超新星爆発のニュートリノ加熱	
における一般相対論及び	３次元の影響	(in	  prepara)on)	
国立天文台理論研究部	

黒田 仰生	  固武 慶	
滝脇 知也	  『超新星爆発と数値シミュレーション』	
京都大学 H23/12/27	

1.	  これからの超新星数値計算へ向けて	  近年様々な数値計算で超新星爆発の報告がなされている。	  
１次元球対称では爆発しないが、多次元にすると爆発する。

Neutrino	  Driven	  Explosion	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  2D	  	  	  	  :Buras+,	  ’06,	  Marek&Janka,’09,	  Suwa+,’10	  	  	  	  3D	  	  	  	  :	  	  	  Takiwaki+,’11	  Acous)c	  mechanism	  	  	  	  	  	  	  	  2D	  	  	  	  : Burrows+,	  ’06	  Magneto-­‐rota)onal	  Explosion	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  2D:Yamada&Sawai,’04,Kotake+’05	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  ,Burrows+’07,Takiwaki+’09	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  3D:Mikami+,’08,Scheidegger+,’10,KT&Umeda,’10	   	  	1.	  これからの超新星数値計算へ向けて	  Buras+,’06	

Takiwaki+,’11	

11.2Msun	

現在までの爆発は軽い星に限定。	  
より重い星へと議論を移していく場合、一般相対論が必要	
Suwa+,’10	
Marek&Janka,’09	

13Msun	

15Msun	1.	  これからの超新星数値計算へ向けて	  過去の計算で、GRはどのように結果に影響を及ぼしていたか？	

Takahara&Sato,’84	

GRの効果は爆発に有利に働く場合もある	1.	  これからの超新星数値計算へ向けて	  過去の計算で、GRはどのように結果に影響を及ぼしていたか？	

Newtonian	GR	
Liebendorfer+,’01	

１次元では、爆発に不利に働く	1.	  これからの超新星数値計算へ向けて	  過去の計算で、GRはどのように結果に影響を及ぼしていたか？	

Post-­‐Newtonian	
Newtonian	0ms	

100ms	

Tpb	

200ms	

Buras+,’06	

Post-­‐Newtonianの２次元計算では	  有利に働いている	2.	  GR-­‐Radia)on-­‐(M)HD	  CODE	  の紹介	  コードの概要	

① 一般相対論	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  (BSSN方式)	  Kuroda&	  ② 相対論的理想磁気流体	  	  	  	  	  	  	  (CT法)	  Umeda,’10	
③ ３次元AMR	  ④ ニュートリノ輻射
(冷却項(leakage)+加熱項(truncated	  (冷却項(leakage)	  method))	  Sekiguchi,’10		  	  	  	  	  	  +加熱項(truncated	  method))	   Shibata+,’11	ffhhQC=Q+Q+Q+
Q−−+ν,intr
ee+ee!
e to the adoption
scheme,we have to evaluate the optical dep+ of the leakage2(Qe− e+ →ν ν̄ + Qγ→ν ν̄ + QN N →N N ν ν̄ )2.	  Gequation
R-­‐Radia)on-­‐(M)HD	  CODE	  の紹介	  ing followingν∈(νe ,νµ ,ντ )i D τ̃xi νµ,H= −κ̃neutrinoy, as for the heating rate, Q , we incorporate
absorption by free nuνrµ,HRuﬀert,’96,Rosswog,’03,	  ei in this study. Then Q
can be expressed by (Shibata et al. 2011)
Sekiguchi,’10	κν and τ̃ν are neutrino
opacity and" optical depth for neutrino with 1 MeV eneµµν
utrino with energyεν [MeV],κν are evaluate
Qµ,H= e−βν τopticaldωκdepth− Hopacity
ν andω (−Jωτuω)κ̃ν by ε2ν , respectively. As for the opacity κ̃ν , we include absorbing react
heneutrino
in processes;
the comovingframe,is explicitly
e+ n,νe A ↔frequency
e− A" andmeasured
scatteringνp ↔
νp, νn↔ νn, νAwritten.
↔ νA
ntributed
from represents
the incorporated
chargedcurrent reactions
neutrinos withng processes,
all speciesof neutrinos(νe , ν̄e , νxfor). Subsequently,59),neutrino,
summation{ν ∈ νe , ν̄byis note.g.,
explicitly
The term e−βτ ise } (see,eVκ̃ν ,overis expressed
Ruffertwritten.
et al. 1996)
eating to take place mainly outside the neutrino sphere. Integration by ω coκ̃νe and= κ̃awe(νeapproximatedn) + κ̃a (νe A) it+ asκ̃s (νe n) + κ̃s (νe p) + κ̃s (νe A)
approximation"dωκω (−Jω uµ − Hωµ ) −→ (εsν )2 κ̃(−J uµ − Hµ )4.— Schematic picture of energy momentum exchange. Trapped-neutrinos (denoted by ν2.	  GR-­‐Radia)on-­‐(M)HD	  CODE	  の紹介	  Closure	  rela)on	  (M1	  closure),	  cf.	  Shibata+,`11	are essentially trapped by matter. On the contrary our results are different from results of IDSA in
the outer region, however, the trapped neutrinos play almost no role in this region and we consider
the difference has no influence on the hydrodynamics.
Next,
show our radiation equations transferC
theneutrinoのmomentum
appropriately. For
2.	  
GweR-­‐Radia)on-­‐(M)HD	  ODE	  紹介	  this aim, we assessed our numerical code through two points which are (1) whether the energy
flux of radiation falls with proportional to r−2 above the neutrino sphere and (2) whether thegain region, in which the net neutrino heating rate-­‐2becomes positive, is formed similar to previousstudies. As for the first requirement, we show the radial component of energy flux in Fig. 18. From1)	  エネルギ−フラックスがr で落ちているか？	
Tpb=20ms	3.	  15Mにおけるニュートリノ加熱	  Progenitor:	  Woosley	  &	  Weaver,	  ‘95の15Msun	  EOS:	  Shen	  eos	  (Shen+,’98)+e-­‐e++photon(+neutrino)	
GR	SR	

3D	時空：BSSN方式	

時空：△φ=4πρ0,	  α=1,	  β=0,	  γij=δij	

時空：BSSN方式	

時空：△φ=4πρ0,	  α=1,	  β=0,	  γij=δij	k⎧u
1D	 毎ステップ⎨u i = xk x i ⎫⎬ を課す	
r2⎩⎭

⎧ i u k xk i ⎫毎ステップ⎨u = 2 x ⎬ を課す	r⎩⎭

8^3個のAMR	  boxの8段階多層構造(dxmin~600m)	  €計算は天文台Cray	  XT4	  (256core)	  €で	  ~2.5ms/1day(GR)	  3.	  15Mにおけるニュートリノ加熱	  – 17 –3.	  15Mにおけるニュートリノ加熱	  3.	  15Mにおけるニュートリノ加熱	  – 16 –ニュートリノ光度	

ニュートリノ光度は	  ①次元をあげると上がる。	  
imposed in the initial conditions and also the unavoidable numerical perturbations develop during
our calculations. Due to these facts, the shock front propagates gradually outward with breaking②SR→GRにしても上がる。	
the spherical symmetry which then introduces further convective motions originated mainly from
Fig. 6.— Neutrino luminosities of all neutrino flavors as a function of post bounce time.

the negative entropy gradient. In the initial phase of the convection, the negative entropy gradientis chiefly stemmed from the shock weakening or to the neutrino cooling and not by the neutrino

Newtonian models, though depending on the dimensionality, from the aspect of shock propagation.
We found such differences stem from the efficiency of neutrino heating and we are now explaining
about it. First, in Fig. 11, we plot time evolutions of the root mean squared energy of freestreaming neutrinos !εν "rms (see, Eq.(61) in Sec. 6.3 of Appendix B) averaged over the neutrino
sphere in upper panels and the mean radii of neutrino spheres Rν in lower ones. From these figures,3.	  15M におけるニュートリノ加熱	  ニュートリノエネルギー	

ニュートリノのエネルギーは:	  	  	  	  SR→GRにすると高くなる	  	  	  3D→1Dにすると高くなる	3.	  15Mにおけるニュートリノ加熱	  ニュートリノ球	

３Dよりも１D	  Fig. 11.—SRよりもGR	  Time evolution ofではニュートリノ球がより内側に形成される。	  
energy of free streaming neutrinos (upper panels) and the radii ofneutrino spheres (lower panels).

we see a trend that the energies of free streaming neutrinos are higher in GR and 1D compared
to SR and 3D, respectively.ニュートリノエネルギーが上がる	
This reason can be understood from the lower panels in which we3.	  15Mにおけるニュートリノ加熱	  
GR効果で重力がきつくなるというデメリットがあるが、	  その分加熱に重要なニュートリノエネルギーは上昇。	  
– 22 –
結果として3DGRはニュートリノ加熱に有利か？	
3DGR	
3DSR	

1DSR	

1DGR	

3.	  15Mにおけるニュートリノ加熱	  radii as a function of post-bounce time.

Murphy & Burrows 2008). Here τres is the residency time scale definedJanka,	  	  ‘01	!
€rgain (θ,φ)−rr <0forvvr
τres ≡rshock (θ,φ)−rr >0forvvr−ebindelementg a comoving fluidin thegain region is expected to be exposebinding	  energyがニュートリノ加熱	  τ heat ≡ ˙Here we note both Q
denominatorand numerator are measured in the Eule
により0になるまでの時間	
ing time scale defined by3.	  15Mにおけるニュートリノ加熱	  – 23 –ニュートリノ加熱の効率	

1. GR効果によりニュートリノエネルギーが上昇	  →τheatが小さくなる	  2. 3次元の対流効果でτresが延びる	

まとめ	•ニュートリノ輻射入りの3DGRMHDコードの開発	  •コアバウンス後100msの初期段階において	  3DGRはニュートリノ加熱に有利	  •理由は3DGRはニュートリノエネルギーが高く、結果的に加熱の効率が一番良い