DP2010-J01

確率的フロンティア分析を用いた
ブラジル企業の生産性の実証研究
劉

文君

西島

章次

2010 年 1 月 4 日※この論文は神戸大学経済経営研究所のディスカッション・ペーパーの中の一つである。
本稿は未定稿のため、筆者の了解無しに引用することを差し控えられたい。

神戸大学経済経営研究所 Discussion Paper Series DP2010-J01

確率的フロンティア分析を用いたブラジル企業の生産性の実証研究
劉文君（神戸大学経済学研究科後期課程）
西島章次（神戸大学経済経営研究所）
1．はじめに
ブラジルにおいては、1980 年代後半からの関税引き下げに続き、1990 年のコロール政権の発足により本格的な経済自由化政策が始まった。政府介入から市場メカニズム重視の開発政策へと劇的な転換を遂げ、貿易・資本自由化、民営化、規制緩和などが急激に進展す
るとともに、1994 年にはレアル計画の導入によりインフレが抑制され、経済のダイナミズ
ムが回復することとなった。その後、1999 年には通貨危機を経験し経済成長が低迷することになったが、変動相場制への移行、世界的な資源需要の急増、趨勢的な国内需要の拡大に支えられ、2000 年代後半は良好な経済実績を継続している。2008 年からの世界的な経済危機の影響も先進国と比して軽微なものにとどまっているとされる。
こうしたブラジル経済の劇的な変化に対しては、経済自由化の進展が基本的背景となったことは疑うべくもないが、経済自由化がブラジル経済をどのように変化させたかをより詳細に議論するためには、資源配分の効率性、産業構造、生産性、マクロ経済の安定性、
国内貯蓄形成、消費パターン、貧困・所得分配、制度的諸要因などへの影響を実証的に検証する必要がある。同時に、このような理解があって初めて、経済自由化、さらにはグローバリゼーションのもとでのブラジル経済の持続的成長が可能かどうかを考える判断材料を得ることができるといえる。
本稿では、以上の諸問題の中でもブラジルにおける企業の生産性の問題に着目するが、貿易自由化によって企業活動が対外的によりオープンとなることから、企業の生産性とオープンネスとの関係に焦点を当てて検討する。なお、本稿では、確率的フロンティア分析（SFA）を用いて総要素生産性（TFP）を算出する。以下、第 2 節ではブラジルの貿易自由化と生産性の関係についての先行研究をサーベイする。第 3 節では本稿で用いる確率的
フロンティア分析（SFA）を紹介し、第 4 節では確率的フロンティア生産関数と非効率性決定式の推定を行い、TFPを導出する。第 5 節ではTFPの決定要因の回帰分析を行うが、ここでは企業の様々なオープンネスの指標や貿易政策を決定因として考慮する。最後に、結論と課題を述べる。なお、本稿で使用されるデータは、World Bankが提供するInvestment
Climate Surveyによるブラジルの企業マイクロ・データである1。
1

World Bankに対し、Investment Climate Surveyを使用させて頂いたことに感謝するとともに、本稿での分析結果と解釈は全て筆者のものであることを明記する。なお、本稿は文部科学省科学研究費基盤研究（C）
代表「ラテンアメリカにおける家計調査データを用いた所得分配の研究」（2008～2010）の研究成果の一部である。

1

２．ブラジルの生産性に関する先行研究のサーベイ
貿易自由化が生産性を高める理由として、理論的に単純な類型化を行えば、以下の 3 点を考慮しうる。
(1) 保護政策の下での資源配分の誤りを是正する。すなわち、産業間、セクター間の資源配分を変更し、生産性の低い産業から生産性の高い産業へと資源を再配分し、マクロ的な生産性を改善する。このとき、生産性の低い企業の退出もしくは事業縮小と、生産性の高い企業の参入もしくは事業拡大が生じている。
(2) 技術進歩を促進する。すなわち、貿易自由化が海外の技術を体現している資本財・中間財の使用を促進すること、また、直接投資による技術移転、R&D などを促すことによって、産業・企業の技術的改善をもたらす。
(3) 生産の効率性を改善する。海外との競争圧力が高まれば、生産上・経営上の改善が促進され、生産効率を高める。また、海外との取引の拡大が国内の諸制度の改善をもたらし、生産における効率性改善を促進する。
以上の 3 点に関し、生産可能性曲線を用いて表現したのが図１である（Muendler, 2003）。
資源配分の改善は B 点から C 点への移動、技術進歩はフロンティアの上方シフト、生産効率の改善は A 点から B 点への移動として表現されている。

高生産性セクター

図 １
技術進歩

C

生産要素再配分BA
効率性改善

低生産性セクター

出所：Muendler (2003)
ブラジルでは、1987 年まで 50％を超える平均関税率を維持していたが、1988 年から急激な関税引き下げが実施され、1995 年には 12％にまで引き下げされた。このため、先行研究においては、この時期の関税引き下げの生産性への効果に関する研究が多い。しかし、関税引下げ前の時期に関してもいくつかの研究がなされている。例えば、Bonelli (1992) は、

2

ブラジル工業部門の産業データを用い、1975 年～85 年における成長率、TFP、輸出拡大の関係を議論している。TFP は成長会計によるソロー残差で算出し、輸出需要拡大と国内需要拡大がもたらす産出成長率への貢献分で TFP を回帰し、需要面からの TFP への影響を検証することによって、輸出需要の拡大が TFP 改善に有意に影響したとしている。
関税引き下げ後の期間に関する研究は多いが、代表的な Ferreira et al. (2003)では、1985
年～97 年における 16 産業のパネルデータを用い、資本、労働に IV を用いた対数線形の生産関数の推定の残差から TFP を算出している。結論としては、TFP 成長率は 80 年代には産業平均でマイナスであったが、90 年代にはプラスとなり、こうした TFP 改善に対し、関税率の引下げが有意であったが、輸入比率は有意ではなかったとしている。
企業レベルのデータを用いた研究では、Hay (2001a) において PIA (Pesquisa Industrial
Annual：IBGE) による 318 社の大企業データ用い、1986～1994 年を対象に、貿易自由化による大企業の市場シェア、利潤、効率性への効果が実証されている。TFP は内生変数の 1
期ラグを加えた対数線形のコブダクラス形生産関数の残差として算出し、1990 年からの
TFP の改善には関税引き下げや非関税障壁の撤廃、リセッションがもたらした企業の経営上の改善、資本財輸入拡大による技術改善、輸入競争・外資系企業との競争による非効率的企業の退出、投入財輸入拡大による技術的改善が重要であったことを示唆している。同様に、Hay (2001b)、Rossi et al. (1999) においても、企業データを用いた実証分析で、1990
年代の関税障壁、非関税障壁の低下が TFP 成長率、もしくは労働生産性改善に貢献したとしている。一方、Muendler (2004)では、1990 年代のブラジルの貿易自由化に関し、企業データ (PIA) を用い、生産関数の推定から TFP を算出し、外国の投入財を用いることの生産性への効果は無視しうるが、海外との競争圧力、非効率な企業が倒産する可能性が生産性に対して強く影響したとしている。
ところで、確率的フロンティア分析 (SFA) を用いた事例は少ないが、その中でも Nazmi
et al. (2008) はコブダグラス型の生産関数を用い、ブラジル、中国、インドの技術的効率性を推定する試みを行っている。1980 年から 2006 年の 27 年間、3 カ国（81 サンプル）のパネルで、3 カ国で構成される生産フロンティアを推定し、いずれの国も効率性が改善する傾向にあるが、ブラジルの技術的効率性は中国、インドに比較して低いと主張している。
技術的効率性の説明に関しては、構造的変数として、政府の規模（政府消費の GDP 比率）、
オープンネス（輸出輸入の GDP 比率）、国際競争力（実質為替レート）が有意であったとしている。なお、Costantin et al. (2009)では、SFA を用いてブラジルの農業セクターの 5 つの作物に関して実証しているが、自由化の効果を意識した研究ではない。また、Tyler, et al.
(2009) は、1990 年代の貿易自由化がもたらした効果を CGE を用いて実証し、貿易自由化と同時に実施された他の経済自由化の効果と貿易自由化の効果を分離する試みがなされ、1989 年のレベルに関税率が引き戻された場合のシミュレーションによって、貿易自由化
が、生産、輸出、輸入、消費にプラスの効果を与えたとしている。ただし、生産性は内生ではなく外生変数として扱っている。
本稿では、World Bank の Investment Climate Surveys（ブラジルに関しては 2000 年～2002年を対象）を用いて実証するが、これと同じデータを用いた研究としては、Subramanian etal. (2005) が、投資環境を代理する様々な変数を用い TFP に与える影響を中国とブラジルで分析している。コブダグラス型生産関数の推定より TFP を産出し、TFP を企業属性と投3

資環境で回帰している。投資やビジネスに関わる要因として、技能労働者の利用可能性、
公共財の利用可能性、規制と官僚主義、輸送、競争環境などを考慮して推定し、両国において関税手続きの遅れ、email の利用が有意に TFP に影響があったとしている。企業特性に関しては、
中国では国営企業ダミーがマイナスで有意、
ブラジルでは労働者の教育年数、電力不安定などがいくつかの産業で有意であった。また、西島 (2009)では、Aw (2001), Goodet al. (1997) に従い、各産業平均に対する各企業の相対的な TFP を算出し、オープンである
ことと TFP の関係を検証している。企業が輸出を行っていること、関税引き下げの程度を代理する産業ダミーが有意に TFP の改善と関わることを確認したが、投入財輸入比率や外資系企業であることと TFP とには有意な関係を見出していない。なお、ビジネス環境としては、電力不安定性、労働争議、信用アクセスの容易性などが有意であった。
以上のように、ブラジルにおける貿易自由化と生産性の関係については様々な角度から分析がなされており、先行研究の多くで貿易自由化が TFP を改善したとことが示唆されているが、本稿での分析の特徴は以下の通りである。
(1) 使用するデータの対象期間が 2000～2002 年であることから、
関税引き下げが一巡し、むしろ若干揺れ戻しが生じた期間を対象とすることになる2。したがって、関税引き下げに関しては、関税引き下げ後の期間にも生産性に影響するかの検証となる。
(2) また、関税引き下げという貿易政策変更の直接的効果だけでなく、貿易政策の変更とともに生じたと考えられる企業のオープンネスに関わる要因（輸出志向、輸入競争、資本財・投入財輸入、直接投資など）の影響に焦点を当てる。
(3) 先行研究の多くがマクロ・産業レベルでの非確率的な生産関数の推定から TFP を算出しているが、本稿では、企業データを用いて確率的フロンティア関数の推定から TFP を算出し、その決定因を分析する。
3. 確率的フロンティア(Stochastic Frontier)分析
確率的フロンティア分析（SFA）は、Meeusen and van den Broeck (1977)、Aigner, Lovell, andSchmidt (1977) 、Battese and Corra (1977)らの研究から始まる。これらの SFA モデルは、対称的な誤差項と非負の技術的非効率性を表す誤差項で構成されていることで共通している（Kumbhakar and Lovell, 2003）。初期の研究においては、こうしたモデルで得られた技術的非効率性の効果を適切な説明変数を用いて説明する試みは、Pitt and Lee (1981) 、Kalirajan(1981) などの実証研究に見られるように 2 段階で推定する方法が用いられていた。第 1 段
階で、確率的フロンティア生産関数の特定化と推定を行い、これを用いて技術的非効率性の効果を測定するが、これらの非効率性の効果は同一の分布を有する確率変数であると仮定されている。
第 2 段階では、測定された非効率性の決定因を探る回帰分析がなされるが、第 2 段階では非効率性の効果は非確率的な予測値であると仮定され、第 1 段階の仮定と矛盾するという欠点を有していた。このため、Battese and Coelli (1995)では確率的フロンティ
アと非効率性効果を説明する回帰モデルのパラメタを同時に推定するパネル分析のアプロ

2
ブラジルの平均関税率は 1996 年の 12％から 1997 年に 13.8%に上昇し、2001 年からは再び 12.9%、2002
年の 11.8％へと低下している。

4

ーチを提唱している。
Battese and Coelli (1995)は、非効率性は技術的な非効率性を説明する変数の関数であると仮定し、数学的には次のように表現している。

Yit  F ( X it ,  , t )eVit U it ,i  1,2,..., N , t  1,2,..., T(1)

ここで、 Yit は第 i 企業の t 時点の算出量、Xitは生産投入物価値とその他の説明変数のベクトル、βは未知のパラメタ（それらの係数）であり、Vitは正規分布

2
N (0,  に従う確v )N ( Z it  ,  u )に従う確率変数で、VitとUitは互いに独立であると仮定される。Uitは生産の非効率性を表し、Zit は技術的非効率性を説明する変数のベクトルであり、δはその未知の係数である。
技術的非効率性の効果Uitは、(1)式の確率的フロンティアモデルでは、(2)式のように定式
化される。
(2)
U it  zit   wit
率変数、Uitはゼロの地点で切断された非負の正規分布2

ここで確率変数witは、平均ゼロ、分散σ2の正規分布の半正規分布として定義される。こう2
N ( Z it  , に従うU)
itと整合的である。t 時点の第i 企業の生産の技術的効率性は、以下の(3)式で定義される。

した仮定は、非負の切断された正規分布

TEit  exp(U it )  exp( zit   wit )(3)以上の確率的フロンティアと技術的効率性効果モデルの推定に当たり、既に述べたように最尤法を用いた同時推定が Battese and Coelli (1995)によって提唱されている。尤度関数は分散 2   v2   u 2 ,    u2 /  2 のパラメタとで表現される。
ところで、対数をとった(1)式を時間で微分すると、次式を得る。

YitX ( e f / x  it  v it )  e f / t  u it
Y it
X it

(4)

ここで、 e f / xと e f / t とはそれぞれ、Xitと時間に関する F (Xit, β, t ) の生産弾力性を示し、ドットのついた変数は時間の増分を表す。(4)式が示すように、生産の変化は 3 つの部分に分解される。第 1 は、生産弾力性でウエイトが付けられた投入財の変化に対応する。vit は
平均ゼロの正規分布 N (0,  v2 ) に従うので、確率誤差項 vit の効果はゼロであり、無視できる。 e f / t はフロンティアのシフトに応じる技術変化を示しており、 uit は技術的効率性の変化に対応している。したがって、総要素生産性の変化は、 e f / t と  uit の 2 つの項の和として考えることができる。ここで、Coelli et al. (2005)に従い、2 期間の技術変化のインデックス（TC）を 2 つの期間の偏導関数の幾何平均として算出すると(5)式を得る。

1

TC  exp (e f / t  e f / t 1 )
2


5

(5)

さらに、技術的効率性（TE）の変化のインデックス（TEC）を

TEC  TEit / TEit 1(6)で定義すると、総要素生産性の変化率（TFPC）に関するインデックスとして、いわゆるMalmquist TFP indexをTCとTECの積から得ることができる3。

MalmquistTFP  TC  TEC  TFPC

(7)

以下では、確率的フロンティア関数と非効率性効果の決定式を同時推定し、その推定結果を用いて TFPC を算出する。

４．確率的フロンティア生産関数と非効率性決定式の推定
本稿で使用するデータベースは、World Bank の Investment Climate Survey によるブラジル
製造業 1640 社に関する 2000 年から 2002 年のデータである。9 つの産業分類がなされ、13の州でアンケートが実施されている。調査項目は、大分類で 146 の質問があり、項目によってはさらに細かい質問がなされている。また、多くは 2002 年度に関する質問であり、カテゴリカルな数値が多いが、財務関係では 2000 年から 2002 年のデータがいくつか掲載されている。産業分類は、食品、繊維、衣料、履物・皮革、化学製品、機械、電子機器、自動車部品、家具の 9 産業であり、対象地域は、サンパウロ、リオデジャネイロ、ミナスジ
ェライス、サンタカタリーナ、リオグランデドスール、パラナ、ゴイアス、マットグッロ
ソ、セアラ、パライーバ、マランニョン、バイーア、アマゾーナスの 13 州である。
本稿では、ブラジル製造業企業のフロンティア生産関数の推定式としてトランスログ型
生産関数を採用する。技術的非効率性は(2)式より求まる。

yit   0  m 1  m xmit  m 1 k  m  mk xmit xkit   t t   tt t 2444 m 1  tm txmit  Vi  U i
4i  1,2,..., N

18

U it   0    n z nit  wit ,n  1,2,...,18(8)t  1,2,3...
(9)

n 1

ここで、yit はｔ年における第i企業生産の実質総市場価値（レアル表示）の自然対数である。実質化には 9 つの産業の卸売物価指数（IGP-DI）を用いた。xmitは、第m投入財の実質価値の自然対数で、本稿では 4 つの投入財が考慮される。x1itは各企業の原材料・投入財の3

Malmquist TFP 指数は 2 つの項目の距離の幾何平均として定義される。これは、Sten Malmquistが距離関数の比率として数量的な指数を提案した後に、Caves et al. (1982)によって提示されたものである。

6

コスト（中間財価格指数で実質化）、x2itは総エネルギー・コスト（エネルギー価格指数で実質化）である。x3itは実質資本ストックで、基準年の資本ストックに新たな投資額を加え逐次的に累積計算する恒久棚卸法で算出した。基準年の資本ストックは資本減耗を除去した固定資産の純簿価を用い、新規投資は固定資産の実質増分額を用いて算出した。いずれも資本財価格指数で実質化している。

K t  K t 1  I t(10)

ここで、Kt は資本ストック、It は投資を表す。投資は以下の方法で算出する。

I t  ( Bt  Bt 1 ) / Pt

(11)

ここで Bt は名目の固定資産で、Pt は資本財価格指数である。基準年の資本ストックK0
は基準年の固定資産の簿価B0を用いた。x4it はフルタイムの労働者の総数、t は技術変化を代理するタイムトレンド、znit は技術的効率性に影響すると考えられる企業特性、βs、δs は推定される未知のパラメタである。Vit、Uit、witは既に定義したものと同様である。表１には変数の基本的統計量が記載されている。

表１ 基本的統計量
変数

変数名

概要

平均

標準偏差 最小値 最大値 サンプル数

確率的フロンティア関数
総産出額14.5661.985
6.368 22.1104564
y it 生産の総市場価値の自然対数（レアル表示）
原材料・投入財x 1it 原材料・中間投入財の自然対数（レアル表示）
13.5072.162
7.356 21.232
4443
エネルギー
10.2252.028
0.405 18.391
4566
x 2it 総エネルギーコストの自然対数（レアル表示）
x 3it 資本ストックの自然対数（レアル表示）
12.9682.299
4.997 20.633
4342
資本
労働
3.961
1.137
0.000 8.772
4800
x 4it フルタイム労働者総数の自然対数
効率性決定式
産業ダミー
0.077
0.267
0
1
4920
食品
z 0it 当該産業であれば１、さもなくば0z 1it 当該産業であれば１、さもなくば0
繊維
0.065
0.246
0
1
4920
0.270
0.444
0
1
4920
衣料
z 2it 当該産業であれば１、さもなくば0z 3it 当該産業であれば１、さもなくば0
靴・皮革
0.105
0.307
0
1
4920
化学
0.051
0.220
0
1
4920
z 4it 当該産業であれば１、さもなくば0z 5it 当該産業であれば１、さもなくば0
0.112
0.315
0
1
4920
機械
電子機器
0.048
0.214
0
1
4920
z 6it 当該産業であれば１、さもなくば0z 7it 当該産業であれば１、さもなくば0
0.079
0.270
0
1
4920
自動車部品
z 8it 当該産業であれば１、さもなくば0
家具
0.192
0.394
0
1
4920
その他変数
z 9it 教育水準：１（大学院）～8(初等教育未修了）
主マネジャーの教育水準
3.126
1.944
1
8
4914
同一産業での経験年数
19.512 11.637
0.04
78
4911
主マネジャーの経験年数 z 10it
輸入競争 z 11it
輸入財が主たる競争相手１、さもなくば0
0.136
0.343
0
1
4869
使用頻度（高い１～低い6）
1.201
0.584
1
6
4920
ファックス z 12it
インターネット z 13it
使用頻度（高い１～低い6）
5.674
2.160
1
6
4920
コンピュータを使用する労働者の割合
17.497 17.484
0
100
4908
コンピュータ z 14it
借入 z 15it
金融機関から借入がある場合は１、さもなくば0
0.175
0.380
0
1
4920
輸出企業 z 16it
輸出している場合は１、さもなくば0
0.310
0.463
0
1
4920
機械・器具を輸入している場合は１、さもなくば0 0.100
0.300
0
1
4920
資本財輸入 z 17it
技術的優位性 z 18it
競争相手と比べ劣る１、同等2、優れている3
2.082
0.619
1
3
4911
注：バランスト・パネルのデータとするために欠損値を有する企業は除去した。このため、最終的なサンプル数は4032となった。

7

確率的フロンティア生産関数はFRONTIER 4.1(Coelli, 1996)を用いて最尤法で推定した。
適切な生産関数の形状を見つけるために、まず、コブ・ダグラス型生産関数がフィットする（ βmk = βtt = βtm= 0 ）という帰無仮説を検定したが、これは一般化尤度比検定によって棄却さる（表２）。さらに、一般化尤度比検定によって、フルのトランスログ関数か中立的技術進歩を有するトランスログ関数（ βtm = 0 ）のいずれが適切であるかの検定がなされたが、フルのトランスログ関数が採択された。技術的非効率性の効果に関しては、非効率性が存在しないという仮説（γ = δ0 = δ1 =・・・= δ18 =０）は強く有意に棄却され、サンプルには技術的非効率性が有意に存在することを示唆している。
表２ モデル選択と非効率性パラメタのためのテスト
帰無仮説

尤度（対数）

トランスログ生産関数
中立技術進歩を持つコブ・ダグラス型生産関数（H0: βmk=βtt=βtm=0）
中立技術進歩を持つトランスログ生産関数（H0: βtm=0）

x

2

p値

検定

-3522.1

非効率性パラメタ
H0: γ=δ0=δ1=...=δ18=0-3799.7555.2

0.000 棄却***-3535.7

27.1

0.000 棄却***-3631.1

217.9

0.000 棄却***

注：***は1％水準で有意であることを示す。

ところで、確率フロンティア関数（トランスログ関数）と非効率性決定関数の同時推定の結果は表 3 に示されている4。表に見るように、分散のパラメタγとσu2 の推定値はそれ
ぞれ 10％、1％レベルで有意（片側検定）であり、非効率性の効果が確率的であることを示唆している。
非効率性決定式の係数は、本研究においてはとくに関心のある推定値である。産業ダミーに関しては、繊維、機械、衣料のみがベースの産業である食品より効率的であった（符号はマイナスで、それぞれ 1%、1%、10%水準で有意）。トップのマネジャーの教育レベルと経験年数は有意ではなかったが、教育水準は低いほど大きな値で表現しているので非効率性に対して期待される符号はプラス、経験年数は多いほど効率性を高めると考えられるので期待される符号はマイナスであり、トップのマネジャーの教育レベルと経験年数の符号は整合的であった。また、輸入自由化による輸入財との競争が企業の効率性を高めることが期待されるが、符号条件は満たすものの、有意ではなかった。通信手段であるファックスとインターネットに関しても、これらの変数の定義から、より多くの頻度で使用することが効率性を高めるとすると考えられるが、ここでは有意ではなかった。
他方、コンピュータの使用比率については非効率性に対してマイナスで有意であり、より多くの就業者がコンピュータを使う企業ほど効率性が高いことを示している。輸入資本

4当初に推定したトランスログ関数においては、TEが極めて小さく 0.01 以下となる 3 つの企業が存在したため、これらの企業のデータをチェックしたところ、産出額が極めて小さいのに対し、投入変数が極めて高い値を有していた。予期せぬショックに見舞われた企業であるか、データの問題があると予想されるため、これらの 3 つの企業は除外した。

8

表 3 確率的フロンティア関数と非効率性決定関数の同時推定結果
変数
確率的フロンティア関数
定数
原材料・投入財
エネルギー
資本
労働
タイムトレンド
原材料・投入財^ 2エネルギー^ 2
資本^ 2
労働^ 2
タイムトレンド^ 2
原材料・投入財 *エネルギー
原材料・投入財*資本
原材料・投入財 *労働
原材料・投入財 *タイムトレンド
エネルギー *資本エネルギー*労働エネルギー*タイムトレンド
資本 *労働資本 * タイムトレンド
労働 * タイムトレンド

非説明変数
β0
β1
β2
β3
β4
β5
β11
β22
β33
β44
β55
β12
β13
β14
β15
β23
β24
β25
β34
β35
β45

係数
標準誤差
総産出額（y it ）5.6059***-0.3074***
0.5613***0.1488***0.9493***-0.1751
0.0945***0.0076***0.0075***0.0571***
0.013-0.0761***-0.0327***-0.1181***0.0208**0.0169***0.0466***-0.00590.00080.0035-0.0294*

0.41730.06200.05840.04540.10130.11370.00440.00280.00250.01140.02020.00640.00510.01120.01030.00490.00920.01030.00790.00860.0169t値
13.4323-4.9595
9.61633.27899.3736-1.5400
21.29222.65672.96304.99580.6436-11.8716-6.4411-10.5154
2.03033.46855.0385-0.5718
0.10790.4062-1.7456

非説明変数＝技術的非効率性（U it )
δ00.7409***0.1491
4.9673
δ1-0.3166***
0.1203-2.6331繊維
δ2-0.1906**
0.0781-2.4389衣料δ3-0.1298
0.0897-1.4478
靴・皮革
δ40.0706
0.10920.6467化学δ5-0.2577**
0.1033-2.4944機械
δ6-0.1533
0.1511-1.0149
電子機器
δ7-0.11770.1087-1.0824自動車部品
δ8-0.1296*0.0770-1.6830
家具
δ90.01840.01261.4652
主マネジャーの教育水準
δ10-0.00260.0018-1.4830
主マネジャーの経験年数
δ11-0.08190.0668-1.2254
外国企業との競争
δ12-0.0275
0.0239-1.1480
ファックス
δ13
0.006
0.01950.3062
インターネットδ14-0.0106***
0.0022-4.8979
コンピュータδ15-0.0205
0.0589-0.3478借入
δ16-0.3656***
0.0640-5.7157
輸出企業
δ17-0.07120.0746-0.9542
資本財輸入
技術的優位性δ18-0.0634*
0.0366-1.7323
0.3429***0.016321.0599
σ20.0656*0.04591.4287γ-3543.44
尤度値の自然対数
0.8186
効率性平均
4032
観察数
注１：Coelli et al. (2005)に従い、t検定を用いる。何故なら、サンプル数が大きい場合、制約されないML値が漸近的に正規分布するからである。なお、ここでのサンプル数は4032である。
注２：***、**、*はそれぞれ1％、5％、10％での有意水準を示している。

非効率性決定式定数
産業ダミー

注３．食品がベースの産業となっている。

9

財の使用、他企業に比して技術的に優位であるとの主観的認識、借入の有無に関しても有意な関係は認められなかった。最後に、輸出企業であるか否かは強く有意であり、輸出企
業は輸出を行っていない企業に比して技術的効率性が高いことを示唆している。
ところで、(5)式、(6)式、(7)式よりそれぞれの企業の技術的効率性の変化率（TEC）、技
術進歩率（TC）、総要素生産性の変化率（TFPC）を連続する年度で算出し、その平均値と累積的な変化率に換算したものが表 4 に掲載されている。TFPC に対しては、効率性改善（TEC）ではなく技術進歩（TC）の貢献がはるかに大きいことを示している。
表 4 確率的フロンティア関数の推定による技術的効率性、
技術進歩、TFP の累積的変化率（％）

年度
2000
2001
2002

TEC
TC
TFPC
0.000
0.000
0.000
0.189
3.132
3.321
0.583
3.587
4.170

ここで、SFA の結果を要約すると、非効率性の効果が存在すること、トランスログ生産関数の推定はタイムトレンドを除きほぼ有意であること、産業ダミーに関しては、繊維、機械、衣料のみがベースの産業である食品より効率的であること、PC 使用、輸出企業、技術的優位性が有意であることなどが確認されたといえる。また、重要な発見は、TFP の成長率に対して、効率性改善の貢献は小さく、技術進歩が圧倒的に大きいことが明らかとなったことである。
5．TFP 成長率の決定因の分析
表 3 に示される(9)式の推定結果は、各企業の技術的な非効率性の決定要因を検証したものである。しかし、企業の技術的条件は生産関数のフロンティアとの距離だけではなく、技術進歩を体現する生産関数のフロンティアのシフトによっても規定されている。このため、技術的非効率性の変化のみならず技術進歩の変化を含む TFP の変化に経済自由化もし
くは企業のオープンネスがどのような影響を与えているかを検証する必要がある。
ところで、既述のように確率的フロンティア生産関数の推定により、(7)式に示されるよ
うにMalmquist TFP indexを用いて各企業のTFPの成長率（TFPC）を求めることができる。
以下ではこのTFPCが企業のオープンネスにどのような影響を受けるのかを検証する推定を行う5。
まず、図 2 で、確率フロンティア関数の推定によって求められた TFPC がより国際的にオープンな企業とそうでない企業とで、どのような相違があるかを比較する。
5

西島(2009)では、本稿と同じ世界銀行のデータを用い、企業のTFPが時間とともに変化することを考慮し、横断面だけでなく時系列的な変化も把握することを可能としたAw, et al.(2001)、Good, et al.(1997)のTPF算出
方法を用いて総要素生産性を求め、その決定の分析を行ったが、企業が輸出を行っていること、関税引き下げの程度を代理する産業ダミーが有意にTFPの改善と関わることを確認したが、投入財輸入比率や外資系企業であることとTFPとには有意な関係を見出していない。

10

図 2 オープンな企業とそうでない企業の平均 TFPC の比較
輸出企業(707)
非輸出企業(1987)
資本財輸入(274)
非資本財輸入企業(2420)
中間財輸入(1206)
非中間財輸入企業(1488)
外資系企業(138)
非外資系企業(2544)
輸入競争企業(374)
非輸入競争企業(2320)
海外進出企業(348)
非海外進出企業（2346)
0.000

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

図 2 より、国際的により開かれたと考えられる、輸出企業、資本財輸入企業、中間財輸
入企業、外資系企業、輸入競争企業、海外進出企業の方が、非輸出企業、非資本財輸入企業、非中間財輸入企業、国内資本企業、非輸入競争企業、海外非進出企業にくらべ、TFPC
平均値が大きいことがわかる。これより、国際的にオープンであることが生産性を高める
要因として機能していることが予想されるが、次に、企業が海外にオープンであることを示す変数とその他の TFP を説明する変数、企業固有の変数を用いて TFP を回帰する。変数
リストは以下の通りである。
表５
変 数名
T FP成長率
オープネス指標
輸出企業
資 本財輸入比率
投 入財輸入比率

記述
SFの推定から算出したTFP変化率(=TFPC)

輸出している企業=1、otherwise=0
資本財に占める輸入比率(%)
投入財に占める輸入比率（%）
主たる競争相手が輸入財である=1、
輸入競争
otherwise=0
外 資系企業
外資資本参加33%以上=1、otherwise=0
海 外進出企業
海外事業を行っている企業=1, otherwise=0
各産業の関税引き下げの程度：93-99年の全関税引き下げ指数
産業の累積引下げ平均からの乖離 (a)

Obs
Mean
Std. De Min
Max
2694
3.75
3.39 -16.96 36.76
2694
2694
2694

0.26
6.48
11.04

0.44
22.29
20.59

0
0
0

1
100
100

2694

0.14

0.35

0

1

2694
2694

0.05
0.13

0.21
0.34

0
0

1
1

2694 -0.0555 0.2029 -0.387

0.26

2694
2694

8.77
110

コントロール変数
従業員数
従業員数（対数）企 業年齢
企業の創業以来の年数
企業内・企業外で研修している=2,どちらか
企業研修=1,otherwise=0
イノベーション イノベーションの程度（程度に応じ6段階）
技術者比率
技能者/従業員比率（%）
非生産労働者比率 非生産労働者/従業員比率(%)

2692

1.03

0.83

0

2

2694
2694
2694

1.65
3.70
11.79

0.96
6.32
11.23

0
0
0

5
66.7
82.5

産業ダミー
州ダミー
年ダミー

2688
5.11
2688
4.59
2688 2001.5

2.67
3.22
0.50

1
1
2001

9
13
2002

9産業 衣料産業がベース
13州、マラニョン州がベース
2000-01年の成長率をベース

4.03
19.02

1.13
16.48

1.79
1

(a)：ここで用いる関税率は、UCSDのMarc-Andreas Muendlerが提供しているブラジルの関税率から計算した。
http://econ.ucsd.edu/muendler/html/brazil.htmlで入手できる。そこで採用されている分類コードとInvestment Climate Survey
での産業分類は以下のように対応させている。
食品（2501~3102）、繊維（2202, 2204, 2205）、衣料（2301）、履物・皮革（2401）、化学（1901~03, 2001~02）、機械（801~02）、
電子（1001, 1101）、自動車部品（1201, 1301）、家具（1401）。複数のコードがある場合は、単純平均を求めた。

11

ところで、TFPC 決定要因の推定式は以下のように表現される。

TFPCit   0  H it  h  Fit  f   it

(12)

Hit は企業のオープンネスに関わる説明変数のベクトルであり、Fit は企業のTFPCを説明する企業固有の効果を示す変数のベクトルである。オープンネスに関わる説明変数として、輸出企業（輸出企業であるか否か）、
資本財輸入（資本設備における輸入資本財の比率）、
投入財輸入（投入財に占める輸入投入財の比率）、輸入競争（主たる競争相手が輸入財であるであるか否か）、外資系企業（外資の資本参加 33％以上であるか否か）、海外進出（海外で事業を行っているか否か）、各産業の 1993 年～1999 年の期間における累積的な関税引き下げ率を考慮する。企業のTFPCを説明する企業固有の効果を表す変数として、表 3 の技術的非効率性の推定で使用した変数の内で上述したオープンネスに関わる変数以外の、トップのマネジャーの学歴・経験、ファックス・インターネット・PCの使用頻度、借入があるか否か、技術的優位性（他の企業に比較して当該企業が技術的に優位であるかどうかの主
観的判断）を考慮する。さらに固定効果を把握するために、企業規模を表す従業員数、企
業年齢、企業教育の有無、イノベーションの程度、技術者比率、非生産労働者比率を追加する。また、年度間の変化を捕捉するために年次ダミーを導入し、さらに州ダミーと産業
ダミーを追加するが、関税引き下げの指標が産業ごとの指標であるため、関税率を含める
場合には産業ダミーは含めない。推定はrobust標準誤差を用いたOLSを用いる。
表 6 に示される推定式(1)は、輸出企業、資本財輸入企業、投入財輸入企業、外資系企業であることが TFP を高めることを強く支持している。こうした企業は、国内販売のみの企
表6
被説明変数＝TFPC
変数名
輸出企業
資本財輸入比率
投入財輸入比率
輸入競争
外資系企業
海外進出
関税引き下げ度
マネジャー教育水準
マネジャー経験年数
ファックス
インターネット
パソコン
技術的優位性
借入
従業員数
企業年齢
企業研修
イノベーション
技術者比率
非生産労働者比率
定数項
産業ダミー
地域ダミー
年ダミー

推定式(1)
係数
t値
p値
0.591
4.100
0.000 ***
0.021
7.040
0.000 ***
0.008
2.460
0.014 **
-0.456-2.5100.012 **
1.139
3.680
0.000 ***
-0.090-0.510
0.607
0.048
1.400
0.161
0.004
0.550
0.583
0.077
0.990
0.321
0.089
1.500
0.135
0.025
5.860
0.000 ***
-0.331-3.1200.002 ***
-0.115-2.1200.034 **
-0.861 -12.610
0.000 ***
-0.008-1.9300.054 *
0.074
0.870
0.387
0.041
0.660
0.511
0.042
3.940
0.000 ***
0.023
4.150
0.000 ***
5.981
6.980
0.000 ***
Yes(全て1％で有意）
Yes
Yes
2689
サンプル数
F( 40, 2648)
20.730Prob > F
0.000
R-squared
0.214
Root MSE
3.034

12

推定式(2)
係数
t値
p値
0.653
4.330
0.000 ***
0.017
5.830
0.000 ***
0.009
2.810
0.005 ***
-0.351-1.8800.060 *
1.044
3.430
0.001 ***
-0.083-0.470
0.642
0.546
1.740
0.082 *
0.061
1.750
0.081 *
0.001
0.190
0.846
0.094
1.200
0.228
0.034
0.570
0.570
0.026
5.910
0.000 ***
-0.340-3.1600.002 ***
-0.079-1.3200.186-0.773 -11.320
0.000 ***
-0.003-0.680
0.498
0.082
0.940
0.345
-0.013-0.200
0.842
0.059
5.410
0.000 ***
0.030
5.330
0.000 ***
4.518
5.530
0.000 ***
No
Yes
Yes
2689
サンプル数
F( 33, 2655)
20.490Prob > F
0.000
R-squared
0.178
Root MSE
3.098

業、輸入資本財・輸入投入財を使用しない企業、外資比率が少ない企業と比して、国際市
場での品質やコストにおける競争力を高めるためにより大きな技術的改善を行っていること、輸入資本財・輸入投入財に体化されている技術的な優位性をより強く享受していること、外資参加による優れた生産技術・経営能力移転の恩恵をより大きく受けていることを反映していると解釈できる。しかし、予想とは異なり、海外進出は有意ではなかった。ブラジルの海外進出企業の多くが、技術的水準が相対的に低い近隣のラテンアメリカ諸国に進出していることを反映しているのかもしれない。また、輸入競争も TFP に対してマイナ
スで有意であった。これは、ブラジルでは 1999 年の通貨危機の影響で 2000 年から 2003
年まで絶対額で輸入額が低下し、輸入競争が緩まった時期に観察期間が対応していることが影響しているのかもしれない。もしくは、厳しい輸入競争にさらされた企業は、事業の縮小などを強いられ、生産性改善の余地が少なかったのかもしれない。また、産業ダミーは全て有意であり、TFP に対し、産業固有の効果が重要であることを示唆している。推定式(2)は、産業ダミーの代わりに関税引き下げの指標を用いたものであるが、プラスに有意であった。このことから、産業間で異なる関税引き下げの効果が産業固有の一つの要因であることが理解される。この他、企業規模、技術者比率、非生産労働者比率などが TFPCと強く有意な関係にあった。
表 7 に掲載されている推定式(3)、(4)は、内生性の疑いのある変数に 1 期ラグを付けて回帰したものである。ここで推定式が内生性の問題を有しているかを以下の方法でテストした。まず、タイムバリアントな全ての説明変数について、それぞれ、追加的な外生変数を
表7
被説明変数＝TFPC
変数名
輸出企業(t-1)
資本財輸入比率
投入財輸入比率
輸入競争
外資系企業
海外進出
関税引き下げ度
マネジャー教育水準
マネジャー経験年数
ファックス
インターネット
パソコン
技術的優位性
借入
従業員数
企業年齢
企業研修
イノベーション
技術者比率(t-1)
非生産労働者比率(t-1)
定数項
産業ダミー
地域ダミー
年ダミー

推定式(3)
p値
t値
係数
0.583
3.990
0.000 ***
0.020
6.900
0.000 ***
0.008
2.520
0.012 **
-0.468-2.5600.010 **
1.167
3.760
0.000 ***
-0.075-0.430
0.667
0.053
1.530
0.127
0.004
0.640
0.519
0.070
0.900
0.371
0.091
1.530
0.127
0.028
6.520
0.000 ***
-0.328-3.0800.002 ***
-0.109-1.9800.048 **
-0.863 -12.590
0.000 ***
-0.008-1.8900.059 *
0.083
0.970
0.334
0.049
0.780
0.435
0.031
2.870
0.004 ***
0.023
4.150
0.000 ***
0.017
3.120
0.002 ***
Yes(全て1％で有意）
Yes
Yes
2688
サンプル数
19.780F( 40, 2647)
Prob > F
0.000
0.209
R-squared
Root MSE
3.042

13

推定式(4)
t値
p値
係数
0.628
4.110
0.000 ***
0.016
5.660
0.000 ***
0.009
2.870
0.004 ***
-0.357-1.9100.057 *
1.079
3.560
0.000 ***
-0.075-0.420
0.673
0.529
1.680
0.092 *
0.066
1.860
0.063 *
0.002
0.280
0.778
0.088
1.120
0.265
0.036
0.600
0.545
0.029
6.590
0.000 ***
-0.337-3.1200.002 ***
-0.070-1.1500.249-0.770 -11.250
0.000 ***
-0.002-0.580
0.563
0.091
1.040
0.297
-0.004-0.060
0.954
0.049
4.710
0.000 ***
0.024
4.430
0.000 ***
4.532
5.500
0.000 ***
No
Yes
Yes
2688
サンプル数
F( 33, 2654)
19.440Prob > F
0.000
R-squared
0.172
Root MSE
3.108

含めて OLS 回帰し、その残差を追加的な外生変数を除去した元の推定式に加えて回帰する。このとき、残差が有意であれば推定式の説明変数と誤差項が相関を有することを示しており、内生性が存在するといえる。結果的には、輸出企業、技術者比率、非生産労働者
比率の 3 つの変数に内生性の存在が確認され、これを回避するために 1 期のラグを取る。
これらの変数は、FTP を高めると同時に、FTP が高いが故に輸出比率、技術者比率、非生産労働者比率を高めることが予想され、同次性に基づく内生性の問題が存在する可能性があるといえる。結果的には、推定式（1）、(2)とほとんど相違していない。
表 8 に示されている推定式(5)、(6)は、TFPC の構成項目である、TEC（技術的効率性の変化率）と TC（技術進歩変化率）のそれぞれについて回帰したものである。技術的効率性の変化に対しては、オープンネスを表す変数の説明力が大きく低下し、資本財輸入と輸入競争が推定式(1)～(4)と同じ符号で有意であったが、外資系企業はマイナスで有意となった。また、輸出企業であることとは無関係であった。したがって、技術的効率性の改善（フロンティアの内点からフロンティアに近づくこと）に関しては、資本財輸入がとくに重要であり、技術革新だけではなく効率性に対しても輸入する機械設備が重要であることを示唆している。しかし、外資系企業に関する変数についての解釈の問題が残されていることや、推定式として当てはまりが悪いことから、効率性改善に関しては他の要因を考える必要があるといえる。
推定式(6)の技術進歩に対しては、TFPC の推定式と同様の結果となっており、表 4 で見たように、TFPC の大部分が技術進歩（TC）で構成されていることと整合的である。
表8
被説明変数＝TEC
推定式(5)
t値
p値
変数名
係数-0.051 -0.620
0.535
輸出企業(t-1)
0.016
6.690
0.000 ***
資本財輸入比率
0.001
0.330
0.741
投入財輸入比率-0.197 -1.690
0.090 *
輸入競争
-0.266 -1.730
0.084 *
外資系企業
-0.101 -1.110
0.268
海外進出
0.021
0.900
0.370
マネジャー教育水準
0.005
1.160
0.247
マネジャー経験年数-0.031 -0.550
0.584
ファックス
-0.078 -1.940
0.052 **
インターネット
0.001
0.290
0.774
パソコン
-0.181 -2.390
0.017 **
技術的優位性
0.033
0.730
0.468
借入
0.037
0.800
0.425
従業員数
-0.006 -2.310
0.021 **
企業年齢-0.033 -0.530
0.598
企業研修
-0.020 -0.480
0.633
イノベーション
-0.007 -1.140
0.254
技術者比率(t-1)
0.315
非生産労働者比率(t-1) -0.003 -1.010
0.811
1.360
0.174
定数項
Yes
産業ダミー
Yes
地域ダミー
Yes
年ダミー
2688
サンプル数
3.550
F( 40, 2647)
Prob > F
0.000
0.058
R-squared
Root MSE
21.21514

被説明変数＝TC
推定式(6)
t値
p値
係数
0.624
4.980
0.000 ***
0.004
1.860
0.063 **
0.006
2.330
0.020 **
-0.305 -2.060
0.039 **
1.385
4.810
0.000 ***
0.049
0.330
0.742
0.040
1.530
0.127
-0.001 -0.090
0.929
0.093
1.630
0.104
0.177
3.890
0.000 ***
0.027
7.180
0.000 ***
-0.165 -2.130
0.033 **
-0.160 -3.760
0.000 ***
-0.910 -17.030
0.000 ***
-0.002 -0.450
0.652
0.140
2.140
0.033 **
0.067
1.400
0.160
0.035
3.860
0.000 ***
0.019
4.390
0.000 ***
5.676
9.020
0.000 ***
Yes
Yes
Yes
2688
サンプル数
F( 33, 2654)
19.440Prob > F
0.000
R-squared
0.172
Root MSE
3.108

6. 結語
本稿では、ブラジル企業の生産性に関し、 確率的フロンティア分析の手法でトランスロ
グ生産関数と技術的非効率性決定式の同時推定によって TFP 成長率を求めた。これにより明らかとなったいくつかの点を列挙すると、(1) ブラジル企業の TFP 改善への効率性改善と技術進歩の寄与率は、それぞれ 0.583 と3.587 であり、技術進歩による寄与が圧倒的に大きかった。
(2) TFP 成長に対し、オープンネスの影響として、輸出企業であること、輸入資本財・輸入投入財を利用していること、外資の資本参加があることが強く有意であった。1993-99
年の関税引下げ率の影響は認められるが、輸入競争は負の関係にあり、海外進出の影響は認められなかった。
(3) 関税引き下げに関しては、各産業の関税引き下げ指数、産業ダミーともに有意であった。したがって、貿易自由化が一巡した 2000 年代以降も、関税の引き下げが生産性改善に影響しているといえる。
(4) 技術的効率性（TEC）に対しては資本財輸入を除き、オープンネスの指標は強く有意であるとはいえなかった。このことは技術的効率性の改善には本稿では考慮されなかった要因が存在することを示唆している。
今後の課題としては、とくに輸出企業であることの生産性成長率に対する効果に関し、内生性の問題に対処するために IV などを用いた推定が望まれる。また、本稿では考慮されなかった制度要因、インフラ制約の生産性への影響も取り入れる必要があるといえる。
さらに、本稿で用いた World Bank の Investment Climate Survey は多くの開発途上国の企業
データを提供していることから、各国の国際比較が可能であり、貿易自由化の影響を探る上で重要な研究となる可能性を秘めている。ただし、生産性の改善は、単に貿易自由化だ
けではなく、同時期に実施されたその他の経済自由化の影響を受けているはずである。こうした影響をコントロールした形での推定も大きな課題であるといえる。

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