物理チャレンジ 2009 実験課題

解答用紙１チャレンジ番号

課題１－２氏名（１）

12伸ばす力（×１０-2 Ｎ）

10864201020304050

ばねの伸び（×10-2 ｍ）

初期巻き数 ( n0 )３１ 巻き点

課題１－２（２）

巻き数（整数） ばね定数（N/m）

n0310.27

n0 × 2 3 程度

200.42n0 × 1 2 程度

150.58n0 × 1 3 程度

100.90点

物理チャレンジ 2009 実験課題

チャレンジ番号

課題１－２

解答用紙２氏名（３）

ばね定数は、 k n0 = 0.27, k n0 ×2 3 = 0.42, k n0 ×1 2 = 0.58, k n0 ×1 3 = 0.90 と測定されたので、

k n0 k n0 ×2 3 = 0.64 ≈ 2 3, k n0 k n0 ×1 2 = 0.47 ≈ 1 2, k n0 k n0 ×1 3 = 0.30 ≈ 1 3 と近似されると考えられる。したがって、 1 k n0 ×2 3 + 1 k n0 ×1 3 = (2 3 + 1 3)1 k no = 1 k n0

1 k n0 ×1 2 + 1 k n0 ×1 2 = 1 k n0

点
課題２－２（１）31 巻き、20 巻き、15 巻き、10 巻きの各ばね定数より、各巻き数のばねに対する１巻き当りのばね定数は、それぞれ 8.4 (N/m)、8.4 (N/m)、8.7 (N/m)、9.0(N/m)となり、平均をとると 8.6 (N/m)となる。

点

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解答用紙３

チャレンジ番号

課題２－２（２）

測定値

4.4

計算値

3.74.1cm
cm

氏

4.0

3.9cmcm3.53.4cmcmcm

3.2cm

名

3.73.6cm

cm

3.0cm

2.9cm

3.5cm
2.7cm

3.3cm
2.6cm

ばね全体の質量と巻き数より、１巻き当りのばねの質量を算出する。対象とする 1巻きのばねより下のばねの重力と 1 巻き当りのばね定数よりばねの伸びを求める。

計算方法

ばねの自然長などを考慮していないので測定値とのずれが生ずる。

点
課題２－４（１）×４/４巻き×３/４巻き×２/４巻き×１/４巻き質量ｍ0.034 (kg)0.025 (kg)0.017 (kg)0.0084 (kg)

ばね定数

ｋ

0.36（N/m）

0.48 (N/m)

0.72 (N/m)

1.4 (N/m)m/k0.094 (s2)0.052 (s2)0.024 (s2)0.0060 (s2)点

物理チャレンジ 2009 実験課題解答用紙４

チャレンジ番号氏

名

課題２－４（２）×４/４巻き×３/４巻き×２/４巻き×１/４巻き

1.20 秒

0.89 秒

0.60 秒0.30 秒

周期Ｔ
課題２－４（３）

点

周期(T)

101

0.1
0.001

0.01

0.1

質量／ばね定数(m/k)
説明 A と B を 定 数 と し 、 T = A(m k )B で 表 さ れ る と す る と 、
log T = log A + B log(m / k ) となり、両対数グラフ上の直線の傾きが B となる。実験点をプロットすることにより、直線の傾きから、B がほぼ 0.5 になり、 T ∝m になることが知れる。
k点

物理チャレンジ 2009 実験課題

解答用紙５

チャレンジ番号氏

名

課題２－４（４）
フックの法則により、物体には変位 x の大きさに比例する復元力がはたらき、物体は単振動をする。単振動の角振動数を ω とすると、 m0ω = k 0 より ω =2k 0 m0 、

従って、周期は T0 = 2π ω = 2π m0 k 0 で表される。

課題２－４（５）

点

21.6

周期の比

1.20.80.40051015ばねの巻き数

2025A

T = 1T.6 = 12.π6 mk = 3.9 mk ≈ 4 mk0点

物理チャレンジ 2009 実験課題

解答用紙６

チャレンジ番号

氏

名

課題３－１
測定データ１：位置エネルギーの基準からの高さが 10cm のときの、水平飛行距離 S の測定結果：

1 回目

2 回目

3 回目

4 回目

5 回目

平均415

410

420414415415 mm

測定データ２：位置エネルギーの基準からの高さが 8cm のときの、水平飛行距離 S の測定結果：

1 回目

2 回目

3 回目4 回目

5 回目

平均

370

365368368367368 mm

今回測定した、位置エネルギーの基準からの高さ、水平飛行距離 S、自由落下距離 H の間にどのような関係式が成り立つか、力学的エネルギーの保存則を用いて考察せよ。またその結論を測定値と比較して議論せよ

12H = 420 mm なので、自由落下時間を t とすると、 gt 2 = H より、t =2H /g = 0.293 s

つまり、自由落下時間は一定となる。一方、力学的エネルギー保存則から、
1mgh = mU 2
2なので、U を求めると、
U = 2gh

U = S/t より、
S = U⋅ t = 2gh 2H /g = 2 hH
高さ h = 10 cm のとき、水平移動距離 S = 2 Hh ≈ 410 mm となる。
高さ h = 8 cm のとき、水平移動距離 S = 2 Hh ≈ 367 mm となる。
どちらも、誤差の範囲内で測定値と一致している。

点物理チャレンジ 2009 実験課題

解答用紙７

チャレンジ番号氏名

課題３－２
ビー玉（大）、ビー玉（小）、鉄球、円環を、同じ高さからガイドレール上を転がしたときの、水平飛行距離の測定値。

１回目

2 回目

3 回目

平均値

ビー玉（大）

375

376

376376 mm

ビー玉（小）

375

370

365

370

鉄球

385

380

378

381

円環

303

305

305

304

ガイドレール上を転がした場合の位置エネルギーと運動エネルギーの関係を考察せよ。転がす物体の種類によって違いが見られた場合その理由を考察せよ。

実験条件：斜面の高低差 150 mm – 6 mm = 144 mm
1
エネルギー保存則から mU 2 = mgh が成り立つとすると、U = 2gh ≈ 1.68 m/s となる。
2
一方、水平投射の高さ（自由落下距離）は 430 mm より、落下時間は 2H /g = 0.296 秒。
以上より、位置エネルギーと水平方向の運動エネルギーで力学的エネルギー保存則が成り立つなら、水平飛行の距離は、
S = U⋅ t ≈ 497 mmとなるはずである。これに対して、上記の測定値は、誤差を考えても大きく異なり、一致していない。
次に、この理由を考察する。まず、ビー玉の大きさは大きな作用をしていないので、空気の抵抗などは、この不一致の大きな原因ではないと考えられる。球形の形をしているビー
玉と鉄球は似た値を与えているのに対して、円環が大きく異なる水平飛行の距離を与えていることから、この違いは、重さより形状が大きな作用をしていると考えられ、質量の分布の違いが大きな違いを生み出している可能性が高い。このような質量の分布が大きな違いを生み出すエネルギーを考えると、形状により物を同じ速度で回転するのに必要な力が変化するので、回転のエネルギーがこの違いの最も大きな要因と予想できる。

点

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解答用紙８

チャレンジ番号

課題４－１－１

氏

名

直線上（一次元）の衝突

水平飛行距離の測定結果
・ 同じビー玉どうしの衝突

1 回目

2 回目

3 回目

平均

標的がない場合382

380

380381 mm

標的のビー玉364

372365367

ぶつけたビー玉100969898

・ 結果について考察せよ。

ぶつけたビー玉は、衝突後いったん静止し、その後、回転を続けて飛び出すように見える。
つまり前問より、ぶつけたビー玉の水平飛行は回転のエネルギーによって起こっていると考えられるので、無視する。飛行距離は速さに比例するので、運動量は水平飛行距離に比例し、それより、衝突前後での運動量の比は、水平飛行の距離で考えることができるので、反発係数 e = 367/381 ≈ 0.96となり、1 に近く弾性衝突と見なせる（e = -(98 – 367)/381 = 0.71 でも正解）。
・ 標的のビー玉にビニールテープを張った場合の衝突

1 回目

2 回目

3 回目

平均

標的がない場合

386

384

386385 mm

標的のビー玉240242244242

ぶつけたビー玉152154152153

・この測定結果は、前回のビニールテープの張っていない衝突と大きく違う。その理由について考察せよ。また今回の衝突において、衝突前後で、全体の運動量および運動エネルギーはどのように変化したか。

ビニールテープの重さを無視すると、運動量の比 385/(242+153) ≈ 0.97となり、保存していると考えられる。一方、運動エネルギーの比 385 2 (242 2 +1532 )≈ 1.8と な り 、 こ れ は 保 存 し て い な い 。 ビニ ー ル の た め 、 反 発 係 数 は e =-(153-242)/385 ≈ 0.23 となり、非弾性衝突となるためと考えられる。

点

物理チャレンジ 2009 実験課題

解答用紙９

チャレンジ番号

課題４－１－2

氏

名

直線上（一次元）の衝突

水平飛行距離の測定結果
・ 小さなビー玉を標的とした衝突

1 回目

2 回目

3 回目

平均

標的がない場合

384386382384 mm

標的のビー玉515

530

524523

ぶつけたビー玉182

182180181・ 結果について考察せよ。

いままで見てきたように、ビー玉の速度 U は、水平飛行距離と比例する。そこで、この問題でも運動量が、水平飛行距離に比例することから、運動量の保存を、水平飛行距離から考えることとする。まず、小さなビー玉と等しい運動量を持つ大きなビー玉があるとすると、その飛行距離は、
523 2.5 ≈ 209 mmとなる。これから、衝突後の運動量を考えると、209+181=390 mm に比例すると考えられ、この値は、標的がない場合の水平飛行距離 384 mm とほぼ一致している。つまり運動量保存則が成り立っていると考えられる。
次に力学的なエネルギーについて考察する。同様に速度が水平飛行距離に比例するので、5232 2.5 +1812 ≈ 377 2となる。つまり、標的がない場合の水平飛行距離 384 mm とほぼ一致しているので、力学的エネルギー保存則が成り立っていると考えられる。
最後に反発係数 e について考える。同様に速度が水平飛行距離に比例するので、
e = −(181 − 523) 384 ≈ 0.89
弾性衝突に近い値を与えていることがわかる。

点物理チャレンジ 2009 実験課題

チャレンジ番号

課題４－２

解答用紙１０氏

名

平面上（二次元）の衝突

課題４－２－１

大きさ、質量とも同じビー玉の衝突

衝突前後のビー玉の運動量ベクトルを下のグラフ用紙に示すことによって、運動量保存則について議論せよ。

ビー玉の速さは飛行距離に比例するので、以下では飛行距離を用いて保存則について議論する。
まず、衝突をしないビー玉については、その飛行距離は 380mm なので、これを衝突前のビー玉の速度と考える。
次に衝突後のビー玉の落下位置については、標的は前方 235mm で右 180mm となり、その衝突地点から飛行距離は 296mm であった。
また、投射したビー玉については、前方 148mm で左 190mm に落下した。以上の値から、運動量保存則については、前方には 234+148 ≈ 383、左右には 180 ≈ 190 となっており、方眼紙の横軸方向、縦軸方向の両方の向きについて、運動量保存則が成立していることがわかる。
また、このときエネルギー保存則についても、2412 + 296 2 ≈ 3812 より、ほぼ成立していることがわかる。
何回か測定を行っても、すべての場合について、同様の関係が成り立っている。

点物理チャレンジ 2009 実験課題

解答用紙１１

チャレンジ番号氏名

課題４－２－２ 大きさ、質量のちがうビー玉の衝突
衝突前後のビー玉の運動量ベクトルを下のグラフ用紙に示すことによって、運動量保存則について議論せよ。

前の課題と同様に、飛行距離を用いて、それぞれの保存則について議論する。
まず、衝突をしないビー玉については、その飛行距離は 387mm なので、これを衝突前のビー玉の速度と考える。
次に衝突後のビー玉の落下位置については、標的は前方 480mm で右 164mm、飛行距離が 507mmとなった。この小さい玉は、大きい玉の質量の 1/2.5 なので、大きい玉を基準として、小さい玉の運動量は、その飛行距離の 1/2.5 に比例するので、上記の飛行距離を 1/2.5 して、前方 192mm で右 66mm と考える。
大きい方のビー玉については、前方 204mm で左 50mm なので、前方には 204+192 ≈ 387、左右には 50 ≈ 66 となり、ほぼ一致している。
一方、衝突後の運動エネルギーについては、

1507 2 + 210 2 ≈ 3832 に比例する。一方、衝突2.5前のエネルギーは 387 2 に比例するので、この場合もほぼ運動エネルギーが保存している。

点