《適性検査型 iPclass 選抜入試》
サンプル問題算数型
時間４５分

受検上の注意１．

解答用紙に、受検番号・氏名を記入してください。

２．

声を出して読んではいけません。

３．

解答は、解答用紙の所定のところに記入してください。
方法を誤ると得点になりません。

４．

検査終了後、問題用紙と解答用紙を回収します。

郁 文 館 中 学 校

〔このページに問題はありません〕

１

教室で太郎さんと花子さんが折り紙を使った問題を解いています。

先生：折り紙を次のように重ねたときの、折り紙全体の面積や周の長さを考えてみましょう。

＜重ね方①＞
１辺が３ｃｍの折り紙Ａと１辺が５ｃｍの折り紙Ｂを、図１のようにＡ、Ｂ、Ａ、Ｂ、…と交互に、たて、横１ｃｍずつ重ねて図形をつくる。

図１
ABA

B・・・
先生：まず図１の面積を考えてみましょう。

[問題１]

図１のように、Ａ、Ｂ交互に３枚ずつ重ねたときにできる図形の面積を求めなさい。

太郎：この重ね方で続けていくと面積の増え方が決まっているから計算式を導けますね。
花子：私はその増え方についてよくわからなかったので、できた図形の面積を一つ一つ計算しました。
太郎：そうすると、もっと多くの折り紙を重ねたときに、面積を求めることが大変になります。１枚重ねると、どのように面積が変化していくかに注目して考えてみるとよいと思います。
先生：そうですね。同じ作業をくり返すときは、必ずなにかしらの規則性があります。それを見つけられると計算がはかどりますね。

[問題２]

図１のように、Ａ、Ｂ交互に 20 枚ずつ重ねたときにできる図形の面積を求めなさい。

[問題３]

図１のように、Ａ、Ｂを交互に重ねたときにできる図形の面積が 489ｃｍ となるときの折り2

紙Ａ、Ｂの枚数を求めなさい。なお、解答用紙に考え方や途中計算もふくめて書くこと。

花子：面積の増え方がわかりました。規則を見つけて計算できるのですね。では、図１の場合、面積だけでなく周の長さについても規則があるのでしょうか。
先生：はい、その通りです。同じ作業をくり返しているので、できる図形の周の長さについても規則があるといえます。周の長さについても考えてみましょう。

[問題４]

図１において、Ａ、Ｂ交互に 15 枚ずつ重ねたときにできる図形の周の長さを求めなさい。また、解答用紙に考え方や途中計算もふくめて書きなさい。

先生：それでは次に折り紙の重ね方を変えてみましょう。次のように重ねます。

＜重ね方②＞
１辺が３ｃｍの折り紙Ａと１辺が５ｃｍの折り紙Ｂを、図２，図３、図４のようにたて、横１ｃｍずつ重ねて図形をつくる。

図２

BA

A

B

図３

BB

AA

A

B

B

B

B

図４AB

A

B

AB

AB

先生：図２を輪が１個ある状態とします。よって、図３は輪が２個ある状態、図４は輪が３個ある状態となります。
このように輪をくり返しつくるときにできる図形の面積について考えてみましょう。
太郎：今回は輪をつくっていくから、①個以上輪をつくるときには必ず折り紙

あ○の方が枚数は多くなっていますね。
花子：①個目の輪以降は、輪を 1 個つくるために折り紙Ａがなるから、輪を１個つくるごとに図形の面積は④②枚、折り紙Ｂが③枚必要に2ｃｍ ずつ増えていますね。

先生：その通りですね。今考えたように、どこに変化が起きているかを見つけることが大切です。様々なものから変化を見つけ、規則性があるかどうかを考える習慣を身につけておくことはこれから先の人生でも役に立つでしょう。

[問題５]

上の①から④にあてはまる数字を解答用紙に書きなさい。また、○あ にあてはまるものをＡ、Ｂのどちらかから選んで書きなさい。

[問題６]

輪が５個あるときの折り紙Ａ、Ｂの枚数とそのときの図形の面積をそれぞれ求めなさい。

[問題７]

図形の面積が 449ｃｍ となるときの輪の数を求めなさい。なお、解答用紙に考え方や途中計2算もふくめて書くこと。

２

教室で太郎さんと花子さんが先生と再生可能エネルギーについて話をしています。

先生：近年、再生可能エネルギーが注目されていますが、二人は再生可能エネルギーとは何か知っていますか。
太郎：二酸化炭素などを排出しない環境にやさしいエネルギーのことですね。
花子：太陽光発電や風力発電なども再生可能エネルギーだと聞いたことがあります。
先生：はい、その通りです。再生可能エネルギーは太陽光や風力、地熱といった地球資源の一部など自然界に常に存在するエネルギーのことです。
太郎：そういえば、私の自宅では両親が屋根にソーラーパネルを設置し、太陽光発電を行うことで地球
こうけん

環境の保護に貢献したいと話していました。環境にやさしいだけでなく、自宅の電力量料金の節約にもなるそうです。
花子：環境にやさしいのはわかるのですが、電力量料金の節約にもなるのですか。
先生：そうですね。では、通常の電力量料金とソーラーパネルを設置した際の電力量料金について調べてみましょう。まず【表１】を見てください。この表は各家庭の電力量料金の平均を示した表です。この表にある kWh（キロワットアワー）という単位は、１kW（キロワット）の電力を１時間使うときに使用する電気の量（電力量）を表します。

【表１】各家庭の電力量料金の平均について
世帯人数

１ヵ月の使用電力量

月々の電力量料金平均（季節差あり）

一人暮らし

185kWh5,200 円2 人世帯

320kWh8,900 円3 人世帯

370kWh10,400 円

4 人世帯

400kWh11,200 円

5 人世帯

450kWh12,600 円

6 人以上世帯560kWh15,700 円※総務省統計局の家計調査参照[問題１]

４人世帯において、１日に使用する電力量は何 kWh か求めなさい。ただし、小数第２位を四捨五入すること。また、１ヵ月の日数は 30 日であるとします。

[問題２]

電力量１kWh あたりの金額はおよそ何円であると考えることができますか。整数で答えなさい。ただし、使用した電力量に関わらず電力量料金は常に均一であるとします。

先生：続いて、ある特定の地域でソーラーパネルを設置した際に発電できる電力量について調べてみましょう。この地域には４社がソーラーパネルを製造しており、それぞれ性能や費用が異なります。
また、どの会社のソーラーパネルも、購入する際には１日に１kWh 以上の電力を発電できる大きさである必要があります。

【表２】各社のソーラーパネルの比較表
２１ｍ あたりのソーラーパ
会社

ネルによって１日に発電で１日に１kWh の電力を発電する

２

１ｍ あたりのソーラーパ

ために必要なソーラーパネルのネルの購入費用
きる電力量

面積（小数第３位を四捨五入）
２A社

0.185kWh

37,000 円

5.41ｍ

B社

0.365kWh

67,000 円

2.74ｍ

C社

0.21kWh

49,000 円

4.76ｍ

D社

0.355kWh

71,000 円①２２２ｍ

２

太郎：つまり、どの会社のものも２ｍ 以上の大きさでないと購入できないということですね。私の自宅で購入するならばどれが適切なのでしょうか。
花子：自宅の屋根につけるのが一般的ですから、屋根の大きさにもよるのではないでしょうか。
先生：そうですね。最も安くソーラーパネルを購入できるのは②[問題３]

あ○社のものですが、それだと２ｍ 以上の屋根の広さがないと設置できません。

（１）①、②にあてはまる数字を答えなさい。ただし、①は小数第３位を四捨五入すること。
また、②は整数で答えること。

（２）○あ にあてはまるものを、A、B、C、D から答えなさい。

先生：ソーラーパネルは主に太陽が出ている日中に発電します。くもりや雨天などで太陽が出ていない間には発電量は減少します。また、発電した電力は日中の自宅で使用することができますが、日中以外に使用する電力や、日中の発電量よりも使用する電力量が上回った分については、電力会社から購入する必要があります。
太郎：日中に発電した電力で使用しなかった分はどうなるのですか。
先生：使用しなかった電力は日中以外や翌日に持ちこせないので、その分は電力会社に売ることができます。これを売電収入と呼びます。このように太陽光発電を自宅で行うことで、環境問題の改善に取り組めるだけでなく、経済的にも利点があることがわかります。ただし、太陽光発電を自宅で行う際には、今回の視点以外にも様々な視点から検討する必要があることを心に留めましょう。
太郎：私の自宅では、使用する電力量が一定の量を超えると、超えた分の電力量料金の単価が上がります。普段どれだけ電力を使用しているかも考えて検討しなくてはならないですね。
花子：再生可能エネルギーについてしっかり向き合ったことはありませんでしたが、太陽光発電をきっかけとして環境保護に関われることはとても素敵だと思います。私ももっと環境問題に向きあっていきたいと思いました。

[問題４]

太郎さんの自宅ではＥ社のソーラーパネルを１日に３kWh の電力を発電できる分だけ購入して屋根に取り付け、2021 年４月５日から使用しています。2021 年４月５日から４月 30 日までの間の天候については図１のカレンダーの通りです。このソーラーパネルは、元々の発電量に対して、晴れの日は 100％、くもりの日は 70％、雨の日は 15％発電します。日中に発電した電力のうち、日中に使用しなかった電力を電力会社に売った売電収入は、1kWh あたり 20 円です。また、発電した電力量から日中に使用した電力量を引いた分はすべて売電収入になったとします。
以下の図１、【表３】、【表４】を参考に、次の問いに答えなさい。

図１2021 年４月の天候入りカレンダー

2021年 4 月
日曜日

月曜日

火曜日

水曜日

木曜日

金曜日

土曜日

28293031123456晴れ
1112

くもり

13晴れ

1819晴れ

26晴れ

晴れ

21晴れ
22雨
28雨

9晴れ
15晴れ

晴れ
27雨

8晴れ
1420

くもり

25

7

くもり

晴れ

くもり
29晴れ

10晴れ
16雨
17

くもり
23

くもり
24晴れ
30晴れ
1晴れ

【表３】太郎さんの家の使用電力量
太郎さんの家の 1 日の使用電力量

日中に使用する 1 日の電力量

13kWh

1.8kWh※ 使用電力量は天気、曜日にかかわらず一定であるとします。

【表４】太郎さんの家の電力量料金表（１kWh あたり）

（１）～120kWh

121kWh～300kWh

301kWh~19 円

26 円

30 円

４月中に自宅で発電した電力について、使用しなかった電力量の合計を求めなさい。

（２） ４月１日から４月 30 日までの電力量料金の総額と売電収入の差を求めなさい。なお、解答用紙に考え方や途中計算もふくめて書くこと。

〔このページに問題はありません〕