小学生・中学生に数学を教えてみた
飯高 茂
学習院大学理学部
平成 17 年 11 月 4 日

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数学教育委員会

先生と同じ、血液型と星座の人が来ました。君は、黒板に先生の言うことをそのまま書いてください。

日本数学会・数学教育委員会の岡部恒治さんから
１４２８５７足立区の中学で数学の話をしてほしいと依頼された。
だいぶ前に「無報酬で数学の話をします」と申し出と書いてください。ついで、これを３倍して計算していたので依頼自身は不思議ではないが実際に足立てください。もう一人の方は、 ７６９２３ と書い区の中学で話をするとなると、いささか身構えざるてください。それを、やはり３倍してください。

を得なかった。
足立区の中学といえば、桜中学（３年Ｂ組金パチ先生）が有名である。荒れている学校というイメー計算は得意ですね。すぐできますね。」
ここまでは順調にイメージできる。

ジもあるが、土曜日の午後に数学を学ぶ生徒だからまじめで向学心があるだろう、と思うことにした。中学生以外に小学生も来るという情報が入ったが、一応中学生に焦点を絞って準備した。

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秋山先生
ここまでイメージをふくらませた。がつぎはどう

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イメージトレーング

なるか分からない。悩んでいると、岡部さんから、「６０分ではもったいないから２時間分の時間を用意準備といっても、講演のイメージを構成するだけする」と言っていると連絡してきた。しかし、小学である。まじめそうな中学生がたくさんいる教室を生・中学生を集めて２時間も数学をすることは可能想定する。彼らの心をどうしたらあけられるかを考だろうかとさらに悩まざるをえなかった。

える。
自分の背中に、そこで自分の名前と、血液型と誕

その頃、３チャンネルで、秋山仁先生が中学生を生の星座を書いたものを用意しそれをぶら下げてみ体育館のようなところに集めて数学の話をしていた。

よう。看板は秋山先生のはなしは、ピタゴラスの定理から、ルー飯高 （イイタカ シゲル）、Ａ型、双子座である。さて足立区の先生に紹介されてから、教壇にあがり、くるっと半周りすれば、背中に名前と血液型、星座が書かれた看板が見える。すると、わっと声がわいて受けることだろう。そこでローの三角形、音楽の和音、また人間の生き方の話など、関係を維持しつつ多岐にわたる。ピタゴラスの定理の動的な展示機械などもあり、仕掛けは大きい。しかしよく聞いてみると大人向けの話題を結構している。

「君たちの中で、血液型がＡの人は手をあげて、ず秋山先生はプロであり、素人の私にはまねができいぶんいるね。君たちは、先生と同じですね。そのないことがよくわかった。人まねは止めて、我流で中で、双子座の人はいるかな。２人いますね。

行かないと立ち往生することになるだろうと思った

さあ、前に来てください。みんなで拍手しよう。

ので覚悟を決めた。

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準備室で次に誕生月をいろいろ替えて人を募り、１４２８５７の３倍、４倍、５倍、６倍をしてもらった。子

２００４年１０月のある土曜日の昼前に東武線五反野駅をおりて、インターネットで調べた地図をもどもたちは最初はいやがったが、計算をするだけなので喜んでやってくれるようになった。とに１５分ほど歩いたら、目指す中学はすぐ見つかった。校門を入ると女の先生が待っていて、案内してくれたのですぐ準備室に入れた。足立区の親の会の循環節

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人、ＰＴＡの方たちと話をしながらサンドイッチをいただいた。四方山話をして時間をつぶしていると、「142857 × 2 = 285714 によってでてきた 285714

岡部さんが颯爽と登場した。岡部さんは１週間前には講演をしたので今回は見学とのこと、気楽な様子でを左に２度回したものになっていますね。」

142857 を丸く書き直すとわかるように、これあった。
会場は多目的ホールのようなところで想定してあった教室ではない。大きな部屋の半分に机と椅子が入れてあり、生徒１００名くらいが椅子に座っている。
大部分は小学生であった。これも想定の範囲からはずれていた。用意してきた背中の看板は、壊れかかっていてうまく使えそうにない。
時間になると集まった子どもたちに、役員の人が会の趣旨の説明をした。子どもにとって面白い話ではない。自分なら、もっと子ども受けする話ができるはずだ、と自己暗示をかけて、気持ちを落ち着せて待っていた。

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実際の演技
さあ、自分の番になった。自己紹介をしながら、用意の看板を見せるが一向、笑ってくれない。
図 1: 27 の循環節

「先生と同じ血液型の人はいますか。Ａ型の人はいないの？ それでは君の、血液型は？」「知りません。」「えっ血液型を知らないの。」（大学生なら、血液型と星座は必ず知っているのに！）というようなわけで、出だしは良くなかったが、そのうちＡ型で双子座の人が２人でてきたくれた。小
学４年生男子と、中学１年女子である。これは想定倍数の対数が回転の度数となることを説明しようと思ったがこれは、難しすぎた（学習院の高等科の生徒は感激してくれたテーマだったのだが、足立区では不発）。
そこで、話を切り替えて７倍を計算してもらう。９９９９９９になったので、子どもたちは驚きの声を上げた。

通りである。
「１４２８５７の２倍を大きく書いて計算して下また、子どもを指名して、 1 ÷ 7 を計算してもらう。
「さあここででてきた、 142857 を半分に分けてさい。」
生徒は計算が達者ですぐ書いてくれた。

足してみよう。」
ところが、これだけでは話が通じない。
「なにをするんですか？」

142857 × 2 = 285714「１４２と８５７ にわけてね、それから８５７を下にもってきて足すのです。」というと、岡部さんは「え、困ったな、やらなきゃ「あ、９９９になりました。」

だめかな。」

そこで、といって「計算できるかな」といいながら、大きな「これから、みんなに問題を出すよ。一番左の列文字を書いてやり始めた。岡部さんはさすがに存在の人は、1 ÷ 13 と 2 ÷ 13、 3 ÷ 13 などを計算して感があり、子どもたちは沈黙して岡部先生の計算がでてきた数を半分に分けて足してみて。

終わるまで、見守っていた。

次の列は 1 ÷ 17 と 2 ÷ 17,さらに次の列は 1 ÷ 19 と 2 ÷ 19 でしてください。」

こうして、1 ÷ 23, 1 ÷ 29,1 ÷ 31 などを各列に割り振って一斉に計算してもらった。循環節の意味な1 ÷ 21 = 0．047619・・・「047619 を２つに分けて足しましょう。

どは１例示せばすぐわかってしまう。子どもは理解が早い。

047 + 619 = 666

子どもたちは間違えずに計算をすると、足した結果に９が並ぶので大喜びである。続けていくうちに興奮状態になってきた。すこし、熱がさめたところで、「142857 を３つに分けて足してみよう。」と別の課題を出す。

14 + 28 + 57 = 99

今度は６が並びました。さすが、岡部先生ですね。きちんとできました。拍手しましょう。」
予定より３０分も早かったけれど、十分仕事をした感じがした。子どもたちは十分、楽しんだのでここで止めて、早く帰してやった。
その後で、残った関係者とお茶を飲みながら、教育の話などをした。ついでに、今日の話の詳しいこ「ほら、また９だ。他の場合もやてごらん。」
できた班のひとに黒板の前で説明をしてもらった。
ＰＴＡの人は見ているだけで何もしないので、年輩のおじさんをつかまえて「あなたも 1 ÷ 37 を計算してみてください」というとおじさんも、黒板で計算を始めるがすぐに考え込んでしまった。聞いてみると「1 ÷ 37 = 0．027027・・・になるのですが、これでいいのですか」という。

「もちろんです。３つに分けてみな足せばいいのです。」

0 + 2 + 7 とする。やはり９になった。おじさんの顔も一瞬、輝きうれしそうだった。

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岡部先生
こうして、子どもと机の側や、黒板の前でわいわいしているうちに、１時間半はすぐたってしまった。
しかしすこし疲れて飽きて来た感じもする。そこで、「さあ、注目してください。岡部先生にもしてもらいましょう。
岡部先生 1 ÷ 21 の計算をしてください。」とは最近出た私の本
飯高茂著：数の不思議世界（岩波ジュニア新書、２００４年９月刊）にありますから、と言って１冊進呈しておいた。かくて合計２時間の仕事が終わった。無報酬の予定であったが、車代５千円が足立区から提供された。