5-9 偶数と奇数、倍数と約数1ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

偶数と奇数
ぐうすう

きすう

★学習内容 偶数と奇数･･･整数は，偶数と奇数に分けられます。
① 偶数…2 でわりきれる整数。0 は，偶数とします。
例

偶数と奇数の見分け方

偶数の例 0，2，4，6，8，10，…

② 奇数…2 でわりきれない整数(2 でわると 1 あまる数)。
例

一の位が偶数なら偶数，奇数なら奇数奇数の例 1，3，5，7，9，11，…

例題１ 右の数を，偶数と奇数に分けましょう。

312 25 3445

58

一の位が偶数なら偶数，奇数なら奇数だから
答 偶数 12，34，58

奇数

3，25，45

例題２ 1, 2, 3 の数字を 1 回ずつ使ってできる 3 けたの整数のうち，いちばん小さい偶数といちばん大きい奇数を書きましょう。
偶数は 132, 312，奇数は 123, 213, 231, 321 だから答 いちばん小さい偶数 132
確認問題 次の問題について，答えましょう。
① 右の数を，偶数と奇数に分けましょう。 3

いちばん大きい奇数

1225 34

321

45 58

一の位が偶数なら偶数，奇数なら奇数だから
偶数②12，34，58

奇数

3，25，45

1, 2, 3 の数字を 1 回ずつ使ってできる 3 けたの整数のうち，いちばん小さい偶数といちばん大きい奇数を書きましょう。
偶数は 132, 312，奇数は 123, 213, 231, 321 だから
いちばん小さい偶数132

いちばん大きい奇数

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321

P2 【5-9 偶数と奇数、倍数と約数 】

2ABCDE

次の問題について，答えましょう。
① 右の数を，偶数と奇数に分けましょう。

51113 222

38 1046593

一の位が偶数なら偶数，奇数なら奇数だから

222，38，1046

偶数

奇数

51，113，593

2, 3, 4 の数字を 1 回ずつ使ってできる 3 けたの整数のうち，②いちばん小さい偶数といちばん大きい奇数を書きましょう。
偶数は 234, 324, 342, 432,奇数は 243, 423 だから
いちばん小さい偶数
3BCDE234

いちばん大きい奇数

1，2，3，4 の数字を 1 回ずつ使ってできる 4 けたの整数のうち，次の数を書きましょう。
① いちばん大きい偶数② いちばん大きい奇数

4312
③4321

いちばん小さい偶数④ いちばん小さい奇数

1234
4ABCDE423

1243と次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

偶数と奇数の表し方★学習内容

偶数と奇数の表し方

例題□に当てはまる数を書きましょう。

①8＝2×□
8＝2×4確認問題①5＝2×□＋1②
答 4

5＝2×2＋1ABCDE

2□に当てはまる数を書きましょう。

8＝2×□② 5＝2×□＋18＝2×4

5＝2×2＋145

答2□に当てはまる数を書きましょう。
①6＝2×□② 9＝2×□＋16＝2×3

9＝2×4＋13

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4P3 【5-9 偶数と奇数、倍数と約数 】

6BCDE

次の整数を，例のような式に表しましょう。
例10＝2×5，11＝2×5＋1①

13＝2×6＋1②

14＝2×7③

24＝2×12④

69＝2×34＋17
ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

偶数と奇数の性質★学習内容 偶数と奇数の性質
例題 次の計算の答えは偶数，奇数のどちらになりますか。
㋐ 偶数＋偶数㋑ 奇数＋奇数㋒ 偶数＋奇数てきとうな数で計算します。例えば㋐2＋2＝4

よって，答 偶数㋑1＋3＝4

よって，答 偶数㋒2＋1＝3

よって，

答 奇数

確認問題

8ABCDE9BCDE

次の計算の答えは偶数，奇数のどちらになりますか。

㋐ 偶数＋偶数㋑ 奇数＋奇数㋒ 偶数＋奇数2＋2＝4

1 ＋3 ＝42＋1＝3偶数偶数奇数

次の計算の答えは偶数，奇数のどちらになりますか。
①奇数より 1 大きい数

㋑ 偶数より 1 小さい数

3＋1＝44 － 1 ＝3偶数奇数

次の計算の答えは偶数，奇数のどちらになりますか。
①奇数－偶数②奇数－奇数③奇数＋偶数

9－2＝77 －3 ＝43＋4＝7奇数

偶数

奇数

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P4 【5-9 偶数と奇数、倍数と約数 】

10CDE

クッキーが 12 枚あります。

まとめ

2 人で同じ数ずつ分けるとき 1 人あたりの枚数は偶数ですか，奇数ですか。
12÷2＝6(偶数)①偶数4 人で同じ数ずつ分けるとき 1 人あたりの枚数は偶数ですか，奇数ですか。
12÷4＝3(奇数)②奇数11ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

倍数ばいすう★学習内容 倍数
…ある整数に整数をかけてできる数を その整数の倍数といいます。
例題 次の倍数を，小さい方から順に 3 つ書きましょう。

4①② 7

ある数□の倍数は□×1，□×２，□×3，…で求められます。

4×1＝4，4×2＝8，4×3＝12 より

答

4，8，127×1＝7，7×2＝14，7×3＝21 より

答

7，14，21①②

確認問題①12ABCDE

次の倍数を，小さい方から順に 3 つ書きましょう。

4② 7

4×1＝4，4×2＝8，4×3＝12

7×1＝7，7×2＝14，7×3＝214，8，127，14，21

次の倍数を，小さい方から順に 3 つ書きましょう。
①5②

125×1＝5，5×2＝10，5×3＝15

12×1＝12，12×2＝24，12×3＝36

5，10，1512，24，36Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P5 【5-9 偶数と奇数、倍数と約数 】

13ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

公倍数と最小公倍数
こうばいすう

さいしょうこうばいすう★学習内容 公倍数と 最 小 公倍数① 公倍数…いくつかの整数の共通な倍数を，それらの整数の公倍数といいます。
② 最小公倍数…公倍数のうち，いちばん小さい数を最小公倍数といいます。
例3 と 4 の公倍数と最小公倍数

4 の倍数 4，8， 12 ，16，20， 24 ，28…(□は 3 の倍数)
→公倍数は， 12 ， 24 ，…最小公倍数は，12
例題

4 と 6 の公倍数を小さい方から順に 3 つ求めましょう。また，最小公倍数を求めましょう。

①4 の倍数 4，8，12，16，20，24，28，32，36，…

②6 の倍数 6，12，18，24，30，36，…
公倍数は①②に共通な数です。また，最小公倍数はそのうちいちばん小さい数
なので，確認問題

答

公倍数 12，24，36

最小公倍数

12

4 と 6 の公倍数を小さい方から順に 3 つ求めましょう。また，最小公倍数を求めましょう。

4 の倍数 4，8，12，16，20，24，28，32，36，…
6 の倍数 6，12，18，24，30，36，…

12，24，36

公倍数
14ABCDE(12最小公倍数)の中の公倍数を小さい順に 3 つ求めましょう。

また，最小公倍数も求めましょう。
①(3，6)

３の倍数 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,…

6 の倍数 6, 12, 18, 24, 30, 36,…
公倍数②(8，12)

6，12，18最小公倍数

68 の倍数 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72,…
12 の倍数 12, 24, 36, 48, 60, 72,…
公倍数

24，48，72

最小公倍数

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24

P6 【5-9 偶数と奇数、倍数と約数 】

15()の中の最小公倍数を求めましょう

BCDE①(2，3，5)2 の倍数…2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30…
3 の倍数…3，6，9，12，15，18，21，24，27，30…
5 の倍数…5，10，15，20，25，30…

30

2 と 3 と 5 の最小公倍数は 30②(4，6，9)4 の倍数…4，8，12，16，20，24，28，32，36…
6 の倍数…6，12，18，24，30，36…
9 の倍数…9，18，27，36…

36

4 と 6 と 9 の最小公倍数は 3616まとめCDE①

1 から 50 までの数について次の問題に答えましょう。

8 の倍数を全部求めましょう。
8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，…

8，16，24，32，40，48②

3 と 8 の最小公倍数を求めましょう。
3 の倍数…3，6，9，12，15，18，21，24，…
8 の倍数…8，16，24，…

24③

3 と 8 の公倍数はいくつありますか。
3 と 8 の最小公倍数は 24。24 の倍数で 50 までの数は，24，482つ

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P7 【5-9 偶数と奇数、倍数と約数 】

17BCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

倍数の問題
★学習内容

倍数の問題

ある駅から電車が 5 分おきに，バスが 12 分おきに出ています。

例題

午前 6 時に同時に出発したとき次に同時に出発するのは何時ですか。
電車の発車時刻は 5 の倍数，バスの発車時刻は 12 の倍数なので，5 と 12 の最小公倍数を求めると 60 となります。

答

午前 7 時ある駅から電車が 5 分おきに，バスが 12 分おきに出ています。午前 6 時

確認問題に同時に出発したとき次に同時に出発するのは何時ですか。

5 分おき

6:05, 6:10, 6:15, 6:20, 6:25, 6:30, 6:35, 6:40, 6:45, 6:50, 6:55, 7:00

12 分おき

6:12, 6:24, 6:36, 6:48, 7:00

午前 7 時18

ある駅から電車が 6 分おきに，バスが 18 分おきに出ています。午前 6 時に同時に出BCDE発したとき次に同時に出発するのは何時何分ですか。

6 分おき

6:06, 6:12, 6:18, 6:24, 6:30, 6:36, …

18 分おき

6:18, 6:36,…

午前 6 時 18 分
ある駅から電車 A は 2 分おき，電車 B は 9 分おきに発車します。午後 1 時に

19まとめ

CDE同時に発車しました。午後 2 時までに，この 2 つの電車が同時に発車する時こくを，すべて求めましょう。

1 時間(＝60 分)のはんいでの，2 と 9 の公倍数を求めると，18，36，54 (分)

午後 1 時 18 分，午後 1 時 36 分，午後 1 時 54 分
あるクラスの人数は 30 人から 40 人の間です。4 人班を作っても 9 人班を20まとめDE作ってもあまる人はいないとき，クラスの人数は何人ですか。

求める数は 4 と 9 の公倍数となるため 36(人)Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

36 人P8 【5-9 偶数と奇数、倍数と約数 】

かべにレンガをしきつめます。赤いレンガはたて 8cm 横 12cm，黄色い21

まとめE

レンガはたて 6cm 横 15cm です。
①

赤いレンガを同じ向きにすきまなくしきつめて正方形を作ります。いちばん小さい
正方形の 1 辺の長さは何 cm ですか。

24cm

8 と 12 の最小公倍数を求める。

② 黄色いレンガを同じ向きにすきまなくしきつめて正方形を作ります。
いちばん小さい正方形の 1 辺の長さは何 cm ですか。

30cm

6 と 15 の最小公倍数を求める。

③ いちばん小さい正方形をつくるのに，赤いレンガと黄色いレンガではどちらのレンガが多く必要ですか。
24÷8＝3，24÷12＝2 より
30÷6＝5，30÷15＝2 より

赤いレンガは 3×2＝6(まい)黄色いレンガは 5×2＝10(まい)よって黄色いレンガが 4 まい多く必要。

黄色いレンガ
22ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

約数
★学習内容

やくすう

約数…ある整数をわりきることができる整数を，その整数の約数といいます。

例題

次の数の約数を小さい方から順に書きましょう。

①88 を割り切ることができる数を 1 から順に調べていきます。
答 1，2，4，85②確認問題①

答

1，5次の数の約数を小さい方から順に書きましょう。

8② 5

1，2，4，8Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

1，5P9 【5-9 偶数と奇数、倍数と約数 】

23ABCDE

次の数の約数を，小さい順にすべて求めましょう。

6①② 15

1，2，3，617③

1，3，5，15④ 32

1，1724ABCDE

1，2，4，8，16，32と次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

公約数と最大公約数
こうやくすうさいだいこうやくすう★学習内容 公約数と最大公約数…いくつかの整数の共通な約数を，それらの整数の公約数といいます。また，公約数のうちでいちばん大きい数を最大公約数といいます。公約数は，最大公約数の約数になっています。
例
例題

4 の約数…1，2，48 の約数…1，2，4，8 だから

公約数は，1，2，4最大公約数は，410 と 15 の公約数を全部求めましょう。また，最大公約数を求めましょう。

10 の約数は 1，2，5，1015 の約数は 1，3，5，15

公約数は２つに共通する数なので

答

1 ，5また，最大公約数は，そのうちいちばん大きい数です。

答5最大公約数

5確認問題

10 と 15 の公約数を全部求めましょう。

また，最大公約数を求めましょう。
10 の約数は 1，2，5，1015 の約数は 1，3，5，15

公約数は２つに共通する数なので，1，5最大公約数は，そのうちいちばん大きい数なので，5公約数
25

1，5()の中の数の公約数を全部求めましょう。また，最大公約数も求めましょう。

①(4，12)

公約数

1，2，4最大公約数

4②(10，20)

公約数

1，2，5，10最大公約数

10③(32，72)

公約数

1，2，4，8最大公約数

8ABCDECopyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P10 【5-9 偶数と奇数、倍数と約数 】

26()の中の数の最大公約数を求めましょう。

①(10，15，25)

BCDE

27BCDE

510 の約数は，1，2，5，1015 の約数は，1，3，5，1515 の約数は，1，3，5，1530 の約数は，1，2，3，5，6，10，15，30

25 の約数は，1，5，2560 の約数は，1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60()の中の数の最大公約数を求めましょう。

①(8，16，24)

8②

3(6，15，63)

8 の約数は，1，2，4，86 の約数は，1，2，3，6

16 の約数は，1，2，4，8，16
24 の約数は，1，2，3，4，6，8，12，24

15 の約数は，1，3，5，15，63 の約数は，1，3，7，9，21，63

28
ABCDE

15

② (15，30，60)と次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

素数そすう★学習内容 素数…1 とその数のほかに約数がない数を，素数といいます。
1 は素数にはふくめません。

例題

8 より小さい素数を小さい方から順に書きましょう。

答 2，3，5，7
確認問題

8 より小さい素数を小さい方から順に書きましょう。

2，3，5，729
ABCDE

次の問題に答えましょう。
①

1 から 30 までの素数をすべて求めましょう。

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29②

次の中から素数を選びましょう。

1，7，14，31，35，51

7，31

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P11 【5-9 偶数と奇数、倍数と約数 】

30BCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

約数の問題★学習内容 約数の問題
例題

15 本のボールペンと 20 個の消しゴムがあります。それぞれ同じ数ずつ，あまりが出ないように配るには何人に配るとよいですか。

配る人数は 15 の約数であり 20 の約数です。つまり 15 と 20 の公約数になればよいです。15 と 20 の公約数は，15 の約数

右の〇をつけた数だから，答確認問題

1 人か 5 人

135

1520 の約数かどうか 〇×〇×

15 本のボールペンと 20 個の消しゴムがあります。それぞれ同じ数ずつあまりが出ないように配るには何人に配るとよいですか。
配る人数は 15 の約数であり 20 の約数です。つまり 15 と 20 の公約数になればよいです。15 と 20 の公約数は，下の〇をつけた数

15 の約数120 の約数かどうか 〇3×5〇

15×

1 人か 5 人
31

次の問題に答えましょう。

BCDE①12 をわっても，36 をわっても割り切れる整数をすべて求めましょう。
12 の約数は 1，2，3，4，6，12
36 の約数は 1，2，3，4，6，9，12，18，36

1，2，3，4，6，12②

13，39，78 の最大公約数を求めましょう。
13 の約数は 1，1339 の約数は 1，3，13，39
78 の約数は 1，2，3，6，13，26，39，78
13，39，78 の最大公約数 13

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13P12 【5-9 偶数と奇数、倍数と約数 】

24 個のみかんと 32 個のももがあります。1 つのふくろにそれぞれ同じ数ずつ

32まとめCDE入れていきます。
①どちらもあまりが出ないようにできるだけ多くの袋に分けるにはふくろをいくつにすればよいですか。

8つ24 と 32 の最大公約数を求めれば良い。
②①のとき，1 つのふくろにみかんとももは，それぞれ何個入っていますか。
みかん 24÷８＝３(個)もも 32÷8＝4(個)

33
DE

まとめ
①みかん

3個

もも4個

次の問題に答えましょう。

たて 16cm 横 24cm の長方形の紙を，同じ大きさの正方形に分けます。
できるだけ大きい正方形に切り分けるには，正方形の 1 辺の長さを何 cm にすればよいですか。

8cm

16 と 24 の最大公約数を求める。

②①のとき正方形はいくつできますか。

6つ

16÷8＝2，24÷8＝3，2×3＝634
Eまとめ

1 辺の長さが 1cm の正方形があります。この紙をしきつめて面積が 36cm2 の長方形を作ります。このときのたて，横の長さをそれぞれ求めましょう。ただし，横はたての長さより 5cm 長いとします。
かけて 36 になる数字の組み合わせは(1，36)(2，18)(3，12) (4，9) (6，6)
このうち今回の条件に当てはまるのは，たて 4cm 横 9cm
たて4cm

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横9cm