数値解析による渓岸・渓床侵食と土石流の発達機構の研究
渓岸・渓床侵食，土石流，APM 法

中央大学大学院

学生会員○加藤 宏季中央大学研究開発機構

フェロー会員

福岡 捷二

１．序論
通過質
量
百分率

土石流による渓谷の侵食機構を明らかにする
ことは，通過土石流量の評価に加え，土石流通過後の安定な渓床や渓岸流路の評価においても重要である．しかし，土石流による渓床や渓岸の侵食機構[%]については十分明らかにされていない．
Iverson et al.1)は，大型模型実験により土石流通flow

過時に水路床に働く全応力と間隙水圧を計測し，粒径[m]

土石流フロント通過時には自重の流下方向成分の図-1

みが土石流の流下方向に働くことを示し，流路床粒度分布

図-2

水路の初期状態の液化による巻き込みによって土石流の運動量が増加することを示している．Lyu et al.2)は，土石流

慮するためには石礫粒子一つ一つに対して周りの通過に伴う渓岸侵食に着目し，渓岸侵食が支配的粒子群からうける接触力を評価する必要がある．

な場合と渓床侵食のみが発生する場合とで土石流

そして，流体力や衝突力と共に個々の粒子レベルの流動とそれに伴う侵食状況について比較検討をで検討することが侵食機構の解明に向けて重要で行っている．渓岸侵食が渓床侵食よりも土石流フある．

ロントの大きさの成長に寄与しており，渓岸侵食

本研究では，渓岸・渓床の侵食機構に関する基礎は土石流フロント通過後に発生しているという結的研究として，Lyu et al.2)の模型実験と同様に移動果を得ている．

性の渓床と渓岸を有する直線性の初期渓谷形状を

しかし，これらの模型実験では個々の粒子に働作成し数値実験を行う．数値実験結果は，個々の粒く力や粒子周りの流れ場を計測することは困難で子が移動した要因について検討を行うとともに，あり，数値解析によってのみ可能となる．本来であLyu et al.2)の模型実験結果と比較される．

れば，石礫粒子は離散体モデル，水は連続体モデル

２．数値解析法として扱い，これらの相互作用を考慮した形でモ(1) 流れの解析デル化されることが望ましい．しかし，土石流を水流れの解析では，石礫粒子の固相部分を密度のと土砂の混合流体とみなし，Euler-Euler 型の連続体異なる流体として与え，全体を非圧縮性流体とし，モデルによる取り扱いが主流であった 3)．この考え固液混相流の一流体モデルを用いている．サブグ

方は Euler-Lagrange 型のモデル化に比べて計算負リッドスケール以下の乱れのモデルとして標準

荷が小さく，小さい粒径の土砂も考慮でき，現地ス

Smagorinsky モデルを用い，LES として解いている．

ケールでの解析が可能であるが，本質的な現象解以下に流れの基礎式を示す．

明とは言い難い．近年では，計算機性能の向上に伴𝜕𝑢𝑖=0𝜕𝑥𝑖

い Euler-Lagrange 型のモデルの開発が進められている．福田ら 4)は，非球形粒子も解析可能な Euler-(1)

𝜕𝑢𝑖
𝜕𝑢𝑖
1 𝜕𝑃
𝜕+ 𝑢𝑗= 𝑔𝑖 −+{2(𝜈 + 𝜈𝑡 )𝑆𝑖𝑗 } (2)𝜕𝑡𝜕𝑥𝑗𝜌 𝜕𝑥𝑖 𝜕𝑥𝑗

Lagrange 型のモデル(APM 法)を開発し，伊藤らの土石流水路実験結果を説明している．
侵食しようとする力に対する抵抗力として，粒1 𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑢𝑗
𝑆𝑖𝑗 = (+)
2 𝜕𝑥𝑗 𝜕𝑥𝑖

子同士の接触力が重要である．特に，非球形粒子は(3)かみ合わせの効果が大きく，この効果を適切に考Basic study on valley bank and bed erosion bynumerical analysis

H. Kato (Chuo University), and S. Fukuoka (Researchand Development Initiative, Chuo University)

─ 83 ─𝜈 = 𝜇 ⁄𝜌(4)𝜈𝑡 = (𝐶𝑠 ∆)2 √2𝑆𝑖𝑗 𝑆𝑖𝑗(5)粒子 A

ここに，𝑢𝑖 は流体計算格子内で質量平均した流速，粒子 B

𝑃は圧力と SGS 応力の等方成分の和，𝜌は流体計算格子内で体積平均した密度，𝑔𝑖 は重力加速度，𝜇は流体計算格子内で体積平均した粘性係数，𝐶𝑠 は

図-3 着目粒子群の土石流フロント通過前の様子

Smagorinsky 定数，∆は計算格子幅である．下付きの添え字𝑖, 𝑗はそれぞれ各方向成分を示す．自由水面の変化は VOF 法により解析している．

移動開始(2) 石礫の解析
粒子の運動については，剛体の運動方程式を用いて解き，石礫の接触判定および接触力は，石礫粒無次
元
力子を構成する小球それぞれで個別要素法を用いて評価する．粒子が受ける流体力については，流れ場の運動方程式における圧力項と拡散項を体積積分
時間[s](a) 粒子 Aすることによって直接計算する．以下に，基礎式を示す．
𝑔𝑓𝑀𝑟̈𝑖 = 𝑀𝑔𝑖 + 𝐹𝑖 + 𝐹𝑖𝑐(6)𝑓𝑐
𝜔̇ 𝑖 ′ = 𝐼𝑖−1′ 𝑗 ′ {𝑅𝑗 ′ 𝑖 (𝑁𝑖 + 𝑁𝑖 ) − 𝜀𝑗 ′ 𝑘 ′ 𝑙 ′ 𝜔𝑘 ′ 𝐼𝑙 ′ 𝑚′ 𝜔𝑚 ′ }

(7)

𝜕𝑝
𝜕
𝑓
𝐹𝑖 = ∫ {−+𝜌{2(𝜈 + 𝜈𝑡 )𝑆𝑖𝑗 }} 𝑑𝛺𝜕𝑥𝜕𝑥𝑖𝑗𝛺𝑠(8)𝑓𝑓

𝑁𝑖 = ∫ 𝜀𝑖𝑗𝑘 𝑟𝑗 {−Ω𝑠

移動開始
無次元力

𝜕𝑝
𝜕
{2(𝜈 + 𝜈𝑡 )𝑆𝑘𝑙 }} 𝑑𝛺 (9)+𝜌𝜕𝑥𝑘
𝜕𝑥𝑙
時間[s](b) 粒子 B𝑔

ここに，𝑀は質量，𝑔は重力加速度，𝑟𝑖 は重心位置，
𝐹は粒子が受ける力，𝑁は粒子が受けるトルク，𝜔は角速度，𝐼は慣性テンソル，𝑅はグローバル座標系か

図-4 粒子に働く無次元力の時間変化

らローカル座標系への変換行列，𝜀はエディトンの𝑓イプシロン，𝑟𝑖 は作用点の重心からの距離である．

粒子 A

下流側の粒子が噛み合った状態である

上付き添え字𝑓は流体の成分を，c は固体の成分をあらわす．上付き添え字𝑖-𝑘はグローバル座標系を，𝑖 ′ -𝑚′ はローカル座標をあらわす．
３．数値移動床実験条件
本研究で用いた数値移動床水路は，水路長 60m，水路幅 8 m の直線水路である．水路勾配は，土(a) 土石流フロント到達直前

石流の発生条件 1)を満たすように，20°とした．座

下流側の粒子があまり噛み合っていない

標軸は，流下方向に x 軸，横断方向に y 軸，垂直上向きに z 軸(以下，z 軸方向のことを垂直方向と呼ぶ)をとる．渓床・渓岸の材料として，図-1 に示す最大粒径が 1.0m，最小粒径が 0.1m の，10 種類の粒径からなる粒度分布を用いた．すべての粒子は形状と密度が等しい．本研究では，非球形粒子を用いており，粒径とは非球形粒子の体積と同等の体積を持つ球の直径のことをいう．

─ 84 ─

下流側の粒子を押し流すようにして移動開始(b) 移動開始直前の状態
図-5粒子 A 周りの石礫の様子

水路中に粒子群をランダムに投下し，渓岸の傾斜角は渓床から約 30°となるように初期堆積縦横

flow

断河道をつくった．数値実験水路の初期状態を図2 に示す．実験では，渓谷の上流端で，一定流量10.0[m3 ⁄s]を与え続けた．通水中に土砂の供給は行

z [m]っていない．下流端では，圧力をゲージ圧 0 とし，土砂は自由に流出できるとしている．土石流の発生を促すために初期条件として，渓床表層より上𝜃 =20°層部分の流速に対数分布則を与えた．これにより動き出した粒子群は渓床・渓岸の粒子を巻き込み初期平均河床高ながら成長し，土石流フロントが形成された．
４．移動機構・侵食機構
土石流フロントが通過した区間における渓岸粒

x[m]子で，縦断方向に 5m 以上移動した粒子に着目した．
(a) 粒径が 0.5 m 以上の粒子

着目粒子の標本数は全部で 52 個であり，図-3 における青色の粒子が渓岸の着目粒子(38 個)，黄色の粒子が渓床の着目粒子(14 個)である．また，縦断4方向に働く力𝐹𝑥 を摩擦力(𝜇(𝜌𝑠 − 𝜌𝑤 )Vgcos 𝜃)で無密度，𝜌𝑤 は水の密度，V は石礫の体積，g は重力加速度，𝜃は水路勾配である．静止摩擦係数𝜇は，解析に使用した内部摩擦角を𝜙𝑠 として，𝜇 = tan 𝜙𝑠 としflow

3.5次元化をしている．𝜇は静止摩擦係数，𝜌𝑠 は石礫の初期平均河床高3z [m]2.5ている．

𝜃 =20°(1) 渓岸粒子の移動・侵食機構
渓岸を構成する粒子の標本数 38 個に対して縦断2方向に移動を開始する主な要因が，流体力であっ16たものは 1 個，衝突力であったものは 5 個，抵抗8力の減少であったものは 23 個，その他であったものは 9 個であった．これより，抵抗力の低下が渓岸6粒子の縦断方向への移動開始に特に寄与している4ことがわかる．図-3 に示す粒子 A，B に働いた縦2断方向の力の時間変化を図-4 に示す．図-4(a)の粒子 A に着目すると，土石流フロント到達に伴って0正の接触力や流体力は大きくなっている．しかし，-2負の接触力も増加しており合力はゼロとなり動き出していない．その後の約 18 秒時点では，土石流-4フロントが到達した時よりも小さな力であるが粒-6
子 A は動き出している．図-5 には，土石流フロン-8ト到達直前と移動開始直前の粒子 A 周りの石礫の状態を示している．粒子の状況を見るため，水面は5表示していない．赤い粒子が粒子 A である．図-52024x[m]2832(b) 粒径が 0.5 m 未満の粒子
図-6合力

渓床粒子の重心位置の変化

接触力(合力)流体力

接触力(正)

接触力(負)(縦断方向に)移動開始

無次
元力

より，土石流フロント到達直前では下流側の粒子がしっかり噛み合っており大きな抵抗力を発揮で時間 [s]きる場となっている．一方，粒子 A が移動を開始する直前では，周りの石礫の様子が変化している．
特に下流側の粒子が流出をし，かみ合わせが悪く

─ 85 ─

図-7

粒子 B に働く垂直方向の力

自重フロントの最後部が着目粒子群の存在位置を通過
流速[m⁄s]中にあたる．すなわち，渓床表層の粒子は土石流フロントが到達し，大きな力を受けたタイミングでz [m]はなく土石流フロントが通過したタイミングで移動を開始する．
図-7 に， 粒子 B に働く垂直方向の無次元力の時間変化を示す．土石流フロント到達によって負の土石流フロント方向の接触力の絶対値が大きくなっていることがわかる．すなわち，垂直方向下向きに土石流フロントを構成する粒子から力を受けており，これが抵

x [m]

図-8

抗力となり粒子は動き始めにくくなっているものと考えられる．Iverson1)の模型実験結果においても，流速コンター

土石流フロント通過中 z 方向下向きに大きな力がなっている．そのため，土石流フロント到達前に比働いていることが示されている．その後，土石流フべてその場の抵抗力が小さくなっていると考えらロントが通過すると垂直方向下向きに受ける接触れ，これにより移動を開始し，土石流フロントを成力は低下している．
図-8 には，土石流フロント通過中の流速コンタ長させると考えられる．

ー図を示す．図-8 より，土石流フロントは流速が(2) 渓床粒子の移動・侵食機構
渓床を構成する粒子に対しても，渓岸を構成す小さく，逆に，後続流では流速が大きくなっている．

る粒子と同様に分析を行った．標本数 14 個に対しこれは，Lyu et al.2)の実験結果と同様であり，土石て縦断方向に移動を開始する主な要因が，流体力

流フロント通過後に侵食された渓岸・渓床の石礫であったものは 2 個，衝突であったものは 1 個，粒子が後続流の速い流れにのって土石流フロント抵抗力の低下であったものは 11 個，その他であっに取り込まれていくと考えられる．

たものは 0 個であった．すなわち，渓岸を構成する５．まとめ粒子と同様に，渓床を構成する粒子においても，粒本研究では，渓岸・渓床侵食に関する基礎的研究

子が移動する主な要因は支持力が低下したことでとして，APM 法を用いて個々の粒子の移動・侵食あることがわかる．図-4(b)より，渓岸を構成する粒機構について検討を行った．数値実験結果は，既往

子 A と同様に，粒子 B は土石流フロント到達時に実験研究と同様の結果を示した．また，渓谷表層のは流体力，正の接触力共に大きくなっているが，負粒子群は土石流フロント通過により周りの粒子群の接触力もそれに応じて大きくなっているため合からうける抵抗力が減少することにより，移動・侵力はゼロとなり動き出していない．その後，土石流食され，この機構によって土石流が発達することフロントが到達した時よりも小さな力で移動を開が明らかとなったことが明らかとなった．これは，始している．

粒子レベルに着目した解析によってのみ得られる

図-6 には，渓床の着目粒子のそれぞれの重心位成果であると言える．

置を粒径別に示す． 図-6 より，渓床表層の粒子は，参考文献

まず初めに垂直方向上向きに移動し，その後，縦断

1)方向に移動を開始していることがわかる．すなわ
ち，渓床を構成する粒子の場合は自分自身が垂直方向上向きに移動することにより支持力が小さくなり移動を開始するものと考えられる．また，渓床2)にいた大きい粒子と小さい粒子では，初期河床に対して小さい粒子の方が低い位置に移動しており，これは小さい粒子が大きな粒子の間に入り込むためと考えられる．

3)
4)

本研究では，渓床表層の粒子が移動を開始した時刻は，平均 18.6 秒であった．この時間は土石流

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Richard M. Iverson, Mark E. Reid, Matthew Logan, Richard G.
LaHusen, Jonathan W. Godt and Julia P. Griswold: Positivefeedback and momentum growth during debris-flow entrainmentof wet bed sediment, Nature Geoscience, Volume 4, pp.116-121,
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