講 座Lecture
地すべり解析における有限要素法の利用 第１回

Finite element method for landslide analysis No.１

１．講座を始めるにあたって
Introduction
講座委員会委員長 鵜飼恵三／群馬大学工学部
Keizo UGAI／Faculty of Engineering, Gunma University
キーワード：有限要素法，地すべり，斜面安定
Key words：finite element method, landslide, slope stability

１．
１ 講座の目的と概要とを願うものである。

本講座の目的は，地すべり現象の解析や対策工の設計

本講座の前半では，FEMの知識を持たない読者のたにおいて，有限要素法（FEMと略称）の有効性と適用めにFEMの基礎知識を紹介する。後半では，応用・適方法などについてわかりやすく説明することである。す

用例を中心に記述がなされる予定である。表−１に示す

なわちFEMを利用することで現象が合理的に説明され，ように本講座は，約２年半にわたって開講される。FEM

また経済的な対策工の設計が可能になることを具体的にの地すべり解析への適用に関する研究は未完成であり，示すことである。その結果，より多くの方にFEMの有発展途上にある。このため今後FEMの適用事例が増加

効性を理解していただき，実務に活かしていただけるこするに伴い，表−１の後半部分は内容に多少変更がある

表−１ 講座連載中の各回の内容（予定）
回数

９２章

タイトル

執筆者（敬称略）

掲載号
（予定）

１

１．講座を始めるにあたって

鵜飼恵三（群馬大）

40-1号

２

２．ＦＥＭによる地すべり解析の基礎理論
２．
１ 弾塑性ＦＥＭの考え方（前編）鵜飼恵三（群馬大）

40-1号

３

２．ＦＥＭによる地すべり解析の基礎理論
２．
１ 弾塑性ＦＥＭの考え方（後編）鵜飼恵三（群馬大）

40-2号

４

２．ＦＥＭによる地すべり解析の基礎理論
２．
２ せん断強度低減法による全体安全率の計算

若井明彦・蔡40-3号

５

２．ＦＥＭによる地すべり解析の基礎理論
２．
３ 降雨・地下水浸透の解析

西田憲司（大林組）
・山上拓男・蒋 景彩（徳島大）

40-4号

６

２．ＦＥＭによる地すべり解析の基礎理論
２．
４ 各種対策工の効果

蔡飛（群馬大）40-5号

７２．ＦＥＭによる地すべり解析の基礎理論
２．
５ 地震時安定問題

若井明彦（群馬大）

40-6号

８

２．ＦＥＭによる地すべり解析の基礎理論
２．
６ 土質定数の決定

山崎孝成（国土防災）

41-1号

９

２．ＦＥＭによる地すべり解析の基礎理論
２．
７ クリープ現象の数理モデル

西村伸一（岡山大）
・
堀 俊男（ウエスコ）
・藤井弘章

41-2号

１０

３．弾塑性ＦＥＭとその他の手法
３．
１ 斜面安定解析の数理基礎とその応用

大塚悟（長岡技大）

41-3号

１１

３．弾塑性ＦＥＭとその他の手法
３．
２ 遠心模型実験結果との比較

倉岡千郎（日本工営）

41-4号

１２

４．ＦＥＭの地すべり解析への適用例
４．
１ （題目は未定）川本

41-5号

１３４．ＦＥＭの地すべり解析への適用例
４．
２ （題目は未定）

41-6号

１４４．ＦＥＭの地すべり解析への適用例
４．
３ （題目は未定）

42-1号

１５５．地すべり解析におけるＦＥＭの今後の展望〈インタビューまたは座談会〉

42-2号

１６

６．講座を終えるにあたって飛（群馬大）

治（農業技術研究機構）

鵜飼恵三（群馬大）

42-3号

J. of the Jpn. Landslide Soc., Vol.40, No.192 (2003)

鵜飼恵三：地すべり解析における有限要素法の利用 第１回かもしれない。紙数の制約により，数式や詳細な説明は性や対策工の効果を精度よく評価しようとするものであ他の文献や専門書にゆだねざるを得ないが，FEMの初る。計算される安全率は，従来法である極限平衡法で定心者にも理解できるよう心がけたい。

義される安全率と同じ意味を持つので，安全率の考え方に一貫性がある。せん断強度低減法については，本講座

１．
２ FEMに関する書籍と文献の紹介でも詳述される。

FEMの知識を持たない読者のために，いくつかの書籍と文献を紹介しよう。筆者の主観が混じっていること

１．
４ FEMの有用性と留意事項をご容赦願いたい。FEMをゼロから学びたい読者には，FEMの意義と有用性は，本講座が進むにつれて徐々

文献１）を薦めたい。構造力学をベースに書かれているに明らかにされるが，極限平衡法と比べて特に有用な点が，FEMプログラムの詳しい説明とわかりやすい計算は，変形を考慮できることである。また適切な応力・ひ例が特徴である。さらに進んでFEMを勉強したい読者

ずみ関係式を用いることですべり土塊内とすべり面上のには文献２），３）を薦めたい。文献２）には弾塑性の基応力状態が合理的に決定される。このため抑止工のよう礎理論と弾塑性FEMプログラムが，文献３）には弾塑な構造物と土との相互作用を正確に取り扱うことができ，性解析と非線形解析の基礎理論が，詳述されている。ままた精度の高い三次元斜面安全率の計算が可能になるな

た，世界的に有名であり，現在も改訂が進んでいる文献

ど，その適用範囲の拡大は計り知れない。

４）は，一読の価値がある。この他，地盤工学会と日本

FEMは数学的な観点から見ると微分方程式の近似解地すべり学会がそれぞれ独自に開催しているFEM講習法であり，数値解析法の一種にすぎない。また元来連続会のテキスト（市販されていない）も有用である。地盤的な現象を対象に発展してきたため，不連続な変形の取工学会のテキストは改訂され，平成１５年８月には市販さり扱いが得意ではない。これらの点は，FEMを利用すれる予定である。これら以外にも，膨大な数のFEM関るとき常に注意する必要がある。

連書籍がこれまでに出版されているが，地すべり解析に地すべり解析におけるFEMの利用は，近い将来必ず特化したFEMのテキストは内外ともに未だ市販されて大きな成果をあげ，地すべり解析の重要な分野になるといない。今後このような書物の出版に向けて努力したい。

信じている。FEMに対して過大評価も過小評価もすることなく，本講座とお付き合い願いたい。ご質問，ご意１．
３ FEMについて見があれば，各執筆者もしくは筆者に遠慮なくご連絡く

FEMによる斜面安定解析（以下において， 地すべり解析

より広義の意味を持つ

斜面安定解析

ださい。という用語を使う）には，２つの方法があると考えられる５）。１

参考文献

つは，斜面の変形・破壊解析であり，斜面内の土の応

１）戸川隼人（１９７９）：有限要素法へのガイド，サイエンス社．
２）田中忠次，鵜飼恵三，河邑眞，阪上最一，大津宏康（１９９６）：
地盤の３次元弾塑性有限要素解析，丸善．
３）田中忠次（１９９２）：有限要素法による変形・安定解析，わかりやすい土質力学原論（第１回改訂版），地盤工学会，pp．
１０９−
１５４．
４）Zienkiewicz, O.C. and Taylor, R.L.（２０００）：The Finite Element Method（Fifth edition）, Vol．
１，２，３，ButterworthHeinemann.
５）山上拓男，鵜飼恵三（２００１）：斜面の安定と変形解析総説（LEMとFEMの応用），地すべり，Vol．
３８，No．
３，pp．
９−１９．

力・ひずみ関係式，斜面の境界条件，斜面への外力作用，及び水圧の状態などをありのまま再現し，解析しようとするものである。仮定を真実に近づける努力を続けることで，実際の斜面に対する精度の高い安定性評価や破壊予測につながると考えられる。もう１つはせん断強度低減法を組み込んだFEMによる斜面安定解析であり，これは設計ツールとしての利用価値が高い。この方法は，FEMで計算される全体安全率の値を用いて斜面の安定

J. of the Jpn. Landslide Soc., Vol.40, No.193 (2003)（原稿受付２００３年２月４日，原稿受理２００３年３月１９日）

９３