火山 第 61 巻 ( 2016)
第 1 号 37-68 頁

総 説

火山噴火現象とマグマ上昇過程：観測と物理モデルに基づく噴火推移予測に向けて
小屋口剛博＊（2015 年 10 月 22 日受付，2016 年 1 月 13 日受理）

Physical Phenomena of Volcanic Eruptions and Magma Ascent : Towards Forecasting
Volcanic Eruption Sequence Based on Physical Models and Field Observations
Takehiro KOYAGUCHI＊
This paper discusses physical phenomena of volcanic eruptions and magma ascent on the basis of a model ofmagma plumbing system where the conduit flow dynamics and the magma chamber processes including the conditionsof start and end of an eruption are taken into consideration. According to the conduit flow models, the relationship of
-pch relationship”) during explosive eruptions
, and the magma chamber pressure, pch, (“the M
magma discharge rate, M
is controlled by the pressure at which the conduit flow changes from a bubbly flow to a gas-pyroclast flow (“thefragmentation pressure”). The fragmentation pressure, in turn, depends on the mechanisms of gas escape and magma
-pch relationship during non-explosive (effusive) eruptions depends on the density change due tofragmentation. The M
gas-escape process and the viscosity change due to crystallization during magma ascent in the conduit. The models of
-pch relationship strongly depends on the effective
magma chamber processes, on the other hand, suggest that the M
compressibility of magma chamber and the volume of magma chamber. The effective compressibility of the magma
chamber drastically increases when the magma contains gas phase, and hence, it depends on water content of magma
and pressure. The diverse features of eruption sequence result from the coupled effects of the conduit flow dynamics andthe magma chamber processes. For example, the condition of start and end of an eruption depends on how the conduit
flow is driven by the magma chamber pressure, as well as the mechanical stability of magma chamber. Some key
parameters of the conduit flow dynamics are determined by the long-term physical processes of magma chamber (e.g.,crystallization and differentiation of magma) during the repose period.
In order to establish a method to forecast eruption sequences, forward and inverse models of the magma plumbing
system are formulated. Because of the above coupled effects of conduit flow dynamics and magma chamber processes,
the forward model for the magma plumbing system shows complex behavior of eruption sequences (i. e., various
-pch relationship). Such complex behavior, as well as the lack of knowledge of the mechanicaltrajectories of the M
stability of magma chamber and the effects of deformation of conduit, makes it difficult to forecast eruption sequence on
the basis of the forward model. The difficulty also comes from the fact that the magma chamber volume and the magma
chamber pressure cannot be independently determined by the inverse model based on the geodetic and geologicalobservations. Although, because of these difficulties, the model of magma plumbing system is not immediately usefulfor the volcanic disaster prevention, it certainly provides a frame-work to integrate different volcanological approaches
for understanding of the diversity of eruption sequence.
Key words : volcanic phenomena, magma ascent, magma plumbing system, conduit flow model, magma chamberprocesses
1．は じ め にることを試みる．火山噴火においては，マグマ以外の物

本稿では，「火山噴火現象」について「マグマ上昇過程」

質の噴出，熱水や地表水とマグマの相互作用，マグマ上という観点から整理し，火山学の今後の方向性を展望す

昇に伴う地震・微動，爆発に伴う空振など，様々な現象＊〒113-0032 東京都文京区弥生 1-1-1
東京大学地震研究所
Earthquake Research Institute, the University of Tokyo,

1-1-1 Yayoi, Bunkyo-ku, Tokyo 113-0032, Japan.
e-mail : tak@eri.u-tokyo.ac.jp

38

小屋口剛博

が派生するが，ここでは「火山噴火現象」を「マグマが地表に噴出する現象」という意味で用いる．また，マグマが発生してから地表に至るまでのマグマ上昇過程には，部分溶融マントルのダイアピルとしての上昇や結晶粒界における浸透流，
割れ目や火道による上昇など，様々な形態があるが（これらの上昇様式の概要については，
小屋口 (2008) の第 4 章から第 7 章を参照），火山噴火に直接関連する火道やダイクを上昇する流れに対象を限定する．一方，マグマ溜りの物理過程についても，火山噴火現象・マグマ上昇過程に関係する問題については議論の対象に加える．具体的には，本論文では，Fig. 1 に示したマグマ溜りと火道あるいはダイクより構成される「マグマ供給・噴出系」を想定し，この系におけるマグマ
溜りの圧力とマグマの噴出率（単位時間あたりに噴出するマグマの質量）の関係を考察することを通じて，火山学の今後の研究課題を展望する．
Fig. 1 のマグマ供給・噴出系モデルは火山地下の理想化された描像であり，このようなモデルを考察するだけ
で火山学全体を俯瞰することには無理があるのではないか，という懸念があるかもしれない．しかし，私は，このマグマ供給・噴出系モデルにおいて，噴出率がゼロの期間（休止期間）を考察の対象に加えることによって，それが火山学の幅広い領域を繋ぐ理論的枠組みを提供す
るものと考えている．火山噴火という自然現象は，「火山」という固定された場所において，間欠的に発生するという著しい特徴をもつ．典型的な複成火山においては，数分から数年の時間スケールの噴火期間と数十年から数百年以上の休止期間を交互に繰り返しつつ，数万年
から数十万年かけて一つの火山が成長し，その活動が衰退・停止する（e.g., 守屋，1983）．休止期間を含むマグマ

Fig. 1. Schematic illustration of the magma plumbing
system. In this paper the magma plumbing system isdefined as a simple system that is composed of amagma chamber surrounded by elastic rocks and connected to the surface by a conduit (or dyke)．In thismodel the conditions of start and end of an eruption istaken into account by critical chamber pressures, pstartand pend, respectively. It is also assumed that themagma chamber is located at a neutral buoyancy levelso that the density of the liquid magma (ρl) is greaterthan the density of the surrounded rocks (ρs) between
the magma chamber and the surface.

の噴出率の時間発展を理解することは，個々の噴火の開始から終息までの推移のみならず，火山噴火の間欠性のモデルによる裏付けがあるわけではない．一方，火山学

理解に繋がる．噴火の間欠性を理解する事は，さらに，においては，火山噴火現象に関する観測事例が蓄積され火山地下に供給されたマグマのどの程度の割合が地表にるとともに，その背後にある物理過程に関する理論的研達するかという問題（貫入・噴出マグマの比率），次の噴究が進展してきた．このような状況の下，物理モデルに

火への準備過程，マグマの岩石学的性質の長期的進化なよる予測と観測データのインバージョン解析を組み合わ

ど，火山形成史の全体像を理解することに繋がる．

せたデータ同化によって噴火イベントツリーの確率計算

マグマ供給・噴出系モデルは，火山学と防災を繋ぐ要を高度化できるのではないか，という期待感が強くなっとしても重要な役割を果たす．噴火の開始から終息までている．仮に，データ同化を用いた噴火推移予測を行うの推移を予測することは，言うまでもなく火山防災上の場合，火山周辺の地殻変動などの観測や噴出物調査の結中心的課題である．防災の手段として火山噴火の推移予果からマグマ溜りの圧力や噴出率を推定し，さらにマグ測を行う場合，しばしば，噴火イベントツリーという考

マ供給・噴出系モデルに基づいてこれらの量の時間発展

え方が適用される．イベントツリーでは，それぞれの分を予測することになる．予測できるかどうかを判断する

岐において事象の発生確率を与える形で予測を行うが，ため，あるいは，仮に予測をしたとして，その予測精度

これらの確率は対象とする火山の過去の噴火事例に基づを科学的に評価するためには，時間発展モデルの中核といて経験的に与えられており，現状では，必ずしも物理なるマグマ供給・噴出系モデルの物理を理解しているこ

火山噴火現象とマグマ上昇過程 : 観測と物理モデルに基づく噴火推移予測に向けてとが不可欠である．
本論文の内容は，最近報告された「噴火の終わり方」
に関する解説論文（佐藤・他，2015）と多くの点で問題

39

り単純なモデルから始めて，観測研究や防災研究と統合する上で外すことができない要因を順次付け加えてゆく
形で議論を進める．

意識を共有している．佐藤・他 (2015) の論文では，噴出

さて，火山において噴火期間と休止期間が存在すると率がゼロになる条件や様々な噴火タイプにおける噴火のいう観測事実は，噴火には何らかのオン・オフスイッチ

終わり方に関して，物理的条件から物質科学的条件まで（開始・終息条件）が存在するということを意味している．

広範な研究成果が羅列的に紹介されており，この問題にその意味で，「休止期間を含むマグマ供給・噴出系モデル」

関する最近の研究成果を概観することができる．一方，

は「噴火の開始・終息条件を考慮したマグマ供給・噴出

それらの研究成果で提唱されている結論は，それぞれの系モデル」と言い換えることができるであろう．そこで，研究に対して固有に設定された仮定に基づいて導かれた

本章では最初のステップとして，噴火には開始と終息が論理的帰結であるため，それらの結論だけを持ち寄って，あるという観測事実を説明するための要件について議論

その組み合わせから新たな一般的知見を論理的に導くこする．

「休止期間を含むマグとが難しい．そこで，本論文では，

2-1

噴火の開始・終息条件の背景にある物理過程

マ供給・噴出系モデル」という共通の論理的基盤を設定

噴火に開始と終息があるという観測事実を説明するた

し，そのモデルに基づいて観測研究・理論的研究・防災

めには，「マグマ上昇の原動力は浮力である」という基本研究を統合するためにはどのような課題が残されている的命題に遡って検討する必要がある．一般に，マグマはのかという視点で，今後の火山学全般の方向性を展望す

上部マントルや下部地殻を構成する岩石に比べて低密度るという方針を採用した．以上の方針から，本論文は，であり，地殻最上部の岩石より高密度である．従って，

必ずしも，「火山噴火現象」や「マグマ上昇過程」に関す

上部マントルで生成したマグマは，下部地殻までは浮力る最新の動向を網羅的に紹介・解説する構成にはなってで上昇し，地殻最上部では上昇の原動力を失う．その結いない．火山噴火現象やマグマ上昇過程については，こ果，マグマが周囲の岩石と同じ密度を持つ密度中立レベこに紹介された研究以外にも，この十年の間に様々な角

ル付近に停滞し，それがマグマ溜りを形成する要因の一度から観測研究・理論的研究が進展した．素粒子物理のつとなる (e.g., Lister and Kerr, 1991 ; Ryan, 1993)．すなわ

応用を含む新観測手法が導入されることによって多様な

ち，マグマ上昇の支配要因が各深さの密度差で決まる浮

火山噴火現象のモニタリングが可能になり，さらに，そ

力だけであるならば，マグマは地表に到達せず，火山噴れらの現象の背後にあるマグマ上昇の物理素過程につい火は起こらない．仮に，マグマ溜りが密度中立レベルでて実験的・理論的に調べられてきた．本論文で取り扱わ形成されるとすると，火山噴火の開始・終息条件を決定れない最新の研究成果については，本特集号の他の総説する「火山噴火のスイッチ」は，マグマ溜り直上の負のを参照されたい．

浮力の障壁を乗り越える何らかのメカニズムを含むものでなければならない．

2．噴火の開始・終息条件を考慮したマグマ供給・噴出
系モデル

マグマ溜り直上の負の浮力の障壁を乗り越えるメカニズムとしては，少なくとも以下の 2 つの要因が本質的な本論文では，マグマの供給と噴出のバランスや休止期役割を果たしている．第一の要因は，周囲の岩石の変形

間中のマグマの分化作用の物理モデルに基づいてマグマに対する抵抗である．アルキメデスの法則で知られる狭溜りの状態（主にマグマの圧力）を推定し，そのマグマ

義の浮力は，周囲の物質が自由に変形する流体であるこ溜りの状態に応じて噴火期間におけるマグマの噴出率をとを前提としている．自由に変形する静止流体中の物体推定するモデルを総称してマグマ供給・噴出系モデルとの表面には，流体から表面に垂直方向に静圧が加わり，呼ぶ．貫入岩体の地質調査や火山地下の構造探査等の結その結果，物体は，あらゆる深さで密度差に重力加速度

果などによると，現実のマグマ供給・噴出系においては，と体積を掛けた狭義の浮力を受ける．一方，地殻を構成

マグマ溜り，ダイク，火道等が組合わさった複雑な構造する岩石は変形に対する抵抗力をもつため，マグマ溜りが発達している可能性が高い (e.g., Gudmundsson, 2012)．

や火道・ダイクは，その中のマグマの圧力が静岩圧からマグマ供給・噴出系モデルを考えるにあたって，観測研ずれた状態のまま或る程度形状が保持される．例えば，究を定量的に再現するという観点からは，そのモデルがマグマ溜りの過剰圧などによって火道・ダイクが押し広

現実に近い構造を持つことが望ましい．一方，マグマ上げられれば，マグマは局所的な負の浮力に逆らって或る

昇の物理過程の本質を明らかにするためには，理想化さ程度上昇することが可能になる (e.g., Lister and Kerr,

れたモデルを設定する必要がある．ここでは，可能な限1991)．

40

小屋口剛博
もう一つの要因は，マグマからの気相の析出である．

マグマ溜りや火道の変形によってその圧力差がどのようマグマが先に述べた岩石の強度に支えられてマグマ溜りに緩和されるかを評価するという方針で考察を進める．

直上の負の浮力の領域を乗り越えて地表近くまで到達した場合，そのマグマは減圧によって発泡・膨張し，液相

2-2

噴火の開始・終息条件を考慮したマグマ供給・噴
出系モデルの基礎方程式と気相の混合物になる．気液二相マグマの密度は地表付上に述べた方針に従い，本論文では Fig. 1 のように球近で急激に減少し，その結果，マグマ溜りから地表まで形の溜りとそこから上方に伸びる火道によって構成されの気液二相マグマの平均密度は，同じ範囲の周囲の岩石るモデルを考える．火山地下構造の観測によると，一般の平均密度より小さくなる．この状況でマグマ溜りからには，マグマ溜りは火口直下には存在せず，火道は傾い

地表までの流路が確保されている場合，仮に，局所的にている可能性がある．しかしながら，可能な限り単純な負の浮力が働く領域があっても，マグマ溜りから地表まモデルに基づいて理論的枠組みを理解するという方針のでの「平均的浮力」によってマグマの上昇が駆動される．

もと，ここでは鉛直方向に伸びる火道を考える．マグマ

一方，析出した気相が効率良く液相から分離した場合（以溜りの圧力 pch は，下方からの新たなマグマの供給と噴下ではこの過程を「脱ガス過程」と呼ぶ），気液二相マグ

出のバランスや結晶化などのマグマ溜り内の物理過程でマの密度はマグマ溜りから地表までの地殻の平均密度よ決まるものとする．また，マグマ溜りの周囲の岩石は，り高くなり，マグマの上昇流は駆動されない．

マグマ溜りの圧力の増減に伴って弾性変形するものとす

上記の 2 つの要因のうち特に前者，すなわち周囲の岩る．このとき，マグマ溜りの圧力について静岩圧 plith か石の変形に対する抵抗の影響については，未だ物理モデらの差 Δp≡pch−plith に注目すると，Δp の時間発展がマルが確立していない．本論文では，当面の叩き台モデル

グマの噴出率（より正確にはマグマ溜りからのマグマの の関数として流出率）Mとして，マグマ溜りについては，マグマの収支によって圧力が静岩圧（Fig. 1 中 plith）に対して過剰圧あるいは過減圧状態になり，その圧力差（Fig. 1 中 Δp）に応じて周囲の岩石が弾性変形するものと考え，火道については径1dΔp −M)+G(M=βρV
dt(1)

開始・終息条件については，静岩圧からずれたマグマ溜のように表される．ここで Vch はマグマ溜りの体積，ρchin はマグマ溜り
はマグマ溜りにおけるマグマの密度，Mが一定の剛体的火道モデルを採用する．その上で噴火のりの圧力（pstart と pend）によって評価することとした．

へのマグマの流入率，β はマグマ溜りの実効圧縮率であまた．マグマ溜り以浅の周囲の岩石の密度は，液体マグる．ここでは，マグマの供給と噴出のバランス以外の効

マの密度より小さいと考えた．このモデルは，必ずしも

果（温度変化に伴う結晶化や気相の析出の効果など）に現実のマグマ供給・噴出系の詳細を再現するものではな

よる圧力変化をまとめて G で表した．β や G の内容にいが，マグマの通路の確保については「マグマ溜りの過

ついては後の章で論ずることになる．

剰圧に対する周囲の岩石のレスポンス」という形で考慮

マグマ溜り以浅のマグマの上昇については，1 次元火され，負の浮力については周囲の岩石と液体マグマの密道流モデルを適用する．後の章で述べるように，1 次元

度差によって考慮されている．また，剛体的火道モデル

火道流モデルは，一般に時間 t と空間（鉛直方向の座標によってマグマ上昇に伴うマグマ溜りや火道中の圧力分z）を独立変数とする偏微分方程式の形で与えられる．

布を推定できるため，推定された圧力分布の下でマグマ

ここでは，マグマ供給・噴出系モデルの数理構造の本質

溜りや火道・ダイクの周囲の岩石がどのように変形するを抽出するために，各物理量の空間分布についてマグマのかという問題に議論を発展させることができる．マグ

溜りから火口まで積分して，時間だけを独立変数とする

マの上昇については，マグマの圧力が周囲の静岩圧と常常微分方程式に近似できると仮定しよう．このとき，1に釣り合っていると仮定してモデル化するという立場も次元火道流モデルの解は，何らかの関数 fflow を用いて「マグマ溜りへのあるが（e.g., 井田，1990），その場合，マグマの蓄積過程で生じたマグマ溜りの過剰圧によって火山体が膨張し，噴火とともに過剰圧が緩和して山体がdM)=f (Δp, M
dt(2)

現することが困難になる．従って，ここでは観測研究のという形で表される．特に，火道流が各瞬間で定常流に )=0 をM
 について解近似できる場合には，fflow (Δp, M

成果を積極的に利用して理論モデルを実証的に改善する

くことによって，収縮する」という火山噴火における基本的観察事実を表という観点からも，マグマ溜り中や火道中のマグマの圧力と静岩圧との差を生み出すモデルを採用し，その上で=f (Δp)M(3)

火山噴火現象とマグマ上昇過程 : 観測と物理モデルに基づく噴火推移予測に向けてという，噴出率がマグマ溜りの圧力（あるいは過剰圧 Δp）で決まるという関係式の形に表すことができるであろう（後の章では，実際にこの関係式の導出を試みる）．噴火
期間中のマグマ供給・噴出系の振る舞いについては，式(1) と式 (2)（または式 (3)）を連立させて解くことになる．
 をゼロ
噴火の休止期間においては，式 (1) においてMとしたときのマグマ溜りの圧力増加が問題になる．つまτ=41

8ηLβV
πr (7)である．この微分方程式は，

  および Δp=Δp exp − τ =M0 exp − t
M
τ



t

(8)

り，休止期間の基礎方程式は，式 (1) およびこの式に含0という解，すなわち，初期過剰圧Δp0 と初期噴出率 M

まれるパラメータの時間発展を必要に応じて補ったものを持って開始した噴火が，時間スケール τ で緩和して終となる．今，マグマ溜りの圧力変化と噴出量の関係だけ息する過程を表す解をもつ．この結果は，非常に単純なに注目した場合，噴火期間中についても，式 (1) を噴火

仮定に基づくものであるが，噴火の終息過程において噴期間について積分した出率が指数関数的に減衰する場合があるという観測事実

Mδp≡p−p=βρV

(Wadge, 1981 ; Mastin et al., 2008 ; Anderson and Segall,(4)2011) を説明する．
休止期間のマグマ溜りの時間発展を記述するリファレという関係が，
火道流モデルを用いることなく得られる．
ここで δ は噴火前後の変化量を表し，pstart および pend

=0 に加えて G
ンスモデルとしては，式 (1) においてM=0 を仮定し，さらに β，ρch，Vch，M in が一定値である場

は，それぞれ噴火の開始圧力条件と終息圧力条件で与えin と G の影響は小さいられる．また，噴火期間中の M合を考えることができるであろう．また，噴火期間につものと仮定した．式 (1) と (4) を用いることによって，関係を与える．このようなリファレンスモデルの状況に

噴火期間・休止期間を含む噴出量およびマグマ溜りの圧おいては，噴出量あるいは噴火時刻と噴火の開始・終息

いては，式 (4) に従って噴出量と噴火前後の圧力変化の力の長期的時間発展について，「横軸に時間，縦軸にマグ

条件の間に単純な関係があることが知られている（e.g.,

マの噴出量をとったダイアグラム（階段ダイアグラムとBacon, 1982 ; 小山・吉田，1994）．すなわち，噴火開始の呼ぶ）」と「横軸に時間，縦軸にマグマ溜りの圧力をとっ

マグマ溜りの圧力条件 pstart が決まっている場合には，たダイアグラム（鋸ダイアグラムと呼ぶ）」を描くことが或る噴出量の噴火が起こったときの次の噴火の時刻を予できる (Fig. 2)．

測でき (Fig. 2b)，噴火終息のマグマ溜りの圧力条件 pend

以上が，噴火の開始・終息条件を考慮したマグマ供給・が決まっている場合には，ある長さの休止期間の後に起噴出系モデルの基礎方程式であるが，この基礎方程式のこった噴火の噴出量を予測できる (Fig. 2c)．さらに噴火

数理的枠組みを理解するために，単純なリファレンスモ

の開始条件と終息条件の両方が決まっている場合には．

デルを示しておこう．例えば，ドーム噴火のような溢流

噴火は周期的に発生する (Fig. 2 a)．

的な噴火を想定し，火道流モデルとしてポワズイユ流を=M上に示したように，噴出率とマグマ溜りの圧力が比例関係になりマグマ溜りや火道流に関する諸物理パラメー

考えると，式 (3) は単純な比例関係

タが固定されているリファレンスモデルでは，マグマ供ρπr  Δp
8η L

(5)

給・噴出系は，周期的に噴火が発生し，個々の噴火では噴出率やマグマ溜りの圧力が指数関数的に減衰するといとなる．ここで，r は火道径，L は火道の長さ（マグマ溜う単純な挙動を示す．言うまでもなく，一般には，噴出りの深さ），η はマグマの粘性である．なお，簡単のため，率とマグマ溜りの圧力の関係は単純な比例関係では表せ

マグマの密度は一定値 ρch であり，火道流はマグマ溜り

ないし，マグマ溜りや火道流に関する諸物理パラメータの過剰圧のみによって駆動されるものとした．今，式 (1)in や圧力増加をもたらす付加において，マグマの供給 M

は長期的・短期的に変化する．以下では，より一般的な的要因 G がない状況を考えると，式 (1) と (5) を連立さときに上記のマグマ供給・噴出系モデル全体の数理的性せることによって

質がどのように変わるのかについて系統的に整理してゆ



M
dM
=−
τ
dt

および

Δp
dΔp
=−
τ
dt

という簡単な微分方程式を得る．ここで火道流ダイナミクスやマグマ溜りの物理過程を考慮した

く．まず，第 3 章では火道流モデルにおけるマグマ溜り(6)の圧力と噴出率の関係について整理し，第 4 章ではマグ
マ溜りの物理過程の観点からマグマ溜りの圧力変化や噴火の開始・終息条件について整理する．その上で，第 5

42

小屋口剛博
ついて，最近の 1 次元火道流モデルに基づいて考察する．
先にも述べたように，当面，径が一定の剛体的火道を想定して議論を進める．
1 次元火道流については，質量の保存式，∂ρ ∂ρv
=0
+
∂z
∂t

(9)

運動量の保存式，
1 ∂p∂v∂v−g−F
+v =−
ρ ∂z
∂z
∂t

(10)

および，状態方程式として，気相と液相の相対運動がない場合の混合物の密度と圧力の関係式
1 1−n nRT
+
=
p
ρ
ρ

(11)

を与え，これらの微分方程式を解くことによって，その性質を理解することができる．ここで，ρはマグマの密度，v は上昇速度，p は圧力，g は重力加速度，n は気相の重量分率，R はマグマのガス定数，T はマグマの温度，tは時間，z は鉛直方向の座標である．マグマの粘性などによる摩擦抵抗については，運動量保存式の中で Ffric という項で表した．火道中のマグマは，火道下部では液体
マグマ中に気泡が分散する「気泡流」として上昇し，マグマの破砕を経て，火道上部では気相の中に液体マグマが分散する「噴霧流」として上昇し，地表に噴出する (e.g.,
Wilson, 1980)．気泡流および噴霧流の摩擦抵抗は，それぞれFig. 2. Schematic illustration of the diagrams showing themass of erupted magma and the magma chamberpressure as functions of time in the course of longterm evolution of a volcano. We set a reference model
where β, ρch and Vch are constant and G=0 in Eq. (1)．
In the reference model, the features of the diagram areclassified into four types : (a) the periodic case with
fixed pstart and pend, (b) the time-predictable case with
fixed pstart, (c) the mass-predictable case with fixedpend, and (d) the irregular case.



8ηv

F= ρr
〜0

気泡流領域

(12)

噴霧流領域

のように近似することができる（η，r の定義については
式 (5) を参照）．気泡流から噴霧流に流動様式が変化することによって，上昇運動に対する摩擦抵抗が大きく変わることが，火道流の特徴である．
これらの関係式は，プリニー式噴火のような定常的な爆発的噴火，ブルカノ式噴火などの非定常的な爆発的噴章において，一般的条件におけるマグマ供給・噴出系モ

火，さらに溶岩ドームを形成するような非爆発的噴火なデルと観測研究を組み合わせることによる噴火推移予測

どの多様な噴火タイプや，それらの噴火タイプ間の遷移の可能性について考察する．

現象を記述する基礎方程式となる．ここでは，各瞬間で定常的噴火と見なせる場合の問題を限って，マグマ溜り

3．火道流モデルにおけるマグマ溜りの圧力と噴出率の関係の支配要因
本章ではマグマ溜りの圧力とマグマの噴出率の関係（式 (2) あるいは (3) の具体的な性質）を支配する要因にの圧力とマグマの噴出率の関係を支配する物理的要因について考える．すなわち，上記の火道流の基礎方程式の時間に依存する項を除いた式から，式 (3) と等価な関係
を導き，その性質を考察する．

火山噴火現象とマグマ上昇過程 : 観測と物理モデルに基づく噴火推移予測に向けて
3-1

脱ガスがない 1 次元定常火道流

脱ガスがない場合の 1 次元定常火道流は，一般に，或

p=

p
p

43
(17)

る圧力 pch を持つマグマ溜りからマグマが気泡流としてのように大気圧で規格化したものである．η は無次元粘上昇し，噴霧流として地表に噴出する．出口においては，性抵抗であり，

音速に達する，あるいは，亜音速流では圧力が大気圧 paと等しいという境界条件が課せられる．すなわち，1 次η=

元定常火道流モデルは，マグマ溜りの圧力と出口の境界

*
8ηq *
F
=  
g
gρ r

(18)

条件を満たす二点境界値問題として定式化され，定常解で定義される．すなわち，q* の流量で流れる気泡流におとしてマグマの噴出率とマグマ溜りの圧力の関係が得らける粘性抵抗を荷重の影響で規格化した量である．このれる．Koyaguchi (2005) は，その定常解が，近似的にパラメータは，マグマ上昇流の抵抗力として重力と粘性p
 ln p =1+L
1+ηq
q

(音速流；q≥1)p ln p=1+L
1+ηq

(亜音速流；q<1)， 

力のどちらが支配的かという「力のバランス」を表す指(13)標になっている．ここでも，気泡流の平均密度を液体の
密度 ρl に近似した．
式 (13) において，左辺の第 1 項，第 2 項は，それぞれ，と表現できることを示した．なお，この式は，原論文

火道の中で気泡流と噴霧流が占める割合を表している．

(Koyaguchi, 2005 ; Kozono and Koyaguchi, 2009) と多少異火道流では，マグマの上昇とともに，マグマ溜りの圧力

なる無次元パラメータを用いて表現されている．式 (13)から，マグマの破砕圧力を経て，火口の圧力まで減圧すの各パラメータは次のような意味をもつ．q は無次元流

る．亜音速流では出口の圧力 pe が大気圧 pa に固定され量であり，るのに対して，音速流では出口の圧力は流量に比例し peq  nRT qq= * =pq=q nRT となる．火道流は，気泡流においては粘性抵(14)

抗 Ffric によって急な圧力勾配を持ち，噴霧流においては
主に荷重による圧力勾配をもつ．マグマ溜りの圧力からで定義される．q は単位時間単位断面積あたりの流量で
 =πr 2 q で関係づけられる（Fig. 1 参あり，噴出率とM

マグマ破砕圧力までの圧力差およびマグマ破砕圧力から照）．q* は大気圧下で音速で流れている時の q の値であ

霧流の長さを近似計算し，それぞれの長さを火道全体のり，大 気 圧 pa を 用 い て q* = pa / nRT で 与 え ら れ る．

長さ L で割ったのが，式 (13) の左辺の各項の意味であp は無次元マグマ溜り圧力であり，

る．

p=

p
p+Δp
≈
gL
ρgL
ρ

出口圧力までの圧力差を生み出す長さから，気泡流と噴この近似解が意味する最も重要な点は，火道流モデル(15)における噴出率とマグマ溜りの関係が 3 つの支配パラメータを持つことである．すなわち，式 (13) は，それをで定義される．マグマ溜りの圧力 (pch =plith +Δp) を火
道全体が気泡流で満たされた時の静マグマ圧 ρgL で規格化したものである．別の言い方をすると，マグマ溜りq について解くことによって，或る関数 f を用いて，
, p)q=f (p ; η, L(19)の圧力が気泡流の静マグマ圧になるような長さを火道のという形に書き換えることができる．この式の両辺に長さで規格化したものである．なお，式 (15) において

πr 2q* を掛けたものは，脱ガスがない火道流に関する式

は，気泡流の平均密度 ρ を液体の密度 ρl に近似してい は，マグマの無次元スケールハイトであり，る．L(3) の具体的表現になっている．関数 f そのものは簡単

= nRTL
gL

な式で表すことができないが，式 (13) を p について解いた f の逆関数については(16)で定義される．nRT/g は重力場におけるマグマの密度変

p=





 ln(1+ηq) 1−Lp q  (音速流；q≥1)

 ln p)
(1+ηq)(1−L(20)(亜音速流；q<1)化の固有の長さスケール（スケールハイト）であり，
 はそれを火道の長さで規格化したものである． p はLのように簡単な形をしている．リファレンスモデルの式

無次元マグマの破砕圧力であり，マグマの破砕が起こる(5) は，式 (19) において q∝(p−1) となる特別な場合

圧力 pf をであるが，言うまでもなく，式 (19) は一般的には単純な比例関係ではない．

44

小屋口剛博
さて，我々が特に興味を持っているのは，マグマ溜りの圧力を変化させたときの噴出率の変化，つまり式 (19)の関数 f の振る舞いである．f の性質およびそのパラ
メータ依存性を理解する上では，逆関数である式 (20)を吟味することに加え，Koyaguchi (2005) による図学的解析が有効である．ここでは，Koyaguchi (2005) に改良を加えて，横軸に q をとり，縦軸に式 (13) の左辺の第 2) を逆さまにした図を描く (Fig. 3)．
g) および第 1 項 (L項 (Lg の曲線は噴霧流領域の割合を示
先にも述べたように，L の曲線は気泡流領域の割合を示す（それぞれ「噴
し，L
霧流曲線」
，
「気泡流曲線」と呼ぶ）．両曲線の距離が丁度1 になったところの q の値が，求める近似解である．Fig.
3 上で，先に述べた 3 つのパラメータのうち η は 2 つの曲線の水平的な位置関係を表す．すなわち η が小さい値
を 持 つ ほ ど 気 泡 流 曲 線 が 右 側 に シ フ ト す る．ま た， ln p は噴霧流曲線の高さを
 と p を組み合わせた L
L表す．マグマ溜りの圧力と噴出率の関係は，これらの与
え ら れ た 曲 線の 位置 関 係 の 中 で，気 泡流 曲 線 の 高 さp を変化させたときに，曲線の間隔が 1 となる q の位置（Fig. 3 中の鉛直太線の位置）がどのように移動するかを見ればよい．
このような図学的考察，および式 (20) の形から，爆発的噴火におけるマグマ溜りの圧力と噴出率の関係は，
 ln p という 2 つのパラメータに強く依存するこη と L ln p の値が 1 を超えるか否かとが導かれる．中でも Lによって，マグマ溜りの圧力と噴出率の関係の性質は大 ln p ≥1 の場合，仮に p 〜0
きく変わる (Fig. 3b, c)．Lとした場合でも，音速解が得られる．すなわち，この条
件ではマグマ溜りが殆ど空になるまで爆発的噴火に対応 ln p <1 の場
する解が存在し続ける．それに対して L合，p がある閾値以下になると噴出率が急減し，爆発的解がなくなる．なお，これらのパラメータの定義から，
 ln p の値は主にマグマの含水量とマグマ溜りの深さLから決まり，含水量が数重量 % の通常のマグマに対しては，マグマ溜りの深さが 5 から 10 km のときに，その値が 1 となる．一方，η は， p の変化に対する q の変化
率に関係する．η の値が小さいほど， p の変化に対してq が敏感に変化する (Koyaguchi, 2005)．
Fig. 4 には，火道径，含水量，マグマの温度については
固定し，粘性とマグマ溜りの深さを変えた時のマグマ溜りの圧力と噴出率の関係について，式 (9) から (11) まで

Fig. 3. Schematic diagram showing the graphical method
-pch relationship during
to understand the steady M
explosive eruptions. The vertical axis represents thegnormalized lengths of the gas-pyroclast flow region L
b. The horizontal axis
and the bubbly flow region L
represents the logarithm of the normalized flow rate q.
The approximate solution of q is given by the positionof the vertical bar with length of 1 (a). The decreasingrate of q with decreasing p drastically changes,
 ln p>1
 ln p<1 (b) or L
depending on whether L(c)．The graphical method is based on Koyaguchi(2005).

の基礎方程式（時間依存項については落としたもの）を用いて数値的に求めた結果，および，対応する条件に対率が変わらず爆発的噴火が継続する場合，という定性的する近似式（式 (20)）の結果を示した．この結果から，に全く異なる解が得られること，また，近似式がこの解

マグマ溜りの圧力減少に伴って，噴出率が急激に減少しの振る舞いを半定量的に再現することが確認される．こて噴火が終息する場合と，マグマ溜りが減圧しても噴出の特徴，特にマグマ溜りが浅いときに爆発的噴火が継続

火山噴火現象とマグマ上昇過程 : 観測と物理モデルに基づく噴火推移予測に向けて

45

-pch relationships based
Fig. 4. Representative steady M
on the one-dimensional steady conduit flow model inwhich the liquid and gas phases have no relative
motion (i.e., the model without “gas-escape”). Solid
curves : numerical results. Dashed curves : approximate solutions. In these calculations it is assumed that
T=1,273 K, ρl =2,500 kg/m3, ϕcrit =0.8, n=0.0354,
 ln pr=25 m, (A) L=15,000 m and η=108 Pa s (L=0.69 and η =15), (B) L=15,000 m and η=106 Pa s
 ln p=0.69 and η =0.15), (C) L=5,000 m and η(L ln p =2.1 and η =15), and (D) L==108 Pa s (L ln p=2.1 and η =0.15).
5,000 m and η=106 Pa s (Lするという特徴は，物理的には，マグマ溜りが浅い場合には火道がほぼ全体に亘って低密度・低粘性の噴霧流によって満たされ，マグマ溜りの圧力が下がっても流れの駆動力が失われないという事実によって説明される．
火道流の圧力分布についても，「気泡流においては粘性抵抗 Ffric によって急な圧力勾配を持ち，噴霧流においては主に荷重による圧力勾配をもつ」という事実から，その近似的振る舞いを推定することが可能である (Fig. 5)．
脱ガスがない場合の圧力分布の大局的特徴は，マグマのgで決ま破砕面の深さ，すなわち，噴霧流領域の長さ LLる．マグマの破砕面における静岩圧は，周囲の岩石の密gで表すことができる
度 ρs と重力加速度を用いて ρs gLL（大気圧は無視する）．従って，マグマの破砕面において
g−pf 程度の過減圧状態が生じる．
は，火道内外で ρs gLL

Fig. 5. Schematic illustration showing the pressure distribution in the conduit. (a) A typical pressure distribution of the conduit flow during explosive eruptions.
The main effect of gas-escape during explosive eruptions is shown by a dashed curve. (b) The effects ofviscosity and density change on pressure distribution
during effusive eruptions. The main effect of density
increase due to efficient lateral gas-escape is shown by
a dashed curve.

このことは，pf が与えられている場合，破砕面が深いほ持つ場合がある．

ど火道内外の圧力差は大きくなることを意味している．
一方，火口において音速に達している場合，噴出圧力は

ここまでの考察で，式 (19) の性質が，マグマの性質や地質学的条件に加えて，マグマの破砕圧力 p にも強く依

pa q（ここで q ≥1）であり，火道流は火口付近で過剰圧を存していることが分かった．マグマの破砕条件について

46

小屋口剛博

は，気相の体積分率の臨界値 (e.g., Wilson et al., 1980 ;として本質的役割を果たす．この点については，次節でProussevitch et al., 1993 ; Koyaguchi, 2005)，気泡内部の気論じる．

相圧と液相圧の差の臨界値 (e.g., Zhang, 1999 ; Koyaguchi

脱ガス過程は，大きく見て火道と平行方向の気液相対

et al. 2008) など，いくつかの基準が提案されている．仮運動である縦方向の脱ガスと火道壁から気相が分離するに，気相の体積分率に基づく基準を採用すると，気相と横方向の脱ガスに分類される．ここでは縦方向の脱ガス

液相の相対運動がない場合，マグマの破砕条件はマグマ過程，すなわち，気相と液相の相対速度を考慮した 1 次の性質（含水量と温度）と圧力の関数として表すことが

元定常火道流モデルの性質の概要を解説する．気相と液できる．具体的には，気液二相マグマ中の気相の体積分

相の相対速度を考慮した場合，基礎方程式は，気相，液率は，式 (11) より

相それぞれの質量保存式

nRT
p
ϕ=
1−n nRT+pρρgvgϕ=nq(23)

ρv(1−ϕ)=(1−n)q，

(24)

(21)

で与えられるので，マグマの破砕条件の気相の体積分率

および，気相，液相それぞれの運動量の保存式，を ϕcrit とすると，その時の圧力がn(1−ϕ)ρRTp=(1−n)ϕ

ρgvgϕ
(22)

dvg
dp
=−ϕ −ρgϕg−Fgdzdzρv(1−ϕ)のように求められる．ここで nf は，破砕条件に達した時

(25)

dv
dp
=−(1−ϕ) −ρ(1−ϕ)g−ρF+F
dz
dz
(26)

の気相の重量分率である（厳密には，nf も pf の関数になるのであるが，ここでは詳細について追求しない．詳しとなる．ここで下付添字の g と l はそれぞれ気相と液相

くは，Koyaguchi (2005) を参照）．一方，脱ガス過程などを表し，ϕ は気相の体積分率である．これらの式で気相

気相と液相の相対運動が存在する場合，あるいは，マグと液相の相対速度 (vg−vl) が増加することが，縦方向のマの破砕条件が気相の体積分率だけでは決まらない場

脱ガスが進行していることを意味する．今，脱ガスがな

合，
マグマの破砕圧力は火道流ダイナミクスに依存する．

い (vg=vl) とすると，式 (23) と式 (24) を足し合わせた

すなわち，マグマの破砕圧力と火道流ダイナミクスは相ものは式 (9) の時間依存項を落としたものに一致し，式互に依存する関係となり，それが式 (19) の複雑な性質(25) と式 (26) を足し合わせたものは式 (10) の時間依存の原因となる．以下では，特に脱ガス過程を取り上げて，項を落としたものに一致する．つまり，液相と気相の相p と火道流ダイナミクスの関係について考察する．

対運動の影響は，運動量保存式の中で作用反作用の関係

3-2

爆発的噴火における脱ガス過程の影響

ここまで，析出した気相は液相と相対運動をしないと仮定して議論を進めてきたが，気相と液相は密度などの物性が著しく異なるので，一般には両者は相対運動をする．ここでは，液相と気相の相対運動を総称して「脱ガス過程」と呼ぶ．脱ガス過程がある場合，1 次元定常流に基づく力学的相互作用 Flg によって考慮されている．
ダルシー則が成り立つような浸透流では，この相互作用はF=

ηgϕ(1−ϕ)(vg−v)

(27)

で与えられる (Yoshida and Koyaguchi, 1999 ; Kozono andにおける気相の体積分率（脱ガスがない場合の式 (21)Koyaguchi, 2009)．ここで，ηg はガスの粘性，k は浸透性に相当する関係式）は，圧力だけではなく相対速度にもを表す係数である．式 (27) は，気液二相間の作用反作依存する (Kozono and Koyaguchi, 2009)．この効果は，少用の対称性を考慮して定義されているため，この k は通なくとも 2 つの意味において火道のダイナミクスに影響

常のダルシー則で用いられている「浸透率」に (1−ϕ)/ϕを与える．第一に，気液二相マグマの平均密度が増加すを掛けたものになっている．気液二相の相互作用の影響

る．第二に，マグマの破砕条件に至る圧力が下がる．爆については，式 (26) の ρFfric と Flg の相対的重要性を表

発的噴火においては，第二の効果が本質的であるので，

すパラメータとして

この節では，この点に焦点を絞る．本論文の最初に述べたように，第一の要因は，非爆発的噴火のように脱ガスが効率的に進行した状況において，マグマが負の浮力の障壁を乗り越えて地表まで到達するか否かを決める要因

ε=

8η
ηgr 

を導入することによって評価できる．

(28)

火山噴火現象とマグマ上昇過程 : 観測と物理モデルに基づく噴火推移予測に向けて

47

Kozono and Koyaguchi (2009) は，気液相対運動がある
ときには減圧に伴う気相の体積分率の増加が抑制され，その結果，マグマの破砕圧力 pf が「脱ガス過程がないときのマグマの破砕圧力」（式 (22) 参照 ; 以下，pf0 とする）に比べて vl/vg 倍になることを示した．具体的には，気液相対運動があるときのマグマの破砕圧力 pf は，

p~






1
×
ε
+1
1−ϕ

1−



1
p
1−n
1−ϕ
1++1 ηqε(1−ϕ)





(29)

のように近似できる．この関係式は，見かけは複雑であるが，背景にある物理メカニズムは明解である．縦方向の脱ガスの主要なメカニズムは，液相に対する，気相によって引き釣り上げる上向きの力 (Flg) と火道壁による摩擦 (ρlFfric) および重力 (ρl g) による下向きの力のバラ
ンスで決まっている．Flg と Ffric が，ともに流量の減少とともに小さくなる力であるのに対して，重力の影響は流量の変化に依らず一定である．流量が比較的大きく，
かつ，粘性が高い状態では Flg と ρlFfric のバランスが脱ガス過程を支配する，一方，流量が小さく粘性が低い状
態では，気液相互作用力 Flg と重力 ρl g のバランス（式(29) 中 ηq /ε）において重力の効果が卓越することによって縦方向の脱ガスが進行する．式 (29) の最初の中括弧は，Flg に対して Ffric が卓越すると（ε の値が増加すると）脱ガスが進行し，破砕圧力が低下する効果を示す（Fig. 6aにおいて曲線全体が下がる効果）．2 番目の中括弧は，流量 q の減少とともに，液体に対する重力の影響が卓越して（ηq /ε および ηq の値が減少して），脱ガスが進行し，破砕圧力が低下する効果を示している（Fig. 6 a において低流量部の値が下がる効果）．
次に，脱ガス過程によって pf が減少することが，マグ
マ溜りの圧力と噴出率の関係に及ぼす影響について考える．この問題についても，先に用いた図学的解析法によって定性的理解が可能である．pf の減少がもたらす最も重要な影響は，噴霧流領域が短くなることである (Fig.
6b)．気泡流曲線を固定したまま，噴霧流領域が短くなった場合，気泡流曲線と噴霧流曲線の距離が 1 となる q の値は減少する（Fig. 6b 中 A から B の変化）．また，噴霧 ln p の値が小さくなることは，マ流領域の最大長さL

Fig. 6. The effects of vertical gas-escape on conduit flow
dynamics during explosive eruptions. (a) Normalized
pressure at the fragmentation surface (p) as a functionof normalized mass flow rate (q) for various values ofε ranging from 10−2 to 102. Note that p must be
greater than the exit pressure during the explosive
eruptions (i.e., the part of solid curves)．The value ofp for the case without gas-escape is also shown by adashed line. (b) Schematic illustration showing how
the mass flow rate decreases as p decreases owing to
the gas-escape (A to B) and as p decreases (B to C)．
-pch(c) Schematic illustration showing how the M
relationship changes when the effect of gas escape
becomes significant.

Fig. 6c 参照）．また，pf の減少とともに，噴霧流領域が短

グマ溜りの圧力が減少した場合に，マグマ溜りの圧力（気泡流曲線の最大高さ p）が高い状態で，噴出率 q が急減

くなり，流量が減少することに対応して，火道内の圧力することを意味する（Fig. 6b 中 B から C の変化および中の破線）．なお，式 (29) は，pf に対する気泡流領域に分布は，全体として静岩圧に近づくことになる（Fig. 5 a

48

小屋口剛博

おける縦方向脱ガスの影響に限った関係式であるが，噴の解析でも採用されている．しかしながら，非爆発的噴霧流領域における気相と液相の相対速度や横方向の脱ガ

火のダイナミクスにおいては，気泡流の密度が脱ガスのスの効果が加わった場合，噴霧流領域が短くなるという程度に応じて変化することが本質的な役割を果たすため，効果がさらに強くなる．
ここで，マグマ溜りの圧力 p の低下に伴う q の低下

この近似を用いることはできない．爆発的噴火において ln ( p/q))は，解の大局的性質が噴霧流領域の長さ (Lと，破砕圧力 p の低下に伴う q の低下では，マグマの破に支配されるので，気泡流領域の密度変化の影響は，（定

砕面の深さの変化が逆方向になることに注意されたい．

量的には無視できないが）定性的には二次的要因であっ

脱ガスがなく p が固定されている場合，流量 q が小さい

た．一方，噴霧流領域の長さがゼロに固定されている非ほどマグマの破砕面は深くなる．すなわち，破砕面の降

爆発的噴火では，気泡流領域の密度が液体の密度 ρl から

下は，必然的に噴出率の減少を伴うことになる (Fig. 3)．

ずれて気泡流曲線の形状が変化することが，解の定性的

一方， p の低下が起こった場合，流量の減少とともに破振る舞いの支配要因として前面に現れる．

砕面が浅くなる．逆に，何らかのメカニズムで ε の値が火道内のマグマの密度分布は，縦方向の脱ガスのみを小さくなると噴霧流の長さが伸び，その結果，破砕面が考えた場合，定常火道流の力のバランス（Ffric，Flg，g の大降下しつつ，噴出率が増加する（Fig. 6b 中 B から A の変小関係）から推定することができる (Kozono and Koyaguchi,

化）．これらのことは，マグマ溜りの圧力，マグマの噴出2010)．具体的には，式 (29) 同様，Flg に対して Ffric が卓率，破砕面の深さなどの巨視的観測量の組み合わせから，越する効果を表すパラメータ ε と流量の減少とともに液マグマの破砕条件や脱ガス過程などの物理素過程につい体への重力の影響が卓越する効果を表すパラメータ ε/(ηq)て知見を得ることが原理的に可能であることを示唆して

を用いて

いる．
3-3

1−

非爆発的噴火における脱ガス作用の影響

爆発的噴火においては，脱ガス過程が，マグマの破砕

1−ϕ εερnRT (1−ϕ)=0++
1−ϕ 1−n ηq(1−n) pϕ(31)

圧力 p というパラメータを通じて，火道流のダイナミクという関係が得られるので，この関係から気相の体積スに影響を与えることを見た．一方，非爆発的噴火にお分率 ϕ が圧力 p の関数として求まり，気泡流の密度

いては，Fig. 6 a において，p の値が 1 以下になり，噴霧(ρ~(1−ϕ) ρl) を推定することが可能になる．式 (31) が意味することは，粘性が大きい状態では，Flg に対して流領域の長さがゼロになる．このとき，式 (13) はq=

p−1ηFfric が卓越するため，火道壁との粘性抵抗で液体の上昇(30)が妨げられ，その結果，vg−v が増加して脱ガスが進行すること，一方，流量が小さい状況では火道壁の粘性抵となる（類似した関係式として，例えば，Stasiuk et al. (1993)

抗の影響は小さいが，気液相互作用力に対して液体へのを参照）．今，周囲の岩石の平均密度 ρs が液体マグマの重力の影響が卓越する効果で vg−v が増加して脱ガスが密度 ρl に等しいとすると，右辺の ( p−1) はマグマ溜

進行するということである．

りの過剰圧を表す．従って，一見すると，この式は，マ式 (30) の複雑な挙動を生み出す第二の要因は，マググマの流量 q とマグマ溜りの過剰圧 ( p−1) が単純な比マの粘性変化である．液相固相気相が混合したマグマの例関係を持つことを表しているように見える（式 (5) 参

粘性は，メルトの粘性，結晶や気泡の体積分率，さらに照）．第 2 章で見たように，q と ( p−1) が比例関係を持

これらの相の幾何学的構造に依存して変化する (Marsh,

つ場合，式 (1) と連立させることによって，q と ( p−1)

1981 ; Hess and Dingwell, 1996 ; Costa, 2005)．中でも重要が指数関数的に減衰するという解が導かれる（式 (8) 参

なのが，結晶の体積分率である．結晶の体積分率が或る

照）．しかしながら，実際には火道上昇中に， p に含ま閾値 (0.5-0.6) を超えると，結晶同士が接触し変形を妨れるマグマの密度や η に含まれるマグマの粘性が変化す

げるようになるため，混合物の粘性が数桁以上増加するることによって，q と p の関係は非常に複雑な挙動を(Marsh, 1981 ; Costa, 2005)．マグマ上昇に伴って圧力が示す．

減少すると，マグマから気相が析出し，メルト中の含水式 (30) の複雑な挙動を生み出す第一の要因は，マグ量が減少する．そのためメルトの粘性が増加するとともマの密度変化である．本論文では，これまでパラメータに (Hess and Dingwell, 1996)，リキダスが上昇し結晶化がの定義式（式 (15) や式 (18)）において，気泡流の平均密進行する．その結果，非爆発的噴火において地表付近ま度として液体の密度 (ρl) を用いる粗い近似を用いてきた．

で上昇し圧力が大気圧近くまで下ったマグマの粘性は，同様な近似は，Stasiuk et al. (1993) による非爆発的噴火

1010 Pa s 以上の高粘性になる可能性がある．このような

火山噴火現象とマグマ上昇過程 : 観測と物理モデルに基づく噴火推移予測に向けて
深さ方向の粘性変化のため，非爆発的噴火における火道

49

様の傾向をもつ．

流の粘性抵抗の大部分は高粘性状態になった浅部が受け非爆発的噴火におけるマグマ溜りの圧力と噴出率の関持つ状態になる．高粘性領域は，固体に近い振る舞いを係を理解するためには，以上の結晶化による粘性変化，するので，粘性流体というよりは，火道壁に対してある

脱ガス作用による密度変化を考慮した上で，式 (30) の摩擦則に従うプラグに近似される可能性がある．その場中の η や p を評価する必要がある．その際留意すべき

合でも，火道流の摩擦抵抗が浅部に集中しているということは，非爆発的噴火の火道流においては，「噴出率が増事実には変わりがない．式 (31) は，非爆発的噴火にお加するほど流れを駆動するのに必要なマグマ溜りの圧力ける火道中のマグマの粘性変化がマグマの密度変化と密が減少する」という負性抵抗をもつ場合があるというこ

接に関連していることを示唆している．火道浅部でマグとである．この負性抵抗は，主に，火道内の粘性変化とマが高粘性になるという事実は，この領域で Flg に対し密度変化が正のフィードバック作用をもつことに由来すて Ffric が卓越し，効果的に脱ガスが進行することを意味る (Fig. 7)．先にも述べたように，マグマの粘性は結晶する．

量とともに高くなる．結晶の成長には時間遅れがあるた

火道浅部でマグマが高粘性になるという事実は，非爆め，噴出率が増加するほど結晶化が間に合わなくなり，発的噴火における火道内の圧力分布にも影響を与える．

その結果，粘性が下がり，さらに噴出率が増加するとい定常状態で流出している火道流は，高粘性高密度になる

う正のフィードバックが働く (Fig. 7 a ; Barmin et al. 2002 ;浅部で急な圧力勾配をもち，深部では相対的に緩やかなMelnik and Sparks, 2005 ; Nakanishi and Koyaguchi, 2008)．

圧力勾配をもつ (Fig. 5b)．その結果，粘性が急増する深同様に，噴出率が増加すると脱ガスの程度が下がり，そさ付近で，静岩圧よりも高い圧力をもつことが予想されの結果，火道内の密度が減少し，さらに噴出率が増加す

る (Sparks, 1997 ; Kozono and Koyaguchi, 2012)．このようるという正のフィードバックが働く (Fig. 7b ; Kozono andな圧力分布をもつ流れが地表とマグマ溜りの境界条件を

Koyaguchi, 2012)．一般に，このような正のフィードバッ

満たすためには，マグマ溜りが十分な過剰圧をもつか，

クが働く負性抵抗領域の流れは不安定であり，その不安あるいは，深部において気相を含むマグマが周囲の岩石定性が，マグマ溜りの圧力と噴出率の周期的変動など，

より低密度になっている必要がある．

マグマ供給・噴出系の複雑な挙動の原因となることが知火道浅部の粘性抵抗によって火道内部の圧力が火道外られている．

の圧力より高くなった場合，その圧力差に駆動されて横Kozono and Koyaguchi (2012) は，上に述べた負性抵抗

方向の脱ガスが進行する可能性がある (Jaupart and Allègle,の原因となるフィードバックメカニズムを明らかにする

1991 ; Woods and Koyaguchi, 1994)．横方向の脱ガスと縦ために，結晶化のカイネティクスを考慮に入れた火道流

方向の脱ガスは，
単に流れの方向が異なるだけではなく，モデルを用いたパラメータスタディを行った (Fig. 8)．

気相の流れを駆動するメカニズムが全く異なるので，効具体的には，脱ガスがない条件（Fig. 8 中破線 NGE），効率良く脱ガスが進行する条件が異なる．横方向の脱ガス

率的な脱ガスが起こり気相がない条件（Fig. 8 中破線の駆動力は火道内部と火道外の圧力差であるので，そのEGE），縦 方 向 の 脱 ガ ス の み あ る 条 件（Fig. 8 中 破 線

差が小さい地表の極近傍では，横方向の脱ガスの効果がNLGE）について，非爆発的噴火定常解の噴出率とマグ必然的に小さくなる．一方，出口近傍における液体マグ

マ溜り圧力の関係を計算した上で，縦方向と横方向の脱マに対する粘性抵抗の急増は，式 (31) において ε の値

ガスがある場合に，その関係がどのように変化するか，が上昇することによる効率的な縦方向脱ガスを引き起こ

幅広いパラメータ範囲で系統的に調べた．その結果，典す．すなわち，縦方向の脱ガスは，溶岩ドームの空隙率型的なマグマの粘性の範囲では，密度変化によるフィーの減少過程（圧密過程）において本質的な役割を果たしドバックが支配的になり（Fig. 8 a 中実線），さらに，縦方ている．一方，横方向の脱ガス過程は，火道深部で効率向脱ガスだけの条件では，このフィードバックのため低良く進行することから，火道全体のマグマの密度・圧力

噴出率領域の広範囲にわたって負性抵抗を持つことが示

分 布（Fig. 5b 破 線）や ダ イ ナ ミ ク ス に 影 響 を 与 え るされた（Fig. 8 a 中破線 NLGE）．一方，もともと結晶量(Kozono and Koyaguchi, 2012)．横方向の脱ガスについてが多く非常に粘性が高いか，あるいは，地下深部で横方は，火道内外の浸透率などの不確定な要因に依存するた向の脱ガス作用が効率的に起こっている場合には，低噴め，式 (31) のような火道内の空隙率ϕや密度を推定する出率領域でマグマ溜りの圧力増加とともに噴出率が増加

関係式が見出されていない．ただし火道流の流量が小さする安定領域が形成され（Fig. 8b 中破線 EGE），中間的

くなると，全体の上昇流量に対する脱ガスの流量が相対噴出率領域で粘性変化あるいは密度変化のフィードバッ

的に増加するという点については，縦方向の脱ガスと同クによる負性抵抗をもつことが示された．このことは，

50

小屋口剛博

Fig. 7. Two positive feedback mechanisms causing negative differential resistance in the conduit flows during
effusive eruptions. (a) Feedback of viscosity change
due to delay of crystallization. (b) Feedback of densitychange due to gas-escape.

結晶量が多く粘性が非常に高いマグマが噴出した場合，
あるいは，地下深部で横方向の脱ガス作用が効率的に起こった場合に，定常的に溶岩ドームを成長させる噴火になる傾向が強くなることを示唆している．なお，実際の噴火においては，火道流とマグマ溜りの物理過程の相互作用によって，噴出率とマグマ溜りの圧力が時間とともに変化する．火道流ダイナミクスとマグマ溜りの圧力の
時間発展方程式（式 (1)）を組み合わせたときのマグマ供給・噴出系の振る舞いについては，後の章で再び触れる．
3-4

火道の変形の影響

ここまで，径を固定した火道流モデルに基づいて，マ
グマ溜りの圧力と噴出率の関係に対する気相の析出と脱ガス過程の影響について考察した．径を固定した火道流
モデルの定常解によると，一般に，流れによって生じる
火道内の圧力は，周囲の岩石の静岩圧と異なる値をもつ

-pch reFig. 8. Schematic illustration of the steady M
lationship for effusive eruptions. Typical features of-pch relationship for magmas with low phenocrystMcontent (less than 40 vol.%) (a) and high phenocryst
content (about 60 vol.%) (b). Dashed curves show the
relationships for some extreme cases. EGE : the case of“efficient gas-escape”. NLGE : the case of “no lateral
gas-escape”. NGE : the case of “no gas-escape”. Solid
curves show typical relationships where both thevertical and lateral gas-escapes are taken into account.
These curves are rough sketches based on the
numerical results in Kozono and Koyaguchi (2012).
Stars on the vertical axes in (a) and (b) indicate thestatic pressure of liquid magma (i.e., ρlgL).

火山噴火現象とマグマ上昇過程 : 観測と物理モデルに基づく噴火推移予測に向けて

51(Fig. 5)．火道の内部と外部に圧力差がある場合，周囲のダイクによるマグマの上昇については，これまで，マ

岩石の変形によって火道の断面積が変化する可能性があグマに満たされた開口亀裂の進展の問題として多くの研る．周囲の岩石の変形の影響は，ダイクのように火道断究がなされてきた (e.g., Lister and Kerr, 1991 ; Gonnermann

面が楕円形の場合に特に著しくなる．火道断面積が変化

and Taisne, 2015)．以下では，本論文の主要テーマに関わすると，それが火道内の流れの性質にフィードバックする「マグマが負の浮力の障害をどの程度乗り越えるのか」る．このような火道流ダイナミクスと火道の変形の相互という問題に絞って，マグマに満たされた開口亀裂によ作用の問題については，「弾性変形する楕円形断面の火るマグマ上昇の性質を整理し，式 (32) に基づく弾性変道流モデル」が提案されている (Woods et al., 2006 ; Costa

形する楕円形断面の火道流モデルの考え方と比較する．

et al., 2007 ; Costa et al., 2009)．これまでに報告されていマグマに満たされた開口亀裂の重要な特徴は，ダイクる結果によると，火道の一部が楕円形断面をもつダイク内のマグマと周囲の岩石の圧力差に応じて，幅が変化す状になるだけで，定常的なマグマの供給に対して時間変ると同時に，亀裂が進展・縮退することである．水平方

動する流れが生じるなど，流れの性質が定性的に変化す

向に亀裂が進展・縮退した場合，ダイクの水平断面積はる．これらのモデルについては私自身が未だ十分理解しマグマの圧力変化とともに大きく変化する．本論文の最ていないので，ここでは詳細な論評は避け，圧力差によっ初にも述べたように，仮に周囲の岩石が流体のように自て断面積が変化する管の流れに関する一般的事項を紹介

由自在に変形できる場合，マグマの運動は，各深さにおするに留める．

ける周囲の岩石との密度差に比例した局所的浮力に強く

今，断面積が火道内の圧力 p と火道外の圧力 pout の差の関数としてA=A(p−p)

支配される．今，浮力で上昇してきたダイクが密度中立レベルを超えて低密度岩石中に貫入した場合，周囲の岩(32)石に対するダイク内の過剰圧は密度中立レベルで最大になり，マグマはそのレベルで水平方向に貫入する．こののように与えられているものとする．簡単のため，非圧

水平方向の貫入に伴う「変形」が，マグマが負の浮力の縮性流体の 1 次元流を考えると，質量保存式が障壁を乗り越えて上昇する上での制約となる．この場∂A ∂Av=0+∂z∂t

合，ダイクの最高到達点が密度中立レベルをどの程度超(33)

えるか（オーバーシュートするか）は，周囲の岩石の弾性変形に伴う力と負の浮力のバランスで決まる．今，周のように与えられる．この式は，密度が圧力の関数とし

囲の岩石よりΔρだけ高密度のマグマが，幅 w をもつダイて与えられる圧縮性流体の質量保存式（式 (9)）と類似しクとして密度中立レベルを超え，高さ hos だけオーバーている．このような数理的性質がある場合，圧縮性流体

シュートしたとすると，それに伴う弾性力は岩石の剛性における音波と同様に，率 μ を用いて μw/hos で見積もられ，負の浮力はΔρghos



c=

A dp
ρ dA

で見積られる．従って，オーバーシュートの高さは，(34)という位相速度で伝播する波が存在し，その波が管の流

μw
 Δρg

h~

(35)

れの性質に大きな影響を与えることが知られているで見積られる．仮に，密度差が 102 kg/m3 のオーダー，岩(Shapiro, 1977)．火道流に対してこの考え方を応用した

石の剛性率が 1010 Pa のオーダーであるとすると，ダイ

モデル (Woods et al., 2006 ; Costa et al., 2007 ; Costa et al.,クが密度中立レベルで 1 m 押し広げられることによっ2009) では，式 (32) の A として，或るアスペクト比をもて，マグマが数 km の距離（マグマ溜りから地表までのつ楕円形断面のダイク状火道を与えたときの周囲の岩石

距離の数割程度に及ぶ距離）オーバーシュートすることの弾性変形に関する解析解を与えることによって，管のになる．さらに，もしオーバーシュートによって到達し変形の影響を表現している．気液二相マグマにおいて音た深さでマグマの発泡による密度低下が起これば，マグ

波と流れの相互作用が重要な役割を果たしているという

マ溜り直上の負の浮力の障壁を乗り越えてマグマが地表事実から，A の詳細に関わらず，火道の変形に伴う波とに達する可能性が生まれる．

流れの相互作用が火道のダイナミクスに本質的な影響をさて，上に述べた弾性変形する楕円形断面の火道流モ与えることが容易に推察される．一方，ダイクによるマ

デルとマグマに満たされた開口亀裂モデルは，いずれもグマの上昇を式 (32) という形でのみ考慮することにつダイク中のマグマの上昇を念頭においたモデルではある

いては議論の余地が残る．

が，両者の物理的背景の間には大きな隔たりがある．「弾

52

小屋口剛博

性変形する楕円形断面の火道流モデル」は，式 (32) の Aとして弾性変形に基づく断面積変化を考慮しているが，

, p, ε, ⋅⋅⋅)q=f (p ; η, L(36)

水平方向の亀裂進展やダイク幅の鉛直方向の変化の影響というようにパラメータを追加した条件で，関数 f の性を陽に考慮していない．一方，マグマに満たされた開口質を吟味すればよい．

亀裂モデルに従うと，密度中立レベルで水平方向に亀裂

本章の議論によって，関数 f の性質が，爆発的噴火，進展するダイクをどの程度の幅まで押し広げるのか，さらに，密度中立レベルでダイクを押し広げる影響が岩石

非爆発的噴火によって大きく変わることが示された．爆 ln p の値が 1 を発的噴火における関数 f の性質は，Lの剛性によって鉛直方向にどの程度及ぶのかが，負の浮超えるか否かによって大きく変わる．このことは，爆発力の障害を乗り越える上で本質的役割を果たすことにな

的噴火のダイナミクスが，マグマの破砕圧力 p を決める

る．

物理素過程（マグマの破砕メカニズムや気泡流における私は，この隔たりが，いずれかのモデルが正しい，あ

脱ガス過程など）に強く依存することを示している．まるいは，間違っているのかを判定する問題としてではな

た，非爆発的噴火においては，マグマの結晶化に伴う粘く，本論文で採用した剛体的火道モデルを含めて，火道

性変化や縦方向・横方向の脱ガス過程に伴うマグマの密の形成・発達段階に応じていずれのモデルが良い近似と度変化が f の多様な性質をもたらすことが示された．

なっているのかを理解してゆく問題として解決されるも関数 f の性質の物理的背景については，気相と液相ののと予想している．一般に，ダイクを通るマグマの流れ

相互作用力，マグマと火道壁の摩擦力，液体マグマに対において結晶化や侵食によって幅の擾乱が生じた場合，する重力という 3 つの力のバランスがどのように変化す

幅が広い部分に流れが集中し，その結果，円筒状の流れるかを知ることによって理解することができる．火道流に移行する傾向がある (e.g., Bruce and Huppert, 1990)．移の著しい性質は，上に挙げた力のバランスが変化する際行する過程で亀裂先端の応力集中が緩和される状況になに，正のフィードバックが重要な役割を果たすことであれば，変形する楕円形断面の火道流モデルは良い近似にる．この正のフィードバックは，具体的には，式 (36) になる可能性がある．さらに，ひとたび円筒状の火道が形

おいて p の減少とともに q が増加する「負性抵抗」と成されると，火道壁は圧力差による圧縮に対して大きないう形で出現する．負性抵抗を持つ流れは不安定である

強度をもつため，剛体的な火道に近い挙動をする可能性ため，結果として，力のバランスが異なる（従って噴出もある．火道の形成・発達段階においては，火道やダイ率が全く異なる）流れのレジーム間の遷移や噴出率の周

ク中のマグマの冷却・結晶化や火道壁の侵食に加え，高期的変動などの複雑な挙動を生み出す．火道流ダイナミ温になった周辺岩石の粘性流動に伴う火道の変形 (Ida,

クスについては，負性抵抗に因る複雑な挙動の問題に加1996 ; Maeda, 2000) も重要な影響を与えるかもしれな

え，火道の変形が f に及ぼす影響など，多くの未解決課

い．私自身がこの問題の全貌を把握していないので，こ題が残っている．

れ以上の論評は避けたいが，これらの物理素過程を考慮

さて，実際に観測されるマグマ供給・噴出系モデルのした上で火道の形成・発達の問題を理解してゆくことが振る舞いを理解するためには，本章で議論された火道流

今後の重要課題であることは疑いない．
3-5

火道流モデルのまとめ

ダイナミクスの課題を解決するだけでは不十分である．
なぜなら，レジーム間の遷移を含むマグマ供給・噴出系

第 2-2 節で示したマグマ供給・噴出系のリファレンス

モデルの動的挙動は，式 (36) （あるいは，それを非定常モデルにおいては，火道流モデルとして噴出率がマグマ流に拡張した式）とマグマ溜りの時間発展式（式 (1)）の溜りの過剰圧に比例する単純なモデル（式 (5)）を仮定しカップリングによって決まるからである．次章では，火た．本章では，1 次元定常火道流モデルに基づいて，マ道流ダイナミクスの課題についてはひとまず置いて，式グマ溜りの圧力と噴出率の一般的関係について考察し(1) に基づいて，マグマ溜りの物理過程がマグマ供給・噴

た．

出系モデルの性質に与える影響について考察する．

マグマ溜りの圧力と噴出率の一般的関係，およびそのマグマ物性や地質学的条件に対する依存性を理解するこ

4．マグマ溜りの物理過程ととは，式 (19) の関数 f について，そのパラメータ依存式 (1) は，噴火期間中・休止期間中のマグマの供給・性を理解することに他ならない．例えば，気泡流領域の噴出率とマグマ溜りの圧力変化の関係を記述する式であ

縦方向の脱ガスの効果を考慮する際には ε という新たなる．式 (1) を見ると，噴出率がゼロの状態でマグマ溜り

パラメータを追加し，他の効果を考慮する際には，それにマグマが供給されると，マグマ溜りの過剰圧が大きくぞれ対応するパラメータを追加し，なる．過剰圧が閾値を超えるとマグマ溜りからマグマが火山噴火現象とマグマ上昇過程 : 観測と物理モデルに基づく噴火推移予測に向けて

53

流出し噴火に至る．その結果，過剰圧が緩和され，火山

マ溜りに対しては岩石の剛性率 μ を用いて，κs =3/(4μ)

噴火は終息に向かう．マグマ溜りの圧力が静岩圧に比べで表すことができる．一方，マグマ溜り中のマグマの圧て著しく小さくなった場合には，マグマ溜りの壁や天井

縮率を κm とするとが崩落してカルデラ形成に至る可能性がある．これらの過程についてはこれまでに様々な観点から多くの研究がκ=

あるが，本論文では，それらを 3 つの問題に分けて整理

1 dρρ dp(39)

する．第一の問題は，火山噴火におけるマグマの噴出量である．式 (38) および (39) を式 (37) に代入することにとマグマ溜りの圧力変化の関係の問題である．この問題

よりでは，式 (1) を噴火期間について積分した関係式（式 (4)）
の物理的背景について考察する．第二の問題では，マグM=(κ+κ) ρV δp(40)

マの噴火の開始・終息条件あるいはカルデラの形成条件が得られ，この式を式 (4) と比較することによって，実について，主にマグマ溜りの力学的安定性に基づいて考効圧縮率が察する．この問題は，第一の問題における，噴火の前後での圧力差に制約条件を与える．最後に，第三の問題として，噴火の休止期間におけるマグマ溜りの物理過程がβ=κ+κ(41)

で与えられることが分かる．
この実効圧縮率 β の性質を決めているのは，気液二相

第一，第二の問題に与える影響について整理する．
4-1 マグマ溜りの圧力変化と噴出量の関係の支配要因

マグマの圧縮率 κm である．κm については，式 (11) を圧マグマ溜りの圧力変化と噴出量の関係を与えるモデル

力で微分することによってとしては，マグマ溜りの過剰圧が閾値を超えると噴火が始まり過剰圧が緩和されると噴火が終息するという仮定のもとに一回の噴火のマグマの噴出量を推定するモデル(Blake, 1981, 1984 ; Tait et al., 1989 ; Bower and Woods, 1997)，

nRT
1−n
κ+ 
p
ρ
κ=
1−n nRT
+
p
ρ

(42)

および，マグマ溜りの過剰圧が閾値を超えると噴火が始と得られる．ここで κl はメルトの圧縮率である．なお，

まり圧力が静岩圧以下のある閾値を下回るとカルデラがここでは簡単のため圧力の微小変化に伴う気相の析出に発生するという仮定のもとにカルデラ発生に至るまでのついては無視し，n を一定として微分を行う近似を採用

マグマの噴出量を推定するモデル (Druitt and Sparks, 1984 ;

した．式 (42) から，κm の値が，気相の量や圧力に依存

Marti et al, 2000 ; Roche and Druitt, 2001) が提唱されていして大きく変化すること，および，岩石の圧縮率よりもる．これらの研究で強調されていることは，式 (4) 中の大きな値をもつことが分かる．κm≫κs の場合，β≈κm と実効圧縮率 β の重要性である．ここでは，この問題に焦いう近似が適用できる (e.g., Druitt and Sparks, 1984)．
以上の議論から，マグマの噴出量は，マグマ溜りの中点を当てる．
実効圧縮率 β は，以下のように導出される．今，密度で気相や圧力がどのように分布し，κm がどのような値

ρch のマグマが体積 Vch のマグマ溜りから体積 VE 流出しになるかということに強く依存することが分かる．これたとき，マグマの流出質量 M はまでのマグマの噴出量の見積もりに関連するモデル研究

M=ρV=δ(ρV)=ρδV+Vδρ

(37)

では，マグマの結晶化に伴う気相析出 (Tait et al., 1989 ;Bower and Woods, 1997)，マグマ溜り内の揮発成分量・気となる．最右辺の第 1 項は，マグマの流出入に伴う圧力

相 量 の 成 層 構 造 (Blake, 1984 ; Druitt and Sparks, 1984 ;

変化によってマグマ溜りの体積が変化する効果を表し，

Bower and Woods, 1997)，マグマ溜りの形状の違いによる

第 2 項はマグマがそれ自身の圧縮性によって膨張収縮す

圧 力 分 布 の 違 い (Bower and Woods, 1997 ; Marti et al.,

る効果を表している．マグマ溜りの体積変化 δVch は，

2000) などの効果が κm に大きな変化をもたらし，それが地殻変動のデータから見積もられる体積変化量 VG と等

噴火の終息あるいはカルデラ形成までのマグマの噴出量

置することができ，圧力源のモーメント量 Vchδp との見積もりにどのような影響を与えるかが論じられてきδV=V≡κVδp(38)

た．さ ら に，Huppert and Woods (2002) や Woods and
Huppert (2003) は，式 (1) を式 (5) のような単純な火道流のように関係づけられる．ここで κs は，周囲の岩石の圧モデルと連立させることによって，マグマの冷却に伴う縮率であり，岩石の弾性的性質とマグマ溜りの形状に依結晶化や高温マグマの流入に伴う気相の析出によってマ存する量である．例えば，茂木モデルなどの球形のマグ

グマの圧縮性が変化することが，マグマの噴出率や噴火

54

小屋口剛博

の継続時間に影響することについて論じた．個々の研究とする噴火の開始・終息条件の要因を整理した後，マグ成果の詳細については原論文を参照してもらうこととしマ溜りの実効圧縮率，マグマ溜りの体積，マグマの力学て，以下では，マグマの噴出量の見積もりに関連する研的安定性に関わるパラメータが，休止期間の物理過程に究の中にみられる混乱（あるいは誤解）について 2 つほ

よってどのように決まってゆくのかについて概観する．
4-2

ど指摘しておく．
第一の混乱は，「マグマ溜り中に元々あったマグマのうちの噴出したマグマの割合」として，Druitt and Sparks

条件
噴火の開始・終息条件のうち，開始条件については，
これまで，主に，マグマ溜りの力学的安定性の観点から(1984) および Roche and Druitt (2001) がF=ϕ+κδp,

マグマ溜りの力学的安定性と噴火の開始・終息(43)

論じられてきた．詳細については議論の余地を残すものの，多くの研究で，マグマ溜りに過剰圧が加わりマグマ

あるいは，この式に気相の析出の効果を加えた式を用い溜りの壁の伸長応力が岩石の引っ張り強度を超えると開ていることである．ここで ϕ はマグマ溜り中の気相の口亀裂が生じ噴火が開始するという基準が用いられてい体積分率である．なお，原論文では圧縮率の代わりに逆る (Cañón-Tapia, 2013)，マグマ溜りの壁の応力状態は，数の体積弾性率を用いた表記を用いている．一方，他のマグマ溜りの圧力に加えて，マグマ溜りの幾何形状，地多くの論文では，「マグマ溜り中に元々あったマグマの表面からの距離などに依存する (McTigue, 1987 ; Sartoris

うちの噴出したマグマの割合」として，式 (4) と (37) とet al., 1990 ; Cañón-Tapia, 2013)．従って，噴火の開始条件

から導かれる VE/Vch（あるいは M/(ρchVch)）を用いていとなるマグマ溜りの過剰圧の値（具体的には式 (4) のる．式 (43) 右辺の物理的意味は不明であるが，明らか

pstart あるいは式 (8) のΔp0）は，これらの要因に支配されに VE /Vch とは異なる内容をもつ．これらの論文の結論る．中でも，マグマ溜りの形状は，マグマ溜りに過剰圧を比較する際には，「噴出マグマの割合」の定義の違いにが与えられたときの応力集中に影響を与え，それが形成ついて注意を要する．

される開口亀裂の性質（位置，形状）の支配要因となる．

第二の混乱は，地殻変動の観測結果からマグマ溜りの前章において，噴火の開始・終息を議論する際に，火道

体積変化量 VG を求める研究において，VG の値をそのま

内外の圧力差によって火道・ダイクが閉じるか否かが重ま噴出体積の推定値 VE とする文献が散見されることであ要であると指摘した．マグマ溜りの圧力に伴ってマグマる．この考え方は，マグマが非圧縮性をもつ (κm=0) と溜りの壁にどのような応力集中が発生するかという問題

仮定することと等価であり，上に述べた，マグマ溜りのは，火道・ダイクの開閉の問題とも密接に関連する (e.g.,

実効圧縮率がマグマの圧縮率で近似される (β≈κm≫κs)

Gudmundsson, 2007, 2012)．

という事実とは相容れない．一方で，最近では，VG と噴火の終息条件を理解する上では，マグマ溜りの力学

VE の違いが認識されつつあるのも事実である．例えば，的安定性や火道・ダイクの開閉の問題に加え，前章で議

地殻変動と噴出量の観測によって VG と VE を独立に決論した火道流ダイナミクスの問題を考慮する必要があ

定し，マグマ溜りの実効圧縮率に関する情報を得る試み

る．終息条件については，単純に，マグマ溜りの過剰圧もなされている (Mastin et al., 2008 ; Anderson and Segall,が緩和されて元の圧力に戻ったところで噴火が終息する

2013 ; Kozono et al., 2013)．この点については後の章で再という立場もあるが (e.g., Blake, 1981 ; Tait et al, 1989)，

度触れる．

一方で，火道流モデルにおいて上昇速度がゼロになる条

以上のように，マグマ溜りの圧力変化と噴出量の関係

件（あるいは，正の値の上昇速度をもつ安定解が存在しを表す式 (4) の性質そのものは，（上に述べた混乱さえなくなる条件）を噴火の終息とみなす立場もある．前者

回避すれば）比較的単純である．マグマ供給・噴出系モの立場は，マグマの通路となる亀裂が過剰圧によって維デルにおけるマグマ溜りの物理過程の問題の難しさは，持され，さらに，マグマ溜りからの流れがマグマ溜りの先に述べたようにマグマ溜りの実効圧縮率 β（あるいは過剰圧によって駆動されるという仮定に基づくものであκm）がマグマの性質や温度圧力条件などに依存して大きる．しかしながら，マグマ溜りから地表までの周囲の岩く変化するという事実に加え，式 (4) に含まれる δp，Vch

石の平均密度が液体マグマの密度より小さい場合，効果などのパラメータの値を特定することが難しいことに起的に脱ガス過程が進行すれば，マグマ溜りの圧力が静岩因する．δp は噴火の開始・終息条件によって決まる量

圧以上であってもマグマの上昇運動は駆動されない（第であり，体積 Vch は休止期間を含めた火山の長期的進化

2-1 節参照）．逆に，マグマの通路が確保された状態で火の中で決まる量であるが，いずれも多くの不確定要素を

道内の気液マグマの密度が十分に減少すれば，マグマ溜含んでいる．以下では，マグマの力学的安定性をはじめりの圧力が静岩圧に比べて大幅に下がった状態でもマグ

火山噴火現象とマグマ上昇過程 : 観測と物理モデルに基づく噴火推移予測に向けてマの上昇運動は駆動される．

55として想定している (Gudmundsson, 2012)．その場合，マ

さて，噴火の終息条件に関連する問題としては，これ

グマ溜りの力学的不安定を引き起こす応力を生み出す要まで，カルデラの形成条件についてもマグマ溜りの力学因として，溜り内の圧力の静岩圧からのずれだけを考慮的安定性の観点から論じられてきた．この場合，噴火にすることが正当化される．一方，大地震などでテクトよりマグマ溜りが過減圧状態になり，それが周囲の岩石

ニックな応力場が変化した場合には，それによる付加的の剪断強度に相当する値を超えた場合にカルデラを形成

な応力集中がマグマ溜りの力学的安定性や噴火の開始・

す る と い う の が，基 本 的 な 考 え 方 と な る (Druitt and

終息の条件に影響を与える．この問題については，第 2Sparks, 1984 ; Marti et al., 2000)．カルデラの形成条件も，章の Fig. 2 で紹介した単純な鋸ダイアグラム・階段ダイ

噴火の開始条件と同様，マグマ溜りの幾何形状，地表面

アグラムに基づいて，応力場の変化に伴ってマグマ溜りからの距離などに依存する．カルデラ形成条件についての力学的安定性や噴火の開始・終息条件（pstart や pend）

は，マグマ溜りの収縮に伴う環状の逆断層の形成条件

がどのように変化し，さらに，それが噴火の間隔と噴火(e.g., Kusumoto and Gudmundsson, 2009) のみならず，断層の規模の性質にどのような影響を与えるかが論じられてが地表に達し陥没に至る変形も考慮する必要がある．後いる（山科，1986 ; 小山・吉田，1994）．

者については，アナログ模型を用いた実験的研究が報告されており (Roche and Druitt, 2001 ; Geyer et al., 2006)，カ

4-3

噴火の休止期間における物理過程

ルデラの天井を構成する地殻のアスペクト比（マグマ溜第 2 章で述べたように，噴火の休止期間においては，
 をゼロとしたときの振る舞いが問題
式 (1) においてMりの地表面からの距離/マグマ溜りの水平方向の広がり）になる．第 2 章のリファレンスモデルでは，休止期間のの値が小さい方がカルデラ形成に適しているという結果

マグマ溜りの圧力の増加の要因として，地下深部からのin) のみを考慮したが，圧力増加に関わマグマの供給 (Mが得られている．
ここで重要なことは，マグマ溜りが過減圧状態になる

るその他の効果 (G) の影響も無視できない．マグマ溜ことによってカルデラが形成されるという考え方は，マりの冷却に伴うマグマの結晶化によって残液に揮発成分

グマ溜りの過剰圧が緩和されて元の圧力に戻ったところが濃集し気相が析出した場合，それだけで噴火の開始条

で噴火が終息するという「単純な噴火の終息条件」とは件を満たすマグマ溜りの過剰圧を生み出す可能性がある

相容れないということである．言い換えるならば，噴火(Tait et al., 1989)．

の駆動力をマグマ溜りの過剰圧だけに求める単純な描像

休止期間の物理過程は，式 (1) の実効圧縮率 β とマグは，カルデラ噴火を含む多様な噴火推移の観測事実を説

マ溜りの体積 Vch を通して，噴火期間のマグマ溜りの圧

明することができない．カルデラ形成の条件について

力変化とマグマの噴出量の関係に影響を与える．一般

は，マグマ溜りの力学的安定性に加えて，カルデラ形成に，マグマ溜り中のマグマは，休止期間（場合によって条件に達するまで火道を維持すること，その条件でマグは噴火期間中も含む）の新たなマグマの供給や結晶化にマが流出し続けること，の 3 つの条件を検討する必要がよる分化作用によって温度や化学組成の成層構造を作あるが，私が知る限り，これらの条件をすべて考慮した

る．マグマ中の揮発成分の溶解度は圧力のみならず温度研究例はない．

にも依存するので，先に述べた結晶化に伴う気相の析出

本節の最後に，マグマ溜りの力学的安定性と応力場のに加え，高温マグマの供給が気相の析出を促す場合もあ関係について指摘しておく．マグマ溜りを満たす液体マる．これらの成層構造，特に，気相や揮発成分の成層構

グマと周囲の岩石では応力に対する弾性応答が異なるの造が，マグマ溜りの実効圧縮率 (β) を決定し，それが噴で，地殻に広域的な差応力が加わることによってマグマ

火における噴出量とマグマ溜りの圧力変化の関係の支配

溜り近傍には応力集中が発生する．テクトニックな応力要因となることについては，すでに見たとおりである場を考慮しない場合でも，重力によって鉛直方向に一様(Blake, 1984 ; Tait et al., 1989 ; Bower and Woods, 1997)．

な歪みを加えただけで．球形のマグマ溜りの底と頂部にマグマ溜りの形状や規模は，休止期間の長い時間ス

は引っ張り応力が働き，赤道付近に剪断応力が働く（山ケールで変化する．これらの変化は，式 (1) に含まれる科，1986 ; Grosfils, 2007）．このような応力集中が重要な

Vch を通して，あるいは，式に含まれない効果を通して，役割を果たすか否かは，リファレンスとなるマグマ溜り

マグマ溜りの圧力変化とマグマの噴出量の関係や噴火のの応力状態に依る．多くの研究において，マグマ溜りは開始・終息条件に影響を与える．シルやダイクの貫入を経

周囲の高温岩石が粘性流動するような長い時間をかけてて形成されたマグマ溜りは，形成当初は複雑な形状をし形成されたという仮定のもと，マグマ溜り周辺の応力がているが，その複雑な形状は力学的，熱的に不安定なの

等方的かつ静岩圧に達している状態をリファレンス状態

で，時間とともに滑らかな形状に進化する (Gudmundsson,

56

小屋口剛博

2012)．安定な形状に進化するまでのどの段階にあるかによって，マグマ溜りの圧力変化に対する応力集中が変わり，噴火の開始条件が変わる．一方，マグマ溜りの体
積 Vch は，マグマ供給・噴出系の長期的熱収支（マグマからの熱の供給と熱伝導による冷却のバランス）によって 決 ま る（例 え ば，Tsukui et al., 1986 ; Koyaguchi and
Kaneko, 2000）．マグマ溜りの長期的熱進化モデルによると，マグマ溜りは，必ずしも Fig. 1 に示したような「弾性体の地殻の中に液体状態のマグマが直接溜まった状態」にあるとは限らず，周縁部分は部分溶融または結晶とメルトが混在したマッシュ状になっている可能性が高い (Koyaguchi and Kaneko, 2000 ; Bachmann and Bergantz,
2004)．噴火開始につながる亀裂が進展するためには，弾性体の地殻に生じた亀裂にマグマが流入しなければならないので，マグマ溜り周縁部が結晶化によって著しく高い粘性をもつマグマによって構成されている場合には，噴火の開始条件に至るのが困難になる可能性がある(Rubin, 1995 ; Jellinek and DePaolo, 2003 ; Takeuchi, 2011)．
また，マグマ溜りの周縁部がマッシュ状になっている場
合，マッシュ状周縁部は粘弾性体として振舞う可能性がある (Bonafede et al., 1986 ; Dragoni and Magnanensi, 1989 ;Newman et al., 2001)．マッシュ状周縁部のマックスウェ
ルの緩和時間が十分短い場合，式 (1) の βρchVch については，マッシュ状周縁部を含む領域に対する値が適用されることになる．その場合，地殻変動の圧力源となるマ
グマ溜りの体積と噴火時における液体マグマの供給源としてのマグマ溜りの体積が一致しない可能性がある．
休止期間の時間スケールは噴火期間より遥かに長いので，マッシュ状周縁部の有無に関わらず，マグマ溜り周辺の高温地殻は休止期間中に多かれ少なかれ粘性流動する．マグマ溜りの過剰圧によって地殻が広域的に粘性流動すると，その過剰圧は緩和する．一定の供給率でマグマが供給されるマグマ溜りの過剰圧は，供給による圧力増加の効果と粘性流動による圧力緩和の効果がバランスしたところで最大値をもつことになる．この最大値は，
おおよそ
Δp~

 
2η M
3V ρ(44)

で見積ることができる (Jellinek and DePaolo, 2003)．式(44) は，何らかのメカニズムで噴火の開始条件を満たす

Fig. 9. Schematic illustration showing the effect of viscous
deformation of the crust around the magma chamber on
the mass of erupted magma and the magma chamberpressure as a function of time. Because of the effect ofrelaxation due to viscous deformation of the surrounding crust, the chamber over-pressure has a maximum
value (Δpmax) ; Δpmax decreases as the volume of thechamber increases (Jellineck and DePaolo, 2003)．On
the other hand, the critical pressure for the initiation of
eruption (pstart) varies with time depending on regional
stress field. It is suggested that, if the volume of magma
chamber somehow exceeds a critical value, the chamberpressure (plith+Δpmax) becomes unlikely to exceed pstartfor a long time ; as a result, a large magma chamber
causing a caldera forming eruption may develop.

ことなくマグマの供給が続き，ひとたび大量のマグマが蓄積すると，マグマ溜りの最大過剰圧が小さくなり噴火

in が上昇して Δp が上昇すれば，大規模噴火が発生にMの開始が抑制され，さらに大量のマグマが蓄積するといすることになる (Fig. 9)．マグマ供給・噴出系モデルに

う正のフィードバックが働く可能性を示唆している．まおいて地殻の流動によるフィードバックを考慮に入れる

た，大量のマグマが蓄積された状態で，広域応力場の変ことは，間欠的に大規模カルデラを形成する火山の進化

化などの理由で pstart が減少したり，あるいは，一時的を理解する上で重要な意義がある．

火山噴火現象とマグマ上昇過程 : 観測と物理モデルに基づく噴火推移予測に向けて
4-4

マグマ溜りの物理過程モデルのまとめ

本章では，式 (1) の内容を吟味する形で，マグマ溜り

57

データ同化の考え方は，台風の予報円など，観測に基づく現象の推移予測法として近年大きな成果を挙げていの物理過程についてレビューした．その中でマグマ溜りる．この考え方においては，まず，「興味ある量」の時刻の圧力と噴出量の関係がマグマの実効圧縮率 β とマグt における値 x を，モデルパラメータ Π を含む時間発展

マ溜りの体積 Vch に依存し，また，その実効圧縮率が圧モデルに基づいて，力およびマグマ溜り中の気相量に強く依存することを見た．一方，噴火の開始条件やカルデラの形成条件においx=f  (x, v ; Π).

(45)ては，マグマ溜りの過剰圧や過減圧に伴うマグマ溜りののように，その量の時刻 t−1 における値から求める．

力学的安定性が本質的な役割を果たす．マグマ溜りの力

ここで，ft は時間発展の物理過程を表現する関数，また，学的安定性は，地殻物質の弾性的性質や強度のみならず，v はモデルに含まれるシステムノイズである．一方，観

マグマ溜りの形状やマグマ溜り周縁部のマッシュ状領域「観測モデル」と呼ぶ）によっ
測量 y は，関数 h（以下，の発達状態にも依存する．さらに，地殻が粘性流動するて「興味ある量」x と以下の式で関係付けられている :ことによって，マグマ溜りの過剰圧が飽和する可能性が示された．

y=h (x, w ; Π)(46)β，Vch，形状，マッシュ状態の周縁部の状態など，噴火「興味ある量」，観ここで w は観測ノイズである．なお，

期間のマグマ溜りの物理過程に関連するパラメータは，

測量，モデルパラメータは，通常それぞれ複数あるので，休止期間におけるマグマ溜りの結晶化や分化作用の程度

x，y，Π はベクトル量になる．データ同化においては，で決まる．これらのことは，マグマ溜りの規模や形状が予測したx と Π の事後確率を観測量y からベイズ推定

長期的に進化する中で，噴火の開始条件や噴火期間中のに基づいて計算し，逐次的に予測の精度を向上させてゆ

マグマ溜りの圧力と噴出量の関係が変化することを意味

く．

している．

ここで敢えてデータ同化の考え方を数式の形で示した

以上，火道流およびマグマ溜りにおける物理過程に関のは，推移予測をするためには，パラメータを含むモデするモデルを整理したが，ここまでの議論で，マグマ溜ルに基づいて時間発展を求める順問題と観測から興味ありの諸物理過程が「噴火の開始・終息条件を考慮したマる量やモデルパラメータを推定する逆問題の両方を解かグマ供給・噴出系モデル」を構成する複数の問題を繋ぐなければならないということを明示するためである．現役割を果たしていることが明らかになってきた．すなわ

象の推移予測においては，時間発展モデル ft の数理的性

ち，マグマ供給・噴出系においては，幅広い時間スケー

質を吟味し現象の推移を正しく予測するとともに，h のルの多様な現象が相互に密接に関連して，系全体が時間逆関数に従ってy からモデルパラメータ Π を推定する

発展している．その中でマグマ溜りの物理過程は，「マことや，ft の逆関数に従って観測ノイズが過去に伝播し，グマ溜りの圧力変化と火道ダイナミクスのカップリンン

それがどのように初期値やモデルパラメータの推定に影グ」および「噴火期間の物理過程と休止期間の物理過程

響を及ぼすかが，予測精度を決定する重要な要素となる．

のカップリング」という 2 つのカップリングの要になっ

式 (45) および (46) における ft およびh とそれらの逆関ている．

数の性質に対応して，逆問題と順問題は本質的に異なる
数理的性質をもち，その結果，推移予測に向けた困難の5．観測研究との統合による噴火推移予測の可能性

性質も異なる．そこで，順問題と逆問題の組み合わせを

第 3 章，第 4 章では，リファレンスモデルで無視され最適化し，推移予測の精度を向上させることがデータ同た火道流やマグマ溜りの物理的要因を考慮して，一般的化の醍醐味となる．

なマグマ供給・噴出系の振る舞いを整理した．その中で，ここまでの考え方は，火山噴火の推移予測に限らず，

マグマ供給・噴出系においては，火道の変形やマグマ溜観測と時間発展を記述する物理モデルに基づいて推移予りの長期的進化など，重要であることは認識されつつも測を進める上での一般的な考え方である．一方，何を「興十分に理解が進んでいない要素が含まれていることが明

味ある量」，観測量，モデルパラメータと考えるのかは，らかにされた．以下では，不完全な理論モデルと限られ対象とする問題に依存する．以下では，マグマ供給・噴た観測データを相互に補いつつ噴火の推移予測を進めて出系モデルにおける順問題，逆問題の性質を整理し，そゆく方策を探る．ここでは，理論モデルと観測データをれぞれについて課題を展望することをもって，本論文の相互に補いつつ推移予測を行う上で基礎となる考え方と議論に代えたい．

して「データ同化」の考え方を採用しよう．

58

小屋口剛博
5-1

マグマ供給・噴出系モデルの順問題モデルとし

/dt=0 となる曲線（以下，ヌルクラインと呼ぶ）のび dMての性質（理論モデルの現状と課題）

位置関係に基づいて整理・分類することができる．今，ル）を軸として噴火推移の予測を行うという方針で議論簡単のため，式 (1) において G=0 とすると，dpch/dt=0=Min という直線になのヌルクラインは，この図上で M
/dt=0 のヌルクラインは，図のような負性る．一方，dMを展開してきた．ここまで述べてきたように，この時間抵抗をもつ形状となる．厳密には，ヌルクラインは第 3

発展モデルの数理構造は，「マグマ溜りの圧力変化と火章で解説した「定常解曲線（定常解をつなぎ合わせた曲

道ダイナミクスのカップリンング」および「噴火期間の線）」とは異なるものであるが，定性的には類似した性質

物理過程と休止期間の物理過程のカップリング」というを持つものと考えられる．ヌルクラインに基づくマグマ

2 つのカップリングによって特徴付けられる．噴火期間

供給・噴出系モデルの解析法の概要については，小屋口

本論文では，マグマ溜りの圧力とマグマの噴出率の関係を記述する時間発展モデル（マグマ供給・噴出系モデの順問題モデル（式 (45) の ft）は，マグマ溜りの時間発(2008) の中で既に述べているので，ここでは，そこでの展式 (1) と火道のダイナミクスに関する式 (2) を連立

考え方が，噴火の開始・終息条件を含むマグマ供給・噴（カップリング）させたものとなる．この ft は，火道流モ
，ε など）に加え，マデルのモデルパラメータ（η，p，L

出系モデルにどのように拡張されるのかについて考察を「興
グマ溜りに関わるモデルパラメータ (Vch, β) を含み，
 とマグマ溜りの圧力 pch（ま味ある量」である噴出率 Mの第 8 章を参照されたい．
-pch 図上における噴火の開始条件（座
まず最初に，M

進める．必要となる基礎知識については小屋口 (2008)

たは Δp）について，初期条件 (0, pstart) からの時間発展を

標 (0, pstart)）に関する制約条件について考えよう．本論

解く問題として定式化される．一方，休止期間の順問題
 =0 とおいた式を用い
モ デ ル は，式 (1) に お い てM

文の最初に，噴火の開始条件を支配する要因として，岩in や G をモデルパラメータとして，噴火直後のマて，M本質的な役割を果たすと述べた．前者の要因について

石の強度とマグマの液相・気相の相対運動（脱ガス）がグマ溜りの圧力 pend を初期値として，マグマ溜りの圧力は，第 4 章で，マグマ溜りの力学的安定性の観点から，

pch の時間発展を推定するモデルとして定式化される．

噴火開始時のマグマ溜りの臨界過剰圧という形で考慮さリファレンスモデルでは，pch の時間発展と広域応力場

れた．一方，後者については，第 3 章の議論に基づいてから噴火の開始条件（具体的には pstart）を推定すること

以下のように考慮することができる．Fig. 1 のように地だけを主題としていた．しかし，第 4 章の議論から，噴表まで火道で繋がっているマグマ溜りの圧力は，噴出率

火期間のパラメータであるマグマ溜りの体積 Vch およびがゼロの極限で静マグマ圧になる．また，通路を形成し実効圧縮率 β も休止期間中のマグマ溜りの物理過程にながらゆっくり上昇してきた噴火の最初期のマグマは，

よって決まることが示された．すなわち，Vch や β は，非常に効率良く脱ガスをしている可能性が高い．その場

休止期間の順問題モデルにおいて「興味ある量」となる．

合，そのマグマが地表に到達し噴出するためには，マグ

休止期間と噴火期間の物理過程は，噴火期間の初期条件

マ溜りの圧力が，pch >ρl gL>ρs gL=plith という関係に(pstart) およびモデルパラメータ（Vch や β）を休止期間のなっていなければならない．一般には，噴火開始の圧力

順問題モデルで決定するという意味で，カップリングし条件 pstart は，マグマ溜りが力学的に不安定になる圧力ている．

条件と，上記の最初期の脱ガスしたマグマが地表まで達言うまでもなく，これらの順問題モデルは全体としてする圧力条件の両方が満たされる条件（つまり大きい値

未完成であり，火道の変形や休止期間のマグマ溜りの熱をもつ圧力条件）によって決まると考えられる．Fig. 10

物質進化など，理解が決定的に不足した「理論モデルのでは，これらのことを勘案し，マグマ溜りが静岩圧 plith

断絶」を内在している．以下では，現在までに得られて以上の値をもって噴火を開始することを前提として，そ-pch 図上の軌道が描かれている．
の後のMいる知識で推測されるマグマ供給・噴出系の性質を概観
するとともに，今後の解決すべき課題となる「理論モデルの断絶」の所在を整理する．

-pch 図上における非爆発的噴火の推移につい次に，M-pch 図上 (0, pstart) から開て整理しよう (Fig. 10 a, b)．M

第 3 章で述べたように，噴火期間のマグマ供給・噴出

始した噴火のマグマ溜りの圧力と噴出率は以下のように系の複雑な挙動は，火道流ダイナミクス（式 (2)）に含まれる負性抵抗とマグマ溜りの圧力変動（式 (1)）のカップ

時間発展する． (0, pstart) は，dpch/dt=0 のヌルクライン
/dt=0 のヌルクラインより高圧側
より低噴出率側，dM

リングによってもたらされる (e.g., Slezin, 2003)．この系（ここでは「第 2 象限」と呼ぶ）に位置する．噴火開始後，の時間発展は，横軸に噴出率，縦軸にマグマ溜りの圧力
-pch 図と呼ぶ）上の dpch/dt=0 およをとった図（以下，Mdpch /dt=0 のヌルクラインより低噴出率側の領域では，
in
噴出率の増加とともにマグマ溜りの圧力は増加し，M火山噴火現象とマグマ上昇過程 : 観測と物理モデルに基づく噴火推移予測に向けて

59

-pch relationships based on the model for magma-plumbing system. (a) Representative
Fig. 10. The trajectories of the M-pch trajectories for effusive eruptions in the case where the two nullclines intersect in the region of positive differentialM-pch trajectories for effusive eruptions in the case where the tworesistance. S : a stable fixed point. (b) Representative M-pch trajectory
nullclines intersect in the region of negative differential resistance. LC : a limit cycle. (c) A representative M-pch trajectories for explosive eruptions.
showing the transition from effusive to explosive eruption. (d) Representative M
For explanations see text.

を超えたところ（「第 1 象限」）で，噴出率とともに圧力
/dt=0 のヌが減少するようになる．圧力が減少し，dM

/dt=0 のヌルクラインが正の傾きを持つ領域
線）が，dM

ルクラインを超えると（「第 4 象限」），圧力と噴出率の両in 以下の領域（「第 3方が減衰する．さらに噴出率が M(Fig. 10 a)．この時，その交点は安定な定常解となる（安象限」）ではマグマ溜りの圧力が上昇しつつ噴出率が減/dt
-pch 図上の軌道の性質は，dpch/dt=0，dM
少する．Mの経過とともに定常的な非爆発的噴火に移行する (Fig.
/dt=0
10 a, A1)．一方，dpch/dt=0 のヌルクラインが dM=0 のヌルクラインの性質および位置関係に強く依存す/dt=0 のヌのヌルクラインが負の傾きを持つ領域で dMる．

ルクラインと交叉する場合，その交点となる定常解は不で dM/dt=0 のヌルクラインと交叉する場合を考える
定不動点と呼ぶ ; Fig. 10 a の S）
．この場合，噴火は時間

第 3 章の議論から，非爆発的噴火における低噴出率領安定になり，「リミットサイクル」と呼ばれる閉軌道を描

/dt=0 ヌルクラインは，マグマ溜りにおける結域の dMく解が安定になることが予想される（Fig. 10b の LC）．

晶量が多く横方向脱ガス過程が効率的である場合には正

この場合，噴出率とマグマ溜りの圧力が周期的に変動す-pch 図上の軌道
る非爆発的噴火となる (Fig. 10b, B1)．M

の傾きをもつが，そうでない場合は負の傾きをもつと推=Min の直定される．今，dpch/dt=0 のヌルクライン（Mは，火道流の性質（ヌルクラインの性質）だけではなく，

60

小屋口剛博

初期条件である pstart や時間発展モデルのパラメータで ln p など
るマグマ溜りの圧力と噴出率の関係は，η，Lあるマグマ溜りの体積 Vch や実効圧縮率 β にも依存すのパラメータに依存する．特に，Fig. 4 に示したように，
 ln p が1 以上か否かによって噴出率の推移パターン
Lる．Vch や β が小さい場合，第 1 象限において，pch は急 の増加
激に減少する．一方，Vch や β が大きい場合，M-pch 図上で噴出率が急減する pch
が大きく変化する．Mに伴う pch の減少は緩やかになり，その結果，最大噴出の値は，静岩圧以上になる場合もあるし (Fig. 10d, D1)，

率が高くなる．また，Vch や β が大きい状況下で流入
/dt=0in が少ない場合，第 3 象限において pch が dM
量M

静岩圧以下になる場合もある (Fig. 10d, D2)．第 4 章で述 =0 となり，噴火が終息のヌルクラインを超える前にM ln p 中デラが形成される場合がある (Fig. 10d, D3)．L
は，脱ガス過程（パラメータ ε）の p（マグマ破砕の圧力）してしまう可能性がある（Fig. 10 a, b 中 A2, B2）．
上に述べた時間発展の中で，pch の値が静岩圧 (plith=ρs gL) 以下まで下がる可能性があることは重要である．

べたように，pch が静岩圧より大幅に下がった場合，カルやマグマの破砕メカニズムなどの火道流の物理素過程の影響を受ける． p の不確定性に伴う噴出率が急減する

第 3 章の議論によると，この性質は，噴出率の増加ととpch の不確定性，および，火道変形の問題に関する理解不もに脱ガス過程の効率が悪くなり火道中のマグマが膨張

足が，先に述べた非爆発的噴火の終息条件と同様に爆発するという，脱ガス過程の普遍的性質に起因する．脱ガ

的噴火の終息条件についても「理論モデルの断絶」を生ス過程の効率が悪い場合，第 1 象限の領域でマグマ溜り

み出している．
-pch 図を用いることによって，噴火期間にお以上，Mの圧力が静岩圧以下になっても噴出率は増加し続け，/dt=0 のヌルクラインを超えた後（第 4 象限）も，噴dM
in 以上の間は噴出率の減少とともに圧力は減
出率が M
少し続ける．この状況下での噴火の終息過程（例えば，

ける時間発展モデルの性質とそこにおける「理論モデルの断絶」について整理した．その中で，火道流のダイナ
/dt=0 のヌルクラインの性質に加ミクスに関わる dM「マグマ溜りの過剰圧の緩和」という描像では説明でき

え，マグマ溜りの体積 Vch および実効圧縮率 β，さらに
-pch 図上の軌道の性質に影響を与え
初期条件 pstart が，Mない．噴出率の減少に伴って脱ガスの効率が増し，火道ることが示された．これらのパラメータは，休止期間の内のマグマが収縮すること（密度が増加すること）が噴

時間発展モデルの結果として得られる．先にも述べたよin や G をモデル
うに，休止期間の時間発展モデルは，MFig. 10 a, b 中の A2, B2）は，式 (8) で表現されるような

火終息に至るメカニズムにおいて重要な役割を果たす．
また，この過減圧によって火道が変形し閉じた場合，そパラメータとして含み，マグマ溜りの圧力 pch，体積 Vch，

れが噴火の終息条件となる．つまり，マグマ溜りの圧力

実効圧縮率 β を計算する問題として定式化される．こが静岩圧以下になる場合があるという事実は，多様な噴れらの量の時間発展は，休止期間におけるマグマ溜りの火終息条件（佐藤・他，2015）を理解する重要な鍵とな諸性質（化学組成・温度の成層構造，結晶化の程度，形る．なお，繰り返し述べているように，火道の変形の問状）に関する物理過程に支配される．Vch や β の時間発

題については理解が進んでおらず，マグマ供給・噴出系

展については，いくつか原型となる熱物質進化モデルはモデルの「断絶」部となっている．

存在するが (e.g., Tait et al., 1989 ; Bower and Woods, 1997 ;Vch や β が大きい状況下で噴火した場合，噴出率の増

Koyaguchi and Kaneko, 2000 ; Jellineck and DePaolo, 2003)，

大に伴うマグマ溜りの圧力減少が小さく，爆発的噴火に現段階で，明確な方程式の形で記述されたモデルは提案

遷移する場合がある (Fig. 10c)．爆発的噴火への遷移条

されていない．

件については，気泡流だけで満たされた火道流が不安定

ここでは，休止期間に関する時間発展モデルが定式化になり，マグマの破砕面が地表から地下に向かって伝播されてないことが，式 (45) や (46) で表されるデータ同する現象 (Koyaguchi and Mitani, 2005) が本質的な役割を化の数理という文脈でどのように言い換えられるか，簡果たす．この現象は．本論文で取り扱っている 1 次元定

単に述べておこう．一般にデータ同化においては，時間

常火道流モデルに基づく議論の範囲外であり，その意味

発展モデルで或る変数の事前確率分布を求め，ベイズ推で，非爆発的噴火から爆発的噴火への遷移現象も，マグ定に基づいて観測からその変数の事後確率分布を計算す

マ供給・噴出系モデルの「断絶」部の一つと考えなけれる．休止期間に関する時間発展モデルが定式化されてなばならない．

いということは，Vch，β などのパラメータに関する事前-pch 図上の振る舞いに関して 1 次元定爆発的噴火のM

確率分布が，一様分布のように「何でもあり」の状態に常火道流モデルから得られる知見は，プリニー式噴火のなっており，観測に基づく尤度の性質がそのままこれら

ような継続的噴火におけるマグマ溜りの圧力と噴出率ののパラメータの事後確率分布の性質に反映されることを推移である．第 3 章での議論によると，爆発的噴火におけ意味する．休止期間の時間発展モデルについては，第 2火山噴火現象とマグマ上昇過程 : 観測と物理モデルに基づく噴火推移予測に向けて章で解説した休止期間のリファレンスモデルに加えて，さらに熱物質進化の影響を考慮し，Vch や β について如u=

何に意味のある事前確率分布が得られるかが今後の具体的課題となる．
5-2



δpV
r a a
Φ , , , ν
d b c
μd 



61

(47)

という関係式にまとめることができる (e.g., Segall, 2013)．

マグマ供給・噴出系モデルの逆問題モデルとし

すなわち，マグマ溜り直上の地点から半径 r 離れた観測ての性質（観測研究の現状と課題）点における変位量はマグマ溜りの体積と圧力変化の積

前節では，噴火期間・休止期間における様々な現象のVch δp と比例関係にある．ここで d はマグマ溜りの深カップリングを考慮した上でマグマ供給・噴出系モデル

さ，Φi はマグマ溜りの位置（深さ）と形状などに依存す

全体を見渡し，理論モデルの断絶の所在を明らかにした．

る関数である．a，b，c は楕円体状マグマ溜りの長径，中

本節では，これらの「理論モデルの断絶」を含む時間発

径，短径，μ，ν はそれぞれ地殻の剛性率とポワソン比で展モデルの不完全性を観測データによって補うことを考ある．δpVch が決まることによって，式 (38) から，このえる．マグマ供給・噴出系モデルの挙動を支配する要因
，ε ，
は，時間発展モデルに含まれるパラメータ（η，p，L

圧力変化に伴うマグマ溜りの体積変化 VG が推定できる．

β，Vch，pstart など）という形で考慮されている．逆問題で式 (47) は，仮に観測された変位量の空間分布から Φi

は，観測量に基づいて，興味ある量の時間発展を追跡すが決まり，マグマ溜りの位置・形状に関するパラメータるとともに，これらのパラメータの値を決定することがが決まったとしても，変位の大きさからは Vch と δp が課題となる．火山噴火の推移に関連する最も基本的な観積の形でしか決まらず，それぞれの量を独立に決定する

測量は，マグマの噴出量（体積または質量）とマグマ溜ことができないということを意味している．マグマ供りの圧力変化に伴う地殻変動であろう．また，火道流ダ

給・噴出系の時間発展モデル ft においては，pch や Vch がイナミクスに直結するパラメータとなるマグマの物性値

形を変えて出現している．これらの量が独立に決定され（粘性，密度）については，マグマ中の含水量，結晶量，ないことは，休止期間中の「興味ある量」がモニターで化学組成，温度など，噴出物の岩石学的性質から制約条

きないばかりではなく，噴火期間中の他のモデルパラ

件を与えることができる場合がある．ここでは，これらメータの推定に対して決定的な障害となる．一方，マグの観測量から，マグマ供給・噴出系についてどのような情報が得られるのかを整理し，上記のデータ同化の数理

マ供給・噴出系モデルにおいては，噴出量 M あるいはそ を観測することができる場
れを時間微分した噴出率Mに基づいて噴火の推移を行うための現状と課題を概観す という観測から δp と Vch
合がある．ここでは，M やMる．

を独立に推定する道筋，さらに，マグマ供給・噴出系の先に，逆問題について「h の逆関数に従ってy からモ
デルパラメータ Π を推定する」と一言で述べたが，実際他のモデルパラメータを決定する道筋について考察す
る．

には，
この手続きは簡単ではない．一般に，「興味ある量」

噴出量 (M≡ρchVE) とマグマ溜りの圧力変化を結びつ

は直接観測できる量ではないので，「興味ある量」がどのける関係式は，式 (40) である．この関係式においてもような量として観測されるかを記述する観測モデルhδp とVch は積の形で出現するので，そのままでは δp とが必要となる．一方，「興味ある量」とモデルパラメータ

Vch を独立に推定することできない．噴出量という新たの関係は，時間発展モデル ft の性質にも依る．従って，な観測量から得られるのは，マグマの実効圧縮率に関す

ここで「h の逆関数」と述べたものは，観測モデルh だ

る情報である．式 (38) と式 (40) の比をとると VG /VE =けでなく，前節で示した時間発展モデル ft の性質を反映

κs/(κm+κs) となるので，今 κs を既知の物性値とすると，した極めて複雑な内容をもつ．多くの場合，観測量から

マグマ溜り中のマグマの圧縮率 κm を推定できる．な

モデルパラメータはユニークに決めることができない．

お，式 (40) は，噴火期間中のマグマ溜りへのマグマの流一般論はさておき，マグマ供給・噴出系モデルの逆問

入量 Min が無視できるという仮定に基づいている．非爆

題モデルとしての著しい性質は，興味ある量の一つであ

発的噴火の場合，噴火期間が長いためこの仮定が成り立るマグマ溜りの圧力 pch あるいは過剰圧Δp が直接観測たない可能性がある．この場合，Min を無視するというできないことである．今，GPS データや傾斜計などの地

仮定は，マグマの圧縮率の見積もりを過大評価する原因

殻変動観測によって各観測点における変位 ui が得られとなる．

たとき，茂木モデルなどの地殻の弾性変形に関する観測δp と Vch を独立に推定するためには，VG と VE の比較

モデルに基づいて，圧力源（マグマ溜り）の情報が得らによって推定した κm にマグマの物質科学的情報を組みれる．変位から圧力源の情報を求める式は，合わせる必要がある (Anderson and Segall, 2014)．今，VG

62

小屋口剛博

と VE の両方について噴火期間全体で観測データが取れ

噴出量の同時観測による δp と Vch の独立な推定である．

たとしよう．その場合，これらのデータを使って，噴火

このような同時測定については，非爆発的噴火において，の期間中に圧縮率がどのように変化したのかを推定する

地殻変動観測と同時に溶岩ドームの成長過程を観察することができる．さらに，式 (42) （あるいは揮発成分の溶ことによって可能になりつつある (Nakada et al., 1999 ;解度を考慮したより厳密な関係式）を用いることによっ

Nishi et al., 1999 ; Mastin et al., 2008 ; Anderson and Segall,て，圧縮率の変化から，その変化をもたらした圧力変化

2013)．特に，近年は，GPS 観測の普及によって，高時間δp を推定することが原理的に可能になる．ただし，こ分解能の地殻変動データが充実してきた．セントヘレンの方法は，噴出物の岩石学的データなどに基づいてマグズ 2004 年噴火に対しては，Mastin et al. (2008) が，GPS

マ溜りの気相の量 n が既知であることを要請する．

データと噴出量に基づいて VG と VE を独立に求め，マグ

さて，ここまでの話では，噴出量 VE（あるいは M）はマ溜りの実効圧縮率を推定した．さらに，この噴火につ使っているが，火道流モデルを使っていないことに注意 の関係されたい．火道流モデルは，圧力変化と噴出率M

いては，Anderson and Segall (2011, 2013) が，マルコフ連を結びつけるものである．従って，噴出量と圧力変化のの位置・体積・形状，圧力変化，マグマ溜りの実効圧縮関係（式 (40)）に加えて，これらの量の時間変化に関す率に加え，マグマの粘性（火道径の効果も含む）などのる情報が含まれる．この情報を加えることによって，例

火道流モデルに関わるパラメータについてもインバー

えば，第 2 章で示したリファレンスモデルでは，以下のジ ョ ン 推 定 す る と い う 先 駆 的 研 究 を 行 っ た．こ の鎖モンテカルロ法（MCMC 法）を適用して，マグマ溜り

ように Vch と δp を独立に推定するもう一つの道筋が生

MCMC 法は，h や ft の性質に関わらず，観測量からモデまれる．まず，観測から，噴出率や圧力の変化の時間ス

ルパラメータ Π の推定値の確率分布を計算する上で有ケール τ（式 (7) 参照）を決める．その上で，地殻変動観力な方法であるが，手法そのものが未だ開発途上であり，測から特定できるマグマ溜りの深さ L，噴出量から推定得られた確率分布の結果の解釈について議論の余地が残した β，さらに火道流の粘性抵抗に関する η や火道の径る．例えば，上記の研究においては，岩石の破壊強度に

r の情報を得ることができれば，Vch（または δp）を独立

基づいて仮定したマグマ溜りの過剰圧の上限値がマグマに決定することができる．なお，この方法においては，溜りの体積の推定値の確率分布を強く制約している可能

物質科学的手法によって粘性を推定した上で地下の火道性が高く，先に述べた δp と Vch を独立に推定できてい径について何らかの制約条件を与えなければならないこるか否かについては検討を要する．

とが，新たな課題となっている．また，リファレンスモ

近年，爆発的噴火に対しても，レーダーや人工衛星にデルでは，式 (7) において単純なポワズイユ流を仮定しよる噴煙観測によって噴煙高度を観測するとともに，噴ている点にも注意を要する．

煙ダイナミクスモデルに基づいて噴煙高度から噴出率を

以上，δp と Vch を独立に推定する 2 つの方法を紹介し推定できるようになったことにより，地殻変動と噴出量たが，前者は気相の量に関して，後者は粘性や火道径に（噴出率）の同時測定が可能になってきた．例えば，グリついて，新たな推定をする必要があり，それらの推定のムスヴォトン火山では，セントヘレンズ火山と同様，圧誤 差 に 伴 う 不 確 定 性 を 排 除 す る こ と が 難 し い．まin=0 という仮定は，マグマの実効圧縮率 β の見積
た，M

力と噴出率がいずれも指数関数的に減衰する様子が観測

り値を通して，両方の推定に影響を与える．噴火の推移

では，爆発的噴火から非爆発的噴火に移行したが，これされた (Hreinsdóttir et al., 2014)．また，霧島 2011 年噴火

が火道流ダイナミクスの非線形な振る舞いに支配されるら一連のイベントに対して，地殻変動観測に基づくマグことを考慮すると，火道流モデルについての仮定を設け

マ溜りの体積変化 (VG) の推定，噴煙のレーダー観測にない前者の方法で δp と Vch を推定し，その上で，火道流基づく噴出率の推定，SAR による溶岩流の体積測定がな

ダイナミクスに関わるパラメータ（例えば，η や ε）につされた (Kozono et al., 2013, 2014)．

いて情報を得ることが望ましいであろう．すなわち，今霧島 2011 年噴火の例は，セントヘレンズ噴火やグリ後の具体的課題としては，前者の「κm の物質科学的制約

ムスヴォトン火山噴火のような圧力と噴出率がいずれも条件を用いた δp と Vch の推定法」を基調とし，さらに，指数関数的に減衰する噴火推移とは異なる推移を呈した

噴火前の地震活動の震源分布などからマグマ溜りの範囲

点で興味深い．この噴火では，マグマ溜りの圧力が単調を限定し，Vch の推定値を補強することが現実的目標とに減少する中で，比較的一定の噴出率の爆発的噴火が 3なるであろう．

回にわたって繰り返された後，非爆発的な溶岩流の成長

本節のここまでの議論から明らかなように，マグマ供が数日間継続した (Fig. 11)．この噴火で爆発的噴火が休

給・噴出系の逆問題解析の骨格となるのは，地殻変動と止するときの噴出率とマグマ溜りの圧力の変化の様相

火山噴火現象とマグマ上昇過程 : 観測と物理モデルに基づく噴火推移予測に向けて63

したような地殻変動と噴出量の同時測定結果に基づいて，火道流ダイナミクスについてどのような情報が得られるのかという問題は，チャレンジングな研究課題となるであろう．
マグマ供給・噴出系モデルの火道流ダイナミクスの部
分のパラメータを特定するためには，地殻変動と噴出量の同時測定によって δp と Vch を高精度で推定するとともに，第 3 章で示した火道流モデルの数理的性質を考慮して，適切な観測量を得る必要がある．例えば，火口近傍観測や重力・ミュオグラフィの観測は，火道上部の圧力や密度分布に直結する情報を提供する．これらの地球
物理学的観測に加えて，物質科学的データや地質学的データも有用である．破砕面の圧力については，噴出物の微結晶の産状や化学組成から制約が得られる可能性が-δp relationship observed during the 2011
Fig. 11. The M
Kirishima Shinmoedake eruptions. The data presented
here is based on Kozono et al. (2013) and (2014)．
The values of δp were calculated on the assumptionthat Vch/µ=1 m3/Pa.

ある (Mujin and Nakamura, 2014)．また，メルトと火山ガ
スの非平衡の程度からは，横方向の脱ガスの影響を見積もることができることが指摘されている (Kozono andKoyaguchi, 2012)．さらに，噴出物に含まれる異質岩片の性質からは，破砕面の深さや火道径の変化についても情報が得られる．これらの多項目観測の重要性について

 ln p ≪1 の条件下でマグマ溜りの圧力が閾値以は，Lは，本特集号の別論文で論じられている（小園，2016, 本下になったときの振る舞い (Fig. 4) に似ている．一方，特集号）．

この噴火において爆発的噴火の休止と発生が繰り返されさて，本論文ではここまで，噴火期間の推移予測を行たことについては，第 3-1 節で解説した「脱ガスを考慮

うためには，休止期間の時間発展モデルに基づいて，マ

しない火道流モデル」では説明できない．脱ガスを考慮

グマ溜りの体積 Vch および実効圧縮率 β，さらに初期条

しない場合，一度休止した爆発的噴火が再開するために件 pstart を推定する必要があると繰り返し述べてきた．

は，新たなマグマの供給によってマグマ溜りの圧力が上休止期間の熱物質進化モデルが未だ定式化されてないこ

昇することが必要条件になるからである．マグマ溜りのとを考慮すると，これらのパラメータについては，観測

圧力が単調に減少しつつ爆発的噴火が休止と再開を繰りによるインバージョン推定が重要な役割を果たすものと返したという観測事実は，何らかのメカニズムによっ考えられる．Vch と β については，噴火の初期段階におて p が変化したことを示唆している，例えば，気液の相ける地殻変動と噴出量の同時観測に基づいて制約条件を対速度を考慮した場合，火道壁の摩擦と気液間の摩擦の得ることができれば，その推定値を噴火期間の後半部の大小関係でマグマの破砕圧 p が変化し，その結果，噴霧推移予測に役立てることができる．しかしながら，pstart

流の長さが伸縮する．粘性が下がる，あるいは火道径がについては，休止期間の観測だけに基づいて噴火開始前

増加するなどの理由で，相対的に火道壁の摩擦が減少しに推定することが本質的である．例えば階段ダイアグラ

ε の値が減少すると， p が増加し，その結果噴霧流領域

ムのパターンなど，火山形成史の研究成果や，噴出物のの長さが伸びる．マグマ溜りの減圧による気泡流領域の岩石学的性質，テクトニクスの観測データに基づいて，減少の効果を上回って，噴霧流領域が伸びると，新たな噴火前に pstart，Vch，β について如何に統計的に意味のあ

マグマの供給を想定せずに消滅した爆発解が復活する可る事前確率分布が得られるかが，「噴火の開始・終息条件

能性が生まれる．爆発的噴火から非爆発的噴火への遷移を考慮したマグマ供給・噴出系モデル」の逆問題におけ過程，あるいは，非爆発的噴火から爆発的噴火への遷移

る具体的課題となるであろう．また，第 4-3 節の休止期

過程の具体的メカニズムについては，マグマの破砕や気間の物理過程の議論では，噴火の開始条件や大規模マグ

液混相流の流動様式など，物理素過程に関する多く課題

マ溜りの形成条件において，地殻の粘性流動やマッシュを残しているが，上に述べた定常解の振る舞いは，噴火状マグマと液体状マグマを識別することの重要性が指摘タイプの遷移過程について巨視的なダイナミクスの観点された．このような火山地下の固液混相領域の長期的進から重要な制約条件を与えるものである．Fig. 11 に示化を明らかにするためには，火山形成史の中での低密度

64

小屋口剛博

珪長質マグマの火口と高密度苦鉄質マグマの火口の分布

第三の課題は，マグマ供給・噴出系モデルのパラメーの変遷 (Bacon, 1985) や現在の火山地下におけるメルト

タが観測から特定できないことである．マグマ供給・噴の分布に関する探査が重要な制約条件になるかもしれな

出系の逆問題解析の骨格となるのは，地殻変動と噴出量の同時測定による δp と Vch の推定であるが，現在のとい．
5-3

防災研究との統合に向けた課題

ころ，これらのパラメータは独立には推定できていない．

本論文では，観測研究，理論研究，防災研究を統合す

また，噴火期間のマグマ供給・噴出系モデルは，Vch にる道筋を明らかにすることを目指して，マグマ供給・噴

加え，マグマ溜りの実効圧縮率，マグマの粘性，火道径

出系の時間発展を支配する火道流ダイナミクスとマグマなどの様々なモデルパラメータを持つが，現在のところ

溜り物理過程のモデルに関するこれまでの研究成果をレ

推定の目処が立っているのは，マグマ溜りの実効圧縮率

ビューした．その結果，マグマ供給・噴出系モデルの数だけである．火道流モデルにおいては，新たな物理的要理的構造が明らかになったと同時に，その中に内在する因（例えば，脱ガス過程）を考慮することが，新たに特「理論モデルの断絶」も明らかになった．解決すべき課

定すべきパラメータ（例えば，ε）を生み出す．これらの題は，大きく見て以下の 4 つである．

モデルパラメータを地球物理学的観測や噴出物に関する第一の課題は，気液二相流である火道流ダイナミクスの予測が本質的に難しいことである．本論文では，1 次

岩石学的観察に基づいて独立に決定する目処はたっていない．

元定常火道流モデルに基づいて，火道流が駆動力と抵抗

第四の課題は，休止期間の熱物質進化モデルが未だ定

力のバランスが異なるいくつかのレジームに分かれ，噴式化されてないことである．このことがマグマ溜りの体

火タイプの遷移が或る火道流のレジームから別のレジー

積 Vch，実効圧縮率 β，初期条件 pstart の推定値の不確定

ムへの移行として捉えられることを示した．この遷移過性を通じて，噴火期間の推移予測の障害になっているこ

程は，正のフィードバックを伴っており，脱ガス過程，とについては先に述べたとおりである．

マグマの破砕，結晶化など，いくつかの物理素過程に敏これらの課題は，観測と物理モデルに基づく噴火の推感に依存する．特に，脱ガス過程は，火道内の密度変化移予測が原理的に難しいことを示している．私は，本論に影響を及ぼし，マグマ溜りの圧力がどこまで下がった文で議論したマグマ供給・噴出系モデルが，そのまま噴時に火道流が止まるのか，という噴火の終息条件にも深火の推移予測を行うツールとしてではなく，防災政策上く関わっている．しかしながら，これらの物理素過程にの判断の科学的根拠を明確にするツールとして，火山学は多くの不確定要素が含まれており，それが火道流の巨と防災研究を統合する役割を果たすものと考えている．

視的な振る舞いの予測を困難にしている．また，レジー

例えば，仮に噴火が始まったとして，それが大規模カル

ム間の遷移の問題そのものは本質的に非定常問題である

デラ噴火に至るか否かを予測するためには，大規模マグが，非定常状態におけるこれらの物理素過程と火道流のマ溜りの存在を確認した上で，そのマグマ溜りが力学的

巨視的振る舞いの関係については十分な研究がなされてに不安定な過減圧状態に至るまで爆発的噴火が継続する

いない．

か否かを予測する必要がある．そのためには，観測に第二の課題は，マグマ溜りの力学的安定性や火道の変

よってマグマ溜りの体積と噴火によるマグマ溜りの圧力形についてモデル化の方針が立っていないことである．

変化を独立に推定した上で，脱ガス過程，マグマの破砕

マグマ溜りの力学的安定性は，周囲の岩石の弾性変形，メカニズム，火道の変形の影響を適切に考慮して式 (1)粘性流動，侵食，亀裂の進展など様々な要因に依存し，と式 (2) を連立させた計算を実行する必要がある．防災

マグマの貫入と噴火を繰り返す中で長期的に変遷する．

政策上「大規模カルデラ噴火に至るか否かを判断できな

一方，火道の変形については，未だ予察的結果が報告さい」と主張するのであれば，予測に必要な各論理ステッ

れた段階であり，ダイクによるマグマの上昇などの類似プにおいてどのような未解決課題が残っているかを具体問題との関連についても理解が進んでいない．マグマ溜的に示してゆく必要がある．逆に，防災政策上「大規模りの力学的安定性と火道の変形の問題は，いずれも「マカルデラ噴火に至るか否かを判断できる」と主張したい

グマの通路の確保」に関わる問題であり，噴火の開始・のであれば，それらの課題を解決したことを科学的根拠

終息条件と直結する．特に，噴火の終息とカルデラの形を添えて示せばよい．

成は，火道流ダイナミクスに伴うマグマ溜りの減圧過程

実際の火山噴火においては，火砕流の発生など，地表の中での，マグマ溜りの壁が崩壊する条件とマグマの通における現象の推移も防災上の対象となるであろう．火路が確保される条件の競合で決まるため，その予測が本砕流発生を予測する場合，噴煙ダイナミクスモデルを導質的に難しい．

入し，マグマ供給・噴出系モデルで得られたマグマの噴火山噴火現象とマグマ上昇過程 : 観測と物理モデルに基づく噴火推移予測に向けて

65

出率を火口における条件として与えることになる．本論

このような異種の観測手法に基づく研究を統合して，文では取り扱わなかったが，近年，噴煙ダイナミクスモ

体系的に一つの学術分野を構築するためは，単にそれら

デルは急速に進展しており（鈴木，2016, 本特集号），上の研究成果を持ち寄るだけではなく，多様な観測事実をに述べた発展途上のマグマ供給・噴出系モデルを防災研包含する具体的な順問題・逆問題モデルを構築すること究に応用する上で，一つの突破口になる可能性がある．

が不可欠であろう．本論文では，曲がりなりにも叩き台

例えば，本論文で議論した爆発的噴火における噴出率変となる順問題・逆問題モデルを示した．論理基盤となる化の推移は，火砕流発生シナリオに密接に関連する．
 ln p >1 の場合，マグマ溜りの圧力が減少しても火L

順問題・逆問題モデルを共有しつつ，そのモデル内の「断口での流量が減少せず爆発的噴火が続く．この条件で火いて研究テーマを定めてゆくことによって，多様な研究

口の拡大が進行した場合，噴火の進行とともに噴出率がを噴火推移予測の精度向上という共通の目標の下で統合絶」を適切に埋めるべく，個々の観測や物理素過程につ増加して大規模火砕流噴火に移行する．これは従来からすることが可能になる．例えば，火山形成史に関する地言われていた典型的な火砕流発生シナリオである ln p ≪1 の場合，マ(Sparks and Wilson, 1976)．一方，L

質学・岩石学的研究についても，それがマグマ供給・噴

グマ溜りの圧力減少に伴って，噴出率が急減少する．火

み込んだものであれば，それらは噴火に伴う地殻変動な口径が拡大した状態で噴出率が減少すると噴煙上昇速度

どの地球物理学的観測研究や噴火のダイナミクスの研究が減少し，その結果，比較的小規模な火砕流が発生すると有機的に結び付く．

出系モデルの Vch，β，pstart などのパラメータ推定まで踏(Woods and Bower, 1995 ; Koyaguchi et al., 2010)．火砕流

観測と物理モデルに基づく噴火の推移予測は，仮にその発生条件そのものは，噴煙ダイナミクスモデルによっれが直ちに防災の役に立たないレベルであるとしても，て予測されるものであるが，想定すべき火砕流発生シナ

実証的かつ論理的に火山現象を理解する上で重要な研究

リオを決めるのは，マグマ供給・噴出系モデルに基づく課題である．また，イベントツリーなどの経験則に基づ噴出率の時間的変化である．その意味では，地表におけ

く噴火推移予測において「想定すべき事象」の範囲を設る現象の推移予測の問題も，先に述べたマグマ供給・噴定する際にも，物理モデルに基づく判断基準は不可欠で出系モデルの未解決課題を共有している．

ある．私は，それが防災を目的としているかどうかに関わらず，「観測と物理モデルに基づく噴火の推移予測」と6．結語いう共通目標が，今後の火山学の一つの流れを作るので今回のレビューを通して，マグマ供給・噴出系モデルはないかと予想している．自身の研究についても，科学において，マグマ溜りにおけるマグマの蓄積過程，噴火としての推移予測に向かって，本論文で浮き彫りになっにおけるマグマ溜りの圧力変動，火道流のダイナミクス

た課題を一つ一つ解決してゆきたい．

が独立な問題ではなく，カップリングしていることが明らかにされた．このことは，噴火の開始・終息条件を含謝

辞めて推移予測を行うためには，マグマ供給・噴出系全体

本論文で紹介したアイデアは，共同研究者との日頃のの長期的・短期的時間発展を総合的に理解しなければな

議論や研究室内での議論の中で生まれてきた．小園誠史

らないということを意味している．一方で，これまでの氏，Kyle Anderson 氏，松尾直弥氏，長尾大道氏，Antonio

火山学においては，これらの問題に関する研究が，それCosta 氏，鈴木雄治郎氏，東宮昭彦氏，竹内晋吾氏との議ぞれ独立に進展してきた．例えば，マグマ溜りの圧力変論は，本稿をまとめる上で特に有益であった．小園氏か動については地殻変動などの地球物理学的観測，噴出量

らは，図の作成についても協力を得た．佐藤博明氏，奥については噴出物に関する地質学的調査研究，カルデラ村 聡氏，匿名査読者からのコメントによって，原稿が改形成のような低頻度事象や火山形成史については地質学善された．ここに記して感謝します．なお，関連する共や岩石学的手法に基づいて，それぞれ観測データの蓄積

同研究や議論を行う上で，科学研究補助費（課題番号とその解釈の研究が進められてきた．物理モデルにおい

24244069）を使用した．

ては．火道流とマグマ溜りを連結したモデルが提案され，マグマ溜りの圧力変動と噴出量・噴出率の関係について議論がなされてきたが，異種の観測結果を用いて物理モデルの定量的評価がなされるようになったのは，ご
く最近のことであり，その種の研究は未だ開発途上である．

引用文献
Anderson, K. and Segall, P. (2011) Physics-based models ofground deformation and extrusion rate at effusively erupting
volcanoes. J. Geophys. Res., 116, B07204, doi : 10.1029/2010
JB007939.

66

小屋口剛博

Anderson, K. and Segall, P. (2013) Baysian inversion of datafrom effusive volcanic eruptions using physics-basedmodels : Application to Mount St. Helens 2004-2008. J.
Geophys. Res., 118, 2017-2037, doi : 10.1002/jgrb.50169.
Anderson, K. R. and Segall, P. (2014) Magma reservoir
volume from ground deformation, eruption rate, and otherobservations. AGU Fall Meeting, Abstract, V51B-4745.
Bachmann, O. and Bergantz, G. W. (2004) On the origin of
crystal-poor rhyolites : Extracted from batholitic crystal
mushes. J. Petrol., 45, 1565-1582.
Bacon, C. R. (1982) Time-predictable bimodal volcanism in
the Coso Range, California. Geology, 10, 65-69.
Bacon, C. R. (1985) Implications of silicic vent patterns forthe presence of large crustal magma chambers. J. Geophys.
Res., 90, 11243-11252.
Barmin, A., Melnik, O. and Sparks, R. S. J. (2002) Periodic
behavior in lava dome eruptions. Earth Planet. Sci. Lett.,
199, 173-184.
Blake, S. (1981) Volcanism and the dynamics of open magma
chambers. Nature, 289, 783-785.
Blake, S. (1984) Volatile oversaturation during the evolutionof silicic magma chambers as an eruption trigger. J. Geophys. Res., 89, 8273-8244.
Bonafede, M., Dragoni, M. and Quareni, F. (1986) Displacement and stress fields produced by a centre of dilation andby a pressure source in a viscoelastic half-space : application to the study of ground deformation and seismic
activity at Campi Flegrei, Italy. Geophys. J. Roy. Astro.
Soc., 87, 455-485.
Bower, S. M. and Woods, A. W. (1997) Control of magma
volatile content and chamber depth on the mass erupted
during explosive volcanic eruptions. J. Geophys. Res., 102,
10273-10290.
Bruce, P. M. and Huppert, H. E. (1990) Solidification andmelting along dikes by the laminar flow of basaltic magma.
In Magma Transport and Storage (Ryan, M. P. ed), 87-101,
John Wiley, New York.
Cañón-Tapia, E. (2013) Analytical models of magma chamberstability : An abridged critical review of key concepts. J.
Volcanol. Geotherm. Res., 249, 174-196.
Costa, A. (2005) Viscosity of high crystal content melts :Dependence on solid fraction. Geophys. Res. Lett., 32,
L22308, (further comments available at http : //arxiv.org/abs/
physics/0512173)．
Costa, A., Melnik, O. and Sparks, R. S. J. (2007) Controls of
conduit geometry and wallrock elasticity on lava dome
eruptions. Earth Planet. Sci. Lett., 260, 137-151.
Costa, A., Sparks, R. S. J., Macedonio, G. and Melnik, O.
(2009) Effects of wall-rock elasticity on magma flow indykes during explosive eruptions. Earth Planet. Sci. Lett.,
288, 455-462.
Dragoni, M. and Magnanensi, C. (1989) Displacement andstress produced by a pressurized, spherical magma chamber,surrounded by a viscoelastic shell. Phys. Earth and Planet.
Int., 56, 316-328.
Druitt, T. H. and Sparks, R. S. J. (1984) On the formation ofcalderas during ignimbrite eruptions. Nature, 310, 679-

681.
Geyer, A., Folch, A. and Marti, J. (2006) Relationship between caldera collapse and magma chamber withdrawal : Anexperimental approach. J. Volcanol. Geotherm. Res., 157,
375-386.
Gonnermann, H. and Taisne, B. (2015) Magma transport indikes. In The Encyclopedia of Volcanoes, 2nd Edition(Sigurdsson, H. ed), 215-224, Academic Press, Amsterdam.
Grosfils, E. B. (2007) Magma reservoir failure on theterrestrial planets : Assessing the importance of gravitational loading in simple elastic models. J. Volcanol. Geotherm. Res., 166, 47-75.
Gudmundsson, A. (2007) Conceptual and numerical modelsof ring-fault formation. J. Volcanol. Geotherm. Res., 164,
142-160.
Gudmundsson, A. (2012) Magma chambers : Formation, local
stresses, excess pressures, and compartments. J. Volcanol.
Geotherm. Res., 237-238, 19-41.
Hess, K-U. and Dingwell, D. B. (1996) Viscosities of hydrous
leucogranitic melts : A non-Arrhenian model. Amer. Mineral.,81, 1297-1300.
Hreinsdóttir, S., et al. (2014) Volcanic plume height correlated with magma-pressure change at Grímsvötn Volcano,
Iceland. Nature geoscience, 7, 214-218.
Huppert, H. E. and Woods, A. (2002) The role of volatiles inmagma chamber dynamics. Nature, 420, 493-495.
井田喜明 (1990) 火山噴火が開始する条件．火山，35, 299312.
Ida, Y. (1996) Cyclic fluid effusion accompanied by pressurechange : Implication for volcanic eruptions and tremor.
Geophys. Res. Lett., 23, 1457-1460.
Jaupart, C. and Allègre, C. J. (1991) Gas content, eruption rateand instabilities of eruption regime in silicic volcanoes.
Earth Planet. Sci. Lett., 102, 413-429.
Jellinek, A. M. and DePaolo, D. J. (2003) A model for theorigin of large silicic magma chambers : precursors ofcaldera-forming eruptions. Bull. Volcanol., 65, 363-381.
Koyaguchi, T. (2005) An analytical study for 1-dimensional
steady flow in volcanic conduits. J. Volcanol. Geotherm.
Res., 143, 29-52.
小屋口剛博 (2008) 火山現象のモデリング．東京大学出版会，東京，637 p.
Koyaguchi, T. and Kaneko, K. (2000) Thermal evolution ofsilicic magma chambers after basalt replenishments. Trans.
R. Soc. Edinb. Earth Sci., 91, 47-60.
Koyaguchi, T. and Mitani, N. K. (2005) A theoretical model
for fragmentation of viscous bubbly magmas in shock tubes.
J. Geophys. Res., 110, B10202, doi : 10.1029/2004JB003513.
Koyaguchi, T., Suzuki, Y. J. and Kozono, T. (2010) Effects ofthe crater on eruption column dynamics. J. Geophys. Res.,
115, B07205, doi : 10.1029/2009JB007146.
Koyaguchi, T., Scheu, B., Mitani, N. K. and Melnik, O. (2008)
A fragmentation criterion for highly viscous bubbly magmas
estimated from shock tube experiments. J. Volcanol. Geotherm.Res., 178, 58-71.
小山真人・吉田 浩 (1994) 噴出量の累積変化からみた火山の噴火史と地殻応力場．火山，39, 177-190.

火山噴火現象とマグマ上昇過程 : 観測と物理モデルに基づく噴火推移予測に向けて
小園誠史 (2016) マグマ溜まりから火山噴煙 : 観測と数理モデル．火山，印刷中．
Kozono, T. and Koyaguchi, T. (2009) Effects of relative
motion between gas and liquid on 1-dimensional steadyflow in silicic volcanic conduits : 1. An analytical method.
J. Volcanol. Geotherm. Res., 180, 21-36.
Kozono, T. and Koyaguchi, T. (2010) A simple formula for
calculating porosity of magma in volcanic conduits duringdome-forming eruptions. Earth Planets Space, 62, 483488.
Kozono, T. and Koyaguchi, T. (2012) Effects of gas escapeand crystallization on the complexity of conduit flow
dynamics during lava dome eruptions. J. Geophys. Res.,
117, B08204, doi : 10.1029/2012JB009343.
Kozono, T., Ueda, H., Shimbori, T. and Fukui, K. (2014)
Correlation between magma chamber deflation and eruption
cloud height during the 2011 Shinmoe-dake eruptions.
Earth Planets Space, 66, 139.
Kozono, T., Ueda, H., Ozawa, T., Koyaguchi, T., Fujita, E.,
Tomiya, A. and Suzuki, Y. J. (2013) Magma discharge
variations during the 2011 eruptions of Shinmoe-dakevolcano, Japan, revealed by geodetic and satellite observations. Bull. Volcanol., 75, 695.
Kusumoto, S. and Gudmundsson, A. (2009) Magma-chamber
volume changes associated with ring-fault initiation using afinite-sphere model : Application to the Aira caldera, Japan.
Tectonophysics, 471, 58-66.
Lister, J. R. and Kerr, R. C. (1991) Fluid-mechanical models
of crack propagation and their application to magma transport in dykes. J. Geophys. Res., 96, 10049-10077.
Maeda, I. (2000) Nonlinear visco-elastic volcanic model andits application to the recent eruption of Mt. Unzen. J.
Volcanol. Geotherm. Res., 95, 35-47.
Marsh, B. D. (1981) On the crystallinity, probability ofoccurrence, and rheology of lava and magma. Contrib.
Mineral. Petrol., 78, 85-98.
Marti, J., Folch, A., Neri, A. and Macedonio, G. (2000) Pressure evolution during explosive caldera-forming eruptions.
Earth Planet. Sci. Lett., 175, 275-287.
Mastin, L. G., Roeloffs, E., Beeler, N. M. and Quick, J. E.
(2008) Constraints on the size, overpressure, and volatile
content of the Mount St. Helens magma system fromgeodetic and dome-growth measurements during the 20042006+eruption. In A volcano rekindled : the renewed eruption of Mount St. Helens 2004-2006, U. S. Geol. Surv. Prof.
Paper (Sherrod, D. R., Scott, W. E. and Stauffer, P. H. eds),
1750, 461-488, U. S. Geolgical Survey, Washington.
McTigue, D. F. (1987) Elastic stress and deformation near afinite spherical magma body : resolution of the point source
paradox. J. Geophys. Res., 92, 12931-12940.
Melnik, O. and Sparks, R. S. J. (2005) Controls on conduit
magma flow dynamics during lava dome building eruptions.
J. Geophys. Res., 110, B02209.
守屋以智雄 (1983) 日本の火山地形．東京大学出版会，東京，135 p.
Mujin, M. and Nakamura, M. (2014) A nanolite record of
eruption style transition. Geology, 42, 611-614.

67

Nakada, S., Shimizu, H. and Ohta, K. (1999) Overview of the
1990-1995 eruption at Unzen Volcano. J. Volcanol. Geotherm. Res., 89, 1-22.
Nakanishi, M. and Koyaguchi, T. (2008) A stability analysis
of a conduit flow model for lava dome eruptions. J. Volcanol. Geotherm. Res., 178, 46-57.
Newman, A. V., Dixon, T. H., Ofoegbu, G. I. and Dixon, J. E.
(2001) Geodetic and seismic constraints on recent activity atLong Valley Caldera, California : evidence for viscoelastic
rheology. J. Volcanol. Geotherm. Res., 105, 183-206.
Nishi, K., Ono, H. and Mori, H. (1999) Global positioning
system measurements of ground deformation caused bymagma intrusion and lava discharge : the 1990-1995 eruption at Unzendake volcano, Kyushu, Japan. J. Volcanol.
Geotherm. Res., 89, 23-34.
Proussevitch, A. A., Sahagian, D. L. and Anderson, A. T. (1993)
Dynamics of diffusive bubble growth in magmas :Isothermal case. J. Geophys. Res., 98, 22283-22307.
Roche, O. and Druitt, T. H. (2001) Onset of caldera collapse
during ignimbrite eruptions. Earth Planet. Sci. Lett., 191,
191-202.
Rubin, A. M. (1995) Getting granite dikes out of the source
region. J. Geophys. Res., 100, 5911-5929.
Ryan, M. P. (1993) Neutral buoyancy and the structure of
mid-ocean ridge magma reservoirs. J. Geophys. Res., 98,
22321-22338.
Sartoris, G., Pozzi, J. P., Philippe, C. and Le Moüel, J. L.
(1990) Mechanical stability of shallow magma chambers. J.
Geophys. Res., 95, 5141-5151.
佐藤博明・嶋野岳人・石橋秀巳 (2015) 噴火の終わり方．
火山，60, 257-263.
Segall, P. (2013) Volcano deformation and eruption forecasting. Geol. Soc. Lond. Spec. Pub., 380, doi : 10.1144/SP380.
4.
Shapiro, A. H. (1977) Steady flow in collapsible tubes. Trans.
ASME : J. Biomech. Eng., 99, 126-147.
Slezin, Y. B. (2003) The mechanism of volcanic eruptions (asteady state approach). J. Volcanol. Geotherm. Res., 122,
7-50.
Sparks, R. S. J. (1997) Causes and consequences of pressurisation in lava dome eruptions. Earth Planet. Sci. Lett., 150,
177-189.
Sparks, R. S. J. and Wilson, L. (1976) A model for the formation of ignimbrite by gravitational column collapse. J. Geol.
Soc. Lond., 132, 441-451.
Stasiuk, M. V., Jaupart, C. and Sparks, R. S. J. (1993) On thevariations of flow rate in non-explosive lava eruptions.
Earth Planet. Sci. Lett., 114, 505-516.
鈴木雄治郎 (2016) 噴煙ダイナミクス : 3 次元数値シミュ
レーションモデルの発展と展開．火山，印刷中．
Tait, S. R., Jaupart, C. and Vergniolle, S. (1989) Pressure, gas
content and eruption periodicity of a shallow, crystallisingmagma chamber. Earth Planet. Sci. Lett., 92, 107-123.
Takeuchi, S. (2011) Preeruptive magma viscosity : An important measure of magma eruptibility. J. Geophys. Res., 116,
B10201, doi : 10.1029/2011JB008243.
Tsukui, M., Sakuyama, M., Koyaguchi, T. and Ozawa, K.

68

小屋口剛博

(1986) Long-term eruption rates and dimensions of magma
reservoirs beneath Quaternary polygenetic volcanoes inJapan. J. Volcanol. Geotherm. Res., 29, 189-202.
Wadge, G. (1981) The variation of magma discharge during
basaltic eruptions. J. Volcanol. Geotherm. Res., 11, 139168.
Wilson, L., Sparks, R. S. J. and Walker, G. P. L. (1980) Explosive volcanic eruptions - IV. The control of magma properties and conduit geometry on eruption column behaviour.
Geophys. J. Roy. Astr. Soc., 63, 117-148.
Woods, A. W. and Koyaguchi, T. (1994) Transitions between
explosive and effusive eruptions of silicic magmas. Nature,
370, 641-644.
Woods, A. W. and Bower, S. M. (1995) The decompression of
volcanic jets in a crater during explosive volcanic eruptions.
Earth Planet. Sci. Lett., 131, 189-205.

Woods, A. W. and Huppert, H. E. (2003) On magma chamber
evolution during slow effusive eruptions. J. Geophys. Res.,108, B2403, doi : 10.1029/2002JB002019.
Woods, A. W., Bokhove, O., de Boer, A. and Hill, B. E.
(2006) Compressible magma flow in a two-dimensionalelastic-walled dike. Earth Planet. Sci. Lett., 246, 241-250.
山科健一郎 (1986) 応力場と火山噴火．火山，30, S101119.
Yoshida, S. and Koyaguchi, T. (1999) A new regime of
volcanic eruption due to the relative motion between liquidand gas. J. Volcanol. Geotherm. Res., 89, 303-315.
Zhang, Y. (1999) A criterion for the fragmentation of bubbly
magma based on brittle failure theory. Nature, 402,
648-650.
（編集担当奥村聡）