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日本建築学会大会学術講演梗概集（東北） 2018 年 9 月

最下層柱中間部浮き上がり架構の多質点モデルによる定常応答(モデル質点数が定常応答に及ぼす影響)
正会員 小谷 直人※1
同
岡崎 太一郎※4
ロッキング架構
柱中間部浮き上がり応答解析

同
同緑川麻里光正※2
哲広※5

同

簡易モデル

1.はじめに地震時に建物が浮き上がることで被害が低減される場合があるという指摘例えば 1)を基に、意図的に浮き上がりを許容するロッキング架構が提案されている。このロッキング架構の簡易的な評価方法を確立するために様々な研究が行われている例えば 2)。しかし建物層数が多い場合、架構モデルのエネルギー応答は必ずしも置換した 1 質点モデルで予測することができない 3)。本報告では、浮き上がりが発生する多質点モデルを対象に動的応答解析を行い、質点数が定常応答に及ぼす影響の検討結果を示す。
2.解析モデル
解析モデルを図 1 に示す。解析モデルは 10 質点柱脚固定モデル(以下、10-fix モデル)、10 質点 1 層中間部浮き上

2𝜋𝜋𝑣𝑣 = 100 × sin �𝑇𝑇𝑡𝑡� ・・式 2

ただし𝑣𝑣:速度(cm/s2)、𝑡𝑡:時間(sec)、𝑇𝑇:地震動周期(sec)

3.解析結果
表 2 に各モデルの固有周期を、図 3 に 10-up モデルの固有モードを示す。図 4 に、最大頂部相対変形を各モデルで比較した値を示す。1-up モデルと 10-up モデルの最大頂部相対変形は概ね等しい。図 5 に、各モデルの最大ベースシアの比較をする。10-up モデルのベースシアは 1-up モデルのベースシアよりも大きい値となる。例として 10-up モデルの𝑇𝑇=1.5secとした場合の層間変形時刻歴応答を図 6 に示す。ただし、横軸は浮き上がり終了時を 0sec になるようオフセット (オフui:i層相対変位(地表面との相対変位)
δ i: i層相対変形(uiから浮き上がりによる成分を除いた値)
Δi: i層層間変形(i層の層間変形から浮き上がりによる成分を除いた値)

がりモデル(以下、10-up モデル)、1 質点柱脚固定モデル(以下、1-fix モデル)、1 質点柱脚浮き上がりモデル(以下、1-upモデル)の 4 つである。
モデルのパラメータ、応答変位は図 2に示すように命名した。各パラメータの値は、先行の研究3)

直※3石原𝑢𝑢10δ 10∆10Hk𝑢𝑢9mを参考に、表 1 に示す値とした。浮き上がっていない状態(以下、非ロッキング状態)での 1 次固有周期は全モデルとも 1.36sec とした。1 質点モデルの高さ H は、10-fix モデmルにおいて 1 次モード刺激関数が 1 となる高さとした。ただし、水平変位は 10-fix モデル 10 層の 1 次モード刺激関2k𝑍𝑍数 (1.27)を用い補正した。なお、上部構造は弾性とし、P-ΔH2k効果は無視し、レイリー減衰モデルにより 1 次、2 次モードに対する臨界減衰比をそれぞれ 2%とした。10-1up モデ
ルの浮き上がり時の運動方程式を式 1 に示す。

�𝑚𝑚= −�⋱𝑚𝑚𝑚𝑚⋱2𝑘𝑘⎛−𝑘𝑘⎜𝑢𝑢1̈
𝑢𝑢1̇⎜⋮⋮� � � + 𝐶𝐶 � � + ⎜𝑢𝑢10
̈𝑢𝑢10̇⎜ 05𝑚𝑚𝑍𝑍̈
𝑍𝑍̇⎜
𝐻𝐻𝐻𝐻
⎝ 4𝐸𝐸𝑚𝑚𝑃𝑃̈⋮� � ̈ �・・・式 1
𝑃𝑃
𝑔𝑔5𝑚𝑚

−𝑘𝑘02𝑘𝑘⋱⋱⋱−𝑘𝑘−𝑘𝑘2𝑘𝑘−𝑘𝑘0⋯

0−−𝑘𝑘𝑘𝑘

𝐻𝐻𝐻𝐻
2𝐸𝐸

𝐻𝐻𝐻𝐻
4𝐸𝐸 ⎞0 ⎟𝑢𝑢1
⋮ ⎟⋮0 ⎟� �𝑢𝑢
𝐻𝐻𝐻𝐻 ⎟ 10𝑍𝑍−2𝐸𝐸 ⎟37𝑘𝑘𝐻𝐻2
16𝐸𝐸 2 ⎠EE(a) 10-fix (b) 10-up (d) 1-fix (e) 1-up

図2 パラメータ概要図
表2 固有周期(sec)

図1 解析モデル
表1 解析パラメータ
H(m)

Emk
mode 10-fix
45(m) ×10 kg ×10 N/m 1st1.36
1質点
2nd0.4663
モデル 22.2 3.75 29.3
3rd0.28
10質点
280
4th0.20
モデル 3.7 3.75 2.9

10-up
∞
0.51
0.30
0.27

1-fix
1.36
―
――

1-up
∞
0.32―
―

ただし 𝑃𝑃̈：入力地震動(m/s2)、𝑔𝑔:重力加速度(m/s2)

入力地震動は式 2 に示す正弦波とし、地震動周期𝑇𝑇を0.01sec 刻みで変え解析をおこなった。
解析時間は 160sec としたが、そのうち 150sec から 160ssec の間のみを定常応答とみなし解析結果に採用した。

1st

2nd

3rd

図3 固有モード図

Steady-state Response of Steel Frames Allowing Column Mid-Height Uplift at theFirst Story Based on Multi-mass Models (The Effects of Degrees of Freedom on Steady-state Response)― 393 ―

4th

5thKOTANI Naoto et al.

セット量：155sec)した。また、図 7 に非ロッキング状態時の変形図を示す。図 6 とあわせて、非ロッキング状態時に下層ギーは 4 次モード成分までが支配的になるが、その理由はと上層の位相の逆転現象がみられる。これは浮き上がり終了

つりあい変形時の上部構造ひずみエネルギーも同様に 4 次時の急激な剛性変化により生じた高次モードによる影響とモード成分までが支配的になるためである。

考察される。1 次モードと高次モードによる変形の重ね合わせにより、ベースシアは浮き上がりの発生しない時

4.まとめ1) 1 質点モデルで算出した相対変形は、10 質点モデルで算間(0.37sec)に最大値をとる。図 8 に上部構造歪エネルギーと出した相対変形と概ね一致する。

運動エネルギーの和(以下、蓄積エネルギーとする)の時刻歴

2) 1 質点モデルで算出したベースシアは、10 質点モデルで応答を示す。変位をモード分解し算出したモード毎の蓄積エ算出したベースシアと比べて小さかった。これは主に浮きネルギーも合わせて示す。浮き上がりが発生しない上がり後の再接地で誘発される高次モードの影響である。

間(0~0.4sec)の蓄積エネルギーの大半は、1 次あるいは 2 次モ

3) 10-up モデルの時刻歴応答をモード分解すると、非ロッード成分によるものである。(0sec 時、1 次モード成分は全体キング状態時は 2 次モード成分までが支配的となり、ロッの 82%、2 次モードは全体の 18%である。) 一方、ロッキンキング状態時は 4 次モードまでの振動が支配的となる。

グ時(0.4~0.8sec)、蓄積エネルギーは 4 次モード成分までが支【参考文献】

配的であり、6 次以上の高次モードはほとんど発生しない。

1) 林康裕：直接基礎構造物の浮上りによる地震被害低減効果,
日本建築学会構造系論文集,第 485 号,pp.53-62,1996.7
2) 石原直ほか 浮き上がり許容構造の動的弾塑性挙動と損傷低減効果に関する 1 層モデルの解析と実験 第 14 回日本地震
工学シンポジウム論文集,pp.2256-2235,20143)麻里 哲広ほか 最下層柱中間部浮き上がり架構の簡易モデ
ルによる地震応答 日本建築学会大会学術講演梗概集, pp.729732,2016.8
4) 茂木良宏,岡山真之介:接地と浮き上がりを伴う自由振動系のモード分解とその振動特性,日本建築学会構造系論文集,第713 号,pp.1013-1022, 2015.7

ところで、浮き上がり時は図 9 に示すように、重力と上部構造復元力からつりあい変形を算定することができる 4)。
10-up モデルの場合、つりあい変形時の上部構造ひずみエネルギー量は 187 kN.m であり、内訳は 2 次モード 52kN.m、3 次モード 95kN.m、4 次モード 26kN.m、5 次モード 3kN.mである。なお、浮き上がり時の 1 次モードは剛体回転成分であるため、上部構造歪エネルギーは発生しない。浮き上がり時の振動は、浮き上がり開始時の変位、速度の他、つりあい
400

1-up

300

10-fix

25010-up
着地時1次固有周期

20015010050U2Δ230

1-up

16U3Δ310-fix

1412U4Δ420

10-up
着地時1次固有周期

1086U5Δ510U6Δ60

U8Δ8U7Δ7U9Δ94U10Δ10-1020

浮き上が000.5

11.5

地震動周期T(sec)2

図4 最大頂部水平変形の比較
0sec

非ロッキング状態 ロッキング状態

1-fix

18

層間変形Δi (mm)最大ベースシア(×103 kN)

1-fix

U1Δ14020350

00.5

11.5

地震動周期T(sec)

図5 最大ベースシアの比較

0.2sec 0.3sec
0.1sec0.4sec 600

エネルギー(kN.m)

500
400

ロッキング状態
非ロッキング状態

300
200
100000.1

0.20.30.4

0.5

0.60.7時間(sec)

図7 変形状態図

2-20

着地時
00.2

0.4

0.6

0.8時間(sec)

図6 10-upモデル層間変位時刻応答(T=1.5sec)
非ロッキング状態
1次モード
2次モード
3次モード
200
合計
ロッキング状態
100
1次モード
0
2次モード
3次モード
-100
4次モード
5次モード
-200
0
6次モード
合計

頂部相対変位頂部相対変形
つりあい変形

変位(mm)

最大頂部相対変形(mm)変形の影響を大きくうける。ロッキング状態時の蓄積エネル

図8 上部構造蓄積エネルギー時刻歴応答(T=1.5sec)*1 一般財団法人ベターリビング 修士(工学)*2 建築研究所 理事長・工博*3 国土交通省国土技術政策総合研究所 室長・博士(工学)*4 北海道大学 大学院工学研究院 教授・Ph.D*5 北海道大学 大学院工学研究院 助教・博士(工学)12

3時間(sec)

図9 つりあい変形概要図*1 Tsukuba Building Research and Testing Laboratory Center forBetter Living Ms. Eng.
*2 President, Building Research Institute, Dr. Eng*3 Head, NILIM, MLIT, Dr. Eng.
*4 Professor, Faculty of Eng., Hokkaido Univ., Ph.D.
*5 Asst. Prof., Faculty of Eng., Hokkaido Univ., Dr. Eng.

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