超新星におけるニュートリノ輻射輸送と状態方程式	

住吉光介（沼津高専/KEK）	  Crab nebula hubblesite.org

KEK	YITP	

• ３次元ニュートリノ輻射輸送計算コードによる2D, 3D超新星コア（状態方程式テーブル：原子核組成比について）	

2011.12.27＠京大基研	

1	

超新星爆発メカニズム解明の鍵	
• Macrophysics• Microphysics（核物理）- 流体力学- 状態方程式- ニュートリノ輻射輸送- ニュートリノ反応率- 回転、磁場	- 電子捕獲反応	

大規模数値シミュレーション	  爆発・高密度天体	

並列計算技術	

元素合成	
ニュートリノ観測など	
SUBARU	ν
http://www-sk.icrr.u-tokyo.ac.jp/

SN1987A

Super-Kamiokande
R-process2�ニュートリノ輻射輸送へのこだわり	
1. ニュートリノ加熱メカニズムの鍵を握る	  • ニュートリノ放出・吸収量を緻密に求める	  2. 放出ニュートリノ光度・スペクトルの導出	  • ニュートリノ観測・元素合成・状態方程式	  3. ２次元・３次元計算では近似手法	  • 近似の影響を明らかに、そして最終的な答えを	  → ３次元ニュートリノ輻射計算コードを開発した	
Sumiyoshi & Yamada, submitted to ApJ (2011)	

3	

ν加熱メカニズム：中間領域が重要	
• ν輸送	  +	  ν反応率・EOS 	  →	  ν-­‐ﬂux・加熱率 	  	  νe + n → e- + p ��
νe + p → e+ + n ��

自由伝搬	

ν	

衝撃波	

ディレイド爆発�
加熱領域	
ν-heating

ν光球	

拡散	
Bethe-Wilson ApJ 295 (1985) 14	4	ν輸送計算によるν加熱の評価	ν	θν	• ニュートリノ角度分布の等方・非等方性	

revised from Yamada et al. A&A (1999)	

FLD	

• 加熱率	⎞MeV ⎛ Lν E ν2Q ≈ 110
X i ⎟⎜ 2s ⋅ N ⎝ R7 < µ > ⎠iνFlux factor	

MC	BZ	< µ >=< cosθν >= 0 ~ 1€

• ν圧力-エネルギー	

€p

ν

= fεν

Eddington factor	

1f =< cos θν >= ~ 132€

Flux limiter: overestimate <µ>, f→ underestimate heating€5	ν輻射流体計算によるν予測・観測へ（1Dの例）�
• 大質量星（40Msun）重力崩壊のνシグナル→状態方程式�
νエネルギースペクトル�ν光度・平均エネルギー	

Nakazato et al. ApJ (2011) accepted	

Sumiyoshi, Yamada & Suzuki ApJ (2007)	

ν光度	Shen EOS

Hyperon	Shen	ν光度	νeνeνµ	ν平均エネルギー	

Repulsive	
Attractive	ν輻射流体計算
検出イベント数へ	時間	

νエネルギー	Nakazato et al. (2010) PRD	6�ν輻射輸送：近似から厳密計算へ	• 1D:	  第一原理計算	  – GR	  neutrino-­‐radia=on	  hydrodynamics	  – Microphysicsの検証、系統的な研究	  • Liebendoerfer,	  Sumiyoshi-­‐Yamada-­‐Nakazato	  • 2D:	  近似的な計算法	  – Flux	  limited	  diﬀusion	  /	  Ray-­‐by-­‐Ray	  method	  • Burrows,	  Marek-­‐Janka,	  Suwa-­‐Kotake	  Ott (Sn)	

• 3D:	  簡単な扱いから脱却へ	  – Light	  bulb/neutrino-­‐hea=ng	  →	  Ray-­‐by-­‐Ray	  method	  • Blonding-­‐Mezzacappa,	  Iwakami,	  Takiwaki-­‐Kotake	7	

2D超新星計算での近似手法	
Flux-limited diffusion method

Usage of Flux limiter- intermediate regime?

Ray-by-ray method

Solve 1D-transport Independently- lateral transport?

Acoustic Powered	

SASI + Neutrino-heating	

Burrows et al. ApJ 640 (2006) 878

Marek-Janka, ApJ 694 (2009) 664

8	空間３次元・ボルツマン方程式	
大規模計算のチャレンジ	9

３次元ν計算に対する海外研究者のコメント	
• Chris=an	  OX:	  	  – 「大変だからやめた方が良い」 	  Condolences	  • 3D	  Monte	  Carloへ向け着手	  • Anthony	  Mezzacappa:	  	  – 「我々は１０−２０年先を見据えてやっている」	  • Moment	  Closureから着手、Boltzmannも視野	  • Thomas	  Janka:	  	  – （想像）「そんな計算は重いし、効率が悪い・不要」	  • （影で周到に着手しているに違いない）	  • 世界で初めて（たぶん）	  10	

3次元輻射輸送計算�
• 6次元ニュートリノ分布の時間発展�1 ∂fν ∂fν 1 ⎛ δfν ⎞+= ⎜ ⎟c ∂t ∂s c ⎝ δt ⎠ collision

Boltzmann eq.	

ν
– 左辺：ニュートリノ数の変動�
– 右辺：ニュートリノ反応による変動（衝突項）�

€z	fν (r,θ, φ; εν ,θν , φν ; t)φν	r	

• 球対称でも3次元計算 (r,	  θν,	  εν)�– ニュートリノ反応率・状態方程式�
• 陰解法による計算コードを完成�
– 大規模疎行列による線形方程式�

ν	θ	– ニュートリノエネルギー(εν),角度(θν,	  φν)�

€

θν	

y	x	

φ	

11�€

球座標でのボルツマン方程式	
1− µν2 cos φν ∂1− µν2 sin φν ∂fν
1 ∂fν µν ∂ 2+ 2 (r f ν ) +(sin θf ν ) +c ∂t r ∂rr sin θ∂θr sin θ∂φ21−µ1 ∂1 ⎛ δfν ⎞2ν cos θ ∂+[(1− µν ) f ν ] +(sin φν fν ) = ⎜ ⎟r ∂µνr sin θ∂φνc ⎝ δt ⎠ collision– 保存形：差分化して解く	  –陰解法：安定性、時間ステップ、平衡解を保証	  €Eν,µν	– 衝突項：全てのν吸収・放出・散乱過程	  ν• 散乱前後のエネルギー・角度ごとに積分計算	

E´ν,µν´	µν = cosθν

1 ⎛ δfν ⎞
1= j emission (1− f ν ) −f ν + Cinelastic [ ∫ f ν ( E νʹ′ , µνʹ′ )dE νʹ′ ]⎜ ⎟c ⎝ δt ⎠ collision
λabsoption€
12衝突項：ニュートリノ反応による寄与	
• 爆発メカニズム解明に必要な基本セット	

• 放出/吸収:	  	   	  	  e- + p	  ↔ 	  νe	  + n 	   	   	  	  	  e+ + n	  ↔ νe	  + p	

• 散乱:	  	   	  	  νi + N	  ↔ νi + N 	   	   	  	   	  	• 対生成・消滅:	  	  e- + e+	  ↔ νi + νi	   	   	   	  	  N + N	  ↔ N + N +	  νi	  +νi 	  	  Bruenn (1985)+ Shen		  e- + A	  ↔	  νe	  + A´	  	  νi	  + A	  ↔ νi	  + A		  	  3 species:νe, νe, νµ• ここ数年の計算資源で扱うための処方：	

– エネルギーが変化する反応は扱わない（電子散乱）	

– 線形方程式の範囲で取り入れる（対生成・消滅）	

– ローレンツ変換の効果は取り入れる予定	
13	

大規模行列の解法：計算科学との連携	
• 線形方程式	  Af ν = d• ニュートリノ分布	  	  €~109	Nspace=nr	  x	  nθ	  x	  nφ	  	  Nν=nε	  x	  nθν	  x	  nφν	  	  Nvector~106	  x	  103	  	  ν分布：	  >20GB	  行列:	  >1TB	  • 反復法・並列化	  アルゴリズム・前処理	  （with 筑波大・KEK）
14�

３次元ν輸送計算コードの検証	
• 解析解との比較	  – ガウス分布の拡散、自由伝搬	  – 伝搬経路に沿っての形式解	  – 平衡値に至る時間発展	  diffusion	

equlibrium	• 球対称計算との比較	  – バックグランド固定	  • 重力崩壊中・バウンス後	  – 密度・流束・モーメント量	  – ν反応率・平均自由行程	  cf. 1D ν-radiation hydrodynamics (GR)	
Sumiyoshi, Yamada ApJ (2011) submitted	

15	

超新星コアへの応用	
2D,	  3D形状でのν輻射輸送	  16

Axially symmetric supernova core	• Fix the ρ, T, Ye profile & Solve 3D ν-transfer	ρ[g/cm3]	

T [MeV]	

Z	S [kB]	

Ye	Sumiyoshi, Yamada ApJ (2011) submitted	

ref. 1D, 15Msun, tpb=100ms	

17�形式解との比較：エネルギースペクトル	• 数値計算	  vs	  経路に沿って積分	
2D supernova core	

A	

極付近	

A	△	B	B	□	Sumiyoshi, Yamada ApJ (2011) submitted	

赤道面付近	

18	

Axially symmetric supernova core	• From small densities, the time evolution until the stationary state�νedensity	νeRadialflux(r)	

Sumiyoshi, Yamada ApJ (2011) submitted	

νedensity	νePolarflux(θ)	

t=0~10ms	 19�

３次元ν輸送計算の強み	
• 例：極方向への流束	  Fr	– ray-­‐by-­‐rayを越えて	  – 拡散領域外でもOK	Fθ	Fθ	Fr	

Sumiyoshi, Yamada ApJ (2011) submitted	

20	

ニュートリノ分布のモーメント量	• Eddington tensor	ij
Pk ij = νEν

– 対角要素�€• (rr, θθ, φφ)	極付近	

– 非対角要素�
– エネルギーごと�• モーメント法での��処方へ情報�

赤道面付近	

21	Accretion disk around BH in collapsar	

From Sekiguchi (2011)	

• Polar flux of thermal neutrinos from disk	νµ density & flux	 Sumiyoshi (2011)	

Temperature [MeV]	

Preliminary	22�3D supernova core after bounce	

From Takiwaki (2011)	

• Fix the ρ, T, Ye profile & Solve 3D ν-transfer	

Iso-Surface	ρ[g/cm3]	

S [kB]	

~ 200 km	

t=197ms	23�

Time evolution of neutrino transfer in 3D	

• Emitted neutrinos diffuse out and propagate	νedensity	νedensity	

Iso-Surface	

t=0~0.2ms	

Preliminary	24�３次元ニュートリノ輻射輸送計算の応用へ	
• ３次元でのニュートリノ輻射輸送の解明	  – 近似法の良否を明らかに	  – 近似法開発に役立てる（モーメント量など）	  – 爆発・コラプサーでのニュートリノ加熱量など	  • 流体と組み合わせて３次元輻射流体計算へ	  – 爆発メカニズムの本質は３次元？	  
– ２次元で爆発しても確認は必要	  長倉、古澤	

• 2D：系統的な計算,	  3D：グランドチャレンジ	  • 計算科学との連携	  – 並列化・最適化（MPI版）、行列反復解法（前処理）	  松古@KEK	

今倉・櫻井＠筑波大	25	

状態方程式について	
原子核の混合組成の影響	

26

ニュートリノ加熱と状態方程式：組成�• コアバウンス後において�
– 原始中性子星の表面�
– 衝撃波の背面�

ν 	4He	• 核子・原子核の組成は？�
ν 	n, pν 	ν 	n, p,d, 3He, t
4He

emission	
proto-neutron star	d,3He, tν 	

ニュートリノ放出・吸収�→ 冷却/加熱�
→爆発メカニズム�

absorption	
shock wave	
27�ν-heating mechanism: 4He in supernova core	• Inelastic ν-4He scattering might help the shock revival	 Haxton PRC (‘88)• Shock revival IF ν-4He rates is 3-10 times larger & δv/v	

Ohnishi ApJ (‘07)
Abundance of n, p vs 4HeXN

X4He

Heating rates by n,p vs 4He

QN

Q4He
(Enhanced rates)	

• fraction of other clusters ??
N. Ohnishi, Kotake, Yamada ApJ 667 (2007)28

超新星コアには様々な軽元素が出現する�
• d, 3H, 4He in cooling / heating region	

010

Mass fraction	

Proto-neutron star	n	

Heating region	p	-1

4He	1010-2-3

3H	Xi

10-410-51010-6-710XnXpXdXt
X3He
X4He
XA

A>5	3He	shock	

10100r [km]Sumiyoshi & Röpke, PRC (2008)	

150ms	

after bounce	

in 1D sim	d	radius [km]	

See also. Arcones et al. PRC (2008)	

29	

ν-重陽子反応：ニュートリノ加熱への寄与	

Nakamura, Sumiyoshi and Sato PRC (2009)	

• Application of neutrino-deuteron reactions	• Average energy transfer from neutrino to matter	ν + 3H, 3He	cf.	 	 	4 	 	 	→ breakup	

ν + He	30�ニュートリノ加熱率の評価�
• Nucleon	

• Nuclei	

2LE
MeVN
ν ,52 ν ,15Qν ≈ 223⋅
X i[]
2R7s⋅ NLMeVQνA ≈ 32 ⋅ 2 ν ,52 X i σE ν −A []R7 E ν ,15s⋅ NHaxton PRL (‘88)

Average€ energy transfer x cross section	 σE ν −A [10 −40 MeVcm 2 ]3He, t > ν-4He 	

• 加熱率:
ν-deuteron>ν€<Eν> ~ 15 MeV	dが沢山いれば効く	

€~ < Eν >/3	Nakamura, Sumiyoshi & Sato PRC (2009)	

O'Connor et al. PRC (2007)	

31

まとめ 	  	• ニュートリノ輻射輸送の重要性	  – ニュートリノ加熱・観測シグナル	  – 1D：第一原理計算による系統的な探求	  • 親星・ニュートリノ反応・状態方程式	  • 3Dニュートリノ輻射輸送が可能になった	  • 物質分布の元で、ニュートリノ輻射は計算できる	  – ３Dニュートリノ輻射流体計算へ	  • ３次元での爆発メカニズムの解明	  • 状態方程式における原子核組成	  – 例：軽元素によるニュートリノ加熱	  32	Thanks for collaboration with	• Supernova research	• Supercomputing	– S. Yamada	– K. Nakazato	– H. Suzuki	

– H. Kikuchi	– H. Matsufuru	– A. Imakura	– T. Sakurai	

• Numerical simulations	• RMF-EOS table	

– H. Shen	

– K. Oyamatsu	

– H. Toki	• Extension of EOS table	

– S. Furusawa	– C. Ishizuka	– A. Ohnishi	•– H. Nagakura	– T. Takiwaki	– K. Kotake	– Y. Sekiguchi	Many body theory	– M. Takano	– H. Togashi and others	

Supercomputing resources at KEK,YITP, UT, RCNP, NAOJ, JAEA
Core-collapse supernovae is one of
the target simulations on K-computer	

33�