土木技術 55 巻 9 号(2000.9)

落石防護擁壁の設計法に関する研究

Takeshi Ushiro

右城

猛* Michihiko Tsuno 津野道彦**

Katsuya Mizuta 水田勝也*** Katsuhiko Ozaki 尾崎勝彦***

落石防護擁壁の破壊形態は，落石の衝突位置

1.まえがきにより，落石防止柵の破壊，擁壁の滑動，擁壁

落石防護擁壁とは，コンクリート擁壁の上部の転倒，擁壁コンクリートのせん断破壊が考えに落石防止柵（以後フェンスと呼ぶ）を取り付られる．擁壁に持ち込まれる落石の運動エネル

けたもので，落石防護工の代表的工法である．

ギーが，いずれかの破壊にいたるまでの吸収エ

施工実積が非常に多いにも関わらず，設計法にネルギーより小さいと擁壁は安定を保つ．

関する研究はほとんどなされていない．このた

本論文では，剛体の運動力学に基づいた落石

め，耐衝撃性能も明らかにされていない．

防護擁壁の安定性照査法を提案する．そして，現在，設計の実務では，フェンスの 2/3 の高さ

提案式の妥当性を模型実験により検証する．さに落石が水平に衝突するものと仮定し，支柱のらに，提案式と従来の方法とで試計算を行い，降伏荷重を求め，これを落石衝撃荷重としてい提案式を採用することによるコスト縮減効果をる 1)．落石の衝突位置を特定することに，何ら示す．

根拠があるわけではない．この設計法では，落2. フェンスの吸収エネルギーと限界速度

石が支柱基部を直撃すると降伏荷重が無限大になり，設計不能となる．また，同じ断面性能を落石がフェンスに持ち込む運動エネルギーEf

持つ支柱を使用した場合，柵高が高いほど降伏は式(1)で与えられる．

荷重が小さくなるため，擁壁断面も小さくてすEf =むという矛盾を生じる．
落石が擁壁を直撃した場合については，落石

1 2
mv ······································ ( 1)2

ここに，m は落石の質量，v は落石の衝突速度対策便覧 2)に設計法が示されている．しかしなである．

がら，落石衝突時の擁壁の挙動を線形応答と仮支柱の降伏による吸収エネルギーEfa は，式(2)定しているため，衝撃力を過大に評価する．特で算出される．ただし，落石によって２本の支に，支持地盤が良好な場合にはバネ定数が大き柱が同時に降伏するものとする．また，ロープくなるのでその傾向が顕著に現れる．余りにもの変形性能は十分大きいものとする．
E fa = 2M y  a + En ·························· ( 2)

実態に即していないことから，実際の設計に用いられることはほとんどない．

ここに，
My は支柱１本当りの降伏モーメント，

a は支柱の許容回転角で一般には 15deg(0.26rad)，En はロープとネットによる吸収エネルギーで一般に 25kJ である 2)．

*㈱第一コンサルタンツ常務取締役・工学博士**㈱第一コンサルタンツ技術部設計 2 課係長式(1)と式(2)から，支柱降伏に対する落石の限***㈱第一コンサルタンツ技術部設計 2 課

界速度 Vfl が次のように求められる．

1

土木技術 55 巻 9 号(2000.9)

2(2M y a + En )V fl =m···················· ( 3)

mv



C

VC

3. 擁壁の安定性の照査

G’yC yA

3.1.滑動の安全率

G
rAG

yG

図 1(a)に示すように，質量 m の落石が v の速

度で質量 M の擁壁に衝突した場合，擁壁の速度

A

B

V は運動量保存則より式(4)となる．ただし，反xAG

mv(1 + e)·································· ( 4)m+MMg
2 qd LB

図 2 前方への回転したがって，擁壁に持ち込まれる運動エネル
ギーEk は式(5)となる．
Ek =

qd
=

発係数を e とする．
V=

回転中心

I A = I G + MrAG 2 ······························ ( 10)1
Mm 2 v 2 (1 + e) 2
MV 2 =············ ( 5)2
2(m + M )2

ここに，
yC は擁壁底面から C 点までの高さ，IA

底面の摩擦係数を，限界滑り量をu とすると，摩擦により吸収できるエネルギーEka は式(6)では回転中心 A に関する擁壁の慣性モーメント，
IG は重心に関する慣性モーメント，rAG は A 点から重心までの距離である．

与えられる．g は重力加速度である．

回転による運動エネルギーEr は式(11)となる．

Eka = Mg u ··································· ( 6)Er =式(5)と式(6)より，滑動に対する落石の限界速
度は Vsl 式(7)，安全率 Fs は式(8)となる．

Vsl =

m+M
2 g u ······················ ( 7)m(1 + e)Fs =Eka········································ ( 8)Ek1
I A A 2 ································· ( 11)2

擁壁の回転によって吸収できるエネルギーEra
は式(12)で求められる．

Era = Mg(rAG − yG ) ························· ( 12)

ここに，yG は擁壁底面から図心 G までの高さである．
式(9)～式(12)より，転倒に対する落石の限界
速度 Vrl は式(13)で，安全率 Fs は式(14)で求めら

v’=−emv
mv

れる．

MV

M


(a)衝突前Vrl =Hu=Mg

I A + myC 2
m(1 + e) yC

2 Mg( rAG − yG )IA········· ( 13)(b)衝突後Fs =図1 滑 動Era······································ ( 14)Er A

3.2.転倒の安全率

擁壁が回転するとき，つま先の地盤が降伏す(1)前方への転倒

ると仮定すれば，回転中心は式(15)で求められる．

図 2 に示すように，落石が擁壁の C 点に衝突

ただし，xG は擁壁図心からつま先までの距離，

すれば，擁壁は A 点を中心に回転を始める．こqd は地盤の極限支持力度，L は擁壁の延長であのときの角速度A は，角運動量保存則より式(9)る．

で求められる．

A =mv(1 + e) yC
I A + myC 2

1
x AG = xG − ,2···························· ( 9)

2

=

Mg
·············· ( 15)qd L

土木技術 55 巻 9 号(2000.9)

また，回転中心 A 点に関する慣性モーメントIA は式(18)で求められる．

B=eBAG

 Ix + I y
I A = M 
+ xAG2 − xG 2  ··········· ( 18)
A



yB

回転中心
rBG

ここに，

yG

1

 (xi +1 − xi )
3
 3 3 22 1
3 
 yi + yi ( yi +1 − yi ) + yi ( yi +1 − yi ) + ( yi +1 − yi ) 
2
4



1

I y = −  ( yi +1 − yi )

3

1
1
 3
2
3

 xi + (xi +1 − xi )(xi +1 + 2 xi ) + (xi +1 − xi ) 

6
12


Ix =

B
A

qd
=

Mg
2qd L

xBG
B

図 3 後方への回転(2)後方への転倒····················································· ( 19)

擁壁が台形断面をしている場合，前方へ転倒しなくても図 3 のように B 点を中心として後方

4.室内模型実験

へ転倒する可能性がある．この場合の安定検討

4.1.実験の方法

は，回転開始時の角速度B が式(16)となるので，

図 5 に示すように鋼板の上にコンクリート製

前方への転倒と同様の方法で計算できる．

の模型擁壁を置き，天井から紐で吊した鉛球(質 B = eB A ······································· (16)量 1.2kg，2.0kg，3.5kg)を衝突させ，擁壁の挙動

ここに，eB は擁壁底面が地盤へ衝突するときをビデオカメラ，デジタルカメラで測定した．

の反発係数である．

擁壁は，矩形断面(質量 18kg)と台形断面(質量3.3. 擁壁の図心位置と慣性モーメント16kg)の 2 種類である．

図 4 のような任意多角形断面の図心位置は，

4.2.実験結果

式(17)で求められる．

鉛球を衝突させたときの擁壁の応答を写真 1

1
A =  (xi +1  yi − xi  yi +1 )

2

1
1


G y = −  ( yi +1 − yi ) xi 2 + (xi +1 − xi )(xi +1 + 2 xi )
2
3



1
 2 1
 
Gx =  (xi +1 − xi ) yi + ( yi +1 − yi )( yi +1 + 2 yi )
2
3

 

Gy
Gx

xG =
,
yG =

A
A

に示す．衝突位置，落差によって図 6 の 4 パターンが観察された．鉛球を擁壁の重心よりも下に衝突させた場合には，滑動とロッキングが現れ，直ぐに減衰し，運動が停止した．重心よりも上に衝突させると，ロッキングのみであった．
台形断面の場合，衝突速度が大きいと，前方へロッキング→後方へロッキング→後方へ転倒す····················································· ( 17)yる現象が見られた．衝突速度をさらに大きくすれば，ロッキングせず一気に前方へ転倒した．

i(xi,yi)

図 7 は，鉛 球を台 形断 面擁壁 の下 面から
yB=0.1m の高さに衝突させたときの滑り量の実
GyG

験結果と理論計算結果を比較したものである．

i+1(xi+1,yi+1)

実験値に若干ばらつきがあるものの，理論値とAほぼ一致している．ばらつきの原因は，鉛球の

x
0

xAG

衝突位置が擁壁中心と完全には一致せず，衝突

xG

時に鉛直軸回りの回転を生じたことによるものと考えられる．

図 4 記号の説明

3土木技術 55 巻 9 号(2000.9)

天井
l
紐

m
0m
20

400mm

400mm

コルク板
t=4mm

落差h

50mm

コンクリート
製模型擁壁

400mm

鉛球

鋼板 t=25mm

yC

m
0m
20

130mm

100mm
木製台
(a)矩形擁壁(質量18kg)

コンクリート床(b)台形擁壁(質量16kg)

図 5 模型実験装置

後

転倒

8

前

mv

鉛球の衝突速度v(m/s)

滑動δ(a) (滑動＋ロッキング)→静止

転倒(b) ロッキング→静止

6
5
4

yC

m=
2.
0k
g

m=1.2kg
m=2.0kg
m=1.2kg
m=2.0kg

3

転倒

0
0.1

後

ロッキング
後方転倒
前方転倒

2
M=16kgxGA=0.082m
yG=0.170m
IA=0.000794t-m2
e=0.20

1

ロッキング

前

前方転倒
限界曲線

kg
1.2
m=

7

前

0.2

0.3

0.4

0.5

衝突高さ yC(m)

図 8 前方転倒限界速度
ロッキング

転倒

8

m

前

m=1.2kg
m=2.0kg
m=1.2kg
m=2.0kg

後方転倒

後

mv

(c)ロッキング→転倒(後)(台形擁壁のみ)

鉛球の衝突速度v(m/s)

7(d) 転倒(前)図 6 擁壁の応答0.16

質量
M=16kg
衝突高 yC=0.10m
摩擦係数=0.4
反発係数e=0.20

yC

m=
3.5
kg
鉛
球
質
量

滑り量(m)

0.06

m
m

M

1.0

m=2.0
kg
後方転倒
限界曲線
0.2
0.3
0.4
衝突高さ yC(m)

0.5

ロッキング

M=16kgxBG=0.0480m
yG=0.170m
IB=0.000723t-m2
e=0.20eB=0.85

図 9 後方転倒限界速度2

図 8 は，鉛球の衝突で前方へ転倒するときの

kg
m=1.2

0.5

3

0
0.1

h m = 
 (1 + e) 2 m+M 

0.04

0.00
0.0

m=1
.2kg

δ

kg
2.0
m=

0.02

4

1
h

0.12

0.08

5

2

0.14

0.10

yC

6

限界速度曲線と実験結果を示している．前方へ
1.5

一気に転倒した実験データ(▲，●印)は，理論曲

落差 h(m)線の近傍に位置しており，実験と理論値は概ね
図 7 擁壁の滑り量

4土木技術 55 巻 9 号(2000.9)

滑り量①前方へ滑りながら後方へ回転②前方へ回転③後方へ回転④停止①擁壁に衝突②前方へ回転③後方へ回転④後方へ転倒①擁壁に衝突②前方へ回転③前方へ転倒④前方へ転倒写真 1 擁壁の応答一致している．なお，理論値は，擁壁がつま先
60゜

重錘

R=10m

を中心に回転するものと仮定した．
図 9 は，後方へ転倒するときの限界速度曲線と実験結果を示している．前方へロッキングし

H型鋼
供試体

た後，後方へ転倒した実験データ(▲，●印)は，

アングル

北海道開発局 3)では，図 10 の実験装置を製作

コンクリート基礎

6.5m

5.北海道開発局の実験による検証

4.25m

ばらつきが大きい．

図 10 北海道開発局の重錘衝突実験 3)

し，高さ 1m，2m，3m の無筋コンクリート重力式擁壁に質量 1t の鋼製重錘を衝突させる実大規Type1 は 2 回の実験とも速度 3.3m/s で擁壁が模の実験を行っている．

転倒している．そのときの重錘衝撃力は 約

各種の実験が実施されているが，図 11 に示す

500kN である．Type2 は衝突速度 v=6.3m/s でも2 タイプの擁壁について，提案式で前方への転倒

転倒していない．重錘衝撃力は 1200～1800kN での安定性を照査してみる．

5

土木技術 55 巻 9 号(2000.9)て，落石対策便覧式 2)と提案式で安定計算上の0.40

必要断面を求めると図 12 となる．ただし，反発

m=1.0tv=6m/sm=1.0tv=3.3m/s

yC=1.80yG=0.86yC=0.90m

yG=0.43

1.00m

0.31

支持力度は 900kN/m2 とした．なお，落石対策便

0.63
2.00m

0.20

係数は 0.8，底面の摩擦係数は 0.6，地盤の極限
覧式を適用したときの安定性は式(20)で評価した．
B
 1.5
B
2 − d 2 ············ ( 20)Mg
滑動 Fs =
  1.5 HI
転倒 Ft =

M=0.82t0.50m

M=3.29t
1.00m(a)Type1 (転倒)(b)Type2 (転倒せず)

図 11 擁壁寸法(奥行き L=1.0m)

ここに，
表 1 転倒の安全率

e
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0

Type1
3.10
2.15
1.58
1.21
0.96
0.78

Mr − Ml Mg M r = MgxG  ································ (21)
M l = K r
H I = K s b 

d=

Type2
5.67
3.94
2.89
2.22
1.75
1.42

ただし，Kr は底面の回転バネ定数，Ks はせん
断バネ定数，は擁壁の回転角，b は擁壁底面のある．反発係数 e を変化させ，式(14)で転倒の安

水平変位量である．，b の算出法は落石対策便

全率を計算すれば表 1 となる．ただし，地盤の覧 2)を参照のこと．

極限支持力度は qd=2,000kN/m2 とした．Type1 は試算結果によれば，必要断面積は提案式を用

e=0.76 で安全率が 1.0 となる．e=0.76 での Type2いた場合 1.37m2 である．落石対策便覧式で台形の安全率は 1.8 である．

断面と仮定した場合は 6.8m2，矩形断面と仮定し提案式を用いれば，実物大擁壁の安定性も適た場合は 5.6m2 となる．提案式で求められる断面切に評価できると判断される．

の約 4 倍と大きい．提案式を採用すれば，大幅

6. 落石対策便覧式との比較なコスト縮減が可能になる．

壁高 2.0m，延長 8m の落石防護擁壁に質量 1tの落石が v0=9.8m/s の速度で衝突するものとし
落石対策便覧
転倒 Ft = 2.63

0.60m

hw=2.0m

滑動 Fs = 1.50

0.60m m=1t

m=1tv0=9.8m/s

v0=9.8m/s

落石対策便覧
転倒 Ft = 4.67
滑動 Fs = 1.50

1:2.8

転倒Fs = 1.5
滑動Fs = 2.7
B=2.80m

B=0.77m

B=6.20m(a)落石対策便覧法(b)提案法図 12 落石が擁壁頂部を直撃したときの試計算結果

6

計算条件
延長L=8.0m
c=23kN/m3
反発係数e=0.8
摩擦係数=0.6
N値30
極限支持力度qd=900kN/m2
限界滑り量 a=0.1m

土木技術 55 巻 9 号(2000.9)

7. 設計計算例

台形公式を用いて計算する．
(1)断面積7.1.設計条件

A=

(2)重量

hf=2.00m

落石質量m=1t
衝突速度v=11m/s

W =  c AL = 231.70  8.00 = 312.80 kN(3)質量b=0.60m

M = W / g = 312.80 / 9.8 = 31.92 t(4)図心位置

堆積土
1:0.25hw=2.00m

=20゜

xG =
=

B=1.10m(1)落石=

量 m=1t

衝突速度 v=11m/s

2 B 2 + 2bB − b 2
3(b + B)2  1.12 + 2  0.6  1.1 − 0.6 2= 0.66m
3  (0.6 + 1.1)

yG =図 13 計算断面質11(b + B)hw = (0.6 + 1.1)  2.0 = 1.70 m2
22

hw 2b + B 2.0 2  0.6 + 1.1
== 0.90m
3 b+B
3
0.6 + 1.1

Mg 31.91 9.8== 0.043m
qd L 900  8.0

1
1
x AG = xG −  = 0.66 −  0.043 = 0.64m22

反発係数 e=0.8(2)フェンス柵

rAG = x AG 2 + yG 2 = 0.642 + 0.902 = 1.10m

高 hf=2.00m

支柱断面 H-250×125×6×9(SS400)(5)図心に関する慣性モーメント

断面係数 Z=324,000mm3
降伏強度 y=240N/mm2

IG =

(3)擁壁
擁壁高 hw=2.00m−

天端幅 b=0.60m
底面幅 B=1.00m
延=長 L=8.0m

単位体積重量 c=23kN/m3(2b + B ) 2 hw 2 + (b 2 + B 2 + bB) 2 
3(b + B ) 2


31.91  0.6 2 + 1.12
1 .1 − 0 .6
+ 2 .0 2 −2 .0 2

3 
2
2(0.6 + 1.1)−

(4)支持地盤

M  b 2 + B 2
B −b+ hw 2 −hw 2

3  22(b + B )( 2  0.6 + 1.1) 2  2.0 2 + (0.6 2 + 1.12 + 0.6  1.1) 2 
3(0.6 + 1.1) 2

極限支持力度 qd=900kN/m2= 12.58 t  m 2

摩擦係数 =0.6(6)回転中心に関する慣性モーメント((5)堆積土砂I A = I G + M x AG + yG

単位体積重量 =18kN/m3

2

(

2

)

)

= 12.58 + 31.92  0.642 + 0.902 = 51.66 t  m 2

内部摩擦角 =30゜
壁面摩擦角 =20゜

7.3.土砂堆積時の照査

堆積角度 =20゜(1)主働土圧
主働土圧係数

=30 ﾟ，=20 ﾟ，=0 ﾟ，=20 ﾟであるので，

7.2.擁壁の図心，慣性モーメント
断面が台形であるので式(15)～(17)を使わず

7

土木技術 55 巻 9 号(2000.9)

支持力

cos 2 ( −  )

KA =


sin( +  ) sin( −  ) cos  cos( +  )1 +
cos( +  ) cos( −  ) 
= 0.414

Fs =

2

2

qd
900
=
= 16.9 >3.0
q max 53.3

O.K.

7.4.落石時の照査(1)フェンスの照査

主働土圧合力と分力

落石の運動エネルギー

1 2 1
mv = 1.0 11.0 2 = 60.5kJ
22

1
1
PA = hw 2 K A L =  18  2.0 2  0.414  8.0
2
2= 119.29 kN

支柱の降伏モーメント

PAV = PA sin( +  ) = 119.29  sin 20

M y =  y Z = 240  324,000 = 77,760,000N  mm

Ef == 40.80 kN= 77.76kN  m

PAH = PA cos( +  ) = 119.29  cos 20

支柱の許容回転角= 112.10 kN

主働土圧の作用位置

E fa = 2M y a + En = 2  77.76  0.26 + 25hy A = w = 0.67m
3= 65.4kJ  E f = 60.5kJ(2)基礎底面に作用する荷重

O.K.

(2)擁壁の安定性の照査

鉛直力

擁壁の並進運動エネルギー

Vl = W + PAV = 312.80 + 40.80 = 353.60kN

Mm2v0 2 (1 + e) 2 31.92  1.02  11.02  (1 + 0.8) 2=2(m + M ) 22  (1.0 + 31.92) 2= 5.77kJ

Ek =水平力
H l = PAH = 112.10kN

荷重合力の作用位置
WxG + PAV x A − PAH y Ad=V
312.80  0.66 + 40.80  1.1 − 112.10  0.67=
353.60= 0.49 m
荷重合力の偏心量

摩擦による吸収エネルギー
限界滑り量をu=0.1m とする．
Eka = Mg  u = 31.92  9.8  0.6  0.1= 18.77 kJ

滑動の安全率

Fs =

B
1.10
ed = − d =− 0.49 = 0.06 m
22

yC=hw+hf=2.0+2.0=4.0m
角速度

Vl  6ed  353.60  6  0.06 
1 +
=
1 +

BL 
B  1.1 8.0 
1.1 

A =

= 53.3kN/m2

I A + my C 2

=

転倒
O.K.

擁壁の回転エネルギー

滑動

V353.60Fs = l  = 0.6 = 1.9 >1.5
Hl
112.10mv(1 + e) y C

1.0  11  (1 + 0.8)  4.0
51.66 + 1.0  4.0 2= 0.711rad/s(3)安定性の照査

B1.1== 9.2 >3.0
2ed 2  0.06

Eka 18.17== 3.3 >1.5
Ek
5.77

落石の衝突位置

最大地盤反力度

Ft =En=25kJ

フェンスの吸収可能エネルギーx A = B = 1.1m

q max =

a=0.26rad

ネットとロープの吸収エネルギー

1
1
I A A2 =  51.66  0.7112
22= 13.07kJ
Er =

O.K.

8

O.K.

土木技術 55 巻 9 号(2000.9)

擁壁の回転による吸収エネルギー

本研究は，社団法人四国建設弘済会の「平成E ra = W (rAG − yG ) = 312.80  (1.10 − 0.90)

10 年度建設事業の技術開発支援制度」による助= 62.56kJ成を受けて実施したものである．

転倒の安全率E
62.56
Fs = ra == 4.9 >1.5
Er 13.07

(完)
参考文献

O.K.

1) 四国地方建設局：ストンガード基礎の考え方（案）
，

(注)

1991.

落石衝撃力が作用する時間は非常に短い(北海道開発局の重錘衝突実験 3)によれば 25×10-3s)ため，落石の2) 日本道路協会：落石対策便覧，1983.

影響と土圧は同時に考慮する必要はない．

3) 川瀬良司，今野久志，岸徳光，松岡健一：落石防護擁壁の重錘衝突実験と数値シミュレーション，第 5回構造物の衝撃問題に関するシンポジウム講演論

擁壁背後は，擁壁高さの 1/2 程度まで土で埋め

文集，土木学会構造工学委員会，2000

戻される．したがって，後方への転倒に対する

4) 松尾修，佐々木哲也，堤達也：落石防護工の被害に検討は省略する．

関する実態調査，第 5 回構造物の衝撃問題に関する

8. 結 論

シンポジウム講演論文集，土木学会構造工学委員会，

本論文では，剛体の運動力学を適用した落石

2000.

防護擁壁の安定性照査法を提案した．提案式の妥当性を模型実験によって検証したところ，実測された擁壁の滑り量，転倒限界速度は，計算値とほぼ一致した．また，北海道開発局の実物大実験の結果も提案式で説明することができ，提案式の妥当性が確認された．
高さ 2m，延長 8m の擁壁を落石が直撃する場
合について，落石対策便覧式と提案式で試計算を行った結果，落石対策便覧式で求められる擁壁断面の約 1/4 になることがわかった．
平成 9 年に建設省土木研究所が行った落石に関する実態調査 4)によると，落石防護擁壁の被害は，落石防止柵の飛び越え，擁壁本体コンク
リートの欠損，落石防止柵の破壊が多く，擁壁の滑動や転倒はなかった，と報告されている．
また，北海道開発庁による落石防護擁壁への重錘衝突実験 4)によると，質量 1t の重錘を 4m/s の速度で衝突させたとき 2MN の衝撃力が測定されている．これから落石対策便覧式のラーメ定数を逆算すると=800Mpa にも及ぶ．
本論文では，落石衝撃力によるコンクリートの破壊については言及しなかったが，鉄筋で補強する，背後に緩衝材を設置するなどの対策が必要と思われる．

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