フェーズドアレイ気象レーダのデータ圧縮と3 階テンソル辞書学習を用いた高精度再構成
Data Compression and High-Quality Reconstruction for Phased Array Weather Radar
Using Third-Order Tensor Dictionary Learning
川見 亮介 †北原 大地 †平林 晃 †吉川 栄一 ‡菊池 博史 ∗牛尾 知雄 ∗† 立命館大学 情報理工学部‡ JAXA 航空技術部門∗ 首都大学東京 システムデザイン学部

R. Kawami†
D. Kitahara†
A. Hirabayashi†
E. Yoshikawa‡
H. Kikuchi∗
T. Ushio∗† Ritsumeikan University ‡ Japan Aerospace Exploration Agency ∗ Tokyo Metropolitan University
アブストラクト

フェーズドアレイ気象レーダ (PAWR)

を 25 % に圧縮することに相当する．よって，PAWR データ

は，半径 60 キロメートルの全天気象状況を 30 秒間で観測を最低でも 25 %，あるいはより小さな値に圧縮し，そこできる高性能レーダである．PAWR の距離分解能は 100から高精度に元データを再構成することが求められる．

メートルであり，30 秒ごとの取得データ量は約 491 Mbyte

この問題の解決のため，圧縮センシングに基づいた手法にも及ぶ．この大規模気象データを転送・保存するためのが開発されてきた．3 次元気象データから抽出された 2 次圧縮方法として，ランダム間引きによりデータを削減し， 元データを圧縮し，その圧縮データから低ランク近似を凸最適化により再構成する手法が提案されてきた．最適用いて再構成する手法 [2] や，凸最適化手法の一つである化のための評価関数には全変動などが用いられてきたが， SDMM アルゴリズムを用いて再構成する手法 [3] が提案
当該データに適したものとは限らず，再構成精度に限界されている．また，観測データを 3 次元データのまま圧縮があった．そこで本研究では，過去の気象データの特徴をし，SDMM を用いて再構成する手法も提案されている [4]．

表現する 3 階テンソル辞書を事前に学習し，この辞書にしかし，これらの手法では過去に観測された気象データ基づいて現在の気象データを再構成する手法を提案する． の情報は用いられていない．本研究では，過去のデータ計算機シミュレーションにより，提案法の有効性を示す． を用いて辞書学習を行う再構成手法を提案する．ここで

1

はじめに問題になるのは，高次元データに起因する膨大な計算量である．この問題に対して提案法では，辞書の各アトム増加傾向にあるゲリラ豪雨などの局所的大雨を時間的・に構造制約を持たせることで計算量を削減させる．これ

空間的に高分解能で観測するために，フェーズドアレイにより，3 階テンソル辞書学習を実現し，学習された気象気象レーダ (Phased Array Weather Radar: PAWR) が開発

データの特性を利用して圧縮データからの再構成を行う．

されてきた [1]．例えば，大阪大学で開発された PAWR は大阪大学の PAWR で実際に観測されたデータを使用した

半径 60 キロメートルの全天気象状況を観測するが，その計算機シミュレーションにより，提案法の有効性を示す．

時間分解能と空間分解能はそれぞれ 30 秒と 100 メートルであり非常に高い．一方で，高分解能であるがゆえに取得

2

気象データの圧縮センシングするデータ量も膨大となってしまう．大阪大学の PAWR

PAWR が観測する 13 種類のパラメータの内，本研究では，13 種類の気象パラメータを距離，方位角，仰角方向には反射因子 [dBZ] に着目し，この値を 3 階テンソル X0 ∈それぞれ 600，300，110 点ずつ観測する．これらのデータ

RNH ×NV ×NW によって表現する．ここで，NH := 600，を 2 byte で記述するため，30 秒間で約 491 Mbyte のデータ

NV := 300，NW := 110 である．

を取得する．PAWR をネットワークで運用していく上で，データを圧縮するために，X0 から観測点をランダムリアルタイムにデータを転送する必要がある．大阪大学のに選択する．この処理を写像 A で表す．A は選択されな

PAWR データをリアルタイムで転送するには約 137 Mbps

かった観測点の反射因子値を 0 に置き換える写像である．の通信速度が必要となるが，通常のインターネット回線がこの速度を保証することは現実的ではない．通常の回線でPAWR を運用するためには，最大でも 35 Mbps 程度までの速度でデータを転送しなければならず，これはデータ量

これにより圧縮された観測信号 Y ∈ RNH ×NV ×NW は

Y = A(X0 )(1)と表される．また，このランダムパターンは PAWR が回転表 1: シミュレーション結果
従来法 [4] 提案法
方位 no. 100–104

11.82 %

11.51 %

方位 no. 200–204

10.78 %

10.54 %

パッチの表現係数である．この最適化問題を解くことにb を得る．
よって，圧縮データから再構成結果 X(a)(a)実際の観測値
Original data(b) 圧縮データ data(b) Compressed4

図 1: 実際の観測値と圧縮データ

シミュレーション
大阪大学吹田キャンパスに設置された PAWR で観測さするごとに生成される．実際の観測値 X0 と式 (1) の圧縮
データ Y を図 1 に示す．ここで，圧縮率は 25 % とした．
また，対流圏の外側では雲が発生しないことに基づいて，対流圏内のデータのみをランダムにサンプリングしている．

れたデータを用いてシミュレーションを行なった．2014 年

3 月 30 日に観測されたデータにおいて，第 1 から 4 方位のデータを学習データとした．再構成対象は，同日に観測されたデータの中で，第 100 から 104 方位のデータと第200 から 204 方位のデータである．圧縮率は 25 %，T0 = 8，3 3 階テンソル辞書学習

パッチサイズは n = 4，ストライドは 2，辞書のアトム数

辞書学習とは，対象信号をよりスパースに表現する基底は K= 256 とした．シミュレーションの結果を表 1 に示す．

(あるいはフレーム) を生成する信号処理技術である．提案

b − X0 ∥F /∥X0 ∥F で計表の値は正規化誤差であり，100 ∥X法では，計算量削減のために辞書の各アトムに構造制約を算される．表 1 が示す通り，提案法は従来法と比べて正規持たせる．すなわち，辞書を DΩ = [D1 , D2 , . . . , DK ] ∈化誤差を第 100 から 104 方位のデータに対しては 0.31 %，R

第 200 から 204 方位のデータに対しては 0.24 % 低減した．

n×n×n×Kとしたとき，各アトム Dk ∈ R

n×n×n

はある

3 つのベクトル dk,1 , dk,2 , dk,3 ∈ R (∥dk,1 ∥2 = ∥dk,2 ∥2 =n∥dk,3 ∥2 = 1) のテンソル積で表現されるものとする．この5

おわりに制約によって辞書生成の計算量を削減できる．学習データ

PAWR の圧縮データに対して，辞書学習を用いた 3 次元から n × n × n のパッチを取り出したものを Zp ∈ Rn×n×n

再構成手法を提案した．シミュレーション結果より，提案(p = 1, 2, . . . , P ) とすると，3 階テンソル辞書学習の問題はb Ω , {b[Dcp }] = argmin

P∑DΩ ,{cp } p=12
∥Zp − DΩ ×4 cTp ∥Fと定式化できる．ここで，cp ∈ RK は表現係数，∥cp ∥0 はcp の非ゼロ要素数，T0 はその上限値である．また，×4は第 4 モード積，⊗ はテンソル積を意味する．式 (2) は一般に NP 困難な問題であるため，係数 {cp } を更新するステップと辞書 DΩ を更新するステップに分解して，近似的に解決する．前者には MOMP アルゴリズム，後者には CP 分解を利用した K-CPD アルゴリズムを利用できる[5]．これにより，学習データから辞書を事前に生成する．
b Ω を用いて，圧縮データ Y
次に事前に学習した辞書 Dから元データ X0 を復元する．このために以下の式を解く．
S∑X,{cs } s=1b Ω ×4 cT ∥2∥Rs (X) − Ds F

今後は，更なる高精度化を目指す．
参考文献

(2)

s.t. ∀k Dk = dk,1 ⊗ dk,2 ⊗ dk,3 and ∀p ∥cp ∥0 ≤ T0

b {b[X,cs }] = argmin法が従来法よりも高精度に再構成が行えることを示した．

(3)s.t. Y = A(X) and ∀s ∥cs ∥0 ≤ T0 .
ここで，Rs はパッチを抽出する作用素，s は対象データのパッチインデックス，S はパッチの総数，cs ∈ RK は各[1] F. Mizutani, T. Ushio, E. Yoshikawa, S. Shimamura,
H. Kikuchi, M. Wada, S. Satoh, and T. Iguchi, “Fast-scanningphased-array weather radar with angular imaging technique,”IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, vol. 56,no. 5, pp. 2664–2673, 2018.
[2] K. V. Mishra, A. Kruger, and W. F. Krajewski, “Compressedsensing applied to weather radar,” in Proceedings of IEEE Geoscience and Remote Sensing Symposium, pp. 1832–1835, 2014.
[3] R. Kawami, A. Hirabayashi, N. Tanaka, M. Shibata, T. Ijiri, S.
Shimaura, H. Kikuchi, G. Kim, and T. Ushio, “2-Dimensional
high-quality reconstruction of compressive measurements ofphased array weather radar,” in Proceedings of Asia-Pacific Signal and Information Processing Association Annual Summitand Conference (APSIPA ASC), 7 pages, 2016.
[4] R. Kawami, H. Kataoka, D. Kitahara, A. Hirabayashi, T, Ijiri, S.
Shimaura, H. Kikuchi, and T. Ushio, “Fast high-quality threedimensional reconstruction from compressive observation ofphased array weather radar,” in Proceedings of Asia-Pacific Signal and Information Processing Association Annual Summit
and Conference (APSIPA ASC), pp. 44–49, 2017.
[5] G. Duan, H. Wang, Z. Liu, J. Deng, and Y. W. Chen, “KCPD: Learning of overcomplete dictionaries for tensor sparse
coding,” in Proceedings of International Conference on PatternRecognition (ICPR), pp. 493–496, 2012.