2020年度

授業題⽬【Course Title】
抽象代数学特論
申請コード【Course Code】
1A121
授業種別 【Course Classiﬁcation】
講義履修期間【Semester】
第１学期
区分等
令和2年度以降⼊学⽣
⼤学院科⽬
ナンバリングコード121
⾦1

単位数【Course Credits(Units)】
履修開始年次時間割【Day/Period】

ナンバリングコード3

ナンバリングコード283-5133-13
ナンバリングコード4

ナンバリングコード5

ナンバリングコード6

ナンバリングコード7

ナンバリングコード8

地域関連科⽬区分

COC+Phase

履修における注意点
資格等
副題【SUBHEADING】【テーマ(⽇本語)】（IN JAPANESE）
有限体とWitt環の理論【テーマ(英語)】（IN ENGLISH）
Theory of ﬁnite ﬁelds and Witt rings.
担当教員【INSTRUCTOR / FACULTY】
担当教員名
INSTRUCTOR S NAME
⼟基 善⽂

所属
PLACE OF FULL-TIME EMPLOYMENT
理⼯学部

電話番号TELEPHONE NUMBER
⾮公開

E-Mail⾮公開

オフィスアワー【OFFICE HOURS】
⽉曜２限。予約が望ましい。
学⽣相談場所【OFFICE LOCATION / ROOM 】
513 ⼟基研究室
履修希望学⽣に求めるもの【PREREQUISITES / REQUIREMENTS】
環論、特に準同型定理の知識を有すること。
教員相互参観授業公開⽇程【OPEN CLASS OBSERVATION】【公開できる週】【コメント】
備考【NOTES ON CLASS ENROLLMENT】
キーワード【KEYWORD】
有限体、Witt 環,
代数幾何学、数論
カリキュラムチェックリスト【CURRICULUM CHECK LIST】【授業科⽬の主題‧⽬的(箇条書)】（COURSE AIMS）
有限体を全て挙げられるようになること。
有限体のフロベニウス写像の性質を知ること。
Witt 環の定義とその意味を理解すること【授業科⽬の到達⽬標とカリキュラムチェックリスト】（COURSE OBJECTIVES & CURRICULUM CHECK LIST)
授業科⽬の到達⽬標（COURSE OBJECTIVES）
有限体を全て挙げられるようになること。
有限体のフロベニウス写像の性質を知ること。
Witt 環の定義とその意味を理解すること
授業全体の概要 【SUMMARY】
有限体を理解することで代数学の理解の裾野を広げるととともに、Witt 環の存在を知ってもらう。

知識‧理解
knowledge /understanding◎
◎◎

思考‧判断
thinking / judgement
◎◎
〇

関⼼‧意欲
interest / eagerness
◎〇
〇

態度等
positive attitude〇〇〇

技能(技法)‧表現
skill (technique) /expression◎〇〇授業時間外の学習【STUDENT PREPARATION & REVIEW AT HOME】
近頃はインターネット等にも有⽤な情報が載るようになってきたので、それも参照するとよい。
授業計画【LESSON PLAN】

第1回

第2回

第3回

第4回

第5回

第6回

第7回

授業概要

n進数の世界。

評価のスケジュール

レポート提出(任意)

授業時間外
学習

n進世界に少し馴染むために、レポート問題について考え、提出することが望ましい。

授業概要

有限体の復習評価のスケジュール

レポート提出(任意)

授業時間外
学習

有限体の定義を確認し、適当な計算をやってみること。
とくに、Z/pZ が体であること、 ⼀般の q に対してはFq は Z/qZ とはよく認識し、違いを考えておくこと。

授業概要

p進整数環の定義

評価のスケジュール

レポート提出(任意)

授業時間外
学習

射影極限、無限個の位相空間の直積、チコノフの定理などについて予習しておくこと。

授業概要

射影極限としてのp進整数環

評価のスケジュール

レポート提出(任意)

授業時間外
学習

射影極限、無限個の位相空間の直積、チコノフの定理などについてよく復習しておくこと。

授業概要

位相空間としてのp進整数環

評価のスケジュール

レポート提出(任意)

授業時間外
学習

射影極限、無限個の位相空間の直積、チコノフの定理などについてよく復習しておくこと。

授業概要

局所環、完備局所環

評価のスケジュール

レポート提出(任意)

授業時間外
学習

環論、極⼤イデアルの定義などを復習しておくこと。

授業概要

p進数体

評価のスケジュール

レポート提出(任意)

授業時間外
学習

商体の概念について復習しておくこと。
ニュートン法との関連を勉強すると本講義が更に楽しめるだろう。

授業概要

Wittベクトルの環(1)準備

評価のスケジュール

レポート提出(任意)

第8回

授業時間外
学習

学⽣諸君のレポート状況等をみて、適宜アフィンスキームの理論を交えることが考えられる。興味のある⼈は勉強しておくとよい。
形式的べき級数について復習しておくこと。

第9回

第10回

第11回

第12回

第13回

第14回

第15回

第16回

授業概要

Witt ベクトルの環(2)本論

評価のスケジュール

レポート提出(任意)

授業時間外
学習

学⽣諸君のレポート状況等をみて、適宜アフィンスキームの理論を交えることが考えられる。興味のある⼈は勉強しておくとよい。
形式的べき級数について復習しておくこと。

授業概要

正標数の環のWitt ベクトルの環

評価のスケジュール

レポート提出(任意)

授業時間外
学習

学⽣諸君のレポート状況等をみて、適宜スキームの理論を交えることが考えられる。興味のある⼈は勉強しておくとよい。
カテゴリー的な考え⽅も多⽤するので、勉強しておくこと。

授業概要

復習。

評価のスケジュール

レポート提出(任意)

授業時間外
学習

正標数の環は慣れが必要なので、よく勉強しておくとよい。

授業概要

p進Witt ベクトルの環

評価のスケジュール

レポート提出(任意)

授業時間外
学習

これまでのことについて⾃分なりに⼤事な点を整理しておくこと。
わからないところは質問できるようにしておくこと。

授業概要

p進Witt ベクトルの環続論

評価のスケジュール

レポート提出(任意)

授業時間外
学習

学⽣諸君のレポート状況等をみて、適宜スキームの理論を交えることが考えられる。興味のある⼈は勉強しておくとよい。

授業概要

Witt ベクトルの環とp進整数環

評価のスケジュール

レポート提出(任意)

授業時間外
学習

学⽣諸君のレポート状況等をみて、適宜スキームの理論を交えることが考えられる。興味のある⼈は勉強しておくとよい。

授業概要復習と結論

評価のスケジュール

レポート提出(任意)

授業時間外
学習

学⽣諸君のレポート状況等をみて、適宜スキームの理論を交えることが考えられる。興味のある⼈は勉強しておくとよい。

授業概要

関連科⽬名、関連科⽬コード番号 【COMPUTER LINK / RELATED COURSES】
教科書‧参考書【COURSE TEXTBOOK / REFERENCE BOOKS】
参考書として N.Bourbaki commutative algebra, chapter 9 を挙げておく。
Webテキスト（URL） 【WEB TEXTBOOK / HOMEPAGE URL 】

http://www.math.kochi-u.ac.jp/docky/
Webテキスト（説明） 【WEB TEXT DESCRIPTION】
各回の概要を置く。
成績評価の基準と⽅法【GRADING POLICIES/CRITERIA】
各回のレポートの内容(70%)
その他、講義で感じたことをまとめてレポートとして提出してもらう(30%)
パソコン必要度 【NECESSITY OF PCs】
【コメント】（COMMENTS ON PCs）
有限体はコンピュータと相性が良いので、ぜひトライしてほしい。