2 次元周期構造に関する研究-市松模様アンテナと FSS の解析2006MI163 杉山 純一
指導教員

2006MI189 坪井 将行

稲垣 直樹
数に応じて調べる．FEKO の文献の例題に似たものが1 はじめにあり，その文献では 1 素子の大きさは約 15mm のもの

2 次元周期構造とは，素子 (周期的に繰り返す単位) をだったので比較するために本研究では 15mm 程度の素任意に 2 次元配列させたものである．我々はこの特徴を子を使用する．理論的に反射が最大，透過が最小となる持つものの中で，「市松模様アンテナ」「FSS(Frequency

周波数は 1 素子の構造の全長の 2 倍に反比例する．そのSelectiveSurface)」をとりあげる．市松模様アンテナは，ため 2GHz〜12GHz までの広周波数帯を解析する．素どの周波数に対しても安定したインピーダンス特性をも子を 2 重にし，偏波や円偏波，素子に対して垂直に平面つ一種のとして提案されたものである．これは自己補対波を飛ばすだけでなく角度を変えて検証する．

アンテナの「無限」との「無限」とを結合と考えられた

2 市松模様アンテナの特徴もので，自己補対アンテナの，虫明の関係を満たすことによって実現される定インピーダンス特性との大きな利

2 次元周期構造とは, 素子 (周期的に繰り返す単位) を得を兼ね備えたアンテナである．FSS は空間を伝幡す

任意に 2 次元配列させたものである．このアンテナは市る特定の周波数を反射もしくは透過させる特性がある．

松模様状に交互に繰り返した板上構造で，頂点を給電点

本研究ではその特徴を操って思い通りの周波数を遮断とするものである．そして自己補対アンテナの周波数にし，条件，場合に応じてその特徴を維持できるよう研究

対する定インピーダンス性，プラナー・アレー・アンテする．

ナの素子数に比例した高利得を併せ持つ．

1.1 研究目的，研究方法

2.1

本研究では電磁界シミュレータ FEKO(三次元電磁解

市松模様アンテナのモデリング

三角形の先端に長方形を結合させたものを 1 素子の半析シミュレータ) を用いて検証する．

分とする．素子全体の構造は，先ほど作成した三角形を（市松模様アンテナ）
本研究では，本来ならば上下の双方向におよぶ指向性を180 度回転させたものをコピーして，これらを結合させ√たものとする．そして h×h(h= 102cm）の正方形を境3単一にする．そしてこの場合において，定インピーダン界条件として，これを無限に配列する．境界条件とは、ス特性は劣化するのか，さらにどの程度まで抑えること

本アンテナのような 2 次元モデルを 1 つの素子としてができるのかを検証し，先行研究で証明された実用性のそれを周期的に無限に広げた場合の計算を可能にするも可能性に加えるものを見出していく．のである．

まず市松模様アンテナのみで定インピーダンス特性を示させる．次に反射板を設置して指向性を上方へ集中させ，その後アンテナと反射板の間隔を検討．本研究では
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14 波長， 4 波長， 4 波長の 3 パターンで検証し， 4 波長の間隔を採用した．その後，反射板とアンテナの間に誘電体を挿入・誘電体をとり，反射板の替わりにインピーダンスシートを起用して検証する．

図1

市松模様アンテナの 1 素子のモデル（Frequency SelectiveSurface）
平面波の周波数に対しての 1 素子の大きさについて，境3 市松模様アンテナの解析結果

界条件，偏波を変化させ，反射が最大，透過が最小の時の周波数と素子の構造の関係を考え，遮断する周波数を

図 2 より実部と虚部の双方で定インピーダンス特性操作できることを目的とする．

を示すことができた．理想とされるのは 60πΩ であり，平面波をとばして様々な 2 次元周期構造にあてて反射とおおよそ 189Ω の値がとれた．市松模様アンテナの指透過がどうなるのか解析する．平面波は e=1(v/m) を

向性はを上下方向において発生していることが分かっ最大とし，素子に対して垂直に平面波をとばし，反射，た．さらに, 電場・磁場ともに対象になっていることが透過を素子から垂直に波長の 10 倍の距離の所で各周波分かった．

1

4 反射板とアンテナの間に誘電体を挿入した場合
次に反射板と市松模様アンテナ本体の間に誘電体を挿入して定インピーダンス特性を維持できるかを検証していく．誘電体は FEKO の中で四角柱のモデルを作成して，この金属の誘電率を走査して誘電体とする．本研究では誘電体の厚さを lam0
5 ，誘電率を 3 の場合で検証した．
図2

市松模様アンテナの定インピーダンス特性

3.1 反射板を用いた場合
虫明けの原理を崩す条件を付加した時に，どの程度まで定インピーダンス性を保持できるのかの探究を始める．アンテナの上下に発生する指向性を反射板を用いて単一方向性にし，上方向に対する利得を集中させる．しかし反射板は有限であるため，おのずと自己補対アンテナも有限となってしまう．この状況下でもいかに定イン

図5

ピーダンス性を保つことができるかを検証していく

入した場合のインピーダンスの実部と虚部

4.1

反射板とアンテナの間に誘電率３の誘電体を挿反射板のかわりにインピーダンスシートを用いた
場合

4.1.1 インピーダンスシート
インピーダンスシートとは，空間の間の境界を定義する表面に表面インピーダンスを付けるのにインピーダンスシーティング構造を使用することを指す． これらの「メディア」は Surface インピーダンス (事実上表面の付随的な電場と電気表層流の間の比率) の実部、そして虚図3数部を定義する． 理論上，適切に定義されたマトリッ反射板とアンテナの間隔を 14 波長とした場合のクスをこの表面に付けることによって，同じ効果を達成指向性利得できるとされる．我々は，実部は 0，虚数部は 100 と設定して検証していく．

図4

市松模様アンテナと反射板の間隔を 14 波長とし図6た場合のインピーダンスの実部と虚部インピーダンスシートをアンテナの下方に設置した場合

2

5 Frequency Selective Surface
5.1 特徴FSS(Frequency Selective Surface):周波数選択性面は様々な形状を持ち，情報通信において電波による情報の漏えいのセキュリティ上のトラブルを阻止するために用いられる．通常は誘電体基板上に特有の形状をした導電性の素子を 2 次元的に周期配列された構造を持ち，空間を伝播する特定の周波数帯域で電磁波を反射もしくは透過させる．

5.2 素子の解析モデル図
本研究では 2 次元周期構造の素子として，3 種類のモ

図9エルサレムクロス素子正方配列の解析結果

図 10

まきびしクロス素子六角配列の解析結果

デルを対象に解析する．

図7

解析モデル図クロス，エルサレムクロス，まきびしクロスと 1 素子の形状に対して遮断される周波数が 10.9GHz，8.1GHz，5.3 境界条件9.8GHz とそれぞれ変化した．クロスとエルサレムクロ

上で挙げたモデルはそれぞれ 1 素子であるが、実際にスの解析結果を比較したところ，この 2 つの全長は同じは 2 次元的に周期配列されているため境界条件を設定

なのに異なった周波数で反射が最大となっているため、しなければならない．そこでクロス，エルサレムクロス

遮断周波数は素子の全長だけに反比例するのではなく素は正方形を境界条件として素子をその正方形の中心にお子の形状，素子に対しての境界条件の周期にも関係があく．これを 2 次元周期配列する．まきびしクロスに関しることがわかった．まきびしクロスに関してはグラフがては境界条件を六角配列に設定した. これらを 1 素子と少し不安定だが 9.8GHz の時に FSS の特性を確認する

し，この素子を無限大に配列し解析を行う．

ことができた．

5.4 解析結果

5.5

素子を 2 重にしたときの解析

FSS の特性は確認できたので次は複数の単一な周波数を同時に遮断する．そのため同じクロス素子を 2 重にし，それらを正方配列させて解析を行う．

5.5.1 素子間の距離を変える
2 重にする素子の大きさ，向きは同じにして間隔の距
離 d を 1mm，3mm，5mm と変化させ，それぞれ解析を行い適正な間隔距離を調べる．素子間が近すぎると素子を 2 重にしないで結合した時と同じような結果になり、複数の単一な周波数を同時に遮断することができないので素子の間隔は広くする．1mm，3mm と比べて，
図8クロス素子正方配列の解析結果

素子間 5mm と 6mm の時はグラフが同じになり，解析結果周波数が遮断できた．よって本研究では 6mm に設3定する．

れも先ほどと同じ結果になった．

5.5.2 2 重にした 1 方を 45 度傾ける

6 まとめ

素子間の距離は 6mm と決まったがまだ複数の単一な周波数を遮断できていないため，1 方を 45 度傾けて素-市松模様アンテナ-安定したインピーダンス特性を持子間は 6mm で解析する．

つ市松模様アンテナでは，指向性を単一方向にしてもこの特性の劣化をどの程度まで抑えることだできるかを研究した．指向性を単一方向にするために，反射板，誘電体，インピーダンスシートを用い，周波数を 3GHz〜7GHz の範囲で変化させたときインピーダンスの変化をFEKO を用いて検証した結果，インピーダンスシートにおける検証で実部の誤差を 250Ω 以内，虚部の誤差を100Ω 以内にすることができた．(反射板のみの場合は、実部の誤差が 400Ω．虚部の誤差が 200Ω であった
結論として，指向性を単一方向にした場合でも定インピーダンス特性を維持できる可能性がみえてきたことが本研究をもって示すことができた．今後の課題として

図 11 2 重に重ねて 45 度傾けたときの解析結果

は，我々が試みたパターン以外の，更に変化の少ないイ
その結果、1 つの値だけでなく周波数帯域を遮断するンピーダンス特性を得られるパターンの発見・検証を行ことができた．

うことである．今後，市松模様アンテナが実用化される

5.5.3 2 重にした 1 方を小さくする
1 つの値だけでなく周波数帯域を遮断することができときに我々の研究が役に立てば幸いである．

た．しかし複数の単一の周波数を遮断することができてうに研究を進めてきて我々は理論上では上手く特定の周いないため次に 1 方を 50 ％小さくする．その結果，複波数を遮断し、その他の周波数帯域を透過することに成数の単一の周波数を遮断することに成功した.

功した．しかしながら実用性を考えると, 素子を無限に-FSS-様々な場合、条件下で FSS の特性を維持できるよ

周期配列することは不可能なため実用的に使えるか不明
なため実用性を考慮して研究を続けたい．

参考文献[1] 市松模様アンテナ−周期的給電式自己補対アンテナ−稲垣直樹 磯貝保広 虫明康人
電子通信学会論文誌’79[2] 三菱電線工業 (株) ホームページ

http://www.mitsubishicable.co.jp/news/pdf/050704.pdf[3] FEKO ホームページ
http://www.feko.info[4] ansoft ホームページ

図 12 2 重に重ねて 1 方小さくした時の結果

5.6 偏波

http://www.ansoft.co.jp/[5] リムネット

平面波を素子に対して送ってきたが，現実的にはいろんな角度，偏った波があるため偏波について解析する．
図形の構造上 45〜360 度は対称なため，偏波を 0〜45 度

インターネット接続サービス (株) ホームページ

まで変わるとどう周波数に影響してくるか解析し，円偏

http://www.sm.rim.or.jp/ ymushiak/sub.jp.3.htm

波についても 0〜45 度まで解析を行う．円偏波に関しても 0〜45 度と変化させたがまったく同じになったため現実的に使えそうな結果である．

5.6.1 平面波の素子に対しての入射角について
今まで素子に対して垂直に平面波をとばしてきたが角度を 0〜45 度まで変えて周波数への影響を調べたがこ4