CMD-37

2020/8/31

スピントロニクス・デザインコース
Spintronics Design Course

基 礎 １
Fundamentals 1

白 井 正 文Shirai, Masafumi

東北大学 電気通信研究所
Research Institute of Electrical Communication, Tohoku University

東北大学 スピントロニクス学術連携研究教育センター
Center for Spintronics Research Network, Tohoku University

第37回 CMD Workshop（2020年8月31日～9月4日，大阪大学基礎工学研究科）

1

講 義 内 容Contents

０．スピントロニクスと社会
Spintronics and the human society

１．孤立イオンの磁気モーメント
Magnetic moments of an isolated ion

２．磁場中の磁気モーメントの運動
Motion of a magnetic moment in a magnetic field

３．結晶中の磁性イオン（結晶場）
Magnetic ions in a crystal (crystal field)

・単一イオンの磁気異方性
Magnetic anisotropy of a single ion・ヤーン・テラー効果
Jahn-Teller effect

４．原子核と電子の相互作用
Interaction between atomic nuclei and electrons

M. Shirai (Tohoku Univ.)21

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デジタル情報の年間生産量と記録可能容量
Produced digital information / Available recording capacity• デジタル情報生産量は5年で10倍増加
Digital information has been expanding 10 times over 5 years.
3• 記録媒体の容量は大幅に不足 Insufficient recording capacity

急増する情報通信機器の電力使用量
Rapid increase of power consumption of ICT equipments

CONSUMED POWER (M Wh)

1200

情報通信(ICT)機器の電力使用量（日本）1000

The power consumption of ICT equipments
In Japan:800•••600TOTAL

400

ICT

20002006 2010 2015 2020 2025 2030 2035 2050

YEAR

M. Shirai (Tohoku Univ.)

2008年： 全電力使用量の約 6%〃約40%
2030年：2050年：
〃約60%

60%

スピントロニクスによる省エネルギー・環境調和型デバイスの必要性

We need energy-saving /environmentally harmonic devices
based on spintronics.
4出典） 経済産業省 METI / Estimation of Green IT (2008)2

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Conventional Information Technologies
Processing
Semiconductor
devices© IntelStorage
Ferromagnetic
devices

Electronic Degrees of Freedom
NChargeSpin–eSSpintronics© Everspin Technologies• High-performance devices in the next generation
High speed, Large scale, Low power consumption• New paradigm in information technology
5Neuromorphic computing, Quantum computing

MRAM (Magnetoresistive Random Access Memory)• 不揮発Non-volatile• 高速入出力 Fast read/write• 高集積化

Scalability• 高耐久性High endurance

Magnetic tunnel junctions (MTJ)
Ferromagnet
Insulator
Ferromagnet“1”
S.S.P. Parkin (IBM)M. Shirai (Tohoku Univ.)“0”© Everspin Technologies
63CMD-37

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１．孤立イオンの磁気モーメント
Magnetic moments of an isolated ion

7電子の軌道運動 orbital motion of electron
電磁界中の電子（質量 m，電荷 – e）のハミルトニアン
Hamiltonian for an electron (mass m, charge – e) in electromagnetic field1e[ p  A]2  e2mcH  rot A  (0,0, H )H

ベクトルポテンシャル
vector potentialA

H(  y, x,0)
2p 2 eH
e2 H 2 2H
( xp x  yp x ) ( x  y 2 )  e
22m 2mc
8mc
軌道角運動量ℓ
原子核
nucleus
電子 electron

M. Shirai (Tohoku Univ.) μ  H

orbital angular momentum

 z  ( r  p) z  xp y  yp x

軌道磁気モーメント
orbital magnetic momentμ  el  Bl2mc

ボーア磁子
Bohr magnetonB e
2mc

84

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電子スピン electron spin
スピン角運動量 spin angular momentum

s 
σ2

パウリ行列 Pauli matrix

0 1

1 0

1
  
 0

s  1/ 2

 0
  
1

スピン量子数spin quantum number0  i
i01 0 

0

1



 x   y  交換関係

[ s x , s y ]  s x s y  s y s x  is z

Commutation relation

ボーア磁子
Bohr magneton

スピン磁気モーメント
spin magnetic moment

B e
μs   gs   g B s2mcスピン軌道相互作用H SO  z  e
2mcg-factor: g = 2.0023

9spin-orbit interaction

V  p s
2m 2 c 2

相対論効果
relativistic effect

球対称ポテンシャル中 in spherical potential

H SO   l  s

 2 1 dV
2m 2 c 2 r drℓ

H SO   H   μs

H lg B

Hℓ 有効磁界effective
magnetic fieldss

M. Shirai (Tohoku Univ.)105

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Q: Energy splitting of p-orbital states (ℓ = 1)mℓ = +1,0,–1

ms = +1/2–1/2
H SO   l  s 2



2

全角運動量
Total angular momentum( j2  l 2  s2 )jls[ j ( j  1)  (  1)  s ( s  1)]

mj = +3/2, +1/2, –1/2, –3/2
j = 3/2
j = 1/2
mj = +1/2, –1/2



3

2
11

円偏光によるスピン生成
Spin-polarized electrons created by circularly polarized light

mj = +1/2, －1/2
j = 1/2

伝導バンド
Conduction band

Eg
重い正孔
Heavy hole

Δ軽い正孔
Light hole
Split-off band

mj = +3/2, +1/2, －1/2, －3/2
j = 3/2
0.11 eV (InP)
0.34 eV (GaAs)
0.85 eV (InSb)

価電子バンドValence bands

直接ギャップ半導体のバンド構造 (k ≈ 0)Band structure of direct-gap semiconductor

M. Shirai (Tohoku Univ.)(3/2)λj = 1/2
mj = +1/2, －1/2
スピン軌道相互作用
Spin-orbit interaction

H SO   l  s

126

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伝導バンド

右円偏光

Conduction band

Clockwise

mj = +1/2, －1/2
j = 1/2

選択側

Eg Selection ruleΔmj = +1

重い正孔

1：3

遷移確率
Transition probability

j = 3/2
mj = +3/2, +1/2, －1/2, －3/2
j = 1/2
mj = +1/2, －1/2

Heavy holeΔ
軽い正孔価電子バンド

Light hole

Valence bands

Split-off band

直接ギャップ半導体のバンド構造 (k ≈ 0)

13Band structure of direct-gap semiconductor

伝導バンド

左円偏光

Conduction band

Anticlockwise

Eg
重い正孔
Heavy hole

Δ軽い正孔
Light hole

選択側
Selection ruleΔmj = －1

mj = +1/2, －1/2
j = 1/2
3：1

遷移確率
Transition probability

j = 3/2
mj = +3/2, +1/2, －1/2, －3/2
j = 1/2
mj = +1/2, －1/2

価電子バンドValence bands

Split-off band

直接ギャップ半導体のバンド構造 (k ≈ 0)Band structure of direct-gap semiconductor

M. Shirai (Tohoku Univ.)147

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２．磁場中の磁気モーメントの運動
Motion of a magnetic moment in a magnetic field

15

磁気モーメントの運動 Dynamics of magnetic momentsμ   g B s    s
ハイゼンベルグの運動方程式

磁気回転比  

gyromagnetic ratiog BZeeman相互作用

Heisenberg’s equation of motion

H Zeeman   μ  Hdμi
 [ μ, H Zeeman ]dμdt  μ  Hdt
H  (0, 0, H )Hd yd x  H  y  H  xdtdt
μ2d (  x, y ) L2 2dt
ラーモア歳差運動
ラーモア周波数    H
Larmor frequency

M. Shirai (Tohoku Univ.)

L

Larmor precession168CMD-37

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スピン電界効果トランジスタ
Spin Field Effect Transistor (Spin FET)

Ferromagnetic source

Gate electrode
Ferromagnetic drain

Semiconductor(2D Electron Gas)

Key Issues:
1. Spin-injection efficiency into semiconductor.
2. Spin manipulation by electric field (gate voltage).
S. Datta and B. Das, Appl. Phys. Lett. 56, 665 (1990).

ゲート電圧によるスピン操作
Spin manipulation by gate voltage

ゲート電界 gate electric fieldE  V (// z )p (// x)zy

有効磁場 effective magnetic fieldx

H eff  E  p (//  y )スピン軌道相互作用 spin-orbit interaction

H SO 
V  p s   2 2 E  p s2 22m c2m c
有効磁場 effective magnetic field

H eff  E  p

M. Shirai (Tohoku Univ.)

189CMD-37

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３．結晶中の磁性イオン（結晶場）
Magnetic ions in a crystal (crystal field)

19

結晶場 crystal fieldd 電子軌道の結晶場分裂dcrystal-field splitting of d-orbitals
二重縮退
三重縮退
eg
d

t2
4 Dq

6 Dqde

五重縮退
quintett2 g

4 Dqd

d zxd yz

三重縮退
八面体配位

tetrahedral

octahedral

M. Shirai (Tohoku Univ.)

d x2  y26 Dq

二重縮退
四面体配位

 Ze

d 3 z 2 r 2 Zed xy

2010CMD-37

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多重項の結晶場分裂

2

crystal-field splitting of multipletd Ze

10 Dq

八面体配位
octahedralegex.) Two d electrons (Ti2+, V3+)

23F

軌道七重縮退sevenfolddegenerate orbitals

最低エネルギー多重項
ground-state multiplet

4d

10 Dq

5deg

10 Dqeg

d

t2 g

10 Dq

4dt2 g

10 Dq

5dt2 g

S = 1, L = 321

原子の多電子状態
Many-electron states of atom

多重項 multiplet

最低エネルギー多重項に関するフントの規則ndHund’s rule for ground state multiplet

S   si

第１則： 全スピン角運動量 S 最大
1st rule: Total spin angular momentum S : maximum

第２則： 全軌道角運動量 L 最大
2nd rule: Total orbital angular momentum L : maximum
ms = +1/2 –1/2
m = +2+1
0–1–2

M. Shirai (Tohoku Univ.)i 1ndL   li
i 1ex.) Two d electrons (Ti2+, V3+)

最低エネルギー多重項
ground-state multiplet
3

F

S = 1, L = 3

General expression:
2 S 1L

L = 0, 1, 2, 3, ・・・
L’ = S, P, D, F, ・・・2211CMD-37

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多重項の結晶場分裂

正孔
hole

5

crystal-field splitting of multiplet

t2 gd

 Zeeg

10 Dq

八面体配位octahedralex.) Eight d electrons (Ni2+)⇔ Two d holes

Γ5d

10 Dq
3

4F

軌道七重縮退sevenfolddegenerate orbitalseg

S = 1, L = 3d

10 Dqdeg

d

10 Dq

Γ2

最低エネルギー多重項
ground-state multiplet

4

2t2 g

10 Dq

t2 gd

23

結晶磁気異方性magneto-crystalline anisotropy

局在スピン系（絶縁体） localized spin system (insulator)
結晶場＋

crystal field

スピン軌道相互作用
spin-orbit interactionℓ量子力学的quantum mechanical Zes

H SO   l  s
24

M. Shirai (Tohoku Univ.)

12CMD-37

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スピン軌道相互作用 spin-orbit interaction

H SO   L  S

 2 1 dV
2m 2 c 2 r dr

相対論効果
relativistic effect

重元素に対して顕著

スピン軌道相互作用の効果（二次摂動）

significant for heavy elements

Effect of spin-orbit interaction (2nd order)

H S  2    S  S  0 L n n L 0n ( 0) ,

E n  E0(  ,  x, y, z )Price’s spin Hamiltonian

結晶磁気異方性（二次）

結晶の対称性Magneto-crystalline anisotropy

crystal symmetry

H A(2)  DS z2  E ( S x2  S y2 )
正方晶

斜方晶

tetragonal

orthorhombic

D > 0 : 面内容易型
easy plane

D < 0 : 一軸容易型
uniaxial

磁気異方性

25

N

Magnetic anisotropyμi

磁気双極子・双極子相互作用

電磁気学的magnetic dipole-dipole interaction

Electromagnetic

SRijμj

量子力学的

結晶磁気異方性magneto-crystalline anisotropy

Quantum mechanical

局在スピン系（絶縁体）
Localized spin system (insulator)

結晶場＋

crystal field

スピン軌道相互作用
spin-orbit interaction

 Ze

遍歴スピン系（金属）Itinerant electron system (metal)

電子バンド構造 ＋ スピン軌道相互作用
electronic structure

M. Shirai (Tohoku Univ.)spin-orbit interaction

26

13

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４．原子核と電子の相互作用
Interaction between atomic nuclei and electrons27

核磁気モーメント
nucclear magnetic moment

μN  g N  N I N

Ig N ：核 g-因子

nuclear g-factor N ：核磁気回転比

nuclear gyromagnetic ratioN e
：核磁子
2 M p c nuclear magneton

M p ：陽子の質量
proton mass
I ：核スピン nuclear spin
1
B( I  1 2, 1, 3 2 , 2, )  N 1600

I z  1 2Zeeman相互作用

H Zeeman   μN  H• 外部磁場 external magnetic field• 超微細磁場 hyperfine field

M. Shirai (Tohoku Univ.)

gNN1I2Iz  1 2H 0H 02814

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超微細相互作用 Hyperfine interaction
原点にある核スピン I と電子の間にはたらく相互作用

磁気双極子相互作用

p, d, f 電子

magnetic dipole interaction

H dipole   N e  2I  s  3( I  rˆ )( s  rˆ )r3

フェルミ接触相互作用
Fermi contact interaction

H Fermi s 電子

interaction with orbital moment8 N e  2 I  s  ( r )3内殻分極相互作用
core polarization interaction

H core 

軌道角運動量との相互作用

H orbital   N e  2

原子核位置におけるs 電子のスピン密度分極228
 N e  2 I  s   (0)    (0)3I lr329

四重極相互作用 Quadrupole interaction
原子核の電気四重極モーメントと電子のつくる静電場との相互作用

核四重極モーメント
nuclear quadrupole momenteQ  e  (3z 2  r 2 )  N (r ) d 3 r

原子核位置における電場e N (r ) ：原子核の電荷密度

electric-field gradient on nucleus

dE zd 2Veq  dz r 0 dz 2 r 0321Iz  2Iz  I

四重極相互作用（一軸対称性）

32quadrupole interaction (uniaxial)e 2 qQ( I z )e 2 qQH quad 3I z2  I ( I  1)
24 I (2 I  1)

M. Shirai (Tohoku Univ.)

30

15

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メスバウアー効果 Mössbauer effect
6本の吸収線ex.) 57FeIz   3 2

I 3 2I 3 2I z  1 2Iz  1 2Iz   3 2

γ線

I 1 2線源 source

Iz  1 2I z  1 2I 1 2

Zeeman相互作用 + 四重極相互作用
Zeeman interaction

Quadrapole interaction

Doppler 効果を利用

31

参考文献
[1] 金森順次郎： 「磁性」（培風館，1969）．
[2] 近角總信： 「強磁性体の物理（上）」（裳華房，1978）．
[3] 金森順次郎，米沢富美子，川村 清，寺倉清之：「固体」（岩波書店，1994）．
[4] 安達健五： 「化合物磁性 局在スピン系」（裳華房，1996）．
[5] 望月和子，鈴木 直：「固体の電子状態と磁性」（大学教育出版，2003）．
白井 正文 (Shirai, Masafumi)〒980-8577 仙台市青葉区片平2-1-1
東北大学 電気通信研究所
E-mail: shirai@riec.tohoku.ac.jp

M. Shirai (Tohoku Univ.)

32

16