ABML2011O2-14

2011年11月3日-5日 東京（芝浦工業大学）

生体座位バランス機構の同定と解析
System Identification and Dynamic Analysis of a Balancing Mechanism for Seated Human Bodies○富樫龍飛（新潟大院），平元和彦（新潟大），巖見武祐（秋田大），松永俊樹（秋田大），島田洋一（秋田大）
Ryuto TOGASHI, Graduate School of Niigata University
Kazuhiko HIRAMOTO, Niigata University
Takehiro IWAMI, Akita University
Toshiki MATSUNAGA, Akita University
Yoichi SHIMADA, Akita University
Abstract: A system identification and a dynamic analysis of the balancing mechanism for seated human bodies are carried out. We assume atwo-link rigid body mechanism as the dynamic model of sitting human bodies. The joint moment of the rigid body mechanism is calculated withthe experimental data obtained by experiments of seated human bodies on a swinging seat. The control law to generate the joint moment isassuemd to be a combination of the linear and nonlinear PD control considering the otolith organ dynamics and the feedforward control of the seatswinging angle. The gain parameter of each control element is obtained with a system identification technique. It is found that there is a differencein the control characteristics between subjects especially in the nonlinear control part. The difference of the control property might be used as anindex showing the difference of the balancing performance between individuals.
Key Words: Human Balancing Mechanism, System Identification, Dynamic Analysis
1. はじめに現在，日本の転倒事故の内高齢者の割合は 10～40%と(1)なっており，その 5～10%は骨折している．その結果，骨ここでFは水平方向の座面反力，Nは垂直方向の床反力，x折治療のための安静臥床により体力が低下し，最悪の場はリンク重心及び関節の水平方向の変位，yはリンク重心合起き寝たきりになってしまう可能性がある．転倒の原及び関節の鉛直方向の変位，θはリンクの角度，Iは重心周

因は，主に加齢にともなってバランス能力や歩行能力がりの慣性モーメント，mはリンク質量，Mは関節トルクで低下して転倒リスクが増えることである．転倒リスクのある．また添字は，0が座面圧力中心，1が下体，2が上体，減尐の為には，視覚・前庭器・体性感覚のフィードバッが腰部リンクを表す．

クによる総合的なバランス能力の向上，下肢機能の向上

各節の重心は関節間軸上に位置すると仮定し，各関節のが必要である．この為，バランス能力の定量的評価やバ粘弾性は無視する．また慣性主軸と各節の座標系は一致す

ランス保持メカニズムの解明や加齢による能力劣化の定る．式(1)を用いて第2腰椎と第3腰椎の間に発生するトルク量的評価が重要である．しかし，人体のモデリングは非を算出する．ここでは，算出の容易化のため第2腰椎と第3常に困難であると共に，人間がどの様に姿勢を制御して腰椎の間を中心とし腰部リンクのみを考え，この１リンクいるかはよく解明されておらず，これらの問題に対するにより関節トルクを算出した．また下肢の影響を考慮する解決方法が求められている[1]．

ため，腰部リンクには下肢の質量，慣性力を含めた．節質

本報告では，生体の座位姿勢におけるバランス保持メ量は体質量と節長を用いた回帰式により推定した[2]．またカニズムについて検討する．姿勢保持が何らかの制御に筋慣性モーメントも同様にして求めた．節重心位置は節長よって行われていると仮定し，その制御パラメータをシに対する係数の比により推定した．座位バランス保持の為ステム同定の手法によって求める．求められたパラメーの制御則はPD制御であると仮定する．

タ値を用いて，座位バランス保持能力の個人差や，加齢による劣化をこれらの制御パラメータの差や変化によって示すことができるかという問題を考える．
2. 座位姿勢保持機構のモデル化
本研究では座位姿勢時のバランス保持に最も寄与すると考えられている第二，第三腰椎間のトルクに注目し，座位姿勢の生体を図1のような第二第三腰椎間で分割された２リンクの剛体モデルで表し，関節で発生するトルク（関節モーメント）を算出する．関節モーメントは，床反力計や身体に取り付けられたマーカをビデオカメラで撮影する事によって得られた運動データ(1)を用いて運動方程式

Figure1: Rigid link model of human bodyを解き求める．本リンクモデルの運動方程式は，次式とな

また，運動によって発生する関節変位を出力として，る．

その出力値をフィードバックして，入力するトルクを決O2-14-1

定していると仮定する．さらに第 2，第 3 腰椎間のトルク嚢と卵型嚢よりなるが，その内部には有毛細胞があり，は各関節角度変位と目標値（正面から見た時に脊椎が垂その上には炭酸カルシウムでできた平衡砂(耳石)が乗っ直な状態）との差，およびその微分値と，比例ゲイン，ている．頭の傾斜や直線運動刺激により感覚網が曲げら微分ゲインの積の和で求められているとする．この時それ，感覚細胞が興奮する．耳石の変位が耳石器の出力でれぞれのフィードバックゲインを LMI(線形行列不等式)あるとすれば，頭部の傾斜に基づくシステム同定の手法を用いて推定する．また，一直線であると仮定)から耳石の出力身体の変動に関したフィードフォワードゲイン，前庭のはサルで求めたものを利用して次のように仮定した[5]．

(腰部リンクから頭頂までまでの伝達関数

感覚器である耳石器で検出された傾きとその差に関する(6)フィードバック制御についても推定を行う．さらにシス
テムの非線形性を考慮して非線形性制御則を加え，偏差

このように耳石の変位は感覚細胞の出力に対応するが，とその微分値の 3 乗に比例した関節モーメントが発生しこれはさらに上位の神経回路で次式のような処理を受けていると仮定した．また推定したモーメントを比例項とて目標値微分項とに分け被験者ごとに発生するモーメントにどのして知覚される．との誤差であり，次式で表されると(7)ような違いがあるのかを検証した[3]，[4]．
3. バランス保持機構の同定

3-2 フィードフォワード制御

本研究では，座位バランス保持を行う機構として，図2座面の運動が周期的であることを考慮し，人間が座面のブロック線図で表されるような制御系を考える．本制御の角度や角速度を元にフィードフォワード制御を行ってモデルは，感覚器または体性感覚によって検知される身体いると仮定する．制御則は以下で表される．の揺動に基づくフィードバック制御部と，座面揺動角のフ(8)ィードフォワード制御部から構成されている．以下で，フここでィードバック制御要素，フィードフォワード制御要素それ乗，座面角速度およびその 3 乗に関するフィードフォワ

ぞれについて説明する．パラメータであるフィードバックードゲインである．

ゲインが時不変である場合のモデルの同定を行う．

3-3 バランス保持制御系，，，

は，それぞれ座面角度，その 33-1，3-2 節より，座位バランス保持制御系は次のように

3-1 フィードバック制御
座面からの外乱によって生ずる関節角度変位及び頭頂表される．の水平方向変位を用いて，人間が関節トルクを変化させるようなフィードバック制御を行っていると考える．
フィードバック制御を行う補償器の伝達関数は以下のように表される．
(2)

(9)

(3)
(4)
(5)
ここで，は座面と腰部リンクとの角度変位の誤差に対するフィードバック補償器であり，ゲイン，はそれぞれ誤差およびその微分値に対するフィードバック
ゲイン，は誤差の 3 乗の値に対するフィードバックゲインを表している．

，に関する項は，バランス保持制御則の非線形制御の効果を同定するために導入されている．

は腰部リンクと頭頂の角変位誤差に関するフィードバック補償器である．

変位の誤差に対するフィードバック補償器である．

，

Figure2: Block diagram of the balancing control system

は頭頂の水平方向

3-4 同定手法
式(1)を用いて導出される関節モーメントにおいても，誤差とその微分値に関する線形が，式(9)制御と，それらの 3 乗の値に関する非線形制御成分を仮のような制御則によって生成されると仮定し，式(9)中の定している．図 2 において，ゲインパラメータ値を LMI(線形行列不等式)に基づく方

時刻 におけるは関節トルク，あるいはは座面と腰部リンクとの角度変位法によって同定する．時刻 t でのととの誤差のの目標値との誤差，は腰部リンクとユークリッドノルムの 2 乗が，ある整数より小さくなる

頭頂との角度変位の目標値との誤差，条件は，次式となる．

は頭頂の水平方向変位の目標値との(10)誤差を表す．
補償器(11)

は耳石器を通して伝達される．耳石器は球形
O2-14-2

Table1: Result of the system identification (Gain parameters

ここで， および は，式(9)よりそれぞれ以下のように表

and the identification error): Subject1

される．

Subject1

(12)
(13)

-152.5816

1.0213-35.6331

761.2839

164.9548-7201.1

2174.4

1.5986-80.6009

0.2360-122.4747-0.0414

E の成分は運動データから得られ， が推定されるゲイン

3350.1-0.0087

パラメータ値をその成分に持つベクトルである．

11373

3.7484

Schur complement の補題を用いると式(11)は次式と等価に129.2758なる．
(14)
Eはに関する LMI となっており，LMI の性質から，の値を大域的に最小化するような ，すなわち，計算された関節モーメントを近似するようなゲインパラメータ値を必ず得ることができる．
4. 結果同定されたバランス保持のための制御則において，制御則の入力である誤差や座面角度およびそれらの微分値に対してどのようにトルクを発生しているかを調べる．
それぞれの制御要素が発生するモーメントは，次式で計算される．
(15)

Figure3: Joint moment of Subject1

(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)

e1 (t )

(22)
フィードフォワードゲイン，フィードバックゲイン推定

Figure4: I/O map of the feedback proportional control element(Subject1)

値は表 1 の値を使用した．その推定値を代入して制御要素が発生するモーメントを求めた．
表 1 に，被験者 1 に対して同定された制御ゲインを示す．実験データから計算された関節モーメントと同定された制御則から求められた関節モーメントの二乗誤差の和である β の値も合わせて示す．図 3 は，前述の 2 つの関節モーメントの時刻歴であり，実線が運動データから求められた関節トルク(実験値)で破線が同定されたゲインから求められたトルク(推定値)を表している．同定された制御則は，実験データから得られた関節モーメントによく一致しており，本研究で用いた同定法の有効性が

e1 (t )

Figure5: I/O map of the feedback proportional control element(Subject2)

示されている．
O2-14-3

図 4-9 に，3 名の被験者のフィードバック制御要素の中の比例制御成分と，フィードフォワード制御則の微分制御要素の入出力の関係を示す．ここで，矢印で示した範囲は，実験において被験者がとった制御要素の入力(誤差やその微分)の範囲である．
フィードバック制御の比例項の推定トルク

において被験者1は被験者3のグラフに近いが傾きが被験者1のほうが大きく範囲にも若干の違いがみられる，被験者2は他の二人と傾きが反対になっており両端部に非線形性がみら

e1 (t )

れる．フィードフォワード制御の微分項の推定トルク

Figure6: I/O map of the feedback proportional control elementにおいて被験者1は他の被験者に比べてトルクの最大値は(Subject3)約1/4になっている．また，被験者3は他の被験者と0 [rad/s]付近の傾きが逆になっており，被験者1と3では非線形制御成分が大きくなっている．以上より，各制御要素の入出力特性は，被験者間で大きく異なっていることがわかった．
5. まとめ本稿では LMI に基づく手法によってパラメータ同定を行った．バランス保持制御が，いくつかのフィードバックおよびフィードフォワード制御要素によって行われていると仮定し，LMI に基づく同定手法を用いてそれぞれの制御要素のゲインを求め，実験データをよく近似するd Df (t )Figure7: I/O map of the feedforward differential controlelement (Subject1)

ゲインを求めることが出来た．
さらに，同定された制御則の特徴を調べるために，誤差や座面角度に対するモーメント値(比例制御的要素)と，それらの微分値に対するモーメント値(微分制御的要素)において，顕著な被験者間の差が現れた．今後は，この相違を用いることによって，バランス保持能力の優劣の定量化や，トレーニングや加齢によるバランス保持能力の改善・劣化の判定可能性について検討する．
参考文献
Marjorie H. Woollacot 他，姿勢と歩行の発達‐生涯にわたる変化の過程‐, 大修館書店 (1993).
[2]阿江通良他，日本人アスリートの身体部分感性特性のd Df (t )Figure8: I/O map of the feedforward differential control

推定，バイオメカニズム，23-33 (1992) .
大橋泰斗，生体座位バランスメカニズムのモデル化に関する研究，秋田大学 2008 年度修士論文 (2008).

element (Subject2)

萩沢征宏，座位バランス保持フィードバック機構のシステム同定，秋田大学 2009 年度卒業論文 (2009).
星宮望他，筋運動制御系，株式会社昭晃堂 (1993).

d Df (t )Figure9: I/O map of the feedforward differential control
element (Subject3)
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