NTAA JOURNAL 2016.9123456Vol.3

IFTA 東京大会 2015 講演論文

123ニューラルネットワークの集団学習による価格変動パターンの自動検出および自信度の評価
茨城大学工学部

7845

知能システム工学科
教授 鈴木 智也

6789910101112131415161718

要 旨11入した。第一に、複雑な株価変動内に隠れた法則性を自動検出すべく、伝統的な機械学習モデルの 1

13

本講演では、テクニカル分析の予測可能性および収益性の向上を目指して、3 つのアイディアを導種であるニューラルネットワークを導入した。第二に、その予測力を高める工夫として集団学習法を適用し、予測結果の自信度を評価する新しいテクニカル指標（コンセンサスレシオ）を提案した。第三に、その自信度が高い銘柄を選択する枠組みとして 2 段階選抜法を提案した。これらの妥当性を評価すべく、日本および米国の約 1000 銘柄に対して 4 期間の投資シミュレーションを行ったところ、良好なパフォーマンスを得たので紹介する。

近年の人工知能ブームを受け、ニューラルネット予測モデルといえば、24 ワークが再び注目されている。
25 線形単回帰分析が最も初歩的であるが、単変量からさらに平面から曲面（非26 多変量（重回帰）に拡張し、27 線形）に変更することで、より複雑な法則性を表現28 できる。しかし人間が知覚できる複雑さには限りが29 あるため、法則性の検出は機械（コンピュータ）に30 やらせようという発想が生まれる。ニューラルネッ

31 トワークはこのような機械学習の方法論であり、多32 変量かつ非線形な特徴を持つ高度な予測モデルであである点において、伝統的なテクニカル分析と同じ 22である。それゆえ欧米では、機械学習によるテクニ 23カル分析を「モダンテクニカル分析」と呼ぶ場合も 24ある。本講演では、さらに一歩二歩踏み込んだ新し 25
いモダンテクニカル分析を提案すべく、集団学習法 26をも導入することで予測力の向上を図り、予測自信 27度を評価するための新しいテクニカル指標を紹介す 28る。さらに、これらを活かした実践的な銘柄選択法 29も検討する。

3031

2．講演スライドの紹介323337383940414217る。しかし予測に用いる情報は過去の株価変動のみ 212236162021 1．はじめに

35

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プロフィール

鈴木 智也 CFTe®

新潟県新潟市生まれ。2000 年に東京理科大学理学部応用物理学科を卒業し、同年より東京理科大学大学院理学研究科物理学専攻に進学。2002 年に同大学院修士課程を修了し、2005 年に同大学院博士課程を修了。その後、東京電機大学工学部助手、同志社大学理工学部専任講師、茨城大学工学部准教授を経て、2016 年より現職。

本章では、講演に用いたスライドを抜粋して要旨 34を述べる。なお講演の雰囲気を再現するために、口 35
語体によって説明文を記述する。

3637

2‑1．アノマリーを学習するニューラルネッ 3839
トワーク40周知のように、金融市場には効率的市場仮説に反 41するアノマリー（異常現象）が存在します。収益率 42
日本テクニカルアナリスト協会 2016.969

Technical Analysts Journal1122334455667788991010111112 の変動は完全なランダムウォークではなく、時間的13 な相関構造を持っています。特にボラティリティー
14 クラスタリングが最も明確ですが、収益率の変動規15 模はクラスター化する性質があり、時間的に正の相もし曲線の関係が存在するならば、非線形予測モ 12デルが有用です。直線のように簡単な法則のみなら 13ず、曲線のように複雑な法則も表現できます。

141516 関を持ちます。その他、国や時期によって特徴が異1617 なりますが、モメンタム効果（正の相関）やリター

1718 ンリバーサル（負の相関）といった傾向が、収益率

1819 変動から観測されます。

19202021212222232324242525262627

そのため本講演では、非線形予測モデルとして 27ニューラルネットワークを用います。しかしその予 2828

備知識として、単一ニューロンモデルを先に紹介さ 2929

せてください。ニューロンは結合荷重 w に応じて 30303132

しかし実際の金融市場は非常に複雑であるため、33 相関構造を明確に捉えるのは困難です。そこで疑問
34 なのですが、なぜ従来の分析では線形相関にこだわ

過去の収益率データ x を入力し、これらを加算して 311 期後の予測値 x （t ＋1）を出力します。つまり従 32来の重回帰分析と同じであるため、非線形ではなく、 33線形の予測式に相当します。

35 るのでしょうか。確かに「線」の関係の方が我々人

343536 間にとって分かり易いでしょう。

363737

しかし実際の金融市場は人間の都合に合わせてく38 れません。よって、より複雑な「曲線」の関係も視3839 野に入れて検討すべきです。

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1122334455667788991010111211つまり、入力（説明変数）と出力（目的変数）の13 関係は、1 枚の平面によって表現されます。この傾14 きは結合荷重 w によって決定されます。

この非線形関数 F を挿入すると、先ほどの平面 12は「曲面」になります。しかし全体の形は未だ単純 13です。これでは複雑な法則性を表現できません。

1415151616171718181919202021212222232324242525262726
次のステップとして、非線形の予測式に拡張し28 ます。たとえば、ニューロンの後ろに非線形関数 F29 を挿入してみましょう。この F は、スライド中の30 数式にある F に相当します。この関数 F の形は曲

そこで、いよいよ単一ニューロンモデルをたくさ 27ん結合させてネットワーク化してみましょう。これ 28がニューラルネットワークです。

293031 線ですよね。これが非線形と呼ばれる理由です。

313232333334343535363637373838393940404142 IFTA 東京大会 2015

41

鈴木氏講演

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Technical Analysts Journal1122334455667788991010111211
ネットワーク化によってたくさんの曲面がミック

この調整は、入力データを時間シフトさせなが 1213 スされますので、全体としてより複雑な曲面を表現ら、全ての学習データに対して行われます。そし 1315 です。

100 回でも 1000 回でも調整を繰り返します。コ 1514 できます。これがニューラルネットワークの利点て、全データにおける誤差が充分に小さくなるまで、 1416ンピュータは文句を言わず迅速かつ正確に仕事をし 16てくれます。これが機械学習や人工知能のメリット 17

17でありますが、人類にとって脅威とも言われる所以 1818です。

19192020212122222323242425252626272827では、どうやって曲面の組合せ方を決めるので2829 しょうか。実はこれを「学習」と呼び、機械学習法

2930 においては過去の実現データを正しく再現できるよ
31 うに、適切な結合荷重 w をコンピュータによって32 探します。簡潔に言えば、ニューラルネットワー

3031

さ て、全 て の 結 合 荷 重 w が 最 適 化 さ れ た ら、 3233 クが算出した予測値とその真値（教師信号）を比較ニューラルネットワークの学習は完了です。スライ 3335 調整します。このアルゴリズムとして、逆誤差伝搬は結合荷重が弱いことを意味しています。

34 し、両者のズレが小さくなるように結合荷重 w を36 法（バックプロパゲーション）が有名です。

ドにおいて、太い矢印は結合荷重が強く、細い矢印 34
353637373838393940404141424272

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12‑2．オーバーフィッティング（過学習）対策

2Vol.3なオーバーフィッティングを防ぐためには、フォ1

ワードテストの成績によって予測モデルの複雑さ

2あまり古いデータは使いたくないので、バックテス4（ニューロン数）を決める必要があります。しかし、 334

トもフォワードテストも実施する場合、直近のデー5タだけで足りるのでしょうか。

656778899101011111212131413
オーバーフィッティングという概念をご存知で1415 しょうか。投資の分野ではカーブフィティングとも

1516 呼ばれます。簡潔に言えば、過去の学習データを過1617 度に学習しすぎて、肝心の新規データに対して当て18 はまらなくなる現象です。予測モデルが複雑なほど
19 過度な学習が可能になるため、ニューラルネット

1718
そこで、データを節約する方法として、クロスバ 1920 ワークにおいては結合するニューロン数を制限するリデーション（交差確認）法を紹介します。スライ 2022 決定したら良いのでしょうか。ポイントは、バック去のデータで両方のテストを実施する必要がありま 2221 必要があります。では、どのようにニューロン数を23 テスト（学習データに対する当てはまりを評価）で24 はなく、フォワードテスト（新規データに対する当25 てはまりを評価）が重要です。

ド中の「Now」を現在時刻とします。これより過 21す。そこで、まずデータを 2 分割し、それぞれバッ 23クテストとフォワードテストに割当てます。バック 24
テストではニューラルネットの結合荷重 w を最適 25化し、フォワードテストではニューロン数の妥当性 2626を評価します。次に 2 分割したデータを入れ替えて、 2727同様のテストを行います。これにより、データ数を 2828減らすことなく両方のテストを実施できます。最終 2929

的に 2 つのフォワードテストを総合して、最も過 3030学習が起こらないニューロン数を採用します。

31313232333334343535363637
3837
スライドに示すように、予測モデルの複雑さ3839 （ニューロン数）を増すほど、バックテストの成績3940 は向上します。これは学習データ内のノイズまでも4041 学習したからです。その結果、新規データに対する4142 フォワードテストの成績は低下します。このよう

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Technical Analysts Journalは不十分な印象です。

122‑3．集団学習法による予測力の向上

31234455667788991010111211
クロスバリデーション法によって最適化された1213 ニューラルネットワークが、現在時刻「Now」以1314 降においてどの程度機能するかシミュレーションし15 てみました。用いたデータは、東京証券取引場の16 590 銘柄と NY 証券取引場の 500 銘柄です。デー1415
そこで 2 つ目の方法論として、集団学習法を導 1617 タに欠損が無い銘柄からランダムに選出しました。

入します。これによりニューラルネットワークの予 1719 ト（2.5 年間）の組合せとして、異なる 4 期間を試るために、次の問題を考えてみましょう。

21［問題］

18 さらに、バックテスト（5 年間）とフォワードテス20 してみました。つまり、測力を更に引き出します。このメカニズムを理解す 18192022 （590＋500）銘柄 x 4 期間 x 2 市場＝8720 銘柄
2324 より、約 8800 銘柄を分析することに相当します。
2521

明日の株価が上がるか下がるか（2 択問題）を予 22測する際に、正答率 53% の予測法が 19 個あると 23します。この多数決を信じた場合、多数決の正答率 24はいくらになるでしょうか？

252626272728282929303031313232333334343535363736
新規データに対する予測精度はスライドのとおり

38 です。本講演では、明日の株価が上がるか下がるか37

確率論の知見により、19 個の予測法のうち x 個 3839 を予測対象にしているため、50％が予測精度の評正解する確率は二項分布によって計算できます。多 3941 NY 市場の全期間において 50% 以上の予測精度をx ＝10 〜 19 の範囲で二項分布を積分すれば、多数 4140 価ラインになります。結果として、東京市場および42 達成しています。しかし、充分に高いと言い切るに74数決とは半数（10 個）以上のコンセンサスなので、 40決の正答率が得られます。その結果、個別の正答率 42

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は精々 53% だったにもかかわらず、多数決の正答1率は 60% にアップします。これが多数決の効果で2あり、集合知定理 ( 参考文献 1, 2）を参照 ) からも3説明することができます。

455667788991010111112

ここで集団学習のテクニックとして、予測法の構 12築に用いるデータをランダムに復元抽出すること 1313で、多様性に富んだ（独立性の高い）データを多数 1414複製します。

1516171516

念のため、元の正答率 p ＝53% をいろいろ変え

1718 て多数決の効果を調べてみます。さすがに予測力が1819 無い p ＝50% を向上させることは不可能ですが、p1920 ＞50% ならば正答率を向上させることが可能です。

20212122222323242425252626272728

そして、それぞれのデータに対してクロスバリ 28

デーション法を適用し、（可能な限り）独立にニュー 29

29

ラルネットワークを最適化します。その後、新規 3030

データの予測においてもそれぞれのニューラルネッ 31

313233

しかし、1 つだけ注意が必要です。この計算は、34 それぞれの予測法が「互いに独立」であることを前トワークを独立に使用し、得られた予測値の多数決 32を最終判断とすることで正答率の向上を図ります。 33
3435 提に導出されています。実際の適用において、これ3536 は重大な問題です。一体どうやって複数のニューラ

36

37 ルネットワークを独立に構築できるのでしょうか？

373838393940

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この効果を検証すべく、先述のデータに対して予1測シミュレーションを行いました。結果として、全2てのケースにおいて予測精度は 60％近くまで向上3しています。これにより、集団学習法の導入は有用4だと考えれられます。しかし工夫次第で、もっと予5測精度を向上できるかもしれません。

67788991010111112

次に、第 1 次選抜を通過した銘柄を対象に投資 12を開始します。しかしこれらは、バックテスト期間 1313の総合成績が良好だっただけで、毎日予測しやすい 1414とは限りません。そこで、先ほどの集団学習の多数 1515決を利用して「予測の自信度」を銘柄毎に評価しま 1616す。これを「コンセンサスレシオ」と呼び、次式の 1717ように定義します。

181918192021 2‑4．2 段階選抜法による優良銘柄の抽出
22P （株価上昇）＝株価上昇と予測した予測法の個数 / 20集団学習で複製した予測法の個数2122

ここで P は確率を意味し、P が 1 に近いほど多 2323

数決のコンセンサスが高い（予測に自信がある）と 2424P（株 25言えます。したがって売買判断の一例として、25価上昇）が閾値を超えた銘柄を購入し、翌日に手仕 2626舞する方法が考えられます。

272728282929303031313232333433
まず第 1 に、バックテストの成績が悪い銘柄を3435 除外します。これらはニューラルネットワークおよ35

36 び集団学習でも予測困難であるため、比較的ノイ36（法則性の低い）銘柄だと推測されます。
一方、
37 ジーな

37

38 バックテストの成績が良い上位 25％を残し、これ39 を「第 1 次選抜」と呼ぶことにします。
403839もし閾値を設定しないのなら、毎日において P（株 40価上昇）が最大な銘柄に集中投資する方法が最も手 4141軽です。これを「第 2 次選抜」と呼ぶことにします。 424276

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なお余談ですが、もし予測困難な銘柄に対してコンセンサスレシオを適用すると、偶然的に高いコンセンサ

Vol.32‑5．まとめ12スを得る場合があります。これを防止するために第 13次選抜がフィルター（足切り）として機能します。

455667788991010111112121313

14

最後に本講演をまとめます。第一に、金融市場に 14内在する複雑で非線形なパターンを機械的に学習す 1515

る方法としてニューラルネットワークを適用しまし 16

16
最後に、これまでのアイディアを全て用いた投資た。第二に、集団学習法によってニューラルネット 17

19 600 日（約 2 年半）です。結果として、2 段階選た。第三に、コンセンサスレシオが最大の銘柄を選 1921 優れています。さらに予測正答率も 60％〜 70% まことができます。

1718 シミュレーション結果を示します。投資期間は約ワークの多数決を取ることで予測力を強化しまし 18

20 抜による運用成績（資産増幅率）は市場平均よりも択することで、毎日の投資対象を適応的に切替える 2022 で向上しています。

2122

なお、本講演の骨格は参考文献 3）に基づいてい 2323ます。もし詳細を把握したい場合は、こちらをご覧 2424ください。ただし非線形予測モデルとして、ニュー 25

25

ラルネットワークではなく、より簡単な k 近傍法 2626を採用しています。この点において、本講演は参考 2727

文献 3）の発展研究として位置付けられます。なお 2828

本講演で示した研究の一部は、文部科学省科学研究 292930補助金（No.25330280）の助成を受けたものです。 303131＜参考文献＞

323435このような結果は NY 市場でも同様です。つまり

36 良好な運用成績および予測正答率を示しています。
3738394041321） 西垣 通（2013）『集合知とは何か』中央公論 33

33新社．

34

なの意見」は案外正しい』角川書店．

362） ジェームズ・スロウィッキー（2009）『「みん 353） To m o y a S u z u k i , Yu s h i O h k u r a ( 2 0 1 6 ) 37
“Financial Technical Indicator Based on 38
Chaotic Bagging Predictors for Adaptive Stock 39
Selection in Japanese and American Markets,” 40
Physica A, vol.442, pp.50‑66.

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