床止め工下流部の局所洗掘の数値解析モデルの開発
内田龍彦 1・福岡捷二 2・渡邊明英 31

正会員 博(工) 広島大学大学院助手 工学研究科社会環境システム専攻 (〒739-8527 東広島市鏡山 1-4-1)
2
フェロー会員 工博 Ph.D. 広島大学大学院教授 工学研究科社会環境システム専攻 (同上)3
正会員 博(工) 広島大学大学院助教授 工学研究科社会環境システム専攻 (同上)

床止め工などの河道横断構造物の直下流部に生じる河床洗掘は構造物の安定性を低下させるだけでなく，付近の護岸工や堤防の破壊を引き起こす原因となり得る．このため，床止め工下流には一般に護床工が設置される．しかし，構造物の下流端となる護床工下流では，床止め工下流と同様に河床洗掘が生じるため，構造物下流の洗掘を防ぐ抜本的な解決法が求められている．本研究では，構造物の下流端で生じる河床低下，洗掘を設計論的に許容することで，下流河床に柔軟に対応しつつ，洗掘孔内の流体混合により洗掘力を軽減させる工法に着目した．このために，床止め工下流の流れや局所洗掘を見積もれる数値解析モデルを検討している．そして，設計に洗掘孔を適切に活用すること
により構造物下流の流況が改善されることを示し，床止め工下流の河床洗掘の防護方法を提案している．

Key Words: groundsill, local scour, vertical two-dimensional model, bed protection work, submerged jet,non-equilibrium sediment transport, countermeasure

おり，適用範囲には問題がある．川島・福岡 6)は平面二

1.序論

次元解析を用いた床止め工下流の河床変動計算法を提案
床止め工などの河道横断構造物の直下流部に生じる河しているが，
鉛直方向の流れの変化が考慮できないため，

床洗掘は，構造物の安定性を低下させるだけでなく，時局所洗掘を表現するには不十分である．水理構造物を越には付近の護岸工や堤防の欠壊を引き起こす原因となる

流する流れは急変流となり，流線の曲率に支配されるこことがある．このため，一般的な床止め工は床止め工本とが多いことから，福岡・福嶋 7)はポテンシャル理論を体に水叩き工が付随し，その下流に護床工が設置される

応用し，水理構造物周辺の流れと圧力場を理論的に検討構造をもつ．しかし，護床工直下流でも同様に河床洗掘している．近年では，このような急変流れを計算できるが生じる 1),2)．また，上流からの土砂供給量の低下などに

数値解析モデル 8)が提案されているが，局所洗掘を扱うより，下流河床高が低下すると，新たな水叩き部が下流には至っていない．

端に生じることになる．このように護床工下流端では床構造物の下流は必ず河床低下，洗掘が生じることを考

止め工下流と同様に洗掘が生じることが多く，構造物下

えると，洗掘を抑制しようと考える替わりに，洗掘孔を流端の洗掘に対する抜本的な解決法が求められている．

利用し，流況を改善すると考える方が自然な発想かもし設計論として下流端処理を確立するためには，第一に，れない．落差が小さい構造物の下流では，設計論的に河水理構造物下流の洗掘孔内の流れや洗掘深を明らかにす

床洗掘を構造物の基礎を脅かさない程度に許容することる必要がある．水理構造物下流の河床洗掘は噴流形式にが可能と考えられる．このためには，下流河床高に洗掘

よって起こり，噴流の形態によって洗掘過程が異なる．

孔が柔軟に対応しつつ，洗掘孔内の流体混合により洗掘構造物前後で大きな水頭差をもつダムや水門下流を対象力を軽減させることにより，構造物の下流端の洗掘問題

3)とした研究では，水平噴流 や跳水に伴う渦による局所が改善できる可能性がある．著者ら 9)は，河床低下，洗掘

洗掘 4)などがある．本論文では，構造物下流端処理としを見込んだ構造が護床工ブロックに作用する流体力を軽て，護床工や床止め工など落差が小さい構造物を考える．

減し，河床洗掘を軽減できる工法の一つとなり得る可能5)

道上・鈴木ら は床止め工下流の洗掘過程を検討し，こ性を示している．

れを表現する数値解析法を検討している．しかし，床止本研究では，落差の小さい床止め工を想定し，第一にめ工を越流する流れの条件などには実験式が適用されて床止め工下流の流れと局所洗掘現象を計算できる鉛直二1次元数値解析モデルを構築する．著者ら 10)は洗掘孔を有

z軸, 共変σ軸

する床止め工直下流の流れを表現できる解析法を示して

~
W

計算格子

いる．しかし，潜り噴流の流れを表現するために導入した移流断面の評価方法は，河床形状も含めた境界急変部

反変σ軸

V

w

の一般的な解析法とするには検討が不十分であった．まdz, ∆σφ

た，移動床では，河床変動に伴って鉛直方向の流速分布
特性が場所的，時間的に大きく変化するため，河床変動

φ

∆ξ

~
u, U

解析において，底面せん断力で渦動粘性係数を決める 0

dσ = ∆σ ⋅ cos φ方程式モデルは不十分であると考えられる．
本論文では，dξ = ∆ξ ⋅ cos φ

上述の点について改良し，床止め工下流の局所洗掘解析∆ξ, ∆σ(= dz)：共変ξ, σ軸格子間隔

x軸，反変ξ軸共変ξ軸dξ, dσ：反変ξ, σ軸格子間隔の解析結果を合わせて考察している．次に，このモデル

u, w：x, y方向流速~
U：ξ方向流速反変物理成分~
W：σ方向流速共変物理成分

を用い，局所洗掘孔を見込むことによる構造物の下流の流況改善効果と洗掘孔の防護方法を検討し，新しい洗掘対策法について論じている．

図-1 σ座標系の計算格子と諸量の定義

鉛直方向のグリッドの移動速度 wg を考慮に入れ，これ

2. 解析手法

らの変換則に従って鉛直二次元場の流れの基礎方程式
を変換すると，式(3)~(5)のσ座標系の流れの基礎方程式

解析法の枠組みは既報 10)と同様であるのでここでは，が得られる．

要点のみを示す．床止め工下流の変動を伴う河床および∂p ∂u ~ ∂u∂u
1  ∂p~+ U ~ + W −wg= −  ~ − tan φ 

∂t
∂
ρ
z
∂z 
∂ξ
 ∂ξ

(

水面の境界形状を取り込むため，基礎方程式には物理成
分表示のσ座標系を導入している．

+(1) 基礎方程式
図-1 にσ座標系の計算格子と諸量の定義を示す．σ座(

軸に一致するように定義される．
逆変換のマトリクスは，= −g −

一般座標系では反変軸上の物理長さを用いて表される 11)が，本σ座標系では， ξ 方向の反変軸，σ方向の共変軸0
1  zσ =σz  x ξ z σ  − z ξ

(1)

)

(4)

(5)

∂
∂
=
∂z dz ⋅ ∂σである．応力テンソルの添え字は応力の作用面と作用方向を表し，それぞれ次式で表される．

0   dξ   x ξ ,   =  
x ξ   dz   z σ ~τ = 2ν  ∂u − tan φ ∂u 

ξξ
t  ~
∂z 
 ∂ ξ
~τ = − tan φ~τ + ~τである． φ は x 軸と共変 ξ 軸の間の角度で反時計回りを

ξσ

ξξ

zξ

~τ = ν  ∂u + ∂w − tan φ ∂w 

zξ
t 
~
∂z 
 ∂z ∂ ξ~
~τ = ν  ∂W − tan φ ∂w + 1  ∂w + u ∂φ 


zσ
t
~
2
∂z 
∂ ξ cos φ  ∂z
 ∂z
水理構造物を越流する流れを扱う場合は乱流モデルが重要とならない場合が多い 7),8),10)が，河床変動解析を行う場合，流体混合や河床付近の剥離など乱れエネルギー分布を考慮する必要がある． 渦動粘性係数の計算には正とする．添え字は偏微分，上付きの～は物理成分を示す．また， (dξ, dz ) は，図-1 に示すように，それぞれσ座標系の反変 ξ 軸方向，共変 z 軸方向の格子距離と定義される．流速ベクトルのσ座標系と(x,z)座標系との変換
は式(2)で表される．

~U
0  u 
 1
 ~ = 
 W   − tan φ 1  w 
 
  

(

ここで，
∂
∂
,
~=
∂ ξ dξ ⋅ ∂ξ

ここで，

 ξx

 σx

1 ∂p
1 ∂
∂
~
+
(dξ~τzσ )
 (dz τzξ ) +ρ ∂z dξdz  ∂ξ
∂σ


( )

うに表すこととする．

0   10
=dz ⋅ σ z   − tan φ 1 

(3)

)

∂
~
∂
~
dzU +
dξW = 0∂ξ∂σ(z 軸)の物理長さ (dξ, dz) を用いて無次元化し，式(1)のよ0   dξ ⋅ ξ x=
~σ z   dz ⋅ σ x

1 ∂
∂
~
(dξ~τξσ )
 (dz τξξ ) +∂σdξdz  ∂ξ~∂w ~ ∂w∂w+ U ~ + W−wg
∂t
∂z
∂ξ

標系では，共変ξ軸方向は任意であるが，共変σ軸は z

~
 ξx
~
σ
 x

)

(2)

2

0.10mFlow

水面グリッド

0.035m
計算の水面
一様砂

一様砂

初期河床

床止め工

∆ζ (u > 0)∆ζ (u < 0)

図-3 床止め工の設置状況
表-1 実験条件

水位評価点(グリッド内の平均水位)
ξ方向流速評価断面図-2 計算の水面形状の定義

8.0 m

水路幅

0.30 m

初期河床勾配1/166.7

実験流量

0.0072 m3/s

下流端水深0.054 m

河床砂の平均粒径

0.8 mm

リッドで水面付近の移流を精度よく評価することが困難である．そこで，図-2 のように計算の水面形を平均水面式(6)に示すスマゴリンスキーモデルを採用する．

ν t = (C s ∆ ) 2 ⋅ S

水路長

勾配の直線分布で表し，FAVOR 法 8),12)と同様の考え方で，流体の通過可能な断面積を考慮する． ξ 方向の流体輸送

(6)

ここで，

に関する項では dz' = dz + ∆ζ の鉛直断面を用い，流体の∆ = dξ ⋅ dz

体積に関する項ではコントロールボリューム内の dz' の ~ ∂u~ ∂u~ ∂w~ ∂w 
S =  2Sξξ ~ + 2Sξσ
+ 2S zξ ~ + 2Szσ

∂z
∂z 
∂ξ
∂ξ

~τ = 2ν ~
S
ij

t

1
2

平均値を用いている．スタガード格子では，図-2 に示すように ξ 方向流速評価断面で計算の水面形が不連続となる．そこで，上流側の流体がこの断面を通過すると考えij

算している．計算グリッドは水面と河床面に沿って作成て，図-2 のように流速の正負により，上流側の水位を用いてΔζを求めることとしている．以上の方法は，河床面境界においても同様に適用されるが，河床面を流体は通過しないと考え， ξ 方向流速評価断面の河床高は高い

し，構造物の壁面境界で不透過の条件が直接考慮できる方を用いる．

と定義される．また，Cs=0.2 としている．
基礎方程式はスタガード格子を用いて，差分により計ように流速評価断面を設けている( dξ =0.025m，水深 15流れの計算は実験水路(表-1)の全範囲で行っている．

分割(床止め工上は 5 分割))． ξ 方向移流項は三次精度の

上下流端の境界条件として，水路上流端で水深方向の流風上差分法，他の項は二次精度の中央差分で計算する．

速分布の相似性を仮定して流量を与え，水路下流端で実圧力は HSMAC 法による繰り返し計算で求めている．

験水位を与えている．河床面と構造物上面の壁面せん断(2) 境界条件

Slip 条件を与えている．

力は対数則で与える．構造物の鉛直壁面の境界条件は

水位ζは水深積分した連続式(7)で表し，水面の鉛直方(3) 実験

向流速は式(8)の運動学的境界条件で与える．

図-3 は実験に用いた二次元床止め工で水路上流端か

∂ h~
∂ζ
=0
~ ∫0 Udz +
∂t
∂ξ

(7)

∂ζ ~ ∂ζ
+U ~
∂t
∂ξ

(8)

本研究で重要視する潜り噴流状態では，床止め工直下流

水位ζは繰り返し計算で式(7)を用いて更新する．計算グ
リッドは水面と河床の移動に伴い再構築し，グリッド移
動速度 wg を計算する．

の砂の輸送量と河床洗掘量が他の区間に比べて遥かに大w=

ら 2.05m の断面に設置した．実験条件を表-1 に示す．床止め工上流の河床洗掘を想定し，あらかじめ床止め工上面の高さは初期河床高から 0.035m 高く設置している．

きいため，床止め工直下の局所洗掘は静的洗掘現象として扱える．そこで，床止め工上流部では限界掃流力以下とする事実上の固定床として扱い，下流の河床洗掘は静水面付近の流れの解析法について示す．潜り噴流状態
では，床止め工直下の水面で流れが剥離し，水面の曲率が急変する．このような箇所では，水面に沿った計算グ

的洗掘の条件で実験を行っている．
床止め工直下の河床孔が十分発達し，波状跳水と潜り噴流状態が繰り返されるようになり，それぞれの流れの3

0.1

床止め工からの高さ (m)

実験値
計算値
0.05

0

-0.05

-0.1

-0.15
-0.5

0

0.5

1

1.5

2

堰背面からの距離 (m)

床止め工からの高さ (m)

床止め工からの高さ (m)0.1

0.5m/s
0

-0.1

実験結果
-0.2
-0.1
0.1

0.1

0.3

0.5

0.7

0.5m/s

床止め工背面からの距離 (m)

0

-0.1

計算結果
-0.2
-0.1

0.1

0.3

0.5

0.7

床止め工背面からの距離 (m)(a) 水面形の比較

最大流速線(b) 洗掘孔内の流速ベクトルの比較

実験結果
計算結果

河床からの高さ (m)図-4 潜り噴流状態における床止め工下流の流れ場の比較
0.1

0.1

0.1

0.1

0.05

0.05

0.05

0.05

実験結果
計算結果
0
-0.2

0.2

0.6

1

0
-0.2

0.2

0.6

1

0
-0.2

0.2

0.6

1

0
-0.2

0.2

0.6

1

(m/s)

(m/s)

(m/s)

(m/s)

(a) 床止め工背面から 0.19m(b) 床止め工背面から 0.27m(c) 床止め工背面から 0.35m(d) 床止め工背面から 0.43m

図-5 潜り噴流状態における水叩き部付近の流下方向流速の鉛直分布の比較状態で生じる河床変動が時間的にあまり変化しなくなる

深が十分大きい状態で計算をはじめ，流れ場がある程度(本実験では通水後 2 時間)まで通水を行った後，流れと発達した後，下流端水深を徐々に実験水深まで下げてい洗掘孔の発達過程の様子をビデオ撮影により記録した．

る．潜り噴流状態の計算では，堰下流の水深が小さい状

そして，河床形状を維持しやすい波状跳水状態において態で計算を行い，潜り噴流状態が形成された後，実験水通水を止め，河床形状を硬化剤で固め，移動床実験と同深まで水深を上げている．波状跳水状態と潜り噴流状態

じ水理条件で潜り噴流状態(図-4)と波状跳水状態(図-6)の計算における最終的な水理条件は同じとなるように設における洗掘孔内の横断平均の流れ場について計測して定している．
図-4 は潜り噴流状態における縦断水面形と洗掘孔内いる．なお，流速測定には KENEK 社の電磁流速計を用いている．

の流速ベクトル，図-5 は水叩き部付近の鉛直流速分布における実験値と計算値の比較である．図-4(b)には，実験結果と計算結果の最大流速線を示し，計算ベクトル図に

3. 床止め工直下の洗掘孔内の流況解析は比較のため実験の最大流速線も合わして示している．
潜り噴流状態では，床止め工を越流する流れの慣性力に

局所洗掘解析に先立ち，洗掘孔内に生じる波状跳水状

よって，河床付近まで運動量が輸送され，床止め工直下態と潜り噴流状態の二つの流れが解析モデルで再現でき

で水叩き部となる．床止め工の下流では河床に沿って流るかを検討する．

れ，水面付近に逆流域が生じる．最大流速線は曲率をも同一の水理条件で起こる異なる二つの流れ場を計算す

ち，せん断力の縦断勾配が大きくなり，河床形状は短時るためには，対象とする流れ場に適した初期状態と計算間に大きく変形する．計算結果はこのような潜り噴流状

方法が必要となる．波状跳水状態の計算では，下流端水態の流れの特徴について説明できているが，計算結果の
4

0.1
実験値
計算値

床止め工からの高さ (m)

0.05

0

-0.05

-0.1

-0.15
-0.5

0

0.5

1

1.5

堰背面からの距離 (m)2

床止め工からの高さ (m)

床止め工からの高さ (m)0.1

0.5m/s
0

-0.1

実験結果
-0.2
-0.1
0.1

0.1

0.3

0.5

0.3

0.5

床止め工背面からの距離 (m)0.70.5m/s

0

-0.1

計算結果
-0.2
-0.1

0.1

床止め工背面からの距離 (m)(a) 水面形の比較(b) 洗掘孔内の流速ベクトルの比較

図-6 波状跳水状態における床止め工下流の流れ場の比較

0.7

剥離領域
実験結果
計算結果

以上のことから，構築した解析モデルは波状跳水状態

最大流速線は実験結果に比べて水叩き部で河床から離れた位置を通り，曲率が小さくなっている．このため，と潜り噴流状態のそれぞれの移行限界と共存領域が存在

図-5(c)に示すように水叩き部の河床近傍流速が小さく，でき，また計算上同一の水理条件で両者が起こり得るこ

流速分布の縦断変化が小さい．これは，図-4 に示すようとを確かめることができた．さらに両者の河床付近の流に計算結果では水面の剥離点付近において噴流方向に対速分布特性を再現可能であることが示された．

してやや上向きに流れが生じている点など，計算グリッドを横切る噴流を十分に評価できていないためと考えら

4. 床止め工直下の局所洗掘解析れる．また，水面の剥離点付近から供給される空気の混入が考慮されていないことも噴流の流速分布が鈍くなった原因のひとつとして挙げられる．これらの流れの計算

波状跳水状態と潜り噴流状態が繰り返される床止め工

精度が局所洗掘解析に及ぼす影響については 4 章で考察

直下の局所洗掘現象を解析するためには，砂の輸送量がする．

多く，洗掘形状を決定付ける潜り噴流状態の局所洗掘過

図-6 は波状跳水状態おける縦断水面形と洗掘孔内の程を表すことが重要である．また，潜り噴流状態は，河流れの実験値と計算値の比較である．図-6(b)には，実験床付近で高速流が生じることとそれによって河床が洗掘結果と計算結果の剥離領域を示している．波状跳水状態されることにより，構造物や周辺河岸，および堤防の被では，河床付近まで運動量が輸送される前に，河床付近

害を生じさせる危険性が高いと考えられる．実験条件での圧力が上昇し流れが上向きに曲げられる．この結果，は，潜り噴流の発生条件は，波状跳水状態の洗掘孔の埋床止め工下流では水面に沿う流れとなり，床止め工背後

め戻しと洗掘孔下流の河床低下によって生じる．これにの剥離領域は大きくなる．計算結果は水面付近の再現性加えて，河川では，床止め工上流の水位の上昇，下流水があまりよくない．波状跳水状態では，潜り噴流状態と位の低下，上流からの土砂供給による洗掘孔の埋め戻し

共存する水理条件に近い場合，水面が不安定となる．こなどによって，床止め工下流で潜り噴流状態の流れが発のような条件では，解析モデルは，図-6 に示すように水生する危険性がある．このため，構造物下流で河床洗掘面付近の流れが減速され，小さい波状水面形状が形成さを許容する場合，洪水時に潜り噴流状態の流れが生じる

れて安定するようである．これは 2 章で示した水面境界ことを想定し，最大洗掘深とその発生位置を見積もり，の評価方法やσ座標系導入に伴う数値粘性などが原因とそれによって構造物の基礎が脅かされないように十分な考えられる．このため，計算結果は水面形の影響を強く

根入れ深さを設ける必要がある．ここでは，潜り噴流状

受ける床止め工直下の逆流域の形が再現できていない．

態で生じる局所洗掘，堆積域の発達，これらが波状跳水

しかし，流れの再付着点を含めた下流の逆流域の形状や，への移行に伴って減衰する過程を表す河床変動解析法を

最付着点から逆流の強さが上流に向かって大きくなり，

検討する．

0.2m の断面付近から小さくなる実験結果の傾向を概ね再現していると言える．
5

(m)
0.1

床止め工

t/ts=0.0

0.5m/st/ts=0.2

0

最大流速線

-0.1

底面せん断力の分布

t/ts=0.2

x

-0.2
-0.1

0.1

0.3

0.5

0.7

(a) 潜り噴流状態発生直後
t/ts=0.2(m)(m)

t/ts=0.4

水叩き範囲
0

τ
-0.1

図-7 噴流状態の流れの水叩き範囲の設定

t/ts=0.4-0.2-0.1(1) 解析方法

t/ts=0.4(m)

平衡流砂量の算定には，斜面上の限界掃流力と重力に

0.1

0.3

0.5

(m)

0

よる付加掃流力を考慮し 13)，
芦田・道上式を用いている．
流砂の連続式から求まる河床変動速度を河床面の計算グ-0.1

t/ts=0.8

リッドの移動速度とし，流れの計算と連立させている．
-0.2
-0.1

限界角以上の勾配をもつ斜面が形成された場合は，砂面が

0.1

0.3

0.5

0.7

(b) 洗掘孔の発達過程

14)

崩落し，限界角の斜面が瞬時に形成されるとしている ．

(m)

(m)

床止め工下流の局所洗掘解析法を検討するために，平衡0

流砂量を用いる場合(Run EQ)と非平衡流砂量式を用いる-0.1

場合(Run NE)を比較し，検討する．非平衡流砂量式には

t/ts=1.2
-0.2
-0.1

13)

福岡・山坂 の式(9)を用いる．
∂q B(9)~ = κ B (q Be − q B )∂ξ
ここで，qB：非平衡流砂量，qBe：平衡流砂量である．非平衡パラメータκB は式(10)で与えている 6),15)．

0.1

0.3

0.5

(c) 洗掘孔の減衰過程

0.7

(m)

最大流速線

図-8 河床変動に伴う洗掘孔内の流れの変化 (Run EQ)

みを考慮すれば十分と考えられる．潜り噴流状態におけ1

C  sg  3
κB =  2 
τ*  ν 

0.7

t/ts=0.8

る床止め工直下の掃流力分布は図-7 に示すように，水叩(10)き部で大きくなり，その下流で極小値をもつ．そこで，

ここで，s：砂の水中比重である．κB は砂粒子の移動距

床止め工背面から掃流力の極小値までを水叩き部と定義

離 L の逆数に相当することから，d･κB=1/50～1/150 となし，水叩き範囲で河床変動計算を行う．

るように C=5.0･10-5 を与える．
解析の初期条件(t=0)は，実験の河床形状で計算した潜(2) 平衡流砂量式による潜り噴流状態の局所洗掘解析

り噴流状態の流れ場(図-4)を与える．局所洗掘解析法に

図-8 は河床変動に伴う洗掘孔内の流れ場の計算結果ついて述べる．計算では，水叩き部の土砂の輸送量が少である(Run EQ)．また，図-8 には河床変動に伴う最大流なく，潜り噴流時の局所洗掘の発達速度が実験に比べて速線の変化を示している．河床変動計算の開始直後，床かなり遅い(実験の ts=30(s)程度に対して，図-8～11 の計

止め工直下の再付着点付近で河床が低下することにより，

算では ts=8.5×102(s)；ts は潜り噴流状態の洗掘孔発達過圧力が低下し，最大流速の発生位置は上流に移動する．

程の継続時間)．このため，本解析モデルで床止め工下流

その後，水叩き部下流に堆積域が形成され，その背後にの全範囲で計算すると，潜り噴流時に洗掘孔下流の河床が剥離が生じる．河床形状は最大流速線に沿う形となる．

低下する問題があった．これを解決するためには，3 章で洗掘，堆積の発達に伴い，最大流速線の曲率が大きくな述べたような流れの計算精度の他に，水叩き部の激しいり，水面付近の逆流域は小さくなり，やがて波状跳水状

流体混合による土砂の輸送能力の増大を考慮できる流砂態へ移行する．波状跳水状態へ移行後，流れの再付着点量式の開発が必要であるが，現状では流砂量を普遍的にが堆積域頂部となって，堆積が減衰するとともに洗掘孔表すことは難しい．潜り噴流状態の局所洗掘現象では継が埋め戻される．

続時間は短いことから，工学的には潜り噴流状態の洗掘

図-9，図-10 は，それぞれ河床形状の経時変化及び最の進行速度よりも最大洗掘深やそのときの河床形状が重大洗掘深(t/ts=1.0)の計算結果と実験結果の比較である．

要である．このため，局所洗掘解析においては洗掘孔の図-9 は計算条件とほぼ同様の水理条件で生じた潜り噴

下流の水理条件を一定と見なし，水叩き部の砂の輸送の流の実験結果の平均値を示している．
図-9(a)の実験結果
6

-1

-2

-2

Z/ΔHe

Z/ΔHe

-1

-3

-3

潜り噴流状態
t/ts= 0.0t/ts= 0.2
t/ts= 0.4
t/ts= 0.8
波状跳水状態
t/ts= 1.2

-4

-4

0

2

4

6

8

10

12

14

実験結果
Run EQRun NE
0

5

X/ΔHe

10

15

X/ΔHe

(a) 実験結果
図-10 最大洗掘深：波状跳水状態へ移行する直前(t/ts=1.0)

-1

Z/ΔHe

の河床形状の比較-2

れやすい 16),17)．しかし，図-4～図-6 で示したような流れの計算の誤差は，図-9，図-10 の河床形状にはあまり影響していないように思える．これは，潜り噴流状態の局

潜り噴流状態
t/ts=0.0t/ts=0.2
t/ts=0.4
t/ts=0.8
波状跳水状態
t/ts=1.2-3

所洗掘形状が噴流に応じた形状になることと，最大洗掘
深が噴流形態や潜り噴流状態から波状跳水状態への移行

-4
0

2

4

6

8

10

12

限界によって決まるためと考えられる．特に，本研究で14対象とするような鉛直二次元流れでは，河床変動と流れ

X/ΔHeの対応が三次元流れのものと比べると複雑でないことが(b) 計算結果(RunEQ))

局所洗掘解析を可能としていると思われる．また，水面図-9 潜り噴流状態の洗掘孔発達過程の比較の剥離点からの空気混入は，波状跳水状態から潜り噴流は，そのうちの一例である．実験では，波状跳水状態か状態へ移行した直後は顕著であるが，潜り噴流状態の局

ら潜り噴流状態に移行した時間を t=0.0s として示してい所洗掘が発達するとほとんど見られなくなることが移動る．ここで，X,Z はそれぞれ床止め工背面からの縦断距

床実験で観察されている．このとき，図-8 に示したよう

離と床止め工上面からの高さとし，床止め工直下の洗掘に，全体的に噴流に沿う河床形状が形成される．このた孔内の損失水頭ΔHe で無次元化している．
ΔHe は t/ts=1.0

め，潜り噴流状態の局所洗掘が発達した場合，本解析モ

における Run EQ の計算結果(ΔHe=0.048m)より算出してデルで比較的表現しやすい流れ場と考えられる．

いる．床止め工直下の砂面形状は，実験では水叩き部か以上より，本解析モデルは潜り噴流状態の局所洗掘，らの砂の供給と砂面の崩落が繰り返されるため，変動し堆積域の発達と，これらが波状跳水への移行に伴って減ているが，計算では限界角の砂面が形成され安定する．

衰する過程を計算でき，最大洗掘深発生時の洗掘孔の河また，実験では潜り噴流状態から波状跳水状態へ移行す

床形状など実験結果を再現できることが明らかとなった．

る過程で堆積域が即座に減衰するのに対して，計算では(3) 非平衡流砂運動の解析法の検討

波状跳水状態でおいてゆっくりと減衰する．しかし，計算は，埋め戻された砂が潜り噴流に移行した直後に上下洗掘，堆積などの河床変動は流砂の非平衡性が引き起流に輸送される過程(t/ts=0.2)，最大洗掘深の位置をほとん

こす問題であり，強い非平衡性によって生じる構造物周

ど変えずに発達し，堆積域は堆積頂部が下流に移動しな辺の局所洗掘問題では，非平衡流砂量式が適用されるこがら大きくなる過程(t/ts=0.4, 0.8)などの実験で生じた潜とが多い 6),14),18)．特に平面二次元解析などで流れの計算

り噴流状態の洗掘孔発達過程を表現できている．また，精度が不十分である場合は非平衡流砂量式が必要である

最大洗掘深発生時の河床形状では，計算結果は，実験結ことが指摘されている．しかし，図-8～図-10 の解析結果に比べて床止め工直下の砂面形状がやや低下し，実験

果(Run EQ)は平衡流砂量式でも非平衡性が強い床止め

結果よりも洗掘孔が発達しているが，全体的に局所洗掘工直下の局所洗掘の形状を精度良く計算できることを示

形状をよく再現していると言える．河床形状は底面流速している．先に述べたように，潜り噴流状態から波状跳の場所的な変化によって生じる河床変動の積分値である

水状態への移行現象は床止め工直下の河床形状に支配さため，一般に，流れの計算の誤差が計算結果に顕著に現れている．ここでの流砂の非平衡運動は掃流力の縦断変化によって直接的に生じるため，平衡流砂量を用いた河7

堆積域が発達し，砂粒子の運動形態が堆積域頂部を境に-1

変化する場合は評価できない．この問題を解決するため

Z/ΔHeには，直接的には砂粒子の運動解析 19)が必要であるが，河床変動解析の全体の枠組みを考慮に入れると，実用上-2はκB の算定方法や非平衡流砂モデルの改良が必要と考えられる．この点に関して，掃流力の算定方法と合わせ潜り噴流状態
t/ts=0.0t/ts=0.2
t/ts=0.4
t/ts=0.8
波状跳水状態
t/ts=1.2-3

今後の課題とする．

-4
0

2

4

6

8

10

12

14

5. 構造物下流端の洗掘対策の検討

X/ΔHe
前章までに，構造物下流で河床洗掘を許容する場合に

図-11 非平衡流砂量式を用いた場合の床止め工下流の局所重要と考えられる潜り噴流状態の局所洗掘形状を解析モ

洗掘の発達過程の計算結果(Run NE)

デルを用いて見積もることが可能であることを示した．
床変動解析は，流れの計算と合わせて時間積分されるこ

本章では，このモデルを用いて床止め工下流の問題点をとにより，流砂の非平衡性が考慮されることになる．図-8示し，洗掘孔をあらかじめ見込むことによる構造物下流のように河床形状に応じて流れの再付着点などの底面流の流況改善と床止め工下流の河床の防護方法について検速分布が変化することにより，
図-9(b)に見られるような討する．

潜り噴流状態で堆積域頂部が下流に移動する現象や波状計算条件を示す．Case1 は床止め工下流が平坦固定河跳水状態の埋め戻し過程が表現できる．このため，掃流床であり，床止め工の高さ S=0.062m である．Case2 は床力の場所的な変化によって生じる洗掘，堆積が発達した止め工下流に洗掘孔を有する場合である．流量，床止め

河床形状は，河床付近の流れを精度良く解ければ，平衡工の高さは前章で検討したケースと同じであり，各 Case

流砂量式で表現可能であると考えられる．一般に，非平で下流水位のみを変化させる．Case2 の洗掘孔形状は実

衡流砂現象の多くはこの場合であり，河床変動計算にお験結果(2 章(4))を単純化したものであり，図-13(a)のよいては掃流力分布を精度良く見積もることが重要といえうに与えている．また，ΔHe の計算には，X/S=19.4 の断る．

面を用いている．

一方で，平衡流砂量の計算結果(Run EQ)は，潜り噴流

図-12 は，床止め工下流が平坦固定河床の場合(Case1)に移行した直後(t/ts=0.2)に下流に輸送される砂の距離がにおいて，種々の下流水深 h0(床止め工背面から 1.2m の短く，実験値と比べるとやや鋭い堆積形状となっている．

水深)に対する床止め工下流の水面形と底面摩擦速度のまた，発達した堆積域背面が実験結果よりも小さくなっ

縦断変化を示す．潜り噴流状態では，下流水位が低下すている．これらは上流部からの砂の輸送が計算に反映さるほど，水叩き部で生じる最大摩擦速度は大きくなる．

れていないためである．図-11 は非平衡流砂量式を用いこれは，下流水位の低下によって床止め工背後の落下水た場合(Run NE)の河床形状の経時変化である．実験結果

脈の角度が大きくなり，河床付近の運動量交換が活発化と同様に洗掘孔下流まで砂が輸送されており，潜り噴流するためである．さらに下流水深が低下すると，床止め移行直後の河床形状(t/ts=0.2)は Run EQ と比べると実験結工の下流で射流が生じ，跳水を経て下流水深に接続する．

果に近い傾向となっている．しかし，堆積域が形成され

潜り噴流状態と比べると，水叩き部で生じる摩擦速度はることなく洗掘孔が発達し，実験結果に比べて最大洗掘

遥かに大きくなり，跳水発生断面まで摩擦速度の低下は深が大きく計算されている(図-10)．本解析では，式(10)小さい．床止め工の護床工の設計においては，このよう

で C=1.0×10-4 程度まで大きくすると，堆積域が形成されに護床工区間で跳水を生じさせるように設計が行われてるようになるが，Run EQ とほぼ同じ結果となる．このいる 20)．護床工下流の水位が低下する場合や急勾配河道

とき，κB に対応する砂粒子の平均移動距離は明らかにでは，護床工の設置範囲は非常に長くなる．この対策と実現象よりも小さい 0.01m 程度となり，本来の物理的なして，護床工の粗度を大きくするか，減勢工を用いて強意味を失っている．これは，先に示したように計算流砂

制跳水を生じさせるなどの方法が考えられるが，これら量が実現象と対応していないためである．このため，非の方法は下流河床材料との粗度の違いが大きくなる等，

平衡流砂運動を表現するには，掃流力と平衡流砂量を精構造物下流端処理が問題となる．さらに，射流が護床工

度よく見積もることが第一に重要である．また，式(10)区間で生じるため，護床工は底面砂の吸出しや流体力にはせん断力が縦断的に変化しない条件で導かれており，

よる破壊の危険にさらされることになる．
床止め工下流の洗掘を緩和し，護床工範囲を短くする
8

1

0

0
Z／S

Z／S

1

-1

-1

河床

-2

河床

-2

-3

-3
0

10
X／S

20

0

10
X／S

(a) 水面形(a) 水面形
0.2
ΔHe/S=0.96
ΔHe/S=0.91
ΔHe/S=0.79
ΔHe/S=0.66
ΔHe/S=0.52

0.1

0

0

5

10

ΔHe/S=0.96
ΔHe/S=0.91
ΔHe/S=0.79
ΔHe/S=0.66
ΔHe/S=0.52

0.1
U*/(gΔHe)0.5

U*/(gΔHe)0.5

0.2

-0.1

20

0

-0.1

15

X/ΔHe

0

5

10

15

X/ΔHe

(b) 摩擦速度(b) 摩擦速度

図-12 床止め工下流を平坦床に保護した場合(Case1)の下流水深の変化に伴う流況の変化

図-13 床止め工下流に洗掘孔を残し保護した場合(Case2)の下流水深の変化に伴う流況の変化には，床止め工下流の洗掘から完全に護るよりも，ある

り噴流状態では，洗掘孔内の流体混合によって短い区間

程度の深さまでは洗掘を許容することにより，洗掘エネ

で河床せん断力が低下することとその区間が下流の水位

ルギーを減ずる方法も考えられる．図-13 は，床止め工

条件によってあまり変化しないため，洗掘孔内の護床工

下流に洗掘孔がある場合 (Case2)について，水面形と底は，平坦河床で射流を想定する場合よりも，設置区間を

面摩擦速度の縦断変化を図-12 と同様に示したものであ短くできる．また，ブロックの粗度によって護床工に流る．
洗掘孔を有することによって水深が確保されるため，

水抵抗をもたせる必要性は小さい．このため，洗掘孔内

波状跳水状態に移行しやすく，下流水深が低下しても原の護床工ブロックは流水に対して安定性の高い構造に設

理的には床止め工下流で射流が生じず，潜り噴流状態の計でき，結果として構造物本体の安全性を高めることに流れ場が維持される．4 章で示したように，潜り噴流状なると考えられる．

態では流体混合により，水たたき部の最大せん断力は比以上より，床止め工直下において見られる複雑な洗掘較的小さく，短い流下距離で底面せん断力は減少する．

問題は，洗掘孔を許容し，それ以上洗掘されないように洗掘孔を有する場合は，洗掘孔内の深い水深により流体保護工を施工することによって，改善できることが示さが混合するため，河床せん断力は洗掘孔内で洗掘孔の下れた．今後は，具体的に大きな外力に対し長期的に安定流のせん断力よりも小さくなり，洗掘孔の下流斜面で最な防護工をどのように設計するかであり，検討課題であ小値をとる．このため，洗掘孔がない平坦固定河床の場

る．

合の潜り噴流状態のものと比べても，短い区間で河床せん断力が低下する．また，洗掘孔下流のせん断力まで河6. 結論

床せん断力が低下するのに要する区間は，下流の水位が変化してもほとんど変わらないことがわかる．
次に，洗掘孔を許容する場合の床止め工下流の防護方

本研究では，構造物下流の洗掘を許容することで，下流法を検討する．この場合，基礎を保護し，構造物の安定

河床に柔軟に対応しつつ，洗掘孔内の流体混合により洗掘性を確保するため，あらかじめ洗掘孔内に護床工を設け力を軽減させる工法に着目した．このために，まず床止めることになる．洗掘孔を許容すると，床止め工下流で射工直下の流れや局所洗掘を見積もれる数値解析モデルを流が生じないため，潜り噴流状態が設計対象となる．潜検討した．そして，洗掘孔をあらかじめ見込むことによ9

る研究，水工学論文集，第 39 巻，pp.689-694，1995．
7) 福岡捷二，福嶋祐介：円頂ぜき上の開水路急変流の力学，
土木学会論文報告集，第 329 号，pp.81-91，1983．
8) 梶川勇樹，道上正規，松原雄平，檜谷治，中本英利：断落ち
部における常射流混在流れの数値解析，水工学論文集，第47 巻，pp.823-828，2003．
9) 内田龍彦，福岡捷二，福島琢二，田中正敏：大型粗度上の浅い流れの平面二次元解析とその応用，土木学会論文集，
No.691，pp.93-103，2001．
10) 内田龍彦，福岡捷二，渡邊明英，山崎幸栄：二次元水理構
造物を越流する流れの数値計算，水工学論文集，第 47 巻，pp.817-822，2003．
11) 渡邊明英，福岡捷二，Alex Gorge Mutasingwa，太田勝：複断面蛇行河道におけるハイドログラフの変形と河道内貯留の非定常二次元解析，水工学論文集，第 46 巻，pp.427-432，
2002．
12) Hirt, C. W.: Volume-fraction techniques: powerful tools for windengineering, J. of Wind engineering, No.52, pp.333-344, 1992.
13) 福岡捷二，山坂昌成：直線流路の交互砂州，第 27 回水理講演会論文集，pp.703-708，1983．
14) 長田信寿，細田尚，村本嘉男，中藤達昭，村本嘉雄：3 次
元移動座標系・非平衡流砂モデルによる水制周辺の河床変動解析，土木学会論文集，No.684，pp.21-34，2001
15) 金舜範，福岡捷二，山坂昌成：流砂の非平衡性を規定する
第38回年次学術講演会公演概要集，パラメータκBの決定，pp.539-540，1983．
16) 福岡捷二，渡邊明英，岡田将治：静水圧近似 3 次元解析モデルによる複断面蛇行水路河床変動解析，水工学論文集，
第 42 巻，pp.1015-1020，1998．
17) 渡邊明英，福岡捷二：複断面蛇行流路における流れと河床変動の 3 次元解析，水工学論文集，第 43 巻，pp.665-670，
1999．
18) 福岡捷二，富田邦裕，堀田哲夫，宮川朝浩：橋脚まわりの局所洗掘推定のための実用的数値シミュレーションの開発，
土木学会論文集，No.497，pp.71-79，1994．
19) 関根正人：土砂粒子の運動の解析を基礎とした河床波の形
成過程のシミュレーションの試み，土木学会論文集，No.691，
pp.85-92，2001．
20) (財)国土技術研究センター：床止め構造設計の手引き，山海堂，1998．
(2003.7.22.受付)

る床止め工下流の流況改善と河床を防護する方法を検討した．本研究で得られた主要な結論を以下に示す．
1) 変動を伴う水面と河床形状を評価できるσ座標系の二次元数値解析モデルを構築した．解析モデルは，境界面付近の計算法に工夫を加えており，水面や河床面形状が複雑に変化する場合にも適用可能である．
2) 流れの解析モデルは床止め工下流で生じる特徴的な

二つの流れ場である波状跳水状態と潜り噴流状態に適用可能である．局所洗掘解析モデルは，床止め工直下の洗掘孔内で生じる潜り噴流状態の局所洗掘，堆積域の発達と，これらが波状跳水への移行に伴って減衰する過程と最大洗掘深などの局所洗掘形状を精度良く見積もることができる．
3) 掃流力の場所的な変化によって生じる洗掘，堆積が発達した河床形状は，河床付近の流れを精度良く解ければ，平衡流砂量式で表現可能である．
4) 構築した数値解析モデルを用いて床止め工直下における洗掘問題に対し，洗掘孔を許容し，これを防護することによって流況を改善できることを示した．
参考文献
1) Hoffmans, G.. J. C. M. and Booij, R.: Two-Dimensional
Mathematical modelling of Local-Scour Holes, Journal of
Hydraulic Research, IAHR, Vol.31, No.5, pp.615-634, 1994.
2) 神田佳一，村本嘉雄，藤田裕一郎：護床工下流部における局所洗掘とその軽減法に関する研究，土木学会論文集，
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3) 岩垣雄一，土屋義人，今村正孝：水門下流部における局所
洗掘に関する研究 (１)，京都防災研究所年報，第 8 号，
pp.1-15，1965．
4) Farhoudi, J. and Smith, K. V. H.: Local Scour Profiles
Downstream of Hydraulic Jump, Journal of Hydraulic Research,
IAHR, Vol.23, No.4, pp.343-358, 1985.
5) 道上正規，鈴木幸一，川津幸治：床止め直下流部の流れと局所洗掘過程のモデル化，
京都防災研究所年報，
第 25 号 B-2，
pp.493-507，1982．
6) 川島幹雄，福岡捷二：床止め工周辺の河床変動計算法に関す

VERTICAL TWO-DIMENSIONAL ANALYSIS FOR LOCAL SCOURJUST DOWNSTREAM FROM A GROUNDSILL
Tatsuhiko UCHIDA, Shoji FUKUOKA and Akihide WATANABE
The local scour just downstream form a groundsill undermines the foundation of the structure and expose the structure todanger from failure. To prevent it, bed protection works are installed in the downstream of the structure. Bed scour also takeplace just downstream from the bed protection works. Because complete protection against the local scour is almost
impossible, the design method that makes allowance for a certain degree of the local scour should be considered. The vertical
two-dimensional numerical model describing the flow and local scour just downstream of a groundsill is developed. The
model showed that allowance of the local scour could improve the flow field and shear velocity distribution.

10