2023 年度 「論理回路」定期試験 問題(担当: 石浦菜岐佐)

試験開始までこの面を上にして待つこと• 試験時間は 80 分で, 持ち込みは一切不可である.
• 問題は全部で 5 問あり 100 点満点である.
• 解答用紙の所定の欄に解答せよ.

採点結果の閲覧

本試験は, 採点が終り次第, 結果を WWW で閲覧できるようにします.

• 閲覧を希望する人は, 解答用紙の「(1) 好きな数字 4 桁」と「(2) 勉強時間」の欄に, それぞれ 4 桁の数字を記入し, その下にマークして下さい.
– (2) はこの定期試験のための勉強時間で, 例えば, 8 時間 25 分であれば 0825 のように, 時間を 2 桁, 分を 2 桁で表現して下さい. 統計を講義ページで公表する予定です.
– (1)(2) の数字は閲覧時のキーとして必要になるので, 記憶に自信のない人は下に控えを取っておいて下さい.
– なお, 次の場合には閲覧ができなくなるので注意して下さい.
∗ (2) の数字が勉強時間を表していないと判断される場合∗ マークがない/薄い場合, マークにミスがある場合, 数字とマークが一致しない場合(1) 好きな数字 4 桁
控え ⇒(2) 勉強時間時間分• 閲覧ページは講義ページ (http://cs.kwansei.ac.jp/~ishiura/lc/) からリンクします.
– ページの認証は中間試験等と同じです.
– 表示されるフォームに (1)(2) の数字を入力して下さい. 数字を忘れた場合は閲覧できません.
また, メールなどによる照会には一切応じません.
– 閲覧の期限は 8/12(土) です.
• 閲覧を希望しない人は, (1)(2) を空欄にしておいて下さい.

論理回路 (1/3)

1

次の問いに答えよ. (3)(4)(5) 以外は結果のみ示せ.

[35 点] (5 × 7) 【各問完全解答; 部分点なし】(1) 7 ビットの 2 の補数表現の 2 進数で表現可能な最小数と最大数を10 進数で示せ.
(2) 10 進数の −88 を 8 ビットの 2 の補数表現の 2 進数に変換せよ.
(3) ab + bc + a c · bc + cd + da を簡単化せよ (結果に至る過程も示せ).
(4) x(x ⊕ a)(x ⊕ b)(x ⊕ c) を簡単化せよ (結果に至る過程も示せ).
ヒント: まず x(x ⊕ a) を展開して簡単化してみよ.

(5) F = b d, G = b d + cd + bcd, のとき, F = G · Q を満たす Q の最小積和形論理式を求めよ.
(6) g(x, y) = x ⊕ y を or と not だけで表せ (簡単化する必要はない).
(7) 下記の組み合わせ回路を, nand ゲートと not ゲートのみからなるものに変換せよ (簡単化する必要はない).
abcfd2

下記の状態遷移表で動作が定義される順序回路の設計について, 次の問いに答えよ. ただし, 入力を x, 出力を zとする. また, A が初期状態であるとする. [26 点] (4 + 4 + 6 + 12)
状態割当

状態遷移表
現状態ABCDE

次状態x=0 x=1BCDEECDECD

出力z状態ABCDE

10101

a00011

b001
10c0
1001

(1) 入力 x に信号値系列 0 1 1 0 0 1 0 を入力したときに, z に出力される信号値系列を示せ (最初の8 時刻分を示せ; 結果のみ示すこと).
(2) この状態遷移表と等価な状態遷移グラフを示せ.
(3) 上記右表のように 3 ビットの状態変数 a, b, c を用いて状態割当てを行うとする. 状態変数 a, b, c をそれぞれJK フリップフロップ Ja , Jb , Jc で記憶する回路を設計するものとする. Ja の J 入力と K 入力をそれぞれ ja ,ka とし, Jb の J 入力と K 入力をそれぞれ jb , kb とし, Jc の J 入力と K 入力をそれぞれ jc , kc とする. フリップフロップの入力関数の表を示せ (解答用紙の表を完成させよ). 全ての可能な don’t care を考慮すること.
【注意】この表の間違いによって (4) のカルノー図が間違っていた場合, そのカルノー図に対する部分点は与えないので, 十分注意すること. なお, 表の右と下にはそれぞれ行と列チェックサム (その行と列の 0, 1, X をそれぞれ整数の 0, 1, 2 と見なして加算した結果を 3 で割った値; 下の例参照) を付しているので, これを利用した検算を行うこと.

(チェックサムの例)$$%&'( )* +* ), +, )- +-!"#./0./1

1 23303233230

23113233231

2!"#"$!%&%'%&%&%'%&%!%!%&%&%!(")*+",-"!.")*+","-"!

022
1& #"$!%&%'%&%&%!(")*+","-"/")*+","-"&(4) jb , kb , および jc , kc の論理関数を a, b, c, x の最小積和形で表せ. 解答を得る過程として, それぞれの関数のカルノー図も併せて示せ. (ja , ka , z の論理関数は求めなくてよい.)
論理回路 (2/3)

3

次の順序機械の状態数を最小化せよ (結果のみ示せ).
現状態SaSbSc
SdSe
SfSg

4[14 点]

次状態/出力01
Sd /1 Se /0
Sb /0 Sd /0
Sf /0 Sb /1
Sa /1 Se /0
Sa /1 Sg /0
Sf /0 Sd /0
Se /1 Sc /0

2 ビットの 2 進数の大小比較を行う回路に関する次の問いに答えよ.

[15 点] (3 + 12)(1) 2 つの 1 ビット入力 a, b の大小比較を行う次のような関数 l(a, b), e(a, b) を考える. l および e を a, b の最小積和形論理式で表せ.

a < b のとき
a = b のとき
a > b のとき

l(a, b)100e(a, b)010(2) 2 つの 2 ビットの 2 進数 a1 a0 , b1 b0 の大小比較を行う次のような関数 L(a1 , a0 , b1 , b0 ), E(a1 , a0 , b1 , b0 ) を考える. l0 = l(a0 , b0 ), e0 = e(a0 , b0 ), l1 = l(a1 , b1 ), e1 = e(a1 , b1 ) とするとき, L および E を l1 , e1 , l0 , e0 の最小積
和形論理式で表せ. L と E のカルノー図も併せて示せ.
L(a1 , a0 , b1 , b0 )100

2a1 + a0 < 2b1 + b0 のとき
2a1 + a0 = 2b1 + b0 のとき
2a1 + a0 > 2b1 + b0 のとき

E(a1 , a0 , b1 , b0 )0105

次のような Mealy 型順序回路の状態遷移グラフを示せ. ただし, 状態数の上限を 3 とする. 状態数がこれを超える状態遷移グラフや Moore 型の状態遷移グラフは一律 0 点とし, 部分点も与えないので注意すること. [10 点]• この回路は 1 ビットの入力 x と 1 ビットの出力 z を持つ.
• 時刻 t − 2, t − 1, t において x にそれぞれ 1, 1, 0 が入力されると, 時刻 t において z に 1 を出力する. それ以外の場合の z の出力は 0 である. 例えば, x に 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 · · · を入力した場合の z の出力は次のようになる.
時刻
入力
出力

txz010100210310401510610710801910101011011210·········

Nagisa ISHIURA

論理回路 (3/3)