K + 飛崩壊実験のためのガンマ線検出器の研究

防衛大学校理工学研究科前期課程
境界科学専攻・基礎物理大講座
原 幸弘
平成 18 年 3 月

目次
第1章

1

序論

1.1 K + → π + ν ν̄ 崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2 研究の目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.3 クォークとレプトン . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.4 弱い相互作用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.5 小林・益川行列 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

+

+

1.6 K → π ν ν̄ 崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.7 静止崩壊と飛崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.8 ガンマ 線検出器とその重要性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.9 本研究の位置付け . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.10 本論文の構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
第2章

K + → π + ν ν̄ 飛崩壊実験

14

2.1 実験の方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 実験装置の設計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1

K + 中間子ビーム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.2

荷電粒子スペクトロメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2.3

チェレンコフ検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2.4

ミューオンフィルタ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2.5

ガンマ線検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25+

2.3 K → π + ν ν̄ 崩壊事象の期待値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

第3章

2.3.1

K + 中間子飛崩壊のシミュレーション . . . . . . . . . . . . . . 26

2.3.2

検出効率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.3.3

事象の期待値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

ガンマ線検出器と K + → π + π 0 崩壊の排除効率

3.1 ガンマ線と物質との相互作用32. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.2 輻射距離と臨界エネルギー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34i

3.3 電磁シャワー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4 均質型とサンプリング型のガンマ線検出器 . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.5 サンプリング型ガンマ線検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.6 鉛・シンチレータ積層型ガンマ線検出器の不感率 . . . . . . . . . . . 39
3.7 K + → π + π 0 崩壊に対する排除効率の算定 . . . . . . . . . . . . . . . 40

第4章

3.7.1

ガンマ線検出器の設計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.7.2

排除効率の算定方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.7.3

排除効率の算定結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

ガンマ線検出器のためのプラスチックシンチレータ

48

4.1 シンチレータの発光機構 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2 射出成型法によるシンチレータの開発. . . . . . . . . . . . . . . . . 52
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.2.1

キャスト成型法と射出成型法

4.2.2

溝付射出成型シンチレータの製作 . . . . . . . . . . . . . . . . 524.2.3

特性の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.3 光量測定の方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.3.1

計測回路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.3.2

光電子増倍管 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.3.3

ベータ線を用いた蛍光測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.3.4

光電子数の算定方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.4 直接読み出しによる光量測定結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.5 波長変換ファイバーによる読み出し . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.5.1

波長変換ファイバー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.5.2

シンチレータ用反射材 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.5.3

波長変換ファイバー読み出しの光量測定結果 . . . . . . . . . . 75

4.6 シンチレータの性能評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
第5章

81

光輸送シミュレーション

5.1 光輸送シミュレーションの概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.2 シンチレータ棒の計算結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.3 波長変換ファイバー読み出しの計算結果 . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.4 光輸送シミュレーションの結果に対する考察 . . . . . . . . . . . . . . 91
第6章

92

ガンマ線検出器の試作

6.1 試作器の設計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92ii

6.2 集光方式の選択 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.2.1

波長変換ファイバー用反射材と光量測定結果 . . . . . . . . . . 93

6.2.2

波長変換ファイバー用接着剤と光量測定結果 . . . . . . . . . . 93

6.2.3

最適化後の光量測定結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

6.3 試作器の性能評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
第7章

99

結論

iii

図目次
1.1 K + → π + ν ν̄ 崩壊探索の歴史 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2 ミュー粒子崩壊の相互作用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.3 中性子ベータ崩壊の相互作用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.4 K + → μ+ νμ 崩壊の相互作用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.6 K → π e νe 崩壊と K → π ν ν̄ 崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.7 ユニタリティ三角形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.5 ミューニュートリノと電子の弾性散乱
+

0 +

+

+

1.8 K + → π + ν ν̄ 崩壊の高次過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1 K + → π + ν ν̄ 崩壊の非検出粒子系の有効質量分布 . . . . . . . . . . . . 16
2.2 K + → π + ν ν̄ 飛崩壊実験の概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 RF 分離の概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4 荷電粒子スペクトロメータの原理図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5 チェレンコフ放射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.6 リングイメージ型チェレンコフ検出器の概念図 . . . . . . . . . . . . . 23
2.7 π + 中間子の K + 中間子重心系での運動量分布 . . . . . . . . . . . . . 26
2.8 K + → π + ν ν̄ 崩壊からの π + 中間子の実験室系での運動量分布 . . . . . 29
2.9 K + → π + ν ν̄ 崩壊からの π + 中間子の実験室系での角度分布 . . . . . . 30
2.10 荷電粒子スペクトロメータでの π + 中間子の入射位置分布 . . . . . . . 31
3.1 炭素および鉛に対するガンマ線の反応断面積 . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 電子の物質中での相互作用 (銅の場合). . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3 電磁シャワーの概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4 1 GeV ガンマ線に対する鉛シンチレータ積層型ガンマ線検出器での観測エネルギー分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.5 バレル部のガンマ線検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.6 光核反応及びサンプリング効果による不感率 (鉛シンチレータ積層型
ガンマ線検出器). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.7 光核反応による不感率 (CsI 結晶型ガンマ線検出器) . . . . . . . . . . 43

iv

3.8 K + → π + π 0 崩壊ガンマ線の実験室系でのエネルギー分布 . . . . . . . 44
3.9 K + → π + π 0 崩壊からの 2 ガンマ線のエネルギー相関 . . . . . . . . . 45
3.10 K + → π + π 0 崩壊による 2 つのガンマ線放出方向の相関 . . . . . . . . 46
4.1 ガンマ線検出器の構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2 シンチレーション光の発生機構 (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3 シンチレーション光の発生機構 (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.4 射出成型シンチレータの形状. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.5 射出成型シンチレータの断面図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.6 BC400 の発光スペクトル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.7 光量測定の回路図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.8

90

Sr ベータ線源に対する光電子増倍管の出力信号 . . . . . . . . . . . 57

4.9 光電子増倍管（ヘッドオン型) の構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.10 量子効率の波長特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.11 90 Sr の壊変系列 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.12 90 Sr 線源からの電子エネルギー分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.13 ベータ線を用いた蛍光測定の概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.14 ポアソン分布の形状の変化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.15 1 光電子ピークの ADC 分布 (1600 V) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.16 1 光電子ピークの ADC 分布 (1650 V) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.17 1 光電子ピークの ADC 分布 (1700 V) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.18 光電子増倍管の電圧とゲインの関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.19 1 光電子ピークの算定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.20 溝に沿った方向の線源位置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.21 溝と直交方向の線源位置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.22 直接読み出しによる光量の ADC 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.23 直接読み出しによる光量の測定結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.24 直接読み出しによる測定結果 (光量比)— . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.25 マルチクラッド型ファイバーの断面図. . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.26 マルチクラッド型ファイバーの光輸送の概念図 . . . . . . . . . . . . . 72
4.27 波長変換ファイバー (Y-11) の吸収と発光の波長分布 . . . . . . . . . . 73
4.28 波長変換ファイバー読み出しの概念図. . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.29 ファイバー読み出しセットアップ (ストレ−ト方式) . . . . . . . . . . 75
4.30 ファイバー読み出しのセットアップ (ル−プ方式) . . . . . . . . . . . 76v

4.31 ファイバー読み出しによる光量の ADC 分布 . . . . . . . . . . . . . . 77
4.32 15 本のファイバーで読み出した光量 (ストレート) . . . . . . . . . . . 78
4.33 15 本の溝を用いてファイバーで読み出した光量 (ループ) . . . . . . . 79
5.1 光輸送の概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.2 スネルの法則 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.3 反射・屈折のアルゴリズム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.4 シンチレータ棒測定のセットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.5 シンチレータ棒の光量測定結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.6 シンチレータ棒の測定結果と計算結果の比較 . . . . . . . . . . . . . . 88
5.7 表面の乱れと全反射条件の変化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.8 15 本ファイバー個別読み出しとシミュレーションの比較 . . . . . . . 90
6.1 鉛-シンチレータ積層型ガンマ線検出器の概念図 . . . . . . . . . . . . 93
6.2 最適条件での ADC 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.3 試作したガンマ線検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.4 宇宙線による ADC 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

vi

表目次
1.1 クォークの種類 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.2 レプトンの種類 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.3 バリオンとメソン . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.4 K + → π + ν ν̄ 静止崩壊と飛崩壊の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 K + 中間子の主な崩壊とその排除方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 K + 中間子用および π + 中間子用のチェレンコフ検出器に期待される
光量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.1 式 3.1 中の Lrad および Lrad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.2 輻射距離 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3 K + → π + π 0 崩壊 2.28 × 108 事象に対する不感事象の内訳 . . . . . . . 47
4.1 代表的な無機結晶シンチレータの特性. . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.2 代表的なプラスチックシンチレータの特性 . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.3 射出シンチレータと BC400 の特性の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.4 減衰長 (長い成分) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.5 シンチレータ用反射材の効果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.1 光輸送シミュレーションに用いたパラメータ . . . . . . . . . . . . . . 82
5.2 光輸送の効率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.1 ファイバー端面用反射材の効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.2 ファイバー用接着剤の効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

vii

第1章
1.1

序論

K + → π +ν ν̄ 崩壊

K + 中間子の K + → π + ν ν̄ 崩壊は、クォークのレベルで考えると、s クォークから
d クォークに変化する過程であり、クォークの種類は変化するが電荷は変化しない過程であるために標準理論では低次過程で禁止される。高次の過程で生成されることから非常に抑制され、その分岐比は (8.0 ± 1.1) × 10−11 と算定されている。この誤差は、チャームクォークの質量の不定性および小林・益川行列の不定性による [1]。
この崩壊の分岐比を精密に測定することにより、クォークの種類の変換を記述する
小林・益川行列の行列要素の１つである |Vtd | を決定することが出来る。KL0 → π 0 ν ν̄
崩壊の分岐比∗ と合わせることで小林・益川行列を完全に決定することが期待されている。この結果と B 崩壊の結果とを比較することにより標準理論を検証することができる。
図 1.1 に示すように、K + → π + ν ν̄ 崩壊の探索は 1970 年代初頭から行われてきた。
崩壊の探索を目的とした初期の段階から徐々に統計精度が向上し、現在に至るまでより高い統計精度を目指しいくつかの実験が試みられた。米国の Brookhaven 国立研究所 (BNL) において行われた実験 (BNL-E787) で、1997 年に１事象の K + → π + ν ν̄ 崩壊が発見された [2]。その後 2004 年までに３事象の K + → π + ν ν̄ 崩壊が確認 (BNL+1.30
× 10−10 が得られている [3]。この崩E787/E949) され、これにより分岐比 1.47−0.89

壊の分岐比の精度を向上させようとする試みが世界的に行なわれている。東海村で建設中の 50 GeV 大強度陽子加速器 ( J-PARC) を使った静止崩壊実験 [4]、ヨーロッパ原子核研究機構 (CERN) における飛崩壊実験、CERN NA48/3 [5] 等がある。

1.2

研究の目的

本研究の目的は、J-PARC の 50 GeV 大強度陽子加速器を用いることにより実現
可能な大強度の K + 中間子ビームによる飛崩壊実験を設計することである。飛崩壊∗

標準理論による分岐比は、(2.8 ± 0.4) × 10−11 である。現在、高エネルギー加速器研究機構 (KEK)

で E391a 実験が行なわれており、初期のデータから 2.1 × 10−7 の分岐比の上限値が得られている。

1

図 1.1: K + → π + ν ν̄ 崩壊探索の歴史; 1970 年代初頭から K + → π + ν ν̄ 崩壊事象の探索が行なわれ、1997 年に 1 事象、2004 年までに合計 3 事象の K + → π + ν ν̄ 崩壊が確認された [6]。

実験により、K + → π + ν ν̄ 崩壊の分岐比測定精度の飛躍的に向上することが期待される。また、その主要な構成要素の１つであるガンマ線検出器を開発研究する。このガンマ線検出器は、CsI(pure) 結晶型と鉛・プラスチックシンチレータのサンプリ
ング型の 2 方式を組み合わせて使用する。特にサンプリング型ガンマ線検出器に使用するためのプラスチックシンチレータについては、大量生産が容易な射出成型法による製作方法を開発し、その性能を評価する。ガンマ線検出器は、K + → π + ν ν̄
崩壊の主要なバックグラウンドである K + → π + π 0 崩壊から生成されるガンマ線を検出し、その崩壊を排除する重要な役割をもっている。

1.3

クォークとレプトン

クォークとレプトンは、物質を構成する基本的な粒子である。電荷が e だけ異なる 2 組、質量の異なる 3 世代の計 6 種類で構成されている。それらは、u(アップ)、d(ダウン)、c(チャーム)、s(ストレンジ)、t(トップ)、b(ボトム) の 6 種類で、表 1.12のように分類されている。同様にレプトンは、電荷を持った e− (電子)、μ− (ミュー粒子)、τ −（タウ粒子) と、これらに対応する電荷をもたないニュートリノ νe 、νμ 、ντから構成される (表 1.2)。クォークとレプトンには、同じ質量、スピン、電荷の大きさを持ち、電荷の符号のみが反転した反粒子が存在する。例えば u クォークの反粒
子は、電荷 − 23 e の反 u クォーク (ū)、電子の反粒子は電荷 +e の陽電子 (e+ ) である。
クォークは単独では存在せず、強い相互作用により粒子ハドロンを構成する。ハドロンは、バリオン (陽子、中性子等)、メソン (π 中間子、K 中間子等) に分類される。バリオンは、3 つのクォークの結合系 qqq で、メソンはクォークと反クォークの結合系 q q̄  である (表 1.3)。
一方、レプトンは強い相互作用をしない粒子である。電荷を持つ e− 、μ− 、τ − は、
電磁相互作用を検知することにより通常の測定装置で容易に観測できる。これに対し、ニュートリノは電荷を持たず弱い相互作用しかしないため、通常観測は困難で
ある。

HH
HH 世代
HH
電荷
HH
2
e
3
− 13 e

表 1.1: クォークの種類

1

2

3

u(アップ)c(チャーム)t(トップ)d(ダウン)s(ストレンジ) b(ボトム)

表 1.2: レプトンの種類
HH
HH 世代
HH
電荷
HH

0

2

3

νe (電子ニュートリノ) νμ (ミューニュートリノ) ντ (タウニュートリノ)

−e

1.4

1

e− (電子)μ− (ミュー粒子)

τ − (タウ粒子)

弱い相互作用

素粒子間にはたらく相互作用には、電磁相互作用、強い相互作用、弱い相互作用、
重力相互作用の 4 種類ある。標準理論は、このうちの電磁相互作用、強い相互作用、
弱い相互作用の 3 つを記述する。電磁相互作用は光子が介する相互作用である。同3

表 1.3: バリオンとメソン
ハドロン
クォーク構成バリオン (qqq)

p(陽子)

uud

n(中性子)ddu

メソン (q q̄)

π + 中間子ud¯

π − 中間子dū

K + 中間子us̄

様に強い相互作用はグルーオン、弱い相互作用は W ボソンと Z ボソンが媒介する相互作用である。光子、グルーオン、W ボソン、Z ボソンは、ゲージボソンと呼ばれる力を媒介する粒子である。
弱い相互作用は粒子が崩壊する過程で主要な役割を果たす。例として、ミュー粒子の崩壊を図 1.2 に示す。ミュー粒子は、寿命 2.2 μs で電子、反電子ニュートリノ
とミューニュートリノに崩壊する。

μ− → e− ν¯e νμ(1.1)

ミュー粒子が W − ボソンを放出することによりミューニュートリノに変化し、放出された W − ボソンにより電子と反電子ニュートリノが生成される。図中の横方向に時間が進行し、左側にある粒子は始状態、右側にある粒子は終状態を示す。

図 1.2: ミュー粒子崩壊の相互作用

中性子のベータ崩壊は、中性子が寿命 14.8 分で陽子、電子、反電子ニュートリノ
に崩壊する反応で、

n → pe− ν¯e

(1.2)

4

と表される。構成するクォークで表示すると、n(udd) から p(uud) に変化するのであるから、d クォークの 1 つが u クォークに変化する反応である。これを図示したものが図 1.3 である。また、K + 中間子 (us̄) は、分岐比 63%で反ミュー粒子とミュー
ニュートリノに崩壊し、図 1.4 のように表現できる。

K + → μ+ νμ(1.3)

このように、W ボソンが媒介する弱い相互作用により、クォークとレプトンは電荷の異なる別の種類のクォークとレプトンに変化する (荷電カレント反応)。弱い相互作用にはこの他に、ミューニュートリノと電子との弾性散乱

νμ e− → νμ e−(1.4)のように Z ボソンが媒介するクォークとレプトンの種類を変えない相互作用 (中性
カレント反応) がある (図 1.5)。

図 1.3: 中性子ベータ崩壊の相互作用

図 1.4: K + → μ+ νμ 崩壊の相互作用5図 1.5: ミューニュートリノと電子の弾性散乱

1.5

小林・益川行列

前節で述べた W ボソンの交換を伴う弱い相互作用において、クォークは世代を超えてその種類を変化させる場合がある (図 1.4)。この際、電荷の異なるクォーク間の遷移は許されるが、電荷の同じクォーク間での遷移は許されない。K + → π 0 e+ νe 崩壊を例にとると、図 1.6 の左側の相互作用は s̄ から ū である (ΔQ = −1) ために許容されるが、右側の K + → π + ν ν̄ 崩壊は s̄ から d¯ である (ΔQ = 0) ために禁止される。
このようにクォークが電荷を変えずに種類を変える反応 (FCNC: Flavor Changing

Neutral Current) は、低次過程では起こらないことが実験的に知られている。

図 1.6: K + → π 0 e+ νe 崩壊と K + → π + ν ν̄ 崩壊; 右のようなクォークの電荷が変化せず、種類が変化する崩壊は禁止されている。

W ボソンが媒介する弱い相互作用によって、電荷 + 23 e のクォーク u, c, t は、電荷
− 13 e のクォーク d, s, b に変化する。この変化は主に同世代間で起こるが、他の世代6に変化する場合もある。u クォークが W − ボソンを吸収し遷移する状態の波動関数
を質量の固有状態でd = Vud d + Vus s + Vub b(1.5)と表す。d, s, b は、質量が md , ms , mb の固有状態である。このとき、終状態で観測されるのは、d クォーク、s クォーク、b クォークのうちのいずれかであり、観測される確率はそれぞれ、|Vud|2 、|Vus |2 、|Vub |2 である。バリオン数は保存されることか
ら、|Vud |2 + |Vus |2 + |Vub|2 = 1 である。

c クォークおよび t クォークについても式 (1.5) と同様に表現でき、式 (1.6) の小林・益川行列を用いて u, c, t クォークの遷移をまとめて表現することができる。この行列は、クォーク数の保存より、3 × 3 ユニタリー行列である [8]。
⎛

⎞

⎜ Vud
⎜
VKM = ⎜
⎜ Vcd
⎝

Vtd

Vus Vub ⎟⎟Vcs Vcb ⎟
⎟
Vts

Vtb

(1.6)

⎠

よって、これを用いてクォーク間の混合は、
⎛

⎞


⎜d ⎟

⎜
⎟
⎜ s ⎟
⎜
⎟
⎝
⎠

⎞⎛

⎛

⎞

⎜ Vud Vus Vub ⎟ ⎜ d ⎟
⎟⎜

⎜

⎟

⎟⎜ ⎟
= ⎜
⎜ Vcd Vcs Vcb ⎟ ⎜ s ⎟
⎝

b

Vtd

⎛

Vts

⎞

Vtb

⎠⎝

b

⎠

⎜d ⎟
⎜

⎟

⎝

⎠

⎟
= VKM ⎜
⎜s ⎟

b

(1.7)

のように表現される。
小林・益川行列は、クォークがまだ 2 世代までしか知られていなかった時期に K 0
中間子の崩壊における CP 対称性の破れを取り込むため、2 世代までの表現であるカビボ行列を小林と益川が 3 世代まで拡張したものである。その後、第３世代のクォークが発見された。
小林・益川行列の各行列要素は、実験で決定されるべきものである。この行列は 4 つの独立な実数パラメータで表現できる。例えば、ウォルフェンシュタイン (Wolfenstein)
表示では、A, λ, ρ, η を用いて、以下のように表現される [9]。
⎛⎞⎜ Vud Vus Vub ⎟⎜⎟⎟VKM = ⎜
⎜ Vcd Vcs Vcb ⎟
⎝

Vtd

Vts

Vtb

⎠

7

⎛

=

⎜
⎜
⎜
⎜
⎝

2

⎞

3

1 − λ /2λAλ (ρ − iη) ⎟−λ

1 − λ2 /2

Aλ2

Aλ3 (1 − ρ − iη)

−Aλ2

1

⎟
⎟
⎟
⎠

(1.8)

ここでそれぞれのパラメータは、現在実験により分かっている範囲で

λ = 0.224 ± 0.004
A = 0.827 ± 0.016
ρ = 0.20 ± 0.09
η = 0.33 ± 0.05という値が得られており、ρ, η が CP 対称性の破れを記述する自由度になっている。
また、小林・益川行列のユニタリ性から、次の関係が成り立つ。

Vud Vub∗ + VcdVcb∗ + Vtd Vtb∗ = 0(1.9)

これを式 (1.8) のパラメータを用いた表現に書き換えると、

(1 −

λ2
)Aλ3 (ρ + iη) − λAλ2 + Vtd = 02(1.10)となる。これを整理して λ2 の項を無視すると、

ρ + iη +

Vtd
1
Aλ3

(1.11)の関係が得られる。これは、複素平面上の座標 (0, 0), (1, 0), (ρ, η) を頂点とする三角形の辺の長さの関係を示し (図 1.7) この三角形はユニタリティ三角形とよばれる。
また、行列成分を絶対値で表すと、⎛⎞⎜ 0.9739-0.9751⎜⎜ 0.221-0.227⎜⎝

0.0048-0.014

0.221-0.227

0.0029-0.0045 ⎟⎟0.973-0.9744

0.039-0.044 ⎟⎟0.037-0.043

0.9990-0.9992⎠(1.12)となる [13]。各行列要素は添字のクォーク間の混合の程度を表しており、対角成分は絶対値が１に近い値であり、対角成分から離れた行列要素ほど絶対値が小さい値である。これは、クォークが弱い相互作用によりその種類を変える場合、同一世代間での遷移が支配的であることを表している。

8

図 1.7: ユニタリティ三角形

1.6

K + → π +ν ν̄ 崩壊

K + → π + ν ν̄ 崩壊は、低次で禁止されるために図 1.8 のような高次の相互作用により生成される。s̄ クォークが ū, c̄, t̄ クォークを経由して d¯ クォークに変化する高次過程であり、高次の過程であるため非常に抑制される。この分岐比は、稲見と林によって計算され [10]、1 次の過程である K + → π 0 e+ ν 崩壊の分岐比との比をとり以下の式で表現される。

3α2Br(K + → π + ν ν̄)1=|Vcs∗ VcdD(Xc ) + Vts∗ Vtd D(Xt )|2
4
+
0
+
2
Br(K → π e ν)
|Vus |28π sin θW(1.13)(4 − X)2X
3
3X
1−}X ln(X) +−D(X) = {1 +228
(1 − X)(1 − X)
4
4(1 − X)

(1.14)

Xj =

m

j

mW

2

; j = c, t

(1.15)

ここで、α は微細構造定数、θW はワインバーグ (Weinberg) 角、D(Xc ) および D(Xt )は式 (1.14) で表される関数であり、クォークの中間状態に対応している。Xc および Xt は式 (1.15) の形のクォークの質量の関数であり、mc 、mt 、mW はそれぞれ、cクォーク、t クォーク、W ボソンの質量である。K + → π 0 e+ νe 崩壊の分岐比との比をとることにより、K + 中間子および π 0 中間子に起因する強い相互作用による不定性を相殺することができる。これにより、K + → π + ν ν̄ の分岐比の理論的不定性は6%程度となる [1]。また、Vtd および Vub 以外の項はすでに値が精度良く知られている。現在知られている Vtd の値から求めた K + → π + ν ν̄ 崩壊の分岐比の標準理論によ9図 1.8: K + → π + ν ν̄ 崩壊の高次過程
る理論値は、(8.0±1.1)×10−11 である [1]。K + → π + ν ν̄ の分岐比を精度良く測定することにより、小林・益川行列要素 |Vtd | がより高い精度で求められる。K + → π + ν ν̄
崩壊の測定により得られる分岐比の値を理論値と比較することにより、標準理論を検証することができる。

1.7

静止崩壊と飛崩壊

これまでに行われた K + → π + ν ν̄ 実験は、K + 中間子を物質によって減速し、静止した K + 中間子の崩壊を観測する静止崩壊実験であり、これにより BNL E787/E949
実験では 3 事象の K + → π + ν ν̄ 崩壊が観測された。この方式では入射した K + 中間
子のうち減速物質と反応するものが半分程度である。また、静止崩壊実験は、K + →π + → μ+ → e+ の連続した崩壊の観測によって K + → π + ν ν̄ 崩壊を識別しているが、寿命が長いミュー粒子崩壊 (寿命 2.2 μs) の観測を含むため、1 事象の観測に 10 μs

10程度の時間が必要である。観測の時間が長いため、偶発的なバックグラウンドの影
響を受けやすい。K + 中間子のビーム強度を上げると、偶発的事象により、有効なK + 中間子数が飽和する現象がみられる。更に、静止崩壊であることから崩壊により生成されるガンマ線のエネルギーが低い。低エネルギーのガンマ線は検出効率が低いため、ガンマ線を伴うバックグラウンドの除去の面で不利である。
この様な静止崩壊実験の困難を打開する方法として、K + 中間子の飛崩壊による測定を提案する。これは高い運動量の K + 中間子ビームを減速することなく、内部を真空にした検出器に入射させて、その崩壊を観測する方式である。減速物質を使用しないため、静止崩壊で問題となった物質との相互作用よるバックグラウンドを生じない。また、崩壊により生じる π + 中間子の運動量が大きいため、その識別にチェレンコフ検出器を使用することができる。チェレンコフ検出器は、高速の荷電粒子を識別することができる検出器であり、観測時間が 10 ns 程度と静止崩壊において K + → π + → μ+ → e+ 崩壊を観測する場合の 1/1000 程度になるため、より強度の高い K + 中間子ビームを使用できる。また、K + 中間子が運動量を持っていることによるローレンツ変換の効果で、崩壊による生成粒子は前方に集中することから、前方の検出器に入る割合が増加する。生成粒子にガンマ線を含む場合には、エネル
ギーが高いことから効率よく検出でき、ガンマ線を含む崩壊事象を排除する上で有利である。表 1.4 にそれぞれの実験の特徴をまとめた。飛崩壊による K + → π + ν ν̄
表 1.4: K + → π + ν ν̄ 静止崩壊と飛崩壊の比較
静止崩壊実験
飛崩壊実験

K + ビーム運動量0.7 GeV/c

10 GeV/c

3/1

2/1

K + ビーム強度

6 MHz

10 MHzπ + の識別方法

π + → μ+ → e+

チェレンコフ検出器

観測時間

10 μs

10 ns

K + → π + ν ν̄ 崩壊検出効率

10%

50%

ガンマ線検出効率

低高ビーム中の K + /π + 比

崩壊の測定は、過去に米国のフェルミ国立研究所において、120 GeV/c の陽子ビームによる 22 GeV/c の K + 中間子ビームを用いた実験が提案された。現在、ヨーロッパ合同原子核研究機構においても、400 GeV の陽子加速器を使用して実験の実現に向けた研究がなされている。我々は、現在東海村に建設中の 50 GeV 陽子加速器からの陽子ビームを用いて発生させる 10 GeV/c 程度の K + 中間子ビームにより飛崩

11

壊実験を行なうことを考えている。今回実験を設計するにあたり、フェルミ研究所の K + 中間子飛崩壊実験の提案書を参考にした [7]。

1.8

ガンマ 線検出器とその重要性

K + → π + ν ν̄ 実験におけるバックグラウンドとして最も重要な崩壊モードが、K + →π + π 0 崩壊である。この崩壊モードは分岐比 21% で、π 0 中間子はただちに π 0 → γγ崩壊する。分岐比 21% は、K + → π + ν ν̄ 崩壊の分岐比の理論値 8 × 10−11 に対して

3 × 109 倍程度もの大きな値である。
ガンマ線検出器は、この K + → π + π 0 事象をガンマ線の有無をもとに識別し、

K + → π + ν ν̄ 事象に混入しないよう排除するための検出器である。K + → π + ν ν̄ 崩壊
を K + → π + π 0 崩壊と区別するためには、この 2 個のガンマ線のうちの少なくとも一方を検出する必要がある。ν は弱い相互作用しかしないため通常は検出出来ず、2つのガンマ線を両方とも検出し損ねた場合に両崩壊モードで観測される粒子はいず
れも π + 中間子 1 個のみと見かけ上全く同じものになってしまう。したがって、ガン
マ線検出器は K + → π + ν ν̄ 飛崩壊のための測定装置を構成する重要な要素である。

1.9

本研究の位置付け
K + → π + ν ν̄ 崩壊は、静止崩壊実験においてなされ３事象観測された。事象数を飛躍的に上げようとして、世界的に高エネルギー K + 中間子の飛崩壊実験の計画が提案されている。日本では、東海村でエネルギーがそれらの加速器より低い 50 GeV
であるがビーム強度の大きい陽子加速器を建設中である。この加速器で生成できる

K + 中間子のビームは、10 GeV/c 程度である。世界的にみて比較的低い 10 GeV/cにおいて K + → π + ν ν̄ 崩壊実験の可能性を研究した。
重要なバックグランドである K + → π + π 0 崩壊を排除するガンマ線検出器を設計し、計算機シミュレーションにより排除効率を算定した。この算定において、ガンマ線検出器の不感率を、ガンマ線検出器の長さに依存する成分とガンマ線のエネル
ギーに依存する成分に分離し、長さに依存する成分については、輻射長をもとに算定した。エネルギーに依存する成分に関しては、サンプリング効果については計算
値を、光核反応については実験値を使用した。一般的な電磁シャワーシミュレーショ
ンにおいては考慮されていないが、ガンマ線検出器の不感率において重要な光核反応の効果を実験値を用いて、信頼性の高い K + → π + π 0 崩壊に対する排除効率を算定している。

12真空崩壊領域の周りを囲む大型のガンマ線検出器を鉛とプラスチックシンチレー
タのサンプリングシンチレータで構成し、プラスチックシンチレータからのシンチ
レーション光を波長変換ファイバーで読み出す方式を採用した。波長変換ファイバー用の溝を持つ複雑な形状のプラスチックシンチレータ板は、通常、定型の板を切削研磨して製作するが、本研究においては大量に必要であるので、大量生産が容易な射出成型法で試作し、性能を評価した。実際に硬質の鉛と積層しガンマ線検出器を試作し、真空隔壁からの光の取り出しを考案し、全体的な性能を宇宙線を使って評価した。
プラスチックシンチレータ板から全反射を繰り返すことによる光電子増倍管への集光機構は、定性的には理解されていたが定量的な一致は不十分であった。本研究では、プラスチックシンチレータ表面での全反射に効率を導入することにより、定量的に一致させることができた。波長変換ファイバーによる集光機構においても、溝の形状を計算機シミュレーションに組み込み、表面に同じ全反射効率を導入する
ことにより、測定された光量を再現することができた。

1.10

本論文の構成第 2 章では、K + → π + ν ν̄ 飛崩壊実験の方法について説明する。第 3 章では、K + →π + ν ν̄ 飛崩壊実験のためのガンマ線検出器の設計案とその性能を示す。第 4 章では、
ガンマ線検出器用プラスチックシンチレータの候補として今回開発した射出成型シンチレータとその性能評価について記述する。第 5 章では、射出成型シンチレータの測定結果をもとに、シンチレータの読み出しの機構を理解するために、シンチレー
ション光の輸送過程について記述する。第 6 章では、射出成型シンチレータを用いて試作したガンマ線検出器の製作およびその性能評価について述べる。本研究を通しての結論を第 7 章に述べる。

13

第2章

K + → π +ν ν̄ 飛崩壊実験

本章では、K + → π + ν ν̄ 崩壊を測定するための K + 中間子飛崩壊実験を設計し、その性能を K + 中間子崩壊のシミュレーションにより評価する。まず、K + → π + ν ν̄ 飛
崩壊測定装置を設計する上で重要な事項について考察する。

2.1

実験の方法

K + → π + ν ν̄ 崩壊の特徴は、K + 中間子の崩壊により、π + 中間子のみが観測され、他に粒子は観測されないことである。ニュートリノは弱い相互作用しかしないため、通常は観測にかからない。π + 中間子だけが観測される K + 中間子の崩壊モードは、

K + → π + ν ν̄ 崩壊のみである。よって、入射粒子が K + 中間子であり、かつ崩壊後に観測されるのが π + 中間子のみであれば、それが K + → π + ν ν̄ 崩壊事象であると言ってよい。

K + → π + ν ν̄ 崩壊は分岐比が 10−10 程度であるため、その測定では K + 中間子のその他の崩壊モード (表 2.1) を 1011 程度排除しなくてはならない。他の崩壊モード
が、K + → π + ν ν̄ 崩壊のバックグラウンドとして混入するのは、以下のような場合である。

• 入射粒子が K + 中間子ではないが、K + 中間子と誤認する。
例 π + 中間子の散乱• 生成粒子が π + 中間子ではないが、π + 中間子と誤認する。
例 K + → μ+ νμ 崩壊• π + 中間子に付随する観測可能な粒子を見落とす。
例 K + → π + π 0 崩壊
これらを避けるためには、• 検出器入口の手前で入射粒子が K + 中間子であることを識別する。
• 崩壊生成粒子を π + 中間子と識別する。

14

• K + 中間子の崩壊により生成する荷電粒子および直接的あるいは π 0 中間子を介し間接的に生成するガンマ線を確実に検知し排除する。
ことが重要である。
表 2.1 に、K + 中間子の主な崩壊とその排除方法を示す。π + 中間子を識別し、崩壊生成粒子中に π + 中間子以外の荷電粒子あるいはガンマ線が存在することを検出することによって、全ての崩壊を排除することができる。
表 2.1: K + 中間子の主な崩壊とその排除方法
バックグラウンド
分岐比
排除方法

K + → μ+ νμ63.43%

π + /μ+ 識別、Mmiss

K + → π+π021.13%

ガンマ線、Mmiss

K + → π+π+π−

5.58%

荷電粒子

K + → π 0 e+ ν

4.87%

荷電粒子、ガンマ線

K + → π 0 μ+ ν

3.27%

π + /μ+ 識別、ガンマ線

K + → π+π0π0

1.73%

ガンマ線

K + → μ+ νγ

5.5 × 10−3

π + /μ+ 識別、ガンマ線

K + → π+π0γ2.75 × 10−4

ガンマ線

K + → π + π − e+ νe4.08 × 10−5

荷電粒子

K + → π + γγ

1.10 × 10−6

ガンマ線

K + → π + e+ e−

2.88 × 10−7

荷電粒子

これに加え、K + 中間子と π + 中間子については、それぞれに運動量ベクトルを測定することにより、K + → π + X 崩壊において検出されなかった粒子系 X に対応する有効質量 (missing mass, Mmiss ) を算定する。この Mmiss をバックグラウンドとなる崩壊の Mmiss と比較することによりその排除が更に確実となる。非検出粒子系の有効質量 Mmiss は、
2
Mmiss= (PK − Pπ )2= (EK − Eπ )2 − (pK − pπ )2= m2K + m2π − 2(EK Eπ − pK · pπ )(2.1)

と表される。ここで、P は 4 元運動量、E は全エネルギー、p は運動量ベクトルを表し、添字の K 、π は、それぞれ K + 中間子、π + 中間子によるものであることを表す。図 2.1 に示すように、K + → π + ν ν̄ 崩壊では Mmiss が 0 ∼ 354.1 MeV/c2 の15

拡がりを持つのに対し、K + → π + π 0 崩壊の Mmiss は π 0 中間子の質量に対応する

135.0 MeV/c2 にピークを形成する。

K+ → π+ν ν decay Mmiss

h

22000

Entries

1000000

Mean

0.1928RMS

0.08073

20000
18000
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
0

0.1

0.2

0.3

0.4
0.5
2
Mmiss[GeV/c ]図 2.1: K + → π + ν ν̄ 崩壊の非検出粒子系の有効質量分布

K + → μ+ νμ 崩壊 (分岐比 63.4%)、K + → π + π 0 崩壊 (分岐比 21.1%) は、特に分岐比が大きいため、十分排除する必要がある。K + → μ+ νμ 崩壊における μ+ 粒子は、

K + → π + ν ν̄ 崩壊により生じる π + 中間子と質量が近いこと、いずれの崩壊でも生成するニュートリノは検出されないことから、K + → μ+ νμ 崩壊と K + → π + ν ν̄ 崩壊を混同する可能性があるが、ミュー粒子を識別することにより排除が可能である。また K + → π + π 0 崩壊の場合には、検出される荷電粒子が K + → π + ν ν̄ 崩壊と同じ π +中間子であり、同時に生成する π 0 中間子の崩壊により生じる 2 個のガンマ線のいず

16

れかを検出することにより排除が可能である。これに加えて、

0 < Mmiss < mπ0(2.2)

を要求することにより、K + → μ+ νμ 崩壊および K + → π + π 0 崩壊を更に排除できる。
式 (2.1) の Mmiss 中で mπ は π + 中間子の質量であることから、この式を K + → μ+ νμ崩壊に適用すると真のミュー粒子の質量の代わりに π + 中間子の質量を使用するために Mmiss が負の値となる。K + → π + π 0 崩壊の場合には π 0 中間子の質量になるため、

Mmiss がこれらの間の値となる事象だけを選べば K + → μ+ νμ 崩壊と K + → π + π 0
崩壊を排除することができる。その他の崩壊についても、ミュー粒子かガンマ線を生成粒子中に含む事象を排除することで除去が可能である。これらのバックグラウ
ンドを十分に排除できることが、K + → π + ν ν̄ 飛崩壊測定装置に要求される性能で
ある。

2.2

実験装置の設計

前節で述べた K + → π + ν ν̄ 崩壊の測定装置は、必要とされる条件を満たすために、
以下のような構成要素が必要である。図 2.2 にその概念図を示す。

• 十分に K + 中間子を分離した、エネルギーが高い大強度の K + 中間子ビーム• 適当な崩壊率が得られる十分長い真空の崩壊領域• ビーム中の K + 中間子および崩壊生成した π + 中間子のそれぞれの運動量を精密に測定する荷電粒子スペクトロメータ• ビーム中の K + 中間子および崩壊生成した π + 中間子をそれぞれに識別するチェ
レンコフ (Cherenkov) 検出器• 崩壊領域の全周を覆うガンマ線検出器• ミュー粒子を識別するミューオンフィルタ
これらをうまく組み合わせて配置する必要がある。飛崩壊では、運動量を持った K +中間子を崩壊させるため、崩壊領域に十分な長さを確保する必要がある。このため
飛崩壊のための測定装置は大型の構造物となる。

K + 中間子は寿命 τ が 12.4 ns であり、これに真空中の光速度 c をかけた量 cτ は3.713 m である [13]。ここで、実験室系における粒子の生成から崩壊までの 平均飛
距離 λD は、

λD = (p/mK c)cτ

(2.3)

17

で表される。p は粒子の運動量、mK は K + 中間子の質量 (0.4937 GeV/c2 ) である。
運動量 10GeV/c の K + 中間子の場合、λD = 75.2 m となる。位置 x = 0 の地点で

N0 個の K + 中間子があるとしたとき、位置 x での K + 中間子の数 N(x) は、崩壊により、N(x) = N0 exp(−x/λD )(2.4)となる。10 GeV/c の場合だと、10 m の位置では、

N(x)= 0.875N0(2.5)

である。つまり、10 m の崩壊領域をとると、その領域内で崩壊する K + 中間子の割合
は 1 − 0.875 = 12.5% 程度である。飛崩壊実験ではチェレンコフ検出器を用いることにより観測に要する時間が 10 ns 程度であるので、静止崩壊において π + → μ+ → e+の崩壊から π + 中間子を識別するのと比較して 1000 分の 1 程度の観測時間ですむ。
崩壊する K + 中間子の数を増加させるには、更に検出器をビームラインに沿って長くすればよいが、構造の設計やコストによる制約を受ける。

図 2.2: K + → π + ν ν̄ 飛崩壊実験の概念図

18

2.2.1

K + 中間子ビーム

10 GeV/c の K + 中間子ビームを生成するのに、現在建設が進められている JPARC(Japan Proton Accelerator Complex) の 50GeV 陽子シンクロトロンからの陽子ビームを使用することを想定している。陽子ビームを白金等のターゲットに衝突させることにより陽子、中性子、K 中間子、π 中間子、ガンマ線等が混在したビー
ムを生じる。

K + 中間子の崩壊による事象を観測する上で、検出器に入射させるビームは純粋な K + のみであることが望ましい。しかし、実際に生成できる粒子ビームは、K + 中
間子だけでなく、陽子、中性子や π 中間子やガンマ線などを含んでいる。このため、何らかの方法で不必要な粒子を除去し、K + 中間子のみを検出器に入射させる工夫が必要である。
電荷を持たない中性子などは、磁場をかけることで荷電粒子と分離できるが、陽子や π + 中間子といった同じ電荷で高い運動量を持った粒子を分離するのは、一般に難しい。ここでは K + 中間子分離の方法として有効と考えられる RF 分離方式を示す。運動量の等しい陽子、K + 中間子、π + 中間子が混ざったビームがあるとする。
これらは質量が異なるため、速度も異なる。ビームの経路上の距離 L 離れた位置に2ヶ所に周波数 f の交流電場を用意する。異なる 2 種類の粒子の速度を v1 , v2 とした
とき、この 2 種類の粒子がそれぞれに 2 つの交流電場を通過する間に回る交流のサ
イクル数の差は、
Lf
Lf
v1 − v2
−
= Lf
(2.6)
v2
v1
v2 v1
である。これを交流電場の位相の差 Δφ として表現すれば、
Δv
Δφ = 2πLf
(2.7)
v2 v1
である [7]。この位相の差をうまく選ぶと、必要のない陽子、π + 中間子には電場が作用せず、必要な K + 中間子には電場が作用する、という設計が可能である。

2 つの交流電場の周波数 f を 3.9 GHz にとる [7]。このとき、交流電場の間隔 L を
106.4 m とすれば、陽子と π + 中間子の位相差は 0 となり、π + 中間子と K + 中間子の間には、136.8◦ の位相差を生じる。こうすることで、不必要な粒子は RF 分離装置を抜けた後も直進してストッパーに吸収されて排除され、必要な K + 中間子は収束
電磁石によりもとの方向に戻されて検出器まで導かれる (図 2.3)。今回の K + 中間
子崩壊シミュレーションにおいては、簡単のため運動量が 10 GeV/c で均一、ビームの拡がりがゼロで、完全に K + 中間子だけからなる理想的なビームを用いた。実際の K + 中間子ビームは、直径 10 cm 程度の拡がりを持つと考えられるため、シミュ
レーション上ではこの拡がりを検出器の構造を組み込む際に考慮した。

19

図 2.3: RF 分離の概念図

2.2.2

荷電粒子スペクトロメータ

荷電粒子スペクトロメータは、荷電粒子の運動量を測定する装置である。崩壊前の K + 中間子、および生成する π + 中間子の運動量ベクトルを精密に測定することにより、同時に生成するが検出されない粒子系の有効質量 (missing mass, Mmiss ) を算定する。
荷電粒子スペクトロメータは、荷電粒子の運動方向を磁場によって変化させることにより、その前後の角度の変化をもとに運動量を決定する装置である。
一様磁場中を電荷 e の粒子が通過する場合、pT は粒子の運動量、R は曲率半径、B は磁場の強さとすれば、
pT [GeV/c] = 0.3B[T] R[m](2.8)

の関係が成り立つ [13]。
荷電粒子スペクトロメータの原理を図 2.4 で説明する。磁場 B が距離 L の範囲内
で紙面に垂直に存在するとする。磁場に入るときの粒子の進行方向と出るときの進行方向は、磁場領域前後のそれぞれ 2ヶ所で通過位置を測定することにより求まる。
磁場前後での方向の変化を表す偏向角を θ、曲率半径を R とすれば、

R

L
θ

(2.9)

の関係が成り立つ。ここに式 (2.8) を用いれば、

p=

0.3BL
θ

(2.10)

20

これにより、磁場による粒子の運動方向の変化から曲率半径を求めれば、運動量がわかる。1 T の磁場を 1 m にわたってかけた場合、運動方向の変化が θ = 5◦ = 0.087radであったならば、

0.3 × 1 × 1
0.087= 3.4[GeV/c]

p =(2.11)となる。

図 2.4: 荷電粒子スペクトロメータの原理図

荷電粒子スペクトロメータは、K + 中間子の崩壊領域の入口と出口に配置し、それぞれに K + 中間子の運動量ベクトル、π + 中間子の運動量ベクトルを測定する。シミュレーションでは、K + → π + ν ν̄ 崩壊により生じる π + 中間子が荷電粒子スペクト
ロメータを通過する割合 (アクセプタンス) を求めた。簡単のために、磁場のない条
件での計算を行ない、この際、荷電粒子スペクトロメータの上流部と下流部の有効領域のいずれもを通過する事象数を求めた。ビームの軸を中心として直径 15 cm をビームの通過領域として確保し、この範囲を通過する π + 中間子に対しては飛跡検
出器は感度がないとした。

21

2.2.3

チェレンコフ検出器

チェレンコフ検出器は、崩壊領域に入射する粒子が K + 中間子であること、検出器出口側での粒子が π + 中間子であることを識別する装置である。その原理は荷電粒子が屈折率 n の透明な物質中を、その物質中での光の速度 c/n を超える速度で通過する際に放出するチェレンコフ光の放射角度を観測することにより、荷電粒子の速度を求めるものである。チェレンコフ光の放射角 θ は、

cos θ =

1βn(2.12)

であらわされる (図 2.5)。ここで β は荷電粒子の相対速度 (β = v/c, c は真空中の光速度) である。この関係は βn > 1 のときに有効である。つまり β が、誘電体の屈折率で決まるしきい値 βt = 1/n(添字 t はしきい値 threshold の意) を超えなければ、チェレンコフ放射は起こらない。このチェレンコフ放射を用いて、K + 中間子、π + 中

図 2.5: チェレンコフ放射

間子の識別を行うためにリングイメージ型のチェレンコフ検出器を用いる (図 2.6)。
この検出器は、球面鏡を用いてチェレンコフ光を集光し、これにより生じる環状の像の半径を観測することにより、粒子の速度を求め、粒子を識別する。像の半径 r
は、

r=

R
tan θ
2

(2.13)

22

で表される [7, 15]。ここで、R は球面鏡の曲率半径、θ はチェレンコフ光の放射角である。像の半径 r は、焦点をつくる面上に、直径 1 cm 程度の小口径の光電子増倍管を密に配置して観測する。また、チェレンコフ光の光量は、荷電粒子が媒質を通る

図 2.6: リングイメージ型チェレンコフ検出器の概念図

距離に比例する。距離 dx を通過する間にチェレンコフ光として生じる光子数 N は、

1dN
1= 2πα 2 1 − 2 2
dxdλ
λ
β n

(2.14)である [15]。ここで α は微細構造定数、λ は発生光子の波長である。全波長域の光子の総数は、

dN
1 dλ
= 2πα
1− 2 2 2
dx
β n λ
βn>1

(2.15)となる。波長域を λ1 から λ2 の間に限り、更に式 (2.12) の関係を用いれば、
 1dN
1= 2πα sin2 θ
−
dx
λ1 λ2

(2.16)

23

となる。波長域は光子の検出に用いる光電子増倍管の感度特性に合わせて選ぶ。例
えば波長 400-500 nm の光子は、この式を用いるとdN= 229.25 sin2 θ [photons/cm]dxである。これにより、観測される光量を算定できる。

(2.17)

まず、媒質として βn > 1 を満たすような気体を選択する。次に観測できる光量を得るために必要な距離、すなわち検出器の大きさを決定する。そして集光に用いる
球面鏡の曲率半径を決めれば、K + 中間子、π + 中間子により作られる像の半径が求まる。媒質には、K + 中間子用として屈折率 n = 1.00177 であるネオペンタン、π +中間子用として屈折率 n = 1.00049 であるフレオンを選んだ。このとき、K + 中間子、π + 中間子によるチェレンコフ放射のしきい値は、8.29 GeV/c、4.46 GeV/c である。K + 中間子の運動量は 10 GeV/c、π + 中間子の運動量として例えば 7 GeV/cをとる。このとき、チェレンコフ光の放射角をそれぞれ θK , θπ とすれば、式 (2.12)から θK = 1.881◦, θπ = 1.380◦ となる。球面鏡の曲率半径 R=10 m とすれば、リン
グ半径 rK , rπ は、rK = 16.4 cm, rπ = 12.0 cm となる。チェレンコフ検出器の媒質の厚さを 10 m として光量を算定すると、K + 中間子は 247 光子、π + 中間子は 133 光子で、これを量子効率 (光子が光電子増倍管の光電面で光電効果により電子に変換される効率)25%の光電子増倍管で観測する場合にはそれぞれ、62 pe(photoelectron,
光電子数)、33 pe となる (表 2.2)。チェレンコフ検出器には、粒子を識別するだけでなく荷電粒子スペクトロメータとは独立に荷電粒子の速度 β を測定できる。速度を観測すれば、粒子の質量を仮定することにより運動量がわかる。
表 2.2: K + 中間子用および π + 中間子用のチェレンコフ検出器に期待される光量
運動量 [GeV/c]
媒質 (屈折率)
光量 (pe/10 m)

K + 中間子

10

ネオペンタン (1.00177)

62

π + 中間子

7

フレオン (1.00049)

33

2.2.4

ミューオンフィルタ

ミューオンフィルタは、生成粒子にミュー粒子を伴うバックグラウンドを排除するためミュー粒子を識別する。その構成は、十分な厚さ (2 m 程度) を有する鉄の板と、その後方に配置した荷電粒子検出器からなる。

π + 中間子とミュー粒子は、質量が近く、電荷が等しいという点では性質の似た粒子である。一方、π + 中間子はハドロンであり、ミュー粒子はレプトンであるという

24

違いにより、π + 中間子は強い相互作用を受けるのに対し、ミュー粒子は強い相互作
用を受けない。ミューオンフィルタはこの違いを利用したものである。鉄を突き抜
けて後方の検出器が検出した粒子をミュー粒子として識別して、排除する。

2.2.5

ガンマ線検出器

ガンマ線検出器は、K + 中間子の崩壊による生成粒子にガンマ線を伴う事象を検出して排除する。ガンマ線を放出する崩壊モードには、直接ガンマ線を放出するものと、π 0 中間子を放出するものがある。π 0 中間子は、寿命が 8.4 × 10−17 s であり、98.8%の分岐比で直ちに 2 個のガンマ線へ崩壊、残りの 1.2%が e+ e− γ に崩壊する。
特に K + → π + π 0 崩壊は、条件によっては K + → π + ν ν̄ 崩壊と混同する恐れのある重要なバックグラウンドである。π 0 中間子の崩壊により生じる 2 個のガンマ線を
いずれも検出できない場合、崩壊生成粒子は π + 中間子のみとなる。よって、検出器からガンマ線がもれることのないよう、崩壊領域の周辺を、K + 中間子の崩壊領域の全長を全方向にわたってガンマ線検出器で覆う必要がある。崩壊領域内で十分な数の K + 中間子を崩壊させるためには、十分に長い崩壊領域を確保する必要がある。このため、ガンマ線検出器は長さ 10 m 程度となる。ガンマ線検出器には様々な種類があるが、大型であることにより、採用しうる方式は制約を受ける。
第 3 章では、K + → π + π 0 崩壊により生じるガンマ線が検出器を相互作用せずに突き抜ける事象の割合を求めている。突き抜ける割合を小さく抑えるためには、検出器に十分な厚みを持たせる必要がある。検出器は、K + 中間子ビームの入射口を除けば完全に全方向を覆う設計で、崩壊領域を 10 m としている。K + → π + π 0 崩壊からの π 0 中間子に伴うガンマ線は、K + 中間子のもつ運動量のために、前方に向かうものが大部分である。このことから、前方の検出器を特に検出効率の高いものにすることで、ガンマ線検出器全体としての効率が向上する。
今回のような、ガンマ線を伴う事象の排除のためのガンマ線検出器の効率は、不感率という量で表現される。不感率とは、ガンマ線を検出し損なう事象の割合である。ガンマ線検出器の K + → π + π 0 崩壊に対する排除効率は、π 0 中間子の崩壊で生成する 2 つのガンマ線に対する不感率の積で表される。K + 中間子と π + 中間子の運動量の測定から非検出粒子系の有効質量 (missing mass, Mmiss ) を求めて、π 0 中間子
をガンマ線検出器を使用して排除する方法と併用することにより、必要な排除効率を達成できる [7]。ガンマ線検出器の詳細については、第 3 章で述べる。

25

2.3

K + → π +ν ν̄ 崩壊事象の期待値

2.3.1

K + 中間子飛崩壊のシミュレーション

K + → π + ν ν̄ 崩壊で生じる π + 中間子の運動量分布は、V − A 相互作用のために 3次関数形状となる [16](図 2.7)。K + 中間子の崩壊領域を 10 m とし、崩壊領域後端

π+ Momentum(CM)hEntries

1000000

Mean

0.1703RMS

0.04397

30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
0

0.05

0.1

0.15
0.2
0.25
Momentum[GeV/c]

図 2.7: π + 中間子の K + 中間子重心系での運動量分布から 3 m の範囲に荷電粒子スペクトロメータを配置する。荷電粒子スペクトロメー
タ有感領域の形状は、奥行き 3 m、半径 50 cm の円筒で、K + 中間子ビームの軸を中心とした直径 15 cm はビームが通過する領域として、ビームに不感とする。運動量 10 GeV/c の K + 中間子が崩壊領域内で K + → π + ν ν̄ 崩壊したときに、生成する

π + 中間子が荷電粒子スペクトロメータを通過する割合を算定する。π + 中間子が検26

出される条件は、荷電粒子スペクトロメータ有感領域の上流側の面と下流側の面を、いずれも π + 中間子が通過することである。
生成する π + 中間子の運動量は、重心系では図 2.7 のように分布するが、検出効率を算定するためにはこれを実験室系に変換する必要がある。この変換がローレンツ変換であり、
⎛
⎝

E

⎞

⎛

⎠

= ⎝

p||

⎛

= ⎝

γ
γβ

γβ

⎞⎛
⎠⎝

γ

γE ∗ + γβp∗||γp∗|| + γβE ∗

E∗
p∗||

⎞
⎠

⎞
⎠

(2.18)

pT = p∗T(2.19)と表される [13]。ここで添字 ∗ は、重心系をあらわす記号であり、E ∗ は重心系での全エネルギー、p∗|| は重心系での運動量の平行成分、p∗T は重心系での運動量の垂直成分である。ここでいう垂直・平行とは、実験室系で観測される重心系の座標の速度方向との関係をいう。添字 ∗ のない E 、p|| 、pT は、実験室系での全エネルギーおよび運動量である。β と γ は、重心系で観測した重心系の座標の速度に関する量で、

β =

v
c

γ = √

(2.20)
1
1 − β2(2.21)

である。v は実験室系で観測した重心系の座標の速度、c は真空中の光速度である。
式 (2.18) および (2.19) から分かるように、p|| のみが変換の影響を受け、pT は変換に対し不変である。K + → π + ν ν̄ 崩壊を例にすれば、生成する π + 中間子の運動量の方向は、重心系でみれば全方位に等確率に分布するが、初めに K + 中間子が運動量をもっているため、実験室系で観測した運動量は前方に偏った分布となる。

K + → π + ν ν̄ 崩壊における π + 中間子の検出効率を算定するため、まず各事象ごとに、• K + 中間子の崩壊位置を決定 (式 (2.22) にしたがう乱数)• π + 中間子の K + 中間子重心系での運動量を決定 (方向は全方位に等確率な乱数で決定)• ローレンツ変換 (式 (2.18), (2.19) により、π + 中間子の実験室系での運動量を決定)27

• K + 中間子の崩壊位置と π + 中間子の実験室系運動量から、π + 中間子が検出器に入射する位置を決定• 入射位置から、π + 中間子が検出されるか検出されないかを判定という手順により、K + 中間子を 106 個発生させるシミュレーションを行った。

2.3.2

検出効率

以下に算定結果を示す。K + 中間子の崩壊位置は、

N(x) = N0 exp(−x/λD )(2.22)にしたがう指数関数状に分布し、平均飛程は 75.2 m となる。
発生した全 K + 中間子のうち、崩壊領域内で崩壊する割合は、
124301= 12.4%
1000000
である。

(2.23)

重心系での π + 中間子の運動量の最大値は 0.227 GeV/c である。運動量 10 GeV/cの K + 中間子が崩壊する場合の π + 中間子の実験室系での運動量の分布は、ローレン
ツ変換により図 2.8 のようになる。また、π + 中間子の運動方向と K + ビーム軸のな
す角 θ は、図 2.9 のようになり、π + 中間子の運動方向が前方に集中していることがわかる。 この π + 中間子は、荷電粒子スペクトロメータの有感部分を通過する場合に検出される。崩壊領域の入口から距離 10 m(上流側) および 13 m(下流側) の位置
で、ビーム軸を中心とした半径 7.5 cm から 50 cm の範囲を、上流、下流両方で通過した場合に検出される。ここで、式 (2.2) の 0 < Mmiss < mπ0 の条件およびチェレン
コフ検出器のしきい値である 4.46GeV/c を超える運動量をもつ条件を満たす場合には、π + 中間子の入射位置分布は図 2.10 のようになり、検出される K + → π + ν ν̄ 崩壊
は 7023 事象である。106 回の K + → π + ν ν̄ 崩壊に対し、崩壊領域内で崩壊するもの
が、124301 事象、このうちの 7023 事象が検出されることになるので、K + → π + ν ν̄
崩壊による π + 中間子の検出効率は、検出されるπ + 中間子の数7023=
崩壊領域内で崩壊する K + 中間子の数
124301= 5.6%(2.24)となる。崩壊領域に入射した全 K + 中間子の数に対する、検出される π + 中間子の数で表現すれば、
7023= 0.70%106である。

(2.25)28

π+ Momentum

h

16000

Entries

1000000

Mean

4.507

RMS

2.156

14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
0

1

2

3

4

5

6

7
8
9
10
Momentum[GeV/c]

図 2.8: K + → π + ν ν̄ 崩壊からの π + 中間子の実験室系での運動量分布2.3.3

事象の期待値

本章の目的は、K + → π + ν ν̄ 崩壊測定装置の K + → π + ν ν̄ 崩壊に対する検出性能を評価することであった。このため前節において、K + → π + ν ν̄ 飛崩壊による π + 中間子の検出効率を見積った。

K + → π + ν ν̄ 崩壊の期待される事象数を算定するにあたり、簡単のため粒子に対する磁場の影響を無視した。この仮定のもとでの K + → π + ν ν̄ 崩壊シミュレーショ
ンにより、• 運動量 10 GeV/c の K + 中間子が K + → π + ν ν̄ 飛崩壊により長さ 10 m の崩壊
領域内で崩壊する割合は、12.4%• K + → π + ν ν̄ 崩壊による π + 中間子が荷電粒子スペクトロメータにより検出さ29

π+ Direction

h

2500

Entries

124301Mean

0.03588

RMS

0.01812

2000

1500

1000

500

0
0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1
θ[rad]

図 2.9: K + → π + ν ν̄ 崩壊からの π + 中間子の実験室系での角度分布れる効率は、崩壊領域内での崩壊事象の 5.6%が得られた。
過去にフェルミ研究所のグループが提案したビームラインの例では、120 GeV の陽子加速器による 5 × 1012 /パルス の陽子ビームを用いて、運動量 22 GeV/c の K +中間子を 30 × 106 /パルス 発生できる [7]。1 パルス は時間にすると 3 s 程度である。
各 1 パルス 中でビーム取り出しに使用している時間はそのうちの 1 s 程度である。

K + 中間子の生成数は、親粒子である陽子のエネルギーに対する K + 中間子の比に依存すると考えられる。10 GeV/50 GeV と 22 GeV/120 GeV はほぼ等しいため、50 GeV 陽子ビームで 30 × 106/パルス の K + 中間子を生成するのに、4.5×1013 /パル
ス 程度の陽子ビームが必要とされる。J-PARC では 1 × 1014 /パルス 程度までの強度の陽子ビームが生成できるとされることから、これは実現可能なビーム強度である。

30

π+ Hit Position

h2

Y[m]

0.5

0.4

Entries

7023

Mean x0.0002554

Mean y-0.00116

RMS x

0.1402RMS y

0.1414

0.3
0.2
0.1
-0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1

-0

0.1 0.2

0.3

0.4 0.5
X[m]図 2.10: 荷電粒子スペクトロメータでの π + 中間子の入射位置分布

2 年間の加速器の運転により得られるビームは 107 パルス 程度である。また今回の見積りに含めた以外の検出効率として、偶発的なガンマ線の排除により生じる不感時間よるもの 50%を仮定する。また、発生する K + 中間子のうち、12.4%が崩壊領
域内で崩壊し、さらにその 5.6%が荷電粒子スペクトロメータに検出されるので、

30 × 106 K + /パルス × 0.124 × 0.056 × 0.5 × 107 パルス = 1.0 × 1012

(2.26)

2 年間で 1.0 × 1012 事象の K + 中間子の崩壊が観測されるが、K + → π + ν ν̄ 崩壊の分
岐比を 10−10 とすれば、1.0 × 1012 × 10−10 = 100 事象の K + → π + ν ν̄ 事象が観測できると期待される。100 事象程度の K + → π + ν ν̄ 崩壊が観測された場合、K + → π + ν ν̄
崩壊の分岐比が 10% 程度の誤差で決定される。これにより、K + → π + ν ν̄ 飛崩壊実
験により得られる分岐比が標準理論による理論値と同程度の精度となる。

31

第3章

ガンマ線検出器と K + → π +π 0
崩壊の排除効率

本章では、K + 中間子崩壊からのガンマ線を含む事象を排除するためのガンマ線検出器を設計する。次に、この検出器により K + → π + π 0 崩壊事象を排除する効率を算定する。はじめに、ガンマ線検出器を設計するため、ガンマ線と物質との相互作用について必要な事項について記述する。

3.1

ガンマ線と物質との相互作用

ガンマ線と物質の相互作用は、ガンマ線のエネルギーおよび物質によって大きく異なる。図 3.1 に、代表的な物質である炭素 (原子番号 6) と鉛 (原子番号 82) の反応
断面積を示す [13]。反応断面積は、単位面積あたり 1 個の粒子が入射したときに反応の起こる確率を表す量で、面積の次元をもち、1 barn = 10−24 cm2 である。図 3.1
中のそれぞれの断面積 σ に付いている添字が反応の種類を表す。σp.e. は、光電効果(photoelectric eﬀect) の断面積、σRayleigh はレイリー散乱の断面積、σCompton はコンプトン散乱の断面積、κnuc は原子核の場による電子・陽電子対生成の断面積、κe は電子の場による電子・陽電子対生成の断面積、σg.d.r. は光核反応 (巨大二重極共鳴) の断面積を表す。
いずれの物質の場合も、高エネルギー側では対生成が主な過程であり、中間領域
ではコンプトン散乱、低エネルギーでは光電効果が主となる。また、炭素と比較して、鉛の場合にはコンプトン効果が主となるエネルギー領域が狭いことがわかる。
光核反応は、物質中の核がガンマ線を吸収して、(γ, n) により中性子等を放出する反応である。電荷を持たない中性子を放出し、この中性子の検出が困難であるため、後に述べるガンマ線に対する不感率の要因となる。

32

図 3.1: 炭素 (上) および鉛 (下) に対するガンマ線の反応断面積 [13]

33

3.2

輻射距離と臨界エネルギー

ガンマ線の物質中での挙動には、電子が深く関わっている。ここではまず、電子に関する重要な量である輻射距離について説明する。輻射距離 X0 は、物質中を高エネルギー電子が通過する間にエネルギーを平均 1/e に減少する距離である。このエネルギー損失は制動輻射のガンマ線として放出される。輻射距離 X0 は、

1
NA 2= 4αre2
Z [Lrad − f (Z)] + ZLrad
X0
A

(3.1)

で与えられる [13]。Lrad , Lrad については表 3.1 に示す。また関数 f (Z) は、

f (Z) = a2 [(1 + a2 )−1 + 0.20206 − 0.0369a2 + 0.0083a4 − 0.002a6 ](3.2)

であり、a = αZ である。
表 3.1: 式 3.1 中の Lrad および Lrad
物質

Z

Lrad

Lrad

H

1

5.31

6.144

He

2

4.79

5.621

Li

3

4.74

5.805

Be

4

4.71

5.924

その他

> 4 ln(184.15Z −1/3 ) ln(1194Z −2/3 )この輻射距離を単位にして粒子の通過距離を表すと、どの物質でも電磁相互作用に関して同等に扱うことができる。1X0 の距離を進む間に、電子は制動輻射によってエネルギーの失い、そのエネルギーが 1/e になる。ガンマ線に対しては、9/7X0が対生成せずに進む平均距離である [13]。原子番号の大きい元素で構成される物質
は、輻射距離が短いため、短い距離で電磁相互作用を生じる。
表 3.2: 輻射距離 [13]

g/cm2

物質

cm

鉛

6.37 0.56

ポリスチレンシンチレータ

43.72 42.4

CsI

8.39 1.85

同じく電子に関わる重要な量である臨界エネルギーについて説明する。図 3.2 は、銅の中を電子が通過するときのエネルギー損失のエネルギ依存性である。電子がエ34ネルギーを失う過程には、電離損失と制動輻射がある。電離損失は電子のエネルギーによらずほぼ一定の値であるが、制動放射による損失は、電子が高エネルギーになるにしたがって急激に大きくなる。
臨界エネルギーは、電離損失と制動輻射によるエネルギー損失が等しくなる電子のエネルギーのことである。このエネルギー以下では、電子は主に電離によってそのエネルギーを失う。よって、高エネルギー電子またはガンマ線が物質に入射することにより生じる電磁シャワーという現象が収束しだすエネルギーである。臨界エネルギーは、鉛で 7.8 MeV、炭素では 102 MeV である。電磁シャワーについては、次節で説明する。

図 3.2: 電子の物質中での相互作用 (銅の場合) [13]

35

3.3

電磁シャワー

前節で述べたように、電子は平均として 1X0 の距離を進む間に、制動輻射によってガンマ線を放出しすることで当初持っていたエネルギーの 1/e を失い、ガンマ線
は、平均して 9/7X0 の距離で対生成により電子と陽電子に変わる。これを模式図で表したものが、図 3.3 である。直線は電子、直線に + の符号が付いたものが陽電子、点線はガンマ線を表す。また下の数字が輻射距離 X0 の何倍進んだかを表している。
上はガンマ線、下は電子が物質に入射した場合を表現している。電子は 1X0 進む間に制動輻射によりガンマ線を放出し、ここで生じたガンマ線は平均 9/7X0 進む間に対生成を生じる。これを繰り返すことにより、電子、陽電子、ガンマ線の数は急激に増大し、10X0 程度の距離を進んだところで収束する。これが電磁シャワーである。

図 3.3: 電磁シャワーの概念図 [15]電磁シャワーを記述するには、長さについては輻射距離 X0 、エネルギーについて
は臨界エネルギー Ec を単位とするのが便利である。つまり、

t = x/X0 ,y = E/Ec

(3.3)

36

の表現を用いる。電磁シャワーで放出されるエネルギーが最大になる距離 tmax は、

tmax = ln y + Cj ,j = e, γ(3.4)

ここで、Ce は、電子により生じるシャワーの場合の値で Ce = −0.5、Cγ は同じくガンマ線によるシャワーの場合で、Cgamma = +0.5 である。
また、電磁シャワーの横方向への拡がりは、モリエル (Moliere) 半径 RM

RM = X0 Es /Ec(3.5)

で表される。Es は Scale energy とよばれる量で、Es  21 MeV である [13]。半径RM 以内に電磁シャワーの 90%のエネルギーが含まれ、半径 3RM 以内では 99%のエネルギーが含まれる。例として CsI の場合だと、モリエル半径 RM は 3.5 cm である [13]。

3.4

均質型とサンプリング型のガンマ線検出器

ガンマ線検出器は、均質型と非均質型の 2 種類に大別される。均質型の代表的なものが結晶型のガンマ線検出器であり、これは NaI や CsI といった無機結晶シンチ
レータで構成された検出器である。これに対し、非均質型は電磁シャワーを効率良く発生させるための輻射距離の短い物質からなる不感な部分と、シャワーにより生
じた電子・陽電子対の電離損失による発光を観測するための荷電粒子に有感な部分の 2 種類から構成される検出器である。
非均質型では、入射粒子のエネルギーは検出器の不感部分と有感部分に分け与えられるため、実際に観測されるのは入射粒子のエネルギーの一部分である。このことから、エネルギーの一部を抽出 (sampling) するという意味で、サンプリング型ガンマ線検出器とも呼ばれる。一例として、鉛 1 mm とプラスチックシンチレータ 5 mm の積層 (100 層) からなるサンプリング型ガンマ線検出器に対し、積層に垂直に 1 GeVのエネルギーをもったガンマ線を入射させた場合に、有感層であるプラスチックシ
ンチレータに付与されるエネルギーの分布を求めた (図 3.4。入射するガンマ線のエ
ネルギーに対し、サンプリング型ガンマ線検出器では実際に観測されるエネルギーは 30%程度である。また、この場合のエネルギー分解能 σ/E は、

σ0.01590== 5.0%
E
0.3158

(3.6)

である。

37

図 3.4: 1 GeV ガンマ線に対する鉛シンチレータ積層型ガンマ線検出器での観測エネ
ルギー分布 (GEANT3 を用いた電磁シャワーシミュレーションによる)

38

3.5

サンプリング型ガンマ線検出器

サンプリング型ガンマ線検出器は、電磁シャワーを生じるための不感物質と、シャワーにより生じる電子・陽電子による電離損失やチェレンコフ光を観測するための有感物質からなる。不感物質と有感物質に用いる物質の種類、あるいは配置の方式
によって、様々な種類のサンプリング型ガンマ線検出器が考案され、実際に使用されている。
本研究では、検出器が大型となることから、材料の取扱いが容易で比較的安価な
鉛とプラスチックシンチレータの組合せを採用した。この組合せによるサンプリン
グ型ガンマ線検出器の方式として代表的なものに、板状の鉛とシンチレータを交互に積層した積層型、ファイバー状のシンチレータと溝つきの鉛を交互に積層したス
パゲティ型がある。また積層型のガンマ線検出器の積層面に対して垂直に波長変換ファイバーを通して読み出す方式はシャシュリック型とよばれる。ここでは、構造が最も単純な積層型を採用した。

3.6

鉛・シンチレータ積層型ガンマ線検出器の不感率

ここでのガンマ線検出器の要求される性能は、ガンマ線をもれなく検出することである。このため、検出器を評価する指標としては、不感率が重要となる。不感率
は、ガンマ線の入射を検出器が検知しそこなう割合である。ガンマ線に対して不感となる場合としては、

1. 上流、下流のビーム穴を通過
2. プラスチックシンチレータを積層方向に近い角度で通過
3. 光核反応 (γ, n) によるガンマ線の吸収4. 検出器と相互作用せずに突き抜け (パンチスルー)
5. 不感物質のみにエネルギー付与 (サンプリング効果)
等が考えられる。1 の場合に関しては、構造的に隙間のない検出器の設計が必要である。K + 中間子の崩壊領域全体にわたって、検出器が全周を取り囲まなくてはならない。2 は積層型ガンマ線検出器に特有の問題点である。物質量の小さいプラス
チックシンチレータの層にガンマ線が積層方向に近い角度で入射した場合、輻射距
離が小さいために相互作用することなく抜けてしまう可能性がある。3 の光核反応

39

は、ガンマ線が原子核に吸収されて中性子等に変わる反応である。中性子は電荷を持たず、透過力が強いため、検出が困難である。4 のパンチスルーは、検出器をガン
マ線が相互作用することなく通過してしまうものである。検出器の構造上、十分な物質量が確保されていない箇所がある場合に問題となる。5 はサンプリング型の検出器に特有の問題である。鉛の層でエネルギーが全て吸収され、有感層へのエネル
ギー付与がない場合である。
結晶型のガンマ線検出器の場合には、均質であるために上で述べた 2 および 5 による不感現象は起こらない。その他の 1、3 および 4 については、物質による違いはあるが、積層型ガンマ線検出器の場合と同様に考えることができる。

3.7

K + → π +π 0 崩壊に対する排除効率の算定

前節で述べた不感となる場合のうち、ビーム穴の通過については下流のビームを磁場を用いて曲げることにより、下流側の穴についてはガンマ線検出器で覆うことが可能である。また、プラスチックシンチレータを積層方向に通過する場合については、ガンマ線が前方に集中することから、非常に少ないと考えられる。よって、ここではガンマ線が検出を免れる場合として、

1. 検出器を突き抜けてしまう場合 (パンチスルー)
2. 光核反応により中性子に変化してしまう場合
3. エネルギーが主に不感物質に分配される場合 (サンプリング効果)のみを扱った。ここで、積層型のガンマ線検出器については 1 mm 鉛と 5 mm シン
チレータを平均した物質量をもつ均質な検出器として考えた。これはガンマ線が積層方向に対して十分大きい角度で入射する場合には正しい近似である。1 の場合は、ガンマ線の方向での検出器の厚さから貫通する確率を求めることにより計算した。
厚さを L とすれば、貫通の確率は exp(−L/ 9X7 0 ) である。2 の場合は、ガンマ線を用いて測定された不感率 [14] を使用した。3 の場合は、電磁シャワーのシミュレーショ
ンにより求められた不感率のデータをもとにしている [11]。物質量からのパンチス
ルーの確率、文献の値をもとにした光核反応とサンプリング効果による不感の確率から、K + 中間子の崩壊シミュレーションにより、期待される不感率を算定する。

40

3.7.1

ガンマ線検出器の設計

今回設計したガンマ線検出器は、最もガンマ線が当たる下流部にガンマ線に対する検出効率の優れた CsI(pure) 結晶型のガンマ線検出器を配置した。また、長さ 10 mの崩壊領域を覆うバレル部、およびビームライン上流側のエンドキャップ部に鉛・シンチレータの積層によるサンプリング型ガンマ線検出器を配置した。上流、下流とも直径 15 cm のビーム穴を開けているが、下流側については更に下流に CsI(pure)
結晶型のガンマ線検出器を配置してもれをなくした。図 3.5 にガンマ線検出器のバレル部の模式図を示す。

図 3.5: バレル部のガンマ線検出器

ガンマ線の不感率を算定する上では、サンプリング型検出器の積層構造を均質な物質で近似した。これはバレル部の厚さ 50 cm に対しビーム軸から 45◦ に入射する場
合で 22.44X0 、エンドキャップの厚さ 60 cm に対し垂直に入射する場合では 19.04X0に相当する。今回のシミュレーションにおけるサンプリング型検出器は、全体が均質にこの値の輻射距離をもった物質として考えた。これは、ガンマ線が鉛とシンチレータの積層中で十分に長い距離を通過する場合には正しい仮定である。

CsI 結晶型ガンマ線検出器としては、純粋な結晶である CsI(pure) 結晶を使用する。
CsI(pure) 結晶は、発光量が少ないものの、減衰時間は 6 ns、35 ns と応答が速いた

41

めである。また CsI 結晶の 1X0 は 1.85 cm に相当し、これにより下流部の 30 cm 厚の検出器を構成する。30 cm の CsI 結晶は、輻射距離にすると 16.22X0 に相当する。
今回の不感率算定にあたっては、ガンマ線通過経路の輻射距離をもとに、検出器で相互作用せずに突き抜ける (パンチスルー) ことによる不感事象、および文献による値をもとに、光核反応または不感層のみへのエネルギー付与 (サンプリング効果)
による不感事象の数を算定した (図 3.6、図 3.7)。光核反応とサンプリング効果による不感事象は、ガンマ線の経路の距離に関係なく、ガンマ線のエネルギーに依存した確率で生じ、低いエネルギーのときには不感率が高くなる。

図 3.6: 光核反応及びサンプリング効果による不感率 (鉛 1 mm・シンチレータ 5 mm
サンプリング型ガンマ線検出器) [11, 14]42図 3.7: 光核反応による不感率 (CsI 結晶型ガンマ線検出器) [14]43

3.7.2排除効率の算定方法

π 0 中間子の崩壊によるガンマ線は重心系で 67 MeV/c の運動量をもつ。K + →π + π 0 崩壊では、生成した π 0 中間子がただちに π 0 → γγ と崩壊する。ガンマ線の実験室系での運動量を求めるには、まず K + 中間子の崩壊で発生する π 0 中間子の速度を求めて、これにより 2 つのガンマ線運動量をそれぞれローレンツ変換し、さらに K + 中間子の速度によるローレンツ変換をする、という 2 段階の手順が必要となる。こうすることで、重心系では単色のピークを形成するガンマ線のエネルギーは、図 3.8 に示すように 0.5 MeV から 9.1 GeV にいたる拡がりを持つ。それぞれのK + → π + π 0 崩壊事象で生成する 2 つのガンマ線は、図 3.9 および図 3.10 に示すよ
うに、互いにエネルギーおよび運動方向に相関を持っている。

γ Energy

h

×103
6000

Entries

2.28e+08

Mean

2.505

RMS

1.91

5000

4000

3000

2000

1000

0
0

1

2

3

4

5

6

7

8
9
10
Energy[GeV]

図 3.8: K + → π + π 0 崩壊ガンマ線の実験室系でのエネルギー分布44

2γ Energyh2

γ 2 Energy[GeV]10

Entries

100000Mean x2.496

Mean y

2.507

RMS x

1.903

RMS y

1.907

1

10-1
10-1

1

10
γ 1 Energy[GeV]

図 3.9: K + → π + π 0 崩壊からの 2 ガンマ線のエネルギー相関
前章で K + → π + ν ν̄ 崩壊の π + 中間子検出効率を求めたのと同様に、K + 中間子の崩壊を生成し、その崩壊位置で発生する 2 個のガンマ線それぞれについて運動方向からガンマ線検出器中の通過距離を算出し、その輻射距離からその事象が検出器内で相互作用しない (パンチスルー) 事象を算定した。エネルギーに応じた確率で生じる光核反応またはサンプリング効果により不感となる事象の数を算定した。パンチ
スルーによる不感事象および光核反応・サンプリング効果による不感事象のいずれも、10 MeV 以下の低いエネルギーのガンマ線については検出されないものとして扱った。結果として、2 個のガンマ線をいずれも検出できない事象が、2.28 × 108 回の試行により 1 事象見付かった。これは光核反応またはサンプリング効果による不感事象であった。K + → π + π 0 崩壊シミュレーションの結果を表 3.3 に示す。低エネ
ルギーのガンマ線は検出できない確率が高くなるが、2 つのガンマ線のエネルギー、45θγ2[degree]2γ Derection

10

h2

2

Entries

4000000

Mean x

4.028

Mean y

4.031

RMS x

5.165

RMS y

5.167

10

1

1

10

102
θγ [degree]1

図 3.10: K + → π + π 0 崩壊による 2 つのガンマ線放出方向の相関

角度の相関により、この場合にもう一方のガンマ線も検出できない確率は抑制される。誤差を考慮すれば、2 つのガンマ線両方に不感となる場合は、10−8 程度の割合
となる。

3.7.3

排除効率の算定結果

ガンマ線検出器以外の装置にる 0 < Mmiss < mπ0 等の運動学的な K + → π + π 0 事
象の排除が 2 × 10−6 程度である [7] ことから、前章で算定した K + 中間子の崩壊事
象数 1.04 × 1012 、今求めた不感率 10−8、K + → π + π 0 の分岐比 0.21 をもとに、2 年間の実験で生じると予想される K + → π + π 0 崩壊に対する不感事象の数は、1.04 × 1012 /0.5 × 10−8 × 2 × 10−6 × 0.21 = 8.74 × 10−3

46

(3.7)

表 3.3: K + → π + π 0 崩壊 2.28 × 108 事象に対する不感事象の内訳
不感の原因
事象数
不感率
パンチスルー

503161 2.21 × 10−3

サンプリング効果または光核反応814896 3.57 × 10−3

パンチスルーまたはサンプリング効果または光核反応815453 3.58 × 10−3ガンマ線 2 つ同時に不感

1

4.39 × 10−9と非常に小さな値となる。このことから、今回得られた 1 × 10−8 という値は、ガン
マ線検出器として十分な排除効率といえる。現実には積層型で大型の検出器を支持するための構造体が必要であり、実際に細部の設計を行なう上では、要求性能を維持し、かつ工学的に可能な設計を検討する必要がある。また設計する上では、コスト面の制約もあることから、その素材についても実現可能なものを選択しなければ
ならない。

47

第4章

ガンマ線検出器のためのプラス
チックシンチレータ

サンプリング型ガンマ線検出器の出力信号は、検出器を構成するプラスチックシン
チレータに付与されたエネルギーに由来する発光である。これを光電子増倍管により電気信号に変換している。前章で設計したように、サンプリング型ガンマ線検出器を使用するバレル部は、崩壊領域を覆うために大型である。このようなバレル形状の検出器を構成するためには、図 4.1 のように扇形のシンチレータと鉛を積層し、これを環状に配置すればよい。図のようにシンチレータに溝を付けて波長変換ファイバーを通し、ファイバーを経由して発光を読み出すと、ファイバーは束にすることで複数のシンチレータの発光を読み出せることから光電子増倍管の必要数を減らすことができる。また波長変換ファイバーは、光の減衰長がシンチレータより長いため、今回試作した射出成型法によるプラスチックシンチレータの性質にもよく適合する。

図 4.1: ガンマ線検出器の構成

48

4.1

シンチレータの発光機構

シンチレータとは、粒子の通過に伴って光パルスを生じる物質全般のことを指す。
シンチレータは無機シンチレータと有機シンチレータの 2 種類に大別される (表 4.1)。
無機シンチレータは、NaI や CsI といった結晶シンチレータである。これら無機結晶シンチレータは、発光量、密度、シンチレーション効率が高く (NaI(Tl) で 13% 程度)、数 ns から 1 μs 程度の蛍光減衰時間を有する。ここでシンチレーション効率とは、シンチレータが吸収するエネルギーのうちで、発光に用いられるエネルギーの割合である。輻射距離が短いため、ガンマ線が入射した場合、CsI 結晶だと 30 cm
程度で全エネルギーを吸収する。
表 4.1: 代表的無機結晶シンチレータの特性; CsI(pure) の相対光量、ピーク波長、蛍
光減衰時間は、遅い成分 (速い成分) を表記した。 [13]相対光量

ピーク波長 [nm]蛍光減衰時間 [ns]

密度 [g/cm3 ]NaI(Tl)

100

410

230

3.67

CsI(Tl)

45

560

1300

4.53

CsI(pure)

5.6(2.3)

420(310)

35(6)

4.53

有機シンチレータには、有機結晶シンチレータ、液体シンチレータ、プラスチッ
クシンチレータがある。有機シンチレータは自身の発光に対する透明度に優れ、また蛍光減衰時間が数 ns 程度と短い。本研究のサンプリング型検出器に用いるプラス
チックシンチレータは有機シンチレータの一種である。プラスチックシンチレータ
は輻射距離が長く、ガンマ線検出器に使用する場合には、輻射距離の短い鉛等と交互に積層してサンプリング型の検出器として用いる。この場合、電子・陽電子対生
成やコンプトン散乱により生じた電子・陽電子がシンチレータ中での電離によりエネルギーを失うことにより、ガンマ線エネルギーの一部が観測される。荷電粒子がプラスチックシンチレータ中を進む間に失うエネルギーは、大半が熱や格子振動として吸収されるが、7% 程度は光として放出される。表 4.2 に、ポリビニルトルエン
ベースとポリスチレンベースの一般的なプラスチックシンチレータの特性を示す。
シンチレータがこの光を自己吸収せずに外部に放出できるのは、基底状態と励起状態でのポテンシャルの形状が異なるためである。図 4.2 において、当初基底状態

A にあった分子は、A→B のエネルギー差に一致する波長の光を吸収することで励起状態 B に遷移する。その後直ちに平衡状態 CD に移行し、続いて D→E のエネル
ギー差に一致する波長の光を放出して基底状態に遷移する。この機構により、吸収49

表 4.2: 代表的なプラスチックシンチレータの特性; BC400 は Saint-Gobain 社製プ
ラスチックシンチレータ (ポリビニルトルエンベース)、SCSN-81 はクラレ社製プ
ラスチックシンチレータ (ポリスチレンベース)、相対光量は対アントラセン比を表す [19, 21]。
相対光量

ピーク波長 [nm]蛍光減衰時間 [ns]

密度 [g/cm3 ]

BC400

65%

423

2.4

1.032

SCSN-81

50%

440

2.5

1.032

する波長と発光する波長に差が生じ、発生した光を自己吸収することなく外部に放出することができる [15]。シンチレータの母材に吸収されたエネルギーは、エネル
ギー → 紫外線 → 青色の光と変換されて光電子増倍管で観測される (図 4.3)。

50

図 4.2: シンチレーション光の発生機構 (1) [15]図 4.3: シンチレーション光の発生機構 (2) [13]

51

4.2

射出成型法によるシンチレータの開発

製作の効率性、加えて経済性の観点から、サンプリング型ガンマ線検出器に適したシンチレータおよび読み出し方式を検討するため、射出成型法により溝付きの形状に成型したプラスチックシンチレータを開発した。射出成型法は、大量生産に適する成型方法であり。また波長変換ファイバーを使用することにより、大きな面積のシンチレータを数十層ずつまとめて 1 箇所で読み出すことができる。更に、波長変換ファイバーは、シンチレータと比較して光の減衰長が長いことから、入射位置の変化によらず一様な強さの光を観測できることが期待される。

4.2.1

キャスト成型法と射出成型法

通常のプラスチックシンチレータは、キャスト成型という方式で製造されている。
この方式はアクリル板の製造に用いられているもので、モノマーの材料をガラスの板上に広げ、長時間かけて重合させる方式である。これに対し射出成型法は、既に重合したポリマーの材料ペレットを作り、これを加熱流動化して金型に加圧注入、金型内で固化させて取り出すという方式である。キャスト成型では仕上がりの形状が平坦な板状となることから、更に機械加工の工程が必要となる。これに対し、射出成型では所望の形状の金型を予め設計することにより機械加工の工程が不要となる。
また射出成型の工程は自動化されているため大量生産に適しており、今回検討している、同一形状のものを大量に必要とする場合には、コスト面でも有利である。こうした利点のある一方、製造工程で材料ペレットを加熱・加圧することで透明度や発光量がやや低下するとされている。

4.2.2

溝付射出成型シンチレータの製作

射出成型プラスチックシンチレータをテストするため、小型の溝付サンプルを製作した。このサンプルは厚さ 5 mm、15 cm×15 cm の板状で片面に 10 mm 間隔で
幅 1.1 mm、深さ 1.5 mm（最深部）の溝が入っている。サンプルの形状を図 4.4 および図 4.5 に示す。溝は、4.5.1 節で述べる波長変換ファイバーを敷設するためのものである。
シンチレータの母材には MS 樹脂 (MS-200) を使用した。これはポリスチレン 90%、
アクリル 10% からなるプラスチックで、アクリルを混合することによりポリスチレ
ンよりも機械的強度を高めている。一方、アクリルは蛍光に寄与しないことから、こ

52

15cm

15cm

図 4.4: 射出成型サンプルの形状; 片面に 15 本の溝がある。

図 4.5: 射出成型シンチレータの断面図のシンチレータの発光量は純粋なポリスチレンベースのものに対し、最大でも 90%である。また発光スペクトルのピークは約 420 nm であり、密度は 1.075 g/cm3 で
ある。

4.2.3

特性の比較

射出シンチレータの性能を評価するため、射出成型サンプルと同一形状に機械加工した BC400 プラスチックシンチレータ (Saint-Gobain) を用意し、比較を行った。

BC400 は標準的なキャスト成型のプラスチックシンチレータであり、カタログによる発光量は対アントラセン比で 65%、発光スペクトルピークが 423 nm である (表4.3、図 4.6)。

53

表 4.3: 射出シンチレータと BC400 の特性の比較 [21]射出サンプル

BC400

加工法

射出成型

キャスト成型 + 機械加工

ピーク波長420 nm423 nm

MS 樹脂 (MS-200)

ポリビニルトルエン

蛍光剤および波長変換剤

p-ターフェニル、P OP OP-

発光量 (対アントラセン比)

-

65%

減衰長

-

160 cm

母材

図 4.6: BC400 の発光スペクトル

54

4.3

光量測定の方法

4.3.1

計測回路

本研究の光量測定に使用した典型的な回路を図 4.7 に示す。図中の READOUTPMT は、読み出し用の光電子増倍管であり、ここで測定対象の光をとらえる。TRIGGER PMT は、4.3.3 に述べるトリガーシンチレータの発光をとらえるための光電子増倍管であり、この信号を検出することで、読み出し用光電子増倍管が観測すべき事象を区別することができる。
それぞれの光電子増倍管からの出力信号は、図 4.8 のような形状のアナログ信号である。READOUT PMT からの信号はそのパルスの電圧と時間幅に応じて直接的、あるいは適当な増幅回路 (Ampliﬁer) または分岐回路 (Divider) を介して ADC(Analog

Digital Converter) に入力される。TRIGGER PMT からの信号は、分岐回路で 2 分割され、一方を波高弁別回路 (Discriminator) を通して方形波に変換し、ADC のゲー
ト信号およびデータ収集システムに対する起動信号として使用している。TRIGGERPMT の分岐のもう一方は、ADC に入力している。ここで用いている ADC は、豊伸製の 16 ch 積分型 ADC、C009 である。12 ビットでフルスケール 1000 pC を表示できることから、分解能は 0.25 pC/ch で ある。この ADC は、ゲ−トが開放されている間に入力されたアナログ信号の積分に相当する電荷量をデジタル量の数値としてコンピュ−タに出力する形式である。測定に使用したゲート幅は、100 ns である。
入力インピ−ダンスは 50 Ω で、0 から 1000 pC の電荷を検出し、電荷量のデ−タはコンピュ−タ上でヒストグラムとして表示させることにより解析を行う。
増幅回路や分岐回路を含む回路類には、NIM 規格のものを使用している。NIM 規
格は、Nuclear Instrumentation Module standard という素粒子・原子核物理分野の標準的規格であり、1969 年に米原子力委員会が制定したものである。また、デ−タ収集システムには CAMAC(Computer Automated Measurement and Control) を用いている。CAMAC は、1969 年に ESONE(European Standards of Nuclear Electronics,
欧州核電子規格) により制定された標準的な規格である [28]。

55

NIM

CAMAC

READOUTPMT

DIV(direct)
AMP(fiber)

In-1

In-2

TRIGGERPMTADC

DIVIDERGATEDISCRIGATE
GENERATOR
VETO

SET

GATE
GENERATOR

RESET

図 4.7: 光量測定の回路図

56

INTERRUPTREGISTEROUTPUTREGISTER

図 4.8: 90 Sr ベータ線源に対する光電子増倍管の出力信号

57

4.3.2光電子増倍管光電子増倍管 (Photomultiplier Tube: PMT) は、数光子程度の微弱な光を捕らえる感度と、サブナノ秒程度の時間分解能を有する光検出器である。その構造は、光電面、集束電極、電子増倍部 (ダイノード)、陽極 (アノード) からなる (図 4.9)。光
電面に光が入射すると、光電効果により電子が放出される。電子は集束電極を経て電子増倍部で二次電子放出により増倍され、106 倍程度に増幅されて陽極から出力信号として観測される。
光電子増倍管はそれぞれに固有の量子効率を有する。光電子増倍管の量子効率は、
光電面に入射した光子が光電効果で光電子に変換される確率を表す値であり、図 4.10に見られるように光子の波長に依存する。通常の光電子増倍管では、波長 400 nm 付
近で最も高い量子効率を有し、その値は 30% 程度である。実際の測定には、トリガ
および光量測定用ともに浜松ホトニクスの標準的なバイアルカリ光電面の 1.5 イン
チ型である H3178-51 を用いた。

図 4.9: 光電子増倍管（ヘッドオン型) の構造 [24]58

図 4.10: 量子効率の波長特性 [23]59

4.3.3ベータ線を用いた蛍光測定

シンチレータを発光させるための荷電粒子として、90 Sr のベータ線源を用いた。
90

Sr は半減期 28.8 年でベータ崩壊し、半減期 64.1 時間の 90 Y となる (図 4.11)。90 Y

は更にベータ崩壊して、安定核種である 90 Zr となる。娘核種の 90 Y に対して 90 Sr の半減期が非常に長いため、この壊変系列では永年平衡が成立し、90 Sr と 90 Y の壊変
率が等しくなる。
ベ−タ崩壊では、原子核が電子あるいは陽電子を放出して別の元素に変化する。
90

Sr の場合には、
90

Sr →90 Y + e− + ν̄e

(4.1)

90

Y →90 Zr + e− + ν̄e(4.2)

ここで ν̄e は、反電子ニュ−トリノである。ニュ−トリノは弱い相互作用しかしない粒子で、観測にかからない。崩壊で生じたエネルギ−は娘核と電子とニュ−トリノの３体に分け与えられるため、観測される電子の運動エネルギ−は連続スペクトルとなる。通常ベ−タ線のエネルギ−は、エネルギ−の最大値で表現する。
ベータ線の最大エネルギーは、90 Sr が 0.544 MeV、90 Y が 2.27 MeV である。これ
らの最大エネルギーを有するベータ線が同じ割合で含まれるため、実際に 90 Sr 線源から放出されるベータ線のエネルギー分布は、90 Sr と 90 Y それぞれの分布を重ね合わせた形となる。これをシミュレ−ションで表現したものを図 4.12 に示す。
このような分布を持つベータ線をシンチレータに入射させると、エネルギーの低いものはシンチレータ中での電離損失により全エネルギーを失い静止するが、余分のエネルギーを有するものは突き抜ける。ベータ線源から測定対象のシンチレータを挟んで反対側に、突き抜けたベータ線を検出するためのトリガーシンチレータを配置することにより、ベータ線が突き抜けた場合を選別することができる (図 4.13)。
実際の測定では、トリガーシンチレータとして 9 mm × 9 mm × 2 mm のプラスチッ
クシンチレータを用いた。
電子の最小電離損失はポリスチレン中で 1.767 MeV · cm2 /g である [30]。突き抜けた電子がこのエネルギーをシンチレータに与えるとした場合、厚さ (実測値)5.31 mmの射出成型シンチレータでは、

1.767 MeV · cm2 /g × 1.075 g/cm3 × 0.531 cm = 1.01 MeV(4.3)のエネルギーがシンチレータに与えられることになる。光量は電離損失 1 MeV 当たりで表現する。

60

図 4.11: 90 Sr の壊変系列61図 4.12: 90 Sr 線源からの電子エネルギー分布62

図 4.13: ベータ線を用いた蛍光測定の概念図; コリメータは 2 mm 厚、直径 8 mm の真鍮である。

63

4.3.4光電子数の算定方法

光電子数の算定に当たって、光電子増倍管の 1 光電子ピークに対応する ADC チャ
ンネル数を基準として、測定対象の光によるピーク位置を光電子数単位で表現した。

1 光電子ピークのチャンネル数を決定するため、コピー用紙 20 枚をフィルターとして平均１光電子以下にまで弱めた青色 LED の光を用いて、使用する光電子増倍管に固有の１光電子ピーク位置を測定した。非常に微弱な光を観測すると、観測光電子数は、図 4.14 に示すように

f (n; ν) =

ν n e−νn!

n = 0, 1, 2 · ·;

ν>0

(4.4)

のポアソン分布に従う。平均が１光電子より十分小さい場合には、光電子 2 個以上が観測される確率が非常に小さく、観測される光電子数は 0 または 1 となる。実際の測定では、１光電子ピークをガウス分布としてフィットすることで１光電子に対応するピークの ADC チャンネル数を求めた。
なお、今回用いた光電子増倍管は、安定に使用するために 1500 V の電圧で使用したが、増幅率が不十分なため、1 光電子の測定においては 1500 V ではペデスタ
ルと１光電子のピーク間を分離することができなかった。このため、通常より高い

1600, 1650, 1700 V で１光電子ピークを求め (図 4.15∼ 4.17) 、その一方でやや光量の高い光の測定をもとに電圧-ゲインの関係を求めた (図 4.18)。これによるとゲイン G[ADC ch] は、

G = 0.5296 × 10−17 V 6.232(4.5)

であり、こうして求めた関数によるこの 3 点での値のフィットから 1500 V での１光電子ピークに対応するチャンネル数を求めた (図 4.19)。これにより、1500 V での１
光電子ピーク位置は、6.45 ch と算定した。以下では観測光量を電離損失 1 MeV 当たりの光電子数により表現する。

64

図 4.14: ポアソン分布の形状の変化

図 4.15: 1 光電子ピークの ADC 分布 (1600 V)

65

図 4.16: 1 光電子ピークの ADC 分布 (1650 V)

図 4.17: 1 光電子ピークの ADC 分布 (1700 V)

66

図 4.18: 光電子増倍管の電圧とゲインの関係 (両対数)

図 4.19: 1 光電子ピークの算定

67

4.4

直接読み出しによる光量測定結果

シンチレータの発光量と光の減衰の程度を比較するため、シンチレータの縁に光電子増倍管を直接押し当て、線源位置の変化に伴う光量の変化を測定した (図 4.20, 4.21)。
シンチレータは裸の状態で、光電子増倍管とシンチレータ端の接合にはシリコング
リースを用いた。図 4.22 は、溝に沿った方向に光電子増倍管から 60 mm の位置で測定した光量の ADC 分布である。結果を図 4.23 に示す。また、図 4.24 に各測定点での射出成型/BC400 の光量比を示す。
CENTER GROOVE

15 cm

15 cm

10 cm

10 cm
DIRECTION OF
SOURCE POSITIONVARYINGDIRECTION OF
SOURCE POSITIONVARYING
5 cm

PMT

5 cm

0 cm
DISTANCE FROM
PMT WINDOW

図 4.20: 溝に沿った方向の線源位置

PMT

0 cm
DISTANCE FROM
PMT WINDOW

図 4.21: 溝と直交方向の線源位置

射出成型シンチレータの光量は、全測定点での値を平均して、溝に沿った方向では BC400 の 61.6 ± 2.7%、溝と直交方向では 63.1 ± 2.7% であった。また、光量の場
所依存性を

P 1exp(−x/P 2) + P 3exp(−x/P 4)(4.6)という関数によりフィットした。この関数は、光の減衰長の短い成分と長い成分による寄与をそれぞれに求めるためのものである。物質中での光の減衰は、光の波長により異なる。紫外領域付近の波長の短い光は、減衰長が短い。フィットの結果を
表 4.4 に示す。

68

図 4.22: 直接読み出しによる光量の ADC 分布69図 4.23: 直接読み出しによる光量の測定結果; 丸は溝と平行方向、星は溝と垂直方向の結果。白抜きの記号が BC400、黒塗りの記号が射出成型をそれぞれ表す。

表 4.4: 減衰長 (長い成分)
射出サンプル

BC400

溝と平行方向116.5 ± 6.8 mm

147.4 ± 19.28 mm

溝と垂直方向58.96 ± 3.1 mm

82.23 ± 7.5 mm

4.5

波長変換ファイバーによる読み出し

4.5.1

波長変換ファイバー

波長変換ファイバー（Wave Length Shifting ﬁber、以下 WLS ファイバーとする)とは、外部から受けた短波長の光を吸収し長波長に変換する性質を持たせたファイバーである。構造は芯であるコアとその周囲を覆うクラッドからなり、プラスチッ
ク製である。通常のファイバーと同様に、コアを高屈折率、クラッドを低屈折率とすることで、コアとクラッドの境界面内側に全反射を生じる。これに加え、コアには波長変換剤が含まれており特定の波長領域の光を吸収して、長波長側にシフトした光を放出する。このコア内での再発光で生じた光は、全反射をくり返してファイ70

図 4.24: 直接読み出しによる測定結果 (光量比); 白丸は溝と平行方向、黒丸は溝と垂直方向での射出成型/BC400 の光量比をそれぞれ表す。

バーの端面へ進行する。
今回採用した WLS ファイバーはクラレのマルチクラッド型 Y-11(S タイプ) である(図 4.25、図 4.26)。このファイバーはコアがポリスチレン (屈折率 1.59) で出来ており、その外側に２層のクラッドを有する。内側のクラッドはアクリル (屈折率 1.49)、
外側のクラッドはフッ化ポリマー（屈折率 1.42) である。クラッドを２層にすること
により、全反射条件を満たす割合が１層のクラッドの場合より増加する。また S タ
イプとは標準タイプよりもコアの強度を高めたファイバーであり、コアにクラックを生じにくい。吸収スペクトルピークは約 430 nm であり (図 4.27)、今回用いたシンチレータの発光スペクトルピーク 420 nm に良く適合する。また WLS ファイバーの発光波長ピークは約 480 nm であり、減衰長は 4 m 程度とされている。

WLS ファイバーを用いるのは、減衰長がシンチレータより長く、また再発光の過程を経る事により光の流れる方向を制御できることである。このため、離れた位置での発光を少ない減衰で観測出来る上、大きな面積のシンチレータでも 1 箇所で読み出す事が出来る。特に、射出成型シンチレータは発光量と透明度に不安があることから、WLS ファイバーと組み合わせた使用が有利である。
今回の測定は、図 4.28 のような要領で、シンチレータの溝にファイバーを配置し71

てファイバーの端から光量を観測したものである。

図 4.25: マルチクラッド型ファイバーの断面図 [19]図 4.26: マルチクラッド型ファイバーの光輸送の概念図 [19]72

図 4.27: 波長変換ファイバー (Y-11) の吸収 (下)・発光（上) 波長分布 [19]図 4.28: 波長変換ファイバー読み出しの概念図

73

4.5.2

シンチレータ用反射材

集光率を高めるためには、発生した光子を無駄なく光電子増倍管まで輸送する工夫が必要である。このために用いる反射材および接着剤を評価した。反射材には、シンチレータの表面を覆うものとファイバーの先端を覆うものがある。こうした処理をすることにより、未処理の場合には損失していた光子についても取り戻すことができ、光量を向上させることができる。
例えば裸のシンチレータの表面では、全反射条件を満たさない光が外部に洩れる。
シンチレータ表面を適切な反射材で覆うことにより、このようにして洩れた光についてもシンチレータ内に戻し、再びファイバーに捕獲させることができる。
シンチレータの反射材の候補として、コピー用紙、タイベック (デュポン)、ルミ
ラー E60L(東レ)、アルミ箔を用意し、シンチレータの上下面をこれらの反射材で挟んだ場合のファイバー読み出しによる光量を裸のシンチレータの場合と比較した。
タイベックは 0.5〜10 μm のポリエチレン繊維で作られた白色のシートで、ルミラー

E60L も同じく白色のポリエステルフィルムである。アルミ箔での測定は、曇り面と光沢面それぞれについて行った。測定結果を表 4.5 に示す。タイベックは厚さの異なる 4 種類の規格のものを比較したが、厚さによる差は見られなかった。結果として、
上下 2 枚の反射材の場合、ルミラー E60L で裸の場合の 2.1 倍という最も大きい光量が得られた。この結果から、反射材としてルミラー E60L を選択し、ファイバーの突き出す面を除く 4 面を覆って測定したところ、裸の場合の 2.2 倍となった。
表 4.5: シンチレータ用反射材の効果
反射材
厚さ [μm] 光量比

-

1.0

コピー用紙

85.5

1.5

ルミラー E60L

191.5

2.1

タイベック 1025D

148.0

2.0

タイベック 1056D

170.0

2.0

タイベック 1073D

163.0

1.9

タイベック 1082D

255.0

2.0

アルミホイル (曇り面)

22.0

1.5

アルミホイル (光沢面)

22.0

1.5

ルミラー E60L(4 面)

192.0

2.2

なし

74

4.5.3波長変換ファイバー読み出しの光量測定結果

ファイバー読み出しによる光量を比較するため、15 本の溝にファイバーを配置して片側の先端で 15 本をまとめて光電子増倍管で読み出した。ファイバーとシンチ
レータの溝との接合は、同一のファイバーを複数のシンチレータ試料に用いるために、ファイバーの取り外しが可能なシリコングリースとした。また、ファイバー先端は厚さ 10 mm で 1.2 mmφ の穴を 15 個付けたベークライト製のホルダで揃え、ファイバーが常に光電面の同じ位置に当たるようにし、光電子増倍管の窓とファイバー
先端の接合はシリコングリースとした。シンチレータの反射材にはルミラー E60L
を、ファイバーの通る面を除く 4 面を覆うように巻き付けた。ファイバーの読み出
していない側の先端は、基本的な条件での光量を確認するため、反射材の処理をせずに測定した。この 15 本の溝に 15 本のファイバーを配置する方式をストレート方
式と呼ぶこととした。

図 4.29: ファイバー読み出しセットアップ (ストレ−ト方式)

これに対し、15 本の溝に 7 本の長いファイバーを配置し余った 1 本の溝に 1 本の短いファイバーを配置する方式をループ方式と呼ぶことにした。ループ方式は、端面からの光の損失がないため光量を大きく高められると考えられる。ここではこの
ループ方式に配置したファイバーでの読み出しについても、参考のために行った。こ75

こでもシンチレータの反射材はストレート方式の場合と同じくルミラー E60L を用いた。

図 4.30: ファイバー読み出しのセットアップ (ル−プ方式)

ストレート配置のファイバー読み出しによる、溝方向 75 mm の位置での ADC 分
布を図 4.31 に示す。結果は、図 4.32、図 4.33 に示すように、端面の反射材処理を行っていないファイバーによるストレート方式の配置で、光量の一様性を仮定した定数によるフィットにより 31.5 ± 0.7 pe/MeV の光量が得られ、これは BC400 での値 50.2 ± 1.2 pe/MeV の 62 ± 2.2%であった。ループ方式の配置の場合には、平均として 55.1 ± 1.3 pe/MeV の光量が得られ、これは BC400 の値 90.5 ± 2.2 pe/MeVの 60.8 ± 2.1% であった。直接読みと比較して、減衰長の長い波長変換ファイバーで読み出すことで、15 cm × 15 cm のシンチレータの板全面にわたってほぼ一様な応答が得られている。

76

図 4.31: ファイバー読み出しによる光量の ADC 分布77図 4.32: 15 本のファイバーで読み出した光量 (ストレート); 白丸は BC400、黒丸は射出の光量を表す。

78

図 4.33: 15 本の溝を用いてファイバーで読み出した光量 (ループ); 白丸は BC400、黒丸は射出の光量を表す。

79

4.6

シンチレータの性能評価

結果として、直接にシンチレータを読み出した場合と比較してファイバーを介して読み出した場合には、今回用いた試料の大きさ程度の範囲内ではほとんど一様な応答が得られた。また、いずれの読み出し方式でも BC400 シンチレータの 60% 程度
以上の光量が観測された。いま考えているガンマ線検出器は、ガンマ線エネルギーを正確に測定することが目的ではなく、あくまでガンマ線が通過したかどうかを検出するためのものであるため、観測可能な程度の光量が得られれば十分といえる。波長
変換ファイバーを用いた最も単純な読み出し方式であるストレート方式でも、1 MeVの電離損失あたり 30 光電子数が得られた。3 章のガンマ線不感率算定において、エネルギーが 10 MeV 以下のガンマ線は検出できないとした。10 MeV のガンマ線の入射による電離損失 (3 MeV 程度) に対応する光量は、3 MeV × 30 pe/MeV = 90 peという十分に大きな光量である。
なお、今回得られた 60% 程度の光量比は、シンチレータを製作する時点でおおよ
その予測は可能であった。Saint-Gobain 社のカタログによれば、母材にポリビニル
トルエンを用いた射出成型シンチレータの発光量は、対アントラセン比にして 60%である。同一母材のキャスト成型シンチレータである BC400 は対アントラセン比が65% である。また、母材をポリビニルトルエンからポリスチレンに変えると、15%から 20% 発光量が低下するとされる。さらに、今回使用した MS200 樹脂は、ポリスチレンとアクリルが 1 対 9 に混合された樹脂であり、アクリルは発光に寄与しないことから、90% 程度に低下すると考えられる。よって MS200 を母材とするシンチ
レータの発光量は、

90
射出成型
ポリスチレン
MS 樹脂
60 80 − 85
×
×
×
×
=
キャスト成型 ポリビニルトルエン ポリスチレン
65
100
100
= 66 − 71%(4.7)
程度以下と考えられ、測定による値とほぼ一致した。

80

第5章
5.1

光輸送シミュレーション

光輸送シミュレーションの概要

ファイバー読み出しで測定される光量の評価と、ファイバー読み出しの機構の理解を目的として、光輸送の計算機シミュレーションを行なった (図 5.1)。

図 5.1: 光輸送の概念図

まず空間上に、シンチレータを構成する各面を定義する。光子は、測定に用いたベータ線の通過経路に沿って一様に発生する。光子の発生点は、実際に用いたコリメータと同一の径を有する円柱形状内に一様分布している。次に、発生した光子は全方向に一様な確率で生成される。ある方向を与えられた光子は、反射の法則にし81

たがって反射と透過を繰り返す。ここでの反射の法則は、光の波長の分布や偏光については無視した。光子が物質の境界面に達すると、その両側の屈折率と入射角に応じて、ある場合には全反射を含む反射をし、その他の場合には透過して境界面を突き抜ける。このステップを繰り返した後に、ファイバーのコアで吸収を受ける事
象を計数している。同時に、シンチレータ表面を透過して、外部に洩れ出た光子についても、十分に大きな立方体 (1000 mm × 1000 mm × 1000 mm) を外側に定義し、この表面へ入射したときには「洩れ」として判定することとして、ファイバーに吸収される事象と同様に計数した。
このモデルを作成するにあたって、カタログ値をもとにして、いくつかのパラメータを仮定している。このパラメータを表 5.1 に示す。
表 5.1: 光輸送シミュレーションに用いたパラメータ
パラメータ
値
屈折率
シンチレータ1.57

フ ァイバーコア

1.59

シリコングリース

1.42

空気

1.00

フ ァイバーコアでの光子吸収率95%/mm

反射材の反射率97%

シンチレータの減衰長50 cm

屈折率は物質表面での反射および透過を決定するパラメータである。屈折率 μ1 の物質 1 と屈折率 μ2 の物質 2 との境界面で、物質 1 の側から入射角 θ1 で光子が境界面に入射する場合、物質 2 の側での屈折角を θ2 とすれば、

μ1 sin θ1 = μ2 sin θ2(5.1)の関係が成り立つ (スネル (Snell) の法則 図 5.2)。更に、光子の入射方向を表す単位ベクトルを i、境界面の単位法線ベクトルを n としたとき、|i · n| = cos θ1(5.2)の関係がある。式 (5.1) から、sin θ2 が定義されない場合、すなわち、

sin θ2 =μ1
sin θ1 > 1
μ2

(5.3)

82

図 5.2: スネルの法則という場合を考える。この右側の不等式は、境界面での全反射条件を表している。
これを変形すると、

cos2 θ1 < 1 − (

μ2 2
)
μ1

(5.4)

となり、式 (5.2) により、

|i · n| <

1−(

μ2 2
)
μ1

(5.5)

のように光子の進行方向を表す単位ベクトルと境界面の単位法線ベクトルを用いて全反射条件を表現できる。この全反射条件を満たす場合、式 (5.1) を満たす屈折角

θ2 は存在せず、境界面で全ての光が反射する。境界面で光が反射するのは、全反射の場合に限らない。例えば、垂直に入射する場合であっても反射は起こる。全反射
条件を満たさない場合に、光子が境界面において反射するか、あるいは透過するかの判定は以下のように行った。光は入射面に垂直な振動面を持つ s 成分と、入射面83

に平行な振動面を持つ p 成分に分けられる。これらの成分はそれぞれ独立に反射率、透過率が定義される [27]。s 成分の反射率 Rs 、s 成分の透過率 Ts 、p 成分の反射率

Rp 、p 成分の透過率 Tp はそれぞれ、
Rs =
Ts =
Rp =
Tp =

 − sin(θ1 − θ2 ) 2(5.6)

sin(θ1 + θ2 )μ2 cos θ2  2 cos θ1 sin θ2 2
μ1 cos θ1 sin(θ1 + θ2 )(5.7)

 tan(θ1 − θ2 ) 2(5.8)

tan(θ1 + θ2 )2
2 sin θ2 cos θ1
μ2 cos θ2 
μ1 cos θ1 sin(θ1 + θ2 ) cos(θ1 − θ2 )(5.9)

と表される。今回のモデルは偏光を考慮していないため、これを単純に平均した形
で反射率 R と透過率 T を。

1
R = (Rs + Rp )2

(5.10)1
T = (Ts + Tp )2

(5.11)

として用いた。全反射条件を満たさない場合には、この反射率、透過率に応じた確率で、反射する場合と透過する場合とに振り分けを行っている (図 5.3)。
ファイバーコアでの光子吸収率は、ファイバーのメーカーであるクラレ社の測定データに基づく値である。この測定は、ファイバーコアに用いた波長変換剤を含む
ポリスチレンの試料と含まないポリスチレン試料とに、波長 430 nm の単色光を透過させ、波長変換剤による吸収を算定したものである。純粋なポリスチレン試料を透過した光の強度を I0 、波長変換剤を含む試料を透過した光の強度を I としたとき、波長変換剤による吸収のため、I と I0 の関係は、I(λ) = I0 (λ)10−k(λ)Cd(5.12)と表される。ここで、λ は光の波長、C は波長変換剤の濃度、d は光が通過する距
離、k は係数である。測定データでは、λ = 430 nm、C = 200 ppm、d = 1 mm、

k = 0.00638 ppm−1 ·mm−1 であり、kCd = 1.276、よって式 (5.12) から、1 mm 径のファイバーを波長 430 nm の光が通過するときに吸収される割合は 95% となる。計
算上はファイバーに入射する位置および角度により、距離 d は異なる。95% になるのは 1 mm の場合、つまりファイバー中心を垂直に入射した場合であり、距離 d がより大きくなると吸収される割合が増える。

84

図 5.3: 反射・屈折のアルゴリズム

反射材の反射率は、今回採用したルミラー E60L に入射した光子が反射する確率であり、これはカタログ値 [22] を基に 97% とした。これは裸のシンチレータの場合との比較のために、反射材で 4 面を覆った場合について使用したものである。反射材に覆われた面では、シンチレータ表面から透過により洩れ出た光子も反射されてシンチレータに戻ることができるため、結果としてファイバーにとらえられる確率が向上する。なお、反射材による反射光の角度は、今回用いたような乱反射性の素材の場合には、表面の構造のため複雑な表現が必要となるが、今回のように薄いシンチレータにファイバーが比較的密にならんでいる場合、反射角の変化による影響が小さいと考えられることから、単純な鏡面反射として扱っている。
減衰長は、シンチレータ中を光子が進行する間に吸収を受ける効果を表す。平行に進む強度 I0 の光が、距離 x 進む間に吸収を受けて強度 I(x) になるとすると、I0 とI(x) の関係は、I(x) = I0 exp(−

x
)
Xatt

(5.13)となる。ここでの Xatt が減衰長である。射出成型シンチレータの減衰長は不明であるが、通常のプラスチックシンチレータでは 1 m 程度とされる。今回のモデルでは、試料が小型なこと、ファイバーが密なこと、減衰長の影響が小さいことから、短めの 50 cm に設定している。

85

5.2

シンチレータ棒の計算結果

より単純な場合として直方体形状での計算を実測と比較した。このモデルにおいて、シンチレータは長さ 150 mm、幅 8 mm、厚さ 5 mm の棒状でファイバーは含まれない。片側に光電子増倍管のガラス面 (屈折率 1.49) をグリースを介して配置し、ガラス面に入射する光子の割合を算定した。これと同様の形状に射出成型シンチレー
タを加工して、シミュレーションによって期待される光量との比較を行った (図 5.4)。

図 5.4: シンチレータ棒測定のセットアップ

図 5.5 は測定結果である。図中で測定値の他に線で表示したシミュレーションによる値を示したが、ここでのパーセンテージは、実験結果に適合させるため、シミュ
レーションに新たに加えたパラメータである全反射効率を表す。
全反射は原理的に 100% の反射であるが、表面の傷等の乱れにより、局所的に全反射条件に変化を生じる場合があると考えられる。実効上、これは全反射がある効率を持っていて、一部の光は全反射条件を満たした場合でも透過すると考える (図 5.7)。
このような透過を起こす確率は小さいが、今回の様な薄い板中での反射では反射回数が多くなるため、影響が大きい。シミュレーションによれば、全反射の効率が96.4% 程度で実測による傾向と良く一致した。

86

図 5.5: シンチレータ棒の光量測定結果87

図 5.6: シンチレータ棒の測定結果と計算結果の比較; %で表した値は全反射効率。

96.4%の場合に測定による減衰の傾向と一致

図 5.7: 表面の乱れと全反射条件の変化

88この結果を用いて、射出成型シンチレータの発光量を推定する。光電子数を集光の効率と光電子増倍管の量子効率により補正すると発生光子数が算定できる。

Nem =

Npe
P M T acc

(5.14)

ここで、Nem は発生光子数、P M T は光電子増倍管の量子効率、acc は集光の効率である。P M T は、量子効率が既知の光電子増倍管との比較測定をもとにして発光
ピーク波長 420 nm で 29.1 ± 1.1% とし、Npe はフィットから求めた原点での光電子数 334.3 ± 11.1 pe/MeV 、acc はシミュレーションから 21.6 ± 0.7% とした。これにより、射出成型シンチレータの発光量は電離損失 1MeV 当たりで 5328 ± 303 光子と
なる。

89

5.3

波長変換ファイバー読み出しの計算結果

光輸送シミュレーションにより、ファイバー読み出しの光量を計算した。測定は、15 本のファイバーをストレート配置で、ファイバーの端面には反射材の処理をせずに読み出したものである。この測定を、シンチレータが裸の場合と、反射材で 4 面巻いた場合について行い、またファイバー 1 本 1 本による寄与を確認するため、1 本
ごとにも測定を行った。この測定による各ファイバーの光量分布とシミュレーショ
ンによる計算の比較の結果を図 5.8 に示す。計算では 10 万事象を発生し、反射材を巻いた場合には 56311 光子がファイバーに捕獲された。シミュレーションは測定による傾向をほぼ再現したことから、反射材を巻いた場合に発生光子がファイバーに取り込まれる確率は 56.3% と考えられる。

図 5.8: 15 本ファイバー個別読み出しとシミュレーションの比較

90

5.4

光輸送シミュレーションの結果に対する考察

ファイバー読み出しの効率は、発生光子数に各種の効率を掛け合わせた形で表現できる。

Npe [pe/MeV] = Nem [photons/MeV] × acc f iber P M T(5.15)

ここで、Npe は光電子数、Nem は発生光子数 (5328 ± 303 photons/MeV)、acc は発生した光がファイバーに取り込まれる効率 (シミュレーション値 56.3%、f iber はファイバーに取り込まれ、再発光した光がファイバーの全反射条件を満たす効率 (カタロ
グ値 5.4%)、P M T は光電子増倍管の量子効率 (今回用いたもので波長 500 nm に対し21.9%) である (表 5.2)。量子効率に ±3% の誤差を含めると、シミュレーションから予想される観測光電子数は、35.5 ± 2.2pe/MeV となる。光電子数は 30 pe/MeV 程度であり、これは実測値にほぼ一致している。
効率

効果

値

acc

発光がファイバーに取り込まれる56.3%

f iber

再発光してコア内で全反射

5.4%

P M T

光電面で電子に変換

21.9%

表 5.2: 光輸送の効率

91

第6章
6.1

ガンマ線検出器の試作

試作器の設計ここまでの測定では、同一の試料で条件を変えた測定を行うために、ファイバーとシンチレータの接合は取り外しが可能なシリコングリースを用いた。しかし、シリコングリースでは固定ができないため接合が不安定であり、実際の検出器には採用できない。このため、接合に使用する接着剤について、測定を基に検討を行った。
ファイバーの配置は最も単純なストレート方式を採用したが、ストレート方式で片側から読み出す場合、読み出し側と反対のファイバーの端面では、何の処理もしない場合には大半の光が洩れ出すことになる。ファイバー端面を反射材で覆うことにより、洩れた光をファイバーコア内に戻し、読み出し側に送り返すことで光量を向上させることができると考えられる。ファイバーの端面で効率良く反射を起こすた
めには、面を整えるために研磨する必要がある。しかし、ファイバーは非常に脆く、破損しやすいことから、技術的に 1 本ずつ加工することが困難で、時間もかかることから現実的とは言えない。そこで、ファイバーをシンチレータの溝に接着した上で、シンチレータの端面ごとまとめてファイバーを研磨する方式を採用し、ファイバー端面での反射材の効果を確認した。これはグリース接合の場合にはできないことである。シンチレータを覆う反射材についても、セットアップの変更の都合上、ここまではファイバーの通る面を除く 4 面を覆う形で使用したが、可能な限り損失を抑えるため、6 面を覆って測定を行った。最後に、これらの最も効率の良い条件で、10 層の鉛-シンチレータからなるガンマ線検出器を試作した。鉛板は、4% のアンチ
モン (Sb) を含んだ硬鉛で、寸法は、厚さ 1 mm、大きさ 150 mm × 150 mm である。
実際の K + → π + ν ν̄ 崩壊測定用ガンマ線検出器では、検出器内部を真空に保つ必要があることから、読み出しに用いる光電子増倍管とガンマ線検出器の間には真空隔壁がある。試作したガンマ線検出器では、この真空隔壁としてアクリル製の窓を介して、ファイバー先端から光を読み出した (図 6.1)。ファイバー先端は方向を整えるため、15×10 本の波長変換ファイバーを 150 個の穴を開けたベークライト製のアダプタ (2 cm 厚) で束ねて接着剤で固定している。このアダプタは真空隔壁を貫通す
る厚さ 17 mm、40 mmφ のアクリル窓に接合している。アクリル窓と 1.5 インチ型

92

光電子増倍管は厚さ 3 mm のシリコンラバーで接合した。

図 6.1: 鉛-シンチレータ積層型ガンマ線検出器の概念図

6.2

集光方式の選択6.2.1

波長変換ファイバー用反射材と光量測定結果

ファイバーの端面反射材として、アルミテープを使用した場合及び端面にシリコ
ングリースを塗った上からアルミテープを貼った場合について測定した。いずれの処理もファイバーをシンチレータに接着した後にシンチレータの端面ごとファイバー
端面を研磨した。測定結果を表 6.1 に示す。中間のシリコングリースによる効果は有意には現れなかったが、いずれも光量が端面を処理しない場合の 1.4 倍となった。

6.2.2

波長変換ファイバー用接着剤と光量測定結果

接着剤については、シンチレータ溝でのファイバーの固定および光電子増倍管の窓に対するファイバーの読み出し側の先端に対する処理がある。シンチレータとファ93表 6.1: ファイバー端面用反射材の効果
反射材
相対比
なし

1.0

アルミテープ

1.4

シリコングリース + アルミテープ

1.4

イバーの接合部を安定に固定することで光量を増加させることができる。ファイバーの読み出し面と光電子増倍管の窓との接合部の安定性も光量に影響する。固定に用いる接着剤等の屈折率によっても光の輸送効率は変化する。簡単な場合として、光が境界面に垂直に入射する場合、境界面での反射率 R は、境界面を挟む物質の屈折率を n1 、n2 としたとき、R=(

n1 − n2 2)
n1 + n2(6.1)

で表される [27]。つまり境界面で隣り合う物質の屈折率の差が大きいほど反射の割合が増加する。よって、接着剤として接合する物質と近い屈折率のものを選択する
ことで光の輸送効率は増加する。
シンチレータとファイバーの間の接着剤の候補として、BC600 オプティカルセメ
ント (Bicron)、紫外線硬化剤 NOA61(Norland)、同じく紫外線硬化剤 J-91(Summers)を比較した。シリコングリースについても比較した。いずれの測定もシンチレータ
は裸の状態で行い、ファイバーの端面も処理をしていない。ファイバーの配置には15 本の溝を全て用いている。この測定結果を表 3.3 に示す。紫外線硬化剤 NOA61 で接着剤のない場合の 2.2 倍と最も高い光量を得た。また作業上の問題点として、オ
プティカルセメントは作った直後から硬化が始まるため、一通りの配置を終えてから一度にまとめて硬化させられる紫外線硬化剤と比較して不便である。この理由も併せて紫外線硬化剤 NOA61 を採用した。

6.2.3

最適化後の光量測定結果

反射材、接着剤の最良条件でサンプルを製作し、光量を確認した。ここでは現実に採用しうるストレート方式でファイバーを配置し、シンチレータの反射材は出来る限り光の損失を抑えるため、ファイバーの突き出す位置に穴を開けてシンチレー
タの前面を覆う形とし、ファイバーの後端には研磨した上でアルミテープを付けた。
この条件で、電離損失 1MeV 当たり 40 光電子の光量が得られた (図 6.2)。

94

表 6.2: ファイバー用接着剤の効果
接着剤等

相対比

なし

1.0

シリコングリース (応用光研工業、OKEN6262A)

1.6

紫外線硬化剤 (Norland 社、NOA61)

2.2

紫外線硬化剤 (Summers 社、J-91)

2.1

オプティカルセメント (Saint-Gobain 社、BC600)

2.1

図 6.2: 最適条件での ADC 分布

95

6.3

試作器の性能評価

ここまでに選択した方式で、鉛とシンチレータを 10 層重ねて、ガンマ線検出器を製作した (図 6.3)。ここでは、実験室で簡易に検出器の性能を確認するため、宇宙線∗ を用いた。
地表面でのミュー粒子の平均エネルギーは、4 GeV 程度である。地表面に置いた
水平な検出器にミュー粒子が飛来する頻度は、1 cm2 の面積に 1 分間あたり 1 個程度である [13]。頻度は少ないが、物質をよく透過するため、今回のような鉛と積層した物質量の大きな検出器も透過する。また物質を突き抜ける際には、電離によるエネルギー損失を生じることから、通常のシンチレータで突抜けを観測することができる。この装置は、検出器上下に厚さ 5 mm で 25 mm × 25 mm の大きさのトリ
ガーシンチレータを配置し、この両方に同時に信号があった場合、つまり宇宙線のミュー粒子が上下のトリガーシンチレータと中間の検出器を通過した場合に検出器からの信号を観測する。
検出器を通過するミュー粒子が電離損失によってシンチレータに付与したエネル
ギーが発光として観測される。この光量を測定することにより、試作した検出器の性能が評価できる。
試作した検出器の宇宙線による測定の結果を図 6.4 に示す。10 層で 280 光電子程度の光量を観測した。これは 1 MeV の電離損失あたりでは 30 光電子程度となる。１
枚ごとに個別に測定した場合に対し、30%程度の光量低下がみられた。これは実際の検出器 (真空隔壁のアクリル窓を通過する等) に近い条件での読み出し方式により生じた損失と考えられる。よってこの結果は先の 1 枚板を読み出した結果と矛盾しない。

∗

宇宙線は、1 次宇宙線と 2 次宇宙線とに大別される。1 次宇宙線は地球の外から地球に降り注ぐ放射線で、109 eV 以上の非常に高い運動エネルギーを有する原子核、電子、ガンマ線等である。2 次
宇宙線は、1 次宇宙線が地球の大気に突入するときの衝突により生じる放射線であり、陽子、中性子、
π 中間子、K 中間子といったハドロンや、これらの崩壊等により生じるガンマ線、ミュー粒子、電子、ニュートリノ等を含む。ハドロンは強い相互作用を受けるため、地上に達する前に空気中での吸収を受ける。電子は強い相互作用を受けないが、質量が小さいために制動輻射によるエネルギーの損失が大きいことから、途中で吸収される場合が多い。結果として、強い相互作用を受けず、また質量が大きいため制動輻射による損失も少ないミュー粒子が地表面での宇宙線中における荷電粒子の主成分となる。他にもニュートリノが含まれるが、これは電荷を持たず、弱い相互作用でしか物質に作用しないため、通常は観測にかからない。

96

図 6.3: 試作したガンマ線検出器

97図 6.4: 宇宙線による ADC 分布

98

第7章

結論

K + 中間子の K + → π + ν ν̄ 崩壊は、弱い相互作用により s クォークが d クォークに変わる過程である。クォークの種類は変化して電荷が変化しないために、標準理論
では高次過程で生成され、分岐比が 1 × 10−10 程度の非常に抑制された過程である。
理論的な不定性が小さいため、この分岐比の測定により、小林・益川行列の行列要
素 |Vtd | が決定できる。現在までに、K + → π + ν ν̄ 崩壊は、K + 中間子の静止崩壊実験により 3 事象が観測されているのみで、分岐比の統計精度の向上が望まれている。

K + → π + ν ν̄ 崩壊分岐比の測定精度をさらに飛躍的に向上させるため、現在、東海村に建設中の 50 GeV 大強度陽子加速器からの陽子を用いて、高エネルギーの K +中間子ビームを生成して使用する飛崩壊実験の設計を行なった。K + → π + ν ν̄ 崩壊のシミュレーションから、運動量 10 GeV/c、強度 30 × 106 /パルス の K + 中間子を発生させ、2 年間で 100 事象程度の K + → π + ν ν̄ 崩壊観測が期待できることを算定した。K + → π + π 0 崩壊に伴う 2 個のガンマ線を検出するため、最も多くガンマ線が入射する下流部に検出効率のよい CsI(pure) 結晶型のガンマ線検出器、崩壊領域を覆う全長 10 m のバレル部および上流のエンドキャップ部をサンプリング型ガンマ線検出器を配置した。それぞれの検出器の形状およびガンマ線に対する不感率デー
タをもとに K + → π + π 0 崩壊に対し 10−8 程度の排除効率を得た。
サンプリング型ガンマ線検出器の構成を、鉛 1 mm・シンチレータ 5 mm の積層とした。このガンマ線検出器では、多数のシンチレータの発光をまとめて読み出す
ために、波長変換ファイバーによる読み出し方式を採用した。これに用いるシンチレータとして、多数の溝を容易に形成できる射出成型法により、15 cm×15 cm のプ
ラスチックシンチレータを開発した。その性能を評価した結果、光量は標準的なシンチレータである BC400 の 60% 程度、電離損失 1 MeV あたり 5300 光子程度である
ことを確認した。プラスチックシンチレータからの発光を波長変換ファイバーで集光する過程を計算機シミュレーションで再現し、その集光機構を解明することができた。片面の表面 1 cm 間隔のファイバー溝に波長変換ファイバーを敷設し、その 4
面を反射材で覆うことにより、全発光量の 56%の集光を達成し、電離損失 1 MeV あ
たり 30 光電子数を得た。更に波長変換ファイバーの接着、反射の処置を行なうこと
により、光量は電離損失 1 MeV あたり 40 光電子にまで増加した。この方式でプラ99

スチックシンチレータと硬質の鉛を積層することにより、ガンマ線検出器の試作機を製作した。波長変換ファイバーからの光は、真空隔壁部をアクリルの窓を通して
光電子増倍管に入射する。この検出器で宇宙線による測定を行なったところ、電離損失 1 MeV あたり光電子数 30 程度の光量が得られた。30%程度の損失はアクリル窓を経由するためと考えられる。
以上から、本研究によって設計された K + → π + ν ν̄ 飛崩壊実験のためのガンマ線検出器は、K + → π + ν ν̄ 崩壊の分岐比を十分な精度で測定するのに必要な K + → π + π 0
崩壊に対する排除効率を有する。また、このガンマ線検出器に使用する射出成型シンチレータの波長変換ファイバー読み出し方式は、十分な性能を有しており、本研究によりそのシンチレーション光の集光機構を明確に理解した。

100

謝辞
本研究は、指導教官・新川孝男助教授のご指導のもとに行なわれました。新川助教
授には、様々な素粒子実験に参加されたことによる豊富な経験に基づいた数え切れないほどのご助言を頂きました。新川助教授のご指導のお陰で、原子工学出身の門外漢であった私にも多少なりとも素粒子実験の世界が垣間見えてきた気がいたしております。誠にありがとうございました。
高エネルギー加速器研究機構素粒子原子核研究所の杉本章二郎教授、福井大学工学部の玉川洋一助教授には、研究会等でお会いする度ごとに様々なご助言を頂き誠にありがとうございました。
安岡宏教授には、私が馴染みのない光学に関する問題で行き詰まっていた時に、多忙な研究の合間を縫って丁寧に分かり易いご説明を頂きました。心より感謝いた
しております。
母校の北海道大学工学部での恩師である島津洋一郎教授には、在学時と変わらず
多くのご助言を頂き、誠にありがとうございました。
応用物理学科金工室の渡辺龍一郎さん、高島敦史技官には、実験器材の製作にあたって大変なご尽力を頂きました。研究に行き詰まった時にはいつも励まして下さったことも、心より感謝いたしております。
昨年まで日本で英語教師をされていた Nina San Pedro さんには、英語でのプレゼ
ンテーションの要領を分かり易くご指導頂きました。お陰で英語の苦手意識を克服することができ、研究にも役立ちました。ありがとうございました。
松村徹助手には、研究に関わるソフトウェアとハードウェア両面での豊富な知識に基づいた親切なご指導を頂きました。特にソフトウェアについては、全くの初心者であった私をどうにか自分で仕事をできるように仕立てるまでのご苦労は並々ならぬものであったと思います。ありがとうございました。
研究科での生活を共に過ごして下さった、岡本治郎 1 等海尉、浦上佳大 2 等空尉、麻生玲於奈 2 等海尉、佐藤正寿 2 等空尉、東條剛士 2 等空尉には、公私ともに大変お世話になりました。
最後に、本研究を行なう上でお世話になった全ての方々に、心からの感謝を申し
上げます。

101

関連図書
[1] A. J. Buras et al. :“Rare Decay K + → π + ν ν̄ at the Next-to-Next-to-Leading Order in QCD”,
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Phys. Rev. Lett. 79, 12, 2204(1997).
[3] V. V. Anisimovsky et al. :“Improved Measurement of the K + → π + ν ν̄ Branching Ratio”,
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KL → μμ̄, K + → π + ν ν̄ and K 0 ↔ K̄ 0 ”,
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103

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Physics Laboratory Physical Reference Data,
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104

論文目録

論文
Y. Hara: ”Properties of Injection-molding Plastic Scintillator”, Proceedings of theMini-workshop on Kaon Experiments and Detectors, KEK K-decay Report
2005-1, 259-267(2005).
Y. Hara: “Evaluation of Properties of Plastic Scintillator Made by Injection-molding
Method with Grooves on the Surface”, KEK Proceedings 2005-12, 82-87(2005).
原 幸弘、新川 孝男、杉本 章二郎 (KEK)、竹之内 浩祐 (福井大)、玉川洋一 (福井大)、松村 徹、「K 中間子飛崩壊実験用ガンマ線検出器のための溝付射出成型
プラスチックシンチレータの性能評価」、日本物理学会講演概要集、19(2005)
原 幸弘、新川 孝男、松村 徹、「K 中間子飛崩壊実験用溝付プラスチックシンチレー
タのシミュレーションによる性能評価」、日本物理学会講演概要集、18(2005)

口頭発表
Y. Hara: ”Performance of Injection Mold Plastic Scintillator for Fiber Readout”,
Mini-workshop on Kaon Experiments and Detectors(2004).
原 幸弘、「射出成形法により製作した溝付プラスチックシンチレータの性能評価」、
応用物理学会・放射線分科会研究会「放射線検出器とその応用」(2005)
原 幸弘、新川 孝男、杉本 章二郎 (KEK)、竹之内 浩祐 (福井大)、玉川 洋一 (福井大)、松村 徹、「K 中間子飛崩壊実験用ガンマ線検出器のための溝付射出成型
プラスチックシンチレータの性能評価」、日本物理学会第 60 回年次大会 (2005)
原 幸弘、新川 孝男、松村 徹、「K 中間子飛崩壊実験用溝付プラスチックシンチレー
タのシミュレーションによる性能評価」、日本物理学会 2005 年秋季大会 (2005)

105