物理チャレンジ 2017
第１チャレンジ
理論問題コンテスト
2017 年 7 月 9 日（日）13：30～15：00

理論問題コンテストにチャレンジする前に下記の＜注意事項＞をよく読んでください。
問題は第 1 問から第 7 問で構成されています。どの問題から取り組んでも結構です。
最後まであきらめず，チャレンジしてください。

＜注意事項＞
1． 開始の合図があるまで，問題冊子（全 20 ページ）を開けてはいけません。
2． 電卓を使用することはできません。スマートフォンなどを時計として使用することはできません。スマートフォンなどは必ず電源を切ってかばんの中にしまってください。
3． 参考図書（教科書，参考書，問題集，ノート，専門書）を持ち込むことができます。
4． 開始の合図の前に，解答用紙（マークシート用紙）に，第１チャレンジ番号と氏名を必ず記入（マーク）してください。
5． 問題ごとに解答欄が1 ，2 ，...

32 ，と指定されているので，必ず，その番号の解答欄にマークしてください。
6． 終了の合図があるまで，監督者の許可なしに部屋の外に出ることはできません。
7． 気分が悪くなったとき，トイレに行きたくなったときは，手を挙げて監督者に知らせてください。
8． 他の参加者の迷惑にならないように静粛に解答をすすめてください。迷惑行為があった場合は退出してもらう場合があります。
9． 退出の際に問題冊子は持ち帰ってください。

第１問

問 1～11 に答えなさい。

問 1 地球を半径 6.4×106 m の球体，地表での大気圧を 1.0×103 hPa として，地球の大気の質量はいくらか。最も適当なものを，次の①～⑥の中から１つ選びなさい。
①5.0×1010 kg②5.0×1012 kg③5.0×1014 kg④5.0×1016 kg⑤5.0×1018 kg⑥5.0×1019 kg

1

問 2 滑らかで水平なテーブルの上を，質量 2.0 kg の物体が，速さ 2.5 m/s で等速直線運動をしている。この物体に 9.0 N の一定の力を進行方向に加えながら 4.0 m 移動したとき，物体の速さはいくらになるか。最も適当なものを，次の①～⑤の中から１つ選びなさい。ただし，空気抵2抗および物体とテーブルの間の摩擦は考えないものとする。
① 8.5 m/s

② 7.5 m/s

③ 6.5 m/s

④ 5.5 m/s

⑤ 4.5 m/s

問 3 図１，図２のように，月が地球と太陽を結ぶ線上に来たとき，地球が月におよぼす万有引力の大きさ F 地球 と，太陽が月におよぼす万有引力の大きさ F 太陽 の関係について，最も適当なものを，下の①～⑤の中から１つ選びなさい。ただし，地球の質量は 6.0×1024 kg，月の質量は7.0×1022 kg，太陽の質量は 2.0×1030 kg，地球と月の距離は 3.8×108 m， 地球と太陽の距
離は 1.5×1011 m とする。

3

図１

図２
図１

図２①

F 地球 ＜ F 太陽

F 地球 ＞ F 太陽②F 地球 ＜ F 太陽

F 地球 ＜ F 太陽

③F 地球 ＞ F 太陽

F 地球 ＞ F 太陽

④F 地球 ＞ F 太陽

F 地球 ＜ F 太陽

⑤F 地球 ＞ F 太陽

F 地球 ＝ F 太陽1

問 4 絶対温度 T の理想気体に，一定の圧力のもとで熱を加えて温度を 2T まで上昇させた。このとき，この気体の単位体積あたりの内部エネルギーは上昇させる前の何倍となるか。最も適当4なものを，次の①～⑤の中から 1 つ選びなさい。

①

問5倍

②倍

③1倍

④2倍

⑤4倍

温度 20℃，湿度 50%の静止した大気中に，同じ気圧，同じ温度で，湿度 60%の静止した空気塊 A が生じた。この空気塊 A はどのような動きをするか。最も適当なものを，次の①～④の5中から１つ選びなさい。
①上昇する。

②下降する。

③

上昇も下降もしない。

④

気圧によって上昇したり下降したりする。

問 6 ２つのスピーカーを 5 m 離して向かい合わせに置き，各スピーカーから振動数 680 Hz の音を出した。一方のスピーカーからもう一方のスピーカーへ向かって，観測者が一定の速度v [m/s] でゆっくり歩いていくと，音の大きさが繰り返し変化して聞こえた。音が小さく聞こえる回数は 1 秒あたりどれくらいか。音速を 340 m/s とし，最も適当なものを，下の①～⑤の中から１つ6選びなさい。

①②③v

④22v

⑤4v

問 7

媒質１から媒質２へ平面波が屈折して進む。媒質１，媒質２での波の速さはそれぞれ v 1，v 2 である。入射角 i よりも，屈折角 r の方が大きいとき，媒質１における波と媒質２における波を比べた。最も適当なものを，次の①～④の中から１つ選びなさい。

7① v 1 ＜ v 2 で，波長は変わらない。
② v 1 ＞ v 2 で，波長は変わらない。
③ v 1 ＜ v 2 で，振動数は変わらない。
④ v 1 ＞ v 2 で，振動数は変わらない。

問 8月まで届く電気抵抗の無視できる長い電線で図のような回路を組む。電源とスイッチは地球にあり，電球は月にある。スイッチを入れた時刻を基準にして月面上の電球が点灯するまでの時間はどのようになるか。最も適当な記述を，下の①～④の中から 1 つ選びなさい。ただし，点灯8の確認は月で行うものとする。

①

電流が電線を伝わる速さはほぼ光速である。月と地球間を往復するのにかかる約2.5 秒後に点灯する。

②

電場が電線を伝わる速さはほぼ光速である。月と地球間の片道を伝わるのにかかる約 1.3 秒後に点灯する。

③

電線中の電子は一斉に動くので，スイッチを入れた瞬間に点灯する。

④

電源が電流を流せる距離には限界があり，月までは届かないのでいつまでたっても点灯することはない。

3

問 9 図は発電所から都市への送電モデルである。途中の送電線の抵抗を R とし，都市の消費電力は一定とする。発電所からの送電量 W は送電電圧 V と送電電流 I の積，W = V×I である。
送電による損失を小さくするにはどうすればよいか。最も適当なものを，下の①～④の中から 1 つ
9選びなさい。

①V を高くする。

②V を低くする。

③V×I を大きくする。

④

どのようにしても損失は変えられない。

問 10 図のように巻かれたコイルの中央に棒磁石の S 極をすばやく差し込み，S 極がちょうどコイルの中心に来たところで急に止めて，そのまましばらく放置した。S 極が近づいてくるときと，止まった後の端子 A，B の電位について，最も適当な記述を，10次の①～⑥の中から 1 つ選びなさい。

① S 極が近づいてくるときは B が高電位となり，止まった後は A と B が等電位となる。
② S 極が近づいてくるときは A が高電位となり，止まった後は A と B が等電位となる。
③ S 極が近づいてくるときは B が高電位となり，止まった後もそのままの電位を維持する。
④ S 極が近づいてくるときは A が高電位となり，止まった後もそのままの電位を維持する。
⑤ S 極が近づいてくるときは B が高電位となり，止まった後は A が一瞬高電位になる。
⑥ S 極が近づいてくるときは A が高電位となり，止まった後は B が一瞬高電位になる。

4問 11自然放射性原子核から出る放射線にはα線，β線，γ線がある。この３種の放射線について誤っている記述を，次の①～⑤の中から１つ選びなさい。
①

電離作用の最も強い放射線はα線である。

②

最も透過しやすい放射線はγ線である。

③

β線はγ線よりも透過しにくい。

④

電離作用の最も強い放射線の実体は電子である。

⑤

実体がヘリウム原子核である放射線は遮蔽がもっとも容易である。

511

第２問

問 1～5 に答えなさい。

問 1 ゆるやかな斜面上の同じ高さに，中空構造のバスケットボールと内部が詰まったボウリングの球を置いた。滑らせることなく静止状態から同時に転がすとき，どちらが早く斜面の最下点に12到達するか。最も適当なものを，次の①～④の中から１つ選びなさい。

①

バスケットボールの方が早く到達する。

②

ボウリングの球の方が早く到達する。

③

バスケットボールとボウリングの球は同時に到達する。

④

どちらが早く到達するかは条件により変わる。

問 2 同じ量の水が入ったビーカーを２つ用意し，上皿てんびんに載せたところつりあった。次にストッパーをかけててんびんが動かないようにしてから，図のように，左のビーカーでは容器の底に固定した糸にピンポン玉をつなぎ水中に沈めた。右のビーカーではピンポン玉と同じ大きさの鉛をスタンドから糸でつるして水中に沈めた。この状態でストッパーを外し，てんびんが自由に動くようにすると，どのようになるか。最も適当なものを，下の①～③の中から１つ選びなさい。ただし，13糸の質量は無視できるものとする。

①

左右がつり合っている。

②左が下がる。

6③右が下がる。

問3

小球を，高さ h から初速 v 0 で水平に投げだしたところ，図のように弾んだ。床はなめらかで，小球と床のはねかえり係数（反発係数）は e ＜ 1 とする。小球の運動について次の（ア）と（イ）に答えなさい。

（ア） 小 球 の水 平 方 向 の速 さ ν と時 間 ｔ の関 係 を示 すグラフとして，最 も適 当 なものを，14下の①～⑥の中から１つ選びなさい。

（イ） 小 球 の鉛 直 方 向 の速 さ ν と時 間 ｔ の関 係 を示 すグラフとして，最 も適 当 なものを，15次の①～⑥の中から１つ選びなさい。

①②③④⑤⑥7問 4

医療現場で使われている電動低圧持続吸引器は，ポンプの回転数の変動によらずに，一定の吸引圧（大気圧 P0 との差）を維持するため，図のように水封部と圧力調整部の水深で調節する仕組みになっている。水封部は，排液の隔離と患者の体内への大気の逆流を防ぐために付けられている。hs，hp は水面からパイプ下端までの深さである。このときの吸引圧として，最も適当なものを，下の①～⑤の中から１つ選びなさい。ただし，重力加速度の大きさを g，水の密度を ρ と16する。

①P0－ρghp②P0－ρghs④(hp＋hs)ρg⑤P0－(hp＋hs)ρg

8③(hp－hs)ρg問 5 図のように，水平でなめらかなスケートリンクの氷面上に質量 60 kg，長さ 12 m の一様な板が置かれ，左端に体重 60 kg の人が静止している。左端は氷面上の点 P にある。この人が板の上を歩いて右端で止まったとき，点 P に対する人の様子を示しているものとして，最も適当なも17のを，下の①～⑥の中から１つ選びなさい。

①

人は点 P の右 12 m のところに静止している。

②

人は点 P の右 6 m のところに静止している。

③

人は点 P の右 12 m のところにいて，点 P から右へゆっくりと遠ざかっている。

④人は点 P の右 6 m のところにいて，点 P から右へゆっくりと遠ざかっている。

⑤人は点 P の右 12 m のところにいて，点 P にゆっくりと近づいている。

⑥人は点 P の右 6 m のところにいて，点 P にゆっくりと近づいている。

9

第３問
A

次の A （ 問 1，問 2 ），B （ 問 3 ）に答えなさい

ピストン付きシリンダーに単原子分子理想気体を閉じ込めた熱機関がある。内部の気体は初め，圧力 p ，体積 V の状態 A にある。この熱機関について，図の p-V 図に示すように状態を変化させるサイクル A→B→C→D→A を考える。次の問 1，問 2 に答えなさい。

問 1 図に示した A→B， B→C， C→D， D→A の各過程のうち， 熱機関内部の気体が外部にする仕事が正になるのはどの区間か。最も適当なものを，次の①～⑧の中から 1 つ選びなさ18い。

問 2① A→B② B→C③ C→D④ D→A⑤ A→B と B→C⑥ C→D と D→A ⑦ B→C と D→A ⑧ A→B と C→D

過程 A→B→C において，気体の内部エネルギーの変化はいくらか。最も適当なものを，19

次の①～⑧の中から 1 つ選びなさい。

pV

①⑤pV

②⑥pV
pV

pV

③⑦10pV

④⑧pV
pV

B

体積の変わらない容器に，一定量の理想気体を入れて密閉する。

問3

この理想気体の温度を変えたとき，セ氏温度 t と気体の圧力 p の関係はどうなるか。最も適20当なグラフを，次の①～⑥の中から 1 つ選びなさい。

①②③④⑤⑥11

第４問
問 1

問 1～3 に答えなさい。

音速を超えて飛行するジェット機から出た音は強い衝撃波面を形成する。図中の点と円は， ジェット機の等時間間隔での位置とその位置で発せられた音波の波面を表す。図中の角度θが 30°であるとき，ジェット機の大気に対する速さは音速の何倍か。最も適当なものを，下21の①～⑥の中から１つ選びなさい。

① 1.2 倍② 1.4 倍③ 1.7 倍12④ 2.0 倍⑤2.4 倍⑥2.8 倍問 2 凹面鏡に，図のように指を遠くから鏡の面まで近づける。凹面鏡でできる指の像の向きと大きさはどのように変化するか。最も適当なものを，下の①～⑥の中から１つ選びなさい。

22①

ずっと倒立像で，徐々に大きくなっていく。

②

ずっと正立像で，徐々に大きくなっていく。

③

初め倒立像で，徐々に小さくなっていくが，ある場所で正立像に変わり，徐々に大きくなっていく。

④

初め倒立像で，徐々に大きくなっていくが，ある場所で正立像に変わり，徐々に小さくなっていく。

⑤

初め正立像で，徐々に小さくなっていくが，ある場所で倒立像に変わり，徐々に大きくなっていく。

⑥

初め正立像で，徐々に大きくなっていくが，ある場所で倒立像に変わり，徐々に小さくなっていく。

13

問 3

波長λのレーザー光に垂直に回折格子を置き，離れたところに置いた十分に大きいスクリーン上で，干渉パターンを観察した。格子間隔 2d の回折格子２種類を用いた。
回折格子 A

格子間隔 2d で透過する部分が狭いもの。

回折格子 B

格子間隔 2d で光の透過する部分と遮光する部分とが同じ幅のもの。

干渉パターンは，中央の明点から離れるにつれ，暗くなっていく。その上で，２種類の回折格子を比較するとどのようになるか。最も適当なものを，下の①～⑤の中から１つ選びなさい。

回折格子 A

23

回折格子 B① 同じである。
② B では A で見える 0 次回折光から偶数番目毎にあるはずの明点が見えなくなった。
③ B では A で見える 0 次回折光から奇数番目毎にあるはずの明点が見えなくなった。
④ A では B で見える 0 次回折光から偶数番目毎にあるはずの明点が見えなくなった。
⑤ A では B で見える 0 次回折光から奇数番目毎にあるはずの明点が見えなくなった。

14

第５問
問 1

問 1～4 に答えなさい。

一様な電場（電界）中に，厚さが一定の十分に広い不導体（絶縁体）を図のように置いた。

図の点線上の電位はどうなるか。最も適当なものを，下の①～⑥の中から 1 つ選びなさい。
24①②③④⑤⑥15問2

図のように，大きな導体板 A，B を間隔 10 cm で平行に置いた。B を接地し，0 V とする。

A に＋Q［C］の電気量を与え，AB 間に一様な電場をつくった。A，B と同じ形で，帯電していない薄い導体板 C，D を用意する。C を A から 2.0 cm，D を C から 3.0 cm 離れた位置に入れ，A と C を導線でつないだ。このとき D の電位は 15 V であった。C，D を入れる前の A の電25位はいくらか。最も適当なものを，下の①～⑤の中から 1 つ選びなさい。

①問35.0 V②7.5 V

③15 V

④24 V

⑤30 V

図のように，起電力 V の電池 E，同じ電気容量 C の 2 つの帯電していないコンデンサー

C1，C2 とスイッチ S1，S2 からなる回路がある。各素子は理想的な素子とし，導線に抵抗はない。
スイッチ S1 を閉じて C1 を充電すると，C1 に蓄えられたエネルギーは CV 2 /2 である。次に S1 を開けて S2 を閉じると，C1 と C2 に蓄えられたエネルギーの和は CV 2 /4 となる。この失われたエネ
ルギーはどうなったか。最も適当な記述を,下の①～④の中から 1 つ選びなさい。

26①電磁波として空間に放出された。

②

ジュール熱として失われた。

③

回路全体ではエネルギーは保存されている。

④コンデンサー間で電荷を移動させると一部の電荷が消費される。そのためエネルギーが半減する。

16

問 4 図のように，ソレノイドに x 軸の正の側から見て時計回りに電流を流す。x 軸上を小さな棒磁石（右側が N 極）をゆっくり動かし，ソレノイドから磁石にはたらく力 F を測定する。力と磁石の中心位置を表すグラフを描くとどうなるか。最も適当なものを，下の①～⑧の中から 1 つ選びなさい。ただし，力が x 軸の正の向きを向いているときを正とする。

①②③④⑤⑥⑦⑧1727

第６問
地球大気表面で，太陽光線に垂直な単位面積が，単位時間あたりに受け取る太陽の放射エネ
ルギーは 1.4×103 W/m2 である。地球と太陽の距離を 1.5×1011 m，光速を 3.0×108 m/sとして，次の問 1，問 2 に答えなさい。
問 1 太 陽 が宇 宙 空 間 に放 出 する 1 秒 あたりのエネルギーとして，最 も適 当 なものを ，28次の①～④の中から 1 つ選びなさい。
①1.3×1015 W②2.1×1026 W③4.0×1026 W④2.0×1037 W

問 2 前問のエネルギー放出による太陽の 1 秒あたりの質量減少として，最も適当なものを，29次の①～⑥の中から 1 つ選びなさい。
①4.3 ×106 kg/s

②4.4×109 kg/s

③3.3 ×1017 kg/s

④6.6 ×1020 kg/s

⑤1.2×1032 kg/s

⑥1.8×1043 kg/s

18

第７問
がん検査に使われる PET は Positron Emission Tomography （陽電子放射断層撮影法）の略称で，β+崩壊で放出される陽電子が対消滅したときに生成される光子を使ってがんの位置を特定する検査法である。
がん細胞は通常細胞の数倍のブドウ糖を消費する性質があり，体内にブドウ糖を投与するとがん細胞に集まる現象がみられる。したがってブドウ糖にトレーサーを付けて体内に投与すると，体内でのトレーサーの分布を調べることでがんの部位を見つけることができる。
例えばトレーサーとして使われる 18F はβ+崩壊し，陽電子（e+）とニュートリノ（ν）を放出する。
陽電子は電子（e _）の反粒子で，正の電荷を持ち，質量と電荷の大きさは電子と同じである。陽電子は，電子と対消滅して 2 個の光子を生成する。電子は体内の普通の物質にたくさんあるので，トレーサーから放出された陽電子は放出後直ちに対消滅する。このとき，放出される一対の光子から陽電子の生成場所であるがんの部位を 3 次元的に特定することができる。
18F などトレーサーに使われる放射性物質は半減期が短いので，PET 検査を行う病院では，専用の加速器（小型サイクロトロン）を備え病院内で放射性薬剤を作っていることが多い。次の問 1～問 3 に答えなさい。
問118F のβ+崩壊の核反応式 18F→ () + e+ +ν において，（ ）に入る最も適当なもの
30を，次の①～⑥の中から 1 つ選びなさい。
① 20Na

②19Ne

③18Ne

④18O

⑤17O

⑥16N

問 2 陽電子と電子が対消滅し 2 個の光子が生成されるとき，生成される光子の波長として，最も適当なものを，次の①～⑤の中から 1 つ選びなさい。ただし,対消滅する陽電子や電子の運動は無視する。また，プランク定数を 6.63×10―34 J・s，電子の質量を 9.11×10―31 kg，光速を 3.0×108 m/s とする。

31①

1.7×10―12 m②2.3×10―12 m④7.3×10―4 m⑤2.2×105 m

19③

4.6×10―12 m

問3

放射能の強さは，1 秒あたりに崩壊する原子核の個数で表され，単位は Bq （ベクレル）である。PET によるがん検査のために 18F を含む検査薬（18F-FDG）を 2.00×108 Bq 投与した
場合，2 日後 (48 時間後) には体内の検査薬の放射能の強さはいくらになっているか。最も適当なものを，次の①～⑤の中から 1 つ選びなさい。ただし，18F のβ+崩壊の半減期を 2 時間，210 を 1000 として計算しなさい。

32①8.3×106 Bq②4.2×106 Bq④12.5 Bq

⑤7.8×10―7 Bq

20③5.0×104 Bq