第 32 回大阪科学賞受賞講演

注目の新材料「トポロジカル絶縁体・超伝導体」
大阪大学 産業科学研究所

安藤陽一

氏

【はじめに】
れます。そのため、この新しい種類の物質は「トポ私は物理学の研究をしています。物理学とは、ロジカル絶縁体」と呼ばれるようになりました。そこの自然界がどのような仕組みで成り立っているのしてこのトポロジカル絶縁体の発見は、波動関数かを理解することを目的とする学問です。たとえば、 が持つトポロジーに起因する物質の新奇な性質を⃝我々がいる宇宙はどのようにしてでき、この後ど探求しようという、物性物理学の新しい潮流を生うなるのか？
み出しました。私はこの新しい潮流を推し進めてい⃝物質は究極的には何からできていて、どのようなる研究者の 1 人です。
法則が支配しているのか？
⃝物質が違うと性質が違う理由は？
【トポロジーと量子力学】など、物理学が答えを与える問題は多岐にわたりま
トポロジーとは、形（かたち）を分類する学問です。
す。もし高校生の皆さんが「物理とは公式を覚えて数学の関数にはそれに対応する「形」を考えること計算する科目だ」と思っているとしたら、それはとができます。例えば 1 次関数には直線、2 次関数ても残念なことです。物理学を研究する楽しさは、には放物線、というように。直線や放物線の場合、先人の業績を踏まえて、自然界に対する理解をさその「形」は二次元座標空間という「空間」の中らに一歩先に進める、その未知のワクワク感にありで定義されます。これと同じく、量子力学の波動ます。
関数の場合もヒルベルト空間注）という抽象的な空
現代の物理学は研究対象が大きく広がっている間の中でその「形」を考えることができるのです。
ので、対象ごとに専門分化しています。素粒子物
その形が例えばメビウスの輪のようになっていると理学、宇宙物理学、物性物理学、生物物理学、 すると、どのようにそれを連続的に変形しても、普といった具合です。このうち、物質の性質を理解す通の輪にすることはできません（普通の輪にするにることを目的とするのが物性物理学で、これが私は、いったん切って繋ぎ直す、つまり輪ではなくなの専門です。物性物理学は応用に近く、世の中のる過程を経る必要があります）。そのため、通常の役に立ち易いのが特長です。今日お話をする「トポ絶縁体の電子状態を記述する波動関数が普通のロジカル絶縁体・超伝導体」は、物性物理学にお輪に対応するとしたら、メビウスの輪のような電子ける最先端のトピックです。
状態を記述する波動関数を持った絶縁体は、トポ物性物理学においては、物質は「金属」と「絶ロジカルに異なる種類の絶縁体、と考えることが縁体」のどちらかに分類される、というのが長年できます。これが、トポロジカル絶縁体が「トポロの常識でした。金属とは電気を流す物質で、絶縁ジカル」と呼ばれる理由です。
体は電気を流さないものです。しかし今から約 10
トポロジカルな分類方法には様々なものがありま
年前、2005 年に、中身（バルク）は絶縁体なのにす。例えばドーナツとアンパンの違いは、開いてい切った表面が必ず金属になるという、このどちらにる穴の数で判断されます ( 図１左）
。またメビウスも分類できない物質が存在することが理論的に発の輪と普通の輪の違いは、表裏が区別できるか否見されました。この奇妙な性質はその後 3 年の間かで判断されます（図１右）。このようなトポロジカに実験でも確認され、物性物理学における新しいルな分類において重要なのが、トポロジカル不変量原理として確立しました。この新原理は、物質のという概念です。例えばドーナツのような形を記述状態を量子力学的に記述する波動関数注）に、トポする関数であれば、穴の数がトポロジカル不変量であり、メビウスの輪の場合は表裏が区別できるかロジーという数学的な概念を適用することで理解さ● the OSTEC

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否かを表す指数（区別できるなら０、出来ないなら１）がトポロジカル不変量です。トポロジカルな性質を持つ量子状態に対しても、トポロジカル不変量を考えることができます。これは波動関数を連続的に変形させても変わらない何らかの整数値であり、トポロジカル絶縁体の場合は、波動関数が空間反転に対して符号を変えるか否かに対応する０か１の指数がトポロジカル不変量です。

ル絶縁体はν = 1 となるトポロジカルな量子状態を持っています。このためトポロジカル絶縁体が真空と接しているとき、その境界でトポロジカル不変量
νが 1 から 0 に変化するためには、必ず一旦、ギャップが閉じなければなりません（これはメビウスの輪を普通の輪に変形するとき、必ず一旦、切って繋ぎ直す、つまり輪ではなくなる過程を経る必要があるのと同様です）。この議論から、トポロジカルな量子状態を持つ物質の表面には必ずギャップレスの伝導状態が現れることが結論できます。

【トポロジカル絶縁体の特徴】
このトポロジカル絶縁体の境界に必然的に現れる伝導状態は、２つの重要な特徴を持っています。
一つは、その中の電子が持つスピン注）の向きが常に運動方向に対して垂直になるように固定されていることです（図２左）。これをヘリカルスピン偏極
図１：トポロジカルな分類とトポロジカル不変量と呼びます。このとき平衡状態では電子には平均としての動きはないので、スピン偏極も外からは見え【金属と絶縁体】ません。しかしひとたび電流を流して特定の方向に量子力学の基本原理の一つに、固体中の電子動く電子の数を増やすと、それに応じてスピン偏極は固有状態と呼ばれる飛び飛びのエネルギー状態が現れます。このためトポロジカル絶縁体を用いるしか取ることができない、というものがあります。と、新しい原理で簡単にスピンの制御ができるスピ物質に電圧をかけて電流を流すということは、中のントロニクス・デバイス注）が実現できると期待されて電子を電場で加速して、より高いエネルギー状態にいます。
励起することに対応します。物質中の電子の固有もう一つの重要な特徴は、境界における伝導状状態が飛び飛びながらほぼ連続的に存在してい態のエネルギー分散が円錐型になっていることですて、電子が簡単により高いエネルギーの固有状態（図２右）。量子力学では、電子の運動は波動方程に移れるなら、電流が流れます。これが金属の場式に従います。与えられた波動方程式の解として合です。これに対して、電子の固有状態にギャップ→固有状態が得られますが、これが電子の運動量 kが開いていて、より高いエネルギー状態に移るために対して変化する様子がエネルギー分散です。量に大きなエネルギーが必要であると、電子は電場
子力学では図２右のような円錐形のエネルギー分で簡単には加速されず、電流も流れません。これ
散を持つ電子のことをディラック粒子と呼ぶので、が絶縁体の状態です。
トポロジカル絶縁体の表面にはヘリカルスピン偏極を持ったディラック粒子が存在することになります。
【絶縁体とトポロジー】もし固有状態にギャップがこのディラック粒子としての性質を利用すると、従開いている絶縁体がトポロジカルな量子状態にある来よりも高速で動作するトランジスタなどが実現でと、その表面ではギャップが消失し、その表面を使っき、コンピュータや通信の高速化に役立ちます。て電流を流すことが出来ます。これがトポロジカル絶縁体の発見によって確立した新しい基本原理ですが、これは次のようなトポロジカルな議論で理解できます。
絶縁体のトポロジカル不変量νはエネルギーギャップの存在によって守られているため、ギャップを保ったまま波動関数を連続的に変形させても、トポロジカル不変量は変化しません。真空は励起
図２：トポロジカル絶縁体の表面状態
エネルギーにギャップを持った絶縁体と考えることができるので、そのνは 0 です。一方、トポロジカ

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2015 Winter ●【トポロジカル超伝導体】
超伝導状態とは、抵抗ゼロで電流を流すことができる物質の状態のことで、ある種の金属を冷やしていくと極低温で現れます。この超伝導状態を示す物質を超伝導体と呼びます。実は超伝導体には絶縁体と似たところがあります。それは、どちらも電子の固有状態にギャップが開いていることです。
絶縁体ではこのギャップの存在のために電流が流れませんが、超伝導体では逆に、ギャップの存在によって電流が守られています。そしてこのギャップのおかげで、超伝導体にもトポロジーの概念を適用することができるのです。つまり、バルクの波動関数には超伝導状態に特有のギャップが開いているのに、表面にギャップレスの電子状態が現れるのがトポロジカル超伝導体です。トポロジカル超伝導体で特に注目を集めているのが、表面にマヨラナ粒子注）の出現を伴うタイプのものです。マヨラナ粒子はまだ仮想的な存在ですが、もしマヨラナ粒子をトポロジカル超伝導体で実現できれば、４個以上のマヨラナ粒子を一定の順番で交換する「組み紐操作」をおこなうことによって、ノイズに強い実用的量子コンピュータ注）が実現できると期待されています。
【受賞業績】
私は上記のようなトポロジカル絶縁体・超伝導体の草創期（といってもまだ数年前ですが）の頃からこの新材料に興味を持って研究を始めました。これまでに数々のトポロジカル絶縁体の新物質を発見し、新現象を解明してきました。
私の業績の一端を紹介すると、例えば当初発見されたトポロジカル絶縁体はバルクが本当の絶縁体になっておらず、電気を流すと表面よりも中の方に流れてしまうという欠点を持っており、その特長を調べることが困難でした。阪大の私のグループ
では世界に先駆けてバルク絶縁性の高いトポロジカル絶縁体物質を開発し、この問題を解決しました。また「トポロジカル結晶絶縁体」という、新しいトポロジーで規定されるトポロジカル絶縁体の存在を初めて実証し、トポロジカル物質の概念を大きく広げました。さらにトポロジカル絶縁体由来の超伝導体 CuxBi2Se3 の表面に新奇なマヨラナ粒子が現れている可能性を示す証拠を初めて捉え、トポロジカル超伝導体の研究を大きく進展させるきっかけを作りました。これらの成果は、将来的にトポロジカル物質の応用を通して情報処理技術の革新に貢献することが期待されています。

（専門用語に関する注）
波動関数：量子力学では電子を「波」と考え、その運動は、波動方程式の解として得られる波動関数の時間発展として扱う。箱の中に閉じ込められた波が「定在波｣ と呼ばれる飛び飛びの波長しか取れないのと同じく、物質の中に閉じ込められた電子は飛び飛びのエネルギー状態しか取れない。
ヒルベルト空間：波動関数は数学的には「ベクトル」と見なすことができる。この波動関数のベクトルが張る抽象的な空間がヒルベルト空間であり、多くの場合、それは無限次元空間である。
スピン：電子が持っている磁石のような性質のこと。
磁場はスピンの向きを揃える働きをする。
スピントロニクス・デバイス：普通のトランジスタのような演算デバイスは電子が持つマイナスの電荷を情報の単位として利用する。この電荷の代わりにスピンを情報の単位として利用しようというのが「スピントロニクス」のコンセプトであり、スピントロニクス・デバイスはその実現形。
マヨラナ粒子：粒子がそれ自身の反粒子でもあるという特殊な粒子で、まだ発見されていない。
量子コンピュータ：量子力学的に独立な 2 つの固有状態が同じエネルギーにあることを「縮退」というが、量子コンピュータは、縮退した固有状態の重ね合わせを用いて、通常のコンピュータで行うと膨大な時間がかかる演算を一瞬で行ってしまう。

図３：阪大で開発された、世界最高の特性を示すトポロジ
カル絶縁体 Bi2-xSbxTe3-ySey の大型単結晶の写真（左）と、それを薄く劈開した試料を微細加工して試作したスピン検
出・制御デバイスの写真（右）。

【受賞者紹介】
１９８７年
１９８９年
１９９１年～

安藤陽一

氏

東京大学 理学部 物理学科 卒業
東京大学大学院 理学系研究科
修士課程 修了
(財)国際超電導産業技術研究セン
ター超電導工学研究所へ出向

１９９４年～

米国AT&Tベル研究所 客員研究員

１９９９年
２００４年

(財)電力中央研究所 上席研究員
( 財)電力中央研究所 材料物性・創製領域リーダー
大阪大学 産業科学研究所 教授

２００７年～● the OSTEC

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