大洪水時における急流石礫河川の上流端流入土砂量ハイドログラフの推算
A study on the estimation of the sediment hydrograph of the upstream
boundary condition for gravel bed river during large-scale flood
19N3100009G 岡山 士朗（河川工学研究室）
Shiro Okayama/ River Engineering Lab.
Key Words : sediment hydrograph, Kamanashi River, flood flow, bed variation

1．序論に，河道に堆積し，河床が平坦化した．大量の土砂流

釜無川昭和 57 年 8 月洪水は戦後最大規模の洪水で，入・堆積を伴う洪水は，主流路位置を変化させ(図-1)，豪雨により直轄区間上流端から約 10km 上流の砂防区間著しい河岸侵食をもたらした．図-3 は，痕跡水位縦断分から大量の土砂が流出した．流出土砂は，検討対象河布と実測の洪水前後の平均河床高の縦断分布を示す．

道に流入，堆積し，平均約 0.5m の河床上昇が生じた．

本洪水の水位は計画高水位を上回るほどの大洪水であこうした上流山地流域からの流出土砂の量的・質的なった．10km より下流では，笛吹川の合流や兎之瀬の狭予測は河道管理上重要な課題である．特に，豪雨によ窄部による背水の影響により水位が堰上げられ，水面る山地からの大量の流出土砂を伴う洪水流による河床形が緩やかになっている．洪水前後の測量結果より，変動解析を行う際，土砂の上流端境界条件が，解析精検討対象区間に約 220 万 m3 の土砂が堆積した(図-2)．特度に大きく影響する．しかし，豪雨時に山地から河道に，14km～5km の下流区間は，平均河床勾配が約 1/580に流入する各粒径の流入土砂量ハイドログラフの推定と上流区間(約 1/110)と比べて緩く，土砂堆積量が多くなは，実測データの不足のために，その重要性にもかかっている．図-4 は，洪水前後の河床材料粒度分布を示す．

わらず，これまで十分検討されていない．本研究では，8 月の大洪水時に上流山地流域から釜無川に流入した土砂量ハイドログラフの推定を行う．

2．昭和 57 年 8 月洪水の実態

図-1(a) 洪水前流入土砂量ハイドログラフ推定の第一段階として，まず，実測データから釜無川昭和 57 年 8 月洪水と土砂移動の実態把握を行った．
急流石礫河川である釜無川は，通常時は，図-1(a)に示

図-1(b) 洪水後は上流山地から大量の流入土砂により，図-2 に示すよう

図-1 洪水前後の航空写真

30000
25000
20000
15000
10000
5000
0100

総堆積土砂量：約 220 万 m3

堆積土砂量

右岸高水敷

左岸高水敷

60
40

御勅使川
流入土砂

20

1234567800.01

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
縦断距離(km)

1粒径(mm)

23km
15km
5km
浮遊砂_御勅使川1021km
13km
2.7km

100

1000

19km
11km
解析初期河道図-4(a) 本川の実測洪水前と御勅使川の流入土砂の粒度分布
御勅使川

浮遊砂（ケース1-A）

塩川

100
浮遊砂（ケース１-C）80

通過百分率(%)

350
計画高水位
340
左岸痕跡水位330
右岸痕跡水位320
実測(洪水後)平均河床高310
実測(洪水前)平均河床高
300
笛吹川
290
280
兎之瀬の狭窄部
270
260
250
240
1/580
230
123
45678
90.1

25km
17km
7km
掃流砂_御勅使川図-2 直轄区間の土砂堆積量縦断図

標高(T.P.m)

本川洪水前

80

低水路

通過百分率(%)

河床変動量(m³)

す複列砂州が形成されている．昭和 57 年 8 月洪水時に

四ヶ村堰
高岩堰
上堰頭首工

解析初期河道1/180

11 12 13 14
縦断距離 (km)15164020

一本杉頭首工1060 浮遊砂（ケース１-B）

1/110

171819図-3 痕跡水位と洪水前後の平均河床高縦断分布

202122

掃流砂

023240.01
実測洪水後(S61)：

0.1

1 粒径(mm) 100km～10km

11km～19km

100

1000
20km～25km

図-4(b) 本川の実測洪水後と流入土砂の粒度分布

2020 年度 中央大学大学院理工学研究科都市人間環境学専攻 修士論文発表会要旨集(2021 年 2 月)

洪水前の河床材料粒度分布は，対象区間では縦断的にあまり変化しておらず，D60 で 30mm 程度である．しかし，洪水後では，河床材料分布は縦断的に大きく変化しており，土砂が縦断的に分級しながら下流に輸送されていたことが分かる．平均河床勾配が約 1/110 である 初期条件設定・地形，河床の粒度分布，粗度係数，境界条件時
間ス
テップの更新計算
条件の再設
定上流区間(24km～20km)では，河床材料が粗粒化し，D60 一次元準定常流解析
 一次元河床変動解析

河床変動解析の上流端境界条件(各粒径の流入土砂量ハイドログラフの設定)

掃流砂，浮遊砂No  洪水終了？
Yes
No  実測を説明？
Yes

痕跡水位，河床高の縦断分布，土砂の総堆積量

流入土砂量ハイドログラフの推定完了が 100mm を超える粗い土砂となっている．河床勾配の図-5 流入土砂量ハイドログラフ推定の流れ緩くなる 14km～5km の下流区間では，D60 が 3mm 程度となり，洪水前の河床材料に比べて細粒化している．

3．流入土砂量ハイドログラフの推定方法(1) 流入土砂量ハイドログラフ推定の流れ
洪水時の水面形の時間変化には流れや河床変動の情報が反映されている．福岡ユニットでは，観測水面形の時間変化を説明するように解析法を工夫することで，図-6 解析検討区間

洪水流と河床変動を精度よく推定している．本研究で3000は，この考え方を釜無川昭和57年8月洪水に適用する．
断形や河床高の縦断分布，土砂の河床での総堆積量を流量(m³/s)

すなわち，図-5 に示すように，観測された痕跡水位の縦2500
2000
1500
1000500

説明するように流入土砂量ハイドログラフを求める．

0(2) 解析方法

釜無川(船山橋)

塩川

御勅使川

笛吹川(桃林橋)

釜無川(船山橋)_流出解析

塩川_流出解析

御勅使川_流出解析

笛吹川(桃林橋)_流出解析

0

土砂移動の多い河川の河床変動を準定常一次元解析を推定するためである．河床変動は，式(1)で計算され，浮遊砂の輸送は，式(2)の移流方程式で計算した．掃流
砂は芦田・道上の式 1)，浮遊砂の浮上量は，板倉・岸の2)式 で算定した．
𝜕𝑧1=−𝜕𝑡1−𝜆𝜕𝑞+𝑞
𝜕𝑥

流砂量(m³/s)

究の目的が，幅広い粒径集団からなる流入土砂量の時
物理的で理解しやすい形で流入土砂量ハイドログラフ

2345678 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
洪水経過時間(hour)

図-7 各河川の上流端に与えた流量ハイドログラフ法を用いて解く．一次元解析で検討した理由は，本研間分布を明らかにすることにあるため，分かりやすく

18070605040302010001234567 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
洪水経過時間(hour)

掃流砂
掃流砂_御勅使川

浮遊砂_ケース１
浮遊砂_御勅使川

浮遊砂_ケース２

図-8 釜無川と御勅使川の流入土砂量ハイドログラフ

−𝐶 𝑤

−𝑞(1)

を示す．流出解析から得られた非定常流量ハイドログ

𝜕𝐶 ℎ 1 𝜕𝐶 𝑄+=𝑞 −𝐶 𝑤
(2)
𝜕𝑡
𝐵 𝜕𝑥
ここで，𝑧 ：河床高，ℎ：水深，𝑄：流量，𝜆：空隙率(=0.4)，𝑞 ：粒径𝑘の単位幅掃流砂量，𝑞
床からの単位面積当たりの浮上量，𝑞

えた流量ハイドログラフとそれを準定常的に扱う方法：粒径𝑘の河：河岸侵食による横流入流砂量，𝐶 ：水深平均浮遊砂濃度，𝑔：重力加速度である． 𝑤 は沈降速度を示し，Rubey の式を用いた．𝐶 は浮遊砂の底面濃度を示し，鉛直濃度分布にRouse 分布を仮定した．各粒径の限界掃流力は，岩垣の式と修正 Egiazaroff 式で評価した．流砂量算定に用いる
無次元掃流力は，24km から 13km の急勾配区間では全せん断力を，13m から下流では河床波の影響を考慮するために有効掃流力を用いた．
(3) 解析区間と解析条件
解析区間を図-6 に示す．図-7 には各河川の上流端に与ラフの波形に基づき，階段状の準定常流量ハイドログラフを設定した．本川上流端は船山橋(23.8km)とし，下流端は清水端(2.7km)とし，観測水位より準定常水位ハイドログラフを作成し与えた．支川は塩川，御勅使川，笛吹川，芦川を考慮した．
図-8 には，土砂流入が顕著であった釜無川本川と御勅使川の準定常流入土砂量ハイドログラフを示す．図-4 に，本川と支川の流入土砂の粒度分布を示す．掃流砂の流入土砂量ハイドログラフの粒度分布は，用いた河床の粒度分布と比べ，比較的小さくなるよう与えた．これは洪水発生前の初期河床が粗粒化していることに加え，山地から河川への流入土砂のうち，大粒径石礫は上流山間部で堆積し河川検討区間までそのほとんどが到達せず，中小粒径の集団が流入土砂の粒度を構成してい2020 年度 中央大学理工学部都市人間環境学科 修士論文発表会要旨集(2021 年 2 月)ると考えたためである．掃流砂の総土砂量は，上流端

表-1 各粒径の流入浮遊土砂量

付近で過剰な堆積や洗掘が起こらない量と質を計算に

1-A
1-B
1-C
2-B
2-C

ケース1

浮遊砂は，洪水中に著しい土砂堆積が生じた下流区間の実測河床変動や粒度分布をみて決めた．また，浮遊砂の流入土砂量ハイドログラフの波形は，洪水上昇期に多く流入するとして，洪水上昇期に多めに流入させた．それぞれのケースで与えた各粒径の浮遊砂の流入土砂量は表-1 に示す．

ケース202345678

条件設定
解析
実測を再現
NoYes

推定結果
・土砂量2・粒度分布C

4．流入土砂量ハイドログラフの推定(1) 粒度分布と土砂量の検討

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
縦断距離(km)

流入土砂の条件①

流入土砂の条件②

実測データを基に条件を設定

実測データと解析結果の比較から設定

・土砂量１・土砂量2・粒度分布A・粒度分布B・粒度分布C・粒度分布B・粒度分布C図-10 流入土砂量ハイドログラフの検討フロ―

流入土砂量ハイドログラフの推定結果を示す．今回河床変動高(m)は，図-10 に示す手順で流入土砂量ハイドログラフの推とケース 1-C はそれぞれ，ケース 1-A よりも細かい粒度

左岸高水敷

図-9 河岸侵食量の縦断分布度分布を参考に図-4 で与えた．

で設定した．流入土砂量は，洪水後の実測総堆積土砂
3右岸高水敷

2000

変動に関係する量であり，各地点の河岸侵食が 7～14 時

は，実測洪水後の粒度分布を参考に設定し，ケース 1-B

0.3mm
0.6mm
1.2mm
120,000 480,000 480,000
300,000 120,000 60,000
114,000 12,000
6,000
600,000 240,000 120,000
228,000 24,000 12,0004000ら算出した河岸侵食量を示す．河岸侵食土砂は，河床定を行った．流入土砂の粒度分布に関して，ケース 1-A

0.2mm
60,000300,000
168,000
600,000
336,000

6000

1

図-9 は，実測洪水前後の横断測量データと航空写真か析した．解析初期河床の粒度分布は，実測洪水後の粒0.1mm
60,000240,000
480,000
480,000
960,000

侵食土砂量

8000

から 3 万 m3，御勅使川から 47 万 m3 を与えた．

で与え解0180,000
420,000
360,000
840,000

10000

支川からの流入土砂量に関しては，計算により塩川間の時間帯に発生するとし，横流入流砂量𝑞0.05mm

単位：(m3)

河床変動量(m³)

より試行錯誤的に求め，約 50 万 m3 とした．

総流入土砂量(浮遊砂)1,200,000
1,200,000
1,200,000
2,400,000
2,400,000

43.5
32.5
21.5
10.5
0-0.5

塩川

御勅使川

笛吹川

高岩堰

一本杉頭首工3456789上堰頭首工

四ヶ村堰

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
縦断距離(km)3量の 220 万 m に基づき，総流入土砂量が 220 万 m にな

ケース1-A

実測河床変動高

るよう，浮遊砂の流入土砂量を 120 万 m3 とし，3 ケース

ケース1-B

ケース1-C図-11 解析河床変動高の縦断分布の比較(ケース 1)で統一した．最初に総流入量よりも粒度分布を検討す
笛吹川

るその理由は，実測洪水後の粒度分布は 4 年後に測量さ流入土砂の粒度分布が河床の堆積量に支配的と考えたためである．
各ケースの解析河床変動高の縦断分布を図-11 に示す．
ケース 1-A の粒度分布は，上流端付近に 4m 近い土砂堆河床変動高(m)れたものであり，洪水後の出水の影響を受け，本洪水で堆積した土砂の粒度とは異なる可能性が高いこと，

御勅使川

2

一本杉頭首工

1.5

高岩堰
上堰頭首工

塩川

四ヶ村堰

10.5
0-0.5
3456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
縦断距離(km)積が発生し，実測と比較し多くの土砂堆積が生じていケース2-B_洪水後

ケース2-C_9時間経過

ケース2-C_11時間経過る．一方，ケース 1-B や 1-C は，13km-6km 区間の土砂堆

ケース2-C_14時間経過

ケース2-C_洪水後

実測河床変動高積が実測よりやや小さいものの，比較的良好な解析結図-12 解析河床変動高の縦断分布の比較(ケース 2)し与えた．

果を示した．
この結果を踏まえ，ケース 2 では，ケース 1-B とケー

ケース 2-B とケース 2-C の洪水後河床変動高の縦断分

ス 1-C の粒度分布を用いて，流入土砂量を増加させた検布を図-12 に示す．ケース 2-B は，上流区間に堆積が生討を行った．ケース 1-Bとケース 1-Cで 13km-6km区間のじており，13km-6km 区間の土砂堆積も実測と比べ小さ堆積土砂量を概算すると，実測と比べ 60 万~90 万 m³程い．一方ケース 2-C は，実測の堆積傾向を良く説明して度少なく計算されていた．これより，ケース 2 では，流いる．以上の検討から，流入土砂の量と粒度分布が河入土砂の粒度分布はそれぞれケース 1-B とケース 1-C の床変動に与える影響は大きく，これらを推定するため条件のまま，浮遊砂量を 120 万 m³増加させ 240 万 m³とには，まず流入土砂の粒度分布を絞り込み，その後，2020 年度 中央大学理工学部都市人間環境学科 修士論文発表会要旨集(2021 年 2 月)

265

実測の土砂堆積を説明するように流入土砂量を調節し260推定することが有効なことを示した ．
標高(T.P.m)(2) 実測データと解析結果の比較
図-13 にはケース 2-C の流量ピーク時の解析水面形を示す．縦断的な痕跡水位の傾向を説明している．

255

笛吹川

250
245

図-14は，23kmと8km地点における実測と解析の洪水240

後粒度分布の比較を示す．23km地点の粒度分布に関し

3て，4年経過した実測洪水後の粒度分布は，洪水前と比4567

解析水位_減水期(20時間経過時)
左岸痕跡水位
実測(洪水前)平均河床高
解析水位_ピーク時

べ粗粒化している．しかし，図-15に示す洪水直後の航8910111213
縦断距離(km)解析平均河床高_減水期(20時間経過時)
右岸痕跡水位
実測(洪水後)平均河床高
解析平均河床高_ピーク時

図-13 流量ピーク時の解析水面形(ケース 2-C)

空写真より，河床表層は細かい粒径で覆われており，解析結果と同じ傾向が見られた．一方，8km地点におい通過百分率(%)て，解析洪水後の粒度分布は，実測洪水後の粒度と同様に細粒化しており，上流端から流入した細粒土砂が堆積したためである．
(3) 下流区間の土砂堆積の考察
検討対象区間で著しい土砂堆積の生じた13km-6kmの河床変動について考察する．図-12には，ケース2-Cの河100
90807060504030201000.010.11 粒径(mm) 10

解析初期河道8km_実測洪水後L
8km_洪水後_ケース2-C

床変動高の時間変化を示す．図-16は，流量ピーク付近と洪水減水における浮遊砂の河床への堆積量(沈降量-浮23km_実測洪水後L
8km_実測洪水後R

100

1000

23km_実測洪水後R
23km_洪水後_ケース2-C

図-14 実測と解析の洪水後粒度分布の比較上量)の縦断分布を示す．これらの図より洪水ピーク付
近の11時間経過時では，背水の影響で水面勾配の緩くなる8kmから6kmにかけて0.1mmの土砂が大きく堆積したことが分かる．洪水減水期の16時間経過時には，掃流力が低下するために，浮遊砂の堆積が生じる地点が上流側に移動し，12kmから9km区間に0.1mm～0.3mmの土砂が多く堆積し，9kmから7km区間に0.05mmの土砂が堆積した．

5．結論
本検討では，釜無川昭和57年8月大洪水を対象に，準図-15 洪水直後の航空写真(23km 付近)

砂移動と河床状況の変化が生じた大洪水時の流入土砂量分布を，洪水後に測量された河床形状を再現するよう試行錯誤的に推算した．
その結果，推定した各粒径集団の流入土砂量ハイドログラフが，洪水痕跡水位や実測洪水後の土砂堆積傾

単位時間・単位面積当たりの浮遊砂堆積量(m/s)

定常一次元洪水流・河床変動解析を用いて，複雑な土
8.E-05
6.E-05
4.E-05
2.E-05
1.E-06

向を説明することを確認した．釜無川昭和57年8月大洪3

水では，下流河道の河床変動に大きな影響を与える流89
縦断距離(km)0.1mm_11hour
0.1mm_16hour

0.2mm_11hour
0.2mm_16hour

101112130.3mm_11hour
0.3mm_16hour

参考文献

本稿では流入土砂量ハイドログラフの波形は，全てのからの流入土砂の波形変化や支川群からの流入土砂の7検討する必要がある．

推算手法の妥当性を実証することが重要である．また， 1)
ケースで同一に設定し検討しており，今後本川上流端

6

図-16 浮遊砂の河床への沈降量の縦断分布(ケース 2-C)の粒度分布を絞り込み，その後，実測の土砂堆積を見今後，他の洪水の河床変動についても検討し，この50.05mm_11hour
0.05mm_16hour

入土砂の量と粒度分布を推定する際は，まず流入土砂て流入土砂量を調節することが有効なことを示した ．

42)

芦田和男，道上正規：移動床流れの抵抗と掃流砂量に関する基礎的研究，土木学会論文報告集，第206号，pp.59-69，
1972.
板倉忠興：河川における乱流拡散現象に関する研究，土木試験所報告，第83号，1984

与え方が，河床変動や粒度分布に及ぼす影響について2020 年度 中央大学理工学部都市人間環境学科 修士論文発表会要旨集(2021 年 2 月)