平成 18 年度

大学院博士 (前期) 課程入学者選抜学力試験

専 門 科 目［90 分］
注 意 事 項

1．試験開始の合図があるまで，この問題冊子を開かないでください．
2．出題科目およびページとそれぞれの領域における科目の選択方法は，下表のとおりです．なお，ページ番号のついていない紙は下書き用紙です．
領域

出 題 科 目

ペ ー ジ

問題数

微分

方程式

11問

複雑系情報科

確率

統計

学

21問

学領域

情学

32問

析

4

1問

学

32問

知能情報科学

形式言 語 と オ ー ト マトン

5

1問

領域

人

能

6

1問

ス

7

1問

学

32問

情報アーキテ

形式言 語 と オ ー ト マトン

5

1問

クチャ領域

ディジ タ ル 論 理 回 路

81問

デ ー タ ベ ー ス 工 学

92問

認知

情報

ベ報ク情ロ

イン領域

トル

報

ボ

解数

工

情

メディアデザ

数知

テ

ィ報

ク数

理学

10

1問

イン

11

1問

ヒューマンインタフェース

12 〜 13

1問

心デザ

選択方法
左の４科目のうちから３科目を選択し，解答してください．

左の４科目のうちから３科目を選択し，解答してください．

左の４科目のうちから３科目を選択し，解答してください．

左の３科目すべてを解答してください．

3．解答用紙は 9 枚に分かれているので，１科目に３枚の解答用紙を用いてください．
解答に用いなかった解答用紙も含め，すべての解答用紙の所定欄に選択した領域名，科目名，受験番号と氏名をはっきりと記入してください．

4．解答欄内には 問題番号（I，II など）を，問いなどがある場合には問いの番号（問1 など）も記入してから解答を始めてください．
5．計算または下書き用紙 3 枚と下書き用原稿用紙 1 枚が解答用紙と一緒にあります．
6．試験中に問題冊子の印刷不明瞭，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に気がついた場合は，静かに手を上げて監督員に知らせてください．

7．試験終了後，問題冊子および下書き用紙は持ち帰ってください．
8．問題ごとに配点が記されています．

微分方程式I 時間 t の未知関数 x = x(t), y = y(t) に対する連立微分方程式
 ẋ = ax + by ẏ = cx + dy

について以下の問いに答えよ．ただし，a, b, c, d はすべて定数で， ˙ は t についての 1 階微分演算を表す．（配点 50 点）
問 1 x は微分方程式ẍ − (a + d)ẋ + (ad − bc)x = 0を満たすことを示せ．ただし， ¨ は t についての 2 階微分演算を表す．
問 2 (a, b, c, d) = (1, 2, −1, −1) のとき，連立微分方程式の一般解 (x(t), y(t)) を求めよ．
問 3 問 2 で得られた解が描く軌道のうち，初期時刻 t = 0 で (1, 0) から出発するものを求め，その概形を x-y 平面に描け．

微分方程式の問題は，このページで終りである．
— 1 —確率統計学I A 社が生産するペットボトル入りの飲料水 B の一本の重さは，平均値 540g，分散の値が 20.25g2 の正規分布に従うことが分かっている．このとき，以下の問いに答えよ．（配点 50 点）

連続確率変数 X が標準正規分布に従うとき，P (0 ≤ X ≤ 1.64) =0.4500, P (0 ≤ X ≤ 1.96) = 0.4750, P (0 ≤ X ≤ 2.33) = 0.4900,P (0 ≤ X ≤ 2.58) = 0.4950 となる性質を，必要に応じて用いよ．

問 1 飲料水 B 一本の重さをポンドを単位として測ることなく，確率変数の変換則を用いて，飲料水 B 一本の重さの平均値と分散の値をポンドで示せ．ただし，１ポンドは 450g であるとする．
問 2 生産された飲料水 B から無作為に 25 本を抽出し，飲料水 B 一本の重さの標本平均値 X を計算した．この標本平均値 X が従う確率密度関数を求めよ．ただし，重さの単位は g とする．
問 3 A 社の工場 C で生産された飲料水 B から無作為に 25 本を抽出し，求めた飲料水 B 一本の重さの標本平均値 X が 542g であった．この標本平均値 X を用いて，工場 C で生産された飲料水 B 一本の重さが，A 社で製造している飲料水 B一本の重さと同じであるかどうかを，有意水準 5%で検定せよ．ただし，工場C で生産された飲料水 B 一本の重さの分散は，A 社全体で生産する飲料水 B の一本の重さの分散と同じであるとする．

確率統計学の問題は，このページで終りである．
— 2 —情 報 数 学

I 集合 A の直積 A × A の部分集合 R を集合 A 上の２項関係とよび，(x, y) ∈ R のとき xRy と書く．２項関係 R に対して，反射律，対称律，反対称律，推移律とは（ア）反射律： xRx(x ∈ A)（イ）対称律： xRy⇒yRx（ウ）反対称律： xRy ∧ yRx（エ）推移律： xRy ∧ yRz(x, y ∈ A)⇒⇒

x=yxRz(x, y ∈ A)

(x, y, z ∈ A)のそれぞれを満足することをいう．以下の (1)〜(3) の集合 A とその上にそれぞれ定義された２項関係 R について，（ア）反射律，（イ）対称律，（ウ）反対称律，（エ）推移律のそれぞれが成り立つかどうかを理由を付して答えよ．（配点 30 点）（1） A は有理数全体の集合，R = {(x, y) ∈ A × A | x − y ≥ 0}
（2） A = { グー, チョキ, パー }，R = {( グー, チョキ), (チョキ, パー), (パー, グー) }（3） A は正の整数全体の集合，R = {(x, y) ∈ A × A | x = yz を満たす z ∈ A が存在する }II 集合 A 上の２項関係 R が反射律，反対称律，推移律をすべて満たすとき，この Rを半順序関係という．集合 A 上の半順序関係 R が，次の比較可能性を満たすとき，その R を全順序関係という．
比較可能性： A の任意の要素 x, y に対して，xRy または yRx の少なくとも一方が成立する問題 I の (1)〜(3) のそれぞれで与えられた集合 A とその上に定義された２項関係

R に対して，以下の問いに答えよ．（配点 20 点）

問 1 半順序関係が成り立つかどうかを理由を付して答えよ．
問 2 全順序関係が成り立つかどうかを理由を付して答えよ．

情報数学の問題は，このページで終りである．
— 3 —ベクトル解析I (x, y, z) を直交座標系とする空間 R3 において，曲面 x2 + y 2 = 2 と曲面 z = y 3 の交わりとして与えられる曲線を C とする．C 上の点 (1, 1, 1) をＰとする．以下の問
いに答えよ．（配点 50 点）
問 1 円柱座標系 (r, θ, Z) は

x = r cos θ,y = r sin θ,z=Zを満たす座標系である．t をパラメータとし，円柱座標系による曲線 C の媒介変数表示 (r(t), θ(t), Z(t)) を求めよ．
問 2 点Ｐにおける曲線 C の単位接線ベクトルを求めよ．
問 3 点Ｐにおける曲線 C の法平面の方程式を求めよ．

ベクトル解析の問題は，このページで終りである．
— 4 —形式言語とオートマトン

I アルファベット Σ = {a, b} として，aa で始まり aa で終わる言語 L を受理する有限オートマトンを構成することを考える．このとき，以下の問いに答えよ．（配点 50点）

問 1 aa で始まり，{a, b} からなる任意の文字列 {a, b}∗ を途中にはさみ，aa で終わる語からなる言語 L0 を受理する非決定性有限オートマトンの状態遷移図を作成せよ．ここで，言語 L0 は以下のとおりである．

L0 = {aaaa, aaaaa, aabaa, aaaaaa, aaabaa, aabaaa, aabbaa, · · ·}問 2 問 1 で求めた状態遷移図に，語 aa および aaa を受理する新しい状態を追加して，言語 L を受理する非決定性有限オートマトンの状態遷移図を作成せよ．
ここで，言語 L は以下のとおりである．

L = L0 + {aa, aaa}
問 3 問 2 で求めたオートマトンが決定性か非決定性かを判断し，それが非決定性有限オートマトンのとき，決定性有限オートマトンに変換せよ．

形式言語とオートマトンの問題は，このページで終りである．
— 5 —
人 工 知 能I 図 1 のグラフにおいて初期状態を A，目標状態を I とする．このグラフを，（１）山登り法，（２）最良優先探索，（３）A∗ アルゴリズム，で探索し，各々の探索法により得られたルートとコストを求めよ．なお，ノードの選択にあたって経路の値が同じ場合は，アルファベットの若い方のノードを選ぶものとする．ただし，h’（ヒューリスティック関数）としてマンハッタン距離を採用する．また，座標 (x1 , y1 ) と (x2 ,y2 ) のマンハッタン距離は |x1 − x2 | + |y1 − y2 | である．（配点 50 点）

図1

人工知能の問題は，このページで終りである．
— 6 —ロ ボ ティク ス

I グリッパとは，平行に取り付けられた二本の指の間隔が変化して，物体を把持する構造のロボットハンドである（図 1 参照）．DC モータにより駆動されるグリッパの制御について，以下の問いに答えよ．ただし，モータに加える電圧 v(t)，モータの回転速度 n(t)，モータの回転角度 θ(t)，グリッパの指の間隔 x(t) は，連続時間 t の関数として与えられ，それぞれの初期値は時刻 t = 0 において 0 である．また，これらをラプラス変換したものを V (s), N (s), Θ(s), X(s) と表す．

図 1: グリッパ

問 1 モータの回転角度とグリッパの指の間隔が比例し，その比例定数をKg と表Zす．また，比例定数を Km として，θ(t) = Kmt0n(t)dt が成り立つ．このとき，モータに加える電圧とグリッパの指の間隔の関係をブロック線図により示せ．
ただし，モータに加える電圧とモータの回転速度に関する伝達関数を Gm (s) と表すものとする．
問 2 グリッパの指の間隔の目標値が xd (t) として与えられるとき，比例制御により x(t) を xd (t) に一致させるフィードバック制御系を実現したい．制御の比例定数を Kp とし，外乱はないものとして，このフィードバック制御系をブロック線図で示せ．
問 3 問 2 のフィードバック制御系の伝達関数 G(s) を求めよ．
問 4 問 2 のフィードバック制御系の定常位置偏差を求めよ．

ロ ボ テ ィ ク スの問題は，このページで終りである．
— 7 —ディジタル論理回路

I 同期式の 6 進カウンタを D フリップフロップを用いて作成する. このカウンタ回路
への入力を A として，A が 1 のときはカウントアップ，A が 0 のときはカウントダウンの動作を行い，カウントしている数の状態を X2 , X1 , X0 に出力する．ただし，カウンタの値が 5 のときにカウントアップが行われると，カウンタの値は 0 に戻り，カウンタの値が 0 のときにカウントダウンが行われると，カウンタの値は 5となる．動作の一例を図 1 に示す．このとき，以下の問いに答えよ．(配点 50 点)

時刻0 1234567891011121314

入力 A

1 11111111000100

出力 X20 00011000000000

出力 X10 01100001110000

出力 X00 10101010101010

カウンタの値

0 12345012321010

図 1: 動作の一例

問 1 図 1 のような動作をする状態遷移図を作成せよ.
問 2 問 1 の状態遷移図に対応する同期式の 6 進カウンタを最小個数の D フリップフロップで実現した場合，各 D フリップフロップへの入力の論理式を主加法標準形で表せ. なお，出力の論理式をもとめる必要はない．
問 3 問 2 で求めた論理式を，「don’t care」を考慮しながらカルノー図を用いて簡単化せよ．

ディジタル論理回路の問題は，このページで終りである．
— 8 —データベース工学

I 関係（リレーショナル）代数演算について，次の五つの基本演算：和集合（∪），差集合（−），直積（×），射影（π ），選択（制限）（σ ）を使って，下記の (1)〜(4)の四つの関係代数演算を表せ．ただし，二つの関係 R(X, Y) および S(Y, Z) （ここに，属性 X, Y, Z において，同じ名前の属性のドメインは同一であるとする）が与えられたとし，例えば，和演算ならば，R∪S のように，各基本演算の記号を使って表せ．（配点 20 点）（1） 共通集合（積）(∩)（2） 結合 (./)
（3） 自然結合 (natural join)（4） 商（除算） (÷)

II 次のようなオークションの関係データベースを考える．このとき，以下の問いに答えよ．（配点 30 点）
参加（会員 ID，会員名，経験年数）
物件（物件 ID，物件名，出品者，出品日，予約値段）
競売（会員 ID，物件 ID，入札価格，入札日）

問 1 クエリ「（まだ）入札されていない物件の ID と物件名を出力せよ」を SQL文で示せ．ただし，EXCEPT あるいは，NOT EXISTS を使用してもよい．
問 2 クエリ「物件名 ‘A’ を入札した会員の名前を整列して出力せよ」を SQL 文で示せ．

データベース工学の問題は，このページで終りである．
— 9 —認知心理学I 錯視現象が示すように，われわれに見えている世界は，物理的世界そのものの写しではない．これについて，ミュラーリヤー錯視を例に，以下の問いに答えよ．（配点 50 点）
問 1 図 1 にミュラーリヤー錯視図を示す．この図が引き起こす現象を，認知心理学的に説明せよ．
（50 字程度）

図 1: ミュラーリヤー錯視図

問 2 図 2 のような図形で，中央の矢羽を左右にスライドさせ，２領域の水平線分の主観的等価点を求めて錯視量を測定する手続きを述べよ．
（100 字程度）

図 2: ミュラーリヤー錯視図の変形

問 3 問 2 で述べた手続きを用い，錯視量について信頼性のある測定をしたい．長さの変化方向の効果・順序効果・個人差・測定誤差によるデータの偏りを小さくし，測定の信頼性を上げることに留意して，全被験者のデータを 30 分程度で収集できるよう被験者数や各条件の実施順序を決め，実験計画を具体的に述べよ．そのさい，(1) 被験者，(2) 測定条件，(3) 実施順序，の３項目に分けて文章で記述せよ．
（150 字程度）

認知心理学の問題は，このページで終りである．
— 10 —

情報デザインI 図 1 は，あるオンラインショッピング画面の模式図である．ここには六つの商品が並んでいる．これらの六つの商品の特徴を視覚的に理解できるように，ピクトグラムやダイヤグラムなどで図解せよ．さらに，その制作意図も簡潔に説明せよ．ただし，図解には鉛筆および配布した色鉛筆を用いること．（配点 50 点）

図 1: オンラインショッピングの画面の模式図

情報デザインの問題は，このページで終りである．
— 11 —

ヒューマンインタフェース

I 図 1 は，あるメーカーの電気ポットの操作部の説明図である．基本機能は，水を沸騰させてカルキを抜く，保温状態で湯を貯めておく，必要なときに湯を抽出することである．
このポットを初めて使うユーザーを想定し，図 1 を見ながら以下の問いに答えよ．
（配点 50 点）

図 1: 電気湯沸し器とその操作部の説明図

問 1 湯の出口の下にコップを置いて，コップに湯を注ごうとしたとき，最初に操作すると思われるボタンはどのボタンか．また，何故そう思われるのか，その理由を説明せよ．

— 12 —

問 2 初めて使うユーザーにとって，このポットのヒューマンインタフェース上の問題は何か．箇条書で五つあげよ．
問 3 この操作部を改善するとしたら，どのように操作部をデザインすれば良いと思うか．図 2 に示す操作部の形状と同じ図形を解答用紙に描き，その図形内に操作部のデザインを具体的な図で描け．さらに，描いたデザインの下に，改善の意図を文章で説明せよ．ただし，図を描く道具として鉛筆以外に配布した色鉛筆を使ってもよい．また，図だけでは表現できない内容があれば，図 1 に示
すようにその部分を矢印で指し示し，説明文を付け加えてもよい．

図 2: 改善を行う操作部

ヒューマンインタフェースの問題は，このページで終りである．
— 13 —

解 答 冊 子
博士 (前期)・専門科目

氏 名

専門科目 解答用紙 （1）

受験番号
領域

名

科目

名点
専門科目 (1)（枠内に解答を書くこと）

氏 名

専門科目 解答用紙 （2）

受験番号
領域名

科目

名点
専門科目 (2)（枠内に解答を書くこと）

氏 名

専門科目 解答用紙 （3）

受験番号
領

域

名

科

目

名

点
専門科目 (3)（枠内に解答を書くこと）

氏 名

専門科目 解答用紙 （4）

受験番号
領

域

名

科

目

名

点
専門科目 (4)（枠内に解答を書くこと）

氏 名

専門科目 解答用紙 （5）

受験番号
領

域

名

科

目

名

点
専門科目 (5)（枠内に解答を書くこと）

氏 名

専門科目 解答用紙 （6）

受験番号
領

域

名

科

目

名

点
専門科目 (6)（枠内に解答を書くこと）

氏 名

専門科目 解答用紙 （7）

受験番号
領

域

名

科

目

名

点
専門科目 (7)（枠内に解答を書くこと）

氏 名

専門科目 解答用紙 （8）

受験番号
領

域

名

科目

名

点
専門科目 (8)（枠内に解答を書くこと）

氏 名

専門科目 解答用紙 （9）

受験番号
領域名科目

名点
専門科目 (9)（枠内に解答を書くこと）

[ 計 算 用 紙/下 書 き 用 紙 ][ 計 算 用 紙/下 書 き 用 紙 ][ 計 算 用 紙/下 書 き 用 紙 ][下 書 き 用 原 稿 用 紙]

（20 字 ×10 行 ×3）