遅延リスクと事業評価
京都大学大学院
織田澤 利守É1
日本建設コンサルタント (株)四辻 裕文É2
京都大学大学院
小林 潔司É3
By Toshimori OTAZAWA, Hirofumi YOTSUTSUJI and Kiyoshi KOBAYASHI
本研究では，公共事業の関連主体間における合意形成の不備に起因する事業の遅延リ
スクがもたらす経済損失を明示的に考慮した事業評価手法を開発する．事業の遅延は，合意形成に要する期間の長期化や財政的な問題に因ることが多い．こうした場合，事業実施主体にとって，事業の完成時期は不確実であり，事業遅延による経済損失が発生する可能性（遅延リスク）が存在する．本研究は，事業の遅延リスクを合意形成の達成段
階を示す指標を用いて表現する．その上で，リアルオプション理論を導入することにより，事業の実現可能性を考慮した合理的な事業評価手法ならびに投資意思決定ルールを提案する．
【キーワード】事業評価，遅延リスク，機会損失費用，リアルオプション

１．はじめに評価できる枠組みを導入することが必要となる．
本研究では，遅延リスク要因として利害関係主

公共事業の効率性・有効性に対して衆目が集まる
中，所管官庁は，新規事業に対して，費用便益分析を含めた新規採択時評価制度を導入した1) ．長期継続中の事業箇所に対しては，現時点の費用便益分
析を含めた再評価を実施し，重点投資による進捗速度の向上と事業便益の早期発現を目指している2) ．
公共事業は，その計画策定・事業執行プロセスを通じて，遅延リスクに晒されており，必ずしも基本
計画決定の時点で想定した工事完了年度に供用できるとは限らない．当初想定した工事着工及び完了予定年度から遅延している事業中箇所が，再評価の結果，社会経済情勢の変化によって中止しなけ
ればならなくなり，既投資額が回収できない場合もある．最近，事業遅延を便益発生の遅れによる社会的損失として評価する試みがある3);4) ．しかし，便益発生の遅れを事後的に評価しているに過ぎず，関係主体間の合意形成不備等の遅延リスクは明示的に扱われていない．事業評価によって遅延リスクを回避するには，新規採択時評価と再評価からなる現行の事業評価システムの中に，遅延した事業が再評価の結果中止となるリスクを事業採択時に

*1
*2
*3

体間の合意形成の熟度に着目し，遅延リスクを考慮した事業評価にリアルオプション理論を適用する．
そして，事業着手の最適タイミングを選択できることによる遅延リスク軽減の便益（タイミングオ
プション価値）および一旦事業着手したものの実現
可能性の低い事業を中止することによる損失回避
便益（中止オプション価値）を経済評価に組み込んだ枠組みを提案する．さらに，事業実施主体が事業の実現可能性を勘案した上で，投資行動を選択す
るような効率的な投資意思決定ルールを導出する．
本研究では，遅延リスクを考慮したプロジェクトの事前・再評価モデルを提案する．さらに，事前・再評価モデルを用いて，単一事業の最適投資タイ
ミングを評価できるのみならず，遅延リスクの大きさが異なる複数の事業計画案の中から最も望ましい代替案を選択することも可能となる．この場合，早期供用が可能な代替案の選択可能性により，機会損失のリスクを回避することが可能となる．以下，
２．では本研究の基本的な考え方を説明し，３．で遅延リスクを考慮した事業評価手法を説明する．４
で，適用事例を示す．

工学研究科都市社会工学専攻 博士後期課程 075-753-5072
大阪支社 技術第二部 第三課 06-6453-2983
工学研究科都市社会工学専攻 教授 075-753-5071

２．事業評価と遅延リスク

構想
段階
着工準備

（１） 現行の事業評価プロセスの課題

は，新規採択事業，および 5 年間未採択か事業採択

計 画策定段階

現行の事業評価実施要領では，個別事業の評価

中長期の構想実 施 計 画 ・予 算 認 可都市計画決定
路線認定

計画
段階

議会の議決
公 聴 会 ，審 議 会
議会の議決

自動車専用道路の指定

後 5 年間未着工か 10 年間継続中の事業に対して行

基本計画の指示

議会の議決

われる．新規採択時評価は，事業の投資効率性を評

環境影響評価

住民意見書

価することに重点があるのに対して，再評価は評

事業採択

工事実施計画書の認可

価結果の説明責任を果たしプロセスの透明性を確

事業着手

都市計画事業の承認保することが実質的な目的とされる．

地質調査

都市高速道路事業を例に，計画策定・事業執行プ
１に事業プロセスと民意が反映する主な段階を示す．まず，計画策定段階では，上位計画で政策的に事業執行段階ロセスにおける事業評価の手続きを概観する．図－

予備設計
整備
段階

構想段階，着工準備から事業着手までを計画段階と呼ぶ．基本計画で決定される項目は，(1) 路線名及路 線 測 量 （中 心 杭 設 置 ）用 地 測 量 （幅 杭 設 置 ）

任意交渉
設計協議

詳細設計

決定した事業構想をもとに，予算化，基本計画策
定，事業承認が行われる．ここでは，着工準備前を

事業説明会

入札契約
工事開始告示工事段階 供用開始告示

工事着手

工事説明会
施工協議

供用

図－１ 都市高速道路事業のプロセス

び起終点，(2) 車線数，(3) 設計速度，(4) 連結位置
及び連結予定施設，(5) 概算工事費，(6) その他必要

みとり合意形成の熟度（遅延リスク）を推量するとな基本事項である．工事着工及び完了予定年度は，ともに，事業採択時の評価に反映する必要がある．

通常，基本計画策定時に項目 (6) として行政の判断で決定され，事業承認時に公表される．基本計画決定後，路線選定を含む概略検討と工事実施計画策定が行われ，将来交通需要推計の結果と概算工事費をもとに費用便益比（以下，B/C で表す）が算定される．B/C，事業の必要性，効果，熟度に関する新規採択時評価によって事業採択，事業承認になれば，事業着手となる．次に，事業執行段階では，住民への事業説明から始まり，測量設計，用地交渉，入札契約を経て，工事着工となる．ここでは，事業着手から工事着手までを整備段階，工事着手
から供用までを工事段階と呼ぶ．一般的に，再評価の対象なる事業では，住民説明で合意が得られずに設計協議と用地取得に長期を要する場合が多い．
そのため，事業手法として，通常は，先行用地取得
や段階施工が行われる．再評価では，事業採択時のB/C の変動要因，再評価時の B/C，代替案の実行可能性，今後の進捗見込みについて評価される．評
価の結果，事業中止となれば上記のように手続き上発生したコストが回収不能となる．このようなリスクを回避するには，計画策定段階で民意を汲（２）遅延リスクと合意形成の熟度
本研究では「事業の遅延」を「事業の完工が最小
工期より遅れること」と定義する．遅延リスクの要因は様々である．本研究では，遅延リスクの重要な要因である住民との合意形成の遅れに着目する．
東京外環道路事業の住民説明会における意見概要
5) を例にとると，(1) 計画の効果や必要性，(2) 沿道

環境や生活環境の変化（騒音振動，コミュニティ分断等）や交通状況や施工状況の変化（渋滞，事故，
災害等）に対する懸念，(3) 現在までの事業プロセスの不透明性と今後の予定の不確定性といった項
目が住民との合意形成を困難にしており，事業を遅延させている．例えば，計画策定・事業執行プロ
セスのうち，都市計画決定や環境アセスメントの法的手続きの時点において市民の意見は事業に反映されていたとしても，事業着手後の用地交渉段
階において事業が遅延する場合がある．この場合，用地交渉の段階で合意形成が不十分であり，事業が長期化したと考えられる．用地取得が完了して工事が開始される時点では，住民との合意形成が熟ンをもつことによって遅延リスクを軽減できる．こ案 １

B / C 小 ，リス ク 低便益価値）が生じる．また，一旦事業に着手したもの

完了

費
用

の合意形成の不備から実行可能性が低くなる場合，
B / C 大 ，リス ク 高

案 ２ 便
益

完了

費
用

の時，遅延リスク軽減便益（タイミングオプション

完了予定

図－２ 費用便益比と遅延リスクのトレードオフ

評価主体が再評価によって中止できるオプションをもつことにより，事業を継続することで生じる追加的な損失を回避できる．この時，損失回避便益（中止オプション価値）が生じる．投資タイミングや中止のオプションを行使するか否かは，合意形成の熟したと考える．

度と事業価値を判断材料として決定される．

以上の例でも明らかなように，住民との合意形

代替案が複数あって遅延リスクに相関がない場

成過程には不確実性が介在し，工事完了予定年度

合，評価主体が，代替案選定（基本計画策定）の段が大幅に遅延する可能性がある．事業実施主体に

階で，合意形成の熟度（遅延リスク）の異なる代替

とって，合意形成に至るまで期間は不確実な外生案のうち早期供用が可能な代替案を選択できるオ的要因により決定され，事業のスケジュールの全てプションをもつこととなり，便益発生の遅れによるを自由に制御することはできない．これまでの事

機会損失を回避できる．この時，早期供用オプショ

業評価においては，種々の手続き上最低限必要な時

ン価値が生じる．このようにリアルオプション理論

間が予定事業期間と設定されることが多く，事業期を用いれば，タイミングオプション価値，中止オプ

間に介在する不確実性は考慮されていない．事業ション価値，早期供用オプション価値を明示的に考の効率的な実施のためには，合意形成に至るまで慮することができる．オプション価値の定式化に関の期間の長期化に伴う費用の増大や機会損失の可しては，３．
（５）で議論することとする．

能性を考慮に入れた評価手法の開発が必要である．
無論，計画策定段階における住民参加による合意
形成の熟成は遅延と言い難いが，それでも無意味な事業の長期化は避けるべきである6) ．

３．遅延リスクを考慮した事業評価手法（１）モデルの前提条件
本研究では合意形成の不備によって生じる事業（３）早期供用オプション価値
従来，投資効率性の最も高い代替案を選択する
のに費用便益比が用いられてきた．しかし，B/Cが最大となる代替案が必ずしも円滑に事業執行できるとは限らない．現実には，総合的な判断から，結果的に建設工事費が高くつくにせよ，遅延リスクの小さい代替案を選択することもある．例えば，
図－２のようにコストは安いが遅延リスクが大きい案とコストは高いが遅延リスクが小さい案について経済評価をしなければならない場合に対して，従来の費用便益分析では十分に対応できない．本
研究では，このようなリスクを考慮した経済評価手法に，リアルオプション理論7)Ä 11) を適用する．代替案が１つしかない場合，合意形成が熟しておらず遅延リスクが大きいならば，評価主体が事業着手の最適タイミングを選択（熟考）できるオプショ

遅延の発生可能性（遅延リスク）を明示的に考慮した事業評価手法を提案する．事業を予備的投資 (事業着手) および本格的投資 (建設工事) という２段階投資に関する意思決定問題として定式化する．初期時点より予備的投資 (事業着手) の時点までを計画
段階，事業着手時点より本格的投資 (工事着手) の時点までを整備段階，工事着手から供用までを工事段階と呼ぶこととする．予備的投資の段階では建設工事の着工までに必要とされる種々の事前調整ための費用が支出される．予備的投資の実施に伴い，住民への事業説明会や測量，詳細設計，用地買収が開始される．事前調整には少なくとも一定期間úを要するが，その間の社会的・政治的な環境の変化により，予定どおりに事業の建設工事が実施されない可能性がある．すなわち，遅延リスクが存在する．
本モデルでは，事業は関連主体間の利害調整のた

p11

p22
p12

p33
p23

2

1
p21

p34
3

p32

p55

p44

よくするため確定的なトレンド過程で表す．なお，事業の予備的投資費用を C1 ，本格的投資費用を C2

p454表すことも可能であるが，ここでは議論の見通しを

5p43

図－３ 合意形成の熟度の推移グラフ
注 ）記 述 の 簡 略 化 の た め 確 率 遷 移 行 列P に お い てN = 5 であり，遷移確率 pi;i (i = 1; ÅÅÅ; 5) 及び，
pi;i+1 ; pi+1;i (i = 1; ÅÅÅ; 4) 以外の遷移確率がすべて 0とし，時間を通じて一定と仮定する．また，社会的割引率を r で表す．本モデルでは，議論の簡略化のため意思決定時刻が事前調整の最短期間と同じ期)と間ú毎に訪れる，すなわち ti = iú (i = 0; 1; ÅÅÅ
設定するが，この仮定を変更しても議論の本質は変わらない．

となる場合を想定している．

（２）遅延リスクのモデル化
めに合意形成期間を必要とし，賛同態度形成が達成された時点ではじめて本格的投資が可能になると) にお仮定する．ここで，ある時点 ti (i = 0; 1; ÅÅÅ
ける事業の合意形成に関する達成段階をフィージ
ビリティ指標 Xi を用いて表そう．状態変数 Xi は離

S= f1; 2; ÅÅÅ; N g を離散的な N (N > 2) 個の状態で定義される状態空間とし，フィージビリティ指標 fXi g は S 上で定義される斉時的マルコフ過程に従うと仮定する．状態 j から状態 k への１ステップ
推移確率を

散的な N (N > 2) 個の状態 Xi = j (j = 1; ÅÅÅ; N )で定義される．フィージビリティ指標がはじめて

Xi = N となった時点 ti で事業に関する関係主体間の合意形成が達成され，本格的投資が可能となる．
一方，Xi = j (j = 1; 2; ÅÅÅ; N Ä 1) の時，当該時
点では本格的投資に着手できないと考える．フィー
ジビリティ指標 Xi は，時間軸に沿って確率的に変動する．図－３は事業熟度が確率的に推移する様子を表した概念図である．ある時点で観測された事業熟度が次の時点でどのように推移するかは確率的に決定される．初期時点よりフィージビリティ
指標 Xi がはじめて状態 N に達するまでの期間を合意形成期間と呼ぶ．本モデルでは，合意形成の期間
長は，事業実施主体が制御できない外生パラメー
タであり，不確実性を有すると仮定する．
事業が完成した時点ではじめて事業価値が発生する．簡単のため，事業は本格的投資の実施後，瞬時に完成すると仮定する．事業の建設期間を考慮しても，以下の議論は本質的には変化しない．いま，時点 ti において事業が完成した場合に獲得でき

P r[Xi+1 = kjXi = j] = pjkと定義する．したがって，推移確率行列は，
01p11 p12 . . . p1NBC
B p21 p22 . . . p2N C
BC
P =B .
..
.. C
..
B ..
.
.
. C
@
A
pN 1 pN 2 . . . pN N

(1)

(2)

となる．ここで，推移確率行列 P の構成要素である

Pjk は，推移確率であり非負の値をとる．ある時点で状態 j であれば，次の時点では取りうる状態のう
ちどれかには必ず推移するため，NX

pjk = 1; j 2 S ;pjk ï 0; j; k 2 S (3)k=1を満足する．また，fXi g はひとたび吸収状態 N に到達すれば，それ以降他の状態に遷移せず，

pN N = 1; pN j = 0 (j 2 S ; j 6= N )(4)る事業価値を Bi と表す．事業価値は，仮にその時が成立する．次に，Tjk を状態 j から出発したマル

点に事業が完成した場合に当該時点から将来にわ

コフ連鎖 fXi g が初めて状態 k を訪れるステップ数

たって発生する期待総便益の当該期価値を意味すを表す確率変数である．Tjk の確率分布は，る．事業価値は，初期時点 t0 における評価値 B0 を初期値とし，各期間において定率 ã (< r) で変化すると仮定しよう．事業価値の変化過程を確率過程でfjk (m) = P r[Tjk = m]
= P r[Xi+m = k; Xi+l 6= k; l < mjXi = j](m = 1; 2; ÅÅÅ)(5)

整備段階プロセス

計画段階プロセス

着手

整備段階

着手

整備段階

着手

整備段階
着手

留保

留保

破棄

破棄

調整期間

着工－供用

着工－供用

(X =Nの場合のみ)(X =Nの場合のみ)

・ ・ ・

遅延

・ ・ ・
中止

ti

t0

t1

t2

・ ・ ・

tR

後に初めて状態 k に到達する確率を表す．確率変数

Tjk を，状態 j から状態 kへの最小到達時間と呼ぶ．
また，状態 j (j = 1; ÅÅÅ; N Ä 1) から吸収状態 N に到達するまでの期待到達時間 E[m(j)] をm ÅP r[TjN = m]

ti+2

・ ・ ・

ti+M

t

図－５ 整備段階の意思決定構造で表せる．fjk (m) は Xi が j から始まり m ステップ

1
X

ti+1

t

図－４ 計画段階の意思決定構造

E[m(j)] =中止

破棄できる．いま，事業の着手を決定するある時点 ti に着目する．当該時点で事業への予備的投資を実施した場合，整備段階へと移行し，建設工事の開始時期が検討される．この時，もっとも早い場合には時点 ti+1 で事業の本格的投資に着手できる．しかし，合意形成期間に関するリスクが存在するため，時点(6)

ti+1 に本格的投資を実施できるかどうか判らない．

m=1

仮に，事業の熟度が低い水準にも関わらず事業にと表す．なお，本モデルを具体的な問題に適用する

着手すれば，大幅な遅延が生じたのち事業が中止

場合，フィージビリティ指標 Xi をどのような状態され，それまでに投下した事業費用を無駄にして変数で表現するかが問題となる．事業の遅延リスしまう可能性がある．一方，合意形成が完全に達成

クに関する研究は緒についたばかりであり，フィーされるまで事業着手を待てば，便益の発現が必要

ジビリティ指標の表現は今後の研究の蓄積を待た以上に遅れることにより損失が生じる．事業主体

ざるを得ない．しかし，フィージビリティ指標 Xi

は，当該時点における事業の熟度を判断材料としの各状態に対して，合意が形成されるまでの期待て，期待総事業価値を最大とするような事業着手

所要時間が求まる．したがって，フィージビリティのタイミングを選択する．

指標 Xi の各状態 j を「合意が形成されるまでの期待事業が着手されると，整備段階へと移行する．整到達時間が E[m(j)] である」ような状態と解釈する

備段階における投資意思決定プロセスを図－５にことができる．

示す．いま仮に，時点 ti に事業に着手したとしよう．
事前調整がもっとも順調に進んだ場合，時点 ti+1 に（３）意思決定プロセスの構造
計画段階における事業着手に関する投資意思決定プロセスを図－４に示す．事業着手（予備的投資の開始）に関する意思決定は，初期時点 t0 = 0 より時点 tR までの各時点で行われる．時点 tR は事業着手が可能な最終時点であり，時点 tR まで経過しても事業が着手されない場合，事業は廃案となる．
時点 tR は無限遠であってもいい．
事業着手に関する意思決定問題は，時点 ti において観測されるフィージビリティ指標 Xi と事業価値

Bi のもとで「事業に着手するか（予備的投資を実施するか）」，「事業の着手を延期するか」，あるいは「事業を破棄するか」を決定する問題として定式化

事業の本格的投資が可能となる．しかし，事業をめぐる社会的・政治的環境が整わない場合，時点

ti に本格的投資に着手できず事業の完成が遅延する．事業の本格的投資は時点 ti から時点 ti+M まで
遅延することが許されていると考える．M は遅延が許される期間長である．時点 ti において事業に着手したのち，時点 ti+i0 まで事業が遅延したとしよう．すなわち，時点 ti+i0 において，当該期に観測される事業に対する合意形成の熟度 Xi+i0 と事業価値

Bi+i0 のもとで，１）事業を完成できるか，できないならば，２）さらに事業の遅延を認めるか，３）
事業を破棄するかを決定する．このように，事業執行途中で事業を中止するという選択肢 (中止オプション) を含んだ意思決定構造は，再評価制度と整場合，予備的投資は無駄となりスクラップ費用ÄW

合的である．再評価時点において継続が望ましくなが発生する．本格的投資に関する意思決定問題のい事業を中止する (中止オプションを行使する) こ

最終期限時点 ti+M においては，それ以上事業実施とにより，非効率な追加的投資を実施しないで済を留保することは許されない．従って，時点 ti+M

む．このとき．損失回避便益 (中止オプション価値)において Xi+M = N が観測された場合に獲得されが発生する．一方で，事業への既投資額は回収不る事業の純価値の当該期価値は，可能であり，中止オプションを行使することはそれ

ài+M (N ) = maxfVi+M ; ÄW gまでに投下した費用を無駄にすることを意味する．

(9)

現実には，建設工事開始の意思決定タイミングととなる．つづいて，時点 ti+i0 において Xi+i0 = j (j 6=

再評価実施のタイミングは一致するとは限らない．

N ) が観測された場合を考えよう．この時，事業実本モデルでは，煩雑さを防ぐため事前評価と再評

施主体の選択可能な行動は，１）事業の完成を延期

価の見直しは時間軸上で等間隔に同じ時点で行わするか，あるいは２）中止するかである．時点 ti+i0

れると仮定する．

において Xi+i0 = j (j 6= N ) が観測された下で，時点 ti+i0 以降最適な選択行動を採用した場合に獲得（４）整備段階における意思決定される事業期待純価値の最大値ài+i0 (j) はまず，整備段階における建設工事開始に関する意
思決定プロセスに着目しよう．時点 ti で事業に着手
し，時点 ti+i0 で Xi+i0 = N が成立し，いつでも建設
工事の開始ができる場合を考えよう．当該期で事業を完成した場合に獲得できる事業価値 Bi+i0 は，時
点 t0 における価値 Béを初期値とし定率ãで変化す
0
ると仮定すれば，Bi+i0 = (1 + ã)(i+i )úBéと表される．したがって，当該期に事業を完成させることにõ

Ek [ài+i0 +1 (k)jXi+i0 = j]Ä G; ÄW
(1 + r)ú
(P)
N
k=1 pjk ài+i0 +1 (k)= maxÄ G; ÄW
(10)(1 + r)ú
ài+M (j) = ÄW
(11)
= max

(j 2 S ; j 6= N )となる．記号 Ek [ÅjXi+i0 = j] は推移確率 pjk (k =1; ÅÅÅ; N ) に関する期待値操作を表す．式 (10) の右より得られる事業純価値 Vi+i0 は，

辺第１項は事業の完成を延期した場合の期待純価

Vi+i0 = Bi+i0 Ä C2(7)と表される．また，事業純価値の最大値の当該期価
値ài+i0 (N ) は次のように表される．
ö
ài+i0 (N ) = max Vi+i0 ;ài+i0 (j)ö値の当該期価値を，第２項は中止する場合のスクラップ費用を表す．なお，式 (11) は，本格的投資に関する意思決定問題の最終期限時点 ti+M において，

X 6= N の場合事業は自動的に破棄されることを表す．式 (11) およびài+i0 (N ) を用いて，式 (10) を後õEN [ài+i0 +1 (N )jXi+i0 = N ]Ä G; ÄW (8)(1 + r)ú

記号 EN [ÅjXi+i0 = N ] は推移確率 pN N に関する期待値操作を表す．rは社会的割引率であり，費用便
益分析において用いられる値を採用する．N は吸収状態であるので pN N = 1:0 である．G は事業の完成が１期遅延することにより生じる留保コストである．式 (8) の右辺第１項は，当該時点で建設工事を開始した場合の期待純価値を，第２項は建設工事の開始を１期見送った場合に獲得できる期待純価
値の最大値の当該期価値を表す．また，第３項は事業を中止した場合の純価値である．事業が中止した

ろ向きに解くことにより，ài+i0 (j) を得る．
（５）計画段階における意思決定
時点 ti+1 における合意形成の熟度が Xi+1 = j (j =1; ÅÅÅ; N ) であったとしよう．すでに事業に着手している場合，時点 ti+1 で獲得できる事業の期待純価
値は最適値関数ài+1 (j) で表される．いま，時点 ti
において Xi = j が観測されたとしよう．この時，事業期待純価値の当該期価値âi (j) は，ö
Ek [ài+1 (k)jXi = j]âi (j) = max
Ä C1 ;(1 + r)ú õ
Ek [âi+1 (k)jXi = j]Ä H; 0(12)(1 + r)ú

と表される．式 (12) の右辺第１項は事業着手によタイミングオプションおよび中止オプションを同り獲得される事業の期待純価値の当該期価値を表時に考慮した場合の最適値関数âから Now-or-Never

し，第２項は事業着手を延期した時の期待純価値原則の下で最適値関数âéを差し引いた値が，事業の当該期価値を表す．H は事業着手が１期遅れるこのコンパウンドオプションの価値Å éである．

とにより発生する遅延コストである．また，第３項
は事業を廃止した時の価値である．事業着手に関Å é(j) = â0 (j) Ä âé
0 (j)

(16)

する意思決定の最終期限時点 tR においては，それ本研究で提案した評価モデルは種々の拡張が可

以上事業着手を遅延することは許されない．した能である．特に，遅延リスクの大きさの異なる複数がって，時点 tR において XR = j が観測された場合の代替案の中からもっとも望ましい代替案を選択に獲得される事業の期待純価値の当該期価値は，する問題へ容易に適用することが可能である．こâR (j) ö= maxの場合，早期供用が可能な代替案の選択可能性にõ

Ek [àR+1 (k)jXR = j]Ä C1 ; 0 (13)
(1 + r)ú

となる．式 (13) を境界条件として式 (12) を後ろ向
きに解くことにより，âi (j) を得る．

より，機会損失のリスクを回避することが可能となる．代替案の選定が初期時点においてのみ実施されるものと仮定すれば，代替案選択ルールはàâ

max â0 (j); â00 (l)（５）オプション価値の定式化(17)と表される．ただし，â0 (j); â00 (l) は，初期時点に本研究では，リアルオプション理論を適用する

おいてそれぞれフィージビリティー指標 j; lを観測ことにより，事業開始のタイミングを選択できるこ

した場合における事業の期待純価値である．本研とによる遅延リスク軽減の便益（タイミングオプ

究では，代替案の選定が初期時点においてのみ実ション価値）および，一旦事業を開始したものの，施されるとしているが，事業期間を通じて代替案が実現可能性が低い事業を中止することによる損失利用可能であるような場合も想定し得る．例えば，回避便益（中止オプション価値）を事業の経済評価

計画段階の各時点で複数の代替案を保有することに組み入れることが可能となる．タイミングオプが許される場合や整備段階の途中で事業案をスイッ

ションと中止オプションは時系列で相互に関連する

チするという場合にも適用可能である．

コンパウンド・オプションとして作用しており，それぞれの価値を個別に導出することは困難である．

４．道路事業のケーススタディー

整備段階において中止オプションが無い場合の最（１）対象事例の概要

適値関数àé
i+i0 (j) は次のように表される．

Ek [àé
i+i0 +1 (k)jXi+i0 = j]
Ä G (14a)(1 + r)ú
é(14b)
ài+M (j) = ÄWàéi+i0 (j) =(j 2 S ; j 6= N )àéi+i0 (N ) = Vi+i00

現実に実施された大規模幹線道路事業をケース
スタディーの対象とする．この事例は，旧国道のバ
イパスとして高速自動車道インターチェンジと市街地を結ぶ道路改築事業である．この事業は，着手(14c)(i = 1; ÅÅÅM )した当初の代替案 I(ルート I) がその後の過程で長期化する恐れが生じたため，早期供用を目指し代

最適値関数âéは，従来の費用便益分析で想定さ替案 II(ルート II) で実施されたという経緯を持つ．

れる Now-or-Never 原則 (事業に関する意思決定を

代替案 I は直接的な建設費用は安いが，事業が遅延

初期時点のみで実施し，一度出した結論の見直しするリスクが存在する．一方，代替案 II は事業がは２度と行わない) に基づく事業の期待純価値を表

遅延するリスクは小さいが，直接的な建設費用がし，次のように定式化される．
öõEk [àé
1 (k)jX0 = j]é
â0 (j) = max
Ä C1 ; 0 (15)
(1 + r)ú

高い．いずれの代替案が望ましいかは，直接的な事
業費用の減少量と早期供用がもたらす事業効果の発現量との間の関係によって決定される．事業費用

表－１

対象事業のデータ
代替案I

基準年月
事業価値（初期値）
予備的投資
C1

S45.4
36032.0

本格的投資
C2

事業費用

代替案II

4.00

1632.71601.57116.48593.9

留保費用 H
遅延費用 G
ｽｸﾗｯﾌﾟ費用 W

k
j
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

3.00
2.00
1.00

126.7
257.8
0.0

0.00

（単位：百万円）

表－２

B/C
5.00

1

推移確率行列と平均到達時間

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.9
0.1
0
0
0
0
0
0
0
0

0.1
0.8
0.1
0
0
0
0
0
0
0

0
0.1
0.8
0.1
0
0
0
0
0
0

0
0
0.1
0.7
0.1
0
0
0
0
0

0
0
0
0.2
0.7
0.1
0
0
0
0

0
0
0
0
0.2
0.6
0.1
0
0
0

0
0
0
0
0
0.3
0.6
0.1
0
0

0
0
0
0
0
0
0.3
0.5
0.1
0

0
0
0
0
0
0
0
0.4
0.4
0

E[ m( j ) ]
（年）
0
116.3
0
106.3
0
86.3
0
56.3
0
36.3
0
21.3
0
12.9
0
6.8
0.5
2.8
1
0
10

2

3

4

5
6
7
合意形成の熟度

事業廃棄の臨界値

図－６

8

9

10

事業着手の臨界値

時刻 t0 における事業投資の臨界的な B/C

ける事業着手および破棄に関する臨界的な費用便
益比 (B/C) の関係を表している．図中の実線は事業着手に関する臨界的な費用便益比を表す．初期時
点においてすでに合意形成が達成されている場合(X0 = 10)，事業には遅延リスクが一切介在せず，費用便益比が B=C ï 1:0 を満足すれば事業着手がの発生構造は次のようである．予備的投資費用な正当化される．合意形成が達成されていない場合

らびに本格的投資費用は２段階に分けて投下され(X0 < 10 の場合)，臨界的な費用便益比は遅延リスる．さらに，事業完成までの間，計画段階においてクを見込んだリスクプレミアムを上乗せした値と事業を留保したときには留保費用が，整備段階になる．合意形成の熟度が低くなる (遅延リスクが増

おいて遅延が生起したときには遅延費用がそれぞ大する) につれリスクプレミアムの値は大きくなり，れ発生する．表－１は，数値計算に用いた両代替事業着工に対してより慎重な対応を要することと案の事業価値および費用のデータである．基準年なる．一方，点線は事業破棄に関する臨界的な費用

月を昭和 45 年 4 月とし，事業価値ならびに費用の便益比を表す．事業の遅延リスクが大きければ，た

データはその時点における現在価値で表記していとえ B=C ï 1:0 を満足していても事業を着手せず

る．ベースマークケースとして事業価値の変化率に直ちに破棄することが望ましくなる．また，実線

ã = Ä0:01 を用いて分析を行う．スクラップ費用はと点線に囲まれた領域では，意思決定を留保する

外生的に与えた．事業に介在する遅延リスク量を（事業の着工または破棄を見送る）ことが最適とな規定する合意形成の熟度 (フィージビリティー指標)

る．図－７は，事前評価が実施される時刻とその時は，1 から N = 10 までの 10 個の状態とし，推移確に観測されるフィージビリティ指標の組の下で達成率行列 P は外生的に設定した．推移行列の各要素

可能なプロジェクト価値の最大値とプロジェクトのpjk ならびに状態 j より吸収状態に到達する (合意が採択ルールを図示している．同様に，図－８は，初形成される) までの期待到達時間 E[m(j)] を表－２

期時点で事業に着手した後，各再評価時点においに示す．なお，社会的割引率を r = 0:04，意思決定てフィージビリティ指標 X を観測した場合に達成の間隔をú= 5 とした．

できるプロジェクト価値の最大値と再評価ルールを示したものである．このように，本研究で提案し（２）単一路線に対する評価

た方法論を用いて合意形成の熟度と事業価値に基事前・再評価の見直しが最大 30 年まで継続するこづいて最適な投資タイミングを選択できる．図－９とが許容されていると仮定しよう．その上で，代替は，初期時点における合意形成の熟度と最適値関数

案 I に対する最適な投資決定ルールを求めた．図－â0 (j); âé
0 (j) の関係を示している．コンパウンド

６は，フィージビリティー指標 X と初期時点におオプション価値Å éは最適値関数の差â0 (j) Ä âé
0 (j)

時刻(年)
熟度
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

N P V (百 万 円 )

0

5

10

15

20

25

30

20682
19885
17553
13566
10213
6880
4212
1667
511
72

19302
18551
16351
12595
9459
6327
3824
1454
402
21

17989
17281
15209
11671
8736
5782
3428
1227
290
0

16741
16074
14123
10793
8033
5229
3004
975
169
0

15554
14926
13090
9957
7336
4632
2513
685
54
0

14425
13834
12107
9163
6611
3923
1879
337
0
0

13351
12796
11173
8408
5776
2974
892
0
0
0

着手

留保

破棄

20000
18000
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000

（単位：百万円）

456

図－７ 計画段階における事業採択ルール

7
8
合意形成の熟度

Ψ0 ( j)910

Ψ 0o ( j )図－９ 事業のコンパウンドオプション価値
時刻(年)
熟度
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

5

10

15

20

25

30

27150
19916
17682
13833
10095
6047
3086
684
0
0

25470
18626
16441
12624
8864
4844
2140
276
0
0

23873
17363
15108
11092
7145
3220
1030
0
0
0

22354
16038
13355
8625
4417
1221
74
0
0
0

20910
14110
9637
3702
638
0
0
0
0
0

19536
0
0
0
0
0
0
0
0
0

建設開始

遅延

中止

（単位：百万円）

N P V (百 万 円 )2 50 00
2 00 00
1 50 00
1 00 00
50 00
01

図－８ 整備段階における再評価ルール

2

3

4

5

6

7

8

9

10

合意形成の熟度
代替案Iéで定義される．コンパウンドオプション価値Å は，代 替 案 II

図－１０ 合意形成の熟度と代替案の選択

遅延リスクが小さい場合には極めて小さな値をとり，X = 10 でÅ é = 0:0 となる．一方，遅延リスク

きいほど代替案 II がより優位となる．

が増大する（X が小さくなる）につれて，コンパウ
ンドオプション価値Å éは大きくなる．
（３）路線選定に対する評価

５．おわりに
本研究では，公共事業の評価にあたり，関係主体との合意形成が難航することによる事業着手の遅

図－１０は，初期時点における代替案 I の期待純延リスクがもたらす経済損失を明示的に考慮した便益 (NPV) と合意形成の熟度との関係を表す．遅事業評価手法を提案した．さらに，提案したモデル

延リスクが介在する代替案 I では，合意形成の熟度を拡張し，遅延リスクの大きさの異なる複数の代が高くなるにつれ，期待純便益も増加する．一方，替案の中からもっとも望ましい代替案を選択する

代替案 II には遅延リスクは介在しておらず，期待問題へ適用した．この場合，早期供用が可能な代替

純便益は確定的な値をとる．代替案 I および II の期案の選択可能性により，機会損失のリスクを回避す

待純便益の大小によって，初期時点においていずることが可能となる．公共事業の重点投資によるれの代替案を採択すべきかが決まる．フィージビリ

早期供用の必要性が求められる中で，従来の事業ティー指標 X0 = 10; 9 の場合には代替案 I を採択評価手法では遅延リスクを含めた評価が困難であっし，X0 < 9 の場合には代替案 II を採択することがた．本研究で提案した評価手法により，事業評価の望ましいことがわかる．すなわち，代替案 I に関す

中に遅延リスクを明示的に組み入れることが可能

る合意形成が達成するまでの平均到達時間が約３となる．しかし，本研究において残された課題も年以内の場合は代替案 I を採択し，それ以上の場合いくつか存在する．まず，本研究では事業プロセス

は直ちに事業着手が可能な代替案 II を採択するこを２段階の投資問題としてモデル化した．今後は，とが望ましいこととなる．さらに，遅延リスクが大用地先行取得や段階施工といった実際の事業手法

に対応できるようにモデルを拡張する必要がある．

3) 外部コストを組み入れた建設事業コストの低

実際の事業執行においては，全体の工事費増や後減技術に関する検討委員会：総合的な建設事

段階への制約となるリスクがあるにもかかわらず，業コスト評価指針（試案），2002.

予算制約と住民の要望の関係上，用地先行取得や

4) 建設経済研究所：公共事業の遅延による社会・段階施工による暫定供用によって事業便益の早期

経済的影響の把握に関する調査研究，2000.

発現を目指す場合が多い．この場合，モデルを多段

5) 道路計画合意形成研究会：我が国の構想段階

階評価に拡張する必要がある．また，本モデルではにおける新たな計画決定プロセスのあり方，

合意形成の熟度を斉時マルコフ過程で表現して各2001.

状態変数を外生的に与えているが，実際の事業の6) 市民参画型道路計画プロセスのガイドライン

計画策定段階で評価主体が容易に設定できる合意について，国土交通省道路局通達，2002.

形成の熟度の指標は，供用開始時期の期待値や標

7) Merton, R. C.: The theory of rational option

準偏差であろう．評価主体がより簡便に評価可能な

pricing, Bell Journal of Economcis and Man-

ツールとして拡張する必要がある．また，事業価値

agement Science, Vol. 4, pp. 141-183, 1973.

に不確実性が介在する場合には，早期供用可能な

8) Dixit, A. K. and Pindyck, R. S.: Investment

代替案を実施することが必ずしも望ましいとは限under Uncertainty, Princeton University Press,

らない．本数値計算事例では，論点の見通しをよく1994.

するため，そのようなケースは除外した．事業価値

9) Trigeorgis, L.(ed.): Real Options in Capitalが確率過程に従って変動する場合，最適値関数à，Investment: Models, Strategies, and Applica-

âを状態変数 Xi ; Bi を用いて定義する必要がある．

tions, Praeger, 1995.

この場合でも，本研究と同様の考え方により予備

10) Trigeorgis, L.: Real Options: Managerial Flex-

的投資，本格的投資のための意思決定ルールを導ibility and Strategy in Resource Allocation,

出することができる．将来の事業価値の不確実性

MIT Press, 1996.

が大きい場合には，この種の拡張が不可欠となる．

11) Brennan, M. J. and Trigeorgis, L. : ProjectFlexibility, Agency, and Competition: New【参考文献】Developments in the Theory and Application

1) 公共事業評価システム研究会：公共事業評価

of Real Options, Oxford University Press, 2000.

の基本的考え方，国土交通省，2002．

2) 社会資本整備関係予算研究会：平成 14 年度公共事業と予算－国土交通省関係予算を中心として－，2002.

PROJECT EVALUATION WITH RISKS OF PROJECT DELAY
By Toshimori OTAZAWA, Hirofumi YOTSUTSUJI and Kiyoshi KOBAYASHIIn this paper, an economic evaluation methodology of projects is presented, which
explicitly incorporates economic loss of project delay. In many projects, the implementation timing is typically regulated by uncontrollable social and political factors.
In our model, the political risks are characterized by the probabilities of project delay. The real option model is formulated to determine the optimal investment rules
when the implementing timing of the project is uncertain and exogenously determined by political risks. The economic loss caused by project delay can be measured
by calculating option values.