B-Hアナライザを用いた電磁鋼板のコアロスの分離

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B-H アナライザを用いた電磁鋼板のコアロスの分離
Separation of the steel sheet coreloss using the measurements of the B-H analyzer SY-8218
本レポ－トは、B-H アナライザ SY-8218 の測定値から電磁鋼板(6.5%Si)のコアロスを分離した例を記述したものです。残念ながらコアロスの正確な分離法は現在のところ確立していません。本レポ－トのコアロス分離法もその例外ではなく、あくまでも、その参考としてお読み下さい。

■1. コアロス分離の原理
本レポ－トで用いているコアロス分離の原理を説明します。
まずコアロス Pcv は、ヒステリシス損 Ph、渦電流損 Pc、残留損 Pe に分類され次の(1)式で表わされます。

PPPP

(1)

さらに、Ph、Pc、Pe をそれぞれ周波数 f と最大磁束密度 Bm の関数として表わした修正 Steinmetz と呼ばれている(2)式が知られています。これはヒステリシス損 Ph が f と Bmβに、渦電流損 Pc が f Bm の 2 乗に、残留損Pe が f Bm の 1.5 乗に比例するというものです。本レポ－トでは、この(2)式を用いてコアロスを分離しました。

PK B

βfK

B fK

B f.

(2)

Kh：ヒステリシス損失係数、Kc：渦電流損失係数、Ke：残留損失係数、β：Steinmetz 定数(2)を用いてコアロスを分離するということは、測定値から未知数である Kh、Kc、Ke、βを定めることに他なりません。

■2. 測定試料測定に使用した試料は Fig.2-1 に示すトロイダル電磁鋼板(6.5%Si)で、その試料定数を Table 2-1 に示します。
Table 2-1 電磁鋼板(6.5%Si)の試料定数
実効磁路長 Le [mm]
実効断面積 Ae [mm2]
実効体積 Ve [mm3]
質量 We [g]1 次巻線数 N1 [turn]2 次巻線数 N2 [turn]

83.8782.04
171.1
1.223737Fig.2-1 電磁鋼板(6.5%Si)試料■3. 測定データからのコアロスの分離
当社の B-H アナライザ SY-8218 の測定結果を用い、(2)式に従ったコアロスの分離法について説明します。
■3-1. Bm=const で Pcv－f の測定
SY-8218 の測定モ－ドを Pc モ－ド、Fixed Parameter を Bm(最大磁束密度)に設定します。Bm=const の下で周波数 f を可変しながらコアロス Pcv を測定します。SY-8218 の測定条件を Table 3-1 に、得られた測定結果のグラフを Fig.3-1 に示します。
尚、測定デ－タは巻末の Table 4-1 に掲げておきます。

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Table 3-1 SY-8218 の測定条件
測定条件

設定

Mode
Fixed ParameterBm [mT]
Tolerance [%]Function
Frequncy [Hz]PcBm
8000.2Sine
50 ~ 3000

14x 105Coreloss-Frequency ( Bm =800 [mT] )12Actual data

Coreloss Pcv [W/m 3]1086420102103Frequency f [Hz]Fig.3-1 Bm=800[mT] , Pcv－f グラフ■3-2. 渦電流損失係数 Kc と残留損失係数 Ke の算出
この■3-1 の結果から、Kc と Ke を算出します。
■3-1 は最大磁束密度 Bm が 800[mT]、一定の下での測定です。従って、前記(2)式において、

aK B

βbK BK B .

c(3)とおくと(2)式はPaf

cf .

bf(4)となります。
未知数が a、b、c である(4)式をカ－ブフィッティングの適合式として、■3-1 の測定デ－タ(Table4-1)を用いてカ－ブフィッティングを行います。すると a、b、c が次のように求まります。

a43.31b0.09513

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c2.429(5)

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この結果を(4)式に代入し、Fig.3-1 のグラフに重ねると Fig.3-2 のグラフとなります。

14x 105Coreloss-Frequency ( Bm =800 [mT] )Actual data

12Curve fit

Coreloss Pcv [W/m 3]1086420102103

Frequency f [Hz]Fig.3-2 Bm=800[mT] , Pcv－f グラフ
Bm=const の Pcv－f グラフでは、フィッティングカ－ブは Autual data によく一致しています。
さて、b、c が求まったので、(3)式より Kc、Ke を求めることができます。Bm=800[mT]、一定であることから、

KKbB
c
B .

0.095130.1486
0.8
2.429
3.395
0.8 .

(6)となり、渦電流損失係数 Kc と残留損失係数 Ke が求まります。
■3-3. f=const で Pcv－Bm の測定残っている未知数であるヒステリシス損失係数 Kh と Steinmetz 定数βを算出するために、今度は周波数 f=constの下で最大磁束密度 Bm を可変しながらコアロス Pcv を測定します。SY-8218 の測定条件を Table 3-2 に、得られた測定結果のグラフを Fig.3-3 に示します。尚、測定デ－タは巻末の Table 4-2 に掲げておきます。
Table 3-2 SY-8218 の測定条件
測定条件

設定

Mode
Fixed ParameterBm [mT]
Tolerance [%]Function
Frequncy [Hz]PcBm
約 100~1000
0.2~5Sine
100、300、500

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14x 1044/7Coreloss - Maximam flux density ( freq.=const )100[Hz] Actual data

12300[Hz] Actual data
500[Hz] Actual data

Coreloss Pcv [W/m 3]108642000.2

0.4
0.60.8Maximam flux density B [T]

11.2mFig.3-3 f=const , Pcv－Bm グラフ■3-4. ヒステリシス損失係数 Kh と Steinmetz 定数βの算出
この■3-3 の結果から、Kh とβを算出します。
(2)式を変形すると

P －K

B fK

B f.

K

B f

K Bβ(7)fとなります。ここでPP －KP

K B

B f.

(8)とおけば(7)式はβ(9)fとなります。
既に■3-2 で Kc と Ke は求まっているので、■3-3 の測定デ－タから(8)式の P を求めることができます。f=300[Hz]の時の算出した P の値を Table 4-2 に示します。
今度は未知数が Kh、βである(9)式をカ－ブフィッティングの適合式として、Table4-2 の P のデータを用いてカ－ブフィッティングを行います。するとヒステリシス損失係数 Kh、Steinmetz 定数βが次のように求まります。

K91.78β3.333(10)

これで(2)式の未知数すべてが求まりました。(6)と(10)の結果をあらためて(2)式に適用すると、P

91.78 B .

f0.1486 B f

3.395 B f.となり、修正 Steinmetz の式に従ったコアロス Pcv を求めることができます。
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これを f=300[Hz]に適用して、Fig.3-3 のグラフに重ねた結果が Fig.3-4 のグラフです。

14x 104100[Hz] Actual data

12300[Hz] Actual data
500[Hz] Actual data

10Coreloss Pcv [W/m 3]

Coreloss - Maximam flux density ( freq.=const )Curve fit

8642000.2

0.4
0.6
0.8Maximam flux density B [T]

11.2

mFig.3-4 f=const , Pcv－Bm グラフ

同様に、f=100[Hz]、500[Hz]にも適用した結果が Fig.3-5 のグラフです。

14x 104Coreloss - Maximam flux density ( freq.=const )500[Hz]100[Hz] Actual data

12300[Hz] Actual data
500[Hz] Actual data
Curve fit

Coreloss Pcv [W/m 3]

10Calcurate
Calcurate

8300[Hz]64100[Hz]2000.20.4
0.60.8Maximam flux density B [T]mFig.3-5 f=const , Pcv－Bm グラフ
いずれの周波数も、Actual data とよく近似しています。

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6/7■3-5. 残留損 Pe を考慮しない場合残留損 Pe がないと仮定した場合も、今までと同様な手順にてそのフィッティングカ－ブを求めることができます。(2)式において Pe の項、即ち Ke(Bmf)1.5 を削除して算出するだけです。
その結果のみを(12)式に示します。f=500[Hz]に適用し、Fig.3-5 の f=500[Hz]の時のグラフに重ねた結果をFig.3-6 に示します。

131.9 B .

P

14x 104f0.1954 B f(12)Coreloss - Maximam flux density ( freq.=const )500[Hz] Actual data
Calcurate

12500[Hz]Calcurate(P removed)
eCoreloss Pcv [W/m 3]108642000.2

0.4
0.60.8Maximam flux density B [T]

1mFig.3-6 f=const , Pcv－Bm グラフ
残留損 Pe を考慮した方が、考慮しない場合より Actual data に近似しているのが判ります。

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B-Hアナライザを用いた電磁鋼板のコアロスの分離■4. 測定デ－タ
本レポ－ト内で引用した測定
デ－タを示します。
Table 4-1 Bm=800[mT] , Pcv－f 測定デ－タ

7/7f [Hz]Bm [T]Pcv [W/m3]

500.800462.9942×1031000.80135

7.035×103

1500.80026

1.258×104200

0.79989

1.876×104

250
300

0.801130.801532.590×104
3.374×104

350

0.79935

4.209×104400

0.79962

5.162×1044500.80084

6.187×104500

0.80028

7.255×104550
600

0.80032
0.803218.369×104
9.649×1046500.80074

1.086×105

700

0.79982

1.216×105

750

0.79982

1.357×105800

0.801641.510×105

850
900

0.799390.79859

1.653×105
1.814×105950

0.80096

1.992×1051000

0.80090

2.165×105

1500

0.801034.221×105

2000
2500
3000

0.80003
0.799490.80047

6.815×105
1.006×106
1.386×106

Table 4-2 f=const , Pcv－Bm 測定デ－タ
f=100[Hz]Bm [T]
Pcv [W/m3]

f=500[Hz]Bm [T]
Pcv [W/m3]

P[W/m3]0.10003

1.5680×103

0.093296

6.3081×102

3.8974×10-2

0.16737

4.0253×10

20.15002

3.1283×10

30.14311

1.3714×10

30.23376

7.2257×102

0.20032

5.3529×103

0.196452.4218×103

4.7481×10-1
1.23210.25189

8.2219×102

0.25015

7.8642×103

0.259453.9828×103

2.50410.31629

1.2297×10

30.30045

1.0950×10

4

0.29997

5.1514×10

33.49901.5453×10

31.4450×10

46.7301×10

34.939030.064742

0.35668

7.4908×101

Bm [T]

f=300[Hz]Pcv [W/m3]

0.40169
0.454273

1.9064×10
2.3870×103

0.50683

0.350170.348290.400200.449574

1.8440×10
2.2870×104

0.41100
0.465219.0857×10
1.1410×104

7.26129.72692.9210×103

0.499532.7850×104

0.48207

1.2180×104

1.0558×101

0.54833

3.3832×103

0.55040

3.3480×104

0.52901

1.4490×104

1.3199×101

0.59006

3.8835×10

30.59998

3.9570×10

40.583391.7500×10

41.6959×101

0.66360

4.8831×103

0.650594.6550×104

0.64709

2.1440×104

2.2191×101

0.695510.74704

5.3700×103
6.2445×103

0.700880.749235.4380×104
6.2640×104

0.707500.73723

2.5750×104
2.8100×104

2.8525×101
3.2215×101

0.79572

7.1900×103

0.79979

7.2370×104

0.76183

3.0100×104

3.5359×101

0.860088.6457×103

0.850108.3010×104

0.839783.7570×104

4.8541×101

0.87620

9.0662×103

0.900029.5500×104

0.88186

4.2280×104

5.7568×101

0.93400

1.0800×104

0.95076

1.1040×105

0.91257

4.6170×104

6.5512×101

0.9810250.99362

4

9.4712×101

1.00101.3540×10

4岩通計測 B-Hテクニカルレポ－ト No.011 2011

1.2100×10

5.9090×10