平成 20 年度（2008 年度）

教科目名

微分方程式

(Differential Equation)

学科名・学年 ： 電気電子工学科 3 年
単 位 数 な ど ： 必修 2 単位 （前期 1 コマ，後期 1 コマ，学習保証時間 45 時間）
担 当 教 員 ： 吉澤宣之
授業の概要
前期は２年次に学んだ線形代数のしめくくりとして，線形変換の理論と行列の多角化について理解し，後期は微積分のしめくくりとして微分方程式の理論と解法について学ぶ．
達成目標と評価方法
大分高専目標(B1)(1) 線形変換の概念を理解し，行列を対角化できる．（定期試験と課題）(2) 線形変換の応用ができる．（定期試験と課題）(3) 簡単な幾何学的あるいは物理的な問題に対して微分方程式がたてられる．（定期試験と課題）(4) ２階までの簡単な微分方程式が解ける．（定期試験と課題）
回授業項目内 容
理解度の自己点検【理解の度合い】
１ 線形変換○線形変換の概念を学び，合成変化や逆変
1.1 講義概要・線形変換の定義
1換について理解し座標変換計算ができ
1.2 線形変換の性質
2る．
1.3 合成変換と逆変換
3○回転を表す線形変換について理解する．
1.4 回転を表す線形変換
4○直交変換の定義とベクトルの行列表示
1.5 直交変換5について理解する．
練習問題
67 ２ 固有値とその応用
2.1 固有値固有ベクトル
8 前期中間試験【試験の点数】点【理解の度合い】
9 前期中間試験の解答と解説○固有値の概念を理解し，行列の対角化
2.2 固有値固有ベクトル（続き）
10計算ができる．
2.3 行列の対角化
11行列の対角化（続き）12○対称行列の対角化を理解する．
2.4 対称行列の対角化
13○行列のべき乗などの計算ができる．
2.5 対角化の応用
141516171819202122232425262728
29

前期期末試験
前期期末試験の解答と解説
３ １階微分方程式
3.1 微分方程式の意味
3.2 微分方程式の解
3.3 変数分離形
3.4 同次形
3.5 １階線形微分方程式
練習問題
４ ２階微分方程式
4.1 線形微分方程式
後期中間試験
後期中間試験の解答と解説
4.2 定数係数斉次線形微分方程式
4.3 定数係数非斉次線形微分方程式
4.4 線形微分方程式
線形微分方程式（続き）
4.5 非線形２階微分方程式【試験の点数】【理解の度合い】○微分方程式の意味を理解し，簡単な微分方程式が立てられるようになる．
○微分方程式の解の種類について理解する．
○基礎的な１階の微分方程式が解ける．

○線形微分方程式の解の性質を理解する．

後期期末試験
後期期末試験の解答と解説
予習復習のみならず出題される課題を自力で解き、自己採点してレポー
履 修上 の注意
トとして提出することで，継続的な学習習慣を身につける．
教科
書 高遠・斉藤他，「新訂線形代数」，「新訂微分積分Ⅱ」，大日本図書．
高遠・斉藤他，「新訂線形代数問題集」，「新訂微分積分問題集」，大日本
参 考 図 書図書．

総 合 評 価【試験の点数】【理解の度合い】

点【試験の点数】点○定数係数斉次線形微分方程式が解ける．
○定数係数非斉次線形微分方程式が解ける．
○その他の簡単な２階微分方程式などが解ける．

30

関 連 科 目点

線形代数，微分積分Ⅰ，Ⅱ，応用数学Ⅰ，Ⅱ，数学演習
達成目標の(1)〜(4)につき 4 回の定期試験と課題で評価する．
総合評価＝0.7×(4 回の定期試験の平均)＋0.3×(100 点化した 1 年分の課題点)で，総合評価 60 点以上を合格とする．
レポート点が６割未満の者は再試験受験を認めない．
再試験・追認試験は理由なく欠席すると次回の受験資格を失う．

--【総合達成度】【総合評価】点

平成 20 年度（2008 年度）

教科目名

微分方程式

(Differential Equation)

学科名・学年 ： 機械工学科 3 年， 制御情報工学科 3 年， 都市システム工学科
単 位 数 な ど ： 必修 2 単位 （前期 1 コマ，後期 1 コマ，学習保証時間 45 時間）
担 当 教 員 ： 高妻倫太郎(3M) 武口博文(3S) 東木雅彦(3C)

3年

授業の概要
２年次に学んだ線形代数のしめくくりとして,線形変換及び行列の対角化とその応用を学ぶ．
続いて 1 階及び 2 階の微分方程式の解法を学ぶ．特に 2 階微分方程式については線形を中心に学ぶ．
達成目標と評価方法
大分高専目標(B1)(1) 線形変換の概念を理解し，行列の対角化ができる．（定期試験と課題）(2) 簡単な微分方程式を解くことができる．（定期試験と課題）(3) 幾何学的あるいは物理的な問題に対して,微分方程式をたてることができる．（定期試験と課題）
回
授業
項目
内 容
理解度の自己点検
１ 線形変換【理解の度合い】
1.1 線形変換の定義と性質
1○線形変換の概念を理解し，合成変換や1.2 合成変換と逆変換
2
逆変換について学ぶ．
1.3 直交変換
3○直交変換特に回転を表す線形変換を学
1.4 演習Ⅰ
4ぶ．
２ 固有値とその応用○固有値の概念を理解し，行列の対角化
2.1 固有値と固有ベクトル(2 次)5の計算ができるようにする．
2.2 固有値と固有ベクトル(3 次)
6-789101112-1314

前期中間試験
前期中間試験の解答と解説
2.3 行列の対角化
2.4 対称行列の対角化
2.5 対角化の応用
2.6 演習Ⅱ

1522

前期期末試験
前期期末試験の解答と解説
３ １階微分方程式
3.1 微分方程式と解
3.2 変数分離形
3.3 同次形
3.4 １階線形微分方程式
3.5 演習Ⅲ
４ ２階微分方程式
4.1 線形微分方程式

23242526272829

後期中間試験
後期中間試験の解答と解説
4.2 同次線形微分方程式
4.3 非同次線形微分方程式
4.4 線形微分方程式
4.5 いろいろな微分方程式
4.6 演習Ⅳ

16-171819202130点【試験の点数】点○行列の対角化ができるようにする．
○対称行列を対角化の計算ができるようにする．
○行列のべき乗などの計算を習得する【理解の度合い】○微分方程式とその解を理解する．
○変数分離形や同次形の微分方程式を解けるようにする．
○１階線形微分方程式を解けるようにする．
○２階線形微分方程式の解の性質を理解する．

○同次線形微分方程式を解けるようにす
る．
○非同次線形微分方程式を解けるようにする．
○その他の線形微分方程式を解けるようにする．
○そ 他 微分方程式を解けるようにす

後期期末試験
後期期末試験の解答と解説
予習をして授業に臨み，授業のあとは十分時間をかけて復習しておくこ
履 修上 の注意 と．
指名された問題の解答を板書すること．
斎藤斉 他，「新訂線形代数」，「新訂微分積分 II」，大日本図書.
教科書，「新訂微分積分問題集」，大日本図書.
斎藤斉 他，「新訂線形代数問題集」
参 考 図 書1〜2 年生で使用した教科書・問題集

関 連 科 目

微分積分 I,II,線形代数,応用数学Ⅰ,Ⅱ,数学演習
達成目標の(1)〜(3)について 4 回の定期試験と課題で評価する．
総合評価＝4 回の定期試験 80%＋課題 20%
総合評価 60 点以上を合格とする．なお、出席状況・授業中の態度により10%を上限として減点することがある．また、学年末の総合評価が 40 点未満の場合、再試の受験資格はないものとする．

総 合 評 価【試験の点数】【理解の度合い】--【試験の点数】【理解の度合い】

点【試験の点数】点【総合達成度】【総合評価】点