COBAND実験に向けたSTJ+SOIアンプ開発現状とsub-GeV領域ダークマター粒子探索への応用

武内勇司（素粒子構造部門）
TCHoU構成員会議
2019/6/3

CB

CMB

Cosmic Neutrino
Background2

「宇宙背景ニュートリノ」の「ニュートリノ崩壊」
波長約50m(遠赤外線)の光として観測（𝜈3 静止系で）• 遠方の宇宙からの崩壊光は，波長が引き伸ばされる(赤方偏移)

in
𝜈2
𝜈1
𝜈3
𝜈2
𝜈3

𝜈3

𝜈1

𝜈3
𝜈1
𝜈3𝜸𝜸
𝜈23

期待される宇宙背景ニュートリノの崩壊光の波長分布dN/d(a.u.) distribution in ν3 → 𝜈2 + 𝛾
Sharp Edge with
1.9K smearing

𝒎𝟑 = 𝟓𝟎 𝐦𝐞𝐕Red Shift effect

10500 [m]100

100 50201050𝜇𝑚(25meV)

5E[meV]

このような鋭いエッジを持った分布をつくる光源は他にない
4Surface brightness I [MJy/sr]

COBANDロケット実験における光検出器要求CIB summary from Matsuura et al.(2011)

Zodiacal Emission

CMB

Zodiacal Emission• 𝑰𝒁𝑬 =8MJy/sr➔1.1×10-17 W / 8pix
@ =50m

Zodiacal Light

ISD
DGL

SLCB decay

Integrated flux from galaxy counts

wavelength [m]

Neutrino Decay• 𝑰𝝂 =25kJy/sr➔3.3×10-20 W / 8pix
@ =50m

𝜏 = 1 × 1014 yr𝑠
𝒎𝟑 = 𝟓𝟎 𝐦𝐞𝐕5

COBAND実験において光検出器に要求される性能
1ピクセルあたり• 100m100mの有感領域• =40～80mの光子1個ずつを高い効率で検出• Dark count レートは期待される(ほぼ黄道光からの)実光子レート約300Hz に対して無視できる程度であることが必要– NEP = 𝜖𝛾 2𝑓𝛾➔NEP ~110−19 𝑊 Τ 𝐻𝑧 per 1pix に相当

6超伝導トンネル接合素子(STJ) 光子検出器
ESuperconductor
Insulator

300nm2電流

Ns(E)ジョセフソン接合に特徴的な
電流-電圧曲線
ジョセフソン電流は磁場を印加して抑制

電圧 Superconductor

Superconductor
Insulator

2/e

Δ: 超伝導ギャップエネルギー

上下電極に電位差 (|V|<2Δ/e)を印加．吸収された光子のエネルギーに比例した準粒子のトンネル電流が発生

遠赤外光子のエネルギーよりも小さなΔ ➔ 遠赤外光子検出可能
比較的高速な応答 (~s) ➔ 光子計数に適する

他グループによる STJ の現状
FWHM(eV)=2mの光子のエネルギー測定

P. Verhoeve et. al 199730m角 Ta/Al-STJ◼ E~130meV @ E=620meV (=2m)◼ 室温アンプによる読出し Electronic noise: ~ 100meVElectronic noise

Photon Energy(eV)◼

近～中赤外域でSTJは最高のエネルギー分解能を達成．分解能は読出し回路由来のノイズで制限されている．

極低温下でのFD-SOI-MOSFET
FD-SOI : Fully Depleted – Silicon On Insulator

Channel Length : L

 SiO2上の非常に薄いシリコン層に形成された
MOSFET 通常のバルク MOSFETは極低温では動作せず~50nm

Id-Vg 曲線

Ids

1mA
1A

̶ ROOM̶ 3K

1nAn-MOS

1pA

Vgs (V)
00.5

11.5

2

試作SOI 極低温電荷積分型増幅器

SOI極低温電荷積分型増幅器
0.49fC電荷入力に対する出力信号波形
3K
冷凍機内室温0.49fC電荷入力に対する出力信号波高分布

雑音分布0.49fC信号入力
 入力換算雑音電荷 0.1fC
STJからの出力電荷期待値
1fC/1eV 電荷-電圧ゲインを大きくする
等改善の余地あり．

COBANDが目指す25meVの単一光子を捕えることのできるセンサーに別の応用は無いだろうか？
• STJは，eV以下のエネルギー領域に大きなアドバンテージ• STJは，大面積・大容量は今のところ苦手

小さい断面積方向の探索は無理と割り切って，軽い暗黒物質方向の未踏領域にターゲットを絞るDark Matterの間接証拠
Galactic scale

Begeman et. al. (1991).

Galaxy cluster scale

Clowe et. al. (2006).

二つの銀河団が衝突したあとの様子
弾丸銀河団（大きな銀河団を小さな銀河団がすり抜けた．この時小さな銀河団のガスが弾丸のような形状になった．）

ガスの分布（ピンク）：衝突でお互い干渉しあう
質量の分布（青）：質量の分布

Dark Matterの間接証拠
Galaxy cluster scale
Cosmological scale

ＣＯＳＭＯＳプロジェクト

Komatsu et. al. (2010).

密度➔68.3%➔26.8%
http://map.gsfc.nasa.gov/➔4.9%
宇宙にある物質のおよそ80%は非バリオン暗黒物質

Dark Matter 直接測定

http://cdms.berkeley.edu/limitplots/mm/WIMP_limit_plotter.html

Light Dark Matter• If DM interacts via weak interaction, annihilation crosssection is of the order 𝑚X2 /𝑀𝑍4
• In the early universe, LDM would be produced
abundantly, and less annihilated before freeze out.
➔This leads to a higher density of DM than currentlyobserved.
➔Thus, lower limit of DM mass is to be 2 GeV (LeeWeinberg bound).
• However, there are some loopholes for LDM existencelighter than 2GeV, such as an interaction via a lighter
boson mediation.
➔LDM is worth to search forSetupOptical fiber

DMLaser source

STJ• 100m sq.  1m thick10 cells• 3 hours

STJ

Solenoid magnet
Refrigerator
3He sorption refrigerator

Solenoid magnet
STJ
Optical fiber & Laser source

That’s allVelocity distribution
Maxwell-Boltzmann distribution𝑓 𝑣 =43𝑣mp𝜋𝑣 2 exp𝑣2− 2𝑣mp𝑣mp = 𝑣 = 220 km/s𝑣 : the solar system in the Milky way galaxy• v=220 km/s (222 20 km/s)– F. J. Kerr and D. Lynden-Bell (1986), “Review of galactic constants”• v=23814 km/s

– Honma et. al (2012) http://pasj.asj.or.jp/v64/n6/640136/640136.pdf

Velocity distribution wrt the Milky way galaxy𝑣mp = 220 km/s

𝑣esc = 540 km/s

DM parameters• Mass density of the dark matter around the solar system
0.3 GeV/c2cm-3• Earth velocity w.r.t. the Milky way galaxy𝑡 − 152.5𝑣 ≅ 𝑣 + 15cos 2𝜋km/𝑠365.25– Maximum on June 2.

• Escape velocity from the Milky way galaxy– 544 (498~608) km/s [The RAVE Survey, M.C.Smith et al. (2007)]• References– R. W. Schnee, Introduction to Dark Matter Experiments
arXiv:1101.5205v1– D.G.Cerdeno and A.M.Green, Direct detection of WIMPs (2010)arXiv:1002.1912v1

Velocity distribution wrt the earth𝑣DM  𝑣𝑣 = (220 + 15) km/s𝑣 = (220 − 15) km/s

Recoil energy distribution• Elastic scattering• In the CM frame, the DM particle scatters off a nucleuswith an angle  isotropically (zero-momentum transfercase F2=1)➔ cos distributes uniformly between -1 and 1
2 2𝜇𝐴𝑣
𝐸𝑅 =𝑀𝐴1 − cos𝜃∗𝑀𝑋 𝑀𝐴𝜇𝐴 ≡𝑀𝑋 +𝑀𝐴𝑑𝑁𝑑𝐸𝑟𝐸𝑅

Recoil energy distribution
Number of interacted DM in velocity [v, v+dv]
𝑑𝑁= 𝜌𝐷𝑀 𝑓 𝑣 𝑣𝜎𝐴 𝑁Δ𝑡𝑑𝑣
••
•
•
•

𝜌𝐷𝑀 : DM density = 0.3 GeV/c2cm-3 / MX𝑓(𝑣): DM velocity distribution ∫ 𝑓 𝑣 𝑑𝑣 = 1
𝜎𝐴 : DM-nucleus cross-section
𝑁: number of target nuclei
Δ𝑡: measurement timeExpected recoil energy distribution• 𝑀𝑋 = 0.1 GeV, 𝜎𝐴 = 1 mb = 10−27 cm2• Target: 93Nb (92.9u) 100m  100m  1m  10
• Measurement time: 10000sec𝑣 = (220 + 15) km/s𝑣 = (220 − 15) km/s

N=5.52
N=5.21

background from cosmic muon and Nb isotopes• Maximum sensitive area: 100m  100m  10
• Muon rate: Suppose ~1 muon /cm2/min➔ 0.001 muons/min = 0.167 muons /10000sec
MIP energy deposit for 1m-thick Nb• 𝜌 = 8.57g ⋅ cm−3
• 𝑑𝐸 Τ𝑑𝑥 > 1.2 MeV ⋅ g −1 ⋅ cm2➔ Δ𝐸 > 1.03 keV• Muon rate is low and energy
deposit is too large!
• 93Nb and 27Al are stable and at
100% natural abundance
Negligible source of background.

Noise from fluctuation in STJ leak current• Fluctuation in signal charge: 𝜎𝑄 =𝑒Δ𝑇int 𝐼leak = 0.04fC– Assume signal pulse integration time is Δ𝑇int = 1𝜇𝑠– Assume the STJ leak current is 𝐼leak = 10𝑛𝐴

• 𝑄 = 𝑒𝐺Al 𝐸 Τ1.7Δ = 7.85 × 10−4 fCΤmeV ⋅ 𝐸– =1.2meV, GAl=10➔ 𝜎𝐸 = 50.9meV• 10000s/1s=1010• If we set threshold at 350meV (6.88, prob=310-12),
Nbkg=0.03 are expected.

Expected recoil energy distribution w/ E• Energy resolution: 𝜎𝐸 =– Suppose F=0.2, then

1.7Δ 𝐹𝐸50.9meV

1.7Δ 𝐹 ⋅ 350meV ∼ 11.95meV𝑣 = (220 + 15) km/s𝑣 = (220 − 15) km/s

N=5.52
N=5.21Single Event Sensitivity and 90%CL limit• 𝑀𝑋 = 0.1 GeV, 𝜎𝐴 = 1 mb = 10−27 cm2• Target: 93Nb (92.9u) 100m  100m  1m  10
• Measurement time: 10000sec• If we set threshold at 350meV, N(+)=1.04, N(-)=0.83 andNbkg=0.03 are expected.

Single event sensitivity: 𝜎𝐴 (S. E. S. ) = 1.07 × 10−27 cm2
90%CL cross section upper limit: 2.46 × 10−27 cm2

Cross section• Momentum transfer q2 is very small, usually the zero
momentum transfer case is assumed: 𝜎0𝑋𝐴
• Spin-independent (SI) and spin-dependent (SD)24𝜇2𝐴𝑋𝐴
𝜎0 =𝑍𝑓𝑝 + 𝐴 − 𝑍 𝑓𝑛
𝜋
32𝐺𝐹2 𝜇𝐴2 𝐽 + 12+𝑎𝑝 𝑆𝑝 + 𝑎𝑛 𝑆𝑛𝜋𝐽•2 𝑓2
4𝜇𝑛𝑛
For SI, assume 𝑓𝑝 ≈ 𝑓𝑛 , then define 𝜎𝑆𝐼 ≡as DM𝜋nucleon cross section, we get
2𝜇𝐴
XA
𝜎0,SI= 𝜎𝑆𝐼 2 𝐴2𝜇𝑛2𝜇𝐴
Nb: 92.9u, n: 1.01u, DM: 0.1GeV(0.107u) ➔ 2 = 1.22𝜇𝑛
90%CL 𝜎SI upper limit: 2.33 × 10−31 cm2

Cross section

We can exclude here

http://cdms.berkeley.edu/limitplots/mm/WIMP_limit_plotter.html

0.1GeV/c210-30cm2

Axel Lindner’s slide
An experimental
Expedition into a
new Particle
Habitat at smallest
Masses(2011.9.28)

H. Baer’s slide
5th Patras
Workshop onAxions, WIMPs andWISPs, 2009http://axion-wimp2009.desy.de/e30/e52240/e54378/HowieBaer.pdf

まとめ• COBAND実験用に開発中のSTJが使用できる(COBAND実験の要求値よりも緩い)• 100m角  1m厚  10セル，3時間弱(10000sec)の測定で新しい Limit が得られ，Q-Ball 模型のあるパラメータ領域を殺せる．
• 地上で実験可能．光学系，装置アライメント等のセットアップは不要．COBAND実験で必須のSTJと光子とのカップリングを気にする必要もなし．
• エネルギー校正に量子カスケード中赤外レーザ(～10m)または，福井大の遠赤外線レーザが使用できる．

backupCorrected M-B statistics
Maxwell-Boltzmann distribution
σ𝑖 𝑛 𝑖 = 𝑁
σ𝑖 𝑛𝑖 𝜖𝑖 = 𝐸
𝛿𝑛𝑖 : perturbation from equilibrium
σ𝑖 𝛿𝑛𝑖 = 0σ𝑖 𝛿𝑛𝑖 𝜖𝑖 = 0
Distribute indistinguishable 𝑁 particles to partitions where 𝑖-thpartition has 𝑛𝑖 particles. The number of the possible states is1
𝑊=𝑛1 !𝑛2 !⋯ln𝑊 ~ − σ𝑖 𝑛𝑖 ln𝑛𝑖 − 𝑛𝑖

which is stationary with the perturbation of 𝛿𝑛𝑖 on the constraints
above.
𝛿{− σ𝑖 𝑛𝑖 ln𝑛𝑖 − 𝑛𝑖 } + 𝛼 σ𝑖 𝛿𝑛𝑖 + 𝛽 σ𝑖 𝛿𝑛𝑖 𝜖𝑖 = 0σ𝑖 𝛿𝑛𝑖 −ln𝑛𝑖 + 𝛼 + 𝛽𝜖𝑖 = 0𝑛𝑖 = exp(−𝛼 − 𝛽𝜖𝑖 )Velocity distribution
Maxwell-Boltzmann distribution
𝑑𝑛′=𝐴exp −𝛽𝐸𝑑3 𝑣

1
where 𝐸 = 𝑚𝑣 2 + 𝑈02
For isotropic velocity distribution 𝑑3 𝑣Ԧ = 4𝜋𝑣 2 𝑑𝑣
𝑑𝑛= 𝐴𝑣 2 exp
𝑑𝑣

𝛽𝑚 2−𝑣
2𝑑𝑛
With normalization=𝑑𝑣
2 =𝑣mp➔𝑓 𝑣 =2𝛽𝑚43𝑣mp𝜋𝑣 2 exp

322𝜋𝑣2 =∞ 𝑑𝑛∫0 𝑑𝑣 𝑑𝑣 = 𝐴𝛽𝑚 𝑣 2 exp −33 2= 𝑣mp
𝛽𝑚2𝑣2− 2𝑣mp

𝜋2𝛽𝑚−

32=1𝛽𝑚 2𝑣
2𝑣2=84 2= 𝑣mp
𝜋𝛽𝑚𝜋𝑣mp = 220 km/s

N.R. two-body elastic scattering• Momentum in CM: 𝑝∗ = 𝜇𝑁 𝑣
•𝜇𝑁 ≡𝑀𝑋 𝑀𝑁𝑀𝑋 +𝑀𝑁𝑝∗∗
CM-LAB velocity (= particle N velocity in CM): 𝑣𝑁 =𝑀𝑁• Recoil energy in LAB(rest frame of the target):1
𝐸𝑅 = 𝑀𝑁 𝑣𝑁∗22Lab-frame
𝑀𝑁𝑀𝑋 𝑣

1 − cos𝜃 ∗ 2 + sin2 𝜃 ∗𝑝∗2=
1 − cos𝜃 ∗𝑀𝑁

CM-frame
𝜃

𝑀𝑋𝜃∗

𝑣𝑋∗

𝑣𝑁∗
𝐸𝑅𝑀𝑁

N.R. two-body elastic scattering
Fermi Golden rule2

𝑊𝑓𝑖 = 2𝜋 𝑀𝑓𝑖 𝜌 𝐸𝑓𝑁𝑓

• transition probability per unit time: 𝑊𝑓𝑖 =𝑑𝜎 =22𝜋𝑉𝑀𝑓𝑖 𝑑𝜌𝑣

𝑁𝑖=𝑛𝑖 𝑣𝜎𝑣
= 𝜎𝑛𝑖 𝑉𝑉(Normalization ∫ 𝜌𝑑𝑉 = 1)

• In CM𝑝∗2
𝐸𝑓 =𝜇𝑝∗ 𝑑𝑝∗
𝑑𝐸𝑓 == 𝑣𝑑𝑝∗𝜇• Number of final states per unit energy𝜌 Ω, 𝐸𝑓 𝑑Ω𝑑𝐸𝑓 =𝑉𝑉𝑝∗2𝑉𝑝∗2∗′∗𝑑 𝑝Ԧ =𝑑𝑝 𝑑Ω =𝑑𝐸𝑓 𝑑Ω
2𝜋 32𝜋 32𝜋 3 𝑣
𝑉𝜇2 𝑣𝑑𝜌 = 𝜌𝑑Ω =2𝑑𝜎
𝑉2 2= 2 𝜇 𝑀𝑓𝑖𝑑Ω
4𝜋

2𝜋 3𝑑Ω2𝑑𝜎
𝑉2 2𝜎 = 4𝜋 = 𝜇 𝑀𝑓𝑖𝑑Ω𝜋Radioactive isotopes in STJ• Si: 4.99×1022atoms/cm3– Density 28.1g/mol, 12.1mL/mol• Nb: 5.56×1022atoms/cm3– Density 8.57 g/cm3, 92.9 g/mol– 5.56×1015atoms in 100m  100m  1m  10

• Thorium series: 232Th (1/2=1.41010yrs)• Uranium series: 238U (1/2=4.5109yrs)

Q-ball とは？
• バリオン数を持った複素スカラー場𝜙
𝐿 = 𝜕𝜇 𝜙 ∗ 𝜕𝜇 𝜙 − 𝑉(𝜙)• 𝑉 𝜙 = 𝑚 𝜙 2 − 𝜆 𝜙 4 のような形だとソリトンとして真空中に安定に存在する．
• バリオン数を生成できる．
• 暗黒物質とバリオンの量が同じような量であることが自然に説明できる．