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ニューマーク法を用いた地震動の斜面安定性に与える影響の評価
国土技術政策総合研究所 岡本 敦（現国土交通省砂防部）、野村康裕
中電技術コンサルタント株式会社 ○倉本和正、池田 寛、杉原成満、荒木義則䐠ᆅ㟈᫬䛾㠀ᔂቯᆅ㟈ᚋ㝆㞵᫬䛾ᔂቯ䝙䝳䞊䝬䞊䜽ἲ䛻䜘䜛ᩳ㠃ኚ఩㔞䛾ィ⟬䠄ᆅ㟈᫬䛾㠀ᔂቯ䠅ᑐ㇟ᩳ㠃䛾㑅ᐃ䠄ᆅ㟈᫬䛾ᔂቯ䚸ᆅ㟈᫬䛾㠀ᔂቯ䛛䛴ᆅ㟈ᚋ㝆㞵᫬䛾ᔂቯ䠅ゎᯒ᮲௳䛾タᐃ㝈⏺ኚ఩㔞䠚ኚ఩㔞䠄ィ⟬್䠅NoYes䝢䞊䜽ᙉᗘ䚸ṧ␃ᙉᗘ䛾タᐃ෇ᘼ䛩䜉䜚ィ⟬䛻䜘䜛㝆㞵᫬䛾Ᏻ඲⋡䛾ィ⟬䐟ᆅ㟈᫬䛾ᔂቯᏳ඲⋡≦1.0䝙䝳䞊䝬䞊䜽ἲ䛻䜘䜛ᩳ㠃ኚ఩㔞䛾ィ⟬䠄ᆅ㟈᫬䛾ᔂቯ䠅㝈⏺ኚ఩㔞≦ኚ఩㔞䠄ィ⟬್䠅

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図-1 本検討における解析フロー
3. 対象斜面の選定
本検討では、地震崩壊斜面、地震後降雨崩壊斜面を 1 組とする対象斜面について一連の解析を行うが、当該解析では、対象斜面が以下の条件を満足することを前提とする。
¾ 2 つの斜面の土質定数が同等であること¾ 2 つの斜面とも地震動が降伏震度を超過した場合の強度低下率が同等であること
しかしながら、上記の前提条件を完全に満足することは不可能であるため、本検討では当該条件をできる限り確保するように、1 組となる対象斜面は、近隣箇所から選定した。
以上を勘案して選定した対象斜面の位置図を図-2 に示す。
なお、対象斜面は、国土交通省の収集した災害データから選定しており、斜面の詳細な情報を入手することが困難であった。そのため、斜面形状（勾配、高さ）、すべり面（円の半径、円の中心座標）は、当該災害データに記載された概略図や数値等から推定した。

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(1995/1/17 05:46)

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2011/3/11 14:46
2011/9/21 3:50
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2011/3/12 3:59
2011/7/6 16:00
2011/4/11 17:16
2011/7/20 17:00
1995/1/17 5:46
1995/5/12 14:00

No.2 青森県

No.3 宮城県
No.4 新潟県
No.5 福島県

No.1 千葉県
No.6 兵庫県

図-2 対象斜面位置図および概要
3. 解析条件
各対象斜面の地震加速度波形については、原則として、対象斜面に最も近い強震計の波形記録を用いた（図-3 参照）。
300
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Noຍ㏿ᗘ(gal)1 はじめに従来から、大規模な地震発生に伴い、地盤にゆるみが生じ、土砂災害の危険性が高まることが指摘されている。そうした状況に鑑み、国、都道府県、地方気象台などでは、大規模地震発生直後から土砂災害発生危険基準線（以下、CL）の引き下げを行い、土砂災害警戒情報の暫定的な運用等を行っている。しかしながら、その引き下げについては、経験的に決定されたものであり、現状では、定量的な根拠に乏しい。
本検討では、CL の引き下げ率の妥当性検討の一環として、地震動に伴う「地盤のゆるみ」の定量的評価を行った。
2. 解析フロー
本検討では、「地震時の崩壊斜面」（以下、地震崩壊斜面）、「地震時の非崩壊かつ地震後降雨時の崩壊斜面」（以下、地震後降雨崩壊斜面）を対象に、ニューマーク法を用いて、地震による「地盤のゆるみ」を検討した。ここで、「地盤のゆるみ」は、ピーク強度から残留強度までの低減率で評価することとした。また、検討で得られる地震による「地盤のゆるみ」とそのときの地震動指標との関係を整理し、その結果より、地震動と強度低下の傾向を整理した。
本検討における解析の流れを図-1 に示す。

0-100-200-300050100
᫬㛫(sec)150200400300200
1000-100-200-300-400050
᫬㛫(sec)100(a) No.1（千葉県）(b) No.6（兵庫県）1)
図-3 解析に用いた地震加速度波形（代表例）
地震によって斜面が完全に崩壊したと判断する限界変位量は、崩壊斜面長 Lc と限界変位量 Dc の関係から提案された次式を用いて設定した 2)。
Dc=0.0135Lc0.919
また、解析に用いる土質定数は、対象斜面における詳細な情報の入手が困難であるため、砂質土の一般的な数値として、湿潤重量γt=19kn/m3、飽和重量γsat=20kN/m3、内部摩擦角φ＝30°を用いた。
4. 「地盤のゆるみ」の検討
4.1 ピーク強度、残留強度の設定方法
本検討で実施する解析により得られるピーク強度、残留強度の概念図を図-4 に示す。
地震崩壊斜面は、入力する地震加速度波形がピーク強度での降伏震度を超過した時点で降伏し、それまで発揮していたピーク強度が残留強度まで低下する。また、それに伴い、その後の地震動が残留強度から求まる降伏震度を超過するたびに滑動変位量が蓄積され、最終的に、滑動変位量が限界変位量に達した時点で崩壊する。それらを踏まえると、地震崩壊斜面では、入力した地震加速度波形で降伏す、ならびに地震動終了時に滑る最大のピーク強度（Cpeak_e）
動変位量＝限界変位量となる残留強度（Cres_e）の探索が必要となる。すなわち、当該斜面が有するピーク強度、残留強度が上記の探索値以下であれば、地震時の崩壊現象を矛盾なく説明できることになる。
一方、地震後降雨崩壊斜面は、入力する地震加速度波形がピーク強度から求まる降伏震度を超過した時点で降伏し、

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4.2 解析結果
上述した方法によって算出した結果を表-1 に示す。また、ピーク強度、残留強度の関係（代表例）は、図-5 に示すとおりである。ここで、地震によるピーク強度の低減率（以下、低減率）は、次式で算出した。
低減率＝{(ﾋﾟｰｸ強度−残留強度) / ﾋﾟｰｸ強度}×100 (%)
図、表より、決定したピーク強度、残留強度は、1〜10kN/m2程度であり、対象斜面を砂質土としていることを勘案すると、その値は、概ね妥当であると考えられる。しかしながら、低減率では、対象斜面ごとにばらつきが大きく、その範囲は、11.3%〜63.0%となっている。特に、No.3（宮城県）と No.4（新潟県）では、50%を超える結果となった。
表-1 ピーク強度、残留強度および低減率一覧表1䢇䢛䡬䡴ᙉᗘ 䢇䢛䡬䡴ᙉᗘ 䢇䢛䡬䡴ᙉᗘ ṧ␃ᙉᗘ ṧ␃ᙉᗘ ṧ␃ᙉᗘ
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6.7

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4.0

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32.3%

Cres_s䠄4.7 䠅
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Cres_e䠄3.4䠅

Cres_r䠄3.3䠅

Cres_r䠄1.9䠅

(a) No.1（千葉県）(b) No.4（新潟県）
図-5 ピーク強度、残留強度の関係（代表例）
表-2 低減率と地震動指標の一覧表
No┴ྡ1༓ⴥ┴㏿ᗘᛂ⟅
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1,000

y = 1878.3x + 140.82
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పῶ⋡䠄䠂䠅

(a) 最大加速度(b) 加速度応答スペクトル
図-6 地震動指標と低減率の関係䝢䞊䜽ᙉᗘ䛜タᐃྍ⬟䛺⠊ᅖ※ ᆅ㟈ᚋ㝆㞵᫬䛻Ᏻ඲⋡䛜
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その時点でピーク強度は、残留強度まで低下する。しかしながら、その後の地震動を受けても滑動変位量が限界変位量に達することはない。そのため、地震後降雨崩壊斜面では、入力した地震加速度波形で降伏する最大のピーク強度、ならびに滑動変位量＝限界変位量を満足する残（Cpeak_r）
留強度（Cres_r）をそれぞれ探索する必要がある。すなわち、当該斜面の有するピーク強度が上記探索値以下、かつ残留強度が上記探索値以上であれば、地震時に降伏するものの非崩壊となることが説明できる。ただし、地震後降雨崩壊斜面では、地震後の降雨で崩壊しているため、残留強度（Cres_s）は、地震後降雨時の地下水位で、安全率＜1.0 を満足する必要がある。そのため、当該斜面のピーク強度、残Cres_s〜Cres_r となる。
留強度の範囲は、それぞれCpeak_r〜Cres_s、
ここで、地震後降雨時の地下水位は、詳細を把握することが困難であるため、便宜上、すべり土塊が飽和した状態とした。また、図-4 において、ピーク強度＞残留強度（Cres_s）が成り立つのは、斜面が降伏しない状態（ピーク強度の状態）で、すべり土塊が飽和しても安全率＞1 となることを確認しているためである。
なお、本検討では、対象斜面が同等な地盤特性（土質定数、強度低下率）を有することが前提であるため、両斜面のピーク強度、残留強度の設定可能範囲は、上記すべてを矛盾なく説明できる範囲となる（図-4 の引き出し部分参照）。

5. 「地盤のゆるみ」と地震動指標の関係検討
本検討では、各対象斜面について、地震動指標と低減率の関係を整理し、低減率を適切に評価できる地震動指標を検討した。ここで、対象とする地震動指標は、地震加速度波形から求まる震度階、計測震度、最大加速度、最大速度、SI 値、加速度応答スペクトル、速度応答スペクトルとした。
対象斜面ごとに算出した低減率と地震動指標の一覧表、低減率と地震動指標の関係（代表例）を表-2、図-6 に示す。
表、図より、低減率と明確な正の相関がみられる地震動指標は、最大加速度、加速度応答スペクトル、速度応答スペクトルであった。また、低減率と各地震動指標の関係式
は、線形近似の結果を用いると以下のとおりとなる。
¾ 低減率=(最大加速度(gal)‑49.207) / 641.23¾ 低減率=(加速度応答スペクトル(gal)‑140.82) / 1873.3¾ 低減率=(速度応答スペクトル(kine)‑4.208) / 53.625
6. おわりに
本検討で実施した解析は、一般的な土質定数等を用いて、実際の崩壊現象を矛盾なく説明できるピーク強度等を試行錯誤的に求め、その結果に基づいて地震動と地盤のゆるみの関係を把握したものである。したがって、得られた結果は、実際の地盤のゆるみを正確に表現したものではない。
今後は、実際の土質定数等を用いた解析を実施し、精度向上を行うことが望まれる。また、その結果に基づいて、CLの引き下げに関する妥当性の検討を行う必要がある。
参考文献
1) 鳥居宣之：地震を起因とする盛土ならびに自然斜面の崩壊発生機構とその危険度評価に関する研究、神戸大学
博士論文、2008.1.
2) 森脇寛：地表面移動量を指標とする地すべり斜面の崩壊
危険度評価、地すべり Vol.38, No.2, pp11-18, 2007.1.

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