平成 2 4 年 1 0 丹入学
平成 2 5 年4 月入学

東京農工大学大学説
生物システム応用科学府
博士前期課程( 修士〉

入学試験問題( 基礎)

1 . 解析学 2. 線形代数学， 3. フーリエ及びラプラス変換
4. 確率及び統計学
5. 力 学 ， 6. 電磁気学
7 . 光学及び波数
8. 終報装縫9. 物線化学10. 有機化学
11 . 無機化学
12. 分析化学
13. 分子生物学
14. 細胞生物学季15. 生理・生化学
16. 生態学〈注議宮家宅資)1 . 以上 1 6 題の中から任意の 4 題そ選択し，解答すること.
2. 解答は問題ごとに別々の解答湾紙に記入すること.
3. 受験参考と問題番号を解答用紙の所定欄に必ず記入することこ.

( 解析学)1.

次の微分方程式の一般解を求めよ. ただし z 答えを毒事く i制緩も夫氏すいこと.

2(1)

d y
砂 9ーマ+3 + y z O2dx
4‑ dx

(2)

一ーす十(3)d y rdy
2 一一ずは一一 3y = cosx + 2 x +1ctx
dx

2d y . dy
4‑12y =e;'ctxゐdx
A2・2.

( 線形代数学〉
次の 2 次形式/ について以下の聞いに答えよ. ただし，答えな議事く過程も示す

こと.

+5x; +4x; +2X1X2 + 2，x x1(1)

jXdx 斗x 2 1 とするどを ， f

A x { 討議たす対称行表Ji A を求めよ.

¥XJ )

(2)

( 1 ) " 0 求めた行列 d の臨有値を求めよ.

。)(2) で求ゐ? と与それぞれの密有僚に対応する問符ベクトルを求めよ(4)

2 次形式f の襟霊祭荒手伝求めよ事a3.

( フ‑ ! J エ及びラプラス変換〉

j務毅 T のj理努箆委主I(t) を，線i乏しの持基佼で切り出した頭数を[I (t) 制
点 T/2(t) i
出l0

Itl>η
2と定義する. このとき，一以下の関いに幸子えよ. ただし，答えを導出する過穏な記すこと.

(1)

I(t) の複素フーリエ級数合 ，g(t) のフ…リエ変換 G(ω) を用いてき受也(2)I(t) のフーリエ変換 F い) 札繰返し単位を切り出した関数 g(すのフー! J
ヱ変換 G(必) を基本免照波数 0 )0出

2n/T の総隔で標本化した関委主になっていることを示せ.
紛 籾 関 数 を 繰 返 し 単 位 と す る 糊 鰍 I(t)= 主 ベ 十 ) の フ ー リ エ 変
換を求めよ c ここで

reは (t Id) は矩形関数合表1 ‑ 次式で定義される.
︐
f E︐4l AA t g d ︐
一一 l‑ HV t ﹀d J//︐44‑L
噌f︐ ︑.ZFd'd・︑G t tVA

ハ s
U 1'内

4. ( 織率及び統許学}(1) いかさまサイコロがあり， 2，4，6 の浅の出る確率はそれぞれ 1/4 ，1，3，5 の自の出る磯選手はそれぞれ 1/認である. このとき， 2 が少なくとも 2 回出る確率が1/3 以上となるには，このサイコロを少なくとも何回以上投げなければならな
いかを答えよ. ただし，log.2 "" 0.6，
宮 log.3 = 1. 10 ，log.5 = 1. 61 ，log.6 = 1. 79 ，log.7 = 1. 95とせよ.

(2) 平均 m ，分散 a2 の正規分布を N(m ，a2 ) と著書くとき，(i) N(m，a2 ) の確率密度関数 f(x) を式て吸せ.

(ii) 標 本 X が N(I ，4) に従うとき，表 l の正規分布表を用いて穫率P(‑2 く X < 3) を求めよ.

表 1: 鴎 分 布 表 : 確 率 P(x > t)=

庄工戸ゴ
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1. 0
1.1
1.2
1. 3
1.4
1. 5

0.30850.27430.242合0.21190.18410.15870.13570.1151
設68 I
O合0.08080.0668{"ョif九5. (カ学〉，
下皇室に示すように，水平絡を持つ測体綾子 A が静止している .A の質滋は M で較から A の重心 G までの絞離は h である，較から距離 1 (下方) の{ 支援に水平に質量 m の弾丸を綾子に慾ち込んだら，弾丸は振子内にとどまった. 機デ A と弾丸でできた剛体を綴子 3 とすると，振子 B は鉛直方向から角皮αだけ擬れ，のちに屑期 T の微小披動唱とした. 雪量ち込まれる直前の弾丸の速度 v : f r 求めることについて，以下の設問に禁事えよ. ただし，振子 A の重心イ立憧 G と様子 B の重心位置 G' の主主は無視するものとする また，振子 B の憤' 1 ' 1 ミモ…メントぜそ λ 衝
突直後の B の角 i鹿島置を ω。とし，主筆カ加速度を g とする. また，微小綴勤可? あるため，必要であれば si割 以 勾 α会用いてよい.
( 1 ) 弾丸が撃ち込まれる前後での角遼敷設の保存 iこ穏する式会参 It.
(2) 弾丸が撃ち込まれた後の，ニιネルギ…保存 iこ演する式会著書け補。〉綴体 B Iこ演する運動方綴式合議ゑ微小援護誌の男努 T を求めよ.
速度 v がM ‑トma

V = ‑‑， g h Tτ耳m l‑"となることを示せー

水平軸弾丸A8ゑ〈慾磁気学〉
主量子力学によると，水素泉京子が最も低いこ工ネノレギー状態にあるとき，水素原子の中心から距離 r の位緩さと P とすると，との位践における電荷総皮は p(r) =A 叙 p(‑2rlao) と審ける. ただし ，A と ao はともに定数である，( 1 ) 全空間にわたって p(のそ積分したら，その結果が震喜子 1 j屈の電荷縫‑eに等しいという条件を用いて A求めよ.

(2)発生させられる位置 P における電場の主義さを求めよ. なお，原子中 "L'¥にある陽子は点篭袴とみなせ，その矯荷量は十s とする. また津英の務重厚率 l土80 とする.

7.

( 光学及び波動)

下隠に示すように怨折率が大舎な物質( りから小さな物質( りへ p 偏光の光が伝搬すると念，境界付近の議場について以下の問いに答えよ. ただし，導出する過程を記すこと.
z
11[ > n2p22，

11x(I)
折角的の余弦を入射角伐を用いてま受せ.
(2)

余反射が発生しゅの、るとき，} f f i 折率 11，の物質側の領域 (00) のき
窓9宇宙の近傍にエパネッセント揚が主主じる. この領域を伝搬する p 偏光の光の言意書器(3)ニιパネッセント場が Z > O の領域に入り込む深さ九弘電場がピに減衰すめよるまでの境界面からの距離と定義ナる. d. z .a:‑求8. ( 情報基礎)
系列s = { ねこ，ねこ，きつね，ねこ，たぬき，ねこ，こぶた，たぬき，こぶた，こぶた ねこ，ねこ}
2を考える .log2 3 = 8 j 5 として以下の向いに答えよーなお，系列は然記憶情報緩とする.

(1) S のょにントロピ‑ H (めを求めよ.

(2) S をハフマン符券化し，各シンボルに与える符需? を示した後 3こ，S の王子均符号長'a"示せ(3) J P E G 2000 号!> H.264j A V C などの比絞的新しい映像符号化線量告では，ハフマン符号化の代わりに挙事綴符号化が用いられている，潔E討を簡潔に示せ.

9. ( 物理化学){ りファンデルワーノレスの状態方程式aI(V11 ̲川ナマ.
，11':" b 1= R T について，以下( VγI n，¥n Iの間いに君事えよ. ただし，V，P ，T ，n，R は字転穣，圧力，滋変，物質量産( モノレ数) ，気体定数である機(i) 定数 a の語紙伎を書け. また，アンモニア. ! : : メタン告と比べると，どちらの定数d が大きいか. その王室由も議け.
7. また，アルゴンとクラブトンを比べると，どちらの( め定数 b の単位会議 '定数 b が大きいか. その潔白も議け.
(iii) 温度一定でこ酸化炭繁の然体を圧縮したときに，平衡状態を経て液体になったとする. 体積告と横輸にとり，圧力会縦紬にとり，体積と圧力の関係をグラプで描け. ただし，グラブの輪自盛は入れなくてよい網(iv) 滋皮が臨界温度 ( Tc) のときに，体積と J:f. カの関係をき後ナグラフを， (iii)のグラブに点線で追加して描け. また 誌界点( 凡九〉を o でぶせ.
(v) (iv)のグラブ' 1 : ¥ 磁界点は夜曲点である. れ， Pc，Tc 安定数 a ，b，R でき受せ.
計算の途中の溺穫も書け. ただし，物質主義 n Iま 1 モルとしてよい.
b10. ( 有機化学)

明せよ( フィッシャー投影式でもよし、) . また，例にあげた化合物の I U P A C
名( 英語) を書け.
(i) 鏡像異性体(ii) メソ化合物(iii) ジアステレオマ‑(iv) 幾何異性体(2) 次の反応の主な生成物を書け. また，その生成物の I U P A C 名( 英語) を書
け.
(i)CH35CH2CH=CH2

N a B H，‑一一一一‑一一週・O(ii) C H3C H2C H2C H20 H

HCl̲
Cr03 ，ピリジン.‑r

K OHlC H O H(iii) ( C H3)3 C B r ‑‑‑‑‑ ‑ 2c ‑s1 1 指( 無機化学〉

次の間 (1)‑(3) に答えよ(1)as，p ，d 等の原子軌滋そを用いて，下記の原子やイオンの基底: 伏綴の稔子配置を蓄け

cまた，それぞれの最外殺に配還された電子の支縫子数(n) およびJ別立綾子数( l ) を書け.
り{ M g(ii) B a2十(iii) C u

必要があれば、次の係予番号を用いてもよい
主主g : 12 ，B a : 56 ，C u : 29(2)

第一イオン化エネルギーの定義を警け. * たP

次の元素を第一イ泳ン化

エネルギーの大きいほうから J/I自に滋ぺよ. さらに，その磯闘を簡単に説I明せよ.

N a ，B ，N ，F ，K ，M 百(3)次の分子やイオンのルイス構造 Y点綾子式) を書け また， I京子価殻電子対反発 ( V S E P R ) 理論に基づいて，それぞれの分子やイオンの形を予測し，その理由を簡単に説明せよ。
)

C02(ii)

BFa

(iii)

NOa‑a

1 2. ( 分析化学)

パラジウムイオン (Pd2ワはある織のケトン裂有機配役予と色のついた
1:4 錯手容をつくる. P d2+ を 0.80 ppl混合む水溶液を発 fちさせ，厚さ1 . 00 c m のセ

(1)

jしを用いて 5 2 0 n m の光で吸光度 A をi l { I ] 定したところ， 0.780 となった，(i) この錯手容のモル吸光係数 E (伽 13 m O r 1 cm' l) を求めよ.
(ii) 前述の溶液 10.0 m L を分取し， 100 m L のメスフラスコに入れ，蒸留71< で1 0 0 mムまで章特釈した 前述と i潟綴な操作で希釈後の溶液の吸光度を測定したa

この溶液の吸光喜震後手段めよ.

(iii) 吸光度と透過療の関係を書け.

ただし，紛述のすべての溶液の絞皮を1 . 00 g mL. 1 とする. また，答えを若手
くi段綴も記述せよ. なお，お効数字 2 桁で答えよ. 必華警があれば，P d (J)燦予霊堂は 10 6 . 4 である.
(2)

厳に説明せよ.

A : 分析項問。ガソリンゅの窺知成分の定幾分析( 沸点籍組:。りプラント排水中の徽賞まのまな属元妻美の定性e : 1定議室。ii) プラント排水ゅの微震の Ni の定義(iv) 結晶総巡の閃定

B: 分析機器{ 法)。
) x 線画折分析 ( X R D )(ii) 原子吸光分析法
(iii) プラズマ発光分析

ncP)(iv) ガスクロマトグラフィー1 3. ( 分子生物学)( 1 ) 大腸菌のゲノム D N A の複製に関する次の聞いに答えよ.

(i) D N A の合成 i士気N A ポ y メラーゼの 1 穏に分類おれる酵素によって開始される. その欝殺の名前を答えよ.
は ) 娘 鎖 D N A の合成においては，それぞ、れ D N A ポリメラ…ゼ I および D N A
ポザメラ…ゼ 111 と呼ばれる 2 種類の D N A ポリメラーゼが必要とされる降まず，ラギング鎖合成における D N A ポリメラーゼ I の役創設筒潔に説明せよ. また，そこで見られる D N A ポジメラーゼ I にあり D N A ポジメラーゼ取にはない活伎の名称を答えよ，(i並) D N A の複製の場においては. mぜA の合成や漆給といった D N A の伸長反応に蕊接襲警わらない因子もいくつか関与している. ヘラカ…守さはそんな醇紫のAつである噌ヘジカ…ゼの D N A 襖製における役割を簡潔に説明ゼよ(iv) ヘリカ…ゼの他にも D N A の伸炎反応に直後隠わらずに D N A の複製に重善悪な役者jを果たす包子が存在する. そのような伊i H こ当てはまる思予の名称、
惑と 2 つ挙げよ.

(2 ) 次の F言語をそれぞ? れ 1 0 0 字程度で説明せよ.
{ リメタゲ/ ム解析は) レポーター遺伝子

1 4 . ( 級抱生物学}( 1 ) 次の文章を絞んで， (i)( 益i ) の関いに答えよ.

車率核生物の綴胞は様々な華客潔から構成される. 比絞約大きな構成要素として，線路内小器官( オノレガネラ} がある. 動様物共通の小器震として

3核，ミトコンドリア，ゴルジ体，小胞体， !J ソソーム絡があり，機物特有のオルガネラには，機飽，葉緑体などがある. これらは総胞内をI : K 臨しており，それ以外の部分は細胞質で機たされている. これらの級胞内構成袋素は(A) で綴われて外界から鰯附されている。さらに、植物では線路全体が(B) によって積われている.
核の中には D N A の形で波伝情報が格納されており，絞ゲノムを構成する. 一方、ミトコンドリアや3謀総体も D N A : { r 持っており，これらを総称して(c )という. 核ゲノムから総写・翻1訳されてできたタンパク燃の一部 i丸 他 の 細 胞
内小器官干の構成重要議として利潟されるなど p 核とオノレガネラは密接に関係しながら金命活動が維持されている.

( 説) ミトコンドジアの機能について，以下の言華街3な用いて貌籾せよ.
[ 化学エネルギー，発事務系， ATP](ili) 紫縁体の機能について，以下の詩句を用いて説明せよ降[ 二酸化炭素，カノレピン回路](2) 次の (D)(F) の諮句について，それぞれぬ字程度で税務せよ"〔ひ) クロ? チン構造
(E)( F ) 締役重量素1 5. ( 生理・生化学)( 1 ) 次の文章を読んで， Ci) ‑並( i) の聞いに答えよ

選挙主震は生体内の反応後発会媒する綴Iのである. 酵素の多くはタンパク質であり絞雑な立体構治安とる. さらに，勝索は複数のタンパク質で構成される場f合があり，この場合一つ一つのタンパク質を(A) という. 酵素による反応では，反応物は議長繁と呼ばれる. 反応が始まるためには、主義質が酵素分子上に潟切に配置されて， ( B) を形成する必要喜がある. 務質が総合する部分をその援護者の活性部伎という. 酵素のには，その機能を教練するために(1)飽の発タンパク質分子役必撃さとするものもある. 他にも、酵素の活性は様々なメカニズムによって調節されている. たとえば，活性部位以外のとごころに他の分子が結合して酵素の活性が調節される現象
会(C) という. あるいは，酵素分子そのものの分解や線獄後修飾によるj創設調節機構もよく紛られている.

(i ) ( A ) ‑ ( C ) に合うもっとも適当な諮勾を答えよ.
( 品) 酵素反応について以下の語句会用いて説明せよ.
[ 活性化エネルギ…，化学平衡，反応速度〕(iii) 下線部(1) rf也の殺タンパク質分子 j どはどのようなものか説明せよ( 2 ) 次の ( D )( 1 りの議匂について z それぞれぬ字程授で説号号せよ.

( ひ〉プロテイン dヤナーゼ( E ) ユピキチン( F ) インタ} ブ. : : c ロン，

1 6. ( 生態学〉
下記の文章を読み， (i主蓋塁i l l . は，緑色援物や植物プランクトンからなる(類などの(B) 系 ，t J どやパクテ p ア な ど の (A ) 系，箆虫やほ乳c ) 系の 3 つのサブシス

テムとそれらの生物が利用する資源系から成り立つシステムである. 生態系のの蓄積最やその循環涼波紋などから比較できる. I
塗地生慾完売は，熱事博多雨林，北方針葉樹林，ツンドラ，耕地，沼沢と湿地など 14 種類に分けられる.

(i)

下線警告( 1 )生態系の生産を表す言葉に一次生遺産と二次さ主主筆がある. 両者について説明しなさ怜¥c ) それぞれに滋切な言語句を入れなさい，は)( A ，) (( 温)下線部 (2) : 物質循環どは生態系の生物要素間とそれ。を取り滋く無生物空翠 ，)(間合物質が循環することをいう. 具体的にどういった元衆が循環するのか，植物の成長に不可欠なものの中から 5 稲類挙げなさい.

(iv)

下記のき更には本文中で述べた陸地生態系のどれかが入る. (D)( 日) に適切なものな入れなさい.
生態系の緩類支主主
求j ニの占有苦言緩紘一次さ主主主速度'1年

l告6 k勿2喜/ ぉ欠謀議後

織物生物体量109 トン/ 匁

109 トン(D)

14.065告告. 1

τ
14(E)

2.0

2000

4. 合

30(F)

17.0

2200

37.4765(G)

12.0

800

9. 6240(!J)

15.0

900

13. 560

し民地の合計149.0773

115.

1837。

官hittaker (1975) より