R1-06
粒子法による透過型えん堤の堰上げの検証
国土防災技術株式会社

1．着眼
粒子法は流体の三次元評価に適した手法で、近年、砂防分野でもいくつかの研究 1), 2), 3)が発表されている。
従来の差分法による二次元氾濫解析は、浅水流方程式を対象とするのに対し、SPH 法や MPS 法などの粒子法は、流体の基本方程式であるナビア・ストークス方程式を解く。二次元/三次元を基本的に同じ枠組みで解くため、粒子法は三次元解析への適用が比較的容易である。
透過型砂防えん堤は、透過部（鋼格子やスリット、桟等）における水理挙動が複雑で、その定量評価には模型実験が用いられることが多い。最近は差分法 4), 5)
や個別要素法 6)といったシミュレーションを使い、透過型えん堤を評価する試みがあるが、粒子法により透過型えん堤を扱った研究はみあたらない。
本稿では粒子法を使って透過型砂防えん堤を通過する流水の挙動をシミュレートした。残念ながら粒子法はいまだ重い計算であり、土砂込みで透過型えん堤の計算を行うのでなく流体のみの計算とした。粒子法による流体計算が透過型えん堤周りの複雑な水理挙動をどの程度まで表現できるのか、見極めることを目的としている。模型実験 7)で得られた結果と粒子法による結果を比較し、その再現性を検証したので報告する。

2. 技術的概要
検討に用いた粒子法は、Position Based Fluids8)（PBF）と呼ばれ、2007 年に Müller et al.が剛体向けに提示した Position Based Dynamics9)（PBD）の考え方を流体に適用したもので、FleX 10)という名称でNvidia 社から公開されている。これまでに PBF を使った流木シミュレータ 11)が発表されており、定式化の詳細は文献 11)を参照されたい。

3. 水路模型実験の再現計算
長谷川ら 7)が行った水路実験は透過部に円柱を一列に並べたスリット型の模型実験である。長谷川らの実験で確認された堰上げの有無を、粒子法でどこまで再現できるか検証した。
水路実験は幅 30cm の直線水路の末端に直径 2.5cmの円柱を並べ、流量は 1～5 [l/s]で 1 [l]刻み５段階、水路勾配 4 度である。今回は、透過部床面も水路と同じく 4 度の実験①を対象とした。並べる円柱本数は 5～○大野亮一

11 本の７段階である。なお、ここでは長谷川らの実験ケースの一部を再現対象として取り上げている。実験の詳細は文献 7)を参照されたい。
粒子法シミュレータにおいても実験と同じサイズで水路を表現し、粒子直径を 0.30cm、流量 1～5 [l/s]の５段階として計算を実施した。
3.1 粒子直径と開口幅
透過部に柱を 11 本設置したとき、柱間の開口幅は0.21cm となる。設定した粒子直径（一つの粒子が存在を主張する範囲）は 0.30cm であり、開口幅より粒子直径が大きいが、シミュレータで粒子は開口部を通過した。計算は可能だったが望ましい設定ではない。
3.2 円柱表現・６角柱と２０角柱の違い透過部に設置される円柱は、シミュレータ内で複数三角形から構成されるポリゴン体で表現し、粒子との衝突判定を行った。円柱のモデル表現は６角柱と２０角柱の２パターンを検討した（図 1、図 2）
。
正６角形

正２０角形

図 1 シミュレータ内での円柱表現

円柱を６角柱で表現するとき、内接／外接で異なるが外接とすると図 1 のようにやや大きなポリゴンとなる。また、６角柱を複数配置すると隣接する辺と辺が並行し、開口狭窄部が実際より長く粒子が抜けにくくなる。このため、６角柱と２０角柱で得られる結果が異なり、透過部の通過流量が６角柱は大幅に低減した。
開口幅が小さいと十分な流量を確保できず、柱を乗り越えるなど不適切な結果が得られた（図 3）。２０角柱
はみためも概ね円形で、モデル形状として優れる。
3.3 堰上げのあり・なし
粒子法シミュレータ（２０角柱）による堰上げの有無を跳水の有無で判定した（表 1）。粒子法の跳水は、
図 3 に示すように速い流れが遅い流れの下に潜り込む２層流れの状態が形成されているかで判断した。
1~2 [l/s]の低流量については、柱数 8 本を境として堰上げの有無が切り替わり、水路実験と同等の結果が得られた。しかし、粒子法シミュレータは実験と比べると堰上げが生じやすく、流量が 3 [l/s]以上となると、柱数が 6 本や 7 本でも堰上げが生じ、実験結果との乖離がみられた。

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６本・６角柱

5 [l/s]のシミュレータは、凝集箇所で粒子がはじけ、広範囲に飛散するなど一部粒子で不適切な振る舞いが生じた。今回の計算設定で扱う流量としては限界以上と判断し、ここでは除外した。3~4 [l/s]で生じた粒子法の堰上げも 1~2[l/s]での堰上げと異なる形状を示し、現在の計算は高流量時の水理諸元を適切に表現できていない可能性がある。今後は、堰上げ形状や流速等を確認しながら、適切な計算方法・条件を検討していく予定である。

開口幅2.1cm

水路幅 30cm
６本・２０角柱

表 1 堰上げの有無（実験結果は長谷川ら 7））

開口幅2.1cm

水路実験下と比べると通過流量が少なく、不⼗分な流量。流しきれず、この後、柱の上を乗越える。

粒子法 ・ 角柱

図 2 ６角柱および２０角柱によるモデリング

６角柱

20

流量 [l/s]

柱数

開口率[本]

[-]

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

5678910115678910110.58
0.50
0.42
0.33
0.25
0.17
0.08
0.58
0.50
0.42
0.33
0.25
0.17
0.08

－－×
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【凡例】●堰上げあり、×堰上げなし、－未実施（堰上げなし想定）、△一部の粒子が発散

越流は⽣じず、安定した通過流量を維持する。

２０角柱

図 3 透過部を通過する様子（流量 2.0 l/s、柱 11 本）

図 3 堰上げの様子（流量 1.0 l/s、20 角柱 9 本）

1) 阿部孝章・里深好文・水山高久（2010）：高濃度石礫流れの粒子間応力を考慮した粒子法の開発、砂防学会誌、Vol.
63、No. 6、p.23-31.
2) 別府万寿博（2015）：MPS 法による石礫型土石流モデルのシミュレーション解析、砂防学会誌、Vol.68, No.2,p.51-54.
3) 鈴木拓郎・堀田紀文（2015）：土石流の構成則に基づいた粒子法モデルの構築と堆積過程への適用、砂防学会誌、Vol.68、No.1、p.13-24.
4) 里深好文・水山高久（2005）：格子型ダムによる土石流の調節に関する数値解析、砂防学会誌、Vol.57、No.6、p.21-27.
5) 中谷加奈・水山高久・里深好文（2015）：流域特性に応じた透過型砂防堰堤の捕捉機能に関する検討、平成 27 年度
砂防地すべり技術研究成果報告会（砂防・地すべり技術センター）、p.73-101.
6) 香月智・渋谷一・大隅久・國領ひろし・石川信隆（2013）：
個別要素法による透過型砂防堰堤の流木混じり土石流捕捉解析、土木学会論文集 A2（応用力学）、Vol.69、No.1、
16-29.
7) 長谷川祐治・小田晃・阿部彦七・水山高久（2003）：透過型砂防堰堤における堰上げ限界に関する実験的研究、砂防学会誌、Vol.55、No.6、p.68-73.
8) M. Macklin, M. Müller（2013）：Position Based Fluids,
Association for Computing Machinery Transactions onGraphics, 32, 4 (July), 104:1–104:12.
9) M. Müller, B. Heidelberger, M. Hennix and J. Ratcliff（2007）：Position based dynamics, Journal of Visual
Communication and Image Representation, Vol.18,
No.2 (Apr.), p.109–118.
10) https://developer.nvidia.com/flex 2017年4月4日URL
確認11) 大野亮一（2016）：粒子法を使った三次元流木シミュレータ、砂防学会誌、Vol.69、No.4、p.16-20.

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