DEIM Forum 2014 E1-4

階層型 SOM に基づいた大規模月地震波形の可視化システム
後藤 康路†

山田 竜平††

山本

幸生†††

石川

博††††

横山 昌平†††††† 静岡大学大学院情報学研究科 〒 432–8011 静岡県浜松市中区城北 3–5–1†† 国立天文台 RISE 月惑星探査検討室 〒 181–8588 東京都三鷹市大沢 2–21–1††† 宇宙航空研究開発機構宇宙科学研究本部 〒 252–5210 神奈川県相模原市中央区由野台 3–1–1†††† 首都大学東京システムデザイン学部情報通信システムコース 〒 191–0065 東京都日野市旭が丘 6–6††††† 静岡大学大学院情報学研究科 〒 432–8011 静岡県浜松市中区城北 3–5–1
E-mail: †gs12015@s.inf.shizuoka.ac.jp, ††r.yamada@nao.ac.jp, †††yukio@planeta.sci.isas.jaxa.jp,††††ishikawa-hiroshi@sd.tmu.ac.jp, †††††yokoyama@shizuoka.ac.jp
あらまし1969 年から 1977 年の間，アポロミッションにおいて，膨大な量の月地震データが取得された．これらのデータを用いた先行研究により，複数の月地震波形間において高い類似性が発見されている．この波形の類似性は，震源の分類や，月地震の発生原因の究明において重要な情報であり，現在も人手による月地震の分類が行われている．
しかし，膨大な量の月地震データを人手によって分類することは困難である．そこで，本研究では，月地震データの分類研究を促進するため，波形の類似性を考慮した月地震データの可視化システムを実装する．本システムでは，月地震データを 2 次元空間上へマッピングするため，階層型 Self-Organizing Map を用いる．また，システムのバックエンドに Hadoop を用いることにより，膨大な量の月地震データの処理に対応する．
キーワード

可視化, 月地震, Hadoop

1. は じ め にベルの付与の正確さの検証が困難であるという課題がある．そこで，本研究では，コンピュータを用いた月地震解析のファー

NASA のアポロミッションにおいて，Apollo Lunar Surface

ストステップとして，月地震データの解析・可視化システムをExperiments Package(ALSEP) と呼ばれる観測装置群が設置さ構築する．本システムは，月地震波形の類似関係を可視化し，れた [1]．ALSEP を用いた実験のひとつである Passive Seismic

人手により付与されたラベルと比較を行うことで，ラベルが付

Experiment(PSE) は ALSEP に含まれる地震計を用いて月面与されていない月地震の解析の補助，付与されたラベルの検証，

上で月地震の連続観測を行う実験である．この実験により，約および未知クラスの発見補助を目的とする．

7 年半に渡る月地震記録が取得された．これらのデータは，長本研究では，月地震解析基盤と，解析結果の可視化インター

周期地震計の 3 軸成分および短周期地震計の Z 軸成分で構成さフェイスを提案する．月地震解析基盤では，Self-Organizing

れており，公開されている [2]．

Map(SOM) [10] の 1 つ で あ る Growing Hierarchical Self-

PSE によって取得された月地震の観測データは，現在も解析

Organizing Map(GHSOM) [11] を用いる．SOM は，高次元が行われており，月地震の発生原因，活動度，および月の内部

データを低次元空間へのマッピングする手法である．月地震波構造の研究において多くの知見が得られている [3] [4]．これら形に対して SOM を適用ことにより，月地震波形の類似関係をの解析の一環として，月地震のクラス分類が行われており，波可視化した 2 次元マップを生成することができる．しかし，一形から予測された発生深度や発生要因をもとに，各月地震に深般的な SOM では，パラメータの 1 つである出力マップのサイ

発月震，浅発月震，隕石衝突などのラベルが付与されている．

ズを，入力データに合わせて適切に設定する必要がある．本

特に，深発月震は同一震源から周期的に発生することが分かっ研究で用いる GHSOM は，出力マップの階層化と，出力サイているため [5] [6]，月-地球間に働く潮汐力と関連して，その発ズのマップの拡張により，これらの課題に対応した手法であ生原因について研究が進められている [7] [8]．これらの研究をる．可視化インターフェイスでは，月地震解析基盤で得られた

通して，深発月震には震源に関するラベルが付与されている．

GHSOM の結果と，人手による分類結果と合わせて提示する．

これらの付与は，人手によって行われ，月地震イベントカタロ

解析結果と人手による分類結果を比較することにより，付与さグとして公開されている．この月地震イベントカタログは，現れたラベルの正確性の検証や，人手による分類結果に反するよ

在でも多数の研究に基づいて更新が行われている [9]．しかし，うな性質を示す波形の発見を促進する．

PSE によって取得された月地震のデータは，膨大な量である．

本論文の構成は次の通りである．2 章では，本研究に関連すそのため，未だにラベルが付与されていない月地震や人手ではる技術や研究について述べる．3 章では，提案システムの構成

ラベルの付与が困難な月地震が存在する．また，人手によるラとアルゴリズムについて述べる．4 章では，提案システムの実

行結果と考察を行う．その際に，GHSOM において複数の距離計算手法を適用し，結果について比較を行う．5 章では，本論文のまとめと今後の課題について述べる．

2. 関 連 研 究
2. 1 月地震の分類に関する研究
月地震の分類に関する研究として，Nakamura の研究 [12] が挙げられる．月地震波形に対して，最短距離法による階層的凝集法に基づいたクラスタリングを行い，その結果に基づいて，人手による月地震分類を行っている．この研究による月地震分

図1

システム構成図

類の結果は，月地震イベントカタログにマージされている．本
研究では，階層型凝集法ではなく GHSOM を用いる．GHSOMあり，13,058 件の月地震を含んでいる．そのため，最終的に全を用いることにより，階層化された 2 次元空間に月地震波形をデータの解析を目的とする本研究では，GHSOM の計算量が配置することが可能になる．そのため，階層的凝集法と比較し膨大になると考えられる．そのため，データ量に対する処理速て，より可視化に向いた手法であると言える．

度やメモリのスケーラビリティを確保するため，このような課

2. 2 SOM を用いた可視化に関する研究

題に対して，分散処理の導入が考えられる．しかし，分散処理

広い分野において，SOM は，教師なしの可視化手法としてプログラムの開発コストは非常に高価である．そのため，分散利用されている．Manduca ら [13] は，医療の分野における画処理の導入を容易にするために，Hadoop [17] をはじめとする像データセットを効率的に表示するため，1 次元 SOM を用

MapReduce [18] に基づいた分散処理フレームワークを利用すいることによって，画像のクラスを用いない可視化している．

ることが考えられる．しかし，GHSOM のようなイテレーショ

Morchen ら [14] は，大規模な音楽コレクションに対して SOM

ンを含むアルゴリズムでは，MapReduce ジョブを実行する毎を適用することにより，アーティストやジャンルにとらわれなにオーバーヘッドが発生する．そこで，本研究では，GHSOM

いグルーピングによる可視化を行っている．本研究では，人手を実装するため，Spark [19] を用いる．Spark は，イテレーショ

による月地震の分類結果が存在するが，これらの分類結果の検ンを含む処理に適した分散処理フレームワークであり，入力証を目的とするため，教師なし人工ニューラルネットワークのデータのキャッシュ制御を詳細に指定することができる．これ

SOM による可視化を行う．

により，MapReduce と比較して，イテレーションを含むアル

2. 3 分散処理基盤を用いた可視化に関する研究

ゴリズムにおいて，オーバーヘッドの削減が可能である．

分散処理基盤上での可視化手法に関する研究として，Kumar

図 1 に，本研究で提案するシステムの構成図を示す．月地震らの研究 [15] が挙げられる．可視化手法のひとつである主成分

解析基盤は，クラスタで構成される．月地震データの管理は，分析を，Hadoop 等の分散処理基盤上で効率的に計算するアルクラスタ上の Hadoop 分散ファイルシステムが行う．Spark は，ゴリズムを提案している．大規模データ解析の需要に伴い，こユーザからの要求に従い，クラスタ上の Mesos [20] を用いてのような分散処理基盤上での可視化手法の高速化が求められて

GHSOM の処理を行う．Mesos は，効率的なリソース管理をいる．本研究においても，約 1TB の全月地震データを扱うこ行うためのリソースマネージャであり，Spark をはじめとするとを視野に入れるため，分散処理基盤を用いる必要がある．

分散処理システムにおいて広く用いられている．ユーザへの2. 4 波形データに対して SOM を用いた研究

可視化結果の提示には，HTTPD を介した Web インターフェ

波形データに対して SOM を用いた研究として，赤崎らの研イスを用いる．可視化インターフェイスでは，ユーザの要求に究 [16] が挙げられる．スペクトル間の比較を行う際に広く用い

応じて，GHSOM の結果に基づいた Web ページを動的に生成られている Kullback-Leibler Divergence に基づいたカーネルする必要がある．しかし，Hadoop の分散ファイルシステムはSOM による可視化を行っている．Kullback-Leibler Divergence

データ応答における遅延が大きいため，補助的に RDBMS をを対称化した Jensen-Shannon Divergence をカーネル関数に用いる．

改良し，ユークリッド距離を用いた場合と比較して有効性を

3. 2 GHSOM

示している．本研究においても，波形の特徴量として，PowerGHSOM は，出力マップ上のユニットと入力データとの量子

Spectral Density(PSD) を用いている．そのため，一般的に用化誤差に基づいて，出力マップサイズの拡張と階層化を行う手いられる距離であるユークリッド距離，コサイン類似度に基づ法である．図 2 に，GHSOM の出力マップの構造を示す．はじく距離に加え Jensen-Shannon Divergence を用いた GHSOM

めに，全データを一つのユニットにまとめたレイヤー 0 を生成の結果を示し，可視化結果の比較を行う．

する．ここで，レイヤー 0 では，出力マップサイズの拡張を行

3. 提案システムわない．レイヤー 0 のセルの下位にレイヤー 1 を生成し，SOMの学習を行う．この際に，出力マップサイズの拡張を行う．レ3. 1 システム構成
月地震データセットは， 約 1TB の大規模な時系列データでイヤー 1 の学習が完了した後，レイヤー 1 のセルのうち，階層

を満たした場合，ユニットの下位に新たにレイヤーを生成し，ユニットに配置された入力データのみによる学習を行う．ユニット i に対する階層化の条件を，式 4 に示す．

mqei > τu · mqe0(4)

ここで，mqei は，ユニット i の量子化誤差，mqe0 は，ユニッ
ト i のあるレイヤーの上位レイヤーにある親ユニットの量子化
誤差を表す．τu は，出力マップの階層化を制御するパラメータである．
月地震データに GHSOM を適用することにより，月地震を階層化された 2 次元空間にマッピングし，可視化した結果を得ることができる．

3. 3 Spark による GHSOM の実装
本研究では，膨大な量の月地震データの処理に耐えることが図 2 GHSOM の出力マップ構成

出来るシステムの実装が必要である．近年，MapReduce に基づ化の条件を満たしたセルの下位にレイヤー 2 を作成し，同様にいた大規模データ処理基盤として，Hadoop が広く用いられて学習を行う．この処理を，階層化の条件を満たすセルがなくな

いる．MapReduce は，データに対して行う並列処理を記述しるまで繰り返す．

た Map 関数と，集約処理を記述した Reduce 関数の 2 つのパラ

次に，GHSOM の出力マップサイズの拡張について述べる．

ダイムで記述されたプログラムを，クラスタ環境において分散レイヤー 0 以外のレイヤーの出力マップサイズの初期値を 2 × 2

処理を行うフレームワークである．Hadoop 上で MapReduce

として，一般的な SOM と同様に学習を行い，各入力データを，を用いることで，分散処理の導入を容易することができる．し最も類似した重みベクトルを持つ BMU に配置する．学習後のかし，複雑な処理のアルゴリズムの場合，MapReduce のパラ

出力マップについて，式 1 が成り立つ間，出力マップサイズのダイムに適合しない場合がある．特に，イテレーションを含む拡張を行い，再度学習を行うという操作を繰り返す．

処理の場合，MapReduce ジョブが起動する度にリソース確保

M QE >= τm · mqe0

や，データセットの再読み込みによるオーバーヘッドが発生す(1)

るという課題がある．

ここで，mqe0 は，上位レイヤーにある親ユニットの量子化誤本研究で用いる GHSOM は，SOM の学習と出力マップサイ

差，M QE は，出力マップにおける入力データと BMU との平ズの拡張の処理をイテレーションする．そのため，MapReduce

均量子化誤差を表す．τm は，出力マップサイズの拡張を制御すによる GHSOM の実装は困難である．そこで，本研究では，るパラメータである．式 2 に，ユニット i の量子化誤差 mqei ，

分散処理フレームワークとして，Spark を用いる．Spark は，

式 3 に，出力マップ上の平均量子化誤差 M QE を求める式をResilient Distributed Dataset(RDD) [21] と呼ばれる分散デー示す．

タセットに基づいた分散処理フレームワークである．RDD で

mqei =

1 ∑∥mi − x∥|Xi |は，クラスタ上のメモリを活用するための抽象化がされており，

(2)

x∈Xi

M QE =

1∑umqei

複数の分散処理ジョブを跨いでデータや結果を再利用する場合に効率的な実装が可能である．また，MapReduce と比較して，

(3)

i∈U

豊富な分散処理のオペレーションをサポートしている．これらの特徴から，MapReduce と比較してイテレーションを含む処理において効率的である．

ここで，U はユニットの集合，Xi は，ユニット i に配置された入力データの集合，mi は，ユニット i の重みベクトルを示
す．出力マップサイズを拡張するため，出力マップに行または列の挿入を行う．まず，最も量子化誤差が大きかったユニッ
トを Error Unit(EU) と定める．次に，EU の近傍に位置するユニットの中で，最も EU との距離が大きかったユニットをDissimilar Neighboring Unit(DNU) と定め，EU と DNU の間に行または列を挿入する．この際に，挿入されたユニットの重みベクトルには，両側のユニットの重みベクトルの平均値を割り当てる．
次に，GHSOM の階層化について述べる．GHSOM では，各ユニットとユニットに配置された入力データが，階層化の条件

アルゴリズム 1 に，Spark を用いた GHSOM の実装を示す．ここで，updateSOM は SOM の学習処理を示した手続き，

findBMU は出力マップ上から入力データの BMU を探索する
手続き，calculateMQE は，ユニットの量子化誤差を計算する
手続きを示す．mixSOM は，mixSOM は複数の出力マップを合成する処理を示した手続きであり，各出力マップで同じ位置にあるユニットの重みベクトルの平均値を計算する．GHSOMの学習は，入力データセットは並列数 p に分割して分散処理を行い，mixSOM によって合成を行うことによって分散処理の性能を確保している．

Algorithm 1 Spark による GHSOM
Input:
上位レイヤーのユニット u0 ,ユニット u0 に配置された入力データセット X,

u0 の量子化誤差 mqe0 ,パラメータ τm ,並列数 p

Output:
出力マップ上のユニットの座標と重みベクトルの対の集合 U ,入力データ xi ∈ X に対する BMU bi の集合 B

Initialize:i ← 0,(a) ユークリッド距離l ← |X|,
U0 ← 2×2 の座標と乱数ベクトル対の集合
1: repeat
2:

i←i+1

3:

S1 , S2 , ..., Sp ← X をシャッフルして p 個の集合に分割

4:5:# Spark(map 処理)

6:

for j ← 1 to p do

7:
8:

Ui,j ← updateSOM (Ui−1 , Sj )end for9:
10:# Spark(reduce 処理)

11:

Ui ← mixSOM (Ui,1 , Ui,2 , ..., Ui,p )(b) コサイン類似度に基づく距離

12:
13:

# Spark(map 処理)

14:

Bi ← ϕ15:

for j ← 1 to l do

16:
17:
18:

bi,j ← f indBM U (Ui , xj )Bi ← Bi ∪ {bi,j }end for19:
20:# Spark(map 処理)21:

mqe ← ϕ22:

for u ← Ui do

23:
24:
25:

mqeu ← calculateM QE(u, Bi )mqe ← mqe ∪ {mqeu }end for

26:
27:

M QE ← average(mqe)

28: until M QE < τm · mqe0(c) Jensen-Shannon Divergence

29: U ← Ui

図 3 GHSOM の出力マップの重みベクトル: レイヤー 1

30: B ← Bi

フェイスを用い，月地震波形間の類似関係の可視化と，人手によって付与されたラベルとの比較を行い，月地震分類への活用

4. GHSOM による月地震の可視化の観点から考察を行う．

月地震データに対する GHSOM の適用例を示す．まず，月実験では，月地震データセットから，深発月震のうち，比較

地震の可視化インターフェイスの説明を行う．次に，GHSOM

的解析が進んでいる震源の波形を抽出したサブセットを作成し，において複数の距離計算手法を適用した場合の結果を提示し，データセットとして用いる．用いる波形は，人手により深発月比較を行う．また，GHSOM の結果に基づいた可視化インター
表 1 震源毎の波形数内訳
震源 ID

A1

A6 A7 A8A9

A10 A13 A15 A18 A20 A21 A25 A33 A42 A51

波形数

204

54

106

79

53

55

27

22

84

79

42

40

29

31

16

図 4 GHSOM の出力マップ: レイヤー 1 (Jensen-Shannon Divergence)

震と分類された月地震のうち，15 個の震源に分類されているShannon Divergence を用いた結果のみ，出力マップの拡張が月地震の長周期地震計が観測した Z 軸波形 921 件である．表 1

1 回多く行われていることが分かる．また，ユークリッド距離に，震源毎の月地震数の内訳を示す．本実験では，特徴量としとコサイン類似度に基づく距離を用いた場合の重みベクトルて PSD を用いる．また，各波形データに対して，月地震の S

では，ユニット間で重みベクトルの形状が均一に近いのに対波を中心に，前後約 10 分程度になるように調整し，前処理とし

し，Jensen-Shannon Divergence を用いた場合の重みベクトルてトレンド引きおよびノイズ除去を適用する．GHSOM の各出

では，多彩な形状となっている．GHSOM の結果として，各力空間は 2 次元トーラス空間に設定する．GHSOM のパラメー

ユニットの重みベクトルが均一である場合，類似しない 2 つのタは，τu = 1.0，τm = 1.0，SOM の学習係数を，α(t) = 1t に，近傍半径を σ(t) = 1t に設定する．

波形同士が同一のユニットに配置される確率が高くなる．この
傾向は，データの次元数が高くなるほどより顕著になる．その4. 1 可視化結果の比較と考察ため，重みベクトルの形状が最も多彩である Jensen-Shannon

GHSOM では，出力空間での入力データの配置は，選択したDivergence が月地震の GHSOM に最も適していると考えら

距離計算手法に大きく依存する．そのため，適切な距離計算手

れる．

法を選択することが重要である．本実験では，GHSOM の距離

次節より，Jensen-Shannon Divergence を用いた場合の GH-

計算において，それぞれユークリッド距離，コサイン類似度に

SOM について，人手によってつけられたラベルとの比較と考基づく距離，Jensen-Shannon Divergence を用いた場合の結果察を行う．

について比較し，考察を行う．

4. 2 月地震に関する考察

各ユニットの持つ重みベクトルについて比較する．各距離

図 4. 1 に Jensen-Shannon Divergence を用いた場合のレイを用いた場合の重みベクトルのグラフを図 3(a)，図 3(b) およ

ヤー 1 の結果を示す．レイヤー 1 では，ユニット (2, 0)，ユニッび図 3(c) に示す．各出力マップサイズを比較すると，Jensen-

ト (1, 2) およびユニット (2, 2) に震源 A1 の波形が多く配置

(a) ユニット (1, 2) の下位(b) ユニット (2, 2) の下位

図 5 GHSOM の出力マップ: レイヤー 2 (Jensen-Shannon Divergence)

されていることが分かる．しかし，震源 A1 が占有しているユ

5(a) において，過半数を占めるユニットを作っている．図 7(a)ニット (2, 0) と違い，ユニット (1, 2) およびユニット (2, 2) はにユニット (0, 0) に配置された波形の特徴量，図 7(b) にユニッ

多数の震源の波形が配置されており，レイヤー 1 の結果のみかト (1, 2) に配置された波形の特徴量を示す．

らデータの特徴を捉えることは困難である．このような場合にその一方で，ユニット (0, 1) およびユニット (1, 1) のよう

ついては，ユニットの下位の出力マップを参照することにより，に，極少数の波形が集合しているセルが存在する．このようなより詳細な SOM の結果を得ることができる．ユニット (1, 2)

データは，各震源において，外れ値に相当する値であり，人手の下位レイヤーを図 5(a)，ユニット (2, 2) の下位レイヤーを図によってつけられたラベルが誤っている可能性があることを示

5(b) に示す．他の震源の波形と同じユニットに配置されていた唆していると考えられる．

震源 A1 の波形についても，下位レイヤーにおいて他の震源の波形と分離する傾向にある．この結果より，震源 A1 から発生

5. ま と めしたとされる月地震データは，他の震源との類似度が低く特徴

本研究では，波形の類似性を考慮した月地震データの解析と的な性質の波形を含むことが分かる．また，ユニット (2, 0)，

可視化のためのシステムの実装を行った．大規模データに適用

ユニット (1, 2) およびユニット (2, 2) に配置された震源 A1 のするために，月地震解析基盤に Hadoop および Spark を用い波形に着目する．図 6(a)，図 6(b) および図 6(c) に，各ユニッた．可視化手法として GHSOM を用い，その結果を提示する

トに配置された波形の特徴量を示す．これらの波形の特徴量を可視化インターフェイスを実装した．また，システムの適用例

比較すると，ユニット (2, 0) に配置された波形の特徴量と，ユとして，一部の深発月震の震源分類について，考察を行った．

ニット (1, 2) およびユニット (2, 2) に配置された波形の特徴量

可視化結果より，階層化によって詳細な粒度での SOM の結果に差があることが分かる．このような結果は，震源 A1 をサブを提示することにより，震源 A1 や震源 A8 について，他の震クラスに分割できる可能性を示唆していると考えられる．

源と異なる性質を持つ波形が多いことや，サブクラスに分割でまた，震源 A8 の波形についても同様のことが言える．震源きる可能性があることを示した．

A8 の波形は，ユニット (0, 0) およびユニット (1, 2) に多く集

このように人手による分類結果と機械的な分類結果との比較

まっている．ユニット (1, 2) については，下位レイヤーの図を円滑に行うことができるという点において，本システムは，(a) ユニット: (2, 0)(b) ユニット: (1, 2)

図6

震源: A1 の波形の特徴量(c) ユニット: (2, 2)

(a) ユニット: (0, 0)(b) ユニット: (1, 2)

図7

震源: A8 の波形の特徴量

今後，人手による月地震分類結果の検証や，未分類とされている月地震の分類を行っていく上で，有効であると考えられる．

[12]

今後は，全月地震データセットについて，他の観測点で得られた月地震データ，震源位置および未知クラスの月地震波形を考慮した可視化を進めていく予定である．

文

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