11 一次関数①(中2)まとめ2
BCDE

次の㋐～㋓のことがらについて，y を x の式で表し，y が x の一次関数であるものを選び記号で答えなさい。
㋐

1 個 80 円の鉛筆 x 本と 50 円の消しゴムを買った時の代金を y 円とする。

㋑

縦が x ㎝，横が y ㎝，面積が 27 ㎠の長方形。

㋒

200ml の飲み薬を毎日 25ml 飲むとき，飲み始めてから x 日後の残りの飲み薬を yml とする。

㋓

時速 x ㎞の自動車が y ㎞を 2 時間かけて走った。
㋒

y＝200－25x一次関数

a＝－25，b＝200㋓

y＝2x一次関数(比例)a＝2，b＝0㋐

y＝80x＋50㋑

y＝㋒

y＝200－25x㋓

y＝2x一次関数
4ABCDE㋐，㋒，㋓次の問いに答えなさい。
① 一次関数 y＝3x－4 について，x の値が－3 から１まで増加するとき，x の増加量とy の増加量を求めなさい。
x の増加量は，x の値が－3 から 1 まで増加するから， 1－(－3)＝4y の増加量＝a×x の増加量より，a＝3，x の増加量＝4 だから，3×4＝12x の増加量

4y の増加量12② 一次関数 y＝－4x＋3 について，x が 5 増加するとき，y の増加量と変化の割合を求めなさい。
y の増加量＝a×x の増加量より，a＝－4，x の増加量＝5 だから，－4×5＝－20変化の割合は，y＝ax＋b の a に等しいから，－4y の増加量－20変化の割合

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－4

P2 【11 一次関数①(中2)まとめ】

6ABCDE

次の一次関数のグラフをかきなさい。また、傾きと切片を答えなさい。
①y＝x－1

傾き②1y＝－3切片2－50x5y＝－－512切片

4切片－54x－534
傾き －38－1

1x＋42

傾き④切片

5y＝－3x＋2

傾き③y㋐㋑の 1 次関数のグラフの式を求めなさい。

ABCDEy㋑㋐ 点(0，－5)を通るから，切片は－5㋐5点(0，－5)から右へ 1，上へ 4 進んでいるので，
傾きは，4＝4 よって，y＝4x－51㋑ 点(0， 4)を通るから，切片は 4－505点(0， 4)から右へ 2，下へ 3 進んでいるので，
傾きは－32

よって，y＝－㋐

3x＋42

y＝4x－5－53㋑ y＝－x＋ 42

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x

P3 【11 一次関数①(中2)まとめ】

9㋐㋑の 1 次関数のグラフの式を求めなさい。

BCDE㋑ y㋐

切片は y 軸との交点(0，－4)より－4㋐そこから右へ 3，上へ 4 進んでいるので，4
傾きは，364
よって，y＝ x－4
3

切片は y 軸との交点(0, 6)より 6㋑3

そこから右へ 3，下へ 6 進んでいるので，－6
傾きは＝－2 よって，y＝－2x＋63㋐

11

y＝4x－ 43x－4㋑

y＝－2x＋6

変化の割合が 5 で，点(0，4)を通る直線であるとき，この一次関数の式を求めなさい。

ABCDE切片は y 軸との交点(0，4)の座標だから，b＝4

y＝ax＋b に a＝5，b＝4 を代入して y＝5x＋4

y＝5x＋4

よって y＝5x＋412BCDE

x＝－6 のとき，y＝10 で，x 増加量が 3 のとき，y 増加量が 2 であるとき，この一次関数の式
10＝2×(－6)＋b3

10＝－4＋bb＝14

よって y＝2x＋1432
y＝ x＋14313BCDEx が 4 増加すると，y は 3 減少し，(－8，9)を通る直線の式を求めなさい。
9＝6＋b－b＝6－9－b＝－3b＝3

求める式は，y＝－3x＋34

y＝－Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

3x＋ 34P4 【11 一次関数①(中2)まとめ】

15ABCDEx＝－1 のとき y＝7，x＝2 のとき y＝－2 となる一次関数の式を求めなさい。

－2－7 －9＝＝－3＝a だから，求める一次関数の式は
32＋ 1

y＝－3x＋b(－1，7)を通るから，7＝3＋b7＝3＋bb＝417ABCDE

y＝－3x＋4

よって，求める式は，直線 y＝－2x＋6 に平行で，点(2，－8)を通る直線の式を求めなさい。
－8＝－2×2＋b－8＝－4＋b－b＝－4＋8b＝－418BCDE

y＝－2x－4求める式は，y＝－2x－4x 軸に平行で，点(0，－8)を通る直線の式を求めなさい。
x 軸に平行で，点(0，－8)を通る直線は，y 座標が－8 になるグラフなので
y＝－8y＝－820BCDE

直線 y＝1x－4 と y 軸上で交わり，点(4，－3)を通る直線の式を求めなさい。
2－3＝4a－4
4a＝4－3
4a＝1
1
a＝422

1
y＝ x－441
求める式は，y＝ x－44

下の対応表における一次関数の式を求め，□に当てはまる数を求めなさい。

ABCDExy－0－2－1
x＝－2－42－1x＝－62…
…

30…
…

122x×(－ )＝－6×(－ )21
1x＝122y＝ x－2，□＝123
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□
4

P5 【11 一次関数①(中2)まとめ】

23BCDE

グラフが，右の図の㋐～㋓のような直線になる一次関数の式を求めなさい。ただし，㋐と㋑は平行である。

y㋒

グラフと問題文から読み取れること

4㋐

切片 b＝－2 ，( 4 , 0 )を通り㋑と平行㋑

切片 b＝－4，㋐と平行㋒

切片 b＝2，( 2 , －4 )を通っている

20

切片 b＝2，( 3 , 4 )を通っている㋓

切片は－2 だから，y＝ax－2 として0＝4x－2，a＝12

求める式は，y＝1x－221x－ 2㋐ y＝2㋒BCDE

22 3 4－4( 4 , 0 )を代入する

24㋐－2

これらのことから㋐㋓

y＝－3x＋22 直線 y＝－3x＋5 と y＝1x－ 4
㋑ y＝
2㋓

y＝

2x＋ 2
324x＋ の交点を通り，傾き 3 の直線の式を求めなさい。
33x＝1

これを y＝ax＋b に代入
2＝a＋b

傾きが 3 なので，a＝32＝3＋bb＝2－3b＝－1

よって求める直線の式は，
26
ABCDE

y＝－y＝3x－1

y＝3x－1

1x＋1 について，x の変域を－2≦x≦4 としたときの y の変域を求めなさい。
2x＝4 のとき，

y＝－1×4＋1＝－12

これより y の変域は，－1≦y≦2x の変域に合わせて，2≦y≦－1 と書かないように注意する。

－1≦y≦2

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x㋑P6 【11 一次関数①(中2)まとめ】

27

一次関数 y＝x＋3 で，x の変域を－1≦x≦a としたとき y の変域は b≦y≦8 である。

BCDE

このとき，a と b の値を求めなさい。
，y＝8を y＝x＋3 に代入

8＝x＋3x＝5，よって a＝5

a＝5，b＝2

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