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宇宙史研究センター
2022年度 第２回構成員会議・成果報告＆交流会
2022/11/28

⾮対称核物質の理解に向けた不安定核の反応断⾯積測定
森⼝ 哲朗
筑波⼤学

2 /23原⼦核

有限個の核⼦からできた系
陽⼦ 中性⼦

(𝑚! )

(𝑚" )

核⼦
𝑚% ~1.67×10-27 kg
密度𝜌 ~0.17 個/fm3(= 𝜌$ )
𝑟 ~10-15 m (∝ 𝐴!/# )𝑀𝑐 ! = 𝑍𝑚" − 𝑁𝑚# 𝑐 ! − 𝐵!
−𝑎$ 𝐴 + 𝑎% 𝐴& + 𝑎'()

体積項

表⾯項

𝐵/𝐴 ≈ 8 MeV

ワイゼッカー・ベーテ質量公式

𝑁−𝑍 !
𝑍!
+ 𝑎* ,⁄& + 𝜀(𝑍, 𝑁)𝐴
𝐴
2核⼦系の対称項

クーロン項

対相互作⽤

𝑀 原⼦核の質量
𝐵 束縛エネルギー
𝑍 陽⼦数
𝑁 中性⼦数
𝐴 質量数(𝑍 + 𝑁)

核物質無限個の核⼦からできた系…

圧⼒ 𝑷 ∝ 𝝏𝑬⁄𝝏𝝆?
−𝑎$ + 𝑎%&'…

●𝛿 = 0−𝑎$𝝏𝑬⁄𝝏𝝆 = 0

𝑀𝑐 ! = 𝑍𝑚" − 𝑁𝑚# 𝑐 ! − 𝐵!
−𝑎$ 𝐴 + 𝑎% 𝐴& + 𝑎'()

表⾯項

𝛿=1?
○𝝏𝑬⁄𝝏𝝆
𝜌#𝑟~∞m

体積項

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𝐸

ワイゼッカー・ベーテ質量公式

𝑁−𝑍 !
𝑍!
+ 𝑎* ,⁄& + 𝜀(𝑍, 𝑁)𝐴
𝐴
2核⼦系の対称項

クーロン項

𝐸 = − 𝐵 ⁄𝐴 ≈ −𝑎$ + 𝑎'() 𝛿 !

対相互作⽤

⾮対称度 𝛿 =𝑁−𝑍𝐴

対称核物質 (𝛿 = 0) : 𝐸 = −𝑎$⾮対称核物質 (𝛿 = 1) : 𝐸 = −𝑎$ + 𝑎'()?
※中性⼦のみ𝑀 原⼦核の質量
𝐵 束縛エネルギー
𝑍 陽⼦数
𝑁 中性⼦数
𝐴 質量数(𝑍 + 𝑁)

対称核物質の※実験から、𝑎$ ≈ 16 MeV

𝜌核物質の状態⽅程式

4 /23𝐸(𝜌, 𝛿)(Equation of State, EOS)𝑲𝒔𝒚𝒎

𝐸 𝜌, 𝛿 = 𝐸 𝜌, 0 + 𝑆 𝜌 𝛿 ! + ⋯対称核物質 ⾮対称核物質
𝜌 = 𝜌" + 𝜌!
𝛿 = (𝜌" − 𝜌! )/𝜌
𝑥 = (𝜌 − 𝜌# )/(3𝜌# )𝝆 = 𝝆𝟎 での𝑱
対称エネルギー

𝛿=1○𝝏𝑬⁄𝝏𝝆

圧⼒ ∝ 𝑳

𝜌#𝐾 ⾮圧縮率(−16MeV ≈)𝐸#

●𝛿 = 0𝐾 !
𝐸 𝜌, 0 = 𝐸- + 𝑥 + ⋯2𝐾'() !
𝑆 𝜌 = 𝑱 + 𝑳𝑥 +𝑥 +⋯2⾮対称核物質の𝜕𝐸(𝜌)𝑃(𝜌) = 𝜌𝜕𝜌 より、/実験から決めたい𝜕𝑆(𝜌) 𝜌$𝑃(𝜌$ ) = 𝜌$= 𝐿𝜕𝜌
3/𝐿は、圧⼒を表す。

𝜌5 /23

⺠井淳⽒、⽇本物理学会誌69, No.1 (2014)

Brendan T. Reed et al., PRL126, 172503 (2021)

変分計算
HF計算
（18種Skyrm相互作⽤）𝐸 𝜌, 𝛿 = 𝐸 𝜌, 0 + 𝑆 𝜌 𝛿 ! + ⋯𝑆 𝜌 = 𝑱 + 𝑳𝑥 + ⋯𝑥 = (𝜌 − 𝜌# )/(3𝜌# )𝑱 ≈ 𝟑𝟐 ± 𝟏 (~𝟑%) MeV𝑳 ≈ 𝟓𝟓 ± 𝟏𝟓 (~𝟐𝟕%) MeV

6 /23中性⼦星•

太陽質量の８倍以上の星が超新星爆発した時の残骸として⽣まれた天体

𝑝 + 𝑒 . → 𝑛 + 𝜈/•

質量は太陽質量の1.4~2倍、半径は10~15 km、コアの密度は原⼦核密度の2倍以上

圧⼒が状態⽅程式<~0.001𝜌$

重⼒

圧⼒>~0.001𝜌$>0.5~1𝜌$≥ 2𝜌$
http://kakudan.rcnp.osaka-u.ac.jp/jp/overview/world/NeutronStar.html

榎⼾輝揚⽒、⽇本物理学会誌76, No.10 (2021)

X線望遠鏡
NICER

天体観測

地上実験

核物質の状態⽅程式

𝐸 𝜌, 𝛿 = 𝐸 𝜌, 0 + 𝑆 𝜌 𝛿 ( + ⋯𝑆 𝜌 = 𝑱 + 𝑳𝑥 + ⋯𝑥 = (𝜌 − 𝜌# )/(3𝜌# )榎⼾輝揚⽒、⽇本物理学会誌76, No.10 (2021)

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安定核と不安定核

8 /23• 理論的に約7000~10000種類あると予想
安定核︓天然に存在（~300種）

不安定核︓有限の寿命を持ち崩壊（残り全て）• 多くの不安定核は、実験的にその存在すら確認されていない

核図表
Pb

Sn

陽⼦数𝒁
OHeCa

Ni

中性⼦数𝑵

(2,8,20,28,50,82,126)

中性⼦スキン

9 /23

重い原⼦核や中性⼦過剰核の表⾯に現れる中性⼦の層
スキン厚 : rnとrpの差;

平均⾃乗根半径 𝑟89: =中性⼦物質とみなせる
ミクロな中性⼦物質

20882Pb126

中性⼦スキン~ 0.1 fm~1020∫$ 𝑟 / 𝜌(𝑟)𝑟 / d𝑟;∫$ 𝜌(𝑟)𝑟 / d𝑟

陽⼦密度分布𝜌% (𝑟)なら𝑟%
中性⼦密度分布𝜌& (𝑟)なら𝑟&
核⼦密度分布𝜌' (𝑟)(= 𝜌% 𝑟 + 𝜌( (𝑟))なら𝑟'

マクロな中性⼦物質
中性⼦星

原⼦核実験（地上実験）から、核物質の状態⽅程式を理解し、中性⼦星の構造の解明へ。
~10 kmhttps://physics.aps.org/articles/v14/58

中性⼦スキンと𝑳

𝛿=1○ 傾き 𝑳!

𝐸 𝜌, 𝛿 = 𝐸 𝜌, 0 + 𝑆 𝜌 𝛿 + ⋯𝑆 𝜌 = 𝑱 + 𝑳𝑥 + ⋯𝑥 = (𝜌 − 𝜌# )/(3𝜌# )

𝑱

𝜌#𝐸#

●𝛿 = 0スキン厚（𝛿𝑅 = 𝑟@ − 𝑟A ）の測定
陽⼦半径𝑟A•

直接測定•

間接測定 （共鳴反応）

中性⼦半径𝑟@

圧⼒ 𝑷 ∝ 𝝏𝑬⁄𝝏𝝆 ∝ 𝑳𝑳⼤ ⇨𝑳⼩ ⇨10 /23𝐸(𝜌, 𝛿)スキン厚 ⼤スキン厚 ⼩𝜌

電⼦散乱実験
電⼦

原⼦核の電荷（陽⼦）分布を知る

11 /23原⼦核核⼦数(質量数)208

R. Hofstadter et al., Phys. Rev. 95, 512 (1954)

Pb126

82
陽⼦数(原⼦番号)

中性⼦数

208Pbの中性⼦スキン厚の測定

12 /23

スキン厚︓𝛿𝑅 = 𝑟@ − 𝑟A

＜直接測定＞
陽⼦分布半径・電⼦散乱 ※通常、安定核のみ
中性⼦分布半径・PREX（電⼦散乱）

電⼦散乱の弱い相互作⽤（パリティ⾮保存）による⾮対称度を測定

・PES（陽⼦弾性散乱）

核⼒の強い相互作⽤による弾性散乱の微分断⾯積を測定＜間接測定＞
・DP（双極⼦分極率）

⺠井淳⽒、⽇本物理学会誌69, No.1 (2014)

電場中で陽⼦（電荷あり）と中性⼦（電荷なし）の偏る（分極）程度が中性⼦スキン厚と相関

中性⼦スキンの系統性

13 /23Na同位体での陽⼦過剰核~安定核~中性⼦過剰核のスキン厚を測定
T. Suzuki et al., PRL75, 3241 (1995)

Na同位体

Na同位体
スキン厚

中性⼦分布半径

陽⼦分布半径𝑆! :原⼦核から１個の陽⼦を剥がすエネルギー
𝑆" :原⼦核から１個の中性⼦を剥がすエネルギー

𝒓𝒎 𝟐 = 𝒁⁄𝑨 𝒓𝒑 𝟐 + 𝑵⁄𝑨 𝒓𝒏 𝟐
電⼦散乱、同位体シフト

反応断⾯積測定𝒓𝒎 ︓核⼦分布半径
𝒓𝒑 ︓陽⼦分布半径
𝒓𝒏 ︓中性⼦分布半径
𝒁︓陽⼦数
𝑵︓中性⼦数
𝑨︓質量数(= 𝒁 + 𝑵)

14 /23

反応断⾯積 𝝈𝐑

⼊射核と標的核との核反応の確率
反応前a

反応後

X

核反応の表記X(a, b)Yb

Y

全断⾯積 = 反応断⾯積 + 弾性散乱断⾯積［ X(a, a)X ］

相互作⽤断⾯積 + ⾮弾性散乱断⾯積［ X(a, b)Y ］

𝜎O = 𝜋 𝑅P + 𝑅Q

R

反応断⾯積𝜎0 は、⼊射核の半径(𝑅" )と標的核の半径(𝑅1 )に関係する。

［ X(a, aʼ)Xʼ ］

反応断⾯積測定の原理

15 /23<トランスミッション法>

𝟏𝑵𝟐𝝈𝐑 = − 𝐥𝐧
𝑵𝟏𝑵𝐭

𝑁% : 反応標的への⼊射粒⼦数
𝑁& : 反応標的での未反応粒⼦数
𝑁' : 反応標的の単位⾯積当たりの粒⼦数ビームとして取り出せ
れば、不安定核の種類によらず測定可能

不安定核の実験

16 /23不安定核は天然には存在しない加速器を⽤いて、⼈⼯的に⽣成する必要がある

超電導リングサイクロトロン(SRC)⼊射核破砕反応
不安定核の⽣成直前

直後(不安定核)

不安定核ビーム(安定核)(⽣成標的)

Ca同位体の核半径M. Tanaka et al., PRL124, 102501(2020)

20

極めて硬いはずの48Caに中性⼦をつけ加える(49,50,51Ca)
ふやけたように中性⼦の分布が膨れる

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Ca同位体の核半径M. Tanaka et al., PRL124, 102501(2020)

極めて硬いはずの48Caに中性⼦をつけ加える(49,50,51Ca)
ふやけたように中性⼦の分布が膨れる
中性⼦スキンが発達

18 /23重い中性⼦過剰核のスキン厚測定へ
L.W. Chen et al.,PRC82, 024321(2010)19 /23• より中性⼦過剰へ• 重い核のスキン厚ほど核物質に近い環境
Sn

C. Gorges et al.,PRL 122, 192502 (2019)•134Snまでの𝒓•115-137Snのσ𝒑 は実験的に既知

𝐑 (𝒓𝒎 )を測定予定＠理研RIBF

𝛿 = 0.13 − 0.27

原⼦核内の陽⼦分布と中性⼦分布を分けたい

荷電変換断⾯積20 /23scc : Charge changing cross section
原⼦核反応の内、原⼦番号（陽⼦数）が変化する反応確率
原⼦核内の陽⼦分布に感度あり
𝟏𝑵𝟐𝝈𝐂𝐂 = − 𝐥𝐧𝑵𝐭
𝑵𝟏𝑁% : 標的の厚さ
𝑁# : ⼊射粒⼦数
𝑁$ : 原⼦番号が変化しない粒⼦数

Z=6標的

16C

𝑵𝟏C𝑵𝐭

C同位体

質量数

Z=6T. Yamaguchi et al., PRL107, 032502 (2011)𝑵𝟐

21 /23

陽⼦標的を使ったσR測定

陽⼦標的と反応は、核⼦核⼦全断⾯積σNNのアイソスピン⾮対称性から、原⼦核内の陽⼦と中性⼦の分布に異なる感度を与える
陽⼦密度分布と中性⼦密度分布の分離

Surface: ProtonpCoreProjectile

核⼦核⼦全断⾯積Small sRp
Proton target

Surface: NeutronnCore
Projectile

Large sRp
Proton target

22 /23

陽⼦標的を使ったσR測定

陽⼦標的と反応は、核⼦核⼦全断⾯積σNNのアイソスピン⾮対称性から、原⼦核内の陽⼦と中性⼦の分布に異なる感度を与える
陽⼦密度分布と中性⼦密度分布の分離
厚い固体⽔素標的の開発
T. Moriguchi et al., NIMA 624(2010)27

11LiのσR測定と密度の導出

T. Moriguchi et al., PRC88, 024610 (2013).

Neutron 𝜌"

Matter 𝜌&Proton 𝜌!

まとめ23 /23• 中性⼦星の構造解明にとって⾮対称核物質、特に、中性⼦物質の状態⽅程式の理解が重要• 状態⽅程式に含まれる対称エネルギーのパラメータには不定性が⼤きい• 中性⼦スキンは地上に存在するミクロな中性⼦物質• 中性⼦スキンの導出にとって反応断⾯積測定は有効• Sn同位体などの重い中性⼦過剰核のスキン厚測定が進⾏中• 原⼦核内の陽⼦分布と中性⼦分布の分離⼿法の開発が進⾏中