4-12 垂直・平行と四角形
1ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

垂直と平行★学習内容 垂直と平行…2 本の線が交わってできる角が直角のとき，この 2 本のすいちょく

直線は 垂 直 であるといい，1 本の直線に垂直な 2 本の直へいこう

線は，平行であるといいます。
平行な直線のはばは，どこも等しく，どこまでのばしても交わりません。
平行な２本の直線は，ほかの直線と等しい角度で交わります。
例題 右下の図で㋐の直線と垂直な直線と，２本の直線が平行であるものを，すべて答えましょう。

㋖

垂直は，三角じょうぎの直角の部分使って調べます。
㋓の直線をのばすと㋐の直線と交わって直角ができます。よって㋐の直線と垂直な直線は㋓と㋖

㋓

㋔㋕

㋐

平行な２本の直線は，ほかの直線と等しい角度で交わるから，㋒㋑㋓と㋖は，㋐に垂直で㋒と㋕は，㋑に垂直だから，平行な２本の直線は㋓と㋖，㋒と㋕

答 ㋐の直線と垂直な直線㋓，㋖２本の直線が平行である直線 ㋓と㋖，㋒と㋕確認問題

右下の図で㋐の直線と垂直な直線と，㋖2 本の直線が平行であるものを，すべて答えましょう。

㋓㋔㋕㋐の直線と垂直な直線㋐㋓，㋖2 本の直線が平行である直線㋓と㋖，㋒と㋕㋑㋒

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P2 【4-12 垂直・平行と四角形 】

2ABCDE右下の図で㋐の直線と垂直な直線と，2 本の直線が平行であるものを，すべて答えましょう。

㋒㋕㋐㋐の直線と垂直な直線㋑㋓，㋖㋔㋓2 本の直線が平行である直線㋖㋓と㋖，㋒と㋕3BCDE次の図で 2 本の直線が垂直，平行になっているのはどれですか。記号で全部答えましょう。
㋐㋑㋒㋓㋔

垂直㋒，㋕㋕㋖

平行Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

㋐，㋔

P3 【4-12 垂直・平行と四角形 】

4ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

垂直と平行な線のひき方㋑★学習内容 垂直と平行な線のひき方㋐

例題 点㋑を通って，㋐の直線に垂直な直線と平行な直線をひきましょう。
・垂直な直線のひき方
2 枚の三角じょうぎを使ってかくことができます。

㋑❶右の図のように，上側の三角じょうぎが点㋑の㋐

い ち位置に合うように，㋐の直線に 2 枚の三角じょうぎを合わせます。
❷上側の三角じょうぎの直角のある辺にそって，直線をひきます。

・平行な直線のひき方
点㋑を通って，A の直線に平行な直線を下の図のようにひきます。
❶❷
AA㋑㋐㋐
B5確認問題㋑
B

B の三角定規をA の太い辺にそってずらします。

点㋑を通って，㋐の直線に垂直な直線と平行な直線をひきましょう。

ABCDE

㋑㋐

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P4 【4-12 垂直・平行と四角形 】

6ABCDE

三角じょうぎを使い，次の点㋐を通り，A の直線に垂直な直線をひきましょう。
①②㋐

AA7ABCDE㋐三角じょうぎを使い，次の点㋐を通り，A の直線に平行な直線をひきましょう。
①②AA㋐㋐

8ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

平行と角度
★学習内容

エイ

ビー

平行と角度･･･右の図で２直線 A と B が平行のAとき同じ印の角は等しくなります。
右下の図で A と B の直線は平行です。

例題

B㋐，㋑の角度は，それぞれ何度ですか。
しるし

㋑㋐75°

B180－㋑＝105(°)

確認問題

答㋐ 105°㋑㋐㋑75°

右の図で A と B の直線は平行です。

㋐，㋑の角度は，それぞれ何度ですか。

105°

㋑75°

AB

㋐75°

A

右上の図の同じ 印 の角度は等しいので，75°

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㋐㋑

P5 【4-12 垂直・平行と四角形 】

9ABCDE

右の図で A と B の直線は平行です。

㋐㋐，㋑，㋒の角度は，それぞれ何度ですか。

㋑49°

㋒

㋐
10BCDE49°

151°㋑㋒151°

右の図で，A，B の直線は平行です。
① ㋐～㋓の角度は何度ですか。
A

②45°

㋐135°

㋑45°

5cm

㋒135°

㋓45°

B

㋔の長さは何 cm ですか。

5cm

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㋐㋑㋔

㋒㋓

P6 【4-12 垂直・平行と四角形 】

11ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

台形と平行四辺形
へんだいけい★学習内容 台形と平行四辺形…向かい合った 1 組の辺が平行な四角形を，台形
へいこう し へ ん け い

向かい合った 2 組の辺がそれぞれ平行な四角形を，平行四辺形といいます。
例題 下の㋐～㋓の四角形のうち，台形はどれですか。また，平行四辺形はどれですか。
㋐㋑㋒㋓

向かい合った辺が平行かどうかを三角じょうぎで，しらべます。
答 台形 ㋓
確認問題

平行四辺形 ㋐下の㋐～㋓の四角形のうち，台形はどれですか。また，平行四辺形はどれですか。
㋐㋑㋒

台形㋓㋓

平行四辺形

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㋐P7 【4-12 垂直・平行と四角形 】

12ABCDE

次の四角形をすべて答えましょう。
①台形㋐㋑㋒㋓

㋐，㋒，㋓
①

平行四辺形

㋕㋖㋗㋘㋖，㋘
13

下の図の四角形のうち，台形，平行四辺形，ひし形はどれですか。全部みつけて記号BCDEで答えましょう。
㋐㋓㋕㋗㋔㋑

㋖㋒

台形

㋐，㋕

ひし形

㋓，㋖

平行四辺形

㋑，㋓，㋖，㋗

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P8 【4-12 垂直・平行と四角形 】

14ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

平行四辺形のせいしつ★学習内容 平行四辺形のせいしつ・向かい合った辺は長さが等しくなっています。
・向かい合った角は大きさが等しくなっています。
エービーシーディー

例題 右の図の四角形 A B C D は，平行四辺形です。

A① 辺 AB，辺 BC の長さは，それぞれ何 cm ですか。

3cm
135°

45°

2cm

平行四辺形は，向かい合った辺の長さはB等しいから，

DC

答 辺 AB 2cm辺 BC 3cm② 角 B，角 C の大きさは，それぞれ何度ですか。
平行四辺形は，向かい合った角の大きさは等しいから，
答 角 B 45°
角 C 135°
確認問題

右の図の四角形 ABCD は，平行四辺形です。

A① 辺 AB，辺 BC の長さは，それぞれ何 cm ですか。

3cm135°

2cm

辺 BC

D2cm
B

辺 AB

45°
C3cm

② 角 B，角 C の大きさは，それぞれ何度ですか。

角B
15ABCDE45°

角C135°

右の図の四角形 ABCD は，平行四辺形です。

A① 辺 BC，辺 CD の長さは，それぞれ何 cm ですか。

辺 BC

3cm

辺 CD

4cm

4cm
B

45°

② 角 A，角 D の大きさは，それぞれ何度ですか。

角A135°

角D3cm

45°

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135°CDP9 【4-12 垂直・平行と四角形 】

16ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

平行四辺形のかき方★学習内容 平行四辺形のかき方

A

例題 右の図のような平行四辺形をかきましょう。
75°

D4cm

A75°
B4cm

C6cm

75°
B

C6cm

B

❶辺 BC をかく。

6cm

❸点 B から 4cm のところにちょう❷点 B を 頂 点として，75°の角をかく。

コンパスを使って，点 A をうつ。

答

A
4cm

A75°
6cm

CB

❹点 A を通って，辺 BC に平行な直線を，三角じょうぎを2 つ使ってひく。

確認問題

D4cm
75°

B

C6cm

C

❺点 A から 6cm のところに点 D をうち，辺 DC をかく。

右の図のような平行四辺形をかきましょう。

AD4cm75°
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6cm

CP10 【4-12 垂直・平行と四角形 】

17右の図のような平行四辺形をかきましょう。

5cm

AABCDED

4cm116°B

18ABCDE

Cと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

ひし形
へんがた

★学習内容 ひし形･･･4 つの辺の長さがみんな等しい四角形を，ひし形といいます。ひし形では，向かい合った辺は平行で，向かい合った角の大きさは等しくなっています。
例題 右の図のようなひし形をかきましょう。
4cm
B

A

4cm
B60°

A60°

4cm
BD

❷点 A，点 C を中心に，半径 4cm の❶平行四辺形をかくときと同じように，辺 BC，円をコンパスを使ってかき，

角 B，辺 AB の順にかく。

交わった点を D とする。

B確認問題

A❸点 A と点 D，点 C と点 D をつなぐ。

60°
4cm

DCCC

4cm

60°
4cm

4cm

4cm

A

D
C

右の図のようなひし形をかきましょう。
4cm
BA

60°

D4cm
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P11 【4-12 垂直・平行と四角形 】

19

右の図のようなひし形をかきましょう。

AABCDE

5cm
B

80°

D

C

20

右の図の四角形 ABCD はひし形です。

BCDE① 平行な辺の組を 2 組答えましょう。

A3cm

辺 AB と辺 DC

B

D

60°

辺 AD と辺 BC
C② 辺 AB，辺 BC の長さは，それぞれ何 cm ですか。

辺 AB

3cm

3cm

辺 BC

③ 角 C，角 D の大きさは，それぞれ何度ですか。

角C21120°

角D60°

右の図のような台形をかきましょう。

BCDE4cm
105°
5cm
75°
8cm

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P12 【4-12 垂直・平行と四角形 】

22ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

対角線と四角形の特ちょう
ちょうてん★学習内容 対角線と四角形の特ちょう･･･四角形の向かい合った 頂 点 をたいかくせん

つないだ直線を，対角線といいます。
平行四辺形

ひし形

正方形

長方形

2 本の対角線は2 本の対角線は2 本の対角線の2 本の対角線のそれぞれの真ん中それぞれの真ん中長さは等しく長さは等しくで交わる。

で垂直に交わる。

それぞれの真ん中 それぞれの真ん中

台形で垂直に交わる。 で交わる。
とくえら

例題 次の対角線の特ちょうがいつでもあてはまる四角形を，㋐～㋔の中から選びましょう。
㋐ 台形㋑ 平行四辺形① 2 本の対角線の長さが等しい㋒ ひし形㋓ 長方形㋔ 正方形② 2 本の対角線が垂直である四角形に対角線をひいて調べます。
答 ㋓と㋔
確認問題

答 ㋒と㋔

次の対角線の特ちょうがいつでもあてはまる四角形を，㋐～㋔の中から選びましょう。
㋐ 台形①㋑ 正方形

2 本の対角線の長さが等しい

㋑と㋓

㋒ ひし形

㋓ 長方形

㋔ 平行四辺形② 2 本の対角線が垂直である㋑と㋒

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P13 【4-12 垂直・平行と四角形 】

23ABCDE

次の四角形について，いつでもあてはまる四角形はどんな四角形ですか。
①2 つの対角線の長さが等しい。

長方形，正方形②2 つの対角線が，それぞれのまん中の点で交わる。

長方形，正方形，平行四辺形，ひし形③2 つの対角線が垂直に交わる。

正方形，ひし形
24まとめCDE㋐ 点 C を通り，辺 AB に垂直な直線㋑ 点 A を通り，辺 CD に平行な直線

右の図について，次の直線をかきましょう。

AD

B

25

まとめC

右の図で，直線 A，B，C は平行です。次の角度を求めましょう。

CDEAB

㋐㋓70°

㋑㋒㋐70°

㋑70°

㋒110°

㋓130°

CCopyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

50°

P14 【4-12 垂直・平行と四角形 】

26

まとめ

DE

㋐ 辺の長さがすべて等しい。

次の①,②の四角形に当てはまるものを，㋐～㋗の中からすべて選びましょう。

㋑ 角の大きさがすべて等しい。
㋒ 向かい合った辺の長さが等しい。
㋓ 向かい合った角の大きさが等しい。
㋔ 向かい合った 2 組の辺が平行。
㋕ 2 本の対角線の長さが等しい。
2 本の対角線の垂直に交わる。

㋖㋗ 対角線が，それぞれのまん中の点で交わる。

27DE① 正方形㋐，㋑，㋒，㋓，㋔，㋕，㋖，㋗② 長方形㋑，㋒，㋓，㋔，㋕，㋗

まとめ 次の①,②の四角形に当てはまるものを，㋐～㋗の中からすべて選びましょう。
㋐ 辺の長さがすべて等しい。
㋑ 角の大きさがすべて等しい。
㋒ 向かい合った辺の長さが等しい。
㋓ 向かい合った角の大きさが等しい。
㋔ 向かい合った 2 組の辺が平行。
㋕ 2 本の対角線の長さが等しい。
㋖ 2 本の対角線の垂直に交わる。
㋗ 対角線が，それぞれのまん中の点で交わる。

28
DE① 平行四辺形㋒，㋓，㋔，㋗② ひし形㋐，㋒，㋓，㋔，㋖，㋗

まとめ

右の四角形 ABCD は台形です。
次の問いに答えましょう。

A① 辺 DC に平行な直線 AE をひくとき，四角形 AECD は，何という四角形ですか。
また，三角形 ABE は何という三角形ですか。

四角形 AECD

平行四辺形

D㋐

三角形 ABE65°
B65°
E

二等辺三角形② ㋐の角度は何度ですか。

115°

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CP15 【4-12 垂直・平行と四角形 】

29E

まとめか

次のように四角形を対角線で切って，それらをならべ変えて形をつくります。

どんな形ができますか。
①か

正方形を 1 本の対角線で切って，ならび変えて三角形をつくる。

直角二等辺三角形②かひし形を 1 本の対角線で切って，ならび変えて四角形をつくる。

平行四辺形

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