有限温度QCDの相構造

大野 浩史
筑波大学計算科学研究センター

筑波大学宇宙史研究センター
2022年度第2回構成員会議 成果報告&交流会
November 28, 2022

量子色力学 (Quantum Chromodynamics, QCD)
• 強い相互作用に関する基礎理論• 特徴的な性質– クォーク・グルーオンの閉じ込め– 漸近的自由性– カイラル対称性の自発的破れ• 高温・高密度状態で相転移が起こると期待– 閉じ込め・非閉じ込め– カイラル対称性の自発的破れと回復– クォーク・グルーオン・プラズマ
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カイラル対称性• フェルミオン場の左巻きスピン成分と右巻きスピン成分を独立に回転させる変換 (カイラル変換) に対する対称性• ゼロ質量のフェルミオン場について成り立つ: カイラル変換• Massless Nf フレーバーのフェルミオン場のカイラル対称性
自発的対称性の破れ
アノマリー (量子効果) で顕わに破れる
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2QCD相図
温度

RHIC@BNL

宇宙初期
中性子星内部

Tapan K. Nayak 2020 J. Phys.: Conf. Ser. 1602 012003
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密度3QCD相転移の次数• クォークのフレーバー数 (Nf) と質量に依存• Nf = 0 (quenched QCD)

R. D. Pisarski and F. Wilczek, PRD 29 (1984) 338– 1st order (閉じ込め・非閉じ込め相転移)• Nf = 1

Nf=2



Quenched

2ndorder– 相転移なし

1storderO(4)• Massless Nf = 2– U(1)A が有効的に回復した場合: 1st order– U(1)A が有効的に回復しない場合: 2nd order– まだ明確な結論は得られていないms

Physical pointZ(2)Nf=1mE• Massless Nf ≥ 3Crossover– 1st order• Nf = 3 の臨界終点 (mE)
– 一次相転移とクロスオーバの境界の二次相転移点– まだ場所が特定できていない
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01storder
0Z(2)

mud

4

格子QCD計算に基づく Nf = 3 臨界終点の結果• 連続極限に近づくほど mE は小さくなる• 格子フェルミオンの種類によって結果が大きく異なる
時間方向の格子サイズ大きいほど連続極限に近い

ms

msamE

Lattice QCD
Continuum limit

mE
00

mud00

mud

臨界終点におけるπ中間子質量

ActionNt

mE πRef.

Staggered, standard

4290 MeV

Karsch et al ’01, Liao ‘01

Staggered, p4467 MeV

Karsch et al ‘04

Staggered, standard

6150 MeVde Forcrand et al ‘07

Staggered, HISQ

6< 50 MeV

Ding et al ‘17

Staggered, stout

4-6~0Varnhorst ‘14Wilson, standard

4< 670 MeV

Iwasaki et al, ‘96

Wilson, clover

6-8300 MeV

Nakamura et al, ‘14Wilson, clover

4-10< 170 MeVJin et al, ‘17

O. Philipsen, Eur. Phys. J. ST 152 (2007) 29
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5格子上のフェルミオン場の定式化についての補足• 格子上の場は定式化に不定性がある– 連続極限で消えてしまう項はいくら付け加えてもよい• 定式化の例– Naïve fermion
連続理論を単純に離散化して得られる。ダブラーと呼ばれる、連続理論にはない余計な自由度が現れる– Wilson fermion
Wilson項と呼ばれるカイラル対称性を顕わに破る項を加えてダブラーの寄与を落とす定式化。
– Staggered fermion

ダブラーの自由度をフレーバーに読み替えて積極的に利用する定式化。カイラル対称性の一部が残る。
4フレーバーのフェルミオンになるので、それ以外の場合 rooting が必要。最も計算コストが小さい。

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本研究の目的• ウィルソン型フェルミオン作用を用いた格子QCD計算で臨界終点を探索• Nf = 3– より正確な連続極限– Nt = 12• Nf = 4– Nf = 3 の結果を別の角度から検証– スタッガード型フェルミオンが自然に定義できる (rooting問題がない)→ ウィルソン型フェルミオンとの違いをより正確に検証可能– Nf = 3 と比べて mE がより大きいと期待→ より少ない計算コストで連続極限を調べられる可能性がある
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臨界終点の決定法: 有限サイズスケーリング• 自由エネルギーの格子サイズに対するスケーリング: reduced temperature: 外部磁場: 格子サイズ• 尖度 (Kurtosis)→が小さいとき

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8尖度交差法
0V<V<VK

stmass 1 ordermass

2nd order
Endpoint

K-2

Crossovercoupling

臨界終点では尖度の体積依存性が無い→ 様々な体積で尖度を計算し、交点を求める
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9Nf = 3 の結果: カイラル凝縮の感受率と尖度
Y. Kuramashi, Y. Nakamura, HO and S. Takeda, Phys. Rev. D 101 (2020) 5, 054509

κ : ホッピングパラメタ ~ 1/m
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10Nf = 3 の結果: 裸のパラメータ (β, κ) 平面での相図
Y. Kuramashi, Y. Nakamura, HO and S. Takeda, Phys. Rev. D 101 (2020) 5, 054509

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11Nf = 3 の結果: 連続極限
• 臨界終点の温度 TE の連続極限の不定性は小さい

Y. Kuramashi, Y. Nakamura, HO and S. Takeda, Phys. Rev. D 101 (2020) 5, 054509• 臨界終点のπ中間子質量 mPS,Eの連続極限は不定性が大きい→ 線形外挿の結果を上限値とする→ mE ≤ 110 MeV

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12Nf = 3 の結果: まとめ• 以前の計算 (Nt ≤ 10) に加えて、より細かな格子間隔(Nt = 12) での計算を行った• 臨界終点におけるπ中間子質量 mPS,E の連続極限の不定性は依然小さくないもの、より小さな mPS,E を得た

mE ≤ 110 MeV

Y. Kuramashi, Y. Nakamura, HO and S. Takeda, Phys.Rev.D 101 (2020) 5, 054509
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Nf = 4 の結果: 裸のパラメータ (β, κ) 平面での相図

Y. Kuramashi, Y. Nakamura, HO and S. Takeda, in preparation
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Nf = 4 の結果: 連続極限
• 臨界終点の温度 TE の連続極限の不定性は小さい

Y. Kuramashi, Y. Nakamura, HO and S. Takeda, in preparation• 臨界終点のπ中間子質量 mPS,E の連続極限は不定性が大きい• Nf = 4 のTE は Nf = 3 とほぼ等しい• Nf = 4 の mPS,E は Nf = 3 よりも大きい

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スタッガードフェルミオンの結果との比較
Y. Kuramashi, Y. Nakamura, HO and S. Takeda, in preparation

P. de Forcrand and M. D’Elia, PoS LATTICE2016 (2017) 081

Naïve staggered fermion• ウィルソンフェルミオンの結果は、Nf =3, 4 共にスタッガードフェルミオンよりも大きい• この違いはスタッガードフェルミオンの rooting の有無では説明できない
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まとめと今後の展望• ウィルソン型フェルミオンを用いて 3、4 フレーバー QCD の臨界終点を探索• 臨界終点の温度の連続極限は不定性が小さく、その値は各フレーバーでほぼ等しい値となった• 臨界終点におけるπ中間子質量の連続極限は不定性が大きかった• スタッガード型フェルミオンとウィルソン型フェルミオンの結果は、どのフレーバーにおいても大きな違いが見られた→ 少なくとも、この違いは rooting の有無では説明できない• より正確な連続極限のためにより細かい格子上での計算が必要• より大きなフレーバー数への拡張
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