原子衝突学会誌「しょうとつ」 2017 年第 14 巻第 2 号
Journal of atomic collision research, vol. 14, issue 2, 2017.

原子衝突学会誌

しょう とつ

第 14 巻
第2号
2017 年シリーズ「陽電子が拓く物質の科学」
第 5 回 低エネルギー陽電子を用いた電子-陽電子プラズマ
研究檜垣浩之，J. Horn-Stanja，E. V. Stenson，齋藤晴彦，
U. Hergenhahn，T. Sunn Pedersen, M. Singer, M. Dickmann,
C. Hugenschmidt
キーワード 電子相関 小池文博
キーワード 光渦
金安達夫

原子衝突学会 2017 年 3 月 15 日発行
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原子衝突学会誌

しょう とつ
第 14 巻 第 2 号

目

次

シリーズ「陽電子が拓く物質の科学」
第 5 回 低エネルギー陽電子を用いた電子-陽電子プラズマ研究
檜垣浩之，J. Horn-Stanja，
E. V. Stenson，齋藤晴彦，
U. Hergenhahn，T. Sunn Pedersen,
M. Singer, M. Dickmann,
C. Hugenschmidt… 15
原子衝突のキーワード 電子相関

小池文博

… 25

原子衝突のキーワード 光渦

金安達夫

… 26

2016 年度 原子衝突学会役員選挙の結果

選挙管理委員会委員長… 27「しょうとつ」原稿募集

編集委員会事務局… 27

ユーザー名とパスワード

… 27

14

シリーズ

陽電子が拓く物質の科学
第 5 回 低エネルギー陽電子を用いた電子-陽電子プラズマ研究檜垣浩之 1*，J. Horn-Stanja 2，E. V. Stenson 2，齋藤晴彦 2，U. Hergenhahn 2，T. Sunn Pedersen 2,
M. Singer 3, M. Dickmann 3, and C. Hugenschmidt 3
広島大学 大学院先端物質科学研究科 〒 739-0046 東広島市鏡山 1-3-1

1
2

Max Planck Institute for Plasma Physics, Greifswald and Garching, Germany
3

Technische Universität München, Garching, Germany*hhigaki@hiroshima-u.ac.jp
平成 28 年 12 月 5 日原稿受付

低エネルギー陽電子を用いた物理研究は，原子物理，素粒子物理，固体物理，等に関係する内容がメインテーマとなることが多い．本シリーズですでに反水素原子生成において低エネルギーの非中性陽電子プラズマが用いられていることを見たが，本稿では大量の低エネルギー陽電子を用いた，電子-陽電子
プラズマの実現に向けた実験研究について紹介する．

1．はじめに状（透過型，反射型等）も含めて精力的に研究さ相対論的電子-陽電子プラズマはブラックホーれた[7]ことやバッファーガス冷却[8]の研究が進

ル，パルサー等の天体における高エネルギー現んだこともあり，1990 年代中ごろには放射性同象と関係があるため古くから計算機シミュレーシ

位元素を用いて非中性陽電子プラズマが実現さョンも含めて理論的に研究されてきた[1–3]．それ[9]，反水素原子の生成に利用されている．しのため，高エネルギーの電子-陽電子プラズマをかしながら，異なる電荷をもつ荷電粒子群（プラ

実験的に研究しようという試みは古くから存在しズマ）を同時に閉じ込めることの難しさから今のとた．加速器で得られる高エネルギー電子ビーム

ころ低エネルギーの電子-陽電子プラズマ実験

を高 Z 標的に入射して生じるガンマ線は電子-陽を実現するには至っていない．

電子の対生成をするので，これを磁気ミラーに通常の電子-イオンのプラズマは粒子の質量閉じ込めようとする方法が提案されたり[4]，加速が異なるため複雑な分散特性を示すが，粒子質器で生成される放射性同位元素（19Ne）のガスを量の等しいプラズマ，いわゆるペアプラズマでは

直接磁気ミラー中に導入し高エネルギーの陽電分散関係は単純になる．一方で，電子-イオンプ

子を閉じ込める実験がなされた[5]．いずれも高ラズマでは見られない特性を示すことが種々のエネルギー電子-陽電子プラズマの実現には至理論研究で示唆されている[10–19]．これまでのらなかったが，最近になって高強度レーザーをところ実験的にはフラーレンのペアプラズマ（C60-

用いて相対論的電子-陽電子プラズマが実験的- C60+）でいくつかの静電振動が計測されたものに生成されたとの報告があり[6]，実験室宇宙物の[20–22]，それ以外の実験検証は皆無であるこ理と称される高強度レーザーを用いた相対論的とから，電子-陽電子プラズマを実現してさらなるプラズマの研究分野は世界的にも活況を呈して研究を進める試みがなされている．

いる．

ここでは，大量の低エネルギー陽電子を用い一方で低エネルギーの陽電子を得るために，た電子-陽電子プラズマ実現に向けた研究のう

金属（Cu, W, Ni）の単結晶や多結晶，希ガス固ち，磁気ミラーを用いたものと磁気双極子を用い体（Ne, Ar, Kr, Xe）等，種々の減速材がその形たものについて，低エネルギー陽電子の生成方

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15図 1: 低エネルギー陽電子蓄積装置の概観．左側の陽電子源（磁場約 300 G）と右側の陽電子蓄積器（磁場約 900 G）はゲートバルブで区切られている．蓄積装置の中にはガスセル付きの multi-ring trap（赤枠内）が設置されている．

材を用いるために図 2 に示したような低エネルギ法も含めて紹介する．

ー陽電子源を用意した．これは到達温度 4 K 以

2．磁気ミラーを用いた陽電子閉じ込め

下のクライオスタットの第 2 ステージに絶縁体（窒低エネルギーの電子-陽電子プラズマを実現

化アルミ）を挟んで放射性同位元素（22Na）の密するための方法はいくつか考えられるが，本節

封線源のホルダーを設置したものである．図 2 のでは著者（檜垣）の携わっている小型磁気ミラー

黄色の点線はクライオスタットの第 1 ステージか装置を使った方法について紹介する．すでに一らの熱シールドを意味している．

様磁場中の Penning – Malmberg trap で低エネ

この陽電子源はクライオスタットが ~4 K のとき，

ルギー非中性陽電子プラズマが実現されている

真空度 p < 3.7 × 10-10 Torr であり，これに Ne ガ

ので[9]，これを利用するのが得策である．

スを ~4 × 10-3 Torr で 150 秒程度導入して密封線源の表面ならびに線源ホルダーのコーン内面に

2.1 低エネルギー陽電子蓄積器
本研究では理化学研究所との共同研究として，
Na 放射性同元素（~ 5 mCi）と固体 Ne 減速材，

22

さらに窒素ガスによるバッファーガス冷却を用いた低エネルギー陽電子蓄積装置（図 1）を整備した[23]．これは基本的には UCSD の C. M. Surko
氏らによって開発されたものとほぼ同じ仕様の装置である．また，同様の装置は CERN AD で反水素生成実験を行っている全てのグループで使われている．
放射性同位元素から放出される陽電子は通常~500 keV 以下に連続スペクトルをもつ高エネ
ルギー陽電子であるため，低エネルギー陽電子

図 2: 約 4K の到達温度をもつクライオスタットの2nd ステージに絶縁体（窒化アルミ）を挟んで放射性同位元素（ 22Na）の密封線源のホルダーが設置されている．[23]を得るためには減速材が必要となる．減速効率が一番優れている（> 2%）とされる固体 Ne 減速

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16固体 Ne 減速材を形成する．これにより，3 × 105にすることを考慮して，図 3 (a)のような小型磁気e+/s の低エネルギー陽電子が得られるようにな

ミラー装置を開発した[26]．図 3 (b)は中心軸上る．さらに，蓄積器側のガスセル経由で窒素ガスでの磁束密度を示しており，磁気ミラー比は R =を導入しバッファーガス冷却をすることにより，低Bmax / Bmin ~ 5 である．これは閉じ込められたプ

エネルギー陽電子を蓄積し，パルスとして引き出

ラズマの空間電位を無視すると，速度空間で約すことが可能になる．

90%程度の粒子を閉じ込められることを意味している．この装置の最大の特徴は磁気ミラーの内2.2 磁気ミラーを用いた陽電子閉じ込め「はじめに」で少し述べたが，磁気ミラーを用いた高エネルギー荷電粒子（> 1 kV）の閉じ込
めは，核融合プラズマの閉じ込め研究の影響もあり，古くから行われてきた．磁気ミラーを用いた荷電粒子閉じ込めでは，荷電粒子のエネルギーによらず異符号の荷電粒子を同時に閉じ込める
ことが容易である．一方で，断熱不変量である磁気モーメント（プラズマ分野では荷電粒子のサイ
クロトロン運動によるものを指す）
1µ ≡ mv ⊥2 / B
2(1)

による閉じ込めであるため閉じ込め時間が短いのが短所である（ m : 粒子質量, v ⊥ : 磁力線垂直方向の速度成分, B : 磁束密度）．プラズマ

図 3: (a) 小型磁気ミラー装置の模式図．(b) 中
心軸上における磁束密度の大きさ．(c) 中心軸
上における電位の分布例．[26]や磁場のパラメーターに依存するが典型的に閉
じ込め時間はミリ秒の程度と考えてよい．
過去には，磁気ミラー中に W で減速された低エネルギー陽電子を磁力線に沿って導入しサイ
クロトロン共鳴加熱によって陽電子蓄積を行った
例もある[24]．104 個ほどの陽電子を蓄積できたが加熱のせいでエネルギーが 9 keV であったためプラズマとしての現象を計測するには至らなかった．余談だが，陽電子を用いた原子物理実
験で磁気ミラーとサイクロトロン共鳴加熱が利用された例として S. Chu と A. P. Milles, Jr.によるポ
ジトロニウムの 13S1–23S1 遷移に対するレーザー分光がある[25]．
さて，一様磁場中の Penning – Malmberg trap
で蓄積される陽電子数が 108 個程度であることを考慮すると，実現される電子-陽電子プラズマの体積はなるべく小さく（密度が高く），温度は低いのが望ましい．それによってデバイ長がより短くなり，プラズマとしての特性を示しやすくなる．

図 4: (a) 磁気ミラー閉じ込めでの電子の閉じ込め
時間は 40 ms 程度．(b) 10 ms の時点で観測された軸方向のプラズマ振動の例．[26]そこで，磁気ミラーの体積はなるべく小さく，サ
イクロトロン共鳴加熱を適用する必要がないよう

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17

側と外側にリング状の電極を多数設置すること

100により，装置内部に電位を形成できるようにしたτc ~ 42 s

MCP output (mV)ことである．これにより，サイクロトロン共鳴加熱を用いなくても磁力線に沿って入射した低エネル
ギー（< 10 eV）の陽電子パルスビームを直接閉じ込めることが可能になる．また，これらの電極は閉じ込められたプラズマの振動を測定するのにも有用となる．

10

実はこのような磁気ミラー閉じ込め装置で低エ(a)

ネルギーの非中性プラズマを閉じ込めた実験例

0

10

20

30
40
time (s)

60

50

70

がなかったため，電子-陽電子プラズマ閉じ込めに用いることが可能かどうかを調べるところから

20
MCP output (mV)

始めることになった．実験手順としてはまず電子銃から数 eV の電子を入射し，磁気ミラー内側に用意した調和ポテンシャルに 108 個程度の電子を閉じ込める（図 3 (c)実線参照）．ちなみに真空度は 2 × 10-10 Torr 程度で，調和ポテンシャルでの閉じ込め時間は磁場勾配中ではあるが 100 秒

10
9
8
7
6
5
4

を超える値が計測された．

(b)

磁気ミラーによる閉じ込め時間測定の際には電子を入射して数秒後に，全ての電位を 0 V に

τc ~ 105 ms

τc ~ 103 ms

τc ~ 101 ms
0

20

60
40
time (ms)80100

図 5: (a) 磁気ミラー内部の調和ポテンシャルで陽電子を閉じ込めた場合．(b) 低エネルギー陽電子
を 5 秒間調和ポテンシャルで閉じ込めた後に磁気ミラーでの閉じ込め時間を測定した例．

して磁気ミラー閉じ込めを開始する．磁気ミラー
閉じ込めを開始した時刻を t = 0 ms として横軸に
時間，縦軸に電子数をプロットしたのが図 4 (a)である．電子数は磁気ミラー閉じ込め開始後一状，120 s の蓄積で 2 × 106 程度の陽電子を蓄積

定の時間経過したのち，電極に電位を与えてすることに成功しており，蓄積装置からの陽電子（図 3 (c)点線参照）磁気ミラー内部の電子を磁パルスのエネルギーは 3 eV 以下で，パルス幅は

力線に沿ってファラデーカップに射出することに10 µs 弱であることが確認された．また，蓄積されより測定している．

た陽電子の 8 割程度は磁気ミラー装置に捕獲さ結果として，磁気ミラーによる閉じ込め時間はれることが確認された．

40 ms 程度と必ずしも長くないが，10 ms の時点

そこで，まずは電子の場合と同様に陽電子のでの磁力線方向の荷電粒子群の振動を測定し閉じ込め時間を測定してみた結果が図 5 である．

てみると図 4 (b)にピークとして見られるように，数磁気ミラー中の調和ポテンシャルで閉じ込めたMHz の静電振動が計測された．つまり，閉じ込のが図 5 (a)で，閉じ込め時間は 40 秒程度となっめ時間としては短いながらも，プラズマ振動を測ている．閉じ込め時間が電子に比べて短いのは，定するには十分長いということで，同程度の数の陽電子入射時にバッファーガスの窒素ガスが流

陽電子を閉じ込めることができれば電子-陽電子

入し真空度が 1 桁ほど劣化するせいであると考プラズマの実験が可能になると考えられる．

えられる．一方で，図 5 (b)に示したように，磁気そこで，次の段階としてはこの低エネルギー

ミラーによる陽電子の閉じ込め時間は 100 ms 程

陽電子蓄積装置と小型磁気ミラー閉じ込め装置

度となり電子の場合より長い値が計測された．詳を接続して，蓄積された陽電子を磁気ミラー装

細は検討を要するが，陽電子数が電子数よりも置に輸送することになる．前出の理化学研究所

少ないため空間電荷による閉じ込め時間の劣化に設置した低エネルギー陽電子蓄積装置は現の影響が少なくなったと考えられる．

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以上，小型磁気ミラー閉じ込め装置を用いたビームは直接実験に供される（primary beam，通陽電子の閉じ込めの現状について紹介した．す常 1 keV）他に，W(100)単結晶の反射型減速材

でに電子入射用の電子銃も設置しているので，によりさらに低エネルギービーム（remoderated

今後は蓄積粒子数を改善しつつ電子と陽電子

beam，200 eV 以下）へと変換される．近年の Cdの同時閉じ込め実験を進めていく予定である．

コンバータの構造変更や，中性子捕獲の大きな断面積を持つ 113Cd 比率を 80%まで向上する等

3．磁気双極子を用いた陽電子閉じ込めの改善により，NEPOMUC では 109 /s（1 keV 時）

電子と陽電子を同時にプラズマとして閉じ込

台の陽電子ビームを定常的に発生可能となってめ可能な磁場配位として，ミラー配位の他に，端いる[31]．NEPOMUC では，大強度の低速陽電部を持たないトロイダル配位が考えられる．マッ子ビームを活用して PLEPS (Pulsed low energy

クスプランク・プラズマ物理研究所（IPP）では，ス

positron system) ， CDBS (Coincident Doppler

テラレータ[27]及びダイポール磁場配位[28]をbroadening

使用して電子-陽電子プラズマの生成を目指す

annihilation

基礎研究を進めている[29]．本節では IPP でのspectrometer) ， 及 び SPM (Scanning positron

ペアプラズマ実験の現状について，特にダイポ

microscope)のビームラインが稼働しており，SPM

ール磁場への陽電子入射実験を中心に報告すポ ー ト で は four-dimensional positron age-る．

momentum correlation (4-D AMOC)計測[32]がspectrometer) ， PAES
induced(Positron

Auger-electron

実施されている．ペアプラズマを目指す IPP の実
験は，open beam port と呼ばれる汎用実験ポート

3.1 NEPOMUC を用いた陽電子実験計画

を使用して実施されている．

本研究はミュンヘン工科大学（TUM）と共同で，TUM の原子炉中性子源 FRM II に付随した

IPP のペアプラズマ実験の計画全体図を図 6

NEPOMUC (NEutron-induced POsitron sourceに示す[29]．本計画では，電荷符号に依存しな

MUniCh）陽電子源[30]を使用して実施している．

い閉じ込めが可能なトロイダル配位でペアプラ

NEPOMUC の低速陽電子生成部は，Cd コンバ

ズマを生成する事を目指している．近年，ステラ

ータと Pt 構造物から構成されている．Cd 中でのレータやダイポール磁場配位を用いた非中性プ

熱中性子捕獲後に放射される即発ガンマ線は，

ラズマの安定閉じ込めが実現され[27, 28]，東京

Pt 箔中で電子-陽電子ペアを対生成する．Pt は大学の RT-1 では純電子プラズマの 300 秒以上

対生成の断面積が W と比較して大きく高い変換の捕獲が実現された．ステラレータとダイポール率が得られると共に，陽電子に対して負の仕事

は，外部コイルの作り出す磁場のみで閉じた磁関数（–1.95 eV）を持ち，単色ビームを生成する

力線を生成可能なトロイダル配位であり，低密度減速材としても機能する．Pt 構造物中で生成，の反物質プラズマの生成に適している．これらの減速された陽電子は電気レンズにより収束され，うち，IPP では比較的構造が単純かつ軸対称性

6 mT のガイド磁場中でエネルギー可変の低速を持つダイポール磁場配位を用いた実験から開ビームとして引き出される．引き出された陽電子始する計画であり，その概念図が示されている．

図 6: IPP の電子-陽電子プラズマ実験の計画全体図．NEPOMUC からの陽電子ビームは直線型配位で捕獲蓄積後に高速で引き出され，ステラレータまたはダイポール配位で電子と同時に閉じ込められる．
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純磁場閉じ込めが可能なトロイダル配位では，チセル化した Penning-Malmberg トラップ中[33]

原理的に電子と同様に陽電子の良好な閉じ込に捕獲する計画を，カリフォルニア大学サンディめが可能である一方で，磁力線を横切る粒子入エゴ校（UCSD）の Surko グループと検討してい射を高効率で実現する必要がある．プラズマ現る．

象を発現させるためには，トロイダル配位に 1010

超伝導コイルを用いたトロイダル閉じ込め配程度以上の電子及び陽電子を閉じ込める必要

位による陽電子実験に先立ち，IPP Greifswaldがある．これは特に，線源強度が限定される陽では電子及び陽電子を使用した基礎実験が実電子の場合には容易な課題ではない．強い非施された．単一セルによる直線型トラップにおけ一様性を持つダイポール磁場配位では，揺動をる実験では，純電子プラズマの長時間閉じ込め

伴う内向き輸送を介してプラズマの自己組織化

や静電モードを用いた計測[34]，また 22Na 放射[28]が実現される．しかし，ビーム強度の限定さ線源とバッファーガスを用いた低速陽電子源をれる陽電子の場合，少なくとも自己電場が非常使用して，蛍光板等を用いた陽電子を含む荷電に小さい入射初期には，このような集団的効果

粒子計測の基礎実験[35]が行われた．

による強磁場領域への輸送は期待出来ない．こ3.2 NEPOMUC における陽電子実験のため，外部電場による陽電子のドリフト入射や，中性のポジトロニウムを生成して閉じ込め領域で

前節で述べた通り，トロイダル配位で反物質

レーザーによる光電離により電子-陽電子対を生プラズマを生成するためには，高効率の陽電子成する手法が検討されている[29]．

入射を実現する事が鍵となる．ダイポール磁場

十分な陽電子数を確保するために，への最適な陽電子入射法を開発する事を目指

NEPOMUC から供給される陽電子を直線型配して，NEPOMUC 陽電子源においてビーム特性位において減速捕獲し，蓄積された大量の陽電の詳細な計測[36]と E×B ドリフト[37]による入射子を高速で引き出し，トロイダル配位におけるプ実験[38]を進めている．直線型配位における陽ラズマ実験に供する計画である．陽電子の捕獲
蓄積方法としては，前節のミラー配位における実験と同様に，バッファーガスとして窒素ガスを用いたガスセルにより陽電子ビームを減速し，マル

図 8: 一様磁場（B0）と非一様磁場（BE）の RFA によるビームのエネルギー拡がりの計測例．

図 7: NEPOMUC における永久磁石を用いた陽電子入射実験の(a)概念図と(b)計測器等の配置図．

図 9: MCP による 5 eV 陽電子ビームの計測例．

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20

図 12: ターゲットで観測される消滅ガンマ線の，永久磁石バイアス電圧依存性[38]．

図 10: 陽電子軌道．電場印加時（orbit2），E×B ド
リフトにより閉じ込め領域へとガイドされる．

図 11: 入射後に再結合により消滅するまでの陽電子の飛行時間の数値計算結果[38]．

図 13: 異なる径方向位置のターゲットで計測した
陽電子電流．入射ビーム電流により規格化[38]．

電子入射や冷却実験の場合と同様に，トロイダにより失われる．磁力線垂直方向に適切な電場

ル配位への入射効率は，陽電子ビームのビームを与える事により，陽電子は磁力線を横切り閉じ

径や強度，エネルギー拡がり等の様々なパラメ

込め領域へと輸送され，ダイポール磁場中で周ーターに強く依存する．このため入射実験に先回運動が可能になる．トロイダル方向に 180°離立ち，磁場強度可変型の静電エネルギー分析

れた位置には可動式のターゲットプローブが設器（RFA）により，open beam port における各種エ

置されており，陽電子の消滅ガンマ線や電流を

ネルギーの陽電子ビームの強度及び縦横方向

直接計測する事により入射効率の評価を行う．

のエネルギー拡がりの計測実験を行った[36]．

図 11 に示す通り，閉じ込め領域へと効果的な

図 8 と 9 に，RFA によるエネルギー分布と MCP入射を実現し長い飛行長を得るための条件は，による計測例を示す．5 eV 陽電子ビーム径

E×B 電極電圧に加えて陽電子の初期位置，ビ（FWHW）は 5 mm 以下であり，エネルギー拡がー ム 径 や 縦 横方 向 のエネ ルギー 拡 が り等のりは 2 eV 以下である．

様々なパラメーターに強く依存する．また，トロイ

陽電子入射実験は，図 7 に示す永久磁石をダル周回運動中の損失を防ぐためには，適切な用いた小型ダイポール磁場装置を使用して実施

電圧印加により磁石表面や外周電極での再結している．NEPOMUC のビームラインに接続され合を抑制する必要がある．粒子軌道計算に基づた真空容器内には，表面磁場強度 0.6 T のネオ

いて，ステアリングコイルによるビーム位置の調ジム磁石が機械的に支持されている．図 10 に示

整や永久磁石及び外周電極の電圧の最適化をす通り，陽電子は外部電場印加による E×B ドリ

行った上で，5 eV の陽電子ビームを使用して得フトにより閉じ込め領域内へとガイドされる．外部た入射実験結果を図 12 に示す．ターゲットプロ

電場を与えない場合には，陽電子は磁力線にーブを外部から閉じ込め領域に導入する事で，沿って永久磁石表面への衝突またはミラー反射

閉じ込め領域で観測されるカウント数が増大してCopyrigh t© 2017 The Atom ic Colli sion Soci ety of Japan, All ri gh ts reserv ed.

21

いる．今後，新トロイダル配位及び蓄積装置を使用して，ペアプラズマ生成を目指す予定である．

4．まとめ
本稿では，大量の低エネルギー陽電子を用いた磁場閉じ込めによる電子-陽電子プラズマ生成を目指す実験研究について紹介した．現状，
理論研究が先行してはいるもののプラズマとしては非常に興味深い研究対象であることから実験

図 14: 入射された陽電子の閉じ込め時間[38]．

研究を展開するために様々なアプローチが進展おり，有意な割合の陽電子が閉じ込め領域に入している．

射された事を示している．図 13 は，ターゲットで磁気ミラーを用いた電子-陽電子プラズマの閉検出される陽電子電流を，ターゲットの径方向

じ込めでは，図 3 (a), (c)に示したように磁気ミラ

位置を変えながら計測した結果である．縦軸のーの外側にも電極を配置しており，いわゆるプラ

電流値は，ビームライン上流で計測した入射前

グ電位を形成できるようにしてある．電子の閉じの総電流値により規格化されており，陽電子ビ

込めではこれにより閉じ込め時間を 300 ms 程度

ームは，40%弱の比較的高い効率でドリフト入射に改善できることが確認されており，閉じ込めたされている．なお，最近の実験では，E×B ドリフト

荷電粒子同士の衝突や残留ガスとの衝突が無法を外周電極のバイアスによる静電場と組み合視できる状況では電子-陽電子プラズマの閉じわせる事により，さらに高効率の入射が実現され込め改善につながると考えられる．また，磁気ミている．

ラー内部のリング電極の一部は方位角方向に分図 14 は，永久磁石式ダイポール磁場トラップ

割されており，いわゆる回転電場を用いて調和に入射された陽電子の閉じ込め時間である．

ポテンシャルに閉じ込めたプラズマの高密度化

NEPOMUC からのビーム入射を t = 0 s に停止し，が可能になっている．将来的にはこれらの技術

t = ∆t から∆t + 10 ms まで，閉じ込め領域の全域も駆使して電子-陽電子プラズマの実現を目指し

及び永久磁石近傍で消滅ガンマ線のカウント数ていく予定である．

を計測した．不正電場の影響を抑制するために，

一方，IPP の磁気双極子を用いたアプローチ

E×B 電極のバイアス電圧は t = 0 s に接地していでは，NEPOMUC の陽電子ビームを直線型配る．カウント数の減衰には複数の時定数が存在

位への一時的貯蔵を経て，純磁場閉じ込めのし，陽電子のトロイダル周回時間（10 µs）と同オ

可能なトロイダル配位でペアプラズマ生成を目ーダーの早い減衰と，ms オーダーの緩やかな指している．永久磁石を用いたプロトタイプ装置

減衰が観測される．この事は，一部の陽電子が，の実験により，ダイポール磁場の閉じた磁力線

閉じ込め領域内部で多数回周回運動する安定内部への高効率入射が実現され，また ms オーな軌道へと入射された事を示している．

ダーの閉じ込めが観測された．今後，直線型陽以上，NEPOMUC の陽電子ビームを用いたダ電子蓄積装置と磁気浮上式ダイポール磁場装

イポール磁場配位への入射と閉じ込めの初期置の開発を進め，高密度トロイダル陽電子プラ実験結果について報告した．永久磁石や外周ズマの生成と，電子との同時閉じ込めによるペア

電極のバイアス電圧の最適化による閉じ込めのプラズマ生成を目指す計画である．

改善や，バンチ化されたビームの使用により閉じ込め陽電子数を改善する事が今後の課題であ謝辞る．また，超伝導マグネットを用いた磁気浮上式

理化学研究所における低エネルギー陽電子

ダイポール磁場配位を核融合科学研究所と共蓄積実験ならびに小型磁気ミラー閉じ込め装置

同開発中であり，浮上系や巻線の製作を進めてを用いた電子-陽電子閉じ込め実験は JSPS 科

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22

研費基盤研究(B) 24340142 の支援を受けた．

(2014).

IPP の研究活動は，P. Helander，H. Niemann，L.

[19] D. Chatterjee and A. P. Misra, Phys. Rev. E
92, 063110 (2015).

Schweikhard， C. Piochacz， M. R. Stoneking，C. M. Surko，J. R. Danielson，柳長門の各氏（敬[20] W. Oohara, D. Date, and R. Hatakeyama,
Phys. Rev. Lett. 95, 175003 (2005).

称略）と共同で実施し，研究の一部は，JSPS 科
研費若手研究(A) 25707043 の支援を受けた．

[21] W. Oohara and R. Hatakeyama, Phys.
Plasmas 14, 050704 (2007).
[22] W.

参考文献

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056401 (2012).

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101 (2013).

[17] C. -S. Jao and L. -N. Hau, Phys. Rev. E 89,[34] H. Niemann, Master’s Thesis, Ernst-MoritzArndt-Universität Greifswald (2015).

053104 (2014).
[18] P. Helander, Phys. Rev. Lett. 113, 135003[35] E. V. Stenson, U. Hergenhahn, M. Stoneking,Copyrigh t© 2017 The Atom ic Colli sion Soci ety of Japan, All ri gh ts reserv ed.

23and T. Sunn Pedersen, to be published.
[36] J. Stanja, U. Hergenhahn, H. Niemann et al.,Nucl. Instrum. Methods. Phys. Res. A 827,
52 (2016).
[37] E × B ドリフトとは電場 E と磁束密度 B の直交する成分が存在するときに荷電粒子がその電荷の符号によらず速度

vd =

E×B
B2

でドリフトすることをいう．
[38] H. Saitoh, J. Stanja, E. V. Stenson et al.,New J. Phys. 17, 103038 (2015).

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「原子衝突のキーワード」の下での電子”の間の相関が電子相関として議論され得ることになります．Löwdin [1]によれば，電電子相関 （Electron Correlation）

子相関エネルギー𝐸𝐸𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 は正しいエネルギー値

𝐸𝐸𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 と𝐸𝐸𝐻𝐻𝐻𝐻 の差
𝐸𝐸𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝐸𝐸𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 − 𝐸𝐸𝐻𝐻𝐻𝐻“相関関係”を手元の辞書で引いてみると，“二(3)つのものが密接にかかわり合い，一方が変化すで与えられます．1 例を挙げると，ヘリウム原子のれば他方も変化するような関係（小学館，デジタ

基底状態においては𝐸𝐸𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 は𝐸𝐸𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 の 1.5%程度

ル大辞泉）”とあります．“二つのもの”として 2 つのになります[2]．電子間相互作用のエネルギーの電子を考えますと，電子間には相互作用がありま主だった部分はハートレー‐フォック近似で取り込すので 2 つの電子の運動は相関します．相関する

めているので，電子間相互作用のうち独立粒子モのが当たり前なら，これにわざわざ“電子相関”な

デルには取り込めない部分が電子相関の効果とる名前を付けてもあまり面白くありません．しかし，いうことになります．

“相関しない電子”がもしあれば，そして，相関し波動関数Φを構成する 1 電子軌道関数の組をないことが普通であるならば，“電子相関”は大い

電子配置と言いますが，2 つの軌道 𝜑𝜑ｊと𝜑𝜑ｋ を選び，に興味深い議論の対象になります．

例えば，励起軌道 𝜑𝜑𝑝𝑝 と𝜑𝜑𝑞𝑞 にそれぞれ置き換えて原子や分子の中の電子 1 個に着目しその電子

新しい電子配置を作ります．対応する波動関数をが他の電子や原子核の作る平均的な場の中で他Φ𝑝𝑝𝑝𝑝 としましょう．対称性が許せば配置間相互作の電子とは無関連に独立に運動すると仮定できる

用�Φ�𝐻𝐻�Φ𝑝𝑝𝑝𝑝 �は 0 でない値をとり,電子系の波動関としましょう．これを独立粒子モデルといいます．こ

数はΦとΦ𝑝𝑝𝑝𝑝 の線形結合で表されます． 𝜑𝜑ｊ → 𝜑𝜑𝑝𝑝のとき電子の 1 電子状態を定義することができて，
1 電子軌道関数𝜑𝜑ｋ (𝒓𝒓)で書けます．ここで，k は 1

起きる際の電子状態の変化を評価できます．電子

電子状態の量子数で必要ならスピンも考慮します．
そして r は電子の位置座標です．電子に 𝑖𝑖 =相関はしたがって配置間相互作用で評価できる

ことがわかります．

1,2, … , 𝑁𝑁までの番号をつけ N 電子系の波動関数
Φ(𝑟𝑟1 , 𝑟𝑟2 , … , 𝑟𝑟𝑁𝑁 )を次のように表します．
Φ(𝑟𝑟1 , 𝑟𝑟2 , … , 𝑟𝑟𝑁𝑁 ) = 𝐴𝐴 ∏𝑁𝑁
𝑖𝑖=1 𝜑𝜑𝑘𝑘𝑖𝑖 (𝒓𝒓)に並行して，すなわち相関して 𝜑𝜑ｋ → 𝜑𝜑ｑ の変化が“電子相関”という言葉は実際には上記の定義より広く解釈されて使われているようで，例えば，(1)原子や分子の自動電離やオージェ過程等，脱励

ここで，A は反対称化演算子です．系のハミルトニ

起とイオン化が同時に起こる過程も電子相関によ

アンを H とすると，系のエネルギー期待値は⟨Φ|𝐻𝐻|Φ⟩で与えられますが，⟨Φ|𝐻𝐻|Φ⟩のΦについる効果と理解されています．
電子相関は独立粒子モデルからのずれであるての 1 次変分の停留条件からハートレー－フォッとするのはわかりやすいのですが，問題もあります．

クの解が得られます．このときのエネルギー期待
値を𝐸𝐸𝐻𝐻𝐻𝐻 = ⟨Φ|𝐻𝐻|Φ⟩ としましょう．

式(1)のΦを与える電子配置は任意に選べます．
議論の余地は残りますが，内殻励起状態の電子配置であっても構いません．1 電子軌道関 数
𝜑𝜑ｋ (𝒓𝒓)は同じ量子数を持つ軌道でも選んだ電子

H が閉殻原子のハミルトニアンならば𝜑𝜑ｋ (𝒓𝒓)を導く 1 電子演算子 F の固有値方程式
𝐹𝐹𝜑𝜑ｋ (𝒓𝒓) = 𝜖𝜖𝑘𝑘 𝜑𝜑ｋ (𝒓𝒓)(2)

配置毎に異なります．電子相関効果の議論の際が得られます．F は Fock 演算子と呼ばれ，形式的にはこの点に十分留意することが必要です．克服

する議論もあります．別の機会にご紹介できればにではありますが 1 電子演算子で，電子は F の下で互いに独立に運動します．つまり相関しません．
厳密な証明は無いのですが，閉殻原子以外の一と思います．
（上智大学 小池文博）

参考文献

般の電子系に対してこの考え方を適用しても概ね[1] P.-O. Löwdin, Int. J. Quant. Chem. 55, 77

差支えがないと考えられています．

(1995).

このようにして互いに相関しない電子で構成さ[2] 藤永茂著“分子軌道法”岩波 (1980)

れる電子系のモデルが与えられますと，“モデルCopyrigh t© 2017 The Atom ic Colli sion Soci ety of Japan, All ri gh ts reserv ed.

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「原子衝突のキーワード」
光渦 (Optical Vortex)
光の伝播を記述する波動方程式を近軸近似の

図 1: 光渦と原子の相互作用の概念図．光渦の螺
旋波面とビームの強度分布，原子の位置を模式的に示した．

もとに解くと，光ビームは直交座標系ではエルミート・ガウスモード，円筒座標系ではラゲー
ル・ガウスモードで表される．後者は螺旋状の無視できるとする．

波面を持ち，軌道角運動量を運ぶ特異な性質を光渦による電子遷移の特徴は相互作用位置に有する光ビーム「光渦」の典型例である．光渦

対する依存性と考えられている．図 1 に示したの一般的な定義は，断面中心に位相特異点を持ように渦の中心 (位相特異点) に位置した原子のち波面が螺旋形状となる光ビームと言えよう．

周辺では，螺旋波面によって電磁波の位相は空その最大の特徴は，円偏光に対応するスピン角

間的に変化する．そのため光進行方向に対して運動量とは別に光が軌道角運動量を持つ性質では電磁波の位相変化を無視しても，光進行方向ある．光渦の断面内では位相が方位角に応じてに垂直な平面内での電磁波の強度変化によって

0 から 2lπ まで変化することに対応して，光が電気多重極遷移が許容となる．これは光の軌道

1 光子あたり lℏ の軌道角運動量を持つことが知

角運動量が電子系へ移行した結果とも解釈できられている [1]．また断面中心が位相特異点である．一方で渦の中心から充分に離れた領域では，るため，光渦は中央部が強度ゼロのリング状の原子周辺の位相の空間変化は無視できる．したビーム形状を有することも大きな特徴である．

がって原子と相互作用する電磁波を平面波と見光渦はどのように生成されるのであろうか？

なすことは充分良い近似となり，この空間領域

可視から近赤外の波長域では光学素子が利用ででは電気双極子遷移が支配的となる．ただし電きる．ガウスモードのレーザー光に対して波面子遷移に対して光渦の効果が顕在化する空間領操作を施し，螺旋波面の光渦を得る方法は充分

域は渦の中心から 1 波長程度と考えられており，に確立されていると言ってよいだろう．この波

光渦が引き起こす多重極遷移を検証するには，位長域では情報通信，微粒子操作，蛍光顕微鏡など

相特異点近傍の狭い空間領域を観測する精密な多くの分野で光渦が利用されている [2]．一方，

実験手法が必要であろう．光渦による多重極遷より短波長の真空紫外から X 線領域では光学素移は X 線吸収分光への応用 [5] も提案されてお子による波面の操作は大幅に困難となる．そのり，今後の研究の発展が期待される．

ため短波長域では光渦の生成そのものが研究対(SAGA-LS

金安達夫)

象であり，光渦の利用は未開拓の分野であった．

参考文献

ところが最近，円偏光アンジュレータ放射の高[1] L. Allen et al., Phys. Rev. A 45, 8185

調波に光渦の性質 [3] が見出されたことを契機(1992).

として，未踏領域が広がる短波長域の光渦の利[2] A. M. Yao and M. J. Padgett, Advances

用が大きな関心を集めつつある．

in Optics and Photonics 3, 161 (2011).

短波長域の光渦と物質の相互作用については，[3] S. Sasaki and I. McNulty, Phys. Rev.

簡単な原子分子を対象とした理論研究がいくつ

Lett. 100, 124801 (2008).

か存在するものの実験研究の報告は皆無である．

[4] 例えば，A. Picón et al., New J. Phys. 12,

ここでは理論予測 [4] に沿って，極端紫外域の083053 (2010).

光渦と原子の相互作用について定性的な説明を[5] M. van Veenendaal and I. McNulty, Phys.

試みる．なお電磁波は弱く多光子遷移の寄与はRev. Lett. 98, 157401 (2007).

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Copyright⃝

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2016 年度 役員・委員会
会長
東俊行（理化学研究所）幹事
長嶋泰之（東京理科大学）〔副会長〕

北島昌史（東京工業大学）

酒井康弘（東邦大学）

中野祐司（理化学研究所）

菱川明栄（名古屋大学）
運営委員
石井邦和（奈良女子大学）

足立純一（高エネルギー加速器研究機構）

金井保之（理化学研究所）

髙橋正彦（東北大学）

高口博志（広島大学）

中野祐司（理化学研究所）

河内宣之（東京工業大学）

菱川明栄（名古屋大学）

木野康志（東北大学）

平山孝人（立教大学）

酒井康弘（東邦大学）

渡部直樹（北海道大学）

城丸春夫（首都大学東京）

長嶋泰之（東京理科大学）

北島昌史（東京工業大学）
常置委員会
編集委員会

委員長：北島昌史（東京工業大学）

行事委員会

委員長：菱川明栄（名古屋大学）

広報渉外委員会

委員長：酒井康弘（東邦大学）

顕彰委員会

委員長：長嶋泰之（東京理科大学）

庶務委員会

委員長：中野祐司（理化学研究所）

編集委員

五十嵐明則，岡田邦宏，北島昌史，高口博志，冨田成夫，
中井陽一，彦坂泰正，間嶋拓也, 山崎優一

しょうとつ

第 14 巻 第 2 号（通巻 75 号）

Journal of Atomic Collision Researchⓒ原子衝突学会 2017
http://www.atomiccollision.jp/
発行: 2017 年 3 月 15 日
配信: 原子衝突学会事務局 <acr-post@bunken.co.jp>