第4回河川堤防技術シンポジウム講演概要集
平成28年11月29日

堤防破壊危険確率と堤防脆弱性指標に基づく堤防破壊危険タイムラインを用いた被災プロセスの見える化
堤防破壊危険確率

堤防脆弱性指標

準二次元非定常浸透流解析

1. は じ め に中央大学研究開発機構○福岡 捷二中央大学研究開発機構

田端 幸輔

洪水流・河床変動の解析
洪水外力

模水害の発生の危険性を著しく高めている。このような状
況変化の中で必要なことは，長大な土構造物である堤防のどの場所が，いつ，どのような破壊をするのかを推定し，堤内地の地域の状況に応じてどの程度の時間を避難に要堤防前面の水位ハイドログラフ
信頼性解析
堤体内の浸透流解析①浸透破壊の有無の判定②裏法滑り破壊の有無の判定

N回の試行

堤防破壊危険確率=破壊判定となった回数n

これまで著者らは，洪水時における堤体部分の破壊危険仮定し，堤防破壊危険確率を算定する手法を提案した1)。

z

また，洪水外力と堤体構造特性で表される堤防脆弱性指標
壊危険箇所を推定可能であることを示してきた2)。更に，

qin1(t)堤体直下の基盤が透水性である場合は，堤体に浸透した水透水係数k1

浸透流解析手法を考案した3)。
本研究では，堤防直下の基盤層の透水性を考慮した準二堤体Hを導き，この値が堤防破壊危険確率と強い相関を持ち，破下し，被害が軽減されることに着目し，これを表現できる

総試行回数N

図1 堤防破壊危険確率計算の流れ性を推定することを目的とし，堤体下の基盤を不透水性との一部が基盤層に抜け出ることにより堤体内浸潤線が低堤体内のボーリング調査データ

モンテカルロ法による土質定数（k,c,φ）の抽出するのか等を踏まえた上で，河道整備や堤防強化対策を主軸とした減災対策を着実に行っていくことである。

観測水面形の時間変化

洪水流・河床変動解析

わが国における近年の豪雨・洪水外力の巨大化は，大規V(t)

透水係数k2q0(t)ξ(t)

xq*(t)
qout(t)qin2(t)D

透水性基礎地盤

不透水層

図2 浸透流の動きを準二次元的に捉えた模式図

次元浸透流解析手法に基づいて堤防破壊危険確率，堤防脆ずれかの地点に達した場合に浸透破壊の危険性が高まる弱性指標を算出する手法を提示する。そして鬼怒川平成と考え，堤体内浸潤線の裏法面への到達回数を総試行回数

27 年 9 月洪水を例に，堤防破壊危険確率を算定せずとも，で割ることで算出する。また，裏法滑りによる堤防破壊危

堤防脆弱性指標を用いることにより，洪水時の堤防破壊危険確率も同様に，堤体裏法の滑り面の力の釣り合いを円弧険性を説明可能であることを示す。また，堤防決壊や裏法滑り法によって評価し，安全率が 1 より小さくなった場合崩れ等が生じた長良川，鬼怒川，矢部川堤防と，越水が生に裏法滑り破壊の危険が高まると考え，安全率が 1 以下とじたが無被害であった桂川堤防において，堤防破壊危険確なった回数を総試行回数で割ることで算出する。

率と脆弱性指標を算出し，洪水水位の増大に伴う両者の関係を時間的に追跡することで堤防破壊危険タイムラインを描く。これより堤体被災プロセスの見える化を可能とし，いつ，どのような規模の破壊が発生するのかを概ね推定できることを示す。

2. 検討方法
2.1

堤防破壊危険確率(2) 堤体と基盤の透水性を考慮した準二次元非定常浸透流解析手法
堤体直下の基盤が不透水性である場合，堤防の非定常浸
潤線は，内田茂男の式4)（式(1)）により表すことができる。
  x 1.5  ,z ( x, t ) = H 1 −   ξ (t )  ξ (t ) =8 k1 Ht3 λ(1)ここに，z：堤体内浸潤線の水位，x：堤体内の水位に対(1) 堤防破壊危険確率算定の流れ

応する浸潤線の位置，H：堤防前面の水深，ξ：浸潤線フロ

本研究における堤防破壊危険確率計算の流れを図 1 にントの位置，k1：堤体の透水係数，λ：空隙率，t：時間で示す。洪水水面形の時間変化に基づいた非定常洪水流解析ある。ここで，ξ を時間 t について解き，ξ を水際から裏法等により求めた堤防前面の水位ハイドログラフを境界条先までの距離 B，t を浸透時間 Tsp に置き換えると，以下の件として，堤体土質定数（透水係数，粘着力，内部摩擦角）式が得られる。のばらつきを考慮し，堤体内浸潤線に基づく浸透・裏法滑り破壊危険確率をモンテカルロ法により算出する。

Tsp =3 λB 28 kH(2)浸透による堤防破壊危険確率は，(2)で説明する準二次元

しかし，一般に堤体は人工構造物であるが，その基盤は浸透流解析によって得られる堤体内浸潤線が，裏法面のい自然の堆積物である。このため，基盤の透水性，厚さ等の土質条件は場所によってさまざまである。堤防直下に透水性の高い土層が存在する場合，堤体に浸透した水の一部が下に抜け出すために堤体内浸潤線が低下し，結果的に堤体浸透や裏法滑りによる破壊危険度が減ずるものと推察さ

表1

k2/k1，D/H に対する m 値の分布表k2/k1
D/H

0

0.1

0.5

125

102001.500

1.500

1.500

1.500

1.500

1.500

1.500

1.500
0.711

0.1

1.500

1.500

1.500

1.500

1.426

1.060

0.858

れる。この影響を定量的に評価することは，堤防の破壊危

0.5

1.500

1.500

1.472

1.075

0.823

0.660

0.588

0.545

険箇所を推定する上で重要である。図 2 は，堤防直下に厚11.500

1.500

1.118

0.860

0.700

0.591

0.546

0.527

2

1.500

1.384

0.866

0.710

0.614

0.547

0.528

0.518

5

1.500

1.014

0.671

0.592

0.549

0.520

0.510

0.505

捉えた模式図を示したものである。堤体内への流入量 qin1101.500

0.821

0.591

0.548

0.524

0.5100.5050.503に加えて，下層から堤体へ流入するフラックス q*，透水20

1.5000.691

0.548

0.524

0.513

0.505

0.5030.502

さ D の透水層がある場合の浸透流の動きを準二次元的に層内の流入量 qin2 及び流出量 qout を考慮しており，このよ河道水位Hうな状況での浸潤線解析法を示す。
浸潤線の関数形は内田茂男の式を参考に式(3)で表す。

  x  m  z ( x , t ) = H 1 −   ξ ( t )  (3)浸潤線

V = λ ∫ z ( x, t )dx =0m
λHξ (t )m +1z2Δz時間tB

図3 堤防脆弱性指標の算出に用いる変数の定義

これを用いると，堤体内の浸透領域の単位幅あたりの体ξ (t )川裏

透水係数kz1

高水敷冠水時刻t0，そのときの水位H0(t0)T=t-t0積 V，堤体への流入量 qin1 は式(4)，(5)で表される。

川表

H(t)

ことから，堤体と基礎地盤の透水係数 k1，k2，水深 H と基(4)礎地盤厚さ D の組み合わせから m 値を決定する。ここでは，堤体・基盤層を考慮した浸透流数値解析により，k2/k1と D/H を変化させた際に得られる浸潤線形状から浸潤線

k1
H − z ( x, t )mdz =H2x2m−1ξ(t)0H

qin1 = k ∫(5)近似式の m 値を求めた。浸透流数値解析の基礎式には，ダルシー則を適用した水平方向運動方程式と連続式から導出される一般的な鉛直二次元の浸透流の式を用いた。堤

透水層へ抜け出る流量 q*は qout と qin2 の差に等しいと考えると以下のように表される。に求め，鉛直方向の浸透流速は堤体と基盤層の圧力差，透q* = qout − qin 2

水係数を用いてダルシー則により算出した。ただし，鉛直k DH  x = q0 (t ) + m 2
ξ (t )  ξ (t ) m −1− q0 (t ) = mk 2 Dx =ξH
ξ (t )(6)

ここに，q0 は透水性基礎地盤の x<0 からの単位幅流入量条件（式(7)）に式(4)～(6)を代入し整理すると，式(8)の微分方程式が得られる。

dV= qin1 − q *dtmd ξ (t )mk1HλH=H 2 − mk 2 Dm +1dt
2 m − 1 ξ (t )
ξ (t )の分布表を示す。この表の左上（赤色）は，k2/k1，D/H が小さい場合で m 値は 1.5 に近づく。一方，右下（青色）はその逆の場合を示しており，m 値は 0.5 に近づいていく。
本研究では，検討対象とする現地の堤防及び基盤の土質構造から k2/k1 と D/H を設定し，表 1 の分布表に基づいて m(7)(8)

この微分方程式を解くことで，透水性基礎地盤上の堤体盛土の浸潤線到達位置ξについて以下の式が得られる。
2 ( m + 1)
{k1 H − ( 2 m − 1) k 2 D } t2m − 1
λ

流速は極めて小さいことから静水圧分布を仮定した。
表 1 に，検討の結果得られた k2/k1，D/H に対する m 値を表している。堤体部分のコントロールボリュームの連続ξ (t ) =体と基盤層のそれぞれの圧力水頭の時空間変化を数値的(9)11kH < m <  1 + 1 22k2 D 

式(9)において m 値を 1.5，基盤層厚 D または透水係数k2 をゼロ，2(m+1)/(2m-1)≒8/3 とすると，内田茂男の式（式(1)）と一致する。

(2) m 値の考え方
本手法により浸潤線の形状とフロント位置を計算するには，m 値の決定が重要となる。浸潤線の形は堤体への流入量と透水層への抜け出し量のバランスによって決まる値を決定した。なお，H には最大水深を用いるものとした。
2.2

堤防脆弱性指標堤防破壊危険確率は，信頼性解析によって堤防破壊を確率論的に扱うことから，将来的には氾濫被害と関連付け水害リスク評価技術へと展開し，流域の減災適応策を検討，立案していく上で極めて重要な基礎技術となる。しかし，信頼性解析を用いなくても，堤防諸元，土質定数，河道水位等の基礎的なデータから堤防の脆弱性を表す指標を導き，堤防の破壊危険箇所を推定する手法を構築することは，堤防の破壊危険箇所を把握し，適切な河道，堤防管理を行っていく上で重要な意味を持つ。
著者らはこれまでに，不透水性基盤上の堤体の浸透破壊に対し，洪水位ハイドログラフ，堤防断面諸元，堤体土質定数を用いて，以下に示す堤防脆弱性指標を導出している。
t − t08(t − t 0 )k1 H (t )
T
(10)
t* =
=
=
2
Tsp 3λB(t )2 8k1 H (t )3λB(t )
ここに，t0：冠水した時の時刻である。この指標は，H0(t0)

法滑り

堤防決壊

(a) 堤防破壊危険確率（左岸堤防）

法滑り
裏法の膨れ

(b) 堤防破壊危険確率（右岸堤防）
法滑り

堤防決壊

(c) 堤防脆弱性指標（左岸堤防）

法滑り
裏法の膨れ

(d) 堤防脆弱性指標（右岸堤防）

図4 鬼怒川の堤防破壊危険確率，堤防脆弱性指標の縦断分布から H(t)まで水位が上昇するまでの時間（冠水時間）T と，壊が生じた左岸 21.0k 付近，裏法滑りが生じた右岸 26k やH(t)の水位が保たれたとした場合に，浸潤線が裏法先まで41k 付近において，堤防破壊危険確率，堤防脆弱性指標が到達するのに要する時間（浸透時間）の比によって定義し周囲に比べて相対的に高くなっており，被災発生箇所を良た無次元時間である（図 3）。浸透時間には，内田茂男のく捉えられていることが分かる。このことは，信頼性解析

式から導出される式(2)を用いている。に基づく堤防破壊危険確率を用いなくても，堤防諸元，土ここでは，堤体及び基盤の透水性を考慮できるように拡質定数，河道水位等の基礎的なデータから堤防脆弱性指標張した堤防脆弱性指標を導く。式(9)を時間 t について解き，を求めることで，堤防破壊危険箇所の推定が可能であるこξを堤防表法の水際位置から裏法先までの距離 B とし，tとを示している。

を浸透時間 Tsp に置き換えると，以下の式形が得られる。
2m − 1
λB 2(11)
Tsp =2(m + 1) k1 H − (2m − 1)k 2 D

4. 堤防破壊危険タイムラインの検討

そして，冠水時間 t‐to を Tsp で割ることで，基盤層の透水を考慮した脆弱性指標 t*が導かれる。
t − t02(m + 1)
{k1 H (t ) − (2m − 1)k 2 D}t* =2m − 1λB(t ) 2

次に，堤防決壊を含む顕著な堤防被災が生じた鬼怒川，長良川，矢部川堤防と，越水が生じたが堤体の大きな被災(12)は生じなかった桂川堤防を対象に（表 2），堤防破壊危険確率と堤防脆弱性指標を算出した。そして，縦軸に堤防破なお，式(12)において m 値を 1.5，基盤層厚 D または透壊危険確率を，横軸に堤防脆弱性指標をとったグラフ上に，水係数 k2 をゼロ，2(m+1)/(2m-1)≒8/3 とすると，不透水性両者の時系列変化をプロットすることで描かれる堤防破基盤層上の堤体の堤防脆弱性指標（式(10)）と一致する。

壊危険タイムラインの比較を行った。
表2 検討対象河川及び対象洪水

3. 鬼怒川平成 27 年 9 月洪水における堤防破壊危険
確率と堤防脆弱性指標

対象河川

対象洪水

被災箇所

鬼怒川

平成27年9月洪水

21k左岸／決壊（越水）長良川

昭和51年9月洪水

33.8k右岸／決壊（浸透）2 章で示した手法を用いて，鬼怒川平成 27 年 9 月洪水

矢部川

平成24年7月洪水

11.8k右岸／裏法崩れ

における堤防破壊危険確率，堤防脆弱性指標の縦断分布を桂川

平成25年9月洪水

7k右岸／越水したが堤体の大きな被災無し算出し，堤体被災箇所との整合性を確認した。
鬼怒川の堤体，基盤の土質定数は，堤防ボーリング調査

図 5 に各河川の代表的な堤防被災箇所の堤防破壊危険データを基に設定した。鬼怒川では，堤体の構成材料は砂確率と堤防脆弱性指標の時系列をタイムラインとして示混じり細粒分（FS）～細粒分混じり砂（SF）であった。

す。図の実線は，基盤の透水性を考慮した式(9)，式(12)にまた，透水係数は概ね 10-8～10-4m/s の範囲で縦断的に分布より算出した堤防破壊危険確率と堤防脆弱性指標から得しており，基盤が透水層である箇所の透水係数は，堤体とられたものを，破線は基盤を不透水層と仮定した場合のも同様かやや小さい程度であり，基盤層の厚さは概ね 5m 以のをそれぞれ示している。ただし，長良川 33.8k 右岸堤防下程度である。の基盤は粘土であったため不透水性基盤条件の結果のみ

図 4 に，算出した鬼怒川左岸堤防の破壊危険確率と堤防を示している。また，縦軸の堤防破壊危険確率値は，浸透脆弱性指標のそれぞれについての縦断分布を示す。堤防決または裏法滑りの破壊危険確率（Pf1+Pf2-Pf1・Pf2，Pf1：浸透0.7

堤防破壊危険確率 Pf0.6鬼怒川（21.0k左岸）
決壊

桂川（7k右岸）
越水

0.50.4

越水

亀裂

実線：透水性基盤条件とした場合
破線：不透水性基盤条件とした場合
但し長良川33.8k右岸の基盤は粘土（不透水性）のため不透水性基盤条件の結果のみを表示

決壊
亀裂
長良川
（33.8k右岸）

対象河川

被災箇所

鬼怒川

土質構造

k2/k1

D/H

m値

砂

0.95

2.220.724

砂混じりシルト

粘土

0.00

0.00

1.500

矢部川
11.8k右岸

砂礫～
シルト混じり砂

シルト質砂

0.32

0.40

1.490

桂川
7k右岸

シルト混じり砂

砂混じり礫

2.33

1.230.655

堤体

基盤

鬼怒川
21k左岸

シルト混じり砂

長良川

長良川
33.8k右岸

矢部川

桂川

法崩れ

0.30.2

矢部川（11.8k右岸）

0.1
000.050.1

0.150.2堤防脆弱性指標 t*0.250.3

図5 堤防破壊危険タイムライン

破壊危険確率，Pf2：裏法滑り破壊危険確率）としている。

27 年 9 月洪水時に実際に起こった堤体破壊との照合によそれぞれの堤防の m 値（図 5 中の右表参照）は，土質調り解析法の妥当性を確認したと共に，堤防脆弱性指標を用査結果により k1/k2，D/H を設定し，表 1 に基づいて決定しいることにより被災発生箇所を良好に説明できることをた。基盤層が粘土である長良川堤防では m 値は 1.5 となる示した。また，堤防破壊危険タイムラインを追跡することが，基盤が砂混じり礫である桂川堤防では m 値は 0.655 とで，堤体被災プロセスの見える化を可能とした。

小さくなる。

以下に，本検討から得られた今後の課題を示す。

基盤層の透水性を考慮すると，不透水性基盤を仮定した(1) 鬼怒川，長良川，矢部川堤防のように全国の河川堤防場合に比べて破壊危険確率，脆弱性指標ともに小さくなるについて破壊危険タイムラインの形で堤防破壊危険性をことが表現できている。ただし，基盤が砂で構成される鬼見える化し，破壊がいつ，どこで，どのような被災形態と怒川，矢部川については，それほど大きな変化はなく依然規模で発生するかを検討し，堤防管理，水防等に生かす。

として堤防破壊危険確率，堤防脆弱性指標は高く算出され(2) 堤防及び基礎地盤データの蓄積・分析と準二次元浸潤る。一方，基盤が礫分で構成されている桂川越水箇所では，線解析法の信頼度の向上を図っていく必要がある。このた

不透水層を仮定した場合，堤防破壊危険確率，堤防脆弱性

めには，河川堤防ボーリング調査データに基づいて，堤体指標は共に高く算定されるが，透水性基盤層を考慮するこ及び基盤層の土層構造，層を構成する土の粒度分布，透水とにより，両者の値はかなり小さくなることが分かる。こ係数，層厚等を調べ，実際に堤体が被災箇所や，被災形態の結果，桂川越水箇所のタイムラインは左下の範囲にシフとの関連性を検討していく。また，堤体内水位観測データトすることになり，鬼怒川決壊箇所や裏法崩れ・亀裂が発を蓄積し，これらのデータに基づいて，本検討で提案した生した矢部川 11.8k 等に比べて堤防破壊危険性が十分小さ手法の妥当性や適用限界を検討していく。

かったことが明確に現れている。
また，堤防破壊危険確率 Pf と堤防脆弱性指標 t*が高く謝辞なるにつれて，被災の規模が大きくなる傾向にあることが本検討で用いた堤防及び洪水に関する貴重なデータの確認でき，Pf が 0.30，t*が 0.10 を超えると裏法崩れ被害（矢収集には，国交省水管理・国土保全局河川環境課，関東地部川）が，Pf が 0.45，t*が 0.15 を越えると堤防決壊（鬼怒方整備局河川計画課，中部地方整備局河川計画課，近畿地川，長良川）が生じる危険性が高まることが分かる。

方整備局河川計画課の多大なるご協力を得た。ここに記し以上より，堤防の破壊危険性を評価する上で，堤防直下て謝意を表する。の基盤層の厚さと透水性を考慮することは重要であり，本提案手法によってその効果，影響を定量的に扱うことができ，更に堤防破壊危険タイムラインを描くことで，洪水外力，堤防諸元，堤体及び基盤層土質構造の異なる河川堤防に対しても破壊危険性を統一的に説明でき，堤防被災プロセスの見える化が可能となることが示された。

5. おわりに本研究では，堤体，基盤層の透水性を考慮した堤防破壊危険確率，堤防脆弱性指標の算定法を提示し，鬼怒川平成

参 考 文 献1) 田端幸輔，福岡捷二，瀬﨑智之：超過洪水時における堤防破堤確率評価手法に関する研究，土木学会論文集 B1(水工学)，Vol.71,No.4，I_1273-I_1278，2015.2.
2) 田端幸輔，福岡捷二：堤防破壊確率と堤防脆弱性指標に基づいた堤防危険個所の推定法，第3回地盤工学から見た堤防技術シンポ
ジウム，pp.61-64，2015.12.
3) 福岡捷二，田端幸輔：堤体基礎地盤の透水性・堤防強化対策を考慮した堤体内非定常浸潤線解析法の開発と堤防破壊危険確率の低減効果の見積りに関する研究，河川技術論文集，第22巻，pp.261-266，2016.7.
4) 内田茂男：自由境界を有する非定常浸透流について，土木学会誌，pp.58-62，1952．