Experiment

S1-1
光学的測定 – 解答Part A – 円板の屈折率
A.1:

N = 3 の場合の実験装置のセットアップのスケッチ

測定値と計算値の表

Experiment

S1-2A.2:
屈折率を求めるグラフ

Experiment

S1-3A.3:

δ の最小値を求めるグラフ

離れた場所に置いたスクリーンを観測することによって，δ が最小値をとる点をかなり高い精度で測定することができる．
測定によって得られた値は，

α = 49.00∘ ± 0.25∘ ， δ = 338.0∘ ± 0.5∘
A.4:

δ が最小の時 dδ/dα = 0 であるため，関係式 δ = 2α + (N − 1)(180∘ − 2β ) を αで微分することで，

2 − 2(N − 1)dβ=0dα

∴

dβ1
=dα
N−1

Experiment

S1-4
また，スネルの法則 sin α = n sin β を微分することで次の関係式を得る．

cos α = n cos β ⋅dβn cos β=dαN−1

この式とスネルの法則の式を2乗して和を取ると，n 2 cos2 β
1 = sin α + cos α = n sin β +(N − 1)21cos2 β2∴ 2 = sin β +n(N − 1)22222

よって，物質の屈折率nと屈折角βの関係が得られた．内部で複数回反射するため，光が円板と空気の境界に到達する点全てを考えることで，屈折角 β を高い精度で測定できる．
A.5:

角度 γ を右の図に示したように γ = 180∘ − 2β と定義する．実際，２回反射した後の光の出口の位置は入射の点と非常に近い位置にある．
測定は k 回反射した光が円板の側面に達する点の位置をなるべく多くの k について測定する．
その結果得られた結果が以下のようになる．

注意: N = 3 の場合， k > 3 の反射光については，この例のように，到達点がそれよりも反射回数が少ない点と一致するため，測定できない．
次のグラフは y = α + k γ 対 k のグラフであり，回帰直線の傾きから γ を得る:

Experiment

S1-5

γ = 120∘ から β = 30∘ となるため，A.4 で求めた式を用いて屈折率を得る:

A.6:
まず，N = 4 の光，つまり，4回反射して出てきた光を見つける．N = 4 に対する δmin が得られる

まで入射角を変化させる．A.5の時と同様に，光が円板と空気の境界に当たった回数 k の関数としてα + k γ を測定する:

Experiment

S1-6

これを N = 5 の場合でも繰り返す:

N = 5 の光，つまり，5回反射して出てきた光を見つける．入射角を変化させて δmin となる点を見つけて，A.5の時と同様に α + k γ を光が境界に当たった回数 k の関数として測定する:

Experiment

S1-7

これら３つの平均をとることで次の値を得る．

Part B - 回折格子のパラメーター
B.1:
P

テーブル上において，パーティションの前方の壁（スクリーンとして用いる）からの大体の距離がH = 70 cmであり，両サイドの壁からほぼ等距離にある点Qを定め，印を付ける．次にスクリーン上に，点Qからの距離が等しい（約1m）の２点 P1, P2を定め，この２点P1P2 の中点を点Pとして印を付ける．

レーザー光がQPを通るようにすると，レーザー光はスクリーンに垂直に入射する．

Q(回折格子)Experiment

S1-8
スタンダードな方法:
まず回折格子をレーザー光が通過するように設置する．回折格子をゆっくり回転して，１次と –１次，および２次と–２次の回折点が0次の回折点Pに対して対称な位置にくるように調整する．
これによりレーザー光の 回折格子への入射角 α = 0とすることができる．回折格子を回転してαを変化させても0次の回折点の位置は変化しない．
前ページの図に示された H, L1, L 2 を測定する．

測定した値は，例えば， 2L1 = 53.3 cm，2L 2 = 163.5 cm，H = 60.8 cm となる．

ここで，d sin θm = m λ という関係式を用いると，１次 (m = 1) の場合には，２次 (m = 2) の場合には，B.2:

λ= 0.4012 を得る．
dλ= 0.4015 ，d二つ目の方法:
入射角 α = 0 で高次の回折光を観測するのは不可能である．そのため α の値を変化させてθm の値を変化させると， θm の値が最小値をとる α が存在することを利用する．
関係式 d(sin α + sin(θm − α)) = m λ を α で微分して，最小値では dθm /dα = 0 となる
ことから，cos α − cos(θm − α) = 0 ⇒ α =θmθm．これより，2d sin= m λ を得る．
(2)2

この方法では入射角α を測定する必要はなく，α の値を変化させてθm の最小値を見つければよい．
この方法を使って m = 1や m = 2 の次数の測定も可能である．この場合，m = ± 2 の回折光を用いて，その２つの明点の中点が m = 0 (直進した光) の明点と一致することを確認することができる．

m = 3 については入射角α の値を変化させて，θ3,min を求め，さらに次のようにL, h3 を測定する．

ExperimentS1-9
下図で示したように測定した値は，例えば，H = 67.0 cm, L = 100.2 cm, h3 = 37.8 cm となる．それより，tan θ3,min =L
100.2== 3.432
H − h367.0 − 37.8

∴ θ3,min = 73.75∘

よって，θ3,min
λ2273.75∘
= sin
= sin
= 0.400
d3232
また，m = 4 についても入射角α の値を変化させて，θ4,min を求め，さらに L, h4 を測定する．測定値は，例えば， H = 67.0 cm, L = 100.2 cm, h4 = 96.3 cm となる．それより，tan(θ4,min − 90∘) =h4 − H
96.3 − 67.0== 0.2924
L
100.2

よって，θ4,min
λ21106.3∘
= sin
= sin
= 0.400
d4222となる．

∴ θ4,min = 106.3∘

ExperimentS1-10Part C – 三角プリズムの屈折率C.1:
右図で示した光の経路と，光は逆向きでも同じ経路を通るという原理から，光の偏角δ は入射角α1, α2 を入れ替えても変化しない．従って，偏角δ が極値 (実際は最小値) をとるのは，完全に対称つまり α1 = α2 の場合である．この時，β1 = β2 =ϕが成り立つ．
2

δ ϕ+2 2
δ ϕϕ+= n sin が得られる．の関係を満たし，スネルの法則から，sin(2 2 )2このように対称な場合，入射角α は α =ここからはプリズムが完全に正三角形でないを考える．プリズムの３つの頂角を i = 1,2,3 で

ϕi = 60∘ + 2εi とする．この３つの角の和をとることで，∑εi = 0 がわかる．また，

βi = 30∘ + εi である．この時，ϕ = 60∘ の時の δ を δ0 として，δmin = δ0 + 2Δi と書ける．
δ0+ 30∘ + Δi + εi = n sin (30∘ + εi)となる．
スネルの法則から，sin)(2微小角の近似（cos(Δi + εi ) ≈ 1 , sin(Δi + εi ) ≈ Δi + εi 等）を用いると，

sinδδ0+ 30∘ + cos 0 + 30∘ (Δi + εi ) = n sin 30∘ + n cos 30∘ ⋅ εi となる．
)
(2)
(2ϕ ≈ 60∘ の場合に成り立つ上のスネルの法則の結果を用いると，両辺の第1項同士が等しく，
δcos 0 + 30∘ (Δi + εi ) = n cos 30∘ ⋅ εi となる．
(2)
３つの頂点の角度の平均をとると，⟨Δi⟩ = 0 であるから，これにより次の関係式，

n = 2 sin⟨δmin⟩+ 30∘)( 2が得られる．

ExperimentS1-11C.2:
できるだけ長い距離で測定するために，右図のようにセットアップする．プリズムがない場合にはレーザー光がスクリーン(試験会場のパーティションの壁) に垂直に入射するようにする．
粘着テープを使って板(12A) をテーブルに固定し，その上にプリズムホルダー(12B) とプリズム(12D) を乗せる．
プリズムを回転させて最小偏角δmin を見つけ，そのときの以下の値を測定する．
プリズムの各頂点についてそれぞれ測定を行う．
測定した値は，例えば，以下の表のようになる:δminの誤差:h1tan δmin = ⇒Δδ =Lcos2 δmin minhΔLΔh+( L ) ( L2 )22

よって，
2Δδmin = cos δmin

ΔhhΔL+( L ) ( L2 )22

測定した値を代入すると，Δδmin = cos2 51.05∘

0.3
175.2 ⋅ 0.2+= 0.0017 rad = 0.1∘
( 141.6 ) ( 141.62 )2

よって３つの角の平均値における誤差は，Δ⟨δmin⟩ =とわかる．

0.1∘
3= 0.06∘ = 1 ⋅ 10−3 rad2

Experiment

S1-12
表より δmin の平均値 ⟨δmin⟩ = 50.50∘ が得られる．
よって，プリズムの屈折率は，⟨δmin⟩
50.50∘∘
n = 2 sin+ 30 = sin+ 30∘ = 2 sin 55.25∘ = 1.6433
( 2)
( 2)

その誤差は，

1n = 2 cos 55.25∘ ⋅ Δ⟨δmin⟩ = cos 55.25∘ ⋅ 1 ⋅ 10−3 = 6 ⋅ 10−42

従って，

n = 1.6433 ± 0.0006
文献では n = 1.6425 ± 0.0007 とあるが，これはレーザー光の波長が品物によって異なり，± 10 nm 程度のばらつきを持つためである．