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有限要素法の基礎

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有限要素法の概要
有限要素法とは
つまり、有限要素法の基本的な考え方は、実際には複雑なまり 有限要素法の基本的な考え方は 実際には複雑な形状の構造物でも、単純な形状の小さな要素に分割（離散化）をすることで、個々の要素に作用する力と変位の関係（変位法、仮想仕事の原理）は数学的に簡単な方程式（要素剛性方程式→要素剛性マトリクス）で近似することができ、それを全体について重ね合わせる（全体剛性マトリクス）ことによって構造物全体の挙動を解析する（連立方程式を解く）ことができるということです。

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有限要素法の基礎
有限要素法の計算手順 (静解析の例）① 要素内の変位分布（変位関数）を仮定する② 仮想仕事の原理から個々の要素の剛性マトリクスを作る③ 構造全体の剛性マトリクスを作る④ 荷重を節点に振り分ける⑤ 拘束条件を反映する⑥ 剛性方程式の出来上がり⑦ 連立方程式を解く（変位を求める）⑧ 仮定の変位関数に戻って各要素のひずみと応力を計算

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有限要素法の基礎離散化（２次元物体の要素分割）

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有限要素法の基礎変位分布（変位関数）を仮定
有限要素法では、要素の構成節点での変位｛
有限要素法では要素の構成節点での変位｛d ｝を用いて、｝を用いて要素内での変位｛u ｝を仮定します。このために｛u ｝=[N ]｛d ｝となる形状関数Nα(x､y ), α=1,2,3を考えます。2次元の3角形要素を例にとると、
3 (ｘ3,y3)

u x   N1
 =u y   00N1

N200N2N30

 d x1 d  y1 0  d x 2  N 3  d y 2 d x3  d y 3 2(ｘ2,y2)

1(ｘ1,y1)

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有限要素法の基礎変位分布（変位関数）を仮定
ここで形状変数N1,N2,N3は、3角形内の点の変位が(は 3角形内の点の変位が(x,y)の1次式で表すことができると仮定することで、3節点の座標値を用いて、以下のように書き表すことができます。
1{( x2 y3 − x3 y2 ) + ( y2 − y3 ) x + ( x3 − x2 ) y}2Δ
1
N 2 = {( x3 y1 − x1 y3 ) + ( y3 − y1 ) x + ( x1 − x3 ) y}2Δ1
N 3= {( x1 y2 − x2 y1 ) + ( y1 − y2 ) x + ( x2 − x1 ) y}
2Δ3 (ｘ3,y3)

N1=

1 x12Δ = det 1 x2
1 x3
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y1 y2  = 2 × (要素の面積)y3 

1(ｘ1,y1)2(ｘ2,y2)

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NX Nastranの基礎知識

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NX Nastranの計算手順
ジオメトリ・データの作成
インプットデータの作成
モデルの作成（メッシュ切りなど）
境界条件、荷重などの設定
計算条件などの設定

計算の実行
結果の表示
変形図・コンター図
グラフ・表NX Nastran基礎講習会

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NX Nastranのインプットデータ
インプットデータの例
INIT MASTER(S)ID static,Femap
SOL SESTATICTIME 10000
CEND
TITLE = NX Nastran 静解析 解析ｾｯﾄ
ECHO = NONEDISPLACEMENT(PLOT) = ALL
STRESS(PLOT,CORNER) = ALL
SPC = 1
LOAD = 1
BEGIN BULK
$ ************************************$ Written by : Femap with NX Nastran$ Version: 10.02$ Translator : NX Nastran$ ************************************PARAM,POST,-1
PARAM,AUTOSPC,YES
PARAM,K6ROT,100.
$ Femap with NX Nastran Property 1 : s1
PSOLID1
11$ Femap with NX Nastran Material 1 : m1
MAT1
1 2.06+8.3
GRID
1
10.
0.
GRID
2
13.
0.
･････････････
CHEXA
126
11516+EL 3I
208
207
CHEXA
127
11617+EL 3J
209
208･････････････
ENDDATA

解析手法の指定計算時間（限度）の設定など

Executive Control section

忘れない
ダブらない

Case Control section

荷重条件の指定拘束条件の指定
出力データの指定など

Bulk Data section
0.
0.
0.

0.
000.

26

25

197

198+EL

3I

2726198

3936+EL

3J

パラメータ
構造データ
荷重データなど
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NX Nastranの書式
要素定義のパターン（要素とプロパティ、材料カード）

要素を1個定義

全体のプロパティ（板厚など）を定義

材料特性を定義
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ノード(節点)についてノードの定義$---1--><---2--><---3--><---4--><---5--><---6--><---7--><---8--><---9--><--10-->$1 ><
2 >< 3 ><4 ><5 >< 6 ><7 ><8 >< 9 >< 10 >
GRID
30
-7.5
-4.5
30.
0

ID
CP
X1, X2
X1
X2, X3
CD
PS
SEID

要素ID（この要素独自の番号）
位置参照座標系（グローバル座標系を参照する場合は0またはブランク）
位置参照座標系の原点からの距離（位置参照座標系の原点からの距離（x,y,z））
解析参照座標系（位置参照座標系を参照する場合は0またはブランク）
拘束する自由度成分（通常はここでは拘束しない）
通常の解析では省略します
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座標系について基本的な座標系
NX Nastran で使用する座標系には、で使用する座標系には① 位置参照座標系 ：ノードなどのジオメトリを定義する② 解析参照座標系 ：変位などの方向を定義する③ 材料座標系：異方性材料の方向を定義する④ 要素座標系：要素形状で決まるものがあります。
一般的に用いるのは、①および②になります。
また、座標系には直交座標系のほかに、軸対称問題に適した円筒座標系と点対象問題に適した球座標系が定義できます。
デフォルトで参照されるのは全体座標系ですが、ローカル座標系を定義することもできます。
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座標系についてローカル座標系の定義（直交座標系の例）$---1--><---2--><---3--><---4--><---5--><---6--><---7--><---8--><---9--><--10-->
CORD2R
305.684-14240.0607 -334.735.684-14612.6433-159.073+CS
3+CS
3 411.914240.0607 -334.73

ｚCID

座標系ID（この座標系独自の番号）
RID
位置参照座標系（この座標を定義するのに参照する座標系）
A1,A2,･･･ 3点A,B,Cの座標(1,2,3がそれぞれx,y,z）

BCAｙｘ

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ノード(節点)についてノードの定義方法
物理モデルの形状（ジオメトリ）を定義するには、節点（ノードまたはグリッドともいう）を用います。また、ノードの定義はグローバル座標系およびローカル座標系いずれを参照しても定義できます（位置参照座標系）。ローカル座標を参照した場合のノード座標は、グローバル座標からみると、ローカル座標のベクトルとノードを定義したベクトルの和になります。さらに、ノードにおける変位や自由度、拘束条件などに関する座標系も別に関係づけることができます（解析参照座標系）。
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ローカル座標 CDｚ ｙ(X1,X2,X3)

ｘ

ローカル座標を参照
グローバル座標を参照

ｚｙｚｙｘ
ローカル座標(A1,A2,A3)

CPｘ
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単位系について単位系の考え方
NX Nastranは基本的に単位系を持ちません。したがって、ユーザー側で単位を決めてやる（統一する）必要があります。たとえば、SI単位系では、長さ
面積
質量
密度
速度
加速度
力
圧力，応力
モーメント
慣性モーメント
断面2次モーメント
ねじり定数
剛性（ばね定数）
ヤング率

mm2
kg
kg/m3m/sm/s
N ［kg・m/s2］
Pa ［N/m2］N･mkg･ｍ2
ｍ4
ｍ3/radN/ｍPa ［N/m2］などと設定すればよいでしょう。
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Ｈ型鋼モデルについてＨ型鋼部分のモデル化＜ビーム要素でモデル化＞
サイズの設定 [メッシュ]-[メッシュコントロール]-[カーブ上のサイズ]
メッシュ生成[メッシュ]-[ジオメトリ]-[カーブ]

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ビーム要素について
ビーム要素の定義$$---1--><---2--><---3--><---4--><---5--><---6--><---7--><---8--><---9--><--10-->1 ><
2 >< 3 ><4 ><5 >< 6 ><7 ><8 >< 9 >< 10 >
CBEAM
733
31026
1027
1.
0.
0.

EID
PID
GA, GBX1, X2, X3
BIT以下

要素ID（この要素独自の番号）
プロパティID（参照する属性カードPBEAMのID）
要素の開始点および終点のノードID
要素座標系（断面特性定義に必要）を決めるためのベクトル
通常の解析では省略します
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ビーム要素について方向ベクトルの意味
要素座標系を決めるためのベクトルというのは要素座標系を決めるためのベクトルというのは、要素の断面上に要素要素の断面上に要素の軸方向をｘ軸、断面に平行な面をｙｚ平面となるような座標を決めることで断面の方向を一意に決定させるものです。
yy

方向ベクトルxGA

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xGBzz

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ビーム要素について
プロパティ(特性）の指定対応するプロパティ・カードは、対応するプロパティ カ ドは、$---1--><---2--><---3--><---4--><---5--><---6--><---7--><---8--><---9--><--10-->PBEAM
33.01729.0173-52.6489-4
0.2.3497-6
0.

PID
プロパティID（このプロパティ独自の番号）
MID
材料特性ID（参照する材料特性カードのID）
A(A)
断面積
I1(A)
y軸回りの断面2次モーメントI2(A)
z軸回りの断面2次モーメント
I12(A)
yz軸回りの断面2次乗積
J(A)
ねじり定数
NSM(A)
単位長さ当たりの非構造質量C1(A)以下 通常の解析では省略します
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