詳細な地形情報を考慮した氾濫水の挙動に関する数値実験
水工学研究室 加納 裕美
指導教官 細山田 得三3.），4.）
かった。本研究では、排水路網の流れを考慮
1. はじめに近年多発している「都市型水害」は、排水処理 したモデルを構築し、内水による浸水をも考慮し能力を上回る集中豪雨、中小河川の氾濫、内水氾 た氾濫シミュレーションを行うことを目的として濫による浸水、地下空間の浸水、都市機能の麻痺、 いる。
莫大な被災者数と被害額、という特徴を持つ新た 2. 排水路網の流れのモデルの構築な防災上の課題となった。平成１３年 6 月には水 (1).基礎方程式
防法が改正され、洪水予報を出す河川を都道府県基礎方程式として、以下に示す連続式と開水路管理の中小河川にも広げ、指定された河川は、氾 非定常流れの運動方程式を用いる。
濫時に浸水が見込まれる区域とその深さを公表す∂A ∂Av+=0
ることを義務付けられた。
(1)∂t∂x
特に、都市型水害における内水氾濫による浸水∂ (z ∗ + h ) n 2 v 2∂  αv 2 
1 ∂v
は深刻であり、これらは整備水準がいまだに低い= sin θ − cosθ+− 4(2)∂xg ∂t ∂x  2g 
都市河川、中小河川、下水道が原因にある。しかR 3
し、既に都市化が進んでしまった密集市街地では
ここで、x は水平座標、t は時間、v は流速、g
河道整備・遊水池の整備などいわゆるハード面だ＊
けでの洪水対策に限界があり、ソフト面での対策 は重力加速度、h は水深、z は地盤高、A は流積、を強化していく必要がある。中でも、ソフト面で R は径深、αはエネルギー補正係数、n はマニング
はハザードマップの作成が住民の避難行動、行政 の粗度係数である。
側の危機管理の双方に有効であることが分かって (2).管路網でのモデル
いる 1.）。また、国土交通白書によると『業績測定
平面二次元における計算では、図‑1.のようなモのための業績目標（平成 13 年 8 月決定）』として デルを考える。図中、丸はマンホール、太線は管洪水ハザードマップ認知率を平成 12 年 4％から平 路を示す。
成 18 年までに 70％まで引き上げることを目標に掲
まず、マンホール、管路それぞれに番号を付け、げている 2.）。このように、洪水の影響予測に対す それらの相互のつながりを表すデータを作成する。
る社会的ニーズは増加していると言えよう。
また、それぞれの管路について、両端のマンホー
しかし、現在作成されているハザードマップは ルの番号・管路幅・管路高さを管路のデータとし大規模な一級河川を対象としていることが多く、 て作成する。そして、それぞれのマンホールにつ市街地を流れる中小河川を対象としたものは少な いても、座標値・標高値・マンホールの面積・マいというのが現状である。また、川幅数メートル ンホール蓋の高さから管路床までの長さすなわちの洪水氾濫シミュレーションを数百メートル解像 鉛直方向最大長さ、並びに流出・流入条件をマン度のハザードマップで評価することは困難である。 ホールのデータとして作成する。ここで、流出・加えて、洪水ハザードマップに示される予想水深 流入条件については、流出に 0、流入でも流出でもは越流や破堤による外水氾濫を対象としたもので ない点においては 1、流入に 2 という指標を与え判あり、都市型の水害に多く見られる内水氾濫は考 断した。
慮されていない。このような点でも、ハザードマ計算では、これら 3 種のデータ群を読み込むこップ、特に洪水氾濫シミュレーション技術にはい とにより、マンホール・管路の相互の位置関係、くつかの課題が残っている。
並びに幾何形状を定義する。その上で、まず各々これらの背景を踏まえ昨年の研究では、マンホ の管路について平均流速と平均流量を求め、そしール標高データと住区データから新潟県長岡市中0
心部の DEM を作成し、微細な地理情報を考慮した
洪水氾濫シミュレーションが可能であることが分
3021123 3564597782015982110 1046162016192222121314151718182323

図‑1.管路網のモデル

60

90131417192112

11time1120150
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425

24

manhole.number

24

25
10m
0.00 0.13 0.25 0.38 0.50 0.63 0.75

図-2.各マンホール地点における水深の時間的変化

マンホール面積 a(i)

0wd

30

time

鉛直方向高さ dmax(i)6090120150

格子（k,l）

水深 e1(k,l)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324

図‑4.マンホールから水が溢れ出るイメージ

kanro.number-0.4 -0.2 0.0

0.2

0.4

0.60.8

図-3.各管路における流速の時間的変化

水深e1(k,l)
マンホールから落ち込む量 Vdownて求めた流量を使って今度は各々のマンホール地点について水深を計算する。ただし、計算簡略化のため管路は全て長方形断面とした。
（3）.試計算図‑1.の場合を想定して、計算を試みた。計算は時間間隔 0.1 秒で 150 秒間分の計算を行った。計算条件として、重力加速度に 9.8[m/s2]]、組度係
図‑5.マンホールへ水が流れ込むイメージ
数 0.01 を用いた。また、人為的な流入として時間15 秒から 25 秒の間にマンホール番号 1 番の地点 いるためと考えられる。
において、0.2［m3/sec］を与えた。尚、流出点は3. 地上を流れる氾濫流と排水路網の流れの結合設けず、管路網内に流入した水を溜めることにし（1）.マンホールから水が溢れ出る場合た。図‑2.、図‑3 にこの計算結果を示す。
あるマンホール地点での水深がそのマンホール(4）.モデルの妥当性に関する検討の鉛直方向高さ
dmax(i)より高い時、水はマンホー
各マンホール地点における水深と時間の関係をルから溢れ出る場合である、と判定できる。この表わす図‑2.から、計算開始後 15 秒以降、それぞれのマンホール地点において、水深の増加が見ら ような場合のイメージを上図に示す。この時、溢れる。また、水がマンホール底部の標高値に従い、 れ出た水の体積 Vup は次のように表せる。
マンホール 25 番地点まで流れ下っているのが分か
Vup = a(i ) ⋅ wdる。そして、マンホール番号２５番地点に水が到達すると、今度は逆流が起こり始めている。
ここで、a(i)はマンホール i の断面積、wd はマンこの逆流現象については、各管路における流速 ホール地点の水深 h1(i)と鉛直方向高さ dmax(i)とと時間の関係を表わす図‑3 からも裏付けられる。 の差である。この溢れ出た水の体積 Vup を１格子
最初に管路番号 24 番地点に到達するまで、流速は の面積（=dx×dy）で除すれば格子(k,l)上で変化おおむね正の値を示している。しかし、管路番号 する水深 Wdepth(k,l)を求めることができる。
24 番の地点に到達した後は流速が負の値に変わり、 さらに、時間 dt の間に溢れ出た水の体積が Vup
マンホール底部の標高が低い方からマンホール底 なので、これを流量 Qup に直して、排水路網の流部の標高が高い方へ流れが伝わっている。
れから差し引けば、排水路網の流れと地上を流れこの現象が顕著に見られた理由としては、当然 る氾濫流との結合が図れる。ここで、qin(i)はマのことながら今回の計算で流出地点を設けなかっ ンホール i における流入流量である。
たこと、管渠断面が流入流量に対して若干小さかったこと、並びに短時間に大量の水を流入したこ
Qup = Vup / dtとなどが挙げられる。
qin(i) = −Qup
最後に、管路網全体に存在する水総量の計算結3果として、計算開始後 50.4 秒の時点で 2.00975［m ］を得た。これは人為的な流入として 2.00［m3］の （2）.マンホールに水が流れ落ちる場合
あるマンホール地点での水深 h1(i)がそのマン水を流し込んだので、妥当な結果が得られたと考ホールの鉛直方向高さdmax(i)より小さい時、水はえる。誤差が生じた理由としては、管路長さが管マンホールへ流れ込む場合である、と判定できる。
路両端に繋がるマンホールの中心間距離を取ってこのような場合のイメージを図‑.に示す。この時、 積 Vdown を１格子の面積（=dx×dy）で除すれば格マンホールへ流れ込んだ水の体積 Vdown は次のよ 子(k,l)上で変化する水深 Wdepth(k,l)を求めることができる。
うに表せる。
さらに、時間 dt の間にマンホールに流れ落ちた
Vdown = C ⋅ a (i) ⋅ dt (2 ⋅ g ⋅ e1(k, l))
水の体積が Vdown なので、これを流量 Qdown に直して、排水路網の流れに加えれば、排水路網の流ここで、a(i)はマンホール i の断面積、C は流出 れと地上を流れる氾濫流との結合が図れる。
係数、dt は時間間隔、g は重力加速度、e1(k,l)は格子(k,l)上の水深である。この流れ込んだ水の体
Qdown = Vdown / dt

qin(i) = Qdown

30.1029.95
29.80
30.1029.65
9029.9529.80

807029.65
606050504040単位；ｍ30302020101000

図-6.地形図（3）.試計算
このモデルを用いて、図‑1.の排水路網と仮想の地形を想定し、計算を試みる。想定した地形図を図‑6.に示す。格子間隔は dx=2.0［m］、dy=2.0［m］、
時間間隔 0.1 秒で 900 秒間の計算を行う。氾濫流は地上の格子（5,33）地点（計算領域左上部）で周期 700 秒、高さ 50［㎝］の正弦波として発生するが、2 分の 1 周期以降、波の高さは 0［m］とする。組度係数は地上において 0.015、排水路網内において 0.01 という値を用いた。また、管路網の流出地点をマンホール 25 番の地点とし、その他のマンホール地点は全て流入地点とした。

60 秒後

420 秒後180 秒後540 秒後300 秒後660 秒後
単位；ｍ

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

図-7.水深の変化

0120

120

240

240

360

360
time (sec)time (sec)

0480

480

600

600

720

720

840

840

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 1314 15 1617 1819 2021 22 2324

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324

manhole.number

manhole.number

単位；ｍ3/ｓ単位；ｍ0.00.30.60.91.21.51.82.1-1.0-0.5

0.00.51.0

図-8.各マンホール地点における水深の時間的変化

図-9.各マンホール地点における流入流量の時間的変化（地上を流れる氾濫流との結合後）（地上を流れる氾濫流との結合後）（4）.計算結果に対する検討
地上を流れる氾濫流と排水路網の流れを結合したモデルでは、計算領域内ならびに、管路網内に水が溜まり、そして次々とその水が引いていく。
このような過程が図‑7、図‑8、図‑9 においてよく表されている。なお、図‑9 については、流入流量の値が正である場合をマンホールに水が流れ込む場合とし、流入流量の値が負である場合をマンホールから水が溢れ出る場合とした。
各マンホール地点の水深は、計算開始後 100 秒後から 400 秒後にかけて高い水深を示している。
このうち、いくつかのマンホール地点についてはマンホールから水が溢れ出しているのが図‑9 から判断できる。そして時間の経過に伴い、徐々に水が排水路網を経て領域外に排出されているのが、これらの図から推定できる。
4. まとめ本研究では、排水路網の流れを、各マンホール地点の水深ならびに各管路の流速と水深によって表現することで、そのモデルを構築した。そして、地上を流れる氾濫流のモデルと排水路網の流れのモデルを結合することにより、排水路網の流れを、地上を流れる氾濫流の計算に反影させることを可能とした。今後の展望としては、今回構築したモデルをマンホールの蓋が存在する場合のモデルに発展させ、その上で、実地形への適用を試みることが挙げられる。
〈参考文献〉
1.）群馬大学工学部片田研究室，平成 10 年 8月末集中豪雨災害における郡山市民の対応行動に関する調査報告書，1999
2.）国土交通省編，平成１３年度国土交通白書，
20023.）細山田得三，早川典生，加納裕美，酒井彩美，微細な地形標高を考慮した都市型中小河
川の氾濫数値計算，水工学論文集，第 46 巻，pp. 253‑258
4.）酒井彩美，微細な地形情報を考慮した氾濫
流の数値計算，2002