数学的な思考力・表現力を育成する小学校算数科の指導に関する研究－多様な表現様式を関連付けながら、考えを伝え合う活動を通して－
宇部市立黒石小学校
１

教諭

田中

哉佳

研究の意図
(1) 研究の背景「小学校学習指導要領解説

算数編」（平成20年）では、目標の一部に、見通しをもち筋道を立てて考え、表現する能力を育てることが位置付けられている。そして、「考えを表現する過程
で，自分のよい点に気付いたり，誤りに気付いたりすることがあるし，自分の考えを表現する
ことで，筋道を立てて考えを進めたり，よりよい考えを作ったりできるようになる。授業の中では，様々な考えを出し合い，お互いに学び合っていくことができるようになる」 ＊１ という考
えから、考える能力と表現する能力は、補完し合う関係とされている。
また、数学的な思考力・表現力を育成するために、根拠を明らかにし、筋道を立てて体系的に考えることや、言葉や数、式、図などの相互の関連を理解し、それらを適切に用いて問題を解決したり、互いに自分の考えを表現し伝え合ったりする指導を充実させることも求められている。
(2) 研究テーマ設定の理由
以前から、原籍校をはじめとする小学校算数科の学習指導では、具体物や言葉、図、式などを用いて問題に取り組んだり、ペアやグループなど、友だちと話し合ったりする活動が多く実践されている。しかし、扱われた具体物や言葉、図、式などの関係が理解できていない児童や、図や式などを使って自分の考えを表現し伝え合うことに抵抗のある児童が、依然として見られる。これらの原因として、児童の具体物や言葉、図、式などを関連付けて考える意識が十分でないことや、友だちと話し合う際、表現することが苦手な児童や考えに自信のない児童がなかなか発言できずに、一人ひとりが思考を深めにくいことなどが考えられる。
平成26年度全国学力・学習状況調査報告書の指導改善ポイントにおいては、言葉や数、式、図などの相互の関連を理解し、それらを適切に用いて問題を解決する指導や、自分の考えを表現し合う指導の充実について強調されている。また、「思考は言語を媒介とする自己内の対話によって成立し、他者に向けて表現したり他者の表現内容を受け入れたりする活動を通して整理され、洗練され、深められていく」＊２ ことからも、現状を考慮した上で、これらの活動に重点的に取り組む必要があると考えられる。
これらのことから、具体物や言葉、図、式などの表現様式の特性を踏まえ、児童が主体的に多様な表現様式を関連付けながら、考えを伝え合う活動を取り入れることで、数学的な思考力・表現力を育成したいと考えた。
(3) 研究の仮説
そこで、本研究では、研究の仮説を「小学校算数科の学習指導において、多様な表現様式を関連付けながら、考えを伝え合う活動を行うことで、児童が図や式などを使って、筋道を立てて考えたり、自他の考えを説明し合ったりすることができるようになり、数学的な思考力・表現力を育成することができる」とし、授業実践を通して検証することにした。

- 25 -

２

研究の内容(1) 本研究における「数学的な思考力・表現力」
本研究では、数学的な思考力を「図や式などを使って筋道を立てて考える力」、数学的な表現力を「図や式などを使って自他の考えを説明する力」と捉える。「図や式など」とは、具体物、
半具体物、図、言葉、式のことである。それらを用いながら、問題の意味や解き方を考えたり、自分で考えたことを根拠を示しながら、他者に分かりやすく説明したりすることを繰り返す中
で、数学的な思考力・表現力が補完し合いながら高まっていくと考えた。
(2) 研究主題に関する基本的な考え方
算数の学習指導では、言葉や図、式などの多様な表現様式を用いる。中原（1995）はこれらの表現様式を、現実的表現、操作的表現、図的表現、言語的表現、記号的表現の五つに分類しており、「児童が数学的知識を構成する際に、それを促進する重要な機能を担っている」 ＊３ としている。「算数教育指導用語辞典」（日本数学教育学会、第四版）では、この中原が分類した表現様式を基にして、「五つの表現を用いる経験を豊かにする教材や活動を工夫するとともに，それぞれの表現をほかの表現に読み換える活動も十分に行い，表現方法が関連づけられて身につくようにすることが大切である」 ＊４ としている。また、各表現様式にはそれぞれ特性があるとされており、それらの特性と授業における具体的な表現方法を踏まえてまとめたものが
表１である。
表１

具
体

抽
象

各表現様式の表現方法と特性

表現様式

表現方法

特

性

現実的
表 現

実物
実世界の状況

・問題の意味を理解するために効果がある。

操作的
表 現

半具体物（おはじ ・問題の意味の理解に効果がある。
き、ブロックな ・自力で答えを見付けることができる働きがある。
ど）の操作
・自分の思考の道筋を整理し、修正したり、考え方を説明する根拠としたりする働きがある。

図 的
表 現

絵、図、表、
グラフなど

・数学的な構造を明確化したり、算数に関する知識や考え方などの内容を具体から抽象までの幅
広いレベルに対応して、イメージ化・視覚化して伝えたりする働きがある。

言語的
表 現

日常言語

・頭の中で行う自己内対話としての「思考」の内容を言語によって明確化し、整理し、伝達する役割をもつ。
・意味を明確化し、伝達する機能に優れている。

記号的
表 現

数字、文字、演算記号など・思考の過程や結果などを簡潔に、しかも厳密に表現できる。
・具体的な意味を離れてものごとを形式的に処理することができる。

問題解決の場面において、各表現様式の特性を生かしつつ、それらを関連付けながら、考えを表現し合う場を設定することで、児童が図や式などを使って、筋道を立てて考えたり、自他の考えを説明し合ったりすることができるようになるのではないかと考えた。
(3) 多様な表現様式を関連付けながら、考えを伝え合う活動について
本研究では、多様な表現様式を関連付ける活動を、個人の活動にとどめず、どう関連付けるのかを多くの友だちと伝え合うことで、一人ひとりの理解を深め、数学的な思考力・表現力を効果的に育成することを狙っている。そこで、確認ボードの使用と学習形態の工夫を行うこととした（図１）。

図１- 26 -

研究の概要

ア

確認ボードの使用確認ボードは、半具体物、図、言葉、式を可視化した状
態で関連付けるための教具で、ホワイトボードを使用する。
同じ意味を表している部分を色線でつないだり、半具体物を操作したりして、児童同士が主体的に多様な表現様式を関連付けながら、理解を深めていくことができるようにした。筋道を立てて考え、言葉で表現しやすいように、マグ
ネット式の言葉カード（順序などを表す言葉や授業で扱いたいキーワードなど）も準備した。記入する際には、図や式などを記すために黒ペン、関連付けるために色ペンを用いる。３～４人で構成するグループのメンバー全員が関連付けに参加することができるようにするために、ペンはそ

図２

確認ボードの例

れぞれ複数本準備する。また、表現を関連付けたり友だちに説明したりするとき、互いに見やすくするために、確認ボードはＡ２版程度の大きさとした（図２）。
イ

学習形態の工夫
自分の考えを表現し合い思考を深める機会を単元内で多くの児童に与えること、とりわけ、説明が苦手な児童を２回目の代表者として、情報収集・情報共有したことを基に負担感なく説明に臨ませることを狙いとして、学習形態を図３のように設定した。
①問題を個人で考え、②３～４人で構成されたマイグループで確認ボードを使って表現様式を関連付ける活動を行う。③代表者
はマイグループに残り、他の児童は別のグループに移動する。代表者は確認ボードを基に他のグループから来た友だちに考えを説

図３

学習形態の工夫明する。他のグループに移動した児童は、代表者の説明を聞いた後、疑問はもちろん、分かっていることでも質問することで情報収集を行う。そして、④マイグループに戻り、どんな質問が出てどう答えたかや他のグループとの違いについて話し合い、情報共有して、マイグルー
プの確認ボードの関連付けを見直す。さらに、代表者を代え、⑤２回目の「説明・情報収集」、⑥「情報共有・関連付けの見直し」の活動に取り組む。③～⑥までの経過において、間違いや不明な点は全体の場で修正し理解を深めて、最後に⑦個人でもう一度、問題に取り組む。
ウ

学習内容の定着を図るために
授業後には、児童の習熟を図るとともに、児童の理解度や考えの変容を見取るために、⑧家庭学習として算数日記に取り組ませた（図４）。算数日記に書く内容は、授業に対するアン
ケート、図や式などで説明する
練習問題、授業前後における自図４- 27 -

算数日記

己の変容とその理由、最後に疑問や分かったことの４項目である。
(4) 授業実践
原籍校第６学年において、二つの単元で授業実践を行った。
ア

第１回授業実践「比とその利用」（全９時間）(ｱ) 単元について
本単元では、比を活用して問題を解くことができるようにすることを狙って、多様な表現様式を関連付けながら、考えを伝え合う活動を、比の活用問題を扱う第三次で取り入れることにした(表２)。比の活用問題で表現様式を関連付けることで、それぞれの表現の意
味を実感できるとともに、これまで学習した割合の考え方を効果的に生かすことができると考えたからである。
表２

単元名
(時間）
目標

次
一

指
二
導

計

画
三

第１回授業実践の単元の構成

比とその利用（わくわく算数６年）【７月実施、全９時間】
・比に関心をもつとともに、比のよさが分かり、それを利用しようとすることができるようにする。
・比を用いて、問題を解決することができるようにする。
・比を用いて表したり、等しい比を見付け、比を簡単にしたりすることができるようにする。
・比の意味と表し方を理解することができるようにする。
時

主な学習活動１

単元の狙いをつかみ、比の意味と割合の表し方について考える。

２ 比の意味を知り、比の値を求める。
等しい比の意味や性質が分かり、それを３使って等しい比を見付ける。
比を簡単にすることの意味とその方法を４理解する。
小数や分数を使って比を表したり、小数５ や分数で表された比を、簡単にしたりする。
６ 復習のための練習問題に取り組む。

半具体物
図（線分図）
言葉

問題の解き方を、図や式などを関連付け
７ ながら、説明する（比の一方の数量を求める問題）。
問題の解き方を、図や式などを関連付け
８ ながら、説明する（全体を決まった比に分ける問題）。
問題の解き方を、図や式などを関連付け
９ ながら、説明する（全体を決まった比に分ける発展問題）。

式(ｲ) 授業実践の概要
第１回授業実践の第三次９時間目の概要は、表３のとおりである。
表３

第１回授業実践の概要

狙い○多様な表現様式を関連付けながら、考えを伝え合う活動を通して、比を使った問題の解き方を、図や式などを用いながら、筋道を立てて説明することができる。

準備

モール、マグネット、確認ボードセット、ワークシート

主な学習活動（時間配分）

教師の支援・指導上の留意点

１

問題を読み、本時のめ ○ 一 人 で 考 え る こ と が 難 し い 児
あてを確認する。（５分） 童には、モール（具体物）やマ
・めあての確認
グネット（半具体物）を渡すことで、解決の一助とする。
40 ㎝のモールでたてと横の長さの比が１：３の長方形を作りま
モール（具体物）
マグネット（半具体物）
す。たて・横、それぞれ何㎝にしたらよいですか。
○一人で問題に取り組ませた後、本時で扱いたい図と式を取り上げて正答を児童に伝えることにより、本時のめあてを明確に意識させる。

- 28 -

比を使った問題の解き方を、図や式などを関連付けながら説明しよう。
２

表現様式を関連付けな ○確認ボードを使ったグループでの活動に見通しをもって取り組むことができるよ
がら話し合う。 （15 分） う、関連付け方の見本を全体に示す。
・半具体物と図○互いの表現を出し合い、同じ意味を表す数や言葉を色線でつないだり、マグネット
・半具体物と図と式を動かしたりする活動を行わせることで、児童が主体的に関連付けを行うことがで・図と式きるようにする。
・図と言葉○言葉カード（順序などを表す言葉「まず」「次に」「だから」や授業で扱いたいキー
・図と式と言葉など
ワード「全体」「比の一つ分」など）を準備しておき、筋道を立てて考え、図や式などで表現しやすいようにしておく。

３

確認ボードを基に、友 ○別のグループに行く児童は、疑問だけでなだちと考えを伝え合う。
く分かっていることでも質問するよう促し(20 分)たり、他のグループとの違いに目を向けさ・説明・情報収集せたりして、互いに考えを表現し合い、思・情報共有・関連付け考を深める機会とする。
○代表者を代えたり、教師が意図的に代表者を決定したりすることにより、低位の児童にも表現する場を与え、思考を深めることができるようにする。
○間違いがあったときには、教師が全体の場で確認することで修正する。

４

説明・情報収集の様子

個人で問題に取り組む。 ○グループで学んだことを基に、再度問題に取り組ませることで、思考を整理させる(３分)とともに、図や式などを使った説明の仕方の定着を図る。
・説明の仕方の習熟

５

本時のまとめをする。 ○授業で学んだことを口頭で振り返り、算数日記に取り組む際の意欲付けを図る。
(２分)
６ 学習を振り返る。
○家庭学習として算数日記に取り組ませることにより、学習の習熟を図り、児童の理・算数日記
解度や考えの変容を見取るとともに、次時の授業に生かすことができるようにする。

(ｳ) 授業の実際
個人で問題に取り組ませた後、本時で扱いたい図と式を教師が取り上げ、児童が解き方を説明する学習展開とした。
個人で問題に取り組む際には、問題を把握したり、考えをもったりすることが難しい児童に、個別に具体物であるモールや半具体物であるマグネットを渡し、問題に

図５表現を関連付けている
様子

取り組ませた。児童はそれらを手掛かりにしながら、自分なりに問題を解くことができた。
正答が示された後、なぜその式になるのかを、確認ボー
ドで同じ意味を表す数や言葉を色線でつないだり、半具体物を操作したりすることにより、表現を関連付けながら問題の意味を把握し、理解を深めることができた（図５）。また、言葉カード（順序などを表す言葉として、
「まず」
「次に」
「だから」、授業で扱いたいキーワードとして、「全体」「比の一つ分」「長方形」など）も効果的に利用し、筋道を立てた説明を考えることができた（図６）。
「説明・情報収集」のときには、代表者は表現の関連を指し示しながら、相手が納得できるような説明を行っ

図６ 確認ボードの様子ていた。また、この授業において、説明を苦手とする児童が２回目のグループの代表者と- 29 -

なるよう事前に指名しておいたことで、それらの児童は１回目に説明を聞いたり情報共有したりしたことを基に、自分の言葉で説明することができた。別のグループへ行った児童も、説明を聞いたり質問したりしながら、理解を深めることができた。質問する立場、説明する立場のどちらにおいても、別の表現と関連付けながら表すことができるので、互いの伝えたい内容を理解しやすい様子だった。
「情報共有・関連付けの見直し」の際には、別のグループとの違いや質問された内容に目を向け、より正確な関連付けを行ったり、分かりやすく伝えるために言葉を吟味したりすることができた。
これらの活動を終えた後に、個人で再度問題に取り組んだときには、ほとんどの児童がボードも見ずに、図や式などを使った説明をワークシートに記入する姿が見られた。さらに、家庭学習で行わせた算数日記の練習問題においても、図や式などを使った説明をかくことができた。
(ｴ) 授業実践の結果と考察グループで学ぶ前

図７は、授業で用いたワークシートである。自己の１

３

変容を実感できるようにするために、 鉛筆がきがグ

図を修正し、
図を修正
言葉と式を書き加えた。

ループで学ぶ前、青色がグループで学んだ後というよ
うに、あえて色を変えてかかせている。上部に書き直したものがグループで学ぶ前の状態である。この児童
は算数があまり得意ではない児童で、誤った図しかかけなかった。しかし、グループで学んだ後には、ワー
クシートの図を修正し、比の一つ分を出すために、全体の長さを、全体を示す比の８で分け、それを基に長方形の縦と横の長さを導き出すというように、図や式などを使って筋道を立てて説明することができた。授業で何度も関連付けながら表現し合った効果だと考えられる。また、図や式などをどう使えばよいか把握できたからだと考えられる。

図７

ワークシートの変容

しかし、第１回授業実践では、表現様式の関連付けを十分に行わせるために線分図を使うよう指示したことにより、児童の発想を十分に生かしきれなかったという課題が残った。
そこで、第２回授業実践では、児童の発想を生かすために扱う図を自由とし、図同士の関連付けを行った後、他の表現との関連付けを行うようにした。
イ

第２回授業実践「速さ」（全７時間）(ｱ) 単元について
本単元は、速さの意味や表し方を理解させ、速さに関する計算ができるようにすることを狙いとしている。本単元では、速さ、道のり、時間を求める第二次の３、４、５時間目
において、表現様式を関連付けながら、考えを伝え合う活動を取り入れ、授業を行った（表４）。「速さ＝道のり÷時間」「道のり＝速さ×時間」などの公式に数を形式的に当てはめて答えを求めるのではなく、表現様式を関連付けることで「速さ」の概念を理解させ、それを基に、筋道を立てて道のりや時間を求めることができるようになってほしいと考えたからである。

- 30 -

表４

第２回授業実践の単元の構成

単元名
(時間）

速さ（わくわく算数６年）【10 月実施、全７時間】

目標

・速さを単位量あたりの大きさを使った考えなどを用いて数値化したり、実際の場面と結び付けて生活や学習に活用したりすることができるようにする。
・速さの表し方や比べ方について、単位量あたりの大きさの考えを基に、図や式などを用いて考え、表現することができるようにする。
・速さに関わる数量の関係において、速さや道のり、時間を求めることができるようにする。
・速さは単位量あたりの大きさとして表すことができることを理解できるようにする。

次時

主な学習活動一

１ 既習事項の復習をする。

指

速さについて考え、単位量あたりの大き２ さの考え方と関連付けて捉える。

導３ 速さの意味と表し方を捉える。
二

半具体物
図同士

４ 速さと時間を基に、道のりを求める。

言葉

計

５ 道のりと速さを基に、時間を求める。
６

画

時速と分速、秒速との相互の関連を知り、いろいろな速さを比べる。

式

７ 復習問題に取り組む。

三(ｲ) 授業実践の概要
第２回授業実践の第二次３時間目の概要は、表５のとおりである。
表５

第２回授業実践の概要

狙い○多様な表現様式を関連付けながら、考えを伝え合う活動を通して、速さの意味や表し方を、図や式などを用いながら、筋道を立てて説明することができる。

準備

モール、確認ボードセット、図カード、ワークシート

主な学習活動（時間配分）

教師の支援・指導上の留意点

１

問題を読み、本時のめ ○今回の単元では、具体物があてを確認する。（５分） ないことを伝える。
・めあての確認○一人で考えることが難しい
児童には、モール（半具体Ａのかたつむりは２分で 15 ㎝進物）、図カードを個別に渡す
みます。Ｂのかたつむりは３分でことで、解決の一助とする。
24 ㎝進みます。どちらが速いでモール（半具体物）

図カード

しょう。
Ａ、Ｂどちらのかたつむりが速いか、図や式などを関連付けながら、説明しよう。
２

３

図同士を関連付けなが ○図は付箋にかかせ、確認ボードに全員の付箋を並べてら、話し合う。 （３分） 貼り付けることとし、関連付けの際に、すぐに活用で・図と図きるようにする。
○自分で考えた図について説明させたり関連付けさせた
りすることで、いろいろな図があることを捉えさせる。

自分のかいた図を互いに見せ合っている様子

表現様式を関連付けな ○互いの表現を出し合い、同じ意味を表す数や言葉を色線でつないだり、 モールを同
がら、どちらが速いか話じ意味を表す数や線分上に動かしたりする活動を行わせることで、児童が主体的にし合う。
（15 分） 関連付けを行うことができるようにする。
・半具体物と図○言葉カード（順序などを表す言葉「まず」「次に」「だから」や授業で扱いたいキー
・半具体物と図と式
ワード「１分間」「あたり」「速さ」など）を準備しておき、筋道を立てて考え、図・図と言葉や式などで表現することができるようにする。
・図と式
・図と言葉と式など

４

確認ボードを基に、友 ○別のグループに行く児童は、疑問だけでなく分かっていることでも質問するよう促- 31 -

だちと考えを伝え合う。
したり、他のグループとの違いに目を向けさせたりし（17 分） て、互いに考えを表現し合い、思考を深める機会とす
・説明・情報収集る。
・情報共有・関連付け○代表者を代えたり、教師が意図的に代表者を決定したの見直しりすることにより、低位の児童にも表現する場を与え、思考を深めることができるようにする。
○間違いがあったときには、教師が全体の場で確認する
ことで修正をする。
５

情報共有・関連付けの見直しの様子個人で問題に取り組む。 ○確認ボードを使ったグループでの関連付けを思い出しながら、再度問題に取り組ま（３分)せることで、思考を整理させるとともに、図や式などを使った説明の仕方の定着を・説明の仕方の習熟図る。

６

本時のまとめをする。 ○１時間で学んだことを口頭で振り返り、算数日記に取り組む際の意欲付けを図る。
（２分）
７ 学習を振り返る。
○家庭学習として算数日記に取り組ませることにより、学習の習熟を図り、児童の理・算数日記
解度や考えの変容を見取るとともに、次時の授業に生かすことができるようにする。

(ｳ) 授業の実際
第２回授業実践では、児童の発想を生かすため、扱う図を自由にし、図同士の関連付けを行った後、他の表現との関連付けを行うようにした。
図８

個人で問題に取り組むときには、自ら半具体物のモールを取線分図りに来た児童も見られた。第１回授業実践の際、半具体物があると考えたり伝えたりしやすいと感じていたようである。
児童はこれまでの学習で使ってきた図を用いながら、問題に取り組んでいた。一番多く使われていた図は線分図であった（図図９４マス関係表８）。道のりを縮小した形で表すことでイメージしやすく、第５
学年で単位量あたりの大きさを学んだときに、主に線分図を使用していたためだと考えられる。また、補助教材で扱っている
４マス関係表（図９）を使う児童も見られた。さらに、１学期

図 10等しい比を使った図に学んだ等しい比を使った図（図10）も見られた。
関連付けの活動に入った際には、児童は、まず自分でかいた図を見せ合いながら、足りないとこ
ろに数を入れたり線分図を修正したりして、それぞれの図を完成させた後、ボード上にそれらを貼り付け、色線で関連付けることができた（図11）。
そして、半具体物であるモールを操作したり、他の表現の同じ意味を表す部分同士を色線でつないだりして、表現を関連付けていた。自分で考えた

図 11 確認ボードで関連付けている様子

図がボード上で友だちの図や別の表現と関連付けられることで、図同士が意味することを理解したり、問題の解き方のヒントを得たりすることができたといえる。
「説明・情報収集」「情報共有・関連付けの見直し」の際には、「１分間あたり」が半具体物や図のどこを表すのかについて話し合う姿が多く見られたものの、なぜ１分間あたりの速さを求めるのかが答えられない児童がおり、速さの概念を一部の児童が理解できていなかった。そのため、第二次第４時の道のりを求める学習では、「秒速32ｍとは」という言
葉カードも加えることにした。児童は「秒速32ｍ」を「１秒間あたり32ｍ進む速さ」と言- 32 -

葉で表現し、他の表現と関連付けて理解を深めた上で、道のりを求めることができた（図12）。最後に個人で問題に取り組んだときには、１回目の授業実践同様、ほとんどの児童が図や式 などを使った説明を、 ワーク
シートに記入することができた。
(ｴ) 授業実践の結果と考察
図13は算数が苦手な児童の算数日記である。家庭学
習で行わせた速さを求める練習問題において、１秒間
あたり、または１時間あたりに進む速さの求め方を、
図、言葉、式を使って説明していた（図13）。多様な表現様式を関連付けながら、何度も考えを伝え合ったことにより、図や式などの使い方の見通しをもてたためだと考える。また、授業でしっかり理解を深められ

図 12 確認ボードの様子たからこそ、かいて表現する活動にも、意欲的に取り組むことができたのだと考えられる。

図 13

算数日記

(5) 研究の考察ア

アンケート（児童・教職員）調査の結果について児童が確認ボードの使用と学習形態の工夫をどのように受け止めたのかを見取るために、
毎時間後の算数日記アンケート、第１・２回授業実践に関わる事前事後アンケート（４件法）
を児童に実施した。
算数日記のアンケート項目「確認ボードは、多様な表現様式を関連付けながら、考えを伝え合うのに役に立ったか」では、２回の授業実践ともに、高い平均値を示していた（図14）。事前事後アン
ケートにおいても、児童全員が「説明を聞くこと- 33 -

図 14

確認ボードの有効性（平均値）

で、より分かるようになる」「説明することで、より分かるようになる」と答えていた。また、そのよさを実感しているためか、分からないことを自分から尋ねるようになった児童も増加していた（図15）。
算数日記の自由記述欄にも、「 図が分かれば式が分かり、図や式が分かれば、言葉が書ける」
「図や

図 15

学習形態の工夫の有効性（平均値）

式などの関係が今までよりよく分かり、説明できるようになった」等、確認ボードの使用や学習形態の工夫を肯定的に受け止めた児童の記述が多く見られた。
また、２回の授業実践後に行った教職員対象アンケート（自由記述）には、表６のような記述があった。
表６

教職員アンケート（自由記述）
教職員による気付き・互いに考えを紹介し合ったり、確認し合ったり、修正し合ったりするのに、視覚化され、効果的だと感じた。言葉カードは考えを整理する際、実に効果的。他教科でも使える。
確認 ・うまく言葉にできない子や、仲間とうまく話せない子が、おどおどしながらもゆっくりペンを手
ボードに取り、線で関連付けていく姿に成長を感じた。
の使用 ・数字を機械的に結び付けているだけなのでは？と不安になったこともあったが、あれこれと関連付けていくことに意味があるのだと思った。
・たくさん関連付けられてボードが線でごちゃごちゃになり、見えにくいと思っ た。
・説明する児童を育てていくための形態として優れていたと思う。この ような形態を重ねていくこ
学習とで、思考も活性化するのではないか。
形態
・低位の児童も２回目の発表でハードルが低くなり、意欲的に説明に取り組めていた。
の工夫
・自分に説明させてほしいという児童もいて、驚いた。

以上のような気付きから、確認ボードの使用と学習形態の工夫が、児童と教職員に肯定的に受け止められていたということが分かる。
イ

授業実践の事前・事後テストの結果について
児童の数学的な思考力・表現力の変容を検証するために、事前・事後テストを行った。７月は図や式などを使って説明する比の活用問題、10月は単位量あたりの大きさの考え方を用いて図や式などを使って説明する問題である。特に10月の事後テストは、公式に当てはめて形式的

図 16 授業実践の事前・事後テストの解答の比較に答えを出すのではなく、筋道を立てて考え説明しているかを把握するために、単位換算を必要とする問題や、速さの発展問題（ヒントや図を隠した状態で提示）に取り組ませた。その結果、２回の授業実践ともに、図や式などを使って筋道を立てて説明できた児童の割合が増加した（図16）。
ウ

Ａさんの変容について
最後に、算数があまり得意ではないＡさんの10月に行った第２回授業実践の事前・事後テストの解答とア
図 17

ンケートの変容を示す。

- 34 -

Ａさんの事前テストの解答

Ａさんは事前テス
トでは、式と図の一部はかけたが、時間はまだあったものの、それ以上はかくことができなかった（図17）。
これに対し、単位換算を必要とする事後テ
ストでは、単位量あた

図 18

Ａさんの事後テスト①の解答

図 19

Ａさんの事後テスト④の解答

りの大きさの考え方を正しく捉え、筋道を立てて考え、図や式などを使った説明をかくことができていた（図18、19）。
言葉足らずな表現等もあるが、授業実践を通して、自分にとって分かりやすい図を用いて考えることができるようになったこと、図や式などの使い方を徐々に理解していき、説明が少しずつできるようになっていることが分かる。
また、Ａさんは事前アンケートにおいて、「説明することが嫌い」「何を言ったらいいか分からない」「どんな言葉を使ったらいいか分からない」ことを理由として、説明に抵抗のあることを示していた（図20）。しかし、事後アンケートでは、「説明が少しできるようになった」「しゃべっていたら、だんだん分かるようになった」「前と比べて早く解けるようになった」と、自分の考えを表現することで、思考が深まり理解につながることを実感している記述が見られた（図21）。

図 20

エ

実践前のＡさんのアンケート

図 21

実践後のＡさんのアンケート

多様な表現様式を関連付けながら、考えを伝え合う活動のポイント(ｱ) 確認ボードの使用
本研究で用いた確認ボードは、多様な表現様式（半具体物、図、言葉、式）を関連付け
るのに役立った。様々な理解の段階にある児童が、自分では思い付かなかった友だちの表
現に触れながら互いに考えを補充し合い、具体的な表現と抽象的な表現の間を行き来しながら理解を深め、強化し合うことができた。理解の早い児童にとっても、理解の遅い児童にとっても、半具体物や図などを用いた表現を関連付ける活動は、理解を深めるのに効果があったと考えられる。この活動を行うには、次のようなポイントがある。算数科には様々な単元があり、一つの単元の中で扱う問題も様々であることから、具体物や半具体物を使って表しやすく、関連付けやすいかどうかを、単元の狙いや問題の特徴を見極めて取り入れることである。また、児童が筋道を立てて考え、言葉で表現できるようにするために、１
時間ごとの授業の狙いや児童の実態に照らし合わせて、言葉カードを効果的に準備することが必要である。

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(ｲ) 学習形態の工夫
マイグループで関連付けた確認ボードを基に２回の「説明・情報収集」「情報共有・関連付けの見直し」を行う学習形態は、多くの児童が自分の考えを何度も表現する機会とな
り、一人ひとりの児童が思考を深める効果や説明が苦手な児童の表現に対する不安感を軽減する効果があったと考える。この活動を行うには、次のようなポイントがある。学習の際、グループや個人の学びを丁寧に見取り、活動が停滞したり理解が間違った方向に向かってしまったりするときには、必要に応じて全体で確認する場を設けることである。また、児童が様々な表現に触れられるよう、意図的にグループのメンバーを構成することも必要である。さらに、日頃から、互いが安心して表現し、高め合っていけるような学級の雰囲気づくりをしておくことも必要である。
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研究のまとめと今後の課題(1) 研究のまとめ本研究では、２回の授業実践を通して、数学的な思考力・表現力の育成に、多様な表現様式を関連付けながら、考えを伝え合う活動が有効であるかどうかを検証した。その結果、児童に、図や式などの表現の関連付けを主体的に行わせることで、児童の表現を関連付けて考える意識が高まった。また、説明が得意な児童が相手に応じて分かりやすく説明したり、表現することが苦手な児童や考えに自信のない児童が自分の考えを表現し、互いに伝え合ったりすることで、一人ひとりが思考を深めることができた。このように、児童が図や式などを使って筋道を立てて考えたり、自他の考えを説明したりする上で、多様な表現様式を関連付けながら、考えを伝え合う活動が効果的な手だてとなり、数学的な思考力・表現力を育成するために有効であることが分かった。
(2) 今後の課題
今回の研究では、第６学年を対象として「比とその利用」と「速さ」の単元で授業実践を行ったが、他の単元でこの活動を取り入れるとすれば、単元のどこに取り入れると効果的か、さらなる研究が必要である。また、この活動を系統的に取り入れていくためには、発達段階や表現様式の特性などを考慮して、扱う表現を選定したり、学習形態を工夫したりすることが必要だと考える。今後は、数学的な思考力・表現力を育成するために、他の単元や他学年においても汎用できる具体的な方法について、研究を進めていきたい。

【引用文献】＊１

文部科学省、『小学校学習指導要領解説

算数編』、東洋館出版社、2008、p20＊２

日本数学教育学会、『算数教育指導用語辞典』、教育出版、2009、p37＊３

中原忠男、『算数・数学教育における構成的アプローチの研究』、聖文新社、1995、p367＊４

日本数学教育学会、『算数教育指導用語辞典』、教育出版、2009、p38【参考文献】
・文部科学省、『平成26年度全国学力・学習状況調査
・中原忠男、『新しい学びを拓く

報告書』、2015

算数科授業の理論と実践』、ミネルヴァ書房、2011

・金本良道、『表現力・コミュニケーション能力を育てる算数授業』、明治図書、2013
・坪田耕三、『算数科授業づくりの基礎・基本』、東洋館出版社、2014
・田中博史、『子どもの思考過程が見えてくる算数的表現力を育てる授業』、東洋館出版社、2001
・尾崎正彦、『「書くっておもしろい！」－表現力を鍛える算数授業のススメ』、東洋館出版社、2011- 36 -