NTAA JOURNAL 2017.6

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5

Vol.4

懸賞論文 応募論文

12
3

損失抑制型アセット・アロケーション戦略について

6

4
5

AIFAM アセットマネジメント

7

新見 明弘

8

6
7
8

9

9

10

10

要

11

旨

11

1960 年代にウィリアム・シャープによって資本資産価格モデル (CAPM) が発表されてから、

12

12

既に 50 年以上が経った。その間に様々な改良を施されたアセット・アロケーション・モデル

13

13が開発され、近年では確定拠出年金・NISA の導入に伴い、個人の年金運用に対してもその理14

14

論的背景と投資手法が提供されている。しかしながら効率的市場仮説におけるリスク・期待収

1515益の定義、そして有効フロンティアを前提とした最適化手法は、投資家の投資方針を必ずしも

1616満たしているとは言えない。

17

17

18

18

19

19

20

20

21 I．序論

年齢や収入、期待収益や許容リスク、評価期間が 21

22
23

政府が掲げるスローガン「貯蓄から投資へ」を

24 元 に 2014 年 に 少 額 投 資 非 課 税 制 度（NISA） が異なる個人投資家に対して、画一的な投資戦略を 22
あてはめるには無理があるといえよう。

23

そこで本論では最初に CAPM の問題点を挙げた 24

25 設けられ、企業においては確定拠出年金制度の採後に、リスク・リターンに対する新たな定式化を 25

27 であった資産運用は、「金融リテラシー」に基づを構築する。特に期待収益の予測を行わずに損失 2729 なった。しかしながら、日々を忙しく過ごす個人

る際の個人投資家の不安を和らげることとなろう。 29

26 用が増え始めている。このように、従来は人任せ
28 く自己責任として投資家自身に向けられることと30 投資家が規律ある投資行動を保ち続けることは時
31 間的にも労力的にも困難である。
32

一方、金融インフラの発展とともに、個人投資

33 家は投資信託、ETF、REIT を通して、投資対象や提唱し、個人投資家の投資方針に沿った投資戦略 26
抑制を重視する投資戦略は、リスク資産に投資す 28
30

II．CAPM における問題点

31
32

CAPM における最小分散ポートフォリオの構築 33

34 地域が異なるインデックスへの投資機会を低コスにおいては、リスク資産の期待リターンが常にプ 34

36 家は自身の年金運用における分散投資を真剣に検るということが前提である。また、最適なポート 36

35 トで手に入れることができた。こうして個人投資
37 討できるようになったわけである。
38

このようなニーズに対応するため、金融機関は

39 CAPM 的資産配分戦略の重要性を唱えてきたわけ
40 であるが、そこで論じられるリスクの概念、期待41 リターンの定義、効率的フロンティアは個人投資

42 家にとっては理解しにくいのが現状である。また、ラスでありリスクに見合ったリターンを享受でき 35
フォリオは資産間の相関によって形成される効率 37
的フロンティアと、投資家のリスク許容度で構築 38
することが可能となる。CAPM の検証はこれまで 39
過去のリスク資産の価格変化を用いて行われてき 40
たが、市場下落局面が算出期間に含まれた場合は、 41
期待リターンがマイナスになったり、株式と債券 42

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の逆相関関係も大きく変動する場合があるなど、実務面では様々な問題が発生する。

このように過去の価格変化を用いて将来の期待リターンとリスクを定義する場合は、算出期間の設定が常に問題となる。従って過去の価格データ

一例として、リーマンショックを含む / 含まなを用いる際には、①算出期間にかかわらず期待リ

い期間における国内外の株式・債券指数（外貨建

ターンは常にプラスとなる、②算出期間の取り方て指数は為替ヘッジあり）のリターン（年間収益率）とリスク（年率化標準偏差）の関係を図 1 に、資産間の相関係数を表 1 に示す。

によって値が大きく変化しにくい、期待リターンとリスクの定式化が望ましい。

図 1 においてリーマンショックを含まない期間

10 ンの関係がほぼ成り立っているが、リーマンショッ

2
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6
7

III．リスクと期待リターンの定式化

9 （赤丸）においては資産間でハイリスク・ハイリター

1

8
9
10

11 クを含む期間（青丸）においてはリスクが高い資III‑1．損失リスクの定式化

13 有効フロンティアを作成することが不可能となる。

の価格変化のボラティリティ（標準偏差）を用い 13

15 式・債券の相関はリーマンショックを含むか含まリスクとは本来は損失を表す言葉であり、リスク 15

17を含める必要はない。このような考え方に基づき、 1712 産（株式）のリターンがマイナスとなっており、

11

CAPM において、投資対象資産のリスクは過去 12

14 また表 1 において、一般的に逆相関といわれる株て表現されている。しかしながら、投資における 14

16 ないかで値が変化していることがわかる。

の算出過程において価格変化がプラスであった値 16
VaR や下方偏差を損失リスクとして採用する試み 1818が行われてきた。しかしながら、これらの値はあ 19

19

る発生確率に基づく損失の影響度を示しているの 2020に過ぎない。そこで当論文では、過去のマイナス 21

21

リターンの影響度と発生確率を考慮した “ 期待値 ” 22

22

的な意味合いとして損失リスクを定式化する。

2323

例えば偶数の目が出た場合にその 100 倍の収入 2424を得るが、奇数の目が出た場合にはその 100 倍の 2525

支払いが発生するサイコロを 1 回ふる場合を考え 26

26

る。この場合、支払が発生する際の期待値は、各 2727目がでる確率は 1/6＝約 17% であることから 150 28282930 図 1．リ−マンショックを含む / 除いた期間でのリスク・
リターン・プロファイル（150＝100×17%＋300×17%＋500×17%） と 29
なる。

30

31
32

31
32

表 1．リーマンショックを含む / 除いた期間での相関関係

33

2005/12‑2008/10

34

ReturnRisk

TOPIX‑18.16% 20.10%
NOMURA BPI
1.40% 2.08%
MSCI Kokusai JPY (Hedged) ‑10.82% 14.46%

35
36
37
38
39

WGBI ex JP JPY (Hedged)‑0.66%

3.12%

2008/11‑2014/10

Return

Risk

TOPIX

40

NOMURA BPIMSCI Kokusai JPY (Hedged)

41

WGBI ex JP JPY (Hedged)

42
1012.59% 17.82%

2.78% 1.63%
13.57% 14.06%
4.63%

3.74%

TOPIX

NOMURA BPI

1.00
‑0.43
0.85

‑0.43

TOPIX

NOMURA BPI

1.00

‑0.17

‑0.17
0.57
‑0.28

テクニカルアナリストジャーナル

0.85

‑0.38

1.00

‑0.32

1.00

‑0.31

0.63

‑0.32

‑0.31

‑0.38

MSCI Kokusai WGBI ex JP
JPY (Hedged) JPY (Hedged)

1.00
‑0.12

0.50

2017.60.63
1.00

MSCI Kokusai WGBI ex JP
JPY (Hedged) JPY (Hedged)
0.57

‑0.12
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‑0.27

‑0.28
0.50
‑0.27
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マイナスになった時の価格変化率とその発生確率（確率密度関数）を乗じたものの総和で表現でValue：DEV）を式 1 のように表現する。

11
12
13
14

4

σ：標準偏差

5

μ：平均値

6
7

上記の定式化により、期待リターンは損失リス

( 式 1)

93：過去のリターンあると仮定し、損失リスク（Downside Expected1
2

但し f ：期待リターン（UEV）

きる。そこで過去の価格変化の分布が正規分布で

810( 式 2)

このように損失リスクを損失が発生する際の期待値として定義すると、損失リスクは価格変化が

Vol.4

但し f ：損失リスク（DEV）

クと同様に過去の価格変化から算出され、算出期89間での累積損益がマイナスであっても必ずプラス 10の値となる。また、過去の価格変化のボラティリ 11：過去のリターン

ティが高い場合は、損失リスクと同様に期待リ 12

σ：標準偏差ターンの値も大きくなる性質をもつこととなる。

μ：平均値

14

III‑3．リスク・期待リターンの算出期間

1516 III‑2．期待リターンの定式化

1315

過去データを用いてリスクを算出する際には、 16

ストラテジック・アセット・アロケーションで算出期間の決定と内在する異常値の処理が問題と 17

19 に過去の価格変化から算出されるケースが多く、

1 〜 13）において、12 個のデータを用いて標準 191718 は、投資対象資産の期待リターンはリスクと同様
20 投資家のリスク許容度と効率的フロンティアに

21 よって最適ポートフォリオが決定される。一方タ22 クティカル・アセット・アロケーションでは、独23 自の定性・定量的手法に基づいて将来の市場動向

24 や投資対象資産の期待リターンを決定している。

なる。例えば図 2 の月次リターン系列（ポイント 18
偏差を計算するとする。この場合、ポイント 1 〜 20
12 間のデータに基づく確率密度関数は 2 〜 13 間 21のデータに基づく確率密度関数と大きく形状が異 22なっている。

23

これはポイント 1 の異常値が計算期間から抜け 24

25 しかしながら、定性判断による予測は将来の信頼た影響によるものであり、このような異常値に対 25

27 の場合はバックテストで収益が最大になるようにけて前処理を行う。しかしながら、閾値の設定自 27

26 性を検証することが困難であること、定量的手法
28 値が設定されている場合もあり、予測手法を客観
29 的に評価することには常に困難が伴う。
30

そこで、投資対象資産の期待リターンを定義すして、通常は統計的手法により閾値とルールを設 26
体に恣意的な要素があることは避けられない。

28

これに対して DEV，
UEV の算出においては、異 29
30

31 る際には、①予測を行わない、②損失リスクと関

31

32 連付けた値とする、③算出期間にかかわらず常に

32

33 プラスとなる、④資産間においてハイリスク・ハ

33

34 イリターン、ローリスク・ローリターンの関係が

34

35 成立、といった条件を満たすような定式化を行う

35

36 こととする。

36

37

37

このような条件を満たす期待リターンは、損失

38 リスクの算出で例をあげたサイコロにおいて、収3839 入が得られる場合の期待値を用いて表現すれば

39

40 よいことから、期待リターン（Upside Expected
41 Value：UEV）は式 2 のように定式化することが40
図 2．異なる算出期間での確率密度関数4142 できる。

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常値に乗ずる確率密度関数の値が小さくなるた
め、異常値の影響は緩和される。従って、異常値が発生しやすいボラティリティの高い資産であっても DEV，UEV の値は比較的安定的に推移することとなる。

III‑4．DEV と UEV の時間的推移

リスク資産 A，
B の価格推移が図 3 のように直線的なトレンドと、トレンドの周りの周期的な値動10 きで表現できるものとする。ここで DEV と UEVといった特徴があり、楕円領域を 4 つに分割したゾーンと価格推移との関係は表 2 にまとめること
ができる。

1
2
3

このように価格推移をゾーンごとに分割することにより、単一資産の売買タイミング手法を構築

4
5

することも可能であるが、当該アセット・アロケー

6

投資対象資産の DEV＆UEV 値の相対関係を用いて

8ション戦略では資産配分比率の決定手法として、 7いる。

9次に、国内外株式・債券・不動産指数（TOPIX、 10

11 の算出期間は十分な期間をとっており、両者の値

野 村 BPI、 東 証 REIT 指 数、MSCI コ ク サ イ・ イ 11

13 各 時 点 毎 に 算 出 し た リ ス ク 資 産 A，B の DEV とBofA メリルリンチ米国 HY インデックス、S＆P 13

12 は直近の価格変動に影響を受けると仮定すると、
14 UEV のプロット（DEV＆UEV 値）は図 4 に示す青、緑色（資産 B）の楕円領域を推移する。
15 色（資産 A）
16
17 図 4 の楕円領域については、

18 ・ボラティリティが高い資産ほど右上方に移動
19

し、かつ領域は拡大する。

20 ・トレンドの傾きは楕円領域の重心（資産 A は
21
22
23

CA、 資 産 B は CB） と 45 度 線（UEV＝DEV つ

ン デ ッ ク ス、 世 界 国 債 イ ン デ ッ ク ス（WGBI）、 12
Developed Country REIT 指数）について、2008 14
年 12 月から 2016 年 5 月の期間における各イン 15
デックスの実際の DEV＆UEV 値の推移を図 5 に 16示す。図 5 において、ボラティリの高い資産ほど 17

DEV＆UEV 値は右斜め方向に領域を広げながら分 18布しており、債券の領域は他の資産に対して非常 19に小さいことがわかる。

20
21

まりトレンドが横ばいの状況）との距離で表現

22

される。

23

24 ・DEV＆UEV 値 は 領 域 内 を 反 時 計 回 り で 推 移

24

25

25

する。

26

26

27

27

28

28

29

29

30

30

31

31

32

32

33

33

34

34

35

図 3．リスク資産 A,B の価格推移

3637

図 4．DEV&UEV 値の推移

表 2．価格の推移と各 Zone における DEV,UEV の関係

38
39

ゾーン
価格の推移
期間
Zone II 上昇トレンドにおける下落 A‑>B

DEV
増大

UEV
減少

DEV と UEV の関係
DEV<UEV

Zone I

減少

増大

DEV<UEV

テクニカルアナリストジャーナル

2017.6

Zone III 下降トレンドにおける下落 B‑>C
Zone IV 下降トレンドにおける上昇 C‑>D

40
41
42
12

上昇トレンドにおける上昇 D‑>A

増大
減少

減少
増大

DEV>UEV
DEV>UEV

35
36
37
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39
40
41
42

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について、最初に検討する。投資方針は投資戦略

1を構築する上での前提条件であるため、投資戦略

2

は常に投資方針の制約を受けることになる。特に

3

個人投資家はプロの機関投資家と比べて自由度

4の高い運用は行えないため、後述する投資方針5を策定した上で投資戦略を構築することが重要で

6

ある。

7
8

3
4
5
6
8
9

して市場要因によって大きく変動する場合があ 11

11
図 5．国内外資産の DEV&UEV 値の推移
（2006 年 12 月−2016 年 5 月）る。従って個別銘柄に投資する場合は、リスク分 12
散の観点から複数のポジションを保有した上で、 13
日々の投資成果をモニタリングする必要性があ 14

14

15 IV．最適化問題についてる。しかしながら、個人投資家にとっては日々の 15

16
17

2

個別銘柄・為替価格はマクロ・ミクロ要因、そ 10

10

13

1

7

V‑1．投資対象資産の選定

9

12

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投資家の投資方針は効用関数におけるリスク許18 容度で表現されており、リスク許容度は効率的フ
19 ロンティア上の最適ポートフォリオのデルタに対20 応している。効率的フロンティアは投資対象資産

21 のリスク・リターンの更新にあわせて変化するこ

売買や損益管理を行うことには限界がある。従っ 16て、資産を代表する指数に連動する ETF や投資信 17
託を投資対象にすることにより、運用上の効率化 18と個別要因による突発的な損失を回避することが 19
できる。

20

さらに外貨建て資産に投資する場合は、為替リ 21

22 とから、リスク許容度が一定の場合は最適ポート

スクに注意する必要がある。為替は様々な外部要 22

24 格変化に常に左右される。従って最適ポートフォ

産の保有は収益獲得の機会よりも損失リスクとし 24

23 フォリオのリスク、リターンは投資対象資産の価25 リオのリスクを投資対象資産の価格変化に関わら26 ず、コントロールしたい投資家にとって、リスク
27 許容度は扱いにくいパラメーターである。
28

リスクを損失リスクと定義した場合には、資産29 間で過去リターンがマイナスとなったデータの個因によって大きく変動する可能性があり、外貨資 23て捉えるべきである。従って、外貨資産への投資 25は可能な限り為替ヘッジされた ETF や投資信託に 26
投資することにより、円ベースでの収益の獲得を 27目指すことが重要である。

28以上のことから後述するシミュレーションにお 29

30 数が異なることから、相関関係を算出することがいては代表的な国内外の株式・債券・REIT インデッ 30

32 が発生する。

している。

31 できず、効率的フロンティアを作成できない問題
33

従って当該戦略では、ポートフォリオのリスク・クス（外貨建て資産はヘッジあり）を投資対象と 31
32
33

35 はリスクバジェット方式により決定する。そして

V‑2．投資収益の評価と投資判断のタイミ 3435
ング

37 損失とポートフォリオの期中での損益を元に資産目標額を定年時にどのような形で達成するかとい 3739

資家自身が確定できるのは毎月の掛金の額ぐらい 39

34 リターンを直接設定した上で、資産配分について
36 後述する投資戦略に基づき、期初に設定した許容38 配分比率を決定する。
40 V．投資方針の策定

うことである。約 40 年の運用期間において、投 38であり、運用結果はその期間の市場サイクルや予 404142

年金運用における最大の課題は、当初想定した 36

個人投資家が年金資金を運用する際の投資方針

想外のイベントによって大きく左右されることに 41なる。また 20 代での損失は損失率が大きくても 42

日本テクニカルアナリスト協会

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掛金の積立によって数字として捉えにくく、50代での損失は損失率が小さくても損失額が大きくなることから、より敏感になるのが投資家心理である。

従って投資方針としては、年度毎の収益を安定的に獲得しうる手法を目指すべきであり、予想外のイベント損失に関しても損失を一定に食い止める方策を検討する必要がある。

一方、個人投資家は自身の仕事で多忙であり、10 日々運用状況を把握した上で的確に売買を行うこ

資産をすべて売却する（期中の損失が確定する） 1という投資方針を設定する。

年間の許容損失を 5% とし、期初のポートフォ

リオの価格を 100 円とした場合、この投資方針に基づくポートフォリオの損益は、オプション・プ
レミアムがポートフォリオの価格に許容損失を乗じた額（5 円）で、100 円を通る満期一年のノッ
クアウト型の ATM コール・オプションのペイオ
フパターンで表現することができる（図 6）
。

2
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8
9

従ってポートフォリオの価格変動に合わせて、 1011 とは困難である。ただし、月に一回程度は損益を

ポートフォリオを原資産とする先物でダイナミッ 11

13 行うことを決めておけば、無理なく投資を継続しションのペイオフパターンを合成することが可能 13

12 把握できる余裕はあるだろうし、その際に売買を14 ていくことができる。
15

このように投資方針を決定する上においては、

16 月 1 回程度のオペレーションを前提に、損失を限17 定しつつも年度毎に安定的な収益を達成すること
18 が重要となる。

である。ただしこのようなポートフォリオの先物 14は現実には存在しないため、ポートフォリオの資 15
産配分およびキャッシュ比率を損益に合わせて変 16
更することにより、先物のヘッジと同様な効果を 17
もたらすことが可能である。

18

この場合、ダイナミック・ヘッジに伴う資産配 191920 V‑3．損失リスクの抑制
21

ク・ヘッジを行うことができれば、コール・オプ 12

個人の年金運用を検討する際の一般的なモデル

22 ケースとして、若い時代は資産の成長を求めて高23 リスク資産（株式等）への投資を増やし、定年に24 近づくに連れて安定的な成長を求めて低リスク資25 産（債券、預貯金）へシフトしていくという考え

26 方がある。しかしながら若い時代に株式市場が下分の変更は、ポートフォリオの損益がマイナスの 20期間において頻繁に発生するが、プラスの場合に 21はさほど発生しない。つまり収益獲得時において 22
は、投資家はさほどポートフォリオのリバランス 23
を意識する必要はなく、結果として売買コストも 24
抑制することができる。

25
26

27 落し、定年に近づくにつれて債券市場が下落して

27

28 いく場合においては、その考え方は有効に機能し28

29 ない。つまり、市場サイクルを考慮しないで単に

29

30 年金資産の総額に合わせてリスク・コントロール

30

31 を行う手法では、収益の安定化は困難である。

31

32

32

運用期間中の市場サイクルを予測することは投33 資家にとって、ほぼ不可能である。しかし市場サ

33

34 イクルは予測できなくても、現状の動向について

34

35 は保有するポートフォリオの収益率を通して投資

3536 家は理解することができる。従って、保有ポート36

37 フォリオの収益率の推移から将来の損失を抑制す

37

38 ることにより、市場サイクルによるマイナスの影
39 響を緩和することが可能であろう。
40

そこで、年度毎の損失を抑制する手法として、

38
図 6．ヘッジ・ポートフォリオのペイオフパターン

40

41 ①年度毎に許容損失を設定、②収益に合わせて資4142 産配分を調整、③損失が許容損失を超えた場合は14

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図 7．投資戦略のフロー

6
7
8

7

VI．投資戦略の構築

ラティリティに連動させるために、式 3 のように

9
10

6

投資方針に基づく投資戦略のフローを図 7 に示

11 す。まず、投資方針として投資対象の選定を行い、12 期初において投資家の年齢、投資金額、前年度の13 投資損益に基づき今年度の許容損失を決定する。

DEV，UEV を用いて定式化する。また、後述するの組入れは 100%、その他のリスク資産の組入れ 11は 50% を超えないように乗数 M を調整している。 1213( 式 3)

15 トフォリオのパフォーマンスを考慮した許容損失

16 の再設定、投資対象資産の DEV，UEV を用いて最

14
15
16

：資産 i の組入れ上限

17 終的な資産配分を決定することとなる。

17：資産 i の DEV

1819 VI‑1．組入れ上限設定値の重要性

18：資産 i の UEV

投資方針を策定し、個別資産の DEV，UEV を算

19n：投資対象資産の数

21 出した後に検討すべきことは、投資対象資産に対22 する組入れ上限の設定である。定量的アセット・

9

シミュレーションにおいては、リスクフリー資産 10

14 次に期中での投資戦略においては、期中でのポー

20

8

20

M：乗数

21
22

24 組入れ上限は最適化における制約条件の入力値とVI‑2．許容損失と投資家の期待リターンの 23
24
設定

26 であまり議論されていない。

く、期末時点での損益分布（確率密度関数）のマ 26

23 アロケーション・モデルにおいては、個別資産の25 して用いられるが、その重要性についてはこれま27

一般的に組入れ上限は対象資産の流動性・ボラ

28 ティリティから定性的に決定される値であるが、29 この定性値が資産配分に大きく影響を与える場合

30 がある。例えば定量モデルでエマージング株式指31 数の組入れ比率が増加したとしても、エマージン
32 グ株式市場の低流動性・高ボラティリティから定33 性的に組入れ上限が抑えられている場合は、定量

許容損失とは単なる損失レベルを示すのではな 25

イナス部分の分布と損失を評価した値として定義 27
する。つまり許容損失が 5% であるということは、 28
期末における損失の期待値が 5% であることを意 29
味しており、この値はポートフォリオの DEV（投 30
資対象資産の組入れ比率に各々の DEV の値を乗じ 31た総和）と比較することが可能となる。

32

次に投資家の期待リターンを許容損失と同様に 33

34 モデルの結果が反映されない。こういった定性的期末時点での収益期待値として定義する。この場 34

36 かかわらず一定の値を用いている場合が多く、パトと投資家の超過期待収益を加えた値として表現 36

35 な上限値は、シミュレーションにおいても期間に
37 フォーマンスを良好にするために事後的に設定し
38 ている可能性が拭い去れない。
39

従って組入れ上限の設定においては、リスク・40 期待リターンの算出と並行して、時間に依存する
41 値として定式化する必要がある。そこで、当該戦42 略では組入れ上限値（Upper Bounds：UPB）をボ

合、期待リターンは許容損失にリスクフリー・レー 35
することができる（式 4）。これは投資家がリス 37
ク資産に投資する前提として許容損失にリスクフ 38
リー・レートを足した値以上を要求し、それを上 39
回る部分（超過期待収益）については投資家独自 40のリスク資産に対する期待収益であることを意味 41する。

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15

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投資対象資産 A，B，
C および安全資産 R の DEV＆1
2
( 式 4)

34
5
6
7

ここで、投資方針として投資家の超過期待収益を設定しなければ、期初における投資家の期待リ
ターンは式 5 で表すことができる。

89( 式 5)

10
11
12

次に期中における投資家の期待リターンについUEV 値が図 8 のように分布しているとする。この場合、投資対象資産の全ての組み合わせで表現できるポートフォリオの DEV＆UEV 値は青色の領
域（資産領域）となる。ここで期間 1 年のリスク8

最適点 O における各資産の配分比率は最適点 O

りに決定する。

11
12
13
14
( 式 6)

1516
17

n：安全資産も含めた資産の数

18 DEV＆UEV 値の領域の許容損失に対応する UEV

18：資産 i の組入れ上限を考慮したペナル 19

19 の値（裁定期待収益）を超えることはできない。

ティ乗数

一方、ポートフォリオの損益がマイナスになり：資産 i の UEV

21 許容損失の値に近づきつつある場合は、損失の拡：資産 i の DEV

22 大に合わせて許容損失の幅が縮小し期待リターン：最適点の UEV

23 も低下する。さらに損失が拡大し、許容損失を超：最適点の DEV

24 えた場合は、全ての資産を売却することにで期末期初において投資家の許容損失を 4% と設定し、9から各資産までの距離の逆数を用いて、以下の通 10

17 投資対象資産の全ての組み合わせで表現できる28

5

目標とする最適点 O が資産領域内で決定される。

16 は増大する。ただし期待リターンには上限があり、

27 VI‑3．資産配分の決定プロセス

4

ける期待リターンは 5%（5%＝4%＋1%）となり、 7

15 のリスクフリー・レートに合わせて期待リターン

26

3

6

14 成している場合は、許容損失の拡大と残存期間で25 での損失を確定させることが可能となる。

2

フリー・レートの利率を 1% とすると、期初にお13 て検討する。ポートフォリオの損益がプラスを達

20

1

20
21
22
23
24
25

次に期初から数か月後に高リスク資産の価格が 26

上昇し、ポートフォリオの収益が 1% 上昇したと 27する（図 9）。ここで許容損失は 5% に拡大（4% 28

29

29

30

30

31

31

32

32

33

33

34

34

35

35

36

36

37

37

38

38

39

39

40

40

41

41
図 8．期初での資産配分比率の決定

4216

図 9．期中での資産配分比率の決定（収益達成時）

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3
4
5
6
7
8
9

＋1%＝5%）することから、残存期間でのリスク
フリー・レート（0.8%）を考慮した期待リターン

は 5.8% になる。許容損失と機体リターンの増加により最適点は資産領域内で右斜め上に移動し、資産 C の組入れ比率が増大するとともに資産 B の組入れ比率が減少する。

さらにポートフォリオの収益が年初から 3% 上

昇し、許容損失が 7%（4%＋3%＝7%）、期待収益
が 7.3% になったとすると、最適点は資産領域を10 逸脱することとなる。最適点の期待リターンは裁
11 定期待収益を超えることができないため、最終的

12 な目標最適点 O は右 45 度線の下側領域に移動す
13 ることとなる（図 10）。
14これは図 4 におけるゾーン IV に目標最適点を

Vol.4

このように期中における許容損失をポートフォ

1

ポートフォリオの損失リスクは損失時に減少し収

3

リ オ の 損 益 に 合 わ せ て 変 化 さ せ る こ と に よ り、 2
益好調時は拡大する。つまりポートフォリオの損
失リスクは実際の損益に連動しており、CAPM におけるリスク許容度のように、投資対象資産のリ

スクの変化・資産間の相関に直接的には影響を受けないことが当該戦略のポイントである。

4
5
6
7
8
9

VII．シミュレーション

10
11

当該戦略の有効性を検証するため、以下の投資 12方針に基づきシミュレーションを実施した。

13
14

15 移動させていることを示している。すなわち、ポーシミュレーション期間：

15

17 レンドに対して下から上に向けて上昇（図 3 の C

投資決定タイミング：月次

1719 加することとなる。

許容損失：5%（期初でリセット）

19

16 トフォリオの収益好調時においては価格推移がト
18 から D へ価格が移動）する資産の組入れ比率が増20次に高リスク資産の価格が下落（低リスク資産

21 の価格は上昇）したことにより、ポートフォリオ

22 の損益が年初から 3% 下落したとする（図 11）。
23 これにより許容損失は 1% に低下し、残存期間で24 のリスクフリー・レートを考慮した期待リターン

2007 年 1 月から 2016 年 5 月（9 年 5 か月） 16

評価期間：年度毎（1 月 1 日から 12 月 31 日） 18
個別資産最大組入れ比率上限：50%

20

売買・タイミングコスト：0%21

投資対象資産：表 3 参照

22
23

シミュレーション結果に基づくポートフォリオ 24

25 は 1.2% に低下する。こうして許容損失と期待リの累積リターンと、投資対象資産の組入れ比率を 25

27 め下に移動し、安全資産 R の組入れ比率が相対的

対象資産、当ウエイト指数の年度毎の損益とポー 27

26 ターンの減少により、最適点は資産領域内を左斜
28 に上昇する。

図 12 に示す。また表 4 にポートフォリオ、投資 26

トフォリオの年度毎の最大損失（Worst YTD）を 28

29

29

30

30

31

31

32

32

33

33

34

34

35

35

36

36

37

37

38

38

39

39

40

40

41

41

42

図 10．期中での資産配分比率の決定（領域逸脱時）

図 11．期中での資産配分比率の決定（損失発生時）

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Technical Analysts Journal

表 3．投資対象資産とインデックス

1
2
3

対象資産
国内株式

TOPIX

国内不動産
海外株式
海外債券

東証 REIT 指数
MSCI コクサイ・インデックス
世界国債インデックス（WGBI）

国内債券

4
5
6

リスクフリー

8

インデックス

2

為替ヘッジ
なし

野村 BPI

海外債券（HY）
海外不動産

7

1
3

なし

4

なし
あり
あり

BofA メリルリンチ米国 HY インデックス
S&P Developed Country REIT 指数

5
6

あり
あり

1 か月物円金利

7
8

9

9

10

10

11

11

12

12

13

13

14

14

15

15

16

16

17

17

18

18

19

19

20

20

21
22
23
24

2007

2008

2009

2010

‑5.49%‑4.79%‑0.22%

26

Portfolio‑2.29%

27

EQ. Wgt. BM‑4.44% ‑28.31%‑11.11% ‑40.62%

29
30
31
32
33

22
23
24

表 4．投資対象資産とポートフォリオの年度毎のパフォーマンス

25

28

21

図 12．累積パフォーマンスと資産組入れ比率の推移（期間 2007 年 1 月−2016 年 5 月）

Worst YTD
Risk FreeTOPIX

NOMURA BPIMSCI Kokusai (JPY Hedged)
WGBI ex JP (JPY Hedged)
TSE REIT‑2.29%‑5.12%

0.69%

0.76%

2.66%

3.40%

‑0.09%

7.27%

2012

2013

2014

2015

2016

2007‑2016/5‑1.60%‑1.20%‑5.49%

0.06%‑0.01%

0.25%

1.07%

5.08%

9.81%

‑2.06%

16.22%

14.91%

10.17%‑0.38%

17.26%

12.08%‑4.53%

16.87%

18.29%

12.64%

1.21%

7.62%

0.96% ‑17.00%

20.86%

54.41%

10.27%

12.06%

9.71%‑6.26%

12.72%

24.40%

7.48%‑0.60%

0.26%

1.40%

0.15%

2.44%

‑3.18%

0.14%

1.87%

0.00%

0.14%

1.86%

0.00%

0.12%

1.99%

0.00%

0.09%

4.25%

0.52% ‑39.60%

23.16%‑3.05% ‑48.63%

6.24%

34.12% ‑22.18%

41.02%

41.12%

29.68%‑4.84%

56.46%

14.61%

15.36%

7.41%

2.04%

‑4.97%

S&P Dev. Country REIT (Hedged) ‑19.08% ‑41.63%
US ML HY Index (JPY Hedged)

7.96%

2011

‑2.16% ‑26.75%

0.30%

24.75%

3.03%

19.58%

6.36%

3.03%

3.99%

5.15%

21.83%‑0.90%

3.45%

9.24%

26.67%

0.61%

3.69%

4.12%

3.15%

26

3.62%

27

‑0.12%

0.46%

1.56%

9.88%

5.69%

7.49%

34

2.76%

3.57%

4.33%

2.57%

5.97%

28
29
30
31
32
33
34

35 示す。
36

5.41%‑9.90%

3.10%

25

2008 年度はリーマンショックの影響により、37 累積損失が 6 月末時点で ‑5.49% まで拡大（許容38 損失を逸脱）し、それ以降は期末までリスクフリー

39 資産での運用となっている。これにより年度末の一時はリスクフリー資産の組入れ比率が 50% 程 35度まで上昇したものの、その後の収益の改善に合 36
わせてリスク資産の組入れ比率が上昇し、結果と 37
して 7.96% の収益を達成している。

38

年度毎の損失については 9 年半のシミュレー 39

40 損益は ‑5.12% となり、期初に設定した許容損失

ション期間において 4 回発生しているが、損失は 40

42 期中で ‑4.79% まで損失が発生したことにより、月次での損益評価という制限の中で十分に機能し 42

41 を 0.12% 上回る損失となった。また 2009 年度は18期初に設定した許容損失内にほぼ収まっており、 41

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ている。また損失抑制を重視したことの結果とし

1て、投資対象資産が上昇している期間においては、

2

組入れ比率を大きく変更することなく好調な収益3を達成している。これにより、ポートフォリオの4

全期間を通した年間収益（年率 5.41%）は結果と5

して全期間の 1 年間のリスクフリー・レートの平6均値（年率 0.53%）に許容損失（5%）を足した値

7に近くなっている。

8

次にポートフォリオと等ウエイト指数の月次リ

910 ターンの分布を図 13 に示す。月次リターンの中10

図 13．月次リターンの分布

11 心値は共に 0 〜 1% となっているが、ポートフォ

11

12 リオは等ウエイト指数に比べて分布関数の歪度が1213 より大きくなっているとともに、4% を超える損

1314 失の回数が少なくなっている。

14

15

15

さらにマーケットに対する感応度を捉えるた

16 め、等ウエイト指数をベンチマークとしてポート

16

17 フォリオのリターンの二次線形回帰結果を図 141718 に示す。ポートフォリオの等ウエイト指数に対す

18

19 る下落時のデルタは平均 ‑1 標準偏差で 0.37、上19

20 昇時のデルタは平均 +1 標準偏差で 0.75 となって

20

21 おり、ベンチマークの上昇時と下落時に合わせて

21

22 デルタが倍程度変化していることがいえる。

22

23

23

24 VIII．結

論

24

25
26

当論文では個人投資家の年金運用の戦略の一つ

27 として、収益の追求よりも損失抑制を目的とする
28 アセット・アロケーション戦略を構築した。そし
29
30
32
33
34
35
36
37
38
39

26
27

て月次でのリバランスという制約条件の下で、単 28

年度での損失抑制が長期的な収益の獲得に結びつ 29
くことをシミュレーション結果から示すことがで 30

プロフィール

31 新見明弘 MFTA®

25

図 14．等ウエイト指数との 2 次線形回帰

1987 年大阪大学工学部卒業。日
興証券入社後に渡英し、クレディ
リヨネ証券、ドイツ銀行に勤務後に 帰 国。 東 海 銀 行、 パ ー ト ナ ー
ズ投信、住友信託銀行を経て、現
在 AIFAM アセットマネジメントの東京代表を務める。定量分析を主体としたポートフォリオ運用からヘッジファンド運用・インキュベーション・グローバルマーケティングなど様々な運用業務を経験。IFTA アジア担当副理事。

きた。

31

もちろん市場を取り巻く環境は常に変化してお 32

り、過去の実績値やシミュレーション結果が将来 33の収益に対する信頼度に必ずしも結び付くわけで 34はない。しかしながら予測を排除した上で投資対 35
象資産の値動きとポートフォリオの損益のみに着 36目した当該戦略は、定性判断やブラックボックス 37
的な投資手法と比較すると、より投資家の安心度 38を得られるのではないかと思料する。

39

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