௧࿴㸳ᖺᗘධᏛ⪅㑅ᢤヨ㦂ၥ㢟≀⌮ᇶ♏࣭≀⌮㸦ᚋᮇ᪥⛬㸧ࠝゎ⟅౛ࠞ  ၥ㢟㸯
㸦1㸧 ࡤࡡࡢఙࡧࢆ x ࡜ࡋ㸪➼ຍ㏿ᗘ㐠ື୰࡟≀య P ࡟ാࡃྜຊ F ࡣ㸪ࡤࡡࡢఙࡧ᪉ྥࢆṇ࡜ࡍࡿ࡜㸪 = −kx +−k x −࡜࡞ࡿࠋᚑࡗ࡚㸪≀య P ࡣ୰ᚰࡀ㸪࿘ᮇࡀ2π=ࡢ༢᣺ືࢆࡍࡿࠋ⟅ࡣ㸪ࡇࡢ༢᣺ືࡢ 1 ࿘ᮇ࡟୍⮴ࡍࡿࠋ                                            ⟅࡜ࡍࡿ࡜㸪㸦2㸧ồࡵࡿ㏿ࡉࢆ࡜࡞ࡿࠋ=> 0ࡼࡾ㸪࡜࡞ࡿࠋ ⟅=㸦3㸧 ➼㏿ᗘ㐠ື୰࡟≀య P ࡟ാࡃྜຊ F ࡣ㸪ࡤࡡࡢఙࡧ᪉ྥࢆṇ࡜ࡍࡿ࡜㸪 = −kx࡛࠶ࡿࠋᚑࡗ࡚㸪≀య P ࡣ = 0ࢆ୰ᚰ࡜ࡋࡓ࿘ᮇࡀ2π
ఙࡧࡣ2ࡢ༢᣺ືࢆࡍࡿࠋ1.5 ࿘ᮇࡢ᫬㛫⤒㐣ࡋࡓ▐㛫㸪➼ຍ㏿ᗘ㐠ືࡀ⤊ࢃࡾ㸪ࡇࡢ▐㛫ࡢࡤࡡࡢ࡛࠶ࡿࠋᚑࡗ࡚㸪ồࡵࡿ㏿ᗘࢆ࡜ࡍࡿ࡜㸪=࡜࡞ࡿࠋ2> 0ࡼࡾ㸪=࡜࡞ࡿࠋ                                          ⟅

㸦4㸧 B㸧ࡢ㐠ື࡟࠾࠸࡚≀య P ࡀᕥ࡬㐠ື୰㸪ࡑࢀ࡟ാࡃຊࡢྜຊ ࡣ㸪ࡤࡡࡢఙࡧ᪉ྥࢆṇ࡜ࡍࡿ࡜㸪− ′= −kx += −k x −࡜࡞ࡿࠋᚑࡗ࡚㸪ࡇࡢ㛫ࡢ≀య P ࡢ㐠ືࡣ㸪୰ᚰࡀ+         ձ㸪࿘ᮇࡀ2π−ࡢ༢᣺ື࡛࠶ࡿࠋࡲࡓ㸪≀య P ࡀྑ࡬㐠ື୰㸪ࡑࢀ࡟ാࡃຊࡢྜຊ ࡣ㸪ࡤࡡࡢఙࡧ᪉ྥࢆṇ࡜ࡍࡿ࡜㸪= −kx ++= −k x −࡜࡞ࡿࠋᚑࡗ࡚㸪ࡇࡢ㛫ࡢ≀య P ࡢ㐠ືࡣ㸪୰ᚰࡀ+−         ղ㸪࿘ᮇࡀ2πࡢ༢᣺ື࡛࠶ࡿࠋ㟼Ṇᦶ᧿ಀᩘࡀ኱ࡁ࠸࡜㸪㟼Ṇࡋࡓ≧ែ࠿ࡽ㐠ືࡀ㛤ጞࡏࡎ㸪B㸧ࡢ⤖ᯝࡢࡼ࠺࡞㐠ື࡟࡞ࡽ࡞࠸ࠋᚑࡗ࡚㸪ϸ㸧ึᮇ఩⨨࠾ࡼࡧϹ) ఙࡧࡁࡗࡓ┤ᚋ࡟࠾࠸࡚㟼Ṇࡋ࡞࠸᮲௳ࢆ⪃࠼ࡿࠋϸ㸧ึᮇ఩⨨࡟࠾࠸࡚㟼Ṇࡋ࡞࠸᮲௳ᮏ㐠ືࡢึᮇ఩⨨࡛ࡣ㸪≀య P ࡟ࡣ㸪័ᛶຊࡀാࡃࠋࡼࡗ࡚㸪>

ࡘࡲࡾ>࡜࡞ࡿࠋϹ) ఙࡧࡁࡗࡓ┤ᚋ࡟㟼Ṇࡋ࡞࠸᮲௳ࡤࡡࡢ᭱኱ఙࡧࡣ㸪ࡇࡢձࡢ༢᣺ືࡢ᣺ᖜ
࡟ാࡃ័ᛶຊ࡜ᙎᛶຊࡢྜຊ −ࡲࡾ+ࡀྑྥࡁ࡟ാࡃࠋࡼࡗ࡚㸪−−࡛࠶ࡿࠋࡇࡢ࡜ࡁ㸪≀య P−+− ࡘ>

− 2 ′ >  ࡜࡞ࡿࠋϸ㸧㸪Ϲ)ࡢ୧᪉ࡢ᮲௳ࢆ‶ࡓࡍࡢࡣ㸪㸦5㸧 ึᮇ఩⨨ࡀ−

ࡢ 2 ಸ࡛࠶ࡿ࠿ࡽ㸪−−− 2 ′ > ࡛࠶ࡿࠋ                     ⟅࡛㸪ղࡢ༢᣺ືࡀ㛤ጞࡉࢀࡿࠋࡇࡢ㐠ືࡢ᣺ᖜࡣ㸪

−−+−′

ࡼࡾ㸪

࡜࡞ࡿࠋ㌴ࡢ㏿ࡉࡀ v ࡟㐩ࡋࡓ᫬㸪ࡇࡢղࡢ༢᣺ື࡟࠾࠸࡚㸪ࡤࡡࡀ᭱ࡶ⦰ࢇ࡛࠸ࡿࠋࡇࡢ࡜ࡁࡢ఩⨨ࡣ㸪ึᮇ఩⨨㸫᣺ᖜ×2 ࡟ࡼࡗ࡚㸪௨ୗࡢࡼ࠺࡟ồࡵࡿࡇ࡜ࡀ࡛ࡁࡿࠋ
−−2−=4               ⟅ 

問題２(1) おもり M が引き上げられるためには，導体棒 PQ に左向きの力がはたらかなければならない。導体棒 PQ には P→Q の方向に電流が流れるので，フレミングの左手の法則から，磁場が上向きのときに導体棒 PQ に左向きの力がはたらく。
答

上向き

導体棒 PQ に流れる電流を I とすると，導体棒 PQ にかかる力は IBl である。これが，おもり M にかかる力 mg と等しいので，IBl = mg である。
I = E1 /R であるため，E1Bl /R = mg
E1 = mgR / Bl答

mgR / Bl [V](2) E1 < E2 ：直流電源 E の起電力を E2 [V]に切り替えた瞬間，導体棒 PQ が磁場から受ける力がおもり M が重力から受ける力を上回るため，おもり M は引き上げられる。つまり，(1)では E1Bl /R = mg であるが，(2)では E2Bl /R > mg である。したがって、E1 <E2 。
I1 = I2 ：導体棒 PQ が左に動くと，Q→P の方向に誘導電流が流れる。導体棒 PQ の速度が上がると誘導電流は大きくなり，導体棒 PQ を流れる電流が(1)の状態と同じになったとき，導体棒 PQ が磁場から受ける力とおもり M が重力から受ける力がつり合い，おもりM が等速で動くようになる。したがって，I1 = I2 。
(3) 導体棒 PQ が速度 v で動いているとすると，導体棒 PQ に生じる誘導起電力は vBl である。E2 と vBl の差が E1 である。したがって、E2 - vBl = E1 = mgR / Bl である。
v = E2 / Bl - mgR / (Bl)2
答

E2 / Bl - mgR / (Bl)2 [m/s](4) 一秒間に抵抗で発生するジュール熱は U = RI 2 = R(mg / Bl)2 である。
40 × (0.060 × 9.8 / (3.0 × 2.0))2 = 0.38
答

0.38 J/s

一秒間におもりが得る位置エネルギーは U = mgv = mgE2 / Bl – R(mg / Bl)2 である。
（別解）電源の消費電力は VI = mgE2 / Bl である。ここから一秒間に抵抗で発生するジュール熱を引いたものが，一秒間におもりが得る位置エネルギーになる。
よって，U = mgE2 / Bl – R(mg / Bl)2 である。
0.060 × 9.8 × 10 / (3.0 × 2.0) - 40 × (0.060 × 9.8 / (3.0 × 2.0))2 = 0.60
答

0.60 J/s

問題３(1)
経路 B→C と経路 D→A は定積変化である。D の圧力を P 1，A の圧力を P2 とし，Aの体積を V1，B の体積を V2 とすると正味の仕事は（P2－P 1）（V 2－V 1）= P 2V 2－P 2V 1－P 1V 2 + P 1V 1
=R (T 3－T 2－T 2＋T 1) = R (T 3－2T 2＋T 1)
答R (T 3 － 2 T 2 ＋ T 1)

(2)
A→B： G に加えた熱＝ G の内部エネルギーの増加 ＋ G が外部にした仕事＝ (3/2)R (T 3－T 2) ＋ P2(V 2－V 1) = (5/2)R (T 3－T 2)
B→C： G が放出した熱 ＝ G の内部エネルギーの減少 = (3/2)R (T 3－T 2)
より
答 A→B の比熱： (5/2)RB→C の比熱： (3/2)R(3)
G が熱を吸収している経路と吸収量は，A→B で吸収量(5/2)R (T 3－T 2)，D→A で吸収量(3/2)R(T 2－T 1)である。求める熱効率は熱効率の定義より
R (T 3－2T 2＋T 1)/ ((5/2)R (T 3－T 2)+ (3/2)R(T 2－T 1))= 2 (T3－2T2＋T 1)/ (5T 3－2T 2－3T 1)
答2 (T 3－2T 2＋T 1)/ (5T 3－2T 2－3T 1)

問題４(1)1レンズの式より，

401150−L1 Q−

1150−L1 R=1+160

L1 Q=130。よって，L1 Q = 120 (mm) 。

より，L1 R = 90 (mm) 。ゆえに，虚像 R の x 座標は 90 (mm) 。
L Q

物体 P に対する実像 Q の倍率（L1 による倍率）は， 1 = 3 (倍)。
40150−90

また，L2 による倍率は(2)30= 2 (倍) なので，全体の倍率は 3 × 2 = 6 。∴ 𝑚1 = 6 (倍) 。

(1)では 2 倍であった L2 による倍率が 4 倍となればよいので，下図において

1𝑎11𝑏𝑓− =11𝑎4𝑎が 𝑏 = 4𝑎 となればよい。 −=1より，𝑎 = 45 (mm) 。

60

移動前は 𝑎 = 30 (mm) だったので，移動量は 𝑢 = 15 (mm) 。
レンズL1レンズL2f =60
観測者

物体P
120-400150

実像Q

x[mm]

uab

虚像R

【別解】一般化されたレンズの式
L2 について

130+𝑢

11𝑏60+ =1𝑎より 𝑏 =11𝑏𝑓+ =60(30+𝑢)
𝑢−30𝑏において倍率が | | であることから解くと，𝑎60(30+𝑢)。倍率は，𝑚2 = 2𝑚1 = 12 = 3 × | 𝑢−30 | より
30+𝑢𝑢 = 15, 45 を得る。ここで，𝑢 = 45 の場合は，𝑎 = 75 > 𝑓 （または𝑏 > 0）より，L2 による実像 Q の写像は再び実像となる。虚像となるのは 𝑢 = 15 の場合のみ。∴ 𝑢 = 15 (mm) 。

(3)

L1 による倍率が 3 倍なので，全体の倍率𝑚3 が 𝑚3 = 2 となるためには，凹レンズによる倍率は232。よって，下図において 𝑏 = 𝑎 となればよい。
3

いま，𝑎 = 30 (mm) なので，𝑏 = 20 (mm) 。

130−レンズL1120=1𝑓より，𝑓 = −60 (mm) 。

凹レンズ

観測者

物体P
120-400150RQbax[mm]