Product of Random Statesand Spatial (Half-)Wormholes
玉岡 幸太郎 (日大)2108.08308 with 後藤 郁夏人 氏(理研)・楠亀 裕哉 氏(Caltech)・宇賀神 知紀 氏(基研)(JHEP 10 (2021) 205)

(AdS/CFT対応で)今日の話：ワームホールは量子相関無しで作れるか？

① ワームホールは量子相関で作れる（レビュー）② 粗視化すれば古典相関でも作れる⊗2③ (ノイズ) = ワームホール④ 議論

今日の話：ワームホールは量子相関無しで作れるか？

① ワームホールは量子相関で作れる（レビュー）② 粗視化すれば古典相関でも作れる⊗2③ (ノイズ) = ワームホール (アイランド公式関連)④ 議論

①-1 ワームホールは量子相関で作れる（レビュー）
ブラックホール in AdSd+1 with 逆温度β

熱的状態 in CFTd with 逆温度β(Hawking-Page 温度以上で typical )Witten

どの微視的状態がブラックホールに相当？

どのような純粋状態が熱的状態で近似できる？

Tr[| ih |O] ' Tr[⇢ O]<latexit sha1_base64="8R3oqLBpm/jQMwSEEu9I+QJ+Imw=">AAAC5XichVFNaxRBEH0ZNcbEJKteBC/BJeJp6QlBxVPAS27ma5OFnWXpmVR2m/R82NO7ECf7BwRvogcPouBB/AmBXLz4Bzzk7kVELwnkkoO1swPmgyQ1zFTV63rVr6b8RKvUCrE35Fy5em34+siN0bGb4xOTpVu3V9O4YwKqBrGOTc2XKWkVUdUqq6mWGJKhr2nN33zWP1/rkklVHK3YrYQaoWxFakMF0jLULNW8UNq2CbMV06tve0mqPCOjliZPDxwj23lNIHX2vNfwUhXSi+Msz7TjpueTlcfrmqWyqIjcps4GbhGUUdhCXNqBh3XECNBBCEIEy7GGRMpPHS4EEsYayBgzHKn8nNDDKHM7XEVcIRnd5G+Ls3qBRpz3e6Y5O+BbNL+GmVOYFj/EF7Evvouv4pc4OrdXlvfoa9li7w+4lDQnX91dPryUFbK3aP9nXajZYgNPcq2KtSc50p8iGPC7L9/tLz9dms4eiE/iN+v/KPbEN54g6h4Enxdp6f0FenyeW3JO3JP/HC/KPb2Ws8HqTMV9VHEXZ8tz88XKRnAP9/GQ9/IYc5jHAqp8zy5+4g/+Oi3ntfPGeTsodYYKzh2cMOfDPy0juQM=</latexit>

内側（ワームホール）？

典型的状態(Typical state)

Maldacena(See also Israel, Balasubramanian-Kraus-Lawrence-Trivedi,…)! 片側を部分トレースで ρβ に戻る (純粋化)①-1 ワームホールは量子相関で作れる（レビュー）
1 X⇢R ⌘ TrL |TFD ihTFD | =eZ( ) n<latexit sha1_base64="9rlMtvPoqZFgblSINV1r5DQc7R8=">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</latexit>

En|nR ihnR | = ⇢<latexit sha1_base64="g6ZkTc9+kIVFmfE3AUn2ztW9ZxI=">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</latexit>

S(⇢R ) =TrR ⇢R log ⇢R =TrR ⇢ log ⇢ = SBH「場の理論のエンタングルメント・エントロピーが双対な時空の極小曲面の面積と一致」(Ryu-Takayanagi 公式 の具体例)“ER = EPR”

ワームホールには量子相関が必要？

①-2 ワームホールは量子相関無しで“作れる”か？
直積状態をHolographic CFT (重力理論と双対な場の理論) で考えたとき、
ワームホール時空の寄与は存在しうるか？
完全に真逆の状況：（直積状態）

少なくとも、素朴にはダメ：OL<latexit sha1_base64="aZB0kDNNisU7cqiNUHy6AauYljQ=">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</latexit>

OR<latexit sha1_base64="Q5ZreB0r1AnHar+14UtyOT5bSbk=">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</latexit>

ワームホール → 相関関数の factorization と矛盾(後半で詳しく議論)

今日の話：ワームホールは量子相関無しで作れるか？
① ワームホールは量子相関で作れる（レビュー）② 粗視化すれば古典相関でも作れる⊗2③ (ノイズ) = ワームホール④ 議論

今日の話：ワームホールは量子相関無しで作れるか？
① ワームホールは量子相関で作れる（レビュー）② 粗視化すれば古典相関でも作れる③ (ノイズ) = ワームホール
ある種の状態平均④ 議論

・古典重力との双対性を議論するのは低エネルギーのセクター

・平均を考えるモチベーションは、アイランド公式とも関係（後述）②-1 考えるセットアップ：別の極限(直積状態)を考える
such that：低エネルギーの observable（各状態 | ψ⟩ は holographic CFT (chaotic な理論) の典型的状態）

具体的に計算を進める上で考えられる枠組み
・Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH)論文で扱った例

・Thermal Pure Quantum State (TPQ 状態)
・時間平均…

← 今日説明する具体例

②-2 (Canonical) Thermal Pure Quantum State (TPQ状態)
X
E
n
2
| i=
e
cn |ni<latexit sha1_base64="aAiO5qL2GORmu7W9LupxGjQM3wI=">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</latexit>n<latexit sha1_base64="GI8S4tYeCi5q5H/lXb/7F/iBUXc=">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</latexit>

h

h

|O|
|

i

1
=
Z( )
i

cn follows Gaussian distribution<latexit sha1_base64="4z3GfHamonqxM2xXZAIKMpNyNks=">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</latexit>

X

e

En

n

cn c⇤m =hn|O|ni = hOi
Sugiura-Shimizu<latexit sha1_base64="XjkJlonCpSk3EhAkJjS4ETYY/ng=">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</latexit>nm

cn c⇤m ca c⇤b = cn c⇤m · ca c⇤b + cn c⇤b · ca c⇤m

②-3 ワームホールは古典相関でも作れる<latexit sha1_base64="5G8ZdUYgnxbPbIKUaNbkE12/1co=">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</latexit>

|

i⌘|

Li |

⇤

i
=
R

<latexit sha1_base64="drfSGfMjzrYCDrhFYxEf2WzyhgY=">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</latexit>h|OL OR |

h

|

i

i

X

e

(E
+E
)
n
m
2

n,m

⇤
⇤
cn cm |nL i |mR i= p1 hOL i hOR i + p2 hTFD2 |OL OR |TFD2 i

cn follows Gaussian distribution<latexit sha1_base64="4z3GfHamonqxM2xXZAIKMpNyNks=">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</latexit>cn c⇤m =<latexit sha1_base64="XjkJlonCpSk3EhAkJjS4ETYY/ng=">AAADE3ichVE7SwNBEJ47XzG+YmyEWASDIghhT0RFEII2lr6igtFjb93Ew3txtwnEkNbCXiysFCzEn5BOLWwsLfwJol0EGwvnLge+dY67nflmvtlvbjTH0D1ByL0kNzW3tLZF2qMdnV3dPbHe+KpnF13Gs8w2bHddox43dItnhS4Mvu64nJqawde03Tk/v1birqfb1oooO3zTpAVLz+uMCoTU2H7OxrTPrjDVYls56gnVTDKVhr5WnfmxpJpj27b4mHpnjP7E0H5nmFU1liJpEljyu6OETgpCW7BjNcjBNtjAoAgmcLBAoG8ABQ+fDVCAgIPYJlQQc9HTgzyHKkSRW8QqjhUU0V38FjDaCFELY7+nF7AZ3mLg6yIzCUPkjpyTOrkhF+SBvP7aqxL08LWU8dQaXO6oPQf9yy//skw8Bey8s/7ULCAPU4FWHbU7AeJPwRr80t5RfXl6aagyTE7JI+o/IffkCiewSs/sbJEvHf+hR8O5KcYce+Kfw0UpX9fy3VkdSysTaWVxPJWZDVcWgQQMwgjuZRIyMA8LkMV7nqS4lJAG5EO5Jl/K141SWQo5ffDJ5Ns3b8HJ4w==</latexit>nm

cn c⇤m ca c⇤b = cn c⇤m · ca c⇤b + cn c⇤b · ca c⇤m

②-3 ワームホールは古典相関でも作れる<latexit sha1_base64="5G8ZdUYgnxbPbIKUaNbkE12/1co=">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</latexit>

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(E
+E
)
n
m
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n,m

⇤
⇤
cn cm |nL i |mR i= p1 hOL i hOR i + p2 hTFD2 |OL OR |TFD2 i
Maldacena, Kraus-Ooguri-Shenker,…

コメント
・TFDの寄与は非摂動効果とみなせる
・charged operatorなどを考えるとleadingになる
c.f. Balasubramanian-Berkooz-Ross-Simo, Belin-de Boer-Nayak-Sonner

・このような状態はLOCCで作れる（すなわち、古典相関）OL<latexit sha1_base64="aZB0kDNNisU7cqiNUHy6AauYljQ=">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</latexit>

OR<latexit sha1_base64="Q5ZreB0r1AnHar+14UtyOT5bSbk=">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</latexit>

②-3 ワームホールは古典相関でも作れる<latexit sha1_base64="5G8ZdUYgnxbPbIKUaNbkE12/1co=">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</latexit>

|

i⌘|

Li |

<latexit sha1_base64="drfSGfMjzrYCDrhFYxEf2WzyhgY=">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</latexit>h|OL OR |

h

|

i

i

⇤

i
=
R

X

e

(E
+E
)
n
m
2

n,m

⇤
⇤
cn cm |nL i |mR i= p1 hOL i hOR i + p2 hTFD2 |OL OR |TFD2 i

コメント
・TFDの寄与は非摂動効果とみなせる
・charged operatorなどを考えるとleadingになる
c.f. Balasubramanian-Berkooz-Ross-Simo, Belin-de Boer-Nayak-Sonner

・このような状態はLOCCで作れる（すなわち、古典相関）OL<latexit sha1_base64="aZB0kDNNisU7cqiNUHy6AauYljQ=">AAACmHichVG7ThtRED0sJDwSgoEGQWNhEVFZcxGyDZUFBSBFAgwGJLCsu8sFVuyL3WtLxvIP8AMUNIBEEfEJlDT5gRR8AqIEKQ1FZteOohSQWe3emTNz5p7ZMQPHjjTRQ5fR3fPhY29f/8Cnz4NfhlLDI1uRXwstVbZ8xw93TBkpx/ZUWdvaUTtBqKRrOmrbPF6M89t1FUa2723qRqAqrjz07APbkpqhyp4r9ZElneZqq/qtmspQloiEEOnYEfkcsTM3V5gRhbSIU2wZdGzNT91hD/vwYaEGFwoeNPsOJCJ+diFACBiroMlYyJ6d5BVaGGBujasUV0hGj/l7yNFuB/U4jntGCdviWxx+Q2amMUU/6Ts90w+6pUd6fbNXM+kRa2nwaba5KqgOnY1t/Povy+VT4+gv613NGgcoJFpt1h4kSDyF1ebXT8+fN+ZLU82vdE1PrP+KHuieJ/DqL9bNuipdvKPH5Lklx4p78p/jRf3ZRvptZ2smK3JZsT6bKS50VtaHCUximveSRxHLWEOZ7znBOS5xZYwbRWPJWGmXGl0dzij+MaP0GzIRlyk=</latexit>

OR<latexit sha1_base64="Q5ZreB0r1AnHar+14UtyOT5bSbk=">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</latexit>

②-4 ワームホールには複製 (古典相関) が必要
LOCC“correlation”

LOCC = Local Operation and Classical Communication
独立な 2 つの typical state の平均 (粗視化) からワームホールは出現しない

今日の話：ワームホールは量子相関無しで作れるか？
① ワームホールは量子相関で作れる（レビュー）② 粗視化すれば古典相関でも作れる⊗2③ (ノイズ) = ワームホール④ 議論③-1 近年の進展：spacetime wormhole と Page 曲線
ブラックホールの蒸発過程における entanglement entropy (Unitary Page curve)
を非摂動効果を取り入れることで半古典的に正しく再現できた！
・非摂動効果 = spacetime wormhole (ER bridge)

・この手の解を許すと“問題”も生じる：Factorization puzzle

CFTL

CFTR

=

Maldacena-Maoz+

spacetime wormhole…
+→ 近年の新しい考え方：(Simple) gravity = <CFT> (ensemble average of CFTs)

③-1 Simple Gravity = <CFT> ?

CFTL

・

CFTR

=

+

spacetime wormhole…
+

Spacetime wormhole を許す = 理論平均？

・ 低次元の具体例：JT 重力 = RMT Saad-Shenker-Stanford ’19 , SYK 模型
・理論平均なので状態平均とは (少なくとも一見) 違う→ 状態平均は単一の任意次元CFTで考えられる (従来のAdS/CFTと相性が良い)③-2 Factorization puzzle in our setup

・相関関数がワームホールの寄与で factorize していないように見える(粗視化したことで、 factorization を保証していた UV の自由度 “ノイズ” が消えた)

次の問い：ノイズの物理的な解釈？

③-2 Factorization puzzle in our setup
ノイズの物理的な解釈？ → Spatial analog of half-wormholes
Saad-Shenker-Stanford-Yao の (Euclidean) half-wormholes と全く同じ構造

・Euclidean factorization puzzle と完全に parallel （議論している時空・次元は別物）
以下の話は…
(1) (Spatial) half-wormhole という言葉の気持ち(2) SSSY の結果とどのように parallel かの説明

③-3 (ノイズ) ⊗ (ノイズ) = ワームホール<latexit sha1_base64="ysCEFBme+8tUOq08fBPbl8EFN9c=">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</latexit>⇢(c, ) = |<latexit sha1_base64="3zgL9/TsCf47ZSGdRdRwYMGDdCc=">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</latexit>ih|⇢(c, ) = ⇢(c, )+ : ⇢(c, ) :<latexit sha1_base64="yc16f1YOFUEW846mr3uam+1Q5iw=">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</latexit>

1 X⇢(c, ) = ⇢ =eZ( ) n<latexit sha1_base64="oqoWwxbUwYKUCu3d6t8o6evhd/E=">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</latexit>: ⇢(c, ) :⌘

X
n,m

e

(En +Em )En|nihn|⇤: cn cm : |nihm|

コピー(古典相関)があれば、ワームホールの寄与(平均後も消えない)が現れる≃

ER bridge

ノイズは “Spatial half-wormhole”

③-4 コメント：SSSY model との関係
SSSY model = 0次元 (ﬁxed coupling の) SYK model

Saad-Shenker-Stanford-Yao⟨⋯⟩ : averaging over coupling J
・平均値と一致し、factorize しない寄与 (wormhole saddle)z ⊃・平均値と一致しない寄与 (another saddle)
2

and・両方の寄与があって初めて factorize する ・Another saddle は 平均後に消える③-4 コメント：SSSY model との関係
“Wormhole Wick theorem”
e.g. )
L

R

0

R0<latexit sha1_base64="NwW0DSWaMoxZuzdfazhK2ltfkS0=">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</latexit><latexit sha1_base64="HWPZ4zrpTeRLzM75WPG7SVNWMiQ=">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</latexit><latexit sha1_base64="gBZaF7uyoQ/Z8rN1XuKf8qc7uW0=">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</latexit>L<latexit sha1_base64="qLtu5zlIjUxgD0TbhotzzgXF7F0=">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</latexit>“Wormholes”

Half-wormholes“Spatial half-wormhole” も全く同じ構造：

今は、任意次元の holographic CFT で成り立つ話

まとめ・低エネルギーの観測者は古典相関をワームホールと錯覚する場合がある
・ただし、非摂動効果なので microscopic
・Factorization puzzle は無い（“spatial half-wormhole” の寄与）

今後の展望
・理論平均 vs 状態平均？ ・重力解の構成？ ・平均操作の“導出”？
・(Euclidean) half-wormhole の高次元への一般化？

…

④ 議論: 状態平均の詳細について先ほどの平均は状態のノルムを保存していない（分母分子を別々で計算）
・重力の path integral の議論は基本的にこの点を無視している・場の理論側の計算では改良可 → sub-leading に負の寄与が追加される重力理論でどのように理解するか？
c.f. Stanford-Yang-Yao

平均の詳細を詰める場合は大きな制限

まとめ・低エネルギーの観測者は古典相関をワームホールと錯覚する場合がある
・ただし、非摂動効果なので microscopic
・Factorization puzzle は無い（“spatial half-wormhole” の寄与）

今後の展望
・理論平均 vs 状態平均？ ・重力解の構成？ ・平均操作の“導出”？
・(Euclidean) half-wormhole の高次元への一般化？

…