ddmls3-120103

エネルギー環境システム制御技術調査研究会
Research Committee on Systems and Control Technology for Energy & Environment
計測自動制御学会 制御部門 調査研究会

再生可能エネルギーを含む分散型エネルギーシステムの需給管理制御

主 査：
幹 事：
副幹事：

Management and Control for Distributed Energy Networkwith Renewable Energy

１．エネルギー・環境のためのシステム制御理論
分散制御，協調制御，大規模システム，
ゲ ム／チ ム理論 予測制御
ゲーム／チーム理論，予測制御，最適制御，推定理論，ネットワーク制御

滑川 徹
Toru Namerikawa

２．エネルギーの安定確保と供給のための制御技術
スマートグリッド，電力需要予測，系統安定化問題，燃料電池のモデリングと制御，スマートシティ，スマートインフラ

慶應義塾大学 理工学部 システムデザイン工学科
http://www.namerikawa.sd.keio.ac.jp/

３．環境計測制御技術

社会基盤システムにおける分散意思決定のためのシステム制御調査研究会

2012年1月20日(金)滑川 徹 慶應義塾大学
飯野 穣 （株）東芝
畑中健志 東京工業大学

センサーネットワーク，センサスケジューリング，
ネットワークセンシング，リモートセンシング
東京大学 本郷キャンパス 工学部6号館3階 セミナー室B
Toru Namerikawa

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy2

日本のエネルギーネットワークと震災

スマートな社会基盤のための分散意思決定
スマートな社会基盤を実現する−社会制度のデザイン−分散最適化 / 予測制御
−情報通信における耐攻撃性

6
?



-

社会基盤システムにおける分散意思決定のためのシステム制御調査研究会

?

@
@@ @
I
@@ @
R@ @
@
@
@


−主査: 平田研二（長岡技術科学大学）−幹事: 小島千昭（東京大学），佐々木智丈（富士通研究所）-

例: 統合プライシング / 分散最適解による電力需要・供給ネットワークの安定化
utility:

統合プライシング
,
agent

,
/

:

agent

/

:
・・・

・・・
分散自己最適化

分散自己最適化

Toru Namerikawa

エージェント Gi / Ci の利己的な最適化＋
組織化のための統合プライシング↓− 公共利得の最適化− 需給ネットワークの安定化

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

日本の送電網 (ウィキペディア)

The Washington Post (2011/3/15)
3

再生エネルギーの増加

Toru Namerikawa

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

4

スマートグリッド と 制御理論

Smart Grid
電力需給の自動最適化・安定化
温室効果ガス : 25%減
[ 国連サミット 2009]

直面する制御問題
1. 需給バランスの調整（レギュレーション）

再生エネルギーの利用制御不可能な外乱
発電機の分散，逆潮流
Toru Namerikawa

2. 大規模複雑システムの制御・管理・資源分配
Penetration of Renewable Energy

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

3. 高品質な電力供給
5Toru Namerikawa

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

61Network Systems Engineering for E.E.

制御理論によるスマートグリッドの実現
直面する制御問題
1. 需給バランスの調整（レギュレーション）
2. 大規模複雑システムの制御・管理・資源分配
3. 高品質な電力供給制御理論が提供する解決策

1．電力需要予測/リアルタイムプライシング
2．大規模システムに対する分散・予測・最適制御
3．分散型負荷周波数制御(LFC)

Toru Namerikawa

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

7

Toru Namerikawa

8

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

1/26 : Track 15
IFAC WC 2011 T echnical Program Monday August 29, 2011

Track Track Track Track Track Track Track Track Track Track Track Track Track Track Track Track Track Track Track Track Track Track Track Track Track Track
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Filter Adapt Netw Nonli Linea Robus Outpu Decen Time Teler Multi Hierar Suppl Proce Smart Wind Modeli Contr Active Nonli Innova Varia Real- Financ Nano Mech
Safety neartiveoltralize Delay obotic ple chicalyble- Time ial and positi atroni
ing I ive orked nearss
Grid Turbi ngrttdSyste Contr Adapt Syste Mode Feedb
SystesMode and Netw Mode Dyna ne Metho Techn and Obser Guida Struct Algor Econo oning cs,
Distribds andDriver
nce,
mic
ology
ork
vers Iure ithms
for Robot
ms by ollling mics, Syste
ive
ms :
l
ack Contr ms
uted
Clinica
Assista
NavigaApplicin nce forandAgent Syste Contr Contr Predic Contr ol I
Adapt Model Engin and Stabil ms I
ics
and ations Dataltion
Stora andTechn msive Predict eering Identi ityololtive ol ofApplic Plant Smartand Slidin Progrofand ficatio andg- ammi Game
ge Comp
iques
Contr ive
Syste Contr Nonliations Factor Groun
Controyol Contro Contr n I Securi
ng Theory Syste onent
m
ol
near
in
d
l for Model - I.
Medic R&D Vehicl
Spacec Contr
and
ol I
ms I
s
ty
Analy
Syste
Funda
al and
es
raft:
Optim
ol:
sis
ms
mentalBiologFlight State
al
s
ical
ResultControof the
Syste
s
l
Art I
ms I
Filter Adapt Synch Switc Analy Mode Outpu Decen Time- Flyin Adapt Hierar Suppl Proce Wide- Wind Modeli Measu Vehic Nonli Smart Varia Embe Dyna Nano Trans
tralize Delay
g
sis
l
t
ive chicalyssArea Turbi ng rement lenear Contr ble- dded mic positi portat
ing II ive roniza hinggdand Robot Estim and Netw Mode Meas ne Metho and Suspe Obser ol Struct Contr Game oningg ion
Coop tion Contr and Predic Regul
Di t ib
Distribd andd Controds
C t
erativ andorknsions vers II Syste ure
forling ureme Systeandol Contr tive ation Contr Sampl s I
ation
ol
s,
Clinica l for
uted
e
ms
Conse
ol II
edand Syste Agent Data Vehic
ol of Contr forlBiologModel Engin and nt and ms II
Contr nsus
eeringAppli Slidin ms Mode Stora
Data
IdentileLinea ol on Nonli
Contr
Applic ical
Predictol
and ficatio ol ofcation gge
in
Syste
Syste
r
Embe nearand ling,
ations Syste
ive
in Mode Appli and Syste ms
Netw
ms
Syste dded Systeinms:Contro Contr n II Smart
Medic Speakil - II.
ol II
Aeros Contr cation Social ms II
orks
ms Syste ms
Grids
al andng
Applicpace I ol:
ms I
s
Syste
Biolog Plant/c
ations
State
ms
ical
ell
of theSyste Appro
Art II
ms II
ach

スマートグリッド・エネルギー分野の動向
滑川 徹
慶應義塾大学 理工学部 システムデザイン工学科

Regul Robus Synch Hybri Contr Mode Oscill Decen Contr Flyin Adapt New Discr Estim Power Proce Rehab Syste Hybri Nonli Smart Slidin Mode Uncer Percearizat t and ronizadilitatiol andmld and near Contr gations tralize ol ofgive Trend ete ation Electr ss
ling tainty, ption
ion in Adapt tion Syste Obser Predic anddSyste Robot Contr s in Event and onic Perfor on Mode Altern Obser ol Mode and Intern andEstim iveandms: vation tive Distur Contr ms
s II ol by Decen Syste Fault Conv manc Engin ling ative vers Syste Contr Contr ationa Sensilation Contr Avera Contr of Contr bance ol III underngeeering and Drive andmsolNeura tralize ms in Detec ertersol ofdand ol of ging
Manu tion
Monit and Contr Vehic Param Appli with Energ Stabil
ol Linea ol on Reject
State
l
ity
Identi Comp in Desig
oring/ Healt ol inrEmbe ion ofleseter cation Adapt
Const
Netw Contr factur
y
orks
ol
ficati lex Netw
ing
statist hcare Agricn
Syste dded Nonli
Estim inraintsation Proce andsses Contron Syste orks I
ical Deliv ulture
ms Syste nearation Aeros
for
ol
ms
Proce eryms II Syste
pace
Effici
ss
ms
II
ent
Contr
Buildiol
Toru Namerikawa
Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy
ngs

第54回自動制御連合講演会
IFAC2011にみる制御理論・制御技術の新動向と日本の取り組み
2011年11月20日(日)豊橋技術科学大学

10

Track 15Cyber-Physical Systems for Smart Grid (TuB15)

 Smart Grid Dynamics, Stability and Security (MoA15)
 Wide-Area Measurement and Control of Smart Grids (MoB15)
 Power Electronic Converters (MoC15)
 Smart Grid Energy Management (TuA15)
 Cyber-Physical Systems for Smart Grid (TuB15)
 Power System Control Technologies for Smart Grid Application (TuC15)
 Power Plant Control I (WeA15)
 Power Plant Control II (WeB15)
 Power System Operation and Control (WeC15)
 Role of Model Predictive Control in Smart Grid (ThA15)
 Grid Expansion Planning & Operation Considering Renewable Energy (ThB15)
 Smart Grid Integration (ThC15)
 Distribution Systems and Micro-Grids (FrA15)
 Distributed Power Generation (FrB15)
Toru Namerikawa

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

11

A Stationary Turbine Interaction Model for Control of Wind Farms
Madjidian, Daria
Lund Univ.
Rantzer, Anders
Lund Univ.
Systems and Control Opportunities in the Integration of Renewable Energy into the Smart Grid
Bitar, Eilyan
Univ. of California at Berkeley
Khargonekar, Pramod P.
Univ. of Florida
Poolla, Kameshwar
Univ. of California at Berkeley
A Control Theorist's Perspective on Dynamic Competitive Equilibria in Electricity Markets
Wang, Gui
Univ. of Illinois, Urbana-Champaign
Kowli, Anupama
Univ. of Illinois
Negrete-Pincetic, Matias
Univ. of Illinois at Urbana-Champaign
Shafieepoorfard, Ehsan
UIUC
Meyn, Sean
Univ. of Illinois
Solar Thermal Plants Integration in Smart Grids
Camacho, Eduardo F.
Univ. of Seville
Del Real, Alejandro J.
Univ. of SevilleBordons, Carlos
Univ. de SevillaArce, Alicia
Univ. of Seville,
Toward a Framework for Sustainable Cyber-Physical Energy Systems: Frequency Regulation
Revisited
Ilic, Marija
Carnegie Mellon Univ.
Liu, Qixing
Carnegie Mellon Univ.
Toru Namerikawa

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

122Role of MPC in Smart Grid (ThA15)

アウトライン

Framework for Multiple Time-Scale Cascaded MPC Application in Power Systems
ETH Zurich
Ulbig, Andreas
Arnold, Michèle
ETH Zurich
Chatzivasileiadis, Spyros
ETH ZurichAndersson, GoranSwiss Federal Inst. of Tech.
Power Flow Optimization Using Positive Quadratic Programming
California Inst. of Tech.
Lavaei, Javad
Rantzer, Anders
Lund Univ.
Low, Steven
CaltechOperation and Configuration of a Storage Portfolio Via Convex Optimization
Stanford Univ.
Kraning, Matt
Wang, Yang
Stanford Univ.
Boyd, Stephen P.
Stanford Univ.
A Decentralized MPC Strategy for Charging Large Populations of Plug-In Electric Vehicles
McGill Univ.
Ma, Zhongjing
Hiskens, Ian A.
Univ. of Michigan
Callaway, Duncan
Univ. of California – Berkeley
Stability of Economically-Oriented NMPC with Periodic Constraint
United Tech. Res. Center
Huang, Rui
Biegler, Lorenz T.
Carnegie Mellon Univ.
Model Predictive Control of Data Centers in the Smart Grid Scenario
Carnegie Mellon Univ.
Parolini, Luca
Sinopoli, Bruno
Carnegie Mellon Univ.
Krogh, Bruce H.
Carnegie Mellon Univ
Toru Namerikawa

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

13

1．電力需要予測/リアルタイムプライシング
2 大規模システムに対する分散・予測・最適制御
2．大規模システムに対する分散・予測・最適制御
3．分散型負荷周波数制御(LFC)

Toru Namerikawa（短期）電力需要予測
各発電の翌日運転・停止計画

過去の需要

14

電力需要モデル
電力需要モデル：「１時間前」と「前日の同じ時刻の前後」の需要と気温に相関

経済的電力系統運用

精度の高い電力予測を行うことで省燃料化・低Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

需要モデル （１時間ごとの時系列データ）

化が可能

季節

気温
翌日電力予測翌日発電計画

：時刻
：電力需要

当日運用

曜日

：需要の係数（未知）：気温：気温の係数（未知）：時刻

Toru Namerikawa

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

15

Toru Namerikawa

フィルタによるパラメータ推定における時間前の需要と気温

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

16フィルタによるパラメータ推定［電力需要モデル］

状態推定問題設計パラメータに対して離散時間状態空間表現を満足するを求めるフィルタを設計せよ

フィルタ
1. ゲイン計算

推定パラメータ：

2. 係数推定

学習用過去データ：

3. 誤差分散計算
Toru Namerikawa

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

17

Toru Namerikawa

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

183フィルタによる電力需要予測結果

パラメータ推定結果

Predicted Results

1. 現在の電力需要は，1時間前と24時間前に大きく依存
2. 夏と冬では電力需要に対する気温の影響が逆
3. 春と秋では電力需要に対する気温の影響小
需要モデル
Toru Namerikawa

19

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

分散型風力発電システムの平準化と予測

Toru Namerikawa

リアルタイムプライシング

はじめに
研究背景

0

24

時間[h]

• 30分～1時間など細かい価格設定• 需要計画、天候などから価格を決定• 北九州市スマートコミュニティ創造事業
にて検証

負荷平準化

Hybrid system(kyouseikan)

google北九州スマートコミュニティ創造事業による価格調整(開発中)

21

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

Toru Namerikawa

問題設定
需要・供給関数1. 供給家が一日の価格（1時間単位など）を設定し、需要家に伝える

仮定12. 需要家が運用計画を立て、供給家に伝える

北九州市スマ トコミュニティ創造事業
北九州市スマートコミュニティ創造事業
デイリープライシング一例

供給制約を満たすような価格が決定される

x : 電力量
電力価格v(x) : 効用関数
c(x) : 費用関数d() : 需要関数s() : 供給関数

• v(x) は2回微分可, 単調増加, 厳密に凹
• c(x) は2回微分可, 単調増加, 厳密に凸

(1)

((3))

(2)

(4)

供給側
0:00 ○kW
1:00 ○kW

価格を決定

24:00 ○kW

需要側

0:00 ○円/kWh
1:00 ○円/kWh

独立系統機関(ISO)は、双方の利益の合計値の最大化を目指す……

……

供給側は、需要側の需要関数、効用関数を知ることができない点に注意

22

需要量、供給量はそれぞれの得る利益が最大化するように決定

3. 供給制約を超える場合、新たに価格を調整し、需要家側に伝える……以下ループ
以下ル プ

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

需給関数

問題設定

(5)

24:00 ○円/kWh

運用計画を決定※複数の需要家vj(x)供給家ci(x)について考えても、最終的に上記のようにv(x), c(x)とまとめることができる。

電力価格決定の流れ
Toru Namerikawa

ピーク時の需要抑え
かつ需給バランスを満たす

リアルタイム プライシング

100m

Toru Namerikawa

供給限界

需要量 [kW]• 電力需要の増加• エネルギー資源問題• 「脱原発」社会
動的な電力価格設定
によるピーク対策

Hybrid system (Yagami 2)

20

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

23

Toru Namerikawa

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

24

4マーケット

最適化

マーケット(ISO)による利益最大化

最適化アルゴリズム

米国などでは、独立系等運用機関(ISO)が送電系統の運用管理している。
日本では電力会社が管理しているが、CEMSが管理する可能性もある。
仮定2

最適市場価格は双対問題の解 → 主双対問題解法

最急降下法
(9)

ISOは需給バランスと社会全体の利益最大化のみについて考える
送電制約などについて考慮しない （問題の簡略化）

t : 一日の中の時刻 k ループ回数

ISOの求める最適化問題を定式化する

市場機能は双対問題を解く最急降下則の計算モデル
( )
(6)

供給側

(6)の双対問題

d*のみを使用
価格決定式に関数dkは用いられていない

(7)
(8)

補題1

 : ゲインd kt *

 tk  1

z 1

需要側

 tk

主問題(6)の最適解をd*s*とする。 d*s*が(7)(8)式を満たすような価格*が存在する。また*は双対問題(7)のラグランジュ乗数0に対応している。
Fig5. 電力価格決定のアルゴリズム
Toru Namerikawa

25

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

Toru Namerikawa

ノイズ・誤差の考慮
需要の摂動

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

26

シミュレーション
赤水緑紫青：１～６ループ目における需要と価格
黒：100ループ目における需要と価格
黄：供給制約条件

需要に誤差、外因性需要を考慮
(10)
(11)
u : 加法的誤差

乗法的誤差(12)
D : 需要（計画）量d1 : 加法的需要誤差 乗法的需要誤差 1, 2, ゲイン• 1d1 外因的入力（その時刻tで最低限必要な電力量）
d1に実際の電力需要データを代入し、1を掛けて影響の度合いを調整する• は摂動的誤差• 2 は0時と24時の需要が大体同じになるよう調整
Toru Namerikawa

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

Fig9. 電力価格

価格増加→需要減少

27

Toru Namerikawa

アウトライン

Fig10.電力需要量

目標（需要の平準化）が達成されている
Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

28

分散制御
集中制御
単一の制御器による制御
大規模システム、複雑なシステムへの適用は困難

1. 電力需要予測/リアルタイムプライシング
分散制御

2 大規模システムの分散
2.
大規模システムの分散・予測・最適制御
予測 最適制御

複数のサブシステムから構成されるシステム
限られた情報交換の下で行動を決定集団としての目的を達成

3. 分散型負荷周波数制御(LFC)

Toru Namerikawa

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

29

Toru Namerikawa

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

30

5大規模分散システム

情報構造を有するシステム

 離散時間線形時不変分散システム

 線形時不変システム

Grid 1x(t  1)  Ax(t )  Bu (t )  Fw(t )y (t )  Cx (t )  v(t )Grid 5

Grid 2z 2 , y2

Grid 3z1 , y1t  Z
x(t )  R nx : Statenyu (t )  R nu : control input y (t )  R : control measurementnvnw
w(t )  R v(t )  R : zero mean white process and sensor noises

Grid 4z 3 , y3xi (t  1)   j 1 Aij x j (t )  Bi ui (t )  Fi wi (t )N

但し，可制御，可観測で以下を満たす．



Toru Namerikawa



 Rww
 w(t )  T
TE w ( s) v (s)   0
 v(t ) xi (t )  R n x : 状態t  Z
ui (t )  R nu : 制御入力
wi (t )  R nw : ノイズ（平均0，白色）

 ts  1 if t  s

Ew(t ) x T ( s )  0

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

31

Toru Namerikawa

情報構造

0 
 ts
Rvv 

 ts  0 if t  s
if t  s

Ev(t ) xT ( s )  0

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

32

共分散拘束

 サブシステムごとに収集情報が時間的・空間的に異なる
 １つ離れたサブシステムの情報を得るには１ステップ分遅れ

 状態推定に関する制約

E yi (t )vTj (t   )  0if  dist( i , j ) - 1

 システムのパワーに関する制約
z 2 , y2z1 , y1

 共分散拘束E ui (t ) w (t   )  0

  Z  dist( i , j )ifQx , Qu  0 状態・入力の平均に関する制約

z 3 , y3

Tj

ただし

E xT (t )Qx x(t )  u T (t )Qu u (t )  

dist( i , j ) ： サブシステム i と j の距離 x(t )n x  nuED  Ru (t )
ここで D は原点を内点にもつ凸多面体

Toru Namerikawa

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

33

Toru Namerikawa

予測制御問題Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

34

シミュレーション結果

 有限時間最適化問題

Power Generation of 1st Sub Grid

Power Generation of 2nd Sub Grid

 問題 1T
N C 1 x ( j )  x( j ) E x T ( N C ) PN C x( N C )    P u ( j ) 
u ( 0 ),,u ( N C 1)
j  0 u ( j ) 


 

min

subject tox(t  1)  Ax(t )  Bu (t )  Fw(t )T

x(0)  y0  v(0)T

 x(k ) x(k ) E
 Qr u (k )   0
u (k )

 x(k )  x(k )
E
 Q
 
u (k ) u (k )

 x(t )n x  nuED  Ru (t )Ex ( N C )  F

r  1,2, , mToru Namerikawa

Qx
Q
0

0
Q y 

Power Generation of 3rd Sub Grid

Reference PG

PG of PV

Terminal constraint set

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

35

Toru Namerikawa

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy366反復勾配法による分散制御

マイクログリッドの周波数制御
負荷周波数制御 (LFC)

評価関数

需給の差と周波数の関係に基づくフィードバック制御(10)

Q > 0, R>0

発電機モデル 系統 i 内の発電機が全て完全な同期運転を行っていると仮定

フィードバック行列の更新式
(11)

最適解
Fig.3 勾配法の概念
勾配法 概念命題 1
Aと B 行列に対して,の固有値が全て単位円内にあるとすると,(10)式で定義される評価関数の勾配は次式で表される.
(12)
この時, 以下のリアプノフ方程式を満たすとする.
(13)[参照]P.Kunder: Power System Stability and Control, 1994.

(14)
Toru Namerikawa

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

37

Toru Namerikawa

マイクログリッドの周波数制御

38

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

マイクログリッドの周波数制御

蓄電池群とヒートポンプ群

系統 i の状態: ガスタービン発電機の出力変動: 蓄電池群の充放電電力変動: ガスタービンのガバナー入力変動: ヒートポンプ群の消費電力変動: 風力発電出力変動

蓄電池群のLFC 信号: 可制御負荷以外の負荷消費電力変動

ヒートポンプ群のLFC 信号: 蓄電池群の充放電電力変動

Fig 6 蓄電池群とヒFig.
蓄電池群とヒートポンプ群
トポンプ群: ヒートポンプ群の消費電力変動[文献] 千住 智信, 徳留 元樹, 興那 篤史, 船橋俊久(2009)

連系線モデル系統 i から系統 j への潮流

: 連系線潮流の変動

は 次式のようになる.
Fig.7 系統 i の周波数解析モデル: 同期化力係数

1 地域の系統容量 40MW
ガスタービン
蓄電池群
ヒートポンプ群
Fig.8 電力ネットワーク

Toru Namerikawa

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

39

Toru Namerikawa

シミュレーションによる検証

80%
15%
5%

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

40

シミュレーションによる検証
分散制御

1. 発電機が正常に稼働している場合
大きさ0.2のインパルス外乱
提案制御入力がないシステム(PI)と比較[文献] 入江寛, 横山 明彦, 多田 泰之(2010)

Fig.10 Distributed Control

周波数変動が改善

2. 発電機が故障した場合

コントローラ間の情報交換がある
情報 換 あFi 9 従来法との比較 1
Fig.9

Fig.11 周波数変動の比較

系統 1 のガスタービンが故障と仮定.
提案制御則は安定化
Fig.11 Decentralized Control

提案手法は分散制御の中でもDistributed 型

コントローラ間の情報交換がなし

Toru Namerikawa

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

Fig.12 コスト関数の比較
Centralized < Distributed < Decentralized

Fig.10 従来法との比較 2

41

Toru Namerikawa

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

42

7

アウトラインマルチエージェントと分散システム
ネットワーク結合・情報結合されたシステムの制御
Vehicle 3
Network

1. 電力需要予測/リアルタイムプライシング
Vehicle 2

Vehicle 1

2. 大規模システムの分散
大規模システムの分散・予測・最適制御
予測 最適制御

ネットワークによって結合したシステム

3. 分散型負荷周波数制御(LFC)

Toru Namerikawa

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

 合意問題

 柔軟性

 姿勢協調/群れ問題

 スケーラビリティ

 ランデブー 耐故障性 フォーメーション

 多点情報の収集と利用

43

Toru Namerikawa

非線形振動子と同期

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

44

分散型負荷周波数制御(LFC)

身の周りの同期現象

対象とする電力網モデル : Gnetwork
Circadian rhythms

発電機

蛍

拍手

非線形振動子としての解釈
Kuramoto Model

Fig.1 電力網モデル

メトロノームの同期
Toru Namerikawa

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

N個の発電機ノード

は, 1つのターミナルバス

N個のターミナルバスと,M個の負荷バス

45

Toru Namerikawa

調相設備等
設置アドミタンス零発電機の動揺方程式

46

電力網モデル(2/2)

機械入力 : フィードバック制御

仮定 [2]に結合が結合グラフを形成

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

電力網モデル(1/2)
仮定 [1] 超高圧送電
送電損失=0

Fig.2 モデルの単結線図

仮定 [1] 超高圧送電
送電損失=0仮定 [2]

調相設備等
設置アドミタンス零発電機の動揺方程式

電気出力

接続形態に依存
数式化困難(2)
Fig.4 Theta - Delta

機械入力

縮約

角周波数
変動

[F. Dorfler and F. Bullo, 2010]

内部損失(1) (4)(1)

電気出力
Toru Namerikawa

他発電機の位相Fig.3 Power Grid Model
Fig.5 Generator
Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

(3)

47

Fig.6 Reduction Process
Toru Namerikawa

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

488非均一蔵本モデル

同期の定義

(6)

同期 : 位相固定かつ周波数同調(1) 位相固定 :(5)(2) 周波数同調 :0
Example-A

非均一 蔵本モデル

Example-C
Example-D
Fig.8 Frequency Entrainment

(8)

(7)

Toru Namerikawa

Example-B(2) 周波数同調 :

蔵本モデル

49

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

Toru Namerikawa

同期条件（従来法）: 系統に接続されている発電機の定格電圧の最小値

定理 2[Gutman (2004) , Korniss(2006)]( 上式右辺 / 上式左辺 )(16)

同期条件 :(10)

同期条件 :

以下同文(11)

同期条件，初期条件を満たすとき，
同期条件 初期条件を満たすとき
非均一 蔵本モデル及び電力モデルに関してそれぞれ以下が成立する

非均一 蔵本モデル

定理 1

近似誤差

定理1
（従来法）

定理 2

電力システムに対しの値が可変(10)式が成立 ⇒ 電力モデルの同期
Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

51

Toru Namerikawa

シミュレーション（1/2）

検証

Fig.9 Image

の値が可変
の値が可変

周波数同調

Toru Namerikawa

定理2
（提案法）

条件式の全ての数値が固定

電力モデル

位相固定

50

(15)

(9)

: 系統の実効抵抗,

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

同期条件（提案法）

定理 1
初期条件 :

Fig.7 Projection Image(i) (10)式を満たさない数値を与える(ii) (16)式を満たすよう各発電機を制御する

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

52

シミュレーション（2/2）(ii) 提案法

Fig.10 Phase Locking

Fig.11 Frequency Entrainment

内側：電力網モデル

内側：電力網モデル

外側：非均一蔵本モデル

外側：非均一蔵本モデル

Fig.12 Approximation Error (θ)

Fig.13 Approximation Error (ω)

Fig.14 Phase Locking

Fig.15 Frequency Entrainment

Fig.16 Approximation Error (θ)

Fig.17 Approximation Error (ω)

同期条件（定理1）
Toru Namerikawa

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

53

Toru Namerikawa

同期条件（定理2）

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

549計測と制御 2012年1月号

スマートグリッドの実現のために特集号直面する制御問題
1. 需給バランスの調整（レギュレーション）
2. 高品質な電力供給
3. 大規模複雑システムの制御・管理・資源分配制御理論が提供する解決策

1．電力需要予測/リアルタイムプライシング
2．大規模システムに対する分散・予測・最適制御
3．分散型負荷周波数制御(LFC)

Toru Namerikawa

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy「グリーンイノベーションと制御理論」

1. 総論 グリーンイノベーションと制御
木村英紀（理化学研究所）
2. スマートグリッドと制御分野への期待
林 泰弘（早大）
3. 燃料・排出権・卸電力の市場価格変動リスクの計測
遠藤 操（電力中研）
4. 電力負荷を制御する柔軟な価格設定
松川 勇（武蔵大）
5. 配電系統の電圧制御におけるリアルタイムプライシングの展望
辻 隆男（横国大）6. 電力システム解析への力学系アプローチ
解析学系 プ
薄 良彦（京都大学）
良彦 京都 学7. エネルギーネットワークの総合評価技術
飯野 穣（東芝）
8. システム科学技術のためのマルチエージェント最適化とネットワークゲーム
畑中健志，藤田政之（東工大）
9. 分散化と統合化の制御理論
平田研二（長技大）内田健康（早大）
10. 電力ネットワークの分散・予測制御
滑川 徹（慶大）
11. 複数の起点ノードを想定したネットワーク上のフロー制御
早川 朋久（東工大）
12. 事例紹介 3件程度

55

Toru Namerikawa

Distributed Control for Distributed Energy Network with Renewable Energy

5610