土の力学特性に与える段階ひずみ速度依存性の解明
地盤工学研究室
指導教員

久司
豊田智貴
浩史

1. はじめにて円周方向にねじることで，供試体全体にせん断

1.1 簡易ニューマーク法

変形を与えることができる．さらに，ねじる速度地震時の残留変位を算定する方法として簡易を最大 10000 倍の差をつけてせん断することが可ニューマーク法が存在する．これは地震動を入力能であり，載荷速度変化による力学特性の検討がすることで，設定した降伏震度より大きな波のみできる．さらに，回転力の他に軸力，外圧，内圧を抽出し，その波からの変換によって残留変位をの 3 主応力を制御することが可能である．これら算出している．つまり，大きな地震動が発生するより，原地盤での応力・変形条件を忠実に再現すと，大きな変形が発生することになり，その速度ることが可能である．また，他の直接せん断試験は短時間で変化する．しかしながら，土の変形速と比較しても，平均的な応力計算により，主応力度が変わることによる力学特性への影響が考慮の大きさや方向を制御することが可能である．

されていない．
本研究では，速度を段階的に変化させる土の要素試験を行い，ひずみ速度変化が土の力学特性に与える影響を調べることを目的とする．

2.2 試験試料
本研究では，既往研究で用いられている，細粒分のみ含むニュージーランドカオリン(以下，NZカオリン)，砂分を含む米山粘性土，NZ カオリン

1.2 既往研究
既往の研究で，物性値の異なる粘性土を対象に，速度を段階的に変化させるせん断(以下，STEP 載とベントナイトを 8:2 の割合で配合した高塑性粘土試料(以下，ベントナイト)を対象として試験を行った．各試料の粒径加積曲線を図-1 に示す．

荷)を行い，載荷速度が速いほど，せん断時の偏差応力が上昇すること(以下，速度依存性)を発見した．さらに，偏差応力の増減量を評価するため，速度変化前後の偏差応力の差分をとり，所定の偏差応力で除した値を算出し，せん断が進行すると，各試料の偏差応力の変化量と速度倍率の対数には比例関係が適用できる（対数則と称する）という知見を得た．この適用に関して，拘束圧が変化しても同様の速度依存性が得られるかを確認す

図-1 各試料の粒径加積曲線る必要性が提起されたため，既往研究では等方圧
密時に拘束圧(以下，p’) 300kPa として行った ST

2.2.1

EP 載荷を，本研究では p’=150kPa に変更して実施

本試料は，乾燥後 75µm ふるいを通過した試料することで，応力状態の違いが与える影響を調べのみを試験に用いた．NZ カオリン粘土の物性値ることを目的とした．

を表-1 に示す．

NZ カオリン

表-1 NZ カオリンの物性値2. 試験内容密度 ρｓ(g/cm3)

2.710

2.1 中空試験装置について

液性限界 WL(%)

65.6

この試験装置は中空円筒供試体に回転力を加え塑性限界 Wp(%)

29.3

塑性指数 Ip36.3て，二重セル内にも給水した．この二重セル内の水位を用いて供試体の体積変化を計測する．その2.2.2

後，背圧を作用させ圧密を行った後，非排水条件

米山粘性土

本試料は乾燥後，850µm ふるいを通過した試料でせん断試験を行った．単調載荷の場合はせん断のみを試験に用いた．米山粘性土の物性値を表-2

速 度 2(%/min) ， 0.2(%/min) ， 0.02(%/min) ，に示す．

0.002(%/min)，
0.0002(%/min)の 5 ケースで行った．
表-2 米山粘性土の物性値

ステップ載荷の場合は単調載荷と同様の速度を段階的に変化させてせん断した．

密度 ρｓ(g/cm3)2.746

液性限界 WL(%)

52.4

3. 試験結果

塑性限界 Wp(%)

29.9

3.1 NZ カオリンの単調載荷試験

塑性指数 Ip

22.5新野(2022)1)らによる NZ カオリンの等方圧密時Clay(%)

23.6の拘束圧 300kPa の単調載荷のせん断ひずみ-偏差Silt(%)

57.0

応力関係を図-2 に示す．また，本研究で得られた

Sand(%)

19.4

NZ カオリンの等方圧密時の拘束圧 150kPa の単調載荷のせん断ひずみ-偏差応力関係を図-3 に示す．

2.2.3

図-2 より，せん断初期において，せん断速度がベントナイト配合試料

本試料は，乾燥後 75µm ふるいを通過した試料速いほど偏差応力が高くなっていることから，載のみを試験に用いた．ベントナイト配合試料の物荷速度が速くなるほど，偏差応力が上昇する，速性値を表-3 に示す．

度依存性を確認できた．また，また，せん断ひず

表-3 ベントナイト配合試料の物性値

み 4%ほどで各速度の偏差応力が一致しているこ密度 ρｓ(g/cm3)

2.730とから，せん断が進行すると，速度依存性が消失

液性限界 WL(%)

97.1することが考えられる．図-4 においても，図-3 と塑性限界 Wp(%)

22.3同様の傾向が確認でき，NZ カオリンの単調載荷

塑性指数 Ip74.8において，拘束圧 300kPa と拘束圧 150kPa で基本的な力学特性の違いはないとわかった．
250

本研究は飽和条件でせん断試験を行った．作製した供試体を試験機にセットした後，供試体を飽和させるために二重負圧および通水を行った．二重負圧とは供試体内部から空気を追い出すことを目的として供試体内部に真空を供給する方法である．空気を吸い出した状態で通水することで，水が通りやすくなり飽和度を高めることが出来る．通水終了後，供試体を安定させるためにセル圧を 50kPa にして等方予備圧密を行った．この等方予備圧密は供試体上下から排水させ，排水量が落ち着くまで行った．その後，二重セルを組み立Deviator Stress,q(kPa)

2.3 試験方法

200150
せん断ひずみ速度 2.0 %/min
せん断ひずみ速度 0.2 %/min

100

せん断ひずみ速度 0.02 %/min

50

せん断ひずみ速度 0.002 %/min
せん断ひずみ速度 0.0002 %/min

0024Shear Strain,εs(%)

68

図-2 NZ カオリンの応力-ひずみ関係(P’=300kPa)

3.3 ベントナイトの単調載荷試験

Deviator Stress,q(kPa)

150新野(2022)1) らによるベントナイトの等方圧密時の拘束圧 300kPa の単調載荷のせん断ひずみ-偏10050

せん断ひずみ速度 2.0 %/min

差応力関係を図-6 に示す．また，本研究で得られせん断ひずみ速度 0.2 %/min

たベントナイトの等方圧密時の拘束圧 150kPa のせん断ひずみ速度 0.02 %/min

単調載荷のせん断ひずみ-偏差応力関係を図-7 にせん断ひずみ速度 0.002 %/min

0024Shear Strain,εs(%)

68

図-3 NZ カオリンの応力-ひずみ関係(P’=150kPa)

示す．
図-6，図-7 どちらでも，他試料と同様に，速度依存性を確認できた．しかし，他試料と異なり，せん断が進行しても，各速度の偏差応力が一致し3.2 米山粘性土の単調載荷試験ないことから，高塑性粘土では，せん断ひずみが新野(2022)1) らによる米山粘性土の等方圧密時8%ほど進行しても，速度依存性が消失しないことの拘束圧 300kPa の単調載荷のせん断ひずみ-偏差が考えられ，更に大きいひずみレベルでの，試験応力関係を図-4 に示す．また，本研究で得られたをする必要がある．

米山粘性土の等方圧密時の拘束圧 150kPa の単調

図-6，図-7 の比較から，ベントナイトも他の試載荷のせん断ひずみ-偏差応力関係を図-5 に示す．

料同様，拘束圧が変化しても，基本的な力学特性

図-4，図-5 どちらでも，NZ カオリンと同様の速への影響はないとわかった．

度依存性を確認できた．また，拘束圧 300kPa と拘米山粘性土においても，拘束圧が変化しても，基本的な力学特性への影響はないとわかった．

Deviator Stress,q(kPa)250

Deviator Stress,q(kPa)

束圧 150kPa で同様の傾向が確認できたことから，

200

150
せん断ひずみ速度 2.0 %/min

100

せん断ひずみ速度 0.2 %/min
せん断ひずみ速度 0.02 %/min

50

せん断ひずみ速度 0.002 %/min

20001500

せん断ひずみ速度 2.0 %/min
せん断ひずみ速度 0.2 %/min

100246Shear Strain,εs(%)

810

図-6 ベントナイトの応力-ひずみ関係(P’=300kPa)

せん断ひずみ速度 0.02 %/min

50
せん断ひずみ速度 0.002 %/min

0024Shear Strain,εs(%)

68図-4 米山粘性土の応力-ひずみ関係(P’=300kPa)

Deviator Stress,q(kPa)

150100
せん断ひずみ速度 2.0 %/min
せん断ひずみ速度 0.2 %/min

50

図-7 ベントナイトの応力-ひずみ関係(P’=150kPa)

せん断ひずみ速度 0.02 %/min
せん断ひずみ速度 0.002 %/min

0024Shear Strain,εs(%)

68

図-5 米山粘性土の応力-ひずみ関係(P’=150kPa)

3.4 NZ カオリンの STEP 載荷試験
新野(2022)1)らによる NZ カオリンの等方圧密時の拘束圧 300kPa の STEP 載荷のせん断ひずみ-偏図-10，図 11 どちらでも，NZ カオリンと同様の差応力関係を図-8 に示す．また，本研究で得られ速度依存性を確認できた．また，拘束圧 300kPa とた NZ カオリンの等方圧密時の拘束圧 150kPa の

拘束圧 150kPa で同様の傾向が確認できたことか

STEP 載荷のせん断ひずみ-偏差応力関係を図-9 にら，米山粘性土の STEP 載荷でも，拘束圧が変化示す．

しても，基本的な力学特性への影響はないとわかった．

速度依存性により偏差応力も増加・減少するため，

250

ステップ状の偏差応力の変化が連続的に起こっ200ていることがわかった．図-9 においても，図-8 と同様の傾向が確認でき，NZ カオリンの STEP 載荷においても，拘束圧 300kPa と拘束圧 150kPa で基本的な力学特性の違いはないとわかった．

Deviator Stress,q(kPa)

図-8 より，せん断速度が上昇・下降するたびに，

150
100

STEP載荷 P'=300kPa(STEPひずみ 0.05%)
STEP載荷 P'=300kPa(STEPひずみ 0.1%)

50

STEP載荷 P'=300kPa(STEPひずみ 0.2%)

250024Shear Strain,εs(%)

68

図-10 米山粘性土の応力-ひずみ関係(P’=300kPa)

150100STEP載荷 P'=300kPa(STEPひずみ 0.05%)

150

STEP載荷 P'=300kPa(STEPひずみ 0.1%)

50

STEP載荷 P'=300kPa(STEPひずみ 0.2%)002

4Shear Strain,εs(%)

68

図-8 NZ カオリンの応力-ひずみ関係(P’=300kPa)

Deviator Stress,q(kPa)

Deviator Stress,q(kPa)

0200

100

STEP載荷 P'=150kPa(STEPひずみ 0.05%)
50

STEP載荷 P'=150kPa(STEPひずみ 0.1%)
STEP載荷 P'=150kPa(STEPひずみ 0.2%)

0150

Deviator Stress,q(kPa)024
Shear Strain,εs(%)

68

図-11 米山粘性土の応力-ひずみ関係(P’=150kPa)

100STEP載荷 P'=150kPa(STEPひずみ 0.05 %)50

STEP載荷 P'=150kPa(STEPひずみ 0.1%)

3.6 ベントナイトの STEP 載荷試験
森田(2023)2) らによるベントナイトの等方圧密STEP載荷 P'=150kPa(STEPひずみ 0.2%)時の拘束圧 300kPa の STEP 載荷のせん断ひずみ-

002

4
Shear Strain,εs(%)

68

図-9 NZ カオリンの応力-ひずみ関係(P’=150kPa)

偏差応力関係を図-12 に示す．また，本研究で得られたベントナイトの等方圧密時の拘束圧 150kPaの STEP 載荷のせん断ひずみ-偏差応力関係を図-

3.5 米山粘性土の STEP 載荷試験

13 に示す．

新野(2022)1) らによる米山粘性土の等方圧密時

図-12，図-13 どちらでも，他試料と同様に速度の拘束圧 300kPa の STEP 載荷のせん断ひずみ-偏依存性を確認できた．また，拘束圧 300kPa と拘束差応力関係を図-10 に示す．また，本研究で得られ圧 150kPa で同様の傾向が確認できたことから，た米山粘性土の等方圧密時の拘束圧 150kPa のベントナイトの STEP 載荷でも，拘束圧による基STEP 載荷のせん断ひずみ-偏差応力関係を図-11

本的な力学特性への影響はないとわかった．に示す．

3.8 米山粘性土の STEP 載荷の直接比較

Deviator Stress,q(kPa)200

米山粘性土の拘束圧 300・150kPa の STEP 載荷150(STEP ひずみ 0.1%)の応力-ひずみ関係の比較を図-15 に示す．

100
STEP載荷 P'=300kPa(STEPひずみ 0.05%)
50

STEP載荷 P'=300kPa(STEPひずみ 0.1%)
STEP載荷 P'=300kPa(STEPひずみ 0.2%)00246
Shear Strain,εs(%)

810

図-12 ベントナイトの応力-ひずみ関係(P’=300kPa)

図-15 から，米山粘性土でも NZ カオリン同様，せん断速度の変化に伴う偏差応力の変動が大きくなっており，速度依存性に関して，拘束圧が影響を与えていることがわかった．また，STEP ひず
み 0.1%の比較のみ示したが，他の STEP ひずみのケースについても，同様の傾向となった．

図-13 ベントナイトの応力-ひずみ関係(P’=150kPa)

3.7 NZ カオリンの STEP 載荷の直接比較

図-15 米山粘性土の応力-ひずみ関係比較
3.9 ベントナイトの STEP 載荷の直接比較

NZ カオリンの拘束圧 300・150kPa の STEP 載

ベントナイトの拘束圧 300・150kPa の STEP 載荷(STEP ひずみ 0.1%)の応力-ひずみ関係の比較を荷(STEP ひずみ 0.1%)の応力-ひずみ関係の比較を

図-14 に示す．

図-16 に示す．

図-14 から，拘束圧 300kPa の方が拘束圧 150kPa

図-16 から，ベントナイトでも他試料同様，せんより，せん断速度の変化に伴う偏差応力の変動が断速度の変化に伴う偏差応力の変動が大きくな大きくなっており，速度依存性に関して，拘束圧っており，速度依存性に関して，拘束圧が影響をが影響を与えていることがわかった．また，STEP与えていることがわかった．また，STEP ひずみ

ひずみ 0.1%の比較のみ示したが，他の STEP ひず0.1%の比較のみ示したが，他の STEP ひずみのケみのケースについても，同様の傾向となった．

ースについても，同様の傾向となった．

図-14 NZ カオリンの応力-ひずみ関係比較
図-16 ベントナイトの応力-ひずみ関係比較

4

試験結果の検討

4.1.1 NZ カオリンの速度依存量

4.1 速度依存量の算出

NZ カオリンの qdown-𝜀𝑠関係を図-18 の左側，qSTEP 載荷試験での偏差応力の変動量(以下，速down/p’-𝜀𝑠関係を図-18 の右側に示す．左図より，度依存量)を評価するため，STEP 載荷の応力-ひずP’=300kPa の方が P’=150kPa より速度依存量が大み関係図から，1 ステップあたりの速度上昇域・きいことがわかった．また，各拘束圧で正規化す下降域での速度依存量を算出した．

ると，速度依存量が一致することがわかった．

以下，速度依存量の具体的な算出方法である．
ステップ載荷の応力-ひずみ関係図を局所的に拡大したグラフを図-17 に示す．図-17 から，１番遅いせん断速度から１番速いせん断速度に到達するまで(1 ステップ)に偏差応力が点線区間の分
図-18 NZ カオリンの速度依存量だけ変動しているため，この変動量を速度依存量として，せん断中のすべてのステップで速度依存量を読み取った．また，図-17 中にあるように，S4.1.2 米山粘性土の速度依存量

TEP 載荷は速度が上昇していく段階と下降してい米山粘性土の qqdown-𝜀𝑠関係を図-19 の左側，qく段階が交互に続くので，それらの各段階で速度down/p’-𝜀𝑠関係を図-19 の右側に示す．図-19 より，上昇に伴う速度依存量を qup，速度下降に伴う速米山粘性土でも NZ カオリンと同じ傾向が得られ度依存量を qdown と定義し，速度の変化によってた．

急激に変化した速度依存量として，qup・qdown で-100

P'=150kPa STEPひずみ 0.05%(一定無 )P'=150kPa STEPひずみ 0.1%(一定無 )P'=150kPa STEPひずみ 0.2%(一定無 )-80

P'=150kPa STEPひずみ 0.2%(一定無 )-0.4

P'=300kPa STEPひずみ 0.05%(一定無 )P'=300kPa STEPひずみ 0.05%(一定無 )P'=300kPa STEPひずみ 0.1%(一定無 )-60

P'=300kPa STEPひずみ 0.2%(一定無 )P’=300kPa-40qdown/p'

down の整理のみ示す)．

-0.5

P'=150kPa STEPひずみ 0.1%(一定無 )qdown/(kPa)

図-17 の着色部分のみを読み取った(本要旨では qP'=150kPa STEPひずみ 0.05%(一定無 )P'=300kPa STEPひずみ 0.1%(一定無 )-0.3

P'=300kPa STEPひずみ 0.2%(一定無 )
-0.2

-0.1

-20P’=150kPa

002

46810002

Shear Strain,εs(%)

46810

Shear Strain,εs(%)

図-19 米山粘性土の速度依存量
4.1.3 ベントナイトの速度依存量
ベントナイトの qdown-𝜀𝑠関係を図-20 の左側，qdown/p’-𝜀𝑠関係を図-20 の右側に示す．図-20 よ図-17 拡大した STEP 載荷の応力-ひずみ関係

り，ベントナイトでも他試料と同じ傾向が得られた．

そうして，読み取った値を横軸：せん断ひずみ縦軸：速度依存量のグラフにプロットした．
さらに，3.7 節~3.9 節で述べた通り，すべてのよって，全ての粘性土試料で，拘束圧によって，速度依存量の正規化が可能であることがわかった．

粘性土試料で，速度依存性は拘束圧による影響を受けているため，速度変化倍率のみで参照できる指標を作成するため，速度依存量が拘束圧によらない変数を見つける必要があった．そこで本研究
では，読み取った速度依存量を等方圧密時の拘束圧で正規化した．

図-20 ベントナイトの速度依存量

4.2 速度の変化倍率と速度依存量の関係
せん断速度の変化倍率のみで決定できる速度依存量の指標があれば，設計・解析時に用いやすいことから，速度の変化倍率と速度の依存量の関係を以下のように整理した．
各試料の STEP ひずみ 0.1%のケースの STEP 載
荷について，せん断終了時(せん断ひずみ 6.0%時)

図-23 10 倍速度変化したときの速度依存量の 1 ステップ(qup・qdown で 1 ステップずつ)に着目し，速度の変化倍率と速度依存量を読み取った．
速度の変化倍率と速度依存量の算出方法について，図-21 で 10000 倍速度変化した時の速度依

その後，読み取った値を横軸：速度変化倍率，縦軸：速度依存量(拘束圧で正規化後)の対数グラフにプロットした．

存量，図-22 で 100 倍速度変化した時の速度依存量，図-23 で 10 倍速度変化した時の速度依存量の算出方法を示す．

4.2.1 NZ カオリンの速度変化倍率と速度依存量
図-24 に NZ カオリンの速度上昇時の速度変化

図-21 では，4.1 節で紹介したデータ整理と同様，倍率と速度依存量の関係，図-25 に速度下降時のステップ載荷の 1 ステップ合計の速度依存量を読速度変化倍率と速度依存量の関係を示す．どちら

み取っており，qup・qdown それぞれ，1 つの速度の図も拘束圧 300kPa と拘束圧 150kPa のプロット依存量が得られた．図-22 では，ステップ載荷の１と，それより引いた近似線を示している(赤線：拘番遅い速度から真ん中の速度，真ん中の速度から束圧 300kPa のプロットからの近似線，青線：拘束１番速い速度の速度依存量を読み取っており，qu圧 150kPa のプロットからの近似線)．

p・qdown それぞれ，2 つの速度依存量が得られた．

図-24，図-25 より，NZ カオリンの拘束圧 300k

図-23 では，ステップ載荷で速度変化するたびにPa と拘束圧 150kPa で近似線に大きな差は見られ速度依存量を読み取っており，qup・qdown それぞず，速度上昇時・下降時を比較しても，近似線のれ，4 つの速度依存量が得られた．

傾きに大きな差が見られないことがわかった．

図-21 10000 倍速度変化したときの速度依存量

図-24 NZ カオリンの速度変化倍率と速度依存量(qup)

図-22 100 倍速度変化したときの速度依存量

図-25 NZ カオリンの速度変化倍率と速度依存量(qdown)4.2.2 米山粘性土の速度変化倍率と速度依存量の傾きに大きな差が見られないことがわかった．

図-26 に米山粘性土の速度上昇時の速度変化倍率と速度依存量の関係，図-27 に速度下降時の速度変化倍率と速度依存量の関係を示す．どちらの
図も拘束圧 300kPa と拘束圧 150kPa のプロットと，それより引いた近似線とその傾きを示している(赤線：拘束圧 300kPa のプロットからの近似線，青線：拘束圧 150kPa のプロットからの近似線)．

図-28 ベントナイトの速度変化倍率と速度依存量(qup)

図-26，図-27 より，米山粘性土でも拘束圧 300k
Pa と拘束圧 150kPa で近似線に大きな差は見られず，速度上昇時・下降時を比較しても，近似線の傾きに大きな差が見られないことがわかった．

図-29 ベントナイトの速度変化倍率と速度依存量(qdown)

4.2.4 各試料の速度変化倍率と速度依存量
図-26 米山粘性土の速度変化倍率と速度依存量(qup)

4.2.1 節~4.2.3 節で述べた通り，各試料で速度上昇時・下降時，拘束圧による速度変化倍率と速度依存量の違いがほとんど見られなかったため，試料同士の比較を行うこととした．図-30 に NZ カオリンの速度上昇時・下降時の拘束圧 300kPa と拘束圧 150kPa の速度変化倍率と速度依存量の近似線をまとめたもの，図-31 に米山粘性土の速度上昇時・下降時の拘束圧 300kPa と拘束圧 150kPa

図-27 米山粘性土の速度変化倍率と速度依存量(qdown)の速度変化倍率と速度依存量の近似線をまとめたもの，図-32 にベントナイトの速度上昇時・下降4.2.3 ベントナイトの速度変化倍率と速度依存量時の拘束圧 300kPa と拘束圧 150kPa の速度変化倍

図-28 にベントナイトの速度上昇時の速度変化率と速度依存量の近似線をまとめたものを示す．

倍率と速度依存量の関係，図-29 に速度下降時のまた，すべての図で，それらより引いた近似線の速度変化倍率と速度依存量の関係を示す．どちら平均を示している．の図も拘束圧 300kPa と拘束圧 150kPa のプロット

図-30，図-31，図-32 より，試料同士の速度変化と，それより引いた近似線とその傾きを示してい倍率と速度依存量を比較しても，近似線の傾きがる(赤線：拘束圧 300kPa のプロットからの近似線，同程度の値となっていることがわかった．

青線：拘束圧 150kPa のプロットからの近似線)．
図-28，図-29 より，ベントナイトでも拘束圧 300kPa と拘束圧 150kPa で近似線に大きな差は見られず，速度上昇時・下降時を比較しても，近似線

図-30 NZ カオリンの速度変化倍率と速度依存量

図-33 全試料の速度変化倍率と速度依存量
5. まとめ1).

拘束圧が大きいほど速度依存量も大きく，拘束圧が依存性に影響を与えることがわかった．

2).

各試料において，得られた速度依存量を拘束圧で割ることでほぼ同じ値となり，正規化が可能であることがわかった．

図-31 米山粘性土の速度変化倍率と速度依存量3).

すべての粘性土で，速度依存量と速度変化倍率の対数の間に，一義的な線形関係が得られた．これを段階載荷による「応力変動の対数則」と呼ぶことにした．

6. 参考文献1)

新野祥平（2022）：ひずみ速度段階変化が土の応力-ひずみ関係に及ぼす影響，令和 3 年
度長岡技術科学大学修士論文．

図-32 ベントナイトの速度変化倍率と速度依存量2)

森田大貴（2023）：ひずみ速度段階変化が土の応力-ひずみ関係に及ぼす影響，令和 4 年

4.2.4 全試料の速度変化倍率と速度依存量
図-33 に，全試料の近似線をまとめ，その平均を取った近似線を示す．
図-33 より，各試料で近似線が同程度の値で分布していることから，広い範囲の粘性土において，載荷速度の変化に伴う応力変動は，同等の対数則で一義的に決定することが可能であると考え，これを応力変動の対数則と定義した．

度長岡技術科学大学修士論文．