現代物理学
本来の第一回/実際には第三回
2020/4/24

1現代数理物理学
本来の第一回/実際には第三回
2020/4/24

2

• 担当教員は私、立川裕二です。
• 所属は柏キャンパスの Kavli 数物連携宇宙研究機構 (Kavli
Institute for Physics and Mathematics of the
Universe, 略して Kavli IPMU) です。

• ホームページ: https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/3• 続ける前に、何年生の受講生が多いのか知りたいので、• 一年生の人?
• 二年生の人?
• それ以外?

4

現代物理とは?

5• 伝統的には、「現代物理」という単語は、二十世紀初頭にあらわれた相対論＋量子論以降の物理を指すと思います。

• が、皆さん(の大部分)の生まれたのは二十一世紀ですから、そろそろ言葉の意味をアップデートしたほうが良さそうです。

6

• 二十一世紀の物理、となると、僕はその進展を直接知っています。(大学入学が1998年なので。)• 重力波の直接検出の発表が 2016 年。
• Higgs 粒子の発見の発表が 2012 年。
• 三次元トポロジカル絶縁体の実験的確認が2007年〜。

7• 重力を時空の計量の揺らぎとして記述するのが一般相対性理論。その揺らぎが伝搬するのが重力波。存在が予言されたのは 1916 年。

• 連星パルサーの観測による間接的確認はあったものの、直接観測は 2016年。

• 重力波観測装置は 1960 年代から開発、直接観測した
LIGO は 1994 年に建設開始。

8• 物質を分解していくと素粒子に行き着くが、これを記述す
るのが素粒子の標準模型。その中で Higgs 粒子が最後に発見された。

• 理論的に記述されたのが 1964 年。
• 見つかったのが 2012 年。

9• トポロジカル絶縁体というのは物質内部は絶縁体だが、表面にのみ電気が流れるという不思議な物質。

• トポロジーという数学的分野に深く関連。
• 存在が理論的に予言されたのが 2006 年、実例の実験的確認が 2007 年。

10• これ以外にも沢山沢山面白い発見や進展がある。
• それぞれ専門の教員に語らせたら一学期間では済まない。

• 物理に限らずどんな分野でも面白い進展がある。
• 進展の早い遅いの違いはありますが。(機械学習は最近すごいですよね。)

11• 今回の講義では、トポロジカル絶縁体の理論の一端に触れられればと思っています。

• 僕の専門は物理というより数理物理なので、その側面に偏ったものになってしまいますが…

12

数理物理とは?

13• 数学と物理のあいだぐらいの学問。
• 数理物理といっても数学に近いものから、物理に近いものまである。

14

• 物理: この世のことを調べる。
予言が測定/観測と合えばいいので、予言を出すにあたっての推論の厳密性はあまり重視されない。

• 数学: イデアの世界のことを調べる。
測定/観測しようがないので、推論の厳密性をもって結果の信頼性を担保する。いわゆる「定義/定理/証明」というスタイルになる。

15

厳密

数学
現実と関係ない

現実と関係ある

物理
いいかげん
16

厳密

数学
現実と関係ない

数理物理
現実と関係ある

物理
いいかげん
17

厳密

数学
現実と関係ない

数理物理
現実と関係ある

物理
いいかげん
18

物理屋が物理と思う範囲

厳密

数学者が数学と思う範囲

数学
現実と関係ない

数理物理
現実と関係ある

物理
いいかげん
19

物理屋が物理と思う範囲

厳密

数学者が数学と思う範囲

数学
現実と関係ない

数理物理
現実と関係ある

物理
僕はこの辺

いいかげん
20

物理屋が物理と思う範囲

厳密

数学者が数学と思う範囲

数学
現実と関係ない

数理物理
現実と関係ある

物理
僕はこの辺
講義もこの辺

いいかげん
21

物理屋が物理と思う範囲

• 僕の専門は、場の量子論および弦理論の(非厳密で現実と関係ない)数理物理的な研究。

• どんなことをやっているかは、一昨年京大でやったコロキ
ウムなどご覧ください。

22• 現代物理学、といっても、非常に幅が広いです。
• 今回の講義では、一学期間かけて、世の中には「720 度
まわってはじめて元に戻ることがある」という事実に伴ういろいろな数理物理的現象についてお話したいと思っています。

23

• (ここで720度回ってはじめて戻る実演をする予定)• youtube にビデオも上げました。
• (みんなでやってみる。)

24

• この動作はいろんな文化に出てくる。
• 日本では剣玉の「秘竜のぼりけん」という技があります。
youtube リンクはこちら• 前頁のビデオを Facebook に投稿したらインド人の友人が教えてくれましたが、インドのベンガル地方ではドゥル
ガー女神を讃える踊りで Dhunachi という香炉をつかったものに出てくるそうです。youtube リンクはこちら

25• ちなみに、三次元以上では「1080 度やさらに大きな360 度の倍数だけまわってはじめて元に戻るものは無い」ので、720度だけ特別です。

26

• でも、第一回の今回は、本題には入らず、まずはいろいろな諸連絡、また、第一回のみ参加してくださる人もいるでしょうから、大学および大学院での勉強/研究について、みなさんが知っていたらよいかなと思うこと(および単純に僕が伝えておきたいこと)を述べたいと思います。(いわゆる老害を発揮します。)

27

成績評価法28

“なんぢら人を審くな、審かれざらん爲なり。”‒マタイ伝 7:1

29

• というわけで、あまり気が進まないのですが、成績はつけざるを得ませんね。皆さんも進学振り分けがありますか
ら気にせざるを得ません。悲しいことです。

• 学期末に、レポートを電子的に提出してください。
• レポート内容についてはまたいずれ指定します。

30

• 講義内容をきちんと理解しているかを確認しても仕方がな
い気がします、大抵の人は今回のこの講義の内容そのものを将来使うということは無いでしょうからね。

• 必修でないとはそういうことですよね。
• そういうときにはどういうレポート問題がよいのでしょうか?

• 何でも良いから夏学期に面白いと思って調べたことを数ページ書いてくれれば読んでいる僕は面白いのですけど。

• それとも講義内容の確認の方がよいですか？
31• どうでもいいですが最近僕が興味深いなと思った自分の専門外でコロナウイルス関係でない話は例えば:

32• どうでもいいですが最近僕が興味深いなと思った自分の専門外でコロナウイルス関係でない話は例えば:

33• さらにちょっと前ですけど。
• 卒業式で「先生、僕たち」「私たちは」「「「「卒業します！！！！」」」」ってやりますよね。

• あれ、いつごろはじまったのでしょうか?

34• 「たいてい疑問に思うことは全て既に研究されている」という法則からすると、論文か本があるはず。と思って
twitter で聞いたら本の存在を教えてもらいました。

35

• いや、現代物理を聞きにきたんだからその話をしてくれ、と思っている人がいると思いますが、すいません。

• でも、面白い話っていろいろあって、自分に面白くても他人には全然面白くないことがしばしばあるわけです。

• 「こんな面白いことがあるよ」というのを教えてくれると、僕は喜びます。

36

レポートを書くための(?)
情報の調べ方

37

ネット

本

論文

38

ネット

39

• 日本語だけでなく英語でも。
• Wikipedia でも英語版は専門的な内容でも非常に質が高いことが多い。(物理より数学の方が質が高い気がする。)• 国内国外の大学教員のページにも有用な情報あったり。
• 批判的に読むこと。(Wikipedia だと、あなたが読んだ数分前に、僕が嘘の内容を書いているかもしれません。)

40

• Yahoo 知恵袋のもっと専門的なものも英語ならある。
• 大学程度の数学: https://math.stackexchange.com• 大学院以上程度の数学: https://mathoverﬂow.net• 物理全般: https://physics.stackexchange.com

41• 例えば半年ほど前に僕が mathoverﬂow で聞いた質問

42

• それに対する答え

43

本

44

• 大学図書館には沢山専門書があります。(新型コロナウイ
ルス禍の間に入れるのかどうか定かでありませんが…)• ebook を大学で購入してある場合は、ネット経由で読めます。

45

• 出版社側としては大学所属の人が読んでいることを確認しないといけません。大学のネットワーク内からなら普通に読める筈。

• 大学のネットワーク外から図書館の ebook を読むこともできます。

• https://www.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/gacos/faq/
gakugai.html 参照。

46

• 本を探すには、OPAC https://opac.dl.itc.utokyo.ac.jp/opac/opac̲search/ を活用しましょう。

47

• 他の学部の図書館に入って借りることも可能。
• 他のキャンパスの図書館から本を取り寄せることも可。
• お金を払ってコピーを取り寄せたりもできる(はず。教員は出来ますが、学生はできたかな…)• 他大学にしかない本でも、同様にコピーを取り寄せたりもできる(はず。教員は出来ますが、学生はできたかな…)

48

• 専門書は高いですが、大抵は東大のどこかの図書館にはあります。どこの図書館にもない場合は、図書館に購入依頼を出すこともできます。

• いつでも買ってくれるわけではありませんけど。
• (僕は柏所属なので、柏図書館に読みたかった文系の本を頼んでみたら、「柏は理系キャンパスなので文系の本は買いません」と言われたことがあります。その時は本郷の総合図書館に同じ本を無事買ってもらえて、それを柏に取り寄せたことがあります。)

49• どこの学部でもいいですが、(新型コロナ禍が終われば)図書室に入ってみるのをおすすめします。駒場の数学科だとこんな感じです。

50

• これが全部数学の本なわけで、人類の知的蓄積に圧倒されます。他の分野だって同様です。到底自分の一生でその全体を把握できるわけがありませんね。僕はもう研究人生の半分まで来たからよりよく分かります。

• 皆さんも四年生になれば卒業研究でこの知的蓄積にほんの少しですが付け加えることになるわけです。

• (学科によると卒業研究がないこともありますが。でもそういう学科は大抵の人が修士にあがって、修論で同じことをします。)

51

論文

52

• 本の話ばかりしましたが、一冊の本になっていない専門的な学術論文もさらに沢山あります。

• 最先端のこと、本には書いていない細かいことを知りたくなったら必要になりますが、皆さんにはまだすこし早いかもしれません。

• でも折角なので学術論文の話もしましょう。

53

大昔は…

研究する

論文を書く

論文雑誌に投稿
査読に落ちる
査読に通る

論文雑誌に載る54

ここではじめて他の研究者に読んでもらえる

最近は…
研究する

論文を書く

プレプリントを発表

しばらくたって論文雑誌に投稿
査読に落ちる
査読に通る

論文雑誌に載る55

ここではじめて他の研究者に読んでもらえるプレプリントって?

56• プレプリントは数学、物理なら https://arxiv.org/57• プレプリントは数学、物理なら https://arxiv.org/58• プレプリントは数学、物理なら https://arxiv.org/59• プレプリントは数学、物理なら https://arxiv.org/
IPMU-19-0068
TU-1088

Anomaly of the Electromagnetic Duality of Maxwell Theory
Chang-Tse Hsieh,1, 2 Yuji Tachikawa,1 and Kazuya Yonekura3
1

arXiv:1905.08943v2 [hep-th] 17 Oct 2019

Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI),
University of Tokyo, Kashiwa, Chiba 277-8583, Japan
2
Institute for Solid State Physics, University of Tokyo, Kashiwa, Chiba 277-8581, Japan3
Department of Physics, Tohoku University, Sendai 980-8578, Japan
We consider the (3+1)-dimensional Maxwell theory in the situation where going around nontrivial paths inthe spacetime involves the action of the duality transformation exchanging the electric field and the magnetic
field, as well as its SL(2, Z) generalizations. We find that the anomaly of this system in a particular formulation
is 56 times that of a Weyl fermion. This result is derived in two independent ways: one is by using the bulk
symmetry protected topological phase in 4+1 dimensions characterizing the anomaly, and the other is by considering the properties of a (5+1)-dimensional superconformal field theory known as the E-string theory. Thisanomaly of the Maxwell theory plays an important role in the consistency of string theory.
INTRODUCTION

Every physicist knows that the electromagnetic field is described classically by the Maxwell equation, and that it isinvariant under the electromagnetic duality S : (E, B) 7!
(B, E).1 The properties of the electromagnetic duality inquantum theory might not be as well known to physicists ingeneral and, in fact, are not very well understood in the literature. This is particularly true when going around a nontrivial
path in the spacetime results in a duality transformation.2 In
this Letter, we focus on a feature of the Maxwell theory andits duality symmetry in such a situation, namely the fact thatit has a quantum anomaly [12, 13], which we explicitly determine.
We recall that a quantum theory in d+1 dimensions with asymmetry group G can have a quantum anomaly, in the sensethat its partition function has a controllable phase ambiguity. Our modern understanding is that such a theory is better
thought of as living on the boundary of a symmetry protected
topological (SPT) phase in the [(d+1)+1]-dimensional bulk.
It was noticed in the last few years in [12, 14–17] that a version of the Maxwell theory (often called the all-fermion electrodynamics, where all particles of odd charge are fermions)

1 For some of the early contributions to the study of the duality transforma-tion, see e.g., [1, 2].

2 One example is a periodic boundary condition twisted by duality: E(x +L, y, z) = B(x, y, z) and B(x + L, y, z) = E(x, y, z). This particular setup was studied by O. Ganor and his collaborators [3–6], but what
happens in a more general situation remains unanswered, to the authors’knowledge. There is also a series of interesting papers on the flux sectorsof the Maxwell theory by G. W. Moore and his collaborators [7–9], which
are related to the inherent self-dual nature of the Maxwell theory. Anotherintriguing scenario is to consider a Maxwell theory with dynamical “duality gauge fields”, which might be thought of as a generalization of the
Alice electrodynamics [10, 11] where the charge conjugation C = S 2 isgauged.

has a global gravitational anomaly and lives on the boundaryof a certain bulk SPT phase. As we will see, this result is a
special case of the anomaly and the corresponding bulk SPT
phase that we find for the duality symmetry.
We study the anomaly and the bulk SPT phase by imitating the relationship between the (1+1)-dimensional chiral boson and the (2+1)-dimensional U(1)1 Chern-Simons theory
and its generalization to the [(4n+1)+1]-dimensional selfdual form field and the [(4n+2)+1]-dimensional bulk theory
studied, e.g., in [18–24]. The essential point is that the (3+1)dimensional Maxwell theory with a nontrivial background forits duality symmetry is a self-dual field, and we can utilize thetechniques developed in the papers listed above to study it.
One of our main messages is that the subtle and interesting issues concerning the self-dual fields studied in the past alreadymanifest themselves in the case of the Maxwell theory once
the non-trivial background for its duality symmetry is turnedon.
Before proceeding, we note that the electromagnetic duality group in the quantum theory is, in fact, the 2-dimensional
special linear group SL(2, Z) over the integers acting on thelattice Z2 of the electric and magnetic charges. Its effect on
the Maxwell theory on a curved manifold was carefully analyzed in [25, 26] and it was interpreted as a mixed SL(2, Z)gravitational anomaly in [13]. Our result in this Letter can beconsidered as the determination of the pure SL(2, Z) part of
the anomaly.
Our computation shows that the anomaly of the Maxwell
theory is 56 times that of a Weyl fermion in a certain precise formulation of the duality. Where does this number 56
come from? We will provide an answer using the property ofa (5+1)-dimensional superconformal field theory originallyfound in [27, 28] and known as the E-string theory; the namecomes from the fact that it has E8 global symmetry. The
E-string theory has two branches of vacua, called the tensor
branch and the Higgs branch. On the Higgs branch the E860• 投稿するのも無料、読むのも無料。
• でも、論文の品質の保証は(ほとんど)無い。
• でも、読者自身が専門家なら自分で判断できるので特に問題は起きない。

61• 分野によっていろいろある:• medicine: https://medrxiv.org• biology: https://biorxiv.org• 文系全般: https://academia.edu

62

論文が論文雑誌に載るとは?

63• じゃあ論文雑誌にのった論文とは？

64• じゃあ論文雑誌にのった論文とは？

65• じゃあ論文雑誌にのった論文とは？

66• いろんな雑誌がある。
• おおざっぱにグレードがあって、良い雑誌の査読に通るのは難しい。

• 良い雑誌の査読はより厳密(多分)。
• 査読に通っていても正しいとは限らない。やはり最終的には読者が判断しないといけない。

67• Nature とか Science は有名だが数理物理は載らない。
• あとは Physical Review Letters というのが有名。でもこれは一論文4ページ程度という上限がある。普通僕のやってる数理物理では軽く数十ページとかになるのでかな
り無理して内容を圧縮しないといけない。だからキャッチーな論文は出るが本当に意義のある論文は滅多にない
と思う。

68

査読についてもう少し69• 査読に通ったから正しい、というわけではないことについてもう少し。

• 論文執筆、論文の査読、いろいろなステップを行うのは人間なので、悪意がなくても間違ってしまうことはある。

• 出版後に訂正がでることはよくある。
• 論文を撤回することもままある。

70• ごく最近気になった例。2020年4月4日、ニュースで「京大数理研の望月新一教授が abc 予想を証明」というのが流れた。これまでの経緯は• 2012年に合計600頁に及ぶプレプリントが発表。
• Publications of R.I.M.S. に投稿、査読に8年かかる。
• 2020年4月4日に査読が終わり出版されることが発表。

71• この論文は難解だということで有名。2018年にはScholze と Stix が、論文の特定の箇所が間違っていると指摘。Mochizuki 側はそこは間違いではないと返答。

• どちらが正しいのかは僕には到底判定出来ません。
• Publications of R.I.M.S. の査読を通ったと聞いても、僕個人は何とも判断のしようがない。

• どなたか勉強して教えてください！

72• もう一つの例。三次元空間に球を最密充填するには、良く知られた「最密格子」というのが最密である、というのはケプラー予想といって、長らく未解決だった。

73

• 1998年に Thomas Hales は証明をプレプリントとして
arXiv に発表。コンピュータを援用した非常にややこしい証明。

• 2005年に論文は Annals of Mathematics に出版。査読者は「99%正しいと思う」とのコメント。

• それに Hales は満足出来なかったらしく、自分で 100%
確認することを開始。というのは…

74

• 数学は公理+三段論法の積み重ねなので、証明の各ステッ
プで何と何を組み合わせて三段論法を使ったかをキチンと書いてあれば、証明があっているか間違っているかは機械的に確認できるはず。

• 言うは易し行うは難しで、「計算機による自動証明」という大きい数学とコンピューティングの境界領域になっている。

• 2014年まで掛かってこれを実行。
• それが 2017 年に論文として出版された。
75

1998

元のプレプリント

2005

2014

2017

“99%正しい”として出版

コンピュータによる証明の確認の
アナウンス

それが出版

76

• これらは極端なケースですが、査読は通常理論物理なら数ヶ月、数学なら一年ぐらい(?)掛かるのでは。

• プレプリントを書くまでに掛かる時間もいろいろ。
• 僕は通常アイデアからプレプリントまで数ヶ月くらいだった気がしますが、最近はのんびりしていて半年から一年かかることもしばしばです。

• 院生のころ(~2006)思った疑問を2018年に急に解決できたこともありました。

77

論文雑誌のコスト78• 論文雑誌のお値段は?

79• 論文雑誌のお値段は?

80• 論文雑誌のお値段は?

81• Open Access でないと、お金を払わないと読めない。
• 大学が雑誌社と契約していると、大学内のネットワーク
からだと読める。

• これはいろんな意味でひどい話。
• そもそも、大抵の研究はどこかの国でその国の税金をつかって為されているので、論文として発表された研究結果
を税金を払った人が読めないというのはおかしい。

82• また、普通の雑誌の記事は雑誌社が書いた人に原稿料を払う。読者は雑誌社にお金を払う。

$

読者

$

雑誌社

83

著者

• 論文雑誌の記事は書いた人が雑誌社に投稿料を払う。
論文雑誌の記事は査読されているといっても、査読者は無償で査読をする。

$

読者

$

雑誌社

著者

0

査読者

• 論文雑誌社は間に立って仲介をしているだけでボロ儲け。
84• インターネット普及以前は意味はあったろうが、今は存
在意義は謎。

• 徐々にかわりつつある。
• まあしかし現状はそうなので、必要な論文は何とかして読みたくなる。

85• 幸い東大はお金持ちなので大抵の雑誌社と契約していて、大学のネットワーク内からなら読めます。

• 大学外からも一手間かければよめます。
• https://www.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/gacos/faq/
gakugai.html 参照。

86

論文雑誌社は悪?

87• まあでも雑誌社も悪い事ばかりではないですけど。たとえば88• まあでも雑誌社も悪い事ばかりではないですけど。たとえば89• まあでも雑誌社も悪い事ばかりではないですけど。たとえば90

glaſs-Priſme
glass-Prisme
積分記号

はこれの名残だという話です。

https://en.wikipedia.org/wiki/Long̲s91

• まあでも雑誌社も悪い事ばかりではないですけど。たとえば92• まあでも雑誌社も悪い事ばかりではないですけど。たとえば93• これを opac で調べてみると:94• これを opac で調べてみると:95• なんと理学部図書に450年前の本物があります。
• 貴重書庫なので取り出すのは手続きが要りますけど。
• 僕が学生のころは軽い鍵が掛けてあるだけで読み放題だったのですが…

96• でもあまりに古い本も気をつけないといけない。アメリカ
では図書館の古い本に天然痘のかさぶたを入れた封筒が挟まれていたことがあったりしましたので。

• Washington Post Dec/26/2003 の記事など参照

97• 大学教員の仕事は• 研究/自分の研究室の院生の指導/学部学生の教育/大学の運営• といろいろあります。詰まらない必修科目のあの先生も、実は発表している論文は無茶苦茶面白いことをやっているかもしれません。論文を探して読んでみて、面白くおもったら、話しかけてみてあげてください。きっと喜びます。

98

大学での物理や数学の勉強の留意点99

• 大学での勉強は高校までの勉強と雰囲気が変わってきます。それについて幾つか先に知っていると良いかなと思う
ことを並べておきたいと思います。

100

• 高校までは、何年生でどこまでやるか、どの科目で何をやるか、文科省がきちんと決めています。

101• 大学でも必修講義の内容は決まっていますが、大学によって異なります。

102• これに関連して、• 物事を勉強する順番• 教科書/本の一貫性/信頼性• に違いが出てきます。

103

物事を勉強する順番

104

• 高校までは、まずはこれを学んで、つぎにこれを学んで、と順々に学んでいく感覚だったのではないかと思います。

• 大学でもはじめのうちはそうです。

105• もっと詳しく書くと、こんな感じでしょうか。この中で、何年生ではどこまで勉強してください、と、文科省は決めていたわけです。

106• 学問はもっともっと深く広がっています。順々に勉強していってもよいですが…

107• 何か「知りたい！」ということがあると、それを学ぶた
めに必要なものを勉強していく、というスタイルもあると
思います。

108

• 何か「知りたい！」ということがあると、それを学ぶた
めに必要なものを勉強していく、というスタイルもあると
思います。

109

• 何か「知りたい！」ということがあると、それを学ぶた
めに必要なものを勉強していく、というスタイルもあると
思います。

110

• 何か「知りたい！」ということがあると、それを学ぶた
めに必要なものを勉強していく、というスタイルもあると
思います。

111

• 何か「知りたい！」ということがあると、それを学ぶた
めに必要なものを勉強していく、というスタイルもあると
思います。

112

• 何か「知りたい！」ということがあると、それを学ぶた
めに必要なものを勉強していく、というスタイルもあると
思います。

113

• 何か「知りたい！」ということがあると、それを学ぶた
めに必要なものを勉強していく、というスタイルもあると
思います。

114

• 何か「知りたい！」ということがあると、それを学ぶた
めに必要なものを勉強していく、というスタイルもあると
思います。

115

• 何か「知りたい！」ということがあると、それを学ぶた
めに必要なものを勉強していく、というスタイルもあると
思います。

116

教科書の
信頼性/一貫性117

• 高校までは、何年生でどこまでやるか、どの科目で何をやるか、文科省がきちんと決めています。

118

• 大学でも必修講義の内容は決まっていますが、大学によって異なります。

119• これに対応して、高校の教科書は内容がきちんと決まっていますし、用語とその用法も統一されています。文科省の検定がありますし。

• 誤植も非常に少ない。
• だから、字面を覚えてしまうことができる。所謂暗記学習
ですね。

120

• 一方、大学で使う教科書や専門書は、内容にばらつきがあり、用語やその用法にも本によって揺れがあります。

• 誤植もしばしばあります。
• これらは論文になるともっとひどくなります。
• だから、字面を覚えるのは非常に危険。
• 字面でなくて、書いてある「内容」を理解しましょう。

121• 物理でよくある例として、使われている単位系の問題があります。最近は SI 単位系というのが標準ですが、それで
も…

122

光速

• SI だと

c= 299792458 m/s• 自然単位系だと c=1123

電子のスピン角運動量• SI だとℏ/2 = 1.054571817 × 10−34 /2 kg m2/s

• 自然単位系だと ℏ/2 = 1/2

124

陽子の電荷• SI だと

e = 1.60217662 × 10−19 C• 自然単位系だと e = 1125• ちなみに e は陽子の電荷でなくて電子の電荷を指す流派もあります。二つの定義は符合だけ違います。

• X 線衛星「ひとみ」は、一ヶ所制御データ入力の際に符合を間違えたため、運用数日で分解していますので笑い事
ではありません。

• 詳細は JAXA の文書 (特に5.1.4) を参照。

126

• 似たような話ですが、火星探査機 Mars Climate
Orbiter は、一ヶ所 SI であるべき数値がヤードポンド法で入力されたため、火星に衝突しています。やはり笑い事ではない。

• 詳細は Wikipedia 記事 を参照。

127

• 相対性理論の例ですが、時空長さの二乗を+(ct)2 − x 2 − y 2 − z 2とする流派と−(ct)2 + x 2 + y 2 + z 2とする流派の二種類があります。

• 上は素粒子現象論で多い。
• 下は重力理論で多い。

128

• 次の例として、数学ですが、「体」という概念がある。
• 足し算掛け算が出来、• 分配則 a(b+c)=ab+ac が成立し、• 他にも幾つかルールをみたすもの。
• その中で、掛け算が可換 ab=ba なものを可換体、必ずしも可換でない ab ba なものを非可換体という。

129

• 単に「体」といったときに可換体を意味するか、非可換体でもよいとするかは数学の分野に依存します。

分野A

体=可換体

斜体=非可換体

分野B

可換体

体

130

• 前者が大多数だと思いますが、でも、どちらの用法がより正しいわけでもないです。

• 「体にはこれこれの性質がある」と何かの教科書/本に書いてあるのを、どちらの意味の「体」かを確認せずに使うと大変なことになります。

131

• 「体」ぐらい主要な概念だとそれほど揺れはありません
が、もっと細かい概念だと、もっとばらつきがあります。

• 数学の本や論文で「定義」が一々うるさく書いてあるのは、こういう間違いを避けるためでもあります。

• 物理の本や論文ではどの用法で用語を使っているのかキチンと書かれていないことが多いです。このあたりは、慣れるしかない。でも、違いがあると知っておくのは役に立つ
と思う。

132

• また、僕が学生のころの日本語 Wikipedia で、「体」の項目で、可換性を仮定するか仮定しないかで編集合戦が起きたことがありました。

• 片側の強硬派が、「この教科書にはこう書いてあるからこちらが正しい」と言って譲らなかったので非常に揉めました。(今でもノート:可換体に記録があります。)

133• これは非常に悲しい話です。
• 高校の教科書だと、「教科書に書いてあるから正しい」というのは(ほぼ)正しいです。

• でも、大学で使う専門書になると、「本に書いてあるから正しい」というのはそもそも論法としておかしいです。

134• 基本的には、本に書いてあることを、あなたが理解して納得したから、それを正しいと認めるわけです。

• 勿論、実験結果に関しては再試を自分で全部できるわけでは全然ないです。それでも、いろいろ考えを尽くして、判定しないといけない。

135• 著名な研究者の論文/本はつい信じたくなります。でも、間違っていることもあるわけで…

• ノーベル賞受賞者でも受賞後にトンデモになった人が案外います。それでもそういう人が何かいうとメディアで取りあげられたりして困る。

• 偉大な数学者が年老いて「大定理を証明出来た」といってウソだったこともあります。

136• 兎に角、有名な教科書だから、というような、権威とか肩書きだけで真理を判定しようというのはよくない。

• ただし、自分の信じたいことを全部正しいとするというわけではありませんが… それをやるとトンデモさんになります。

• 何事も一筋縄ではいかない。すこしずつ真実に近づくのみ
です。

137

• 尻切れトンボですが準備したのはこれぐらいです。
• さらに質問があればぜひどうぞ。

138