平成 17 年度

大学院博士 (前期) 課程入学者選抜学力試験

専 門 科 目［90 分］
注 意 事 項

1．試験開始の合図があるまで，この問題冊子を開かないでください．
2．出題科目およびページとそれぞれの領域における科目の選択方法は，下表のとおりです．なお，ページ番号のついていない紙は下書き用紙です．
領域

出 題 科 目

ペ ー ジ

問題数

微分

方程式

11問

複雑系科学

確

率

統計

学

21問

領域

情学

3

1問

析

4

1問

学

3

1問

知能情報科学

形式言 語 と オ ー ト マトン

5

1問

領域

人

能

6

1問

ス

7〜 8

1問

学

3

1問

情報アーキテ

形式言 語 と オ ー ト マトン

5

1問

クチャ領域

ディジ タ ル 論 理 回 路

91問

デ ー タ ベ ー ス 工 学

10

1問

認知

情報

ベ報ク情ロ

イン領域

トル

報

ボ

解数

工

情

メディアデザ

数知

テ

ィ報

ク数

理学

11

1問

イン

12

1問

ヒューマンインタフェース

13

1問

心デ

ザ

選択方法
左の４科目のうちから３科目を選択し，解答してください．

左の４科目のうちから３科目を選択し，解答してください．

左の４科目のうちから３科目を選択し，解答してください．

左の３科目すべてを解答してください．

3．解答用紙は 6 枚に分かれているので，１科目に２枚の解答用紙を用いてください．
解答に用いなかった解答用紙も含め，すべての解答用紙の所定欄に選択した領域名，科目名，受験番号と氏名をはっきりと記入してください．

4．解答欄内には 問題番号（I，II など）を，問いなどがある場合には問いの番号（問1 など）も記入してから解答を始めてください．
5．計算または下書き用紙 3 枚と下書き用原稿用紙 1 枚が解答用紙と一緒にあります．
6．試験中に問題冊子の印刷不明瞭，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に気がついた場合は，静かに手を上げて監督員に知らせてください．

7．試験終了後，問題冊子および下書き用紙は持ち帰ってください．
8．設問ごとに配点が記されています．

微分方程式I 次の連立微分方程式を解け．ただし x, y はそれぞれ t の関数で，x0 =dxdy, y0 =とする．（配点 50 点）
dtdt


00−t

 y + 2x + y + 2x = e
 x0 − 2y − 3x = 2微分方程式の問題は，このページで終りである．
— 1 —確率統計学I ある工場で生産されている製品の不良品比率を p とする．この製品の中から n 個を無作為抽出した標本の不良品比率をp̂ ≡n1 X
Xin i=1とする．但し，Xi は i 番目の標本が不良品の場合１，良品の場合 0 である．この標本の不良品比率 p̂ を用いて，製品の不良品比率がある値 p0 より大きいかどうかを片側検定したい．このとき，以下の問いに答えよ．（配点 50 点）

問 1 連続確率変数 Y が |Y | < 1.64 である確率を P (|Y | < 1.64) で表す．Y が標準正規分布に従うとき，P (|Y | < 1.64) = 0.90 であり，P (|Y | < 1.96) = 0.95である．連続確率変数 Z が平均値 1，分散 12 である正規分布 N (1, 12 ) に従う
とき，P (−∞ < Z < 1) と P (2.64 < Z < 2.96) の値を求めよ．
問 2 製品の不良品比率 p が p0 より大きいかどうかを片側検定するための帰無仮説 H0 と対立仮説 H1 を決定せよ．
問 3 n = 39600，p = 0.01 であるとき，標本の不良品比率 p̂ の確率分布（確率密度関数）を求めよ．ただし，離散確率変数 T が２項分布 B(n, q) に従うとき，T の平均値と分散は，それぞれ nq と nq(1 − q) となる．さらに，n = 39600を十分大きな数であるとみなしてもよい．
問 4 n = 39600，p0 = 0.01 ，有意水準 5% であるとき，製品の不良品比率 p がp0 より大きいかどうかを片側検定するための棄却域を求めよ．

確率統計学の問題は，このページで終りである．
— 2 —情 報 数 学

I

次の文章を読み，以下の問いに答えよ．（配点 50 点）
空ではなく，有限個の要素をもつ集合 U が与えられているものとする．

U の任意の部分集合 A, B に対して集合演算を以下のように定義する．
和 A∪Bdef={x|x ∈ A または x ∈ B}

積 A∩Bdef={x|x ∈ A かつ x ∈ B}

def

{x|x ∈ U かつ x ∈/ A}

A補=

このとき，A ∪ B, A ∩ B, A を，それぞれ A, B の和集合，A, B の積集合，A の補集合とよぶ．

def

問 1 演算 差を A − B = {x|x ∈ A かつ x ∈/ B} とする．このとき，A − B を A,B および演算S T,,を用いて簡潔に表現せよ．ただし，根拠を示す必要はない．
問 2 集合の要素の数である「集合の大きさ」が |X| で表現されるとき，|A ∪ B| + |A ∩ B| = |A| + |B|であることを示せ．
問 3 |U | = 2 の場合，その要素を a, b ∈ U , a =\ b とすると，U の部分集合は { },{a}, {b}, {a, b} の４つであることを示せ．

情報数学の問題は，このページで終りである．
— 3 —ベクトル解析I 原点 O および相異なる二つの方向余弦 d1 , d2 で定まる平面へ，この平面上にない−−→−−→点 P から下した垂線の足を H とする．このとき，P H を r0 = OP , d1 , d2 を用いて表せ．ただし，d1 · d2 6= 0 とする．（配点 50 点）

ベクトル解析の問題は，このページで終りである．
— 4 —

形式言語とオートマトン

I 図 1 のオートマトン A において，以下の問いに答えよ．（配点 50 点）

図 1: 非決定性オートマトン A

問 1 オートマトン A が受理する言語を正規表現で答えよ．
問 2 図１のオートマトン A を決定性オートマトン B に変換することを考える．初期状態 q0 のみからなる集合 {q0 } を B の初期状態 S0 とする．S0 に 0 が入力されると遷移先は S0 である．では，S0 に 1 が入力されたときの遷移先の状態をS1 としたとき，S1 を A の状態の集合として表せ．
問 3 B の状態 S1 に 0 が入力されたときの遷移先の状態を示せ．状態 S1 に 1 が入力されたときの遷移先の状態を示せ．遷移先の状態が S0 でも S1 でもないときには，B の新しい状態を作り，それを A の状態の集合として表せ．
問 4 新しい状態が生成されなくなるまで，0 と 1 が入力されたときの遷移先を調べることにより，A と等価な決定性オートマトン B を求めよ．
問 5 問 4 で行なう操作は，必ず有限の時間で終わる．その操作が有限時間で終わることを示せ．

形式言語とオートマトンの問題は，このページで終りである．
— 5 —人 工 知 能

I ３目並べというゲームに対して MiniMax アルゴリズムで次の一手を探索することを考える．３目並べとは，３ × ３の盤面が与えられ，●と○を持つプレイヤーが交互に石を置き，先に縦，横，斜めのいずれか一つ以上の方向に三つ連続して石を並べた方が勝つゲームである．このとき，以下の問いに答えよ．（配点 50 点）

問 1 局面が図 1 のようになっていたとする (局面 1 とする)．次は●の手番である．
局面 1 から勝負がつくまでのゲーム木を完成せよ．

図 1: 局面 1

問 2 ●からみて勝ちの評価値を +∞，負けの評価値を −∞，引き分けの評価値を 0 として，問 1 で作成したゲーム木のすべての終端 (葉) ノードに評価値を与えよ．
問 3 問 2 で割り当てた終端ノードの評価値に基づき MiniMax アルゴリズムを適用して局面 1 で●が指すべき手を探索せよ (問 1 で作成したゲーム木において指すべき枝を太字にせよ)．
問 4 MiniMax アルゴリズムを記述せよ．ただし，末端ノードの評価値 (+∞, −∞,0 のいずれか) を用いるものとする．

人工知能の問題は，このページで終りである．
— 6 —ロ ボ ティク ス

I DC モータで首が回転するロボットヘッドの制御を考える．ロボットヘッドに対して直交座標系が図 1 のように設定されており，首が z 軸回りに回転することによりロボットヘッドの向く方向が変化する．ロボットヘッドの向いている方向が x 軸の正の方向と一致した状態を初期状態とし，このときの首の角度を 0[rad] とする．また，ロボットの首の角度（単位はラジアン [rad]）は，xy 平面において半時計回りに正の値をとるものとする．このとき，以下の問いに答えよ．（配点 50 点）

図 1: ロボットヘッド

問 1 ロボットの首にポテンショメータが取り付けられており，首の角度に比例した電圧 eo を出力するものとする．実際のロボットの首の角度が目標の角度と一致するようフィードバック制御をかける場合，モータに加えるべき電圧 emを答えよ．ただし，ロボットの首の目標角度は電圧 ei で与えられ，em は入力電圧を Kc 倍に増幅する増幅回路を通じて供給されるものとする．
問 2 モータの回転が減速比 Kg のギアを介して首に伝えられるものとすると，モータの回転数 = 減速比 × 首の回転数の関係が成り立つ．モータの回転速度 (単位時間あたりのモータの回転数) が時間 t の関数 n として与えられた場合，首の角度 h を n により表せ．

— 7 —問 3 ロボットヘッドを指定した方向に向かせるためのフィードバック制御系をブロック線図で表せ．ただし，ブロック線図は以下の要件を満たさなければならない．
（1） 制御系の入力を首の目標角度を与える電圧，出力を首の角度とする．
（2） ei , eo , em , n, h をラプラス変換したものは，それぞれ Ei , Eo , Em , N , Hと表すものとする．
（3） 制御系を構成する要素ごとにその入出力と伝達関数を記入すること．
（4） モータを一次遅れ要素と仮定し，その定数と時定数はそれぞれ Km , Tm とする．
（5） ポテンショメータは角度に比例した電圧を出力するものとし，その比例定数を Kp とする．

ロ ボ テ ィ ク スの問題は，このページで終りである．
— 8 —ディジタル論理回路

I クロックが入力されるたびに 0–1 の反転 (トグルという) を行う同期式順序回路を設計したい．この回路は入力 T と出力 Z を持ち，T = 1 にすると前の時刻の出力から反転した値を出力し，T = 0 にすると前の時刻の出力と同じ値を出力する．たとえば次のような動作をする．このとき，以下の問いに答えよ．（配点 50 点）

クロック CLK0 1234567891011121314

入力 T0 01111100011100

出力 Z0 01010111101000

問 1 この回路に入力 T として，0, 1, 0, 1, 0, と 0, 1 の繰り返しを与えた場合，どのような出力 Z が得られるか示せ．
問 2 この回路を２個用意し，１個目の Z を２個目の T に接続し，１個目の入力T に問 1 と同じデータを入力した場合，２個目の出力はどのような数列になるか示せ．
問 3 この回路の状態遷移図を作成せよ．ただし，１時刻前の状態が 0 であるときを S0 ，1 であるときを S1 で表すものとする．
問 4 この同期式順序回路を D フリップフロップで実現するものとして設計せよ．
設計の過程と回路図を記すこと．

ディジタル論理回路の問題は，このページで終りである．
— 9 —データベース工学

I 次の文章を読み，以下の問いに答えよ．（配点 50 点）
会員制レンタル DVD 店で，貸出し用に用意された DVD ソフトと会員への貸出し状況をデータベース化するために，下に示すようなリレーション DVD 情報とリレーション貸出し情報を作成した．

DVD 情報 (タイトル，販売元，リージョンコード，管理コード)
貸出し情報（会員番号，会員名，管理コード，貸出日）
この店では個々の DVD ソフトを区別するために管理コードを決めて管理しており，また，会員には一人一人会員番号を付けている．各会員は同時に複数の DVDを借りることができるが，同一の DVD を複数借りることはできないものとする．

DVD 情報
タイ

貸出し情報

販売元

トル

リージョ 管理

会員

ンコード

コード番号

会員名

管理コード

貸出日

ABC

A

212345

1000

田中

13526

9月3日

DEF

A

213526

1000

田中

22036

9月5日

GHI

B

2220361001

高橋12345

8 月 31 日

ABCB142111

1002

佐藤13526

9月9日

問 1 リレーション DVD 情報の主キーはどれであると考えられるか ?
問 2 リレーション貸出し情報の候補キーをすべて答えよ．
問 3 リレーション貸出し情報について完全関数従属関係をすべて答えよ．
問 4 リレーション貸出し情報は第一正規形である．第二正規形になるようにリレーションを情報無損失分解せよ．その際，リレーション名も付けること．
問 5 上記のリレーションから，誰にも貸出されていない DVD すべての管理コードを問い合わせる SQL 文を記述せよ．その際，EXISTS 述語を使用すること．

データベース工学の問題は，このページで終りである．
— 10 —

認知心理学I 認知心理学では，主として実験・質問紙・行動観察の三つの方法で行動的データを測定する．これら三つの方法について，以下の問いに答えよ．（配点 50 点）
問 1 三つの方法はどのような特徴をもつか，それぞれ 100 字以内で論述せよ．
問 2 認知心理学の実験でよく使われる従属変数のうち，閾値，マグニチュード推定量，正答率，反応時間の四つについて，それぞれどのようなものか，60 字以内で説明せよ．

認知心理学の問題は，このページで終りである．
— 11 —

情報デザインI 図１には三つの属性（作成日・サイズ・種類）を持った６個のファイルがある．これらのファイルの属性が視覚的に分かるよう鉛筆で図解（ピクトグラムやダイアグラム）して示し，その制作意図を簡潔に説明せよ．（配点 50 点）

図 1: 三つの属性（作成日・サイズ・種類）を持った６個のファイル

情報デザインの問題は，このページで終りである．
— 12 —

ヒューマンインタフェース

I 図 1 はある銀行端末 (ATM) の振込金額入力の画面である．この画面について，以下の問いに答えよ．（配点 50 点）

図 1: ATM の振込金額入力画面 (縮尺 1/1)

問 1 人間の視覚特性，認知特性および身体特性からみて，この画面の問題点を五つあげよ．
問 2 図 1 の銀行 ATM の画面を高齢者にも使いやすくするための改良案を鉛筆で図示し，それぞれの改良点について簡潔に説明せよ．

ヒューマンインタフェースの問題は，このページで終りである．
— 13 —

解 答 冊 子
博士 (前期)・専門科目

氏 名

専門科目 解答用紙 （1）

受験番号領域名科目名点
専門科目 (1)（枠内に解答を書くこと）

氏 名

専門科目 解答用紙 （2）

受験番号
領

域

名

科目

名

点
専門科目 (2)（枠内に解答を書くこと）

氏 名

専門科目 解答用紙 （3）

受験番号
領

域

名

科目

名

点
専門科目 (3)（枠内に解答を書くこと）

氏 名

専門科目 解答用紙 （4）

受験番号
領

域

名

科

目

名

点
専門科目 (4)（枠内に解答を書くこと）

氏 名

専門科目 解答用紙 （5）

受験番号
領

域

名

科

目

名

点
専門科目 (5)（枠内に解答を書くこと）

氏 名

専門科目 解答用紙 （6）

受験番号
領

域

名

科

目

名

点
専門科目 (6)（枠内に解答を書くこと）

[ 計 算 用 紙/下 書 き 用 紙 ][ 計 算 用 紙/下 書 き 用 紙 ][ 計 算 用 紙/下 書 き 用 紙 ][下 書 き 用 原 稿 用 紙]

（20 字 ×10 行 ×3）