論文., March 2013, Vol. 123, 65 ‒ 71

Original Paper

土壌の通気メカニズムにおける二領域モデルとパーコレーション理論の関係
深田耕太郎 1・中村公人 2

Relationship between two ‒ region model and percolation theory for mechanisms of air ﬂow in soils
Kotaro FUKADA1 and Kimihito NAKAMURA2

Abstract ： Applying percolation theory to air ﬂow insoil is suggested. A two ‒ region model indicated theapplicability of the theory but the model ‒ theory relationship is not clear. We have therefore tried to settle
this issue so as to explain air ﬂows in soils from thestandpoint of air phase continuity. For experimental
input, Tottori Dune sand was used to obtain a suitablemeasure of air content and air conductivity. Dividing
the air content into two regions based on the boundary where the continuous air content equals the total
air content, we invoked a power law to develop a relationship between continuous air content and air conductivity. We found that each region developed diﬀerent values for the power index, indicating different
airﬂow mechanisms. Near the critical point, the powerindex was 2.12 ± 0.40, which agrees with percolation
theory. However, the power index also featured a component of 1.72 ± 0.15, more related to air connectivity.
KeyWords ： acoustic measurement, critical point,
power law, air conductivity, continuity

1. はじめに

〜（ −

）2

（1）

である．ここで， は通気係数（cm s‒1）， は全気相率（%）， は通気性の生じる気相率（%）である．また，〜は 比 例 関 係 を 表 す． 式（1）は， べ き 乗 則， あ る い はArchie の法則（Archie, 1942；Hunt, 2004b；Hamamoto
et al., 2011）とも呼ばれる．Wyllie（1962）のモデルは式（1）で指数を 3 に変えたものである．他に，Brooks andCorey ‒ Burdine の モ デ ル（Brooks and Corey, 1966；
Burdine, 1953）は， =
〜

2

−

として，

（2＋λ）/λ[ 1−（1− ）]と書ける． 㲓（2）のとき， 㲓 0 より大括弧内の二項目を展開できて，
〜

2

〜

3

〜（

[ 1−（1−｛（2＋λ）/λ｝）]
−

）3

（3）

地球温暖化への関心が高まり，その原因とされる温室効果ガスの，土壌中における挙動が注目されている．通が近似的に成り立つ．つまり，式（2）は気相率の小さ

気係数とガス拡散係数は，ガスの挙動を記述するパラい範囲で Wyllie（1962）のモデルと一致し，気相率のメータである．そして，これらと気相率の関係は間隙の大きい範囲で同モデルから離れる．このことから，べき構造や土性を反映する．特に通気係数は，拡散係数に比乗則が気相率の小さい範囲ですべてのモデルに共通してべて気相の連続性，すなわち，気相が土壌中の二地点をいることが分かる．

つなぐことの影響を強く受ける（Moldrup et al., 2003）．

上記のモデルでは，気相率全体を一つのモデルで表し

そのため，気相の連続性という視点で土壌の通気メカニている．しかし Moldrup et al.（2003）は，実験で得たズムを理解することは重要である．

気相率と通気係数の関係から，気相率を二つの範囲に分

Demond and Roberts（1993），Dury et al.（1999）はけることで，両者の関係がより明確になると指摘した．

既 往 の 通 気 係 数 の モ デ ル を ま と め て い る． 例 え ば，

このような考えは二領域モデルと呼ばれる．Hamamoto

Pirson（1958）のモデルは，

et al.（2011）は，同様の実験結果に対して二領域モデルを適用し，有効性を示している．

1

Faculty of life and environmental science, Shimane University,
Nishikawatsu ‒ cho, Matsue city, Shimane prefecture, 690 ‒ 8504,
Japan. Corresponding author：深田耕太郎，1 島根大学生物資源科
学部
2
Graduate school of agriculture, Kyoto University, Kitashirakawa
Oiwake ‒ cho, Sakyo ward, Kyoto prefecture, 606 ‒ 8502, Japan.
2012 年 6 月 27 日受稿，2012 年 11 月 19 日受理
土壌の物理性 123 号，65 ‒ 71（2013）

一方，Hunt（2005）は，土壌の気相率と通気係数の関係がパーコレーション理論の予測とある程度一致することを示した．パーコレーション理論は，臨界現象と呼ばれる一連の物理現象を，連続性という視点から説明するものである．その適用例の一つに，通気係数と気相率の関係に対する指数 2 のべき乗則がある（2 章参照）．

66

土壌の物理性 第 123 号（2013）

ただしこの関係は，通気性が発現する気相率の近傍，つ2. パーコレーション理論

まり臨界点の近傍で適用されるもので，気相率全体にわたって適用されるとは限らない．

パーコレーション理論は，ランダムに配置された要素

以上をまとめると，土壌物理学で独自に発展した通気

間のつながりによって系全体のふるまいを記述する確率係数のモデルや二領域モデルはいずれも，一つのべき乗理論である．濃度が低いと要素はばらばらに散っている

則が成り立つ気相率の範囲は全範囲の一部であることをが，濃度の上昇により，各要素は連続するようになる．

示している．そして，パーコレーション理論の観点から

そして，濃度がある臨界点を超えたとき，要素のつなが見ると，その一部の気相率範囲が臨界現象として理解でりは系全体に広がることになる．このイメージが，臨界きる領域にあたると考えられる．パーコレーション理論

現象と呼ばれる一連の自然現象を定性的に説明する．そを利用することで，二領域モデルに物理的な意味を与え，の例は，相変化（Stauﬀer and Aharony, 1994），導体と土壌の通気メカニズムを連続性という視点から説明でき

絶 縁 体 の 混 合 物 に お け る 電 気 伝 導 の 発 現（Last andる可能性がある．しかし，二領域モデルとパーコレーショ

Thouless, 1971；Kirkpatrick, 1973），氷中における水のン理論の関係は議論されたことがない．

流れの発現（Golden et al., 1998），土壌中における空気

パーコレーション理論は，臨界点に近づく場合の系のの流れの発現（Hunt, 2004b；2005）などである．これふるまいに注目するため，適用範囲を指定するものではらの現象に共通するのは，濃度，温度，気相率などがあない．ところが，上記のように，臨界点の近傍が気相率る臨界点を超えると，水が氷る，不導体が導体になるとの範囲の一部と考えられる場合には，具体的な適用範囲

いうように，系全体の性質が変わるというものである．

が問題となる．そこで，本論文における臨界点近傍を，

臨界点近傍では，系全体に広がる連続した要素の集合

通気性が発現してからすべての気相が連続するまでの気（浸透クラスター）の他に，大小さまざまなクラスター

相率範囲と定義する．パーコレーション理論より，このが存在する．これは，試料の両端を連続する気相，試料範囲では一つのべき乗則が成り立つことが予想される．

内で途切れる気相，そして封入空気が存在することに対本研究では，この範囲の特定を目的の一つとする．

応する．したがって，ここでは，気相の一部しか流れに臨界点は，通気性と気相率の関係などに関数を当ては寄与しないような状況を考えている．

めたときのフィッティングパラメータとして扱われるこ

パーコレーション理論の特徴は，べき乗則と臨界指数とが多い．この方法で求められたものの中で，土壌中のの普遍性にある．例えば，土壌の通気性に関して以下の溶質の拡散に関する臨界点については，土壌の表面積式が成り立つ．

（Moldrup et al., 2001）や，粘土と有機物量（Moldrup〜（

et al., 2007）と関係があることが分かっている．一方，

−

）

（4）

Stonestrom and Rubin（1989b）は，Oakley Sand の通気性が発現，または消失する臨界点を通気試験から求め，

ここで， は物質の移動度に関する臨界指数（無次元）

全 気 相 率 1 〜 16% の 範 囲 に あ る と 報 告 し た． ま た，で あ る． の 値 は 理 論 的 に 1 ≤ ≤ 2 で あ り（Golden,

Stonestrom and Rubin（1989a）は，連続気相率の測定

1990；1997），数値シミュレーションの結果（Gingold

によって，封入空気の存在する全気相率を最大 17 ％程and Lobb, 1990; Berkowitz and Balberg, 1992；Clerc et度と報告している．したがって，この場合の臨界点近傍

al., 2000）と合わせて，3 次元格子の場合，正確に 2 とは全気相率 1 〜 17 % となる．

考えられている． は要素を配置するための格子の種類

音響法は，大気と連続した気相の量や通気性を評価すによるが， = 2 は格子によらない．これを土壌の通気性る方法である（深田ら，2010）．その測定対象に封入空に置き換えてみると，臨界点近傍では， = 2 のべき乗則

気が含まれないため，連続気相率は重量法による全気相は土性によらず普遍的なもので，土性の違いは率と必ずしも一致しない．しかし，両者が一致すれば封に現れるということになる．Moldrup et al.（2003）は入空気がないことが分かる．したがって，上記の定義に土性の異なる複数の試料を用いておける臨界点近傍は，音響法と重量法の結果が一致しな証し，土性によらず = 2 が妥当であることを示した．

い全気相率範囲として求めることができる．また，気相0 ならば，この結果はパーコレーション理論の実験率と通気性の関係に，一つのべき乗則が成り立つというによる検証である．また，Archie（1942），Hamamoto

性質を利用するために，音響法による連続気相率と通気et al.（2010）は，砂質土の電気伝導度と溶液の体積割合性の関係を調べることも，臨界点近傍の特定に有効と考が =2 のべき乗則にしたがうことを示している．

〜の値の適合性を検えられる．以上より本研究では，音響法の測定結果をもクラスターの構造を表すパラメータの一つに，相関距とに臨界点近傍を推定し，二領域モデルの一部がパーコ

離がある．これは，平均的なクラスターの差し渡しの長

レーション理論の適用範囲であることを明らかにするこさといわれる．例えば，臨界点では浸透クラスター内のと，および，土壌の通気メカニズムを連続性の視点から要素を一つ取り除くと，系全体に広がる連続性が切れて説明することを目的とする．

しまう．したがって，相関距離は系の大きさとなる．このように，相関距離は連続性の影響が及ぶ長さの目安を与える．

論文：土壌の通気メカニズムにおける二領域モデルとパーコレーション理論の関係
パーコレーション理論では，移動度や相関距離の他に

67

最後に試料を炉乾燥し，全気相率 （%）を求めた．
を求め， = を基準にを二領域にも複数のパラメータを扱う．そして，それぞれのパラメーとタに臨界指数が存在し，それらの間にある関係式が成り分けた（4. 1 節）．そして， と ， とκの各対数値に立つと考えられている．Hunt and Ewing（2009）は対して線形回帰を行い，べき指数の推定値と 95 % 信頼に関して以下の式を提案した．

区間を求めた．それらを以降の章で 2. 12 ± 0. 40 のようの関係からに表す．また， 全範囲を一領域として同様の計算を行= 2ν +（

ν−ν ）

min

（5）

い，二領域の場合と比較した．

4. 結果と考察

ここで，νは相関距離に関する臨界指数（0. 88）， min
は通気経路のフラクタル次元（1. 37）である．相関距離

4. 1 臨界点近傍の推定は連続性の影響が及ぶ長さであり，その二乗は連続性の影響が及ぶ面積を表す．したがって，その逆数は，連続

Fig. 1 はでとの関係を示したものである． ≤ 23 %≤ ， ≥ 23 % で = となっている．この図は気相性に影響を及ぼす要素の面積密度である．このような考率の増加によって連続気相率が増加し，23 % 以上で気えから，式（5）の 2ν
（= 1. 76）が連続した通気経路の数相全体が連続したことを示している．

に関する臨界指数と解釈できる．そして，残りのν≥ 23 % は気相がすべて連続しているため，明らかにmin−ν（= 0. 33）が経路の屈曲度に関する臨界指数と解釈

臨界点から離れている．また， = 20 % 付近でできる．これらの値を 4. 2 節で用いる．

つきが大きい．これは，臨界点近傍では大小様々の連続のばら以上がパーコレーション理論の枠組みである．本研究

気相のクラスターが形成されることで，連続気相率としでは，その適用が臨界点近傍に限られるという性質を利て 0 から 20 % までのあらゆる値をとる可能性があるた用する．しかし，本研究のアプローチとは別に，パーコめと考えられる．以上より，二領域の境界として = 20

レーション理論の枠組みを拡張することで，臨界点から〜 23 % のどこかに設定するのが妥当と判断した．そこ

離れた領域を含む全領域に対して，移動度を説明する試で本研究では， < 21. 4 %（ < 20 %）を臨界点近傍（試みもある．その場合は，本章で述べた概念全体を特にス

料数 62）とし， > 21. 4 %（ > 20 %）を臨界点から離ケーリングと呼ぶ．二つのアプローチは，異なる通気メれた領域（試料数 52）として区別する．

カニズムが支配的となる二領域を考えるという点で同じ< 21. 4 % におけると の関係は線形性が強い．そである．しかし，本研究では，二領域の境界を実験によっ

こで，Fig. 1 に回帰直線を示した．ただし， > 23 % でて明らかにするのに対し，拡張したパーコレーション理= となることを考慮し， = = 23 % を与えた．結果は，論では二領域の境界も理論によって与えられる．土壌物
理の分野では，水分特性曲線（Hunt, 2004a）や透水係= 2. 1（ − 12. 0）（6）

数 と 体 積 含 水 率 の 関 係（Ghanbarian ‒ Alavijeh andHunt, 2012）に対し，拡張したパーコレーション理論のとなった．

適用が検討されている．

3. 方法
土壌試料として，鳥取砂丘砂を 1 〜 15 % の所定の含水比に調整したものを用いた．これらを内径 5 cm，長さ 2. 5 cm のステンレス製円筒容器に 2，3 回に分けて締固め，表面を整形した．試料数は 114 個，乾燥密度はは 40 〜 42 % である．
深田ら（2010）の方法により，土壌試料の表面音響インピーダンスを測定し，試料表面と連続した気相の体積（％）

1500 〜 1590 kg m‒3，土粒子密度は 2660 kg m‒3，間隙率＝2. 1（ −12. 0）
2＝0. 55割合（連続気相率） （%）を求めた．同様に，表面音響
インピーダンス測定から振動抵抗を求め，ダルシー則によって通気係数の次元に変換し，κ（cm s‒1）とした．次に Grover（1955）の方法により試料に空気を流し，
フラッ
クスと圧力水頭の測定から通気係数 （cm s‒1）を求めた．
κについては，行き止まり（dead end）の気相についても通気しているとみなしてしまうため， よりも高めの値となる可能性がある．このような物理性を用いるのは，との関係や， との比較から，臨界点近傍の特定に利用できると考えられるためである．

（％）
Fig. 1 全気相率 と連続気相率 の関係．
Relationship between total air content and continuous aircontent .

土壌の物理性 第 123 号（2013）

68

4. 2 パーコレーション理論と二領域モデルの適用

一領域における条件付き標準偏差は， < 20 % の場合

Fig. 2 は各領域に対してより若干小さく， > 20 % の場合よりも大きい．これは，との関係を示したものである．Fig. 2（b）は両対数軸による表示である．合わ
せて，べき関数〜を当てはめた結果を示した．当てはめは，一領域の場合と = 20 % を境界とした二領域
および，条件付き標準偏差 log＿の場合でそれぞれ行った．また，指数 ，決定係数log2一領域の場合の回帰直線と測定値の差が> 20 % において大きくなることを示している．
二領域の場合，式（6）を用いると， < 20 % において，，の値を Table 1 にま〜

2. 12 ± 0. 40〜（ −とめた．一領域と二領域の場合を比べてみると，一領域）2. 12 ± 0. 40（7）における指数は二領域における二つの指数の中間的な値で，推定幅は二領域より小さい．また，決定係数は一領である．ここで， ＝12. 0 ％である．また， > 20 %域の方が大きい．これらは，領域が広がることで logにおいては， = であるから，の線形な相関の程度が増したためである．一方，

＜20 ％
＞20 ％

= 7. 21×10−5 2. 89
2= 0. 76（cm s−1）

＜20 ％
＞20 ％

＝6. 59×10−5 2. 81
2＝0. 87

κ= 3. 85×10−4 2. 34
2= 0. 92

κ（cm s−1）と log

κ＝9. 15×10−4 2. 03
2＝0. 95

κ＝1. 55×10−3 1. 72
2＝0. 92＝2. 08 ×10−4 2. 12
2＝0. 73

（％）

（％）

（a）

＜20 ％
＞20 ％

= 7. 21×10−5 2. 89
2= 0. 76＝2. 08 ×10−4 2. 12
2＝0. 73κ（cm s−1）（cm s−1）

＜20 ％
＞20 ％

（a）

κ=3. 85×10−4 2. 34
2= 0. 92

κ＝1. 55×10−3 1. 72
2＝0. 92
κ＝9. 15 ×10−4 2. 03
2＝0. 95＝6. 59×10−5 2. 81
2＝0. 87

（％）

（％）

（b）

（b）

Fig. 2 連続気相率 と通気係数 の関係（a）線形グラフ表示（b）両対数グラフ表示．
Relationship between continuous air content
and air
conductivity （a）linear plot（b）double logarithmic plot.

Fig. 3 連続気相率 と連続気相の通気性κの関係（a）線形グ
ラフ表示（b）両対数グラフ表示．
Relationship between continuous air content
andpermeability for continuous air κ（a）linear plot（b）double
logarithmic plot.

論文：土壌の通気メカニズムにおける二領域モデルとパーコレーション理論の関係

69

＿

log

log

＿

2

＿

＿

＿

＿

Table 1 log と log ，log と log κに対する線形回帰分析． は連続気相率， は通気係数，κは連続気相の通気性， はべき指数， 2 は決定係数， log log と log κ log は条件付き標準偏差．±によって の 95 % 信頼区間を表す．
Linear regression analysis to log -log plots, and log -log κ plots. is continuous
air content, is air conductivity, κis permeability for continuous air, is power index,
2
is determination coeﬃcient, and log log and log κ log is conditional standard deviation. ± stands for 95 % conﬁdence interval for

logκ log

一領域‒（Fig. 2）

‒κ（Fig. 3）〜

2. 89 ± 0. 52〜

2. 89 ± 0. 52

二領域< 20 %{ > 20 %

一領域
二領域< 20 %{ > 20 %2. 81 ± 0. 23

0. 87

0. 37

2. 12 ± 0. 40

0. 73

0. 40

2. 89 ± 0. 52

0. 76

0. 12

2. 03 ± 0. 10

0. 95

0. 15

1. 72 ± 0. 15

0. 92

0. 16

2. 34 ± 0. 21

0. 92

0. 05

続しているため，行き止まりのように通気試験では評価（8）

されない気相も含めて，すべて流れているように評価するからである．したがって，通気性に関する臨界指数をとなる．二領域に分けたにもかかわらず の二つの推定2 とすると，そのうち 1. 72 が連続性の寄与であり，残範囲は一部重なっている．つまり，二つのべき指数からり 0. 28 は行き止まりの効果と考えられる．

は二領域の存在が明らかでない．しかし， = とすると，各領域における指数（1. 72 ± 0. 15 と 2. 34 ± 0. 21）は

2. 12 ± 0. 40 はパーコレーション理論の予測（ = 2）を重ならないため，明らかに含むことから，二領域の境界は妥当と考えられる．

が存在している． < 20 % は気相の連続性の拡大によっ

Fig. 3 はの範囲によって二つの領域とκの関係を示したものである．Fig. 3（b）て 通 気 性 が 増 加 す る 領 域 で あ る． 一 方， > 20 % はは両対数軸による表示である．また，関係する同様の統

Fig. 1 より全気相が連続している領域であり，別の増加

計値を Table 1 にまとめた．一領域と二領域の統計値のメカニズムが働くと考えられる．実際の土壌に近いイ

傾向はの関係で得たものと同様である．Fig. 3 とメージでは，全気相が連続した後も，気相率の増加にとFig. 2 を比べてみると，Fig. 3 の方がばらつきが小さい．

もない，水分を保持していた微細な間隙が通気経路とな

それは Table 1 において決定係数が高く，条件付き標準ることで通気性が増すといった状況が考えられる．それ偏差が小さいことに表れている．これから， はとよりを，より単純な円管束モデルで考えてみる．円管束の通もκをよく説明するといえる．これは， とκの両方が気性が増すには，円管の数が増えるか断面積が増えるか

音響測定で得られたものであり，測定対象が同一なためしなければならない．例えば，一本の経路を 2 本にしたである．べき関数κ〜を当てはめた結果， < 20 %場合と径を2 倍にした場合では，どちらもは 2 倍にで = 1. 72 ± 0. 15， > 20 % で = 2. 34 ± 0. 21 となった．

なる．しかしフラックスは径の 4 乗に比例して増加する

したがって式（6）より， < 20 % において，

ため，κは前者の場合 2 倍になるが，後者では 4 倍になる．したがって，べき指数は前者が 1 に対して後者は 2

κ〜

1. 72 ± 0. 15〜（ −となる．このような簡単なモデルからべき指数の変化を
1. 72 ± 0. 15）（9）

説明できる．しかし，実験から得られたべき指数の差は2. 34 − 1. 72 = 0. 62 であり，円管モデルの場合の差 2 −である．また， > 20 % において，

1 = 1 より小さい．これは，気相の増加分が一部，行き止まりの解消に消費されているためと考えられる．以上κ〜

2. 34 ± 0. 21〜

2. 34 ± 0. 21

から，通気係数の増加メカニズムに対して，気相率の増（10）加に伴い，気相が連続し，通気経路の数を増やすことでとなる．1. 72 ± 0. 15 は 2 より小さく，気相の連続性の止まりの解消と径の拡大によって通気性を増す（ >通気性を増し（ < 20 %），すべてが連続した後，行き
寄 与 と さ れ る 1. 76（Hunt and Ewing（2009），第 2 章20 %）というイメージを考えることができる． > 20 %参照）に近い． < 20 % におけるκの指数が連続性ににおけるべき指数は，この領域がパーコレーション理論

よる寄与とする解釈は妥当と考えられる．なぜなら音響の適用から外れると考えられるため，土性によって異な測定の対象とする気相は，試料の片面を通して大気と連る値を示す可能性がある．

土壌の物理性 第 123 号（2013）70

最後に， とκの比較から二領域の違いを考察する（Fig. 4）．図からは， < 20 % においてκ / の最大値

うなアプローチの仕方はこれまでになく，新しい視点といえる．

が大きくなる傾向がみられる．深田ら（2010）より，κ

5. 結論には，音響インピーダンスの測定精度に起因する 3 倍程
度の測定誤差がある．そして， は連続気相の一部が行

鳥取砂丘砂の通気係数と連続気相率の関係は，連続気

き止まりによって通気に寄与しないことで，κよりも小相率の範囲によって二つの領域に分けられ，それぞれはさくなる可能性がある（3 章参照）
．これらを考慮すると，異なるべき関数で表される．領域の境界はおよそ連続気

Fig. 4 は Figs. 1 〜 3 と同様，気相率の増加とともに，相率が 20 % の所で，それより小さい領域はパーコレー

気相が連続し，行き止まりの影響が無くなったことを示

ション理論の適用が可能な臨界点近傍であり，指数 2 のす図と見ることができる． < 20 % のように，連続気べき乗則が成り立つ．もう一つの領域は連続した気相が相がどこかで途切れるような領域では，同じ連続気相率径の拡大によって通気性を増す領域と考えられる．指数でも試料が短いほど= κとなる可能性が高く，長いほ

2 のうち，およそ 1. 72 が気相の連続性によって生じるが小さくなる可能性が高いと考えられる．このよう通気性を表し，残り 0. 28 が，気相の行き止まりの効果

どな通気係数と試料長さの関係を調べた研究は少ない．しかし，ある二地点間の通気性を，それより短い試料の通気性で評価するような場合に興味ある課題となる可能性がある．
本研究では，土壌の通気性を連続気相率の範囲によって二領域に分けることで，異なるべき乗則が成り立つことを示した．その一つはパーコレーション理論の予測とある程度一致した．したがって，臨界点近傍と臨界点から離れた領域の存在が明らかとなった．砂丘砂の場合，二領域の存在は明確である．しかし，臨界点が土性に依存する可能性（Moldrup et al., 2001；2007）を考えると，臨界点近傍を表す気相率範囲も土性に依存する可能性は高い．したがって，様々な土壌の臨界点近傍を特定し，粒度分布や水分特性曲線に関するパラメータとの関係を調べることは，土壌の気相構造を理解するのに役立つと考えられる．また本研究では，音響法で得られる通気性
パラメータκによって臨界指数 1. 72 が得られ，これがHunt and Ewing（2009）の関係式を裏付けた．土壌の通気性とパーコレーション理論との関連においてこのよκ（cm s−1）

＜20 ％
＞20 ％

（cm s−1）
Fig. 4 通気係数 と連続気相の通気性κの関係．
Relationship between air conductivity and permeability forcontinuous air κ．

を表すと考えられる．

引用文献
Archie, G. E.（1942）： The electrical resistivity log as an aid
in determining some reservoir characteristics. Trans.
Am. Inst. Mech. Eng., 146： 54 ‒ 61.
Berkowitz, B. and Balberg, I.（1992）： Percolation approach tothe problem of hydraulic conductivity in porous media.
Transp. Porous Media, 9： 275 ‒ 286.
Brooks, R. H. and Corey, A. T.（1966）： Properties of porous
media aﬀecting ﬂuid ﬂow. J. Irrig. Drain. Div.（ASCE）,92：
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Burdine, N. T.（1953）： Relative permeability calculations
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Clerc, J. P., Podolskiy, V. A. and Sarychev, A. K.（2000）：
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3D percolation using exact numerical renormalization.
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旨

土壌の通気性に関して，パーコレーション理論の適用可能性が指摘されている．また，二領域モデルはパーコレーション理論の適用範囲の存在を示唆するものと考えられる．しかし，両者の関係は明らかになっていない．そこで本研究では，二領域モデルとパーコレーション理論の関係を明らかにし，連続性の視点から通気性を説明することを目的とした．鳥取砂丘砂を用いて気相率と通気係数を測定し，連続気相率が全気相率と等しくなる点を境に二領域を設け，通気係数と連続気相率の関係にべき乗則を当てはめた．その結果，各領域で異なるべき指数が得られ，それぞれで異なる通気メカニズムが働くことが示された．また，臨界点近傍における指数の値は 2.12 ± 0.40 となり，パーコレーション理論による値とおよそ一致した．その指数のうち，連続性による寄与が 1.72 ± 0.15 であることが明らかとなった．
キーワード ： 音響測定，臨界点，べき乗則，通気係数，連続性