まえがき電子に起因する物質の性 質（物性）を電子工 学 に応用する「電子物性工学」の基本原理
は，量子力学によっています．本書の目的は，量子力学の基本を（水素原子，パウリの原理
まで）学び，電子材料や電子デバイスにどのように応用されているかを習得するとともに，近年誕生した「量子情報工学」の基本を理解することにあります．
とかく難解であると受け止められている量子力学を興味深く，また分かりやすく学ぶために次のような工夫をしました．
＊

量子情報工学の分野で，量子力学の原理を利用して驚くべき高性能の「量子コンピュ＊

ナ社ータ」などの開発研究が行われているホットな話題から出発しました．そして量子力学が誕生し，自然科学を革新するとともに応用技術を生み出した歴史を現在か
ら過去にさかのぼりました．量子力学が「なぜ生まれたか」を次々と時間を逆転してたどれば，量子力学に対する心理的な抵抗感がなくなると期待されます．更に＊量子力学が，古代から発達した光学に関する研究と密接に関連して生み出された経緯＊

ロを，原著論文を踏まえて探りました．それによって量子力学を生み出した偉大な先人たちの歩みから，科学理論は観測データと合理的な思考だけから必然的に生み出されるのではなく，苦闘の中から構築され，その正しさ

コ

は実験事実と一致することによって保証されていることを示しました．このような科学理論の発見のプロセスの現場を知れば，とっつきにくく感じた量子力学も身近に感じられるようになることでしょう．また＊とかく煩雑な計算過程の詳細は，付録や演習問題また他書に譲り，見通しよく量子力学の本質を把握できるようにしました．更に＊関連する興味深い理論的背景やその展開を付録として収録しました．

＊

従来の入門書では扱われなかった「量子力学の観測問題」の本質をできる限りやさしく解説しました．そして，これに関する論争から，現在では情報

こそが量子力学が扱うミクロ世界を支配する鍵であることが明らかにされつつあり，量子力学の原理を直接利用する量子情報工学が生まれた経緯を述べました．
本書によって，最先端技術や，電子材料・電子デバイスに応用されている量子力学の基本を学ぶだけでなく，量子力学の不思議さと面白さをも味わい，自然の奥深さにふれ，科学の本質についても興味を抱くようになられることを願っています．

ⅳ

ま

え

が

き

本書は，筆者が東京工業大学 電気電子工学科で担当している授業科目「量子力学」の講義内容から書き下ろしました．受講された学生諸君から有益な示唆や意見を受ける機会が与えられ，また特に中野恭兵君には原稿の校正を手伝っていただいたことを感謝します．
東京工業大学 電子物理工学専攻の古屋一仁教授および玉川大学 メディアネットワーク学科の山﨑浩一教授から有益なご指摘をいただき，更に，東京工業大学 電子物理工学専攻の真島 豊准教授から，C웃
分子の STM 写真を提供していただいたことを厚く御礼申し上げま욽す．
コロナ社の皆様方には，いろいろとご尽力いただき，誠に有り難うございました．
2008年３月

コ

ロ

ナ
社

阿

部

正

紀

目

次

1
.
1
.1

量子情報工学⎜⎜量子力学が開く未来のI
T …………………… 2

談話室

坂本竜馬の開眼⎜⎜量子力学の難解さ克服へのヒント … 41.
2

電子物性工学の最前線 ……………………………………………… 5

1.
3

量子力学のルーツ …………………………………………………… 7

ナ
社

本章のまとめ ………………………………………………………………… 8
理解度の確認 ………………………………………………………………… 8

光に関する謎⎜⎜量子力学誕生のきっかけ …………………… 102.
1.
1 黒体放射とプランクのエネルギー量子仮説……………… 102.
1.
2 光電効果とアインシュタインの光量子説………………… 13

コ

2
.
1

ロ

2
.

2
.
1
.
3 水素原子スペクトルとボーアの原子模型

2.2………………… 16

ハミルトンの光学理論から生まれた物質波と波動方程式 …… 202.2.
1 粒子と光の統合をめざしたハミルトン…………………… 20

2.2.
2 ド・ブロイ波の提案 ………………………………………… 24

談話室

科学理論の先駆と模倣 ………………………………………… 27
2.2.
3 シュレーディンガー方程式の導出 ………………………… 28

談話室쓕
科学的真理発見」における ひらめき と自然科学の本質 … 30

本章のまとめ……………………………………………………………… 31

理解度の確認……………………………………………………………… 32

ⅵ

目

次

3
.
3
.
1

確率波の解釈……………………………………………………… 34

3.
1.
1 回折現象と確率波 …………………………………………… 34
3.
1.
2 確率波と観測問題 …………………………………………… 37

3.
2

不確定性原理談話室……………………………………………………… 41

ハイゼンベルクの不確定性原理を超えた日本人 …………… 43

3.
3

古典的因果律の破綻

3.
4

量子力学の要請⎜⎜状態・物理量・測定値 …………………… 45

談話室……………………………………………… 44

虚数と自然科学 ………………………………………………… 46

本章のまとめ ……………………………………………………………… 50

ナ
社

理解度の確認 ……………………………………………………………… 50

4.

定常状態の波動関数と波動方程式

4.
2

一次元自由粒子 …………………………………………………… 53

4.
3

一次元井戸型ポテンシャル中の粒子 …………………………… 55

ロ

4
.
1

……………………………… 52

4.
3.
1 無限に深い井戸型ポテンシャル …………………………… 55
4.
3.
2 有限の深さの井戸型ポテンシャル ………………………… 57

凸型ポテンシャル障壁とトンネル効果

コ

4
.
4
4
.
5

………………………… 61

三次元自由粒子と井戸型ポテンシャル問題 …………………… 65

本章のまとめ ……………………………………………………………… 68
理解度の確認 ……………………………………………………………… 68

5
.
5
.
1

演算子の線形性と重ね合わせの原理/
波束の収縮 ……………… 70

5.
2演算子の交換関係と不確定性原理 ……………………………… 73

談話室

知 の 限 界 ………………………………………………………… 75

本章のまとめ ……………………………………………………………… 76
理解度の確認 ……………………………………………………………… 76

目

次

ⅶ

6
.
6
.
1

波動方程式の解法 ………………………………………………… 786.
2

動径関数と電子雲の広がり

6.
3

角運動量と空間の量子化 ………………………………………… 86

6.
4

電子雲の方向依存性 ……………………………………………… 88……………………………………… 82

本章のまとめ ……………………………………………………………… 90
理解度の確認 ……………………………………………………………… 90

7.
軌道磁気モーメント……………………………………………… 92

7.
2

スピン磁気モーメント…………………………………………… 94

7.
3

パウリの原理と電子配置 ………………………………………… 97

ナ
社

7
.
1

本章のまとめ ……………………………………………………………… 100ロ

理解度の確認 ……………………………………………………………… 100

コ

8
.
8
.
1

쓕量子力学の観測問題」今昔 …………………………………… 102

8.
1.
1 ノイマンの観測理論⎜⎜意識が状態を収縮させる？

…… 1028.
1.2 シュレーディンガーの猫⎜⎜観測が猫の生死を決定する？ … 103
8.
1.
3 EPRパラドックス⎜⎜自然は非局所的か？ ……………… 105

談話室

アインシュタインとボーア：論争と友情 …………………… 107

8.
1.4 ベルの定理とアスペの実験⎜⎜遠隔相関と非局所性を実証！ … 107
8.
1.
5 多世界解釈 ………………………………………………… 108

談話室

オッカムのかみそり

8
.
2

情報

と多世界 …………………………… 109と量子力学 ……………………………………………… 1108.
2.
1 量子消去⎜⎜量子情報を消して過去を変える⁉ ………… 111
8.
2.
2 量子コンピュータと量子暗号通信 ………………………… 114

談話室

アリストテレスの謎と量子力学 ……………………………… 117

次

本章のまとめ ……………………………………………………………… 118
理解度の確認 ……………………………………………………………… 118

１．フェルマーの原理と蜃気楼 ………………………………………… 119
２．ハミルトンの原理とハミルトン・ヤコビの方程式 ……………… 123
３．近接場光の応用 ……………………………………………………… 126
４．エルミート演算子・完全直交系と演算子の行列表示 …………… 128

ナ社

５．スピン測定と不確定性原理 ………………………………………… 131………………………………………………………………………… 133…………………………………………………………………… 134………………………………………………………………………… 139

ロ

目

コ

ⅷ

1 逆さ量子力学史
ナ
社と電子物性工学
電子物性工学の基礎である量子力学は難解であるとされてきた．

それは量子力学で扱うミクロ世界の原理が，我々の常識からかけ離れているからであろう．本章では，この難解さを克服するために，時代を現在から過去にさかのぼって，量子力学の誕生とその応用技術の発展の歴史を概観した．樋口清之著「うめぼし博士の逆（さかロさ）・日本史 昭和→大正→明治」（祥伝社，1994年）のお知恵を拝借し，「 なぜ という疑問をタテ糸にして歴史を遡 っていく方

コ法」（同書「まえがき」p.
4）を採用したのである．
まず，量子力学そのものを利用して，驚くべき高性能を発揮する
量子コンピュータなどの開発が行われている最先端研究からさかのぼって，量子力学が 20世紀の科学を革新して，数々の応用技術を生み出した歴史を学ぶ．そして，量子力学が 20世紀初頭に誕生した歴史的な背景を探り，それが古代から発達した幾何光学にまでさかのぼれることを示す．

1.

逆さ量子力学史と電子物性工学

量子情報工学
1.
1 量子力学が開く未来のI
T
たった１台で数億台のパソコンに匹敵する，途方もなく高性能な「量子コンピュータ」を開発する遠大な研究プロジェクトが今や世界中で行われている（図 1.1）．もし，量子コン
ピュータが実現されると，現在インターネット上などで用いられている「公開鍵暗号」技術
によるセキュリティが破られてしまうのではないかと懸念される．そこで，「量子暗号通信」の研究開発が行われている．量子暗号通信によれば，盗聴されたか否かを常に監視できるの

コ

ロ

ナ
社

で，究極のセキュリティを確保できると期待されている．

図 1.
1 量子情報工学の二大テーマ ⎜⎜ 量子コンピュータと量子暗号通信 ⎜⎜ で用いられている量子力学の原理

量子コンピュータと量子暗号通信（8.
2.
2項）では，量子力学の基本原理である

重ね合わせの原理 （p.
70）
， 波束の収縮（p.
73）， 不確定性原理 （p.43）， 素粒子の非局所性 （p.106）に基づく 遠隔相関 （p.
106）などが利用されている．例えば，量子コンピュータでは，電子や光などの素粒子 ⎜⎜ 今後，量子的粒子と呼ぶ ⎜⎜ に関する重ね合わせの쒒 波動として広がっていた粒子 ⎜⎜ 波束という ⎜⎜ が観測によって一点に局在化する現象．

1 量子情報工学⎜⎜量子力学が開く未来の I
1.
T

原理に基づいて，無数の情報を一括して演算を行い，波束の収縮を利用して計算結果を求めるので超高速演算が可能になる．一方，量子暗号通信では，不確定性原理または二つの量子的粒子が遠く離れてもあたかも結び合わされているかのようにふるまうという非局所性などに基づいて盗聴を見破る．
量子コンピュータや量子暗号通信のように，量子力学の原理そのものを利用して情報処理
や通信を行う分野を「量子情報工学」という（同名の図書が本書と同じレクチャーシリーズ
で刊行が予定されている）．
量子情報工学で応用されている波束の収縮などの量子力学の基本原理は，常識的な判断や伝統的な哲学と真っ向から対立するので，量子力学の誕生の当初（20世紀前半）から異論が唱えられてきた．これを量子力学の観測問題という．しかし量子力学は，成功につぐ成功

コ

ロ

ナ
社

をおさめた．量子力学の成果は，物理学，化学，生物学などの基礎科学を発展させて宇宙論

図 1.
2 量子力学が生み出した学問分野とその応用

1.

逆さ量子力学史と電子物性工学にまで及ぶとともに，広範囲な工業的応用を作り出している（図 1.2）．
それゆえ，誰もが量子力学の有効性を認めている．かつてパラドックス（矛盾，逆説）とみなされていた基本原理から予測されるとおりに量子的粒子（光子や電子）が振る舞うことが実験から明らかにされ，これを利用した量子コンピュータと量子暗号通信の開発研究が行われている．
近年，量子的粒子の振舞いが，ますます我々の日常感覚や常識とかけ離れていることが実証されている．特に我々が量子的粒子に関して持つ情報が量子的系の状態を決めている

ことが分かりつつあり，観測問題は更に謎を深めている．量子情報工学はこの観測問題を未解決のまま棚上げして，量子力学の基本原理から予測される結果だけを利用しているのである（8.2.2項）．

室

ナ
社

談 話
坂本竜馬の開眼 ⎜⎜ 量子力学の

難解さ克服

へのヒント

「勝先生，わしを弟子にして仕ァされ」（司馬遼太郎：竜馬がゆく 1（司馬遼太郎全集３)，p.535，文藝春秋，1
9
7
2年)
．

暗殺するために同志と二人で勝海舟の屋敷に乗り込んだ坂本竜馬．ところが，海舟の

のである．

ロ

持論を聞かされて，その場で弟子入りする破目となった．海舟の大志が竜馬を開眼した

海舟は，物騒な客人を地球儀の前に連れて行き，当時の世界情勢を説明した．国を開コき，貿易を行って国力をつければ，外国勢による日本への侵略はありえないという「航海貿易論」を展開し，そのための海軍構想を披瀝した．それは，軍艦 270隻，兵員６万人の艦隊群をつくるという大計画．たった４隻の黒船に皆が腰を抜かしていたこの時代には気宇壮大すぎる構想であった．しかし，深くうなずくところがあった竜馬は，この日を境に，攘夷論者から一転して開国論者に飛躍した．
いまや，１台で数億台の PCにも匹敵する「量子コンピュータ」の開発研究が行われている．量子コンピュータでは，量子力学の基本原理である，「波束の収縮」や，「素粒子の非局所性」などを利用する．これらは，常識や哲学に逆らうので，観測問題として量子力学の創成当時から強く疑念を投げかけられてきた．しかし，これらの原理から予測されるとおりの現象が起こることが実験で示された（p.108）．そこで，観測問題を棚上げして，実際に起こる量子力学的な現象を利用して，量子コンピュータおよび量子暗号通信の開発が進行している．
このような現実を理解すれば，量子力学は受け入れ難い，という心理的な抵抗感から.
12 電子物性工学の最前線開放されるのではないか．人は，聞きなれない奇妙な事柄に拒否反応を示し，理解することに困難を感じる．しかし，いかに奇妙であっても，そのことが現実に起こり，世界を動かしていることを知れば，心理的な障壁が壊されて，受け入れることができるようになるのではないだろうか．竜馬が開国論を受け入れたように．

1.
2 電子物性工学の最前線
現在，最先端研究として，ナノメートル（ 1nm ＝ 100Å）サイズの超微細加工
욹웓m ＝ 1

ナ社をほどこして，量子力学的な効果（量子効果）を利用する「量子効果ナノデバイス」の研究開発が盛んに行われている．量子効果ナノデバイスの代表例は，電子を一つずつ制御する単一電子デバイス，および１個の電子から光子を１個ずつ放出する単一光子レーザである．
単一電子デバイスの研究が行われるようになった背景には，図 1.
(ａ)に示すように，ト3
ランジスタの寸法が年々小さくなったために生じた問題がある．今やトランジスタのサイズ
がナノメートルの領域に入った．このため，量子力学によれば，電子は波動として振る舞コロい，トンネル効果（図(ｂ)）を示すので，電流が漏れて雑音を生じトランジスタとしての特

図1.3 ムーアの法則とトンネル効果

引

規格化 ……………………47 ,80
規格化因子 ……………………48
規格完全直交関数系 ………128
規格直交関数系 ………………72
幾何光学 ………………8 ,20 ,26
期待値 …………45 ,49 ,73 ,85基底状態 ……………19 ,56 ,68
軌道運動 ………………………79
軌道角運動量 …………………87
軌道角運動量演算子 …………95
球関数 …………………………86
境界条件 ……………47 ,57 ,80
共通の固有関数 ………………74
行列の基礎関数系 …………130
行列表示 ………………128 ,129
行列力学 ………………128 ,129
極座標 …………………………78
虚 数 …………………………46
キルヒホッフ …………………10
近接作用 ……………………106
近接場光 …………………60 ,126

子 ……………………14 ,34⎜⎜の運動量 ………………14⎜⎜のエネルギー …………14
光子エネルギー ………………16
光電効果 …………………13 ,14
光量子 …………………………14
光量子説 …………………………8
黒 体 …………………………11
黒体放射 …………………10 ,11
古典的因果律の破綻 …………44
古典的粒子 ……………………63
古典物理学 ………………………8
古典論 ……………………………8
コヒーレンス ………………114
コヒーレント ………………114
コペンハーゲン解釈 ………110
固有関数 ………49 ,54 ,80 ,128
固有状態 ………………………73
固有振動 ………………………26
固有振動モード ………………26
固有値 …………45 ,49 ,73 ,80
固有値方程式 …………………28
固有値問題 ………………70 ,130
固有モード ……………………14
コンプトン効果 …………15 ,16

【く】

【さ】

空間の量子化 …………………87
空洞放射 …………………10 ,11
クロネッカーのデルタ ………72
群速度 …………………………30

最小作用の原理 …………21,126
作用量積分 ……………………22
作用量子 ………………………13

観測操作 ………………………111
観測問題 …………………………3【あ】アイコナール …………………21
アイコナール方程式 …………22
アインシュタイン …8 ,34 ,105【い】
イオン化エネルギー …………82
意 識 ………………………103
位相速度 …………………28 ,30
一次元井戸型ポテンシャル …55
一般解 …………………………61
井戸型ポテンシャル …………55
因果律 …………………………44【う】
ウィーンの公式 ………………11
運動量演算子 …………………54

【え】

コ

ロ

エネルギー保存則 …………124
エネルギー量子 ………………13
エバネッセント光 ………60 ,126
エルミート演算子 ………73 ,128
エルミート行列 ………………130
遠隔作用 ……………………106
遠隔相関 ……………2 ,106 ,108
演算子 45 ,48 ,49 ,70 ,
73 ,
129

【き】

ナ
社

索

【か】

解析力学 ………………8 ,20 ,26
可 換 …………………………74
可干渉性 ……………………114
角運動量 ………………………87
角運動量演算子 ………………79
角運動量ベクトル ………86 ,92
確 率 …………………………54
確率波 ……………………37 ,40⎜⎜の解釈 ……………34 ,36
確率密度 …………………47 ,84
隠れた変数 …………………107
重ね合わせ状態 …………70 ,73
重ね合わせの原理 …2 ,70 ,114
完全系 ………………………128
完全直交関数系 ……………128
観 測 ……………40 ,102 ,111

【け】
系の状態 ………………………46
限界振動数 ……………………14
原子捕獲 ……………………126
原子模型 ………………………16原子モデル ……………………17
減衰波 …………………………58
弦の振動 …………………26 ,56【こ】
公開鍵暗号 …………………116
交換可能 ………………………74
交換子 …………………………74
交換不可能 ……………………74

光【し】時間を含まないシュレーディ
ンガー方程式 ………………52
磁気モーメント ………………92
磁気量子数 ………81,82 ,94 ,96
仕事関数 …………………57 ,58
実在論 ………………………105
自由電子 …………………58 ,82
自由電子状態 …………………83
自由粒子 ………………………53
縮 退 ………………68 ,82 ,83
シュテルン・ゲルラッハの実験……………………94 ,102 ,131
主量子数 …………………81,
82
シュレーディンガー ……28 ,103

引⎜⎜の猫 ……………103 ,104
シュレーディンガー方程式…8 ,28 ,30 ,49 ,52 ,70 ,78 ,79
状 態 …………………………45
情 報 …………………111,115
蜃気楼 …………………119 ,122
真空準位 ………………………15振動数条件 ……………………18【す】
水素原子 ………………………78⎜⎜のエネルギー …………83⎜⎜の固有状態 ……………82
水素原子エネルギー …………18
水素原子スペクトル …8 ,16 ,19
水素原子模型 …………………92
スネルの法則 ………………119
スピン ………………94 ,95 ,96
スピン座標 ………………96 ,97
スピン磁気量子数 ……………96
スピントランジスタ ……………6
スピントロニクス ………………6
スピントンネル磁気抵抗効果 …6
スピン量子数 …………………96
スペクトル ……………………10

電子軌道 ………………………90
電子スピン ……………………95
電子線回折 ……………………26
電子配置 ……………………100
電子物性工学 ……………………6
伝搬ベクトル …………………21【と】等位相面 ………………………22
透過波 …………………………61
透過率 …………………………62
統計的因果律 ……………44 ,49
ド・ブロイ …………………8 ,24
ド・ブロイ波 ………………8 ,25
ド・ブロイ波長 …24 ,
25 ,
42 ,
54
トンネル効果 …5 ,
63 ,
65 ,
103
トンネル電流 …………………63【な】
内 積 …………………………71
ナノ技術 ………………………60
ナノフォトニクス …………127
ナノ粒子 ………………………40

ナ
社

索

【に】

【せ】

二重スリット …………………111
ニュートンの運動方程式 …123

前期量子論 ………………………8線形演算子 ………………70 ,
128

【の】

ノイマンの観測理論

ロ

【そ】

コ

走査型トンネル顕微鏡 ………63
測 定 ……………………41,102
測定精度 ………………………42
測定値 ……………………45 ,49
束縛状態 ………………………83【た】

大数の法則 …………36 ,44 ,49
多世界解釈 ……………108 ,110
単一光子レーザ …………………5
単一電子デバイス ………………5【ち】
調和振動子 ……………………12
直 交 …………………………71
直交関数系 ………………71,
72【て】
定常軌道 ………………………17⎜⎜の条件 …………………18
定常状態 ……………52 ,54 ,78
定常波 ……………………25 ,26
ディラック定数 …………43 ,48………102【は】ハイゼンベルク ………………42
パウリの原理 …………………98
波 数 …………………………54
波数ベクトル …………………67
波 束 ………………………2 ,30⎜⎜の収縮 …2 ,73 ,102 ,114
波動関数 34 ,45 ,46 ,49 ,54 ,78⎜⎜の方向依存性 …………88
波動性 …………………………34
波動方程式 ……………………28
ハミルトニアン …………48 ,124
ハミルトニアン演算子 …48 ,79
ハミルトン …………………8 ,20⎜⎜の原理 …………123 ,124⎜⎜の主関数 …………23 ,126
ハミルトン・ヤコビの方程式……………………23 ,
123 ,
126
波 面 …………………………22
反射率 …………………………62【ひ】
非可換 …………………………74

光の回折現象 …………………34
非局所性 …………………2 ,106
左進行波 …………………61,73
標準偏差 ………………………75
表皮の厚さ ……………………60【ふ】フェルマーの原理 ………20 ,119
フェルミ準位 …………………15
不確定性関係 …………………43
不確定性関係式 ………………75
不確定性原理 ……2 ,43 ,
75 ,116
物質波 …………………8 ,25 ,26
物理量 ………45 ,48 ,49 ,70 ,73
フラーレン ……………………41
プランク ………………………12⎜⎜の公式 …………………13⎜⎜の量子仮説 ……………13
プランク定数 ……………13 ,48
フントの規則 …………………98【へ】
ベルの不等式 ………………108
変数分離 ………………………52
変分原理 ………………………21【ほ】ボーア ………………………8 ,17⎜⎜の原子模型 ……………18
ボーア磁子 ……………………93
ボーア半径 ………………18 ,19
方位量子数 ………………81,82方向の量子化 ……………87 ,94
保存系 …………………………52
ポテンシャル障壁 ………61,
63
ポテンシャルの壁 ……………56
ボルン …………………………34

【み】
右進行波

…………………61,
73【む】
ムーアの法則 ……………………5
無限に深い井戸型ポテンシャル……………………………55 ,65【や】ヤングの干渉実験 …37 ,38 ,
39

【よ】
要

請 …………………………46【ら】
ラグランジェの方程式

……125

索
ラグランジュアン …………124
ラゲールの陪関数 ……………81
ラザフォードの α線の散乱実験…………………………………17

【り】

【る】
ルジャンドルの陪関数 ………81【れ】零点エネルギー ………………56

コ

ロ

ナ
社

粒子性 …………………………34
粒子・波動の二重性 …………41
リュードベリ定数 ……………16
量子暗号通信 ……………2 ,116
量子エレクトロニクス …………3
量子化軸 ………………………87
量子化条件 ……………………18
量子効果 …………………………5
量子光学 …………………………3
量子効果ナノデバイス …………5

量子コンピュータ
………………2 ,109 ,114 ,115
量子消去 …………111,
113 ,114
量子情報工学 ……………3 ,111
量子数 …………………………28
量子生物学 ………………………3
量子的粒子 ………2 ,
37 ,
42 ,
45
量子もつれ合い ……………110
量子力学の観測問題 ………102
量子論 ……………………………8

引
レイリー・ジーンズの公式 …12쟗쟗쟗쟗쟗쟗쟗쟗쟗쟗쟗쟗쟗쟗쟗【E】
EPRパラドックス …………105
EPRペアー 108 ,
111,
112 ,114【M】
MRAM …………………………6【S】
STM ……………………………63【ギリシャ】
γ線顕微鏡 ……………………42

著者略歴

20
0
9年

正紀（あべ

まさのり)

東京工業大学大学院博士課程修了（電子工学専攻）
工学博士（東京工業大学）
東京工業大学名誉教授

基礎電子物性工学

ナ
社

阿部
19
7
2年

量子力学の基本と応用

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Fundament
alsandApplicati
onsofQuantum MechanicsⒸ 社団法人 電子情報通信学会

編

者

コ

ロ

20
0
8年 5月 7日 初版第１刷発行
20
1
1年５月1
0
日 初版第３刷発行

者

検印省略

著

社団法人

電子情報通信学会
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www.
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発 行 者

阿

部

株式会社
代 表 者

正

紀

コロナ社
牛来真也

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2
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1
1 東京都文京区千石 4‑46‑10

発行所

株式会社

コ

ロ

ナ

社

CORONA PUBLISHING CO.
,LTD.
Tokyo Japan

Pr
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edi
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振替 00140‑8‑14844・電話(03)3941‑3131(
代)

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印刷：壮光舎印刷╱製本：グリーン

2008