Experiment

Q1-1
Japanese (Japan)

光学的測定
この実験では，与えられた器具だけを⽤いて，サンプルの光学的な性質をできるだけ⾼い精度で正確に測定することを⽬指す．
注意：机の下に⽔のボトルが２本あるが，これは２つ⽬の実験に使⽤するものである - 飲まないこと
Part A では，透明な円盤（円柱）の屈折率を２つの⽅法で測定する．第１の⽅法は古典的であるが，第２の⽅法は可能な限り⾼い精度の測定が可能な新しい⽅法である．
Part B では，レーザー光の波⻑ 𝜆 と回折格⼦の格⼦定数 𝑑 の⽐をできるだけ⾼い精度で正確に測定することを⽬指す．
Part C では，三⾓プリズムの屈折率を測定する．これもまた，できるだけ⾼い精度で正確に測定することを⽬指す．
測定のために，試験開始後 20 分から 100 分間，試験会場全体を暗くする（必要に応じて卓上ライトを使⽤してよい）．PartA の実験は暗い⽅がし易いが，その⼤部分は明るくても⾏える．
個室の壁はスクリーンとして使⽤することができ，粘着テープを貼ってもよい．
この実験では，光源としてダイオードレーザーを⽤いる．
レーザーに関する安全上の注意：• ビームを直視しないこと！
• 実験全体を通して，ビームは⽔平⾯内で照射すること．ビームがスクリーン等に当たる位置を測定する
際には，頭が常にビームの⽔平⾯より上にあるように気を付けること．
• 個室の開⼝部にビームを向けないこと．
• 測定時以外の必要のない場⾯では電源を切ること．
実験器具
器具 1 〜 9 は，全部の問題を通して使⽤する．器具 10 〜 12 は，問題に応じて使⽤する．実験に⽤いる複数の光学素⼦が全て揃っていることを確認すること．また，各素⼦の鉛直断⾯を汚さないように，直接⼿で触れないように注意すること．
1. 定規：⻑さ 60 cm
2. スライダー：定規に沿って移動できる．
3. レーザー光源装置：スライダー上に設置する．光源の⾼さは２つのレベルにセットでき，Part A ⽤のレベル 3A と Part B，C ⽤の⾼レベル 3B，電源スイッチの位置は，図の 3C に⽰されている．
4. ネジ 4A と 4B の調整によって，装置の向きや位置を固定できる．また，⼩さな⾦属棒 4C でレーザーの向きを微調整できる．さらに，4C の向きを 180 度反転すると，レーザーの⾼さを変えることができる．
偏光⽅向はあらかじめ調整してあるので，光軸周りにレーザーを回転してはいけない．
5. スクリーン：個室の壁を利⽤し，隣り合う壁は直交しているとみなしてよい．
6. 粘着テープ：器具を机に固定するために使⽤できる．
7. 巻き尺8. 各種定規・分度器
9. 卓上ライト
10. 透明円盤：直径 20.00 cm, 板に分度器とともに固定された状態で使⽤する (PartA) ．使⽤前に，４つの⽊⽚を取り除くこと．

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Q1-2Japanese (Japan)

11. ⽺⽪紙：⼀時的に円盤の側⾯に沿って（⼿で）当てることにより透過スクリーンとして使⽤し，円盤の外へ出射する位置を円盤の側⾯を汚すことなく測定することができる (Part A)．図に⽰すように，紙に直線を描いておくと，位置がより正確に測定できる．
12. 板 (12A) と円柱ホルダー (12B) を組み合わせ，ホルダーに載せた回折格⼦ (12C) もしくは三⾓プリズム(12D) を鉛直軸周りに回転させることができる．

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Q1-3
Japanese (Japan)

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Q1-4Japanese (Japan)

Part A：円盤の屈折率 (5.5 points)
この Part では，円盤中で反射・屈折される光線がとる経路を観察することにより，透明な円盤の屈折率を測定する．

実験の模式図物理量の定義と記号𝛼

円盤に⼊射する光の⼊射⾓2Δ𝛼

⼊射⾓の広がり，すなわち，⼊射するビームの⼊射⾓ 𝛼 の円周上での幅を⽰す値

𝛽

円盤内の屈折⾓

𝛾= 180∘ − 2𝛽𝑛円盤の材質の屈折率

𝑁

円盤から空気へ光が出ていく前に，円周の境界に達する回数（図では 𝑁 = 3）．

𝛿”円盤へ⼊る光と逆の向き”と”円盤から出る光の向き”のなす⾓で，時計回りを正とする（図では𝑁 = 3 での 𝛿 を⽰している）．

2Δ𝛿

⾓度 𝛿 の広がり

⾓度 𝛼，𝛽 と 𝛿 の間には，次の関係がある．
𝛿 = 2𝛼 + (𝑁 − 1)(180∘ − 2𝛽) .

(1)

この関係式は，導出なしに⽤いてよい．
レーザービームの⼊射⾓を変えることができるように，粘着テープで定規をテーブルに固定し，⼊射⾓が容易に測定できるようにをレーザー光源装置を調整せよ．次に，粘着テープで板の露出した四隅をテーブルに貼り付け，円盤の位置を固定せよ．さらに，⾦属バー 4C を⽤いて，傾きを調整せよ．レーザー光源は，各Part によって設置する⾼さが異なる：PartA では低い⾼さ，PartB と C では，⾼い⾼さにそれぞれ設置する．
このレーザー光源装置は，装置からの⼊射光が S 偏光（反射光が強くなる偏光）となるよう調整されている．
したがって，⼊射光の偏光⾯を変更してはならない（レーザー光源装置を光軸周りに回転してはいけない）！

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Q1-5Japanese (Japan)

A.1

スライダー付の定規と円盤から成るシステムのスケッチを描き，レーザービームの経路を描き⼊れよ．⼊射⾓ 𝛼 も⽰せ．
⼊射⾓ 15∘ ≤ 𝛼 ≤ 75∘ の範囲において測定を実⾏せよ．𝛼, Δ𝛼, 𝛿, Δ𝛿 を Table 1 に書き⼊れよ．
注意: 𝛿 の測定にあたっては，円盤の周上で 𝛿/2 を直接測定した⽅が簡便である．

1.0pt

A.2

前問の測定結果を⽤いて，屈折率 𝑛 および不確かさ Δ𝑛 を導出するためのグラフの概形を描き，𝑛 および Δ𝑛 を求めよ．何か追加すべき物理量を計算する必要がある
ならば，計算値を Table 1 の空欄に書き⼊れよ．

1.0pt

A.3

A.1 で⾏った測定結果より，𝛿 のグラフを 𝛼 の関数として描け．それぞれの測定点に，Δ𝛿 および Δ𝛼 の値をエラーバーを⽤いて記⼊せよ．最⼩の 𝛿 およびその時の𝛼 を正確に求めるために，追加の測定を⾏うこと．それらを 𝛿min および 𝛼min の記号で記せ．
最⼩値を最も正確に定めるために，個室の壁をビームを当てるスクリーンとして使⽤して構わない．

0.5pt

屈折率を測定するための２つ⽬の⽅法
このセクションでは，⾼い精度の結果を得られる別の測定⽅法を考える．測定は可能な限り⾼い精度で⾏わねばならないが、不確かさを⾒積もる必要はない．ただし，結果を得るために使⽤した式は解答⽤紙に詳述
すること．
A.4

A.3 で得られたグラフの振る舞いに基づいて，屈折率を求める測定を⾏うのに最適な⾓度を選べ．考えた測定⽅法で屈折率を求めるために必要な式を記せ．

0.7pt

A.5

𝑁 = 3 のとき，A.4 で考え出した⽅法によって⾼い精度で屈折率を導くために，必要な測定を⾏え．
• 円盤とビームの経路を図で描き，どの物理量を測定したのか図中に⽰すこと• どのような測定を⾏ったのか，その結果も合わせて記述せよ．
• 測定結果の解析を⾏い，できるだけ⾼い精度で円盤の屈折率 𝑛 を求めよ．必要に応じて，追加で配布されるグラフ⽤紙を⽤いること．

0.8pt

A.6

𝑁 = 4 と 𝑁 = 5 の場合について，前問の過程を繰り返せ（実験装置とビームの経路を描く必要はない）．
• 𝑁 = 4 の場合について，どのような測定を⾏ったのか，その結果も合わせて記述せよ．
• 𝑁 = 4 の場合について，測定結果の解析を⾏い，できるだけ⾼い精度で円盤の屈折率 𝑛 を求めよ．
• 𝑁 = 5 の場合について，どのような測定を⾏ったのか，その結果も合わせて記述せよ．
• 𝑁 = 5 の場合について，測定結果の解析を⾏い，できるだけ⾼い精度で円盤の屈折率 𝑛 を求めよ．
• 𝑁 = 3，𝑁 = 4，𝑁 = 5 の場合の測定から求めた屈折率の値を⽤いて，屈折率の平均値 ⟨𝑛⟩ を求めよ．

1.5pt

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Q1-6Japanese (Japan)

Part B：回折格⼦のパラメータ (2.5 points)
この問題では，不確かさを⾒積もる必要はない．
この問題では，レーザー光の波⻑ 𝜆 と回折格⼦の格⼦定数 (隣り合うスリット間の距離) 𝑑 の⽐ 𝜆/𝑑 を求める．
レーザービームが回折格⼦を通過すると，レーザービームが⼊射する⽅向と回折光が最⼤強度（𝑚 次における）となる⽅向がなす⾓ 𝜃𝑚 は次のような関係がある：𝑑 ⋅ (sin 𝛼 + sin(𝜃𝑚 − 𝛼)) = 𝑚𝜆(2)ここで，𝑚

回折の次数𝛼回折格⼦へのレーザー光の⼊射⾓𝜃𝑚

レーザービームの⼊射する⽅向と 𝑚 次の回折光が最⼤強度となる⽅向がなす⾓𝑑

回折格⼦の格⼦定数（回折格⼦の隣り合うスリットの中⼼間距離）⾼次の回折光ほど，波⻑が異なる回折光がよく分離できる．ゆえに，⾼次の回折光を利⽤するによって，値𝜆/𝑑 の相対的な不確かさを減らすことができる．
4B のネジを緩めてレーザーの⾼さを変更せよ．変更は，レーザーをビーム⽅向と垂直な⽔平軸について 180度回転して 3B に⽰す状態まで⾏え（ワイヤに注意すること）．これで Part B と C の実験ができるようになる．さらに⾦属棒 4C を⽤いてレーザーの向きを微調整し，回折格⼦を⽤いた測定に適した⾼さに揃えることができる．レーザービームがスクリーンと垂直になるよう調整すること．ホルダーのスリット 12B に回折格⼦をセットする．回折格⼦には向きがあり，スティッカーが⽚⾯だけに貼られている．貼られた側がレーザーに向くよう，スティッカーが上部にくるよう配置すること．回折格⼦は固有の ID を有し，スティッカーに書かれてある．⾃分が使⽤している回折格⼦の ID を解答⽤紙の指⽰された場所に記すこと．
この Part では，PartA の２つ⽬のセクションのアイデアと似た考えが役に⽴つ．

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Q1-7
Japanese (Japan)

B.1• 解答⽤紙に実験装置のセットアップの図を描け．図中には，テーブル上のレ 0.7pt
ーザー光源装置，回折格⼦がどこにあるか，またレーザー光の軌跡を記し，レーザーがスクリーンに当たる点の位置と何を測定した値で付記すること．
• 𝑚 = 1 での測定を⾏ってその結果を記し，⽐ 𝜆/𝑑 の値を算出せよ．
• 𝑚 = 2 での測定を⾏ってその結果を記し，⽐ 𝜆/𝑑 の値を算出せよ．

B.2

⾼次の回折光を⽤いて，⽐ 𝜆/𝑑 を求める (𝑚 > 2).
1.8pt• 𝑚 = 3 と 𝑚 = 4 について，それぞれ実験装置の配置を解答⽤紙に図⽰せよ．
レーザー光源装置，回折格⼦，レーザービームの経路，スクリーンに現れる輝点，およびどの物理量を測定したのか図中に⽰すこと．
• 𝑚 = 3, 4 のそれぞれについて，測定結果を記せ．それぞれの 𝑚 について，⽐𝜆/𝑑 を算出せよ．

Part C: 三⾓プリズムの屈折率 (2.0 points)
ほぼ正三⾓形の三⾓柱プリズムが配布されている．プリズムの表⾯は平坦で鏡⾯に研磨されている．プリズ
ムの⾓度の 60∘ からのずれは⼤きくても 0.7∘ 以下である．プリズムの⾓度を測定する必要はない．このセクションの到達⽬標はプリズム材料の屈折率を測定することである。誤差を⼩さくするためにプリズムの⾓度の⼩さなずれに対する補正には⼩⾓近似 (sin 𝑥 ≈ 𝑥, cos 𝑥 ≈ 1，𝑥 はラジアン単位) を⽤いる．このセクション
では，不確かさの計算が必要である．図はプリズムの 1 つの⾯から⼊射して他の⾯から出射する光線の例を⽰している．

レーザーを⽤いた測定の精度ができるだけ⾼くなるように，スライド式の定規をテーブル上の適切な場所に設置せよ．
プリズムを 12B で⽰されたホルダーに設置せよ．
C.1

𝛼1 = 𝛼2 の対称性がある場合，次の関係が⼆等辺三⾓形のプリズムについて成り⽴
つ：𝑛 = 2sin(𝛿sym /2 + 30∘ ).
• プリズムの屈折率を最も⾼い精度で求める⽅法を考えよ．
• 屈折率を求めるために⽤いる⼀連の式を解答⽤紙に書け．

0.4pt

C.2• 測定したパラメータ名と数値（および不確かさ）を解答⽤紙に記録せよ．
• レーザーの波⻑におけるプリズムの屈折率と不確かさを求めよ．

1.6pt