【 数学科 】

数学の学習を前向きに取り組む
生徒を育てる継続的な指導甲南高等学校・中学校
むらかみせん

ずい村上 仙瑞

１

のってくる雰囲気はなかった。具体的にこんなはじめにところで役に立っていると簡単に授業中に紹介

私たちの数学教師としての役割は、一人でもするだけが多かったし、授業で数時間費やした

多く数学好きの生徒を育てること、数学を理解としても一時的なものだから生徒のほうは、納して、わかったという気持ちをもってもらい、得はするが応用活用力のある生徒にまでは育っできたら楽しい、楽しいから頑張るというサイた感じはしなかった。つまり、継続性がなかっクルを作って、数学に積極的に取り組んでもらたからといえる。

えるような生徒を育てること、さらには、学ん

そこで、今までの授業の指導の反省を生かすだ数学の内容を、積極的に社会生活に取り入れことによって、いろいろ試行錯誤しているうちて考えていく態度をもった生徒に育てることでに、ここ数年数学の授業や生徒の数学の学習意ある。

欲の手応えを実感することが多くなってきた。

しかし近年、生徒の理数科離れ、数学の学習もちろん100％完璧なものではないことはいう

意欲の低下などが教育業界でよくいわれるようまでもなく、全体的な雰囲気として数学が好きになった。数学教師になって20年。私はいろいだ、おもしろいといったような発言が多くなり、ろな経験を通して生徒から学ばせてもらった。

目的をもって数学に取り組み授業の雰囲気がよ

長年教師をしていると、数学の勉強に意義を見くなることを肌で感じるようになった。

いだせない生徒にも出会うことが多かった。数

そこで、数学の学習に積極的に取り組む生徒

学教師をしてよく生徒から言われるのは、「数が増えたと感じた私の教育実践を共有できたら学って将来役に立つのですか？」「小学校の算と思い筆を執った。ここで紹介する実践内容は数で生きていけますよね」など。そのたびに、約２年間弱の取り組みで、現在進行中であり、どこかで役に立つなどの抽象的な返事をするこ

まだまだ発展途上のところもたくさんあることとが多く、具体的に自信をもって答えることがはご理解いただきたい。

少なかった。また就職試験の過去問を配っては

２ 私が感じた数学に積極的に取り組めない生

就職試験に必要とか論理力がつくとか、あらゆ徒像

る科学技術の礎になっているのは数学であると説明してきたが、生徒にしてみればあまりにも教師になっていろいろ授業の試行錯誤をしてかけ離れすぎたり抽象的すぎたりして実感がわいくうちに、数学に積極的に取り組めない生徒

かなかったのか、生徒が前向きに数学の勉強にの特徴は大きく次の三つに分けられると経験上

35

優秀賞

優秀賞

考えた。

あるからである。常に生徒に学ぶ目標を掲げなⅠ 数学を勉強する意義（単に勉強する意義）いといけないし、生徒自らが目的をもって勉強できるように育てていかないといけない。

が見いだせていないだから数学の授業でまずは毎回身につけるべⅡ 数学の内容が理解できない。数学の教科書

き目的を教えるべきなのではないかと考えた。の内容のイメージがわかない

毎回の授業で、数学を学ぶ目的を描いたスライ

Ⅲ 読解力がない。教科書を読み取る力がない。
数学に限らず勉強の深入りができない

ドを授業の初めに見せて、どんな内容において一つだけ欠けて数学への積極性が欠けるといも目的をもたせた。それは決して数学の内容だ

うよりⅠからⅢはとても相関性がある。言い換けではない。数学の授業内だけでなく、学年集えれば、数学に積極的に取り組めない生徒はⅠ会や道徳の授業でも勉強する意義を常に考えさからⅢの負のスパイラルに入っているといってせ、生徒に勉強する目的をもたせることを常にもよく、どこかでそのスパイラルを断ち切らな説いてきた。

いといけない｡ 逆にどこかの過程で生徒が自信⑴をつけると、好循環に入り前向きに数学の勉強

数学を勉強する目標設定
私が用意したものは、次の７個である。に取り組むようになる。生徒にとってみればど① 数字に強くなる。とにかく計算力をつける。

この過程でもよいので、きっかけをつかむこと単純な計算問題をひたすら、解いていくが大事である。そしてどこの過程においてもこれらの私の考えを解決していけば、数学を積極②

数学の表現を学ぶ的に取り組む生徒が増えるだろうと考えたわけ③

変化の様子を式で表すである。

④ 文章の内容を読み取って式で表す練習（特に文字式を使って考える）⑤

ここでⅠからⅢについて、生徒が前向きに数⑥ グラフや新聞・広告記事などから、内容を学に取り組むようになった私なりの解決策につ読み取り、式を作る練習

いて解説したい。数学に取り組む気持ちを変え⑦ 数学の知識を増やす練習（数学用語を覚えてあげることが大事である。キーワードは、｢継る）

続性｣ である。
３

世の中の仕組みを数学を通して理解する

毎回の授業では上の①～⑦の目的をどれか必解決策・取り組みず言うようにして、生徒に数学を学ぶ意識づけⅠ ｢数学を勉強する意義が見いだせていない｣を行った。継続的に授業で言ったため、一見社の解決策会に直接関係のないような内容でも ｢先生！ 数

そもそも我々教師が、ただ教科書の内容を教式の入った文章の意味が読み取れました｣ ｢文えることに終始して、なぜ中高生の間に勉強す章の内容を数式で表現できました！｣ ｢数字のるのかということをきちっと説明してこなかっ入った文章を書くことができました｣ といったたのではないか。目の前の計算問題の解き方を発言が授業中に目立つようになった。

解説するだけであって、生徒が将来この計算問題を解くことによってどのような成果をもたら⑵ 道徳の授業で「なぜ勉強するのか」をテーすことができるのかを説明してこなかったのでマに議論はないかと考えた。

数学の勉強する目的を数学の授業内だけで済入試しかり、部活動の目標しかり、生徒が何ませなかった。普段の終礼の担任からの一言で事にも頑張ることができるのは、目的・目標があったり、道徳の授業の中で扱ったりといろい36

ろな場面で継続的に生徒に勉強する目的を諭しとえ小学生の数学でもよいので、式を作って分ていった。中でも再確認する意味でも道徳の授析できるようにしむけた。長い文章を読んで数業でなぜ勉強するのか、なぜ数学を学ぶのかと学を利用して考えるということを徹底して、あいうテーマを取り上げて生徒と議論できたこと

らゆる勉強の礎となるのは、読解力であると説が大きかった。

いた。こうした新聞の取り組みによって、長文そこで、なぜ数学を勉強するのか意見を出しの中で数学を使って考えるといった姿勢が身に合い、生徒個人で勉強する目的を作って再確認ついた。学生である以上やはりそこは試験も意させ、普段の生活の中で数学の勉強を考えさせ識しないといけないので、新聞プリント以外に、る機会を作った。授業の感想では、「道徳の授長文で考える模試の過去問や教科書の問題も新業を受けて、友達と議論でき、目的も作れて勉聞プリントの合間に配り解かせた。

強を頑張ろうという気になった。今まではただ何となく勉強している感じだったので今日の道徳の授業は有意義だった」などの感想があがった。
⑶

新聞を使って数学に取り組む
継続的に生徒と接して勉強の目的を諭す中で、具体的な行動もとらなければならない。数学を学ぶ目的を、数学の教科書や問題集だけで教えない。生徒にとって社会情勢を学べる一番身近な活字媒体は新聞である。生徒も新聞くらいは読めて応用できないといけないと考えており、新聞は世の中の役に立つものと考えているので、生徒の勉強の意識づけのための格好の材料である。
スライドで解説した数学の目的「数字の入っ生徒の新聞の取り組みた文章や表を読み取る力をつけ活用する」を養うために、新聞を使って、数学の問題、特に小学校の算数レベルの問題を定期的に作り、数学を学ぶ目標を意識させていった。この取り組み
は、2020年から始まる新学習指導要領に対応する力を、中学生のころから身につけるということも意識している。
こうした取り組みは、１回きりでなく定期的に発行して意識づけすることが大事である。つ
まり継続性である。新聞の記事を読み取り、計算問題をさせる。出題内容は数学の問題だけでない。問題作りでこだわったことは漢字、言葉の意味、地理や政治経済の問題も同時に作り、新聞記事を読むだけで、あらゆる教科を学ぶことができるようにした。新聞記事を使って、た生徒のレポート

37

「単純に計算をするより新聞などの文章がある

また長期休暇の課題として、新聞を読み取ってまとめるという課題を課した。テーマは何でほうが意欲が湧くから」もよいが、数字の入った記事を使うこととだけ「気になっていたニュースの記事が宿題になっ条件をつけた。

たときは、深く勉強できてうれしいです」「新聞を使うことで今のニュースを数学的に読新聞プリント宿題では思いのほか、生徒が頑張り、一所懸命解いてくる生徒が多かった。定み取ることができるから」期的に新聞プリントを頑張っている生徒の作品「新聞をよく読むようになったから」をカラープリントにして紹介して数学の授業や「問題の新聞にいろいろなことが書いてあって道徳の授業で振り返りをし、数学、強いては勉おもしろいから」

強の目的意識を再確認させていった。

「いろいろな文を読みそれを計算して、想像力を使うのが好き」

勉強は定期的なやり直し、振り返りが大事であるから、新聞課題を通して定期的に私から生「文章を読む『読解力』、数学的に考える『数学徒に伝えたこと、確認したことは、力』この二つの能力を使うから良い勉強になる」① よく小学生の算数だけで生きていけるとい「文章の中から数字を見つけ出すのが楽しい」

うが、小学生の算数を新聞に応用すると意外「数学と国語の勉強もできて一石二鳥だから」などの意見が出て、数学の勉強の目的が数学に難しいということを学んでほしいにとどまらずに他の教科にも波及して、勉強す② 文章を読み取って数学を絡めながら考えるる意味を見いだせてきていることが伝わってきことのできる生徒に育ってほしいた。

③ 言葉を知らない（語彙力がない）ということを知ってほしい④ 社会で起こっていることに関心をもってほしい⑤ 新聞を読むことが意外に難しいということを学んでほしい。日本語で書かれた、身近な活字媒体である新聞が意外に読めないということを学んでほしい⑥ あらゆる勉強の基礎となる読解力をつけてこれらの活動を通して、たくさんの生徒が数ほしい（朝読の10分を大事にする）

学を勉強する意義をきちんと答えられるように⑦ 常にものごとを考えることのできる生徒になったことが大きい。このような目的をもったなってほしい

生徒が増えるとクラス全体が数学を学ぼうとす⑧ わからない言葉を調べて語彙力を増やしてる雰囲気になる。普段の数学の宿題を積極的にほしい取り組めない生徒も、新聞プリントだけは積極
この新聞の取り組みは目に見えて効果的で的に取り組む様子が多々見られた。数学がここあった。アンケートを見ても、数学の勉強をしで役に立っているよというのではなく、身近なないといけないという考えをもつようになったものを利用して具体的な教育活動を継続して意生徒が75％に達した。どうして新聞プリントの識づけした。新聞が読めないということで、勉課題が好きなのかの問いには、強をしないといけないと思うように感じた生徒「大学受験の対策になるから。読解力と計算力が多かった。新聞プリントの取り組みで、読みが両方とも共に身につくから」取る力が大事であるという意識づけはできた。

38

以上のような、数学の授業で目的を教え、道徳の時間でも勉強する意義を考え、身近な新聞を使って自分の実力を養っていくという、数学好きを作るために、数学の授業以外の取り組みを大事にして生徒に意識させていった。
Ⅱ ｢数学の内容が理解できない｣の解決策

１次方程式を習ったときは、途中式で「＝」

ICTの活用で結んでいく生徒がでてくるが、なぜいけ数学が理解できないという理由はたくさん考ないのかを図で解説した

えられるが、演習量が少ないことはもちろんのこと、実際に数学を指導してわかったことは、数式を見てイメージができないということ。数学の内容が理解できる生徒は、何かしら式に対してのイメージができている。数学を苦手にしている生徒は、教科書や参考書を読んだだけでは、式から得られるイメージを描きにくいという傾向がある。従来のように黒板とチョークを使って何度説明をしても、数式のイメージ、式

A=B=Cの形の連立方程式。なぜA=B、変形のイメージがわかないからである。

B=Cのような形で分解するのか図を使っだからこそ、苦手な生徒が数学の理解を促すて解説した

ための式の動きを入れたイメージ理解ができる教材が必要なのである。そのイメージを植えつ

このような教材作りのおかげで、生徒の数学ける教材作りとしてパワーポイントのアニメー
ション教材とGeoGebraのシミュレーションの理解度は過去の経験に照らし合わせて飛躍的教材を作った。

り組む生徒が増え、数学の学習に前向きに取り⑴パワーポイントの教材作り組む生徒が増えた。昨年度から徐々に始めた取①

パワーポイントの教材作りの工夫点

り組みで過去のデータを取っていないため比較に伸びただけでなく、積極的に数学の授業に取式変形や式の意味について、またその式の計はできないが、明らかに、手応えとして過去に算は具体的に何を意味しているのかについて、生徒がよく間違っていた数学の計算内容や、関たくさんの解説文と式変形に動きを入れながら、数部分での理解が飛躍的に上がったことは間違イメージがわくように、教材を作った。たとえいない。後述するが、アンケートをとるとパワーば式から次の式に移るときただクリックして式ポイントを用いた授業は好評であり、パワーポを表すのではなく、一つの式の中でのアニメーイントを用いることで数学の授業が好きになっションを入れた。そして、式から式に移るとき、たという生徒が増えたことがわかった。

その頭の中でどういう思考をたどるのかも説明② パワーポイントアニメーション教材の活用方法した。また生徒のつまづきやすいところ、間違

ほぼ毎回の授業でパワーポイントのスライド

えやすいところは、年ごとに関係なく毎年ほぼ同じなので、誤答例をたくさん入れた。

で解説した。生徒が間違いやすいところは、何たとえば、次のようなものである。

度もアニメーションつきの解説を繰り返して、本質をイメージで植えつけるようにした。授業39

では生徒がよく間違える誤答例を入れることにの小テストで確認③採点をして返却した後、よって、授業の議論の場を作った。解説の後、動画を見ながらやり直しノート復習提出という問題演習を行うのだが、１回聞いただけで、理サイクルと作ることができた。やり直しノート解できる生徒は少ない。そこで必要に応じて作成のポイントとしては、iPadを配り、授業で解説したスライドを見せて、・なぜ間違えたのか、コメントを書くように指導した。

授業を各自確認しながら問題演習を行った。とりあえず生徒のほうもスライドを見るので、自・定期テスト前にしっかり見直して、次に間違分で考えて答えを出そうとする生徒が増えた。

えないようにするために問題を必ず写させた

受け身の授業から自分が理解するまで動画をか、切り取って貼るようにさせたことである。

見るという能動的なスタイルになり、一斉授業やり直しのできているノートをコピーして生では生徒の理解の速さがわからなかったが、生徒に紹介すると、刺激を受けて次に回収した徒の理解度や問題の解くスピードの把握ができときは前回よりも頑張る生徒が多くなったたて、このやり方は教師として大きな収穫であっめ定期的に紹介した。

た。

問題演習の様子

QRコード入りの小テスト

このように何度も授業を復習できるようにし③ パワーポイントのスライドを動画にして活用て、授業の本質や基本部分をたたき込むように授業で用いたスライドはすべて動画にして、し、数学の勉強の習慣をつけさせることができいつでもどこでも学校の授業の再現ができるよ

た。ほとんどの生徒は、１回の授業を聞いただ

うにした。そのためスライドは、私が話して解けでは理解することはできない。授業で使った説することをすべて文字でおこした。スライド

スライドを動画にしてネットにアップロードすと動画は、各動画ごとに問題集を作り、数学動ることによって、授業以外の時間でも授業の振画参考書問題集のWEBサイトを開設した。
（数学 動 画 参 考 書 問 題 集：http://essential-math.

り返りができるようになり、継続的に数学の勉

main.jp/visitors/math/jmath/mathj1/） ネ ッたことが大きかった。やり直しノートを提出さトにつながっていれば、いつでもどこでも学校の授業の復習、シミュレーションができるようせた際、もう一度動画を見て復習してやり直すにした。

徒が多かったことが印象的であった。

④

強を生徒に意識させることができるようになっときちんと理解できました、と感想を述べる生ICTを用いた数学の勉強の習慣作り
そして数学の勉強を習慣づけるために、次のようなサイクルを作った。①家で学校で用いたスライドを見るように指示②QRコードつき

40

⑵GeoGebraの教材作りの工夫点

パワーポイントのみならず、数学フリーソフ

コメント入りのやり直しノート

トGeoGebraの教材を作った。少しでも点が動テスト前になるとテスト範囲の動画のアクセいてまた生徒が実際に点を動かして問題の意味を考えたほうがよい場合は、シミュレーションス数は増えていることがわかる。家に帰ってか教材を作り演示し、またはiPadで確認して生らもきちんと授業で使ったスライドを見ている

徒に問題の意味をイメージできるようにし証拠で、復習ができていることがわかる。

た。またGeoGebraを用いて、問題によってはiPadを用いたアクティブラーニングを行った。

⑤１次関数の応用。動点が作る三角形の面積とそのグラフの様子

放課後学習で活用
ただそうはいってもなかなか家庭で積極的にⅢ「読解力がない。教科書を読み取る力がない」

取り組めない生徒もいるのも事実である。点数が低かったりやり直しノートもきちんとできなの解決策

かったりした場合は、放課後に各教科曜日を決

数学ができるようになるには、まず数学の教めて定期的に補習をしたが、やり方は、写真の科書を読み取ることのできる読解力が大事であように、iPadを配って、数学動画参考書にアクる。数学が苦手な生徒は、数学の教科書を読みセスさせて、教師はただひたすら待つのみであ取ることができないという基本的な学習の能力る。休んで授業が遅れた生徒、自主的に申し出が身についていない。読解力は一朝一夕に身にた生徒に対しても対応した。

つく力ではない。この解決策については、数学わからないといっても何度も見せて考えさせの授業内だけでは終わらせない。先述したとおた。とにかく生徒に考えさせて考えたらわかる

り、継続的に新聞プリントの取り組みを行い、という学習習慣を体得するようにした。最後に教科書を読んだ後や黒板に板書した後に、「こ教師が理解しているかチェックした。

れらの数字の入った文章がきちんと読み取ることができたか」と声かけ指導するようにした。
そのほか数字の入った文章をきちんと読み取る

41

には、本校で実施している「朝の10分間読書をメーションを使用することで“読み取って式で大切にしよう」など、とにかく数学の授業で、表す力”が養われている実感がもてるから」読書の大切さと読解力に対しての意識づけを「説明がわかりやすくて問題がスラスラ解ける行っていった。

ようになったのでおもしろくなったから考える４というのが好きになってきて、授業も一人一人継続的指導結果・考察をみてくださっているのでいいと思いました」

このような取り組みを本格的、継続的に行っ「村上先生のpower pointや、動画がわかりやたのは、2017年４月、中１からである。現時点

すく、適度なスピードで教えてもらっているか

2018年７月、中２の１学期までの活動をまとめら」

たのであるが、振り返りとして生徒に数学の授「スライドで、イメージできるようになったか業のアンケートをとった。

ら」⑴「説明で問題がわかって、それが解けると自数学の取り組みについて小学校の時に比べて、数学が好きになったか分ってわかったんだ！

を単刀直入に聞いたが、１年余りで約４割の生しくなったからです」と思えて、それがうれなどのようにICTの効果が如実に表れたもの

徒が小学校の時に比べ数学が好きになったと回となった。

答したことがうれしかったし手応えを感じた。
数学が好きになるかどうかが一番の目標であっ以上のような指導をすることによって、継続たので効果はあったかと思われる。またどうし的にICTで数学のイメージを植えつけ、学校のて好きになったかを問うたところ、みならず、家でも利用して、学校の授業が再現「基礎からしっかりやっていったら、意外とおでき復習することによって、数学の学習の習慣もしろいことがわかったから」がつくようになり、数学が好きになった生徒が「小学校のときは、スクリーンとかで、授業し増えた。教科書や問題集をただ解説するだけでなかったけど、中学に入ってからわからない問なく、視覚的に解説することができ、数学が苦

題もスクリーンを使って説明してもらうととて手な生徒の抵抗力が減ったということがいえる。

もわかったから」「いろんな問題を解くときに、イメージをして楽しくなったから」「小学校と違ってスライドで説明していて、それが頭でも覚えやすいから！」「動画で家で勉強できて、わかりやすいからです」「小学校の数学は公式を覚えて問題を解くだけ⑵の授業だったけど中学校になって、はじめにイ

勉強時間の推移についてメージがあるのでその公式がどのような時に使過去３年間の同じ中１での数学の勉強時間のえるのかということがわかるようになった」

比較であるが、毎年学校で学力推移調査という「なぜなら、僕は小学校のときわからないまま民間の模試を受けている。勉強時間についての進めてたからです。だけどいまはとてもわかりアンケートがあり、私が担当した学年が過去４

やすくイメージしやすく、頭に染みついている年間で一番勉強時間が増えている。数学の学習からです」

をしっかり取り組んでいることが証明されてい「パワーポイントが非常にわかりやすく、アニる。

42

教科
数学

2018年度 2017年度 2016年度 2015年度

学習時間（授業がある日）（分）
学習時間（休日）す」

学年比較

質問・回答結果（分）

4438

343665505452「新聞がよくわかるようになる」「俊敏性をつけて（難しい）物事をスマートにこれから起こることを計算して本当にしてもい⑶いのか、だめなのかの判断力をつけるため」数学を勉強する目的の確認・習得「数字の入った文章を読み取る力をつけるた

数学を勉強する目的をもつことができたかをめ」

確かめるために、次のような質問事項を設けてなど普段の指導が意識された回答を得ることアンケートをとった。
数学は将来どこで役に立つと思いますか。

ができた。明らかに授業を受けていて、きちん

この質問に対してはやはり、大学受験と答えと目的をもって勉強できる生徒が増えたことは①

間違いないと言えるだろう。

た生徒も多かったが、そうした中でも、「新聞などを深く読むのに数字に強くならない数学に取り組む生徒を育てるには、宿題を与といけない」「お金の計算をしたり資料をまとめたりするとえて計算問題をたくさん解かせて自信をつけさき」

せるという受け身の反復練習を行うことも大事「プログラミング」

である。しかし、それよりも少し理想論かもし「グラフにまとめる時」れないが、目的をもたせて、数学に対しての気「もし店を開くとしたら、アルバイトの人たち持ちを変え、自ら数学を勉強しようと思う気持のお給料や今月の収入など」

ちをもたせることが一番大事である。

「数字の入った新聞を読む読み取る力」「勉強時間が少ない」「勉強しろ」というのは「将来、独り暮らしでガス代や光熱費、水道代簡単である。生徒は目的がほしいのである。具などを計算できるため。お金の支出、収入など」

体的に生徒のレベルまで落として考え、生徒に「経済などの問題で計算したり、自分の会社が身近なもので目的を与えて、生徒をその気にさ赤字かとかをわかるため」せるような教材作りをする。我々教師はこれを一所懸命考えていかなければならない。などの多様な答えを得ることができた。中でも数字の入った文章を読み取ると答えた生徒もまだ以上のような取り組みも発展途上の部分いたので、普段の指導で述べている結果も出たが多くある。生徒が数学のみならず勉強を一所ことがうかがえる。どんな意見でも具体的な目懸命頑張りたいと思うことができるような取り的を言えることが大事である。

組みを、今後も積極的に考えていきたい。

②

あなたの数学を勉強する目的は何ですか。
やはり回答が抽象的にならざるを得ないのか、中学生には難しいのか、この問いに関してはな
んとなく将来のため、いつかは役に立つ、将来の大学入試のためや進級などの理由やただ何となくという理由が多かったが、そうした意見の中にも、「計算力をつけるため（多数）」「数字に強くなるため」「将来仕事して、難しい文などが出た時に読み取る力があったらいいので頑張ろうと思ってま43