大規模数値計算による壁乱流の理解とその進展

名古屋大学工学研究科 辻 義之
山梨大学工学部 山本義暢
名古屋大学情報基盤センター 高橋一郎
地球水循環研究センター 坪木和久

境界層
平板先端から発達する境界層
試験部

整流部

主流速度U0y

Flow

流速U(y)

境界層厚さδ

試験平板

sharp edge

遷移トリップ

せん断応力

τwx

整流部から送られた流れが試験平板が切りとられ、先端から境界層が発達、遷移トリップにより乱流へと遷移する。

背景
 平板乱流境界層における平均速度分布は下図に示すような領域分けがされている。
一般的にReθが低い場合には、対数領域が現れないと言われている。

直接数値計算の概要
基礎方程式
○連続式

 ui=0 xi

Top wall(1)

Flow
Bottom wall

○運動方程式

 ui
 ui 1 dP
1 p
 2 ui+ uj=
 i1 −+( 2)
t x j  dx
  xi x j x j

離散化手法○時間：3次精度Runge-Kutta 法（対流項）、2次精度Crank-Nicolson法（拡散項）
Euler 陰解法（圧力項）○空間：フーリエ・スペクトル法(x, z方向)
2次精度中心差分(y方向)
ES,京、不老、富岳

Ret

Lx/h

Ly/h

Lz/h

Nx

NyNz

D x+

D y+Dz+

4000

16.0

2

6.4

5760

2048

3072

11.1

0.6-8.0

8.3

8000

16.0

2

6.4

7200

4096

5760

17.8

0.6-8.0

8.9

Logarithmic variation of mean velocity
von Kármán constant

additive constant54

Ret=8000
U+-(1/3.88)*ln(y+)
A=4.2332 1
10U+ =1ln ( y + ) + B+dU +11+ dU + = =ydy y+
dy +U+ −1021ln ( y + ) = B103
y+In Ret=8000,
= 0.387, B=4.21
between 300 < y+ < 1100 (y/h =0.14)

Logarithmic variation of streamwise Reynolds stressvon Kármán constant

additive constant+ +1.5
1u u +1.65ln(y/h)
YT8000C
LM5200
YT4000
YT2000
YT1000B1=1.23

0.5
0 -2
10++u u = B1 − A1 ln( y / h )d u +u +y= − A1dy ++u + u + + A1 ln( y / h ) = B1

10-1y/hIn Ret=8000,
A1= 1.65, B1=1.23
between 1200(y/h=0.15) < y+ < 2000 (y/h=0.25)

100Comparison with experimental resultsu + u + = B1 − A1 ln( y / h )Present :channel (DNS) at Ret=8000

A1= 1.65, B1=1.23
between 1200(y/h=0.15) < y+ < 2000(y/h =0.25)
Marusic et al. JFM(2013)

The log-region in channel at Ret=8000 is located aroundy/h  0.2. By contrast Hultmark et al. PRL(2012) andMarusic et al. JFM(2013) reported that the log-regionsare located around y/h  0.1.

チャンネル流路
チャネル試験部

風洞ファン

Flow

風洞試験部全長10.4 m

ダクト断面形状

650mm×50mm

最大流速30.0 m/s

チャネル高レイノルズ数実験
Fig. 測定用風洞全体図

Streamwise turbulent velocity: log layer, Ret=1000
Flow

Lz = 8.0 h

DNS, y+ = 15010h20h40hColor contour :-4(black) < u+ < 4(white)

Lz = 8.0 h

DNS Frozen turbulence, y+ = 150

30h

10h

20h30h40h

凍結乱流とDNSとの差異は、Lx>20h になると可視化によっても明確に確認できる。

Streamwise turbulent velocity: log layer, Ret=1000
Flow

Lz = 8.0 h

DNS, y+ = 15010h20h40h

Color contour :-4(black) < u+ < 4(white)

Lz = 8.0 h

DNS Frozen turbulence, y+ = 15030h10h20h30h40h

凍結乱流とDNSとの差異は、Lx>20h になると可視化によっても明確に確認できる。

気象スケールの大規模構造

乱流構造 （end view）

Ly+ = 8000

Ret=8000

Lz+ = 51200

Ly+ = 2000

Ly+ = 4000

Ret=4000

Ret=2000

Lz+ = 25600

L + = 12800

y=0.2hRet=8000

Ret=4000

Ret=2000
乱流構造(top view)
Flow

Blue → Red-1.2 < u+ < 1.2

Blue → Red-1.2 < u+ < 1.2

Blue → Red-1.2 < u+ < 1.2

8000

Eddies at logarithmic region of
streamwise Reynolds stress

7000
6000

y+

5000
4000
3000
2000
1000
00

real

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000+z

expected overlapped
region2000
uu  − A1 ln ( y / h ) ,y+

The logarithmic variation of
the streamwise Reynolds stresswill be caused from theinteraction between large-scale
structures and the intermediatestructures.

y + = 1100 − 2000

1500

1000
U+ 

2nd peak of PMS
y + = 250 − 800+

1000

2000

z+

The modified attached-eddy hypothesis (Agostini &Leschziner PRFluids,2017) can be explained the presentresults?

ln ( y * ) ,y = 300 − 1000

500001

3000

壁面近傍の流れに関する予測式

[1]

15

〇外層の大規模な流体構造[2]特異な性質
・従来の流体構造より遙かに大きい・秩序的な振る舞いを示す⇒多くの研究者からの関心を集める[1] Mathis, R., et al., J. Fluid Mech. 628, pp311-337 (2009).

[2] 山本義暢, ”高レイノルズ数乱流現象解明のための計算・実験科学研究ネットワーク形成”,
学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 平成 28年度共同研究 終報告書, (2017)

壁面近傍の流れに関する予測式[1] Mathis, R., et al., J. Fluid Mech. 628, pp311-337 (2009).

[1]

16

壁面近傍の流れに関する予測式

17

[1]

外層1点の流速変動から壁面近傍全体の流速変動を予測できる

flow
予測（出力）（入力）wall[1] Mathis, R., et al., J. Fluid Mech. 628, pp311-337 (2009).

壁面近傍の流れに関する予測式[1]

外層1点の流速変動から壁面近傍全体の流速変動を予測できる

0flow
予測
00wall⇒正確な測定が困難な壁面近傍の流速変動，壁面剪断応力の変動への更なる理解が期待[1] Mathis, R., et al., J. Fluid Mech. 628, pp311-337 (2009).

18

凍結乱流仮説の検証

1

kxEuu/ut2

0.8
0.6
0.4
0.2
0102

103

104

105

x++

y =150
DNS Lx=51.2h
DNS Frozen turbulence T+=2688
Exp.
+
Exp. T =2605
DNS Lx=12.8h

凍結乱流仮説が成り立たない物理的要因は何か？

まとめ○名古屋大学HPCプロジェクトを活用し、従来困難であった高レイノルズ数乱流場の4次元高精度データベースの詳細な解析を実施した。この成果には、拠点システムにおける最適かつ高性能なシステムを複合利用できたことが大きい。
○構築データベースに基づき、実験的手法において不可欠な凍結乱流の仮説を検討した。その結果、従来の問題点と同様の結果を確認したが、その原因は、乱流構造の空間的変動にに起因している。
〇確率的予測法から大規模空間構造の時間変動を過大評価することが、凍結乱流仮説に影響すると考えられる。
○凍結乱流仮説の実用的な応用、気象観測データ解釈へのＬＥＳデータの活用について、大規模組織構造の役割をより詳細に調べる予定である。

研究成果○名古屋大学HPCプロジェクトの成果の一部を利用し、下記の論文を出版することができました。この場を借りてお礼申し上げます。
Yuki Wada, Noriyuki Furuichi, Yoshiyuki Tsuji, Correction method ofmeasurement volume effects on time-averaged statistics for laser Dopplervelocimetry, European Journal of Mechanics / B Fluids, vol.91 (2022)
pp.233–243.https://doi.org/10.1016/j.euromechflu.2021.10.007

名古屋大学情報基盤センター 片桐 孝洋教授から、計算コードの高速化のために、数多くの有益な助言を賜りました。お礼申し上げます。

高橋一郎氏には、長年にわたり、支援をしていただいています。
（コールドストレージ（400T）、可視化システム）
より高レイノルズ数（世界最大）へのチャレンジを継続したい.