ダークマターをトリガーとした複屈折効果について
東北大学

山田 將樹
in collaboration with
Shota Nakagawa, Fuminobu Takahashi (Tohoku Univ.)
Based on Phys.Rev.Lett. 127 (2021) 18, 181103
Nobember 10th, 2021 - 京都大学セミナー

2

イントロダクション: 素粒子理論と宇宙論• 宇宙の始まりの時期は素粒子理論と密接に関係している。
• 宇宙の成り立ちを理解するには素粒子理論が必要不可欠。逆もまた然り。
現在の宇宙のエネルギー密度

バリオン: 5%
ダークマター: 27%
ダークエネルギー 68%

KEK素粒子原子核研究所HPより抜粋

宇宙における複屈折現象について

山田將樹

3

目次
• ビッグバン宇宙と宇宙背景放射• 複屈折効果による偏光面の回転• アクシオンによる複屈折効果• 物質優勢期をトリガーとしたアクシオン振動• UV complete なモデル
• まとめ
宇宙における複屈折現象について

山田將樹

4

ビッグバン宇宙と宇宙背景放射• 宇宙は熱い火の玉の状態から始まり、時間とともに膨張することで冷えていっている。

宇宙における複屈折現象について

山田將樹

5

ビッグバン宇宙と宇宙背景放射• 宇宙は熱い火の玉の状態から始まり、時間とともに膨張することで冷えていっている。この火の玉宇宙の名残の光が宇宙背景放射として現在観測されている。

ESA and the Planck collaboration

宇宙における複屈折現象について

山田將樹

6

ビッグバン宇宙と宇宙背景放射• 宇宙は熱い火の玉の状態から始まり、時間とともに膨張することで冷えていっている。この火の玉宇宙の名残の光が宇宙背景放射として現在観測されている。

ESA and the Planck collaboration

宇宙における複屈折現象について

山田將樹

7

ビッグバン宇宙と宇宙背景放射• 宇宙は熱い火の玉の状態から始まり、時間とともに膨張することで冷えていっている。この火の玉宇宙の名残の光が宇宙背景放射として現在観測されている。

現在の宇宙のエネルギー密度

バリオン: 5%
ダークマター: 27%
ダークエネルギー 68%

宇宙における複屈折現象について

山田將樹

8

ビッグバン宇宙と宇宙背景放射• 宇宙は熱い火の玉の状態から始まり、時間とともに膨張することで冷えていっている。この火の玉宇宙の名残の光が宇宙背景放射として現在観測されている。
宇宙の晴れ上がり以前では光子と電子は頻繁にトムソン散乱している。
晴れ上がり前晴れ上がり後宇宙の晴れ上がりfi

宇宙における複屈折現象について

Figure from http://abyss.uoregon.edu/%7Ejs/ast223/lectures/lec22.html,
modi ed by https://www.rikanenpyo.jp/FAQ/tenmon/faq_ten_009.html

山田將樹

9

ビッグバン宇宙と宇宙背景放射• 宇宙は熱い火の玉の状態から始まり、時間とともに膨張することで冷えていっている。この火の玉宇宙の名残の光が宇宙背景放射として現在観測されている。
トムソン散乱は、偏光面が入射光と反射光の両方に垂直になるという性質がある。

宇宙の晴れ上がり以前では光子と電子は頻繁にトムソン散乱している。
晴れ上がり前fi

Figure from http://abyss.uoregon.edu/%7Ejs/ast223/lectures/lec22.html,
modi ed by https://www.rikanenpyo.jp/FAQ/tenmon/faq_ten_009.html

山田將樹

fi

Figure from 9706147, modi ed by 0811.3919

宇宙における複屈折現象について

晴れ上がり後

10

ビッグバン宇宙と宇宙背景放射• 宇宙は熱い火の玉の状態から始まり、時間とともに膨張することで冷えていっている。この火の玉宇宙の名残の光が宇宙背景放射として現在観測されている。
トムソン散乱は、偏光面が入射光と反射光の両方に垂直になるという性質がある。

この性質により、宇宙背景放射の光の偏光面は宇宙背景放射の温度揺らぎの分布と関連しており、E-mode のみが作られる。

Figure from 9706147, modi ed by 0811.3919

Figure from http://background.uchicago.edu/~whu/araa/node13.html

山田將樹
fi

宇宙における複屈折現象について

11

ビッグバン宇宙と宇宙背景放射• 宇宙は熱い火の玉の状態から始まり、時間とともに膨張することで冷えていっている。この火の玉宇宙の名残の光が宇宙背景放射として現在観測されている。とすると B-mode が作られる。そこからこの性質により、宇宙背景放射の光の偏光面は宇宙背景放射の温度揺らぎの分布と関連してお回転角を逆算すことができる。

り、E-mode のみが作られる。

もし宇宙背景放射の偏光面が回転していた

Y. Minami /KEK

宇宙における複屈折現象について

Figure from http://background.uchicago.edu/~whu/araa/node13.html

山田將樹

12

ビッグバン宇宙と宇宙背景放射• 宇宙は熱い火の玉の状態から始まり、時間とともに膨張することで冷えていっている。この火の玉宇宙の名残の光が宇宙背景放射として現在観測されている。
もし宇宙背景放射の偏光面が回転していた

最近の南&小松らの解析によって、その証とすると B-mode が作られる。そこから拠の片鱗が見つかっている。

回転角を逆算すことができる。

New Extraction of the Cosmic Birefringence from the Planck 2018 Polarization DataYuto Minami⇤High Energy Accelerator Research Organization, 1-1 Oho, Tsukuba, Ibaraki 305-0801, JapanEiichiro Komatsu†

Y. Minami /KEK

宇宙における複屈折現象について

stro-ph.CO] 23 Nov 2020

Max Planck Institute for Astrophysics, Karl-Schwarzschild-Str. 1, D-85748 Garching, Germany andKavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (Kavli IPMU, WPI),
Todai Institutes for Advanced Study, The University of Tokyo, Kashiwa 277-8583, Japan(Dated: November 24, 2020)
We search for evidence of parity-violating physics in the Planck 2018 polarization data, andreport on a new measurement of the cosmic birefringence angle, . The previous measurements arelimited by the systematic uncertainty in the absolute polarization angles of the Planck detectors.
We mitigate this systematic uncertainty completely by simultaneously determining and the angle
miscalibration using the observed cross-correlation of the E- and B-mode polarization of the cosmic
microwave background and the Galactic foreground emission. We show that the systematic errors aree↵ectively mitigated and achieve a factor-of-2 smaller uncertainty than the previous measurement,
finding = 0.35 ± 0.14 deg (68% C.L.), which excludes = 0 at 99.2% C.L. This corresponds to thestatistical significance of 2.4 .

INTRODUCTION

where the subscript “o” denotes the observed value, thespectra on the right-hand side the intrinsic EE and BB
spectra at the last scattering surface (LSS), and t0 andtLSS the times at present and LSS, respectively.

= 0.35 ± 0.14 deg

Violation of symmetry in a physical system under parity transformation is sensitive to new physics beyond thestandard model (SM) of elementary particles and fields.
So far, parity violation has been observed only in theweak interaction [1, 2]. In the SM of cosmology, called
the ⇤ cold dark matter (⇤CDM) model, the energy budget of the present-day Universe is dominated by uniden-To determine , we must know the polarizationsensitive directions of detectors at the focal plane with respect to the sky coordinates. This requires accurate calibration of the polarization angles. Any remaining miscalibration angle, ↵, leads to the same e↵ect as isotropic ,山田將樹13

ビッグバン宇宙と宇宙背景放射• 南&小松らの解析: Planckの偏光観測の結果には観測機器が一定の角度だけずれている可能性からくる不定性αがあったが、この不定性を取り除く方法を考案した。

↵ : miscalibration angle
Observed correlation functions(CMB + foreground): 偏光の回転角
Theoretical correlation
functions (CMB)

Y. Minami, et. al., 1904.12440

宇宙の晴れ上がり山田將樹
 宇宙における複屈折現象について

14

ビッグバン宇宙と宇宙背景放射• 南&小松らの解析: Planckの偏光観測の結果には観測機器が一定の角度だけずれている可能性からくる不定性αがあったが、この不定性を取り除く方法を考案した。

↵ : miscalibration angle
Observed correlation functions(CMB + foreground): 偏光の回転角
Theoretical correlation
functions (CMB)

Y. Minami, et. al., 1904.12440Y. Minami and E. Komatsu, 2011.11254

山田將樹
 宇宙における複屈折現象について15

目次• ビッグバン宇宙と宇宙背景放射• 複屈折効果による偏光面の回転• アクシオンによる複屈折効果• 物質優勢期をトリガーとしたアクシオン振動• UV complete なモデル
• まとめ
宇宙における複屈折現象について

山田將樹

16

複屈折効果による偏光面の回転• 宇宙背景放射の偏光面が回転していたという解析結果が意味するところは？
・宇宙の全方向一様に回転・特定の方向に回転 = P, CP の破れ・ O(1) degrees の回転

・宇宙の晴れ上がり以降に回転• これらの条件を満たすような物理が必要。

宇宙における複屈折現象について

山田將樹

17

複屈折効果による偏光面の回転• 偏光面を回転する効果として、ファラデー効果と複屈折 (Birefringence) がある。
物質に磁場をかけておくと、その磁場の方向に光が通過するときに偏光面が回転する。ただし、• 物質 (電子) がないと働かない• 磁場が我々の方向に等方に向いていない

Figure from https://en.wikipedia.org/wiki/Faraday_effect

宇宙における複屈折現象について

山田將樹

18

複屈折効果による偏光面の回転• 偏光面を回転する効果として、ファラデー効果と複屈折 (Birefringence) がある。
複屈折 = 光の偏光ごとに屈折率が異なるという性質。

Figure from https://www.shinkosha.com/Rutile_prisms.html

宇宙における複屈折現象について

山田將樹

19

複屈折効果による偏光面の回転• 偏光面を回転する効果として、ファラデー効果と複屈折 (Birefringence) がある。
複屈折 = 光の偏光ごとに屈折率が異なるという性質。
媒質中の光速Birefringent
material

Figure from https://www.photonic-lattice.com/topics/
2-d-birefringence-measurement-system-introduction/

宇宙における複屈折現象について

山田將樹

20

複屈折効果による偏光面の回転• 宇宙が複屈折効果をもつ物質によって満たされていれば、宇宙背景放射の偏光面を回転させることができる。
晴れ上がり前晴れ上がり後Birefringent
material

Figure from http://abyss.uoregon.edu/%7Ejs/ast223/lectures/lec22.html,
modi ed by https://www.rikanenpyo.jp/FAQ/tenmon/faq_ten_009.html

fi

宇宙における複屈折現象について

Figure from https://www.photonic-lattice.com/topics/
2-d-birefringence-measurement-system-introduction/

山田將樹

21

目次
• ビッグバン宇宙と宇宙背景放射• 複屈折効果による偏光面の回転• アクシオンによる複屈折効果• 物質優勢期をトリガーとしたアクシオン振動• UV complete なモデル
• まとめ
宇宙における複屈折現象について

山田將樹

22

アクシオンによる複屈折効果• 宇宙背景放射の偏光面が回転していたという解析結果が意味するところは？
・宇宙の全方向一様に回転・特定の方向に回転 = P, CP の破れ・ O(1) degrees の回転

・宇宙の晴れ上がり以降に回転• これらの条件を満たす複屈折効果をもつ新粒子が必要。

宇宙における複屈折現象について

山田將樹

23

アクシオンによる複屈折効果

S.M.Carroll, G.B.Field,R.Jackiw '9
D.Harari, P.Sikivie '9
S.M.Carroll, '98• 宇宙背景放射の偏光面が回転していたという解析結果が意味するところは？
・宇宙の全方向一様に回転・スカラー場のcoherent mode1↵
L=Fµ⌫ F µ⌫・ cFµ⌫ F̃ µ⌫・特定の方向に回転 = P, CP の破れ
44⇡ f・ O(1) degrees の回転・photon と tree level coupling?

・宇宙の晴れ上がり以降に回転• これらの条件を満たす複屈折効果をもつ新粒子が必要。

山田將樹
02

宇宙における複屈折現象について

24

アクシオンによる複屈折効果

S.M.Carroll, G.B.Field,R.Jackiw '9
D.Harari, P.Sikivie '9
S.M.Carroll, '98• アクシオン: アノマリーを通してゲージ場と相互作用する擬NBボソン。
L=

1@µ @ µ2V( )• アクシオン存在下での光子の分散関係:• アクシオンの運動方程式: ¨ + 3H ˙ + m2

↵Fµ⌫ F̃ µ⌫
4⇡ fc

2!L,R= k2↵ ˙1±c
⇡ kf!

'0

V (a)
4⇡/n

2⇡/n/f0山田將樹
02

宇宙における複屈折現象について

25

アクシオンによる複屈折効果

S.M.Carroll, G.B.Field,R.Jackiw '9
D.Harari, P.Sikivie '9
S.M.Carroll, '98

・宇宙の全方向一様に回転・ = (t)・特定の方向に回転 = P, CP の破れ・・ O(1) degrees の回転

・ = c 2⇡ f

6= 0↵

・宇宙の晴れ上がり以降に回転・1033' 0.42 c✓today

2⇡feV . m . 10 28 eVLSS◆deg = O(1)• これらの条件を満たすアクシオンがあればよい。

山田將樹
02

宇宙における複屈折現象について

26

アクシオンによる複屈折効果

S.M.Carroll, G.B.Field,R.Jackiw '9
D.Harari, P.Sikivie '9
S.M.Carroll, '98

・宇宙の全方向一様に回転・ = (t)・特定の方向に回転 = P, CP の破れ・・ O(1) degreesの回転
Thermal"・ = c 2⇡ f↵

Axion"
inﬂa1on"Decays"・宇宙の晴れ上がり以降に回転9"Excluded bysuperradiance
BHSR:"

Dark"energy"

ULAs"

Lyman8a,"High8z,"21cm"

Linear"Cosmology:"
CMB,"LSS"833"
CMB"pol."rota1on""・1023"

Solve"
CDM"
crises?"

today

◆LSS

2⇡fDecays"

Axion"
inﬂa1on"

9"

23"

QCD"axion:"ADMX,"

ma /eV)
log10 (mCMB,"LSS"833"

宇宙における複屈折現象について 2

CMB"pol."deg = O(1)See, e.g.,
Stott, Marsh 1805.02016,
Mehta et. al. 2103.06812

Too largeenergy density ULAs" Excluded by indirect
CASPEr,"stellar"
Lyman8a,"
BHSR:"of coherent oscillation
Linear"Cosmology:" detection experiments
High8z,"supermassive,"

String"theory"axions?" ✓eV . m . 10 28 eV

33

0" 3"

83"

812"

818"

824"

Thermal"axions"supermassive,"stellar."eLISA?"' 0.42 c

21cm"

818"

824"
Solve"
CDM"

m /e S

stellar."eLISA?"

812" 1510.07633 83"
D. Marsh
QCD"axion:"ADMX,"

00" 3"

Dark"energy"

axions"

6= 0

山田將樹

27

アクシオンによる複屈折効果

S.M.Carroll, G.B.Field,R.Jackiw '9
D.Harari, P.Sikivie '9
S.M.Carroll, '98

・宇宙の全方向一様に回転・ = (t)・特定の方向に回転 = P, CP の破れ・・ O(1) degrees の回転

・ = c 2⇡ f

6= 0
↵・宇宙の晴れ上がり以降に回転・1033' 0.42 c✓today

2⇡feV . m . 10 28 eVLSS◆

deg = O(1)• これらの条件を満たすアクシオンがあればよい。
アクシオンの質量がその範囲にあるのはなぜか？
どうしてアクシオンが宇宙の晴れ上がり以降、現在までの間に振動を開始したのか？
(Cosmic coincidence problem or "why now" problem)山田將樹
02

宇宙における複屈折現象について

28

目次• ビッグバン宇宙と宇宙背景放射• 複屈折効果による偏光面の回転• アクシオンによる複屈折効果• 物質優勢期をトリガーとしたアクシオン振動• UV complete なモデル
• まとめ
宇宙における複屈折現象について

山田將樹

29

物質優勢期をトリガーとしたアクシオン振動• アクシオンが宇宙の晴れ上がり以降に運動を開始すれば、宇宙背景放射の偏光面を回転させることができる。

• ではどうしてアクシオンが宇宙の晴れ上がり以降、現在までの間に振動を開始したのか？

S. Nakagawa, F. Takahashi, M.Y., 2103.08153

宇宙における複屈折現象について

山田將樹

30

物質優勢期をトリガーとしたアクシオン振動• アクシオンが宇宙の晴れ上がり以降に運動を開始すれば、宇宙背景放射の偏光面を回転させることができる。

• ではどうしてアクシオンが宇宙の晴れ上がり以降、現在までの間に振動を開始したのか？

• 宇宙の晴れ上がりの時期と物質優勢期になる時期はほとんど同じなため、ダークマターと関連させることを考える。
1
⇢DM
22HDM
⌘
V ( ) = cH HDM(t) 22 ,3MPl
2V (a)

cH = O(1)2⇡/n4⇡/n/f0

物質優勢期をトリガーとしてアクシオンが振動を開始する。
S. Nakagawa, F. Takahashi, M.Y., 2103.08153

宇宙における複屈折現象について

山田將樹

31

物質優勢期をトリガーとしたアクシオン振動
0.6✓i ⌘β [deg]0.5i /f=c =90.3

c =6Out[! ]=0.20.1

=0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1

0.0
0.01

0.10

1cH

102πfϕ1Planck datac = 120.4cγΔϕ1 Field
1diﬀerencefor ↵masslessALP2(@ )2cH HDM(t) 2 cFµ⌫ F̃ µµ224⇡ fcγ(θmin − θi)/2πd diﬀerence for massless ALP• 低エネルギー有効理論: L =100cH
S. Nakagawa, F. Takahashi, M.Y., 2103.08153

宇宙における複屈折現象について

山田將樹

32

物質優勢期をトリガーとしたアクシオン振動• 低エネルギー有効理論: L =1(@ )2212cH HDM(t) 22c↵Fµ⌫ F̃ µµ4⇡ f

この有効質量を出すようなUV theoryはあるか？
-UV origin 1: non-minimal gravitational coupling-UV origin 2: Witten effect on hidden monopole DM

宇宙における複屈折現象について

山田將樹

33

物質優勢期をトリガーとしたアクシオン振動の UV model• UV origin 1: non-minimal gravitational coupling
L2(t) 2
⇠R 2 ⇠ 3⇠HDM

輻射優勢期では R ⌧ H 2 なので無視できる.
p
物質優勢期には 6⇠H の質量を与える.

• 低エネルギー有効理論: L =1(@ )22

12cH HDM(t) 22c↵Fµ⌫ F̃ µµ4⇡ f

S. Nakagawa, F. Takahashi, M.Y., 2103.08153

宇宙における複屈折現象について

山田將樹

34

物質優勢期をトリガーとしたアクシオン振動の UV model• UV origin 2: Witten e ect on hidden monopole DMHidden sector に SU(2)H ゲージ理論を導入し、それをAdjoint Higgs field で U(1)H に破ったとする。 そのときに現れるモノポールはダークマターの候補となる。
アクシオンがこの U(1)H とも相互作用していると、モノポールが /(2⇡f ) の電荷を持つ。
1↵Hµ⌫µµ~ H = ↵H divB~ H (Witten effect)
LFH,µ⌫ FH
FH,µ⌫ F̃HdivE
48⇡f
2⇡fE. Witten '79

宇宙における複屈折現象について

山田將樹

35

物質優勢期をトリガーとしたアクシオン振動の UV model• UV origin 2: Witten e ect on hidden monopole DM

S. Nakagawa, F. Takahashi, M.Y., 2103.08153

Hidden sector に SU(2)H ゲージ理論を導入し、それをAdjoint Higgs field で U(1)H に破ったとする。 そのときに現れるモノポールはダークマターの候補となる。
アクシオンがこの U(1)H とも相互作用していると、モノポールが /(2⇡f ) の電荷を持つ。
1↵Hµ⌫µµ~ H = ↵H divB
~ H (Witten effect)
LFH,µ⌫ FH
FH,µ⌫ F̃HdivE
48⇡f
2⇡f

E. Witten '79

モノポールがダークマターとして漂っていると、全体の電場のエネルギーを最小化するようにアクシオンが有効ポテンシャルを得る。
m2 '✓

↵H4⇡f

◆2Fischler, Presskill '83⇢M (t)

2= cH HDM(t)where cH = 3

宇宙における複屈折現象について✓↵H Mpl4⇡ f◆2= O(1) for f = 1016 GeV and ↵H = O(0.01)

山田將樹

36

まとめ• 宇宙背景放射の偏光面が回転していたという解析結果は、アクシオンが晴れ上がりの時代以降に振動を始めたことを示唆している。("Why now" problem?)Field diﬀerence for massless ALP• これは物質優勢期をトリガーとしてアクシオンが振動を開始したと考えると自然に説明できる。
12cH HDM(t) 22↵cFµ⌫ F̃ µµ4⇡ f- UV origins:Non-minimal coupling to gravity
Hidden monopole dark matter
宇宙における複屈折現象について✓i ⌘0.5β [deg]L =1(@ )220.6=1Planck datac = 120.4i /fc =90.3

c =60.2
0.1
0.0
0.01

0.10

1cH

10100

山田將樹37

Appendix: その他の最近のreferences• インフレーション中の揺らぎの影響についての研究
Pospelov, Ritz, Skordis 0808.0673 (massless の場合)
Fujita, Minami, Murai, Nakatsuka 2008.02473 (axion の local fluctuation を考慮)-

ダークマターと関連するモデル
Fedderke, Graham, Rajendran 1903.02666 (Fuzzy DM, 晴れ上がりの期間に振動していると偏光をwashoutする効果)
Nakagawa, Takahashi, Yamada 2103.08153 (This work!)-

ダークエネルギーと関連するモデル
Fujita, Murai, Nakatsuka, Tsujikawa 2011.11894 (early dark energyによってH0 tensionも解決)
Choi, Lin, Visinelli, Yanagida 2106.12602 (small EW instanton によって質量を与える)
Obata 2108.02150 (two-axion alignment mechanism でダークマターとも関連)-Topological defects の形成に関するモデル
Agrawal, Hook, Huang 1912.02823 (Cosmic stringによるanisotoropic birefringenceに関する研究)
Jain, Long, Amin 2103.10962 (Cosmic stringによるanisotoropic birefringenceに関する研究)
Takahashi, Yin 2012.11576 (Domain wall without cosmic strings のモデル, isotoropic と anisotropic の両方を予言)

宇宙における複屈折現象について

山田將樹