11 一次関数①(中2)まとめ
1次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE一次関数
い ち じ かんすう

★一次関数…2 つの変数 x，y について，y が x の一次式で表されるとき，y は x の一次関数であるという。
★一次関数の式は，y＝ax＋ba,b は定数y＝ax は比例(一次関数の b＝0 のとき)
ay＝ は反比例
xかたむせっぺんy★ 傾 きと切片…一次関数 y＝ax＋b のグラフの傾きぐあいは，a によって決まる。この a をグラフの傾き(＝変化の割合)という。
また，定数の部分 b は，グラフが y 軸と交わる点(0，b)の y 座標になっている。
この b をグラフの切片という。

x0y＝a x＋b傾き 切片
傾き＝変化の割合★変化の割合…x の増加量に対する y の増加量の割合を変化の割合という。
一次関数 y＝ax＋b では，変化の割合は一定で，a に等しい。
変化の割合＝yの増加量＝axの増加量※ a＞0 のとき x の値が増加すると y の値が増加する。
a＜0 のとき x の値が増加すると y の値が減少する。

★一次関数 y＝ax＋b のグラフは，a の値によって次のようになる。

a＞0(a が正)のときa＜0(a が負)のとき右上がりの直線になる。

右下がりの直線になる。

x の値が増加すると y の値は増加する。
yx の値が増加すると y の値は減少する。
ya＞0a＜0増加
増加
0増加
減少

x0

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xP2 【11 一次関数①(中2)まとめ】

2BCDE

次の㋐～㋓のことがらについて，y を x の式で表し，y が x の一次関数であるものを選び記号で答えなさい。
㋐

1 個 80 円の鉛筆 x 本と 50 円の消しゴムを買った時の代金を y 円とする。

㋑ 縦が x ㎝，横が y ㎝，面積が 27 ㎠の長方形。
㋒

200ml の飲み薬を毎日 25ml 飲むとき，飲み始めてから x 日後の残りの飲み薬を yml とする。

㋓ 時速 x ㎞の自動車が y ㎞を 2 時間かけて走った。
㋐

y＝80x＋50㋑

y＝㋒

y＝200－25x一次関数

a＝－25，b＝200㋓

y＝2x一次関数(比例)a＝2，b＝027xa＝80，b＝50一次関数でない(反比例)

xy＝27

㋐

y＝80x＋5027
㋑ y＝x

㋒

y＝200－25x

㋓一次関数
3一次関数

y＝2x

㋐，㋒，㋓

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE一次関数の値の変化★増加量… 増加量＝変化後の値－変化前の値y の増加量＝変化の割合×x の増加量一次関数 y＝－2x＋5 について，x の値が－1 から 2 まで増加するとき，次の問いに答えなさい。
(1)x の増加量を求めなさい。

[解き方]
(2)

x の値が－1 から 2 まで増加するから，2－(－1)＝33y の増加量を求めなさい。

[解き方]

y の増加量＝a×x の増加量より，a＝－2，x の増加量＝3 だから
y の増加量＝－2×3＝－6(3)[答][答] －6変化の割合を求めなさい。
[解き方]

変化の割合は y＝ax＋b の a だから，a＝－2

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[答] －2P3 【11 一次関数①(中2)まとめ】

4ABCDE

次の問いに答えなさい。
① 一次関数 y＝3x－4 について，x の値が－3 から１まで増加するとき，x の増加量とy の増加量を求めなさい。
x の増加量は，x の値が－3 から 1 まで増加するから， 1－(－3)＝4y の増加量＝a×x の増加量より，a＝3，x の増加量＝4 だから，3×4＝12x の増加量

4y の増加量12② 一次関数 y＝－4x＋3 について，x が 5 増加するとき，y の増加量と変化の割合を求めなさい。

y の増加量＝a×x の増加量より，a＝－4，x の増加量＝5 だから，－4×5＝－20変化の割合は，y＝ax＋b の a に等しいから，－4y の増加量
5ABCDE－20変化の割合－4次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

一次関数のグラフのかき方
次の一次関数のグラフをかきなさい。また、傾きと切片を答えなさい。
①y＝－2x＋3グラフのかき方❶ 切片の数を，y 軸上に点を取る。
❷ 傾きを分数の形にし，さっき取った y 軸上の点から，分母の数だけ右へ，分子の数だけ上（マイナスのときは下）へ移動した点を取る。
❸ ❶と❷の点を結び，グラフ用紙いっぱいにかく。

❹ 問題番号をかく。
y①❶

y＝－2x＋35

切片が 3 なので，y 軸上に点 ( 0，3 ) を取る。
❷y＝－2x＋31←傾きを分数にする。

マイナスは分子につける。
❸ 点 ( 0，3 )から，右に 1，下に 2 移動した－50

ところに点を取り，2 点を通る直線をグラフ用紙いっぱいにかく。
❹ 問題番号をかく。

y＝ax＋b で，傾き＝a＝－2，切片＝b＝3－5[答] 傾き －2，切片 3

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5xP4 【11 一次関数①(中2)まとめ】

6ABCDE

次の一次関数のグラフをかきなさい。また、傾きと切片を答えなさい。
①y＝x－1

傾き②1y＝－3

y＝－12切片2切片④－505x－544x－53

問題番号を書いていなければ×4
傾き －37－1①51x＋42

傾き④切片③yy＝－3x＋2

傾き③②切片－5

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE一次関数の式を求めること㋐㋑は，それぞれある一次関数のグラフである。これらの関数の式を求めなさい。
㋑y[解き方] 一次関数のグラフが与えられて，㋐y＝ax＋b の式を求めるには，5グラフから傾き a と切片 b を読みとればよい。
㋐ 点(0，3)を通るから，切片は 3(0, 3)

点(0，3)から右へ 2，下へ 1 進んでいるので，－11
傾きは，＝－22

よって，y＝－1x＋32－505㋑ 点(0，－4)を通るから，切片は－4(0, －4)点(0，－4)から右へ 1，－5上へ 3 進んでいるので，
傾きは31

よって，y＝3x－4[答] ㋐ y＝－1x＋32

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㋑ y＝3x－4x

P5 【11 一次関数①(中2)まとめ】

8㋐㋑の 1 次関数のグラフの式を求めなさい。

ABCDEy㋑㋐ 点(0，－5)を通るから，切片は－5㋐5点(0，－5)から右へ 1，(0, 4)上へ 4 進んでいるので，
傾きは，4＝4 よって，y＝4x－5
1－5㋑ 点(0， 4)を通るから，切片は 405x点(0， 4)から右へ 2，下へ 3 進んでいるので，
傾きは－32

よって，y＝－㋐93x＋42(0, －5) －53㋑ y＝－x＋ 42

y＝4x－5㋐㋑の 1 次関数のグラフの式を求めなさい。

BCDE㋑ y㋐ 切片は y 軸との交点(0，－4)より－4右に 36

そこから x 軸との交点(3，0)へ向かって右へ 3，上へ 4 進んでいるので，傾きは，
よって，y＝㋐

4
3

下に 64x－4
33㋑ 切片は y 軸との交点(0, 6)より 6－4

そこから x 軸との交点(3，0)へ向かって－6
傾きは＝－2 よって，y＝－2x＋63㋑

y＝－2x＋6

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上に 4右に 3右へ 3，下へ 6 進んでいるので，4㋐ y＝x－ 4
3xP6 【11 一次関数①(中2)まとめ】

10ABCDE次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

傾きと１点の座標がわかるとき
y は x の一次関数で，そのグラフが点(2，－3)を通り，傾き 2 の直線であるとき，この一次関数の式を求めなさい。
[解き方]

一次関数の式は y＝ax＋b，傾き 2 を代入すると y＝2x＋b となる。
点(2，－3)を通るから，x＝2，y＝－3 それぞれの値を y＝2x＋b に代入して，－3＝2×2＋b－3＝4＋b－b＝4＋3－b＝7b＝－711

これより，求める式は，y＝2x－7[答] y＝2x－7

変化の割合が 5 で，点(0，4)を通る直線であるとき，この一次関数の式を求めなさい。

ABCDE

y＝ax＋b で a は変化の割合，b は切片を表す
変化の割合は a＝5
切片は y 軸との交点(0，4)の座標だから，b＝4y＝ax＋b に a＝5，b＝4 を代入して y＝5x＋4

y＝5x＋4

よって y＝5x＋4
12x＝－6 のとき，y＝10 で，x 増加量が 3 のとき，y 増加量が 2 であるとき，この一次関数の式

BCDEを求めなさい。
一次関数の式 y＝ax＋b は x が 3 増加すると，y は 2 増加するということは，変化の割合（傾き）a＝22，これを y＝ax＋b に代入すると，y＝ x＋b33

また，x＝－6，y＝10 を通るから，これを y＝10＝2x＋b に代入する
32×(－6)＋b3

10＝－4＋bb＝14

よって y＝2x＋1432
y＝ x＋143

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P7 【11 一次関数①(中2)まとめ】

13x が 4 増加すると，y は 3 減少し，(－8，9)を通る直線の式を求めなさい。

BCDEx が 4 増加すると，y は 3 減少することから，傾きは a＝－a＝－3を y＝ax＋b に代入すると，
4y＝－3x＋b，またこれに(－8，9)を代入すると，
4

y＝－3x＋b4

349＝6＋b－b＝6－9－b＝－3b＝3

求める式は，y＝－3x＋34

3y＝－ x＋34

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P8 【11 一次関数①(中2)まとめ】

14次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

２点の座標から一次関数の式を求めることグラフが，2 点(2，4)，(8，7)を通る直線となる一次関数の式を求めなさい。
[解き方Ⅰ] 求める一次関数の式を y＝ax＋b とする。
x＝2 のとき y＝4 だから，4＝2a＋b …①x＝8 のとき y＝7 だから，7＝8a＋b …②①－②
a＝4＝2a＋b1を①式に代入する
2－）7＝8a＋b4＝2×－3＝－6a6a＝31＋b2

4＝1＋b6a 3＝66－b＝1－4

1
a＝2

b＝3－b＝－3求める式は，

y＝[解き方Ⅱ] 2 点(2，4)，(8，7)を通る直線の傾きは，傾き(変化の割合)＝

1x＋32yの増加量＝axの増加量7－4311＝ ＝ ＝a だから，求める一次関数の式は，[答] y＝ x＋b6228－2(2，4)を通るから，4＝1×2＋b2

4＝1＋b－b＝1－4－b＝－3b＝3

よって，求める式は，[答] y＝Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

1x＋32P9 【11 一次関数①(中2)まとめ】

15x＝－1 のとき y＝7，x＝2 のとき y＝－2 となる一次関数の式を求めなさい。

ABCDE

求める一次関数の式を y＝ax＋b とする。

x＝－1 のとき y＝7 だから，7＝－a＋b…①x＝2 のとき y＝－2 だから，－2＝2a＋b …②①－②

7＝－a＋ba＝－3 を①式に代入する－） －2＝ 2a＋b

7＝3＋b－b＝3－7

9＝－3a3a＝－9－b＝－4

a＝－3b＝4

求める式は，[別解] 2 点(－1，7)，(2，－2)を通る直線の傾きは，傾き＝－2－7 －9＝＝－3＝a だから，求める一次関数の式は
32＋ 1

y＝－3x＋4yの増加量＝axの増加量

y＝－3x＋b(－1，7)を通るから，7＝3＋b－b＝3－7－b＝－4b＝416ABCDE

よって，求める式は，y＝－3x＋4

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

いろいろな一次関数の式のもとめ方（１）直線 y＝2x－7 に平行で，点(－3，2)を通る直線の式を求めなさい。
[解き方]

一次関数の式 y＝ax＋b は，平行ならば傾き（変化の割合）a は等しい。

傾き a＝2 を代入すると y＝2x＋b点(－3，2)を通るから，x＝－3，y＝2 を y＝2x＋b に代入すると
2＝－6＋b－b＝－6－2－b＝－8b＝8求める式は，y＝2x＋8[答]

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y＝2x＋8P10 【11 一次関数①(中2)まとめ】

17

直線 y＝－2x＋6 に平行で，点(2，－8)を通る直線の式を求めなさい。

ABCDE

平行な直線は傾きが等しいから傾きは－2(a＝－2)
これを，y＝ax＋b に代入すると，y＝－2x＋b点(2，－8)を通るから－8＝－2×2＋b－8＝－4＋b－b＝－4＋8－b＝4b＝－418

求める式は，y＝－2x－4

y＝－2x－4x 軸に平行で，点(0，－8)を通る直線の式を求めなさい。

BCDEx 軸に平行で，点(0，－8)を通る直線は，y 座標が－8 になるグラフなので
y＝－8y＝－819
BCDE

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

いろいろな一次関数の式のもとめ方（２）直線 y＝2x－7 と y 軸上で交わり，点(－3，2)を通る直線の式を求めなさい。
[解き方] 一次関数の式 y＝ax＋b は，y 軸上で交わるならば，切片 b は等しい。
切片 b =－7 を代入すると y＝ax－7点(－3，2)を通るから，x＝－3，y＝2 を y＝ax－7 に代入する

2＝－3a－7
3a＝－7－2
3a＝－9a＝－3

求める式は，y＝－3x－7

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[答]

y＝－3x－7

P11 【11 一次関数①(中2)まとめ】

20BCDE直線 y＝1x－4 と y 軸上で交わり，点(4，－3)を通る直線の式を求めなさい。
2一次関数の式 y＝ax＋b は，y 軸上で交わるならば，切片 b は等しい。 添削をお願いい
切片 b =－4 を代入すると y＝ax－4
たします
点(4，－3)を通るから，x＝4，y＝－3 を y＝ax－4 に代入する－3＝4a－4

4a＝4－34a＝1
1a＝4211y＝ x－441求める式は，y＝ x－44次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

いろいろな一次関数の式のもとめ方（３）下の対応表における一次関数の式を求め，□に当てはまる数を求めなさい。
[解き方] 求める一次関数の式を y＝ax＋b とする。
x＝0 のとき y＝3 なので切片 b は 303…
…

[答] y＝

1x＋32xy24…
…

よって y＝ax＋3
これに x＝2，y＝4 を代入する
4＝a×2＋3
4＝2a＋3－2a＝3－4－2a＝－1
a＝12

求める式は y＝

1x＋32

これに y＝7 を代入して
7＝－1x＋32－1
x＝3－72－1x＝－42122x×(－ )＝－4×(－ )211x＝8Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

□＝8□7P12 【11 一次関数①(中2)まとめ】

22

下の対応表における一次関数の式を求め，□に当てはまる数を求めなさい。

ABCDE0xy

求める一次関数の式を y＝ax＋b とする。

－2…
…

30…
…

x＝0 のとき y＝－2 なので切片 b は－2
よって y＝ax－2
これに x＝3，y＝0 を代入する

0＝a×3－2
0＝3a－2－3a＝－2a＝23

求める式は y＝2x－2
3

これに y＝4 を代入して

4＝－2x－23－2
x＝－2－43－2
x＝－6323
3x×(－ )＝－6×(－ )322
x＝9

y＝2x－2，□＝93

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□4

P13 【11 一次関数①(中2)まとめ】

23
BCDE

グラフが，右の図の㋐～㋓のような直線になる一次関数の式を求めなさい。ただし，㋐と㋑は平行である。

y㋒

グラフと問題文から読み取れること

4㋐ 切片 b＝－2 ，( 4 , 0 )を通り㋑と平行

2㋑ 切片 b＝－4，㋐と平行㋒ 切片 b＝2，( 2 , －4 )を通っている㋓ 切片 b＝2，( 3 , 4 )を通っている

0

これらのことから－2㋐ 切片は－2 だから，y＝ax－2 として－4( 4 , 0 )を代入する
12求める式は，y＝㋑ 切片は－4, 傾きは1(㋐と平行より)
20＝4a－2，a＝1x－22

求める式は，y＝1x－42㋒ 切片は 2 だから，y＝ax＋2 として，( 2 , －4 )を代入する－4＝2a＋2，a＝－3， 求める式は，y＝－3x＋2㋓ 切片は 2 だから，y＝ax＋2 として，( 3 , 4 )を代入する
4＝3a＋2，a＝22， 求める式は，y＝ x＋2331㋐ y＝x－ 221㋑ y＝x－ 42

y＝－3x＋22㋓ y＝x＋ 23㋒㋓

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㋐
2
2 3 4x㋑

P14 【11 一次関数①(中2)まとめ】

24BCDE2 直線 y＝－3x＋5 と y＝24x＋ の交点を通り，傾き 3 の直線の式を求めなさい。
33

まず交点を求めるために連立方程式を解く。

y＝－3x＋5 …①
y＝

24x＋33…②①を②に代入すると，－3x＋5＝

24x＋33

両辺に 3 をかけて，x＝1 を①に代入－9x＋15＝2x＋4

y＝－3＋5－9x－2x ＝4－15

y＝2－11x＝－11

よって，交点は（1，2）

x＝1

これを y＝ax＋b に代入

2＝a＋b
傾きが 3 なので，a＝32＝3＋bb＝2－3b＝－1
よって求める直線の式は，
25
ABCDE

y＝3x－1y＝3x－1

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

x の変域に制限があるときの y の変域
一次関数 y＝2x＋3 について，x の変域を－3≦x≦1 としたときの y の変域を求めyなさい。
[解き方] x＝－3 のとき

x＝1 のとき

y＝2×(－3)＋3

y＝2×1＋3＝－3＝55

これより y の変域は[答] －3≦y≦5－50－5Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

5xP15 【11 一次関数①(中2)まとめ】

26
ABCDE

y＝－1x＋1 について，x の変域を－2≦x≦4 としたときの y の変域を求めなさい。
2x＝－2 のとき，y＝－1×(－2)＋1＝22x＝4 のとき，

1×4＋1＝－12y＝－

これより y の変域は，－1≦y≦2x の変域に合わせて，2≦y≦－1 と書かないように注意する。

－1≦y≦227一次関数 y＝x＋3 で，x の変域を－1≦x≦a としたとき y の変域は b≦y≦8 である。

BCDE

このとき，a と b の値を求めなさい。
たがx の係数が 1 で正だから右上がりのグラフ
だから

x＝－1 のとき，y 座標は b，したがって，y＝8x 座標は a のとき，y＝8x＝－1 を y＝x＋3 に代入 y＝－1＋3＝2 よって b＝2，を y＝x＋3 に代入

8＝x＋3x＝5，よって a＝5

a＝5，b＝2

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