コンクリート工学年次論文集，Vol.27，No.1，2005

論文

鉄筋コンクリート部材におけるひび割れ発生順序のひび割れ幅への影響徐泰錫＊１ 大野義照＊２ 中川隆夫＊３ 岸本一蔵＊4

要旨：収縮ひび割れの発生順序がひび割れ幅に及ぼす影響を把握するために，二つのひび割れが生じる長さの収縮拘束ひび割れ試験体を作製した。同時に，両引試験体も作製し，繰返し載荷実
験によってひび割れ発生順序のひび割れ幅に及ぼす影響を調べた。その結果，収縮拘束試験体では二つのひび割れの発生日の差が小さく発生順序の影響は明瞭ではなかった。両引試験体では減力時と加力時の鉄筋ひずみ分布ならびにひび割れ幅を比較することによって，ひび割れ発生順序について考察した。また，付着解析によって収縮拘束ひび割れ試験体におけるひび割れ幅を計算した。
キーワード：ひび割れの発生順序，収縮拘束ひび割れ試験，両引試験，付着解析，ひび割れ幅
1. はじめにコンクリートの乾燥収縮による鉄筋コンクリー
ト部材のひび割れ幅の算定法を前報

1)

響を調べた。

において述べた。そこでは付着解析によって鉄筋ひずみとコ2. 実験概要

ンクリートひずみ分布を求め，そのひずみの差を2.1 使用材料および調合積分することによってひび割れ幅を計算した。実コンクリートは普通ポルトランドセメントを用験に用いた試験体は，収縮拘束ひび割れ試験体のいたレディーミクストコンクリートで，表−１に断面中央に鉄筋を埋設したもので，試験体の長さコンクリートの調合を，表−２にコンクリートのは軸方向の中央にひび割れが一つ生じる長さであ力学的性質を示す。スランプは 20.5cm，空気量はり，ひび割れ幅の計算値は実験結果とほぼ一致し，4.4％であった。鉄筋は横ふしの異形鉄筋 D10，D13計算方法の妥当性を示した。一方，一般に鉄筋コを用いた。

ンクリート壁においては複数のひび割れが発生す

表−１ コンクリートの調合る。前報 2)においては壁の拘束率を 100％とし，調W/C s/a(％) (％)
5745.8鉄筋ひずみの長さ方向の積分値が零であることを条件に乾燥収縮の増加とともにひび割れの幅と数が増えていくことを解析より求めた。そこでは，表−２ コンクリートの力学的性質

複数のひび割れが生じた場合のそれらの幅は同じ

材齢(日)71428値として計算される。
本報告では，ひび割れの発生順序のひび割れ幅に及ぼす影響を把握するために，二つのひび割れが生じる長さの収縮拘束ひび割れ試験体を作製し合スランプ 空気量
単位量 (kg/m3 )
(cm)
(％)
SWCG
20.5
184 340 766 9454.4

圧縮強度(N/mm2 )242629割裂引張強度(N/mm2 )1.6
1.92.2ヤング係数(kN/mm2 )
22.6
23.5
21.4

2.2 試験体の種類と形状た。また，両引試験体も作製し，繰返し載荷によ

試験体の種類と形状をそれぞれ表−３と図−１ってもひび割れ発生順序のひび割れ幅に及ぼす影に示す。試験体は異形鉄筋を埋設した一軸拘束ひ*1*2*3*4

大阪大学工学研究科
大阪大学工学研究科
大阪大学工学研究科
大阪大学工学研究科

建築工学専攻建築工学専攻建築工学専攻建築工学専攻

院生
教授
助手
講師

-523-

（正会員）
工博（正会員）（正会員）
工博（正会員）表−３

試験体の種類・数

載荷速度(鉄筋応力)は約 10N/mm2/分で，収縮によ拘束試験体 両引試験体
(LB)
(R)
1
1
D10D1322
拘束試験体： RD10 RD13-1,2
両引試験体：LBD10 LBD13-1,2
鉄筋120

る鉄筋応力の増加速度より早く，付着クリープは生じていない 3)が，鉄筋応力の変動によるひび割れ幅への影響は検討できると考えられる。

40 30 150 30 40

3. 実験結果及び考察

ス リ ッ トB

ス リ ッ トA

3.1 コンクリートの乾燥収縮・クリープ係数
図−２に付着解析に用いる材齢 52 日までの乾燥600300300200

収縮ひずみおよびクリープ係数の経時変化を示す。

拘束試験体
ス リ ッ トB

600

600

25100 25

乾燥収縮 (×10 -4）

ス リ ッ トA

600

両引試験体
120

図−１ 試験体の形状
び割れ試験体(以下拘束試験体と呼ぶ，試験体記号63t-7εsh(t)=3.5+0.13×(t-7)

4200

近似式
実測値

1020 30 40 50 60
材齢(日）(a) 乾燥収縮ひずみR）と両引試験体(試験体記号 LB)である。

クリープ係数

2000.6φ(t)=2(t-14)
0.62.28+0.19×(t-14)

100

近似式
実測値

1020 30 40
材齢(日）

5060(b) クリープ係数

図−２ 乾燥収縮ひずみとクリープ係数

拘束試験体は 2 つのひび割れが生じるように拘束区間を 1200mm とし，ひび割れ位置を指定する

3.2 収縮拘束実験

ため２箇所にスリットを設けた。

(1) 鉄筋ひずみ分布

両引試験体も同様に 2 個所にひび割れが生じる

図−３に拘束試験体の鉄筋ひずみ分布を示す。

ようスリットを設け，全長 1800mm とした。埋設試験体 RD10 は材齢 9 日にスリット A，B 位置にした鉄筋にはひずみ測定のためほぼ 50mm 間隔でひび割れがほぼ同時に発生した。RD13-1 は材齢 9検長 1mm の箔ゲージを貼付した。

日に一つ目のひび割れが B に発生し，材齢 10 日

2.3 実験方法及び測定方法に二つ目のひび割れが A に発生した。RD13-2 は(1) 一軸拘束ひび割れ試験体

材齢 12 日に A に発生し，材齢 13 日に二つ目のひコンクリート材齢 7 日まで恒温恒湿室（20 ± 2℃，び割れが B に発生した。図には二つ目のひび割れ60 ± 5％）で湿潤養生を行い，型枠脱型後同室で発生前後と材齢 48 日の鉄筋ひずみ分布を示して測定を開始した。鉄筋ひずみは４時間間隔で自動いる。これらの図から一つ目と二つ目のひび割れ計測した。ひび割れ幅はスリットを跨ぐ打設面，位置の鉄筋ひずみの大きさと鉄筋ひずみ分布の形底面を検長 100mm のコンタクトストレインゲー状がほぼ一致していることが分かる。また二つ目

ジ（精度 1/1000mm)で測定した。のひび割れが発生したときの一つ目の鉄筋応力の(2) 両引試験体変化を調べる目的で，(b’)，(c’)図に二つ目のひび試験はコンクリート材齢 30〜32 日に実施した。

割れが発生したときのひずみ分布の拡大図を示す。

両引試験は実構造物の壁における新たなひび割れ

RD10 は一つ目と二つ目のひび割れがほぼ同時にの発生による鉄筋応力の変動を想定して鉄筋応力発生し，鉄筋ひずみ分布の変化を捉えることがで22100N/mm および 200N/mm 相当の荷重階においきなかった。RD13-1 は二つ目のひび割れの発生にてその応力の 1/2 の荷重まで減力した繰返し載荷

よって B の鉄筋応力が約 3.57N/mm2 減少し，を各 1 回行った。測定項目は鉄筋ひずみとひび割

RD13-2 は約 3.78N/mm2 減少した。二つ目のひび割れ幅で，拘束試験体と同じように測定した。なお，

れにより一つ目のひび割れ位置の鉄筋応力が減少-524-

したのは新たなひび割れの発生による拘束率の低下によるものである。また材齢 48 日における二つのひび割れの鉄筋ひずみの大きさはほぼ一致して鉄筋ひずみ (×10-6 )1500いる。

材齢9日
材齢9日
材齢48日

1200
900

(2) ひび割れ幅の経時変化

600

図−４にひび割れ幅の経時変化を示す。ひび割

300

れは各試験体とも A，B の打設面，底面のいずれ0-600-40 A -20-300

20 B 40かに発生し，RD10 と RD13-2 のひび割れは数日後60に貫通した。RD13-1 は B のひび割れが貫通した-600
中央からの距離 (cm)が，A のひび割れは底面まで貫通せず，その後試(a) RD10 の鉄筋ひずみ分布
鉄筋ひずみ (×10-6 )1500

験体中央部分の底面に三つ目ひび割れが発生した。

材齢9日
材齢10日
材齢48日

1200
900

材齢 48 日のひび割れ幅の実測値(打設面，底面の平均値)と計算値，解析値を表−４に示す。ひび割

600-600-40 A -20 -3000

20 B 40

ひび割れ幅 (mm)300

60-600
中央からの距離 (cm)(b) RD13-1 の鉄筋ひずみ分布
材齢9日
材齢10日

打設面 A
打設面 B
底面 A
底面 B

0.40.30.20.10020

100-60-40-20A00402060

B-100-200
中央からの距離 (cm)(b') RD13-1 (拡大図)900
600300-4020 B 4060-600
中央からの距離 (cm)0.30.20.1
0200.50.30.20.1020

鉄筋ひずみ (×10-6 )00-100表−４20B

404060 0204060AB

4060 0204060

図−４ ひび割れ幅の経時変化

100A

6040

材齢 (日)
材齢 (日)(c) RD13-2 (右：平均値)

材齢12日
材齢13日

200-2020B

打設面 A
打設面 B
底面 A
底面 B

0.40300-40

60 0

打設面 A
打設面 B
底面中央部
底面 B

0.4(c) RD13-2 の鉄筋ひずみ分布-6040

材齢 (日)
材齢 (日)(b) RD13-1 (右：平均値)

材齢12日
材齢13日
材齢48日

ひび割れ幅 (mm)

鉄筋ひずみ (×10-6 )1500

00A -20-300

0.501200-60AB

材齢 (日)
材齢 (日)(a) RD10 (右：平均値)
ひび割れ幅 (mm)

鉄筋ひずみ (×10-6 )2000.5

試験体
記号

ひび割れ幅の実測値と計算値

スリット ひび割れ
位置発生日
A
9RD10B
9A
10RD13-1
B
9A
12RD13-2
B
1360-200
中央からの距離 (cm)(c') RD13-2 (拡大図)

図−３ 鉄筋ひずみ分布-525-

実測値

計算値

解析値

0.20
0.18
0.22
0.12
0.15
0.16
0.15
0.16
0.18
0.15
0.180.19
材齢：48日， 単位(mm)0.180.26

れ幅の計算値は実測鉄筋ひずみ分布とコンクリー

図−６に荷重とひび割れ幅の関係を示す。前述

トひずみ分布で囲まれる面積から求めている。なのように RC 壁における新たなひび割れの発生におコンクリートのひずみ分布は実測鉄筋ひずみ分よる鉄筋応力の減少を想定して，鉄筋応力度布から求まる鉄筋応力を用いて計算により求めた。

100N/mm2 および 200N/mm2 において（図中の X，表−４から A，B 位置のひび割れ幅の差，すなわY）1/2 の荷重まで減力し，繰返し載荷を行っていちひび割れ発生順序の影響が小さいことが分かる。

る。ただし，LBD10 では 2 つ目のひび割れが生じ3.3 両引試験

た鉄筋応力度 250N/mm2 時点（W）で減力し，繰(1) 鉄筋ひずみ分布返し載荷を行った。ひび割れはスリット A，B に

図−５に両引試験における加力時の鉄筋ひずみ

おいて，試験体 LBD10，LBD13-2 は異なる荷重階分布を示す。LBD10 は荷重 15kN でスリット B にで，試験体 LBD13-1 は同じ荷重階で発生した。いひび割れが生じ，18ｋN で二つ目のひび割れが Aずれの場合も A，B 位置にひび割れが生じた後，に発生した。24.5kN では三つ目のひび割れが試験A，Ｂ位置のひび割れ幅は同程度となっている。

体中央部分に発生した。LBD13-1 は荷重 6kN で B

減力時のひび割れ幅を表−５に示す。b は減力に，７kN で A にひび割れが発生した。15ｋN で開始時のひび割れ幅，c は減力時の幅，d は再加力は三つ目のひび割れが試験体中央部分に発生した。

時の幅，a は減力時の荷重と同じ初荷重時の幅でLBD13-2 では荷重 4kN で A に，9kN で B にひびある。この表からひび割れ幅の回復量が小さいこ割れが発生し，22kN で三つ目のひび割れが試験体とが分かる。これは減力時の鉄筋ひずみ分布の図中央部分に発生した。ひび割れ位置 A，B の鉄筋−７に示されているようにひび割れ位置の鉄筋ひひずみとひずみの分布形状は各試験体ともほぼ一ずみは荷重に応じて減少しているがそれ以外の鉄致している。なお，LBD10 は三つ目のひび割れが筋ひずみの回復が認められないからである。これ発生したとき B のひび割れ位置で鉄筋が降伏した。

らのことから，RC 壁のような実部材において収(2) 荷重とひび割れ幅の関係縮ひび割れが順次発生する場合，既に生じている

鉄筋ひずみ (×10-6 )24.5kN
20kN
18kN
15kN-90-60

3000

3000

2000

2 00 01000

1 00 03000

18kN
14kN
7kN
6kN

2 00 0

1 00 000-30 06030
中央からの距離 (cm)(a) LBD1090-90-60

24kN
20kN
9kN
4kN-30030 60
中央からの距離 (cm)(b) LBD13-190-90-600-3006030
中央からの距離 (cm)(c) LBD13-290

図−５ 繰り返し荷重階における鉄筋ひずみ分布の変化 (両引き試験)
50
ひび割れA
ひび割れB

荷重 (kN)

40

ひび割れA
ひび割れB

ひび割れA
ひび割れB

30YYW

20XX

10000.1

0.20.3

ひび割れ幅 (mm)(a) LBD100.4 00.1
0.30.2
ひび割れ幅 (mm)(b) LBD13-1

0.4 00.1
0.30.2
ひび割れ幅 (mm)(c) LBD13-2

図−６ 繰り返し荷重におけるひび割れ幅の変化 (両引き試験)-526-0.4

表−５ 減力時のひび割れ幅(mm)
試験体 LBD10

LBD13-1WXabcd(b-c)(b-c)/b0.090.33
0.25
0.35
0.08
0.24

0.02
0.07
0.06
0.07
0.010.14
荷重区間段階

新たな応力域に達すると両ひび割れ幅の差は小さ

LBD13-2くなること(d−b に対応する)が考えられる。

YX

Y

0.07
0.24
0.20
0.24
0.04
0.17

0.04
0.10
0.09
0.10
0.01
0.10

0.09
0.22
0.18
0.23
0.04
0.18

3.4

(1) 拘束試験体の鉄筋ひずみ
一軸拘束試験体の拘束鋼材の圧縮力とひび割れ断面における鉄筋の引張力の和が零であることか
ら

b da

付着解析によるひび割れ幅の算定

ε RS ⋅ Es ⋅ ASR + ε s max ⋅ As ⋅ Es = 0c(1)

ひび割れ幅

同じく拘束鋼材の収縮変形と鉄筋の収縮変形が等2000

しいことから鉄筋ひずみ (×10-6 )W1500

Lε RS ⋅ L = ∫ ε s ( x) ⋅ dx(2)01000

A-90-60-30が得られる。

500

ここに， ε RS ：拘束鋼材のひずみ， ε s (x) ：鉄筋

B

003060ひずみ分布， ε max ：ひび割れ位置の鉄筋ひずみ，

90E s , E c ：鉄筋およびコンクリートのヤング係数，
AS ：鉄筋断面積， ASR ：拘束鋼材断面積， L ：中央からの距離 (cm)(a) LRD101500

拘束区間の長さ

鉄筋ひずみ (×10-6 )XY

また，鉄筋のひずみ分布はひび割れ位置の引張応力度が E s × ε max として付着解析によって求め1000

降伏る。ひび割れ幅は，鉄筋ひずみ分布とコンクリー

500

トひずみ分布で囲まれた面積として計算する。

A-90-60-30B0030

付着解析では，図−８に示す bi-linear モデル 3)
6090を用い，乾燥収縮およびクリープ係数は実測値を中央からの距離 (cm)用いた。図−９にひび割れ発生後の解析のフロー(b) LRD13-1
鉄筋ひずみ (×10-6 )1500

チャートを示す。

XY

1000
t=0: 初載荷時

τy0-90-60

B0-30

付着応力

A0：持続載荷時
t=ｔ

τyt

500

30

6090t=0t= ｔ
K0

中央からの距離 (cm)O(c) LRD13-2

図−７ 繰り返しによる鉄筋ひずみ分布の変化
ひび割れの新たなひび割れの発生に起因する鉄筋応力の緩和によるひび割れ幅の回復は小さく，鉄筋応力緩和量が大きいと新たなひび割れ幅との差は大きいが(c−b に対応する)，鉄筋応力が増加し-527-Kｔ

ｓy0 ｓyt

すべりτt = Ｋ t ・Ｓ （Ｓ＜Ｓ ｙt）
τt =τｙt（ Ｓ＞Ｓ ｙt ）Ｋ t = k1 ・K0 , k 1 = 0.6
τｙt = k 2 ・τｙt , k 2 = 0.8
2/3
K 0 = 116 ×( Fc /24) ×(13 / D )2/3
τ0 = 3.4×( Fc /24)

図−８ bi-linear モデル

断面諸元 ; 材料の諸数値(2) 解析結果

ε , εsh n ,ϕ, Ec , E , Ac , A , A s
RS

図−10 に材齢 48 日における拘束試験体の鉄筋SRS

εひずみ分布の実測値と解析値を示す。ひび割れ位
置の鉄筋応力および鉄筋ひずみ分布の解析値は実RS+ Δε R Sεm a x の計算 式(1)

測値の鉄筋ひずみ分布とよく一致している。材齢48 日におけるひび割れ幅の解析値を前掲の表−付着解析４に示す。解析値は実測値とほぼ一致している。

鉄筋ひずみ分布 εS (x)No４. まとめ式(2)満足
Yes

本実験結果をまとめると次のようになる。

ひび割れ幅計算(1) 拘束ひび割れ試験体では 2 つ目のひび割れが生じた瞬間，1 つ目のひび割れ位置の鉄筋応力が若干減少し，両位置の鉄筋ひずみはほぼ等しくな

Ac : コンクリート断面積εsh : 乾燥収縮
εsh n : εsh の最終値

ε sh =ε sh + ∆ε sh

ε sh ＞ε shn
Yes

ったが，ひび割れ幅は一つ目のひび割れが若干大ENDきかった。しかし，時間の経過とともにひび割れ

図−９ ひび割れ幅解析フロー

幅へのひび割れ発生順の影響は認められなくなっ1500(2) 両引き試験体の繰返し載荷試験結果から，二つ目のひび割れの発生によって鉄筋応力が減少しても一つ目のひび割れ幅の回復は小さいこと，再度応力が増加し新たな応力に達すると二つのひび鉄筋ひずみ (×10-6 )た。
鉄筋500
A-60-40

部材の乾燥収縮ひび割れ幅算定法の検討，コンク

B
604020-1000
中央からの距離 (cm)(a) RD10 の鉄筋ひずみ分布
1500

鉄筋ひずみ (×10-6 )勇,大野義照,中川隆夫：鉄筋コンクリート

00

コンクリート

間経過による変化を付着解析によって捉えること

参考文献-20-500(3) 拘束ひび割れ試験体におけるひび割れ幅の時ができた。

実測値
解析値

1000

割れの幅は同程度となることが推察される。

1) 劉No

実測値
解析値

1000
500
A-60-40-200

B0604020-500-1000
中央からの距離 (cm)

リート工学年次論文集，Vol．25，No.1，pp.437〜442，2003(b) RD13-1 の鉄筋ひずみ分布2) 中川隆夫,大野義照,徐泰錫,岸本一蔵: 鉄筋コン法，コンクリート構造物の長期性能照査支援モデ
ルに関するシンポジウム，日本コンクリート工学協会，pp.345〜350, 2004
3) 鈴木計夫,大野義照,李振宝,太田崇士：持続荷重下における異型鉄筋の付着応力〜すべり関係， コ
ンクリート工学年次論文報告集，Vol.14，No.2，
pp.51〜56，1992

1500

鉄筋ひずみ (×10-6 )クリート壁における乾燥収縮ひび割れ幅の算定方

実測値
解析値

1000
500-60-40 A -200020B

40-500-1000
中央からの距離 (cm)(c) RD13-2 の鉄筋ひずみ分布

図−10 鉄筋ひずみ分布の比較-528-60