総説

位相応答曲線の数理解析
瓜生 耕一郎✉金沢大学 理工研究域 生命理工学系
概日時計が明暗サイクルに同調するメカニズムの一つは、受容した光シグナルに応じてその位相を前進および後退させることである。光シグナルが概日時計遺伝子の転写翻訳フィードバックループや、リン酸化などで制御されるタンパク質の活性状態に作用することで細胞レベルの位相変化が起き、多細胞生物の場
合にはさらに組織および個体レベルでの位相変化が起きる。概日時計の位相応答能を調べるのに一般的に用いられるのは、恒暗条件下において短時間の光パルスを生物に投与することで得られる位相応答曲線（PRC）である。本稿では PRC の形状に関する数理研究を紹介し、細胞内の遺伝子制御や生化学反応がPRC に及ぼす影響について議論する。
初めに、複数の生物種の PRC の特徴である位相不応期（dead zone）
が、転写翻訳フィードバックループ内の飽和型の生化学反応によって形成されることを示す。次に、哺乳類の概日時計遺伝子 Period1/2 の位相応答における役割分担について紹介する。
1.

はじめに
地球上の多くの生物は、生体内の概日時計により約の転写を抑制することでフィードバックループを閉じる。

24 時間周期の生理活性および行動リズムを示す。概概日時計の重要な性質として、明暗サイクルに対す日時計は、細胞内の遺伝子発現リズム、もしくはリンる同調能が挙げられる。様々な生物において恒常暗で酸化状態などによって変化するタンパク質活性リズの概日時計の周期（フリーラン周期）は、24 時間とは

ムによって構成される。発振メカニズムは、多くの生わずかに異なる。受容された光シグナルは時計遺伝子物において時計遺伝子産物のネガティブフィードバ

産物の発現および活性を変化させ、時刻依存的に概日

ックループ （negative feedback loop; NFL）である

時計を進めたり遅らせたりすることで概日時計の周（図 1A, B）。哺乳類では、CLOCK/BMAL1 タンパク期を明暗サイクルの周期に一致させる。光シグナルの質複合体が E-box 配列に結合することにより Period

入力によって起きる NFL 内の生化学反応は生物種に（Per） 遺伝子や Cryptochrome（Cry）遺伝子の転よって異なる。例えば、哺乳類の場合、網膜で受容さ写を誘導する（図 1A）。翻訳された PER と CRY はれた光シグナルは時計中枢である視交叉上核複合体を形成し、CLOCK/BMAL1 に結合することで（suprachiasmatic nucleus; SCN）に伝わり、神経細自身の転写を抑制する。mRNA からタンパク質が合胞内のカルシウムイオン濃度を増加させる。それによ成され、複合体が転写を抑制するまでには時間がかかりさまざまなリン酸化酵素が活性化され、CREB のリ

るため、この間に Per と Cry mRNA は十分増えるこ

ン酸化が起きる。リン酸化 CREB は Per 遺伝子の発とができる。増加した Per, Cry mRNA からは多くの現を一過的に誘導する（図 1A）1,2。ショウジョウバ

タンパク質が合成され、タンパク質が分解されてなくエの場合、光シグナルにより CRY タンパク質が活性なるまでの長い時間、自身の転写を抑制する。

化され、TIM タンパク質の分解を促進する（図 1B）

PER/CRY タンパク質がなくなると転写が再開し、こ3-6。光シグナルにより細胞内の時計タンパク質の濃度の繰り返しによりリズムが生じる。ショウジョウバエが増減することで、概日時計の進み方が変化する。時では、CLOCK/CYCLE 複合体が timeless（tim）お計中枢の情報は末梢組織へと伝達され、各組織におけよび per のプロモーターに存在する E-box に結合す

る概日時計の変化を導き 7、時計中枢と末梢組織の両ることでこれらの遺伝子の転写を誘導する（図 1B）。

方のリズムの周期が明暗サイクルの周期に一致する。

TIM/PER 複合体は CLOCK/CYCLE に結合し、自身このように、光シグナルが NFL の生化学反応に影響✉uriu@staff.kanazawa-u.ac.jp

時間生物学 Vol. 28, No. 2 (2022)102図 1 概日時計への光シグナルの入力と位相変化(A) 哺乳類の時計遺伝子 Period の転写調節と光シグナルによる転写誘導。光シグナルは神経細胞内の Ca2+濃度を増加させる。
Ca2+濃度の増加によりリン酸化酵素が活性化され CREB がリン酸化される。リン酸化 CREB は CRE 配列に結合し Per の転写を誘導する。
(B) ショウジョウバエの timeless の転写制御。光シグナルは CRY によって受容され、TIM の分解を促進する。
(C) リミットサイクル。矢印は軌道の進行方向を示す。
(D) 黒丸のタイミングで mRNA 濃度を増加させる（矢印）。2 サイクル後に軌道はリミットサイクルに戻るが、その位相は mRNA
濃度の増加前と変化している（灰色丸）。
(E) D の結果の時系列表示。実線は mRNA の濃度を一過的に増加させた場合を、点線は摂動がない場合のリズムを示す。ピー
ク時刻の時間差として位相差を測ることができる（矢印）。

を及ぼすことで、概日時計は明暗サイクルに同調する（dead zone）を含んだ連続的な曲線でありタイプ 1ことが可能となる。

型と呼ばれる。これまでに PRC が測定された生物に

概日時計の同調能を調べる方法として、恒常暗におおいて、主観的明け方の光パルスは行動リズムの位相

いて生物に短時間の光パルスを投与し、それによる行前進を導く。主観的夕方から夜にかけて光パルスは位動リズムの変化を調べる方法が用いられてきた。哺乳相後退を導く。一方、恒常暗下で主観的昼に光パルス類の場合には、活動開始時刻や終了時刻の変化を測定を投与しても、位相はほとんど変化しない。この PRCすることで、光パルスにより概日時計が進んだか遅れの形状によって、概日時計の光サイクルに対する同調たかを判定できる。活動開始もしくは活動終了は概日を説明することができる 9-11。例えば、フリーラン周

時計の 1 サイクル内の決まった「時刻」で起きると考期が 24 時間よりも長いハムスターでは、PRC の位相

えられ、概日時計がどの「時刻」を指しているかの指前進領域が大きく、それにより光シグナルで概日時計標となる。概日時計によって決まる個体の主観的なを進め 24 時間の光サイクルに同調できる。フリーラ「時刻」は位相とも呼ばれ、位相は概日時計が 1 サイ

ン周期が 24 時間に近いラットやシロアシネズミでは、

クルのうちどの点にいるかを表す。恒常暗での光投与

位相前進領域と後退領域の大きさがほぼ同じである。

による位相変化は、光投与時刻を横軸に、その時刻で一方、フリーラン周期が 24 時間よりも短いマウスでの位相変化を縦軸にプロットした位相応答曲線

は位相後退領域が大きく、それにより概日時計を遅ら（phase response curve; PRC）として表示される 8,9。

せて 24 時間の明暗サイクルに同調する。

キイロショウジョウバエやマウスの PRC は、位相前動物の行動リズムの位相変化は、細胞・中枢-末梢組

進期、後退期、そして位相変化の起きない不応期

織レベルのそれぞれの段階における概日時計の位相

時間生物学 Vol. 28, No. 2 (2022)
103図 2 哺乳類の概日時計の dead zone 形成(A) 微分方程式モデル。翻訳は Per mRNA の濃度𝑥𝑥の関数。
(B) mRNA 濃度に対する翻訳率の依存性。実線は mRNA 濃度が高くなると翻訳が飽和するとした場合を、点線は mRNA 濃度に比例する場合をそれぞれ示す。
(C) 翻訳が mRNA の濃度に比例する場合（𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥）の PRC。
(D) 翻訳が飽和する場合 （𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥/(𝑘𝑘 + 𝑥𝑥), 𝑘𝑘は定数）の PRC。実線は PRC、点線は Per mRNA の濃度をそれぞれ表す。
灰色矢印が dead zone を示す。
(E) 翻訳が飽和する時間帯に dead zone ができる。実線は翻訳の飽和率を表し、値が 1 に近いほど翻訳が飽和している。点線
は PRC を表す。

変化によってもたらされるだろう 7,12。本稿では、細ちいられる 15-20。コンピュータを使い微分方程式の解

胞レベルの概日リズムの位相応答が個体レベルの位を求めると、時間が経つと元の状態に戻る周期解が得

相応答の基盤であるという考えに基づいて、遺伝子発られる。NFL によって生じる周期解は、微分方程式

現レベルの位相応答について議論する。概日時計のに含まれる濃度変数の初期値に対して頑健性をもち、NFL のどのような特性が、上記の PRC の形状を決め異なる初期濃度からスタートしたとしても十分時間るかを紹介する。初めに連続曲線であるタイプ 1 型のが経つと同じ周期軌道に収束する。このような特徴を

PRC において dead zone が形成されるメカニズムにもつ周期軌道はリミットサイクルと呼ばれる（図 1C）。

ついて議論する 13。次に、哺乳類の位相応答におけるリミットサイクルが約 24 時間の振動周期を示す場合、二つの Per 遺伝子（Per1/Per2）の役割分担について

概日時計の数学的表現となる。細胞の状態がリミット紹介する 14。

サイクルのどの「場所」にあるかは、リミットサイク
ルの各点に数値（例えば 0 から 2πの間の数値）を割

2.

リミットサイクルと位相変化り振ることで指定することができる。このように割り数理モデルを使った概日時計の理論研究では、振られた数値は位相とよばれる。リミットサイクルのNFL に含まれる mRNA やタンパク質といった時計

周期が仮に 24 時間だとすると、位相が 2π変化する

遺伝子産物の濃度変化を、微分方程式で表す方法がものに 24 時間かかることになる。

時間生物学 Vol. 28, No. 2 (2022)
104ノイズなどの一過的な摂動により時計遺伝子産物とができる。しかし、細胞内の Per の転写量のゆらぎの濃度がリミットサイクルから離れたとしても、時間の影響などゲート内部で起きるノイズの影響を減少が経つともとのリミットサイクルに戻る。しかし、リさせることはできない。このような転写量のゆらぎは

ミットサイクル上のどの位相に戻るかは、摂動に依存

リミットサイクルから細胞の状態を逸脱させ、位相をする（図 1D, E）。概日時計の光シグナルに対する応変化させうる。
dead zone をつくるもう一つの方法は、答を問題とする場合、光シグナルによって誘発される摂動に対するリミットサイクルの応答性自体を主観

生化学反応の変化を摂動としてとらえ、それによる位

的昼に低下させることである。リミットサイクル自体

相変化を調べる。光パルスが加わる以前よりも進んだの応答性が低下すれば、光照度のゆらぎだけでなく、位相に戻った場合は、光パルスにより概日時計が進ん

遺伝子発現のゆらぎに起因する位相の変動も低下す

だことになる。逆に遅れた位相に戻った場合には、時ると予想される。前述のように、リミットサイクルは計が遅れたことになる（図 1D, E）。摂動の前後の位

NFL によって生じる。NFL に含まれる生化学反応に相変化は–πからπの間の数値で表すことができる。まよって dead zone をつくれれば、光シグナルと遺伝子た、リミットサイクルの周期との関係から概日時計が発現のゆらぎの両方に対応することができる。

何時間変化したかで位相変化を表すこともできる。例

哺乳類の NFL による dead zone 形成: 哺乳類のえばピーク時刻の差を計算することで、位相変化を時NFL によって dead zone をつくるには、どのような間の単位で測ることができる（図 1E 矢印）。慣習的反応が必要だろうか。この問いに答えるために、光シに位相前進は正の値で位相変化量を表し、位相後退はグナルによって発現が誘導される Per mRNA とタン

負の値で表す。摂動が加えられた位相（もしくは主観

パク質のダイナミクスに着目する。
Per mRNA 濃度、的時間）を横軸に、位相変化量を縦軸にプロットする

細胞質 PER タンパク質濃度、核内 PER タンパク質ことで PRC が得られる。位相変化量の大きさ（絶対濃度を変数とした３変数微分方程式モデルを作成し値）はリミットサイクルの性質や摂動の強さに依存すた（図 2A）13。転写された Per mRNA の濃度に比例る。位相変化量の大きさがπ（周期の 1/2）に到達する

して、細胞質で PER タンパク質が翻訳される（図 2B）。

PRC はタイプ 0 型と呼ばれる。位相変化量の大きさ

PER タンパク質は核内に移行し、転写を抑制する。

がπよりも十分小さい場合には、PRC は 0 の周りで哺乳類の時計中枢組織である SCN では、日中に Per

変化する連続した曲線になりタイプ 1 型と呼ばれる。

mRNA 転写リズムが極大となる 25,26,29。そこで、Per以降ではタイプ 1 型の PRC に関して議論する。

mRNA 濃度が高い時間帯を、数理モデルにおける主観的明期と定義した。このモデルをシミュレーション

3.

Dead zone の数理解析

した場合、光パルス投与により位相前進と後退は起き

キイロショウジョウバエやマウスといった幅広いるが、数時間にわたる dead zone は現れなかった（図生物種で主観的昼の数時間のあいだは光パルスを投2C）。そこで、この単純なモデルを雛形とし生化学反与しても概日時計の位相が変化しない。dead zone で応を付加していくことで、dead zone が生じるメカニ

は光シグナルに対する概日時計の位相変化量が低下

ズムを明らかにする。

するため、日中に光照度が変動したとしても位相に大モデルに含まれる生化学反応を表す関数型をいろ

きな影響を及ぼさないことが理論研究によって報告

いろと変えていったところ、mRNA 濃度が高い場合されている 21-23。また、PRC に dead zone が含まれに PER タンパク質の翻訳が飽和してしまうと、主観

ると、日の出（もしくは日の入り）と概日時計の間の的明期に dead zone が形成されることが分かった（図位相関係を日長が変化した場合でも一定に保てるこ

2B, D）。これは、Per mRNA 濃度が高い明期では翻とが、数理モデルを用いた研究によって示されている訳が飽和してしまい、光パルスによって Per mRNA24。

がさらに誘導されてもタンパク質濃度は変化せず、位dead zone を作り出す機構にはどのようなものが考相変化が起きないためである。一方、明け方や夕方、えられるだろうか。これまで哺乳類では、主観的明期

および夜の時間帯では Per mRNA 濃度が低いため、には Per 遺伝子が光シグナルによって転写誘導され翻訳が飽和していなくその時間帯の光パルスは PERずそのため位相変化が起きない、と考えられてきた 25-

タンパク質濃度を増加させ、位相変化を導く（図 2E）。

28。この概日時計への光シグナルのゲーティングの分言い換えると、翻訳の飽和が NFL 内のゲートとして子メカニズムは分かっていないが、光入力を遮ること

はたらき、dead zone が形成される。PER タンパク質により日中の光シグナルの変動の影響を遮断するこの翻訳の飽和は起きうるのだろうか。Per mRNA に

時間生物学 Vol. 28, No. 2 (2022)
105

図 3 キイロショウジョウバエの概日時計の dead zone 形成(A) PRC（実線）と TIM タンパク質の濃度（点線）。灰色の矢印が deadzone を示す。
(B) tim mRNA の転写 度（実線）が飽和しているときに dead zone が生じる。点線は PRC を示す。

対して細胞内のリボソーム量が足りなくなるとは考

数理モデルを用いた解析により予測された。

えにくい。先行研究により、PER1 タンパク質の翻訳には RNA 結合タンパク質である LARK が必要となることが分かっている 30。これらの時計遺伝子産物の翻訳に必要なタンパク質の数が限られていれば、モデルで予測した翻訳の飽和が細胞内で起きる可能性が4.

哺乳類時計遺伝子 Per1 と Per2 の位相応答における役割分担哺乳類では Per1/2/3 の三つの Per 遺伝子がゲノム中に存在している。このうち Per3 は光シグナルによある。
ショウジョウバエの NFL による dead zone 形成:って誘導されず、概日時計の位相応答に関与しないこ

キイロショウジョウバエの PRC にも哺乳類と同様にとが知られている 11,31。一方、Per1/2 は光シグナルに

dead zone が含まれる。ショウジョウバエの場合、光より SCN において転写が一過的に誘導される（図シグナルは神経細胞内の CRY タンパク質によって受4A）。PER1 と PER2 タンパク質はアミノ酸配列がよ容される（図 1B）。
CRY は時計タンパク質である TIM

く保存されており、共に CRY と複合体を形成しの分解を導き、それによって概日時計の位相変化が起

CLOCK/BMAL1 に結合することでその転写誘導能きる。TIM は主観的明期に極小値をとる。シミュレーを抑制する。すなわち Per1 と Per2 の二重の NFL がションを行うと、振動の谷の TIM 濃度が低いほど

概日リズムの発振と位相応答に関与する。恒暗条件下

dead zone が形成されやすいことが分かった（図 3A）

での mRNA のフリーランリズムを計測すると、Per1

13。TIM は転写抑制因子として機能するため、その濃mRNA 濃度は主観的明期に極大となる。Per2 mRNA

度が低い主観的明期には、tim 遺伝子の転写が最大濃度は Per1 から約 4 時間遅れて極大となる 25,32,33。

度で起きている。すなわち、転写量が飽和している（図この約 4 時間のピーク時間差をつくるには、Per2 の

3B）。その時間に光シグナルによって TIM を分解しプロモーターに存在する特定の塩基配列と、PER2 タても、転写度が最大値に飽和しているためそれ以上

ンパク質自身による制御が必要であることが示唆さ

tim mRNA を増やすことができない。tim mRNA 濃

れている 34,35。
4 時間のピーク時間の差は Per1 と Per2

度が変化しないため TIM タンパク質濃度の変化も起の間に何らかの機能的な違いをもたらすのであろう

きず、位相変化も起きない。実際のショウジョウバエ

か？

の細胞でも、tim mRNA の転写度には利用できる

この問いに答えるため、Per1 と Per2 の遺伝子産物

RNA ポリメラーゼの数などで決まる上限値が存在すの濃度変化をモデル化し数理解析を行なった 14。転ると考えられる。TIM の濃度が十分低く転写度が写・翻訳によって作られた PER1/2 タンパク質は、自この上限値に到達していれば dead zone が生じると身と相手の転写をプロモーターに結合することで抑モデルから予測される。

制するとする。Per1 mRNA 濃度と Per2 mRNA 濃度

まとめると、哺乳類とショウジョウバエでは光シグのピーク時間の差をパラメタとしてその影響を調べ

ナルによって誘導される生化学反応は異なるが、どちるために、遅延型の微分方程式を解析に使用した。遅らも飽和反応によって光シグナルの影響がキャンセ

延型微分方程式では、mRNA が転写されリボソームルされる。このように、dead zone は NFL に含まれで翻訳に利用可能となるまでにかかる時間を、時間遅る生化学反応の飽和を利用して形成されうることが、れパラメタで表現する。この時間遅れの長さが Per1

時間生物学 Vol. 28, No. 2 (2022)
106図 4 哺乳類 Period1/2（Per1/2）の位相応答における役割分担(A) Per1/2 の転写制御。
(B) Per1 と Per2 のどちらか片方を短時間の光パルスで一過的に誘導した場合の PRC。点線は Per1 のみを誘導した場合。実線は Per2 のみを誘導した場合。
(C) Per1 と Per2 の両方を一過的に誘導した場合の PRC。単純化のため、このモデルには図 2 のモデルで仮定した翻訳の飽和が含まれていない。そのため PRC には不応期が含まれない。

と Per2 の間で 4 時間異なるとすることで、詳細なメの増加がカニズムを仮定しなくともピーク時間の差を再現す進する。一方、Per1 mRNA の減少期に Per1 mRNA

ることができる。数理モデルの利点は、Per1 もしくを誘導しても、その時間帯には遅れて発現した PER2は Per2 のどちらか片方のみを一過的に転写誘導しリタンパク質が十分量あるため、PER1 タンパク質の増くなり、転写抑制が早くはたらき位相が前ズムの変化を調べることで、両方の NFL の存在下
（野

加は位相に影響を及ぼすことができない。一方、Per2

生型条件下）で二つの機能を区別できる点にある。こmRNA の増加期に Per2 を一過的に誘導しても、先行

れは片方の NFL を欠失させる Per1 もしくは Per2 遺して発現している PER1 タンパク質がすでに十分量11 とは異なることに注意しあるため、PER2 タンパク質は位相に影響しない。

シミュレーションを行ったところ、Per1 と Per2 のすでに低下しているため、Per2 を誘導すると余剰に間に 4 時間のピーク時間差があると、光シグナルに対できた PER2 タンパク質が転写抑制状態を延長し、する位相応答において役割分担が生じることが分か

位相後退が起きる。

伝子のノックアウト実験ていただきたい。

Per2 mRNA の減少期には、PER1 タンパク質濃度はった（図 4B）。すなわち、光シグナルによる Per1 の実際の哺乳類の SCN では、Per1 と Per2 の両方が一過的な発現誘導は主に位相前進を導き、Per2 の誘光シグナルによって転写誘導される。Per1 と Per2 を

導は位相後退を導く。この分担はピークの時間差に依

同時に転写誘導するシミュレーションを行ったとこ存しており、例えば 1 時間と時間差が短い場合には 4ろ、PRC の形状は Per1 のみを転写誘導した場合の時間でみられたような明確な分担は起きない。 Per1

PRC と、Per2 のみを転写誘導した場合の PRC を足と Per2 のピークの時間差を 1 時間から徐々に大きくし合わせたものに近くなることが分かった（図 4C）。

し Per1 のみの発現誘導によって PRC を求めたとこ

このことは、光シグナルによる Per1 と Per2 の転写

ろ、ピークの時間差とともに単調に位相後退領域が縮誘導量の違いが、PRC の位相前進領域と後退領域の

小し 4 時間付近を境に消失した。同様に Per2 のみの大きさに影響することを示唆する。PRC の形状は生発現誘導によって PRC を求めると、位相前進領域が物種によって異なる 10。ハムスターの PRC は位相前縮小し同じくピークの時間差が 4 時間付近で図 4B に進領域の面積が後退領域に対して大きい。反対に、マ示すようにほぼ位相後退領域のみとなった。ピークのウスの PRC は後退領域の面積の方が大きい。上記の時間差を 4 時間以上にした場合でも同様の役割分担

数理モデルの結果は、ハムスターでは Per1 が光シグが起きる。この分担のメカニズムは次のようになる。

ナルにより転写誘導されやすく、マウスでは Per2 がPer1 mRNA の 増 加 期 に 光 パ ル ス に よ っ て Per1

転写誘導されやすい可能性を示唆している。一方で、mRNA をさらに誘導すると、PER1 タンパク質濃度

Per1 欠失変異体マウスでは位相後退領域が野生型に

時間生物学 Vol. 28, No. 2 (2022)
107

比べ顕著に大きくなり、Per2 欠失変異体マウスではlight-induced signaling in the suprachiasmatic

わずかに前進領域が大きくなることが報告されていnucleus circadian clock. J. Biol. Chem. 278,

る 11。そのため野生型哺乳類の PRC の形状の成り立

718-723 (2003).

ちを理解するには、(1)ノックアウト実験の結果と(2)2.

Travnickova-Bendova,

Z.,

Cermakian,N.,

Per1 と Per2 の二重 NFL の役割分担、の両方を考慮

Reppert, S. M., & Sassone-Corsi, P. Bimodal

する必要があるだろう。

regulation of mPeriod promoters by CREB-

数理モデルの結果は、Per1 もしくは Per2 のどちら

dependent

signalingand

CLOCK/BMAL1

か片方のみを転写誘導できる化合物が存在すれば、そ

activity. Proc Natl Acad Sci U S A 99, 7728-の投与により位相前進もしくは後退のみが起きるこ

7733 (2002).

とを示唆している。このような化合物を単離できれば、

3.

Ceriani,M.

sequestration

数理モデルの予測を検証するだけでなく、効果的なリ

et

F.

of

CRYPTOCHROME.

ズム障害治療薬候補になるかもしれない。

al.

Light-dependent

TIMELESS

Science285,by553-556(1999).
5.

おわりに

4.

the Drosophila circadian clock by promoting

本稿では、PRC の形状に関する数理解析についてlight-induced

紹介した。Dead zone の解析では、光シグナルが NFL

degradation

of

TIMELESS.

Science 312, 1809-1812 (2006).

へと入力される分子メカニズムは哺乳類とショウジ
ョウバエで異なるが、生化学反応の飽和という共通しKoh, K., Zheng, X. & Sehgal, A. JETLAG resets

5.

Lin, F. J., Song, W., Meyer-Bernstein, E.,

たメカニズムで dead zone が生じる可能性を示した。

Naidoo, N. & Sehgal, A. Photic signaling by

このように遺伝子制御の背後にある共通性を明らか

cryptochrome in the Drosophila circadianにできる点が、数理モデルを使うことの利点の一つでsystem. Mol. Cell. Biol. 21, 7287-7294 (2001).

ある。また、哺乳類 Per1/2 の解析では、どちらか片6.

Naidoo, N., Song, W., Hunter-Ensor, M., &方のみを転写誘導した場合をシミュレーションする

Sehgal, A. A role for the proteasome in the light

ことで、それぞれの機能を切り分けることができた。

response of the timeless clock protein. Science

野生型動物では光シグナルによって両方の Per 遺伝285, 1737-1741 (1999).

子が転写誘導されてしまうため、このような数値実験

7.

peripheral circadian oscillators in transgenicができることも数理モデルの強みである。

rats. Science 288, 682-685 (2000).

紹介した数理モデルは細胞レベルでの位相変化を記述するものであった。これらの結果を基礎として、

Yamazaki, S. et al. Resetting central and8.

Johnson, C. H. in Circadian Clocks from Cell

今後は組織および個体レベルでの位相応答を記述す

to Human

る手法を確立していく必要があるだろう。統計物理学

209-249 (Hokkaido University Press, 1992).

で研究されている結合振動子集団の位相応答理論がその手助けとなるかもしれない 36-38。

9.

(eds T. Hiroshige & K.

Honma)

本間研一, 本間さと & 広重力. 生体リズムの研究. (北海道大学図書刊行会, 1989).
10. Daan, S., & Pittendrigh, C. S. A functional

6.

謝辞

analysis of circadian pacemakers in nocturnal

本稿は金沢大学 理工研究域の程 肇先生との共同

rodents. II. The variability of phase response

研究に基づいています。UT Southwestern Medical

curves. J. Comp. Physiol. 106, 253-266 (1976).

Center の山崎 晋先生には原稿内容に関して貴重な

11. Pendergast, J. S., Friday, R. C., & Yamazaki, S.

コメントをいただきました。ここに感謝いたします。

Photic entrainment of period mutant mice ispredicted from their phase response curves. J.

Neurosci. 30, 12179-12184 (2010).
参考文献
1.

12. Koinuma, S., Kori, H., Tokuda, I. T., Yagita, K.,

Tischkau, S. A., Mitchell, J. W., Tyan, S. H.,& Shigeyoshi, Y. Transition of phase response

Buchanan, G. F., & Gillette, M. U. Ca2+/cAMP

properties and singularity in the circadian

response element-binding protein (CREB)-

limit cycle of cultured cells. PLoS One 12,

dependent activation of Per1 is required for

e0181223 (2017).

時間生物学 Vol. 28, No. 2 (2022)
10813. Uriu, K., & Tei, H. A saturated reaction in

Rhythms 20, 83-93 (2005).

repressor synthesis creates a daytime dead

25. Miyake, S. et al. Phase-dependent responses ofzone in circadian clocks. PLoS Comput Biol 15,

Per1 and Per2 genes to a light-stimulus in thee1006787 (2019).

suprachiasmatic nucleus of the rat. Neurosci.

14. Uriu, K., & Tei, H. Complementary phase

Lett. 294, 41-44 (2000).

responses via functional differentiation of dual

26. Shigeyoshi, Y. et al. Light-induced resetting ofnegative feedback loops. PLoS Comput Biol 17,

a mammalian circadian clock is associatede1008774 (2021).

with rapid induction of the mPer1 transcript.

15. Kurosawa, G., Mochizuki, A., & Iwasa, Y.
Comparative study of circadian clock models,

Cell 91, 1043-1053 (1997).
T. et

27. Hamada,al. Calbindin influences

in search of processes promoting oscillation. J.

response to photic input in suprachiasmatic

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nucleus. J. Neurosci. 23, 8820-8826 (2003).

16. Leloup, J. C., & Goldbeter, A. Toward a
detailed

computational

model

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時間生物学 Vol. 28, No. 2 (2022)
109

oscillator.

J. Biol.

elements

timingofinvolved

Per1

and

in

Per2

7973 (2010).
36. Schmal, C. et al. Weak coupling between
intracellular

feedback

loops

explainsdissociation of clock gene dynamics. PLoS

Q2.（本文）「この分担はピークの時間差に依存しておComp. Biol. 15, e1007330 (2019).

り、例えば 1 時間と時間差が短い場合には 4 時間で37. Kori, H., Kawamura, Y., Nakao, H., Arai, K., &みられたような明確な分担は起きない。」。4 時間といKuramoto, Y. Collective-phase description of

う量がどこまで特別なのか、よくわかりませんでした。

coupled oscillators with general network

ピークの時間差が 3 時間とか 8 時間でも同じことが

structure. Phys. Rev. E 80, 036207 (2009).

起きるのでしょうか。

38. Hannay, K. M., Forger, D. B., & Booth, V.
Seasonality and light phase-resetting in the
mammalian circadian rhythm. Sci. Rep. 10,19506 (2020).

A2. Per1 のみを誘導した場合の PRC と Per2 のみを誘導した場合の PRC の違いは、この二つの間のピー
クの時間差に単調に依存します。例えば、ピークの時
間差が 1 時間の場合には、Per1 を光誘導した場合にも時間帯によって位相後退が生じます。ピークの時間差を徐々に大きくしていくと、位相後退領域が単調に

～

～ ～

～

～

～

～

～

～

～

～

～

減少していき、4 時間付近で図 4B 点線で示したように位相後退領域が消失し前進領域と位相変化が起き

以下に、査読者と執筆者とのやりとりを許可を得て掲ない領域のみになります。ここからピークの時間差を載いたしました。

さらに 8 時間まで増加させても、PRC はほとんど変（重吉）

化しませんでした。つまり「4 時間」というは Per1 とPer2 の位相応答への寄与が分離する（おおよそ）最
～

～ ～

～

～

～

～

～

～

～

～

～

小のピーク時間差にあたります。

査読者１

Q3. 図 4 の位相応答曲線に不応期（dead-zone）が表

Q1. timeless の転写が飽和することは実際にありうれていないことは、問題ないのでしょうか。不応期のるのでしょうか。

出ている図 2,3 の位相応答曲線とは数値シミュレー
ションの設定が違うためでしょうか。

A1. TIM タンパク質の濃度が振動の谷でほぼゼロな
らば転写抑制がかからないため、tim mRNA の転写

A3. 数理モデルを単純化するため、図 4 のモデルに度は利用できる RNA ポリメラーゼの数や RNA ポは、図 2 のモデルで仮定した翻訳の飽和を含めていま

リメラーゼの DNA 上での移動度などで決まるある

せん。
そのため、
図 4C の PRC には不応期（dead zone）

上限値に到達する（つまり上限値に飽和する）と考えが含まれていません。図 2 と図 4 ではモデルに違いられます。この説明を書き加えました。実際に TIMがあることを、図 4 のレジェンドに書き加えました。

タンパク質の濃度が低い時間帯に、光シグナルによりこの Per1/Per2 のモデルに翻訳の飽和を含めれば、転写量が変化しないかどうかは、実験により検証する

dead zone が現れると考えられます。

必要があります。

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