UNIVERSIDAD DE VALLADOLID

Dpto. de Estadística e Investigación Operativa

Estadística Aplicada. Diseño,
manejo y explotación de bases dedatos

Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en
EducaciónSecundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación
Profesional y Enseñanza de Idiomas. Especialidad deMatemáticas.

Alumno: Raúl González Barragán
Tutor:
Ana Dorado Díaz

Valladolid, Julio de 2021

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

Contenido
Motivación ............................................................................................................................... 3
Introducción.............................................................................................................................. 4
1

Metodologías .................................................................................................................... 5
1.1

1.1.1

¿Qué es? ............................................................................................................ 6

1.1.2

Orígenes del ABP ............................................................................................... 7

1.1.3

Características de esta metodología .................................................................... 8

1.1.4

Fases del ABP .................................................................................................... 9

1.1.5

Beneficios del ABP .......................................................................................... 13

1.1.6

ABP y las competencias clave. ......................................................................... 14

1.1.7

Evaluación ....................................................................................................... 15

1.2

2

Aprendizaje Basado en Proyectos .............................................................................. 6

Aprendizaje cooperativo .......................................................................................... 16

1.2.1

Introducción al concepto .................................................................................. 16

1.2.2

Historia del Aprendizaje Cooperativo ............................................................... 17

1.2.3

Definición de Aprendizaje Cooperativo ............................................................ 18

1.2.4

Principios del Aprendizaje Cooperativo............................................................ 19

1.2.5

Diferencia con el trabajo en grupo clásico ........................................................ 20

1.2.6

Características del Aprendizaje Cooperativo..................................................... 21

1.2.7

Técnicas seleccionadas para la clase de Matemáticas ........................................ 22

1.2.8

El Aprendizaje Cooperativo y las competencias clave ...................................... 28

Ejemplo práctico: propuesta didáctica .............................................................................. 31
2.1

Unidad didáctica utilizando Aprendizaje Basado en Proyectos ................................. 31

2.1.1

Objetivos didácticos ......................................................................................... 31

2.1.2

Metodología ..................................................................................................... 34

2.1.3

Contribución a las competencias clave ............................................................. 37

2.1.4

Contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje ....................... 45

2.1.5

División en tiempos y espacios ......................................................................... 55

2.1.6

Recursos .......................................................................................................... 60

2.1.1

Actividades de aprendizaje y enseñanza ........................................................... 61

2.1.2

Evaluación ....................................................................................................... 64

2.2

Unidad didáctica utilizando Aprendizaje Cooperativo. ............................................. 71

2.2.1

Objetivos didácticos ......................................................................................... 71

2.2.2

Metodología ..................................................................................................... 71

2.2.3

Contribución a las competencias ...................................................................... 80

2.2.4

Contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje ....................... 82

2.2.5

División en tiempos y espacios ......................................................................... 83
1

Raúl González Barragán

2.2.6

Recursos .......................................................................................................... 86

2.2.7

Actividades de aprendizaje y enseñanza ........................................................... 87

2.2.8

Evaluación ....................................................................................................... 95

3

Conclusiones ................................................................................................................... 96

4

Bibliografía ..................................................................................................................... 992

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

Motivación
Las asignaturas de Matemáticas de los diferentes cursos de ESO y Bachillerato
presentan conceptos abstractos que en ocasiones son de difícil comprensión para los alumnos yque además perciben alejados de la realidad cotidiana, ambos factores conducen en algunos
casos a la desmotivación. En particular, en la etapa de Bachillerato el nivel de abstracción
aumenta como consecuencia de trabajar los contenidos recogidos en el currículo de la Ley
Educativa vigente, la LOMCE, de carácter más teórico. Algunos alumnos pueden acusar este
salto de ESO a Bachillerato y el consecuente incremento en el nivel de abstracción de lasMatemáticas.

Por otra parte, la presencia de las TIC está penetrando cada vez más en nuestras vidas
y cada vez son mayores las posibilidades que nos ofrecen. En consecuencia, los jóvenes que
hoy en día se encuentran cursando la Educación Secundaria Obligatoria van a crecer ydesarrollarse como personas en un mundo en el que el manejo de estas herramientas va a seresencial y por ello deben adquirir cuanto antes una competencia básica en ellas. La Estadística
es una parte de las Matemáticas, en la que por sus características propias la utilización deherramientas tecnológicas resulta idónea: por el uso frecuente de gráficos, cálculos muchas
veces repetitivos (como la media, la desviación típica, rectas de regresión, etc.). En concreto,en este trabajo se han elegido las hojas de cálculo, en concreto el Excel, por ser un software deuso habitual para el alumnado y con sobrada capacidad para realizar cálculos estadísticos deesta etapa educativa.

Al comprender que muchos son los factores que influyen en el proceso de aprendizaje
y enseñanza gracias a las asignaturas cursadas durante el Máster, y como futuro docente de
Educación Secundaria y Bachillerato, la motivación de este Trabajo de Fin de Máster surge enla búsqueda de unas metodologías y un enfoque didáctico innovadores que faciliten lacomprensión de conceptos matemáticos abstractos, a la vez que despierten la motivación delalumnado, que trabajen con casos eminentemente prácticos basados en la realidad cotidiana ypermitan el introducción de herramientas TIC en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

En este contexto, surgen las metodologías activas como forma de impartir las
Matemáticas de modo que el alumno ejerza un papel de mayor protagonismo en su propio
aprendizaje, acercándolas a su vida y despertando así su motivación. En concreto, en este trabajo
se presenta el Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP), ya que se adapta a la perfección a losintereses e inquietudes de los alumnos y el Aprendizaje Cooperativo, que implica trabajar de3

Raúl González Barragán

forma constante con otros compañeros, lo que suele resultar estimulante para los adolescentes.
Además, ambas nos facilitan la introducción de las TIC. El ABP permite descubrir todas sus
posibilidades y combinar el uso de varias de estas herramientas gracias a la elaboración delproyecto. Por otro lado, como algunas de ellas pueden suponer algo novedoso para los alumnos,
es necesario ir descubriendo su funcionamiento y eso siempre es más fácil si se comparte la
información entre compañeros y se trabaja de forma conjunta, por ello el Aprendizaje
Cooperativo puede resultar una buena combinación.

Introducción
Este Trabajo de Fin de Máster trata de mostrar a través de dos propuestas didácticas un
enfoque del aprendizaje de la Estadística de la asignatura de Matemáticas I de 1º de Bachillerato,
desde un punto de vista eminentemente práctico, centrado en ejemplos de la realidad cotidiana
y en el que, como parte del fomento de las TIC, se enseña a los alumnos a diseñar, validar ydepurar bases de datos mediante la utilización de hojas de cálculo. Para transmitir los contenidos
y abordar las dificultades de aprendizaje se emplearán dos metodologías innovadoras: el
Aprendizaje Basado en Proyectos y el Aprendizaje Cooperativo. Tanto los conocimientos deEstadística como el manejo de bases de datos se trabajarán de forma integrada en un proyecto
de investigación, especialmente en la propuesta del Aprendizaje Basado en Proyectos.

La estructura que seguirá este Trabajo de Fin de Máster será la siguiente: en el primer
capítulo, titulado Metodologías, se introducen las metodologías activas seleccionadas desde un
punto de vista teórico. Posteriormente se presentan dos apartados independientes: Aprendizaje
Basado en Proyectos y Aprendizaje Cooperativo. En el primero, se explica en qué consiste esta
metodología, sus orígenes, sus características más representativas, las fases en que se lleva acabo, sus beneficios frente a métodos de aprendizaje más tradicionales, cómo permite fomentar
las competencias clave y cómo debe evaluarse una experiencia educativa de este tipo. En elsegundo apartado se explica en qué consiste el Aprendizaje Cooperativo, sus orígenes, losprincipios sobre los que se sustenta, sus diferencias respecto al trabajo en grupo clásico, sus
características fundamentales, se muestran un conjunto de técnicas seleccionadas para la clase
de Matemáticas (algunas de ellas se pondrán en práctica en la propuesta didáctica) y por último,
las competencias que mejor permite potenciar.

El segundo capítulo se divide en dos propuestas didácticas. En ellas se muestra cómo
aplicar ambas metodologías activas en el aula, orientándolas a la enseñanza de la Estadística
desde un punto de vista práctico, introduciendo al alumnado en el manejo de bases de datos a4

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

través de hojas de cálculo. Para estructurar estas propuestas e ilustrar su aplicación en el aula sehan utilizado algunos apartados característicos de una unidad didáctica.

En el tercer y último capítulo se presentan, en forma de conclusiones, una serie dereflexiones sobre la aplicación de estas metodologías, haciendo hincapié en las fortalezas ydebilidades que se han observado al analizar cada una de ellas.

Para la elaboración de este trabajo ha sido imprescindible integrar los distintos
conocimientos y competencias adquiridos al cursar las diferentes asignaturas del Máster,
destacando especialmente aquellas propias de la especialidad de Matemáticas. Entre ellas
Complementos de las Matemáticas, Diseño Curricular en Matemáticas y Metodologías y
Evaluación en Matemáticas, ya que han sido fundamentales para el diseño de las propuestas
didácticas del capítulo 2.

1 Metodologías
En el ámbito docente se conoce como metodología a la forma de transmitir el contenido,
de abordar dificultades de aprendizaje conocidas de los conceptos y procedimientos, de teneren cuenta la diversidad general del grupo y de motivar el aprendizaje.

En este trabajo utilizaremos algunas de las conocidas como metodologías activas. Este
tipo de metodologías se han vuelto muy populares en los últimos años. Se caracterizan por poneral estudiante en el centro del aprendizaje y hacer que éste aprenda de forma más participativa yautónoma.

Se definen como “un conjunto de métodos, técnicas y estrategias que ponen al alumno
de cualquier nivel educativo en el centro del aprendizaje, fomentan el trabajo en equipo e
incentivan el espíritu crítico, dejando a un lado, los procesos memorísticos de repetición de loscontenidos que se imparten en clase; una forma de trabajar que prepara al alumnado para
situaciones de la vida real y para su vida profesional” (Vergara, s.f.)

Esta forma de aprender implica que es el estudiante el que construye su propio
conocimiento. Siempre en forma de problemas a los que se debe encontrar una solución. Con
este tipo de métodos el profesor tiene la posibilidad de “involucrar de forma directa alalumnado” y de “personalizar el aprendizaje en el aula”.

5Raúl González Barragán

Se diferencia de la enseñanza tradicional en los siguientes aspectos:

El conocimiento no pertenece al profesorado y debe ser transmitido alalumnado, sino que es el resultado de un proceso de trabajo entre ambos en elcual se hacen preguntas, se busca información y se organiza la informaciónpara obtener conclusiones.



El papel del estudiante no es solo el de escuchar con atención al docente ytomar notas, sino que además debe participar activamente: debe comprenderlos problemas, saber priorizar, recoger información, interpretar y comprenderlos datos, establecer relaciones lógicas, sacar conclusiones y hacer crítica decreencias y conocimientos erróneos.

El papel del docente no se limita a la exposición de los contenidos. El profesor
debe crear la situación de aprendizaje que haga que los alumnos puedan llevara cabo el proyecto. Por ejemplo, sugerir fuentes de información, buscar
materiales, valorar el desarrollo del proyecto, gestionar el trabajo de losgrupos, controlar el ritmo de trabajo, resolver dificultades, conducir al éxito elproyecto y evaluar el resultado. Es decir, debe ejercer de guía de aprendizaje.

En este trabajo nos centraremos fundamentalmente en dos tipos de metodologías
activas: el Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP) y el Aprendizaje Cooperativo.

Cabe mencionar que el Aprendizaje Basado en Proyectos y Aprendizaje Basado en
Problemas son esencialmente lo mismo para muchos autores: proponer al alumnado una
situación problemática, cercana a la vida real, como estímulo para propiciar el proceso deaprendizaje. Por ello de ahora en adelante los voy a considerar términos equivalentes.

1.1 Aprendizaje Basado en Proyectos
1.1.1 ¿Qué es?
“El Aprendizaje Basado en Proyectos es una metodología que permite a los alumnos
adquirir los conocimientos y competencias clave en el siglo XXI mediante la elaboración deproyectos que dan respuesta a problemas de la vida real. El aprendizaje y la enseñanza basados
en proyectos forman parte del aprendizaje activo” (Trujillo, 2016).

6

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

El rasgo característico de esta metodología activa es la elaboración de un proyecto decierta relevancia, adaptado a los conocimientos de los alumnos y trabajado de forma grupal.
Este proyecto habrá sido considerado, elaborado y analizado previamente por el profesor con la
finalidad de asegurarse de que los estudiantes cuentan con todos los elementos necesarios paraalcanzar una solución y además su resolución permite a los alumnos desarrollar todas lasdestrezas que se quieren potenciar. La clave de esta metodología es que la adquisición dehabilidades y actitudes es tan importante como el aprendizaje de conocimientos. El docenteenseña unos conceptos previos y les propone el proyecto para que pongan en práctica dichos
conceptos. Por otra parte, durante su resolución será necesario que aprendan nuevos conceptos
para ir resolviendo los problemas que vayan surgiendo. El profesor tendrá como función orientar
al alumnado para que encuentren la solución a dichos problemas.

1.1.2 Orígenes del ABP
El método surge de los planteamientos constructivistas de Bruner, Vygotsky, Dewey y
Piaget de la primera mitad del siglo XX. Psicólogos y educadores en cuyos estudios se basó
Howard Barrows para llevar a cabo las primeras aplicaciones del método (que recibió el nombre“Problem Based Learning”) e introducirlo en el currículo de la Escuela de Medicina de la
Universidad de McMaster. Al mismo tiempo, en la Escuela de Ingeniería de las Universidad deRoskilde y Aalborg, en Dinamarca, emerge otro enfoque pedagógico, el Aprendizaje Basado en
Proyectos, ABP (Project Based Learning, PBL).

Este nuevo enfoque se centra en un modelo formativo cuyos fundamentos son iguales
a los del anteriormente mencionado Aprendizaje Basado en Problemas pero que tiene como fin
el logro o elaboración de un producto final.

El constructivismo pedagógico se basa en el producto que surge de la construcción
conceptual del ser que realiza el acto de conocer y su relación total e interrumpida con su
entorno. Esta corriente considera que el conocimiento del estudiante tiene lugar cuando se ve
obligado a adaptarse al medio, mediante la reestructuración de los conocimientos previos paraobtener un mayor grado de aprendizaje de manera contextualizada.

Según Piaget, 1978, este aprendizaje está condicionado por los niveles que el alumnado
posea de un conjunto de factores: la experiencia con su entorno, la maduración biológica, laproducción de un aprendizaje con la capacidad de transmisión y el equilibrio intrínseco de la7

Raúl González Barragánconstrucción del conocimiento llevado a cabo.

De esta manera el ABP ubica en el centro al alumno, quien realiza el acto de conocer,
el que se relaciona con su contexto para lograr el éxito en el reto de aprendizaje que se le plantea.

1.1.3 Características de esta metodología
Esta metodología innovadora pretende acercarse más a los métodos y a las habilidades
demandadas en el campo profesional que la metodología convencional. Es decir, pretende que
el alumno comience a desarrollar las destrezas que, probablemente, le pedirán en un futuro
cuando desarrolle su vida profesional. Por otro lado, existen diversas metodologías que sirvenpara fomentarlas, pero es esta, el Aprendizaje Basado en Proyectos, la que más enfocada está aque los estudiantes las adquieran y pongan en práctica, en un proceso de descubrimiento y deconstrucción personal.

Otra de sus fortalezas, es que se trata de una metodología que permite potenciar laadquisición y puesta en marcha de los conocimientos específicos de cada área de estudio y a su
vez implicar de forma activa al alumnado en todo tipo de problemas que requieren poner en
práctica las destrezas mencionadas en el párrafo anterior.

Por supuesto, esta metodología también nos permite trabajar las competencias clave
recogidas en el informe DeSeCo (2003), como se detallará más adelante. La competencia clave
que más se trabaja con esta metodología es la de aprender a aprender, una competencia muy
enriquecedora y con un gran potencial, ya que facilita al alumnado seguir aprendiendo de forma
eficaz en situaciones futuras y en diversos contextos de aprendizaje.

Esta metodología también difiere de la metodología convencional en su secuenciación
didáctica. Mientras que en la convencional primero se enseñan los contenidos para después
aplicarlos en alguna actividad, en el ABP, se parte de un escenario real, motivador para losalumnos que los lleva a implicarse activamente en el aprendizaje. Es decir, el ABP no consiste
meramente en aplicar las habilidades y conocimientos adquiridos para resolver un ejercicio, si
no que conlleva un trabajo continuo por parte de los estudiantes hacia la comprensión de unproblema de la vida cotidiana con varias posibles soluciones.

En resumen, los pilares fundamentales sobre los que se sustenta el ABP, según Prieto
8Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos(2008), son los siguientes:


El aprendizaje gira en torno a problemas enfocados en el mundo real, en losque no existe una única solución.



La búsqueda de información requiere a los estudiantes hacer uso de una cierta
autonomía.



Es habitual que se organice a los alumnos en grupos colaborativos.
“El aprendizaje basado en problemas (o proyectos) es aquel que resulta delproceso de trabajar conjuntamente para lograr la comprensión o la resolución
de un problema” (Barrows y Tamblyn, 1980, p. 18).

Se trata de un enfoque de enseñanza que tiene en el centro al alumno, mientras
que el profesor ejerce de guía del aprendizaje. Para ello el profesor debe
conocer las experiencias de aprendizaje previas del alumno, darle cierto gradode responsabilidad en el proceso de aprendizaje, combinar la teoría y lapráctica, integrar destrezas y conocimientos propias de varias disciplinas, dar
importancia no solo al aprendizaje final sino también al proceso, valorar otras
formas de evaluar más allá del que realiza directamente el profesor, enfatizar
en el desarrollo de habilidades interpersonales, etc.

1.1.4 Fases del ABP
Las fases en que se dividirá esta metodología serán las siguientes (Prieto, 2008):
1. El alumnado ante el problema de ABP
En esta fase se les debe explicar a los alumnos la dinámica del ABP y todo lo que puede
aportarles. Este primer encuentro con los alumnos se utiliza para presentarles el problema.

Este es el momento para indicar el rol que va a asumir el profesor, transmitiendo alalumnado que su papel se corresponde más con el de facilitar el proceso que con el de transferir
directamente la información. Esto hace ver al alumnado que tienen un grado alto deresponsabilidad en su aprendizaje.

En caso de plantear la metodología para desarrollarla por grupos, es también en esta9

Raúl González Barragánprimera fase cuando se organizan, se analizan los diferentes perfiles de los integrantes y, en
función de esto, se reparten las tareas. Los componentes de cada grupo serán elegidos por el
profesorado, tras una reflexión previa, tratando de que los grupos sean lo más heterogéneos
posibles. Con esto se busca que los integrantes tengan perfiles complementarios y este proyecto
de trabajo colaborativo sea una experiencia enriquecedora para todos.

Esta fase permite desarrollar la competencia lingüística ya que los alumnos deben
escuchar con atención e interés. Si además intervienen ponen en juego otros saber propios deesta competencia como la utilización de la diversidad y las funciones del lenguaje, delvocabulario y de la gramática y la comunicación en un contexto de interlocución con el profesor.
También se fomenta la competencia aprender a aprender ya que el uso de otros métodos
didácticos despierta la motivación y la curiosidad por aprender. Por otra parte, al estar en una
situación en la que el profesor les expone y ellos tienen que escuchar atentamente esto les sirvepara comprender códigos de conducta aceptados en nuestra sociedad, esto forma parte de lacompetencia cívica y social

2. La lluvia de ideas inicial

En esta fase tiene lugar una lluvia de ideas en las que los alumnos plantean diferentes
hipótesis sobre cómo abordar el proyecto, identifican los aspectos clave, exponen sus
conocimientos previos sobre el tema, y comienzan a pensar en la planificación del proyecto.

Esta fase permite que los alumnos tomen conciencia sobre lo que saben, lo que no saben
y lo que necesitan saber para avanzar en la resolución del problema planteado. Esto último quela autora Prieto llama “temas de aprendizaje (learning issues)”, que en gran medida coinciden
con los objetivos de aprendizaje del proyecto. No obstante, el profesor puede sugerir algunos
objetivos de aprendizaje en caso de que no salgan de forma espontánea. También existe laposibilidad de incorporar nuevos temas de aprendizaje a medida que avance la actividad.

En esta fase se contribuye en gran medida a la competencia lingüística ya que surgen
múltiples situaciones comunicativas en las que los alumnos deben expresarse de forma oral yescuchar con atención e interés, controlando y adaptando su respuesta a los requisitos de lasituación. Además, les sirve para utilizar un diálogo crítico y constructivo.

También se fomenta la competencia aprender a aprender ya que tienen que analizar su
conocimiento sobre la disciplina y el contenido concreto de la tarea, establecer distintas
10Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

estrategias para afrontar el proyecto y además, ser protagonistas de su proceso de aprendizaje.
Se fomenta la competencia social y cívica al requerirse una comunicación constructiva,
tolerancia hacia las ideas de los demás y tomar decisiones de forma grupal. Por último, también
se potencia la iniciativa y espíritu emprendedor ya que deben diseñar e implementar un plan;
poner en práctica su capacidad de análisis, planificación, organización, gestión y resolución deproblemas y actuar con proactividad y de forma creativa, e imaginativa.

3. La fase de investigación independiente

En esta fase los integrantes del grupo diseñan el plan a seguir, con la secuencia de pasos
y tareas en los que van a dividir el proyecto. Es en esta fase en la que los alumnos describen su
estrategia, el modo en que van a proceder con el proyecto. El profesorado realiza un seguimiento
de ayuda y asesoramiento en todo el proceso, ofreciéndoles si es necesario fuentes o recursosútiles para la actividad.

Es también en esta fase en la que se llevará a cabo la búsqueda de la información
desconocida, así como su registro, lo que permitirá consultarla rápidamente cuando sea preciso
y con ello, avanzar en la realización del proyecto.

En ocasiones se dedica esta fase también a la preparación de un informe deinvestigación en el que se reúnen los aspectos más relevantes, la información utilizada y una
explicación del proceso seguido y de los cálculos realizados.

La comprensión de distintos textos, la búsqueda, recopilación y procesamiento de la
información y la redacción del informe permiten fomentar la competencia lingüística. Por otrolado, al aplicarse esta metodología a una asignatura de matemáticas, como será nuestro caso, seinvestigará sobre conceptos y términos matemáticos y se observarán representaciones
matemáticas lo que fomenta la competencia matemática. Para consultar algunas fuentes y tratar
la información se hace uso de las TIC, esto a su vez les permite desarrollar una actitud activa,
crítica y realista, hacia las tecnologías y los medios tecnológicos, así como valorar sus fortalezas
y debilidades. Todos ellos son aprendizajes asociados a la competencia digital.

Como consecuencia de la planificación del proyecto y organización del grupo se poneen práctica la capacidad del alumnado de diseñar e implementar un plan, habilidades asociadas
al sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor. Por lo tanto, también se fomenta en granmedida esta competencia.
11

Raúl González Barragán

Por otra parte, como en todo proyecto de investigación es necesario que el alumno sea
consciente de lo que sabe y lo que desconoce y también de las estrategias que va a llevar acabo
para adquirir la información y para implementar el proyecto. Por ello también es importante lacontribución a la competencia aprender a aprender.

4. La puesta en común en el aula

En esta fase el profesor ya tiene el informe de cada grupo, les hace diversas preguntas
para que reflexionen sobre su trabajo, sobre lo que han aprendido y sobre la eficacia o no de sus
ideas de partida. Durante esta parte, los grupos deciden qué soluciones son las mejores entre lasque se han planteado.

Esta fase permite desarrollar la competencia lingüística y la iniciativa y espíritu
emprendedor, ya que se trabajan las habilidades comunicativas y de persuasión, así como lasdestrezas de análisis y de toma de decisiones.

5. La presentación del producto final y la evaluación de la experiencia por el
alumnado.

En esta fase los alumnos tienen que exponer ante la clase sus proyectos, así como losresultados obtenidos. Su trabajo será evaluado tanto por ellos mismos, como por sus compañeros
y por el profesor (autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación, respectivamente). Para
facilitar y ser riguroso en esta tarea se establece una rúbrica de evaluación que sirve para valorar
los diferentes aspectos que se pide trabajar en el proyecto.

A través de la exposición de los proyectos los alumnos se expresan oralmente ante el
público y hacen uso de un estilo del lenguaje formal, con ello se trabaja la competencia
lingüística. Para la presentación es habitual y recomendable la utilización de recursos
tecnológicos, por lo tanto también se contribuye a la competencia digital. Por otra parte, laelaboración de la presentación permite a los alumnos desarrollar la iniciativa, la imaginación yla creatividad, así como emplear distintos materiales y técnicas en el diseño de las mismas.
Gracias a ello, se desarrolla la competencia de conciencia y expresiones culturales.

12Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

1.1.5 Beneficios del ABP
Según se nos explica en Prieto (2008), distintos autores están de acuerdo en que, engeneral, esta metodología permite al alumnado recordar mejor lo que aprenden debido a queson ellos mismos los que buscan y elaboran la información. Por otra parte, esta forma de trabajo
les genera un mayor entusiasmo por aprender, ya que el proyecto suele ser cercano a sus
experiencias. Para otros investigadores el éxito de esta metodología radica en que te prepara
mejor para un futuro profesional. En un puesto de trabajo no es habitual que los trabajadores
cuenten siempre con una persona que dé instrucciones concretas y dirija el proceso que uno
debe seguir para alcanzar un buen desempeño. Con esta idea quieren destacar la capacidad deeste método para hacer que los alumnos aprendan a trabajar por sí mismos y dirigir sus propias
acciones.

Aunque para algunos autores los beneficios son claros, existen otros que exponen sus
dudas acerca de si esta metodología permite aprender los contenidos al menos en el mismo
grado que otros métodos más tradicionales.
Un meta-análisis realizado por Dochy, Segers, Van den Bossche y Gijbels (2003)
estudia los efectos del Aprendizaje Basado en Problemas en los resultados que consiguen losalumnos referidos, por una parte, a los conocimientos de la asignatura y, por otra, a otro tipo
de habilidades y destrezas de resolución de problemas. Los resultados muestran que losestudiantes que se han implicado en actividades de aprendizaje basado en problemas tienen
mejor capacidad para aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones prácticas de la vidareal, aunque no son superiores en cuanto al aprendizaje de los contenidos. En consecuencia, no
hay diferencias entre ambos grupos en el rendimiento académico entendido en términos deadquisición del conocimiento, pero si las hay a favor de los que han participado en experiencias
de aprendizaje basado en problemas en lo relativo a la adquisición y utilización de otras
destrezas. También comprueban que este segundo grupo de estudiantes recuerda más loaprendido, ya que han tenido la oportunidad de elaborar con una mayor profundidad losconocimientos de la asignatura. En otro meta-análisis posterior realizado por los mismos
autores (Gijbels, Dochy, Van den Bossche y Segers, 2005) vuelven a destacar que los efectosde esta metodología sobre la habilidad de los alumnos para la resolución de problemas son
realmente positivos, aunque no son tan importantes para la adquisición del conocimiento.
Por tanto, podemos concluir que el alumnado puede obtener grandes beneficios cuando
se implican activamente en experiencias de Aprendizaje Basado en Proyectos, sobre todo, porla oportunidad que éstas les ofrecen para adquirir y ayudar a desarrollar las competencias clave.
13

Raúl González BarragánElaborar un proyecto en colaboración con compañeros, con todo lo que ello conlleva, es, sinlugar a duda, un reto presente en la vida profesional. Como se muestra, el ABP les permite darlos primeros pasos en la obtención de destrezas que les serán de utilidad tanto en su desarrollo
académico como en un futuro, que a ellos les puede parecer aún lejano, en el mundo laboral.

1.1.6 ABP y las competencias clave.
Un buen proyecto debería darles a los estudiantes la posibilidad de aplicar losconocimientos y así adquirir las competencias que se demandan en nuestros tiempos y que seresumen en las siete competencias clave determinadas por la Ley Orgánica 8/2013, de 9 dediciembre, para la mejora de la calidad educativa (LOMCE):


comunicación lingüística (CCL)

competencia digital (CD)competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología(CMCT)



aprender a aprender (CAA)

competencias sociales y cívicas (CSC)

sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE)

conciencia y expresiones culturales (CEC)

Una forma habitual y muy beneficiosa para el alumnado de llevar a cabo el ABP esorganizando a los estudiantes en grupos colaborativos (no confundir con el Aprendizaje
Cooperativo que se explica más adelante). Por otro lado, para desarrollar las competencias delsiglo XXI es preciso utilizar las herramientas del siglo XXI: buscadores de internet,
aplicaciones, ofimática, etc. Todo esto implica el fomento de las competencias cívica y social,
digital y lingüística.

En asignaturas como matemáticas, con una definida mirada hacia el ámbito científicotécnico, esta metodología puede aumentar aún más el rendimiento y aprendizaje de losestudiantes, enseñándoles nuevas estrategias para aprender a aprender en el ámbito tecnológico,cuya evolución crece constantemente, y estableciendo un método de trabajo con garantías deéxito.

Además de los conocimientos, con un enfoque claramente práctico, este método
también proporciona al estudiante las herramientas y estrategias necesarias para localizar
información útil y de calidad y el sentimiento de responsabilidad con respecto al proyecto
14

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos(habilidades asociadas a las competencias cívicas y éticas). Con esta metodología losestudiantes experimentarán todas las fases que componen un proyecto en el mundo real desdeel principio hasta el final, experimentando, por ejemplo, situaciones en las que tienen que
ajustarse a unos requisitos, con cumplimiento de plazos y presentaciones públicas.

En el apartado Fases del ABP, se hace una descripción más detallada de lascompetencias que se desarrollan en cada una de las fases del Aprendizaje Basado en Proyectos.

1.1.7

Evaluación
La evaluación de una experiencia de Aprendizaje Basado en Proyectos presenta algunos

matices con respecto a otras formas de evaluación más convencionales (Prieto, 2008):


Es necesario asegurar la coherencia entre la evaluación y la metodología
empleada. Esto quiere decir que tiene que ser coherente con un currículo
organizado en torno a proyectos y con el proceso habitual de aprendizaje enel que se han implicado los alumnos.



Tanto los propios alumnos, como los compañeros del grupo y el profesor,
pueden hacer aportaciones de interés para la evaluación. De esta manera se
amplían los agentes que intervienen en ella, más allá de la figura delprofesor. Tiene sentido dar un mayor protagonismo a los alumnos dado que
si se les concede un mayor control sobre su propio aprendizaje, también
tiene sentido que se les dé una mayor responsabilidad para que juzguen sin
han logrado los objetivos. Para hacerles partícipes de su propio aprendizaje,
son ellos mismos los más indicados para juzgar cómo y cuánto han
aprendido.



Se debe utilizar una evaluación continua. Mientras los estudiantes elaboran
sus proyectos el docente hace un seguimiento del aprendizaje,
comprobando las fuentes utilizadas, supervisando borradores, planes yguiando el avance. La evaluación a lo largo del proyecto es clave. Permite
al alumnado aprender que el trabajo de calidad no sale a la primera, evitando
frustraciones bajo el paradigma constructivista del aprendizaje. Por otrolado, el docente debe también promover y dirigir la crítica constructiva
entre los estudiantes.

15

Raúl González Barragán

Además de evaluar a los estudiantes, es importante valorar la experiencia en sí misma
con el objetivo de poder mejorarla. Por ejemplo, en algún momento convendría plantearse
cuestiones de este tipo (Prieto, 2008): ¿En qué grado estás satisfecho con el desarrollo de laexperiencia? ¿Qué te ayuda a aprender en esta clase? ¿Qué dificulta tu aprendizaje? ¿Qué
aspectos podrían hacer que la experiencia potenciase aún más tu aprendizaje? ¿Qué cosas
podría hacer el profesor para que la actividad te resultase más provechosa? ¿Qué aspectos ocontenidos te quedan aún confusos?, etc.

Por último, a partir de la información que transmiten los alumnos sobre la experiencia
de aprendizaje realizada, es conveniente comentar en clase los aspectos más importantes, loscambios que proponen y el por qué son posibles o no, los comentarios sobre el trabajo realizado
en los grupos, el grado en que se han visto capaces de buscar y utilizar varias fuentes, lasestrategias que han seguido para alcanzar la solución etc.

1.2 Aprendizaje cooperativo
1.2.1 Introducción al concepto
Como ya dijo Aristóteles, “el ser humano es un ser social”. La propia supervivencia dela especie, así como todos los avances tecnológicos y el surgimiento de las civilizaciones, sedeben a nuestra acción colectiva a lo largo de la historia. Por otro lado, también cabe destacarque esa interrelación social a nivel mundial ha generado malentendidos y conflictos que han
llegado a provocar grandes guerras y desastres. El comportamiento social esconde grandes
misterios y por eso sigue siendo objeto de estudio, pero por otra parte, tiene grandes ventajas
que se explotan de manera efectiva y eficiente en el aula.

La segunda metodología que se presenta en este trabajo, el Aprendizaje Cooperativo,
se nutre de la relación interdisciplinar entre la Psicología social, la Pedagogía y la Sociología.
Se trata de un enfoque que procura aprovechar la faceta social de las personas para organizar
las actividades en el aula.

Dentro de la Psicología Social, el campo de la psicología de grupos se encarga deestudiar el comportamiento del ser humano tanto dentro como fuera de los grupos sociales a losque pertenece. También se ocupa de estudiar el comportamiento que presenta un individuo en
diferentes grupos, el comportamiento del mismo hacia el resto de los integrantes de su grupo ylas relaciones intergrupales. La mayoría de las estrategias que emplea la metodología del16

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

Aprendizaje Cooperativo se basan en los estudios de esta rama.
Cabe mencionar también la Teoría del Contacto Intergrupal, que desde hace décadasse ocupa de estudiar e implantar soluciones a conflictos sociales mediante la relación entre
distintos grupos. Esta disciplina ha permitido constatar que para resolver los conflictos conéxito se tienen que dar 4 condiciones durante el contacto intergrupal (Allport, 1954). Éstas
guardan una estrecha relación con el Aprendizaje Cooperativo y son las que hacen posible suéxito en el aula, son las siguientes:


Estatus de igualdad. Los grupos se tienen que percibir unos a otros como iguales, sin
tratos de favor, estructuras de poder o desigualdad de condiciones.



Metas comunes. Se deben establecer objetivos comunes a todos los grupos involucrados.

Participación cooperativa. No debe haber competición entre grupos.

Apoyo institucional. Debe haber una figura que ambos grupos reconozcan como laautoridad supervisora y guiadora del proceso. Véase marco cultural, legal, social…

1.2.2 Historia del Aprendizaje Cooperativo
Los hermanos David y Roger Johnson, ambos psicólogos sociales, se refieren al
Aprendizaje Cooperativo situándolo históricamente en el origen mismo de la epistemología
constructivista, como también hace Panitz por ejemplo (Johnson, Johnson, & Smith, 1991),(Johnson, Johnson, & Johnson Holubec, 1999). La definición que dan de la metodología es la deun vínculo social en el que el individuo "sólo puede alcanzar sus objetivos si y sólo si los demásconsiguen alcanzar los suyos".

Consultando bibliografía sobre esta cuestión se pueden encontrar artículos como el deJosé Manuel Serrano González-Tejero y otros investigadores de la Universidad de Murcia(Serrano González-Tejero, Pons Parra, & Ruiz Llamas, 2007), en los que se indica incluso un
origen en el Renacimiento, con la enseñanza mutua de Pestalozzi.

A finales del siglo XIX, en los orígenes de la Psicología Científica, los movimientos
post-roussonianos derivan en el funcionalismo de Dewey. La Psicología Social aportaría losuficiente para llegar a la concepción actual del Aprendizaje Cooperativo.

Piaget y Vygotsky llevaron a cabo la unificación de las teorías que recogían los métodos
de aprendizaje cooperativo agrupándolas en una sola metodología.
17

Raúl González Barragán

Si realmente queremos potenciar al máximo las capacidades de un individuo
hemos de intentar una reforma educativa que parta de nosotros mismos y que
tenga a la cooperación y al proceso de interacción entre iguales como eje
director de toda didáctica porque, como decía Gregorio Marañón “no sabrás
todo lo que valgo hasta que no pueda ser, junto a ti, todo lo que soy”.
(Serrano González-Tejero, Pons Parra, & Ruiz Llamas, 2007)

1.2.3 Definición de Aprendizaje Cooperativo
Antes de profundizar en el Aprendizaje Cooperativo es importante destacar la diferencia
entre dos conceptos que podrían confundirse y que técnicamente tienen significados diferentes.

La primera de las dualidades que se presentan, incluso en textos académicos del campo,
es la de colaboración– cooperación. Muchos autores tienden a equiparar estos dos términos,
como si fuesen homólogos, o sinónimos. Sin embargo, otros académicos consideran que hay
una diferencia: el aprendizaje colaborativo se considera una acción sociocultural, mientras que
el Aprendizaje Cooperativo respondería a un enfoque constructivista de la vertiente piagetiana,(Scagnolli, 2005). Otra forma de ver la diferencia sería la que describe (Panitz, 1999): aprender
mediante la colaboración es un proceso que siguen los alumnos de manera autónoma, social,estableciendo las relaciones y las partes del trabajo entre ellos y sin intervención externa,
mientras que la cooperación es un proceso impuesto por una autoridad, la del profesor en estecaso, definiendo los objetivos y términos del trabajo, concretando y controlando los procesos derelación y resultados (Panitz, 1999).

A pesar de las características que los diferencian, se puede apreciar que ambos parten
de un enfoque constructivista: el conocimiento descubierto por parte del alumnado se transforma
en conceptos con los que se establecen relaciones. Después se reconstruyen y expanden a travésde nuevas experiencias.

Podemos concluir esta distinción diciendo que estos dos enfoques, cooperación ycolaboración, representan los dos extremos del proceso de enseñanza constructivista. En un
extremo tenemos el trabajo altamente organizado y estructurado por parte del profesor(cooperación), y en el otro el de dejar la responsabilidad casi total en manos del alumno(colaboración).

Hay otra distinción de conceptos que es importante hacer: aprendizaje colaborativo y18

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

cooperativo frente a “trabajo en grupo”. Un trabajo en grupo consiste simplemente en juntar un
grupo de alumnos y hacerles trabajar de manera conjunta. Para poder calificar una experiencia
de aprendizaje como colaborativa o cooperativa es preciso que se cumplan una serie derequisitos mínimos. Del mismo modo que sucedía con la Teoría del Contacto Intergrupal
mencionada anteriormente, en el ámbito educativo también se exige que la metodología cuente
con unas características específicas para que funcione. Se describirán en el siguiente apartado yguardan cierta relación con las condiciones que eran necesarias en el contacto intergrupal para
resolver conflictos con éxito.

Concluyendo, podemos definir el Aprendizaje Cooperativo, como la metodología
pedagógica en la que se explotan las relaciones sociales y las interacciones colectivas, paraconvertirlas en experiencias de aprendizaje, mediante la realización de tareas en grupo.

1.2.4 Principios del Aprendizaje Cooperativo
La Psicología social explicada, puede ayudar a concretar las metodologías activas que
se desarrollaran en función del grupo clase y de la materia de estudio. Para empezar, es necesario
matizar que el Aprendizaje Cooperativo se puede considerar no solo como una única
metodología, sino como muchas. Es el resultado de combinar la forma de organizar al alumnado,
en un grupo o varios, con la de definir la materia y la de decidir qué contenido y cómo impartirlo,
posibilita un enfoque plural en metodologías.

Los pedagogos se refieren al Aprendizaje Cooperativo como una serie deprocedimientos mediante los que se organiza a la clase en grupos heterogéneos y mixtos, para
trabajar de manera conjunta y coordinada entre sí para resolver las tareas académicas planteadas,
además de profundizar en su propio aprendizaje (Rué, s.f). Debemos destacar algunos términos
y desarrollar todo lo que este enunciado encierra. En este apartado vamos a hablar de algunos
conceptos importantes que fundamentan el Aprendizaje Cooperativo. Para ello, nos vamos aservir de los resúmenes hechos por la psicóloga Laura Ruiz Mitjana, presentes en la web
Psicología y Mente, (Ruiz Mitjana, s.f.) y de (Rué, s.f).

Incremento del rendimiento académico

Éste es uno de los objetivos finales del propio sistema educativo. El Aprendizaje
Cooperativo no es el único camino para lograrlo, pero es uno de ellos. ¿Por qué el rendimiento
19

Raúl González Barragánde los alumnos mejora cuando cooperan? Sencillamente porque la ayuda mutua, el compartir
experiencias y conocimientos y socializando al mismo tiempo, nos ayuda a asimilar mejor,
aprender más rápido y retener más.
Trabajo grupal

Apoyarse en el esfuerzo de los compañeros permite reducir el esfuerzo individual
logrando el mismo rendimiento. No solo es importante la puesta en común de las ideas, también
la reducción y reparto de las tareas.

Valor de las relaciones interpersonales

Hay conocimientos que requieren de habilidades sociales, eso es innegable. También los
hay que se asimilan más y mejor trabajando en grupo que de manera individual. En el
Aprendizaje Cooperativo, al tratarse de una manera de aprender basada en la socialización y las
relaciones interpersonales, se logran esos entornos favorables para dichos conocimientos.

Socialización e integración

Mediante las metodologías basadas en Aprendizaje Cooperativo estamos facilitando laadquisición de competencias cívicas y sociales en cualquier materia y ámbito. También se
mitigan las medidas necesarias en materia de atención a la diversidad.

1.2.5 Diferencia con el trabajo en grupo clásico
Para encontrar estas diferencias también acudimos al resumen que hace Laura Ruiz
Mitjana (Ruiz Mitjana, s.f.).

Importancia de las relaciones interpersonales

La primera diferencia es que en el Aprendizaje Cooperativo se pone el foco de atención
en las relaciones interpersonales que se crean, o que existían y se aprovechan, mientras que enel trabajo grupal clásico eso no era un requisito indispensable.

20

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

Aprendizaje por desequilibración

Esto se refiere al hecho de que el aprendizaje se produce en el momento que losmiembros del grupo presentan diferencias, fortalezas y debilidades, que se aprovechan, comoen una balanza, para trasvasar conocimiento. Si todos los miembros del grupo lo saben todo, ono saben nada, el Aprendizaje Cooperativo pierde sentido. En los trabajos en grupo clásicos nose atiende este aspecto.

Teoría del conflicto sociocognitivo

La teoría del conflicto sociocognitivo estudia el proceso homónimo: el conflicto
sociocognitivo es el proceso de resolución de conflictos entre dos personas. Consiste en abordar
un problema, del tipo que sea, y descubrir que dos personas plantean dos soluciones distintas.
Se resuelve mediante el diálogo entre las partes para consensuar una solución intermedia y
combinada. La ventaja del proceso es doble: la solución del conflicto/problema y lareestructuración cognitiva de ambas partes.

El trabajo en grupo clásico no presta atención necesariamente a este tema, mientras que
el Aprendizaje Cooperativo se basa en ello.

1.2.6 Características del Aprendizaje Cooperativo
En (Raffray, S. & Regueira, I., 2015) podemos encontrar los elementos necesarios en
una actividad para que sea considerada Aprendizaje Cooperativo, son importantes para que
tenga éxito:
Formación de grupos

Los alumnos se dividen en grupos, preferiblemente pequeños, y sobre todo
heterogéneos y mixtos. Considerar a la clase al completo o dividirla en grupos muy grandes no
sería considerada una buena práctica de Aprendizaje Cooperativo. Es importante fomentar laconstrucción de identidad de grupo. Los niveles de competencia deben ser diversos, parafavorecer la “desequilibración”. Entra en juego también la visión del docente, que conoce alalumnado y sabe valorar las características individuales de cada uno.

21

Raúl González BarragánInterdependencia positiva
El grupo debe tomar como objetivo propio la realización de la tarea. La comunicación
entre los miembros debe ser eficaz y adecuada.
Responsabilidad individualPara evitar que algunos integrantes se desentiendan del trabajo, se deben tomar losobjetivos del grupo como propios. Al final, con la presentación del trabajo, se apreciará quela consecuencia del proceso es la investigación individual de cada uno de los miembros.
Participación equitativa

El esfuerzo requerido para la realización de la tarea debe repartirse de forma equitativa
entre los miembros del grupo. Habitualmente, en muchas de las actividades (o casi todas) que
siguen esta metodología, se establecen al comienzo los roles de los integrantes.

Interacción simultánea

Para la resolución de la tarea será necesario consensuar y dialogar entre los miembrosdel grupo. Para facilitar esto, en muchas de las técnicas del Aprendizaje Cooperativo se
establecen normas de turnos de palabra, diseño gamificado, etc. Al final se crea un marco más
o menos rígido, como en las normas de un juego.

1.2.7 Técnicas seleccionadas para la clase de Matemáticas
El Equipo de Investigación Educativa IMECA, de la Universidad de Alcalá presenta en
su página web un escrito con “54 técnicas de Aprendizaje Cooperativo” (Equipo deInvestigación Educativa IMECA, 2016). Dicho escrito es un anexo del libro “Alumnos con altas
capacidades y Aprendizaje Cooperativo. Un modelo de respuesta educativa”, coordinado por
Juan Carlos Torrego. El anexo es obra de María Varas Mayoral y Francisco Zariquiey Biondi(Varas Mayoral & Zariquiey Biondi, 2011).

Varas y Zariquiey recopilan y esquematizan un total de 54 técnicas de Aprendizaje
Cooperativo propuestas por diversos autores, cuya eficacia ha sido ya demostrada en las
aplicaciones y metas para las que están diseñadas. Quedan agrupadas en dos grandes conjuntos:
22

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

las técnicas orientadas al Aprendizaje Cooperativo Informal y aquellas orientadas al
Aprendizaje Cooperativo Formal. A su vez, dentro de las primeras desglosa un total de 20
categorías según las tareas o los procesos que permiten desarrollar:-

Promover la activación de conocimientos previos.
Orientar hacia los contenidos.
Presentar información.
Promover la comprensión de las explicaciones.
Promover la comprensión de las tareas.
Promover la elaboración de planes de trabajo.
Promover la lectura comprensiva.
Realización conjunta de ejercicios o actividades.
Promover la resolución de situaciones-problema.
Generación y el contraste de ideas y respuestas.
Promover la escritura de diversos tipos de textos.
Promover la organización y elaboración de la información.
Promover la investigación.
Promover la aclaración de dudas y corrección de errores.
Promover debates y controversias sobre los contenidos.
Promover la síntesis y recapitulación de lo aprendido.
Promover el estudio y repaso conjunto.
Promover la reflexión sobre el propio aprendizaje.
Promover la profundización en los contenidos.
Promover la transferencia y aplicación de los aprendizajes.
Estos son sus nombres técnicos, pero también utilizan para referirse a ellas otras formas

más atractivas para los estudiantes como, por ejemplo, “vamos a recordar juntos lo que
aprendimos anteriormente” (promover la activación de conocimientos previos) o “vamos apensar juntos cómo podemos seguir aprendiendo” (promover la profundización en loscontenidos).

Las técnicas de Aprendizaje Cooperativo informal se caracterizan por tratarse de técnicas
claramente estructuradas, indicando de forma concisa cada paso hacia la consecución de una
meta muy concreta a corto plazo, por lo que su duración es reducida (desde unos pocos minutos
hasta como máximo una sesión). Estas técnicas permiten poner en funcionamiento procesos
cognitivos específicos y muy definidos y, al basarse en dinámicas tan estructuradas y diseñarse
usualmente para agrupamientos reducidos, el nivel de interacciones a manejar por losestudiantes es limitado, requiriendo un nivel relativamente bajo de destrezas cooperativas.

Respecto a las técnicas de Aprendizaje Cooperativo formal, se trata de métodos demayor complejidad que implican un nivel alto de destrezas cooperativas, debidas estas tanto alas propias tareas propuestas como al elevado grado necesario de autonomía y autorregulación.
En el documento citado, los autores solamente presentan algunas de las más difundidas, entre
23

Raúl González Barragán

las que se encuentran las siguientes:-

Trabajo en Equipo – Logro Individual (TELI)Torneo de Juegos por Equipos (TJE)
Rompecabezas II
Enseñanza Acelerada por Equipos (EAE)
Lectura y Escritura Integrada Cooperativa
Aprender juntos
Investigación Grupal
Resulta interesante la forma en la que los autores presentan cada técnica recopilada, alvalerse para ello de sendas tablas que recogen, no solo la información identificativa de los
autores creadores de la técnica (o, en su caso, de los autores originales y los adaptadores deesta), sino también la principal información descriptiva de la misma, incluyendo:--

Tamaño del grupo principal. Esto no elude la posible inclusión de tareas detrabajo individual o a realizar en agrupamientos de otro tamaño.
Objetivos. Aunque, por lo general, estas técnicas pueden proponerse con
finalidades diversas, de forma orientativa se proporcionan aquellas másevidentes.
Pasos o secuencia ordenada de tareas a realizar en el desarrollo de la técnica.
Variaciones o alternativas de desarrollo posibles.
Recomendaciones prácticas basadas en la experiencia de los autores de larecopilación, para maximizar la eficacia de la técnica.
Consideraciones posibles para su adecuación a las necesidades de alumnos con
altas capacidades (A.A.C.).
El diseño de estas tablas resulta muy práctico y su utilización es muy recomendable

para la recopilación de actividades de este tipo. A continuación, mostraremos dicho modelo detabla:

24

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

Tabla 1

[Nombre de la técnica de aprendizaje cooperativo]
Autor/es

Agrupamiento

Objetivos
Desarrollo:

Los pasos a seguir son:
1º)
2º)
3º)
…

Variaciones
ConsejosAplicación para
A.A.C.
Fuente: Equipo de Investigación Educativa IMECA, 2016.

Este diseño no es fijo y admite variaciones que sirvan para adaptarlo mejor a lasnecesidades particulares de presentación de cada técnica.

A pesar de la eficacia ya demostrada de las técnicas recopiladas, debe tenerse presenteque en el documento citado se proponen para su aplicación en un nivel de Educación Primaria.
Adicionalmente, no están enfocadas a la docencia particular de ninguna disciplina, sino a lageneralidad de competencias que deben adquirirse durante esta etapa educativa. A pesar de ello, sepuede prever que su aplicación será adecuada en Educación Secundaria y Bachillerato, másadelante presentaremos algunas que se consideran apropiadas para la docencia en Matemáticas
en dicho nivel.

Por otro lado, en algunas fuentes de cierto alcance en el campo de la didáctica
matemática, como en “Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas” (Arce Sánchez, Conejo
Garrote, & Muñoz Escolano, 2019), el Aprendizaje Cooperativo no se contempla como
metodología específica para las asignaturas de Matemáticas, cuando sí se habla de otras
metodologías (como ABP, flipped classroom, etc.). Seguramente, no porque no sea una

25

Raúl González Barragán

metodología válida, sino porque quizás no es la más idónea para las peculiaridades de la materia.

Sin embargo, como se ha mencionado anteriormente, el Aprendizaje Cooperativo es un
enfoque plurimetodológico. Se pueden plantear innumerables situaciones para las que organizar
trabajos y tareas como Aprendizaje Cooperativo en Matemáticas. De hecho, en internet y enredes, se pueden encontrar diversos docentes que, a través de blogs o escritos en redes,
recomiendan muchas de las citadas actividades precisamente para Matemáticas. Una muestra
de ello son las enumeradas a continuación que serán aplicadas en la propuesta didáctica delcapítulo 2:

Técnicas de Aprendizaje Cooperativo informal
Parejas de discusión enfocada introductoria
Técnica orientada a promover la activación de conocimientos previos o “vamos arecordar juntos lo que aprendimos anteriormente”. Se trata de una técnica adaptada del original
diseñado por David y Roger Johnson.

Está pensada para trabajo en parejas y orientada hacia la activación de conocimientos
previos, generación de respuestas diversas y favorecer el debate. Se desarrolla a partir delplanteamiento de una serie de preguntas por el docente, sobre las que las parejas discuten
buscando una solución, debiendo presentarlas ante la solicitud aleatoria por el profesor. Entre
otros consejos, se recomienda mantener las preguntas visibles para el alumnado durante todo eldesarrollo y plantearlas diferenciándolas por nivel para favorecer la implicación de los alumnos
con altas capacidades.

Demostración silenciosa

Técnica orientada a presentar información o “vamos a aprender juntos nuevos
contenidos”, diseñada por Mel Silberman.

Está pensada para realizarse en parejas y busca potenciar la atención, la concentración,la asimilación de procedimientos y destrezas, así como el procesamiento de información,
analizando acciones y ordenando secuencias lógicas. Para ello, se parte de un procedimiento demúltiples etapas que se desee enseñar, el cual se desarrolla en una primera instancia sin
explicaciones y pidiendo a los alumnos mera observación. Se repite por partes y los alumnos,
26

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

después de discutirlo en parejas, deben plantear qué es lo que han observado hacer, para después
intentar reproducirlo. Es necesario estimular los intentos y las posibilidades de cometer errores.
Parejas cooperativas de toma de apuntes

Técnica pensada para promover la comprensión de las explicaciones o “reflexionar
juntos sobre lo que estamos aprendiendo”, diseñada por Pere Pujolàs.

Está pensada para grupos pequeños y busca la óptima comprensión de las explicaciones,
a partir de la identificación de las ideas clave, procesamiento de la información y clarificaciónde conceptos. Se desarrolla durante pequeñas paradas (tres minutos) de la exposición delprofesor, cuando los alumnos intentan resumir los conceptos explicados hasta ese momento yescriben dos preguntas sobre esa parte del contenido. Esas preguntas son lanzadas
posteriormente por cada equipo al resto de grupos, tras lo cual se continúa con la explicación.
Para evitar que la carga se concentre solo sobre algunos alumnos, conviene plantear una primera
fase individual.
Parejas de ejercitación/revisión.

Esta técnica también queda agrupada en la tipología de las dos anteriores, en este casodiseñada por David y Roger Johnson.

Está planteada para parejas o pequeños grupos y sus objetivos son la respuesta aejercicios y problemas, asegurando el adecuado procesamiento de la información a través delapoyo entre alumnos para la resolución de dudas y corrección de errores. Esencialmente, se basa
en el trabajo individual sobre un conjunto de ejercicios o problemas propuestos por el profesor
y el contraste de las respuestas para corregir errores. Se recomienda especialmente para trabajar
contenidos nuevos.
Parejas cooperativas de investigación

Planteada para promover la investigación (“vamos a investigar juntos”). Pensada para
trabajar en parejas, favorece la contextualización del aprendizaje, el desarrollo de la capacidad
investigadora, la creatividad y la búsqueda de consenso. Parte de la exposición de una situación
problemática, posteriormente se lleva a cabo la investigación siguiendo una estructura definida
que se detallará en la segunda propuesta didáctica del capítulo 2.
27

Raúl González Barragán

Inventariar lo aprendido en clase

Está diseñada por Mel Silberman, con los objetivos de sintetizar y recapitular lo
aprendido, utilizar técnicas de aprendizaje para recapitular la información e identificar las ideas
principales en los contenidos trabajados.

Consiste en que los alumnos rellenen una ficha al final de la clase en la que se les pida
rellenar un inventario de lo aprendido. Después deben ponerlo en común en pequeño grupo.
Técnicas de Aprendizaje Cooperativo formal
Trabajo en equipo logro individual (TELI)
Esta técnica pertenece ya a la siguiente categoría, de técnicas de Aprendizaje
Cooperativo formal. En este caso, está diseñada por Robert Slavin para pequeños grupos.

Abarca todo un abanico de objetivos, desde la preparación para pruebas de evaluación,
aclaración de dudas y corrección de errores, hasta fomentar el trabajo autónomo o interiorizar
destrezas.

Se estructura en siete etapas, partiendo de la formación de equipos heterogéneos decuatro miembros. Requiere de la presentación de contenidos por parte del profesor teniendopresente una hoja de ejercicios y respuestas que les facilitará para su trabajo en grupo. Tras laresolución de cada cuestión contrastan la respuesta y lo revisan, en caso de ser necesario. A la
finalización de la hoja, el equipo debe estar seguro de que todos sus componentes estánpreparados para enfrentarse a la evaluación individual, la cual se correspondería con el tipo deejercicios realizados. La posterior evaluación y calificación individual de cada alumno
contemplaría el efecto de esta técnica, al recoger su comparación con rendimientos anteriores,
además de repercutir en una recompensa común para el equipo.

1.2.8 El Aprendizaje Cooperativo y las competencias clave
Como nos indica Pujolàs (2008), la estructura cooperativa del aprendizaje en el aula es
una buena forma de fomentar la competencia social y cívica en el alumnado que, según la
LOMCE, consiste en:28

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos






Comprender la realidad social, cooperar, convivir, ejercer la ciudadanía,comprometerse.
Tomar decisiones.
Resolver conflictos de intereses y valores dentro de la normalidad de laconvivencia.
Conocerse (y conocer a los demás), valorarse (y valorar a los demás),comunicarse, expresarse, tomar decisiones, valorar las diferencias, negociar,
llegar a acuerdo.

Además, en el desarrollo de esta competencia se ejercitan habilidades que afectan aotras como la competencia lingüística (dado que es necesario comunicarse con los compañeros)y sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (dado que se requiere una toma de decisiones).

Entre las habilidades que tienen relación con esta competencia destacan: conocerse yvalorarse; saber comunicarse en distintos contextos; expresar las propias ideas y escuchar las
ajenas; ser capaz de ponerse en el lugar de otro; tomar decisiones en los distintos niveles de lavida comunitaria; valorar las diferencias y reconocer la igualdad de derechos entre losdiferentes colectivos, en particular, entre hombres y mujeres; practicar el diálogo y lanegociación para llegar a acuerdos como una forma de resolver conflictos, tanto en el ámbito
individual como en el social. (Generalitat de Cataluña: anexo 1 al currículum de educación
primaria y de educación secundaria obligatoria, Decret 143/2007. DOGC núm. 4915).

Todas ellas hacen referencia a habilidades relacionadas en mayor o menor medida conla cooperación y el trabajo en equipo, por ello, es cada vez más urgente contribuir a que losestudiantes tengan la oportunidad de desarrollarlo a lo largo de su escolarización (Pujolàs,
2008).

Por otro lado, esta metodología contribuye enormemente a la adquisición de lacompetencia matemática, como vemos a continuación:

El recurso didáctico tradicionalmente utilizado por los docentes de diferentes etapas
educativas ha sido la clase magistral. Sin embargo, como señalan Herrada, R. I. y Baños, R.
(2018), existen diversos estudios publicados que han cuestionado la eficacia de dicha
metodología a la hora de fomentar entre los estudiantes la adquisición de habilidades y destrezas
en materias complejas, entre las que se encontrarían las Matemáticas.

Las Matemáticas constituyen un conjunto de herramientas creadas para formalizar
diferentes fenómenos que se dan en la naturaleza, estando presentes en todo lo que nos rodea.
29

Raúl González BarragánPero es, precisamente, la complejidad de dichos fenómenos lo que hace que las Matemáticas
resulten difíciles y poco atractivas para la mayor parte de los estudiantes, como lo demuestranlos resultados obtenidos por nuestro país en pruebas como PISA o TIMSS. Es por ello que losagentes educativos vienen prestando una mayor atención al aprendizaje de las Matemáticas porparte de los alumnos de diferentes niveles educativos (Herrada, R. I. y Baños, R., 2018). No hayque perder de vista que las asignaturas de Matemáticas favorecen el desarrollo intelectual, pues
ayudan a los estudiantes a razonar de forma lógica y a preparar su mente para la crítica, asícomo para situaciones abstractas.

Teniendo en cuenta la complejidad de las Matemáticas, estos autores consideran
imprescindible que los docentes pongan en marcha nuevas estrategias de enseñanza-aprendizaje
que permitan aumentar los niveles de implicación de su alumnado, y con ello obtener no sólo
mejoras en el rendimiento académico, sino también favorecer la adquisición de competencias
generales y específicas. En este sentido, afirman que el Aprendizaje Cooperativo es una
metodología activa de gran utilidad para que aquellos alumnos con mayores dificultades deaprendizaje se apoyen en aquellos otros que tengan mayores capacidades y conocimientos en lamateria. También resaltan la mejora en la eficacia del Aprendizaje Cooperativo en este contexto
cuando se aplica de forma coordinada con otras metodologías activas, tales como el Aprendizaje
Basado en Problemas, ya que la resolución de problemas asociados a situaciones del mundo
real siempre resulta más atractiva para los grupos cooperativos que el estudio teórico,
fomentando con ello un mayor interés, participación y tasa de éxito por parte de los estudiantes.

Por otro lado, Herrada, R. I. y Baños, R. (2018) también destacan los beneficios del uso
de las TIC dentro de las metodologías activas. La incorporación de las TIC no sólo favorece lacomunicación y el acceso a la información por parte de profesores y alumnos, sino que también
puede ayudar a organizar el tiempo de forma óptima.

Como conclusión de sus estudios estos autores establecen lo siguiente:“El desarrollo en el aula de experiencias didácticas basadas en metodologías activas
de enseñanza-aprendizaje (Aprendizaje Cooperativo en este caso) favorece de forma
significativa que los estudiantes superen sus reticencias hacia el estudio de las Matemáticas, ysean plenamente conscientes de la importancia de dicha materia para su desarrollo laboral ypersonal futuro.”30

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

2 Ejemplo práctico: propuesta didáctica
En este capítulo se van a presentar dos propuestas didácticas, con las que se pretende
desarrollar las competencias clave, con especial énfasis en la competencia matemática y que losalumnos adquieran los conocimientos del bloque de Estadística de la asignatura de Matemáticas
I de 1º de Bachillerato. Además, para fomentar la competencia digital, se buscará que losalumnos aprendan a diseñar bases de datos en hojas de cálculo y a desenvolverse con ellas a lahora de hacer cálculos estadísticos sencillos. Para llevar a cabo estas propuestas se utilizará una
metodología innovadora en cada una: el Aprendizaje Basado en Proyectos y el Aprendizaje
Cooperativo.

2.1 Unidad didáctica utilizando Aprendizaje Basado en Proyectos
En la propuesta de este apartado se pretende enfocar el aprendizaje de la Estadística
desde un punto de vista práctico, tratando aspectos de interés para los alumnos, con el fin demostrar a los alumnos la gran utilidad de la Estadística en el mundo real. Se les motivará parallevar a cabo su propia investigación y valerse de software de uso habitual para ellos, como sonlas hojas de cálculo, para diseñar su propia base de datos donde puedan introducir los datos desu investigación y puedan realizar una explotación Estadística adecuada. Se persigue que elalumnado consiga diseñar una base de datos desde el punto de vista funcional. Descubrirán laimportancia de validar y depurar la información antes de realizar análisis. Para transmitir loscontenidos, abordar las dificultades de aprendizaje de los distintos conceptos y procedimientos
y motivar el aprendizaje se utilizará la metodología activa del Aprendizaje Basado en Proyectos.

2.1.1 Objetivos didácticosLos objetivos didácticos de la unidad son:Objetivos generales del curso

1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de unproblema con el rigor y la precisión adecuados para mejorar expresión oral ycomprensión de razonamientos matemáticos.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, a través dela realización de los cálculos necesarios y la comprobación de las soluciones obtenidas
31

Raúl González Barragánpara demostrar un grado de entendimiento de la materia.

3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos
algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos para desarrollar
capacidad de generalización y abstracción.

4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas
surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y laprecisión adecuados para practicar el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos.

5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto
en que se desarrolla y el problema de investigación planteado para manejar el método
científico en el estudio de fenómenos del entorno.

6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de laresolución de un problema y la profundización posterior, la generalización depropiedades y leyes matemáticas, la profundización en algún momento de la historia delas matemáticas, concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos,
geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

7. Elaborar un informe científico escrito para recoger el proceso de investigación
realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana a partirde la identificación de problemas en situaciones de la realidad para practicar la
aplicación de las matemáticas a la realidad y valorar su importancia.

9. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de larealidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados oconstruidos.

10. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático parala aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de lafrustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, entre otras.

32

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

11. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas para
mostrar el valor de aprendizaje detrás de las dificultades.

12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellaspara situaciones similares futuras.

13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas,
recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido
crítico situaciones diversas para ayudar a comprender conceptos matemáticos o a laresolución de problemas.

14. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el
proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevanteen Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones
y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para
facilitar la interacción.

Objetivos específicos de la unidad didáctica

1. Elaborar tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudioestadístico procedente de contextos de la vida cotidiana (científico, tecnológico,industrial, de salud, social, etc.), con variables discretas y continuas.

2. Calcular e interpretar los parámetros estadísticos más usuales en variables
bidimensionales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hojade cálculo) y valorando, la dependencia entre las variables.

3. Calcular las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partirde una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación
típica) mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo).
Observar la importancia de acompañar siempre una medida de centralización de una
medida de dispersión.

4. Decidir si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones

33

Raúl González Barragáncondicionadas y marginales.

5. Usar adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el puntode vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

6. Distinguir la dependencia funcional de la dependencia estocástica y estimar si dos
variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación gráfica deun diagrama de dispersión o nube de puntos.

7. Cuantificar el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el
cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal de Pearson.

8. Calcular la mejor recta de regresión lineal simple que relaciona dos variables
cuantitativas y valorar la calidad del ajuste mediante el coeficiente de determinación.

9. Utilizar el modelo de regresión obtenido para realizar predicciones. Evaluar lafiabilidad de las mismas

10. Evaluar la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión
mediante el coeficiente de determinación lineal.

11. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la
Estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica
informaciones Estadísticas.

2.1.2 Metodología
La metodología que vamos a emplear en este apartado, es el Aprendizaje Basado en
Proyectos.

El profesor explicará al alumnado que el tema sobre el que tratará el proyecto será El
impacto de las redes sociales en nuestras vidas en la época actual. Tendrán que analizar cómo
influye el uso de las redes sociales en nuestras vidas: cómo afecta a nuestros hábitos de trabajo
y de ocio, a nuestros gustos, a nuestras relaciones personales, cuanto tiempo le dedicamos, etc.
Es un tema cercano para el alumnado, que trata algo presente en su vida diaria y que, en general,cabe esperar que sea motivador para ellos. Al plantearse un tema tan abierto cada alumno puede34

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

investigar en aquellos aspectos que le parezcan más relevantes y analizar su relación con otras
facetas de la vida, por ejemplo, el rendimiento académico. Además, estas aplicaciones ofrecen
multitud de datos de todo tipo para investigar, lo que enriquece el proyecto: tipos de redessociales, número de seguidos o seguidores, horas de consumo (lo cual en muchos casos te lo
indica la propia aplicación), etc.

El proyecto está planteado para que los alumnos trabajen en grupos colaborativos (esto
se detallará más adelante), lo que fomentará la competencia social y cívica, y tendrán que
presentar de un modo claro, visual y atractivo los resultados y conclusiones de su investigación
al resto de compañeros. Para ello tendrán que hacer previamente un estudio estadístico en el que
se manejarán todos los conceptos establecidos en el currículo para su nivel, trabajando así conlas matemáticas de forma totalmente aplicada a la vida real, lo que permitirá potenciar en granmedida la competencia matemática.

Para recoger la información se utilizarán encuestas, para lo que el profesor les sugerirá
la utilización de alguna herramienta informática, como por ejemplo Google Forms, que permite
la elaboración de formularios. La forma de almacenar los datos recogidos será a través de lacreación de una base de datos, para lo que se utilizarán hojas de cálculo. Los alumnos aprenderána diseñarla y también técnicas para validarla y depurarla. Posteriormente se utilizarán lasherramientas que ofrece Excel para realizar el estudio estadístico descriptivo básico: tablas defrecuencias, cálculo de medidas de posición y dispersión, análisis de regresión lineal simple, asícomo elaboración de los gráficos más idóneos en cada caso. Todo ello nos permitirá potenciar
la competencia digital, y mostrar a los alumnos la gran utilidad de esta herramienta en la vida
cotidiana.

A continuación, se detallarán los objetivos del proyecto, la estructura y organización delos grupos, el tipo de datos a recoger, unas primeras aclaraciones sobre la organización delproyecto y el papel del docente:

Objetivos del proyecto

En cuanto a los objetivos del proyecto vamos a distinguir entre objetivos vinculados alcurrículo y objetivos vinculados al método de trabajo:Objetivos curriculares: aprender a construir, validar y manejar bases de datos,
elaborar y recoger los datos de una encuesta, crear y comprender tablas de contingencia,
35

Raúl González Barragánentender lo que es una distribución conjunta y saber calcular las distribuciones
marginales, calcular medias y desviaciones típicas marginales, entender y saber calcular
distribuciones condicionadas, entender el concepto de independencia de variables
Estadísticas, estudiar la dependencia de dos variables Estadísticas, entender y saber
representar un diagrama de dispersión, entender el concepto de dependencia lineal dedos variables Estadísticas, conocer el significado de covarianza y correlación, saber
calcular e interpretar el coeficiente de correlación lineal, entender y saber construir larecta de regresión lineal, hacer estimaciones y predicciones Estadísticas con ellas yanalizar la fiabilidad de las mismas.

Objetivos metodológicos: hacer uso de bibliografía y/o webgrafía para informarse
sobre las herramientas que ofrece Excel, usar los medios de comunicación social y las
TIC para obtener, interpretar, valorar y transmitir información , desarrollar habilidadespara expresarse oralmente, adquirir habilidades de liderazgo en grupo, saber dar laopinión personal con asertividad, tener en cuenta la opiniones de los demás, organizar
bien un grupo de trabajo, saber exponer con claridad, entender el papel del resto decompañeros dentro del grupo y usar estrategias y normas básicas en la producción detextos como son la planificación, la redacción del borrador, la evaluación y la revisióndel texto con el objetivo de mejorarlo con ayuda del profesor y los compañeros.

Organización de los grupos

El alumnado se organizará en grupos de 4 o 5 miembros que trabajarán de forma
colaborativa. Se buscará que exista heterogeneidad entre los perfiles de los miembros de cadagrupo, de modo que cada uno pueda aportar sus fortalezas y ver cubiertas sus debilidades. La
forma de adquirir los datos sobre los cuales realizarán el estudio será mediante la realización deun cuestionario, cada miembro del grupo será el responsable de encuestar a diez personas.

Tipo de datos a recoger

El profesor les indicará que entre las variables que recojan debe haber, al menos, dosvariables cualitativas, dos cuantitativas discretas y una cuantitativa continua. Con ello se
pretende que haya variedad en los tipos de datos con los que van a trabajar, lo que enriquece elaprendizaje. Con las variables que recojan deben construir su base de datos, validarla ydepurarla. Esto les requerirá una fase de investigación para informarse sobre cómo hacerlo. Hay
mucha webgrafía en internet, es sencillo y pueden hacerlo solos, lo que les permite desarrollar
36

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

la competencia digital y la competencia de aprender a aprender fundamentalmente.

Organización del proyecto

Los grupos deben explotar esta base de datos analizando la relación entre las variables
y aplicando los contenidos del bloque de Estadística. Para ello redactarán una serie de cuestiones
o preguntas a los que tratarán de dar respuesta y cuyas conclusiones mostrarán a sus compañeros
durante la presentación. Esto les permitirá trabajar la Estadística, comprendiendo cada concepto
y valorando su utilidad en contextos de la realidad cotidiana. Por otra parte, también seránecesaria una fase de investigación por parte de los alumnos, ya que antes de utilizarlos deben
conocer lo que significa cada concepto y cómo hacer los cálculos usando Excel.

Para el desarrollo del proyecto se les da gran libertad a cada grupo para que elija con
qué variables quieren trabajar y qué aspectos quiere estudiar, el motivo de ello es el de seguir
rigurosamente los principios de la metodología que se va a implementar (en la que el docente
ejerce de guía de aprendizaje y deja que el alumnado trabaje sobre aquello que más le motive).

Por último, durante la presentación a sus compañeros deberán exponer los resultados dela forma más clara y gráfica posible, haciendo uso de herramientas tecnológicas. Todos ellos
son aspectos que se tendrán en cuenta en la rúbrica de evaluación.

Papel del docente

El profesor se encargará de supervisar diariamente el trabajo realizado por cada uno delos grupos. Se preocupará de que el proyecto de investigación que lleve a cabo cada uno
involucre todos los contenidos del bloque de Estadística (concretamente de la unidad didáctica
que esté desarrollando en ese momento), así como que adquieran las competencias digitales
correspondientes para poder manejar con soltura las bases de datos que se pretende que utilice
el alumno.

2.1.3 Contribución a las competencias clave
El marco normativo a partir del cual se desarrolla el currículo básico de la Educación
Secundaria Obligatoria es el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que seestablece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato. En el
artículo 1 de este Real Decreto se establece que: “las competencias son las capacidades para37

Raúl González Barragánaplicar de forma integrada los contenidos propios de cada enseñanza y etapa educativa, con el
fin de lograr la realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemascomplejos”. En el artículo 2 se enumeran las competencias del currículo: “a efectos del presente
real decreto, las competencias del currículo serán las siguientes:a) Comunicación lingüística.
b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.
c) Competencia digital.
d) Aprender a aprender.
e) Competencias sociales y cívicas.
f) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.
g) Conciencia y expresiones culturales.”La introducción de la metodología que se propone, el Aprendizaje Basado en Proyectos,
así como la utilización de bases de datos y hojas de cálculo en Bachillerato, va a conseguir que
el alumnado desarrolle muchas de las competencias clave. A continuación se va a concretar dequé forma se produce la contribución a cada competencia clave: Competencia de comunicación lingüística (CCL)El desarrollo de esta competencia, relacionada con

Ilustración 1interpretar el mundo y relacionarse con los demás, requierede la adquisición de vocabulario, gramática, así como de las
funciones y diferentes registros del lenguaje. A lo largo detodo el proyecto se favorecerá el desarrollo de esta
competencia a través de la comunicación entre compañeros,la lectura de documentos, páginas web, etc. y mediante la
exposición oral ante los demás del contenido de cada uno delos proyectos.

De forma más detallada, esta competencia se“Fuente: Ministerio de Educación yFormación Profesional.”

practicará a través de:Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso

seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
Analizar y comprender el enunciado al resolver o demostrar datos, relaciones
38

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios,etc.
Usar el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto
y a la situación.



Utilizar argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos
y coherentes.

Describir situaciones relacionadas con la Estadística utilizando un vocabulario
adecuado.

Competencia matemática y científico-tecnológica (CMCT)
Ilustración 2

Esta competencia estará presente en todo momento a lolargo de la unidad didáctica, se trabajará a través de lossiguientes aspectos:
 Elaborar tablas bidimensionales de frecuencias a partirde los datos de un estudio estadístico, con variables
discretas y continuas.
 Calcular e interpretar los parámetros estadísticos más
usuales en variables bidimensionales.
 Calcular las distribuciones marginales y diferentes
distribuciones condicionadas a partir de una tabla deFuente: Ministerio de Educación yFormación Profesional.



contingencia, así como sus parámetros (media, varianzay desviación típica).

Decidir si dos variables Estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones
condicionadas y marginales, usar adecuadamente medios tecnológicos para organizar yanalizar datos desde el punto de vista estadístico.

Calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

Distinguir la dependencia funcional de la dependencia estocástica y averiguar si dos
variables son o no Estadísticamente dependientes mediante la representación deldiagrama de dispersión o nube de puntos.



Cuantificar el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el
cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal de Pearson.

Calcular la recta de regresión que mejor explica la relación entre dos variables
cuantitativas y evaluar la calidad del ajuste mediante el coeficiente de determinación.



Evaluar la capacidad predictiva del modelo.
39

Raúl González BarragánCompetencia digital (CD)

La competencia digital se trabajará través de las siguientes acciones:Ilustración 3Emplearlasherramientas

tecnológicas

adecuadas al tipo de problema, situación a resolver,
tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora
de la eficacia en la comunicación de las ideas
matemáticas.


Emplearlasherramientas

tecnológicas

adecuadas al tipo de problema de investigación.


Seleccionar

herramientas

tecnológicas

adecuadas y utilizarlas para la realización de cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la
dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos
Fuente: Ministerio de Educación y Formación
Profesional.

manualmente.


Utilizar

medios tecnológicos para hacer

representaciones gráficas de funciones y extraer información sobre ellas.
Elaborar documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido...),
como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante,
con la herramienta tecnológica adecuada y compartirlos para su discusión o difusión.



Utilizar los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados
en el aula.



Usar adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el puntode vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

Además, durante la fase de investigación los alumnos tienen que buscar, obtener y tratar
información de forma crítica y haciendo uso de las TIC. Por otro lado, en el proyecto se van amanejar bases de datos y hojas de cálculo lo que permite comprender las posibilidades que lastecnologías actuales nos ofrecen para analizar y gestionar datos.

40

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datosCompetencia de aprender a aprender (CAA)

Ilustración 4

Esta competencia se trabajará a través de lassiguientes acciones:
 Reflexionar sobre el proceso de resolución deproblemas.
 Usar el lenguaje, la notación y los símbolos
matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
 Conocer la estructura del proceso de elaboración deuna

investigación

matemática:

problemadeinvestigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis,
metodología, resultados, conclusiones, etc.
 Consultar las fuentes de información adecuadas al

Fuente: Ministerio de Educación yFormación Profesional.



problema de investigación.

Reflexionar sobre el proceso de investigación y elaborar conclusiones sobre el nivel de:a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo,plantear posibles continuaciones de la investigación; analizando los puntos fuertes ydébiles del proceso y haciendo explícitas sus impresiones personales sobre laexperiencia.

Usar, elaborar o construir modelos matemáticos adecuados que permitan la resolucióndel problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

Interpretar la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

Plantear la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados
al nivel educativo y a la dificultad de la situación.



Desarrollar actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se
preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados
encontrados; etc.

Investigar de manera autónoma cómo elaborar tablas bidimensionales de frecuencias apartir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

Conseguir calcular e interpretar los parámetros estadísticos más usuales en variables
bidimensionales.



Aprender a construir

distribuciones

marginales y diferentes

distribuciones

condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media,
varianza y desviación típica).
41

Raúl González Barragán

Decidir si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones
condicionadas y marginales.

Distinguir la dependencia funcional de la dependencia estadística y estimar si dos
variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nubede puntos.



Cuantificar el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el
cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

Calcular las rectas de regresión de dos variables y obtener predicciones a partir de ellas.

Evaluar la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión
mediante el coeficiente de determinación lineal.

Esta es esencialmente la competencia que mejor permite trabajar el ABP encomparación con otras metodologías. El proyecto nos permite trabajar esta competencia y a lavez, ver en qué medida los alumnos son competentes en sus habilidades de aprendizaje
individual y social. A través del trabajo en grupos heterogéneos en cuanto a actitudes, aptitudes
e intereses, los alumnos tienen que aprender a ser conscientes de su propio proceso deaprendizaje y de sus necesidades y oportunidades.
Competencia social y cívica (CSC)
Ilustración 5

En

esta

unidad,elalumnotrabajarálascompetencias sociales y cívicas a través de las siguientes
acciones:Transmitir certeza y seguridad en la comunicación delas ideas, así como dominio del tema de investigación.


Establecer conexiones entre el problema del mundo

real y el mundo matemático: identificando el problema oproblemas matemáticos que subyacen en él, así como losconocimientos matemáticos necesarios.


Reflexionar sobre el proceso de aprendizaje y obtenerconclusiones sobre los logros conseguidos, resultados
Fuente: Ministerio de Educación yFormación Profesional.

mejorables, impresiones personales del proceso, etc.
Desarrollar actitudes adecuadas para el trabajo en

matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la
crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración,42

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.

Con la participación en el proyecto se trabajará el diálogo constructivo, expresando
tolerancia, confianza y empatía, y se generarán situaciones de convivencia. Por otro lado, esta
metodología permite fomentar el respeto a la diversidad de opiniones e ideas y elreconocimiento del valor que esconde esa diversidad. Durante todas las sesiones se procurará
despertar el interés por el bienestar social, el diálogo y el respeto hacia el resto de las personas.
Además, en esta unidad didáctica se buscará poner el foco en las opiniones de los alumnos sobre
la Estadística y su utilidad en la vida real.
Competencia de conciencia y expresión culturales (CEC)

La

Ilustración 6

conciencia

yexpresiones

culturales

sepracticarán a través de:Buscar conexiones entre contextos de la realidad y delmundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y lahistoria de las matemáticas; tecnologías y matemáticas,
economíaymatemáticas,

etc.)

y

entre

contextos

matemáticos (geométricos y probabilísticos, discretos ycontinuos, finitos e infinitos, etc.).
Usar el lenguaje, la notación y los símbolos

matemáticos adecuados al contexto del problema deFuente: Ministerio de Educación yFormación Profesional.

investigación.


Reflexionar sobre los procesos desarrollados, tomando

conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos
e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.
Además, el cuidado estético en las presentaciones y trabajos del proyecto permitirán
poner práctica esta competencia.

43

Raúl González BarragánCompetencia del sentido de la iniciativa y espíritu de empresa (SIEE)

Ilustración 7

El sentido de la iniciativa y el espíritu
emprendedor se desarrollarán a través de:Valorar la información de un enunciado y larelación con el número de soluciones del problema.
Realizar estimaciones y la elaboración deconjeturas sobre los resultados de los problemas aresolver, valorando su utilidad y eficacia.


Utilizar estrategias heurísticas y procesos derazonamiento en la resolución de problemas.


Utilizar diferentes métodos de demostración en

función del contexto matemático.
Fuente: Ministerio de Educación y Formación
Profesional.

Conocerelaboracióndelaestructura

una

del

investigación

procesodematemática:

problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología,
resultados, conclusiones, etc.
Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto
en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

Profundizar en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas,
generalizando la situación o los resultados, etc.



Utilizar argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos ycoherentes.



Reflexionar sobre el proceso de investigación y la elaboración de conclusiones sobre el
nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Asímismo, el planteamiento de posibles continuaciones de la investigación; análisis de lospuntos fuertes y débiles del proceso y la manifestación explícita de las impresiones
personales sobre la experiencia.



Identificar situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemasde interés.



Establecer conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático:identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como losconocimientos matemáticos necesarios.

Realizar simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y44

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.


Reflexionar sobre el proceso y obtener conclusiones sobre los logros conseguidos,
resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

Plantear la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados
al nivel educativo y a la dificultad de la situación.



Desarrollar actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se
preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados
encontrados; etc.

Tomar decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y dematematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y laconveniencia por su sencillez y utilidad.



Reflexionar sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras;
valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendode ello para situaciones futuras; etc.

Esta competencia, basada en la habilidad para transformar las ideas en actos, también setrabaja con la elaboración de los proyectos. Al estar utilizando una metodología activa, son losalumnos, guiados por el profesor, los que adoptan las decisiones y las ponen en práctica. Paraello, es necesaria la utilización de capacidades como la gestión, organización, análisis,
planificación, comunicación, liderazgo, etc.

2.1.4 Contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje
A continuación, presentaremos los contenidos del bloque común y del bloque deEstadística del currículo junto con los criterios de evaluación, estándares de aprendizaje ycompetencias correspondientes:

45

Raúl González BarragánTabla 2:Contenidos comunes del curso

Contenidos

Planificación del proceso deresolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos
en práctica: relación con otros
problemas conocidos, modificaciónde variables, suponer el problema
resuelto.
Soluciones y/o resultados obtenidos:
coherencia de las soluciones con lasituación, revisión sistemática delproceso, otras formas de resolución,
problemas parecidos,
generalizaciones y particularizaciones
interesantes.

Criterios de evaluación

1. Razonar verbalmente losprocedimientos utilizados en la
resolución de problemas

2. Usar procesos de razonamiento yestrategias de resolución deproblemas, realizando los cálculos ylas comprobaciones necesarias de lassoluciones obtenidas

Estándares de aprendizaje

Competencias

1.1. Razona verbalmente con rigor y precisión elprocedimiento utilizado en la resolución de un problema.

CMCT-CL

2.1. Hacer un análisis para comprender el enunciado aresolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos,
condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos
necesarios etc.)

CMCT-CL

2.2. Analiza la información de un enunciado y la relaciona con
el número de soluciones del problema.

CMCT-SIEE

2.3. Estima y lleva a cabo conjeturas sobre los resultados de losproblemas planteados, valorando su utilidad y eficacia.

CMCT-SIEE

2.4. Usa estrategias heurísticas y procesos de razonamientopara resolver los problemas.

CMCT-SIEE

Iniciación a la demostración enmatemáticas: métodos,
razonamientos, lenguajes, etc.
Métodos de demostración: reducción
al absurdo, método de inducción,46

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

contraejemplos, razonamientos
encadenados, etc.
Razonamiento deductivo e inductivo.
Lenguaje gráfico, algebraico, otras
formas de representación deargumentos.

Elaboración y presentación oral y/oescrita de informes científicos sobre
el proceso seguido en la resolución deun problema o en la demostración deun resultado matemático.

3. Demostrar propiedades oteoremas relativos a contenidos
algebraicos, geométricos,
funcionales, estadísticos yprobabilísticos propios del curso.

Realización de investigaciones
matemáticas a partir de contextos dela realidad o contextos del mundo delas matemáticas.
Elaboración y presentación de un
informe científico sobre el proceso,
resultados y conclusiones del proceso
de investigación desarrollado.
Práctica de los procesos dematematización y modelización, encontextos de la realidad y encontextos matemáticos.

4. Realizar informes científicos por
escrito que sirvan para detallar ycompartir las ideas matemáticas
surgidas en la resolución de unproblema o en una demostración,
con el rigor y la precisión
adecuados.

2.5. Reflexiona sobre los procedimientos para resolver
problemas.

CMCT-AA

3.1. Usa diferentes métodos de demostración dependiendo delcontexto matemático.

CMCT-SIEE

3.2. Realiza una reflexión sobre el proceso de demostración(estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).

CMCT-SIEE-

4.1. Escoge el lenguaje, la notación y los símbolos
matemáticos adecuados al contexto y a la situación de cada
momento.

CMCT-CL-

4.2. Argumenta, justifica, explica y razona de manera explícita
y coherente.

CMCT-CL

4.3. Utiliza herramientas tecnológicas adecuadas al tipo deproblema, situación a resolver o propiedad o teorema ademostrar, tanto para buscar resultados como para mejorar laeficacia en la transmisión de las ideas matemáticas.

CMCT-CD

47

CAA

CAA

Raúl González BarragánConfianza en las propias capacidadespara desarrollar actitudes adecuadas yafrontar las dificultades propias deltrabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos enel proceso de aprendizaje para:

5. Organizar de forma adecuada elproceso de investigación, teniendoen cuenta el contexto en el que sedesarrolla y el problema deinvestigación que se pretende
resolvera) la recogida ordenada y laorganización de datos;b) la elaboración e interpretación derepresentaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos;c) facilitar la comprensión depropiedades geométricas ofuncionales y la realización de
cálculos de tipo numérico, algebraicoo estadístico;

6. Reflexionar y utilizar estrategias
para generar investigaciones
matemáticas, a partir de: laresolución de un problema; lageneralización de propiedades yreglas matemáticas; la utilización en
algún momento de la historia de lasmatemáticas; concretando todo elloen contextos numéricos, algebraicos,
geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticosd) el diseño de simulaciones y laelaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas;e) la elaboración de informes ydocumentos sobre los procesos
llevados a cabo y los resultados yconclusiones obtenidos;

7. Realizar informes científicos demanera escrita que recoja el proceso
de investigación realizado, con elrigor y la precisión adecuados.

5.1. Identificar la estructura que debe tener una investigación
matemática; problema de investigación, estado de la cuestión,objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
5.2. Organiza adecuadamente el proceso de investigación,
considerando el contexto en que se desarrolla y el problema deinvestigación que se desea resolver.
5.3. Plantea nuevas cuestiones, generaliza resultados osituaciones para reflexionar en la resolución de ciertos
problemas.
6.1. Trabaja para generalizar y demostrar propiedades decontextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos,
funcionales, estadísticos o probabilísticos.
6.2. Conecta el mundo matemático con el mundo de la vida
cotidiana relacionando la historia de la humanidad y la historia
de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías ymatemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía
y matemáticas, etc.
Relaciona contextos matemáticos; numéricos y geométricos,
geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos,
discretos y continuos, finitos e infinitos, etc..

CMCT-SIEECAACMCT-SIEE

CMCT-SIEE

CMCT-SIEE

CMCT-SIEECEC

7.1. Sabe acudir y escoger las fuentes de información
adecuadas al problema de investigación.

CMCT-CAA

7.2. Utiliza el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos
adecuados al contexto del problema de investigación.

CMCT-CEC48

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datosf) comunicar y compartir, en entornos
apropiados, la información y las ideas
matemáticas.

8. Profundizar en los procesos dematematización relacionados concontextos de la realidad diaria(numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos oprobabilísticos) a partir de laidentificación de problemas ensituaciones de la realidad.

7.3. Argumenta, justifica, explica y razona de manera explícita
y coherente.

CMCT-SIEE

7.4. Utiliza herramientas tecnológicas apropiadas con al tipo deproblema de investigación.

CMCT-CD

7.5. Comunica sus ideas de manera segura y con certeza y
domina en su totalidad el tema de la investigación

CMCT-CS

7.6. Saca conclusiones sobre el proceso de investigación yelabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución delproblema de investigación; b) consecución de objetivos. Asímismo, plantea posibles continuaciones de la investigación;
analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace
explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia
8.1. Sabe identificar situaciones problemáticas de la realidad,
susceptibles de contener problemas de interés.
8.2. Conecta el mundo matemático con el mundo de la vida
cotidiana relacionando la historia de la humanidad
identificando el problema o problemas matemáticos que
subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos
necesarios.
8.3. Utiliza y construye modelos matemáticos adecuados que
permitan resolver problemas dentro del campo de lasmatemáticas.

49

CMCT-SIEEAA

CMCT-S

CMCT-SIEECSC

CMCT-AA

Raúl González Barragán

9. Examinar la modelización
matemática como un recurso fiablepara resolver problemas de larealidad diaria, evaluando la eficacia
y limitaciones de los modelosutilizados o construidos.

10. Desarrollar y fomentar las
actitudes personales inherentes alquehacer matemático.

11. Superar bloqueos e
inseguridades ante la resolución desituaciones desconocidas.
12. Analizar las decisiones tomadas,
valorando su eficacia y aprendiendode ellas para situaciones similares alas que se puede enfrentar en un
futuro.

8.4. Interpreta la solución matemática del problema en elcontexto de la realidad

CMCT-CAA

8.5. Elabora simulaciones y predicciones, en el contexto real,para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos,
proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

CMCT-SIEE

9.1. Saca conclusiones sobre el proceso y obtiene evalúa loslogros conseguidos, resultados que se pueden mejor,
impresiones personales del proceso, etc.

CMCT-SIEECSC

10.1. Desarrolla buenas actitudes para un trabajo adecuado en
matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la
aceptación de la crítica razonada, convivencia con la
incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis
continuo, autocrítica constante, etc.
10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la
precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la
dificultad de la situación.
10.3. Desarrolla habilidades de curiosidad e indagación, junto
con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas
adecuadas; ser críticos con los resultados encontrados; etc.
11.1. Toma decisiones en la resolución de problemas, deinvestigación y de matematización o de modelización
analizando la sencillez, utilidad y las consecuencias de lasmismas.
12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando
conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez
y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ellopara situaciones futuras; etc.

50

CMCT-CSC

CMCT-SIEEAA
CMCT-SIEEAA

CMCT-SIEE

CMCT-SIEECEC

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

13. Usar diferentes herramientas
tecnológicas, de manera autónoma,
para realizar cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos, haciendo
representaciones gráficas, recreando
situaciones matemáticas mediante
simulaciones o analizando con
sentido crítico situaciones diversas
que ayuden a la comprensión deconceptos matemáticos o a laresolución de problemas. Todo elloteniendo en cuenta el curso.

13.1. Elige las herramientas tecnológicas que mejor se adapten
a cada situación y utilizarlas para realizar cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos
impide o no aconseja hacerlos manualmente.

CMCT-CD

13.2. Usa diferentes medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con expresiones
algebraicas complejas y obtener información de ellas.

CMCT-CD

13.3. Elabora, utilizando herramientas tecnológicas, lasrepresentaciones gráficas para explicar el proceso seguido en lasolución de problemas.

CMCT-CD

13.4. Simula entornos y objetos geométricos mediante
herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar ycomprender propiedades de las figuras geométricas.

CMCT-CD

51

Raúl González Barragán

14. Usar tecnologías de la
información y la comunicación(TIC) de manera habitual en el
proceso de aprendizaje, buscando,analizando y seleccionando
información que sea fiable y
relevante perteneciente a Internet o aotras fuentes, haciendo informes
propios, elaborando exposiciones yargumentaciones de los mismos ycompartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar lainteracción.

14.1. Realiza búsqueda de información, analiza dicha
información y selecciona la más relevante, posteriormente,elabora documentos digitales propios (texto, presentación,
imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso debúsqueda.

CMCT-CD

14.2. Usa los diferentes recursos creados como pilares de una
exposición oral de su investigación.

CMCT-CL

14.3. Utiliza de manera adecuada la tecnología para estructurar
y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la informaciónde las actividades, analizando los beneficios e inconvenientes
de su proceso académico y estableciendo propuestas para
mejorar.

CMCT-C52

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

Tabla 3: Contenidos específicos de la unidad didáctica

Contenidos

Criterios de evaluación

Estándares de aprendizaje evaluables
1.1. Construir tablas bidimensionales defrecuencias a partir de los datos procedentes deun estudio estadístico, con variables discretas ycontinuas

Estadística descriptiva bidimensional: Tablas decontingencia. Distribución conjunta y distribuciones
marginales. Medias y desviaciones típicas
marginales. Distribuciones condicionadas.
Independencia de variables estadísticas. Estudio dela dependencia de dos variables estadísticas.
Representación gráfica: Nube de puntos.
Dependencia lineal de dos variables estadísticas.
Covarianza y correlación: Cálculo e interpretacióndel coeficiente de correlación lineal. Regresión
lineal. Recta de regresión. Estimación. Predicciones
estadísticas y fiabilidad de las mismas.

1. Describir y comparar conjuntos dedatos de distribuciones bidimensionales,
con variables discretas o continuas,
tomados de contextos de la realidad
cotidiana (científico, tecnológico,industrial, de salud, social, etc.) yobtener los parámetros estadísticos más
usuales, mediante los medios más
adecuados (lápiz y papel, calculadora,
hoja de cálculo) y valorando, ladependencia entre las variables.

1.2. Calcula y comprende los parámetros
estadísticos más frecuentes en variables
bidimensionales.
1.3. Mediante el uso de una tabla decontingencia obtiene las distribuciones
marginales y diferentes distribuciones
condicionadas, así como sus parámetros(media, varianza, desviación típica)
1.4. Analiza si dos variables estadísticas son ono dependientes usando sus distribuciones
condicionadas y marginales.
1.5. Utiliza adecuadamente medios
tecnológicos para ordenar y analizar datos
desde el punto de vista estadístico, obtener elvalor de parámetros y representar gráficos
estadísticos.

53

Competencias

CMCT-AA

CMCT-AA

CMCT-AA

CMCT-AA

CMCT-CD

Raúl González Barragán

2. Analizar la posible relación entre dos
variables numéricas y cuantificar larelación lineal entre ellas utilizando el
coeficiente de correlación, analizando laconveniencia de ajustar una recta deregresión y, en su caso, la pertinencia derealizar predicciones, comprobando lafiabilidad de las mismas en un contexto
de resolución de problemas relacionados
con fenómenos científicos.

2.1. Diferencia la dependencia funcional de ladependencia estadística y distingue si dos
variables son o no estadísticamente
dependientes a partir de la representación de lanube de puntos.
2.2. Valora el grado y sentido de la dependencia
lineal entre dos variables a partir del cálculo einterpretación del coeficiente de correlación
lineal2.3. Obtiene las rectas de regresión de dos
variables y las utiliza para predecir valores
2.4. Analiza la fiabilidad de las predicciones
obtenidas mediante la recta de regresión a partirdel coeficiente de determinación lineal.

3. Usa el vocabulario adecuado para
explicar situaciones relacionadas con laestadística, evaluando un conjunto dedatos o analizando de forma crítica
informaciones estadísticas presentes en
los medios de comunicación, la
publicidad y otros ámbitos, detectando
posibles errores y manipulaciones tantoen la presentación de los datos como delas conclusiones.

54

3.1. Detalla situaciones relacionadas con laestadística haciendo uso de un vocabulario
adecuado.

CMCT-AA

CMCT-AA

CMCT-AA

CMCT-AA

CMCT-CL

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

2.1.5 División en tiempos y espacios
Esta es una propuesta didáctica flexible en cuanto a la distribución de tiempos yespacios, cada profesor puede adaptarlo a las características de su grupo de alumnos, a laevolución del temario, etc. No obstante, para poder llevar a cabo correctamente todas sus fases
será necesario emplear alrededor de 14 sesiones de 50 minutos de duración. En 1º deBachillerato hay 4 horas semanales de matemáticas por lo que se destinarán en torno a 4 semanasa esta propuesta didáctica. En cuanto a la elección de los espacios donde llevarla a cabo, si
alguno de los alumnos no dispone de ordenador portátil será necesario acudir a algún aula deordenadores del centro.

Sesión 1: el alumnado ante el proyecto.

En esta sesión inicial se le explicará al alumnado en qué consiste el Aprendizaje Basado
en Proyectos y todo lo que puede aportarles, el papel del profesor, el tema central del proyecto
que tendrán que desarrollar y los objetivos del mismo. En el último cuarto de hora de la sesión
se procederá a la formación de grupos.

En esta sesión los alumnos deberán escuchar con atención e interés las explicaciones
del profesor e intervenir si lo consideran oportuno, por lo tanto, se trabajará la competencia
lingüística. Al explicarles el ABP y como se llevará a cabo, los alumnos descubren un método
de aprendizaje innovador que despertará su motivación y curiosidad por aprender, con ello se
trabajará la competencia aprender a aprender. Para lograr un clima de aprendizaje y respeto
hacia el profesor y los compañeros los alumnos tendrán que aplicar códigos de conducta
aceptados en nuestra sociedad y por lo tanto se fomentará también la competencia cívica ysocial.

Sesión 2: lluvia de ideas inicial.

En esta sesión tendrá lugar la fase de lluvia de ideas inicial en la que durante toda lasesión los miembros de cada grupo, de forma ordenada y respetando el turno de palabra, darán
su opinión sobre cómo abordar el proyecto, identificando los aspectos clave (los 16 primeros
minutos), exponiendo los conocimientos previos (los 16 minutos siguientes) y comenzando a
pensar en la planificación del proyecto (los últimos 16 minutos). Como ya mencionábamos en
55

Raúl González Barragán

el apartado Fases del ABP, en esta sesión los alumnos identificarán lo que saben, lo que nosaben y lo que necesitan saber para la realización del proyecto, los llamados “temas deaprendizaje”. En parte, algunos de estos temas coincidirán con los objetivos del proyecto, no
obstante, si alguno no sale de forma espontánea el profesor, que pasará por los grupos
supervisando que todos trabajen correctamente, podrá sugerírselo.

En esta fase se contribuye en gran medida a la competencia lingüística ya que la “lluvia
de ideas” da lugar a múltiples situaciones comunicativas en las que los alumnos deben
expresarse de forma oral y escuchar con atención e interés, a la vez que se fomenta el diálogo
crítico y constructivo.

También se fomenta la competencia aprender a aprender ya que tienen que analizar su
conocimiento sobre el tema e identificar lo que saben, lo que desconocen y los aspectos clave.
Además, deben empezar a pensar las estrategias para afrontar el proyecto y asumir un papel
protagonista en su proceso de aprendizaje. Por otra parte, se fomenta la competencia social ycívica al requerirse una comunicación constructiva y tolerancia hacia las ideas de los demás.
Por último, también se potencia la iniciativa y espíritu emprendedor ya que deben pensar laplanificación del proyecto.

Sesión 3: fase de investigación independiente, elecciones de variables.

En los primeros 15 minutos de esta sesión tendrá lugar la secuenciación del proyecto
por parte de los alumnos. Posteriormente investigarán sobre los tipos de variables estadísticas yprocederán a elegir las de su interés para el estudio. Para ello los alumnos podrán utilizar el librode texto y buscar en páginas web. A esta parte se dedicarán 20 minutos. También pensaráncuales son las preguntas que quieren incluir en la encuesta para extraer la información sobre
esas variables, para lo cual se emplearán los últimos 15 minutos de la sesión.

Como consecuencia de la secuenciación del proyecto se pondrá en práctica la capacidaddel alumnado de diseñar e implementar un plan, habilidades asociadas al sentido de la iniciativa
y espíritu emprendedor. Por lo tanto, se fomentará esta competencia.

La comprensión de distintos textos, la búsqueda, recopilación y procesamiento de la
información permiten fomentar la competencia lingüística. Por otro lado, al investigar sobre
conceptos matemáticos como son las variables estadísticas se fomentará la competencia
matemática. También se trabajará la competencia digital ya que para consultar algunas fuentes
56

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

se hará uso de las TIC.

Por otra parte, el alumno tendrá que tomar conciencia de lo que sabe y lo que desconoce,
así como de las estrategias que va a llevar a cabo para adquirir la información y para
implementar el proyecto. Esto contribuirá a desarrollar la competencia aprender a aprender.

Sesión 4: fase de investigación independiente, elaboración del cuestionario.

En esta sesión los alumnos investigarán sobre la aplicación informática que hayan
elegido para crear los formularios (se les sugerirá Google Forms aunque pueden utilizar la que
deseen), los crearán y tras esta sesión realizarán las encuestas para recabar la información.

Si los alumnos no saben utilizar la aplicación elegida para elaborar los cuestionarios
tendrán que investigar sobre su funcionamiento, lo que les llevará de nuevo a comprender
distintos textos, buscar y recopilar información. Con ello se fomentará la competencia
lingüística. Además, aprenderán a manejar nuevas herramientas informáticas por lo que secontribuirá a la competencia digital. También se contribuirá a la competencia aprender aprender, ya que la búsqueda e intercambio de información grupal que surge del proceso deinvestigación les mostrará un gran beneficio del trabajo en equipo colaborativo: en menor
tiempo se pueden obtener resultados de mayor calidad que trabajando individualmente.

Sesión 5: fase de investigación independiente, investigación de los conceptos.

En esta sesión los alumnos elaborarán las cuestiones a las que pretenderán dar respuesta
con su estudio estadístico y en las que utilizarán la información recogida a través de lasencuestas. Esto conllevará una fase de investigación previa de todos los conceptos estadísticos
implicados. Para ello los alumnos dispondrán del libro de texto y de las páginas web y otras
fuentes que les sugiera el profesor. Si alguno de los contenidos del currículo no aparece reflejado
en estas cuestiones, el docente les orientará para que incluyan alguna en la cual se utilice. Lo
hará mediante preguntas para que sean los propios alumnos los que se den cuenta de por dónde
han de seguir investigando.

En el apartado Actividades de aprendizaje y enseñanza se muestran ejemplos deposibles cuestiones que podrían plantear los alumnos en su estudio estadístico.

57

Raúl González BarragánComo en las otras sesiones de investigación se fomentará la competencia lingüística ya
que los alumnos tendrán que comprender distintos textos, buscar y recopilar información. De
nuevo se consultarán diversas fuentes, empleando las TIC por lo que se pondrá en práctica lacompetencia digital. Al investigar sobre diferentes conceptos estadísticos y elaborar cuestiones
en los que ponerlos en práctica se contribuirá también a la competencia matemática. Como enlas otras sesiones en las que hay una parte de investigación se fomentará la competencia
aprender a aprender.

Sesión 6: fase de investigación independiente, investigación sobre bases de datos.

En esta sesión los alumnos crearán la base de datos con la información recogida a travésde las encuestas. Para ello deberán investigar previamente cómo diseñar, validar y depurar una
base de datos. Durante esta sesión el profesor les hará sugerencias, preguntas y les dará pistas
para contribuir a su aprendizaje, por ejemplo: ¿Qué pasa si en una celda de notas meto una cifra
superior a 10?, ¿cómo evito ese error? Además, les indicará bibliografía y/o webgrafía para quebusquen la información.

Al igual que en otras sesiones en las que había una parte dedicada la investigación setrabajará, mediante la búsqueda, recopilación y procesamiento de la información, empleando
herramientas tecnológicas, las competencias lingüística y digital. Esta segunda seráespecialmente importante en esta ocasión ya que se emplearán las TIC no solo para buscar
información sino también para crear la base de datos mediante hojas de cálculo. Al igual que enlas sesiones anteriores y por los mismos motivos se fomentará también la competencia aprendera aprender.

Sesión 7, sesión 8 y sesión 9: fase de investigación independiente, investigación sobre
herramientas de Excel.

En estas sesiones los alumnos procederán a resolver las cuestiones planteadas utilizando
la base de datos creada con Excel. Esto los llevará a investigar sobre las diferentes herramientas
que ofrece Excel para hacer cálculos estadísticos y obtener gráficos, según vayan planteandolas actividades y viendo los conocimientos que necesitan los irán investigando. De nuevo, el
profesor les sugerirá algunas fuentes donde encontrar la información: podrá ser en formato
texto, manuales, pdf, etc. para que lean sobre el tema o en formato de vídeo para que vean deforma práctica cómo llevarlo a cabo.

58

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

Al igual que en otras sesiones en las que había una parte dedicada a la investigación setrabajará, mediante la búsqueda, recopilación y procesamiento de la información, empleando
herramientas tecnológicas, las competencias lingüística y digital. Esta segunda seráespecialmente importante ya que no solo se emplearán las herramientas TIC para buscar
información sino también para la obtención de gráficos y realizar los cálculos estadísticos
oportunos, con las hojas de cálculo. Debido a las tareas de investigación que los alumnos deben
llevar a cabo y al igual que sucedía en las sesiones anteriores se fomentará la competencia
aprender a aprender.

Sesión 10, sesión 11: fase de investigación independiente, elaboración del informe deinvestigación

Estas sesiones se dedicarán a que los grupos redacten el informe de investigación,
reuniendo todos los resultados, indicando las fuentes consultadas y explicando el proceso
seguido, los cálculos realizados y las conclusiones obtenidas.

En estas sesiones los alumnos tendrán que mostrar su capacidad de expresión escrita y
por ello se trabajará la competencia lingüística. Este informe se elaborará a ordenador, por loque se trabajará también la competencia digital. Además, los alumnos deben explicar cómo handesarrollado el proyecto, lo que les llevará a reflexionar sobre su proceso de aprendizaje, por lotanto se trabajará también la competencia aprender a aprender.

Sesión 12: puesta en común en el aula

En esta sesión el profesor ya cuenta con el informe de cada grupo además de contar con
la experiencia de haber observado y seguido su trabajo diario. La clase se dedicará a lanzar
preguntas a miembros de cada grupo para que reflexionen sobre lo que han hecho, lo que han
aprendido, a justificar sus acciones, comprobar la eficacia o no de sus hipótesis de partida, etc.

Esta fase permite desarrollar la competencia lingüística y la iniciativa y espíritu
emprendedor, ya que los alumnos, al reflexionar y comunicar lo que han hecho y por qué lo hanhecho y analizar los resultados obtenidos, trabajarán tanto habilidades comunicativas y depersuasión, como destrezas de análisis y de toma de decisiones.

Sesión 13, sesión 14: presentación del producto final y evaluación59

Raúl González Barragán

En estas sesiones cada grupo expondrá durante 15 minutos, y ante sus compañeros, losresultados de su investigación y las conclusiones obtenidas. Tendrá lugar también lacoevaluación, mediante una rúbrica de evaluación los propios alumnos valorarán el trabajo desus compañeros. Después de cada intervención cada grupo podrá valorar todo su trabajo, nosolo la presentación, mediante una rúbrica de autoevaluación. El profesor teniendo en cuentatanto el informe como la presentación completará también una rúbrica (heteroevaluación).

Por último, el profesor realizará preguntas al alumnado para conocer su opinión sobre
esta experiencia y reflexionar entre todos sobre ello.

Mediante la exposición de los proyectos los alumnos se expresan oralmente ante el
público y hacen uso de un estilo del lenguaje formal, con ello se trabaja la competencia
lingüística. Además, para la presentación se emplearán recursos tecnológicos, por lo tantotambién se contribuye a la competencia digital. Por otra parte, la elaboración de la presentación
permite a los alumnos desarrollar la iniciativa, la imaginación y la creatividad, así como emplear
distintos materiales y técnicas en el diseño de las mismas. Gracias a ello, se desarrolla lacompetencia de conciencia y expresiones culturales. Por otra parte, respondiendo a las rúbricasde evaluación los alumnos reflexionan sobre el proceso de aprendizaje y con ello se trabaja lacompetencia aprender a aprender.

2.1.6 Recursos
Los materiales utilizados en esta unidad didáctica serán los siguientes:
El libro de texto aprobado por el Departamento de Matemáticas.



La plataforma Teams como medio para enviar documentos y bibliografía
relacionados con la Estadística, Excel y bases de datos.



Cuaderno o bloc de hojas para que los alumnos puedan utilizarlo como borrador
y hacer sus anotaciones, escribir todas las propuestas de cada miembro delgrupo etc.



Pizarra de tiza o digital: podrá ser usado como material de apoyo tanto para el
profesor como para los alumnos durante las exposiciones.



Ordenador y cañón de proyección, utilizados para:o

El uso de PowerPoint para presentar los resultados de los estudios
durante las conferencias.

oMostrar documentos, videos o alguna página de internet que sirva de60

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

ayuda a los grupos si se da una situación del bloqueo y el profesor lestiene que ayudar a encontrar información, hacer alguna aclaración
sobre conceptos de Estadística o explicar cómo utilizar alguna de lasherramientas de Excel.
oSerá necesario al menos un ordenador por cada grupo ya que es unelemento indispensable en el desarrollo de los proyectos: para hacer loscuestionarios, para crear y utilizar la base de datos, para buscar
información, para hacer la presentación etc. Para ello se contará con losde la sala de ordenadores y si algún alumno lo desea puede usar su
portátil personal.

2.1.1 Actividades de aprendizaje y enseñanza
En este apartado se van a mostrar ejemplos de posibles preguntas a responder por el
alumnado en el proyecto. De este modo se pretende ilustrar de forma más concreta el tipo deactividades que tendrían que responder y cómo se vería involucrada la comprensión de losdiferentes conceptos de los contenidos del bloque.

La encuesta sería realizada por cada miembro del grupo a diez conocidos y las variables
a recoger podrían ser las siguientes:
 Sexo Edad Tiempo de uso de cada red social cada día de la semana (se considerarán
Facebook, Whatsapp, Instagram y Twitter) y red social favorita.
 Número de seguidores en Instagram
 Número de seguidos en Instagram Estudiante (si o no): en caso de que sí nota media y número de suspensos delúltimo curso.

Algunas posibles cuestiones que se podrían analizar en el estudio o que podría
plantearles el profesor durante la elaboración del proyecto, son las siguientes:
1. ¿Qué pasa si, por ejemplo, al rellenar el formulario para completar la base dedatos metes por error un valor superior a 24 horas?, ¿Cómo evitas ese tipo deerrores?
61

Raúl González Barragán

Esta pregunta no sería de las que incluyesen los alumnos en el estudio, sino que
sería una posible pregunta que hiciera el profesor para guiarles en el aprendizajede técnicas de validación de la base de datos.

2. ¿Cuánto tiempo pasa conectada una persona a Instagram cada día de lasemana?, ¿y de media en toda la semana?, ¿qué día es en el que se hace unmayor uso de Instagram?

La primera pregunta permite a los alumnos reflexionar sobre si es mejor teneren cuenta el número total de horas, la media, la mediana, la moda etc. Una
forma que les podría sugerir el profesor es creando una tabla con las variables
días de la semana e individuos encuestados, los valores de la tabla serían eltiempo dedicado por cada uno cada día de la semana a esta red social. Las otras
dos preguntas se responden haciendo cálculos sobre esta tabla.

Esto les permitiría trabajar la construcción de una tabla en Excel y la obtención
de promedios.

3. ¿Cuál es la edad media de las personas que has encuestado?, ¿hay másvariabilidad en las horas de uso o en la edad de los encuestados?

En este caso los alumnos aprenderán a obtener la media y la desviación típica
para dos variables cuantitativas de la base de datos. Para comparar lavariabilidad de dos variables medidas en distintas unidades (años y horas deuso), verán la necesidad de utilizar una medida dispersión adimensional como,el coeficiente de variación.

4. ¿Cuál es el tiempo de consumo redes sociales en una semana según sexo yfranja de edad?, ¿en qué franja de edad es mayor este consumo?

Con esta cuestión los alumnos podrían practicar la creación de una tablabidimensional con el tiempo medio semanal de consumo de redes sociales
según las variables sexo y franja de edad y el cálculo de las medias
condicionadas.

5. ¿Cuál es relación entre el número de suspensos y el número de horas semanales
62

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

dedicados a las redes sociales?, ¿cuál es la media de horas de dedicación
semanales a las redes sociales para 5 suspensos?, ¿hay más variabilidad para
0 o para 5 suspensos?

Si necesitasen ayuda, el profesor podría sugerirles que una buena forma demostrarlo es mediante una tabla con las variables horas semanales dedicados alas redes sociales y número de suspensos. Sobre ella el alumno puede calcular
las medias y desviaciones típicas condicionadas para responder a las dosúltimas preguntas.

6. ¿Cuántos individuos usan cada red social y cuánto tiempo a la semana?,¿tiempo medio semanal de dedicación a cada una?

Una buena forma de representarlo es con una tabla donde las variables sean eltiempo dividido en intervalos y la otra las redes sociales. Como en el resto delas cuestiones el profesor podría hacerles sugerencias o darles pistas en este
sentido si fuera necesario. Para la segunda pregunta basta con utilizar las
herramientas que ofrece Excel para calcular promedios.

7. ¿Cómo podemos cuantificar la relación entre el número de suspensos y elnúmero de horas semanales dedicados a las redes sociales? ¿existe una fuerte
dependencia entre estad dos variables?, ¿cómo podemos reflejar gráficamenteesta relación?

Con la resolución de estas cuestiones quedaría reflejada la comprensión de losconceptos de coeficiente de correlación lineal de Pearson, y diagrama dedispersión o nube de puntos.

Si una persona dedica 10 horas semanales a las redes sociales, ¿cuántas
asignaturas cabe esperar que suspenda?, ¿cómo de fiable es esta estimación?

Con la resolución de estas cuestiones quedaría reflejada la comprensión de losconceptos de recta de regresión y cómo utilizar el modelo lineal hallado pararealizar predicciones.

8. En vista a los datos recogidos, ¿cabe pensar que existe una correlación entre
63

Raúl González Barragán

el número de seguidores y el número de seguidos en Instagram? Si seguimos a
600 personas en Instagram, ¿cuántos seguidores cabría esperar quetuviéramos?, ¿y si seguimos a 20000?. ¿Qué tal se ajusta el modelo lineal
utilizado a los datos?, ¿qué porcentaje de variabilidad en el número deseguidores viene explicado por el modelo de regresión?

Con esta cuestión los alumnos podrían trabajar los conceptos de coeficiente decorrelación lineal de Pearson, recta de regresión y coeficiente de determinación.

2.1.2 Evaluación
La nota de cada alumno se obtendrá a partir de las siguientes ponderaciones:

Observación del profesor (cómo ha funcionado el trabajo en grupo, actitud, si
lo han dejado todo para el último momento, si han necesitado mucho o poco la
ayuda del profesor, etc.): 10%

Rúbrica del profesor: 60%

Rúbrica de autoevaluación: 15%

Rúbrica de coevaluación: 15%

A continuación, se presenta la rúbrica del profesor:

64

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

Tabla 4: Rúbrica de heteroevaluación

Los apartados del bloque de Estadística tienen una ponderación del séptuple que el resto de los apartados, es decir, una valoración máxima de 21
puntos cada uno. De este modo el total máximo de puntos es de 75 puntos y el máximo de puntos en el bloque de Estadística es de 42 puntos.

1. Variables del estudio

2. Bases de datos

Estadística

1
2

3. Utiliza y comprende los siguientes
conceptos: tablas de contingencia,
distribuciones conjuntas y marginales,
medias y distribuciones marginales,
distribuciones condicionadas.
4. Utiliza y comprende los siguientes
conceptos: dependencia e
independencia de variables
estadísticas, diagramas de dispersión,
covarianza y correlación, coeficientede correlación, recta de regresión,

Muy bien(3 puntos)
Ha utilizado más de 2 variables
cualitativas, 2 cuantitativas
discretas y 1 cuantitativa
continua.
Se han aplicado correctamente
las técnicas de validación ydepuración oportunas.

Bien(2 puntos)
Ha utilizado 2 variables
cualitativas, 2 cuantitativas
discretas y 1 cuantitativa
continua.
Se han aplicado correctamente
las técnicas de validación
oportunas.

Se utilizan todos los conceptos
con corrección y se aprecia una
buena comprensión de todos
ellos

Se utilizan todos los conceptos
en el estudio, pero algunos
están mal aplicados o se
aprecia una falta decomprensión sobre ellos
Se utilizan todos los conceptos
en el estudio, pero algunos
están mal aplicados o se
aprecia una falta decomprensión sobre ellos

Se utilizan todos los conceptos
con corrección y se aprecia una
buena comprensión de todos
ellos

Si apenas se aplican o en absoluto se aplican estos conceptos se considerará que la valoración de este apartado es 0 puntos.
Si apenas se aplican o en absoluto se aplican estos conceptos se considerará que la valoración de este apartado es 0 puntos.

65

Insuficiente(1 punto)
Ha utilizado menos de 2
variables cualitativas, 2
cuantitativas discretas y 1
cuantitativa continua.
La BBDD está creadacorrectamente, pero no se
han aplicado técnicas devalidación y depuración.
No se utiliza alguno de losconceptos. 1

No se utiliza alguno deconceptos. 2

Raúl González BarragánTrabajogrupalestimaciones y predicciones y analiza
la calidad del ajuste.
5. Toma de decisiones y respeto a loscompañeros

6. Compañerismo

Presentación

Respeta a sus compañeros,
valora sus aportaciones yejerce funciones de liderazgo,
gestión y organización delgrupo
Promueve el bienestar de todos
los miembros del grupo y sepone a disposición de losdemás para ayudar.

7. Distribución de las tareas

Se ha realizado un reparto
equitativo de las tareas.

8. Organización del grupo

Se aprecia una buenaorganización del grupo yplanificación del proyecto,
todos entendían el papel que
desempeñaba cada uno, se harealizado una revisión
exhaustiva de los resultados,
redacción del informe ypresentación del proyecto, etc.
Se han usado gráficos con
frecuencia para ilustrar los
resultados y la información
expuesta.
Se aprecia una utilización
adecuada del vocabulario y una
expresión fluida con lenguaje
formal9. Uso de gráficos

10. Utilización adecuada del vocabulario

66

Participa en la toma dedecisiones, respeta a sus
compañeros y valora sus
aportaciones.

No participa o no respeta a
los compañeros, no tiene
en cuenta su opinión etc.

No crea mal ambiente en el
grupo, pero tampoco se
preocupa ni presta ayuda o seinteresa por el trabajo de losdemás.
Algunos miembros del grupo
han trabajado más que otros.

Crea mal ambiente en el
grupo, se muestra crítico
con sus compañeros ynunca propone soluciones.

Se aprecia una organización
dentro del grupo, todo elmundo entendía el papel que
desempeñaba cada uno, se hallevado a cabo alguna revisiónde los resultados, la redaccióndel informe y la presentacióndel proyecto, etc.
Se han usado algunos gráficospara ilustrar los resultados y la
información que se exponían
en la presentación
Se aprecia una utilización
adecuada del vocabulario

La mayor parte del trabajo
ha recaído sobre una sola
persona.
No se aprecia una buenaorganización del grupo yplanificación del proyecto,
no estaba claro el papel decada persona, no se hanllevado a cabo tareas derevisión del proyecto, etc.

Apenas se han usado
gráficos en la presentación.

No se aprecia una
adecuada utilización delvocabulario

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

11. Claridad de la exposición

La exposición ha resultado
atractiva e interesante.

12. Organización de la información

La información está bienorganizada, de forma clara ylógica.

13. Uso de bibliografía/webgrafía

Se han usado más de 4 fuentes.

67

La exposición ha resultado
interesante pero la forma dellevarla a cabo no ha sido muy
atractiva, ha resultado
monótona o difícilmentecomprensible en algunos
apartados
La mayor parte de la
información se organiza deforma clara y lógica, pero
requiere modificaciones
múltiples para facilitar su
comprensión.
Se han usado entre 2 y 4
fuentes.

La exposición no ha sido
clara, ha resultado aburrida
o parecía totalmente
improvisada.

La información aparece
dispersa y pocoorganizada.

Se han usado 2 o menos
fuentesRaúl González BarragánPara la autoevaluación se pasará esta misma rúbrica tan solo con los bloques de Trabajo grupal y Presentación a cada alumno.
Tabla 5: rúbrica de autoevaluación

Trabajogrupal

1. Toma dedecisiones yrespeto a loscompañeros
2. Compañerismo

3. Distribución de lastareas
4. Organización delgrupo

Presentación

5. Uso de gráficos

6. Utilización
adecuada delvocabulario
7. Claridad de la
exposición

Muy bien(3 puntos)
Respeta a sus compañeros, valora sus
aportaciones y ejerce funciones deliderazgo, gestión y organización delgrupo
Promueve el bienestar de todos los
miembros del grupo y se pone a
disposición de los demás para ayudar.
Se ha realizado un reparto equitativode las tareas.
Se aprecia una buena organización delgrupo y planificación del proyecto,
todos entendían el papel que
desempeñaba cada uno, se ha realizado
una revisión exhaustiva de losresultados, redacción del informe ypresentación del proyecto, etc.
Se han usado gráficos con frecuencia
para ilustrar los resultados y la
información expuesta.
Se aprecia una utilización adecuada delvocabulario y una expresión fluida con
lenguaje formal
La exposición ha resultado atractiva einteresante.

68

Bien
(2 puntos)
Participa en la toma de decisiones,
respeta a sus compañeros y valora sus
aportaciones.

Deficiente(1 punto)
No participa o no respeta a loscompañeros, no tiene en cuenta
su opinión etc.

No crea mal ambiente en el grupo,
pero tampoco se preocupa ni presta
ayuda o se interesa por el trabajo delos demás.
Algunos miembros del grupo han
trabajado más que otros.
Se aprecia una organización dentro delgrupo, todo el mundo entendía elpapel que desempeñaba cada uno, se
ha llevado a cabo alguna revisión delos resultados, la redacción delinforme y la presentación delproyecto, etc.
Se han usado algunos gráficos para
ilustrar los resultados y la información
que se exponían en la presentación
Se aprecia una utilización adecuadadel vocabulario

Crea mal ambiente en el grupo,
se muestra crítico con sus
compañeros y nunca propone
soluciones.
La mayor parte del trabajo harecaído sobre una sola persona.
No se aprecia una buenaorganización del grupo yplanificación del proyecto, noestaba claro el papel de cadapersona, no se han llevado acabo tareas de revisión delproyecto, etc.
Apenas se han usado gráficosen la presentación.

La exposición ha resultado interesantepero la forma de llevarla a cabo no hasido muy atractiva, ha resultado

La exposición no ha sido clara,
ha resultado aburrida o parecía
totalmente improvisada.

No se aprecia una adecuada
utilización del vocabulario

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

8. Organización de la
información

La información está bien organizada,de forma clara y lógica.

monótona o difícilmente comprensible
en algunos apartados
La mayor parte de la información seorganiza de forma clara y lógica, pero
requiere modificaciones múltiples
para facilitar su comprensión.

La información aparece
dispersa y poco organizada.

Para la coevaluación se pasará esta rúbrica tan solo con el apartado Presentación a los compañeros del resto de grupos. Valorarán la exposición delgrupo en conjunto, se obtendrá el promedio de estas calificaciones y esta será la nota que recibirá en este apartado cada alumno del grupo evaluado. Si hubiera
algún alumno disruptivo en alguno de los grupos y el resto de los compañeros tuvieran que hacer todo el trabajo, se utilizará el 10% asignado a la observacióndel profesor para penalizar a ese alumno y compensar al resto.
Tabla 6: rúbrica de coevaluación

Presentación

1. Uso de gráficos

2. Utilización
adecuada delvocabulario
3. Claridad de la
exposición

Muy bien(3 puntos)
Se han usado gráficos con
frecuencia para ilustrar los
resultados y la información
expuesta.
Se aprecia una utilización
adecuada del vocabulario y
una expresión fluida con
lenguaje formal
La exposición ha resultado
atractiva e interesante.

Bien(2 puntos)
Se han usado algunos gráficos para ilustrar los
resultados y la información que se exponían en lapresentación

Deficiente(1 punto)
Apenas se han usado gráficosen la presentación.

Se aprecia una utilización adecuada delvocabulario

No se aprecia una adecuada
utilización del vocabulario

La exposición ha resultado interesante pero laforma de llevarla a cabo no ha sido muy atractiva,
ha resultado monótona o difícilmentecomprensible en algunos apartados

La exposición no ha sido
clara, ha resultado aburrida oparecía totalmente
improvisada.

69

Raúl González Barragán

4. Organización dela información

La información está bienorganizada, de forma clara ylógica.

La mayor parte de la información se organiza deforma clara y lógica, pero requiere
modificaciones múltiples para facilitar su
comprensión.

70

La información aparece
dispersa y poco organizada.

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

2.2 Unidad didáctica utilizando Aprendizaje Cooperativo.
En este apartado se va a presentar una propuesta didáctica en la que se pretender enfocar
el aprendizaje de la Estadística desde un punto de vista práctico, conectándolo con el diseño debases de datos y la realización de cálculos estadísticos sencillos en Excel y empleando para ello
una metodología basada en un conjunto de técnicas de Aprendizaje Cooperativo, aunque no se
renunciará del todo a métodos más tradicionales como la lección magistral. El profesor dará
explicaciones y mandará hacer ejercicios en clase pero para llevar a cabo estas tareas seutilizarán técnicas del Aprendizaje Cooperativo, es decir, ambas metodologías secomplementarán la una a la otra. Como parte de esta metodología se planteará un pequeño
proyecto de investigación que implicará la puesta en práctica de todos los conocimientos que sepretende adquieran. El encaje de esta propuesta didáctica en el aula se mostrará al lector a travésde una serie de apartados característicos de una unidad didáctica.

2.2.1 Objetivos didácticosLos objetivos didácticos son los mismos que los de la unidad didáctica en la que seaplicaba la metodología del ABP, dado que está basado en el mismo bloque de la asignatura
Matemáticas I del currículo de bachillerato recogido en la ORDEN EDU/363 de 2015, de 4 demayo de 2015, por lo tanto, para poder leerlos sugiero al lector acudir al subapartado Objetivos
didácticos de la metodología anterior.

2.2.2 Metodología“El trabajo en equipo no es sólo un método para aprender mejor, sino también uncontenido más, algo que debemos enseñar de forma sistemática, igual que se enseñan otros
contenidos curriculares” (Pujolàs, 2008, p. 217)

En este apartado se reunirán una serie de técnicas de las presentadas por (Varas Mayoral& Zariquiey Biondi, 2011) mediante las cuales se impartirá, con apoyo de la lección magistral,la unidad didáctica. Según su función estas técnicas se dividirán en siete grupos: aprendizaje denuevos contenidos, activación de conocimientos previos, realización de ejercicios, reflexión
sobre lo aprendido, recapitulación de lo aprendido, investigación y evaluación.

Estos siete grupos estructurarán nuestra metodología, definiendo cada una de sus partes.
Para presentar estas técnicas se utilizarán las tablas propuestas por Varas Mayoral y Zariquiey
71

Raúl González Barragán

Biondi:

Activación de conocimientos previos

Se muestra a continuación una técnica de Aprendizaje Cooperativo que permite trabajar
la recuperación de conocimientos previos que, quizás, no sean recordados con claridad por losalumnos. Se utilizará en las sesiones iniciales de nuestra propuesta, (aparecerá detallado en elapartado División en tiempos y espacios al igual que se hará con el resto de las técnicas que se
mencionan en este apartado).
Tabla 7

Parejas de discusión enfocada introductoria
Adaptado de David y Roger
JohnsonAutor/esObjetivos

Desarrollo:

Agrupamiento

ParejasActivar conocimientos previos.
Generar diversas respuestas.
Fomentar el diálogo, la controversia y el consenso.

Los pasos a seguir son:1º)El profesor plantea una serie de preguntas que se responderán a lo largo
de la sesión.

2º)

Los alumnos se agrupan en parejas

3º)

Las parejas discuten sobre las preguntas y buscan una solución.

4º)

El profesor pide al azar algunas de las respuestas de las parejas.

Consejos

Aplicaciónpara A.A.C.



Las preguntas podrían anotarse en la pizarra, de cara a que losalumnos las tengan siempre presentes.
Para promover la implicación de todos los alumnos en laactividad, se puede pedir a las parejas que escriban sus
conclusiones en un papel y las entreguen al profesor.
Asegurar que, en ocasiones, tenga la oportunidad de desarrollar
esta técnica con compañeros de nivel alto.
Plantear preguntas diferenciadas en función del nivel.

“Fuente: Varas Mayoral, M., & Zariquiey Biondi, F. (2011, p. 5)”

Aprendizaje de nuevos contenidos

En esta ocasión se presenta una técnica que sirve para que los alumnos trabajen yaprendan nuevos contenidos. Será utilizada para enseñar al alumnado a diseñar bases de datos
con hojas de cálculo.
72

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

Tabla 8Demostración silenciosa
Autor/es

Mel Silberman

ObjetivosDesarrollo:

Los pasos a seguir son:

Agrupamiento

ParejasFavorecer la atención y concentración.
Interiorizar destrezas, procedimientos, rutinas.
Analizar acciones y ordenar secuencias lógicas.
Aumentar el nivel de procesamiento de la información.

1º)Escoger un procedimiento de múltiples etapas que quiera enseñar a sus
alumnos.

2º)

Pedir a los alumnos que observen mientras el docente realiza todo elprocedimiento. Hacerlo sin dar explicaciones ni hacer comentarios. Dar un
vistazo de la imagen total de toda la tarea. No esperar que los estudiantes
lo retengan. Por el momento, sólo se los prepara para el aprendizaje.
Formar parejas. Demostrar la primera parte del procedimiento,
nuevamente sin hacer comentarios. Pedir a las parejas que conversen
sobre lo que observaron hacer. Solicitar un voluntario que explique lo que
ha visto. Resaltar las observaciones correctas.

3º)

4º)

Indicar a las parejas que practiquen la primera parte del procedimiento.
Cuando lo hayan dominado, proceder con una demostración silenciosa delas siguientes partes y continuar con la práctica en parejas.

5º)Finalizar la clase pidiendo a los alumnos que realicen todo elprocedimiento sin ninguna ayuda.

ConsejosAplicaciónpara A.A.C.



Si es posible, brinde a los alumnos una tarea inicial para intentar elprocedimiento antes de ver la demostración. Estimular losensayos y la posibilidad de cometer errores. De este modo, seconsigue la atención inmediata de los alumnos.
Si es un procedimiento que domina, convertirlo en un“demostrador” silencioso.

“Fuente: Varas Mayoral, M., & Zariquiey Biondi, F. (2011, p. 8)”73

Raúl González BarragánRealización de ejercicios

Para la realización de ejercicios durante las sesiones utilizando Aprendizaje
Cooperativo contamos con las siguientes técnicas:
Tabla 9Parejas de ejercitación/revisión
Autor/es

David y Roger
JohnsonObjetivosDesarrollo:

Los pasos a seguir son:

Agrupamiento

Parejas/Pequeño grupo

Responder preguntas, ejercicios y problemas.
Asegurar el procesamiento de la información.
Promover la ayuda y el apoyo entre alumnos.
Aclarar dudas y corregir errores.

1º)El profesor propone algunos ejercicios o problemas (o ejercicios con
varios apartados).

2º)

Los alumnos se agrupan en parejas para resolverlos.

3º)

El alumno A lee el problema y explica paso a paso cómo resolverlo. El
alumno B verifica la precisión de la solución.
Realizan el ejercicio (o apartado) individualmente y luego contrastan sus
respuestas y corrigen los errores.

4º)
5º)

Pasan al siguiente problema y se intercambian los roles.

6º)

Cuando terminan todos los ejercicios o problemas, verifican sus
respuestas con otra pareja. Si no están de acuerdo, revisan el proceso
hasta llegar a un consenso sobre la respuesta.
El profesor recoge el cuaderno de uno de los miembros del grupo paracorregirlo. Si es correcto, los cuatro reciben la recompensa.
Esta técnica es especialmente adecuada para trabajar sobre contenidos
nuevos.

7º)ConsejosAplicaciónpara A.A.C.

Si el alumno trabaja sobre actividades diferenciadas, podríamos variar ladinámica, haciendo que trabaje de forma individual, pero prestando
ayuda a sus compañeros cada vez que se la soliciten.
“Fuente: Varas Mayoral, M., & Zariquiey Biondi, F. (2011, p. 19)”

Para aprender a realizar en Excel los cálculos estadísticos de las actividades que se irán
proponiendo a lo largo de la unidad didáctica, los alumnos deberán investigar por su cuenta,
consultando en internet y en otras fuentes que les facilite el profesor.

Reflexión sobre lo aprendido
74

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

Una parte clave en el proceso de enseñanza-aprendizaje es la reflexión sobre lo
aprendido y el Aprendizaje Cooperativo también ofrece algunas técnicas para ello, entre las quese ha elegido esta:
Tabla 10

Parejas cooperativas de toma de apuntes
David y Roger Johnson

Autor/es
Objetivos

Desarrollo:
1º)

2º)

3º)






Agrupamiento

ParejasPromover la comprensión de las exposiciones.
Ejercitar la toma de apuntes.
Completar y corregir los apuntes.
Resolver dudas y aclarar conceptos.

Los pasos a seguir son:
El docente forma parejas heterogéneas de toma de apuntes, con el
objetivo de que ambos generen una gran cantidad de notas precisas que
les permitan aprender y repasar los contenidos tratados.
Cada 10 ó 15 minutos, el profesor detiene la exposición y pide a lasparejas que comparen sus notas: el alumno A resume sus notas para B yviceversa.
Cada alumno debe tomar algo de las notas de su compañero para
mejorar las propias.

ConsejosAplicaciónpara A.A.C.



Si los alumnos no están preparados para tomar apuntes de forma
autónoma, crear una ficha de seguimiento de la exposición, en laque se recojan:… preguntas a responder;…textos incompletos;…esquemas mudos.
Asegurar que, en ocasiones, trabaje con un compañero quemaneje bien la toma de apuntes“Fuente: Varas Mayoral, M., & Zariquiey Biondi, F. (2011, p. 37)”

Recapitulación de lo aprendido

El bloque de Estadística es denso y al añadir los aprendizajes sobre bases de datos y
manejo de hojas de cálculo al final los alumnos contarán con un volumen importante de
información, por ello es necesario el uso de alguna técnica que permita recapitular lo aprendidocomo, por ejemplo, la siguiente:75

Raúl González BarragánTabla 11Inventariar lo aprendido en clase
Autor/es
Objetivos

Desarrollo:
1º)2º)ConsejosAplicaciónpara A.A.C.

Mel SilbermanAgrupamiento

Pequeño grupo

Sintetizar y recapitular lo aprendido.
Utilizar técnicas de aprendizaje para recapitular la información.
Identificar las ideas principales en los contenidos trabajados.

Los pasos a seguir son:
Al finalizar la clase o tras un conjunto de clases, el profesor pide a losalumnos que realicen un inventario de lo aprendido
Una vez realizado de forma individual, se pone en común dentro delgrupo, de cara a obtener un inventario más exhaustivo.
 Recoger las fichas de cara a valorar el nivel de comprensión de losalumnos respecto a los contenidos trabajados.
 Adecuar la ficha a su nivel, incluyendo otros aspectos como:¿Cuáles fueron los principales temas que hemos examinado? ¿Con
qué otros aprendizajes se relacionan? ¿Para qué me sirve lo que
he aprendido? ¿Qué ideas o sugerencias me llevo de esta clase?
“Fuente: Varas Mayoral, M., & Zariquiey Biondi, F. (2011, p. 32)”

Investigación

Dentro de nuestra metodología se pedirá a los alumnos un pequeño proyecto deinvestigación que les permitirá trabajar todo lo aprendido sobre Estadística, bases de datos yhojas de cálculo. Es por ello por lo que se presenta la siguiente técnica:76

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

Tabla 12

Parejas cooperativas de investigación
Autor/es

Objetivos

Desarrollo:
1º)
2º)

3º)

4º)

5º)

6º)

7º)

ConsejosSusana García, Elvira Castro,
Pequeño
Agrupamiento
Alfonso Torralbo, María Rosa
grupo/parejas
Albert y Blanca Esteban. 3
 Realizar trabajos o proyectos de investigación.
 Realizar hipótesis.
 Diseñar y ejecutar planes de trabajo.
 Utilizar diversas estrategias para organizar y elaborar la
información.
 Llegar a conclusiones y comunicarlas.
 Promover la ayuda y apoyo mutuos.
Los pasos a seguir son:Se propone a los alumnos que realicen un trabajo o proyecto deinvestigación
FASE 1: Plantear el tema.
 El profesor plantea el tema a investigar, partiendo de una
situación problemática que requiere una respuesta.
 Los alumnos, dentro de sus equipos-base, discuten el temaplanteado, asegurándose que todos lo comprenden.
FASE 2: Formular una hipótesis.
 Los alumnos, de forma individual, articulan una respuesta
personal a la cuestión planteada, partiendo de su intuición y sus
conocimientos previos sobre el tema.
 A continuación, se ponen en común dentro del equipo base lasdistintas hipótesis de sus miembros, buscando consensuar una,que será puesta a prueba en la investigación.
FASE 3: Elegir y diseñar un plan El equipo elabora un plan para comprobar la hipótesis,
estableciendo la secuencia de acciones que desarrollarán.
 Cuando han diseñado el plan, se aseguran de que todos locomprenden.
FASE 4: Ejecutar el plan.
 El equipo se subdivide en parejas para desarrollar el planelaborado.
FASE 5: Elaborar las conclusiones.
 Tras ejecutar el plan, cada pareja escribe sus conclusiones.
 A continuación, la contrastan con la otra pareja del equipo,
buscando un consenso.
FASE 6: Comprobar la hipótesis.
 Finalmente, el equipo-base contrasta sus conclusiones con la
hipótesis planteada anteriormente.
 Trabajar previamente con los alumnos las distintas fases delmodelo de investigación.

3

Miembros del equipo del área competencial de interacción con el mundo físico del colegio Ártica.
Cooperativa de Enseñanza José Ramón Otero

77

Raúl González BarragánAplicaciónpara A.A.C.







Ofrecer a las parejas una guía (ficha, cartel…) para que puedan
seguir las distintas fases de forma ordenada.
Elegir un tema de investigación que tenga conexión con la vida
cotidiana de los alumnos.
Asegurarnos que el tema de investigación le resulta atractivo. Si
hace falta, podemos dejarle que lo elija.
Adecuar los criterios de exigencia de la investigación a su nivel.
Pedirle que genere al menos dos hipótesis distintas.
Poner el énfasis en que interiorice el modelo de investigación quese propone, de cara a que, en el futuro, pueda utilizarlo de forma
autónoma y generalizarlo a nuevas situaciones.
Asegurar que, en ocasiones, tenga la oportunidad de desarrollar
esta técnica con compañeros de nivel alto.

“Fuente: Varas Mayoral, M., & Zariquiey Biondi, F. (2011, p. 27)”

Evaluación

Por último, al haber utilizado a lo largo de toda la unidad la metodología del Aprendizaje
Cooperativo tiene sentido examinar a los alumnos siguiendo esa misma mecánica de trabajo.
Con este fin presentamos la siguiente técnica (en este caso formal, a diferencia de las anteriores):
Tabla 13

Trabajo en Equipo – Logro Individual (TELI)
Autor/es
Objetivos

Desarrollo:

Robert Slavin








Agrupamiento

Pequeño grupo

Preparar pruebas orales o escritas.
Aclarar dudas, realizar correcciones, contrastar respuestas.
Asegurar el procesamiento de la información.
Fomentar el trabajo autónomo y la autorregulación.
Interiorizar destrezas, procedimientos, rutinas.
Promover el apoyo y la ayuda mutua.
Responder preguntas, ejercicios y problemas.

Los pasos a seguir son:1º)

Los alumnos se agrupan en equipos heterogéneos de cuatro miembros.

2º)El profesor presenta los contenidos y los cuestionarios con los que
trabajarán los alumnos.
Los grupos trabajan sobre el tema sirviéndose de una hoja de ejercicios yotra de respuestas facilitada por el docente. Los alumnos van ejercicio aejercicio discutiendo sobre cómo solucionarlos, comparando sus
respuestas y corrigiendo los errores que puedan cometer los compañeros.
Una vez acordada una solución, la comparan con la hoja de respuestas que
posee cada grupo. Si la respuesta es correcta, siguen adelante. Si no,vuelven sobre el ejercicio hasta conseguir resolverla.

3º)

78

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

4º)

5º)
6º)

7º)

ConsejosAplicaciónpara A.A.C.

Cuando todos han respondido a la hoja de ejercicio, el grupo debe
asegurarse que todos sus componentes están preparados para laevaluación individual, que será muy similar a la hoja de ejercicios.
Una vez que el equipo ha decidido que está listo, cada alumno realiza una
prueba o control individual sobre los contenidos trabajados en la unidad.
El resultado de la prueba individual sirve tanto para la calificación de cadaalumno (que puede seguir los cauces tradicionales de la evaluación), comopara la asignación de una serie de puntos por superación, que nodependen tanto de la calificación obtenida por el alumno, sino de su
comparación con el rendimiento anterior.
Para establecer los puntos por superación, se compara la calificación de laprueba individual del estudiante con un “puntaje base” obtenido a partirdel promedio de sus últimas evaluaciones individuales o de sus resultados
en el curso anterior. De ese modo, cualquier alumno puede obtener elmáximo de puntos por superación, siempre y cuando mejore su trabajo
anterior.
Finalmente, se reparten las recompensas a los equipos, en función de si elpromedio de los puntos por superación de sus integrantes alcanza o no un
criterio previamente establecido.
 Utilizar la técnica cuando los alumnos cuentan ya con un cierto
nivel de autonomía y destrezas cooperativas.
 Explicar muy claramente las distintas fases de la técnica.
 Explicar los criterios de éxito y las recompensas.
 Establecer roles para asegurar un funcionamiento eficaz del grupo:
alguien que dirija el trabajo, alguien que se encargue de preguntar
al profesor cuando ningún miembro del equipo sabe cómo
responder a una pregunta, alguien para verificar la corrección de la
respuesta, etc.
 Compartir los puntajes base con los equipos, de cara a que puedan
concretar sus metas con respecto a cada uno de sus miembros.
 Asegurar el apoyo y ayuda mutuos estableciendo la siguiente
consigna: “No podemos pasar al ejercicio siguiente hasta que todo
el grupo no haya comprendido el anterior”.
 Adecuar la hoja de ejercicios a las necesidades del alumno. Si es
necesario, puede trabajar con una ficha diferenciada, con laconsigna de que si le piden ayuda, debe ofrecerla.
 Asegurar que, en ocasiones, tenga la oportunidad de desarrollar
esta técnica con compañeros de nivel alto.
“Fuente: Varas Mayoral, M., & Zariquiey Biondi, F. (2011, p. 38)”79

Raúl González Barragán

2.2.3 Contribución a las competencias
En este apartado nos centraremos en el modo en que el Aprendizaje Cooperativo
contribuye al desarrollo y adquisición de las competencias clave.

Competencia lingüística

Las técnicas de Aprendizaje Cooperativo fomentan uso de la diversidad del lenguaje,
utilizando un registro informal con los compañeros de grupo y formal con el profesor y durante
las exposiciones en público. Por otro lado, esta metodología les sirve para acostumbrarse a
trabajar con un lenguaje técnico y vocabulario matemático adecuado.

Por otra parte, este conjunto de técnicas lleva al alumnado a trabajar de forma
coordinada con los compañeros y esto implica dar razonamientos y explicaciones a los demás
por lo que se ven obligados a expresarse de forma oral y escrita en múltiples situaciones
comunicativas. Esta forma de trabajo implica también ejercitar la escucha activa, con atención
e interés, controlando y adaptando su respuesta a los requisitos de la situación.

En lo que respecta a la búsqueda de información, en algunas de estas técnicas hay una
fase de investigación por lo que tienen que buscarla, recopilarla y procesarla. Por todo ello
podemos afirmar que la competencia lingüística se ve muy potenciada con esta metodología.

Competencia matemática y científico tecnológica

Al estar trabajando con un bloque de la asignatura de Matemáticas I, es evidente que
habrá una gran contribución a esta competencia. El Aprendizaje Cooperativo, al ser una
metodología basada en el trabajo y la comunicación entre compañeros, fomentará el uso porparte del alumnado de lenguaje científico propio de las Matemáticas y el manejo de términos y
conceptos matemáticos. Por otra parte, el uso de hojas de cálculo y manejo de bases de datos
implicará el uso continuado de sistemas tecnológicos y se fomentará, siempre que sea posible,el uso de éstos para obtener representaciones gráficas de conceptos matemáticos.

Por otro lado, se fomentará la aplicación de principios y procesos de la Estadística acontextos de la realidad cotidiana a través de ejemplos y casos prácticos. Durante toda la unidad
didáctica los gráficos creados por medios tecnológicos serán analizados por los alumnos y seinterpretarán de forma grupal los resultados matemáticos. Además, se usarán datos y procesos
80Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

científicos de los que se obtendrán pruebas y argumentos para la toma de decisiones en losproblemas que se planteen. El debate entre compañeros propio del Aprendizaje Cooperativo
servirá para enriquecer este aspecto.

Competencia digital

En esta propuesta didáctica se trabajará la competencia digital gracias al uso deaplicaciones informáticas como son las hojas de cálculo, el uso de internet para buscar, obtenery tratar información, la utilización de recursos tecnológicos para la comunicación y resolución
de problemas. Todo ello desde el trabajo cooperativo entre los miembros del grupo y, en algunos
casos, orientado a la exposición de la información y los resultados ante otros compañeros.

Competencia aprender a aprender

Gracias al aprendizaje por desequilibración y a la Teoría del Conflicto Sociocognitivo
los alumnos pueden mejorar su comprensión de los procesos implicados en el aprendizaje (cómo
se aprende), les sirve también para darse cuenta de lo que uno sabe y desconoce y poder aprenderde sus compañeros distintas estrategias posibles para afrontar tareas.

Por otro lado, también permite al alumno aprender estrategias de supervisión de lasacciones que otro compañero está desarrollando, así como estrategias de evaluación delresultado y del proceso que se ha llevado a cabo.

El ser humano es un “ser social”, por tanto, el trabajo en grupos cooperativos contribuye
a incrementar la motivación del alumno y despertar su curiosidad por aprender. Además, lavaloración por parte de sus compañeros del trabajo bien hecho les permite mejorar la percepción
que tienen sobre su autoeficacia y confianza en si mismos.

Competencia social y cívica

Este tipo de trabajo en grupo les permitirá comprender y valorar los códigos de conducta
y entender la riqueza que ofrece la diversidad. También sirve para fomentar la comunicación
constructiva y la tolerancia hacia los demás. Por otro lado, el uso de ejemplos y casos prácticosles permitirá conocer el impacto de la Estadística y las herramientas digitales en nuestra
sociedad. Además, estas técnicas también contribuirán al aprendizaje de la planificación y el
81

Raúl González Barragán

reparto de tareas.

Competencia de conciencia y expresiones culturales

La contribución a esta competencia se observará en la elaboración ordenada y cuidado
estético de las actividades propuestas. Esto permitirá a los alumnos aprender a utilizar los
diferentes diseños, estilos y formatos que ofrecen los recursos tecnológicos y a hacer
presentaciones cuidando la estética y la claridad, buscando la mejor forma de visualizar la
información. Todo ello se verá potenciado por la ayuda que se puedan prestar unos compañeros
a otros tanto a la hora de intercambiar criterios estéticos como a la de mostrar a los demás nuevas
opciones de estilos y diseños para presentar la información.

Por otra parte, las técnicas de Aprendizaje Cooperativo les van a permitir desarrollar lainiciativa, la imaginación y la creatividad gracias a las sugerencias de los otros compañeros.

Por último y no menos importante, podrán observar el peso que ejerce la Estadística ennuestra cultura actual.

Competencia del sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor

Las técnicas de Aprendizaje Cooperativo fomentan en los alumnos aprender a diseñar
e implementar un plan, ejercitar la capacidad de análisis, organización y gestión y de resolución
de problemas. Al trabajar con otros compañeros, los alumnos se ven también en la necesidad decomunicar y negociar las posibles soluciones y de evaluar las decisiones tomadas. Todo ellocontribuye al desarrollo del sentido de la iniciativa y el espíritu emprendedor.

Por otra parte, como ya se ha comentado antes, la socialización es importante para el
ser humano y por ello, el trabajo cooperativo con otras personas ayuda a despertar el interés yla proactividad.

2.2.4 Contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje
Al igual que sucedía con los objetivos didácticos, la relación entre contenidos, criteriosde evaluación, estándares de aprendizaje y competencias es la misma para el caso delAprendizaje Basado en Proyectos. Por ello, si se quiere observar esta relación, basta con acudir
al subapartado Contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje de la unidad en82

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

la que se aplica el ABP.

2.2.5 División en tiempos y espacios
Si alguno de los alumnos no dispone de ordenador portátil será necesario acudir a algúnaula de ordenadores. Todos aquellos que dispongan de uno podrán utilizarlo en lugar de utilizar
los del centro si así lo desean.

Para aprender a realizar en Excel los cálculos estadísticos de las actividades que se irán
proponiendo a lo largo de la unidad didáctica, los alumnos deberán investigar por su cuenta,
consultando en internet y en otras fuentes que les facilite el profesor. De este modo se consigue
potenciar la competencia lingüística y la competencia digital. Además, estas pequeñas
investigaciones en las que se busca la información necesaria para resolver un problema les haceser protagonistas de su aprendizaje y desarrollar habilidades para aprender de forma autónoma,
por lo que permiten potenciar también la competencia de aprender a aprender.

Sesión 1: repaso de los conocimientos previos de Estadística

En esta primera sesión se llevará a cabo un repaso de la Estadística especialmente delconcepto de media y desviación típica. Para ello se utilizará la técnica de Parejas de discusión
enfocada introductoria que, como ya se ha mencionado en el apartado Metodología, sirve parala activación de conocimientos previos. Para el desarrollo de esta técnica se utilizará la actividad
2 del apartado Actividades de aprendizaje y enseñanza.

Sesión 2: estadística descriptiva bidimensional, tablas de contingencia, distribuciones
condicionadas

En esta sesión el profesor explicará los contenidos relativos a estadística descriptiva
bidimensional, tablas de contingencia y distribuciones condicionadas. Los alumnos deberántomar apuntes mediante la técnica Parejas cooperativas de toma de apuntes. Posteriormente
cuando se haya acabado de explicar estos contenidos el profesor les pedirá que realicen laactividad 3 del apartado Actividades de aprendizaje y enseñanza mediante la técnica Parejas deejercitación.

Sesión 3: medias y desviaciones típicas marginales, diagrama de dispersión o nube de83

Raúl González Barragánpuntos, covarianza y correlación.

En esta sesión el profesor explicará los contenidos relativos a medias y desviaciones
típicas marginales, diagrama de dispersión o de nube de puntos, covarianza y correlación. Parala toma de apuntes se usará la técnica Parejas cooperativas de toma de apuntes. Para poner en
práctica lo aprendido se pedirá a los alumnos que realicen la actividad 4 del apartado Actividades
de aprendizaje y enseñanza mediante la técnica Parejas de ejercitación.

Sesión 4: recapitulación

Cuando llegue esta sesión ya se habrán dado en clase bastantes contenidos y por ello
será conveniente hacer una recapitulación de lo aprendido. Esto se llevará a cabo mediante lautilización de la técnica Inventariar lo aprendido en clase. Siguiendo los consejos de los autorespara esta técnica (que aparecen en la tabla de la misma, presente en el apartado Metodología)
se pedirá a los alumnos la elaboración de una ficha en la que no solo tendrán que nombrar loscontenidos aprendidos sino también hacer una breve explicación y poner un ejemplo. Esta fichaserá recogida posteriormente por el profesor para su evaluación.

Sesión 5: tablas dinámicas

En esta sesión se enseñará a los alumnos a crear y manejar una tabla dinámica. Para ello
se utilizará la técnica de la Demostración silenciosa. El profesor les expondrá cómo hacerlo yles pedirá que lo pongan en práctica realizando la actividad 5 del apartado Actividades deaprendizaje y enseñanza.

Sesión 6: dependencia lineal, cálculo e interpretación del coeficiente de correlación
lineal de Pearson

En esta sesión el profesor profundizará en los conceptos de dependencia lineal y cálculo
e interpretación del coeficiente de correlación lineal de Pearson. Como es habitual se usará latécnica Parejas cooperativas de toma de apuntes para la toma de notas. Posteriormente serealizará la actividad 6 del apartado Actividades de aprendizaje y enseñanza mediante la técnica
Parejas de ejercitación y revisión.

Sesión 7: regresión lineal, recta de regresión, estimación, predicciones

84

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

En esta sesión el profesor explicará los contenidos relativos a regresión lineal, rectas deregresión, estimación y predicciones. La toma de notas por parte de los alumnos se llevará acabo siguiendo las pautas de la técnica Parejas cooperativas de toma de apuntes.
Posteriormente se realizará la actividad 7 del apartado Actividades de enseñanza y aprendizaje
siguiendo la técnica Parejas de ejercitación y revisión.

Sesión 8: estimaciones, predicciones y fiabilidad de las mismas.

En esta sesión se comenzará explicando el coeficiente de determinación. Los alumnos,
como es habitual, tomarán notas siguiendo la técnica de Parejas cooperativas de toma deapuntes. Más tarde, se realizará el ejercicio 8 del apartado Actividades de enseñanza yaprendizaje siguiendo la técnica de Parejas de ejercitación.

Sesión 9 taller sobre bases de datos

En esta sesión se enseñará a los alumnos a crear, validar y depurar una base de datos.
Para ello se usará la técnica de la Demostración silenciosa. El profesor les explicará cómo
hacerlo y para la fase en la que son los alumnos los que tienen que repetir el procedimiento seles pedirá que lo apliquen a la actividad 1 del apartado Actividades de aprendizaje y enseñanza.

Sesión 10: inicio del proyecto de investigación

En esta sesión se les presentará a los alumnos el proyecto de investigación, se lesdividirá en pequeños grupos mixtos y heterogéneos y se les explicará en qué consiste la técnica
Parejas cooperativas de investigación la cual será la empleada para llevar a cabo el proyecto.
En el tiempo restante de clase los alumnos empezarán a trabajar en el proyecto. De esta manera
los alumnos ya sabrán que van a necesitar recolectar información de los alumnos del centro parallevarlo a cabo y podrán organizarse para hacerlo antes de la siguiente sesión.

Sesión 11 y sesión 12: proyecto de investigación

Durante estas dos sesiones los grupos trabajarán en el proyecto de investigación.

Sesión 13, sesión 14: exposición de los proyectos de investigación85

Raúl González Barragán

Estas sesiones serán utilizadas para que cada grupo exponga su proyecto mediante una
presentación en clase. El tiempo de ambas sesiones será distribuido equitativamente entre losgrupos. Para esta exposición se usarán medios informáticos y se valorará positivamente el uso
de gráficos siempre que sea posible.

Sesión 15 y sesión 16: prueba de evaluación

A lo largo de toda la unidad didáctica los alumnos han estado trabajando de forma
cooperativa, por ello resulta conveniente que la forma de evaluar sigua esta misma metodología.
Los alumnos se sentirán más cómodos y será más fácil para ellos mostrar lo que saben ya que
podrán utilizar todas las habilidades que han ido adquiriendo y trabajando. En consecuencia, se
propone utilizar la técnica Trabajo en equipo-Logro individual. Como cuenta con dos fases (lade comprensión grupal de una serie de ejercicios y la de las pruebas individuales) se destinarán
dos sesiones a la prueba de evaluación.

2.2.6 Recursos
En esta unidad didáctica, se utilizarán los siguientes materiales:El libro de texto aprobado por el Departamento de Matemáticas, como material
de consulta.



La plataforma Teams como medio para enviar documentos y bibliografía
relacionados con la Estadística, Excel y bases de datos.



Cuaderno o bloc de hojas para que los alumnos puedan utilizarlo como borrador
y hacer sus anotaciones, escribir todas las propuestas de cada miembro delgrupo, etc.



Pizarra de tiza: podrá ser usado como material de apoyo para el profesor en sus
explicaciones.



Ordenador y cañón de proyección, utilizados para:o

El uso de PowerPoint para las actividades que incluyan una
presentación.

o

Mostrar documentos, videos o alguna página de internet que sirva deayuda a los grupos, hacer alguna aclaración sobre conceptos deEstadística.

oSerá necesario para que los alumnos trabajen con hojas de cálculo.
Podrá utilizarse los que hay en sala de ordenadores o el portátil personal

86

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datosde cada uno.

2.2.7 Actividades de aprendizaje y enseñanza
Las actividades que se proponen para trabajar los contenidos de esta unidad didáctica
han sido pensadas para ser resueltas con hojas de cálculo y se han obtenido de la página web de
Antonio Roldán Martínez http://hojamat.es/estadistica/iniestad.htm (salvo la primera):

1. Crea una base de datos en Excel en la que recopiles los siguientes datos de loscompañeros de clase: sexo, altura, notas de las asignaturas troncales, asignaturas
optativas elegidas, horas de estudio a la semana y número de asignaturas suspensas.
¿Qué sucede si por error se introduce en alguna asignatura una nota con valor superior
a 10?, ¿cómo se podría evitar ese error?, ¿qué sucede si se introducen dos veces losvalores de una misma persona (valores duplicados)?, ¿cómo evitar este error?

El resultado que debes obtener para la base de datos debe ser similar a este:87

Raúl González Barragán

Ilustración 8

Sexo

Altura(cm)

LenguaInglésFilosofía

Educación
Matemáticas
FísicaFísica yQuímica

Optativa 1

Horas deestudio

Suspensos

M

164

5

4

4

8

5

3

B

E

R

16

3

H

171

4

5

6

8

3

4

D

E

T

15

3

H

186

5

5

3

8

4

3

D

T

T

11

3

H

178

5

4

5

8

4

4

B

E

R

10

3

M

166

5

5

6

8

4

4

B

A

T

17

2

H

172

4

4

6

9

3

3

B

A

R

5

4

M

178

5

4

5

7

3

3

B

E

R

12

3

H

176

6

5

6

9

7

6

D

T

T

19

0

M

160

6

5

6

7

5

4

B

E

F

18

1

H

162

5

4

3

9

5

4

D

T

T

15

3

H

181

10

10

9

10

10

10

B

A

F

24

0

H

177

8

5

8

8

4

3

D

E

F

12

2

H

188

7

4

6

7

8

6

B

E

R

18

1

M

161

7

6

9

6

7

7

B

A

F

21

0

M

152

6

5

6

9

6

6

B

A

F

15

0

M

173

8

7

9

7

8

8

B

E

F

15

0

M

161

5

6

6

6

7

6

B

E

R

15

0

H

166

5

6

5

5

5

5

D

T

T

10

0

M

158

6

6

9

7

5

6

B

A

F

12

0

M

176

5

5

8

9

2

3

B

A

F

10

2

M

168

5

8

6

8

4

2

D

T

T

6

2

M

164

6

5

7

8

5

5

B

A

T

14

0

H

192

4

2

4

7

5

4

D

T

T

5

4

M

162

6

8

7

8

9

7

D

T

F

17

0

H

185

6

5

5

7

4

4

B

A

T

24

2

M

181

5

6

6

8

6

5

D

T

T

10

0

M

161

6

4

4

4

3

5

B

E

R

10

4

H

178

6

5

7

7

7

7

D

T

T

18

0

M

166

7

9

6

6

3

4

B

E

F

15

2

M

173

8

8

9

8

9

9

B

A

F

18

0

H

180

4

6

6

8

5

4

D

T

T

10

2

M

158

4

5

4

6

3

2

B

A

R

4

4

H

175

8

6

7

7

9

8

D

E

F

24

0

M

160

5

7

6

8

4

4

B

A

F

5

2

Optativa 2 Optativa 3

La base de datos obtenida será empleada para realizar los ejercicios de la primera fasedel método TELI en la sesión previa a la prueba de evaluación.

88

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

2. Una profesora de idiomas decide cambiar el método de enseñanza del vocabulario. Pasa
a sus alumnos una prueba que produce una calificación del 0 al 5. Establece en sus
clases el nuevo método durante dos meses y vuelve a pasar una prueba de dificultad
proporcionada al nuevo aprendizaje. Después de corregirla desea saber si ha subido el
nivel de clase y si el nuevo método ha acercado los niveles de los alumnos o si, por
contra, los ha dispersado.

Los resultados de ambas pruebas, ordenados de 0 a 5 (no por alumnos) han sido lossiguientes:
Ilustración 9

Fuente: Roldán (2018)

Para estudiar diferencias que no se aprecian por simple inspección de las tablas (en el
ejemplo parece que el nivel ha subido algo, pero no se tiene la seguridad) debemos
calcular los estadísticos de la muestra. Llamamos estadísticos a todas las medidas
realizadas sobre el conjunto (muestra) que se estudia, y que pueden resumir algunos
aspectos interesantes del mismo: medidas de tendencia central (mediana, media,moda), medidas de dispersión (desviación típica, rango, coeficiente de variación…),
medidas de asimetría y apuntamiento.

Responde a las siguientes cuestiones:a. ¿Se puede afirmar que el método ha servido para subir el nivel del grupo?

b. ¿El nuevo método ha servido para agrupar los rendimientos de los alumnos olos ha dispersado?

Cuando se comparan conjuntos de medias muy distintas (como podrían ser losdiámetros de los planetas y la altura de mis alumnos) no sirve de nada comparar las
distintas variabilidades. Entre las dos desviaciones típicas existiría una diferencia
enorme en magnitud. Por ello, se suele corregir la desviación típica dividiéndola entre
su media. De esta forma obtenemos una medida relativa de la variabilidad, que permitecomparaciones: 𝐶𝑉 =

𝑥̅
𝑆

89

Raúl González BarragánNo es este el caso, pero por practicar, calcula el coeficiente de variación del conjunto
de notas de antes y el conjunto de notas de después.

3. La Directora de un centro está preocupada por el incremento de faltas graves que se ha
producido en los primeros meses del año. Tiene a su cargo tres niveles de enseñanza A,
B y C, y el seguimiento de las faltas graves lo ha resumido en la siguiente tabla:
Ilustración 10

Fuente: Roldán (2018)¿Cómo se analizarían estos datos?, ¿son independientes la distribución de faltas, el
nivel de enseñanza y los meses?, ¿qué medidas se podrían utilizar?
a) Calcula las frecuencias marginalesb) Calcula las frecuencias condicionadasc) Representa los resultados del apartado anterior con un gráfico.

4. A los alumnos y alumnas de un grupo de Bachillerato se les ha medido su nivel deautoestima mediante una escala del 0 al 10, y se les ha pasado un test sobre Inteligencia
Emocional que da una puntuación en una escala de 0 a 50. Estos son los resultados:

90

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

Ilustración 11

Núm. del alumno/a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Autoestima I. Emocional
2
45
3
50
2
60
7
65
6
66
5
48
4
32
7
55
7
15
6
20
2
32
1
50
6
54
5
72
8
60
2
42
4
58
3
50
4
24
5
70

Fuente: Roldán (2018)a) Con estos datos crea una tabla bidimensional y calcula la media y la desviación
típica de cada variable. Ahora estamos interesados en el grado de asociación oparalelismo que presentan estas dos variables en el conjunto que estamos
estudiando. Esto se consigue con la covarianza y el coeficiente de correlación.

b) Calcula el coeficiente de correlación, ¿qué conclusión se extrae? Terminar elapartado creando un diagrama de dispersión.

91

Raúl González Barragán

Ilustración 12

5. En esta práctica aprenderán a usar las Tablas dinámicas. El
objetivo es convertir una tabla simple de frecuencias, quizás algo
desordenada, en otra más estructurada.

Estas tablas son muy útiles para estructurar datos que se presentan
en bruto. Por ejemplo, supongamos que hemos realizado con unos
grupos de alumnos y alumnas de un centro dos actividades paracelebrar un Centenario. Pasamos unas encuestas anónimas devaloración de las dos actividades, Teatro y Exposición ydisponemos de los datos correspondientes en dos columnas (en latabla de al lado), clasificados según los dos grupos que han
respondido: 2º A y 3º D.

Construir primero dos tablas dinámicas una para los resultados de
2ºA y otro para los de 3ºD. Posteriormente crear una con losresultados de las dos. Para acabar representar los resultados con un
gráfico de barras apiladas.

Curso
2º A
2º A
2º A
2º A
2º A
2º A
2º A
2º A
2º A
2º A
2º A
2º A
2º A
2º A
2º A
2º A
2º A
2º A
3ºD
3ºD
3ºD
3ºD
3ºD
3ºD
3ºD
3ºD
3ºD
3ºD
3ºD
3ºD
3ºD
3ºD
3ºD
3ºD
3ºD
3ºD
3ºD
3ºD
3ºD
3ºD

6. Un grupo de alumnos de Psicología han obtenido estas

TeatroExposición
2
2
4
3
3
4
3
5
2
2
3
3
5
1
1
2
2
3
3
4
2
5
3
4
2
4
3
3
5
3
2
1
2
3
4
4
3
3
4
2

Fuente: Roldán (2018)calificaciones en dos asignaturas:
Ilustración 13

Fuente: Roldán (2018)a. Encontrar el valor del Coeficiente de Correlación de Pearson.
b. Obtener la nube de puntos y comentarla. Cambiar algunos datos de X o de Y
hasta conseguir que el coeficiente de correlación sea menor que 0,7. ¿Qué haocurrido con la nube de puntos?

7. Un grupo de Enseñanza Secundaria ha elaborado una encuesta sobre las horas diarias
que emplean en el estudio y la calificación obtenida en Matemáticas en el último
examen.

Han recogido los resultados en la siguiente tabla:

92

2
3
4
4
3
3
3
2
5
4
3
3
4
2
1
1
3
3
4
5
4
3
3
2
4
4
3
3
5
2
2
2
1
4
3
3
4
3
3
3

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

Ilustración 14

Fuente: Roldán (2018)

Determinar el grado de paralelismo que existe entre ambas variables, representar la nube depuntos. Además de estudiar el grado de asociación entre las dos variables mediante elcoeficiente de correlación, nos puede interesar hacer pronósticos: ¿Qué nota puedo esperar si
estudio 2 horas y meda? Para realizar esos pronósticos usaremos las técnicas de Regresión.

8. En este ejercicio partirás de una hoja de cálculo en blanco, y deberás construir sobre
ella un modelo para estudiar la regresión entre dos variables estadísticas similar al
siguiente:
Ilustración 15

Fuente: Roldán (2018)

Obtén el diagrama de dispersión, el coeficiente de correlación y la recta de regresión.
Resuelve la siguiente cuestión: ¿Cuánto tengo que estudiar para sacar notable? Según
la tabla de pronósticos del ejemplo, entre 3 y 4 horas. Si quisiéramos concretar más
deberíamos usar la fórmula de la recta de regresión, ¿cómo de fiable es esta estimación?

9. Una empresa de electrónica ha lanzado un producto nuevo, que como todos los de su
clase, presenta la llamada "enfermedad infantil", ya que en los primeros envíos suelen
abundar los pequeños problemas hasta que la producción se estabiliza. Para estudiar las
incidencias, se ha recogido en una tabla el número de llamadas realizadas al servicio
técnico de una zona elegida al azar por averías en el nuevo producto, durante 6 meses.
Los datos se recogen en la tabla siguiente:93

Raúl González Barragán

Ilustración 16

Fuente: Roldán (2018)

La variable X corresponde a los seis meses de recogida de datos, y la Y elnúmero de llamadas habidas en un día. Las frecuencias interiores representan el número
de días en los que se han recibido las llamadas representadas por la variable Y. A
continuación, resuelve las siguientes cuestiones:a. Representa los datos utilizando gráficos y responde las siguientes preguntas:¿En qué meses y para qué número de llamadas se presenta la zona de máximos?
¿Qué significado tiene esto para el seguimiento de las averías?

b. A la vista de la distribución de medias condicionadas de Y, que evidentemente
posee una tendencia decreciente (observa la gráfica marginal de Y), ¿podemos
afirmar que el número de llamadas se va concentrando alrededor de la media
con el transcurso de los meses?

c. Calcula los pronósticos para averiguar en qué mes las averías dejarían de ser
un problema importante. ¿Cómo de fiables son estos pronósticos?

Proyecto de investigación

En esta unidad didáctica se propone el siguiente proyecto, sacado del libro de texto
Matemáticas I de Editex (2012), para desarrollar siguiendo la técnica Parejas cooperativas deinvestigación explicada en el apartado Metodología:¿Influye el mes de nacimiento en el rendimiento escolar? Investiga esta situación en tu
centro de enseñanza y compara los resultados obtenidos con datos nacionales o europeos, si
existen. Investiga cómo tratan este posible problema los distintos sistemas educativos.

Está pensado para ser realizado en grupos cooperativos y permite manejar los94

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

conocimientos de Excel, bases de datos y de Estadística que los alumnos habrán ido adquiriendoa lo largo de la unidad didáctica. De forma resumida (porque ya se han explicado de forma más
extensa en el apartado Contribución a las competencias clave) podemos decir que permite poneren práctica la competencia cívica y social (trabajo en grupos cooperativos), la competencia
matemática (se trabaja la comprensión de varios conceptos estadísticos), la lingüística (dadoque es necesario la comunicación entre compañeros en diferentes situaciones comunicativas) y,
como no podía ser de otra manera, la digital (dado que se manejan aplicaciones informáticas
como las hojas de cálculo).

El desarrollo del mismo tendrá lugar en sesiones de clase (se especifica en el apartado
División en tiempos y espacios) salvo la fase en la que será necesario recoger datos relativos a
los alumnos del centro.

2.2.8 Evaluación
Para la evaluación, los aspectos a tener en cuenta y su ponderación son las siguientes:

Implicación del alumno en las actividades de Aprendizaje Cooperativo
propuestas (valoración realizada a través de la observación del profesor durante
las clases): 10%Actividades hechas en clase (nota media de todas ellas): 10%

Ficha-resumen de la sesión 6: 10%Proyecto de investigación: 30%

Prueba de evaluación: 40%

95

Raúl González Barragán

3 Conclusiones
Este trabajo me ha permitido visualizar el encaje de las metodologías activas en el aula,a la vez que se fomenta la competencia digital. De esta forma he podido comprender todas las
posibilidades que esta combinación ofrece para la docencia, sobre todo, teniendo en cuenta lacreciente presencia de las TIC en nuestra sociedad. En mi caso he elegido el ABP y el
Aprendizaje Cooperativo, pero hay otras muchas que se podrían explotar.

Ambas metodologías están recibiendo mucha atención por parte de la comunidad
educativa, lo que hace posible encontrar una gran cantidad de información sobre ellas. No
obstante, me ha llamado la atención que esta abundancia de información es, a veces, solo
aparente ya que frecuentemente la información que podemos encontrar son solo datos generales
que tienden a repetirse en la mayoría de los documentos, siendo difícil hallar información
específica sobre su uso en cada área didáctica. Podemos hallar numerosas experiencias ypublicaciones pero en particular, en Estadística, es difícil encontrar autores que estudien cómo
los principios generales de estas metodologías se trasladan a la didáctica de este campo y cuál
es la mejor forma de llevarlo a cabo.

Centrándonos en el ABP, con la elaboración de la unidad didáctica he podido constatar
que el ABP no es una metodología fácil de usar, requiere mucho tiempo y es complicado deconjugar con el extenso currículo de algunos cursos de ESO y Bachillerato. También presenta
una cierta complejidad diseñar un proyecto que permita a los alumnos poner en práctica todos
los contenidos del currículo, coordinar simultáneamente el trabajo de varios grupos de alumnos
o definir unas herramientas de evaluación que permitan valorar el conocimiento adquirido por
los alumnos y que esté en consonancia con los métodos de aprendizaje aplicados.

A pesar de todo ello, esta metodología ofrece un gran beneficio, y es que permite
adaptarse a cada alumno, en lugar de que cada alumno se adapte a las exigencias educativas. Se
consigue despertar el interés del alumnado, captar su atención y que trabajen a través deproblemas eminentemente prácticos que les resultan más amenos y motivadores. Esta forma deaprender, en la que son esenciales la motivación, el aprendizaje individualizado y trabajar
aplicando los conceptos (y no simplemente memorizando o viendo cómo se resuelve unproblema), permite que el alumnado alcance un aprendizaje profundo de los contenidos.

Otro gran beneficio que ofrece el ABP es que no solo propicia el aprendizaje de loscontenidos del currículo, sino también la adquisición y potenciación de las competencias clave
96Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

y de todo un conjunto de habilidades. Algunas de estas últimas son la búsqueda de informaciónde manera eficiente, su análisis para proponer soluciones, el trabajo de forma efectiva en equipo
y la creatividad. Además, constituyen aprendizajes permanentes, que no se olvidan y que
acompañarán a los alumnos toda la vida y les serán cada vez más útiles según vayan creciendoy asumiendo más responsabilidades académicas y personales. En último término, este debe ser
el principal objetivo de la educación obligatoria y, por ello, el ABP me parece una metodologíainteresante, innovadora y una buena opción para favorecer el aprendizaje en esta etapa.

Si nos centramos en el campo de las Matemáticas y, más en concreto, de la Estadística
nos ofrece multitud de aplicaciones. Como hemos visto en este trabajo se puede utilizar para
combinar el aprendizaje de los conocimientos propios de esta disciplina con las habilidades
investigadoras, muy importantes en la rama científico-tecnológica, y con el aprendizaje deherramientas informáticas como las hojas de cálculo.

En cuanto al Aprendizaje Cooperativo, la primera de sus grandes ventajas reside en que
despierta también la motivación del alumnado. Al establecer un objetivo común al colectivo, el
individuo se ve más interesado en la realización de la tarea, ya que percibe que se benefician
todos de los logros. La segunda es que fomenta una actitud de implicación e iniciativa, al verse
motivados tanto el alumno como el resto de los integrantes del grupo, existe un refuerzo positivo
entre ellos, les hace buscar la aceptación de los demás en el compromiso del trabajo. Por último,
permite alcanzar un dominio de los procedimientos y conceptos superior a otros métodos más
tradicionales, ya que los alumnos se acostumbran a confrontar ideas, resolver conflictos,
responsabilizarse de la exigencia que el grupo deposita en ellos, etc. Se interiorizan actuaciones
como turnos de palabra, debatir desde el respeto, argumentar a la hora de confrontar conceptos,
etc. Se trata de una metodología muy versátil que puede ser utilizada perfectamente para el
aprendizaje de las Matemáticas, y en particular de la Estadística. En la unidad didáctica se puede
observar como la variedad de técnicas que nos ofrece permite adaptarlo a cualquier áreadidáctica y la Estadística no iba a ser menos. Incluso permite adaptarlo a aspectos más concretos
como los proyectos de investigación, la evaluación, etc. Esta versatilidad hace que sea posible
también introducir elementos como el aprendizaje de herramientas informáticas, como se
muestra en la unidad didáctica.

Sin embargo, no se pretender dar la impresión de que es una metodología “perfecta”,
también presenta algunos inconvenientes. Si los objetivos de la actividad están poco claros o
dudosos, pueden desencadenar debates y desacuerdos. Es un defecto de la metodología en sí,que a diferencia de otras exige una imposición externa de la tarea. En este aspecto son mejores
97

Raúl González Barragánotras metodologías, por ejemplo, el ABP. Por otro lado, la práctica demuestra que es muy difícil
que el profesor pueda brindar una atención detallada a todos los grupos. Esto puede desembocar
en que los alumnos se pierdan, las dudas no se resuelvan, o lo hagan tarde, y finalmente que elambiente de la clase empeore. Si las tareas son complejas o ambiguas no es recomendable
aplicar el Aprendizaje Cooperativo. Las metodologías más individuales salvan este
inconveniente como, por ejemplo, el ABP. Es por todos estos motivos por los que los profesores
son algo reacios a aplicarlo en las aulas.

En conclusión, podemos afirmar que los beneficios que obtiene a nivel competencial el
alumnado superan con creces las dificultades en la aplicación de estas técnicas y les permite
adquirir habilidades y destrezas que les serán de gran utilidad tanto para su desarrollo académico
como profesional. En último lugar, cabe destacar que una opción muy interesante sería combinar
las dos metodologías empleadas en este trabajo, aunque resultaría un poco más complicado, sinduda permitiría mejorar enormemente el resultado.

98

Estadística Aplicada. Diseño, manejo y explotación de bases de datos

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