「インタラクション，99」平成11年3月

空間描画動作同定に基づく

立体プリミティブ入力インタフェース
安福尚文

佐賀聡人

室蘭工業大学情報工学科〒050−0071北海道室蘭市水元町27−1
恥1：0143−46−5415，馳Ⅹ：0143−46−5499

E−mai1：naOfumi＠hahakigi．csse．muroran−it．ac．jp，Saga＠csse．muroran−it・aC・jp
概要

人間は空間描画動作によって，3次元構造物の形状，大きさ，位置，姿勢などを一度に相当程度まで表現することができる．このような自然な表現法を3次元モデラのヒューマンインタフェースとして活用できれば，より直感的かつ効率的な形状入力の実現が期待できる．本論文では，このような考えから，空間描画動作を活用した立体プリミティブ入力インタフェースの基本的なアイディアを示す．また，空間手書
き描画動作から幾何曲線を同定するオンライン曲線プリミティブ入力インタフェースを没入型仮想環境を用いて構築することにより，提案する立体プリミティブ入力インタフェースの実現可能性を実験的に示す．

APrimitive SolidInputInterfhceontheBasisof
aSpatialGestureIdentification
NaofumiYASUFUKUSatoSAGA

Departmen七OfCompu七erScienceandSystemsEngineering，

MuroranInstituteofTbchnology
Abstract

ManCaneXpreSS3−Dobject，sshape，VOlume，pOSitionandorien七ationallatonceu81ngSpatialgestures．

Itisexpectedthatutilizahionofthisna七uralexpressioninahumaninterfacefor3−Dmodelerbringsa

realizationofin七utiveande伍cientinputof3−Dobjects．Inthispaper，WeShowanideaofpriふitive

SOlidinputinter払ceonthebasisofaspatialgestureidentificationtechnique．WtalsodemonstrahethfbaBibilityoftheproposedsolidinputinterfacebyrealizinganon−1ineprimitivecurveinputinterface，Whichiden七ifiesgeometriccurvesfromspatial丘eehanddrawlng，uSlnganimmersivevir七ualenvironmen七．

を利用し，仮想空間を通じてシステムとの直接的で

1 はじめにインタラクティブな情報伝達を実現するVR（Virtual

現在の3次元モデラでは，詳細設計支援機能の豊富さに比較して，意匠設計において思い描いた形状
を自由に生成する機能は十分に充実していない．この要因として，CRTやマウスといった2次元入出力

Reality，仮想現実）技術の活用がある・これまで，このVR技術を3次元モデラのヒューマンインタフェー

スに活用した「仮想物体モデラ」が研究されており，機器を基本としたインしタフェナスを介して間接的に

例えば文軌【1］【のような革みが昂る・鱒想物体ざデラ

3次元設計を行っていること，また，形状生成にメの利用者は，・仮想空間内で3次元構造物を現実と同

ニューの選択や形状パラメータの入力といった煩雑様の感覚で観奏でき，その形状を直接的に換作，編な作業を伴うことが挙げられる．

集することが可能となる．

前者の解決手段のひとつとして，立体ディスプレ

つぎに，後者の解決手段として，人間の自然な形

イや3次元ディジタイザといった様々な入出力機器

状表現を形状入力インタフェースに活用することが−119−

考えられる．人間は空間描画動作によって物体の形
状，大きさ，位置，姿勢などを一度に相当程度まで表現することができ，このような人間の形状表現能
力を仮想物体モデラの形状入力に利用できれば，あ出△釘⊂℃⊃（a）直角三角形の円による（b）半円弧の半円弧こよる

たかも仮想空間中にデッサンするような感覚で3次

スイープ

スイープ

図1：スイープ換作による円錐と半球の表現例

元意匠デザインが可能なインタフェースを構築できると思われる．こうした，人間の描画動作を形状入力に積極的に活用する試みとして，文献【2】などが挙げられる．
このような考えから，我々は文献【3】および［句で，力インタフェースの基本的なアイディアを提案し，そとを示した．さらに，その中核技術となる3次元手
書き曲線同定法「f、SCト3D」を導出することで，3次元曲線プリミティブ入力インタフェースを試作し，

楕円

円
直角三角形
多角形

円

円

れが空間描画の幾何曲線同定によって実現されるこ長方形
円

船紛 再 円 円

人間の空間描画動作を活用した立体プリミティブ入

弧弧

響醐順風品㈱表1：スイープ換作による立体プリミティブの表現例

半円弧
長方形
台形

上に，その表現力は汎用性に優れており，上述の立その基本動作を確認した．

体プリミティプの大半は例えば表1のようにスイー

本論文では，我々の提案する立体プリミティプ入力
インタフェースについて概説し，その構築にあたりプ換作で統一的に表現できる．

没入型仮想環境の利用が有効であることを示す．ま2．1 曲線プリミティブによる立体プリミティブのた，没入型仮想環境に実装した3次元曲線プリミティ

汎用的な表現

ブ入力インタフェースによる空間描画動作同定実験

スイープ換作によって立体プリミティブを表現すを行うことで，提案する立体プリミティブ入力インることにすれば，その指定は空間中におけるスイー
プ図形とスイープ経路の指定に帰着される．ここで，スイープ経路に関しては表1にみるように，線分，円，円弧がその主なものとなり，スイープ図形に関しても線分，円，円弧，楕円，楕円弧という高々5種類の組み合わせで表現できる．
すなわち，線分，円，円弧，楕円，楕円弧という半半

タフェースの実現可能性を示す。

2 空間描画動作による立体プリミティブ入力イン
タフェース

3次元設計において形状生成の元となる立体プリ

ミティブとしては，立方体，直方体，球，楕円体，円柱，円錐，角柱，角錐，トーラス（円環面）など様々なものが挙げられる．しかし，各立体プリミティプ

5種類の曲線プリミティプを指定できれば，主な立体プリミティブは表現可能となる．

ごとに多くの性質の異なるパラメータの指定が要求され，換作が困難になる．この問題に対し，例えば
文献［2］では，それぞれの立体プリミティプごとにパ

2．2 空間描画による汎用的な立体プリミティブ入

ラメータ指定に相当する描画ストロークの組を定義し，それらを用いて簡易に形状入力を行うことを提前述の曲線プリミティプを，人間は空間中の描画
動作によって直感的かつ瞬間的に表現できる．この空案しているが，種々の立体プリミティプについて汎間描画表現を活用して意図した幾何図形を入力でき用的かつ統一的な換作を実現するには至っていない．

れば，直感的で汎用的な立体プリ￣ミティブ入力インタ

力の実現

そこで我々は，これら多様な立体プリミティブを

フェースが実現できると思われる．ここで，描画から簡素かつ統一的に表現する手法として図1のような幾何図形を同定する手法としてファジィスプライン

スイープ換作を導入することとした．スイープ換作曲線同定法rFSCI（FuzzySplineCurve‡den七i＆er）」

は，立体プリミティブの形状をパラメトリックに指と呼ばれる2次元手書き曲線同定法が提案されてお定する代わりに，スイープ図形とそのスイープ経路
によって指定するため，人間の直感で理解しやすいり【5＝8】，【7】I【恥【9】，これを3次元に拡張することができれば，空間描画の同定が可能となる．

一120−

n

Open

FreehandCurve
C】08edRongh ミニ Care餌 lヽ′＼n∠PSilnp】e

LiTl側J Cir00lar

E】追ptic

計恍C甘口托

図2：7曲線クラス間の包含関係
LargeVagueness MiddleVagueness SmallVagueness1

3 2次元FSCIの概要【6卜【9】，【10】，【11】ユ

FSCIは，汎用的な手書き図形認識法の確立のために提案された2次元幾何曲線プリミティブ同定ア

1

Circular Arc〔 ∩ 〔E111pticArc OpenReeCurve

Simple ←・ Complex

ルゴリズムであり，手書き曲線を2で挙げた5曲線を含む線分（L），円（C），円弧（CA），楕円（E），楕

図3：描画の適当さ加減の活用
1 〃． 〇

円弧（EA），閉自由曲線（FC），開自由曲線（FO）の7クラスの曲線プリミティプとして同定する。
幾何図形の同定問題を扱う際，幾何図形間の包含関係に伴う固有の問題が存在する．すなわち，上記（a）円錐型ファジィ点

7曲線クラスの間には，図2にみられるような2重（b）ファジィスプライン曲線

図4：ファジィスプライン補間の包含関係がある．同図で，右上側ほど自由度が高く複雑な曲線クラスとなり，左下側ほど自由度が低

3．1 ファジィスプライン補間

く単純な曲線クラスとなる．手書きでは，当然正確

手書き曲線は，ディジタイザによってサンプリン

な幾何図形を描画することは不可能であり，その形グされ離散的な点の時系列データpi（豆＝1，2，…，た）状だけを厳密にみる限りにおいては，すべての手書として入力される．FSCIでは，まずこれらの点列

き曲線は最も自由度の高い自由曲線とみなさざるをのそれぞれpiを唆味な位置情報をもつ点とみなして得なくなってしまう．

図4（a）に示すような円錐型メンバシップ関数

この問題を解決するため，FSCIでは，描画形状
とともに，その適当さ（雑さ）の程度をも情報として

伸一p川

VO

極（Ⅴ）＝
†bi

活用する．つまり，FSCIは，図3．のように描画からその適当さ加減に対応する広がりをもった曖昧な曲）をもつ1円錐型ファジィ点動（豆＝1，2，…，た）として表現する．この円錐型ファジィ点動は，点pjに存在線を想起し，その中に見い出せるなるべく単純なクする可能性が1であり，そこから離れるにしたがっラスの曲線プリミティプとして手書き曲線を同定して存在の可能性が下がり，円錐底円の外に存在する可能性が0であることを示している．したがって円ようとする．これにより，単純な曲線クラスを入力したい場合には適当で象徴的な描画を，また複雑な

錐底円の半径り が点の位置情報の唆昧さを表すパ曲線クラスを入力したい場合には丁寧で形状の具体

ラメータとなる・この曖昧さりiはその点における性を強調した描画を行うことでその意図を表現でき

描画の適当さ加減に応じて設定されるが，FSCIではるようになる．すなわち，＿FSCIは，書き手に意図し簡単のためこれを描画動作の加速度に代表させ，各た曲線クラスをその描画の適当さ加減によって表現点での加速度の絶対値に比例した値として曖昧さrpする手段を提供する．

を設定している．

実際のFSCIの処理は，ファジィスプライン補間

このような円錐型ファジィ点列鈍（豆＝1，2，…，た）による曖昧な手書き曲線の内部表現の生成と，同定に対してファジィスプライン補間【6】を施すことによ

単位への分割処理，およびそれらの同定処理に分けり曖昧な手書き曲線の内部表現となるファジィスプ

られる．

1vはmax演算を表す．

−121−

（1）

（a）サンプルされた描画（b）確定的分割点（○）と曲線

非確定的分割点（△）（c）ファジィスプライン曲線による内部表現

図5：描画動作の違いによる分割結果の違い

ヂ．．

ライン曲線がム＋乃−1孟隼）＝∑あ叩（餌）

（2）

j＝0

が瑚血＝ヤl（ゝ：p（舶・）叫㌣刷））と得られる．ただし，ここで叩（餌）は正規化Bスプ
ライン関数，和まファジィ制御多角形を構成する円錐型ファジィ点列である．こうして定義されるファジィスプライン曲線は，図4（b）にみるように円錐型

図6：可能性評価処理

線クラスを同定する【7】．この同定処理は「可能性評

ファジィ点の移動軌跡となっている．

価」と「曲線クラス推論」の二段階に分かれる。
a．可能性評価 可能性評価処理は図6のようにな

3．2 同定単位分割処理

る．まずファジィスプライン曲線が与えられたら，な同定処理に先ち，描画を停止動作に基づいて同定
単位セグメントに分割する処理が行われる．FSCIでは，この分割処理はファジィスプライン曲線の分析るべくこれを近似するような楕円形，円形，線形仮説ファジィモデルを文献［7】で示されている手法に従い，有理型B由ier曲線を拡張した有理型ファジィ

によるファジィ的な停止動作の評価として実現されBるzier曲線として構成する．例えば，楕円形仮説ファる同．例えば，図5中の点Aのように確実な停止動

ジィモデルは，図7に示す三つのファジィ代表点品0，

作を行うと確定的分割点と評価され自動的に分割さ丘1，∫と一つの補助代表点pを満足する2次有理型

れるが，点B近傍のように唆味な停止動作を行うとファジィB由ier曲線

非確定的分割点と評価されユーザに判断が求められる．一方，点C近傍のように丁寧に描画している部
分では，点の移動が非常にゆっくりとしているにもかかわらず，点自体の曖昧さが小さいために確実に移動しているものと評価され，不要な停止点が検出である．次に，ファジィスプライン曲線および各仮説されたりはしない．

ラテジ￣ィモデル上から等距離間隔に一定個数（扁ふ

嘲（ま）呂0＋び胡（函1＋β署（りゐ2
む（f）

月拍）＋wβ拍）＋月拍）（3）として構成する．ここでβ拍）は蝕ns旭n多項式個）のファジィマッチングポイントセット（FMPS）を

3．3 同定処理

選出し2，最終的にこれらのFMPSを利用して，ファ分割処理によって得られた各セグメントについて，

ジィスプライン曲線とそれぞれの仮説ファジィモデル

曖昧な描画動作の内部表現であるファジィスプライ

2図6の例では，（き1，喜2，…，きれ′m，．）がファジィスプライ

ン曲線からなるべく単純な曲線クラスを選択しよう

ン曲線のFMPS，（ギ勒血，テぎ∫ 画亡とするファジィ推論を実行し，書き手の意図した曲

形ファジィモデルのFMPSを表している．

ー122−，…，碍慧C）が楕円

ん、、￣t−−− ￠

C■n咋Ch聾l取lポm由Ib■
吋■FixdF■正yR■kSd＜：mn叫L）＝ 予知打

出C）＝（1メー血）＜pC仙＜ PCb㌍d

川CA）＝（1㌦町）＜〆鵬血＜（1−PCb畑）叫E）＝（トPLhつ＜（i−pC細り＜Pm匝k脚）＝（川匝つ＜（l−PC血り＜p恥k＜ PClos￠d岬C）＝（l一戸ぬー）＜（トPC細り＜（1−P叫＝（1・オ鵬り＜＜（トpC】○舞う＜ PClo鍾d＜（1−PCb鍔d）w ▼、、▲／h＝丘0＝＝頑．

（a）ファジィスプライン曲線上の代表点
ら

図8：曲線クラス推論処理（b）（a）から構成する楕円形仮説ファジィモデル（a）超円錐型ファジィ点 （b）ファジィスプライン曲線

図7：楕円形仮説ファジィモデルの構成例
図9：3次元ファジィスプライン禰間が曲線全体に渡ってどの程度適合しているかを［0，1］元超円錐型ファジィ点への拡張，（2）楕円形仮説ファの範囲の実数値である可能性値アβけ坤c，アC如視ねr，
ダムれeαrジィモデルの構成法の変更，の2点を考慮することとして求める．具体的には，各可能性値はでFSCト3Dは実現される．

ファジィスプライン曲線と仮説ファジィモデルの両

FMPSの対応するファジィマッチングポイント聞か

4．1 3次元ファジィ点の定義と3次元ファジィスプ

ら求められる氾′mpβ個の適合可能性値の論理積としライン曲線の構成て算出する．さらに，閉曲線性の可能性値PCg8βed

2次元円錐型ファジィ点の拡張として，式（1）のpまを，ファジィスプライン曲線の始終点の適合可能性

を3次元位置ベクトルとみなすことにより得られる値より求める．

超円錐型メンバシップ関数を用いて3次元空間中のも．曲線クラス推論 曲線クラス推論処理は図8の7

ファジィ点を定義する・図9（a）は，その3次元超円

つのファジィ論理式で実現され，先ほど求めた4つ錐型ファジィ点を視覚的に表現したものであり，球の可能性値を入力とし，結果として各曲線クラスのは超円錐の超底円を表している．このように3次元

グレード値がやはりP，1］の範囲の実数値で得られる3。ここで1一夕はPの否定，またmin演算∧

ファジィ点を定義すれば，図9（b）のような3次元
ファジィスプライン曲線も式（2）と同形式で定義さは論理積を意味する．従って，例えば図8の5行目

れることになる．このことから，FSCト3Dは2次元

は，「線形の可能性がなく，円形の可能性がなく，楕

FSCIのアルゴリズムをほぼそのまま3次元に拡張

円形の可能性があり，閉じている可能性がなければすることで構築されることになる．

楕円弧である」ことに相当し，これらのファジィ論
理式は全体としてなるべく単純な曲線クラスを選択

4．2 3次元楕円形仮説ファジィモデルの構成

しようとするファジィ推論を実現している．

前述のように，FSCト3Dは2次元FSCIの3＿次元への自然な拡張として実現されるが，空間描画では

4 3次元手書き曲線同定法FFSCト3D」

3．3のaで述べた楕円形仮説ファジィモデルの構成に

ここでは，2次元FSCIを3次元に拡張することに必要な四つの代表点が一般に同一平面上に存在しなより3次元手書き曲線同定法「FSCト3D」を導出す
る・基本的には，（1）2次元円錐型ファジィ点の3次いという問題がある．従って，FSCト3Dでは，2次
元FSCIと同様に補助代表点を求めた後，これを三3これらのグレード借の比較によって次候補選択にも容易に対応できる．

つのファジィ代表点の頂点が構成する平面上に垂直−123−

射影したものを，新たに3次元楕円形仮説ファジィ

モデルの補助代表点とする．

5 空間描画による立体プリミティブ入力インタフ
描画曲線→ファジィスプライン曲線→同定結果

ェースヘの没入型仮想環境活用の有効性（a）適当に描画された場合

さて，3および4で示したFSCト3Dを中核とする3次元曲線プリミティブ入力インタフモースを仮想環境に実装すれば，2で示した方針により空間描画動作同定に基づく立体プリミティブ入力インタフェースの構築が可能になると考えられる．ここで，本イ

描画曲線→ファジィスプライン曲線→同定結果

ンタフェースの実現にあたって，特に没入型仮想環（b）丁寧に描画された場合境の活用が有効であることを以下に示す．

図10：FSCト3Dによる同定例

6 曲線プリミティブ入力インタフェースの動作実験

5．1 自在な視点および姿勢移動2で概説した立体プリミティプ入力インタフェー

CRTと液晶シャッタメガネなどから構成される非没入型の仮想環境では，書き手の描画動作がCRTのスの実現可能性を示すため，FSCト3Dを没入型仮想前面領域に制限される．よって，例えば2で挙げた
円錐をスイープ換作で表現する際，直角三角形を上環境に実装したオンライン曲線プリミティブ入力イ

から眺めてスイープするといった動作が困難になり，ンタフェースの動作例を示すとともに，認識率の評
価について報告する．また，具体的な空間描画によスイープ図形をスイープしやすい姿勢に変更するとるスイープ換作の表現例についても示す．

いった間接的な作業を伴うことになる．一方，ディ

臥1 システム構成

スプレイ・サブシステムとしてヘッドマウンテッド

没入型仮想環境は，グラフィックスワークステー

ディスプレイ（HMD）を使用する没入型仮想環境でション（GWS）と，それに接続されたHMD，3次元
ディジタイザから構成される．書き手の描画動作は，は，このような制限を受けること無く任意の方向および姿勢からスイープ図形を観察することが可能で3次元ディジタイザによって空間中の点の時系列デーあり，より直接的なアイ「プ換作を実現できる．

タとしてサンプリングされ，その過程はGWSによって奥行き感のある立体映像としてHMDにリアルタ

5．2 位置ずれの問題の解消

イムに表示される．FSCI−3Dは，GWS上にC言語

FSCト3Dは，描画動作の動特性をもとにその唆昧を用いて実装されており，サンプリングされた空間さを定量化することで，描画動作に込められた書き手の意図を汲み取り，幾何曲線を同定するシステムである．従って，書き手が描画動作に意図を的確に描画からオンラインで幾何曲線を同定する．
6．2 インタフェースの動作例反映させることのできる環境にあることが非常に重FS（〕ト3Dによる空間描画曲線の同定例を図10に要となる．しかし，非没入型の仮想環境では，描画を間に生じる位置的なずれのために，書き手は意図し示す．（a）は円を意図し，適当で象徴的な描画を行った場合である．このとき，描画の適当さを反映した
唆昧さの大きいファジィスプライン曲線が得られ，そた形状を思い通りに描画することが困難であーる．その中に見い出せる比較的単純な曲線クラスである円

こで，没入型仮想環境の活用により，書き手が仮想（C）が同定されている．一方，（b）は同様な描画形状

空間内に没入するようなシステムを構築することで，でも，細部の具体性を強調し丁寧な描画を行った場
合である．このときは，描画に忠実で唆昧さの小さいファジィスプライン曲線が得られ，複雑な開自由曲線（FO）が同定されている．7クラス全ての曲線プ
リミティブについての同定例を図11に示す．

行う現実空間とその描画が反映される仮想空間との書き手の現実認識において仮想空間の占有度が大きくなり，現実空間との位置的なずれをそれほど意識することなく直感的かつ直接的に所望の形状を描画することが可能となる．

−124−

（b）C

（c）CA

（d）E

（e）EA

（f）FC

（g）FO

図11：7、曲線クラスの同定例〔描画曲線と固定給果）

0
0
︵U

00
O
O

ごU

O

4

︵邑￠−βl已○叫︸叫亀8む貞1（a）描画曲線（b）ファジィスプライン曲線（c）分割結果

0

田1stCandidate随2ndCandidate臼3rdC餌1didate

L C CA E E4 FC FO ALL2（d）分割修正 （e）同定結果 （f）次候補選択l

図12：本インタフェースの動作例

CurveClass

図13：FSCIr3Dの認識率

四面体で表示）を擾示している．（d）のようにユーザ認識率を図13に示す．比較的単純な曲線クラスに関しては，ほぼ100％同定しており，楕円を境に若干認識率は下がるものの，第3候補までに90％以上の割合で同定している・また，文献P】と比較して，各曲線クラス全体的に認識率が向上している．これは，没入型仮想環境の導入により，現実空間との位置情報のずれをそれほど意識すること無く，より直観的が必要に応じて非確定的分割点をペンでクリックすに空間描画を行うことが可能になったことに起因することにより確定的分割点と決定すると，この分割ると思われる．以上から，空間描画動作から書き手に基づいて各セグメントの同定を行う．次に，それの意図した幾何曲線列を同定することが基本的に可らの同定に関しても，次候補選択に即座に対応する能であると考えられる．

また，本システムが実用的なインタフェースとなり得る一例として，誤同定に対しても柔軟に対応できる様子を半円の入力を例として図12に示す．まず，同定単位の分割に関して，（a）のように入力された空間描画曲線をもとに（c）のように確定的分割点（図中では球で表示）と非確定的分割点（図中では正ことができ，例えば（e）のように，各セグメントの臥4 空間描画によるスイ軸プ操作の表現例

第一侯檎が円弧（CA），開自由曲線（FO）と提示され2で例に挙げた，円錐と半球のスイープ操作によた場合，ユーザは必要に応じて各セグメントの候補をペンでクリックすることにより次候補選択を行っる表現例を図14に示す．

て，最終的に（りのように円弧（CA），線分（L）と所望の幾何曲線列を得ることができる．

（a）は，直角三角形を入力した後，それを上から眺めながら円でスイープする様子を示す．また，（b）
は，半円を入力した後，それを水平方向から眺めながら円弧でスイープする様子を示す．

臥3 認識率の評価
FSCト3Dによる空間描画動作同定に基づく3次元

このように，空間描画の幾何曲線同定を可能にする本インタフェースをもとに，2で提案したように，
同定幾何曲線をプリミティプとして，その組合せに

曲線プリミティプ入力インタフェースの有効性を示すため，認識率の評価を行った。FSCト3Dの同定特性を理解している被験者に，7曲線クラスを1セッよる直観的かつ汎用的な立体プリミティブ入力イン

トとして100セット入力したときの第3候補までのタフェースを実現できると思われる．

−125−

（a）円錐のスイープ操作による表現（b）半球のスイープ換作による表現

図14：空間描画によるスイープ換作の表現例
7 むすび【3】佐々木聡，佐賀聡人空間描画動作同定に基づく3次元曲線
プリミティプ入力インタフェース．インタラクション，98研

本論文では，空間中にデッサンするような直感的究会資料，pp．8ト84．情報処理学会，3月1998．

な換作による直接的な3次元設計の実現を目的とし【4】安福尚文，佐賀聡人．没入型仮想環境を用いた3次元プリミティプ曲線入力インタフェース．情報処理学会研究報告，
Vbl．98，No．94，pp．25−30，1998．

て，空間描画動作を活用した立体プリミティプ入力
インタフェースの基本的なアイディアを示した．まプ入力インタフェースによる空間描画の幾何曲線同【5］S・Saga・and H．Makino．Fb2；2；y SPlineinterpolation
andit＄application to on−1ine缶・eehand curveidenti6−
Ca七ion．InP叩C．扉飢d〃才ββ血書emαfわnαJC￠I癖柁れCe
抑凡〝y勒由mg，pp．11る3−1190．ⅢEE，Marcb1993．

定実験を行うことで，その実現可能性を示した．

【6】佐賀聡人，牧野宏美，佐々木淳一．手書き曲線モデルの一構

た，没入型仮想環境に実装した3次元曲線プリミティ

成法−ファジースプライン補間法−．電子情報通停学会
論文誌，Vbl．J7トD−ⅠⅠ，No．8，pp．1610−1619，1994．

さらに，本システムの3次元設計におけるインタ

フェースとしての有効性を十分に示すには，【7】佐賀聡人，牧野宏美，佐々木沖−．ファジースプライン曲線
同定法．電子情報通倍学会論文誌，Vbl．J7トD−ⅠⅠ，Ⅳ0．8，
pp．162ひ−1629，1994．

●スイービング処理【8】佐賀聡人，佐々木淳一．ファジィスプライン曲線同定法を用いた手着きcad図形入力インタフェースの試作．情報処理●同定幾何曲線列のスナッピング処理

学会論文誌，Ⅵ山36，Ⅳ0．2，pp．338−350，1995．

●形状，位置，姿勢の微調整インタフェース【9］S・Saga・A魚・eehandinterfacefbrcomputeraideddraw−
1ngSyStemSbaBedonthefu2；zySplinecur㈹identiGer．
In f，和C．扉」別路J且別冒九血椚沌抽md（わ可加釧闇＝川勒∫ねmち肋n肌d Cyあem古書icざ，pp．2754−2759．IEEE，
October1995．

などを実装する必要がある．

今後，これらの実装を行い，本論文で提案した立【10】L・A．Zadeh．Fb2；zySetSaSabasi＄fbratheoryofpossi−
bility・凡zzySetsandSysfems，Vbl．1，No．1，pP．3−28，
1978．

体プリミティプ入力インタフェースの実現に向けて研究を湛める予定である．

【11】d．馳rin．仇川e＝れd飢巾αβか仇叩 ferAided

参考文献【1】清川清，竹村治男，片山喜章，岩佐英彦，横失直和．両手換作を用いた仮想物体モデヲvlego．電子情報通借学会論文誌，
Vbl・J8ひ−A，No．9，pp．1517−1526，1997．

GeometricDesL9n：＾P和C以caLGtLide．AcademicPress，
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ー126−