土木学会年次学術講演会(札幌) 2002 年 9 月

上界法による片持ばり式擁壁の主働土圧計算法（その１）㈱第一コンサルタンツ

正会員㈱第一コンサルタンツ

正会員

○右城猛

筒井秀樹

１．まえがき
筆者らは片持ばり式擁壁の土圧計算法として改良試行くさび法を提案し，極限平衡法に基づいて定式化している 1),2) 。本論文では，極限解析法の１つである上界法によっても極限平衡法と同様の定式化ができることを示す。また，提案する改良試行くさび法は，従来の試行くさび法では解けなかった土圧問題にも適用できることを示す。
２．改良試行くさび法

すべり面

塑性状態になれば，図-1 に示すように，ab，すべり面発生する。盛土内部に発生するすべり面は一+c

般に曲線となるが，それが土圧に与える影響

Rc

3

仮想背面

daed，ef の３種類のすべり面(速度不連続面)がW2PV

速度場②eは数%以下 3) であるので直線と見なす。かかPHと版が十分長い場合には，e 点は盛土表面にW1すべり面

速度場③PV V1V2すべり面

仮想背面と呼んでいる。ac の方向は任意でよ

速度場①PH現れるので，すべり面 ef は発生しない。
ac は，主働土圧を算定する基準線であり，bfc

擁壁が前方へ微小変位し，裏込め土が主働



d

すべり面

V3+c

2

1Rc

e

f

すべり面

3 W3いが，計算を簡便化するため鉛直に設定する。
a

仮想背面より後方の土塊 abc を速度場①，前方の土塊 acde を速度場②，たて壁上部の背図-1

すべり面と可容速度場

後の土塊 edf を速度場③とし，それぞれの速度場の速度を V 1 ，V 2 ，V 3 とする。仮想背面 ac に作用する垂直内力を P H ，接線内力を P V ，壁面 ed 区間に作用する土圧を R c とすると，各速度場の全仕事率は次のように表される。

速度場①
速度場②
速度場③

W1V1 sin 1 − PHV1 cos 1 − PV V1 sin 1 = 0······················································· (1)W2V2 sin  2 − PHV2 cos 2 + PVV2 sin  2 + RcV2 cos( +  c )cos 2 − sin( +  c )sin 2  = 0 ····· (2)W3V3 sin 3 − RcV3cos( +  c )cos3 + sin( +  c )sin 3 = 0 ···································· (3)ただし， 1 = 1 −  ，  2 =  2 −  ，  3 = 3 −  ·································································· (4)ここに，W 1 は土塊 abc の重量，W 2 は土塊 acde の重量，W 3 は土塊 efd の重量，φは裏込め土のせん断抵抗角，αは壁面の傾斜角，δ c はコンクリート壁面の摩擦角である。
式(1)～式(3)を解けば，仮想背面における土圧 P H ，PV および壁面 ef の土圧 Rc は次のようになり，極限平衡法で定式化したものと一致する。式(7)はクーロンの土圧式と同じである。

(W1 + W2 )sin 1 sin  2 + Rc sin 1 cos( 2 +  +  c ) ······················································ (5)sin(1 +  2 )W sin 1 cos  2 − W2 cos 1 sin  2 − Rc cos 1 cos( 2 +  +  c )PV = 1········································· (6)sin(1 +  2 )

PH =Rc =W3 sin 3····························································································· (7)cos( +  c − 3 )キーワード：主働土圧，片持ばり式擁壁，極限解析法，上界法，試行くさび法
連絡先：〒781-8122 高知市高須新町 3-1-5㈱第一コンサルタンツ

TEL088-885-2123

土木学会年次学術講演会(札幌) 2002 年 9 月

P H ，P V が主働土圧であるためには，P H の仕事率を最小化すればよく，その条件は式(8)となるが，これによって解析解を求めることは困難であるので，数値計算でω 1 ，ω 2 ，ω 3 を変化させて計算し，P H の最大値を探索すればよい。

PH
P
P= 0 ， H = 0 ， H = 0 ·················································································· (8) 231３．改良試行くさび法の適用例
図-2 は，各種の L 型擁q=10kN/m2

壁の仮想背面における主働土圧 P A(P H と P V の合力 ) と そ の 傾 斜 角 δ=tan -1(PH /PV )，および主働56゜

5.0m

=8.9゜

=3.0゜

すべり面を改良試行くさ65゜び法で計算した結果である。計算には， MicrosoftExcel のソルバー機能を

PA=93.1kN/m

PA=81.0kN/m

5.0m

63゜59゜58゜2.5m1.5m(a)かかと版が短い

q=10kN/m2(b)部分載荷重用いた。なお，盛土材の20゜

条 件 は γ =20kN/m 3 ， φ2.0m=30゜としている。

－20゜

ランキン式や試行くさび法は，①かかと版が十分長い，②盛土表面は水

PA=141kN/m
PA=78.1kN/m

5.0m

=19.1゜

=－7.9゜

平か一様勾配，③地表面

58゜に載荷重がないか満載，

71゜
66゜

3.5mの全ての条件を満足していれば適用できるが，図5.0m

2.5m(c)地表面が逆傾斜-2 のような場合には適用できない。これに対して

53゜(d)嵩上げ盛土

図-2

提案式による計算例

改良試行くさび法は，どのような条件に対しても適用でき，土圧を合理的に算定することができる。
かかと版が短い場合の主働すべり面は図-2(a)のようになる。このようなすべり面が発生することは，安蔵による模型実験 4) ，田中･今田 5) による FEM 解析でも確認されている。
４．あとがき
本論文では，砂質土を対象に常時主働土圧算定式について定式化を行ったが，盛土の粘着力を考慮した土圧や震度法に基づいた地震時主働土圧算定式への拡張も容易にできる 6) 。今後は，地盤と擁壁の動的相互作用を考慮した地震時土圧の定式化を行う予定である。
参考文献
1) 右城猛，八木則男，矢田部龍一，筒井秀樹：かかと版付き擁壁の合理的な土圧評価法，土木学会論文集，
No.567/Ⅵ-35，1997.6
2) 右城猛，筒井秀樹：片持ばり式擁壁の合理的な土圧計算法の一試案，土木技術 Vol.54，No.8，1999.8
3) 右城猛，小椋正澄，筒井秀樹，長山学史：改良試行くさび法(ITWM)の非線形すべり問題への拡張，土木学会論文集，No.602/Ⅵ-40，1998.9
4) 安蔵善之輔：L 型擁壁に及ぼす土圧に就いて，九州帝国大学工学集報，第 8 巻 6 号，1973.
5) 田中忠次，今田美幸：L 型擁壁と背面地盤の挙動に関する実験と有限要素解析，第 36 回地盤工学研究発表会(徳島)，2001.66) 右城猛：Excel による擁壁設計，理工図書，2000.