講 座Lecture
地すべり解析における有限要素法の利用 第１２回 Finite element method for landslide analysis No.１２
４．FEMの地すべり解析への適用例
倉岡千郎／日本工営株式会社

若井明彦／群馬大学工学部

Senro KURAOKA／Nippon Koei. Co., Ltd.

Akihiko WAKAI／Faculty of Engineering Gunma University

李蔡

黎明／日本工営株式会社

飛／群馬大学工学部

Liming LI／Nippon Koei. Co., Ltd.

Fei CAI／Faculty of Engineering Gunma University

鵜飼恵三／群馬大学工学部

蔡

Keizo UGAI／Faculty of Engineering Gunma University

Kwangseok CHAE／Korea Ocean Researchand Development Institute光石／韓国海洋研究所

キーワード：地すべり，有限要素法，遠心載荷模型実験，抑止杭
Key words：landslide, finite element method, centrifuge model test, pile４．
２ 平面すべり面を有する斜面に打設された抑止杭の遠心載荷模型実験及びFEM解析

性床上の梁の理論式から求めたモーメントの分布形状は概ね実験結果と一致している。ただし，本実験では，す４．
２．
１ はじめにべり面が設定されておらず杭の全長が均質な地盤に設定

地すべり抑止杭の設計の基本的な考え方と方法は実務されている。したがって移動土塊がすべり面を境界としにおいて標準的に用いられ，多くの実績が積み重ねられて硬い基盤の上を滑動することにより杭に力が発生するてきている１），２）。その一方で近年はハード対策のコスト機構については，取り上げられていない。

縮減と同時に信頼性の向上が求められており，従来の設以上の背景を踏まえて，本稿で報告する遠心載荷模型計方法によって計画・設計した抑止杭の規模が大きく重実験ではすべり面のある斜面に円形断面の杭を設置し，要度が高い場合などは，杭の諸元の検証や軽減化につい３通りの杭中心間隔について実験を実施した。実験及びて検討する余地がある。その一つの方法として，３次元FEM解析結果に基づいて杭に作用する力の機構を考察有限要素法（FEM）を適用することが考えられ，FEMするとともに測定結果をFEMで再現することでFEMのを用いれば杭と地盤の相互作用における移動層の厚さや適用性と課題について検討した。ただし，本実験では，地質に応じた力学特性の違いを反映することが可能であ

杭の谷側のすべり面抵抗が不足し谷側土塊が崩壊したのり，杭の諸元の検証や軽減の検討が可能と考えられる。

で，ここで考察した機構とモデルは谷側土塊の崩落の影

FEMを用いて杭の設計を行うにあたって，地盤の構響を考慮することが中心となった。

成則は実用的であることが望ましい。その一例として，

４．
２．
２ 遠心載荷模型実験方法

MCDPモデル３）が挙げられ，水平荷重を受ける杭基礎の模型杭及び地すべりは，すべり機構が単純であり計算

室内及び現場実験結果をFEMで再現することでモデル条件が明確になるような形状や配置を検討した。その結の妥当性が確認されている４），５）。一方，地すべり抑止杭果，すべり面は平面とし，杭は荷重分担が均等になるよ

６），７）

についても現場において観測された杭のモーメントうに配置して剛なアルミ合金製（弾性係数E＝７．
０６×や遠心載荷実験により得られた杭の挙動をFEMで再現１０４MN／m２）の基盤に剛結した。縮尺は想定実物と模型することで現象を解明しFEMモデルの妥当性を評価し容器の寸法を考慮して１／８０とした。図−１に，模型と実た事例がある８），９）。

験装置のセットアップ状況を示し，より具体的な実験条

地すべり抑止杭を対象とした遠心載荷模型実験の事例件を以下に記す。

は，伊藤ら（１９９３）及びJeongら（２００１）の例が挙げら

模型抑止杭はスチール製で，外径D ＝１２．
７mm，肉厚tれる。前者の例では，モーメントの分布形態がすべり面＝０．
５mmとした。実物換算で，外径D ＝１０１６mm，肉厚勾配と杭の曲げ剛性に依存することが示され，FEMのt＝４０mmの鋼管杭に相当する。模型地すべり移動土塊再現性も確認された。しかし，土圧計などを組み込むたにおける模型抑止杭の配置は４本，６本，８本の３通りめに杭断面が大きくなり，杭と杭の間の土塊の変形の影（杭の中心間隔はそれぞれ３．
９４D，２．
６２D，１．
９７D）とし響が反映されず２次元的な挙動となっていた可能性があた。図−１に示すように模型容器の中心側と側面側の２る。一方，Jeongら（２００１）の実験では，遠心場で直径本の杭には，それぞれ４箇所にひずみゲージを取り付け，８００mm相当の円形断面の模型杭が用いられている。弾さらに反対側の２本の杭の前面と背面に小型の土圧計をJ. of the Jpn. Landslide Soc., Vol.41, No.5553 (2005)

１０７講 座図−２ 移動土塊の破壊状況（杭８本，杭中心間隔１．
９７D）し，変位に依存した非線形性が認められるため，すべり面強度は実験結果の再現解析から推定した。
実験は，まず可動壁を固定した状態で模型を所定の８０
図−１ 実験装置と模型の模式図

G遠心力場に置き，移動土塊の自重履歴による変形が安定した後，可動壁を引き上げることにより前面側の応力を開放させ，すべりを発生させた。各実験段階において取り付けた。
地すべり移動土塊は，すべり面長さ５６m，層厚１６mの実物規模地すべりを想定した。土塊は材料特性の再現性

模型杭の曲げひずみ，土圧を計測した。
４．
２．
３ 実験結果と考察を考慮して，豊浦珪砂とカオリン粘土の混合材料とし，本実験では谷側土塊の有効抵抗力が不足し崩壊した結地すべりが発生する際に一つのマスとして形状を保てる果となった。この時，観察された谷側土塊の破壊形態とように模型地盤材料の物性試験および抑止杭なしの予備杭の挙動について以下に述べる。

実験を行って混合条件と締固め度を調整した。その結果，末端の崩壊形態

豊浦珪砂とカオリン粘土の配合比は８：２，締固め度Dc可動壁を引き上げてすべりを誘発させた際，谷側土塊＝１００％，に設定した。地すべり移動土塊の材料特性は，は一つのマスとしてすべり面方向に移動するのではなく，

８８０g／m３， ＝１１．
７％，C ＝１１．
４６kN／m２， ＝＝１．

図−２に示すように杭頭部周辺及び法肩から二つの緩い

３８．
６°であり，三軸圧縮試験より得られた初期接線変形（kN／m ）で円弧状の破壊面が形成され，その間の土塊が陥没するよある。移動土塊は，含水比調整済みの模型地盤材料に対によるものと考えられる。特に杭頭部から形成された破して，一定の層厚（２〜４cm）になるように密度管理断面にそった変位が顕著であり杭頭部において土塊は鉛の締固めにより作成した。

直方向に沈下した。

係数と拘束圧 の関係は２

移動土塊の谷側（前面側）には，移動層模型地盤の作うに変形した。これは，水平地圧の低下による主動破壊

 杭の挙動成と同時に，地すべり発生装置を設置した。本装置（以すべりの発生および抑止杭の挙動を表す実験結果の一下可動壁と呼ぶ）は，図−１に示す剛な壁であり，模型例として，抑止杭８本配置（杭中心間隔１．
９７D）の実の自重履歴過程においては，すべりが生じないように移験から得られたすべり過程における抑止杭の発生曲げひ動土塊の前面を抑え，地すべりを誘発する際は電動モー

ずみと作用土圧の経時変化をそれぞれ図−３及び図−４

ターで上方に引き上げる。に示す。図より，すべりが発生するとともに抑止杭の曲今回の遠心載荷模型実験の一つの重要な課題が，模型げひずみが急激に増加するのに対して，杭に作用する土容器側面およびすべり面の摩擦の低減および摩擦係数の圧は遠心載荷安定時よりも減少する傾向を示している。

測定である。摩擦係数が大きいとすべりが発生しない恐

この現象は，杭の谷側移動土塊の破壊（図−２参照）にれがあり，また，摩擦係数が推定できないと杭に加わるよる緩み域の形成にともなう地圧の低下と応力再配分にすべり力の算定が難しくなることが想定される。そこでよるものと考えられる。また，抑止杭の変形も杭に作用様々な試行錯誤を行った結果，地すべり移動土塊と模型する土圧に影響するものと想定される。上記現象は，抑容器側面およびすべり面の間の摩擦軽減策として，シリ止杭６本配置（杭中心間隔２．
６２D），４本配置（杭中心コングリスと２枚の薄いビニール膜（厚さ０．
２mm）を間隔３．
９４D）の実験においても同様に確認された。

挟むことにした。一面せん断試験を実施した結果，上記すべり発生時に生じた最大曲げひずみの増分を杭中心摩擦軽減策を施した場合の摩擦角は約１１°である。ただ間隔の異なるケースについて比較した（表−１）。表中，

１０８J. of the Jpn. Landslide Soc., Vol.41, No.5554 (2005)

図−３ 抑止杭の曲げひずみの経時変化（杭間隔１．
９７D）

図−５ 杭８本のケースのFEMモデル（ハーフモデル）

状況，抑止杭自体の剛性ならびに配置状況，すべり面の境界条件など多くの要因により影響され，典型的な地盤と構造物の相互作用問題として捉えるべきであることが分かった。
４．
２．
４ FEMによる再現解析
FEMによる再現解析では杭が８本のケースを対象とし，地すべりの誘発によって生じた谷側土塊の崩壊形態とその時に発生した杭のモーメントの増分を再現した。
以下にモデル化方法について記載する。
解析モデル及び解析手順
モデルは中央断面から片側をモデル化し，杭は４本設定した（図−５）。杭間の地盤の破壊をシミュレートす
図−４ 抑止杭に作用する土圧の経時変化（杭間隔１．
９７D）
表−１ 杭最大曲げひずみ増分と杭中心間隔の関係

る場合は杭をソリッド要素で作成する必要があるが，実験結果では杭間の地盤は破壊しなかったので梁要素で杭と地盤の相互作用は表せると考えた。すべり面はジョイント要素でモデル化した。
解 析 に 用 い た 地 盤 の 構 成 則 は，降 伏 関 数 がMohrCoulomb式で塑性ポテンシャルがDrucker-Prager式からなるMCDPモデルを用いた。三軸試験の結果から地盤の変形係数は拘束圧に依存するので地盤は深度方向に３層に分け，それぞれに平均土圧に対応した変形係数（E ）

地すべり発生時の最大曲げひずみ増分は実物換算で抑止を設定した。ポアソン比（ ）は砂質土の平均的な値を杭固定端から１．
２mの位置において測定した値であり，考え０．
３とし，ダイレイタンシー角（ ）は０°と仮定した。

自重履歴安定状態に対する増分である。表から抑止杭配MCDPモデルに設定する粘着力及び内部摩擦角は，三置の中心間隔を１．
９７Dから２倍の３．
９４Dまで増やした場

軸試験結果をそのまま設定すると，谷側土塊の法面が顕合，杭の最大曲げひずみ増分は増加傾向を示すが，その著に塑性破壊する。ところが実験結果では谷側土塊の法変化量は僅かであり，今回の実験範囲において，杭中心面は破壊していない。そこで，本解析では内部摩擦角を間隔を増しても抑止杭の発生断面力に与える影響は少な試験値（３８．
６°）に設定し，粘着力は法面が破壊しないいことが分かる。このことは，杭の本数を減らしても杭ように調整し，５０kN／m２とした。すべり面強度についてに作用する荷重がそれほど増えなかったことを示唆しては，一面せん断試験の結果を参考に予備解析を行い，杭おり，杭の本数が減るとすべり力が低下した可能性があに作用するモーメントが過大にならないように摩擦角とる。現段階でこの原因は明確でないが，一つの要因とし粘着力をそれぞれ，１５°と１０kN／m２とした。以上の検討て考えられることは，自重履歴状態における杭の鉛直方により解析に用いる基本的な地盤の物性値を表−２に示向の摩擦抵抗である。すなわち，杭の本数が少ないほどし，この物性値を適用した解析を基本ケースと呼ぶ。

鉛直支持力が小さいため底面に作用する鉛直応力が高くなり摩擦抵抗が増したと考えられる。
以上の実験結果から，抑止杭の挙動は移動土塊の変形

J. of the Jpn. Landslide Soc., Vol.41, No.5555 (2005)

解析は２ステップで実施し，第１ステップでは可動壁を固定し杭のない状態で自重計算を行った。第２ステッ
プでは杭を設定すると同時に可動壁を除去し開放力を加１０９講 座
表−２ 基本ケースの地盤の物性値

表−３ 解析ケース

図−７ 実験とFEMから求めた杭のモーメントの比較の符号が逆転しており，杭がS字型に変形しているのに対して，測定されたモーメントの符号は変化せず杭は一定方向に曲がっている。S字型に変形する理由としては谷側土塊の反力が大きいこと，あるいは移動土塊の変形係数が高いことが考えられた。そこで，まず可動壁と同時に谷側土塊を除去した解析をケース２として実施した。
しかし，FEMから求めたモーメントの分布と大きさは，図−７に示すように実験のそれと比べてさらに乖離する結果となった。次に，ここでは結果を省略するが，移動土塊の変形係数を数倍低下させてもS字型の変形形態に
図−６ ケース１についてFEMにより求めた変位ベクトル変化は認められなかった。以上の結果を踏まえると，杭頭部と杭末端のモーメントが同じ符号であるための機構えた。

 解析ケース及び解析結果

としては，杭頭周辺にすべり方向の土圧がある大きさ以上に作用することが必要と考えられた。実際，杭頭周辺

表−２に示す物性値に基づくケース１（基本ケース）の谷側土塊は沈下したため杭頭の谷側土塊の反力はほとを実施し，次に観測された杭のモーメントを試行錯誤でんどなく，山側からの土圧の影響が杭頭部で大きかった再現した。そのなかで代表的なケース２〜４を表−３にと推定される。しかし，本研究で用いたFEMの解析コー示す。

ドでは大きな沈下を再現できないため，移動土塊の上層

ケース１から求めた変位ベクトルの分布（図−６）は，のみの粘着力を低下させて塑性化を進展させることで杭実験で認められた杭頭部からの主動破壊面と底面のすべの上部に作用する土圧を上昇させた（ケース３）。そのり面によって規制された崩壊形態を表現できている。杭結果，粘着力を１２kN／m２に低下させると図−７に示すよ

頭部の周辺では鉛直方向の変位が卓越しているため陥没うにFEM及び実験から得られたモーメントは概ね一致する傾向が認められ，末端ではすべり面方向の変位が生した。

じている。

最後にMCDPモデルと弾性モデルを対比させるためにこの結果より崩壊機構を考察すると次のようである。

基本ケース（表−２）の物性値をもとに移動土塊を弾性

移動土塊はすべり面に沿って下方に変形した。その際，体として設定した解析を行った。この解析結果をケース

杭を境に山側の土塊は杭で抑えられているため，崩落す４として図−７に示す。モーメントはMCDPモデルを用る谷側土塊の杭周辺部は水平応力が低下して主動破壊がいたケース１に比べて小さい。また谷側土塊の崩壊傾向生じた。したがって，本実験で杭頭部から発生した破壊は認められなかった。

面は引張応力によるものではなくせん断破壊によって形成されたものと考えられる。
ケース１から求めた杭のモーメントを残りのケースと併せて図−７に示す。ここで図中の測定結果は中心断面

４．
２．
５ まとめ
遠心載荷実験によって観察された斜面の崩壊形態と杭に作用したモーメントの機構について考察し，FEM解
析の適用性と課題について検討した。

寄りの杭のモーメントである。ケース１のモーメントは谷側土塊の崩壊形態と領域がFEMにより再現できた

その大きさ及び分布形状とも測定されたモーメントと異ことから，地盤の粘直力と内部摩擦角が把握できれば，なる。FEMの結果によれば杭の中間周辺でモーメントFEMを用いてすべり面の形成とすべり域を推定するこ１
１０J. of the Jpn. Landslide Soc., Vol.41, No.5556 (2005)

とができると考えられる。もちろん自然斜面は，不均質後も実施されることが望まれる。

で不確定性が高いため，これらの強度物性値を調査・試験から得ることは難しい。しかしながら，ボーリングコ

参考文献

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７７７−７８１．
（原稿受付２００５年１月６日，原稿受理２００５年１月７日）などに基づいて，強度の下限値を推定できれば，斜面掘削などに起因した崩壊域を推定するための一手段としてFEMが利用できる可能性がある。
移動層を弾性体としてモデル化すると谷側土塊の塑性破壊の影響が反映されないため，測定された杭のモーメントは再現できない。本事例ではMCDP弾塑性構成則を用いることで谷側土塊の塑性破壊によって発生した杭のモーメントを概ね再現することができた。移動土塊が軟弱である場合など，本モデルを適用すればより信頼性の高い設計が可能と考えられる。
一方，本遠心載荷模型実験で生じた杭頭周辺の大きな沈下をFEMで定量的に再現するにはいたらなかった。
今後は，大変形を扱える解析手法の適用も考えられる。
また，今回のFEM解析においては，谷側土塊を支えていた荷重が完全に除去されたものとしたが，可動壁を引き上げる際の壁の変位を境界条件として設定することで崩壊及び杭のモーメントの発生機構をより適確にモデル化できると考えられる。
本実験や文献レビューで挙げた実現象の再現解析は，FEMによる設計手法の実用化のために重要であり，今J. of the Jpn. Landslide Soc., Vol.41, No.5557 (2005)

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