J. Plasma Fusion Res. Vol.92, No.3 (2016)２
１１‐２１７

解説

臨界状態プラズマ乱流における帯状流と乱流の相互作用
The Interaction Mechanism between Zonal Flowsand Turbulence Close to the Stability Threshold
小 林 す み れ１），GÜRCAN Özgür D.１）and ROGERS Barrett N.２）
KOBAYASHI Sumire１）, GÜRCAN Özgür D.１）and ROGERS Barrett N.２）
１）

フランス国立科学機関，エコール・ポリテクニック，プラズマ物理研究所，２）アメリカ合衆国ダートマス大学物理学部（原稿受付：２
０
１
５年１
２月２
５日）

乱流と乱流中に自己発生する帯状流は，プラズマの集団的振る舞いにおいて中核をなす問題である．核融合
プラズマ実験においては，乱流によるエネルギーや粒子の径方向における輸送により，プラズマ閉じ込めが悪化するため，乱流の抑制が解決すべき最大の問題の一つであるが，帯状流が乱流の活動を大きく抑制する性質を持つことが近年の研究で明らかなってきており，帯状流コントロールによるプラズマ閉じ込めの改善が期待されている．しかし，乱流と帯状流の相互作用の詳細は，まだ解明されていない点が多い．本解説では，簡易な円柱プ
ラズマという形状を用いて，理論モデルとジャイロ運動論シミュレーションとの比較により得られた乱流と帯状流の相互作用に関する最近の研究を紹介する．
Keywords:
plasma turbulence, zonal flow, gyrokinetic simulation, predator-prey, turbulent spectrum

１．はじめにどに見られるように，乱流の非線形現象によって自己発生

乱流とは，大まかにいえば，様々な種類の流体に発生す的に生じる帯状流は，二次元であらわされる流体・プラズ

る大小様々な大きさの渦であり，自然界において普遍的にマ中において偏在する現象である．

発生する現象である．乱流の重要性の一つは，通常の拡散乱流という混沌状態から帯状流という大きな流れが自己に比べて非常に効果的なエネルギーや粒子の輸送にある．

誘発されるというこの不思議な現象は，一見，エントロ

太陽で常に発生している核融合反応を地上の実験装置で再ピー増大の法則に反するように見受けられる．その謎を解現することをめざす核融合研究においては，定常状態で磁く鍵は，（主に二次元で近似できる流体では）エネルギー

気的にプラズマを閉じ込めることが主要な目標の一つであの他に，エンストロフィーと呼ばれる物理量が保存されるる．しかし，近年の核融合プラズマ研究から，電磁流体力ことに起因すると考えられている．エンストロフィー保存

学方程式（MHD）によって計算される巨視的な不安定性がの条件が加わることで，乱流が自己組織化すると，総合的安定なパラメタ領域においても，微視的な規模（波長がなエントロピーを増やすことができるからである．

ジャイロ半径かそれ以下の波長）の乱流が比較的短い時間
内で発生し，乱流に起因する大規模なプラズマ粒子とエネ
ルギーの径方向への輸送がプラズマの閉じ込めを不可能にしている大きな原因の一つであることが明らかになってきた［１］．そのために，閉じ込めを阻害する微視的乱流によるプラズマ粒子・エネルギーの輸送現象を理解することは最重要課題の一つである．一方で，プラズマ乱流現象で満ちている宇宙空間では，木星や地球などの多くの惑星磁気圏において，高いプラズマ閉じ込めが実現されていることが探査機による観測・データ解析などにより解明されてきているが，そのメカニズムはまだ多くの謎に包まれている．
乱 流 中 に 自 己 発 生 す る 不 思 議 な 現 象 と し て，帯 状流
図１（ゾーナルフロー）と呼ばれるメゾスケールの流れがある．
木星や土星の大気中（図１を参照）や地球のジェット流な

木星の大気上に見られる帯状流［Credits: NASA/JPL/University of Arizona］．

CNRS, Ecole Polytechnique, Laboratoire de Physique des Plasmas
corresponding author’s e-mail: sumire.kobayashi@lpp.polytechnique.fr

２１１!2016 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016

また帯状流は，乱流と相互に作用し，乱流活動を抑制し能をもってしても達成が困難である．そのため主に核融合

たり，規則的なリズムで制御したりするなど，乱流環境に分野おいて，ジャイロ運動論という背景磁場が存在する磁多大な影響を及ぼすと考えられている．近年，様々な磁化場形状において適用できる５次元の運動論的モデルが開発

プラズマ中でも，帯状流の存在が実験的に確認されるようされ，実験炉研究において続々と新しい成果をもたらしてになり［２］，また理論モデルやジャイロ運動論的数値シいる．（最近では，太陽風の乱流研究にもジャイロ運動論

ミュレーション研究といった方法論の革新により，帯状流を用いるという新しい試みが進められており，運動論効果が存在するパラメタ領域（臨界状態）において，帯状流がが重要になる運動論スケールにおいて，宇宙探査機からの乱流輸送を大きく抑制するという考えが広く受け入れられ観測に類似したジャイロ乱流スペクトルの存在が示された

るようになってきた［１，
３‐９］．これらの研究をきっかけに［１８］．）

乱流プラズマ研究においては，ドリフト波乱流を中心とす

本解説記事では，微視的乱流とそれによって誘発されるる研究からドリフト波−帯状流乱流への相互作用に重点を帯状流，およびそれらの相互作用が存在するシンプルな系

置く研究へと，大きなパラダイムシフトが起こった［１，４］．

として円柱プラズマ（Z ピンチ）のジャイロ運動論シミュ

また帯状流の存在は，トカマクやステラレーター型装置にレーション結果について紹介し，大域的な構造である帯状

おいて，プラズマ閉じ込めの悪い L モードと呼ばれる状態

流と微視的乱流の相互作用のモデル化について解説する．

から，閉じ込めの良い H モードに遷移するときに現れるリまた本解説の最後では，円柱プラズマ研究で得た知識をもミットサイクルと呼ばれる変動時に，重要な役割の一つをとに，トカマク型装置で得られた実験結果への応用の可能担うと予測されている．しかしリミットサイクル時の変動性についても解説する．

が，帯状流の変動によるものなのか，またその時の時空構
粒子間衝突がほとんど存在しないプラズマ中において

２．帯状流によるゆらぎの局在化と線形成長率の減衰も，速度空間での拡散が粒子間衝突のように働き，プラズ

この章では，ジャイロ運動論数値計算の研究結果をもとマ輸送などに影響を与えること［１０］，位相空間における現に，帯状流が一時不安定性（プライマリモード；ここでは象の重要性［１１］などが，最近の研究により理解されるようエントロピーモードの固有モード）を局在させる様子，そになった．日米を中心とする研究者により，近年大きく前してその局在化によって帯状流が非線形段階で飽和する可進した帯状流の理論の進展については，［１２］などに詳しく

能性などについて解説する．

造など謎はまだ多く残されている．

筆者らのグループは，メリーランド大学を中心とした研紹介されている．
強い磁場中のプラズマ乱流現象は，回転流体中の乱流，究者によって開発された，５次元の（局所的）非線形ジャ

特に地球物理分野での乱流ダイナミクスと類似点が多い．

イロ運動論モデルコード（GS2）［１９，２０］を用い，ダイポー

例えば，木星などの惑星大気中における帯状流を形成する

ル形状と円柱プラズマ磁場形状（Z ピンチ）において様々ために必要なコリオリの力，重力，ロスビー波（コリオリな数値実験を行った．このような円柱対称な磁場形状で力の強さが緯度方向に変化することで誘発される）は，プは，ポロイダル方向の磁力線によりプラズマが閉じ込めら

ラズマ流体においては，それぞれ，磁場の力（ローレンツ

れる．ダイポール形状においてのプラズマ閉じ込め実験力），静電ポテンシャル，ドリフト波（プラズマ圧力勾配には，１９７０年代にボイジャー!のミッション中に観測されより駆動される）に置き換えられる［１３］．

た，惑星のダイポール状磁場における高いプラズマ閉じ込

これまでの多くの理論研究が，長谷川−三間モデルとめにヒントを得て発案された革新的なアイデアである

チェイニー方程式［１４］との関係を解明することで，地球・［２１］．実際に，東京大学の RT-1 装置［２２］や，MIT の LDX

惑星流体物理学（geophysical fluids dynamics）と磁化プラ装置［２３］などのダイポール形状を用いた実験研究は，核融ズマの間での類似関係を明らかにしてきた［１５‐１７］．

合実験炉として，また惑星におけるプラズマダイナミクスを理解するためにも注目される革新的でユニークな研究でしかし，実際の磁化高温プラズマ中では，微視的不安定ある．

性（例えば，トカマクにおけるイオンや電子温度勾配モード）が，運動論が重要となる小さなスケールでも重要とな

ジャイロ運動論モデルは，今日の核融合実験プラズマにるため，実験とともに，運動論的物理を内包するモデルをおいて，大型並列数値計算機を使用すれば実行可能な場合

用いた数値計算が不可欠である．また帯状流は，流体モデが多く，なおかつ現実に実験炉で起こっている物理を再現

ルでは安定でも運動論モデルで不安定になるような，成長するモデルとしては，最も進んだモデルと考えられてい率が比較的微小な境界領域で発生することが多い．簡易化

る．しかしながら，トカマクなどの複雑な形状においては，された理論モデルでは，鍵となると考えられるような重要

非線形な乱流の相互作用のエッセンスを摘出するのが非常な運動論的な物理現象（ランダウ減衰や有限ラーモア半径に難しい．この理由のひとつには，強い磁気シアーが存在

効果など）を正確に再現することは容易ではない．

する複雑な形状がある．磁気シアーは，トカマク型核融合

微視的スケールで発生するプラズマ乱流の理解を深める

実験においてのプラズマの閉じ込めにとって欠かせない構

ことは，核融合・宇宙プラズマの両プラズマ分野において造であるが，同時に帯状流と乱流の相互作用の原理を理解欠かすことのできない重要課題であるが，実際には６次元する上で，詳しい解析を困難にしている大きな原因の一つの運動論方程式をそのまま解くことは今日の数値計算機性である．構造上，磁場のシアーが存在しない円柱プラズマ
２１２

Commentary

The Interaction Mechanism between Zonal Flows and Turbulence Close to the Stability Threshold

S. Kobayashi et al.

（Z ピンチ）におけるこれまでのジャイロ運動論研究 でがある程度大きいパラメータ領域では帯状流の減衰［３１］がは，LDX装置や，RT-1装置のようなダイポール形状の実験大きくなるため，再度乱流が卓越し，乱流と静的な帯状流結果と一致した結果が見出されてきており，またトカマク

が交互に卓越するサイクル（捕食者−被食者様のダイナミ型装置で観測される多数の性質を持つことが確認されていクス）を形成する（図３）．

る．例えば，実験で観察された高レベルのピンチ現象を

このサイクルにおける乱流と帯状流の相互作用を，非線

ジャイロ運動論数値計算でも質的量的に再現することがで形ジャイロ運動論コードによって詳細に調べたところ，帯きるとともに，帯状流と乱流に関して，ポロイダル形状に状流の振幅が増大するにしたがってゆらぎが空間的に局在よく似通った特徴が観測されることがわかってきた［２４‐化するようになり，帯状流の速度シアー最小の領域にゆら

２７］．

ぎが集中するとき帯状流は飽和レベルに達する（その後，また後に紹介するように，これらの磁気シアーのない形

帯 状 流 は 衝 突 に よ っ て 減 衰 す る．
）こ と が わ か っ た状では，複雑な形状におけるジャイロ運動論シミュレー（図４）．また線形成長率は，局在化が起こるにつれ大きく

ションでは，はっきりと識別することの難しい乱流と帯状減衰することも観測された．図４は，ジャイロ運動論シ流の捕食者−被食者的関係が，非常に明瞭に現れる．これ

ミュレーションにおける，帯状流（a，b）と帯状流以外のらは，トカマク型やステラレーター型などの装置で観測さ成分（c，d）を示す．線形不安定性（被食者）により形成れているが，運動論的計算では識別することが難しい，LHされる帯状流（捕食者）（図４a）は，線形不安定性が局所遷移時に観測される帯状流と乱流のサイクル
［１，
２８，
２９］と

的する（図４c）まで成長する．その後，帯状流は，衝突に関連していると予測されるため，その原理の理解を深める

より減衰される（図４b）．帯状流の強さが弱まると，線形ためにも，便利な形状と考えられる．
円柱プラズマ（Z ピンチ）系においては，静電的なエント
ロピーモード［３０］が圧力勾配によって駆動され，半径方向の "!!ストリーマがケルビン―ヘルムホルツ（KH）不安
定性によって壊され帯状流が形成される．
（微視的な不安定性を考えるため，理想 MHD モードである交換型不安定
性は安定な領域を考える．）安定性限界に近い領域では，帯状流が安定的に維持され，準静的な低輸送状態が形成される．
プラズマ勾配（径方向）により駆動される線形不安定性
は，径方向 の プ ラ ズ マ の 流 れ（ス ト リ ー マ）を 形 成 し（図２a）プラズマ勾配を平坦化させようとする．その後，ストリーマの振幅が大きくなってくると非線形効果が重要に

図３

ジャイロ運動論シミュレーションにおける帯状流（一点鎖線）と粒子輸送（点線）の関係．

図４

ジャイロ運動論シミュレーションにおいての実空間での静電ポテンシャルの分布．強い帯状流（a）が存在する間，帯状流以外の成分（c）
は，速度シアーが最小の場所に局在化される．帯状流が衝突などの効果によって弱まると（b），線形
不安定性が全体に広がり（d），再度，帯状流を強化する．このサイクルが，捕食者‐被食者サイクルを形成する．

なり，径方向のプラズマの流れが KH 様不安定性により不安定になり破壊され始め（図２b），その結果，帯状流が形成されると考えられる．また，時間的に安定で支配的な帯状流（図２c）は，臨界状態（stability threshold）に近いパ
ラメタ領域において形成される．
ジャイロ運動論的モデルを用い，非線形飽和段階で帯状
流強度などの条件を変えて，それらによるプライマリモー
ドの線形成長率の変化や非線形輸送レベルを計測し，不安定波の形状の変化を調べた結果，プラズマ輸送強度は帯状
流のわずかな変化にも強く依存することがわかった．
安定性限界をわずかに超える状況では，粒子間衝突がごく小さければ安定な帯状流が乱流輸送を抑制するが，衝突

図２ （a）
線形段階，（b）
非線形段階のはじまり，（c）
飽和した非線形段階（静的な帯状流が卓越したケース）においての，
静電ポテンシャル（!）
を示す．

２１３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016

不安定性が再度活発になり（図４d），帯状流を再形成す
る．この循環が捕食者−被食者関係を作ると考えられる．
微視的乱流がプラズマ輸送において主要な役目を果た
し，帯状流のわずかな変化が乱流輸送レベルに強く影響を及ぼす理由として，少しの帯状流の強さによって，このよ
うな局在化がおこり，いわゆる輸送バリアの様な構造が形成されることも，一因として考えられるであろう．

３．帯状流が存在する乱流中におけるジャイロ運動論スペクトル
小さなスケールにまで及ぶスペクトルを得るためには，
速度空間においても高い解像度が必要であるが，ジャイロ
運動論シミュレーションでは，エネルギーや粒子の輸送を主に行う波数空間に重点が置かれることが多く，プラズマ閉じ込め実験や，理論モデルで予測されるスペクトルと，
ジャイロ運動論数値計算との比較解析が難しい．この為，
円柱プラズマのような比較的シンプルな系においてのジャイロ運動論シミュレーションは，現実的な物理メカニズム

図５を犠牲にすることがなく，トカマクなどの装置で観測される現象を抽出・解析し，他のシムテムにおける結果と比較

太陽風で長年観測されてきた乱流磁場成分のスペクトルは，コルモゴロフ理論で予測されるもの（Ek 〜 k −5/3 〜 k −1.7）とよく一致する［３２］．

考察し一般化するにあたって，利便性が高いと考えられる．

不安定性が重要な役割を果たすシステムにおいては，波数一般に一様な乱流においては，スケールの同程度の渦が空間におけるエネルギー投入領域が広いため，慣性領域を相互作用してエネルギーを伝達し，乱流スペクトルを形成

明確に定義することが難しく，そのため特定のスペクトルする．ある大きさに投入されたエネルギーは，乱流現象には存在しないと考えられることが多かった．しかし龍野ら

よって，徐々に小さなスケールへと伝達されていく．通常［３３，３４］のグループによる理論と数値計算研究により，小の流体では，小さい渦へと徐々に伝達されたエネルギーさな規模（1 ! #（#"はイオンのラーマー半径）では，非#"）は，このカスケードと呼ばれる現象により，衝突の効果が# !"!!
線形位相混合（phase-mixing）効果により，#### $"##

重要になる分子レベルのサイズで熱に変換される．この結というジャイロ運動論スペクトル（"は静電ポテンシャル）

果，直接エネルギー投入や散逸が行われない波数 #の領域が現れることが示された．

（慣性領域と呼ばれる）では，次元解析の結果，コルモゴロ

また帯状流が存在する場合には，帯状流と微小な渦の直フ（Kolmogorov）スペクトル !#"#!%!$という有名なスペ

接相互作用が重要になることが予測される．これらについクトルが予測される．実際に，様々な流体においてこのコて，帯状流が優勢に存在する臨界状態においての非線形

ルモゴロフスペクトルの存在が観測されてきた．

ジャイロ運動論シミュレーションを行った結果，帯状流がまた衛星を使った研究により，宇宙に自然に存在するプ

優勢な乱流中では，電界エネルギーとプラズマ密度の両方

ラズマ流体にも同様のスペクトルの存在が存在することがで小さなスケール（波動空間の値が大きくなることと同わかってきた．図５は，私たちの太陽系を満たす，太陽風義）では，特有のスペクトルが発生することが観測されたと呼ばれるプラズマ中においても，エネルギーの出入りの（図６を参照）［３５］．

ない広範囲な波数空間（慣性領域）で非常に明瞭なコルモ

このスペクトルは，長谷川−三間モデルを元に，帯状流グロフ様（Kolmogorov）スペクトルが，観測されることをと乱流の直接相互作用を加味した理論予測
［３６，
３７］，

示している．これは，太陽風というプラズマ乱流においても，他の流体に見られるように，ほぼ同じ大きさの渦同士の作用（波数空間における局所的な作用）が，その他の相互作用よりも優勢であることを示している．
通常の流体と異なり，太陽風や核融合実験のプラズマでは，ほとんどプラズマ粒子同士の衝突が存在しない（例えば，平均自 由 行 程 は，空 気 中 で は，10−7 m 程 度 で あ るが，核融合実験では，装置の寸法程度，地球付近の太陽風
では，地球と太陽の距離に匹敵する）．その代わりに，低衝

図６突・無衝突プラズマでは，様々な運動論的効果がエネル
ギー散逸に重要な役目を果たしていると考えられる．
一般に，磁化プラズマ実験のように，圧力勾配駆動型の２１４

帯状流が優勢なパラメータにおける，静電ポテンシャル（a）と数密度（b）のジャイロ運動論スペクトルを示す．理論
モデルによる予測（赤の実線（a）と黒の実線（b）
）とよく一
致する．

Commentary

The Interaction Mechanism between Zonal Flows and Turbulence Close to the Stability Threshold

S. Kobayashi et al.

"""（図では，赤（左図）と黒（右
"''
(''
!"'"&
'
$'
$'!#!
%

"
"'
##! ''!"'"&は，帯状流以外（被食者）の（ドリフ%図）の曲線で示されている）とよく一致する．これにより，ト波などによる）エネルギー（運動エネルギーと内部エネ

帯状流が安定な系では，帯状流と微小な渦（乱流）の直接" "ルギーの総計），!+ #') は，帯状流の運動エネルギー")'

相互作用が，一般的な乱流で優勢と考えられる微小な渦同（捕食者）である．#$%%は，帯状流存在下での，被食者の実効

士の相互作用（局所的な作用）よりも卓越し，乱流ダイナ（effective）成長率で，&!と &"は，被食者と捕食者間の（非ミクスを決定していることを示唆していると考えられる線形）相互作用係数，#% は，帯状流の減衰率をモデル近似［３８］．さらに，最近の Tore Supra トカマク実験炉（仏）にしている．

おける観測で も，同 様 な ス ペ ク ト ル が 観 測 さ れ て いる乱流と帯状流の時間推移図（図７）に見られるように，［３７］．これらの結果は，ジャイロ運動論モデルが有意と考

ジャイロ運動論シミュレーションにおいて，これらの関係

えられる乱流場において，この特有のスペクトルが，自己は，捕 食 者−被 食 者 P-P（Lotka-Volterra）モ デ ル に よ

組織化の兆候や程度を示す目安となる潜在的な可能性を示

り，被食者（赤の破線）と捕食者（青の破線）の関係とし唆している．

て定量的に適合することができる．また，これにより捕食者−被食者関係を現す係数を推定することができる．

４．ジャイロ運動論と捕食者−被食者モデルとの比較分析積もられた実効的な乱流の成長率は，密度勾配に伴い線形

第２章で見たように，帯状流と乱流の相互作用は，捕食成長率が増加しても一定に保たれることが示された．図８

者−被食者（Predator-Prey）様の関系を発生させることが（下図）において，プラズマ密度勾配（$!
"(）の値が大きく知られている［１，４，３９］．この章では，帯状流と乱流の更になると，システムに注入される，自由エネルギーが増える

詳 し い 相 互 作 用 に つ い て，シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 結 果 とため，一般には，不安定性の線形成長率が大きく増加する．

Predator-Prey（P-P）モデルとを時間的に適合解析するこ

しかし実効的乱流成長率（赤色のデータ）の値は一定であとにより，実効的な乱流の成長率や帯状流の減衰率などをる．またそのレベルは先に観測された（２章）帯状流存在見積もるという新しい試みについて解説する．

下でのジャイロ運動論の線形分析により得られた成長率と様々なパラメタ領域において適合解析を行った結果，見捕食者−被食者ダイナミクスは，異なる種の間におけるおおよそ一致する［４０］．これは，乱流による帯状流を用い連結関係による競争により，生態系の個体数が周期的に変た自己統制プロセスと考えられる．すなわち，増加したエ化する様子を理解するために，生態系に関連する広い分野

ネルギーが，帯状流に譲渡されて，その帯状流が乱流を抑で研究されてきた．うさぎとキツネとに代表されるよう制していることに起因すると考えられる．これは第３章

な，捕食者−被食者関係だけでなく，宿主と寄生虫の関係，で，帯状流が優勢な系では，帯状流と乱流の直接的な相互免疫系とがん細胞の相互関係，また革新的なテクノロジー

作用が卓越するという推論と一致する．またこの結果は，がもたらされたときの，新しい装置と旧来の装置の販売数

準線形の輸送モデル［４１‐４３］においても，帯状流の影響をの時間的変化（旧来の装置の値段が減少することによる）考慮に入れる必要があることを示唆している．

など，このシンプルなアイデアは，生物学だけでなく，社帯状流が壊れる原因については，主に，衝突によるとい会科学など広い分野において応用できると考えられていう説や，KH 不安定性による崩壊という可能性が論じられる．

ている．筆者らは適合解析結果をそれぞれのジャイロ運動

プラズマ乱流においては，乱流を餌として発生・成長す

論計算において使用された衝突率と帯状流の減衰率を比較る帯状流は捕食者の役割を，またプラズマ圧力勾配によりした．その結果，粒子間衝突率をもとに見積もられた拡散

発生する線形不安定性を源として成長する乱流は，被食者様の帯状流減衰率と（図８，青色の破線），定量解析によりの役割を果たす．あるパラメータ領域（例えば，先に述べ得られた帯状流の減衰率（図８の青色の実線）とがおおよられたトカマクやステラレータなどの核融合実験装置におそ一致する．つまり，当該パラメータ領域では，帯状流のける，L-H 遷移時など）では，このダイナミクスが，捕食者

減衰が，ほぼ衝突に起因し，KH 不安定性による効果がほ−被食者のような関係を示すが，その他の非線形システム

とんど無視できることを示唆すると考えられる．したがっがカオス的なダイナミクスを示す領域でも，先に述べたて，KH 不安定性のような三次的（Tertiary）不安定性が帯（波数空間における）局所的なカスケードや，その他の運動

状流の減衰に役割を果たす場合，ダイナミクスは本解説で論効果とともに捕食者−被食者関係が背後に共存していると考えられる．
今回筆者らは，Lotka-Volterra モデルという一般的な捕食者−被食者モデルを用いた．Lotka-Volterra モデルは次のように示される．
$### #!&
!#!+
$
* $%%

（１）

$
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#&
,!+
"!+#!#
$
*

（２）

図７

２１５

ジャイロ運動論シミュレーションにおける，乱流（赤）と帯状流（青）の時間推移．

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016

図８

P-P モデルパラメータの衝突係数（左上と右上の図）への依存性と， プラズマ圧力勾配への依存性（左下と右下の図）．

図９

示されるような単純な P-P 関係を失い，複雑化することがトカマク型核融合実験装置 DIII-D の I-phase リミットサイ
クル中の振動データ［４４］を，捕食者−被食者 P-P（LotkaVolterra）モデルにより時間適合した例．

予測される．
帯状流の減衰については，まだはっきり理解されておら

トサイクル時に得られた振動データ［４４］を，捕食者−被食ず，実験において減衰率を測る方法は解明されていない者 P-P（Lotka-Volterra）モデルにより時間適合した例をしが，このような定量解析による分析は，帯状流の減衰率をめす．図中の E×B 速度（任意のオフセット），規格化され測る方法としての新しい可能性を示唆している．

た数密度振幅を表している．今回紹介したような方法で，パラメタがどのような機構を通してシステムの振る舞いに

５．まとめと展望影響を与えるか（例えば，粒子間衝突の程度と，帯状流の本解説では，非線形ジャイロ運動論シミュレーションを減衰率，さらに乱流輸送レベルの関係）などを更に探るこ用いて，静電プラズマ乱流における帯状流の影響，特に，とができるかもしれない．

帯状流の飽和と線形モードの局所化の関係，静的なエネル

また，帯状流の少しの変化が，系（乱流の活発度や，エギースペクトルにおける非局所相互作用の効果，および動ネルギーなどの各種の輸送など）に大きな影響を与えるた的な帯状流と乱流の相互作用のモデルなどについて紹介しめ，帯状流と乱流の動的輸送応答の解明は，磁化プラズマ

た．これらの研究では，乱流中に発生する帯状流が安定な閉じ込め実験時の乱流輸送軽減のために必須なだけでなパラメータ領域では，帯状流による乱流の自己抑制が行わ

く，他の分野においても，極めて大きな影響を持ちうる．

れるため，特徴的なスペクトルがつくられること，また，

例えば，地球のジェット気流と異常気象の関係，太陽中の帯状流と乱流の関係を，簡易な捕食者−被食者モデルに帯状流と太陽活動の周期の関係などの地球温暖化や環境問よって捉える事により，背景に作用する物理機構を推測す

題を理解する上でも大きな可能性を秘めていると言えるだ

る可能性などが示された．

ろう．

本解説で紹介したような単純化されたシステムでの研究

謝は，帯状流と乱流の非線形な相互関係を本質的に理解し，

辞

核融合実験炉での予測能力を高めるためのモデル作りの助

今回の解説に関するジャイロ運動論シミュレーション研

けになると考えられる．P-P モデルのような低次元モデル

究では，NERSC（アメリカ国立エネルギー研究科学計算セによってシステムの振る舞いを簡易に予想できるようになンター）及び，IFERC（国際核融合エネルギー研究セン

ることは，帯状流による乱流の抑制が重要となる核融合プター）の大型並列計算機において数値計算を行いました．

ラズマの制御などにつながり，実用上も大変有用となる可GS2 コード及び，ジャイロ運動論モデルの使用において兵能性を秘めていると考えられる．

庫県立大学の沼田龍介准教授と，電気通信大学の龍野智哉

ここで紹介した円柱系と，トカマク型などのトーラス系

准教授に大変お世話になりました．また，P. Diamond 教授

では，帯状流の減衰機構が異なる．トカマク系では，磁気と T.S.Hahn 教授らと有意義な議論もたいへん助けになりシアーにより，円柱系に比べて KH 不安定性が抑制される

ました．感謝いたします．

と考えられる．しかし，今回の研究結果が示唆するように，
捕食者−被食者様の関係が観察される場合には KH 不安定

参考文献

性が抑制されているとすれば，類似したアプローチをトカ［１］K. Itoh et al., Plasma Phys. 13, 055502 (2006).
［２］A. Fujisawa et al., Phys. Rev. Lett. 93, 165002 (2004).
［３］P.H. Diamond et al., Phys. Rev. Lett. 72, 2565 (1994).
［４］P. Diamond et al., Plasma Phys. Controlled Fusion 47, R
35 (2005).

マク系でも応用できることが期待される．
現在，ジャイロ運動論シミュレーションだけでなく，実験で得られたデータを適合解析する可能性が模索されている．図９は，トカマク型核融合実験装置 DIII-D で，リミッ
２１６Commentary

The Interaction Mechanism between Zonal Flows and Turbulence Close to the Stability Threshold

S. Kobayashi et al.

ばやし

小 林 す み れ
アメリカのダートマス大学で PhD を取得
後，現在はフランスでポスドクをしていま
す．今まで，磁化プラズマ中における乱流輸送や，磁気リコネクション，また太陽風

環境における乱流などを研究させてもらってきました．アメ
リカでは，ズンバというエクササイズにはまっていました
が，フランスでは運動をほとんどしていないにも関わらず，食べ物が美味しいため，いつもパン屋さんの前などでジレンマに陥っています．京都出身．

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MITで理論物理学のPhDを取得後，プラズ
マ物理の世界に入り，メリーランド大学での J. Drake 教授らとの共同研究を経て，現在はダートマス大学の物理学教授．実験と!!!!!!!!!!!!!!!!!

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Barrett Rogers

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Ozgur
Gurcanカリフォルニア大学サンディエゴ校（UCSD）
で PhD を取得後，現在はフランス国立科学機関（CNRS）の常任研究員．理論が専門だ
が，数値計算関係にも詳しい．UCSD の P.
Diamond 教授や，ソウル国立大学の T.S. Hahm 教授らとの共同研究多数．乳製品も食べないベジタリアンのため，乳製品
天国のフランスではレストラン探しに苦労中．趣味の木工で
最近はメガネフレームまで自作し，周りを驚かせる．イスタ
ンブール出身．

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こ!!!!!!!!!!!!!!!!!

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［２３］A.C. Boxer et al., Nat. Phys. 6, 207 (2010).
［２４］P. Ricci et al., Phys. Rev. Lett. 97, 245001 (2006).
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［３１］Z. Lin et al., Phys. Rev. Lett. 83, 3645 (1999).
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［３９］K. Miki et al., Phys. Plasmas 19, 092306 (2012).
［４０］S. Kobayashi et al., Phys. Plasmas 22, 090702 (2015).
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［１１］Y. Kosuge and M. Lesur：プラズマ・核融合学会誌 90,289 (2014).
［１２］Itoh：プラズマ・核融合学会誌 81, 972-977 (2005).
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宇宙におけるプラズマにおいて，磁気リコネクションから，不安定性が作り出す様々な乱流現象（帯状流を含む）にいた
るまで，理論と数値計算によってプラズマ物理の様々な現象の解明に携わる．いつも誰にでもとっても優しくお世話にな
りっぱなしです．

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