河川技術論文集,第24巻,2018年6月
河川技術論文集，第24巻，2018年6月

論文

大量の土砂が流入する河川の境界条件である土砂量ハイドログラフの実用的推定法の研究-平成7年7月姫川大洪水を例にしてSTUDY ON PRACTICAL METHOD FOR ESTIMATING SEDIMENT DISCHARGEHYDROGRAPH IN RIVERS WITH A LARGE AMOUNT OF SEDIMENT YIELD- IN THE CASE OF 1995 FLOOD OF THE HIME RIVER -岡安

光太郎1・池田博明2・福岡捷二3・後藤岳久4

Kotaro OKAYASU, Hiroaki IKEDA, Shoji FUKUOKA and Takahisa GOTOH
1正会員

修士（工学）国土交通省四国地方整備局 徳島河川国道事務所(〒770-8554 徳島県徳島市上吉野町3-35)
2国土交通省北陸地方整備局 高田河川国道事務所 副所長

河川調査課（〒943-0847 新潟県上越市南新町3-56）
3フェロー

工博 Ph.D. 中央大学研究開発機構（〒112-8551 東京都文京区春日1-13-27）
4正会員 博士（工学） 中央大学研究開発機構（同上）It is important to establish a practical method for estimating sediment discharge hydrograph in rivers
with a large amount of sediment yield during floods. In this study, we develop the practical method for
estimating sediment discharge hydrograph by calculating flood flow and bed variation analysis in stages
so as to bring the observed and calculated bed aggradation and channel migration closer to agreement.
The present method was applied to 1995 flood of the Hime River. As a result, it shows that the present
method could estimate sediment discharge hydrograph in rivers with a large amount of sediment yield
during floods.
Key Words : sediment discharge hydrograph, the Hime River, sediment yield, bed aggradation,
channel migration

１． 序論

近年，大規模洪水により大量の土砂が河川に流入・堆積し，流路変動を伴う甚大な洪水土砂災害が報告されている．平成7年7月姫川大洪水では，上流山地から流入した大量の土砂が下流河道内に堆積したことにより流路が著しく変動し，その結果，堤防破堤が生じる等，河道状
況は一変した(図-1)．図-2は平成7年大洪水前後の航空写
真と昭和22年航空写真に平成7年洪水後の砂州形成領域と深掘れ箇所，樹木群残存領域を重ねて示している．図
-3は昭和22年と平成7年洪水後の河幅縦断図を示す．平
成7年洪水後の河幅と主流路の蛇行線形は，昭和22年の航空写真で見られる河道とほぼ対応している．このことは，姫川では平成7年のように大量の土砂流入を伴う洪図-1 平成7年7月姫川大洪水時の航空写真
水が生ずると，昭和22年の河道の状態に戻ることを示している．このように，大規模洪水時には大量の土砂が流入することによって，大きな流路変動が生じることにな- 167 -

(a) 昭和22年航空写真(b) 平成5年9月航空写真(c) 平成7年7月洪水減水時航空写真(モノクロ写真は平成5年9月)
図-2 昭和22年と平成7年洪水前後の河道の状況
600

昭和22年河幅
平成7年洪水後河幅

500
河幅(m)

る．このような異常な現象の再度災害防止に向けて，洪水流解析と共に河床変動解析が必要となるが，この時流入土砂に関する上流端境界条件となる流入土砂量のハイ
ドログラフが必要となる．一般に洪水時の河床変動解析
では，流入土砂の上流端境界条件については平衡流砂量が与えられている．この方法は流入土砂量の多い河川では適切とは言えないが，これに代わる方法がないのが実状である．一般に砂防河川では，山地での崩落・土石流
による土砂生産，土砂流出を考慮した解析が行われている．枦木ら1)は平成7年7月姫川大洪水時の各支川の土砂生産量を航空写真の判読から算出し，これを流入土砂の境界条件とした河道の1次元河床変動計算を行っている．
原田ら2)は九州北部豪雨の赤谷川洪水を対象に，土石流によって主要河川に流入した細粒土砂量の推定法3)を用い，上流から流入した多量の細粒土砂を考慮した流路変
動解析を行っている．これらの研究は，流路変動解析の新しい視点を導入しているが，河道の縦断的な土砂堆積や流路変動を十分説明出来ていない．
本研究では，初めに洪水時に大量の土砂が流入する河川の流路変動解析の考え方を示し，土砂の境界条件としての流入土砂量ハイドログラフを見積もる実用的な方法を構築する．次に構築した手法を用いて，平成7年7月姫川大洪水を対象に，大規模な土砂堆積と流路変動を引き起こした流入土砂量ハイドログラフと樹木群流失の時間

400
300
200
100

山本

0
2.0

3.0

4.0

5.0
縦断距離(km)

6.0

7.0

8.0

図-3 昭和22年と平成7年洪水後の河幅縦断図帯を推定する．

２．土砂流入の多い河川の流路変動解析の考え方
まず，山地斜面の崩落や土石流等によって洪水時に大量に流入する土砂は細砂を多く含んでいることから，大量の土砂の流入と堆積によって流路変動が生じたものと考え，上流から流入する大量の細砂は浮遊砂として扱うものとした．また，洪水時に大量の土砂が流入する河川の流路変動解析には，土砂の上流端境界条件である流入
土砂量ハイドログラフが解析精度に大きく影響する．このため著者らは，洪水時に大量の土砂が流入する河川の複雑な流路変動の再現計算に対しては，流入土砂量ハイドログラフを推定するため，洪水前後での河道の土砂堆積や流路変動，河床材料の変化の観測結果を再現するよ
うに洪水流・河床変動解析を行う必要があると考えた．
即ち，アウトプットである解析結果を実測値に一致させ- 168 -

３．平成7年7月姫川大洪水の土砂堆積と流路変動

通過百分率(%)

変動量(m3)

河床高(T.P.m)

STEP1
るように流路変動解析を試行的に行うことにより，イン
総流入土砂量を複数設定
波形は流量ハイドログラフと同一波形とする
プットである流入土砂量ハイドログラフを推定する．
洪水流・河床次に，流入土砂量ハイドログラフの推定手順について再設定
変動解析
示す．図-4は流入土砂量ハイドログラフの推定手順のフ
縦断的な河床上昇を再現しているか
ローチャートを示す．流入土砂量ハイドログラフを決定
Noするためには，総流入土砂量とハイドログラフの波形のYes(総流入土砂量の決定)
二つの要素を決める必要があるが，様々な現象が重層的
STEP2
STEP1で算定した総流入土砂量を有する流入土砂に影響しあうためこれらを同時に決定することは難しい．
ハイドログラフの波形を複数 設定
洪水流・河床そこで，流入土砂量ハイドログラフの推定については，
変動解析
再設定
段階的に検討していく必要がある．初めに，流入土砂量
流路変動を再現
ハイドログラフの波形を流量ハイドログラフの波形と同しているかNo一とし，異なる総流入土砂量ハイドログラフ(図-10参照)
Yes (ハイドログラフの波形の決定)
を複数ケース設定して解析を行い，縦断的な河床上昇を再現するケースを段階的に抽出することで総流入土砂量
流入土砂量ハイドログラフの推定終了を算定する(STEP1)．次に，総流入土砂量はSTEP1で算図-4 流入土砂量ハイドログラフの推定手順
58
定した値とし，流量ハイドログラフと異なる波形の流入
57
痕跡水位
56
土砂量ハイドログラフ(図-14参照)を複数ケース設定して
洪水後
樹木群範囲
55
54
解析を行い，洪水後に観測された縦断的な河床上昇と流5352
路変動を再現する解析結果を得ることにより，流入土砂
洪水前
51
主流路で約3m堆積
量ハイドログラフの波形を算定する(STEP2)．本研究で
50
0
50
100
150
200
250
300
は，大きく分けてこの2段階の手順により，河道への流横断距離(m)
入土砂量ハイドログラフを算定する．総流入土砂量を先
図-5 平成 7 年洪水前後の河道横断形状の変化(6.0km)
6.0E+04に算定する理由は，総流入土砂量が洪水時の縦断的な土
山本
4.0E+04
砂堆積に大きく影響しており，ハイドログラフの波形を
2.0E+04
変えても，縦断的な土砂堆積の傾向は大きく変わらない
0.0E+00と考えたためである．
‐2.0E+04‐4.0E+04
樹木群流失の時間帯については，上記で推定した流入‐6.0E+04
土砂量ハイドログラフを用い，樹木群流失の時間帯を試
0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 4.4 4.8 5.2 5.6 6.0 6.4 6.8 7.2
縦断距離(km)
行的に複数ケース設定し，実測の流路変動を再現する計図-6 河道内土砂変動量の縦断図
算ケースを抽出することにより，樹木群流失の時間帯を
100
供給土砂
初期河床
90
推定する．
粒度分布
80
70
60
50
40
30
20
10
0

粒度分布

1.0k(H3)
7.0k(H3)
1.0k左岸(H7)1.0k右岸(H7)7.0k左岸(H7)7.0k右岸(H7)

図-5は，平成7年の洪水前後の6.0kmにおける河床の横断形状を示す．洪水前は，姫川の主流路は河道中央に位
0.1
1
10
100
1000
粒径(mm)
置していたが，洪水時に大量の流入土砂が河道中央の主図-7 平成 7 年洪水前後の河床材料粒度分布の変化
流路に堆積したことにより，主流路が堤防際に移動した．
４．大量の土砂流入を考慮した流路変動解析法とまた，堤防際の砂州は樹木群ごと洗掘され，樹木群は流
流入土砂量ハイドログラフの推定失した．図-2(b)は樹木群が流失した範囲を示し，図-6は洪水前後の実測の河道内の土砂変動量の縦断図を示す．
(1) 解析方法と検討条件
平成7年7月大洪水では，0.0km～7.2kmに約50万m3の土解析検討区間は7.3kmから-0.6kmまでとする．流入す
砂が堆積した．図-7は洪水前後の粒度分布を示す．
る細砂の粒度分布は既往論文1)を参考に設定する(図-7)．
7.0kmでは洪水前のd60が約200mmに対して，洪水後は約
浮遊砂解析の上流端境界条件は以下のように設定する．
100mmに細粒化している．以上より，本洪水では大量の
まず，上流端に山地からの浮遊砂成分を発生させる区間
細かい土砂が河道中央付近に縦断的に堆積し，樹木群の(9.3km～8.8km)を設け，その下流に河床変動解析開始地
流失を伴って流路が堤防際に大きく移動していたことが点まで緩和区間(8.8km～7.3km)を設けることにより，緩分かる．
和区間の流速分布に応じて浮遊砂が検討区間に供給され- 169 -

る(図-8)．この緩和区間下流端の浮遊砂分布を検討区間
8.0
山本における浮遊砂解析の上流端境界条件とする．上流山地
8.0からの浮遊砂を発生させる区間を姫川の検討対象区間の7.4
平均的な河幅と河床勾配に概ね一致させることで，与え8.8緩和区間
河床変動計算られる流量ハイドログラフに対応する，検討対象区間のを行う区間
平均的な水理量に応じた浮遊砂量ハイドログラフが求ま
河床高(T.P.m)
8.8
る．これを流入浮遊砂量ハイドログラフの単位図とし，60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84
検討対象区間の洪水後の土砂堆積と流路変動を再現する
浮遊砂を発生させる区間
ように，浮遊砂発生区間の浮上量を定数倍することによ
図-8 浮遊砂解析での上流端境界条件の与え方
り，流入浮遊砂量ハイドログラフを決定する(図-9)．
洪水流解析は，複雑な河道条件での流れ場を解析出来
Qs (浮遊砂量) 位相のズレ4)る一般底面流速解析法 を用いる．流れの解析において，
係数比例
樹木群の影響は樹木群透過係数を用いた抵抗項で評価し，樹木群が流失すると樹木群の抵抗を0とすることで樹木群の流失を考慮した．流れの上流端境界条件は，流出解
単位図(基準となる浮T(時間)遊砂量ハイドログラフ)
析より得られた流量ハイドログラフ(図-10)を与え，下流
図-9 流入浮遊砂量ハイドログラフの設定の模式図
端境界条件は富山湾の実測潮位を与えた．掃流砂解析の
400
8000
case1
Case1： 100万m
case2
Case2： 400万m
7/11
7/12
350
7000
上流端境界条件は平衡流砂量を与える．河床変動解析で
case3
Case3： 700万m
20:00
9:00
Case4： 900万m
case4
300
6000
は，掃流砂の計算に芦田･道上式を用い，浮遊砂濃度の流量ハイドログラフ
流量ハイドログラフ
250
5000
計算に水深積分した平面二次元移流拡散方程式，浮遊砂
200
4000
A
濃度の鉛直分布式にLane-Kalinskeの式，浮遊砂の浮上量
150
3000
は板倉･岸の式をそれぞれ適用した．
100
2000
3
3
3

50

11日
0
15:00 18:00 21:00

12日

流量(m3/s)

流入土砂量(m3/s)

3

1000
0

水位・河床高(T.P.m)

河床変動量(m)(2) 流入土砂量ハイドログラフの推定
0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00
時間(hour)
まず，2章で示した流入土砂量ハイドログラフの一次
1)
図-10 流量ハイドログラフと与えた流入土砂量ハイド
推定のSTEP1を行う．枦木ら は姫川平成7年7月大洪水
3ログラフ(流量ハイドログラフと同一波形)時の総流入土砂量を約860万m 程度であると報告してい
1.5
堆積
山本
る．ここでは，この値を参考に4ケースの総流入土砂量
Case1
Case2
Case3
Case4
実測値
1.0
を設定する．流入土砂量ハイドログラフを流量ハイドロ
0.5
グラフと同一の波形とし，異なる総流入土砂量を与えた
0.0(図-10のCase1～Case4)．ここでは，流入土砂量ハイドロ‐0.5
グラフの決定が重要であることから，まずは，樹木群が‐1.0
流量ピーク前(図-10のCaseA)に流失したものと想定して洗掘‐1.5
解析を行い，樹木群流失の時間帯の推定は後述の(3)で行
0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 4.4 4.8 5.2 5.6 6.0 6.4 6.8 7.2
縦断距離(km)うものとする．図-11は，Case1～Case4の平均河床高の図-11 観測と解析の洪水前後の平均河床高の変化
変化の解析値と実測値を示す．Case1，Case2は実測の縦(Case1～Case4)
断的な河床高の上昇傾向を再現出来ておらず，設定した右岸解析水面形(流量ピーク)
57
左岸解析水面形(流量ピーク)
55
流入土砂量が少な過ぎることが分かる．Case4は実測と平均河床高(解析終了時)
53
最深河床高(解析終了時)
比較して河床高の上昇量が大きく，総流入土砂量が多過
51H7平均河床高49
H7最深河床高
3ぎる．一方で，総流入土砂量を約700万m としたCase3は，左岸痕跡水位47
右岸痕跡水位45
実測の縦断的な河床高の上昇傾向を比較的良く再現して
43
41
いる．図-12はCase3における流量ピーク時の解析水面形
39
37と痕跡水位の比較を示しており，解析水面形は痕跡水位
3533の縦断分布をほぼ再現している．以上より，縦断的な土
4.0
4.2
4.4
4.6
4.8
5.0
5.2
5.4
5.6
5.8
6.0
3
縦断距離(km)
砂堆積を再現出来る総流入土砂量は約700万m であるこ
図-12 観測と解析の水位・河床高縦断図(Case3)とが推定された．図-13は，Case3の主流路の位置の時間
次に流入土砂量ハイドログラフの二次推定のSTEP2を変化と実測値の比較を示す．Case3(総流入土砂量：約3
行う．姫川上流域では流量ピーク付近で支川の土砂災害
700万m )では，洪水前に河道中央に位置した主流路が堤が集中的に発生していたことから1)，流量ピーク付近に防際に移動する実測の流路変動を再現できておらず，主大量の土砂が流入する流入土砂量ハイドログラフ(図-14
流路が河道中央に位置したままである．

- 170 -

河道中央からの横断距離(m)300のCase5)を与える．更に，一般に浮遊砂量ハイドログラ
7/11 20:00
7/12 9:00
7/13 0:00
480min.
1260min.
2160min.
フのピークは水位ピークよりも早い時間に発生すること
200
山本
右岸堤防
から5)，流入土砂量のピークがCase5よりも2時間早い流100
入土砂量ハイドログラフ(図-14のCase6)を与え，波形の0影響を検討する．STEP1で縦断的な土砂堆積を再現する
3
洪水後
‐100
総流入土砂量は約700万m と算定されたことから，
3
STEP2の総流入土砂量は約700万m とする．図-15は
‐200
左岸堤防
流路変化なしCase5～Case7の平均河床高の変化の解析値と実測値を示‐3003す．ここで，総流入土砂量(約700万m )の妥当性の確認
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
縦断距離(km)のため，Case7はCase6と同一の波形で総流入土砂量を約900万m3とした場合(図-14のCase7)の解析結果である．
図-13 解析の主流路位置の時系列と実測値(Case3)
8000
400
3
Case3と同様に，総流入土砂量を約700万m としたCase5，
Case3
Case3： 流量ハイドログラフの波形と同一(700万m )
7000
350
Case5
Case5： 流量ピーク時に大量の土砂が流入(700万m )
7/11
Case6
Case6： 流量ピーク前に大量の土砂が流入(700万m )Case6の平均河床高は実測の縦断的な河床上昇の傾向を
6000
300
Case7：
流量ピーク時に大量の土砂が流入(900万m
)
Case7
20:00
流量ハイドログラフ
流量ハイドログラフ
再現し，総流入土砂量を約900万m3としたCase7は河幅の
5000
250
7/12
B
4000
200
広がる5.0～7.0km付近で実測より大きく河床高が上昇し
9:00
A
C
3000
150
ている．これにより，異なる波形の流入土砂量ハイドロ
2000
100
グラフを与えた場合においても，総流入土砂量を約700
1000
50
11日
12日
万m3とすると，実測の縦断的な河床上昇をほぼ再現して0
0
15:00 18:00 21:00 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00
いることから，洪水時の総流入土砂量が約700万m3で時間(hour)
あったことが確認された．また，Case6における日本海
図-14 流入土砂量ハイドログラフ
1.5への総流出土砂量は約300万m3となっている．報告書に
堆積
山本
Case3
Case5
Case6
Case7
実測値
よれば6)，平成7年洪水前後の深浅測量成果より約30万m3
1.0の土砂が測量範囲内に堆積しており，測量範囲外に細粒0.5
土砂が流出したことを考慮すると，これ以上の土砂流出0.0があったと考えられる．このため，解析における総流出‐0.5
土砂量の妥当性は検証出来ていないが，総流入土砂量と‐1.0
河道内の土砂堆積量の傾向は概ね再現していることから，
洗掘
‐1.5
0.0
0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 4.4 4.8 5.2 5.6 6.0 6.4 6.8 7.2
概ね正しい値であると言える．
縦断距離(km)
図-16は，Case5の主流路の位置の時間変化と実測値の図-15 観測と解析の洪水前後の平均河床高の変化比較を示す．流量と流入土砂量のピークを同時刻とした(Case3，Case5～Case7)
流入土砂量ハイドログラフ(Case5)では，流量ピーク時
300
7/12 9:00
7/13 0:00
7/11
20:00
480min.
1260min.
2160min.
(7/11 20:00)に主流路の移動は見られていないが，2波目
200
山本
右岸堤防
ピーク時(7/12 9:00)になると主流路が河道中央から左右100
岸に移動し明確な蛇行が見られるようになっている．図-17は，Case6の主流路の位置の時間変化と実測値の比較
0を示す．流入土砂量のピークが流量ピークの2時間前と洪水後‐100した流入土砂量ハイドログラフ(Case6)では，流量ピーク‐200時(7/11 20:00)において，主流路が河道中央から左右岸に流路変化あり左岸堤防
移動しており，Case5と比べて，Case6は主流路が左右岸
‐300
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
堤防際に移動することを良く説明している．図-18の(a)，縦断距離(km)(b)，(c)はCase3，Case5，Case6の洪水前後の河床変動量
図-16 解析の主流路位置の時系列と実測値(Case5)
コンターを，図-19の(a)，(b)，(c)はCase3，Case5，Case6
移動が発達し，下流河道の蛇行が生じたことが分かる．
の水深コンターを示す．図-19はそれぞれ洪水後の地形に低流量(Q=200m3/s)を通水して主流路位置を示してい(3) 樹木群流失の時間帯の推定
る．流入土砂量ピークが流量ピークの2時間前と想定し次に図-2(b)に示した樹木群の流失がいつ生じたのか
た流入土砂量ハイドログラフ(Case6)は，Case3，Case5とについて検討する．樹木群流失の時間を，図-14に示す
比べて5.0～6.0kmの河道中央の土砂堆積量が多く，また
流量ピーク前(CaseA)， 流量ピーク後(CaseB)，2波目
主流路の移動が顕著に発生している．洗掘位置と主流路
ピーク(CaseC)と想定して計算を行う．流入土砂量ハイ位置が対応していることから，大量の土砂が河道中央にドログラフは，前節で縦断的な土砂堆積と流路変動を説
堆積することによって，左右岸堤防際の洗掘と主流路の333

河道中央からの横断距離(m)

河床変動量(m)- 171 -

流量(m3/s)

流入土砂量(m3/s)

3河道中央からの横断距離(m)300

7/11 20:00
480min.

200

7/12 9:00
1260min.

7/13 0:00
2160min.

山本

右岸堤防(a) Case3

100
0

洪水後

‐100

(b) Case5

‐200

山本

6.0

左岸堤防

流路変化あり

‐300

5.0

0.0

1.0

2.0

3.0
4.0
縦断距離(km)

5.0

6.0

6.0

7.0
河道中央への土砂堆積

図-17 解析の主流路位置の時系列と実測値(Case6)

5.0(c) Case6
河床変動量(m)明したCase6とする．図-20の(a)，(b)はCaseB，CaseCの洪水後の解析結果の主流路位置を示す．流量ピーク前に樹木群が流失したと想定したCaseAの解析結果(図-19のCase6)は，CaseB，CaseCと比較して，5.0～6.0km付近に現れた顕著な主流路の形成を良く再現している．これより，流量ピーク前に繁茂していた樹木群が流失したものと推定される．
以上の検討から，姫川平成7年7月大洪水の大規模土
砂堆積と流路変動は，総流入土砂量が約700万m3，流入
土砂量ピークが流量ピークの2時間程度前に発生した流入土砂量ハイドログラフ(Case6)で生じたものであることが推定された．また，樹木群が流失した時間帯は流量ピーク前であると推定された．

５．結論

Flow

-2.0 -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0

洗掘

堆積

図-18 解析の土砂堆積の状況(a) Case3(b) Case5

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

水深(m)

(c) Case6，CaseA(流量ピーク前)
本研究では，大量の土砂流入に伴い流路が大きく変動する河川において，洪水流量ハイドログラフに対する流入土砂量ハイドログラフの実用的な推定法を提示した．本論文で提示した，段階的に洪水流・河床変動解析を行う手法によって，下流河道の流路変動に決定的な影響を与える流入土砂量ハイドログラフの上流端
境界条件が算定可能であることを示した．

図-19 洪水後の主流路位置(解析)(a) CaseB(流量ピーク後)

参考文献
1) 枦木敏仁，水山高久，佐藤一幸，村上正人：土砂生産のタ
0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
イミングを考慮した土砂生産・流出に関する研究，砂防学(b) CaseC(2波目ピーク時) 水深(m)
会誌，Vol.59，No.5，pp.15-22，2007.
2) 原田大輔，江頭進治：流砂・流木を伴う洪水流の解析－
図-20 樹木群流失の時間差による洪水後の主流路位置
2017年7月九州北部豪雨による赤谷川洪水を対象として－，の変化(解析)土木学会論文集B1(水工学)，Vol.74，No.4，pp.I_937-I_942，
2018.
速解析法の導出と局所三次元流れへの適用，土木学会論文集3) 江頭進治，原田大輔，南雲直子，山崎祐介，萬矢敦啓：崩
B1(水工学)，Vol.71，No.2，pp.43-62，2015.
壊・土石流による堆積土砂に着目した微細砂の流出予測法－
5) 木下良作：招待論文，航空写真による洪水流解析の現状と今
2017年7月九州北部豪雨災害時の赤谷川を対象として－，土後の課題，土木学会論文集，第345号/Ⅱ-1，pp.1-pp19，1984．
木学会論文集B1(水工学)，Vol.74，No.4，pp.I_925-I_930，
6) 姫川水系土砂管理検討委員会：姫川水系土砂管理検討報告書，
2018.
1999．
4) 内田龍彦，福岡捷二：非平衡粗面抵抗則を用いた一般底面流(2018.4.3受付)- 172 -