2024 年度

奨学生入学試験数
注Ⅰ

意事学（試験時間60 分）

項

１

試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見てはいけません。

２

この問題冊子は，25 ページあります。出題科目，ページ及び選択方法は，下表のとおりです。
出３題

科目

ペ ー ジ

数学①

数学Ⅰ・数学Ａ

3 ～ 13

数学②

数学Ⅰ・数学Ａ
数学Ⅱ・数学Ｂ

15 ～ 25

選択方法

数学①もしくは数学②のどちらか１科目を選択して解答しなさい。
ただし，教育学部学校教育課程を志 願し，文 系 型で数学を受 験する者は数学①を，理系型で数学を受験する者は数学②を必ず受験すること。

試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁及び解答用紙の汚れ等に気付いた場合は，手を挙げて監督者に知らせなさい。
解答用紙には解答欄以外に次の記入欄があるので，それぞれ正しく記入し，マー４

クしなさい。
試験コード欄・座席番号欄①

試験コード・座席番号（数字）を記入し，さらにその下のマーク欄にマークしなさい。正しくマークされていない場合は，採点できないことがあります。
氏名欄②

氏名・フリガナを記入しなさい。
解答科目欄

③

解答する科目を一つ選び，科目名の右のにマークしなさい。マークされていない場合又は複数の科目にマークされている場合は，０点となります。
５

問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離してはいけません。

６

試験終了後，問題冊子は持ち帰りなさい。

裏表紙へ続く，裏表紙も必ず読むこと。
─ 1 ─解答上の注意

Ⅱ
１

解答は，解答用紙の問題番号に対応した解答欄にマークしなさい。

２

問題の文中のア， イウなどには，符号（－，±）又は数字（０～９）

が入ります。ア，イ，ウ，…の一つ一つは，これらのいずれか一つに対応します。
それらを解答用紙のア，イ，ウ，…で示された解答欄にマークして答えなさい。
例３

アイウ に－35 と答えたいとき
ア           イ           ウ           

分数形で解答する場合，分数の符号は分子につけ，分母につけてはいけません。
例えば，エオに － 2 と答えたいときは， －2 として答えなさい。
33カ

また，それ以上約分できない形で答えなさい。
12
例えば， と答えるところを， のように答えてはいけません。
2
4４ 小数の形で解答する場合，指定された桁数の一つ下の桁を四捨五入して答えなさい。また，必要に応じて，指定された桁までにマークしなさい。
例えば，
５

キ． クケに 4.5 と答えたいときは，4.50 として答えなさい。

根号を含む形で解答する場合，根号の中に現れる自然数が最小となる形で答えなさい。
例えば，

コサに 6 2 と答えるところを，3 8 のように答えてはいけません。
６

根号を含む分数形で解答する場合，例えばシ

問題の文中の二重四角で表記されたタス
ソ

1+2 22+4 22+2と答えるところを，や366せん。
７+セに8 のように答えてはいけまなどには，選択肢から一つを選んで，答えなさい。
８同一の問題文中にチツ， テ２度目以降は， チツ，テなどが２度以上現れる場合，原則として，のように細字で表記します。

数学②〔数学Ⅰ・数学Ａ
数学Ⅱ・数学Ｂ〕

数学①もしくは数学②のどちらか１科目を選択して解答しなさい。
教育学部 学校教育課程を志願し，文系型で数学を受験する者は数学①を，理系型で数学を受験する者は数学②を必ず受験すること。
解答用紙の解答科目欄に解答する科目を必ずマークすること。

─ 15 ─

数学②〔数学Ⅰ・数学Ａ
数学Ⅱ・数学Ｂ〕
第1問⑴

7 - 2 3 の整数部分を a，小数部分を b とするとa=ア1，1 =ba-1である。

─ 16 ─イ+エウ

数学②⑵

次のオ

，カに当てはまるものを，下の～のうちから一つずつ選べ。ただし，同じものを繰り返し選んでもよい。
ⅰx，y を実数とする。
|x| = |y| が成り立つことは，2x 2 + y 2 - 2x(y + 1) + 1 = 0 が成り立つためのⅱオ。

△ABC において，sin A・cos B = sin C が成り立つことは，∠A = 90°であるためのカ。

必要十分条件である



必要条件であるが，十分条件ではない

十分条件であるが，必要条件ではない



必要条件でも十分条件でもない⑶



不等式 |3p - 1| - |p + 1| ≦ 7 を満たす実数 p の値の範囲は
キクケ

コEpEサである。

─ 17 ─数学②⑷ⅰ0 ≦ i ≦ r のとき， f (i) =シス≦ f (i) ≦3 sin i + cos i のとり得る値の範囲はセである。
ⅱ

実数 x が sin2x = 4sin 2 x を満たすとき
tan x =ソ，タチである。

─ 18 ─

数学②⑸△ABC において，AB = 2，BC = 3，CA =AB ・AC =3 であるときツテである。また，頂点 B から直線 AC に垂線を下ろし，直線 AC との交点を HとするとAH =ACトナ， CB ・ CH =である。

─ 19 ─ニヌネ

数学②第2問
直方体 ABCD-EFGH において，
AB = AE であり，長方形 ABCD の対角線 BD の 長 さ は 3，△BDE の 外 接 円 Kの半径は 2 である。また，平面 BDE と直線 CG の交点を P とすると，線分 PEは対角線 BD の中点 M を通る。さらに，線分 EG を 1：2 に内分する点を Q とし，直線 PQ と直線 GM の交点を R とする。

⑴

△BDE に正弦定理を用いるとBE =アsin∠BDEで あ る。 ま た，AB = AE で あ る こ と よ り， 二 つ の 直 角 三 角 形△DAB と△DAE は合同であるので，BD = ED である。よって，余弦定理を用いるとBE 2 =

イウ-エオcos∠BDEである。これらから
カcos∠BDE =キでありBE =ケクコである。

─ 20 ─数学②⑵EM =シサスである。また，直線 EM と円 K の交点のうち，E と異なるものを N とおくとMN =セソである。

⑶

直方体 ABCD-EFGH の辺 AB，AE，AD について
チツタAB = AE =テ，AD =である。また，△PEQ と直線 GM に着目すると
RQ =PRニヌであるから

RQ =ネノハ
ヒである。

─ 21 ─ナトテ

数学②

第3問
4 個のさいころを同時に投げる。

⑴

6 の目が出ない確率は大値が 3 となる確率はなる確率は⑵

オカイ4(アイウエ4イ)4である。また，4 個のさいころの目の最であり，4 個のさいころの目の平均値が 2 とである。

4 個のさいころの目がすべて異なる確率は

ど 3 種類の目が出る確率はコサである。

─ 22 ─

キクケである。また，ちょう数学②⑶

4 個 の さ い こ ろ の 目 の 最 大 値 が 5 で， か つ 最 小 値 が 3 で あ る 確 率 はシス
セソタ⑷

である。

1 の目が少なくとも 2 個出る確率はチツテトナである。また，1 の目が少なくとも 2 個出るとき，4 個のさいころの目の和が 9 以上となる確率はニヌネノハヒである。

─ 23 ─

数学②第4問
a は -4 と異なる有理数の定数とし，二つの関数f (x) = ax 2 + ax
1 310g(x) =x + (a + 4)x 2 +33について考える。y = f (x) のグラフを C 1 ，y = g(x) のグラフを C 2 とする。C 1 ，C 2 は共有点 P をもち，点 P において共通の接線 l をもつものとする。また，点P の x 座標を t とする。
ア⑴ 関数 g(x) は x =⑵， イウ a -エで極値をとる。

与えられた条件から a，t を求める。
点 P は C 1 ，C 2 の共有点であり，C 1 と C 2 は点 P において共通の接線 l をもつことから，x = t は連立方程式
f (x) = g(x)……

①f 0(x) = g 0(x)……

②の解である。①より
オax =

カx3 +

キx……

x 2 + 103……

③であり，②よりa = x2 +である。③，④と
a=

ケコ

ク

④5 が無理数であることより，t =サシg(x) の極大値はを得る。したがって，

スセソ─ 24 ─，極小値は -タチソである。

数学②⑶接線 l の方程式はy=ツx+テであり，接線 l と C 2 の共有点の x 座標は⑷サシ， トナである。

C 2 と接線 l，および直線 x = 2 によって囲まれる部分の面積を S とするとS=ニヌネノである。

─ 25 ─