経済学部生のための数学— 高校数学から偏微分まで —

コ

ロ
ナ

社

小杉 のぶ子 【著】

コロナ社

ま え

が

き

経済学を学ぶ上で数学は不可欠ですが，経済学部に進学した学生の中には，数学に対して苦手意識を持っている方々も少なからずいます．また，しばらく数学から離れていたという学生もおり，高校で学んだ内容を忘れてしまっていることも多々あります．

社

入門レベルの理論経済学の講義で用いられる数学のうち，最も重要なのは微分ですが，高校数学で習う関数や方程式，数列や確率の知識なども必要となり
ます．

ロ
ナ

本書は，著者が中央大学経済学部で 1 年生を対象に数学科目を教える中で，最低限必要と感じた数学の内容を 1 冊にまとめたものです．高校数学の内容についても詳しく説明しましたので，中学校で学んだ知識があれば，経済学部で必要となる基礎的な数学を理解できるようになっています．
全体の構成は次のとおりです．

コ・ 第 1 章では，高校で学ぶ内容から，方程式，不等式，1 次関数，2 次関数，指数関数，対数関数，分数関数，無理関数など，経済学で必要となる方程式と関数の知識を抽出してまとめました．
・ 第 2 章では，等差数列，等比数列，数列の和などの基礎的な知識から始まり，経済学で欠かせない無限等比級数や漸化式についても説明しています．
・ 第 3 章では，1 変数関数の微分の基本的な考え方を扱います．経済学では最適化問題の解法に微分を用いますが，その際に必要となる数学の基礎的な知
識について説明します．なお，本章の 3.2 節，3.3 節を読めば，高校で習う整式の微分とその応用について理解できるようになっています．そして 3.4 節
以降が，多くの学生にとって大学で学ぶ新しい内容となっています．
・ 第 4 章では，多変数関数の微分（偏微分）を扱います．偏微分について理解

ii

ま

え

が

き

し，極値問題を解けるようになることを目標としています．
・ 第 5 章では，離散的な値をとる確率変数，ならびにその期待値と分散について扱っています．ここでは，基本的な確率の考え方や性質について説明して
おり，さらに進んだ内容については付録で扱っています．
・ 最後に付録として，集合や場合の数の概念，1 変数関数の積分と連続的な値をとる確率変数，ならびに代表的な確率分布について，簡単に紹介しています．これらについては，必要に応じて参照する形で活用してください．
第 1 章から第 5 章のうち，第 3 章と第 4 章はこの順番で学ぶ必要があります
が，それ以外の章についてはそれぞれ独立していますので，章の順序を気にせ社

ずに読むことが可能です．大学入学前に身につけた数学の知識に応じて，必要な箇所を学んでいけるようになっています．

なお，数学的に難しい内容を扱っている節には， ∗ 印をつけてあります．こロナ

れらは適宜，飛ばす形で読み進めても構いません．

本書では，定理の簡単な証明なども載せていますが，それらを全部理解できなくても問題ありません．公式や定理などについては四角い枠で囲ってありますので，枠内で述べられている内容や式について理解してもらえれば十分です．また，例や例題も多く載せ，演習問題（問の略解はコロナ社書籍ページ

コ

https://www.coronasha.co.jp/np/isbn/9784339061284/に掲載）も設けています．自分で問題を解くことで理解が深まるので，ぜひ挑戦してほしいと思います．

各章末ではコーヒーブレイクとして，本書で学ぶ数学が実際の経済学の分野
でどのように用いられているのかについて取り上げています．読者が数学を学ぶ上での動機づけとなれば嬉しく思います．
最後に，刊行にあたってお世話になったコロナ社の方々，ならびにさまざまな形で執筆を支えてくださった皆様に，心より御礼申し上げます．
2023 年 8 月

小杉のぶ子

目

次

1. 関 数 と 方 程 式
11.1.1 指 数 法 則 ....................................................

1

1.1.2 展開と因数分解 ....................................................

2

1.2 分数式と無理式 .........................................................

5

数

式 ....................................................

5

理

式 ....................................................

6

1.3 1 次方程式と 1 次不等式 ................................................

8

1.3.1 1 次 方 程 式 ....................................................

8

1.3.2 連 立 方 程 式 ....................................................

9

1.2.2 無ロ
ナ

1.2.1 分社

1.1 整 式 の 計 算 .........................................................

1.3.3 1 次 不 等 式 .................................................... 10

コ

1.3.4 連 立 不 等 式 .................................................... 11
1.4 2 次 方 程 式 ......................................................... 12
1.4.1 2 次方程式の解の公式 ............................................. 12
1.4.2 2 次方程式の解の種類の判別 ..................................... 14
1.5 高 次 方 程 式 ......................................................... 15
1.5.1 整式の割り算と剰余の定理 ....................................... 15
1.5.2 因 数 定 理 .................................................... 17
1.5.3 高次方程式の解法 ................................................. 17
1.6 1 次関数と直線の方程式 ................................................ 18
1.6.1 関 数 と グ ラ フ .................................................... 18

目

iv

1.6.2 1

次

次

関

数 .................................................... 19

1.6.3 直 線 の 方 程 式 .................................................... 20
1.6.4 連立 1 次方程式とグラフ .......................................... 23
1.6.5 不 等 式 と 領 域 .................................................... 24
次

1.7 2

関

数 ......................................................... 25

1.7.1 2 次関数のグラフ .................................................. 25
1.7.2 グラフと 2 次方程式 ............................................... 28
1.7.3 グラフと 2 次不等式 ............................................... 29
1.8 指 数 関 数 ......................................................... 31
乗

根 .................................................... 31

社

1.8.1 累1.8.2 指 数 の 拡 張 .................................................... 32
1.8.3 指 数 関 数 .................................................... 33ロ
ナ

1.9 対 数 関 数 ......................................................... 35
数 .................................................... 35

1.9.1 対1.9.2 対 数 の 性 質 .................................................... 36
1.9.3 対 数 関 数 .................................................... 37
1.9.4 常 用 対 数 .................................................... 38

コ

1.10 分 数 関 数 ........................................................ 38
1.11 無 理 関 数 ........................................................ 40
1.12 逆関

数 ........................................................ 42

コーヒーブレイク：線形計画法 .............................................. 45

2. 数
2.1 数
2.1.1 数

列

列 ......................................................... 46
列 .................................................... 46

2.1.2 数列の和の定義 .................................................... 47

目

次

v

2.2 等 差 数 列 ......................................................... 47
2.2.1 等 差 数 列 .................................................... 47
2.2.2 等 差 数 列 の 和 .................................................... 48
2.3 等 比 数 列 ......................................................... 49
2.3.1 等 比 数 列 .................................................... 49
2.3.2 等 比 数 列 の 和 .................................................... 50
2.4 和 の 公 式 ......................................................... 52
2.4.1 和 の 記 号 ∑ .................................................... 52
2.4.2 数列の和の公式 .................................................... 53

社

2.5 数 列 の 極 限 ......................................................... 54
2.5.1 数 列 の 極 限 .................................................... 54
2.5.2 無 限 等 比 数 列 .................................................... 57

2.6 漸

化

ロ
ナ

2.5.3 無 限 級 数 .................................................... 58
式 ......................................................... 60

2.6.1 階 差 数 列 .................................................... 60
2.6.2 漸化

式 .................................................... 61

コーヒーブレイク：利息計算と数列 ......................................... 65

コ

コーヒーブレイク：乗数効果と無限等比級数 ............................... 66

3. 1 変数関数の微分

3.1 関 数 の 極 限 ......................................................... 67
3.1.1 関 数 の 極 限 .................................................... 67
3.1.2 片 側 極 限 .................................................... 70
3.1.3 指数関数，対数関数の極限 ....................................... 71
3.1.4 関 数 の 連 続 性 .................................................... 72
3.2 微分係数と導関数 ....................................................... 74

vi

目

次

3.2.1 微 分 係 数 .................................................... 74
3.2.2 導関

数 .................................................... 76

3.3 整式の微分と応用 ....................................................... 77
3.3.1 整 式 の 微 分 .................................................... 77
3.3.2 整式の微分の応用（接線，極値） ................................ 79
3.4 関数の積・商の微分法 .................................................. 84
3.4.1 積 の 微 分 法 .................................................... 84
3.4.2 商 の 微 分 法 .................................................... 85
3.5 合成関数と逆関数の微分法 ............................................. 87社

3.5.1 合成関数の微分法 ................................................. 87
3.5.2 逆関数の微分法 .................................................... 90
3.6 対数関数と指数関数の導関数 ........................................... 91ロナ

3.6.1 対数関数の導関数 ................................................. 91
3.6.2 指数関数の導関数 ................................................. 95
3.7 高 次 導 関 数 ......................................................... 97
3.8 微 分 の 応 用 ......................................................... 98
3.8.1 接線・法線の方程式 ............................................... 98

コ

3.8.2 平均値の定理 ∗ .................................................... 100
3.8.3 関数の増減と極値 ................................................. 104
3.8.4 関数のグラフの概形 ............................................... 108
3.9 不定形の極限 ∗ ......................................................... 111
3.10 テイラーの定理 ∗ ...................................................... 113
3.10.1 テイラーの定理 ∗ ................................................ 113
3.10.2 マクローリンの定理 ∗ ............................................ 116
コーヒーブレイク：収益率の近似計算 ....................................... 119

目

次

vii

4. 多変数関数の微分
4.1 2 変数関数の極限 ....................................................... 120
4.1.1 2 変数関数とグラフ ............................................... 120
4.1.2 2 変数関数の極限 .................................................. 121
4.1.3 2 変数関数の連続性 ............................................... 122
4.2 偏微分係数と偏導関数 .................................................. 122
4.3 高 次 偏 導 関 数 ......................................................... 125

社

4.4 合成関数の微分法 ....................................................... 127
4.5 2 変数関数の平均値の定理 ∗ ............................................ 130
4.6 全

微

分 ......................................................... 132

4.8 陰

関

ロ
ナ

4.7 極 値 問 題 ......................................................... 133
数 ......................................................... 136

4.8.1 陰 関 数 定 理 .................................................... 136
4.8.2 陰関数の接線・法線 ............................................... 138
4.8.3 陰 関 数 の 極 値 .................................................... 139

コ

4.9 条 件 付 き 極 値 ......................................................... 141
コーヒーブレイク：効用最大化と条件付き極値問題 ........................ 145

5. 確

率

5.1 確率とその基本性質 ..................................................... 147
5.1.1 事 象 と 確 率 .................................................... 147
5.1.2 確率の基本性質 .................................................... 149
5.2 条件付き確率と独立試行の確率 ........................................ 154
5.2.1 条 件 付 き 確 率 .................................................... 154

viii

目

次

5.2.2 ベ イ ズ の 定 理 .................................................... 156
5.2.3 事象の独立と従属 ................................................. 159
5.2.4 独立試行の確率 .................................................... 160
5.3 確率変数と確率分布 ..................................................... 162
5.3.1 確 率 変 数 .................................................... 162
5.3.2 確 率 分 布 .................................................... 163
5.4 確率変数の期待値と分散 ................................................ 167
5.4.1 確率変数の期待値 ................................................. 167
5.4.2 分散と標準偏差 .................................................... 171

社

5.5 確率変数の和の期待値と分散 ........................................... 175
5.5.1 確率変数の和の期待値 ............................................ 175
5.5.2 独立な確率変数 .................................................... 176

ロ
ナ

5.5.3 共分散と相関係数 ................................................. 179
コーヒーブレイク：リスクと標準偏差 ....................................... 183

付

録

コ

A.1 集 合 と 命 題 ......................................................... 184
A.1.1 集合 ................................................... 184

A.1.2 命 題 と 条 件 ................................................... 186
A.2 場 合 の 数 ......................................................... 189
A.2.1 場合の数の基本法則 .............................................. 189
列 ................................................... 191

A.2.2 順A.2.3 組合せ ................................................... 192

A.2.4 二 項 定 理 ................................................... 193
A.3 1 変数関数の積分 ....................................................... 194
A.3.1 不 定 積 分 ................................................... 194

目

A.3.2 定次ix

分 ................................................... 197

積

A.3.3 定 積 分 と 面 積 ................................................... 198
A.3.4 偶関数・奇関数と定積分 ......................................... 200
A.3.5 無限区間における積分 ............................................ 201
A.4 連続型確率変数 ......................................................... 202
A.4.1 確率密度関数と分布関数 ......................................... 202
A.4.2 連続型確率変数の期待値と分散 .................................. 203
A.5 いろいろな分布 ......................................................... 205
A.5.1 二 項 分 布 ................................................... 205

社

A.5.2 ポ ア ソ ン 分 布 ................................................... 205
A.5.3 一 様 分 布 ................................................... 206
A.5.4 指 数 分 布 ................................................... 206

ロナ

A.5.5 正 規 分 布 ................................................... 207

コ索

大文字 小文字

A
B
Γ
∆
E
Z
H
Θ
I
K
Λ
M

α
β
γ
δ
ε
ζ
η
θ
ι
κ
λ
µ

引

209

ギリシャ文字表
読み方
アルファ
ベータ
ガンマ
デルタ
イプシロン
ゼータ
イータ
シータ
イオタ
カッパ
ラムダ
ミュー

大文字 小文字

N
Ξ
O
Π
P
Σ
T
Y
Φ
X
Ψ
Ω

ν
ξ
o
π
ρ
σ
τ
υ
ϕ, φ
χ
ψ
ω

読み方
ニュー
クサイ，グザイ
オミクロン
パイ
ロー
シグマ
タウ
ウプシロン
ファイ
カイ
プサイ
オメガ

実数の分類・自然数は

1，2，3， ⋯・整数は⋯，−2，−1，0，1，2， ⋯であった．
有理数は，分数m（ m，n は整数で n ≠ 0 ）で表される数である．n = 1
nm= m となり，整数を表す．
n1
1 5
有理数は整数以外に，，− ，などを含む．
2
3 4

のとき，

社

無理数とは，有理数でない数のことをいう．すなわち，分数の形で表す
ことのできない数であり，循環しない無限小数で表される．

√√
2，− 3，πなどがある．

ロナ

無理数には，

実数とは，有理数と無理数を合わせたものである．
実数と有理数，無理数，整数，自然数の関係は図のようになる．

整 数0, −1, −2, −3, . . .

無理数
√
2,
π,
···

コ

実 数

有理数
1
1 5
, − , ,...
2
3 4

自然数
1, 2, 3, . . .

図

数の分類

一般に，実数を R，有理数を Q，整数を Z，自然数を N で表す．例えば，

x が実数であるとき，x ∈ R と書く（集合に属することを表す記号「 ∈ 」については，付録 p.184 参照）．

1章 関数と方程式

整 式 の 計 算社

1.1

いくつかの数と文字の積で表される式を単項式という．掛け合わされている文字の個数を単項式の次数 といい，数の部分を係数という．特定の文字に着目

ロ
ナ

し，ほかの文字を数と同じように考えることもある．

例えば，単項式 −2x3 y の次数は 4 ，係数は −2 であるが，文字 x に着目したとき，この単項式の次数は 3，係数は −2y である．

x3 − 2xy + 1 のように，いくつかの単項式の和として表される式を多項式といい，各単項式をこの多項式の項という．

コ

単項式と多項式をあわせて整式という † ．整式の各項の次数のうち最も大きいものをその整式の次数という．例えば，x3 − 2xy + 1 の次数は 3 である．次数がn の整式を n 次式という．整式の項の中で，文字を含まない項を定数項という．
任意の整式 A, B, C について，以下の法則が成り立つ．
・ 交換法則：A + B = B + A，

AB = BA・ 結合法則：(A + B) + C = A + (B + C)，・ 分配法則：A(B + C) = AB + AC ，

(AB)C = A(BC)(A + B)C = AC + BC

1.1.1 指 数 法 則
a をいくつか掛けたものを a の累乗という．正の整数 n に対して†「多項式」と「整式」を同じ意味で用いることも多い．

1. 関 数 と 方 程 式

2an = a × a × ⋯ × a´¹¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹¸ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¶n個

を a の n 乗という．このとき，n を an の指数という．指数 n は負の整数，有理数などにも拡張できるが，詳しくは 1.8 節で述べる．

指数法則

m, n は正の整数とする．

例題 1.1

an
a n
) = n
b
b

ロ
ナ

(iv) ((ii) (am )n = amn(iii) (ab)n = an bn
⎧
⎪
⎪
am−n
(m > n)⎪⎪⎪⎪⎪⎪(v) am ÷ an = ⎨ 1(m = n)
⎪
⎪
⎪
⎪
1
⎪
⎪
⎪
(m < n)⎪⎩ an−m社( i ) am an = am+n

次の式を計算せよ．

(1) a3 ⋅ a2(2) (−a3 )2(3) x3 ÷ x4

3

(4) (

3b2 c
)
2a

(5) (−2ab2 )3 × 3a2 b ÷ a5

コ

【解答】

(1) a3 ⋅ a2 = a3+2 = a5(2) (−a3 )2 = (−1)2 a6 = a6
11x3(3) x3 ÷ x4 = 4 = 4−3 =
x
x
x
3
3b2 c
33 b6 c3 27b6 c3(4) () = 3 3 =
2a
2 a
8a3
−8a3 b6 × 3a2 b −24a5 b7(5) (−2ab2 )3 × 3a2 b ÷ a5 === −24b7a5
a5♢

1.1.2 展開と因数分解
整式の積を分配法則等を用いて単項式の和に表すことを展開という．逆に，1つの整式を 2 つ以上の整式の積の形に表すことを因数分解という．

1.1 整 式 の 計 算

32 次式の展開と因数分解( i ) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ,(a − b)2 = a2 − 2ab + b2(ii) (a + b)(a − b) = a2 − b2(iii) (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab(iv) (ax + b)(cx + d) = acx2 + (ad + bc)x + bd

上記の定理で，左辺から右辺を導くことが展開，右辺から左辺を導くことが例題 1.2社

因数分解である．
次の式を展開せよ．

(2) (x + y − z)(x − y + z)ロナ(1) (3x + 2)(4x − 1)
【解答】(1) (3x + 2)(4x − 1) = 12x2 + {3 ⋅ (−1) + 2 ⋅ 4}x − 2 = 12x2 + 5x − 2(2) (x + y − z)(x − y + z) = {x + (y − z)} {x − (y − z)}= x2 − (y − z)2 = x2 − y 2 − z 2 + 2yz

次の式を展開せよ．

(1) (5x − 3)2(2) (2x − 3y)(2x + 3y)

コ

問 1.

♢

(3) (x − 2)(x + 6)

(4) (3x − 2)(2x + 3)

(5) (4x − 3)(5x − 1)(6) (x − 1)(x2 + 2x + 1)

2(7) (a − b + 4)

例題 1.3(8) (a + b)2 (a − b)2

次の式を因数分解せよ．

(1) 9x − 30xy + 25y 22(2) 3x2 + x − 14

【解答】(1) 9x2 − 30xy + 25y 2 = (3x)2 − 2 ⋅ 3x ⋅ 5y + (5y)2 = (3x − 5y)2(2) 公式(ax + b)(cx + d) = acx2 + (ad + bc)x + bd

を利用し，ac = 3，ad + bc = 1，bd = −14 となる a，b，c，d をみつける．

a = 1，c = 3 として，bd = −14 となる場合を考えると，b = −2，d = 7 のときに

1. 関 数 と 方 程 式

4ad + bc = 1 となることがわかる．これより 3x2 + x − 14 = (x − 2)(3x + 7) ♢問 2.

次の式を因数分解せよ．

(1) x2 + 7x(2) x2 − 36(3) x2 + 7x − 18(4) 4x2 − 5x + 1

2(5) 6x + 11x − 10(6) x3 − 2x2 − 8x(7) 3x2 + 10x + 8(8) 5x2 + 4x − 92(9) 4x − (x + 1)

2(10) 4x2 + 12xy + 9y 2(12) 2x3 y − 8xy 3(11) xy + x + y + 1

3 次式の展開と因数分解

社

3 次式の展開の公式と因数分解の公式は以下のとおりである．

( i ) (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3ロナ

(a − b)3 = a3 − 3a2 b + 3ab2 − b3(ii) (a + b)(a2 − ab + b2 ) = a3 + b3
(a − b)(a2 + ab + b2 ) = a3 − b3

例題 1.4

次の式を展開せよ．

(2) (3x − 2)(9x2 + 6x + 4)

コ(1) (4a + b)3【解答】(1) (4a + b)3 = (4a)3 + 3 ⋅ (4a)2 ⋅ b + 3 ⋅ 4a ⋅ b2 + b3 = 64a3 + 48a2 b + 12ab2 + b3(2) (3x − 2)(9x2 + 6x + 4) = (3x)3 − 23 = 27x3 − 8
問 3.

次の式を展開せよ．

(1) (x + 4)3(2) (5a − 2b)3(3) (x + 3y)(x2 − 3xy + 9y 2 )(4) (4a − 3b)(16a2 + 12ab + 9b2 )例題 1.5

次の式を因数分解せよ．

(1) 8a3 − 125b3(2) x3 + 3x2 y + 3xy 2 + y 3 − 1♢

1.2 分 数 式 と 無 理 式

5

【解答】

(1) 8a3 − 125b3 = (2a)3 − (5b)3 = (2a − 5b)(4a2 + 10ab + 25b2 )(2) x3 + 3x2 y + 3xy 2 + y 3 − 1= (x + y)3 − 13 = {(x + y) − 1}{(x + y)2 + (x + y) + 1}
= (x + y − 1)(x2 + y 2 + 2xy + x + y + 1)
問 4.

♢

次の式を因数分解せよ．

(1) a3 + 6a2 b + 12ab2 + 8b3
3

2(3) 27a − 54a + 36a − 8

1.2.1 分数

式(4) 2x3 + 54y 3

分数式と無理式社

1.2(2) x3 − 216y 3

ロ
ナ

A が整式で，B が定数でない整式のとき，

Aの形の式を分数式という．
B

分数式では，分子と分母をその共通因数で割ることを約分するという．また，それ以上約分できない分数式を既約分数式という．
分数式の四則演算は分数と同様に行い，結果は既約分数式または整式の形に
しておく．

コ

A
C
AC
×
=
,
B
D BD

A
C
A
D AD
÷
=
×
=
B
D
B
C
BC

分母が異なる分数式の加法と減法は，通分してから計算する．
例題 1.6

次の分数式を簡単にせよ．

3
2
(1) 2
−
x + 2x x2 − x

【解答】

(1)

x2 + x − 2 x2 + 4x + 4(2)
÷ 2
x2 − 9x + 3x

1
x
(3)
1
1− 2
x

3(x − 1) − 2(x + 2)
3
2
3
2
−
=
−
=
x2 + 2x x2 − x
x(x + 2) x(x − 1)
x(x + 2)(x − 1)
3x − 3 − 2x − 4
x−7==x(x + 2)(x − 1)
x(x + 2)(x − 1)

1−

索

一様分布
陰関数
因数定理

203, 206
136
17

【う】
上に凸

極値（1 変数関数） 82, 105
極値（2 変数関数）
133
虚 数
14
近似式（1 変数関数）
115, 117
近似式（2 変数関数）131

高次（高階）導関数
98
高次（高階）偏導関数 126
合成関数
87
コーシーの平均値の定理
103
根元事象
147

事後確率
157
事 象
147
指 数
2, 32
次 数
1
指数関数
33, 71, 95
指数分布
206
指数法則
2, 33
事前確率
157
自然対数
92
自然対数の底92
下に凸26, 108
集 合
184
収束（数列）
55
収束（無限級数）
58, 59収束（1 変数関数）67
収束（2 変数関数）
121
従属（確率変数）177
従属（事象）
159
従属変数（1 変数関数） 18
従属変数（2 変数関数） 120
十分条件
187
順 列
191
条件付き確率155
条件付き極値
141
乗法定理
155
常用対数
38
剰余項
113
剰余の定理
17

【さ】

【す】

【く】

社

【い】

26, 108

【か】

偶関数
空事象
空集合
区 間
組合せ
グラフの平行移動

ロ
ナ

72
60
191
207
149
151–153
164
164
163
202
70
187

コ

開区間
階差数列
階 乗
ガウス分布
確 率
——の加法定理
確率関数
確率分布
確率変数
確率密度関数
片側極限
仮 定

引

【き】

奇関数
200
期待値
167, 204
逆関数
42
共通部分
185
極限値（数列）55
極限値（1 変数関数）67
極限値（2 変数関数）
121
極小（1 変数関数） 82, 105
極小（2 変数関数）133
極大（1 変数関数） 82, 105
極大（2 変数関数）
133

200
147
185
72
192
27

【け】

結 論
原因の確率
原始関数
減少関数

187
157
194
33

【こ】

最小値
最大値

18, 73, 82
18, 73, 82

【し】
試 行

147

数 列

46

【せ】
正規分布
整 式

207
1

引

積事象
積集合
積分定数
積分変数
接 線
——の方程式
接 点
漸化式
漸近線
全事象
全体集合
全微分
全微分可能

148
185
195
195
75
80, 98, 138
28, 75
62
34
147
185
132
132

【そ】
増加関数
相関係数
増減表

33
181
82

【ち】

値域（1 変数関数）
値域（2 変数関数）
中間値の定理

18
120
73

【て】
定義域（1 変数関数）18
定義域（2 変数関数）
120
定数関数
78
定積分
197
テイラー級数115
テイラー展開116
テイラーの定理
113, 114

複号同順
複素数
不定形の極限値
不定積分
部分集合
部分積分法
分 散
分数関数
分 布
分布関数

【に】
二項係数
二項定理
二項分布

【ね】

92

【は】

排反事象
発散（数列）
発散（無限級数）
発散（1 変数関数）
反復試行
反 例

148
55
59
68
161
187

【ひ】
被積分関数
左側極限
必要十分条件
必要条件
微分可能
微分係数
標準化
標準正規分布
標準偏差
標本空間
標本点

52
14
111
195
184
197
171, 20438
164
164, 203

【へ】
194
194
205

ロ
ナ

コ

35
37, 71, 91
94
1
120
1

【ふ】

導関数
76
等差数列
47, 62
同 値
187
等比数列
49, 62独立（確率変数） 177, 179
独立（試行）
160
独立（事象）
159
独立変数（1 変数関数） 18
独立変数（2 変数関数） 120
ド・モルガンの法則
186

ネイピア数

【た】
対 数
対数関数
対数微分法
多項式
多変数関数
単項式

【と】

平 均
167, 203
平均値の定理（1 変数関数）
102, 103
平均値の定理（2 変数関数）
130
平均変化率
19, 74
閉区間
72
ベイズの定理157, 158
平方完成
27
平方根
6
ベルヌーイ試行
205
変曲点
110
偏 差
170
偏導関数
123, 124
偏微分可能
123
偏微分係数
122, 123

社

索

210

195
70
187
187
74
74
175
207
171
147
147

【ほ】
ポアソン分布法 線——の方程式
放物線
補集合

205
99
99, 138
25
185【ま】マクローリン級数
マクローリン展開
マクローリンの定理

117
117
116

索
有限数列
有理化

【み】
右側極限
密度関数

70
202

58
184
46
68, 69
59
40
6

184
148

1
31

ロ
ナ
◇

1 次近似式2 階の条件83, 106, 143 2 次近似式

コ

1 階の条件

和事象
和集合

163
24

社

累 乗
累乗根

184

72
122
202
73

112
101

【わ】

【る】

【ゆ】

【その他】

ロピタルの定理
ロルの定理

【り】

187

165

【ろ】

ラグランジュ関数
143
ラグランジュ乗数141
ラグランジュの未定乗数法 141

離散型確率変数
領 域

有限集合

連続（1 変数関数）
連続（2 変数関数）
連続型確率変数
連続関数

【ら】

【め】

211

【れ】

【よ】

【む】

命 題

累積分布関数

46
7

要 素
余事象

無限級数
無限集合
無限数列
無限大
無限等比級数
無理関数
無理式

引

◇

115, 117, 131
107
115

148
185

—— 著 者 略 歴 ——ロ
ナ

社

現職：中央大学経済学部教授．お茶の水女子大学理学部数学科卒業，
お茶の水女子大学大学院理学研究科修了．日本銀行，お茶の水女子
大学助手，東京海洋大学准教授などを経て現在に至る．博士（理学）．

経済学部生のための数学— 高校数学から偏微分まで —c Nobuko Kosugi 2023⃝

2023 年 10 月 30 日 初版第 1 刷発行

コ

検印省略

著
者
発 行 者
印 刷 所
製 本 所

こ

すぎ

★

こ

杉
の ぶ 子
小
株式会社
コ ロ ナ 社
代 表 者
牛 来 真 也
三 美 印 刷 株 式 会 社
有限会社
愛千製本所

112–0011 東京都文京区千石 4–46–10
発 行 所 株式会社 コ ロ ナ 社
CORONA PUBLISHING CO., LTD.
Tokyo Japan
振替 00140–8–14844・電話（03）3941–3131（代）
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ISBN 978–4–339–06128–4 C3041 Printed in Japan（西村）＜出版者著作権管理機構 委託出版物＞
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