慣性重力波とロスビー波に適用可能な3次元残差流と波活動度flux*木下 武也¹, 佐藤 薫¹
1東京大学 大学院理学系研究科

日本気象学会2012年度春季大会

1

研究背景
観測及び、高分解能モデルデータにより捉えられた重力波

Sato et al. [2012](a), (b)：AIRSによって観測された高度40kmにおけるアンデス山脈と南極半島起源の重力波 (カラーは放射輝度擾乱)(c)：高分解能GCMデータによってシミュレートされた重力波 (カラーは温度擾乱)日本気象学会2012年度春季大会

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変形オイラー平均 (TEM) 系における2次元残差流と波活動度flux [Eliassen-Palm (EP) flux]
東西平均した東西方向の運動方程式[u ]t  ([u ] y  f )[v*]  [u ]z [ w*]    F  [ X ].
残差流

近似的にラグランジュ平均流に一致† †† †
[v ]
1 01  0 [v  ]S[v*]  [v]   0,2



[v],
0z N z  [v††] .
[ w*]  [ w]    02
y N EP flux

[ w††]
 [ w]Sy擾乱の発生・散逸, 伝播を記述† †† †
[v][v ]
† †† †,F   0  0,  [u v ]  [u ]z,  [u w ]  [u ] y  f 22
NN[ A]t    F  [ D],日本気象学会2012年度春季大会

3F  Cg A

A：擬運動量,
D：非保存項TEM系を3次元に拡張した研究
準地衡流 (QG) 系
時間平均を使用 ⇒Hoskins et al. [1983], Trenberth [1986], Plumb[1986]
例 Plumb [1986]
渦位の保存則から3次元波活動度fluxと残差流を導出。このフラックスはロスビー波の群速度と擬運動量の積と一致。
時間平均を用いない導出 ⇒Plumb [1985], Takaya and Nakamura[1997, 2001]
例 Takaya and Nakamura [2001]
エンストロフィーの保存則とエネルギー保存則を組み合わせた保存則を用い、東西非一様な場における準停滞性擾乱に適用可能な3次元波活動度fluxを導出。

3次元残差流とStokes driftの関係については調べられていない
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TEM系を3次元に拡張した研究
プリミティブ方程式系：時間平均を使用
Miyahara [2006]：ブシネスク流体、球面プリミティブ方程式系において、重力波に適用可能な3次元波活動度fluxと残差流を導出
 3次元残差流が質量保存を満たさない 東西方向の運動方程式中の移流項にオイラー平均流と 3次元残差流の双方が存在

Kinoshita et al. [2010]：上記の問題を克服したプリミティブ方程式系における3次元残差流と波活動度fluxを導出• 重力波の分散関係式を用いるため、重力波のみに適用可能• 3次元波活動度fluxはロスビー数が小さい (QG系が成立) 仮定 の下で、ロスビー波の伝播を記述する波活動度fluxに一致 [Plumb 1986]
Noda [2010]：WKB近似の元、反対称渦拡散テンソルとエネルギーfluxを用いて3次元残差流と波活動度fluxを導出• 分母にフラックス項を含むため、単色波のみに適用可能

研究目的
慣性重力波とロスビー波両者を同時に解析する3次元ツール( 3次元残差流と波活動度flux) を定式化する
1.

プリミティブ方程式系における慣性重力波とロスビー波両者に適用可能な3次元残差流の定式化(Kinoshita and Sato, A formulation of three-dimensional residual
mean flow applicable both to inertia-gravity waves and toRossby waves, submitted to J. Atmos. Sci, 2012 )2.

背景場に対する波強制を表す3次元波活動度flux(3D-flux-M)と波の伝播を記述する波活動度flux (3D-flux-W)の定式化(Kinoshita and Sato, A formulation of unified threedimensional wave activity flux of inertia-gravity waves andRossby waves, submitted to J. Atmos. Sci, 2012 )日本気象学会2012年度春季大会

6第2章 定式化の方針：
プリミティブ方程式の3次元Stokes drift
擾乱の風速、ジオポテンシャルを小振幅平面波とおき、擾乱の方程式系および空気塊の変位の式を用いてStokes DriftをΦ’ のみで表す
 '   0 e z / 2 H exp{i (kx  ly  mz  t )}Dξ '  u'  ξ '  iu' / ˆ , (ˆ    k u  l v)
Kinoshita et al. [2010]ではStokes Drift
Su  (u ' ') y   01 (  0 u '  ') z ,Sv  (u ' ') x   01 (  0 v'  ') z ,Sw  (u '  ') x  (v'  ') y .

1 f (k 2  l 2 ) 2
u ' ' '22 22 (ˆ  f )に一致するものとして
1  2 '2z  1 (ˆ 2  f 2 )(k 2  l 2 ) 22u '  v'  2 
'2 N  2(ˆ 2  f 2 ) 2
 '2z (m 2  1 / 4 H 2 ) 2 (ˆ 2  f 2 )(k 2  l 2 ) 2' '2222 2ˆ
NN(  f )慣性重力波の分散関係式を使用

分散関係式を用いずに新たに定式化を行う

第2章 定式化：プリミティブ方程式の3次元Stokes driftと他のStokes Driftとの関係用いた仮定：小振幅擾乱、平面波仮定 準地衡流系における導出では本研究において導出した非地衡風擾乱についても考慮

プリミティブ方程式系(慣性重力波&ロスビー波)

準地衡流 (QG) 系のStokes drift (QGSD)
 u '2g  v'2g   1  0 u 'g 'z  ,u 
f 0   0  N 2 zy' y'  v'  ' x  S 1  21  2 0 uu''
1   u ' '     u '  v'  2 z  ,    0 2 z  ,2fff   0  Nzy f0  y   0  Nz u '2g  v'2g   1   0 v' g  ' z  ,v  

f 0   0  N 2 z
x' y'  v'  ' x 1   0 v'  ' z  S 1  2 1 2 0uv''z  ,u'v'  2 f  ,2
2f  f   0  N
f 0   0z
N
x
 x
z

 u ' g  ' z   v' g  ' z S
 
 .
w 
 N2   N2 x 
y''z u'u' ' z ' z  vv''    N2 2    N 22 z . .
 N  x x  N y yS

S

ロスビー数が小さいという仮定(QG系の条件) を用いるとS
1   u ' '      0 2 z  ,Plumb [1986]の3次元残差流
 f  y 0  N
z

f平面を仮定し、慣性重力波の分散関係式を用いると慣性重力波のStokes drift (IGSD)S1   v'  '      0 2 z  ,
 f  x 0  Nz u ' ' z   v'  ' z   2  .
 2 N
x  N  y[Miyahara 2006],[Kinoshita et al. 2010]1
 '2   S   u '2  v'2  2z 2 N 


第3章 背景場に対する波強制を記述する3次元波活動度flux (3D-flux-M)
慣性重力波とロスビー波両者に適用可能な3次元Stokes driftを時間平均した東西方向の運動方程式に代入することで3D-flux-Mが得られる
 u
uuu u *  v *  f   w *  01 (  F1 )  X
t
x
zx
 y

u*  u  uF1  ( F11 , F12 , F13 )日本気象学会2012年度春季大会

S

背景風シアが弱い
仮定の下9

第3章 波の伝播を記述する3次元波活動度flux(3D-flux-W) の導出
3D-flux-Mをジオポテンシャルで表す



2

1 k
 '2 ,222 ˆ  f
1 kl
2F12   0 u ' v'   0

',22
ˆ2  fF11   0 u '2  S ( p )   0 
v'  ' z 1 km 2
F13   0  u ' w'  f' ,02 
2N 2NCˆ gx  2 kf y   2k ˆˆ C( x ) ~ 2 kf Cˆ gy 2ˆ my, 2kl 

22 
ˆ
ˆ
 C
 N( x)Cˆ gz
 ˆ 2  f 2   2km
2ˆC
 N
( x)

擬運動量は A ~ 2 kf  2ˆ my,
22 ˆ 
 N~ 2 kf  2ˆ my22 ˆ  N

Eであるが、波活動度fluxとの比較を行う際、ˆC( x )
̂ˆC( x ) k で割った値を計算見やすくするために、固有群速度を~~~
EE~E, F13  Cˆ gz, E  E   0 (u '  ' ) y / 2 f
F11  Fu  Cˆ gx, F12  Cˆ gy
Cˆ x
Cˆ x
Cˆ xFu  0  u '  ' y2 fv'  ' x  '2z  3D-flux-W 2fN 日本気象学会2012年度春季大会

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第3章 波の伝播を記述する3次元波活動度
flux (3D-flux-W) の東西成分の導出②~EF11  Fu  Cˆ gx
Cˆ x
ロスビー数が小さい場合(準地衡流近似が成り立つ仮定)

f平面仮定の下、重力波の分散関係式を用いると

 0 f u ' '   0 S , 0 f u ' '  2 K

S  (u '2  v'2   '2z / N 2 ) / 2
 F11   0 f u ' '  S  F11

 F11   0 f u ' '   0 S  F11  E
   0 (v ' 2  E )  0 (u '2  S )Plumb [1986]により導出された
準地衡流系の3次元波活動度fluxに一致
F12, F13成分も同様
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Miyahara [2006], Kinoshita et al. [2010]により導出された重力波に適用可能な3次元波活動度fluxに一致
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第3章 実データへの理論の適用例
事例解析：北半球上部対流圏のストームトラック領域に適用
ERA-Interim 再解析データ
 (1990～2008年 を使用)
 緯度経度 1.5度，鉛直37層 (top = 1hPa), 6時間間隔

時間平均(背景場) = 60日周期より長い変動成分(１ヶ月平均に対応)擾乱(背景場からのずれ) = 60日周期より短い成分※ある月の時間平均場＝その月15日の場※この解析では、非定常擾乱の活動が活発な上部対流圏(250hPa) の春季に焦点をあてて解析を行った
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第3章 実データへの理論の適用例
事例解析：3D-flux-Mと3D-flux-W
東西方向の運動方程式から傾度風平衡成分を取り除くと(解析ではRandel [1987] の手法を参考に計算した) u
uuu u *  v *  f   w *   01 (  F1 )  X
t
x
z
x
 y

u( ag )u( ag ) uuuu u( ag ) *  u( gr )
 v( gr ) v( ag ) *  f   w *   01 (  F1 )  X
tx
x
y
z
 y


おおまかにバランスする項(gr) ：傾度風成分, (ag) ：非傾度風成分

これより、ストームトラック領域における以下の分布を解析

v(ag ) *  01 (  F1 ) /(u y  f )擾乱に伴う ①3D flux-M, ②3D flux-M (シア無)3次元残差流 ③3D flux-W, ④Plumb (1986) の3次元波活動度flux
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第3章 北緯30~60度での経度高度断面図①擾乱に伴う ①3D-flux-M,  01 (  F1 ) /(u y  f )3次元残差流

③3D-flux-W,1  0 (  FM1 ) /(u y  f )日本気象学会2012年度春季大会②3D-flux-M (シア無) 01 (  F1 ) /(u y  f )④Plumb(1986) のflux, ⑤Fuの東西微分
11
 0 (  FP1 ) /(u y  f ) 0 (Fu / x) /(u y  f )14

第3章 北緯30~60度での経度高度断面図②①3D-flux-M,②3D-flux-M (シア無)③3D flux-W,④Plumb (1986) のflux日本気象学会2012年度春季大会

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第3章
事例解析のまとめ 上部対流圏のストームトラック領域において３D-flux-Mと３D-flux-Wを比較した結果
 ３D-flux-Mの収束発散と擾乱に伴う3次元残差流の分布はほぼ一致する。一方３D –flux-Wの収束発散はストームトラックの上流と下流域で若干異なる分布をしている。
 ３D-flux-Wとロスビー波の伝播を記述するPlumb [1986] の3次元波活動度fluxはほぼ一致する。一方で、３D-flux-Mはストームトラック領域で異なる分布をしている。

⇒①３D-flux-Mの収束発散は背景場に対する波強制を記述②３D-flux-Wは擾乱の伝播を記述
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全体のまとめ (理論)
①プリミティブ方程式系における慣性重力波とロスビー波両者に適用可能な3次元Stokes drift (PRSD) を定式化
②背景場に対する波強制を記述する3次元波活動度flux (3Dflux-M) と波の伝播を記述する3次元波活動度flux (3D fluxW) を別に定式化③PRSD, 3D-flux-Wが以下の関係を持つことを示した
 ロスビー数が小さい仮定の下
PRSD：準地衡系の3次元Stokes driftに一致
3D flux-W：Plumb (1986) の3次元波活動度fluxに一致
 ｆ平面仮定の下、重力波の分散関係式を使用
PRSD：Kinoshita et al. (2010) の3次元Stokes driftに一致
3D flux-W：Miyahara (2006) の3次元波活動度fluxに一致

全体のまとめ (事例解析) と今後の課題••

事例解析
3D flux-Mと3D flux-Wの比較を行った結果、3D flux-Mの収束発散≒擾乱に伴う3次元残差流
3D flux-W≒Plumb (1986) の3次元波活動度flux⇒3D flux-M が背景場に対する波強制を記述するfluxであり、3D flux-W が波の伝播を記述することがデータ解析からも示された
今後の課題••得られた定式を用いて、これまで解析してきた両領域を含む中層大気全体の物質輸送の3次元構造のさらなる理解に向け、輸送を引き起こす擾乱の伝播経路や砕波領域、またその季節変化・経年変動について解析する
プリミティブ方程式系における準停滞性擾乱に適用可能な3次元残差流の導出を目指す

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