平成 16 年中越水害に対する阿賀野川河口砂洲のフラッシュの再現に関する研究

１． はじめに

水工学研究室

久保田雅哉

指導教官

細山田

得三

⎛ ∂chw∂c∂c ⎞h⎜⎜ + u + v ⎟⎟ = − 0 c + w0 E s +ε sz∂x∂y ⎠⎝ ∂t∂ ⎛ ∂ch ⎞ ∂ ⎛ ∂ch ⎞⎟⎜ ε sx⎟ + ⎜ ε sy
∂x ⎝∂x ⎠ ∂y ⎜⎝∂y ⎟⎠2

河口砂洲におけるフラッシュ現象とは，洪水などの大流量によって砂洲が沖へ流される現象である．
治水安全上，フラッシュ現象の動態を把握することは非常に意義があることだと考えられる．とくにフラッシュ現象とは短期的に起こる現象であり，観測での動態の把握が困難である．そのため数値計算によるシミュレーションが一般的に行われている．
平成 16 年の中越水害は，阿賀野川において河川流(1 − λ ) ∂ ⎛⎜ b ⎞⎟z∂t ⎝ J ⎠(4)(5)⎛ ∂ ⎛ q ⎞ ∂ ⎛ q By ⎞ ⎞⎜⎟ ⎟ + w0 × (C a − E s )= −⎜ ⎜ Bx ⎟ +⎜ ∂ξ ⎝ J ⎠ ∂η ⎜ J ⎟ ⎟⎝⎠⎠⎝量 7000ｍ3/s を越える大流量を記録した．本研究でここに，t は時間，x,y はデカルト座標系による空間はその洪水を対象とし，以前までの実地形を用いた

座標，ξ,ηは一般座標系による空間座標，ξx,ηx,

平面 2 次元の数値計算によるシミュレーションモデ

ξy,ηy は座標変換マトリクス,Ｊは座標変換ヤコビ

ルを大流量に対応させると同時に，阿賀野川河口域

アン，u,v は x,y 方向の水深平均流速，U,V は流速ベの砂洲のフラッシュの動態をより正確に再現するこ

クトルの反変成分，M,N は x,y 方向の流量，g は重とを目的とした．

力加速度，h は水深，ρは水の密度，zs は基準面か２． 研究概要

らの水位，τbx,τby は x,y 座標系の底面せん断応力成(1)基礎方程式分， − u ′ 2 ， − u ′v′ ， − v ′ 2 は x,y 座標系での水深平均

河川の流れを平面 2 次元として表現するために連レイノルズ応力， c は土砂の濃度の水深方向平均，続式，運動方程式として以下のものを使用する．こ

w0 は砂粒子の最終沈降速度，εsz,εsy はそれぞれｚの方程式を河川の形状に応じた一般曲線座標に変換

方向，ｙ方向の砂の拡散係数，Zb は河床高，λは砂し，有限堆積法により離散化している．またか小変の空隙率，qBx,qBy は x,y 方向の掃流砂量，Ca は基準

動には関根，岩垣の掃流砂および浮遊砂の理論を用

点濃度，Es は砂の無次元巻き上げ速度である．

いた．式(4)に浮遊砂の拡散方程式を示す．掃流砂と(2)モデルの改良点

浮遊砂の理論から求められた掃流砂量，基準面濃度，①水際境界条件の追加

砂の巻き上げ速度を式(5)に示す土砂の連続式に代向(η方向)に加え，砂洲前面のような縦断方向(ξ方入することで地形変動を表した．
∂h ∂M ∂N++=0∂t ∂x∂y(1)向)の水際でも計算するようにした．ここに，Qηはη方向の流量，ｈは水深，ｈ＊は水陸判定水深である．

∂M ∂uM ∂vM++∂t∂x∂y∂zs τ bx ∂∂= − gh−+− u ′2 h +− u′v′h∂x ρ ∂x∂y()((2))∂N ∂uN ∂vN++∂t∂x∂y= − gh

図 1 に水際での流量計算の概要図を示す．横断方(∂z s τ by ∂∂−+− u ′v ′h +− v′2 h∂y∂yρ ∂x())

水域

陸域(3)

図 1 水の乗揚げを評価する境界条件

主流速と斜面角に伴う掃流砂量の計算を追加した．
式(6)にその定義式を示す．ここに，qbx は主流方向の掃流量，qby は主流速と斜面角に伴う掃流砂量，τ＊は無次元掃流力，τ c は無次元限界掃流力， ω は斜＊

流量(m^3/s)

10000

流量

qbx=v
u+

0.9
0.7

6000

0.5

4000

0.3

2000

0.1

0-0.1
010203040TIME(hr)506070図 4 初期流量，潮位面角である．

q By

潮位

8000

水位（ｍ）

②横断方向掃流砂量の追加

1µd

３． 結果

τ *ctan ωτ*(6)図 5 は砂州がフラッシュする様子を流量の経時変化とともに示したものである．図のように，洪水流③壁面での侵食の仮定的追加が到達するまでは砂州に変化はないが，洪水流到達

水際壁面での簡易的なせん断力を仮定した．これとともにフラッシュが開始し，流量の増加につれ土により陸域からの砂の移動を評価する．図 2 にその砂移動が進行する．さらに流量がピークに達すると，概要図を示す．

フラッシュは終了し，洪水流の通過とともに水位も陸域減少していく．このように洪水時の一連の河口部の水域様子が再現できていることがわかる．
(b)-1(b)-2(c)-16時間(c)-2(d)-1(d)-2(e)-1(e)-26時間(a)-123時間

τ * x = (τ * y i , j + τ * y i , j +1 ) / 2(b)-1(b)-2(c)-1(c)-2(d)-1(d)-2(e)-1(e)-2

図 2 壁面でのせん断力④土砂移動の改善
基準点濃度 Ca は式(4)より算出しているが，この式を一般化する際に生じていた問題を改善することで，巻き上げ，沈降のバランスが取れるようになった．
(3)初期条件
以下の図 3，図 4 に初期条件となる地形，流量，水位を示す．

図 3 計算地形
図 5 流量と河床高変化量の経時変化

図 6 はフラシュ後の地形を表した計算結果である．
1800

000

色は河床高変化量を表し，点線がフラッシュ後の等0-1-1HENKA(m)1600-2-2-1-1-2さを表す．図を見ると砂州の頂点が削れ，河口テラ

1400543210-1-2-3-4-5-6-7-2深線，実線がフラッシュ前の等深線で点線と同じ高-10

次に実測との比較を行う．図 7 は中越水害後に測1200深された河口テラスのコンター図である．計算，実0-2-1-1-2-2-2-21000

測の両方とも砂州の裏側に堆積があることから，堆-10Y(m)スに堆積していることがわかる．

-1-1-2積傾向は一致している．また，計算結果の左岸側で

800

0-1は標高約−1m に対し，実測値では−0.8ｍと標高差600
3500が 0.2m となったことから，定量的に見ても満足の行

4000

4500

X(m)

図 6 地形の変化く結果であるといえる．
次に砂州の汀線を比較する．図 8 の赤線がフラッ
シュ後の空中写真より目視した砂州の汀線，青が計算結果の汀線である．図より比較的砂州の形状は近似しており，実際の現象と近い結果となった．しかし，左岸側はやや侵食過多右岸側はやや侵食不足となった．
これを踏まえて，横断図の比較を行う．図 9 は図3 の赤線の位置での，実測値と計算結果を上流側から見た横断図である．赤線が実測値，茶色の線が計算終了時の河床高であり，右岸側を見ると赤い線と，

図 7 H16 フラッシュ後観測河床高茶色い線が重なっていることから，定量的に見ても近似しているが，左岸側では大きく差が出ている．
これは，河床高が観測された日が計算終了時のもの
ではないために，沖からの漂砂の影響などで河床が上昇したものと考えられる．また，初期地形が平成12 年のものを使用しているため，河床形状の誤差があったものと考えられる．
最後にフラッシュの有無による水位変動の比較を
図 10 に示す．フラシュがある場合，痕跡高と水位の差は，最大で 0.5ｍ程度となったが，ほぼ同様の傾向を示した．また，フラッシュがない場合は，砂州の上流側で水位が堤防高を越え悦流の危険性があるが，H16.7.16 撮影

フラッシュする場合は悦流の危険はないという結果になった．

図 8 計算結果と空中写真の砂洲汀線比較

1Day18hr 0min
10No.040

LEFT BANKRIGHT BANK

2-5-100

1000

2000

X(m)

3000

4000

5000

Z(m), WL(m)Z(m)

50-2-4-6水位 （フラッシュ有り）
河床高（フラッシュ有り）
堤防高（観測値）
痕跡高（観測値）

水位 （フラッシュ無し）
河床高（フラッシュ無し）

図 10 ピーク流量時の縦断図と痕跡高観測値-8-101600

1400Y(m)12001000

図 9 計算結果と観測値の横断図比較

４． まとめと考察

果土砂移動が起こるはずである．しかし，今回粒径最後に今回作成した数値モデルについての考察とは 0.25mm の均一粒径で計算を行っており，ある程今後モデルを改良するにあたり，課題を示す．本研

度流速が大きく，水深が浅くないと掃流力が限界掃究で作成したモデルは，佐藤(2005)によって構築され流力を上回らないため，土砂は上流部では移動しなた一般座標系平面 2 次元モデルを基本としている．

いという結果になった．したがって，混合粒径でのこのモデルは阿賀野川にて平成 14 年に起こった約計算モデルの構築が必要である．

6000m3/s の出水に対する河口砂州の動態を把握する

また，再現計算において正確な現地観測データはため作成されたものであり，今回はさらにこのモデ必要不可欠である．いたるところに誤差を含んでいルを，メッシュの細分化と 7.13 水害の大流量に対応てはモデルの検証ができなくなってしまう．今回のさせるため，水際境界条件，砂の移動計算部分に改目的はフラッシュ形態の把握であり定量的な評価は良を加えた．結果としては，満足のいく再現モデルしないが，今後定量的に評価する場合は，今回の計が構築できたが，その過程で計算が不安定だったの算ではデータが足りないといっていいだろう．地形は水際での土砂移動である．前述の通り，土砂移動変動には粒径や Manning の粗度係数が大きく関わっは掃流力に依存し，掃流力は水深，流速に依存する．てくる．そのため，それらの場所ごとによる分布や，水深が浅い箇所で 1 ステップでも極端に大きい流速階層別にした粒径で計算することができれば，よりが出ればそのメッシュは地盤高が大幅に減少してし実現象に近いシミュレーションができるはずである．

まうことになる．以前までのモデルはそのような現しかしこのようなパラメータはコスト面から考えて象が砂州側面で発生していたが，今回水際境界条件も簡単に観測できるものではない．よって，確実性の見直しをしたことで極端な河床変化はなく，計算の高い境界条件などデータの改善や，各種パラメーが安定した．また，浮遊砂の理論では，土砂の沈降タの評価方法を考える必要がある．と巻き上げ速度との関係の見直しを図った．使用した理論式は，以前のモデルと同様，基準面濃度を掃流力に依存するとした Einstein の式である．実際モデルで計算する際は，一般座標化して用いるのだが，それを再計算することで，巻上げと沈降のバランスを改善することができた．
次に，図 11 に最大流量時の浮遊砂の有無を示す．
図 11 浮遊砂の有無

赤色の部分で浮遊砂が存在し，青色の部分で浮遊砂量は０である．砂州移動計算部分は Einstein の式を用いているため，掃流砂量が発生しないメッシュでは５． 参考文献浮遊砂が発生しないということになる．すなわち図１）の青色部分で掃流砂は発生していない．上流端からのフラッシュ現象に関する数値解析

土砂を流入させるとすれば，まず掃流砂が発生して２）

関根 正人：移動床流れの水理学,共立出版

いないメッシュの基準面濃度が増加する．しかしこ

３）岩垣雄一：限界掃流力の流体力学的研究, 土のメッシュでは巻上げが起こっておらず，土砂は図

木学会論文集, 第 41 号, pp1-21, 1956の赤丸の場所で堆積する一方となる．そのメッシュ

４）に掃流力が存在するかどうかは無次元限界限界掃流年版],社団法人 土木学会

力と無次元掃流力を比較して決めるが，無次元限界

５）

限界掃流力は粒径に依存するとした岩垣の算出方法

系による開水路比定常流の数値解析,土木学会論文によれば，粒径が小さくなるほど土砂移動は起こり集, No.533/Ⅱ-34, pp53-56, 1993やすいということになる．水深が深く，流速が小さい上流部では細かい砂による掃流が発生し，その結細山田 得三,佐藤 啓明:阿賀野川河口砂州

土木学会 水理委員会：水理公式集[平成 11細田 尚,長田信寿,村本嘉雄：移動一般座標