「思考スキル」は、問題に取り組むことを通じて、みなさんに身につけてほしい力を表したものです。思考スキルは、特定の問題に限らず、さまざまな場面で活用することができる大切な力です。
問題につまずいたときには、思考スキルに着目してみましょう。どのような切り口で問題と向き合えばよいのか、どのように考え進めればよいのか、…など、手がかりをとらえるのに役立ちます。
問題に取り組むとき、活用してみましょう。

思考スキル
じょうほう

かくとく

○一般化する○情報を獲得する・具体的な事例から、他の状況にもあてはま・問題文から情報や問題の条件を正しくとらるような式を導き出す

える・具体的な事例から、規則やきまりをとらえ・図やグラフなどから情報を正しくとらえるて活用する
○再現する

し てん

・計算を正しく行う○視点を変えるそう さ

・問題の指示通りの操作を正しく行う

・図形を別の視点で見る
・立体を平面的にとらえる○調べる

・多角的な視点で対象をとらえる

・方針を立て、考えられる場合をもれや重複○特定の状況を仮定するなく全て探し出すきょくたん・極端 な場合を想定して考える（もし全て○・書き出すことを通じて、法則を発見する○なら、もし○○がなければ、…など）

すじみち

おぎな

○順序立てて筋道をとらえる・不足を補ったり、余分を切りはなしたりし

じょうきょう・変化する状況を時系列で明らかにするて全体をとらえる
・複数のものが移動するとき、特定のものだ・複雑な状況を要素ごとに整理する

けを移動させて状況をとらえる

・前問が後に続く問いの手がかりとなってい・具体的な数をあてはめて考える

ることを見ぬくはん い・解答の範囲や大きさの見当をつける

とくちょうてき○特徴的な部分に注目する・等しい部分に注目する
・変化しないものに注目する・際 立った部分（計算式の数、素数、約数、平方数、…など）に注目する・和、差や倍数関係に注目する
たいしょうせい・対称性に注目する・規則や周期に注目する─1─

思考スキル
ちゅうしょう○知識○具体・抽象・情報を手がかりとして、持っている知識を・文章から筆者の挙げる例、特定の状況や心想起する情を取り出す
とくちょう・想起した知識を正しく運用する・ある特徴を持つものを示す
・個々の事例から具体的な要素を除いて形式○理由化する

こんきょ・筆者の意見や判断の根拠を示す

・個々の事例から共通する要素を取り出してまとめる

・ある出来事の原因、結果となることを示す
はい ご・現象の背後にあることを明らかにする
○関係づけ

か

○置き換え

・情報どうしを結び付ける・問いを別の形で言い表す

・要素間の意味を捉え、情報を補う・問題の状況を図表などに表す・部分と全体のそれぞれが互いに与えあう影

じょうきょうたがきょう・未知のものを自分が知っている形で表す

響に目を向ける

・具体的な数と比を自由に行き来する

しゅだん・ある目的のための手段となることを見つけ出す

ひ かく○比較

えいすいろんし てん○推論・多角的な視点で複数のことがらを比べる
・複数のことがらの共通点を見つけ出す・情報をもとに、論理的な帰結を導き出す

・複数のことがらの差異を明確にする

・情報をもとに、未来・過去のことを予測す

さ いる
○分類

・情報を活用して、さらに別の情報を引き出す

・個々の要素によって、特定のまとまりに分ける

そう い てん・共通点、相違点に着目して、情報を切り分けていく─2─

算数 ─解答と解説

数算

─ 解答と解説小学 6 年

15（1）

（2）

（3）

511

0.37

8

2122（4）

（5）

（6）

100

7

1524

2
26（2）

128

本

90

ページ
28（4）

75

cm2

3②（1）

（7）

24

33

0.1

4（1）

34

8
点

35

58

27

通り

（2）

点

73132

629

度

（6）

通り

6枚

（5）

30

426（3）

2735.44Ａ

25（1）①2336秒速（2）69本37（配点）各本
38

─3─

算数 ─解答と解説

5（1）

1200ｇ
3923（2）
Ａ
2650ｇ

70Ｂ

Ｃ

1206（2）

9 ： 25枚ｇ（完答）40（1）

29ｇ

27：

（3）

（完答）41

7

1714.44

98

cm2（完答）4243

（1）

（2）

（3）

22

31

30

44個

45

46（4）

450

34番目
478（1）

秒速

13（2）

164 1
4cm
48（3）

（秒）
49（配点）各 5 点×30 計150点

─4─

100 7
8秒後
50

算数 ─解答と解説
【解説】

1（1）

A2

特徴的な部分に注目する 置き換え1

積で考えると、16×2－1＝31と求められます。こ（3）

れと同じように考えると、1＋2＋4＋8＋16＋321＋64＋128＋256＝256×2－1＝511となります。

2A1

特徴的な部分に注目する 再現する

分配法則を利用することができます。
1222
7 3 × 3 ＋4 3 × 3
122＝（7 3 ＋4 3 ）× 3
2＝12× 321

例えば、1＋2＋4＋8＋16は、右の図のように面

442

16

484＝8（6）A1

知識 再現する

1L＝1000cm3より、1.8L＝1800cm3です。
1.8L÷120cm3＝1800cm3÷120cm3＝152（1）

A1

知識 再現する（最大公約数）
60と96の最大公約数は12なので、12mおきに木を植えればよいことがわかります。
（60＋96）×2÷12＝26（本）（2）

A1

知識 再現する

わりあい

（割合）
400×
（1－0.6）＝160（ページ）……残りのページ数
160×0.8＝128（ページ）（3）

A1

知識 再現する（過不足算）
子どもの人数を□として図に整理すると、右のよう折り紙の枚数になります。
まい18＋6＝24（枚）……９ 枚ずつ配るときと７枚ずつ配9×□（枚）るときの折り紙の枚数の差
24÷
（9－7）
＝12（人）……子どもの人数
9×12－18＝7×12＋6＝90
（枚）

18枚

7×□（枚）
6枚

─5─

算数 ─解答と解説（4）

A1

特徴的な部分に注目する 置き換え

（複合図形の求積）
直角三角形からおうぎ形２つの面積をひいて求めます。２つのおうぎ形の中心角の和は、180－90＝90（度）です。
9012×8÷2－4×4×3.14× 360 ＝35.44（cm2）（5）

A1

特徴的な部分に注目する 置き換え

（角度）
右のように、BEとCDの交点をFとし、等しい長さADに同じ印をつけて考えます。
BCの長さとECの長さが等しいので、三角形BCEはF二等辺三角形とわかります。
90＋60＝150（度）……角BCEの大きさ

BE60°

C15°

（180－150）
÷2＝15（度）……角CEBの大きさ
よって、三角形FCEの内角と外角の関係より、角 x は60＋15＝75（度）。
（6） （組み合わせと順列）①

A1

知識 再現する（1、3、4）、（1、3、8）、（1、4、8）、（3、4、8）の４通りの選び方があります。
（別の考え方）「４枚の中から３枚を選ぶ」

場合の数は、「４枚の中から選ばれない１枚を選ぶ」
場合の数と同じです。よって、４通りです。
②

A1

知識 再現する

百の位には４通り、十の位には百の位に使った残りの３通り、一の位には百の位と十の位に使った残りの２通りが使えます。
よって、3けたの整数は全部で4×3×2＝24（通り）できます。
（別の考え方） ①のそれぞれの組み合わせについて3×2×1＝6（通り）の整数ができます。よって、3けたの整数は全部で6×4＝24（通り）できます。
（7）

A2

特徴的な部分に注目する 置き換え

（最大公約数と最小公倍数）
右の図より、9××4＝108なので、＝108÷4÷9＝3。
よって、A＝×9＝3×9＝27。

─6─

9A

36
4

積が最小公倍数算数 ─解答と解説
3（平均算）（2）では、40人の平均点を直接求めて考えることもできますが、「仮の平均」の考え方を使って平均の性質を利用すると、計算量の少ない方法で求めることもできます。その方法を（別の考え方）に示したので、確認しておきましょう。
（1）

A1

知識 再現する

0×2＋3×3＋4×6＋6×12＋7×9＋10×6＝228（点）……38人の点数の合計
228÷38＝6（点）（2）

A2

知識 再現する

228＋6＋10＝244（点）……40人の点数の合計244÷40＝6.1（点）……40人の平均点

4点

6.1－6＝0.1（点）（別の考え方）10点

平均6点

仮の平均を6点とします。
休んだ2人の点数を加えることによって高くなる全体

6点
休んでいた２人

38人の平均点は、（6－6＋10－6）÷40＝0.1（ 点）とわかります。
4（四則文章題）
少ない本数であれば、すべての様子を書き出して調べることもできますが、本数が多くなるとさが大変です。そのようなときは、規則を探してみましょう。解説では、図に整理して規則を見つけています。
（1）

A2

８本

特徴的な部分に注目する 置き換え 再現する買ったジュースを○、取りかえてもらったジュースを○とと表します。
が合わせて7本そろうたびに新たに7本・・・・・・が1本増えると考えて整理すると、右の図のようになります。
（50－1）
÷（7－1）＝8（列）余り1（本）より、50＋8＝58（本）。

８列（別の考え方） 50÷7＝7余り1（本）……50本の空きビンでさらに7本飲むことができます。
7÷7＝1……取りかえた7本の空きビンでさらに1本飲むことができます。
50＋7＋1＝58（本）
（2）

B1

11本

特徴的な部分に注目する 置き換え

再現する

7本

80÷7＝11（列）余り3（本）
より、・・・・・・

80－11＝69（本）（右図参照）。
11列
─7─

算数 ─解答と解説
5（消去算）
どのおもりが何個分で何ｇなのかという情報がたくさん出てくるので、式の「“＝”の左側と右側が等しい」という関係をくずさないように条件を整理・変形していくことがポイントです。
（1）

A2

情報を獲得する 特徴的な部分に注目する

３つのはかりの上にのっているおもりの個数の合計は、Ａ、Ｂ、Ｃそれぞれ５個ずつあります。したがって、３つのはかりが示す重さの合計が、おもり５個ずつの重さの合計になります。
360＋550＋290＝1200（g）（2）

B1

特徴的な部分に注目する 順序立てて筋道をとらえる

1200÷5＝240（g）……Ａ、Ｂ、Ｃ１個ずつの重さの和360－240＝120（g）……Ｃ１個の重さ
240－120＝120（g）……Ａ１個、Ｂ１個の重さの和550－120×3＝190（g）……Ａ１個、Ｂ２個の重さの和190－120＝70（g）……Ｂ１個の重さ
120－70＝50（g）……Ａ１個の重さ6（体積比）
立体図形の問題で条件に比が使われているときは、平面図形で比を利用したときのことと結びつけてみましょう。また、式の中に円周率がある場合、計算する順番を工夫するなどして、計算の手間を減らすことに目を向けましょう。
（1）

A2

情報を獲得する 置き換え

「円すいＡ」と「ＡとＢを合わせたもとの円すい」は相似な立体です。
相似比がa：bのとき、面積比は（a×a）：（b×b）となります。
相似比は、15：（15＋10）＝3：5です。
よって、面積比は、（3×3）：（5×5）＝9：25です。
（2）

B1

順序立てて筋道をとらえる 置き換え

相似な立体の相似比がa：bのとき、体積比は（a×a×a）：（b×b×b）となります。
（3×3×3）：（5×5×5）＝27：125……「円すいＡ」と「ＡとＢを合わせたもとの円すい」の体積比
よって、円すいＡと立体Ｂの体積比は、27：（125－27）＝27：98です。
（3）

B2

順序立てて筋道をとらえる 置き換え

3
円すいＡの底面の半径＝立体Ｂの上の面の半径より、半径は15× 5 ＝9（cm）です。
9×9×3.14＋15×15×3.14＝306×3.14……立体Ｂの上の面と下の面の面積の合計

─8─

算数 ─解答と解説側面の中心角
底面の半径
円すいの展開図では、「＝」という関係が成り立ちます。
360
母線
159
25×25×3.14× 25 －15×15×3.14× 15＝（25×15－15×9）×3.14＝240×3.14……立体Ｂの側面積
306×3.14＋240×3.14＝546×3.14＝1714.44
（cm2）
7

（N進法）
ふ だん

N進法では、１、N、N×N、N×N×N、…と位が上がっていくことを利用します。普段使ってへんかん

いる10進法の数をN進法の数に変換する方法、逆に、N進法の数を10進法の数に変換する方法を、この問題を通して確認しておきましょう。
なら0から5までの6種類の数字を使う6進法で表された数が、0から順に並んでいると考えます。このとき、1からではなく0から並んでいるので、1個ずれることに注意します。
（1）

A2

1の位情報を獲得する 調べる

6の位問題に13番目の数の20まで書かれているので、続けて書くと、21、22となります。
（2）

B1

置き換え 調べる 特定の状況を仮定する

36（＝6×6）の位216（＝6×6×6）の位20番目の数は、20－1＝19を表しています。
19÷6＝3余り1より、10進法の19を6進法で表すと「31」となります。
（3）

B1

置き換え 調べる 特定の状況を仮定する

2けたで最大の数は「55」で、10進法の5×6＋5×1＝35を表しています。
1けたで最大の数は「5」で、10進法の5×1＝5を表しています。
よって、35－5＝30（個）並びます。
（別の考え方） 6の位が1から5までの5通り、1の位が0から5までの6通り並ぶので、全部で5×6＝30（個）並びます。
（4）

B1

置き換え 調べる 特定の状況を仮定する

6進法の「2025」は、2×216＋0×36＋2×6＋5×1＝449より、10進法の449を表しています。
よって、449＋1＝450（番目）となります。
8（図形上の点の移動）
図形上の点の動きを図とグラフから読み取ります。そのためには、変化が起こるときの図とグラフの対応に注目することが大事です。変化が起こっているところを見てあなたはどのようなことを考えたのか、ふり返っておきましょう。

─9─

算数 ─解答と解説
（cm2）
438

250
1500（1）

B154（秒）129

情報を獲得する 特徴的な部分に注目する三角形の面積の和の変化に注目すると、54秒後と129秒後のグラフの折れ目が、それぞれ（2）

点PがBとDを通過したときに対応していることがわかります。
125÷（129－54）＝ 3（cm ／秒）
B2 特徴的な部分に注目する 置き換え 調べる
54秒後の面積は、三角形EBDの面積と等しいので、ED＝150×2÷25＝12（cm）です。
また、129秒後の面積は、三角形CBDの面積と等しいので、CB＝250×2÷25＝20（cm）です。
CEAP

B25cm

DFℓ

点PがFに着いたときの面積は、三角形CBDと三角形CDFと三角形EDFの面積の和です。
三角形CDF＋三角形EDF＝DF×20÷2＋DF×12÷2＝DF×10＋DF×6＝DF×16。
よって、DF×16＝438－三角形CBD＝438－250＝188（cm2）3
したがって、DFの長さは188÷16＝11 4（cm）。
311129＋11 4 ÷ 3 ＝164 4（秒）

─ 10 ─

算数 ─解答と解説（3）

B2

順序立てて筋道をとらえる 置き換え 特定の状況を仮定する
たいしょう

じく

次の図のように、直線ℓを対称の軸として三角形EPDを対称移動すると、PCとPEの長さの和が最も小さくなるのは、CPE´が一直線上にならんだときです。
CE20cm12cm

PA

B

⑤③

D12cm

FℓÉ

そのとき、三角形CBPと三角形E´DPは相似なので、BP：DP＝CB：E´D＝CB：ED＝20：12＝5：3。
速さは一定なので、きょりの比＝時間の比です。
5754＋（129－54）
× 5＋3 ＝100 8（秒後）─ 11 ─