論文., December 2011, Vol. 119, 39 ‒ 52

Original
Paper1

砂質土壌の気相率と通気係数の音響測定法の開発と同手法を通して見た気相の構造
深田耕太郎 1・中村公人 1
Acoustic method for measuring volumetric air content and air conductivity of sandy soil and its application
to the evaluation of air phase structure
Kotaro FUKADA1 and Kimihito NAKAMURA1

Abstract : Developments in acoustic theory of soil
have allowed acoustic methods to be used to investigate soil physical properties. There have been few
studies on the measurement of air conductivity. In addition, some research has suggested that the characteristic scale of the air phase structure of soil could be
evaluated using acoustic methods; however, there islittle understanding of its value and the relationship to
the soil water condition. Therefore, our study objectives were to develop an acoustic method for measuring air conductivity and provide the characteristic
scale of the air phase structure using acoustic measurements. Combining acoustic theory with the relationship between volumetric air content and tortuosity,
we determined the formulae to calculate volumetric air
content and air conductivity from acoustic impedance.
The Tottori dune sand was used as sample. The results showed that the estimate of the volumetric air
content obtained by the acoustic method was less than
15% of that obtained by the traditional gravimetricmethod over the range of 14‒34%. The estimates ofconductivity were within 3-fold that obtained by traditional air conductivity measurement. The results also
showed that, in some cases, a sand sample can be regarded as an assembled mass of air, which has a characteristic scale of about 0.6‒3.7cm and roughly proportional to the volumetric air content.
Key Words : sound wave, soil air, volumetric air content, air conductivity

1. はじめに音波は有用な非破壊測定のためのツールであり，ソナー

音波を記述する量は位相速度と音響インピーダンスである．土壌の物理性の推定においてはこれらの音響パラメータを測定し，気相率や通気性などを導く必要がある．
音響インピーダンスを測定するには，大気中にマイクをおいて土壌に向けて音をあて，直接到達音と反射音の干渉によって生じる音場を観測する．この観測を細長いパイプの中で行うと定在波法（Yaniv, 1973 ; Chu, 1986），
自由大気中で行うと自由音場法（Nocke et al., 1997）となる．自由音場法では，大気中の 2 地点に置いたマイクから得た音の強度の差（レベル差）を音響パラメータとして扱うものが多く（例えば Hess et al., 1990），レベル差法とよばれている．また，位相速度は，土壌中にマイクを埋めて大気中から音を当て透過音を測定することに
よって得られる（Sabatier et al., 1996）．
音響パラメータと土壌の物理性の関係に注目した研究について見てみると，繊維質材料に対して Delany andBazley（1970）が得た経験則がある．この経験則では波数と音響インピーダンスの実部と虚部それぞれが流れ抵
抗と周波数の比のべき乗で表されている．ここで流れ抵
抗とは，圧力勾配と流速の比である．理論的なモデルでは，Attenborough（1983, 1985）が，円管内を伝わる音波の理論を基礎として，気相率，屈曲度，流れ抵抗，間隙の形状パラメータから波数および音響インピーダンスを表す式を導出した．レベル差のスペクトルに対するAttenborough（1983, 1985）のモデルの有効性が，Hesset al.（1990），Sabatier et al.（1993）によって示されている．他にも，Stinson and Champoux（1992）が長方形や三角形の断面を持つチューブに屈曲度の概念を組み込んで導いたモデルなどがある．

や超音波検査など応用範囲は広い．近年では，土壌の気以上のような測定法とモデルの研究成果を組み合わせ

相率，通気性，屈曲度（Sabatier et al., 1990; Moore andて土壌の物理性を推定した研究では，Bolen and Bass

Attenborough, 1992），大気と連続した空気量（深田ら ,（1981），Embleton et al.（1983），Martens et al.（1985）2010）あるいは水分量（Mohamed and Horoshenkov, 2009）

が，Delany and Bazley（1970）の経験則を土壌に適用の測定に対して音波を用いた方法が研究されている．

したとき，流れ抵抗を過小評価することを指摘した．これ に 対 し，Sabatier et al.（1990），Moore and Atten-

1

Graduate School of Agriculture, Kyoto University, Kitashirakawa
Oiwake ‒ cho, Sakyo Ward, Kyoto Prefecture, 606 ‒ 8502, Japan.
Corresponding author：深田耕太郎，京都大学農学研究科
2011 年 8 月 12 日受稿，2011 年 11 月 22 日受理
土壌の物理性 119 号，39 ‒ 52（2011）

borough（1992）は砂質，粘土質，シルト質土壌に対し
レ ベ ル 差 と 地 中 の 透 過 音 か ら Attenborough（1983,1985）のモデルを用いて気相率を推定し，試料の密度試
験から別途求めた気相率とよくあっていることを示し

40

土壌の物理性 第 119 号（2011）

た．しかし，通気性の推定値は通気試験によって別途求気係数を推定できることを示したが，測定方法は試料底めた値の 1/2 〜 1/9 程度になった．他に通気性の推定に部からの反射波が試料表面の音響インピーダンスに影響注目した研究はない．このことから通気係数の音響測定を与える場合にしか適用できない．本研究では，底部か法に関する研究はまだ不十分だと考えられる．

らの反射波が表面の音響インピーダンスに影響を与えな

気相の物理性に視点をおいている上記の研究に対しいように試料を長くした．このとき，試料内に反射波がて，次に述べる研究は土壌水分に視点をおき，水分が音ない場合の音響インピーダンスと試料内のどこかで反射

響インピーダンスの空間的な変化をもたらすことで音響が生じるような場合の音響インピーダンスの 2 つの異な測定に影響を与えることを示している．

るものが得られる可能性があり，それぞれの場合を区別

Dickinson and Doak（1970）は体積含水率 0 〜 10%

することで，気相率と通気係数の推定について，そして，の砂に定在波管を挿して音響インピーダンスを測定し水反射地点の推定を通して気相の特徴的スケールについて

分によって流れ抵抗が増すことを確認した．Crammond

検討することができる．

and Don（1987）は体積含水率 35% までの草地と裸地

2. 土壌の音響理論を対象に，自由音場法を用いて同様の結果を得た．しかし彼らは，体積含水率 35% 程度のとき土壌表面より 1〜 2cm 下で音波が反射して大気中へ戻ってくると述べ（Pa s m−1）と位土壌の特性音響インピーダンス
相速度 （m sている．これは土壌中に反射をもたらす音響インピーダ
ン ス の 不 連 続 面 が 存 在 す る こ と を 意 味 し て い る．

=

Horoshenkov and Mohamed（2006），Mohamed and√γ=

た． 実 験 結 果 に 対 し て Horoshenkov and Mohamed

√
γ

）は，

（

q2
ρ g
Ω2 + ωρ 0 Ωκ（

q2 ＋ ρ gΩωρ 0κ

Horoshenkov（2009）は充填した砂試料を吸引板にのせ水分調整を行いながら，定在波管による音響測定を行っ

−1

1/2

）

（1）

−1/2

）

（2）

（2006）は，ある水分量の不飽和砂質土は水で閉ざされで与えられる（Frederickson et al., 1996; 付録 A.1, A.3）．

た気相と大気に開かれ連続した気相が複雑に組み合わ

ここで， は大気の音響インピーダンス（413 Pa s m−1），

さった状態になっていて，それは音響インピーダンスがは大気中の位相速度（344m s−1）， = −１，γ =1.40，

空間的にどこまでも一様な媒質ではなく，有効な厚みを= 1.41 〜 1.64， = 0.99 〜 1.21，ρ 0 は大気の密度（1.2

もった層のように捉えられると述べている．この考察は，

kg m−3），ρ は水の密度（1000 kg m−3），g は重力加速

音響測定で求まる気相率や通気係数が一様とみなせる深度（9.8 m s−2），q は屈曲度（通気の経路長と試料の厚さが存在することを意味する．しかし，このような気相さの比，> 1，無次元）．Ωは気相率，κ は通気係数（mの一様性を特徴付けるスケールの値そのものや水分条件s−1），ωは角周波数（rad s−1）である．

との関係などは明らかになっていない．

,

が空間的にどこまでも一様として土壌をモデル

以上のような背景から本研究は主に二つの目的を設定

化すると，土壌表面で測定される音響インピーダンスはした．1 つは音響測定法と土壌の音響モデルに関する過となる．このときの試料内の音波は Fig. 1a に示すよ

去の成果を組み合わせて音響インピーダンスから気相率

うに減衰して消えてゆく曲線で表現できる．これより音と通気係数を推定する手法を提案し，その測定精度を明

波が十分減衰する距離の指標として指数減衰距離 （m）

らかにすること，もう 1 つは，気相の特徴的スケールをを定義できる（付録 A.2）．

求め，気相率との関係を明らかにすることである．
深田ら（2010）は，音響測定によって連続空気量と通≡ [2（ ）] −1（3）<~
Fig. 1 音響インピーダンスのイメージ． a. ，b. ，c.
と の混合モデル．
Image of acoustic impedance. a. , b. , c. Mixed model ofand .

論文：砂質土壌の気相率と通気係数の音響測定法の開発と同手法を通して見た気相の構造（ ）は土壌における波数 （m−1）の虚部で

ここで，

＝

ある．指数減衰距離は音波の存在する深さであり，土壌

ρg
ω

0

2

−1

（

41

（6）

）

表面における音響インピーダンスの測定値に影響を与えで与えられる．さらに式（1）と式（5）を合わせると，うるおよその範囲である．
,

で表される媒質が長さ （m）だけ続き，固定端から気相率Ω，通気係数κ を推定する式，

で終端するモデルでは，土壌表面で測定される音響イン
ピーダンス

は

［ γ

2

1/3

0

= ρ gκ −1 3 ＋ ωΩ

（4）

2

1
Ω

κ ＝γ
で与えられる（付録 A.2）
．ここで

0

（

である．このときの試料内の音波の様子は，固定端で生

2/3

（7）

−1

2

（8）

0

（ 2）
（ 2）

＝ 1.5 とした（付録 A.3）
．

の

（

）

1/3

ρ

（ γ ） ωρ

−1/3

=

］

）

ρ
ωρ 0
2

は大気圧（101300 Pa）

2

−1

Ω=

じた反射音波が土壌表面に戻ってくるものとなるを得る．本研究では（Fig.1b）．
（ ）， には ＜ のとき（ ）場合は を導入したためΩやκ の推定式は得られない＜（ ）の関係がある（付録 A.1, A.2）
．ここで

では

（ ）＞

（ ）

が，両者の積Ωκ の推定式は式（4）より，と（ ）は括弧内に示す複素数の実部と虚部である．
がそこで，測定した音響インピーダンス（＝）な ら ば

＝ ， （

）＜

（

（

）＞

）な ら ばΩκ =2ρ g 0
3ω

−1

（

2

）

（9）

となる．

とみなした．

音響インピーダンスから気相率と通気係数を求めるた

3. 試料と方法（Ω）を与える必要がある．
めに屈曲度の気相率依存性 q−2
音響測定された流れの屈曲度と気相率にはべき乗の関係

3. 1 試料q−2=Ω1/2 〜 Ω が 認 め ら れ る（Johnson and Sen, 1981;

鳥取砂丘砂を含水比 2.5 〜 14％の範囲において 0.5%

Johnson et al., 1982）．また Attenborough（1983, 1985）の間隔で所定の含水比になるように水分調整した．内径は q−2=Ωが音響インピーダンスのスペクトルをよく説

2.5cm，長さ 7.5cm の塩化ビニルパイプの底を閉じ，数−2−2

明するとした．一方で q （Ω）が分かれば，Ω q （Ω）

回に分けて充填し，締め固め，最後に表面を均した．一が通気係数の気相率依存性となる（式（27）など）．土壌

回の水分調整につき 4 個の試料を作り，試料の総数は物理学では全気相と連続気相Ωを区別する点に注意し，

84 個である．鳥取砂丘砂の粒径の約 90% は 0.2 〜 0.4mm

既存の通気係数の推定式に注目すると，連続気相率のべにある．また土粒子密度は 2640 kg m−3 であった．試料

き 乗 で 表 さ れ る も の（Marshall, 1958; Millington andの乾燥密度は 1620 〜 1650 kg m−3，間隙率は 37 〜 38%

Quirk, 1961），ある閾値と全気相率の差分のべき乗かそとなった．

れを含む式で表されるもの（Brooks and Corey, 1966;

3. 2 音響試験

Fischer et al., 1997）などがある．そのべき指数はおよMiller and Spiekermamn（1992a,b）の方法を参考にし，

そ 1 〜 3 程度であり，全気相率 vs. 通気係数の曲線は線定在波管を用いた共鳴法により音響インピーダンスを測形軸上で上に凸にはならないという点で意見は一致して定した．測定システムは，上記の充填試料，定在波管（内いる．後者のモデルは経験的に全気相を用いて連続気相

径 2.5cm，長さ 1m の塩化ビニルパイプで試料の容器とを評価しようとした結果と考えられるため，大雑把に同じ材料），定在波管と試料のコネクタ，スピーカー−2

言ってΩ q （Ω）＝ Ω

1〜3

−2

，つまり q

＝Ω

0〜2

となり，

（Microspeaker 334495, Foster）， マ イ ク（ECM-44B，

音響学における推定式と同様の結果を得る．ガス拡散でSony），アンプ（KU-5EA-CA，エクレア），パソコンか用いられる屈曲度の気相率依存性に注目しても，ほとんら構成される（Fig. 2）．

どが全気相率あるいは連続気相率のべき乗で表され，べはじめにパイプの一端を塩ビ板で閉じて基準状態を作き指数は 0 〜 2 程度である（Currie, 1960; 遅沢 , 1998;

り，スピーカーから 5 〜 200Hz，1150 〜 1350Hz の音をKristensen et al., 2010）．以上より本研究では，順次掃引してマイクで同時に録音し，共鳴曲線（周波数q−2 = Ω（5）が適当であると判断した．
からΩκ を推定する式は式（1）より，
2
ρgΩκ = γωρ
0

−1

（

2

）

と音圧の関係）を得た．
このときパイプ内の音圧分布 （ , ）は次式で与えられる．
（ , ）=

ここで

cosβ
cosβ

e− ω

（10）

は定数（Pa），βは伝播定数（m−1）とよばれ，

波数 （ｍ− 1）と減衰定数α（ｍ− 1）よりなる複素量（β= + α）である． はパイプの有効長さ（m）， と は

土壌の物理性 第 119 号（2011）
＿

＿

42

＞＞

のとき式（11）から近似式，）（12）を得る（深田ら，2010）．ここでは共鳴幅の半分を実

−

＝

0

/（2π

部（Hz），共鳴周波数を虚部（Hz）にもつ複素数， 0は基準状態における （実部虚部ともに Hz）である．
−の測定誤差Δ
（ −

0

＿

これより

−

0

）と

の推定誤

の間に，
＝Δ
（ −

＿

＿

＿

/

）/

0

0

＿

Δ

＿

＿

＿

差Δ

（13）

が成り立つ．単純のために共鳴幅の情報を捨て，共鳴周
波数のみに注目すると，上記よりΔ（ −程度であり，これは
＿

＿

/

−

0

＿

＿

たがって Δは0）は 0.1Hzに強く依存しなかった．し−0が小さいほど（が大きいほど）大きくなる．例えば，長さ 2.5cm の乾燥試
= 5Hz で，このとき Δとなるが，飽和に近い試料で
＿

＿

＿

（ ）

（14）

2
（
）の推定

（ ）㲓

（ ）のとき近似的に Δ

＿

＿

＿

＿

2

（ ）/ 3＿2＿＿= 0.1Hz と観測さ2（）はそれぞれΩ，となり（ΔΩ，Δ
誤差）
，右辺は

0

= 1/50=1 となる．また式（7）より，
＿

＿

＿

＿

/

ΔΩ / Ω = Δ

−

/

＿

＿

れた場合， Δ

/ 3

＿

＿

0

＿

−

＿

料では

に等しいとおけるため，ΔΩは最大でΩの 1/3になる．同様の議論によってΔ（Ωκ ）の最大値は 2 Ωκ である．本研究では基準曲線から 0.1Hz のずれに相Fig. 2 音響測定装置．
Acoustic measurement system.

当する音響インピーダンス（2 × 105 Pa s m−1）を閾値
とし，実部または虚部が閾値を越えたものは考察の対象から外した．したがって，以上の議論が大雑把であるこ

次にパイプを閉じていた塩ビ板をはずし，前節で述べ

＿

＿

＿

＿

において ΔΩ / Ω や Δ（Ωκ ）/ Ωκ が最大になると予想できる．
式（1）や式（22）〜（29）における議論から，周波数をゼロに近づけるとる．このとき（マイクの位置）を与えた．

＿

を適用し， ，α， を決定した．このとき， = 0.04m＿の半分になるまでの範囲（共鳴幅）に対して最小 2 乗法＿（ ） がうまく当てはまるよう，

平均した共鳴曲線に曲線が最大となる周波数（共鳴周波数）を中心に最大値とを考慮しても，考察に用いたΩやΩκ の最小値付近
＿

＿

2

＿

試料表面からの距離（m）と時間（s）である．5 回測定し2は純虚数に近づくことが分かの実部と虚部が等しくなるため，推定できる土壌物理パラメータは 1 つ（Ωκ ）しかない．Ω
2

を純虚数からた試料の上に Fig. 2 のようにパイプを載せた．このときを推定するためには，周波数を上げ，パイプの断面と試料容器が接する部分に薄くグリースをずらす必要がある．本研究では，今回用いた定在波管の塗って気密性を高めた．そして同様の操作によって共鳴

最低モード（80Hz）から最高モード（約 3000Hz）まで曲線を得た．このときパイプ内の音圧分布は次式で与えに存在する共鳴の中から，比較的左右対称でピークの鋭られる．

かった 80Hz と 1250Hz の共鳴を選んだ．例えば，乾燥（ , ）=

cos β −sin β

cos β −

sin β

e− ω

（11）

した砂丘砂の値として通気係数κ = 3cm s−1，気相率Ω= 40% とし，Attenborough（1983）などより q2 の典型的な値として 2（無次元）を与えると，80Hz の共鳴曲

ここで，

−1

は試料の音響インピーダンス（Pa s m ）式（11）より共鳴曲線，α， を用いて，の実部と虚部の差を各大きさの 1/100 程度で議論しなければならないが，1250Hz の共鳴曲線を用いた場合は 1/10を求めた．5 回分の共程度で議論できる．したがって 1250Hz は 80Hz よりも平均した共鳴曲線に当てはめ

鳴曲線のばらつきは 0.1Hz より小さい．また 1 回の測定
時間は約 5 秒である．

線を用いた場合，式（1）より，Ωの推定において

2（） を描き，5 回分の測定を＿＿である．基準状態の測定から得たΩの推定に適していると考えられる．

論文：砂質土壌の気相率と通気係数の音響測定法の開発と同手法を通して見た気相の構造43

3. 3 通気試験以降これらを「従来法」とよぶ．Fig. 4a より 80Hz におGrover（1955）の方法を用いて別途通気係数を測定けるΩκ の推定値は従来法で求めた値とよく一致した

した．音響試験後，試料に載せていた定在波管をはずし，ことがわかる．1250Hz の場合は 0.04cm s−1 以下でばら

土壌通気性測定器（大起理化工業）の通気チューブにつつきが大きくなった（Fig. 4d）．Fig. 4b より 80Hz におなぎ換え，0.1 〜 0.2L の空気を約 0.2 〜 0.7（無次元）のけるΩの推定値は平均的に 15% 程度過小評価し，従来

圧力水頭勾配で 30 秒〜 30 分程度かけて通気した．その法による気相率で 20 〜 24% 付近は大きくばらついたが，後試料を炉乾燥して質量を測定した．

従来法とある程度一致した推定値もある（全ての測定値に対して決定係数 0.48）．Fig. 4e より 1250Hz における

4. 結果と考察

Ωの推定値は気相率の小さいものほど大きくばらつき，最大で 15% 程度の差が生じた（決定係数 0.50）．κ の

4. 1 音響インピーダンスの測定例
80Hz お よ び 1250Hz 近 傍 の 共 鳴 曲 線 の 測 定 例 と 式（10）,（11）を用いて計算したものをそれぞれ Fig. 3a,b

推定値はΩκ をΩで割ったものであるため，Ωκ とΩの推定値の特徴を反映している（Fig. 4c,f）．

に示す．測定した共鳴曲線と計算で描いたものは，ピー

Fig. 4b,e に示したΩのばらつきはΩの大きさと同程度

ク付近で一致し，すその部分でずれている．これは共鳴であり，3. 2 節で推定した共鳴法の精度より悪い．した

幅の範囲のみで最小 2 乗法を用いたためである．若干のがってこのばらつきは，重量法で同じ気相率であってもずれの原因としては，マイクやスピーカー固定用の穴の連続気相率が異なったためと考えられる．しかし，乾燥存在を考慮しなかったことが挙げられる．例で示した試

した砂丘砂では全気相率は連続気相率に等しい（深田ら ,料 の 音 響 イ ン ピ ー ダ ン ス は 80Hz の 場 合，2010）ため，重量法の気相率 30 〜 35% 付近で見られる−1= 12600 + 11200 （Pa s m ），1250Hz の 場 合，

5% 程度のばらつきが，実際の測定法の精度と考えられ= 4300 + 1770 （Pa s m−1）となった．このようにる．気相率の過小評価の一因として，測定時における共して各試料の音響インピーダンスを求めると，2 つの周鳴曲線のずれが挙げられる（4. 1 節）
．屈曲度の気相率

波数において音響インピーダンスの実部が虚部より大き依存性はΩκ の推定には必要ないがΩの推定には必要い場合とその逆の場合が観測された．つまりそれぞれのであるから，その影響は大きい．また，重量法の気相率

大小によって 4 つの組み合わせがある．各ケースの測定

20% 以下では音響測定において無効となる封入空気の例を 2 例ずつ Table 1 に示す．合わせて，実部と虚部の影響がある（深田ら , 2010）
．

か

大小から

かを判断し，の場合は式（6）〜（8）次に 1250Hz においてΩκ = 0.05cm s−1 付近やκ = 0.2の場合は式（9）〜 0.5cm s−1 付近で推定値が従来法による値と 10 倍以よりΩκ ，式（4）と重量法の気相率よりκ を推定した

上ずれた要因について考察してみると，高周波数と小さ

結果，および重量法の気相率，通気試験で求めた通気係

な通気性の影響で音波の指数減衰距離が極端に短くな数，それらの積の値も示している．閾値を超えた試料はり，推定値が試料内の表層に存在した通気性のよい気相

3 個あった．

の影響を受けたことが要因として挙げられる．したがっよりΩ，κ ，Ωκ を推定した結果，

4. 2 気相率と通気係数の推定
（

）
＞

（

いて，

＝

とみなし，Ωκ ，Ω，κ を計算したもの）を示した音響インピーダンスにつて従来法の結果に近い推定をするためにはある程度長い
指数減衰距離が必要と推測できる．式（34）および角周
波数ωと周波数の関係ω = 2π より，指数減衰距離

1/2を Fig. 4a 〜 f に示す．Fig. 4 の横軸は重量法による気が（κ / ） に 比 例 す る こ と に 注 目 し，Fig. 4f よ り

相率，通気試験による通気係数およびそれらの積であり，

κ = 1cm s−1 のときほぼ推定値と従来法の結果が一致しFig. 3 共鳴曲線．a. Ω =30.7%，κ =1.91 cm s−1，80Hz 付近，b. Ω =30.7%，κ =1.91 cms−1，1250Hz 付近．
Resonance curve. a. Ω =30.7%，κ =1.91 cm s−1，around 80Hz, b. Ω =30.7%，κ =1.91 cm s−1，around 1250Hz.

土壌の物理性 第 119 号（2011）

44ていることから，（1cm s−1 / 1250 Hz）1/2 程度が必要な指数減衰距離を与えるとすると，この指数減衰距離はΩ

Pa s m−1
14600 + 1560 i
2940 + 2040 i
29200 + 11100 i
19800 + 10400 i
13800 + 15900 i
9360 + 16600 i
17000 + 24700 i
10400 + 14500 i

音響（1250Hz）
と の Ω
Ωκ
κ
（式 6）
区別 （式 7）（式 8）％ cm s−1 cm s−1
10.4
2.61
0.27
37.5
2.75
1.03
6.9
0.28
0.02
9.4
0.32
0.03
-

度までκ を推定できる計算になり，実際 Fig. 4c はその可能性を示している．つまり低い周波数ほど小さな通気係数を推定できるということである．
Fig. 4b において気相率が 20 〜 24% 付近で比較的よく一致した結果は，式（7）より， （2）が他のものより小さく評価されたためであることが分かる．
2

（

）= [

2
（
）
−

2
（
）
]=[ （ ）＋ （ ）]×[ （ ）（ ）] より，これは−の実部と虚部の差が小さかったことを意味している．実部と虚部の差を小さくするものとして反射波の影響があることから，測定された音響
インピーダンスはたが，実際には

）＞

（
と

（

）より

に分類し

の混合と考えられる．従来法の結果に近かった推定値から 5 つを選び，次節でさらに考察する．
定は 1250Hz の方が従来法の結果に近い．そこで 80Hzで求めたΩκ を 1250Hz で求めたΩで割って得られた
κ の推定値を Fig. 4g に示す．推定は主に 0.2 〜 3cms−1の範囲に対して 3 倍も違わない程度である．Fig. 4c,f,g
における従来法と共鳴法のずれを評価するためにκ 音 /κ 従来＞ 1 の試料に対してκ 音 /κ 従来の平均を求めると，Fig. 4c,f,g それぞれ 2.6，4.1，1.5 となり，Fig. 4g における従来法と共鳴法のずれは Fig. 4c,f に比べて小さい．二種類の周波数を用いることが従来法に近い通気係数の推定値を得るための一般的な方法かどうかは明らかでないが，気相率の推定精度を上げることによって通気係数の推定精度を向上させることができることが分かる．例えばフルートのように金属の共鳴筒を用いて鋭い共鳴を得ることや，高周波数における音響インピーダンスを複数個利用することなどは気相率の推定精度の向上につながると考えられる．また，屈曲度の気相率依存性を正確に把握することは，音響インピーダンスから気相率を推定するために必要である．
4. 3 気相の特徴的スケール
今回調べた気相率の範囲を 4 つに分け，それぞれの範
），つまり

Ωκ
cm s−1
0.05
0.85
0.02
0.03
0.03
0.11
0.01
0.03

（

κ
cm s−1
0.26
2.47
0.08
0.16
0.15
0.47
0.09
0.17

（

）＜

囲における試料数に対して料は少なくなる．また，80Hz の方が反射波の影響を示す

試料内部で反射波が生じた試料の個数と割合を Table 2にまとめた．気相率が高くなると反射波の影響を示す試
試料が多いが，これは 80Hz の指数減衰距離が長いためである．Table 2 は反射波の影響を示す試料がある確率

Ω
％
19.2
34.3
19.6
21.9
17.3
23.5
16.1
18.8

で現れることを示している．試料を充填したときに試料の内部で水分が気相の連続性を絶ち，それによる音響イ

1
2
3
4
5
6
7
8

従来の方法

Pa s m−1
43800 + 37600
9930 + 9050
81800 + 98700
44100 + 53600
63300+ 46600
57600 + 32600
106000 + 123000
46800 + 51200

音響（80Hz）と の ΩΩκκ
区別 （式 7）cm s−1cm s−1
％
7.8
0.71
0.06
）式 8
）式 6
24.2
4.18
1.03
0.04
4 と 0.01 ）式 9
）式
Ω従来
0.12
0.03
5.1
0.61
0.03
）式 8
）式 6
4.7
1.03
0.05
0.03
4 と 0.005 ）式 9
）式
Ω従来
0.14
0.03

Ωκa の推定は 80Hz の方のばらつきが小さく，Ωの推試料
No.

Table 1 音響インピーダンス測定値，従来法による気相率と通気係数，音響測定による気相率と通気係数の推定値の例．
Measurement examples of acoustic impedance, volumetric air content and air conductivity obtained by traditional measurement and acoustic measurement.

= 25% で約 0.5cm となる．この推測を 80Hz の場合に適用してみると，80Hz のときは 80/1250 = 0.07cm s−1 程ンピーダンスの変化が反射波をもたらしたと考えられる．
80Hz で
前述の

（

）＜

（

）を示した結果（20 個）にの実部と虚部の差が小さかった 5 つの試料の結果を合わせた計 25 個について，

＝

とみなし，

式（4）を用いて音響インピーダンスの虚部からΩ を

論文：砂質土壌の気相率と通気係数の音響測定法の開発と同手法を通して見た気相の構造45Fig. 4（ ）> （ ）の音響インピーダンスから計算した試料の気相率Ω，通気係数κ ，およびその積Ωκ の推定値と従来法との比較．a. Ωκ の推定値（80Hz），b. Ωの推定値（80Hz），c. κ の推定値（80Hz），d. Ωκ の推定値（1250Hz），e. Ωの推定値（1250Hz），
f. κ の推定値（1250Hz），g. κ の推定値（a と e の結果より）．
Comparisons of volumetric air content Ω , air conductivity κ and those product Ωκ obtained from the acoustic impedance inthe case of （ ）> （ ）and those obtained by the traditional method. a. Estimates of Ωκ（80Hz），
b. Estimates of Ω
（80Hz），
c.
Estimates of κ （80Hz），d. Estimates of Ωκ （1250Hz），e. Estimates of Ω（1250Hz），f. Estimates of κ （1250Hz），g. Estimatesof κ（from a and e）．

土壌の物理性 第 119 号（2011）46

Table 2（ ）＜ （ ）を示した試料の個数とその割合．
Number and proportion of samples showing （ ）＜ （ ）.

気相率

サンプル数
総数

（

）＜ （
（80Hz）個 %）（ ）＜ （（1250Hz）
個 %%個

13.4-18.3

13

9

69

3

23

18.5-23.5

32

9

28

4

13

24.0-28.8

21

2

10

0

0

29.1-34.5

15

0

0

0

0

合計

81

20

）

7

てΩκ を計算すると（式（9）ではなく式（6）を用いると），二つの推定式は係数が 2/3 だけ異なるため，式（6）による推定値は式（9）による推定値の 3/2 倍になり通気試験の結果に近づくものが増えるはずである．つまりΩκを推定するという点ではとみなすほうがよい．試料の内部では気相の連続性が途切れることで局所的に反射波が生じ音響インピーダンスに影響を与える．つまりにが混ざったような状態と考えられる．そして反射地点までの距離として求めた は気相率や通気係数がおよそ一様とみなせる平均的なスケールを表していると考えられる．そこで，混合状態の単純な表現として平均，，残り半分がつまり試料表面の半分がとなる状況（Fig. 1c）を考え，平均から導出したΩκ の推定式とやの場合の推定式（式（6）と（9））との比較を行う．

その際，比較を容易にするために，以下のようにして，
Fig. 5 試料の気相の特徴的スケール と従来法による気相率Ωの関係．
Relationship between characteristic scale of air phaseand volumetric air content Ω obtained by the traditional
method.

式（4）で表したの式を用いてを表すことを試みた．

式（35）とその近似式（4）を用いて表すと分かるように（Fig. 7），

を十分長い までの実部と虚部は = 0付近においてそれぞれ に比例，反比例し，式（4）によって近似できるが， の増加にともない近似からずれての実部と虚部に漸近する．式（4）による二つの曲線が交計算し，重量法の気相率で割ったものを Fig. 5 に示す．
は 0.6 〜 3.7cm の間にばらつき，気相率に対しておお
よそ比例した．重量法の気相率が 10% 程度のとき = 0

差する，つまり （ ）= （ ）となる は，式（4）と（34）6 である（ は指数減衰距離）．Fig. 7 より， （ ）より√を近似的に表す方法として，式（4）の実部を，√6 より2010）と一致していることから，気相の連続性が切れて少し大きい ，例えば 3 によって評価するという方法が考えられる． （ ）は逆に，√6 より少し小さい ，反射波が生じた様子がうかがえる．また気相率に対する

例えば 2 におけるの増加傾向は，気相率の増加によって指数減衰距離が伸び，かつ音響インピーダンスの空間的な一様性が増す

˜[ （ =3 ）]+[ （ =2 ）] である．そこで，=反射の影響を表す典型的な音響インピーダンスとしてことで音波が深い範囲の反射地点に応答できるように（ = ）を選び，上式のなったことを示している．前段落の確率の議論とあわせより，となる傾向は連続気相率がゼロとなる傾向（深田ら ,（ ） で 近 似 で き る． つ ま りとの平均をとると，式（4）て，気相率が小さいとき反射地点が数多く密に存在する状態から気相率の増加とともに数少なくまばらになる，
つまりからに近づくイメージを描くことができる．

㲓

1
1
3
0
0
ρ κ ­1 +＋ ρ κ −1 ＋
2
3
ωΩ
2
3
2ωΩ

Fig. 6a,b の□と△は式（9）から推定したΩκ と，式（4）と前述の から計算したκ を示したものである．一部を除いてどちらの値も従来法に比べて小さめである．こ
こでもし音響インピーダンスを

ではなく

とみなし

=ρ κ −1

2
3

＋

0

3

ωΩ 4

（15）

論文：砂質土壌の気相率と通気係数の音響測定法の開発と同手法を通して見た気相の構造

47Fig. 6 80Hz において反射波が存在する場合における からの推定値と混合モデルを用いた推定値．a. 気相率と通気係数の積Ωκ ，b. 通気係数κ ．
Estimates obtained employing
and mixed model when sound reflected in the sample. a. Product ofvolumetric air content and air conductivity Ωκ , b. Air conductivity κ .

となる． （ ）＜（（ ）の影響によって）となるため，式（15）は

（

）＜

（

）＜

（

）の

結果に適用できる．さらに，式（15）から求めたΩκ の
推定式は，
Ωκ =

ρ
ω

0

−1

（

2

）

（16）

となり， から求めた式（6）と同じものを得る．式（16）,（15）を用いたΩκ とκ の推定値（Fig. 6a,b の■と▲）は単純にとみなした場合の推定値（□と△）より大きく，多くが従来法による結果に近い．これは，これらの試料が Fig. 1b のようにある深さに反射面をもつわけ
ではなく，Fig. 1c のように試料内の一部に反射地点を持つ，つまり混合モデルの妥当性を示していると考えられる．
吸水や排水によって水分調整することで，あらかじめ水分調整したものを充填した今回の試料とは異なる気相の連続性をもつ試料を作れる可能性があるため，そのよFig. 7 式（4）と式（35）による表面音響インピーダンス，特性音響インピーダンス ，反射地点 ，指数減衰距離の関係（気相率Ω =40%，通気係数κ =3cm s−1，周波数=100Hz の場合）．
Relationship between surface acoustic impedance,
characteristic acoustic impedance, reflection point ,and exponential decay length in the case of volumetric
air content Ω =40%, air conductivity κ =3cm s − 1, andfrequency =100Hz using equations（4）and（35）.

うな試料を音響測定することで反射波の生じる確率やの意味がより明確になると考えられる．

5. まとめ本研究では音響インピーダンスから気相率と通気係数を推定する手法を提案し，その測定精度を明らかにするなせない確率は気相率が高いほど小さく，80Hz において気相率 16% 付近で 6 割以上，気相率 30％付近ではほぼゼロであり，そのような気相の特徴的スケールは 0.6〜 3.7cm であり，おおよそ気相率に比例することが明らかとなった．

こと，そして，気相の一様性を特徴づけるスケールを求気相率と通気係数の測定法に関しては，気相率，屈曲め，気相率との関係を明らかにすることを目的とした．

度，通気係数をパラメータとする特性音響インピーダン

これまでの土壌の音響理論に気相率と屈曲度の関係を組

スと，それがある深さで無限大の音響インピーダンスに

み合わせ，音響インピーダンスの測定から気相率と通気接続した場合に得られる表面音響インピーダンスを利用

係数を得られるようにした．結果，気相率の推定誤差はできる．音響インピーダンスの測定値は複素数となり，14 〜 34% の範囲において最大 15% 程度（1250Hz の場

実部が虚部より大きい場合，屈曲度と気相率の関係を仮合），通気係数の推定誤差は 0.2 〜 3cms−1 の範囲におい定することで，特性音響インピーダンスから気相率と通て最大 3 倍程度であることが分かった．この方法を通し気係数を推定できる．逆に虚部が実部より大きい場合はて，試料全体にわたって音響インピーダンスを均一とみ

気相率や通気係数を単独で推定できないが両者の積は表

土壌の物理性 第 119 号（2011）

48

面音響インピーダンスから推定できる．そのとき試料内となる．値は 413 Pa s m−1 である．

部の反射波の影響が認められることを利用し，従来法に土壌中の音波の場合は，伝熱および粘性の影響を考慮

よる気相率の測定と組みあわせることで，気相の特徴的し，さらに気相率と屈曲度を用いて気相で起きている現スケールを求めることができる．後者の計算では屈曲度

象を固液相を含めた全体（バルク）の視点で記述する．

と気相率の関係は必要ない．

伝熱の影響とは，気相の圧縮膨張にともなって生じる
熱が固液相に伝わるため，気相は一定温度に保たれると謝辞

考えることである．そのためバルクの復元力

本研究は，鳥取大学乾燥地研究センター共同利用研究

0はボイルの法則より得られる．

（自由研究）に基づき実施され，同センターの井上光弘
教授のご協力を得た．また，岐阜大学の西津貴久准教授
0には音響測定装置の作成に関して貴重なアドバイスをいd（ d ）= Ω

=−

0

（21）

0

0

ただき，パソコンを用いた録音，音データの解析のために自作のソフトをご提供いただいた．ここに記して感謝

ここで，平衡点での気相体積いたします．

ク体積（m3）が，試料のバル0（m3）と気相率Ωの積であることを利用した．

0

次に粘性の影響とは，振動速度に比例した抵抗力を考付録 式（1）
（2）
， （4）
， の導出

慮することである．運動方程式より，

A.1 土壌の特性音響インピーダンス
土壌の固相，封入空気を含む液相を剛体のフレームと−みなし，音の伝播は連続気相のみに生じると仮定する．

∂

=

∂

∂

q2

ρ
＋
∂
Ω（

）

0

（22）

実際には入射音波によって土壌を構成する固体と流体の両方が振動するが，この単純化の妥当性は Sabatier et

q は屈曲度で通気の経路長と試料の厚さの比（＞ 1, 無al.（1986），Attenborough et al.（1986），Sabatier（1993）

次元）である．また， は振動速度（m s−1），

は流れ

−2

によって示されている．Hickey and Sabatier（1997）は抵抗（Pa s m ）， と は位置（m）と時間（s）である．

固相と気相の振動を観測し，気相の振動が支配的な領域

ここで， 軸上で見たとき試料内部の通気経路が試料のは地表より下 15cm 内であることを示した．この程度の厚さに比べて q 倍だけ長く，速度範囲において音響インピーダンスと位相速度は実質上，くなるため，因子 q2 / Ωが現れている．次に，振動の時連続気相の物理性で決まる．

間依存性を角周波数ωを用いて e− ω と表すと式（22）は，が q/ Ω倍だけ大き一般的な特性インピーダンスとは波の復元力パラメー（kgm−3）の組み合わせ，タ （Pa）と慣性パラメータρ
0
0
= ρ0

−

∂

（23）

= − ωρ 0

∂

（17）

0

となる．ここで は虚数単位，ρ 0（kg m−3）は，−1で表される量（Pa s m ）である．音波において復元力パラメータは体積 （m3 ）に対する圧力 （Pa）の変化の

ρ0＝

割合，
=−

0

d

（d ）

（18）

0

0

q2
Ω

（ρ − ω ）（24）0で表される量である．式（17）
（
, 21）
（
, 24）より土壌の特性音響インピーダンスは，で表される．添え字の 0 は平衡点での値であることを示す．大気中の音波の場合は断熱気体の法則

γ

= 0

γ

d

（ d ） = −γ

0

＝

より，
0

（19）

0

q2

1/2

［ Ω Ω（

0

0

＝

q

ρ0−

（

1＋
√
γ Ω
ωρ 0

ω

）］

1/2

）

（25）

ここで，γは定圧比熱と定積比熱の比で値は 1.4（無次元）， 0 は大気圧（101300 Pa）である．慣性パラメー−3となる．式中の複素数 1 +/（ωρ 0）は第一象限にあタとして大気の平衡時の密度ρ 0（1.2kg m ）を与える

り，その平方根の偏角は 45°より小さくなるため， （ ）と大気の特性音響インピーダンス （Pa s m−1）は式（17）＞〜（19）より，=

γ 0ρ 0（ ）である．
式（19）においてω→ 0 の極限をとると，

（20）

−

∂
∂

＝

q2
Ω

（26）

論文：砂質土壌の気相率と通気係数の音響測定法の開発と同手法を通して見た気相の構造となり，ダルシーの法則を得る．単位水頭勾配における［フラックス（通気係数）κ （m s−1）はこれより，q2

ρ κ −1 =

=

（27）

Ω

で与えられる．

−1/2

2ωγΩρ gρ 0 2κ

］

−2

（34）

で 与 え ら れ る． 例 え ば， κ =3cm s−1， Ω = 40%，
= 100Hz を与えると−349= 2.5cm となる．すなわち，試ここで，ρ は水の密度（kg m ）， は重力加速度（m s ）料の表面から 2.5cm 進行した時点で音波の強度は 37%である．位相速度 （m s−1）は次式で与えられる．

まで減衰する．同じ通気係数で周波数を 1000Hz に上げ
ると，指数減衰距離は 0.8cm まで縮む．

=

（28）

0

ρ0

A. 2 表面音響インピーダンス
音波が十分減衰する前に固定端にぶつかり，発生した反射波が共鳴筒内に戻ってきた場合に測定される音響イ

前述と同様の議論により，大気中の音波においてこれは，
γ 0
= ρ
0

ンピーダンスは表面音響インピーダンスとよばれ，=（29）coth（−）（35）に よ っ て 与 え ら れ る（Meyer and Neumann, 1972;となる．値は 344m s−1 である．土壌中では式（21），（24）

Beranek, 1942; Attenborough, 1985）．ここで （m）はより，表面から反射地点までの距離である．coth の変数が 1に比べて小さいときはさらに次の近似が有効である．
0

=

［（
q
Ω

］

1/2

Ω

2

ρ0−

㲓

ω ）

（1/（−

）+（−

）/3）

（36）

式（25），（31）を代入し整理して，
1
=q √
γ

−1/2

（ 1 ＋ ωρ ）

（30）

0

㲓

q2
Ω

3

＋

（ ωΩ
0

−

q2ρ 0
Ω

ω

3

）

（37）

となる．また角波数 （m−1）は，を得る． が小さくなるほど虚部が大きくなるため，
=

ω

=q

1/2

ω√
γ

（1 ＋ ωρ ）

（31）

0

には

（ ）＜

（ ）の特徴がある．

˜ = 2.5cm のときは，式（37）の
周波数 = 100Hz， =虚部の第 1 項が第 2 項の 400 倍程度になる．そこで虚部
第 2 項を捨て，式（27）を代入して，で与えられる．
＞＞ある通気係数と周波数の組み合わせにおいて，（31）によれば，
ωρ 0 が成り立つ場合，式（25），

2

2

，

は事実上純虚数である． の平方根が 2−1/2（1+ ）である

㲓ρ κ −1

3

＋

0

（38）

ωΩ

ことを用いると，を得る（2 章の式（4））． = 1000Hz のときは第 2 項を
q （1+ ）㲓√γ Ω √2㲓qωρ 0ω√γ（1＋ ）
√2
ωρ 0

（32）
（33）

捨てられない．反射波の影響を観測するためには，音波が減衰し消えてしまうまでに反射して表面に戻る必要があるから， はと同程度かより小さくしなければならない．底を閉じた十分短い試料を用いることで気相率に関係なく式（38）を使えるようにしたのが深田ら（2010）が得られる．

の研究である．それに対し本研究では十分長い試料を用

平面波の強度は複素振幅の絶対値の 2 乗に比例するかいることで式（25）を使うことを意図している．式（35）（ ） } の因子で減と（38）に κ = 3cm s−1， Ω = 40%， = 100Hz を 与 え，ら，それは距離とともに exp{ − 2−1を の関数で表したものを Fig. 7 に示す．

≡

A. 3 厳密解を考慮した）m ）衰する（例えば Crawford, 1973）．ここで， （ （は［2の虚部である．強度が e−1 だけ減衰する距離−1（ ）］ は式（33）によって，

上記の

，

の修正

は次の 2 点を仮定しているため近似式となっている．一つ目に，復元力が断熱的か等温的かは

［ 2q

㲓

1/2 −1ω√γ（ 2ωρ ） ］
0

周波数によるがここでは等温的としている．次に，間隙内の速度分布を考えていない．ある間隙の形状に対し，

土壌の物理性 第 119 号（2011）50

正確な速度分布とその周波数依存性を求めることで，
ρ0 ，
0

√
ω＜

の厳密な周波数依存性を求めることができる．正確な解が得られている間隙断面には，円（Zwikker and＜Kosten, 1949），長方形，三角形（Stinson and Champoux,μ/ρ 0 ，
6.5 × 104/1.2/ρ 0＝
㲓 110016π
16 × 3.14

μ/ρ 0
＝
2π 2

1992）な ど が あ る． ま た， 任 意 の 形 状 へ の 拡 張= 8μ/ 2（円管の場合）および式（27）（Attenborough, 1983）や間隙径が対数正規分布数するとなる．ここで場 合 に 必 要 な 補 正 関 数 の 導 入（Horoshenkov et al.,を用いた．Hess et al.（1990）も 100 〜 1000Hz 程度に

1998; Horoshenkov and Swift, 2001）なども検討されておいて低周波数近似が有効だとしている．本研究ではいる．

80Hz 付近と 1250Hz 付近の音波を用いるが，どちらに

例えば，円管内の音波を特徴づける慣性パラメータρ0

対しても低周波数近似を用いて結果を考察している．

は，［

ρ0= ρ 01−

21（ ） −1
（ ）］

（39）

0

シンボルリスト
シンボル

説明

（単位）

定数

（無次元）

で与えられ（Zwikker and Kosten, 1949），この中の変定数（無次元）

数 （無次元）は，

位相速度（m s−1）

大気中の位相速度（344 m s−1）

土壌中の位相速度（m s−1）

指数減衰距離

（m）

定数

（Pa）

=

− ωρ 0μ（40）（共鳴幅 / 2）−（共鳴周波数） （Hz）

で与えられる．ここで， は円管の半径（m），μは粘次の第 1 種ベッセル関数である．そして

0

＿

＿

性係数（18.2 × 10−6 Pa s）， 0 と 1 はそれぞれ 0 次，1＜＜ 1（低周波数）のとき式（39）の近似として，

基準状態における

（Hz）

重力加速度

（9.8 m s−2）

虚数単位

（無次元）
（括弧内の単位）（ ） 括弧内の虚部
00 次第 1 種ベッセル関数

（無次元）

1

1 次第 1 種ベッセル関数

（無次元）

波数

（m−1）

が成り立つ．これに q / Ωをかけてバルクへ拡張したも土壌中の波数（m−1）のは，式（24）と実部の係数が 4/3 だけ異なり虚部は変土壌表面から反射面までの距離 （m）

わらない．円管に限らず厳密解が知られている間隙断面

パイプの有効長さ（m）について，厳密解の低周波数近似の慣性パラメータは，

圧力，音圧

（Pa）

ρ0 㲓

1 8μ 4
4
= ρ0−
ρ0−
3
ω
3
ω 2

（41）

2

式（41）のような形で表され実部の係数が異なる．その0

大気圧（101300 Pa）

結果，音響インピーダンスと位相速度の低周波数近似式

q

屈曲度

（無次元）

円管の半径

（m）

は式（25）（, 30）から次のように修正される．
q
＝
√
γΩ
=

1
q √
γ

（
（

（ ） 括弧内の実部（括弧内の単位）

流れ抵抗（Pa s m−2）

時間

（s）

復元力パラメータ（Pa）

土壌の復元力パラメータ

（Pa）

振動速度

（m s−1）体積（m3）

平衡時の体積

（m3）

土壌の体積

（m3）

1/2

＋

ωρ 0

）

（42）

−1/2

＋

ωρ 0

）

（43）

0
0

ここで， = 1.41〜1.64， = 0.99〜 1.21 である（Frederickson et al., 1996）． の 中 に 式（41） で 示 し た 値0˜ 1.33 が含まれないのは，修正式に粘性に加えて伝
4/3 ＝

0

熱の影響が考慮されているからである．最終的に式（42）,位置（43）に式（27）を代入し，2 章の式（1），（2）を得る．

ベッセル関数 0 ,

−1

−2

の変数

（無次元）

特性インピーダンス（Pa s m−1）となるように半径約 0.05mm の円管の束を考えて，低周大気の音響インピーダンス（413 Pa s m−1）波数近似が成り立つ周波数範囲（ ＜ 1）を求めると，式土壌の特性音響インピーダンス （Pa s m−1）（40）より，

音響インピーダンス測定値（Pa s m−1）

表面音響インピーダンス（Pa s m−1）

減衰定数

（m−1）

ここで，通気係数がκ = 3cm s （

4

（m）
1

= 6.5×10 Pa s m ）α

論文：砂質土壌の気相率と通気係数の音響測定法の開発と同手法を通して見た気相の構造
β

伝播定数（m − 1）γ

定圧比熱と定積比熱の比（1.4, 無次元）κμ
ρ0（m s ）

Acoustic characterization of rigid-frame air-ﬁlled porous

粘性係数

−6

media using both reﬂection and transmission measure-−3

ments. J. Acoust. Soc. Am., 99: 1326-1332.

（18.2×10 Pa s）（kg m ）
−3（kg m ）

深田耕太郎，三野徹，中村公人（2010）: 音波の共鳴現象を利

−3

大気の密度

（1.2 kg m ）
−3

水の密度

（1000 kg m ）

ω

角周波数

−1

（rad s ）

Ω

気相率

（無次元）

ρ

Frederickson, C. K., Sabatier, J. M., and Raspet, R.（1996）:

通気係数

土壌の慣性パラメータρ0

Sci. Soc. Am. J., 61: 1348-1354.

−1

慣性パラメータ

ρ0

51

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旨

土壌の音響理論の発展にともない土壌の物理性の音響測定法が研究されてきたが，通気係数の測定法に関する研究は不十分である．またその発展段階で土壌の気相構造を特徴づけるスケールを音波によって評価できる可能性が指摘されたが，その値や水分条件との関係は明らかになっていない．そこで本研究
では，通気係数の測定を完成させ，気相率と通気係数の音響測定を通して気相構造の特徴的スケールを求めることを目的とした．音響理論に気相率と屈曲度の関係を組み合わせ，音響インピーダンスから気相率と通気係数を計算する式を導出した．試料として鳥取砂丘砂を用いた．結果，気相率の推定誤差は
14 〜 34% の範囲において最大 15% 程度，通気係数の推定誤差は 0.2 〜 3cm s−1 の範囲において最大 3倍程度となった．また，試料には特徴的スケールを持つ気相の集まりとみなせるものが存在し，その値は 0.6 〜 3.7cm 程度で，おおよそ気相率に比例することが明らかとなった．
キーワード：音波，土壌空気，気相率，通気係数