東急建設技術研究所報 No. 45

U.D.C 624.07

システム同定を用いた非観測階の地震応答推定手法―同定次数・参照階数が推定誤差に与える影響―
千葉

要

約：

一樹 ＊

伊丹十夢 ＊

豊嶋学＊

大地震発生後，都市部における超高層建物などの大規模施設では，複数テナントや企業が入居するオフィスにいる従業員や顧客の安全を守るため，建物内の被害状況を把握し，避難要否や建物の継続使用可否に対する迅速な判断が求められている。こうした背景から近年では，建物の構造健全性を可視化する被災度判定システムの需要が高まっている。執筆者らはこれまで，被災度判定システムに適用可能な解析技術として，偏分反復法によるシステム同定とモード重合法を組み合わせた手法を提案してきた。しかしながら，提案手法による地震応答の推定にはある程度の誤差が含まれており，本手法の適用条件が明確ではなかった。そこで本報では，提案手法による推定誤差の範囲を明らかにするため，鉄骨造を想定した解析モデルを使用して，参照階数，参照位置，同定次数を変動因子としたパラメータスタディを実施した。なお本報ではモード重合法による等価線形化による影響分析は別途検討するものとして，弾性範囲を対象とした分析結果を報告する。パラメータスタディによる分析の結果，参照階数と同定次数に対する誤差範囲を特定し，各解析モデルに対して算定された過小評価となる誤差倍率の変動性状を整理した。

キーワード：

地震観測，システム同定，多点参照，偏分反復法，固有振動数，減衰定数，振幅依存性

目

1．はじめに

4．提案手法における誤差範囲評価

2．検証方法5．まとめ

次：

3．検証結果1．はじめに似する方法を適用している。

都市部に建つ超高層建物などの大規模施設では，オフィ

これまで提案手法の適用可能性については，実建物にてスや商業テナントが入居する複合的用途で使用されている得られた地震観測記録や大型震動台施設試験結果を対象と場合が多く，大地震発生時には建物内にいる顧客や従業員して，地震応答の推定精度を検証した分析結果を報告しての安全を守るための迅速な避難要否判断，また余震リスク

きた 4), 5)。いずれの報告内容でも観測結果や実験結果とのに対応した建物継続利用可否の判断が求められる。さらに整合から提案手法の有用性を示してきたが，地震応答の推近隣からの避難者や，建物外に滞留する帰宅困難者の受入定誤差に対する要因については十分に分析してこなかった。

れなど，災害時の防災拠点としての役割も求められる。そそこで本報では，建物モデルやシステム同定における参のため，地震発生後，速やかに建物の被災状況を把握する

照階数，参照位置，同定次数の違いに対するパラメータス必要があり，近年ではモニタリング技術を活用した被災度タディを実施し，提案手法における推定誤差への影響因子判定システムの開発や導入の重要性が，学識研究者らによと誤差範囲の傾向を明らかにする。ここで本報では，モーる研究プロジェクトや国土交通省がまとめるガイドライン

ド重合法による等価線形化の影響は別途報告するものとしなどにより示されてきている 1), 2)。て，まずは弾性範囲を対象とした分析結果を報告する。

これまで筆者らも，被災度判定システムに関する研究開2．検証方法

発を進めてきた。筆者らが提案するシステムは，観測階を厳選し少数の加速度センサで構成した観測体制を前提とし提案手法による地震応答の推定誤差を検証するため，質ている。そのため，非観測階の地震応答を含めた建物全体量・剛性が明らかな解析モデルを使用して時刻歴応答計算の応答を推定する必要がある。そこで筆者らは観測階の加を実施した結果を正解値として分析を行う。

速度応答から，多点参照・多自由度反復法によるシステム一方，提案手法は上述した時刻歴応答計算から得られた同定を行い，対象建物の地震時における振動特性を同定し正解値の時刻歴波形を，システム同定で参照する階の観測た後に，モード重合法による時刻歴応答解析から地震応答波形と想定してパラメータスタディを行う。

を推定する手法を提案してきた 3)。ここでモード重合法に使用する解析モデルは，既往文献から構築した鉄骨造を算入する非観測階を含めた振動系全体の刺激関数は，同定対象とする 4 種類の解析モデル（10 層・20 層 4)，30 層・した観測階の刺激関数からスプライン補間によって内挿近50 層 5)）を利用する。各文献で提供されている部材情報を＊技術研究所

振動・音響グループ69

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基に骨組モデルを作成し，静的増分解析結果から質点系モ

ル共に 15 次までの算入次数でも，地震応答推定は正解値デルに置換して表 1〜4 に示すモデル諸元を設定した。とほぼ一致する結果であることを確認した上で，15 次以正解値を与える時刻歴応答計算は，Newmark β 法（β=降の検証解析は不要と判断し解析ケースに含めなかった。

1/4 平均加速度法）により算定し，入力地震動には JMA
神戸海洋気象台波 NS 成分を使用した。各解析モデルの減3．検証結果

衰マトリクスは，Rayleigh 減衰を採用して 1 次減衰定数3.1伝達関数のシステム同定結果の比較1%，6 次減衰定数 2% に設定した生成条件により作成した。

各解析ケースのシステム同定の同定精度は，概ねどの解パラメータスタディは，解析モデルごとにシステム同定の参照階数・同定次数を変動因子として設定し，表 5 に示

表4解析モデル諸元（50 層）

す解析ケースに対する検証を行った。
ここで全次数を同定次数とした解析ケースは 10 層モデ
ル以外には設定していない。これは 15 次以降の高次モードのシステム同定が安定しなかったためであるが，各モデ

表1解析モデル諸元（10 層）

表2解析モデル諸元（20 層）表5

表3解析モデル諸元（30 層）

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解析ケースの設定

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析モデルを対象にしても同様の傾向が確認できている。そ象に正解値との違いについて考察する。

こで本節では 10 層モデルのシステム同定結果から代表例

表 6，7 に図 1 で抜粋した解析ケースに対するシステムを抜粋して，提案手法によるシステム同定結果から得られ同定結果から得られた各次モードの固有振動数・減衰定数た伝達関数を対象に正解値との違いについて考察する。

を，正解値と比較した誤差倍率（同定値/正解値）と併せ

図 1 にはそれぞれ質点 10・5・2 における伝達関数を代て示した。

表例として，全層参照で同定次数を 10 次・5 次・3 次に変ほぼすべての誤差倍率が 1.0 倍となっており，同定値と化させた同定結果を示している。図 1(ⅰ)の全次数同定の正解値が精度よく一致していることが読み取れる。しかし結果では，伝達関数・位相差が正解値と一致しており図 1ながら，同定次数に設定した最大次数付近では，解析ケー(ⅱ)，(ⅲ)と同定次数の設定に対応して同定できている周スによってスペクトルのピークを捉えきれておらず，固有波数範囲が変化していることが読み取れる。このことから振動数の同定結果に影響はないものの，減衰定数及び刺激提案手法におけるシステム同定に設定した同定次数範囲の関数の推定には 1〜3% 程度の誤差が認められた。

伝達関数は精度よく同定できることが分かる。
3.2

3.3

固有振動数・減衰定数の同定結果の比較

刺激関数同定結果とスプライン補間比較

3.1 節，3.2 節から，システム同定に設定した同定次数範3.1 節にて評価した 10 層モデルのシステム同定結果に対囲内であれば，伝達関数のスペクトル形状，固有振動数，して，同定された各次モードの固有振動数・減衰定数を対減衰定数のシステム同定にはほとんど影響を及ぼさないこ

図1

表6

伝達関数同定結果比較（代表例：10 層モデルから抜粋）

固有振動数比較（代表例：10 層モデルから抜粋）

表771

減衰定数比較（代表例：10 層モデルから抜粋）

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図2図3

刺激関数同定結果比較（代表例：10 層モデル解析結果から抜粋）

地震応答推定結果

図4

最大応答値分布比較（代表例：10 層モデル・30 層モデルから抜粋）

地震応答推定結果

最大応答値

正解値に対する誤差倍率比較とを考察した。ここでは同定された刺激関数と，非観測階おきの 2 パターンに設定した解析ケースから得られた刺激を含めたスプライン補間による刺激関数の推定結果を対象関数の推定結果を図 2 に示した。ここで図示は割愛したに正解値との違いを考察する。

が，全層参照すると 10 次までの刺激関数が正解値と一致

同定次数を 10 次に設定し，参照階数を 1 層おき・2 層して同定できることを確認している。

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図 2(ⅰ)，(ⅱ)の結果から，同定した参照階の刺激関数

図 3 に示した。ここで図示は割愛したが，全層参照かつ全は正解値と一致していることが確認できるが，スプライン次数を対象とした解析では，地震応答の推定結果もシステ

補間によって推定した刺激関数は，1 次モードから参照階ム同定時と同様に正解値と誤差なく一致することを確認し数と同じ次数までの範囲であれば正解値と類似した傾向をている。

示すものの，それ以降は大きく正解値から外れてしまうこ

図 3 から推定した地震応答の最大応答値分布は，正解値とが認められる。の応答性状をよく捉えており，同定次数の変化と共に算入

このことから，スプライン補間により非観測階を含めたされる振動モードが少なくなるにつれて，正解値との誤差振動系全体の刺激関数を推定する場合，参照階数と同じ次が大きくなる傾向が読み取れる。相対変位の最大応答値分数までの刺激関数であれば，ある程度推定可能であること

布は，加速度・層間変形角に見られる正解値との誤差と比が分かる。また今回使用しているスプライン補間は，一般べて小さいことがわかる。また各質点における推定値誤差手法として参照する階の両端部に対して 2 次導関数が 0 にを評価するため，各質点の推定値を正解値で除した誤差倍なるように境界条件を与えた自然スプラインを採用してい率を算定し，各解析ケースに設定した同定次数の変化に対る。より推定精度を向上させるためには，予め各次振動モする誤差範囲の傾向分析を行った。

ード形状が推定できている場合や，形状特性に応じたスプ

図 4 に代表例として 10 層モデル（CASE 1‑3）と 30 層ライン補間の境界条件の設定方法について今後の検討が必モデル（CASE 3‑5）の結果を示した。図 4 には各解析ケ要である。

ースにおける誤差倍率の平均値・標準偏差を算定し，平均3.4値に対する ±1σ，±2σ の分布範囲を合わせて示している。

地震応答推定結果の比較

提案手法により推定した地震応答の最大値分布比較の代

図 4 から，同定次数の変化に伴って各解析ケースに設定

表例として 10 層モデル（CASE 1‑3/参照階：2 層おき，した参照階数と同じ次数までは，参照階数の違いにより発同定次数 10 次・3 次・2 次）と 30 層モデル（CASE 3‑5/生した誤差倍率でほぼ横ばいに推移していることが読み取

参照階：4 層おき，同定次数：8 次・5 次・3 次）の結果をれる。参照階数と同じ次数を超えたあたりから，同定次数

図5

提案手法における誤差倍率の下限値分布（10 層モデル・20 層モデル）

図6

提案手法における誤差倍率の下限値分布（30 層モデル・50 層モデル）

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東急建設技術研究所報 No. 45の減少に伴い誤差倍率が下降傾向になり，正解値よりも過次数との誤差倍率の傾向が読み取ることができる。実務的小評価になる危険側の結果となることが読み取れる。には各解析ケースに設定した計算条件を選択した場合の誤また各質点応答における誤差倍率のばらつきは，同定次差倍率を参照して，本提案手法により推定した地震応答が数 1〜2 次付近を除いて，概ね ±2σ 以内に収まっている。

安全側の結果になるように実際の出力値には安全率を掛けここで図示は割愛したが，CASE 3‑6，CASE 4‑6 の結果て運用することを想定している。

で，同定次数の設定が大きい段階から，＋2σ を超える過大評価となる誤差が見られており，参照階数・位置による5．まとめ影響によるものと推察される。

鉄骨造を想定した汎用的な解析モデルを用いたパラメー
タスタディから，提案手法における参照階数，参照位置，4．提案手法における誤差範囲評価

同定次数の違いが地震応答推定に与える推定誤差範囲の傾

本章まで鉄骨造を想定した解析モデルを対象に，参照階向を分析した。正解値に対する誤差倍率の分析から，10数・参照位置・同定次数の変化に対する，正解値との誤差層・20 層・30 層・50 層の解析モデルを対象にした基本的範囲について確認してきた。図 5，6 に各解析ケースからな性情として，システム同定に採用する同定次数・参考階算定した正解値に対して過小評価となる−2σ の分布範囲数が減少するとともに推定誤差が変動する傾向について評を示す。ここで 0.5 以下は評価対象として優位ではないと価した。今後，地震動入力の違いや弾塑性範囲における分判断して図示を割愛している。

析を進め，提案手法の誤差範囲を保証する安全率の適用な

図 5，6 から，各解析モデルの参照階数に対応した同定どを検討する。

参考文献
1) 健全度判定システムを用いた地震時の建物の管理マニュアル作成指針（案），科学研究費

都市の脆弱性が引き起こす激甚災害の軽減化プロジェクト②都市機能の維持・回復のための調査・研究，都市機能の維持・回復のための調査・研究プロジェクト
運営委員会，2017 年 3 月
2) 防災拠点等となる建築物の機能継続に係る機能継続ガイドライン，国土交通省住宅局，2018 年 5 月
3) 千葉一樹，豊嶋学：システム同定を用いた非観測階の地震応答推定手法―多点参照・多自由度偏分反復法によるシステム同定の適用―，東急建設技術研究所報 No. 42, pp. 25‑30, 2017.3
4) 伊丹十夢，千葉一樹，豊嶋学：システム同定を用いた非観測階の地震応答推定手法―高層鉄骨造建物を対象とした強非線形領域における推定精度検証―，東急建設技術研究所報 No. 44, pp. 67‑70, 2019.35) 千葉一樹，伊丹十夢，豊嶋学：並進と捩れの振動性状を有する建物を対象とした非観測階の地震応答推定手法，第 15 回日本地震工学シンポジウム梗概集，pp. 3465‑3474, 2018.126) 葛西和彦・木林長仁ら：パッシブ制振構造

設計・施工マニュアル 第 2 版，
p 311‑329，
社団法人日本免震構造協会，2005 年 9 月

7) 長谷川隆，福本敏之，他 16 名：建築研究資料 長周期地震動に対する超高層鉄骨造建築物の耐震安全性に関する検討：建築資料，No. 160，p 4.1‑1‑p 4.1‑27，独立行政法人

建築研究所，2014 年 7 月

EARTHQUAKE RESPONSE ESTIMATION ANALYSIS METHODON UNOBSERVED FLOOR USING A SYSTEM IDENTIFICATION
Influence of Identification Order and Reference Floor Number on Estimation Error
K. Chiba, T. Itami and M. Toyoshima
After a major earthquake, in a large‑scale facility such as skyscraper buildings in an urban area, in order to protect thesafety of employees and customers in offices where multiple tenants and companies are occupying, it is necessary toevacuate after understanding the damage in the building. It must be quickly determined whether or not the building can beused continuously. In recent years, the demand for damage assessment systems that visualize the structural integrity ofbuildings is increasing. So far, authors have proposed a method combining multi‑reference differential iteration method anda modal analysis. However, the tendency of the estimation error of the seismic response by the proposed method has notbeen organized. Therefore, in this paper, in order to clarify the range of the estimation error by the proposed method, aparameter study was performed using analysis models that assumed steel structure and the reference floor, reference
position, and the identification order as a variable. In this report, the analysis for the elastic range is reported as theinfluence analysis by the equivalent linearization by the modal analysis is considered separately. As a result of theparameter study, the error range with respect to the reference floor and the identification order was specified, and thefluctuation property of the error magnification that was underestimated for each analysis model was arranged.

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