Experimental competition. Thursday, 17 July 2014

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実験問題 見えないものを見る！ （解答例）Part 1. 定性的観測!
定性的観測
Part 1.1. 偏光板
偏光板の透過光の偏光軸を決定するために，表面が輝いている任意の物からの反射光が利用できる。反射光は反射面で偏光されることが知られている。対応する透過光振動面は右図のようになる。

Part 1.2. 定規
1.2.1 光学軸に沿って偏光されているか，または光学軸に垂直に偏光されている入射光の場合，ただ一種類の光のみが中間で生み出される。
これは光の偏光が変化しないことを意味する。
このように，光軸の方向かそれに垂直な方向を決定することが可能である。それらの可能性のある選択肢は上図（定規に沿った方向かそれに垂直な方向）のようになる。
1.2.2 定規のどの部分に同様な色（主に青色）が観察されるかを見ることができる。定規 1 では
それらの色の帯の間隔はおよそ 12cm であるのに対し，二つの定規を重ねたときではおよそ 8cmである。

Part 1.3. リボン
1.3.1 考えられる細長い帯の光学軸の方向は同様の方法で決定できる。右図に示すとおり，それらの方向が帯の側面となす角のうち小さい方はおよそ 10°以内である。
1.3.2
暗線の座標はおおよそ次のようになる。 x L = 3.5cm , x R = 7.5cm

Part 1.4. 液晶セル
1.4.1. 電圧が 0 V のとき，光学軸の方向は同じ方法で決定できる。その結果は水平方向と垂直方向である。最大電圧が印加されたとき，光学軸は電場に沿った方向を向く。つまり，光学軸は液晶面に対して垂直になる。
1.4.2. 液晶分子の方向が大きく変化するときの電圧はおよそU cr = 2V に等しい。

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Part 2. 測定せよ
測定せよ！
せよ！
Part 2.1. 光ダイオードを調べる
2.1.1. 回路のスイッチの位置は下図のようになる。抵抗値を測定している間，スイッチは開いておかなくてはならない。

2.1.2 Table 1 では抵抗値の関数として電圧U の測定をした結果を表している。それらのデータは対応するグラフにプロットされている。

最適な抵抗値は 5～15 kΩ の範囲内にすべきである。電圧の変化が最大であるところに対応。

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2.1.3 Table 2 では異なる抵抗値において，では異なる抵抗値において，フィルターの枚数の関数として電圧の測定をした結フィルターの枚数の関数として電圧の測定をした結果を表している。

フィルターを通過した光の強度 I n はフィルターの枚数 n が増えるにつれ等比数列的に減少する。

I n = I 0γ n(1)もし測定された電圧が入射光の強度に比例しているときもし測定された電圧が入射光の強度に比例しているとき，電圧も電圧も同様な法則に従う。
同様な法則に従う。
nU n = U 0γ(2)(2)の式を確かめるためにはの式を確かめるためには，片対数グラフを用いる必要がある。つまりの式を確かめるためには，片対数グラフを用いる必要がある。つまり片対数グラフを用いる必要がある。つまり， n の関数としてlnU をプロットする必要がある。
lnU n = lnU 0 + n ln γ(3)これは次の図のようになる。

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上のグラフによると上のグラフによると，抵抗値の減少によって依存性が一次関数になるため抵抗値の減少によって依存性が一次関数になるため，以後の測定は与えられた値の中で最小の抵抗で行うべきである。すなわちられた値の中で最小の抵抗で行うべきである。すなわち， R =10 kΩ である。
2.1.4. (3)の式によるとの式によると 傾きは a = ln γ であるの式によると，傾きはである。最小二乗法を用いると。最小二乗法を用いると，。最小二乗法を用いると，a = －0.530.53 ±0.03 という値を得る。このように透過率は誤差を含めう値を得る。このように透過率は 誤差を含め γ = e a = 0.59 に等しくなる。誤差は ∆γ = e a ∆a =0.02 を適用することで計算できる。最終的にを適用することで計算できる。最終的に，

γ = 0.59 ± 0.02を得る。
R =10 kΩ
Ω での値が γ = 0.59 ± 0.02 になることに注意しなさい。
ことに注意しなさい。

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Part 2.2 プラスチック定規を透過する光
2.2.1 光が定規に入射する点
光が定規に入射する点の座標の関数としての座標の関数としての座標の関数として，定規定規１，定規２，そして両方の定規を通る光１，定規２，そして両方の定規を通る光の強度の測定結果は Table 3 のようになり，のようになり，グラフは下のようになる。
グラフは下のようになる。

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2.2.2 位相差を計算
位相差を計算するためにするために，，問題の公式で言及されているように問題の公式で言及されているように，次のように表せる問題の公式で言及されているように 次のように表せる(1)次のように表せる(1)の式を用いる。
∆ϕ
U = U max sin 2(1)2U max は電圧の最大値である。ただし，この値は実際には電圧の最大値である。ただし この値は実際に(1)の関数の最大値に相当するということ
この値は実際に の関数の最大値に相当するということに気をつけなくてはならない。測定によると（グラフを見よ），どちらの定規も最適な，どちらの定規も最適な U max の値
はU max = 160 mV である。
次の方程式y0 = sin 2∆ϕ2(2)

は重根を持ちは重根を持ち，たとえある，たとえある U max 値が計算できたとしても値が計算できたとしても，位相差の実際の値を見つけるのは容位相差の実際の値を見つけるのは容易ではない。上で言及されている式の根は下図のようになる。

形式的に根根を異なる形式で表すことができる。たとえばを異なる形式で表すことができる。たとえばを異なる形式で表すことができる。たとえば，∆ϕ = ±2(sin −1 y 0 + kπ ),∆ϕ = ±2(π − sin −1 y 0 + kπ ),(3)

k = 0,1,2 ...
正しい根を選ぶのは実験的に得られた関数によるべきである。
方程式から位相差の値が計算され，方程式から位相差の値が計算され∆ϕ = 2 sin −1

UU max(4)が Table 3 に示されている。
∆ϕ (x ) の関数の関数が単調にならなければならないのは明らかでありが単調にならなければならないのは明らかであり，が単調にならなければならないのは明らかであり それが最初の 2 点の根の符号が変わらなくてはならない理由である。これは数学的に正しい操作（ただグラフを反映させること）である。位相差は ± 2πk の不確かさをもって計算されることに注意する必要がある。
2.2.3 得られた関数はほぼ一次関数的であるため得られた関数はほぼ一次関数的であるため，最小二乗法をもちいることで最小二乗法をもちいることで最小二乗法をもちいることで，，∆ϕ1 = 0.059x − 0.94
∆ϕ 2 = 0.028x + 0.52

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それらの関数のグラフは下のようになる。

2.2.4 二つの定規が重ねられている場合，二つの定規が重ねられている場合 位相差は単調増加で位相差は単調増加で，，理論的には位相差の関数として強度は次のように書ける。
∆ϕ1 + ∆ϕ 2
U = U max sin 2(5)2
ここでU max は光が両方の定規を通るときの電圧の最大値であり，実験データから得られる。
は光が両方の定規を通るときの電圧の最大値であり 実験データから得られる。

計算の結果は Table 3 と上のグラフのようになる。理論計算と実験データの一致がはっきりと見られる。

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Part2.3 液晶セル
2.3.2 液晶セルを透過液晶セルを透過する光
透過する光
2.3.1

Table 51に液晶のにかける電圧 U LC の関数として強度の測定結果を示す。依存を表す曲線は下のグラフに描かれている。

1 これほど多くの測定数は求められていない。15～20 点ほどあれば十分である。重要なのはグラフに変化が急な凹みの部分があるか否かである。

Experimental competition. Thursday, 17 July 20149/14

位相差 ∆ϕ を十分な精度で計算するために方程式(2)の正しい解を選ぶことが重要である。この場合U LC が大きくなると 0 に収束しているからそれは明らかなことである。他の解や対応する方程式は下の図中に示されている。

Experimental competition. Thursday, 17 July 2014(∆∆ϕ )′ = sin −1

Uの計算と ∆ϕ の正しい値は下のグラフに示されている。
U max

この図は，こ，理解のために描いてある理解のために描いてあるのであって，のであって，参描くこと描くことは求められては求められていない。
2.3.2.3.2 電圧をかけていない電圧をかけていない（0V）時の位相差は ∆ϕ 0 ≈ 10.6 である。
である

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Experimental competition. Thursday, 17 July 201411/14/14

2.3.3 指数関数 ∆ϕ = CU β の適用範囲を知るための適用範囲を知るためには，には，両辺の対数をとってグラフを書き直すの両辺の対数をとってグラフを書き直すのが良い。グラフは下に示されている。

グラフから，から，1V から 5V の範囲で関数がほぼ直線になっていることがわかるので，この指数則が適用できることがはっきりする。方程式の指数は，グラフの傾きに等しく，グラフのに等しく，その値は β ≈ 1.75であると読み取れるであると読み取れる。
。

Experimental competition. Thursday, 17 July 201412/14/14

Part 2.4 曲がった曲がったリボンを透過する光
リボンを透過する光
2.4.1 光の通過点
光の通過点を z 座標の関数として測定した光の強度の測定結果はの関数として測定した光の強度の測定結果は Table 6 のようになり，グラフは下のようになる
グラフは下のようになる。

Experimental competition. Thursday, 17 July 201413/14/142.4.2 グラフのグラフの曲線の形から曲線の形から，強度と位相差がともに増加するところに強度と位相差がともに増加するところに ∆ ϕ 0 が存在する。

∆ϕ 0 = 10π + 2 sin −1

U≈ 33. 9U max。

計算すると計算すると位相差のグラフは右の相差のグラフは右のとおりである。グラフの中央部分しか関係ないのでか関係ないので，「反射反射」の部分は示」の部分は示されていない。（このグラフを描くことは要求されていない。とは要求されていない。
）
2.4.3 グラフ
グラフの中央部分は，の中央部分は， z の関数になっている。
数になっている。
∆ϕ = az 2 + b(10)係数 a,b をを決定するためにために， z 2 を横軸として ∆ϕ のグラフを描いてみる。のグラフを描いてみる。
（右の図を見よ。
（右を見よ。
））最小二乗法を使
最小二乗法を使う
最小二乗法を使と係数は次のように決定できる。と係数は次のように決定できる。
a = 0.0104 MM-11 ,b = 2.45
b の値を計算するときにを計算するときに 10π を加えることを加える ことが必要である。
要である(9)と(10)(10)式を比べて式を比べてると，曲がった曲がったリボンリボンに固有な値を用いて係数固有な値を用いて係数 a,b を次のように表せる。
∆ϕ 0a=, b = ∆ϕ 0 (11)2n 2 R 2
これらの式からこれらの式から，まがったリボンの，まがったリボンの曲率半径は，まがったリボンの曲率半径は，1 bn 2a得られた結果を代入することで R ＝29mm が導かれる。これは測定誤差によ
これは測定誤差によるかなりかなり大雑把な大雑把な結果であること結果であることのに留意せよ。のに留意せよ。
R=