１－２．平面図形の角度 ②【問１】
図で，ℓ ∥m であるとき，∠x の大きさを求めなさい。
（青森県 2002 年度）

度【問２】
図は，長方形 ABCD の紙を線分 EF を折り目として折り返したものです。このとき，∠BFC＝40°になりました。
∠EFC＝∠x とするとき，∠x の大きさを求めなさい。
（宮城県 2002 年度）

度【問３】
図で，ℓ ∥m であるとき，∠x の大きさを求めなさい。
（福島県 2002 年度）

度

【問４】
図のように，平行四辺形 ABCD の辺 AB 上に点 E をとります。∠B＝50°，∠BCE＝20°，∠CDE＝30°のとき，∠CED の大きさ x を求めなさい。
（群馬県 2002 年度）

度【問５】
図で，AB∥CD であり，点 P，Q は直線 AB 上の点，点 R，S は直線 CD 上の点である。また，点 T は直線 PR と直線 QS の交点である。∠APR＝39°，∠QSD＝67°のとき，∠x の大きさを求めなさい。
（千葉県 2002 年度）

度【問６】
図で，ℓ ∥m のとき，∠x，∠y の大きさをそれぞれ求めなさい。
（新潟県 2002 年度）

y∠x＝度， ∠y＝度

【問７】図は，平行四辺形 ABCD の辺 BC の延長上に点 E をとり，点 A と点 E を結んだものである。∠ADC＝80°，∠AEC＝30°のとき，∠BAE の大きさを求めなさい。
（山梨県 2002 年度）

度【問８】図で，２直線 m，n は平行である。∠x の大きさを求めなさい。
（長野県 2002 年度）°【問９】
次の問いに答えよ。
（愛知県Ａ 2002 年度）
図で，△ABC は正三角形，D，E はそれぞれ辺 AB，AC 上の点である。∠AED＝73°，∠EDC＝37°のとき，∠DCB の大きさは何度か。

度

【問 10】
図で，△ABC は AB＝AC の二等辺三角形，D は辺 BC 上の点で，四角形 AEDF は正方形である。
∠ABD＝66°，∠FDC＝51°のとき，∠FAC の大きさは何度か。
（愛知県Ｂ 2002 年度）度【問 11】
図で ℓ ∥m のとき，∠x の大きさを求めると，°である。
（島根県 2002 年度）°【問 12】
図のような四角形 ABCD において，∠BAD＝80°，∠CBD＝20°，∠BDC＝60°であるとき，∠CAD の大きさx を求めなさい。
（佐賀県 2002 年度）度

【問 13】
図で，四角形 ABCD は平行四辺形であり，点 E は，∠ABC の二等分線と辺 AD との交点である。∠C の大きさをa°とするとき，∠AEB の大きさを a を用いて表しなさい。
（秋田県 2003 年度）°【問 14】
図で，ℓ ∥m のとき，∠x の大きさを求めなさい。
（栃木県 2003 年度）度【問 15】
図のように，長方形 ABCD を線分 EF を折り目として折ります。∠CEB＝30°のとき，∠DFE の大きさ x を求めな
さい。
（埼玉県 2003 年度）度

【問 16】
図で，四角形 ABCD はひし形であり，∠BAD=80°，∠CBE＝35°，∠BED=135°のとき，∠CDE の大きさを求めなさい。
（千葉県 2003 年度）度【問 17】
図の∠x の大きさは何度か求めよ。
（福井県 2003 年度）度【問 18】
図の三角形 ABC で，点 D は辺 BC 上にあり，BA＝BD，DA＝DC，∠ABD＝40°である。このとき，∠ACD の大きさを求めなさい。
（山梨県 2003 年度）度

【問 19】
図で，△ABC は AB＝AC の二等辺三角形，D は辺 BC 上の点で，AB＝BD である。∠ABD＝44°のとき，∠CAD の大きさは何度か。
（愛知県Ａ 2003 年度）度【問 20】
図で，△ABC は AB＝AC の二等辺三角形で，四角形 GDEF は長方形である。また，D，E はそれぞれ辺 AB，BC 上の点で，H は辺 AC と辺 FE との交点である。∠DBE＝70°，∠DEB＝55°のとき，∠AHE の大きさは何度か。
（愛知県Ｂ 2003 年度）度【問 21】
図で，∠x の大きさを求めなさい。
（山口県 2003 年度）度

【問 22】図のように，△ABC の辺 BC を延長した直線上の点を D とする。AC＝BC，∠B＝70°であるとき，∠ACD の大きさx を求めなさい。
（宮崎県 2003 年度）

x＝度【問 23】
図で，２直線 ℓ ，m は平行である。このとき，∠a の大きさを求めなさい。
（秋田県 2005 年度）°【問 24】
図で，ℓ∥m のとき，∠x の大きさを求めなさい。
（栃木県 2005 年度）度

【問 25】
図で，△ABC と△ADE は正三角形で，頂点 E は辺 BC の延長線上にあり，B，C，E の順に並んでいます。
∠BAD＝25°のとき，∠AEC の大きさ x を求めなさい。
（埼玉県 2005 年度）度【問 26】
図で，四角形 ABCD は平行四辺形であり，対角線の交点を O とする。辺 BC 上に点 E，F があって，AO＝EO，OF∥DC である。∠CAD＝35°，∠ACD＝70°のとき，∠EOF の大きさを求めなさい。
（千葉県 2005 年度）度【問 27】
図で，ℓ∥m のとき，x で示した角の大きさは何度か。
（東京都 2005 年度）度

【問 28】図でℓ∥m のとき，∠x の大きさを求めなさい。
（石川県 2005 年度）∠x＝【問 29】
図において，△ABC は AB＝AC の二等辺三角形であり，∠ACB＝32°である。DB＝DE＝EA となるような点D，E を，それぞれ辺 BA，BC 上にとる。このとき，∠CAE の大きさを求めなさい。
（静岡県 2005 年度）度【問 30】
図で，四角形 ABCD，BCEF はともに平行四辺形で，点 D は線分 FC 上にある。∠ADF＝41°，∠DCE＝26°のとき，∠FBC の大きさは何度か。
（愛知県Ａ 2005 年度）度

【問 31】
図で，四角形 ABCD は正方形，E，F はそれぞれ辺 AB，AD 上の点で，G は FC と DE との交点である。
∠AEG＝66°，∠EGC＝104°のとき，∠DCG の大きさは何度か。
（愛知県Ｂ 2005 年度）度【問 32】
図１で，ℓ ∥m である。∠x の大きさを求めなさい。
（兵庫県 2005 年度）

136°

度【問 33】
図で，四角形 ABCD は平行四辺形であり，点 E は，辺 AD 上の点で，AB＝AE である。∠C の大きさを a°とする
とき，∠CBE の大きさを a を用いて表しなさい。
（鳥取県 2005 年度）∠CBE＝度【問 34】図のように，平行な２直線 ℓ ，m と正三角形 ABC があり，直線ℓ と辺 AB，辺 AC との交点をそれぞれ D，E とし，直線 m と辺 BC，辺 AC との交点をそれぞれ F，G とする。∠AED＝70°であるとき，∠x の大きさは(ア)°であり，∠y の大きさは(イ)°である。
（岡山県 2005 年度）

70°

(ｱ)°

(ｲ)

°

【問 35】
図の五角形 ABCDE で，∠B＝105°，∠E＝65°，頂点 C，D における外角がそれぞれ 85°，50°であるとき，∠A の大きさは何度か。
（高知県 2005 年度）度【問 36】
幅が一定の紙テープを図のように折り返したとき，∠x の大きさを求めなさい。
（大分県 2005 年度）∠x＝度【問 37】
図で，四角形 ABCD は平行四辺形である。点 E は BC を延長した直線上にあり，BD＝BE である。
∠DAB＝112°，∠DBC＝38°であるとき，∠EDC の大きさを求めなさい。
（熊本県 2005 年度）度【問 38】
図で，AB∥CD，∠BPQ＝45°，∠QRD＝65°であるとき∠PQR の大きさ x を求めなさい。
（宮崎県 2005 年度）

x＝度【問 39】
図のような五角形 ABCDE があります。∠x の大きさを求めなさい。
（北海道 2007 年度）度

【問 40】平行四辺形 ABCD で，点 A を中心，辺 AB を半径としてコンパスで円をかき，辺 AD との交点を E とする。
∠EBC＝52°のとき，∠DCB の大きさを求めなさい。
（青森県 2007 年度）

度【問 41】
図は，平行四辺形 ABCD である。点 E は辺 AD 上にあり，AB＝AE である。∠EBC＝20°のとき，∠BCD の大きさを求めなさい。
（秋田県 2007 年度）°【問 42】図で，ℓ∥m のとき，∠x の大きさを求めなさい。
（栃木県 2007 年度）度

【問 43】図で，ℓ∥m のとき，∠x の大きさを求めなさい。
（長野県 2007 年度）°【問 44】
図で，2 直線ℓ ，m が平行であるとき，x の値を求めなさい。
（岐阜県 2007 年度）【問 45】
図で，四角形 ABCD は AD∥BC の台形で，AD＝DC である。また，E は線分 AC と DB との交点である。
∠EBC＝34°，∠EDC＝102°のとき，∠AEB の大きさは何度か。
（愛知県Ａ 2007 年度）度

【問 46】
図で，四角形 ABCD は平行四辺形，E は辺 BC 上の点で，AB＝AE である。また，F は線分 AE 上の点で，DA＝DF である。∠ABE＝74°のとき，∠FDC の大きさは何度か。
（愛知県Ｂ 2007 年度）

度【問 47】
図のように，正五角形 ABCDE の頂点 A，B，D が，それぞれ，正三角形 PQR の辺 PQ，QR，RP 上にある。
∠PDE＝40°のとき，∠CBR の大きさを求めなさい。
（和歌山県 2007 年度）∠CBR＝度【問 48】
図のように，4 つの直線 ℓ，m，n，k があり，ℓ∥m である。
このとき，∠x の大きさは

ア°，∠y の大きさは， イ°である。
（岡山県 2007 年度）

(ア)°

(イ)°

【問 49】図のように，△ABC の辺 AB 上に点 D があります。∠ABC の二等分線と∠ADC の二等分線の交点を E とします。
このとき，∠BCD＝2∠BED となります。このわけを，∠ABE＝∠x，∠ADE＝∠y として，∠x，∠y を使った式を用いて説明しなさい。
（広島県 2007 年度）

説明【問 50】
図で，ℓ∥m のとき，∠x の大きさを求めなさい。
（山口県 2007 年度）

度【問 51】
図のような，AB＝AC の二等辺三角形 ABC があり，点 D は辺 AC 上の点である。∠BAC＝70°，∠DBC＝30°であるとき，∠ADB の大きさは何度か。
（香川県 2007 年度）度

【問 52】
図で，四角形 ABCD は∠A＝70°のひし形である。点 E は三角形 BCD の内部にあり，三角形 BED において∠E＝130°である。∠CBE＝21°のとき，∠CDE の大きさは何度か。
（高知県 2007 年度）

度【問 53】
図で，ℓ∥m のとき，∠x の大きさを求めよ。
（愛媛県 2007 年度）【問 54】
図において，2 直線 ℓ ，m は平行である。このとき，∠x の大きさを求めよ。
（長崎県 2007 年度）∠x＝°【問 55】図において，2 直線 ℓ ，m は平行である。このとき，∠x の大きさを求めよ。
（長崎県 2007 年度）∠x＝°【問 56】
図のように，△ABC において，∠ACB＝108°で，BC＝CD＝DE＝EA のとき，∠BAC＝∠x として，∠x の大きさを求めなさい。
（大分県 2007 年度）∠x＝度【問 57】
図のように正五角形 ABCDE の頂点 A，C を通る直線をそれぞれ ℓ ，m とする。ℓ∥m であるとき，∠x の大きさを求めなさい。
（青森県 2008 年度）度

【問 58】図で，ℓ∥m であるとき，∠x の大きさを求めなさい。
（福島県 2008 年度）

度【問 59】
図 2 で，四角形 ABCD は，平行四辺形である。AB＝AC，∠ABC＝54°のとき，∠ACD の大きさは何度か。
（東京都 2008 年度）

度【問 60】
図のように，五角形 ABCDE がある。辺 EA を延長した直線上の点を F とし，辺 CD を延長した直線上の点を G とする。∠FAB＝60°，∠B＝130°，∠C＝90°，∠E＝135°のとき，∠EDG の大きさを求めなさい。
（千葉県 2008 年度）度

【問 61】
図で，四角形 ABCD はひし形，△EBC は正三角形である。F は，直線 AE と辺 CD との交点である。
∠EFD＝83°のとき，∠ADF の大きさは何度か。
（愛知県Ａ 2008 年度）

度【問 62】
図で，四角形 ABCD は平行四辺形である。E は辺 AD 上の点であり，ED＝DC，EB＝EC である。
∠EAB＝98°のとき，∠ABE の大きさは何度か。
（愛知県Ｂ 2008 年度）

度【問 63】
図で，ℓ∥m のとき，∠x の大きさを求めなさい。
（和歌山県 2008 年度）∠x＝【問 64】図のように，1 つの平面上に四角形 ABCD と△CDE があり，∠ADE＝2∠CDE，∠BCE＝2∠DCE です。
∠ABC＝71°，∠BAD＝100°のとき，∠CED の大きさは何度ですか。
（広島県 2008 年度）

度【問 65】
図のような，平行四辺形 ABCD があり，点 E は辺 AD 上の点で，EB＝EC である。∠BAD＝105゜，∠BEC＝80°であるとき，∠ECD の大きさは何度か。
（香川県 2008 年度）

度【問 66】
図のように，平行四辺形 ABCD において，∠ABC＝60°，∠BCE＝25°，∠CDE＝45°のとき，∠CED＝∠xとして，∠x の大きさを求めなさい。
（大分県 2008 年度）∠x＝度

【問 67】
図の△ABC で，点 A を中心として半径 AC の円をかき，辺 AB との交点を D とする。次に，点 C，D を中心として，同じ半径 AC の円をかき，その交点のうち，A 以外の点を E とする。また，線分 AE と辺 BC の交点を F とする。
∠ABC＝41°，∠AFC＝77°のとき，∠ACB の大きさを求めなさい。
（青森県 2009 年度）

度【問 68】
図で，ℓ∥m であるとき，∠x の大きさを求めなさい。
（岩手県 2009 年度）

度【問 69】
図のように，△ABC があり，∠A＝80°となっています。∠B と∠C の二等分線の交点を P とするとき，∠BPC の大きさを求めなさい。
（岩手県 2009 年度）度

【問 70】図のように，1 組の三角定規を重ねて置いたとき，∠x の大きさを求めなさい。
（宮城県 2009 年度）

度【問 71】
図において，2 直線 ℓ ，m は平行である。∠x の大きさを求めなさい。
（秋田県 2009 年度）°【問 72】
図で，五角形 ABCDE は正五角形であり，点 P は辺 DE の延長上にある。∠x の大きさを求めなさい。
（福島県 2009 年度）度

【問 73】図で，ℓ∥m のとき，∠x の大きさを求めなさい。
（栃木県 2009 年度）

度【問 74】
図で，△ABC と△DBE は，合同な三角形で，AB＝DB，BC＝BE，∠ABC＝70°です。DA∥BC のとき，∠EBC の大きさ x を求めなさい。
（埼玉県 2009 年度）

度【問 75】
図の四角形 ABCD は，平行四辺形である。∠ADE＝50°，∠BCD＝30°，∠EBC＝150°のとき，∠x，∠y の大きさをそれぞれ求めなさい。
（石川県 2009 年度）

∠x＝度

∠y＝度

【問 76】
図で，AB∥CD である。このとき，∠x の大きさを求めなさい。
（長野県 2009 年度）∠x＝°【問 77】
図で，四角形 ABCD は平行四辺形，E は辺 BC 上の点で，BA＝BE である。∠ABE＝74°，∠CAE＝23°のとき，∠ACD の大きさは何度か。
（愛知県Ｂ 2009 年度）

度【問 78】
図において，ℓ∥ m のとき，∠x の大きさを求めなさい。
（鳥取県 2009 年度）∠x＝度

【問 79】図で，ℓ∥ m のとき，∠x の大きさを求めると，°である。
（島根県 2009 年度）°【問 80】
図は，正三角形 ABC と正三角形 DEF を重ねてかいたものである。∠x の大きさを求めなさい。
（山口県 2009 年度）度【問 81】
図において，∠x の大きさを求めよ。
（長崎県 2009 年度）∠x＝°【問 82】図において，∠x の大きさを求めよ。
（長崎県 2009 年度）∠x＝°【問 83】図で，  // m のとき，∠x の大きさを求めなさい。
（青森県 前期 2010 年度）

度【問 84】
図で，∠x の大きさを求めなさい。
（岩手県 2010 年度）度

【問 85】図のように，AD // BC，∠B＝90°である台形 ABCD があり，AB＝1 cm，BC＝ 3 cm，AD＝2 cm となっています。辺 BC 上に点 E をとり，辺 DC の延長と直線 AE との交点を F とします。∠AEB＝50°のとき，∠CFE の大きさを求めなさい。。
（岩手県 2010 年度）

度【問 86】
図において，四角形 ABCD は平行四辺形である。線分 BA を延長した直線と∠BCD の二等分線の交点を E とする。∠BEC＝52°のとき，∠x の大きさを求めなさい。
（秋田県 2010 年度）°【問 87】
図の△ABC において，∠x の大きさを求めなさい。
（栃木県 2010 年度）度

【問 88】
図は，AB＝AC＝6 cm，BC＝4 cm の二等辺三角形 ABC を，辺 BC の中点 D を通る直線  で折り返したとき，頂点 C が辺 AB 上の点 E に移ったところを示したものである。このとき，次の問いに答えなさい。
（栃木県 2010 年度）
問い ∠ABD＝a°とするとき，∠EDB の大きさを a を用いて表しなさい。

度【問 89】∠ACB＝90°，AC＝BC の三角形 ABC の紙があります。この三角形の紙を，右の図のように，辺 AB の中点 D と頂点 C を結んだ線分 CD を折り目として，面 ADC と面 BCD が垂直になるように折ったとき，頂点 A の移った点を A とします。このときできる面 A  BC において，∠ A  CB の大きさを求めなさい。
（埼玉県 後期 2010 年度）度

【問 90】図のように，1 辺が 6 cm の正方形 ABCD と，おうぎ形 BAC，CBD がある。ととの交点を P，線分 CP の延長と辺 AD との交点を E，線分 DP の延長と辺 AB との交点を F とする。このとき，∠CDP の大きさを求めなさい。
（富山県 2010 年度）

度【問 91】
図のように，平行な 2 直線  ，m がある。点 A と C はそれぞれ直線  ，m 上にあり，四角形 ABCD は平行四辺形である。このとき，∠x の大きさを求めなさい。
（石川県 2010 年度）∠x＝度【問 92】
図で，△ABC は AB＝AC の二等辺三角形，D，E はそれぞれ辺 AB，AC 上の点で，AD＝AE である。また，F は線分 DC と EB との交点である。∠DAE＝43°，∠DBF＝25°のとき，∠BFC の大きさは何度か，求めなさい。
（愛知県 B 2010 年度）度

【問 93】図のように，線分 AB と CD が，AE＝CE，EB＝DB となるように，点 E で交わっている。このとき，∠x の大きさを求めなさい。
（鳥取県 2010 年度）∠x＝度【問 94】
図のように，△ABC と四角形 DECF があり，点 E，F はそれぞれ辺 BC，AC 上の点です。辺 AB と辺 DE，DF との交点をそれぞれ G，H とします。四角形 DECF が直線 EF を対称軸とする線対称な図形で，DG：GE＝DH：HF，∠ABC＝62°，∠AFD＝42°のとき，∠EDF の大きさは何度ですか。
（広島県 2010 年度）

度【問 95】
図の正五角形 ABCDE で，∠x の大きさを求めなさい。
（山口県 2010 年度）度

【問 96】図のような，∠C＝90°の直角三角形 ABC があり，点 D は辺 AB 上の点で，AD＝AC である。∠ABC＝50°であるとき，∠ADC の大きさは何度か。
（香川県 2010 年度）

度【問 97】
図は，△ABC を，頂点 A が辺 BC 上の点 F に重なるように，線分 DE を折り目として折ったものである。
DE // BC，∠DFE＝72°，∠ECF＝67°であるとき，∠BDF の大きさを求めなさい。
（熊本県 2010 年度）

度【問 98】
図のように，直線 m と直線 n が平行であるとき，∠x の大きさを求めなさい。
（沖縄県 2010 年度）∠x＝°【問 99】△ADE は，△ABC を図のように，頂点 A を中心として DA // BC となるように回転させた三角形である。
∠BAE＝52°，∠BCA＝62°のとき，∠ABC の大きさを求めなさい。
（青森県 前期 2011 年度）度【問 100】
図の∠x の大きさを求めなさい。
（青森県 後期 2011 年度）度【問 101】
図で，  // m のとき，∠x の大きさを求めなさい。
（岩手県 2011 年度）度【問 102】図において，四角形 ABCD は平行四辺形である。点 E は辺 AD 上の点であり，AB＝AE，∠BAE＝110°，∠ECD＝16°である。このとき，∠x の大きさを求めなさい。
（秋田県 2011 年度）°

【問 103】
図で，∠A＝48°の△ABC があり，∠B，∠C の二等分線をそれぞれかいたときの交点を D とします。このとき，∠BDC の大きさ x を求めなさい。
（埼玉県 前期 2011 年度）度【問 104】
図で，  // m のとき，∠x の大きさを求めなさい。
（千葉県 前期 2011 年度）度【問 105】図のような四角形 ABCD があり，対角線 AC と対角線 BD との交点を E とする。∠ABD＝32°，∠ACB＝43°，∠BDC＝68°，∠BEC＝100°のとき，∠CAD の大きさを求めなさい。
（神奈川県 2011 年度）∠CAD＝°

【問 106】
図で  // m，AB＝AC であるとき，∠x の大きさを求めよ。
（福井県 2011 年度）度【問 107】
図で，四角形 ABCD は長方形，E，F はそれぞれ辺 AB，BC 上の点で，DE＝DF である。
∠ADE＝26°，∠DFC＝52°のとき，∠EFB の大きさは何度か，求めなさい。
（愛知県 A 2011 年度）度【問 108】図のように，直線 AP，AQ があり，AP 上に点 B がある。B を通る直線 RS をひき，AQ との交点を C とする。また，∠ACB の二等分線をひき，AP との交点を D とする。点 A を通り，直線 CD に平行な直線をひき，直線 RS との交点を E とする。∠ACB＝86°のとき，∠CAE の大きさを求めなさい。
（和歌山県 2011 年度）∠CAE＝度

【問 109】
図のように，線分 AB，BC，CD が，直線  ，m と交わっている。  // m のとき，∠x の大きさを求めなさい。
（鳥取県 2011 年度）∠x＝度【問 110】
図で，∠x の大きさを求めなさい。
（山口県 2011 年度）度【問 111】図のように，∠BAC＝40°の△ABC があり∠ABD＝11°，∠BDC＝90°である。このとき，∠x の大きさを求めなさい。
（佐賀県 後期 2011 年度）度

【問 112】
図で，四角形 ABCD は平行四辺形であり，点 E は辺 AD 上に，EB＝EC となるようにとったものである。
∠ADC＝75°，∠EBC＝58°のとき，∠x の大きさは何度か。
（鹿児島県 2011 年度）度