不確実性下におけるプロジェクトの最適評価・実施タイミング
The Optimal Evaluation and Implementation Timing Under Uncertainty

織田澤利守∗ ・小林潔司∗∗

Toshimori OTAZAWA and Kiyoshi KOBAYASHIThis paper investigates an economic methodology for project evaluation, which explicitly incorporates evaluation costs and the option value of flexibility in decisions. The traditional cost-benefit
analysis is fundamentally based upon a now-or-never principle, and fails to evaluate the option values
derived by reserving decisions to wait for more concrete information. In this paper, the real option
model is formulated to determine the optimal evaluation and implementation timing of the project.
The optimal solutions of the model can be obtained by solving the integral equation models. Thesolution algorithm and numerical examples are also presented.
project evaluation, real option, integral equation model
プロジェクト評価，リアルオプション，積分方程式モデル
1. はじめにするような最適なプロジェクトの評価・実施のタイミン

日本経済が低成長期に移行した結果，プロジェクトのグを決定することが必要となる．

将来価値も大きな不確実性に直面するようになった．現

このような問題意識の下に，本研究ではプロジェクト在，プロジェクトの経済的妥当性を評価するために費用の最適な評価・実施タイミングを決定する最適評価・実施便益分析が実施される．しかし，現行の費用便益分析でモデルを定式化する．以下，２．では本研究の基本的考は，将来のプロジェクト価値が確定的に与えられ，プロえ方を説明する．３．で最適評価・実施モデルを定式化

ジェクト価値の不確実性は考慮されていない．

し，４．で解法を説明する．５．で数値計算事例を示す．

伝統的な費用便益分析の１つの限界は，プロジェクトが現時点で実施されるか，あるいは永遠に実施されない
1)

2. 本研究の基本的な考え方か，という「now-or-never 原則」 に基づいており，「 意思(1) 従来の研究概要

決定を延期し，将来に再評価を実施する可能性」を無視

不確実性下における投資問題に関しては膨大な研究のしている．しかし，プロジェクトの将来価値に関する不確蓄積がある2) ．将来のプロジェクト価値に不確実性が存在

実性が大きければ，現時点でプロジェクトを実施するたする場合，意思決定を延期することにより「追加的な情めにはリスクを相殺する程度にプロジェクト価値が大き報に基づいて意思決定を合理化できる」という準オプシくなければならない．プロジェクト価値が不十分な場合

ョン価値を獲得できる3) ．準オプション価値を考慮した最には，より確実に大きなプロジェクト価値を獲得できる

適投資モデルに関しても研究が蓄積された4),5) ．Merton

ようになるまで意思決定を延期することが必要となる．

等6)−8) はオプション理論を開発し，プロジェクトの投資

リアルオプション理論に基づけば，あるプロジェクト機会を call option と解釈できることを示した．さらに，積の費用便益分析の結果が不十分な場合には意思決定を延

分方程式を用いたオプション評価の計算手法が提案され期し，将来時点で再び費用便益分析を実施するという戦ている9),10) ．準オプション価値は，プロジェクト実施の略を明示的に考慮することが可能となる．しかし，リアタイミングを合理的に決定することにより得られるタイ

ルオプション理論は，対象となる資産価値が常に市場でミングオプションと解釈できる．リアルオプション理論

観測可能な場合を想定している．公共プロジェクトの場に基づけば，タイミングオプションだけでなく多様なオ合，プロジェクト価値に関する情報が常に獲得できるわ

プションの価値を計量的に評価できる枠組みを提供する

けではなく，その情報を獲得するためには費用便益分析ことができる11)−14) ．一方，織田澤等は，プロジェクトの等のプロジェクト評価を実施することが必要となる．そ費用便益分析による採択基準にプロジェクトリスクを考の際に支払わなければならない評価費用を無視すること慮する必要があることを指摘し，now-or-never 原則に基はできない．したがって，期待プロジェクト価値を最大にづく伝統的な費用便益分析ではなくプロジェクトの延期∗

正会員∗∗ 正会員

京都大学大学院工学研究科都市社会工学専攻博士後期課程（Kyoto Univ.)
京都大学大学院工学研究科都市社会工学専攻（Kyoto Univ.)を明示的な選択肢に含めたリアルオプション理論によるアプローチが有効であることを示した15) ．ただし，プロジェクト評価のタイミングを外生的に与えており，最適なプロジェクトの評価・実施戦略を求める構造になっていない．さらに，評価回数も内生的に与えられている．本
研究では，プロジェクトの最適な評価間隔と評価時点におけるプロジェクトの実施・延期戦略を同時に決定できる最適評価・実施モデルを提案する．さらに，積分方程式を用いたモデルの解法を開発することとする．

(2) 最適評価・実施モデルの構造
リアルオプション理論や伝統的な動学的投資モデルで

図−１

プロジェクト価値と最適プロジェクト戦略は，時間軸に沿ってプロジェクト価値が常に観測できることを想定している．プロジェクト価値が時間と共に不確ルを考える．サンプルパス a 上では，時刻 ti+1 において実実に変動する場合，プロジェクトを実施するか否かはそ現するプロジェクト価値の観測値が臨界的プロジェクトの時々のプロジェクト価値に基づいて状況依存的に決定

価値B を上回るため，当該時刻においてプロジェクトをされなければならない．しかし，公共プロジェクトの場実施する戦略が最適となる．一方，サンプルパス b，c で合，プロジェクト価値に関する情報は常に入手できるわ

は，時刻 ti+1 においてプロジェクトを延期することが最適けではなく，プロジェクト評価を実施した時点においてとなる．このとき，意思決定者は，プロジェクト評価にのみ観察可能である．また，プロジェクト評価を実施す

よって獲得した観測値の情報から推定される将来時点のるためには費用が必要となる．そのため，プロジェクト評

プロジェクト価値の確率分布 f (Bi+2 |B̂i+1 , τi+1 ) に基づい価費用を考慮に入れながら，プロジェクト評価と意思決て，次回のプロジェクト評価のタイミングを決定する．次定を望ましいタイミングに実施することが必要となる．

回のプロジェクト評価のタイミングは時刻 ti+1 で観測さ図−１は，プロジェクト価値の変動過程と最適なプロれたプロジェクト価値に依存する．いま，サンプルパス b

ジェクト評価・実施タイミングの関係を示した概略図であに従ってプロジェクト価値が推移し，時刻 ti+1 で観測される．いま，プロジェクトが完成する以前の任意の時刻 ti にたプロジェクト価値がB̂i+1 である場合を考える．その場おいて，プロジェクト評価によりプロジェクト価値B̂i を観合，次回の評価タイミングは時刻 ti+2 = ti+1 + τi+1 に実測した場合を想定しよう．プロジェクト価値はある時点施される．しかし，サンプルパス c に従った場合は，サンから将来にわたってプロジェクトよりもたらされる期待プルパス b よりも評価タイミングを遅らせて時刻 t0i+2 =便益の当該期価値の総和を予測した結果を意味する．こ0に実施することが望ましいだろう．本研究でti+1 + τi+1のとき，意思決定者は，１）即座にプロジェクトを実施提案する最適評価・実施モデルは，１）プロジェクトをするか，プロジェクトの実施を延期するかについての選実施すべきかどうかを判断する臨界的プロジェクト価値

択し (最適実施戦略問題)，２）延期した場合に，次回の評と２）評価時点においてプロジェクトを延期した場合に，価を実施するタイミングを決定する (最適評価時刻問題)．

その時に観測されたプロジェクト価値B̂ に基づいて次回プロジェクト価値には不確実性が介在するため，将来時に実施するプロジェクト評価までの時間間隔τ (B̂) という点におけるプロジェクト価値を確定的には把握できない意思決定ルールを求める構造となっている．

∗が，その確率分布のみを知り得るものとする．
図−１では，確率的に発生するパスの内，３つのサン3. モデルプルパス a，b，c を抽出している．いま，意思決定者が時(1) モデル化の前提条件

刻 ti でプロジェクトの実施を留保し，時刻 ti+1 に再度プロ

本研究では，プロジェクト価値に関する不確実性の下ジェクト評価を実施するという戦略を選択したとする．

で，意思決定者がプロジェクトの評価タイミングと実施サンプルパス a が実現した場合，時刻 ti+1 において即座にタイミングを決定する問題を定式化する．いま，時刻 t にプロジェクトが実施される．プロジェクトの実施戦略において，プロジェクトが完成した場合に獲得できる価値∗

関しては，プロジェクト価値に対してある閾値B （以下，を B(t) と表す．投資が実施される前の時点では，プロジェ臨界的プロジェクト価値と呼ぶ）が存在し，観測値が閾クトが完成していないため，プロジェクトの価値は発生値を上回った時にプロジェクトの実施が正当化され，逆にし得ない．この場合，その時刻における経済環境の下で，下回ればプロジェクトの延期が正当化されるというルー

仮想的にプロジェクトが完成したとするときに獲得される (潜在的な) プロジェクト価値を表すとする．プロジェ

により達成可能な期待純価値の当該期価値を表す最適値

クト価値にはリスクが存在し，時間を通じて潜在的なプ関数である．Φ(·) は未知関数であるが，当面の間，関数ロジェクト価値は変動する．プロジェクト価値は，プロ形を与件として議論を進める．また，記号 Ef ・
[ |B̂] は条件

ジェクト評価を実施した時点においてのみ確定的な値を付確率密度関数 f (B|B̂, τ ) に関する期待値操作を表す．た

把握することができる．いま，時刻 t において，将来時刻だし，期間 s ∈ [t, t0 ) の間に投下された費用は時刻 t0 におt0 に実現するプロジェクト価値を確定的に把握できない

いては，すでに支出されており，式 (1) では考慮されていが，時刻 t0 で観測されるプロジェクト価値の確率分布は既ないことに留意されたい．一方，時刻 t より将来にわたっ知であると仮定する．時刻 t においてプロジェクト価値B̂が観測されたとしよう (記号「 ˆ 」は確定値を表す)．このてプロジェクトよりもたらされる期待純価値の時刻 t におとき，時刻 t + τ で観測されるプロジェクト価値 B は，区間 [0, ∞) 上で定義される条件付き確率密度関数 f (B|B̂, τ )に従って分布する．また，プロジェクトを実施した場合，投資費用 IC が支払われ，プロジェクトの完成後，毎期便益が発生する．プロジェクト評価には評価費用 IE を要する．簡単のため，プロジェクトの建設ならびに評価は瞬時に終了すると仮定する．本研究では，プロジェクト評価問題を１）最適なプロジェクトの実施戦略（実施，延期）を決定する問題（最適実施戦略問題）と，２）延期した場合に，次回の評価を実施するタイミングを決定する問題（最適評価時刻問題）という２つの部分問題で構成される最適評価・実施モデルを定式化する．

ける当該期価値Ψ(B̂, τ ) は，

Ψ(B̂, τ ) = {Q(B̂, τ ) − IE } exp(−ρτ )と表される．ただし，ρは割引率，IE は評価費用である．
評価期間τ を最適に決定することによって獲得される期待純価値の最大値Ψ∗ (B̂) は，[]Ψ∗ (B̂) = max Ψ(B̂, τ )τ ≥0[]= max {Q(B̂, τ ) − IE } exp(−ρτ )τ ≥0(3)と表される．このとき，最適評価間隔τ ∗ (B̂) は，[]τ ∗ (B̂) = arg max Ψ(B̂, τ )τ ≥0(2) モデルの定式化(2)(4)と表される．式 (4) で求まる最適評価間隔は，プロジェク

プロジェクトの期待純価値の現在価値が最大となるよ

ト価値の観測値B̂ に応じて異なる値をとる．したがって，うなプロジェクトの最適な評価・実施タイミングを決定

最適評価間隔τ ∗ はB̂ の関数として表現される．以下，関数するモデルを定式化する．いま，ある時刻 t までプロジェτ ∗ (B) を最適評価間隔関数と呼ぶ．

クトの実施が留保され，当該時刻にプロジェクト評価が行われるとする．プロジェクト評価により確定的に把握されるプロジェクト価値B̂ のもとで，意思決定者が「即座にプロジェクトを実施するか」，「プロジェクトの実施を留保し，任意の期間が経過した後に再度評価を実施するか」を決定する局面を考えよう．以下では，上記の問題
を１）プロジェクトの実施時刻を決定する問題 (最適実施戦略問題) と２）留保した場合に次回の評価までの間隔を最適に決定する問題 (最適評価時刻問題) の２つの部分問(ii) 最適実施戦略問題
時刻 t おいてプロジェクト評価により，プロジェクト価値B̂ を観測したとする．プロジェクトの実施が決定されれば，投資費用 IC が投下される．プロジェクトは瞬時に完成し，当該時点より将来にわたって，プロジェクト便益が発生すると仮定する．このとき，プロジェクト完成により獲得できるプロジェクトの期待総純価値の当該期価値（以下，期待純価値と呼ぶ）は,P (B̂) = B̂ − IC

題として定式化する．

(5)(i) 最適評価時刻問題
いま，時刻 t でプロジェクトの実施に関する意思決定をと表される．一方，プロジェクトを留保する場合に獲得留保する場合を考える．時刻 t より任意の期間τ が経過しされる期待純価値は，最適評価時刻問題の解 (3) として求た時刻 t0 = t+τ に再度プロジェクト評価を実施し，当該時まる．したがって，時刻 t でプロジェクト価値B̂ を観測し刻より将来にわたって最適なプロジェクト選択が行われた時に，それ以降最適にプロジェクト選択を実施したこ

たときに獲得される期待純価値の当該期価値 Q(B̂, τ ) は，とにより得られる経済価値の最大値Φ(B̂) は，[]
Φ(B̂) = max P (B̂), Ψ∗ (B̂)

Q(B̂, τ ) = E∫ f [Φ(B)|B̂]∞=

Φ(B)f (B|B̂, τ )dB(6)(1)0と表せる．式 (6) の右辺第１項は第２段階の投資を実施しと表される．ここに，Φ(B) は時刻 t におけるプロジェク

た場合に獲得できる期待純価値を，第２項は意思決定をト価値 B のもとで，それ以降最適な投資戦略をとること留保したときに獲得される期待純価値の当該期価値を表す．意思決定者は，２つの選択肢の中で期待純価値が最戦略問題 (11)-(13) および最適評価時刻問題 (3)-(4) の２つも大きくなる選択肢を選択する．
∗

いま，ある臨界的プロジェクト価値B (> 0) が存在し，{Φ(B̂) =の部分問題により構成されている．最適実施戦略問題において，最適値関数Φ(B̂) は積分方程式 (11) の解として求∗B̂ > B の時
∗B ≥ B̂ > 0 の時

P (B̂)
Ψ∗ (B̂)本研究で定式化した最適評価・実施モデルは，最適実施(7)

まるが，通常の積分方程式と異なり，積分区間を定義す∗

るB が未知数であり，また評価間隔τ ∗ (B̂) も未知関数と∗∗が成立すると仮定しよう．この時，意思決定が留保されなっている．ひとまずB および関数τ ∗ (B) (0 < B ≤ B )るようなプロジェクト価値を示す継続集合 C をの形式を与件として，最適実施戦略問題の解法を示す．

∗C = {B|B ≥ B̂ > 0}(8)

K1 (B, B̂) = K(B, B̂ : τ ∗ (B̂))···と定義することができる．プロジェクト環境によっては継続集合 C が空集合となる場合もありうる．いま，C 6= φ∫ B∗Kn (B, B̂) =Kn−1 (ξ, B̂)K(B, ξ)dξ0∞∑Γ(B, B̂ : τ ∗ (B̂)) =と仮定しよう．この時，任意のB̂ ∈ C に対して，(14a)

Kn (B, B̂)

(14b)
(14c)

n=1

Φ(B̂) = Ψ∗ (B̂)

を定義すれば，積分方程式 (11) の解は，

= {Q(B̂, τ ∗ (B̂)) − IE } exp(−ρτ ∗ (B̂))

∫ B∗

(9)
∗

Γ(B, B̂)Θ(B)dB

Φ (B̂) = Θ(B̂) +が成立する．式 (1) を展開することにより，

(15)

0∗

∫ B∗と 表 さ れ る ．積 分 区 間 (0, B ] が 変 化 す れ ば 最 適 値 関 数

Φ(B)f (B|B̂, τ ∗ (B̂))dBQ(B̂, τ ∗ (B̂)) =0∫ ∞+ ∗ P (B)f (B|B̂, τ ∗ (B̂))dB∗Φ∗ (B̂) の関数形が変化する．最適値関数はB をパラメー(10)タとする汎関数となっており，それを陽的な関数形として表現することは不可能である．このことに留意すれば，

Bと表せる．ここで，最適値関数Φ(B̂) の値がプロジェクト
価値 B の値のみに依存していることに留意されたい．式(9) より，継続集合 C 内において最適実施戦略問題はΦ∗ (B̂) = Θ(B̂) +∗∗Φ∗ (B ) = P (B )∫ B∗

Φ(B)K(B, B̂ : τ ∗ (B̂))dB (11)Φ(B̂) = Θ(B̂) +0∫{ ∞Θ(B̂) =P (B)f (B|B̂, τ ∗ (B̂))dB∗B}−IE exp(−ρτ ∗ (B̂))∫ B∗
Γ(B, B̂)Θ(B)dB(16a)0(16b)∗

を満足する境界値B を求める問題に帰着する．

(2) 反復的計算手順
これまで既知として扱った最適評価間隔関数τ ∗ (B) は，最適実施戦略問題の解である最適値関数Φ∗ (B) を用いて解く必要がある．したがって，２つの部分問題は互いにもが成立する．ただし，う一方の部分問題の解を与件として最適化を図る問題と∗∗∗K(B, B̂ : τ (B̂)) = f (B|B̂, τ (B̂)) exp(−ρτ (B̂)) (12)なっている．最適評価間隔関数τ ∗ (B) と最適値関数Φ∗ (B)∗は，ともに区間 (0, B ] において定義されている．２つのである．式 (11) は未知関数Φ(B̂) に関する第２種フレドホ∗

ルム型積分方程式となっている．積分方程式の解をΦ (B̂)と表そう．最適値関数Φ∗ (B̂) に対して境界条件∗∗Φ∗ (B ) = P (B )∗部分問題を互いに反復的に解く場合，予め定義域 (0, B ]が確定していることが必要である．そこで，本研究では∗

図−２に示すように，第１段階で定義域 (0, B ] を決定し，∗(13)

第２段階で区間 (0, B ] 上で定義される最適値関数Φ∗ (B)，およびτ ∗ (B) を決定するようなアルゴリズムを提案する．

が成立する．このように最適実施戦略問題は，最適評価(i) 第１段階の解法

時刻問題の結果を与件とし，積分方程式 (11) ならびに境第１段階においては，臨界的プロジェクト価値B を求界条件 (13) を満足するような未知関数Φ∗ (B̂) と臨界的プめることにより，定義域 (0, B ] を確定する．４．
（１）で∗ロジェクト価値B を求める問題として定式化できる．

∗∗

言及したように，最適実施戦略問題を解くためには最適∗評価間隔関数τ ∗ (B ) に関する情報が必要となる．しかし，4. 最適評価・実施タイミングの決定方法(1) 最適実施戦略問題の解法

第２種ボルテラ積分方程式を用いれば，積分区間 B ∈(0, B] の内部において最適評価間隔関数τ ∗ (B) の形式を知∗きないため，積分区間 (0, B ] を複数個の点B̃ の列に離散化するとともに，これらの関数を各点B̃ に対して関数値

Φ(B̃), τ (B̃) を対応させる関数関係として表現する．反復計算は以下の手順にまとめられる．
ステップａ

反復回数 j = 0 として，初期最適値関数∗

Φ(j) (B) (B ∈ (0, B ]) を設定する．収束判定パラメータ2 を設定する．j = 1 とする．
ステップｂ関数Φ(j−1) (B) を与件とし，最適評価間隔決定問題 (4) の解τ ∗(j) (B) を１次元探索法により求める．
ステップｃ関数τ ∗(j) (B) を与件として，積分方程式∫ B∗Φ(j)(j)(B̂) = Θ

K (j) (B, B̂)Φ(j) (B)dB(B̂) +0∗(j)

K (j) (B, B̂) =∫f (B|B̂, τ(B̂)) exp(−ρτ ∗(j) (B̂)){ ∞Θ(j) (B̂) =P (B)f (B|B̂, τ ∗(j) (B̂))dB∗B}−IE exp(−ρτ ∗(j) (B̂))
図−２

反復的計算アルゴリズムの解Φ(j) (B̂) を求める．
∗らずとも，その端点である臨界的プロジェクト価値B と，∗ステップｄ∗∗|Φ(j) (B )−Φ(j−1) (B )|< 2 が成立した場合，最適値関数Φ∗ (B ) を求めることができる．いま，ある臨τ ∗ (B) = τ ∗(j) (B), Φ∗ (B) = Φ(j) (B) として計算を終了す

界的プロジェクト価値B と評価間隔τ に対して，第２種ボる．成立しない場合は，j = j+1 としてステップｂへ戻る．

ルテラ型方程式

5. 数値計算事例
Φ(B : B, τ ) = Θ(B : τ )∫ B+
Φ(B)K(B, B : τ )dB(1) 数値計算事例の設定(17)0における価値観測値B̂ の下で次回の評価時刻t̃におけるプを定義する．その解Φ(B : B, τ ) はロジェクト価値 B の条件付き確率密度関数 f (B|B̂, τ ) は対数正規分布16)

Φ(B : B, τ ) = Θ(B : τ )∫ B+
Γ(B, B : τ )Θ(B : τ )dB(18)0で与えられる．このとき，境界条件 (13) を満足するよう∗∗なB , τ ∗ (B ) を，以下の反復的計算手順に従って求める．
ステップ１i = 1 として，B(i)の初期値を与える．収束ステップ２の解Φ(B(i)

B:B(i)∗

にあたって，数値計算にあたって，基本ケースのパラメー
タをσ = 0.3，µ = 0.02，IC = 1000，IE = 100，ρ = 0.04,τ

(i)) を最大とするような評価間隔τ

(i)

(i)

:B
∗

(i)
∗,τ

∗(i)に設定した．基本ケースにおけるパラメータ値は仮想的, τ (B ) = τ)|< 1 を満足すに想定したものである．しかし，数値計算事例を通じてと設定し２段階目へ進最適評価・実施モデルの特性を読みとることができる．

)−P (B∗(i)(i)

む．そうでない場合，i = i + 1 としてステップ２へ戻る．

(2) 数値計算結果と分析
図−３は，プロジェクト価値 B と最適値関数値Φ(B) の(ii) 第２段階の解法
第２段階では，第１段階で求めた臨界的なプロジェク∗で表される．数値計算事例を通じて３．で定式化した最∗(i)|Φ(Bる場合，B = B(19)のもとでの第２種ボルテラ積分方程式を１次元探索によって求める．
ステップ３{ (ln B − ζ)2 }1f (B|B̂, τ ) = √exp −2σ 2 τ2πτ σ B̂
(σ2 )
ζ = ln B̂ + µ −τ2

適評価・実施モデルの特性を考察してみよう．数値計算

判定パラメータ1 を設定する．
(i)

プロジェクト価値が幾何ブラウン過程に従う時，時刻 t∗∗関係を示す．基本ケース (曲線 a) において，臨界的プロジ∗

ト価値B とそのときの最適評価間隔τ (B ) を境界条件

ェクト価値B ＝ 1340 である．観測されたプロジェクト価として，２つの部分問題を反復的に解くことにより，継値B̂ が臨界プロジェクト価値B を上回る場合，プロジェク∗∗∗∈ (0, B ] に対トを実施することが正当化される．一方，観測値B̂ がBして定義される最適値関数Φ∗ (B) およびτ ∗ (B) を求める．

を下回る場合，プロジェクト実施を延期することが最適

なお，関数Φ(B), τ (B) を解析的に関数式として表現でである．プロジェクト実施が延期されても，将来に実施

続 集合 内 の 任 意 の プ ロ ジェクト 価 値 B図−３

プロジェクト価値 B と最適値関数値Φ(B)される可能性が残されたプロジェクトの潜在価値を表す
最適値関数Φ(B) はゼロとならない．曲線 b は，仮に now-or-never 原則に則った場合のプロジェクト価値と期待純価値の関係を表している．now-or-never 原則のもとでは，プロジェクト価値B̂ < 1000 の場合，プロジェクトは破棄され，期待純価値はゼロとなる．一方，B̂ ≥ 1000 の場合，その時点で直ちにプロジェクトを実施することが正当化される．なお，基本ケースにおいて，直ちに実施するこ∗とが正当化される領域 B ≥ B においては，曲線 a は曲線b と一致する．また，曲線 c は，プロジェクト価値のボラティリティーσ = 0.5 のケースを示している．プロジェク
ト価値に介在する不確実性が大きい場合，臨界プロジェクト価値は増加することがわかる．図−４は，基本ケースにおけるプロジェクト価値 B と最適評価間隔τ ∗ の関係を示す．最適評価間隔τ ∗ (B) は，プロジェクト価値 B に関して減少関数となることがわかる．なお，プロジェクト
価値の観測値B̂ が十分に 0 に近い値をとるとき，プロジェクト評価は将来にわたって実施されなくなる．以上の分
析結果は，プロジェクトの採択基準や事前評価の見直しの期間を一律に設定するのではなくプロジェクトリスクの多寡に応じて差別化する必要性を示唆している．

6. おわりに本研究では，「now-or-never 原則」に基づく伝統的な費用便益分析ではなく，プロジェクトの実施の延期を明示的な選択肢に含めたリアルオプション理論によるプロジェクト評価の方法論を提案した．さらに，プロジェクトの最適な評価・実施タイミングを決定する最適評価・実施モデルを定式化するとともに，プロジェクトの実施の有無，および延期した場合に次期の評価タイミングを決定する簡単な評価ルールを求める方法を提案した．数値計算により求めた限定的な結果であるが，本研究で提案した方法論を用いて，１）プロジェクトリスクが大きいほど，プロジェクトの採択基準となる臨界的な費用便益比

図−４プロジェクト価値 B と最適評価間隔τ ∗は大きくなる，２）プロジェクト価値の観測値が小さいほど，次回の評価時刻までの時間間隔は長くなる，という計算結果を得ている．なお，本研究で提案した方法論は，事前評価だけでなく，プロジェクトを開始した後の再評価も考慮した複合的な最適評価・実施モデルを開発することが可能である．また，本モデルの実用性を高めるためには，プロジェクトの評価時点を決定する場合，前回のプロジェクト評価における評価結果だけでなく，プロジェクト価値と相関の大きい指標を用いて評価タイミングを決定する方法論を開発する必要がある．
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