磁気乱流駆動の円盤風による原始惑星系円盤ガスの散逸／鈴木，武藤，犬塚

147

磁気乱流駆動の円盤風による原始惑星系円盤
ガスの散逸
鈴木 建 ，武藤 恭之 ，犬塚 修一郎
1

2

3

2009年7月7日受領，2009年7月27日受理．

（要旨）惑星は，誕生直後の恒星を取り巻く原始惑星系円盤で形成されると考えられている．原始惑星系円盤の観測により，円盤は100 万年から1000 万年程度で消失すると考えられているが，様々な観測を矛盾なく説明する散逸機構は，これまで知られていない．本稿では，円盤内の磁気流体乱流により駆動された円盤
風 _ これまでは完全に見落とされた過程である _ が，円盤のガス成分の散逸に主要な寄与をすることを紹介する．円盤風によるガスの散逸は，円盤回転周期の短い内側から開始するため，円盤内側の領域でのガスの面密度は非常に早く減少する一方，円盤外側のガスは長期間残される．これは，円盤中心付近に穴を持つ遷移期円盤の観測的特徴を説明するものである．円盤風による質量損失率は，これまで主要な機構と考えられていた中心星からの紫外光加熱による質量損失率を上回り，円盤風機構がより主要な機構であることを示している．さらに，円盤風による円盤内側のガスの消失は，（1）岩石サイズの固体成分の中心星への落下を遅らせ微惑星形成にとって都合が良い．（2）地球型惑星の中心星への落下を回避させる可能性がある．など，
円盤風機構が惑星形成過程に与える影響を議論する．

ていたが，最近ではガス成分の観測も行われており（例

1. はじめにえば[6]のレビューを参照），今後の進展が期待される．
太陽系を含む惑星系は，誕生直後の恒星を取り巻く原始惑星系円盤が，どのようにいつ頃散逸するかを解

原始惑星系円盤から生まれたと考えられている．この明することは，上で述べた岩石の落下，惑星形成や惑

原始惑星系円盤はガスと塵の混合体である．塵は岩石星移動を議論する上で，避けては通れない課題である．

惑星やガス惑星の核の材料となる．一方ガス成分は，例えば，ガス惑星の核ができるより前にガスが散逸しガス惑星の外層を形成する訳であるが，それ以外にもてしまうと，外層を多量にまとった巨大ガス惑星にな摩擦力を通して岩石程度の固体成分を中心星に落下さることが出来なくなってしまう．逆にガスが長く残っせたり[1]，原始惑星の衝突合体による地球サイズの惑

たままになると，形成された惑星がガスとの重力相互星形成過程に大きな影響を与えたり[2]，形成後の惑星作用により内側へと移動し，全て中心星へと落下しての軌道の移動に重要な寄与をする[3,4]など，いわば裏しまう[7]．

方ながら惑星形成や惑星進化の様々な段階に度々登場

本稿の筆頭著者は，太陽などの天体プラズマの研究し，最終的な惑星の個数や位置を決定する重要な要素者である．本稿では，天体プラズマの研究者が，どのとなっている．

ように惑星科学の業界に紛れ込んできたのかなどの話

7
観測的には原始惑星系円盤は10 _10 年程度で散逸
6

題を織り交ぜながら，これまで知られていない原始惑

すると見積もられている[5]．この散逸時間は，これま星系円盤の散逸機構を紹介する．そしてこの散逸機構

では主に主星近傍の塵成分の赤外線観測から決められが，惑星形成論にどのように影響を与えるのかという

1. 東京大学大学院総合文化研究科
2. 京都大学大学院理学研究科 物理学第二教室
3. 名古屋大学大学院理学研究科 素粒子宇宙物理学専攻
stakeru@ea.c.u-tokyo.ac.jp

ことを議論する．

148

日本惑星科学会誌 Vol.18, No.3, 2009

蒸発

円盤風

紫外光
降着
中心星

原始惑星系
円盤

降着
中心星

原始惑星系
円盤

図1：原始惑星系円盤ガスの散逸のこれまでの主流の説（左図）と，我々が提唱する機構（右図）[10]．

2. 円盤ガスの散逸－現在の理解－

円盤散逸の他の機構として，中心星からの恒星風の動圧による円盤表面のガスの剥ぎ取り過程も考えられ

我々の研究を紹介する前に，原始惑星系円盤ガスのているが，現状では，恒星風は円盤表面を横すべりす

散逸が，現在どのように理解されているのかをまとめるだけで，円盤ガス散逸に十分な寄与はしないと考えておこう．まず，円盤のガス成分はガス惑星の外層にられている[11]．まとめると，原始惑星系円盤ガスのも取りこまれるが，円盤の全ガス質量に対する割合は

散逸機構は，まだよく理解されていないということで小さいと考えられている．例えば，標準的な太陽系形

ある．

成モデルである最小質量原始太陽系円盤[8]と，太陽系の木星と土星の質量の和の比を考えると，円盤ガスの3. 研究開始

約10%程度がガス惑星に取り込まれたと見積もられる．
従って，円盤ガスの大部分は他の何らの原因で消失したと考えるのが自然である．

我々が原始惑星系円盤に関する研究を開始したのが，2007年頃のことである．当時主に力を入れた取り組ん

円盤ガス散逸に関する現在主流の説は，円盤外側のでいたのが，太陽風や赤色巨星からの恒星風の加速機

ガスを中心星からの紫外光加熱により蒸発させ，内側構の解明であったが，大枠の理解に関してはほぼ目処

4のガスを中心星へと降着させるというものである[9] ．

が立ち，似た天体として主系列段階に入る前の若い星

紫外光加熱により円盤ガスの温度は1万度程度－音速の恒星風についても考えてみようと思っていた．そんに換算すると10km/s程度－まで加熱される．このため，な折，運良く2007年度からの科研費
（特定領域
「系外惑

この機構で飛ばされるのは，中心星からの脱出速度が星」の公募研究）に採択して頂き，原始星風だけでな

10km/sを下回る円盤外側（原始太陽系円盤では約10天

く星風と原始惑星系円盤の相互作用について研究する

文単位以遠）のみなので，それより内側は中心星への期待が得られたため，一気に研究領域を広げて取り組

質量降着により消失させる（図1）．しかし，最近よくんでいくことにした．原始星は，星間空間にある磁場観測されている進化後期にある遷移期円盤では，内側を取り込んで収縮し，動力学過程には磁場が重要な役に穴が空いている一方，本来紫外光で蒸発しているは割を果たしている．様々な流れに起因して至るところずの円盤外側に多量のガスが残っているなど，紫外光

で乱流が発達し，原始星風や原始惑星系円盤では，磁蒸発機構では説明できない矛盾点も報告されている

気流体乱流がエネルギー輸送などに重要な役割を果た

4. なお，中心星からの紫外光は，恒星表面上空の彩層もしくは質量降着起源であると考えられているが，どちらが主要な寄与をするかは様々な議論があるものの，分かっていない．

していると考えられている．非線形過程である磁気流
体乱流の解析には3次元数値実験が強力な手法となる．
そこで，3次元磁気流体シミュレーションをやってみ磁気乱流駆動の円盤風による原始惑星系円盤ガスの散逸／鈴木，武藤，犬塚

ることにした．
数値実験において何よりも大変（かつ重要）なのは，いくつものテスト計算をしてひたすら計算プログラム

149

z
x
y

のバグを取る作業である．本番の計算の100倍ぐらいの時間を掛けてテストを行い，プログラムのミスを除去していくというのが，多くの場合の実情であろう．
我々もいくつものテスト計算を行ったが，その中の1ンにも取り組んだ．磁気回転不安定は，弱い磁場が存在し差動回転する系では常に起きる不安定性でありδρ/<ρ>

つとして，磁気回転不安定性の進化のシミュレーショ

[12]，特に原始惑星系円盤などの降着円盤での実効的な粘性（乱流粘性）の最も有力な起源であると考えられている．つまり，磁気回転不安定性により磁気流体乱流が励起され，この乱流の実効的粘性により円盤外側への角運動量輸送と，内側への質量降着が実現されるというものである．

4. 局所シミュレーション

図2：210 回転後の局所円盤のスナップショット．x,y,z はそれ
ぞれ動径，方位角，鉛直方向に対応している．白線が磁力線，矢印は速度場，色が密度ムラを示している．なお，座標の単位はスケール高，H，である．

テスト計算では降着円盤の一部分を取り出し，差動
回転の影響を考慮することにより，磁気回転不安定による磁気流体乱流生成をシミュレーションした．中心星の重力による円盤の鉛直方向の密度勾配についても考慮し，上下面では物質や波が流れ出すように境界条件を設定した．これまでの結果[13]と同じく，磁気回転不安定性により磁気乱流が発達することが見て取れた．とりあえず計算コードは正しく動いているようで，一安心である．しかしながら，これまであまり注目されていなかった，上下面からのガスの流れ出し－すな
わち円盤風の吹き出し－が見られた．円盤をつらぬく
大局的な磁場がある場合の磁気遠心力による円盤風駆
動機構は盛んに議論されているが[14]，今回のような乱流磁場起源のものは全く聞いた事が無かった．そこ

図3：磁気乱流が励起され飽和した後に，時間平均した鉛直方向の円盤構造．左図は音速で規格化した鉛直方向の速度をプロットしている．右図では，密度（実線; 値は左軸）とプラズマβ値（磁気圧に対するガス圧の比; 破線; 値は右軸）を表示している．但し，点線は初期条件である（密度，プラ
ズマβ共通）．

で我々は，原始惑星系円盤だけでなくブラックホール
周囲など他の天体周囲の降着円盤などでも似た計算を算では，円盤鉛直方向の密度勾配を考慮しているもの

している論文を手あたり次第調べてみたが，調べた範自体があまり多くないのであるが，密度勾配を考慮し囲内では「円盤風」という言葉自体出てこない．当初たものでも上下面で周期境界としているものが非常には我々の計算が間違っているのかもしれないというこ多いのである．これは例えば，物質が円盤上面から出とでかなり焦った覚えがあるが，他の論文をよく読むて行った場合，同じ量の物質を下面から「手で」加えとそもそも円盤風を排除するような取り扱いをしていてやることを意味しており，状況としては積み重なっる計算がほとんどであることが判ってきた．どういうたホットケーキのように同じ円盤が重ねられているとことかと言うと，局所円盤での磁気回転不安定性の計

いう非現実的な状態に対応している．もちろんこれら

150

日本惑星科学会誌 Vol.18, No.3, 2009の研究の目的は円盤風にあるのではなく，円盤内の乱い鉛直方向の磁場を与えている．図は，最終的に赤道

流粘性の解析にあるので，このような取り扱いが完全面でβ ～～ 100，すなわち磁場のエネルギーが初期の1に悪いわけではないのであるが，不幸にも本来あるべ万倍まで増幅されることを示している．初期に方位角

き円盤風をを抑え込んでしまっていたのである．

方向の磁場のみを与えた場合や，このケースのような

上記で「上下面では物質や波が流れ出すように境界弱い鉛直磁場を与えた場合にはいずれも赤道面でβ～～条件を設定した」とさらりと書いてしまったが，この100となっており，これは，磁気回転不安定性に起因流れ出し境界条件を実現するのは，非常に難しい．
我々した磁場増幅により，どのように弱い種磁場の場合では太陽風や恒星風というガスが吹き出す天体現象の計

もガスのエネルギーの1%程度までは大きくなれると算をしていたため，必要に迫られて流れ出し境界を何いうことを示している ．上空に行くに従って，重力とか達成したという経緯があるため[15]，手際良く降の影響により密度は減少するが，磁場は重力を感じな着円盤にも応用することができた．しかしもしそうでいため小さくならない．このためβ値は小さくなり，なかったら，他の論文にあるような簡便な方法へと逃

2-3倍のスケール高より上空ではβ<1，すなわち磁気げ，円盤風駆動については完全に見落としていたであ

圧がガス圧を越える．表面付近では系の動力学が磁場

ろう．今回はフラッと他の研究課題から移ってきたのにより支配されるようになり，磁場の力によりガスがが，功を奏したようである．

上空へと流れ出すようになる．

5

ともかくこの時点で「先行研究」が無くなり，「テ

より詳細な解析に関しては我々の論文[16]を見て頂

スト計算」が「本番の計算」になってしまった．とりきたいが，円盤風の駆動に関してもう少し具体的に説

あえず当初予定の「本番の計算」であった若い星から明しておく．円盤風の駆動には磁気圧と磁気張力が同の恒星風に関しては保留にし，円盤風の計算に集中程度寄与しており，ガス圧などの他の力はほとんどすることにした．典型的な場合の，局所円盤の3次元

寄与していない．すなわち円盤風は磁場駆動型である．

構造を図2に示す．ここで，シミュレーション領域はさらに磁場のポインティング流束の方向を調べると，（x, y, z）=（±0.5H,±2H,±4H）であり，スケール高Hは

円盤風は赤道面から駆動されるのではなく，1.5－2倍2音速cs，円盤の回転周波数ΩよりH =2c²s/Ω²と定義する．

のスケール高程度上空－我々は「注入領域」と呼んで

磁気回転不安定性により，乱流的な磁場が発達していいる－から吹き出していることが分かる．この注入領ることが分かる．表面に近い領域では密度ムラが大き域からは，円盤風とは逆方向である赤道面方向にも音くなり，円盤表面からは物質が流れ出しているのが見

波や磁力線を伝わる横波であるアルフベン波などの波えるであろう．

動成分が出ており，これら自体運動量流束を持ってい円盤風の駆動機構をより定量的に調べるため，時間平均をした鉛直方向の構造をプロットしたのが図3でるため，固体成分である塵の赤道面の集積を促進する
可能性がある（図4）．

ある．左図は，円盤表面付近で円盤風の速度が音速程

この注入領域の成因には，磁力線のつなぎ換えが度まで加速されることを示している，右図の密度構造

重要な役割を果たしている ．逆向きの磁力線が近（実線）は，円盤風により物質が表面付近に持ち上げら付くことにより磁力線のつなぎ換えが起きる．磁場れることを示している．円盤風の駆動を説明する上でが乱流的に分布している場合は逆向きの磁力線が近最も重要なのが，以下のように定義されるプラズマβ

付く状況が発生し易いため，磁力線がつなぎ換わり

値（破線）である，易い状況にある．図2を見ると，赤道面に近い場所
2

β=8πp/B 6（1） （－2H<H<2H）では磁場が乱流的になっていることが

但 し，pが ガ ス 圧 で あ り，Bが 磁 場 の 強 さ で あ る．
2

B /8πが磁気圧なので，βは磁気圧に対するガス圧の比という意味を持つ．従って，βが1より大きい場合にはガス圧の方が大きく，逆に1より小さい場合は磁気圧の方が大きいことを示している．このシミュレー
6

ションでは，初期に赤道面のβが10 になるような弱5. 但し，乱流磁場の飽和値については，数値実験の手法や解像度依存性なども含めて不確定要素が多く，まだ完全には理解されていない．
6. ここで紹介しているのは，理想磁気流体近似の場合であり，磁力線のつなぎ変えは数値的なものである．より現実的な磁気拡散の効果を入れた場合は，我々の論文 [17] を参照のこと．
磁気拡散を考慮した場合でも，ここで説明している注入領域の基本的性質は変わらない．

磁気乱流駆動の円盤風による原始惑星系円盤ガスの散逸／鈴木，武藤，犬塚

注入領域

中心星

波動成分
(塵の集積?)

151

磁力線

つなぎ変え

図4：円盤の構造．円盤風は，上空1.5-2 倍のスケール高に形成された注入領域から吹き出す．注入領域からは，赤道面に向かっても波動成分が励起されている．

図5：磁力線のつなぎ換えの例．左から右へと時間進化する．反対向きの磁力線の一部がガスの運動などにより近付き，つなぎ換わる（中図）．最終的にはつなぎ換わった磁力線は，張力により伸び切ろうとするが，この際周囲のガスも引き連れていく（右図）．

分かる．これはこの領域ではガス圧が磁気圧より強い

きいと，X線や宇宙線が赤道面に達する前にエネルギ

ため，ガスの運動により磁力線が自由にねじ曲げられーを失い，赤道面付近では十分な電離度が得られないるからである．このため，この領域では至る所で磁力ため，ガスと磁場が一体として運動できなくなる．こ線のつなぎ換えが起き，この磁力線のつなぎ換えの結果発生した磁気張力によりガスの運動が駆動されるのため，赤道面付近では磁気回転不安定性が成長せず，磁気乱流が発達しない領域_いわゆるデッドゾーン_が（図5）．赤道面など磁場が相対的に弱い場合は，磁力形成される可能性がある．しかし我々の結果は，円盤

線のつなぎ換えによるガスの運動はさほど強いものと風は表面に近い注入領域より駆動されることを示してはならないが，上空に行くに従いβが小さくなり，磁おり，典型的な中心星起源のX線や宇宙線強度を考慮

場による力がガスの速い運動を励起できるようになる．

したシミュレーションを行うと，この注入領域は十分

ところが一方，磁場が強くなり過ぎ磁気圧がガス圧を電離しているという結果が得られる．このためデッド越えるようになると，磁力線が自らの張力で最初からゾーンが形成される場合でも，駆動される円盤風はさ伸び切るようになり，磁力線のつなぎ換えが起こりにほど弱くはならない[17]．

円盤風

くくなる（図2の表面付近）．このため磁場によるガス

図6は，3次元局所理想磁気流体シミュレーションかの運動が駆動され易いのは，磁場が強くなく，かつ弱ら得られた無次元化した粘性値αと，円盤風の質量流過ぎない（1<β<10程度）場所となり，これがちょうど束値を表示している．なお，αにcsHを掛けると実際注入領域に対応している．

の動粘性係数となる[19]．図の左から右へと，円盤を

ここまでは，磁場とガスが強結合している場合（理

上下方向に貫く磁場が強い場合に対応している⁷．鉛

想磁気流体近似）の結果を紹介したが，このような状

直磁場がある程度以上強くなると，粘性値，円盤風流

況が実現されるためには，ガスの電離により電子がある程度存在することが必要である．つまり，磁力線に束共に大きくなるが，鉛直磁束が弱いもしくは無い場
合はどちらもほぼ一定になっている．この場合のα～～電子が巻き付きながら運動し，この電子と他の中性粒

0.01というのは，上で述べた，初期磁場が弱い場合で子が衝突により結び付き，磁場とガスが一体として運も磁気回転不安定性により赤道面での磁場のエネルギ

動しているという状況が必要である．ところが原始惑

ーはガスの1%程度（β=100）まで大きくなれるという星系円盤においては，温度が低く熱的には電離できな
いため，主な電離源は，中心星からのX線や高エネル
ギー粒子，惑星系外部からやって来る宇宙線などとなる[8,18]．これらはいずれも，円盤表面からしみ込んで円盤内部のガスを電離していく．円盤の面密度が大7. 我々の局所円盤の取り扱いでは，鉛直方向の正味の磁束のみが保存し，動径方向と方位角方向の磁束は保存しない．図の一番左は初期にトロイダイ成分（方位角方向）の磁場のみを与えた（正味の鉛直磁束が 0）場合であるが，トロイダル磁束は保存しないため初期の磁場強度が異なっていても最終的な粘性値や円盤風流束は同じ程度に落ち着く．

152

日本惑星科学会誌 Vol.18, No.3, 2009

ρmid，csは赤道面での密度と音速を表している．また，Σは円盤の面密度である．最後の比例関係では，
ρmidcs∝（Σ/H）cs∝ΣΩの関係を用いた上で，円盤は－3/2

ケプラー回転（Ω∝r ）していると仮定している．なʱɪȣȦᐁഔȳਁʭʲʱ᷷ࢧɈɧᷳΨɨᦗʍəʫȦɰԐᇸᰜɶ໳ӿ᯼‫ݓ‬ɸΨዴɰȞʮӮՒɮᮗᮍঋȳѰəʲʱəʝᷳԐᇸᰜ༎೷ɸ‫ע‬ՒውঋɰɮʱɶʙɨȞɠə[17]᷷
お，鉛直磁場が弱いもしくは無い場合では，図6より
Ԑᇸᰜɶᣏᩁ༎೷ɸᷳАΩɶʫȦɮјࡑਵʾ୨ɠəৣɰೃȸɀɪȳɨȴʱ᷷
上記の比例係数Cwが定数となることになる．
ʱɪȣȦᐁഔȳਁʭʲʱ᷷ࢧɈɧᷳΨɨᦗʍəʫȦɰԐᇸᰜɶ໳ӿ᯼‫ݓ‬ɸΨዴɰȞʮӮՒɮ式（2）を使用すると，動径方向の質量降着が無い場(ρvz )w = Cw ρmid cs ∝ Σr −3/2 ,(2)ᮗᮍঋȳѰəʲʱəʝᷳԐᇸᰜ༎೷ɸ‫ע‬ՒውঋɰɮʱɶʙɨȞɠə
[17]᷷
合の円盤風による円盤ガスの散逸時間は，Ԑᇸᰜɶᣏᩁ༎೷ɸᷳАΩɶʫȦɮјࡑਵʾ୨ɠəৣɰೃȸɀɪȳɨȴʱ᷷
3/2
аɈᷳ(ρvz )w ɸԐᇸΨΩᯃȱʭɶᣏᩁ༎೷ɶ٫ɨȞʮᷳτ～Σ/（ρvz）w∝r ρ mid ᷳcs ɸᣤ᧎ᯃɨɶࢉঋɪᯪᦲʾ
（3）᝝Ɉɧȣʱ᷷ʗəᷳΣ となる．rに対する依存性は，円盤の内側では回転周ɸԐᇸɶᯃࢉঋɨȞʱ᷷ೋৼɶຘюᬝѢɨɸᷳԐᇸɶᯪᦲՒॏȳೋࢵ(ρvz )w = Cw ρmid cs ∝ Σr −3/2 ,(2)ᣏᩁԐᇸ͍̗͟ (cs ∝ 期が短い分物事が速く進み，円盤散逸も早く起きる
r −1/4 ) ɰ਀ȣᷳ˪̷͛͹‫܉‬᥇ (Ω ∝ r −3/2 ) ɈɧȣʱɪɈɧȣʱ᷷ɍɮаɈᷳ(ρvczs)w∝ɸԐᇸΨΩᯃȱʭɶᣏᩁ༎೷ɶ٫ɨȞʮᷳ
ρmid ᷳcs ɸᣤ᧎ᯃɨɶࢉঋɪᯪᦲʾʸɝᷳρmid(Σ/H)cs ∝ ΣΩ ɨȞʱ᷷ɮȮᷳ᩶ᇾተ‫ݪ‬ȳৎȣʟɈȸɸဳȣ‫طݪ‬ɨɸᷳ܏ことを意味している．図6の質量流束値を当てはめて6 ᝝Ɉɧȣʱ᷷ʗəᷳ
ʫʮΨ៥ɶຘюѢతΣCɸԐᇸɶᯃࢉঋɨȞʱ᷷ೋৼɶຘюᬝѢɨɸᷳԐᇸɶᯪᦲՒॏȳೋࢵȳࡱతɪɮʱɀɪɰɮʱ᷷
w
みると，円盤の散逸時間は数千から1万回転程度となᣏᩁԐᇸ͍̗͟
(cs ∝ r −1/4 ) ɰ਀ȣᷳ˪̷͛͹‫܉‬᥇ (Ω ∝ r −3/2 ) ɈɧȣʱɪɈɧȣʱ᷷ɍɮ় (2) ʾщᅋɍʱɪ֧ᷳ৶ూ‫ـ‬ɶᣏᩁ᭄ሕȳဳȣ‫طݪ‬ɶԐᇸᰜɰʫʱԐᇸˠ˺ɶడᦽ౾
る．
すなわち原始太陽系円盤の1天文単位付近のガスは，
ʸɝᷳρmid cs ∝ (Σ/H)cs ∝ ΣΩ ɨȞʱ᷷ɮȮᷳ᩶ᇾተ‫ݪ‬ȳৎȣʟɈȸɸဳȣ‫طݪ‬ɨɸᷳ܏ᬗɸᷳ
数千年から一万年程度で無くなってしまうということ
6 ʫʮΨ៥ɶຘюѢతCw ȳࡱతɪɮʱɀɪɰɮʱ᷷τ ∼ Σ/(ρvz )w ∝ r 3/2(3)である．しかし実際には，質量降着により外側から質় (2) ʾщᅋɍʱɪ֧ᷳ৶ూ‫ـ‬ɶᣏᩁ᭄ሕȳဳȣ‫طݪ‬ɶԐᇸᰜɰʫʱԐᇸˠ˺ɶడᦽ౾
ɪɮʱ᷷r ɰࢧɍʱјࡑਵɸᷳԐᇸɶԏҬɨɸ‫܉‬᥇ٛ೚ȳሾȣՒႏϜȳᦲȸᦺʙᷳԐᇸడᦽ
量が供給されるであろうから，このように早く散逸すᬗɸᷳʟౘȸᣮȴʱɀɪʾચٟɈɧȣʱ᷷܏ 6 ɶᣏᩁ༎೷Ґʾড়ɧɸʝɧʙʱɪᷳԐᇸɶడᦽ౾ᬗτ ∼ Σ/(ρvz )w ∝ r 3/2(3)
る訳ではなく，
円盤の大局構造を考慮した取り扱い（次ɸత‫ל‬ȱʭ 1 Υ‫܉‬᥇ውঋɪɮʱ᷷ɍɮʸɝ‫߁ࠀ؂‬᭛ᏖԐᇸɶ 1 ߀బ‫ש‬вЇᦌɶˠ˺ɸᷳత‫ל‬章）
が必要となる．
ɪɮʱ᷷r ɰࢧɍʱјࡑਵɸᷳԐᇸɶԏҬɨɸ‫܉‬᥇ٛ೚ȳሾȣՒႏϜȳᦲȸᦺʙᷳԐᇸడᦽ
ॴȱʭ΢ΥॴውঋɨဳȸɮɠɧɈʗȦɪȣȦɀɪɨȞʱ᷷ɈȱɈࡵ᭩ɰɸᷳᣏᩁ᭄ሕɰʫʮ
ʟౘȸᣮȴʱɀɪʾચٟɈɧȣʱ᷷܏
6 ɶᣏᩁ༎೷Ґʾড়ɧɸʝɧʙʱɪᷳԐᇸɶడᦽ౾ᬗ
޷ҬȱʭᣏᩁȳїᐉɄʲʱɨȞʴȦȱʭᷳɀɶʫȦɰౘȸడᦽɍʱ៮ɨɸɮȸᷳԐᇸɶ޿ࣉ
ɸత‫ל‬ȱʭ 1 Υ‫܉‬᥇ውঋɪɮʱ᷷ɍɮʸɝ‫߁ࠀ؂‬᭛ᏖԐᇸɶ
1 ߀బ‫ש‬вЇᦌɶˠ˺ɸᷳత‫ל‬
5. (大局的な進化෬ᦳʾᓏૂɈə‫ؙ‬ʮଦȣ๓ጜ) ȳਓាɪɮʱ᷷
ॴȱʭ΢ΥॴውঋɨဳȸɮɠɧɈʗȦɪȣȦɀɪɨȞʱ᷷ɈȱɈࡵ᭩ɰɸᷳᣏᩁ᭄ሕɰʫʮ
޷ҬȱʭᣏᩁȳїᐉɄʲʱɨȞʴȦȱʭᷳɀɶʫȦɰౘȸడᦽɍʱ៮ɨɸɮȸᷳԐᇸɶ޿ࣉ
式
（2）
，
（3）
に関する議論から，特に原始惑星系円盤
図6：局所3 次元磁気流体シミュレーションから得られた，実効5෬ᦳʾᓏૂɈə‫ؙ‬ʮଦȣः਍጖̫᫾‫܌‬の内側で，円盤風による散逸が効果的に働き得ること(๓ጜ) ȳਓាɪɮʱ᷷
的な粘性値，α，（上図）と，赤道面密度と音速の積で規格化した上下面から流れ出る円盤風の質量流束の和（下図）．
が推測される．そこで，動径方向の質量の流れを考慮
় (2)ᷳ(3) ɰᬝɍʱᡱᠳȱʭᷳ႒ɰ‫੻ࠀ؂‬౭ᏖԐᇸɶԏҬɨᷳԐᇸᰜɰʫʱడᦽȳ֜ഔᇒ
横軸は，鉛直方向の正味の磁束に対する赤道面でのプラズ
マβ値であり，一番左側の位置は鉛直方向の正味の磁束がした大局的な円盤の進化を考えることにする．円盤風ɰӅȴਁʱɀɪȳ஝སɄʲʱ᷷ɕɀɨ֧ᷳ৶ూ‫ـ‬ɶᣏᩁɶ༎ʲʾᓏૂɈə޿ࣉᇒɮԐᇸɶᦺ
0 の場合を表している．左から右へ行くに従い，円盤を上‫׈‬ʾᓏȫʱɀɪɰɍʱ᷷Ԑᇸᰜɰʫʱˠ˺ɶడᦽʾᓏૂɈə‫طݪ‬ᷳԐᇸɶᯃࢉঋᷳ
Σᷳɶ౾
によるガスの散逸を考慮した場合，円盤の面密度，Σ，下に貫く磁場が強くなることになる．白抜きの点は低解像度（（x,y,z）のメッシュ数が（32,64,256））の結果を示し，黒
়
(2)
ᷳ
(3)
ɰᬝɍʱᡱᠳȱʭᷳ႒ɰ‫੻ࠀ؂‬౭ᏖԐᇸɶԏҬɨᷳԐᇸᰜɰʫʱడᦽȳ֜ഔᇒᬗᦺ‫׈‬ɸАΩɶ়ɨ᝝Ʉʲʱ᷷
の時間進化は以下の式で表される．
塗りの点が高解像度（メッシュ数が（64,128,512））の結果
��ɰӅȴਁʱɀɪȳ஝སɄʲʱ᷷ɕɀɨ֧ᷳ৶ూ‫ـ‬ɶᣏᩁɶ༎ʲʾᓏૂɈə޿ࣉᇒɮԐᇸɶᦺ
∂Σ 1 ∂
2 ∂を示している．
2
2

5ः਍጖̫᫾‫܌‬−(Σr αcs ) + (ρvz )w = 0,  （4）(4)‫׈‬ʾᓏȫʱɀɪɰɍʱ᷷Ԑᇸᰜɰʫʱˠ˺ɶడᦽʾᓏૂɈə‫طݪ‬ᷳԐᇸɶᯃࢉঋᷳ
Σᷳɶ౾∂tr ∂r rΩ ∂rᬗᦺ‫׈‬ɸАΩɶ়ɨ᝝Ʉʲʱ᷷
ことに対応している．なおこれはデッドゾーンが形成
第2項が粘性による角運動量輸送に起因した動径方向ጽ 2 ᯲ȳᎰਵɰʫʱ័ᧇ֧ᩁᥢᦟɰᣮ‫܊‬Ɉə֧৶ూ‫ـ‬ɶᣏᩁɶ༎ʲʾ៥ᦗɈɧȮʮᷳጽ3᯲��∂Σ 1 ∂
2 ∂2
2
され無い場合であるが，デッドゾーンが形成される場の質量の流れを記述しており，第3項が円盤風によるȳԐᇸᰜɰʫʱᣏᩁɶཚࢶʾኊɈɧȣʱ᷷ɀɶ়ɶ
−(Σr αcsα) ɪ+(ρv(ρvzz))ww ɰԐᇸɶࣉକተ຦༎зៜ፡
= 0,
(4)
∂t
r ∂r rΩ ∂r
合もシミュレーションすると，赤道面付近で磁気乱流質量の減少を示している．この式のαと（ρvz）ɶᐁഔʾ᧜ᅋɈᷳᯃࢉঋᦺ‫׈‬ʾᓏȫʱ᷷
wに円－3ጽ
2－4᯲ȳᎰਵɰʫʱ័ᧇ֧ᩁᥢᦟɰᣮ‫܊‬Ɉə֧৶ూ‫ـ‬ɶᣏᩁɶ༎ʲʾ៥ᦗɈɧȮʮᷳጽ
3᯲՜೚ɰɸೋࢵᣏᩁԐᇸ͍̗͟ɰ‫ݙ‬ɤȸᯃࢉঋʾВࡱɍʱ᷷
生成が抑えられるため，粘性値はα=10－10 と1-2盤の局所磁気流体計算の結果を適用し，面密度進化をȳԐᇸᰜɰʫʱᣏᩁɶཚࢶʾኊɈɧȣʱ᷷ɀɶ়ɶ
α
ɪ
(ρv
)
ɰԐᇸɶࣉକተ຦༎зៜ፡
�
�−3/2
z w
桁小さくなるという結果が得られる．対して，上で述考える．
rɶᐁഔʾ᧜ᅋɈᷳᯃࢉঋᦺ‫׈‬ʾᓏȫʱ᷷Σ = f g Σ0exp(−r/rcut ),(5)
べたように円盤風の注入領域は上空にあり充分な電離
初期には最小質量円盤モデルに基づく面密度を仮定
1 AU՜೚ɰɸೋࢵᣏᩁԐᇸ͍̗͟ɰ‫ݙ‬ɤȸᯃࢉঋʾВࡱɍʱ᷷
度が保たれるため，円盤風流束は半分程度になるのみする．
аɈᷳ1 ߀బ‫ש‬вɨɶ Σ0 = 2400g cm�−2 ɪɈᷳ
rcut = 50 ߀బ‫ש‬вА᧖ɨɸ˞̘̏˝̳ʾ�−3/2rであった[17]．
ӿʲʱ᷷ɮȮᷳАৼɶᐁഔɸΣf=
ʟɪɶ Hayashi et al.
f g Σ0exp(−r/rcut ),  (（5）(5)
g ɨ˺˪͹͟Ɉᇾɍɀɪȳ‫ث‬ᔥɨȞʱ
1 AU
円盤風の質量流束は，以下のような依存性を持った1985 ɶೋࢵᣏᩁԐᇸɸᷳfg ≈ 0.7 ɰࢧਚɈɧȣʱ) ɶɨǴ় (5) ɨɸ fg ʾ๼ɈɧȞʱ᷷ԋ
－2
形に書くことができる．
但し，1天文単位でのΣとし，r0=2400gcm
cut=50天аɈᷳ1 ߀బ‫ש‬вɨɶ
Σ0 = 2400g cm−2 ɪɈᷳ
rcut = 50߀బ‫ש‬вА᧖ɨɸ˞̘̏˝̳ʾܽᇒɮ‫طݪ‬ɪɈɧᷳ᩶ᇾተ‫ݪ‬ȳৎȣʟɈȸɸဳȣ‫طݪ‬ɰࢧਚɈəᷳ΢ࡱɶ
α = 8 × 10−3 ɪ－3/2−5（ρvz）w=Cwρmidcs∝Σr C，（2）
文単位以遠ではカットオフを入れる．なお，以後のӿʲʱ᷷ɮȮᷳАৼɶᐁഔɸ
fɨ˺˪͹͟Ɉᇾɍɀɪȳ‫ث‬ᔥɨȞʱ(ʟɪɶHayashi et al.
ɪ஘ᅋɍʱ᷷ɮȮᷳԐᇸᰜ༎೷
Cw ɰᬝɈɧɸᷳԐᇸᰜɰʫʮ΢ౕΨዴʋ୨g
w = 2 × 10
但し，（ρvz）wは円盤上下面からの質量流束の和であり，結果はfgfg≈でスケールし直すことが可能である（もとの1985 ɶೋࢵᣏᩁԐᇸɸᷳ
0.7 ɰࢧਚɈɧȣʱ) ɶɨǴ় (5) ɨɸ fg ʾ๼ɈɧȞʱ᷷ԋɝΨȳɠəৼɰԔʁԐᇸɰଓɠɧ೽ʱʟɶ
–ɀʲɸࣉକៜ፡ɨɸࡪԀɰɸᓏૂɨȴɧȣɮȣܽᇒɮ‫طݪ‬ɪɈɧᷳ᩶ᇾተ‫ݪ‬ȳৎȣʟɈȸɸဳȣ‫طݪ‬ɰࢧਚɈəᷳ΢ࡱɶ= 8 × 10−3 ɪᨃՒɨȞʱ–ȳᗍॲȞʱ‫ث‬ᔥਵȳȞʱəʝᷳࢶɈࢵɄʝɶҐʾ஘ᅋɈɧȣʱ (7αጜᷳʫʮ᠋Ᏸ
−5
Cw = 2 × 10 ɪ஘ᅋɍʱ᷷ɮȮᷳԐᇸᰜ༎೷ Cw ɰᬝɈɧɸᷳԐᇸᰜɰʫʮ΢ౕΨዴʋ୨ɝΨȳɠəৼɰԔʁԐᇸɰଓɠɧ೽ʱʟɶ–8ɀʲɸࣉକៜ፡ɨɸࡪԀɰɸᓏૂɨȴɧȣɮȣᨃՒɨȞʱ–ȳᗍॲȞʱ‫ث‬ᔥਵȳȞʱəʝᷳࢶɈࢵɄʝɶҐʾ஘ᅋɈɧȣʱ (7 ጜᷳʫʮ᠋Ᏸ
8

磁気乱流駆動の円盤風による原始惑星系円盤ガスの散逸／鈴木，武藤，犬塚

153

図7：原始惑星系円盤の面密度の進化（上図）と，地球質量の惑星のI 型惑星移動の時間（下図）．細線が円盤風を考慮していな
い場合の結果である．灰太線が円盤風を考慮した場合の結果であり，このうち左図は正味の鉛直磁場が弱く（もしくは無く）αとCw が一定の場合の結果で，右図は鉛直磁場が強く面密度減少に伴いαとCw が増加する場合の結果である．
点線が初期条件を表し，破線，実線，破点線がそれぞれ10 万年，100 万年，1000 万年後の結果である．なお，結果は fg によりスケールし直すことができる．例えば，初期の面密度が2 倍大きかった場合（ fg = 2），上図の各時間の面密度は2 倍大きくなり，下図の惑星の移動時間は1/2 になる．

Hayashi et al. 1985の最小質量円盤は，fg ～～ 0.7に対応いない場合の結果も示している（細黒線）．円盤風を考している）ので，式（5）では fgを残してある．典型的な

慮していない場合は，通常の降着円盤進化である自己場合として，鉛直磁場が弱いもしくは無い場合に対相似的進化をし，この場合内側の面密度はΣ∝r に応した，一定のα=8×10 とCw=2×10 を採用する．

－3

従うことになる[20]．対して円盤風を取り入れた場合

なお，円盤風流束Cwに関しては，円盤風により一旦上空へ持ち上がった後に再び円盤に戻って来るもの_は，上で述べたように円盤風による散逸機構が内側でこれは局所計算では完全には考慮できていない部分である_が若干ある可能性があるため，少し小さめの値の勾配が初期とは逆になる．その一方で，円盤の外側を採用している（7章，より詳細には[17]を参照のこと）．

近い量のガスが残っている．αとCwの増加の効果をまたある程度初期の鉛直方向の磁場が強い場合には，考慮した場合（鉛直磁場が強い場合; 右図の灰太線）は円盤ガスの減少と共にプラズマβ値が減少し（図6で左円盤内側にシャープな穴が形成され，その穴の大きさから右へと動いていく），α，Cw共に上昇すると考えが時間と共に大きくなっていくことが分かる．これは，られる．この効果に関してもモデル化し，円盤進化を

円盤ガスが早く散逸する内側の領域ではいち早くαと計算することにする[17]．

Cwが上昇し，さらにガス消失が早くなるためである－5－1

より顕著に働き，特に1天文単位より内側では面密度では散逸がゆっくりであるため，円盤風無しの場合に図7の上図は，面密度の時間進化を表示したもので[17]．ある程度進化が進み，中心付近に穴の空いた円ある．円盤風の効果を見るため，円盤風を取り入れて盤（遷移期円盤）が最近よく観測されている．この穴の154

日本惑星科学会誌 Vol.18, No.3, 2009

原因として惑星の存在が議論されているが，本稿で述よりケプラー速度より少し遅く回転するようになる．

べたような円盤風機構によっても説明可能である．

結果として遠心力が小さくなるため，固体成分は中心

実際に円盤風による質量損失率を求めると，100万－9－1星の方向に落ち込んでしまう．ガスと強結合している

年後で2×10 M◦yr となる（但し，M◦は太陽質量）．

小さな（μm以下からmmサイズ）
塵粒子や，ガスとの

これは，中心星からの紫外光による円盤の蒸発率の典結合が充分弱くなり摩擦の影響を受けにくくなった微

型値10

－10

－9

－1

－10 M◦yr [9,21]を上回る．円盤風による惑星程度の大きさの固体成分では，中心星への落ち込

質量損失率は，質量降着率と正の相関がある．これは，み時間は充分長くなるものの，中間のmサイズの固体円盤風駆動のおおもとのエネルギーが，質量降着によ成分は，標準的な最小質量円盤の場合，100-1000回転り解放された重力エネルギーであるためである．この程度で中心星へと落下してしまうことになる[1]．このため，円盤風による質量損失率は質量降着率の大きい

ため，固体成分を中心星に落下させないようにするた

進化初期は上記の値よりも大きく，時間と共に徐々にめには，小さな塵粒子から一気に微惑星を形成する必減少するという傾向を示す．紫外光による蒸発過程で要があり，色々な過程が議論されているものの未だ決は，中心星への降着により円盤ガスがある程度散逸し定打はなく，コア集積説の深刻な問題点の1つとなった後になって，ようやくその影響が現れるのに対して，ている．

円盤風機構は円盤進化の最初から主要な寄与をしていることを示している．

我々の計算（図7の上パネル）は，円盤内側の面密度勾配が通常とは逆になることを示している．このため
外向きのガス圧勾配による力が通常の場合よりも小さ

6. 惑星形成への影響くなるため，ガス自体の回転速度は従来よりも速くな
り，ケプラー速度に近いものとなると考えられる．結磁気流体乱流により駆動された円盤風が，原始惑星

果として，固体成分の落下は遅くなるはずである．赤系円盤のガスの散逸に主体的な寄与をし得ることを紹

道面での圧力勾配は，面密度分布からp∝
（Σ/H）
c sの

介してきた．ここではさらに，この円盤風機構が惑星関係を用いて見積もることができる．p∝r の形に表形成に与える影響を考察したいと思う．

すと，円盤風を考慮した場合の1天文単位より内側の6.1 岩石の中心星への落下
惑星形成論におけるコア集積説[8,22]では，μmサ
イズ以下の塵粒子の衝突合体により一旦kmサイズの微惑星が形成され，その微惑星同士の更なる衝突合体
により惑星が形成されると考えている．しかし塵粒子

2

－q

<
領域ではq～
1となり，これは最小質量円盤の場合のq=13/4と比較してかなり小さい．このため，岩石サ
イズの固体成分の中心星の落下時間が従来より数倍長
くなり，微惑星形成にとっては好条件となる[17]．

6.2 惑星移動から微惑星の形成に至るまでには，岩石程度の大きさ

形成後の惑星も，ガス円盤との相互作用により軌道（mサイズ）の固体成分の中心星への落下という深刻なが移動することが知られている．惑星質量が数倍の地問題が存在する．

球質量程度以下の場合は，ガス円盤に空隙を開けるこ

原始惑星系円盤のガス成分に働く動径方向の力をとができず，ガスとの重力トルクを通した相互作用に（ガスと共に回転する系に乗って）考えると，中心星のより一般に内側へと移動する（I型惑星移動; [3]）．最小重力による内向きの力と，遠心力による外向きの力の質量円盤内の1天文単位にある地球質量の惑星を考え他に，ガス圧勾配による力がある．ガス圧勾配による

ると，典型的な移動時間は10万年以下になる[4]．これ

力は通常の場合は外向きであるため，動径方向の力のは円盤の典型的な消失時間よりも短いため，形成され釣り合いを考えると，重力よりも遠心力が弱くても良た惑星がすぐさま中心星に落ち込んでしまうことにな

くなり，ガスはケプラー回転より少し遅く回転するよってしまう．

うになる．一方塵などの固体成分は，圧力勾配力は受

重い円盤ほど惑星は強い重力トルクを受けるため，

けずケプラー回転している．すると固体成分は，ガス

惑星移動の速さは円盤の面密度に比例する．円盤風を成分からの向かい風を常に受け，ガスからの摩擦力に考慮した場合，内側の円盤の面密度が早く減少する磁気乱流駆動の円盤風による原始惑星系円盤ガスの散逸／鈴木，武藤，犬塚

155

ため，この領域での惑星移動は遅くなると考えられ（2）図3の局所円盤の計算では，鉛直方向に±4Hのる．さらにrに対する面密度の（通常とは逆の）正の勾シミュレーション領域を取っていたが，±12Hまで領

配も，惑星の中心星方向への移動を遅くする．図7の域を広げシミュレーションを行った．その結果，詳細

下パネルは，[4]の（70）式により計算した，地球質量のな構造はシミュレーション領域の大きさに影響を受け惑星の移動時間である．円盤風を考慮すると，上の議るものの，円盤風は上空まで加速され続け，質量流束論から予想されるように，内側の領域での移動時間がにはある下限値があることが判明した．

非常に長くなることが分かる．標準的な最小質量円盤

また，大局的磁場による磁気遠心力がさらに円盤風（ fg=1）から計算を開始した場合，10万年後には移動を加速するはずであるが，局所シミュレーションでは

時間が全領域で数10万年以上，100万年後には移動時

この効果を取り入れることができていない．鉛直方向間が1000万年程度以上となる．従って，最小質量円盤の正味の磁場がある場合は，実際はこの磁気遠心力にから10-100万年経った後に形成された地球型惑星では， より円盤風の吹き出しが促進されていると考えられる．
I型惑星移動による落下の問題は回避できることを示している．

その帰結については完全に確信するまでには至っていないものの，本稿で述べてきた円盤風過程は，原始惑星系円盤でほぼ間違いなく働いていると考えている．

7. 円盤風は飛び去るか

完全な確信を得るためには，円盤の大局的な数値シミュレーションを直接行う必要がある．現在，そのよう本研究では，局所円盤の数値実験により求めた円盤
風の結果を，大局的な原始惑星系円盤へと応用し，円な取り組みを開始している．結果は乞うご期待ということで，本稿を閉じたいと思う．

盤ガスの散逸について論じた．図3から分かるように，局所円盤の計算領域の上下面での円盤風の速度は，

謝 辞

高々音速程度である．これは中心星重力からの脱出速
度よりも遅く，円盤風のエネルギーが充分で無い場合本稿を執筆する機会を与えて下さった，田中秀和

は，一旦円盤風として吹き出したガスが再度円盤へと「遊・星・人」編集長に感謝致します．なお本研究は，戻って来る可能性がある．従って，円盤上空に持ち上

文部科学省科学研究費補助金19015004，20740100（鈴げられたガスがそのまま遠くまで飛び去るかどうかは

木），16077202，18540238（犬塚）より援助を受けてい自明ではなく，注意深く調べてやる必要がある．

ます．

我々の論文[17]では，円盤風の飛び去りについて，（1）降着円盤のエネルギー収支の観点からと，（2）
鉛直

参考文献

方向に大きな計算領域を取った局所円盤の数値実験から調べている．詳細はそちらの論文を参照して頂きた[1] Weidenschilling, S. J. 1977, 180, 57

いが，ここでは要点をまとめておく．

[2] Kominami, J. & Ida, S. 2002, Icarus 157, 43（1）円盤風駆動のエネルギーの源は，質量降着によ[3] Ward, W. R. 1997, Icarus 126, 261

り解放された重力エネルギーである．大局的な円盤[4] Tanaka, H., Takeuchi, T. & Ward, W. R. 2002,の計算から解放された重力エネルギーを見積もると，（1-2）天文単位より外側の領域では円盤風を脱出速度まで加速するのに充分なエネルギーが得られるが，それより内側ではエネルギーが足りないため持ち上げら

565, 1257[5] Haisch, K. E. Jr., Lada, E. A., & Lada, C. A. 2001,
ApJ 553, L153
[6] Najita, J. R., Carr, J. S., Glassgold, A. E., & Valenti,

れたガスが円盤に戻って来る可能性があるという結果

J. A. 2007, Protostars & Planets V, 507になった．しかし，内側の円盤から持ち上げられたガ[7] Ida, S. & Lin, D. N. C. 2008, ApJ 673, 501

スは中心星からの恒星風により吹き飛ばされ易いため，[8] Hayashi, C., Nakazawa, K., & Nakagawa, Y. 1985,

強い恒星風が吹いていればそのまま飛び去ることが可能である．

Protostars & Planets II, 1100
[9] Shu, F. H., Johnstone, D., Hollenbach, D. 1992,

156

日本惑星科学会誌 Vol.18, No.3, 2009

Icarus 106, 92[10] Espaillat, C. et al. 2008, ApJ 689, L 145[11] Matsuyama, I., Johnstone, D., & Hollenbach, D.
2009, ApJ in press[12] Balbus, S. A. & Hawley, J. F. 1991, ApJ 376, 214[13] Sano, T., Inutsuka, S., Turner, N. J., & Stone, J. M.
2004, ApJ 605, 321[14] Blandford, R. D. & Payne, D. G. 1982, MNRAS
199, 883[15] Suzuki, T. K. & Inutsuka, S. 2006, JGR 111, A6,
A06101 (SI06)[16] Suzuki, T. K. & Inutsuka, S. 2009, ApJ 691, L49[17] Suzuki, T. K., Muto, T., & Inutsuka, S. 2009, in
preparation[18] Glassgold, A. E., Najita, J., & Igea, J. 1997, ApJ
480, 344[19] Shakura, N. I. & Sunyaev, R. A. 1973, A&A 24,
337[20] Lynden-Dell, D. & Pringle, J. E. 1974, MNRAS
168, 603[21] Matsuyama, I., Johnstone, D., & Hartmann, L.
2003, ApJ 582, 893[22] Safronov, V. S. 1969, Nauka, Moscow, Transl.
1972 Evolution of the protoplanetary cloud andformation of the earth and planets.