$'

D-1: 高次統計量推定における誤差分布を利用した独立成分分析
松田 源立 (青山学院大学)• 独立成分分析（ICA）の解法である Joint
Approximate Diagonalization（JAD）の改良• C pq = (κijpq ): 4 次統計量行列
JAD: AC pq A を対角化する A を推定• 提案手法: 高次統計量 κijpq 推定時の誤差分
布を理論的に評価し JAD を改良
&
%

$

'
1. 情報量基準による収束条件の最適化 [1]Trade-off curves for super-Gaussians
250

final error

200
150
100
50
0
0

1

2

3

4

computation time (sec.)

最適な時点での打ち切り

2. 尤度に基づくロバストな目的関数 [2]t-statistic along sample size (N = 30)

t-statistic

2
1

t-statistic
zero line
t-test threshold (10%)

0
-1
-2
500

1000

1500
2000
sample size (M)2500

統計的に有意な精度向上[1]. Y. Matsuda, K. Yamaguchi, Neurocomputing, vol. 74, pp. 1994-2001, 2011.
[2]. Y. Matsuda, K. Yamaguchi, LNCS 7553, pp. 205-212, Springer-Verlag, 2012.
&%

D-2 バンディット問題の非定常状態への拡張
小宮山純平 , 佐藤一誠 , 中川裕志 ( 東京大学 )バンディット問題：
・毎ラウンド、複数のオプションの中から最も良いものを探す問題（最善のオプションとの差＝ Regret の最小化問題）

・オプションの報酬は確率的・選んだオプションの情報しか得られない ( 部分フィードバック )・ニュースのカテゴリ選択、広告推薦などのモデル

従来モデルとの比較：
より
現実的な
モデル

確率分布が定常 分布仮定なし(Stochastic)(Adversarial)

従来のモデル

Drift 速度 d の範囲で、確率分布が移動する
今回の提案モデル

D-2 バンディット問題の非定常状態への拡張
非定常のバンディット問題は難しい

最適オプションの交代確率ノイズ＋最適オプションの交代＋部分フィードバック

Option1→ トレードオフ問題を解決するアルゴリズム

Option2

提案アルゴリズム (DSW-UCB)
Sliding Window （古いデータ忘却）+ Drift 項の追加（速度を考慮）

・ Regret の上限を導出
Rn <= O(dn)実験（従来手法と比較）

D-3

凸最適化を用いたネットワーククラスタリング
荒野 俊平, 鹿島久嗣(東京大学)• 目的： ネットワーク中のコミュニティ構造を見つける• 定式化：– コミュニティ内の代表ノードとの非類似度を最小化– 凸計画になるように緩和• 利点：– 局所解がない
代表ノード– 代表ノードを発見できる– 有向グラフにも適用可能

D-3

凸最適化を用いたネットワーククラスタリング
荒野 俊平, 鹿島久嗣(東京大学)• 凸最適化問題としての定式化：– 各コミュニティ ＝ １つの代表ノードとそれに帰属するノード集合– 所属に要する非類似度 d ij の和を最小化– 代表ノードの数を抑えるグループ正則化項
 min  aij d ij  c a j
0

i
,
j
j


1 (iがjに所属)
s.t. aij   0 (otherwise)

緩和min  aij d ij  c a j
2

i, j
j

aij  0
 s.t.
a ij  1jD-4: エピソード時系列データ分析のための強化学習ツール RLearn
麻生英樹，城真範，神嶌敏弘，赤穂昭太郎（産総研），興梠貴英（東大）
製作協力（株）数理システム

 R の強化学習パッケージを作りました できること
MDP上の強化学習• 状態空間：離散多次元• 報酬値：連続多次元

獲
得
報
酬

オンライン強化学習
学習エピソード数オフライン強化学習（エピソードデータからの MDPモデルや方策の推定）
方策最適化（DP解, Actor-Critic, Q学習など）
方策シミュレーション
結果の可視化（報酬分布, 学習曲線, 方策など）

 利用例> MDPenv=estimate.mdp(MDPepi) #エピソードから MDP環境を推定> MDPpol=estimate.policy(MDPepi) #エピソードから行動方策を推定> summary(MDPenv) #MDP環境の統計的サマリを出力> barplot(MDPenv) #MDP環境の遷移確率などの棒グラフ表示> MDPvalue=mdp.evaluate(MDPenv, MDPpol, method="policy-evaluation",gamma=0.9, maxiteration=100, delta=0.01) #価値関数などの計算> MDPresult=mdp.learn(MDPenv, method="on-q", numepisodes=100,
episodelength=40, alpha=0.5, gamma=0.9,policy.method="greedy",
eps=0.1) #推定したMDP環境でのオンラインQ学習の実行> image(MDPresult, x.index="state1", y.index="state2", image.type="value")#学習した行動方策, 状態価値関数, 行動価値関数のヒートマップ表示

 今後の拡張予定
POMDP対応
逆強化学習，徒弟学習
本研究は科研費23240043の支援を受けていますG

2次元迷路の状態価値表示D-5: 情報理論に基づく 超解像可能条件
九州大学 川喜田 雅則， 山口 耕太郎， 高橋 規一， 竹内 純一
背景と 動機超解像を 理論的に解析し て いる 研究はほと んど ない． 我々 は
「 超解像が通信路符号化の問題と し て の構造が似て いる 」 と い
う 事実を 用いて 超解像の理論的限界を 探る ．
シ ン グ ルフ レ ーム 超解像
一枚の低解像度画像から一枚の高解像度画像を 復
元す る 問題
図 1: 入力画像
November 2, 2012

図 2: 復元画像

情報理論に 基づく 超解像可能条件

1

研究内容
超解像と 通信路符号化問題の対応
ア ルゴリ ズム の対応

超解像問題

通信路符号化Yang の超解像 ス パース 重ね合わせ符号成果 ある 統計モ デルのも と で• 超解像の通信路容量 C と 伝送レ ート R を 導出し た• 通信路符号化定理よ り 超解像可能条件 R < C を 導出し た• Yang の超解像がこ の限界を 達成す る か数値実験によ り 調
査し た． 結果は 否定的 であり ， よ り 良いア ルゴリ ズム の存在が示唆さ れた．
November 2, 2012

情報理論に 基づく 超解像可能条件

2

D-­‐6	
  ワーカーのグループ構造を取り入れた	
  クラウドソーシングを用いた教師付き学習	  梶野	
  洸 (東大),	
  坪井	
  祐太	
  (IBM東京基礎研),	
  鹿島 久嗣	  (東大)	

• クラウドソーシングを用いた教師データ作成	  不特定多数の人に仕事を依頼できるシステム	  	
  安価に教師データ作成可能	
  データの質がワーカーの能力に依存	
  ワーカーの能力を考慮した学習手法が必要	  • 既存手法の問題点	
  – ワーカーの独立性の仮定	  実データではワーカーのグループ構造が指摘されている	  • 提案手法	  – ワーカーのグループ構造の推定と学習を同時に実現	  – 凸最適化問題として定式化	
  12.11.07	

IBIS2012	

D-7:確率モデルベースの関係データクラスタリングとモデル選択規準
坂井良樹, 山西健司 (東京大学)

テーマ

関係データのクラスタ数推定問題

関係データ・クラスタリング

クラスタ数推定問題
Q. どの構造が最適か？

行・列の並べ替えによりパターン抽出＝オブジェクト・関係のクラスタリング

提案

既存手法：IRM [Kemp+ 06] など

情報論的アプローチ：正規化最尤符号長に基づくモデル選択• Latent Stochastic Blockmodels [Snijders & Nowicki 97]に対する正規化最尤符号長の導出
尤度関数さえ与えられれば計算可能＝事前の知識が不要ただし計算コストが大きい• Factorized NML 符号長 [Roos+ 08] の応用による効率的な計算
データを「潜在変数→観測変数」の順に多段的に符号化オブジェクト数に対して線形時間で計算可能

D-8 POMDP ポリシーの高速再計算法と勾配計算法
牧野貴樹, 小田也寸志, 合原一幸(東京大学)


やりたいこと: 環境モデル徒弟学習の高速化

逆強化学習 (Abbeel+, 2004)
POMDP 環境モデルの(報酬関数の徒弟学習)
徒弟学習 (Makino+, 2012)

D-8 POMDP ポリシーの高速再計算法と勾配計算法
牧野貴樹, 小田也寸志, 合原一幸(東京大学)

現状では、計算時間がかかるため、非常に小規模な対象にしか対応できない  実用化に障害 計算がもっとも遅い部分はPOMDPソルバー
 高速化する手法を検討 環境パラメータθが小さく変化

した場合に、前回の解を利用して高速に解を求める方法
 尤度値のθ勾配を計算する
ことで、最適化ソルバの関数
評価回数を削減する方法

D-­‐9	
  :	
  大規模問題のためのオンライン転移学習	
○成田敦博・佐藤一誠・中川裕志（東京大）	

• 元タスクのデータを	  すべて使って	  目標タスクを学習する	  元ドメイン１	

元ドメイン２	– 重い	
  – ドメインの数/データの数が増えると	
  
困る	
  

• オンラインで転移学習したい	
  – コールドスタート問題	  目標ドメイン	• 元ドメインのデータを使わない転移学習（軽い）	
  – 各ドメインでの予測関数のみ利用	
  元ドメイン	
目標ドメイン	

• 	
  	
  	
  	
  	
  をオンライン学習しながら	
  予測関数を組み合わせる	  – コンセプトドリフト	
  	
  を応用	  
• 従来手法よりも精度向上	
  – 小さいRegret、小さい汎化誤差	  – 「負の転移」をおこさない

Switch!	
転移学習しても	  	
 絶対損をしない	D-10

マルコフ決定過程での決定過程での統計的推測
での統計的推測のための
統計的推測のための混合時間正則化

1/2

森村哲郎（IBM）*, 恐神貴行（IBM）, 白井朋之（九州大学）.com*tetsuro@jp.

概要
 混合時間とマルコフ決定過程での推定量の偏り・分散の関係性を解析➪混合時間が混合時間が大きいほど、
きいほど、推定が推定が難しくなる 混合時間を抑えた強化学習法（混合時間正則化）を提案

背景 マルコフ決定過程（MDP）

low
low

mid
mid

high
high

 逐次的な意思決定問題の定式化に用いられる標準的なモデル☺近年、ビジネスプロセス最適化や自然言語処理などの実問題への応用が盛ん
多くの場合、システムが未知のため、方策の学習に膨大な時間がかかる Cesaro混合時間
 システムが定常分布に近づくのにかかる時間

θ : MDPのパラメータ

各要素は、初期状態sの時、各状態にいる確率の時刻[,t−]における平均値

定常分布ベクトル

D-10

マルコフ決定過程での決定過程での統計的推測
での統計的推測のための
統計的推測のための混合時間正則化

2/2

森村哲郎（IBM）*, 恐神貴行（IBM）, 白井朋之（九州大学）.com*tetsuro@jp.

理論解析
 Cesaro混合時間は、MDPでの推定量の偏りや分散を抑えるのに必要な反復回数 t の上限になる➪混合時間が混合時間が大きいほど厄介
きいほど厄介提案手法（混合時間正則化）

提案法1,22.2

 Cesaro混合時間の上限 h を正則化2する勾配法に基づく方策最適化法

数値実験

Average Reward θ は方策パラメータ1.8

 強化学習のベンチマーク課題で検証 ➪

自然勾配法

1.6
1.4
1.2

最急勾配法

1
0.8

Proposed method with option 1
Proposed method with option 2
Policy gradientNatural policy gradient (state of the art method)

0.6
0.4

0

0.5

1

1.5

Time Step

2

2.5

3
4

x 10









In

x1

x2

x3

x4

Out

y1

y2

y3

y4

☓


•










𝑤1

𝑤𝑘

k



𝑤𝑗

𝑤0

D-12

グラフ上のラベル伝搬法による半教師あり学習・能動学習の大規模化
江原遥，佐藤一誠，大岩秀和，中川裕志（東京大学）

ラベル伝搬法：
重み付きグラフ（隣接行列W）上の少数のノードにラベルを与え，ラベ
ルをエッジの重みに従って周囲のノードに分散させることにより，ラベ
ルなしノードのラベルを判別する，半教師あり（弱教師あり）ノード分
類手法の一種．

主な手法：

負

？

…

…

正

？

• Gaussian Random Field (GRF) [Zhu+, ICML
2003]
• Learning with Local and Global Consistency(LLGC) [Zhou+, NIPS 2004]

主な応用先：

ラベルあり ラベルなし •情報検索，情報抽出，類似画像検索，自然
言語処理の様々なタスク（語義曖昧性解消など），etc…

グラフ上の能動学習：
グラフ上のノードの集合から，ラベル伝搬法でラベル付けすると判別に有用と思われるラベルなしノードをl個選ぶタスク．

従来研究：

GRFとLLGC，それぞれを用いた時の誤差を利用して能動学習を実現する手法が，今年，相次いで提案されている．（誤差の種類は両論文で異なる）
GRF:[Ji and Han, AISTATS 2012]
LLGC:[Gu and Han, ICDM 2012 short (to appear)]

問題点：

両手法とも，Wから作るラプラシアン行列の固有値分解が必要．ノード数をnとして，空間計算量O(n2)，時間計算量O(n3)．ノード数が大規模な時に実行困難．情報抽出をはじめ，応用先には大規模化へのニーズがある．

提案手法：

疎なノード（データ）-特徴行列Xを用いて，W=(D-1/2X)(D-1/2X)Tとかけるグ
ラフに限定（D=diag(XXT1））．D-1/2Xに乱択化特異値分解[Halko+, arXiv2010], [岡野原, NLP2011] を適用し，ラプラシアン行列を低ランク近似する
ことによって大規模化の実現を目指す．

評価：

数値実験を予定．理論的評価は今後の課題．
2

D-13

ワーカーの確信度を用いたクラウドソーシングにおけるラベル統合
小山 聡(北大), 馬場雪乃(東大), 櫻井祐子(九大), 鹿島久嗣(東大)• ヒューマンコンピュテーション： クラウドソーシングを利用して「機械には困難、人間には易しい」タスクを解く• 課題： 品質の確保 （ワーカー毎の能力／やる気のばらつき）• アプローチ： 冗長なデータ収集 と 統計的な統合（前提： 多数決よりも良い方法が欲しい） ワーカー
Yes

これは
鳥？

依頼者

Yes

クラウドソーシング
サービス（労働／報酬を仲介）

No

D-13

ワーカーの確信度を用いたクラウドソーシングにおけるラベル統合
小山 聡(北大), 馬場雪乃(東大), 櫻井祐子(九大), 鹿島久嗣(東大)• 本研究の提案： 回答に加え、その確信度も報告させる• アプローチ： ラベル統合のモデルに確信度を利用• Dawid&Skene (1979) の生成モデルを拡張• 結果： 確信度情報を用いない場合よりも推定精度が向上
ワーカー

これは
鳥？

依頼者

絶対
Yes
多分
Yes

クラウドソーシング
サービス（労働／報酬を仲介）

No
かも…

D-14

XBWを用いた大規模かつ省メモリな木カーネルのSVM学習木村大翼, 鹿島久嗣（東京大学）

部分パス木カーネル [kimura & kashima, ’2012]• 特徴:木の垂直方向の縦パス• 高速かつ他と同等の予測精度

部分パス

根 A
C

特徴抽出

B

B

B

A

A

SVM学習の問題点: 計算が重い
計算量:

A

データ数

C

A

C

A

A

A
B
B

A

提案手法: CPA + XBW で高速かつ省メモリな学習を実現• 高速化: [Severyn & Moschitti, ’2011]らのCutting plane algorithm(CPA) を利用• 省メモリ化: 簡潔データ構造XBWで木構造をコンパクトに保持
XBW

CPA
E

最も制約を破っている制約式を順次追加して最適化

A

C

A

D

データサイズは情報論的下限+ 高速なクエリ操作

計算量: データ数

E
#
XBW変換
A
D
#
A, C

: 木の平均ノード数

データ数について線形時間かつ省メモリ!

D-15

スパースな線形ガウス状態空間モデルとその解法
大岩秀和，佐藤一誠，中川裕志 (東京大学)✤

線形ガウス状態空間モデル✤

時系列データのモデリング手法
✤

✤

✤

✤

観測系列
yt 2

yt 1

yt

yt+1

yt+2

xt 2

xt 1

xt

xt+1

xt+2

経済現象の推定
ソーシャルメディア解析

状態系列

物体追跡

状態ベクトルの設計は非常に重要な課題

xt = (0, 1, 0, 0, 1)✤

Ex: ARモデルの次数設計✤

状態ベクトルのスパース化によって，有効特徴の自動決定を図る✤

設計の自動化／計算量の削減／解釈の容易化／ノイズ除去

D-15

スパースな線形ガウス状態空間モデルとその解法
大岩秀和，佐藤一誠，中川裕志 (東京大学)✤

L0-regularization に基づいたスパースカルマンフィルタを提案✤✤

特徴選択とパラメータ最適化を同時最適化可能な定式化

高速解法のための双対問題への変換✤

双対分解を用いた高速ソルバーの提案
Optimal Sparse Linear Gaussian State-Space Model

✤

✤

770 y
and y . The work of components within the
解くべき最適化問題を変形することなく，最適化可能
771 same group is almost the same. Therefore, it is appro(3)(4)

772 priate to retain only one component from each group
773 for generating sparse states. Other components are
774 redundant if other component in the same group is775 already integrated in the model.
776
For comparison of the performance and objective
777
achievement, we evaluate the performance of SLGSSM
778
with L1 regularization. The value of is selected as779
the size of St moves around 2.
780
781
6.2. Experiment
Result782 Linear
Optimal Sparse
Gaussian State-Space Model
783 Figures 1 and 2 show the result, the movements of µ(i)
(3)
(4)
y
and y . The work of components784
withinthe framework at each step. The horizontal plotsof eachsame group is almost the same. Therefore,
it is appro785
indicate the value of each state. The vertical plots
priate to retain only one component from786
each showgroupthe number of step t. In the figure 1, the result
787 of Optimalfor generating sparse states. Other components
are
SLGSSM is shown. In the figure 2, the788 group
redundant if other component in the sameiswork of SLGSSM with L1 regularization is described.
789
already integrated in the model.
Optimal790 The figure 1 shows that our framework,(2)(4)
For comparison of the performance and objectiveand x
and re791 SLGSSM, successfully retains x
achievement, we evaluate the performance of SLGSSM
moves
other
redundant
components
in
the
same
group.
792with L1 regularization. The value of is selectedas793 Thus, our framework contributes to the best compo-

既存手法との比較✤

L1-regularizationでは冗長な解が導出される場合にも，本手法で適切なスパース化が可能になる例を紹介
Figure 1. Experiment Result : Optimal SLGSSM
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779

L0

825
826
827
828
829
830
831
832
833
834

L1

D-16

サポートベクトルマシンのための Safe Shrinking ルール
小川 晃平, 鈴木 良規, 新村 祐紀, 竹内 一郎 (名古屋工業大学)

f (x) = −1
f (x) = 0
f (x) = 1

研究目的
▶ SVM マージン外 (O) に存在するインスタンスは判別器に影響しない

yi f ⋆ (xi ) > 1 ⇒ αi = 0▶ 学習前にそれらを削除することで計算コストを削減

yi = −1yi = 1

M

O

I

1/2

D-16

サポートベクトルマシンのための Safe Shrinking ルール
小川 晃平, 鈴木 良規, 新村 祐紀, 竹内 一郎 (名古屋工業大学)

提案手法▶ LASSO screening (Ghaoui et al., 2010)▶ 最適解 f ⋆ が含まれる領域 Θ を構築する

min yi f (xi ) > 1 ⇒ yi f ⋆ (xi ) > 1 ⇒ αi = 0f ∈Θ→ Θ によって削除可能なインスタンス数が変化

2/2

D-17

ランキング上位の整合性に特化した効率的なランキング学習法
松野 司，石原 直樹，竹内 一郎(名古屋工業大学大学院)

 ランキング学習とは:高:大

構文解析，ドメイン信頼度，リンク送受信数, etc…
ユーザーの主観的な評価値(多段値) 従来法(ランキングSVM)の欠点• 学習データサイズがドキュメント数 の2クラス分類問題• (参照頻度の高い)上位ドキュメントを重視せず

 提案法•の値が小さくなる程，学習への影響度を下げる

ランキング上位の影響度を上げる•の値が閾値より小さい物を学習から削除

計算コストの減少
 貢献• 非凸最適化問題への定式化• 局所解へ収束するアルゴリズムの提案

D-18

 能動学習 ラベル有り小事例集合L，ラベル無し大事例集合U

 問題
 従来手法はオラクルが常に真のラベルリング分布に基づいてラベル付けを行うと仮定．
 現実的には，ノイズラベルを含む．
⇒結果，能動学習の精度が悪化する．
 目的
 ノイズラベルに対してロバストな能動学習手法の提案．

D-18

 提案


Density Power Divergenceの導入

KLに比べ，ロバスト推定が可能

パラメータ漸近分散に基づくクエリ選択基準の拡張


真のパラメータに最も近づくクエリを選択 数値実験

線形回帰モデルへ導入
 平均二乗誤差を評価
 KLベース，ランダムサン
プリングと比較

 まとめ

ノイジーオラクル下における，提案手法(β-AL)のモデル推定精度の向上を確認．

19

ベイズ推定による顕微鏡画像の三次元再構成
井本 康宏

前田 新一

石井 信

（京都大学大学院 情報学研究科 システム科学専攻）• 目的– ぼけのある複数枚の顕微鏡画像から細胞の立体的な形状を推定する• 手法– ぼけの大きさから深さを推定– 統計モデルを利用して複数の観測画像に対して矛盾のない深さと輝度値を推定– 各ピクセルが属するクラス（細胞クラス、背景クラス）を考え、領域の境界を保存
した滑らかさ制約など複雑な制約を表現
深さ推定

・焦点からの距離に応じて観測画像のぼけの強度が変化
観測画像

原画像

ぼけが発生

小

ぼけの大きさを手掛かりに深さを推定

焦点からのずれ大19

ベイズ推定による顕微鏡画像の三次元再構成
井本 康宏

前田 新一

石井 信

（京都大学大学院 情報学研究科 システム科学専攻）• 実験および結果– 人工的に作り出した観測画像から輝度値マップと深さマップを推定する
原画像

観測画像（5枚のうち2枚）

提案手法
深さマップ

輝度値マップ

クラスマップ（1：細胞、0：背景）

推定結果

深さマップ

輝度値マップ

焦点位置が異なり、それぞれで異なったぼけの観測画像• まとめ

クラスマップ（1：細胞、0：背景）– 細胞が上下に交差している場合（画像中央）でも深さを正しく推定できている– 背景領域は深さに関する情報が少ない
ので事前分布に精度に影響される– ピクセルの属するクラスを考えることで、細胞領域のみを抽出可能

D-20 低画質な定点画像からの教師なし車両台数推定
勝木孝行，森村哲郎，井手剛 / Takayuki Katsuki, Tetsuro Morimura, and Tsuyoshi Idé
IBM東京基礎研究所 / IBM Research – Tokyo

画像内のある注目領域の車両台数
車両台数を計測する
車両台数

？台

[ポイント
ポイント]
ポイント
•世界各地の既存のweb camera
から交通情報を取得できれば，安価に広範な交通情報を得るこ
安価に広範とが可能になる•web camera等の交通計測専用ではない機器から得られる画像
は，通常以下のような不都合な性質を抱えている

重なり

解像度不足

•教師データは作成コストが高い© 2012 IBM Corporation□教師なし教師なしBayes車両台数推定
車両台数推定を提案する
教師なし
車両台数推定を提案する
左図赤の領域の車両領域を特徴量として抽出

車両台数
推定関数

車両台数

この関数をBayes的密度関数推定によって求める的密度関数推定によって求める
この関数をfrequency– 重なりや解像度に対して頑健な車両領域の画素数
車両領域の画素数を特徴量に用いる
車両領域の画素数– 台数の増加に対して車両領域画素数は線形に増加するという直感的な性質を利用した，台数の増加に対して車両領域画素数は線形に増加する
下図のような無限混合Gaussモデルによって車両領域画素数の密度関数を表現し，そのパラメータの推定問題として問題を定式化する

０台
１台

２台

３台
・・・・・・・・
車両領域の画素数

車両領域の画素数の確率密度関数□実画像を用いた実験において，実画像を用いた実験において，教師あり手法と同等程度
実画像を用いた実験において，教師あり手法と同等程度の性教師あり手法と同等程度の性能を持つことを確認した© 2012 IBM Corporation

        
¥¦§(¨(¦©ª¨(«¬>­®¯

½rs0xÏ{|}Ï{| !"#$%&'()*+,-./0123456

      }3Ö×:ØÙÈLM       Ó jLk+Ú3Ûi        Ó Ü0Ý73Û56
 ZoÞßàÂáY3Û5 
 





789:;<=>"?@()3AB"CD6

E'FGHI"1$JKLM"1N"CD6OPQRST8UVW9D()XYZ+"[\]^_`3ab5bc'd ee()"CD

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D-22: 同種類の形状にランドマークを自動的に配置する方法
岩田 一貴 （広島市立大学）
ランドマークとは . . .
形状解析のベースとなる輪郭線上に配置された有限個の点同種類の形状との対応がついていなくてはならない

研究の要約
輪郭線上に自動的にランドマークを配置する手法を提案
ランドマークの配置はある最適化問題の解に帰着される

実験結果の一部
-0.1

-0.1

-0.05

-0.05

0

0

0.05

0.05

0.1

J この手法で配置されたランドマーク（+印）は “2” と “3”の形状をうまく表現できている

0.1
-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

D23

逐次近似による格子状のグラフの推論
前田新一（京都大学）

背景と目的
時間的、空間的に局所的な相関を表現するのに格子状のグラフで表現される確率モデルがしばしば用いられる。

格子状グラフに特化した手法で良いから格子状グラフの推論(周辺化,統計量推定)を精度よく行いたい！
一般のグラフ

・・・

格子状

・・・

特殊なグラフ

ループ

有りえる

有り

無し

相関

様々

局所的

局所的

手法

naïve Bayes, TRW,
ベーテ近似

提案法

sum‐productalgorithm
二次元格子の例

逐次近似による格子状のグラフの推論
前田新一（京都大学）

D23

足し算が正確に行なえれば、周辺分布が求まる



p
(
x
)
exp

(
x
,
x
)
同時分布
 i j  i jx \i は x から xi を除いた変数
周辺分布 p( xi )   exp    ( xi , x j ) x\ i i jp( xi , x j )   exp    ( xi , x j )  x \{i , j}は x から xi と x j を除いた変数x \{ i , j } i jx( d ) (左下を1番目としてd番目の斜めの列に位置するx)

提案法





(d )

S (x )   exp    ( xi , x j )  ≒ S (x )  exp    ( xi , x j )    ( xi ) 
x in
i in
 i  j in
 i  j in(d )となる関数Ψを逐次的に求める。 提案法ではψはsum‐product algorithmで高速に求められる。
逐次的とは S ( x(d ))  S (x( d ) ) をもとに S (x( d 1) )  S (x( d 1) ) を推定すること。

これが得られれば、sum‐product algorithm (Forward‐Backward algorithm)で周辺化可能。
ポイント：使えるところはsum‐product algorithmで厳密計算

結果 ポスター会場で。。