水工学論文集,第55巻,2011年2月

多地点からの横流入がある河道システムにおける本川水位観測データを用いた洪水流解析法とその活用法
NUMERICAL SIMULATIONS USING WATER LEVELS OBSERVED AT A
MAINSTREAM FOR FLOOD FLOW IN RIVER SYSTEM
WITH SEVERAL LATERAL INFLOWS

内田龍彦1・福岡捷二2・濱邉竜一3
Tatsuhiko UCHIDA, Shoji FUKUOKA and Ryuichi HAMABE
1正会員

博(工) 中央大学研究開発機構准教授（〒112-8551 東京都文京区春日1-13-27）
2フェロー 工博 Ph.D. 中央大学理工学部特任教授，研究開発機構教授 （同上）

3国土交通省九州地方整備局武雄河川事務所 (〒843-0023 佐賀県武雄市武雄町昭和745)

To discuss river management and maintenances against recent changes in various circumstances
surrounding rivers, such as river environments, rainfall characteristics and social conditions, it isnecessary to clarify the manner of floodwater storage in the channel. This paper presents an unsteady twodimensional numerical method using water levels measured in a mainstream to compute flood flows inriver systems with several lateral inflows, such as tributaries and pump stations. The method is applied to
the Asakawa River flood at August 2008, and installation methods of water level observation stations are
discussed. And the method is applied to the Ushizu River flood at July 2009, and influence of inflows
from pump stations in low-land area on flood flow is evaluated.
Key Words : water level observation, discharge hydrograph, unsteady numerical simulation,
mainstream, tributary, pump station, boundary conditionのようなデータを取得し，どう活用していくかが河道の維持管理に関する重要な課題となっている．
洪水流量は河川の計画，維持管理において重要な水理量であり，多くの研究者によって観測法が検討されてい近年，樹林化による河道の流下能力の低下や水みち固る4),5)．一方，福岡ら6)は洪水流の流量を含む水理量の時定による高水敷と低水路の比高差の増大，河床低下等，河道断面の治水，環境問題が顕在化している．今後，気間変化特性を明らかにすることを目的とし，観測誤差の候変動によって降雨特性が変化し，洪水流量が増大する
小さい水面形時系列データを用いた非定常二次元解析に1)
ことが予測されており ，流量増大に対する流下能力の基づく算定方法を確立し，その有効性を確認している．
不足や，河道の外力条件の変化による河道の安定条件の流量に比べて水位は容易に計測できるため，この解析法変化が懸念される．一方，社会情勢の変化により，幅広は様々な洪水流解析に活用されている．また，本川への2)．このい治水対策案を検討することが求められている
横流入の影響は，本川流入地点の上下流の水面形の時間
ような河道を取り巻く環境の変化に対して，必要とされ変化に現れることから，破堤氾濫等の横流出の場合7)とる河川技術と今後の河川管理の在り方が議論されている． 同様に，本川水位データを用いて流入量を求めることが可能と考えられる．内田ら8)は，支川のデータが十分で例えば，福岡3)は治水と環境の調和した河道断面とは自然河川で形成される河道断面に近いものと考え，沖積地ない河川上流域を対象とし，本川水位データを用いた支河川の河道の河道形成流量に対する安定河幅，水深の関川流入ハイドログラフの推定法を示した．この研究では，係を用いた河道改修方法を提案している．河道改修案を
水位観測点が疎であり，支川流入点近傍に水位観測デー
検討するため，まず現況河道において，河道の流下能力
タが無い場合における支川流入の境界条件の設定方法が及び洪水流の流下特性，即ち河道貯留，ピーク流量の逓検討されている．しかし，河道の維持管理の視点に立っ
減特性などを明らかにする必要がある．このために，どて，洪水流解析を行うためにどのように水位観測点を設
１． 序論

水位観測所
仮想水位観測所

支川流入

ポンプ流入

水位・流量観測所
水位観測所
支川流入箇所(数字) 流域面積構成比10)：水位から流入量（流出量）
を推定する：流入量を直接与える

川口川(0.106)

下流端
境界条件

上流端
境界条件
推定(式(1))

ポンプ流入

解析区間

図-1 多地点から様々な形態で横流入する河道システムにおける洪水流解析の境界条件の与え方ければよいのかの検討については不十分である．また，多地点から様々な形態で横流入する河道システムの洪水
流解析法の検討は十分でない．
本研究では，支川流入のある河川上流域を対象とし，本川水位データを用いて洪水流解析を行うために必要な水位観測の縦断間隔を検討する．次に，支川流入とポン
プ排水のある低平地緩流河川を対象として，多地点から様々な形態で横流入する河道システムの洪水流解析法とを検討する．そして，本解析を活用し，ポンプ排水が洪水流に与える影響を検討する．

２．多地点からの横流入のある河道システムにおける本川水位データを用いた洪水流解析法

浅川本川(0.727)大和田橋(9.7k)

滝合橋(5.9k)

百草(0.3k)

8.4k 7.2k
13.0k

11.2k

山田川
浅川橋 (0.033)(11.4k)湯殿川(0.134)高幡橋(2.2k)

多摩川

図-2 浅川の支川流入箇所と水位・流量観測所

Hを用いて式で表す．

H v (t )  H (t  t 0 ) / (1)

ここに，：仮想観測所の水位変化に対する水位観測点の水位変化の比，H(t+t0)：t+t0 時刻の水位観測点における解析水位と観測水位の差，t0：仮想観測点の水位変化が水位観測点に伝達する時間である．式を計算するためには，水位観測点におけるt0 時間後の解析水位
Hpre(t+t0)が必要となる．Hpre(t+t0)は，t 時刻の仮想観測点の水位変化速度Hv' (t)を用いて，式(2)で表わす．

H pre (t  t 0 )  H cal (t )  t 0  H v ' (t )(2)式(2)の伝達時間t0はKleitz-Seddon式9)で計算する．また，
は，式の定義からまず程度の値として計算し，式(2)の予測解析水位Hpre(t+t0)と解析水位Hcal(t+t0)を比較するなどして，修正する．このとき，水位観測点で計算水
位が観測水位を追随できるように，仮想観測点における解析誤差Hvに対する支川流入量についても調整する．

本研究では以下の方法で境界条件を定め，一般座標系の非定常平面二次元解析モデルを用いて洪水流解析を行う．図-1に，多地点から様々な形態で横流入する河道シ
ステムにおける洪水流解析の境界条件の与え方を示す．
各観測水位ハイドログラフには多地点からの横流入の影響が含まれている．上，下流端の境界条件は，それぞれ， ３．支川の河道・洪水データが不足している河川
解析区間上流端，下流端の水位観測点において，解析水
上流域の洪水流解析
6)
位と観測水位が一致するように定められる ． 本研究で
(1) 対象河川と解析方法取り扱う横流入は，支川流入とポンプ排水である．横流
河川上流域においては，局所集中豪雨による被害が頻
入量はポンプ排水実績から直接流入量を与える個所と，発しており，洪水流の流出・流下特性を把握することが上，下流端と同様に流入点近傍の水位観測点において，求められている．しかし，河道データがほとんどない支
解析値と観測値が一致するように推定する個所がある．
川の流入が多く，洪水到達時間及び洪水継続時間が短い
後者において，流入点近傍に水位観測点がない場合は，ため，流量観測が困難である．流量に比べて水位は容易離れた水位観測点を参照する必要がある．この場合，流に計測でき，近年では多くの主要河川において，簡易水入条件の変化が観測点まで伝達する間に，他の流入条件
位計を設置し，水位時系列データが取得できるように等の影響を受けて観測点水位が変化するため，これを考慮に入れた流入条件の決定法が必要となる．本研究では， なってきている．このため，本川水位観測データを用いた洪水流解析法が有効な手段となる8)．ここでは，図-2
図-1に示すように流入境界条件の直下に仮想的な水位観に示す多摩川水系浅川のH20.8洪水を対象にし，必要な測点を設け，支川流入境界条件を定める8)．以下に，仮水位等の計測法を考察する．解析区間において，計5か
想水位観測点における解析水位と観測水位の差の求め方
所で水位が計測されている．今回の出水では，浅川橋の要点を示す．
(11.4k)と高幡橋(2.2k)の流量観測所で流量観測は行われ仮想観測点の間の伝達時間は無視できるため，仮想観ていないため，本研究ではH-Q流量換算値を用いる．解測点における解析水位と実測水位の差Hvがわかれば流析区間より上流では，北浅川と南浅川が合流するが，本入境界条件の調整は難しくない．ここでは，水位観測点
研究では解析区間上流端の流入を本川流入と呼ぶことにと仮想観測点の区間の水位の伝達時間をt0とし，Hvをする．本研究では，本川の上下流端境界条件をそれぞれ参照する水位観測点における解析水位と観測水位の差

表-1 解析流入境界条件と用いた係数
流入点から水位観測

遅れ時間点までの距離(km)

t0(分)

川口川

1.5

3～8

1

山田川

6.2

18～34

0.9

湯殿川

5.0

13～26

0.9

117

浅川橋(11.4K)計算

本川流入境界（上流端境界）

標高（A.P.m）

高幡橋計算流量
1000
800
600

大和田橋(9.7K)計算

06:00

04:00

02:00

8/28
00:00

22:00

0

大和田橋(9.7K)観測104

図-4 浅川橋，高幡橋における流量ハイドログラフの比
較と高幡橋の解析流量ハイドログラフの構成比

103
102

標高（A.P.m）

高幡橋HQ換算流量

20:00

113
105

川口川流入境界
高幡橋(2.2K)観測
高幡橋(2.2K)計算

67
66

山田川・湯殿川流入境界
06:00

04:00

02:00

8/29
00:00

22:00

20:00

65

H20.8/28
18:00

浅川橋計算流量

200

114

68

浅川橋HQ換算流量

400

115

101
69

1200

H20.8/28
18:00

標高（A.P.m）

1400

浅川橋(11.4K)観測

116

1600



流量 m3/s

境界

図-3 水位観測断面における水位ハイドログラフの比較

浅川橋(11.4k)，百草(0.3k)とする．大和田橋(9.7k)を川口川(11.2k)の流入量に関する境界条件とする．既報8)の研究では，山田川(8.4k)と湯殿川(7.2k)の流入境界条件の設定に最も近い滝合橋(5.9k)を用いていたが，本研究では解析法の適用性と水位観測法の検討のため，下流の流量観測点である高幡橋(2.2k)を用いる．
(2) 解析結果の検証
表-1に流入境界条件に用いた係数等，図-3に流入境界条件設定に用いた各観測断面の水位ハイドログラフの比較を示す．には1程度の値が用いられ，式(1),(2)の定義から不自然でない値と言える．観測点における水位ハイドログラフの再現性を考察する．上流端境界条件を設定する浅川橋では，解析水位ハイドログラフは実測水位ハイドログラフとほぼ一致している．観測点と境界までの距離が比較的短い支川流入境界条件を設定する大和田橋
でも，解析水位ハイドログラフは実測水位ハイドログラ
フを追随できている．高幡橋では，洪水初期の水位が低い時間帯において，8/28 20:10，22:20近くで実測水位ハイドログラフと異なる水位上昇がある．この波形は，浅川橋，大和田橋の水位波形を見ると，川口川からの流入の影響が伝わったものであると分かる．水位が高い時間帯では，解析水位ハイドログラフは，実測水位の急な変化に対してやや鈍った水位ハイドログラフとなる箇所が見られるが，水位ハイドログラフの全体的な波形の特徴を再現できている． 図-4に浅川橋，高幡橋における流量ハイドログラフの実測値（HQ換算値）と解析値の比較を示す．浅川橋において，解析流量ハイドログラフはHQ換算流量ハイドログラフを再現できている．高幡橋の解析結果は，浅川橋と比べてやや実測値との差が大き
いが，高幡橋におけるHQ換算流量ハイドログラフを全体的には再現できていると言える．以上より，本解析法
は，河川上流域の空間的に疎に点計測された水位データを用いて，二次元非定常解析を行うことが可能であり，任意の箇所・時間における水理量の補間値を得ることができる．次に，本解析を活用する際の必要な観測データについて考察する．
(3) 河川上流域の洪水流下特性解明のために必要な観測方法
洪水流下特性を明らかにするための水位観測法について，福岡ら11)は円山川と江戸川を対象に，水位観測の縦断間隔と河道内貯留量の精度の関係を調べた．この結果
から，洪水流の水面形は河床勾配にほぼ平行になることから，円山川と江戸川のように短い間隔で水位を測らず
とも，2～3km間隔で水位時系列を計測すれば十分であることが明らかにされた11)．しかし，多くの河道上流域
においては，十分な水位計測を行っていくことは困難であると考えられることから，ここでは洪水流流下特性を検討するために必要な水位計測法を考察する．
本解析法の境界条件の設定法は，仮想観測点水位と観測点水位の関係を式(1),(2)の線形方程式を用いて表す簡易的なものである．このため，解析法の適用は仮想観測
点と水位観測点の距離がそれほど遠くなく，洪水流の非定常性特性がその間に大きく変化しない場合に限られる．
ここでは，このような本解析の仮定が成立する範囲を現
象解明の水位観測のひとつの目安として考える．図-3に示したように，流入点から観測点までの距離が5～6km

となると，水位の急な変化に追随できなくなるため，支水位・流量観測所
牛津江
水位観測所(50t，7.4k)
川流入箇所の下流5～6kmの範囲に水位観測点が必要と
横流入箇所
その他
(37.3t)なる．図-4に示したように，流域面積構成比が0.1を超(23.6t)(12.6t)
支川流入中流部(5‐9k)
上流部(10‐14k)
下流部(1‐4k)
える支川流入は流量ハイドログラフを大きく変形させる(晴気川)
ポンプ排水量 ポンプ排水量
ポンプ排水量ため，この影響を検討できる水位観測点を設ける必要が
山王崎
牛津江
池田川
晴気川
(3.8k)(7.4k)(12.2k)(8.5k)
六角川あると考えられる．水位観測点の設置位置については， 本川流量
江口
妙見橋
砥川大橋
(0.0k)(14.4k)
河道上流部では，河床勾配が急であるため，縦断方向に(7.4k)
観測水位から流入量を推定する
水位や河床高が大きく変化することから，河床高が計測
流入流量を直接与える
される断面が望ましい．縦断的に疎となる水位観測点を
図-5 牛津川洪水流解析の境界条件設定補うため，痕跡水位を計測し，洪水ピーク時の縦断水面
8)形を検証する ことが肝要である．
表-2 牛津川洪水流解析の流入境界条件と用いた係数
次に，流量観測について考察する．河川上流域では洪水の到達時間，計測時間が短く，流量ハイドログラフを流入点から水位観測
遅れ時間
境界

点までの距離(km)t0(分)観測することが難しく，本解析のようにH-Q換算流量を
晴気川
4～14
1.1
1.0
用いることが多い．水面形の時系列変化を用いた解析で中流部ポンプ0.0
01.0
は，観測流量ハイドログラフは全体的には正しいとして，平均的な河道抵抗係数を算定するのに用いられる6)．こで晴気川流入量を求める．牛津川沿いに排水機場は数多のため，流量観測の持つ役割は大きい．H-Q換算流量をくあるが，ここでは簡単のため図-5に示すように，上流検証するためには，ピーク付近で流量観測が行われるこ部，中流部，下流部に区分して，代表箇所からまとめてとが望ましいが，ピークに間に合わなくても減衰期に流流入量を与えている．上流部，下流部ポンプからの流入量が計測されれば，検証データとして非常に価値がある． 量はポンプ操作実績を与える．中流部は牛津江排水機場

４．ポンプ排水のある低平地河川の水位データを用いた洪水流解析(1) 対象河川と解析方法
低平地河川では，排水機場からの内水排除が破堤などの甚大な被害を引き起こさないように，ポンプ運転調整を行う必要がある12)．このために，ポンプ排水が洪水流に与える影響を明らかにすることが求められる．本研究で対象とする六角川流域牛津川では，有明海の大きな潮位変化の影響を長い区間で受けることと，高水敷に繁茂するヨシの抵抗特性が倒伏状況によって変化することにより，精度の高い流量ハイドログラフを観測することが困難である．さらに，支川と多くの排水機場からの横流入があるため，全ての流入境界条件に流量観測値を与える洪水流解析が困難である．牛津川では，水位観測点に加え，河道沿いの排水機場，排水樋管に設置された水位計により，多点の水位時系列データが取得できるため，
水面形時系列を用いた解析法の活用が期待できる．ここでは，計画高水位を広い範囲で超え，ポンプ運転調整が行われた，H21.7牛津洪水を対象とし，まず解析モデルの妥当性を検証する．そして，解析モデルを用いて本洪
水におけるポンプ排水の影響を検討する．
図-5に観測水面形時系列を用いた牛津川洪水流解析の
境界条件設定，表-2に用いた係数を示す．解析区間は，
六角川合流点から妙見橋（14.4k）までとし，下流端境界条件には江口水位観測所（牛津川，0.0k），上流端境界条件には妙見橋水位観測データを用いる．また，砥川
大橋水位観測所（7.4k）の水位から，前章と同様の方法を含み，大きな排水量となり，砥川大橋の水位に与える影響が大きいことから，ここでは中流部ポンプからの流入量は，晴気川と同様に，砥川大橋の水位から求める．
には1を用いた．
高水敷に繁茂するヨシについては，根元モーメントに基づいて高水敷に繁茂するヨシの倒伏判定を行い，抵抗を評価している13)．用いた抵抗係数は，H19.7に適用した既報論文13)の値をそのまま用いている．
(2) H21.7牛津洪水の再現解析
図-6に牛津川における各観測点の水位ハイドログラフの観測結果と解析結果の比較を示す．解析水位ハイドロ
グラフは，第1波と第2波の間等，水位が低い時間帯において，岩崎排水機場（10.0k）の実測水位ハイドログラ
フと波形が異なっている．この主な理由は後述するように，晴気川からの流入ハイドログラフの推定誤差が考えられる．それ以外の箇所に関しては，解析水位ハイドロ
グラフは実測水位ハイドログラフを再現し，水面形の時
間変化を再現している．図-7(a)は妙見橋(14.4k)における流量の観測値と解析値の比較である．解析結果は，減水期に観測流量よりもやや大きくなる傾向にあるが，全体的には観測流量を再現できている．図-7(b)は牛津江
排水機場を含む牛津川中流ポンプと晴気川の横流入量に関する実績値と解析値の比較である．実績ポンプ排水量(5-9k)は，牛津川中流部(5-9k)に設置された全排水機場の
各時間の排水量の合計を表しており，干潮時の外水位が低い時間帯における自然排水については含まれていない．
全実績流入量は，牛津川合流点より1.5km上流で計測さ

12

10

6

4

2

0

200
観測流量
解析流量

解析

砥川大橋(7.4k)

解析

三条(3.83k)

解析

三王崎(3.8k)

解析

朽木排水樋管(2.5k)

解析

一本松(2.0k)

解析

弁財(1.1k)

解析

江口(0.0k)

解析(a) 牛津川本川流量（妙見橋）

H21．7/24
12:00

7/27
00:00

12:00

0
7/26
00:00

0
12:00

50

7/25
00:00

200

7/27
00:00

100

7/26
00:00

400

12:00

流量 m3/s

150

実績ポンプ排出量(5‐9k)
観測流量(晴気川)
全実績流入量(5‐9k)
解析流入量(晴気川)
解析流入量(ポンプ排水)
全解析流入量(5‐9k)

7/25
00:00

600

H21．7/24
12:00

解析

岩崎(10.0k)

図-6 牛津川の水位ハイドログラフの解析結果と観測結果の比較

800

流量 m3/s解析

池田川(12.2k)

7/27
00:00

12:00

7/26
00:00

12:00

H21．7/24
12:00

7/25
00:00

‐2

妙見橋(14.4k)

12:00

水位 (T.P.m)

8(b) 晴気川，牛津川中流ポンプ排水流入量

図-7 牛津川の解析流量と観測流量の比較

た区間7k～12kにおいて，下流部に位置する最大の排水れた晴気川流量観測値と同じ時間の実績ポンプ排水量(5容量を持つ牛津江排水機場と上流部の排水機場群からの9k)の合計値である．図-7(b)には晴気川からの横流入量
排水が洪水流に与える影響について検討する．このためと牛津川中流部解析流入量を示しているが，これらはいに，図-5において，牛津江排水機場 （50t，7.4k），上
ずれも砥川大橋の水位観測データから算定されており，流ポンプ（12.6t，12.2k）が無い場合の解析を行い，その内訳を精度良く決定することが困難である．このこ
4(2)に示した排水がある場合の解析結果と比較し，検討とが，図-6に示した水位が低い時間帯における岩崎の水する．排水がない場合の解析では，排水がある場合に推位の再現性が良くない理由である．より水面形の再現精定した境界からの流入量から，検討対象とするポンプ排度を高めるには，多点の水位を参照して流入量を求める
水量を引き，各境界に直接流入量を与えた解析を行って必要がある．しかし，晴気川と牛津江排水機場を含む牛いる．
津川中流ポンプからの総流入量については，解析結果は
図-8(a)にH21.7洪水における牛津江排水機場（50t，実測値と同程度であり，横流入の影響については全体的に再現できていると言える．以上より，本解析モデルは， 7.4k），上流ポンプ（12.6t，12.2k）からの排水による牛津川の最大流量の増加量の縦断形を示す．最大流量は各H21.7牛津川洪水において，支川流入とポンプ排水の影
断面のピーク流量と定義し，図-8(a)の縦軸は各断面で響を適切に評価し，洪水流を概ね再現できている．
ポンプ排水がある場合とない場合の差を示している．ポンプ排水による最大流量の増加量は，流入点において不(3) ポンプ排水が洪水流に与える影響評価
連続に増加し，下流方向にほぼ一様に増加している．し洪水時に計画高水位を超え，ポンプ運転調整が行われ

0.3

80

牛津江(50t，7.4k)

60

最高水位の上昇量(m)最大流量の増加量(m3/s)

牛津江(50t，7.4k)
池田川等(12.6t，12.2k)

40
20
0
‐20

池田川等(12.6t，12.2k)
0.2

0.1

0
15

12

9

6

3

15

縦断距離(km)

12

9

6

3

縦断距離(km)(b) 最高水位の増加量(a) 最大流量の増加量

図-8 牛津江排水機場（50t，牛津川，7.4k）と上流部排水機場（12.6t，12.2k）からの排水が最大流量と最高水位に与える影響

かし，最大流量の増加量は最大ポンプ排水量よりも小さく，牛津江排水機場で約41m3/s（最大ポンプ排水量
50m3/s），上流ポンプで約10m3/s（最大ポンプ排水量
12.6m3/s）である．これは，牛津川の上流から中流部では，洪水ピーク付近でポンプ運転調整が行われたためであり，ポンプ運転調整によって最大流量の増加を抑えた
ことを示している．図-8(b)にH21.7洪水における牛津江
排水機場，上流部ポンプからの排水による単位排水量当たりの牛津川の最高水位の上昇量の縦断形を示す．最高水位の上昇量は，最大流量の増加量と同様に，各断面のピーク水位について，ポンプ排水がある場合とない場合の差である．ポンプ排水による最高水位の上昇量は，流量の場合と異なり，ポンプ排水点で最も上昇し，上下流に減衰しながら伝わっている．流入点より上流方向の水位上昇は，下流方向に比べて減衰が大きいが，牛津江排
水機場のように大きな排水機場の場合は，排水点より上
流の水位上昇量，範囲ともに小さくない．このため，ポンプ運転操作にあたっては，上流方向への水位上昇の影響も考慮する必要がある．ポンプ排水流入点より下流の水位上昇量の減衰は主として河道の水面幅が下流方向に増加するためと考えられる．このため，河道の流下能力が低い区間においてはなるべく下流から排水した方が良いことが分かる．水面形の時間変化を用いた解析は洪水流の非定常的な挙動を実用的な精度で再現できていると考えられるため，その解析を元に境界条件の変化を検討することによって，ポンプ排水が洪水流に与える影響を定量的に検討できる．

５．結論
本研究では流量ハイドログラフの直接観測が困難な多地点からの横流入がある河道システムにおいて，本川水位観測データを用いた洪水流解析法を検討した．横流入箇所と水位観測点の距離が離れている場合や，一つの水位観測データから流入点の異なる複数の流入条件を設定するために，伝達時間を考慮した流入境界条件設定法を検討した．本手法を，水位観測点が少ない河川上流域の洪水流解析に適用できることを示し，河川上流部において必要な水位観測点の設置方法を示した．また，本解析法を用いて多数のポンプ排水が設置される低平地河川に適用し，ポンプ排水が洪水流に与える影響の評価法を示した． 以上より，水面形の時間的な観測が河川管理上有効な情報を与えることを確認した．
参考文献
1) 社会資本整備審議会: 水災害分野における地球温暖化に伴う気候変化への適応策のあり方について，国土交通省，2008．
2) 今後の治水対策のあり方に関する有識者会議：今後の治水対策のあり方について中間とりまとめ（案），国土交通省河川局河川計画課，2010．
3) 福岡捷二：温暖化に対する河川の適応技術のあり方－治水と環境の調和した多自然川づくりの普遍化に向けて，土木学会
論文集F，Vol.66，No.4，pp.471-489，2010．
4) 例えば，Morlock, S. E.: Evaluation of acoustic Doppler current
profiler measurement of river discharge, U.S. Geological Survey,
Water-Resources Investigations Report 95-4218, 1996.
5) 例えば，喜澤一史，井出康郎：河川流量観測における新計測法の提案について，河川技術論文集，第7巻，pp.485-490，2001．
6) 福岡捷二，渡邊明英，原俊彦，秋山正人：水面形の時間変化と非定常二次元解析を用いた洪水流量ハイドログラフと貯留量の高精度推算，土木学会論文集，第761号/II-67，pp.45-56，2004.
7) 安部友則，福岡捷二，塚本洋祐： 破堤による氾濫流量ハ
イドログラフ計算法の構築と河川への適用方法の研究，土木学会論文集 B，Vol.65，No.3，pp.166-178，2009．
8) 内田龍彦，福岡捷二，工藤美紀男：河川上流域における本川・支川流量ハイドログラフの合理的推定法，河川技術論文集，第15巻，pp.309-314，2009．
9) 土木学会：水理公式集，丸善，1999．
10) 新多摩川誌編集委員会：新多摩川誌，山海堂，2001．
11) 福岡捷二，渡邊明英，永井慎也：河道内貯留量推算のための水位観測法と粗度係数に与える流れの非定常性の影響，河川技術論文集，第10巻，pp.71-76，2004．
12) 平光文男，安部友則：東海豪雨における排水機場の運転調整と今後のルール化の方向，河川技術論文集，第7巻，pp.143148，2001．
13) 内田龍彦，濱邉竜一，福岡捷二：高水敷に繁茂するヨシの倒伏判定法とそれを用いた非定常平面二次元解析，河川技術論
文集，第16巻，pp.219-224，2010．
（2010.9.30受付）