１ ＜ 1＞

すわ

図のような丸いテーブルに， A ～ F の 6 人が囲んで座っています。次の①～⑤の発だれ言により， A の向かい側に座っている人は誰でしょうか。ただし，①～⑤の発言は正しいとします。
となり①

B の 隣 は E ではありません。

②

F の 両 隣 は B と C です。

③

E の隣は A です。

④

C の隣は A ではありません。

⑤

D の隣は A ではありません。

りょう どなり＜ 2＞【例題】

１＋２＋３＝ ２３１【答え】

１＋ ２００ ＋ ３０＝ ２３１

例題のように 1 つの数字が書かれたカードで作られたたし算の式があります。 1 つあるいはいくつかのカードに０を加えて、正しい式を作ります。 1 つのカードに０はいくつ書いてもかまいません 。０がつかないカードがあってもかまいません 。そうすしたがると答えがでてきます。これに 従 い，次の式を完成させなさい。
(1)

５＋６＋７＝ ６３(2)２＋４＋６＋８＝ ４７０(3)１＋３＋５＋７＋９ドラゴンⅡ算- 1＝ ３１３の２

A さんはある本に載っていた " 数の不思議 " に興味を持ちました。
＝数の不思議＝
2 以上の整数に次のような計算をします。
そう さ

き すう

操作①：その数が奇数なら 1 を足す
ぐう すう

わ

操作②：その数が偶数なら 2 で割る
操作①・②で得られた数が 1 になるまで，この計算をくり返す。
たとえば，スタートの数が 12 のとき→12→6→3→42→15 回の操作で 1 になります。
A さんと B さんは，これについて話をしました。二人の会話を読んで，あとの問いに答えなさい。
[会話 1 ]
A ：これって本当なのかなぁ？
B ：調べてみようよ！とりあえず 2 から順番に，本の例のように書き出してみようよ。
A ：そうだね。
2→

1(操作回数 1 回)

3→4→

24→2→

15→6→3→4→

2→

17→8→4→2→

1→

1(操作回数 3 回)

あ→1

B ：ちょっと待って！次の 8 は書かなくてもわかるよね。
A ：何で？・・・あっ！本当だ。スタートの数が 7 のときに 8 が出てきているんだね。
B ：そうなんだ。だから，全部スタートから書き出す必要はないね。
でも， 9 はどこにも出てきていないなぁ。

(1)[会話 1 ]のあに当てはまる数と矢印(→)を書きなさい。

(2)スタートの数が 9 のとき，操作回数は何回になるか答えなさい。

ドラゴンⅡ算- 2

[会話 2 ]く ふうA ：スタートから全部書く必要がないとなると，何か工夫をして書けないかなぁ。
B ：うーん・・・。最後の 1 から書き出してみるのはどう？ゴールから調べていくんだ。
A ：良いね！！書いてみよう。
う12い15

87え

3

612

4
おと ちゅ うむ

だB ：まだ途 中 だけど，この方法だと無駄なく調べられるね。
(3)[会話 2 ]のい～おに当てはまる数を答えなさい。

(4)

6 回の操作で 1 になるスタートの数はいくつありますか。

(5)( 4 )のスタートの数の中で，一番大きな数を答えなさい。

(6)( 4 )のスタートの数の中で，一番小さな数を答えなさい。

そう さ[会話 3 ]

おもし ろ

B ：書いてみると，面白いね。規則性がありそう。
A ：そうだね。
B ：同じ回数の操作で 1 になるスタートの数のうち，一番大きな数は必ずかをく

かえ

繰り返しかけられた数だよ 。 ※けただけを繰り返すと必ず 1 になるからね 。

A ：本当だ。だから， 2 桁のスタートの数のうち，操作回数が一番少なくなるのは，きだね。
B ：逆に 2 桁のスタートの数のうち，操作回数が一番多くなる数は何だろう？
A ：う～ん・・・。
(7)[会話 3 ]のか・きに当てはまる数を答えなさい。

(8)[会話 3 ]の(9)2 桁のスタートの数のうち，操作回数が最も多くなる数を答えなさい。

※には操作①または操作②が入ります。どちらかを答えなさい。

また，その操作回数も答えなさい。

ドラゴンⅡ算- 3

ぬ３となこと

地図に色塗りをします。ただし，隣り合う場所には異なる色を塗り，境目をわかるようにします。二人の会話を読んで，あとの問いに答えなさい。
[会話]
A ：まず塗りやすそうな四国(図 1 )から考えるよ。
B ： 4 色使ってカラフルに塗ろう！
わた しA ： 私 はできるだけ少ない色で塗りたいなぁ… 1 色減らして 3 色でも塗れるかな？
B ：やってみようよ。
・・・か がわ けん

あA ： 3 色でも塗れたよ！四国って香川県と高知県は隣り合っていないんだね！
B ：私も塗れたよ。人によって 4 色使ったり， 3 色使ったり・・・
かた

さらに，塗る場所の選び方も考えると，たくさんの塗り方があるね。
A ： 4 色使って塗る場合，四国の塗り方は，全部で あ 通りに塗れるね。
3 色だったら何通りの塗り方があるんだろう。
B ：法則を考えてみればいいんじゃないかな？

え ひ めけん

例えば，何も塗っていない状態からまず愛媛県を塗るとすると， 3 通りの中から選んで塗る。次に，高知県を塗ろうとすると，愛媛県を塗った色以外の 2 通りの中から選んで塗る。そうすると，徳島県は両方の色と重なってはいけないから，残りの 1 色を塗る。最後に残った香川県も，愛媛県と徳島県の両方の色と重なってはいけないから，残りの 1 色を塗る。
A ：本当だ！四国を 3 色で塗る塗り方は全部で い 通りに塗れるって分かったよ。
たち

きん き

B ：次は私達が住んでいる近畿 2 府 4 県(図 2 )で考えてみようよ！

徳島
愛媛

滋賀県

京都府

香川兵庫県

大阪府

高知奈良県

和歌山県

図1

図2

ドラゴンⅡ算- 4

(1)[会話]の あ に当てはまる数を答えなさい。

(2)[会話]の い に当てはまる数を答えなさい。

(3)(図 2 )の近畿 2 府 4 県を 6 色で塗るとき，全部で何通りの塗り方がありますか。

(4)(図 2 )の近畿 2 府 4 県を 3 色で塗ることができるかどうかを考えます。

きん きぬぬかた塗ることができる場合，全部で何通りの塗り方になるか数字で答えなさい。
塗ることができない場合，×と答えなさい。

(5)(図 2 )の近畿 2 府 4 県を 2 色で塗ることができるかどうかを考えます。
塗ることができる場合，全部で何通りの塗り方になるか数字で答えなさい。
塗ることができない場合，×と答えなさい。

ドラゴンⅡ算- 5

のう ど

４

容器 A には濃度 5 ％の食塩水が 200g ，容器 B には濃度がわからない食塩水 300g ，容器そう さC には濃度がわからない食塩水 600g があり，次のように操作しました。
【操作 1 】容器 A から 60g ，容器 B から 40g を取り出し混ぜると，容器 C と同じ濃度になりました。
【操作 2 】容器 A から 140g ，容器 B から 260g ，容器 C から 600g を取り出し混ぜると，濃度は 5.5 ％になりました。
これについて次の問いに答えなさい。
(1)【操作 2 】によってできた食塩水の食塩の重さは何ｇですか。

(2)

容器 B の濃度は何％ですか。

(3)

容器 C の濃度は何％ですか。

ドラゴンⅡ算- 6５立方体の積み木を重ねてできた立体があります。この立体をいろいろな角度から見たときに見える形を考えます。
例えば下の図は，積み木を重ねてできた立体を左前から見た図，正面から見た図，右前から見た図です。

立体

左前 正面 右前

左前

正面

右前

このとき，次の問いに答えなさい。
(1)

左前から見た立体を右前から見たときに見える形として考えられるものを，次の①～④の中から 1 つ選び記号で答えなさい。
(ア)

立体

右前から見ると
右前

左前

①左前

③②④(イ)

右前から見ると①左前(2)③②④

右前から見た立体を右後ろから見たときに見える形として考えられるものを，次の①～④の中から 1 つ選び記号で答えなさい。

右後ろ(ア)

右後ろから見ると

立体

右前

①②③④

①②③④(イ)

右後ろから見ると右前右前ドラゴンⅡ算- 7

(3)右前から見た立体を左後ろから見たときに見える形として考えられるものを，次の①～⑫の中から すべて 選び記号で答えなさい。

左後ろ

立体

右前
左後ろから見ると右前①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫
問題はこれで終わりです

ドラゴンⅡ算- 8