原子衝突学会誌「しょうとつ」 2018 年第 15 巻第 5 号
Journal of atomic collision research, vol. 15, issue 5, 2018.

原子衝突学会誌

しょう とつ解説談話室
新しい風

第 15 巻
第5号
2018 年（若手奨励賞受賞研究）
反陽子の基礎物理量の高精度測定 長濱弘季
別冊しょうとつ「考える衝突論」補足，続き 島村勲「もしも原子がみえたなら」からはじまって 遠藤友随

原子衝突学会 2018 年 9 月 18 日発行
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原子衝突学会誌

しょう とつ
第 15 巻 第 5 号

目次

解説（若手奨励賞受賞研究）
反陽子の基礎物理量の高精度測定

長濱弘季

… 91

談話室 別冊しょうとつ「考える衝突論」補足，続き

島村勲

… 101

原子衝突の新しい風「もしも原子がみえたなら」からはじまって

遠藤友随

… 104

第 43 回原子衝突学会年会のお知らせ

行事委員会委員長… 1072018 年度第 4 回運営委員会（文書持回り）開催報告

庶務委員会委員長… 1082018 年度国際会議発表奨励賞受賞者決定のお知らせ

顕彰委員会委員長… 108「しょうとつ」原稿募集

編集委員会事務局… 108

ユーザー名とパスワード

… 109

90

解

説

（若手奨励賞受賞研究）

反陽子の基礎物理量の高精度測定
長濱弘季
東京大学大学院理学系研究科附属原子核科学研究センター〒 351-0198 埼玉県和光市広沢 2-1 理化学研究所内nagahama@cns.s.u-tokyo.ac.jp
平成 30 年 8 月 17 日原稿受付

素粒子物理の標準理論が有する根源的な対称性の一つに，CPT 対称性がある．CPT 対称性によると，物質と反物質の基礎物理量の絶対値は等しくなければならない．一方で，我々の宇宙が 137 億
年前にビッグバンにより誕生した際，同量の物質と反物質が生成したと考えられているが，現在の宇宙を見渡す限り，物質に満ちており，反物質はほとんど存在しない．これは，現代物理が抱える大きな謎の一つである．本研究では，反陽子の基礎物理量である質量電荷比と磁気モーメントを世界最高精度で測定し，それらを陽子の値と比較することで，CPT 対称性の厳密なテストを行った．
そして，到達した測定精度で，陽子と反陽子の対称性が保たれているかどうかを確認した．
子の基礎物理量を，極低温ペニングトラップを

1. 序論
我々の宇宙に対する理解は，素粒子・原子核用いて高精度で測定することにより，CPT 対称論と宇宙論の両輪によって飛躍的に進んでいる性の厳密なテストを目指している [11]．筆者はが，依然として多くの謎が未解決のままである．

BASE が発足した当時からのメンバーとして，その大きな謎の一つに，「物質‐反物質非対称性

陽子と反陽子の質量電荷比の比較および反陽子[1]」がある．素粒子標準理論が有する根源的なの磁気モーメントの測定を推進し，いずれも当

対称性の一つに，CPT 対称性（C：荷電共役，P：時世界最高精度の測定として成果を挙げ，CPT

空間変換，T：時間変換）があるが [2]，CPT 対称

対称性の厳密なテストを行ってきた．本記事で性によると，物質と反物質の基礎物理量の絶対は，その中で筆者が博士課程在学時に行った研値は等しくなるべきであり，物質と反物質の完究について解説を行うことにする．

全な対称性を示している．一方で，宇宙論の立2. ペニングトラップの原理

場から現在の宇宙を見渡すと，約 137 億年前のビッグバンにより物質と同量生成したはずの反荷電粒子を局所的な空間に捕獲し続けるため物質は，ほとんど見当たらず，物質と反物質の間には，電場や磁場をうまく活用することが必要に何らかの非対称性が存在していることを示唆である．交流電圧をトラップ電極に印加するこしている．この問題を解決する一つのアプローとで，荷電粒子を捕獲する装置をポールトラッ

チとなり得るのは，物質と反物質の基礎物理量

プ（Paul trap），静電場と強磁場を用いて捕獲すを測定し，それらを比較することで，CPT 対称

るものをペニングトラップ（Penning trap）とい性をテストするということである [3–10]．スイ

う．以降，BASE が用いているペニングトラッ

スのジュネーヴ郊外にある CERN 研究所の反陽プに絞って，話を進めていく．BASE が用いて子減速器施設（AD）において，BASE 国際共同いるペニングトラップは，図 1 に示してあるよ研究グループ（以下，BASE）は，陽子と反陽

うに 5 つの円筒状の電極から成り，それぞれの

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方程式を解いていき，ペニングトラップがどう(QGFDS㟁ᴟVEE&RUUHFWLRQ㟁ᴟVCE

5LQJ㟁ᴟ

VRE&RUUHFWLRQ㟁ᴟVCEていて，以下の四重極静電ポテンシャル ΦV (z, ρ)(QGFDS㟁ᴟVEE⃗ と相互作用していると仮定する：と磁束密度 B

B

して高精度測定という枠組みの中で，広く用いられているのかを確認していく．質量 m と電荷q の荷電粒子がペニングトラップ中に捕獲され)(ρ2
ΦV (z, ρ) = VRE C2 z 2 −
2


0


⃗ =  0 ．
B


Bz

10 mm

z
Ȩ

図 1: 5 つの電極から構成されるペニングトラッ
プ．

(1)

(2)

ここで，VRE は Ring 電極（図 1 参照）に印加し㟁఩࣏ࢸࣥࢩࣕࣝ (a.u.)ている電圧，C2 はトラップ特有の係数である．
この条件で荷電粒子の運動方程式を解くと，ペニングトラップ中の荷電粒子は 3 つの独立な固有振動運動をし，それらの固有周波数は以下の㍈᪉ྥ z(a.u
.)

ྥ

ᚄ

Ȩ

ようになる：

u.)
(a.

√
1
2qC2 VRE
νz,0 =
2πm)√
1(νc + νc2 − 2νz2
ν+ =
2
)
√
1(
ν− =
νc − νc2 − 2νz2 .
2᪉

図 2: ペニングトラップの電極に印加した電圧によって生じる鞍型の電位ポテンシャル．反陽子は z 軸方向に閉じ込めることが出来るが，ρ 方向（径方向）にはそのままだと閉じ込めることが出来ず，いずれ電極に衝突してしまう．そのため，強い均一磁場を z軸に印加することで，反陽子を同時に ρ 方
向にも閉じ込めることを可能にする．

(3)
(4)
(5)

νz,0 は axial frequency，ν+ は modiﬁed cyclotron

frequency，ν− は magnetron frequency という．
また，νc は cyclotron frequency といい，外場が磁場だけの環境で荷電粒子が磁力線に巻き付く
ように周回運動する時の周波数であり，電極に適切な電圧を加えることで，図 2 のようνc =

な鞍型の電位ポテンシャルを形成する．この電

1 q
Bz
2π m

(6)

位ポテンシャル中の荷電粒子は，軸方向（z ）にと表される．磁場は同様にして z 軸方向に印加は閉じ込められるが，径方向（ρ）には閉じ込めしていると仮定する．式 (6) は荷電粒子の質量られないので，やがて電極に衝突してしまう．

電荷比や磁気モーメントを測定する上で，必要この問題を克服するために，強い均一磁場を z

不可欠な周波数の一つである．ペニングトラッ

軸方向に印加する．これにより荷電粒子は磁場

プ中の荷電粒子の 3 つの固有周波数（νz,0 ，ν+ ，による向心力を受け，この向心力が電場によるν− ）と，cyclotron frequency νc の関係は，遠心力を上回る条件で，荷電粒子を径方向（ρ）

222
νc2 = νz,0
+ ν+
+ ν−

にも閉じ込めることができる．高精度測定を主となるので，これら 3 つの固有周波数を何らかのな用途とするペニングトラップでは，電極に印方法で測定することが出来れば，νc を得ることが加する電圧は数 100 mV∼100 V であり，磁場は可能である．ここで，式 (7) は Brown-Gabrielse

1 T∼ 6 T である．

不変定理 [12] といい，トラップ電極を機械加工

ここで，ペニングトラップ中の荷電粒子の運動(7)

する上で生じる幾何学的な不完全さや，トラッc 2018 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.
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プ軸と磁場の軸がズレているために生じる誤差

Reﬀ として振る舞う．ここで，ペニングトラップのうち，1 次のオーダーまでの寄与を νc を導出

中に 1 個の反陽子が閉じ込められていると仮定する過程で打ち消すことが出来る．これがペニし，固有振動運動の 1 つである軸方向振動運動

ングトラップが高精度測定を行う上で，非常にの周波数 νz,0 に着目して，上記の測定手法を具

強力なツールだと言われている大きな理由の一体的に説明する．ペニングトラップ中の反陽子つである．

の軸方向運動は，トラップ電極にフェムトアン
ペア（fA）オーダーの微弱な鏡像電流 Ip を流す

3. 単一粒子検出器を用いた固有周波数の非破壊測定

ことがわかっており，νz,0 が検出器の共鳴周波数

前節でペニングトラップ中の荷電粒子は 3 つを起こす．Vp を低ノイズアンプで増幅し，最終の固有振動運動を行い，それらの周波数を測定

的に FFT アナライザで観測する．図 4 で示したすることにより cyclotron frequency νc を求め

鋭いピークが反陽子由来の信号であり，ピーク

ることが出来ると説明した．さらに，νc は質量の周波数を読み取ることで軸方向周波数 νz,0 を電荷比や磁気モーメントを求める上で必要不可

求めることが出来る．図 4 でピークの左右に広欠な周波数のうちの一つであることを述べた．

がっている共鳴スペクトルは，検出器の抵抗成

本節では，ハンドメイドの超伝導共振器と低ノ分 Reﬀ から発する熱雑音に対応する [13, 14]．反イズアンプから成る検出器を用いて，トラップ

陽子由来の鏡像電流 Ip が検出器の抵抗成分 Reﬀ

粒子の固有振動運動を非破壊的に測定する方法に流れて電圧降下 Vp を起こすことで，反陽子のについて紹介する．

運動エネルギーは減衰していき，最終的には 4 K

ν0 と一致するときに大きな電圧降下 Vp = Reﬀ Ip

図 3 には，ペニングトラップと上記の検出器のに冷えた検出器と熱平衡状態に達する．この熱簡略図が示してある．検出器の一部である超伝平衡状態に達した反陽子の振動運動は図 5 に示

導共振器には，第 2 種超伝導体である NbTi の導すような直列 LC 回路と等価であり，共鳴周波数線（ϕ = 75 µm，被覆は PTFE）がトロイドを形成

は νz,0 = 1/(2π Lp Cp ) である．したがって，νz,0

するように約 1000 回巻かれている．超伝導共振のとき，反陽子の振動運動に相当する直列 LC 回√

器と低ノイズアンプの入力インピーダンスを含めた等価回路は，図 3 のように RLC 並列回路として表される．ペニングトラップと検出器全体-90

FFT࢔ࢼࣛ࢖ࢨಙྕ (dBm)

を 4 K という極低温の環境に置くことにより，ト
ラップ内を超高真空（∼ 10−18 mbar）に保つと同時に共振器の相転移を引き起こす．相転移後の√検出器において，共鳴周波数 ν0 = 1/(2π LCeﬀ )では，検出器の入力インピーダンスは巨大な抵抗

Ip࣌ࢽࣥࢢࢺࣛࢵࣉ

L཯㝧Ꮚࡢࣆ࣮ࢡ

-110
-120
-130
-140
-150
674400 674600 674800 675000 675200 675400㉸ఏᑟඹ᣺ჾ
Reff Ceff-100

࿘Ἴᩘ (Hz)పࣀ࢖ࢬ࢔ࣥࣉ
FFT࢔ࢼࣛ࢖ࢨ࡬

図 4: 1 個の反陽子のピーク信号．反陽子の軸方向振動運動のエネルギーが比較的大きいときは，ピークとして観測することが可能で
ある．

཯㝧Ꮚ

図 3:

ペニングトラップと超伝導検出器の簡略図．

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93

Lp

Reff Ceff

L
FFT࢔ࢼࣛ࢖ࢨ࡬

FFT࢔ࢼࣛ࢖ࢨಙྕ (dBm)Cp

図 5: 反陽子が超伝導検出器と熱平衡状態に達したときの等価回路．

路のインピーダンスは 0 となるので，結果として回路全体をショートすることになる．すなわ

-135
-140

∆ ]

-145
-150
-155
-160

676.40 676.41 676.42 676.43 676.44 676.45 676.46

࿘Ἴᩘ (kHz)

ち，検出器の抵抗成分 Reﬀ から発する熱雑音のうち νz,0 に対応する成分のみがショートするの

図 6: 1 個の反陽子のディップ信号 [15]．反陽子が超伝導検出器と熱平衡状態になると，反陽子はディップ信号として観測することが出来る．ディップ幅 ∆νz はトラップしている反陽子の数 N に比例する．

で，反陽子の軸方向振動運動は結果的に図 6 のようにディップ信号として観測される．ディッ
プの中心に対応する周波数が νz,0 である．前述のピークを用いた νz,0 の検出において，反陽子は比較的大きな振動運動をしているので反陽子ୖὶഃࢡࣛ࢖࢜ࢫࢱࢵࢺ

ୗὶഃࢡࣛ࢖࢜ࢫࢱࢵࢺ

LN2

LN2

が感じるトラップ磁場の変動が大きく，質量電荷比や磁気モーメントの測定精度は良くない．
一方で，ディップを用いた検出では反陽子は熱

LHe

LH e
㉸ఏᑟ࣐ࢢࢿࢵࢺ㸦7㸧

平衡状態に達しており，反陽子を局所的な空間཯㝧Ꮚࣅ࣮࣒㸦0H9㸧

に閉じ込めることが出来るので感じるトラップ
磁場の変動は小さく，測定精度が良い反面，検ῶ㏿⭷

出器の高度な性能（SN 比や Q 値）を要求する．
私は博士課程在学時に，単一粒子の非破壊的検࣌ࢽࣥࢢࢺࣛࢵࣉ
ࢳ࢙ࣥࣂ࣮㉸ఏᑟ᳨ฟჾ
ࢳ࢙ࣥࣂ࣮

1m

図 7: BASE 装置全体の断面図 [11]．

出器の中で世界一感度が高いものの開発に成功
し [15]，後半の節で紹介する質量電荷比や磁気モーメントの測定に大きく貢献した．

蓄積用トラップまたは Reservoir trap（RT）と呼ぶ．CERN の加速器が止まっていて，反陽子の4. BASE の 4 連ペニングトラップ装置

供給がない状態でも，適宜 RT から粒子を引き出BASE は AD が供給する 5.3 MeV の低速反陽すことで，実験を可能にする．4 連トラップを真子ビームを捕獲し，反陽子の基礎物理量を今ま空引きとベーキングにより約 10−8 mbar まで内でにない精度で測定することを目的としている．

部の圧力を低下させた後，トラップと検出器類

図 7 に BASE 装置の断面図を示す．BASE は合全体を超伝導マグネット（中心磁場は約 1.9 T）

計 4 つのペニングトラップが連結している装置

内にインストールし，液体ヘリウム温度（4 K）

を開発し，それぞれのトラップには前節で述べまで冷却することで装置の準備は完了する．冷た超伝導検出器が接続してあり，荷電粒子の固有却後のトラップ内は超高真空（∼ 10−18 mbar）に

周波数の測定を可能とする．4 つのトラップは達しており，測定対象の荷電粒子はバックグラ

測定ごとに異なる役割を担うが，一番上流側に位ウンド粒子とほとんど相互作用しないので，数置するトラップは主に反陽子ビームの捕獲およ

年単位の閉じ込めが原理的には可能である．現

び多量の反陽子の蓄積の用途として用いるため，に，BASE は同一反陽子を 405 日間に渡って閉

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じ込めることに成功した [16]．

比較するためには，それぞれの粒子の cyclotron

AD より入射した反陽子ビームは，トラップシ

frequency （νc,p ，νc,p̄ ）を同一磁場中で高精度でステムに入る前に Al と PTFE の層から成る減測定することが必要である．つまり，それぞれ

速膜によってエネルギーを失い，RT 中に捕獲さの粒子を同じペニングトラップへ交互に輸送し，れる．RT の両端には高電圧用の電極があり，反単一粒子検出器を用いて cyclotron frequency を陽子ビームのパルスが RT のトラップ領域に入繰り返し測定して統計を蓄えることが，高精度るタイミングに合わせて 1 kV の高電圧パルス測定達成への道標である．しかし，ここで重要を印加することにより，1 keV 以下の反陽子を捕なポイントは，陽子と反陽子は反対の電荷を持っ獲する．捕獲した反陽子はシンクロトロン放射ているので，トラップの電位ポテンシャルの極によって冷えた電子雲との共同冷却によってさ性も反対でなくてはならないということである．

らにエネルギーを失い，最終的には単一粒子検

トラップ電極にはランダムなオフセット電圧が出器との熱的な相互作用によって 0.3 meV 程度

かかっているため，陽子と反陽子を同一トラッまで到達する．トラップした反陽子の数 N は，プ中に捕獲した時の空間的な位置が僅かに異な単一粒子検出器を用いて観測したディップ信号

り，それぞれの位置で磁場が異なるため大きなのディップ幅 ∆νz （図 6 参照）を測定すること

系統誤差が発生してしまい，数十 ppt のオーダー

で，非破壊的に知ることが出来る（∆νz ∝ N ）．

で質量電荷比を比較するのが困難になる．この反陽子ビームのパルスを 1 回入射することで，問題を解決するための一つの手段は，陽子の代RT に 100 個程度の反陽子が蓄積される．RT にわりに水素負イオン（H− ）を用いることである．

蓄積した反陽子はトラップの電位ポテンシャル

H− は反陽子と同符号の電荷を持っているため，を上手く操作することで，他のトラップへと輸

電位ポテンシャルの極性も同じで済み，系統誤送することが可能である [17]．同様にして，引差を抑えられる．また，H− の質量と陽子の質き出した反陽子の個数は，各々のトラップに接量の関係式では，電子と陽子の質量電荷比 [19]，続してある単一粒子検出器を用いてディップ幅

極性変位 [20]，電子の結合エネルギー [21]，そし∆νz を観測することで把握することが出来る．

て水素原子の電子親和力 [22] の項が含まれているが，いずれも到達したい測定精度より高精度

5. 陽子と反陽子の質量電荷比の高精度比較実験で決定されているため，それらの寄与は無視出BASE は反陽子と陽子の質量電荷比を 69 ppt

高精度で比較するためのもう 1 つのポイントと（parts per trillion）という世界最高精度で比較なるのは，前述した通り，ペニングトラップ中することに成功し，到達した精度では CPT 対に閉じ込められた荷電粒子の固有周波数を高精

称性が保たれていることを 2015 年に発表した度で測定するということである．これは，筆者[18]．本節では，質量電荷比の基本的な測定手が博士課程在籍時に開発した世界一感度が高い

法と実験の概要について簡単に紹介する．

単一粒子検出器を用いることで達成出来る [15]．

来るほど小さい．陽子と反陽子の質量電荷比を陽子と反陽子の cyclotron frequency（それぞこれより，BASE が 2015 年に発表した反陽⃗ で測定し，それら
れ，νc,p ，νc,p̄ ）を同一磁場 B

子と H− の質量電荷比の測定実験に関して紹介の比を取ると以下のようにそれぞれの粒子の質する．AD からの反陽子ビームが減速膜を通過

量電荷比の比として表される：

する際，減速膜に付着した水素分子がビーム通

( )

νc,p̄
=
νc,p

( )

q
q
1
2π m p̄ · Bzm p̄(q)
= (q) ．
1
2π m p · Bz
m p

過時の衝撃によって真空中に離脱し，水素原子(8)間の結合が非対称的に切断されることで H− が生じたり，結合が対称的に切れた後に電子捕獲

よって，反陽子と陽子の質量電荷比を高精度で反応が起きることで H− が発生すると考えられ
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95

཯㝧Ꮚ
ࣅ࣮࣒

཯㝧Ꮚ

を単一粒子検出器を用いて測定．

Precision trap (PT)Reservoir trap (RT)+

2. 反陽子を HVU に輸送する．

཯㝧Ꮚ+㞼

3. H− を HVD から RT に輸送する．
4. RT において，H− の 3 つの固有周波数を
単一粒子検出器を用いて測定．

HVD

HVU
ୖὶഃ

5. H− を RT から HVD に輸送する．

ୗὶഃ

6. 反陽子を HVU から RT に輸送する．

図 8: 反陽子と H− の質量電荷比を測定する時の，粒子の配置図．

この一連のシークエンスを 1 サイクルとすると，

1 サイクルで反陽子と H− の cyclotron frequencyている（反応の詳しい実態はまだ調べられていの測定を 1 回ずつ行ったことになる．式 (6) でない）：示したように粒子の cyclotron frequency は磁場−

H2 → H + H+(9)に比例するので，1 サイクルの中で反陽子と H−

−

(10)

の cyclotron frequency を測定する際，それぞれRT にトラップされた冷却 H の数は，おおよそ同じ磁場中での測定であることが要求される．

反陽子のトラップ数の 30% である．次に，多量

しかし，AD の運転によって生じる磁気ノイズ−

H+e →H ．
−−の反陽子と H が混在した RT から，トラップのが超伝導マグネットによるトラップ磁場と重ね

電位ポテンシャルを操作することでそれぞれ 1

合わさるので，この寄与を無視して測定をする

個ずつ引き出す．第 4 節でも述べたように，RTと反陽子と H− の cyclotron frequency を異なるの両端には 1 keV 以下の反陽子を捕獲するため磁場で測定することになってしまい，大きな系の高電圧電極があるが（図 8 参照），今回の質

統誤差が発生する．ここで，AD の運転周期が量電荷比の測定実験においては，これら 2 つの約 120 秒であるので AD による磁気ノイズもそ

電極を引き出した単一粒子を一時的に捕獲するの周期を持つことに着目すれば，1 サイクルの半ための「トラップ」として用いた．ここで，RT

分を AD の運転周期と同期させることによって，の上流側，下流側に位置する高電圧電極を，そ反陽子と H− の cyclotron frequency を実効的にれぞれ HVU，HVD と呼ぶことにする．また，同一磁場中で測定することが出来る．BASE は

HVD の下流側には Precision trap（PT）が連結

この手法を用いて反陽子と H− のサイクロトロ

しており，反陽子-H− 雲の蓄積用として用いた．

ン周波数の比 R の測定を合計 6521 回行い，最−今回の測定では，RT を反陽子と H の質量電荷

終的に 69 ppt の相対精度で反陽子と陽子の質量比を測定するためのトラップとして用いた．引電荷比が一致し，到達した精度では CPT 対称

き出した粒子の判別は，軸方向振動周波数の違性が保たれていることを確認した：

いを観測することで行うことが可能である．H−(q/m)p̄の軸方向振動周波数 νz,H− は，BASE が用いて(q/m)p− 1 = 1(64)(26) × 10−12 .

(11)いる一般的な条件下において，反陽子の軸方向

右辺の左の括弧内の値は統計的な不確かさ，右振動周波数 νz,p̄ ≈ 650 kHz より約 350 Hz 小さの括弧内の値は系統的な不確かさを表す．R をい．最終的に，引き出した 1 個の反陽子を RT，アラン分散で評価した結果，R のばらつきは正H− を HVD，反陽子-H− 雲を PT にトラップす

規分布をしていることがわかった．ところで，ることで実験準備は整う．質量電荷比の測定手

RT において反陽子と H− の軸方向周波数を検順は，以下の通りである．

出器の共鳴周波数 ν0 と一致させるために，これらの粒子で 5 mV 程度 Ring 電極の電圧に差が生じる．それに伴い反陽子と H− で空間的なト

1. RT において，反陽子の 3 つの固有周波数

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96

ラップ位置がごく僅かに異なり，その結果，系

第 2 節で示したように，反陽子の cyclotron

統誤差が発生し，測定全体における系統誤差のfrequency νc は，ペニングトラップ中の独立な大半を占める．

3 つの固有周波数を，単一粒子検出器を用いる
ことにより，高精度で測定が可能である．一方，6. 反陽子の磁気モーメントの高精度測定

ラーモア周波数 νL に関しては一工夫が必要であ

本節では筆者の博士論文および若手奨励賞受る．なぜなら，スピンは軌道運動とは異なる内賞のメインテーマである，ペニングトラップを用

部自由度であり，トラップ電極に鏡像電流を流いた反陽子の磁気モーメントの高精度測定 [23]さず，スピンフリップが起きてもその現象を直について紹介する．

接観測することは出来ないからである．ここで，第 2 節において，外場が磁場だけの時に反陽トラップ中心に不均一磁場を導入し，間接的に子はサイクロトロン運動を行い，その周波数がスピンフリップを観測することを考える．不均式 (6) で表されることを説明した．しかし，磁一磁場は，以下のように表されるとする：((

場は反陽子の磁気モーメントとも相互作用する．

⃗ z) = B0⃗ez + B2
B(ρ,反陽子はスピン 1/2 のフェルミ粒子であり，以|⃗µp̄ | =

q ⃗
S
2m

gp̄
µN .
2

ρ2
2

)

)
⃗ez − ρz⃗eρ .(16)⃗ z)
反陽子の磁気モーメント µ⃗ p̄ と不均一磁場 B(ρ,下の磁気モーメント µ⃗ p̄ を有する：µ⃗ p̄ = gp̄z2 −が相互作用する際の磁気双極子エネルギーは，(12)⃗ z) となる．議論の単純化のた
EMD = −⃗
µp̄ · B(ρ,(13)

めに ρ = 0 の場合を考え，同時にトラップ電極に

ここで，gp̄ はランデの g 因子，S⃗ は反陽子のス

よる電位ポテンシャル（式 (1)）も考慮し，反陽

ピン，µN は核磁子である．反陽子の磁気モーメ子が感じる z 方向の全ポテンシャルエネルギー⃗ によるトルクを受け，その結果，ントは磁場 Bを導出する．すると，磁気モーメント µ⃗ p̄ の向き

磁場の軸 z の周りを歳差運動する（古典的な描によって軸方向周波数 νz が変化する現象が起き像）．これをラーモア歳差運動といい，その周波ると予想される：数は以下で表される：
νL =1 gp̄ q··· Bz .
2π 2 mνz ≈ νz,0 +(14)B2(µp̄ + µ+ + µ− ). (17)4π 2 mνz,0

ここで，µ+ と µ− はそれぞれ modiﬁed cyclotron⃗ rf (νRF )ラーモア周波数 νL に相当する交流磁場 B

motion と magnetron motion 由来の磁気モーメ

を z 軸と垂直になるように印加すると，50% の確ントに対応する．式 (17) より，スピンが「上向率でスピンの反転が起きる（スピンフリップ）．

き」のときと「下向き」のときで軸方向周波数⃗ rf (νRF ) の周波数の関
スピンフリップの確率を B

νz は異なり，その差 ∆νz,SF は，数として測定すれば，ラーモア周波数 νL を求め∆νz,SF =ることが出来る．ここで，式 (14) と式 (6) の比

gp̄ qℏB2
8π 2 m2 νz,0(18)を取ることを考える．すると，gp̄ /2 はラーモアとなることがわかる．よって，反陽子にある周周波数 νL とサイクロトロン周波数 νc の比とし

波数 νRF を持つ交流磁場を加えたとき，その前て，簡単に表すことが出来ることがわかる：

後で軸方向周波数 νz が ∆νz,SF だけ変化したら，

νL
gp̄
=
.
2
νc

スピンフリップが起きたことを意味する．この(15)

ように，間接的な方法で非破壊的にスピンフリッ

したがって，磁場中における反陽子の独立な 2プを観測する手法を continuous Stern-Gerlach

つの周波数（νL と νc ）を測定すれば，磁気モーeﬀect [24] という．以上，ペニングトラップを用

メントを核磁子 µN の単位として求めることがいて反陽子の磁気モーメントを測定する基本的可能である（式 (13) を参照）．

な手法について簡単に紹介した．

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Copyright⃝97これより，BASE が 2017 年に発表した単一反ワースペクトル密度である．式 (19) より，heat-

陽子の磁気モーメントの高精度測定に関して紹ing rate を抑えるためには，介していく．第 4 節で説明した通り，AD より供給された多量の反陽子を RT に捕獲した後，1 個

1. modiﬁed cyclotron motion を冷却することの反陽子を順次他のトラップへと輸送する．今により n+ をなるべく小さくすることと，回の測定で要となるのは，不均一磁場が導入し

2. トラップ電極にかかっているノイズを可能てある Analysis trap (AT) であり，AT で磁気な限り除去すること

モーメントの測定を行った．AT の Ring 電極には強磁性体であるコバルト鉄を用いており，従が必要である．条件 1 に関しては，AT の 1 つ上

来よりはるかに大きい磁場の不均一度 B2 を実流側に位置する PT に接続してあるサイクロト

現することに成功し，∆νz,SF ≈ ±180 mHz を達ロン検出器を用いて冷却することで達成できる．

成した．BASE の実験環境においては軸方向周

サイクロトロン検出器は第 3 節で紹介した単一

波数 νz はおおよそ 650 kHz なので，スピンフ

粒子検出器の一種であり，modiﬁed cyclotron

リップを観測するためにはこの僅かな変化を測

motion の周波数 ν+ と一致するような共鳴周波定しなければならない．したがって，νz 自体が数 ν0 を持っている．まず，1 個の反陽子を PT

非常に安定であることが求められるので，トラッに輸送し，サイクロトロン検出器と一定時間相

プ電極に印加する電圧の安定化や AT 内のバッ互作用させ n+ を冷却し，AT に輸送する．サイ

クグラウンド粒子をなるべく減らさなければな

クロトロン検出器は周りの環境に依存した（冷らない．さらに難しい課題は，νz はスピン由来

媒の温度，ノイズ）実効温度 Teﬀ を持つので，サの磁気モーメント µp̄ に依存するだけではなく，イクロトロン検出器と相互作用した後の n+ は，反陽子の径方向の回転運動である modiﬁed cy-

Teﬀ に対応したボルツマン分布をしている．AT

clotron motion と magnetron motion 由来の磁には強い不均一磁場が導入してあり，反陽子の気モーメント µ(+/−) にも依存するということで

軸方向周波数 νz は n+ に依存するので，AT で νzある（式 (17) 参照）．ここで，modiﬁed cyclotronを測定すると modiﬁed cyclotron motion のエネ

motion と magnetron motion の主量子数をそれ

ルギー E+ も決定する．E+ が小さいほど（磁気ぞれ n+ ，n− と置くことにする．これらの主量子モーメントが小さいほど）νz も小さいので，νz数の変化に伴い（磁気モーメントの変化に対応すが出来るだけ小さくなるまで「PT に接続してる），軸方向周波数 νz がどれだけ変化するかを見あるサイクロトロン検出器と相互作用 →AT で積もると，∆n+ = ±1 で約 ±60 mHz，∆n− = ±1

E+ の観測」を繰り返す（E+ /kB ≤ 100 mK にな

で約 ±40 µHz であることがわかる．したがっるまで）．E+ /kB ≤ 100 mK の反陽子を用意するて，軸方向周波数 νz は modiﬁed cyclotron mo-

ために必要な時間はサイクロトロン検出器の実

tion の主量子数 n+ の変化に敏感であることが

効温度 Teﬀ に依存するため，装置のノイズを可わかる．スピンフリップに伴う νz の変化 ∆νz,SF

能な限り除去する必要がある．これにより，Teﬀ

が ±180 mHz なので，n+ の時間変化（heating

を小さくするだけではなく，n+ の heating raterate）をなるべく抑制しないとスピン判定が困も抑制することが可能である．トラップ電極に難になる．n+ の heating rate は，以下の式で表かかっているノイズの除去は，電極に印加するされることが知られている [25]：DC 電圧を多段の RC フィルターによって安定

2

dn+
q
≈
n+ Λ2 ⟨en (t), en (t − τ )⟩. (19)
dt
2mhν+

化させたり，電子機器の接続を見直してグラウ

ここで，1/Λ はトラップ特有の長さ，⟨en (t), en (t−2017 年に行った反陽子の磁気モーメントの測定τ )⟩ は，トラップ電極にかかっているノイズのパ実験では Teﬀ = 8.3(1.1) K であり，100 mK 以下

ンドループを除去したりすることで解決出来る．

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20

(gp /2-2.7928465)10ࢫࣆࣥࣇࣜࢵࣉ☜⋡6

0.6

ν L= 52.337 MHz

0.4

0.2

0.0
-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

15
10
5
0
-5
-10
-15
-20

0.20

1

νRF- νL (MHz)

2

3

4

5

6

ᐃᅇᩘ

図 9: Analysis trap における 1 個の反陽子のラー
モアスペクトル [23]．カット周波数を磁気モーメントの計算に用いた．ここで，νRFは反陽子に加える交流磁場の周波数である．

図 10: 反陽子の g 因子の測定値 [23]．合計 6 回測定することに成功した．図の赤色の直線
は反陽子の g 因子の測定値で，2 つの緑色の直線はその不確かさを表している．また，青色の直線は陽子の g 因子の値である（ppb（parts per billion）の精度で決定されているため，この図で不確かさは省略してある）．

の反陽子を用意するために約 10 時間要した．
以上のようにして AT に十分に冷えた反陽子を用意したら，AT の電極の近くに設置してある
コイルに交流電流を流してスピンフリップを促し，軸方向周波数 νz の変化を観測する．前述しPT 中にトラップし，その cyclotron frequency

た通り，印加する交流電流の周波数 νRF をスピ

νc を測定し続けることで，トラップ磁場の安定

ンフリップが生じた確率の関数としてプロット性を評価した．その結果，∆B/B < 6×10−9 /h とすることで，ラーモア周波数 νL を測定することなり，反陽子の磁気モーメントを ppm の精度でが可能である． 図 9 に AT における単一反陽子測定する上では十分に安定であることがわかっのラーモア周波数 νL の共鳴スペクトルを示す．

た．また，共鳴スペクトルのカット周波数の不スペクトルの lineshape がボルツマン分布をし確かさはモンテカルロ法と最小二乗法によってているのは，AT が式 (16) に示すような不均一

評価したが，これらの議論の詳細は，筆者の博磁場を導入しているからである（詳細は筆者の士論文を参考にして欲しい [26]．

博士論文 [26] を参照）．磁気モーメントの計算

7. まとめにはスペクトルのカット周波数を用いた．合計

6 回の磁気モーメントの測定に成功し（図 10 参筆者は博士課程在学時に BASE 国際共同研究照），0.8 ppm（parts per million）の不確かさ

グループにおいて，当時世界最高精度で以下ので gp̄ /2 を決定した：測定を行うことに貢献した．

gp̄
= 2.792 846 5(23).
2(20)

1. 69 ppt の相対精度で，陽子と反陽子の質
量電荷比を比較 [18]．

これは，以前の測定 [27] の精度を 6 倍更新した

2. 0.8 ppm の相対精度で，反陽子の磁気モー値である．また，陽子の磁気モーメント [28] とメントを測定 [23]．

不確かさの範囲内で一致することを確認したので，今回到達した精度では CPT 対称性が保たれていることがわかった．反陽子の磁気モーメン

以上の測定で，到達した精度では CPT 対称性

トを AT で測定している間，もう 1 個の反陽子をが保たれていることを確認し，陽子と反陽子のc 2018 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.
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[12] L.S. Brown and G. Gabrielse, Phys. Rev.
A., 25, 2423 (1982).

8. 謝辞[13] J. Johnson, Phys. Rev., 32, 97 (1928).

本記事で紹介した研究成果は，多くの方々か[14] H. Nyquist, Phys Rev., 32, 110 (1928).

らの協力の下で達成されたものである．ここで[15] H. Nagahama et al., Rev. Sci. Instrum.,

特に，当時筆者の指導教員であった東京大学大87, 113305 (2016).

学院総合文化研究科の松田恭幸教授と，BASE[16] S. Sellner et al., New J. Phys., 19, 083023

国際共同研究グループのリーダーである理化学(2017).

研究所の Stefan Ulmer 主任研究員に厚く御礼申[17] C. Smorra et al., Int. J. Mass Spectrom.,

し上げる．また，本研究は，RIKEN pioneering

389, 10 (2015).

Project Funding，RIKEN PR Funding，RIKEN[18] S. Ulmer et al., Nature, 524, 196 (2015).

JRA Program，the Grant-in-Aid or Specially[19] S. Sturm et al., Nature, 506, 467 (2014).

Promoted Research of MEXT，the Max-Planck[20] J.K. Thompson, S. Rainville, and D.E.

Society，the EU，the Helmholtz-Gemeinschaft，

Pritchard, Nature, 430, 58 (2004).

the CERN-fellowship programme の支援により[21] C.G. Parthey et al., Phys. Rev. Lett.,

遂行されたものである．

107, 203001 (2011).
[22] A.K. Bhatia and R.J. Drachmann, J.

参考文献

Phys. At. Mol. Opt. Phys., 27, 1299

[1] M. Dine and A. Kusenko, Rev. Mod.

(1994).
[23] H. Nagahama et al., Nat. Commun., 8,

Phys., 76, 1 (2003).

14084 (2017).

[2] G. Lueders, Annals of Physics, 2, 1

[24] H.G. Dehmelt and P. Ekstroem, Proc.

(1957).

Natl. Acad. Sci., 83, 2291 (1986).

[3] R. Van Dyck Jr, P. Schwinberg, and H.
Dehmelt, Phys. Rev. Lett., 59, 26 (1987).

[25] T.A. Savard, K.M. O’Hara, and J.E.

[4] B. Schwingenheuer et al., Phys. Rev.

Thomas, Phys. Rev. A, 56, R1095 (1997).
[26] 長濱弘季， 反陽子の基礎物理量の高精度

Lett, 74, 4376 (1995).

測定 ，東京大学，博士論文 (2017).

[5] J.P. Miller, E. De Rafael, and B.L.

[27] J. DiSciacca et al., Phys. Rev. Lett., 110,Roberts, Rep. Prog. Phys., 70, 795

130801 (2013).

(2007).

[28] A. Mooser et al., Nature, 509, 596 (2014).

[6] G. Gabrielse, A. Khabbaz, D. Hall, C.
Heimann, H. Kalinowsky, and W. Jhe,
Phys. Rev. Lett, 82, 3198 (1999).
[7] M. Hori et al., Nature, 475, 484 (2011).
[8] M. Ahmadi et al., Nature, 548, 66 (2017).
[9] M. Ahmadi et al., Nature, 541, 506(2017).
[10] ALICE Collaboration, Nat. Phys., 11,811814 (2015).
[11] C. Smorra et al., Eur. Phys. J. S.T., 224,
3055 (2015).

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100

2018 年度 役員・委員会
会長
城丸春夫（首都大学東京）幹事
平山孝人（立教大学）〔副会長〕

土田秀次（京都大学）

彦坂泰正（富山大学）

松本淳（首都大学東京）

吉井裕（放射線医学総合研究所）
運営委員
岡田邦宏（上智大学）

小田切丈（上智大学）

佐甲徳栄（日本大学）

中村信行（電気通信大学）

星野正光（上智大学）

本橋健次（東洋大学）

東俊行（理化学研究所）

鵜飼正敏（東京農工大学）

加藤大治（核融合科学研究所）

田沼肇（首都大学東京）

土田秀次（京都大学）

彦坂泰正（富山大学）

平山孝人（立教大学）

間嶋拓也（京都大学）

松本淳（首都大学東京）

吉井裕（放射線医学総合研究所）

常置委員会
編集委員会

委員長：彦坂泰正（富山大学）

行事委員会

委員長：土田秀次（京都大学）

広報渉外委員会

委員長：吉井裕（放射線医学総合研究所）

顕彰委員会

委員長：平山孝人（立教大学）

庶務委員会

委員長：松本淳（首都大学東京）

編集委員

大橋隼人，岡田邦宏，金安達夫，北島昌史，
中井陽一，彦坂泰正，松田晃孝，森下亨

しょうとつ

第 15 巻 第 5 号（通巻 84 号）

Journal of Atomic Collision Researchⓒ原子衝突学会 2018
http://www.atomiccollision.jp/
発行: 2018 年 9 月 18 日
配信: 原子衝突学会事務局 <acr-post@bunken.co.jp>