数値移動床水路における粒子群運動に及ぼす粒子形状,粒度分布の影響に関する研究
Study on the effect of particle shapes and particle size distributions on particle motionsin the numerical movable-bed channel
10D3104011L 河川工学研究室

田所 弾

Hazumu TADOKORO
１．序論

90-120 mm を大粒径粒子と定義する．上流端には流量

石礫河川の河床は，粒子形状の異なる大粒径から小0.5 m3/s の一定流量を与え，下流端には圧力ゼロの境粒径までの広い粒度分布により構成されている．しか界条件を与えた．給砂方法は下流端を通過した粒子をし，粒子形状の違いによる流送土砂量や河床変化につ同時刻に上流 x = 1-2 m の範囲にランダムに投下しいては未だよくわかっていない．福田らは石礫粒子のた．図-4 は河床が十分発達した時刻（球：t = 200 s，形状を考慮した数値移動床水路（図-1 参照）を構築

石礫：t = 400 s）の河床高と表層粒子径の平面分布をし，それを用いて石礫粒子群の粒子運動を解析してい示したものである．球と石礫どちらも河床の凸部は大る．しかし形の影響がどの程度であるのかを比較する

粒径粒子の集団により形成されている．球群に比べ石基準となるものがない．そこで本研究では石礫粒子と礫群の方が河床の凹凸が大きい．これは不規則な粒子等価な体積と粒度分布を持つ球粒子を用い，球群と石形状が及ぼす粒子同士のかみ合わせ効果により，石礫礫群の粒子運動に及ぼす粒子形状，粒度分布の影響を群の凹凸は崩れにくく，凸部が維持されることで，流数値移動床水路での実験から評価する．

れが凹部に集中し，洗掘が生じたためである．図-5２．数値移動床水路の概要

は河床発達後（球：t = 200 s，石礫：t = 360 s）の移本研究の数値解法は，福田らと同様に流れを Euler

動・停止時の粒子に着目し，小粒径粒子，大粒径粒子的に，粒子は Lagrange 的に解析する．粒子の接触それぞれのアンサンブル平均をとった流体力，接触力，力を個別要素法，流れ場の解析で粒子に働く流体力を流速を示したものである．左軸は移動粒子の x 方向評価し，剛体の並進と回転の運動方程式により粒子の速度，右軸は水中重量の流下方向成分で無次元化した運動を解き，次に流れの解析で固相の位置と流速を修
flow

正する．
３．球と石礫の粒子運動の比較
数値移動床水路で福田らの石礫と同じ粒度分布（図

水路勾配 1/20-2，5 粒径）を有する球群について，水流による粒子10m

図-1 数値移動床水路
通過重量100分率(%)

運動を調べる．水路諸元は水路長 15m，水路幅 1m，水路勾配 1/20 である．比重 2.65 の 5 粒径（40 mm 青色，50 mm 赤色，70 mm 水色，90 mm 緑色，120 mm黄色）の材料を用い，石礫の粒子径は同一体積の球の球_8粒径

100

石礫_8粒径

80

球_5粒径

1m
15m 0.3m
石礫_5粒径8 粒径605 粒径40200110粒径(mm)100

直径として定義した．石礫は各粒径に対して図-3 の 1

図-2 実験に用いた粒子の粒度～4 で示す 4 種類の粒子形状が均等な数となるように分布

表層粒子径(m)

河床高 z(m)設定している．ここでは 40-70 mm を小粒径粒子，y(m)球

図-3 実験に用いた粒子の形状

t=200s

y(m)

x(m)

y(m)

河床高ｚ(m)1000x(m)石礫

t=400sx(m)y(m)

表層粒子径(m)図-4 各時刻の河床高, 表層粒子径の平面分布

x(m)

0.0

0.0-10-10-0.2-20
0.4 -0.4 -0.2-20

接触力-0.2-0.4-0.2

00.2

時間 (s)

0.4

移動時

球0.6大粒径
20
0.410

00.2

時間 (s)

0.4
20

停止時

100.2

0.20

00.0

0.0-10-10-0.2-0.2-20
0.4 -0.4-20-0.4 -0.2

00.2

時間 (s)

-0.2

00.2

0.4

時間 (s)

0.4

石礫
小粒径
0.620

移動時

20

停止時

0.410

10x 方向無次元流体力無次元接触力

00.6
0.2

0.20

00.0

0.0-10-10-0.2-0.2-20
0.2 0.4 -0.4 -0.2

-0.4 -0.2

0

時間 (s)

0.6

0.2

時間 (s)

0.4

0.6

0.4
0.2

石礫 20
大粒径

-20
020

停止時

0.410

移動時100.20

00.0

0.0-10-10-0.2-0.2-20
0.4 -0.4 -0.2

-0.4 -0.2

00.2

時間 (s)-2000.2

時間 (s)

x 方向
無次元流体力無次元接触力0.20

x 方向速度(ｍ/ｓ)

10x 方向速度(ｍ/ｓ)

20

流体力

0.20.6x 方向速度(ｍ/ｓ)

球0.6小粒径
20
停止時
0.410

x 方向
無次元流体力無次元接触力

0.4速度

移動時

x 方向
無次元流体力無次元接触力x 方向速度(ｍ/ｓ)

0.60.4図-5 移動・停止時の粒子の速度・接触力・流体力の変化
x 方向の流体力および接触力を表している．移動開始

球

5 粒径
φ=22˚
tanφ=0.4

時の石礫は，球に比べ大きな流体力が作用しないと動き出せないことがわかる．これは不規則な形状のかみ石礫

5 粒径φ=31˚tanφ=0.6

石礫

8 粒径
φ=27˚
tanφ=0.5

合わせ効果により，他の粒子に支持されやすく，大き図-6 水中安息角（水路中央断面図の近景）な流体力にも抵抗することができるためと考えられる．また石礫は球に比べ急激に加速している．これは

球

5 粒径

石礫

5 粒径

石礫

8 粒径

球に比べ表面積が大きく，動き出すと大きな流体力を受けやすいからである．移動停止時では球に比べ石礫の方が大きな流速から停止することができる．これも図-7 水中安息角（水路中央断面図の遠景）

移動開始時と同じようにかみ合わせ効果により，石礫の粒子も一体的に表層の粒子の転動に抵抗する．逆にの方が他の粒子に支持されやすいためと考えられる．

球は，隣接する粒子とは点接触となるため，お互いが球と石礫のどちらの粒子も，移動開始時に比べ，移動回転を拘束する効果は石礫と比較して小さい．

停止時の方が作用する流体力が小さくなっている．こ次に細かな粒子を含んだ 8 粒径の球群，石礫群（図れは移動開始時では，流体力が強く作用する発達した-2）を用いて，粒度分布の違い，特に細かい粒子（10河床凸部の下流部付近から多くの粒子が離脱し，移動mm 紫色，20 mm 黄緑色，30 mm 橙色）の存在が他停止時では流体力が比較的弱い河床凸部の上流部付粒子集団に及ぼす効果を水中安息角の実験で検討す

近で多くの粒子が停止するためである．

る．計算条件は 5 粒径の水中安息角実験と同じである．

４．球群と石礫群の水中安息角の比較

この場合には，球の水中安息角 φ は 19°(tanφ=0.35)，

次にかみ合わせ効果を水中安息角の実験から検討

石礫の水中安息角は 27°(tanφ=0.50)となった．図-6 のする．数値移動床実験と同様の粒度分布（図-2，5 粒

近景から，細かい粒子の存在によって，2 つの石礫粒径），粒子形状を用いて，球と石礫の水中安息角を計子同士が平らな面を共有するように接触することが測した．水路の端から 1m の範囲に壁を立て，その間難しくなり，かみ合わせ効果が小さくなる．図-7 のに高さ 0.7m の粒子群を敷き詰め，水深 1.5m の条件の遠景から，5 粒径の球，石礫に比べ 8 粒径の石礫の方下，瞬時に壁を取り除き粒子群を崩落させた．図-6が崩落した粒子群の移動距離が大きくなっている．こに水中安息角の算定結果を示す．球の水中安息角 φ

れはかみ合わせ効果の減少，細かい粒子のころの働きは 22° (tanφ=0.4)，石礫の水中安息角は 31°(tanφ=0.6)

により，小粒径粒子，大粒径粒子が動きやすくなったとなった．形の効果により静水中を静止する石礫は，ためである．また静止形状では，5 粒径の球と石礫の球に対して 1.5 倍(0.6/0.4)も静止摩擦係数が大きくな

勾配は概ね一直線であるのに対し，8 粒径の石礫は，る．図-6 の近景から，石礫は球とは異なり，他の粒先端粒子群の勾配が後続粒子群に比べ緩くなってい子と平らな面を共有するように接触している．接触面る．これは細かい粒子の存在により，先端粒子群は静を共有する石礫が移動する際は，必然的に 2 つの粒子止しにくく，緩い勾配で比較的大きな層を成して静止が接触面を共有しながら一体的に回転する傾向を有し，その影響を受けて後続粒子群が静止するためであすることになる．この効果により，石礫は，河床内部る．