SuperKEKB 入射器におけるミスアラインメント、ジッターによるエミッタンス増大
EMITTANCE GROWTH BY MISALIGNMENTS AND JITTERS IN SUPERKEKBINJECTOR LINAC
清宮 裕史，佐藤 政則，諏訪田 剛，肥後 寿泰，榎本 嘉範，宮原 房史，古川 和郎
Y. Seimiya∗ , M. Satoh, T. Suwada, T. Higo, Y. Enomoto, F. Miyahara, K. Furukawa
High Energy Accelerator Research Organization (KEK)

Abstract
In SuperKEKB injector linac, photocathode RF gun is used as electron source for low emittance high-charged beam.
Main reason of the electron beam emittance blow-up is generally induced by wakefield in acceleration cavities. Offcenter charged beam in a acceleration cavity is affected by the wakefield depending on the offset size in the cavity andthe beam emittance is increased. The emittance blow-up can be eliminated by appropriate steering magnet control so as
to cancel the wake effect in the cavity. We perform particle tracking simulation with both misalignments (quadrupolemagnet + acceleration cavity) and jitters (quadrupole and steering magnetic force + beam position). Emittance growthby the misalignments and the beam jitter is evaluated in this report.

1.

導入の軸から外れた場所を通過する場合、そのオフセット量に依存した量だけバンチ先頭の電子から生じた wakeSuperKEKB は素粒子物理実験のための電子陽電子コによって後続の電子が蹴られるためエミッタンスが悪ライダーであり、デザインルミノシティは KEKB[1] の化する。こうしたエミッタンス悪化は、加速管の中心35−240 倍である 8×10 cm /s である。高ルミノシティのたを通るような軌道をステアリングで探し出すことであめ、入射器では高品質ビームが要求される。SuperKEKBる程度抑制することができる。しかし、4 極磁石や加の Phase1 は 2016 年 2 月から 6 月まで行われ、想定さ速管のミスアラインメントだけでなく、電磁石の磁場れていた様々な機器やソフトウェアのチェック、真空焼やビームのジッターによってもエミッタンスは増大す
きが大きな問題なく進められ、無事 Phase1 を終えた。
る。我々は、現実的な 4 極磁石や加速管のミスアライン2017 年秋からの Phase2 では、最終的に低エミッタンスメント、4 極磁石、ステアリング磁石の磁場ジッター、ビームが要求されているため、入射器では Phase2 が終ビーム位置ジッターによるエミッタンス増大の評価をわるまでに低エミッタンスビームの輸送を確立する必行った。
要がある。
Fig. 1 は SuperKEKB 入射器の概略図である。入射器は、A, B, J-ARC, 1∼5 のセクターから成る。規格化
エミッタンスとして、Linac エンドにて 20mm.mrad 以下が要求されている。Linac には 2 種類の電子銃が存在する。一つは、高電荷電子ビーム（10nC）を生成する熱電子銃であり、主に陽電子を生成する目的で用いられる。陽電子ビームは、セクター 1 でのタングステンターゲットに 10nC の電子を衝突させることで生成 Figure 1: Schematic layout of the SuperKEKB injector
される。その後、陽電子は damping ring (DR) に輸送 linac.
され、エミッタンスが減衰される。DR は Phase2 から稼働予定である。最終的に、陽電子は 4GeV まで加速され SuperKEKB の LER(Low Energy Ring) に入射され 2 . シミュレーションの設定る。もう一つのカソードは、光カソードの RF 電子銃
SuperKEKB 入射器のセクター C からセクター 5 まであり、5nC の低エミッタンスビーム (20mm.mrad 以で、加速管内の縦と横の短距離
wake 場 [5] を考慮した下) を SuperKEKB リングへ輸送する目的で用いられれトラッキングシミュレーションを行った。短距離のwakeる。この低エミッタンスビームは 7GeV まで加速され、場のみを扱うのは、入射器で運転されるバンチ間隔がSuperKEKB の HER(High Energy Ring) に入射される。
96ns かつ S-band 加速管のみで構成されていることか運転は 50Hz、96ns 間隔の 2 バンチで行われる。
HER に入射するための電子ビームには、陽電子のた ら、それ以上の中距離、長距離の wake 場を十分無視でめの DR のような強力なエミッタンス減衰要素がない。 きるためである。このレポートでは、シミュレーション
そのため、エミッタンスを保存するための研究が進めら は Strategic Accelerator Design[6] で行われた。低エミッ
れてきた [2, 3, 4]。エミッタンス増大は主に加速管内で タンスチューニングの手順は以下のように行った。
生じる wake によって引き起こされる。ビームが加速管
1. BPM の測定値が 0 となるようにステアリングを用∗ seimiya@post.kek.jp

いて軌道補正Table 1: Basic parameter set. Aperture values indicate theradius. δ is relative momentum deviation.
Parameter
Initial emittance
Initial charge
Initial σz
Initial δ# of initial particles
Distribution
S-band accelerator apertureValue1053/2.35
0.004
40000
Gauusian10Unitmm.mrad
nCmmmm

2. C セクター始めの 4 つのステアリングを用いて低エミッタンスとなるような値を探す（オフセットインジェクション）
入射器では、BPM のリファレンスポイントは Quad-BPM法により 4 極磁石の磁場中心で較正されている [7]。シミュレーションは BPM と最寄の 4 極磁石が同じ量だけミスアラインメントしているとして行った。現実的にはBPM のリファレンスポイントと 4 極磁石の磁場中心は、およそ 50µm 程度のずれがあることが 3BPM で確かめられている [8, 9]。後に図示するように軌道補正後の軌道はピークピークで± 2mm 程度であるため、50µm という量が低エミッタンスチューニングへ及ぼす影響は十分小さい。軌道補正は、全 BPM の測定値の二乗和が最小になるようにステアリングの磁場値をセットすることで行った。オフセットインジェクションは低エミッタンスを実現できる手法の一つである [10]。エミッタンス増大の主な原因の一つは、加速管の中心からビームがオフセットすることでビームが wake 場によってオフセット量と進行方向の位置に依存して蹴られるためである。そのため一本の加速管のみを考えたとすると、オフセット量を 0 にするか、加速管の入口と出口のオフセット量が異符号になるようにステアリングを調整すれば良いことがわかる。つまり、オフセットインジェクションの目的は x, x′ , y, y ′ を 4 つのステアリングで変化させて wake によるエミッタンス増大を最小限に抑えられる軌道を見つけることにある。シミュレーショ
ンでは、5 セクター最後でのエミッタンスを見つつ、最小のエミッタンスとなるステアリング値を滑降シンプ
レックス法で求めた。ここで、同じ架台に乗っている加速管（4 本）は同じミスアラインメントを仮定した。
また、ダブレット 4 極磁石についても同じミスアラインメントを仮定した。ステアリングについては、現実で設定可能なステアリングの最大磁場を超えないように調整を行った。Table 1 は、このシミュレーションにおける基本パラメータである。特に断らない限り、シミュレーションにはこの値を使うこととし、エミッタンスは入射器 END でのエミッタンスを表すこととする。

3σ 以下の値のみを採用している。本レポートでは、エミッタンスは RMS エミッタンスを用いており以下のように定義される。
√2(1)ϵx = γβ ⟨x2 ⟩ ⟨x′2 ⟩ − ⟨xx′ ⟩ .
この式内においては、γ と β はそれぞれローレンツ因子とローレンツ β を表す。
Fig. 2 は、RMS ミスアラインメントが 0.3mm のときのシミュレーション結果の一例である。青と赤はそれぞれ水平、垂直パラメータを表している。この図の一番上から、それぞれエミッタンス、入射器 END までの通過粒子数、軌道、β 関数、ディスパージョン、相対的運動量偏差、バンチ長、4 極磁石のミスアラインメント、加速管のミスアラインメント、ステアリング磁石の K値を表している。セクター 1 の中心付近からエミッタンスが増加しているが、これはその場所に設置してあるシケインによってディスパージョンが生じたためと考えられる。

Figure 2: An example of beam parameters from sector
C∼5 with 0.3mm RMS misalignment of quadrupole magnets and acceleration cavities.

3.1

ミスアラインメント

RMS ミスアラインメントが 0.1mm, 0.2mm, 0.3mm であるとき、それぞれについて 60 種のミスアラインメン
トセットについてエミッタンス補正を行った。このとき、ジッターは無いとした。ジッターについては次のサブセクションで扱う。Fig. 3 は水平エミッタンス vs.
垂直エミッタンスをプロットしたものであり、左図が 1
バンチの電荷が Phase2 時の 2nC、右図が Phase3 時の5nC の場合である。2nC 時には 0.3mm のミスアライン
メントでもエミッタンス増大はほとんど問題にならないが、5nC 時には大きく影響することがわかる。5nC の際、RMS ミスアラインメントが 0.3mm の場合、エミッタンスが 20mm.mrad を超えるものが存在する。一方、
3 . エミッタンス増大
0.1, 0.2mm の場合、エミッタンスが 20mm.mrad を超え目標とするエミッタンスは入射器 END で 20mm.mrad るものは存在しない。そのため、Phase3 では少なくと以下である。エミッタンス補正は、軌道補正とオフセッ も 0.2mm 程度以下に RMS ミスアラインメントを抑え（十分密にステアリングがトインジェクションによって行われる。4 極磁石と加 る必要があることがわかる。
速管のミスアラインメントはガウス分布で与えており、 配置されていればエミッタンス成長を抑えることは可能であるが、現実にはそうなっていないためどうしてもエミッタンス成長が生じてしまう。）

Figure 3: Emittance growth at the linac end for 60 random
seed in each RMS misalignment in case of 2nC and 5nC.

Fig. 5 は、ステアリングと 4 極磁石の K 値のジッターが存在する場合のエミッタンスを示しており、黒点は100 種のジッターのエミッタンス平均値を表したものである。赤ラインはさらに 60 種のミスアラインメントに対するエミッタンスの平均値をプロットしたものである。黄点はジッターがない場合の 60 種のミスアラインメントに対するエミッタンスの平均値である。4 極磁石の磁場ジッターによる影響よりも、ステアリングの磁場ジッターによる影響が大きく、ジッター量も 0.08%と小さいことから高精度なステアリング電源が必要となる。RMS ミスアラインメントが 0.2mm の際でも、上記のジッターが存在する場合 20mm.mrad 以下の達成が確実ではないことがわかる。
35

Normalized EMIT [mm.mrad]

With jitters
Average without jitters
Average with jittersFig. 4 は、加速管もしくは 4 極磁石の RMS ミスアラ
インメントを 0.1mm に固定した際、固定しない方の値を 0.1, 0.2, 0.3mm と変化させた時のエミッタンスをプロットしたものである。どちらもエミッタンス成長に寄与するが、4 極磁石のミスアラインメントによるエミッタンス成長の影響が大きい。これは、4 極磁石のミスアラインメントによって軌道が乱され、より大きな軌道をもつビームが加速管を通過してしまうためと考えられる。つまり、加速管と 4 極磁石の軸が一致していないと、エミッタンス成長してしまうと考えられる。

30252015100.10.150.20.25
Misalignment [mm]0.3

Figure 5: Emittance growth averaged for 100 kinds of jitters (K value) about 60 misalignment.

• KQ 値ジッター / 最大 KQ 値= 0.32% (peak-peak).

Fig. 6 は、ビーム位置ジッターが存在する場合のエミッタンスを示しており、黒点、赤ライン、黄点は Fig.
5 と同様である。図中の 3 つのヒストグラムは、それぞれの RMS ミスアラインメントにおける 60 × 100 種のエミッタンスをヒストグラム化したものである。100種のジッターにおけるエミッタンス平均値を見る限り、ビーム位置ジッターが 100µm 以下ならば RMS ミスア
ラインメントが 0.2mm でもおおよそ達成できるように感じるが、ヒストグラムを見ると、ミスアラインメン
トが 0.1mm でも分布の裾が 20mm.mrad を超えていることがわかる。先ほどのステアリング、4 極磁石のジッターに関しても同様のことが言える。本レポートでは議論しないが、どの程度ならば 20mm.mrad を超えても許容されるのか今後調査を行う必要がある。また、ビームアングルジッターについて考慮していないため、許容ビーム位置ジッター量はより制限されると考えられる。これについても、今後調査予定である。
Fig. 7 は、電荷ジッターが 2%存在する際のエミッタンスを示したものであり、黒点、赤ライン、黄点は Fig.
5 と同様である。赤ラインと黄点がほぼ同じであることから、2%程度の電荷ジッターによるエミッタンスへの影響は無視できる程度の小さいことがわかる。

• KST 値ジッター / 最大 KST 値= 0.08% (peak-peak).

3.3

Figure 4: Emittance growth at the linac end for 60 random
seed in each RMS misalignment in case that quadrupole oraccelerator cavity misalignment is fixed to 0.1mm. ”MA”
is MisAlignment.

3.2

ミスアラインメントとジッター

100 種のジッター（ステアリング、4 極磁石の磁場ジッ
ター or ビーム位置ジッター）について、前セクションと同様に 60 種のミスアラインメントにおけるエミッタンス補正を行った。与えたジッターの大きさは以下である。

• ビーム位置ジッター = 100µm (ガウス分布).
ただし、KQ と KST はそれぞれ 4 極磁石、ステアリン
グ磁石の K 値を表す。

測定されたミスアラインメント入射器では、定期的に加速管を乗せる架台の位置変化を Si フォトダイオード (PD) で測定している。最近は要所要所に自動で架台の位置を測定する自動 PD も導入され、年月によって架台がどのように動いているかを調査するためにジョイント部付近の架台のミスアラインメントを 2 倍、4 倍、8 倍にしてエミッタンス補正を行った。その結果が、それぞれ左から 2 番目、3 番目、4 番目の図の赤点に対応している。デフォルト、2倍、4 倍の結果は、およそ 20mm.mrad 以下に収まっているが、8 倍の場合には 20mm.mrad を超えるものがいくつも確認できる。ジョイント部における加速管のミスアラインメントは、現状の 4 倍程度ならば許容できる可能性が高いことがわかる。

Figure 6: Emittance growth averaged for 100 kinds ofbeam position jitters in each 60 kinds of misalignments.

Normalized EMIT [mm.mrad]

2422With jitters
Average without jitters
Average with jitters

Figure 8: Frame position data measured by Photo-Diode(left-most) and emittance at the linac end in case of default measured misalignment, 2 times misalignment at thesector joint, 4times misalignment at the sector joint, and 8times at the sector joint.

20181614
12
10

0.1

0.15
0.2
0.25
Misalignment [mm]

0.34.

まとめ

4 極磁石と加速管にミスアラインメントが存在する場
合、4 極磁石とステアリング磁石の磁場ジッター、ビーム位置ジッターが存在する場合の低エミッタンスチュー
ニングシミュレーションを粒子トラッキングシミュレー
か測定が行われている [11]。Fig. 8 の左端の図は、PD ションで行った。その結果から、目標であるエミッタから推定した加速管のミスアラインメントを表してお ンス 20mm.mrad 以下を達成するためには、少なくともり、横軸はセクター C からセクター 5 までの距離、縦 4 極磁石と加速管の RMS ミスアラインメントが 0.2mm軸がミスアラインメント量を表している。ここでは、例 以下であること、4 極磁石と加速管の中心軸が 0.2mm
として 2015 年 4 月と 2016 年 1 月に行った 2 種を載せ 以下で一致していること、ステアリングの磁場ジッターた。架台から見た加速管のミスアラインメントは、架 が最大磁場に対して 0.3%以下であること、ビーム位置台自体のミスアラインメント量より小さいと考えられ ジッターが 100µm 以下であることを満たす必要がある。
るため、架台から見た加速管の RMS ミスアラインメン 本レポートのシミュレーションにおいては、ビームアトは 0.1mm と仮定しエミッタンス補正を行った。つま ングルジッターを考慮していないため、ビーム位置ジッり、加速管の RMS ミスアラインメントは以下のように ターはさらに抑える必要があると考えられる。現在の入射器におけるビーム位置ジッターは 100〜200 μ m記述できる。
であるため、位置ジッター減の特定と抑制が必須であ√2,(2) り、現在調査が進められている。一方、電荷ジッターがσtotal = σf2 rame + σACC2%程度存在してもエミッタンスへの影響は無視できる
ここで、σf rame は架台の RMS ミスアラインメント、 ほど小さいことがわかった。PD 測定も積極的に行われ
σACC は架台から見た加速管の RMS ミスアラインメン ており、現実に即したシミュレーションが可能となりトを表す。また、4 極磁石の RMS ミスアラインメント つつある。
として 0.2mm を仮定し、ジッターについては考慮していない。左から 2∼4 番目の図は、上記のミスアライン 5 . 謝辞
メントが存在する際の水平 vs. 垂直方向のエミッタン
This work was partly supported by JSPS KAKENHI
スを表しており、100 種のミスアラインメント群についGrant Number 16K17545.てプロットしたものである（黒点）。一方、セクターをまたいだジョイント部付近の架台において大きな位置変化が測定されており、どの程度の変化が許容できる 参考文献
Figure 7: Emittance growth averaged for 100 kinds ofbunch charge jitter in each 60 kinds of misalignments.

[1] KEKB Design Report, KEK Report 95-7.
[2] L. Zang et al., Proc. of IPAC2011, San Sebastian, Spain(2011).
[3] H. Sugimoto et al., Proc. of IPAC2012, New Orleans
Louisiana, USA (2012).
[4] S. Kazama et al., Proc. of IPAC2015, Richmond, VA, USA(2015).
[5] K. Yokoya, Short-Range Wake Formulas for Infinite Periodic Pill-Box , 1998.
[6] Strategic Accelerator Design(SAD) home page, http://accphysics.kek.jp/SAD/[7] M. Masuzawa, et al., Proc. of EPAC2000, Austria Center Vienna.
[8] T. Suwada et al., Nuclear Instruments and Methods in Physics
Research A 440, pp.307-319 (2000).
[9] M. Satoh, et al., Particle Accelerator Society of Japan,
WEPS097, 2012.
[10] A.W Chao, B. Richter Meth. A 178, 1 (1980).
[11] T. Suwada, et al., Particle Accelerator Society of Japan,
TUP134, 2016.