくれている論文を筆者はまだ存在・不存在を見事に説明している．| f 重力(r atm )|とf 圧力見つけられていない．が，平衡解の性質に基づいて大(r at m ) の交点が 存在できる最大の「かさ上げ」M c ore

気質量の安定性を定性的に議論している論文はありが臨界コア質量 M c ore , c r it ということになる．さらに，(文献 [16] の5.4節 )，そこでの結論はここでの力の大この節の冒頭での議論から，M c ore がM c ore , c r it を超え小を用いた議論から導かれる結論と一致する．

る場合は，常に超過する惑星重力によってM at m が増え続けることもわかる．これが臨界質量を超えた固体コアによる巨大ガス惑星の形成を表す．平衡を仮9. おわりに定した図1の解 析からはわからなかった惑星ガス質

執筆の依 頼をいただいたときは数行できるもっと量の進化の傾向が，思い切った見積もり計算から明お手軽な見積もりで遊ぶつもりだったが，気合いが快に示されたのは感動的である．しかし，上記の解入って名実ともに「ハードコア」な見積もりを披露する

析が教えてくれるのはあくまでも「M c ore > M c ore , cr it にことになった．とはいえ，本 稿で示した個々の力のおいて静的な大気がどのように維持できなくなるか」

見積もりはあくまでも標準的なオーダー計 算であり，までであることは注意しておく．3 節の最後に述べた

決して難しいことはしていないことにご注意いただ

ように，M c ore > M c ore , cr it では確かに惑星大気は成長きたい．そのような簡単な計 算を組み合わせて現象するようになるが，実際には大気の収 縮に伴う熱のを深く理解するのが見積もりの醍醐味である．大 袈

発生によって圧力(勾配力) が重力とほぼ釣り合う程裟ではなく，見積もりとはスポーツや楽器と同じ実度にまで増加する．

技であり，日々の練習を重ねることで昨日できなかっ

8. 平衡大気は質量変化に対して安定か？
すでに言及したように，M c ore < M c ore , c r it であるよ
うな惑星の平衡大気には，M at m が小さいものと大きいものの2 種類が存在することが図1の右下のグラフからわかる．7節で用いた，重力と圧力勾配力が釣り合わない場合のM at m の増減に関する議論を用いれたことが今日はできるようになる．若い皆さんにはぜひ，簡単なものからで構わないので，教科書や論文で出会った数 式を見積もりで導いたり味わうことにトライしてもらえればと願っている．

新連載：「みつめる，みつもる」
その1 〜ガス惑星形成の始まりの瞬間をみつもる〜／奥住

謝辞
執 筆を依 頼くださった遊 星人 編集委員の瀧哲朗
氏，8 節で紹介した文献 [ 16]を教えてくださった国立天文台の生駒大洋氏に厚くお礼を申し上げます．生33[6] 植田高啓, 2022, 遊星人 31, 68.
[7] 荒川創太ほか, 2022, 遊星人 31, 50.
[8] 堀安範, 2022, 遊星人 31, 42.
[9] Perri, F. and Cameron, A. G. W., 1974, Icarus 22,416.

駒氏には本稿の査読も担当していただき，初稿の議[10] Mizuno, H., 1980, Prog. Theor. Phys. 64, 544.

論の不十分な点に関して多くの重要な指摘をいただ[11] Armitage, P. J., 2010, Astrophysics of Planet

きました．

参考文献

Formation (New York: Wiley).
[12] 井田茂, 中本泰史, 2015, 惑星形成の物理(共立出版).
[13] Stevenson, D., 1982, Planet. Space Sci. 30, 755.

[1] 瀧哲朗ほか, 2023, 遊星人 32, 244.
[2] Okuzumi, S. and Ormel, C. W., 2013, ApJ 771,
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[3] Ueda, T. et al., 2017, ApJ 843, 49.
[4] Drazkowska, J. et al., 2023, in Protostars and[14] Bodenheimer, P. and Pollack, J. B., 1986, Icarus
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[15] Ikoma, M. et al., 2000, ApJ 537, 1013.
[16] Kanagawa, K. D. and Fujimoto, M. Y., 2013, ApJ
765, 33.

Planets VII (San Francisco, CA: ASP), 717.
[5] Lissauer, J. J. et al., 2023, in Protostars and Planets VII (San Francisco, CA: ASP), 839.

著者紹介
奥住 聡
東京工業大学理学院地球惑星科学系准教授． 京都業大学大学院理工学研究科助教を経て，2015 年よ大学大学院人間・環境学研究科相関環境学博士課

り現職．専門は理論天文学，惑星科学．日本惑星科程修了．博士(人間・環境学)．日本学術振興会特別研学会，日本天文学会に所属．日本惑星科学会では運究員S PD（名古屋大学大学院理学研究科），東京工営委員，広報専門委員長などを務める．