原子衝突研究協会誌

2007年第4巻第1号

原子衝突研究協会 2007年1月15日発行
http://www.atomiccollision.jp/

しょうとつ
第4巻 第1号
目 次
シリーズ；原子衝突実験の歩み －独断と偏見で選んだ１０大(?)実験－
第７回 多価イオン（市川行和）…3シリーズ；多電子原子の構造とダイナミックス －独立粒子モデルの来し方行く末－
第１回 擬制としての１電子軌道概念 （小池文博）…7

多重極ビームガイドの特性とその活用法（奥野和彦）…11

鈴木俊法氏日本 IBM 科学賞受賞（高口博志）… 18

第 7 回アジア国際原子・分子物理学セミナー（AISAMP7）に参加して(渡辺信一)… 18

原子衝突研究協会３０周年記念式典の報告(柳下明)… 20

２００６年度第３回運営委員会報告（庶務）… 21

２００７年度原子衝突研究協会役員選挙の結果(選挙管理委員会)… 21

国際会議発表奨励事業に関するお知らせ（庶務）… 22

投稿規程の改訂について（編集委員会）… 23「しょうとつ」原稿募集（編集委員会）… 25

今月のユーザー名とパスワード

… 25

1

シリーズ

原子衝突実験の歩み―独断と偏見で選んだ１０大（？）実験―

第７回

多価イオン

市川

行和

yukitikawa@nifty.com
平成 18 年 12 月 7 日原稿受付
１．はじめに衝突による内部エネルギーの減少は物理学の新しい研究対象として大変興味深く，ま

 36
1 
∆E = 
− × 13.6 eV
 n2 m2 

た応用上も重要な役割を果たす，ということは読この分だけ衝突後の運動エネルギー（重心系）

者の皆さんはすでにご存知のことであろう [1,2,3]．

が増える．基底状態にある水素原子と衝突する場「多価イオン科学」の発展にはわが国の研究者の合， n < 6 ならば発熱反応になる．n はどのよう寄与が大変大きい．それを示す証拠の一つが今に分布するだろうか．その答えを示したのが図１で回紹介する実験である [4]．この論文が発表されある．これは 6 keV の C6+ ビームをヘリウムに当て今年（２００７年）で２５年である．多価イオンの研てたときの電子捕獲後のエネルギー（実験室系）

究がいつ始まったかは定かではないが，原子物の増加を示す [4]．標的が水素ではなくヘリウム理学の一部としてその地位を確立したのは，現在であるが，本質的なところは（１）と同じである（彼らも続いている「多価イオン物理学国際会議」（ＨＣは，後に水素についても実験している [5]）．これＩ）が始まったときとしてもよいであろう．これも２５年から， C6+ が基底状態のヘリウムと衝突すると，前である．多価イオン科学は立派に一人前になっ電子は C5+ の n=3 の状態に捕まり，他の状態たのである．

には行かないことがわかる（ちなみに，水素の場

世の中に多価イオンというものがあって，原子（２）

合は n=4 のみに捕まる）．
２．電子捕獲このように，多価イオンが電子を捕獲する際は，いろいろな軌道に電子が入るのではなく，ある特多価イオンはその性質上，周囲から電子を引き定の軌道に捕獲される．それも最もエネルギーをつけ易い．電子捕獲の確率が高いだけでなく，捕得する基底状態へではなく，かなり高い励起状態

獲の仕方にも特徴がある．例として，炭素の裸イへ捕まる．実はこのことは比較的簡単な理論で理6+オン（C ）が水素原子（H）に衝突して電子を一個解できるが，その理論の開発にも日本の研究者が捕獲することを考えよう．

大きな役割を果たした [6]．なお，電子が捕獲される軌道は衝突エネルギーが低い間はほとんど

6+

5+

C + H(m) → C (n) + H+

エネルギーによらない．しかし，衝突エネルギー(1)3

が高くなると次第に複数個の状態に捕獲されるよ

原子核実験のための加速器に使うイオン源としてうになる．

ロシアで開発された．１９７０年代後半，核融合プ
ラズマの研究に関連して多価イオンの研究をするために，当時の名古屋大学プラズマ研究所に共３．実験装置の開発

同研究グループが組織された．裸のイオンを作る
多価イオンの実験をするには多価イオンを作ると い う 意 気 込 み で Ｎ Ｉ Ｃ Ｅ （ Naked Ion Collision

装置（イオン源）が必要になる．多価イオンらしさをExperiment）グループと自称した研究者たちは，調べるには裸に近い（せいぜい数個しか束縛電目的とする多価イオンの研究に相応しいイオン源子が残っていない）イオンを使うのが望ましい．まとしてＥＢＩＳを選んだ．世界的にみても，ＥＢＩＳをた，普通の実験室で実験を行えるように，あまり大原子衝突に使うことはほとんどなされていなかった型でないものがほしい．そのようなイオン源として，時代に，あえて目的達成のために最適の装置を

図１の実験にはＥＢＩＳ（Electron Beam Ion Source）

作ることに挑戦したのである．

が用いられた．これは原理は簡単で，強い磁場の１９７７年に装置を作り始め，いくつかの予備的中で細く絞られ電流密度が高くなった電子ビーム研究を経たのち，１９８０年には裸のイオンを手にを用いて原子をイオン化する．出来たイオンは電することができるようになった．途中たとえば，イオ

子ビームの作るポテンシャルの中に閉じ込められ，ンが残留ガスと衝突して中性化されないように高次々とやってくる電子により束縛電子を剥ぎ取ら度の真空が必要となるとか，また，強い磁場の中れ多価イオンとなる．なお，ビームを囲む電極によに電子ビームを通すためには両者の軸が完全にり軸方向に井戸型ポテンシャルを形成し，イオン一致していなければならないとか，さまざまな問題が端から逃げないようにしてある．ＥＢＩＳはもともとを一つずつ解決していった．ＥＢＩＳ完成後は，そ

図１ 6 keV の C6+ ビームが He との衝突で電子捕獲を起こした後のビームエネルギーの増加。C5+の状態（n）に対応したエネルギー増加の位置を図の上部に示してある（文献 [4] より）。
4

れを用いて主として多価イオンによる電荷移行衝突の研究を系統的に行い，その方面では世界の研究をリードした．全く新しい研究対象を扱うにはそれにふさわしい実験手法があるはずである．しかし，技術的困難などから必ずしもそのような手法が用いられない場合が多い．ＮＩＣＥグループはその困難を乗り越えて多価イオン研究に最適の手法を開発し，見事な成果を収めた．彼らは数多くの研究成果を報告しており [7]，代表例としてはこ図 2 Linear 彗星からのＸ線のスペクトル（ +印）と多価イオンの電子捕獲に伴って放出されるＸ線のスペクトルに基づくモデル（実線）との比較（文献 [11] より）。

こで紹介したものよりももっとふさわしいものがあるかもしれない．しかし筆者は，多価イオンらしさをはっきりと分かりやすく実験で示したこの論文が最も気に入っている．

を出すほど高温ではない．その後，他の彗星からもＸ線が出ているのが観測された．その起源として

4．電磁波の放出

は，いろいろ考えられたが，太陽風の中の多価イ
多価イオンが電子を捕獲すると，高い励起状態

オンが彗星大気中の分子に当たって，電子捕獲が生成される．励起状態にある電子は直ちに電を起こし，上記の過程でＸ線を出しているものとし磁波（この場合は，波長の短い紫外線やＸ線）をて理解されている [10]．衝突する相手は H2O

放出して低い状態へ移る．このような電子捕獲にや CO2 などであるが，高い励起状態へ捕獲され伴う電磁波を検出することでも，特定の励起軌道

ることには変わりない．現実に起こっている衝突過に選択的に電子が捕まることが確かめられる（たと程を対象とした実験や計算が行われ，その結果

えば [8]）．

に基づくモデル計算が多数試みられた．その結電子捕獲により多価イオンが放出する電磁波は，果の一例を図２に示す．これは人工衛星

核融合プラズマの診断に用いられている．水素原

Chandra により観測された彗星 Linear からのＸ

子などの中性原子ビームをプラズマ中に注入し，線強度とモデルとの比較である [11]．原子衝突

プラズマ中の多価イオンがその原子と衝突して電実験の結果に基づく放出Ｘ線のスペクトルを観測子捕獲する際に発生する電磁波を測る．そのスペ装置の装置関数をかけてならしたもの（実線）が観クトルからイオンの温度やプラズマの回転速度な測値（＋印）と比べてある．イオンの組成を調節しどが求められる．この方法によれば，中性ビームて一致が良くなるようにしてあるが，結果は太陽風の通ったところの（局所的な）情報が得られる．

中の組成とあまり違わない．

ところで，（１）で生成された C

5+は電磁波を出
5．おわりにしながら低い状態へ移り，最後は n=2-1 に伴う放射（Lyman α 線）を出す．この光（もっと一般にC, N, O などの多価イオンからの放射）が意外な

多価イオンの本格的研究が始まって四分の一ところから出ていることが見つかって大きな話題と世紀が経った．多価イオンについてさまざまなことなっている．１９９６年，Ｘ線を観測する人工衛星Ｒが分かり，思いがけない発見もあった．まだ分からＯＳＡＴが彗星 Hyakutake からＸ線（厳密には極ないこともあるが，そろそろ研究の方向を見直した

端紫外線あるいは軟Ｘ線）が出ているのを見つけ方がよいかもしれない．今後の研究としてはまだまた [9]．彗星は氷でできており，その大気は太陽だ面白いトピックスがあるかもしれないが，やはりからの光で氷が蒸発して出来たもので，とてもＸ線

系統的な研究を行って基礎となるデータベースを5

築くことが重要である．ただこれまでのように，核Chen, S.M. Kahn, R.L. Kelley, M. May, R.E.

融合のためとか，天体のためとかいうのではなくて，

Olson, F.S. Porter, C.K. Stahle, and W.A.

原子（イオン）のもつ固有の基本データとして，デTillotson, Science 300, 1558 (2003).

ータベースを確立することが重要である．そのようなデータベースがあれば，意外な発見にもすぐに対処できるし，応用を考えるにも大いに役に立つ．
聞くところによれば，次回の「多価イオン物理学国際会議」は，２００８年に東京（調布）で開催される．
それに向けてわが国の研究が一段と盛んになることを期待したい．

参考文献[1] 大谷俊介，応用物理 57, 190 (1988).
[2] 市川行和，真空 33, 1 (1990).
[3] 最近の解説としては，真空 48, No.8 (2005)
小特集「低速多価イオンの物理とその応用」.
[4] S. Ohtani, Y. Kaneko, M. Kimura, N.
Kobayashi, T. Iwai, A. Matsumoto,K. Okuno,
S. Takagi, H. Tawara, and S. Tsurubuchi, J.
Phys. B 15, L533 (1982).
[5] S. Ohtani, M. Kimura, N. Kobayashi, and H.
Tawara, J. Phys. Soc. Jpn.56, 1271 (1987).
[6] H. Ryufuku, K. Sasaki, and T. Watanabe, Phys.
Rev. A 21, 745 (1980).
[7] H. Tawara, Ed. “The Collected Papers of Nice
Project/IPP, Nagoya”,Inst. Plasma Physics
Report IPPJ-AM-43 (Inst. Plasma Phys.
Nagoya Univ., 1985).
[8] D. Dijkkamp, Yu.S. Gordeev, A. Brazuk, A.G.
Drentje, and F.J. de Heer, J. Phys. B 18, 737(1985).
[9] C.M. Lisse, K. Dennerl, J. Englhauser, M.
Harden, F.E. Marshall, M.J. Mumma, R. Petre,
J.P. Pye, M.J. Ricketts, J. Schmitt, J.
Trümper, and R.G. West, Science 274, 205(1996).
[10] V.A. Krasnopolsky, J.B. Greenwood, and P.C.
Stancil, Space Sci. Rev. 113, 271 (2004).
[11] P. Beiersdorfer, K.R. Boyce, G.V. Brown, H.
6

シリーズ

多電子原子の構造とダイナミックス―独立粒子モデルの来し方行く末―

第１回

擬制としての 1 電子軌道概念

小池

文博

koikef@kitasato-u.ac.jp
平成 18 年 12 月 18 日原稿受付制，つまり，フィクションの上に成り立っているわけ

0．はじめにで，これが事実と一致するか否かについては常に標記のタイトルで数回に分けて解説的な話をお検証が必要です．原子物理学においては，超球届けします．原子物理学の一分野である原子の座標モデル（Hyperspherical Coordinate Model）な構造の研究の歴史は初期の原子論から最近の超ど強く相関した多電子を記述する方法が早くから

精密な分光学を基礎とした議論まで非常に長い提唱され，独立粒子モデルを超える方法として大のですが，学部や大学院の課程ではその全てにきな成功を収めてきましたが，原子物理学の領域亘って紹介されるということはあまり無いようです．

を超えて広く採用されるには至っていないようで原子の構造の研究は，構造の存在の認識から１

す．

電子原子（水素原子）を経て多電子原子へと進み

最近の実験技術の精密化は恐るべきもので，ました．しかし，水素原子の研究が量子力学を生

独立粒子モデルが適用できない現象も広く扱わんだこと，原子核が近くにあれば電子はひとつでれるようになって来ています．しかし，物理現象を輻射場と相互作用できること，などの事情から関語る言葉としての独立粒子モデルは，その，ずば心の対象はとりあえずこのあたりで一段落で，電抜けた便利さ故に捨て難いものがあります．実際，子が２つ以上ではじめて起こりえる自動電離や電相関の強い系においてもある程度の修正の下に子が４つ以上ではじめて起こる（ノーマル）オージ

独立粒子モデルが生き延び得るのであれば，こェ過程などの多電子過程は現象論的な紹介に留れは，悪いことではありません．

まっているように思われます．多電子原子の物理

以下の章では，最初に，独立粒子モデルを生学は平均場近似による１電子軌道概念を導入しんだ平均場近似についての復習を試みることにして独立粒子モデルを採用することによって，１電ます．その後，相関の強い系を記述する上で独立

子原子の延長上に捉えることが可能になり，飛躍

粒子モデルとの折り合いがどのようにつけられる的に理解が進みました．電子の独立粒子モデル

か，あるいは，つけられないかを見ていくことにしは原子のみならず分子や固体の分野でも広く採ます．さらに，これらの議論を基礎にして，いくつ用され大きな力を発揮してきました．しかしながら，かのトピックスを紹介できればと思います．

独立粒子モデルは，系の展開基底のひとつに過ぎない１電子軌道を個々の粒子とみなすという擬
7

１．多電子系の中のひとつの電子を語る言葉としての平均場近似
２０世紀の前半に大成功をおさめた量子力学の創立者の一人である P. A. M. Dirac が１９２９年に量子力学の応用について次のように記しています[1,2]．
「量子力学の一般理論は，今やほぼ完成し，残図１ 原子の１電子原子軌道の１つのエネルギー準位っている不備な点といえば，相対論の考えと正確は、２個の原子が互いに近づいて分子を形成すると分子軌道を作って２つに分裂し、さらに、多数のに合致させることである．不都合が生じるのは高原子が互いに近づいて凝縮系を形成すると構成

速粒子が関与する場合であり，したがって原子分原子の数だけに分裂してバンドを作る。それぞれ子の構造や普通の化学反応については重要でなの準位にパウリの原理を満たすだけの数の”独立

い．実際，こうした問題では質量の相対論的速度粒子”としての電子が下準位から順に詰められ電依存性を無視し，電子や原子核の間に働く力とし子状態が形成される。

て Coulomb 力だけを仮定しても，大体十分正確なのである．要するに，物理学の大部分と化学のHartree-Fock 法はひとつひとつの電子を１電全体の数学的理論に必要な基礎的物理法則は

子軌道関数で表現する独立粒子モデルの下での完全にわかっているということであり，困難は，た平均場近似のひとつで，平均場は１電子軌道関だ，これらの法則を厳密に適用すると複雑すぎて数と同時に自己無撞着になるように定められます．

解ける望みのない方程式にいきついてしまうこと

そして Dirac-Fock 法は Hartree-Fock 法の相対にある．したがって，量子力学を応用するための論版です．さらに，この方法の下で，多電子系の実用的な近似方法を発展させ，過度の計算を行

電子状態の遷移はひとつの 1 電子軌道|p>を占めうことなしに，複雑な原子集合体の主だった性質ている電子がそれとは異なるひとつの 1 電子軌道を説明できるようになることが望ましい．」|q>に移ると考えることで理解されてきました．大変成功したモデルですが，どのようなモデルにも功21 世紀の初頭になり計算機の発達した今，と罪の両面があります．

「複雑すぎて解ける望みのない方程式」と言うのは１電子軌道の”量子状態”は量子数で特徴付け

ディラック先生の時代が抱えた問題の範囲内ではられると考えるわけですが，例えば，基底状態に最早少なくなったと思うのですが，「過度の計算を

属する１電子軌道の量子数と励起状態に属する１行うことなしに，複雑な原子集合体の主だった性

電子軌道の量子数をそれぞれ p と q で表してみ質を説明できる」ということに関しては，必要な計ましょう．電子遷移の相互作用行列要素 Vqp は相算量は少ないほうが良いという意味で，もっと追求

互作用ハミルトニアンを V として Vqp = < q |V| p >されていいのかもしれません．さらに計算無しにと書くことができます．ここで，量子数 p と q を持

物理系のイメージが構成できればもっと良いのか

つ 1 電子軌道にある電子を生成する演算子を導もしれません．

入し，それぞれ， a p と aq と表すことにすれば，電††デ ィ ラ ッ ク 先生 の 時 代 に Hartree-Fock 法 や子遷移に係る相互作用ハミルトニアンは ∑ Vqp a q a p

Dirac-Fock 法 の枠組みは概ね完成し，この枠の形で表現することができます．もし，このとき，演組みの中で，図１に示すように，原子の 1 電子原算子の集合：{ a p ｜all possible p} ともうひとつの子軌道や分子の（1 電子）分子軌道，そして，凝縮演算子の集合： { aq ｜all possible q}が同一の正系のバンドの概念が形成されてきました．

規直交完全系を導くのであれば，相互作用ハミル

†

q, p

†

†

8

トニアン ∑ Vqp aq a p に関する計算は代数的な計算粒子モデルの下での N 粒子系の”基底状態”ので済ませることができるようになり，電子遷移は基試行関数 Φ は次式で与えられます．

†

q, p

底状態，励起状態における１電子軌道に対するNΦ = ∏ a†ki 0

電子の占有数の変化として理解できます．そして，占有数の変化で理解することが出来るためには†

ここで，ここで， aki (i=1,2,..N)は最適化されるべ

上記の条件が満たされなければなりません．言い††換えれば， a p と aq とが場の生成演算子であるた
†
p と

めには a

†
q とが同一の

a

（１）

i =1

きポテンシャルの下で作られる正規直交基底の中Fock 空間 の上での １ 電 子 生 成 演 算 子 ， そ し て ， |0> は 真 空

定義される必要があります．普通の多体系の量子（Vacuum)を表します．あらわには書いてありませ論ですと，このようなことは最初から理論の枠組み

んが Φは電子の交換に対して反対称化されていに取り込まれていますので特に議論することはな

る，すなわち，Slater の行列式で表現されている，いのですが，単なる「仮定」であることに変わりはとしましょう．さらに，角運動量などの対称性演算ありません．

子に対しても必要ならば対角化しておくものとしま

Hartree-Fock の方法や Dirack-Fock の方法

しょう．

は，実は，上記の条件を満たさない基底を与えま

１電子軌道に対する正規直交条件

す．多電子系における１電子の軌道とこれに対す

0 aki' a†ki 0 = δ ki' ki

る平均場が自己無撞着的に求められるのですか(2)ら，多電子系の状態が異なれば１電子軌道も平均場も互いに異なると考えるのが自然です．もうの下で試行関数Φに対する規格化条件

少し具体的に言えば次のようになります．基底状Φ Φ =1態についての Hartree-Fock (Dirac-Fock) 解は基(3)底状態についての１次変分解に過ぎないのですから励起状態を必ずしも最適化せず，同様に励が成り立っていると仮定すれば，Hartree-Fock の起状態の Hartree-Fock (Dirac-Fock) 解は基底状

解は次の変分条件を満たします．

態を必ずしも最適化しません．基底状態の素励起δ Φ H Φ = δΦ H Φ = 0

が，励起状態の中の対応する軌道と一致しない(4)

可能性があります．つまり，「電子遷移は電子の占有数の変化である．」という命題はそれほど自明

試行関数|Φ>の変分 |δΦ>は具体的には次のよう

で は な い の で す ． さ ら に ， Hartree-Fockに表すことができます．演算子 ak の微小変化を(Dirack-Fock) の方法に基づいて基底を定義す

次のように表してみます．すなわち，†i

る方法は，実はひとつではありません．「励起状態a†ki → a†ki + δ †iについての１次変分解に基づいて基底を定義す(5)る．」可能性は理論的には排除されません．よく検討しないといけません．

すると試行関数 |Φ>の微小変化は次のように表さ

このあたりの事情を，Lipkin[3] にしたがって少れるでしょう．

し考えて見ましょう．Hartree-Fock の方法は次のN†
Φ+δΦ = ∑(a†ki +δi ) 0

ように導入できることがわかります．ただし，以下の

(6)

i=1

記述では，Hartree-Fock か Dirac-Fock かということは大きな問題ではありません．両者は以下の

ただし， δ i は１電子生成演算子の集合 { ak }記述において単にハミルトニアン H のとり方が異に属さない任意の１電子生成演算子，例えば，

なるというだけで形式的には全く同じです．独立a†mi ，に無限小定数，例えば， δ をかけたもの，

†

†
i

9

†
δ†
i = δmi ，で与えられます．結局，

ムは必ずしも試行関数|Φ>が基底状態であることを要求しません．実際，式(4)はエネルギーの停留δΦ = Φ + δΦ − Φ

条件を示す式であって最低となる条件を示す式
ではありませんから，式（１）を作る際に励起軌道

Nの 生 成 演 算 子 を 含 む よ う に ， 集 合N= ∑ (−1) P δa†j ∏a†ki 0

†
'

{ aki

i =1

j =1

Hartree-Fock (Dirac-Fock) 近似になります．しか

(7)

i≠ j

i=1,2,…,N} を 選 べ ば ， ” 励 起 状 態 ” のし，このとき，”励起状態”の最適化は”基底状態”が得られます．

の最適化とは独立の手続きですから，基底状態

ただし，P は生成演算子を上に書かれている{ aki }と励起状態 { aki }は互いに直交でもなければ順序に並べ替えるのに必要な交換(Permutation)

正規でもありません．したがって，集合 { akiの数です．(7)式は系の中の電子がひとつだけ”

i=1,2,…,N }の選び方の種類の数だけの異なる”†ki }とは異なる軌道（励起状

真空”があり得ることになります．これはこれで矛†
mj に入っている，そのような電子配態の軌道）： a

盾でも何でもありません．しかし，これを認めると，

置の線形結合から出来ています．言い換えれば，我々が持っている電子励起についてのプリミティ

系が１電子励起状態にあることを表しています．

ブなイメージが崩れます．つまり，ある”真空”から

†

†
'

†

基底状態の集合”： { a|Φ>の変分条件は （４）式: <δΦ|Φ> = 0だから，見ると励起に見える過程が別の”真空”からは励|Φ>が変分条件を満たすとき，|H|Φ>は全ての１電起に見えないことが起こり得ます．この困難を避け

子励起状態と直交することになります．別の言葉るためにはどの”真空”を用いるかを約束で決めるで表現すれば，|H|Φ>は１電子励起状態を含まず，（パラダイムの形成）が便法として有効で，一般に'

Φ に対しては”基底状態”が”真空”として採用されています．

と 表 現 で き ま す ． 結 局

しかし，いわゆる，中空原子のように，系の中の大Hartree-Fock 近似は，ハミルトニアンを１電子励

半の電子が励起されてしまっている場合でも，”基起について対角化する近似であると言えましょう．

底状態”が良いリファレンスとして機能するのでしこのようにして得られる”基底状態” |Φ>の物理

ょうか？大きな問題が我々に提示されていること

学的役割は次のように捉えることが出来るでしょう．

が理解されます．次回以降は，この問題がどのよ

任意の１電子励起配置'< Φ |H|Φ> = 0

†
ki

集合{ a

うに解かれるかを見ていくことにいたします．

i=1,2,…,N}のいずれの要素にも直交†m としする任意の１電子生成演算子をとりこれを a†

ま し ょ う ． ま た ， １ 電 子 生 成 演 算 子 ak は １ 正 孔（hole)消滅演算子 bk を用いて表すことが可能で，

参考文献

a = bk と書いてよろしいでしょう．すると，†
k[1] P.A.M.Dirac: Proc. Roy. Soc. (London), A123,a m Φ = bk Φ = 0†

714 (1929).

(8)[2] 藤永茂著“分子軌道法”岩波(1980) p1 (和訳).

が成り立ち，よって，よく知られているように｜
†
m

†
k }

[3] H. J. Lipkin, ‘Quantum Mechanics-Newの組にとって"真空 (quasi-particle vacuum)"にな

Approach to Selected Topics’, (North Holland,

Φ>は準粒子(quasi-particle)生成演算子 { a , b†m†k }は，真ります．そして，ここで，準粒子： { a , b

Amsterdam) 1973, p293.

空：|Φ>が決まって初めて定義可能となることに注意しておいてください．
さて，上記の式(1)から式(8)までのフォーマリズ
10

多重極ビームガイドの特性とその活用法

首都大学東京客員教授

奥野和彦

平成 18 年 12 月 12 日原稿受付
okuno.k-y@nifty.com
１．

であろう．多重極電極に高周波電位のみを印加

はじめにすると，質量によらず荷電粒子の動径方向の運動
1989 年のノーベル物理学賞は当原子衝突研を電極内に閉じ込められるからである．この特性究協会に最も関連の深い原子物理分野のに着目した E. Teloy と D. Gerlich は，最初に原子Norman F. Ramsey と Hans G. Dehmelt と衝突研究に多重極ビームガイド技術の導入を試

Wolfgang Paul の 三 名 が 受 賞 し た ． Norman F.

み，熱領域の衝突実験に適用した 6,7)，．

Ramsey は「原子泉」の考案で高精度の核磁気共

今から 27 年前の 1979 年に８重極イオンガイド

鳴を実現させたラムゼー共鳴法の開発およびそ（Octo-Pole Ion Guide; OPIG）の開発に着手したの水素メーザー原子時計への応用などの功績が私は，タンデム質量分析計の中央の衝突箱に衝１）２）認められ，Hans G. Dehmelt と Wolfgang Paul は突箱を貫通させる形で開発した OPIG を組み込み，レーザー冷却による Doppler free の精密分光を可RF 加熱による厄介なエネルギー補正を要しない能にして g 因子などの精密測定や周波数標準器

熱領域以上の meV から keV の広いエネルギー領開発などに貢献したイオントラップの技術開発へ域にわたる反応断面積測定を実現させた 8，9，10)，．

の功績が評価されてのものである．荷電粒子を空衝突箱および差動排気の真空隔壁を貫通させた

間に閉じ込めるイオントラップ技術はもとより原子OPIG の取り付けは，入射イオンの発散防止のみ

線を噴水状に吹上る「原子泉」の効用は，相互作ならず衝突箱内の散乱イオンや生成イオンを損用の時間を長くする手法が測定感度や測定分解

失なく後段の質量分析計へ転送しようという目論

能を飛躍的向上させた．イオントラップには，磁場見を見事実現させた．更に，通常イオンビームをと静電場で荷電粒子をサイクロトロン・マグネトロン

減速するとビーム発散による強度損失で十分な振動をさせて閉じ込める Dehmelt らが開発してき強度をもつ低エネルギーイオンビームの準備が難

３）４）た Penning トラップ と Paul らの発案 による振動

しくなるのだが，イオンビームをビームガイドの中

電場で荷電粒子を閉じ込める RF トラップ（別名心に軸に沿って入射させて，ビームガイド入口でPaul トラップ）の２タイプがある．後者の RF トラップ

一気に入射イオンを減速すればほとんど強度損

は，振動電場に静電場を重畳させると質量選別

失がないことが分かった．このイオン減速法は低５）機能を持つ ．その原理は質量分析に応用され，エネルギーイオン衝突実験にとってこの上ない朗

今日，イオントラップ型質量分析計や四重極型質報で，全エネルギー領域でほぼ一定のイオン強量分析計（四重極マスフィルター）として製品化さ度で衝突実験を可能にする予想外のビームガイれた質量分析計はいろいろな分野で広く活用さ

ド活用の効用であった．

れている．四重極マスフィルタの使用体験のある

原子衝突実験においては，ビームガイドの有効方ならば，振動電場に重畳させる静電場成分をな活用法は，衝突箱への応用以外にも，飛行時減じていくと質量分解能は下がるが４重極電極の間分析管，１次元トラップ，イオンビーム転送，真イオン透過収量が急増する現象を体感されている

空隔壁のビームトンネル，・・などいろいろな用途
1110 -2

+
_

+
_

+
_
_
+

_
+

max

N=4

_
+

B=E0/m(aw)2

_
+

R

10 -3

Initial condition
R0 = 00.4
0.3

θ 0 = 22.5o

0.2

•

θ=0
10 -4

10 -5 -3
10

+
_

=1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5

-2

-1

1

10

10

2

A=NqV0 /m(aw)

図 2 OPIG（N=4）における軌道の安定領域

図 1 ８重極ビームガイド内 R − θ 面上の電位分
布と荷電粒子の軌道例&z& = 0（４）があろう．本稿では，構造が簡便で重宝なビーム

Z 軸に沿った方向には電場がないので z 方向

ガイドを利用の便に供するため，その原理やタンの運動は入射時の速度成分を保持した等速運動

デムビームガイドへの応用例の紹介に加えて実である．粒子の運動が場の変動に追従できない際に活用する際に役立つ製作上のノウハウを提ほど電場の変動が急激な場合， R − θ 面上の運供することにする．

動の軌道は長周期の平均軌道 (Rav , θ av ) に微小振動 (Ros , θ os ) を重畳させた合成軌道で近似でき
る．平均軌道をとる粒子運動は，

２．多重極ビームガイド内での荷電粒子の運動
ビームガイドは， (r, θ, z ) の円筒座標の z 軸を中心とした円筒側面上に 2 N ( N ≥ 2) 本の電極を等間隔に配置した構造である．隣接する電極に 180 度位相の異なる高周波電位を交互に印加
すると，ビームガイド内の z 軸の周りの電位分布
は，
N

r
Φ = Vrf   cos( Nθ ) cos(ω t )
a

（１）

の多重双極線の電位分布（図 1 参照：20％毎の等高線表示）の振動電場が形成される． Vrf は周
波数 (ω / 2π ) の高周波電圧の振幅で， a は z 軸から電極表面までの最短距離である．
ビームガイド中における質量 m ，電荷 q の荷
電粒子の運動方程式は，
T = ω t, R = r a, A = NqVrf/ m(ω a ) 2 の座標変換で，次の基準化微分方程式で記述される．

&& − Rθ& 2 = − AR N −1 cos(Nθ ) cosT
R
Rθ&& + 2 R& θ& = AR N −1 sin( Nθ ) cosT

（２）
（３）
12

図 3 OPIG 内の出射位置と軌道の関係

10Φ eff = 14 A 2 Rav

2( N −1)のポテンシャル内でのエネル

Target gas

2 &ギーと角運動量 Rav
av を保存する中心力場でのθ

運動と等価で，平均軌道に重畳する微小振動項
m
c
5
2
=
L

N −2
θ os ~ ARavsin(Nθ av ) × cos T と近似される．

r
o
t
c
e
t
e
D

2
G
I
P
O

1
G
I
P
O

t
n
e
m
a
l
i
F

N −1
は，第ゼロ近似では Ros ~ ARavcos(N θ av ) cos T ，V2

図１には，N=4 の８重極イオンガイド（Octo-Pole
V1

Ion Guide; OPIG）内の動径方向のイオン軌道のシュミレーション例を示す．ビームガイド内の軌道は荷電粒子の初期エネルギーの R − θ 成分の

E 0 の大きさに依存する．エネルギーを m(aω ) 2 で2規格化した B = E0 / m(aω ) と A = NqVrf / m(aω )図 4 タンデムビームガイドの構成と電位分布2をパラメーターにした軌道の最大半径 Rmaxのシュ試作したタンデムビームガイドは，図 4 に示すよ

ミレーションによると，OPIG 内の安定軌道領域のうに，熱放射型アルカリイオン源，標的ガスを導入

A および B 値は図２の着色領域となり，初期エネ

できるビームガイド（OPIG-1），飛行時間分析用

ルギーの動径方向のエネルギー成分 E0 が大きいの長さ 25cm のビームガイド（OPIG-2）とイオン検と閉じ込め効率に質量依存が現れる．また，OPIG

出器で構成されている．OPIG-1 と OPG-2 のビー

内の中心軸以外の位置から等方的に出射するイ

ムガイド電極には，それぞれ図５にしめす回路シオン軌道のシュミレーションでは，図３に示すようステムで高周波電圧を供給する．

に，放射状に出射したイオンは中心軸に対して対イオンと標的ガスとの衝突エネルギーおよび称な位置に集光する特性がみられ，中心軸以外

OPIG-2 中 の イ オ ン の 飛 行 エ ネ ル ギ ー は ，の位置で生成あるいは散乱されたイオンに対して

OPIG-1 および OPIG-2 それぞれの中心電位とフも閉じ込作用・発散防止効果があることが判る．前ィラメント電位との電位差 V1，V2 とで決まる．

述したように，衝突箱出口および差動排気の真空

OPIG-1 の後段に飛行時間測定用の OPIG-2 を隔壁を貫通させてビームガイドを設定すると，衝接続する前にイオン検出器を直接取り付け，

突箱内の生成イオンおよび散乱イオンを効率よくFilament と OPIG-1 の中心電位との電位差 V１を後段の必要のところまで運ぶことができるので，衝関数として OPIG-1 を通過してくるイオン強度を測

突箱への応用はビームガイドの特性を効果的に定すると，図６に示す特性が得られる．V1～0 近

活かした利用法といえる．

傍でイオン強度が急激に立ち下がる．その立下り
曲線から熱放射アルカリイオンのエネルギー分布
は 0.24eV（FWHM）と見積もれる．この値はおお３． タンデムビームガイドへの応用例
Interface circuit

ビームガイドは動径方向に優れた閉じ込め特Oscillator

RF Power Amp性を持つが，軸に沿った方向には電場がないの
Amp

で軸方向の運動は保持されビーム強度の損失のFerate core

Rm

L'

A
N1

C
L

N2
A

C'
C0

ない低速飛行が可能になる．この特性は飛行時

Rm間分析のドリフト管にとって理想的なので，1984
年にタンデムビームガイドを試作して飛行時間測Vc

定による生成イオンのエネルギー分析を試みた．
図 5 高周波電圧インターフェイス回路システム

ビームガイドの効用を示すためその結果の一部を
紹介する．
13

Ion Intensity (a.u.)

4000(a) E =36.5 eV

1000

+20eV

0

-20eV

2

+

3000

Na

1000
500

0

+20eV

2000

500

-20eV
0

+15eV

7

0.24 eV (FWHM)

Li

+

K

1000

0
0

0

6

-1.0

0

5

10

1.0

2.0

V1 (volt)

0

15

-15eV

+

0

+

Li

10

20

30

40

TOF mass spectra (µsec)

20

V 1 (volt)

3000(b) E =9.12 eV

+4eV

2

図 6 イオン強度の V1 特性とエネルギー分布

-4ev

+

Na

2000

+4eV

むね Filament における熱エネルギーの分布に相

0

0

-4eV

0

+3eV

+

Li

1000

-3ev

+

K

当している．
OPIG-2 を取り付けてイオン源から放射されるア
+

+

0

0

20

ルカリイオン（Li , Na , K ）の OPIG-2（L=25 cｍ）(c) E =2.28 eV0+1.0eV

-1.0eV+Na+1.0eV

図７のようにスペクトル幅が変化する．

0-1.0eV

250+

0+1.0eV

Li(a)E2=36.5eV で飛行させたイオンのタイムスペクト
７

80

2

E2 を変えて測定すると，観測されるスペクトルは

+

60

500

内の飛行時間を OPIG-2 中のイオンエネルギー

６

40

TOF mass spectra (µsec)+-1.0eV+K+

ルの幅は十分狭く， Li と Li の同位体が分離されている．飛行エネルギーを(c)E2=2.28eV まで下

0

0

40

80

120

160

TOF mass spectra (µsec)

げると，観測されるイオンの飛行時間は数 10μ秒

図 7 熱放射ｱﾙｶﾘｲｵﾝの飛行時間ｽﾍﾟｸﾄﾙ

で(a)E2=36.5eV のときの 4 倍ほどであるが，スペクトル幅が急速に広くなっている．時間計測上の誤差は問題にならない領域なので，観測さるスペると考えてよい．事実その広がりはほぼイオンのクトル幅の広がりはイオンのエネルギー分布によ初期エネルギーのボルツマン分布に一致し，ビー
ムガイドを活用した低速飛行時間分析は高分解

1.2 x10-7Torr

1.2 x10-6Torr

6.2 x10-6Torr

1.2 x10

-5

Torr

103

102

101

+

Li beamintensity (counts)

104

100

v= 0 1 2v= 0 1 2v= 0 1 2v= 0 1 2

40

40

40

40

50

60

50

60

50

60

50

60

Flight time (µsec)

図 8 Li+-H2 衝突におけるエネルギー損失のタイムスペクトル（E1=2.09eV, E2=2.09eV）
14

する．

能のエネルギー分析に使えることを示唆してい写真１の上段は 1984 年に製作したタンデムビ

る．

ームガイド（前章で紹介した）の後段部の飛行時

このタンデムビームガイドの初段の OPIG-１に++

CO や H2 の標的ガスを導入して Li や Na イオン

間（TOF）測定用のビームガイド OPIG-2 である．

のエネルギー分析を行った．図 8 は衝突エネルギ

長さ 22.5cm で直径 1.5φの棒状のモリブデン電+

ーを E1=2.09eV まで下げた低エネルギーLi - H2

極 8 本を内径 7.0φのガラス管内壁に内接させて衝突において，OPIG-2 でのイオン飛行エネルギ

セラミック用の接着剤で固定させた 8 重極ビームーを E2=2.09eV にて観測したタイムスペクトルであ

ガイドである．その製作手順は，まず曲がりのない

る．Li+イオンが約 0.3 eV の初期エネルギー分布

モリブデン棒を選別して長さを 22.5cm にそろえ高を持っているので，はっきりとしたピーク分離はで速カッターで切り，スポットウエルダーでリード線きていないが，ガス導入によるチャンバー内の圧（ニッケル線）を点溶接する．このとき，溶接時にモ+力の上昇とともに Li イオンが標的の H2 分子と衝

リブデン電極の対向面側に損傷を与えぬように溶突で H2 分子を 0.54eV 間隔の υ = 1, 2 への振動

接機側の電極とモリブデン間の接触面積を十分励起相当のエネルギー損失イオンの分布が観測確保してやらねばならない．モリブデン電極８本をできている．もし，入射イオンの初期エネルギー分

内径 7.0φのガラス管内壁に等間隔に内接させて布をもっと小さくできれば，非常に高い分解能で固定するにはどうしたらよいか？直径 5.5φの円エネルギー分析が行えるであろう．イオン収率を周上に直径 1.5φの 8 本の電極を等間隔に配置

格段に向上させて分解能の高い測定ができれば，すると隣接する電極間隔は 0.604 ㎜と計算される．

飛行時間測定のドリフト管へのビームガイド活用

内径 7.0φのガラス管内に挿入した 8 本のモリブのご利益は計り知れない．

デン電極の両端部と中央部の三ヶ所で隣接電極間の隙間に 0.6φの Cu 線を 4 本ずつ挿入してやると電極に無理な力を加えることなく電極を結構しっかり等間隔に仮固定できる．電極とガラス管内

４．ビームガイドの製作ノウハウと活用例

壁との接着には 200℃で２時間ほどの加熱処理を
ビームガイドは，中心軸の周囲に２N（N≥2）本要するするセラミック接着剤を使用した．実際には，の電極を等間隔に配置するだけの簡単な構造で接着剤の塗布し過ぎで電気炉による加熱処理中あるが，いざビームガイドを設計・製作しようとするに接着剤が電極のビームガイドの中心軸側面まと，さて２N 本の電極の固定方法やリード線のとりで回り込んでしまうトラブルに遭遇し，何度もやり方をどうしたらよいか迷う．これまで試行錯誤しな直しの苦労をしたことを想い出す．接着後に写真がらいろいろな方法を試みた結果，実際に採用し２にあるように高周波電位を加えるためのピンコネ

たビームガイドのセットアップの簡便な 2 例を紹介

写真１ 上段：1.5φ８Mo-rod 電極型ガイド、
下段：0.5φ１６SUS-wire 電極型ガイド

写真２ ８Mo 電極リード線取付部拡大

15写真３ Wire 電極型ビームガイド端部拡大
クタを取り付けて使用する．
写真１の下段は，1996 年に多価イオン・分子衝
突における分子崩壊過程研究用に開発した三粒写真４ 16 wire 型ガイドの内部透視

子同時計測装置１１）（図８）の衝突領域から左右に飛び出すフラグメントイオンの計測用に組み込んることが可能である．１６本のワイヤーを張った場

だ左右一対のビームガイドと同型のものである．

合には，ワイヤーの結線によって４重極，8 重極，

内径 10φ，外径 12φのステンレス管の両端に 7.0

１６重極ビームガイドと好みに応じて極数の使用もφの穴あきセラミック（マコール）キャップをかぶせ可能である．16 本もワイヤーを張るには長時間緊て１６本の 0.5φのステンレス線を張る構造の多重張を持続せねばならず結構くたびれるが，張り上

極ビームガイドである（写真３参照）．このワイヤーがってビームガイド内部を透視すると写真 4 に示の張り方にはチョットしたコツがある．まず，2 本のすように万華鏡を覗くがごとくとても美しく神秘的ワイヤーをステンレス管と両端のセラミックを貫通

で疲れを忘れさせてくれる．

させ，ワイヤーの両端それぞれを折り返してセラミックの周囲に空けてある細穴に差し込み，それぞLiquid N2 trap

れにガラスビーズと短く切ったステンレス細短管を

Mini-EBISⅡ

挿入してからワイヤー両端をそれぞれ束ねて巻き
Q-lenssystemAnalyzing Magnet

上げる方法でワイヤーが若干伸びるほどの張力を加えた状態で挿入した細短管をかしめて 2 本づ
つ対でワイヤーを固定していく（写真３参照）．ワイ

Gas

ヤー張りの途中でステンレス管とセラミックがずれると既に張ったワイヤーが伸びて弛みが生じてしまうが，ステンレス線を使用して 2 本を対にして張Collision region
TOF tube (OPIG)TOF tube(OPIG)

SEM b

ればステンレス管とセラミックがずれることはない．

SEMa

軟らかい材質の方が張りやすいので最初は銅線

6 inch DPや銀線で試みたが，張力をかけてワイヤーをビンと張っても時間が経つと伸びて張りが無くなり不具

Variableleakvalve Target
gas

合を生じた．ワイヤー線材には張力をかけて若干伸ばしてやると急激に硬化して時間が経っても弛NozzleEnergy analyzer

PSD

むことがないステンレスが最適である．前述の棒
電極のビームガイドでは真直ぐな棒の入手に長さ制限があるが，ワイヤー電極ではいくらでも長くす

図 9 多価イオン分子衝突における分子崩壊過程
研究用：３粒子同時計測装置１１）

16

ビームガイド使用によりアクシデンタルの同時計
測ノイズは非常に少なく，高効率の同時計測が実現され，ビームガイド使用の威力が実証された．
原子衝突研究協会員諸氏においても，是非ともビームガイドの特性を活かした用途を見つけ，ビームガイドを有効活用されることを期待しておりま
す．

参考文献

図 10 He2+-CO 衝突における(CO)2+の崩壊過程、三粒子同時計測信号の三次元表示、衝突
エネルギーE=1333 eV(amu)[1] H. G. Dehmelt, Rev. Mod. Phys., 62, (1989)
525.
[2] W. Paul, Rev. Mod. Phys., 62, (1989) 531.
[3] F. M. Penning, Physica, 3, (1936) 873.

一般に，衝突実験における多種類の信号種を[4] W. Paul and H. Steinwedel, Z. Naturslehg, 8a,

同時計測する多重同時計測実験では，多重の信(1953) 448.

号を同時に全種計測できる割合は個々の信号種[5]の計測効率の積で決まり，個々の計測信号の収W. Paul, H. P. Reinhard, U. V. Zahn, Z.
Physik, 80 (1958)143.

率が良くないと全種信号が同時に計測される確[6] D. Gerlich, Dipl. Arbeit., Freiburg (1971).

率は下がり，途方もなく長時間の蓄積が必要とな[7]

る．同時計測実験では個々の信号種の捕集効率

E. Teloy and D. Gerlich, Chem. Phys., 4(1974) 417.

を如何にして良くするかが本質的課題である．こ[8]の点，信号取り込みにビームガイドを使用して

K. Okuno, J. Phys. Soc. Jpn., 55 (1986)
1504.

個々の信号の取り込み収率を上げられれば，信[9]号蓄積時間を大幅に短縮でき効率の良い多重同

K.

Okuno

and

Y.

Kaneko,Mass

Spectroscopy, 34 (1986) 351.

時計測を実現できる．図 9 に示した装置で[10] K. Okuno, K. Soejima and Y. Kaneko, Nucl.

He2+-CO 衝突において二電子捕獲で中性化した

Instrum. Meth. B53 (1991) 387.

He と対を成して飛び出す (CO)2+イオンからのフ[11] T. Kaneyasu, T. Azuma and K. Okuno, J.

ラグメントイオンを衝突領域の左右に取り付けたビ

Phys. B: At. Mol. Opt. Phys.38 (2005)1314.

ームガイドの飛行時間（TOF）測定で計測する．

[12] K. Okuno, T. Kaneyasu, K. Ishii, M. Yoshino

図 10 の三次元表示は，左右のビームガイドで中and K. Kobayashi, Physica Scripta. T80

性化した He 計測と同時に計測した TOF スペクト

(1999) 173.

ルを２軸に表示したした 3 粒子同時計測結果でる．
He2+-CO 衝突の二電子捕獲過程における主要な
分子崩壊過程は次の 3 過程である．

He 2 + + CO → He 0 + C + + O +→ He 0 + C 2 + + O + + e −→ He 0 + C + + O 2 + + e −17