フジタ技術研究報告第59号 2023年

フジタ技術研究報告 第59号

孔径変化法による初期応力測定装置の性能試験

概池田奈央

荒井靖仁

村山秀幸

要

山岳トンネルでは、特殊な設計条件の場合や、施工中あるいは供用後に変状が発生した場合、FEM などの数値解析を用いた設計・検討がなされている。その際、トンネル周辺岩盤の応力状態が解析結果に大きく影響することから、トンネル周辺岩盤の初期応力測定を行うことが望ましいが、実際に測定した事例は少ない。本報告では、筆者らが開発中の初期応力測定装置の精度検証のために、岩石ブロックを用いた載荷試験を行った。測定値と理論解を比較した結果、定量的な評価の面で課題が残ったが、再現性がある測定が行えており、定性的には理論値とよく一致した。また、今回の試験条件において結果に影響を与える因子を検討した結果、周方向変位の角度による対称性を正しく取得することが最も重要であることが分かった。

PERFORMANCE EVALUATION TEST OF INITIAL STRESS MEASUREMENTBASED ON BOREHOLE DEFORMATION METHOD
Abstract
Numerical analysis such as the ﬁnite element method（FEM）has frequently been applied to design tunnels under
special design conditions or when deformation occurs. Since the initial stress state of rock mass around the tunnel
greatly affects the analysis results, it is desirable to measure the initial stress around the tunnel. However, there are alimited number of application examples of measuring initial stress for tunnel engineering projects. In this paper, theauthors conducted a series of loading tests using a sandstone block to verify the accuracy of the initial stressmeasurement device based on the borehole deformation method. It was ensured that good reproducibility of thedeveloped stress measurement device can be achieved. Then, a comparison of the measured stress components against
the applied stress indicated that the measurements show qualitatively good performance, although there remain someissues to be improved in terms of quantitative performance. To aim for better performance, a theoretical solution wasutilized to elucidate the most significant factor that influences the evaluated stress components. The results showedthat the most signiﬁcant factor for better quantitative performance is to achieve the correct symmetry of the measured
circumferential displacement with respect to the angle associated with the borehole wall.

キーワード：トンネル、初期応力測定、孔径変化法― 64 ―

孔径変化法による初期応力測定装置の性能試験入を検討している。

§1．はじめに

本報告では、開発中の初期応力測定装置の精度検証

山岳トンネルでは、特殊な設計条件の場合や、施工のために実施した岩石ブロックを用いた載荷試験結果、中あるいは供用後に変状が発生した場合、有限要素法およびその精度検証結果について報告する。

（Finite Element Method、以下 FEM）などの数値解析§2．孔径変化法による岩盤初期応力測定を用いた設計・検討がなされている。これらの解析を2.1行う際、トンネル周辺岩盤に作用している初期応力情孔径変化法の原理報が必要であり、この条件の違いが解析結果に大きく孔径変化法は、初期応力測定法の中でも応力解放法影響することが知られている。トンネル周辺岩盤の初の一種である。測定原理を図 1 に示す。まず、対象岩期応力を決定する方法として、一般的には地形効果を盤にボーリング孔を掘削する（図 1（a））。続いてテー考慮した自重解析や、側圧係数をパラメータとした応パー部を掘削（図 1（b））し、テーパー部の先 端 に力状態の推定などが挙げられるが、トンネル掘削以前

図 1（a）の 孔 よ り 小 さ い 直 径 の 測 定 孔 を 掘 削 す るあるいは施工中にトンネル周辺で実測された初期応力（図 1（c））。続いて、初期応力測定装置を測定孔内に設値を取得する方法が最も確からしいと考えられる。

置する（図 1（d））。この状態で、図 1（e）のように、岩盤初期応力測定は主に資源分野での利用が多く、測定孔の外側を同心円状に削孔し、測定孔を周囲の岩地盤工学会試験基準（JGS）として複数の初期応力測盤から切り離す（オーバーコアリング）ことによる応定手法が規定されている。しかしながら、土木分野に力解放で生じた岩盤変位を初期応力測定装置により測おいてトンネル周辺岩盤の初期応力を測定した事例は定する（図 1（f））。この際、岩盤を等方の線形弾性体少ない。以上の背景から、筆者らは山岳トンネルの合と仮定し、測定変位を孔径変化法の幾何学を反映した理的な設計を目的として、現場での初期応力測定法

変位−応力ひずみ関係を用いて応力を評価する。

（主に孔径変化法1））と数値解析に関する研究2）を進め2.2ている。初期応力測定法には孔径変化法のほかにも円初期応力測定装置

錐孔底ひずみ法や水圧破砕法などがあるが、孔径変化筆者らが開発中の初期応力測定装置（図 2（a））は、法の利点として初期応力測定装置の繰り返し使用が可

前述した孔径変化法に基づいて設計されており、円孔能なこと、短時間で連続して測定可能なこと、多少湧に挿入した状態で孔が変形した際の各 ch における変水があっても測定可能なことが挙げられる。このこと位を測定する。図 2（b）に示す ch 1～4 は孔壁周方向から、筆者らは初期応力測定法の中でも特に孔径変化の変位を測定するための周方向センサ、ch 5～8 は孔1）法に注目している。Ghimire et al. で提唱されている

壁軸長方向の変位を測定するための軸方向センサであ

従来の方法では、理論解をベースとして応力値を評価る。周方向センサは板バネで構成されており、向かいしている。しかし、理論解では、孔径変化法の現場適合う板バネを一組として、各々の相対変位から孔壁周用における孔の幾何学効果を適切に考慮できないこと、方向の変位を測定する。軸方向センサは装置前方の固また、近年 FEM 解析の精度が向上していることから、定部と、装置後方の可動部の相対変位から孔壁軸方向

筆者らは FEM 解析による孔径変化法の詳細な幾何学の変位を測定する。本装置の全長は 355 mm であり、効果を考慮した数値解をベースとした応力評価法の導軸方向センサの固定部と可動部の距離は l＝170 mm で

(a)

(b)

(c)

(d)(e)(f)図1

孔径変化法の概念図― 65 ―

フジタ技術研究報告 第59号

x

周⽅向センサ ch5ch8ch2ch3ch7yzch6

軸⽅向センサ固定部（b）センサ位置

装置外観

図2(b)

初期応力測定装置

センサ位置

25444

水平天頂

58673312(c1) 試験11（c1）試験

231013鉛直

載荷応力 [MPa]軸⽅向センサ可動部

ch4（a）装置外観(a)

ch12120(a) 試験装置外観（a）試験装置外観

4060

載荷時間 [分]80(b) 応力条件（b）応力条件

図3100112054 640天頂2387(c2) 試験22（c2）試験(c) 初期応力測定装置挿入方向（c）初期応力測定装置挿入方向試験装置と試験条件ある。また、本装置は、初期応力測定時のボーリング各応力状態の保持時間は10分として、載荷・除荷速度孔の直径を 86 mm、測定孔の直径を 40 mm と想定しは 2.0 MPa／分とした。応力制御には油圧ジャッキをて設計されている。

使用した。初期応力測定装置によって測定される結果の再現性を確認するために、ch 1 を天頂とする試験 1§3．岩石ブロック載荷試験と、装置を右回りに45° 回転させ、ch 2 と ch 5 を天頂3.1 試験方法とする試験 2 の 2 ケースを、それぞれ 2 回ずつ合計 4Ghimire et al.1）を参考に、初期応力測定装置から推回行った（図 3（c））。

定される応力値の精度検証を目的とした試験を実施し§4．Fairhurst の理論解た。図 3（a）に示すように、岩石供試体は寸法 500×500×500 mm の来待砂岩ブロックとし、供試体中央に応力推定結果の分析に先立ち、先述したブロック載は直径 d＝40 mm の貫通円孔を設けた。供試体の円孔荷試験における幾何学効果について確認した。そのたに初期応力測定装置を挿入した状態で、供試体の＋x 面めに、FEM から得られる結果と、孔径変化法のベースおよび−y 面に対して垂直に荷重を与え、この際に生となっている Fairhurst3）により導出された理論解とのじる孔壁変位を初期応力測定装置により測定した。な比較を行った。なお、Fairhurst による理論解は、『無お、供試体−x 面および＋y 面には、摩擦低減のための限の大きさを持つ等方の線形弾性体に、無限遠方からテフロンシートを挿入し、面に垂直な方向のみを拘束所定の応力を作用させ、そこに無限の長さの直径 d のした。また、± z 面は非拘束とした。応力条件を図 3

円孔を導入することにより生じる変位』を対象とした（b）に示す。具体的には、水平応力 σyy、垂直応力 σxx の理論解（図 4 、以下、Fairhurst の理論解）である。

順に 0.04 MPa ずつ載荷し、供試体を固定した。そのFairhurst の理論解は、ヤング率を E、ポアソン比を ν後、水平応力 σyy を 2.0 MPa まで載荷し応力を保ったとして、式（2a）および式（2b）で表される。

状 態 で、鉛 直 応 力 σxx を 0.04 MPa、2.0 MPa、4.0MPa の三段階でサイクリックに増減させた。この時、― 66 ―

孔径変化法による初期応力測定装置の性能試験§5．初期応力測定装置の精度検証結果
図 5 に、各試験ケースにおける、初期応力測定装置から得られた各 ch の変位測定値を点で示す。また、
図 5 には、Fairhurst の理論解から計算した孔壁変位を赤線で示している。測定値と理論値の計算に用いた砂岩ブロックの弾性定数は、ヤング率 E＝6.5 GPa、ポアソン比 ν＝0.25とした。なお、これらの弾性定数値は（a）無限岩盤（等方線形弾 （b）孔壁上の各点における周方向変位 u(θ)、および性体）に作用する
軸方向変位 w(θ, z)
遠方応力

図4

測定値と理論値の誤差が最も小さくなるようにパラメ
トリックスタディを行い決定された値であり、先述した一軸圧縮試験から得られた弾性定数の下限程度の値

遠方応力および孔壁上の各点における周方向変位 u(θ)、および軸方向変位 w(θ, z)（文献3）より引用）



図 5 における測定値の結果より、同一の試験ケース

 (1   2 )(1  2 cos 2 )   2  yy4(1  2 )sin 2 xy
 zz 

変化に注目して算出している。この範囲での応力の変化量は垂直応力のみで、 xx＝3.96 MPa である。

u( ) ( d / E ) (1  2 )(1  2 cos 2 )   2  xx
である。変位は、図 3（b）の緑破線で示す時刻の応力で測定値のばらつきが少なく、再現性のある測定がで
（2a）

z

w( , z )     zz  ( xx  yy )
E
( 2d / E )(1  )( zx cos   yz sin ) （2b）

きていることがわかる。また、各角度の変位の正負や相対的な大きさが測定値と理論解でほぼ一致しており、定性的には妥当な結果が得られていると言える。一方、
) のみを与えた場合
今回の載荷条件の様に直応力 (  xxには、θ＝45°、135° の周方向変位が理論的には同値にただし、式（2a） xy項の係数について、Fairhurst3） のなることが期待されるが、測定値は同値となってない。

参考文献中（Chapter 3 式（3.2））に誤植が含まれてい同様に、理論的には全ての角度で同値になることが期たため訂正した。

待される軸方向変位についても、各角度の測定値にばFairhurst の理論解と、本実験を模した三次元 FEMらつきがみられ、同一の試験ケースにおける変位の最解析解との間に有意な差がないことを確認した。その大差は 0.04 mm 程度となっている。これらのことよため、以降では、Fairhurst の理論解を用いて検証を行り、測定値は定性的には理論解と一致するものの、定うことにした。なお、図 1 に示すようなテーパーを伴量的には差異がある結果となっている。

う原位置岩盤の場合は、幾何学効果は無視できないこ

次に、試験1-1の変位測定値を応力値に変換して測定とが予備検討からわかっており、理論解を用いた検討値と理論値を比較する。比較結果を表 1 に示す。理論は、本稿で実施したブロック載荷試験でのみ適用可能
的には、今回の試験条件の場合、 xx＝3.96 MPa、そである。の他の応力成分は 0.0 MPa となることが期待される。
が最も大きな値
測定変位から推定した応力値は、 xx（a）周方向（b）軸方向図5

理論解と測定値の比較（伸長が正）― 67 ―

フジタ技術研究報告 第59号となって卓越する点では理論値と良い対応を示す。一与しているかを評価する。そのために、表 1 に示した


で 0.5 MPa
方で、 yy で 1.0 MPa 以上、 zz 、 xy

応力値（測定値）について、Fairhurst の理論解に、（a）以上の引張応力が生じる結果となっており、理論値と  yy 、（c） xx  yy   zz 、の み、（b） xx
 xx




  yy   zz   xy  yz（e） xx（d） xx   yy   zz   xy 、の乖離も見られる。その他の応力成分については比較



 xx
  yy   zz   xy   yz 、および（f） xx
的 0.0 MPa に近い値となっている。応力換算値の傾向  yy   zz   xy   yz   zx

は、他の試験ケースでも同様である。
 xx
  yy   zz   xy  yz   zx を代入した場合を考える。図 6 に各応力値を代入した理論解を赤線、試験1-1の測定値を点で示す。な§6．考察

お、角度を横軸、変位を縦軸とする。

今回の条件において測定値と理論値の差異に最も影図 6（a）から、理論値の周方向変位は測定値に対し響する応力成分を同定するために、表 1 で示す作用応て振幅が小さい。これは  xx＝3.60 MPa が、理想値力成分が、Fairhurst の理論解において、どのように寄3.96 MPa よりも小さいためである。この段階で、軸

表1
 xx

 yy zz

 xy yz zx

測定値［MPa］

3.60−1.347−0.501−0.7990.01120.222

理論値［MPa］

3.9600000

(a)  xxのみ(d)  xx  yy   zz   xy

図6

孔径変位から算出した載荷応力値（圧縮が正）(b)  xx  yy(c)  xx  yy   zz(e)  xx(f)  xx  yy   zz   xy  yz  yy   zz   xy  yz   zx




 xx   yy   zz   xy   yz   zx

式（2a）、（2b）の各係数を Fairhusrt 解に代入した場合の影響評価（伸長が正）― 68 ―

孔径変化法による初期応力測定装置の性能試験

方向変位は全 ch の測定値の間を通る。図 6（b）から、

θ＝45° と θ＝135° の結果が対称となっていないことが、 yy ＝−1.347 MP（引張応力）が加わった場合、周測定値と理論値の乖離に最も影響した因子であると考方向変位の振幅を大きくして、周方向変位の理論値を yz  zx 0 となれば周えられる。軸方向変位は、測定値に近づける効果が発現する。その一方で、軸方期性が表れないため、測定値にばらつきがあることが向変位は全体的に 0 近づいてしまう。 zz ＝−0.501

課題であるといえる。しかし、  yz や  zx の評価値

MPa（引張応力）が加わった場合（図 6（c））の周方向は小さいことから、軸方向変位が理論値との乖離に与変位は、図 6（b）とほとんど変わらない。これは、式える影響は周方向より小さいと考えられる。ただし、（2a）における  zz の項の係数がポアソン比 ν であり、今回行ったブロック載荷試験では、用いた岩石ブロッ

2（1−ν ）の係数を持つ他の項よりも相対的に小さいたクの異方性や劣化、重力の影響、載荷部と岩石部の接めと考えられる。他方で、軸方向変位は、図 6（b）で触の影響など多種多様な影響により、想定している応0 に近づいた理論解が全体的に測定値に近づいている。

力場が供試体に作用していない可能性がある。そのた＝−0.799 MPa（引張応力）が加わった図 6（d）
 xy

め、初期応力測定装置の改善のみならず、試験条件のの周方向変位では、図 6（a）～（c）とは異なり、sin2θ

精査、検討も必要と考えられる。の周期性効果の影響が現れている。これが横軸に対す§7．おわりにる調整機能を有し、理論解を測定値に近づけている。
つまり、x−y 方向の二軸載荷での周方向変位において

本報告では、筆者らが開発中の初期応力測定装置の理論値から大きく乖離するデータがある場合、この精度検証を目的として、岩石ブロックを用いた載荷試

sin2θ の項目が調整役となり、その乖離データに理論解験と再現解析、理論解との比較を行った。上記の検討の曲線を近づける効果を持つといえる。式（2b）にはの結果、開発中の初期応力測定装置により、再現性のの項がないため、図 6（d）の軸方向変位は図 6 xy（c）と同一である。同様に、式（2a）には  yz や  zx

ある測定ができており、測定値の正負や大小関係につの項がないため、図 6（e）、（f）の周方向変位は図 6

力値評価には課題が残った。その原因としては、理論（d）と 同 一 で あ る。図 6（e）よ り、理 論 解 の 軸的には載荷軸から左右対称に周方向変位が生じること


方向変位は  yz ＝0.0112MPa の影響で極僅かに周が期待されることに対して、測定値は対象ではない結期性がみられる。図 6（f）より、 zx ＝0.222 MPa は yz ＝0.0112 MPa よりも寄与分が高く、軸方向変位果となっていたことが一因であると考えられる。測定に明確な周期性が表れている。

向上や、ブロック試験時の応力状態の精査が必要と考いて合理的な結果が得られていた。一方、定量的な応値の非対称性を改善するために、今後はセンサの精度以上の結果から、周方向変位については  xxと yyえている。

と  xyが理論解曲線を測定値に近づける上で、主たる寄与因子であることがわかる。また、軸方向変

謝辞：本報告は北海道大学工学部との共同研究の成果

位については、測定値にばらつきはあるものの、そのであり、孔径変化法のノウハウ、数値解析、理論解等程度は小さいため周期性の項の影響は現れづらく、に関して、児玉淳一先生、福田大祐先生など多数の

と  yy と  zz が理論解曲線を測定値に近づけ xx

方々にご教授、ご尽力を頂いている。ここに関係各位る上での主たる寄与因子であることがわかる。に深謝致します。

今回の岩石ブロック載荷試験では、x 方向のみ応力を増加させている。そのため、理論的には、周方向変

参 考 文 献位は θ＝90° を頂点として左右対称になることが期待さ

1） Ghimile, H. N., Ishijima, Y., Sugawara, T., and Nakama,れる。しかし、図 5 および図 6 の測定変位では、同値

S.: Development of stress measuring system by overcoring method suitable for soft rocks、資源と素材、になることが期待される θ＝45° と θ＝135° の値が一致

Vol.120、pp.32-38、2004.

しておらず、変位が左右対称になっていない。このた

2） 村山秀幸、新井智之、児玉淳一、菅原隆之、岡崎健
め、理論解は、 xx
だけでは測定結果を十分に表現し治、山崎秀策、釣賀雅人：変状トンネルにおける初きれず、周方向ひずみの振幅を高くできる引張方向の期応力測定の活用に関する考察、令和元年度土木学

 yy と、周方向ひずみのグラフを左右に移動させるこ会全国大会第74回年次学術講演会、Ⅵ -550、2019.9


が寄与する必要が出てとで対称性の欠如を補う  xy3） Fairhurst, C.: In-situ stress determination - an appraisal

きたといえる。つまり、今回の載荷試験において、一of its significance in rock mechanics. ISRM Interna-

軸的な荷重増加を実現できているという前提ならば、

tional Symposium, 1986, pp.3-17, ISRM-IS-1986-001.
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フジタ技術研究報告 第59号

ひとこと
初期応力測定をフジタ施工現場で使用できるように、今後も研究を進めていきたい。

池田奈央― 70 ―