第20回 日本臨床検査専門医会春季大会 特別講演

日常の言葉で科学するファジィ― 臨床検査ファジィシステムの可能性 ―九州工業大学大学院生命体工学研究科 特任教授・名誉教授
財団法人 ファジィシステム研究所 所長
山 川烈

yamakawa@brain.kyutech.ac.jp

平成22年6月5日（土）9：00～16：00
北九州国際会議場 メインホール

ファジィシステム （Fuzzy Systems）
ファジー
fuzz (産毛，綿毛)
柔らかいもの境界のはっきりしないもの-phagy (= feeding on)
autophagy (自食)-phage (= eat, destroy)

fuzzy (輪郭・境界の不鮮明な，あいまいな，ぼやけた)

fuzzify (輪郭をぼかす)

macrophage (大食細胞)

defuzzify (明確にする)

因果関係の表現方法
原因 x（入力）

結果 y（出力）システム

IF-THENルール

数式

IF x = −12 , THEN y = +65
IF x = −10 , THEN y = +50
IF x = −8 , THEN y = +40

y = f ( x) = ax 2 + bx + cyy0x0・・・x
測定点をそのまま列記

ディジタルコンピュータとは？
人間の計算力をはるかに上回る計算機械
数学者
G.ブール
J. v. ノイマン

取扱う情報＋

電子工学者
エッカート
モークリー
ショットキーブラッテン
バーディーン

輪郭のはっきりした情報（数，文字，言葉，etc.）「0と1の組み合わせ」で表現

数値計算
論理処理

binary digit
人工知能（AI）

bit （ビット）
0110

４ビットワードディジタルコンピュータとは？
0110100101111001010・・・・・・・・・・011

２

64＝ 1.8 X 10

19

64ビット

個の情報を識別可能

太平洋とインド洋の海面に広げた米の一粒一粒を識別可能

抜群の識別能力
寸分の誤差も認めない（輪郭のはっきりした情報のみ取り扱う）
厳密な数値（体温 36.5℃，座席番号 4号車2B）
厳密な数式（y = ax2 + bx + c）
厳密な字句（文字 ； ひらがな，カタカナ，漢字，アルファベット）
あいまいな言葉や数値は受け付けない（平熱，４号車の中央あたり）

人工知能（エキスパートシステム）
知識ベース
もし動物に羽があれば，それは鳥である．
1000
1001
もし動物に牙があれば，それは肉食である．
0011
1011
もし動物が肉食であれば，それは猛獣である．
1011

1111

もし動物にエラがあれば，それは魚である．
0001

0010

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
この動物には牙がある
0011

人工知能（エキスパートシステム）
知識ベース
もし動物に羽があれば，それは鳥である．
1000
1001
もし動物に牙があれば，それは肉食である．
0011
1011
もし動物が肉食であれば，それは猛獣である．
1011

1111

もし動物にエラがあれば，それは魚である．
0001

0010

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
この動物には牙がある．
0011
この動物は肉食である．
1011

肉食である．
1011

人工知能（エキスパートシステム）
知識ベース
もし動物に羽があれば，それは鳥である．
1000
1001
もし動物に牙があれば，それは肉食である．
0011
1011
もし動物が肉食であれば，それは猛獣である．
1011

1111

もし動物にエラがあれば，それは魚である．
0001

0010

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
この動物には牙がある．
0011
この動物は肉食である．
1011

肉食である．
1011
猛獣ある． データマッチング
1111

データマッチング• 欠陥，雑音，汚れのある情報やバリエーションに弱い．
• 経験の無い情報（予め入力されていない）に対して無力．
• 大規模な知識ベース（大容量のメモリ）が必要．
• 逐一データマッチングを実施 → 時間切れ → 答え無し• 矛盾するルール（知識）は受け付けない．

αβαｂaL. A. ザデー教授=0.342b=0.467a

画像情報の数値化
0.4678352890
0.3426745211
0.8438571344
0.6487621003
・・・β山川烈[条件] もし目が小さく，鼻がアグラをかいていて，顎が張っていて，髪が短ければ，[結論] その人は，小さん師匠である．

知識（ノウハウ）の獲得

要約
知識（ノウハウ）

おびただしい数の経験・実例
要約

IF-THEN ルール=おびただしい数の経験から本質（エッセンス）を抽出すること=類似のケースをまとめること + 希少な事例（例外事項）

IF……., THEN………
境界のぼやけた
典型的ケース１

Typ.
Case2
境界のぼやけた
典型的ケース 2

境界のぼやけた
典型的ケース3

ぼかした言葉（自然言語）で表現

知識の表現
IF-THEN ルール
条件結論IF x is large and y is small, THEN z is medium.
（大きい）
（小さい）
（早い）
（明るい）
（中ぐらい）（非常に大きい）人間エキスパートによる知識の表現
クリスプIF-THENルール（人工知能）「もし水溶液を100℃で20分間加熱すると，沈殿が生じる．」

ファジィIF-THENルール「もし水溶液を煮沸温度で数分間加熱すると，赤褐色の沈殿が生じる．」

「問題やシステムが複雑になればなるほど，それを数式や厳密な言葉で記述することが困難になる」(Lotfi A. Zadeh, 1965)（例）
化学プラント

不均一反応

輪郭をぼかした言葉を用いると比較的簡単に記述できる

記号処理
意味処理

“ラベル”
“メンバーシップ関数”
ファジィ情報処理

古典的人工知能
記号処理

“BOILING TENPERATURE”“煮沸温度”（YES） 1.0

MENBERSHIPFUNCTION

0.5

メンバーシップ関数（NO）0020406080100120T（℃）“EXACTLY 100℃”“１００℃ピッタリ”（YES） 1.00.5（NO）

0020406080

100120T（℃）

100120T（℃）“60℃～80℃”（YES） 1.00.5（NO）

0020406080

メンバーシップ関数µ L (T )µ M (T )“LOW”

100 20 40 60 80 100µ H (T )T[℃]

110T 0[℃] 00 20 40 60 80 100µVH (T )“HIGH”

1

10 20 40 60 80 100

T[℃]µ LH (T )0µ H (T − 20)

0 20 40 60 80 100“LOW OR HIGH”

100 20 40 60 80 100

T[℃]

20 40 60 80 100µ NH (T )“VERY HIGH”“HIGH”

0µ ML (T ) “MORE OR LESS HIGH”“MEDIUM”

1T 0
[℃] 0

T
[℃]

“NOT HIGH”µ NH (T ) = 1 − µ H (T )20 40 60 80 100

T[℃]“NOT HIGH” は必ずしも “LOW”に等しいとは限らない．

メンバーシップ関数（折れ線関数）µ L (T )µ M (T )“LOW”

100 20 40 60 80 100µ H (T )T[℃]

010T 0[℃] 01

10 20 40 60 80 100

T[℃]µ LH (T )0 20 40 60 80 100

0“VERY HIGH”

20 40 60 80 100µ NH (T )1T[℃]“NOT HIGH”µ NH (T ) = 1 − µ H (T )µ H (T − 20)

0 20 40 60 80 100“LOW OR HIGH”

10µ ML (T ) “MORE OR LESS HIGH”

1µVH (T )“HIGH”“MEDIUM”

0 20 40 60 80 100

T[℃]

T 0[℃] 020 40 60 80 100

T[℃]メンバーシップ関数のベクトル表記µ M (T )“MEDIUM”

1.0
連続表記

0.5
0020

µ M (T )406080100

T [℃]

W MEDIUM (0,0,0,  ,0.1,0.2, 1.0,0.9, ,0,0)“MEDIUM”

1.0
離散表記
0.50020406080

100

T [℃]

不明確さとは？
未生起の事象（確率）

主観、直感、感性に基づくあいまいさ＜ランダムネス＞＜ファジネス＞時間が経てば事の真偽（YES or NO）が明らかになる．

時間が経っても，事の真偽が明らかにならない．

客観性がある（確率は誰が計算しても同じになる）．

主観によるところが大．

確率密度関数を積分すると1になる．
6∑ p(i) = 1p (i )

i =1

1
60

メンバーシップ関数を積分しても1にはならない．

µ (x)
101

2

345

サイコロの目6i∫ µ ( x)dx ≠ 1「背が高い」

160 170 180 190 200
身長 (cm)x

意思決定プロセス（エキスパートシステム）に大きく関与．

代数演算
代数和
代数積

x+ y = z = 2+5 = 7x × y = z = 2 × 5 = 10
条件付き確立Pa b = Pa × Pb = 0.5 × 0.1 = 0.05

ファジィ論理演算
ファジィ論理和µ = µ1 ∨ µ 2 = 0.9 ∨ 0.2 = 0.9

接続詞 OR の解釈 （Max 演算：一番大きな数値を答とする）

ファジィ論理積µ = µ1 ∧ µ 2 = 0.9 ∧ 0.2 = 0.2

接続詞 AND の解釈 （Min 演算：一番小さな数値を答とする）

ファジィ推論（近似推論）
Fuzzy Inference (Approximate Reasoning)
知識ベース
あいまいな言葉やあいまいな数値を含む因果関係（IF-THEN ルール）

事実情報，実測値

ファジィ推論エンジン

推論結果

①数値情報

病名 etc.

②数値情報

数値情報

ファジィ推論（近似推論）
Fuzzy Inference (Approximate Reasoning)①数値情報から，病名を推定する
測定値のもつ「あいまいさ」を考慮し，言葉に重みを持たせた場合

Ambiguity of the Measured Value（測定値の持つ「あいまいさ」）
１．Ambiguity Peculiar to the Instrument (Accuracy)
測定器の持つ「あいまいさ」（精度）
２．Reading Errors
読み取り誤差３．Personal Errors
測定者による個人的誤差
４．Ambiguity Based on Interpretation of the Measured Value
測定データを使用する学派の解釈上の「あいまいさ」曖昧な数値と曖昧な言葉との合致度（類似性測度）
Ｄ：ファジィデータ （130mmHgなど）
Ｆ：ファジィワード（「高血圧」など）
1.0

ＦＤ

τ
x0
ソフトマッチングτ : Soft Matching Degree (Compatibility, Similarity Measure)
ソフトマッチングの度合（適合度，類似性測度）

曖昧な言葉の重み付け
F α：重み付けされたファジィワード
1.0

Ｆ：ファジィワード（「高血圧」など）
Ｆαα ：重要度0 ≤ α ≤ 1.0x0

τ : Soft Matching Degree (Compatibility, Similarity Measure)
ソフトマッチングの度合（適合度，類似性測度）

曖昧なデータと重み付けされた曖昧な言葉のマッチング
F α：重み付けされたファジィワード
1.0

ＤＤ：ファジィデータ （130mmHgなど）
Ｆ：ファジィワード （「高血圧」など）
Ｆαx0

Soft Matching Degree (Compatibility, Similarity Measure)τ =1− α患者と炎症性症候群の関係の言語記述

ファジィ推論
IF C3-Complement Fraction (0.1) is decreased or normal,
Alpha1-Antitrypsine (1.0) is decreased or normal,
Orosomucoid (0.8) is increased,
Haptoglobin (0.3) is very increased, andC-Reactive Protein (0.8) is very increased,
THEN

Vasculitis
0.9Λ 0.7Λ 0.6Λ 1.0Λ 0.2
ミニマム演算0.7

0.9
10.6111.0 1.7

1.4 1.8

C3-Complement
Fraction

Alpha1Antitrypsine

1.01

1.2 2.2
Orosomucoid

0.2
1

1.6 2.2
Haptoglobin

2.0 5.0
C-Reactive Protein

0.2
Vasculitisの可能性

00.3
0.2
0.1
0.7

診断結果のレーダーチャート

ファジィ推論
言葉の重みづけのある場合
IF C3-Complement Fraction (0.1) is decreased or normal,
Alpha1-Antitrypsine (1.0) is decreased or normal,
Orosomucoid (0.8) is increased,
Haptoglobin (0.3) is very increased, andC-Reactive Protein (0.8) is very increased,
THEN

0.7

0.91

Vasculitis
0.6111.0 1.7

1.4 1.8

C3-Complement
Fraction

Alpha1Antitrypsine

1.0
1

1.2 2.2
Orosomucoid

0.2
1

1.6 2.2
Haptoglobin

2.0 5.0
C-Reactive Protein

0.2
Vasculitisの可能性ファジィ推論
言葉の重みづけのない場合
IF C3-Complement Fraction (1.0) is decreased or normal,
Alpha1-Antitrypsine (1.0) is decreased or normal,
Orosomucoid (1.0) is increased,
Haptoglobin (1.0) is very increased, andC-Reactive Protein (1.0) is very increased,
THEN

0.7

0.9
1Vasculitis
11
1.0 1.7

1.4 1.8

C3-Complement
Fraction

Alpha1Antitrypsine

10.21

1.6 2.2
Haptoglobin

0.6
111.0

1.2 2.2
Orosomucoid

0.7

0.0
10.6

2.0 5.0
C-Reactive Protein

1.0
10.2
Vasculitisの可能性

0.2
（誤診）

10.0
1.0 1.7

1.4 1.8

1.2 2.2

1.6 2.2

2.0 5.0

ファジィ推論（近似推論）
Fuzzy Inference (Approximate Reasoning)②数値情報から，数値情報を推定する
あいまいな言葉で表現された知識に，測定データを照らし合わせて，しかるべき推定量を得る

ファジィ推論（近似推論）
ファジィ ＩＦ－ＴＨＥＮルール(Fuzzy IF-THEN Rules)

x is A1 and y is B1 , then z is C1 .
If x is A2 and y is B2 , then z is C 2 .
If x is A3 and y is B3 , then z is C3 .
If

If

x is A4 and y is B4 , then z is C 4 .

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

If
Soft Matchingx is Am and y is Bm, then z is C m .
類似性測度(Similarity Measure)

事実情報（Ｆａｃｔ）

If

x is A0 and y is B0 ,z is C0 ?

ファジィ推論（タイプ１）
ファジィ IF-THEN ルール : 経験的に獲得⊿TAir Conditioning

y=ZR

1

Error

-505Rule2

1

PL-505Rule31Fact : ⊿T is +2.5℃ and y is -1℃/minz is ??

Conclusion :PL1NL

1-10T − T0 = ∆T

⊿T-201⊿TPS-2NS02yNM

ZR

2y-11z

PL: Positively Large
PM: Positively Medium
PS: Positively Small
ZR: Approximately Zero
NS: Negatively Small
NM: Negatively Medium
NL: Negatively Large
110ZR

11z-100+2.5℃

5⊿T-2 0 2-1℃/miny-101-0.2

1Center of Gravity(Weighted Average)n-5・・・

Rule1

Room Temperature TTarget Temperature T0・・・

Timet0
Dialz (-1 to 1)

Rule1: If ⊿T is ZR and y is PL, then z is NL.
Rule2: If ⊿T is PL and y is ZR, then z is NM.
Rule3: If ⊿T is PS and y is NS, then z is ZR.

d∆T
dt

1z

∑ SiCiz = i =1n∑ Sii =1z

ファジィIF-THENルールが豊富な過去の経験（体験，実験）により定まれば，ファジィ推論によりd∆T) に対するダイヤルメモリ
あらゆる ( ∆T ,dt

複雑な曲面としてもっとわかりやすい例を示します

z の値が求まる

ルールセット（Rule Sets）
Rule NO.1 If x is about 6 and y is about 6, then z is about 0
Rule NO.2 If x is about 0 and y is about 6, then z is about 6
Rule NO.3 If x is about -6 and y is about 6, then z is about 0
Rule NO.4 If x is about 6 and y is about 0, then z is about 6
Rule NO.5 If x is about 0 and y is about 0, then z is about 0
Rule NO.6 If x is about -6 and y is about 0, then z is about -6
Rule NO.7 If x is about 6 and y is about -6, then z is about 0
Rule NO.8 If x is about 0 and y is about -6, then z is about -6
Rule NO.9 If x is about -6 and y is about -6, then z is about 0

ルールセット（Rule Sets）
Rule NO.1 If x is about 6 and y is about 6, then z is about 0
Rule NO.2 If x is about 0 and y is about 6, then z is about 6
Rule NO.3 If x is about -6 and y is about 6, then z is about 0
Rule NO.4 If x is about 6 and y is about 0, then z is about 6
Rule NO.5 If x is about 0 and y is about 0, then z is about 0
Rule NO.6 If x is about -6 and y is about 0, then z is about -6
Rule NO.7 If x is about 6 and y is about -6, then z is about 0
Rule NO.8 If x is about 0 and y is about -6, then z is about -6
Rule NO.9 If x is about -6 and y is about -6, then z is about 0
Rule NO.10 If x is closed to -3 and y is closed to 0, then z is about 9
ルールの追加あなたはこの関数を求めることが出来ますか？

z = f ( x, y ) = ???????

臨床検査へのファジィ推論の応用の可能性① 形態学的所見
IF

細胞診
血液像検査
細菌
尿沈渣

細胞の大きさ（約○○ミクロン，△～△ミクロン程度）
N／C比 （小さい，中ぐらい，大きい，非常に大きい）細胞質（濃い紫）細胞質内に顆粒があるか細胞質内に空胞がないか
核網が繊細か
核小体の有無核の形（円形か）THEN
白血病細胞

関連学会
国際ファジィシステム学会（IFSA）
日本知能情報ファジィ学会（SOFT）
バイオメディカルファジイシステム学会（BMFSA）

関連団体（財）ファジィシステム研究所（FLSI）
＠文部科学省・経済産業省
バイオメディカルファジイシステム学会年次大会（BMFSA2010）
会期 2010年10月9日（土） ～10日（日）会場 産業医科大学

ご清聴ありがとうございました