地盤工学会四国支部すべりの地盤工学的諸問題に関するシンポジウム論文集，pp155-158、1996 年 10 月

斜面安定解析上の仮定が対策工に及ぼす影響㈱第一コンサルタンツ

右城㈱第一コンサルタンツ

矢野光明㈱高南テック猛○筒井秀樹１．まえがき現状の斜面安定解析では，①すべり面の形状や深さを仮定，②排水工による地下水位の低下量を仮定，③現状の円弧すべりの安全率と地盤の粘着力を仮定して逆解析で得られた c’，φ’を推定する，

r=70m

1:5.0

r =70mが使用されているが，簡便分割法による円弧すべり計算でも，安全率の定義が曖昧なため種々の安r =30mr =30m

斜面安定対策工の計算には，一般に簡便分割法

地下水位1:1全率評価式が提案されている．ところが，解析上.25

りべすい浅の仮定の誤差や評価式の相違が対策工の設計に及24.0m

計がなされている．

6.0mなど種々の仮定のもとに解析が行われ対策工の設り
べすい
深ぼす影響については明確にされていない．
そこで，本論文では，簡単なモデル斜面で試計1:5.0

算を行い，逆解析で求められたせん断強度定数の誤差と評価式の相違がすべり面の深さによって対図-1 試計算斜面

策工の効果にどの程度影響を与えるのか調べた．
なお，検討の対象とする対策工は，①地下水位低の底面の長さ，αは分割片の底面の接線が水平面下工，②排土工，③押さえ盛土工，④アンカー工，となす角，N’ は分割片の底面に作用する有効垂直⑤杭工の 5 種類である．

力である．
N’ は分割片の重量の考え方によって次の 2 つの式が提案されている．

２．モデル斜面とせん断強度定数試計算を行ったのは図-1 に示す斜面である．すべり面が浅い位置を通る場合と深い位置を通る場

N ' = W cos  − u  l(2)修正Fellenius

N ' = (W − u  b) cos (3)γ=1.8tf/m3，γ’=0.9tf/m3 とすれば，F=1.0 におけ合について検討した．

る c’と tanφ’の関係は図-2 のように表される．tan

この斜面の現状の円弧すべりの安全率を F とす

φ’=0 のときは，Fellenius 法，修正 Fellenius 法とると，すべり面の平均せん断強度定数は，次式でも同一の c’が得られる．しかし，tanφ’>0 では表される．

F  W sin  −  c'ltan  ' =
 N'Fellenius

Fellenius 法に比べて修正 Fellenius 法で逆算される
せん断強度定数は大きくなる．この傾向は tanφ’(1)が大きくなる(c’が小さくなる)ほど顕著である．

ここに，φ’は内部摩擦角，c’は粘着力，F は安全

正解の c’，tanφ’は，c’－tanφ’線上のどこかにあ率，W はすべり土塊の分割片の重量，l は分割片The influence on Designing Protection Works by Assumption on Slope Stability Analysis.
T.USHIRO(Daiichi consultants Co.,Ltd.),M.YANO(Daiichi consultants Co.,Ltd.) H.TSUTSUI(Konan Co.,Ltd.)
1そこで，以後の検討では，c’，tanφ’を特定する

7

深いすべり

c’(tf/m2)65のではなく，(1)式を満足する何組かの c’と tanφ’について計算する．

修正Fellenius
Fellenius

432

浅いすべり

３．対策工の種類と安全率評価式

1000.2

図-2

0.4

0.6
tanφ‘

0.8

1

検討の対象とする対策工は，①地下水位低下工

1.2法，②排土工，③押さえ盛土工，④アンカー工，

F=1.0 の c’-tanφ’関係図⑤杭工の 5 種類である（図-3 参照）．これらの対策工を用いた場合の安全率は，(4)式～(7)式で評価るのであるが，特定することはできない．このたする．

め，設計の実務では，経験的に c’=0.1Z（Z はすべり面の最大深さ）と仮定して c’を決定し，この c’◆地下水位低下工法，押さえ盛土工，排土工に対応する tanφ’を求めている．しかし，c’=0.1Z

F=の式が成立する理論的根拠はなく，このようにし (c'l + N ' tan  ')
 W sin 

4.0mて求められた c’，tanφ’が正しいという保証はない．

（ｂ）排土工（ａ）地下水位低下工

mtf/50 /m
P= 0tf m
5/
P= 0tf
5P=地下水位

地下水位

5.0m

アーカ8.0m

ン

押え盛土地下水位

10.0m

地下水位

排土（ｃ）押え盛土工（ｄ）アンカー工

y=25.58m

r =30.0m
地下水位

P=100tf/m
杭（ｅ）杭 工図-3 比較検討した対策工(4)

◆アンカー工 ( c'l + N ' tan  ') +  P sin  tan  ' W sin  −  P cos  ( c'l + N ' tan  ') +  P( cos  + sin  tan  ')F=
 W sin 

F=

◆杭(5)
(6)

1.3
1.2
安
全 1.1
率 1.0
F
0.9
0.8
0

深いすべり
修正Fellenius
Fellenius
浅いすべり
0.2

0.4

0.6
tanφ‘

図-5

排土工工

 ( c'l + N ' tan  ')
 W sin  − P ( c'l + N ' tan  ') + P
F= W sin  ( c'l + N ' tan  ')F=F=

 W sin  −

0.8

1.0

1.2

(7)
（３）押え盛土工(8)

斜面の法尻部に幅 5.0m，高さ 8.0m で腹付け盛土したものとして計算した結果を図-6 に示す．

(9)

yP
r

４．試計算結果

1.41.3
安
全 1.2 修正Fellenius
率 1.1
F 1.0
0.9
0.8
00.20.4

深いすべり

Fellenius 浅いすべり
0.6tanφ‘（１） 地下水低下工法
深いすべりも浅いすべりも地下水位が 10m 低下

図-60.81.01.2

押え盛土工した場合について計算した．その結果を図-4 に示
す．

安全率の変化の傾向は，排土工の場合と同じである．浅いすべりの場合，tanφ’が大きくなると押1.6
深いすべり

安 1.4
全率 1.2
F1.0

Fellenius

さえ盛土工施工前(F=1.0)より安全率が低下する．
修正Fellenius

大きいためである．

浅いすべり

0.800.2

図-40.40.6
tanφ‘

0.8

これは，押さえ盛土地点のすべり面底面の傾斜が1.01.2

地下水位低下工（４）アンカー工
深いすべり，浅いすべりとも，アンカーは 3 段設置し，アンカー1 本の張力は斜面奥行き 1m 当たり 50tf として計算した．計算結果を図-7 に示す．

地下水位の低下による安全率は，tanφ’に比例して増加する．その増加率はすべり面が深いほど大きい．また，修正 Fellenius 法に比べて Fellenius 法が安全率が大きく算定される．
（２） 排土工

2.01.8
安 1.6
全率 1.4F 1.2
1.00.8

浅いすべり
(5)式
(6)式
00.20.4

図-7

アンカー工

斜面の肩から 4m 下方まで排土した場合について計算した．その結果を図-5 に示す．

0.6tanφ‘

0.8

深いすべり

1.01.2

安全率は深いすべりほど大きく算定される．ま

安全率は tanφ’に比例して増加する．増加率はた，安全率は tanφ’の増加に伴って減少する．こ浅いすべりほど大きい．地すべり抑止工として実

れは c’の低下の影響による．減少率は修正 Fellenius

務で一般的に使用されている(6)式と，より合理的法よりも Fellenius 法が大きい．

な(5)式では安全率にほとんど差違が見られない．
また，修正 Fellenius 法と Fellenius 法では全く同一の計算結果となる．

（５）杭工定数の値が大きい．

杭は 1 列打設するものとした．抑止力は，斜面②地下水低下工とアンカー工では，tanφ’に比例

奥行き 1m 当たり 100tf として計算した．計算結果して安全率も増加する．増加率は，地下水位低を図-8 に示す．

下工の場合修正 Fellenius 法より Fellenius 法が大2.0

きい．アンカー工の場合は，修正(7)式Fellenius 法と Fellenius 法の差違は少な

1.8
安
全 1.6
率 1.4
F
1.2
1.0

浅いすべり
深いすべり
0.2

0.4

③0.6
tanφ‘

0.8

1.0

排土工と押さえ盛土工では，tanφ’が増加すると安全率は逆に減少する．

(8)式

(9)式
0

く，すべり面の深さの影響が大きい．

減 少 率 は 修 正 Fellenius 法 に 比 べ て

1.2

Fellenius 法が大きい．すべり面の深さは，減少率にほとんど関係しない．

図-8

杭工

④杭工の安全率は，tanφ’の影響を全く受けないが，安全率評価式によって大きく異なる．地す杭工の場合，安全率は tanφ’に全く依存しない．

べり対策工の設計の実務で用いられている評価

安全率はすべり面が浅いほど大きい．これは，深式を用いると，安全率は最も小さく与えられる．

いすべりに比べて浅いすべりのすべり力が小さい⑤

Fellenius 法による差違が安全率に現れない．にも関わらず抑止力を同一として計算したためで⑥ある．

アンカー工と杭工では，修正 Fellenius 法と排土工，押さえ盛土工，杭工では，すべり面計算式によって算定される安全率は大きく異なの深さによって安全率が大きく異なる．排土工

る．この傾向は，すべり面が浅いほど顕著に現れと押さえ盛土工では，すべり面が深いほど安全る．現在，地すべりの抑止工の設計の実務で一般率が大きく計算される．杭工では逆にすべり面的に使用されている(8)式で算定される安全率が最が浅いほど安全率は大きくなる．

も小さくなる．

斜面安定対策工の設計を行う上で，すべり面の(7)式と(8)式は，抑止力の作用位置をすべり面位せん断強度定数やすべり面の深さを正確に決定す置と仮定している．これに対して(9)式は，安全率ることが大変重要であることがわかった．また，の考え方は(7)式と同じであるが，抑止力の作用位安全率評価式の選択も重要といえる．

置をすべり面から突出長の 1/3 の高さと仮定したものである．すべり面が深いほど，抑止力の作用以上の結論は，1 種類の斜面に対し修正 Fellenius位置の影響が現れ，(7)式と(9)式の安全率の差が開法と Fellenius 法で計算した結果に基づいて得られいている．

たものである．異なる形状の斜面や，GLEM など杭工の場合，修正 Fellenius 法と Fellenius 法による違いは安全率に現れない．

他の斜面安定解析法を適用した場合に同様の結果が得られるかどうかは全く不明であり，今後の検討課題と考えている．
なお，今回の検討を行うに当たり，文献 1)を参５． 結論考にさせていただいた．

簡単なモデル斜面で試計算を行い，逆算法で求められたせん断強度定数の誤差と安全率評価式の参考文献

相違が，対策工の効果に及ぼす影響を調べた．そ1) 鵜飼恵三：斜面安定工の効果と強度定数 c’ ,φ’の結果，以下のことが明らかになった．との関係，第 30 回土質工学会研究発表会，1995.7①

逆算で求められるせん断強度定数は，修正Fellenius 法と Fellenius 法で異なる．tanφ’が大きいほど修正 Fellenius 法で逆算されるせん断強度