阿賀野川河口砂州のフラッシュ現象に関する数値解析
長岡技術科学大学大学院指導教官

佐藤啓明○細山田得三を示す．また河床変動には掃流砂および浮遊砂の理

１．はじめに一般的に河川における河口砂州は流下能力の低論を用いた．式(4)に浮遊砂の拡散方程式を示す．掃下を招き，出水時に危険である．一方で通常時は塩流砂と浮遊砂の理論から求められた掃流砂量，基準水遡上を低減する側面もあるが，それにもまして出面濃度，砂の巻き上げ速度を式(5)に示す土砂の連続水時の危険に対する懸念が大きい．大流量による出式に代入することで地形変動を表した．

水時には，河口砂州が水によって流され河口が拡大

ここに，tは時間，x,yはデカルト座標系による空する．これをフラッシュ現象と呼ぶ．例として図-1

間座標，ξ,ηは一般座標系による空間座標，ξx,ηx,に平成 16 年新潟・福島豪雨のときの阿賀野川におξy,ηyは座標変換マトリクス,Ｊは座標変換ヤコビ

けるフラッシュ現象を出水の前後の航空写真により

アン，u,vはx,y方向の水深平均流速，U,Vは流速ベ示す．このフラッシュ現象により河口砂州の流下能クトルの反変成分，M,Nはx,y方向の流量，gは重力力は拡大する．治水安全上，出水時にはフラッシュ

加速度，hは水深，ρは水の密度，zsは基準面からの現象により，河口幅の拡大，流下能力の拡大が必要

水位，τbx,τbyはx,y座標系の底面せん断応力成分， − u ′ 2 ， − u ′v ′ ， − v ′ 2 は x,y 座標系での水深平均であるといえる．
本研究の対象である阿賀野川においては，過去のレイノルズ応力， cは土砂の濃度の水深方向平均，出水時に大規模なフラッシュ現象が確認できたケー

w0は砂粒子の最終沈降速度，εsz,εsyはそれぞれｚスとそうでないケースがあり，十分に安全な状態と方向，ｙ方向の砂の拡散係数，Zbは河床高，λは砂は言いきれないのが現状である．の空隙率，qBx,qByはx,y方向の掃流砂量，Caは基準

そこで本研究では河口砂州の適正な管理のキーワ

点濃度Esは砂の何巻き上げ速度である．

ードとなるフラッシュ現象を対象として，実地形を∂ ⎛ h ⎞ ∂ ⎛ Uh ⎞ ∂ ⎛ Vh ⎞⎜ ⎟+⎜ ⎟+⎜ ⎟∂t ⎝ J ⎠ ∂ξ ⎝ J ⎠ ∂η ⎝ J ⎠∂ ⎛ M ⎞ ∂ ⎛ UM ⎞ ∂ ⎛ VM ⎞⎜ ⎟+⎜⎟+⎜⎟=∂t ⎝ J ⎠ ∂ξ ⎝ J ⎠ ∂η ⎝ J ⎠⎛ ξ ∂z η ∂z ⎞ τ− gh⎜⎜ x s + x s ⎟⎟ − bxJ ∂η ⎠ ρJ⎝ J ∂ξξy ∂ξ ∂+ x
− u′2 h +− u ′v ′hJ ∂ξJ ∂ξηy ∂η ∂+ x− u′2 h +− u ′v ′hJ ∂ηJ ∂η

用いた 2 次元の数値計算によるシミュレーションにより，フラッシュ現象の定量的な把握，および危険性の比較検討など行うことを目的とする．
２．研究概要(1)基礎方程式
本研究では一般座標系による平面 2 次元の流れと砂の移動の計算を行った．河川の流れを表現するために連続式，運動方程式を使用した．式(3),(4),(5)に一般座標系に変換した連続式，および運動方程式

(1)

()

()

()

()

(2)

∂ ⎛ N ⎞ ∂ ⎛ UN ⎞ ∂ ⎛ VN ⎞⎜ ⎟+⎜⎟+⎜⎟=∂t ⎝ J ⎠ ∂ξ ⎝ J ⎠ ∂η ⎝ J ⎠⎛ ξ y ∂z s η y ∂z s ⎞ τ by⎟−− gh⎜⎜+J ∂η ⎟⎠ ρJ⎝ J ∂ξ

平成 16 年 5 月撮影(出水前)

()

()

()

()

ξy ∂ξ ∂+ x− u ′v ′h +− v′2 hJ ∂ξJ ∂ξηy ∂η ∂+ x− u ′v ′h +− v′2 hJ ∂ηJ ∂η

平成 16 年 7 月撮影(出水後)図-1 阿賀野川におけるフラッシュ現象の例
1(3)

⎧ ∂c
⎛ ∂c
∂c ⎞ ⎛ ∂c∂c ⎞⎫⎟⎟ + v⎜⎜ ξ y⎟⎬+ηx+ηyh⎨ + u⎜⎜ ξ x∂η ⎠ ⎝ ∂ξ∂η ⎟⎠⎭⎝ ∂ξ⎩ ∂thw0ε sz

2c + w0 E s⎧∂ ⎛∂ch ⎞ ∂ ⎛∂ch ⎞⎫⎟⎟ +⎜⎜ ε syη y⎟⎟⎬+ ξ y ⎨ ⎜⎜ ε sy ξ y∂∂∂∂ξξηη⎝⎠⎝⎠⎭⎩(4)

松ヶ崎水位観測所⎧∂ ⎛∂ch ⎞ ∂ ⎛∂ch ⎞⎫⎟⎟ +⎜⎜ ε syη y⎟⎬+ η y ⎨ ⎜⎜ ε sy ξ y∂ξ ⎠ ∂η ⎝∂η ⎟⎠⎭⎩ ∂ξ ⎝図-2 計算領域と河床高コンター
Discharge
Tide Level⎛ ∂ ⎛ q ⎞ ∂ ⎛ q By ⎞ ⎞⎜⎟ ⎟ + w0 × (C a − E s )= −⎜ ⎜ Bx ⎟ +⎜ ∂ξ ⎝ J ⎠ ∂η ⎜ J ⎟ ⎟⎝⎠⎠⎝Discharge (m3/s)(1 − λ ) ∂ ⎛⎜ b ⎞⎟z∂t ⎝ J ⎠

1.0

8000

(5)

(2)計算条件および境界条件

0.8

6000

0.6
4000
0.4
2000

Tide Level (m)= −0.2

計算領域は阿賀野川河口周辺とし，図-2 に河床高コンター(平成 12 年 2 月測深)と共に示す．座標系は00

平面 2 次元一般座標系，
格子は流下方向に 72 格子，0.0

10 20 30 40 50 60 70
Time (hr)

横断方向に 15 格子とした．また境界条件として図-3

図-3 境界条件に示すように上流端に平成 14 年の台風 6 号におけ2.5
Examination
CAL +25cmる流量，下流端に水位を与えた．またマニングの粗2.0

度係数は 0.032 を使用した．計算はフラッシュ現象
Elevation(m)を想定しないケースと，フラッシュ現象を想定し掃流砂と浮遊砂によって再現したケースを行った．
３．計算結果および考察

1.5

1.0

(1) 結果の検証
0.5

本研究で行った計算について，計算がどの程度実現象に適合するのかを検証しなければならない．本

0.0

01020

研究の目的である，危険性の検討に必要となる重要30 40 50
Time (hr)6070

図-4 松ヶ崎水位による計算値と観測値の比較な要素は水位である．そこで図-4 に示す松ヶ崎水位
観測所の水位と計算値を比較することとする．計算

2.5
data Fit

は下流端の潮位を図-3 で与えたものを増減させる

case
CAL +25cm

2.0
Elevation Cal (m)などして数パターン行い，その中で最もよく合う基準となる図-3 の水位より+25cm のケースを示した．
全体的によく適合しているように見える．またピー
ク時の水位があっていることもわかる．また図-5 に

1.5

1.0

横軸に水位の観測値，縦軸に計算値をとった．これ
0.5

より得られた線形近似は傾きも 45°に近く，原点付近を通っていることからも計算値と観測値の相関が0.00.0

良くあらわれており，水位に関する計算の適合性が0.5

1.0
1.5
Elevation Ex (m)

2.0

2.5

図-5 観測値と計算値の相関よいといえる．そこで次節からはこの計算例をもとに議論することとする．
2(2) 流速について(3)

フラッシュ現象による地形変化

図-6 はピーク流量時のフラッシュの有無による図-3 にはフラッシュ現象による地形変動の時間流速の比較である．茶色の部分は陸域で，河口砂州的変化を示す．図の側上が上流端，下側が下流端でである．また青や水色は水域を表し，水色から青にある．また高さは地形の標高を表し，色は元の地形なるほど水深が深いことを示す．左側が上流側，右からの地形の変化量を示している．黄緑色が変化量

側が下流側であり，上の図はフラッシュがない場合，0 を示している．また青色は地形が削られたのを意

下の図はフラッシュがある場合である．フラッシュ

味し，赤色は堆積を示す．これを見ると経過時間がが無い場合は，流量に対して十分な河口断面をとる

たつにつれて，河口部で砂州が削れて行く様子がわことができない．そのため堰上げがおこり砂州の上かる．砂州は中央部にて削れはじめ，その削れた砂

流側はフラッシュがある場合に比べ，水域部が多い．

は，砂州を出たところあたりに堆積しはじめる．砂また流速に関してはフラッシュしない場合は河口の州部分は河口幅が狭いため流速が大きくなり地形は流下断面がフラッシュする場合に比べ小さいので流削られる．また河口よりやや下流部は砂州部を出た速が大きくなる．逆にフラッシュする場合はフラッところであり，河口幅も広がり，水深も低くなるた

シュしない場合に比べ十分は流下断面をフラッシュめ，流速が低下する．そのため砂州部は地形が削らによって得られるので水位上昇も少なく，流速もフれ，砂州を出たところに砂が堆積する．

ラッシュしない場合に比べ大きく緩和される．

図-6 フラッシュの有無による流速の比較

図-7 フラッシュによる地形変動の時間変化
3(4)フラッシュ現象の水位への影響

４．まとめ

図-8 は河床高および水位の時間的変化をフラッ

本研究では，地形変動の傾向について把握するこシュ現象がある場合とない場合で比較した図である．とができた．またフラッシュがある場合と無い場合

左が上流側，右が下流側となっており，点線がフラでおよそ 2m の水位さが見られ，フラッシュが無い場

ッシュを想定した場合，実線はフラッシュがない場

合には堤防高さとほぼ同じ高さまで水位が上昇する合を表している．また青線が水位，赤線が地形，黒ことが分かった．その近辺には左岸側は空港，右岸点線が堤防の高さを表している．また上の図から下側は住宅街であり大変危険である．それにより，フの方になるにつれて時間の変化を表している．経過

ラッシュ現象が水位に与える影響は大きく治水安全

時間がちょうど 1 日のときはまだ地形の変化がおこ上，重要であるということが明らかになった．っていないため，フラッシュする場合としない場合に水位の違いは見られない．しかし時間がたつにつれて，徐々に地形に変化が見られるようになる．これは流量の増加に伴って，砂州部での流速が大きくなるからである．地形は砂州部では大きく削られる．
そして砂州部よりやや下流側に堆積する．砂州部は河口幅が狭いため，流速が速いから地形は削られ，それよりやや下流では河口幅が広くなり，水深も深くなるため，流速は遅くなるため，砂がそこに堆積することとなる．またフラッシュがある場合には砂州が削れることにより，十分な流下断面を確保できるが，フラッシュしない場合はそれがないため，十分な流下断面を確保できず，堰上げが生じ，極端な水位上昇が見られる．経過時間が 1 日と 15 時間から 20 時間くらいの時間帯では，フラッシュしない
場合は堤防高さとほぼ同じ高さまで水位が上昇しているため，大変危険であることが分かる．この地点は，左岸側は空港，右岸側は住宅街となっており，大きな出水時には注意が必要である．このようにフラッシュが無い場合は大変危険であることがわかる．
ゆえに安全性という観点からフラッシュ現象は重要である．
(5)

土砂移動モデルの問題点

フラッシュを表現するのに掃流砂と浮遊砂の理論を用いて計算を行った．しかしながら洪水時において現在の浮遊砂の計算手法などは十分とはいえない．
本研究の目的上はこの程度の計算でよいが，砂州の変化を適正に知りたい場合はその部分を今後検討する必要がある．またフラッシュ現象についても掃流砂と浮遊砂の理論だけでは表現しきれるとは考えにくい.その点についても今後検討の必要がある.
図-8 フラッシュの有無による河床変動と水位4