Source-space coherence analysis
MEGを用いた脳活動の関連（functional connectivity)の推定と可視化

株式会社シグナルアナリシス
関原 謙介

このスライドは以下の本の第7章を解説したものである．

Brain functional connectivity imaging•Functional connectivity
analysis estimatesconnections among brain
activities. It eventuallytries to estimate brain
networks, and its dynamics.
•We are particularlyinterested in “resting-state
brain network”, which is thebrain (network) activity
when a subject doesnothing, i.e., when a subject
is in a resting state.

Resting-state brain network
Subject is absent-minded, i.e., she is notconcentrated on a particular task.
Subject is reading something, i.e., she isconcentrated on a particular task.
•Recent investigation is reveling the fact that there are quite strong
synchronous brain activities, even when a subject is not engaged in aparticular task.
•Such synchronous brain activities are referred to as the restingstate brain network.
•The resting-state brain network is found to be different between ahealthy subject and a patient suffering from depression,schizophrenia, or Alzheimer's disease.

Anatomical connectivity vs. Functional connectivity

Anatomical (structural) networkは脳の配線の様子を表し，Functional network
は実際に通信の様子を表す．

MEG Five-dimensional imaging
Time-frequency imaging

Global connectivity mapping脳活動のconnectivity解析

sensor space vs. source space
Sensor space analysis:
センサーデータを用いて脳活動のconnectivityを評価する．
EEGを用いたconnectivity解析はこの方法が主流である

Source space analysis:
センサーデータから信号源空間を再構成し，各ボクセルにおけるタイムコースを用いて脳活動のconnectivityを評価する．
MEGではこちらが主流である．

Sensor space analysis
センサーデータは信号源活動（脳活動）の線形和である．

=
bj (t ) l j (r1 )s1(t ) +  + l j (rj )s j (t ) +  + l j (rP )sP (t )=bk (t ) lk (r1 )s1(t ) +  + lk (rj )s j (t ) +  + lk (rP )sP (t )センサーデータ

j番目の脳活動

j番目の脳活動位置でのセンサー感度
センサーデータから脳活動間の関連（connectivity）を推定することは一般的に困難である．

Voxel spaceにおけるconnectivity解析
m2

Voxel space
m1
mL

ボクセルタイムコースを用いて，脳活動のconnectivityを評価する．

「脳活動のconnectivityを評価する」とは？－－どうやって？
２つの(異なる）脳の部位が関連して活動しているかど
うかを評価できる量を計算し，その値によって関連の度合いを求める．
脳の部位が関連して活動しているかどうかを評価できる量

Connectivity measure
種々のConnectivity measureが提案されている．最もシンプルでわかりやすいのは2つの部位のタイムコースの相関である．

異なる脳部位がそっくりなタイムコースで活動していれば，それらの部位における脳活動は関連があると考えられる．
correlation coefficient=0.99

それでは以下のような場合はどうか？そっくりなタイムコースで活動しているが，時間差がある．この場合相関係数は小さくなってしまう．
correlation coefficient=0.21

単純な相関係数ではconnectivity measureとして問題がある．

Coherenceがconnectivity measureとして最もよく用いられる

voxel time courses

voxel spectraσ k ( f ) = ∫ sk (t )e −2π iftdt

sk (t )σ j ( f ) = ∫ s j (t )e −2π iftdt

s j (t )magnitude coherenceηk , j ( f ) =σ k ( f )σ j ( f ) *σ k (f )2

σ j (f )2

Coherenceは脳活動のスペクトルにおける相関とみなせる．

なぜ時間波形の相関ではなく，スペクトルの相関を計算したほうがいいのか
タイムラグ τ での相関：

R(τ ) =sk (t + τ )s j (t ) =∫ sk (t + τ )s j (t )dt
スペクトル相関との関係：

R(τ )−2π if τ
=
ψ
(
f
)
e
df :
ψ (f )∫σ k ( f )σ j* ( f )2Parseval’s theorem： ∫ R(τ ) dτ = ∫ | ψ ( f ) |2 dt
したがって，narrow band signalを仮定すれば

σ k ( f )σ j* ( f )2≈ R(0)2 + R(τ )2 + R(2τ )2 + スペクトルの相関は実空間でのラグ付き相関の（タイムラグに関する）
和にほぼ等しい．

したがって，coherenceは以下のどちらの場合でも大きな値になる
coherence=0.98

coherence=0.98

実は，活動波形の相関（が似ていること） はconnectivity measureとしては厳しすぎる．
脳の異なる部位が関連して活動していても役割が異なれば活動波形が相似形になることは無いかも知れない．

もう少しゆるい基準は無いか？
2つの脳活動が同期して行なわれればその2つの活動は関連があると言えるのではないか

τ1

τ2

τ3

τ4

領域１の
活動

時間

領域2の活
動

時間

τ1=τ2=τ3=τ4なら完全に同期した活動であり，コヒーレンスは1となる．
τ1,τ2, τ3, τ4が全くランダムなら同期していない活動であり，コヒーレンス
は0となる．

コヒーレンスは２つの活動の同期の程度により0と1の間の値をとる．
（以上の議論では各エポックで波形が同じ（相似形）とした．）

コヒーレンスに類似のconnectivity measure
iθ

iθ

j
k , σ (f )=eAe
σ k ( f ) A=
として：
k
j
j

Phase coherenceωk , j ( f )=σ k (f ) σ j (f ) *=σ k (f ) σ j (f )ei (θk −θ j )活動波形の情報は捨て去り，同期の情報だけに注目．
Phase lag index

ϑk , j = ∆k , j

1 if θk − θ j > 0θj 0
0 if θk −=ただし， ∆=
k, j−1 if θk − θ j < 0

実際に用いるときには変更が必要やはり，活動波形の情報は捨て去り，同期の情報をさらに誇張（１かゼロに）して表現．
PLIはマッピング（画像化）に用いると意味の無い結果を生じるが， 画像化が目的でなければ「結構」有効か？

まとめるとCoherenceηk , j ( f ) =σ k ( f )σ j ( f ) *σ k (f )2

σ j (f )2

エポック間での「波形の類似性」と「同期性」の2つの要素が反映される．
Common interferenceの問題あり．

Phase coherenceωk , j ( f )=σ k (f ) σ j (f ) *=σ k (f ) σ j (f )ei (θk −θ j )エポック間での「同期性」のみが反映される． Common interferenceの問題あり．

Phase lag index
ϑk , j = ∆k , j

1 if θk − θ j > 0
0 if θk −=θj 0
ただし， ∆=
k, j−1 if θk − θ j < 0エポック間での「同期性」のみが誇張して反映される． Common interferenceの問題はない．

Voxel coherence解析ー3つのやり方
1. 基準となるボクセルを決めて，そのボクセルに対する他の全ボクセ
ルのコヒーレンスを計算し，画像化する．3次元のコヒーレンスマ
ップ（画像）が得られる．基準となるボクセルはシード（seed）と呼ばれ，この手法はシードコヒーレンスマッピングと呼ばれる．
2. シードコヒーレンスマッピングを全てのボクセルをシードとして行
なう．(画素数)2のデータが得られ，コヒーレンス行列が求まる．
All-to-All-voxelコヒーレンスマッピングなどと呼ばれる．結果の解釈や表示が大変で，工夫が必要．
3. ２を求めた後，各ボクセルで，その点をシードとして計算したシードコヒーレンスを平均化する．mean coherence mappingあるいはglobal connectivity mappingとも呼ばれる．global
connectivityはボクセル位置の脳活動の活発さ，その位置の脳組織の健全さを表すと考えられる．

(シード)コヒーレンスマッピング – computer simulation
Seed point
Source image

The second source interacts with theother two sources.
Seedボクセルを中心とした大きなピークを生じていて（Seed blurと呼ばれる），検出したい
connectivityが隠されてしまっている．

Seed周囲のボクセル活動は，再構成ア
ルゴリズムのボケにより，シードボク
セルとほとんど同じ活動が含まれる．

Magnitude coherence image

Coherenceの虚部(Imaginary part)を用いるアイデア
Common interferenceの問題（最も単純な場合）

sk (t ) ⇒ sk (t ) + χ (t )s j (t ) ⇒ s j (t ) + χ (t )両方のタイムコースに共通に重畳する妨害信号（interference)はゼロラ
グの相関R(0)を生じる．

Coherence: η j ,k ( f ) = ℜ η j ,k ( f ) + i ℑ η j ,k ( f )
実部： R(0) に対応．Common interferenceの影響を受ける．
虚部： R(τ ) (τ ≠ 0) に対応．脳活動の結びつきから生じると考えられる．

いろいろな妨害要因から生じる偽のコヒーレンスを除去するため，実部を捨て去り，虚部のみを用いる．

補足説明：

R(τ )ψ ( f )e −2π if τ df : ψ ( f )∫=σ k ( f )σ j* ( f )であるので，以下がなりたつ．

∞
∞
R(0)
= ∫−∞
σ k ( f )σ j* ( f ) df
= ∫−∞ℜ[ σ k ( f )σ j* ( f ) ]df ≈ℜ[ σ k ( f )σ j* ( f ) ]実信号のスペクトルの実部は偶関数、虚部は奇関数になる。

narrow-band信号の仮定

したがって，ℑ[ σ k ( f )σ j* ( f ) ]2 ≈ R(τ )2 + R(2τ )2 + 
もなりたつ．

コヒーレンスの実部は，instantaneous correlationに，
虚部はタイムラグつきcorrelationに対応する．

Seed blur – ボクセル空間での解析
voxel time courses

voxel spectrauT (t )σT ( f ) = ∫ uT (t )e −2π iftdt

uS (t )σ S ( f ) = ∫ uS (t )e −2π iftdt

Leakage(もれこみ)を考慮して：
Estimated seed voxel time course:

Estimated seed voxel spectrum:uˆS (t ) =uS (t ) + d1uT (t ) + cS (t )Estimated target voxel time course:σˆS =σ S + d1σT + C S
Estimated target voxel spectrum:uˆT (t ) =uT (t ) + d2uS (t ) + cT (t )もれこみ項

ノイズ・妨害信号項σˆT =σT + d2σ S + CT

Seed blur – ボクセル空間での解析σˆS =σ S + d1σT + C S
σˆT =σT + d2σ S + CT

を以下に代入して，ノイズ・妨害信号の項を無視すれば，

magnitude coherence：ηˆ = σˆT σˆS*

=

σˆT

2

σˆS

2

σT σ S* + d1 σT(2+ d2 σ S

2
2

d
σ
σ
+
+ 2d2ℜ σT σ S*
S
2
 T


)

2

+ d1d2 σ S σT*

(

2
2

d
σ
σ
+
+ 2d1ℜ σT σ S*
T
1
 S


)





と計算できる．
シードとターゲットにinteractionが無い場合，つまり， σ σ *Tも ηˆ ≠ 0 である．

false positiveが存在!!

S

=0 で

imaginary part of coherence(ℑ σˆT σˆS*ℑ ηˆ =

( )

σˆT

2

σˆS

)
2

(1 − d1d2 )

(

2

σ
ℜ σT σ S*S+ 2d2
1 + d2
2
2

σT
σT


)

(

2

σ
ℜ σT σ S*
T

+ 2d1
 1 + d1
2
2

σS
σS
 

)







( )

ℑη

シードとターゲットにinteractionが無い場合，つまり，η = 0 ならば( )ℑ ηˆ =
0 である．
Imaginary coherenceはfalse positiveを生じない!!

Imaginary coherence– computer simulation

Seed point

Source image

Imaginary coherence image

Magnitude coherence image

Experiments with Resting state MEG data
Resting state MEG was measured from three subjects:
Source power image•275-channel CTF system used.
•60-sec-long continuous datawith 1200Hz sampling rate.
•Source reconstruction using
narrow-band adaptive spatial
filter with the beta (14-27 Hz)
frequency bandResults of Coherence Imaging

Voxels located within the left pre-central gyrus (left primary motor area) wereselected as seed voxels.
The surrogate data method was applied to select voxels with statistically significant
values of coherence (α=0.99).

Imaginary coherenceの強度値はバイアスを持つ(ℑ σˆT σˆS*ℑ ηˆ =

( )

σˆT

2

)
2

σˆS

(1 − d1d2 )(
σSℜ σT σ S*+ 2d2
1 + d2
2
2

σT
σT

2

)

(


σT
ℜ σT σ S*+ 2d1
 1 + d1
2
2

σS
σS
 
2

)







( )

ℑη

( )

=Ω ℑη

Intensity bias: ΩAssuming d1 =d2 =d, and σT2

2≈ σ S , we have

1+ | d |1− | d |≥Ω ≥1− | d |1+ | d |When d < 0.1, 1.2>Ω > 0.75 and the maximum intensity bias is 25%.

Corrected imaginary coherence
コヒーレンス η に対して， ξ =ℑ(η )[1 − ℜ(η )2 ]をcorrected imaginary coherenceと呼ぶ．Leakageを仮定したデータで計算してみると，σˆ=σ S + d1σTSを以下に代入して
σˆ=
σ
+
d
σ
T
T
2 S

ξˆ

ℑ(ηˆ)
=
[1 − ℜ(ηˆ)2 ][ | σˆT |2ℑ( σˆT σˆS* )=| σˆS |2 − ℜ( σT σ S* )]

ℑ(η )
= ξ
[1 − ℜ(η )2 ]を得る．
Corrected imaginary coherenceはLeakageの影響を受けない．

Imaginary coherenceとCorrected imaginary coherenceのちがい
Coherenceη =| η | e iθ| η |= 0.99

| η |= 0.9| η |= 0.8| η |= 0.6

Imaginary coherenceℑ(η ) =
| η | sin(θ )Corrected imaginary coherenceξ =| η | sin(θ )1− | η |2 cos2 (θ )| η |の非常に大きな場合を除けば，corrected imaginary coherenceとimaginary coherenceの違いはわずかである．

Imaginary and corrected imaginary coherences
先ほどの computer simulationを行なえばMagnitude coherence image

Imaginary coherence image

Corrected imaginary
coherence image

imaginary coherence:ℑ(ηˆ)

corrected imaginary
coherence:ξˆCorrected imaginary coherenceの導出（Residual coherence）
ターゲットスペクトルをシードスペクトルで回帰する．

σT ( f )=ασ S ( f ) + v( f ) (ただし，α は実数に限る．）
2

α = arg min < σT ( f ) − ασ S ( f ) > trialα

残差スペクトル v(f) を求める．残差スペクトルは，ターゲットスペクトルからシードスペクトルに相関する成分を最大限取り除いたものである．
(直交化と呼ぶ）

σ S ( f )とv(f) のコヒーレンスを計算するとcorrected imaginary

coherenceが求まる．

vσˆS*

=
| v |2 | σˆS |2

ℑ(ηˆ)
= ξˆ
[1 − ℜ(ηˆ)2 ]Corrected imaginary coherence（相互情報量(Mutual information)からの導出
Mutual information(ウイキペディアから)情報理論において、2つの確率変数の相互依存の尺度を表す量である。

I (X ,Y ) = H (X ) + H (Y ) − H (X ,Y )相互情報量は X と Y が共有する情報量の尺度である。一方の変数を知ること
でもう一方についてどれだけ知ることができるかを示す．
X と Y が独立であれば、X をいくら知っても Y に関する情報は得られない．
従って相互情報量はゼロである。逆に、X と Y が同じであれば、X と Y は全情報を共有していると言う事ができ、X を知れば Y も知ることになり、結果
として、相互情報量は Yまたは X単独の不確かさと同じとなる。
ターゲットとシードスペクトルの相互情報量のinstantaneous成分とnon-instantaneous成分の分割からcorrected imaginary coherenceを導出できる．

ターゲットとシードスペクトルの相互情報量

I (σT , σ S ) = H (σT ) + H (σ S ) − H (σT , σ S )log
I (σT , σ S ) =| σT |2
2| σT || σ S |22

| σS | − |σT σ S*

2|から=− log(1− | η |2 )を得る．

相互情報量はコヒーレンス η と上式に示す関係がある．

| η |2 = ℜ(η )2 + ℑ(η )2 を代入して，以下の分割を得る．
222I (σT , σ S ) = − log(1 − ℜ(η ) − ℑ(η ) ) = − log(1 − ℜ(η ) ) − log(1 −ℑ(η )22

1 − ℜ(η ))タイムラグゼロの相互依存に対応する項(instantaneous成分)
タイムラグゼロ以外の相互依存に対応する項(non-instantaneous成分）
non-instantaneous成分のコヒーレンスに対応した箇所は，imaginary
coherenceではなく，corrected imaginary coherenceが対応している．

Source space coherence解析：Interferenceの影響
Estimated seed voxel time course:uˆS (t ) =uS (t ) + d1uT (t ) + cS (t )Estimated target voxel time course:

ノイズ・妨害信号項uˆT (t ) =uT (t ) + d2uS (t ) + cT (t )簡単のためleakageの項を省略してSeed voxel spectrum:σˆ=σS + CSS
Target voxel spectrum:ℑ(< σˆT σˆS* >) = ℑ(< σT σ S* >) + ℑ(< CTC S* >)σˆ=σT + CTT
この部分が実数なら，虚部を取ることによって取り除けるが，実数なのか？

Interference項の影響<CTC S* > が実数であるための条件→ Sensor interference spectrum: I
Sensor interference time course: bI 
FT
T
=
CT
w=
(rT )I and C S wT (rS )I

CTC S* = wT (rT ) I IH w(rS )T
I IH ←
→
R
(
τ
),
=
and
R
(
τ
)
b
(
t
)
b
(t + τ )dt
∫
I
I
I
I
FT

bI (t ) is stationary → RI (τ ) is even function →I IHis real-valued

When bI (t ) is non-stationary, RI (τ ) has an odd-function component, andI IH has a non-zero imaginary part.

コヒーレンスに類似のconnectivity measure
Phase coherenceωk , j ( f ) =σ k (f ) σ j (f ) *σ k (f ) σ j (f )Magnitude coherenceとほとんど同じ結果を与える（と思う．） コヒー
レンスとの違いは，normalizationと足し算の順序が異なっているだけ．
Phase lag indexiθσ k ( f ) = Ake k
σ j ( f ) = Ajeiθ jとして ϑk , j = ∆k , j

1 if θk − θ j > 0θj 0
0 if θk −=ただし， ∆=
k, j−1 if θk − θ j < 0

ボクセルスペクトルの位相関係を誇張して表現．あまり意味のある結果にはならない．

Region-based connectivity analysis
ボクセルベースの解析はボクセル数が多いと結果の表示など大変．特にall-voxel-to-all-voxel connectionの解析の場合には大きな問題となる．
Voxel-based connectivity analysis

Region-based connectivity analysis

それでは，Region#1が p 個のボクセルを含み，Region#2が q 個のボクセルを含む場合に， Region#1とRegion#2の(imaginary) coherenceを
どのように計算したらよいか？

Canonical coherence (Multi-variate coherence)Canonical Magnitude Coherence
Region AとRegion Bのボクセルスペクトル：y ( f )  1 y( f ) =   y ( f )
 q 

 x (f )  1 x( f ) =   
x ( f )
 p 

x( f ) を a 方向へ，y( f ) を b 方向へ投影し，スカラーデータ：Hx ( f ) = a H x( f ) と y( f ) = b y( f ) を得る．x(f), y(f) 間のコヒーレンスは

|ηˆ |

xy *
=
| x |2| y |2a H Σxy ba H Σ xx a bH Σ yy b

Σxy = xy H

Σxx = xx H

Canonical magnitude coherence Ψ ：Ψ = max |ηˆ |= max
a, b

a, b

a H Σxy ba H Σxx a bH Σyy b

a, b を変化させて求めた最も大きい |ηˆ | が Ψ である．

Σyy = yy H

それでは，

Ψ = maxa, ba H Σxy bHHa Σxx a b Σyy b

はどのように計算するのか？

−1
−1 H
Σ
Σ
Σ
実は，行列 xx xy yy Σxy の固有値を γ j ( j = 1, , d ) として，

Ψ 2 =γ 1(最大固有値)である．

関連したconnectivity measureとして，相互情報量（Mutual information）

d1=
I ( x, y) ∑ log≈ ∑ γj1−γj j 1=j 1 =dRegionのサイズに依存しない相互情報量

1 d
1
1 d

=
≈ ∑ γjI ( x, y)∑ log
d j 1=
1−γj d j 1=

Canonical Imaginary CoherenceΣxx =ℜ( Σxx ) + i ℑ( Σxx ) = Γ xx + ixx
Σyy =ℜ( Σyy ) + i ℑ( Σyy ) = Γ yy + iyyΣxy =ℜ( Σxy ) + i ℑ( Σxy ) = Γ xy + ixy

を用いてCanonical imaginary coherencea H xy b
Ψ I = maxa, ba H Σxx a bH Σyy b
どのように計算するのか？
−1−1 H
行列 Γ xx xy Γ yy xy の固有値を ζ j ( j = 1, , d )として，

Ψ I 2 =ζ 1 (最大固有値)である．

Canonical Imaginary Coherence
−1
−1 H
Γ

Γ

行列
xx xy yy xy の固有値を ζ j ( j = 1, , d ) として，

Imaginary-coherence-based mutual informationd1=
I s ( x, y) ∑ log≈ ∑ ζj1−ζj j 1=j 1 =dmultivariate interaction
measure（MIM）と呼ばれる．
Regionのサイズに依存しないバージョン

1 d
1
1 d

=
I s ( x, y)≈ ∑ ζj∑ log
d j 1=1−ζj d j 1=
global interaction
measure(GIM)と呼ばれる．

Canonical Residual Coherencey を x で回帰して残差を求める: y =Ax + v
残差は v=−1y − ℜ( Σyx Σxx) x と求まる．

Canonical residual coherenceΨ R = maxa, ba H Σvx b
a H Σvv a bH Σxx b

Σvx = vx H

Σvv = vv H

−1
−1 H
行列 Σvv Σvx Σxx Σvx の固有値を ϖ j ( j = 1, , d )として，

Ψ R2 =ϖ 1 (最大固有値)である．
Canonical residual coherenceはcorrected imaginary coherenceのmulti-variate versionである．

Canonical （imaginary）coherenceについて（追記）ボクセルデータに用いる：
ベクトル型ビームフォーマーを用いるなどして，ボクセルが複数のタイムコースを持つ場合のボクセルデータに用いるアイデア(Nolte et al.)．
各ボクセルでのソースの向きをパワー最大となる向きではなく，コヒー
レンス最大で決めていることになる．

2条件計測におけるCanonical coherence：
Canonical coherenceは2条件でコントラストを検出しようとする実験には工夫が必要？
おのおのの条件でcanonical coherenceを計算するとcontrastがつかない（低い）可能性あり．

Canonical coherence（ボクセルデータへの適用）

power image

GIM

canonical magnitude coherence

canonical imaginary coherencecanonical residual coherence

あまりうまく行かないEnvelope Correlation
コヒーレンスは（当然ながら）位相のジッターに感度が高い．この性質はより高い周波数領域を解析対象にする場合には問題を生じる可能性がある．gamma帯域を用いた解析などではenvelope correlationが用いられる場合も有る．
周波数が高いほどジッターのばらつきの影
響を受けやすくなる．
対策：信号波形よりもそのenvelope（包絡線）を解析対象とする．

envelope-to-envelope correlation

Envelope Correlation (実際の計算)
seedとtarget信号波形を解析信号(analytic signal)に変換する．
iθ (t )

A[uS (t )] = AS (t )e Siθ (t )

A[uT (t )] = AT (t )e T

この変換は以下のHilbert変換により行われる．

u(t ' ) 'A[u(=t )] u(t ) + ∫dt'
π t −ti

解析信号の振幅の相関を計算する．

Θ =∑ j AT (t j )AS (t j )2∑ j AT (t j )2∑ j AS (t j )Envelope correlationは（当然ながら） Leakageの影響を受けseed
blurを生じる

Residual Envelope Correlation
Residual spectram v(f) を求めるところまではresidual coherenceの計算と同じ． まず，v(f)を時間信号にもどす．
∞

uR (t ) = ∫ v( f )e i 2π ftdf−∞

ここで，負の周波数成分についてはv(-f)=v(f)*とする．こうすることで，得られたタイムコースは必ず実信号となる．
uR(t)の解析信号を計算：
iθ (t )

A[uR (t )] = AR (t )e R
AR(t)とAS(t)の相関を計算：

ΘR =∑ j AR (t j )AS (t j )2∑ j AR (t j )2∑ j AS (t j )Envelope Coherenceiθ (t )

A[uS (t )] = AS (t )e Siθ (t )

A[uT (t )] = AT (t )e Tiθ (t )

A[uR (t )] = AR (t )e R

envelope波形が得られれば，これらからcoherenceを計算することも，当然ながら，可能である．

AS (t ), AT (t ) からmagnitude coherenceを計算．

envelope magnitude coherence

AS (t ), AT (t ) からimaginary coherenceを計算．

envelope imaginary coherence
AS (t ), AR (t ) からmagnitude coherenceを計算．

residual envelope coherenceSource time coursez (cm)

-5

S2

S1

seed

S3
-10

-15
-5

0
y (cm)

5

Sensor time course
Source image

30-th epoch55-th epochGamma-bandの波形からのコヒーレンス画像

S1-S2間，S2-S3間とも，gamma帯域ではconnectivityを検出できない．

Gamma帯域の信号からenvelope coherence画像を計算

envelope coherenceあるいはenvelope imaginary coherenceはconnectivityを検出できないが，envelope residual coherenceは（ある程度）検出できている．

Gamma帯域の信号からenvelope correlation画像を計算• envelope correlationは，S1-S2, S3-S2のコネクションを検出できる．ただし，直交化しない場合seed blurを含む．
• residual envelope coherenceかresidual envelope correlationがgamma帯域のような高い周波数の信号の解析の場合には有効なconnectivity measureであると考えられるが，実際の信号での評価が必要．

コヒーレンス画像のstatistical thresholding
計測されたボクセルスペクトル σˆS , σˆT からから計算したconnectivity
measure（例えばimaginary coherence）をwestとする．
計測されたボクセルスペクトル σˆS , σˆT から以下のようにしてsarrogate（代替）スペクトル σS , σT を作り出す．
i 2πδ

=σS σˆ=e S and σT σˆT eSi 2πδT

ここで， δ S および δT は0と１の間の値を持つ一様乱数である．
これらsarrogateスペクトルから計算したconnectivity measure（例えばimaginary coherence）を w とする．
乱数の与え方を変えて，w をB 回発生する．これらをw1,…, wBとする． w1,…, wB の分布に対し，計測されたボクセルスペクト
ル σˆS , σˆT から計算したwestを検定する．

histogram of w j : j = 1, , B⇓
コントロールデータの再構成結果か⇐ ら背景活動のヒストグラムを 各ボ
クセルで求める．

histogramの95%点を求め，その値を⇐ 超えるソース強度について統計的に有意であるとする．

If w est > w th , w is significant.
95%

w th

各ボクセルで以上の統計検定を行なう．

Multiple comparison procedureStandardization of the distribution

histogram of w

T=(t j )

wj − wjσ⇒histogram of T (t j )σwhere=
2

wj

2

− wj

2

Maximum statistics
Tmax (x 1, y1 )histogramof Tmax (x , y )Tmax (x 2 , y2 )

th
max

95% T

Tmax (x 3 , y 3 )全てのボクセルにおけるTmaxの値でhistogramをつくり，その95%点を統計的に有意であるかどうかのthresholdにする．
th=
w th (x , y ) Tmax
σ (x , y ) + w j (x , y )If w est (x , y ) > w th (x , y ), w est (x , y ) is significant.

Statistical thresholding: computer simulation

power image

magnitude coherence

imaginary coherence

residual coherence

coherence image with no thresholding

magnitude coherence

imaginary coherence

residual coherence

coherence image with statistical thresholdingAll-voxel-to-all-voxel connectivity
analysis:
統合失調症患者データでの解析例• Resting state data.
• 8-13 Hz (alpha band).
• 12 patients, and 12 healthy controls.
症状スコアーと認知テストデータがそろっているデータ．

Magnitude vs. imaginary
Patient (grand average)
Imaginary coherence

Magnitude coherence

Coherence matrix display

512 voxels assumed
in subject’s cortex
Connection plot display

Seed blurは all-voxel-to-all-voxel analysisでも大きく影響するImaginary Coherenceグループ比較
健常者平均

2 sample t test p<10-3

t value
5

0

患者平均

-5

connectivity mapの周波数依存性
正常コントロール群のアベレージ

アルファ帯域

ベータ帯域

PANSS (Positive and Negative Symptoms Scale)
問診による症状の定量的な評価

有意差がみられた機能的結合の中で症状スコアーとの相関性が高い例
相関係数 0.6

陰性症状との相関性

Connection plot: Patient – Control: Two sample t test
Imaginary coherence

magnitude coherence

P>C
C>P

p < 0.001
t: 3.7921••

Computing the difference between patient and control can remove theseed blur (spurious coherence) in the magnitude coherence image.
Magnitude coherence image shows a cortical network different from theone shown in the imaginary coherence image.

Symptom score

Corre Coef: 0.94

imaginary coherence

Symptom score

Corre Coef: 0.88
Symptom score

Magnitude coherence Imaginary coherence

Correlation with symptom scale: positive symptom

imaginary coherence

Imaginary(IC) and magnitude coherences(MC) may
representdifferent
Mean imaginary
coherence
cortical networks: IC represents connections with some delay, and MC
represents instantaneous connections (connections with a small delay).

Resting state MEGデータからの統合失調症患者の識別

Patient
Control

正解率：0.96

MEGによる機能的結合の計測値は統合失調症のバイオマーカーとなりうる．

エンベロープを用いたconnectivity解析（アルファ帯域データを用いた試し実験）
Envelope correlation解析による健常者グループ機能的結合平均

近隣同士のボクセルに強い機能的結合が検出されている右前頭

右後頭 左前頭左後頭

左後頭 左前頭 右後頭 右前頭

Seed blurの影響によりほとんど意味のない結果となっている

Residual envelope correlation解析
健常者群

グループ比較

患者群と健常者群の差分
2サンプルｔ テスト： p<1e-4
t value
5

患者群
0

-5

Imaginary coherenceとResidual envelope correlation比較
Imaginary coherence

Residual envelope
correlation

2 sample t test (uncorrected p<1e-4)
患者と健常者間の機能的結合の差をより検出できるようになったか？

Mapping of mean imaginary coherence (MIC)Mapping of mean imaginary coherence (MIC)
Coherence between the j th and k th voxels:( f , rj , rk ) α ( f , rj , rk ) + i β ( f , rj , rk )η=Mean imaginary coherence for the j th voxel:
1 K
β ( f , rj ) = tanh  ∑ tanh −1 | β ( f , rj , rk ) | K k =1

Our working hypothesis
imaginary coherenceをすべてのボクセルとのペアーで計算し，その強度の平均を計算.
この β ( f , rj )は何を意味するのか？
A. G. Guggisberg et al., Annals of Neurology, Sep 25, 2007

Mapping of mean imaginary coherence (MIC)
Coherence between the j th and k th voxels:

η=( f , rj , rk ) α ( f , rj , rk ) + i β ( f , rj , rk )Mean imaginary coherence for the j th voxel:
1 K

−1
β ( f , rj ) = tanh  ∑ tanh | β ( f , rj , rk ) |
 K k =1

Our working hypothesis
Working hypothesis

β ( f , rj ) は位置 rj における脳組織の活発さ（健全さ）を表す．
A. G. Guggisberg et al., Annals of Neurology, Sep 25, 2007

Question: “Does mean magnitude coherence also work?”
Some audiences might want to ask a question that mean of magnitude coherence
also works.

Mean coherence images from hand-grasping (beta-band) MEG data

Mean imaginary coherence image

Mean magnitude coherence image•In the mean imaginary coherence image, we can detect the left and the right primary
motor areas, as regions that actively communicate with other brain regions.
•Mean magnitude coherence image does not detect these brain regions, and does notprovide interpretable results.

Resting state alpha-band functional
connectivity in traumatic brain injury (TBI) patients

Mean imaginary coherence image
from the initial MEG scan•

21 TBI patients and 18 normal
controls.

•

Location of the brain damage
varies across patients.

•

MIC image is computed fromresting-state alpha-band MEG.

Group comparison between TBI
patients and normal controls showsabnormally decreased functional
connectivity (regions of underconnected voxels).

P. E. Tarapore, et al. ,J. Neurosurg 118:1306-1316, 2013.

Individual patient cases
9 month after TBI

23 month after TBI

Significant
decrease ofunder-connectedvoxelsResults from a patient with a significant recovery
Slight decreaseof underconnectedvoxelsResults from a patient with a slow recovery
Decrease of under-connected (decreased MIC) voxels is in accordancewith the patient’s recovery

Resting state alpha-band functional
connectivity and recovery after stroke•

14 patients with a mono-hemisphericischemic stroke in the middle cerebral
artery affecting the motor output of
the hand were selected.

•

Mean imaginary coherence map wascomputed from resting state alphaband MEG.

Group lesion overlap map of 14 subjects

under-connectedvoxelsover-connectedvoxelsChange of mean imaginary coherence
image of representative subjects between
visits separated by 8-12 weeks.

K. P. Westlake at al. Experimental Neurology 237 160-169, 2012

Summary: Correlation between mean imaginary
coherence and recovery score:

A positive correlation is found near the ipsi-lesional sensorimotor cortex, andsignificant negative correlation with the contra-lesional sensorimotor cortex.
最初のMEGセッションMIC画像がこの患者の回復の程度を予言できる可能性がある．
もし，同側の1次運動野で非常に高いMICの値が，対側の運動野で非常に低いMICの値が得られれば，この患者はリハビリで良好に回復することが予測できる．