令和 6 年度入学者選抜試験問題
物理基礎・物理（後期日程） 〔解答例〕
問題 1(1) 小球が板に衝突して一体となった直後の速度を u とおくと，運動量保存則より 𝑚𝑣 = (𝑀 + 𝑚)𝑢となり，したがって𝑢 =𝑚𝑀+𝑚𝑣 。続いて衝突前後での運動エネルギーの比較から，エネルギーの損失は以下となる。
11𝑀𝑚𝑣 2𝑚𝑣 2 − (𝑀 + 𝑚)𝑢2 =222(𝑀 + 𝑚)

答𝑀𝑚𝑣 22(𝑀+𝑚)(2) 衝突前後のつり合い位置の差を d，求める振幅を A とおくと，力学的エネルギー保存則より
12

11𝑚𝑔

22𝑘(𝑀 + 𝑚)𝑢2 + 𝑘𝑑 2 = 0 + 𝑘𝐴2 ，また 𝑑 =𝐴=𝑚𝑘となり，これらを A について解くと

𝑘𝑣 2

答

√𝑔2 + (𝑀+𝑚)𝑚𝑘𝑘𝑣 2√𝑔2 + (𝑀+𝑚)(3) 板と小球の速さをそれぞれ vM，vm とおく．運動動量保存則より𝑚𝑣 = 𝑀𝑣𝑀 + 𝑚𝑣𝑚 ，また弾性衝突の定義より 𝑣𝑀 − 𝑣𝑚 = −(0 − 𝑣) 。これらの 2 式から𝑣𝑀 =2𝑚𝑀−𝑚𝑣, 𝑣𝑚 = −𝑣
𝑀+𝑚𝑀+𝑚①
答vM：

2𝑚𝑀+𝑚𝑣, vm：−

𝑀−𝑚𝑀+𝑚𝑣(4) 板が初めて元の釣り合い位置に戻ってくるまでの時間は，単振動の周期の半分なので12𝑇 = 𝜋√𝑀𝑘となる。一方，小球が衝突から再び原点に戻ってくるまでの時間を t とおくと，鉛
12𝑣𝑚

2𝑔

直投げ上げの公式より 0 = 𝑣𝑚 𝑡 + 𝑔𝑡 2 ，したがって 𝑡 = −12𝑀2 𝑀−𝑚𝑘𝑔 𝑀+𝑚

𝑇 と t が等しいことから 𝜋√ =𝑣=𝜋𝑔(𝑀+𝑚)2(𝑀−𝑚)√𝑀𝑘=2 𝑀−𝑚𝑔 𝑀+𝑚𝑣 となる。

𝑣 が得られ，この式を v について解くと答𝜋𝑔(𝑀+𝑚)2(𝑀−𝑚)√𝑀𝑘(5) 1 回目の衝突直後の板と小球の運動エネルギーは，①より
𝐸1 =

12𝑀𝑚2
𝑀𝑣𝑀 2 =𝑣,2(𝑀 + 𝑚)21(𝑀 − 𝑚)2 𝑚
𝑒1 = 𝑚𝑣𝑚 2 =𝑣
22(𝑀 + 𝑚)2

∴

𝐸14𝑀𝑚
=
𝑒1 (𝑀 − 𝑚)2②′′
次に 2 回目の衝突の直前の板と小球の速度をそれぞれ 𝑣𝑀，𝑣𝑚とおくと，これらは運動の対称性より 1 回目の衝突直後の速度 𝑣𝑀 , 𝑣𝑚 と大きさが等しく向きのみ反転した値となるため′𝑣𝑀= − 𝑣𝑀 ,′𝑣𝑚
= −𝑣𝑚

③

また，2 回目の衝突の直後の板と小球の速度を𝑣 ′′ 𝑀 ，𝑣 ′′ 𝑚 とおくと，弾性衝突の定義式と運動量保存則を解くことで以下が得られる。
𝑣 ′′ 𝑀 =𝑀−𝑚 ′2𝑚𝑣𝑀 +𝑣′ ,𝑀+𝑚𝑀+𝑚 𝑚𝑣 ′′ 𝑚 =2𝑀𝑚−𝑀 ′′𝑣𝑀+𝑣
𝑀+𝑚𝑀+𝑚 𝑚④①，③，④を解くと
𝑣 ′′ 𝑀 = 0,𝑣 ′′ 𝑚 = −𝑣

したがって，板の運動エネルギーE2 が 0 になることから，2 回目の衝突直後の板と小球の運動エネルギーの比 E2/e2 は
𝐸2=0𝑒2⑤

また 2 回目の衝突後は，板は釣り合い位置で速度 0 となり力学的エネルギーは全て小球が有するために，小球は再び元の高さに到達した後に板と速度 v で衝突することとなる。すなわち，小球と板は 2 回の衝突を 1 つのサイクルとする運動を繰り返す。

以上より，En/en は l を自然数として以下のように表すことができる。
0(𝑛 = 2𝑙)𝐸n= { 4𝑀𝑚
(𝑛 = 2𝑙 − 1)𝑒n(𝑀 − 𝑚)2
答

0{4𝑀𝑚(𝑀−𝑚)2(𝑛 = 2𝑙)(𝑛 = 2𝑙 − 1)

令和 6 年度入学者選抜試験問題
物理基礎・物理（後期日程）〔解答例〕

問題２（出題意図）(1)(2) 電流計・電圧計をそれぞれひとつの抵抗とみなし，各計器に流れる電流・掛かる電圧をオームの法則やキルヒホッフの法則を用いて求めることが出来るかを問う。(3) 与えられた測定結果を利用して，回路の各電圧値および抵抗値を適切に算出できるかを問う。(4)(5) 各回路で測定した結果を利用して，抵抗、電圧計、電流計における消費電力を求めることが出来るかを問う。

(1) 図 1 の回路 1 において，電流計 A の読み I1 は抵抗 R に流れる電流と等しい。また，電圧計 V の読み V1 は電流計 A の内部抵抗 rA を考慮して，V1 = (R + rA)I1 となる。ゆえに，

R1 = V1/I1 = (R + rA)I1/I1 = R + rA となる。
また，R1 と R の大小関係は，

R1 = R + rA ＞R (∵R＞0，rA＞0)となる。

答 R1: R + rA

R1 と R の大小関係: R1＞R

(2) 図 2 の回路 2 において，電圧計 V の読み V2 は抵抗 R に掛かる電圧と等しい。また，電流計 A の読み I2 は電圧計 V の内部抵抗 rV を考慮して，I2 =V2/R + V2/rV となる。ゆえに，

R2 = V2/I2 = V2/(V2/rV +V2/R) = rVR/(R + rV) となる。
また，R2 と R の大小関係は，

R2 = R rV /(rV + R)＜R(∵R＞0，rV＞0)となる。

答 R2: rVR/(R + rV) R2 と R の大小関係: R2＜R(3) 回路 1 の測定結果より，

E = V1 = 2.00 V = 2.0 V（有効数字 2 桁）…①①と回路 2 の測定結果より，電流計 A に掛かる電圧を VA とすると，キルヒホッフの第二法則より，2.00 V = VA + 1.88 V，ゆえに，VA = 0.12 V となる。電流計 A を流れる電流は 9.6 mA なので，電流計の内部抵抗 rA は，

rA = 0.12 V/9.6 mA = 12.5  ≒ 13 （有効数字 2 桁）…②
次に，回路 1 に着目する。電流計 A に掛かる電圧を VA1 とすると，②とオームの法則より，

VA1 = 13 （12.5 ）×9.4 mA = 0.1222 V（0.1175 V…12.5 で計算した場合）
抵抗 R に掛かる電圧 VR をとすると，

VR = 2.00 V – 0.1222 V（0.1175 V） = 1.8778 V（1.8825 V…12.5 で計算した場合）…③
したがって，③とオームの法則より，

R = 1.8778 V（1.8825 V…12.5 で計算した場合）/9.4 mA= 199.76… （200.26……12.5 で計算した場合）≒ 2.0×100 …④次に，回路 2 に着目する。抵抗 R に流れる電流を IR2 とすると，④とオームの法則より，

IR2 = 1.88 V/（2.0×100 ） = 0.0094 A = 9.4 mA
電圧計 V に流れる電流を IV2 とすると，キルヒホッフの第一法則より，9.6 mA = IV2 + 9.4 mA よって，IV2= 0.2 mA…⑤
したがって，⑤とオームの法則より，

rV = 1.88 V/0.2 mA = 9.4 k

答

E: 2.0 V rA: 13  R: 2.0×102  rV: 9.4 k

(4) 図 1 の回路 1 において，電流計 A の読み I1 は抵抗 R に流れる電流と等しい。また，電圧計 V の
読み V1 は電流計 A の内部抵抗 rA を考慮して，V1 = (R + rA)I1 となる。ゆえに，測定電力 P1 は，

P1 = V1I1 = (R + rA)I1･I1 = (R + rA)I12 = I12R + I12rA

また，そのうち抵抗 R 以外で電力が消費されるのは電流計で，その消費電力 P1M は，

P1M = I12rA
答 P1:

I12R + I12rA

抵抗 R 以外で電力が消費される計器( 電流計 )P1M:

I12rA(5) 図 2 の回路 2 において，電圧計 A の読み V2 は抵抗 R に掛かる電圧と等しい。また，電流計 A の読み I2 は電圧計 V の内部抵抗 rV を考慮して，I2 = V2/rV +V2/R となる。ゆえに，測定電力 P2 は，

P2 = V2I2 = V2･(V2/rV +V2/R) =V22/R + V22/rV

また，そのうち抵抗 R 以外で電力が消費されるのは電圧計で，その消費電力 P2M は，

P2M = V22/rV
答P2:

V22/R + V22/rV

抵抗 R 以外で電力が消費される計器( 電圧計 )P2M: V22/rV令和 6 年度入学者選抜試験問題
物理基礎・物理（後期日程）［解答例］
問題３(1) 答えは右図。
考え方：
AB：p T2＝一定と状態方程式 pV＝RT から T を消去して p3V2＝一定。って，よって，p は 1/V 2/3 に比例する。
p が 1/4 倍になると V は８倍になる（B の体積は 8V0）
BC：等温変化なので，pV＝一定（p は 1/V に比例）
AC：定積変化なので V＝一定

答 A から B：(2)

吸収

B から C：

放出

C から A：

放出

考え方：G が吸収する熱 Q ＝ G の内部エネルギーの増加ｄU ＋ G が外にした仕事 W
A から B では，ｄU が正で W も正だから Q も正B から C では，ｄU が０で W は負だから Q は負C から A では，ｄU が負で W は０だから Q は負(3)bb
V T ＝(V ＋ΔV)(T ＋ΔT)より
b
１＝(１＋ΔV/V) (1＋ΔT/T)≒(１＋ΔV/V) (1＋bΔT/T)≒１＋ΔV/V ＋ bΔT/T

したがって (ΔV /V) /ΔT ＝ －b/T
答－b/T

(4)
答

M

理由 外にする仕事は M と D で同じだが，M の方が吸収した熱が小さいから。

（32 字）

または
理由 外にする仕事は M と D で同じだが，吸収する熱は熱容量が小さい M の方が小さいから。（39 字）令和 6 年度入学者選抜試験問題
物理基礎・物理（後期日程）［解答例］
問題４(1) 入射光の入射角は直線 p と直線 OA のなす角でそれを  とすると、sin  =y/R である。角
OAB は屈折角でその関係式は sin  = n sin  である。答sin  = y/(nR)(2) 三角形 OAB は二等辺三角形であり、角 OBA は  に等しい。また、点 B での反射では、反射角 OBC は入射角 OBA に等しい。さらに、三角形 OBC は二等辺三角形であり、角 OCBは角 OBC に等しいため、その角は  である。点 C での屈折は点 A での屈折を逆にしたものであるため、求める角は(1)の  に等しい、y=R/2 のとき、 は  /6 である。
答 /6(3) 答 平行光線が水滴に一様に入射することは、y が一定の密度で与えられるということである。一定の密度の y に対して得られる  は図４に表したように  0 のところに密集する。したがって、 0 の散乱角が主に観測される。

(4) 答 図３に表したように光線は進む。それによると、散乱角は  より大きい。