第１学年
３

正の数・負の数

乗法・除法

１Q

１章

乗法(1)

教科書p.36

真央さんは，東に向かって分速70ｍで歩いています。現在の地点を0ｍとし，東の方向を正の向き，1分後を+1分とします。
(1) 東に100ｍの地点，西に100ｍの地点を正，負の数を使って表しましょう。また，2分後，2分前を正，負の数を使って表しましょう。
東に100ｍ( +100ｍ )

2分後

(+2分)

西に100ｍ( -100ｍ )

2分前

(-2分)

(1) 真央さんは，1分後，2分後にはどの地点にいますか。また，1分前，2分前はどの地点にいましたか。次の図に矢印↓で示しましょう。

(2) 次の表の()やにあてはまる数を入れて，真央さんのいる地点を式で表しましょう。

+70+70+1+700+7000-70+70-1-70-140+70-2-140(3) 真央さんは，5分後，10分前には，それぞれどの地点にいますか。また，その地点を式で表しましょう。
5分後(350m東，(+70)*(+5)=+350)

10分前 (700m西，(+70)*(-10)=-700)- 1 -第１学年
３

正の数・負の数

乗法・除法

１Q

１章

乗法(2)

教科書p.37

太一さんは，西に向かって分速70ｍで歩いています。現在の地点を0ｍとし，東の方向を正の向き，1分後を+1分とします。
(1) 太一さんは，1分後，2分後にはどの地点にいますか。また，1分前，2分前はどの地点にいましたか。次の図に矢印↓で示しましょう(2) 次の表の()やにあてはまる数を入れて，太一さんのいる地点を式で表しましょう。

-70-70+1-700-7000+70-70-1+70+140-70-2+140(3) 太一さんは，5分後，10分前には，それぞれどの地点にいますか。また，その地点を式で表しましょう。
5分後

問１(350m西，(-70)*(+5)=-350)

10分前 (700m東，(-70)*(-10)=+700)

乗法(1)のQや上のQで，かける数が1増えるごとに，その積はどのように変化しているでしょうか。また，そのちがいについて書きましょう。
(例)乗法(1)の方は，積が70ずつ増える。かける数が0を境に負から正に変わる。
乗法(2)の方は，積が70ずつ減る。かける数が0を境に正から負に変わる。

- 2 -

第１学年
３

１章

正の数・負の数

乗法・除法

１

乗法(3)

教科書p.38～39

符号や絶対値に着目した乗法
Q

正，負の数の乗法では，積の符号や絶対値は，かけ合わせる2数の符号や絶対値とどんな関係があるでしょうか。乗法(1)，(2)のQの表をもとに考えましょう。
(例)かけ合わせる2 数が同じ符号のとき，積は正の符号になり，絶対値は 2数の絶対値の積になる。かけ合わせる 2数が異なる符号のとき，積は負の符号になり，絶対値は 2数の絶対値の積になる。

問１

次の式のにあてはまる記号を書き入れましょう。

(1) (+2)*(+3)=+(2*3)(2) (-6)*(-2)=+(6*2)

=+6

=+ 12

(3) (+9)*(-3)=-(9*3)(4) (-4)*(+5)=- (4*5)

=- 27

=-20

正，負の数の乗法
符号

…正の符号

①

同符号の2数②

異符号の2数問２

次の計算をしましょう。

絶対値…2数の絶対値の積
符号

…負の符号

絶対値…2数の絶対値の積(1) (+6)*(+5)(2) (-7)*(-8)=+30(3) (+12)*(-3)=+56(4) (-2)*(+10)=-36(5) (-6)*(+1)=-20(6) (-6)*(-1)=-6=+6(7) (-8)*0(8) 0*(+2)=0=0- 3 -

第１学年
３

正の数・負の数

乗法・除法

１
問１

１章

乗法(4)

教科書p.39

次の計算をしましょう。
(1) (+2.1)*(-0.8)

32(2) (--)*(--)
4
7=-1.68

問２

3=+14

次の計算をしましょう。
(1) (+0.5)*(-2)(2) (-3.6)*(-1.4)=-12(3) (--)*(-9)
3=+5.04
4
7(4) (--)*(+-)
78=+6

問３

1=-2次の計算をしましょう。
(1) (+4)*(+2)(2) (-4)*(-8)=+8(3) (-7)*(+9)=+32(4) (+3)*(-10)=-63(5) (-18)*(-3)=-30(6) 0*(-5)=+54(7) (-4.8)*(+1.3)=0
2
9(8) (+-)*(--)
3
2=-6.24=-3

4(9) (-2.5)*(--)
3
5
4
10=(--)*(--)=+
23
3- 4 -

第１学年
３

１章

正の数・負の数

乗法・除法

１

乗法(5)

教科書p.40乗法の交換法則・結合法則
Q

次の㋐，㋑の計算をして，その結果を比べましょう。
(1) ㋐(+4)*(-3)

㋑(-3)*(+4)(2) ㋐{(+2)*(-4)}*(-5)

㋑(+2)*{(-4)*(-5)}(1)

㋐，㋑ともに－12で等しい。

(2)㋐，㋑ともに+40で等しい。

加法と同じように，交換法則と結合法則が成り立つ。

問１

次のにあてはまることばや記号を書き入れましょう。
正，負の数の乗法でも，次のことが成り立つ。
乗法の 交換法則

a*b= b * a

乗法の 結合法則(a*b)*c=a*(b*c)

乗法では， 交換法則 や 結合法則 を使って，数の順序や組み合わせを変えて計算することができる。

問２

結衣さんは，(-4)*(+9)*(-25)の計算を，右のように行いました。①，②の計算の手順を，それぞれ説明しましょう。

問３①

乗法の交換法則を使って，－4と＋9を入れかえる。

②

乗法の結合法則を使って，(-4)*(-25)を先に計算する。

計算しやすい方法を考えて，次の計算をしましょう。
(1) (-50)*(+17)*(-2)(2) (+9)*(-4.5)*(+2)=+17001(3) (--)*(+3.6)*(-8)8=-81
13(4) (+-)*(-10)*(--)
3
5=+3.6=+2- 5 -

第１学年
３

１章

正の数・負の数

乗法・除法

１乗法(6)

教科書p.41

いくつかの数の積の符号
Q

次の計算をしましょう。また，積の符号について気づいたことを書きましょう。

問１(1) (+5)*(-2)= -10

積の符号は，負の数が1個のとき－， 2個(2) (+5)*(-2)*(-3)= +30のとき＋， 3個のとき－，…と，負の数が(3) (+5)*(-2)*(-3)*(-1)= -301個増えるごとに変わっていく。

次のにあてはまる記号を入れましょう。
5(2) (-16)*(--)*(-3)
6
5=- (16*-*3)
6(1) (-3)*(+2)*(-4)=+(3*2*4)=+24問２=- 40次の計算をしましょう。
(1) (-5)*(-6)*(+2)(2) (-7)*(-=+60

問３34)*(--)
14
3=-2次の計算をしましょう。
(1) 4*(-2)*6(2) -5*2*(-7)=-48=701(4) --*6*(-4)*(-9)3(3) (-3.5)*(-2)*9=63=-72

1
1(5) 8*(-3)*-*(--)
6
4(6) (-5)*(-5)*(-5)=1=-125

積の符号と絶対値
負の数が偶数個あれば＋①

積の符号は，②積の絶対値は，かけ合わせる数の絶対値の積となる。

負の数が奇数個あれば－となる。

- 6 -

第１学年
３１章

正の数・負の数

乗法・除法

１乗法(7)

教科書p.42累乗
問１次のにあてはまることばや数を書き入れましょう。
同じ数をかけ合わせたものを，その数の 累乗 という。
5*5を52と表して，｢5の ２乗 ｣5*5*5 を53と表して，｢5の ３乗 ｣と読む。また，いくつかけ合わせたかを示す数を，累乗の 指数 という。
222-*-= (-)233
3(-5)*(-5)*(-5)= (-5)3

問２

次の式を，累乗の指数を使って表しましょう。
(1) 2*2*2=

問３

23(2) (-4)*(-4)= (-4)23
3
3(3) (--)*(--)= (--)2555

1辺5cｍの正方形の面積や，1辺5cｍの立方体の体積を，累乗の指数を使って表しましょう。

問４

正方形の面積52ｃｍ2立方体の体積53ｃｍ3

次の計算をしましょう。
(1) (-10)2=100(4) 0.32=0.09｢１(2) -102=-100

4(3) (--)2716=49(5) (-2)3(6) -23=-8=-8乗法｣について，まとめましょう。

(例)正，負の数の乗法も，符号のきまりに気をつければ，小学校のときのかけ算と同じようにできる。
乗法でも，加法と同じように，交換法則や結合法則が成り立つ。

- 7 -

第１学年
３

正の数・負の数

乗法・除法

２Q

１章

除法(1)

次の教科書p.43～44にあてはまる数を書き入れましょう。
(+6)/(+2)=+3(2) (-3)*(+2)=-6(-6)/(+2)=-3(3) (-3)*(-2)=+6(+6)/(-2)=-3(4) (+3)*(-2)=-6(-6)/(-2)=+3

問１(1) (+3)*(+2)=+6

正，負の数の除法では，商の符号や絶対値は，わられる数，わる数の2数の符号や絶対値とどんな関係があるでしょうか。Qの4つの除法の式をもとに説明しましょう。
符号は，わられる数，わる数の2数が同符号のときは正，異符号のときは負になる。
絶対値は，わられる数，わる数の2数の絶対値の商になる。

符号や絶対値に着目した除法
問２

次のにあてはまる符号を書き入れましょう。

(1) (+14)/(+7)=+(14/7)(2) (-18)/(-3)=+ (18/3)

=+2

=+ 6

(3) (+8)/(-2)=-(8/2)(4) (-21)/(+3)=- (21/3)=- 4

問３=- 7次の計算をしましょう。
(1) (+18)/(+9)(2) (-12)/(-2)=+2=+6(3) (+25)/(-5)(4) (-100)/(+10)=-5=-10正，負の数の除法①

同符号の2数の商②

異符号の2数の商

符号

…正の符号

絶対値…2数の絶対値の商
符号

…負の符号

絶対値…2数の絶対値の商- 8 -

第１学年
３

正の数・負の数

乗法・除法

２
問１

１章

除法(2)

教科書p.44～45

次の計算をしましょう。
(1) (+10)/(+2)(2) (-8)/(-4)=+5(4) (-24)/(+8)=+2=-8(5) 0/(-5)=-3(7) (+84)/(-12)(3) (+16)/(-2)(6) (-3)/(-6)=0=0.5(8) (-1.2)/(+4)=-7(9) (-6.3)/(-9)

=-0.3

=+0.7

除法と逆数
問２

問３

次の数の逆数を求めましょう。
471(1) -- ( -- ) (2) -7
46(3) -5( -6 )1( -- )
5次の㋐，㋑の計算をして，その結果を比べ，気づいたことを書きましょう。
1㋐ 15/(-3)
㋑ 15*(--)
3㋐，㋑ともに-5で等しい。
除法はわる数を逆数にすると，乗法に直すことができる。

正，負の数でわることは，その数の逆数をかけることと同じである。

問４(4) -1次の計算をしましょう。
(1) 10/(-6)22(2) (--)/(--)
5
3

5=-3
1
3(3) (--)/3
4

3=5
3
9(4) (--)/()
510

4=-94(5) 6/(--)
32=35(6) (--)/(-3)
6

9=-2=- 9 -518( -1 )

第１学年
３１章

正の数・負の数

乗法・除法

２除法(3)

教科書p.46

乗法と除法の混じった計算
Q

悠悟さんは，24/(-3)*2の計算を，右のように行いました。
この計算は正しいでしょうか。また，その理由を説明しましょう。
正しくない。
24/(-3)を先に計算する。

問１

次のにあてはまる数や符号を書き入れましょう。
764/(--)*(-9)=4*(- - )*(-9)
67
7=+(4* - *9)
6=42

問２

次の計算をしましょう。
(1) (-7)/2*(-4)1(2) 20*(-5)/(--)
3

1=(-7)*-*(-4)
2=20*(-5)*(-3)=300=142
5(3) 6/(--)*(--)
392
3(4) -/(--)/4
38

3
5=6*(--)*(--)
292
8
1=-*(--)*3
3
4=5

4=-9まとめ正，負の数の除法も，わる数を逆数にすることで乗法に直すことができる。
乗法と除法の混じった計算は，乗法だけの式に直して計算するとよい。

- 10 -

第１学年
３

正の数・負の数

乗法・除法

３
Q

１章

四則の混じった計算(1)教科書p.47～48

真央さんは，25+(-2)*10の計算を次のように行いました。この計算は正しいでしょうか。また，その理由を説明しましょう。
正しくない。
(-2)*10を先に計算する。

問１

問２

次のにあてはまる数を書き入れましょう。

(1) 5+(-2)*4(2) (-12-20)/4(3) 45/(-3)2=5+( -8 )=( -32 )/4=45/ 9= -3= -8=5

次の計算をしましょう。
(1) -7+(-3)*2(2) 8+(-20)/(-4)=-13(3) 14-10*(-3)=13(4) (-6)*(-5)-(-18)/6=44(5) (7-19)/3=33(6) (-2)*(4-9)=-4(7) 21/(-2-5)=10(8) {6-(-3)}*8=-3(9) 12/(-2)2=72(10) -32+10=3(11) 6-(-4)2=1(12) (-6)2+(-72)

=-10

=-13

- 11 -

第１学年
３

１章

正の数・負の数

乗法・除法

３問１

四則の混じった計算(2)教科書p.48

次の計算をしましょう。
(1) 4+7*(6-7)(2) 10-(-8+5)*6=-3=28(3) (6-23)*(-3)(4) (-4)2+25/(-52)=6=15

12(5) -+(--)2331 3
4(6) ---/4 779=71=-2分配法則
Q

次の㋐，㋑の計算をして，その結果を比べ，気づいたことを書きましょう。
㋐(-5)*{(-4)+6}㋑(-5)*(-4)+(-5)*6㋐，㋑ともに-10で等しい。
負の数があっても，小学校のときと同じように計算のきまりが成り立つ。
問２

次のにあてはまる数を書き入れましょう。
1 11
112*(---)= 12 *-+ 12 *(--)
232
3= 6 - 4= 2

問３｢２分配法則を利用して，次の計算をしましょう。
1 1
35(1) 28*(--+-)(2) (---)*36
4 74
6=-7+4=27-30=-3=-3(3) 17*9+17*(-8)(4) 69*(-7.2)+31*(-7.2)=17*(9-8)=(69+31)*(-7.2)=17=-720

除法｣について，まとめましょう。

(例)除法は，わる数を逆数にして乗法に直すことができる。
乗法，除法が混じった計算では，乗法だけの式に直して計算するとよい。

- 12 -

第１学年
３

正の数・負の数

乗法・除法

５
問１

１章

数の集合と四則

次の教科書p.52～53にあてはまることばを書き入れましょう。
「自然数全体」や「整数全体」のように，ある条件にあてはまるものをひとまとまりにして考えるとき，それを 集合 という。
自然数の集合は，整数の集合に ふくまれる 。また，整数の集合は，分数や小数をふくんだ，すべての数の集合に ふくまれる 。

問２次の表で，数の範囲を左側にあげた数の集合として四則を考えます。計算がつねにできるものには○，できるとは限らないものには×を書き入れましょう。また，×の場合には，計算ができない例を 1 つ示しなさい。ただし，除法では，0でわることは除いて考えるものとします。

5-6

2/3
×問３次の○○○

例 2/3○○○○にあてはまることばを書き入れましょう。

自然数の集合では， 加法 と 乗法 の計算はつねにできる。
数の集合を整数の集合にまで広げると，加法と乗法のほかに， 減法 もつねにできるようになる。
さらに，数の集合をすべての数の集合にまで広げると，0でわることを除いた 四則がつねにできるようになる。
このように，数の集合は，四則が自由にできるように広げられてきたと考えることができる。

- 13 -

第１学年
３

１章

正の数・負の数

乗法・除法確かめよう
１

次の計算をしましょう。
(1) (+8)*(-9)=-72(4) 8*(-2)*(-4)=64２

教科書p.54(2) (-7)*(-3)=21=-60(5) (-7)2(6) -62=49=-36

次の計算をしましょう。
(1) (-27)/(+3)(2) (-30)/(-6)=-9=55
3(4) (--)/(--)
84(3) 15/(-9)
5=-3３

5=6次の計算をしましょう。
2(2) 5*(-4)/3(1) 18/(-6)*(-2)=6

４=-4(4) 18+4*(1-7)
=-6

６=-30

次の計算をしましょう。
(1) 10+2*(-7)５(3) -10*6(2) (-4)-15/(-3)(3) -5*(6-9)=1=15(5) 16/(-4)(6) 12-52

2=1=-13分配法則を利用して，次の計算をしましょう。
17(1) 18*(--+-)(2) (-6)*55+(-6)*45
69=-3+14=(-6)*(55+45)=11=-600

四則の中で，自然数の集合でつねに計算できるものをいいましょう。また，整数の集合でつねに計算できるものをいいましょう。

自然数の集合…加法，乗法整数の集合…加法，減法，乗法- 14 -