Dust Devilの数値的再現と生成メカニズムの考察
伊藤純至
東京大学・大気海洋研究所
2012年6月20日 CPSセミナー

1. はじめにDust Devil（塵旋風）• 晴天時の日中、発達した対流混合層で生ずる、小スケールの強い鉛直軸周りの渦• 地表面からダストを巻き上げ、可視化

漏斗雲なし（竜巻と異なる）

熱フラックスによる浮力（気温46℃）@Arizona
２０１１年度 東京大学大気海洋研究所フォトコンテスト所長賞

ダストデビルの観察1

ダストデビルの観察2@Oklahoma

ダストデビルの観察3

ダストデビルの観察4@Arizona

ダストデビルの観察5

ダストデビルの生成• 対流混合層では、ダストデビルや”Invisible DustDevil”(@札幌、Fujiwara et al. 2011)の生成が一般的にみられる、火星でも• 数値的研究→ 水平一様、理想的な対流混合層でダストデビルに対応する渦が生成 (e.g. Kanak et al. 2000, Toigo etal. 2003, Gheynani and Taylor 2010, Ohno andTakemi 2010, Raasch and Franke 2011)
本研究の目的e
理想的な対流混合層で、ダストデビルの成因を定量的に調べる

目次
1. はじめに
2. ダストデビルの数値的再現
3. ダストデビルの生成メカニズム
ー 循環の解析4. 環境場の回転の影響ー 3.で調べた生成メカニズムを確認
5 まとめ

2. ダストデビルの数値的再現

対流混合層とダストデビルの模式図
数値的再現
z 安定成層Large Eddy Simulation (LES) → 格子間隔以上の乱流は解像、以下はモデル化

水平スケールL~h

対流混合層
深さ h〜
1.5km
地表面heat flux Q
温位
Dust Devil 半径r数m〜数100m

LESモデル (Ito et al. 2010)• 運動方程式：３次元・ブシネスク近似• Subgrid‐Scaleモデル: Smagorinskyモデル• 格子間隔: 5m (Sec. 3)、50m (Sec. 4)• 計算領域: 1.8km×1.8km×1.6km (Sec. 3)、4.5km×4.5km×3.0km (Sec. ４)• 側面境界： ２重周期
• 地表面境界:Sec. 3はFree‐slip
熱フラックス: 日変化• 初期条件: 一般風なし、安定成層• 時間積分:
7:00〜、0.2sステップ

LESによるダストデビルの再現
12:00‐12:30、赤は正の鉛直渦度、緑は負の鉛直渦度

3. ダストデビルの生成メカニズム
ー 循環の解析ダストデビルの生成メカニズムの提案(1) 環境場の鉛直渦度の引き伸ばし(Williams,1948)(2) 一般風の鉛直シアに伴う水平渦度の対流セルの上昇流による立ち上げ (Maxworthy,1973)

上昇流(3) セル状対流に伴う水平渦度の対 (4) セル状対流の隣接するセルから流セル自身の上昇流よる立ち上げの非対称な収束(Kanak, 2005)(Kanak et al.,2000)（１）、（２）はなくてもよい
辺では(4)、頂点では(3)ダストデビルの回転の起源は？
0.2sテップのデータをもとに12:10のダストデビルのコア付近の高度7.5mでの流体粒子の時間を遡ったトラック(Backward Trajectory解析)
Dust Devilコアに粒子初期配置
追跡(m)
正負の鉛直渦度の等値面(12:10)(m)Stretching
Tilting
d
dw
dwdw




dtdx
dydz

(m)

トラック上で渦度収支解析？→ 定量的な説明難しい

「循環」の解析
Backward Trajectories
流れ追跡

複数のBackward TrajectoryからMaterial Surface(MS)が追跡可能MSに伴う循環Γ
ダストデビル中心に流体粒子を配置      x dss

Γの変化d Fd  B
dt

MS内でのサブグリッドの乱流拡散の寄与Fd ＋ Baroclinic生成B
浮力項の勾配による水平渦度生成

MSの面積の変化→ 渦度収支でのStretching
MSの傾斜→渦度収支でのTilting

MSの追跡の手順
正負の鉛直渦度の等値面(12:10)

三角形パッチダストデビル（対流セルの頂点、最も鉛直渦度が大きい）を横切る高度7.5mの水平の20m×20mのMS(12:10)

約20000本のBackward Trajectoriesが構成する、約40000個（1辺40cm)の三角形のパッチで追跡シェードはz座標(m)MSに伴う循環の時間変化
Γの変化の 乱流拡散(水平、鉛直）
要因の見積もり循環Γ追跡CB

Abaroclinic生成

A: 水平の乱流拡散で循環が減少
B: 水平の乱流拡散で循環が増加
C: ほぼ保存MSのStretching、Tilting    dS    x dSyz    y dSxz   dSxyΓx

MSの面積とyz、xz（鉛直）、xy（水平）断面への投影

追跡

MSは1/1000に収束→強いStretchingΓyΓz

循環への水平、鉛直渦度の寄与

追跡

Γx→ΓzというTiltingもあるが、鉛直渦度の生成には寄与していない

ダストデビルの強い回転の成因
もともとダストデビルの周囲にあった循環が保存しながら収束し、大きな鉛直渦度を生成
最下層、水平面の鉛直渦度

最下層、水平面で各点での半径200mの範囲の循環

DD生成のもととなる
循環

12:00~12:30
鉛直渦度（正・負）
上昇流の等値線

最下層・水平面内の半径200mの範囲に入る
循環(shade)、下降流域で表示

ダストデビル周囲の下降流域での循環の増大→（ 数分後）ダストデビ
ルの生成対流混合層のもつ水平面内の循環の統計的性質
最下層、各格子点を中心とする円内に含まれる循環（円内の格子点での鉛直渦度の積分）の標準偏差σ(Γ)

12:00の格子点ごとの鉛直渦度の値をランダムに入れ替えOriginal

時間と共に増加

Random

対流混合層は循環0の状態から発達!
混合層の発達と共に、ダストデビルの生成に利用できる、循
環σ(Γ)が組織的に分布

統計的に分布する循環のスケーリング
最下層、各格子点を中心とする円内に含まれる循環（円内の格子点での鉛直渦度の積分）の標準偏差σ(Γ)

対流のスケール速度

混合層高さσ(Γ)/(h×w*)

スケーリング• 対流混合層には循環σ(Γ)が内在• （初期を除き）h×w*でスケール

循環と水平渦度のTiltingの高度分布
最下層、各格子点を中心とする円内に含まれる循環の標準偏差Γs（各高度@12:00から12:30平均）円内に含まれる水平渦度から鉛直渦度へのTilting項の積分の標準偏差（各高度@12:00)

中層
最下層と混合層のトップ

対流混合層の中層で循環、Tilting項とも最も大きい→ 対流がBaroclinicに生成する水平渦度のTiltingにより、水平面内での循環が生成

4. 環境場の回転の影響

4. 環境場の回転の影響• 時計回り、反時計回りのダストデビルがほぼ同数生成(Sinclair 1969、Holtonの教科書)• ヒートアイランド循環の影響で、単一の回転方向の渦を観測(Fujiwara et al, 2011, SOLA)

コリオリ効果の導入＝環境場の水平面内の循環を課す
環境場の回転のダストデビルへの影響+ダストデビルの生成メカニズムを考察地球自転程度の環境場の回転の影響
モデル最下層の正の鉛直渦度ζ+・負の鉛直渦度ζ‐の最大値の時系
列の包絡線(前後５分間の最大値（実線）と最小値（点線））f=0（回転なし)

f=fm~10-4 s-1

典型的な中緯度の値

ζ+ζ-

正負の鉛直渦度の生成は同等

正負の鉛直渦度に僅かな差

より強い回転の影響
モデル最下層の正の鉛直渦度ζ+・負の鉛直渦度ζ‐の最大値の時系列の包絡線(前後５分間の最大値（実線）と最小値（点線））f=10fm~10-3 s-1

f=100fm~10-2 s-1
ζ+ζ正負の鉛直渦度に大きな差

正負の鉛直渦度に大きな差はあるが、絶対値が小→ 強い回転により大きなζの生成が抑制？

強いダストデビル生成に最適な環境場の回転
最下層水平面の正の鉛直渦度の最大値の12:00~16:00の平均対流構造が変化しなければ、鉛直渦度は線形に増加!

回転が対流混合層の構造に影響最適なf: 15fm~20fm

対流構造の違い
等値面 紫:ζ>0.04 s-1、白:ζ<-0.04 s-1
地表面のShade: 最下層の鉛直速度
f=fm

f=10fmf=100fm

最も強い正のζ生成回転が強くなると、対流セルの水平スケールは小さく→ 広範囲からの循環の収束が起きにくいダストデビルの生成メカニズムの考察モデル最下層の正の鉛直渦度ζ+・負の鉛直渦度ζ‐の最大値の時系列の包絡線(前後５分間の最大値（実線）と最小値（点線））回転なし

f=10fm~10-3 s-1

ζ+ζ-

正負の鉛直渦度最大値の出
現に符号間偏りなし

生成される強いの渦度に符号間で偏り~10-1s-1

環境場の10-3 s-1の鉛直渦度が、ダストデビルにおいて10-1 s-1
 → 循環      x ds の保存を考慮すれば、水平に１００倍の面積からダストsデビルに収束（i.e. 鉛直渦度の引き伸ばし）→Sec. 3で調べた生成メカニズムと整合5. まとめ
理想的な対流混合層におけるダストデビルの生成をLESで再現【循環の解析】• 地表面付近の広い水平面から循環をほぼ保存しながら収束→ダストデビル生成• 対流混合層はダストデビルの生成につながる循環を内在【環境場の回転の影響】• 環境場の循環がダストデビルにおいて収束、上述の結論を支持