SSI

データサイエンス（数学・物理探究）計画

１月１５日（７限のみ）

１月２２日

ふりこの実験 ⇒ グラフ ⇒ 線形 ⇒ 最小二乗法

１月２９日

A4２分割⇒度数分布 標準偏差 標準誤差

２月５日

職員会議

２月１２日

学年末考査

２月１９日

推定 検定

２月２６日

SSⅡに向けて

第一回 １月１５日

ガイダンス 統計の基本演習

７限のみ

コンピュータ室
目的：エクセルで、巨人軍の身長データの標準偏差を求める。
準備 巨人の身長データをエクセル張り付けて、生徒用サーバーにおいておく。
巨人の身長データの度数分布を作っておく。
授業①生徒はそのファイルを自分のデスクトップにはりつけて、そこで作業させる。
②最初は関数はサムとアヴェレージ以外使わせない。以下基本丸投げで、机間指導。
③途中で、偏差、分散、標準偏差の式の意味の説明を加える。
ここまで３０分程度。
④次に、標準偏差の関数を探させ、使わせる。複数あるのでどれを用いるかの判断基準を教える。
⑤データ分析（アドイン）の利用法をおしえて、基本統計量を出させる。
⑥教師が作った度数分布を用いて、標準偏差の意味を簡単に教える。
第２回 １月２２日 ６７限
コンピュータ室
目的：エクセルでのグラフのかき方を学ぶ。振り子の糸の長さと、周期の関係を探る。
準備 おもり、たこ糸、物差し、ストップウォッチ（パソコンのアプリを用いた）
ワークシート授業①周期を説明し、振り子の長さと周期の関係を測定させる。方法は丸投げ。ただし、誤差が少なくなる工夫は考察させる。
②データをエクセルで処理させ、関係をグラフにする。
③ｙ＝x2 のグラフをかかせる。どのようにすると、直線になるか教える。
④振り子のデータを用いて、軸の取り方を変えながら、比例の関係になるようにグラフ化させる。
⑤次元解析について教え、目星がつくことに気付かせる。
第三回 １月２９日 ６７限
コンピュータ室
目的：エクセルでの度数分布のつくりかたを身に付ける。
標準偏差等復習 できれば正規分布
準備 A４用紙に横線を引いたもの。物差し、授業①A４用紙を短冊にきり、それを、目分量で２等分させる。片側だけ用いる。
②２等分に切った短冊の長さを測り、エクセルを用いて、度数分布を作る。
③各統計量を算出し、周囲の生徒と見比べどちらが精度が良いといえるのか考察する④度数分布をつくりグラフにする。
⑤隣の人と差があるとはどのようなときにいえるのか考える。
⑥データは保存させておく
第４回 ２月１９日 ６７限目
推定・検定の方法をしる。
分析ツールを用いる[１] 平均値を推定①前回のデータを用いて、正規分布について、確率が出せることを教える②前回のデータを用いて、Ａ４の半分の長さを、点推定する。
③平均値の推定区間（分析ツールの基本統計量のチェックを増やす）[２] 検定 ２つのデータの比較 対応のないデータ（クラスの成績の比較など）対応のあるデータ （クラスの成績の伸びなど）対応のないデータ①前回のデータを使い隣の人と差があるか②帰無仮説、対立仮説の説明③等分散性の検定
等分散である→検定

等分散性ではない→検定
対応のあるデータ①成績のダミーデータ

ＳＳⅠデータサイエンス

評価表
１年理数科

できない

あまりできない

ややできる

つぎの項目について １
２３ください。
ただし、１～４の基準は以下とする。
できない

１あまりできない

２

ややできる

３できる

４

は、少し知識はあるが質問項目の作業を行うのに、インターネットや書籍で調べる必要があり、調べる時間が１５分以上かかると想定される状態
は、何となく質問項目の作業の手順が頭に浮かび、インターネットや書籍で調べれば、調べる時間が５分～１５分と想定される状態
は、質問項目の作業の手順が頭に浮かび、すぐ作業ができる。または、インターネットや書籍で調べれば５分以内でできると想定される状態
講座を受ける前
講座を受けた後

１

エクセルを用いて標準偏差を求める

２

エクセルでグラフ・散布図がかける
エクセルの散布図に近似曲線を追加できる曲線のグラフを直線のグラフで表すことができる
エクセルを用いて度数分布のグラフがかける
エクセルのグラフに誤差バーを表示できるエクセルを用いて平均値の区間推定ができる
エクセルを用いて分散の検定（Ｆ検定）ができる
エクセルを用いて、２つのデー
タの違いについて検定（t 検定）ができる

５６７８９）

は、「できない」もしくは、質問項目の「知識がない」状態

１４）番 氏名（４ で講座を受ける前後での自分のスキルについて評価してできない

３（できるあまりできない

２ややできる

３できる

４できない

１あまりできない

２ややできる３できる

４問題⑴ 上記の１～９の項目から一つ選び、講座を受ける前と後について、『席が近くの人 6 人＋自分』の 7 つのデータを用い、平均値を出したあと、信頼区間 95％で区間推定しなさい。
質 問 項 講座前の各データ（目番号平均値区間推定） 講座後の各データ（平均値区間推定）

データサイエンス２ 振り子の周期の測定

１年 S 組（）番 氏名（

目的；糸の長さと振り子の周期の関係を求める。
使用道具 振り子、ものさし、ストップウォッチ（１）周期の測定の仕方（どのように測定すれば誤差を小さくできるだろうか）（２）測定データの記録（自分で考えて表などを作り記録する）レポート用紙でもよい（３）エクセルにデータを入力し、糸の長さと周期の関係を表すグラフを作成する。
比例関係が解るように、線形となるように軸をとる。
（４）結果：比例の関係が解るようにことばで表現しよう※次元解析で比例関係の予想を立てる。
周期 T [s]は糸の長さ l [m]と重力加速度 g [m/s2]の積に関係すると考えられる。

）

推定と検定のまとめ
推定（5%水準で、標本数 100 以下の場合です。
）

目的 データの平均値の推定をする。

例：実験を２０回行いデータを取ったとします。もちろんデータ値には、ばらつきがあります。
①点推定

実験結果２０回の平均を出す⇒真の値とは多分ずれている。

②区間推定

実験結果２０回のデータから、真の値が入る範囲を９５％の信頼率で出す。 「信頼率９５％で平均値±○○＝△△～■■」と表記する

検定 目的 ２つのデータに差があるかどうか調べる
まず仮説を立てる
帰無仮説 2 つのデータは等しい（違いがない）対立仮説 ２つのデータに違いがある or大きいor 小さい

帰無仮説を棄却できれば、対立仮説が支持され「違いがある」と言い切れる。
帰無仮説が棄却できなければ、「違いがあるとは言えない」という弱い結論になる。
（帰無仮説は必ず 「等しい」など とする。
）
例：条件を変えた実験を２種類各２０回ずつ行った。
（対照実験）その時に条件を変えたことで違いが出たかを調べる。
（１）対応の無いデータの場合 （条件を変えて、２つの実験をする場合など）①等分散性の F 検定をする。
（p 値が p>0.05 なら等分散とする、p≦0.05 なら非等分散とする）②帰無仮説・対立仮説をたて、t 検定をする。
（p 値が p>0.05 なら帰無仮説を棄却できない。p≦0.05 なら帰無仮説を棄却し、対立仮説を採用する。 対立仮説が違いがあるかなら両側、大きいかまたは小さいかなら片側の p を用いる。）（２）対応のあるデータ（同じ人への調査を、時間や場所を変えて行う場合）①帰無仮説・対立仮説をたて、t 検定をする。（等分散性の検定は不要。後は（１）と同じ）

ここで取り扱った推定・検定はエクセルの「データ分析」を使うとできます。
数学的な理解と処理の仕方は、大学で詳しく学んでください。まずはエクセルを用いて検定ができるようになってください。