J. Plasma Fusion Res. Vol.85, No.5 (2009)２
２１‐２３６

解説

統計的磁場構造中のプラズマ輸送
小 林 政 弘，増 崎

貴

核融合科学研究所（原稿受付：２
００
９年４月３日）統計的磁場構造中のプラズマ輸送について，これまでに提案された代表的なモデルと各種装置における実験結果について解説する．磁気島の形成と統計的磁場構造の発生過程，統計的磁場構造の特徴づけに使われる解析的モデル（チリコフパラメータ，コルモゴロフ長，磁力線の拡散係数）およびそれらと数値計算との比較，プラ
ズマ輸送の解析的モデル，３次元数値シミュレーションによる輸送解析，実験におけるプラズマパラメータの分
布・揺動計測とモデルとの比較について，これまで発表されている文献から幅広く紹介する．
Keywords:
stochastic magnetic field, plasma transport, edge plasma

１．はじめにはこれまでの各装置における実験結果について解説を行

環状磁場閉じ込め装置においては，外部コイルあるいはう．最後に第７章で全体をまとめる．

プラズマ中を流れる電流によって磁場が生成され，磁力線２．統計的磁場構造を用いた実験の概要

は層状に閉じた磁気面を形成してプラズマを閉じ込めていると考えられる．しかし実際の装置では，誤差磁場などのトカマク型装置の周辺プラズマ制御を目的として，外部ために磁力線が厳密には磁気面を形成せず，統計的な振るから摂動磁場を印加し，周辺磁場構造を統計化する実験が舞い（用語解説参照）をする可能性があることが早くから提案されたのは，１９８０年前後のことである［８‐１０］．高温プ

指摘されてきた［１］．一方，磁力線の統計的な振る舞いは，ラズマを閉じ込める閉じた磁気面領域をリミタで制限する

プラズマ輸送に影響を与えうることから，積極的に外部摂

リミタ配位が主であったそれまでの実験では，リミタから動磁場を印加して，周辺プラズマ輸送を制御する実験が行の不純物発生と主プラズマへの混入が問題となっていた．

われてきた．例えば Tore Supra や TEXTOR，LHD などでそこで，不純物発生の低下と不純物の遮蔽を目的として，観測されている不純物遮蔽や［２‐４］，近年の DIII-D におけ

主プラズマとプラズマ対向機器の間に統計的磁場領域を形る ELM 抑制実験［５］，また TEXTOR-DED におけるプラズ

成し，低温高密度の周辺プラズマ領域を保持する実験が行

マ回転の制御とそれによる熱負荷分 布 軽 減 な ど である

われ，エルゴディックダイバータ（Ergodic Divertor，ED）あ［６，７］．本解説は，このような統計的な振る舞いをする磁力

るいはエルゴディック磁気リミタ（Ergodic Magnetic Lim-

線構造がプラズマ輸送に与える影響について，これまでどiter，EML）と呼ばれた（図１，上段左）（用語解説参照）．

のように取り扱われてきたかということおよび代表的な実

米国の TEXTにおいて初期的な実験が行われ［１１，１２］，名古験結果についてまとめたものである．

屋 大 学の CSTN-II，III［１３‐１５］および HYBTOK-II
［１５，
１６］

各章の内容は以下のようになっている．次章では統計的においてさらに精力的な実験研究が行われた．１９８
８年に実な磁力線構造が積極的に周辺プラズマ制御に用いられてき験を開始したフランスの Tore Supra は，当初から ED 配位た経緯について概観する．第３章では理想的には磁気面上を用いた周辺プラズマ制御をめざし［１７］，真空容器内に局を走ると思われる磁力線がどのような過程で統計的な軌道

所的にヘリカルコイルを設置した［１８］．

を描くようになるかについて説明する．またこのような統ED 配位では４章で述べるように，摂動磁場コイル近傍

計的な磁場構造を定量的に記述するために準線型理論にに局所的に熱・粒子負荷が集中する場所ができてしまう．

よって導入された各種パラメータについて説明を行う．第そこで摂動磁場を回転させることにより熱・粒子負荷が集４章では実際の装置における磁力線の構造について数値的中する領域を掃引し，時間平均として負荷軽減を図る動的に解析を行った結果を示し，第３章の準線型理論のモデル

エルゴディックダイバータ（Dynamic Ergodic Divertor，との比較を行う．第５章では統計的磁場構造がプラズマのDED）が 提 案 さ れ［１９］，名 古 屋 大 学 の CSTN-III，IV輸送に与える影響について，現時点での考えかたの基本と

［１４，
２０，
２１］および HYBTOK-II［２２］において詳しい研究がなっていると思われる代表的なモデルおよび最近の３次元なされた．２００３年からドイツの TEXTOR においても DED

数値シミュレーションの結果について紹介する．第６章で実験が開始されている［６，７］．

Plasma Transport in Stochastic Magnetic Boundary
KOBAYASHI Masahiro and MASUZAKI Suguru

authors’ e-mail: kobayashi.masahiro@lhd.nifs.ac.jp, masuzaki@lhd.nifs.ac.jp

２２１!2009 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.85, No.5 May 2009

重なり合い によって起こるが，ここでは磁気島における磁力線の軌道についてわかりやすく説明するためにまず真空磁場の場合を取り上げる．本解説では座標系記号 "，'，$，(をそれぞれ，大半径，ポロイダル角，トロイダル角，小半径方向とする．
磁場閉じ込め装置の磁力線はトーラスに沿って螺旋状に&）す
軌道を描いている．磁力線がトロイダル方向に１周（"る間にポロイダル方向に進む角度#'から回転変換%
が定義
される，
!"
%# #'" !! ' #$.
& "
& !$(
"

（１）

"
%の関係にある．通なお，回転変換 %は安全係数 'と '"!
&常，磁気シア（%%"((）があるため小半径 r 方向にこの回"(転変換は変化する．図２（a）の違う線種は異なる小半径位
置での磁力線の軌道を表している．点線，実線，太線の順に小半径外側の磁気面上の磁力線である．今このような磁'(が加わったことを考場配位に何らかの原因で摂動磁場 !

図１ （上段）リミタ配位，ポロイダルダイバータ配位トカマク装置において，摂動磁場が影響を及ぼす領域．（下段）ヘリオ
トロン型装置における統計的磁場領域および edge surface
layers.LCFS は最外殻磁気面を示す．それぞれポロイダル
断面図で示す．

え よ う．こ の 摂 動 磁 場 は フ ー リ エ 展 開 で き て，'(%!& $&%$'("" !
%'!&$%のように書ける．ここで %，
!
$
%!
&

&はポロイダル，トロイダル方向の摂動のモード数である．
５章で述べる Rechester らの提案した輸送モデル［２３］か

このような摂動磁場の原因となるものとして，コイルの設ら，統計的磁場構造領域では閉じた磁気面に比べてプラズ

置誤差や，外部摂動コイルからのもの，またはプラズマ中

マ閉じ込めが劣化すると考えられたが，逆にこれを利用しの不安定性に基づくものが考えられるが，これらの磁場強てダイバータ配位において周辺部に統計的磁場構造を形成

度は閉じ込め磁場 !'，!$ に比べて普通はきわめて小さくし（図１，上段右），これによって H モード放電における（〜0.1％），磁力線の軌道を大きく変えるほどのものではな

Edge Localized Mode（ELM）の制御を行う実験がなされてい．しかし，図２（b）の太い矢印で示すように実線の磁力

いる．１９９１年，日本原子力研究所（現：日本原子力研究研%，こ
線のねじれと摂動磁場のそれとが一致すると，%"&"

究機 構）の JFT‐２M 装 置 に お い て 先 駆 的 な 実 験 が 行 わ

れらの磁力線は常に同じ向きの摂動磁場を感じることとな

れ，ELM を 伴 う 安 定 し た H モ ー ド 放 電 が 行 わ れ たり，その変位は大きなものとなると予測される．このよう［２４］．
２００３年には ELM の熱・粒子負荷軽減を目的として，な摂動を共鳴摂動磁場（resonant magnetic perturbation）と米国 DIII-D トカマク装置で ELMy Hモード放電時に閉じた% の条件を満たす磁気面には呼ぶ．またこのとき，%"&"

磁気面領域周辺部の磁場構造を統計化する実験が行われ，
主プラズマの閉じ込め性能に大きな影響を与えることな

磁気島が形成される．図２（b）
中の A 点付近では外向きの'(%!&を受けて磁力線の軌道は r 方向外側にずれる．このと!

く，ELM のサイズを抑えることに成功した［５，２５］．このよき，磁場のシアにより同時に太い線で示される磁力線の向

うな運転は，共鳴摂動磁場（Resonant Magnetic Perturbation，RMP）運転と呼ばれ，国際熱核融合実験炉（ITER）にきに軌道が曲げられ，徐々に B 点に近づき，この付近では'(%!& を受けて元の実線の磁気面に戻ろうと逆に内向きの !

おいても ELM 制御のツールとして制御用摂動磁場コイルする．結果として r 方向の変位は有限に抑えられることにの設置が検討されている［２６］．

なる．点線の磁力線についても実線の磁気面に関して対称

一方ヘリカル型装置では，トーラス効果によるヘリカルに軌道の変化が起こる．結果として投影面に示したような対称性の破れのために，磁気島群およびそれらの重なり合

磁気島が形成される．磁気島内の磁力線は磁気島の中心（Oいにより統計的磁気面領域が自然に形成され，その領域のポイント）のまわりに螺旋状に軌道を描いていることがわ

磁力線はヘリカルコイル近傍の真空 容 器 壁 に 接 続する

かる．さらに磁気島自体は %'!&$＝一定となるように［２７］．これをヘリカルダイバータ（Helical Divertor，HD）と呼ぶ（図１，下段）．この領域の輸送研究は京都大学のトーラスを螺旋状に周回している．図２（b）からわかるよ'(%!& の強さ，磁気シア，および距離
うに，磁気島の幅は !

Heliotron-E［２８‐３０］，核融合科学研究所の LHD
［３１
‐３４］で

&"
% 等のバランスで決まっていることがわかる．実際に"ヘリカルダイバータ配位の最適化をめざして行われてき磁気島の幅 * は以下の式で与えられる［３５］

た．

'(%!&
'
(!
(!
*"# ) &"# ) &(%!&.
%%
%
!
&
%
!'
#
#
'

３．磁気島の形成と統計的磁場構造（２）３．
２ テアリングモード（プラズマの応答がある場合）

３．
１ 真空磁場の場合（プラズマの応答がない場合）

プラズマの応答がある場合，事情は複雑になる．ここで磁力線の統計的な振る舞いは，３．
３節で述べる磁気島の２２２

Commentary

Plasma Transport in Stochastic Magnetic Boundary

M. Kobayashi and S. Masuzaki)となり，アンペールの法則))%$)
オームの法則は "
%
"+
#!
)
)!
)
)%&!%
)#'
)#!
)
を用いて上と同様にすると，
*
!
*
*%&
+
#!
(
&

（a）

)より，
$
!
&!(
"'
&#!

*)
$ #*)
*
!
*)" *!
&+
%!'$$
*
*
&! *
)#

（４）

となり右辺第１項がゼロでも，第２項により磁場が共鳴面を拡散できることがわかる．これは有限の抵抗のために遮*)を打ち消すことができない様子を現蔽電流 *%が完全に !
している（図３（b））．
（４）式のような磁場の拡散によって磁力線のつなぎ換えが起こり，磁気島が成長していく不安定性はテアリングモード［３６，３７］と呼ばれる．テアリングモードの安定性は共鳴*)の分布によって決まる．ここでは多くの実面近傍での !
（b）

験でそうであるように，プラズマ外部に設置された摂動コイルにより共鳴摂動磁場が加わってテアリングモードを不安定化し，磁気島を作っている場合（forced reconnection［３８，３９］）を考える．このとき共鳴面付近の摂動磁場は外部
'%
&
&
*(
*$
からの摂動磁場 !
) にプラズマの応答 !
) を加えて考える))%&)(から次式，必要がある．円筒座標系で MHD 平衡 %
#!
*
%
&!(
)!)
&#(! #%&% "'
#(
*
) !''
&%
"!'!
'
(
( !$'%&（５）を得る［３５，３８］．ここで，(は摂動ヘリカ ル フ ラ ッ ク ス
*
)
)%#
!
#&(であり，(*)%!$& (，!
*' % *!
)*)

図２ （a）
磁気シアを持つ磁場閉じ込め装置における磁力線の軌
道．点線，実線，太線の順に小半径外側の磁気面上の磁力線を表している．投影面は実線の磁力線に垂直な断面から〜磁力線の軌道を見た図．（b）
共鳴摂動磁場 Brm，（n 太い矢印）が加わった場合の磁力線軌道の変化．

は共鳴摂動磁場に対するプラズマの応答について線型モデ（６）の関係にある．)（５）式$は摂動コイルの半径位置であり，の右辺は摂動コイルによる電流を現している．左辺第２項
（a）

（b）

ルを用いて説明する．
理想 MHD を仮定するならば，プラズマは磁力線に凍結していることになり，前節のような磁力線のトポロジーの変化は許されない．共鳴面近傍で図３（a）のようなスラブ座標$系で考える．)%)
&%
"!'!
'
(
(
)が共 鳴 面であり，!' %!''

は共鳴面に投影した !'である．!'$は)%))で０であり，磁気シアのためにその両側で符号を変える．今，プラズマの
)
)%!とな
)
抵抗がゼロであるのでオームの法則は "
"+
#!

)!
)に代入して，)#"り，これをファラデイの法則 *
!
*
*%!&
)
)
)
)
*
!!
*
*%&#'
+
#!(を得る．磁力線のつなぎかえに必要な
r 方向の磁場成分についてみてみると，
*)
*
!
*)
&+
%!'$$
*
*

（３）

ここで摂動の１次のオーダの項のみを残した．共鳴面では*)は変化することが*)!
!$%!であるため，***%!となり!
!
'できず，すなわち共鳴面を横切ることができない．これは*)をちょうど打
抵抗がゼロであるために，共鳴面に摂動 !

図３ （a）
共鳴面近傍での磁場構造をスラブ配位で近似したもの．
摂'*='− #n/mで，共鳴面の磁力線に垂直方向の角度．（b）〜
動磁場 Br とそれによって共鳴面近傍に流れる誘導（遮蔽）電〜流 j の向き．

ち消すだけの遮蔽電流 *%が流れていることに対応している．実際のプラズマでは抵抗は有限の値 $を持つので，
２２３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.85, No.5 May 2009はプラズマの応答によって作り出される摂動電流である．
真空磁場の場 合 はこ の 項 が な く な る の で，解 と しては
,*
+
'
0)%!
0&
)#)
)$
)
)
(
)
%*&,*+($で *&) が 得られ る．よって !
)&)'!"となる．一方，プラズマの応答（（５）式

左辺第２項）がある場合にはこれが摂動コイルに加えて新たな電流とな+
0り，摂動磁場 !
) を生み出す．左辺第２項を変形すれば，
,
%
%
*
",
&
&
*
%
,
) !((
)
''
"!($
(
)
) !(# ,
%

%
,
%
" ,
&
0-+ （７）*% & *%%
&
,
*!$
,
),
)
,
*!

となる．摂動 *によって起こる磁気面の変形が引き起こす-+
平衡電流の線型応答であることがわかる．電流 0% は上式&

より共鳴面近傍（分母→０）に集中していることがわかる．
この電流が（４）式によって共鳴面で起こった磁気面の変形をさらに大きくする方向に流れた場合に，テアリングモー

図４

ドが不安定化され磁気島が形成される．平衡電流としては

磁 気 島 の 幅 w(n,m)と 共 鳴 面（有 理 面）の 間 の 距 離%n(m,m + 1)の関係．

トカマク装置におけるプラズマ電流のほかに，ブートスト
ラップ電流，フィルスシュルタ電流が挙げられる．したていた磁力線はどうなるであろうか．実際には磁気島ががって，これらの電流の向き %& および磁気シアの 向 き

重なり合って いる場所では言葉どおりに磁力線が重なっ

!(#%,
*!$
,
)がモードの安定性を決めていることがわかる．

ているわけではなく，お互いの磁気島が同じ磁場成分 !(，さらにテアリングモードによってできた磁気島の幅はそ!& を持つ磁力線を共有しているということである．このの後の非線型成長の過程によって決まる［４０］．これについとき，それぞれの磁気島から来た磁力線はもとの磁気島のては上述の平衡電流と回転変換，磁気シアの関係から文献ことを忘れてどちらの磁気島にも入ることができることに［４１‐４５］で議論されており，状況によって磁気島が真空磁なる．すなわち，磁力線の軌道は規則的な軌道から，統計場のそれよりも大きくなったりあるいは消滅したりするこ的な振る舞いをする軌道へと遷移する（stochastic instabil-とが指摘されている．

ity
［５０，
５２］）
．図５は TEXTOR-DEDにおける共鳴摂動磁場

またプラズマが回転しており摂動磁場との相対速度が大を徐々に強くしていったときの磁力線の貫通パターンを表

きい場合には，プラズマから見た摂動の位相速度とテアンしている［５３］．図５（a）から（c）にいくにつれて摂動コイル

リングモードの成長率とのバランスで生成される磁気島の電流は "'%1.0，4.5，7.0 kA と増加している．最初の弱い摂大きさが決まる［４６，４７］．このような効果による摂動磁場

動磁場では磁気島が形成されるが，それぞれの共鳴面で独の遮蔽・浸透については実際の装置における磁場配位につ立して発生し，お互いに軌道はセパラトリクスを横切って

いて文献
［４８，
４９］などで解析がなされている．特に将来の出てくることはない．摂動電流を増やしていくにつれ，チ装置のように衝突周波数が低い場合には，摂動磁場をプラ

リコフパラメータが１を超え，違うモードの磁気島がお互

ズマが遮蔽してしまう可能性も考えられる．したがって，

いに 重なり合い ，明瞭なセパラトリクスが消える．磁力

次節で述べる磁気島の 重なり合い についての議論には，線の軌道が統計的な振る舞いをしていることがわかる．

プラズマの応答を考慮した磁気島のサイズについての見積

軌道が統計的な振る舞いを始めた場合，その様子を定量

もりが不可欠であることに留意する必要がある．

的 に 特 徴 付 け る た め に コ ル モ ゴ ロ フ 長（Kolmogorov

３．
３ 磁気島の重なり合いと磁力線軌道の統計的振る舞い

length）［５２，５４］，磁力線の拡散係数（field line diffusion co-' を満たす有理面で上記のような磁気島の形成は '%($

efficient）［１，２３，５４］が定義される．
３．
４ コルモゴロフ長

それぞれに起こる．磁気島のセパラトリクスよりも内側の磁力線は螺旋軌道を描きながら常に磁気島の内側を規則的

磁力線の振る舞いは二つの段階に分かれると考える．まに回り続ける．図４のように (
("
')と (
("
'"")の有理面ず第一段階として，極近くにある２点が磁力線に沿って移，それぞれの有理面で形成されの間の距離を %(('"'"")

動するに従ってその間の距離 &は指数関数的に大きくなる

る磁気島の幅を +(
，+(
("
')
("
'"")とするとチリコフという考え方である．すなわち，（Chirikov）
パラメータ )$)*.(("')が以下のように定義され

&
*
*
$
#%)
/-(
(
)
%&
!(

る［５０，
５１］，

ここで，&
!，*は初期での２点間の距離，磁力線に沿った長

!
+(
("
')
!
+(
("
'"")
!
#
#
"!
("
')
)$)*.(
%
%((
'"
'"")

（８）

この値が１よりも大きくなると，二つの磁気島が

重なり

合う

（９）

さである．このとき２点の離れ方の磁力線に沿った特性長を表す長さとしてコルモゴロフ長 #% が定義される．磁力線に垂直な断面でみた場合，あるフラックスチューブの面+%!のため保存される．よって，（９）式に従って
積は '$!

ことがわかる．このとき，それまで磁気島内を回っ
２２４

Commentary

Plasma Transport in Stochastic Magnetic Boundary

M. Kobayashi and S. Masuzaki

けて変形するため，断面の引き延ばし‐折りたたみが起こると考えられる（図６（b））．コルモゴロフ長の解析的な表
式は準線型理論から以下のように与えられる［２３，５２］，#( #)$$)*&,-2$
.
/&
#'

（１１a）

あるいは［５４］%$$#( #)($! # " .
)*&,-2（１１b）

磁気島の 重なり合い すなわち *&,-2が大きくなるにつれて #( が小さくなり，磁力線の振る舞いがより統計的になることを示している．*&,-2への依存性が両者で異なるが，*&,-2として１〜５，q〜３を用いると，どちらも磁力線の接続長 )$(よりもやや小さい値を与える．第６章で述べるが，実際の装置の磁場配位で数値的に #( を計算した例が
文献［３１，
５７］にある．磁気島の 重なり合い により磁気面が壊れるに従ってコルモゴロフ長が短くなっていく様子が観測されている．
３．
５ 磁力線の拡散係数
第二段階として拡散的な振る舞いが現れる．上述のようなフラックスチューブの変形が起こるにつれて，引き延ばされた方向の長さが磁力線構造の相関長(%を超えると，それぞれがお互いに独立なかたちで変形を始めると考えられる．ここで，(% として具体的には磁気島のポロイダル方向))& または &'&の波長#&"&""'が考えられるであろう．
3$
磁力線に沿った相関長 #*2は，
#*2$
#('
(% #%
51&
!+
図５

（１２）

より，

TEXTOR-DED における磁場構造を示すポアンカレ断面図
（文献［５
３］
より抜粋）
．摂動コイル電 流 Id =（a）1 kA，（b）
4.5 kA，（c）
7 kA．

(#*2##( .
/! %"
%
!

（１３）

ある方向に引き延ばされたフラックスチューブの断面は，と書ける．したがって，*$#*2のとき磁力線の軌道はお互別の方向には圧縮されなければならない．すなわち，

いに完全に相関を失うと仮定すると，磁力線の軌道は酔歩

$
#('
'&
*
!*
'
#'!+51&

（１０a）

∴%
*
'&
*
!
0/3
4
&
'
'
#%
!'
!#*

（１０b）

（乱歩，random walk）のようになり，２つの磁力線間の距#離の２次モーメント (
&)
&
'
)は，
#
*
"')
&)
)
##
(
&
'

（ここで指数関数を適用しているのは，ある固定点まわり（１４）の軌道の安定性を線型近似によって求めた名残りであると思われる［５５，５６］．したがって，ある程度大きな *に対して実際の磁力線軌道の離れ方が必ずしも指数関数的になっているとは言えないことに注意する必要がある．また（９），（１０a）式は磁力線の運動を記述する行列の固有値 (がそれぞれ (%"，(#"となっていることに対応している．よって#( は カ オ ス 力 学 で 使 わ れ る リャ プ ノ フ 指 数 ()6，５５］の逆数に対応している．）
%
*
*
()6［
51&
'５３，
&
'
#%
!+
このような変形を引き起こす原因として磁気シアが考えられる．図６（a）で半径方向に有限の幅 '!で広がった微小面積を考えると，磁気シアのために例えば半径外側は内側

図６ （a）
磁気シアによるフラックスチューブの変形の様子．磁気シアにより %方向に引き延ばされると面積を一定に保つ〜
ために '方向には縮小する．（b）
半径方向の摂動磁場 Br がある場合，変形はさらに折りたたみを伴うようになる．

よりも速くポロイダル方向に回転するためポロイダル方向に引き延ばされ，半径方向には圧縮される．さらに今のよ
7)がある場合には，半径方向にも変位を受うに摂動磁場 !
２２５

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.85, No.5 May 2009となると予測される．ここで "')は磁力線の拡散係数と呼+"++)，+, %.%()"%

ばれ，準線型近似から以下のように与えられる［１，
２３］，
%
2
!
，
"')",%# ! *'"(" ((
*
')
!($
!#
'"
(

（１７）

となり，磁力線の軌道がガウス過程に従っているとすれば，)"$となる．このとき係数 "+が磁力線の大域的な拡（１５a）

散係数（global diffusion coefficient）となる．しかし，実際

ここで (はデルタ関数である．また Ph. Ghendrih らは以下の装置における周辺領域は当然ながら有限の体積であり，の表式を得ている［５４］，+, % のとき .%(+)はある有限の値に落ち着くと考えられ

2*'"( %
!
!
".
!#
'"
("
/
,0
.-*
-1
!
#

"')",%)

る．したがって上記のような拡散係数は定義できない．多（１５b）くの場合，次のように局所拡散係数（local diffusion coefficient）を定義して，磁力線軌道の乱れ具合の指標としてい2*'"($
上式から !
!#とすると，中型のトカマク装置（R ＝2 m，q＝3）で "')〜10

−5

る［５７，
６２］，

m を与える．

．
"+(
+
+
$
+
%
)
".%(
)

（１５）式 の モ デ ル は 摂 動 磁 場 が 小 さ い 場 合，
2*'"($#+/!
!##+' に対応している．一方，摂動磁場強度が十（１８）

図７はTEXTOR-DEDの二通りの磁場配位で（１６）式を計2*'"($
2*'"( の依存分大きく，#+/!
!#%+' の場合には "')&!

算した一例を示す［６１］．いずれの場合も最初の数メートル性があることが示されている
［５８，
５９］．

%
&
程度あるいはもう少し強い依存性で*
では+$!
&*
(
)
+は増加

磁力線軌道のこのような振る舞いについては数値的に解している．その後図７（a）のような残留磁気島が多く残る

析された結果がこれまでに多くある［１４，６０，６１］．（１４）式のような配位では，+%20 m で規則的な振動がみられる．こモーメントは数値的には以下のように求められる，

れは磁力線が磁気島に沿って動いていることによるもので$$ * + * %
.(
+
&*
)
#*
(
)+
" #(
()
!*+
)
$ &"$ &%%

ある．図７（c）ではポアンカレ断面図から強い統計的振る舞いが予想されるが，+"10〜20 m 付近で特定の磁力線（比（１６）較的半径外側のもの）についてかろうじて +$ の依存性がみ

ここで *+は摂動を受けていないある磁気面上にポロイダられる．一方，半径内側のものについては残留磁気島によル方向に均一に分布させた初期点についての平均を意味す

る振動が観測される．
（１１b）式に従ってコルモゴロフ長をる．無限に広い空間で上式を計算すれば，"+をある定数と%&求めるとおおよそ #( $9 m となる．これは *
&*
(
)
+
$+$!

して，

の依存性がみられる領域に相当しているが，#(の定義にあるような指数関数的な振る舞いではない．また，一般に準図７

TEXTOR-DED における磁力線軌道のポアンカレプロット（a）'p = 1.0，（c）'p = 0（真空磁場），および（１６）式の計算結果（b）'p =（真空磁場）．磁力線の出発点は１
０
００点をポロイダル方向に均一に分布させ，それらの平均をとった．図中の LC は磁力1.0，（d）'p = 0線に沿った長さであり，本文中の s に対応．（b）（，d）
は様々な規格化半径 -における計算結果が示されている．-= 1 は摂動磁場がない場合のダイバータ板に接する磁気面（LCFS）に対応（文献［６
１］
より抜粋）
．

２２６

Commentary

Plasma Transport in Stochastic Magnetic Boundary

M. Kobayashi and S. Masuzaki

線型理論で見積もられた値は数値解析によって得られたもど離れないうちにダイバータ板に戻ってくる．接続長 "'のより統計的振る舞いを大きく見積もることが指摘されてが "'!"% の場合，その軌道は統計性を現す前にダイバーいる［５７］．これは準線型モデルが無限に広がる領域におけタに接続するため，摂動コイルの影響を強く受けた比較的る完全に統計化された磁力線の軌道を仮定して導かれたた

規則的な軌道を描くことがわかる．一方，磁場の統計的性（d）から
め で あ ると 考 えら れ る．!$&に つ い て は，図７

質のために，出発点の微小な違いで，より半径方向内側へ

"

!

$%
%
#
$&
"& の領域について見積もるとおおよそ!$&〜10−5

つながるものがあり，これらは統計的磁場構造領域まで達m となり，（１５）式の準線型モデルの見積もりとオーダはする長い磁力線となる．このようにコイル近傍の領域は比同じになる．また文献［６０］では，ポアンカレ断面において

較的短い磁力線が多く，その間に長い磁力線が挟まれていは統計的に見えるような場合でも磁力線の軌道にはお互いるような構造になっていることがわかる．このような領域に相関が残っており，その振る舞いは完全には拡散的にはは特に edge surface layers［２７］または laminar region［６３］とならないことが指摘されている．

呼ばれる．輸送の観点からみれば，長い磁力線は一般的に実際の磁力線の軌道がどのような性質を持っているかと多くのプラズマ粒子・熱を集めることができるため，これいうことについては各々の磁場配位，回転変換の値，磁気らが接続するダイバータ板・壁部分には大きな粒子・熱負シア，共鳴するモード，摂動磁場のスペクトルに依存して荷が予測される．また 図８の よ う に edge surface layers

いる．上で解析的に与えられた表式はこれらの関数となっでは長短の磁力線がお互いに近接してダイバータ板につなており，定性的な依存性については磁力線構造の特徴をよがるため，その間での磁力線を横切る輸送が粒子・熱のやくとらえているといえる．一方，実際の磁力線軌道がどのりとりを起こし，その結果としてダイバータ板への負荷分ような振る舞いをするかについては，それぞれの配位で磁布が決まることがわかる．図９は LHD の周辺部における

力線追跡コードなどを用いて数値的に調べてみることも必

磁力線の接続長分布に磁力線軌道のポアンカレ断面図を重要であると考えられる．特にポアンカレ断面だけではなねて描いた図を示す．周辺部に行くにつれて磁力線の接続

く，次節で述べるような磁力線の接続長の分布を解析する

長が短くなり，長い磁力線と入り組んだ領域（edge surface

ことも必要であるといえる．

layers）が形成されていることがわかる．それよりも半径内#!10/6，10/7，10/8 の磁気島が重側では主にモード数 $"４．磁場構造の描像なり合い，統計的磁場構造領域（stochastic region［２７］）が４．
１ 磁力線の接続長分布

現れる．また，ポアンカレ断面のみの解析ではわかりにくここでもう少し磁場構造の具体的な描像を描くために，

いが，この領域でも残留磁気島が存在することが接続長分

外部共鳴摂動磁場を用いて統計的磁場構造を生成する場合

布（白色部分，"# #100 km）から明瞭に確認される．図１０の磁力線軌道の様子を図８に描写してみる．図８には摂動

は LHD のダイバータ板上での接続長分布である．わずか

コイルで生成される摂動磁場の他に，ダイバータあるいは

4 cm の間に長短の磁力線がフラクタル構造をなして分布壁への磁力線の接続の仕方を示してある．コイルとコイルしている．このような磁場構造は３．
４節で説明したフラッの中間点で半径方向の磁場強度が最大になるため，極端にクスチューブの引き延ばし‐折りたたみの結果，形成され短い磁力線以外はほとんどこの領域に接続すると考えてよる．

い．そのうち接続長が比較的短いものはコイルからそれほ

４．
２ 実際の装置での摂動磁場
３．
３節で統計的磁場構造を得るには複数の磁気島が 重なり合い

図８

摂動コイルによってつくられる磁場と接続長分布の概念
図．摂動コイル近傍では，規則的な軌道を描く短い磁力線と統計的磁場構造領域まで達する長い磁力線が混在する．
この領域は edge surface layers［２７］あるいは laminar region［６３］と呼ばれる．また，これらの磁力線のほとんどは摂動コイルの間でダイバータ板に接続する．

図９

２２７

を起こすことが必要であることを示した．実際にLHD の周辺部における磁力線接続長（LC）
分布．色の違いが長さの違いを表す．下図はポロイダル角‐小半径座標での表示．磁力線軌道のポアンカレ断面図を重ねて描いている．磁力線構造の幾何学的特徴から，半径外側の edge surface layers とそれより内側の stochastic region に分けられる．

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.85, No.5 May 2009

このような状況を実験でつくるには様々なモードの摂動コ

"
"%
(
&
'
)
%&! のような磁力線軌道の拡散的な振る舞いが得

イルを巻く必要があるが，現実的にはそのような多数のコられにくい理由の一つにはこのようなことも考えられる．

イルの設置は不可能である．一方で導線にデルタ関数的に５．輸送への影響流れたフィラメント電流でつくられる磁場をフーリエ成分

統計的な磁場構造がプラズマの輸送に及ぼす影響についに分解すると，主モード以外にその高調波ができることがわかる．また，トーラス効果によって磁場成分には大半径てはこれまで様々な輸送モデルが提唱されてきたが方向の依存性が加わり，これが側帯波を生み出す．一例と［２３，
６５‐６８］，実際の装置における輸送はまだ未解明な部分

して名古屋大学の小型トカマク装置 CSTN-IV で用いられが多い．ここではまず最初に代表的なモデルの例として，

た局所ヘリカルコイル（主モード ##%，$#!）によってRechester-Rosenbluth［２３］による考え方を紹介する．

つくられる磁場成分をスペクトル解析した結果を図１１に示５．
１ Rechester-Rosenbluth のモデル

す［６４］．主モードの ##%付近にピークを持つがそのまわ

このモデルは電子による熱輸送について実効的な径方向

りに側帯波が生成されている．一つのモードに対してトーの熱拡散係数を与える．いま，図１２（a）に示すような電子のラス効果により有意に生成される側帯波は #*##"!
!!

（体積）要素を考える．
ラーモア半径 %+程度の大きさの面積であるが，それぞれがさらに連鎖的に側帯波を生み出すた

この中に含まれる電子の集まりを磁力線に平行方向の運動

め，図１１の よ う に 広 が り を 持 つ．ま た，高 調 波 成 分とともに追いかけると，電子の平均自由行程 &+がコルモゴ##!"はきわめて小さいことがわかる．このように，摂動

ロフ長 "( よりも十分長い場合，&+$"(，この電子群は磁磁場を共鳴させたい磁気面の回転変換に合わせて主モード（９），（１０）式で力線方向に速度 '+で動くにつれて徐々に#，$を決定して図１１のようなフィラメント電流を流せば，定義されるような変形を受ける．&+の行程の後にはフラッ

側帯波によってその周辺の磁気面にも磁気島を形成するこクスチューブは複雑な変形を受け，図１２（c）のように$の方とができる．一方で，磁気島のには十分な向には当初の %+よりもかなり細くなる．また面積要素全体

摂動磁場強度が必要であるが，ポロイダルモード # の摂動"としてのその広がりは("%!')&+と な る．時 間
&
'
)
#"

重なり合い

#!!
で中心に向かうにつれて減衰することに
磁場は &
%!
%
*'

'+で衝突が起こり，$の方向に縮んだ電子群は再び
(
+#&
+!

##!
!
##!
!
%と $!
&の磁気
注意する必要がある．例えば $!

ラーモア半径程度のサイズに広がる．新たに %+の面積要素$%面における磁気島にはそれぞれ &
%!
%
%!
%
*' と &*' で減衰すを切り出し，上と同様な過程を全く新しく繰り返すことがる磁場が共鳴する．磁力線の軌道を厳密な意味で拡散的にできる．このような電子群の運動は一種の酔歩とみなすこするためには白色ノイズのような摂動磁場が必要であろとができ，その拡散係数 #,-は以下のように定義できる，

##!
!
##!
!
%と $!
&の近傍にはすなわう．このためには $!
##"!
!#のような磁場成分が必要である．しかしこの
ち $!
成分は図１１から予測されるようにきわめて小さく，また
!"
%!
%
&
*' の依存性で急激に減衰する．図７の解析において

図１
１ 小型トカマク装置 CSTN-IV で用いられた局所ヘリカルコイ
ルとそれによって生成される摂動磁場のモード解析結果．
コイルの主モードは n/m = 1/6．図中の矢印はコイル電流の向きを表す．文献［６
４］
より抜粋．

図１
２ 統計的磁場構造中におけるフラックスチューブ断面の変形の様子．（a）
初期状態の半径 re（電子のラーモ ア 半 径 程度）の円形断面．（b）
s < LK での変形．（c）s ≫ LK での変形．
全体として "r 程度の広がりになる．文献［２
３］
より抜粋．

図１
０ LHD ダイバータ板に接続する磁力線接続長分 布 の 拡 大
図．横軸はトロイダル角 %，縦軸はポロイダル角 'を表す．
~ 4 cm，"'= 1 °~ 3 cm．
"%= 1 °

２２８

Commentary%23$

Plasma Transport in Stochastic Magnetic Boundary

M. Kobayashi and S. Masuzaki

を 得 る．%""'',+,と す る と，',&#& の 場 合 に 比 べ て

#
$(
.
*
+
/
$!%'+,．
(#,#*だけ小さくなる．
',"

（１９）

５．
２ その他の解析的モデル!%''10−5 m，$,'100 eV とすると %23'40 m2/s となり，次に，電子の衝突頻度が大きい場合，',%#& については

統計的磁場構造中の径方向への実効的な熱輸送$)4 は，図１３に示すように磁力線を横切るもの'($!&%23++(') と平行方向の '""の組み合わせによって決まる．ここで以下のようにモデルが与えられる．時間 *後の磁力線に$)4は巨視的にみたプラズマの温度分布である．逆に，局所

きわめて大きな輸送係数を与える．

的に起こっている ')，'""の輸送が $)4を決めているともい

沿 っ て 動 い た 距 離 は 今 の 場 合，拡 散 的 で あ る と し て+)$0%""*であるとできる．ここで %""'',+,であり，磁力線方向の熱拡散係数である．+)だけ動く間に面積要素は &**をそれぞれ磁力，(える．また，'""の半径方向への寄与は %**線と半径方向の単位ベクト ル と す る と，%('""と な る．
#の方向に &!,50*"#&+のサイズに縮む．一方，衝突に!+)（９），（１５）式 の よ う な 磁 力 線 の モ デ ル を 仮 定 す る と，

よって粒子自身が磁力線に垂直方向に %) で拡散できると)!#& のとき，

すると，それによる広がりは 0%)*となる．この二つの過程

&
( +
*
*$ +
%
(
& ,50*
)
"
#&+
)
"
#&+
#
$ ,
$ ! ,50*，（２４a）
+
) +
#&
) !

がちょうど釣り合うような面積要素の大きさ &!を以下のようにして見つけることができる，"#&+&!!&!,50*!+)$0%)*，

また )##& のとき，

（２０）

!%'．
( +
*
*$ +
! )%
(
$ ,#
$
#
) 0 %'
)
+
) +
&#

"
#" %"として左辺を展開すると，+)%&!(#& )．
% %""

（２１）

*
*
これから，%('""の磁力線方向の距離 )への依存性が逆にな#ることがわかる．すなわち )!#& ではプラズマはできるだ

系全体を &!のサイズの電子群に切り刻んでそれぞれを時け磁力線に平行方向に熱を運ぶほうが，)##& では早めに間とともに追いかけるならば，その電子群のサイズは変化') に熱を渡したほうが，径方向の輸送を効率的に大きくでしないことになる．一方，その間もフラックスチューブのきることを意味している．M.Z. Tokar［６６］はプラズマが自断面は変形を続け，（１３）式から，発的に最も熱輸送を大きくするような経路（Optimal path）'' %""#*1$#& /! )"$#& /! )"#& & %)&!

を選ぶと仮定して，次のような表式を得た，

（２２）

"")
50*
!,+
$,,
%23$%) .)
5#
$
,+ ．
50*
"")
!#
$,,

だけ動くと，磁力線構造の相関が失われ独立に変形を始める．これはあたかもある粒子（今の場合電子群）が磁力線

Ghendrih ら は 同 様 な 議 論 を 変 分 原 理 を 用 い て 行 いを失って別々の磁力線に移動し，新たに別の運動を始めると い う よ う に み な せ る．１回 の 過 程 に 要 す る 時 間 は，##*"%""であり，磁力線構造の広がりは .
$(!%'#*1
*
+
/
$#
*$#
*
1

Rechester-Rosenbluth モデルと類似の結果を得 ている［５４，６８］．図１４は Tore Supra のパラメータに対して解析を行った結果である．図１４（a）から )$#'$#& で輸送係数がであるので，上の場合と同様にして，最大値をとることがわかる．また図１４（b）からこのモデル!%'#*1##*1$!%'%"""*#*は Rechester-Rosenbluth モデルよりも数倍程度低い拡散係

（２３）

→

（２５）

ここで，)
，,$)
"
#&．A. Samain，Ph.
!%'%""+
"
#&%)+
#
*
( $*

に沿って #*1移動し，そこで衝突を起こしてお互いの相関

%23$

（２４b）

数を与えることがわかる．

→

→

→

図１
３ M.Z. Tokar のモデル［６６］の概念図．r，b はそれぞれ小半径方向，磁力線方向の単位ベクトル．s < LK と s ≫ LK の領域で r・bq//の熱輸送への寄与の仕方が変わる．Tokar はプラズマが最も速い輸送経路（optimal path）を選ぶと仮定した．

２２９

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.85, No.5 May 2009５．
３ 流体モデルによる数値シミュレーション

数値誤差の蓄積の様子を表しているが，従来の写像関数

上で紹介したモデルは磁力線の統計的な構造を簡便な表（ICM，interpolated cell mapping）に比べて，Y. Feng らが式として近似して実効的な輸送係数を与える方法である

開発した手法（RFLM，reversible field line mapping）は誤が，３次元的な磁力線の構造をそのまま計算に取り込んで差をきわめて小さく抑えられることがわかる［７３］．実際の輸送解析を行う数値シミュレーショ ン も 行 わ れ ているプラズマの輸送に関してのベンチマークも行われ，誤差の［６１，
６９‐７２］．この際，３次元的に複雑な振る舞いをする磁蓄積は輸送解析においてきわめて小さいことが確認されて場構造を如何に精度よくしかも迅速にコード内に再現するいる［７４］．図１６は３次元シミュレーションの結果得られたかということに特に工夫がなされてきた．計算は磁力線に

LHD の周辺部における電子温度分布（右）を磁力線接続長

垂直方向と平行方向に分けて数値化が行われるが，輸送係分布（左）とともに示す．残留磁気島の影響を強く受けて!#，磁力線構造数が両者で極端に違うために %#""#"! &#$"ポロイダル方向に変調がある結果になっていることがわかの微小な誤差に基づく平行方向の輸送の誤差は，垂直方向る．同様な結果は TEXTOR-DED での計算結果でもみられの輸送に大きな影響を与えるからである．統計的磁場構造ており［６１，６９，７１］，磁力線の拡散という描像とは違った様

中の磁力線は磁気シアと摂動磁場により，複雑な軌道を描相を見せている．

くため，通常の磁気面がある場合のように磁気座標を定義できない．しかし，磁力線に沿って（あるいはトロイダル

６．実験観測とモデル方向に沿って）ある程度短い距離（#"!$）であればフラッ６．
１ プラズマ温度・密度分布計測

クスチューブの変形もそれほど強くないので，局所的に擬

５章で，統計的磁場構造中の径方向への実効的な熱拡散

似的な磁気座標を定義できる．すなわち図１５（a）に示すよ係数の考え方を示した．図１７は，Tore Supra の ED
（EML）

うに計算領域をいくつかの部分集合に分けて，それぞれの中で磁場を記述する局所的な座標系 %&"!
%"!
$" &を定義
してそれらを部分集合間で写像関数を用いてつなぐという方法がとられる．図１５（b）は写像を繰り返し行ったときの

図１
５ （a）磁力線軌道の計算に用いられる座標および写像の説明．
計算領域をトロイダル方向にいくつかの小領域に分け，それぞれの領域 m で磁気座標（&m，を定義する．小領%m，$m）
域の境界では写像関数を用いて座標変換を行う．（b）
従来の写像関数（ICM，interpolated cell mapping）と RFLM
（reversible field line mapping）
による数値誤差の比較．文
献［７
３］
より抜粋．

図１
４ M.Z.Tokarのモデルによる熱輸送係数の解析結果．
（a）#st/#⊥の x（= s/LK）
依存性．（b）#st/#（（2DFL #//）
（L
/ K#
）
依
T =
⊥の '
⊥）
存性．図中の１，２はそれぞれ運動論的効果が考慮されていない場合，いる場合を示す．３は Rechester-Rosenbluth
モデルにおける衝突周波数が大きい場合の結果［２
３，
５
１，
５
４］
．
いずれも Tore Supraのパラメータにおける計算．文献［６
６］
より
抜粋．

図１
６ LHD における３次元数値シミュレーションによって得られた電子温度分布（右）．磁力線の接続長分布（左）との比較から残留磁気島によって強いポロイダル方向の変調が起こっていることがわかる．文献［４］
より抜粋．

２３０

Commentary

Plasma Transport in Stochastic Magnetic Boundary

M. Kobayashi and S. Masuzaki

加時に密度揺動が小さくなることが観測されており，乱流輸送が減少したことにより電子温度勾配が形成されるという考えが，文献に示されている［７７‐７９］．
図１９に示すのは，LHD の周辺部で磁力線追跡計算から求められたコルモゴロフ長 !" とトムソン散乱計測によって得られた電子温度分布の関係を示している．LHD の周辺部には自然に統計的磁場構造が備わっているが，図１９中の実験は外部摂動磁場によりその度合いを変化させたものである．式（２２），（２３）から，おおよそ "#$"!
!
!" の関係にあることから，!" が長いということは磁力線の統計性が弱く，実効的な熱輸送を小さくすることになる．図１９（a）よ
り，●は摂動磁場によって磁場構造を変化させた場合であり，"!4.6〜4.7 m 付近で !" が長くなっていることがわか

図１
７ Tore Supra におけるチリコフパラメータと磁力線の拡散係数の径方向分布．文献［５
１］
より抜粋．

る．これに伴いこの領域の温度勾配が大きくなり，定性的に（２３）式のモデルと一致している．
ところで図１８に示されたように ED（EML）配位では，摂配位における磁力線拡散係数の径方向分布の一例である−42

m /m台で，内側に入る

動磁場コイル近傍に，コイルに巻き付き壁に接続する磁力につれて 10−6 m2/m 程度まで減少している．５．
１節の議論

線構造が形成されるため，磁場構造はポロイダル方向に一［５１，７５］．周辺部ではその値は102から無衝突条件下では，実効的な熱拡散係数は 100 m /s

様ではない．ED（EML）配位で周辺部電子密度・温度のポのオーダにもなり得ることがわかる．このため実験では，

ロイダル分布計測を行うと，観測される分布はポロイダル

電子温度分布の勾配が，リミタ配位など統計的磁場構造が異方性をもち，またその分布は，磁場構造に強く影響されない場合に比べて小さくなることが期待される．図１８は，ることが CSTN-II および HYBTOK-II における実験で最初

TEXT においてトムソン散乱計測により得られた電子温に示された［１５］．実験では限られた視線上の１次元分布計

度分布である［５１］．外部摂動磁場の有無により，リミタ配測が行われていることが多いため，分布データを解釈する

位時と ED（EML）配位を比較している．リミタ配位に比べ際には，視線上の磁力線構造との関係に注意が必要であて ED（EML）配位では，周辺部電子温度が規格化小半径

る．また実験では，装置や磁場コイルの大きさが有限であ0.8 近傍で低下し，外側の分布が平坦化しており，統計的磁り，摂動磁場コイルに近い領域では４．
１節で述べた laminar

場構造による径方向熱輸送の増大が定性的に示されていると報告されている．実効的な電子熱拡散係数を評価した結果，摂動磁場の印加により印加前の３〜５倍程度大きくなっていることが報告されている［７６］．内側の主プラズマ
領域では，電子温度の絶対値および分布に対して摂動磁場の影響は見られない．このため主プラズマ領域と統計的磁場領域の境界には大きな電子温度勾配が形成されている．
この温度勾配の形成機構は明らかではないが，同様の電子温度分布が観測されている Tore Supra では，摂動磁場の印

図１
８ TEXT トカマク装置で得られた電子温度の径方向分布．□
はリミタ配位，■は ED 配位における分布をそれぞれ示す．
文献［５
１］
より抜粋．

図１
９ LHD におけるコルモゴロフ長（a）
および電子温度（b）・（c）の大半径方向分布．黒丸は外部摂動磁場印加時，白丸は摂動磁場なしの場合をそれぞれ示す．文献［３
１］
より抜粋．

２３１

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.85, No.5 May 2009

region（edge surface layers）が形成されるなど，必ずしも流・トロイダル磁場方向の場合（左図列），ヘリウムビーム

完全な統計的磁場構造が形成されているわけではないこと

計測の視線上（赤）には短い磁力線領域が !!0.42 m あたりにも留意しなければならない．TEXTOR では回転摂動磁まであり，電子密度，温度ともリミタ配位時に比べて低下場を用いた DED 配位実験で，磁場構造をポロイダル方向している．プラズマ電流・トロイダル磁場の方向を逆にしに掃引することにより１つのヘリウムビームプローブ計測た場合（右図列），磁力線の接続長が長い領域が !"0.43 mを用いて異なる磁場構造部における１次元の電子密度・温まで広がっている．この領域では，観測する場所によって度分布を得ている［８０］．図２０で，左右の図列ではプラズマ

は電子温度およびその分布が摂動磁場を印加しない場合と電流およびトロイダル磁場の向きが反対になっている．磁変わらない場合すらある．一方電子密度についてはいずれ

力線接続長の２次元分布（上図）において，径方向内側はのケースでも減少が観測されている．このような実験結果

長い磁力線が主な領域であり，外側にいくと長い磁力線とは，５章で示した議論だけでは理解できない．短い磁力線

短い磁力線が入れ子状になっている．さらに外側にいく

群は統計性を示す前に壁に接続し，熱・粒子を速やかに壁と，青色で示した短い磁力線が主である領域に至る．青いに輸送するため，このような磁力線と長い磁力線が混合す領域の磁力線は短い距離でダイバータ板間を接続している laminar region を含んだ複雑な磁力線構造が存在する領

る．長短の磁力線が混在する領域から外側が，laminar re-

域のプラズマ分布形成の理解には後述する計算機シミュ

gion である．摂動磁場の印加により電子密度・温度分布

レーションも用いた議論が必要である．LHD でも，トムソ（赤，緑）は，リミタ配位時の分布（青）に対して，磁場構

ン散乱計測および静電プローブを用いた計測と，磁力線追造変化の影響を強く受けていること，そのため観測する位跡計算による詳細な磁場構造解析が行われ，統計的磁場構

置により分布が変わることがわかる．標準的なプラズマ電造領域や edge surface layers が存在する最外殻磁気面外側

図２
０ TEXTOR における電子密度・温度分布．（上段）磁力線接続長のポロイダル・径方向分布．（中段）電子密度径方向分布．（下段）電子
温度径方向分布．密度・温度分布中，青は摂動磁場なし，赤と緑は上段図中に計測視線をそれぞれ示す．リミタ配位時の最外殻磁気面は r ~ 0.45 m．文献［８
０］
より抜粋．

２３２

Commentary

Plasma Transport in Stochastic Magnetic Boundary

M. Kobayashi and S. Masuzakiのプラズマ分布が，磁力線構造に強く影響されることが報する開いた磁力線が現れる．このような開いた磁力線領域

告されている［３１‐３４］．

のプラズマは，まわりの閉じた磁力線領域のプラズマとは

米国の DIII-D および欧州の JET などのポロイダルダイ

電位が大きく異なると考えられ，そのため発生した電場がバータ配位トカマク装置では，H モード放電時においてセペデスタル領域のプラズマ輸送に影響している可能性が議

パラトリクス内側の大きな圧力勾配が形成されている領域

論されている［８３，８４］．また，M.Z. Tokar らは上述の電場に（ペデスタル領域）に統計的磁場領域を形成することによ

加え，DIII-D などの実験における衝突周波数が低いことにり，圧力勾配の大きさを適度に抑制して MHD 不安定性

着目して磁力線方向の熱輸送における運動論的効果および（peeling ballooning mode と考えられている）の臨界値以下

垂直方向輸送への新古典効果を考慮したモデルでの説明をにすることで Type-I ELM を制御する実験が行われている

試みようとしている［８５］．

［８１，８２］．図２１に，摂動磁場の有無によるペデスタル領域の

LHD，TEXTOR では，５．
３節で述べた３次元のプラズ

電 子密 度・温 度 分 布 を 示 す．摂 動 磁 場 が な い 場 合（＃

マ・中 性 粒 子 輸 送 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン コ ー ド EMC３‐

１２３３０２）は，Type-I ELM が起きているが，上下２列ある摂EIRENE を用いて，最外殻磁気面外側における電子密度・

動磁場コイルをすべて使う場合（＃１２３３０１）は，ELM は完

温度分布の計算が行われている［３２‐３４，８０］．図２３に計算と全に抑制されている．摂動磁場の印加に対して電子温度分実験の比較の一例を示す．磁力線に垂直方向の熱・粒子拡

布には大きな変化は観測されず，電子密度の減少が顕著で散係数を一定であると仮定した計算で，残留磁気島に起因ある．したがって得られた圧力勾配の低下は温度の低下でする構造など，概ね実験で観測されている分布を再現できはなく，密度の減少（ density pump out"と呼ばれている）ているが，最外殻磁気面近傍では実際の電子温度勾配は計によるものである．この場合も Rechester-Rosenbluth モデ

算に比べて大きくなっており，外側の領域に比べて拡散係

ルなど準線型理論からの予測とは異なっている．摂動磁場数が小さいことが示唆されている．

印加時のペデスタル部磁場構造について，磁力線追跡計算

６．
２ 統計的磁場構造中のプラズマ揺動計測を用いた解析がなされている．図２２に示すように，摂動磁

摂動磁場に起因するプラズマの異常輸送を調べる目的

場を印加すると ED 配位や HD 配位の laminar region，edge

で，様々な装置で揺動計測が行われている［７７‐７９，８６］．現

surface layers のように，ペデスタル領域から直接壁に接続

在のところ装置間で計測結果に違いがあり，体系的な理解

図２
２ 壁に接続する磁力線の割合の，規格化小半径方向の分布．
●（摂動コイル電流 4.0 kAt）
は ELM が残存，▲（5.3 kAt）
・■（5.7 kAt）は ELM が完全に抑制される放電．文献［８
４］よ
り抜粋．

図２
１ DIII-D におけるペデスタル部電子密度（a）
・温度（b）・圧力（c）の各分布．破線（#123302）は摂動磁場無し，実線（#
123301）は上下２列ある摂動磁場コイル列を両方とも使用した場合，一点鎖線（#123300）は下側コイル列のみを使用した場合をそれぞれ示す．破線，一点鎖線の場合は ELMが発生しており，ここでは ELM が発生する直前の分布を示している．文献［８
３］
より抜粋．

図２
３ LHD における電子温度の大半径方向分布（＊：トムソン散乱計測，実線：シミュレーション）
．文献［３
３］
より抜粋．

２３３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.85, No.5 May 2009は得られていない．例えば Tore Supra では摂動磁場の印加目的としたが，モデルや実験データの解説に不明瞭な点やによって長波長側の密度揺動が低下する様子が観測されて誤解を招くような記述があるかと思われる．これらはひといる．しかし，半径方向全体の密度・温度分布としてはほえに著者らの力量不足によるものである．著者自身の後学

とんど変化しておらず，すなわち輸送全体としては変化がのためにも本文中の不備など忌憚のないご意見，ご批判なないことを示唆している［７７］．Beyer らは抵抗性バルーニ

どいただければ幸いである．

ング不安定性に基づく静電的な乱流輸送計算を行い，摂動謝

磁場印加によって長波長側の圧力揺動は減少するが，短波辞

長側の速度揺動は増加し，このため全体として輸送は変化

本解説の執筆にあたり，貴重なご助言とご議論をいただ

しないという結果を得ている［８７］．この結果は少なくともいた大藪修義先生，石澤明宏先生，成嶋吉朗先生にこの場

Tore Supra の測定結果とは矛盾していない［７７］．一方，を借りてお礼申し上げます．また本解説記事の編集担当の

TEXTOR での計測結果によれば，摂動磁場印加中の密度

菊池祐介先生，坂本隆一先生には本稿執筆の機会をいただ

揺動はほとんど変化しないが，電位揺動の減少，および密き，また関連資料の提供や本稿へのコメントなどをいただ

度と電場の位相のシフトにより径方向の粒子束が減少ある

きました．ここにお礼申し上げます．

いは半径内向きに変わることが報告されている［８６］．しかし，この場合も線平均密度には顕著な変化が現れておら

参考文献

ず，全体として輸送がほとんど変化していない結果となっ［１］M.N. Rosenbluth, R.Z. Sagdeev, J.B. Taylor and G.M.
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ている．この理由 と し て，揺 動 の 空 間 的 変 化 や，（１９），（２３）式で表されるような摂動磁場の径方向成分が生み出す輸送の効果などが指摘されている．
摂動磁場に起因する異常輸送のモデルとしては，この他に温度勾配による高次のテアリングモード（マイクロテア
リングモード）がその機構としてあげられており，このモ
デルのパラメータ依存性については，運動論的効果も含めて文献［８８］によくまとめられている．また，電磁的な乱流計算も Reiser らによって行われており［８９］，輸送の衝突周
波数依存性が議論されている．この分野の研究についても今後の更なる進展が待たれる．

７．おわりに
以上，統計的磁場構造中のプラズマ輸送に関する研究について，現時点での輸送モデルと実験での観測結果について述べてきた．分布計測によって得られた輸送の変化は，定性的には３〜５章で示したような準線型モデルと一致す
るが，定量的な議論はまだ難しい状況にある．その理由の一つとして，実際の装置における磁場構造が，準線型理論
で理想化されたものとは異なっていることが挙げられる．
特に壁・コイル近傍での磁力線の振る舞いは，摂動磁場の主モードの影響を強く受けており，準線型理論のような単純化ができない．また，プラズマの応答によってプラズマ
中での摂動磁場が大きく変化を受けている可能性もある．
このような効果を考慮した解析が今後重要になると思われる．統計的磁場構造中の異常輸送・揺動計測については，
電場形成の機構・計測とあわせて，今後さらに詳細な計測（空間分布，プラズマパラメータ依存性）が必要であると考えられる．今後の進展に期待したい．
今回このようなまとめをさせていただくにあたり，できるだけ幅広く様々な研究を紹介するよう努めたが，まだまだ多くの重要な文献を欠いていることは否めない．また，紙面の都合もあり不純物輸送，ダイバータ板上の熱負荷分布については割愛させていただいた．それぞれの話題におけるさらに詳しい内容については，文中に挙げた参考文献を参照されたい．できるだけわかりやすく解説することを２３４

Commentary

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磁力線を空間のどこから出発させても同じになる，とい

用語解説

うことになる．空間全体が完全に一様に拡散的な磁力線構造となっている場合にこれが成り立つ．一方，本解説『統計的』と『エルゴディック』な磁場構造で示したような残留磁気島（モード構造）が存在するよ

エルゴディック（ergodic，ergodicity）とは確率過程にうな場合には，出発点によって軌道の径方向の変位の仕おいて数学的に定義された性質で，ある確率過程の時間方が変わり，変位のモーメントは出発点によって変わる（距離）平均がアンサンブル平均と一致するような性質をと予想される．本解説では， 出発点の微小な違いがそいう［９０］．磁場構造の記述に用いる場合，具体的には，の後の軌道（終点，磁力線長）の大きな変化となるとある磁力線に沿って計算した径方向の変位のモーメント

いう意味において『統計的』という言葉を用いた．これ（平均値，２次のモーメントなど）は，十分長い距離を追と同様な意味の言葉として『カオティック』も適用でき

跡した後ある一定値に落ち着き（定常性），かつそれらがると考えられる．

２３５

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.85, No.5 May 2009ひろ小 林 政 弘２０００年３月名古屋大学工学研究科博士後期課程修了（博士（工学））．その後４年半ほど日本学術振興会特別研究員．２
０
０
４年１
０月
より 核融合科学研究所プラズマ制御研究
系助教（採用当時 助手），現在に至る．考えてみれば博士課
程より今まで，図らずもずっと統計的磁場構造に関わる研究に携わってきたことに気づきました．そのわりにはあまり大した文章が書けずに今回の執筆はかなり大変でした．ごく最近，研究所の近くに引っ越したので徒歩通勤を始めようと考えています．

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まさ

ざき

すぐる

増 崎

ます

貴

核融合科学研究所プラズマ制御研究系准教
授．周辺・ダイバータプラズマおよびプラ
ズマ・対向壁間相互作用に関する研究に従事．現在は特に，LHD 周辺プラズマ制御のためのヘリカルダイバータ閉構造化実現をめざしている．数年前，テニスと日本拳法をやっている，と著者紹介に書いた２ヶ月後にアキレス腱を断裂．以後，運動は控え目になった．
腱が老化し筋肉の引っ張りに耐えきれないと断裂する．３０代
から４０代の人は特に要注意．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

ばやし!!!!!!!!!!!!!!!!!

こ!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

２３６