統計実習～ みんなが楽しめる文化祭のアトラクションを考えよう ～千葉県立長生高等学校教諭 梶原 昌朗
１．研究の主題
高等学校における数学教科の「統計」では理論的な学習が中心となっており、実社会で報告されている実際の数値から分析するなどの取組みはまだ少ない。本研究では、各生徒の統計への理解度の幅を考慮し、統計を体験すること重視し、研究（探究）活動の成果を分析するために統計処理が重要であることを理解させる実践方法の開発を行っている。
本校理数科１年生における「理数探究」（２単位）では、２年からの課題研究活動に向けて、探究活動の基礎的な手法や発展的な学習に取り組んでいる。基本的な実験方法、文献や博物館からの取材方法などを学んだ後であり、具体的に次年度の研究テーマを設定する直前の１１月に「統計講座」が４週（８時間）実施される。第１～第３週は理論と練習問題によって統計の基礎を学ぶ。そして第４週目に、本研究である「統計実習」が実施される。
実習では、東京パラリンピックに向けた機運の高まりに合わせて、「車いすで生活する方や、健常者においても性別に基づく体格の差を考慮しながら、みんなで楽しんで参加できる文化祭のアトラクションを考える。
」ことをテーマに設定し、ピンポン玉を投げる行為において、立位と座位、利き手と利き手でない手、名簿に基づく男女の差を統計的に分析できる内容とした。
２．研究のねらい
理数科を有する本校においては、探究活動を推進しており、生徒個々の探究成果の分析にあたっては統計学的な検定手法を用いる必要性があった。
本研究では、授業における統計の理論を、実際の探究に活用させる前段階として、生徒の理論への理解度を踏まえた、データ処理に関する経験を与える実習を設定し、生徒の統計学への理解を深め、技能として習得させることを目的としている。展開は以下のとおりである。
・1 時間目（1 時間目／2 時間） 場所：体育館① 「みんなが楽しめる文化祭のアトラクションを考えよう」という１つの探究企画に関する説明を行う。
（男子、女子、車いす利用者が同一のルールで競争できるアトラクション（競技）として、ピンポン球を投げる競技を考案した。この競技のルールとして、「男子の利き手で投げる」が一番飛ぶという仮説を基に、参加者の属性に基づいた適切なハンデを、根拠を持って設定しよう。
）② ４人グループを設定し、クラスの男子、女子にそれぞれ「利き手／利き手じゃない方の手」、「立った状態／イスに座った状態」でピンポン球を投げさせ、距離を記録させる。
③ 記録を提出（オンラインフォームによる提出）させる。
・2 時間目（2 時間目／2 時間） 場所：パソコンルーム① ｔ検定、多重比較に関する説明を行う。
（ｔ検定等に必要な標準誤差などは事前に解説済み）② 提出されたデータが入力された教材ファイル（自動的にｔ検定、多重比較ができるファイル）を確認し、当初の目的であるハンデ設定のために、どの条件に有意差があるかをグループごとに話し合いをさせる。
③ 適切なハンデ設定を発表させる（時間がない場合はワークシートに記入して後日提出）。
３．研究内容・授業指導の実際（１）使用教材
１班当たり、ピンポン玉１０個、パイプ椅子 1 脚、メジャー1 個、記録用紙 4枚を準備、事前に授業連絡ツール Microsoft 社のアプリケーション「teams」に結果登録用フォームの QR コードを配信した。
報告された結果を自作のエクセルファイルに転記し、男性-女性、利き手-利き手
じゃない手、立位-座位 の 8 個の組み合わせ別に分析できるようにまとめた。エクセルファイルから自動的に出力される分析結果から考察させ、考察内容を記入するワークシートを配布した。
自作のエクセルファイルには以下の内容が含まれている。
・探究テーマと仮説の確認
・結果入力
・結果の平均グラフ（自動出力）・ｔ検定結果（自動出力）※・ｔ検定に関する説明
・多重比較結果（自動出力）
・各群の平均±標準偏差を示した比較のための棒グラフ（自動出力）
・各群の平均±標準誤差を示した比較のための棒グラフ（自動出力）※分析にあたっては 3 群以上の比較であるためｔ検定は不適切であるが、多重比較との結果を比べるために示している。
（２）評価方法
ワークシートにおける考察内容から以下の 3 点を評価した① 統計的に処理された結果を正しく理解できているか。
② ハンデ設定は「有意差がない」条件に合わせる必要があるが、理解できているか。
③ 考察を基にアトラクションを改善する案を想像（創造）できたか。
（３）授業実践で工夫した特筆すべき点[動機付けについて]・文化祭、アトラクションという生徒に身近なテーマを統計学的な根拠を持って面白くしようというコンセプトを共有し、統計は学問だけでなく、実践のためにあるという認識を持たせた。
[授業展開]
・一連の統計講座において、実習前に標準偏差、標準誤差、正規分布などの基礎知識を事前に確認しておくことで、考察をしやすくさせた。
・表計算ソフトを使い慣れていない事を考慮し、関数など時間がかかるところを自動化させて、まずは体験させることに重きを置いた。
・講座後は生徒探究活動に活用させるために統計処理ファイルを公開し、探究結果の処理を統計的に行えるようにした。統計検定の意味や理論などは 2 年
次の探究中に確認する。今回の授業実践は統計学の理論と実践をつなげるためのスタートとなる授業としての位置づけにしている。
[教材の選択・作成]
・男女だけでなく、車いす利用者にも言及し、カテゴリ分けという解決策ではなく、「同一競技をみんなで楽しめる」ことにこだわることで多様性と融和についての意識を持たせた。(東京パラリンピックの実施前後であることを活かし、その理念の実現を身近な物にするため。)
・「ハンデの設定」という課題を課すことにより、競技の参加者ではなく運営者の視点をもたせることができ、社会生活を送る上でのルールや基準には科学的根拠が必要な事を理解させられるようにした。
・多重比較は高校生にとって高度な内容となるが、実際の生徒研究においては3 群以上の比較がある研究も過去にはあったため、統計の検定における過誤について触れ、実習後の探究活動においても分析を適切に行えるよう意識させた。
（４）生徒の反応
・事前に行った統計の理論に関する授業（数学分野の確認）では難しいと感じていた生徒たちは、講座によって理論と実践がつながったと記述していた。
・この講座が行われる理数科 1 年生の「理数探究」では定期テストによる評価は実施しないため、統計に関する内容を忘れないようにする工夫が必要であった。講座後、提出されたワークシートをまとめたポスターを作成、クラス全体を１つの探究活動グループとした成果物として教室掲示による活動のフィードバックを行った。これにより 2 年生で実施する探究活動計画策定に統計学的な視点を忘れずに持たせることができた。
・2021 年度に本校で実施された県内 8 校の高校 2 年生が参加した課題研究発表会において、発表ポスター内の統計学的な記述の有無（誤差範囲、相関係数・決定係数の記載等）を他校と本校とで比較したところ、他校で 5.1％しか統計学的記述がないことに対して、本校は 26.9％の発表に統計学的記述があることがわかり、本校においては結果分析に統計の学習が活用されていることが示唆された。また、探究テーマにおいても県内の動物轢死（ロードキル）件数を統計的に示した研究、スマートフォンアプリのユーザーコメントをテキストマイニングによって分析する研究など、得られる情報を統計的に処理して分析するものが見られるようになり、探究テーマを設定する段階においても統計学習の影響が見られた。
（ロードキルに関する研究ポスターは統計グラフ全国コンクールに出展し、入賞した。
）（５）実践された授業に関しての今後の課題と改善策
多重比較の「第一種の過誤を避けるため 3 群以上ではｔ検定を繰り返してはいけない」という説明と、表計算ソフト上で行う手順の複雑さについて高校 1 年生
では短い時間で理解しにくいため、時間数を増やすか、実施規模をしぼる必要がある。利き手／利き手じゃない手、男／女、立位／座位の３つの条件があるた
め、生徒グループに応じてそれぞれの検定を行わせ、発表させるなどの工夫を行い、多重比較をせず、３つの平均値比較結果を全員に提示できるようにする事も可能である。
今回の実践ではｔ検定、多重比較などパラメトリックな検定が主であったが、過去の生徒探究活動ではアンケート調査も多くあったため、ノンパラメトリック

な検定、カイ二乗検定などを活用した実践も合わせて実施し、多様な統計検定の体験をさせることで、今後の探究計画に幅を持たせたいと考えている。
Excel ファイル内にある統計に関する関数についての説明する時間は十分ではな
く、生徒が今回の取組を再現するには「数学」「情報」と連携してフォローをする必要がある。
４．参考文献・「実験で使うとこだけ 生物統計 キホンのキ①」池田郁男著（羊土社）
・「実験で使うとこだけ 生物統計 キホンのキ②」池田郁男著（羊土社）
・STATWEB 統計学活用支援サイト https://www.statweb.jp/
・生物工学会誌 –『間違いから学ぶ実践統計解析』
https://www.sbj.or.jp/sbj/sbj_tokei_kaiseki.html

長生高校の統計教育～探究に必要なスキルとしての統計～千葉県立長生高等学校
所在地

千葉県茂原市

創立 明治21年(1888年)

課

程 全日制、定時制• 全日制は1学年

普通科6クラス

理数科1クラス• 昭和43年(1968年)より理数科設置• 2010年よりスーパーサイエンスハイスクール指定

生徒の探究活動を推進
スーパーサイエンスハイスクール（SSH）
現在

第3期[2021～2025年度]「長高メソッド」･･･ 本校が開発する高度な理数系学力や探究力を育成するための手法。
創造性と実行力を備えた人材育成を目的としている。

令和4年度、国立教育政策研究所が指定する「外国語(英語)」・「総合的な探究の時間」
２科目の教育課程実践検証協力校 に生徒探究に必要な「統計」に関する技能？
探究活動・課題研究を推進するSSHとして統計学習に対する様々な意見
生徒

教員

体系的に統計学を学ぶ時間はあるか？

教えられる教員はいるか？

分野ごとに分析に使う
内容

統計手法は同じか？

数学
物理情報

化学

社会科学

生物

地学

→ 2018年3月公示の高等学校指導要領から数学での「統計」
ＳＳＨとしてはそれ以前から生徒探究活動における統計の必要性実感

かつてあった探究発表での「う～ん･･･」①平均値の比較だけでいきなり結論「『差があった』根拠は唯一平均値」

誤差
では？

②本人もわかっていない散布図登場「とりあえず散布図だしときゃ大丈夫」

碁盤？

③グラフに誤差範囲をつけてくれたけど･･･「デフォルトの同じ長さのエラーバー」

不自然･･･

まずは「正規分布」「標準偏差」などのばらつきを考慮したデータ処理を目指し、基礎的な理論の学習を取り入れることにした。

探究授業内での統計学習(2016～)【§1－推測統計を学ぶ意味】

本校理数科における「総合的な探究の時間」●以下は実験結果・観察結果・アンケート等(標本)から母集団の平均(母平均)を，ある確率で母平均が存在す(信頼区間)を推定したグラフです。信頼区間を示すことで、標本ではなく，母集団の統計量(母数)についてのなり，実験や観察結果から，真の値について議論ができるようになります。
（資料はインターネット引用）（事例 1）①( ～ 2019 ) 「SSW (Super Science Workshop)」学校設定科目②( ～ 2021 ) 「理数探究」③ 2022～「理数探究」

学校設定科目
新指導要領(理数)

その1講座として「統計講座」を４週(2単位)実施（事例 2）

目的
課題研究の結果を示す際に必要な検定までを理解する。
・正規分布・標準偏差・区間推定など理論を中心とした座学講座

初期テキスト内容

理数科１年生「理数探究」での統計の位置づけ
探究計画の前に統計に関する学習を展開
理科・数学
探究基礎実験４５６

文献・取材
まとめ発表

７８

９

理科・数学分野

文献調査・教員設定テーマ

フィールド調査

実験探究活動のまとめと発表

2年次での探究テーマ設定

10

11

12

データの適切な処理を学ぶ
統計を考察に活用する

１

２

３

目的・方法の設定、発表までの研究計画の実践

結果を統計的に処理するために必要な実験回数・サンプル数は？

「統計実習」の追加 (2020～)
理論と探究との接続を体験する実習
SSH指定の初期では生徒研究に統計が十分に活用されにくかった。
→座学(理論)だけだと忘れてしまう？
理論だけではなく、探究に直結する実践を！

１クラス全員で１つのテーマについて探究するグループ活動。
データを集め、統計検定の結果をみんなで考察する

生徒の統計処理の実力に基づいた講座の設定
１年生
中盤の状態

• 理論を知ったばかりなので自信が無い• 表計算ソフトで大量のデータを計算した経験が少ない• 統計に関連する関数を用いる場面はなかった。

表計算ソフトには入力だけ！

関数は自動化！（簡単な紹介はする）
検定結果（有意差）を考察することに重きを置く！
統計処理により考察に説得力が増すことを体験する

令和２年度～３年度実施テーマ「みんなで楽しめるアトラクションのハンデを設定する」
・ピンポン球を箱に投げて入れる
・男子、女子、車いす利用者で「投げられる距離」が結果に影響しないようなルール（ハンデ）を設定したい

・投げる、箱までの距離はどのように設定するか

平均値の比較・ｔ検定を軸にした実習[なぜｔ検定か？]•過去の生徒探究テーマでの結果提示で多かった検定[テーマはどう設定したか？]•過去の生徒探究テーマ「利き手と利き手じゃない手との比較」の継続研究を、実習として実施[何を考察させたか？]•男女、立位／座位、利き手／利き手じゃない手との比較→多重比較の実施へ

統計処理により「自信を持って」考察できる一人ひとりが統計学的な判断を根拠にして考察できる

ポスター例(左)全体まとめポス
ターによるフィードバック
で効果を実感させる

「統計学的な記述」は他校と比較して多い(まだ少ない)2022年2月に本校で実施した県内高校2年生による研究発表会における発表件数と統計的な結果処理が見られる発表件数

発表件数①誤差範囲等②統計的な検定

他校発表（7校）

５９

３件 (5.1%)

１件 (1.7%)

本校発表

２６

７件 (26.9%)

６件 (23.1%)[基準]①誤差範囲等②統計的な検定

・グラフに誤差範囲（標準偏差・標準誤差）を示している
・相関係数、決定係数に関する記述がある・結果を統計学的に処理している（ｔ検定、Χ２検定など）

【今後】 リモート環境の進化を追い風にする○コロナ禍で学習のICT化が進む
・1人一台端末の整備 (2020～)
・Googleアプリ(classroom), Microsoft アプリ(teams, Onenote, Forms)、Classi、スタディサプリなどによるICTを活用した連絡・学習支援の充実○Intel社と連携したSTEAM Lab設置事業(2022～)
探究活動への活用
データ提出、データ共有の迅速化、大量のデータ解析がしやすく[データサイエンスの学びへ]データサイエンス的な生徒研究例「ロードキルを防ぐ」• ロードキルの発生傾向をまとめ周知することで対策を促す目的• 千葉県内のロードキル数を各自治体へ問合せ• データの質をラベリング（月、種別の件数がわかるか）• 市町村人口と発生件数は関係が見られない• データの質が同じであれば、生物の行動とロードキル発生が頻発する時期の関連が推定できるかも知れない。
(2022 統計グラフ全国コンクール 入選)

数理工学・データサイエンス的な探究テーマが2021年から見られるようになった。

課題・統計処理に用いたExcelファイルの関数についての説明が少ない→「情報」との連携が必要
・分析するデータが多く、時間が足りなくなる班もあった→よりシンプルなテーマ設定にする（例：ｔ検定だけにする等）
・実際の探究においてはｔ検定、多重比較だけではない→相関係数、カイ二乗検定も検討
・単発の実習だけで身につくか→2年以降の探究では常に意識を持って対話（教員から問いかけ）

【まとめ】統計の学びは探究の広がりにつながる

数学

探究

理論実践

情報

①実験データを分析する経験②図表の判断をするトレーニング③統計情報によって新しい知見を見出す体験

統計学習の理論と実践の両輪を高校3年間で継続的に学べるカリキュラム開発をめざす