科学史ミニ講義（１）

離心円と周転円の話
大橋由紀夫
古代ギリシャにおける離心円および周転円モデルの成立にあたっては、アポッローニオス（Apollonius、紀元前 3 世紀後半頃）、ヒッパルコス（Hipparchus、紀元前 2 世紀）、および、プトレマイオス（Ptolemaeus、紀元後 2 世紀）が、最も重要な役割を果たした。アポッローニオスは『円錐曲線論』で有名であるが、その天文学についての著作は現存しておらず、ヒッパルコスの著作も現存していない。したがって、この二人の天文学はプトレマイオスの『アルマ ゲ スト 』 1) で の言 及に よっ て知 る
こ と が で き る だ け で あ る 。（ 以 下、本稿の図は、筆者が分かりやすくするために書いたものであって、必ずしも原典に同様の図があるとは限らない。）
アポッローニオスが離心円モデルと周転円モデルが数学的に等価であることを示したことは、比較的よく知られているが、概説書などで、そのことを図 1 のように、地球 E から見て、天体 P の位置を離心円(破線)でも周転円モデル(実線の導円と周 転 円 の 組 み 合 わ せ )で も 表 せ る ことを示したかのように書いたものも
見 受 け ら れ る 。 こ こ で 、 CP//ED、EC//DP である。このような説明の種本の一つはノイゲバウアーのもの
で あ ろう 2) 。 しか し、『 アル マゲ スト』(XII.1) 3)で、アポッローニオスが示したこととして明記しているのは、図 2 のように、惑星 P の運動に 関 す る 周 転 円 モ デ ル (a)と 離心 円
モ デ ル (b)が 等価 だと い う こ とで ある。ここで、(b)の離心円の中心 Dは地球 E の周りを(a)における P のC の周りの運動と同方向になるように回っており、そして(b)の DP は(a)の EC と同様に回転するというも の で あ る 。 つ ま り 、 CP//ED、EC//DP で あるが 、ED が 回転するのである。重要な点は、アポッロー
ニオスが説明しようとしたのは、外惑星（火星、木星、土星）の運動だということである。図 1 のように遠地点・近地点の方向が固定しているモデルでは、その役には立たない。
もちろん、図 1 のような状況は図 2の 特 殊 な 場 合 (ED の 方 向 が 固 定 して い る 場 合 )と し て 含 ま れ る の で、優秀な数学者であったアポッローニ
オスが図 1 のような状況に気づいていたことは大いにありうるが、それを天文現象の説明に利用したかど
う か は 確 証 が な い の で あ る 。『 ア ルマゲスト』(III.3) 4)では、図 1 のような状況が太陽の運動に関連して（アポッローニオスには言及せずに）論じられており、ノイゲバウア
ーはこれをアポッローニオスに基づくものと考えたようであるが、それは推測であって、確証のある事実というわけではない。もちろん、後世の伝承でアポッローニオスは月の理論を研究したと伝えられているが、その正確な内容は伝わっていないので 、『 ア ル マ ゲ ス ト 』 に 明 記 さ れ ていること以外の天文学研究をした可能性は大いにある。しかし、概説書が孫引きされていくうちに、どうも推測と事実の区別がつかなくなっていくようである。
遠地点・近地点の方向が固定してい る 離 心 円 モ デ ル は、『 ア ル マ ゲ スト』 (III.4) 5) によ れば、 ヒッパルコスによって、太陽の年周運動の季節変化（今で言う中心差にあたる）を説明するために使用された。図 3で 、太 陽は D を中 心と する離 心円の上を等速運動するとして、当時の観測データとして、春分から夏至までが 94½ 日、夏至から秋分までが92½ 日、 一年 間 が 365¼ 日 とす ると、図のように F、G、H を設定す
れば、線分 FH に G から垂線をおろ し た 交 点 E が地 球 の 位 置と い うことになる。これは、作図によって簡単に地球の位置と離心円の中心の関係を見ることができるので、科学史教育における演習問題としても利用できるであろう。
さて、アポッローニオスが述べたことが図 2 のようなものであることを把握するのは、その後の発展を理解するためにも重要である。
たとえば、インドには紀元後 4世紀前後頃に、プトレマイオス以前の段階の離心円・周転円モデルが伝来したと推測されているが、その後インドでは、惑星運動についても中心差についても、離心円モデルと周転円モデルが等価のものとして扱われている 6)。このこととアポッローニオスの考え方と関係があるかどうか、今後の研究を要する。
ま た 、 図 2(b)に お い て 離 心 円 中心を固定して太陽に相当すると見なせば、図 4 のような地動説と幾何学的に等価であることが容易にわかり、コペルニクスが地動説を着想した原因の一つがこれと関係があると推測されている 7)。さらに、図 4 から 出 発 し て 図 2 の (b)か ら (a)へ逆にたどれば、周転円モデルがなぜうまくいったのかを簡単に理解することができる。そして、科学史教育などで、天動説は「間違っていた」わ
け で は な く 、「 幾 何 学 的 に は 正 し かったと言える」のではないか、ということを議論してみるのも有意義であろう。
結論として、以下のことを確実なこととして理解すべきである。
(a) ア ポ ッ ロ ー ニ オ ス は 、 図 2 のような惑星モデルを考案した。
(b) ヒ ッ パ ル コ ス は 、 図 3 の よ うな太陽モデルを考案し、さらに月のモデルも考案した。
(c) プトレマイオスはこれらを総合し、惑星についてはさらにエカント・モデルを創案し、また、ヒッパルコスの月の理論を改良した。
上記のうち、月の理論やエカント・モデルについては、ここでは紙面がないので、他書を参照してもらいたい 8)。
注と参考文献1) 日本語訳は、薮内清訳『アルマゲス ト 』 ( 上 ・ 下 巻 ) （ 恒 星 社、1949-1958）（ 合 本 ： 1982） が あり 、 新 し い 英 訳 と し て は、T o o m e r , G . J . : P t o l e m y’ s
Almagest , Princeton UniversityPress, Princeton, New Jersey,1998（元版は London, 1984）がある。
2) ノ イ ゲ バ ウ ア ー （ 矢 野 ・ 斎 藤訳）：『 古代 の精密 科学』（恒星 社、1984）p.142 にそのような記述がある。しかし、概説書である本書は記述が簡単すぎて要領を得ないので、著者の真意を知るためには

下 記 の 書 を 参 照 す べ き で あ る。
Neugebauer, O.: A History ofAncient Mathematical
Astronomy, 3 parts,Springer-Verlag, Berlin, 1975;
Part 1, pp.262-273. 後者は古代天文学史研究者必読の名著である。
3) 薮 内 訳 ( 下 巻 ) ： pp.504-505、Toomer 訳：pp.555-556。
4) 薮 内 訳 ( 上 巻 ) ： pp.123-131、Toomer 訳：pp.141-153。
5) 薮 内 訳 ( 上 巻 ) ： pp.131-134、Toomer 訳：pp.153-156。
6) インドの離心円・周転円モデルの概略については、大橋由紀夫「離心円・周転円モデルとその東方への 伝 来 につ い て の 試論 」、『「 天文学史研究会」集録』（国立天文台、2006）、pp.19-31 で述べたことがある。なお、インド天文学史の概
略 に つ い て は、（ 離 心 円 ・ 周 転 円についてはほとんど述べていないが）日本語では下記のものを参照してもらいたい。大橋由紀夫「インドの伝統天文学 ― 特に観測天文学史について」、『天文月報』91( 8) ,( 1998) , 358-364; 91( 9) ,419-425; 91(10), 491-498。
7) 高 橋 憲 一 （ 訳 ・ 解 説）『 コ ペ ル ニクス・天球回転論』（みすず書房、1993）pp.180-184 参照。
8) 概 略 に つ い て は 、 注 (6)に 示 し た
大 橋 ( 2006) で 述 べ た 。 よ り 詳 しくは、注(2)に示した Neugebauer(1975)のほか、Pedersen, Olaf:
A Survey of the Almagest ,Odense University Press,
Odense, 1974 などを参照しながら『アルマゲスト』をひもとくのが一番であろう。