１

さくらさん、しゅうさん、先生の３人が教室で話をしています。

さくら：今度のバスケットボール大会で使用するハチマキを作りたいと思います。
しゅう：クラス全員分となると、生徒４０人と先生の分で、全部で４１本必要になるね。
先

生：私の分は、少し大きめに作っていただけると助かります。
たて

さくら：生徒用は、図１のように縦７ｃｍ、横１１０ｃｍの生地が必要で、それを２つに折って、ぬい合わせて作ります。
図１

ハチマキの大きさ
１１０ｃｍ７ｃｍ

しゅう：先生の分は、縦８ｃｍ、横１２０ｃｍで作ります。使える生地はどれくらいの大きさですか。
先

生：ここに、大きな生地が３枚と小さな生地が６枚あります。大きな生地は、縦が１２０ｃｍ、横が２３１ｃｍ、小さな生地は縦が１２０ｃｍ、横が４２ｃｍです。ハチマキを作るときには、できるだけ切れはしの面積が小さくなるようにしてください。また、少しでも使った生地は、切れはしとします。

さくら：使う生地の枚数の選び方はいくつかありますが、切れはしがなるべく少なくなるようにするためには、どの生地を何枚使うかよく考える必要があるね。
しゅう：先生用のハチマキの生地のとり方でも、切れはしの面積が変わるのかな。

〔問題１〕 先生が「できるだけ切れはしの面積が小さくなるようにしてください。」と言っています。できるだけ切れはしの面積が小さくなるような大きい生地と小さい生地の使用枚数とそのときの切れはしの面積を答えなさい。な
お、１枚も使われなかった生地の大きさの解答らんは空らんにしなさい。

- 1 -

先

生：では、バスケットボール大会の試合形式ですが、トーナメント戦か、総当たり戦のどちらで行うのかを考えていきましょう。４チームで試合をすると、それぞれの形式の試合数は何試合になりますか。

さくら：トーナメント戦だと３試合、総当たり戦では６試合になります。
先

生：では、５チームで試合をするとどうなりますか。

しゅう：トーナメント戦だと４試合、総当たり戦では１０試合になります。トーナメ
ント戦は、「参加チーム数－１」となっています。
先生：そうですね。今回のバスケットボール大会は、８チームの総当たり戦で行いましょう。

しゅう：わかりました。

〔問題２〕 ８チームで試合を行うとき、総当たり戦の試合数は何試合になりますか。

さくら：いろいろなスポーツ大会において、各都道府県で予選を行うのは、すべての学校を集めて全国大会を行うと、試合数が多すぎるからですね。
先生：そうですね。今年の第１０３回全国高等学校野球選手権大会で考えてみましょう。地方大会の参加校数は３６０３校です。

しゅう：トーナメント戦だと、３６０２試合で、総当たり戦だと……、多すぎて計算するのが大変ですね。
先

こう し えん

生：夏の限られた期間に、甲子園球場でその試合数を行うことはできません。そのため、各都道府県の予選を勝ちぬいてきた４９校が、甲子園で試合を行いました。

さくら：各都道府県で１校が出場すると、４７校ではないのですか。
先

生：北海道と東京都だけ、２校が出場できます。東京都は学校数が他の府県と比きょ り

べて多いこと、北海道は距離の問題でこのようになっています。
しゅう：それでも４８試合が行われたのですね。ところで、トーナメント戦の試合数が、「参加チーム数－１」で求められるのはなぜですか。
先生：数学的にきちんと証明はできるのですが、ここではもう少し簡潔に考えてみましょう。トーナメント戦の特ちょうを考えてみてください。

さくら：１つの試合において、必ず２チームで試合を行い、すべての試合で引き分けを考えなければ優勝校は１校ですね。

- 2 -〔問題３〕 トーナメント戦の試合数が、「参加チーム数－１」で求められることを、高校野球を例にとり、簡潔に説明しなさい。

先

生：では、Ａ～Ｈチームの８つのチームを２つのグループに分け、４チームの総当たり戦を行い、各グループの上位２位までが決勝に進めることにしましょう。

しゅう：では、決勝はその４チームでの総当たり戦になるのですね。
先生：はい。予選第１グループでは、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄが、予選第２グループでは、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈが総当たり戦を行います。勝ったチームには勝ち点３、引き分けの場合は勝ち点１、負けた場合には勝ち点はもらえません。

さくら：勝ち点が同じ場合はどのように順位を決めるのですか。
先生：同点の２チームの直接対決の勝敗で決めます。直接対決でも引き分けだった
場合は、同じ順位とします。

バスケットボール大会後に、二人が話をしています。
しゅう：さくらさんがいたＡチームは、予選第１グループでは何位だったの。
さくら：今からヒントを言うから、当ててみて。ＡチームとＣチームは同じ勝ち点だったわ。ＢチームとＤチームの試合は引き分けだったけど、Ｄチームは２回負けて４位になったわ。
しゅう：ＡチームとＣチームの直接対決の結果はどうだったの。
さくら：ＡチームがＣチームに勝って、私たちのチームが１位になったわ。
さくら：しゅうさんがいたＥチームはどうだったの。
しゅう：全チームが２試合を終えた段階では、Ｅチームは４位、Ｆチームが３位、Ｇチームが２位、Ｈチームが１位になったよ。このとき、４チームとも勝ち点の合計はちがったよ。あと、全チームが２試合を終えた段階では、全チームが１位になれる可能性が残っていたよ。

〔問題４〕 バスケットボール大会後の二人の会話をもとに、解答用紙にある表の空らんをうめて完成させなさい。ただし、勝ちは〇、引き分けは△、負けは×で表すこととします。ただし、予選第２グループの表は、全チームが２試合を終えた段階までを答えるものとします。

- 3 -しゅう：Ａチームの決勝の試合はどうだったの。
さくら：Ｈチームとの試合が、とてももりあがったわ。その試合で勝った方が優勝だ
ったの。Ａチームは、Ｈチームに１点差で勝って優勝したわ。
しゅう：それはすごい試合だったね。優勝おめでとう。
さくら：ありがとう。前半戦では、Ａチームが２点のシュートが７本、３点のシュートが３本決まって、合計２３点、Ｈチームは２点のシュートが９本、３点のシュートが２本決まって、合計２４点だったわ。
しゅう：後半戦で逆転したんだね。優勝がかかった試合で、後半戦で逆転して１点差で勝つなんて、ドラマチックな試合だね。
さくら：そうなの。だから、とてももりあがったのよ。
しゅう：後半戦の試合内容は、どんな感じだったの。
さくら：両チームで点の取り合いになったわ。両チーム合わせて、２３本のシュートが決まって、そのうち１７本が２点のシュートだったわ。Ｈチームの方が、２点のシュートと３点のシュートの合計は多かったの。あと、フリースロー（相手の反則に対して打つシュート）は１本もなかったわ。
しゅう：Ａチームは、３点のシュートがよく決まったんだね。

〔問題５〕 さくらさんは「Ａチームは、Ｈチームに１点差で勝って優勝したわ。」と言っています。Ａチームが１点差で勝った試合の内容について、解答らんの 〔〕に数字を書きなさい。

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解答用紙
〔問題１〕
生地の大きさ
まい枚

大すう

小枚

数

〔問題２〕

切れはしの面積ｃｍ２枚

試合

〔問題３〕

〔問題４〕

ＡＢ

Ａ

Ｃ

Ｄ

勝ち点

順位

（○）

Ｂ
Ｃ

（×）

Ｄ
（ ）は最初から書かれているＡチームとＣチームの結果

Ｅ

ＦＧＨ

勝ち点

順位ＥＦ
Ｇ
Ｈ
〔問題５〕
Ａチーム対Ｈチームの試合では、Ａチームの総得点は[この試合でのＡチームの２点シュートは[３点シュートは[] 本でした。

- 5 -] 本、] 点で、