（２）小学校 算数

３．教科に関する調査の各問題の分析結果と課題

３．教科に関する調査の各問題の分析結果と課題（２）小学校 算数

‐29‐
‐18‐

算数１

図形の構成と筋道を立てた考察（台形）‐20‐出題の趣旨図形の性質や構成要素に着目して，図形を観察・構成したり，図形について筋道を立てて考察し表現したりすることができるかどうかをみる。
・基本的な平面図形について理解していること。
・図形の性質や構成要素に着目して，図形を構成すること。
・図形と式とを関連付け，筋道を立てて考察し表現すること。
図形の学習では，図形の性質や構成要素に着目し，観察や構成などの活動を通して図形についての実感的な理解を深めたり，図形の構成の仕方や計量の仕方について 筋道を立てて 考察したりすることが重要である。
そのために，例えば，対辺が平行であるなどの図形の性質や，図形の構成要素である辺や角の大きさなどに着目して図形を捉えたり，合成や分解など図形の構成についての見方を働かせ，複数の図形を組み合わせた図形の面積の求め方を， 筋道を立てて 考察し表現したりすることができるようにすることが大切である。
そこで，本問では，長方形を直線で切ってできる図形や，二つの合同な図形を組み合わせてできる図形について考察したり，示された図形の面積を求める式を図形と関連付けて説明した
りする文脈を設定した。

‐21‐

設問(1)
趣旨
台形について理解しているかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第４学年〕 Ｃ 図形
(1) 図形についての観察や構成などの活動を通して，図形の構成要素及びそれらの位置関係に着目し，図形についての理解を深める。
ア 直線の平行や垂直の関係について理解すること。
イ 平行四辺形，ひし形，台形について知ること。

１．解答類型と反応率
問題番号
１

(1)

解

答

類

型

反応率
（％）

１

２，４

と解答しているもの

93.2

２

１，２

と解答しているもの

0.7

３

１，４

と解答しているもの

1.1

４

２，３

と解答しているもの

1.2

５

３，４

と解答しているもの

0.9

６

１，３

と解答しているもの

2.5

７２のみを解答しているもの

0.1

８４のみを解答しているもの

0.2

９１のみを解答しているもの

0.0

10

３のみを解答しているもの

0.0

99

上記以外の解答

0.0

０

無解答

0.1

正答

◎

２．分析結果と課題○

解答類型３，５，６，８～10の反応率の合計は4.7％である。このように解答した児童は，
選択肢２のような向かい合った一組の辺が平行で上の辺の長さが下の辺の長さよりも短い台形を捉えることができていないと考えられる。

○

解答類型２，４，６，７，９，10の反応率の合計は4.5％である。このように解答した児童は，選択肢４のような向かい合った一組の辺が平行で上の辺の長さが下の辺の長さよりも長い台形を捉えることができていないと考えられる。

○

解答類型６，９，10の反応率の合計は2.5％である。このように解答した児童は，選択肢２のような向かい合った一組の辺が平行で上の辺の長さが下の辺の長さよりも短い台形を捉えることができておらず，選択肢４のような向かい合った一組の辺が平行で上の辺の長さが下の辺の長さよりも長い台形を捉えることもできていないと考えられる。

‐22‐

３．学習指導に当たって図形の性質や構成要素に着目して，基本的な平面図形を考察することができるようにする○ 図形の性質や構成要素に着目して考察し，基本的な平面図形について理解できるようにすることが重要である。さらに，図形を変形し，変形した後の図形がどのような図形なのかを，変形する前の図形の性質や構成要素に着目して考察することができるようにすることも重要である。
指導に当たっては，例えば，長方形の紙を直線で切って，さまざまな図形を作り，作った指導に当たっては，例えば，長方形の紙を直線で切って，様々な図形を作り，作った図形
図形を，図形の性質や構成要素に着目して分類する活動が考えられる。その際，作った図形
を，図形の性質や構成要素に着目して分類する活動が考えられる。その際，作った図形の中の中から台形を見いだした場合には，向かい合った一組の平行な辺があることを確認し，そから台形を見いだした場合には，向かい合った一組の平行な辺があることを確認し，それられらの辺が平行である理由を，の辺が平行である理由を，「二組の向かい合う辺が平行である」という長方形の性質を基に「二組の向かい合う辺が平行である」という長方形の性質を基にしたり，構成要素に着目したりして説明することができるようにすることが大切である。
したり，構成要素に着目したりして説明することができるようにすることが大切である。
また，例えば，長方形の紙を直線で切って，台形を作る活動も考えられる。その際，長方形の性質や台形の性質に着目して，どのように切れば台形を作ることができるのかを考察することができるようにすることが大切である。

‐23‐

設問(2)
趣旨
図形の性質や構成要素に着目し，図形をずらしたり，回したり，裏返したりすることで，ほかの図形を構成することができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第４学年〕 Ｃ 図形
(1) 図形についての観察や構成などの活動を通して，図形の構成要素及びそれらの位置関係に着目し，図形についての理解を深める。
イ 平行四辺形，ひし形，台形について知ること。
〔第５学年〕 Ｃ 図形
(1) 図形についての観察や構成などの活動を通して，平面図形についての理解を深める。
イ 図形の合同について理解すること。

１．解答類型と反応率
問題番号
１

(2)

解

答

類

と解答しているもの

型

反応率
（％）

１

１，３，４

２

１，３

と解答しているもの

1.6

３

１，４

と解答しているもの

11.8

４

３，４

と解答しているもの

2.6

５

１

と解答しているもの

0.1

６

３

と解答しているもの

0.2

７

４

と解答しているもの

0.5

８

１，２，３，４

９

１，２，３と解答しているもの

1.2

10

１，２，４

と解答しているもの

4.7

11

２，３，４

と解答しているもの

3.3

12

１，２

と解答しているもの

0.3

13

２，３

と解答しているもの

0.6

14

２，４

と解答しているもの

2.4

15

２

99

上記以外の解答

0.5

０

無解答

0.6

と解答しているものと解答しているもの

60.5

8.8

0.2

‐24‐

正答

◎

２．分析結果と課題○

解答類型４，６，７，11，13～15の反応率の合計は9.8％である。このように解答した児童は，選択肢１のような「ずらす，回す，裏返す」ことで構成することができる図形を捉えることができていないと考えられる。

○

解答類型３，５，７，10，12，14，15の反応率の合計は20.0％である。このように解答した児童は，選択肢３のような「ずらす，回す」ことで構成することができる図形を捉えることができていないと考えられる。

○

解答類型２，５，６，９，12，13，15の反応率の合計は4.2％である。このように解答した児童は，選択肢４のような「ずらす，回す」ことで構成することができる図形を捉えることができていないと考えられる。

○

解答類型８～15の反応率の合計は21.5％である。このように解答した児童は，辺の長さに着目することができずに２を選択していると考えられる。

３．学習指導に当たって図形の性質や構成要素に着目して，基本的な平面図形を組み合わせて構成した図形を考察することができるようにする○ 色板などの具体物を操作しながら図形を構成したり分解したりして，図形についての見方や感覚を豊かにすることが重要である。その際，図形の性質や構成要素に着目して考察することができるようにすることが大切である。
指導に当たっては，例えば，本設問を用いて，二つの合同な台形を組み合わせてできる図形を判断する活動が考えられる。その際，２枚の合同な台形の紙のうち１枚を，示された四つの図形に当てはめるなどして，図形の中に，二つの合同な台形に分けることができる線を見いだすことができるようにすることが大切である。その上で，見いだした線を基に，二つの合同な台形に分けることができることを，図形の性質や構成要素に着目して説明することができるようにすることが大切である。また，実際に２枚の合同な台形の紙を用いて，ずらしたり，回したり，裏返したりすることで，示された四つの図形ができるかどうかを確かめることも大切である。さらに，二つの合同な台形を組み合わせてできない図形については，
なぜできないのかを，図形の性質や構成要素に着目して説明することができるようにすることも大切である。

‐25‐

設問(3)
趣旨
示された図形の面積の求め方を解釈し，その求め方の説明を言葉や数を用いて記述できるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第５学年〕 Ｂ 量と測定
(1) 図形の面積を計算によって求めることができるようにする。
ア 三角形，平行四辺形，ひし形及び台形の面積の求め方を考えること。

１．解答類型と反応率
問題番号
１

(3)

解

答

類

型

反応率
（％）

正答

（正答の条件）
次の①，②，③の全てを書いている。
①

20が，長方形の面積を表していること②

４が，三角形の面積を表していること③

減法が，ある数量からある数量を（またはある図形からある図形
を）取り去ることを表していること

（正答例）
・

20は，長方形の面積を表しています。
４は，三角形の面積を表しています。
20－４は，長方形の面積から三角形の面積を引いていることを表し
ています。

１

①，②，③の全てを書いているもの

44.1③を書き，長方形の面積であることと，三角形の面積であることは２書いているが，説明する対象が明確ではないもの，または対象を誤っ0.5て書いているもの
３①，②を書いているもの

16.6

長方形の面積であることと，三角形の面積であることは書いている
４が，説明する対象が明確ではないもの，または対象を誤って書いてい

2.1

るもの
５
６
７
８

①，③を書いているもの

6.3②，③を書いているもの①を書いているもの

7.6②を書いているもの③を書いているもの

3.1【ちひろさんの求め方】以外の，図１の形の面積の求め方の説明を0.8書いているもの99

上記以外の解答

12.3

０

無解答

6.6

‐26‐

◎

２．分析結果と課題○

解答類型３の中の，具体的な例としては，以下のようなものがある。
(例)・ 20は，長方形の面積を表しています。４は，三角形の面積を表しています。
このように解答した児童は，20が長方形の面積を表していることと，４が三角形の面積を表していることは記述できているが，減法がある数量からある数量を（またはある図形からある図形を）取り去ることを表していることは記述できていない。

○

解答類型５の中の，具体的な例としては，以下のようなものがある。
(例)・ 20は，長方形の面積を表しています。20－４は，長方形の面積から４を引いてい20は，長方形の面積を表しています。20－４は長方形の面積から４を引いていることを表しています。
ることを表しています。
このように解答した児童は，20が長方形の面積を表していることと，減法がある数量からある数量を（またはある図形からある図形を）取り去ることを表していることは記述できているが，４が三角形の面積を表していることは記述できていない。

○

解答類型６の中の，具体的な例としては，以下のようなものがある。
(例)・ 20は，長方形の面積を表しています。
このように解答した児童は，20が長方形の面積を表していることは記述できているが，４が三角形の面積を表していることと，減法がある数量からある数量を（またはある図形からある図形を）取り去ることを表していることは記述できていない。

○

解答類型99の中の，具体的な例としては，以下のようなものがある。
(例)・ 20は，５×４です。４は，４×２÷２です。20－４＝16です。
このように解答した児童は，20が５×４で求められていることと，４が４×２÷２で求められていることを捉えているが，図形と関連付けて記述できていないと考えられる。

‐27‐

３．学習指導に当たって図形の構成についての見方を働かせ，示された図形の面積の求め方を解釈し，求め方について説明することができるようにする○ 図形の合成や分解など図形の構成についての見方を働かせ，図形の面積を，既習の求積公図形の合成や分解などの図形の構成についての見方を働かせ，図形の面積を，既習の求積公式を活用して求め，求め方について説明することができるようにすることが重要である。
式を活用して求め，求め方について説明することができるようにすることが重要である。
指導に当たっては，例えば，本設問を用いて，二つの合同な台形で作られた図１の形について，面積の求め方を考察し式で表現して，面積の求め方について説明し合う活動が考えられる。その際，図１の形を「二つの合同な台形に分けることができる形」，「長方形から三角形を取り去ってできる形」といった面積の求積公式が既習である図形で構成されている形と捉えることができるようにすることが大切である。さらに，面積の求め方について，「５×４＝20，４×２÷２＝４，20－４＝16だから16cm2です。」などと説明した場合には，「20や４は何を表していますか。」や「20－４の引くはどのようなことを表していますか。」などと学級全体に問いかけ，数の意味や演算の意味などを，図形と関連付けて説明することができるようにすることも大切である。
なお，例えば，第４学年や第５学年などにおける，Ｌ字の形をした図形や凸の形，凹の形をした図形の面積や体積の求め方を考える場面で，図形と式とを関連付け，面積や体積の求め方について説明し合う活動も考えられる。

‐28‐

‐29‐

算数２

資料の特徴や傾向を読み取り判断すること（水の使用量）‐30‐

出題の趣旨
日常生活の問題の解決のために，資料の特徴や傾向を基に考察したり，複数の資料の特徴や傾向を関連付けて判断したりすることができるかどうかをみる。
・グラフから，資料の特徴や傾向を読み取ること。
・複数の資料の特徴や傾向を関連付けることで見いだすことができる事柄から，数量の大小を判断して，その判断の理由を説明すること。
・四則の混合した整数と小数の計算をすること。
日常生活において，目的に応じて，必要な資料を収集し，資料の特徴や傾向に着目して事象を考察し，判断することが重要である。
そのために，例えば，グラフから資料の特徴や傾向を読み取ることができるようにするとともに，複数の資料の特徴や傾向を関連付け，一つの資料からは判断することができない事柄についても判断することができるようにすることが大切である。また，計算して具体的な数量を求めなくても，グラフから読み取ることができる資料の特徴や傾向を基に，数量の大小について判断することができるようにすることも大切である。
そこで，本問では，グラフから，市全体の水の使用量についての資料の特徴や傾向を読み取ったり，市全体の水の使用量と市の人口について，それぞれの資料の特徴や傾向を関連付けて一人当たりの水の使用量の増減について判断し，その判断の理由を説明したりする文脈を設定した。また，家で使う水の量を求めるために，具体的な場面を想起して四則の混合した式を計算する文脈も設定した。
平成19年度【小学校】算数Ａ１(7)（正答率69.1％）と平成29年度【小学校】算数Ａ２(3)（正答率66.8％）において，式の左から順に計算していると考えられる誤答がみられた。設問(4)は，これらに関連した問題であり，加法と乗法の混合した整数と小数の計算をすることができるかどうかをみるために出題した。なお，「４年間のまとめ【小学校編】」において，「計算の順序についてのきまりを理解して計算すること」を課題として指摘している。

‐31‐

設問(1)
趣旨
棒グラフから，資料の特徴や傾向を読み取ることができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第３学年〕 Ｄ 数量関係
(3) 資料を分類整理し，表やグラフを用いて分かりやすく表したり読み取ったりすることができるようにする。
ア 棒グラフの読み方やかき方について知ること。

１．解答類型と反応率
問題番号
２

(1)

解

答

類

型

反応率
（％）

１

１

と解答しているもの

２

２と解答しているもの

0.7

３

３

と解答しているもの

95.2

４

４

と解答しているもの

3.3

99

上記以外の解答

0.1

０

無解答

0.2

正答

0.5

◎

２．分析結果と課題○

解答類型１，２，４の反応率の合計は4.5％である。このように解答した児童は，棒グラ
フから，1980年から2010年までの，10年ごとの市全体の水の使用量についての資料の特徴や傾向を読み取ることができていないと考えられる。

３．学習指導に当たって目的に応じて，棒グラフから，資料の特徴や傾向を読み取ることができるようにする○ 目的に応じて，必要な資料を収集し，グラフを用いて資料を分かりやすく表すとともに，グラフから資料の特徴や傾向を読み取ることができるようにすることが重要である。
指導に当たっては，例えば，本設問を用いて，かいとさんの住んでいる市では水をどのくらい使っているのかを調べるために，棒グラフから資料の特徴や傾向を読み取る活動が考えられる。その際，棒グラフの横軸には10年ごとの年が示されていることと，縦軸には市全体の水の使用量が示されていることを確認し，1980年，1990年，2000年，2010年の順に棒グラ
フの棒の長さが長くなっていることから，10年ごとの市全体の水の使用量は増えているといった資料の特徴や傾向を読み取ることができるようにすることが大切である。
このような活動を通して，グラフに表すことによって資料の特徴や傾向について捉えやす
なお，グラフに表すことで資料の特徴や傾向が捉えやすくなることに気付くことができる
くなることに気付くことができるようにすることも大切である。
ようにすることも大切である。

‐32‐

設問(2)
趣旨
棒グラフから，2010年の市全体の水の使用量が1980年の市全体の水の使用量の何倍かを読み取ることができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第３学年〕 Ｄ 数量関係
(3) 資料を分類整理し，表やグラフを用いて分かりやすく表したり読み取ったりすることができるようにする。
ア 棒グラフの読み方やかき方について知ること。
〔第４学年〕 Ａ 数と計算
(3) 整数の除法についての理解を深め，その計算が確実にできるようにし，それを適切に用いる能力を伸ばす。
イ 除法の計算が確実にでき，それを適切に用いること。

１．解答類型と反応率
問題番号
２

(2)

解
１

答

類

型

反応率
（％）

２
と解答しているもの
１
または 0.5 と解答しているもの
２

78.8

３

700

と解答しているもの

1.5

４

７

と解答しているもの

5.9

５

1400

と解答しているもの

0.3

６

14

と解答しているもの

0.599

上記以外の解答

11.5

０

無解答

1.0

２

正答

◎

0.5

２．分析結果と課題○

解答類型３，４の反応率の合計は7.4％である。このように解答した児童は，2010年と1980
年の市全体の水の使用量をそれぞれ1400と700と読み取り，その差の700を解答したり，目盛りの数をそれぞれ数えて14と７とし，その差の７を解答したりしていると考えられる。また
は，1980年の市全体の水の使用量を700と読み取り，そのまま700と解答したり，目盛りの数を数え７とし，そのまま７と解答したりしていると考えられる。

○

解答類型99の中には，「200」という解答がある。このように解答した児童は，2010年と1980
年の市全体の水の使用量をそれぞれ1400と700と読み取り，1400÷700の計算結果を誤って200としていると考えられる。

‐33‐

３．学習指導に当たって棒グラフから，数量の大きさの関係を読み取ることができるようにする○ 資料の特徴や傾向を読み取る際には，目的に応じて，差を求めたり，何倍かを求めたりす
ることで，資料の中の数量の大きさの関係を読み取ることができるようにすることが重要である。
指導に当たっては，例えば，本設問を用いて，1980年から2010年までの，10年ごとの市全
体の水の使用量が増えていることを確認した後に，実際にどのくらい増えたのかをグラフ１体の水の使用量が増えていることを確認した後に，実際にどのくらい増えているのかをグラから読み取る活動が考えられる。その際，数量の大きさを読み取るために，最小目盛りの大フ１から読み取る活動が考えられる。その際，数量の大きさを読み取るために，最小目盛り
３
３
きさが100万ｍの大きさが100万ｍであることを捉えることができるようにすることが大切である。その上で，であることを捉えることができるようにすることが大切である。その上数量の大きさの関係を読み取るために，「2010年の市全体の水の使用量は1980年の市全体ので，数量の大きさの関係を読み取るために，「2010年の市全体の水の使用量は1980年の市全３
水の使用量から約700万ｍ３増えた」のように差を求めるだけでなく，体の水の使用量から約700万ｍ「2010年の市全体の水増えている」のように差を求めるだけでなく，「2010年の市の使用量は1980年の市全体の水の使用量の約２倍である」のように何倍かを求めることがで全体の水の使用量は1980年の市全体の水の使用量の約２倍である」のように何倍かを求める
３ ３
３
きるようにすることが大切である。また，何倍かを求める際には，約700万ｍことができるようにすることが大切である。何倍かを求める際には，約700万ｍ
や約1400万ｍ
や約1400万
３ｍといった数量の大きさを読み取り計算して求めることができるようにするだけでなく，７目といった数量の大きさを読み取り計算して求めるだけでなく，７目盛りや14目盛りといっ
盛りや14目盛りといった目盛りの数を数え計算して求めることができるようにすることも大た目盛りの数を数え計算して求めることができるようにすることも大切である。
切である。
なお，例えば，棒グラフに表された何倍かといった数量の大きさの関係を実感的に理解でなお，例えば，棒グラフに表された何倍かといった数量の大きさの関係を実感的に理解できるようにするために，棒グラフの棒の長さに着目し，下のように，1980年の棒と同じ長さきるようにするために，棒グラフの棒の長さに着目し，下のように，1980年の棒と同じ長さのテープを作り，その長さのテープを2010年の棒の横に並べて比較する活動も考えられる。
のテープを作り，その長さのテープを2010年の棒の横に並べて比較する活動も考えられる。
市全体の水の使用量(万ｍ3 )
１６００(万ｍ3 )
１
１６
４０
００
０

市全体の水の使用量

左のように，
2010年の棒の長さは左のように，
1980年の棒の長さの2010年の棒の長さは２つ分だとわかります。
1980年の棒の長さの２つ分だとわかります。

１
１４
２０
００
０
１
１２
００
００
０
１８
００
００
０

ということは，2010年の市全体の水の使用量はということは，1980年の市全体の水の使用量の2010年の市全体の水の使用量は約２倍ですね。
1980年の市全体の水の使用量の約２倍ですね。

８
６０
００
０
６
４０
００
０
４
２０
００
０
２００
０
０

１９８０

１９９０

２０００

２０１０

(年)

１９８０

１９９０

２０００

２０１０

(年)

‐34‐

設問(3)
趣旨
二つの棒グラフから資料の特徴や傾向を読み取り，それらを関連付けて，一人当たりの水の使用量の増減を判断し，判断の理由を言葉や数を用いて記述できるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第３学年〕 Ｄ 数量関係
(3) 資料を分類整理し，表やグラフを用いて分かりやすく表したり読み取ったりすることができるようにする。
ア 棒グラフの読み方やかき方について知ること。
〔第５学年〕 Ｂ 量と測定
(4) 異種の二つの量の割合としてとらえられる数量について，その比べ方や表し方を理解できるようにする。
ア 単位量当たりの大きさについて知ること。

１．解答類型と反応率
問題番号
２

(3)

解

答

類

型

（正答の条件）番号を １ と選び，次のＡまたはＢのいずれかで，それぞれＡ①，Ａ②，
Ａ③の全てまたはＢ①，Ｂ②の全てを書いている。
Ａ

一人当たりの水の使用量について，グラフから読み取った資料の特徴や傾向を基に，わけを書いている。
Ａ①

一人当たりの水の使用量が（市全体の水の使用量)÷(市の人口）で求めることができることを表す言葉や式

Ｂ

Ａ②

市全体の水の使用量が変わらないことを表す言葉や数

Ａ③

市の人口が増えていることを表す言葉や数

2010年，2013年，2016年の一人当たりの水の使用量を求めて，わけを書いている。
Ｂ①

一人当たりの水の使用量が（市全体の水の使用量)÷(市の人口）で求めることができることを表す言葉や式

Ｂ②

2010年，2013年，2016年の一人当たりの水の使用量を表す数

（正答例）
・Ａ
【番号】

１

【わけ】

１人あたりの水の使用量は，市全体の水の使用量÷市の人口で求めることができます。市全体の水の使用量は変わっていませんが，市の人口は増えています。だから，１人あたりの水の使用量は，減っています。（解答類型１）

‐35‐

反応率
（％）

正答

・Ｂ
【番号】

１

【わけ】

市全体の水の使用量については，2010年は約1400万ｍ ，2013

3

3

3

年は約1400万ｍ ，2016年は約1400万ｍ です。
市の人口については，2010年は約14万人，2013年は約14.5
万人，2016年は約15万人です。
１人あたりの水の使用量を，それぞれ求めます。
32010年については，1400万÷14万＝100で，約100ｍ です。
3

2013年については，1400万÷14.5万＝96.5…で，約97ｍ です。
3

2016年については，1400万÷15万＝93.3…で，約93ｍ です。
だから，１人あたりの水の使用量は，減っています。
（解答類型８）
番号わけ

１

Ａ①，Ａ②，Ａ③の全てを書いているもの

0.7

２

Ａ②，Ａ③を書いているもの

49.3

３

Ａ①，Ａ②を書いているもの

0.0

４

Ａ②を書いているもの

0.8

５

Ａ①，Ａ③を書いているもの

0.1

６

Ａ③を書いているもの

1.3

Ａ①を書いているもの

0.2

８

Ｂ①，Ｂ②の全てを書いているもの

1.8

９

Ｂ②を書いているもの

0.5

７

１

と解答

Ｂ①を書き，Ｂ②については，一人当たり10の水の使用量を表す数のうち，いずれか一つ0.4を書いているもの
類型１から類型10以外の解答

11

3.3

無解答
Ａ②，Ａ③を書き，一人当たりの水の使用

1213

量が(市の人口)÷(市全体の水の使用量)で求
３

と解答

17

6.1
5.5

無解答

15
16

Ａ③を書いているもの
類型12，類型13以外の解答

14

0.2

めることができると誤って書いているもの

Ａ②を書いているもの
２

と解答

17.2

類型15以外の解答

6.5

無解答
４

と解答してい

3.7

るもの

99

上記以外の解答

０

無解答

0.5
2.0
正答率

‐36‐

52.3

◎
○

◎
○

２．分析結果と課題○○

本設問の正答率は，52.3％である。なお，一人当たりの水の使用量の増減を判断することができている解答類型１～11の反応率の合計は58.4％である。
解答類型13の中の，具体的な例としては，以下のようなものがある。
(例)・ 【番号】【わけ】

３
市の人口が増えているからです。

このように解答した児童は，市の人口が増えていることから，一人当たりの水の使用量も増えていると判断していると考えられる。
○

解答類型15の中の，具体的な例としては，以下のようなものがある。
(例)・ 【番号】 ２【わけ】 市の人口は増えています。
市の人口は増えています。
市全体の水の使用量は変わらないからです。
市全体の水の使用量は変わらないからです。
このように解答した児童は，市全体の水の使用量が変わらないことと，市の人口が増えていることは記述できているが，それらを関連付けることはできず，市全体の水の使用量が変
わらないことから，一人当たりの水の使用量も変わらないと判断していると考えられる。

３．学習指導に当たって複数の資料の特徴や傾向を関連付け，一つの資料からは判断することができない事柄について判断することができるようにする○ 目的に応じて，必要な資料を収集し，複数の資料の特徴や傾向を関連付け，一つの資料からは判断することができない事柄について判断することができるようにすることが重要である。
指導に当たっては，例えば，本設問を用いて，水を大切に使っているかどうかを知るために，市全体の水の使用量には，市の人口が関係していることに気付き，一人当たりの水の使
用量について考察し判断する活動が考えられる。その際，「市全体の水の使用量は変わらな
いから，一人当たりの水の使用量も変わらない」と捉えた場合には，一人当たりの水の使用量はどのように求めることができるのかを確認するなどして，市全体の水の使用量と市の人口について，それぞれの資料の特徴や傾向を関連付けて考察する必要があることに気付くことができるようにすることが大切である。その上で，ある量の水を２人で分けるときよりも３人で分けるときの方が一人分の水の量は減るといった簡単な場合を基に考えるなどして，市全体の水の使用量は変わらないことと市の人口は増えていることを関連付け，一人当たりの水の使用量が減っていることを判断することができるようにすることが大切である。
の水の使用量が減っていると判断することができるようにすることが大切である。

‐37‐

設問(4)
趣旨
加法と乗法の混合した整数と小数の計算をすることができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第４学年〕 Ａ 数と計算
(5) 小数とその加法及び減法についての理解を深めるとともに，小数の乗法及び除法の意味について理解し，それらを用いることができるようにする。
ウ 乗数や除数が整数である場合の小数の乗法及び除法の計算の仕方を考え，それらの計算ができること。
〔第４学年〕 Ｄ 数量関係
(2) 数量の関係を表す式について理解し，式を用いることができるようにする。
ア 四則の混合した式や（ ）を用いた式について理解し，正しく計算すること。

１．解答類型と反応率
問題番号
２

(4)

解

答

類

型

反応率
（％）

１

７

と解答しているもの

60.4

２

13

と解答しているもの

22.5

３

16

と解答しているもの

1.3

４

2.2 または 22と解答しているもの

6.3

５

６ または 60と解答しているもの

2.4

６

130

と解答しているもの

0.7

７

1.3

と解答しているもの

0.3

８

1.6

と解答しているもの

0.499

上記以外の解答

4.7

０

無解答

1.0

‐38‐

正答

◎

２．分析結果と課題○

解答類型２，４，６，７の反応率の合計は29.8％である。このように解答した児童は，加法と乗法の混合した計算であるにもかかわらず，乗法を先に計算せず，６＋0.5から計算し法と乗法の混合した計算であるにもかかわらず，乗法を先に計算せず６＋0.5から計算してていると考えられる。なお，解答類型２は，下のように，６＋0.5＝6.5，6.5×２＝13と計いると考えられる。なお，解答類型２は，下のように，６＋0.5＝6.5，6.5×２＝13と計算算していると考えられる。解答類型４は，６＋0.5の計算結果を誤って1.1または11としてしていると考えられる。解答類型４は，６＋0.5の計算結果を誤って1.1または11として計算計算していると考えられる。解答類型６は，６＋0.5の計算結果を誤って65として計算してしていると考えられる。解答類型６は，６＋0.5の計算結果を誤って65として計算しているいると考えられる。解答類型７は，6.5×２の計算結果を誤って1.3としていると考えられと考えられる。解答類型７は，6.5×２の計算結果を誤って1.3としていると考えられる。
る。

解答類型１（0.5×２を先に計算した場合）
解答類型１（0.5×２を先に計算した場合）
６ ＋ 0.5 × ２
（正答）
0.5 ①
× ２
②
①
① 0.5 ②× ２ ＝ １
① 0.5
× １
２ ＝
＝ １
②
６ ＋
７

（正答） ６②① 0.5 × ２（誤答） ６ ＋②①② ＝ 6.5① ６ ＋ 0.5＋

６

解答類型２（６＋0.5を先に計算した場合）
解答類型２（６＋0.5を先に計算した場合）（誤答） ６ ＋ 0.5 × ２

① 6.5
６ ×
＋ 0.5
＝ 6.5
②
２ ＝
13
② 6.5 × ２ ＝ 13

＋ １ ＝ ７

○ 本設問の結果を，同様の趣旨で出題した平成19年度【小学校】算数Ａ１(7)と平成29年度○【小学校】算数Ａ２(3)と比較すると，正答率は，平成19年度調査では69.1％，平成29年度
本設問の結果を，同様の趣旨で出題した平成19年度【小学校】算数Ａ１(7)と平成29年度【小学校】算数Ａ２(3)と比較すると，正答率は，平成19年度調査では69.1％，平成29年度
調査では66.8％，本設問では60.4％であり，正答率はそれぞれ8.7ポイント，6.4ポイント低くなっている。また，典型的な誤答を見ると，式の左から順に計算し，13と解答した児童の調査では66.8％，本設問では60.4％であり，正答率はそれぞれ8.7ポイント，6.4ポイント低割合は，
平成19年度調査では13.3％，平成29年度調査では17.2％，本設問では22.5％であり，くなっている。また，典型的な誤答を見ると，式の左から順に計算し，13と解答した児童の反応率はそれぞれ9.2ポイント，
5.3ポイント高くなっている。
「４年間のまとめ【小学校編】」
割合は，平成19年度調査では13.3％，
平成29年度調査では17.2％，
本設問では22.5％であり，において，「計算の順序についてのきまりを理解して計算すること」に課題があると指摘し反応率はそれぞれ9.2ポイント，
5.3ポイント高くなっている。
「４年間のまとめ【小学校編】」ている。なお，本設問では，家で使う水の量を求めるために，具体的な場面を想起して四則において，「計算の順序についてのきまりを理解して計算すること」に課題があると指摘しの混合した式を計算する文脈を設定した。
ている。なお，本設問では，家で使う水の量を求めるために，具体的な場面を想起して四則の混合した式を計算する文脈を設定した。
問題番号

問題の概要

正答率

典型的な誤答

反応率

問題番号
Ｈ19Ａ１(7)問題の概要
６＋0.5×２
を計算する

正答率
69.1％

典型的な誤答 ：13
左から順に計算している

反応率
13.3％

Ｈ19Ａ１(7)Ｈ29Ａ２(3)６＋0.5×２ を計算する

69.1％
66.8％

左から順に計算している：13

13.3％
17.2％

Ｈ29Ａ２(3)６＋0.5×２ を計算する

66.8％

左から順に計算している：13

17.2％

‐39‐

３．学習指導に当たって計算の順序についてのきまりを確実に理解できるようにする○ 計算の順序についてのきまりは，単に暗記するだけではなく，具体的な場面と関連付けながら確実に理解できるようにすることが重要である。また，計算の順序についてのきまりを確実に理解できるようにするために，四則を混合させたり（ ）を用いたりして一つの式に確実に理解できるようにするために，四則を混合させたり（）を用いたりして一つの式に表すことができるようにすることも重要である。
指導に当たっては，例えば，本設問を用いて，６＋0.5×２について，式の左から順に計算した場合と計算の順序についてのきまりを基に正しく計算した場合とを，下のように，具算した場合と計算の順序についてのきまりを基に正しく計算した場合を，下のように，具体体的な場面と関連付けながら比較する活動が考えられる。その際，式の左から順に計算した的な場面と関連付けながら比較する活動が考えられる。その際，式の左から順に計算した場
場合は，洗顔と歯みがきをそれぞれ２回したときに使う水の量を求めたこととなり，計算の合は，洗顔と歯みがきをそれぞれ２回したときの水の量を求めたこととなり，計算の順序に順序についてのきまりを基に正しく計算した場合は，洗顔を１回と歯みがきを２回したとき
ついてのきまりを基に正しく計算した場合は，洗顔を１回と歯みがきを２回したときの水のに使う水の量を求めたこととなるなど，計算の順序を誤ると式の意味が異なってしまうこと量を求めたこととなるなど，計算の順序を誤ると式の意味が異なることに気付くことができに気付くことができるようにすることが大切である。
るようにすることが大切である。
式の左から順に計算した場合

正しく計算した場合

６＋0.5＝6.5

0.5×２＝１

0.5Ｌ
６Ｌ 0.5Ｌ

0.5Ｌ

洗顔と歯みがきをそれぞれ１回

歯みがきを２回

6.5×２＝13

６＋１＝７

6.5Ｌ
6.5Ｌ
６Ｌ １Ｌ
洗顔を１回と歯みがきを２回洗顔と歯みがきをそれぞれ２回‐40‐

さらに，例えば，計算の順序についてのきまりを基に，複数の式を一つの式に表す活動が考えられる。その際，四則の混合した式において，加法，減法を乗法，除法より先に計算することを表す場合には，（ ）を用いる必要があることを確認し，複数の式を一つの式に表す）を用いる必要があることを確認し，複数の式を一つの式に表ることを表す場合には，（すことができるようにすることが大切である。その上で，下のように，その一つの式を計算ことができるようにすることが大切である。その上で，下のように，その一つの式を計算のの順序についてのきまりを基に計算する活動が考えられる。その際，複数の式を一つの式に順序についてのきまりを基に計算する活動が考えられる。その際，複数の式を一つの式に表表した活動を振り返ることで，計算の順序についてのきまりの理解を深めることができるよ
した活動を振り返ることで，計算の順序についてのきまりの理解を深めることができるよううにすることが大切である。
にすることが大切である。

６ ＋ 0.5 ＝ 6.5

0.5 × ２ ＝ １

6.5 × ２ ＝ 13

６ ＋ １ ＝ ７

一つの式に
表す

一つの式を
計算する

一つの式に
表す

( ６ ＋ 0.5 ) × ２ ＝ 13

一つの式を
計算する

６ ＋ 0.5 × ２ ＝ ７

このような活動は，第６学年や中学校における文字を用いた式の学習の素地を養う上でも大切である。

‐41‐

算数３

計算の仕方の解釈と発展的な考察（計算の工夫）‐42‐

出題の趣旨
計算の仕方を解釈して適用したり，発展的に考察したりすることができるかどうかをみる。
・計算の仕方を解釈し，ほかの数値の場合に適用すること。
・計算の仕方を解釈し，減法の場合を基に，除法に関して成り立つ性質を表現すること。
・除法の式の意味を理解していること。
計算をする際には，その計算が確実にできるとともに，計算を能率的にするために工夫することができることが重要である。その際，数を多面的にみることで，計算に関して成り立つ性
質を活用することができることが重要である。
そのために，例えば，数量の関係に着目し，計算に関して成り立つ性質を見いだしたり，数や場面を変えても計算に関して成り立つ性質を活用できるかどうかを考察したりすることができるようにすることが大切である。さらに，計算が簡単になるなどの数学のよさに気付き，生
活や学習に活用しようとすることができるようにすることも大切である。
そこで，本問では，示された減法や除法に関して成り立つ性質を基にした計算の仕方を解釈して適用したり，減法の場合を基に，除法に関して成り立つ性質を言葉を用いて表現したりする文脈を設定した。また，代金を求める場面において，式の意味を解釈する文脈も設定した。

‐43‐

設問(1)
趣旨
示された減法に関して成り立つ性質を基にした計算の仕方を解釈し，与えられた式の計算に適用することができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第３学年〕 Ａ 数と計算
(2) 加法及び減法の計算が確実にできるようにし，それらを適切に用いる能力を伸ばす。
イ 加法及び減法の計算が確実にでき，それらを適切に用いること。
ウ 加法及び減法に関して成り立つ性質を調べ，それを計算の仕方を考えたり計算の確かめをしたりすることに生かすこと。

１．解答類型と反応率
問題番号
３

解

(1)

答

㋐

類

㋑
253

３

353

と解答

７
347

と解答

以外を解答しているもの

1.9
2.4

253

以外の

0.2

253

と解答しているもの

253

以外を解答しているもの

0.2

無解答

247

と解答

253

と解答

247

と解答しているもの

2.1

253

と解答しているもの

0.0

253

と解答しているもの

0.1

253，247 以外で㋑と㋒に同じ数を解答しているもの
類型６から類型９以外の解答

10

0.4
0.1

無解答

11

13

253

81.9

以外で㋑と㋒に同じ数を解答しているもの

無解答

６

12

と解答しているもの

253
解答

５

９

と解答

253

無解答

４

８

（％）

253

以外で㋑と㋒に同じ数を解答しているもの

6.2

353，347

253

と解答

以外の解答

253

以外の

無解答

正答

㋒

１
２

反応率

型

解答

253

と解答しているもの

1.3

253

と解答しているもの

0.7

無解答
99

上記以外の解答

1.4

０

無解答

0.9

‐44‐

◎

２．分析結果と課題○

解答類型３，６，９，11の反応率の合計は11.1％である。このように解答した児童は，差が変わらないことを捉えることはできていると考えられる。なお，解答類型11の中には，㋐に350，㋑に250，㋒に250という解答がある。このように解答した児童は，㋐に350－97のひかれる数である350をそのまま解答し，350－100を計算して，差が変わらないことから㋑と㋒にそれぞれ250と解答していると考えられる。

○

解答類型８，12の反応率の合計は1.4％である。このように解答した児童は，350－97を計算し，差が変わらないことから㋑と㋒にそれぞれ253と解答しているが，ひかれる数とひく数に同じ数をたすことを捉えることはできていないと考えられる。

３．学習指導に当たって数量の関係に着目し，計算を能率的にするために工夫することができるようにする○ 計算をする際には，その計算が確実にできるとともに，必要に応じて，一つの数をほかの数の和や差としてみて，計算に関して成り立つ性質を活用することで，計算を能率的にするために工夫することができるようにすることが重要である。
指導に当たっては，例えば，本設問を用いて，【ともやさんの計算の仕方】を提示し，421と298の差はそれぞれに２をたした423と300の差と同じであるといった数量の関係に着目し，減法に関して成り立つ性質を見いだして，ほかの数値の場合に適用する活動が考えられる。
その際，ひく数を200や300といった100のまとまりの数などにすることで繰り下がりが少な
くなり，計算を能率的にすることができることに気付くことができるようにすることが大切
である。

設問(2)
趣旨
示された計算の仕方を解釈し，減法の場合を基に，除法に関して成り立つ性質を言葉を用いて記述できるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第３学年〕 Ａ 数と計算
(2) 加法及び減法の計算が確実にできるようにし，それらを適切に用いる能力を伸ばす。
ウ 加法及び減法に関して成り立つ性質を調べ，それを計算の仕方を考えたり計算の確かめをしたりすることに生かすこと。
〔第４学年〕 Ａ 数と計算
(3) 整数の除法についての理解を深め，その計算が確実にできるようにし，それを適切に用いる能力を伸ばす。
エ 除法に関して成り立つ性質を調べ，それを計算の仕方を考えたり計算の確かめをしたりすることに生かすこと。

‐45‐

１．解答類型と反応率
問題番号
３

(2)

解

答

類

反応率

型

（％）

正答

（正答の条件）
次の①，②，③の全てを書いている。
①

わられる数とわる数に同じ数をかけることを表す言葉②

わられる数とわる数を同じ数で割ることを表す言葉③

商が変わらないことを表す言葉

（正答例）
・

わられる数とわる数に同じ数をかけても，わられる数とわる数を同じ数でわっても，商は変わりません。

１２
３①，②，③の全てを書いているもの③を書き，①の同じ数をかけることと，②の同じ数で割ることにつ

31.1

◎

0.2

○

いては，具体的な数を用いて書いているもの①，③を書いているもの

6.5②，③を書いているもの③を書き，①の同じ数をかけることについては，具体的な数を用い４て書いているもの

0.8③を書き，②の同じ数で割ることについては，具体的な数を用いて書いているもの５③を書き，①の同じ数を示す言葉については書いておらず，②の同

2.3

じ数を示す言葉についても書いていないもの①，②を書き，商が変わることを書いているもの

６

商が変わることを書き，①の同じ数を示す言葉については書いてお0.0

らず，②の同じ数を示す言葉についても書いていないもの
７①の同じ数をかけることと，②の同じ数で割ることについては，具0.0

体的な数を用いて書き，商が変わることを書いているもの①，②を書いているもの

８①の同じ数をかけることと，②の同じ数で割ることについては，具15.2

体的な数を用いて書いているもの
９③を書き，わられる数とわる数に同じ数をたしたり，わられる数と3.5わる数から同じ数を引いたりすることを書いているもの

10③を書いているもの

4.099

上記以外の解答

25.8

０

無解答

10.7
正答率

31.3

２．分析結果と課題○

解答類型３の中の，具体的な例としては，以下のようなものがある。
(例)・ わられる数とわる数に同じ数をかけても，商は変わりません。
このように解答した児童は，わられる数とわる数に同じ数をかけることと，商が変わらないことは記述できているが，わられる数とわる数を同じ数で割ることは記述できていない。

‐46‐

○

解答類型５の中の，具体的な例としては，以下のようなものがある。
(例)・ わられる数とわる数にかけても，わっても，商は変わりません。
このように解答した児童は，商が変わらないことは記述できており，わられる数とわる数にかけることと，わられる数とわる数を割ることも記述できているが，同じ数を示す言葉は記述できていない。

○

解答類型８の中の，具体的な例としては，以下のようなものがある。
(例)・ わられる数とわる数に同じ数をかけても，わられる数とわる数を同じ数でわっても，差は変わりません。
このように解答した児童は，わられる数とわる数に同じ数をかけることと，わられる数とわる数を同じ数で割ることは記述できているが，除法の答えである商が変わらないことは記
わる数を同じ数で割ることは記述できているが，商が変わらないことではなく差が変わらな述できていない。
いことを記述している。

○

解答類型９の中の，具体的な例としては，以下のようなものがある。
(例)・ わられる数とわる数に同じ数をたしても，わられる数とわる数から同じ数をひいても，商は変わりません。
このように解答した児童は，示された減法に関して成り立つ性質と除法に関して成り立つ
このように解答した児童は，商が変わらないことは記述できているが，示された減法に関して成り立つ性質と除法に関して成り立つ性質とを混同していると考えられる。
性質とを混同していると考えられる。

○

解答類型10の中の，具体的な例としては，以下のようなものがある。
(例)・ わられる数とわる数を変えても，商は変わりません。
このように解答した児童は，商が変わらないことは記述できており，わられる数とわる数が変わっていることを捉えているが，わられる数とわる数に同じ数をかけることと，わられが変わっていることを捉えていると考えられるが，わられる数とわる数に同じ数をかけるこる数とわる数を同じ数で割ることは記述できていないと考えられる。
とと，わられる数とわる数を同じ数で割ることは記述できていない。

○

解答類型99の中の，具体的な例としては，以下のようなものがある。
(例)・ わられる数÷わる数＝商・ わられる数をわる数でわると，商になります。
このように解答した児童は，「わられる数」，「わる数」，「商」の言葉を使っているが，わられる数とわる数に同じ数をかけること，わられる数とわる数を同じ数で割ること，商が変
わらないことは記述できていない。

‐47‐

３．学習指導に当たって計算に関して成り立つ性質を見いだし，表現することができるようにする○ 適用する数の範囲を広げていきながら統合的・発展的に考え，計算に関して成り立つ性質を見いだし，表現することができるようにすることが重要である。
指導に当たっては，例えば，商が同じになる幾つかの除法の式を基に，除法に関して成り立つ性質を見いだす活動が考えられる。その際，被除数と除数や，商について，適用する数の範囲を広げていきながら，見いだしたことがほかの数値の場合でも成り立つかどうかを確かめることができるようにすることが大切である。
その上で，見いだした除法に関して成り立つ性質を表現する活動が考えられる。その際，児童が除法に関して成り立つ性質を「わられる数とわる数に同じ数をかけても，わられる数とわる数を同じ数で割っても，商は４や５で変わりません。」などと具体的な数を用いて表現した場合には，「どの数でも当てはまるようにまとめると，どのようになりますか。」などと問い返し，児童自らが見いだした除法に関して成り立つ性質を一般的に表現しようとする態度を育てることが大切である。また，商といった算数の用語を適切に用いた説明を取り上げたり，「わり算の答えのことを何と言いますか。」などと問いかけたりすることを通して，算数の用語を用いて表現することができるようにすることも大切である。
なお，小数や分数の除法，同じ大きさを表す分数などの学習場面においても，除法に関し
なお，小数や分数の除法の計算の仕方や同じ大きさを表す分数などの学習においても，除て成り立つ性質が活用されていることを確認することが大切である。
法に関して成り立つ性質が活用されていることを確認することが大切である。

‐48‐

設問(3)
趣旨
示された計算の仕方を解釈し，被除数と除数にかける数や被除数と除数を割る数を選び，計算しやすい式にして計算することができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第４学年〕 Ａ 数と計算
(3) 整数の除法についての理解を深め，その計算が確実にできるようにし，それを適切に用いる能力を伸ばす。
イ 除法の計算が確実にでき，それを適切に用いること。
エ 除法に関して成り立つ性質を調べ，それを計算の仕方を考えたり計算の確かめをしたりすることに生かすこと。

１．解答類型と反応率
問題番号
３

解

(3)

①
１
２
３

②

㋓

類
㋔

反応率

型

（％）
㋕

×２

×２

1200

30

40

と解答

と解答

と解答

と解答

と解答

÷３

÷３

200

５

40

と解答

と解答

と解答

と解答

と解答

÷５

÷５

120

３

40

と解答

と解答

と解答

と解答

と解答

４

類型１から類型３
を解答

40

と解答

40

と解答

21.2

◎

40

と解答

19.7

◎

しているもの応した㋓，㋔を解答

じ数を解答しているもの

類型４以外の解答

じ数を解答しているものと解答◎

しているもの40 以外で㋕と㋖に同

40

34.2

しているもの①，②に正しく対

無解答

40

と解答

4.6
2.1
1.0

しているもの類型４から類型６以外
７

の解答

1.7

無解答
40 以外で㋕と㋖に同

８
９

3.9

じ数を解答しているもの
類型１から類型７

40

以外の解答

と解答

無解答

40 以

10

外の解答
無解答

40

と解答

6.8

しているもの40と解答しているもの0.3

99

上記以外の解答

2.5

０

無解答

2.1
正答率

‐49‐

正答

㋖

40 以外で㋕と㋖に同

５
６

答

75.0

２．分析結果と課題○

解答類型４，５の反応率の合計は6.7％である。このように解答した児童は，被除数と除数に同じ数をかけることや被除数と除数を同じ数で割ることを捉えることはできており，商が変わらないことを捉えることもできているが， ㋓÷㋔の計算を誤っている，
または，㋓と㋔を正しく求めることはできていないと考えられる。
または㋓と㋔を正しく求めることはできていないと考えられる。

○

解答類型８，９の反応率の合計は10.7％である。このように解答した児童は，商が変わらないことを捉えることはできているが，被除数と除数に同じ数をかけることや被除数と除数を同じ数で割ることを捉えることはできていないと考えられる。

○

３(1)と本設問３(3)のクロス集計から次のことが考えられる。
・ ３(1)で正答，３(3)で誤答または無解答の児童の割合は，14.9％である。これらの児童は，示された減法に関して成り立つ性質を基にした計算の仕方を解釈し，与えられた式の計算に適用することはできているが，示された除法の計算の仕方を解釈し，被除数と除数にかける数や被除数と除数を割る数を選び，計算しやすい式にして計算することはできていないと考えられる。
・ ３(3)で正答，３(1)で誤答または無解答の児童の割合は，8.0％である。これらの児童は，示された除法の計算の仕方を解釈し，被除数と除数にかける数や被除数と除数を割る数を選び，計算しやすい式にして計算することはできているが，示された減法に関して成り立つ性質を基にした計算の仕方を解釈し，与えられた式の計算に適用することはできていないと考えられる。
３(1)と３(3)のクロス集計表

(％)
３(3)
正答
誤答
無解答
合計
正答
67.0
14.3
0.6
81.9
誤答
8.0
8.4
0.8
17.1
３(1)
無解答
0.0
0.2
0.7
0.9
合計
75.0
22.9
2.1
100.0
※合計の欄は，当該問題の解答類型と反応率の表の値を示している。

‐50‐

○

３(2)と本設問３(3)のクロス集計から次のことが考えられる。
・ ３(2)，３(3)ともに正答の児童の割合は，28.5％である。これは，３(2)で正答の児童の91.2％，３(3)で正答の児童の38.0％に当たる。示された計算の仕方を解釈し，減法の場合を基に，除法に関して成り立つ性質を言葉を用いて記述できている児童のうち，被除場合を基に，除法に関して成り立つ性質を言葉を用いて記述できている児童のうち，示さ数と除数にかける数や被除数と除数を割る数を選び計算しやすい式にして計算することもれた計算の仕方を解釈し，被除数と除数にかける数や被除数と除数を割る数を選び，計算できている児童の割合は，被除数と除数にかける数や被除数と除数を割る数を選び計算ししやすい式にして計算することもできている児童の割合は，示された計算の仕方を解釈し，やすい式にして計算することができている児童のうち，示された計算の仕方を解釈し，減被除数と除数にかける数や被除数と除数を割る数を選び，計算しやすい式にして計算する法の場合を基に，除法に関して成り立つ性質を言葉を用いて記述できている児童の割合よことができている児童のうち，示された計算の仕方を解釈し，減法の場合を基に，除法にりも高くなっている。
関して成り立つ性質を言葉を用いて記述できている児童の割合よりも高くなっている。
・ ３(2)で誤答，３(3)で正答の児童の割合は，42.1％である。これは，３(2)で誤答の児童の72.7％に当たる。このように解答した児童は，除法に関して成り立つ性質について，
童の72.7％に当たる。これらの児童は，除法に関して成り立つ性質について，不足や誤り
不足や誤りがある記述をしているが，示された計算の仕方を解釈し，被除数と除数にかけがある記述をしているが，示された計算の仕方を解釈し，被除数と除数にかける数や被除
る数や被除数と除数を割る数を選び，計算しやすい式にして計算することはできていると数と除数を割る数を選び，計算しやすい式にして計算することはできていると考えられる。
考えられる。
３(2)と３(3)のクロス集計表(％)
３(2)と３(3)のクロス集計表
(％)
３(3)
正答
誤答 ３(3)無解答
合計
正答
正答
28.5 誤答2.8 無解答
0.0 合計
31.3
正答
28.5
2.8
0.0
31.3
誤答
42.1
15.5
0.3
58.0
３(2)
無解答
4.4
4.6
1.8
10.7
誤答
42.1
15.5
0.3
58.0
３(2)
無解答
4.4
4.6
1.8
10.7
合計
75.0
22.9
2.1
100.0
合計
75.0
22.9
2.1
100.0
※合計の欄は，当該問題の解答類型と反応率の表の値を示している。
※合計の欄は，当該問題の解答類型と反応率の表の値を示している。

３．学習指導に当たって
３．学習指導に当たって数を多面的にみて，計算を能率的にするために工夫することができるようにする
数を多面的にみて，計算を能率的にするために工夫することができるようにする○
計算をする際には，その計算が確実にできるとともに，必要に応じて，数の相対的な大き○さを捉えたり，一つの数をほかの数の積としてみたりするなど，数を多面的にみて，計算に計算をする際には，その計算が確実にできるとともに，必要に応じて，数の相対的な大き関して成り立つ性質を活用することで，計算を能率的にするために工夫することができるよさを捉えたり，一つの数をほかの数の積としてみたりするなど，数を多面的にみて，計算をうにすることが重要である。
能率的にするために工夫することができるようにすることが重要である。
指導に当たっては，例えば，本設問を用いて，除法に関して成り立つ性質を活用して，
600÷15を計算しやすい式にして計算する活動が考えられる。その際，被除数と除数を，よ600÷15を計算しやすい式にして計算する活動が考えられる。その際，除数と被除数を，より小さい数にしたり暗算で計算することができる数にしたりするといったことを意識することができるようにすることが大切である。また，除数を10のまとまりの数にするためといった「×２」を選んだ理由や，被除数と除数を小さい数にするためといった「÷３」，「÷５」を選んだ理由を確認する際に，600や15を何と何の積としてみたのかなど，数の見方について話し合うことで，数を多面的にみて計算することができるようにすることも大切である。
このような活動を通して，数についての感覚を豊かにすることが大切である。

‐51‐

設問(4)
趣旨
示された除法の式の意味を理解しているかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第３学年〕 Ｄ 数量関係
(1) 除法が用いられる場面を式に表したり，式を読み取ったりすることができるようにする。
〔第５学年〕 Ａ 数と計算
(3) 小数の乗法及び除法の意味についての理解を深め，それらを用いることができるようにする。
ア 乗数や除数が整数である場合の計算の考え方を基にして，乗数や除数が小数である場合の乗法及び除法の意味について理解すること。
イ 小数の乗法及び除法の計算の仕方を考え，それらの計算ができること。また，余りの大きさについて理解すること。
ウ 小数の乗法及び除法についても，整数の場合と同じ関係や法則が成り立つことを理解すること。

１．解答類型と反応率
問題番号
３

(4)

解

答

類

型

反応率
（％）

１

あ

と解答しているもの

12.8

２

い

と解答しているもの

47.1

３

う

と解答しているもの

22.1

４

え

と解答しているもの

15.1

99

上記以外の解答

0.6

０

無解答

2.2

正答

◎

２．分析結果と課題○

解答類型１は，180÷0.6の式の除数の0.6に着目して，0.6ｍ分の代金を求めていると誤って捉えていると考えられる。

○

解答類型３は，被除数と除数を10倍した1800÷６の式の除数の６に着目して，６ｍ分の代金を求めていると誤って捉えていると考えられる。

○

解答類型４は，180÷0.6の式で１ｍ分の代金を求めることができることから，被除数と除数を10倍した1800÷６の式では，10ｍ分の代金を求めていると誤って捉えていると考えられ
る。

‐52‐

３．学習指導に当たって除法の式の意味を理解できるようにする○ 問題を解決する過程で，演算を決定し立式した後，答えを求めるために計算に関して成り立つ性質を活用して計算を工夫すると，計算を能率的にすることができることがある。その際，必要に応じて，それぞれの式が何を表しているのかを振り返ることで，式の意味についての理解を深めることができるようにすることが重要である。
指導に当たっては，例えば，本設問を用いて，小数の除法を整数の除法に直すときには，除法に関して成り立つ性質が用いられていることを確認した後，180÷0.6と1800÷６の式がそれぞれ何を求めている式といえるのかを，具体物や図，数直線などを用いて考察する活動が考えられる。その際，まず，180÷0.6が１ｍ分の代金を求める式であることを確認し，次に，180÷0.6の被除数と除数をそれぞれ10倍した1800÷６について，下のように，0.6ｍで180に，180÷0.6の被除数と除数をそれぞれ10倍した1800÷６について，下のように0.6ｍで180円のリボンの長さと代金をそれぞれ10倍した６ｍで1800円のリボンを考え，1800÷６が６ｍ
で1800円のリボンの１ｍ分の代金を求めている式といえることを捉えることができるようにで1800円のリボンの１ｍ分の代金を求める式であることを捉えることができるようにするこすることが大切である。その上で，180÷0.6と1800÷６のどちらもリボンの１ｍ分の代金をとが大切である。その上で，180÷0.6，1800÷６のどちらもリボンの１ｍ分の代金を求める求めている式といえることを振り返ることが大切である。このように，除法の式と具体的な式であることを振り返ることが大切である。このように，除法の式と具体的な場面とを関連
場面とを関連付ける場を設定することが大切である。
付ける場を設定することが大切である。
180円
180

÷

0.6

0.6ｍ

×10

10倍する

×10

1800円
1800

÷

６

1800

÷

６

６ｍ
６等分する

1800円

300円
１ｍ

６ｍ

‐53‐

＝

300

算数４

日常生活の事象を数理的に捉え判断すること（遊園地での待ち時間）‐54‐

出題の趣旨
日常生活の問題の解決のために，場面から伴って変わる二つの数量を見いだし，数学的に表現・処理して，判断することができるかどうかをみる。
・日常生活の事象から，伴って変わる二つの数量を見いだすこと。
・複数の情報の中から必要な数量を選択し，立式すること。
・場面の状況を数理的に捉え，数学的に表現・処理し，得られた結果から判断すること。

多くの情報があふれる現代の社会の中にあって，問題を自ら発見し解決するために，事象を数理的に捉え，数学的に表現・処理し，解決過程や結果を振り返り，意味づけたり，活用したりすることが重要である。
そのために，例えば，日常生活の中で生じた問題の解決のために，多くの情報の中から必要な数量を見いだすことができるようにすることが大切である。また，場面の状況に応じて，数学的に表現・処理したことや自らが判断したことを振り返り，評価・改善することができるよ
うにすることも大切である。
そこで，本問では，遊園地での待ち時間を考えるという日常生活の問題の解決のために，伴って変わる二つの数量を見いだしたり，複数の情報から必要な数量を選択して立式したりする文
脈を設定した。また，示された場面の状況の変化に応じて，単位量当たりの大きさを基に，数学的に表現・処理し，得られた結果から条件に当てはまるかどうかを判断する文脈も設定した。

‐55‐

設問(1)
趣旨
目的に適した伴って変わる二つの数量を見いだすことができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第４学年〕 Ｄ 数量関係
(1) 伴って変わる二つの数量の関係を表したり調べたりすることができるようにする。
〔第４学年〕 算数的活動(1)オ 身の回りから，伴って変わる二つの数量を見付け，数量の関係を表やグラフを用いて表し，調べる活動

１．解答類型と反応率
問題番号
４

(1)

解

答

類

型

反応率
（％）

１

ア

と解答しているもの

3.8

２

イ

と解答しているもの

4.8

３

ウ

と解答しているもの

6.4

４

エ

と解答しているもの

82.8

99

上記以外の解答

0.5

０

無解答

1.7

正答

◎

２．分析結果と課題○

解答類型１，２の反応率の合計は8.6％である。このように解答した児童は，乗り物券を買う順番がくるまでの時間を知るために必要な伴って変わる二つの数量として，人数と列の長さに着目しており，時間に着目することができていないと考えられる。

○

解答類型３は，時間と時刻に着目しており，乗り物券を買う順番がくるまでの時間を知るために必要な伴って変わる二つの数量を捉えることができていないと考えられる。

３．学習指導に当たって日常生活の問題の解決のために，伴って変わる二つの数量を見いだすことができるようにする○ 日常生活の問題の解決のために，ある一つの数量を調べようとするとき，その数量を直接調べにくい場合は，それと関係のある他の数量を使って調べられないかと考えて事象を観察し，伴って変わる二つの数量を見いだすことができるようにすることが重要である。その際，一方の数量を決めれば他の数量が決まるかどうか，あるいは，一方の数量は他の数量に伴って一定のきまりに従って変化するか，というような見方で二つの数量の関係をみていくことができるようにすることが大切である。
指導に当たっては，例えば，乗り物券を買うために列に並んでいる場面を提示し，買う順
番がくるまでにかかる時間を知るために，伴って変わる二つの数量を見いだす活動が考えられる。その際，数量などの情報を提示せずに，「乗り物券を買う順番がくるまでにかかる時間を知るためには，何を調べればよいですか。」などと問いかけることで，児童自らが場面から伴って変わる二つの数量を見いだすことができるようにすることが大切である。
その上で，見いだした伴って変わる二つの数量が問題を解決するために適切かどうかを説明する活動が考えられる。その際，「５人で何ｍの列になっているか」といった適切ではない例を提示し，なぜ適切ではないのかを説明することができるようにすることが大切である。

‐56‐

設問(2)
趣旨
示された場面において，複数の数量から必要な数量を選び，立式することができるかど
うかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第３学年〕 Ａ 数と計算
(3) 乗法についての理解を深め，その計算が確実にできるようにし，それを適切に用いる能力を伸ばす。
イ 乗法の計算が確実にでき，それを適切に用いること。

１．解答類型と反応率
問題番号
４

(2)

解

答

類

型

反応率
（％）

１

20×10

と解答しているもの

68.8

２

20÷10

と解答しているもの

0.6

20＋10

と解答しているもの

20－10と解答しているもの

３

正答

◎

0.2

４

36を使った式を解答しているもの

14.2

５

20×11

と解答しているもの

2.3

６

20×９

と解答しているもの

3.999

上記以外の解答

5.8

０

無解答

4.3

２．分析結果と課題○

解答類型４の中には，「36÷20」や「36×20」などの解答がある。このように解答した児童は，複数の数量から必要な数量を選ぶことができていないと考えられる。
童は，示された場面において，複数の数量から必要な数量を選ぶことができていないと考えられる。

３．学習指導に当たって
３．学習指導に当たって多くの情報から必要な数量を選択し，数学的に表現することができるようにする
多くの情報から必要な数量を選択し，数学的に表現することができるようにする○ 日常生活の問題の解決のために，多くの情報の中から必要な数量を見いだし，数学的に表○現することができるようにすることが重要である。
日常生活の問題の解決のために，多くの情報の中から必要な数量を見いだし，数学的に表指導に当たっては，例えば，本設問を用いて，はるとさんがゴンドラに乗ることができる
現することができるようにすることが重要である。
のは何秒後かという問題を解決するために，必要な数量を選択し，立式する活動が考えられ指導に当たっては，例えば，本設問を用いて，はるとさんがゴンドラに乗ることができるる。その際，問題場面の数量を解釈するために，「36や20，10は何を表していますか。
」なのは何秒後かという問題を解決するために必要な数量を選択し，立式する活動が考えられる。
どと問いかけ，問題の解決に必要な数量を選択することができるようにすることが大切であ
その際，問題場面の数量を解釈するために，「36や20，10は何を表していますか。」などとる。さらに，「どのように考えて式を立てたのですか。」などと問いかけ，立てた式の意味
問いかけ，問題を解決するために必要な数量を選択することができるようにすることが大切について説明することができるようにすることも大切である。なお，児童の実態に応じて，である。さらに，「どのように考えて式を立てたのですか。」などと問いかけ，立てた式の「あかりさんたちの次の組は，何秒後にゴンドラに乗ることができますか。」などと問いか意味について説明することができるようにすることも大切である。なお，児童の実態に応じけ，問題を解決するための見通しをもつことができるようにすることが大切である。
て，「あかりさんたちの次の組は，何秒後にゴンドラに乗ることができますか。」などと問
いかけ，問題を解決するための見通しをもつことができるようにすることが大切である。

‐57‐

設問(3)
趣旨
示された場面の状況から，単位量当たりの大きさを基に，所要時間の求め方と答えを言葉や数を用いて記述し，その結果から条件に当てはまるかどうかを判断することができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第５学年〕 Ｂ 量と測定
(4) 異種の二つの量の割合としてとらえられる数量について，その比べ方や表し方を理解できるようにする。
ア 単位量当たりの大きさについて知ること。
〔第５学年〕 Ｄ 数量関係
(1) 表を用いて，伴って変わる二つの数量の関係を考察できるようにする。
ア 簡単な場合について，比例の関係があることを知ること。

‐58‐

１．解答類型と反応率
問題番号
４

(3)

解

答

類

反応率

型

（％）

正答

（正答の条件）
次の①，②の全てを書き，答えを21と書いて，番号を １ と選んでいる。
①

１ポール分当たりにかかる時間を求める式や言葉②

７ポール分進むのにかかる時間を求める式や言葉（正答例）
・【求め方】
９÷３＝３で，１ポール分には３分間かかります。残り７ポール
分なので，３×７＝21で，21分間かかります。
【答え】

21（分間）

【番号】

１

求め方

答え

番号

１
２
３

１
21 と解答①，②の全てを書
いている

21

以外

無解答
21 と解答②を書いている

21

以外

９

13

1.1
0.5
2.9
0.1

１

と解答しているもの

0.2
0.1

無解答
と解答しているもの

１ 以外を解答しているもの

1.1
0.0

無解答
21

以外

の解答

12

と解答しているもの

１ 以外を解答しているもの

１
21 と解答①を書いていると解答しているもの

１ 以外を解答しているもの

無解答

10

0.6

無解答
の解答

８

１

と解答しているもの

１ 以外を解答しているもの

無解答

1.1
1.7

無解答

４ポール分進むのにかかった時間と３ポール分進むのにかかった時

0.6

間を合計しているもの

14

１ポール分当たりに２分間かかると捉えているもの

3.6

15

類型１から類型14

3.1

16

以外の解答

◎

無解答
１

６

11

１

１ 以外を解答しているもの

５７

１ 以外を解答しているもの

59.9

無解答
の解答

４

と解答しているもの

１
21 と解答

無解答と解答しているもの

１ 以外を解答しているもの

0.2

無解答

99

上記以外の解答

19.5

０

無解答

3.4
正答率

‐59‐

62.8

○

２．分析結果と課題○

解答類型１～８の反応率の合計は，65.4％である。このように解答した児童は，解答類型１～８の反応率の合計は65.4％である。このように解答した児童は，
「７ポール
「７ポー
分進むのにかかる時間を求める式や言葉」を記述できている。
ル分進むのにかかる時間を求める式や言葉」を記述できている。

○

解答類型１～４，９～12の反応率の合計は，66.0％である。このように解答した児童は，解答類型１～４，９～12の反応率の合計は66.0％である。このように解答した児童は，「１「１ポール分当たりにかかる時間を求める式や言葉」を記述できている。
ポール分当たりにかかる時間を求める式や言葉」を記述できている。

○

解答類型14の中の，具体的な例としては，以下のようなものがある。
(例)・ 【求め方】
【答え】
【番号】

８÷４＝２
２×７＝1414（分間）
１

このように解答した児童は，３ポール分進むのに９分間かかった状況を捉えることができず，誤って１ポール分当たりに２分間かかると捉え，残り７ポール分進むのにかかる時間を14（分間）と求めていると考えられる。
○

解答類型99の中の，具体的な例としては，以下のようなものがある。
(例)・ 【求め方】【答え】【番号】

２×９＝18９×２＝1818＋１＝19
19（分間）
１

このように解答した児童は，３ポール分進むのに９分間かかったことから，６ポール分進
むのにかかる時間が18分間であることを捉えることはできているが，残り１ポール分進むのむのにかかる時間が18分間であることを捉えているが，残り１ポール分進むのにかかる時間にかかる時間を捉えることはできず，そのまま１をたしていると考えられる。
を捉えることができず，そのまま１をたしていると考えられる。

‐60‐

３．学習指導に当たって場面の状況に応じて，数理的に捉え，数学的に表現・処理し，得られた結果から判断することができるようにする○ 日常生活において，場面の状況に応じて，物事を判断したり，解決過程や結果を振り返り，判断したことをより適したものに改善したりすることができるようにすることが重要である。その際，場面の状況を解釈し，数量の関係に着目して筋道を立てて考え，数学的に表現・処理し，得られた結果から判断することができるようにすることが大切である。
指導に当たっては，例えば，本設問を用いて，４ポール分進むのに８分間かかった状況か
ら，レジに着くまでにかかる時間を求め，条件に当てはまるかどうかを判断する活動が考えられる。その際，列に並ぶ場面を想起し，「レジまで何人くらい並んでいるのだろう」や「どのくらいの時間がかかるのだろう」など，さまざまな問いをもった後に，レジに着くまでにのくらいの時間がかかるのだろう」など，様々な問いをもった後に，レジに着くまでにかかかかる時間を求めるために必要な数量について考察し，測定のしやすさなどを踏まえた上で，る時間を求めるために必要な数量について考察し，測定のしやすさなどを踏まえた上で，数数量を選択することができるようにすることが大切である。さらに，進んだポールの数と時量を選択することができるようにすることが大切である。さらに，進んだポールの数と時間間の関係を，図などを用いて考察し，１ポール分当たりにかかる時間を調べればよいといっの関係を，図などを用いて考察し，１ポール分当たりにかかる時間を求めればよいといったた見通しをもつことができるようにすることも大切である。
見通しをもつことができるようにすることも大切である。
その上で，場面の状況が変化した場合のレジに着くまでにかかる時間を求め，条件に当て
はまるかどうかを判断し直す活動が考えられる。その際，４ポール分進むのに８分間かかった状況を基に，３ポール分進むのに９分間かかった状況を考察して，状況の変化に伴って変わることや変わらないことを捉え，判断し直すことができるようにすることが大切である。

‐61‐