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放射光第巻第号

(

)

トピックス
奨励賞受賞

X 線異常分散項を利用した電荷軌道秩序構造の研究
中尾裕則
東北大学大学院理学研究科物理学専攻

Charge and Orbital Ordered States Studied byUsing X-Ray Anomalous Scattering Terms
Hironori NAKAO
Department of Physics, Graduate School of Science, Tohoku University
Abstract
Recently, the studies utilizing anomalous scattering term of atomic scattering factor near absorption edge, so called xray anomalous scattering and resonant x-ray scattering, have been rapidly developed. This technique has especially contributed to the determination of the charge-orbital ordered structure in strongly correlated electron system. In this paper,
we present the typical examples―the charge ordering of V4＋ and V5＋ in NaV2O5 and the antiferro-quadrupole ordering(orbital ordering) of Ce3＋ ions in CeB6.

.

はじめに

の非磁性鎖によって良く隔離された構造をとっており，ま連続スペクトルを持つ放射光により可能となる研究の 11た帯磁率の温度変化が転移点以上で s＝ 2 , 1 次元反強磁性

つとして，原子の X 線吸収端近傍での原子散乱因子の異ハイゼンベルグで予想される Bonner and Fisher 曲線で良常分散項を利用した研究がある。通常の X 線散乱では，

く説明できること，さらに転移点以下で帯磁率が指数関数

物質中のすべての電子が応答するのに対し，吸収端近傍で的に減少することから，低温の磁気相転移がスピンパイの信号強度の変化を取り出すことにより目的の原子の情報

エルス転移であると考えられた。そして， X 線散乱によのみを効率的に得ることができる。吸収測定である EX-

り転移温度以下での原子変位に起因する長周期構造（ 2aAFS は現在広く使われている研究手段であるが，吸収端×2b×4c）による超格子反射が観測され，また中性子散乱

近傍の X 線散乱実験は定量的な評価が難しいためになかによりスピン一重項基底状態の形成に伴うエネルギーギャ

なか普及していなかった。ここでは，この X 線吸収端近ップが観測され，スピンパイエルス転移の特徴的な 2

傍の X 線散乱を利用することにより最近行った電荷秩序1)つの性質が観測された5)。しかしながら，各種物性研究がや軌道秩序2)の研究について紹介する。この異常分散項を進むにつれてスピンパイエルス転移と異なる性質も指摘利用した実験手法は，分野ごとに様々な呼び方がされていされ始めた。そんななか X 線構造解析によって室温構造る。ここでも，電荷秩序の研究では“ X 線異常散乱”とが再決定され，室温でそもそも V4＋ のスピン 1 次元鎖はいう言葉を，また軌道秩序の研究では“共鳴 X 線散乱”

存在せず，平均価数4.5価の V が b 軸に沿った spin-ladderという言葉を使わせて頂く。

を形成する結晶構造（空間群 Pmmn）が明らかになった6)。
また，ほぼ同時期に 51V 核の NMR の測定から， TC で電.

荷の秩序無秩序転移がおきていると指摘された7)。一方

NaV2O5 の電荷秩序状態

理論的研究からは，2 つの電荷秩序モデルが提唱された。

. 研究の背景

NaV2O5 の良質な単結晶を作製することにより，帯磁率

1 つは，室温構造として当初提唱されていた b 軸方向にの温度変化から低温（ TC ＝ 34 K ）において磁気相転移がV4＋ がスピン 1 次元鎖を形成する chain model8) （ Fig. 1発見された3)。この物質の結晶構造は，VO

5 ピラミッドが(a）），もう一つは ladder 内で V4＋ が zigzag パターンを形

稜及び角を共有して ab 面内に 2 次元ネットワークを構成成する zigzag model 1 である9,10)（Fig. 1(b））。さらに本し，この 2 次元構造が c 軸方向に積層する，そして層間研究とほぼ同時期に低温 X 線構造解析が行われ， Fig. 1に Na が入り込んだ層状構造（空間群 P21mn）である4)。

( c )に示すような，半分の V イオンが電荷秩序状態にあまた結晶学上 V 原子サイトが 2 種類あることから，当初り，残りの半分は電荷無秩序状態の V4.5＋ になっている空12

室温で電荷秩序が生じ磁性原子 V4＋ （ s ＝ ）と非磁性原間群 Fmm2 の zigzag model 2 が提唱された11) 。しかしな

子 V5＋（s＝0）が b 軸方向に鎖を形成していると考えられ

がら， V, Na 核の NMR の実験結果7,12) と矛盾すること，た。構造的に， b 軸方向に V4＋ のスピン 1 次元鎖が V5＋

さらにスピン一重項基底状態を形成するには不自然である東北大学大学院理学研究科物理学専攻 〒9808578 仙台市青葉区荒巻字青葉
TEL: 022
217
6487 FAX: 0222176489 E-mail: nakao＠iiyo.phys.tohoku.ac.jp
2002年度放射光学会奨励賞受賞研究に関連して寄稿して頂きました。

――(C) 2002 The Japanese Society for Synchrotron Radiation Research

放射光第巻第号()

Figure 1. Schematic drawing of charge ordering in NaV2O5 below
TC projected on to the ab-plane. The ˆlled circles, open circles andcross marks show V4＋, V5＋, and V4.5＋ sites, respectively. The solidand broken rectangles indicate the unit cell of charge ordered state atroom temperature and low temperature phase, respectively. (a)chain model, (b) zigzag model 1, and (c) zigzag model 2.

など，依然として低温構造は未解決の問題として残った。
この NaV2O5 の電荷秩序状態（T＜TC）を解明するため着目したのが，X 線異常散乱を利用した実験である。

2.2

異常分散項の決定

Figure 2. The energy dependence of anomalous scattering factors(a) f ′and (b) f ″for V4＋ (solid line) and V5＋ (broken line), respec(V4＋)f ″tively. (c) The energy dependence of the diŠerence f ″
＋
5
(V ).

一般に X 線散乱実験で観測される反射強度 I ( E, hkl )は，次式のように表記される。
在する。つまり，これらの吸収スペクトルを測定すればI(E, hkl )＝|∑ fi(E) exp [－2pi(hxi＋kyi＋lzi)]|2

V4＋, V5＋ 各々の異常分散項が決定できる。 Fig. 2 ( b )がi

CaV2O5 と V2O5 の吸収スペクトルから求めた異常分散項

ここで反射強度は，原子散乱因子 fi(E) と原子位置に依存である。 V4＋, V5＋ の吸収端エネルギーの約 1.8の虚部 f ″

する項（位相項）から成り立っている。また原子散乱因子

eV の違いが観測され，過去の文献13) と良く対応してい(E)＋if ″(E) と表記され， f0 がトムソン
は，f(E)＝ f0＋f ′を Fig.
る。さらに， Kramaers-Kronig 変換より求めた f ′が異常分散項の実部と虚部である。この f0
散乱項， f ′, f″

2 ( a )に示した。 Figure 2 ( c )には， V4＋, V5＋ の異常分散がエネルギーに依存しないのに対し，異常分散項にはエネ

項の虚部の差スペクトルを示ているが，吸収端近傍でのみルギー依存性がある。特に，吸収端近傍で大きな変化を示

V4＋, V5＋ の差が強く観測されることが分かる。つまり，すことが本実験でのポイントである。つまり， V 原子の吸収端近傍での大きな散乱強度の変化が捉えられれば，

K 吸収端近傍では V の原子散乱因子がエネルギーに対し

V4＋, V5＋ の配列に関する情報であり，電荷秩序に対するて大きく変化するために，反射強度のエネルギー依存性が直接的な証拠となる。

観測される。このエネルギーに対する変化が観測できれば，

. X 線異常散乱
このように求まった V4＋, V5＋ の原子散乱因子を用いれ

V 原子の情報を選択的に得たことになる。さらに， NaV2の電荷秩序に関係する V4＋ と V5＋ は K 吸収端のエネ

ば， Fig. 1 に示す 3 つのモデルごとの散乱強度のエネル

ルギーが僅かに異なる。したがって，反射強度 I (E, hkl )ギー依存性が計算できる14) 。 Figure 3 に，代表的な超格

O5から V4＋ と V5＋ を区別した情報を得ることができる。

子反射位置での散乱強度のエネルギー依存性の実験結果及まず，I(E, hkl ) を計算するために，異常分散項 f ′
, f″

15

1

1

びモデル計算を示す。（ 2 , 2 , 4 ）では，V4＋ と V5＋ の配列

は，吸収スペクトルと f ″( E )＝を求めた。異常分散項 f ″を反映したエネルギーに対する大きな散乱強度の変化が吸

mcE
2 e2h

収端近傍で観測されている。モデル計算をみると chain

m で結び付いている。さらに，異常分散項の実部と虚部は Kramaers-Kronig 変換で結び付いている。つまり，model では，吸収端近傍での散乱強度のエネルギー依存性を求めること試料の吸収スペクトルから異常分散項 f ′, f″を再現できていない。これは， Fig. 1 (a )に示すように電ができる。ここで，幸運なことに NaV2O5 と結晶構造がぼ

荷秩序の持つ低温相の単位胞が a×b×c であり，（ 2 , 2 , 4 ）ぼ同じで，V4＋, V5＋ 各々のみを持つ CaV2O5 と V2O5 が存反射では原子変位を反映する散乱強度のみが計算されるか

h

――

k

l




放射光

第巻第号()ることから，ドメイン構造を避ける必要があった。しかしからのズレが観測できなかながら，単斜晶の結晶角の 90 °ったためにドメインを分離した散乱強度の測定が出来なかった。こちらも，澤らがドメインを分離した測定に成功した15)。3 つ目は，散乱強度に対する試料の吸収補正の問題である。そもそも吸収端近傍で試料の吸収が大きく定量的な補正が難しい。4 つ目は，決定した原子散乱因子の定量性の問題である。ここでは CaV2O5, V2O5 が NaV2O5 とほ
ぼ同じ結晶構造を持っているので， NaV2O5 結晶中でのV4＋, V5＋ の原子散乱因子が求まるとした。しかしながら，厳密には同じではなくより定量的な秩序変数の決定には影響が出てくると考えられる。また，ここでは説明を省いていたが，通常スカラーの原子散乱因子が，吸収端近傍ではテンソルになっている16) 。つまり，粉末試料の吸収スペクトルから求めた V4＋, V5＋ の原子散乱因子そのものが使えない。現状では，NaV2O5 で観測される散乱強度のアジマス角依存性から推測される原子散乱因子テンソルを用いた解析を行っている。このように，少しずつ問題は解
15Figure 3. Energy dependence of the superlattice re‰ections (a) ( 2 ,
1
1
13 1
1
2 , 4 ) and (b) ( 2 , 2 , 4 ) near V K -edge observed at T ＝8 K. Solid,
thin solid, and dotted curves are the calculations based on the zigzag
model 1, 2 and chain model, respectively.

決してきているものの定量的な解析にはまだ課題が残されている。現在も，ドメインを分離した測定行い，求められた低温構造をもとにして c 軸方向の積層構造も含めた電荷秩序構造の決定，電荷秩序変数 dc の定量的な決定へと研究が進められている。

らである。ところが， zigzag model 1, 2 では電荷秩序の

本稿では， X 線異常散乱による電荷秩序状態の解明を持つ単位胞がともに 2a× 2b× 4c であり吸収端近傍での散中心にまとめたが，NaV2O5 の電荷スピン格子の寄与

乱 強 度の 大 き な 変 化 が 計 算 さ れ て い る 。 さら に zigzag

する興味深い相転移は研究を進めるほどに深まっている，

model 1 は，吸収端近傍での電荷秩序を反映した散乱強度

関心をもって頂ければ文献17)を参照されたい。

が zigzag model 2 より強く，実験結果を良く再現している。この原因は， zigzag model 1 では V4＋, V5＋ が完全に.

電荷秩序しているのに対し，zigzag model 2 では V4.5＋ の. 研究の背景

131

電荷無秩序状態を含むためである。Figure 3(b)の（ 2 , 2 ,1
4

CeB6 の軌道秩序状態

f 電子系では JT 歪みを伴わない反強四極子（AFQ ）転）で観測される散乱強度は試料の吸収係数のエネルギー移と呼ばれる軌道秩序を示す物質がある。この AFQ 秩序

依存性を反映した結果にほぼ対応し，原子変位からの散乱の典型物質である CeB6 は，日本を中心に実験的，理論的強度を主に観測していること示している。つまり，価数のな研究が精力的に進められてきた系であり，多くの解説記

違いを反映する散乱強度と原子変位を反映する散乱強度の事で紹介されている18) 。ここでは，これまでに解明されQ 依存性が異なっているために，観測する指数に依存しててきた CeB6 の物性を簡単に紹介する。

エネルギー依存性の様子が大きく変化したのである。この

CeB6 は， Fig. 4 左に示すように B6 のクラスターと Ce

Q 依存性も，zigzag model 1 の計算で見事に再現できていが CsCl 型に配列した結晶構造を持つ19) 。結晶中で Ce はる。同様にして，数か所の超格子反射強度のエネルギー依

3 価イオンで，Kramers 縮退と四極子自由度（軌道自由度）

存性とモデル計算を比較することにより， NaV2O5 の abを併せ持った G8 の四重項が基底状態である。これまでの面内の低温構造が zigzag model 1 の電荷秩序状態である

研究から， 2 つの相転移温度 TN ～ 2.3 K, T ～ 3.2 K があことを明らかにした。

り，低温から Phase III, II, I と呼ばれている。この中間

このように，実験的に電荷秩序構造を区別することは出相である Phase II が，注目している AFQ 秩序相である。

来たものの定量的な解析をするために，解決すべき問題がPhase III は，中性子散乱20) により TN 以下において磁幾つか残った。（ここでは，その後の研究により解決され気散乱が観測されること，また比熱測定21)で 4f 電子のエたものも含めてまとめる。） 1 つは，低温の結晶構造が厳

ントロピーが TN で R ln 2 にほぼ達していることから，

密に決まっていないために散乱強度を厳密に解くことが出

Kramers 縮退がとけた磁気秩序相であることが明らかに来なかった。ただし，最近澤らの低温構造解析が成功しされた。さらに Phase III は， 4 つの波数ベクトルをもつ

た15)。2 つ目は，zigzag model 1 が単斜晶の結晶構造であ複雑な磁気構造を示す20) ことから，背景として Phase II

――

放射光

第巻第号()

Figure 4. Crystal structure of CeB6 at T＞TQ. (right) AFQ structure at T＜TQ. This is an NaCl-type ordering of Ce A, B sites; the1 1 1structure expects the order parameter at ( 2 , 2 , 2 ). B6 octahedron isomitted.

での AFQ 秩序があり，その制約を受けた磁気構造になっていると考えられた。

Phase II は，TQ で比熱21)などに異常があること，また超音波測定22) により， G5 型（ Oxy, Oyz, Ozx ）の AFQ 秩序を支持する弾性定数のソフト化が観測された。これらの状

111Figure 5. Energy dependence of scattering intensities at ( 2 , 2 , 2 )(ˆlled circles) and at (0.49, 0.49, 0.49) (open circles) with H ＝0 T
1
1 1
and T＝2.7 K. The diŠerence of intensities between ( 2 , 2 , 2 ) and(0.49, 0.49, 0.49) (ˆlled triangles). Inset: Temperature dependenceof (hhh) scans at 5.722 keV and at H＝0 T.

況証拠から， TQ は縮退した四極子が秩序化する AFQ 秩序状態への転移であると考えられた。しかしながら，四極子秩序に伴う結晶構造の対称性低下や超格子構造といった

keV に固定し，u2u スキャンを行った結果を Fig. 5 の挿AFQ 秩序の直接的な証拠は得らなかった。一方，中性子入図に示す。散乱ベクトルに対する依存性があり，共鳴散

散乱20)と NMR23)によって，磁場印加により誘起される磁乱が試料からの Bragg 散乱であることがわかる。また，

気秩序が観測され，スピンと軌道の結合を通して， AFQ

ピーク幅は，今回の実験の精度の範囲内で分解能限界にな

秩序状態の存在が間接的ながら決定された。結果として，っており，この秩序が長距離秩序に発達していることを示

1

1

1

Phase II において Fig. 4 右のような（ 2 , 2 , 2 ）の波数ベしている。さらに，TQ まで温度を上げると信号が消失す

クトルをもった 2 種類の G5 型の軌道 A, B が交互に配列ることから，この共鳴散乱成分は CeB6 の AFQ 秩序変数

する AFQ 秩序が生じていることが示された。

であることが確認された。

このように， AFQ 秩序の存在は明らかになったものの

CeB6 に磁場を印加すると， Phase I, II の転移温度 TQ

AFQ 秩序変数の観測，特にゼロ磁場下での AFQ 秩序変が高温側にシフトするという不思議な振舞いは良く知られ数の直接観測は既存の方法では不可能であった。また秩序ている24)。つまり，磁場印加により TQ が上昇するため，している四極子の波動関数は，これまで理論的な予測にと同じ温度の測定であっても秩序変数が十分に発達し，使用

どまっていた。そこで，ここでも X 線吸収端近傍での異した冷凍機の最低温度での信号強度の増大が期待できる。

常分散項を利用した実験（共鳴 X 線散乱）に着目した。

また，磁場依存性を測定することにより，観測された共鳴

. CeB6 の共鳴 X 線散乱

散乱が AFQ 秩序変数として振る舞うかどうかを再確認す

実験には，超伝導マグネットを搭載した He-‰ow 型の冷ることができる。そこで， AFQ 状態に関する磁場中での凍機を用い，極低温（2.5 K )磁場中（ 2 T ）での測定を研究を行った。ゼロ磁場下での微弱な共鳴散乱と比べると実現した。このとき磁場は，常に[112̃ ]方向に印加した。

予想通り秩序変数が発達し，磁場（ 1.9 T ）印加下で明瞭

1

1

1

中性子散乱20) からの予測をもとに，（ 2 , 2 , 2 ）においてなエネルギースペクトルが観測できた。その結果 Fig. 6

AFQ 秩序変数からの共鳴散乱を探索した。Figure 5 にゼにまとめたように，磁場印加により，秩序変数やピーク幅

ロ磁場下，2.7 K で測定した（ 12 , 12 , 12 ）での散乱強度（），の 温 度 変化 を 明瞭 に 測 定す る こ とが で きた 。 Figure 7（0.49, 0.49, 0.49）で観測したバックグラウンド（），そに，四極子転移の秩序変数の温度変化の磁場依存性をまとれらの差である実質の共鳴散乱（▼）のエネルギー依存性

める。磁場の印加により転移温度 TQ が上昇し最低温でのを示す。ここでバックグラウンドは，試料からの蛍光 X

散乱強度が増加している。一般に秩序変数の温度変化を I

線強度のエネルギー依存性に主に依存している。この蛍光∝((TQ－T )/TQ )2b にフィットすることにより，臨界指数

X 線が最大強度を示す Ce の L3 吸収端である 2p → 5d のb を決めることが可能である。ここでは，磁場により誘起双極子遷移エネルギーにおいて，矢印で示すように散乱強される磁気散乱を測定した中性子散乱実験25)から決定され

3
2

度のエネルギー依存性に非常に微弱な共鳴散乱が観測された b＝0.37を用い，今回の実験結果を合わせてみた。図中ていることが分かる。入射 X 線を共鳴エネルギー 5.722の実線で示すように，実験精度の範囲内で全ての磁場下で

――




放射光

第巻第号()Figure 6. Temperature dependence of (hhh) scans at E＝5.722
keV and H＝1.9 T.

1
1
1
Figure 8. Azimuthal angle dependence of RXS at ( 2 , 2 , 2 ) induced quadrupole ordered state, (a) Oxy, (b) Oxy＋Oyz and (c) Oxy＋Oyz＋Ozx, in which the s→p component is zero. The azimuthal angle is deˆned to be 0°when s⊥[112̃].

5d のエネルギーレベルに反映された結果と考られる。実際， 4f 電子軌道の異方性が，原子内のクーロン相互作用を通して 5d 電子に影響を与え，共鳴散乱が現れることが，長尾らにより理論的に導かれている27)。
このように， Ce の L3 吸収端の 2p3/2 →5d の双極子遷移エネルギーにおける共鳴 X 線散乱により， Phase II の秩
序変数を直接測定ができ，さらに磁場相図も作成可能であFigure 7. Temperature dependence of RXS intensities of CeB6
with various magnetic ˆelds, H∥[112̃]. The solid lines are results ofˆtting with the critical index b＝0.37. The transition temperatures
TQ are indicated by thick vertical lines. The baselines are shifted forclarity. Inset: H T phase diagram for the present result and theresult of the neutron experiment with the magnetic ˆeld H∥[111]20).

ることが示された。ただし，磁場を印加した状態で観測される共鳴散乱は，中性子散乱や NMR で観測されたものと同様に磁場誘起されたスピンの共鳴磁気散乱成分を含んでいる可能性があるので注意が必要である。一方，ゼロ磁場下で観測される共鳴散乱は，これまで間接的にしか観測することの出来なかった CeB6 の AFQ 秩序変数であることは明白である。磁場を変化させても散乱強度に大きな変化の結果を臨界指数 b＝0.37で合せることができる。このフが存在しないことから，磁場下で観測されている共鳴散乱ィッテイングから求まった転移温度 TQ と磁場 H の関係

も AFQ 秩序変数とみなして良いと考えている。

を Fig. 7 の挿入図に示す。CeB6 の特徴の 1 つである磁場

共鳴 X 線散乱手法の大きな特徴の 1 つは，原子散乱因印加に伴う転移温度の上昇が，今回の共鳴散乱実験によっ子テンソルが，注目する原子周りの電子状態の異方性の情ても確認された。また，挿入図の中に示した中性子散乱の報を持っていることである。 YTiO3 の共鳴散乱では，ア

実験 結果20) と我々 の実 験結 果は非 常に 良く 対応し てい

ジマス角依存性を測定することにより求めた原子散乱因子

る。ピーク幅の温度変化から，TQ 以下では測定精度の範テンソルと軌道状態を対応させ，秩序している軌道状態を囲内ですぐに長距離秩序となっていることが分かった。一

定量的に取り扱っている28)。そこで CeB6 でも，秩序した方，理論的に短距離秩序状態の形成が期待されている26)

軌道の定量的な議論を試みる。 CeB6 では，磁場印加方向

TQ 以上での相関長の決定は，散乱強度が弱く不可能であに依存して，様々な四極子秩序状態の出現が理論的に期待った。また，ここで観測された共鳴 X 線散乱は， 4f 電子

されている29)。例えば，磁場（H ∥[001 ］）印加下では，の軌道秩序状態が， 4f 5d 間のクーロン相互作用により

Oxy の軌道秩序状態が実現する。同様に[101］，［111]方向

――

放射光

第巻第号()に磁場を印加すると，それぞれ， Oxy ＋ Oyz, Oxy ＋ Oyz ＋ Ozxの軌道秩序状態が実現する。これらの軌道状態をもとに行った，共鳴散乱強度のアジマス角依存性のモデル計算を
成分を実線で， s → p ′成分を破線でFig. 8 に示す。 s → s ′描いた30) 。秩序する軌道の対称性を反映し，散乱強度の

3)
4)
5)
6)

アジマス角依存性が大きく変化していることが分かる。したがって，共鳴散乱強度のアジマス角依存性をもとに，秩序した軌道の波動関数を決定することが可能となる（ただし，立方晶から結晶の対称性が低下するのでドメインの問
題に注意する必要がある）。我々はすでにゼロ磁場下でのアジマス依存性を測定したが，散乱強度が極めて弱いた
め，今のところ定量的な議論には達していない。
.

まとめ
このように X 線異常散乱共鳴 X 線散乱の手法が，電

7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14 )

荷秩序軌道秩序構造の決定に大きな威力を発揮することを紹介した31) 。ただ，すでに書いてきたようにいくつかの課題が残されているのも事実である。理論実験両サイ
ドからの更なる研究が必要とされている。しかしながら，
スピン電荷軌道格子系の秩序状態やこれらの自由度間の結合状態から多彩な物性を示す強相関電子系での研究

15)
16)
17)
18)

において， X 線の吸収端を使うことにより狙いの原子の状態を顕著に取り出せる当手法の重要性はさらに増していくものと考えられる。当分野の今後の発展に期待して頂き
たい。

19)
20)

謝辞
本研究は，藤井保彦，武末尚久，礒部正彦，上田寛（東大物性研），大和田謙二（SPring-8原研），M. V. Zim-

mermann, J. P. Hill, D. Gibbs, J. C. Woicik (BNL），國井

21)
22)
23)
24 )
25)

暁，廣田和馬，村上洋一（東北大理），遠藤康夫（東北大金研），若林裕助（物構研 PF ），真岸孝一，小山晋之（徳島大総合科学）の各氏との共同研究によって行われました。さらに，学生時代から今までにお世話になった
多くの方々の御指導のもとに初めて行えたものです，ここに感謝致します。

26)
27)
28)
29)
30 )

参考文献
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2)

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この実験の段階で低温の結晶構造が決まっていないため散乱強度に対する原子変位からの寄与を厳密に計算することが出来ない．そこで， V の価数の違いの影響が小さい低エ
ネルギー側の散乱強度から各構造モデルに対する原子変位
d を決定した．ただし， zigzag model 2 に関しては，構造解析の結果11)があるのでそれを用いた．
H. Sawa et al.: J. Phys. Soc. Jpn. 71, 385 (2002).
H. Nakao et al.: Phys. Rev. Lett. 87, 189703 (2001).
藤井保彦固体物理 37，9 月号(2002).
後藤輝孝固体物理 25, 1 (1990)榊原俊郎ibid. 33, 321(1998)椎名亮輔，酒井治ibid. 33, 631 (1998)世良正
文ibid. 35, 229 (2000)半澤克郎ibid. 36, 459 (2001).
．（空間群
P. Blum and F. Bertaut: Acta Cryst. 7, 81 (1954）
Pm 3̃m，格子定数 a＝4.14 Å）
J. M. EŠantin et al.: J. Magn. Magn. Matter. 47 & 48, 145(1985).
T. Fujita et al.: Solid State Commun. 35, 569 (1980).
S. Nakamura et al.: J. Phys. Soc. Jpn. 63, 623 (1994).
M. Takigawa et al.: J. Phys. Soc. Jpn. 52, 728 (1983).
この不思議な現象は，八極子相互作用29) や四極子モーメン
トの揺らぎ26)の効果によると理論的に考えられている．
J. Rossat-Mignod: Methods of Experimental Physics, Vol.
23C, ed. K. Sk äold and D. L. Price (Academic Press, New
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T. Nagao and J. Igarashi: J. Phys. Soc. Jpn. 70, 2892 (2001).
H. Nakao (unpublished).
O. Sakai et al.: J. Phys. Soc. Jpn. 66, 3005 (1997); R. Shiina
et al.: ibid. 67, 941 (1998).
散乱面に垂直（平行）な偏光を s ( p ) で表し，散乱後の偏光には′をつけて表記する．
過去に本誌で紹介された同手法の研究も，興味を持たれた方は参照されたい．村上洋一放射光 11, 30 ( 1998 )松
村武ibid. 15, 3 (2002).