しょうとつ
第7巻 第1号
目 次
総説：シリーズ 多電子原子の構造とダイナミックス ― 独立粒子モデルの来し方行く末 ―第 6 回 原子の電子状態と遷移の計算のために （小池文博）…

4

2010 年度原子衝突研究協会会長選挙および役員選挙の結果（2009 年選挙管理委員会）… 11

大森賢治先生にアメリカ物理学会フェロー表彰… 11（庶務）

国際会議発表奨励事業に関するお知らせ （庶務）… 11

「しょうとつ」原稿募集… 12（編集委員会）

今月のユーザー名とパスワード… 121

原子衝突研究協会賛助会員
アイオーピー・パブリッシング・リミテッド（IOP 英国物理学会出版局）

http://journals.iop.org/

有限会社 イーオーアール

http://www.eor.jp/

Electronics Optics Research Ltd.
株式会社 オプティマ

http://www.optimacorp.co.jp/

株式会社 サイエンス ラボラトリーズ

http://www.scilab.co.jp/

真空光学株式会社

http://www.shinku-kogaku.co.jp/

株式会社 タツオカ

http://www.gas-tatsuoka.co.jp/

ツジ電子株式会社

http://www.tsujicon.jp/

株式会社東京インスツルメンツ

http://www.tokyoinst.co.jp/

株式会社東和計測

http://www.touwakeisoku.ecnet.jp/

2

株式会社トヤマ

http://www.toyama-jp.com/

株式会社 ナバテック

http://www.navatec.co.jp/

伯東株式会社

http://www.g5-hakuto.jp/

株式会社 フジクラ

http://www.fujikura.co.jp/index_j.html

丸菱実業株式会社

http://www.ec-marubishi.co.jp/

株式会社 ラボラトリ・イクイップメント・コーポレーション

3

http://www.labo-eq.co.jp/

総 説シリーズ 多電子原子の構造とダイナミックス― 独立粒子モデルの来し方行く末 ―第 6 回 原子の電子状態と遷移の計算のために
小池文博
北里大学

医学部

koikef@kitasato-u.ac.jp
平成 22 年 1 月 6 日原稿受付

前回までの稿 [1-5] では，多電子原子の電子状
Precise AtomicStructure Calculation

態にまつわる話題について解説してきました．
本稿をお読みの方々の中には原子過程についてMulti-Configuration方も居られるかもしれません．今回の稿ではそのような方々のためにいくつかの計算コードを紹介しようと思います．

Dirac-Coulomb
Hamiltonian

や状態間の遷移の計算を試みたいと考えているElectron Correlation

Schroedinger
Hamiltonianの具体的な課題を抱えていて，原子の電子状態

Relativistic Treatment

1. 近似法を考える上での視点
Single configuration
図 1: 多電子原子の電子状態の計算における考慮すべき効果．高精度の計算を求める場合，相対論効果と電子相関の効果を十分に取り入れることが必要．

電子を数個以上持つ原子や原子イオンの電子状態の計算においては以下の 2 点が考慮されなければなりません．まず始めに相対論効果 (rel-ativistic eﬀect) です．原子番号が Z の水素様原強く依存しないので高 Z になって核引力ポテン

子イオンの基底状態 (1s 状態) にある電子の軌道シャルが強くなると電子相関の寄与は無視でき

速度 v は原子単位 ( e = ~ = m = 1 ) で Z なのでるようになると考えられがちですが，これはい光速との比 β の値は β = Zα = Z/137.036 (α :つも正しいわけではありません．実験データの微細構造定数) になります．外場の効果を考えな解析等で必要になるのは遷移エネルギーであっければ相対論効果は β のオーダーで入って来まて全エネルギーではありません．核引力ポテンすので，10−2 程度の精度の議論をしたいと考え

シャルの効果は遷移エネルギーにおいてはオフると Z = 10 のネオン原子でも β 2 ∼ 0.5×10−2 程セットとして差し引かれてしまい表面には出ま度なので相対論効果を無視したら正しい考察がせんので，電子相関効果は高 Z の多価イオンでできない可能性があります．特に原子の内殻励あっても無視できないのです．

2起等を考える場合には上準位と下準位で相対論多電子原子 (イオン) の計算の為のコードを考効果の現れ方が異なりますのでオフセットとしえる場合，上記の相対論効果の扱いとそれからて無視するわけにはいかなくなります．次に考電子相関を含む電子間の相互作用の扱いによっ慮されるべき効果は電子相関効果 (electron cor-て分類することが出来ます．図 1 に分類の概念relation eﬀect) です．電子間の相互作用である

図を示します．

電子相関のエネルギーは原子番号 Z にあまり相対論効果を考えるか否かによって基礎に4なる方程式が異なります．相対論効果を考えとにします．) は，電子座標の 1 つ 1 つに対しる場合ディラック−クーロン (Dirac-Coulomb)て 1 つ 1 つの波動関数をあてがい 1 電子軌道関のハミルトニアン (Hamiltonian) を，相対論効数を導入して，多電子波導関数をこれらの (反果を考えない場合には，シュレーディンガー対称化された) 積で表現します．1 電子軌道関(Schrödinger) のハミルトニアンを基礎に方程数は他の全ての電子の作る平均場の中を運動す

式を考えるのが通例です [1,2]．電子相関の効果

る 1 電子の波動関数であると解釈できます．1は多体摂動の方法や後に詳しく解説する多配置

電子軌道関数はその量子数に応じた電子殻に属型のハートレーフォック法や配置間相互作用法しますので，HF 法は電子の運動の殻模型 (shellによって取り入れることが出来ます．あるいは，model) を与えます．この方法は，波動関数に電電子と電子の相対的な座標を波動関数に直接書子間の相対座標を含まないので，波動関数の構き込むことによって評価をすることも出来ます．

造を簡単にできその結果任意の電子数に対していろいろな考え方があり，それぞれ，長所と短同じように計算できるコードが開発されていま所があります．

す．しかし，HF 法は電子相関の効果を記述で1.1 電子相関効果の記述きません．実際のところ電子相関とは真の値と電子間の相互作用の計算はいわゆる時間多消HF 法による計算結果との差であると定義され費 (time consuming) 型の計算になるので今までているわけですから，HF 法が電子相関の効果様々な方法によってこれを効率良く正確に行うを記述しないのは言葉の意味するところから自試みがなされて来ました．電子 i と電子 j との明なことではあります．間の相対座標 rij の情報を波動関数に書き込む

図 1 に示したように，電子相関の効果は原子方法があります．Hylleraas 型の波動関数 [6] は内の電子の運動に関する枢要な効果ですから，この試みのひとつです．超球座標法による波動HF 法を超えてこの効果を取り込む努力は色々関数の記述 [7] もとりあえずこの区分に入れるこ試みられてきました．HF 法を越える近似法ととができるでしょう．この様な方法は複数の電して 2 つの立場が存在します．一つは，平均場子の集団的な運動 (collective motion) を記述す

近似の枠組みの中で電子配置を多配置とし電子るのに都合が良いと考えられます．そして，電相関を配置間の相互作用として記述する立場

子相関効果を効率良く記述する方法であるともで多配置 (Multi-Conﬁguration) ハートレー−言えるでしょう．しかし，実際の計算はあまりフォック (MCHF) 法や配置間相互作用 (Con-

簡単ではなく特に任意の電子数に対して同じよ

ﬁguration Interaction, CI) 法がこの流れに属しうに計算できるわけではありません．したがっます [1,2,8]．もう一つは，平均場中の 1 電子軌て，電子数をあらかじめ仮定しない一般的な計道関数の組を基底関数系とした多体摂動法の流算コードは，私の知る限りでは発表されていなれです．摂動の次数を上げることによって近似いようです．

を進めることが出来る点や連続状態の寄与を比一方，平均場近似の一つであるハートレー−較的簡単に取り入れることが出来る点がこの方

フォック (HF) 法やこれの相対論版であるディ法の利点です [9,10]．しかし，ここで，MCHFラック−フォック (Dirac-Fock, HF) 法 (ディ法や CI 法もまた “連続状態の寄与” を取り入れラック−ハートレー−フォック (DHF) 法ともることができるということに留意しておくこという) では電子間の相対座標 rij はハミルトニは有用です [8]．MCHF 法や CI 法は二乗可積分

アンにのみ書き込まれ，波動関数には露わにはな 1 電子軌道関数を基底関数として用いますが，書き込まれません [1,2]．HF または DF 法 (以二乗可積分な関数系で完全系を張ることは可能

後は誤解の恐れのない限り単に HF 法と記すこだからです．ただし，個々の基底関数を電子 1個の物理的な運動様式に対応させて意味づける5ことは困難になります．数の線形結合で与えるかによって分類することさらに，多少テクニカルな事柄に見えるのでが出来ます．解析的な軌道関数として，原子のすが，計算コードを分類し評価を行う上で重要計算の場合にはスレーター型軌道 (STO, Slaterな視点がいくつかあります．

type orbital) が選ばれることが多いです．前者

1.2 多体相互作用の局所近似が，実は，通常，HF 法とか MCHF 法とかいわれHF 法や MCHF 法による計算で多くの計算時ている方法になり，微 (積) 分方程式を差分近似間を消費する部分のひとつは，2 電子交換積分で解いて軌道関数を得ることから，後者との対です．2 電子交換積分 I12 は，2 つの電子の座標比では有限差分法 (ﬁnite diﬀernce method) とを ξ1 , ξ2 ，2 つの 1 電子軌道関数を ϕ1 , ϕ2 ，相互呼ばれます．後者は，これに対して基底関数展作用をクーロン相互作用ポテンシャル 1/r12 と開法 (basis function expansion method) と呼ばして次の式で表されます．

れます．そして，これを HF 法と区別して SCF∫∫法 (self consistent ﬁeld method) と呼ぶことも1
ϕ1 (ξ1 ) ϕ2 (ξ2 ) dξ1 dξ2r12(1)区別するために数値的 HF (Numerical Hartree-

この積分は個々の電子に対しては非局所的なFock) 法と呼ぶこともあります．有限差分法は，相互作用ポテンシャルを与えるのですが計算微分方程式の解法のひとつの有限要素法を思いはなかなか厄介です．そこで，相互作用を局所出していただくとわかるように，差分の各分点化して計算を簡略化するなどして計算を高速化にデルタ関数を基底関数として置く方法に他なする工夫がなされてきました．スレーター近似

らないですから，数学的には基底関数展開法の(Slater approximation) [11] としてよく知られて一種と言えなくはありません．有限差分法は 1いる近似法もこの流れに入ります．局所ポテンつの 1 電子軌道関数を記述するのに差分の分点シャルによる近似は局所平均 1 電子ポテンシャの総数にみあう計算機の記憶領域を要求し行列ルの中を運動する独立した電子という物理的に要素を求める際に多くの計算ステップを要求し非常に理解しやすい描象をもたらしますので，ますので，以前はこの様な方法はどちらかとい計算の簡便さとあいまって原子分子のみならずうと避けられてきたのですけれども，今日の計固体の電子状態の計算にも広く取り入れられて算機の容量を考えれば特段に欠点としてあげるいます．しかし，局所ポテンシャルによる近似必要はなくなったように思います．有限差分法には欠点もあります．それは，真の積分値がわは実は励起状態等を計算する上で大変好都合でからないことです．したがって，この様な近似す．有限差分法によって得られる 1 電子軌道関の下に実験と比較可能な計算結果を得るために数は高さの異なるデルタ関数を一列に並べたよは不可避的に経験的なパラメーターが導入されうなものですから，与えられた 1 電子軌道関数ることになります．計算機が十分に発達した今の節の数すなわち主量子数を数えるのは極めて日では，2 電子交換積分 (1) 式を直接計算する容易です．そこで，計算の過程で節の数を監視ことは原子の場合には十分に可能です．HF 法して励起状態の計算に付き物の困難である変分や MCHF 法による原子コードは，2 電子交換積

崩壊 (variational collapse) を回避することが出分に局所近似を行うか否かで分類することが出来ます．

I12 =ϕ1 (ξ2 ) ϕ2 (ξ1 )あります．さらに，普通の HF 法を SCF 法と来ます．

2. MCHF 法・CI 法による原子コード

1.3 差分近似法と基底関数展開法
HF 法や MCHF 法による計算は，1 電子軌道関

この節では，MCHF (MCDF) 法によるいく数を数値的に与えるかまたは，解析的な軌道関

つかの原子コードの紹介と比較を行います．多6

配置 (MC, Multiconﬁguration) コードがあればシフトは摂動法によって計算します．HULLAC

単配置の計算は出来ます．配置状態関数 (CSF,は原子やイオンに関する次の物理量を計算する

Conﬁguration State Function) の角運動量を指ことができます．

定しない，いわゆる，タームインディペンデント(term independent) な計算は原子の電子状態のa. エネルギー準位大まかな様子を知るために現在でも有用ですが，b. 自発放射速度

これも，タームディペンデント (term dependent)c. 電子衝突励起断面積な計算が出来るコードがあれば，そのオプション

d. 電子衝突イオン化断面積を切ることで可能なことが多いです．本稿では，

e. 自動電離速度

HULLAC，RCI，Cowan’s Code，GRASP，おf. 光イオン化断面積

よび FAC と呼ばれる原子コードを紹介します．

g. 放射再結合速度

2.1 HULLAC

HULLAC コードは電子間相互作用の局所近このコードの正式名称は Hebrew University似を行っていますので上に記したように比較的Livermore Laboratory Atomic Physics Code で簡単な計算で種々の物理量を求める事ができます [12]．これは名前のとおり Hebrew 大学とす．局所場平均ポテンシャル V (ri ) は 1 電子軌

Lawrence Livermore 研究所との共同研究で作道エネルギーを最適化するように求められます

成されたコードです．

から，原子の 1 電子過程に対しては比較的問題次のカテゴリーに分類できます．

のない値を与えると期待できます．しかし，多電子励起状態など，電子相関が大きな役割を果

1) 相対論的 MCHF 型コード．

たすような系についてこのコードを適用するの

2) 局所ポテンシャル近似．

は注意が必要です．適用範囲についての十分な

3) 有限差分法による 1 電子軌道．

考慮が求められるでしょう．
過大な計算時間を消費することなく原子構造

2.2

RCIや原子過程についての種々の物理量を計算しま

このコードの正式名称は Relativistic Conﬁg-す．電子間相互作用ポテンシャル 1/rij (i, j =uration Interaction code です．奈良女子大の香1, 2, 3, · · · , i 6= j) の行列要素の評価にあたって，川貴司先生が中心となって開発された原子コー

HULLAC コードは電子の動径座標 ri にのみ依ドです [13]．

存する球対称の局所場平均ポテンシャル V (ri )次のカテゴリーに分類できます．

を導入してこれで電子間相互作用ポテンシャルを置き換えます．HULLAC コードは，ディラッ

1) 相対論的配置間相互作用法コード．

ク−クーロンハミルトニアン HDC の代わりに

2) 非局所相互作用を正しく扱う．

ゼロ次ハミルトニアン

3) 1 電子軌道の基底関数展開．

]
∑[Z
D
H0 =
hi − + V (ri )rii

計算にあたって大容量の記憶領域を要求しな(2)いし計算は速いです．配置間相互作用法を用いるので計算過程に非線型な部分を含まず安定でを導入し，H0 を最適化します．HDC との差
HDC − H0 =∑ 1i<jrij−∑す．したがって，多数の配置関数を系統的に導V (ri )入して大容量の計算をすることができます．HF(3)型の計算とは異なり 1 電子軌道関数自体の最適i化は行わないので，一般に “良い” 結果を得るたは小さいと仮定します．Breit の補正と Lamb7

めには計算に取り込むべき配置関数の数が大き

http://www.t4.lanl.gov/

くなります．その意味で計算結果のいわゆる“物理的解釈” が少し困難になるかもしれません．

からリンクを辿って入ることが出来ます．

2.3 Cowan’s Code

2.4 GRASP, General Purpose AtomicStructure Program

ロスアラモスの R. D. Cowan 先生が中心となって開発された原子コードです [14]．

GRASP は 1977 年にオックスフォード大学次のカテゴリーに分類できます．

の I.P. Grant 先生が中心となって開発されたMCDF パッケージ [15] を前身としています．そ1) 非相対論的 MCHF 型+相対論補正．

の後幾つかのコードが追加され，それらをまとめ

2) 非局所相互作用を正しく扱う．

てユーザーインターフェイスを改良し，1989 年に GRASP が発表されました [16]．その後，1992

局所ポテンシャル近似も可能．年には未出版の改良版である GRASP2 が出され

3) 有限差分法による 1 電子軌道．

[17]，1996 年には会話型のユーザーインターフェ
非相対論のコードなので大容量の計算機を要

イスを持ち相関軌道 (Correlation Orbital) の扱求せず，随分古くから使われてきたコードです．

いその他を強化した GRASP92 が発表されまし

広い範囲の原子や原子イオンに対して質の良いた [18]．最近，更なる改良版である GRASP2K計算結果を提供してきました．原子番号の大きが発表されました [19] ．

い原子や，高精度の実験値の解析などを行うためには，遷移エネルギーの絶対値は相対論補正

GRASP は次のカテゴリーに分類できます．

が必須です．この補正は，摂動的に入れたので

1) 相対論的 MCHF 型コード．

は不十分なことも多いので，多くの場合，遷移

2) 非局所相互作用を正しく扱う．

エネルギーの実験値を参照して補正を行います．

3) 有限差分法による 1 電子軌道．

したがって，このコードによる計算結果は，発光・吸収スペクトルの相対値についての比較にGRASP は Numerical Dirac-Fock 法により用いるのは大変有効なのですが，絶対値の比較

Dirac-Coulomb ハミルトニアン HDC を最適

は，もともと計算結果が実験値にあわせてあるこ化します．摂動によって，Breit の相互作用ととも多いので，十分慎重に行う必要があります．

Lamb シフト を評価する事ができます．振動子

簡単な計算でしたら LANL の次のウエッブ強度やアインシュタイン係数の計算も出来ます．

ページでオンラインで実行することが出来ます．

最も新しい GRASP2K になると，原子核との相ログイン ID やパスワードは不要です．

互作用である超微細構造の計算も出来ます．それから，非直交軌道関数系を用いての振動子強度やアインシュタイン係数の計算ができます．

http://aphysics2.lanl.gov/cgi-bin/非直交軌道関数系を用いての輻射遷移確率や無ION/runlanl08d.pl

輻射遷移の計算，光電離や電子散乱の計算のた
ソースプログラムは次の FTP サイトからダウめに GRAS92 と組み合わせて使うためのコーンロード出来ます．

ドが GSI の S. Fritzsche と共同研究者により開発されています．RATIP (Relativistic Atomic

ftp://aphysics.lanl.gov/pub/cowan

Transition and Ionization Properties) コードと言います [20]．RATIP コードは GRASP92 によ

上記 2 つのアドレスは次の，LANL の T-4 ディる電子状態の計算結果を用いて原子の Auger 遷

ビジョンのホームページ：移の計算を行なうことができます．GRASP92

8と同様な会話型のユーザーインターフェイスをコードの分類のためのキーとなる事項を述べ，さ持ち，クーロン相互作用によるオージェ遷移のらに，いくつかの計算コードを紹介しそれぞれみならずブライトの相互作用によるオージェ遷の特徴を解説しました．原子分子物理学の計算移の計算をします．

コードに関する情報へのリンクのリストが，先に紹介した，LANL の T-4 ディビジョンのホー

GRASP と RATIP のソースコードは次のムページ：

CPC (Computer Physics Communications) Library のホームページから検索してダウンロー

http://www.t4.lanl.gov/

ドすることが出来ます．商用ではありませんが有料です．所属の機関が CPC をとっていればの下のほうにあります．ご興味のある方は，個別に請求されることはありません．

“Some other sites relevant to AMO physics”の下のリンクを選んで探検に出てみてください．

http://www.cpc.cs.qub.ac.uk/cpc/

また，国際原子力機関 (IAEA) の Code Network

Center から，GRASP2K のオンライン計算が2.5 FAC Code
M. F. Gu 氏が中心となって開発された提供される予定があります．興味のある方は次原子コードです [21,22]．正式名称を Flexibleのホームページを時々覗いてみると良いかもし

Atomic Code と言います．

れません．次のカテゴリーに分類されます．

http://www-amdis.iaea.org/CCN
1) 相対論的 MCHF 型コード．
謝辞2) 局所ポテンシャル近似．
3) 有限差分法による 1 電子軌道．

2007 年に最初の稿を掲載していただいて以来先に紹介した HULLAC に似たコードで，原途切れ途切れでしたが 6 回目の稿を終え，これ子のエネルギー準位のみならず，様々な物理量で最終回とさせていただきたいと思います．忍が手軽に計算できます．

耐強く読み続けてくださった皆様に深く感謝いたします．特に，1，2 回目を担当してくださっ

ソースコードは下記のホームページから自由た編集委員の市村淳氏，3 回目以降のお世話をにダウンロードできます．してくださった編集委員の田沼肇氏に，大変なhttp://plasma-gate.weizmann.ac.il/

ご迷惑をかけてしまったことをお詫びするとと

FSfAPP.htmlもに忍耐強くお付き合いくださったことを深く感謝いたします．

このホームページには， FAC Code のみならず，様々な Atomic Physics Code が掲載されて参考文献おり，ダウンロードが出来ます．Cowan’s Codeの PC 版のバイナリーもありますのでご興味の[1] 小池文博, しょうとつ, 第 4 巻 1 号 7 (2007).

ある方は覗いてみて下さい．

[2] 小池文博, しょうとつ, 第 4 巻 3 号 8 (2007).
[3] 小池文博, しょうとつ, 第 6 巻 2 号 3 (2009).

3. まとめ[4] 小池文博, しょうとつ, 第 6 巻 3 号 3 (2009).
[5] 小池文博, しょうとつ, 第 6 巻 4 号 3 (2009).

本稿では，原子の電子状態を計算するための[6] Von Egil A. Hylleraas, Z. fuer Phys. A65,9

209-225 (1930).

(2008).

[7] U. Fano, Rep. Prog. Phys. 46, 97-165[22] M. F. Gu, Astrophys. J. 582,1241 (2003).

(1983).
[8] 藤永茂 “分子軌道法” 岩波書店 (1980).
[9] H. P. Kelly and R. L. Simons, Phys. Rev.
Lett. 30, 529-532 (1973).
[10] M. Ya Amusia and L. V. Chernysheva,“Computation of Atomic Processes” IOP
Publishing Ltd ..Bristol and Philadelphia(1997).
[11] J. C. Slater, Phys. Rev. 81, 385-390(1951).
[12] A. Bar-Shalom, M. Klapisch.,W. H. Goldstein, and J. Oreg, “The HULLAC Package - Computer set of codes for Atomic
Structure and Processes in Plasmas”, unpublished (1999).
[13] 香川貴司：多価イオン原子物理学講義ノート (1) −多価イオンのエネルギースペクトルと光学特性, 文部省科学研究費補助金・重点領域研究「多価イオン原子物理学」総括
班編 (1996).

[14] R.D. Cowan, “Theory of Atomic Spectra”,(University of California Press,Berkely, 1981).
[15] I. P. Grant, B. J. McKenzie, P. H. Norrington, D. F. Mayers, and N. C. Pyper,
Comput. Phys. Commun. 21,207 (1977).
[16] K. G. Dyall, I. P. Grant, C. T. Johnson,
F. A. Parpia, and E. P. Plummer, Comput.
Phys. Commun. 55, 425 (1989).
[17] F. A. Parpia, I. P. Grant, K. G. Dyall,and C. F. Fischer, unpublished (1992).
[18] F. A. Parpia, C. F. Fischer, et al, Comp.
Phys. Communications 94, 249 (1996).
[19] P. Jonsson, X. Heb, C. Froese Fischer,and I.P. Grant, Comp. Phys. Communications 177,597-622 (2007).
[20] S. Fritzsche, F. Koike, J. E. Sienkiewicz,
and N. Vaeck, Phys. Scr. T80, 479 (1999).
[21] M. F. Gu, Canadian J. Phys. 86,675-689

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