物理チャレンジ2008
第１チャレンジ
理論問題コンテスト
2008年6月15日（日）13:30〜15:00

理論問題コンテストにチャレンジする前に下記の＜注意事項＞をよく読んでください。
問題は第1問から第5問で構成されています。どの問題から取り組んでも結構です。
最後まであきらめず、チャレンジしてください。

＜注意事項＞
1．開始の合図があるまで，問題冊子（全15頁）を開けてはいけません。
2．電卓その他電機・電子機器を使用することはできません。携帯電話などを時計として使用することはできません。携帯電話などの電源は切ってください。
3．参考図書（教科書，参考書，問題集，専門書，ノート）を1冊持ち込むことができます。解答用紙の指定の欄に，持ち込んだ参考図書名を記入してください（参考図書を持ち込まなかった場合は「なし」と書いてください）。
4．開始の合図の後，最初に，解答用紙のすべてのページ（全３枚）に，第１チャレンジ番号，氏名，会場名を必ず記入してください。解答用紙のステープル（ホチキス）ははずさないでください。
5．解答欄は問題ごとに指定されているので，必ず所定の解答欄に解答してください。
6．問題冊子に計算用紙がはさんであります。計算等に利用してください。
7．終了の合図があるまで，監督者の許可なしに，部屋の外に出ることはできません。
8．気分が悪くなったとき，トイレに行きたくなったときは，手をあげて監督者に知らせてください。
9．他の参加者の迷惑にならないように静粛に解答をすすめてください。迷惑行為があった場合は退出していただきます。
10．提出前に解答用紙に第１チャレンジ番号，氏名，会場名が記入してあることを確認してください。
11．退出の際に問題冊子，計算用紙は持ち帰ってください。

1

第１問 次の問い（問１〜問10）に答えなさい。
問１

小物体を，鉛直上向きに初速度を与えて投げ上げた。すると小物体は，重力と空気抵抗を受けながら鉛直上向きに運動して，やがて最高点に達し，その後，鉛直下向きに運動して最初の投げ上げの地点に戻った。この小物体が運動している間，重力と空気抵抗が小物体にどのような仕事をしたかを述べた，次の文①〜④の中から，最も適当なものを１つ選びなさい。
① 最高点に達するまでの間，重力は負の仕事をし，空気抵抗も負の仕事をした。
最高点から元の地点に戻るまでの間は，重力は正の仕事をし，空気抵抗も正の仕事をした。
② 最高点に達するまでの間，重力は負の仕事をし，空気抵抗も負の仕事をした。
最高点から元の地点に戻るまでの間は，重力は正の仕事をし，空気抵抗は負の仕事をした。
③ 最高点に達するまでの間，重力は負の仕事をし，空気抵抗は正の仕事をした。
最高点から元の地点に戻るまでの間は，重力は正の仕事をし，空気抵抗も正の仕事をした。
④ 最高点に達するまでの間，重力は負の仕事をし，空気抵抗は正の仕事をした。
最高点から元の地点に戻るまでの間は，重力は正の仕事をし，空気抵抗は負の仕事をした。

問２

高層ビル上階のエレベーターの中にヘリウムで膨らんだ風船が，ひもで床に固定されている。エレベーターはしばらく等速度で下降していたが，突然，エレベーターのケーブルが切れてエレベーターは重力加速度で落下を始めた。またその直後，風船と床をつなぐひもが切れた。この風船はエレベーターの床に対してどんな運動をするか。最も適当なものを，次の①〜④の中から１つ選びなさい。
①

風船は上昇する②

風船は下降する③

風船は天井と床を行ったり来たりする④

風船はひもが切れた位置から上昇も下降もしない2

問３

次の図のように，両手にダンベルを持って回転椅子の上に座った人の回転運動を考える。図（a）の状態で一定の角速度（１秒間あたりの回転角）でこの椅子が回転運動しているとき，広げている腕を図（b）のように縮め，再び図（a）のように腕を広げる。
このとき，角速度はどのように変化するか。最も適当なものを，下の①〜⑤の中から１つ選びなさい。ただし，回転軸の摩擦の効果、空気抵抗は無視できるものとする。

①角速度は，図（b）で小さくなり，再び図（a）で元に戻る②角速度は，図（b）で小さくなり，再び図（a）でも小さいまま③角速度は，図（b）で大きくなり，再び図（a）で元に戻る④角速度は，図（b）で大きくなり，再び図（a）でも大きいまま⑤角速度は，変化しない

問４

次の図１と図２は，それぞれＡ,Ｂの2人が床上でばねはかりを引っ張っている状態を示している。ばねはかりはニュートン表示で，すべて10 Nになっている。図１と図２で，Ａ,Ｂは，それぞれどれだけの力で引っ張り合っているだろうか。ばねはかりの質量は無視できるものとして，次の①〜④の中から最も適当な組み合わせを１つ選びなさい。

①

図１ Ａ＝ 5 N， Ｂ＝ 5 N

図２ Ａ＝15 N， Ｂ＝ 15 N②

図１ Ａ＝10 N， Ｂ＝ 10 N

図２ Ａ＝30 N， Ｂ＝ 30 N③

図１ Ａ＝20 N， Ｂ＝ 20 N

図２ Ａ＝60 N， Ｂ＝ 60 N④

図１ Ａ＝10 N， Ｂ＝ 10 N

図２ Ａ＝10 N， Ｂ＝ 10 N

3

問５次の（1）〜（3）のように，小球が一直線上で周期運動を行っている。これらの小球の運動のようすを，位置を横軸，速度を縦軸にとって表すとどのようなグラフになるか。ただし，空気抵抗は無視できるものとする。
（1）重力が無視できる空間において，一定の距離を隔てて平行な2枚の壁と垂直に弾性衝突を繰り返しながら一定の速さで往復運動している小球。最も適当なものを，右の図①〜⑥の中から1つ選びなさい。
（2）床からある高さの位置から初速 0で落下し，床と弾性衝突をして跳ね返る運動を繰り返している小球。
最初の位置から鉛直下向きを 軸の正の向きにとる。最も適当なものを，右の図①〜⑥の中から1つ選びなさい。
（3）原点を中心とし，一定の振幅，周期で単振動している小球。最も適当なものを，右の図①〜⑥の中から１つ選びなさい。

問６

密度 0.92 g/cm 3 ，体積 1000 cm 3 の氷が水に浮いている。この氷にはたらいている浮力はいくらか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s2 として計算し，最も適当なものを，次の①〜⑥の中から1つ選びなさい。
① 98 Ｎ②92 Ｎ④ 9.8 Ｎ

⑤ 9.2 Ｎ

③90 Ｎ

⑥ 9.0 Ｎ4

問７

抵抗値10Ωの抵抗と抵抗値5Ωの抵抗を用いて，次の回路を作った。AB間の合成抵抗はいくらか。

問８1 kgの銅粒の入った袋を高さ1.5 mから初速 0 m/sで堅い床に落下させる。この袋は床に衝突してもまったく跳ね返ることはない。この衝突によって，力学的エネルギーの70％が袋の中の銅粒に熱量として与えられるとする。この銅粒の温度を5 K上げるためにはこの袋をおよそ何回落下させなければならないか。最も適当なものを，次の①〜④から1つ選びなさい。
ただし，重力加速度の大きさを 9.8 m/s 2 ，銅の比熱を0.38 J/g・Kとする。また，銅は熱をよく伝えるので銅粒に与えられた熱は短時間のうちに袋の中の銅粒全体に伝わるものとする。
①約90 回②約130 回③5約190 回④約1800 回

問９

ハイヒールを履いた人の全体重 50 kgが，ハイヒールの両かかとの先（ハイヒールのかかとの先１本あたり断面積 5 cm 2）に加わる圧力は，象の全体重 4000 kgが象の4本の足の裏（足１本あたり断面積 0.2 m 2）に加わる圧力の何倍か。最も適当なものを，次の①〜⑥の中から1つ選びなさい。
①問10

1倍
20②1倍
10③1倍
5④5倍

⑤10倍

⑥20倍

心臓の左心室から，血液が大動脈に送り出される。休息状態のときでも，毎分6rの血液が大動脈の中を流れている。大動脈の直径は，20 mmである。ただし，rはリットルを表す単位記号である。

（1）大動脈を流れる血液の速さは何 m/s か。最も適当なものを，次の①〜⑤から1つ選びなさい。
①1×10−４ m/s②0.1 m/s③0.3 m/s④1 m/s⑤3 m/s（2）左心室は血液を送り出すことにより仕事をしている。血圧の平均値が100 torrであるとして左心室が血液を送り出す際の仕事率は何Wか。最も適当なものを，次の①〜⑤から1つ選びなさい。なお，torrは圧力を表す単位で1 torr＝130 Pa（1気圧＝760 torr＝1013 hPa）である。
①0.13 W②

1.3 W

③613 W④130 W

第２問 次の問いＡ（問1），Ｂ（問2，3）に答えなさい。
Ａ 次の文章中の空欄 ア 〜 コ に適切な数式あるいは数を入れなさい。解答は解答欄に記入せよ。
問１

Ａ駅からＢ駅まで移動する電車の運動が，右図のグラフのように表される。横軸は時間，縦軸は速度である。ただし，A駅とB駅は一直線上にあるとする。
Ａ駅で停車していた電車が，時刻ｔ＝0のとき一定の加速度 α で発車し，秒後から，一定の加速度β（＜0）で減速しはじめた。そののち，隣のB駅で時刻ｔ＝Ｔ で到着してちょうど停車したとする。
発車してから時刻て，＝はαと時間ｔを用い･･･（1）と記せる。

ア

また時刻まで等加速度運動しているので，速度より後の速度の（1）と（2）の式は ｔ ＝は，＝βｔ＋ｃ ･･･（2）と記すことができる。こで一致しているので，ｃ =イ×となる。これよより後の時間ｔにおける速度は，

り＝β（ｔ−）＋ウ･･･（3）と表すことができる。

また時刻ｔにおけるＡ駅から電車までの距離をｓとすると時刻ｓ＝エ･･･（4）となる。 また

ｓ＝

オ×（ｔ−ｔ＝２）＋カ

より後は，×（ｔ−）＋ｄ ･･･（5）と記せる。これらがで一致しているので，（4）式と（5）式から，ｄ=キとなる。とTの関係はαとβを用いて，また，＝まではク

×T ･･･（6）と表すことができる。T までの移動距離，すなわちＡ（6）式から，αとβを用いて，（5）と駅とＢ駅の距離をLとすると，ＬとＴ２の関係は，L＝ ケT2と表せる。
A駅からB駅までの距離は1.8 km，加速度α＝0.20 m/s２,β＝−0.80 m/s２であったとすると，この電車の所要時間は秒である。

コ7

Ｂ

図のように，磁石を固定した台車を，不導体のレール上を走らせる。レールはなめらかに接続されており，コイルの内部を貫いている。
次の各問い（問2，3）に答えなさい。ただし，台車とレールの間の摩擦，空気の抵抗は無視できるものとする。また，磁石と台車はコイルに比べると十分に小さく，コイルはある程度の大きさの電気抵抗をもつものとする。

コイルスイッチ

問2電流計

台車を図のPの位置から静かに放した。台車がコイルを通り抜け，最高点に達するまでに，速さはどのように変化するだろうか。台車の速さを縦軸に，台車を放してからの時間 t を横軸にとったグラフとして，最も適当なものを，次の①〜⑤の中から１つ選びなさい。

8

問3

台車を放した後，台車はコイルを中心に往復運動をした。電流計で測定される誘導電流 I は，どのように変化するか。I を縦軸に，台車を放してからの時間 t を横軸にとったグラフとして，最も適当なものを，次の①〜⑧の中から１つ選びなさい。
ただし，最初に台車がコイル内に右向きに入るとき，電流計を流れる誘導電流の向きを正にとる。

9

第３問 次の文を読んで，問い（問１〜問5）に答えなさい。
スピーカーとマイクロフォンからなる装置がある（図1）。スピーカーから，さまざまな波長の音が出ている。またマイクロフォンは，音を電気信号に変換することによって音の波形をオシロスコープで測定することができる。以下において，音波が距離とともに減衰することはなく，また，マイクロフォンを置くことによって音波が影響を受けることはないものとする。
スピーカー

マイクロフォン

信号発生器へオシロスコープへ

波長λの音がスピーカーから出ているとする。スピーカーの置かれた位置にマイクロフォンを置いて音の波形を調べたところ，出力電圧の振幅は１V，時間変化は図2の曲1ア であった。次に，スピーカーから距離 L = λ だけ離れた位置に，別のマイクロフ
線○4
ア に○イ が加わった。
ォンを置いた。これらの音の波形を同時に測定したところ，図2の ○出力電圧（V）

1.0
0.5
0.0-0.5
-1.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

時間（ミリ秒）問１

図3に示すように，距離Lの間隔をおいて6本のマイクロフォンを直線上に配置した。L=λのとき，6本のマイクロフォンの出力電圧を合わせたとき，振幅は何Vか。

スピーカー

マイクロフォン 1

マイクロフォン 2

10

マイクロフォン 6

問２5
次に， L = 6λ にした。マイクロフォン１とマイクロフォン4の出力電圧を合わせた振幅は何Vか。

問３

同様にマイクロフォン2とマイクロフォン5の出力電圧の和，マイクロフォン3とマイクロフォン6の出力電圧の和を考えると，6本のマイクロフォンの出力電圧を合わせた振幅は何Vか。

問４

非常に多数のマイクロフォンを，それぞれ等間隔Lだけ離して配置する。いろい
ろとLを変化させたとき，すべてのマイクロフォンの出力電圧を合成したものがLの変化とともにどのように変化するかをグラフに表すとすると，その概形として最も適当なものを，次の①〜⑥の中から1つ選びなさい。

0λ2λ0λ2λ0λ2λ0λ2λ0λ2λ0λ2λ11問５

非常に多数のマイクロフォンを用意するのは現実的でないので，図4に示すような装置を考えた。スピーカーからLだけ離れたマイクロフォンで受けた音波をその振幅が変わらないように調整してスピーカーから出力する。その音波を再び同じマイクロフォンで受けるということを繰り返せば，向かい合わせた2つの鏡と同じように，無数に多くのマイクロフォンを等間隔Lで配置したことと同じになる。
スピーカー

マイクロフォン

増幅器

今，この装置に外から雑音が入った。この雑音にはあらゆる波長の音波が含まれている。このとき，何が起こるか。最も適当なものを，次の①〜④の中から１つ選びなさい。
①

何も聞こえない②

入ってきた雑音がそのまま大きく聞こえる③

距離Lの整数倍の波長の音が聞こえる④

距離Lの整数分の１の波長の音が聞こえる
このような機構は管楽器や弦楽器などの様々な楽器や，電磁波を発生する装置，レーザー装置などに利用されている。ギターに比べて，バイオリンが大きな音が出せるのもこのような機構が働いているからである。バイオリンの弓が弦をこする運動を細かく観察すると、なめらかにこすっているように見えていても実際には弓と弦がお互いに滑ったり固着したりする運動が繰り返されていることがわかる。弦は振動しているので、この繰り返しの周期は弦の振動数と一致する。そのため、その振動数の音が増幅されて大きな音となって聞こえてくるのである。

12

第４問 次の文を読んで，問い（問１,２）に答えなさい。
ばね定数ｋの長さの等しい2本のばねを用意し，質量 ｍ0 の中空の角柱内に図1のように質量 ｍ の小球とともに取り付けた。

角柱を水平な台の上に置いて，ばねを水平面と平行になるようにすると，小球は角柱の中心の位置Ｃでつり合った。ばねの質量は無視でき，柱の内壁は滑らか，それに空気の影響はないものとする。また，この2本のばねはつり合いの位置でともに自然長であり，小球は一直線に並んだばねに沿って動くものとする。
問１

この装置を図2に示すように，水平から30°傾けて固定した。また，ばねに沿って軸をとり，その原点をＣの位置にとる。ただし，重力加速度の大きさをとする。

0（１）小球はＣからずれた位置0 でつり合った。

0 を求めなさい。

（２）次に，この小球をゆっくりとＣまで戻した。すると，2本のばねの弾性エネル
ギーの和はΔＥe だけ減少し，重力による小球の位置エネルギーはΔＥp だけ増加した。ΔＥe とΔＥp をそれぞれ求めなさい。
（３）Ｃに戻した小球を静かに放すと，その後，小球は0 の位置を中心に単振動をした。このときの振幅と周期をそれぞれ求めなさい。

13問２

再び，装置を滑らかな水平の台の上に置いて，ばねが水平面と平行になるように設置し，小球をつり合いの位置Ｃで静止させた。この状態で角柱のみに，水平方向に瞬間的な力を加えたところ，角柱はだし，図3に示すように水平方向に軸の正の向きに速さＶ0 で動き出した。た軸をとり，その原点は動き出す直前の角柱の中央とした。以下では，角柱が動き出した瞬間を時刻ｔ＝0とし，時刻ｔにおけるＣの位置をＸ，小球の位置をで表す。

（１）角柱が動き出すと同時に，小球は角柱に対してＣを中心とする単振動を始めた。すなわち，小球のＣに対する相対的な位置
ｒ ＝−Ｘ

は，ｒ ＝Ａsin（ωt） のように表されたとする（Ａとωはｔに無関係の定数である）。このとき，小球の角柱に対する相対速度ように表されるか。また時刻ｔ＝0におけるｒはどのｒが −Ｖ 0 であることを利用して，ＡをωとＶ 0 で表しなさい。
（２）小球のＣからのずれが最大になる瞬間は，小球の角柱に対する相対速度は0になる。運動量保存則を用いて，その時の小球の速度の大きさを求めよ。さらに，力学的エネルギー保存則を考慮することにより，ωをｋ，ｍ0 ，ｍを用いて表しなさい。
（３）任意の時刻ｔにおける角柱の速度をＶとすると小球の速度 は，＝ Ｖ +ｒと表わされる。運動量保存則を考慮することにより，Ｖをｍ0 ，ｍ，Ｖ0 ，ω，ｔを用いて表しなさい。
（４）

ｒ をｍ0 ，ｍ，Ｖ0 ，ω，ｔを用いて表しなさい。

14

第５問 次の文を読んで，問い（問1，2）に答えなさい。
断熱性のよい容器Ａ，Ｂと熱伝導性の高い容器Ｃ，Ｄがある。容器Ａ，Ｂにはそれぞれ，80℃のお茶（ただし，比熱は水と等しいとする）１rと，20℃の水１rが入っている（ r はリットルを表す単位記号である）。Ａ，Ｂは容器Ｃ，Ｄを中に入れられる大きさで，中の液体がこぼれることはない。
これらの容器は，次のような使い方ができる。
１）容器Ｂに入っている水をすべて容器Ｃに移し，容器Ｃを容器Ａの中に入れる。
２）熱伝導によって，しばらくすると，容器Ａのお茶と，容器Ｃの水の温度は等しくなる。
このとき，（移動する熱量）＝（物質の量）×（比熱）×（温度変化）とすると，（容器Ａの中のお茶が放出した熱量）＝（容器Ｃの中の水が吸収した熱量）という関係が成り立つと考えられる。ただし，ここでは，容器の温度変化のために吸収する熱量は考えないものとし，周囲の環境への熱の放出もないものとしている。
問１

上の式の考え方は「熱量保存則」と呼ばれている。18〜19世紀の頃は，熱の正体は「熱素」という物質だと思われており，この熱素説によって，熱現象を説明していた。
たとえば，上のような熱伝導は，「高温物体中の熱素が低温物体に移動し，全体の熱素の量は変わらない」ということで理解された。
また摩擦熱は，「物体をこするとその中に含まれている熱素がにじみ出てくる」ということで理解された。
現在では，この熱素というような物質は存在しないことがわかっている。上記の2つの説明の中から矛盾を見つけて，熱素説が成り立たないことを説明しなさい。

問２

容器Ａ〜Ｄを利用した熱伝導の過程だけを用いて，お茶と水を混ぜることなく，最終的な水全体の温度を，最終的なお茶全体の温度より高くすることはできるだろうか。できるとすればその方法の1例を，またできないとすればその理由を述べなさい。

15

物理チャレンジ2008