第１学年
３

正の数・負の数

乗法・除法

１Q

１章

乗法(1)

教科書p.36

真央さんは，東に向かって分速70ｍで歩いています。現在の地点を0ｍとし，東の方向を正の向き，1分後を+1分とします。
(1) 東に100ｍの地点，西に100ｍの地点を正，負の数を使って表しましょう。また，2分後，2分前を正，負の数を使って表しましょう。
東に100ｍ()

西に100ｍ

()

2分後

()

2分前

()

(1) 真央さんは，1分後，2分後にはどの地点にいますか。また，1分前，2分前はどの地点にいましたか。次の図に矢印↓で示しましょう。

(2) 次の表の()やにあてはまる数を入れて，真央さんのいる地点を式で表しましょう。

(3) 真央さんは，5分後，10分前には，それぞれどの地点にいますか。また，その地点を式で表しましょう。
5分後()

10分前 ()

- 1 -

第１学年
３

正の数・負の数

乗法・除法

１Q

１章

乗法(2)

教科書p.37

太一さんは，西に向かって分速70ｍで歩いています。現在の地点を0ｍとし，東の方向を正の向き，1分後を+1分とします。
(1) 太一さんは，1分後，2分後にはどの地点にいますか。また，1分前，2分前はどの地点にいましたか。次の図に矢印↓で示しましょう(2) 次の表の()やにあてはまる数を入れて，太一さんのいる地点を式で表しましょう。

(3) 太一さんは，5分後，10分前には，それぞれどの地点にいますか。また，その地点を式で表しましょう。
5分後

問１()

10分前 ()

乗法(1)のQや上のQで，かける数が1増えるごとに，その積はどのように変化しているでしょうか。また，そのちがいについて書きましょう。

- 2 -

第１学年
３

１章

正の数・負の数

乗法・除法

１

乗法(3)

教科書p.38～39

符号や絶対値に着目した乗法
Q

正，負の数の乗法では，積の符号や絶対値は，かけ合わせる2数の符号や絶対値とどんな関係があるでしょうか。乗法(1)，(2)のQの表をもとに考えましょう。

問１

次の式のにあてはまる記号を書き入れましょう。

(1) (+2)*(+3)==(3) (+9)*(-3)=
=

(2*3)

(2) (-6)*(-2)=

6

=

(9*3)

(4) (-4)*(+5)=

27=

正，負の数の乗法
符号

…正の符号

①

同符号の2数②

異符号の2数問２

次の計算をしましょう。

絶対値…2数の絶対値の積
符号

…負の符号

絶対値…2数の絶対値の積(1) (+6)*(+5)(2) (-7)*(-8)(3) (+12)*(-3)(4) (-2)*(+10)(5) (-6)*(+1)(6) (-6)*(-1)(7) (-8)*0(8) 0*(+2)

- 3 -

(6*2)
12(4*5)
20

第１学年
３

正の数・負の数

乗法・除法

１
問１

１章

乗法(4)

次の計算をしましょう。
(1) (+2.1)*(-0.8)

問２

問３

教科書p.393
2(2) (--)*(--)
47

次の計算をしましょう。
(1) (+0.5)*(-2)(2) (-3.6)*(-1.4)

2(3) (--)*(-9)347(4) (--)*(+-)
78

次の計算をしましょう。
(1) (+4)*(+2)(2) (-4)*(-8)(3) (-7)*(+9)(4) (+3)*(-10)(5) (-18)*(-3)(6) 0*(-5)(7) (-4.8)*(+1.3)

2
9(8) (+-)*(--)
3
2

4(9) (-2.5)*(--)
3- 4 -第１学年
３

１章

正の数・負の数

乗法・除法

１

乗法(5)

教科書p.40乗法の交換法則・結合法則
Q

次の㋐，㋑の計算をして，その結果を比べましょう。

問１

(1) ㋐

(+4)*(-3)

㋑(-3)*(+4)(2) ㋐{(+2)*(-4)}*(-5)

㋑(+2)*{(-4)*(-5)}

次のにあてはまることばや記号を書き入れましょう。
正，負の数の乗法でも，次のことが成り立つ。
乗法のa*b=乗法の(a*b)*c=a*(b*c)

乗法では，や*を使って，数の順序や組み合わせを変えて計算することができる。

問２

結衣さんは，(-4)*(+9)*(-25)の計算を，右のように行いました。①，②の計算の手順を，それぞれ説明しましょう。

問３

計算しやすい方法を考えて，次の計算をしましょう。
(1) (-50)*(+17)*(-2)(2) (+9)*(-4.5)*(+2)1(3) (--)*(+3.6)*(-8)813(4) (+-)*(-10)*(--)
3
5- 5 -

第１学年
３

１章

正の数・負の数

乗法・除法

１

乗法(6)

教科書p.41

いくつかの数の積の符号
Q

次の計算をしましょう。また，積の符号について気づいたことを書きましょう。
(1) (+5)*(-2)=(2) (+5)*(-2)*(-3)=(3) (+5)*(-2)*(-3)*(-1)=

問１

次のにあてはまる記号を入れましょう。
5(2) (-16)*(--)*(-3)
6
5= (16*-*3)
6(1) (-3)*(+2)*(-4)

問２=(3*2*4)=24=次の計算をしましょう。
(1) (-5)*(-6)*(+2)

問３40(2) (-7)*(-34)*(--)
143

次の計算をしましょう。
(1) 4*(-2)*6(2) -5*2*(-7)(3) (-3.5)*(-2)*9

1(4) --*6*(-4)*(-9)311(5) 8*(-3)*-*(--)
64(6) (-5)*(-5)*(-5)

積の符号と絶対値
負の数が偶数個あれば＋①

積の符号は，②積の絶対値は，かけ合わせる数の絶対値の積となる。

負の数が奇数個あれば－となる。

- 6 -

第１学年
３１章

正の数・負の数

乗法・除法

１乗法(7)

教科書p.42累乗
問１

次のにあてはまることばや数を書き入れましょう。
同じ数をかけ合わせたものを，その数の5*5を52と表して，｢5の｣5*5*5 を53と表して，｢5の｣という。と読む。また，いくつかけ合わせたかを示す数を，累乗の22-*-=3
3(-5)*(-5)*(-5)=

問２

次の式を，累乗の指数を使って表しましょう。
(1) 2*2*2=

問３という。

(2) (-4)*(-4)=33(3) (--)*(--)=
55

1辺5cｍの正方形の面積や，1辺5cｍの立方体の体積を，累乗の指数を使って表しましょう。

問４｢１次の計算をしましょう。
(1) (-10)2(2) -102

4(3) (--)27(4) 0.32(5) (-2)3(6) -23

乗法｣について，まとめましょう。

- 7 -

第１学年
３

正の数・負の数

乗法・除法

２Q

１章

除法(1)

次の教科書p.43～44にあてはまる数を書き入れましょう。
(+6)/(+2)=(2) (-3)*(+2)=-6(-6)/(+2)=(3) (-3)*(-2)=+6(+6)/(-2)=(4) (+3)*(-2)=-6(-6)/(-2)=

問１(1) (+3)*(+2)=+6

正，負の数の除法では，商の符号や絶対値は，わられる数，わる数の2数の符号や絶対値とどんな関係があるでしょうか。Qの4つの除法の式をもとに説明しましょう。

符号や絶対値に着目した除法
問２

次のにあてはまる符号を書き入れましょう。

(1) (+14)/(+7)=(14/7)=(3) (+8)/(-2)==

問３(2) (-18)/(-3)=

2

=

(8/2)

(4) (-21)/(+3)=

4=

次の計算をしましょう。
(1) (+18)/(+9)(2) (-12)/(-2)(3) (+25)/(-5)(4) (-100)/(+10)

正，負の数の除法①

同符号の2数の商②

異符号の2数の商

符号

…正の符号

絶対値…2数の絶対値の商
符号

…負の符号

絶対値…2数の絶対値の商- 8 -(18/3)
6(21/3)7

第１学年
３

正の数・負の数

乗法・除法

２
問１

１章

除法(2)

教科書p.44～45

次の計算をしましょう。
(1) (+10)/(+2)(2) (-8)/(-4)(3) (+16)/(-2)(4) (-24)/(+8)(5) 0/(-5)(6) (-3)/(-6)(7) (+84)/(-12)(8) (-1.2)/(+4)(9) (-6.3)/(-9)

除法と逆数
問２

問３

次の数の逆数を求めましょう。
41(1) -- () (2) -76((3) -5)()

次の㋐，㋑の計算をして，その結果を比べ，気づいたことを書きましょう。
1㋐ 15/(-3)
㋑ 15*(--)
3

正，負の数でわることは，その数の逆数をかけることと同じである。

問４(4) -1

次の計算をしましょう。
(1) 10/(-6)22(2) (--)/(--)
5
3

13(3) (--)/3
4

3
9(4) (--)/()
5
10

4(5) 6/(--)
35(6) (--)/(-3)
6- 9 -()

第１学年
３

１章

正の数・負の数

乗法・除法

２

除法(3)

教科書p.46

乗法と除法の混じった計算
Q

悠悟さんは，24/(-3)*2の計算を，右のように行いました。
この計算は正しいでしょうか。また，その理由を説明しましょう。

問１

次のにあてはまる数や符号を書き入れましょう。
64/(--)*(-9)=47(-)*(-9)=(4**9)=42

問２次の計算をしましょう。
(1) (-7)/2*(-4)1(2) 20*(-5)/(--)
3

25(3) 6/(--)*(--)
39

2
3(4) -/(--)/4
38

まとめ
正，負の数の除法も，わる数を逆数にすることで乗法に直すことができる。
乗法と除法の混じった計算は，乗法だけの式に直して計算するとよい。

- 10 -

第１学年
３

正の数・負の数

乗法・除法

３Q

１章

四則の混じった計算(1)教科書p.47～48

真央さんは，25+(-2)*10の計算を次のように行いました。この計算は正しいでしょうか。また，その理由を説明しましょう。

問１次のにあてはまる数を書き入れましょう。

(1) 5+(-2)*4=5+()=問２(2) (-12-20)/4=((3) 45/(-3)2)/4==45/=次の計算をしましょう。
(1) -7+(-3)*2(2) 8+(-20)/(-4)(3) 14-10*(-3)(4) (-6)*(-5)-(-18)/6(5) (7-19)/3(6) (-2)*(4-9)(7) 21/(-2-5)(8) {6-(-3)}*8(9) 12/(-2)2(10) -32+10(11) 6-(-4)2(12) (-6)2+(-72)- 11 -

第１学年
３

１章

正の数・負の数

乗法・除法

３
問１

四則の混じった計算(2)教科書p.48

次の計算をしましょう。
(1) 4+7*(6-7)(2) 10-(-8+5)*6(3) (6-23)*(-3)(4) (-4)2+25/(-52)

12(5) -+(--)233

1 34(6) ---/4 77

分配法則
Q

次の㋐，㋑の計算をして，その結果を比べ，気づいたことを書きましょう。
㋐

問２(-5)*{(-4)+6}㋑(-5)*(-4)+(-5)*6

次のにあてはまる数を書き入れましょう。
1 1
1112*(---)=*-+*(--)
2
3
2
3==

問３

分配法則を利用して，次の計算をしましょう。
1 1
35(1) 28*(--+-)(2) (---)*36
4 7
46(3) 17*9+17*(-8)

｢２(4) 69*(-7.2)+31*(-7.2)

除法｣について，まとめましょう。

- 12 -

第１学年
３

正の数・負の数

乗法・除法

５
問１

１章

数の集合と四則

次の教科書p.52～53にあてはまることばを書き入れましょう。
「自然数全体」や「整数全体」のように，ある条件にあてはまるものをひとまとまりにして考えるとき，それをという。

自然数の集合は，整数の集合にくんだ，すべての数の集合に

問２。また，整数の集合は，分数や小数をふ。

次の表で，数の範囲を左側にあげた数の集合として四則を考えます。計算がつねにできるものには○，できるとは限らないものには×を書き入れましょう。また，×の場合には，計算ができない例を 1 つ示しなさい。ただし，除法では，0でわることは除いて考えるものとします。

問３

次のにあてはまることばを書き入れましょう。

自然数の集合では，との計算はつねにできる。

数の集合を整数の集合にまで広げると，加法と乗法のほかに，もつねにできるようになる。
さらに，数の集合をすべての数の集合にまで広げると，0でわることを除いたがつねにできるようになる。
このように，数の集合は，四則が自由にできるように広げられてきたと考えることができる。

- 13 -

第１学年
３

１章

正の数・負の数

乗法・除法

確かめよう
１２３

教科書p.54

次の計算をしましょう。
(1) (+8)*(-9)(2) (-7)*(-3)(3) -10*6(4) 8*(-2)*(-4)(5) (-7)2(6) -62

次の計算をしましょう。
(1) (-27)/(+3)(2) (-30)/(-6)(3) 15/(-9)53(4) (--)/(--)
8
4次の計算をしましょう。
2(2) 5*(-4)/3(1) 18/(-6)*(-2)

４次の計算をしましょう。
(1) 10+2*(-7)(2) (-4)-15/(-3)(3) -5*(6-9)(4) 18+4*(1-7)(5) 16/(-4)2(6) 12-52５分配法則を利用して，次の計算をしましょう。
17(1) 18*(--+-)(2) (-6)*55+(-6)*45
69６

四則の中で，自然数の集合でつねに計算できるものをいいましょう。また，整数の集合でつねに計算できるものをいいましょう。

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