１．データ同化とは何か	気象観測システム	WMO（世界気象機関）	 の	 WWW （全球天候監視）のための主な気象観測システム。
Observing the weather and climate（オーストラリア気象局）より	

気象衛星・地球観測衛星	

現在運用中および計画中の衛星観測網（世界気象機関のホームページ
http://www.wmo.int/web/sat/sbgos.htmlより）。	

気象庁全球解析用の観測データ（１）	

風、気温、気圧、湿度	

風、気温、気圧、湿度	

風、気温	

海上風	

気象庁全球解析用の観測データ（２）	

風	

放射輝度温度	

放射輝度温度	

大気屈折率	

気象庁の主な数値予報モデル	
全球モデル
水平20 km 鉛直60層
9日予報	
天気予報、週間予報など
側面境界条件	

メソモデル	
水平5 km 鉛直50層
33時間予報	
防災気象情報、航空予報など	
データ同化はいずれも4次元変分法(4DVar)データ同化とは	数値シミュレーションに観測データを取り込むことによる逆解析	

境界条件	

観測吞

ー 	吖
数値モデル
（物理法則の離散近似）	

解析値	

データ同化の実例	

1985年8月29日12UTCにおける地上風の観測データ（左），ECMWFによるモデル最下層の風の解析値（中），29日1155UTCにおける静止気象衛星METEOSATによる赤外画像（右）。
（Bengtsson and Shukla, 1988）	

データ同化サイクルの模式図	

（萬納寺，1994）	

簡単な例題（１）	
仮定・予測値と観測値にはバイアス（系統的誤差）がない。
・予測値と観測値の間には誤差相関がない。
・ 解析値は予測値と観測値の線形結合で表される。	
x o ：観測値
x a ：解析値
x f ：予測値
σ f , σ o , σ a ：それぞれの誤差標準偏差	

数値モデルの格子点と観測点が一致する場合
仮定より、α と β をある係数として	
xa = α x f + β xo ,α + β =1
(σ a ) 2 = α 2 (σ f ) 2 + β 2 (σ o ) 2

解析誤差標準偏差 σ a が最小になるように係数を決めると	(σ o ) 2 x f + (σ f ) 2 x o(σ f ) 2fofx ==x+x−x(σ f ) 2 + (σ o ) 2(σ f ) 2 + (σ o ) 2(aaσ =σ fσ o(σ f ) 2 + (σ o ) 2)

簡単な例題（２）	
数値モデルの２つの格子点の中間に観測点がある場合2つの格子点の予測値の誤差標準偏差は等しいとし、それらの誤差の間の誤差相関係数を r とする。	
⎛ x1a ⎞ ⎛ x1f ⎞ ⎛ β1 ⎞⎛ o x1f + x2f ⎞⎜ a ⎟ = ⎜ f ⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟⎜⎜ x −⎟⎟⎜ x ⎟ ⎜ x ⎟ β2 ⎠⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎝
22⎡
ββ⎛
⎛ i ⎞ ⎛ β i ⎞ ⎤ f 22a 2i ⎞(σ i ) = ⎢⎜1 − ⎟ + ⎜ ⎟ − ⎜1 − ⎟ β i r ⎥ (σ ) + β i (σ o ) 22 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝
2 ⎠ ⎥⎦⎢⎣⎝
σ 1a , σ 2a が最小になる条件から	
fβ1 = β 2 =（r = 0.8）
15.0℃
18.0 ℃
18.0℃±2.0℃ ±1.0℃±2.0℃	

2(1 + r )(σ )(1 + r )(σ f ) 2 + 2(σ o ) 2

σ 1a = σ 2a =(1 − r )(σ ) + 4(σ ) σ2[(1 + r )(σ ) + 2(σ ) ]2(i = 1, 2)f2

o 2f2o 2fx1f●	

16.2℃±1.1℃

xo×	x2f●	

19.2 ℃±1.1℃	

仮想的な観測データによる計算例	

850hPaの風の第一推定値（予測値：左）と，●における仮想的な風の観測データによる3次元変分法（中）と4次元変分法（右）の解析インクリメント（予測値の修正量）。観測値は第一推定値より強い西風とし，風ベクトルのスケールを各図の下に示す（単位：m/s）。（Tsuyuki et al., 2002）	

データ同化の用途	
Ø 数値モデルの初期値の推定• 未来予測（天気予報、季節予報、海況予報、・・・）• 数値シミュレーションによるメカニズム解明

Ø 包括的な4次元データセットの作成• 長期再解析（調査・研究の基盤的データ）

Ø 数値モデルのパラメータや境界条件の推定• 物理過程のパラメタリゼーションの経験的定数など• 数値モデルのバイアス• 微量成分の発生・吸収源

Ø 観測システムの評価・設計• 観測シミュレーション実験（OSE）• 観測システム・シミュレーション実験（OSSE）	

長期再解析	
数値予報センターの数値モデルとデータ同化法は年々改良されるので、解析値の品質が長期的に変化する。その影響を避けるために、過去の観測データをまとめて最新のデータ同化システムで処理する。	

JRA-25 home page (http://jra.kishou.go.jp/JRA-25/AboutJRA25.html)より	

全球大気長期再解析（１）	
再解析名称	

実施機関	

JRA-25

JMA/CRIEPI 1979-2004

T106L40

データ同化法	
備考	
JCDASで継3DVar
続中	

ERA-15

ECMWF

1979-1993

T106 L31

最適内挿法	

ERA-40ECMWF

1958-2001

TL159 L60

3DVar

NCEP-NCAR	
NCEP-NCAR 1948-現在	

T62 L28

3DVar

NCEP-DOE
AMIP-II	

T62 L28

3DVar

NCEP-DOE

期間	

1979-現在	

解像度	

全球大気長期再解析（２）	
再解析名称	

実施機関	

期間	

解像度	

データ同化
法	

備考	

ERA-Interim

ECMWF

1979-現在

TL255L60

4DVar

ERA-20C

ECMWF

1900-

TL159L91

ERA-SAT

ECMWF

1979-

TL511L91

CFSR

NCEP

1979-2009

T382L64

4DVar
計画中
10 members	 地上気圧のみ	
弱拘束
計画中	
4DVar	
全球海洋、陸3DVar (GSI)面なども含む	

20th Century
Reanalysis	

NOAACIRES

1871-2008	

T62 L28EnSRF

MERRA	

NASA

1979-現在	

1/2 x 2/3 deg
3DVar (GSI)
L72

JRA-55	

気象庁

1958-2012	

TL319L60

4DVar

地上気圧のみ	

実施中	

参考文献： http://reanalyses.org	

２０世紀再解析	

1930年代相当の地
上観測点	

地上気圧データのみ同化	

500hPa
高度	Whitaker et al. (2009)

伊勢湾台風再現実験	
伊勢湾台風（Vera）
1959年9月26日に紀伊半島に上陸（中心気圧929hPa ）。
伊勢湾の高潮などにより死者・行方不明者5,089名。	
当時は気象レーダーや気象衛星による観測はなかった。
2009年の気象庁のデータ同化システムによってVeraの再現を試みた。	

別所ら(2010)	

数値モデルのパラメータなどの推定	
数値モデル（ x ：状態変数、 α ：パラメータ）

dx= F(x, α)dt
次のようにパラメータも状態変数とみなせば、データ同化によって観測データからパラメータも推定できる。

d ⎛ x ⎞ ⎛ F(x, α ) ⎞⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜⎟⎟dt ⎝ α ⎠ ⎝ 0 ⎠
数値モデルに与える境界条件についても、その時間変換がゆっくりしているのであれば、同様の方法によって推定できる。特に重要な分野
は、大気微量成分などの地表面フラックスの推定である。

衛星エアロゾル・データの同化	
•CALIPSO衛星による2007年5月のダスト、硫酸塩、海塩エアロゾルデータを利用•4次元アンサンブルカルマンフィルタによって、物質化学輸送モデル
MASINGARに同化	

(Sekiyama et al, 2010)	

Bayes統合逆解析（ １）	

(気象庁環境気象管理官ほか, 2009)	

Bayes統合逆解析（２）	
x ： 各期間・各領域における地表面フラックスからなるベクトル
y ： 各期間・各観測点における微量成分濃度の観測データからなるベクトル（解析期間以前からある微量成分の寄与を除いたもの）
z ： 解析期間の初めにおける微量成分濃度からなるベクトル
A ： 濃度とフラックスの線形関係 y = Ax を与える行列（行列の各成分は物質輸送モデルに単位地表面フラックスを与えて算出する）
次の評価関数の最小点から地表面フラックスの推定値を得る。

J (x, z ) :=1(x − x p )T C x −1 (x − x p )+ 1 (Ax − y )T C y −1 (Ax − y )221T−1+ (z − z p ) C z (z − z p )2：それぞれの量の第一推定値
xp,zp
C x , C y , C z ：それぞれの量の誤差共分散行列

解析期間を延ばしたり、観測地点を増やしたり、フラックスの時空間解像度を上げたりすると、 A が大規模な行列になるため計算が容易でなくなる。