分布型水文モデルへ分布型水文モデルへ導入
可能な簡略化した
簡略化した土壌浸透モデルへ導入が導入が可能なした土壌浸透モデルの土壌浸透モデルの開発
モデルの開発長岡技術科学大学

金子真郷

指導教員陸旻皎

正確な再現性を得るためには流域における流出 h j −1 − hj  h j+1 − h j 1 K 1
+1 (2-2)=+ 1 − K 1 j−z∆∆t ∆z j  j + 2  ∆z 1
12
j−j+22


特性を正確に把握する必要があると考えられる。

ここで、θ は体積含水率、z [L]は設定した土壌

しかし流出解析における不飽和土中の水分移動を分割した際の土壌幅、K [LT-1]は土壌中の不飽和計算では、正確な流出特性を求める計算手法が用

透水係数、h [L]はマトリックポテンシャル水頭でいられることはまれである。この理由の一つとしある。ここで、式(2-2)にある Kj+1/2 は土壌の層とて、土中の水分移動計算では非線形性の強い式を層の間である境界部分の不飽和透水係数であり、用いる必要があり、式を解くために多くの繰り返以下の手法によって決定している。

１．研究背景流出解析モデルを使用した解析において、よりし計算が必要となり、計算時間が膨大になってしまうためである。この計算時間の問題を解決する

∆θ j

K

1j+
2

K j ≧ K j +1
K j＜ K j +1

K j=
 K j +1

(2-3)

ことで、流出解析モデルにおいても不飽和土中のリチャーズ式にある不飽和透水係数 K の値は、水分移動を再現することができるようになり、再以 下 に 示 す van Genuchten (1980) の 式 に 、現性の高い正確な流出解析モデルを作ることがMualem (1976)の理論的モデルを用いることで導できると考えられる。

かれた式によって求めることができる。その式が式(2-4)、(2-5)、(2-6)である。

２．研究目的
本研究は、分布型水文モデルに導入が可能な土壌浸透モデルの開発が目的である。不飽和土中の水分移動を表現することができる浸透モデルを開発することで、土壌表面における流出特性を正確に把握することができると考えられる。そのため、不飽和土中の水分移動を表現する方程式であM
1
 
 M
K (θ ) = K s Θ 1 − 1 − Θ    N

12[Θ (h ) = 1 + (α (− h ))Θ=(θ − θ r )(θ s − θ r )

(2-4)

]

N −M

M = 1−(2-5)

1N(2-6)るリチャーズ式を数値計算で解くことにより、不Ks [LT-1]は飽和透水係数、Θ は飽和体積含水率

飽和土中の水分移動を求める浸透モデルを開発と残留体積含水率で基準化した水分量、θr は残留し、作成した土壌浸透モデルを用いて浸透過程の体積含水率、θs は飽和体積含水率である。また、検証を行い、パラメータごとの浸透過程の比較を

N と α は van Genuchten 式に用いられる土壌の特行うことで、最終的に流出解析モデルの導入する性によって決定されるパラメータである。

ことが可能な浸透計算の手法を構築していく。
４．開発した開発した浸透した浸透モデルの浸透モデルの検証
モデルの検証開発した土壌浸透モデルを、HYDRUS-1D と比較

３．浸透モデル
浸透モデル概要
モデル概要
本研究では、リチャーズ式を数値計算で解くこし浸透過程の検証を行った。この HYDRUS-1Dとで、土壌内の浸透過程を求めている。以下の式は、U.S. Salinity Laboratry(米国農務省塩類研究(2-1)がリチャーズ式であり、式(2-2)がそれを差分所)において開発された、リチャーズ式の数値解化した式である。

を導く不飽和水分移動汎用プログラムである。ま∂θ∂   ∂hK=+ 1
∂t∂z   ∂zた HYDRUS-1D は斎藤ら(2006)によって実測値(2-1)との比較が行われており、良好な精度が得られることが実証されている。そのため開発した浸透モ

図 5-1

図 4-1

SW の概念図HYDRUS-1D と浸透モデルのモデルの比較結果

デルが HYDRUS と同様の結果が得得られれば正確であると言える。HYDRUS と比較検討
比較検討を行うため、土壌のパラメータ値は、HYDRUS
HYDRUS-1D に使用されているパラメータを使い同様同様の浸透計算を行っている。表面フラックス 1[mm/hourmm/hour]を 50 時間まで与え、その後のフラックスをゼロにしてのフラックスをゼロにして浸透過程を比較している。
HYDRUS-1D で求めた
図 4-1 が比較結果であり、HYDRUS値と作成した土壌浸透モデルで求めためた値は、同様の計算結果が出ていることがわかるていることがわかる。曲線部に多少の誤差があるが、計算結果は非現実的非現実的な振動もなく計算ができたことや、比較したした誤差も小さい
図 5-2

ことから、精度は問題ないと考えられる
えられる。
図 5-3

横軸を無次元化無次元化した場合の変化(下)ることができる。また、乾燥している部分の他に、
乾燥

５．簡略化のための簡略化のための検討のための検討
土壌がどの程度乾燥しているのかしているのか求めるため、以下の式(5-1)で表わされる土壌水分欠損量
土壌水分欠損量(SoilMoisture Deficit、以下 SMD[L]とするとする)という指標を用いている。

SMD = ∑ {(θ s − θ (i )) × dz (i )}SW の時間変化(上)の表面付近における水分量量の変化も指標として用いている。水分の鉛直分布
鉛直分布は時間を無限にとった場合、毛管力と重力の釣りり合い水の移動がなくなる。この水の移動がなくななる過程に着目し検討を行っている。これをどのようように用いたかというと、(5-1)

ここで、i は地上から数えた層のの番号である。
土壌表面から底面までを足し合わせることによわせることにより、土壌の中がどの程度乾燥しているのかをしているのかを求め

降雨後の土壌内の水分分布
水分分布は、図 5-1 の青い線であらわされる。その後、土土壌表面および土壌底面からの水の出入りがない場合場合で、降雨後の経過時間を無限大にとっていくとにとっていくと、水分の鉛直分布は青い線から、安定状態である赤線になるになる。この安定した状態は、土壌内の水分が重力とと毛管力で釣り合っている状態であり、土壌内の水分水分の鉛直方向への移動が全くない状態でもある。
。青線が赤線に近づく場合、図中の青く塗られているられている部分が減少していく。この水分量が減少していく部分をSW[L]と定義し、この SW の時間変化時間変化や SW と土壌内への浸透可能な量の関係を検証検証した。
図 5-2 飽和透水係数ごとの SW のの時間変化であり、図 5-3 横軸を無次元化した図であるである。SW は飽和透水係数を変化させた場合でもでも、飽和透水係

図 5-4

浸透フラックスの関係
含水率と浸透図 5-5

SW と表面表面フラックスの関係

図 5-6

SMD と表面表面フラックスの関係数を使い無次元化することで同様同様の変化をすることがわかる。
から 5cm まで
次に、表層の含水率(今回は表面からの層)、SW、SMD の 3 つの指標が、、降雨の浸透可能な量への影響を検討した。その結果結果が図 5-4 ら
図 5-7 ある。ここではケースごとにここではケースごとに土壌内の水分分布を変え、一定時間経過後に降雨降雨を与え、土壌に浸透した量を Flux[mm/hr]として、、3 つの指標との関係を見ている。図 5-4 らは、地表面地表面から 5cmまでの深さにある水分が多いと浸透可能浸透可能な量が少なくなっている。逆に水分が少ないない場合では飽和透水係数を超える浸透フラックスもフラックスも存在している。SW と Flux の関係からは、表面表面の含水率ほどではないが SW の減少に対応してして浸透フラックス大きくなっている。SMD とフラックスのとフラックスの関係では、SMD の大きさに対応して Flux が大きくなっている。Flux の時間変化では 1000[hr]1000[hr]を超えるあたりから、浸透可能な量は一定な値値に収束していっていることがわかる。収束する値
値の大きさは初期値によって決まる SMD の大きさがきさが大きく乾燥している面積が大きい場合の方がが土壌内に浸透可能な量の大きさも大きくなる傾向傾向がある。また、ケースごとに浸透可能な量の大きさにきさに違いはあるが、フラックスの時間変化によるによる挙動は、どのケースにおいても同様の変化をしていることがをしていることがわかる。表面の含水率や SW の大きさきさ、SMD の大きさ、この 3 つが浸透可能な量に強強く影響していることから、このいずれかによってこのいずれかによって浸透可能な量を決定することができると考えられる
えられる。
図 5-7

表面フラックスのフラックスの時間変化

６．まとめ本研究では、リチャーズ式を解くことにより不参考文献
参考文献(1) Mualem,

Y.

1976.

A newmodelfor

飽和土壌中における鉛直方向の水分移動の計算

predicting the hydraulic conductivity ofをおこなえる土壌浸透モデルを構築した。この浸

unsaturated porous media. Water Resour.

透モデルは水分移動解析ソフトウェアである

Res. 12:513-522.

HYDRUS-1D（Simunek et al., 2005）を用いた(2) van Genuchten, M. Th. 1980. A close form

計算結果との比較を行うことで、正確な水分移動equation計算が行えることを確認している。

conductivity of unsaturated soils. Soil Sci.

開発した土壌浸透モデルを用いて浸透過程のfor

predicting

thehydraulicSoc. Am. J. 44:892-898.

検証を行い、流出解析モデルに導入するためには(3) Simunek, J., M. Th. van Genuchten, and M.

どのような簡略化が必要か検証を行った。それら

Sejna, The Hydrus-1D software package forの結果から以下のようなことがいえる。

simulating the one-dimensional movementof water, heat, and multiple solutes in 土壌表面付近の水分量の移動速度は、土壌のvariably-saturatedmedia.

Version3.0,パラメータである飽和透水係数が大きく影響

HYDRUS Software Series 1, Department ofすることがわかった。また、飽和透水係数のEnvironmental値を用いて無次元化をした式を用いることで、

California Riverside, Riverside, CA, 270 pp.,

飽和透水係数の大きさにかかわらず一定の変2005.

Sciences,Universityof化になることがわかった。無次元化を行うこ(4) Hirotaka Saito , Jiri Simunek , andとで、飽和透水係数の影響を考慮せずに計算

Binayak P . Mohanty (2006) : Numericalを行えることが確認できると考えられる。

Analysis of Coupled Water , Vapor , andHeat Transport in the Vadose Zone , 降雨が土壌内に浸透可能な量は、表面の含水Published in Vadose Zone Journal 5 , p .

率の大きさや表面付近の水分量の多さを表わ

784 – 80

す SW の大きさ、土壌がどの程度乾燥してい(5) 白木克繁

(2007) : 粗い空間刻みでの浸透数るかを表わす SMD の大きさによって決定さ値計算におけるグリッド境界透水係数計算法れることがわかった。これらの値を求めるこ

相違の影響、水文・水資源学会誌、Vol.20、とによって、降雨がどの程度表面流出となる

pp.85-92のかや土壌内に浸透することが可能な量はどの程度であるかを決定することができる。

(6) 斎藤隆広・坂井勝・Jiri Simunek・取出伸夫(2006)：不飽和土中の水分移動における境界条件、土壌の物理性、No. 104, p. 63 - 73

地表面付近の水分量や SW、SMD を考慮するこ(7) ウィリアム・ジュリー＋ロバート・ホートンとで、降雨の土壌内への浸透可能な量を表現する＝著、取出伸夫＝監修、井上光弘＋長裕幸＋

ことが可能であり、土壌内へ浸透可能な量を求め西村拓＋諸泉利嗣＋渡辺晋生＝訳：土壌物理

ることで、土壌表面における流出過程の計算を短学時間で行うことができる。

礎と応用、築地書館、2006

土中の水・熱・ガス・化学物質移動の基