第4回 スーパーコンピュータ「不⽼」ユーザ会

2023年 9月6日

野球ボールの LES 空力解析
− 大谷翔平のスイーパー再現 −東京工業大学 学術国際情報センター
⻘⽊ 尊之

自己紹介
東京工業大学 学術国際情報センター
評議員（2021年度 〜 現在）教授（2001年 〜 現在）
副センター⻑（2009年 〜 現在）• ACM ゴードンベル賞（2011）• 文部科学大臣表彰（2012）• 日本応⽤数理学会・業績賞（2012）• NVIDIA CUDA Fellow（2012）• SC’16 Best Paper Award（2016）• 日本学術振興会 学術システム研究センター 専門研究員（2016-2019）• 東京都功労者表彰（2022）• HPCIコンソーシアム理事（2018-2019, 2022-2023）• 科研費・基盤研究（Ｓ）研究代表者 (2014-2018) 「HPC ものづくりシミュレーション」
基盤研究（Ｓ）研究代表者 (2019-2023)「革新的 混相流シミュレーション」

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これまでの成果
 フォークボール・スプリット（低速回転のツーシーム・バックスピン）は、マグヌス効果による揚力が⼩さいだけでなく、負のマグヌス効果も効いていたことが明らかになった。
hp200070 : 回転するハイスピード野球ボールの空力解析（TSUBAME3.0）
 大きく落ちる大谷翔平のスプリットは、ツーシーム・バックスピンではな
く、ジャイロ回転していることが分かった。
hp220063 : ジャイロ回転する野球ボールの空力解析（「富岳」,「不⽼」）
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ボールの軌道を決める要素
 球速：ボールの進⾏⽅向の速度。
（プロ野球投手 130km/h 〜 160km/h）
 回転数：ボールを速く投げようとすると、ボールに回転がかかってしまう。（1000 rpm〜2500 rpm）
 回転軸：どの⽅向に回転しているか。

＋
 縫い目の向き：フォーシーム，ツーシーム
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回転している球に働く力（マグヌス効果）
マグヌス力

カーブが曲がる原理

翼が浮き上がる原理

上面：主流流速 ー 回転速度
圧力：低圧力： 高
主流流速 ＋ 回転速度

境界層の剥離位置6計算格子
縫い目の高さ
球直径(縫い目を除く)：最大 0.9 mm：72 mmSTLデータ∆𝑥1.8𝑚𝑚∆𝑥 47𝜇𝑚∆𝑥 94𝜇𝑚
∆𝑥
∆𝑥
∆𝑥

3.7𝑚𝑚
7.5𝑚𝑚

15𝑚𝑚

MLB公式球を Keyence VL-500 により3Dスキャン, （株）TOKYO HOKUTO

Cell 数

1,067,141,120（約10億）

GPU数

24 GPUs (Flow Type II 6 node)

最細格子間隔D/1536 (0.047 mm)

7利⽤したスパコン

理化学研究所「富岳」

名古屋大学情報基盤センター「不⽼」Type-II Sub-system
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LBM（Lattice Boltzmann Method)
𝜕𝑓
𝜕𝑡

SRT:

𝑓𝑓e ⋅ 𝛻𝑓𝑤

1𝐞 ·𝒖𝑐𝑓
𝜏

𝐞 ·𝒖
2𝑐𝒖2𝑐

Collision
Step:

Streaming
Step:

Collision Model

Collision Process

Number of Relaxation Time

SRT (Single Relaxation Time)

Distribution function

1

TRT (Two Relaxation Time)[1]Distribution function

2

MRT (Multiple Relaxation Time) [2]

Moment15, 19, 27

Cascaded[3]Central Moment

27

Cumulant[4]Cumulant

27[1] Ginzburg, I., Verhaeghe, F., d’Humieres, D. ,Commun. Comput. Phys., 3, 427–478 (2008).
[2] D. d’Humieres, I. Ginzburg, M. Krafczyk, P. Lallemand, and L.-S. Lou, Philos. Trans. R. Soc. London, Ser. A 360, 437 (2002).
[3] Geier, M., Greiner, A., & Korvink, J. G., Phys. Rev. E, 73, 066705 (2006).
[4] Geier, M., Schönherr, M., Pasquali, A., & Krafczyk, M., Comput. Math. Appl., 70(4), 507-547 (2015).

9Cumulant LBM• High Accuracy and Stability for high-Reynolds number flows

Laplace Transformation of 𝑓𝐹 Ξ, Υ, Ζℒ𝑓 𝜉𝑢, 𝜐𝑣, 𝜁𝑤

Cumulant Statistical Quantity𝑘𝑒𝑓 𝝃 𝑒 𝚵 ·𝝃 𝑑𝝃𝑒𝑓 𝑒𝑒𝑒𝜕 𝜕 𝜕ln 𝐹 Ξ, Υ, Ζ𝜕Ξ 𝜕Υ 𝜕Ζ

𝑐Cumulant Collision term𝑘∗𝜔𝑘1𝜔𝑘𝛼𝛽𝛾: moment𝜔 : relaxation

Geier, M., Schönherr, M., Pasquali, A., & Krafczyk, M. Computers & Mathematics with Applications, 70(4), 507-547 (2015).

10任意形状の移動物体の扱い
𝑓𝒙, 𝑡2𝑞𝑓𝒖wall

Interpolated bounce-back scheme

𝑞𝑓Δ𝑡𝒙, 𝑡1𝑓2𝑞1𝒙, 𝑡2𝑞 𝑓𝒙

𝝃2𝑊 𝜌 𝝃𝑐·𝒖Δ𝑡, 𝑡2𝑊 𝜌 𝝃𝑐2𝑞 1𝑓2𝑞·𝒖𝒙, 𝑡0𝑞

1212𝑞

1

*Bouzidi, M., et al., Physics of Fluids, Vol. 13, No. 11 (2001), pp. 3452–3459.

𝝃𝒖𝑭𝑓𝒙, 𝑡𝑭𝒙∈

𝝃𝒖𝑓𝒙, 𝑡𝑓Δ𝑡𝒙, 𝑡, ,*Wen, Binghai, et al. Journal of Computational Physics 266 (2014): 161-170.

𝑓’ 𝒙𝒄 Δ𝑡, 𝑡𝑓 𝒙, 𝑡Δ𝑡𝑞Hydrodynamic force*𝒙, 𝑡

2𝑞𝒖wall𝑭𝒙, 𝑡

11𝒙, 𝑡𝑓 𝒙

𝒄 Δ𝑡, 𝑡Δ𝑡𝑞𝑓 𝒙, 𝑡

Δ𝑡
11

AMR (Adaptive Mesh Refinement)

to assign high-resolution mesh near the interfaces

2D: Quad-based refinement/coarsening
3D: Octree-based*Shintaro Matsushita, Takayuki Aoki, Journal of Computational Physics, Vol. 445, 15 Nov 2021, 110605

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Dynamic Load Balanceusing Space-filling Curve•

Ordering by using Morton Space-filling Curve•

Each sub-domain has the same number of blocks
Tree 1Tree 2

13*Seiya Watanabe, Takayuki Aoki, Computer Physics Communications, Vol. 445, 15 Nov 2021, 110605

Overlapping computation withcommunication
GPU 1

GPU 1

GPU 0：境界GPU 0

GPU 0：内側
通信
通信

計算

境界の計算

内側の計算

時間

時間
14

袖領域のGPU間通信
GPU 1

GPU 1Send
Not send

GPU 0

Halo blocks(1) 送信データのパッキング(5) 受信データのアンパッキング(2) GPU0からCPU0

GPU0の送信用バッファ

Recv
Unknown(4) CPU1からGPU1(3) MPI 通信

GPU1の受信用バッファ
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スイーパーとは横に大きく曲がるスライダー（縦の変化が少ない）
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https://www.youtube.com/watch?v=VUZPY2biqJU&t=9991s

16

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©NHK

横回転のボールの後流
球速 136.8 km/h，回転数 2590 rpm

水平に回転していると、浮き上る成分はない著作権の関係で、表示できません。
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https://www.youtube.com/channel/UCJlavxr4G9OFkymtkbKZmOw

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20©NHKピッチャー側からみたボールの回転バッターの方向に50°傾ける

重力

𝛼

回転効率

0.00°

100 %あ36.83°

80 %あ45.57°

70 %あ49.46°

65 %あ53.13°

60 %あ56.63°

55 %あ60.00°

50 %あ66.42°

40 %あ72.54°

30 %あ78.46°

20 %あ90.00°

0 %あ

回転効率
回転数×回転効率を「有効回転数」
回転効率
ボールの進⾏⽅向𝑠𝑖𝑛 90𝑐𝑜𝑠𝛼𝛼0.7 deg

軸⽅向に53°傾く場合（回転効率 60%）
球速 136.8 km/h，回転数 2590 rpm
乱流化

剥離

後流が斜め下向き剥離

乱流化

背面からの後流軸⽅向に53°傾く（回転効率 60%）
球速 136.8 km/h
回転数 2590 rpm

𝑧𝑦

マグヌス効果ではない揚力
ボールの上面は縫い目で⼀度乱流化し、乱流状態で境界層剥離する。
境界層の内部が乱流になると、剥離し難くなる。
ボールの下面は層流が縫い目で境界層剥離する。
⽐較的上流側で、縫い目が剥離点を固定化している。
マグヌス効果ではなく、回転軸が傾いていることりより、ボールに揚力が働いている。

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27

スイパーの自然落下に対する縦/横変化
2022 year
2023 year

2590 rpm
2300 rpm

Baseball Savant:50%

縦変化 [cm]

縦変化 [cm]

55%

50%

30%

60%
65%

30%

20%

70% 65%80%75%

横変化 [cm]

40%
40%

中心

横変化 [cm]

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©フジテレビ「イット！」

Angle A3

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https://www.youtube.com/watch?v=VUZPY2biqJU&t=9991s

球速 136.8km/h, 回転数 2590 rpm
回転軸が𝑥 軸⽅向に53°傾く（回転効率 60%）

球速 136.8km/h, 回転数 2590 rpm
回転軸が𝑥 軸⽅向に53°傾く（回転効率 60%）
Angle
A1

球速 136.8km/h, 回転数 2590 rpm
回転軸が𝑥 軸⽅向に53°傾く（回転効率 60%）

まとめ
• Cumulant LBM， AMR 法により、回転する野球ボールの空力解析を⾏った。
• スイーパーは回転軸がバッター側に傾くことで、マグヌス効果とは異なるメカニズムの揚力が働いている（落ち難い）。
• 大谷翔平のスイーパーのボール軌道を再現することができた。
• 流体シミュレーション（計算科学）により、 未知のメカニズム（新しい知⾒）を明らかにすることができた。

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謝辞

本研究は革新的ハイパフォーマンス・コンピューティング・インフラ(HPCI)⼀般課題 hp220063「ジャイロ回転する野球ボールの空力解析」の元に⾏った研究である。
東京工業大学・工学院 インイクイ氏、九州大学・応⽤力学研究所 渡辺勢也助教、慶應義塾大学 ⼩林 充宏 教授らの協力によるものであり、心より感謝の意を表する。また、フリー・スポーツライターの丹⽻政善氏にも多くの情報を提供していただいた。
計算には理化学研究所「富岳」、名古屋大学
情 報 基 盤 セ ン タ ー 「 不 ⽼ 」 Type-II Subsystem を利⽤させていただいた。記して謝意を表す。
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