易しい炭素年代の科学と統計学

易しい炭素年代の科学と統計学
あら

い

新井

ひろし

宏

ればとお引き受けした。ついでに、論文では取り上げにく

考えずに、面白い話題をコラム風に紹介するのでよろしけ

解説するとかえって誤解を招く恐れもあるが、あまり堅く（数理考古学者
韓国国立慶尚大学招聘教授）

話で、お話する機会が何回かあった。ご存知のように安本

い科学的な内容も、軽い形でなら紹介できそうである。と年代の統計処理について、電氏は、文系として統計学を駆使して、数多くの業績を挙げ

最近、安本美典氏と炭素て来られた方であるが、私も近年、数理考古学者などと自にかく、力まずに書いて見たい。

本誌『邪馬台国』の読者の中には、レベルの高い理系の称 し て い る よ う に、 趣 味 と し て 学 ん だ 統 計 学 を、 職 場 生
活、教育の場、あるいは考古学研究において活用してきてることを目指したい。

クスだけをお読みして頂いても、十分に楽しめる内容にな

一般の方々には、炭素年代の全体像と共に、面白いトピッ

頂くだけで、十分に理解して頂けるように書きたい。また方もたくさん居られる。そういう方々には、拾い読みして年代に関連した統計処理

おり、文系と理系の視点差からの議論には学ぶ点も多かった。
その中で、安本氏から、炭素について、理系の立場で易しく解説して欲しいとのご依頼

14

もちろん、統計学は非常に奥の深い学問であり、易しく

があった。

1

14

バーの比率とその分散（標準偏差）にどの値を採用すべきう。 ト ラ ン プ の デ ザ イ ン で な じ み の 三 ツ 葉 の ク ロ ー バ ー

四ツ葉のクローバーを見つけた人には幸運が訪れると言合一万個当り〇・九五九個である。

データを総合計してから比率を求めることにした。その場

数 が 著 し く 少 な く 公 平 で は な い と の 意 見 が あ り、 各 校 の個当り〇・九七八個である。しかし、Ｃ中学校は調査標本

まず各中学校が算出した比率の平均値をとるならば一万か問題が生じた。

は、キリスト教の三位一体の象徴であるが、希少な四ツ葉

１ 四ツ葉のクローバーの確率はのクローバーは、その上に悪霊を避けてくれるパワーが付バーになると極めて珍し

度、更に五ツ葉のクロー

存在比は一万分の一程

四ツ葉のクローバーの比率という）はまだ判っていないので、仮に採用した〇・

し本当の四ツ葉のクローバーの比率（統計学では母集団の分散和（偏差平方和）は〇・〇九七七と計算される。しかの偏差は平均値〇・九五九との差で計算することになり、偏差をいくらに評価するかであった。その場合、各中学校

次に問題になったのはこの〇・九五九の値に対して標準

く、天然のものでは百万九五九を使った計算では、不偏分散や不偏標準偏差を採用
いま、夏休みの研究とのでなく４で割って〇・〇二四四とし、そのルートが標準偏しなければならない。すなわち、学校間の分散は５で割る

的に、 表１のようなデー

正確に算出することを目

問題が残っていた。調査数の多い学校と少ない学校の偏差た。とりあえず、めでたしめでたしである。しかし、なお

かくして一万個当り〇・九五九±〇・〇七〇との結論を得

まってしまい、数学の先生のところに相談に行った。

を 平 等 に 扱 っ て 良 い か と い う 疑 問 で あ る。 こ こ で 行 き 止タを得たとする。

√5

け加わるからだという。

分の一程度である。
して、地域の五つの中学

差〇・一五六となるので、総平均の信頼度を示す標準偏差

さて、報告書を作成す校が参加し、各地域の四る段階で四ツ葉のクローは〇・一五六を更に で割って〇・〇七〇とするのである。

各中学校の四葉クローバー比率調査結果

ツ葉のクローバー比率を

表12易しい炭素年代の科学と統計学

標準偏差は、四葉のクローバーの総合計値三二三の平方根たとすれば、その誤差は二七六の平方根すなわち一六・六

したがって、世論調査で与党支持者が千名中二七六名い

布なのである。

を全調査数の三、三六八、〇〇〇で割れば、一万個当り〇・名であり、支持率は二七・七±一・七パーセントと評価されそうすると先生は、そんなに面倒な計算をしなくても、〇五三個と計算できるよと教えてくれた。すなわち一万個るのである。
すなわち、炭素

このような原理が炭素 年代の測定にも使われている。

当り〇・九五九±〇、〇五三 個となり、苦労して計算した結果よりもかえって誤差が少ない。しかも、各中学校の四ツ葉のクローバーの分布が同じ母集団に属しているとすれ年代が一、八二二±二五年とか一、六九〇て、バラツキを求めた結果ではなく、単に炭素 の原子の±六〇年とか表示されているのは、同じ試料を何回も測っ数学の先生は、四ツ葉のクローバーの分布が統計学でし数をいくつ測ったか（Ｎ）によって、相対誤差を 分の一比の対数を採ったものが、炭素

年と比

√Ｎ

14

比の一パーセン

年の相対誤差となるわけではない。

年の±八〇年に対応しているので、炭素の原子のカウント数（Ｎ）と±α年の関係は、

トの変化が炭素

ここでは結論のみを先に示すと、炭素のまま炭素例する関係があることから、カウント数の相対誤差が、そ

ただし、炭素と求めた結果を利用しているのである。

年法の測定の基礎に、このポア

ばしば出てくるポアソン分布になることを応用しただけな

ば、こちらの方が理論的にも正しいのだと言う。

14のである。どうやらポアソン分布を知っているとご利益があるらしい。実は、炭素知っていると便利なポアソン分布

ソン分布が大きく関係しているのである。

２

ところでポアソン分布は「所与の時間間隔で発生する離14

α＝八〇÷（ ÷一〇〇）＝八〇〇〇÷

布」などとややこしく定義されているため、とっつき難いとなっている。すなわち、Ｎが一六〇、〇〇〇であれば、程度を用いているようである。

による誤差増加を考慮して、実際には倍の一一、三〇〇ただし、この八、〇〇〇の値は、標準試料との比較など生した数値」を何十回も集めて分布図に描くと、その平均√2とか、時間当たりの車の通過台数とか「一定の範囲内に発±二〇年と計算されるのである。

√Ｎ

が、要は毎日の交通事故の発生件数とか、月別の自殺件数

散的な事象を数える特定の確率変数Ｎを持つ離散確率分

1414

値と分散（標準偏差の二乗）が全く同じ値になるという分

3

14

14

14

√Ｎ

14

14

３

ごく微量の炭素

このように、炭素の分析法と誤差に必要な四万カウントは試料五グラムなら約一〇時間で得しかし、実際には標準試料との較正、バックグランドのられる。

し、一日当たり一万カウントが現実的であり、相対誤差は計測、計器のカウント効率などによって、数倍の時間を要の分析では原子の数を数えるのが基

ん試料の重量を増やせば、精度向上を図れるが、均質な試六百キログラムにしかならないのである。これなら一トンは 放 射 性 同 位 元 素 で あ り、 β 線 をの原子の数を数えるにはどんな方法があ

車でも運べる分量だ。
それでは炭素るだろうか。
β[ 線法 ]
幸いなことに炭素に 壊 変 す る 性 質 が あ る。 そ の 半 減 期 は 五、などと示される場合が多いのである。

AMS

Ａ[ ＭＳ法 ]
このように放射性壊変を利用したβ線法の測定に対 し て、 一 九 八 〇 年 代 か ら 急 速 に 普 及 し た の が（ Accelerator Mass Spectrometry加: 速 器 質 量 分 析 計 ）法である。これは炭素をイオン化して電磁界を掛けて加速し、原子の数を直接カウントする方法なので、試料は一ミリグラム以下で良く、装置の性能にもよるが、実測定時間七三〇年であり、時間当たりに直すと七千万分の一という質的な一件当たりの測定時間は数時間であるが、それでもクグランドの計測、計器のカウント効率など問題から、実も一時間内と大幅に短縮できる。標準試料との較正、バッ

気の遠くなるほどゆっくりした壊変であるが、一グラムのているので、時間当たり八六〇カウントの壊変が起こる。

四〇年が多いことから判断して、十万カウント程度が測定の測定誤差として報告されている例には、±二〇年から±14

したがって、相対誤差を〇・五パーセントに押さえるため炭素の中には炭素

年間二千件ほどの測定能力を有しているという。炭素年代出して窒素が一般的であり、その結果としてβ線法の誤差は±八〇年

通常の化学分析では量れないからである。どれほど微量で

の場合はな

14

んと八千億分の一しか存在せず、大気中を全て合計してもバーなら百万分の一の存在比であるが、炭素

四 ツ 葉 の ク ロ ー バ ー な ら 一 万 分 の 一、五 ツ 葉 の ク ロ ー

料を多量に調整するのは、測定時間増大よりも困難な場合

14あるか、クローバーと比較してみよう。

本である。それは、炭素

二パーセントよりも大きい場合が多いようである。もちろ

14の存在比があまりにも少なく、

14
14

14

が少ないとはいえ、六百億個も含まれ

144易しい炭素年代の科学と統計学

ＡＭＳ法による測定を営業的に行っている株式会社加速る。これが分析機器としての限界の精度であるから、むやるように工夫しても不可避的な誤差が存在するからであ限らない。計器系の不安定性から来る誤差をいくら消去す

器分析研究所の資料によれば、一件当たりの受託分析費用

みにカウント数を増やしても、最終の精度が向上するわけの目安になっているようである。

は十万円弱である。歴博などが行った学術創成研究『弥生ではない。

年を±二〇年とか±三〇年などと報告しているのは、カウント数から計算された相対

しかも、各測定機関が炭素

農耕の起源と東アジア』の総研究費は四億円強であるが、そこで行われた分析件数がおおよそ四千件あるので、これだけで総研究費の四億円に達してしまう計算になる。

誤差を基にして、炭素 年の誤差に換算した結果であり、る。

計器系の誤差をどう取扱っているのかは知り得ない。しか

年分析の費用の多額であるが 放 射 性 同 位 元 素 で あ り、）の求め方

名大や東大などにおける分析は無償あるいは低価で行われである。それにしても、炭素

４ 炭素

β 線 法 の と こ ろ で、 炭 素

五、七 三 〇 年 で 半 分 に な る こ と を 説 明 し た。 そ こ で は、

年 法 の 原 理 な の で あ る。

カ ウ ン ト す る 方 法 し か な く、 そ の 測 定 精 度 を 支 配 す る のの 放 射 性 壊 変 こ そ が、 炭 素

14

比で割った

の半減期五、七三〇年を利用すると、試料のちょっと説明して置きたい。
炭素

この炭素
値（炭素

デルによるものであり、実際の分析誤差では、この他に装もちろん、ここまでに述べた相対誤差は、単純な数学モ

基づき、Ｎの平方根の逆数となることを説明した。

も っ と 重 要 な 説 明 を 後 回 し に し て し ま っ た が、 こ の 炭 素の原子の数を

BP

比測定結果を、試料が出来た時の炭素置の安定性が大きな意味を持っている。たとえば、全く同

算できる。

14

14

14

減少率）によって、次式で試料の経過年数を計一の標準試料を二五万カウント測定してその相対誤差を測

1414は、カウント数Ｎであり、その相対誤差はポアソン分布に14

ことには留意すべきであろう。だからこそ、無意味な分析は避けなければならないのである。
誤[ 差の評価 ]ごく微量の炭素 を測定するには、炭素

年（

し、カウント数からの計算値として問題はないと考えてい14た可能性もあるので、おおまかにはバランスしているよう

しかし、実際には大量発注による割引もあったろうし、

14

14

14

14

定しても、理論の予測する〇・二パーセントに収まるとは

5

14

数
年
過
経

素
炭

率
少
減

＝
× log
（
）
5,730
log2
14
要は、五、七三〇年で半分になるのであるから、四分の比を一になるには一一、四六〇年かかるという計算である。
しかし、現実の話として、試料が出来た時の炭素年と知ることは困難であり、また測定日から何年前かを示しても混乱するだけである。そこで登場したのが、炭素年（）として示すのが約束事である（いう概念であり、実際には一九五〇年を基準にして、何年遡るかを炭素比を使い、測定結果も一九五〇年に測つの理由は、試料の生成した時期をこの炭素 年（ ）でそれは、昔の精度ならば、大気中の炭素比はいつの時表示することを今では半ば諦めているからである。

代も同じだと近似しても良かったが、現在、年代の判る樹比の分析値

木年輪を測定して見ると、かなり大きく変化していること

昔は良かった。いつの時代の試料も、炭素が判明したからである。

が判ってからは、炭素年（）が決まってが出ると一義的に試料の年代を計算できた。しかし、年輪
試料の炭素も、 時 に は、 実 際 の 暦 年 代 が 三 百 年 も 幅 を 持 つ 範 囲 で しか、決まらなくなってしまったのである。

）が決まれその典型例が弥生時代で問題になっている「二四〇〇年

年（

素
炭

年

年 は、 実 線 の よ う に う ね り を 持 っ てば、暦年も一義的に決まる。しかし、実際の年輪の炭素昔の計算方法である。これなら、炭素問題」である。 図１を見て頂きたい。点線で示したのが、のBP年（ ）を次のように計算すBP定したものとして補正した値を使い、基準化した炭素

14

14

÷

は Before Present
あるいは、 Before Physicsの略）。
す な わ ち、 試 料 の 出 来 た 時 の 炭 素 比 の 代 り に、

BP

14

BP

BP

減少率を求め、実際の炭素1414

年が二、四五〇年に相当する暦年は、紀元前比から求めた炭素14るのである。
）＝
BP

14

素
炭
た
し
化
準
基

率
少
減

÷

て……。その通りなのであるが、おかしなことに、炭素て、一義的に暦年が定まる状況にないのである。

七 百 か ら 紀 元 前 四 百 年 ま で、 い た る と こ ろ で 交 絡 し て いBP比が同じだという「仮説」

14

や日本のように、海洋性気候の影響をもろに受けるところ

も測定精度の向上につれてくずれ始めたのである。南半球

世界中どこでも大気中の炭素その上に、もっとやっかいな問題が生じた。同じ年なら年を求める時だけは、開発者でノーベル賞を受賞した

年（ ）が数多くあり、切り替
14

えることによって大混乱が生じるからであるが、もうひと

年の基準で計算した炭素

博 士 が 当 初 使 用 し て い た 五、五 六 八 年 を 使 う こ と
F.Libbyになっているのである。それは、既に半減期を五、五六八

W.

いて、炭素

14

14 （

14

14
14
14

一九五〇年の炭素

14

BP

14

14

14

－

14

× log
（
）
5,568
14
log2
あれれ！ 五、五六八は五、七三〇の間違いではないかっ−

6

易しい炭素年代の科学と統計学

比が海水の影響を受けて、小さくでる

比が小さいのは、海水に閉じ込められた年が古くでる傾向）がはっきりしてきたのででは、大気の炭素
傾向（炭素
ある。

14

14

が、なかなか大気中に戻ることができず、その間に海水中の炭素14は年によって違うし、大気と海水の炭酸ガスの交換も気象比が一定では無くなっているのであるが、大まか条件によって大きく異なるので、結果として毎年の大気中の炭素な近似として、昔は一定としてきたのである。

放射性壊変を起こして、どんどん少なくなってしまったか

ガス放出が低調な時代、すなわち、 図１で実線が下に落ち

による炭素

また、少し力んでしまったが、ついでに言えば、宇宙線らである。これを海水リザーバー効果と言って、海水中で込んでいる時期は、地球の寒冷期に該当し、縄文から弥生の生成が盛んで、気温が低く海水からの炭酸）が五百年ほど古く

年（

へ、あるいは弥生前期から中期へ、あるいは弥生終末期か育った魚介類や海草類の炭素出る原因なので熊本大の甲元眞之教授が、気象考古学の観点から、縄文比どからやってく

それは太陽なするならば、西暦二七〇年に校正曲線の落ち込みが見られ同様なことが、弥生から古墳期への移行期にもあったとに較正曲線の落ち込みが見られ、一致しているのである。

する見解を発表している、 図１で見ても紀元前七五〇年頃

時代の始まりを歴博より二百年新しい紀元前七七〇年頃とる宇宙線によっる の で、 古 墳 時 代 の 始 ま り は 二 八 〇 年 頃 と な る の で あ るが、如何なものであろうか。

て、 大 気 中 の 窒

で あ る。 も ち ろているからなのに変わり続け素が新たに炭素いのか。

から弥生への移行期に寒冷期があったことを理由に、弥生ある。

ら古墳期へなどと時代の交代期に対応しているようなので

1414がなぜ減少しな

気中の炭素

そ れ で は、 空

ある。

炭素

14

14
14

BP
図 1 炭素 14 年（BP）から暦年代を求めるふたつの方法ん、 宇 宙 線 の 量

714５ 分散の加成法則

散
分
、

（ ）
X1 + （ ）X2 + （ ）X3、 の独立データがある時統計学の初歩の教科書に、分散の加成法則というのが必
散
分

散
分

散
分

の分散、

差 も 大 き く 異 な る 場 合 で も、 分 散 の 加 成 法 則 を そ の ま ま

使っても良いのかという問題が安本氏から出された。加成法則の計算結果では一、七五五±三二年であり、一、六九〇±二〇年よりも誤差が大きくなってしまうからである。

比年がポアソン分布に基礎を置いているから

実は、この指摘はなかなか核心を突いていたのである。
それは、炭素原子の数をである。一、八二〇±六〇年が示す±六〇年は、炭素

散
分

散
分

散
分

３
÷
根
方
平
の

七〇六±一九年となる。

誤 差 項 の 重 み 付 け 計 算 は（

2 （
）＋
0.1

×
20

2
）＝
0.9

の 計 算 を し て か ら 360の平方根＝ と求めても良い
360
が、計算が煩雑なので、Ｎの合計値一七七、七七八を使っ

×60

差 を 計 算 す る 方 が 良 い の で あ る。 そ う す る と 答 え は 一、ン ト 数 の 重 み 付 け、 〇・一 と 〇・九 を 使 っ て、 平 均 値 や 誤

四ツ葉のクローバの所で述べたように、この二つのカウ

二〇年の場合は、一六〇、〇〇〇である。

一 七、七 七 八 数 え な け れ ば な ら な い。 同 様 に 一、六 九 〇 ±の相対誤差に直すと〇・七五％であり、炭素14いうデータの平均値と誤差がいくらになるかという問題

これもポアソン分布の御利益である。

て、前出のＮとαの関係式からα＝年の値もその標準偏14と計算しても良い。

であったが、これは単純に一、七三〇±五〇年と計算でき
2

六九〇±二〇年というように、炭素

ところが、別の時に、例えば、一、八二〇±六〇年と一、

2

データは、結果に対して過度に反映されることがなくなる

実 際 に は、 一、六 二 〇 ± 八 〇 年 と 一、八 四 〇 ± 六 〇 年 と加成法則を利用して平均値とバラツキを求めたことがある。

布留０式期のふたつの桃核の炭素 年のデータについて、

もう二年ほど前になるが、寺沢薫氏が報告している箸墓

（ ）
X］
3

X1

14

ず出てくる。
（ X1+X2+X）3＝と示される式である。
X2の3 分散は、それぞれ の分散、に、その合計値 X1+X2+Xの分散の和となるという法則である。一般的

X3

14

14

X1

［
（ ）
X1 + （ ）X2 +として利用されることが多い。

平均値の誤差＝には、

X3） の 平 方 根 ÷ ２ で あ る。
る。 こ こ に、 五 〇 年 は（ 80 +60
これで全く問題ないはずである。

19

X2

ち な み に 箸 墓 布 留 ０ 式 期 の 桃 核 の デ ー タ 一、六 二 〇 ±のである。

このようにすれば、誤差の大きい一、八二〇±六〇年の198易しい炭素年代の科学と統計学

れると同時に、五ヶ所とか一〇ヶ所、分析すると、分析値

すなわち、採取された試料が何を代表するものかが問わとである。

と一、七七三±四八年となる。誤差の方は加成方式とあま

八〇年と一、八四〇±六〇年について、同様な計算を行う
り異ならないが平均値では四三年も大きくなる。安本氏のの誤差よりも遙かに大きなバラツキを示す場合があり得る。

今までに、歴博などを中心として、炭素 年を測定した

少し定量的に示そう。

しかし、せっかく、ここまで踏み込んだのだから、もうく書いたので参照願いたい。

一〇五号に「土器付着炭化物の炭素 年問題」として詳し

以 上 も 系 統 的 に 古 く 出 て い る か ら で あ る。 こ の 点 は 本 誌

炭化物では、弥生末から古墳初期のデータを見ると、百年には要注意である。かねてから主張しているように、土器に種子とか土器付着物とか異種のものが混在している場合

ましてや、同一遺跡の同一時期の遺物であっても、試料

指摘は、鋭どかったということである。

６ サンプリングと試料種別の差

年の報告値につけられた±誤差について、同一試

誤差の問題に戻ろう。
炭素料の分析を五回とか一〇回行って、そのバラツキから求めて い る と 誤 認 し て い る 方 が い る。 通 常 の 化 学 分 析 で は、個々の分析値にいちいち±誤差を表示することなどないのに、わざわざご丁寧にも、異なった±誤差が付いているの
しかし、このような±誤差が、カウント数の反映に過ぎで、特殊なサービスだと思ってしまうらしい。

データのなかに、同じ遺跡で、かつ同じ時期（同じ地層）

年を直接比較できる例が一六件あるが、その全てにおいて、土器付着炭化物に限定して、種実と土器付着物の炭素

残る統計学的な問題は、サンプリングである。

とえば土器の場合、どの部分に付着したものか、煤かコゲ料を採取するため、サンプリング上に問題を生じ易い。たリアになったわけではなく、ますます迷走を続けている。

た海洋性リザーバー効果のためと説明してきたが、状況がクなど土器付着炭化物について、海洋性の食物のコゲが付着し歴博は、これらのデータの内、対雁二遺跡、生渕二遺跡を示す。

の方が百年単位で古くでているのである。 表２にその状況

か、土器を掻き取っていないか、どんな前処理を施したか度が高いのが特徴であるが、その一方では、極く少量の試

一般的に言えば、ＡＭＳ法はカウント数を稼ぎやすく精ないことは既に述べた。

14などによって、分析値が変わることは十分に予想されるこ

9

14

14

14

表2

同一遺跡・同一時期の種実類と土器付着物の炭素 14 年の差

1）『北檜山町生渕 2 遺跡』北海道埋蔵文化財センター、2005
2）西田茂「年代測定値への疑問」『考古学研究』199.2003。同「ふたたび年代測定値への疑問」『考古学研究』201
3）宮田佳樹「遺物にみられる海洋リザバー効果」『新弥生時代のはじまり第 4 巻』20094）『新弥生時代のはじまり第 2 巻』20075）『新弥生時代のはじまり第 1 巻』2006
6）小林、春成、坂本「桜井市東田大塚・矢塚古墳出土試料の 14 Ｃ年代測定」『桜井市報告書』30 集、2006＊）『弥生農耕の起源と東アジア』研究成果報告書、2009 に記載されているデータであるが、未発表の資料の引用を控えるようにとコメントが付いている。そのため、遺跡名などを空欄とした。

10

易しい炭素年代の科学と統計学ている± よりも実際の標準偏差の方が小さいのである。

このことは、ひとつのクルミのどの部分を採っても実用

海洋性リザーバー効果については、別に項を設けて説明

上は全く差がないことを示唆している。もし、部分によっよりも大きくなってしかるべきだか

するが、そんなことよりも、最も重要なことは、種実と土て差があるなら、±らである。これによって、クルミの場合はどの部分をサン

2535

20, 2515

20, 2500
20, 2500年について、同じく±

20, 2510

20, 2515

20, 253020, 2540

20, 2490± ± ± ±

20, 2535

20, 2495

20, 2505

年の精20, 2505± ± ± ±

20, 2490

20, 2540

20, 2540± ± ± ±

20,

20,

20,

20

年である。したがって、同一年に実ったクルミ殻のいのである。とにかく、サンプリングの面では、極めて安個体間にも、分析精度以下のバラツキしか認められていなは±これらの分析値の平均値は二、五一七年、その標準偏差

2520± ± ± ±

± ± ± ±

20,20,

定している試料と言えるであろう。

25

20,

± ± ± ±

20, 2510± ± ± ±

20, 2510
20, 2510
20, 2510

20, 2520

るには良好な試料である。結果は次の通りである。

に実ったと考えられるているので、個体間のばらつきを見度で分析している。これらのクルミ殻はすべて同じ年の秋

二〇個のクルミ殻の炭素

次に、西田氏の第二の調査では、ある土坑から出土したいる。土器付着炭化物のように、腐植酸除去のために、通常ても本誌一〇五号に詳しく書いたので参照してほしい。
その一方で、試料のサンプリングとして、極めてすぐれ
クルミについて、極めて貴重なふたつの基礎調査を行ってているのが種実類である。西田茂氏は江別市対雁二遺跡のいる。

± ± ± ±

20, 2555
20, 2520
20, 2495

2560

2515

20, 2520± ± ± ±

20, 2505
20, 2525

20, 2530

年で分析した結果である。測定値を羅列

第一の調査はひとつのクルミを二十に分割して、炭素年の分析精度を± ± ± ±
20, 2520

20, 2540

20, 2530

すると次の通りである。
2520
2540
2555

20, 252520

これに対して、 表２に示した土器付着炭化物はどうにも

20, 259514

うような試料に信頼性があるわけがない。このあたりについプリングしても安全である。

20のアルカリ処理をすると、ほとんどが溶けて無くなってしま

どちらが正しいのであろうか。そんなのは決まり切って器付着炭化物の間に、系統的に差が生じていることである。

20

手 が つ け ら れ な い。 種 実 に 対 す る バ イ ア ス も 数 百 年 あ る

2545

14

年である。注目すべき点は、分析精度として示され

11

19

20

これらの分析値の平均値は二、五二三年、その標準偏差は±18し、相互間のバラツキも大きい。このような試料を次々に

なわち、光合成において、炭素の取込み比率が五パーセ

ント少ないことに対応して、炭素の取込み比率もちょう

ど半分の二・五パーセントと少なくなっているのである。

のように放射壊変することがない

対する理解が全く欠けていることを意味している。研究費の比を知れば、簡単な数式で補正した

ので、樹木中に固定されてからの比率が年々変わることも炭素による補正が必ず行われているのが常年を出せるのである。近年では、何もコメントがなない。だから炭素
くとも、この炭素識である。

比 の 測 定 は 必 ず 行 わ れ て、 そ の 結

したがって、ＡＭＳ法では報告書に記載されているか否か は 別 と し て、 炭 素ないことを意味する。

もので、マイナス二五・〇‰とあれば、二・五パーセント少（‰）が用いられている。これは標準果の表示には13C（全地球平均）から千分率でいくらシフトしているか示すδ

その典型的な例が樹木の成長、すなわち光合成においては同じであるものの、物理的な性質は異なる。

は炭素

しかも、炭素）の計算方法について説明した項では省略

７ 同位体効果とリザーバー効果

認識を誤誘導する危険性さえあるのである。

の無駄遣いに留まらず、旧石器捏造事件のように、事実の分析しているのは、統計学の最も基本的なサンプリングに

14

13
δ

の

このように、陸上植物に比較して海洋の魚介類では値がマイナス二三‰である。

を見ると、マイナス一七‰～マイナス二九‰であり、最頻ヨーロッパにおける、海洋性食物を含んだ残渣の測定結果

一 五 ‰ 前 後、 海 の 貝 類 や 軟 骨 動 物 で は 零 ‰ 前 後 で あ る。

は 物 質 に よ っ て 異 な る。 た と えと こ ろ で、 こ の
13C
ば、 陸 上 植 物 で は マ イ ナ ス 二 五 ‰ 前 後、 海 の プ ラ ン ク ト比に比べると生成した樹木中の14ンやプランクトンを餌とするイルカや魚類ではマイナス

比は、平均的に見て五パーセントも低く、炭素見られる。大気中の炭素13比の一パーセントの年に換算すると八〇年であるから、そのまま取入れを嫌っているのである。炭素差は、炭素こんな大問題を、なぜ初めから説明しなかったのかと言を利用して、極めて
13

巧妙に、この影響を除去できる方法があるからである。すわれるかも知れない。それは、炭素

13

13

14

14
14

炭素

14

計算すると四百年も古くなる。

14

13

年（

があ
14

炭素

と炭素

年の測定では、無視し得ないのが同位体効と炭素13

したが、炭素
炭素には原子量の異なる炭素

果である。

14 BP

り、これらを同位体とか同位元素というが、化学的な性質

12

14

14

δ

が
13C

12

易しい炭素年代の科学と統計学

δ

δ

δ

の値が不可欠なのであるから、その値を参考値
13C

14

δ

の
としてでも示すのが常識なのではないかと思う。 13C
データが提示されていないと、そこに意図的なことがある

δδ

年問題と地球温暖化の問題のではないかと余計な疑義さえ生じるのである。

８ 炭素
δ

δ

あることを述べた。このことはもっと注目されて良い内容

年の樹木年輪による較正曲線が、気候とも関係がが マ イ ナ ス 二 五 ‰ 以 下 で あ り、を利用してリザー
13C
バー効果を見つけたり補正したりする上手い方法はないとなのである。地球温暖化の主犯格に炭酸ガスの増大があげバー効果」『新弥生時代のはじまり』第四巻（二〇〇九）

な お、 宮 田 佳 樹 氏 の 論 文「 遺 物 に み ら れ る 海 洋 リ ザ ー

では三九〇ｐｐｍほどまで上昇している。もっとも、使用

気中の炭酸ガス濃度は二八〇ｐｐｍほどであったが、現在が、海中生育物であるアサリやスズキ、ニホンアシカなど

スと海水中の炭酸ガスがどのように交換されているかの研すなわち、地球温暖化の研究において、大気中の炭酸ガ価も異なるし、炭素年の研究にも大きな影響をもたらす

究は、きわめて重要であり、その予測次第で、温暖化の評よりも、土器に付着しているコゲが百年も古く出ていて、く、その多くは海水に吸収される。

された化石燃料の炭酸ガスが全て大気中に残るのではな

事実、化石燃料が大量に使用される産業革命前には、大炭素述べている。この文献については、本稿の「あとがき」のられているからである。

14は、土器付着炭化物に異常に古い炭素 年代を示すものがい。

中でも紹介しているので参照していただけたらありがた

13C

年を測定するの分析を行うことはないのであるが、炭素の 値 を 明 示 し て い な い の は、 どを 主 題 と し な が ら、 13C
う し た こ と で あ ろ う か。 通 常、 必 要 が な け れ ば、 特 別 にが陸上植物のマイナス二五‰前後であるに
中 に は、 13C
もかかわらず、炭素 年の非常に古い例も多くあり、 13C
だけでリザーバー効果を評価することには限界がある。
スウェーデンの例では、海水リザーバー効果と同様に、
淡水リザーバー効果というものもあり、その場合にはには高めであり、このことから歴博ではがマイナス二 四 ‰13C
より０に近い土器付着炭化物試料の場合、海洋リザーバー
年の異常に効果の疑いが高いとしているのである。事実、データを見ると海洋リザーバー効果を疑った試料に炭素
古 い 場 合 が 多 い よ う で あ る が、 同 時 に 採 取 さ れ た 試 料 の14

あ る こ と を 念 頭 に お い て、 そ の 解 明 を 試 み た も の で あ る

14

それにもかかわらず、論文において海洋リザーバー効果

14

説明に苦慮している。

13

14

14

況を年基準で素）の交換状炭酸ガス（炭実は、海に囲まれた日本のような海洋地域では、大気とのである。
海水の間の炭酸ガスの交換がどのようにして行われている示す。いずれいて、大気中

有機物、化石燃料などに分けて示し、その上で、産業革命

命以前を基準にして、大気中、海水中、陸上有機物、海中年炭素すぐに判る。これは、大気と海水のガス交換によって、毎スが毎年一二パーセントも大気中に戻ってきていることもまた、大気を基準にして、海水中の五百年も古い炭酸ガ

年が六十年も古くなることを意味している。大気以 降 の 化 石 燃 料 に よ る 炭 酸 ガ ス の 変 化 状 況 を 示 す。 そ れには一パーセ中に存在して大部分は海水ス（炭素）のとは、炭酸ガ

すぐに判るここの表からる。

ンを採っていとしては億ト

基準で、単位ント強しか存も炭素の重量年の理解に大きな助けになる。たかを知ることが、炭素の関係を付記し14と 共 に、 大 気 と 海 水 の 間、 大 気 と 地 上 有 機 物 の 間 な ど の在しないことである。

地球上の炭素の存在位置と大気・海洋間の循環

とえば、海岸の波打ち際のように白波の立つところでは、その交換が極めて盛んであり、海岸遺跡ではその影響を受ける可能性があると私はかねてから指摘しているのである。
年が百年単位で変わる

また、エルニーニョ現象やラニーニャ現象によって海水温度が変動すると、大気中の炭素

洋の炭素循環」を基にして、そこに炭素資料としては、気象庁のホームページに掲げられた「海介してこの稿を閉じたい。

らかになりつつある地球規模の炭酸ガスの循環について紹

最後に、最近の温暖化研究などにともなって、急速に明鋭意注視しているところである。

ことも明らかになりつつあり、私としてはその研究動向を

14

表３では、地球上の炭素の存在量に関して、まず産業革て作成した 表３を見て頂きたい。

表3

14

14

14

易しい炭素年代の科学と統計学

中の炭素

う。

比が気候によって如何に大きな影響を受けてい年が古く出る現象についても、理解出来るであろ

なお、炭素

あとがき

に関しては、自然によらない人為的な大変、 FRESHWATER
して、 Anders Fishcher & Jan Heinemeier

本稿を書く際に、リザーバー効果についての外国文献とを持たない化石燃料の大量放出による化、すなわち炭素
スース効果と、一九五〇年代から始まった大気中の核実験のことをぜひ知っていて欲しい。
比は毎年一パー

千年ものリザーバー効果が認められるというもので、そのこのスース効果により、大気中の炭素

理由は化石化した古い炭酸塩が地下水に溶け込み、湖に流あった一九六五年には、大量の炭素二倍の水準まで上がってしまった。

現在では、時間の経過によって、海水との交換も進み、大気中では昔の基準のほぼ数パーセント増の水準まで戻っているが、これらのふたつのことがあって、地球上の炭素年の基礎的な再現実験を行うことが著しはシッチャカメッチャカになってしまい、現在のデータを基にして炭素く困難になってしまったのである。もっとも、これらのふ年を示すことの解明にある論文の主な目的は五千年ほど前の土器の内部に残存した食物残渣が三百年も古い炭素

年のデータの平均値や標準偏差を計算するに当は、一言もふれていないが、「重み付け平均」という言葉

れ て い る の で あ る。 も ち ろ ん、 そ ん な 計 算 方 法 に つ い て算する必要があると述べたことが、そのまま計算に用いらたっては、仮想のカウント数に基づき、重み付けをして計る炭素

私が今回、ポアソン分布を中心にして、測定精度の異なあることを発見して、うれしくなったのである。

が、内容とは別に、その統計処理のやり方が非常に正確で

14

14

たつの効果によって、地球規模の炭素循環が明らかになっ入したことにあるいう。

が放出され、一気に

14

セントほど下がり続けている反面、大気中核実験の盛んで内容は、スエーデンの淡水湖にすむ現代の魚貝類類にもRESERVOIR EFFECT IN 14C DATES OF FOOD RESIDUE、 RADIOCARBON,45-3（ 2003）という興味ON POTTERY
ある文献を引用した。

14

る炭素

るかを明示していると共に、ガス交換の活発な地域におけ1414た面も大きいのであるが。

14があったので、念のために、今回紹介したやり方で検算を

15

14
14

14

したところ、完全に一致したのである。
さを感じる。だから、日本における土器付着炭化物の異常

本金属工業常務）。

数理考古学者（前韓国国立慶尚大学招聘教授、元日新井 宏（あらい ひろし）

値についても、やみくもに海水リザーバー効果を持ち出す

一九三七年東京都生まれ。

ただそれだけのことであるが、そこには研究者の質の高のでなく、古い炭酸塩の影響なども考慮した慎重な研究態

東京工業大学物理コース卒業、工学博士。

著 書『 ま ぼ ろ し の 古 代 尺 』（ 吉 川 弘 文 館 ）、『 金 属 を度が望まれるのである。
年法は、大気中の炭酸ガスの光合成を前提

通して歴史を観る』（バウンダリー・コンパス社）
、『理

第一、炭素
として成立している学問体系である。試料は陸上の光合成『考古学雑誌』、「古墳築造企画と代制・結負論文「鉛同位体比による青銅器の鉛産地をめぐって」

系の視点からみた考古学の論争点』（大和書房）。

で育った魚貝類などあるいはそれらの食物残渣が登場する制の基準尺度」『考古学雑誌』、「鉛同位体比か ら 見 た 弥 生 期 の 実 年 代 に 関 す る 一 試 論 」『 考 古 学

ことはあっても良いが、あくまでも二次的な参考資料にすぎないことを前提として、徹底した検証をした後で無けれ、「 炭 素 十 四 に よ る 弥 生 時 代 遡 上 論 の接製鉄法があったか」『ふぇらむ』

問題点」『東アジアの古代文化』．「古代結、「古代日本に間り、その推理過程において、仮説と検証を繰返して行かね91－
3

ばならないのが宿命である。

雑誌』

－88
32

127

が 統 計 学 で あ る。 適 切 な 試 料 の サ ン プ リ ン グ を 初 め と し仮説と検証の手続きにおいて、もっとも完成度が高いの国語）、「「古韓尺」で作られた纏向大型建物群」『季負制の復元と代制の紀元」『韓国古代史研究』 （韓号ほか多数。
刊邪馬台国』

必須条項なのである。

い。その意味では考古学においては、統計学的な考え方が底 し て 避 け、 一 つ ず つ 検 証 を 繰 り 返 し て 行 か ね ば な ら なて、データ処理についても、主観的、恣意的な取扱いは徹－5
10

考古学は、数多くの不確かな情報を対象とした学問であば、年代測定に利用してはならないのである。

－85
2

そこに、海水中とか淡水中とかの、大気とは異なる環境によるものに限定されなければならないのが常識である。

14

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16