第 10 回日本地学オリンピック本選（天文解答例と解説）（問１）【採点基準】①

太陽—地球間と等距離の点で観測した太陽の放射エネルギーはどこも等しい。
または総放射エネルギーは太陽－地球間を半径とする球面全体で受けているから。
（同趣旨の説明を行っていること）
太陽からは放射線状に均一に光が放射されているため、単位面積あたりに１秒間に受け取る太陽の放射エネルギーは、太陽から等距離の地点ではすべて同じになることを利用する。

②「太陽—地球間の距離を半径とする球の表面積」を正しく導いている。
ある点から同距離の点を集めると、それは球の表面を表す。そのため、太陽から観測した大気圏外までの距離を半径とする球の表面積を考えると、その表面積 SE は次のように表せる。
112SE = 4 × 3 × （1.4 × 10 ）= 2.7 × 10

23③「地球軌道距離で単位面積あたりに１秒間に受け取る太陽の放射エネルギー」に「太陽—地球間の距離を半径とする球の表面積」をかけると、太陽の１秒間あたりの総放射エネルギーになる。
（※計算間違い(指数部等)：減点）

表面積 SE で１秒間に受け取るエネルギーが、太陽が１秒間に放射する総放射エネルギーEになる。
3112E = 1.4 × 10 × 4 × 3 × （1.4 × 10 ）= 3.78 × 10

26

[W]

もちろん、②式と③式を乗じて１本の式で計算している場合も可とし、仮数部表記が正規化されてない場合などは減点している。

（問２）【採点基準】

太陽の表面積を正しく求め、放射エネルギーF を求めている。

（※最後の答えの間違い：減点）（※説明文なし、不十分、減点）（※計算式なし 減点）
太陽が１秒間に総放射するエネルギーE を、太陽の表面積で割ると、太陽の単位面積あたりの１秒間の放射エネルギーF になる。（あるいは地球軌道距離を半径とする球面と太陽を球とみなした球面との面積の比を利用して求めても良い）311282F = 1.4 × 10 × 4 × 3 × （1.4 × 10 ） ／（4 × 3 × （7 × 10 ） ）332= 1.4 × 10 × （1.4 × 10 ） ／ 7= 5.6 × 102

7

ステファン・ボルツマンの法則より
４F ＝σTより

T = {5.6 × 1015= （10（問３）

71/4）

1/4

T ＝（F/σ）-8／（5.6×10 ）}= 5.6 ×10

3

1/4

[K]

（または、= 5,600 [K] ）

答え：
（イ）

問２と同様に計算して３５００Ｋないし３６００Ｋ。
問２の結果よりエネルギーが 16%=0.16 であることから、1/4(0.16)= 2/(100)1/4を用いてもよい（問４）【採点基準】①地球から A,B,C 点を結ぶと、平行と近似してよい。
太陽像中央部 A 点と太陽の縁近傍 C 点、その中間点である B 点の３点を地球からそれぞれ見るとする。太陽と地球の距離は、太陽半径に比べ約 200 倍遠いため、地球と A 点、地球とB 点、地球と C 点をそれぞれ結んだ時にできる３つの線は平行とみなすことができる。
②A、B、C 点を見る際に通過する光球の層の厚さが、「A 点」＜「B 点」＜「C 点」
次に、A 点、B 点、C 点の３点は光球の同じ高度、例えば、最下層部にあるとする。最下層部に位置する３点を地球から見通すときに通過する光球の層の距離は、中央部の A 点を見るときが一番短く、次に B 点、そして、縁近傍の C 点を見るときが一番長くなることが分かる。
③見通せる限界の地点の高度が、A 点、B 点、C 点で異なり、C 点に行くほど高くなる。
光球では、見通すときに霧のように見通せる限界の距離があり、それより遠くを見通すことができない。仮に光球の層を通過する距離が一番短い A 点における見通せる限界の地点を光球の最下層部とすると、それよりも光球を通過する距離の長い B 点、C 点では最下層部まで見通すことはできず、途中で見通せる限界の地点が現れる。言い換えると、B,C 点では、A 点よりも高度の高い地点に見通せる限界がある。同様に考えると、最下層部まで見通すときに光球を通過する距離が一番長い C 点が、高度の一番高いところに限界の地点があると言える。
④A 点、B 点、C 点の画像の輝度と、黒体放射より輝度が明るい点の方が温度が高く、輝度が暗い点の方が温度が低い。
図１を見ると、A 点が一番明るく、次に B 点、そして C 点が一番暗い。明るさの違いは、そこから届く光量の違いを意味している。この問題では、光球では密度を一定と仮定しているため、黒体放射から温度によるものと読み取ることができ、温度が低いと光量が弱くなることが分かる。よって、一番明るい A 点の温度が一番高く、次の明るさである B 点の温度が次に高く、一番暗い C 点の温度は一番低いことになる。
⑤正しい解答の選択
よって、この傾向を示している図（イ）が正解であることが分かる。

（問５）
凹んでいるということは深くまで見通せている、ということなので、密度は低い。

（問６）①【採点基準】ア）周りとのガスとの角速度の差
黒点の角速度を 14.4 度/日光球ガスの角速度を 13.8 度/日と読み取ると14.4 -13.8 = 0.6 より
黒点は、周りのガスよりも１日あたり 0.6 度早く進む。
（グラフの読み取りによって 0.5 度～0.8 度/日の範囲があり得るので、対応する数値も可とする）
イ）相対速度の導出（※式なし ２点減点）（※符号間違いは１点減点）
太陽の円周は、 2*3*700,000km より 4.2×106 km = 4.2×109 m
光球の周囲のガスに対する黒点の相対速度は、

4.2 * 109 * 0.6/360 / 24 / 60 /60 = 81.00
答え ＋81.0 m/s②（答え） 太陽の主要部／光球面は固体でなく流体(気体)であること

第 10 回日本地学オリンピック本選（地質解答例）

1. Ｎ-Ｓ， 30°Ｗ
2. 岩石名： ホルンフェルス
鉱物名： 黒雲母， キンセイ石，モナザイトなど
3 露頭①： （c）
露頭②： （g）
露頭③： (a)4. 古い順に，堆積岩Ａ→堆積岩Ｂ→堆積岩Ｃ→（火成岩 F，火成岩Ｅ）→堆積岩Ｄと形成した．堆積岩の上下逆転が確認されていないので，層序的下位から堆積岩Ａ→Ｂ→Ｃと累重している。火成岩 F は，堆積岩Ａ，Ｂ，Ｃ 全てに貫入している事から，堆積岩Ｃの後に貫入した。火成岩Ｅ は堆積岩Ｃに観入していることから，堆積岩Ｃの後に貫入した。この地質図だけでは，火成岩 F とＥの前後関係は不明である。その前後関係を検証する方法として，それぞれの放射性年代を検討する事が考えられる。堆積岩
Ｄは，火成岩ＥとＦを覆っているので，2 つの火成岩の形成後に堆積した事から最も新しい地質体である。

第 10 回日本地学オリンピック本選（固体地球）解答例＊計算問題と作図問題については、導出の考え方が正しければ、数値等が多少異なっていても正解とする。計算問題では単位を正確に書いた場合のみ得点を与える。
問１

解き方解説：A、B、C 地点での P 波走時はそれぞれ約 31 秒、28 秒、33 秒であるから、各地点の震源距離はこれに 6.7km/s をかけてそれぞれ 208km、188km、221km となる。各地点を中心に震源距離を半径とする円を描き、その円が交差する地点が求める震央となる。

問２

解き方解説：S 波速度と P 波速度の比から、S 波走時は P 波走時の 6.7/3.8=1.76 倍となる。これに A、B、C 地点での P 波走時をかけると S 波走時はそれぞれ 55 秒、49 秒、58 秒となる。

問３
方角：北西
理由：S 波の予想到達時刻と最大振幅との時間差は A－C－B 観測点の順に長い。したがって、地震波を強く放出した位置は震源から見て A、C 点よりは B 点により近づく方向に、A 点よりは C 点により近づく方向にあるはずである。この条件を満たす方角は北西である。

問４

解き方解説：A では標高が高いほど地球の中心から遠ざかるため、重力が小さくなる。B では、それに加えて標高が高いほど密度の低い大陸地殻がより深部まで存在するため、A の場合よりもさらに重力が小さくなる。

問５
解答：B
理由：アイソスタシーが成り立つためには、流動するマントル中の同じ深さにおいて単位面積あたりにかかる重さが同じでなければならない。そのためには、マントルよりも軽い大陸地殻が、標高の高い場所ではより厚く、標高の低い場所ではより薄くなければならないため。

問６
解答：A から B、C までの伝播時間 TB、TC はそれぞれT𝐵 =2𝐻
𝐿𝐵 ―2H tan 𝜃+𝑉1 cos 𝜃𝑉2(1)

T𝐶 =

2𝐻
𝐿𝐶 ―2H tan 𝜃+𝑉1 cos 𝜃𝑉2(2)と表される。ここで LB、LC はそれぞれ A から B、C までの距離である。(2)式から(1)式を引いて変形するとV2 =𝐿𝐶 − 𝐿𝐵 200km − 150km== 7.46km/s ≈ 7.5km/s
𝑇𝐶 − 𝑇𝐵
30.7𝑠 − 24.0sを得る。
次に(1)式と(2)式を足して変形すると
H=

𝑉1 𝑉24√𝑉22 − 𝑉12(𝑇𝐵 + 𝑇𝐶 −𝐿𝐵 + 𝐿𝐶)
𝑉2を得る。ここでsin 𝜃 = 𝑉1 ⁄𝑉2 、cos 𝜃 = √1 − 𝑉12 ⁄𝑉22 を用いている。既に求めた V2 を代入すると、H=

6.0km/s × 7.46km/s
4√(7.46km/s)2 − (6.0km/s)2(24.0s+30.7s－150km+200km) = 19.7km ≈ 20km
7.46km/sとなる。

問７
解答例：マントルは長い時間スケールで見ると流体のように振る舞い、高温で密度の低い領域は上昇し、低温で密度の高い領域は下降する対流を起こしている。プレートはこの対流の流れに沿って動いており、対流がプレート運動の原動力となっている。

問８
解答：この断層の傾斜角が 30°なので、断層端の深さが地殻の下端 25km に達する場合の断層の幅は 25/sin30°=50km となる。したがって断層面積は 80km×50km=4000km2 となる。
これを経験式に代入すると、log4000=3.6 であるから、M は 7.6 となる。

第 10 回日本地学オリンピック本選（気象解答）
問１(1) 地球の自転の角速度(Ω)は、2πラジアンを 1 日の 24×60×60 秒で割って7.292×10-5 (ラジアン/秒)となる。1 日を 23 時間 56 分 4 秒とするとなお良い。
(2) 赤道での重力は mg - maΩ 2 となる。両辺を mg で割ると 1- aΩ 2/g で、この第２項の大きさを計算すると 0.00345 となることから、0.345%が正解となる。
(3) 無重力の条件から、万有引力と遠心力を等しいとおいて、mg = maω 2 から、角速度ωが求まり、速度 V=aω=(ga) 1/2= 7900 m/s となる。
(4) 人工衛星の周回周期を 12 時間とした場合の地表に投影した軌道は以下となる。始点は東経0 度とし、北極点を通過して６時間後に東経 180 度の方向で赤道に達するが、この時、地球は90 度回転しているので、東経 90 度を通過して南半球に行く。よって軌道は常に右に曲がる。
12 時間後、人工衛星は南半球から北半球に戻ってくるが、この時、地球は 180 度回転しているので、東経 180 度の点から現れる。以下同様に右に曲がりながら北極点を通過し、西経 90 度の地点で南半球へ行く。

問2(1) 気圧とは、空気粒子がシリンダーを内部から押す力のことで、激しく運動する粒子がシリンダー表面ではね返ることで生じる力積の総和である。気圧は単位面積あたりの力なので、力N を面積 m2 で割ることから N/m2 が気圧の単位となり、これを Pa= N/m 2 と定義する。
(2) 空気粒子には下向きに重力が働き、それとバランスするように上向きに気圧傾度力が生じている。上空に行くほど気圧は下がるので、一定の重力とバランスする気圧の分布は、高さとともに指数関数的に減少する。
(3) 地表気圧 Ps= 1000 hPa を重力加速度 g=9.8m/s 2 で割ると、質量 m は 10204 kg になる。
単位面積当たり 10 トンの質量の空気がある。

(4) 地表気圧を Ps とすると、空気密度が一定（1.0 kg/m 3 ）の時、高度 1m で減少する気圧の割合はΔP=9.8 Pa/m となる。等密度大気では気圧は高さに比例して減少し、約 10 km で 0となる。空気密度が 16km で 1/10 になる場合、気圧もほぼ同様に変化するので、16km で 1/10になる気圧の鉛直変化をグラフに書く。

z10 km
無重力△

重力△p
問３
(1) ひまわり衛星がとらえた水蒸気画像（図３）を見ると、ハドレー循環に伴い赤道沿いに上昇気流の帯（熱帯収束帯）があり、下降流域には乾燥域が見られる。赤道付近の大気下層には偏東風が吹くが、中緯度高圧帯の乾燥域を挟んで 高緯度側には偏西風が吹く。偏西風に流されるように東西に並んだ温帯低気圧の渦が見られる。この温帯低気圧の構造がハドレー循環とは逆向きのフェレル循環に反映されている。
(2) 温帯低気圧の構造（図４）を見ると、中心部を取り巻く反時計回りの循環に伴い、寒気が西側から南下する前面で寒冷前線、暖気が東側から北上する前面で温暖前線が形成され、前線に沿った上昇気流の領域でコンマ型またはλ型に分布する雲が形成されている。
(3) 下の図で循環の向きを逆にした図を作図します（フリーハンドの図）。

(4) 北半球における大気大循環の特徴をまとめた図６を見ると、中緯度の温帯低気圧が反時計回りの螺旋となっている。渦の中心の東側で暖気が北上しつつ上昇し、西側で寒気が南下しつつ下降している。この螺旋の特徴を東西で平均するとフェレル循環の構造となり、高緯度で暖気が上昇し、低緯度で寒気が下降する循環となる。フェレル循環はこのような温帯低気圧の構造を反映したものであることが解る。
配点 計 50 点
問１ (1)2 点、(2)3 点、（3）3 点、（4）5 点、問２ (1)3 点、(2)3 点、（3）2 点、（4）5 点、問３ (1)2 点、(2)5 点、（3）3 点
問４ (1)3 点、(2)3 点、（3）3 点、（4）5 点、計 13 点
計 13 点
計 10 点
計 14 点第 10 回日本地学オリンピック本選（海洋解答例）

第１問
問１．
時期

黒潮の位置（緯度）2005 年 1 月

北緯３１度

2012 年 1 月

北緯３３度

判断した理由： 海面高度の等値線間隔が密になっている。

問２．
発生した現象： 黒潮大蛇行

問３．

問４．
１： イ

２： エ

４： ア

５： キ

３： オ

第２問
問１．
波の種類： 深海波（表面波）

何によって生じるか： 風（風の応力）

問２．
（計算）

9.8  2000＝140

140 (m/s)

問３．
イ、エ、オ

問４．
地形の名前： リアス海岸（リアス式海岸）
津波に被害を受けやすい理由： 津波では一般にリアス海岸の湾の長さより波長が長いことから、波に伴って動く海水が湾奥に集中するため。
（湾奥に海水が集中する旨が記されていれば可とする。
）