3０

スギ柱材の実大圧縮性能Ⅱ
一限界細長比と座屈設計式の提案一
中谷浩、秦正徳、柴和宏、園田里見、若島嘉朗

ＴｈｅＣｏｍｐｒ⑧ssiv●Ｒ●sistanc●ｏｆＦｕＩＩ−ｓｃａＩｅＳｕｇｉＣｏＩｕｍｎｓ
ＡＰｒｏｐoBaIofCriticaISI●n.●ｍ●●●ＲａｔＩｏａｎｄｔｈ●ＢｕｃｋＩｉｎｇＤｅＢＩｇｎＦｏｒｍｕＩａ

HiroshiNAKATANI，MasanoriHATA，KazuhimSHIBA,SatomiSoNoDA,YoshiakiWAKAsHIMA

スギ実大柱の圧縮性能を明らかにするために、様々な細長比（１９〜113）の柱の座屈試験を行った。結果は以下のように要約される。

１）細長比75以上の柱の座屈応力は、木質構造設計規準に示される基準強度以下の値が多く、危険性が高いと考えられる。これは、ヤング率の低いスギ柱材が存在していたためである。
２）座屈応力とヤング率との相関は極めて高い。したがって、弾性座屈では、座屈強度の下限値をスギ材のヤング率下限値を用いて求めるのが適している。
３）これまで、弾性座屈の限界細長比は100とされている。しかし、部材のヤング率が小さい場合は、圧縮強度の比例限度以下の応力レベルで座屈しており、より低い細長比でも弾性座屈していると考えられる。したがって、中間柱の細長比でも、下限値の応力レベルでは弾性座屈で扱えるものと考えられる。

４）限界細長比は、ヤング率の下限値を用いて計算される座屈応力が圧縮比例限度と一致したときの細長比と考えられる。この方法で得られたスギ柱の限界細長比は６０となる。

この限界細長比まで、座屈応力の下限値は、ヤング率の下限値を用いて弾性座屈として計算することが可能となる。この条件で得られた座屈応力の下限値は、細長比78以上の柱の試験結果とよく一致している。

５）中間柱の座屈応力は、通常、実験式で評価されており、木質構造設計規準では直線式が用いられている。本実験結果に対して、一般的ないくつかの曲線式を検討した結果、鉄骨構造で用いられているJhonson式の適用性が最も優れていた。細長比ルー30で基準圧縮強度F、限界細長比Ａで比例限応力度（２／３Ｆ）に達するものとすると、座屈応力ぴｃｒは、ｕｃｒ＝〔１−い−３０)2／３／（Ａ−３０)２〕Ｆで表される。この式は、試験結果と良く一致していると思われる。

１．はじめに料が含まれることもあり、短期許容耐力に及ばない前報')では、 スギ実大柱の圧縮性能を明らかにする柱材の存在が確認され、座屈耐力設計手法の見直し105mm角、120mm角スギ柱の座屈試験ことを目的に、105mm角、１２０１，角スギ柱の座屈試験の必要性を指摘した。現在の建築基準法では、曲げを行い、座屈耐力に対するオイラー式の適合性の高や圧縮等の強度性能は信頼水準75％の５％下限値とさを確認した。また、スギ柱材には低ヤング率の材して基準強度を位置づけている。しかし、座屈につ常林技研報１８２００５3１

いては強度的な問題であるにもかかわらず、ヤングⅢ０△ｌ＝．

ヤング率については従来からは榛みに関する係数とり、下限値を扱ってはいない。したがって、強度的

１○△135ｍｍ角

△同△
撫崎：△;
△dp。
○５性質でありながら、曲げ強度等と比べて信頼性が異

ロ105ｍｍ角

0120mm角０

しての扱いから、平均値で評価するのが一般的であ１づく統計的な下限値として与えられていない。また、●90mm角
５画ＥＥ芝旦×①置園蔭繍Ｒ笹瞳副率による推定が可能なこともあり、実大データに基:万百なる状態となっていると考えられる。
０本報告では、様々な細長比を持つスギ柱材の座屈

５ １ ０ １ ５ ２ ０、試験を行い、座屈耐力設計法について検討を加える

座屈応力計算値ＦｋｃａｌＮ/mm2こととした。

オイラー式による座屈応力の推定

図−１９０mm角柱（凡 113）Fkexp＝Ｆkcal−０．４Ｒ２：0.86105mm角柱（凡 101）Fkexp＝1.056Fkcal−０．５Ｒ２：0.95

２．試験方法120mm角柱u 88）Fkexp＝0.893Fkcal−０．５Ｒ２：0.82

試験材は、スギ正角乾燥材であり、スパン270cln

l35nlm角柱（入75）Fkexp＝0.874Fkcal−０．４Ｒ２：０．６４（２ｍ材以下の試料では180cm)、３等分点荷重法で曲げヤング率（座屈方向）を測定後、所定の長さに鋸断して座屈試験に供した。９０mm、105mm、120ｍ、大の注意を払おうとも、不特定の偏心の影響を受け135mmのスギ正角柱材（長さ２７０ないし280cm)、おざるを得ない。特に、今回の試験では、105,120ｍｍ

よび120mm正角で長さを６５ｃｍから180cmまでの４種角柱で初期曲りが大きい試験体があり、座屈応力（Fld類を座屈試験材とした。座屈は両端ピン条件で、治への影響に配慮してサウスウェルの手法2)で最大応力具を含む座屈長から細長比凡は１９から１１３となる。

（０ｍ）を座屈応力に調整することとした。最大荷試験機は鷲宮製作所製、容量1000ｋＮの実大強度試

重からの増加率は105,120mm角で平均５％程度であっ験機を用いて圧縮荷重を加えた。変位は、柱中央部た。この手法は、中間柱に対しても有効3)とされていの水平変位を測定した。

ることから、135mm、120mm角、長さ２ｍ柱でも座屈応力の計算に用いた。
細長比い）１００以上である90,,,105mm角柱で３．結果と考察

３．１スギ柱材の座屈性能は座屈荷重とオイラー式による計算値との相関にお座屈試験の結果を表−１に一括して示す。座屈応ける決定係数（Ｒ２）は、それぞれ0.86,0.95であ力は、理想的条件で得られる値であり、実験時に最り、今回の結果からも弾性座屈におけるオイラー式

表−１座屈試験結果

寸法ｎ材長細長比入ヤング率Ｅ（sd）最大応力
ｌｄｖ／ｍｍ２ｃｍ１１︑ノｊ︑ノ︑ノ︑ノ︑ノ

●

ね刀
廻刀 妬
１く
１Ｉ
１く
１く
１く
１１く
く１く
８１４５４８５７５０６２８８５４●７①７●６●７■９●８●７凸
６３０１８５８８９９
１
１１ ８ ７ ５ ４ ３ １０８００７
００４００６５７２ ２８２ ２８１ １１１０５６４
３３０３０２
９３０２３１角角角角角皿皿皿皿皿″″″
００５２０３５２０９、：i試験体数、座屈長は材長十２５cｍ

Ｎ／ｍｍ２

座屈応力Ｆｋ（ＳＤ）
Ｎ／ｍｍ２

4.38

４．５９(1.
42）

6.19

６．
５１(1.
65）

7.73

8.14 (2.
08）

10.20

10.70 (2.
71）

19.03

20.15 (3.
31）

23.63

25.72 (5.
52）

クワL

24.72 (6.
57）

２５．０Ｒ

2508 (3.
52）

6
秘６１４１２１０１１６

最大１５．８８

８１ー

｜■

鯛Jｈ；
−０。

一癖〆謡寿奪寒奄涛舞彰語邦

雨

一−０Ｉ

下限値４．２７爾歎鈎黙深斌溌惣融欺溌熟訟鉛

６４２６ｓｄ：１．６５

Ｊ１−蝋

１０類腿

最小３．０２
最大１０２３『Ｉ１２

一︑︽ロｑＵ砺一罰皿

平均８．１４

平均６．５１﹃映鯛閲配・蝿稗鞘撤戦斌

６４２Ｆ

ｍ潤一副一

一一憲闘鰯皐⁝８類遡下限値３．５４120ｍｍ角
１４０１２３４５６７８９１０１１１２１３１４１５１６

０１２３４５６７８９１０１１１２１３１４１５１６

座屈応力(階級下限値）Ｎ/mm2

座届応力(階級下限値）Ｎ/mm2

図−２座屈応力の分布（１０５，角、120ｍｍ角）の有効性が確認された。また、中間柱として扱われ強度として、その間を直線で結び、中間柱の座屈をる細長比8８（120ｍ角）でもＲ２は0.82,細長比７５求めることとしている。

（135ｍ角）でもＲ２は０．６４であり、オイラー式が各細長比での座屈基準強度を座屈低減係数から求より低い細長比まで適用できる可能性が認められた

めてみると、細長比１０１（105ｍ角）では５．１Ｎ/ｍ２（図−１）。荷重と横変位の関係は、前報')でも示しであり、細長比８８（120ｍｍ角）では７．４Ｎ/ｍ２が得たように初期の曲がりが、横変位の発生に大きな影られる。しかし、本来、基準強度の根拠となるべき響を与えている。曲がりのほとんど無い、中間柱試下限値を実験結果から求めると、図−２ではそれぞ験体でも試験体設置や微少な曲がりの影響で座屈がれ3.54,4.27Ｎ/ｍ２であり、現実のスギ柱材の座屈発生しており、細長比４０の試験体でも最大荷重時に応力はかなり低い値となっている。短期座屈許容応は横変位を生じ座屈の発生が確認された。

力度を基準強度の２／３とすると、短期許容応力度以３．２座屈荷重の分布

下の座屈細長比が１０１，８８である105ｍ角柱、120ｍ角柱めて問題が大きいといえる。

性能の柱が存在するわけであり、設計上極の座屈応力の分布を図−２に示す。平均値、下限値

この原因として、前報')でもヤング率の関わりを指は105mm角で6.51,3.54Ｎ/Ⅲm2,120mm角で8.14,摘した。木質機造設計規準4）（以下、設計規準）では4.27Ｎ/mm2となる。建築基準法においては圧縮強度

細長比100以上に関しては弾性座屈としてオイラーの基準強度としてスギでは17.7Ｎ/、2が示されてい式を適用するとともに、Ｅ＝300Ｆｃ（Ｅ：ヤング率、る。座屈応力は圧縮強度に座屈低減係数を掛けて求Ｆｃ：圧縮強度）の関係式を用いてヤング率を圧縮強められる。細長比100の座屈応力と細長比３０を圧縮度に変換して、短柱から長柱までの座屈設計式とし５０３５４４ている。

森林総合研究所による強度データ集5)でみると、ス
Ｕ ‐ − ‐ｅｅ

一一Ｅ4.3財イチ

碑…Johnson式○○︵○一Ｈ×Ｕ一Ｒ曽図団

閉 門 Ｗ 閉 弔 始 需 雨 哨○口 員ロ︒の一吋ＥＥ︑ヱエ﹂５１０５００２
５ ０２１３８

一設計規準

三鍵

ギの圧縮強度は平均28.9Ｎ/ｍ２、標準偏差5.7Ｎ/、２（ｎ：700）であり、この値から正規分布と仮定して下限値を求めると、圧縮基準強度はほぼ妥当な数値と考えられる。一方、スギ材のヤング率は平均ー7.00ｋＮ/mm2、標準偏差1.68kＮ/mm2（ｎ：5260）が○基準強度Fｏ示されている。平均値の近くではＥ＝300Ｆｃ式の関係がほぼ良好な関係にあると考えられる。下限値に!−Ｖーー＝＝＝相当する圧縮強度の基準強度17.7Ｎ/mm2に相当する
０Ⅲ０ZK
06 ０ ８ ０ １ ０ ０ １ ２ Ｃ

＃日長比入

関'−３

細長ﾋﾋと座屈応力

1４０１m０

ヤング率は、この式からＥ＝5.31kN/mm2となるが、実際のスギ材のヤング率分布から正規分布と仮定し滞林技研報１８２００５3３

きくなるにつれて塑性座屈が主体になってくると考3０①×9④価、角Ａ１１３△105箭測､角ＡｌＯ１2５

えられる。したがって、中間柱でも座屈応力の小さ②⑨p

宅Ｅ圭侭燈因国加喝ｍ●１２０，滴角Ａ８８ｐ１３ 哉駒、

Ａ５８い下限値のレベルでは弾性座屈が主体と考えられる。

、02⑪耐､角Ａ5８

図−４の場合では、スギ材のヤング率の下限値●Ａ７５
一4.33ｋＮ/mm2時に、圧縮強度の比例限度（11.8Nｿhm2）
jｌ８８

え1０１

比例限応力１１．８に達する細長比を限界細長比と考えれば、スギでは限界細長比として60が得られる。この限界細長比まＩ５で、弾性座屈として座屈応力の下限値をヤング率のご句
4.33《ヤング串の下限憧）
００ ２ ４ ６ ８ １ ０ １ ２ １ ４

ヤング串ＥｋＮ／mm8

下限値を用いて計算することが可能と考えられる。
中間柱におけるヤング率の分布と座屈応力の分布が

図−４ヤング率と座屈応力の関係3０に示した。設計基準の座屈設計式を用いて、基準強度の線を示しているが、短柱に近い部分は適正とみられるが、細長比75以上では、基準強度線以下の試− ス ギ
一エゾトド−−−−．シ産エゾ︾

また、細長比と座屈応力の関係を一括して図−３Ｒ健厘圏値になっているものと考えられる。

５０５０１１

座屈応力の下限値が、設計期待値に比べて危険側の園ＥＥへ之このため、ヤング率の影響を強く受ける細長比では、５０２２て計算される下限値は、４．３３ｋＮ/mm2にすぎない。

−ＦＣｌ

ﾐ岩語､ー
− −０1００5０

験体が５％以上認められ、かなり危険側の結果となっ1５０細長比入ていると考えられる。
３．３限界細長比屈になるとされているが、ヤング率と座屈応力の関係を示した図−４から、スギ圧縮材の限界細長比は６０と見なせることを既報6)で示した。
これは、ヤング率と座屈応力の関係が細長比75程

蜘ＥＥ︑之Ｒ笹哩幽は100とされており、それ以下の細長比では塑件座

3０５５１０５０２０２１

一般に弾性座屈となる限界の細長比（限界細長比）度でも、密接な相関関係を保っていることと、かつａｐ−−−ｂ由夕Ｊ〆、二ジ

ﾋﾉｷ■■−．ヒバ−Ｆc20.7！

壁−−
一 一 一０1005０

比例限度応力と見なし得るスギの圧縮基準強度の150

細長比入２／３（11.8Ｎ/mm2）以下の座屈応力では弾性座屈とであり、細長比75では試料のヤング率によって、弾性座屈と塑性座屈に分かれていることになる。細長比が減少するにつれ相関係数も低下しつつ、塑件座屈に移行していくものと考えられる。
座屈応力にも圧縮強度と同様に下限値の考え方をとると、弾性座屈ではヤング率の下限値から得られる座屈強度を用い、塑性座屈では実大強度データに釦西釦幅⑩５０応力の限界とすると、細長比８８では全てが弾性座屈劃Ｅ幸三Ｒ桧一際画考えられるためである。仮に11.8Ｎ/mm2を弾性座屈

０一−−−､畠亀 幽堅＝.‐1005０

細長比入よる下限値を用いるのが適当と考えられる。また、中間柱ではヤング率の小さい部材では弾性座屈、大図−５各樹種における設計座屈応力の試算

1503４

必ずしも一致しているとは思われないが、圧縮強度同様の考え方にたち、かつ従来の設計規準を参考とヤング率の間にも高い相関が存在していることをに、細長比凡＝３０で基準圧縮強度Ｆ、限界細長比Ａ考えると、中間柱でも十分な適用性はあるものと考で比例限応力に達するとして２／３Ｆとするとえられる。

ｏｃｒ＝〔１−（九一３０)2/３／（Ａ−３０)2〕Ｆ

この考え方を基に図−３には細長比６０まで、ヤンが得られる。本式を適用した場合の本実験におけグ率の下限値4.33ｋＮ/mm2を用いてオイラー式を適る設計式と試験結果の関係を図−３に併せて示して用した下限値ラインとしての座屈応力基準値を示しいるが、曲線の連続性、試験結果の適合性ともに良たが、従来の設計規準式に比べて、細長比78以上の好と考えられる。

座屈応力の下限値を適切に表現しているものと考え他の樹種に対しても同様の手法で、ヤング率の下られる。

限値に基づく限界細長比とJhonson式を用いて計算

３．４設計規準式の提案した結果を表−２、図−５に示す。実際の試験結果

短柱として与えられている細長比30以下の基準強との関係は今後を待たねばならないが、曲線的な連度は、図−３でみるように適正な位置にあると考え続性は妥当のように見受けられる。全体として、設られる。設計規準では、限界細長比100と短柱であ計規準との関係をみると、人工林が盛んで低ヤングる細長比３０までを直線で連結しているが、今回のよ率部材の存在するスギが最も危険側にあったようでうに細長比60までもオイラー式を適用すると直線であり、他の樹種では概ね、より高めの設計座屈応力は連続性が損なわれてくる。塑性座屈である中間柱を与えるものと思われる。

では実験式で結ぶのが一般的なことから、いくつかの公式の適用を試み、適用性の優れた公式として放４．まとめ物線式であるJhonson式7)が得られた。

スギ柱材の圧縮性能を明らかにするために、様々この式は、鉄骨構造でも利用されており、限界細な細長比の条件での座屈試験をおこなった。座屈に長比（Ａ）は弾性座屈応力度が基準圧縮強度（F）関しては、ヤング率を用いてオイラー式で得られるの60％に達するときの細長比に等しいとして、細長耐力の整合性が高いこともあり、中間柱に関する実比ﾉl'＝０で、座屈応力ocr＝Ｆ，凡＝Ａでocr＝０．６

験がこれまで主に行われてきた。しかし、前報で示Fを満足する放物線を求めてしたように、特にスギでは低ヤング率部材の存在もｏｃｒ＝〔１−０．４（入／Ａ)２〕Ｆあり、座屈耐力は、これまでの耐力評価方式では危としている。

険側の評価となることが明らかとなった。また、許表−２各樹種の限界細長比

ヤング率Ｅ

平均標準偏差ｋＮ/ｍｍ２ｋＮ/mm2

変動係数試験体数

Ｋ下限値

圧縮強度Ｆｃ
基準Ｆｃ*2/３

ｋＮ/mm2

Ｎ/mm2Ｎ/mm2

％

9.90

1.254

12.7

10.22

1.491

14.6

10.53

1.958

18.6

９．
４
１

1.751

18.6

9.17

1.638

17.9

10.92

1.435

13.
１

9.87

1.318

１３．
４

11.03

2.162

１９．
６

11.87

2.143

１８．
１

1.661

1.714
1.714
1.693
1.701
1.721
1.681
1.681

1.695
1.696
1.705

11.8

11.8

11.8
11.8
11.8
12.8

13.8
13.
８

１３．
８
１４．
８

１４．
８

Ｋ：信頼限界係数、シ産エゾ、シベリア：シベリア産エゾマツ、

データは強度性能研究会「製材品の強度性能に関するデータベース」データ集（３）に基づく

Ａ１３●５２６２
７０
９００●０●７●０●７●８●３●０●４●０●
４８０
６８８７７６７７７７15.1

７７●７７７２
７７７２２●７Ｇ７●９●０●０●０●２●２●
７●
７１
７１
１１１１２２２２２

23.7

調犯万︑加判狸別 拓浬●７●７●６●６●８●７●７●８●
４●
８Ｇ７

1.688

1.732

１８１９１７０９３０９
群お妙諏加砺師輔 犯

マトエッマキママ

ツドゾガツツッギゾドゾ産イラノバカイ
スエトエシベカヒヒアベ

7.13

11.47

限界細長比

描林技研報1８２００５3５

祥応力度の体系が変わり、基準強度が導入されたが、参考文献

座屈耐力では従来方式を継承しており、ヤング率が

1）中谷浩、秦正徳、スギ柱材の実大圧縮性能、富山林技セ研報No.14,Ｐ89‑93,2001

関わるものの信頼水準や下限値の扱いがなされていないことから、許容応力度の信頼水準が他の強度性

2）チモシエンコ、材料力学、東京図書、ｐ257‑261,

能と異なるものとなっている。

1971

今回の報告では、ヤング率の下限値を用いて、座

3）杉山英男、木構造、彰国社、ｐ79‑93,1968
4）木質構造設計規準・同解説、日本建築学会、Ｐ167‐

屈応力の下限値を誘導することが妥当であること、さらに下限値の計算では従来の中間柱レベルまで弾

171,20025）強度性能研究会、製材品の強度性能に関するデー性座屈で計算可能であることを明らかにした。また、タベースデータ集(3)、Ｐ56,1999

塑性座屈レベルの細長比では、直線式よりもJhonson式の適合性が高いことを提案した。今後、座屈耐力

6）中谷浩、秦正徳ら、スギ柱材の座屈と限界細長設計にも他の強度性能と同じ信頼水準を持つような比、日本建築学会大会学術講演梗概集（構造Ⅲ)、設計体系に整理することが必要と考えられる。

Ｐ63‑64,2001年

7）島津孝之、鋼構造、森北出版、ｐ34‑40,2000
Ｓｕｍｍａｒｙ

Ｗｅｃａｒｒｉｅｄｏｕｔａｂｕｃｋｌｉｎｇｔｅstofcolumnswithvariousslendemessratios（19〜113)，inorder
toclarifythecompressiveperfOrmanceofSugicolumns・Resultsaresummarizedasfollows、
１）Ｉｎｓｏｍｅｃｏｌｕｍｎｓｗｉｔｈ７５ｏｒｇｒｅａｔｅｒｓｌendemessratio，thebucklingstressdidnotreachthe

basicbucklingstresscalculatedinthewoodstructuraldesignstandard，andthisisdangerous
results・Ｌｏｗbucklingstressappeared，becausesomeSugicolumnshavealowYoung,smodulus，
２）BucklingstresshasaclosecorrelationwithYoung'smodulus・Therefore，ｉｔｉｓｓｕｉｔａｂｌｅｔｏｄｅｒｉｖｅｔｈｅｌｏｗｅｒｌｉmitstrengthofbucklingstressbyuｓｅｏｆｔｈｅｌｏｗｅｒｌｉｍｉｔｏｆＹｏｕｎｇ'smodulusin
elasticbucklin９．
３）ThecriticalslendernessratioforelasticbucklingisrecognizedaslOO・Wethought，however
thatcolumnswithalowYoun9,smodulusalsobuckleelasticallyatmorelowerratios，because

theybuckleatlowerstressthantheproportionalcompressivestrength・Accordingly，itappears
thatbucklingofsomeintermediatecolumnsbehaveelasticallyatthelowerlimitstressleve１．
４）Thecriticalslendemessratioisconsideredtobetheratiowhenthebucklingstressis

calculatedfromtheｌｏｗｅｒｌｉｍｉｔｏｆＹｏｕｎｇ，smoudulusequaltotheproportionalcompressivestress（11.8Ｎ/mm2)．ThecriticalslendemessratioofSugicolumnsthusobtainedwas60、Uptothis
ratio，ｔｈｅｌｏｗｅｒｌｉｍｉｔｏｆｂｕｃｋｌｉｎｇｓｔｒｅｓｓｉｓｄｅｒｉｖｅｄｆｒｏｍｔｈｅｗｅｌｌｋｎｏｗｎＥｕｌｅｒｆormulawithusing

thelowerlimitofYoungsmodulus，andagreedwellwiththeexperimentalresultsofcolumns
whentheslendemessratiowasmorethａｎ７８．

５）Generally，bucklingstressfOrintermediatecolumnsisestimatedbyexperimentalfOrmula,suchasastandardlinearequationforStructuralDesignofTimberStructure・Fortheintermediate
column，ｗｅｅｘａｍｉｎｅｄｔｈｅｆｉｔｎｅｓｓｏｆｓｏｍｅｃｕｒｖelinesfromexperimentalresults・Astheresults，
tｈｅＪhonson'sformulaforsteelframestructurewasapplicableforthesaidcolumn、AssumingthebasicstrengthFofaslendemessratio30andtheproportionalstress（２／３ｘＦ）
incriticalslendernessratioA，bucklingstressisdescribedas
ocr＝〔１−い−３０)2/３／（Ａ−３０)２〕ＦＴｈｉｓｆｏｒｍｕｌａｉｓｗｅｌｌｉｎａｇｒｅｅｍｅｎｔｗiththeexaminationresults．