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日本惑星科学会誌 Vol. 18, No. 4, 2009《2008年度最優秀研究者受賞論文》

つぶらな衝突和田 浩二

1

2009年10月7日受領，2009年10月30日受理．

（要旨）原始惑星系円盤におけるダスト（ミクロン以下の固体粒子が多数付着したアグリゲイトになっている）同士の衝突は，微惑星形成やその後の円盤進化を考える上で重要な素過程であるが，不明な点が多い．
本稿では筆者らが行ってきたダストアグリゲイトの衝突数値シミュレーション（「つぶらな衝突」もとい「粒らの衝突」）によって明らかになりつつある，ダストの構造進化と成長・破壊過程について紹介する．とくにダストが直接合体成長できるかどうかに焦点をあてて議論し，高速衝突でも成長可能であることを示す．このことは，ダストの直接衝突合体成長による微惑星形成の可能性を示唆するものである．

1. くっつくの？

ダストからの微惑星形成過程には主に重力不安定説と直接合体成長説がある[1, 2]．重力不安定説では円

財布からコインを二枚出す．一円玉でも十円玉でも盤赤道面に形成された高密度のダスト層から重力不安

なんでもいい．机に置いておはじきの要領で一方を他定によって微惑星が形成される．この場合には，ダス方にぶつける．くっつくだろうか？二枚のコインはは

ト同士は重力で束縛されるわけであるから，衝突してじけておしまい，くっつく素振りすら感じられない．

くっつくかどうかはあまり気にしなくてよい（とはいあるいは降り積もった雪を一握り手にとって，壁に向え，赤道面に沈殿するためには衝突して成長する必要

かって勢いよく投げてみる．雪玉の一部は壁にくっつがあるが）．しかしながら，必然的に生じるであろう

くかもしれないが，大方はじけ散ってしまうことだろ乱流によってそのような高密度のダスト層形成は難し

う．では，原始惑星系円盤におけるダスト同士を衝突

い．一方，直接合体成長においては，成長が遅ければさせればどうだろう．くっつくだろうか？

ダストはガス抵抗を受けて中心星に落下してしまうと近年確立されつつある惑星形成論によれば，ガスいう成長のタイムスケール問題もあるが，そもそも衝が豊富に存在する原始惑星系円盤内において，まず突で合体成長できるのかということが問題である．たはμm以下のサイズのダスト粒子が付着成長していく

とえば，乱流を考えない林モデル円盤では，ダスト同（ダストアグリゲイトの形成）．やがて数 km サイズ

士の衝突速度は 50 m/s にも達する[3, 4]．乱流の存在の微惑星が形成され，さらに微惑星が集積することでを考えれば，さらに大きな速度にもなり得るだろう．

惑星が形成される，というシナリオが有力である．しそのような速度で衝突した場合，アグリゲイトである

かしながら，ダストから微惑星が形成される過程が明

ダストは木端微塵に破壊されて成長できないのではならかになっておらず，惑星形成論の大きな問題点といか？という疑問はもっともである．成長方程式を用なっている．一つには，コインのように「ダストは衝

いて微惑星形成を論じた研究では，破壊で成長が阻害

突によって合体成長できないのではないか（微惑星形

される臨界速度が 30 m/s 以下だとすると，m以上の成は可能なのか）？」という素朴な疑問が呈されよう．

サイズのダスト（微惑星）の形成が困難であることが示

本稿はこの問いに答えようという試みである．

唆されている[5]．

1. 千葉工業大学 惑星探査研究センター
wada@perc.it-chiba.ac.jp

我々のグループでは，N体計算の手法でアグリゲイ
ト同士の衝突の数値シミュレーションを行うことで，

つぶらな衝突／和田217

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図1：8192個の氷粒子（粒子半径r1 = 0.1μm）からなるBCCアグリゲイト同士の衝突例．（a）初期構造．（b）変形なしに付着（衝突速度ucol = 0.024 m/s，衝突エネルギー Eimp = 0.01 Eroll）．（c）最大圧縮（ucol = 13 m/s, Eimp = 0.19 NtotalEroll）．

衝突の結果生じるダストの構造進化（密度や断面積のる．ダスト成長の最初の段階では，ダストの運動は円進化）や成長・破壊過程を明らかにしつつある．以下

盤ガスに強く影響を受けるため[3]，衝突の相対速度

ではダストが衝突合体成長できるかについてまとめてが小さい（<1 mm/s）．そのため，同じサイズのダス

みたい．驚くべきことに，50 m/s（時速に直せば 180

ト同士がその構造を保ったまま変形せずに付着成長しkm/h）という高速衝突にあっても，ダストは成長し得ていくことになる．このときの成長過程は，Ballistic

ることが明らかになりつつある．

Cluster-Cluster Aggregation，略してBCCAと呼ばれ，
1

非常に空隙率が大きくフラクタル次元 がおよそ2以下

2. ダストの成長過程の構造，いわゆるBCCアグリゲイトが形成される[6]．
そのようなBCCアグリゲイトは成長に伴って運動エ

2.1

はじまりは遅い衝突

ネルギーが増すため，やがては変形・圧縮され密な構造になり，衝突速度によっては破壊されてしまうだろ

まずは，ダストの成長過程の概要を見てみよう．

う．このBCCアグリゲイトの付着・変形・圧縮過程は，ダストを構成するのはμm以下のサイズの固体粒子

構成粒子一つ一つの運動を計算するN体数値シミュレ（岩石や氷など）である．その固体粒子には表面張力（分

1. アグリゲイトのフラクタル次元は例えば次のように定義される．アグリゲイトの典型的サイズrcと構成粒子数Nとの間にdN ∝ rcの冪乗関係があるとき，アグリゲイトはフラクタル次元 d のフラクタルであると定義される．通常のコンパクトな 3 次元
物体はフラクタル次元も 3 で与えられる．

子間力）が働くために，互いに付着することが可能となりアグリゲイトとなる．また衝突したダスト同士も，衝突速度が極めて小さい場合には付着することができ218

日本惑星科学会誌 Vol. 18, No. 4, 2009

D &RQWDFW

E 1RUPDOGLUHFWLRQF 6OLGLQJ

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UQ

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G 5ROOLQJH 7ZLVWLQJ

UQ

UQ

図2：接触粒子1と2の（a）接触時，（b）法線方向運動，（c）スライド運動，（d）転がり運動，（e）捩れ運動，の模式図．二粒子間の圧縮変位δは，図のように粒子間の重なる距離として与える．スライドと転がり運動（変位は各々ζ,ξ）は，最初の接触点
方向を示す単位ベクトルn1, n2の動きによって表現される．捩れ運動の変位角はφ．

ーションによって詳細に調べられてきた[4, 7, 8, 9]（図長するならば成長のタイムスケール問題が解決され微1参照）．用いた粒子間相互作用モデル等については後惑星形成が可能であることが指摘されており[11]，低

述するとして，以下のような結果が得られている．
まず，密度で成長することの意義は大きい．

BCCアグリゲイトの変形・圧縮に重要なのは，接触している粒子を表面上で一定角度（たとえば 90°）転が2.2

やがて高速衝突へすのに必要なエネルギー Erollであり，衝突エネルギー

話を圧縮されるダストに戻そう．ダストはひとたび

Eimp が Eroll 程度あればアグリゲイトの圧縮が可能とな

圧縮が開始されると断面積/質量比が小さくなり衝突

り，NtotalEroll 程度（Ntotal は全粒子数）あれば最大限圧縮

速度が増し，それがまた圧縮を引き起こす．結果としされることが示された．このことは，一接触点において，圧縮されたダストは，数10 m/sという高速衝突て有意に転がすことが出来れば圧縮が開始され，全接を経験するようになる．このような高速衝突ではダス

触点にて転がすことができるエネルギーがあれば最もトの破壊は免れないだろう．これまでの数値シミュレ

圧縮されることを意味し，理解しやすい．また，これーションでは，圧縮前のBCCアグリゲイトにおいて破らの変型・圧縮基準は実験的にも確認されている[10]．

壊基準が調べられている．そこでは接触している粒子

さらに数値シミュレーションで明らかになったことは，ペアを引き離すのに必要なエネルギー Ebreakが重要で，圧縮されたアグリゲイトのフラクタル次元が2.5程度

Eimp ≳ 10 NtotalEbreak，すなわち全接触点を引き離すのにしかならないということである[4, 9]．コンパクトなに必要なエネルギーの10倍程度以上の衝突エネルギー

物体のフラクタル次元は3であり，それよりも明らかがあれば破壊が卓越し成長できずに終わる（カタストに小さいフラクタル次元にしかならないということは，

ロフィック破壊）とされている．これは衝突速度にしダストの密度は成長するにつれて低下することを意味（半径 0.1μm の氷粒子からなる BCC アグて ～ 40 m/s

し，衝突でダストを圧縮することは困難であることを（同様に岩石粒子のリゲイトの場合）あるいは ～ 4 m/s示している．Suyama et al.[4]は原始惑星系円盤中での場合）に相当する．では，圧縮されたアグリゲイトで衝突速度を考慮して 10－43g/cm 以下という低密度（空はどうだろうか？実験的には，半径 0.75μm の石英粒

気より軽い!）の微惑星が形成されることを示唆してい子からなるアグリゲイトに対して，衝突速度が 13 m/

る．このことは，微惑星の名残であろうとされる彗星

s 以上でもなお合体成長することが示されている[12,や小惑星が比較的低密度であることを説明するかもし13]．しかし，アグリゲイトのサイズや衝突角度などれないが，空気より軽いようなものは当然観測されて様々なパラメータの影響を系統的に調べられてはいな

いない．微惑星形成にあたっては衝突以外の何らかのい．

圧縮過程（たとえば円盤ガスによる静的圧縮など）が必

最 近 我 々 の グ ル ー プ は， 比 較 的 コ ン パ ク ト な 構要であろう．しかしながら，ダストが低密度のまま成造 を も つBallistic Particle-Cluster（BPC）ア グ リ ゲ イつぶらな衝突／和田

219

トを用いて衝突N体数値シミュレーションを行った

えられ，例えば半径 0.1μm の氷粒子ではζcrit≃4.3 Å[14]．BPC アグリゲイトは粒子一つ一つを付着させてとなる．転がりの限界変位ξcrit については，Dominik

作られるため，アグリゲイトの付着によって作られ

and Tielens [16]では理論的にξcrit = 2 Åで与えられてる BCC アグリゲイトとは違い，フラクタル次元が3といるが，実験[19]によると半径 0.95μm の石英粒子にいうコンパクトな構造になっている．原始惑星系円盤

対してはξcrit≃30 Åと測定されており，よく分かって中で圧縮されるアグリゲイトは必ずしも BPC アグリ

いない．我々のシミュレーションでは，ξcrit = 8 Åとゲイトの構造にはならないが，BPC アグリゲイト同した．捩れの限界変位はφcritは Dominik and Tielens

士の衝突を調べることによって，高速衝突における圧[7, 17]によって与えられ，φcrit≃1.1°である．なお，最縮されたダストの破壊あるいは成長過程に対して示唆もエネルギー散逸が容易なのは転がり運動である．そが得られる．以下では，BPC アグリゲイトの衝突シのため，前節で述べたBCCアグリゲイトの変形・圧

ミュレーションと得られた結果について詳しく述べる

縮は接触粒子間の転がりによって担われ，Erollを用いことにしよう．

てスケーリングされたわけである．

3. アグリゲイト衝突のシミュレー
ション手法

500 か ら 8000 個 の 粒 子 か ら な る 同 じ サ イ ズ 同 士 の次節で取り上げるシミュレーションにおいては，
BPC アグリゲイトを衝突させる．パラメータの数がまずは衝突シミュレーション，とくに粒子間相互作多いことと計算機性能の限界から扱う粒子数は限られ用モデルについて簡単に紹介しておく．我々のシミュてしまうが，その限られた範囲内で粒子数依存性を見レーションにおいては，半径 r1 = 0.1μm の石英またることができる．粒子の物性としては，原始惑星系円は氷粒子からなるアグリゲイト同士の衝突を考えてい

盤中での主成分の一つである氷とする．また衝突方向

る．シミュレーション手法は Dominik and Tielens [7]（衝突パラメータ ）も様々に振りオフセット（斜め）衝と同様に，個々の粒子の運動を逐一計算していくも突の影響も考慮する．衝突は一般にはオフセット衝突のである．用いた粒子間相互作用モデルについて詳しになるはずであるから，その影響を考えることは必須

くは Wada et al.[8]を参照してもらうとして，ここでである．そうして衝突速度を最大300 m/s程度まで振はその概要を述べる．粒子は表面エネルギーの作用ってダストアグリゲイトの成長・破壊過程を調べるこする弾性球とし，接触粒子間の法線方向相互作用は

ととする．

2

JKR理論[15]にもとづいて二粒子間の圧縮変位δ= 2r1－¦ x1－x2¦ の関数として与える（x1，x2 はそれぞれ接触

4. アグリゲイトの成長と破壊

粒子1,2の中心の位置ベクトル.図2参照）．また，接線方向に作用する抵抗力（またはトルク）はスライド，転がり，捩れの各運動に対して図2に示される各変位

4.1

シミュレーション例

ζ,ξ,φの関数として与える．これらは弾性論[15]おBPCアグリゲイトの高速衝突シミュレーションの

よび Dominik and Tielens [16, 17]によって定式化され様子を見てみよう．図3には衝突速度が 70 m/s の場ている．必要な物性値は，ヤング率E，ポアソン比 v，合における様々な衝突パラメータのもとでの衝突結

表面エネルギーγ，物質密度ρであり，氷の場合はE2= 7 GPa，v = 0.25， γ=100 mJ/m ， ρ=1000 kg/m

3で与えている.
エネルギー散逸は，粒子の接触時と分離時にJKR理論によるポテンシャルの段差に応じて生じる[18]．また，接線方向の各変位には弾性限界変位ζcrit, ξcrit,
φcrit が想定され，変位が限界変位を超えると非弾性運動となってエネルギーが散逸する．スライドの限界変位ζcrit は Dominik and Tielens [7, 17]によって与2. 衝突パラメータ b は，衝突のオフセット度合いを表すもので，
アグリゲイトの重心間距離を衝突方向に垂直な方向へ射影した距離で与えられる．正面衝突なら b=0 であり，b の値が増加するに従いオフセット度合いが大きい衝突となる．衝突す
る二つのアグリゲイトの典型的なサイズ rc,1，rc,2 を用いると衝突する場合の b の最大値 bmax=rc,1+rc,2 が与えられ，規格化された衝突パラメータ B は
B = b/bmax
で与えられる．また，衝突方向ごとに得られた測定量（たとえば後述する成長効率 f ）を衝突方向で重みをつけて平均する
場合には，
2f‾ =∫fdBで求められる．
10

220

日本惑星科学会誌 Vol. 18, No. 4, 2009% 

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ⴣ⓭೨

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図3：8000個の氷粒子（r1=0.1μm）からなるBPCアグリゲイト同士の衝突例．正面衝突（規格化衝突パラメータB= 0.00）からすれ違い衝突（B=1.00）まで4通りに対して，上段に衝突前の状態を，下段に衝突速度70 m/s（Eimp = 42NtotalEbreak）で衝突した結果を示す．

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( LPS 1WRWDO(EUHDN



図4： 氷粒子からなるBPCアグリゲイト同士の衝突における成長効率f = Nlarge/Ntotalと衝突エネルギー Eimp
（横下軸，NtotalEbreakで規格化）あるいは衝突速度ucol（横上軸）の関係．4通りの衝突パラメータBの場合のそれぞれについて，粒子数依存性（Ntotal = 1000, 4000, 16000）を示す．

つぶらな衝突／和田

221

果を示す．まず注目すべきことは，正面衝突の場合（B = 0.00）には高速衝突であるにもかかわらず大きな





XFRO >PV@

アグリゲイトが残るということである．破片は出るが合体成長できている．一方，オフセット衝突の場合

（B = 0.39, 0.69）にはアグリゲイトは大きく引き裂かれ，あまりにオフセット度合いが大きいと（B = 1.00），衝

合体成長するには厳しいことがうかがわれる．ただし突するアグリゲイトはほとんど相互作用せずすれ違っ

I

て終わる．
アグリゲイトの破壊あるいは成長の程度は，衝突





の結果生じた最大破片の構成粒子数 Nlarge の全粒子数
Ntotal に対する割合で評価できる．これを成長効率 f≡

Nlarge/Ntotalと定義する．f = 1 ならアグリゲイトは破片を生じずに完全に合体したことを意味し，f >0.5 ならばもとのアグリゲイトより大きくなったということで正味成長したことを意味する．より大きな速度で衝突すれば激しく破壊されるであろうから，成長効率 f は
衝突エネルギー（あるいは衝突速度）が増加するにつれて減少する．ちょうど f = 0.5 となる衝突速度はアグ



図5：

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



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(LPS 1WRWDO(EUHDN



衝突方向で重みを付けて平均化した成長効率fと衝突エネルギー（横下軸）あるいは衝突速度（横上軸）の関係．
成長効率が0.5となる臨界速度は，粒子数をNtotal=1000,
4000, 16000と変化させても差はほとんどみられず，影を付けた範囲内（57–68m/s）に収まる．

リゲイトが衝突によって成長できるかどうかの境となる臨界速度と考えることができる．成長効率fの衝突しかなく，アグリゲイト内部の粒子は破片となって飛速度依存性および粒子数（アグリゲイトの質量）依存性

散することができない．内部に留まる粒子の割合は，をまずは正面衝突の場合について，ついでオフセット

アグリゲイトのサイズが大きいほど大きくなる．なぜ衝突を考慮した場合について見ていくことにしよう．

ならアグリゲイトのサイズが大きいほど表面を占める

4.2

正面衝突

粒子の割合が少なくなるからである．結果として，衝突するアグリゲイトが大きいほど大きなアグリゲイト

氷粒子からなるBPC アグリゲイト同士の正面衝突が残り，臨界速度が大きくなると考えられる．衝突時の場合について，成長効率 f の変化を図4左上に示す．

に発生する粒子間の付着・分離の回数を数えてみると，

衝突エネルギーあるいは衝突速度が増加するにつれ粒子数が大きいほど1粒子あたりの回数が増し，8000て f が減少することは当然として，注目すべきは粒子個の粒子からなるアグリゲイト同士の衝突ではそれが数依存性である．すなわち，粒子数が大きい（したが10回を優に超える．すなわち，アグリゲイト内部の粒ってサイズが大きい）ほど f はなかなか減少せず，臨子は飛散することができずに10回以上も分離・付着を界速度が大きくなる．粒子数 8000 の BPC アグリゲイ

繰り返し，そのことによってエネルギーを効率よく散ト同士の衝突では臨界速度は 100 m/s を超えている．

逸していると考えられる．奇妙に聞こえるかもしれな

この傾向をそのまま外挿すれば，アグリゲイトは成長

いが，「壊れることで成長できる」わけである．一方，

すればするほどより効率良く成長できることになる．

より「すかすか」な構造であるBCCアグリゲイト同士ではなぜ，このような粒子数依存性が見られるのだの正面衝突では臨界速度に粒子数依存性は見られず，

ろうか？おそらくは，BPC アグリゲイトの比較的コまた一粒子あたりの付着・分離回数も数回程度にとどンパクトな構造が原因であると考えられる．高速で衝まることも示されている．これは「すかすか」な構造

突すると，粒子間結合はばらばらにされてしまい，多のため，いったん分離した破片粒子は容易に飛散し多くの小さな破片が生じるだろう．しかしコンパクトな数回の付着・分離を繰り返すことができなくなってい構造のため，破片はアグリゲイトの表面から飛散するるものと考えられる．このことも，BPCアグリゲイト

222

日本惑星科学会誌 Vol. 18, No. 4, 2009のコンパクトな構造が臨界速度を引き上げる原因であ

アグリゲイトとBCCアグリゲイトの間にあるだろう

ることを支持している．

から，氷ダストアグリゲイトの臨界速度はおよそ50

コンパクトなアグリゲイト同士の衝突においてはア

m/s と考えられる．また，結果が粒子数に依存しな

グリゲイトが成長するほど臨界速度が大きくなる傾向

いことから，シミュレーションでは計算できないようが認められるが，注意しなくてはならないのはそれがな mm や cm 以上のサイズのダストアグリゲイトに

正面衝突においてである，という点である．正面衝突

対しても 50 m/s という臨界速度が適用できることにはまれにしかおこらず，一般にはオフセット（斜め）衝なる．これは氷ダストの結果であるが，原始惑星系円突となる．

盤中で達成される最大衝突速度と同程度である．低温

4.3

オフセット衝突の影響

オフセット衝突になると，図4に示すように，正面の円盤を考えれば最大衝突速度はより小さくなる[20]．
したがって，少なくとも氷ダストは原始惑星系円盤中でも十分成長可能であるといえよう．

衝突に比べてより小さい臨界速度になる傾向が見られでは岩石粒子からなるダストの場合にはどうなるだる．また，正面衝突で見られた成長効率および臨界速

ろうか．破壊される基準となる衝突エネルギーは接触度の顕著な粒子数依存性は見られなくなる．この原因

粒子ペアを切り離すのに必要なエネルギー Ebreakでスは次のように考えることができる．正面衝突の際に論ケーリングされると考えられ（第2.2節），岩石と氷のじたように，破片が効率よく飛散できれば粒子数依存

物性値の違い（岩石は氷に比べ，密度約3倍，表面エネ

性がなくなるだろう．成長効率は最大破片の粒子数を

ルギー約1/4倍，ヤング率約8倍）を考慮すると，岩石問題にしているため，大きな破片が衝突後効率よく逃粒子からなるアグリゲイトの臨界速度は氷粒子のそげられるかが重要であり，オフセット衝突ではまさにれより一桁程度小さくなる ．すなわち，氷ダストで衝突するアグリゲイトが大きく引き裂かれながらも容50m/sという臨界速度は岩石ダストでは～5m/sとなる．

易に逃げられる（極端な場合にはすれ違って終わる）．

これは原始惑星系円盤中の最大衝突速度より明らかにしたがって，オフセット衝突になると f に対する粒子

小さく，岩石ダストは微惑星にまで成長できないこと

数依存性がなくなると考えられる．なお，f ≃0.5 付近になる．ただし，表面エネルギーγやヤング率Eが実で折れ曲がりが見られるのは，オフセット度合いが大際にどういう値をとるかは温度依存性など定かでない

きいために衝突しようとする二つのアグリゲイトがほこともあり，場合によっては臨界速度が大きく違って

とんど壊れずにすれ違ってしまうことを反映したもの

くる可能性がある．また，岩石粒子の表面をγが大きである．

くEが小さい物質が覆っていれば，その臨界速度は実3

このように衝突方向ごとに得られた成長効率を衝突

効的には大きくなるだろう．その他にも，4.2節で示

方向（衝突パラメータ）で重みをつけて平均化したもの

したように正面衝突あるいはそれに近い衝突であれば，が図5である．結果的に顕著な粒子数依存性が見られず，確率は小さいかもしれないが臨界速度は大きくなり成

およそ 60 m/s という臨界速度が得られた．正面衝突

長できる可能性がある．実際，実験で石英粒子からなに見られた粒子数依存性および大きな臨界速度が平均るアグリゲイトが 13 m/s 以上と大きな臨界速度をも値にほとんど影響を及ぼしていないのは，確率的に正つのは正面衝突においてである[12,13]．あるいは，サ

面衝突はまれでオフセット衝突が一般的であることをイズの違うアグリゲイト同士の衝突が合体成長には有反映した結果である．

効かもしれない．サイズ比のついたアグリゲイトの衝

4.4

成長か破壊か

別途行ったBCCアグリゲイト同士の衝突シミュレーションによると，氷粒子からなるBCCアグリゲイト
に対する臨界速度は，やはり粒子数に依存せずオフセ
ット衝突を考慮してもおよそ 40 m/s となった．原始惑星系円盤中でのダストアグリゲイトの構造は，BPC

突では，多少オフセットになろうとも正面衝突的になり，臨界速度の上昇が予想されるためである．原始惑星系円盤においてもサイズ比のついた衝突は頻繁に生3. 表面エネルギーγ，ヤング率E，粒子半径Rを用いると5/3 －2/3 4/3
Ebreak ∝ γ E Rとあらわされ，さらに物質密度ρを用いると，臨界速度 ucrit は
5/6 －1/3 －5/6 －1/2
ucrit ∝ γ E R ρと与えられる．

つぶらな衝突／和田223

じるはずである．これまで我々の衝突シミュレーショ

みている．

ンでは同じサイズのアグリゲイト同士の衝突を扱って

アグリゲイトにおいて最大の配位数は最密充填構

きたが，今後はサイズ比のついたアグリゲイト衝突の造における12であり，最小はBPC構造やBCA構造のシミュレーションを行う必要があろう．

2である．任意の配位数をもつアグリゲイトを用意することは難しいため，最密充填構造のアグリゲイトから，粒子をランダムに差し引いて望みの配位数をもっ5. 跳ね返る？

たアグリゲイトを作る．こうして作られたアグリゲイ
前節において少なくとも氷ダストの合体成長が可能

トの衝突シミュレーションを行うことで，アグリゲイ

であることが示されたが，実はここまでで言及していトが跳ね返るかどうかの配位数依存性を明らかにするない厄介な問題が存在する．それが，アグリゲイトのことが可能となる．現在のところ，予備的なシミュレ「跳ね返り問題」である．幾つかの衝突実験において，ーションにおいて，配位数が6以上のアグリゲイトでアグリゲイトが付着せず跳ね返ってしまうことが報告

は多くの場合跳ね返り，配位数が6を下回ると跳ね返されている．たとえば，半径 0.75μm の石英粒子からず付着するという結果が得られつつある．6というらなる低空隙率のアグリゲイト同士を 1 m/s 以下の配位数からは，一つの粒子が3軸ともしっかり抑え込

4

速度で衝突させると，変形もせずに跳ね返る [21]．跳

まれ自由に動けずエネルギーを散逸できない状態であ

ね返りはアグリゲイトの合体成長を阻害し，ひいてはることが，容易に想像される ．前節で述べたBPCア

微惑星形成を不可能としてしまう[21,22]ため，看過でグリゲイトやBCAアグリゲイトの衝突シミュレーシ

きない現象である．一方，これまで我々が行ってきたョンにおいては，形成されるアグリゲイトの配位数が衝突シミュレーションではそのような跳ね返りは見ら4を超えることはないという結果が得られている．しれない．もちろん，シミュレーションにおいて粒子間たがって，上述の配位数による跳ね返り条件が正しい相互作用をはじめとしてモデル化が不十分であるといとすると，ダストは跳ね返ることなく合体成長が可能

う可能性は否定できない．しかしながら，アグリゲイと言えよう．ただし，実験で扱われているアグリゲイ

トの圧縮・破壊条件に関してはシミュレーションは実

トは，その作成工程がBPCアグリゲイトと類似したも験と調和的であり，一概にモデルに不備があるとは言のであることから配位数が2程度であると推測されてい難い．実験とシミュレーションの違いは何に起因しおり，単純に考えれば実験において跳ね返る理由は依ているのだろうか？

然として謎のままである．衝突する際のアグリゲイト

アグリゲイトが跳ね返るためには，衝突時にエネル
ギーが十分散逸されずに残り，運動エネルギーへと変5の表面状態が重要なのかもしれないが，今後さらに検討が必要である．

換される必要がある．つまり跳ね返りにはエネルギー
散逸を抑える仕組みが必要となる．アグリゲイトの衝

6. まとめと今後の課題

突においては，粒子間の転がりやスライドなど粒子がある程度自由に動くことによってエネルギーが散逸さ

原始惑星系円盤中での微惑星形成を論じるためには，れる．そこで，一つの粒子に多くの粒子が付着していダストアグリゲイトの構造進化・成長過程を明らかにれば粒子が自由に動けずエネルギー散逸が不十分となすることが重要である．これまで我々のグループが行

り，アグリゲイトが跳ね返るのではないか，という仮ってきた，アグリゲイトの衝突数値シミュレーション説が考えられる．一つの粒子に付着している粒子の数から得られた重要な結果をまとめると以下の通りであを「配位数」と呼ぶ．配位数が十分多ければ極めて強る．

固な構造となり，ちょうどコイン同士が跳ね返るように跳ね返るだろう．そこで我々は，様々な配位数をもつアグリゲイトの衝突シミュレーションを行い跳ね返るかどうかを確認することで，跳ね返るのに必要な配位数，すなわち跳ね返る条件，を明らかにしようと試• もともとフラクタル次元が2以下のふわふわなダ
4. ただし，あまりに小さな衝突速度では付着する．
5. この観点からすると，ぶつかるコインが跳ね返るのは，「コインを構成する粒子の配位数が 6 以上のため，破壊が生じない
程度の低速衝突ではエネルギー散逸が困難であるから」と言えよう．実際，金属原子の配置は最密充填構造である．

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日本惑星科学会誌 Vol. 18, No. 4, 2009

ストアグリゲイトは衝突によって圧縮されるが，の強い箇所・弱い箇所が存在することで結果が変わる

そのフラクタル次元は2.5程度にとどまる．すな

可能性もある．このような様々な効果の影響を検証しわち衝突による圧縮には限界があり，結果としてていくことも重要である．

低密度のままダストは成長する．

本稿では取り上げなかったが，アグリゲイトの高速• ある程度圧縮されたダストアグリゲイトは，成長衝突によって生じる破片のサイズ分布や生成率なども，途上で高速衝突を経験すると予想される．そのよ

円盤の進化や光学的性質などに影響を及ぼすであろう．

うなアグリゲイトに対し，破壊が卓越し成長が阻

また，彗星や小惑星の表層進化といった観点からも，害される衝突速度すなわち臨界速度を調べた結果，

アグリゲイトの衝突シミュレーションは貢献できる考

氷アグリゲイトの場合サイズによらず～ 50 m/s

えられる．今後とも「つぶらな衝突」に精力的に取りであった．これは原始惑星系円盤中で達成される

組み興味深い結果を提示していきたいと思う．読者諸最大衝突速度と同程度かそれ以上である．したが氏のつぶらな瞳で堪能していただければ幸いである．

って少なくとも氷ダストは衝突合体成長が可能であり，微惑星形成に至ることが示唆される．

謝 辞• ダストは衝突しても跳ね返ってしまい，合体成長が妨げられるかもしれない．ただし，予備的なシ

本稿は日本惑星科学会2008年度最優秀研究者賞受賞

ミュレーションから粒子の配位数による跳ね返り

記念論文として執筆しました．内容の殆どは北海道大条件が提案され，その限りにおいては，ダストは学低温科学研究所在籍中の研究成果であり，田中秀

跳ね返ることなく合体成長できることが示唆され

和，陶山徹，木村宏，山本哲生の各氏との共同研究かている．

ら生まれたものです．筆者はこれまで「衝突」というキーワードを中心に研究活動を行ってきており，そのいずれも，ダストの直接合体成長により微惑星形成がなかで学生時代の指導教官でもある松井孝典先生や衝可能であることを示唆するものである．ただし，岩石

突研究会のみなさんをはじめ多くの方々との議論を通ダストについては，臨界速度が小さくそのままでは成じて学んだ成果でもあります．心より御礼申し上げま長できない．岩石ダストの合体成長には，サイズ比のす．また，城野信一氏には有益な査読意見を頂きまし

ついた衝突が大きな役割を担うであろうと考えられる

た．感謝申し上げます．千葉工業大学惑星探査研究セ

ため，サイズ比のついたアグリゲイトの衝突による影ンター Contribution No. 3．

響を調べることが今後の重要な課題である．また，アグリゲイトの衝突実験で報告されている跳ね返り問題

参考文献

を解決することも大きな課題であろう．加えて，跳ね返り実験においてはアグリゲイトに亀裂が入って「割れる」という現象も報告されているが，数値シミュレーションでは割れる現象は確かめられていない．このような実験と数値シミュレーションのギャップを解決することも重要である．転がりやスライドなど粒子間相互作用モデルを見直す必要があるかもしれない．

[1] Goldreich, P. and Ward, W. R.,1973, Astrophys. J. 183,1051.
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[3] Adachi, I. et al., 1976, Prog. Theor. Phys. 56, 1756. 12[4] Suyama, T. et al., 2008, Astrophys. J. 684, 1310.

これまでのシミュレーションでは，粒子間が焼結し[5] Brauer, F. et al., 2008, Astron. Astrophys. 480, 859.

たりアグリゲイトが帯電した時の効果やガス圧等によ[6] Mukai, T. et al., 1992, Astron. Astrophys. 262, 315.

る静的圧縮の効果などが考慮されていない．例えば，[7] Dominik, C. and Tielens, A. G. G. M., 1997, Astrophys.

ダストが帯電することは原始惑星系円盤中では十分考
えられ，そのことによってダストの成長凍結や暴走

J. 480, 647.
[8] Wada, K. et al., 2007, Astrophys. J. 661, 320.

成長といったことが起こり得ると指摘されている[23]． [9] Wada, K. et al., 2008. Astrophys. J. 677. 1296.
また，粒子にサイズ分布がある場合には，粒子間結合[10] Blum, J. and Wurm, G., 2000, Icarus 143, 138.

つぶらな衝突／和田[11] 田中秀和ほか, 2007, 低温科学66, 47.
[12] Wurm, G. et al., 2005, Icarus, 178, 253.
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[17] Dominik, C. and Tielens, A. G. G. M., 1996, Phil. Mag.
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