次の問いに答えなさい。
(1) 次の問いに答えなさい。
①

24 の約数をすべて求めなさい。

②

36 の約数をすべて求めなさい。

③

24 と 36 の公約数をすべて求めなさい。

④

24 と 36 の最大公約数を求めなさい。

(2)

次の問いに答えなさい。

①

1 から 50 までの 3 の倍数をすべて求めなさい。

②

1 から 50 までの 5 の倍数をすべて求めなさい。

③

3 と 5 の最小公倍数を求めなさい。

④

1 から 50 までの 3 と 5 の公倍数をすべて求めなさい。

(3) 次の整数の組の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。
①(16，20)②(18，27)③ (14，21，28)

①

②

最大公約数
最小公倍数
-1-

④ (16，24，32)③④

次の問いに答えなさい。
(1) 次の問いに答えなさい。
① 30 を割るとあまりが 6 になる整数をすべて求めなさい。

② 64 と 94 のどちらを割ってもあまりが 4 になる整数をすべて求めなさい。

③ 55 と 103 と 151 のどれを割ってもあまりが 7 になる整数をすべて求めなさい。

④ 54 を割ると 6 あまり，72 を割ると割りきれる整数をすべて求めなさい。

⑤ 75 を割ると 5 あまり，111 を割ると 6 あまり，176 を割ると 1 あまる整数をすべて求めな
さい。

(2) 14 の倍数のうち，1000 にもっとも近い整数はいくつですか。

(3)

次の問いに答えなさい。

① 1 から 50 までに 5 の倍数はいくつありますか。

② 240 から 400 までに 8 で割りきれる整数はいくつありますか。

(4)

えんぴつが 54 本，ボールペンが 36 本あります。えんぴつとボールペンを，できるだけ多くのこどもに，同じ数ずつあまりがないようように分けます。何人のこどもに分けられるか求め
なさい。

-2-

(5) たて 84 cm，横 105 cm の長方形の紙を，あまりがないように切り分けて同じ大きさの正方
形を作ります。作ることができる正方形は，最も少ない場合は何枚ですか。ただし，切り分ける
正方形の 1 辺の長さは 1 cm の整数倍とします。

次の問いに答えなさい。
(1) 1 から 100 までの整数について次の問いに答えなさい。
①

2 でも 3 でも割り切れる数は何個ありますか。

②

2 または 3 で割り切れる数は何個ありますか。

③

2 でも 3 でも割り切れない数は何個ありますか。

(2)

次の問いに答えなさい。

① 6 で割ると 2 あまる整数を小さい順に 5 個求めなさい。

②

1 から 100 までの整数で 12 で割ると 5 あまる整数をすべて求めなさい。

③ 9 で割ると 4 あまる整数で 100 にもっとも近い整数を求めなさい。

(3)

48 を割りきることができて 60 を割りきることができない整数をすべて求めなさい。

-3-

(4)

りんごが 90 個，みかんが 140 個，柿が 244 個あります。これらをあるクラスのこどもたちに，あまりができるだけ少なくなるように等しく分けたところ，りんごは 2 個あまり，みかん
は 8 個あまり，柿は 24 個あまりました。このクラスのこどもの人数を求めなさい。

(5) えんぴつを 38 本，消しゴムを 24 個用意して，集まった子どもたちに配りました。はじめに，
えんぴつを同じ本数ずつすべての子どもたちに，できるだけ多く配ったところ，えんぴつが 2
本あまりました。次に，消しゴムを同じ個数ずつすべての子どもたちに，できるだけ多く配ったところ，あまりませんでした。このときに集まった子どもたちの人数は，最も少ない場合で何人ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 60 から 200 までの整数について次の問いに答えなさい。
①

4 でも 6 でも割りきれる整数はいくつありますか。

②

4 で割りきれて 6 で割りきれない整数はいくつありますか。

③

6 で割りきれて 4 で割りきれない整数はいくつありますか。

④

4 または 6 で割りきれる整数はいくつありますか。

⑤

4 でも 6 でも割りきれない整数はいくつありますか。

-4-

(2)

次の問いに答えなさい。

①

4 で割ると 2 あまり，9 で割ると割りきれる整数で小さい方から 50 番目の整数を求めなさい。

②

7 で割ると 2 あまり，12 で割ると 6 あまる整数で 2000 にもっとも近い数を求めなさい。

③

5 で割ると 3 あまり，6 で割ると 1 あまり，9 で割ると 1 あまる整数で 777 にもっとも近い数を求めなさい。

④

10 で割ると 5 あまり，12 で割ると 7 あまり，16 で割ると 11 あまる整数でもっとも小さい数を求めなさい。

(3) 51 を割っても 63 を割っても余りが同じになる整数をすべて求めなさい(ただし，割り切れる場合を除く)。

(4) 100 から 1000 までの整数を用いて，12 で割ると 9 余り，7 で割ると 6 余る数の和を求めな
さい。

-5-

次の問いに答えなさい。
(1) 150 から 300 までの整数について次の問いに答えなさい。
①

2 でも 5 でも 7 でも割りきれる数は何個ありますか。

②

2 または 5 または 7 で割りきれる数は何個ありますか。

③

2 でも 5 でも 7 でも割り切れない数は何個ありますか。

④

2 でも 5 でも割り切れるが，7 では割り切れない数は何個ありますか。

(2) 下のように分母が 15 で分子が 1 から 60 までの 60 個の分数があります。これらの分数について次の問いに答えなさい。

1
2
3
59 60
,
,
, ・・・ ,,
15 15 1515 15
① 約分できない分数の個数を求めなさい。

② 約分できない分数をすべて足し合わせるといくつになりますか。

③ 約分できる分数をすべて足し合わせるといくつになりますか。

-6-

(3) 赤い折り紙が 151 枚，青い折り紙が 265 枚，白い折り紙が 436 枚あります。これらの折り紙を子どもたちに配ります。このとき，同じ色の折り紙は全員に同じ枚数ずつ配るようにし，どの色の折り紙もなるべくあまりが少なくなるようにします。これについて，次の問いに答えなさい。
①

もし，赤い折り紙が 7 枚，青い折り紙が 1 枚，白い折り紙が 4 枚あまったとすると，子どもの人数は何人ですか。考えられる人数すべて答えなさい。

②

実際には，どの色の折り紙も 1 枚以上あまり，あまった枚数はどれも同じになりました。
子どもの人数は何人ですか。考えられる人数すべて答えなさい。

(4) 駅前のバス停から，A 町行きのバスと B 町行きのバスが発車しています。1 日のうちで最初に A 町行きのバスが発車する時刻は午前 7 時ちょうどで，その後は 24 分ごとに発車しま
す。また，1 日のうちで最初に B 町行きのバスが発車する時刻も午前 7 時ちょうどで，その後は 36 分ごとに発車します。これについて，次の問いに答えなさい。
①

A 町行きと B 町行きのバスが 5 回目に同時に発車する時刻は，午前何時何分ですか。ただし，午前 7 時ちょうどを 1 回目とします。

②

午前 7 時ちょうどから午後２時ちょうどまでの間で，A 町行きのバスか B 町行きのバスのどちらか一方だけが発車するときは，全部で何回ありますか。

-7-

41 段階 約数と公約数【解答】(1) ① 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24

② 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 9 , 12 , 18 , 36

③ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12④ 12(2) ① 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 , 21 , 24 , 27 , 30 , 33 , 36 , 39 , 42 , 45 , 48
② 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40 , 45 , 50 ③ 15(3) ①

② 15 , 30 , 45

最大公約数 4，最小公倍数 80② 最大公約数 9，最小公倍数 54③ 最大公約数 7，最小公倍数 84④ 最大公約数 8，最小公倍数 96(1) ① 8 , 12 , 24 ② 5 , 6 , 10 , 15 , 30 ③ 8 , 12 , 16 , 24 , 48 ④ 8 , 12 , 24 ⑤ 7，35
(2) 994(3) ① 10 個 ② 21 個(4) 18 人(5) 20 枚(1) ① 16 個

② 67 個③ 33 個(2) ① 2 , 8 , 14 , 20 , 26 ② 5 , 17 , 29 , 41 , 53 , 65 , 77 , 89(3) 8 , 16 , 24 , 48(4) 44 人(5) 3 人(1) ① 12 個 ② 24 個 ③ 12 個 ④ 48 個 ⑤ 93 個(2) ① 1782 ② 1962 ③ 793④ 235(3) 2，4，6，12(4) 6303(1) ① 2 個

② 99 個(2) ① 32 個

② 64(3) ① 8 人，12 人，24 人(4) ① 午前 11 時 48 分

③ 52 個④ 14 個③ 58② 3 人，19 人，57 人② 18 回-8-③ 103

次の問いに答えなさい。
(1)

次の問いに答えなさい。

①

32 の約数をすべて求めなさい。

②

48 の約数をすべて求めなさい。

③

32 と 48 の公約数をすべて求めなさい。

④

32 と 48 の最大公約数を求めなさい。

(2)

次の問いに答えなさい。

①

1 から 30 までの 7 の倍数をすべて求めなさい。

②

8 から 40 までの 5 で割りきれる整数をすべて求めなさい。

③ 12 と 18 の最小公倍数を求めなさい。
④

1 から 100 までの 12 と 18 の公倍数をすべて求めなさい。

(3) 次の整数の組の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。
①(52，65)② (51，68)③ (27，36，54)

①

②

最大公約数
最小公倍数
-9-

④

(12，30，15)③④

次の問いに答えなさい。
(1) 次の問いに答えなさい。
① 80 を割るとあまりが 8 になる整数をすべて求めなさい。

② 84 と 118 のどちらを割ってもあまりが 16 になる整数をすべて求めなさい。

③ 24 と 60 と 96 のどれを割ってもあまりが 6 になる整数をすべて求めなさい。

④ 70 を割ると 6 あまり，100 を割ると 4 あまる整数をすべて求めなさい。

⑤ 123 を割ると 3 あまり，158 を割ると 2 あまり， 181 を割ると 1 あまる整数をすべて求めなさい。

(2) 17 の倍数のうち，1000 にもっとも近い整数はいくつですか。

(3) 次の問いに答えなさい。
①

1 から 50 までに 3 の倍数はいくつありますか。

② 121 から 1000 までに 11 で割りきれる整数はいくつありますか。

(4)

えんぴつが 48 本，ボールペンが 36 本あります。えんぴつとボールペンを，きるだけ多くのこどもに，同じ数ずつあまりがないようように分けます。何人のこどもに分けられるか求めな
さい。

- 10 -

(5) たて 135 cm，横 108 cm の長方形の紙を，あまりがないように切り分けて同じ大きさの正方
形を作ります。作ることができる正方形は，最も少ない場合は何枚ですか。ただし，切り分ける
正方形の 1 辺の長さは 1 cm の整数倍とします。

次の問いに答えなさい。
(1) 1 から 200 までの整数について次の問いに答えなさい。
①

3 でも 7 でも割り切れる数は何個ありますか。

②

3 または 7 で割り切れる数は何個ありますか。

③

3 でも 7 でも割り切れない数は何個ありますか。

(2)

次の問いに答えなさい。

① 4 で割ると 3 あまる整数を小さい順に 5 個求めなさい。

② 8 で割ると 1 あまる 2 けたの整数をすべて求めなさい。

③ 12 で割ると 7 あまる整数で 500 にもっとも近い整数を求めなさい。

(3)

64 を割りきることができて 72 を割りきることができない整数をすべて求めなさい。

- 11 -

(4) りんごが 78 個，みかんが 180 個，柿が 105 個あります。これらをあるクラスのこどもたちに，あまりができるだけ少なくなるように等しく分けたところ，りんごは 8 個あまり，みかん
は 5 個あまりました。また，柿はちょうど分けることができました。このクラスのこどもの人数を求めなさい。

(5) えんぴつを 59 本，消しゴムを 45 個用意して，集まった子どもたちに配りました。はじめに，
えんぴつを同じ本数ずつすべての子どもたちに，できるだけ多く配ったところ，5 本あまりました。次に，消しゴムを同じ個数ずつすべての子どもたちに，できるだけ多く配ったところ，3 個
あまりました。このときに集まった子どもたちの人数は，最も少ない場合で何人ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 90 から 300 までの整数について次の問いに答えなさい。
①

10 でも 15 でも割りきれる整数はいくつありますか。

②

10 で割りきれて 15 で割りきれない整数はいくつありますか。

③

15 で割りきれて 10 で割りきれない整数はいくつありますか。

④

10 または 15 で割りきれる整数はいくつありますか。

⑤

10 でも 15 でも割りきれない整数はいくつありますか。

- 12 -

(2)

次の問いに答えなさい。

①

16 で割ると 8 あまり，18 で割ると割りきれる整数で小さい方から 30 番目の整数を求めな
さい。

②

10 で割ると 2 あまり，7 で割ると 3 あまる整数で 1000 にもっとも近い数を求めなさい。

③

8 で割ると 5 あまり，9 で割ると 7 あまり，12 で割ると 1 あまる整数で 1200 にもっとも近い数を求めなさい。

④

14 で割ると 10 あまり，18 で割ると 14 あまり，30 で割ると 26 あまる整数でもっとも小さい数を求めなさい。

(3) 89，206，359 を 1 以外のある整数で割ると余りは同じになります。ある整数を求めなさい。

(4) 100 から 1000 までの整数を用いて，3 で割ると 1 余り，7 で割ると 3 余り，11 で割ると 2余る数の和を求めなさい。

- 13 -

次の問いに答えなさい。
(1) 120 から 250 までの整数について次の問いに答えなさい。
①

3 でも 4 でも 5 でも割りきれる数は何個ありますか。

②

3 または 4 または 5 で割りきれる数は何個ありますか。

③

3 でも 4 でも 5 でも割り切れない数は何個ありますか。

④

4 でも 5 でも割り切れるが，3 では割り切れない数は何個ありますか。

(2) 下のように分母が 18 で分子が 1 から 90 までの 90 個の分数があります。これらの分数について次の問いに答えなさい。

1
2
3
89 90
,
,
, ・・・ ,,
18 18 1818 18
① 約分できない分数の個数を求めなさい。

② 約分できない分数をすべて足し合わせるといくつになりますか。

③ 約分できる分数をすべて足し合わせるといくつになりますか。

- 14 -

(3) 赤い折り紙が 185 枚，青い折り紙が 253 枚，白い折り紙が 474 枚あります。これらの折り紙を子どもたちに配ります。このとき，同じ色の折り紙は全員に同じ枚数ずつ配るようにし，どの色の折り紙もなるべくあまりが少なくなるようにします。これについて，次の問いに答えなさい。
①

もし，赤い折り紙が 5 枚，青い折り紙が 1 枚，白い折り紙が 6 枚あまったとすると，子どもの人数は何人ですか。考えられる人数すべて答えなさい。

②

実際には，どの色の折り紙も 1 枚以上あまり，あまった枚数はどれも同じになりました。
子どもの人数は何人ですか。

(4) 駅前のバス停から，A 町行きのバスと B 町行きのバスが発車しています。1 日のうちで最初に A 町行きのバスが発車する時刻は午前 7 時ちょうどで，その後は 16 分ごとに発車しま
す。また，1 日のうちで最初に B 町行きのバスが発車する時刻も午前 7 時ちょうどで，その後は 20 分ごとに発車します。これについて，次の問いに答えなさい。
①

A 町行きと B 町行きのバスが 6 回目に同時に発車する時刻は，午後何時何分ですか。ただし，午前 7 時ちょうどを 1 回目とします。

②

午前 7 時ちょうどから午後 3 時半までの間で，A 町行きのバスか B 町行きのバスのどちらか一方だけが発車するときは，全部で何回ありますか。

- 15 -

次の問いに答えなさい。
(1) 次の整数の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。
①(16，20)② (18，27)③ (14，21，28)①②④ (16，24，32)

③

④

最大公約数
最小公倍数

(2) 90 をある整数 A で割ると 6 余ります。整数 A にあてはまる数をすべて求めなさい。

(3) 14 の倍数のうち，1000 にもっとも近い整数はいくつですか。

(4) 1 から 100 までの整数について次の問いに答えなさい。
① 2 でも 3 でも割り切れる数は何個ありますか。

② 2 または 3 で割り切れる数は何個ありますか。

③ 2 でも 3 でも割り切れない数は何個ありますか。

-1-

次の問いに答えなさい。
(1) 次の平均を求めなさい。
①（64，22）②（25，17）③（8，74，14）④（3，5，61）⑤（29，57，28，14）⑥（9，2，73，48）(2) A さんの身長は 163 cm，B さんの身長は 172 cm，C さんの身長は 155 cm，D さんの身長は168 cm です。この 4 人の身長の平均は何 cm ですか。

(3) けんた君が算数と国語のテストを受けたところ，算数の得点は 92 点で，算数と国語の平均点
は 85 点になりました。けんた君の国語の得点は何点ですか。

(4) A，B，C の３種類のケーキが 1 個ずつあります。この３個のケーキの値段の平均は 340 円
で，ケーキ A とケーキ B の値段の平均は 360 円です。ケーキ C１個の値段は何円ですか。

-2-

次の問いに答えなさい。
(1) A，B，C の 3 つの整数があります。A は B より 28 大きく，A と B の平均は C と等しいです。また，B と C の平均は 12 です。B はいくつですか。

(2) 次の問いに答えなさい。
①

あるクラスで算数のテスト(100 点満点)をしました。男子 20 人の平均は 56 点，女子の平均は 62 点，全体の平均は 58 点でした。女子は何人いますか。

②

これまで何回か行われた算数テスト(100 点満点)で，Ａさんの平均点は 83 点でした。今回
95 点をとったので平均点が 85 点になりました。今回のテストは何回目ですか。

(3) A，B，C，D の 4 人がテストを受けたところ，A は B より 8 点低く，B は C より 15 点低く，
C は D より 10 点高かったそうです。また 4 人の平均点は 83 点でした。4 人の点数をそれぞれ求めなさい。

A：

点，B：

点，C：

点，D：

点

(4) ある中学校の 1 年 A 組と 1 年 B 組で，数学のテストをしました。それぞれのクラスのテスト
結果について，次の問に答えなさい。
①

1 年 A 組は男子が 12 人，女子が 30 人で，クラス全体の平均点は 87 点，男子だけの平均点
は 92 点でした。女子だけの平均点は何点ですか。

②

1 年 B 組は男子が 18 人，女子が 9 人で，クラス全体の平均点は 82 点でした。また，男子だけの平均点は女子だけの平均点より 4.5 点高くなりました。女子だけの平均点は何点ですか。

-3-

次の問いに答えなさい。
(1) ４個のおもり A，B，C，D があり，４個の重さの平均は 51.5ｇです。A は B よりも 34ｇ軽く，C は A と B の平均よりも 3ｇ軽いです。また，D は A と C の平均よりも 15ｇ重いです。
①

D は A よりも何ｇ重いですか。

②

D は何ｇですか。

(2) A，B，C，D，E の 5 人がテストを受けました。A と B の合計点は 174 点で，C と D と E の3 人の平均点は 5 人の平均点より 4 点低かったそうです。5 人の平均点は何点ですか。

(3) そうま君の家族は，父，母，そうま君，弟の 4 人家族です。そうま君と弟の年令の平均が 17才で，父は母より 6 才年上です。4 人の年令の平均が 32.5 才だとすると，父は何才ですか。

(4)あるサッカークラブで新しくサッカーボールを買うことになりました。サッカーボールの値

段は 10 個までは１個につき 1814 円で，10 個をこえると，11 個目からは１個につき 1780 円になります。このサッカーボールを何個か買ったところ，1 個あたりの平均の値段が 1800 円になりました。サッカーボールを何個買いましたか。

(5) 40 人のクラスで算数のテスト(100 点満点)を行いました。男子の平均は 62 点，女子の平均は 66 点，全体の平均は 65 点でした。女子は何人いますか。

-4-

次の問いに答えなさい。
(1) ある小学校の 5 年生 115 人が立ち幅跳びの記録をはかったところ，女子の平均は，男子の平均より 1.5 cm 長く，全体の平均より 0.9 cm 長くなりました。また，男子全員の記録の合計は，女子全員の記録の合計より 3222.3 cm 長いことがわかっています。これについて，次の問に答えなさい。
①

女子は何人ですか。

②

女子の平均は何 cm ですか。

(2) あるお店では 1 本 120 円のジュースを 40 本まとめて買うと 4400 円にしてくれます。また，
41 本目から 50 本目は 1 本 100 円にしてくれます。さらに 51 本目からは 1 本 80 円になります。1 本が 90 円になるのは何本買ったときですか。

(3) 右の表は，30 人が受けた 100 点満点のテストの結果を表したものです。問題は A，B，C の 3 問あり，A が 20 点，B が 30 点，C が50 点です。クラス全体の平均点は 50 点になりました。
①

ア，イにあてはまる数はいくつですか。

ア②

２問以上正解した人が 16 人だったとき，B を正解した人は何人いますか。

-5-イ

42 段階 平均に関する問題 【解答】(1) ① 最大公約数 4，最小公倍数 80② 最大公約数 9，最小公倍数 54(2) ③ 最大公約数 7，最小公倍数 84④ 最大公約数 8，最小公倍数 96(2) 7，12，14，21，28，42，84(3) 994(4) ① 16 個

(1) ① 43

② 67 個② 21③ 33 個

③ 32

④ 23

⑤ 32

(2) 164.5 𝑐𝑚(3) 78 点(4) 300 円(1) 5(2) ① 10 人

② 6 回目(3)

A：72 点

B：80 点(4)① 85 点② 79 点(1) ① 22ｇ

C：95 点② 56ｇ(2) 81 点(3) 51 才(4) 17 個(5) 30 人(1) ① 46 人

② 144.6 𝑐𝑚(2) 140 本(3) ① ア：8

イ：4

② 14 人-6-

D：85 点⑥ 33

次の問いに答えなさい。
(1) 次の整数の組の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。
①(52，65)② (51，68)③ (27，36，54)

①

④

②

(12，30，15)

③

最大公約数
最小公倍数

(2) 67 をある整数 A で割ると 3 余ります。整数 A にあてはまる数をすべて求めなさい。

(3) 17 の倍数のうち，1000 にもっとも近い整数はいくつですか。

(4) 1 から 200 までの整数について次の問いに答えなさい。
①

3 でも 7 でも割り切れる数は何個ありますか。

②

3 または 7 で割り切れる数は何個ありますか。

③

3 でも 7 でも割り切れない数は何個ありますか。

-7-④

次の問いに答えなさい。
(1) 次の平均を求めなさい。
①（16，62）②（32，58）③（23，78，13）④（53，6，79）⑤（74，14，79，75）⑥（29，2，3，14）(2) A さんの身長は 177 cm，B さんの身長は 170 cm，C さんの身長は 165 cm，D さんの身長は 168 cm です。この 4 人の身長の平均は何 cm ですか。

(3) けんた君が算数と国語のテストを受けたところ，算数の得点は 87 点で，算数と国語の平均点は 92 点になりました。けんた君の国語の得点は何点ですか。

(4) A，B，C の３種類のケーキが 1 個ずつあります。この３個のケーキの値段の平均は 370 円
で，ケーキ A とケーキ B の値段の平均は 350 円です。ケーキ C１個の値段は何円ですか。

-8-

次の問いに答えなさい。
(1) A，B，C の 3 つの整数があります。A は B より 16 大きく，A と B の平均は C と等しいです。また，B と C の平均は 9 です。B はいくつですか。

(2) 次の問いに答えなさい。
①

36 人のクラスで算数のテスト(100 点満点)をしました。クラス全体の平均は 72 点で，女子20 人の平均は 76 点です。男子の平均点は何点ですか。

②

これまで何回か行われた算数テスト(100 点満点)で，Ａさんの平均点は 77 点でした。今回
95 点をとったので平均点が 80 点になりました。今回のテストは何回目ですか。

(3) A，B，C，D の 4 人がテストを受けたところ，A は B より 10 点低く，B は C より 14 点低
く，C は D より 12 点高かったそうです。また 4 人の平均点は 79.5 点でした。4 人の点数をそれぞれ求めなさい。

A：

点，B：

点，C：

点，D：

点

(4) ある中学校の 2 年 A 組と 2 年 B 組で，数学のテストをしました。それぞれのクラスのテス
ト結果について，次の問に答えなさい。
①

2 年 A 組は男子が 24 人，女子が 16 人で，クラス全体の平均点は 82 点，男子だけの平均点
は 84 点でした。女子だけの平均点は何点ですか。

②

2 年 B 組は男子が 16 人，女子が 10 人で，クラス全体の平均点は 84.5 点でした。また，男子だけの平均点は女子だけの平均点より 6.5 点高くなりました。女子だけの平均点は何点で
すか。

-9-

次の問いに答えなさい。
(1) ４個のおもり A，B，C，D があり，４個の重さの平均は 52.5ｇです。A は B よりも 28ｇ軽く，C は A と B の平均よりも２ｇ軽いです。また，D は A と C の平均よりも 16ｇ重いです。
①

D は A よりも何ｇ重いですか。

②

D は何ｇですか。

(2) A，B，C，D，E の 5 人がテストを受けました。A と B の合計点は 170 点で，C と D と Eの 3 人の平均点は 5 人の平均点より 2 点低かったそうです。5 人の平均点は何点ですか。

(3) そうま君の家族は，父，母，そうま君，弟の 4 人家族です。そうま君と弟の年令の平均が 14
才で，父は母より 4 才年上です。4 人の年令の平均が 25.5 才だとすると，父は何才ですか。

(4) あるサッカークラブで新しくサッカーボールを買うことになりました。サッカーボールの値
段は 10 個までは１個につき 1840 円で，10 個をこえると，11 個目からは１個につき 1795 円になります。このサッカーボールを何個か買ったところ，1 個あたりの平均の値段が 1820 円になりました。サッカーボールを何個買いましたか。

(5) 56 人のクラスで算数のテスト(100 点満点)を行いました。男子の平均は 88 点，女子の平均は 56 点，全体の平均は 68 点でした。男子は何人いますか。

- 10 -

次の問いに答えなさい。
(1) ある小学校の 5 年生 119 人が立ち幅跳びの記録をはかったところ，女子の平均は，男子の平均より 2.1cm 長く，全体の平均より 1.2 𝑐𝑚長くなりました。また，男子全員の記録の合計は，女子全員の記録の合計より 2448 cm 長いことがわかっています。これについて，次の問に答えなさい。
① 女子は何人ですか。

② 女子の平均は何 cm ですか。

(2) ノートをまとめて買います。代金は 30 冊で 3500 円，31 冊目から 50 冊までは 1 冊 100 円，
51 冊目からは 1 冊 70 円です。
① 80 冊買うと，1 冊平均何円になりますか。

② 何冊買うと，1 冊平均 75 円になりますか。

(3) 右の表は，40 人が受けた 100 点満点のテストの結果を表したものです。問題は A，B，C の 3 問あり，A が 15 点，B が 35 点，C が50 点です。クラス全体の平均点は 53.5 点になりました。
① ア，イにあてはまる数はいくつですか。

ア② ２問以上正解した人が 21 人だったとき，A を正解した人は何人いますか。

- 11 -

イ

次の問いに答えなさい。
(1) けんた君が算数と国語のテストを受けたところ，算数の得点は 92 点で，算数と国語の平均点は 85 点になりました。けんた君の国語の得点は何点ですか。

(2) A，B，C の３種類のケーキが 1 個ずつあります。この３個のケーキの値段の平均は 340 円
で，ケーキ A とケーキ B の値段の平均は 360 円です。ケーキ C１個の値段は何円ですか。

(3) 次の問いに答えなさい。
①

あるクラスで算数のテスト(100 点満点)をしました。男子 20 人の平均は 56 点，女子の平均は 62 点，全体の平均は 58 点でした。女子は何人いますか。

②

これまで何回か行われた算数テスト(100 点満点)で，Ａさんの平均点は 83 点でした。今回
95 点をとったので平均点が 85 点になりました。今回のテストは何回目ですか。

(4) A，B，C，D の 4 人がテストを受けたところ，A は B より 8 点低く，B は C より 15 点低く，
C は D より 10 点高かったそうです。また 4 人の平均点は 83 点でした。4 人の点数をそれぞれ求めなさい。

A：

点，B：
-1-

点，C：

点，D：

点

次の問いに答えなさい。
(1) 下の図の三角形は直角二等辺三角形です。この三角形の面積は何 cm2 ですか。

(2) 下の図の四角形は平行四辺形です。この四角形の面積は何 cm2 ですか。

(3) 下の図の四角形はひし形です。この四角形の面積は何 cm2 ですか。

(4) 下の図のように，長方形 ABCD に直線を 4 本かきました。かげの部分の面積の和は何 cm2ですか。

(5) 八角形の内角の和は何度ですか。

-2-

(6) 右の図は正六角形です。
① 角アの大きさは何度ですか。

② 正六角形には，全部で何本の対角線を引くことできますか。

(7) 下の図の三角形の面積は何 cm2 ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図の五角形 ABCDE は正五角形です。
これについて，次の問いに答えなさい。
① 正五角形の 1 つの内角の大きさは何度ですか。

② 角アの大きさは何度ですか。

(2) 下の図は AD と BC が平行な台形で，面積は 115 cm2 です。BC の長さは何 cm ですか。

-3-

(3) 下の図の三角形は直角三角形です。x の長さは何 cm ですか。

(4) 下の図のように，直角二等辺三角形 ABC と正方形 DECF を重ねました。E は BC 上の点で，G は AB と DE が交わっている点です。四角形 AGEC の面積は何 cm2 ですか。

(5) 下の図の印をつけた五個の角の大きさの和は何度ですか。

(6) 下の図は三角形 ABC の面積を 3 等分したものです。BE の長さは何 cm ですか。

-4-

次の問いに答えなさい。
(1) 下の図のように，正八角形と正五角形を重ねました。アとイの角度を求めなさい。

ア

イ

①

②

(2) 次の三角形の面積はそれぞれ何 cm2 ですか。
①②

(3) 下図の図１，図２は台形です。次の問いに答えなさい。

① 図１でイの面積はアの面積の 3 倍です。A の長さは何 cm ですか。

② 図２でアとイの面積は同じです。B の長さは何 cm ですか。

③ 図１の台形の面積は図２の台形の面積の何倍ですか。

-5-

(4) 図 1 の三角形 ABC は，AB と AC の長さが等しい二等辺三角形です。図２は点 O を中心とする直径 28 cm の円で，円周上の●は円周を 12 等分しています。これについて，次の問いに答えなさい。

① 図 1 について，
ⅰ) 角アの大きさは何度ですか。

ⅱ) 三角形 ABC の面積は何𝑐𝑚2 ですか。

② 図２でかげをつけた三角形の面積は何 cm2 ですか。

(5) 右の図のように，正三角形 ABC，正五角形 DEFGH，正六角形 IHGCJK を重ねました。D,E は AB 上の点で，F は BC 上の点です。これについて，次の問いに答えな
さい。
① 角アの大きさは何度ですか。

② 角イの大きさは何度ですか。

-6-

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のような台形 ABCD があります。直線 EC,BF
はともに台形 ABCD の面積を二等分しています。これについて，次の問いに答えなさい。
① AE の長さは何 cm ですか。

② DF の長さは何 cm ですか。

(2) 右の図は，平行四辺形 ABCD の中に直線を 4 本引いたもので，三角形 EBC の面積は 120 cm2，三角形 BCG の面積は 64cm2 です。これについて，次の問いに答えなさい。
① DG の長さは何 cm ですか。

② 三角形 EBG の面積は何 cm2 ですか。

(3) 右の図は，長方形 ABCD の中に 4 本の直線を引いたもので，四角形 EFGH の面積は 104 cm2です。長方形 ABCD の面積は何 cm2 ですか。

-7-

43 段階 多角形の性質【解答】(1) 78 点(2) 300 円(3) ① 10 人
(4)

② 6 回目

A：72 点

B：80 点

C：95 点

D：85 点(1) 9 cm2(2) 84 cm2(3) 54 cm2(4) 56 cm2(5) 1080 度(6) ① 120 度② 9本(7) 21 cm2(1) ① 108 度② 36 度(2) 17 cm(3) 12 cm(4) 56 cm2(5) 180 度(6) 10 cm(1) ア 27 度

イ 175.5 度(2) ① 13.5 cm

2(3) ① 2 cm(4) ① ⅰ 30 度

② 32 cm28③ 9 倍
ⅱ 100 cm2
② 49 cm2② 1.5 cm(5) ① 132 度② 84 度(1) ① 2 cm

② 4 cm(2) ① 7 cm

② 104 cm2(3) 184 cm2-8-

次の問いに答えなさい。
(1) けんた君が算数と国語のテストを受けたところ，算数の得点は 87 点で，算数と国語の平均点は 92 点になりました。けんた君の国語の得点は何点ですか。

(2) A，B，C の３種類のケーキが 1 個ずつあります。この３個のケーキの値段の平均は 370 円
で，ケーキ A とケーキ B の値段の平均は 350 円です。ケーキ C１個の値段は何円ですか。

(3) 次の問いに答えなさい。
①

36 人のクラスで算数のテスト(100 点満点)をしました。クラス全体の平均は 72 点で，女子20 人の平均は 76 点です。男子の平均点は何点ですか。

②

これまで何回か行われた算数テスト(100 点満点)で，Ａさんの平均点は 77 点でした。今回
95 点をとったので平均点が 80 点になりました。今回のテストは何回目ですか。

(4) A，B，C，D の 4 人がテストを受けたところ，A は B より 10 点低く，B は C より 14 点低
く，C は D より 12 点高かったそうです。また 4 人の平均点は 79.5 点でした。4 人の点数をそれぞれ求めなさい。

A：

点，B：
-9-

点，C：

点，D：

点

次の問いに答えなさい。
(1) 下の図の三角形は直角二等辺三角形です。この三角形の面積は何 cm2 ですか。

(2) 下の図の四角形は平行四辺形です。この四角形の面積は何 cm2 ですか。

(3) 下の図の四角形はひし形です。この四角形の面積は何 cm2 ですか。

(4) 下の図のように，長方形 ABCD に直線を 4 本かきました。かげの部分の面積の和は何 cm2ですか。

(5) 十角形の内角の和は何度ですか。

- 10 -

(6) 右の図は正八角形です。
① 角アの大きさは何度ですか。

② 正八角形には，全部で何本の対角線を引くことできますか。

(7) 下の図の三角形の面積は何 cm2 ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図の五角形 ABCDE は正五角形です。
これについて，次の問いに答えなさい。
① 正五角形の 1 つの内角の大きさは何度ですか。

② 角アの大きさは何度ですか。

(2) 下の図は AD と BC が平行な台形で，面積は 64 cm2 です。BC の長さは何 cm ですか。

- 11 -

(3)下の図の三角形は直角三角形です。x の長さは何 cm ですか。

(4) 下の図のように，直角二等辺三角形 ABC と正方形 DECF を重ねました。E は BC 上の点で，G は AB と DE が交わっている点です。四角形 AGEC の面積は何 cm2 ですか。

(5) 下の図の印をつけた五個の角の大きさの和は何度ですか。

(6) 下の図は三角形 ABC の面積を 3 等分したものです。BE の長さは何 cm ですか。

- 12 -

次の問いに答えなさい。
(1) 下の図のように，正八角形と正六角形を重ねました。アとイの角度を求めなさい。

ア

イ

①

②

(2) 次の三角形の面積はそれぞれ何 cm2 ですか。
①②

(3) 下図の図１，図２は台形です。次の問いに答えなさい。

① 図１でイの面積はアの面積の 2 倍です。A の長さは何 cm ですか。

② 図２でアとイの面積は同じです。B の長さは何 cm ですか。

③ 図１の台形の面積は図２の台形の面積の何倍ですか。

- 13 -

(4) 図 1 の三角形 ABC は，AB と AC の長さが等しい二等辺三角形です。図２は点 O を中心とする直径 24 cm の円で，円周上の●は円周を 12 等分しています。これについて，次の問いに答えなさい。

① 図 1 について，
ⅰ角アの大きさは何度ですか。

ⅱ三角形 ABC の面積は何 cm2 ですか。

② 図２でかげをつけた三角形の面積は何 cm2 ですか。

(5) 右の図のように，正三角形 ABC，正五角形 DEFGH，正六角形 IHGCJK を重ねました。D,E は AB 上の点で，F は BC 上の点です。これについて，次の問いに答えな
さい。
① 角アの大きさは何度ですか。

② 角イの大きさは何度ですか。

- 14 -

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のような台形 ABCD があります。直線 EC,BF
はともに台形 ABCD の面積を二等分しています。これについて，次の問いに答えなさい。
① AE の長さは何 cm ですか。

② DF の長さは何 cm ですか。

(2) 右の図は，平行四辺形 ABCD の中に直線を 4 本引いたもので，三角形 EBC の面積は 150 cm2，三角形 BCG の面積は 105 cm2 です。これについて，次の問いに答えなさい。
① DG の長さは何 cm ですか。

② 三角形 EBG の面積は何 cm2 ですか。

(3) 右の図は，長方形 ABCD の中に 4 本の直線を引いたもので，四角形 EFGH の面積は 116 cm2です。長方形 ABCD の面積は何 cm2 ですか。

- 15 -

次の問いに答えなさい。
(1) 下の図のように長方形 ABCD に直線を 4 本かきました。かげの部分の面積の和は何 cm2 ですか。

(2) 下の図は AD と BC が平行な台形で，面積は 115𝑐𝑚2 です。BC の長さは何 cm ですか。

(3) 八角形の内角の和は何度ですか。

(4) 右の図は正六角形です。
① 角アの大きさは何度ですか。

② 正六角形には，全部で何本の対角線を引くことできますか。

(5) 下の図の印をつけた五個の角の大きさの和は何度ですか。

-1-

次の問いに答えなさい。
(1) あるクラスには全部で 55 人いて，全体の 4 割が男子です。このクラスの男子は何人ですか。

(2) 箱の中に，全部で 60 個のボールが入っています。箱に入っているボール全体の 4 割 5 分は赤いボールで，それ以外はすべて白いボールです。白いボールは何個ありますか。

7(3) ジュースが 1ℓあります。はじめに，兄が全体ののジュースを飲みました。次に，弟が10
1
残りの より 50 mℓ多いジュースを飲みました。弟が飲んだジュースは何 mℓですか。
3(4) ある工場では A，B の 2 種類の製品を作っていて，1 日に製品 A を 368 個，製品 B を 432 個作ります。この工場で 1 日に作る製品 A，B の個数の合計をもとにするとき，1 日に作る製品 Aの個数の割合は何%ですか。

(5) 何個かのビー玉を，A 君，B 君，C 君の 3 人で分けました。このときの分け方は，はじめに
3
A 君が全体の 1 をもらい，次に，B 君がそのときの残りのをもらいます。最後に，C 君がそ
84のときの残りをすべてもらいます。これについて，次の問いに答えなさい。
① ビー玉が全部で 32 個ある場合，C 君がもらうビー玉は何個ですか。

② C 君がもらうビー玉が 30 個になる場合，ビー玉は全部で何個ありますか。

-2-

次の問いに答えなさい。

1
2
けいた君は，はじめの所持金の 5 を使い，次に残りの所持金の 3 を使いました。その後，(1)

残った金額と同じ金額だけもらうと，所持金は 1200 円になりました。はじめの所持金は何円ですか。

3(2) ある小学校で，「理科が好きかきらいか」のアンケートをとりました。男子の
が理科が好
4
1
きと答え，理科がきらいと答えた男子は生徒全体の 12 にあたります。この小学校の男子は全体の何分のいくつですか。分数で答えなさい。

(3) けん君が何円か持って買い物に行きました。1 つ目のお店では，持っていたお金の 20%を使いました。2 つ目のお店では，そのときに残っていたお金の 40%を使いました。2 つのお店で買い物をした後に残ったお金は，はじめに持っていたお金の 40%より 80 円多くなりました。これについて，次の問いに答えなさい。
①

けん君が 1 つ目のお店で買い物をした後に残ったお金は，はじめに持っていたお金の何%にあたりますか。

②

けん君が 2 つ目のお店では使ったお金は，はじめに持っていたお金の何%にあたりますか。

③

けん君がはじめに持っていたお金は何円ですか。

-3-

次の問いに答えなさい。
(1) A 君は B 君の 4 倍のお金を持っています。そして，A 君が C 君から 800 円をもらい，B 君
1は C 君から 600 円もらったところ，B 君の持っているお金は A 君の よりも 200 円少なくな
3りました。はじめに A 君が持っていたお金は何円ですか。

2(2) あるクラスの男子と女子の人数を調べたところ，男子は全体の よりも 6 人少なく，女子
3
5
は全体の よりも 10 人少ないことがわかりました。男子は何人ですか。
7

3をまっすぐにプールにし4
2
ずめたところ，まだプールの底にとどきませんでした。そこでまだしずめていない部分の を5しずめたところ，プールの底にとどきました。このときプールの上にでている部分の長さは 24(3)

まっすぐな棒を使ってプールの深さを調べます。はじめに棒のcm でした。プールの深さは何 cm ですか。

(4) A，B，C の 3 つの容器に合わせて 60ℓの水が入っています。この 3 つの容器の水を，次の1，2，3 の順に移したところ，3 つの容器に入っている水の量が等しくなりました。

1
より 3ℓ少ない水を A から B に移す。
42
2．1 の後，そのとき B に入っている水の を B から C に移す。
71
3．2 の後，そのとき C に入っている水の を C から A に移す。
5
1．A に入っている水のこれについて，次の問いに答えなさい。
①

3 で C から A に移した水の量は何ℓですか。

②

はじめに B に入っていた水の量は何ℓですか。

-4-

次の問いに答えなさい。
(1) A 君と B 君と C 君がそれぞれビー玉をいくつか持っています。はじめに A 君が持っている
1
1
ビー玉の と 6 個を B 君にわたします。次に，このとき B 君が持っているビー玉の と 15
341
個を C 君にわたします。そして，このとき C 君が持っているビー玉の 5 と 12 個を A 君にわ
たしたところ，3 人の持っているビー玉の個数は 60 個ずつになりました。はじめ A 君，B 君，
C 君の持っているビー玉の個数をそれぞれ求めなさい。

A 君：

個

B 君：

個

C 君：

個

2
を出し，次に，次5
郎君が残りの個数の 75%を出しました。その後，お父さんが残りの個数の 2 割を箱に加えまし1
た。最後に，三郎君が残りの個数のを出したところ，箱の中にはみかんが 15 個残りました。
6
これについて，次の問いに答えなさい。

(2) 箱の中にいくつかみかんが入っています。まず。太郎君は全体の個数の①

三郎君が箱から出したみかんの個数は何個ですか。

②

お父さんが加えたみかんの個数は，太郎君が箱から出した直後の残りの個数の何分のいくつですか。分数で答えなさい。

③

はじめに箱の中に入っていたみかんの個数は何個ですか。

-5-

44 段階 割合(2) 【解答】(1) 56 cm2(2) 17 cm2(3) 1080 度(4) ① 120 度 ② 9 本(5) 180 度(1) 22 人(2) 33 個(3) 150 mℓ(4) 46%(5) ① 15 個

② 64 個(1) 2250 円
1(2)3(3) ① 80%

② 32%

③ 1000 円(1) 6400 円(2) 22 人(3) 136 cm(4) ① 5ℓ

② 27ℓ(1) A 君：54 個(2) ① 3 個

B 君：76 個
C 君：50 個
1②③ 100 個20

-6-

次の問いに答えなさい。
(1) 下の図のように長方形 ABCD に直線を 4 本かきました。かげの部分の面積の和は何 cm2 ですか。

(2) 下の図は AD と BC が平行な台形で，面積は 64𝑐𝑚2 です。BC の長さは何 cm ですか。

(3) 十角形の内角の和は何度ですか。

(4) 右の図は正八角形です。
① 角アの大きさは何度ですか。

② 正八角形には，全部で何本の対角線を引くことできますか。

(5) 下の図の印をつけた五個の角の大きさの和は何度ですか。

-7-

次の問いに答えなさい。
(1) あるクラスには全部で 65 人いて，全体の 6 割が男子です。このクラスの男子は何人ですか。

(2) 箱の中に，全部で 120 個のボールが入っています。箱に入っているボール全体の 7 割 5 分は赤いボールで，それ以外はすべて白いボールです。白いボールは何個ありますか。

1(3) ジュースが 1ℓあります。はじめに，兄が全体の のジュースを飲みました。次に，弟が残4
2りの より 10 mℓ少ないジュースを飲みました。弟が飲んだジュースは何 mℓですか。
5(4) ある工場では A，B の 2 種類の製品を作っていて，1 日に製品 A を 511 個，製品 B を 189 個作ります。この工場で 1 日に作る製品 A，B の個数の合計をもとにするとき，1 日に作る製品 Aの個数の割合は何%ですか。

(5) 何個かのビー玉を，A 君，B 君，C 君の 3 人で分けました。このときの分け方は，はじめに
2
3
A 君が全体の をもらい，次に，B 君がそのときの残りのをもらいます。最後に，C 君がそ
97のときの残りをすべてもらいます。これについて，次の問いに答えなさい。
① ビー玉が全部で 36 個ある場合，C 君がもらうビー玉は何個ですか。

② C 君がもらうビー玉が 24 個になる場合，ビー玉は全部で何個ありますか。

-8-

次の問いに答えなさい。

2
2
けいた君は，はじめの所持金の 7 を使い，次に残りの所持金の 5 を使いました。その後，(1)

残った金額と同じ金額だけもらうと，所持金は 3000 円になりました。はじめの所持金は何円ですか。

3(2) ある小学校で，「理科が好きかきらいか」のアンケートをとりました。男子の 5 が理科が好2きと答え，理科がきらいと答えた男子は生徒全体のにあたります。この小学校の男子は全11
体の何分のいくつですか。分数で答えなさい。

(3) けん君が何円か持って買い物に行きました。1 つ目のお店では，持っていたお金の 40%を使いました。2 つ目のお店では，そのときに残っていたお金の 30%を使いました。2 つのお店で買い物をした後に残ったお金は，はじめに持っていたお金の 50%より 200 円少なくなりました。
これについて，次の問いに答えなさい。
①

けん君が 1 つ目のお店で買い物をした後に残ったお金は，はじめに持っていたお金の何%にあたりますか。

②

けん君が 2 つ目のお店では使ったお金は，はじめに持っていたお金の何%にあたりますか。

③

けん君がはじめに持っていたお金は何円ですか。

-9-

次の問いに答えなさい。
(1) A 君は B 君の 5 倍のお金を持っています。そして，A 君が C 君から 400 円をもらい，B 君
1は C 君から 200 円もらったところ，B 君の持っているお金は A 君の よりも 100 円少なくな
4りました。はじめに A 君が持っていたお金は何円ですか。

3(2) あるクラスの男子と女子の人数を調べたところ，男子は全体の よりも 5 人少なく，女子
4
4は全体の よりも 9 人少ないことがわかりました。男子は何人ですか。
9

4をまっすぐにプールにし7
2
ずめたところ，まだプールの底にとどきませんでした。そこでまだしずめていない部分の を3しずめたところ，プールの底にとどきました。このときプールの上にでている部分の長さは 15(3)まっすぐな棒を使ってプールの深さを調べます。はじめに棒のcm でした。プールの深さは何 cm ですか。

(4) A，B，C の 3 つの容器に合わせて 120ℓの水が入っています。この 3 つの容器の水を，次の1，2，3 の順に移したところ，3 つの容器に入っている水の量が等しくなりました。
1
1．A に入っている水の を A から B に移す。
31
2．1 の後，そのとき B に入っている水の を B から C に移す。
31
3．2 の後，そのとき C に入っている水の を C から A に移す。
3
これについて，次の問いに答えなさい。
①

3 で C から A に移した水の量は何ℓですか。

②

はじめに B に入っていた水の量は何ℓですか。

- 10 -

次の問いに答えなさい。
(1) A 君と B 君と C 君がそれぞれビー玉をいくつか持っています。はじめに A 君が持っている
1
1
ビー玉の と 6 個を B 君にわたします。次に，このとき B 君が持っているビー玉の と 3 個
451
を C 君にわたします。そして，このとき C 君が持っているビー玉の と 5 個を A 君にわたし6たところ，3 人の持っているビー玉の個数は 45 個ずつになりました。はじめ A 君，B 君，C 君の持っているビー玉の個数をそれぞれ求めなさい。

A 君：

個

B 君：

個

C 君：

個

1
を出し，次に，次6
郎君が残りの個数 36%を出しました。その後，お父さんが残りの個数の 2 割 5 分を箱に加えま1した。最後に，三郎君が残りの個数の を出したところ，箱の中にはみかんが 12 個残りまし4た。これについて，次の問いに答えなさい。

(2) 箱の中にいくつかみかんが入っています。まず。太郎君は全体の個数の①

三郎君が箱から出したみかんの個数は何個ですか。

②

お父さんが加えたみかんの個数は，太郎君が箱から出した直後の残りの個数の何分のいくつですか。分数で答えなさい。

③

はじめに箱の中に入っていたみかんの個数は何個ですか。

- 11 -

※ 円周率はすべて 3.14 として計算しなさい。
次の問いに答えなさい。
(1) 右の図 1，図 2 は，O を中心とした円を表しています。それぞれのぬられた部分のおうぎ形のまわりの長さと面積をそれぞれ求めなさい。

(2)

図1

まわりの長さ面積

図2

まわりの長さ面積

右の図は，正方形と四分円を組み合わせた図形です。ぬられた部分のまわりの長さと面積をそれぞれ求めなさい。

まわりの長さ(3)

面積

右の図は，正方形と同じ大きさの四分円を組み合わせた図形です。ぬられた部分のまわりの長さと面積をそれぞれ求めなさい。

まわりの長さ-1-

面積

(4) 右の図は，正方形と半円を組み合わせた図形です。ぬられた部分の面積を求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図は，正三角形の 3 つの頂点 A，B，C を中心として，半径の長さが 10 cm の半円をかいたものです。ぬられた部
分の面積を求めなさい。

(2)

右の図で，ぬられた部分のまわりの長さを求めなさい。

(3)

右の図は，AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm の直角三A角形の 3 辺を直径として半円をかいたものです。ぬられた分の面積を求めなさい。

-2-

(4) 右の図のアとイの角度を求めなさい。
ただし，点 O は円の中心とします。
アイ

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように，半径 4 cm の円 O の円周上に四つの頂点がある
正方形 ABCD があります。ぬられた部分の面積を求めなさい。

(2)

右の図は，大きな半円と小さな円，

直線を組み合わせた図形です。ぬられた部分の面積を求めなさい。

(3)

右の図のように，円周を 8 等分します。アの角度を求めなさい。

-3-

(4) 8 cm のひもを右の図のように正方形の点 Oにむすび，もう一方のはしが点 A にくるようにぴんとのばして，ひもがたるまないように正方形のまわりにまいていきました。このとき，ひもが通った部分（ぬられた部分）の面積を求めなさい。ただし，結び目の長さは考えません。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図の四分円の中のぬられた部分の面積を求めなさい。

(2) 右のおうぎ形において，ぬられた部分の面積を求めなさい。

(3)

右の図のように半円の円周を6 等分します。アとイの角度を求めなさい。点 O は中心です。

-4-

(4)

右の図のように，1 辺 6 m の正方形のさくがあり，犬が 8 m のロープでつながれています。犬はさくの中に入ることができません。犬が動くことのできる面積を求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のアの角度を求めなさい。

(2) 右の図のように，対角線の長さが8 cm の正方形に円が内接しています。
ぬられた部分の面積を求めなさい。

(3)

右の図は，半径 6 cm の円周を 12等分したものです。ぬられた部分の面積を求めなさい。

-5-

46 段階 円(2)【解答】(1) 図 1【まわりの長さ】36.56 cm 【面積】75.36 cm2
図 2【まわりの長さ】47.4 cm 【面積】125.6 cm2(2)【まわりの長さ】42.84 cm 【面積】30.96 cm2(3)【まわりの長さ】31.4 cm 【面積】57 cm2(4) 25 cm2(1) 157 cm2(2) 24.56 cm(3) 24 cm2(4) ア 57.5° イ 21.5°(1) 18.24 cm2(2) 7.42 cm2(3) 67.5°(4) 94.2 cm2(1) 9.42 cm2(2) 1.68 cm2(3) ア 15°，イ 30°(1) 68°(2) 3.44 cm2(3) 27.84 cm2-6-(4) 157 m2

※ 円周率はすべて 3.14 として計算しなさい。
次の問いに答えなさい。
(1)

右の図 1，図 2 は，O を中心とした円を表しています。それぞれのぬられた部分のおうぎ形のまわりの長さと面積をそれぞれ求めなさい。

(2)

図1

まわりの長さ面積

図2

まわりの長さ面積

右の図は，正方形と同じ大きさの四分円を組み合わせた図形です。ぬられた部分のまわりの長さと面積をそれぞれ求めなさい。

まわりの長さ(3)

面積

右の図は，正方形と同じ大きさの四分円を組み合わせた図形です。ぬられた部分のまわりの長さと面積をそれぞれ求めなさい。

まわりの長さ-7-面積

(4) 右の図は，正方形と半円を組み合わせた図形です。ぬられた部分の面積を求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図は，正三角形の 3 つの頂点
A，B，C を中心として半径 10cm の円をかいたものです。ぬられた部分の面積を求めなさい。

(2)

右の図で，2 つの円は同じ大きさで，P と Q はそれぞれの円の中心です。ぬられた部分のまわりの長さを求めなさい。

(3) 右の図 1 は，縦 5cm，横 10cmの長方形の 4 つの頂点が接する円と，4 つの辺を直径とする半円をかいたものです。ぬられた部分の面積を求
めなさい。

-8-

(4)

右の図のアの角度を求めなさい。

ただし，点 O は円の中心とします。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように，正方形 ABCDに正方形 EBFG とおうぎ形 ABC が接しています。ぬられた部分の面積を求めなさい。

(2) 右の図は，正方形と円と四分円を組み合わせた図形です。ぬられた部分の面積を求めなさい。

(3) 右の図のように，円周を 10 等分します。アの角度を求めなさい。

-9-

(4) 25cm のひもを右の図のように正五角形の点O にむすび，もう一方のはしが点 A にくるようにぴんとのばして，ひもがたるまないように正五角形のまわりにまいていきました。このとき，ひもが通った部分（ぬられた部分）の面積を求めなさい。ただし，結び目の長さは考えません。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の円 O において，弧 AB と弧
CD の長さが等しいとき，ぬられた部分の面積を求めなさい。

(2) 右の半径 6 cm の半円において，ぬられた部分の面積を求めなさい。

(3) 右の図のように半円の円周を6 等分します。アとイの角度を求めなさい。点 O は中心です。

- 10 -

(4)

右の図のような長方形のさくがあり，犬が 10 m のロープでつながれています。犬はさくの中に入ることができません。犬が動くことのできる面積を求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のアの角度を求めなさい。

(2) 右の図のように，円に対角線の長さが 10 cm の正方形が内接し，正方形の1 辺を直径とする半円が 2 つあります。
ぬられた部分の面積を求めなさい。

(3)

右の図は，半径 6 cm の半円の弧を6 等分したものです。ぬられた部分の面積を求めなさい。

- 11 -

※ 円周率はすべて 3.14 として計算しなさい。
次の問いに答えなさい。
(1) 右の図は，正方形と四分円を組み合わせた図形です。ぬられた部分のまわりの長さと面積をそれぞれ求めなさい。

まわりの長さ(2)

面積

右の図は，正方形と同じ大きさの四分円を組み合わせた図形です。ぬられた部分のまわりの長さと面積をそれぞれ求めなさい。

まわりの長さ(3) 右の図のように，半径 4 cm の円 O の円周上に四つの頂点がある
正方形 ABCD があります。ぬられた部分の面積を求めなさい。

-1-

面積

(4) 8 cm のひもを右の図のように正方形の点 Oにむすび，もう一方のはしが点 A にくるようにぴんとのばして，ひもがたるまないように正方形のまわりにまいていきました。このとき，ひもが通った部分（ぬられた部分）の面積を求めなさい。ただし，結び目の長さは考えません。

次の問いに答えなさい。
(1) 4%のこさの食塩水が 150ｇあります。
① この食塩水にふくまれる食塩は何ｇですか。

② この食塩水にふくまれる水は何ｇですか。

(2)

食塩水 300ｇにとけている食塩が 18ｇのとき，この食塩水のこさは何％ですか。

(3)8g の食塩に水を加えて 400g の食塩水を作ります。何%の食塩水になりますか。

(4)400g の水に 100g の食塩をとかしてできる食塩水のこさは何%ですか。

(5)15g の食塩に水を加えて 3%の食塩水を作ります。何 g の食塩水になりますか。

(6) 5%の食塩水 200ｇと 8%の食塩水 400ｇを混ぜると何％の食塩水になりますか。

-2-

次の問いに答えなさい。
(1) 20%の食塩水 600ｇに水 200ｇを混ぜると，何％の食塩水になりますか。

(2)

10％の食塩水に水を加えて 500ｇにしたところ，3%の食塩水になりました。何ｇの水を加え

ましたか。

(3)

8%の食塩水が 500g あります。この食塩水に水を加えてこさを 2.5%にします。何 g の水を加えればよいですか。

(4)

10%の食塩水 120ｇがあります。 20ｇの水を蒸発させると食塩水のこさは何％になります

か。

(5)

2％の食塩水 800ｇから水を蒸発させて５％の食塩水にするには，何ｇの水を蒸発させればよいですか。

(6) 200g の水に食塩をとかして 20%の食塩水を作ります。何 g の食塩をとかせばよいですか。

(7) 6%の食塩水 450ｇに食塩を何ｇ混ぜると 10%の食塩水になりますか。

-3-

次の問いに答えなさい。
(1) 4%の食塩水と 9%の食塩水を 3：2 の割合で混ぜると何％の食塩水になりますか。

(2) 5%の食塩水 200ｇと 8%の食塩水 400ｇを混ぜると何％の食塩水になりますか。

(3) 6%の食塩水 400ｇと何％の食塩水 200ｇを混ぜれば，5%の食塩水になりますか。

(4) 6%の食塩水□ｇから水を 300g 蒸発させると 10％の食塩水になります。□にあてはまる数を求めなさい。

(5) 6%の食塩水 A と 14%の食塩水 B をそれぞれ何 g かずつ混ぜ合わせると 8%の食塩水が 800g
できました。食塩水 A と B をそれぞれ何 g 混ぜ合わせましたか。

食塩水Ａ
(6)

食塩水Ｂ

18％の食塩水が 300ｇあります。この食塩水から，食塩水を 100ｇ取り出し，その容器に100ｇの水を加えたら何％の食塩水ができますか。

(7)

15％の食塩水が 600ｇあります。この食塩水から食塩水を何ｇか取り出し，取り出した食塩水と同じ量の水を加えたら，8％の食塩水ができました。取り出した食塩水は何ｇですか。

-4-

次の問いに答えなさい。
(1) 濃度 3％の食塩水 A が 100ｇ，濃度 4％の食塩水 B が 150ｇあります。A と B から同じ重さの食塩水を同時に取り出し，A から取り出したものを B へ，B から取り出したものを A に入れると，A と B の食塩水の濃さは同じになりました。取り出した食塩水の重さは何ｇですか。

(2) ビーカーA，B に濃度の異なる食塩水がそれぞれ 200ｇ，300ｇ入っています。もし，A と Bの食塩水を全部あわせてよくかき混ぜたならば，濃度は元の A の濃度の 2.5 倍になります。
① ビーカーA，B の食塩水の濃度の比は何対何ですか。

ビーカーA，B の食塩水からそれぞれ同じ重さの食塩水を取り出して，A からのものは B に，
B からのものは A に入れてよくかき混ぜるという作業を考えます。次の②，③のようにするためには，ビーカーA，B からそれぞれ何ｇずつの食塩水を取り出して入れかえればよいですか。
② ビーカーA，B の食塩水の濃度が等しくなる。

③

ビーカーA，B の食塩水にふくまれる食塩の重さが等しくなる。

-5-

(3) 容器 A には 6%の食塩水が，容器 B には 16%の食塩水がそれぞれ 200ｇずつ入っています。
いま,容器 A から何ｇか取り出して，容器Ｂに入れてよくかき混まぜました。次に，容器Ｂから，
容器 A から取り出したのと同じ重さの食塩水を取り出して，容器 A に入れてよくかき混ぜたところ，8%の濃さになりました。
① 交換後，容器 B の食塩水の濃さは何%になりましたか。

②(4)

また，容器Ａから取り出した食塩水の重さは何ｇですか。

2 種類の食塩水 A と B があります。A と B を 2：3 の比でまぜると 7%の食塩水ができます。

また，A と B を 3：2 の比でまぜると 8%の食塩水ができます。
①

このとき A の食塩水は何%ですか。

②

A と B を混ぜて 6%の食塩水をつくるとき，A と B の重さの比を求めなさい。

(5)

食塩水 A，B，C がそれぞれ 100ｇずつあります。A から B へ 20ｇ移し，B から C へ 20ｇ

移し，C から A へ 20ｇ移すと，濃さは A が 5%，Ｂは 7.5%，Ｃは 10% になりました。A，B，
C の初めの濃さはそれぞれ何%ですか。

Ａ
-6-

Ｂ

Ｃ

47 段階 食塩水【解答】(1)【まわりの長さ】42.84 cm 【面積】30.96 cm2(2)【まわりの長さ】31.4 cm 【面積】57 cm2(3) 18.24 cm2(4) 94.2 cm2(1) ① 6ｇ

② 144ｇ(2) 6％(1) 15％(2) 350ｇ(3) 1100ｇ(1) 6％(2) 7％(3) 3％(3) 2％(4) 20％(4) 12％(4) 750ｇ(5) 500ｇ(5) 480ｇ(6) 50ｇ(5) A 600g ，B 200g

(7) 280g(1) 60g(2) ① 2：7 ② 120ｇ ③ 170g(4) ① 10％ ② 1：4(3) ① 14％ ② 50ｇ(5) A 3.75%，B 8.25%，C 10.5%-7-(6) 7％(7) 20ｇ(6) 12％

※ 円周率はすべて 3.14 として計算しなさい。
次の問いに答えなさい。
(1) 右の図は，正方形と同じ大きさの四分円を組み合わせた図形です。ぬられた部分のまわりの長さと面積をそれぞれ求めなさい。

まわりの長さ(2)

面積

右の図は，正方形と同じ大きさの四分円を組み合わせた図形です。ぬられた部分のまわりの長さと面積をそれぞれ求めなさい。

まわりの長さ(3) 右の図のように，正方形 ABCDに正方形 EBFG とおうぎ形 ABC が接しています。ぬられた部分の面積を求めなさい。

-8-

面積

(4) 25cm のひもを右の図のように正五角形の点O にむすび，もう一方のはしが点 A にくるようにぴんとのばして，ひもがたるまないように正五角形のまわりにまいていきました。このとき，ひもが通った部分（ぬられた部分）の面積を求めなさい。ただし，結び目の長さは考えません。

次の問いに答えなさい。
(1) 5%のこさの食塩水が 200ｇあります。
① この食塩水にふくまれる食塩は何ｇですか。

② この食塩水にふくまれる水は何ｇですか。

(2)

食塩水 200ｇにとけている食塩の量が 16ｇのとき，この食塩水のこさは何％ですか。

(3) 12g の食塩に水を加えて 300g の食塩水を作ります。何%の食塩水になりますか。

(4)740g の水に 60g の食塩をとかしてできる食塩水のこさは何%ですか。

(5)36g の食塩に水を加えて 8%の食塩水を作ります。何 g の水を加えればよいですか。

(6) 7%の食塩水 200ｇと 4%の食塩水 300ｇを混ぜてできる食塩水のこさは何％ですか。

-9-

次の問いに答えなさい。
(1) 12%の食塩水 200ｇに水 100ｇを加えると，何％の食塩水になりますか。

(2) 15％の食塩水に水を加えて 500ｇにしたところ，12%の食塩水になりました。何ｇの水を加えましたか。

(3) 9%の食塩水が 700g あります。この食塩水に水を加えてこさを 5%にします。何 g の水を加えればよいですか。

(4) 8%の食塩水 350ｇから 70ｇの水を蒸発させると何%の食塩水になりますか。

(5) 6％の食塩水 500g から水を蒸発させて 12％の食塩水にするには、何ｇの水を蒸発させればよいですか。

(6) 740g の水に食塩をとかして 7.5％の食塩水をつくります。何ｇの食塩をとかせばよいですか。

(7) 5%の食塩水 480ｇに食塩を何ｇ加えると 8.8%の食塩水になりますか。

- 10 -

次の問いに答えなさい。
(1) 8%の食塩水と 14%の食塩水を 1：4 の割合で混ぜると何％の食塩水になりますか。

(2) 7%の食塩水 200ｇと 4%の食塩水 300ｇを混ぜてできる食塩水のこさは何％ですか。

(3) 6%の食塩水 350ｇと何％の食塩水 450ｇを混ぜれば，10.5%の食塩水になりますか。

(4) 10%の食塩水□ｇから水を 180g 蒸発させると 15％の食塩水になります。□にあてはまる数を求めなさい。

(5) 7.5%の食塩水 A と 4%の食塩水 B をそれぞれ何 g かずつ混ぜ合わせると 6%の食塩水が1400g できました。食塩水 A と B をそれぞれ何 g 混ぜ合わせましたか。
食塩水Ａ
(6)

食塩水Ｂ

12％の食塩水が 100ｇあります。まず，20ｇの食塩水を捨て，水を 20ｇ入れます。次に 10ｇの食塩水を捨て，水を 10ｇ入れます。このとき，食塩水のこさは何％になりますか。

(7)

20％の食塩水のいくらかをこぼしたので，こぼした食塩水と同じ重さの水を加えたところ16％の食塩水になりました。加えた水の重さは食塩水の最初の重さの何倍ですか。

- 11 -

次の問いに答えなさい。
(1) 容器 A には 6％の食塩水が 400ｇ，容器Ｂには 8％の食塩水が 600ｇ入っています。
①

それぞれの容器から同じ量だけくみ出してそれぞれに移しかえたとき，容器 A の食塩水の濃度は 6.4％になりました。それぞれの容器からくみ出した食塩水は何ｇですか。

②

それぞれの容器から同じ量だけくみ出してそれぞれに移しかえるとき，2 つの容器の食塩水の濃度を同じにするには，それぞれの容器から食塩水を何ｇくみ出せばよいですか。

(2) ビーカーA，B に濃度の異なる食塩水がそれぞれ 360ｇ，540ｇ入っています。もし，A と Bの食塩水を全部あわせてよくかき混ぜたならば，濃度は元の A の濃度の 2.5 倍になります。
①

ビーカーA，B の食塩水の濃度の比は何対何ですか。

ビーカーA，B の食塩水からそれぞれ同じ重さの食塩水を取り出して，A からのものは B に，
B からのものは A に入れてよくかき混ぜるという作業を考えます。次の②，③のようにするためには，ビーカーA，B からそれぞれ何ｇずつの食塩水を取り出して入れかえればよいですか。
②

ビーカーA，B の食塩水の濃度が等しくなる。

③

ビーカーA，B の食塩水にふくまれる食塩の重さが等しくなる。

- 12 -

(3) 容器 A には 6%の食塩水が，容器 B には 12%の食塩水がそれぞれ 300ｇずつ入っています。
いま，容器 A から何ｇか取り出して，容器Ｂに入れてよくかき混まぜました。次に，容器Ｂから，容器 A から取り出したのと同じ重さの食塩水を取り出して，容器 A に入れてよくかき混ぜたところ，8%の濃さになりました。
①

交換後，容器 B の食塩水の濃さは何%になりましたか。

②

また，容器Ａから取り出した食塩水の重さは何ｇですか。

(4)

3 種類の食塩水 A，B，C があります。A と B を 4：1 の割合で混ぜると，4％の食塩水になり，A と B を 2：3 の割合で混ぜると 8％の食塩水になります。
①

A，B の食塩水の濃度は，それぞれ何％ですか。

②

A と B と C を 1：2：7 の割合で混ぜると 5.4％の食塩水になります。C の食塩水の濃度は何％ですか。

- 13 -

(5) A，Ｂ，C の 3 つ容器に食塩水が 200ｇずつ入っています。A から B へ 100ｇ移してよくかき混ぜます。次に，Ｂから C へ 100ｇ移してよくかき混ぜます。次に，C からＡへ 100ｇ移してよくかき混ぜます。以上の操作後の容器Ａ内の食塩水の濃度は 5％，容器Ｂ内の食塩水の濃度は，初めに容器Ａ内にあった食塩水の濃度の 2 倍，容器Ｃ内の食塩水の濃度は，初めにＢ内にあった食塩水の濃度の 2 倍でした。
①

初めに容器Ｂ内にあった食塩水の濃度は，初めに容器Ａ内にあった食塩水の濃度の何倍ですか。

②

はじめに容器Ａ，Ｂ，C 内にあった食塩水の濃度は，それぞれ何％ですか。

Ａ- 14 -

ＢＣ

次の問いに答えなさい。
(1) 400g の水に 100g の食塩をとかしてできる食塩水のこさは何%ですか。

(2) 5%の食塩水 200ｇと 8%の食塩水 400ｇを混ぜると何％の食塩水になりますか。

(3) 20%の食塩水 600ｇに水 200ｇを混ぜると，何％の食塩水になりますか。

(4)

10％の食塩水に水を加えて 500ｇにしたところ，3%の食塩水になりました。何ｇの水を加え

ましたか。

(5)

2％の食塩水 800ｇから水を蒸発させて５％の食塩水にするには，何ｇの水を蒸発させればよいですか。

(6) 6%の食塩水 450ｇに食塩を何ｇ混ぜると 10%の食塩水になりますか。

-1-

次の問いに答えなさい。
１

２

次の（ ）にあてはまる数を答えなさい。
(1) 10％引き ＝（

）倍

(9)

33％増し ＝（）倍(2) 25％引き ＝（）倍(10) 1 割増し ＝（）倍(3) 33％引き ＝（）倍(11) 2 割 5 分増し ＝（）倍(4) 1 割引き ＝（）倍(12) 3 割 3 分増し ＝（）倍(5) 2 割 5 分引き ＝（）倍(13) 1 割の利益を見込んで ＝（(6) 3 割 3 分引き ＝（）倍(14) 2 割 5 分の利益を見込んで ＝（）倍(15) 3 割 3 分の利益を見込んで ＝（）倍(7) 10％増し ＝（）倍(8) 25％増し ＝（）倍）倍

次の問いに答えなさい。ただし，消費税は考えないものとします。

(1)ある品物を原価 800 円で仕入れてきました。利益が 400 円となるように定価をつけると，定価は何円になりますか。

(2)

800 円で仕入れた品物に 5 割の利益を見込んで定価をつけました。定価は何円になりますか。

(3) 仕入れた品物に 4 割の利益を見込んで定価をつけたところ，定価が 700 円になりました。仕
入れ値は何円ですか。

(4)

定価 1200 円の品物を 4 割引きで売っていました。売値は何円ですか。

(5)ある品物は定価の 2 割 5 分引きの 3000 円で売っています。定価は何円ですか。

-2-

(6)

ある品物を原価 800 円で仕入れてきました。1000 円の定価をつけたとき，利益は何円になりますか。

(7) 600 円で仕入れた品物に 750 円の定価をつけました。何割何分の利益を見込んで定価をつけたでしょうか。

(8)ある品物を定価の 3 割引きで買ったところ，定価より 120 円安く買うことができました。定

価は何円ですか。

次の問いに答えなさい。ただし，消費税は考えないものとします。
(1) ある品物に 800 円の定価をつけましたが，売れないので 2 割引きで売りました。売り値を求めなさい。

(2) ある品物に定価をつけましたが，売れないので 2 割引きで売ったところ，売り値が 4000 円になりました。定価を求めなさい。

(3) ある品物に 7200 円の定価をつけましたが，売れないので 5400 円の売り値をつけて売りました。定価の何割何分引きで売りましたか。

(4) ある品物に原価の 3 割 5 分の利益を見込んで定価をつけましたが，売れなかったので，定価の 3 割引の 1890 円で売りました。このとき，原価はいくらですか。

(5) 2000 円で仕入れた品物に 2 割の利益を見込んで定価をつけましたが，売れなかったので，定価から 50 円引いたら売れました。このときの利益は何円でしたか。

-3-

(6) 1250 円で仕入れた品物に原価の 2 割の利益を見込んで定価をつけましたが，売れなかったので，定価の 1 割引で売りました。
①

売値はいくらでしたか。

②

実際の利益はいくらでしたか。

(7)

あるお店でお皿 60 枚を 7200 円で仕入れて，1 枚 180 円で売りました。ただし何枚かは割れていて売れませんでした。利益は全部で 2880 円だったそうです。割れていたお皿は何枚ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) ある商品に原価の 2 割 5 分増しの定価をつけましたが，売れなかったので定価の 100 円引きで売ったところ，利益は 260 円でした。原価は何円ですか。

(2)ある品物に仕入れ値の 3 割の利益を見込んで定価をつけたが売れないので，定価から 50 円

引いたところ売れて，そのときの利益は原価の 10％でした。この品物の仕入れ値はいくらですか。

(3) 定価 1500 円の 20％引きで売ると，仕入れ値の 20％の利益になる商品があります。この品物の仕入れ値はいくらですか。

(4) ある品物に 30%の利益を見込んで定価をつけましたが、売れなかったので，定価の 20％引きで売りました。すると 160 円の利益になりました。このとき，原価はいくらですか。

-4-

(5)

あるお店でお皿を 1 枚 150 円で何枚か仕入れて，1 枚 240 円で売りました。このとき 30 枚が割れて売れなかったとしても 3600 円の利益があります。仕入れたお皿は何枚ですか。

(6)

定価 200 円の商品を，初めは定価で売り途中から 2 割引で売ったところ，全部で 80 個売

れて，総売上が 15000 円になりました。定価で売れた個数は何個ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 定価の 2 割引で売ってもなお 1 割 2 分の利益があるように定価をつけるには，定価を原価の何割増しにすればよいですか。

(2)ある商品を定価の 2 割引で売ると 40 円の利益になりますが，定価の 3 割引で売ると 60 円

損をします。この商品の仕入れ値は何円ですか。

(3)ある商品に仕入れ値の 30%の利益を見込んで定価をつけましたが，20%が売れ残ってしまいました。このとき，利益は仕入れ値の何%になりますか。

(4)

仕入れた商品の個数の 4 割が傷んでいたので，傷んでいない 6 割を仕入れ値の 4 割増しで売り，傷んでいた商品を仕入れ値の 2 割引で売りました。全部売れたときの総利益が 9600 円
だった場合，仕入れ総額は何円になりますか。

(5)ある商品を原価の 5 割増しの定価をつけて売ったところ，全体の 3 分の 1 が売れ残りました。残りを定価の何割引で売れば，総利益は 3 割 5 分になりますか。

-5-

48 段階 売買損益【解答】(1) 20％１

２(2) 7％(3) 15％(4) 350g(1) 0.9(2) 0.75(3) 0.67(9) 1.33(10) 1.1(11) 1.25(1) 1200 円(2) 1200 円(7) 2 割 5 分(8) 400 円(1) 640 円(2) 5000 円(5) 480g(4) 0.9(5) 0.75(12) 1.33(3) 500 円(7) 4 枚(1) 1440 円(2) 250 円(3) 1000 円(1) 4 割増し

(2) 760 円(3) 4％(4) 60000 円(7) 1.1(8) 1.25(14) 1.25(15) 1.33(5) 4000 円(6) 200 円(4) 2000 円(4) 4000 円-6-(6) 0.67(13) 1.1(4) 720 円(3) 2 割 5 分引き(6) ① 1350 円 ② 100 円(6) 20g(5) 350 円(5) 120 枚(5) 3 割引き

(6) 55 個

次の問いに答えなさい。
(1) 740g の水に 60g の食塩をとかしてできる食塩水のこさは何%ですか。

(2) 7%の食塩水 200ｇと 4%の食塩水 300ｇを混ぜてできる食塩水のこさは何％ですか。

(3) 12%の食塩水 200ｇに水 100ｇを加えると，何％の食塩水になりますか。

(4) 15％の食塩水に水を加えて 500ｇにしたところ，12%の食塩水になりました。何ｇの水を加えましたか。

(5) 6％の食塩水 500g から水を蒸発させて 12％の食塩水にするには、何ｇの水を蒸発させればよいですか。

(6) 5%の食塩水 480ｇに食塩を何ｇ加えると 8.8%の食塩水になりますか。

-7-

次の問いに答えなさい。
１

次の（ ）にあてはまる数を答えなさい。
(1) 15％引き ＝（

）倍

(9)

(2) 50％引き ＝（）倍(10) 4 割 5 分増し ＝（(3) 92％引き ＝（）倍(11) 5 割増し ＝（(4) 1 割 2 分引き ＝（(5) 5 割引き ＝（）倍）倍(6) 8 割 3 分引き ＝（２

74％増し ＝（）倍
）倍
）倍(12) 6 割 5 分増し ＝（）倍(13) 3 割の利益を見込んで ＝（）倍(7) 24％増し ＝（）倍(8) 65％増し ＝（）倍）倍(14) 6 割 8 分の利益を見込んで ＝（）倍(15) 5 割 4 分の利益を見込んで ＝（）倍

次の問いに答えなさい。ただし，消費税は考えないものとします。

(1)ある品物を原価 1000 円で仕入れてきました。利益が 350 円となるように定価をつけると，定価は何円になりますか。

(2)

1000 円で仕入れた品物に 3 割 3 分の利益を見込んで定価をつけました。定価は何円になりますか。

(3) 仕入れた品物に 3 割の利益を見込んで定価をつけたところ，定価が 2600 円になりました。
仕入れ値はいくらでしょうか。

(4)

定価 750 円の品物を 3 割引きで売っていました。売値は何円ですか。

(5)ある品物は定価の 7 割 5 分引きの 600 円で売っています。定価は何円ですか。

-8-

(6)

ある品物を原価 1000 円で仕入れてきました。1600 円の定価をつけたとき，利益は何円になりますか。

(7) 1800 円で仕入れた品物に 2340 円の定価をつけました。何割の利益を見込んで定価をつけたでしょうか。

(8)ある品物を定価の 1 割 5 分引きで買ったところ，定価より 1050 円安く買うことができました。定価は何円ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) ある品物に 1200 円の定価をつけましたが，売れないので 2 割 5 分引きで売りました。売り値を求めなさい。

(2) ある品物に定価をつけましたが，売れないので 3 割引きで売ったところ，売り値が 10500 円になりました。定価を求めなさい。

(3) ある品物に 7500 円の定価をつけましたが，売れないので 4500 円の売値をつけて売りました。
売り値は定価の何割引きの値段ですか。

(4) ある商品を原価の 4 割の利益があるように定価をつけましたが，さらにその定価の 2 割引きにして 33600 円で売りました。この商品の原価はいくらですか。

(5) 3600 円で仕入れた品物に 3 割 5 分の利益を見込んで定価をつけましたが，売れなかったので，定価から 500 円引いたら売れました。このときの利益は何円でしたか。

-9-

(6) ある品物に 1800 円の定価をつけました。
①

原価の 2 割の利益を加えて定価をつけたとき，原価は何円でしたか。

②

この定価ではこの商品が売れなかったので，定価の 1 割 2 分引きの値段にしたところ売れました。このとき，実際の利益は何円でしたか。

(7)

あるお店でみかん 100 個を 6500 円で仕入れて，1 個 75 円で売りました。ただし何個かはくさっていて売れませんでした。利益は全部で 250 円だったそうです。くさっていたみかんは何個ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) ある商品に原価の 3 割増しの定価をつけましたが，売れなかったので定価の 500 円引きで売ったところ，利益は 280 円でした。原価は何円ですか。

(2) ある品物に仕入れ値の 2 割 5 分の利益を見込んで定価をつけたが売れないので，定価から500 円引いたところ売れて，そのときの利益は原価の 5％でした。この品物の仕入れ値はいくらですか。

(3) 定価 3600 円の 10％引きで売ると、仕入れ値の 8％の利益になる商品があります。この品物の仕入れ値はいくらですか。

(4)

仕入れ値の 2 割 4 分増しの定価をつけた品物を 1 割 5 分引きで売ったところ，270 円の利益がありました。このとき，仕入れ値はいくらですか。

- 10 -

(5)1 個 240 円で仕入れた品物を，1 個 400 円で売れば，20 個売れなかったとしても，16000円の利益があります。仕入れた個数を求めなさい。

(6)

原価 600 円の商品を 100 個仕入れて、5 割の利益を見込んで定価をつけて売り始めました。

しかし売れ残りがでたので，それらを定価の 2 割引きにしたところすべて売ることができ，利益は全部で 22800 円でした。定価で売ったのは何個ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) ある品物に仕入れ値の 2 割 5 分の利益を見込んで定価をつけました。ところが売れなかったので定価より割り引いて売ることにします。このとき，売値が原価を割り込まないようにするには，最大で定価の何割引きまで可能ですか。

(2)ある商品を定価の 2 割引で売ると 100 円の利益になり，定価の 3 割引で売ると 60 円の利益となります。この商品の仕入れ値は何円ですか。

(3)ある品物を 150 個仕入れ，４割の利益を見込んで定価をつけて売り始めました。仕入れた品

物の 30％が売れ残ったので，残りは定価の 2 割引にして全部売りつくしたところ，利益の総額
は 37920 円になりました。この品物の 1 個の仕入れ値は何円ですか。

(4)

仕入れた商品に 2 割増しの定価をつけました。ところが仕入れた個数の 4 分の１が売れ残ったので，残りは定価の 2 割引で売ったところ，全体では 14000 円の利益がありました。仕入れ
総額はいくらでしたか。

(5)

ある美術館の入場料は 1500 円でしたが，いくらか値下げしたところ，お客の数はいつもの数の半分だけ増え，さらに収入もいつもの 35%増えました。この美術館はいくら値下げをしましたか。

- 11 -

次の問いに答えなさい。
(1) 仕入れた品物に 4 割の利益を見込んで定価をつけたところ，定価が 700 円になりました。仕
入れ値は何円ですか。

(2) ある品物は定価の 2 割 5 分引きの 3000 円で売っています。定価は何円ですか。

(3) ある品物に 7200 円の定価をつけましたが，売れないので 5400 円の売り値をつけて売りました。定価の何割何分引きで売りましたか。

(4) ある品物に原価の 3 割 5 分の利益を見込んで定価をつけましたが，売れなかったので，定価の 3 割引の 1890 円で売りました。このとき，原価はいくらですか。

(5) 1250 円で仕入れた品物に原価の 2 割の利益を見込んで定価をつけましたが，売れなかったので，定価の 1 割引で売りました。
①

売値はいくらでしたか。

②

実際の利益はいくらでしたか。

(6) ある商品に原価の 2 割 5 分増しの定価をつけましたが，売れなかったので定価の 100 円引きで売ったところ，利益は 260 円でした。原価は何円ですか。

-1-

次の問いに答えなさい。
(1) Ａ君は１本 100 円のペンを，Ｂ君は１本 70 円のペンを同じ本数ずつ買ったところ，２人がはらった金額の差は 210 円でした。2 人が買った本数はそれぞれ何本ですか。

(2)

１本 60 円のえんぴつを何本か買うためにおつりがでないようにお金を用意して買いに行きましたが，そのえんぴつがなかったため１本 40 円のえんぴつを予定していた本数買ったので，200 円お金があまりました。用意したお金は何円でしたか。

(3)

Ａ君とＢ君は，同じ本を読むことにしました。Ａ君は１日 20 ページずつ，Ｂ君は１日 25 ページずつ，同時に読み始めると，Ｂ君がちょうど読み終わったとき，Ａ君はまだ 40 ページ残っていました。この本は何ペーシありますか。

(4)

１本 60 円のえんぴつを何本か買うためにおつりがでないようにお金を用意して買いに行きましたが，1 本 40 円のえんぴつに変更したため，予定していた本数より 3 本多く買えておつりはありませんでした。用意したお金は何円でしたか。

(5)

１個 60 円のお菓子をちょうど何個か買えるお金があります。このお金で１個 50 円のみかんを買うと２個多く買えて 10 円残ります。用意したお金は何円ですか。

(6)

計算ドリルを毎日 12 題ずつ解き，ちょうど何日かで終わらせる予定でしたが，毎日 15 題ず

つ解いたので，最後の日も 15 題解いて予定よりちょうど３日早く終わりました。問題は全部で何題ありましたか。

-2-

次の問いに答えなさい。
(1) Ａ君はＢ君の 2 倍のページ数の本を持っています。同じ日から，Ａ君は毎日 18 ページ，Ｂ君
は毎日 10 ページずつ読んでいきます。Ｂ君が最後の日も 10 ページ読んで，ちょうど読み終わったとき，Ａ君は 32 ページ残りました。Ａ君の本は何ページありますか。

(2)

姉は１個 150 円のお菓子を，妹は１個 110 円のお菓子を，それぞれ何個か買いました。姉は妹よりも２個多く買ったので，代金は 500 円高くなりました。妹が買ったお菓子は何個ですか。

(3)

姉は１個 120 円のお菓子を，妹は１個 100 円のお菓子を，それぞれ何個か買いました。妹は姉よりも２個多く買ったので，代金は 80 円高くなりました。妹が買ったお菓子は何個ですか。

(4) 1 個 70 円のりんごと 1 個 30 円のみかんを合わせて 14 個買う予定でしたが，個数を逆にして買うと予定していたお金より 80 円多くかかります。みかんを買う予定の個数と，用意したお金を求めなさい。

(5) クラスの全員に鉛筆を配るとき，次の問いに答えなさい。
① 1 人に 3 本ずつ配れば 16 本余り，4 本ずつ配るには 12 本足りないとき，鉛筆は全部で何本ありますか。

② 1 人に 3 本ずつ配ると 40 本余り，5 本ずつ配ると 12 本余るとき，鉛筆は全部で何本ありますか。

③ 1 人に 2 本ずつ配ると 13 本不足し，5 本ずつ配ると 76 本不足するとき，鉛筆は全部で何本ありますか。

-3-

次の問いに答えなさい。
(1) 持っているお金でりんごを買うと 8 個買えて，40 円残ります。また，りんごより 50 円安い
みかんを買うと 15 個買えて，20 円残ります。このとき，持っていたお金は何円ですか。

(2) 兄は 1 本 80 円の鉛筆を，弟は 1 本 100 円の鉛筆を買いました。買った本数は兄の方が 4 本
多く，代金は 40 円多かったそうです。兄は何本買いましたか。

(3)

何人かの子どもに鉛筆を１人９本ずつ配ると 25 本余ります。また，12 本ずつ配ると１人が10 本になり，２人がもらえません。鉛筆は全部で何本ありますか。

(4) 何人かの子どもに折り紙を６枚ずつ配ると 16 枚足りません。先生が 50 枚足してくれたので，８枚ずつ子どもに配ることができ，折り紙も余りませんでした。はじめ折り紙は何枚ありま
したか。

(5)

クラスの生徒が長いすに座るのに，1 つのいすに 5 人ずつ座ると 4 人が座れなくなり，1 つのいすに 6 人ずつ座ると，最後のいすには 2 人が座ることになりました。このとき，生徒の人数を求めなさい。

(6) 1 個 90 円のリンゴと 1 個 55 円のみかんを全部で 42 個買いました。リンゴの合計代金がみかんの合計代金よりも 280 円少ないとき，買ったみかんの個数を求めなさい。

-4-

次の問いに答えなさい。
(1) クラスの生徒が長いすに座るのに，１つのいすに３人ずつすわると，すわれない生徒が 20人でました。そこで１つのいすに５人ずつすわらせると，最後のいすに３人すわって，さらにいすが６台あまりました。このとき，生徒の人数を求めなさい。

(2)

1 個 60 円の商品 A と 1 個 80 円の商品 B をそれぞれいくつか買ったところ合計代金が 1400円でした。それぞれいくつ買いましたか。考えられる組み合わせをすべて求めなさい。例えば、A が 3 個と B が 5 個であれば(3 , 5) のように答えなさい。

-5-

49 段階 差集め算【解答】(1) 500 円(2) 4000 円(3) 2 割 5 分引き(4) 2000 円(5) ① 1350 円 ② 100 円(2) 600 円(3) 200 ページ(4) 360 円(5) 660 円(6) 1440 円(1) 7 本

(1) 320 ページ(2) 5 個(3) 8 個(6) 180 題(4) 8 個，660 円(5) ① 100 本 ② 82 本 ③ 29 本
(1) 920 円(2) 18 本(3) 178 本(4) 86 枚(1) 98 人(2) (2 , 16) , (6 , 13) , (10 , 10) , (14 , 7) , (18 , 4) , (22 , 1)

-6-(5) 44 人(6) 28 個

次の問いに答えなさい。
(1) 仕入れた品物に 3 割の利益を見込んで定価をつけたところ，定価が 2600 円になりました。
仕入れ値はいくらでしょうか。

(2) ある品物は定価の 7 割 5 分引きの 600 円で売っています。定価は何円ですか。

(3) ある品物に 7500 円の定価をつけましたが，売れないので 4500 円の売値をつけて売りました。
売り値は定価の何割引きの値段ですか。

(4) ある商品を原価の 4 割の利益があるように定価をつけましたが，さらにその定価の 2 割引きにして 33600 円で売りました。この商品の原価はいくらですか。

(5) ある品物に 1800 円の定価をつけました。
①

原価の 2 割の利益を加えて定価をつけたとき，原価は何円でしたか。

②

この定価ではこの商品が売れなかったので，定価の 1 割 2 分引きの値段にしたところ売れました。このとき，実際の利益は何円でしたか。

(6) ある商品に原価の 3 割増しの定価をつけましたが，売れなかったので定価の 500 円引きで売ったところ，利益は 280 円でした。原価は何円ですか。

-7-

次の問いに答えなさい。
(1)

1 冊 140 円のノートと 1 冊 100 円のノートを同じ数ずつ買ったところ，140 円のノートだけの代金は，100 円のノートだけの代金よりも 600 円高くなりました。140 円のノートと 100 円のノートを，それぞれ何冊ずつ買いましたか。

(2)

1 個 500 円のケーキを何個か買うためにおつりがでないようにお金を用意して買いに行きましたが，売り切れていたため 1 個 350 円のケーキを予定していた個数買ったので，900 円お金
があまりました。用意したお金は何円でしたか。

(3)

同じページ数の本を，A さんは１日に 7 ページずつ，B さんは１日に 5 ページずつ，同時に

読み始めました。A さんがちょうど読み終わった日に，B さんのほうはまだ 114 ページ残っていました。この本は何ページありますか。

(4)

1 個 450 円のケーキを何本か買うためにおつりがでないようにお金を用意して買いに行きましたが，1 個 360 円のケーキに変更したため，予定していた個数より 2 個多く買えておつりはありませんでした。用意したお金は何円でしたか。

(5)

1 冊 150 円のノートを何冊か買う予定で，お金をちょうど持っていきました。しかし実際は

1 冊 120 円のノートを買ったので，予定より 4 冊多く買えて，お金が 30 円あまりました。用意したお金は何円でしたか。

(6)

ジュースを何人かで分けるのに，1 人あたり 150cm3 ずつ分けるところを，まちがって 1 人

あたり 250cm3 ずつ分けてしまったので，ちょうど 6 人分足りなくなってしまいました。ジュースははじめ全部で何 cm3 ありましたか。

-8-

次の問いに答えなさい。
(1) Ａ君はＢ君の 2 倍のページ数の本を持っています。同じ日から，毎日 A 君は 30 ページ，B 君
は 11 ページずつ読むと，何日か後，A 君はあと 26 ページ，B 君は 33 ページ残っていました。
B 君はこの本を何日かかって読み終えますか。

(2)

A 君は小説を 1 日 30 ページずつ，B 君は物語を 1 日 25 ページずつ読んだところ，Ｂ君は A

君よりもちょうど 3 日早く読み終わりました。A 君の読んだ小説は B 君の読んだ物語よりも 200
ページ多いです。B 君の読んだ物語は全部で何ページですか。

(3)ある公園で，300 円の入園料を 200 円に値下げしたところ，前日よりも入場者が 40 人多くなり，入園料の収入が 3000 円増えました。前日の入場者は何人でしたか。

(4)

ある店には，商品 A とそれより 60 円値段の高い商品 B があります。A と B を合わせて 20個買うための代金 5520 円を持ってでかけました。ところが，A と B の個数を逆にして買ってしまったため，代金は 5280 円でした。商品 A の代金はいくらですか。

(5) クラスの全員に鉛筆を配るとき，次の問いに答えなさい。
① 1 人に 3 本ずつ配れば 20 本余り，4 本ずつ配るには 19 本足りないとき，鉛筆は全部で何本ありますか。

②

1 人に 3 本ずつ配ると 53 本余り，5 本ずつ配ると 3 本余るとき，鉛筆は全部で何本ありますか。

③

1 人に 8 本ずつ配ると 12 本不足し，6 本ずつ配ると 2 本不足するとき，鉛筆は全部で何本ありますか。

-9-

次の問いに答えなさい。
(1) 持っているお金でりんごを 12 個買うと 400 円不足します。また，りんごより 70 円安いみかんを買うと 14 個買えて，280 円残ります。このとき，持っていたお金は何円ですか。

(2)

兄は 1 本 100 円の鉛筆を，弟は 1 本 80 円の鉛筆を買いました。買った本数は兄の方が 4 本

多く，代金は 520 円多かったそうです。兄は何本買いましたか。

(3)

子どもにあめを配るのに，はじめの 1 人には 10 個，次の 2 人には 8 個，残りの子どもには7 個ずつ分けると，10 個余ります。また、全員に 10 個ずつ配ると 6 個不足します。あめは何個ありますか。

(4)

鉛筆を何人かの子どもに配るのに，1 人に 4 本ずつ配ったら 2 本余りました。ここで，鉛筆の本数を 50 本増やして，1 人 6 本ずつ配ったら 4 本余りました。はじめ鉛筆は何本ありましたか。

(5)

クラスの生徒が長いすに座るのに，1 つのいすに 4 人ずつ座ると 5 人の生徒は座れなくなり，5 人ずつ座るといすは 2 つ余ります。このとき，生徒の人数を求めなさい。

(6) 1 個 120 円のリンゴと 1 個 50 円のみかんを全部で 57 個買いました。リンゴの合計代金とみかんの合計代金の差が 300 円のとき，買ったリンゴの個数を求めなさい。

- 10 -

次の問いに答えなさい。
(1) クラスの生徒が長いすに座るのに，1 つのいすに 4 人ずつすわると，長いすがちょうど 21 脚不足し，1 脚に 5 人ずつすわらせると最後の 1 脚には 1 人だけがすわり，他に長いすが 13 脚余りました。このとき，生徒の人数を求めなさい。

(2) 1 個 80 円の商品 A と 1 個 100 円の商品 B をそれぞれいくつか買ったところ合計代金が 1640円でした。それぞれいくつ買いましたか。考えられる組み合わせをすべて求めなさい。例えば，
A が 3 個と B が 5 個であれば(3 , 5) のように答えなさい。

【補充問題】(1) 栗と柿があります。栗は柿より 43 個多いです。これを何人かに配ります。栗を１人に 5 個ず
つ配ると２個足りず，柿を１人に２個ずつ配ると３個余ります｡柿は何個ありますか。

(2) 何人かの子どもに１人 16 枚ずつカードを配ったところ８枚足りませんでした。10 人の子どもが加わったので，今度は１人 12 枚ずつ配ったところ 24 枚余りました。カードは全部で何枚ですか。

(3) 生徒全員に鉛筆を何本かずつ配ったところ，690 本余りました。そこで，男子にはあと 3 本ず
つ，女子にはあと 2 本ずつ配ろうとしたところ，183 本不足することが分かりました。このため，
男子にはあと 1 本ずつ，女子にはあと 3 本ずつ配ったところ，21 本余りました。男子生徒の数と女子生徒の数を求めなさい。

- 11 -

次の問いに答えなさい。
(1) Ａ君とＢ君は，同じ本を読むことにしました。Ａ君は１日 20 ページずつ，Ｂ君は１日 25 ページずつ，同時に読み始めると，Ｂ君がちょうど読み終わったとき，Ａ君はまだ 40 ページ残っていました。この本は何ペーシありますか。

(2)

計算ドリルを毎日 12 題ずつ解き，ちょうど何日かで終わらせる予定でしたが，毎日 15 題ず

つ解いたので，最後の日も 15 題解いて予定よりちょうど３日早く終わりました。問題は全部で何題ありましたか。

(3) Ａ君はＢ君の 2 倍のページ数の本を持っています。同じ日から，Ａ君は毎日 18 ページ，Ｂ君
は毎日 10 ページずつ読んでいきます。Ｂ君が最後の日も 10 ページ読んで，ちょうど読み終わったとき，Ａ君は 32 ページ残りました。Ａ君の本は何ページありますか。

(4)

姉は１個 120 円のお菓子を，妹は１個 100 円のお菓子を，それぞれ何個か買いました。妹は姉よりも２個多く買ったので，代金は 80 円高くなりました。妹が買ったお菓子は何個ですか。

(5) クラスの全員に鉛筆を配るとき，次の問いに答えなさい。
① 1 人に 3 本ずつ配れば 16 本余り，4 本ずつ配るには 12 本足りないとき，鉛筆は全部で何本ありますか。

② 1 人に 3 本ずつ配ると 40 本余り，5 本ずつ配ると 12 本余るとき，鉛筆は全部で何本ありますか。

③ 1 人に 2 本ずつ配ると 13 本不足し，5 本ずつ配ると 76 本不足するとき，鉛筆は全部で何本ありますか。

-1-

柱体・すい体の体積の求め方
柱体の体積
底面積×高さすい体の体積
底面積×高さ×1
3

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のような立方体があります。
① 体積は何 cm3 ですか。
② 表面積は何 cm2 ですか。

①②

(2) 右の図のような三角柱があります。
① 体積は何 cm3 ですか。
② 表面積は何 cm2 ですか。

①

②
-2-

(3) 右の図のような直方体を組合わせでできる立体があります。
① 体積は何 cm3 ですか。
② 表面積は何 cm2 ですか。

①②

(4) 右の図は，底面が正方形で，形も大きさも同じである 4 個の三角形に囲まれた四角すいです。
高さが 4 cm のとき，次の問いに答えなさい。
① 体積は何 cm3 ですか。
② 表面積は何 cm2 ですか。
①②

次の問いに答えなさい。
(1) 厚さ 1 cm の長方形の板を使って右図のような立体を作りました。底にも板を使っています。
① 体積は何 cm3 ですか。
② 表面積は何 cm2 ですか。

①
(2)

②

右の図は，底面の円の半径が 4 cm で，高さが 6 cmの円柱です。円周率を 3.14 として次の問いに答えなさい。
① 体積は何 cm3 ですか。
② 表面積は何 cm2 ですか。
①

②
-3-

(3) 右の図は，底面の円の半径が 6 cm の円柱の一部を切り取った立体です。円周率を 3.14 として次の問いに答えなさい。
① 体積は何 cm3 ですか。
② 表面積は何 cm2 ですか。

①
(4)

②

右の図２は図１の円すいの展開図で，点 O

は底面の円の中心です。円周率を 3.14 として次の問いに答えなさい。
①

図 2 の x の角度を求めなさい。

②

図 2 のおうぎ形の面積は何 cm2 ですか。

①②

(5) 右の図はある円すいの展開図で，点 O は底面の円の中心です。x の長さを求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の円すいについて，円周率を 3.14 として，
次の問いに答えなさい。
①

体積を求めなさい。

②

表面積を求めなさい。

①

②
-4-

(2)

右の図のような長方形を直線 ℓ を軸に 1 回転

させたときにできる立体について次の問いに答えなさい。ただし円周率は 3.14 とします。
①

この立体の体積を求めなさい。

②

この立体の表面積を求めなさい。

①②(3) 右の図のような直角三角形を直線 ℓ を軸に 1 回転
させたときにできる立体について次の問いに答えなさい。ただし円周率は 3.14 とします。
①

この立体の体積を求めなさい。

②

この立体の表面積を求めなさい。

①②(4) 右の図のように，底面の半径が 2 cm，母線の長さが 7 cm の円すいを，頂点を中心にしてすべらないよ
うに元の位置まで転がします。円周率を 3.14 として，
次の問いに答えなさい。
①

円すいは何回転しましたか。

②

円すいが A の位置までふくめて元にもどるのは，何回転したときですか。

①

②

-5-

次の問いに答えなさい。
(1)

一辺が 2 cm の正方形を右の図のように 5 つならべた図形を，直線 ℓ を軸として 1 回転させてできる立体を考えます。円周率を 3.14 として次の問いに答えなさい。
①

この立体の体積を求めなさい。

②

この立体の表面積を求めなさい。

①

(2)

②

右の立方体において，BC の中点を M，CD の中点を N とします。平面 MGN で切断し 2 つに分けられた立体のうち，頂点 C を含む三角すいの表
面積が 36cm2 でした。
① 残った立体の体積を求めなさい。
② 残った立体の表面積を求めなさい。

①

(3)

②

右の図のように，1 辺が 8 cm の正方形の折り紙の頂点をそれぞれＡＢＣＤとし，辺ＡＢ，辺ＢＣの中点をそれぞれＥＦとします。この折り紙をＤＥ，ＥＦ，ＦＤで折り曲げて三角すいを作ります。このとき，この三角すいの底面である三角形ＤＥＦに対する高さは何 cm ですか。

-6-

51 段階 柱体とすい体【解答】(1) 200 ページ(2) 180 題(3) 320 ページ(4) 6 個(5) ① 100 本 ② 82 本 ③ 29 本
(1) ① 64cm3 ② 96cm2(2) ① 168cm3 ② 216cm2(3) ① 3102cm3 ② 1422cm2(4) ① 48cm3 ② 96cm2(1) ① 1344cm3 ② 2788cm2(2) ① 301.44cm3 ② 251.2cm2(3) ① 904.32cm3 ② 596.16cm2(4) ① 120° ② 37.68ccm2(5) 12cm(1) ① 37.68cm3 ② 75.36cm2(2) ① 301.44cm3 ② 238.64cm2(3) ① 602.88cm3 ② 602.88cm2(4) ① 3.5 回転 ② 7 回転(1) ① 326.56cm3 ② 401.92cm2(2) ① 207 cm3 ② 207 cm2

-7-

(3) 2

2
cm
3

次の問いに答えなさい。
(1) 同じページ数の本を，Ａさんは１日に７ページずつ，Ｂさんは１日に５ページずつ，同時に
読み始めました。Ａさんがちょうど読み終わった日に，Ｂさんのほうはまだ 114 ページ残っていました。この本は何ページありますか。

(2)

ジュースを何人かで分けるのに，１人あたり 150cm3 ずつ分けるところを，まちがって１人

あたり 250cm3 ずつ分けてしまったので，ちょうど６人分足りなくなってしまいました。ジュースははじめ全部で何 cm3 ありましたか。

(3) Ａ君はＢ君の 2 倍のページ数の本を持っています。同じ日から，毎日 A 君は 30 ページ，B 君
は 11 ページずつ読むと，何日か後，A 君はあと 26 ページ，B 君は 33 ページ残っていました。
B 君はこの本を何日かかって読み終えますか。

(4)ある公園で，300 円の入園料を 200 円に値下げしたところ，前日よりも入場者が 40 人多くなり，入園料の収入が 3000 円増えました。前日の入場者は何人でしたか。

(5) クラスの全員に鉛筆を配るとき，次の問いに答えなさい。
① 1 人に 3 本ずつ配れば 20 本余り，4 本ずつ配るには 19 本足りないとき，鉛筆は全部で何本ありますか。

②

1 人に 3 本ずつ配ると 53 本余り，5 本ずつ配ると 3 本余るとき，鉛筆は全部で何本ありますか。

③

1 人に 8 本ずつ配ると 12 本不足し，6 本ずつ配ると 2 本不足するとき，鉛筆は全部で何本ありますか。

-8-

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のような直方体があります。
① 体積は何 cm3 ですか。
② 表面積は何 cm2 ですか。

①②

(2) 右の図のような四角柱があります。
① 体積は何 cm3 ですか。
② 表面積は何 cm2 ですか。

①②

(3) 右の図のような直方体を組合わせでできる立体があります。
① 体積は何 cm3 ですか。
② 表面積は何 cm2 ですか。

①②

(4) 右の図は，底面が正方形で，形も大きさも同じである 4 個の三角形に囲まれた四角すいです。
高さが 12 cm のとき，次の問いに答えなさい。
① 体積は何 cm3 ですか。
② 表面積は何 cm2 ですか。

①

②
-9-

次の問いに答えなさい。
(1) 厚さ 2 cm の長方形の板を使って右図のような立体を作りました。底にも板を使っています。
① 体積は何 cm3 ですか。
② 表面積は何 cm2 ですか。

①

(2)

②

右の図は，底面の円の半径が 6 cm で，高さが 15 cmの円柱です。円周率を 3.14 として次の問いに答えなさい。
① 体積は何 cm3 ですか。
② 表面積は何 cm2 ですか。

①②

(3) 右の図 1 は底面の円の半径が 8 cm，高さが 3 cm の円柱です。図 1 の一部を切り取って図 2 の立体をつくりました。円周率を 3.14 として次の問いに答えなさい。
① 図 2 の体積は何 cm3 ですか。
② 図 2 の表面積は何 cm2 ですか。

①②

- 10 -

(4)右の図はある円すいの展開図で，点 O は底面の円の中心です。x の角度を求めなさい。

(5) 右の図はある円すいの展開図で，点 O は底面の円の中心です。x の長さを求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図は円すいの頂点を通り，円すいの体積を 2 等分した立体です。この立体の表面積を求めなさい。円周率は 3.14 とします。

(2)

右の図で四角形 ABCD は１辺の長さが 5 cm のひし形，

AE＝3 cm，EB＝4 cm です。四角形 ABCD を直線ℓを軸として１回転させたときにできる立体について，次の問いに答えなさい。ただし，円周率は 3.14 とします。
①

この立体の体積を求めなさい。

②

この立体の表面積を求めなさい。

①②- 11 -

(3) 右の図のぬられた三角形を直線 ℓ を軸に 1 回転させたときにできる立体について次の問いに答えなさい。ただし円周率は 3.14 とします。
①

この立体の体積を求めなさい。

②

この立体の表面積を求めなさい。

①②(4) 円すいを頂点を中心にしてすべらないようにして元の位置まで転がします。円周率を 3.14 として次の問いに答えなさい。
①

円すいの底面の半径が 4cm，4 回転して元のところへもどったとき，この円すいの側面積は何 cm2 ですか。
②

8 回転して元の位置に戻り，円すいが通った部分の面積が 379.94 cm2 のとき，円すいが通った部分の面積は円すいの底面積の何倍ですか。

①②

次の問いに答えなさい。
(1) 一辺が 2 cm の正方形を右の図のように 7 つならべた図形を，直線 ℓ を軸として 1 回転させてできる立体を考えます。円周率を 3.14 として次の問いに答えなさい。
①

この立体の体積を求めなさい。

②

この立体の表面積を求めなさい。

①②- 12 -

(2)1 辺が 8 cm の立方体から，右の図のような三角

すい B－ACD を切り取ります。ただし点 A，C は
辺を 4 等分した点，D は辺の中点です。
① 三角形 ACD の面積は何 cm2 ですか。
② 立方体のすべての頂点から同じ三角すいを切り取りました。残った立体の表面積は何 cm2 ですか。

①

(3)

②

右の 1 辺の長さが 6 cm の立方体を B，D，E の3 つの点を通る平面で切り，次に C，F，H の 3 つの点を通る平面で切ります。頂点 A を含む立体をア，頂点 G を含む立体をイ，残りの立体をウとします。
ウの立体の表面積は 172 cm2 でした。
① ウの立体の体積は何 cm3 ですか。
② アの立体で，頂点 A から切り口の平面に垂直に下ろした直線の長さは何 cm ですか。

①②

- 13 -

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のような三角柱があります。
① 体積は何 cm3 ですか。
② 表面積は何 cm2 ですか。
①
(2)

②

右の図は，底面の円の半径が 4 cm で，高さが 6 cmの円柱です。円周率を 3.14 として次の問いに答えなさい。
① 体積は何 cm3 ですか。
② 表面積は何 cm2 ですか。
①
(3)

②

右の図２は図１の円すいの展開図で，点 O

は底面の円の中心です。円周率を 3.14 として次の問いに答えなさい。
①

図 2 の x の角度を求めなさい。

②

図 2 のおうぎ形の面積は何 cm2 ですか。
①②

(4) 右の円すいについて，円周率を 3.14 として，
次の問いに答えなさい。
①

体積を求めなさい。

②

表面積を求めなさい。
①

②
-1-

次の問いに答えなさい。

1 ，□
2 ，□
3 のカードがそれぞれ 1 枚ずつ，全部で 3 枚あります。この 3 枚のカードを並□(1)

べかえて 3 けたの整数をつくります。整数は全部で何通りつくることができますか。

(2)のカードがそれぞれ 1 枚ずつ，全部で 4 枚あります。この 4 枚のカー

ドから 2 枚を選んで 2 けたの整数をつくります。
整数は全部で何通りつくることができますか。

(3)のカードがそれぞれ 1 枚ずつ，全部で 4 枚あります。この 4 枚のカー

ドから 2 枚を選んで 2 けたの整数をつくります。整数は全部で何通りつくることができますか。

(4)のカードがそれぞれ 1 枚ずつ，全部で 4 枚あります。この 4 枚のカードを並べかえて 4 けたの整数をつくります。整数は全部で何通りつくることができますか。

(5)のカードがそれぞれ 1 枚ずつ，全部で 4 枚あります。この 4 枚のカー

ドから 3 枚を選んで 3 けたの整数をつくります。整数は全部で何通りつくることができますか。

-2-

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図は A 町から B 町を通って C 町まで行く
道順を表しています。次の問いに答えなさい。
①

左から右へのみ進んで A 町から C 町へ行く
道順は何通りありますか。

②

左から右へのみ進んで A 町から B 町を通って C 町まで行き，今度は右から左へのみ進んでC 町から B 町を通って A 町まで帰るとき，帰りは行きに通った道を通らないとすると，道順
は全部で何通りありますか。

①

(2)

②

右の図のような道があります。次の問いに答えなさい。
① A 地点から B 地点まで最も短い道のりで行く道順は何通りありますか。
② A 地点から P 地点を通って B 地点まで最も短い道のりで行く道順は何通りありますか。
①②(3) 大，小 2 つのさいころを同時に投げるとき，次の問いに答えなさい。
①

出る目の数の和が 4 になる場合は何通りありますか。

②

出る目の数の差が 3 になる場合は何通りありますか。

-3-

③

出る目の数の和が 3 の倍数になる場合は何通りありますか。

④

大きいさいころの目の数が，小さいさいころの目の数より大きくなる場合は何通りありま
すか。

(4) 0，1，2，3，4 の 5 個の数を 1 回ずつ使って 3 けたの数をつくります。
①

3 けたの数は全部で何通りできますか。

②

3 けたの偶数は何通りですか。

③

3 の倍数は全部で何通りですか。

次の問いに答えなさい。
(1)

右の図のようなマス目の道があります。遠回りをしないで A から B に進みます。ただし×印の道は通ることができません。A から B に進む方
法は全部で何通りありますか。

(2) 右の図のように，長方形を 5 カ所に分けます。5 色の絵の具のうち 4 色を使ってぬり分けるとき，何通りのぬ
りかたがありますか。ただし，となり合う部分の色は異なるものとします。
-4-

(3) 両親と 3 人の子どもが一列に並びます。
①

両端が両親である場合は何通りありますか。

② 両親が隣り合う場合は何通りありますか。

③ 両親が隣り合わない場合は何通りありますか。

次の問いに答えなさい。
(1) ３人でじゃんけんを１回するとき，次の問いに答えなさい。
①

3 人の手の出し方は何通りありますか。

②

1 人だけが勝つのは何通りですか。

③

2 人だけが勝つのは何通りですか。

④

あいこになるのは何通りですか。

-5-

(2)

右の図のようなマス目の道があります。遠回りをしないで A から B に進みます。このとき次の問いに答えなさい。
①

C と D の両方を通って A から B に進む方法は全部で何通りありますか。

②

C と D の両方を通らないで A から B に進む方法は全部で何通りありますか。

③

C を通って D を通らずに A から B に進む方法は全部で何通りありますか。

④

D を通って C を通らずに A から B に進む方法は全部で何通りありますか。

①

②

③

(3) 5 色の絵の具を使って，右の図の 5 つの部分に色をぬります。ただし，となり合う部分の色は異なるものとします。このとき，次の問いに答えな
さい。
①

5 色すべてつかうとき，色のぬり方は何通りありますか。

② 5 色のうち 4 色を使うとき，色のぬりかたは何通りありますか。

③ 5 色のうち 3 色をつかうとき，色のぬり方は何通りありますか。

-6-④

52 段階 場合の数(3)【解答】(1) ① 168cm3 ② 216cm2(2) ① 301.44cm3 ② 251.2cm2(3) ① 120° ② 37.68ccm2(4) ① 37.68cm3 ② 75.36cm2(5) ① 100 本 ② 82 本 ③ 29 本
(1) 6 通り

(2) 12 通り(3) 7 通り

(1) ① 6 通り ② 12 通り(3) ① 3 通り ② 6 通り

(4) 12 通り(5) 18 通り(2) ① 35 通り ② 18 通り③ 12 通り④ 15 通り(4) ① 48 通り ② 30 通り③ 20 通り(1) 27 通り(3) ① 12 通り ② 48 通り ③ 72 通り(2) 360 通り(1) ① 27 通り ② 9 通り

③ 9 通り ④ 9 通り

(2) ① 100 通り② 175 通り

③ 110 通り ④ 110 通り(3) ① 120 通り② 240 通り ③ 60 通り-7-

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のような四角柱があります。
① 体積は何 cm3 ですか。
② 表面積は何 cm2 ですか。

①②

(2) 右の図は，底面の円の半径が 6 cm で，高さが 15 cmの円柱です。円周率を 3.14 として次の問いに答えなさい。
① 体積は何 cm3 ですか。
② 表面積は何 cm2 ですか。

①

(3)

②

右の図はある円すいの展開図で，点 O は底面の円の中心です。x の角度を求めなさい。

(4) 右の図は円すいの頂点を通り，円すいの体積を 2 等分した立体です。この立体の表面積を求めなさい。円周率は 3.14 とします。

-8-

次の問いに答えなさい。
(1)のカードがそれぞれ 1 枚ずつ，全部で 4 枚あります。この 4 枚のカードを並べかえて 4 けたの整数をつくります。整数は全部で何通りつくることができますか。

(2)のカードがそれぞれ 1 枚ずつ，全部で 5 枚あります。この 5 枚のカードから 3 枚を選んで 3 けたの整数をつくります。整数は全部で何通りつくることができ
ますか。

(3)

のカードがそれぞれ 1 枚ずつ，全部で 4 枚あります。この 4 枚のカードから 3 枚を選んで 3 けたの整数をつくります。整数は全部で何通りつくることができますか。

(4)のカードがそれぞれ 1 枚ずつ，全部で 5 枚あります。この 5 枚のカードを並べかえて 5 けたの整数をつくります。
整数は全部で何通りつくることができますか。

(5)のカードがそれぞれ 1 枚ずつ，全部で 5 枚あります。この 5 枚のカードから 4 枚を選んで 4 けたの整数をつくります。整数は全部で何通りつくることができま
すか。

-9-

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図は A 町から B 町を通って C 町まで行く
道順を表しています。
①

左から右へのみ進んで A 町から C 町へ行く
道順は何通りありますか。

②

左から右へのみ進んで A 町から B 町を通って C 町まで行き，今度は右から左へのみ進んでC 町から B 町を通って A 町まで帰るとき，帰りは行きに通った道を通らないとすると，道順
は全部で何通りありますか。

①②(2) 右の図のような道があります。次の問いに答えなさい。
① A 地点から B 地点まで最も短い道のり
で行く道順は何通りありますか。
② A 地点から P 地点を通って B 地点まで
最も短い道のりで行く道順は何通りあり
ますか。
①

②

(3) 大，小 2 つのさいころを同時に投げるとき，次の問いに答えなさい。
①

出る目の数の和が 8 以上になる場合は何通りありますか。

②

出る目の数の積が 12 以上になる場合は何通りありますか。

- 10 -

③

出る目の数の積が偶数になる場合は何通りありますか。

④

大きいさいころの目の数を分母に，小さいさいころの目の数を分子にして分数をつくります。この数が整数になるような場合は何通りありますか。

(4) 6 個の数字 0，1，2，3，4，5 を 1 回ずつ使って 3 けたの整数をつくります。
①

3 けたの整数は全部で何個できますか。

②

偶数は何個できますか。

③

5 の倍数は何個できますか。

④

3 の倍数は何個できますか。

⑤

340 より大きい数は何個できますか。

次の問いに答えなさい。
(1)

右の図のようなマス目の道があります。遠回りをしないで A から B に進みます。ただし×印の道は通ることができません。A から B に進む方
法は全部で何通りありますか。

- 11 -

(2) 右の図のように，長方形を 5 カ所に分けます。
赤，青，黄，白の 4 色をすべて使ってぬり分けるとき，何通りのぬりかたがありますか。ただし，となり合う部分の色は異なるものとします。

(3) 男子 3 人，女子 3 人が 1 列に並びます。このとき次の問いに答えなさい。
① 女子 3 人が続く並び方は何通りありますか。

②

両端が男子である並び方は何通りありますか。

③

男子と女子が交互になる並び方は何通りありますか。

次の問いに答えなさい。
(1) Ａ，Ｂ，Ｃ，D の 4 人がじゃんけんを 1 回します。このとき，次の問いに答えなさい。
① 4 人の手の出し方は全部で何通りありますか。

② 1 人が勝つ場合の手の出し方は全部で何通りありますか。

③ 2 人が勝つ場合の手の出し方は全部で何通りありますか。

- 12 -

④ 3 人が勝つ場合の手の出し方は全部で何通りありますか。

⑤ あいこになる場合は全部で何通りありますか。

(2)

右の図のようなマス目の道があります。遠回りをしないで A から B に進みます。このとき次の問いに答えなさい。
①

C と D の両方を通って A から B に進む方法は全部で何通りありますか。

②

C と D の両方を通らないで A から B に進む方法
は全部で何通りありますか。

③

C を通って D を通らずに A から B に進む方法は全部で何通りありますか。

④

D を通って C を通らずに A から B に進む方法は全部で何通りありますか。

①

(3)

②

③

右の図の 5 つの部分を，赤，白，青，緑の 4 色のすべてを使ってぬり分けるとき，何通りのぬりかたがありますか。ただし，となり合う部分の色は異なるものとします。

- 13 -④

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のような道があります。次の問いに答えなさい。
① A 地点から B 地点まで最も短い道のりで行く道順は何通りありますか。
② A 地点から P 地点を通って B 地点まで最も短い道のりで行く道順は何通りありますか。
①②(2) 大，小 2 つのさいころを同時に投げるとき，出る目の数の和が 3 の倍数になる場合は何通りありますか。

(3) 0，1，2，3，4 の 5 個の数を 1 回ずつ使って 3 けたの数をつくります。
①

3 けたの数は全部で何通りできますか。

②

3 けたの偶数は何通りですか。

③

3 の倍数は全部で何通りですか。

-1-

次の問いに答えなさい。
(1) 次の問いに答えなさい。
①

5 人の中から，走順も考慮して 3 人のリレー選手を選ぶ方法は何通りありますか。

②

5 人の中から 3 人のそうじ当番を選ぶ方法は何通りありますか。

(2) 次の問いに答えなさい。
①

４人を赤組２人，白組２人に分ける分け方は何通りありますか。

②

４人を２人と２人に分ける分け方は何通りありますか。

(3) 次の問いに答えなさい。
①

赤，青，白，黒の４つのボールから２つのボールを選ぶ方法は何通りありますか。

②

赤，青，白，黒，緑の５つのボールから 3 つのボールを選ぶ方法は何通りありますか。

(4)

男子５人，女子３人の中から，男子２名，女子２名の委員を選ぶ方法は何通りありますか。

-2-

次の問いに答えなさい。
(1) テニス部 5 人の中から部長と副部長を決める決め方は全部で何通りありますか。

(2) 部員が男子 6 人，女子 4 人のクラブがあります。男子から 3 人，女子から 2 人の代表選手を選び，残った 5 人の中から２人の予備選手を選びます。このような選び方は全部で何通りありますか。

(3) りんご３個とみかん２個の並べ方は何通りありますか。

(4) 右の図のように，2 本の直線上に点 A～点 E の 5 つの点をとり，この 5 つの点のうちの 3 つの点を結んで三角形を作るとき，何通りの三角形ができますか。

(5)

次の①②に入る数を答えなさい。
12 チームで野球をするときの全試合数は，各チームが 1 試合ずつの総当り戦(リーグ戦)
では( ① ) 試合で，勝ち抜き戦(トーナメント戦) では( ② ) 試合です。

①

-3-

②

次の問いに答えなさい。
(1) メロン，リンゴ，ももを合わせて 6 個買います。
①

買わない果物があってよいことにすると，全部で何通りの買い方がありますか。

②

どの果物も最低 1 個は買うとすると，全部で何通りの買い方がありますか。

(2)の 5 枚のカードから 4 枚のカードを選び，4 けたの整数を作ると整数は全部で何個できますか。

(3)

子供５人が，１号室，２号室に分かれて泊まることになりました。１号室に２人，２号室に３人泊まるとすると，５人の泊まり方は何通りありますか。

(4) 右の図の三角形には，各辺に 1 cm
間かくで点をふってあります。頂点 A，B，C を除く 8 個の点のうち 3 点を結んでできる三角形は何個できますか。

-4-

次の問いに答えなさい。
(1) Ａ，Ｂ，Ｃ，D の４人が，１号室，２号室に分かれて泊まることになりました。１号室，２号室
とも３人まで泊まることができます。４人の泊まり方は何通りありますか。

(2) 階段を上るとき，1 段上がりと 2 段上がりの一方，または両方を用いて上ります。例えば，
2 段上るには，1 段→1 段，2 段の 2 通りあります。また，3 段上るには，1 段→1 段→1 段，1段→2 段，2 段→1 段の 3 通りあります。
① 5 段上るには，何通りの上り方がありますか。

② 7 段上るには，何通りの上り方がありますか。

(3) 100 円玉が 1 枚，50 円玉が 2 枚，10 円玉が 3 枚あります。これらの硬貨を 1 枚以上使ってできる金額は何通りありますか。ただし，使わない種類の硬貨があってもよいものとします。

(4) ある小学校 6 年生 125 人の中から委員を 3 人選ぶ選挙を行うことになりました。A，B，C，
D，E，F の 6 人が立候補して，125 人全員が 1 人 1 票ずつ 6 人のうちだれかに投票をします。
無効票はないものとして次の問いに答えなさい。
①

確実に委員に選ばれるためには，最低何票取らなければなりませんか。

② ちょうど 100 票まで開票したところ，下の表のような途中経過になりました。B が確実に選ばれるためにはあと最低何票取らなければなりませんか。
立候補者

A

B

C

D

E

F

得票数

11

15

17

28

16

13

-5-

53 段階 場合の数(4)【解答】(1) ① 35 通り ② 18 通り(2) 12 通り(3) ① 48 通り(1) ① 60 通り ② 10 通り(2) ① 6 通り ② 3 通り

② 30 通り ③ 20 通り(3) ① 6 通り ② 10 通り(4) 30 通り(1) 20 通り(2) 1200 通り(1) ① 28 通り ② 10 通り(1) 14 通り(3) 10 通り(2) 10 個(2) (4) ① 8 通り

(4) 9 通り
(3) 10 通り② 21 通り-6-(5) ① 66 ② 11(4) 54 個(3) 19 通り(4) ① 32 票 ② 10 票

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のような道があります。次の問いに答えなさい。
① A 地点から B 地点まで最も短い道のり
で行く道順は何通りありますか。
② A 地点から P 地点を通って B 地点まで
最も短い道のりで行く道順は何通りあり
ますか。
①

②

(2) 大，小 2 つのさいころを同時に投げるとき，出る目の数の積が偶数になる場合は何通りありますか。

(3) 6 個の数字 0，1，2，3，4，5 を 1 回ずつ使って 3 けたの整数をつくります。
①

3 けたの整数は全部で何個できますか。

②

偶数は何個できますか。

③

5 の倍数は何個できますか。

④

3 の倍数は何個できますか。

-7-

次の問いに答えなさい。
(1) 次の問いに答えなさい。
①

6 人の中から，走順も考慮して 3 人のリレー選手を選ぶ方法は何通りありますか。

②

6 人の中から 3 人のそうじ当番を選ぶ方法は何通りありますか。

(2) 次の問いに答えなさい。
①

６人をＡ室３人、Ｂ室３人に分ける分け方は何通りありますか。

②

６人を３人と３人に分ける分け方は何通りありますか。

(3) 次の問いに答えなさい。
①

A 君，B 君，C 君，D 君，E 君の 5 人から 2 人の委員を選ぶ方法は何通りありますか。

②

A 君，B 君，C 君，D 君，E 君，F 君の６人から 4 人の委員を選ぶ方法は何通りありますか。

(4)

男子５人，女子４人の中から，男子３名，女子２名の委員を選ぶ方法は何通りありますか。

-8-

次の問いに答えなさい。
(1)

12 人の部員の中から，部長，副部長，会計係を 1 人ずつ選ぶ方法は何通りありますか。

(2) 放送委員が男子５人，女子３人います。男子から委員長を，女子から副委員長をそれぞれ１人選
び，残った６人の中から道具係を２人選びます。このような選び方は全部で何通りありますか。

(3)

りんご４個とみかん４個の合計８個の果物があります。この８個の果物を８人の子供に１個ずつ配ります。配り方は全部で何通りありますか。

(4)

右の図のように，2 本の直線上に点 A～点 F の 6 つの点をとり，この 6 つの点のうちの 3 つの点を結んで三角形を作るとき，何通りの三角形ができますか。

(5) あるサッカーの大会に 32 チームが出場しました。大会は，初めに 4 チームずつのグループに分かれて，総当たり戦で予選が行われ，次に，各グループの上位 2 チームが本戦に進んで，勝ちぬき戦で本戦が行われました。この大会で，サッカーの試合は全部で何試合行われましたか。

-9-

次の問いに答えなさい。
(1)

かき，なし，みかんの 10 個入りの詰め合わせを作ります。

①

どの果物が何個入ってもいいとすると何通りの詰め合わせ方がありますか。ただし，入らない果物があってもよいものとします。

②

どの果物も最低 1 個は入るとすると何通りの詰め合わせ方がありますか。

(2)の 6 枚のカードから 4 枚のカードを選び，4 けたの整数を作ると整数は全部で何個できますか。

(3)

子供６人が，１号室，２号室に分かれて泊まることになりました。１号室に２人，２号室に４人泊まるとすると，６人の泊まり方は何通りありますか。

(4)

右の図の長方形には，各辺に 1 cm

間かくで点をふってあります。図の A～N の 14 個の点から 3 点を選んで三角形を作るとき，三角形の面積が 3 cm2になるものは何個ありますか。

- 10 -

次の問いに答えなさい。
(1) Ａ，Ｂ，Ｃ，D， E の５人が，１号室，２号室に分かれて泊まることになりました。１号室には３人まで，２号室には４人まで泊まることができます。５人の泊まり方は何通りありますか。

(2) 下の図のような 6 段の階段があります。サイコロを振って，出た目の数に合わせて階段を上り下りします。1～4 の目は，それぞれ出た目の数だけ上り，5 の目は 1 段下り，6 の目は 2 段下ります。サイコロを 3 回振って初めて 6 段目を踏むのは何通りありますか。ただし，最初にその場でとどまるような目の出方は考えないものとします。

(3)

500 円玉，100 円玉，50 円玉，10 円玉がそれぞれ 1 枚ずつあります。これらの全部または一部を使って支払うことができる金額は何通りありますか。

(4) Ｎ中学校の全生徒数は 200 人です。今，学校の代表 3 人を選ぶ選挙をすることになり，A～G の 7 人が立候補しました。下の表は 170 票まで開票したときの得票数です。D はあと何票獲得すれば，当選確実になりますか。なお，この選挙は 1 人 1 票投票するものとし，無効票はないものとします。

立候補者

A

B

C

D

E

F

G

得票数

42

35

29

25

21

12

6

- 11 -

次の問いに答えなさい。
(1)

男子５人，女子３人の中から，男子２名，女子２名の委員を選ぶ方法は何通りありますか。

(2) りんご３個とみかん２個の並べ方は何通りありますか。

(3) 次の①②に入る数を答えなさい。
12 チームで野球をするときの全試合数は，各チームが 1 試合ずつの総当り戦(リーグ戦)
では( ① ) 試合で，勝ち抜き戦(トーナメント戦) では( ② ) 試合です。

①②(4) 右の図の三角形には，各辺に 1 cm
間かくで点をふってあります。頂点 A，B，C を除く 8 個の点のうち 3 点を結んでできる三角形は何個できますか。

(5)

桃とスイカと梨を，全部で 3 個買います。1 つも選ばないものがあってもよいとすると，全部で何通りの選び方がありますか。

-1-

次の問いに答えなさい。
(1) 次の整数の組の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。
①(16，20)②(18，27)③ (14，21，28)①④ (16，24，32)

②

③

④

最大公約数
最小公倍数

(2)

1 から 50 までの素数をすべて求めなさい。

(3)

次の数を素因数分解しなさい。

① 27

② 28

③

72

①

④ 126

②

③

④

③

④

(4) 次の数の約数の個数を求めなさい。
① 27

② 28

③

72

①

④ 126

②
個

(5)

個

360 は 2 で何回割れますか。

-2-

個

個

次の問いに答えなさい。
(1) 整数 A と 120 の最大公約数は 24，最小公倍数は 840 です。A を求めなさい。

(2) 2 けたの整数 A , B があります。A と B の最大公約数は 8，最小公倍数は 560 です。A と B
をそれぞれ求めなさい。ただし A よりも B のほうが大きいものとします。

(3) １から 30 までの整数をすべてかけ合わせた数は，２で何回割り切れますか。

(4) 次の計算をしたとき，答えの最後に０は連続して何個ならびますか。
２×２×２×３×３×５×５(5) １から 30 までの整数をすべてかけ合わせた数は，一の位から０が何個続いて並びますか。

(6) 2 つの整数 A と B があり 24×A＝B×B の式が成り立つとき，A と B にあてはまる最も小さな整数をそれぞれ求めなさい。

-3-

次の問いに答えなさい。
(1) 2 つの整数 A , B があります。A と B の最大公約数は 15，最小公倍数は 300 です。A と B の組み合わせをすべて求めなさい。ただし A よりも B のほうが大きいものとします。

(2) 30 と整数 A の最小公倍数は 90 です。A をすべて求めなさい。

(3)

2 つの整数 A , B の和は 150 で最大公約数は 30 です。A と B の組み合わせをすべて求めな

さい。ただし A よりも B のほうが大きいものとします。

(4) 1×2×3×……×40 までかけた数があります。
①

この数を 3 で割り続けていくと，何回目に初めて 3 で割り切れなくなりますか。

②

1 の位から何個 0 が続きますか。

(5)

1×2×3×4× … のように 1 から順に整数をかけ合わせていきます。積が初めて 4860 で割り切れるようになるのはいくつまでかけ合わせたときですか。

-4-

次の問いに答えなさい。
(1) 2 けたの整数 A , B があります。A と B の積は 1944 で，最大公約数は 9 です。A と B をそれぞれ求めなさい。ただし A よりも B のほうが大きいものとします。

(2) 48 と 72 と整数 A の最大公約数は 12，最小公倍数は 720 です。A をすべて求めなさい。

(3)50 までの 2 けたの整数について，次の問いに答えなさい。

①

約数が 3 個である整数を全て求めなさい。

②

約数が 4 個である整数は全部で何個ありますか。

(4) 1 から 100 までにふくまれる偶数の積は 10 で何回割ることができますか。

-5-

54 段階 数に関する問題【解答】(1) 30 通り(1) ①(2) 10 通り(3) ① 66

② 11(4) 54 個(5) 10 通り

最大公約数 4，最小公倍数 80② 最大公約数 9，最小公倍数 54③ 最大公約数 7，最小公倍数 84④ 最大公約数 8，最小公倍数 96(2) 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47(3) ① 27＝3×3×3 ② 28＝2×2×7(4) ① 4 個
(1) 168② 6 個 ③ 12 個
(2) A＝56 , B＝80(1) (15 , 300) , (60 , 75)(4) ① 19 回 ② 9 個(1) A＝27 , B＝72

③ 72＝2×2×2×3×3 ④ 126＝2×3×3×7④ 12 個(5) 3 回(3) 26 回(4) 2 個(2) 9 , 18 , 45 , 90(5) 7 個(6) A＝6 , B＝12(3) (30 , 120) , (60 , 90)(5) 12(2) 60 , 180(3) ① 25，49 ② 13 個

-6-(4) 12 回

次の問いに答えなさい。
(1)

男子５人，女子４人の中から，男子３名，女子２名の委員を選ぶ方法は何通りありますか。

(2) りんご４個とみかん４個の合計８個の果物があります。この８個の果物を８人の子供に１個ずつ配ります。配り方は全部で何通りありますか。

(3) あるサッカーの大会に 32 チームが出場しました。大会は，初めに 4 チームずつのグループに分かれて，総当たり戦で予選が行われ，次に，各グループの上位 2 チームが本戦に進んで，勝ちぬき戦で本戦が行われました。この大会で，サッカーの試合は全部で何試合行われましたか。

(4)

右の図の三角形で３点 A, B, C は三角形の頂点，３点 P, Q, R は 3 辺の中点です。これらの６点のうち，３点を頂点とする三角形をつくるとき，全部で何個できますか。

(5)

みかん３個，りんご３個，メロン１個，柿２個の果物があります。この中から３個の果物を取る取り方は何通りあるか答えなさい。同じ種類の果物を選んでもよいものとします。

-7-

次の問いに答えなさい。
(1) 次の整数の組の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。
①(52，65)② (51，68)③ (27，36，54)

①

④

②

(12，30，15)

③

④

最大公約数
最小公倍数

(2)

51 から 100 までの素数をすべて求めなさい。全部で 10 個あります。

(3) 次の数を素因数分解しなさい。
① 16

② 63

③

500

①

④

2268

②

③

④

③

④

(4) 次の数の約数の個数を求めなさい。
① 16

② 63

③

500

①

④

2268

②
個

個

(5) 270 は 3 で何回割れますか。

-8-

個

個

次の問いに答えなさい。
(1) 整数 A と 72 の最大公約数は 36，最小公倍数は 216 です。A を求めなさい。

(2) 2 けたの整数 A , B があります。A と B の最大公約数は 9，最小公倍数は 648 です。A と B
をそれぞれ求めなさい。ただし A よりも B のほうが大きいものとします。

(3) １から 30 までの整数をすべてかけ合わせた数は，3 で何回割り切れますか。

(4) 次の計算をしたとき，答えの最後に０は連続して何個ならびますか。
２×２×２×３×３×３×５×５×７×７×７×11×11×13(5) 20 から 50 までの整数をすべてかけ合わせた数は，一の位から０が何個続いて並びますか。

(6) 2 つの整数 A と B があり 54×A＝B×B の式が成り立つとき，A と B にあてはまる最も小さな整数をそれぞれ求めなさい。

-9-

次の問いに答えなさい。
(1)

2 つの整数 A , B があります。A と B の最大公約数は 6，最小公倍数は 420 です。A と B の組み合わせをすべて求めなさい。ただし A よりも B のほうが大きいものとします。

(2)

20 と整数 A の最小公倍数は 100 です。A をすべて求めなさい。

(3)

2 つの整数 A , B の和は 162 で最大公約数は 18 です。A と B の組み合わせをすべて求めな

さい。ただし A よりも B のほうが大きいものとします。

(4) 1×2×3×……×200 までかけた数があります。
① 1 の位から何個 0 が続きますか。

②(5)

この数は 27 で何回割り切れますか。

1×2×3×4× … のように 1 から順に整数をかけ合わせていきます。積が初めて 17640 で割り切れるようになるのはいくつまでかけ合わせたときですか。

- 10 -

次の問いに答えなさい。
(1) 2 けたの整数 A , B があります。A と B の積は 3780 で，最大公約数は 6 です。A と B をそれぞれ求めなさい。ただし A よりも B のほうが大きいものとします。

(2) 60 と 90 と整数 A の最大公約数は 15，最小公倍数は 1260 です。A をすべて求めなさい。

(3) A を 2 以上の整数とし，<A>で整数 A の約数の個数を表します。例えば，35 の約数は 1，
5，7，35 なので，<35>＝ 4 です。
①<30> を求めなさい。

②

2 から 20 までの整数 P で，<P>＝2 となる整数はいくつありますか。

③

2 から 100 までの整数 Q で，<Q>＝3 となる整数はいくつありますか。

④

2 から 100 までの整数 N で，<<N>＋2>＝2 となる整数はいくつありますか。

(4) 1 から 100 までにふくまれる 3 の倍数の積は 10 で何回割ることができますか。

- 11 -

次の問いに答えなさい。
(1) 72 の約数の個数を求めなさい。

(2) 2 けたの整数 A , B があります。A と B の最大公約数は 8，最小公倍数は 560 です。A と B
をそれぞれ求めなさい。ただし A よりも B のほうが大きいものとします。

(3) 2 つの整数 A と B があり 24×A＝B×B の式が成り立つとき，A と B にあてはまる最も小さな整数をそれぞれ求めなさい。

(4) 1×2×3×……×40 までかけた数があります。
①

この数を 3 で割り続けていくと，何回目に初めて 3 で割り切れなくなりますか。

②

1 の位から何個 0 が続きますか。

-1-

次の問いに答えなさい。
(1) 次の□にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。
① 分速 50 m ＝ 時速□ km② 分速 1200m ＝ 秒速□ m③ 時速 36 km ＝ 分速□ m④ 秒速 2 m ＝ 時速□ km⑤ 秒速 25 cm ＝ 分速□ m⑥ 時速 10.8 km ＝ 秒速□ cm

①

(2)

②

③

④

⑤

⑥

次の問いに答えなさい。

①

分速 150 m で進むとき，1 時間で進むことができる道のりは何 km ですか。

②

秒速 13 m で進むとき，1 分 2 秒で進むことができる道のりは何 m ですか。

③

時速 50 km で進むとき，200 km 進むのにかかる時間は何時間ですか。

④

分速 80 m で進むとき，12 km 進むのにかかる時間は何時間何分ですか。

⑤

600 m を 24 秒で進みました。秒速何 m ですか。

⑥ 403 m を歩くのに 4 分 20 秒かかりました。分速何 m ですか。

⑦ 270 km 進むのに 3 時間 36 分かかりました。時速何 km ですか。

-2-

次の問いに答えなさい。
(1) 右のグラフは A 君が P 地点を出発して Q地点に着くまでの時間と距離の様子を表したものです。このとき次の問いに答えなさい。
①

止まっている時間は合計何分ですか。

②

速さが最も速いときの速さは分速何 m ですか。
③

A 君が移動した距離の合計は何 m ですか。

①

(2)

②

③

A 君は家を出発して分速 40 m で 400 m はなれた公園まで行きました。公園で 6 分休ん
だ後，分速 75 m で公園から 600 m はなれた
学校に向かいました。学校に着いて 2 分休み，
停めてあった自分の自転車に乗って分速 250 m
で休むことなく家まで帰ってきました。A 君が出発してから家に帰ってくるまでの距離と時間の関係を右のグラフに書きなさい。

(3) 太郎君はＡ地から 1.8 km 離れたＢ地までは分速 60ｍの速さで歩き，Ｂ地からＣ地までは分速 90ｍの速さで歩いたところ，全部で１時間 10 分かかりました。
①

ＡＢ間，ＢＣ間にそれぞれ何分かかりましたか。

②

Ａ地からＣ地までは何 km ありますか。

-3-

(4)

900 m の距離を，はじめ 300 m まで分速 60 m，残りを分速 40 m で歩くと，平均の速さは分速何 m ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) A 地点から B 地点までは 2320 m あります。電車の時間に間に合うためには 15 分で駅に着かなければなりません。歩く速さは分速 120 m，走る速さは分速 250 m とすると，15 分で駅に着くには何分間走ればよいですか。

(2) 家から駅まで 1.2 km あります。行きは分速 100 m で進み，往復の平均の速さが分速 150 mであったとき，帰りに進んだ速さは分速何 m ですか。

(3) Ａ君はいつも，家から 900 m 離れている学校に歩いて登校しています。ところが，昨日は家を出発してから４分後，忘れ物をしたことに気づいたため，走って家までもどり，引き返したときと同じ速さで走って学校に行ったところ，いつもより４分遅れて学校に着きました。右の図は，その様子を表したものです。
①

Ａ君の歩く速さは分速何 m ですか。

②

アにあてはまる時刻は何時何分ですか。

③

Ａ君の走る速さは分速何 m ですか。

-4-(4) 太郎君は午後１時に家を出発し，３km 離れた駅に向かって分速 80ｍの速さで歩き始めました。ところが家を出てから９分後に忘れ物に気づき，分速 120m の速さで家にもどり，３分間で用事をすませた後，自転車ですぐに駅に向かいました。太郎君が駅に午後１時 30 分につくた
めには，自転車の速さを分速何 m にすればよいですか。

次の問いに答えなさい。
(1) ある山を時速 3 km で登り，山頂で 1 時間休憩した後，時速 6 km でふもとまで下ったとこ
ろ，全部で 7 時間かかりました。ふもとから山頂までの距離は何 km ですか。

(2)

Ａは分速 200 m，B は分速 110 m の速さで P 地から Q 地に向かい，C は Q 地から P 地に向かって，同時に出発したところ，ＡとＣは出発してから９分後に出会い，その３分後にＢとＣが出会いました。このとき，次の問いに答えなさい。
① Ｃの速さは分速何 m ですか。

② ＰＱ間の距離は何 m ですか。

-5-

(3) 家から公園までの６km の道を，妹は歩いて，
姉は自転車で出かけました。妹は途中で 30 分休
けいし，姉が追いつくと同時に，また同じ速さで歩き出しました。右のグラフはそのときの様子を表したものです。
①

姉の速さは分速（ ）m です。

②

アにあてはまる数は（ ）です。

③

姉が妹に追いついたのは，家から（ ）km のところです。

④

妹の速さは分速（ ）m です。

⑤

姉が公園に着いたとき，妹は公園より（ ）km 手前にいました。

①

②

③

-6-

④

⑤

56 段階 速さ (2)【解答】(1) 12 個(2) A＝56 , B＝80

(1) ① 3 ② 20

③ 600

④ 7.2

(3) A＝6 , B＝12(4) ① 19 回 ② 9 個⑤ 15 ⑥ 300(2) ① 9 km ② 806 m ③ 4 時間 ④ 2 時間 30 分 ⑤ 秒速 25 m ⑥ 分速 93 m
⑦ 時速 75 km(1) ① 6 分 ② 分速 100 m ③ 800 m(2)(3) ① ＡＢ間：30 分 ＢＣ間：40 分② 5.4 km(4) 分速 45 m
(1) 4 分(2) 分速 300 m(3) ① 分速 75 m ② 7 時 16 分

③ 分速 100 m(4) 分速 250 m(1) 12 km(2) ① 分速 160 m ② 3240 m(3) ① 120 ② 90 ③ 2.4④ 40 ⑤ 2.4-7-

次の問いに答えなさい。
(1) 500 の約数の個数を求めなさい。

(2) 2 けたの整数 A , B があります。A と B の最大公約数は 9，最小公倍数は 648 です。A と B
をそれぞれ求めなさい。ただし A よりも B のほうが大きいものとします。

(3) 2 つの整数 A と B があり 54×A＝B×B の式が成り立つとき，A と B にあてはまる最も小さな整数をそれぞれ求めなさい。

(4) 1×2×3×……×200 までかけた数があります。
① 1 の位から何個 0 が続きますか。

②

この数は 27 で何回割り切れますか。

-8-

次の問いに答えなさい。
(1) 次の□にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。
① 分速 80 m ＝ 時速□ km② 分速 2400 m ＝ 秒速□ m③ 時速 108 km ＝ 分速□ m④ 秒速 1 m ＝ 時速□ km⑤ 秒速 15 cm ＝ 分速□ m⑥ 時速 14.4 km ＝ 秒速□ cm

①

(2)

②

③

④

⑤

⑥

次の問いに答えなさい。

①

分速 75 m で進むとき，300 秒で進むことができる道のりは何 m ですか。

②

分速 280 m で進むとき，1 時間 40 分で進むことができる道のりは何 km ですか。

③

1720 km を時速 300 km で進むとき，何時間何分かかりますか。

④ 18 km を分速 72 m で進むとき，何時間何分かかりますか。

⑤ 360 m 進むのに 2 分 15 秒かかりました。分速何 m ですか。

⑥ 714 m 進むのに 6 分 48 秒かかりました。分速何 m ですか。

⑦ 55 km 進むのに 1 時間 50 分かかりました。時速何 km ですか。

-9-

次の問いに答えなさい。
(1) 右のグラフは A 君が P 地点を出発して Q地点に着くまでの時間と距離の様子を表したものです。このとき次の問いに答えなさい。
① 止まっている時間は合計何分ですか。
② 速さが最も速いときの速さは分速何 mですか。
③ A 君が移動した距離の合計は何 m ですか。

①

(2)

②

A 君は家を出発して分速 180 m

で 720 m はなれた公園まで行きました。休まずに分速 80 m にして4 分進み，ここで分速を 120 m にして 8 分進んだところ，学校に着きました。学校に着いて 4 分休み，
分速 100 m で家まで帰ってきました。A 君が出発してから家に帰ってくるまでの距離と時間の関係を右のグラフに書きなさい。

- 10 -③

(3)太郎君の家から図書館までは 10km あります。太郎君は自転車に乗って家を９時 30 分に出発し，図書館に向かいました。自転車の速さは分速 200ｍです。ところが 40 分たったところで自転車が故障したので，残りの道のりは分速 80ｍで歩いて行くことにしました。太郎君が図書館につくのは何時何分ですか。

(4)1600 m の山道を上りは毎分 40 m，下りは毎分 160 m で歩くと，平均の速さは分速何 m ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) A 地点を出発して途中の B 地点を通り，A 地点から 2400 m ある C 地点まで進みます。A 地
点から B 地点までは分速 100 m で進み，B 地点から C 地点までは分速 140 m で進むと，全部で 22 分かかります。A 地点から B 地点までの距離は何 m ですか。

(2)

1500 m 離れている家と学校を往復します。行きは分速 100 m で歩き，帰りは走ったところ，

平均の速さは分速 120 m になりました。帰りに走った速さは，分速何 m ですか。

(3)

Ａさんは午前７時に家を出て学校に向かいましたが，７時５分に家から 300 m の地点で忘れ物に気づき，時速６km の速さで家にもどってまた学校に向かいました。７時 25 分に学校に着く予定でしたが，結局学校に着いたのは７時 28 分
でした。右のグラフはその時の時間と距離の関係を表したものです。
- 11 -

①

家から学校までの道のりは何 km ですか。

②

再び学校に向かったときの速さは時速何 km ですか。

(4)

太郎君は午前７時 15 分に家を出発し，3.6 km 離れた駅に向かって分速 80ｍの速さで歩き始めました。ところが家を出てから 0.8 km 進んだところで忘れ物に気づき，分速 100m の速さで歩いて家にもどり，用事をすませた後，自転車に乗って毎分 240ｍの速さで駅に向かったと
ころ，駅に午前７時 52 分に到着しました。太郎君は家で用事をすますのに何分かかりましたか。

次の問いに答えなさい。
(1) AB 間を往復するのに，行きは時速 3 km で歩いたところ，往復の平均の速さは時速 3.5 kmになりました。帰りは時速何 km で歩きましたか。

(2)

ＰＱ両地間を，Ａは毎分 50 m の速さでＰ地点からＱ地点へ，Ｂは毎分 70ｍの速さでＱ地点

からＰ地点へ歩きます。
いま，
ＡとＢが同時刻に出発し，ＡとＢが出会った時刻にＣは毎分 100mの速さでＰ地点を出発しＱ地点に向かいました。ＣはＰ地点を出発してから 10 分後にＢと出会いました。このとき，次の問いに答えなさい。
① ＡとＢが出会った地点はＰ地点から何 m のところですか。

- 12 -

② ＡとＢが出会ったのは，ＡとＢが出発してから何分後ですか。

③ ＰＱ間の距離は何 m ですか。

(3)3600 m 離れたＡ町，Ｂ町があります。太郎さんはＡ町を出発してＢ町に向かい，次郎さんはＢ町を出発してＡ町に向かって歩きます。2 人が同時に，それぞれＡ町，Ｂ町を出発したところ，
太郎さんは 80 分後にＢ町に着きました。
次郎さんはＡ町で休けいした後，時速21.6 km で走ってもどり，太郎さんと同時にＢ町に着きました。グラフは，２人が出発してからのＡ町からの距離と時間との関係を表したものです。①～⑥の（ ）に入る
数を求めなさい。
①

太郎さんの歩く速さは分速（ ）m です。

②

アにあてはまる数は（ ）です。

③

次郎さんがＢ町からＡ町に向かうときの速さは分速（ ）m です。

④

イにあてはまる数は（ ）です。

⑤

ウにあてはまる数は（ ）です。

⑥

次郎さんの休けい時間は（ ）分です。

①

②

③

④
- 13 -⑤⑥

次の問いに答えなさい。
(1) 次の□にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。
① 時速 36 km ＝ 分速□ m② 秒速 2 m ＝ 時速□ km①②(2) 太郎君はＡ地から 1.8 km 離れたＢ地までは分速 60m の速さで歩き，Ｂ地からＣ地までは分速 90m の速さで歩いたところ，全部で１時間 10 分かかりました。
①

ＡＢ間，ＢＣ間にそれぞれ何分かかりましたか。

②

Ａ地からＣ地までは何 km ありますか。

(3) 900 m の距離を，はじめ 300 m まで分速 60 m，残りを分速 40 m で歩くと，平均の速さは分速何 m ですか。

(4) Ａ君はいつも，家から 900 m 離れている学校に歩いて登校しています。ところが，昨日は家を出発してから４分後，忘れ物をしたことに気づいたため，走って家までもどり，引き返したときと同じ速さで走って学校に行ったところ，いつもより４分遅れて学校に着きました。右の図は，その様子を表したものです。
①

Ａ君の歩く速さは分速何 m ですか。

②

アにあてはまる時刻は何時何分ですか。

③

Ａ君の走る速さは分速何 m ですか。

-1-

次の問いに答えなさい。
(1) 次の問いに答えなさい。
①

底面のたてが 15 cm，横が 20 cm の直方体の容器に 12 cm の深さまで水を入れました。容器に入っている水の体積は何ℓですか。

②

１辺が 30 cm の立方体の容器に 5.4ℓの水を入れると，深さは何 cm になりますか。

③

3.2ℓの水を直方体の容器に入れたところ，水の深さが 8 cm になりました。この直方体の底面積は何 cm2 ですか。

(2) 右の図 1 のような直方体の形の容器に水がいっぱいに入っています。この水をすべて図 2 の直方体を組み合わせた形の容器にうつしたとき，水面の高さは何 cmになりますか。

(3)

右の図のようなふたのある直方体の形の容器に深さ 15 cm まで水を入れました。この容器を ABCD の面が底面になるようにたおすと，水の深さは何 cm になりますか。

-2-

次の問いに答えなさい。
(1) 下の図のような直方体を組み合わせた形の水そうに満水になるまで毎分 3ℓずつ水を入れます。このとき次の問いに答えなさい。

①

水を入れ始めてから何分で満水になりますか。

②

時間と水の深さの関係を上のグラフに表しなさい。

(2)

右の図のような直方体から直方体を切り取った形の密閉された容器に，水を 14 cm の深さまで入れました。
これについて，次の問いに答えなさい。
① 入れた水の体積は何ℓですか。

② 図の面 ABCD が床につくように立てたとき，水の深さは何 cm になりますか。

(3)①

次の問いに答えなさい。
底面のたてが 15 cm，横が 30 cm の容器に 150mℓのコップで 6 杯水を入れると，水の深さは何 cm になりますか。

②

水そうに毎分 2.5 dℓの割合で水を入れたところ，
7 分後の水の深さが 10 cm になりました。
この水そうの底面積は何 cm2 ですか。

-3-

(4)

右の図のように直方体から直方体を切り取った形をした容器がありす。図の矢印のところから毎分一定の量の水をいれていきました。グラフは水を入れ始めてからの時間と水面の高さの変化を表しています。
①

１分間に何 cm3 の水を入れましたか。

②

図のアの長さは何 cm ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように水を出す A 管と B 管がついた直方体の水そうがあります。この水そうに A 管だ
けで水を入れ始めて，とちゅうか
ら B 管も開いて，満水になるまで水を入れたところ，水の深さと時間の関係はグラフのようになりました。このとき次の問いに答えなさい。
①

A 管からは毎分何ℓの水が入りますか。

②

B 管からは毎分何ℓの水が入りますか。

③

はじめから B 管だけで水を入れると何分で満水になりますか。

-4-

(2)

底面積が 1000 cm2 の直方体の水そうがあり，水を入れる A 管と水を出す B 管がついています。はじめ
A 管だけを開いて水を入れ，とちゅうから B 管も開いたところ，水の深さと時間の関係は右のグラフのようになりました。このとき次の問いに答えなさい。
①

A 管からは毎分何ℓの水が入りますか。

②

B 管からは毎分何ℓの水が出ていきますか。

(3)

下の図のように直方体の容器に長方形の仕切りが底面に垂直に取り付けられており，管から毎分一定の量で水を入れていきます。グラフは水を入れ始めてから容器が満水になるまでの時間と底面 P から水面までの高さを表したものです。グラフのア～エにあてはまる数を求めなさい。ただし仕切りの厚さは考えないものとします。

ア

イ
-5-

ウ

エ

次の問いに答えなさい。
(1) 下の図のように高さ 90 cm の直方体の容器と，長い棒の付いた直方体の形をした高さ 27 cmのおもりがあります。はじめ，おもりの下の底面は容器の底面から 90 cm のところにあります。
この容器に毎秒一定量の水を入れ始めると同時に，おもりに付いた棒をまっすぐ下に押して，容器の底面とおもりの底面が平行のまま毎秒 2 cm の速さでおもりを下げていきます。グラフは水を入れ始めてから容器が満水になるまでの時間と水面の高さを表したものです。ただし棒の太さは考えないものとします。このとき，グラフのアにあてはまる数を求めなさい。

(2)

下の図のように直方体を組み合わせた形の容器に，給水管の A 管と B 管がついています。

まず初めに A 管を開き，とちゅうで B 管も開きます。グラフは A 管を開いてから容器が満水になるまでの時間と底面から測った水面の高さを表したものです。B 管を開いたのは A 管を開いてから何分後ですか。ただし給水管から入る水の量はそれぞれ毎分一定です。

-6-

57 段階 容器と水量(1)【解答】(1) ① 600 ② 7.2(3) 分速 45 m

(2) ① ＡＢ間：30 分 ＢＣ間：40 分 ② 5.4 km(4) ① 分速 75 m ② 7 時 16 分

(1) ① 3.6ℓ

② 6 cm ③ 400 cm2(1) ① 13 分

② 右図

(2) 9.5 cm(2) ① 12.6ℓ ② 24 cm(3) ① 2 cm ② 175 cm2(4) ① 200 cm3 ② 10 cm(1) ① 2.4ℓ
(2) ① 3ℓ

② 7.2ℓ ③ 10 分
② 4.5ℓ(3) ア 45 , イ 30 , ウ 14.4 , エ 54
(1) 20.25 cm(2) 11 分後-7-③ 分速 100 m(3) 7.5 cm

次の問いに答えなさい。
(1) 次の□にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。
① 時速 108 km ＝ 分速□ m② 秒速 1 m ＝ 時速□ km①②(2) 太郎君の家から図書館までは 10km あります。太郎君は自転車に乗って家を９時 30 分に出発し，図書館に向かいました。自転車の速さは分速 200ｍです。ところが 40 分たったところで自転車が故障したので，残りの道のりは分速 80ｍで歩いて行くことにしました。太郎君が図書館につくのは何時何分ですか。

(3)1600 m の山道を上りは毎分 40 m，下りは毎分 160 m で歩くと，平均の速さは分速何 m で

すか。

(4)

Ａさんは午前７時に家を出て学校に向かいましたが，７時５分に家から 300 m の地点で忘れ物に気づき，時速６km の速さで家にもどってまた学校に向かいました。７時 25 分に学校に着く予定でしたが，結局学校に着いたのは７時 28 分
でした。右のグラフはその時の時間と距離の関係を表したものです。
①

家から学校までの道のりは何 km ですか。

②

再び学校に向かったときの速さは時速何 km ですか。

-8-

次の問いに答えなさい。
(1) 次の問いに答えなさい。
①

底面のたてが 18 cm，横が 20 cm の直方体の容器に 15 cm の深さまで水を入れました。容器に入っている水の体積は何ℓですか。

②

１辺が 20 cm の立方体の容器に 12 dℓの水を入れると，深さは何 cm になりますか。

③

2.7ℓの水を直方体の容器に入れたところ，水の深さが 9 cm になりました。この直方体の底面積は何 cm2 ですか。

(2) 右の図 1 のような直方体の形の容器に水がいっぱいに入っています。
この水をすべて図 2 の直方体を組み合わせた形の容器にうつしたとき，水面の高さは何 cm になりますか。

(3)

右の図のようなふたのある直方体の形の容器に深さ 10 cm まで水を入れました。この容器を ABCD の面が底面になるようにたおすと，水の深さは何 cm になりますか。

-9-

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のような直方体を組み合わせた形の水そうに満水になるまで毎分 3.6ℓずつ水を入れます。このとき次の問いに答えなさい。
①

水を入れ始めてから何分で満水になりますか。

②

時間と水の深さの関係を右のグラフに表しなさい。

(2)

右の図のような直方体から直方体を切り取った形の密閉された容器に水が入っています。長方形 ABCD が底になるようにおいても，長方形 EFGH が底になるようにおいても底からの水の高さは 6 cm でした。このとき，次の問いに答えなさい。
①

ＡＢの長さは何 cm ですか。

②

この容器を，長方形 BIJC を底になるように置いた時の底からの水の高さは何 cm ですか。

(3)

たてが 16 cm，横が 25 cm，高さが 12 cm の直方体の容器があります。この中に毎分 8 dℓの割合で水を入れていきます。これについて，次の問いに答えなさい。
①

水を入れ始めてから５分後に，容器に入っている水の深さは何 cm ですか。

②

この容器に水がいっぱいになるのは，水を入れ始めてから何分後ですか。

- 10 -

(4) 右の図のように直方体から直方体を切り取った形をした容器があります。図の上から毎分一定の量の水をいれていきました。グラフは水を入れ始めてからの時間と水面の高さの変化を表しています。
①

１分間に何 cm3 の水を入れましたか。

②

図のアの長さは何 cm ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように水を出す A 管と B 管がついた直方体の水そうがあります。この水そうに A 管だけで水を入れ始めて，とちゅうからB 管も開いて，満水になるまで水を入れたところ，水の深さと時間の関係はグラフのようになりました。このとき次の問いに答えなさい。
①

A 管からは毎分何ℓの水が入りますか。

②

B 管からは毎分何ℓの水が入りますか。

③

はじめから B 管だけで水を入れると何分で満水になりますか。

- 11 -

(2)底面積が 1200 cm2 の直方体の水そうがあり，水を入れる A 管と水を出す B 管がついています。はじめ
A 管だけを開いて水を入れ，とちゅうから B 管も開いたところ，水の深さと時間の関係は右のグラフのようになりました。このとき次の問いに答えなさい。
①

A 管からは毎分何ℓの水が入りますか。

②

B 管からは毎分何ℓの水が出ていきますか。

(3) 下の図のように直方体の容器に長方形の仕切りが底面に垂直に取り付けられており，管から毎分一定の量で水を入れていきます。グラフは水を入れ始めてから容器が満水になるまでの時間と底面 P から水面までの高さを表したものです。グラフのアとイにあてはまる数を求めなさい。ただし仕切りの厚さは考えないものとします。

ア- 12 -

イ

次の問いに答えなさい。
(1) 下の図 1 のような水そうに，1 分間に 24ℓ の割合で水を入れます。水を入れながらとちゅうで，図 2 の立体を傾けずにゆっくり一定の速さで水そうに入れて，その底面が水そうの底に着くまでおろしました。そして，水そうが満水になるまで水を入れ続けました。この水そうの
水の深さのようすをグラフに表すと，図 3 のようになりました。

cm① 図 1 の水そうの底面積は何 cm2 ですか。

② 図 3 の A は何分を表していますか。

③ 図 2 の立体の体積は何 cm3 ですか。

(2)

下の図のように直方体を組み合わせた形の容器に，給水管の A 管と B 管がついています。

まず初めに A 管を開き，とちゅうで B 管も開きます。グラフは A 管を開いてから容器が満水になるまでの時間と底面 P から測った水面の高さを表したものです。B 管を開いたのは A 管を開いてから何分後ですか。ただし給水管から入る水の量はそれぞれ毎分一定です。

- 13 -

57 段階 容器と水量(1) 進級テスト【解答】(1) ① 1800 ② 3.6(2) 10 時 35 分

(1) ① 5.4ℓ

② 3 cm ③ 300 cm2(1) ① 18 分

② 右図

② 2ℓ

(2) 10 cm③ 25 分(4) ① 3000 cm3 ② 50 cm(2) ① 3.6ℓ ② 9ℓ

(3) ア 30 , イ 80
(1) ① 12000 cm2 ② 50 分 ③ 360000 cm3(2) 15 分後- 14 -(4) ① 1.5 km ② 時速 4.5 km(3) 12 cm(2) ① 4 cm ② 4.8 cm(3) ① 10 cm ② 6 分後
(1) ① 4ℓ(3) 分速 64 m

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のような直方体から直方体を切り取った形の密閉された容器に，水を 14 cm の深さまで入れました。
これについて，次の問いに答えなさい。
① 入れた水の体積は何ℓですか。

② 図の面 ABCD が床につくように立てたとき，水の深さは何 cm になりますか。

(2)

次の問いに答えなさい。

①

底面のたてが 15 cm，横が 30 cm の容器に 150mℓのコップで 6 杯水を入れると，水の深さは何 cm になりますか。

②

水そうに毎分 2.5 dℓの割合で水を入れたところ，
7 分後の水の深さが 10 cm になりました。
この水そうの底面積は何 cm2 ですか。

(3)

右の図のように直方体から直方体を切り取った形をした容器がありす。図の矢印のところから毎分一定の量の水をいれていきました。グラフは水を入れ始めてからの時間と水面の高さの変化を表しています。
①

１分間に何 cm3 の水を入れましたか。

②

図のアの長さは何 cm ですか。

-1-

次の問いに答えなさい。
(1) 次の問いに答えなさい。
①

毎分 70 m で歩くＡと，毎分 50 m で歩くＢが，同時に同地点から反対方向に歩きはじめました。２人は５分後に何 m 離れますか。

② 毎分 70 m で歩くＡと，毎分 50 m で歩くＢが，同時に同地点から反対方向に歩きはじめました。２人が 2400 m 離れるのは何分後ですか。

③ ＡとＢが同時に同地点から反対方向に歩きはじめました。２人は 30 分後に 2400 m 離れます。Ｂの歩く速さが毎分 50 m のとき，Ａの歩く速さは毎分何 m ですか。

(2) 次の問いに答えなさい。
①

毎分 70 m で歩くＡと，毎分 50 m で歩くＢが，同時に同地点から同じ方向に歩きはじめました。２人は 10 分後に何 m 離れますか。

② 毎分 70 m で歩くＡと，毎分 50 m で歩くＢが，同時に同地点から同じ方向に歩きはじめると，２人が 600 m 離れるのは何分後ですか。

③ ＡとＢが同時に同地点から同じ方向に歩きはじめると，25 分後にＡはＢの 250 m 前にいます。Ｂの歩く速さが毎分 50 m のとき，Ａの歩く速さは毎分何 m ですか。

(3) 次の問いに答えなさい。
①

毎分 60 m で歩くＡと，毎分 50 m で歩くＢが，1100 m 離れた地点から同時に向かい合って出発しました。２人は何分後に出会いますか。

② 毎分 60 m で歩くＡがＰ地点から，毎分 50 m で歩くＢがＱ地点から，同時に向かい合って出発しました。２人は 20 分後に出会います。ＰＱ間の距離は何 m ですか。

-2-

③ ＡとＢが 2400 m 離れた地点から同時に向かい合って出発しました。２人は 20 分後に出会います。Ｂの歩く速さが毎分 50 m のとき，Ａの歩く速さは毎分何 m ですか。

(4)

右のグラフは，姉が家から学校へ，妹が学校から家へそれぞれ進んで行く様子を表したものです。家から学校までの道のりは 1800 m です。
①

２人が出会うのは，２人が出発してから何分後ですか。

②

２人が出会ったのは，家から何 m のところですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 次の問いに答えなさい。
①

300 m 先を毎分 40 m で歩くＢを，毎分 60 m でＡが追いかけました。ＡがＢに追いつくのは，A が出発してから何分後ですか。

② 毎分 40 m で歩くＢを，毎分 60 m でＡが追いかけたところ，12 分後にＡはＢに追いつきました。Ａが追いかけ始めたとき，ＢはＡの何 m 先にいましたか。

③ 300 m 先を毎分 40 m で歩くＢを，Ａが追いかけたところ，Ａが追いかけ始めてから 12 分
後にＡはＢに追いつきました。Ａの速さは毎分何 m ですか。

-3-

(2) 家から公園まで 2400 m あります。姉が分速 50 m で家から公園に向かって出発し，その 12
分後に，妹は分速 40 m で公園から家に向かって出発しました。
①

姉は出発後何分で妹と出会いますか。

②

２人が出会ったのは，家から何 m の地点ですか。

(3)

太郎君の家から学校まで 1.2 km あります。ある日，太郎君が毎分 40 m で家を出発し学校に向かいました。その 15 分後，忘れ物に気づいた兄が家を出発し，自転車に乗って分速 100 m
で太郎君を追いかけました。
① 兄が弟に追いつくのは，兄が出発してから何分後ですか。

②

兄が弟に追いつくのは，学校から何 m の地点ですか。

(4) 姉と妹が，家から 3.6 km 離れた公園までジョギングで往復します。姉は分速 120 m，妹は分速 80 m で公園に向かって同時に出発しました。
①

姉が公園に着いたとき，妹は公園から何 m の地点にいますか。

②

２人が出会うのは，２人が出発してから何分後ですか。

③

２人が出会うのは，公園から何 m の地点ですか。

(5)

兄は公園から家に走り，弟は３分遅れて自転車で家から公園へ向かいました。右のグラフは，そのときの時間と道のりの関係を表しています。弟は出発してから何分後に兄に出会いますか。

-4-

次の問いに答えなさい。
(1) 姉は学校から駅に向かって，妹は公園から駅に向かって同時に出発しました。グラフは，２人が進んだ時間と距離の関係を表しています。
① 姉が妹を追いこしたのは，２人が出発してから何分後ですか。

② 姉が妹を追いこしたのは，学校から何 m のところですか。

(2)

A は分速 80 m，B は分速 100 m で，同じ地点から駅へ出発します。

① A と B が同時に出発するとき，10 分後には 2 人の距離は何 m 離れますか。

②

A と B が同時に出発するとき，2 人の間の距離が 1.2 km になるのは何分後ですか。

③ 2 人が同時に出発して，B が A より 10 分早く駅に着いたとすると，出発地点から駅までの距離は何 km ですか。

(3)

弟が，家から 1440 m 離れた学校に歩いて行きました。兄は弟が出発してから 12 分後に，同じ道を自転車に乗って学校に行きました。右のグラフはそのときの様子を表しています。兄は出発してから何分後に，弟に追いつきますか。

-5-

(4)

毎朝，太郎君とお父さんは家から 2.3 km 離れた公園までジョギングで１往復します。ある

朝，太郎君が出発してから６分後にお父さんが出発し，それから 12 分後にお父さんは太郎君に追いつきました。太郎君の速さが毎分 100 m のとき，次の問いに答えなさい。
①

お父さんの速さは毎分何 m ですか。

②

太郎君が公園から引き返してきたお父さんと出会うのは，太郎君が出発してから何分後ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 兄は９時に家を出発して自転車で駅に向かいました。兄の忘れ物に気づいた弟が，９時 12 分に家を出発して自転車で兄を追いかけました。途中で忘れ物に気づいた兄は，家から 3 km のところで引き返し，その途中で弟と出会いました。兄の自転車の速さは毎分 150 m，弟の自転車の速さは毎分 200 m です。2 人が出会ったのは何時何分ですか。

(2) 姉と妹が家から 15 km 離れた公園まで２人でサイクリングに行きました。途中で妹が忘れ物に気づいて，分速 250 m で家にもどり，家に着いてから４分後に，再び分速 250 m で姉を追いかけました。姉は妹と別れてから，分速
100 m で進み，妹が追いついてから，２人は最初に家を出たときと同じ速さで公園に向かいました。右のグラフは，姉と妹が家から公園に着くまでの時間と道のりとの関係を表したものです。あとの各問いに答えなさい。
①

アにあてはまる数は（ ）です。

②

グラフのイにあたる距離は（ ）m です。

③

妹が姉に追いついたのは，２人が家を出てから（ ）分後です。

④

２人が公園に着いたのは，２人が家を出てから（ ）時間（ ）分後です。
-6-

58 段階 旅人算とグラフ(1)【解答】(1) ① 12.6ℓ ② 24 cm(2) ① 2 cm ② 175 cm2(1) ① 600 m ② 20 分後③ 毎分 30 m(3) ① 200 cm3 ② 10 cm(2) ① 200 m ② 30 分後 ③ 毎分 60 m

(3) ① 10 分後 ② 2200 m ③ 毎分 70 m

(4) ① 12 分後 ② 1080 m(1) ① 15 分後 ② 240 m ③ 毎分 65 m

(2) ① 32 分後 ② 1600 m(3) ① 10 分後 ② 200 m(4) ① 1200 m ② 36 分後 ③ 720 m(1) ① 10 分後 ② 900 m(2) ① 200 m ② 60 分後 ③ 4 km

(4) ① 毎分 150 m ② 22 分後(1) 9 時 24 分

(2) ① 40

② 6000③ 80-7-④ 1 時間 45 分後(5) 8 分後
(3) 6 分後

次の問いに答えなさい。
(1)

右の図のような直方体から直方体を切り取った形の密閉された容器に水が入っています。長方形 ABCD が底になるようにおいても，長方形 EFGH が底になるようにおいても底からの水の高さは 6 cm でした。このとき，次の問いに答えなさい。
①

ＡＢの長さは何 cm ですか。

②

この容器を，長方形 BIJC を底になるように置いた時の底からの水の高さは何 cm ですか。

(2)

たてが 16 cm，横が 25 cm，高さが 12 cm の直方体の容器があります。この中に毎分 8 dℓの割合で水を入れていきます。これについて，次の問いに答えなさい。
①

水を入れ始めてから５分後に，容器に入っている水の深さは何 cm ですか。

②

この容器に水がいっぱいになるのは，水を入れ始めてから何分後ですか。

(3) 右の図のように直方体から直方体を切り取った形をした容器があります。図の上から毎分一定の量の水をいれていきました。グラフは水を入れ始めてからの時間と水面の高さの変化を表しています。
①

１分間に何 cm3 の水を入れましたか。

②

図のアの長さは何 cm ですか。

-8-

次の問いに答えなさい。
(1) 次の問いに答えなさい。
①

毎分 80 m で歩く姉と，毎分 50 m で歩く妹が，同時に同地点から反対方向に歩きはじめました。２人は 10 分後に何 m 離れますか。

② 毎分 80 m で歩く姉と，毎分 50 m で歩く妹が，同時に同地点から反対方向に歩きはじめました。２人が 910 m 離れるのは何分後ですか。

③

姉と妹が同時に同地点から反対方向に歩きはじめました。２人は 12 分後に 1440 m 離れます。姉の歩く速さが毎分 80 m のとき，妹の歩く速さは毎分何 m ですか。

(2) 次の問いに答えなさい。
①

毎分 80 m で歩く姉と，毎分 50 m で歩く妹が，同時に同地点から同じ方向に歩きはじめました。２人は８分後に何 m 離れますか。

② 毎分 80 m で歩く姉と，毎分 50 m で歩く妹が，同時に同地点から同じ方向に歩きはじめると，２人が 1500 m 離れるのは何分後ですか。

③

姉と妹が同時に同地点から同じ方向に歩きはじめると，７分後に姉は妹の 140 m 前にいます。姉の歩く速さが毎分 80 m のとき，妹の歩く速さは毎分何 m ですか。

(3) 次の問いに答えなさい。
①

毎分 80 m で歩く姉と，毎分 70 m で歩く妹が，1200 m 離れた地点から同時に向かい合って出発しました。２人は何分後に出会いますか。

② 毎分 80 m で歩く姉がＰ地点から，毎分 70 m で歩く妹がＱ地点から，同時に向かい合って出発しました。２人は８分後に出会います。ＰＱ間の距離は何 m ですか。

-9-

③

姉と妹が 3900 m 離れた地点から同時に向かい合って出発しました。２人は 30 分後に出会います。姉の歩く速さが毎分 80 m のとき，妹の歩く速さは毎分何 m ですか。

(4)

ＡさんとＢさんの家は同じ道沿いにあり，1200 m

離れています。２人は８時にそれぞれの家を出発し，向かい合って進みました。右のグラフは，その様子を表したものです。
①

２人が出会ったのは，８時何分ですか。

②

２人が出会ったのは，Ｂさんの家から何 m のところですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 次の問いに答えなさい。
①

120 m 先を毎分 60 m で歩く弟を，毎分 75 m で兄が追いかけました。兄が弟に追いつくのは，兄が出発してから何分後ですか。
② 毎分 50 m で歩く妹を，姉が自転車に乗って毎分 300 m で追いかけたところ，12 分後に姉は妹に追いつきました。姉が追いかけ始めたとき，妹は姉の何 km 先にいましたか。

③ 3.6 km 先を毎分 60 m で歩く妹を，姉が自転車に乗って追いかけたところ，姉が出発してから 15 分後に姉は妹に追いつきました。姉の速さは毎分何 m ですか。

(2)

家から学校まで 1200 m あります。兄は午後５時に，分速 60 m で家から学校に向かって出発し，弟は午後４時 50 分に，分速 40 m で学校から家に向かって出発しました。
①

２人が出会うのは午後何時何分ですか。

②

２人が出会うのは家から何 m の地点ですか。

- 10 -

(3)Ａ町からＢ町まで 3.5 km あります。ある日，太郎君が午前７時にＡ町を出発し，分速 80 m

でＢ町に向かいました。花子さんは午前７時 15 分にＡ町を出発し，同じ道を分速 140 m でＢ町に向かいました。
①

花子さんが太郎君を追いぬくのは，午前何時何分ですか。

②

花子さんが太郎君を追いぬくのはＢ町から何 m の地点ですか。

(4)

家から駅まで 1800 m あります。兄は分速 100 m，弟は分速 50 m で同時に家から駅に向かって出発しました。兄は駅に着いたらすぐに引き返すとします。
①

２人が出会うのは，２人が出発してから何分後ですか。

②

２人が出会うのは，駅から何 m の地点ですか。

③

弟が駅に着くのは，兄と出会ってから何分後ですか。

(5)

ある日，Ａ君は家から学校に向かって歩いて出発

し，その後，Ｂ君が学校からＡ君の家に向かって自転車で出発しました。右のグラフは，そのときの時間と距離の関係を表しています。Ａ君は出発してから何分
後にＢ君と出会いますか。

次の問いに答えなさい。
(1) Ａ君とＢ君は自動車に乗ってそれぞれＰ町とＱ町を７時に出発し，Ｒ町に向かいました。右のグラフは，２人が進んだ時間と距離の関係を表しています。
①

Ａ君がＢ君を追いこしたのは，２人が出発してから何時間後ですか。

② Ａ君がＢ君を追いこしたのは，Ｐ町から何 km のところですか。
- 11 -

(2)A は分速 80 m，B は分速 100 m で，同じ地点から駅へ出発します。

①

A が出発して 10 分後に，B が A を追いかけたとき，出発地点から何 km のところで追いつきますか。

②

A が出発して 10 分後に，B が A を追いかけたところ，B は A よりも 15 分早く駅に着きました。出発地点から駅までの距離は何 km ですか。

(3) 右のグラフは，家から 2.1 km 離れた学校へ，
妹は徒歩で，姉は自転車で向かったときの様子を表しています。
①

姉が妹に追いつくのは８時何分ですか。

②

姉が妹に追いつくのは，学校まであと何 mの地点ですか。

(4) 毎朝，兄と弟は家から公園までジョギングで１往復します。ある朝，弟が出発してから８分
後に兄が出発し，その 12 分後に兄は弟に追いつき，それから 10 分後に，弟は公園から引き返してきた兄と出会いました。兄の速さが毎分 150 m のとき，次の問いに答えなさい。
①

弟の速さは毎分何 m ですか。

②

家から公園までは何 km ありますか。

- 12 -

次の問いに答えなさい。
(1) ウサギとカメで競争をすることになり，ウサギとカメは同時にスタートしました。毎分 25 mの速さで走るウサギは，10 分間走った後その場で３時間も昼寝をしてしまいました。目を覚ました直後，寝ぼけていたウサギはまちがえて，ゴールとは逆向きに４分間走ってしまい，その時点でずっと走り続けていたカメと 820 m の差がついてしまいました。その後，ウサギはゴールに向かって走り，カメと同時にゴールしました。
①

カメは毎分何 m の速さで走りますか。

②

同時にゴールしたのはウサギが目を覚ましてから何分後ですか。

(2)

姉と妹は午前９時に 11 km 離れたバス停の目の前にある祖母の家に向かいました。同じ道を姉は自転車で，妹はバスで行きました。姉の自転車の速さは，毎時 12
km です。また，妹は家から 1 km 離れたバス停まで
毎時 3 km の速さで歩き，そこで 13 分間バスを待ち，
バスに 15 分間乗って祖母の家に着きました。右のグ
ラフは，その様子を表したものです。
①

妹は何時何分にバスに乗りましたか。

②

妹の乗ったバスの速さは時速何 km ですか。

③

姉が妹の乗ったバスに追い越されるのは何時何分ですか。

- 13 -

次の問いに答えなさい。
(1) 家から公園まで 2400 m あります。姉が分速 50 m で家から公園に向かって出発し，その 12
分後に，妹は分速 40 m で公園から家に向かって出発しました。
①

姉は出発後何分で妹と出会いますか。

②

２人が出会ったのは，家から何 m の地点ですか。

(2)

太郎君の家から学校まで 1.2 km あります。ある日，太郎君が毎分 40 m で家を出発し学校に向かいました。その 15 分後，忘れ物に気づいた兄が家を出発し，自転車に乗って分速 100 m
で太郎君を追いかけました。
① 兄が弟に追いつくのは，兄が出発してから何分後ですか。
②

兄が弟に追いつくのは，学校から何 m の地点ですか。

(3) 兄は公園から家に走り，弟は３分遅れて自転車で家から公園へ向かいました。右のグラフは，そのときの時間と道のりの関係を表しています。弟は出発してから何分後に兄に出会いますか。

(4) 姉は学校から駅に向かって，妹は公園から駅に向かって同時に出発しました。グラフは，２人が進んだ時間と距離の関係を表しています。
①

姉が妹を追いこしたのは，２人が出発してから何分後ですか。

②

姉が妹を追いこしたのは，学校から何 m のところですか。

-1-

次の問いに答えなさい。
(1) 次の問いに答えなさい。
①

１周 360 m の池のまわりを，Ａが毎分 70 m，Ｂが毎分 50 m で，同時に同じ地点を反対方向に出発しました。２人が初めて出会うのは出発してから何分後ですか。

② 池のまわりを，Ａが毎分 70 m，Ｂが毎分 40 m で，同時に同じ地点を反対方向に出発した
ところ，２人は 15 分後に初めて出会いました。池の 1 周は何 m ですか。

③ １周 1350 m の池のまわりを，ＡとＢが，同時に同じ地点を反対方向に出発したところ，２人は 15 分後に出会いました。Ｂの速さが毎分 40 m のとき，Ａの速さは毎分何 m ですか。

(2) 次の問いに答えなさい。
①

１周 200 m の池のまわりを，Ａが毎分 80 m，Ｂが毎分 30 m で，同時に同じ地点を同じ方向に出発すると，Ａは何分後に初めてＢに追いつきますか。

② 池のまわりを，Ａが毎分 70 m，Ｂが毎分 50 m で，同時に同じ地点を同じ方向に出発すると，Ａは 24 分後に初めてＢに追いつきます。池の 1 周は何 m ですか。

③ １周 390 m の池のまわりを，ＡとＢが，同時に同じ地点を同じ方向に出発すると，Ａは 13
分後に初めてＢに追いつきます。Ｂの速さが毎分 50 m のとき，Ａの速さは毎分何 m ですか。

-2-

次の問いに答えなさい。
(1) １周 560 m の池のまわりを，姉は毎分 55 m，妹は毎分 25 m で，同時に同地点を反対方向に出発し，何周もまわります。
①

２人がはじめて出会うのは何分後ですか。

②

２人が２回目に出会うのは，１回目に出会ってから何分後ですか。

(2)

1 周 270 m の池のまわりを，姉は毎分 55 m，妹は毎分 25 m で，同時に同地点を同じ方向に出発し，何周もまわります。
①

姉が妹をはじめて追いこすのは何分後ですか。

②

姉が妹を２回目に追いこすのは，１回目に追いこしてから何分後ですか。

(3)

兄と弟は，1400 m 離れた家と学校の間を歩いて何度も往復します。兄は分速 50 m，弟は分

速 20 m で，同時に家を出発しました。
①

２人が１回目に出会うのは何分後ですか。

②

２人が２回目に出会うのは，１回目に出会ってから何分後ですか。

(4)

兄と弟は，1400 m 離れた家と公園の間を歩いて何度も往復します。兄は分速 50 m で家から公園に向かって，弟は分速 20 m で公園から家に向かって同時に出発しました。
①

２人が１回目に出会うのは何分後ですか。

②

２人が２回目に出会うのは，１回目に出会ってから何分後ですか。

-3-

(5) 24 km はなれた P 地点と Q 地点があります。
A 君は車に乗って午前 7 時に P 地点を出発して一定の速さで午前 11 時まで PQ 間を往復し続けます。B 君は自転車で Q 地点で出発して一定の速さで午前 12 時まで PQ 間を往復し続けます。右のグラフはこの２人の位置関係と時刻について表したものです。このとき次の問いに答えなさい。
①

A 君の乗っている車の速さは時速何 km ですか。

②

B 君の自転車の速さは時速何 km ですか。

③

午前 7 時から午前 11 時までに B 君は A 君と何回出会い，何回追いぬかれましたか。
出会い④

回 ，追い抜かれ回

4 回目に出会うのは Q 地点から何 km の地点ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 兄と弟が，1.2 km 離れた家と公園の間を何度も往復します。兄は自転車に乗って毎分 210 mの速さで，弟は徒歩で毎分 50 m の速さで同時に家を出発しました。
①

兄が弟をはじめて追いこすのは何分後ですか。

②

兄が弟を２回目に追いこすのは，１回目に追いこしてから何分後ですか。

-4-

(2) 兄と弟が，1.6 km 離れた家と公園の間を何度も往復します。兄は毎分 210 m の速さで家から公園に向かって，弟は毎分 50 m の速さで公園から家に向かって同時に出発しました。
①

兄が弟をはじめて追いこすのは何分後ですか。

②

兄が弟を２回目に追いこすのは，１回目に追いこしてから何分後ですか。

(3)

東西にのびた直線のジョギングコースがあります。A 君は西のはしから，B 君は東のはしから出発して，このコースを往復しました。２人は同時に出発し，６分後にすれ違いました。A 君はそこから 720 m 走って東のはしに着き，折り返してから再び B 君とすれ違い，その後 360 m
走ってゴールしました。
①

B 君の速さは毎分何 m ですか。

②

2 人が初めてすれ違ってから，再びすれ違うまでに何分かかりましたか。

③

B 君は２度目にすれ違ってから，何 m 走ってゴールしましたか。

(4)

Ａ地からＢ地まで 1200 m あります。Ａ地から太郎君が，Ｂ地から次郎君が同時に向かい合って出発しました。二人は出発してから 15 分後に出会い，その後ＡＢ間の往復をくり返しました。次の問いに答えなさい。
①

2 人が 2 回目に出会うのは出発して何分後ですか。

②

次郎君が太郎君にＡで初めて追いつきました。2 人それぞれの分速を求めなさい。

(5)

周囲が 1600 m の池をまわるのに，ＡとＢは同じ方向へ，Ｃは反対の方向へ，3 人が同時に同じところを出発しました。Ａは毎分 120 m，Ｂは毎分 80 m，Ｃは毎分 40 m で進むとき，ＡがＣと出会ってすぐに引き返してＢと出会うのは出発してから何分後ですか。

-5-

次の問いに答えなさい。
(1) A から P が，B から Q が向かい合って出発します。P の分速は 80 m，Q の分速は 100 m です。P が出発して 4 分後に Q が出発したところ，2 人は AB の真ん中で出会いました。A からB まで何 m ですか。

(2) A 地点にいる太郎と，A 地点から 1.5 km 離れた B 地点にいる次郎が向かい合って同時に出発し，それぞれ 1 往復します。1 回目に出会った地点を C，2 回目に出会った地点を D とする
とき，次の問いに答えなさい。ただし，太郎の速さは時速 6 km，次郎の速さは時速 4 km とします。
①

2 人が 1 回目に出会うまでに何分かかりましたか。

②

1 回目に出会ってから 2 回目に出会うまでに何分かかりましたか。

③

CD 間の距離は何 m ありますか。

(3) A の速さは毎分 400 m，B の速さは毎分 600 m，C の速さは毎分 300 m です。あるとき，3
人は同じ地点から池の周りを回りました。A は左回り，B と C は右回りにまわったところ，Aは B と出会ってから 3 分後に C に出会いました。池の周りは何 m ですか。

(4)

同じ地点から A，B，C が同じ方向に向かって進みます。まず，A が正午に出発し，その 1 時

間後に B と C が出発します。C が A に追いついた後すぐに引き返すと，C は何時何分に B と出会いますか。A，B，C の速さはそれぞれ時速 3 km，時速 4 km，時速 12 km です。

-6-

(5)

A と B が池のまわりをまわることにしました。A は 1 周に 12 分かかります。2 人が同時に出発して反対の方向に行くと 2 人は 4 分おきに出会うそうです。
①

B は池の周りを 1 周するのに何分かかりますか。

②

2 人が同じ方向に同時に出発すると何分おきに B は A を追い抜きますか。

59 段階 旅人算とグラフ(2)【解答】(1) ① 32 分後 ② 1600 m(2) ① 10 分後 ② 200 m(3) 8 分後

(4) ① 10 分後 ② 900 m(1) ① 3 分後 ② 1650 m ③ 毎分 50 m
(1) ① 7 分後

② 7 分後(2) ① 4 分後 ② 480 m ③ 毎分 80 m

(2) ① 9 分後 ② 9 分後

(3) ① 40 分後 ② 40 分後(4) ① 20 分後 ② 40 分後(5) ① 時速 48 km ② 時速 16 km ③ 出会う回数：5 回, 追いぬかれる回数：3 回④ 6 km(1) ① 15 分後 ② 15 分後(2) ① 10 分後 ② 20 分後(3) ① 毎分 120 m ② 12 分 ③ 1440 m(4) ① 45 分後 ② 太郎君：分速 32 m，次郎君：分速 48 m
(1) 3200 m(5) ① 6 分

(2) ① 9 分 ② 18 分

③ 600 m② 12 分-7-(5) 12 分後(3) 7000 m (4) 午後 1 時 30 分

次の問いに答えなさい。
(1)

家から学校まで 1200 m あります。兄は午後５時に，分速 60 m で家から学校に向かって出発し，弟は午後４時 50 分に，分速 40 m で学校から家に向かって出発しました。
①

２人が出会うのは午後何時何分ですか。

②

２人が出会うのは家から何 m の地点ですか。

(2)

Ａ町からＢ町まで 3.5 km あります。ある日，太郎君が午前７時にＡ町を出発し，分速 80 m

でＢ町に向かいました。花子さんは午前７時 15 分にＡ町を出発し，同じ道を分速 140 m でＢ町に向かいました。
①

花子さんが太郎君を追いぬくのは，午前何時何分ですか。

②

花子さんが太郎君を追いぬくのはＢ町から何 m の地点ですか。

(3)

ある日，Ａ君は家から学校に向かって歩いて出発

し，その後，Ｂ君が学校からＡ君の家に向かって自転車で出発しました。右のグラフは，そのときの時間と距離の関係を表しています。Ａ君は出発してから何分
後にＢ君と出会いますか。

(4) Ａ君とＢ君は自動車に乗ってそれぞれＰ町とＱ町を７時に出発し，Ｒ町に向かいました。右のグラフは，２人が進んだ時間と距離の関係を表しています。
①

Ａ君がＢ君を追いこしたのは，２人が出発してから何時間後ですか。

② Ａ君がＢ君を追いこしたのは，Ｐ町から何 km のところですか。
-8-

次の問いに答えなさい。
(1) 次の問いに答えなさい。
①

１周 560 m の池のまわりを，姉が毎分 55 m，妹が毎分 25 m で，同時に同じ地点を反対方向に出発しました。２人が初めて出会うのは出発してから何分後ですか。

② 池のまわりを，姉が毎分 35 m，妹が毎分 45 m で，同時に同じ地点を反対方向に出発した
ところ，２人は 15 分後に初めて出会いました。池の 1 周は何 m ですか。

③ １周 1500 m の池のまわりを，姉と妹が，同時に同じ地点を反対方向に出発したところ，２
人は 25 分後に出会いました。姉の速さが毎分 35 m のとき，妹の速さは毎分何 m ですか。

(2) 次の問いに答えなさい。
①

１周 540 m の池のまわりを，姉が毎分 55 m，妹が毎分 25 m で，同時に同じ地点を同じ方向に出発すると，姉は何分後に初めて妹に追いつきますか。

② 池のまわりを，姉が毎分 55 m，妹が毎分 40 m で，同時に同じ地点を同じ方向に出発すると，姉は 30 分後に妹に追いつきます。池の 1 周は何 m ですか。

③ １周 500 m の池のまわりを，姉と妹が，同時に同じ地点を同じ方向に出発すると，姉は 20
分後に初めて妹に追いつきます。姉の速さが毎分 55 m のとき，妹の速さは毎分何 m ですか。

-9-

次の問いに答えなさい。
(1)

１周 2700 m の池のまわりを，姉は毎分 65 m，弟は毎分 25 m の速さで，同時に同地点を反対方向に出発し，何周もまわります。
①

２人が２回目に出会うのは，２人が出発してから何分後ですか。

②

２人が３回目に出会うのは，２人が出発してから何分後ですか。

(2)

1 周 560 m の池のまわりを，姉が毎分 65 m，弟が毎分 25 m の速さで，同時に同地点を同じ方向に出発しました。
①

姉が妹を２回目に追いこすのは，２人が出発してから何分後ですか。

②

姉が妹を３回目に追いこすのは，２人が出発してから何分後ですか。

(3)

1800 m 離れたＰ，Ｑ両地間を，兄と弟が歩いて何度も往復します。兄は分速 50 m，弟は分

速 40 m でＰ地を同時に出発しました。
①

２人が２回目に出会うのは，２人が出発してから何分後ですか。

②

２人が３回目に出会うのは，２人が出発してから何分後ですか。

(4)

900 m 離れたＰ地とＱ地を，兄と弟が歩いて何度も往復します。兄は分速 50 m でＰ地からＱ地向かって，弟は分速 40 m でＱ地からＰ地向かって同時に出発しました。
①

２人が２回目に出会うのは，２人が出発してから何分後ですか。

②

２人が３回目に出会うのは，２人が出発してから何分後ですか。

- 10 -

(5) 15 km はなれた P 地点と Q 地点があります。A 君は車に乗って午前 7 時に P 地点を出発して一定のじ速さで昼の 12 時まで PQ 間を往復し続けます。
B 君は自転車で Q 地点で出発して一定の速さで昼の 12 時まで PQ 間を往復し続けます。右のグラフはこの２人の位置関係と時刻について表したものです。このとき次の問いに答えなさい。
①

A 君の乗っている車の速さは時速何 km ですか。

②

B 君の自転車の速さは時速何 km ですか。

③

午前 7 時から昼の 12 時までに B 君は A 君と何回出会い，何回追いぬかれましたか。
出会い④

回 ，追い抜かれ回

6 回目に出会うのは P 地点から何 km の地点ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 7 km 離れた P 地点とＱ地点の間を，１台のバスが往復しています。バスは両地点に着くとすぐに引き返します。今，バスと太郎君がＰ地点を７時に出発し，Ｑ地点に向かいました。バス
は分速 400 m，太郎君は分速 50 m です。
①

バスが太郎君を２回目に追いこすのは何時何分ですか。

②

バスが太郎君を３回目に追いこすのは何時何分ですか。

- 11 -

(2)7 km 離れた P 地点とＱ地点の間を，１台のバスが往復しています。バスは両地点に着くとすぐに引き返します。午前７時に太郎君はＰ地点から Q 地点に向かって，バスは Q 地点からＰ地点に向かって，同時に出発しました。バスは分速 400 m，太郎君は分速 50 m です。
①

バスが太郎君を２回目に追いこすのは，午前何時何分ですか。

②

バスが太郎君を３回目に追いこすのは，午前何時何分ですか。

(3)

太郎は分速 80 m で A 地を出発し，花子は同じ

時刻に一定の速さで B 地を出発し，それぞれ A 地と B 地の間を往復しました。2 人は 12 分後に初めて出会い，B 地から 1200 m の地点で再び出会いました。右のグラフはその様子を表わしています。
花子の速さは分速何 m ですか。

(4) 1680 m はなれた AB 間を花子さんは自転車で分速 280 m，太郎君はジョギングで分速 120
m で同時に A 地点を出発して何往復もします。
①

2 人が 2 回目に同じ地点にいるのは出発してから何分後ですか。

②

花子さんが太郎君にはじめて追いつかれるのは出発してから何分後ですか。

(5) 1 周 900 m の池の周りを A，B，C の 3 人が同時に同じ方向に回り始めました。A，C の進む
速さがそれぞれ毎分 70 m，250 m のとき，次の問いに答えなさい。
①

C が A に初めて追いつくのは出発してから何分後ですか。

②

C は A に追いついてから 4 分後に B に追いつきました。B の進む速さは分速何 m ですか。

- 12 -

次の問いに答えなさい。
(1) A から P が，B から Q が向かい合って同時に出発します。P の分速は 75 m，Q の分速は 100
m です。2 人は AB 間の中間地点から 250 m 離れた地点で出会いました。A から B まで何 m で
すか。

(2)

A 地点にいる太郎と，A 地点から 1.5 km 離れた B 地点にいる次郎が向かい合って同時に出発し，それぞれ 1 往復します。2 人は出発してから 20 分後に初めて出会い，2 回目に出会ったのは A 地点から 300 m の地点でした。太郎の速さは分速何 m ですか。

(3)ある池の周りを太郎と次郎は左回りに，花子は右回りに同じ地点から同時に回り始めたとこ

ろ，花子は太郎と出会ってから 3 分 45 秒後に次郎と出会いました。太郎，次郎，花子の歩く速さがそれぞれ毎分 100 m，55 m，80 m のとき，この池の周りの長さは何 m ですか。

(4)

A と B は学校から公園に向かって，C は公園から学校に向かって同時に出発しました。A，B，C の速さはそれぞれ時速 12 km，時速 4 km，時速 3 km です。A と C が出会ってから 30 分
後に B と C が出会いました。学校から公園までの距離は何 km ですか。分数で答えなさい。

(5)

A，B，C が同じ地点から出発して，池のまわりをまわります。A と B が同じ方向に，C が反対の方向に同時に出発しました。A と C は出発後 12 分後に出会い，B と C は出発後 20 分後に出会いました。A が B を追い抜くのは出発して何分後ですか。

- 13 -

比の表し方ひ(1) 比とは，２つ以上の数の関係を表したものです。数 a , b について，その比は「a : b」
たい

と表され，
「 a 対 b 」と読みます。例えば，兄が 500 円，弟が 300 円持っていたとき，
兄と弟の所持金を比で表してみましょう。
１円玉だけの枚数で考えると，兄：弟＝500 : 300
５円玉だけの枚数で考えると，兄：弟＝100 : 60
10 円玉だけの枚数で考えると，兄：弟＝50 : 30
50 円玉だけの枚数で考えると，兄：弟＝10：6
100 円玉だけの枚数で考えると，兄：弟＝5：3(2) 「a : b」のとき，a と b に同じ数をかけても，同じ数で割っても，比は等しくなります。この比の性質を使って，できるだけ小さい整数の比になおすことを「最も簡単な整数の比にする」といいいます。比の数を最大公約数で割れば，比を簡単にすることができます。

次の比を最も簡単な整数の比に直しなさい。
(1) 9：12(2) 24：42(4) 38：57(5)

1.8：2.8(7) 2.16：1.98(8) 1：1.5(3) 45：54(6) 3.5：8.4-1-

次の比を最も簡単な整数の比に直しなさい。
57(1) 6 : 12(2)2(4) 6.48 : 5 511(5) 0.45 : 5 : 1 20

1 6
:
6 9

3
(3) 4 : 1 5

次の問いに答えなさい。
(1) あるクラスの生徒数は全部で 36 人です。男子の人数が 20 人であるとき，男子と女子の人数の比を求めなさい。

(2) ある小学校の 5 年生の生徒数は全部で 360 人です。男子と女子の比が 7：5 であるとき，5 年生の男子の生徒数は全部で何人ですか。

(3)まわりの長さが 56cm で，たてと横の長さの比が 3：4 の長方形があります。この長方形の面積は何 cm2 ですか。

-2-

次の問いに答えなさい。
(1) A 君の所持金は B 君の所持金の 11倍です。A 君と B 君の所持金の比を求めなさい。
3(2) A 君の所持金は B 君の所持金の 2 倍，C 君の所持金は B 君の所持金の 3 倍です。A 君，
B 君，C 君の所持金の比を求めなさい。

(3)

A 君と B 君は合わせて 96 個のビー玉を持っています。A 君のビー玉の個数は B 君の

5
ビー玉の個数の7倍です。A 君のビー玉の個数を求めなさい。

(4) A 君と B 君と C 君の所持金の比は 4：6：5 で，合計は 2100 円です。C 君の所持金はいくらですか。

(5) A：B＝7：6 で，C は B の 1(6)

1倍です。A：B：C を求めなさい。
3

3 つの整数 A，B，C があり，A：B＝4：5，B：C＝3：1 です。A と B と C の和が 160のとき，C はいくつですか。

-3-

次の問いに答えなさい。
(1) 分母と分子の和が 196 で，約分すると(2)3になる分数を求めなさい。
4

1
18の分母と分子に，それぞれ同じ整数をたして約分するとになります。たした整数を4
19

求めなさい。

(3) 分母と分子の和が 102 の分数があります。この分数の分母と分子にそれぞれ 3 をたして約分したところ13になりました。もとの分数を求めなさい。
14-4-

61 段階 比(1)【解答】(1) 3：4(7) 12：11(2) 4：7(3) 5：6(4) 2：3(5) 9：14(3) 5：2(4) 6：5(5) 9：4：21(6) 5：12(8) 2：3(1) 10：7(2) 1：4(1) 5：4(2) 210 人(3) 192cm2(1) 4 : 3(2) 2：1：3(3) 40 個

84(1) 112(2) 53(4) 700 円

49(3) 53-5-(5) 7：6：8(6) 25次の比を最も簡単な整数の比に直しなさい。
(1) 4：16

(2)

18：12

(3) 50：120(4) 36：48(5)

0.3：2.7(6) 1.2：4(7) 0.25：0.45(8) 3.3：0.09

次の比を最も簡単な整数の比に直しなさい。
2 3
:
3 4

1
7
(1) 5 : 15

(2)

1
3
(4) 3 2 : 4 8

1(5) 1.75 : 2 4

(3)

-6-

3 12
:
4 18

次の問いに答えなさい。
(1) そうた君と弟の体重の比は 7：6 で，そうた君の体重は 42kg です。弟の体重は何 kg ですか。

(2) そうた君と弟の持っているカードの枚数の比は 8：7 で，二人が持っているカードの合計
は 135 枚です。そうた君が持っているカードの枚数は何枚ですか。

(3)まわりの長さが 84cm の長方形があります。横の長さとたての長さの比は 5：2 です。この長方形の面積は何 cm2 ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) A 君の所持金は B 君の所持金の5倍です。A 君と B 君の所持金の比を求めなさい。
8(2) A 君の所持金は B 君の所持金の 3 倍，C 君の所持金は A 君の所持金の1倍です。A 君，
2

B 君，C 君の所持金の比を求めなさい。

(3)

A 君と B 君は合わせて 110 個のビー玉を持っています。A 君のビー玉の個数は B 君の

ビー玉の個数の 13倍です。A 君のビー玉の個数を求めなさい。
4-7-

(4) 3 つの空の容器 A，B，C があります。これらの容器に 6.5ℓの水を 4：2：7 の比になる
ように分けました。C の容器に入っている水の量を求めなさい。

(5) A：B＝5：16 で，B は C の 2(6)

2倍です。A：B：C を求めなさい。
5

3 つの整数 A，B，C があり，A：B＝2：3，B：C＝5：3 です。A と B の差が 20 のとき，

C はいくつですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 分母と分子の差が 28 で，約分すると(2)3になる分数を求めなさい。
789
5の分母と分子から，それぞれ同じ整数を引いて約分するとになります。引いた整179
11数を求めなさい。

(3) ある分数の分母に 5 を加えて約分するとす。この分数を求めなさい。

-8-

1
7
になり，9 を加えて約分すると
になりま
4
30

比例式
ひれいしき

「 a：b ＝ c：d 」のかたちの式を「比例式」といいます。比例式では，「 a×d ＝ b×c 」(内項の積は外項の積と等しい)という関係が成り立ちます。

次の問いに答えなさい。
1(1) 1.75： 2 4 の比を最も簡単な整数の比に直しなさい。

(2)

A：B＝3：5 ，B：C ＝2：7 のとき，A：B：C を求めなさい。

(3) ある小学校の 5 年生の生徒数は全部で 195 人です。男子と女子の比が 7：6 のとき，5 年生の男子の生徒数は全部で何人ですか。

1
18
4 の分母と分子に，それぞれ同じ整数をたして約分すると19は何ですか。

(4)

次の□にあてはまる数を求めなさい。
(1) 2：3 ＝ □：9(2) □：4.2 ＝ 4：21

1(3) 1 3 ：5 ＝ □：0.9
13(4) 2 3 ： 5 ＝ 14：( 4－□)
-1-になります。たした整数

次の問いに答えなさい。
(1) ガソリン 1ℓで 18km 走ることができる自動車があります。この自動車が 45km 走るために必要なガソリンは何ℓですか。

(2) 500 mℓで 120 円の牛乳があります。この牛乳を 2500 mℓ買うと何円になりますか。

次の問いに答えなさい。
(1) A の 3 倍と B の 4 倍が等しいとき，A：B を求めなさい。

(2) A の 2 倍と B の 3 倍と C の 4 倍が等しいとき，A：B：C を求めなさい。

(3) A の 0.8 倍と B の 3 倍が等しいとき，A：B を求めなさい。

4

次の問いに答えなさい。
(1) はじめ兄の所持金は 2500 円，弟の所持金は 1500 円でした。兄が弟にいくらかお金をわたしたところ，兄と弟の所持金の比は 3：7 になりました。兄が弟にわたしたお金はいくらですか。

(2) はじめ兄と弟の所持金の比は 2：1 でしたが，兄が弟に 250 円をわたしたところ，兄と弟の所持金の比は 7：5 になりました。はじめ兄の所持金はいくらですか。

-2-

(3) はじめ兄の所持金は 3000 円，弟の所持金は 2400 円でした。兄と弟が同じ金額を使ったと
ころ，兄と弟の所持金の比は 7：5 になりました。兄と弟はいくらずつ使いましたか。

(4) はじめ兄と弟の所持金の比は 2：1 でしたが，兄と弟が 400 円ずつ使ったところ，兄と弟の所持金の比は 9：4 になりました。はじめ兄の所持金はいくらですか。

(5) はじめ兄の所持金は 1400 円，弟の所持金は 1200 円でした。兄がお金をいくらか使ったと
ころ，兄と弟の所持金の比は 5：6 になりました。兄はいくら使いましたか。

(6) はじめ兄と弟の所持金の比は 5：4 でしたが，兄が 700 円使ったところ，兄と弟の所持金の比は 9：10 になりました。はじめ兄の所持金はいくらですか。

(7) はじめ兄と弟の所持金の比は 3：2 でしたが，兄が 300 円使い，弟が 900 円使ったところ，
兄と弟の所持金の比は 5：1 になりました。はじめの兄の所持金はいくらでしたか。

(8) はじめ兄と弟の所持金の比は 6：5 でしたが，兄と弟が 4：3 の割合でお金を出し合って 1
つのゲームソフトを買ったので，残りの所持金は二人とも 1600 円になりました。ゲームソフ
トの値段はいくらですか。

-3-

62 段階 比(2)【解答】(1) 7：9(1) 6(2) 6：10：35(2) 0.8(3) 105(4) 536)
25(4) 0.4 ((3) 0.24 ((1) 2.5 l(2) 600 円(1) 4 : 3(2) 6 : 4 : 3(1) 1300 円(2) 2000 円(7) 1800 円(8) 5600 円

2)5(3) 15：16(3) 900 円(4) 4000 円-4-(5) 400 円(6) 2500 円

次の問いに答えなさい。
1(1) 2.25： 3 2 の比を最も簡単な整数の比に直しなさい。

(2)

A：B＝4：5 ，B：C ＝3：2 のとき，A：B：C を求めなさい。

(3)

ある学校の生徒は女子が男子より 30 人多いです。女子と男子の人数の比は 6：5 である

とき，この学校の生徒数を求めなさい。

(4)

89
5
179 の分母と分子から，それぞれ同じ整数をひいて約分すると，11 になります。ひいた

整数は何ですか。

次の□にあてはまる数を求めなさい。
(1) □：40 ＝ 12：16(2) □：4.2 ＝ 4：21
1(3) 2 2 ：5 ＝ □：0.6

3(4) 2： 5 ＝ 18：( 7－□)

-5-

次の問いに答えなさい。
(1) ガソリン 1ℓで 25 km 走ることができる自動車があります。この自動車が 300 km 走るために必要なガソリンは何ℓですか。

(2) 100g で 350 円の肉があります。この肉を 350g 買うと代金は何円になりますか。

次の問いに答えなさい。
(1) A の3
倍と B の 1.2 倍が等しいとき，A：B を求めなさい。
4(2) A の 2 倍と B の 3

1
倍と C の 2.5 倍が等しいとき，A：B：C を求めなさい。
3

次の問いに答えなさい。
(1) はじめ兄の所持金は 3500 円，弟の所持金は 2000 円でした。兄が弟にいくらかお金をわたしたところ，兄と弟の所持金の比は 9：11 になりました。兄が弟にわたしたお金はいくらですか。

(2) はじめ兄と弟の所持金の比は 4：3 でしたが，兄が弟に 1200 円をわたしたところ，兄と弟の所持金の比は 16：19 になりました。はじめ兄の所持金はいくらですか。

-6-

(3) はじめ兄の所持金は 2880 円，弟の所持金は 3600 円でした。兄と弟が同じ金額を使ったと
ころ，兄と弟の所持金の比は 7：10 になりました。兄と弟はいくらずつ使いましたか。

(4) はじめ兄と弟の所持金の比は 4：3 でしたが，兄と弟が 500 円ずつ使ったところ，兄と弟の所持金の比は 11：8 になりました。はじめ兄の所持金はいくらですか。

(5) はじめ兄の所持金は 2080 円，弟の所持金は 1560 円でした。兄がお金をいくらか使ったと
ころ，兄と弟の所持金の比は 1：2 になりました。兄はいくら使いましたか。

(6) はじめ兄と弟の所持金の比は 7：3 でしたが，兄が 500 円使ったところ，兄と弟の所持金の比は 3：2 になりました。はじめ兄の所持金はいくらですか。

(7) はじめ兄と弟の所持金の比は 8：9 でしたが，兄が 400 円もらい，弟が 180 円使ったところ，兄と弟の所持金の比は 32：15 になりました。はじめの兄の所持金はいくらでしたか。

(8) はじめ兄と弟の所持金の比は 7：6 でしたが，兄と弟が 5：3 の割合でお金を出し合って 1冊の本を買ったので，残りの所持金は兄が 480 円，弟が 540 円になりました。本の値段はいくらですか。

-7-

底辺の比と高さの比次の問いに答えなさい。
(1) 400ml で 110 円の牛乳があります。この牛乳を 3000ml 買うと何円になりますか。

3(2) A の 0.6 倍とＢの 1 5 倍が等しいとき，A：B を求めなさい。

(3)

はじめ兄と弟の所持金の比は 2：1 でしたが，兄が弟に 250 円をわたしたところ，兄と弟の所持金の比は 7：5 になりました。はじめ兄の所持金はいくらですか。

-1-

次の各問いに答えなさい。
(1) 右の図のように，三角形 ABC を
2 つの三角形に分けました。三角形
ＡＢＣの面積は 78cm2 です。三角形
ADC の面積は何 cm2 ですか。

(2)

右の図は AD と BC が平行な台形で，三角形 ABD の面積と三角形 DBC の面積の比は 4：7 です。BC の長さは何 cm ですか。

(3)

右の図は AD と BC が平行な台形

で，台形 ABED の面積は，三角形 DECの面積の 3 倍です。AD の長さを求め
なさい。

(4)

右の図は AD と BC が平行な台形を，アイウの 3 つの図形に分割したものです。アとイとウの面積の比が 5：8：2のとき，BE の長さを求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように，三角形 ABC
を 3 つに分けました。三角形 ABCの面積は 120cm2 です。
BD：DC＝2：3，AE：ED＝3：1のとき，三角形 BDE の面積を求め
なさい。
-2-

(2)

右の図で，AF：FD＝4 : 1，

BD：DE＝5 : 1，CE：EF＝3 : 1のとき，三角形 ABC の面積は三角形 DEF の面積の何倍ですか。

(3)

右の図のように，三角形 ABC を

面積の等しい 5 つの三角形に分けました。AC の長さが 15cm のとき，CG の長さを求めなさい。

(4)

右の三角形 ABC の面積は 50cm2で，AF：FC＝3：2，BE：EC＝1：1です。BD：DF を求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図で， 点 C は直線 BE と直線
AD が交わる点で，三角形 ABC と三角形 CDE の面積の比は 16：5 です。
BC：CE＝3：2 のとき，AC：CD を求めなさい。

(2)

右の図で，三角形 ABC の面積

は 90 cm２です。AD：DB＝2 : 3，
AE：EC＝2 : 1 のとき，三角形 ADEの面積を求めなさい。

-3-(3) 右の図について，次の問いに答えなさい。
①

AD：DB＝2：1，BE：EC＝2：1，

CF：FA＝2：1 とします。三角形 DEFの面積は三角形 ABC の面積の何分のいくつですか。
①②

さらに DG：GE＝2：1，EH：HF＝

2：1，FI：ID＝2：1 とするとき，三角形 GHI の面積が 5cm2 になりました。
三角形 ABC の面積は何 cm2 ですか。
②

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図の三角形 ABC において，BC を 3：5 に分ける点を F，ACを 2：3 に分ける点を E とします。
AF と BE の交わる点を P とし，
CP の延長と AB の交わる点を Dとします。三角形 APE と三角形
PBF の面積の比を求めなさい。

(2) 右の直角三角形で，AD＝6cm，DB＝3cm，AE＝4cm，EC＝6cmのとき，三角形 FBC の面積を求め
なさい。

-4-

63 段階 平面図形と比(1)【解答】(1) 825 円(2) 8：3(3) 2000 円(1) 42 cm2(2) 21 cm(3) 10 cm(1) 12 cm2(2) 60 倍(3) 8 cm

(1) 32 : 15(2) 24 cm2(3) ①(1) 32 : 27

3(2) 12 11 cm2

13(4) 20 cm(4) 5 : 3
② 45 cm2-5-

次の問いに答えなさい。
(1) 250ml で 95 円の牛乳があります。この牛乳を 4000ml 買うと何円になりますか。

(2) A の 2.7 倍とＢの(3)3倍が等しいとき，A：B を求めなさい。
2

はじめ兄と弟の所持金の比は 2：1 でしたが，兄と弟が 400 円ずつ使ったところ，兄と弟の所持金の比は 9：4 になりました。はじめ兄の所持金はいくらですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように，三角形 ABC を
2 つの三角形に分けました。三角形
ＡＢＣの面積は 108cm2 です。三角形
ADC の面積は何 cm2 ですか。

(2) 右の図は AD と BC が平行な台形
で，台形 ABCD と三角形 ABC の面積の比は 10：7 です。AD の長さは何 cm ですか。

-6-

(3)

右の図は AD と BC が平行な台形

で，三角形 ABE と台形 AECD の面積は同じです。EC の長さは何 cm で
すか。

(4)

右の図は平行四辺形 ABCD をアイウの 3 つの図形に分割したものです。AF と EG が平行で，
アとイとウの面積の比が 1：3：2のとき，GC の長さを求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように，三角形 ABC を
3 つに分けました。三角形 ABC の面
積は 180cm2 です。BD：DC＝5：4，
AE：ED＝3：2 のとき，三角形 EDCの面積を求めなさい。

(2)

右の図で，AF：FD＝4 : 1，

BD：DE＝5 : 1，CE：EF＝2 : 1 のとき，三角形 ABC の面積は三角形
DEF の面積の何倍ですか。

(3)

右の図のように，直角三角形 ABC

を面積の等しい 5 つの三角形に分けました。AB＝6cm，FC＝5cm のとき，
三角形 ABC の面積を求めなさい。

-7-

(4)

右の三角形 ABC の面積は 60cm2

で，AD：DB＝2：1，BE：EC＝3：2です。DF：FC を求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1)

右の図で，三角形 ABC の面積

は 100 cm２です。AD：DB＝1 : 1，
AE：EC＝3 : 2 のとき，三角形 ADEの面積を求めなさい。

(2) 右の図は，三角形 ABC の
辺 AB 上を 3 等分，辺 BC 上を4 等分，辺 CA 上を 6 等分したものです。
① 三角形 ADG の面積は，三角形 ABC の何分のいくつですか。

①② 四角形 DEFG の面積が 25 cm2 のとき，
三角形 ABC の面積を求めなさい。

②-8-

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図の三角形 ABC において，ABを 4：3 に分ける点を D，AC を 2：5に分ける点を E とします。CD と BEの交わる点を P とし，AP の延長と BCの交わる点を F とします。このとき，三角形 BPD と三角形 PCE の面積の比を求めなさい。

(2) 右の直角三角形で，AE＝2cm，EC＝3cm，CD＝6cm，DB＝2cmのとき，四角形 FDCE の面積を求
めなさい。

-9-

そうじ

相似な図形
2 つの図形があって，一方の図形を拡大または縮小したものが，他方の図形と合同であるとき，そうじ

この 2 つの図形は「相似」であるといいます。
相似な図形では，① 対応する辺の長さの比はすべて等しく，② 対応する角の大きさはそれぞれ等しくなります。
に じょう

また，相似な図形の面積比は，「相似比×相似比」（相似比の2 乗 ）となります。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように，三角形 ABC
を 3 つに分けました。三角形 ABCの面積は 120cm2 です。
BD：DC＝2：3，AE：ED＝3：1のとき，三角形 BDE の面積を求めなさい。

(2) 右の図のように，三角形 ABC を
面積の等しい 5 つの三角形に分けました。AC の長さが 15cm のとき，CG の長さを求めなさい。

(3)

右の図で，三角形 ABC の面積

は 90 cm２です。AD：DB＝2 : 3，
AE：EC＝2 : 1 のとき，三角形 ADEの面積を求めなさい。

-1-

次の問いに答えなさい。
(1) 下の図で，DE と BC は平行です。ア，イ，ウの長さをそれぞれ求めなさい。
ア
イ
ウ

(2)

下の図で，DE と BC は平行です。ア，イ，ウの長さをそれぞれ求めなさい。
ア

イ
ウ

(3)

下の図は直角三角形を組み合わせたものです。ア，イ，

ウの長さをそれぞれ求めなさい。
ア
イ
ウ

-2-

(4)

下の三角形 ABC の面積は 225cm2 で，BC と DE と FG は平行です。台形 DBCE と台形 FBCG の面積をそれぞれ求めな
さい。

DBCE
FBCG

(5)

右の四角形 ABCD は平行四辺形で，面積が 112 cm2 です。
BC＝10cm，AE＝3cm，EC＝4cmのとき，四角形 FECD の面積を求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図は，直角三角形 ABCの中に正方形 CFDE をかいた
もので，D は AB 上にあります。
正方形 CFDE の 1 辺の長さを求めなさい。

(2) 右の図で，AB // CD // EFです。EF の長さを求めなさい。

-3-

右の長方形 ABCD について，(3)

次の問いに答えなさい。
①

AG：GH：HC の比を求めな

さい。

①② 三角形 GHD の面積を求めな
さい。

②

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図で，E，F，G，H は正方形
ABCD の各辺の中点です。
正方形 ABCD の面積が 50 cm2 のとき，四角形 PQRS の面積を求めなさい。

(2) 右の図で，E，F，G，H は正方形
ABCD を各辺を３等分する点です。
また，P，Q，R，S は正方形 EFGHの各辺を 3 等分する点です。
このとき，AB と PQ の長さの比を求めなさい。

-4-

(3) 右の平行四辺形で，AF：FD＝4：3
DE：EC＝4：3 です。
①

BG：GF の長さの比を求めなさい。

②

三角形 AGF と平行四辺形 ABCD の面積の比を求めなさい。

①②③

AG：GE の長さの比を求めなさい。
③

次の問いに答えなさい。
(1) 右の三角形で，D は AB の中点，
AE：EC＝3：4 です。
①

BF と FE の長さの比を求めなさい。

①② DF と FC の長さの比を求めなさい。
②(2)

右の長方形について，次の問いに答えなさい。
①

EH：HG の長さの比を求めな

さい。

②

①

四角形 HFCG の面積を求めな

さい。
②

-5-

64 段階 平面図形と比(2)【解答】(1) 12 cm2(2) 8 cm(3) 24 cm2(1) ア 16 cm

イ 27 cm

ウ 12 cm(2) ア 15 cm

イ 18 cm

ウ 33 cm(3) ア 16 cm

イ 12 cm

ウ 13 cm(4) DBCE 200 cm2 ，FBCG 189 cm2(5) 38 cm2(1) 7.2 cm(2) 4.8 cm(3) ① 6：4：5(1) 10 cm2(2) 9：5(3) ① 49：16(1) ① 7 : 4② 3：8(2) ① 2：3

② 6.4 cm2
② 32：455② 27.9 cm2-6-③ 28：37

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように，三角形 ABC を
3 つに分けました。三角形 ABC の面
積は 180cm2 です。BD：DC＝5：4，
AE：ED＝3：2 のとき，三角形 EDCの面積を求めなさい。

(2) 右の図のように，直角三角形 ABC
を面積の等しい 5 つの三角形に分けました。AB＝6cm，FC＝5cm のとき，
三角形 ABC の面積を求めなさい。

(3) 右の図で，三角形 ABC の面積
は 100 cm２です。AD：DB＝1 : 1，
AE：EC＝3 : 2 のとき，三角形 ADEの面積を求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 下の図で，DE と BC は平行です。ア，イ，ウの長さをそれぞれ求めなさい。
ア
イ
ウ

-7-

(2)

下の図で，DE と BC は平行です。ア，イ，ウの長さをそれぞれ求めなさい。
ア
イ
ウ

(3)

下の図は直角三角形を組み合わせたものです。ア，イ，

ウの長さをそれぞれ求めなさい。
ア
イ

ウ

(4)

下の三角形 ABC の面積は 180cm2 で，BC と DE と FG は平行です。台形 DBCE と台形 FBCG の面積をそれぞれ求めな
さい。

DBCE
FBCG

-8-

(5) 右の四角形 ABCD は長方形です。
四角形 ABEF の面積を求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図は，直角三角形 ABCの中に正方形 CFDE をかいた
もので，D は AB 上にあります。
正方形 CFDE の 1 辺の長さを求めなさい。

(2) 右の図で，AB // CD // EF
です。CD の長さを求めなさい。

(3)

右の長方形で，ぬられた部分の面積を求めなさい。

-9-

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図で，E，F，G，H は正方形
ABCD の各辺の 3 等分点です。
正方形 ABCD の面積が 50 cm2 のとき，四角形 PQRS の面積を求めなさい。

(2) 右の図で，D，E，F は正三角形 ABC の各辺の 3 等分点です。
また，P，Q，R は正三角形 DEFの各辺の 2 等分線です。
このとき，AB と PQ の長さの比を求めなさい。

(3) 右の平行四辺形で，AE：EB＝2：3，
AF：FD＝2：1 です。
① FG：GB の長さの比を求めなさい。

②①

EG：GC の長さの比を求めなさい。

②- 10 -

次の問いに答えなさい。
(1) 右図で，AD＝3 cm，DB＝4 cm，AC＝5 cm，CF＝9 cm です。
①

三角形 ABC と三角形 ADF の面積の比を求めなさい。
②①

三角形 BED と三角形 EFC の面積の比を求めなさい。
②

右の長方形について，次の問い(2)に答えなさい。
①

EG：GD の長さの比を求めな
さい。

②

FG：GC の長さの比を求めな
さい。

③

①

四角形 EBCG の面積を求めな
さい。

②

③

- 11 -

速さと比A 君の速さが分速 a m，B 君の速さが分速 b m のとき，同じ時間で進む距離の比は，A：B ＝ a：b
同じ距離を進むのにかかる時間の比は，A：B ＝ b： a（逆比）

次の問いに答えなさい。
(1) A 君と B 君の速さの比は 2：3 です。A 君と B 君が同時に学校を出発しました。A 君が120m 進んだとき，B 君は何 m 進んでいますか。

(2) 家から学校に行くのに，A 君は分速 70 m の速さで，弟の B 君は分速 50 m の速さで歩きました。A 君と B 君が同時に家を出たとき，A 君と B 君が学校につくまでの時間の比を求めなさい。

(3) A 君と B 君が 100 m 競争をしました。A 君がゴールインしたとき，B 君はゴールまであと20 m の地点にいました。A 君と B 君の走る速さの比を求めなさい。

(4) 家から学校まで歩いて行くのに，A 君は 10 分，B 君は 12 分かかります。A 君と B 君の歩
く速さの比を求めなさい。

-1-

(5) A 君と B 君の歩く速さの比は 5：3 です。A 君は P 地点から Q 地点まで歩くと 27 分かかるとき，B 君が P 地点から Q 地点まで歩くと何分かかりますか。

次の問いに答えなさい。
(1) A 君の家と B 君の家は 1400m はなれています。 A 君は B 君の家へ向かって，B 君は A 君の家へ向かって同時に出発すると，ふたりは途中で出会いました。A 君と B 君の歩く速さの比は 3：4 です。A 君が家を出てから B 君に出会うまでに歩いた道のりは何 m ですか。

(2)

A 町と B 町の間を，行きは時速 8 km，帰りは時速 7 km で往復します。往復でかかった

時間が 1 時間 30 分であるとき，A 町から B 町までの距離は何 km ありますか。

(3) A から P が，B から Q が向かい合って同時に出発します。2 人は A，B 両地点の真ん中から 30 m はなれた地点で出会いました。P と Q の速さの比は 5：3 です。A から B まで何 m
ですか。

(4) 900 m の距離を，はじめ 300 m まで分速 60 m，残りを分速 40 m で歩くと，平均の速さ
は分速何 m ですか。

-2-

次の問いに答えなさい。
(1) 家から公園まで行くのに，時速 12 km で自転車をこいでゆくと予定時刻より 5 分遅刻しますが，時速 30 km の自動車で送ってもらうと予定時刻より 13 分早く着きます。家から公園までの距離は何 km ですか。

(2) 家と公園を往復するのに，行きは 30 分かかりました。帰りは行きより速さを毎分 15 m 遅
くしたので，38 分かかりました。このとき，家と公園の間の距離は何 m ですか。

(3)

A 君と B 君が 100 m 競争をしました。A 君がゴールインしたとき，B 君はゴールまであと 20 m の地点にいました。A 君と B 君が同時にゴールインするためには，A 君はスタート
ラインより何 m 後ろからスタートすればよいですか。

(4)

AB 間を行きは時速 12 km，帰りは時速 8 km で歩くと，平均の速さは時速何 km ですか。

-3-

次の問いに答えなさい。
(1) 太郎君と次郎君の歩く速さの比は 3：5 です。A 地点から太郎君が，B 地点から次郎君が向かい合って同時に歩き始めたところ，15 分後に 2 人は出会いました。次郎君が A 地点に着くのは，出発してから何分後ですか。

(2) A から B まで平地を進み，B から C まで登った後，同じ道を A 地までもどりました。平地は時速 4.5 km，上りは時速 3 km，下りは時速 7.5 km で進んだところ，行きは 72 分，帰りは 60 分かかりました。平地の距離は何 km ですか。

(3)

A 地点を出発して途中の B 地点を通り，A 地点から 2400 m ある C 地点まで進みます。

A 地点から B 地点までは分速 100 m で進み，B 地点から C 地点までは分速 140 m で進むと，全部で 22 分かかります。A 地点から B 地点までの距離は何 m ですか。

-4-

次の問いに答えなさい。
(1)

P 地点を出発し，分速 150 m で Q 地点まで進み，そこから分速 90 m で R 地点に向かったところ、出発してから 38 分で R 地点に着きました。PQ 間と QR 間の距離の比が 3：2 のとき，PQ 間の距離は何 km ですか。

(2) 太郎君は，家から学校まで歩いていくと 20 分，走っていくと 12 分かかります。太郎君が家から学校まで，はじめは歩き，途中から走って行くことにして，合わせて 14 分で行く
ためには，走る時間を何分にすればよいですか。

(3)

山のふもとの A 地点から山頂の B 地点まで登った後，A の反対側にある山のふもとの C

地点に下ると 4 時間かかりました。反対に，C 地点から B 地点，B 地点から A 地点へ進むと5 時間かかりました。上りは時速 3 km，下りは時速 7.5 km で進むとき，A 地点から B 地点
までの距離は何 km ですか。

-5-

66 段階 速さと比(1)【解答】(1) 180 m(2) 5：7(3) 5：4(1) 600 m(2) 5.6 km(3) 240m(1) 6 km(2) 2137.5 m(3) 25 m(1) 24 分後(2) 3.9 km(3) 1700 m(1) 2.7 km(2) 9 分(3) 7

(4) 6：5(5) 45 分(4) 分速 45 m
(4) 時速 9.6 km

1
7 km

-6-

次の問いに答えなさい。
(1) A 君と B 君の歩く速さの比は 4：3 です。A 君と B 君が同じ方向へ同時に歩き始めました。
A 君が 480m 進んだとき，B 君は何 m 進んでいますか。

(2) 家から公園に行くのに，A 君は分速 75m の速さで，弟の B 君は分速 60m の速さで歩きました。A 君と B 君が同時に家を出たとき，A 君と B 君が公園につくまでの時間の比を求めな
さい。

(3) A 君と B 君が 200 m 競争をしました。A 君がゴールインしたとき，B 君はゴールまであと25 m の地点にいました。A 君と B 君の走る速さの比を求めなさい。

(4) 家から学校まで歩いて行くのに，A 君は 15 分，B 君は 9 分かかります。A 君と B 君の歩
く速さの比を求めなさい。

(5) A 君と B 君の歩く速さの比は 5：7 です。A 君が P 地点から Q 地点まで歩くと 14 分かかるとき，B 君が P 地点から Q 地点まで歩くと何分かかりますか。

-7-

次の問いに答えなさい。
(1) 太郎くんは A 地点から B 地点まで 20 分かかります。次郎くんは A 地点から B 地点まで 30 分
かかります。A 地点と B 地点の距離が 500 m のとき，太郎くんが A 地点から，次郎くんが B 地
点から，2 人が同時に出発すると，A 地点から何 m 離れた地点で 2 人は出会いますか。

(2) A 町と B 町の間を，行きは時速 5 km，帰りは時速 6 km で往復します。往復でかかった
時間が 1 時間 6 分であるとき，A 町から B 町までの距離は何 km ありますか。

(3)

A から P が分速 80 m で，B から Q が分速 65 m で，向かい合って同時に出発します。2

人は A，B 両地点の真ん中から 120 m はなれた地点で出会いました。A から B まで何 m ですか。

(4) 1600 m の山道を上りは毎分 40 m，下りは毎分 160 m で歩くと，平均の速さは分速何 m
ですか。

-8-

次の問いに答えなさい。
(1)

A 君は家から学校に行くのに，分速 60 m で歩くと始業時刻に 6 分遅れ，分速 80 m で歩いても 1 分遅れるそうです。A 君の家から学校までの距離は何 m ですか。

(2) 片道 6.4 km あるサイクリングコースを，自転車で往復したら 56 分かかりました。帰りは行きの 4 分の 3 倍の速さでであったとすると，帰りの速さは時速何 km ですか。

(3) Ａ君とＢ君が 100 m 競走をしました。Ａ君がゴールに入ったときＢ君はゴールより 10 m
手前にいました。次に，Ａ君がスタートラインの 5 m 後ろから同時にスタートすると，Ａ君がゴールに入ったとき，Ｂ君はゴールの手前何 m にいますか。

(4)

AB 間を往復するのに，行きは時速 3 km で歩いたところ，往復の平均の速さは時速 3.5

km になりました。帰りは時速何 km で歩きましたか。

-9-

次の問いに答えなさい。
(1) 学校から公園まで歩くのに，太郎君は 40 分，次郎君は 60 分かかります。太郎君が学校から，次郎君が公園から向かいあって同時に歩き始めると，2 人は何分後に出会いますか。

(2) A から B まで平地を進み，B から C まで登った後，同じ道を A 地までもどりました。平地は分速 60 m，上りは分速 45 m，下りは分速 75 m で進んだところ，行きは 38 分，帰りは30 分かかりました。平地の距離は何 m ですか。

(3) 自宅から駅までは 2360 m あります。電車の時間に間に合うためには 15 分で駅に着かな
ければなりません。歩く速さは分速 120 m，走る速さは分速 250 m とすると，15 分で駅に着
くには何分間走ればよいですか。

- 10 -

次の問いに答えなさい。
(1) P 地点を出発し，分速 125 m で Q 地点まで進み，そこから分速 100 m で R 地点に向かったところ、出発してから 37 分で R 地点に着きました。PQ 間と QR 間の距離の比が 3：5 のとき、PQ 間の距離は何 km ですか。

(2) 太郎君は，家から学校まで歩いていくと 45 分，走っていくと 20 分かかります。太郎君が家から学校まで，はじめは走り，途中から歩くことにして，合わせて 30 分で行くためには，
走る時間を何分にすればよいですか。

(3) 山のふもとの A 地点から山頂の B 地点まで登った後，A の反対側にある山のふもとの C
地点に下ると 7 時間 30 分かかりました。反対に，C 地点から B 地点，B 地点から A 地点へ
進むと 7 時間 5 分かかりました。上りは分速 20 m，下りは分速 30 m で進むとき，A 地点から B 地点までの距離は何 km ですか。

- 11 -

次の問いに答えなさい。
(1) A 君と B 君の歩く速さの比は 5：3 です。A 君は P 地点から Q 地点まで歩くと 36 分かかるとき，B 君が P 地点から Q 地点まで歩くと何分かかりますか。

(2) A 町と B 町の間を，行きは時速 8 km，帰りは時速 6 km で往復します。往復でかかった
時間が 1 時間 10 分であるとき，A 町から B 町までの距離は何 km ありますか。

(3) 家から公園まで行くのに，時速 12 km で自転車をこいでゆくと予定時刻より 5 分遅刻しますが，時速 30 km の自動車で送ってもらうと予定時刻より 10 分早く着きます。家から公園までの距離は何 km ですか。

(4) A 君と B 君が 100 m 競争をしました。A 君がゴールインしたとき，B 君はゴールまであと 25m の地点にいました。A 君と B 君が同時にゴールインするためには，A 君はスタートラインより
何 m 後ろからスタートすればよいですか。

(5) 900 m の距離を，はじめ 300 m まで分速 60 m，残りを分速 40 m で歩くと，平均の速さ
は分速何 m ですか。

-1-

次の問いに答えなさい。
(1) A 地点と B 地点は 1000 m はなれています。A 地点から太郎君が，B 地点から次郎君が向かい合って同時に歩き始めたところ，A 地点から 300 m の地点で 2 人は出会いました。太郎君と次郎君の歩く速さの比を求めなさい。

(2)

学校から公園まで歩くのに，太郎君は 30 分，次郎君は 60 分かかります。太郎君が学校から，次郎君が公園から向かい合って同時に歩き始めると，2 人は何分後に出会いますか。

(3) 太郎が A 地点から，次郎は B 地点から向かい合って同時に歩き始めたところ，20 分後に，
1
A 地点と B 地点の真ん中の地点よりも，AB 間の道のりの10 だけ B 地点に近いところで2 人は出会いました。次郎は，B 地点から A 地点まで歩くのに何分かかりますか。

(4) 妹が家を出発してから 10 分後に姉が妹を追いかけたところ，5 分後に追いつきました。姉と妹の速さの比を求めなさい。

(5)

A 君が 12 分かかる道のりを B 君が進むと 9 分かかります。A 君が歩き始めてから 8 分後に，B 君が A 君を追いかけました。B 君は，B 君が歩き始めてから何分後に A 君に追いつき
ますか。

-2-

次の問いに答えなさい。
(1) 太郎君は A 地点から B 地点に向かって，次郎君は B 地点から A 地点に向かって同時に出発したところ，2 人は 15 分後に出会いました。その 9 分後に太郎君は B 地点につきました。
次郎君が A 地点につくのは，出発してから何分後ですか。

(2) 太郎君が A 地点を出発して B 地点に向かいます。太郎君が出発して 9 分後に，次郎君がB 地点を出発して A 地点に向かったところ，2 人は A 地点から 1.2 km ところですれちがいました。AB 間を進むのに，太郎君は 36 分，次郎君は 45 分かかるとすると，AB 間の距離は何 km ですか。

(3) 池のまわりの同じ地点から，太郎君と次郎君が同時に反対向きに出発すると 15 分で出会います。また，この地点から 2 人が同時に同じ向きに出発すると，次郎君は太郎君に 30 分で追いつきます。太郎君と次郎君の速さの比を求めなさい。

(4) 兄が 3 歩で歩く距離を，弟は 5 歩で歩きます。また，兄が 3 歩進む間に，弟は 4 歩進みます。兄と弟の歩く速さの比を求めなさい。

-3-

(5) A 地点と B 地点の間は 120 km はなれています。下のグラフは，A 地点と B 地点の間を 2台の車が向かい合って走ったようすを表しています。

① 2 台の車がすれちがうのは A 地点から何 km の地点ですか。

② 2 台の車がすれちがうのは何時何分ですか。
①
②

-4-

次の問いに答えなさい。
(1) 池のまわりの同じ地点から，太郎君と次郎君は同じ向きに，三郎君は反対向きに同時に出発したところ，太郎君は次郎君を 36 分ごとに追いこし，三郎君と 9 分ごとに出会いました。
次郎君と三郎君は何分ごとに出会いますか。

(2) 太郎が 5 歩あるく間に次郎は 4 歩あるき，また，太郎が 4 歩あるく距離を次郎は 3 歩であるきます。太郎が 180 m あるく間に，次郎は何 m あるきますか。

(3) 線路に沿った道を，自転車が分速 200 m で走っています。この自転車は 12 分間かくで運行している電車と 10 分おきにすれ違いました。
電車は時速何 km で走っていますか。ただし，
電車と自転車の長さは考えないものとします。

-5-

(4) 太郎君は長さ 156 m，秒速 1.2 m の動く歩道の上を歩き始めてから終点に着くまで 1 分
18 秒かかりました。太郎の歩く速さは秒速何 m ですか。

(5) 太郎君は 8 時に駅からテニスコートに向かって歩き出しました。次郎君は 8 時 3 分に駅からテニスコートに向かって歩き出しました。すると，駅からテニスコートまでのちょうど 3 分の 1 の所にあるポストの前で次郎君は太郎君を追いこし，8 時 39 分にテニスコートに着きました。ちょうどそのとき，太郎君はテニスコートの手前 216m の所にいました。
① 太郎君がテニスコートに着く時刻を求めなさい。

② 駅からテニスコートまでの距離を求めなさい。

①
②

-6-

次の問いに答えなさい。
(1) 線路に沿った道を，自転車が分速 200 m で走っています。上りと下りの電車がどちらの方向にも等しい間かくをあけて，時速 30 km で運転されています。自転車と電車が 3 分ごとにすれちがうとき，電車は何分ごとに自転車を追いぬきますか。ただし，電車と自転車の長さは考えないものとします。

(2) まっすぐな通路に沿って，P から Q に向かって一定の速さで進む動く歩道があります。Aと B が動く歩道の上を P から Q に向かってそれぞれ一定の速さで歩いたところ，A は 128
歩，B は 108 歩で Q に着きました。2 人の歩幅は同じで，B 君の歩く速さは A の歩く速さの4 分の 3 倍です。
① A と B が Q に着くのにかかった時間の比を求めなさい。

② A の歩く速さと動く歩道の進む速さの比を求めなさい。

③ B が P から Q までの通路を歩いた場合，何歩で Q に着きますか。

①
②
③

-7-

(3) A 地点から太郎君が，B 地点から次郎君が向かい合って同時に出発しました。太郎君は次郎君が A 地点を折り返してから 6 分後に A 地点にもどり，次郎君は太郎君が B 地点を折り返してから 12 分後に B 地点にもどりました。
① 太郎君は A 地点から B 地点まで何分かかりますか。

② 2 人が 1 回目に出会ったところと 2 回目に出会ったところが 840 m 離れていたとすると，A から B までの距離は何 m ですか。

①
②

-8-

67 段階 速さと比(2)【解答】1m
3(1) 60 分(2) 4 km(3) 5 km(4) 33(1) 3：7(2) 20 分後(3) 50 分(4) 3：1(1) 40 分後(1) 12 分(2) 1.8 km(2) 192 m(3) 1：3(5) ① 8 時 45 分

② 1620 m(1) 7 分

8：9

(2) ①

(5) 24 分後(4) 5：4(3) 時速 60 km② 4：5 ③ 288 歩-9-(5) 分速 45 m

(5) ① 48 km ② 3 時 48 分(4) 秒速 0.8 m(3) ① 8 分 ② 3780 m

次の問いに答えなさい。
(1) A 君と B 君の歩く速さの比は 5：7 です。A 君が P 地点から Q 地点まで歩くと 14 分かかるとき，B 君が P 地点から Q 地点まで歩くと何分かかりますか。

(2) A 町と B 町の間を，行きは時速 5 km，帰りは時速 6 km で往復します。往復でかかった
時間が 1 時間 6 分であるとき，A 町から B 町までの距離は何 km ありますか。

(3)

A 君は家から学校に行くのに，分速 60 m で歩くと始業時刻に 6 分遅れ，分速 80 m で歩いても 1 分遅れるそうです。A 君の家から学校までの距離は何 m ですか。

(4) Ａ君とＢ君が 100 m 競走をしました。Ａ君がゴールに入ったときＢ君はゴールより 10 m
手前にいました。次に，Ａ君がスタートラインの 5 m 後ろから同時にスタートすると，Ａ君がゴールに入ったとき，Ｂ君はゴールの手前何 m にいますか。

(5) 1600 m の山道を上りは毎分 40 m，下りは毎分 160 m で歩くと，平均の速さは分速何 mですか。

- 10 -

次の問いに答えなさい。
(1) A 地点と B 地は 720 m はなれています。A 地点から太郎君が，B 地点から次郎君が向かい合って同時に歩き始めました。太郎君と次郎君の歩く速さの比が 5：3 のとき，2 人は A 地点
から何 m の地点で出会いますか。

(2) 学校から公園まで歩くのに，太郎君は 40 分，次郎君は 60 分かかります。太郎君が学校から，次郎君が公園から向かい合って同時に歩き始めると，2 人は何分後に出会いますか。

(3) 太郎君は午後 1 時に A 地点を出発して B 地点に向かいました。A 地点と B 地点の真ん中にある C 地点からは歩く速さを 2 倍にしたので，B 地点には午後 2 時 30 分につきました。C
地点を通過した時刻を求めなさい。

(4) 妹が家を出発してから 10 分後に姉が妹を追いかけたところ，3 分後に追いつきました。姉と妹の速さの比を求めなさい。

(5)

A 君が 14 分かかる道のりを B 君が進むと 18 分かかります。B 君が歩き始めてから 10 分

後に，A 君が B 君を追いかけました。A 君は，A 君が歩き始めてから何分後に B 君に追いつきますか。

- 11 -

次の問いに答えなさい。
(1) 太郎君は A 地点から B 地点に向かって，次郎君は B 地点から A 地点に向かって同時に出発したところ，2 人は 15 分後に出会いました。その 10 分後に太郎君は B 地点につきました。
次郎君が A 地点についたのは，太郎君が B 地点についてから何分何秒後ですか。

(2) 太郎君が A 地点を出発して B 地点に向かいます。太郎君が出発して 4 分後に，次郎君がB 地点を出発して A 地点に向かったところ，2 人は A 地点から 1.5 km のところですれちがいました。AB 間を進むのに，太郎君は 18 分，次郎君は 24 分かかるとすると，AB 間の距離は何 km ですか。

(3) 池のまわりの同じ地点から，太郎君と次郎君が反対向きに出発すると 3 分で出会います。
また，この地点から 2 人が同時に同じ向きに出発すると，太郎君は次郎君に 15 分で追いつきます。太郎君と次郎君の速さの比を求めなさい。

(4) 兄が 2 歩で歩く距離を，弟は 3 歩で歩きます。また，兄が 5 歩進む間に，弟は 6 歩進みます。兄と弟の歩く速さの比を求めなさい。

- 12 -

(5) A 地点と B 地点の間は 800 m はなれています。下のグラフは，A 地点と B 地点の間を太郎君と次郎君の 2 人が向かいあって進んだようすを表しています。

① 2 人がすれちがうのは A 地点から何 m の地点ですか。

② 2 人がすれちがうのは何時何分ですか。

①②- 13 -

次の問いに答えなさい。
(1) 池のまわりの同じ地点から，太郎君と次郎君は同じ向きに，三郎君は反対向きに同時に出発したところ，太郎君は次郎君を 30 分ごとに追いこし，三郎君と 13 分 20 秒ごとに出会いました。次郎君と三郎君は何分ごとに出会いますか。

(2) 太郎が 3 歩であるく距離を次郎は 5 歩であるきます。また，太郎が 3 歩あるく間に次郎は4 歩あるきます。次郎が 40 歩あるいたあと，太郎が次郎を追いかけました。太郎は何歩ある
くと次郎に追いつきますか。

(3) 線路に沿った道を，自転車が分速 200 m で走っています。この自転車は 12 分間かくで運行している電車に 22 分おきに追いぬかれました。電車は時速何 km で走っていますか。ただし，電車と自転車の長さは考えないものとします。

- 14 -

(4) ある駅の手前 168 m のところに歩道に並んで動く歩道があります。太郎君は歩道を秒速1.4 m の速さで，花子さんは動く歩道を太郎君と同じ速さで同時に歩きました。花さん子が駅に着いてから 36 秒後に太郎君が駅に着きました。動く歩道は秒速何 m で動いていますか。

(5)

A 君は午前 9 時に P 地を出発し，一定の速さで Q 地に向かいます。途中 R 地で 6 分間休

みましたが，その後，前と同じ速さで歩き，午前 10 時 42 分に Q 地に到着しました。一方，
B 君は午前 9 時 13 分に P 地を出発し，一定の速さで Q 地に向かいます。B 君は A 君が休み始めたときに R 地で A 君を追い越し，午前 10 時 25 分に Q 地に到着しました。次の問に答えなさい。
① PR 間と RQ 間の道のりの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

② B 君が A 君を追い越した時刻を求めなさい。

①②- 15 -

次の問いに答えなさい。
(1) 線路に沿った道を，自転車が分速 200 m で走っています。電車は上りも下りも一定の間かくで走っています。自転車が 3 分ごとに電車に出会い，12 分ごとに電車に追い越されるとき，電車の速さは時速何 km ですか。ただし，電車と自転車の長さは考えないものとします。

(2) A 地点と B 地点があり，その間を一定の速さで進む動く歩道があります。兄と弟がこの動く歩道を，A 地点から同時にそれぞれ一定の速さで歩き始めます。弟が 3 歩あるく間に兄は 4
歩あるき，弟の歩幅は 48 cm で兄の歩幅の 0.8 倍です。兄はちょうど 80 歩で B 地点につき，弟は兄より 16 秒遅れて B 地点に着きました。もしもこの動く歩道が止まっていたならば，兄は A 地点から B 地点までちょうど 112 歩で歩きます。
① この動く歩道の速さは毎秒何 cm ですか。

② 弟は動く歩道を A 地点から B 地点まで何歩で歩きましたか。

①②- 16 -

(3) 太郎君は A 地点を，次郎君は B 地点をそれぞれ同時に出発し，1 往復します。2 人は，AB間を 3：2 に分ける地点で始めて出会いました。２回めに出会った地点は，1 回めに出会った
地点と 300 m 離れていました。太郎君が A 地点に着いた５分後に次郎君は B 地に着きました。太郎君の速さは分速何 m ですか。

- 17 -

次の問いに答えなさい。
(1) 学校から公園まで歩くのに，太郎君は 30 分，次郎君は 60 分かかります。太郎君が学校から，
次郎君が公園から向かい合って同時に歩き始めると，2 人は何分後に出会いますか。

(2) A 君が 12 分かかる道のりを B 君が進むと 9 分かかります。A 君が歩き始めてから 8 分後に，
B 君が A 君を追いかけました。B 君は，B 君が歩き始めてから何分後に A 君に追いつきますか。

(3) 太郎君は A 地点から B 地点に向かって，次郎君は B 地点から A 地点に向かって同時に出発したところ，2 人は 15 分後に出会いました。その 9 分後に太郎君は B 地点につきました。次郎君が A 地点につくのは，出発してから何分後ですか。

(4) 池のまわりの同じ地点から，太郎君と次郎君が同時に反対向きに出発すると 15 分で出会います。また，この地点から 2 人が同時に同じ向きに出発すると，次郎君は太郎君に 30 分で追いつきます。太郎君と次郎君の速さの比を求めなさい。

-1-

(5) A 地点と B 地点の間は 120 km はなれています。下のグラフは，A 地点と B 地点の間を 2 台の車が向かい合って走ったようすを表しています。

① 2 台の車がすれちがうのは A 地点から何 km の地点ですか。

② 2 台の車がすれちがうのは何時何分ですか。
①②

次の各問いに答えなさい。
(1) 下の図は，長方形と正三角形の紙を折り返したものです。
ア，イ，ウの角度を求めなさい。
ア
イ
ウ

(2)

右の図は，正方形 ABCD を AE を折り目にして折り，D と F を直線で結んだものです。アの角度を求めな
さい。

-2-

(3)

地面に垂直に立てた長さ 1 m の棒の影の長さが 1.5 m のとき，次の①～③の図のそれぞれの木の高さを求めなさい。
①

②

①

(4)

③

②

右の図は長方形 ABCD の中に垂直に交わる直線をかいたもので，
E は BC 上にあります。CE の長さを求めなさい。

-3-③

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図は，平行四辺形 ABCD を
対角線 AC で折り返したものです。
三角形 CDF の面積は，平行四辺形
ABCD の面積の何倍ですか。

(2) 右の図は，長方形 ABCD を DE を折り目として折り返したところ，A がBC 上に重なった点を F としたものです。AE：EB が 2：1 のとき，BF：FC
を求めなさい。

(3)

下の図は，長方形 ABCD の EF を折り目として折りかえして A が CD 上に重なった点を Hとしたものです。①～⑧の長さをそれぞれ求めなさい。

-4-

①

⑤

②

⑥

③

⑦

④

⑧

(4)

右の図のような長方形において，

点 E から辺 AD に向けて球を打ち出します。図のように球が反射して，点 B のところで止まりました。
DF の長さを求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように，長方形を対角線でおり曲げたとき，2 枚が重なる部分の面積を求めなさい。

(2) 右の図のように，長方形 ABCD の辺上に点Ｓ，E，F，
G があり，角 AES＝角 DEF＝角 CGF＝角 BGA，角 DFE＝角 CFG です。ここで，点 P が S を出発し，毎秒１cmの速さで，S→E→F→G→A と動いていきます。S から E
まで５秒かかったとして，次の問いに答えなさい。
①

三角形 CFG の面積は何 cm2 ですか。

②

点 P が S を出発してから A に着くまでに何秒かかりますか。

①
②

-5-

(3) 電球までの高さが 6 m の街灯から 6 m 離れたところに，右の図のような縦 4 m，横 5 m の長方形の板が地面に垂直に立てられています。BC と CE が垂直に交わっており，
板の厚さは考えないものとします。
①

影の部分の面積は何 m2 ですか。

②

影の空間部分の体積は何 m3 ですか。

①②

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように，長方形の ED を折り目として折り返して A が BC 上に重なった点を F とすると，
BF＝6 cm，CD＝18 cm になりました。このとき，三角形 DEF の面積を求めなさい。

-6-

(2) 右の図は，BC＝36 cm，CD＝24 cm の長方形を EG を折り目として折ったときの図です。
BE＝5 cm，BF＝12 cm，AF＝6 cm です。
①

CH の長さを求めなさい。

②

AG の長さを求めなさい。

③

台形 GHCD の面積を求めなさい。

①②③(3) 右の図のように，水平な地面に直方体のコンクリートブロックと，地点 A から垂直に立つ街灯があります。
① 街頭に灯りがついたとき地面にできる
影の部分(コンクリートブロックの置いてある地面はのぞく) の面積は何 m2 ですか。

② 影の空間部分の体積は何 m3 ですか。

①
②
-7-

68 段階 平面図形と比(3)【解答】(1) 20 分後(2) 24 分後(1) ア 71 度 イ 70 度

(3) 40 分後
ウ 20 度(4) 1：3(2) 20 度(5) ① 48 km ② 3 時 48 分

(3) ① 4.8 m ② 8 m ③ 4 m(4) 30 cm
(1)

3
倍
16

(2) 1：1(3) ① 50 cm ② 36 cm ③ 45 cm ④ 27 cm ⑤ 21 cm⑥ 35 cm ⑦ 28 cm ⑧ 28 cm(1) 183cm 2
4(1) 150 cm2(2) ① 1

1cm2
2(4) 45 cm② 30 秒(3) ① 120 m2 ② 200 m3(2) ① 17.5cm ② 28.5cm ③ 300cm2-8-(3) ① 40.5 m2 ② 56.7 m3

次の問いに答えなさい。
(1) 学校から公園まで歩くのに，太郎君は 40 分，次郎君は 60 分かかります。太郎君が学校から，
次郎君が公園から向かい合って同時に歩き始めると，2 人は何分後に出会いますか。

(2) A 君が 14 分かかる道のりを B 君が進むと 18 分かかります。B 君が歩き始めてから 10 分後に，A 君が B 君を追いかけました。A 君は，A 君が歩き始めてから何分後に B 君に追いつきますか。

(3) 太郎君は A 地点から B 地点に向かって，次郎君は B 地点から A 地点に向かって同時に出発したところ，2 人は 15 分後に出会いました。その 10 分後に太郎君は B 地点につきました。次郎君が A 地点についたのは，太郎君が B 地点についてから何分何秒後ですか。

(4) 池のまわりの同じ地点から，太郎君と次郎君が反対向きに出発すると 3 分で出会います。また，この地点から 2 人が同時に同じ向きに出発すると，太郎君は次郎君に 15 分で追いつきます。太郎君と次郎君の速さの比を求めなさい。

-9-(5) A 地点と B 地点の間は 800 m はなれています。下のグラフは，A 地点と B 地点の間を太郎
君と次郎君の 2 人が向かいあって進んだようすを表しています。

① 2 人がすれちがうのは A 地点から何 m の地点ですか。

② 2 人がすれちがうのは何時何分ですか。
①②

次の□にあてはまる数を求めなさい。
(1) 下の図は，長方形と正三角形の紙を折り返したものです。
ア，イ，ウの角度を求めなさい。
ア
イ
ウ

(2)

右の図は，正方形 ABCD を DE を折り目にして折り，A と F を直線で結んだものです。アの角度を求めなさい。

- 10 -

(3)校庭に植えた木の影が，右の図のように朝礼台の上にのびていました。木から影の先までは 7.8 m，木の高さは 8 m です。また，このとき地面に垂直に立てた 1 m の棒の影の
長さは 1.2 m でした。朝礼台の高さは何 m
ですか。

(4) 右の図の四角形 ABCD は長方形で，BC 上に E をとり，
角 AED は 90 度です。AB とBE の長さがそれぞれ 12 cm，9 cm のとき，EC の長さを求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図は，平行四辺形 ABCD を
対角線 AC で折り返したものです。
AF：FD＝3：2 のとき，FC の長さを求めなさい。

(2) 右の図は，長方形 ABCD を BE を折り目として折り返したところ，C がAD 上に重なった点を F としたものです。CE：ED が 3：2 のとき，AF：FDを求めなさい。

- 11 -

(3)右の図は，長方形 ABCD の EF を折り目として折りかえしたものです。
DE の長さを求めなさい。

(4)

右の図のような長方形において，

点 E から辺 AD に向けて球を打ち出します。図のように球が反射して，点 I のところで止まりました。
DF の長さを求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように，長方形を対角線でおり曲げたとき，2 枚が重ならない部分
は合わせて何 cm 2 になりますか。

- 12 -

(2) 右の図のような長方形の中で，点 A から打ち出した球が，点 E，F，G で反射して，点 H で止まりました。CE の長さが 40 cm，AE の長さが 134.5 cm のとき，次の問いに答えなさい。
① CF の長さを求めなさい。

② AH の長さを求めなさい。

①③ 球が A から H まで動いた長さを求めなさい。

②③(3) 電球までの高さが 6 m の街灯から 6 m 離れたとこ
ろに，右の図のような縦 4 m，横 5 m の長方形の板が地面に垂直に立てられています。BC と EF が垂直に交わっており，E は BC の中点とし，板の厚さは考えないものとします。
①

影の部分の面積は何 m2 ですか。

②

影の空間部分の体積は何 m3 ですか。

①②

- 13 -

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように，長方形の ED を折り目として折り返して A が BC 上に重なった点を F とすると，
BF＝2 cm，CD＝8 cm になりました。このとき，三角形 DEF の面積を求めなさい。

(2) 右の図は AB = 21 cm，AD = 30 cm の長方形 ABCD を直線 EF で折り返したものです。図において，GH = 3 cm，HI =5 cm，IG = 4 cm です。
①

図の BE の長さを求めなさい。

②

図の IK の長さを求めなさい。

③

台形 EGJF の面積は台形 EBCF の面積の何倍ですか。分数で答えなさい。

①②③- 14 -

(3) 下の図 1 のように平らな机の上に直方体の箱を置きます。辺 AB の真ん中の点から 4 cm のところに垂直に 8 cm のスタンドを立て，豆電球をつけました。すると図 2 のような影ができました。箱の体積は何 cm3 ですか。
図1

図2

- 15 -

次の問いに答えなさい。
(1) 地面に垂直に立てた長さ 1 m の棒の影の長さが 1.5 m のとき，次の①～③の図のそれぞれの木の高さを求めなさい。
①

②

①

(2)

③

②

右の図は長方形 ABCD の中に垂直に交わる直線をかいたもので，
E は BC 上にあります。CE の長さを求めなさい。

(3) 右の図は，平行四辺形 ABCD を
対角線 AC で折り返したものです。
三角形 CDF の面積は，平行四辺形
ABCD の面積の何倍ですか。

-1-③

(4) 下の図は，長方形 ABCD の EF を折り目として折りかえして A が CD 上に重なった点を Hとしたものです。①～⑧の長さをそれぞれ求めなさい。
①

⑤

②

⑥

③

⑦

④

⑧

(5) 右の図のような長方形において，
点 E から辺 AD に向けて球を打ち出します。図のように球が反射して，点 B のところで止まりました。
DF の長さを求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) ある規則にしたがって，次のように数が並んでいます。21 番目の数を求めなさい。
3，7，11，15，…

(2)ある規則にしたがって，次のように数が並んでいます。110 は何番目の数ですか。
6，14，22，30，38，…

(3) ある規則にしたがって，次のように数が並んでいます。1 番目から 12 番目までの数の和を求めなさい。
1，4，7，10，13，…

-2-

(4) 2，9，16，23，30，… の数列について次の問いに答えなさい。
① 25 番目の数は何ですか。

② 114 は何番目の数ですか。

③ 15 番目から 55 番目までの数の和を求めなさい。

(5)

1を小数になおしたとき，小数 25 位の数字は何ですか。
7(6) ある規則にしたがって，次のように数が並んでいます。初めから数えて 100 番目の数を求めなさい。
1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，1，2，3，4，5，1，2，…

次の問いに答えなさい。
(1) 7 を 50 回かけた数の 1 の位の数字は何ですか。

(2) ある規則にしたがって，次のように数が並んでいます。
1，2，4，7，11，16，22，…
① 10 番目の数を求めなさい。

② 121 は何番目の数ですか。

-3-

(3) ある規則にしたがって，次のように数が並んでいます。
1，2，3，4，2，3，4，5，3，4，5，6，4，5，6，7，5，…
① 初めから数えて 25 番目の数を求めなさい。

② 12 が 3 回目に現れるのは、初めから数えて何番目ですか。

③ 初めの数から 100 番目の数までの和を求めなさい。

(4) 次のように，分数がある規則にしたがって並んでいます。

1
1
2
1
2
3
1
2
3
4
1
2
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
, ・・・
1
2
2
3
3
3
4
4
4
4
5
5
① 初めから 38 番目の分数を求めなさい。

② 1 番目から 50 番目までの分数の和を求めなさい。

-4-

(5)

1 から 16 までの 10 進数を，それぞれ 2 進数，3 進数，5 進数で表しなさい。

10 進数

2 進数

3 進数

5 進数

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
(6) 次の各問いに答えなさい。
① 下の図のようにマスに黒色をぬって整数を表します。このとき，アの図が表す数は何ですか。

② 下の図のようにマスに黒色をぬって整数を表します。このとき，イの図が表す数は何で
すか。

-5-

次の問いに答えなさい。
(1) ある規則にしたがって，次のように分数が並んでいます。初めから 36 番目までの数の中に，約分すると整数になるものは何個ありますか。

1
1
2
1
2
3
1
2
3
4
1
2
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
, ・・・
1
2
1
3
2
1
4
3
2
1
5
4

(2) 右の表数列について，次の問いに答えなさい。
① 1 段 100 列の数字は何ですか。
② 100 段 1 列の数字は何ですか。
③ 5 段 10 列の数字は何ですか。
④ 100 は何段何列の数字ですか。

①

②

③

④

(3) 0 , 1 , 2 , 3 の 4 種類の数字を使ってできる 1 以上の整数を次のように小さいほうから順にならべます。このとき次の問いに答えなさい。
1 , 2 , 3 , 10 , 11 , 12 , 13 , 20 , 21 , 22 , 23 , 30 , …
① 123 番目の数を求めなさい。

② 1213 は何番目の数ですか。

-6-

(4) 右の図のように，どの 2 本の直線も必ず交わり，どの 3 本の直線も同じ点で交わらないように直線を引きます。
直線を 8 本引くとき，交わる点の数は何個ですか。

(5) 同じ大きさの正方形をしきつめて長方形を作り，図の直線
PQ が何個の正方形を通るかを考えます。図 1 の場合は 4 個の正方形を通り，図 2 の場合は 2個の正方形を通ります。
① 縦に 3 個，横に 4 個の正方形を敷きつめて図 3 のような長方形を作った場合，何個の正方形を通りますか。

② 縦に 12 個，横に 16 個の正方形を敷きつめて図 3 のよ
うな長方形を作った場合，何個の正方形を通りますか。

③ 縦に 12 個，横に 17 個の正方形を敷きつめて図 3 のよ
うな長方形を作った場合，何個の正方形を通りますか。

-7-

次の問いに答えなさい。
(1) 右の表数列について，次の問いに答えなさい。
① 1 段 15 列の数字は何ですか。
② 25 段 30 列の数字は何ですか。
③ 30 段 25 列の数字は何ですか。
④ 200 は何段何列の数字ですか。
⑤ 510 は何段何列の数字ですか。

①

②

③

④

⑤

(2) 0，1，2，3，5，7，10，11，12，13，15，17，20，… のように 0，1，2，3，5，7 だけで作られる数を小さい順に並べます。2007 は何番目の数ですか。

(3) 10 本の直線を紙の上に引くとき，その紙は最大で何個の部分に分かれますか。

-8-

(4) 同じ大きさの立方体を積み重ねて直方体を作り，下の図のように，直線 PQ が何個の立方体を通るかを考えます。図 1 の場合は 3 個の立方体を通り，図 2 の場合は 2 個の立方体を通ります。
縦に 7 個，横に 9 個，上に 8 個の立方体を積み重ねて図 3 のような直方体を作った場合，何個の立方体を通りますか。

-9-69 段階 規則性に関する問題【解答】3(3) 16 倍(4) ① 50 cm ② 36 cm③ 45 cm ④ 27 cm ⑤ 21 cm ⑥ 35 cm ⑦ 28 cm ⑧ 28 cm(5) 45 cm(1) ① 4.8 m ② 8 m ③ 4 m(1) 83(2) 14 番目

(5) 1

(6) 9

(3) 210(2) 30 cm(4) ① 170

(1) 9

② 17

2 進数

3 進数

5 進数

1

1

1

1

2

10

2

2

3

11

10

3

4

100

11

4

5

101

12

10

6

110

20

11

7

111

21

12

8

1000

22

13

9

1001

100

14

(3) ① 1323 ② 103 番目

10

1010

101

20

(4) 28 個

11

1011

102

21

12

1100

110

22

13

1101

111

23

14

1110

112

24

15

1111

120

30

16

10000

121

31

(2) ① 46

10 進数

③ 9840② 16 番目(3) ① 7 ② 42 番目 ③ 1450
(4) ① 29(5) 右表② 28.5(6) ① 13② 70(1) 14 個(2) ① 5050 ② 4951 ③ 101④ 6段9列(5) ① 6 個

② 24 個 ③ 28 個

(1) ① 225

② 876

③ 866 ④ 15 段 4 列⑤ 20 段 23 列
(2) 438 番目(3) 56 個(4) 22 個- 10 -

次の問いに答えなさい。
(1)

校庭に植えた木の影が，右の図のように朝礼台の上にのびていました。木から影の先までは 7.8 m，木の高さは 8 m です。また，このとき地面に垂直に立てた 1 m の棒の影の
長さは 1.2 m でした。朝礼台の高さは何 m
ですか。

(2) 右の図の四角形 ABCD は長方形で，BC 上に E をとり，
角 AED は 90 度です。AB とBE の長さがそれぞれ 12 cm，9 cm のとき，EC の長さを求めなさい。

(3) 右の図は，平行四辺形 ABCD を
対角線 AC で折り返したものです。
AF：FD＝3：2 のとき，FC の長さを求めなさい。

(4)

右の図は，長方形 ABCD の EF を折り目として折りかえしたものです。
DE の長さを求めなさい。

- 11 -

(5)右の図のような長方形において，

点 E から辺 AD に向けて球を打ち出します。図のように球が反射して，点 I のところで止まりました。
DF の長さを求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) ある規則にしたがって，次のように数が並んでいます。20 番目の数を求めなさい。
3，8，13，18，23，…

(2) ある規則にしたがって，次のように数が並んでいます。95 は何番目の数ですか。
2，5，8，11，14，17，20，…

(3) ある規則にしたがって，次のように数が並んでいます。1 番目から 10 番目までの数の和を求めなさい。
3，7，11，15，19，23，27，…

(4) 1，4，7，10，13，… の数列について次の問いに答えなさい。
① 30 番目の数は何ですか。

② 124 は何番目の数ですか。

③ 10 番目から 50 番目までの数の和を求めなさい。

- 12 -

(5)1
を小数になおしたとき，小数 50 位の数字は何ですか。
7(6) ある規則にしたがって，次のように数が並んでいます。初めから数えて 68 番目の数を求めなさい。
1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，…

次の問いに答えなさい。
(1) 17 を 100 回かけた数の 1 の位の数字は何ですか。

(2) ある規則にしたがって，次のように数が並んでいます。
1，3，6，10，15，21，…
① 10 番目の数を求めなさい。

② 190 は何番目の数ですか。

(3) ある規則にしたがって，次のように数が並んでいます。
1，2，3，4，5，2，3，4，5，6，3，4，5，6，7，4，5，…
① 初めから数えて 27 番目の数を求めなさい。

② 23 が 4 回目に現れるのは、初めから数えて何番目ですか。

③ 初めの数から 80 番目の数までの和を求めなさい。

- 13 -

(4) 次のように，分数がある規則にしたがって並んでいます。

1
2
1
3
2
1
4
3
2
1
5
4
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
, ・・・
1
2
2
3
3
3
4
4
4
4
5
5
① 初めから 70 番目の分数を求めなさい。

② 1 番目から 70 番目までの分数の和を求めなさい。

(5) 下の図のようにマスに黒色をぬって整数を表します。このとき，次の問いに答えなさい。
① アは，いくつを表しますか。
② このぬり方で 13 を表すように，イのマスをぬりなさい。
③ このぬり方で，0 からいくつまでの整数を表すことができますか。

①- 14 -③

次の問いに答えなさい。
(1) ある規則にしたがって，次のように分数が並んでいます。

1
2
1
3
2
1
4
3
2
1
5
4
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
, ・・・
1
1
2
1
2
3
1
2
3
4
1
2
① 左から 15 番目のカードに書かれている分数を求めなさい。

②

2
6 が書かれているカードは，左から何番目にありますか。

③ 書かれている分数を小数に直すと 0.5 になるカードのうち，左から 5 番目にあるものは，
全カードのうちで左から何番目にありますか。

①

②

③

(2) 右の表数列について，次の問いに答えなさい。
① 1 段 100 列の数字は何ですか。
② 100 段 1 列の数字は何ですか。
③ 5 段 10 列の数字は何ですか。
④ 200 は何段何列の数字ですか。

①

②

③

- 15 -④

(3) 0 , 1 , 2 , 3 , 4 の 5 種類の数字を使ってできる 1 以上の整数を次のように小さいほうから順に
ならべます。このとき次の問いに答えなさい。
1 , 2 , 3 , 4 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 20 , 21 , 22 , 23 , …
① 123 番目の数を求めなさい。

② 1213 は何番目の数ですか。

(4) 右の図のように，どの 2 本の直線も必ず交わり，どの 3 本の直線も同じ点で交わらないように直線を引きます。
直線を 10 本引くとき，交わる点の数は何個ですか。

(5) 縦 2cm，横 3cm の長方形の紙片が 200 枚あります。この紙片を同じ向きにすき間なくな
らべて正方形を作ります。
① 200 枚から何枚か取り除いて，できるだけ大きい正方形を作るには何枚取り除けばよいですか。

② ①でできる正方形の 1 辺の長さは何 cm ですか。

③ ①でできた正方形の 1 つの対角線が通った長方形は何枚ですか。

- 16 -

次の問いに答えなさい。
(1) 右の表数列について，次の問いに答えなさい。
① 1 段 15 列の数字は何ですか。
② 35 段 40 列の数字は何ですか。
③ 50 段 45 列の数字は何ですか。
④ 300 は何段何列の数字ですか。
⑤ 610 は何段何列の数字ですか。

①

②

③

④

⑤

(2) 0，1，5 をそれぞれ何個か用いて作られる数を小さい順に並べると，次のようになります。
0，1，5，10，11，15，50，51，55，100，…
① はじめから数えて 27 番目の数は何ですか。

② 50105 ははじめから数えて何番目の数ですか。

- 17 -

(3) 下の図のように円周上に 6 個の点をとり，それらをすべて直線で結びます。円の内部においてどの 3 直線も 1 点で交わらないとき，円の内部は 31 個の部分に分けられています。同じように円周上に 7 個の点をとり，それらをすべて直線で結びます。円の内部においてどの 3
直線も 1 点で交わらないとき，円の内部は何個の部分に分けられますか。

(4) 次の問いに答えなさい。
① 1 辺の長さが 1cm の立方体の箱を 60 個用意して，縦 4 個，横 5 個，高さ 3 個の直方体を作りました。直方体の 1 つの対角線は何個の箱の中を通りますか。

② 3 つの辺の長さが，縦 3 cm，横 2 cm，高さ 5 cm の直方体がたくさんあります。この直方体を同じ向きにすきまなく並べたり重ねたりして，一辺の長さが 30 cm の大きな立方体を作ります。このとき，大きい立方体の 1 つの対角線は，何個の小さい直方体を通りますか。

- 18 -

次の問いに答えなさい。
(1) 時刻が 2 時ちょうどのとき，長針と短針がつくる小さいほうの角度を求めなさい。

(2) 時刻が 6 時 30 分のとき，長針と短針がつくる小さいほうの角度を求めなさい。

(3) 時刻が 10 時 15 分のとき，長針と短針がつくる小さいほうの角度を求めなさい。

(4) 時刻が 7 時 24 分のとき，長針と短針がつくる小さいほうの角度を求めなさい。

-1-

次の各問いに答えなさい。
(1) 5 時と 6 時の間で，短針と長針が重なるのは，5 時何分ですか。

(2) 9 時と 10 時の間で，長針と短針がつくる角が 180 度になるのは，9 時何分ですか。

(3) 7 時と 8 時の間で，長針と短針がつくる角が 90 度になるのは，7 時何分ですか。すべて
求めなさい。

-2-(4)3 時と 4 時の間で，長針と短針がつくる角が 150 度になるのは，3 時何分ですか。すべて

求めなさい。

(5) 時計の長針と短針が重なってから，次に重なるのは何分後ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 10 時から 11 時の間で，長針と短針が文字盤の 12 をはさんで等しい角度をつく
る時刻は 10 時何分ですか。

(2) 8 時から 9 時の間で，長針と短針が文字盤の 6 をはさんで等しい角度をつく
る時刻は 8 時何分ですか。

-3-

(3) 1 日で 48 秒遅れる時計があります。1 月 1 日の午前 0 時に正しい時刻に合わせたとき，同じ
年の 1 月 20 日午前 9 時の正しい時刻には，この時計の針は何時何分何秒を示していますか。

(4)

右の図は傾いている時計で，長針は文字盤の時刻を示すある目盛りをちょうど指しています。長針と短針がつく
る小さいほうの角度が 40 度であるとき，時計が指している時刻を求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 10 時から 11 時の間で，長針と短針が文字盤の 12 をはさんで等しい角度をつくる時刻は 10
時何分ですか。比を使って解きなさい。

(2) 4 時から 5 時の間で，長針と短針が文字盤の 7 をはさんで等しい角度をつくる時刻は 4 時何分ですか。比を使って解きなさい。

(3)

午前 5 時に 2 分遅れていた時計が，その日の午後 2 時には 1 分進んでいました。この時計が正しい時刻を示したのは何時何分ですか。午前か午後かも書きなさい。

-4-

(4)

午前 5 時に正しい時刻に合わせた時計が，その日の午前 7 時には 7 時 6 分を指していました。この時計が，その日の午前 8 時 30 分を指したとき，正しい時計は午前何時何分を指していますか。

次の問いに答えなさい。
(1)

午前 10 時台に家を出て午後 1 時台に帰宅しました。家を出た時刻と帰ってきた時刻では，時計の短針と長針がちょうど入れ替わっている状態でした。家を出たのは 10 時何分ですか。

(2)

進み方にずれのある 3 つの時計 A，B，C があり，この 3 つの時計を午前 8 時に合わせました。A が 11 時を指したとき，B は午前 11 時 1 分を指していました。また，A が正午を指した
とき，C は午前 11 時 57 分を指していました。
①

B が 20 時 4 分のとき，A が指していた時刻を求めなさい。

②

C が 19 時 51 分のとき，A が指していた時刻を求めなさい。

③ A が翌朝の 8 時を指していたとき，B と C は何分ずれていますか。

-5-

71 段階 時計算【解答】(1) 60 度(2) 15 度(3) 142.5 度(4) 78 度
76(4) 43 11 分，54 11 分

4(2) 16 11 分

96(3) 21 11 分，54 11 分

3
分
13

6
(2) 18 13 分

(3) 8 時 44 分 30 秒

(4) 5 時 20 分

32(2) 46 13 分

(3) 午前 11 時 0 分(4) 午前 8 時 20 分

3(1) 27 11 分
5(5) 65 11 分

(1) 9

(1) 9 13 分
3(1) 9 13 分

(2) ① 20：00 ② 20：00-6-③ 26 分

次の問いに答えなさい。
(1) 時刻が 7 時ちょうどのとき，長針と短針がつくる大きいほうの角度を求めなさい。

(2) 時刻が 9 時 20 分のとき，長針と短針がつくる小さいほうの角度を求めなさい。

(3) 時刻が 2 時 30 分のとき，長針と短針がつくる小さいほうの角度を求めなさい。

(4) 時刻が 2 時 27 分のとき，長針と短針がつくる小さいほうの角度を求めなさい。

(5) 時刻が 3 時 45 分のとき，長針と短針がつくる小さいほうの角度を求めなさい。

-7-

次の各問いに答えなさい。
(1) 1 時と 2 時の間で，短針と長針が重なるのは，1 時何分ですか。

(2) 3 時と 4 時の間で，長針と短針が一直線になるのは，3 時何分ですか。

(3) 4 時と 5 時の間で長針と短針は 2 度直角になります。1 度目から 2 度目まで何分かかりますか。

(4)11 時と 12 時の間で，長針と短針がつくる角が 60 度になるのは，11 時何分ですか。すべて

求めなさい。

(5) 午前 10 時から，時計の長針と短針が 3 回目に重なるのは，午後何時何分ですか。

-8-

次の問いに答えなさい。
(1) 11 時から 12 時の間で，長針と短針が文字盤の 12 をはさんで等しい角度をつく
る時刻は 11 時何分ですか。

(2) 3 時から 4 時の間で，長針と短針が文字盤の 6 をはさんで等しい角度をつく
る時刻は 3 時何分ですか。

(3) 5 日間で 4 分遅れる時計があります。1 月 1 日の午後 3 時に正しい時刻に合わせたとき，同じ年の 1 月 15 日の午前 7 時の正しい時刻には，この時計の針は何時何分何秒を示していますか。

(4)

右の図は傾いている時計で，長針は文字盤の時刻を示すある目盛りを
ちょうど指しています。長針と短針がつくる小さいほうの角度が 140 度
であるとき，時計が指している時刻を求めなさい。

-9-

次の問いに答えなさい。
(1) 11 時から 12 時の間で，長針と短針が文字盤の 12 をはさんで等しい角度をつくる時刻は 11
時何分ですか。比を使って解きなさい。

(2) 6 時から 7 時の間で，長針と短針が文字盤の 8 をはさんで等しい角度をつくる時刻は 6 時何分ですか。比を使って解きなさい。

(3)

午後 3 時に 2 分遅れていた時計が，その日の午後 8 時 50 分には 5 分進んでいました。この時計が正しい時刻を示したのは何時何分ですか。午前か午後かも書きなさい。

(4)

午前 10 時に正しい時刻に合わせた時計が，その日の午後 3 時には 4 分進んでいました。この時計が，その日の午後 5 時 36 分を指したとき，正しい時計は午後何時何分を指していますか。

- 10 -

次の問いに答えなさい。
(1) 午後 1 時台に家を出て，午後 4 時台に帰宅しました。家を出た時刻と帰ってきた時刻では，時計の短針と長針がちょうど入れ替わっている状態でした。家を出た時刻を求めなさい。

(2)

A，B，C の 3 つの時計があります。3 つの時計はいずれも 1 日に 15 分以内のくるいがあります。ある日，午前 7 時に時報を聞いた時に，時計 A はちょうど 7 時を指していて，時計 B と
時計 C はちょうど 7 時 4 分を示していました。次に午前 11 時に時報を聞いた時に，時計 B は
11 時 5 分を示していて，時計 A と時計 C は同じ時刻を示していました。最後に午後 11 時に時報を聞いた時に，時計 A と時計 B は同じ時刻を示していました。3 つの時計はそれぞれ一定の速さで動いています。
①

時計 B は 1 日に何分，早くなる，あるいは遅れますか。

② 午後 11 時に時報を聞いた時に，時計 A と時計 B は何時何分を示していましたか。

③ 午後 11 時に時報を聞いた時に，時計 C は何時何分を示していますか。

- 11 -

次の問いに答えなさい。
(1) 時刻が 7 時 24 分のとき，長針と短針がつくる小さいほうの角度を求めなさい。

(2) 5 時と 6 時の間で，短針と長針が重なるのは，5 時何分ですか。

(3) 7 時と 8 時の間で，長針と短針がつくる角が 90 度になるのは，7 時何分ですか。すべて
求めなさい。

(4) 8 時から 9 時の間で，長針と短針が文字盤の 6 をはさんで等しい角度をつくる時刻は 8 時何分ですか。

(5) 1 日で 48 秒遅れる時計があります。1 月 1 日の午前 0 時に正しい時刻に合わせたとき，同じ
年の 1 月 20 日午前 9 時の正しい時刻には，この時計の針は何時何分何秒を示していますか。

-1-

次の各問いに答えなさい。
(1) 長さ 300 m の電車が，線路ぎわに立っている人の前を 6 秒で通過しました。この列車の速さ
は時速何 km ですか。

(2) 時速 54 km で長さが 180 m の電車が，ある鉄橋をわたり始めてからわたり終えるまでに 32
秒かかりました。この鉄橋の長さは何 m ですか。

(3) ある列車が 150 m の鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに 15 秒かかり，240 m のトンネ
ルを入り始めてから出終わるまでに 20 秒かかりました。この列車の長さは何 m ですか。また，
速さは時速何 km ですか。

長さ
(4)

m ，速さ

時速

km

ある川にそって上流に B 町，24 km はなれた下流に A 町があります。静水時の速さが毎時

9 km の船が，A 町から B 町につくまでに 4 時間かかりました。この川の流れの速さは毎時何km ですか。

(5)ある川を船が上りは時速 23 km，下りは時速 31 km で進みました。このとき，静水時における船の速さと川の流れの速さを求めなさい。

静水時

-2-

川の流速

(6) ある川を 54 km 上るのに 3 時間かかり，同じところを下るのに 2 時間かかりました。この
川の流れの速さは時速何 km ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 秒速 12 m で長さが 180 m の上り電車と，秒速 13 m の下り電車が，すれちがい始めてからすれちがい終わるまでに 18 秒かかりました。下り電車の長さは何 m ですか。

(2)

平行な 2 本の線路があり，長さが 180 m で時速 72 km の電車 A と，長さが 150 m で時速54 km の電車 B が走っています。電車 A が電車 B に追いついてから追いこすまでにかかる時
間は何秒ですか。

(3) 長さ 168 m の電車 A と長さ 72 m の電車 B があります。電車 A と電車 B が出会ってからす
れちがい終わるまでに 4 秒かかります。また，電車 A が電車 B に追いついてから追いこすまでに 1 分かかります。電車 A と電車 B の速さはそれぞれ秒速何 m ですか。

電車 A
(4)

電車 B

毎時 3 km の速さで流れる川の A 地と B 地の間を，静水時での速さが毎時 5 km の船が往復します。A 地と B 地の間が 16 km のとき，A 地と B 地の間を往復するのに何時間かかります
か。

-3-

(5)

船 A が 72 km はなれた PQ 間を往復するのに，上りは 6 時間，下りは 4 時間かかりました。

静水時の速さが時速 21 km の船 B が PQ 間を往復するのにかかる時間は何時間ですか。

(6)ある船が 56 km はなれた PQ 間を往復するのに，上りは 7 時間かかり，下るときは川の流れの速さが上るときの 2 倍になっていたので，下りは 4 時間かかりました。上りのときの川の流れの速さは時速何 km ですか。また，この船の静水時の速さは時速何 km ですか。

流速

静水時

次の問いに答えなさい。
(1) 時速 50 km で進む電車が，線路と平行な道を同じ方向に進む自転車に追いついてから追いこすまでに 18 秒かかりました。もし，電車の速さが時速 60 km ならば，この自転車に追いついてから追いこすまでに 14 秒かかります。このとき，自転車の速さは時速何 km ですか。また、電車の長さも求めなさい。

速さ
(2)

時速

km ，長さm

長さ 100 m の電車 A が，鉄橋をわたり始めてからわたり終わるまで 24 秒かかりました。同

じ鉄橋を，長さ 160 m の電車 B が，電車 A の 2 倍の速さでわたると 15 秒かかりました。この電車 A の速さは時速何 km ですか。また，鉄橋の長さは何 m ですか。

速さ

-4-

時速

km ，長さm

(3)静水時の速さが毎時 15 km の船 A と，毎時 10 km の船 B があります。この 2 せきの船が，川にそって 30 km はなれた 2 地点を同時に出発しました。
①

この 2 せきの船が向かい合って進むと，すれちがうのは出発してから何時間後ですか。

②

この 2 せきの船が同じ向きに進むと，A が B に追いつくのは出発してから何時間後ですか。

(4)

川下に P 地点，川上に Q 地点があります。ある船が PQ 間を往復したところ，上りは 6 時

間，下りは 3 時間かかりました。川の流れの速さが時速 3 km だったとすると，PQ 間の距離は何 km ですか。

(5)ある船が川を 24 km 上るのに，いつもは 2 時間かかりますが，途中でエンジンが 30 分間止まったので，2 時間 40 分かかりました。この川の流れの速さは時速何 km ですか。

-5-

次の問いに答えなさい。
(1) 列車Ａ，Ｂはそれぞれ一定の速さで，並行する線路の上を逆向きに走っています。ある地点
を列車の先頭が通過してから最後尾が通過するまでの時間は，Ａが 15 秒，B が 20 秒です。また，ＡとＢがすれ違うのに要する時間は 18 秒です。列車ＡとＢの速さの比と長さの比をそれぞれ求めなさい。

(2)

川下の A 地点から川上の B 地点まで 9.5 km あります。A を出た船が毎分 50 m の速さで Bに向かって進んでいたところ，10 分後に川下から上ってきたモーターボートに追い越されました。それから 70 分後に，ふたたび下ってくるモーターボートに出会いました。モーターボート
は，B で休まないで引き返し，川を上る速さと下る速さの比は 36：55 でした。モーターボートの静水時の速さと，川の流れの速さを求めなさい。

静水時

-6-

流速

72 段階 通過算・流水算【解答】(1) 78 度

3(2) 27 11 分

(1) 時速 180 km

96(3) 21 11 分，54 11 分

(2) 300 m

6(4) 18 13 分

(3) 120m，時速 64.8 km(5) 静水時の速さ：時速 27 km ，川の流速：時速 4 km

(4) 時速 3 km(6) 時速 4.5 km(1) 270 m(2) 66 秒(5) 7 時間

(6) 流速：時速 2 km , 静水時の速さ：時速 10 km(1) 時速 15 km，175 m(4) 36 km(5) 8 時 44 分 30 秒

(3) 電車 A：秒速 32 m 電車 B：秒速 28 m

(2) 時速 36 km，140 m(3) ① 1.2 時間後 ② 6 時間後(5) 時速 4 km(1) 速さの比 2：3，長さの比 1：2(2) 静水時の速さ… 毎分 227.5 m，川の流れの速さ… 毎分 47.5 m-7-(4) 10 時間

次の問いに答えなさい。
(1) 時刻が 3 時 45 分のとき，長針と短針がつくる小さいほうの角度を求めなさい。

(2) 1 時と 2 時の間で，短針と長針が重なるのは，1 時何分ですか。

(3)4 時と 5 時の間で長針と短針は 2 度直角になります。1 度目から 2 度目まで何分かかりますか。

(4) 3 時から 4 時の間で，長針と短針が文字盤の 6 をはさんで等しい角度をつくる時刻は 3 時何分ですか。

(5) 5 日間で 4 分遅れる時計があります。1 月 1 日の午後 3 時に正しい時刻に合わせたとき，同じ年の 1 月 15 日の午前 7 時の正しい時刻には，この時計の針は何時何分何秒を示していますか。

-8-

次の各問いに答えなさい。
(1) 長さ 60 m，時速 36 km の電車は，電柱の前を通り過ぎるのに何秒かかりますか。

(2) 時速 36 km で走る電車が，長さ 260 m の鉄橋をわたり始めてからわたり終わるまでに 48 秒
かかりました。この電車の長さは何 m ですか。

(3) ある列車が 198 m の鉄橋をわたり始めてから渡り終わるまでに 17 秒かかり，810 m のトンネルに入り終えてから出始めるまでに 46 秒かかりました。この列車の長さは何 m ですか。また，速さは秒速何 m ですか。

長さ
(4)

m ，速さ

秒速

m

ある川にそって上流に A 町，18 km はなれた下流に B 町があります。静水時の速さが毎時

8 km の船が，A 町から B 町につくまでに 2 時間かかりました。この川の流れの速さは毎時何km ですか。

(5)ある川を船が上りは時速 18 km，下りは時速 24 km で進みました。このとき，静水時における船の速さと川の流れの速さを求めなさい。

静水時

-9-

川の流速

(6) ある川を静水時の速さが一定の船で 60 km 下るのに 4 時間かかり，30 km 上るのに 3 時間
20 分かかりました。この川の流れの速さは時速何 km ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 長さ 230 m で時速 90 km の急行列車が長さ 210 m の普通列車とすれちがい始めてからすれちがい終わるまで 11 秒かかりました。普通列車の速さは時速何 km ですか。

(2)

平行な 2 本の線路があり，長さが 215 m で時速 54 km の電車 A と，長さが 169 m で時速

32.4 km の電車 B が走っています。電車 A が電車 B に追いついてから追いこすまでにかかる時
間は何秒ですか。

(3)

長さ 230 m の電車 A と長さ 190 m の電車 B があります。電車 A と電車 B が出会ってからすれちがい終わるまでに 15 秒かかります。また，電車 A が電車 B に追いついてから追いこす
までに 1 分 45 秒かかります。電車 A と電車 B の速さはそれぞれ時速何 km ですか。

電車 A

電車 B

(4) 毎時 6 km の速さで流れる川の A 地と B 地の間を，静水時での速さが毎時 10 km の船が往復します。A 地と B 地の間が 64 km のとき，A 地と B 地の間を往復するのに何時間かかりますか。

- 10 -

(5)船 A が 60 km はなれた PQ 間を往復するのに，上りは 5 時間，下りは 2 時間かかりました。

静水時の速さが時速 15 km の船 B が PQ 間を往復するのにかかる時間は何時間ですか。

(6)ある船が 36 km はなれた PQ 間を往復するのに，上りは 3 時間かかり，下るときは川の流れの速さが上るときの半分になっていたので，下りは 2 時間かかりました。この船の静水時の速さは時速何 km ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 長さ 250 m の電車が，ある鉄橋を通過するのに 40 秒かかります。この電車が秒速を 4 m 速
くすると，この鉄橋を通過するのにかかる時間は 10 秒短くなります。鉄橋の長さは何 m ですか。

(2) ある急行列車が 516 m の鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで 24 秒で通過し，長さ 276 mの通過駅を鉄橋を渡るときの速さの 0.8 倍の速さで入り始めてから出終わるまでに 20 秒で通過しました。急行列車の速さは秒速何 m ですか。

- 11 -

(3) 静水時の速さが時速 19 km の船 A と，時速 14 km の船 B があります。この 2 せきの船が，川にそって 132 km はなれた 2 地点を同時に向かい合って出発しました。この 2 せきの船がすれちがうのは出発してから何時間後ですか。

(4)

静水時の速さが毎時 12 km の船が，ある川の上流と下流にある 2 地点間を往復するのに，行きは 3 時間，帰りは 7 時間かかりました。この川の流れの速さは毎時何 km ですか。

(5) 川を 65 m 上る時間と 75 m 下る時間が同じな船が 13 km はなれた AB 間を往復するのに 56
分かかります。ある日，この船が川を上っている途中で，何分間かエンジンが停止してしまい，
往復するのに 1 時間 24 分かかりました。
① 川の流れの速さは時速何 km ですか。

② エンジンが停止したのは何分間ですか。

- 12 -

次の問いに答えなさい。
(1) 上りの貨物列車Ａと下りの貨物列車Ｂが，それぞれ一定の速さで平行に走っています。ある地点 P で A と B の先頭同士がちょうどすれ違い，6 秒後に A の最後尾と B の先頭がすれ違いました。さらにその 4 秒後に，地点 P から 150 m 離れた地点 Q で，A の先頭と B の最後尾がすれ違い，その後，地点 P から上り列車の進む方向に 78 m 離れた地点 R で A と B の最後尾同士がすれ違いました。
① A と B の最後尾同士がすれ違ったのは，先頭同士がすれ違ってから何秒後ですか。

②(2)

Ａ, Ｂの速さはそれぞれ毎秒何 m ですか。また，Ａ，Ｂの長さはそれぞれ何 m ですか。

A：速さ 秒速m ，長さm

B：速さ 秒速m ，長さmある船が下流の A 地点から上流の B 地点に向かって出発しました。出発してから 5 分後に下流からやってきたモーターボートにぬかれました。それから 20 分たった後，B 地点までいってすぐ折り返してきたモーターボートに出会いました。この船の静水時の速さは分速 160 m，
また流れの速さは分速 60 m，モーターボートの上りの速さと下りの速さの比は 2：3 として次の問いに答えなさい。
①

このモーターボートの静水時の分速を求めなさい。

②

A 地点と B 地点の距離は何 m ですか。

- 13 -

次の問いに答えなさい。
(1) ある列車が 150 m の鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに 15 秒かかり，240 m のトンネ
ルを入り始めてから出終わるまでに 20 秒かかりました。この列車の長さは何 m ですか。また，
速さは時速何 km ですか。

長さ

m ，速さ

時速

km

(2) ある川を 54 km 上るのに 3 時間かかり，同じところを下るのに 2 時間かかりました。この
川の流れの速さは時速何 km ですか。

(3) 長さ 168 m の電車 A と長さ 72 m の電車 B があります。電車 A と電車 B が出会ってからす
れちがい終わるまでに 4 秒かかります。また，電車 A が電車 B に追いついてから追いこすまでに 1 分かかります。電車 A と電車 B の速さはそれぞれ秒速何 m ですか。

電車 A

電車 B

(4) 船 A が 72 km はなれた PQ 間を往復するのに，上りは 6 時間，下りは 4 時間かかりました。
静水時の速さが時速 21 km の船 B が PQ 間を往復するのにかかる時間は何時間ですか。

(5)

長さ 100 m の電車 A が，鉄橋をわたり始めてからわたり終わるまで 24 秒かかりました。同

じ鉄橋を，長さ 160 m の電車 B が，電車 A の 2 倍の速さでわたると 15 秒かかりました。この電車 A の速さは時速何 km ですか。また，鉄橋の長さは何 m ですか。

速さ 時速
-1-

km ，長さm

(6)ある船が 56 km はなれた PQ 間を往復するのに，上りは 7 時間かかり，下るときは川の流れの速さが上るときの 2 倍になっていたので，下りは 4 時間かかりました。上りのときの川の流れの速さは時速何 km ですか。また，この船の静水時の速さは時速何 km ですか。

流速

静水時

次の各問いに答えなさい。
(1) あるロボット 8 台で 10 日かかって終わる仕事があります。同じロボット 5 台でこの仕事をすると，何日かかりますか。

(2)

6 人で 1 日 8 時間働いて 10 日かかる仕事があります。この仕事を 10 人で 1 日 8 時間働くと何日間で終わらせることができますか。

(3) 1 日に 6 人ずつ働くと 30 日かかる仕事があります。はじめの 10 日間は 9 人でしていましたが，その後は 5 人で終わらせました。全部で何日かかりましたか。

(4) ある仕事をするのに，A 君は 3 時間，B 君は 2 時間かかります。この仕事を 2 人ですると何時間何分で終わらせることができますか。

(5) ある仕事をするのに，A 君 1 人では 15 時間，A 君と B 君の 2 人ですると 6 時間かかります。B 君 1 人だと何時間かかりますか。

-2-

(6) ある水そうを満水にするのに，A 管 1 本では 12 分かかり，B 管 1 本では 18 分かかります。A
管 2 本と B 管 3 本を同時に使ってこの水そうに水を入れると，満水になるまでに何分かかりますか。

次の問いに答えなさい。
(1) ある仕事をするのに，A 君は 12 分，B 君は 15 分，C 君は 20 分かかります。この仕事を 3人ですると何分で終わらせることができますか。

(2) ある仕事をするのに，A 君は 1 人で 15 日，B 君 1 人で 20 日，A 君と B 君と C 君の 3 人ですると 5 日かかります。この仕事を C 君 1 人ですると何日で終わらせることができますか。

(3) ある仕事をするのに，A 君は 12 日，B 君は 15 日かかります。最初の 5 日間は 2 人でやっていましたが，その後は A 君 1 人で終わらせました。A 君は全部で何日間仕事をしましたか。

(4) 80 人並んでいる行列に，さらに毎分 4 人ずつ加わってゆきます。窓口を 1 つ開けると，80 分で行列がなくなります。各人の受付に要する時間は同じとします。
①

窓口 1 つから 1 分間に出る人数は何人ですか。

②

窓口を 2 つ開けると，何分何秒で行列がなくなりますか。

-3-

(5) ある学校の入学願書受付開始時刻にはすでに 200 人の行列ができていて，受付開始後も 1 分間に
3 人の割合で行列に加わる人がいます。受付の窓口を 1 つにして受付を始めたら，ちょうど 100 分
間後に行列はなくなりました。もしこのとき，受付の窓口を 3 つにしていたら，何分で行列はなくなりましたか。ただし，各人の受付に要する時間は同じとします。

次の問いに答えなさい。
(1) ある仕事をするのに，A 君は 12 日，B 君は 18 日かかります。最初は A 君 1 人で，途中から
B 君 1 人でしたら 15 日で終わりました。B 君は何日働きましたか。

(2) ある仕事を A 君 1 人で行うと 30 日かかり，B 君が 1 人で行うと 42 日かかります。A 君と B
君の 2 人で何日か行った後，残りは B 君が 1 人で行って，ちょうど 21 日で終えました。A 君とB 君が 2 人で行ったのは何日ですか。

(3)

A 君 1 人では 18 日，B 君 1 人では 36 日，C 君 1 人では 24 日かかる仕事があります。この仕事を，A 君，B 君，C 君の 3 人で 4 日，A 君，B 君の 2 人で 2 日仕事をした後，残りは A 君
1 人ですることになりました。A 君は合計で何日間働いたことになりますか。

-4-

(4) 泉に，はじめ 360ℓ の水がたまっていて，毎分 4ℓ の割合で水がわき出ています。1 台のポンプを使ってこの泉の水をくみ出したところ，20 分で泉は空になりました。
① このポンプは，毎分何 ℓ の水をくみ出しますか。

② このポンプを 2 台使って水をくみ出すと，泉は何分で空になりますか。

(5)あるコンサートの受付開始時刻に 252 人の行列ができていて，その後も一定の割合で行列に加わる人がいました。1 つの窓口で受付をすると，1 時間 3 分で行列がなくなりました。受付は
1 分間に 5 人の割合で受け付けるものとします。
①

行列に加わる人は毎分何人ですか。

②

受付窓口を 3 つにすると，行列がなくなるのに何分かかりますか。

次の問いに答えなさい。
(1) ある仕事をするのに，A は 12 時間，B は 18 時間，C は 24 時間かかります。A が何時間か行い，残りを B と C と順に行ったとき，全体で 20 時間かかりました。B が行った時間が A が行った時間の 3 倍のとき，C が行った時間を求めなさい。

-5-

(2) ある仕事を、A 君と B 君と C 君の 3 人ですると 7 時間 30 分かかり、A 君と C 君の 2 人です
ると 11 時間 15 分かかります。また，この仕事を A 君 1 人ですると、B 君が 1 人でする場合よりも 4 時間 30 分早く終わります。この仕事を C 君が 1 人ですると何時間かかりますか。

(3) ある水そうに水が 1600ℓ 入っています。今，水道のじゃ口から毎分きまった量の水を入れながら，同時に 1 台のポンプで毎分きまった量の水をくみ出すと，40 分後に水そうは空になります。この場合ポンプを 2 台にしてくみ出すと，16 分後に空になります。
① 1 台のポンプでは毎分何 ℓ の水をくみ出せますか。

② 水道のじゃ口からは毎分何 ℓ の水を注いでいますか。

③ ポンプを 3 台にすると何分後に空になりますか。

(4) 一定量の水が絶えず流入している池の水を 5 台のポンプでは 240 分でくみつくし，12 台のポンプでは 80 分でくみつくします。9 台のポンプを使うと何分で水をくみつくしますか。

-6-

73 段階 仕事算【解答】(1) 120m，時速 64.8 km(2) 時速 4.5 km(3) 電車 A：秒速 32 m 電車 B：秒速 28 m

(4) 7 時間(5) 時速 36 km，140 m(1) 16 日(2) 6 日(3) 28 日(4) 1 時間 12 分

(1) 5 分(2) 12 日(3) 8 日間

(4) ① 5 人 ② 13 分 20 秒

(1) 9 日(2) 15 日(3) 12 日間(4) ① 22ℓ ② 9 分(1) 12 時間(2) 30 時間(6) 流速：時速 2 km , 静水時の速さ：時速 10 km(3) ① 60 ℓ

-7-(5) 10 時間② 20ℓ ③10 分(6) 3 分2(5) 16 3 分(5) ① 1 人 ② 18 分
(4) 112 分

次の問いに答えなさい。
(1) ある列車が 198 m の鉄橋をわたり始めてから渡り終わるまでに 17 秒かかり，810 m のトンネルに入り終えてから出始めるまでに 46 秒かかりました。この列車の長さは何 m ですか。また，速さは秒速何 m ですか。

長さ

m ，速さ

秒速

m

(2) ある川を静水時の速さが一定の船で 60 km 下るのに 4 時間かかり，30 km 上るのに 3 時間
20 分かかりました。この川の流れの速さは時速何 km ですか。

(3) 長さ 230 m の電車 A と長さ 190 m の電車 B があります。電車 A と電車 B が出会ってからすれちがい終わるまでに 15 秒かかります。また，電車 A が電車 B に追いついてから追いこす
までに 1 分 45 秒かかります。電車 A と電車 B の速さはそれぞれ時速何 km ですか。

電車 A

電車 B

(4) 船 A が 60 km はなれた PQ 間を往復するのに，上りは 5 時間，下りは 2 時間かかりました。
静水時の速さが時速 15 km の船 B が PQ 間を往復するのにかかる時間は何時間ですか。

-8-

(5) ある急行列車が 516 m の鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで 24 秒で通過し，長さ276 m の通過駅を鉄橋を渡るときの速さの 0.8 倍の速さで入り始めてから出終わるまでに 20 秒で通過しました。急行列車の速さは秒速何 m ですか。

(6)ある船が 36 km はなれた PQ 間を往復するのに，上りは 3 時間かかり，下るときは川の流れの速さが上るときの半分になっていたので，下りは 2 時間かかりました。この船の静水時の速さは時速何 km ですか。

次の各問いに答えなさい。
(1) あるロボットが 7 台で 24 日かかる仕事があります。
同じロボット 6 台でこの仕事をすると，何日かかりますか。

(2) 6 人で 1 日 8 時間働いて 10 日かかる仕事があります。この仕事を 12 人で 4 日で終わらせるには、1 人 1 日何時間働くことになりますか。

(3) 8 人で働くと 35 日かかる仕事を，最初は 4 人で働き，その後は 14 人で 12 日働いて終わらせました。4 人で働いたのは何日ですか。

(4) ある仕事をするのに，A 君は 6 時間，B 君は 4 時間かかります。この仕事を 2 人ですると何
時間何分で終わらせることができますか。

-9-

(5) ある仕事をするのに，A 君 1 人では 12 日，A 君と B 君の 2 人では 8 日で終わります。B 君
1 人ですると何日で終わりますか。

(6) ある水そうを満水にするのに，A 管 1 本では 9 分かかり，B 管 1 本では 12 分かかります。
A 管 3 本と B 管 2 本を同時に使ってこの水そうに水を入れると，満水になるまでに何分かかりますか。

次の問いに答えなさい。
(1) ある仕事をするのに，A 君は 4 日，B 君は 6 日，C 君は 12 日かかります。この仕事を 3 人
ですると何日で終わらせることができますか。

(2) ある仕事をするのに，A 君は 1 人で 45 日，B 君 1 人で 36 日，A 君と B 君と C 君の 3 人ですると 10 日かかります。この仕事を C 君 1 人ですると何日で終わらせることができますか。

(3) ある仕事をするのに，A 君は 10 時間，B 君は 12 時間かかる仕事があります。この仕事を 2 人で4 時間して残りは B 君だけで終わらせました。B 君は全部で何時間何分仕事をしましたか。

- 10 -

(4) 240 人が並んでいる行列に，さらに毎分 40 人ずつ加わってゆきます。窓口を 2 つ開けると，12分で列がなくなりました。各人の受付に要する時間は同じとします。
① 12 分間に 2 つの窓口を何人通過しましたか。

② 1 分間に 1 つの窓口を何人通過しましたか。

③

窓口を 3 つにしていたら，何分何秒で列はなくなりましたか。

(5) 開園前の遊園地の入場口に 1800 人の人が並んでいます。この遊園地は，開園後も 1 秒間に 1 人ずつの割合で新たに人が並びます。ただし，入場口にある門は 1 秒間に入場できる人数がどれも同じであるとします。
①

入場口の門を 1 か所だけ開けると，行列がなくなるまでに 30 分かかります。入場口の門を２か所開けると，何分で行列がなくなりますか。

② 3 分以内で行列がなくなるためには，入場口の門を少なくとも何か所開ければよいですか。

- 11 -

次の問いに答えなさい。
(1) ある仕事をするのに，A 君は 12 日，B 君は 16 日，C 君は 48 日かかります。最初は 3 人で働いていましたが，途中で A 君が休んでしまったので，全部で 7 日かかりました。A 君は何日休みましたか。

(2) A 君 1 人では 18 日，B 君 1 人では 21 日かかる仕事があります。この仕事を最初は A 君が，後で B 君が，それぞれ 1 人で働き完成させました。働いた日数は B 君が A 君より 8 日間多いとき，A 君と B 君はそれぞれ何日働きましたか。

(3) ある仕事をするのに，A 君と B 君の 2 人ですると 3 時間，B 君と C 君の 2 人ですると 4 時
間，A 君と C 君の 2 人で仕事をすると 6 時間かかります。
①

この仕事を 3 人ですると，何時間何分で終わらせることができますか。

②

この仕事を B 君 1 人ですると，何時間何分かかりますか。

- 12 -

(4) 泉に，はじめ 400ℓ の水がたまっていて，毎分 20ℓ の割合で水がわき出ています。この泉には，400ℓ を超えて水はたまらないものとします。
①

1 分間に 15ℓ の水をくみ出すポンプを 3 台使って水をくみだしたら，何分で水は空になりますか。

②

10 分で空にするためには，①のポンプは何台必要ですか。

(5)

10 時開店の窓口があり，開店前に 36 人のお客が待っていて，開店後に毎分 1 人の割合でお客が来ます。2 か所の窓口でお客に対応すると，36 分で待っているお客がいなくなります。各
窓口でお客に対応する速さは同じとします。
①

3 か所の窓口でお客に対応すると，待っているお客がいなくなるのは何時何分ですか。

②

10 時６分で待っているお客がいなくなるためには，何か所の窓口でお客に対応すればよいですか。

- 13 -

次の問いに答えなさい。
(1) A１人ですると 30 日、B１人ですると 24 日、C１人ですると 20 日かかる仕事があります。
A が何日か行い，残りを B と C と順に行ったとき，全体で 22 日かかりました。A が行った日
数と B が行った日数の比が 1：4 のとき，C が行った日数を求めなさい。

(2) ある仕事を、A 君と B 君と C 君の 3 人ですると 8 時間かかり、A 君と C 君の 2 人ですると 14 時
間 24 分かかります。また，この仕事を A 君 1 人ですると、B 君が 1 人でする場合よりも 6 時間多
くかかります。この仕事を C 君が 1 人ですると何時間かかりますか。

(3) 水そうに水が 300ℓ 入っています。水道の蛇口から，一定の割合でこの水そうに水を入れます。それと同時に，この水そうから，１台のポンプで一定の割合で水をくみ出すと 15 分後に水そうは空になり，同じポンプを 2 台使ってくみ出すと 6 分後に水そうは空になります。このポンプを４台使うと何分後に水そうは空になりますか。

- 14 -

(4) ある池の水をすべてくみ出すのに，ポンプ 3 台では 20 時間，4 台では 10 時間かかります。6 台のポンプでは何時間かかりますか。ただし，この池には一定の割合で水がわき出てくるものとします。

- 15 -

次の問いに答えなさい。
(1) ある仕事をするのに，A 君は 3 時間，B 君は 2 時間かかります。この仕事を 2 人ですると何時間何分で終わらせることができますか。

(2) ある仕事をするのに，A 君は 1 人で 15 日，B 君 1 人で 20 日，A 君と B 君と C 君の 3 人ですると 5 日かかります。この仕事を C 君 1 人ですると何日で終わらせることができますか。

(3) ある学校の入学願書受付開始時刻にはすでに 200 人の行列ができていて，受付開始後も 1 分間に
3 人の割合で行列に加わる人がいます。受付の窓口を 1 つにして受付を始めたら，ちょうど 100 分
間後に行列はなくなりました。もしこのとき，受付の窓口を 3 つにしていたら，何分で行列はなくなりましたか。ただし，各人の受付に要する時間は同じとします。

(4) ある仕事をするのに，A 君は 12 日，B 君は 18 日かかります。最初は A 君 1 人で，途中から
B 君 1 人でしたら 15 日で終わりました。B 君は何日働きましたか。

(5)

A 君 1 人では 18 日，B 君 1 人では 36 日，C 君 1 人では 24 日かかる仕事があります。この仕事を，A 君，B 君，C 君の 3 人で 4 日，A 君，B 君の 2 人で 2 日仕事をした後，残りは A 君
1 人ですることになりました。A 君は合計で何日間働いたことになりますか。

-1-

次の各問いに答えなさい。
(1) 右の図のような直方体の形の容器があります。この容器に水をいっぱいに入れると，水は何ℓ入りますか。

(2) 高さが 15 cm の直方体の形の容器に水を３ℓ入れたところ，容器の水の深さは 12 cm になりました。この容器の底面積は何 cm2 ですか。

(3) 底面積が 875 cm2 の直方体の形の容器に，水面が底面から 12 cm のところまで水が入っていました。そこにある石を完全にしずめたところ，水面の高さが底面から 16 cm になりました。
この石の体積は何 cm３ですか。

(4) 底面積が 400 cm2 で，高さが 10 cm の直方体の形の容器に，深さ 8 cm まで水が入っています。この容器に，ある石を完全に沈めたところ，容器から水が 150 cm３こぼれました。この石の体積は何 cm３ですか。

(5) 右の図 1 のような直方体の形の容器に水がいっぱいに入っています。この水をすべて図 2 の直方体を組み合わせた形の容器にうつしたとき，水面の高さは何 cmになりますか。

-2-(6)右の図のようなふたのある直方体の形の容器に深さ 15 cm まで水を入れました。この容器を ABCD の面が底面になるようにたおすと，水の深さは何 cm になりますか。

(7) 右の図 1 は，ある量の水を入れた直方体の形をした容器を表しています。この容器をかたむけたところ，図 2 のようになりました。図 1 で水の深さは何 cm ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図 1 のような直方体の形をした容器にはじめ 21 cm の深さまで水が入っています。
この容器に図 2 のような直方体の形をしたぼうを底面が容器の底につくまで垂直にしずめます。
このとき容器の水の深さは何 cm になりますか。

(2) 右の図 1 のような直方体の形をした容器にはじめ 21 cm の深さまで水が入っています。
この容器に図 2 のような直方体の形をしたぼうを底面が容器の底につくまで垂直にしずめます。
このとき容器の水の深さは何 cm になりますか。

-3-

(3)

底面積が 200 cm2 の直方体の形をした容器に水がいくらか入っています。また，高さが 10 cm
で底面積が 50 cm2 の直方体のおもりがいくつかあります。おもりを 1 つしずめたところ，水面が2 cm 上がって図 1 のようになりました。
①

おもりをしずめる前の水の深さは何 cm ですか。

②

図 2 のようにおもりを 2 つしずめたときの水の深さは何 cm ですか。

(4)

図 1 のように底面積が 360 cm2 の直方体の形をした容器に，底面積が 120 cm2 の直方体のおもりがしずんでいて，このときの水の深さは 15 cmです。ここから図 2 のように，おもりを真上に
5 cm 引き上げたところ，水面が下がりました。
図 2 の水の深さは何 cm ですか。

(5)

右の図のような三角柱の形をした容器に深さ30 cm のところまで水が入っています。この容器を三角形の面が底面になるようにたおすとき，水の深さは何 cm になりますか。

-4-

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のような三角柱の形をした立体(それぞれの面
は直角三角形か長方形)の中に水が入っています。
面 BCFE を下にして水平な机の上に置いたら，上から1
3まで水が入っていました。このとき，次の問いに答えな
さい。
①

水は何ℓ入っていますか。

②

面 ABC を下にすると，水面の高さは何 cm になりますか。

③

面 ACFD を下にすると，水面の高さは何 cm になりますか。

(2) 下の図 1 のような一辺の長さが 10 cm の立方体の容器があります。

①

この容器にいっぱいの水を入れ，図 2 のように辺 CG を床につけたままかたむけたとこ

ろ，20％の水がこぼれました。AI の長さを求めなさい。

-5-

②

この容器にある量の水を入れ，図 3 のように傾けたところ，LG＝5 cm，KC＝3 cm になりました。入れた水の体積を求めなさい。

③②のとき，JF の長さは何 cm ですか。

(3) 右の図 1 のように，AB が 6 cm，BCが 4 cm，AE が 10 cm の直方体の容器に水を 4 cm の深さまで入れました。図 2
は，図 1 の容器を EH をゆかにつけたまま 45 度かたむけたようすを表しています。
①

四角形 IEFJ の面積を求めなさい。

② 図 2 で面 AEHD が水にふれている面積を求めなさい。

①

(4)

②

図１の四角柱の形をした容器に水が入っています。そこに，図２の四角柱の形をした棒をまっすぐ
底がつくまで入れます。棒を１本入れたとき，棒の一部は水面から出ていて，水面の高さは 1 cm 高くなりました。
①

はじめの水面の高さを求めなさい。

②

棒を何本入れると、入れた棒すべてが完全に水の中に入りますか。もっとも少ない本数を答えなさい。

①-6-②

次の問いに答えなさい。
(1) 下の図 1 のように，内のりが縦 12 cm，横 15 cm，高さ 15 cm の直方体の容器と，図 2 のよ
うに，縦 6 cm，横 13 cm，高さ 5 cm の直方体のおもりがあり，容器には深さ 7 cm まで水が入っています。

①

おもりを図 2 のようにアの面を下にして，容器の底まで全部しずめたとき，容器の水面の高さは何 cm になりますか。

②①の後，容器の中にしずんでいるおもりを図 3 のようにおこしたとき，容器の水の高さは何 cm になりますか。

③②の後さらに，同じおもりをもう 2 つ，②と同じ向きに容器の底までしずめたとき，容器

A の水の高さは何 cm になりますか。

-7-

(2)

下の図 1 のように，高さ 15 cm の細い四角柱と，高さ 10 cm の太い四角柱を組み合わせた形の容器があります。図 2 のように，この容器に高さ 13 cm まで水を入れてふたをしてさかさ
まにしたら，水面は 9 cm 上がりました。その後，図 3 のように水を減らして同様のことを行
い，水面の上昇を調べました。容器の厚さは考えないものとして，次の問いに答えなさい。

① 太い四角柱の底面積は，細い四角柱の底面積の何倍ですか。

② 図 3 のとき，水面は何 cm 上昇しましたか。

-8-

74 段階 容器と水量(2)【解答】(1) 1 時間 12 分
(1) 2.4ℓ(2) 12 日(2) 250 cm2

2(3) 16 3 分(4) 9 日(3) 3500cm３(4) 950 cm３(5) 12 日間(5) 9.5 cm(6) 7.5 cm(4) 12.5 cm(5) 22.5 cm(7) 12.5 cm(1) 24 cm(2) 23.875 cm(3) ① 6 cm ② 11 cm

7(1) ① 0.96ℓ ② 17 9 cm ③ 4.8 cm(3) ① 24 cm2 ② 28 cm2(1) ① 91cm
6(2) ① 4 cm ② 250 cm3 ③ 2 cm(4) ① 9 cm ② 6 本② 8.4 cm ③ 13.5 cm(2) ① 4 倍 ② 11.25 cm-9-

次の問いに答えなさい。
(1) ある仕事をするのに，A 君は 6 時間，B 君は 4 時間かかります。この仕事を 2 人ですると何
時間何分で終わらせることができますか。

(2) ある仕事をするのに，A 君は 1 人で 45 日，B 君 1 人で 36 日，A 君と B 君と C 君の 3 人ですると 10 日かかります。この仕事を C 君 1 人ですると何日で終わらせることができますか。

(3) 240 人が並んでいる行列に，さらに毎分 40 人ずつ加わってゆきます。窓口を 2 つ開けると，12分で列がなくなりました。各人の受付に要する時間は同じとします。
① 12 分間に 2 つの窓口を何人通過しましたか。

② 1 分間に 1 つの窓口を何人通過しましたか。

③

窓口を 3 つにしていたら，何分何秒で列はなくなりましたか。

(4) ある仕事をするのに，A 君は 12 日，B 君は 16 日，C 君は 48 日かかります。最初は 3 人で働いていましたが，途中で A 君が休んでしまったので，全部で 7 日かかりました。A 君は何日休みましたか。

- 10 -

(5) ある仕事をするのに，A 君と B 君の 2 人ですると 3 時間，B 君と C 君の 2 人ですると 4 時
間，A 君と C 君の 2 人で仕事をすると 6 時間かかります。
①

この仕事を 3 人ですると，何時間何分で終わらせることができますか。

②

この仕事を B 君 1 人ですると，何時間何分かかりますか。

次の各問いに答えなさい。
(1) 右の図のような直方体の形の容器があります。この容器に水をいっぱいに入れると，水は何ℓ入りますか。

(2) 高さが 20 cm の直方体の形の容器に水を 2ℓ入れたところ，容器の水の深さは 16 cm になりました。この容器の底面積は何 cm2 ですか。

(3) 底面積が 1200 cm2 の直方体の形の容器に，水面が底面から 19 cm のところまで水が入っていました。そこにある石を完全にしずめたところ，水面の高さが底面から 21 cm になりました。
この石の体積は何 cm３ですか。

- 11 -

(4) 底面積が 150 cm2 で，高さが 18 cm の直方体の形の容器に水が入っています。この中に，体積が 2ℓの石を完全にしずめたところ，容器から 2 ㎗の水があふれました。はじめ，容器に入っていた水の深さは何 cm ですか。

(5) 右の図 1 のような直方体の形の容器に水がいっぱいに入っています。
この水をすべて図 2 の直方体を組み合わせた形の容器にうつしたとき，水面の高さは何 cm になりますか。

(6)

右の図のようなふたのある直方体の形の容器に深さ 10 cm まで水を入れました。この容器を ABCD の面が底面になるようにたおすと，水の深さは何 cm になりますか。

- 12 -

(7) 右の図 1 は，ある量の水を入れた直方体の形をした容器です。この容器を，AB を床面に固定したままかたむけたところ，図 2 のようになりました。
図 2 の x の長さは何 cm ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図 1 のような直方体の形をした容器にはじめ 15 cm の深さまで水が入っています。
この容器に図 2 のような直方体の形をしたぼうを底面が容器の底につくまで垂直にしずめます。
このとき容器の水の深さは何 cm になりますか。

(2) 右の図 1 のような直方体の形をした容器にはじめ 15 cm の深さまで水が入っています。
この容器に図 2 のような直方体の形をしたぼうを底面が容器の底につくまで垂直にしずめます。
このとき容器の水の深さは何 cm になりますか。

- 13 -

(3)底面積が 360 cm2 の直方体の形をした容器に水がいくらか入っています。また，高さが 13.5
cm で底面積が 60 cm2 の直方体のおもりがいく
つかあります。おもりを 1 つしずめたところ，
水面が 2 cm 上がって図 1 のようになりました。
①

おもりをしずめる前の水の深さは何 cm ですか。

②

図 2 のようにおもりを 2 つしずめたときの水の深さは何 cm ですか。

(4) 図 1 のように底面積が 300 cm2 の直方体の形をした容器に，底面積が 100 cm2 の直方体のおもりがしずんでいて，このときの水の深さは 12 cmです。ここから図 2 のように，おもりを真上に
4 cm 引き上げたところ，水面が下がりました。
図 2 の水の深さは何 cm ですか。

(5) 右の図のような三角柱の形をした容器に深さ12 cm のところまで水が入っています。この容器を三角形の面が底面になるようにたおすとき，水の深さは何 cm になりますか。

- 14 -

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のような三角柱の形をした立体(それぞれの面は直角三角形か長方形)の中に水が入っています。
面 BCFE を下にして水平な机の上に置いたら，上から2まで水が入っていました。
3①

水は何ℓ入っていますか。

②

面 ABC を下にすると，水面の高さは何 cm になりますか。

③

面 ABED を下にすると，水面の高さは何 cm になりますか。

④

辺 BE を机につけたままこの立体を回転し水面が辺 CF と重なるようにします。水面と辺AB の交点を T とするとき，BT の長さは何 cm になりますか。

(2)

下の図 1 のような直方体の容器に，深さ 7 cm まで水が入っています。

- 15 -

①

図 2 のように，辺 CG を床につけたまま水がこぼれないようにかたむけると，BI の長さは何 cm になりますか。

②

図 3 のように，
点 G を床につけたまま水がこぼれないようにかたむけたところ，
JB＝4 cm，KC＝6 cm になりました。このとき，EL は何 cm ですか。

(3) 右の図 1 のように，AB が 8 cm，BCが 10 cm，AE が 20 cm の直方体の容器に水を 6 cm の深さまで入れました。図 2
は，図 1 の容器を EH をゆかにつけたまま 45 度かたむけたようすを表しています。
①

四角形 IEFJ の面積を求めなさい。

② 図 2 で面 AEHD が水にふれている面積を求めなさい。

①②(4) 図１の四角柱の形をした容器に深さ 40 cm まで水が入っています。そこに，図２の四角柱の形をした棒をまっすぐ底がつくまで入れたところ，水の深さが 48 cm になりました。
①

棒の体積は何 cm3 ですか。

②

棒を何本入れると，入れた棒すべてが完全に水の中に入りますか。もっとも少ない本数を答えなさい。
①- 16 -②

次の問いに答えなさい。
(1)

右の図は，1020 mℓ 入る直方体の透明な容器に 570 mℓの水を入れて容器を傾けたものです。 IＥが 13 cm，LH が10 cm，JＦが 9 cm のとき，ＣK の長さは何 cm ですか。

(2) 下の図 1 のように，内のりが分かっていない直方体の容器と，縦 6 cm，横 13 cm，高さ 5cm の直方体のおもりがあり，容器には水が入っています。図 3 のように，おもりをウの面を下にして容器の底まで沈めたところ，容器の水の深さが 10 cm になりました。また，図 4 のように，おもりをアの面を下にして，アの面と容器の底面を平行に保ったままアの面から 3 cm のところまで沈めたところ，容器の水の深さが 9.4 cm になりました。

①

容器の底面積は何 cm2 ですか。

②

容器に入っている水の体積は何 cm3 ですか。

③

図 3 の状態から，おもりと容器の底面を平行に保ったまま，おもりを 5 cm 引き上げると，容器の水の深さは何 cm になりますか。

- 17 -

(3)下の図 1 のように直方体を 2 つ重ねた立体があります。この立体を図 2 のような底面積が800 cm2 の直方体の形をした容器の中に沈めたところ，水の深さは 50 cm になりました。

① 毎秒 1 cm でこの立体を引き上げるとき，平面 A が水面に現れるのは引き上げ始めてから何秒後ですか。

②①のように引き上げるとき，立体が水から完全に出るのは，引き上げ始めてから何秒後ですか。

- 18 -

次の問いに答えなさい。
(1) 現在，太郎君の年令は 9 才で，父の年令は 41 才です。父の年令が太郎君の年令の 3 倍になるのは今から何年後ですか。

(2) 私は母が 32 才のときに生まれました。今から 5 年後に母の年令は私の年令の 3 倍になります。現在，母は何才ですか。

(3) 3 g のおもりと 5ｇのおもりが合わせて 14 個あり，重さの合計は 54ｇです。このとき，3ｇのおもりは何個ありますか。

(4) 10 円玉と 100 円玉が合わせて 15 枚あり，金額の合計は 420 円です。このとき, 100 円玉は何枚あります。

(5)

1 本 60 円のえんぴつと１本 90 円のペンを，代金の合計がちょうど 720 円になるように買いたいと思います。ただし，どちらも少なくとも１本は買うものとします。これについて，次の各問いに答えなさい。
① 全部で 10 本買うとき，えんぴつは何本買いますか。

② えん筆とペンの買い方は全部で何通りありますか。

-1-

次の各問いに答えなさい。
(1) 現在，A さんと B さんの年令の和は 72 才で，A さんの年令の 5 倍と B さんの年令の 3 倍は同じです。A さんの年令が B さんの年令のちょうど半分だったのは今から何年前ですか。

(2) 現在，父の年令は 37 才で，2 人の子どもの年令は 5 才と 3 才です。父の年令が二人の子どもの年令の和の 2 倍になるのは今から何年後ですか。

(3)

1 題合えば 4 点もらえ，1 題まちがえると 2 点引かれる計算問題があります。

① 50 題解いて 7 題まちがえたとき，得点は何点になりますか。

②

100 題解いたところ，得点は 340 点になりました。まちがえたのは何題ですか。

(4) 定価 4800 円の商品をはじめは定価で売りましたが，なかなか売れないので途中から 15％引きで売ったところ，全部で 40 個売れ，売り上げは 174000 円になりました。定価で売れたのは何個ですか。

(5)

A 地点から B 地点までは 2320 m あります。電車の時間に間に合うためには 15 分で駅に着かなければなりません。歩く速さは分速 120 m，走る速さは分速 250 m とすると，15 分で駅に着くには何分間走ればよいですか。

-2-

次の問いに答えなさい。
(1) 現在，父の年令は 43 才で，三人の子どもの年令は 11 才と 9 才と 7 才です。三人の子どもの年令の和が父の年令と等しくなるのは今から何年後ですか。

(2) 現在，父の年令は 43 才で，三人の子どもの年令は 12 才と 9 才と 8 才です。父の年令が三人の子どもの年令の和の 2 倍だったのは今から何年前ですか。

(3)

ある仕事をするのに，A 君は 12 日，B 君は 18 日かかります。最初は A 君 1 人で，途中から

B 君 1 人でしたら 15 日で終わりました。B 君は何日働きましたか。

(4) 1 個 70 円のりんごと 1 個 30 円のみかんを合わせて 14 個買う予定でしたが，個数を逆にして買うと予定していたお金より 80 円多くかかります。みかんを買う予定の個数と，用意したお金を求めなさい。

(5) 100 円の赤ペンと 20 円のえんぴつ，
30 円の消しゴムを合計 20 点購入したら 950 円でした。
えんぴつと消しゴムは同じ個数のとき，購入したえんぴつの本数を数を求めなさい。

-3-

次の問いに答えなさい。
(1)

現在，三人の子どもの年令はそれぞれ 9 才，8 才，6 才です。8 年後に父の年令は 3 人の子どもの年令の和に等しくなります。三人の子どもの年令の和が父の年令の 2 倍になるのは今から何年後ですか。

(2) 父は母より 2 才年上で，現在，父と母と太郎君の年令の合計は 84 才です。8 年前は父と母の年令の和が太郎君の年令の 9 倍でした。現在，母は何才ですか(3)

勝つと 6 点もらえて負けると 3 点ひかれるじゃんけんのゲームがあります。A 君と B 君がこのじゃんけんゲームを 10 回したところ、A は 25 点、B は 7 点になりました。ただし、あいこのときは引き分けとして 2 人とも 2 点ずつもらえます。A 君は何勝何敗何引き分けですか。

(4)

バスに大人と子どもが合わせて 52 人のお客が乗っていました。次の停留所で大人が 10％減

り、子どもが 50％増えたので全体で 54 人になりました。初めに子どもは何人乗っていましたか。

(5)

太郎君は，60 円，90 円，120 円の 3 種類の切手を合わせて 17 枚買って 1440 円となりました。60 円の切手は 90 円の切手の 2 倍の枚数を買いました。60 円の切手は何枚買いましたか。

-4-

次の問いに答えなさい。
(1) 太郎君の家は，兄と両親の 4 人家族です。兄は太郎君より 3 才年上で，現在の 4 人の年令の平均は 27 才です。4 年後，両親の年令の和は，太郎君と兄の年令の和の 3 倍より 8 才少なくなります。現在，太郎君は何才ですか。

(2) 大，中，小の 3 種類の玉が売られています。大は 1 個 200 円，中は 1 個 120 円，小は 1 個50 円です。3 種類の玉を合わせていくつか買ったところ，全部で 20 個買って合計 1800 円でした。それぞれ何個買いましたか。

大
(3)

中

小

1 個 50 円の商品 A と，1 個 90 円の商品 B があり，合わせて 50 個買ったところ，A の代金の合計の方が B の代金の合計の和よりも 400 円高くなりました。このとき，A は何個買いまし
たか。

(4)

50 円切手と 80 円切手を合わせて 30 枚買います。2000 円支払ったとき，おつりがもっとも少なくなるようにするには，50 円切手を何枚買えばいいですか。

(5)

１個 48 円の商品Ａと１個 36 円の商品Ｂと１個 24 円の商品Ｃをあわせて何個か買ったとこ

ろ，合計代金が 240 円になりました。買い方は全部で何通りありますか。ただし買わない商品があってもよいものとします。

-5-

76 段階 年令算・つるかめ算【解答】(1) 7 年後

(2) 43 才(3) 8 個(4) 3 枚(5) ① 6 本 ② 3 通り

(1) 9 年前

(2) 7 年後

(3) ① 158 点 ② 10 題

(1) 8 年後

(2) 3 年前

(3) 9 日(1) 55 年後(2) 34 才(3) 5 勝 3 敗 2 引き分け

(4) 15 個(4) 8 個，660 円(5) 4 分(5) 7 本(4) 12 人(5) 8 枚(1) 11 才(2) 大…３個，中…５個，小…12 個-6-(3) 35 個(4) 14 枚(5) 14 通り

次の問いに答えなさい。
(1) 現在，太郎君の年令は 4 才で，父の年令は 32 才です。父の年令が太郎君の年令の 5 倍になるのは今から何年後ですか。

(2) 私は母が 30 才のときに生まれました。今から 4 年後に母の年令は私の年令の 2.5 倍になります。現在，母は何才ですか。

(3) 1 個 70 円のりんごと，1 個 50 円のみかんを合わせて 40 個買って，2120 円をはらいました。りんごは何個ありますか。

(4)

1 円玉と 10 円玉が合計 316 枚あり，その総額は 703 円です。10 円玉は何枚ありますか。

(5)

1 個 60 円のあんパンと 1 個 80 円のメロンパンを，代金の合計が 1620 円になるように買いたいと思います。ただし，どちらも必ず１個は買うものとします。
① 全部で 24 個買うとき，メロンパンを何個買いますか。

② あんパンとメロンパンの買い方は何通りありますか。

-7-

次の各問いに答えなさい。
(1) 現在，A さんと B さんと C さんの年令の和は 80 才で，A さんの年令の 3 倍と B さんの年令の 2 倍が等しく，B さんの年令の 5 倍と C さんの年令の 9 倍が等しくなっています。A さんの年令と C さんの年令の和が B さんの年令と等しかったのは今から何年前ですか。

(2)

ボールを投げて的にあてるゲームがあり,ボールが的にあたると６点もらえ，あたらないと，４点ひかれます。
①

A 君がボールを 25 回投げたところ，ボールが 12 回的にあたりました。得点は何点になり

ますか。

②

B 君がボールを 25 回投げたところ，得点は 90 点でした。このとき，ボールが的に何回あたりましたか。

(3)

皿を箱につめる仕事があります。１枚つめると 20 円もらえますが，そのときに皿をこわしてしまうと，20 円はもらえず，10 円はらわなければなりません。太郎君と次郎君がそれぞれ100 枚の皿をつめようとするとき，次の各問いに答えなさい。
① 太郎君は 100 枚のうち 10 枚をこわしました。太郎君は何円もらえますか。

② 次郎君はとちゅうで 100 枚のうち何枚かこわしてしまったので，もらったお金は 1100 円でした。次郎君がこわした皿は何枚ですか。

-8-

(4)

1 個 200 円の品物を 100 個仕入れ，5 割の利益を見込んで定価をつけて売りました。売れ残った分があったので，これは定価の 2 割引きで売り，すべての品物を売り切りました。すると
利益は 6400 円となりました。定価で売れたのは何個ですか。

(5)

A 地点を出発して途中の B 地点を通り，A 地点から 2400m ある C 地点まで進みます。A 地

点から B 地点までは分速 100m で進み，B 地点から C 地点までは分速 140m で進むと，全部で22 分かかります。A 地点から B 地点までの距離は何 m ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 現在，父の年令は 38 才で，三人の子どもの年令は 12 才と 10 才と 6 才です。三人の子どもの年令の和が父の年令と等しくなるのは今から何年後ですか。

(2) 現在，父の年令は 38 才，母の年令は 36 才で，三人の子どもの年令は 14 才と 13 才と 7 才です。三人の子どもの年令の和が父と母の年令の和と等しくなるのは今から何年後ですか。

(3)

A 君だけでは 1 時間，B 君だけでは 1 時間 24 分かかる仕事があります。最初の 10 分間は A

君と B 君の 2 人で仕事をして，次に A 君だけで仕事をして，最後に B 君だけで仕事をしたとこ
ろ，全部で１時間 4 分かかりました。B 君だけで仕事をしたのは何分間ですか。

-9-

(4)

ある店には，商品 A とそれより 60 円値段の高い商品 B があります。A と B を合わせて 20個買うための代金 5520 円を持ってでかけました。ところが，A と B の個数を逆にして買ってしまったため，代金は 5280 円でした。商品 A の代金はいくらですか。

(5)

Ａ君は 1 冊 80 円のノートを，Ｂ君は 1 冊 60 円のノートを，Ｃ君は 1 冊 70 円のノートをそれぞれ何冊か買いました。Ａ君，Ｂ君，Ｃ君が買ったノートは全部で 27 冊で，その合計金額は1840 円でした。Ｂ君はＣ君より 4 冊多く買いました。Ｂ君が買ったノートは何冊ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 現在，三人の子どもの年令はそれぞれ 14 才，13 才，9 才です。3 年後に父の年令は 3 人の子どもの年令の和に等しくなります。三人の子どもの年令の和が父の年令の 2 倍になるのは今から何年後ですか。

(2)

父は母より 2 才年上で，現在，父と母と太郎君の年令の合計は 91 才です。8 年後は父と母の年令の和が太郎君の年令の 4 倍になります。現在，母は何才ですか。

(3) 勝つと 5 点もらえて負けると 2 点ひかれるじゃんけんのゲームがあります。A 君と B 君がこのじゃんけんゲームを 10 回したところ，A は 20 点，B は 13 点になりました。ただし、あいこのときは引き分けとして 2 人とも 2 点ずつもらえます。A 君は何勝何敗何引き分けですか。

- 10 -

(4) 初め，姉と妹の持っているお金の合計は 2600 円でした。その後，姉は持っているお金の 50％を使い，妹は持っているお金の 25％を使ったので，2 人の持っているお金の合計は 1400 円になりました。初めに姉が持っていたお金は何円ですか。

(5) 消しゴム 1284 個を，12 個入りの箱と 8 個入りの箱と 5 個入りの箱の 3 種類にすき間なく入れて分けたところ，合計 150 箱になりました。12 個入りの箱数が，5 個入りの箱数の

4
倍であ
3

るとき，12 個入りの箱，8 個入りの箱，5 個入りの箱はそれぞれ何箱ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 太郎君の家は，兄と両親の 4 人家族です。兄は太郎君より 2 才年上で，現在の 4 人の年令の平均は 26.5 才です。5 年後，両親の年令の和は，太郎君と兄の年令の和の 4 倍より 4 才少なくなります。現在，太郎君は何才ですか。

(2) 100 円玉，50 円玉，10 円玉が合わせて 12 枚あって，金額の合計は 690 円でした。このとき，100 円玉，50 円玉，10 円玉はそれぞれ何枚ありますか。

100 円

50 円玉
- 11 -

10 円玉

(3) 1 個 120 円のりんごと 1 個 50 円のみかんを何個か買いました。
①

代金の合計が 3900 円で，りんごとみかんの個数の合計が 43 個のとき，買ったりんごの個数は何個ですか。

②

代金の合計が 3900 円で，みかんの個数がりんごの個数より 10 個多いとき，買ったりんごの個数は何個ですか。

③

買った個数の合計が 57 個で，みかんの代金とりんごの代金の差が 300 円のとき，買ったりんごの個数は何個ですか。

(4) 50 円切手と 80 円切手を合わせて 25 枚買います。1500 円支払ったとき，おつりがもっとも少なくなるようにするには，50 円切手を何枚買えばいいですか。

(5) 4 才，5 才，6 才の園児がいる幼稚園で，全員の人数は 75 人，全員の年令の合計は 393 才です。
①

4 才と 5 才の園児の人数の比が 5：9 であるとき，6 才の園児は何人ですか。

②

6 才の園児の人数で考えられる場合は全部で何通りありますか。

- 12 -

次の問いに答えなさい。
(1) 私は母が 32 才のときに生まれました。今から 5 年後に母の年令は私の年令の 3 倍になります。現在，母は何才ですか。

(2)

1 本 60 円のえんぴつと１本 90 円のペンを，代金の合計がちょうど 720 円になるように買いたいと思います。ただし，どちらも少なくとも１本は買うものとします。これについて，次の各問いに答えなさい。
① 全部で 10 本買うとき，えんぴつは何本買いますか。

② えん筆とペンの買い方は全部で何通りありますか。

(3) 現在，A さんと B さんの年令の和は 72 才で，A さんの年令の 5 倍と B さんの年令の 3 倍は同じです。A さんの年令が B さんの年令のちょうど半分だったのは今から何年前ですか。

(4)

1 題合えば 4 点もらえ，1 題まちがえると 2 点引かれる計算問題があります。

① 50 題解いて 7 題まちがえたとき，得点は何点になりますか。

②

100 題解いたところ，得点は 340 点になりました。まちがえたのは何題ですか。

-1-

(5) 1 個 70 円のりんごと 1 個 30 円のみかんを合わせて 14 個買う予定でしたが，個数を逆にして買うと予定していたお金より 80 円多くかかります。みかんを買う予定の個数と，用意したお金を求めなさい。

次の各問いに答えなさい。
(1) 右の図のような長方形 ABCD があり，点 P は B を出発
して秒速 1 cm で B→C→D→A の順に A まで進みます。
このとき，次の問いに答えなさい。
①

三角形 ABP の面積が一定なのは，P が B を出発して何秒後から何秒後までですか。

②

三角形 ABP の面積が 6 cm2 になるのは，P が B を出発してから何秒後ですか。すべて求めなさい。

③ 三角形 ABP の面積が長方形 ABCD の面積のすべて求めなさい。

-2-

1になるのは，出発してから何秒後ですか。
4

(2)下の図 1 のような長方形 ABCD があり，点 P は B を出発して秒速 2 cm で B→C→D→A の順に A まで進みます。このときの三角形 ABP の面積と出発してからの時間を表したグラフが図 2 です。次の問いに答えなさい。
図1

①

図2

AB と BC の長さはそれぞれ何 cm ですか。
AB

BC

② 三角形 ABP の面積が 150 cm2 になるのは，点 P が B を出発してから何秒後ですか。すべて求めなさい。

(3)

右の図のような台形 ABCD があり，点 P は B を出発

して秒速 2 cm で B→A→D→C の順に C まで進みます。
次の問いに答えなさい。
① 点 P が B を出発してから 15 秒後の三角形 BCP の面積を求めなさい。

② 三角形 BCP の面積が 105 cm2 になるのは，点 P が B を出発してから何秒後ですか。すべて求めなさい。

-3-

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のような長方形 ABCD があります。点 P はA を，点 Q は C を同時に出発し，点 P は秒速 5 cm，
点 Q は秒速 4 cm で矢印の方向に長方形の辺上をまわります。このとき，次の問いに答えなさい。
①

点 P と点 Q が初めて出会うのは，出発してから何秒後ですか。

②

点 P と点 Q が 2 回目に出会うのは，初めて出会ってから何秒後ですか。

③

点 P と点 Q が 15 回目に出会うのは，出発してから何秒後ですか。

④ 出発してから 25 秒後のとき，四角形 ABPQ の面積は何 cm2 ですか。

(2)

右の図のような長方形 ABCD があります。点 P は Aを出発して秒速 2 cm で辺 AD 上を往復します。また，
点 Q は点 P と同時に B を出発して秒速 1 cm で辺 BC 上を往復します。ことのとき，次の問いに答えなさい。
①

四角形 ABQP の面積が初めて長方形 ABCD の面積の半分になるのは出発してから何秒後ですか。

-4-

② PQ を結んでできる直線が初めて辺 AB と平行になるのは，出発してから何秒後ですか。ただし，0 秒のときはのぞきます。

③ PQ を結んでできる直線が 2 回目に辺 AB と平行になるのは出発してから何秒後ですか。
ただし，0 秒のときはのぞきます。

(3) 下の図１のように長方形を組み合わせた図形があります。点 P は A を出発して秒速 2 cm で A→B→C→D→E→F→A の順に辺上を１周します。このとき，三角形 ABP の面積と時間の関係を表したのが図２です。このとき，次の問いに答えなさい。
図１

図２① 図１の AB と BC の長さはそれぞれ何 cm ですか。

ABBC

② 図 2 のア～エにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

ア

-5-

イ

ウ

エ

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のような長方形 ABCD があります。点 P はA を，点 Q は C を同時に出発し，点 P は秒速 6 cm，
点 Q は秒速 4 cm で矢印の方向に長方形の辺上を回ります。このとき次の問いに答えなさい。
①

点 P と点 Q が初めて同じ辺上にくるのは，出発してから何秒後ですか。

② 点 P が点 Q に初めて追いつくのは，出発してから何秒後ですか。

③

PQ を結んでできる直線が初めて AB と垂直になるのは，出発してから何秒後ですか。

④ PQ を結んでできる直線が初めて AB と平行になるのは，出発してから何秒後ですか。また，そのときの 4 点 ABPQ を結んでできる四角形の面積は何 cm2 ですか。

秒後

(2)

右の図のように，1 辺 30 cm の正方形 ABCD があります。

点 P は A を出発して矢印の方向に秒速 2cm で正方形の辺上をまわり続けます。点 Q は点 P と同時に C を出発して矢印の方向に秒速 3 cm で正方形の辺上をまわり続けます。このとき，次の問いに答えなさい。
① 点 P と点 Q が初めて同時にそれぞれの出発点にもどるのは出発してから何秒後ですか。

-6-

cm2

② 点 P と点 Q が 4 度目に A で出会うのは出発してから何秒後ですか。

(3) 右の図のように，点 O を中心とする半径 20 cm の大円と半径 10 cm の小円があります。点 P は A を出発して大円の円周上を矢印の向きに秒速 15.7 cm でまわり続けます。点 Q
は点 P と同時に B を出発して小円の円周上を矢印の向きに
秒速 1.57 cm でまわり続けます。このとき，次の問いに答えなさい。ただし，円周率は 3.14 とします。
① 点 P と点 Q が初めて最も近づくのは出発してから何秒後ですか。

② 点 P と点 Q が初めて最もはなれるのは出発してから何秒後ですか。ただし，0 秒のときは考えません。

③ 点 P と点 Q が 5 回目に最も近づくのは出発してから何秒後ですか。

-7-

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように，まわりの長さが 120 cm の点 O を中心とする円があります。2 点 P，Q は同時に A を出発し，それぞれ矢印の向きに円周上をまわり続けます。2 点 P，Q のそれぞれの速さは秒速 5 cm，秒速 4 cm です。このとき，次の問いに答えなさい。
①

三角形 APQ が初めて正三角形になるのは出発してから何秒後ですか。

②(2)

三角形 APQ が 7 回目に正三角形になるのは出発してから何秒後ですか。

右の図のような長方形 ABCD があります。点 P はE を出発して秒速 2 cm で EF 上を往復します。点 Q
は点 P と同時に C を出発して秒速 1 cm で CD 上を往復します。このとき次の問いに答えなさい。
① 3 点 A，P，Q が初めて一直線上に並ぶのは，出発してから何秒後ですか。

② 3 点 B，P，Q が初めて一直線上に並ぶのは，出発してから何秒後ですか。

-8-

77 段階 図形上の点の移動【解答】(1) 43 才(2) ① 6 本

② 3 通り(3) 9 年前

(4) ① 158 点 ② 10 題

(5) 8 個，660 円(1) ① 6 秒後から 9 秒後

② 4 秒後，11 秒後 ③ 3 秒後，12 秒後(2) ① AB：20 cm，BC：18 cm ② 7.5 秒後，20.5 秒後(3) ① 75.6 cm2 ② 5 秒後，13.25 秒後(1) ① 10 秒後 ② 20 秒後③ 290 秒後 ④ 977 cm2(2) ① 8 秒後 ② 16 秒後③ 32 秒後(3) ① AB：8 cm，BC：12 cm② ア：17 イ：26

5(1) ① 15 6 秒後 ② 35 秒後 ③ 2.5 秒後(2) ① 120 秒後② 420 秒後

(1) ① 40 秒後 ② 400 秒後

ウ：48 エ：72④ 9.5 秒後，800 cm2(3) ① 5 秒後 ② 10 秒後 ③ 45 秒後(2) ① 3 秒後 ② 9 秒後

-9-

次の問いに答えなさい。
(1) 私は母が 30 才のときに生まれました。今から 4 年後に母の年令は私の年令の 2.5 倍になります。現在，母は何才ですか。

(2)

1 個 60 円のあんパンと 1 個 80 円のメロンパンを，代金の合計が 1620 円になるように買いたいと思います。ただし，どちらも必ず１個は買うものとします。
① 全部で 24 個買うとき，メロンパンを何個買いますか。

② あんパンとメロンパンの買い方は何通りありますか。

(3) 現在，A さんと B さんと C さんの年令の和は 80 才で，A さんの年令の 3 倍と B さんの年令の 2 倍が等しく，B さんの年令の 5 倍と C さんの年令の 9 倍が等しくなっています。A さんの年令と C さんの年令の和が B さんの年令と等しかったのは今から何年前ですか。

(4)

皿を箱につめる仕事があります。１枚つめると 20 円もらえますが，そのときに皿をこわしてしまうと，20 円はもらえず，10 円はらわなければなりません。太郎君と次郎君がそれぞれ100 枚の皿をつめようとするとき，次の各問いに答えなさい。
① 太郎君は 100 枚のうち 10 枚をこわしました。太郎君は何円もらえますか。

② 次郎君はとちゅうで 100 枚のうち何枚かこわしてしまったので，もらったお金は 1100 円でした。次郎君がこわした皿は何枚ですか。

- 10 -

(5) ある店には，商品 A とそれより 60 円値段の高い商品 B があります。A と B を合わせて 20 個買うための代金 5520 円を持ってでかけました。ところが，A と B の個数を逆にして買ってしまったため，代金は 5280 円でした。商品 A の代金はいくらですか。

次の各問いに答えなさい。
(1) 右の図のような長方形 ABCD があり，点 P は B を出発
して秒速 1 cm で B→C→D→A の順に A まで進みます。
このとき，次の問いに答えなさい。
①

三角形 ABP の面積が一定なのは，P が B を出発して何秒後から何秒後までですか。

②

三角形 ABP の面積が 9 cm2 になるのは，P が B を出発してから何秒後ですか。すべて求めなさい。

③ 三角形 ABP の面積が長方形 ABCD の面積のですか。すべて求めなさい。

- 11 -

1になるのは，P が B を出発してから何秒後
3

(2)下の図 1 のような長方形 ABCD があり，点 P は B を出発して秒速 2 cm で B→C→D→A の順に A まで進みます。このときの三角形 ABP の面積と出発してからの時間を表したグラフが図 2 です。次の問いに答えなさい。
図1

①

図2

AB と BC の長さはそれぞれ何 cm ですか。
AB

BC

② 三角形 ABP の面積が 25 cm2 になるのは，点 P が B を出発してから何秒後ですか。すべて
求めなさい。

③ 三角形 ABP の面積が長方形 ABCD の面積の3になるのは，点 P が B を出発してから何8秒後ですか。すべて求めなさい。

(3) 右の図のような台形 ABCD があり，点 P は B を出発
して秒速 5 cm で B→A→D→C の順に C まで進みます。
次の問いに答えなさい。
① 点 P が B を出発してから 3 秒後の三角形 BCP の面積を求めなさい。

- 12 -

②

点 P が B を出発してから 5 秒後の三角形 BCP の面積を求めなさい。

③

点 P が B を出発してから 11 秒後の三角形 BCP の面積を求めなさい。

④ 三角形 BCP の面積が 140 cm2 になるのは，点 P が B を出発してから何秒後ですか。すべて求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のような長方形 ABCD があります。点 P はA を，点 Q は C を同時に出発し，点 P は秒速 4 cm，
点 Q は秒速 3 cm で矢印の方向に長方形の辺上をまわります。このとき，次の問いに答えなさい。
①

点 P と点 Q が初めて出会うのは，出発してから何秒後ですか。

②

点 P と点 Q が 2 回目に出会うのは，初めて出会ってから何秒後ですか。

③

点 P と点 Q が 10 回目に出会うのは，出発してから何秒後ですか。

④ 出発してから 22 秒後のとき，四角形 ABPQ の面積は何 cm2 ですか。

- 13 -

(2)

右の図のような長方形 ABCD があります。点 P は Aを出発して秒速 3 cm で辺 AD 上を往復します。また，
点 Q は点 P と同時に B を出発して秒速 2 cm で辺 BC 上を往復します。ことのとき，次の問いに答えなさい。
①

四角形 ABQP の面積が初めて長方形 ABCD の面積の半分になるのは出発してから何秒後ですか。

② PQ を結んでできる直線が初めて辺 AB と平行になるのは，出発してから何秒後ですか。ただし，0 秒のときはのぞきます。

③ PQ を結んでできる直線が 2 回目に辺 AB と平行になるのは出発してから何秒後ですか。
ただし，0 秒のときはのぞきます。

(3)

下の図１のように長方形を組み合わせた図形があります。点 P は A を出発して秒速 2 cm でA→B→C→D→E→F→A の順に辺上を１周します。このとき，三角形 ABP の面積と時間の関係を表したのが図２です。このとき，次の問いに答えなさい。
図１

図２① 図１の AB と BC の長さはそれぞれ何 cm ですか。
ABBC

② 図 2 のア～エにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。
ア- 14 -イウエ

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のような長方形 ABCD があります。点 P はA を，点 Q は C を同時に出発し，点 P は秒速 5 cm，
点 Q は秒速 2 cm で矢印の方向に長方形の辺上を回ります。このとき次の問いに答えなさい。
①

点 P と点 Q が初めて同じ辺上にくるのは，出発してから何秒後ですか。

② 点 P が点 Q に初めて追いつくのは，出発してから何秒後ですか。

③

PQ を結んでできる直線が初めて AB と垂直になるのは，出発してから何秒後ですか。

④ PQ を結んでできる直線が初めて AB と平行になるのは，出発してから何秒後ですか。また，そのときの 4 点 ABPQ を結んでできる四角形の面積は何 cm2 ですか。

秒後

- 15 -

cm2

(2) 右の図のように，1 辺 20 cm の正方形 ABCD があります。
点 P は A を出発して矢印の方向に秒速 4cm で正方形の辺上をまわり続けます。点 Q は点 P と同時に C を出発して矢印の方向に秒速 5 cm で正方形の辺上をまわり続けます。このとき，次の問いに答えなさい。
①

点 P と点 Q が初めて同時にそれぞれの出発点にもどるのは出発してから何秒後ですか。

② 点 P と点 Q が 5 度目に A で出会うのは出発してから何秒後ですか。

(3) 右の図のように，点 O を中心とする半径 30 cm の大円と半径 20 cm の小円があります。点 P は A を出発して大円の円周上を矢印の向きに秒速 12.56 cm でまわり続けます。点Q は点 P と同時に B を出発して小円の円周上を矢印の向きに秒速 6.28 cm でまわり続けます。このとき，次の問いに答えなさい。ただし，円周率は 3.14 とします。
① 点 P と点 Q が初めて最も近づくのは出発してから何秒後ですか。

② 点 P と点 Q が初めて最もはなれるのは出発してから何秒後ですか。ただし，0 秒のときは考えません。

③ 点 P と点 Q が 5 回目に最も近づくのは出発してから何秒後ですか。

- 16 -

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように，まわりの長さが 180 cm の点 O を中心とする円があります。2 点 P，Q は同時に A を出発し，それぞれ矢印の向きに円周上をまわり続けます。2 点 P，Q のそれぞれの速さは秒速 20 cm，秒速 10 cm です。このとき，次の問いに答えなさい。
①

三角形 APQ が初めて正三角形になるのは出発してから何秒後ですか。

②

三角形 APQ が 7 回目に正三角形になるのは出発してから何秒後ですか。

(2) 右の図のような長方形 ABCD があります。点 P はE を出発して秒速 3 cm で EF 上を往復します。点 Q
は点 P と同時に C を出発して秒速 1 cm で CD 上を往復します。このとき次の問いに答えなさい。
① 3 点 A，P，Q が初めて一直線上に並ぶのは，出発してから何秒後ですか。

② 3 点 B，P，Q が初めて一直線上に並ぶのは，出発してから何秒後ですか。

- 17 -

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のような台形 ABCD があり，点 P は B を出発
して秒速 2 cm で B→A→D→C の順に C まで進みます。
次の問いに答えなさい。
① 点 P が B を出発してから 15 秒後の三角形 BCP の面積を求めなさい。

② 三角形 BCP の面積が 105 cm2 になるのは，点 P が B を出発してから何秒後ですか。すべて求めなさい。

(2) 下の図１のように長方形を組み合わせた図形があります。点 P は A を出発して秒速 2 cm で A→B→C→D→E→F→A の順に辺上を１周します。このとき，三角形 ABP の面積と時間の関係を表したのが図２です。このとき，次の問いに答えなさい。
図１

図２① 図１の AB と BC の長さはそれぞれ何 cm ですか。

ABBC

② 図 2 のア～エにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

ア
-1-

イ

ウ

エ

次の各問いに答えなさい。
(1) 右の図のように半径 1 cm の円が直線上を矢印の向きにすべることなく 1 回転します。このとき次の問いに答えなさい。ただし円周率は 3.14 とします。
① 円の中心 O が動いたあとの長さ（点線）は何 cm ですか。

② 円が通過する部分の面積は何 cm2 ですか。

(2)

半径８cm，中心角 90 度のおうぎ形 OAB が，図のアの位置からはじめてイのようになるまで，直線上をすべらずに転がりました。このとき，中心Ｏが動いたあとの線の長さは何 cm ですか。

(3)

右の図のように，たて 4 cm，よこ 3 cm，対角線 5 cm の長方形 ABCD を，①の位置
から④の位置まで直線上でころがしました。
このとき，A が動いてできた線の長さは何cm ですか。

-2-(4)右の図のような長方形のまわりを半径 2 cm の円がすべる

ことなく転がりながら 1 周します。このとき，次の問いに答えなさい。ただし，円周率は 3.14 とします。
① 円の中心が動いたあとの線の長さは何 cm ですか。

② 円が通過した部分の面積は何 cm2 ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 半径 10 cm，中心角 90°のおうぎ形を，図の矢印の方向にアの位置から直線上をすべらないように回転させます。辺 AO がこの直線と２度目に垂直になるまで回転させるとき，次の問いに答えなさい。ただし，円周率は 3.14 とします。
①

O が動いた長さは何 cm ですか。

②

おうぎ形が通ったあとの図形の面積は何 cm2 ですか。

(2) 右の図のように，1 辺の長さが 8 cm の正三角形のまわりを，半径 2 cm の円が回転しながら一周します。このとき，円の中心と正三角形の辺とで囲まれる部分の面積は何cm2 ですか。ただし円周率は 3.14 とします。

-3-

(3)

半径 1 cm の円が右図のような半径 6 cm で中心角 90°のおうぎ形のまわりをすべることなく転がりながら 1 周
します。このとき円が通ったあとの図形の面積は何 cm2ですか。ただし円周率は 3.14 とします。

(4)

右の図のような長方形をつなぎあわせた図形のまわりを，

半径 1cm の円が回転しながら 1 周します。円周率を 3.14
として次の問いに答えなさい。
① 円の中心が通ったあとの長さは何 cm ですか。

②

円が通ったあとの面積は何 cm2 ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図は，一辺の長さが 6 cm の正方形を 60 度回転させたものです。ぬられた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は3.14 とします。

-4-

(2)

右の図のような直角三角形 ABC を点 C を中心に 90°回転させたときに，辺 AB が通る部分(ぬられた部分)の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

(3)

右の図のような直角三角形 ABC を点 C を中心に360°回転させます。このとき，辺 AB が通る部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

(4)

右の図のように，半径 10 cm の円 O の外側を，同じ半径の円 P が接しながらすべらないように回転します。
①

円 P の①から②→③→④の順に移ったとき，
円 P の円周上の点 A が移った点の位置を，それぞれ図の②③④の周上にかきなさい。

②

図 P が円 O の回りを 1 回転して元の位置にもどったとき，円 P は何回転していますか。

-5-

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように，半径の等しい 2 つの円 O1 , O2が図のように接しており，その外側を同じ半径の円
P が接しながらすべらないように回転します。このとき，円 P は元の位置にもどるまでに，何回転して
いますか。

(2)

右の図のように，対角線の長さが 14 cm の正方形があります。この正方形を頂点 C を中心として時計回りに 90°回転させたとき，三角形 AOD が通過した部分の面積を求めなさい。

-6-

78 段階 図形の移動【解答】(1) ① 75.6 cm2 ② 5 秒後，13.25 秒後(2) ① AB：8 cm，BC：12 cm② ア：17 イ：26

(1) ① 6.28 cm ② 15.7 cm2(2) 37.68 cm(4) ① 76.56 cm

2(2) 60.56 cm2(4) ① 33.85 cm ② 67.485 cm2(4) ① 右図
2(1) 2 3 回転(3) 12.56 cm② 306.24 cm(1) ① 31.4 cm ② 392.5 cm2(1) 19.68 cm2

ウ：48 エ：72(2) 50.24 cm2(3) 50.24 cm2② 2 回転(2) 139.895 cm2-7-(3) 55.4 cm2

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のような台形 ABCD があり，点 P は B を出発
して秒速 5 cm で B→A→D→C の順に C まで進みます。
次の問いに答えなさい。
① 点 P が B を出発してから 3 秒後の三角形 BCP の面積を求めなさい。

②

点 P が B を出発してから 5 秒後の三角形 BCP の面積を求めなさい。

③

点 P が B を出発してから 11 秒後の三角形 BCP の面積を求めなさい。

④ 三角形 BCP の面積が 140 cm2 になるのは，点 P が B を出発してから何秒後ですか。すべて求めなさい。

(2) 下の図１のように長方形を組み合わせた図形があります。点 P は A を出発して秒速 2 cm でA→B→C→D→E→F→A の順に辺上を１周します。このとき，三角形 ABP の面積と時間の関係を表したのが図２です。このとき，次の問いに答えなさい。
図１

図２

-8-

① 図１の AB と BC の長さはそれぞれ何 cm ですか。
ABBC

② 図 2 のア～エにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。
アイ

次の各問いに答えなさい。
(1) 右の図のように半径 2 cm の円が直線上を矢印の向きにすべることなく 1 回転します。このとき次の問いに答えなさい。ただし円周率は 3.14 とします。
① 円の中心 O が動いたあとの長さ（点線）は何 cm ですか。

② 円が通過する部分の面積は何 cm2 ですか。

(2) 半径 10 cm，中心角 90 度のおうぎ形 OAB が，図のアの位置からはじめてイのようになるまで，直線上をすべらずに転がりました。このとき，中心Ｏが動いたあとの線の長さは何 cm ですか。

(3)

右の図のような長方形 ABCD を直線

上ですべらないようにころがしました。
まず，C を中心に回転して①から②へ，
続いて D を中心に回転して②から③へというようにして，㉝までころがしました。
このとき，A が動いてできた線の長さは何 cm ですか。

-9-

ウ

エ

(4)

右の図のような長方形のまわりを半径 2 cm の円がすべる

ことなく転がりながら 1 周します。このとき，次の問いに答えなさい。ただし，円周率は 3.14 とします。
① 円の中心が動いたあとの線の長さは何 cm ですか。

② 円が通過した部分の面積は何 cm2 ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 半径 4 cm，中心角 90°のおうぎ形を，図の矢印の方向にアの位置から直線上をすべらないように回転させます。辺 AO がこの直線と２度目に垂直になるまで回転させるとき，次の問いに答えなさい。ただし，円周率は3.14 とします。
①

O が動いた長さは何 cm ですか。

②

おうぎ形が通ったあとの図形の面積は何 cm2 ですか。

(2) 右の図のように，1 辺の長さが 4 cm の正三角形まわりを，半径 1 cm の円が回転しながら一周します。このとき，円の中心と正三角形の辺とで囲まれる部分の面積は何 cm2ですか。ただし円周率は 3.14 とします。

- 10 -

(3) 半径 2 cm の円が右図のような半径 5 cm で中心角144°のおうぎ形のまわりをすべることなく転がりな
がら 1 周します。このとき円が通ったあとの図形の面積は何 cm2 ですか。ただし円周率は 3.14 とします。

(4)

右の図のような長方形をつなぎあわせた図形の内側を，

半径 2 cm の円が回転しながら 1 周します。円周率を 3.14
として，次の問いに答えなさい。
① 円の中心が通ったあとの長さは何 cm ですか。

② 図形の内側で，この円が通らなかった部分の面積は何 cm2 ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図は，面積が 72 cm2 の正方形 ABCD を B を中心に30°回転したものです。ぬられた部分の面積を求めなさい。

- 11 -

(2) 右の図のような直角三角形 ABC を点 B を中心に 108°
回転させたときに，辺 AC が通る部分(ぬられた部分)の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

(3) 右の図のような直角三角形 ABC を点 C を中心に360°回転させます。このとき，辺 AB が通る部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

(4) 右の図で, 円 O の半径は 15 cm，円 O1 の半径は 3 cm，円 O2 の半径は 2 cm です。円 O1 と円 O2が円 O のまわりを回転しながら一周すると，それぞれ何回転しますか。

円 O1

円 O2

- 12 -

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように，半径 2 cm の白い円を 6 個
ならべ，そのまわりを同じ大きさのぬられた円が回転しながら一周します。
①

回転した円の中心が通った長さを求めなさ

い。

②

(2)

回転した円は何回回転しましたか。

右の図のように，1 辺の長さが10 cm の正方形を，直線上にそって辺 BC が再び下になるまで 1 回転させます。このとき，直線 ACが通過した部分の面積を求めなさい。

(3) 右の直角三角形 ABC を点 B を中心として，時計回りに 45°
回転させると，辺 AC が通過した部分の面積が 169.56 cm2 になりました。このとき，辺 BC の長さは何 cm ですか。

- 13 -

(4)

右の図のような，三角柱 ABC-DEF があります。

辺 AB，辺 AC，辺 DE，辺 DF の長さはいずれも5 cm で，辺 BC，辺 EF の長さはいずれも 6 cmです。また，辺 AD，辺 BE，辺 CF の長さはいず
れも 3 cm です。点 H は辺 BC の中点であり，AHの長さは 4 cm，DH の長さは 5 cm，角 AHB の大きさは 90°です。
① 辺 BC を軸に三角柱を１回転したとき，辺 ADが通過してできる図形の面積は何 cm2 ですか。

② 辺 AD を軸にして，三角柱を１回転したときに，
長方形 BCFE が通過してできる立体の体積は何cm3 ですか。

- 14 -

次の計算をしなさい。
(1) 2.34C9O3.42C9O4.23C9(2)

Ç5P5 15 AÃ1 34 P1 38 ÄÈA20(3) 1.23P

C0.05O0.45P0.2A3x0

次の各問いに答えなさい。
(1) 1 本 60 円のえんぴつと１本 90 円のペンを，代金の合計がちょうど 720 円になるように買いたいと思います。ただし，どちらも少なくとも１本は買うものとします。これについて，次の各問いに答えなさい。
① 全部で 10 本買うとき，えんぴつは何本買いますか。

② えん筆とペンの買い方は全部で何通りありますか。

-1-(2) 1 題合えば 4 点もらえ，1 題まちがえると 2 点引かれる計算問題があります。
① 50 題解いて 7 題まちがえたとき，得点は何点になりますか。

②(3)

100 題解いたところ，得点は 340 点になりました。まちがえたのは何題ですか。

クラスの全員に鉛筆を配るとき，次の問いに答えなさい。

① 1 人に 3 本ずつ配れば 16 本余り，4 本ずつ配るには 12 本足りないとき，鉛筆は全部で何本ありますか。

② 1 人に 3 本ずつ配ると 40 本余り，5 本ずつ配ると 12 本余るとき，鉛筆は全部で何本ありますか。

③ 1 人に 2 本ずつ配ると 13 本不足し，5 本ずつ配ると 76 本不足するとき，鉛筆は全部で何本ありますか。

(4)

36 人のクラスで算数のテスト(100 点満点) をしました。クラス全体の平均は 72 点で，女子20 人の平均は 76 点です。男子の平均点は何点ですか。

(5)

49 人のクラスで，兄がいる人は 27 人，兄と姉がいる人が 4 人，兄も姉もいない人が 7 人でした。姉がいる人は何人ですか。

-2-

次の問いに答えなさい。
(1)

1 個 70 円のりんごと 1 個 30 円のみかんを合わせて 14 個買う予定でしたが，個数を逆にして買うと予定していたお金より 80 円多くかかります。みかんを買う予定の個数と，用意した
お金を求めなさい。

(2) 100 円の赤ペンと 20 円のえんぴつ，
30 円の消しゴムを合計 20 点購入したら 950 円でした。
えんぴつと消しゴムは同じ個数のとき，購入したえんぴつの本数を数を求めなさい。

(3) クラスの全員に鉛筆を配ります。1 人に 3 本ずつ配ると 90 本余ったので，1 人に 6 本ずつ配ると最後の 1 人に 3 本しか渡せませんでした。生徒の人数は何人ですか。

(4)

クラスの生徒が長いすに座るのに，1 つのいすに 5 人ずつ座ると 4 人が座れなくなり，1 つのいすに 6 人ずつ座ると，最後のいすには 2 人が座ることになりました。このとき，長いすの数と生徒の人数を求めなさい。

長いすの数
(5)

生徒の人数

これまで何回か行われた算数テスト(100 点満点) で，Ａさんの平均点は 77 点でした。今回

95 点をとったので平均点が 80 点になりました。今回のテストは何回目ですか。

-3-

2あるクラスで，国語と算数のテストをしました。80 点以上の人は，国語では全体の ，算34数では全体の 9 ，両方とも 80 点以上の人は 8 人，両方とも 80 点以上の人は 8 人，両方とも
1
80 点未満の人は全体の 9 でした。このクラスの人数は何人ですか。

(6)

次の問いに答えなさい。
(1) バスに大人と子どもが合わせて 52 人のお客が乗っていました。次の停留所で大人が 10％減
り、子どもが 50％増えたので全体で 54 人になりました。初めに子どもは何人乗っていましたか。

(2)

太郎君は，60 円，90 円，120 円の 3 種類の切手を合わせて 17 枚買って 1440 円となりました。60 円の切手は 90 円の切手の 2 倍の枚数を買いました。60 円の切手は何枚買いましたか。

(3) クラスの生徒が長いすに座るのに，1 つのいすに 4 人ずつすわると，長いすがちょうど 21 脚不足し，1 脚に 5 人ずつすわらせると最後の 1 脚には 1 人だけがすわり，他に長いすが 13 脚余りました。長いすの数と，生徒の人数を求めなさい。

長いすの数

生徒の人数

(4) 1 個 80 円のりんごをちょうど買えるお金で，1 個 60 円のみかんを買うと 15 個多く買えて，100 円余りました。このとき，買ったみかんの個数と，用意したお金を求めなさい。

みかんの個数-4-

お金

(5) 56 人のクラスで算数のテスト(100 点満点)を行いました。男子の平均は 88 点，女子の平均は 56 点，全体の平均は 68 点でした。男子は何人いますか。

(6) あるパーティーに出席した男と女の人数の比は 5：3 でした。女の人の中で大人と子どもの人数の比は 11：4 で，全体の大人と子どもの人数の比は 4：1 でした。女の人の中で子どもは 24人でした。男の人の中で大人は何人でしたか。

次の問いに答えなさい。
(1) 大，中，小の 3 種類の玉が売られています。大は 1 個 200 円，中は 1 個 120 円，小は 1 個50 円です。3 種類の玉を合わせていくつか買ったところ，全部で 20 個買って合計 1800 円でした。それぞれ何個買いましたか。

大
(2)

中

小

１個 48 円の商品Ａと１個 36 円の商品Ｂと１個 24 円の商品Ｃをあわせて何個か買ったとこ

ろ，合計代金が 240 円になりました。買い方は全部で何通りありますか。ただし買わない商品があってもよいものとします。

-5-

(3) りんごとみかんがあります。みかんはりんごの３倍だけあります。りんごを 1 人に２個ずつ配ると 30 個余ります。みかんを 1 人８個ずつ配ると 12 個不足します。子どもの数とみかんの個数を求めなさい。

子どもの数
(4)

みかんの個数兄は 1 本 100 円の鉛筆を，弟は 1 本 80 円の鉛筆を買いました。買った本数は兄の方が 4 本

多く，代金は 520 円多かったそうです。それぞれ何本ずつ買いましたか。

兄
(5)

弟

あるお店では 1 本 120 円のジュースを 40 本まとめて買うと 4400 円にしてくれます。
また，

41 本目から 50 本目は 1 本 100 円にしてくれます。さらに 51 本目からは 1 本 80 円になります。1 本が 90 円になるのは何本買ったときですか。

(6)

下の表は，30 人の生徒に算数のテストをした結果を示したものです。問題は A・B・C の 3

問で，A は 2 点，B は 3 点，C は 5 点で採点しました。このテストで問題 C が解けた生徒が 25人いるとき，問題 A，問題 B が解けた生徒はそれぞれ何人いますか。
点数

10

8

7

5

3

2

0

人数

3

8

12

3

2

1

1

問題 A
(7)

問題 B

40 人のクラスで算数と国語のテストがありました。
算数のテストが 70 点以上の人は 23 人，

国語のテストが 70 点以上の人は 19 人いました。このとき，算数も国語も 70 点以上の人は，何人以上，何人以下ですか。

-6-

81 段階 文章題(1)【解答】(1) 1.11(2) 61(3) 0.054(1) ① 6 本 ② 3 通り
(4) 67 点(2) ① 158 点 ② 10 題

(3) ① 100 本 ② 82 本 ③ 29 本

(5) 19 人(1) 8 個，660 円(2) 7 本(3) 31 人(4) 長いす 8 脚，生徒 44 人

(5) 6 回目

(6) 36 人(1) 12 人(2) 8 枚(3) 長いす 153 脚，生徒 696 人(4) みかんの個数 65 個，お金 4000 円(5) 21 人(1) 大…３個，中…５個，小…12 個(2) 14 通り(4) 兄 10 本，弟 6 本(6) 問題 A…17 人，問題 B…14 人(5) 140 本(7) 2 人以上 19 人以下-7-(6) 126 人(3) 子ども 51 人．みかん 396 個

次の問いに答えなさい。
(1) £56A63O44A63¤C£36A9O64A9¤(2)

Ç3P2 79 AÃ1 12 P 23 ÄÈA54(3) 0.5＋0.4×0.5÷

＝0.1÷0.4＋0.3

次の各問いに答えなさい。
(1) 1 個 60 円のあんパンと 1 個 80 円のメロンパンを，代金の合計が 1620 円になるように買いたいと思います。ただし，どちらも必ず１個は買うものとします。
① 全部で 24 個買うとき，メロンパンを何個買いますか。

② あんパンとメロンパンの買い方は何通りありますか。

-8-

(2) 皿を箱につめる仕事があります。１枚つめると 20 円もらえますが，そのときに皿をこわしてしまうと，20 円はもらえず，10 円はらわなければなりません。太郎君と次郎君がそれぞれ100 枚の皿をつめようとするとき，次の各問いに答えなさい。
① 太郎君は 100 枚のうち 10 枚をこわしました。太郎君は何円もらえますか。

② 次郎君はとちゅうで 100 枚のうち何枚かこわしてしまったので，もらったお金は 1100 円でした。次郎君がこわした皿は何枚ですか。

(3) クラスの全員に鉛筆を配るとき，次の問いに答えなさい。
① 1 人に 3 本ずつ配れば 20 本余り，4 本ずつ配るには 19 本足りないとき，鉛筆は全部で何本ありますか。

②

1 人に 3 本ずつ配ると 53 本余り，5 本ずつ配ると 3 本余るとき，鉛筆は全部で何本ありますか。

③

1 人に 8 本ずつ配ると 12 本不足し，6 本ずつ配ると 2 本不足するとき，鉛筆は全部で何本ありますか。

(4)あるクラスで算数のテスト(100 点満点) をしました。男子 20 人の平均は 56 点，女子の平均は 62 点，全体の平均は 58 点でした。女子は何人いますか。

-9-

(5)

38 人のクラスで算数のテストが行われました。問題は２問あって，１番ができた人は 26 人，

２番が出来た人は 22 人、両方とも出来なかった人は 6 人でした。
① １番か２番の少なくとも一方ができた人は何人ですか。

② １番と２番の両方とも出来た人は何人ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) ある店には，商品 A とそれより 60 円値段の高い商品 B があります。A と B を合わせて 20個買うための代金 5520 円を持ってでかけました。ところが，A と B の個数を逆にして買ってしまったため，代金は 5280 円でした。商品 A の代金はいくらですか。

(2)

Ａ君は 1 冊 80 円のノートを，Ｂ君は 1 冊 60 円のノートを，Ｃ君は 1 冊 70 円のノートをそれぞれ何冊か買いました。Ａ君，Ｂ君，Ｃ君が買ったノートは全部で 27 冊で，その合計金額は1840 円でした。Ｂ君はＣ君より 4 冊多く買いました。Ｂ君が買ったノートは何冊ですか。

(3)

何人かの子どもに鉛筆を 1 人 7 本配ると 30 本余り，12 本ずつ配っていくと最後の 1 人には他の人の半分も配ることができませんでした。子どもの人数は何人ですか。

- 10 -

(4)クラスの生徒が長いすに座るのに，1 つのいすに 4 人ずつ座ると 5 人の生徒は座れなくなり，5 人ずつ座るといすは 2 つ余ります。長いすの数と生徒の人数を求めなさい。

長いすの数
(5)

生徒の人数

これまで何回か行われた算数テスト(100 点満点) で，Ａさんの平均点は 83 点でした。今回

95 点をとったので平均点が 85 点になりました。今回のテストは何回目ですか。

(6)

子どもたちがクイズに答えました。２問中，1 番ができた人は子ども全体の 64.6％，２番ができた人は子供全体の 37.8％，2 問ともできなかった人は子供全体の 9.6％でした。また，２問ともできた人は 60 人でした。子ども全体の人数は何人ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 初め，姉と妹の持っているお金の合計は 2600 円でした。その後，姉は持っているお金の 50％を使い，妹は持っているお金の 25％を使ったので，2 人の持っているお金の合計は 1400 円になりました。初めに姉が持っていたお金は何円ですか。

(2) 消しゴム 1284 個を，12 個入りの箱と 8 個入りの箱と 5 個入りの箱の 3 種類にすき間なく入れて分けたところ，合計 150 箱になりました。12 個入りの箱数が，5 個入りの箱数のるとき，12 個入りの箱，8 個入りの箱，5 個入りの箱はそれぞれ何箱ですか。

- 11 -

4
倍であ3

(3) クラスの生徒が長いすに座るのに，１つのいすに３人ずつすわると，すわれない生徒が 20 人でました。そこで１つのいすに５人ずつすわらせると，最後のいすに３人すわって，さらにいすが６台あまりました。長いすの数と生徒の人数を求めなさい。

長いすの数
(4)

生徒の人数

持っているお金でりんごを買うと 8 個買えて，40 円残ります。また，りんごより 50 円安い

みかんを買うと 15 個買えて，20 円残ります。このとき，持っていたお金は何円ですか。

(5)40 人のクラスで算数のテスト(100 点満点) を行いました。男子の平均は 62 点，女子の平均は 66 点，全体の平均は 65 点でした。女子は何人いますか。

(6)あるクラスでは姉がいる人の人数はいない人の人数の人数の13 ，妹がいる人の人数はいない人の1です。また、姉も妹もいない人は 25 人、姉も妹もいる人は 3 人です。このクラスの4

人数は何人ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 100 円玉，50 円玉，10 円玉が合わせて 12 枚あって，金額の合計は 690 円でした。このとき，100 円玉，50 円玉，10 円玉はそれぞれ何枚ありますか。

100 円

50 円玉
- 12 -

10 円玉

(2) 4 才，5 才，6 才の園児がいる幼稚園で，全員の人数は 75 人，全員の年令の合計は 393 才です。
①

4 才と 5 才の園児の人数の比が 5：9 であるとき，6 才の園児は何人ですか。

②

6 才の園児の人数で考えられる場合は全部で何通りありますか。

(3)

生徒全員に鉛筆を何本かずつ配ったところ，690 本余りました。そこで，男子にはあと 3 本

ずつ，女子にはあと 2 本ずつ配ろうとしたところ，183 本不足することが分かりました。このため，男子にはあと 1 本ずつ，女子にはあと 3 本ずつ配ったところ，21 本余りました。男子生
徒の数と女子生徒の数を求めなさい。

男子生徒
(4)

女子生徒

黒色と赤色のボールペンがあり，黒色と赤色の本数の比は 4：3 です。生徒 1 人に黒色ボー

ルペンを 5 本ずつ配ると 8 本足りず，赤色ボールペンを 3 本ずつ配ると 30 本余ります。生徒の人数と黒色のボールペンの本数を求めなさい。

生徒- 13 -

黒色ボールペン(5)ノートをまとめて買います。代金は 30 冊で 3500 円，31 冊目から 50 冊までは 1 冊 100 円，

51 冊目からは 1 冊 70 円です。次の問いに答えなさい。
①

80 冊買うと，1 冊平均何円になりますか。

②

何冊買うと，1 冊平均 75 円になりますか。

(6)

ある学校で 60 点満点の算数のテストを行いました。問題は 3 問あり，①の問題は 10 点，②の問題は 20 点，③の問題は 30 点です。下の表はそのテストの結果をまとめたものです。3 問のうち，2 問を正解した人が 36 人いるとき，③の問題を正しく解けた人は全部で何人いますか。
得点

60

50

40

30

20

10

人数

8

10

12

30

6

4

(7) 30 人のクラスで，夏休みに海にでかけた人は 13 人，山にでかけた人は 10 人です。両方とも行っていない人は何人以上何人以下と考えられますか。

- 14 -

次の計算をしなさい。

(1)Ç 3OÃ16O 245 ÄC8 ÈC£1.75P2.75A0.35¤A0.875

(2)

1
24
1
C
C0.125
O0.375ÄA
PÃ 883 P 194
35
7 Ä ÇÃ 621 È(3)

Ã 2 23 P2 15 ÄC

O

2
5
x
3
4

次の各問いに答えなさい。
(1)

7 を 50 回かけた数の 1 の位の数字は何ですか。

(2) 2，9，16，23，30，… の数列について次の問いに答えなさい。
① 25 番目の数は何ですか。

-1-

② 114 は何番目の数ですか。

③ 15 番目から 55 番目までの数の和を求めなさい。

(3)

ある年の 5 月 8 日は日曜日です。これについて次の問いに答えなさい。

① この年の 5 月 27 日は何曜日ですか。

② この年の 9 月 13 日は何曜日ですか。

(4)

あるお店では，ジュースの空きビン 3 本とジュース 1 本とを交換してくれます。では，ジュースを 27 本買うと何本のジュースを飲めるでしょうか。

(5)

次の問いに答えなさい。

① 10 進数の 35 を 2 進数に直しなさい。

② 10 進数の 144 を 5 進数に直しなさい。

③ 2 進数の 10001 を 10 進数に直しなさい。

④ 6 進数の 1504 を 10 進数に直しなさい。

-2-

(6)

次の問いに答えなさい。

①

下の図のようにマスに黒色をぬって整数を表します。このとき，アの図が表す数は何ですか。

②

下の図のようにマスに黒色をぬって整数を表します。このとき，イの図が表す数は何ですか。

次の問いに答えなさい。
(1)

1を小数になおしたとき，小数第 25 位の数字は何ですか。
7(2) ある規則にしたがって，次のように数が並んでいます。
1，2，3，4，2，3，4，5，3，4，5，6，4，5，6，7，5，…
① 初めから数えて 25 番目の数を求めなさい。

② 12 が 3 回目に現れるのは、初めから数えて何番目ですか。

③ 初めの数から 100 番目の数までの和を求めなさい。

-3-(3) ある年の 10 月 20 日は金曜日です。これについて次の問いに答えなさい。
① この年の 12 月 31 日は何曜日ですか。

② この年の 6 月 20 日は何曜日ですか。

(4) あるお店では，ジュースの空きビン 5 本とジュース 1 本とを交換してくれます。
① 100 本のジュースを買えば，最大で何本のジュースを飲めますか。

② 100 本のジュースを飲むためには，最低何本のジュースを買えばよいですか。

(5) ある整数 A を 3 で割り，その商の小数第一位を四捨五入すると 33 になります。考えられる
整数 A をすべて書きなさい。

(6)0 , 1 , 2 , 3 の 4 種類の数字を使ってできる 1 以上の整数を次のように小さいほうから順にならべます。
1 , 2 , 3 , 10 , 11 , 12 , 13 , 20 , 21 , 22 , 23 , 30 , …
このとき次の問いに答えなさい。
①

123 番目の数を求めなさい。

②

1213 は何番目の数ですか。

-4-

次の問いに答えなさい。
(1) 次の問いに答えなさい。
①

西暦 2009 年の 1 月 1 日は木曜日です。2010 年の 1 月 1 日は何曜日ですか。

② 西暦 2013 年の 3 月 5 日は火曜日です。2015 年の 5 月 1 日は何曜日ですか。

③(2)

西暦 2010 年の 6 月 19 日は土曜日です。2012 年の 6 月 25 日は何曜日ですか。

ジュースの空きビン 4 本を持っていくと，ジュース 1 本と交換してくれるお店があります。

太郎君の家には今，81 本の空きビンがあります。太郎君は，この空きビンを元に全部で 32 本のジュースを飲みました。太郎君はもっとも少ない場合で，何本のジュースを買ったでしょうか。

(3)

ある整数 A を 9 で割ったときの商の小数第１位を四捨五入すると 8 になり，A を 7 で割ったときの商の小数第１位を四捨五入すると 11 になります。このとき A にあてはまる数をすべて求めなさい。

(4)

0，1，3 の 3 つの数字のみを使って数をつくり，次のように小さいほうから順に並べます。
1，3，10，11，13，30，31，33，100，101，…

①

122 番目の数は何ですか。

②

3333 は初めから数えて何番目になりますか。

-5-(5) 5 けたの整数 A41B2 があります。このとき次の問いに答えなさい。
①

この 5 桁の整数を 3 で割ったときに割り切れるような A と B の組み合わせは全部で何通りあ

りますか。

②

この 5 けたの整数を 12 で割ったときに割り切れるような A と B の組み合わせは全部で何通りありますか。

③

この 5 けたの整数を 36 で割ったときに割り切れるような A と B の組み合わせは全部で何通りありますか。

次の問いに答えなさい。
(1) 2010 年 1 月 1 日は金曜日でした。2010 年の次に 1 月 1 日が金曜日になるのは西暦何年ですか。

(2)0，1，2，3，5，7，10，11，12，13，15，17，20，… のように 0，1，2，3，5，7 だけで作られる数を小さい順に並べます。2007 は何番目の数ですか。

-6-

(3)

長方形からできるだけ大きい正方形を切り取ります。次に，残った長方形からできるだけ大

きい正方形を切り取ります。これを何度か繰り返すと，最後に正方形が残ります。この作業をするとき，次の問いに答えなさい。
① 縦 616 cm，横 1170 cm の長方形からは何個の正方形ができますか。また，できた正方形の周の長さの和は何 cm ですか。

② 縦 288cm，横 176 cm の長方形からできる正方形のうち，最後の正方形の 1 辺の長さは何cm になりますか。また，これは元の長方形の 1 辺の長さとどのような関係にありますか。

-7-

82 段階 数と規則性(1)【解答】2(1) 6 9(2) 40(1) 9(2) ① 170(5) ① 100011
(1) 1

4
(3) 5
② 17 番目② 1034③ 17③ 9840④ 400② 81 本(4) ① 11113 ② 80 番目(1) 2016 年(2) 438 番目(3) ① 日曜日

(5) 98，99，100(1) ① 金曜日 ② 金曜日 ③ 月曜日(4) 40 本(6) ① 13 ② 70

(2) ① 7 ② 42 番目 ③ 1450

(4) ① ① 124 本(3) ① 金曜日 ② 火曜日

(2)

4本

② 火曜日

(6) ① 1323 ② 103 番目(3) 74，75，76(5) ① 30 通り ② 15 通り ③ 5 通り
(3) ① 27 個，7136 cm ② 16 cm，最大公約数-8-次の問いに答えなさい。
(1)Ç2OÃ12O 163 ÄC4ÈC£1.25O2.5A0.45¤A0.125(2)Ã 372 P 533 ÄCÇÃ 78 O0.875ÄA 214 P 181 ÈC0.25(3)

Ã2 23 P1 34 ÄC

P

7
3
x
12
20

次の各問いに答えなさい。
(1) 17 を 100 回かけた数の 1 の位の数字は何ですか。

(2) 1，4，7，10，13，… の数列について次の問いに答えなさい。
① 30 番目の数は何ですか。

② 124 は何番目の数ですか。

-9-

③ 10 番目から 50 番目までの数の和を求めなさい。

(3)

ある年の 7 月 2 日は金曜日です。これについて次の問いに答えなさい。

① この年の 7 月 27 日は何曜日ですか。

② この年の 12 月 31 日は何曜日ですか。

(4)

ある店でジュースを 77 本買いました。このジュースの空きびん 5 本は，この店でジュース

2 本に交換してもらえます。この交換を利用すると，ジュースは最大で何本飲めますか。

(5)

次の問いに答えなさい。

① 10 進数の 100 を 3 進数に直しなさい。

② 10 進数の 2000 を 9 進数に直しなさい。

③ 5 進数の 432 を 10 進数に直しなさい。

④ 8 進数の 775 を 10 進数に直しなさい。

- 10 -

(6) 下の図のようにマスに黒色をぬって整数を表します。このとき，次の問いに答えなさい。

① アは，いくつを表しますか。
② このぬり方で 13 を表すように，イのマスをぬりなさい。
③ このぬり方で，0 からいくつまでの整数を表すことができますか。

④ 同じように並んだマスを用いて，0 から 129 までの整数を表すには，最低いくつのマスを並べる必要がありますか。

次の問いに答えなさい。
(1)

11を小数になおしたとき，小数第 50 位の数字は何ですか。
28(2) ある規則にしたがって，次のように数が並んでいます。
1，2，3，4，5，2，3，4，5，6，3，4，5，6，7，4，5，…
①

初めから数えて 27 番目の数を求めなさい。

②

23 が 4 回目に現れるのは、初めから数えて何番目ですか。

③

初めの数から 80 番目の数までの和を求めなさい。

- 11 -

(3) ある年の 7 月 26 日は土曜日です。これについて次の問いに答えなさい。
① この年の 12 月 31 日は何曜日ですか。

② この年の 4 月 3 日は何曜日ですか。

(4)

A 社は新発売したジュースの空きビン 3 本でそのジュース 1 本を交換するサービスを始めました。たとえばジュースを 5 本買ったとき，空きビンは 5 本になりますが，そのうちの 3 本で1 本もらえます。その空きビンと前の残りの 2 本の空きビンでさらにもう 1 本もらえて，全部で 7 本のジュースを飲むことができます。次の問いに答えなさい。
① ジュースを 20 本買ったとき，全部で何本飲めることになりますか。

② 全部で 100 本のジュースを飲むためには，少なくとも何本買えばよいですか。

(5)ある整数 A を 12 で割り，その商の小数第二位を四捨五入すると 1.4 になります。整数 A を求めなさい。

(6) 0 , 1 , 2 , 3 , 4 の 5 種類の数字を使ってできる 1 以上の整数を次のように小さいほうから順に
ならべます。
1 , 2 , 3 , 4 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 20 , 21 , 22 , 23 , …
このとき次の問いに答えなさい。
①

123 番目の数を求めなさい。

- 12 -

②

1213 は何番目の数ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 次の問いに答えなさい。
①

西暦 2000 年の 1 月 1 日は土曜日です。2005 年の 2 月 28 日は何曜日ですか。

② 西暦 2016 年の 3 月 24 日は木曜日です。2013 年の 4 月 1 日は何曜日ですか。

(2)

ある店では 1 本 150 円のジュースを 5 本まとめて買うと 2 本おまけしてくれます。また，

空きびんを 10 本持っていくと 1 本のジュースと交換してくれます。太郎君は弟と 2 人で 7 月と 8 月の 2 ヶ月間，毎日 1 本ずつ飲みました。このとき代金はいくらかかりましたか。最も少ない金額を求めなさい。

(3)

ある整数 A を 6 で割ったときの商の小数第１位を四捨五入すると 8 になり、A を 5 で割ったときの商の小数第１位を四捨五入すると 10 になります。このとき A にあてはまる数をすべて求めなさい。

(4)

0，1，5 をそれぞれ何個か用いて作られる数を小さい順に並べると，
0，1，5，10，11，15，50，51，55，100， …

となります。
① はじめから数えて 27 番目の数は何ですか。

- 13 -

② 50105 ははじめから数えて何番目の数ですか。

(5) 5 けたの整数 A90B4 があります。このとき次の問いに答えなさい。
①

この 5 けたの整数を 12 で割ったときに割り切れるような A と B の組み合わせは全部で何通りありますか。

②

この 5 けたの整数を 36 で割ったときに割り切れるような A と B の組み合わせは全部で何通りありますか。

次の問いに答えなさい。
(1) 2011 年 1 月 1 日は土曜日でした。2011 年の次に 1 月 1 日が土曜日になるのは西暦何年ですか。

(2)

どの位にも１や７の数位が現れない整数を２から小さい順に，
２，３，４，５，６，８，９，20，22，23，24，25，26，28，29，…

と並べます。次の問いに答えなさい。
①

このような２けたの整数 20，22，23，…，99 はいくつありますか。

②

999 は何番目の整数ですか。

③

2012 番目の整数は何ですか。

- 14 -

(3)長方形をできるだけ大きな正方形を使って切り分けることを考えます。例えば，２辺の長さが 82 cm，38 cm の長方形があったとき，82＝38×2＋6 なので, 図 1 のように, １辺の長さが38 cm の正方形２個と，2 辺の長さが 38 cm，6 cm の長方形Ａに切り分けられます。さらに，
38＝6×6＋2 なので，図 2 のように，長方形Ａが，１辺の長さが 6 cｍの正方形 6 個と，2 辺の長さが 6 cｍ，2 cｍの長方形Ｂに切り分けられます。さらに，6＝2×3 なので，図 3 のように，長方形Ｂが，1 辺の長さが 2 cｍの正方形３個に切り分けられます。このことから，1 辺の長さが 38 cm，6 cｍ, 2 cｍの 3 種類の正方形が，それぞれ 2 個, 6 個, 3 個の合計 11 個できます。このとき, 次の問いに答えなさい。

①

次の(ア)～(エ)にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。
２辺の長さが 4588 cm, 2109 cm の長方形をできるだけ大きな正方形を使って切り分けると，正方形は全部で(ア)種類, 合計(イ)個できます。このとき，２番目に短い辺をもつ正方形の１辺の長さは(ウ)cm となり, この正方形は全部で(エ)個できます。

(ア)
②

(イ)

4588 と 2109 の最大公約数を求めなさい。

- 15 -(ウ)(エ)次の計算をしなさい。

(1)

Ã 12 O 57 P 14 ÄA1 278 P0.125CÃ56A 78 C294ÄOÃ 13 P0.25Ä

(2)

Ã5 19 P 23 ÄA 38 C

(3)

Ã0.25O 15 ÄAx2.5

Ã 14 P0.45Äx1

P 1

次の各問いに答えなさい。
(1)

下の図で，四角形 ABCD は正方形で，三角形 BCE は正三角形です。アとイの角度をそれぞれ求めなさい。

ア

-1-

イ

(2)

下の図のアとイの角度をそれぞれ求めなさい。ただし，右の図の黒マルどうし，白マルどう

しの角度は同じものとします。

ア

(3)

イ

下の図のぬられた部分アとイの面積をそれぞれ求めなさい。ただし，右の図で四角形 ABCD

は正方形で，E は BC の延長上にあるものとします。

ア

(4)

イ

下の図 1，図 2 のように辺の比が与えられているとき，三角形アと三角形イと三角形ウの面積の比を求めなさい。

図 1 ア：イ：ウ＝
図2(5)右の三角形 ABC の面積は 50cm2で，AF：FC＝3：2，BE：EC＝1：1です。BD：DF を求めなさい。

(6)

右の図は，縦 10 cm の長方形と 2つの四分円を組み合わせたものです。
アとイの面積が同じとき，長方形の横の長さを求めなさい。ただし，円周率を 3.14 とします。
-2-

ア：イ：ウ＝

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように，三角形 ABC
を 3 つに分けました。三角形 ABCの面積は 120cm2 です。
BD：DC＝2：3，AE：ED＝3：1のとき，三角形 BDE の面積を求め
なさい。

(2)

右の図で，AF：FD＝4 : 1，

BD：DE＝5 : 1，CE：EF＝3 : 1のとき，三角形 ABC の面積は三角形 DEF の面積の何倍ですか。

(3)

右の図のように，三角形 ABC を

面積の等しい 5 つの三角形に分けました。AC の長さが 15cm のとき，CG の長さを求めなさい。

(4)①

円周率を 3.14 として，次の問いに答えなさい。
右の図のように，半径 5 cm のおうぎ形の中に正方形が内接しています。ぬられている部分の面積を求めなさい。

②

右の図のように，おうぎ形の中に一辺の長さが 4 cm の正方形が内接しています。ぬられている部分の面積を求めなさい。

-3-

(5)

右の図は一辺 4 cm の正方形の中に

半径 4 cm のおうぎ形をかいたものです。ぬられた部分アの面積とイの面積の差を求めなさい。円周率は 3.14 とし
ます。

(6)

右の正 6 角形 ABCDEF で，三角形 ABG と四角形 GCDF の面積の比を求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図について，次の問いに答えなさい。
①

AD：DB＝2：1，BE：EC＝2：1，

CF：FA＝2：1 とします。三角形 DEFの面積は三角形 ABC の面積の何分のいくつですか。
①②

さらに DG：GE＝2：1，EH：HF＝

2：1，FI：ID＝2：1 とするとき，三角形 GHI の面積が 5cm2 になりました。
三角形 ABC の面積は何 cm2 ですか。
②

(2)

右の図の三角形 ABC の面積を求めなさい。

-4-(3)右の図の三角形 ABC の面積を求めなさい。

(4) 右の図は，大きさの異なる正六角形
を 3 枚重ねたものです。三角形 GHI と正六角形 ABCDEF の面積の比を求めな
さい。

(5)

右の図の ABCDEF は正六角形です。

三角形 ACG と三角形 FGE の面積の比を求めなさい。

(6)

右の図の ABCDEF は正六角形です。

CG：GD＝1：3 のとき，四角形 ABCGと五角形 AGDEF の面積の比を求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように，直角三角形 ABCと，AB を直径とする半円があります。
アの部分とイ部分の面積の合計は136.97 cm2 です。アの部分の面積を求めなさい。ただし，円周率を 3.14
とします。
-5-

(2) 右の図の三角形 ABC において，BC を 3：5 に分ける点を F，ACを 2：3 に分ける点を E とします。
AF と BE の交わる点を P とし，
CP の延長と AB の交わる点を Dとします。三角形 APE と三角形
PBF の面積の比を求めなさい。

(3) 右の直角三角形で，AD＝6cm，DB＝3cm，AE＝4cm，EC＝6cmのとき，三角形 FBC の面積を求めなさい。

(4) 右の図の ABCDEF は正六角形です。
G が CD の中点，H が FE の中点であるとき，三角形 IJK と正六角形 ABCD
EF の面積の比を求めなさい。

(5)

右の図の ABCDEF は正六角形です。

G は BC の中点，FH：HE＝1：2 のとき，五角形 ABGHF と五角形 GCDEHの面積の比を求めなさい。

-6-

(6)

右の図のように，正六角形 ABCDEFの 6 本の辺上に 3 等分点をとり，正六角形 GHIJKL を作りました。
正六角形 GHIJKL の面積は，正六角形
ABCDEF の面積の何倍ですか。

(7)

右の正六角形 ABCDEF において，

点 G は AB の三等分点，点 H は FEの 4 等分点です。四角形 AGHF と六角形 GBCDEH の面積の比を求めな
さい。

-7-

83 段階 平面図形(1)【解答】
(1)

7
12

(2)

2
3

(3) 4

(1) ア 150 度，イ 60 度

(2) ア 122 度，イ 125 度(3) ア 31 cm2，イ 30 cm2(4) (図 1) ア：イ：ウ＝6：4：5 (図 2) ア：イ：ウ＝12：8：15(1) 12 cm2(5) 5：3(2) 60 倍(3) 8 cm(4) ① 7.125 cm2 ② 9.12 cm2② 45 cm2(2) 10 cm2(3) 12.5 cm2(6) 15.7 cm(5) 9.12 cm2(6) 1：10
(1) ①

1
3

(4) 1：54(5) 3：1(6) 1：3(1) 103.65 cm2(2) 32 : 27

3(2) 12 11 cm2(6) 13：59-8-(4) 2：45(5) 4：5

7(6) 9 倍

次の問いに答えなさい。
(1)

2
5
P0.625CÃ12A C4ÄOÃ P0.25Ä
Ã 29 O 13 P 27 ÄA3 12
17
5
6

(2)

2
3
C
A 0.8P
5
8

Ä

x

1
1
C A
2
6

P2A

3
4
x1
5
5

Ã

(3) 1

8
25

次の各問いに答えなさい。
(1)

下の図で，四角形 ABCD は正方形で，左の図の三角形 BCE は正三角形，右の図の三角形
ADE は二等辺三角形です。アとイの角度をそれぞれ求めなさい。

ア

-9-

イ

(2) 下の図のアとイの角度をそれぞれ求めなさい。ただし，右の図の黒マルどうし，白マルどう
しの角度は同じものとします。

アイ(3) 下の左の図のぬられた部分アの面積を求めなさい。また，右の図で四角形 ABCD は長方形
で，E は CD の延長上にあるものとします。ぬられた部分イとウの面積の差を求めなさい。

アイーウ(4) 下の図 1，図 2 のように辺の比が与えられているとき，三角形アと三角形イと三角形ウの面積の比を求めなさい。

図 1 ア：イ：ウ＝
図2(5) 右の三角形 ABC の面積は 60cm2
で，AD：DB＝2：1，BE：EC＝3：2です。DF：FC を求めなさい。

(6)

右の図のように，1 辺が 15 cmの正方形 ABCD とおうぎ形 ABDがあります。点 E は，辺 AB 上にあり，色のついた 2 つの部分の面積は等しくなっています。このとき，AE の長さを求めなさい。円周率は 3.14 とします。
- 10 -

ア：イ：ウ＝

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように，三角形 ABC を
3 つに分けました。三角形 ABC の面
積は 180cm2 です。BD：DC＝5：4，
AE：ED＝3：2 のとき，三角形 EDCの面積を求めなさい。

(2)

右の図で，AF：FD＝4 : 1，

BD：DE＝5 : 1，CE：EF＝2 : 1 のとき，三角形 ABC の面積は三角形
DEF の面積の何倍ですか。

(3)

右の図のように，直角三角形 ABC

を面積の等しい 5 つの三角形に分けました。AB＝6cm，FC＝5cm のとき，
三角形 ABC の面積を求めなさい。

(4)

右の図のように，長方形 ABCD の中に AE，DE を半径とするおうぎ形
AED を書きました。点 E が辺 BC の中点であるとき，ぬられた部分の面積を求めなさい。ただし，円周率を 3.14
とします。

(5)

右の図は半径 15 cm の半円と斜辺の長さが 34 cm の直角二等辺三角形を組み合わせた図形です。アの部分の面積とイの部分の面積の合計が 326.25 cm2のとき，アの部分の面積を求めなさい。
ただし，円周率を 3.14 とします。
- 11 -

(6)

右の正 6 角形 ABCDEF で，三角形 BCG と四角形 GCDH の面積の比を求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図は，三角形 ABC の
辺 AB 上を 3 等分，辺 BC 上を4 等分，辺 CA 上を 6 等分したものです。
① 三角形 ADG の面積は，三角形 ABC の何分のいくつですか。

①② 四角形 DEFG の面積が 25 cm2 のとき，
三角形 ABC の面積を求めなさい。

(2)②

右の図の円の直径が 24 cm のとき，ぬられた部分の面積を求めなさい。
ただし，円周率は 3.14 とします。

(3)

右の図は，1 辺の長さが 10 cm の正方形を 4 つ組み合わせたものに，
半径 20 cm のおうぎ形をかいたものです。直線 AB とおうぎ形の弧でかこまれた部分( ぬられた部分) の面積を求めなさい。

- 12 -

(4)右の図の ABCDEF は正六角形です。

四角形 GHIJ と正六角形 ABCDEF の面積の比を求めなさい。

(5)

右の図の ABCDEF は正六角形です。

G が CD の中点のとき，四角形 ABCGと四角形 AGDE の面積の比を求めなさい。

(6) 右の図の ABCDEF は正六角形です。
BG：GA＝1：2 のとき，四角形 GCDEと四角形 GEFA の面積の比を求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図で、AB と CD は垂直になっています。AE＝24 cm，BE＝6 cm，CE＝18 cm，DE＝8 cm になっています。円の面積が 785cm2 となっているとすると，ぬられた部分の面積の和を求めなさい。ただし，円周率を 3.14とします。

- 13 -

(2) 右の図の三角形 ABC において，ABを 4：3 に分ける点を D，AC を 2：5に分ける点を E とします。CD と BEの交わる点を P とし，AP の延長と BCの交わる点を F とします。このとき，三角形 BPD と三角形 PCE の面積の比を求めなさい。

(3) 右の直角三角形で，AE＝2cm，EC＝3cm，CD＝6cm，DB＝2cmのとき，四角形 FDCE の面積を求めなさい。

(4) 右の図の ABCDEF は正六角形です。
G が FE の中点のとき，三角形 CGH と正六角形 ABCDEF の面積の比を求めなさい。

(5) 右の図の ABCDEF は正六角形です。
BG：GC＝2：1，H が FE の中点のとき，三角形 AGH と四角形 GCEH の面積の比を求めなさい。

- 14 -

(6)

右の図のように，正六角形 ABCDEFの 6 本の辺上に，3 等分点 GJ，4 等分点
LI，5 等分点 HK をとり，六角形 GHIJKLを作りました。六角形 GHIJKL の面積は，正六角形 ABCDEF の面積の何倍ですか。

(7)

右の図の正六角形で，AG：GB＝1：3，

CH：HD＝1：3，I は FE の中点です。このとき，三角形 GHI の面積は正六角形
ABCDEF の面積の何倍ですか。

- 15 -

次の計算をしなさい。
(1)

3
1
1
25
1
5
C 0.75O1
C2 O 1
P 1 P
8
4
4
34
3
6

(2)

Ã0.6P

O

(3)

ÇÃ

1
23
3
C1
A1.8x1
5
40
10

Ç

O

Ã

Ä

Ä Ã

1
7
1
C1 x
3
30
4

Ä

È

-1-

ÄÈ

次の各問いに答えなさい。

1 ，□
2 ，□
3 のカードがそれぞれ 1 枚ずつ，全部で 3 枚あります。この 3 枚のカードを並□(1)

べかえて 3 けたの整数をつくります。整数は全部で何通りつくることができますか。

(2)のカードがそれぞれ 1 枚ずつ，全部で 4 枚あります。この 4 枚のカー

ドから 2 枚を選んで 2 けたの整数をつくります。
整数は全部で何通りつくることができますか。

(3)のカードがそれぞれ 1 枚ずつ，全部で 4 枚あります。この 4 枚のカー

ドから 2 枚を選んで 2 けたの整数をつくります。整数は全部で何通りつくることができますか。

(4)のカードがそれぞれ 1 枚ずつ，全部で 4 枚あります。この 4 枚のカードを並べかえて 4 けたの整数をつくります。整数は全部で何通りつくることができますか。

(5)のカードがそれぞれ 1 枚ずつ，全部で 4 枚あります。この 4 枚のカー

ドから 3 枚を選んで 3 けたの整数をつくります。整数は全部で何通りつくることができますか。

-2-

(6) 大，小 2 つのさいころを同時に投げるとき，次の問いに答えなさい。
①

出る目の数の和が 4 になる場合は何通りありますか。

②

出る目の数の差が 3 になる場合は何通りありますか。

③

出る目の数の和が 3 の倍数になる場合は何通りありますか。

④

大きいさいころの目の数が，小さいさいころの目の数より大きくなる場合は何通りありますか。

次の問いに答えなさい。
(1) 0，1，2，3，4 の 5 個の数を 1 回ずつ使って 3 けたの数をつくります。
①

3 けたの数は全部で何通りできますか。

②

3 けたの偶数は何通りですか。

③

3 の倍数は全部で何通りですか。

-3-

(2) 右の図のように，長方形を 5 カ所に分けます。
5 色の絵の具のうち 4 色を使ってぬり分けるとき，何通りのぬりかたがありますか。ただし，となり合う部分の色は異なるものとします。

(3) 5 色の絵の具を使って，右の図の 5 つの部分に色をぬります。ただし，となり合う部分の色は異なるものとします。このとき，次の問いに答えな
さい。
①

5 色すべてつかうとき，色のぬり方は何通りありますか。

② 5 色のうち 4 色を使うとき，色のぬりかたは何通りありますか。

③ 5 色のうち 3 色をつかうとき，色のぬり方は何通りありますか。

(4)

次の問いに答えなさい。

①

5 人の中から，走順も考慮して 3 人のリレー選手を選ぶ方法は何通りありますか。

②

5 人の中から 3 人のそうじ当番を選ぶ方法は何通りありますか。

-4-

(5)

下の図について，次の各問いに答えなさい。

① 図 1 で，A 地点から B 地点まで最短で行く方法は何通りありますか。

② 図 2 で，A 地点から C 地点を通って B 地点まで最短で行く方法は何通りありますか。

③ 図 3 で，A 地点から B 地点に向かう最短の方法のうち D 地点を通らないものは何通りあり
ますか。
図1

(6)
①

図2

図3

両親と 3 人の子どもが一列に並びます。
両端が両親である場合は何通りありますか。

② 両親が隣り合う場合は何通りありますか。

③ 両親が隣り合わない場合は何通りありますか。

(7)

次の①②に入る数を答えなさい。
12 チームで野球をするときの全試合数は，各チームが 1 試合ずつの総当り戦(リーグ戦)
では( ① ) 試合で，勝ち抜き戦(トーナメント戦) では( ② ) 試合です。
①
-5-

②

次の問いに答えなさい。
(1) Ａ，Ｂ，Ｃ の３人がじゃんけんを２回します。１回目があいこで，２回目にＡだけが勝つとき，
グー，チョキ，パーの出し方は何通りありますか。

(2)

A，B，C，D の 4 人がそれぞれプレゼントを持ってきてプレゼント交換を行います。4 人それぞれが自分の用意したプレゼントを受け取らないようにするとき，交換のしかたは何通りありますか。

(3) 右の図の三角形には，各辺に 1 cm
間かくで点をふってあります。頂点 A，B，C を除く 8 個の点のうち 3 点を結んでできる三角形は何個できますか。

(4)

階段を上るとき，1 段上がりと 2 段上がりの一方，または両方を用いて上ります。例えば，

2 段上るには，1 段→1 段，2 段の 2 通りあります。また，3 段上るには，1 段→1 段→1 段，1段→2 段，2 段→1 段の 3 通りあります。
① 5 段上るには，何通りの上り方がありますか。

② 7 段上るには，何通りの上り方がありますか。

-6-

(5)

右の図のように，1 辺の長さが 1 cmの小さな正方形を 16 個はり合わせて大きな正方形を作りました。
① 図の中に正方形は大小合わせて何個ありますか。

② 図の中に，正方形以外の長方形はいくつありますか。

(6)ある小学校 6 年生 125 人の中から委員を 3 人選ぶ選挙を行うことになりました。A，B，C，

D，E，F の 6 人が立候補して，125 人全員が 1 人 1 票ずつ 6 人のうちだれかに投票をします。
無効票はないものとして次の問いに答えなさい。
①

確実に委員に選ばれるためには，最低何票取らなければなりませんか。

② ちょうど 100 票まで開票したところ，下の表のような途中経過になりました。B が確実に選ばれるためにはあと最低何票取らなければなりませんか。
立候補者

A

B

C

D

E

F

得票数

11

15

17

28

16

13

(7) 100 円玉が 1 枚，50 円玉が 2 枚，10 円玉が 3 枚あります。これらの硬貨を 1 枚以上使ってできる金額は何通りありますか。ただし，使わない種類の硬貨があってもよいものとします。

-7-

次の問いに答えなさい。
(1) Ａ，Ｂ，Ｃ，D の 4 人がじゃんけんを 1 回します。このとき，次の問いに答えなさい。
① 4 人の手の出し方は全部で何通りありますか。

② 1 人が勝つ場合の手の出し方は全部で何通りありますか。

③ 2 人が勝つ場合の手の出し方は全部で何通りありますか。

④ 3 人が勝つ場合の手の出し方は全部で何通りありますか。

⑤ あいこになる場合は全部で何通りありますか。

(2)

A，B，C，D，E の 5 人がそれぞれプレゼントを持ってきてプレゼント交換を行います。5 人のうち 2 人は自分が用意したプレゼントを受け取り，残りの 3 人全員が自分の用意したプレゼントを受け取らないような交換のしかたは全部で何通りありますか。

-8-

(3)

6 年生 134 人の中から 1 人で 1 票ずつの投票をして 2 人の委員を選ぶことになりました。立

候補したのは A，B，C，D，E の 5 人です。次のそれぞれについて，A が確実に当選するには，
あと何票とればよいか答えなさい。なお，無効票はないものとします。
① 1 票も開票していないとき② 50 票まで開票したとき
立候補者

A

B

C

D

E

得票数

7

13

2

17

11

③ 100 票まで開票したとき

(4)

立候補者

A

B

C

D

E

得票数

13

14

4

50

19

10 段からなる階段があり，1 段上がりと 2 段上がりの一方，または両方を用いて上ります。

これについて，次の問いに答えなさい。
① 2 段上がりをちょうど 3 回用いたとき，階段の上り方は何通りありますか。

② 階段の上り方は全部で何通りありますか。

③ 7 段目をふまないで階段を上る方法は何通りありますか。

-9-

(5) 下の図で，A から B まで最短で行く方法は何通りありますか。

(6)5 円と 7 円の 2 種類の切手がたくさんあります。この 2 種類の切手の一方または両方を組み合わせていろいろな金額を表すことができますが，6 円，11 円のように，どのように組み合わせてもできない金額があります。このような「表すことができない金額」は全部で何通りありま
すか。

(7)

下の図のように，縦と横に等しく 1 cm ずつの間かくで並んでいるいくつかの点から，4 個の点を選んで正方形を作ります。

①

図 1 のような 16 個の点の場合に，周囲の点線の上にある 12 個の点から 4 個の点を選ぶとすれば，何個の正方形ができますか。

②

図 2 のような 25 個の点の場合に，25 個の点から 4 個の点を選ぶとすれば，何個の正方形ができますか。また，そのうち面積が 5cm2 のものは何個ありますか。

- 10 -

③

図 3 のような 30 個の点の場合に，30 個の点から 4 個の点を選ぶとすれば，何個の正方形ができますか。

(8) メロン，リンゴ，ももを合わせて 6 個買います。
①

買わない果物があってよいことにすると，全部で何通りの買い方がありますか。

②

どの果物も最低 1 個は買うとすると，全部で何通りの買い方がありますか。

(9)

次の各問いに答えなさい。

① 1 から 5 までの数字を使って 3 けたの数は何個できますか。ただし，同じ数字は何度用いても良いとします。

②

8 冊の異なる本の中から本を選ぶ方法は何通りありますか。ただし，1 冊も取らなくても良いとします。

- 11 -

84 段階 場合の数【解答】
(1) 1

11
18

(1) 6 通り

(2)

1
2

3
4

(3)

(2) 12 通り(3) 7 通り

(6) ① 3 通り ② 6 通り

③ 12 通り(1) ① 48 通り ② 30 通り(3) ① 120 通り(4) 12 通り④ 15 通り③ 20 通り(2) 360 通り② 240 通り ③ 60 通り(5) ① 210 通り ② 90 通り ③ 150 通り(7) ① 66
(1) 27 通り(5) 18 通り(4) ① 60 通り ② 10 通り(6) ① 12 通り ② 48 通り ③ 72 通り② 11(2) 9 通り

(5) ① 30 個 ② 70 個(3) 54 個(4) ① 8 通り ② 21 通り(6) ① 32 票

② 10 票(7) 19 通り(1) ① 81 通り ② 12 通り ③ 18 通り ④ 12 通り ⑤ 39 通り(3) ① 45 票 ② 34 票 ③ 21 票
(5) 20 通り(6) 12 通り(8) ① 28 通り ② 10 通り(2) 20 通り(4) ① 35 通り ② 89 通り ③ 26 通り(7) ① 3 個

② 50 個，8 個 ③ 70 個(9) ① 125 通り ② 256 通り- 12 -

次の問いに答えなさい。
(1)

5
8
2
20
1
1
C 0.125O2
C2 O
P 1 P
24
9
7
21
6
2

(2)

Ã3 56 P(3)

Ç1P 35 A£3P

Ç

O1

Ã

Ä Ã

14
7
C1
x1.5
15
15

Ä

¤ÈA 14 P0.6C7x 17- 13 -

ÄÈ

次の各問いに答えなさい。
(1)のカードがそれぞれ 1 枚ずつ，全部で 4 枚あります。この 4 枚のカードを並べかえて 4 けたの整数をつくります。整数は全部で何通りつくることができますか。

(2)のカードがそれぞれ 1 枚ずつ，全部で 5 枚あります。この 5 枚のカードから 3 枚を選んで 3 けたの整数をつくります。整数は全部で何通りつくることができ
ますか。

(3)

のカードがそれぞれ 1 枚ずつ，全部で 4 枚あります。この 4 枚のカードから 3 枚を選んで 3 けたの整数をつくります。整数は全部で何通りつくることができますか。

(4)のカードがそれぞれ 1 枚ずつ，全部で 5 枚あります。この 5 枚のカードを並べかえて 5 けたの整数をつくります。
整数は全部で何通りつくることができますか。

(5)のカードがそれぞれ 1 枚ずつ，全部で 5 枚あります。この 5 枚のカードから 4 枚を選んで 4 けたの整数をつくります。整数は全部で何通りつくることができますか。

- 14 -

(6) 大，小 2 つのさいころを同時に投げるとき，次の問いに答えなさい。
①

出る目の数の和が 8 以上になる場合は何通りありますか。

②

出る目の数の積が 12 以上になる場合は何通りありますか。

③

出る目の数の積が偶数になる場合は何通りありますか。

④

大きいさいころの目の数を分母に，小さいさいころの目の数を分子にして分数をつくります。この数が整数になるような場合は何通りありますか。

次の問いに答えなさい。
(1) 6 個の数字 0，1，2，3，4，5 を 1 回ずつ使って 3 けたの整数をつくります。
①

3 けたの整数は全部で何個できますか。

②

偶数は何個できますか。

③

5 の倍数は何個できますか。

- 15 -

④

3 の倍数は何個できますか。

⑤

340 より大きい数は何個できますか。

(2)

右の図のように，長方形を 5 カ所に分けます。
赤，青，黄，白の 4 色をすべて使ってぬり分けるとき，何通りのぬりかたがありますか。ただし，となり合う部分の色は異なるものとします。

(3)

右の図の 5 つの部分を，赤，白，青，緑の 4 色のすべてを使ってぬり分けるとき，何通りのぬりかたがありますか。ただし，となり合う部分の色は異なるものとします。

(4)

次の問いに答えなさい。

①

6 人の中から，走順も考慮して 3 人のリレー選手を選ぶ方法は何通りありますか。

②

6 人の中から 3 人のそうじ当番を選ぶ方法は何通りありますか。

- 16 -

(5)下の図について，次の各問いに答えなさい。

①

図 1 で，A から B まで最短で進む行き方のうち，CD を通る行き方は何通りありますか。

②

図 2 で，A から B まで最短で行く方法は何通りありますか。

③

図 3 で，A から B まで行く方法のうち，進む方向を右か上か斜め右上だけにすると，進み方は何通りありますか。
図1

(6)

図2

図3

男子 3 人，女子 3 人が 1 列に並びます。このとき次の問いに答えなさい。

① 女子 3 人が続く並び方は何通りありますか。

②

両端が男子である並び方は何通りありますか。

③

男子と女子が交互になる並び方は何通りありますか。

(7)あるサッカーの大会に 32 チームが出場しました。大会は，初めに 4 チームずつのグループに分かれて，総当たり戦で予選が行われ，次に，各グループの上位 2 チームが本戦に進んで，勝ちぬき戦で本戦が行われました。この大会で，サッカーの試合は全部で何試合行われましたか。

- 17 -

次の問いに答えなさい。
(1) A，B，C の 3 人がじゃんけんをします。2 回目に勝者が 1 人だけ決まるとき，グー，チョキ，パーの出し方は何通りありますか。

(2) A，B，C，D，E の 5 人がそれぞれプレゼントを持ってきてプレゼント交換を行います。1 人だけ自分が用意したプレゼントを受け取り，残りの 4 人それぞれが自分の用意したプレゼントを受け取らないような交換のしかたは全部で何通りありますか。

(3)

右の図の長方形には，各辺に 1 cm

間かくで点をふってあります。図の A～N の 14 個の点から 3 点を選んで三角形を作るとき，三角形の面積が 3 cm2になるものは何個ありますか。

(4)

下の図のような 6 段の階段があります。サイコロを振って，出た目の数に合わせて階段を上り下りします。1～4 の目は，それぞれ出た目の数だけ上り，5 の目は 1 段下り，6 の目は 2 段下ります。サイコロを 3 回振って初めて 6 段目を踏むのは何通りありますか。ただし，最初にその場でとどまるような目の出方は考えないものとします。

- 18 -

(5) 1 辺の長さが 9 cm の正三角形があり，その各辺を9 等分した点を結んで右のような図を作りました。
① 1 辺の長さが 9cm の正三角形の中に正三角形は全部で何個ありますか。

②

太線の正六角形の中に正六角形は何個ありますか。

(6) Ｎ中学校の全生徒数は 200 人です。今，学校の代表 3 人を選ぶ選挙をすることになり，A～G の 7 人が立候補しました。下の表は 170 票まで開票したときの得票数です。D はあと何票獲得すれば，当選確実になりますか。なお，この選挙は 1 人 1 票投票するものとし，無効票はないものとします。

(7)

立候補者

A

B

C

D

E

F

G

得票数

42

35

29

25

21

12

6

500 円玉，100 円玉，50 円玉，10 円玉がそれぞれ 1 枚ずつあります。これらの全部または一部を使って支払うことができる金額は何通りありますか。

- 19 -

次の問いに答えなさい。
(1) Ａ，Ｂ，Ｃ，D の 4 人がじゃんけんを 1 回します。このとき，次の問いに答えなさい。
① 4 人の手の出し方は全部で何通りありますか。

② 2 人だけが勝つ場合，4 人の手の出し方は全部で何通りありますか。

③ グーを出した人が勝つ場合，4 人の手の出し方は全部で何通りありますか。

④ 全員が同じ手を出さないであいこになる場合，4 人の手の出し方は全部で何通りありますか。

(2) A，B，C，D，E，F の 6 人がそれぞれプレゼントを持ってきてプレゼント交換を行います。
6 人のうち 2 人は自分が用意したプレゼントを受け取り，残りの 4 人全員が自分の用意したプ
レゼントを受け取らないような交換のしかたは全部で何通りありますか。

(3)

ある学年の委員 3 人を次の 2 回の選挙で決めることにしました。
［選挙 1］各クラスの中から代表を 1 人決めます。
［選挙 2］各クラスの代表の中から学年の委員を 3 人決めます。

ただし選挙のときは，候補者のだれか 1 人に必ず投票し，立候補した人は自分に投票するものとします。全体で 5 クラスあり，どのクラスの人数も 40 人です。次の①～③の問いに答えなさい。
① ［選挙 1］で，あるクラスでは 2 人が立候補しました。少なくとも何票とれば，必ずクラスの代表に選ばれますか。

- 20 -

② ［選挙 1］で，あるクラスでは 4 人が立侯補しました。少なくとも何票とれば，必ずクラスの代表に選ばれますか。

③

下の表は［選挙 2］で，130 票まで開票したときの 5 人の得票数の様子です。E が委員に選ばれるためには，少なくともあと何票必要ですか。

(4)

立候補者

A

B

C

D

E

得票数

52

26

13

4

35

10 段の階段を次の上り方を用いて上ります。
A：1 段ずつ上る

例：1 段目の次は 2 段目に着く。

B：2 段ずつ上る

例：1 段目の次は 3 段目に着く。

C：3 段ずつ上る

例：1 段目の次は 4 段目に着く。

下りたり，他の上り方はしないものとして，次の問いに答えなさい。
① 4 段目まで上る上り方は何通りありますか。

② 10 段目まで上る上り方は何通りありますか。

(5) 次の各問いに答えなさい。
① 下の図で，A から B まで最短で行く方法は何通りありますか。

- 21 -

② 下の図で，A から B まで最短で行く方法は何通りありますか。

(6)

3 と 7 のカードがたくさんあります。その中から何枚か取り出して，出た数の合計を得点とします。
① カードを 6 枚取ってできる得点のうち，大きい方から 3 番目は何点ですか。

②

できない得点もありますが，カードの数を限らないならば，ある点以上の得点は必ずできます。それは何点以上ですか。

(7)

下の図のように，ある規則にしたがって，点を等間かくに書き加えた図形を作ります。6 番

目に作った図形について 3 点を選び，それを頂点とする正三角形を作るとき，正三角形はいく
つできますか。

- 22 -

(8)かき，なし，みかんの 10 個入りの詰め合わせを作ります。

①

どの果物が何個入ってもいいとすると何通りの詰め合わせ方がありますか。ただし，入らない果物があってもよいものとします。

②(9)

どの果物も最低 1 個は入るとすると何通りの詰め合わせ方がありますか。

次の各問いに答えなさい。

① 異なる種類の 6 冊のノートを３人に配る配り方は何通りありますか。ただし，１冊も配られない人がいてもよいとします。

②

同じ種類の６冊のノートを３人に配る配り方は何通りありますか。ただし，１冊も配られない人がいてもよいとします。

- 23 -

次の計算をしなさい。
(1) 下底が 1 cm，高さが 9 cm，面積が 63 cm2 となる台形の上底の長さを求めなさい。

(2)

800 g の砂糖のうちまずを2
1使い，次に残りの を使ったとき，合計何 g 使ったことに5
4なりますか。

(3)

濃度が 10％の食塩水 172g に水は何グラム入っていますか。

(4)あるクラスのテストの結果，男子 26 人の平均点は 75 点，女子 26 人の平均点は 53 点でした。クラス全体の平均点を求めなさい。

(5)

時速 48.6 km は秒速何 m ですか。

(6)

6 秒は何分ですか。

(7)

午後 8 時 10 分から次の日の午前 2 時 17 分まで何時間何分ありますか。

(8)

4 つの数字 1 ，5 ，6 ，7 があります。ここから 2 つの数字を選んで 2 けたの整数を作ります。全部で何個作れますか。

-1-

次の各問いに答えなさい。
(1) 立方体の展開図は全部で何通りありますか。ただし，回転して重なるものは 1 通りとします。

(2)

右の展開図で立方体をつくります。

①

C と重なる点はどれですか。

② D と重なる点はどれですか。
③ 辺 DE と重なる辺はどれですか。
④ 辺 KJ と重なる辺はどれですか。
⑤ [面う]と平行になる面はどれですか。

①

(3)

②

③

右の図のような立方体 ABCD－EFGH があります。M，

N はそれぞれ辺 CD，辺 GH の中点です。
① 点 A，C，H を結んでできる辺 AC，辺 CH，辺 HA を
解答らん 1 の展開図に書き入れなさい。
②

この立方体を 3 点 A，M，N を含む平面で切ったとき，

その切り口の線を，解答らん 2 の展開図に書き入れなさい。

-2-

④

⑤

(4) 右の円すいについて，円周率を 3.14 として，
次の問いに答えなさい。
①

体積を求めなさい。

②

表面積を求めなさい。

①②

次の問いに答えなさい。
(1) 右の立方体について，次の問いに答えなさい。
ただし，I～Q の各点は辺の中点とします。
①∠ADG の大きさは何度ですか。

②∠ADN の大きさは何度ですか。

③

3 点 B，D，G を通る面で切断したとき，切り口の形は何になりますか。

④

3 点 I，M，P を通る面で切断したとき，切り口の形は何になりますか。
⑤

3 点 A，P，Q を通る面で切断したとき，切り口の形は何になりますか。
①

(2)

②

③

④

右の立方体において，BC の中点を M，CD の中点を N とします。平面 MGN で切断し 2 つに分けられた立体のうち，
頂点 C を含む三角すいの表面積が 36 cm2 でした。
① 残った立体の体積を求めなさい。

②

残った立体の表面積を求めなさい。

-3-

⑤

(3)

右の図のように直方体の頂点 B から辺 CG を通って

点 H まで，ゆるまないように糸をまきつけました。このときの糸が最も短くなるときの PG の長さを求めなさい。

(4)1 辺 2 cm の立方体を積み上げて，右の図のような立体を作りました。
① この立体の体積は何 cm3 ですか。

② この立体の表面積は何 cm2 ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図は一辺 1 cm の立方体を積み上げて真上作った立体を真上，真正面，左横から見た図です。このとき次の問いに答えなさい。
① この立体の体積は何 cm3 ですか。

② この立体の表面積は何 cm2 ですか。

-4-

真正面

左横

(2) 次の問いに答えなさい。
① 下の図 1 のように，直方体上の点 A から G まで，長さが最も短くなるように糸をまきました。このとき，BP の長さを求めなさい。

② 下の図 2 の円すいで，底面の円周上の点 A から，長さが最も短くなるように，糸を側面上で 1 周させました。この糸によって側面積が 2 つに分けられます。この 2 つの面積のうち，小さい方の面積を求めなさい。

(3)

右の図は同じ大きさの立方体を積み上げて正面真横作った立体を真上，真正面，真横から見た図です。このとき次の問いに答えなさい。
①

立方体の個数はもっとも多くて何個ですか。

②

立方体の個数がもっとも少ないときは何個ですか。

(4)

一辺が 2 cm の正方形を右の図のように 5 つならべた図形を，直線 ℓ を軸として 1 回転させてできる立体を考えます。円周率を 3.14 として次の問いに答えなさい。
①

この立体の体積を求めなさい。

②

この立体の表面積を求めなさい。

①

②
-5-

真上

(5)

右の図のように，小さな白い立方体を積み重ねて大きな立方体を作り，大きな立方体のすべての面に向かい合う面がちがう色になるように赤と青の色をぬりました。
① 大きな立方体の一番上の段に積まれた 16 個の小さな立方体について，白い面が 4 つ以上あるものは何個ありますか。また，
それらの白い面の数を合計すると何個ですか。

② 大きな立方体に使われたすべての小さな立方体について答えなさい。
(ア) 赤い面と青い面が 1 つずつあるものは何個ありますか。

(イ) 6 つの面すべてが白いもの，5 つの面が白いもの，4 つの面が白いものの個数の比を最も簡単な整数で表しなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図は同じ大きさの立方体を積み上げて正面作った立体を真上，真正面，真横から見た図です。このとき次の問いに答えなさい。
①

立方体の個数はもっとも多くて何個ですか。

②

立方体の個数がもっとも少ないときは何個ですか。

(2) 右の図は 1 辺の長さが 6 cm の立方体です。辺 FG，GHの中点をそれぞれ M，N とします。平面 BMND でこの立体を切るとき，2 つに切断された立体のうち小さい方の体積は
何 cm3 ですか。

-6-

真横

真上

(3)

右の三角形 ABC を直線 ℓ を軸として一回転させてできる

立体について次の問いに答えなさい。
①

体積を求めなさい。

②

表面積を求めなさい。

(4) 右の図のように，1 辺が 8 cm の正方形の折り紙の頂点をそれぞれＡＢＣＤとし，辺ＡＢ，辺ＢＣの中点をそれぞれＥ，
Ｆとします。この折り紙をＤＥ，ＥＦ，ＦＤで折り曲げて三角すいを作ります。このとき，この三角すいの底面である三角形ＤＥＦに対する高さは何 cm ですか。

(5) 右の立方体について，次の問いに答えなさい。ただし，
I～Q の各点は辺の中点とします。
①

3 点 B，D，G を通る面で切断したときの切り口の図

形の面積は，3 点 J，K，N を通る面で切断したときの切り口の面積の何倍ですか。

② ∠MJK の大きさは何度ですか。

-7-

86 段階 立体図形(1)【解答】(1) 13 cm(2) 440g(7) 6 時間 7 分(1) 11(3) 154.8g(4) 64 点(5) 秒速 13.5 m(6) 0.1 分(8) 12 個(2) ① 点 I ② 点 H ③ 辺 HG ④ 辺 AB ⑤ 面お

(3) ①

②

(4) ① 37.68cm3 ② 75.36cm2(1) ① 90 度

② 60 度(2) ① 207 cm

3③ 正三角形② 207 cm(1) ① 11cm3 ② 44cm22④ 正六角形 ⑤ 五角形(3) 1.5 cm(4) ① 72 cm3 ② 152 cm2
1
5
3
(2) ①
cm ② 114cm2(3) ① 15 個 ② 12 個(4) ① 326.56cm3 ② 401.92cm2(5) ① 12 個，52 個 ② (ア) 12 個 (イ) 1：3：3(1) ① 17 個 ② 14 個

(2) 63 cm32(4) 2 3 cm

② 120 度(5) ① 4 倍

(3) ① 602.88 cm3 ② 602.88 cm2-8-次の問いに答えなさい。
(1) 下底が 13 cm，高さが 9 cm，面積が 76.5 cm2 となる台形の上底の長さを求めなさい。

(2)

8100 円のうちまず

11を使い，次に残りのを使ったとき，合計いくら使ったことにな
5
4

りますか。

(3) 水 121.44g に食塩を 10.56g まぜると，何％の食塩水ができますか。

(4)

ある 6 個の数値の平均値は 53 です。6 個のうち 5 個が 88, 56, 63, 59, 21 ならば残りの

1 つは何でしょうか。

(5)

秒速 25 m は時速何 km ですか。

(6)

8
分は何秒ですか。
25(7) 午後 6 時 22 分から 19 時間 6 分後の時刻を求めなさい。

(8)

4 つの数字 0 ，3 ，5 ，6 があります。ここから 3 つの数字を選んで 3 けたの整数を作ります。偶数は何個作れますか。

-9-

次の各問いに答えなさい。
(1) 次の①～⑮の図のうち，立方体の展開図とはならないものをすべて選びなさい。

(2)

立方体 ABCD-EFGH があるとき，その展開図中の頂点「あ～こ」は，それぞれ A～H のどの頂点となりますか。

あ

(3)

い

う

え

お

か

右の立方体において，辺 AB の中点 P，辺 AD の中点 Q をとります。この立方体
を 3 点 P，Q，G を通る平面で切ったとき，
切り口の線を展開図に書き込みなさい。

- 10 -きくけこ

(4) 右の図は円すいの頂点を通り，円すいの体積を 2 等分した立体です。この立体の表面積を求めなさい。円周率は 3.14 とします。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の立方体について，次の問いに答えなさい。ただし，
I～Q の各点は辺の中点とします。
①∠IJP の大きさは何度ですか。

②∠DBE の大きさは何度ですか。

③

3 点 I，M，N を通る面で切断したとき，切り口の形は何になりますか。

④

3 点 A，M，G を通る面で切断したとき，切り口の形は何になりますか。

⑤

3 点 F，I，L を通る面で切断したとき，切り口の形は何になりますか。
①

(2)

②

③

1 辺が 8 cm の立方体から，右の図のような三角すい

B－ACD を切り取ります。ただし点 A，C は辺を 4 等分
した点，D は辺の中点です。
①

三角形 ACD の面積は何 cm2 ですか。

②

立方体のすべての頂点から同じ三角すいを切り取りました。残った立体の表面積は何 cm2 ですか。

- 11 -④⑤

(3) 右 の図の直方体 ABCD-EFGH の辺 DH 上に点 Q，辺 CG 上に点 P をとります。 AQ＋QP＋PF が一番短くなるとき，線分 PG の長さは何 cm
ですか。

(4)

1 辺 3 cm の立方体を積み上げて，右の図のような立体を作りました。
① この立体の体積は何 cm3 ですか。

② この立体の表面積は何 cm2 ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図は一辺 1 cm の立方体を積み上げて作った立体を真上，真正面，右横から見た図です。このとき次の問いに答えなさい。
① この立体の体積は何 cm3 ですか。

② この立体の表面積は何 cm2 ですか。

- 12 -

真上

真正面

右横

(2)

次の問いに答えなさい。

①

下の図 1 の三角すい ABCD は，同じ大きさの正三角形 4 つをはり合わせてできた立体です。この立体の辺 BC の中点 M から，辺 AC の上の点 P，辺 AD の上の点 Q を通って点 B
までひもをかけ，ひもの長さが最も短くなるようにするとき，MP：PQ：QB の比をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。

②

下の図 2 は，底面の半径が 10 cm，母線の長さが 24 cm の円すいです。直線 OA の中点 P
からひもを点 A に向かって最も短くなるように巻きつけました。この円すいの展開図の側面で，直線 PA と 2 つの半径で囲まれる三角形の面積を求めなさい。

(3)

右の図は同じ大きさの立方体を積み上げて作った立体を真正面，真横，真上から見た図です。このとき次の問いに答えなさい。
①

立方体の個数はもっとも多くて何個ですか。

②

立方体の個数がもっとも少ないときは何個ですか。

(4) 一辺が 2 cm の正方形を下の図のように 7 つならべた
図形を，直線 ℓ を軸として 1 回転させてできる立体を考えます。円周率を 3.14 として次の問いに答えなさい。
①

この立体の体積を求めなさい。

②

この立体の表面積を求めなさい。

- 13 -

正面

真横

真上

(5)

1 辺の長さが 1 cm の立方体を右の図のように床の上に積み上げました。

① 立方体は何個ありますか。

② 表面積を求めなさい。

③ 床に画している部分を除き，表面全体にペンキをぬりました。
(ア) 何も塗られていない立方体は何個ですか。

(イ) 3 つの面に塗られている立方体は何個ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図は同じ大きさの立方体を積み上げて真上作った立体を真上，真正面，真横から見た図です。このとき次の問いに答えなさい。
①

立方体の個数はもっとも多くて何個ですか。

②

立方体の個数がもっとも少ないときは何個ですか。

(2)

右の図は 1 辺の長さが 6cm の立方体です。BF 上に B から

2 cm のところに P，CD 上に C から 3 cm のところに Q をとります。3 点 A，P，Q を通る平面で切って 2 つに分けたとき，
頂点 E を含む立体の体積は何 cm3 ですか。

- 14 -

真正面

真横(3) 右の図のように，直角に交わる 2 本の直線 ℓ，m と四角形 ABCD があります。この四角形 ABCD を直線 ℓのまわりに 1 回転させてできる立体の体積と，直線 m のまわりに 1 回転させてできる立体の体積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

(4)

右の 1 辺の長さが 6cm の立方体を B，D，E の 3 つの点を通る平面で切り，次に C，F，H の 3 つの点を通る平面で切ります。頂点 A を含む立体をア，頂点 G をふくむ立体をイ，残りの立体をウとします。ウの立体の表面積は 172cm2でした。
① ウの立体の体積は何 cm3 ですか。

② アの立体で，頂点 A から切り口の平面に垂直に下ろした直線の長さは何 cm ですか。

(5) 右の立方体について，次の問いに答えなさい。ただし，
I～Q の各点は辺の中点とします。
①

3 点 I，J，N を通る面で切断したときの切り口の図形の面積は，3 点 J，K，N を通る面で切断したときの切り口の面積の何倍ですか。

②∠IQL の大きさは何度ですか。

- 15 -

次の問いに答えなさい。
(1) サッカーの試合で，20 チームが優勝を争います。このとき，次の問いに答えなさい。
①

すべてのチームが他のすべてのチームと 1 試合ずつ行う総当たり戦（リーグ戦）で行うと

き，試合数は全部で何試合ですか。

②

下から勝ち上がっていく勝ち抜き戦（トーナメント戦）で行うとき，試合数は全部で何試合ですか。

(2) あるエレベーターで 1 階から 5 階まで上がるのに 20 秒かかります。このエレベーターで 1
階から 8 階まで上がるのに何秒かかりますか。

(3) 対角線の本数が 44 本ある多角形には，何個の頂点がありますか。

(4)

りんご 3 個とみかん 4 個を買うと 690 円です。りんご 1 個の値段がみかん 1 個の値段より90 円高いとき，りんご 1 個の値段はいくらですか。

(5)

次の計算をしなさい。
1
1
1
1
O
O
O
＝
3×4
4×5
5×6
6×7

-1-

次の問いに答えなさい。
(1) 次の問いに答えなさい。
① 30 を割るとあまりが 6 になる整数をすべて求めなさい。

② 64 と 94 のどちらを割ってもあまりが 4 になる整数をすべて求めなさい。

③ 55 と 103 と 151 のどれを割ってもあまりが 7 になる整数をすべて求めなさい。

④ 54 を割ると 6 あまり，72 を割ると割りきれる整数をすべて求めなさい。

⑤ 75 を割ると 5 あまり，111 を割ると 6 あまり，176 を割ると 1 あまる整数をすべて求めな
さい。

(2) 次の問いに答えなさい。
①

4 で割ると 2 あまり，9 で割ると割りきれる整数で小さい方から 50 番目の整数を求めなさい。

②

7 で割ると 2 あまり，12 で割ると 6 あまる整数で 2000 にもっとも近い数を求めなさい。

③

5 で割ると 3 あまり，6 で割ると 1 あまり，9 で割ると 1 あまる整数で 777 にもっとも近い数を求めなさい。

④

10 で割ると 5 あまり，12 で割ると 7 あまり，16 で割ると 11 あまる整数でもっとも小さい数を求めなさい。

-2-

(3) たて 84 cm，横 105 cm の長方形の紙を，あまりがないように切り分けて同じ大きさの正方
形を作ります。作ることができる正方形は，最も少ない場合は何枚ですか。ただし，切り分ける
正方形の 1 辺の長さは 1 cm の整数倍とします。

(4) A と B の最大公約数を A＊Ｂとするとき，(48＊72)＊18 の値を求めなさい。

(5)下の筆算の空らんにあてはまる数をすべて答えなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) １から 30 までの整数をすべてかけ合わせた数は，２で何回割り切れますか。

(2) １から 30 までの整数をすべてかけ合わせた数は，一の位から０が何個続いて並びますか。

(3)

3 を引くと 4 の倍数になり，2 をたすと 7 の倍数となるような整数について，次の問に答えなさい。
①

このような整数のうち，2 けたの数をすべて求めなさい。

②

このような整数のうち，3 けたの数は何個ありますか。

-3-

(4)

1×2×3×4× … のように 1 から順に整数をかけ合わせていきます。積が初めて 4860 で割り切れるようになるのはいくつまでかけ合わせたときですか。

(5)a◎b は a×b－2×a という計算を表すものとします。このとき，(3◎4)◎(□◎5)＝60 の□にあてはまる数を求めなさい。

(6)下の筆算の空らんにあてはまる数をすべて答えなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 51 を割っても 63 を割っても余りが同じになる整数をすべて求めなさい(ただし，割り切れる場合を除く)。

(2) 100 から 1000 までの整数を用いて，12 で割ると 9 余り，7 で割ると 6 余る数の和を求めな
さい。

(3)

6 を足すと 15 で割り切れ，15 を足すと 6 で割り切れる最も小さい整数を求めなさい。

-4-

(4) 3 けたの整数 n の各位の数を加え，その和が 1 けたになるまでその作業を続け，最後の 1 けたの数を[n]で表すことにします。例えば，[123]⇒1＋2＋3＝6（作業 1 回）なので，[123]＝6，[789]⇒7＋8＋9＝24⇒2＋4＝6（作業 2 回）なので，[789]＝6 です。
①[147]を求めなさい。

②[n]＝9 となる n のうち，最も小さい数と最も大きい数を求めなさい。

③

最も作業が多いのは，何回ですか。また，そのときの整数 n のうち 3 番目に大きい数を求
めなさい。
①

(5)

② 最小

最大

④

次の問いに答えなさい。

① 27 の約数の個数を求めなさい。
② 28 の約数の個数を求めなさい。
③ 126 の約数の個数を求めなさい。
④ 約数の個数が 4 個だけある整数のうち，小さい方から 3 番目の整数は何ですか。
①
(6)

②

③

④

下の筆算の空らんにあてはまる数をすべて答えなさい。

次の問いに答えなさい。
(1)

1 から 100 までの整数のうち，2 または 3 のどちらか一方でしか割れない整数はいくつあり

ますか。また，そのような整数を小さい順に並べると 50 は何番目になりますか。
個 ，(2) 1 から 100 までにふくまれる偶数の積は 10 で何回割ることができますか。

-5-

番目

(3) 50 までの 2 けたの整数について，次の問いに答えなさい。
①

約数が 3 個である整数を全て求めなさい。

②

約数が 4 個である整数は全部で何個ありますか。
①

(4)

②

計算＜ , ＞ はその中の 2 つの整数の差を表します。たとえば＜4 , 2＞＝2 ＜3 , 7＞＝4 となります。次の問いに答えなさい。
①＜0 , 3＞＋＜11 , 4＞－＜5 , 11＞ を計算しなさい。

②

2×＜○ , 3＞＋1＝5 のとき，○にあてはまる整数をすべて求めなさい。

③

3×＜2 , ○＞＋＜4 , △＞÷2＝7 のとき○ , △ にあてはまる整数の組合わせをすべて求めて，たとえば「(1 , 2) , (3 , 4) , (5 , 6) , …」などのように(○ , △) をならべて書きなさい。

①
(5)

②

③

1，2，3… と番号を書いたカードが，上から番号の小さい順に重ねてあります。
『一番上のカードを捨てて，その次に一番上になったカードを残りのカードの一番下に入れる』という作業をくり返します。
① カードの枚数が 128 枚のとき，最後まで残るカードの番号はいくつですか。
②

カードの枚数が 150 枚のとき，最後まで残るカードの番号はいくつですか。
①(6)下の筆算の空らんにあてはまる数をすべて答えなさい。

-6-②

87 段階 数と規則性(2)【解答】(1) ① 190 試合② 19 試合(2) 35 秒(3) 11 個(4) 150 円

4(5)21(1) ① 8 , 12 , 24 ② 5 , 6 , 10 , 15 , 30 ③ 8 , 12 , 16 , 24 , 48 ④ 8 , 12 , 24 ⑤ 7，35
(2) ① 1782 ② 1962 ③ 793④ 235(3) 20 枚

(4) 6

(5)

(1) 26 回(2) 7 個(3) ① 19，47，75 ② 33 個(4) 12(5) 4(6)(1) 2，4，6，12(2) 6303(5) ① 4 個 ② 6 個(3) 9(4) ① 3② 最小…108，最大…999 ③ 973③ 12 個 ④ 10

(6)(1) 51 個，25 番目(2) 12 回(3) ① 25，49 ② 13 個

③ (2 , 18) , (0 , 2) , (0 , 6) , (4 , 2) , (4 , 6) , (1 , 12) , (3 , 12)
(6)

-7-

(4) ① 4② 1,5(5) ① 128

② 44

次の問いに答えなさい。
(1) あるサッカーの大会に 32 チームが出場しました。大会は，初めに 4 チームずつのグループに分かれて，総当たり戦で予選が行われ，次に，各グループの上位 2 チームが本戦に進んで，勝ちぬき戦で本戦が行われました。この大会で，サッカーの試合は全部で何試合行われましたか。

(2) 長さ 4 m の丸太を 50 cm ずつ，端から順番に切っていきます。1 回切るのに 10 分かかり，
1 回切り終わるごとに 2 分休むとすると，切り終わるのに何時間何分かかりますか。

(3) 対角線の本数が辺の本数と等しい正多角形の 1 つの内角の大きさは何度ですか。

(4) りんご 1 個はみかん 1 個より 20 円高く，りんご 6 個とみかん 4 個は合わせて 720 円になります。このとき，りんご１個はいくらですか。

(5)

次の計算をしなさい。
1
1
1
1
1
1
1
1
1
O O
O
O
O
O
O
O
＝
2
6
12
20
30
42
56
72
9×10

-8-

次の問いに答えなさい。
(1) 次の問いに答えなさい。
① 80 を割るとあまりが 8 になる整数をすべて求めなさい。

② 84 と 118 のどちらを割ってもあまりが 16 になる整数をすべて求めなさい。

③ 24 と 60 と 96 のどれを割ってもあまりが 6 になる整数をすべて求めなさい。

④ 70 を割ると 6 あまり，100 を割ると 4 あまる整数をすべて求めなさい。

⑤ 123 を割ると 3 あまり，158 を割ると 2 あまり， 181 を割ると 1 あまる整数をすべて求めなさい。

(2) 次の問いに答えなさい。
①

16 で割ると 8 あまり，18 で割ると割りきれる整数で小さい方から 30 番目の整数を求めな
さい。

②

10 で割ると 2 あまり，7 で割ると 3 あまる整数で 1000 にもっとも近い数を求めなさい。

③

8 で割ると 5 あまり，9 で割ると 7 あまり，12 で割ると 1 あまる整数で 1200 にもっとも近い数を求めなさい。

④

14 で割ると 10 あまり，18 で割ると 14 あまり，30 で割ると 26 あまる整数でもっとも小さい数を求めなさい。

-9-(3) たて 135 cm，横 108 cm の長方形の紙を，あまりがないように切り分けて同じ大きさの正方
形を作ります。作ることができる正方形は，最も少ない場合は何枚ですか。ただし，切り分ける
正方形の 1 辺の長さは 1 cm の整数倍とします。

(4)

Ａ＊Ｂは「ＡをＢで割ったあまり」を表します。たとえば，23＊9＝5 です。このとき，(559＊28)＊10 の値を求めなさい。

(5) 下の筆算の空らんにあてはまる数をすべて答えなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) １から 30 までの整数をすべてかけ合わせた数は，3 で何回割り切れますか。

(2) 20 から 50 までの整数をすべてかけ合わせた数は，一の位から０が何個続いて並びますか。

(3) 2 を加えると 3 の倍数になり，1 を加えると 4 の倍数になり，1 をひくと 6 の倍数になる数があります。これについて，次の問いに答えなさい。
①

このような整数を，小さい方から順に 3 つ求めなさい。

②

このような整数で，500 より小さいものは何個ありますか。

- 10 -

(4) 1×2×3×4× … のように 1 から順に整数をかけ合わせていきます。積が初めて 17640 で割り切れるようになるのはいくつまでかけ合わせたときですか。

(5) ＜1，3＞＝2，＜1，2，3＞＝2 のように，＜ ＞はその中に入っている数の平均を表すものとします。＜＜35，□＞，42，33＞＝40 のとき，□にあてはまる数を求めなさい。

(6)下の筆算の空らんにあてはまる数をすべて答えなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 89，206，359 を 1 以外のある整数で割ると余りは同じになります。ある整数をすべて求めなさい。

(2) 100 から 1000 までの整数を用いて，3 で割ると 1 余り，7 で割ると 3 余り，11 で割ると 2余る数の和を求めなさい。

(3)

7 を足すと 11 で割り切れて，11 を足すと 7 で割り切れるような整数があります。このような整数で，もっとも小さい数と，もっとも 1000 に近い数をそれぞれ求めなさい。

もっとも小さい数

もっとも 1000 に近い数
- 11 -

(4)整数の各位の数の和を求める操作をします。この操作を，各位の数の和が１けたの数になるまでくり返します。例えば，87654 は87654 → 8+7+6+5+4＝30 → 3＋0＝3となり，２回の操作で和が１けたの数になります。
①

9484 は何回の操作で，和が１けたの数になりますか。

② ３けたの整数のうち，１回の燥作で和が５になるものは何個ありますか。
③ ３けたの整数のうち，３回の操作で和が１けたの数になるものは何個ありますか。
①②③(5) 次の問いに答えなさい。
① 8 の約数の個数を求めなさい。
② 72 の約数の個数を求めなさい。
③ 360 の約数の個数を求めなさい。
④ 約数の個数が 6 個だけある整数のうち，小さい方から 3 番目の整数は何ですか。
①
(6)

②

③

④

下の筆算の空らんにあてはまる数をすべて答えなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 300 から 500 までの整数のうち，3 でも 5 でも割り切れない整数はいくつありますか。また，
そのような整数を小さい順に並べたとき，50 番目になる数は何ですか。
個 ，(2) 1 から 100 までにふくまれる 3 の倍数の積は 10 で何回割ることができますか。

- 12 -

(3) A を 2 以上の整数とし，<A>で整数 A の約数の個数を表します。例えば，35 の約数は 1，
5，7，35 なので，<35>＝ 4 です。
①<30> を求めなさい。

②

2 から 20 までの整数 P で，<P>＝2 となる整数はいくつありますか。

③

2 から 100 までの整数 Q で，<Q>＝3 となる整数はいくつありますか。

④

2 から 100 までの整数 N で，<<N>＋2>＝2 となる整数はいくつありますか。

①

②

③

④

(4) 整数Ａを４でわったときの余りを[Ａ]で表します。例えば，[2]=2， [4]＝0，[15] =3 となります。Ａ，Ｂはそれぞれ１以上 18 以下の整数で，ＡとＢは等しくてもかまいません。次の問いに答えなさい。
①[Ａ]＝3 となる整数Ａは何個ありますか。

②

整数Ａ，Ｂの組を，例えばＡが 1，Ｂが５ならば（１,５）と表すことにします。[[A]＋[Ｂ]]＝2 となる整数Ａ，Ｂの組は何組ありますか。

③[[A]＋[Ｂ]]＝[Ａ]＋[Ｂ]となる整数Ａ，Ｂの組は何組ありますか。

①
(5)

②

③

1 から順に番号を書いたカードが 1 枚ずつあり，このカードを 1 から番号順に時計回りに並べます。そして，1 の番号がついているカードから 1 枚おきに時計回りに取り除き，最後に残る 番 号 に つ い て 考 え ま す 。 例 え ば ， カ ー ド が 10 枚 で は ， 取 り 除 く カ ー ド は 順 番 に ，
1→3→5→7→9→2→6→10→8 となり，最後に残るカードは 4 です。カードの枚数を変えて，同じ約束でカードを取り除くとき，最後に残るカードの番号について次の問いに答えなさい。
① 12 枚のカードを並べるとき，最後に残るカードの番号を答えなさい。
② 並べるカードの枚数が 20 枚以上 100 枚以下のとき，最後に残るカードの番号が 2 になるようなカードの枚数をすべて答えなさい。
③

2007 枚のカードを並べるとき，最後に残るカードの番号を答えなさい。

①②- 13 -③

(6)下の筆算の空らんにあてはまる数をすべて答えなさい。

【補充問題】
横一列にたくさんのカードを並べ，次の規則にしたがって，左から右へ順番に数を記入してゆきます。
[規則 A] 1 番左のカードと左から 2 番目にカードには「1」を記入する。
[規則 B] 左から奇数番目のカードにはその左隣のカードに記入した数に 1 を加えた数を記入する。
[規則 C]

左から偶数番目のカードには，そのカードより左にあるすべてのカードのちょうど真ん中にあるカードに記入したのと同じ数字を記入する。
この規則にしたがって数を記入すると次のようになります。
1，1，2，1，2，2，3，1，2，2，…
①

初めて「8」という数字を記入するカードは左から何番目ですか。

②

左から 4000 番目のカードに記入する数は何ですか。

- 14 -

次の問いに答えなさい。
(1) 次の□にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。
① 分速 50 m ＝ 時速□ km② 分速 1200m ＝ 秒速□ m③ 時速 36 km ＝ 分速□ m④ 秒速 2 m ＝ 時速□ km⑤ 秒速 25 cm ＝ 分速□ m⑥ 時速 10.8 km ＝ 秒速□ cm

①

②

③

④

⑤

⑥

(2) 次の問いに答えなさい。
①

秒速 13 m で進むとき，1 分 2 秒で進むことができる道のりは何 m ですか。

②

分速 80 m で進むとき，12 km 進むのにかかる時間は何時間何分ですか。

③ 403 m を歩くのに 4 分 20 秒かかりました。分速何 m ですか。

④ 270 km 進むのに 3 時間 36 分かかりました。時速何 km ですか。

-1-

(3)

次の問いに答えなさい。

① 毎分 70 m で歩くＡと，毎分 50 m で歩くＢが，同時に同地点から同じ方向に歩きはじめると，２人が 600 m 離れるのは何分後ですか。

② ＡとＢが 2400 m 離れた地点から同時に向かい合って出発しました。２人は 20 分後に出会います。Ｂの歩く速さが毎分 50 m のとき，Ａの歩く速さは毎分何 m ですか。

③

１周 1350 m の池のまわりを，ＡとＢが，同時に同じ地点を反対方向に出発したところ，２人は 15 分後に出会いました。Ｂの速さが毎分 40 m のとき，Ａの速さは毎分何 m ですか。

④

１周 200 m の池のまわりを，Ａが毎分 80 m，Ｂが毎分 30 m で，同時に同じ地点を同じ方向に出発すると，Ａは何分後に初めてＢに追いつきますか。

⑤ 1 周 800 m の池の周りを姉と妹が同時に同じ場所から同じ方向に進むと 16 分で姉が妹に追いつき，反対方向に進むと 5 分で出会います。姉の速さは分速何 m ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) Ａ君はいつも，家から 900 m 離れている学校に歩いて登校しています。ところが，昨日は家を出発してから４分後，忘れ物をしたことに気づいたため，走って家までもどり，引き返したときと同じ速さで走って学校に行ったところ，いつもより４分遅れて学校に着きました。右の図は，その様子を表したものです。
①

Ａ君の歩く速さは分速何 m ですか。

②

アにあてはまる時刻は何時何分ですか。

③

Ａ君の走る速さは分速何 m ですか。

-2-

(2) 右のグラフは，姉が家から学校へ，妹が学校から家へそれぞれ進んで行く様子を表したものです。家から学校までの道のりは 1800 m です。
①

２人が出会うのは，２人が出発してから何分後ですか。

②

２人が出会ったのは，家から何 m のところですか。

(3) 兄は公園から家に走り，弟は３分遅れて自転車で家から公園へ向かいました。右のグラフは，そのときの時間と道のりの関係を表しています。弟は出発してから何分後に兄に出会いますか。

(4) 次の問いに答えなさい。
①

A 君と B 君の速さの比は 2：3 です。A 君と B 君が同時に学校を出発しました。A 君が 120m
進んだとき，B 君は何 m 進んでいますか。

②

家から学校に行くのに，A 君は分速 70 m の速さで，弟の B 君は分速 50 m の速さで歩きました。A 君と B 君が同時に家を出たとき，A 君と B 君が学校につくまでの時間の比を求めなさい。

③

A 君と B 君が 100 m 競争をしました。A 君がゴールインしたとき，B 君はゴールまであと20 m の地点にいました。A 君と B 君の走る速さの比を求めなさい。

④

家から学校まで歩いて行くのに，A 君は 10 分，B 君は 12 分かかります。A 君と B 君の歩
く速さの比を求めなさい。

⑤

A 君と B 君の歩く速さの比は 5：3 です。A 君は P 地点から Q 地点まで歩くと 27 分かかる
とき，B 君が P 地点から Q 地点まで歩くと何分かかりますか。

-3-

次の問いに答えなさい。
(1) 太郎君はＡ地から 1.8 km 離れたＢ地までは分速 60 m の速さで歩き，Ｂ地からＣ地までは分速 90 m の速さで歩いたところ，全部で１時間 10 分かかりました。
①

ＡＢ間，ＢＣ間にそれぞれ何分かかりましたか。

②

Ａ地からＣ地までは何 km ありますか。

(2) 姉は学校から駅に向かって，妹は公園から駅に向かって同時に出発しました。グラフは，２人が進んだ時間と距離の関係を表しています。
① 姉が妹を追いこしたのは，２人が出発してから何分後ですか。

② 姉が妹を追いこしたのは，学校から何 m のところですか。

(3)

弟が，家から 1440 m 離れた学校に歩いて行きました。兄は弟が出発してから 12 分後に，同じ道を自転車に乗って学校に行きました。右のグラフはそのときの様子を表しています。兄は出発してから何分後に，弟に追いつきますか。

(4) A は分速 80 m，B は分速 100 m で，同じ地点から駅へ出発します。
① A と B が同時に出発するとき，10 分後には 2 人の距離は何 m 離れますか。

②

A と B が同時に出発するとき，2 人の間の距離が 1.2 km になるのは何分後ですか。

③ 2 人が同時に出発して，B が A より 10 分早く駅に着いたとすると，出発地点から駅までの距離は何 km ですか。
-4-

(5)
①

次の問いに答えなさい。
A 町と B 町の間を，行きは時速 8 km，帰りは時速 7 km で往復します。往復でかかった時
間が 1 時間 30 分であるとき，A 町から B 町までの距離は何 km ありますか。

②

家から公園まで行くのに，時速 12 km で自転車をこいでゆくと予定時刻より 5 分遅刻しますが，時速 30 km の自動車で送ってもらうと予定時刻より 13 分早く着きます。家から公園までの距離は何 km ですか。

③

A 君と B 君が 100 m 競争をしました。A 君がゴールインしたとき，B 君はゴールまであと20 m の地点にいました。A 君と B 君が同時にゴールインするためには，A 君はスタートライ
ンより何 m 後ろからスタートすればよいですか。

④

学校から公園まで歩くのに，太郎君は 30 分，次郎君は 60 分かかります。太郎君が学校から，次郎君が公園から向かい合って同時に歩き始めると，2 人は何分後に出会いますか。

⑤

A 君が 12 分かかる道のりを B 君が進むと 9 分かかります。A 君が歩き始めてから 8 分後に，B 君が A 君を追いかけました。B 君は，B 君が歩き始めてから何分後に A 君に追いつきますか。

次の問いに答えなさい。
(1) 太郎君は午後１時に家を出発し，３km 離れた駅に向かって分速 80ｍの速さで歩き始めました。ところが家を出てから９分後に忘れ物に気づき，分速 120m の速さで家にもどり，３分間で用事をすませた後，自転車ですぐに駅に向かいました。太郎君が駅に午後１時 30 分につくた
めには，自転車の速さを分速何 m にすればよいですか。

-5-

(2) 家から公園までの６km の道を，妹は歩いて，
姉は自転車で出かけました。妹は途中で 30 分休
けいし，姉が追いつくと同時に，また同じ速さで歩き出しました。右のグラフはそのときの様子を表したものです。
①

姉の速さは分速（ ）m です。

②

アにあてはまる数は（ ）です。

③

姉が妹に追いついたのは，家から（ ）km のところです。

④

妹の速さは分速（ ）m です。

⑤

姉が公園に着いたとき，妹は公園より（ ）km 手前にいました。

①

②

③

④

⑤

(3) 姉と妹が家から 15 km 離れた公園まで２人でサイクリングに行きました。途中で妹が忘れ物に気づいて，分速 250 m で家にもどり，家に着いてから４分後に，再び分速 250 m で姉を追いかけました。姉は妹と別れてから，分速
100 m で進み，妹が追いついてから，２人は最初に家を出たときと同じ速さで公園に向かいました。右のグラフは，姉と妹が家から公園に着くまでの時間と道のりとの関係を表したものです。あとの各問いに答えなさい。
①

アにあてはまる数は（ ）です。

②

グラフのイにあたる距離は（ ）m です。

③

妹が姉に追いついたのは，２人が家を出てから（ ）分後です。

④

２人が公園に着いたのは，２人が家を出てから（ ）時間（ ）分後です。

①

②

③

-6-

④

(4) 次の問いに答えなさい。
①

太郎君は A 地点から B 地点に向かって，次郎君は B 地点から A 地点に向かって同時に出発したところ，2 人は 15 分後に出会いました。その 9 分後に太郎君は B 地点につきました。
次郎君が A 地点につくのは，出発してから何分後ですか。

② 太郎君が A 地点を出発して B 地点に向かいます。太郎君が出発して 9 分後に，次郎君が B地点を出発して A 地点に向かったところ，2 人は A 地点から 1.2 km のところですれちがいました。AB 間を進むのに，太郎君は 36 分，次郎君は 45 分かかるとすると，AB 間の距離は何 km ですか。

③

池のまわりの同じ地点から，太郎君と次郎君は同じ向きに，三郎君は反対向きに同時に出発したところ，太郎君は次郎君を 36 分ごとに追いこし，三郎君と 9 分ごとに出会いました。次郎君と三郎君は何分ごとに出会いますか。

④

線路に沿った道を，自転車が分速 200 m で走っています。この自転車は 12 分間かくで運行している電車と 10 分おきにすれ違いました。
電車は時速何 km で走っていますか。ただし，
電車と自転車の長さは考えないものとします。

⑤

A から B まで平地を進み，B から C まで登った後，同じ道を A 地までもどりました。平地は時速 4.5 km，上りは時速 3 km，下りは時速 7.5 km で進んだところ，行きは 72 分，帰りは 60 分かかりました。平地の距離は何 km ですか。

(5) 周囲が 1600 m の池をまわるのに，ＡとＢは同じ方向へ，Ｃは反対の方向へ，3 人が同時に同じところを出発しました。Ａは毎分 120 m，Ｂは毎分 80 m，Ｃは毎分 40 m で進むとき，ＡがＣと出会ってすぐに引き返してＢと出会うのは出発してから何分後ですか。

-7-

次の問いに答えなさい。
(1)

Ａは分速 200 m，B は分速 110 m の速さで P 地から Q 地に向かい，C は Q 地から P 地に向かって，同時に出発したところ，ＡとＣは出発してから９分後に出会い，その３分後にＢとＣが出会いました。このとき，次の問いに答えなさい。
① Ｃの速さは分速何 m ですか。

② ＰＱ間の距離は何 m ですか。

(2) 線路に沿った道を，自転車が分速 200 m で走っています。上りと下りの電車がどちらの方向にも等しい間かくをあけて，時速 30 km で運転されています。自転車と電車が 3 分ごとにすれちがうとき，電車は何分ごとに自転車を追いぬきますか。ただし，電車と自転車の長さは考えないものとします。

(3) A 地点にいる太郎と，A 地点から 1.5 km 離れた B 地点にいる次郎が向かい合って同時に出発し，それぞれ 1 往復します。1 回目に出会った地点を C，2 回目に出会った地点を D とする
とき，次の問いに答えなさい。ただし，太郎の速さは時速 6 km，次郎の速さは時速 4 km とします。
①

2 人が 1 回目に出会うまでに何分かかりましたか。

②

1 回目に出会ってから 2 回目に出会うまでに何分かかりましたか。

③

CD 間の距離は何 m ありますか。

(4) A の速さは毎分 400 m，B の速さは毎分 600 m，C の速さは毎分 300 m です。あるとき，3
人は同じ地点から池の周りを回りました。A は左回り，B と C は右回りにまわったところ，Aは B と出会ってから 3 分後に C に出会いました。池の周りは何 m ですか。

-8-

88 段階 速さ(1)【解答】(1) ① 3 ② 20

③ 600 ④ 7.2 ⑤ 15 ⑥ 300(2) ① 806 m ② 2 時間 30 分 ③ 分速 93 m ④ 時速 75 km(3) ① 30 分後 ② 毎分 70 m ③ 毎分 50 m ④ 4 分後 ⑤ 分速 105 m(1) ① 分速 75 m ② 7 時 16 分

③ 分速 100 m(2) ① 12 分後 ② 1080 m(3) 8 分後
(4) ① 180 m ② 5：7 ③ 5：4④ 6：5 ⑤ 45 分

(1) ① ＡＢ間：30 分 ＢＣ間：40 分 ② 5.4 km(2) ① 10 分後 ② 900 m(3) 6 分後
(4) ① 200 m ② 60 分後③ 4 km(5) ① 5.6 km ② 6 km ③ 25 m ④ 20 分後⑤ 24 分後(1) 分速 250 m(2) ① 120 ② 90 ③ 2.4(3) ① 40

② 6000③ 80④ 40 ⑤ 2.4④ 1 時間 45 分後(4) ① 40 分後 ② 1.8 km ③ 12 分 ④ 時速 60 km ⑤ 3.9 km(5) 12 分後(1) ① 分速 160 m ② 3240 m(2) 7 分(3) ① 9 分

② 18 分

③ 600 m(4) 7000 m-9-次の問いに答えなさい。
(1) 次の□にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。
① 分速 80 m ＝ 時速□ km② 分速 2400 m ＝ 秒速□ m③ 時速 108 km ＝ 分速□ m④ 秒速 1 m ＝ 時速□ km⑤ 秒速 15 cm ＝ 分速□ m⑥ 時速 14.4 km ＝ 秒速□ cm

①

(2)
①

②

③

④

⑤

⑥

次の問いに答えなさい。
分速 280 m で進むとき，1 時間 40 分で進むことができる道のりは何 km ですか。

② 18 km を分速 72 m で進むとき，何時間何分かかりますか。

③ 714 m 進むのに 6 分 48 秒かかりました。分速何 m ですか。

④ 55 km 進むのに 1 時間 50 分かかりました。時速何 km ですか。

- 10 -

(3)次の問いに答えなさい。

①

姉と妹が同時に同地点から同じ方向に歩きはじめると，７分後に姉は妹の 140 m 前にいます。姉の歩く速さが毎分 80 m のとき，妹の歩く速さは毎分何 m ですか。

② 毎分 80 m で歩く姉がＰ地点から，毎分 70 m で歩く妹がＱ地点から，同時に向かい合って出発しました。２人は８分後に出会います。ＰＱ間の距離は何 m ですか。

③ １周 1500 m の池のまわりを，姉と妹が，同時に同じ地点を反対方向に出発したところ，２
人は 25 分後に出会いました。姉の速さが毎分 35 m のとき，妹の速さは毎分何 m ですか。

④

１周 500 m の池のまわりを，姉と妹が，同時に同じ地点を同じ方向に出発すると，姉は 20
分後に初めて妹に追いつきます。姉の速さが毎分 55 m のとき，妹の速さは毎分何 m ですか。

⑤ １周 1800 m の池があります。この池のまわりを兄と弟がそれぞれ同時に同じ場所から反対方向に歩き始めると，15 分後に 2 人は出会います。また，同時に同じ場所から同じ方向に歩き始めると，90 分後に兄が弟を追い抜きます。弟の歩く速さは分速何 m ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) Ａさんは午前７時に家を出て学校に向かいましたが，７時５分に家から 300 m の地点で忘れ物に気づき，時速６km の速さで家にもどってまた学校に向かいました。７時 25 分に学校に着く予定でしたが，結局学校に着いたのは７時 28 分
でした。右のグラフはその時の時間と距離の関係を表したものです。
①

家から学校までの道のりは何 km ですか。

②

再び学校に向かったときの速さは時速何 km ですか。

- 11 -

(2) ＡさんとＢさんの家は同じ道沿いにあり，1200 m
離れています。２人は８時にそれぞれの家を出発し，向かい合って進みました。右のグラフは，その様子を表したものです。
①

２人が出会ったのは，８時何分ですか。

②

２人が出会ったのは，Ｂさんの家から何 m のところですか。

(3) ある日，Ａ君は家から学校に向かって歩いて出発
し，その後，Ｂ君が学校からＡ君の家に向かって自転車で出発しました。右のグラフは，そのときの時間と距離の関係を表しています。Ａ君は出発してから何分
後にＢ君と出会いますか。

(4)

次の問いに答えなさい。

①

A 君と B 君の歩く速さの比は 4：3 です。A 君と B 君が同じ方向へ同時に歩き始めました。
A 君が 480m 進んだとき，B 君は何 m 進んでいますか。

② 家から公園に行くのに，A 君は分速 75m の速さで，弟の B 君は分速 60m の速さで歩きました。A 君と B 君が同時に家を出たとき，A 君と B 君が公園につくまでの時間の比を求めなさい。
③ A 君と B 君が 200 m 競争をしました。A 君がゴールインしたとき，B 君はゴールまであと25 m の地点にいました。A 君と B 君の走る速さの比を求めなさい。

④

家から学校まで歩いて行くのに，A 君は 15 分，B 君は 9 分かかります。A 君と B 君の歩く速さの比を求めなさい。

⑤

A 君と B 君の歩く速さの比は 5：7 です。A 君が P 地点から Q 地点まで歩くと 14 分かかるとき，B 君が P 地点から Q 地点まで歩くと何分かかりますか。

- 12 -

次の問いに答えなさい。
(1) 太郎君の家から図書館までは 10km あります。太郎君は自転車に乗って家を９時 30 分に出発し，図書館に向かいました。自転車の速さは分速 200m です。ところが 40 分たったところで自転車が故障したので，残りの道のりは分速 80m で歩いて行くことにしました。太郎君が図書館につくのは何時何分ですか。

(2) Ａ君とＢ君は自動車に乗ってそれぞれＰ町とＱ町を７時に出発し，Ｒ町に向かいました。右のグラフは，２人が進んだ時間と距離の関係を表しています。
①

Ａ君がＢ君を追いこしたのは，２人が出発してから何時間後ですか。

②

Ａ君がＢ君を追いこしたのは，Ｐ町から何 km のところですか。

(3) 右のグラフは，家から 2.1 km 離れた学校へ，
妹は徒歩で，姉は自転車で向かったときの様子を表しています。
①

姉が妹に追いつくのは８時何分ですか。

②

姉が妹に追いつくのは，学校まであと何 mの地点ですか。

(4)①

A は分速 80 m，B は分速 100 m で，同じ地点から駅へ出発します。
A が出発して 10 分後に，B が A を追いかけたとき，出発地点から何 km のところで追いつきますか。

②

A が出発して 10 分後に，B が A を追いかけたところ，B は A よりも 15 分早く駅に着きました。出発地点から駅までの距離は何 km ですか。

- 13 -

(5)次の問いに答えなさい。

①

A 町と B 町の間を，行きは時速 5 km，帰りは時速 6 km で往復します。往復でかかった時
間が 1 時間 6 分であるとき，A 町から B 町までの距離は何 km ありますか。

②

A 君は家から学校に行くのに，分速 60 m で歩くと始業時刻に 6 分遅れ，分速 80 m で歩いても 1 分遅れるそうです。A 君の家から学校までの距離は何 m ですか。

③ Ａ君とＢ君が 100 m 競走をしました。Ａ君がゴールに入ったときＢ君はゴールより 10 m
手前にいました。次に，Ａ君がスタートラインの 5 m 後ろから同時にスタートすると，Ａ君がゴールに入ったとき，Ｂ君はゴールの手前何 m にいますか。

④

学校から公園まで歩くのに，太郎君は 40 分，次郎君は 60 分かかります。太郎君が学校から，次郎君が公園から向かい合って同時に歩き始めると，2 人は何分後に出会いますか。

⑤

A 君が 14 分かかる道のりを B 君が進むと 18 分かかります。B 君が歩き始めてから 10 分

後に，A 君が B 君を追いかけました。A 君は，A 君が歩き始めてから何分後に B 君に追いつきますか。

次の問いに答えなさい。
(1)

太郎君は午前７時 15 分に家を出発し，3.6 km 離れた駅に向かって分速 80 m の速さで歩き始めました。ところが家を出てから 0.8 km 進んだところで忘れ物に気づき，分速 100 m の速さで歩いて家にもどり，用事をすませた後，自転車に乗って毎分 240 m の速さで駅に向かった
ところ，駅に午前７時 52 分に到着しました。太郎君は家で用事をすますのに何分かかりましたか。

- 14 -

(2) 3600 m 離れたＡ町，Ｂ町があります。太郎さんはＡ町を出発してＢ町に向かい，次郎さんはＢ町を出発してＡ町に向かって歩きます。2 人が同時に，それぞれＡ町，Ｂ町を出発したところ，
太郎さんは 80 分後にＢ町に着きました。
次郎さんはＡ町で休けいした後，時速21.6 km で走ってもどり，太郎さんと同時にＢ町に着きました。グラフは，２人が出発してからのＡ町からの距離と時間との関係を表したものです。
①

太郎さんの歩く速さは分速（ ）m です。

②

アにあてはまる数は（③

次郎さんがＢ町からＡ町に向かうときの速さは分速（ ）m です。

④

イにあてはまる数は（

）です。

⑤

ウにあてはまる数は（

）です。

⑥

次郎さんの休けい時間は（ ）分間です。
①

②

）です。

③

④

(3) 姉と妹は午前 9 時に 11 km 離れたバス停の目の前にある祖母の家に向かいました。同じ道を姉は自転車で，妹はバスで行きました。姉の自転車の速さは，毎時 12
km です。また，妹は家から 1 km 離れたバス停まで
毎時 3 km の速さで歩き，そこで 13 分間バスを待ち，
バスに 15 分間乗って祖母の家に着きました。右のグ
ラフは，その様子を表したものです。
①

妹は何時何分にバスに乗りましたか。

②

妹の乗ったバスの速さは時速何 km ですか。

③

姉が妹の乗ったバスに追い越されるのは何時何分ですか。

- 15 -⑤⑥

(4) 次の問いに答えなさい。
①

太郎君は A 地点から B 地点に向かって，次郎君は B 地点から A 地点に向かって同時に出発したところ，2 人は 15 分後に出会いました。その 10 分後に太郎君は B 地点につきました。
次郎君が A 地点についたのは，太郎君が B 地点についてから何分何秒後ですか。

②

太郎君が A 地点を出発して B 地点に向かいます。太郎君が出発して 4 分後に，次郎君が B地点を出発して A 地点に向かったところ，2 人は A 地点から 1.5 km ところですれちがいました。AB 間を進むのに，太郎君は 18 分，次郎君は 24 分かかるとすると，AB 間の距離は何km ですか。

③

池のまわりの同じ地点から，太郎君と次郎君は同じ向きに，三郎君は反対向きに同時に出発したところ，太郎君は次郎君を 30 分ごとに追いこし，三郎君と 13 分 20 秒ごとに出会いました。次郎君と三郎君は何分ごとに出会いますか。

④

線路に沿った道を，自転車が分速 200 m で走っています。この自転車は 12 分間かくで運行している電車に 22 分おきに追いぬかれました。電車は時速何 km で走っていますか。ただし，電車と自転車の長さは考えないものとします。

⑤

A から B まで平地を進み，B から C まで登った後，同じ道を A 地までもどりました。平地は分速 60 m，上りは分速 45 m，下りは分速 75 m で進んだところ，行きは 38 分，帰りは 30
分かかりました。平地の距離は何 m ですか。

(5) 1 周 900 m の池の周りを A，B，C の 3 人が同時に同じ方向に回り始めました。A，C の進む
速さがそれぞれ毎分 70 m，250 m のとき，次の問いに答えなさい。
①

C が A に初めて追いつくのは出発してから何分後ですか。

②

C は A に追いついてから 4 分後に B に追いつきました。B の進む速さは分速何 m ですか。

- 16 -

次の問いに答えなさい。
(1)

ＰＱ両地間を，Ａは毎分 50 m の速さでＰ地点からＱ地点へ，Ｂは毎分 70ｍの速さでＱ地点

からＰ地点へ歩きます。
いま，
ＡとＢが同時刻に出発し，ＡとＢが出会った時刻にＣは毎分 100mの速さでＰ地点を出発しＱ地点に向かいました。ＣはＰ地点を出発してから 10 分後にＢと出会いました。このとき，次の問いに答えなさい。
① ＡとＢが出会った地点はＰ地点から何 m のところですか。

② ＡとＢが出会ったのは，ＡとＢが出発してから何分後ですか。

③ ＰＱ間の距離は何 m ですか。

(2) 線路に沿った道を，自転車が分速 200 m で走っています。電車は上りも下りも一定の間かくで走っています。自転車が 3 分ごとに電車に出会い，12 分ごとに電車に追い越されるとき，電車の速さは時速何 km ですか。ただし，電車と自転車の長さは考えないものとします。

(3)

A 地点にいる太郎と，A 地点から 1.5 km 離れた B 地点にいる次郎が向かい合って同時に出発し，それぞれ 1 往復します。2 人は出発してから 20 分後に初めて出会い，2 回目に出会ったのは A 地点から 300 m の地点でした。太郎の速さは分速何 m ですか。

(4)ある池の周りを太郎と次郎は左回りに，花子は右回りに同じ地点から同時に回り始めたとこ

ろ，花子は太郎と出会ってから 3 分 45 秒後に次郎と出会いました。太郎，次郎，花子の歩く速さがそれぞれ毎分 100 m，55 m，80 m のとき，この池の周りの長さは何 m ですか。

- 17 -

次の問いに答えなさい。
(1) 箱の中に，全部で 60 個のボールが入っています。箱に入っているボール全体の 4 割 5 分は赤いボールで，それ以外はすべて白いボールです。白いボールは何個ありますか。

(2) ある工場では A，B の 2 種類の製品を作っていて，1 日に製品 A を 368 個，製品 B を 432 個作ります。この工場で 1 日に作る製品 A，B の個数の合計をもとにするとき，1 日に作る製品 Aの個数の割合は何%ですか。
7(3) ジュースが 1ℓあります。はじめに，兄が全体の 10 のジュースを飲みました。次に，弟が1
残りのより 50 mℓ多いジュースを飲みました。弟が飲んだジュースは何 mℓですか。
3(4)

次の問いに答えなさい。

①

A：B＝3：5 ，B：C＝2：7 のとき，A：B：C を求めなさい。

②

A の 3 倍と B の 4 倍が等しいとき，A：B を求めなさい。

③

A の 0.8 倍と B の④

A の 2 倍と B の 3 倍と C の 4 倍が等しいとき，A：B：C を求めなさい。

3 倍が等しいとき，A：B を求めなさい。
4(5) 次の問いに答えなさい。
①

現在，太郎君の年令は 9 才で，父の年令は 41 才です。父の年令が太郎君の年令の 3 倍になるのは今から何年後ですか。

②

私は母が 32 才のときに生まれました。今から 5 年後に母の年令は私の年令の 3 倍になります。現在，母は何才ですか。
-1-

(6)

次の問いに答えなさい。

① 食塩水 300ｇにとけている食塩が 18ｇのとき，この食塩水のこさは何％ですか。

② 8g の食塩に水を加えて 400g の食塩水を作ります。何%の食塩水になりますか。

③ 400g の水に 100g の食塩をとかしてできる食塩水のこさは何%ですか。

④ 15g の食塩に水を加えて 3%の食塩水を作ります。何 g の食塩水になりますか。

(7) 次の問いに答えなさい。ただし，消費税は考えないものとします。
① ある品物を原価 800 円で仕入れてきました。利益が 400 円となるように定価をつけると，定価は何円になりますか。
② 800 円で仕入れた品物に 5 割の利益を見込んで定価をつけました。定価は何円になりますか。
③

仕入れた品物に 4 割の利益を見込んで定価をつけたところ，定価が 700 円になりました。
仕入れ値は何円ですか。

④ 定価 1200 円の品物を 4 割引きで売っていました。売値は何円ですか。

⑤ ある品物は定価の 2 割 5 分引きの 3000 円で売っています。定価は何円ですか。

次の各問いに答えなさい。
(1)

1
2
けいた君は，はじめの所持金の 5 を使い，次に残りの所持金の 3 を使いました。その後，残った金額と同じ金額だけもらうと，所持金は 1200 円になりました。はじめの所持金は何円で
すか。

-2-

(2) 何個かのビー玉を，A 君，B 君，C 君の 3 人で分けました。このときの分け方は，はじめに
3
A 君が全体の 1 をもらい，次に，B 君がそのときの残りのをもらいます。最後に，C 君がそ
84のときの残りをすべてもらいます。これについて，次の問いに答えなさい。
① ビー玉が全部で 32 個ある場合，C 君がもらうビー玉は何個ですか。

② C 君がもらうビー玉が 30 個になる場合，ビー玉は全部で何個ありますか。

(3)

次の問いに答えなさい。

①

はじめ兄と弟の所持金の比は 2：1 でしたが，兄が弟に 250 円をわたしたところ，兄と弟の所持金の比は 7：5 になりました。はじめ兄の所持金はいくらですか。

②

はじめ兄と弟の所持金の比は 2：1 でしたが，兄と弟が 400 円ずつ使ったところ，兄と弟の所持金の比は 9：4 になりました。はじめ兄の所持金はいくらですか。

③

はじめ兄と弟の所持金の比は 5：4 でしたが，兄が 700 円使ったところ，兄と弟の所持金の比は 9：10 になりました。はじめ兄の所持金はいくらですか。

④

A，B 二つの棒を使って池の水の深さを測りました。A の棒は全体の 4 分の 1，B の棒は全体の 5 分の１だけが水面から出ました。A の棒が B の棒より 26 cm 長いとき，この池の水の深さは何 cm ですか。

(4)

次の問いに答えなさい。

①

現在，A さんと B さんの年令の和は 72 才で，A さんの年令の 5 倍と B さんの年令の 3 倍は同じです。A さんの年令が B さんの年令のちょうど半分だったのは今から何年前ですか。

②

現在，父の年令は 37 才で，2 人の子どもの年令は 5 才と 3 才です。父の年令が二人の子どもの年令の和の 2 倍になるのは今から何年後ですか。

-3-

(5) 次の問いに答えなさい。
①

5%の食塩水 200ｇと 8%の食塩水 400ｇを混ぜると何％の食塩水になりますか。

② 10％の食塩水に水を加えて 500ｇにしたところ，3%の食塩水になりました。何ｇの水を加えましたか。
③

2％の食塩水 800ｇから水を蒸発させて５％の食塩水にするには，何ｇの水を蒸発させればよいですか。

④(6)

6%の食塩水 450ｇに食塩を何ｇ混ぜると 10%の食塩水になりますか。

次の問いに答えなさい。ただし，消費税は考えないものとします。

① ある品物を定価の 3 割引きで買ったところ，定価より 120 円安く買うことができました。
定価は何円ですか。
② ある品物に定価をつけましたが，売れないので 2 割引きで売ったところ，売り値が 4000 円になりました。定価を求めなさい。
③

ある品物に原価の 3 割 5 分の利益を見込んで定価をつけましたが，売れなかったので，定価の 3 割引の 1890 円で売りました。このとき，原価はいくらですか。

④

2000 円で仕入れた品物に 2 割の利益を見込んで定価をつけましたが，売れなかったので，定価から 50 円引いたら売れました。このときの利益は何円でしたか。

次の問いに答えなさい。
(1) けん君が何円か持って買い物に行きました。1 つ目のお店では，持っていたお金の 20%を使いました。2 つ目のお店では，そのときに残っていたお金の 40%を使いました。2 つのお店で買い物をした後に残ったお金は，はじめに持っていたお金の 40%より 80 円多くなりました。これについて，次の問いに答えなさい。
-4-

①

けん君が 1 つ目のお店で買い物をした後に残ったお金は，はじめに持っていたお金の何%にあたりますか。
②

けん君が 2 つ目のお店では使ったお金は，はじめに持っていたお金の何%にあたりますか。

③

けん君がはじめに持っていたお金は何円ですか。

(2) A 君は B 君の 4 倍のお金を持っています。そして，A 君が C 君から 800 円をもらい，B 君
1は C 君から 600 円もらったところ，B 君の持っているお金は A 君の よりも 200 円少なくな
3りました。はじめに A 君が持っていたお金は何円ですか。

(3)

次の問いに答えなさい。

①

現在，父の年令は 43 才で，三人の子どもの年令は 11 才と 9 才と 7 才です。三人の子どもの年令の和が父の年令と等しくなるのは今から何年後ですか。

②

現在，父の年令は 43 才で，三人の子どもの年令は 12 才と 9 才と 8 才です。父の年令が三人の子どもの年令の和の 2 倍だったのは今から何年前ですか。

(4)

次の問いに答えなさい。

①

5%の食塩水 200ｇと 8%の食塩水 400ｇを混ぜると何％の食塩水になりますか。

②

6%の食塩水 400ｇと何％の食塩水 200ｇを混ぜれば，5%の食塩水になりますか。

③

6%の食塩水□ｇから水を 300g 蒸発させると 10％の食塩水になります。□にあてはまる数を求めなさい。
-5-

④6%の食塩水 A と 14%の食塩水 B をそれぞれ何 g かずつ混ぜ合わせると 8%の食塩水が800g できました。食塩水 A と B をそれぞれ何 g 混ぜ合わせましたか。
食塩水Ａ

(5)

食塩水Ｂ

次の問いに答えなさい。

①

18％の食塩水が 300ｇあります。この食塩水から，食塩水を 100ｇ取り出し，その容器に100ｇの水を加えたら何％の食塩水ができますか。

② 15％の食塩水が 600ｇあります。この食塩水から食塩水を何ｇか取り出し，取り出した食塩水と同じ量の水を加えたら，8％の食塩水ができました。取り出した食塩水は何ｇですか。

(6)

次の問いに答えなさい。ただし，消費税は考えないものとします。

① ある品物に仕入れ値の 3 割の利益を見込んで定価をつけたが売れないので，定価から 50円引いたところ売れて，そのときの利益は原価の 10％でした。この品物の仕入れ値はいくらですか。
②

ある品物に 30%の利益を見込んで定価をつけましたが，売れなかったので，定価の 20％引きで売りました。すると 160 円の利益になりました。このとき，原価はいくらですか。

③ 定価 200 円の商品を，初めは定価で売り途中から 2 割引で売ったところ，全部で 80 個
売れて，総売上が 15000 円になりました。定価で売れた個数は何個ですか。

次の問いに答えなさい。

2(1) あるクラスの男子と女子の人数を調べたところ，男子は全体の よりも 6 人少なく，女子
3
5
は全体の よりも 10 人少ないことがわかりました。男子は何人ですか。
7-6-

(2) A，B，C の 3 つの容器に合わせて 60ℓの水が入っています。この 3 つの容器の水を，次の1，2，3 の順に移したところ，3 つの容器に入っている水の量が等しくなりました。

1
より 3ℓ少ない水を A から B に移す。
42
2．1 の後，そのとき B に入っている水の を B から C に移す。
71
3．2 の後，そのとき C に入っている水の を C から A に移す。
5
1．A に入っている水のこれについて，次の問いに答えなさい。
①

3 で C から A に移した水の量は何ℓですか。

②

はじめに B に入っていた水の量は何ℓですか。

(3)①

次の問いに答えなさい。
はじめ兄と弟の所持金の比は 3：2 でしたが，兄が 300 円使い，弟が 900 円使ったところ，
兄と弟の所持金の比は 5：1 になりました。はじめの兄の所持金はいくらでしたか。

②

はじめ兄と弟の所持金の比は 6：5 でしたが，兄と弟が 4：3 の割合でお金を出し合って 1
つのゲームソフトを買ったので，残りの所持金は二人とも 1600 円になりました。ゲームソフ
トの値段はいくらですか。

(4) 次の問いに答えなさい。
①

現在，三人の子どもの年令はそれぞれ 9 才，8 才，6 才です。8 年後に父の年令は 3 人の子どもの年令の和に等しくなります。三人の子どもの年令の和が父の年令の 2 倍になるのは今から何年後ですか。

②

父は母より 2 才年上で，現在，父と母と太郎君の年令の合計は 84 才です。8 年前は父と母の年令の和が太郎君の年令の 9 倍でした。現在，母は何才ですか。

-7-

(5) 濃度 3％の食塩水 A が 100ｇ，濃度 4％の食塩水 B が 150ｇあります。A と B から同じ重さの食塩水を同時に取り出し，A から取り出したものを B へ，B から取り出したものを A に入れると，A と B の食塩水の濃さは同じになりました。取り出した食塩水の重さは何ｇですか。

(6)

次の問いに答えなさい。ただし，消費税は考えないものとします。

① ある商品を定価の 2 割引で売ると 40 円の利益になりますが，定価の 3 割引で売ると 60 円
損をします。この商品の仕入れ値は何円ですか。

② ある商品に仕入れ値の 30%の利益を見込んで定価をつけましたが，20%が売れ残ってしまいました。このとき，利益は仕入れ値の何%になりますか。

次の問いに答えなさい。
(1) A 君と B 君と C 君がそれぞれビー玉をいくつか持っています。はじめに A 君が持っている
1
1
ビー玉の と 6 個を B 君にわたします。次に，このとき B 君が持っているビー玉の
と 15
3
4
1
個を C 君にわたします。そして，このとき C 君が持っているビー玉の 5 と 12 個を A 君にわ
たしたところ，3 人の持っているビー玉の個数は 60 個ずつになりました。はじめ A 君，B 君，
C 君の持っているビー玉の個数をそれぞれ求めなさい。

A 君：

個

B 君：

個

C 君：

個

(2) 太郎君の家は，兄と両親の 4 人家族です。兄は太郎君より 3 才年上で，現在の 4 人の年令の平均は 27 才です。4 年後，両親の年令の和は，太郎君と兄の年令の和の 3 倍より 8 才少なくなります。現在，太郎君は何才ですか。

-8-

(3) 容器 A には 6%の食塩水が，容器 B には 16%の食塩水がそれぞれ 200ｇずつ入っています。
いま,容器 A から何ｇか取り出して，容器Ｂに入れてよくかき混まぜました。次に，容器Ｂから，
容器 A から取り出したのと同じ重さの食塩水を取り出して，容器 A に入れてよくかき混ぜたところ，8%の濃さになりました。
① 交換後，容器 B の食塩水の濃さは何%になりましたか。

②

また，容器Ａから取り出した食塩水の重さは何ｇですか。

(4) 食塩水 A，B，C がそれぞれ 100ｇずつあります。A から B へ 20ｇ移し，B から C へ 20ｇ
移し，C から A へ 20ｇ移すと，濃さは A が 5%，Ｂは 7.5%，Ｃは 10% になりました。A，B，
C の初めの濃さはそれぞれ何%ですか。

Ａ

(5)

Ｂ

Ｃ

仕入れた商品の個数の 4 割が傷んでいたので，傷んでいない 6 割を仕入れ値の 4 割増しで売り，傷んでいた商品を仕入れ値の 2 割引で売りました。全部売れたときの総利益が 9600 円
だった場合，仕入れ総額は何円になりますか。ただし，消費税は考えないものとします。

-9-

90 段階 文章題(2)【解答】(1) 33 個(2) 46％(3) 150 mℓ(5) ① 7 年後 ② 43 才
(7) ① 1200 円(1) 2250 円③ 15：16② 1200 円③ 500 円④ 720 円⑤ 4000 円② 64 個② 4000 円③ 2500 円 ④ 312 cm(4) ① 9 年前 ② 7 年後

(5) ① 7％ ② 350ｇ ③ 480ｇ ④ 20ｇ(6) ① 400 円 ② 5000 円③ 2000 円 ④ 350 円(1) ① 80%

② 32% ③ 1000 円(4) ① 7％

② 3％ ③ 750ｇ ④ A 600g ，B 200g

(6) ① 250 円(1) 22 人④ 6:4:3(6) ① 6％ ② 2％ ③ 20％ ④ 500ｇ

(2) ① 15 個(3) ① 2000 円(4) ① 6：10：35 ② 4 : 3(2) 6400 円(3) ① 8 年後 ② 3 年前
(5) ① 12％ ② 280g

② 4000 円 ③ 55 個(2) ① 5ℓ ② 27ℓ(4) ① 55 年後 ② 34 才

(5) 60g(3) ① 1800 円(6) ① 760 円(1) A 君：54 個，B 君：76 個，C 君：50 個(4) A 3.75%，B 8.25%，C 10.5%(2) 11 才(5) 60000 円- 10 -② 5600 円② 4％(3) ① 14％ ② 50ｇ

次の問いに答えなさい。
(1) 箱の中に，全部で 120 個のボールが入っています。箱に入っているボール全体の 7 割 5 分は赤いボールで，それ以外はすべて白いボールです。白いボールは何個ありますか。

(2) ある工場では A，B の 2 種類の製品を作っていて，1 日に製品 A を 511 個，製品 B を 189 個作ります。この工場で 1 日に作る製品 A，B の個数の合計をもとにするとき，1 日に作る製品 Aの個数の割合は何%ですか。

1(3) ジュースが 1ℓあります。はじめに，兄が全体の のジュースを飲みました。次に，弟が残4
2りの より 10 mℓ少ないジュースを飲みました。弟が飲んだジュースは何 mℓですか。
5(4)

次の問いに答えなさい。

①

A：B＝4：5 ，B：C ＝3：2 のとき，A：B：C を求めなさい。

②

Aの

③

A の 2 倍と B の 3

3
倍と B の 1.2 倍が等しいとき，A：B を求めなさい。
4

1
倍と C の 2.5 倍が等しいとき，A：B：C を求めなさい。
3(5) 次の問いに答えなさい。
①

現在，太郎君の年令は 4 才で，父の年令は 32 才です。父の年令が太郎君の年令の 5 倍になるのは今から何年後ですか。

②

私は母が 30 才のときに生まれました。今から 4 年後に母の年令は私の年令の 2.5 倍になります。現在，母は何才ですか。

(6)①

次の問いに答えなさい。
食塩水 200ｇにとけている食塩の量が 16ｇのとき，この食塩水のこさは何％ですか。
- 11 -

②

12g の食塩に水を加えて 300g の食塩水を作ります。

何%の食塩水になりますか。
③ 740g の水に 60g の食塩をとかしてできる食塩水のこさは何%ですか。
④ 36g の食塩に水を加えて 8%の食塩水を作ります。
何 g の水を加えればよいですか。
(7)①

次の問いに答えなさい。ただし，消費税は考えないものとします。
ある品物を原価 1000 円で仕入れてきました。利益が 350 円となるように定価をつけると，定価は何円になりますか。

② 1000 円で仕入れた品物に 3 割 3 分の利益を見込んで定価をつけました。定価は何円になりますか。
③

仕入れた品物に 3 割の利益を見込んで定価をつけたところ，定価が 2600 円になりました。
仕入れ値はいくらでしょうか。

④ 定価 750 円の品物を 3 割引きで売っていました。売値は何円ですか。

⑤ ある品物は定価の 7 割 5 分引きの 600 円で売っています。定価は何円ですか。

次の各問いに答えなさい。
(1)

2
2
けいた君は，はじめの所持金の 7 を使い，次に残りの所持金の 5 を使いました。その後，残った金額と同じ金額だけもらうと，所持金は 3000 円になりました。はじめの所持金は何円ですか。

(2) 何個かのビー玉を，A 君，B 君，C 君の 3 人で分けました。このときの分け方は，はじめに
2
3
A 君が全体の をもらい，次に，B 君がそのときの残りのをもらいます。最後に，C 君がそ
97のときの残りをすべてもらいます。これについて，次の問いに答えなさい。

- 12 -

① ビー玉が全部で 36 個ある場合，C 君がもらうビー玉は何個ですか。

② C 君がもらうビー玉が 24 個になる場合，ビー玉は全部で何個ありますか。

(3)

次の問いに答えなさい。

①

はじめ兄と弟の所持金の比は 4：3 でしたが，兄が弟に 1200 円をわたしたところ，兄と弟の所持金の比は 16：19 になりました。はじめ兄の所持金はいくらですか。

②

はじめ兄と弟の所持金の比は 4：3 でしたが，兄と弟が 500 円ずつ使ったところ，兄と弟の所持金の比は 11：8 になりました。はじめ兄の所持金はいくらですか。

③

はじめ兄と弟の所持金の比は 7：3 でしたが，兄が 500 円使ったところ，兄と弟の所持金の比は 3：2 になりました。はじめ兄の所持金はいくらですか。

④

A，B，C の 3 本の棒があります。この 3 本の棒の長さの和は 344 cm です。庭の池に 3 本の棒を立てたら水面に出ている棒の長さは，A はその長さの 4 分の 3，B は 7 分の 4，C は 5
分の 2 でした。このとき，池の深さは何 cm ですか。

(4) 現在，A さんと B さんと C さんの年令の和は 80 才で，A さんの年令の 3 倍と B さんの年令の 2 倍が等しく，B さんの年令の 5 倍と C さんの年令の 9 倍が等しくなっています。A さんの年令と C さんの年令の和が B さんの年令と等しかったのは今から何年前ですか。

(5) 次の問いに答えなさい。
①

7%の食塩水 200ｇと 4%の食塩水 300ｇを混ぜてできる

食塩水のこさは何％ですか。
②

15％の食塩水に水を加えて 500ｇにしたところ，12%の食塩水になりました。何ｇの水を加えましたか。

- 13 -

③

6％の食塩水 500g から水を蒸発させて 12％の食塩水にするには、何ｇの水を蒸発させればよいですか。
④

5%の食塩水 480ｇに食塩を何ｇ加えると 8.8%の食塩水になりますか。

(6)

次の問いに答えなさい。ただし，消費税は考えないものとします。

① ある品物を定価の 1 割 5 分引きで買ったところ，定価より 1050 円安く買うことができました。定価は何円ですか。
②

ある品物に定価をつけましたが，売れないので 3 割引きで売ったところ，売り値が 10500
円になりました。定価を求めなさい。

③

ある商品を原価の 4 割の利益があるように定価をつけましたが，さらにその定価の 2 割引
きにして 33600 円で売りました。この商品の原価はいくらですか。

④

3600 円で仕入れた品物に 3 割 5 分の利益を見込んで定価をつけましたが，売れなかったので，定価から 500 円引いたら売れました。このときの利益は何円でしたか。

次の問いに答えなさい。
(1) けん君が何円か持って買い物に行きました。1 つ目のお店では，持っていたお金の 40%を使いました。2 つ目のお店では，そのときに残っていたお金の 30%を使いました。2 つのお店で買い物をした後に残ったお金は，はじめに持っていたお金の 50%より 200 円少なくなりました。
これについて，次の問いに答えなさい。
①

けん君が 1 つ目のお店で買い物をした後に残ったお金は，はじめに持っていたお金の何%にあたりますか。
②

けん君が 2 つ目のお店では使ったお金は，はじめに持っていたお金の何%にあたりますか。

③

けん君がはじめに持っていたお金は何円ですか。

- 14 -

(2) A 君は B 君の 5 倍のお金を持っています。そして，A 君が C 君から 400 円をもらい，B 君
1は C 君から 200 円もらったところ，B 君の持っているお金は A 君の よりも 100 円少なくな
4りました。はじめに A 君が持っていたお金は何円ですか。

(3)

次の問いに答えなさい。

①

現在，父の年令は 38 才で，三人の子どもの年令は 12 才と 10 才と 6 才です。三人の子どもの年令の和が父の年令と等しくなるのは今から何年後ですか。

②

現在，父の年令は 38 才，母の年令は 36 才で，三人の子どもの年令は 14 才と 13 才と 7 才です。三人の子どもの年令の和が父と母の年令の和と等しくなるのは今から何年後ですか。

(4)

次の問いに答えなさい。

①

7%の食塩水 200ｇと 4%の食塩水 300ｇを混ぜてできる
食塩水のこさは何％ですか。

②

6%の食塩水 350ｇと何％の食塩水 450ｇを混ぜれば，10.5%の食塩水になりますか。

③

10%の食塩水□ｇから水を 180g 蒸発させると 15％の食塩水になります。□にあてはまる数を求めなさい。
④

7.5%の食塩水 A と 4%の食塩水 B をそれぞれ何 g かずつ混ぜ合わせると 6%の食塩水が1400g できました。食塩水 A と B をそれぞれ何 g 混ぜ合わせましたか。
食塩水Ａ

食塩水Ｂ

(5) 次の問いに答えなさい。
①

12％の食塩水が 100ｇあります。まず，20ｇの食塩水を捨て，水を 20ｇ入れます。次に 10ｇの食塩水を捨て，水を 10ｇ入れます。このとき，食塩水のこさは何％になりますか。

②

20％の食塩水のいくらかをこぼしたので，こぼした食塩水と同じ重さの水を加えたところ16％の食塩水になりました。加えた水の重さは食塩水の最初の重さの何倍ですか。

- 15 -

(6)①

次の問いに答えなさい。ただし，消費税は考えないものとします。
ある品物に仕入れ値の 2 割 5 分の利益を見込んで定価をつけたが売れないので，定価から500 円引いたところ売れて，そのときの利益は原価の 5％でした。この品物の仕入れ値はいくらですか。

② 仕入れ値の 2 割 4 分増しの定価をつけた品物を 1 割 5 分引きで売ったところ，270 円の利益がありました。このとき，仕入れ値はいくらですか。

③ 原価 600 円の商品を 100 個仕入れて，5 割の利益を見込んで定価をつけて売り始めました。
しかし売れ残りがでたので，それらを定価の 2 割引きにしたところすべて売ることができ，利益は全部で 22800 円でした。定価で売ったのは何個ですか。

次の問いに答えなさい。

3(1) あるクラスの男子と女子の人数を調べたところ，男子は全体の よりも 5 人少なく，女子
4
4は全体の よりも 9 人少ないことがわかりました。男子は何人ですか。
9(2) A，B，C の 3 つの容器に合わせて 120ℓの水が入っています。この 3 つの容器の水を，次の1，2，3 の順に移したところ，3 つの容器に入っている水の量が等しくなりました。
1
1．A に入っている水の を A から B に移す。
31
2．1 の後，そのとき B に入っている水の を B から C に移す。
31
3．2 の後，そのとき C に入っている水の を C から A に移す。
3
これについて，次の問いに答えなさい。
①

3 で C から A に移した水の量は何ℓですか。

②

はじめに B に入っていた水の量は何ℓですか。

- 16 -

(3) 次の問いに答えなさい。
①

はじめ兄と弟の所持金の比は 8：9 でしたが，兄が 400 円もらい，弟が 180 円使ったところ，兄と弟の所持金の比は 32：15 になりました。はじめの兄の所持金はいくらでしたか。

②

はじめ兄と弟の所持金の比は 7：6 でしたが，兄と弟が 5：3 の割合でお金を出し合って 1冊の本を買ったので，残りの所持金は兄が 480 円，弟が 540 円になりました。本の値段はいくらですか。

(4)

次の問いに答えなさい。

①

現在，三人の子どもの年令はそれぞれ 14 才，13 才，9 才です。3 年後に父の年令は 3 人の子どもの年令の和に等しくなります。三人の子どもの年令の和が父の年令の 2 倍になるのは今から何年後ですか。

②

父は母より 2 才年上で，現在，父と母と太郎君の年令の合計は 91 才です。8 年後は父と母の年令の和が太郎君の年令の 4 倍になります。現在，母は何才ですか。

(5) 容器 A には 6％の食塩水が 400ｇ，容器Ｂには 8％の食塩水が 600ｇ入っています。
①

それぞれの容器から同じ量だけくみ出してそれぞれに移しかえたとき，容器 A の食塩水の濃度は 6.4％になりました。それぞれの容器からくみ出した食塩水は何ｇですか。

②

それぞれの容器から同じ量だけくみ出してそれぞれに移しかえるとき，2 つの容器の食塩水の濃度を同じにするには，それぞれの容器から食塩水を何ｇくみ出せばよいですか。

- 17 -

(6) 次の問いに答えなさい。ただし，消費税は考えないものとします。
①

ある商品を定価の 2 割引で売ると 100 円の利益になり，定価の 3 割引で売ると 60 円の利
益となります。この商品の仕入れ値は何円ですか。

② ある品物を 150 個仕入れ，４割の利益を見込んで定価をつけて売り始めました。仕入れた品物の 30％が売れ残ったので，残りは定価の 2 割引にして全部売りつくしたところ，利益の総額は 37920 円になりました。この品物の 1 個の仕入れ値は何円ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) A 君と B 君と C 君がそれぞれビー玉をいくつか持っています。はじめに A 君が持っている
1
1
ビー玉の と 6 個を B 君にわたします。次に，このとき B 君が持っているビー玉の と 3 個
451
を C 君にわたします。そして，このとき C 君が持っているビー玉の と 5 個を A 君にわたし6たところ，3 人の持っているビー玉の個数は 45 個ずつになりました。はじめ A 君，B 君，C 君の持っているビー玉の個数をそれぞれ求めなさい。

A 君：

個

B 君：

個

C 君：

個

(2) 太郎君の家は，兄と両親の 4 人家族です。兄は太郎君より 2 才年上で，現在の 4 人の年令の平均は 26.5 才です。5 年後，両親の年令の和は，太郎君と兄の年令の和の 4 倍より 4 才少なくなります。現在，太郎君は何才ですか。

- 18 -

(3) 容器 A には 6%の食塩水が，容器 B には 12%の食塩水がそれぞれ 300ｇずつ入っています。
いま，容器 A から何ｇか取り出して，容器Ｂに入れてよくかき混まぜました。次に，容器Ｂから，容器 A から取り出したのと同じ重さの食塩水を取り出して，容器 A に入れてよくかき混ぜたところ，8%の濃さになりました。
①

交換後，容器 B の食塩水の濃さは何%になりましたか。

②

また，容器Ａから取り出した食塩水の重さは何ｇですか。

(4) A，Ｂ，C の 3 つ容器に食塩水が 200ｇずつ入っています。A から B へ 100ｇ移してよくかき混ぜます。次に，Ｂから C へ 100ｇ移してよくかき混ぜます。次に，C からＡへ 100ｇ移してよくかき混ぜます。以上の操作後の容器Ａ内の食塩水の濃度は 5％，容器Ｂ内の食塩水の濃度は，初めに容器Ａ内にあった食塩水の濃度の 2 倍，容器Ｃ内の食塩水の濃度は，初めにＢ内にあった食塩水の濃度の 2 倍でした。
①

初めに容器Ｂ内にあった食塩水の濃度は，初めに容器Ａ内にあった食塩水の濃度の何倍ですか。

②

はじめに容器Ａ，Ｂ，C 内にあった食塩水の濃度は，それぞれ何％ですか。

Ａ

(5)

Ｂ

Ｃ

仕入れた商品に 2 割増しの定価をつけました。ところが仕入れた個数の 4 分の１が売れ残ったので，残りは定価の 2 割引で売ったところ，全体では 14000 円の利益がありました。仕入れ
総額はいくらでしたか。ただし，消費税は考えないものとします。

- 19 -

次の問いに答えなさい。
(1)

秒速 26.7 m は時速何 km ですか。

(2) あるリボンは 1 m で 35 円です。199.5 円なら何 m 分ですか。

(3)

塩 0.48g で濃度が 3％の食塩水を作るには何グラムの水が必要ですか。

(4)

半径 1 cm のおうぎ形の面積が 1.57 cm2 のとき，中心角は何度ですか（円周率は 3.14）。

(5)

面積が 24.96 cm2 の三角形の底辺が 9.6 cm のとき，高さは何 cm ですか。

(6)

1000 の位で四捨五入すると 470000 になる数の範囲を求めなさい。

(7)

面積が 50.24 cm2 となる円の半径は何 cm ですか（円周率は 3.14）。

1
1を使い，次に残りのを使ったとき，残りは 576 g になりました。
5
5
もともと砂糖は全部で何 g ありましたか。

(8)

今ある砂糖のうちまず-1-

次の問いに答えなさい。
(1) ある規則にしたがって，次のように数が並んでいます。21 番目の数を求めなさい。
3，7，11，15，…

(2) ある規則にしたがって，次のように数が並んでいます。110 は何番目の数ですか。
6，14，22，30，38，…

(3) ある規則にしたがって，次のように数が並んでいます。1 番目から 12 番目までの数の和を求めなさい。
1，4，7，10，13，…

(4) ある規則にしたがって，次のように数が並んでいます。初めから数えて 100 番目の数を求めなさい。
1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，1，2，3，4，5，1，2，…

(5) 1 辺の長さが 2 cm の正方形を下図のように並べていきます。このとき次の問いに答えなさ
い。
・・・

1 番目

2 番目

3 番目

4 番目

①

5 番目には正方形が全部で何個ありますか。

②

66 個の正方形を使うのは何番目ですか。

③

まわりの長さが 120 cm になるのは何番目ですか。

-2-

・・・

次の問いに答えなさい。
(1) 2，9，16，23，30，… の数列について次の問いに答えなさい。
① 25 番目の数は何ですか。

② 114 は何番目の数ですか。

③ 15 番目から 55 番目までの数の和を求めなさい。

(2) ある規則にしたがって，次のように数が並んでいます。
1，2，4，7，11，16，22，…
① 10 番目の数を求めなさい。

② 121 は何番目の数ですか。

(3) ある規則にしたがって，次のように数が並んでいます。
1，2，3，4，2，3，4，5，3，4，5，6，4，5，6，7，5，…
①

初めから数えて 25 番目の数を求めなさい。

②

12 が 3 回目に現れるのは，初めから数えて何番目ですか。

③

初めの数から 100 番目の数までの和を求めなさい。

-3-

(4)

次のように，分数がある規則にしたがって並んでいます。

1
1
2
1
2
3
1
2
3
4
1
2
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
, ・・・
1
2
2
3
3
3
4
4
4
4
5
5
①

初めから 38 番目の分数を求めなさい。

② 1 番目から 50 番目までの分数の和を求めなさい。

(5)

10 cm の竹ひごと，粘土を使って正三角形を作ります。たとえば，

１辺 20 cm の正三角形を作るには，粘土６個，竹ひご９本が必要です。このとき次の問に答えなさい。
①

50 cm の正三角形を作るとき，粘土は何個必要ですか。

②

55 個の粘土を使って正三角形を作るとき，竹ひごは何本必要ですか。

(6)

次の問いに答えなさい。
①

1
3
6 より大きく， 5 より小さい，分母が 30 の分数は全部で何個ありますか。

②

54
より大きく， より小さい，分子が 3 の分数を求めなさい。
8
5

③

1
1
5 より大きく， 4 より小さい分数で，分母と分子の和が 40 である約分できない分数を求
めなさい。

-4-

次の問いに答えなさい。
(1) ある規則にしたがって，次のように分数が並んでいます。初めから 36 番目までの数の中に，約分すると整数になるものは何個ありますか。

1
1
2
1
2
3
1
2
3
4
1
2
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
, ・・・
1
2
1
3
2
1
4
3
2
1
5
4

(2) 右の表数列について，次の問いに答えなさい。
①

1 段 100 列の数字は何ですか。

②

100 段 1 列の数字は何ですか。

③

5 段 10 列の数字は何ですか。

④

100 は何段何列の数字ですか。

①

②

③

(3) 右の図のように，どの 2 本の直線も必ず交わり，どの 3 本の直線も同じ点で交わらないように直線を引きます。
直線を 8 本引くとき，交わる点の数は何個ですか。

(4) 同じ大きさの正方形をしきつめて長方形を作り，図の直線
PQ が何個の正方形を通るかを考えます。図 1 の場合は 4 個の正方形を通り，図 2 の場合は 2個の正方形を通ります。
-5-

④

①

縦に 3 個，横に 4 個の正方形を敷きつめて図 3 のような長方形を作った場合，何個の正方形を通りますか。

②

縦に 12 個，横に 16 個の正方形を敷きつめて図 3 のよ
うな長方形を作った場合，何個の正方形を通りますか。

③ 縦に 12 個，横に 17 個の正方形を敷きつめて図 3 のよ
うな長方形を作った場合，何個の正方形を通りますか。

(5)

同じ大きさの白と黒の正方形のタイルを，次のように並べていきます。
・１回目は，白のタイルを 1 個並べます。
・２回目は，図のように，１回目に並べた白のタイルの周りに，黒のタイルを 4 個並べます。
このとき，白のタイルと黒のタイルは合わせて５個となります。
・３回目は，図のように，2 回目に並べた黒のタイルの周りに，白のタイルを 8 個並べます。
このとき，白のタイルと黒のタイルは合わせて 13 個となります。
以下，同じようにしてタイルを並べていくとき，31 回目には，白のタイルと黒のタイルは合わせて何個になりますか｡
1 回目

(6)

2 回目

3 回目

次の問いに答えなさい。

14
35
をかけても，をかけても，その積がともに整数となる分数の中で最も小さい分数2736を求めなさい。

①

21
2
で割っても，1で割っても，その商がともに整数になる分数の中で最も小さい分数
4433を求めなさい。

②③

1
1を割っても，1を割っても答えがいずれも整数になる分数があります。このよう
1317な分数のうちで最も大きい分数を求めなさい。
2-6-

次の問いに答えなさい。
(1) 右の表数列について，次の問いに答えなさい。
①

1 段 15 列の数字は何ですか。

②

25 段 30 列の数字は何ですか。

③

30 段 25 列の数字は何ですか。

④

200 は何段何列の数字ですか。

⑤

510 は何段何列の数字ですか。

①

②

③

④

⑤

(2) 10 本の直線を紙の上に引くとき，その紙は最大で何個の部分に分かれますか。

(3) 同じ大きさの立方体を積み重ねて直方体を作り，下の図のように，直線 PQ が何個の立方体を通るかを考えます。図 1 の場合は 3 個の立方体を通り，図 2 の場合は 2 個の立方体を通ります。
縦に 7 個，横に 9 個，上に 8 個の立方体を積み重ねて図 3 のような直方体を作った場合，何個の立方体を通りますか。

-7-

(4)

右の図 1 のような長さ 1 cm の辺を 3 等分して，真ん

図1

1 cm

中を切り取ります。そして，切り取った辺と同じ長さの辺 2 本を図２のようにつなげます。この変形を【変形１回】と数えます。変形 2 回目は図 2 の 4 つのすべての辺

1 回目

に対してこの変形を行い，図 3 のようになります。変形
3 回目以降は同様に，すべての辺に対して１回目の変形

図2を行います。このとき，次の問に答なさい。
①

変形を３回行ったあとの図について，すべての辺の2 回目

長さの合計を求めなさい。
図3②

すべての辺の長さの合計が 3 cm より大きくなるのは変形を何回行ったあとですか。

(5)

右の図は，ある規則にしたがって整数をならべたものです。

① 5 段目の数の和を求めなさい。

② 6 段目の数の和を求めなさい。

③ ある段の数の和が初めて 1000 をこえました。
その段は何段目ですか。

-8-

91 段階 数と規則性(3)【解答】(1) 時速 96.12 km(2) 5.7 m(6) 465000 以上 475000 未満(1) 83(2) 14 番目(3) 15.52g(7) 4 cm(3) 210(1) ① 170

② 17(1) 14 個(2) ① 5050

(4) 9

(4) 180 度(5) 5.2 cm(8) 900g(5) ① 15 個 ② 11 番目 ③ 15 番目(2) ① 46 ② 16 番目
2(3) ① 7 ② 42 番目 ③ 1450
(4) ①
② 28.5937(5) ① 21 個 ② 135 本(6) ① 12 個 ②③
433(4) ① 6 個

③ 9840② 4951② 24 個 ③ 28 個

③ 101 ④ 6 段 9 列(5) 1861 個(1) ① 225 ② 876 ③ 866 ④ 15 段 4 列 ⑤ 20 段 23 列
10(4) ① 2(5) ① 16 ② 32 ③ 11 段目
cm ② 4 回
27-9-(3) 28 個

3(6) ① 15 769

② 9 11 ③ 221(2) 56 個(3) 22 個

次の問いに答えなさい。
(1)

時速 34.2 km は分速何 m ですか。

(2)

ある鉄の棒は 1 m で 79 円です。387.1 円なら何 m 分ですか。

(3)288g の水に食塩を加えて濃度 4％の食塩水を作ります。何 g の食塩を加えればよいですか。

(4) 半径が 15 cm のおうぎ形があります。弧の長さが 23.55 cm のとき，中心角は何度ですか（円
周率は 3.14）。

(5)

面積が 47.52 cm2 のひし形があります。一つの対角線の長さが 9.9 cm のときもう一つの対角線の長さは何 cm ですか。

(6) 100 の位で四捨五入すると 255000 になる数の範囲を求めなさい。

(7) 中心角が 300 度のおうぎ形の面積が 23.55 cm2 のとき，半径は何 cm ですか（円周率は 3.14）。

12(8) ある本のうちまず 10 を読み，次に残りの 15 を読んだとき，残りは 234 ページになりました。全部で何ページありましたか。

- 10 -

次の問いに答えなさい。
(1) ある規則にしたがって，次のように数が並んでいます。20 番目の数を求めなさい。
3，8，13，18，23，…

(2) ある規則にしたがって，次のように数が並んでいます。95 は何番目の数ですか。
2，5，8，11，14，17，20，…

(3) ある規則にしたがって，次のように数が並んでいます。1 番目から 10 番目までの数の和を求めなさい。
3，7，11，15，19，23，27，…

(4) ある規則にしたがって，次のように数が並んでいます。初めから数えて 68 番目の数を求めなさい。
1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，…

(5) 1 辺の長さが 2 cm の正方形を下図のように並べていきます。このとき次の問いに答えなさ
い。
・・・

1 番目

2 番目

3 番目

①

5 番目には正方形が全部で何個ありますか。

②

8 番目の形のまわりの長さは何 cm ですか。

③

まわりの長さが 140 cm になるのは何番目ですか。

- 11 -

4 番目

・・・

次の問いに答えなさい。
(1) 1，4，7，10，13，… の数列について次の問いに答えなさい。
①

30 番目の数は何ですか。

② 124 は何番目の数ですか。

③ 10 番目から 50 番目までの数の和を求めなさい。

(2) ある規則にしたがって，次のように数が並んでいます。
1，3，6，10，15，21，…
① 10 番目の数を求めなさい。

② 190 は何番目の数ですか。

(3) ある規則にしたがって，次のように数が並んでいます。
1，2，3，4，5，2，3，4，5，6，3，4，5，6，7，4，5，…
①

初めから数えて 27 番目の数を求めなさい。

②

23 が 4 回目に現れるのは，初めから数えて何番目ですか。

③

初めの数から 80 番目の数までの和を求めなさい。

- 12 -

(4) 次のように，分数がある規則にしたがって並んでいます。

1
2
1
3
2
1
4
3
2
1
5
4
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
, ・・・
1
2
2
3
3
3
4
4
4
4
5
5
①

初めから 70 番目の分数を求めなさい。

② 1 番目から 70 番目までの分数の和を求めなさい。

(5) 長さ１cm の針金が何本かあります。この針金を使って図のように，１辺の長さが 1 cm，
2 cm，3 cm・・・の正三角形を作っていき，これらの正三角形を順に 1 番目，2 番目，3 番目・・・とします。このとき，次の問いに答えなさい。
・・・

1 番目

2 番目

3 番目

・・・

①

８番目の正三角形で使われている針金の本数を答えなさい。

②

使われている針金が 513 本である正三角形は何番目になりますか。

③ 2013 本の針金をできるだけ多く使って，何番目かの正三角形を作りました。このとき，あまった針金の本数を求めなさい。

(6) 次の問いに答えなさい。
①

79より小さく， より大きい，分子が 11 の分数を求めなさい。
11
8

②

17
23
より大きく， より小さい，分母が 210 の分数は何個ありますか。
45
56

③

3
13
より大きく， より小さい分数で，分母が 60 である約分できない分数を求めなさい。
5
18- 13 -

次の問いに答えなさい。
(1) ある規則にしたがって，次のように分数が並んでいます。

1
2
1
3
2
1
4
3
2
1
5
4
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
, ・・・
1
1
2
1
2
3
1
2
3
4
1
2
①

左から 15 番目のカードに書かれている分数を求めなさい。

②

2
6 が書かれているカードは，左から何番目にありますか。

③

書かれている分数を小数に直すと 0.5 になるカードのうち，左から 5 番目にあるものは，
全カードのうちで左から何番目にありますか。

①

②

③

(2) 右の表数列について，次の問いに答えなさい。
①

1 段 100 列の数字は何ですか。

②

100 段 1 列の数字は何ですか。

③

5 段 10 列の数字は何ですか。

④

200 は何段何列の数字ですか。

①

②

③

(3) 右の図のように，どの 2 本の直線も必ず交わり，どの 3 本の直線も同じ点で交わらないように直線を引きます。
直線を 10 本引くとき，交わる点の数は何個ですか。
- 14 -④

(4) 縦 2cm，横 3cm の長方形の紙片が 200 枚あります。この紙片を同じ向きにすき間なくな
らべて正方形を作ります。
① 200 枚から何枚か取り除いて，できるだけ大きい正方形を作るには何枚取り除けばよいですか。
② ①でできる正方形の 1 辺の長さは何 cm ですか。

③ ①でできた正方形の 1 つの対角線が通った長方形は何枚
ですか。

(5)

面積が 20 cm2 の正三角形➊があります。➊の 3 辺の中点をそれぞれ結び，❷のように黒い正三角形を作ります。❷の白い 3 個の正三角形に，同様に中点を結んで❸のようにします。この作業を繰り返したとき，次の問いに答えなさい。
➊

①

❷

❸

6 番目には，白い正三角形と黒い正三角形は何個になるか答えなさい。
白

黒②

3 番目の白い正三角形の部分の面積は，2 番目のときの何倍になっているか答えなさい。

③

白い正三角形の部分の面積が 5 cm2 より小さくなるのは何番目か答えなさい。

(6)

次の問いに答えなさい。

13
25
15 をかけても，144 で割っても，その積がともに整数となる分数の中で最も小さい分数を求めなさい。

①

②

5

7
21
2
を割っても，
を割っても，1を割ってもも答えがいずれも整数になる分数があ224433
ります。このような分数のうちで最も大きい分数を求めなさい。

- 15 -

次の問いに答えなさい。
(1) 右の表数列について，次の問いに答えなさい。
①

1 段 15 列の数字は何ですか。

②

35 段 40 列の数字は何ですか。

③

50 段 45 列の数字は何ですか。

④

300 は何段何列の数字ですか。

⑤

610 は何段何列の数字ですか。

①

②

③

④

⑤

(2) 下の図のように円周上に 6 個の点をとり，それらをすべて直線で結びます。円の内部においてどの 3 直線も 1 点で交わらないとき，円の内部は 31 個の部分に分けられています。同じように円周上に 7 個の点をとり，それらをすべて直線で結びます。円の内部においてどの 3 直線も1 点で交わらないとき，円の内部は何個の部分に分けられますか。

(3) 次の問いに答えなさい。
①

1 辺の長さが 1cm の立方体の箱を 60 個用意して，縦 4 個，横 5 個，高さ 3 個の直方体 を作りました。直方体の 1 つの対角線は何個の箱の中を通りますか。

②

3 つの辺の長さが，縦 3 cm，横 2 cm，高さ 5 cm の直方体がたくさんあります。この直方体を同じ向きにすきまなく並べたり重ねたりして，一辺の長さが 30 cm の大きな立方体を作ります。このとき，大きい立方体の 1 つの対角線は，何個の小さい直方体を通りますか。

- 16 -

(4)

面積が 4374 cm2 の正三角形があります。

正三角形の各辺を 3 等分して，まん中の部
分にその長さを 1 辺とする正三角形をつなぐと図 1 のような図形になります。図 1 の図形の各辺を 3 等分して，同様にまん中の部分に同じ長さの正三角形をつなぐと図 2のような図形になります。このような操作をくり返すとき，次の問に答えなさい。
① 図 1 の図形の面積を答えなさい。
② 図 2 の図形の面積を答えなさい。
③ 図 2 の図形から，同様の作業を 2 回した後の図形の面積を答えなさい。

(5) 黒と白の 2 種類のご石が三角形に並べられています。ご石には，右の図のようにある規則に従って数字が書かれており，その数字が奇数ならば白，偶数ならば黒のご石が並べられています。次の各問いに答えなさい。
①

8 段目の左から 5 番目の数は何ですか。

②

58 段目の左から 3 番目にあるご石に書かれた数を求めなさい。

③

並んでいる数の和が 2048 になるのは何段目ですか。

④

252 が初めて現れるのは何段目の左から何番目ですか。

⑤

両端も含めて，すべて奇数になるのはどの行ですか。ことばで答えなさい。

⑥

両端以外が，すべて偶数になるのはどの行ですか。ことばで答えなさい。

⑦

1 段目から 31 段目まで，黒いご石は全部で何個ありますか。

- 17 -

次の問いに答えなさい。
(1) 下の式の□にあてはまる数を答えなさい。
21×24×8＋6×37×4－57×12×4－3×13×16 ＝ 24×□(2) ＡとＢはかみ合っている歯車で，ＡとＢの歯数はそれぞれ 24 と 30 です。Ｂが 4 回転すると，Ａは何回転しますか。

(3) ある品物 25 kg を 43000 円で仕入れました。これを全部売って，1 割 5 分の利益を得るた
めには，1 kg あたり，何円で売ればよいですか。

(4) 18％の食塩水 100 g があります。これに 50 g の水を入れると，何％の食塩水になりますか。

(5) 正十角形には対角線は何本ありますか。

(6) 縮尺 5 万分の 1 の地図で 2.5 cm は，実際には何 km ですか。

(7) 4 回のテストの平均点は 76 点でした。平均点を 80 点にするには，5 回目のテストで何点とればよいですか。

(8)

Ａの 2 倍とＢの 8 割が等しいとき，ＡとＢの比を最もかんたんな整数の比で表しなさい。

-1-

次の各問いに答えなさい。
(1) 下の図は，長方形と正三角形の紙を折り返したものです。
ア，イ，ウの角度を求めなさい。
ア
イ
ウ

(2)

右の図は，正方形 ABCD を AE を折り目にして折り，D と F を直線で結んだものです。アの角度を求めな
さい。

(3)

右の図は長方形 ABCD の中に垂直に交わる直線をかいたもので，
E は BC 上にあります。CE の長さを求めなさい。

(4) 下の図で，DE と BC は平行です。ア～エの長さをそれぞれ求めなさい。
アイウエ(5) 下の三角形 ABC の面積は 225cm2 で，BC と DE と FG は平行です。台形 DBCE と台形
FBCG の面積をそれぞれ求めなさい。

DBCE
FBCG
-2-

(6)

右の四角形 ABCD は平行四辺形で，面積が 112 cm2 です。
BC＝10cm，AE＝3cm，EC＝4cmのとき，四角形 FECD の面積を求めなさい。

(7) 右の図のような台形 ABCD があり，点 P は B を出発
して秒速 2 cm で B→A→D→C の順に C まで進みます。
次の問いに答えなさい。
① 点 P が B を出発してから 15 秒後の三角形 BCP の面積を求めなさい。

② 三角形 BCP の面積が 105 cm2 になるのは，点 P が B を出発してから何秒後ですか。すべて求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図は，平行四辺形 ABCD を
対角線 AC で折り返したものです。
三角形 CDF の面積は，平行四辺形
ABCD の面積の何倍ですか。

(2) 右の図は，長方形 ABCD を DE を折り目として折り返したところ，A がBC 上に重なった点を F としたものです。AE：EB が 2：1 のとき，BF：FC
を求めなさい。

-3-(3)右の図のような長方形において，

点 E から辺 AD に向けて球を打ち出します。図のように球が反射して，点 B のところで止まりました。
DF の長さを求めなさい。

(4) 右の図は，直角三角形 ABCの中に正方形 CFDE をかいた
もので，D は AB 上にあります。
正方形 CFDE の 1 辺の長さを求めなさい。

(5)

右の長方形 ABCD について，

次の問いに答えなさい。
①

AG：GH：HC の比を求めな

さい。
①② 三角形 GHD の面積を求めな
さい。

(6)

②

右の図のような長方形 ABCD があります。点 P は Aを出発して秒速 2 cm で辺 AD 上を往復します。また，
点 Q は点 P と同時に B を出発して秒速 1 cm で辺 BC 上を往復します。ことのとき，次の問いに答えなさい。
①

四角形 ABQP の面積が初めて長方形 ABCD の面積の半分になるのは出発してから何秒後ですか。

② PQ を結んでできる直線が初めて辺 AB と平行になるのは，出発してから何秒後ですか。ただし，0 秒のときはのぞきます。

③ PQ を結んでできる直線が 2 回目に辺 AB と平行になるのは出発してから何秒後ですか。
ただし，0 秒のときはのぞきます。

-4-

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように，長方形を対角線でおり曲げたとき，2 枚が重なる部分の面積を求めなさい。

(2) 右の図のように，長方形 ABCD の辺上に点Ｓ，E，F，
G があり，角 AES＝角 DEF＝角 CGF＝角 BGA，角 DFE＝角 CFG です。ここで，点 P が S を出発し，毎秒１cmの速さで，S→E→F→G→A と動いていきます。S から E
まで５秒かかったとして，次の問いに答えなさい。
①

三角形 CFG の面積は何 cm2 ですか。

②

点 P が S を出発してから A に着くまでに何秒かかりますか。

(3) 右の図は長方形 ABCD を EF で折り返したものです。HG＝3 cm，GI＝4 cm，IH=5 cmのとき，次の問いに答えなさい。
①

EB は何 cm ですか。

②

IK は何 cm ですか。

(4) 右の平行四辺形で，AF：FD＝4：3
DE：EC＝4：3 です。
①

BG：GF の長さの比を求めなさい。

-5-

②

三角形 AGF と平行四辺形 ABCD の面積の比を求めなさい。

③

AG：GE の長さの比を求めなさい。

(5) 右の図のように，点 O を中心とする半径 20 cm の大円と半径 10 cm の小円があります。点 P は A を出発して大円の円周上を矢印の向きに秒速 15.7 cm でまわり続けます。点 Q
は点 P と同時に B を出発して小円の円周上を矢印の向きに
秒速 1.57 cm でまわり続けます。このとき，次の問いに答えなさい。ただし，円周率は 3.14 とします。
① 点 P と点 Q が初めて最も近づくのは出発してから何秒後ですか。
② 点 P と点 Q が初めて最もはなれるのは出発してから何秒後ですか。ただし，0 秒のときは考えません。
③ 点 P と点 Q が 5 回目に最も近づくのは出発してから何秒後ですか。

(6) 電球までの高さが 6 m の街灯から 6 m 離れたところに，右の図のような縦 4 m，横 5 m の長方形の板が地面に垂直に立てられています。BC と CE が垂直に交わっており，
板の厚さは考えないものとします。
①

影の部分の面積は何 m2 ですか。

②

影の空間部分の体積は何 m3 ですか。
①②
-6-

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように，長方形の ED を折り目として折り返して A が BC 上に重なった点を F とすると，
BF＝6 cm，CD＝18 cm になりました。このとき，三角形 DEF の面積を求めなさい。

(2) 右の図は，BC＝36 cm，CD＝24 cm の長方形を EG を折り目として折ったときの図です。
BE＝5 cm，BF＝12 cm，AF＝6 cm です。
①

CH の長さを求めなさい。

②

AG の長さを求めなさい。

③

台形 GHCD の面積を求めなさい。

①②③(3) 右の三角形で，D は AB の中点，
AE：EC＝3：4 です。
①

BF と FE の長さの比を求めなさい。

①② DF と FC の長さの比を求めなさい。
②-7-

(4) 右の図のように，まわりの長さが 120 cm の点 O を中心とする円があります。2 点 P，Q は同時に A を出発し，それぞれ矢印の向きに円周上をまわり続けます。2 点 P，Q のそれぞれの速さは秒速 5 cm，秒速 4 cm です。このとき，次の問いに答えなさい。
①

三角形 APQ が初めて正三角形になるのは出発してから何秒後ですか。

②

三角形 APQ が 7 回目に正三角形になるのは出発してから何秒後ですか。

(5) 右の図のように，水平な地面に直方体のコンクリートブロックと，地点 A から垂直に立つ街灯があります。
①

街頭に灯りがついたとき地面にできる
影の部分(コンクリートブロックの置いてある地面はのぞく) の面積は何 m2 ですか。

②

影の空間部分の体積は何 m3 ですか。

①
②

-8-

92 段階 平面図形(2)【解答】(1) 65(2) 5 回転(3) 1978 円(4) 12％(5) 35 本

ウ 20 度(2) 20 度(3) 30 cm(6) 1.25 km(7) 96 点(8) 2：5(1) ア 71 度 イ 70 度

(4) ア 16 cm，イ 27 cm，ウ 15 cm，エ 18cm
(6) 38 cm2(5) DBCE 200 cm2，FBCG 189 cm2(7) ① 75.6 cm2 ② 5 秒後，13.25 秒後

3倍(2) 1：1(3) 45 cm
16(6) ① 8 秒後 ② 16 秒後 ③ 32 秒後

(1)

3
cm 2
4
(4) ① 49：16(1) 18(4) 7.2 cm

1
cm2 ② 30 秒
2
② 32：455 ③ 28：37(2) ① 1(5) ① 6：4：5(3) ① 8 cm ② 25 cm(5) ① 5 秒後 ② 10 秒後(6) ① 120 m② 200 m(1) 150 cm2(2) ① 17.5 cm ② 28.5 cm ③ 300 cm22② 6.4 cm2

③ 45 秒後

3(4) ① 40 秒後 ② 400 秒後(5) ① 40.5 m2 ② 56.7 m3-9-(3) ① 7 : 4② 3：8

次の問いに答えなさい。
(1) 次の計算をしなさい。

11
1
22
1
33
1
×1 O
× O
× x
35
2
35
3
35
4

(2) 2 つの歯車 A，B がかみあっていて，歯車 A の歯数は 36 です。また，歯車 A が 4 回転すると歯車 B は 3 回転します。歯車 B が 6 回転すると，歯車 A は何回転しますか。

(3) 3000 円で 25 個買える品が 3 割 5 分値上がりすると，1 個何円になりますか。

(4) 3％の食塩水 500 g に水を 100 g 入れると，何％の食塩水になりますか。

(5) □角形には対角線が 54 本あります。□にあてはまる数を答えなさい。

(6) 25000 分の 1 の縮図で 8 cm の長さは，実際の長さで何 km になりますか。

(7)

算数のテストをしました。1 回から 4 回までの平均点は 72 点です。平均点を 3 点あげるには，5 回目に何点とればよいですか。

(8)

Ａの 1

1
1
倍とＢの 1 倍が等しいとき，ＡとＢの比を最もかんたんな整数の比で表しなさい。
2
3- 10 -

次の□にあてはまる数を求めなさい。
(1) 下の図は，長方形と正三角形の紙を折り返したものです。
ア，イ，ウの角度を求めなさい。
ア
イ
ウ

(2)

右の図は，正方形 ABCD を DE を折り目にして折り，A と F を直線で結んだものです。アの角度を求めなさい。

(3) 右の図の四角形 ABCD は長方形で，BC 上に E をとり，
角 AED は 90 度です。AB とBE の長さがそれぞれ 12 cm，9 cm のとき，EC の長さを求めなさい。
(4) 下の図で，DE と BC は平行です。ア，イ，ウ，エの長さをそれぞれ求めなさい。
ア
イ
ウ
エ

(5)

下の三角形 ABC の面積は 180cm2 で，BC と DE と FG は平行です。台形 DBCE と台形

FBCG の面積をそれぞれ求めなさい。

DBCE
FBCG
- 11 -

(6) 右の四角形 ABCD は長方形です。
四角形 ABEF の面積を求めなさい。

(7) 右の図のような台形 ABCD があり，点 P は B を出発
して秒速 5 cm で B→A→D→C の順に C まで進みます。
次の問いに答えなさい。
① 点 P が B を出発してから 3 秒後の三角形 BCP の面積を求めなさい。
②

点 P が B を出発してから 5 秒後の三角形 BCP の面積を求めなさい。

③

点 P が B を出発してから 11 秒後の三角形 BCP の面積を求めなさい。

④ 三角形 BCP の面積が 140 cm2 になるのは，点 P が B を出発してから何秒後ですか。すべて求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図は，平行四辺形 ABCD を
対角線 AC で折り返したものです。
AF：FD＝3：2 のとき，FC の長さを求めなさい。

(2) 右の図は，長方形 ABCD を BE を折り目として折り返したところ，C がAD 上に重なった点を F としたものです。CE：ED が 3：2 のとき，AF：FDを求めなさい。
- 12 -

(3)

右の図のような長方形において，

点 E から辺 AD に向けて球を打ち出します。図のように球が反射して，点 I のところで止まりました。
DF の長さを求めなさい。

(4) 右の図は，直角三角形 ABCの中に正方形 CFDE をかいた
もので，D は AB 上にあります。
正方形 CFDE の 1 辺の長さを求めなさい。

(5)

右の長方形で，ぬられた部分の面積を求めなさい。

(6)

右の図のような長方形 ABCD があります。点 P は Aを出発して秒速 3 cm で辺 AD 上を往復します。また，
点 Q は点 P と同時に B を出発して秒速 2 cm で辺 BC 上を往復します。ことのとき，次の問いに答えなさい。
①

四角形 ABQP の面積が初めて長方形 ABCD の面積の半分になるのは出発してから何秒後ですか。

② PQ を結んでできる直線が初めて辺 AB と平行になるのは，出発してから何秒後ですか。ただし，0 秒のときはのぞきます。

③ PQ を結んでできる直線が 2 回目に辺 AB と平行になるのは出発してから何秒後ですか。
ただし，0 秒のときはのぞきます。

- 13 -

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように，長方形を対角線でおり曲げたとき，2 枚が重ならない部分
は合わせて何 cm 2 になりますか。

(2) 右の図のような長方形の中で，点 A から打ち出した球が，点 E，F，G で反射して，点 H で止まりました。CE の長さが 40 cm，AE の長さが 134.5 cm のとき，次の問いに答えなさい。
①

CF の長さを求めなさい。

②

AH の長さを求めなさい。

③

球が A から H まで動いた長さを求めなさい。

①
②
③

(3)

右の図は，1 辺の長さが 30 cm の正方形 ABCD を

EF で折り返したものです。AE=12 cm，EG＝15 cm，
GA＝9 cm のとき，次の問いに答えなさい。
①

DH の長さと HI の長さを求めなさい。

②

五角形 EFIHG の面積は何 cm2 ですか。

①

DH
HI

②

- 14 -

(4) 右の平行四辺形で，AE：EB＝2：3，
AF：FD＝2：1 です。
① FG：GB の長さの比を求めなさい。

②①

EG：GC の長さの比を求めなさい。

②(5) 右の図のように，点 O を中心とする半径 30 cm の大円と半径 20 cm の小円があります。点 P は A を出発して大円の円周上を矢印の向きに秒速 12.56 cm でまわり続けます。点Q は点 P と同時に B を出発して小円の円周上を矢印の向きに秒速 6.28 cm でまわり続けます。このとき，次の問いに答えなさい。ただし，円周率は 3.14 とします。
① 点 P と点 Q が初めて最も近づくのは出発してから何秒後ですか。
② 点 P と点 Q が初めて最もはなれるのは出発してから何秒後ですか。ただし，0 秒のときは考えません。
③ 点 P と点 Q が 5 回目に最も近づくのは出発してから何秒後ですか。

(6) 電球までの高さが 6 m の街灯から 6 m 離れたとこ
ろに，右の図のような縦 4 m，横 5 m の長方形の板が地面に垂直に立てられています。BC と EF が垂直に交わっており，E は BC の中点とし，板の厚さは考えないものとします。
①

影の部分の面積は何 m2 ですか。

②

影の空間部分の体積は何 m3 ですか。

①②
- 15 -

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように，長方形の ED を折り目として折り返して A が BC 上に重なった点を F とすると，
BF＝2 cm，CD＝8 cm になりました。このとき，三角形 DEF の面積を求めなさい。

(2) 右の図は AB = 21 cm，AD = 30 cm の長方形 ABCD を直線 EF で折り返したものです。図において，GH = 3 cm，HI =5 cm，IG = 4 cm です。
①

図の BE の長さを求めなさい。

②

図の IK の長さを求めなさい。

③

台形 EGJF の面積は台形 EBCF の①

面積の何倍ですか。分数で答えなさい。
②③(3) 右図で，AD＝3 cm，DB＝4cm，AC＝5cm，CF＝9cm です。
①

三角形 ABC と三角形 ADF の面積の比を求めなさい。
②①

三角形 BED と三角形 EFC の面積の比を求めなさい。
②- 16 -

(4) 右の図のように，まわりの長さが 180 cm の点 O を中心とする円があります。2 点 P，Q は同時に A を出発し，それぞれ矢印の向きに円周上をまわり続けます。2 点 P，Q のそれぞれの速さは秒速 20 cm，秒速 10 cm です。このとき，次の問いに答えなさい。
①

三角形 APQ が初めて正三角形になるのは出発してから何秒後ですか。

②

三角形 APQ が 7 回目に正三角形になるのは出発してから何秒後ですか。

(5) 下の図 1 のように平らな机の上に直方体の箱を置きます。辺 AB の真ん中の点から 4 cm のところに垂直に 8 cm のスタンドを立て，豆電球をつけました。すると図 2 のような影ができました。箱の体積は何 cm3 ですか。
図1

図2

- 17 -

次の問いに答えなさい。
(1) 縮尺 5 万分の 1 の地図上で，たて 2 cm，横 3 cm の長方形の実際の面積は何 km2 ですか。

(2) 1 冊 60 円のノートと 1 冊 100 円のノートを合わせて 5 冊買い，500 円はらったところ，80円のおつりがありました。1 さつ 60 円のノートは何冊買いましたか。

(3) 54 と□の最大公約数は 6 で，最小公倍数は 216 です。□の整数を求めなさい。

(4) 数列 1，4，7，10，13，……の最初から数えて 26 番目の数は何ですか。

(5)

時速 4.5 km で行くと 1 時間 24 分かかる道のりを時速 10.5 km で行くと何分かかりますか。

(6)なし 2 個の値段とみかん 5 個のねだんが同じです。いま，なし 4 個とみかん 7 個を買って510 円払いました。なしは 1 個何円ですか。

(7)

6 でも 8 でもわり切れる数で 400 に一番近い数は何ですか。

(8)8 ％の食塩水 500 g には，水（ア）g と食塩（イ）g とがまじっています。この食塩水の水（ウ）g を蒸発させると，10％の食塩水になります。
（ア）～（ウ）にあてはまる数を求めなさい。
(ア)
-1-

(イ)

(ウ)

次の各問いに答えなさい。
(1) 1 日に 6 人ずつ働くと 30 日かかる仕事があります。はじめの 10 日間は 9 人でしていましたが，その後は 5 人で終わらせました。全部で何日かかりましたか。

(2) ある仕事をするのに，A 君 1 人では 15 時間，A 君と B 君の 2 人ですると 6 時間かかります。B 君 1 人だと何時間かかりますか。

(3) ある水そうを満水にするのに，A 管 1 本では 12 分かかり，B 管 1 本では 18 分かかります。
A 管 2 本と B 管 3 本を同時に使ってこの水そうに水を入れると，満水になるまでに何分かかり
ますか。

(4)

つるまきバネに 20g の重りをつるすと全体の長さが 16 cm になり，35g のおもりをるつるすと全体の長さが 19 cm になります。重りの重さとバネの伸びる長さは比例します。このバネに重りをつるしていないときの長さは何 cm ですか。

(5)

ろうそくに火をつけると一定の速さで燃えていきます。今，１本のろうそくに火をつけてから，6 分後に残っているロウソクの長さは 18 cm，10 分後には 10 cm になっていました。火をつける前のろうそくの長さは何 cm ですか。

(6)

底面が正方形の直方体の容器Ａ，Ｂがあります。ＡとＢの高さは等しく，底面の１辺の長さはそれぞれ 6 cm，8 cm です。A と B に等しい量の水を入れたとき，ＡとＢの水の深さの比を求めなさい。

-2-

(7)底面積が 200 cm2 の直方体の形をした容器に水がいくらか入っています。また，高さが 10 cm
で底面積が 50 cm2 の直方体のおもりがいくつかあります。おもりを 1 つしずめたところ，水面が2 cm 上がって図 1 のようになりました。
①

おもりをしずめる前の水の深さは何 cm ですか。

②

図 2 のようにおもりを 2 つしずめたときの水の深さは何 cm ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) ある仕事をするのに，A 君は 1 人で 15 日，B 君 1 人で 20 日，A 君と B 君と C 君の 3 人ですると 5 日かかります。この仕事を C 君 1 人ですると何日で終わらせることができますか。

(2) ある仕事をするのに，A 君は 12 日，B 君は 15 日かかります。最初の 5 日間は 2 人でやっていましたが，その後は A 君 1 人で終わらせました。A 君は全部で何日間仕事をしましたか。

(3) 80 人並んでいる行列に，さらに毎分 4 人ずつ加わってゆきます。窓口を 1 つ開けると，80 分で行列がなくなります。各人の受付に要する時間は同じとします。
①

窓口 1 つから 1 分間に出る人数は何人ですか。

②

窓口を 2 つ開けると，何分何秒で行列がなくなりますか。

(4) ある学校の入学願書受付開始時刻にはすでに 200 人の行列ができていて，受付開始後も 1 分間に
3 人の割合で行列に加わる人がいます。受付の窓口を 1 つにして受付を始めたら，ちょうど 100 分
間後に行列はなくなりました。もしこのとき，受付の窓口を 3 つにしていたら，何分で行列はなくなりましたか。ただし，各人の受付に要する時間は同じとします。

-3-

(5)

右のグラフはばね A とばね B におもりをつるしたときのばねの長さとおもりの重さの関係を表したものです。ア, イ, ウにあてはまる数を求めなさい。

ア

イ

ウ

(6) 右の図 1 のように，AB が 6 cm，BCが 4 cm，AE が 10 cm の直方体の容器に水を 4 cm の深さまで入れました。図 2
は，図 1 の容器を EH をゆかにつけたまま 45 度かたむけたようすを表しています。
①

四角形 IEFJ の面積を求めなさい。

② 図 2 で面 AEHD が水にふれている面積を求めなさい。

①

(7)

②

下の図のように直方体の容器に長方形の仕切りが底面に垂直に取り付けられており，管から毎分一定の量で水を入れていきます。グラフは水を入れ始めてから容器が満水になるまでの時間と底面 P から水面までの高さを表したものです。グラフのア～エにあてはまる数を求めなさい。ただし仕切りの厚さは考えないものとします。

ア

イ

-4-

ウ

エ

次の問いに答えなさい。
(1) ある仕事をするのに，A 君は 12 日，B 君は 18 日かかります。最初は A 君 1 人で，途中から
B 君 1 人でしたら 15 日で終わりました。B 君は何日働きましたか。

(2) ある仕事を A 君 1 人で行うと 30 日かかり，B 君が 1 人で行うと 42 日かかります。A 君と B
君の 2 人で何日か行った後，残りは B 君が 1 人で行って，ちょうど 21 日で終えました。A 君とB 君が 2 人で行ったのは何日ですか。

(3)

A 君 1 人では 18 日，B 君 1 人では 36 日，C 君 1 人では 24 日かかる仕事があります。この仕事を，A 君，B 君，C 君の 3 人で 4 日，A 君，B 君の 2 人で 2 日仕事をした後，残りは A 君
1 人ですることになりました。A 君は合計で何日間働いたことになりますか。

(4) 泉に，はじめ 360ℓ の水がたまっていて，毎分 4ℓ の割合で水がわき出ています。1 台のポンプを使ってこの泉の水をくみ出したところ，20 分で泉は空になりました。
① このポンプは，毎分何 ℓ の水をくみ出しますか。

② このポンプを 2 台使って水をくみ出すと，泉は何分で空になりますか。

(5)あるコンサートの受付開始時刻に 252 人の行列ができていて，その後も一定の割合で行列に加わる人がいました。1 つの窓口で受付をすると，1 時間 3 分で行列がなくなりました。受付は
1 分間に 5 人の割合で受け付けるものとします。
①

行列に加わる人は毎分何人ですか。

②

受付窓口を 3 つにすると，行列がなくなるのに何分かかりますか。

-5-

(6)

あるタクシーの料金は，走った道のりが 2 km 以下のとき 600 円で，2 km を超えると走った道のり 500 m ごとに 100 円が加えられます。このタクシーが 11.6 km を走ると料金はいくらになりますか。

(7) 下の図 1 のような一辺の長さが 10 cm の立方体の容器があります。

①

この容器にいっぱいの水を入れ，図 2 のように辺 CG を床につけたままかたむけたとこ

ろ，20％の水がこぼれました。AI の長さを求めなさい。

②

この容器にある量の水を入れ，図 3 のように傾けたところ，LG＝5 cm，KC＝3 cm になりました。入れた水の体積を求めなさい。

③②のとき，JF の長さは何 cm ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) ある仕事をするのに，A は 12 時間，B は 18 時間，C は 24 時間かかります。A が何時間か行い，残りを B と C と順に行ったとき，全体で 20 時間かかりました。B が行った時間が A が行った時間の 3 倍のとき，C が行った時間を求めなさい。

(2) ある仕事を，A 君と B 君と C 君の 3 人ですると 7 時間 30 分かかり，A 君と C 君の 2 人です
ると 11 時間 15 分かかります。また，この仕事を A 君 1 人ですると，B 君が 1 人でする場合よりも 4 時間 30 分早く終わります。この仕事を C 君が 1 人ですると何時間かかりますか。

-6-

(3) ある水そうに水が 1600ℓ 入っています。今，水道のじゃ口から毎分きまった量の水を入れながら，同時に 1 台のポンプで毎分きまった量の水をくみ出すと，40 分後に水そうは空になります。この場合ポンプを 2 台にしてくみ出すと，16 分後に空になります。
① 1 台のポンプでは毎分何 ℓ の水をくみ出せますか。

② 水道のじゃ口からは毎分何 ℓ の水を注いでいますか。

③ ポンプを 3 台にすると何分後に空になりますか。

(4) 一定量の水が絶えず流入している池の水を 5 台のポンプでは 240 分でくみつくし，12 台のポンプでは 80 分でくみつくします。9 台のポンプを使うと何分で水をくみつくしますか。

(5) あるタクシーの料金は，はじめの 2 km までは 700 円で，2 km をこえると 600 m を１区間として，新しい区間に入るごとに 110 円ずつ加算されます。たとえば，このタクシーで 2.5 km
走ると 810 円になります。
ある日，太郎君は，このタクシーに乗ってＡ町からＢ町まで行ったところ 1140 円かかりました。Ｂ町で買い物をした後，同じタクシーに乗ってＢ町からＣ町まで行ったところ 920 円かかりました。これについて，次の問いに答えなさい。
①

Ａ町からＢ町までの道のりは何 km をこえて，何 km 以下ですか。

②

このタクシーに乗って，Ａ町からＢ町を通ってＣ町まで行くと，料金は何円になりますか。
考えられる料金をすべて答えなさい。

-7-

(6) 右のグラフはろうそく A とろうそく B に火をつけてからの時間とろうそくの長さの関係を表したものです。このとき次の問いに答えなさい。
①

アとイにあてはまる数を求めなさい。
ア②

イ

2 本のろうそくに同時に火をつけます。
ろうそく B の長さがろうそく A の長さの2 倍になるのは火をつけてから何分後で
すか。

(7)

下の図 1 のように，高さ 15 cm の細い四角柱と，高さ 10 cm の太い四角柱を組み合わせた形の容器があります。図 2 のように，この容器に高さ 13 cm まで水を入れてふたをしてさかさ
まにしたら，水面は 9 cm 上がりました。その後，図 3 のように水を減らして同様のことを行
い，水面の上昇を調べました。容器の厚さは考えないものとして，次の問いに答えなさい。

① 太い四角柱の底面積は，細い四角柱の底面積の何倍ですか。

② 図 3 のとき，水面は何 cm 上昇しましたか。

-8-

93 段階 変化とグラフ【解答】(1) 1.5 km2(2) 2 冊(3) 24(4) 76(5) 36 分(6) 75 円(7) 408(8) ア 460，イ 40，ウ 100(1) 28 日(2) 10 時間(3) 3 分(4) 12 cm(5) 30 cm(6) 16：9(7) ① 6 cm ② 11 cm(1) 12 日(2) 8 日間

(5) ア 12 , イ 75 , ウ 24

(1) 9 日(2) 15 日(3) ① 5 人 ② 13 分 20 秒
(6) ① 24 cm2 ② 28 cm2(3) 12 日間(7) ア 45 , イ 30 , ウ 14.4 , エ 54(4) ① 22ℓ ② 9 分(6) 2600 円(7) ① 4 cm ② 250 cm3 ③ 2 cm

(1) 12 時間(2) 30 時間(3) ① 60 ℓ ② 20ℓ ③10 分(5) ① 3.8 km をこえて 4.4 km 以下(6) ① ア 21 , イ 15

2(4) 16 3 分② 30 分後(5) ① 1 人 ② 18 分

(4) 112 分② 1580 円，1690 円，1800 円(7) ① 4 倍 ② 11.25 cm-9-

次の問いに答えなさい。
(1) 500000 m2 の土地は，2 万 5 千分の 1 の地図上では何 cm2 ですか。

(2) 1 冊 80 円のノートと 1 冊 160 円のノートを合わせて 7 冊買い，880 円はらいました。1 冊
160 円のノートを何冊買いましたか。

(3) □と 24 の最大公約数は 6 で最小公倍数は 72 です。□の整数を求めなさい。

(4) 数が 1，5，9，13，17，……とならんでいます。このとき，はじめから数えて 100 番目の数は何ですか。

(5) 時速 54 km で行くと 20 分かかるところを時速 72 km で行くと何分かかりますか。

(6)

りんごの値段はみかんの値段の 3 倍で，りんご 3 個とみかん 4 個の値段は合わせて 520 円です。りんごは 1 個何円ですか。

(7)

3 でも 4 でもわり切れて 500 に最も近い数は何ですか。

(8)6％の食塩水が 600 g あります。この食塩水に食塩を（ア）g と，水を（イ）g 加えたら，5 ％の食塩水が 1120 g できました。
（ア）と（イ）にあてはまる数を求めなさい。
(ア)- 10 -(イ)

次の各問いに答えなさい。
(1) 8 人で働くと 35 日かかる仕事を，最初は 4 人で働き，その後は 14 人で 12 日働いて終わらせました。4 人で働いたのは何日ですか。
(2) ある仕事をするのに，A 君 1 人では 12 日，A 君と B 君の 2 人では 8 日で終わります。B 君
1 人ですると何日で終わりますか。
(3) ある水そうを満水にするのに，A 管 1 本では 9 分かかり，B 管 1 本では 12 分かかります。
A 管 3 本と B 管 2 本を同時に使ってこの水そうに水を入れると，満水になるまでに何分かかりますか。
(4) つるまきバネに 20g の重りをつるすと全体の長さが 19 cm になり，60g のおもりをるつるすと全体の長さが 31 cm になります。重りの重さとバネの伸びる長さは比例します。このバネに重りをつるしていないときの長さは何 cm ですか。

(5) ろうそくに火をつけると一定の速さで燃えていきます。今，１本のろうそくに火をつけてから，5 分後に残っているロウソクの長さは 18 cm，25 分後には 10 cm になっていました。このろうそく
は，火を付けてから燃え尽きるのに何分かかりますか。

(6) 底面が正方形の直方体の容器Ａ，Ｂがあります。ＡとＢの高さは等しく，底面の 1 辺の長さはそれぞれ 6 cm，8 cm です。A と B に 3：4 の割合で水を入れたところ，A の水の深さが 20 cm になりました。このとき，B の水の深さは何 cm ですか。

(7)

底面積が 360 cm2 の直方体の形をした容器に水がいくらか入っています。また，高さが 13.5
cm で底面積が 60 cm2 の直方体のおもりがいく
つかあります。おもりを 1 つしずめたところ，
水面が 2 cm 上がって図 1 のようになりました。
①

おもりをしずめる前の水の深さは何 cm ですか。

②

図 2 のようにおもりを 2 つしずめたときの水の深さは何 cm ですか。

- 11 -

次の問いに答えなさい。
(1) ある仕事をするのに，A 君は 1 人で 45 日，B 君 1 人で 36 日，A 君と B 君と C 君の 3 人ですると 10 日かかります。この仕事を C 君 1 人ですると何日で終わらせることができますか。

(2) ある仕事をするのに，A 君は 10 時間，B 君は 12 時間かかる仕事があります。この仕事を 2 人で4 時間して残りは B 君だけで終わらせました。B 君は全部で何時間何分仕事をしましたか。

(3) 240 人が並んでいる行列に，さらに毎分 40 人ずつ加わってゆきます。窓口を 2 つ開けると，12分で列がなくなりました。各人の受付に要する時間は同じとします。
① 12 分間に 2 つの窓口を何人通過しましたか。
② 1 分間に 1 つの窓口を何人通過しましたか。
③

窓口を 3 つにしていたら，何分何秒で列はなくなりましたか。

(4) 開園前の遊園地の入場口に 1800 人の人が並んでいます。この遊園地は，開園後も 1 秒間に 1 人ずつの割合で新たに人が並びます。ただし，入場口にある門は 1 秒間に入場できる人数がどれも同じであるとします。
①

入場口の門を 1 か所だけ開けると，行列がなくなるまでに 30 分かかります。入場口の門を２か所開けると，何分で行列がなくなりますか。

② 3 分以内で行列がなくなるためには，入場口の門を少なくとも何か所開ければよいですか。

(5) 右のグラフはばね A とばね B におもりをつるしたときのばねの長さとおもりの重さの関係を表したものです。ア, イ,
ウにあてはまる数を求めなさい。

アイウ- 12 -

(6) 右の図 1 のように，AB が 8 cm，BCが 10 cm，AE が 20 cm の直方体の容器に水を 6 cm の深さまで入れました。図 2
は，図 1 の容器を EH をゆかにつけたまま 45 度かたむけたようすを表しています。
①

四角形 IEFJ の面積を求めなさい。

② 図 2 で面 AEHD が水にふれている面積を求めなさい。

①②(7) 下の図のように直方体の容器に長方形の仕切りが底面に垂直に取り付けられており，管から毎分一定の量で水を入れていきます。グラフは水を入れ始めてから容器が満水になるまでの時間と底面 P から水面までの高さを表したものです。グラフのアとイにあてはまる数を求めなさい。ただし仕切りの厚さは考えないものとします。

アイ

次の問いに答えなさい。
(1) ある仕事をするのに，A 君は 12 日，B 君は 16 日，C 君は 48 日かかります。最初は 3 人で働いていましたが，途中で A 君が休んでしまったので，全部で 7 日かかりました。A 君は何日休みましたか。

(2) A 君 1 人では 18 日，B 君 1 人では 21 日かかる仕事があります。この仕事を最初は A 君が，後で B 君が，それぞれ 1 人で働き完成させました。働いた日数は B 君が A 君より 8 日間多いとき，A 君と B 君はそれぞれ何日働きましたか。

- 13 -

(3) ある仕事をするのに，A 君と B 君の 2 人ですると 3 時間，B 君と C 君の 2 人ですると 4 時
間，A 君と C 君の 2 人で仕事をすると 6 時間かかります。
①

この仕事を 3 人ですると，何時間何分で終わらせることができますか。

②

この仕事を B 君 1 人ですると，何時間何分かかりますか。

(4) 泉に，はじめ 400ℓ の水がたまっていて，毎分 20ℓ の割合で水がわき出ています。この泉には，400ℓ を超えて水はたまらないものとします。
①

1 分間に 15ℓ の水をくみ出すポンプを 3 台使って水をくみだしたら，何分で水は空になりますか。

②

10 分で空にするためには，①のポンプは何台必要ですか。

(5)

10 時開店の窓口があり，開店前に 36 人のお客が待っていて，開店後に毎分 1 人の割合でお客が来ます。2 か所の窓口でお客に対応すると，36 分で待っているお客がいなくなります。各
窓口でお客に対応する速さは同じとします。
①

3 か所の窓口でお客に対応すると，待っているお客がいなくなるのは何時何分ですか。

②

10 時６分で待っているお客がいなくなるためには，何か所の窓口でお客に対応すればよいですか。

- 14 -

(6)あるタクシーの料金は，はじめの 1.5 km までは 500 円で，それをこえると 350 m ごとに 60円ずつ加算されます。このタクシーに乗って 3 km 走ると，料金は何円になりますか。

(7)①

下の図 1 のような直方体の容器に，深さ 7 cm まで水が入っています。

図 2 のように，辺 CG を床につけたまま水がこぼれないようにかたむけると，BI の長さは何 cm になりますか。

②

図 3 のように，
点 G を床につけたまま水がこぼれないようにかたむけたところ，
JB＝4 cm，KC＝6 cm になりました。このとき，EL は何 cm ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) A１人ですると 30 日，B１人ですると 24 日，C１人ですると 20 日かかる仕事があります。
A が何日か行い，残りを B と C と順に行ったとき，全体で 22 日かかりました。A が行った日
数と B が行った日数の比が 1：4 のとき，C が行った日数を求めなさい。

(2) ある仕事を，A 君と B 君と C 君の 3 人ですると 8 時間かかり，A 君と C 君の 2 人ですると 14 時
間 24 分かかります。また，この仕事を A 君 1 人ですると，B 君が 1 人でする場合よりも 6 時間多
くかかります。この仕事を C 君が 1 人ですると何時間かかりますか。

- 15 -

(3) 水そうに水が 300ℓ 入っています。水道の蛇口から，一定の割合でこの水そうに水を入れます。それと同時に，この水そうから，１台のポンプで一定の割合で水をくみ出すと 15 分後に水そうは空になり，同じポンプを 2 台使ってくみ出すと 6 分後に水そうは空になります。このポンプを４台使うと何分後に水そうは空になりますか。

(4) ある池の水をすべてくみ出すのに，ポンプ 3 台では 20 時間，4 台では 10 時間かかります。6 台のポンプでは何時間かかりますか。ただし，この池には一定の割合で水がわき出てくるものとします。

(5) ある会社のタクシーでは，距離に関する料金が，2000 m までの利用で 740 円，そのあとは
280 m の利用につき 80 円ずつ加算されます。したがって，利用した距離が 2000 m 以下のときは，距離に関する料金は 740 円
利用した距離が 2000 m をこえると，距離に関する料金は 820 円
利用した距離が 2280 m をこえると，距離に関する料金は 900 円となります。
①

このタクシーを利用した距離が 5000 m のとき，距離に関する料金はいくらですか。

この会社のタクシーでは，距離に関する料金に，時間に関する料金を加えて【運賃】としています。時間に関する料金は，タクシーの利用開始から 3 分後に 80 円，その後も 3 分ごとに 80円ずつ加算されます。したがって，利用した時間が 3 分未満のときは，時間に関する料金は 0 円
利用した時間が 3 分以上になると，時間に関する料金は 80 円
利用した時間が 6 分以上になると，時間に関する料金は 160 円となります。タクシーの速さは常に時速 42 km であるとして次の問いに答えなさい。
②

このタクシーを利用した距離が 7500 m のとき，【運賃】はいくらですか。

③ 【運賃】が初めて 3700 円になるのは，このタクシーを利用した距離が何 m をこえたときですか。

- 16 -

(6) 右のグラフはろうそく A とろうそく B に火をつけてからの時間とろうそくの長さの関係を表したものです。このとき次の問いに答えなさい。
①

アとイにあてはまる数を求めなさい。
ア②

イ

2 本のろうそくに同時に火をつけます。
ろうそく B の長さがろうそく A の長さの2 倍になるのは火をつけてから何分何秒後ですか。

(7) 下の図 1 のように直方体を 2 つ重ねた立体があります。この立体を図 2 のような底面積が800 cm2 の直方体の形をした容器の中に沈めたところ，水の深さは 50 cm になりました。

① 毎秒 1 cm でこの立体を引き上げるとき，平面 A が水面に現れるのは引き上げ始めてから何秒後ですか。

②①のように引き上げるとき，立体が水から完全に出るのは，引き上げ始めてから何秒後ですか。

- 17 -

次の問いに答えなさい。
(1) 面積が 78.5 cm2 の円の直径は何 cm ですか。

(2)

4％の食塩水と 9％の食塩水を 3：2 の割合でまぜると，何％の食塩水ができますか。

(3) 秒速 13 m の列車が 137 m の鉄橋を通り過ぎるのに 15 秒かかりました。この列車の長さは
何 m ですか。

(4) 連続した 3 つの奇数の和が 249 であるとき，一番小さい数は何ですか。

5だけはね上がるボールがあります。いま，ある高さから落としたとき，2
7回目にはね上がった高さを測ったら 50 cm ありました。はじめにボールを何 cm のところから(5) 落ちた高さの落としたことになりますか。

(6) 58 人の学級で，1 人 1 票ずつの投票をして 2 人の委員を選ぶことになりました。確実に当選するためには，少なくとも何票とらなくてはなりませんか。

(7)

縮尺 5 万分の 1 の地図で，7.5 cm の長さの道路を時速 45 km の車で走ると何分かかりますか。

(8) たて 132 m，横 180 m の長方形の土地があります。この土地のまわりに木を同じきょりをおいて植えたいと思います。四すみには必ず木を植えることにすると，最も少なくて何本の木を植えることになりますか。

-1-

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のような体積が 168cm3 の三角柱があります。
① x の長さは何 cm ですか。
② 表面積は何 cm2 ですか。

①

(2)

②

右の図は，底面の円の半径が 4 cm で，高さが 6 cmの円柱です。円周率を 3.14 として次の問いに答えなさい。
① 体積は何 cm3 ですか。
② 表面積は何 cm2 ですか。
①

(3)

②

右の図２は図１の円すいの展開図で，点 O

は底面の円の中心です。円周率を 3.14 として次の問いに答えなさい。
①

図 2 の x の角度を求めなさい。

②

図 2 のおうぎ形の面積は何 cm2 ですか。

①②

(4) 右の図はある円すいの展開図で，点 O は底面の円の中心です。x の長さを求めなさい。

-2-

(5)

右の図は，底面の直径が 10 cm の円柱をななめに切ったものです。この立体の体積を求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1)

右の図は，底面の円の半径が 6 cm の円柱の一部を切り取った立体です。円周率を 3.14 として次の問いに答えなさい。
① 体積は何 cm3 ですか。
② 表面積は何 cm2 ですか。

①②

(2) 右の円すいについて，円周率を 3.14 として，
次の問いに答えなさい。
①

体積を求めなさい。

②

表面積を求めなさい。

①
(3)

②

右の 1 辺の長さが 6 cm の立方体について，次の問いに答えなさい。ただし，I～L の各点は辺の中点とします。
① 3 点 A，J，G を通る平面で立方体を切って 2 つの立体に分けるとき，大きくない方の立体の体積を求めな
さい。
②

面 ACF，面 ACH で立方体を切断するとき，面 EFGHを含む立体の体積を求めなさい。
①

②
-3-

(4)

右の図は 1 辺の長さが 6 cm の立方体です。辺 FG，GH の中点をそれぞれ M，N とします。平面 B
MND でこの立体を切るとき，2 つに切断された立体のうち小さい方の体積は何 cm3 ですか。

(5) 下の図は小さな立方体を積み上げた立方体です。図中の 3 点(●)を通る平面で切断したときに，切断される小さな立方体の個数をそれぞれ求めなさい。

①

②

③

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図は 1 辺の長さが 6 cm の立方体です。辺
FG，GH の中点をそれぞれ M，N とします。3 点
A，M，N を通る面で 2 つの立体に切り分けました。
①

C を含む立体と E を含む立体の表面積の差は何cm2 ですか。
②

E を含む立体の体積は何 cm3 ですか。

①

②

-4-

(2) 右の正四面体 ABCD の辺 AB，CD の中点を M，N とします。
MN の長さが 6 cm のとき，正四面体 ABCD の体積は何 cm3 ですか。

(3) 右の図は，立方体の 6 つの面の中心を結んだ立体(正八面体) です。この正八面体の体積が 36 cm3 であるとき，立方体の一辺は何 cmですか。

(4) 右の図のように，同じ大きさの小さな立方体 64 個を積み重ねて，1 つの大きな立方体を作ります。真上，正面，横から 4 本ずつぬられた部分に針を刺してゆきます。針は面に垂直に大きな立方体の向かいの面に達するまで刺すものとします。このとき，小さな立方体のうち針の通っていないものは何個ありますか。

(5)

右の図のように，1 辺 3 cm の立方体を下段に3 個，上段に 2 個すきまなくはり合わせます。また，4 点 A，B，C，D を図のようにとります。
① ４点 A，B，C，D を結んでできる三角すいの体積を求めなさい。
② 三角形 BCD の面積を求めなさい。
③

3 点 B，C，Ｄを通る平面でこの立体を切断するとき，切り口の図形の面積を求めなさい。

①

②
-5-

③

次の問いに答えなさい。
(1)

右の 1 辺の長さが 6 cm の立方体について，次の問いに答えなさい。ただし，I～L の各点は辺の中点とします。
① 面 ACF，面 BDG で立方体を切断するとき，面 EF
GH を含む立体の体積を求めなさい。
②

面 ACF，面 ACH，面 BDE，面 BDG で立方体を切断するとき，面 EFGH を含む立体の体積を求めなさい。

①

(2)
①

②

次の問いに答えなさい。
下の図 1 のような，底面の対角線が 8 cm で高さも 8 cm の正四角すい O-ABCD があります。この立体を 4 cm の高さのところで底面に平行な平面で切ったとき，C をふくむほうの体積を求めなさい。

②①で体積を求めた立体をさらに図 2 のように AIGJ をふくむ面で切ったとき，C をふくむ
ほうの体積を求めなさい。ただし，HJ＝FI とします。

①

②
-6-

(3)

右の図は一辺が 3 cm の立方体の各面のまん中の正方形の部分をまっすぐ奥までくり抜いたものです。ぬられた部分は図形が在しないことを表しています。
①

この立体を B，D，G を通る平面で切ったときにできる
切り口の面積は，三角形 BDG の面積の何倍ですか。

② この立体を P，Q，R を通る平面で切ったときにできる
切り口の面積は，三角形 BDG の面積の何倍ですか。

①

(4)

②

1 辺の長さが 6 cm の立方体があります。この立方体に下の図のような二等辺三角形の穴を正面から反対側の面までまっすぐにあけます。さらに図のような半径 1 cm の円の穴を上の面
から下の面までまっすぐにあけます。できた立体の体積を求めなさい。

-7-

95 段階 立体図形(2)【解答】(1) 10 cm(2) 6％(3) 58 m(4) 81(5) 98 cm(6) 20 票(7) 5 分(8) 52 本(1) ① 8 cm ② 216 cm2(3) ① 120° ② 37.68 cm2(2) ① 301.44 cm3 ② 251.2 cm2(4) 12 cm(1) ① 904.32 cm3 ② 596.16 cm2(3) ① 108 cm3 ② 144 cm3(1) ① 45 cm2 ② 75 cm3(5) 628 cm3(2) ① 37.68 cm3 ② 75.36 cm2(4) 63 cm3(2) 72 cm3(5) ① 9 個 ② 24 個 ③ 15 個(3) 6 cm(4) 26 個(5) ① 9 cm3 ② 13.5 cm2 ③ 37.125 cm2(1) ① 153 cm3 ② 108cm3

82(2) ① 74 3 cm3 ② 56 9 cm3(4) 155.44 cm3-8-2(3) ① 3 倍 ② 1 倍

次の問いに答えなさい。
(1) 面積が 529 cm2 の正方形の 1 辺の長さは何 cm ですか。

(2)

3％の食塩水と 6％の食塩水を 1：2 の割合でまぜ合わせると，何％の食塩水ができますか。

(3) 時速 54 km，長さ 90 m の電車が，あるトンネルを通過するのに 14 秒かかりました。このトンネルの長さは何 m ですか。

(4)連続した 4 つの偶数の和が 348 であるとき，もっとも小さい偶数は何ですか。

(5) あるボールを落とすと，はじめの高さの 60％の高さまではね返ります。このボールをある高さから落としたところ，3 回目にはね返った高さが 75.6 cm でした。はじめの高さは何 cm ですか。

(6) 43 人の学級で，1 人 1 票ずつの投票をして 3 人の委員を選ぶことになりました。確実に当選するためには，少なくとも何票とらなくてはなりませんか。

(7) 縮尺 5 万分の 1 の地図で 14 cm はなれているＡ町からＢ町へ時速 4 km で歩くと，何時間何分かかりますか。

(8)

たて 42 m，横 30 m の長方形の土地があります。この周囲に等しい間かくで木を植えようと思います。四すみには木を植えて，本数が最も少なくなるようにするには，木は全部で何本必要
ですか。

-9-

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のような体積が 577.5 cm3 の四角柱があります。
① x の長さは何 cm ですか。
② 表面積は何 cm2 ですか。

①②

(2) 右の図は，底面の円の半径が 6 cm で，高さが 15 cmの円柱です。円周率を 3.14 として次の問いに答えなさい。
① 体積は何 cm3 ですか。
② 表面積は何 cm2 ですか。
①

(3)

②

右の図はある円すいの展開図で，点 O は底面の円の中心です。x の角度を求めなさい。

(4) 右の図はある円すいの展開図で，点 O は底面の円の中心です。x の長さを求めなさい。

(5)

右の図は，底面の直径が 6 cm の円柱をななめに切ったものです。この立体の体積を求めなさい。

- 10 -

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図 1 は底面の円の半径が 8 cm，高さが 3 cm の円柱です。図 1 の一部を切り取って図 2 の立体をつくりました。円周率を 3.14 として次の問いに答えなさい。
① 図 2 の体積は何 cm3 ですか。
② 図 2 の表面積は何 cm2 ですか。

①②

(2) 右の図は円すいの頂点を通り，円すいの体積を 2 等分した立体です。この立体の表面積を求めなさい。円周率は 3.14 とします。

(3)

右の 1 辺の長さが 6 cm の立方体について，次の問いに答えなさい。ただし，I～T の各点は辺の中点とします。
① 3 点 A，B，N で通る平面で立方体を切って 2 つの立体に分けるとき，大きくない方の立体の体積を求めなさい。
② 3 点 I，R，S で通る平面で立方体を切って 2 つの立体に分けるとき，大きくない方の立体の体積を求めな
さい。

①

②

- 11 -

(4)右の図は 1 辺の長さが 6 cm の立方体です。BF 上に B から 2 cmのところに P，CD 上に C から 3
cm のところに Q をとります。3 点
A，P，Q を通る平面で切って 2 つに分けたとき，頂点 E を含む立体の体積は何 cm3 ですか。
(5)

右の図のように，小さい同じ

大きさの立方体 216 個を積み重ねて，大きな立方体を作ります。
3 つの頂点 A，B，C を通る平面でこの大きい立方体を切ったと
き，切られていない小さい立方体の個数は何個ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図は 1 辺の長さが 12 cm の立方体です。点 P
は辺 CD 上にあって CP：PD=1：2 で，点 Q は辺 EFの中点です。この立方体を 3 点 A，P，Q を通る平面で切って 2 つの立体に分けるとき，次の問いに答えな
さい。
①

2 つの立体のうち点 B を含む立体の体積を，次のいずれかの方法で求めなさい。
(ア) 辺 BC を C の方向に延長する方法 (イ) Q を通り AP に平行な直線を引く方法②

できた 2 つの立体の表面積の差を求めなさい。
①

(2)

②

右の図は，立方体の 6 つの面の対角線を辺とする立体(正四面体) です。この正9四面体の体積が 8 cm3 であるとき，立方体の 1 辺は何 cm ですか。

- 12 -

(3)すべての辺の長さが等しい三角すい ABCD の各辺ののまん中の点を，右の図のように P，Q，R，S，T，Uとします。また，PS の長さは 6 cm です。
① この三角すいを，3 点 P，Q，R を通る平面で切ったとき，大きい方の立体の体積はもとの三角すいの体積の何分のいくつですか。
② ①の立体をさらに，3 点 P，U，T を通る平面，Q，U，S を通る平面，R，T，S を通る平面で切ったとき，一番大きい立体の体積を求めなさい。
①②(4) 右の図のように 1 辺の長さが 1 cm の白い立方体と黒い立方体が，合わせて 64 個あります。黒い立方体は反対側まで突き抜けています。
① 黒い立方体はいくつありますか。
②

3 点 A，B，C を通る平面で切ったとき，切断される黒い立方体はいくつありますか。
①
(5)

②

右の図は，1 辺の長さが 6 cm の立方体 5 個をはり合わせてできた立体です。この立体を，3 点
A，B，C を通る平面で切断して，2 つの立体に分割しました。
① 切り口が辺 DE と交わる点を P とするとき，DP の長さは何 cm ですか。
② 切り口が辺 FG，辺 GH と交わる点をそれぞれ Q，R とするとき，4 個の点 C，Q，R，Gを結んでできる三角すい CQRG の表面積は何cm2 ですか。
③ 2 つに切り分けられた立体のうち頂点 I を含む立体の体積は何 cm3 ですか。
①②
- 13 -③

次の問いに答えなさい。
(1) 右の 1 辺の長さが 6 cm の立方体について，次の問いに答えなさい。ただし，I～T の各点は辺の中点とします。
① 面 AQT，面 BRQ，面 CRS，面 DST で立方体を切断するとき，面 ABCD を含む立体の体積を求めなさい。
② 面 AQT，面 BRQ，面 CRS，面 DST，面 EIL，面
FJI，面 GKJ，面 HLK で立方体を切断するとき，立方体の中心を含む立体の体積を求めなさい。

①②(2) 右の図は，底面の 1 辺が 6 cm，高さが5 cm の正四角すいです。辺 OA，OB，OC，
OD，AD，BC の中点をそれぞれ E，F，G，
H，I，J とします。次の問いに答えなさい。
① 4 点 E，F，G，H を通る平面で正四角
すいを 2 つに切るとき，頂点 A を含む立体の体積を求めなさい。
② 4 点 E，F，J，I を通る平面で正四角す
いを 2 つに切るとき，項点 A を含む立体の体積を求めなさい。
①②(3) 下の図は一辺が 3 cm の立方体の各面のまん中の正方形の部分をまっすぐ奥までくり抜いたものです。ぬられた部分は図形が在しないことを表しています。
①

図 1 の体積と表面積を求めなさい。

②

図 2 のように点 B，G，D を通る面でこの立体を切ったとき点 A を含む方の体積を求めなさい。
③ 図 3 のように点 P，Q，R，S，T，U を通る面でこの立体を切ったとき，点 A を含む方
(図 4)の立体の体積を求めなさい。
- 14 -

(4)

① 体積

表面積

②

③

下の図 1 のように 1 辺 10 cm の立方体を 3 方向からⅠ～Ⅲの順にくり抜きます。
(Ⅰ) A(手前)の面から見て，図 2 のように 1 辺 4 cm の正方形の形でくり抜く。
(Ⅱ) B(上)の面から見て，図 3 のように直径 4 cm の円の形でくり抜く。
(Ⅲ) C(右)の面から見て，図 4 のように 3 cm，4 cm，5 cm の直角三角形の形でくり抜く。

次の①～③の値を求めなさい。
① (Ⅰ)まででくり抜かれて残った立体の表面積② (Ⅱ)まででくり抜かれて残った立体の体積③ (Ⅲ)まででくり抜かれて残った立体の表面積①②- 15 -③

次の問いに答えなさい。
(1) 長方形のたてを 2 割長くし，横を 1 割短くすると，面積は何％増えますか。

(2) 4 枚のカード 1，2，5，7 の中から 3 枚を取り出してならべてできる 3 けたの整数のうち，5 の倍数は何個ありますか。

(3) ある数を 3 で割るのをまちがえて 7 で割ったら商 114 で余りが 2 になりました。正しい答え
を求めなさい。ただし，商は整数とし，あまりもだしなさい。

(4) 同じ長さのあるひもを 4 等分したものと，3 等分したものの 1 本あたりの長さの差は 6 cmでした。もとのひもの長さは何 cm ですか。

(5) 12 の約数の逆数のすべての和を求めなさい。

(6) 針金を使って長方形を作ります。同じ長さの針金で，たてと横の長さの比を 2：3 にした長方形をＡ，3：7 にした長方形をＢとすると，ＡとＢの面積の比を求めなさい。

(7) ＡとＢはかみあっている歯車で，歯数はそれぞれ 18 と 30 です。Ａが 3 秒間に 15 回転する
なら，Ｂは 4 秒間に何回転しますか。

(8) Ａ，Ｂ，Ｃ３本のぼうがあり，その長さの和は 426 cm です。それらを同じ深さのプールに
3
2
3
垂直に立てたところ，Ａはその が，Ｂはその が，Ｃはその が水面上に出ました。 この
557
とき，プール深さを求めなさい。

-1-

次の各問いに答えなさい。
(1) 右の図のように半径 1 cm の円が直線上を矢印の向きにすべることなく 1 回転します。このとき次の問いに答えなさい。ただし円周率は 3.14 とします。
① 円の中心 O が動いたあとの長さ（点線）は何 cm ですか。

② 円が通過する部分の面積は何 cm2 ですか。

(2)

半径８cm，中心角 90 度のおうぎ形 OAB が，図のアの位置からはじめてイのようになるまで，直線上をすべらずに転がりました。このとき，中心Ｏが動いたあとの線の長さは何 cm ですか。

(3)

右の図のように，たて 4 cm，よこ 3 cm，対角線 5 cm の長方形 ABCD を，①の位置
から④の位置まで直線上でころがしました。
このとき，A が動いてできた線の長さは何cm ですか。

(4)

右の図のような長方形のまわりを半径 2 cm の円がすべる

ことなく転がりながら 1 周します。このとき，次の問いに答えなさい。ただし，円周率は 3.14 とします。
① 円の中心が動いたあとの線の長さは何 cm ですか。

-2-

② 円が通過した部分の面積は何 cm2 ですか。

(5)

地面に垂直に立てた長さ 1 m の棒の影の長さが 1.5 m のとき，次の①～③の図のそれぞれの木の高さを求めなさい。
①

②

①

③

②

次の問いに答えなさい。
(1) 半径 10 cm，中心角 90°のおうぎ形を，図の矢印の方向にアの位置から直線上をすべらないように回転させます。辺 AO がこの直線と２度目に垂直になるまで回転させるとき，次の問いに答えなさい。ただし，円周率は 3.14 とします。
①

O が動いた長さは何 cm ですか。

②

おうぎ形が通ったあとの図形の面積は何 cm2 ですか。

(2) 右の図のように，1 辺の長さが 8 cm の正三角形のまわりを，半径 2 cm の円が回転しながら一周します。このとき，円の中心と正三角形の辺とで囲まれる部分の面積は何cm2 ですか。ただし円周率は 3.14 とします。

-3-

③

(3)

半径 1 cm の円が右図のような半径 6 cm で中心角 90°のおうぎ形のまわりをすべることなく転がりながら 1 周
します。このとき円が通ったあとの図形の面積は何 cm2ですか。ただし円周率は 3.14 とします。

(4)

右の図のような長方形をつなぎあわせた図形のまわりを，

半径 1 cm の円が回転しながら 1 周します。円周率を 3.14
として次の問いに答えなさい。
① 円の中心が通ったあとの長さは何 cm ですか。

②

円が通ったあとの面積は何 cm2 ですか。

(5) 右の長方形について，次の問いに答えなさい。
① EH：HG の長さの比を求めなさい。

② 四角形 HFCG の面積を求めなさい。

①(6) 右の図は正方形の各辺に中点をとったものです。ぬられた部分の面積は，正方形 ABCD の面積の何倍ですか。

-4-②

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図は，一辺の長さが 6 cm の正方形を 60 度回転させたものです。ぬられた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は3.14 とします。

(2)

右の図のような直角三角形 ABC を点 C を中心に 90°回転させたときに，辺 AB が通る部分(ぬられた部分)の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

(3)

右の図のような直角三角形 ABC を点 C を中心に 360°回転させます。このとき，辺 AB が通る部分の面積を求めなさい。
ただし円周率は 3.14 とします。

(4) 次の問いに答えなさい。

1
図 1 で円 O の外側を半径が円 O の 2 倍の円 P が接しながら①

すべらないように回転します。円 O のまわりを 1 回転して元の位置にもどったとき，円 P は何回転していますか。

1
図 2 で円 O の内側を半径が円 O の 3 倍の円 Q が接しながら②

すべらないように回転します。円 O の内側を 1 回転して元の位置にもどったとき，円 Q は何回転していますか。

①

-5-

②

(5)
①

次の問いに答えなさい。
右の図 1 のように，正方形に円が内接・外接しています。
小さい円の面積は大きい円の面積の何倍ですか。

② 右の図 2 のように，正三角形に円が内接・外接しています。小さい円の面積は大きい円の面積の何倍ですか。

①(6)

右の図は，正方形の各辺を 3 等分したものです。

四角形 PQRS の面積は正方形 ABCD の面積の何倍ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように，半径の等しい 2 つの円 O1 , O2が図のように接しており，その外側を同じ半径の円
P が接しながらすべらないように回転します。このとき，円 P は元の位置にもどるまでに，何回転して
いますか。

(2)

右の図のように，対角線の長さが 14 cm の正方形があります。この正方形を頂点 C を中心として時計回りに 90°回転させたとき，三角形 AOD が通過した部分の面積を求めなさい。

-6-

②

(3)

右の図のように，正六角形に円が内接・外接しています。

小さい円の面積は大きい円の面積の何倍ですか。

(4) 右の図について，次の問いに答えなさい。
① 図 1 の直角三角形の面積を求めなさい。

②

図 2 は，正方形 ABCD の内側に，4 つの頂点がそれぞれ正方形 ABCD の辺の上にあるような正方形 EFGH
をかいたものであり，ぬられた角の大きさはすべて 15
度です。三角形 AFE の面積が 5 cm2 であるとき，正方形 EFGH の面積は何 cm2 ですか。

③ 図 3 は，正方形 LMNO の内側に，4 つの頂点がそれぞれ正方形 LMNO の辺の上にあるような正方形 PQRS
をかき，同じようにして次々と正方形を書いたものです。
正方形は LMNO を含めて全部で 4 つあり，ぬられた部
分の角の大きさはすべて 15 度です。正方形 TUVW の
面積が 10.8 cm2 のとき，正方形 LMNO の面積は何 cm2
ですか。

(5)

右の図のように，正三角形の中に正三角形が内接しています。D は AB の 3 等分点，G は DE の 3 等分点であると
き，AB と GH の長さの比を求めなさい。

-7-

96 段階 平面図形(3)【解答】(1) 8％(2) 6 個(3) 266 … 2

1(5) 2 3(4) 72 cm(6) 8：7(8) 72 cm(1) ① 6.28 cm ② 15.7 cm2(2) 37.68 cm(4) ① 76.56 cm

2② 306.24 cm(1) ① 31.4 cm ② 392.5 cm2(4) ① 33.85 cm ② 67.485 cm2(5) ① 4.8 m ② 8 m ③ 4 m(2) 60.56 cm2-8-1(6) 5 倍(4) ① 3 回転 ② 2 回転

3(3) 4 倍③ 36.45 cm2(5) 3：1(2) 139.895 cm2(4) ① 0.5 cm2 ② 40 cm2(3) 55.4 cm2(5) ① 2：3 ② 27.9 cm2(1) 19.68 cm2(2) 50.24 cm2(3) 50.24 cm2
1
1
1(5) ① 2 倍 ② 4 倍(6) 13 倍
2(1) 2 3 回転(3) 12.56 cm(7) 12 回転

次の問いに答えなさい。
(1) 長方形のたてと横の長さを，それぞれ 10％ずつ長くすると面積は何％増えますか。

(2) 数字 0，2，3，4，5 があります。この中から異なる 4 つの数字をえらんで並べ，4 けたの整数をつくります。5 の倍数は何通りできますか。

(3) ある数を 24 でわるのをまちがえて 42 でわったので，商が 9 であまりが 6 になりました。正
しい答えを求めなさい。

(4) 同じ長さのあるひもを 8 等分したものと，10 等分したものの 1 本あたりの長さの差は 7 cmでした。このひもを 7 等分すると 1 本あたりの長さは何 cm ですか。

(5) 42 の約数の逆数のすべての和を求めなさい。

(6) 同じ長さの針金 2 本をそれぞれ曲げて長方形と正方形を作り，面積を比べたところ，3：4 になりました。このとき，長方形のたてと横の 2 辺の長さの比を求めなさい。ただし，長方形はたての方が横より長いものとします。

(7)

歯数 12 の歯車Ａと歯数 36 の歯車Ｂがかみ合って回転しています。歯車Ａが３分間に 12 回転の速さで回転するとき，歯車Ｂが 24 回転するのにかかる時間は何分ですか。

(8) Ａ，Ｂ，Ｃ３本のぼうがあり，その長さの和は 13.4 m です。それらを同じ深さのプールに垂391直に立てたところ，Ａはそのが，Ｂはそのが，Ｃはそのが水面上に出ました。 この
7119
とき，プール深さ何 m ですか。。

-9-

次の各問いに答えなさい。
(1) 右の図のように半径 2 cm の円が直線上を矢印の向きにすべることなく 1 回転します。このとき次の問いに答えなさい。ただし円周率は 3.14 とします。
① 円の中心 O が動いたあとの長さ（点線）は何 cm ですか。
② 円が通過する部分の面積は何 cm2 ですか。

(2) 半径 10 cm，中心角 90 度のおうぎ形 OAB が，図のアの位置からはじめてイのようになるまで，直線上をすべらずに転がりました。このとき，中心Ｏが動いたあとの線の長さは何 cm ですか。

(3)

右の図のような長方形 ABCD を直線

上ですべらないようにころがしました。
まず，C を中心に回転して①から②へ，
続いて D を中心に回転して②から③へというようにして，㉝までころがしました。
このとき，A が動いてできた線の長さは何 cm ですか。

(4)

右の図のような長方形のまわりを半径 2 cm の円がすべる

ことなく転がりながら 1 周します。このとき，次の問いに答えなさい。ただし，円周率は 3.14 とします。
① 円の中心が動いたあとの線の長さは何 cm ですか。

② 円が通過した部分の面積は何 cm2 ですか。

- 10 -

(5)

校庭に植えた木の影が，右の図のように朝礼台の上にのびていました。木から影の先までは 7.8 m，木の高さは 8 m です。また，このとき地面に垂直に立てた 1 m の棒の影の
長さは 1.2 m でした。朝礼台の高さは何 mですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 半径 4 cm，中心角 90°のおうぎ形を，図の矢印の方向にアの位置から直線上をすべらないように回転させます。辺 AO がこの直線と２度目に垂直になるまで回転させるとき，次の問いに答えなさい。ただし，円周率は3.14 とします。
①

O が動いた長さは何 cm ですか。

②

おうぎ形が通ったあとの図形の面積は何 cm2 ですか。

(2) 右の図のように，1 辺の長さが 4 cm の正三角形まわりを，半径 1 cm の円が回転しながら一周します。このとき，円の中心と正三角形の辺とで囲まれる部分の面積は何 cm2ですか。ただし円周率は 3.14 とします。

(3) 半径 2 cm の円が右図のような半径 5 cm で中心角144°のおうぎ形のまわりをすべることなく転がりな
がら 1 周します。このとき円が通ったあとの図形の面積は何 cm2 ですか。ただし円周率は 3.14 とします。

- 11 -

(4)

右の図のような長方形をつなぎあわせた図形の内側を，

半径 2 cm の円が回転しながら 1 周します。円周率を 3.14
として，次の問いに答えなさい。
① 円の中心が通ったあとの長さは何 cm ですか。

② 図形の内側で，この円が通らなかった部分の面積は何 cm2 ですか。

(5)

右の長方形について，次の問いに答えなさい。

① EG：GD の長さの比を求めなさい。
② FG：GC の長さの比を求めなさい。
③

四角形 EBCG の面積を求めなさい。
①②(6) 右の図は正方形で，AG：GB，BF：FC，CH：HD，
DE：EA の長さの比はいずれも 2：1 です。ぬられた部
分の面積は正方形 ABCD の面積の何倍ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図は，面積が 72 cm2 の正方形 ABCD を B を中心に30°回転したものです。ぬられた部分の面積を求めなさい。

- 12 -③

(2) 右の図のような直角三角形 ABC を点 B を中心に 108°
回転させたときに，辺 AC が通る部分(ぬられた部分)の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

(3) 右の図のような直角三角形 ABC を点 C を中心に360°回転させます。このとき，辺 AB が通る部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

(4) 右の図で, 円 O の半径は 15 cm，円 O1 の半径は 3 cm，円 O2 の半径は 2 cm です。円 O1 と円 O2が円 O のまわりを回転しながら一周すると，それぞれ何回転しますか。

円 O1

円 O2

(5) 次の問いに答えなさい。
①

右の図 1 のように，正方形に円が内接・外接しています。
「大きい正方形の面積」と「円の面積」と「小さい正方形の面積」の比を求めなさい。

② 右の図 2 のように，正方形に円が内接・外接しています。
1 番大きい正方形の 1 辺の長さが 10 cm のとき，ぬられた部分の面積を求めなさい。
①- 13 -②

(6) 右の図は、正方形の各辺を 4 等分したものです。
四角形 QRST の面積は正方形 AEIM の面積の何倍ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように，半径 2 cm の白い円を 6 個
ならべ，そのまわりを同じ大きさのぬられた円が回転しながら一周します。
①

回転した円の中心が通った長さを求めなさ

い。
②

(2)

回転した円は何回回転しましたか。

右の図のように，1 辺の長さが10 cm の正方形を，直線上にそって辺 BC が再び下になるまで 1 回転させます。このとき，直線 ACが通過した部分の面積を求めなさい。

(3) 右の図 1 のように，正三角形に円が内接，外接しています。
また，右の図 2 のように，正三角形に円が，円の中に正六角形が内接しています。図 1 の大きい正三角形と，図 2 の正三角形が同じ大きさであるとき，図 1 の小さい正三角形の面積と，図2 の正六角形の面積比を求めなさい。

- 14 -

(4)

右の図のように，正方形の中に正方形が内接しています。

E は AD の 3 等分点，J は EF の 3 等分点であるとき，AB とJK の長さの比を求めなさい。

(5) 右の図のように，3 つの角の大きさが30°, 60°，90°の直角三角形を，点 Oのまわりにすきまなく並べてゆきます。
OA の長さが 10 cm のとき，次の問いに答えなさい。
① OC の長さを求めなさい。

②

三角形 OAB を 1 番目として，9 番目の直角三角形の最も短い辺の長さを求めなさい。

(6) 右の直角三角形 ABC を点 B を中心として，時計回りに 45°
回転させると，辺 AC が通過した部分の面積が 169.56 cm2 になりました。このとき，辺 BC の長さは何 cm ですか。

60°

(7)

右の図は，1 辺 6 cm の正方形を 12 枚並べたもので，M，N は正方形の中点です。ぬられた部分の面積を求めなさい。

- 15 -

次の問いに答えなさい。
(1) ある日の夜の長さは昼の長さの 11でした。夜の長さは，何時間何分ですか。
7(2) 池のまわりに木を植えるのに 5 m 間かくと 3 m 間かくでは木の本数が 20 本ちがいます。
池の周りの長さは何 m ですか。

(3) ある数に 7 をかけるところ，まちがえて 70 をかけたので，正しい答えより 756 大きくなっていました。正しい答えを求めなさい。

(4) ある円柱の高さだけを 3 倍にすると，体積はもとの円柱の体積の（ ① )倍になり，底面の半径だけを 3 倍にすると（ ② )倍になり，高さと半径をどちらも 3 倍にすると（ ③ )倍に
なります。
①

②

③

(5) 3 つの整数があります。このうち 2 つずつの数の平均は小さいほうから 18.5，23，24.5 です。最も小さい整数を求めなさい。

(6) 厚さ 1.2 mm，面積 2.5 m2 の鉄板の重さが 23.7 kg でした。この鉄板の 1 cm3 の重さは，
何 g ですか。

(7) 右の図のように，１辺の長さが 4 cm の正方形 ABCD の辺 AB の上に点 E を，辺 CD の上に点 G を，AE と CG の長さがそれぞれ 1 cm になるようにとります。また，辺 BC の上に点 F を，辺 DA の上に点 H を，BF と DH の長さの和が 3 cm になるようにとります。このとき，四角形 EGFHの面積は何 cm2 ですか。

-1-

【D レベル以上を目指す人のためのチャレンジ問題】(8)右の図は，1 辺の長さが 12 cm，6 cm の正方形を組み合わせた図形です。かげの部分の面積は何 cm2 ですか。

(9)

右の図は，大，小 2 つの正方形を組み合わせた図形です。

この図形全体の面積は何 cm2 ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 900 m の距離を，はじめ 300 m まで分速 60 m，残りを分速 40 m で歩くと，平均の速さは分速何 m ですか。

(2)

妹が家を出発してから 10 分後に姉が妹を追いかけたところ，5 分後に追いつきました。姉と妹の速さの比を求めなさい。

(3) ある列車が 150 m の鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに 15 秒かかり，240 m のトンネ
ルを入り始めてから出終わるまでに 20 秒かかりました。この列車の長さは何 m ですか。また，
速さは時速何 km ですか。
長さ

m ，速さ

時速

km

(4) ある川を 54 km 上るのに 3 時間かかり，同じところを下るのに 2 時間かかりました。この
川の流れの速さは時速何 km ですか。

(5) 時刻が 7 時 24 分のとき，長針と短針がつくる小さいほうの角度を求めなさい。

-2-

(6) 7 時と 8 時の間で，長針と短針がつくる角が 90 度になるのは，7 時何分ですか。すべて
求めなさい。

(7)

3 時と 4 時の間で，長針と短針がつくる角が 150 度になるのは，3 時何分ですか。すべて

求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 24 km の距離を行きは時速 8 km で，帰りはある速さで進んだところ，平均の速さが時速 6km になりました。帰りに進んだ速さは時速何 km ですか。

(2) 兄が 3 歩で歩く距離を，弟は 5 歩で歩きます。また，兄が 3 歩進む間に，弟は 4 歩進みます。兄と弟の歩く速さの比を求めなさい。

(3) 長さ 168 m の電車 A と長さ 72 m の電車 B があります。電車 A と電車 B が出会ってからす
れちがい終わるまでに 4 秒かかります。また，電車 A が電車 B に追いついてから追いこすまでに 1 分かかります。電車 A と電車 B の速さはそれぞれ秒速何 m ですか。
電車 A
(4)

電車 B

船 A が 72 km はなれた PQ 間を往復するのに，上りは 6 時間，下りは 4 時間かかりました。

静水時の速さが時速 21 km の船 B が PQ 間を往復するのにかかる時間は何時間ですか。

(5)ある船が 56 km はなれた PQ 間を往復するのに，上りは 7 時間かかり，下るときは川の流れの速さが上るときの 2 倍になっていたので，下りは 4 時間かかりました。上りのときの川の流れの速さは時速何 km ですか。また，この船の静水時の速さは時速何 km ですか。

流速
-3-

静水時

(6) 10 時から 11 時の間で，長針と短針が文字盤の 12 をはさんで等しい角度をつくる時刻は 10
時何分ですか。

(7) 1 日で 48 秒遅れる時計があります。1 月 1 日の午前 0 時に正しい時刻に合わせたとき，同じ
年の 1 月 20 日午前 9 時の正しい時刻には，この時計の針は何時何分何秒を示していますか。

(8)

右の図は傾いている時計で，長針は文字盤の時刻を示すある目盛りをちょうど指しています。長針と短針がつく
る小さいほうの角度が 40 度であるとき，時計が指している時刻を求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) AB 間を行きは時速 12 km，帰りは時速 8 km で歩くと，平均の速さは時速何 km ですか。

(2) 太郎が 5 歩あるく間に次郎は 4 歩あるき，また，太郎が 4 歩あるく距離を次郎は 3 歩である
きます。太郎が 180 m あるく間に，次郎は何 m あるきますか。

(3)

長さ 100 m の電車 A が，鉄橋をわたり始めてからわたり終わるまで 24 秒かかりました。同

じ鉄橋を，長さ 160 m の電車 B が，電車 A の 2 倍の速さでわたると 15 秒かかりました。この電車 A の速さは時速何 km ですか。また，鉄橋の長さは何 m ですか。
速さ
(4)

時速

km ，長さm

川下に P 地点，川上に Q 地点があります。ある船が PQ 間を往復したところ，上りは 6 時

間，下りは 3 時間かかりました。川の流れの速さが時速 3 km だったとすると，PQ 間の距離は何 km ですか。

-4-

(5)

ある船が川を 24 km 上るのに，いつもは 2 時間かかりますが，途中でエンジンが 30 分間止まったので，2 時間 40 分かかりました。この川の流れの速さは時速何 km ですか。

(6) 10 時から 11 時の間で，長針と短針が文字盤の 12 をはさんで等しい角度をつくる時刻は 10
時何分ですか。比を使って解きなさい。

(7)

午前 5 時に 2 分遅れていた時計が，その日の午後 2 時には 1 分進んでいました。この時計が正しい時刻を示したのは何時何分ですか。午前か午後かも書きなさい。

(8)

午前 5 時に正しい時刻に合わせた時計が，その日の午前 7 時には 7 時 6 分を指していました。この時計が，その日の午前 8 時 30 分を指したとき，正しい時計は午前何時何分を指していますか。

次の問いに答えなさい。
(1) 太郎君は長さ 156 m，秒速 1.2 m の動く歩道の上を歩き始めてから終点に着くまで 1 分 18
秒かかりました。太郎の歩く速さは秒速何 m ですか。

(2) まっすぐな通路に沿って，P から Q に向かって一定の速さで進む動く歩道があります。Aと B が動く歩道の上を P から Q に向かってそれぞれ一定の速さで歩いたところ，A は 128
歩，B は 108 歩で Q に着きました。2 人の歩幅は同じで，B 君の歩く速さは A の歩く速さの 4
分の 3 倍です。
①

A と B が Q に着くのにかかった時間の比を求めなさい。

②

A の歩く速さと動く歩道の進む速さの比を求めなさい。

③

B が P から Q までの通路を歩いた場合，何歩で Q に着きますか。

-5-

(3) 列車Ａ，Ｂはそれぞれ一定の速さで，並行する線路の上を逆向きに走っています。ある地点
を列車の先頭が通過してから最後尾が通過するまでの時間は，Ａが 15 秒，B が 20 秒です。また，ＡとＢがすれ違うのに要する時間は 18 秒です。列車ＡとＢの速さの比と長さの比をそれぞれ求めなさい。
速さの比
(4)

長さの比

川下の A 地点から川上の B 地点まで 9.5 km あります。A を出た船が毎分 50 m の速さで Bに向かって進んでいたところ，10 分後に川下から上ってきたモーターボートに追い越されました。それから 70 分後に，ふたたび下ってくるモーターボートに出会いました。モーターボート
は，B で休まないで引き返し，川を上る速さと下る速さの比は 36：55 でした。モーターボートの静水時の速さと，川の流れの速さを求めなさい。

静水時の速さ流速(5) 午前 10 時台に家を出て午後 1 時台に帰宅しました。家を出た時刻と帰ってきた時刻では，時計の短針と長針がちょうど入れ替わっている状態でした。家を出たのは 10 時何分ですか。

(6)

進み方にずれのある 3 つの時計 A，B，C があり，この 3 つの時計を午前 8 時に合わせました。A が 11 時を指したとき，B は午前 11 時 1 分を指していました。また，A が正午を指した
とき，C は午前 11 時 57 分を指していました。
①

B が 20 時 4 分のとき，A が指していた時刻を求めなさい。

②

C が 19 時 51 分のとき，A が指していた時刻を求めなさい。

③ A が翌朝の 8 時を指していたとき，B と C は何分ずれていますか。

-6-

97 段階 速さ(2)【解答】(1) 12 時間 48 分
(6) 7.9 g(2) 150 m(7) 9 cm2

(3) 84(8) 144 cm2(4) ① 3 ② 9(2) 5：4(5) 17(9) 65 cm2(1) 分速 45 m
(2) 3：1(3) 120m，時速 64.8 km
7696(6) 21 11 分，54 11 分
(7) 43 11 分，54 11 分

(1) 時速 4.8 km③ 27(4) 時速 4.5 km(5) 78 度(3) 電車 A：秒速 32 m 電車 B：秒速 28 m

(5) 流速：時速 2 km , 静水時の速さ：時速 10 km

3(6) 9 13 分

(4) 7 時間

(7) 8 時 44 分 30 秒

(8) 5 時 20 分
(1) 時速 9.6 km
3(6) 9 13 分

(1) 秒速 0.8 m(2) 192 m(3) 時速 36 km，140 m(7) 午前 11 時 0 分(4) 36 km(5) 時速 4 km

(8) 午前 8 時 20 分

(2) ① 8：9 ② 4：5③ 288 歩(3) 速さの比 2：3，長さの比 1：2(4) 静水時の速さ… 毎分 227.5 m，川の流れの速さ… 毎分 47.5 m(6) ① 20：00 ② 20：00③ 26 分-7-3(5) 9 13 分

次の問いに答えなさい。
(1) ある日の夜の長さが昼の長さより 2 割 5 分長いとき，昼の長さは何時間何分になりますか。

(2) 池のまわりに 16 m おきに木を植えるのと，20 m おきに植えるのとでは 6 本のちがいがあります。この池のまわりの長さは何 m ですか。

(3) ある数に 9 をかけるところをまちがえて 9 で割ってしまったので，正しい答えより 208 小
さくなりました。正しい答えを求めなさい。

(4) 円において円周の長さが 20 ％長くなると，円の面積は何％増えますか。

(5) 4 つの整数があります。その中の 3 つずつの和はそれぞれ 115，132，156，179 です。このとき，最も大きい整数を求めなさい。

(6) 銅 1 cm3 の重さは 8.9 g です。いま，底面積が 0.75 m2 の銅でできた直方体の重さが 160.2
kg であるとき，この直方体の高さは何 cm ですか。

(7) 右の図のように，１辺 8 cm の正方形の辺上に点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄをとります。
（ア）cm＋（イ）cm ＝ 5 cm（ウ）cm＋（エ）cm ＝ 3 cmのとき，四角形 ABCD の面積は何 cm2 ですか。

-8-

【D レベル以上を目指す人のためのチャレンジ問題】(8)

右の図のように，長方形 ABCD の内部に，HG と EF が平行な四角形 EFGH を接しさせたところ，AE＝5 cm，AH＝5 cm，DG＝3 cm，CG＝7cm，CF＝1 cm となりました。このとき，四角形 EFGH の面積は cm2 ですか。

(9)

右の図のように，3 つの正方形をならべた図形をつくりました。

三角形 ABC の面積は何 cm2 ですか。

次の問いに答えなさい。
(1) 1600 m の山道を上りは毎分 40 m，下りは毎分 160 m で歩くと，平均の速さは分速何 m ですか。
(2) 妹が家を出発してから 10 分後に姉が妹を追いかけたところ，3 分後に追いつきました。姉と妹の速さの比を求めなさい。

(3) ある列車が 198 m の鉄橋をわたり始めてから渡り終わるまでに 17 秒かかり，810 m のトンネルに入り終えてから出始めるまでに 46 秒かかりました。この列車の長さは何 m ですか。また，速さは秒速何 m ですか。
長さ

m ，速さ

秒速

m

(4) ある川を静水時の速さが一定の船で 60 km 下るのに 4 時間かかり，30 km 上るのに 3 時間
20 分かかりました。この川の流れの速さは時速何 km ですか。

(5) 時刻が 3 時 45 分のとき，長針と短針がつくる小さいほうの角度を求めなさい。

-9-(6) 4 時と 5 時の間で長針と短針は 2 度直角になります。1 度目から 2 度目まで何分かかりますか。

(7)

11 時と 12 時の間で，長針と短針がつくる角が 60 度になるのは，11 時何分ですか。すべて

求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 行きに時速 4 km の速さで 45 分かけて進んだ距離を，帰りはある速さで進んだところ，平均の速さが時速 3 km になりました。帰りに進んだ速さは時速何 km ですか。

(2) 兄が 2 歩で歩く距離を，弟は 3 歩で歩きます。また，兄が 5 歩進む間に，弟は 6 歩進みます。兄と弟の歩く速さの比を求めなさい。

(3) 長さ 230 m の電車 A と長さ 190 m の電車 B があります。電車 A と電車 B が出会ってからすれちがい終わるまでに 15 秒かかります。また，電車 A が電車 B に追いついてから追いこす
までに 1 分 45 秒かかります。電車 A と電車 B の速さはそれぞれ時速何 km ですか。

電車 A
(4)

電車 B

船 A が 60 km はなれた PQ 間を往復するのに，上りは 5 時間，下りは 2 時間かかりました。

静水時の速さが時速 15 km の船 B が PQ 間を往復するのにかかる時間は何時間ですか。

(5)ある船が 36 km はなれた PQ 間を往復するのに，上りは 3 時間かかり，下るときは川の流れの速さが上るときの半分になっていたので，下りは 2 時間かかりました。この船の静水時の速さは時速何 km ですか。

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(6) 11 時から 12 時の間で，長針と短針が文字盤の 12 をはさんで等しい角度をつくる時刻は 11
時何分ですか。

(7) 5 日間で 4 分遅れる時計があります。1 月 1 日の午後 3 時に正しい時刻に合わせたとき，同じ年の 1 月 15 日の午前 7 時の正しい時刻には，この時計の針は何時何分何秒を示していますか。

(8)

右の図は傾いている時計で，長針は文字盤の時刻を示すある目盛りを
ちょうど指しています。長針と短針がつくる小さいほうの角度が 140 度
であるとき，時計が指している時刻を求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1)

AB 間を往復するのに，行きは時速 3 km で歩いたところ，往復の平均の速さは時速 3.5 kmになりました。帰りは時速何 km で歩きましたか。

(2) 太郎が 3 歩であるく距離を次郎は 5 歩であるきます。また，太郎が 3 歩あるく間に次郎は 4
歩あるきます。次郎が 40 歩あるいたあと，太郎が次郎を追いかけました。太郎は何歩あるくと次郎に追いつきますか。

(3) ある急行列車が 516 m の鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで 24 秒で通過し，長さ 276 mの通過駅を鉄橋を渡るときの速さの 0.8 倍の速さで入り始めてから出終わるまでに 20 秒で通過しました。急行列車の速さは秒速何 m ですか。

(4)

静水時の速さが毎時 12 km の船が，ある川の上流と下流にある 2 地点間を往復するのに，行きは 3 時間，帰りは 7 時間かかりました。この川の流れの速さは毎時何 km ですか。

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(5) 川を 65 m 上る時間と 75 m 下る時間が同じな船が 13 km はなれた AB 間を往復するのに 56
分かかります。ある日，この船が川を上っている途中で，何分間かエンジンが停止してしまい，
往復するのに 1 時間 24 分かかりました。
① 川の流れの速さは時速何 km ですか。

② エンジンが停止したのは何分間ですか。

(6) 11 時から 12 時の間で，長針と短針が文字盤の 12 をはさんで等しい角度をつくる時刻は 11
時何分ですか。比を使って解きなさい。

(7)

午後 3 時に 2 分遅れていた時計が，その日の午後 8 時 50 分には 5 分進んでいました。この時計が正しい時刻を示したのは何時何分ですか。午前か午後かも書きなさい。

(8)

午前 10 時に正しい時刻に合わせた時計が，その日の午後 3 時には 4 分進んでいました。この時計が，その日の午後 5 時 36 分を指したとき，正しい時計は午後何時何分を指していますか。

次の問いに答えなさい。
(1) ある駅の手前 168 m のところに歩道に並んで動く歩道があります。太郎君は歩道を秒速 1.4
m の速さで，花子さんは動く歩道を太郎君と同じ速さで同時に歩きました。花さん子が駅に着いてから 36 秒後に太郎君が駅に着きました。動く歩道は秒速何 m で動いていますか。

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(2) A 地点と B 地点があり，その間を一定の速さで進む動く歩道があります。兄と弟がこの動く歩道を，A 地点から同時にそれぞれ一定の速さで歩き始めます。弟が 3 歩あるく間に兄は 4
歩あるき，弟の歩幅は 48 cm で兄の歩幅の 0.8 倍です。兄はちょうど 80 歩で B 地点につき，弟は兄より 16 秒遅れて B 地点に着きました。もしもこの動く歩道が止まっていたならば，兄は A 地点から B 地点までちょうど 112 歩で歩きます。
① この動く歩道の速さは毎秒何 cm ですか。

② 弟は動く歩道を A 地点から B 地点まで何歩で歩きましたか。

(3) 上りの貨物列車Ａと下りの貨物列車Ｂが，それぞれ一定の速さで平行に走っています。ある地点 P で A と B の先頭同士がちょうどすれ違い，6 秒後に A の最後尾と B の先頭がすれ違いました。さらにその 4 秒後に，地点 P から 150 m 離れた地点 Q で，A の先頭と B の最後尾がすれ違い，その後，地点 P から上り列車の進む方向に 78 m 離れた地点 R で A と B の最後尾同士がすれ違いました。
① A と B の最後尾同士がすれ違ったのは，先頭同士がすれ違ってから何秒後ですか。

②(4)

Ａ, Ｂの速さはそれぞれ毎秒何 m ですか。また，Ａ，Ｂの長さはそれぞれ何 m ですか。
A：速さ 秒速m ，長さm

B：速さ 秒速m ，長さmある船が下流の A 地点から上流の B 地点に向かって出発しました。出発してから 5 分後に下流からやってきたモーターボートにぬかれました。それから 20 分たった後，B 地点までいってすぐ折り返してきたモーターボートに出会いました。この船の静水時の速さは分速 160 m，
また流れの速さは分速 60 m，モーターボートの上りの速さと下りの速さの比は 2：3 として次の問いに答えなさい。
①

このモーターボートの静水時の分速を求めなさい。

②

A 地点と B 地点の距離は何 m ですか。

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(5) 午後 1 時台に家を出て，午後 4 時台に帰宅しました。家を出た時刻と帰ってきた時刻では，時計の短針と長針がちょうど入れ替わっている状態でした。家を出た時刻を求めなさい。

(6)

A，B，C の 3 つの時計があります。3 つの時計はいずれも 1 日に 15 分以内のくるいがあります。ある日，午前 7 時に時報を聞いた時に，時計 A はちょうど 7 時を指していて，時計 B と
時計 C はちょうど 7 時 4 分を示していました。次に午前 11 時に時報を聞いた時に，時計 B は
11 時 5 分を示していて，時計 A と時計 C は同じ時刻を示していました。最後に午後 11 時に時報を聞いた時に，時計 A と時計 B は同じ時刻を示していました。3 つの時計はそれぞれ一定の速さで動いています。
①

時計 B は 1 日に何分，早くなる，あるいは遅れますか。

② 午後 11 時に時報を聞いた時に，時計 A と時計 B は何時何分を示していましたか。

③ 午後 11 時に時報を聞いた時に，時計 C は何時何分を示していますか。

(7)

春男さんは，午後３時に学校を出ました。先に学校を出た友だちに追いつくため，分速 200

m の速さで走り，学校から 400 m のところで友だちに追いつきました。そこから友だちといっ
しょに駅まで分速 60 m の速さで歩いて行きました。学校から駅までの道のりが 1120 m のとき，学校を出てから駅に着くまでの春男さんの平均の速さは分速何 m ですか。

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