人 間の感覚と微分係数とイチローと秋田純一（8,12,14,17,18 回参加）

ある日の新聞記事から・・
１９９７年１０月２６日の朝日新聞のスポーツ欄をみてみると、こんな記事が載っています。
プロ野球の最優秀選 手（ＭＶＰ）、最優秀新人 (新人 王)、ベストナインを選 ぶ、担当記者投票 が２
５日、東京・銀座の日本 野球機構会議室で開票 され、セ・リーグＭＶＰはヤクルトの古田淳也捕 手(32)が４年ぶり２度目、パ・リーグは西武の西口文也投手(25)が初めて選 ばれた。（中略）パのＭＶＰは、１５勝をあげ、最多勝利、勝率１位、最多奪三振の３冠に輝いた西口と、同じ西武の伊東勤捕 手の争いに。記者投票 の１位票 は伊東が西口を上回ったが、２、３位票 を多く集めた西口が選 ばれた。ＭＶＰの選 手が、次点 の選 手より、１位票 が少なかったのはパでは初めて。
史 上初の４年連続の受賞がかかったイチロー（オ）は４位に終 わった。（後略）オリックスのイチローが、４年連続のＭＶＰを逃した、という記事です。プロ野球の好きな秋田純一さん（仮名）は、次のような疑 問を抱きました。
打点打率「今年のイチローは、そんなに成績が悪かったんだろうか？」
成績がよかったんだろうか？」
そこでインターネットの日本 プロ野球機構の公式記録 のホームページ(http://www2.inter.co.jp/Baseball/)盗塁

成績[任意目盛]「去年までの３年間は、そんなに安打数

本塁打

から過 去４年間のイチロー選 手の記
録 を追ってみました。（右図 ）このデータをみている限り、今年のイチローの打撃成績はそれほど悪

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年度

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いとは思えません。むしろ２年前の１９９６年の方が、盗塁と本 塁打が大きく下がっています。前年比では、１９９７年は打率と安打数は心持ち減少している（といってもイチローはパ・リーグでは１位です）ものの、打点 ・盗塁・本 塁打では増加しています。なのに１９９６年はイチローはＭＶＰに選 ばれ、１９９７年は選 ばれなかったのでしょうか。
この問題を、「人 間の感覚」と「微分係数」をキーワードに考 えて見たいと思います。

97微分係数と変化率
y=f(x)

まず最初に、キーワードの一つである「微分係数」について簡単におさらいしておきましょう。
右図 のような関数 y = f ( x ) のグラフを考 えます。
このグラフ上の点 A ( a , f ( a )) に対して、このグラフ上のに別の一点 B (b, f (b)) をとり、この二点 を結ぶ直線をひくと、この直線の傾き

m は次の式で表xわされます。

m=af (b) - f (a )b-a

ここで点 B を次第に点A に近 づけていくと、この傾きは、点bA における接線の傾きに近 づいていくと考 えられます。これを次のような式で書くことにします。

f (b) - f (a )b® ab-a
この傾きを、点 A ( a , f ( a )) における微分係数といい、 f '( a ) という記号であらわすことにしlimます。
この点 A における微分係数 f ' ( a ) が正であるとき、グラフの形 は右上がりであると考 えられるため、この状態を「増加」といい、逆 にf '(a ) が負である状態を「減少」といいます。

f ' (a ) がゼロであるところは、増加も減少もしていない点 であるということができます。
例えば f ( x ) = k （定数）であれば、すべての実数 x に対して f '( x ) = 0 となるため、この関数はすべての点 で増加も減少もしていないことがわかります。つまり微分係数とは、その関数が増加しているかや減少しているかを調べるのに有効であることがわかります。
このような微分係数を実際の世界で考 えるとき、横軸（x 軸）は二種類 考 えられます。一つは横軸を「時間」にとるもので、時間微分と呼ばれる微分係数です。これはある値 が時間と共に変化しているかどうかを知るのに便利な量で、例えば物理の「速度」という考 え方がこれです。時刻 t における速度 v ( t ) は、このときの位置をx (t ) とすれば v (t ) = x '(t ) となります。

つまり速度は、時間と共に位置がどのように変化するかを表わす微分係数ということになります。 v ( t ) が正であれば物体は（右向きを正の向きとすれば）右向きに動いて位置x (t ) が増加していることがわかるわけです。
もう一つは、横軸を「空間座標」にとるもので、空間微分と呼ばれる微分係数です。これはx における高さを f ( x ) とすれば、その微分係数 f '( x )（微分する変数を明示するために「 df ( x ) / dx 」と書くこともあります）は位置x における坂の傾きをあらわします。つまり
x 軸の正の方に向かって歩くとき、 df ( x ) / dx が正であれば上

例えば坂の傾きをあらわす量で、位置り坂、負であれば下り坂であることがわかります。このような考 え方は二次元以上の場合で( x , y ) における高度をf ( x , y ) とすれば、その x , y それぞれの微分係数を成分にもつベクトル (¶f / ¶x , ¶f / ¶y ) は位置 ( x , y ) における傾きをあらわす¶f / ¶x というのは、変数が二種類 以上あるときに微分する変数を明示する偏ことになります（微分係数と呼ばれるもので、意味合いとしてはdf / dx と同じようなものです）。ちなみに
この傾きベクトルは Ñ （「ナブラ」と読む）という記号を使ってÑf と書くこともあります（つまり Ñ = (¶ / ¶x , ¶ / ¶y ) ）。また - Ñf はその点 における坂の下る方向を表わすため、この傾斜地に物体をおくと、この- Ñf の向きに転 がっていくことになります。（この性質を用いて、も用いることができて、地図 上の位置ある問題の最適値 を探す方法として最急 降下法 (Steepest Descending Method)というものが知られています）
これに似た考 え方は電磁気学でも「電位」と「電界」として用いられ、この場合は３次元になるのですが、点( x , y , z ) における電位を f ( x , y , z ) とすれば、この点 における電界

E は- Ñf であらわされます。
人間の感覚と微分係数
人 間には五感と呼ばれる感覚がありますが、時間微分・空間微分共に非常に深 い関連があることが知られています。まず時間微分との関連では、「順応」という現象があります。これは例えば暗い部屋に入ると、最初は真 っ暗で何も見えませんが、しばらくするとそれに目が慣れてきてある程度は見えるようになる、というものです。いわゆる「慣れ」というもののことですが、このような直接的 な感覚に限らず、例えば人 が集まっているときに新しい人 がやってくると、入ってきたときは「おぉおぉ、やぁやぁ」というあいさつから始まり、しばらくはその人 の話題が続くでしょうが、しばらくすると最初からその人 がいたように、その中での特別の人 ではなくなってしまいます。このような現象も、一種の順応とみることができるでしょう。つまり人 間の感覚には順応と呼ばれる性質があり、ある刺激（明るさや人 がいるということ）が変化した（微分係数がゼロでない）ときには反応を示しますが、しばらくしてその変化がおさまると（微分係数がゼロになる）、たとえ刺激自体が強くなっているとしても感覚としては感じなくなってしまうことになります。
余 談になりますが、経済の世界に関f'(t):増加

f'(t):一定

f'(t):減少

しては、人 間の感覚というものはまさに時間微分、それもそれが正の微分係数に関連しているようで、GNP な

どの経済活動の指標は「成長率」とい

y=f(t)：経済活動指標う言葉 で表現されます。経済活動自体が増加していても、その時間微分である 成長率が 下が っ て い れ ば （ 右図 の「 f ' ( t ) ：減少」の区間）、経済は頭t打ちということになります。つまり

f ' (t ) が一定、つまり f (t ) がある一定割合で増加している状態が、経済活動の定常状態であるとみなされているわけです。（厳密にいうと「前年比何％増加」という状態が定常状態とみなされるため、経済活動自体は等比数列的 に増加するのが定常であるということになります）
さてもう一方の微分係数である空間微分ですが、こちらもやはり人 間の感覚と深 く関係していると考 えられます。例えば部屋の壁の模様 を考 えてみると、色の違いも関係するにせよ、模様 がない無地よりも、なんらかの模様 がある方が、目にとってはにぎやかに見えるでしょう（もちろんあまりにぎやかすぎるのも疲れるだけですが）。これは模様 の空間微分がゼロかゼロでないかに関係するわけで、目の感覚というものは、刺激の時間微分のみならず空間微分にも依存していることになります。

人間の感覚と微分係数とイチローとさて本 題の、イチローが４年連続ＭＶＰを逃したということについてですが、ここまで考えて凝れば、その理由はほぼ明らかでしょう。
１９９４年には、イチロー選 手は彗星のごとく現われ、シーズン中安打数のプロ野球記録 をあっという間に更新してしまいました。史 上初のシーズン打率４割も夢ではないと言われたのもこの年です。この年については、世間でのイチローの印象、という量の時間微分は非常に大きな値 だったはずです。そのため、この年のＭＶＰは当然といえば当然でしょう。これだけ大きな微分係数（その前年まではほとんど無名だったので、印象自体も大きいですが、印象はその微分係数の積分にほかなりませんから、この二つは同値 といえるでしょう）をもつ選 手は、他には見当たりません。
その翌年の１９９５年の成績を最初のグラフでみてみると、打率と安打数は既にかなりの数字を残していたためにさすがにこれ以上増加するのは難しかったようで、微分係数が少々負になっています。しかし本 塁打数と盗塁数が大幅に増加（つまり微分係数が大きく正）したことと、前年度の印象の残りもあったのでしょう、やはりＭＶＰを受賞しています。（ちなみにこの年はチームも優勝しています）
さて１９９６年は、打率と安打数、打点 はやや増加したものの、盗塁と本 塁打については微分係数が大きく負になっています。この点 から考 えると、イチローのＭＶＰは難しかったのかもしれません。しかしこの年には、チームはパ・リーグで優勝し、さらに日本 シリーズ
でも巨人 を破 って日本 一になっています。この印象が大きく効いたのと、１９９４年の印象がまだ尾を引いていたのでしょうか、あるいは負でも微分係数がゼロでなかったからなのか、やはりイチロー選 手がＭＶＰを受賞しています。
しかし１９９７年になると、ほとんどの項目でほぼ横ばいになった上、チームが５ゲーム差の２位に甘んじたことも大きな原因となったのでしょう、イチロー選 手はＭＶＰ受賞を逃してしまいました。（現にＭＶＰはパ・リーグで優勝した西武の選 手が受賞しています）
このように人 間の感覚というものは、変化、つまり微分係数というものに大きく依存しているようです。新聞記者という公平であるべき人 であっても、かなり本 能的 なところで微分係数の影響を受けているようです。経済活動の感覚のところでもみてきたように、微分係数だけをみているとものごとの本 質を見逃してしまいかねません。ある現象の値 だけでなく、その微分係数にも注意しながらものごとを眺めると、また違った視点 が得られるのかもしれません。
（あきた じゅんいち ： 東京大学工学部電子工学科）