1 指数
10＝101，10×10＝102，10×10×10＝103，…のように，10 を n 個かけあわせたものを 10n とかき，n を 10n の指数という。n を正の整数とし，100，10－n は次のように定められる。
100＝1 …①10－n＝〈例〉3 00000000⏟= 3 × 1080が8個●指数計算の法則

110𝑛…②⏟0.000000000
5 = 5 × 10−100 が 10 個

m，n を整数として，次の関係が成り立つ。

10m×10n＝10m＋n…③10m÷10n＝10m－n…④(10m)n＝10m×n …⑤2 有効数字とその計算①有効数字測定で得られた意味のある数字。有効数字の桁数を明確にするため，物理量の数値は，□×10nの形で表される(1≦□＜10)。
②測定値の計算 測定値の計算では，計算結果にも誤差が含まれるため，有効数字の桁数を考慮しなければならない。
(a)

足し算・引き算

計算結果の末位を，最も末位の高いものにそろえる。

〈例〉 12.1〔cm〕＋2.55〔cm〕＝14.65〔cm〕

14.7cm

最も末位の高い数値は 12.1 である。計算結果 14.65 の末位をこの数値にそろえるためには，小数第 2 位の 5 を四捨五入して，14.7 とする。
(b)

掛け算・割り算

計算結果の桁数を，有効数字の桁数が最も少ないものにそろえる。
〈例〉 45.1〔cm〕×6.8〔cm〕＝306.68〔cm2〕

3.1×102cm2

有効数字の桁数が最も少ない数値は 6.8 である。計算結果 306.68 の桁数をこの桁数にそろえるためには，1 の位の 6 を四捨五入して，310＝3.1×102 とする。
(c)定数を含む計算 πや√2のような定数は，測定値の桁数よりも 1 桁多くとって計算する。
〈例〉 π×1.34＝3.141×1.34＝4.208…

4.21測定値 1.34 の有効数字は 3 桁であるため，円周率を表すπは，有効数字を 4 桁として計算する。
計算結果 4.208…の有効数字は 3 桁になるため，小数第 3 位を四捨五入して，4.21 とする。
途中計算の結果は，有効数字の桁数よりも 1 桁多くとり，最後に有効数字の桁数にあわせる。また，円周を表す式 2πr(r は円の半径)の 2 のような数値は，正確な値であり，有効数字を考慮しなくてよい。
2 年生からは有効数字の書き方が正しくないと、正解とはしません。
例

有効数字 2 桁の問題で計算結果が「398」となった場合

4.0×102(正解) 3.9×102(不正解) 398(不正解)

400(不正解)※ただし、「101」や「10－1」は使わないことが多い。
例

有効数字 2 桁の問題で計算結果が「50」「0.6」となった場合

5.0×10、6.0×10－1 とは書かず、50、0.60 と答える。

Page 1【1】次の測定値について，有効数字の桁数を示【3】有効数字の桁数に注意して，次の測定値のせ。

計算をせよ。

0 以外の測定値が書かれているところから桁数(1) 2.6＋1.6を考える。
例

2.5→2 桁 2.50→3 桁 0.002→1 桁0.00250→3 桁(2) 5.1＋3.56(1) 316(2) 5.0(3) 1200.0(3) 4.2－0.6(4) 0.00012(5) 3.0×109(6) 1.50×10－6(4) 2.0×3.0【2】次に示す数値は，測定値の計算によって得られたものである。有効数字が 2 桁，3 桁の場合に，各数値はどのように表されるか。
数値を四捨五入し，□×10n の形でそれぞ(5) 1.75×2.1

れ表せ。ただし，1≦□＜10 とする。
例

10875.44

2桁1.1×104

3桁1.09×104(6) 2.0÷3.0(1) 9.80665
2桁(7) 2.00÷3.0

3桁(2) 2.99792458
2桁(8) 1.5÷0.80

3桁(3) 0.000165521
2桁
3桁Page 2

【4】有効数字の桁数に注意して，次の測定値の(3) 5.1×104－2.4×104

計算をせよ。ただし，円周率π＝3.1415…，√2 = 1.4142…，√3 = 1.7320…とする。
(1) 3.0×π(4) (6.0×105)×(2.5×102)(2) √2 × 4.00

(5) (4.15×103)×(2.0×106)(3) 4.0 × √3【5】有効数字の桁数に注意して，次の測定値の(6) (9.6×106)÷(1.6×103)

計算をせよ。
(1) 3.2×102＋2.5×102(7) (7.50×104)÷(1.5×102)(2) 4.75×103＋2.7×104

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【6】等加速度直線運動をする物体ついて、右向(4) 右向きに速さ 2.0m/s で進んでいた物体が、きを正として次の問に答えよ。向きは正負一定の加速度で運動し、4.0 秒後に左向きに速の符号で答えること。

さ 14m/s になった。加速度は何 m/s2 か。

等加速度直線運動 3 つの公式⚫

𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡⚫

𝑥 = 𝑣0 𝑡 + 2 𝑎𝑡 2⚫

𝑣 2 − 𝑣0 2 = 2𝑎𝑥

1(5)(1) 右向きに速さ 1.0m/s で進んでいた物体が、一定の加速度で運動し、4.0 秒後に左向きに速右向きの加速度 2.0m/s2 で運動した。3.0 秒後の物体の速度は何 m/s か。

右向きに速さ𝑣[m/s]で進んでいた物体が、さ7𝑣[m/s]になった。加速度は何 m/s2 か。
※計算結果に文字が含まれる場合は、有効数字は考慮しなくてよい。
例

計算結果が「5𝑥」となった場合

𝟓. 𝟎𝒙(不正解)(2)

𝟓𝒙(正解)

静止している物体が、右向きの加速度2.0m/s2 で運動した。2.5 秒後の物体の速度は何 m/s か。

(6) 右向きに速さ 2.0m/s で進んでいた物体が、右向きの加速度 3.0 m/s2 で 4.0 秒間運動した。
この間の変位は何 m か。

(3) 右向きに速さ 3.0m/s で進んでいた物体が、一定の加速度で運動し、右に 1.0m 移動して静(7)止した。加速度は何 m/s2 か。

右向きに速さ𝑛[m/s]で進んでいた物体が、右向きの加速度𝑛[m/s2]で 4.0 秒間運動した。
この間の変位は何 m か。

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(8) 左向きに速さ 6.0m/s で進んでいた物体が、【7】図のように小球を斜面にそって上向きに右向きの加速度 2.0 m/s2 で運動し、静止した。

転がしたとき、はじめは速さ 4.0m/s で上この間の変位は何 m か。っていたが、3.0s 後には斜面にそって下向きに速さ 2.0m/s となった。斜面にそって上向きを正として、小球が一定の加速度で運動するとき、次の問に答えよ。

(9)

左向きに速さ3𝑐[m/s]で進んでいた物体が、(1) 小球の加速度はどちら向きに何 m/s2 か。

右向きの加速度𝑐[m/s2]で運動し、静止した。
この間の変位は何 m か。

(10) 左向きに速さ 3.0m/s で進んでいた物体が、 (2) 小球の速さが 0 になるのは、小球が進み始右向きの加速度 1.5 m/s2 で運動し、右向きにめてから何 s 後か。

速さ 6.0m/s になった。
この間の時間は何 s か。

(11)

左向きに速さ𝑑[m/s]で進んでいた物体が、(3) 小球がスタート地点から最も斜面を上った

右向きの加速度𝑓[m/s2]で運動し、右向きに速さ3𝑒[m/s]になった。この間の時間は何 s か。

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とき、小球は何 m 進んだか。

【8】図のように小球を斜面にそって上向きに【9】落下する物体の運動について、次の問に答転がしたとき、はじめは速さ6𝑣[m/s]で上っえよ。ただし、重力加速度の大きさをていたが、𝑖[s]後には斜面にそって下向き9.8m/s2 とする。に速さ2𝑣[m/s]となった。斜面にそって上向(1) ある高さから小球を自由落下させると、1.0きを正として、小球が一定の加速度で運動秒後に地面に達した。この小球は何 m の位置するとき、次の問に答えよ。

から落下させたか。

(1) 小球の加速度は何 m/s2 か。向きは正負の符号で答えること。
(2) 19.6m の高さから小球を自由落下させると、手を放してから何秒後に地面に達するか。

(2) 小球の速さが 0 になるのは、小球が進み始(3) ある高さから小球を静かに離すと、地面にめてから何 s 後か。

達する直前の速さが 28m/s になった。この小球は何 m の位置から落下させたか。

(3) 小球がスタート地点から最も斜面を上った(4) ある高さから小球を 0.20m/s の速さで真下とき、小球は何 m 進んだか。に投げ下ろすと、1.0 秒後に地面に達した。この小球の地面に達する直前の速さは何 m/s か。

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(5) ある高さから小球を 0.20m/s の速さで真下【10】速さ 19.6m/s で地面から小球を真上に投に投げ下ろすと、1.0 秒後に地面に達した。こげ上げた。次の問いに答えよ。ただし、鉛の小球は何 m の位置から投げ下ろされたか。

直上向きを正とし、重力加速度の大きさを9.8m/s2 とする。
(1) 小球が最高点に達するのは、投げ上げてから何秒後か。

(6) ある高さから小球を 9.8m/s の速さで真下に投げ下ろすと、地面に達する直前の速さが29.4m/s になった。投げ下ろされてから地面(2) 最高点の高さは地上何 m か。に達するまでの時間は何秒か。

(7) 小球を地面から 29.4m/s の速さで真上に投(3) 小球が再び地面に戻ってくるのは、投げ上げ上げた。2.0 秒後の速さは、どちら向きに何げてから何秒後か。

m/s か。ただし、鉛直上向きを正とする。

(8) 小球を地面から 9.8m/s の速さで真上に投(4) 小球が地面に達する時の速度は何 m/s か。

げ上げた。最高点の高さは地上何 m か。

向きは正負の符号で表せ。

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【11】高さ 52.6[m]のビルの【12】高さ ℎ[m]のビルの屋上

屋上から小球 A を静かにから小球 A を静かに離す

離すと同時に、地面からと同時に、地面から小球

小球 B を真上に速さ

B を真上に速さ𝑣0 [m/s]

26.3[m/s] で 投 げ 上 げ る

で投げ上げると、𝑡[s]後にと、2.0[s]後に 2 つの小2 つの小球は空中で衝突

球は空中で衝突した。次した。次の各問に答えよ。ただし、重力加の各問に答えよ。ただし、重力加速度の大速度の大きさを𝑔[m/s2]とする。

きさを 9.8[m/s2]とする。
(1) 2.0[s]経過後の、A の屋上からの落下距離は(1) 𝑡[s]経過後の、A の屋上からの落下距離は何[m]か。

何[m]か。

(2)2.0[s]経過後の、B の地面からの高さは何(2) 𝑡[s]経過後の、B の地面からの高さは何[m][m]か。

か。

(3) 衝突した地点の地面からの高さは何[m]か。

(3) 衝突した地点の地面からの高さは何[m]か。

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