DEIM Forum 2014 F3-3

機械学習を用いたターゲティング広告の表示回数予測堀田徹†

瀬賀信一郎†

下羅 弘樹†

高木

潤†

玲†

田島

† ヤフー株式会社 〒 107–6211 東京都港区赤坂 9–7–1
E-mail: †{thotta,ssega,hshimora,jtakagi,atajima}@yahoo-corp.jp
あらまし

本稿ではクリック課金型のターゲティング広告において，表示回数を予測する問題を扱う．クリック課金

型広告は，ユーザーが広告をクリックしたときにのみ課金が発生するため，広告主にとって効率の良い集客が可能である．一方で，広告主は事前に表示回数やクリック回数を知ることができないため，予算計画を立てにくいという課
題が存在する．本稿では，広告主の入稿したターゲティング広告が未来の一定期間にどの程度表示されるかを，機械学習を用いて予測する手法を提案する．本手法では実際の配信プロセスを考慮して適切に予測モデルを分割すること
で，ベースラインの予測精度を大きく上回ることができた．
キーワード

1.

導

オンライン広告，機械学習，統計モデル

入する」というような条件 (ターゲティング条件) を指定することができる．このようにすることで，広告主は購入に至らない

オンライン広告はインターネットの経済を支える大きな柱のであろうクリックによる無駄な課金を削減し，広告効果を最適一つである．そのため，この分野はビジネス的に，また学術的化することができる．ターゲティング条件は性別や年齢のほかにも大きな注目を浴びている [2], [11]．ウェブページ上に掲載さにも，ユーザーの持っている興味カテゴリや利用デバイス，地れるオンライン広告には，事前の契約で表示回数と支払金額を域情報などさまざまな属性を指定することが可能である．しか取り決める「インプレッション保障型」の広告や，クリックさし，ターゲティング条件が厳しく設定された広告の表示機会はれた時だけ課金が発生する「クリック課金型」の広告などが存当然減少し，ターゲティング条件によって競合となる広告も変在する．クリック課金型の広告では，広告主があらかじめ，広化するため，表示回数の予測において大きな課題となってしま

告がクリックされた時に支払っても良いとする上限課金額（入う．本稿ではこの問題に対処するため，機械学習を用いてター札金額）を指定して広告を入稿する．広告の表示そのものにはゲティング広告の表示回数を予測する手法を提案する．また，課金が発生せず，ユーザーが広告をクリックし広告主のサイト

本稿では表示回数の予測のみを扱うが，クリック数の予測につに訪問して初めて課金が発生するため，広告主としては効率のいても同様の手法で予測することが可能である．

良い集客が可能である．本稿ではこのクリック課金型広告の中

本稿の構成は以下の通りである．2 章では準備としてターゲでも，広告主が配信対象にするユーザーの条件を指定すること

ティング広告が実際にユーザーに配信されるまでにどのようなができるターゲティング広告を取り扱う．

プロセスを経るかを説明する．続く 3 章では関連研究として，広告掲載ページを提供するパブリッシャーと呼ばれる事業者

いくつかのオンライン広告における表示回数予測に関する文献

は，広告を表示することで収益を最大化したいと考えている．

を挙げる．4 章では本稿で提案する機械学習を用いた表示回数

そのため広告配信システムは，広告のクリック確率と入札金額の予測手法を詳説し，5 章でその評価として行った実際の配信によって計算される期待収益を最大化するように広告を配信す

ログを用いた実験の結果を紹介する．これらを受け，6 章ではる．したがって広告配信システムがどの広告を配信するかは，本稿を結び，今後の課題について述べる．

閲覧中のページやユーザー，競合となる広告の入稿状況などか
ら動的に決定されるため，入稿する広告の表示回数を広告主が事前に知ることはできない．しかし多くの広告主は，期待する集客数を得るために必要な入札金額や予算額を知りたいと考えており，そのためには入稿した広告がどの程度表示やクリック

2.

広告入稿・配信システム

この章では，ターゲティング広告の入稿や配信までの流れについて紹介する．

2. 1

広告入稿

がされるかを知る必要がある．こういった理由から，広告入稿

広告主がターゲティング広告を入稿する際には，ターゲティ

時に事前に表示回数やクリック回数を予測することは，多くのング属性とその属性値を選択することができる．ターゲティン

広告主にとって重要なことであると言える．

グ属性とは「性別」や「年代」，「興味カテゴリ」などの項目のターゲティング広告では，広告主が広告を入稿する際に，例ことであり，属性値は「男性」や「30 代」，「車」などのターゲ

えば「男性で 50 代か 60 代の年齢のユーザーだけに絞って配信

ティング属性に対応する値のことである．広告主はこれらを組

み合わせ，{ 性別 = 男性 ∧ 年代 = (40 代 ∨ 50 代)} のように，表示回数を推定するというアプローチをとっている．このアプ

ターゲティング属性間を論理積，属性内の値を論理和で指定す

ローチはターゲティング条件ごとの競合状況を適切にモデリンることができる．

グしており正確な表示回数の予測が可能だが，予測時に配信可

その他に入稿時に必要な情報として，上限課金額（入札金額）

能なユーザープロファイル全てに対して入札金額の分布を推定

や日別の予算がある．入札金額はその広告がクリックされた時する必要があり，細かいターゲティング条件が設定されているに支払っても良いとする金額で，一般にこの金額が高いほど表広告の予測に時間がかかるという課題がある．

示機会は増加する．日別の予算は任意で設定することができ，また，似た問題設定を持っているオンライン広告として，コ

一日の合計課金額がその金額を超えると，その広告の配信は停ンテキスト広告というウェブページの内容にマッチした広告を止される．

表示する広告商品が存在する．Wang. ら [10] は，過去の配信

広告配信

2. 2

ログから広告同士の競争を再現することで，コンテキスト広告

2. 1 節のようにして入稿された広告は，広告データベースにの表示回数を予測する手法を提案している．コンテキスト広告

保存され，ユーザーからのアクセスがあった際に広告配信シスの配信ではページの内容にマッチした広告を配信するために，

テムにより選択されて配信される．ここではこの配信システム

ウェブページの内容を検索クエリとして広告を検索する，検索の詳細を説明する．

エンジンを構築するのが一般的である [3]．そのため [10] では，

まず広告配信システムは，ユーザーがあるページを訪問した

広告同士の競争を再現するために同様の検索エンジンを構築し，際に，そのユーザーに配信可能な広告だけを広告データベース

その中で表示回数をシミュレートするというアプローチをとっの中から選択する．図 1 では，(性別 = 男性, 年代 = 50 代) とている．このアプローチも直感的であり正確な表示回数の予測

いう属性値を持ったユーザーがあるページを訪問した際に，広が可能ではあるが，検索エンジンを構築するコストは高く実用

告データベースの中から配信可能な広告が選択される様子を示に課題が残る．

している．なお，ユーザーに紐づく (性別 = 男性, 年代 = 50 代

その他のオンライン広告の例として，検索連動型広告という) といった属性値は，ユーザー自身の設定や行動履歴から推定

検索結果ページに，検索クエリに関連する広告を表示するタしたものが入る．

イプの広告が存在する．検索連動型広告においても，表示回数

次に二段階目のプロセスでは，一段階目で選択された配信可を予測する研究がいくつかなされている [1], [8]．Nath ら [8] で能な広告の中から期待収益の高い広告を選択する．期待収益は，は，まずそれぞれの検索クエリが発行されるトラフィック量が広告の入札金額と予測クリック確率などから計算され，この値

時系列にどのように推移するかをモデル化している．次に検索が高い上位数件が広告枠に表示されることになる．図 2 では，クエリやさまざまな特徴によって変化する「広告表示の最低ス

一段階目で配信候補として選ばれた広告の期待収益を計算し，コア」をモデル化するためにベイズネットを構築し，推定した

上位 1 件の広告が表示される様子を示している．ここで，広告

トラフィック量をもとに最低スコアの分布を生成する．そしての予測クリック確率は，(広告, ユーザー, ページ) の組み合わせ

その最低スコアの分布を用いて，予測対象の広告のスコアが最の特徴量からロジスティック回帰モデルのような予測モデルで低スコアを上回る分を広告表示として数えることで，対象の広計算される [9]．

告の表示回数を予測するという手法を提案している．

以上のようなシステムを経るため，ターゲティング広告の表

本稿では，上記のいずれの手法と比較してもシンプルで実装

示回数はそのターゲティング条件や入札金額，予測クリック確が容易な予測モデルを提案し，ベースラインの精度を上回る結率に強い影響を受けて変化することがわかる．4 章ではこれら果を得た．

を特徴量とし，機械学習を用いて表示回数を予測する手法を紹
介する．

3.

関連研究

表示回数が保障されていない広告の表示回数やクリック回数を正確に予測することができれば，広告主は広告の入札金額を適切に設定することができ，費用対効果（ROI）を最適化する

4.

予測手法

この章では，ターゲティング広告の表示回数を予測する手法
として，シンプルな機械学習の手法を紹介する．

4. 1

予測モデル

予測モデルには単純な線形モデルとして，ポアソン回帰モデ
ルを用いた．モデル式は以下の通りである．

ことができる．そのためこの機能は広告入稿システムにとってimpsi = exp(wT xi )重要な機能だといえ，いくつかの先行研究もなされている．
先行研究のなかでも [4] は，ターゲティング広告における表
示回数の予測をする問題を扱い，本稿と最も問題設定が類似する文献である．[4] ではまず，入稿された広告のターゲティング
条件から配信可能なユーザープロファイルを生成し，各ユーザ
プロファイルに対する入札金額の分布を GBDT( [5], [6], [7]) により推定している．そしてそれらを混合することで，そのター
ゲティング条件における入札金額の分布を求め，その分布から(1)

ここで impsi は広告 i の表示回数を，xi は広告 i の素性ベク
トルを，w は素性ベクトル xi に対応する重みベクトルを指す．

4. 2

素

性

予測モデルの入力として用いた素性を以下に示す．
（ 1 ） ターゲティング属性値

2. 2 節に記述したとおり，広告の表示回数は広告のターゲティ

広告DB
男性
50代
広告A

男性∩50代

広告B

男性

広告C

女性

広告D

男性∩20代Webページ
配信候補

×
×

広告枠

図1

広告データベースの中から訪問ユーザーに対して配信可能な広告が選択される様子

広告がクリック
される確率

男性
50代
Webページクリックされた
時の課金額

配信候補
期待収益

⋅

広告A

6円

0.2 ⋅ 30円

広告B

10円

0.5 ⋅ 20円

広告枠

図 2 配信候補として選ばれた広告の期待収益を計算し，上位 1 件の広告が表示される様子

ング条件に大きく依存している．それぞれのターゲティング属(性別 = 男性) のみにターゲティングしている広告 A と (年性値を一つの素性とし，ターゲティングしているかどうかの

代 = 20 代) のみにターゲティングしている広告 B の表示回数(0, 1) の二値で表現する．つまり，例えば { 性別 = 男性 ∧ 年の和が，(性別 = 男性 ∧ 年代 = 20 代) にターゲティングして代 = (20 代 ∨ 30 代)} でターゲティングされた広告の場合，(性いる広告 C の表示回数と等しくはならない．この対処として，

別 = 男性) と (年代 = 20 代) と (年齢 = 30 代) の 3 つの素性

ターゲティング条件である属性値が完全に一致する広告ごとにに 1 が入り，その他の素性には 0 が入る．

予測モデルを分割する方法や，その組み合わせに対して素性を（ 2 ） 入札金額割り当てる方法などが考えられる．しかし，(性別 = 男性) や (同様に，入札金額も広告配信時に影響を与える素性と言える．

年代 = 20 代) のようなターゲティング属性値の種類が M ある

入札金額は一つの素性として連続値で表現される．5 章の実験とすると，それらが設定されているか否かの組み合わせ数 2M

では，入札金額の対数を素性として入力した．

は膨大なものになるため，いずれの方法もデータ量が疎になり（ 3 ） 広告主カテゴリ

学習が難しい．

広告主カテゴリとは，広告主が事業をする業界でおおまかに

本稿では，データ量が疎にならない程度に線形性を増加さ分けられたもので，例えば「金融」や「小売」などがある．こせる適切なモデル分割の手法を提案する．モデル分割は，図 3の素性は広告を配信する際に影響を与えるものではないが，過に示しているように，年齢や性別などのターゲティング属性が去の表示回数の傾向を知るうえでは重要な素性となっている．

ターゲティング条件として設定されているか否かの 2N 通りに

4. 3

モデル分割

行う．ここで N は，ターゲティング属性（性別などの項目）数

4. 2 節で上げた素性のうちターゲティング属性値は，その素を表している (N << M )．つまり，例えば「性別だけをター性間で強い影響を受けるため，素性と目的変数である表示回

ゲティング条件の項目としたモデル」や「性別と年代の 2 種類

数が線形の関係にならないことは容易に想像できる．例えば，

をターゲティング条件の項目としたモデル」のような分割方法

である．このような分割にすることによって，(性別 = 男性)
に従って広告の表示機会も増加するような，実際の配信傾向を

T0
(2)
ti
impsi は広告 i が 1 日に表示された回数，imps′i は補間され反映したモデル化をすることが可能となる．つまりそれぞれのた表示回数を表している．ti は広告 i がその日配信されていたモデルでは，論理積となるターゲティング属性（性別などの項

時間 (秒数) で，T0 は 1 日の時間 (86400 秒) を指す．このようや (年代 = 20 代) のような，ターゲティング属性値が増加する

目）の部分を固定し，論理和となるターゲティング属性値（20代などの値）を素性とすることで，表示回数を線形の形で表現

imps′i = impsi ·に補間をする様子を図 4 に示す．

5.

実

験

できるようにした．
この章では 4 章で紹介した予測手法を評価するために行った実験について紹介する．実験では，広告主が実際に入稿した広告の表示回数を予測し，広告配信ログを用いて精度評価を
行った．
性別
年代
地域

：○
：×
：×

性別
年代
地域

：○
：○
：×

興味カテゴリ：○

興味カテゴリ

：○

時間帯
デバイス

：×
：×

時間帯
デバイス

：×
：×

・・・

性別
年代
地域

：○
：○
：○
興味カテゴリ ：○時間帯：○
デバイス ：×

5. 1

実験設定

広告表示回数の予測精度評価には，『Yahoo!ディスプレイアド
ネットワーク（YDN）』での実際の配信システムログを 61 日
分用いた．

YDN の広告はいくつかの階層を持っており，その階層ごとにさまざまな設定をすることが可能である．広告主が広告を入

2 通り稿する際にはまず「広告キャンペーン」と呼ばれる広告掲載方

図 3 モデル分割の様子

4. 4

式や予算額を設定できるノードを作成する．広告掲載方式とは，ターゲティング広告やコンテキスト広告などの広告配信方式の予算制約を考慮した表示回数の補間種類を指すが，本稿では広告掲載方式にターゲティング広告を指定した広告のみを取り扱う．
次に広告主は「広告キャンペーン」配下に「広告グループ」

表示回数（
（累積）
累積）
補間した表示回数と呼ばれるターゲティング条件や入札金額を設定できるノード

実際の表示回数を作成し，その「広告グループ」の配下に広告クリエイティブ
や遷移先 URL を設定する「広告」ノードを作成する．この実
験では「広告グループ」に対する 1 日の表示回数を予測する問Time
図 4 予算制約による配信停止期間分の表示回数を補間する様子

2. 1 節で述べたように，広告主が広告を入稿する際には，ターゲティング条件や入札金額のほかに，日別の予算を指定することができる．広告主は，この予算を指定することによって過度な配信（課金）を防止することができる．一般に高い入札金額が設定された広告は，広告同士の競争に勝ちやすく表示回数も多くなるが，その分予算が消化されるスピードも速くなり，予算超過による配信停止を受けやすいという側面も持つ．広告主
は入札金額やそれに伴う予算を決定することを目的として表示
回数やクリック回数の予測機能を使うが，予算は入札金額と予測された表示回数やクリック回数によって計算されるものであるため，予算を素性として利用するのは適切ではなく，学習時のバイアスとして処理する必要がある．

題を想定し，前半の 50 日分を学習用データ，後半の 11 日分を評価用データとして扱った．
学習・評価に用いるサンプルは，広告グループ ID と日付の組み合わせごとに，以下の情報を集計・連結したものを広告配
信ログから作成する．ただし，1 日の表示回数が 10 回に満たないサンプルはノイズが大きいと考え，学習データから除外した．

•

表示回数（目的変数）•

平均入札金額•配信停止時間•ターゲティング属性値•

広告主カテゴリ

また，この実験で利用したターゲティング属性と属性値の例
を表 1 に示す．
表 1 実験に用いたターゲティング条件
ターゲティング属性

属性値の例

ここでは，この予算超過による配信停止の影響を軽減する方

性別

男性，女性

法として，配信停止となった期間中の表示回数を補間する方法

年代

20 代，30 代など

地域

東京都，北海道などを提案する．配信停止期間の表示回数の補間は，表示回数が時間に対して線形に比例すると仮定して，以下の式であらわされる．

興味カテゴリ車，パソコンなど

サイトカテゴリ

グルメサイト，ニュースサイトなど

利用デバイスPC，スマートフォンなど

曜日・時間帯

土曜日，10 時〜14 時など

このようにターゲティング属性数が N = 7 となるため，4. 3
7

•

比較 2

モデル分割を行った後，4. 4 節の表示回数補間を学習時に行節のモデル分割数は 2 = 128 となる．

4. 1 節で紹介した重みベクトル w の最適化には，過学習を避うかどうかで精度比較を行った．4. 4 節でも説明した通り，予けるために正則化項を追加し，以下の損失関数を最小化するこ

算は広告主が設定した入札金額と予測された表示回数やクリッとで ŵ を得た．

ク回数などにより計算されるものであるため，評価では予算制−

N∑

約による配信停止がなかったものとして比較するのが適切であTlog(p(impsi ; ew xi )) + λwT w

(3)

i=1

る．つまり評価データに対しても表示回数の補間をしたもので比較を行うことが適切である．しかし今回の実験では，評価用

ここで正則化パラメータ λ は学習データ内でクロスバリデー

データについては，表示回数の補間をしたものと補間していな

ションを行い決定した．

いものの両方を用いて，二つの比較評価を行った．

データセットにおける各種統計情報を表 2 に示す．
表2

実験結果

5. 4
5. 4. 1

各データの統計情報

比較 1: モデル分割の効果検証

学習データ

評価データ

比較 1 の結果を図 5 に示した．図 5 は θ = 0.5 の結果を表し

日数

50

11

ている．線グラフは Bin ごとのサンプル数を表しており，白のサンプルデータ数

405k

98k

棒グラフが分割ありのときの予測精度，黒が分割なしのときの共通予測精度を表している．

ターゲティング属性の数 (N)7

図の通り，結果はほとんどの Bin で白の分割ありの予測精度

ターゲティング属性値の数 (M)2.4kがベースラインを上回った．各しきい値における全体の予測精度は以下の表 3 の通りである．

評価指標

5. 2

表 3 全体の予測精度の比較 1

この節では，異なる手法の予測精度を比較するために用いたモデル分割あり

モデル分割なし

Accuracyθ=0.3

0.10

0.06

Accuracyθ=0.5

0.17

0.11

Accuracyθ=0.6

0.20

0.13

評価指標を紹介する．まず最初に評価用データを実際の表示回数に基づきいくつかの区間 (Bin) に区切る．このとき Bin は，
表示回数の対数スケールにおいて等間隔に区切ることとする．
実験では，Bin0 から Bin19 までの 20 区間に評価用データを分割し，実際の表示回数が昇順になるように並べた．つまり，Bin0 は最も表示回数が少ない区間を表し，Bin1 はその次に少ない区間を指す．
各 Bin に対する予測精度は [8] と同様に，以下のように求める．

•

5. 4. 2

比較 2: 表示回数補間の効果検証

比較 2 の結果を図 6，7 に示した．図 6 は評価データに対しては表示回数の補間を行わないで評価した結果，図 7 は評価
データに対しても表示回数の補間を行って評価した結果である．
それぞれの図は θ = 0.5 の結果を表している．また各しきい値

相対誤差 (RE)

一つのサンプルデータ i(広告グループ ID × 日付) に対する
i −actuali |相対誤差は，REi = |predictedで計算される．ここでactuali

における全体の予測精度は以下の表 4，5 に示した．
表 4 全体の予測精度の比較 2(評価データ補間なし)
学習データ補間あり 学習データ補間なし

predictedi はサンプル i に対する予測表示回数で，actuali は実際の表示回数を表す．このように計算された相対誤差 REi は，

Accuracyθ=0.3

0.08

0.10

次の予測精度の計算に用いられる．

Accuracyθ=0.5

0.14

0.17

Accuracyθ=0.6

0.16

0.20

•

予測精度

Bin ごとの予測精度 (Accuracy) は，以下のように相対誤差がしきい値 (θ > 0) を下回る割合で計算される．

Accuracyθ =|Samples s.t. REi < θ|
N umber of Samples

表 5 全体の予測精度の比較 2(評価データ補間あり)(4)

つまり，しきい値 θ は予測精度の厳しさを調整するパラメータとして働く．

学習データ補間あり 学習データ補間なし

Accuracyθ=0.3

0.09

0.10

Accuracyθ=0.5

0.14

0.17

Accuracyθ=0.6

0.17

0.20

ベースラインとの比較

5. 3

提案手法の予測精度を評価するために，以下の比較評価を

まず表 4，5 から全体の予測精度を見ると，学習データの表行った．

示回数を補間することによって，想定とは逆に予測精度が悪化•してしまっていることがわかる．この理由としては，表示回数

比較 1

4. 3 節のモデル分割の効果を検証するため，モデル分割をしを補間する際に，配信停止となった時間帯における表示機会のた場合とモデル分割をしない場合で精度比較を行った．このと分布を考慮せず，線形に補間を行ったことが考えられる．つまき，4. 4 節の表示回数補間は両者ともに行っていない．

り，一般にユーザーがウェブページを訪れる機会は昼間や夕方

30000

1

25000

0.8

20000
0.6
15000
0.4
10000
0.2

5000
0

0

図 5 比較 1: モデル分割有無における予測精度の比較．線グラフは Bin ごとのサンプル数，白の棒グラフが分割ありのときの予測精度，黒が分割なしのときの予測精度を表している．
左の縦軸が予測精度，右の縦軸がサンプル数を表している．

30000

1

25000

0.8

20000
0.6
15000
0.4
10000
0.2

5000
0

0

図 6 比較 2: 表示回数補間有無における予測精度の比較（評価データ補間なし）．線グラフは

Bin ごとのサンプル数，白の棒グラフが学習データに対して表示回数の補間を行ったときの予測精度，黒が補間を行わなかったのときの予測精度を表している．左の縦軸が予測精度，右の縦軸がサンプル数を表している．

に多く深夜や明け方に少ない傾向があるが，今回はそういった傾向を無視して線形に表示回数を補間したために，予測精度を悪化させてしまったのではないかと考えられる．

と考えられる．

6.

ま

と

め

次に図 7 を見ると，Bin13 以上の表示回数が大きい Bin で

本稿では，広告主の入稿したターゲティング広告が未来のは表示回数の補間を行った学習をした手法 (白の棒グラフ) の一定期間にどの程度表示されるかを予測する手法を提案した．

方が，高い予測精度を示していることがわかる．これは，補間

ターゲティング広告の表示回数予測という，実用上重要だが広後の表示回数が大きいサンプルはある程度長い時間で配信され告同士の競合やターゲティング条件など様々な要素が絡み合うたことが想像できるため，表示回数の補間がうまく機能してい複雑な問題に，機械学習の適用を試みた．また，線形モデルとたのではないかと考えられる．つまり式 (2) をみてわかるよう

いうシンプルな手法でも，モデル分割といった工夫をすることに，一日の配信時間 ti が短かかった広告の表示回数は，ti の数で精度が向上することを実際の配信データで検証することがで秒の誤差によって補間後の表示回数が数倍ずれることもありう

きた．一方で，予算制約による広告の配信停止時間を学習時のるが，表示回数が大きかった広告はある程度の大きな ti であっバイアスとして考え，表示回数を補間する形でそれらに対処すたはずなので，その誤差による影響が少なかったのではないかる手法を提案したが，実験では逆に予測精度を悪化させる結果

30000

1

25000

0.8

20000
0.6
15000
0.4
10000
0.2

5000
0

0

図 7 比較 2: 表示回数補間有無における予測精度の比較（評価データ補間あり）．線グラフは

Bin ごとのサンプル数，白の棒グラフが学習データに対して表示回数の補間を行ったときの予測精度，黒が補間を行わなかったのときの予測精度を表している．左の縦軸が予測精度，右の縦軸がサンプル数を表している．なお，表示回数の Bin についても補間後の表示
回数により分割している．

となってしまった．
今後の研究課題としては，時間帯における表示機会の分布を考慮した表示回数補間の検討などが考えられる．また，表示回数に影響を与えうる新たな素性の開発なども今後の大きな課題
といえる．

文

献

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