地質調査所月報，第44巻第1号，p，25−54，1993

雲仙岳19劔一92年噴火の火砕流のコンピューターシミュレーション
宝田晋治＊

山元孝広＊＊

中野

TAKARADA

Shinji，YAMAMoTo

KAzAHAYA

Kohei，

司＊＊＊村田泰章＊＊＊風早康平＊＊＊＊阪口圭一＊＊＊＊

川辺禎久＊＊＊＊＊

曽屋龍典＊＊＊＊＊

Takahiro，NAKANoK』AwANABE

Tsukasa，MuRATA

Yoshihisa，

SAKAGucHI

Yasuaki，Keiichiand

SoYA

Tatsunori（1993） Computer simulations of pyroclastic nows of the1991−92
eruption of Unzen Volcano．B認Z．GeoZ．Sμru．」αpαη，voL44（1），p．25−54，10
fig』．，1tab．

．Abstract：Numerical simulations of，the pyroclastic flows of the1991−92eruption ofUnzen Volcano，：Kyushu，Japan were performed to evaluate runout distances，（iisasterare＆s，now

velocities

use（1

the

for

BinghamHow

disa．sterenergyandmodel．Using

area．s

cone

were

model

times

of

the

energyline

model，

theenergycone

model，runoutma，ppedwasbarrier．Rela．tionshipfriction

arrivalsimulations：coe伍cient

betweenwasasrevisedtheafunction

not

to

the

volumeflow．Three

the

of

various

reach

the

of

the

investigated．Averagegravity

current

energy

cone

model

distancesandefrective

shadow

frictionzone

pyrocla．stic

velocities

modelswerethepossiblecoe伍cients．This

due

to

and

the

How

and

topographic

effective
pyroclastic且ows（Mayof且ve

248：071May2611：131May2614：281May2915：021May2915：31，1991）were
measuredusing

42m／s，Flow

video

images．Averageve王ocities

andarrivalvelocities6f

times

for

these

these

pyroclastic

pyrocalstic

flows

Hows

were

were

up

to

simulated．

using bQth the energy line anαBingh＆m且Qw models．The且ow velocity calculated byenergy line model was larger tha．n the measured＆verage velocity．In contrast，thetheflow velocity and the arrival time calculated by the Bingham且ow model with theappropriate parameters（density，且ow thickness，yield strength，viscosity and dragcoe缶cient）agreed

要

with

the

measuredvaluesexcept

in

steep

slope

region。

インモデルによるシミュレーションでは，実測値に比べ

旨て流速が速くなる傾向がある．しかし，ビンガムフロー

雲仙岳で1991年5月24日から始まった火砕流のコンモデルによるシミュレーションでは，急斜面の部分を除

ピューターシミュレーションを行なった．火砕流の到達距

けば，実測値とほぼ一致するパラメータを見いだすこと

離・被災範囲をエネルギーコーンモデルを使ったシミュカ∫できた．

レーションで求め，流速・到達時問をエネルギーライン

1．はじめにモデルとビンガムフローモデルを使ったシミュレーショ

ンで求めた．エネルギーコーンモデルを使ったシミュレ

火砕流による災害を軽減するためには，火砕流の到達ーションでは，地形的障害物の影の部分には到達しない

距離・被災範囲・流速・到達時間を予測するシミュレー

ように改良し，摩擦係数ごとに火砕流の到達可能領域をションが不可欠である．火砕流のシミュレーションは，

91

これまで質点力学を使ったエネルギーラィンモデル

年5月の5っの火砕流の流速を実測した結果，測定した（HsU，1975；Ui鉱αZ，1986）．や，エネルギーコーン

図示した．また，H／L比と体積の相関を示した．

各区問の平均流速は〜42m／sであった．エネルギーラ
北海道支所
＊＊

＊＊＊＊

モデル（Sheridan

andMalin，19831Armienti

andPareschi，1987）が中心であった．・金子・鎌田（1992）

地質部

地質情報センター

Keywords：Unzen

Volcano，

地殻熱部

simulation，disasterarea，energy

環境地質部

energy一25一line

mocle1，Bingham且ow

pyroclastic
cone

且ow，

mo（ie1，flowmo（lelcomputervelocity，

地質調査所月報（第44巻第1号）
は，エネルギーコーンモデルとエネルギーラインモデル

よる影響を表すパラメータである．

を使ったシミュレーションで，雲仙岳1991年火砕流のエネルギーラインモデルは，停止点での総エネルギー

崩落体積と被災範囲の関係や，火砕流の速度分布を求めが0になるような摩擦によるエネルギーロスを与えて，ている．最近では，これらのモデルの他に，より実際の出発点での位置エネルギーを運動エネルギーに変換しな

火砕流に近い，流れの降伏強度や粘性を取り入れたビン

がらすべり落ちるモデルである（第1図a）．エネルギ

ガムフローモデル（McEwen

ーコーンは出発点を中心にエネルギーラインを放射方向

andMalin，1989）や，

粒子どうしの衝突による分散圧力（Bagnold，1954）に360度展開したものである（第1図bを用いたダイラタント流体モデル（芦田・高橋，19831

Malin，1983）．エネルギーラインモデルとエネルギー

高橋，19861砂防学会，1992）も使われるようになって

コーンモデルでは，流れに対する抵抗は，lSheridanand

きている．また，ビンガムフローモデルなどで必要な，

τ＝μMgcosθ……………9………・…一…（3）

流れの厚さ・密度・降伏強度・粘性などのパラメータを，となる．ここでMは質量を表し，μは等価摩擦係数を

火砕流堆積物から求める試みも行なわれている（Wilson

表す．等価摩擦係数は，剛体が斜面を滑り落ちるときにand底面に作用する動摩擦の係数である．等価摩擦係数は，Head，1980；Beget

andLimke，1989；宝田，

物体が摩擦によるエネルギーロスを受けながら，出発点

1992）．

質点力学によるシミュレーションには，1）エネルギの位置エネルギーを運動エネルギーに変換しながら滑り

ーコーンモデルでは，地形的障害物の影の部分も100％落ちたときの，比高（H）と水平流走距離（L）との比到達してしまう（金子・鎌田，1992），2）エネルギーラ（H／L比）に等しい（HsU，19751第1図a）．

インモデルでは，火砕流の流速が，実測値に比べて速く

ビンガムフローモデルでは，降伏強度を持っ粘性流体なる傾向がある（宝田ほか，1991）などの問題点があっを仮定し，プラッグフローとして扱う（Johnson，1970，

た．そこで，本報告では，雲仙岳1991年噴火の火砕流

p．475−572）．このモデルでは，流れに対する抵抗は，の到達距離・被災範囲を，地形的障害物の影の部分には

dv
τ＝κ＋η奪Ha＜10009……◎

到達しないように改良したエネルギーコーンモデルによるシミュレーションで求めた結果を紹介する．このモデ

…●

（4）

dv 1
2
τ＝κ＋η薔＋百CgρVIHa≧1000。0●（4！）

ルでは摩擦係数ごとの到達可能範囲を示し，実測された
火砕流の体積と摩擦係数との相関を示す．エネルギーラとなる（McEwen

インモデルによるシミュレーションでは，火砕流の流速・降伏強度，ηは粘性，dv／dyは斜面に平行な速度成分

到達時問が実測値よりも速くなることを示す．ビンガムの，斜面と垂直方向の速度勾配，Cgは抗力係数（加藤，

フローモデルによるシミュレーションでは，流速・到達

1989，p．70），Haはハンプトン数（レイノルズ数とビンガム数の比一ρv2／κ；Hampton，1972）である．ビ

時問の実測値を比較的よく再現できる降伏強度・粘性なandMalin，1989）．ここで，κはどのパラメータを決定し，流速の変化・プラッグの厚さ

ンガム物体のスラリーを使った実験から，ハンプトン数の変化・到達時間を明らかにした．

が1000を越えると，層流状態から乱流状態に移行する

2．

ことがわかっている（Hampton，1972；McEwen

運動方程式

火砕流などの，火山砕屑物が重力によって高速で流れτ

正＝gsinθ一再●……り………（1）で与えられる（Mellor，19781VoightεむαZ．，1983；

McEwenand

ビンガム物体の降伏強度と粘性による抵抗である．（4）

式の第3項は，乱流状態の流れが底面から受ける抵抗を下る現象（火砕物重力流）の運動方程式は，

dv

and

Malin，1989）．（4）式の抵抗のうち，第1項と第2項はMalin，玉989）．ここで，vは流速，gは重力加速度，θは斜面の傾斜，τは流れに作用する各表す（Chezy方程式）．したがって，Haが1000以下の層流状態では，本来のビンガムフローモデルで用いる（4）式を使い，Eaが1000以上の乱流状態では，乱流による効果を考慮するために（4少）式を使う（McEwen
and

種の抵抗，ρは流れの密度，Dは流れの厚さである．

Malin，1989）．

3．

一般に流れに作用する抵抗（τ）は，到達距離と被災範囲のシミュレーション

τ一a。＋a、v＋a2v2……・・……………・……（2）エネルギーコーンモデルでは，比較的容易に，エネルと表される（Voightθ乙αZ．，1983）．ただし，ao，a1，

ギー的に火砕流が到達可能な範囲を等価摩擦係数ごとにa2はそれぞれ，基底部の摩擦や粘着性，粘性，乱流に平面的に把握できる利点がある．このシミュレーション

一26一

雲仙岳1991−92年噴火の火砕流のコンピューターシミュレーション（宝田ほか）（a）2）O猷網穆

1）撤鏡醜

瀧＼認）

（ZpくZq）

Shadow

一↓

［
し
［

H

3）O騰瀧

（Zp》Zq）

P2（Zp》、

P1（Zp）

barrier1、血Q2（Zq）㌧

鬼〉繰

︑︑

砺

zone

due totopographic

雌箕、
P3（Zp》＼、

L
（b〉

第1図

Energゾcone（a）エネルギーラインの概念図

Hは出発点からの比高Lは水平流走距離，Hcは噴煙柱崩壊を仮定したときの崩壊の起こる高さを承す，（b）エネルギーコーンの概念図 エネルギーラインをll溌点を中心に360度展開したもの．地形図上の点P（Zp）と，その点からの垂線とエネルギーライン（コーン）とが交わった点を，Q（Zq）とする（a）。1）点Plは，点Q1よりもド位にある（Zp＜Zq）ので，火砕流到達可能範囲の内部となる、2）点P2は，点Q2よりもヒ位にある（Zp＞Zq）ので，火砕流到達可能範囲の外部となる．3）点P3は，点Q3よ1）も下位にある（zp＜zq）が，Q3とエネルギーライン（コーン）の頂点を結んだ直線上に地形的障欝がある（影の領域）ので．点P3は火砕流の到達可能範囲の外部とする．

Fig．1

（a）

ColumnConceptofcollapseenergyline．

H：ralative

height．（b）Conceptofheight，L：lateralenergyrunout（1istance，Hc：

cone．Energy

cone

is

the

three一（1imentional expression of energy line． P（zp）： height of topography，Q（zq）：height of energy lin6／cone．PI is within the disaster area（zp〈zq）。P2is
out

of

phic

the（iisasterarea

barrier（shadow（zp＞zq）。

P3is

out

of

the（1isasterarea（1ue

totopogra−zone）．

では，従来のモデルとは異なり，地形的障害物の影の部

yp，Zp）から，垂線をひき，エネルギーコーンとの交点

分（第1図aのshadowzone）には到達しないようの空間座標Q（Xq，yq，Zq）を求める．（4）点Pと点Qのz座標を比較し，Zp＜Zqのときは点Pを火砕流到達に改良した．

地形データは，国土地理院が作成した25mメッシュ

可能範囲の内部であるとし，Zp＞Zqのときは火砕流到の「雲仙岳数値標高データ」（1991．5．31）を使用した達可能範囲の外部であるとする．（5）エネルギーコーン（国土地理院，1991）．この地形データを用いて作成したの頂点と点Qとを結んだ直線上に，尾根などの障害物

雲仙火山の鳥鰍図を第2図に示す．

がある場合は，点Pを火砕流の到達可能範囲の外部でシミュレーションは，以下の方法で行なった．（1）エネルギーコーンの等価摩擦係数（μ＝H／L

lコーンの角度）を与える．（2）火砕流の出発地点から，Hcだけ高あるとする（第1図a，b）．（6）（3）〜（5）を地形図上のすべての点について行なう（付図1；中野・藤井，
1989）．

い位置に，エネルギーコーンの頂点を置き，仮想的にエ

等価摩擦係数（μ）が0．30，0．25，0．20，0．15の場

ネルギーコーンを描く．（3）地形図上の1地点P（Xp，合の火砕流到達可能範囲を第3図に示す．Hc＝Omと

一27一

臨1

地質調査所月報（第44巻第1号）

菰

留

霞

曵

監
お

毘
ゆ

盧

o

瑠
邸
〉
縄

繭
⑪

謡

調

噂

彊

Q

b幻

臣

島

難

蓉

第2図 雲仙火山の鳥轍図 地形データは，国七地理院の雲仙岳数値標高データ（1991，5．31）を使用した．
Fig．2

き

Bird−looking

map

of

Unzen

Volcano．Unzen−dake199115。31）was

used

to

draw

this

map．

一28一
き

響
還

digitalelevation

dat＆（GSI，

雲仙岳1991−92年噴火の火砕流のコンピューターシミュレーション（宝田ほか）

（A）

11k騰

く闘鵬鵠㎜

膨

傷

全
■

ヌ

飛

．

態．膨

1管躍響

、、露灘鋼

〆

〆

・．騨羅、、磁豆5雰／

第3図エネルギーコーンによるシミュレーションの結果（μ＝0．15，0。20，0。25，0，30の場合の火砕流の到達可能範囲） （A）Hc＝10m，（B）Hc＝100m（C）Hc＝500m．
Fig．3 Results of simulation of energy cone modeL
で

Flow

can

spreadover

なロ

μ＝0．15，0．20，0．25，0．30．（A）Hcニ10m，（B）Hcニ100m，（C）Hc＝500m．

一29一

the

shaded地質調査所月報（第44巻第1号）
（聡）

ま

⑰．舗i
蕪

墨

グリ
α灘置、藻蝶藷

第3図っづきFig．3

Continue（1

⑪．器

べぎ
が

露，黙欝

雲仙岳1991−92年噴火の火砕流のコンピューターシミュレーション（宝田ほか）

（c）

、、懸

陛＝⑪・2⑱、

第3図

っづき

Fig．3

Continue（1一31一地質調査所月報（第44巻第1｝ナ）（我）還＆鋼◎＆纏《ゴ

2000

臨y25

1800

M即2多
1翫綴

14瀞

臨y26．晦28
1且：且3

）

M我y26

且且：37

1600

ハ
蟹

s惣爾《燈《》炉ρy7◎翻鎌認雄灘o膨F＄r麗翻y25邸」＆鋪謬の

M題y26

騰お

」翻e3
15357

9238

1400

M即23
妙：⑰6

1200

ゼ

趨

◎￡

恥鵬3
163総

1000

。騒

騒

800

」懸e8
600

欝3⑪6

400

M縛2塑
15302

2GO

O

」囎e3
且7：23

0

2000

1000

3000

4000

6000

5000

7000

8000

D亘s訟鵬e（醗）（恥）

麗／藍蟹＄蟹◎4餌摺鰹

⁝⁝i⁝．1⁝

0．5

曝
0，4

㈱

…
…

i麟藤

曝

■
謡

i

…

癖

懸

O．3

1⁝⁝

⁝多⁝第⁝︸垂

0．2

…

10

100

1000

v・蜘e（鰍種3）

第4図（a）

Fig．4

9！年5／25〜6／8の火砕流の流走距離（b）個々の火砕流の体積とHIL比（μ）の相関図（a）Runout distances of pyroclastic且ows between May25and June8，1991（b）Relationship between the volume of each pyroclastic now and H／L ratio（eg。effectivefrictioncoe鐙cientμ）・

一32一

雲仙岳1991−92年噴火の火砕流のコンピューターシミュレーション（宝田ほか）

すると到達可能領域が非常に狭くなってしまうため，計く説明できる．

算の都合上，現在雲仙岳で発生しているドームからの崩4．流速と到達時間のシミュレーション

落によって発生する火砕流は，Hc＝10mとした（第3図A）．フィリピンのピナッボ火山で1991年6月に発4．1

生したような，噴煙柱崩壊型の火砕流（SparksεむαZ。，

火砕流のビデオ映像を使って，各区間ごとの平均流速

火砕流の流速の実測値

1978）を想定した場合の火砕流の到達可能範囲も調べた．

を測定した（第1表）．

噴煙柱崩壊の起こる高さ（H：c）が100mの場合（第35／2614：28，5／2915：02，5／2915：31の5っの火砕

図B）と，500mの場合（第3図C）を示す．Hc＝10

流の流速を測定した．報道や現地で撮影した8ミリビデ

91年5／248：07，5／2611：13，mの場合は，到達可能範囲が水無川を中心とした扇型オの映像を使い，流路沿いの地形から，火砕流の先端のに広がり，μ＝0．17なら火砕流が海岸まで到達する．

位置が確実に特定できる地点を選び出し，各地点間の距

Hc＝100mの場合は，到達可能範囲が南北にも広がり，離を求める．火砕流の先端が各区間を通過する時間を計

μ＝0．19なら海岸に達する．Hc＝500mの場合は，島測して，平均流速を求めた（第1表）．

原半島全域がほぼ到達可能範囲に入り，μ一〇．24なら

5／248：07の火砕流（到達距離1000m）の各区間の平均流速は，21，18m／sであった．5／2611：13の火

海岸に達する．

溶岩ドームからの崩落によって発生する火砕流の場合

砕流（1575m）の場合は，27，16，16，8，2m／sであは，到達可能範囲が水無川を中心とした扇型に広がってった．5／2614：28の火砕流（2250m）の場合は，33いる（第3図A）．この扇型は，地形的障害物の影の部
分には，火砕流が到達しないように改良したために得らm／sであった．5／2915：02の火砕流（1650m）の場
合は，35，24，3m／sであった．5／2915：31の火砕流れた結果である．

（2400m）の場合は，42，30，14，4m／sであった．こ

92年12月までに発生した数千回の火砕流の到達範囲がこの領域に限定されている．したがれらの結果から，1）到達距離の長い（体積の大きい）って，この改良モデルは火山防災に対して有効であるといえる．噴煙柱崩壊型の火砕流の場合は，出発点の位置

火砕流ほど流速が速くなる傾向がある，2）第1の滝（第6図a，水平距離800m付近）までの急斜面では，エネルギーが大きくなるために，到達可能範囲がさらに流速が速くなっている（5／2611：13の火砕流；27m／s，

広がっている（第3図B，C）．ただし，到達可能範囲

5／2915：02＝35m／s，5／2915：31＝42m／s）が，第1の評価については，エネルギーコーンによるシミュレーの滝と第2の滝の間の緩斜面（第6図a，800〜1800m）

ションでは出発点から放射方向に流路をとっているため

では，流速がやや遅くなっている（5／2611：13＝16に，実際に火砕流の流路が蛇行している場合（

m／s，5／2915：02−24m／s，

91年9月15日の火砕流など）は，到達距離を過大評価したり，

5／2915：31−30m／s），

3）停止位置の数100m手前から，流速が次第に遅くな障壁を回り込むことも起こりうることに注意する必要がって停止する（5／2611：13＝8m／s・2m／s，5／2915：

ある．

02；3m／s．5／2915：31＝14m／s・4m／s）ことがわか

火砕流の体積とH／L比（μ）との相関を明らかにする．

れば，溶岩ドームからの崩壊体積を見積ることによって，これらのデータのうち，5／2915：31ρの火砕流は最終

火砕流の流走距離を予測することができる（宝田ほか，的な水平到達距離は2400mであったが，8ミリビデオ

1993）．791年5／25〜6／8の火砕流にっいて，流走距離（L）と比高（H）を調べ（第4図a），個々の火砕流のの映像によれば，1900m付近で1度完全に停止している（第1表，5／2915：31の火砕流は1825〜1900士nの体積とH／L比との相関を調べた（第4図b）．個々の火砕流の体積は，火砕流に伴う振動波形の微動エネル

第2波が来て，さらに500m流れたように見える．こ区間に22秒かかっている）。その後1分程度たってからギーを利用して求めた（宝田ほか，1993）．火砕流の体のように，数波の火砕流が連続して発生した場合は，1積が大きいほど，E／L比が小さくなる傾向がある

波目の火砕流による堆積物が高温で緩詰めの状態である（Scheidegger，19731HsU，！975）ことがわかる．こために，2波目の火砕流がその不安定な堆積物を容易にのことは，火砕流の体積が大きいほど，発生時の減圧に取り込むことが予想される．このとき，後続の火砕流ほよる爆発（佐藤，1992）や流走時の砕屑物どうしの摩擦

どとり込みによって流走中に体積が増加していく．そしによって，粗粒な砕屑粒子を支えるのに必要な細粒物がて，火砕物どうしの磨耗によってより大量の細粒物が生より多量に生産されるため，見かけの内部摩擦係数が小産され，流動性が増すために，出発地点では同じ体積でさくなり，より遠くまで火砕流が流れると考えるとうまも後続の火砕流ほど遠方まで到達できると考えられる．

一33一

地質調査所月報（第44巻第1号）
第1表791年5／248：07，5／2611：13，5／2614：28，5／2915：02，5／2915：31の火砕流の各区間の平均流速の実
測値

火砕流の水平流走距離，測定区間の水平距離，測定区間の実走距離，所要時間．平均流速は各区間の実走距離を所要時間で割って求めた．データは，（a）「テレビ長崎，（b）TBS，（c）（（1）フジTV，（e）地調8ミリビデオ映像を使用．

Table

l

Measuredmeasured

averagevelocities

intervals

and

of

a

pyroclastic

arrival：Nagasakiヲ（b）TBS，（c）（d）Fuji

7575

and（d）8mm

video

image（GSJ〉．

馨鱗麟灘鱗鱗鵡灘 灘麟麟ミ
灘晦難欝，．、糠麟欝、鰯騰、

0〜600

682

33

600〜且ooo472

27

500〜800374

且4

800〜1亙50

36亙

23

亘且50〜亘350

203

且3

亘350〜1550

203

25

且550一且575

26

旦且

2250

800〜且800

亙034

7650．

650〜800

208

800〜且600

8亘8

童600〜且65050970

亙750〜亙825

8且

亙825〜且900go

雲仙岳測候所の振動波形によれば，6／316：08の火砕流も3波に分かれて流下し，結果的に3600mまで到達した．この火砕流もより後続の火砕流が直前の堆積物をμ悪c。soノ

取り込んで体積が増し，より大量の細粒物の生産によっ

鍾斑3 蟹超超4374

4且8

500〜800
800〜且75⑰33

3且

63 932622

2400

distance，

from（a）TV

雀超 盆盟並β2

7000

runoutobtainedTV繍融麟灘麟癬

lateralwere

簿騨騨鰻鱗灘 薫辮鞭鱗鱗 撫魏辮驚…
灘麟醸灘輪欝…

flow，total

times．Data

悪

霧s諭0
，

、a
＼勘

て，結果的に流動性が高くなった（H／L比が小さくなった）というモデルでうまく説明できる．

4．2

0

エネルギーラインモデル

エネルギーラインモデルは，比高（H）と流走距離（L）

が分かれば等価摩擦係数（μ＝H／L）が決まるので，容第5図 エネルギーラインモデルによる流速計算の原理

Vは流速，aは加速度，gは重力加速度，θは斜面の傾

斜，μは等価摩擦係数を表す。

易にシミュレマションができる利点がある．、Fig．

エネルギーラインモデルによる流速計算の原理を第5Calculation method of flow velocity
of pyroclastic flow by energy line

modeユ．V＝velocity，aニacceleration，
9＝gravitational F acceleration， θ＝slope angle， 1μ＝effective friction

図に示す．斜面方向のカのっり合いから，（1）式に（3）式を代入して，，・a〒・gsinθ一μgcosθ

5

・・…………∵…・…・（5）coeffcient．

が得られる．．．ただし，aは加速度を表す．

また，質点系の力学では，Vを流速，Voを初速度，Sを流走距離とすると，，シミュレーションは，以下の方法で行なった．（1）水無川の流路に沿って給源から海岸まで50mごとに地形（6）図から標高を測定して，地形データを入力する．（2）区問ごと．に，区間の長さ（S），を求める．（3）火砕流の等である．

価摩擦係数（μ）をきめて，（5）式から各区間ごとの加一34一

雲仙岳1991−92年噴火の火砕流のコンピューターシミュレーション（宝田ほか）《d》

軸》
710ツ08γ8phoo7033580ご

oπαJoπ8醒髭μπα3h

7

5／29

り87

15＝02

60
30u『㏄

繍

1000

↓

E
oo

工

50
窃臼

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ヤ

ε

↓

ゆ

．身30

8

500

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》
10

00

0
500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0

500

《e》

《b》
5／26

5／29

11＝13

60

50
迎

迎

40

＞

30

8

20

タ20

10

10

5

15：31

60

50

E

1500

1000

Dis量ance（m》

Dis電ance（m》

甕
ン

溜

0

2

》

0

40

30

0
0

500

1500

1000

o

500

1000

1500

2000

2500

Dis量ance（m》

Dis電ance《m》

⑳

《e》
5126

，4＝28

6！3

16監08

1000

1500

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70
＾
辺

50
芝
ε

ε

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40
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oδ 30

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o
o
o
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2
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》

20

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50
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10

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Dis量ance

1500

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m》

0

0

500

2000

2500

3000

3500

Dis量ance（m》

第6図 火砕流の流路に沿った地形断面図（a）．エネルギーラインモデルによるシミュレ［ションの結果と平均流速の実測値との比較（b〜f）。（a）800m付近に第1の滝，1800m付近に第2の滝がある，その間に緩傾斜の台地がある．

（b）5／2611：13の火砕流，等価摩擦係数μ＝0。41，（c）5／2614：28の火砕流，μ＝0．38，（d）5／2915：02の火砕流，μ＝0、40，（e）5／2915：31の火砕流，μ＝0。36，（f）6／316／08の火砕流，μ＝0。28。

Fig。6Sectional topography along Mizunashi river（a）。Results of velocity simu16tion
by energy line model compared with meas皿ed average velocities（b〜f）． （b）
pyroclastic flow at11：130n May26（μ＝0．41），（c）pyroclastic且ow at14：280n

May26（μニ0。38），（d）pyroclastic How at151020n May29（μ．＝0．40），（e）
pyroclastic How at15：310n May29（μ＝0、36），（f）pyroclastic且ow、at16：一〇80n
June8（μ＝0．28）．

一35一

薩纏繍・

地質調査所月報（第44巻第1号）
速度（a）を求める．（4）区間ごとに，（6）式を使って区間の始点の初速度（Vo）から区間の終点の流速（V）を得る。（5）この終点でのVを次の区間のVoとして再び（6）式に代入する．（6）（4）と（5）を繰り返して，

9、blじし：，鑑熱葱§、，び勘

流速の変化を求める．以上の計算はパーソナルコンピュータで行なった（付図2）．
5／2611：13，5／2614：28，5／2915：02，5／2915：31，｝ら；箆

6／316：08の火砕流のシミュレーションの結果を第6

戯㎏

。鎌％

図に示す．第6図aは，シミュレーションを行なった
水無川沿いの地形断面である．給源から水平距離800m
付近に第1の滝があり，1900m付近に第2の滝がある．

第7図

その間に比較的緩傾斜の台地がある．

Fig．7Calculation method of now velocity
of pyroclastic且ow by Bingham now

5／2611：13の火砕流は，比高（H＝655m）と水平到達距離（L＝1600m）から，等価摩擦係数はH／L

ビンガムフローモデルによる流速計算の原理

mod，el．

（＝μ）＝0．41となり，最大流速（Vm）は55m／s，到達時間（T）は57sとなった（第6図b）．5／2614：28

変形が起こっている下部の境界層（boundaryの火砕流は，H＝840m，L＝2250mから，H／L（；μ）と，降伏強度以下の力しか加わっていないために変形が＝0．37となり，Vm＝61m／s，T＝83sとなった（第起こらない上部のプラッグ部分でできている（第7図）．

6図c）．5／2915：02の火砕流は，H＝658m，L；1650

ビンガムフローの流れに対する抵抗は（4）式で表される．

mから，H／L（＝μ）＝0．40となり，Vm＝58m／s，Tまた，境界層の速度分布は，＝63sとなった（第6図d）．5／2915：31の火砕流は，
譲

護

layer）

v（y）一｝｛ρ9曲θ1ザーy2）一κ（D−y）／；

H＝863m，L＝2400mから，H：／L（＝μ）冨0．36となり，Vm＝63m／s，T＝76sとなった（第6図e）．6／3

y≧Dc・………………・・……・・……・…（7）16：08の火砕流は，H＝1022m，L＝3600mから，
H／L（ニμ）＝0．28となり，Vm＝73m／s，T＝90sとで与えられる（Johnson，1970），ただし，D，はプラなった（第6図f）．5／2611：13の火砕流の場合，ビデッグ部分の厚さを示し，yは流れの表面から斜面と垂直

オ映像による各区間の所要時間はそれぞれ14，23，13，方向に測った距離を表す（第6図）．プラッグ部分の速25，11sである（第1表）が，シミュレーションでは，度（Vp）は，

9，7，5，8，1sであり，実測値よりも短時間で各区間を通過してい

dVp

2κ

2ηVp

正一＝gsinθ ρ（D＋D，） ρ（D2−D，2）

る．したがって，流速も実測値よりも速くなっている（第6図b）．この傾向は，他の火砕流にっHa＜1000・（8）

いても同様である（第6図c，d，e）．エネルギーライン

dVp

モデルによるシミュレーションでは，第1の滝付近で最

2κ

2ηVp

C v2
一憂DP；Ha≧1000・（8

でrgsinθρ（D＋D，）ρ（D2−D，2）

高速度に達したあとも，すぐに減速せずに徐々に流速がさがっている（第6図）．このため，実際の火砕流では）台地の部分では流速が遅くなっているにもかかわらず，
シミュレーションでは高速のまま通過する．

で与えられる（McEwen

以上のようにエネルギーラインモデルによるシミュレ

層流の場合，（8ア）式は乱流の場合を表す．（7）式と（8）ーションでは，実測値に比べて流速が速くなり，到達時式・（87）式から全体の流速，間も短くなる傾向があることがわかる．したがって，エ麟（κD＋ηv）一

ビンガムフローモデル

Dcロ

ビンガムフローは，降伏強度以上の勇断応力によって

一36一

鐵

C

が得られる．このときのプラッグの厚さ（D，）は，性に注意して用いる必要がある．

4．3

Malin，1989）．（8）式はV一古∫lv（y）dy＋Vp号………………（9）ネルギーラインモデルを使って，火砕流の流動機構を議論する場合や火山防災に応用する場合は，このような特and（κD＋ηD）2一κ2D2

κ
（10）

雲仙岳！991−92年噴火の火砕流のコンピューターシミュレーション（宝田ほか）

《A》
《a》

》ε

oo

ぼy

5准26

77

73，

70
60

qΦ

ミ

ハ
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ミ

甕

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》

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》

㌧
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1500

【）istance（m）

《恥》

芦鋤9播

銚ηθss

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甕

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O

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1500

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《c》

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120

100
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の

登

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60

降

40
20

0

0

500

1000

1500

Distance（m》

第8図 ビンガムフローモデルによるシミュレーションの結果 （a）流速の変化と平均流速の実測値（波線），層流と乱流の境界流速（一点波線），（b）プラッグの厚さの変化，（c）到達時間．（A）5／2611113の火砕流（ρ＝1300kg／m3，D＝1．5m，κ＝2000Pa，ηニ50Pas，Cg＝0．01）。（B）5／2915：31の火砕流（ρ；！300kg／m3，
D＝1．7m，κ＝850Pa，η＝70Pas，Cg＝0．01）．（C）6／316：08の火砕流（ρ＝1300kg／m3，D＝2。5m，
κ＝850Pa，η＝90Pαs，Cg＝0．01）。

一37一騒釜羅、部

地質調査所月報（第44巻第1号）
（B》
軸》

Me，00

5Z29

評y

75

37ノ

go
80

70

qΦ

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ハ
迎
∈

ミ

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マ

50

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㌧

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．…ミ

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ミ
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【）istance（m》⑭》

P

μ9翻cκ偲s3

1．5

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E

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1．0

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5
島

O．5
0．0

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1000

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1500

2000

1》is豊ance（m》

《c》

刈所臓

姫摺ε

70
60
50

ハ
ω
り

40

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蓬

罵

30
20
10

0

0

500

1000

Distance（m》

Fi9． 8Resultsofmeasured

average（b）plugUsedvelocity

simulation

velocity，critical

thickness，（c）arrival

parametersofBingham且ow

velocity

betweenmodeL（a）且owlaminartime．（A）pyroclastic且ow

andvelocity，

turbulent

at11：130n

flows，

May26．

wereρ＝1300kg／m3，D＝L5m，κ＝2000Pa，η＝50Pαs

and

Cg＝0．01．（B）pyroclastic now at15：310n May29．Used parameters were
ρ＝1300kg／m3，D＝1．7m，κニ850Pa，η＝70PasandCg＝0．01． （C）pyroclastic
now at16：080n June3．Usedparameters wereρ＝1300kg／m3，D＝2．5m，κ＝850
Pa，η＝90Pas

an（iCg＝0．01．

票
馨
き

馨

蒙

一38一

雲仙岳1991−92年噴火の火砕流のコンピューターシミュレーション（宝田ほか）

⑩
㈱

》ε

緬凋

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76

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2500

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3500

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2500

3000

3500

匿》is量a崩ce（m》

《b》

舜鋤9醗

c霞ηθs3

2．5

2．0

ハ
ε 1。5
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O．5
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0

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2000

眠S豊ance（m》

④

メ匙解

》8

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100

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ハ
ω
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0
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o

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1000

2000

【）直stance（m》

第8図 つづき
Fig．8

Continue（i

一39一

ミ
黛

地質調査所月報（第44巻第1｝ナ）で与えられる（McEwen

and

加速度が大きくなることがわかる．このため実測値よりMalin，1989）．

シミュレーションは，以下の方法で行なった．（1）流も流速が速くなると考えられる．また，緩傾斜の部分やれの密度（ρ），流れの厚さ（D），降伏強度（κ），粘性

カーブの部分では，減速によって運動量が減少するため，（η），抗力係数（Cg）の5つのパラメータを与える。

火砕流中の火砕物が多量に堆積する（この部分から，熱（2）（10）式からプラッグの厚さ（D，）を求める．（3）膨張によってプリュームが上がる

このD，の値を使って，（9）式から流速（v）を算出する．

火砕流など）．このため，流れの厚さが次第に薄くなる．

（4）次のステップでは，ごのvを（10）式に代入して，これに伴って流速も減少する（第1表），しかし，今回D，を求める．（5）この計算を繰り返す．計算の時間スのモデルでは，Dが一定であるため傾斜が特に緩くな例）5／2915二31のテップは1〜2秒とした．地形データは水無川の流路沿った地点で急激に流速が減少して停止している（第8図）．

いに100m間隔で標高を求めて入力した．以上の計算

さらに，流走中の火砕物どうしの磨耗による細粒物の生を行なうプログラムリストを付図3に示す。

産や，急斜面の部分での効果的な火砕物の破砕などによ5／2611：13，5／2915：31，6／316：08の火砕流のシって，降伏強度（κ）や粘性（η）などのパラメータもミュレーションの結果を第8図に示す．5／2611：13の次第に変化していくと考えられる．こうした流走中のパ火砕流は，ρ＝1300kg／m3，D＝1．5m，κ＝2000Pa，ラメータの変化は今後の課題である．

η＝50Pas，Cg＝0。01としたとき，最大流速（Vm）64
m／s，到達時間（T）124sとなった（第8図A）．5／29
15：31の火砕流は，ρ＝1300kg／m3，D＝1．7m，κ＝

層流状態から乱流状態への移行が起こる流速は，Ha＝ρv2／κ＝1000より，

v一呼

850Pa，η＝70Pas，Cg＝0。01としたとき，Vm＝89
m／s，T＝68sとなった（第8図B）．5／2915：31ので求められる（Hampton，1972；McEwen

火砕流は，ρ＝1300kg／m3，D＝2．5m，κ＝85q

Pa，η

1989）．5／2411：13の火砕流の場合は，ρ＝1300kg／m3，＝90Pas，Cg＝0。01としたとき，Vm＝142m／s，T＝100sとなった（第8図C）．ビンガムフローモデル

κ＝2000Paより，vニ39m／sで層流状態から乱流状態

では，第1の滝までの急傾斜や第2の滝の急傾斜の部分

火砕流の場合は，ρ＝1300kg／m3，κ；850Paより，v

andMalin，

へ移行する（第8図A）．5／2915：31と6／316：08ので流速が急激に増加し，台地の上や第2の滝の下の緩傾＝26m／sで層流状態から乱流状態へ移行する（第8図

斜の部分になると，流速が急激に減少する傾向がある．

B，C）．

このモデルでは，台地の部分の低速の領域では比較的よ

プラッグの厚さの変化は，急斜面などの流速が速くな

く実測値と一致している（第8図A，B）．5／2611：13

る部分で，境界層が厚くなり，その分プラッグが薄くなの火砕流は，800〜1350mの区間を46s．で流走していっている（第8図b）．このことは，高速のため基盤とる（第1表）．シミュレーションでは，この区問を54sの速度差が大きくなることによって，降伏強度以上の勇で流走する（エネルギーラインの場合は12s）．5／2915：

断変形が起こっている領域（境界層）が厚くなることで31の火砕流は，800〜1750mの区間を32sで流走して説明できる．5／2611：13の火砕流の場合，急斜面ではいる（第1表）．シミュレーションでは，この区間を372／3が境界層になり，．緩斜面では1／2〜1／3が境界層になっている．5／2915：31や6／316：08の火砕流の場

sで流走する（エネルギーラインの場合は，20s）．

しかし，500〜800mの区間の急傾斜の流速は，実測値に比べて約2倍になっている（第8図）．この急傾斜

合は，κが小さいために2／3〜9／10が境界層になっている．

部での流速の不一致は，今回のビンガムフローモデルに4．4よるシミュレーションでは，流れの厚さ（D）を一定にビンガムフローモデルによるシミュレーションでは5パラメータの決定方法

していることが原因の1っであると考えられる．すなわ

つのパラメータを使用した．これらのパラメータをどのち，実際の流れでは，急斜面から緩斜面への傾斜変換点

ようにして決めたのかを示す．

e古αZ，1990，

流れの密度は，火砕流でこれまでに実測されている値

p．688−694）が起こって，流れの厚さが厚くなり，急激を使用した．北米セントヘレンズ火山の1980年7／22とに流速が減少する．シミュレーションでは流れの厚さ一（D）

8／7の火砕流の密度は，堆積直後の堆積物の傾斜と厚さではハイドローリックジャンプ（Munson

を一定と仮定しているために，急斜面でのDを実際よから，ρ＝1450kg／m3と求められている（Wilson

りも厚く見積もり過ぎている可能性が高い．この場合，．

Head，1981）．アラスカのオーガスティン火山の1986

急斜面でDが大きいと，（8）式や（8

年3／27〜4／28の火砕流の密度は，表面に浮いていたア）式より火砕流の

一40一

and

雲仙岳1991−92年噴火の火砕流のコンピューターシミュレーション（宝田ほか）《帥ρερぎわys膚μηoμfdSfaηoε

5雇〜677ゴ3フ

4000

∈

o
o
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⑩

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⑤

＠④㊥⑨⑨㊥㊧3㊨㊥㊥㊥⑤㊥
2000

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㊤

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3．5

Depth（m）

僻ρθρ輪》F3飛卿70ε躍σ1訂aηcθ

5Z29ズ5」3η

8000

∈

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⊆
6

㊥㊥⑱⑲㊥

幽
姻

6000

㊥㊥㊥⑱

4000
⑳⑱⑱㊥㊥㊥㊥㊥⑯㊥＠．望Q
＠㊥⑱㊥⑧㊥ゆ⑨

2000
⑱⑪㊧面

0
0．5

1．0

2．0

1．5

2，5

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3．5

4．0

Pepth（m》《c》

ρερ飾vs麓μηα」重び

s総ダ7cε

6Z376」08，

8000
醗◎⑧

幽
姻

6000
∈

oo
＝
邸

⑰3㊥

4000

㊥⑧＠⑥㊥⑧鯛⑧㊥㊥⑧．望o㊥④⑧㊥㊥⑳㊥㊥㊥⑯㊥

2000
⑪⑧㊥＠㊥

0
0．5

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3．5

4．O

Depth（ml

第9図 流れの厚さ（D）と水平流走距離の関係 （a）5／261！：13の火砕流（κ置2000Pa，η＝50Pasの場合）．

（b）5／2915：31の火砕流（κ＝850Pa，ηニ70Pasの場合）．（c）6／316：08の火砕流（κ＝850Pa，η＝90
Pasの場合）．

Fig．9

Relation

between

How＆t11：130n

0n

How

d，epth（D）a．nd

lateralrunoutdistances．

（a）pyroclastic

May26（κニ2000Pa，η＝50Pas）．（b）pyroclastic且ow

May29（κ＝850Pa，η＝70Pas）．（c）pyroclastic且ow（κ＝850Pa，η＝90Pas）．

一41一

at15：31

at16：080n

June3

騰驚

地質調査所月報（第44巻第1レナ）㈱

メ亀雌》副爵鷹8》sy

19耐S雷鐙η9飾8躍ゴ》

scOS謄y5膣㊨77ゴ3フ

300

γ1＝90

200

η＝70

ハ
佛
》
⑪

登
濁

η＝50

100

0

1800

㈲

摺3x

爾μ醗Mεゆσ雷y

2200

2100

2000

薯goo
Yleld

s匙re髄9臨（P＆）！syずεずぱs艀εη91飾溜爾ぴ》

soos甜y

70
η＝50

ハ
超
釜

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60

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》

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50

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罵
嚢

η＝90

9蓑

き

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40

議
萎

醗

嚢

聾

30
2200

2100

2000

1900

1800

Ylelds匙re髄幽（Pa》
第lo図

Fig．10

降伏強度（κ）と粘性（μ）の変化に対する，（a）到達時間の変化，（b）最人流速の変化
5／261／：13の火砕流のパラメータ（κ二2000Pa，η＝50Pas）の決定に使川．κd800〜220（l70，9（｝Pasの場合について示す．

Pa，η一5〔），（a）Relationtime。（b）

Relation鎌yieldstrength（κ），viscosity（η）andamongκ，ηand

amongmaximum

velocity．The

range

were

evaluating

η二50，70，90Pas．

These

Pa，η＝50Pas）of

pyroclastic

fig・uresHow

used，forat11：130n

一42一May26．

arrivalwasκ＝1800〜2200Pas，
theparameter（κ＝2000

雲仙岳1991−92年噴火の火砕流のコンピューターシミュレーション（宝田ほか）

ルミニウム製の浮きの沈み量から，ρ二1360kg／m3とは停止しなかった．このため，次第にkを大きくしてL求められている（Beget

Limke，1989）．北海道の変化を調べたところ，κ＝2000Paでは，D；L4〜1．6

and

駒ケ岳の火砕流堆積物の密度は，北西麓の上流部ではmのとき停止することがわかった．ここでは，D＝1．5

1300kg／m3，北麓の下流部ではmOkg／m3であったmとした．次に，κとηを，κ＝1800〜2200Pa，η＝（宝田，1992）．これらの実測値にもとづいて，雲仙岳の50，70，90Pasの範囲で変化させて，流走距離（L），

火砕流の流走中の密度は，ρ＝1300kg／m3とした．

到達時問（第10図a），最大流速（第10図b）との相抗力係数（Cg）は，流れている斜面の糧さ（基盤の関を調べた．このとき，κ＝2050〜2200Pa，ηコ90Pas

特徴的な粒子の直径）をksとすると，Cg＝0．04／1nの場合は，L＝900mとなった（このため，この範囲で（D／ks）で求められる（McEwen

は到達時問が短くなっている；第10図a）・これらのκ

andMalin，1989）．

ここで，ksを平均値をとって約0．1mとすると，D皿
1〜3mのとき，Cg＝0。017〜0。012となる．今回のシミュレーションでは，Cg＝0。01とした．

とηの組み合わせの中で，実測値（第1表）に比較的近い結果が得られる，κ＝2000Pa，η＝50Pasを採用した．

流れの厚さ（D）は，セントヘレンズ1980年7／22と4．5

8／7の火砕流堆積物では，0．5〜L5mであった（Wilson

andHead，1981）．オーガスティン火山の1986年3／27〜4／28の火砕流堆積物では，1〜2mであった（Beget
andLimke，1989）．北海道駒ケ岳1929年火砕流堆積セントヘレンズ・北海道駒ケ岳の火砕流のパラメータ
ビンガムフローモデルでは，現在のところ，急斜面では流速が速くなり過ぎる傾向はあるが，エネルギーライ

ンモデルに比べ，実際の火砕流の流速に近いシミュレー

物の厚さは1〜3mであった（宝田，1992）．したがっションが可能である．しかし，入力すべきパラメータがて，ここでは，D；0．5〜4mの範囲で値を変化させた

5つあり，どのようなパラメータを与えればよいかが問（第9図）．Dが大きくなると，火砕流の水平到達距離

題となる．そこで，過去に発生した火砕流の堆積物の調は不連続に変化する．例えば，5／2915：31の火砕流の査から，小規模・中規模・大規模火砕流（荒牧，1957）

場合は，κ・＝850Pa，η＝70Pasとしたとき，流走距離にっいて，さまざまな事例の，密度・厚さ・降伏強度・が，約900m，2300m，3600m，5800m，7000mの粘性などのパラメータを求めておけば，これから発生す地点では停止するが，その他の地点では停止しない（第る火砕流についても，適切なパラメータを使って火砕流

9図b）．このことは，このシミュレーションでは，火の流走距離・流速・到達時問などが予測できると考えら

砕流は比較的緩傾斜の部分で停止しやすいことを示してれる．ここでは，セントヘレンズで1980年7／22と8／7いると考えられる．

に発生した小規模火砕流（Wilson

各火砕流の流れの厚さ（D）と降伏強度（κ），粘性

andHead，1981）と，北海道駒ケ岳で1929年6／17に噴煙柱崩壊によって（η）の組み合わせは，以下のようにして決定した．ま発生した中規模火砕流のパラメータを求めた例を示す

ず，シミュレーションを繰り返し，各々の火砕流の流走（宝田，1992）．

距離（5／2611：13ではLニ1575m，5／2915：31ではL＝2400m，6／316：08ではL＝3600m）を再現する

WilsonandHead（1981）は，北米セントヘレンズ火山で発生した火砕流の降伏強度と粘性の実測値を求め

Dの範囲を，κとηを変化させながら調べる（第9図）．

ている．彼らは，数週問後のこれらの火砕流堆積物が，このとき，κの値が大きいほど，流走距離（L）が短く片足の状態で大人の体重を支えられる（10000Pa）こなり，より小さな緩傾斜の部分でも停止しやすくなるとと，ガスの多い部分でも1000〜2000Paの圧力に耐（κ＝850では，1200mや1600mの地点には停止しない；第9図）．次に，流走距離を満たすDの値に対しえられることを用いて，この圧力（P）と堆積物の降伏強度（κ）とのっり合いから，P＝（2＋π）κの関係式て，κとηの値を変化させて，到達時問や，最大流速（Johnson，1970，479p）より，κ＝300〜2000Paでを調べる（第10図）．こうして，実測値に近いD，κ，あるとした。また，彼らは粘度計を用いた実験で，同転ηの組み合わせを求めた．

を始めたときの勇断力から，κ＝400〜18000Paと求め5／2611：13の場合を例にとって，D，κ，ηをどのようにして決定したのかを示す．この火砕流の場合は，た．さらに，火砕流堆積物の自然堤防の厚さ（T）と傾斜（δ）から，κ＝Tρgsind，δの式（Johnson，1970，

L＝1575mであることから，まず，この距離で停止す503p）を用いて，κ＝400〜1100Paとした．また，表るκの値を調べた．始めはκ＝850Paとして，Dの変化に対するLの変化を調べたが，L＝1600m付近で面に浮いている粗粒岩片の密度（ρb）と直径（d），沈み込みの割合（q），周囲の火砕流堆積物の密度（ρ）か一43一

地質調査所月報（第44巻第1号）
ら，κ＝dg（ρb−qρ）／8の式（Johnson，1970，487p）

積が大きいほどH／L比が小さくなる傾向があることをを用いて，降伏強度の最小値を，κ；200Paとした．

示した．

粘性（η）の値は，ペネトロメータの半径（r）と加え（2）雲仙岳で発生している火砕流の流速を実測した結果，た力（F），沈み込み速度（u）から，η皿F／（6πru）の測定した各区間の平均流速を第1表のように求めること

式を使って，η一30〜13000Pasと求めている．

ができた（〜42m／s）．

宝田（1992）は，北海道駒ケ岳の1929年火砕流堆積（3）エネルギーラインモデルで，5／2611：13，5／2614：

物（勝井ほか，1986）にっいて，微地形の残っている北28，5／2915：02，5／2915：31，6／316：08の火砕流の西麓の堆積物（守屋，1983）の表面地形の計測を行ない，シミュレーションを行なった．このモデルでは実測値に降伏強度を求めた．ローブの幅をw，ローブの先端部比べて流速が速くなり，到達時間が短くなる傾向があるの高さをh，自然堤防の幅をwb，自然堤防の高さをhs

ことを示した．

としたとき，降伏強度は，κ1ニρgh2／w，κ2＝ρgsinθ・（4〉hs，κ3＝ρgsin2θ・2wbの3通りの方法で求められる

15：31，6／316：08の火砕流の流速と到達時問のシミュ（WadgeandLopes，1991）．これらの式から，κ＝andレーションを行なった．5／2611：13の火砕流は，ρ＝1300kg／m乳D＝1．5m，κ＝2000Pa，η；50Pas，Cg

200〜16000Paとなった（宝田ほか，1992）．

これらのWilson

ビンガムフローモデルでは，5／2611：13と5／29

Head（1981）や宝田（1992）＝0．01のとき，最大流速（Vm）は64m／s，到達時間による火砕流の降伏強度と粘性の実測値は，今回の雲仙（T）は124sとなった。5／3115：31の火砕流は，ρ＝岳の5／2611：31と5／2915：31，6／316：08の火砕流

1300kg／mへD＝L7m，κ＝850Pa，η＝70Pas，Cgのシミュレーションで得られたκ＝850〜2000Pa，η＝；0．01のとき，Vm＝89m／s，T＝68sとなった．6／3
16：08の火砕流は，ρ＝1300kg／m3，D＝2．5m，κ＝50〜90Pasの値が妥当であることを示している．
4．6

今後の課題

850Pa，η＝90Pas，Cg＝0．01のとき，Vm；142m／s，今回のシミュレーションでは，ρ，D，κ，ηのパラ

T＝100sとなった．これらの結果は台地の低速領域でメータが流走中に常に一定であると仮定しているため，

は，実測値と比較的よく一致している．しかし，急斜面

急斜面の部分では実測値よりも流速が速くなっている．

では，実測値よりも流速が速くなった．このことは，D

今後はこうしたパラメータの流走中の変化についても考を一定としていることに原因がある可能性がある。また，

どのようにして5つのパラメータを決定したのかを示し慮していく必要がある．

雲仙では発生以来1年半以上たった現在でも，火砕流た．これらのパラメータが，セントヘレンズの1980年

は頻繁に発生し続けている．しかし，発生から停止まで

火砕流堆積物や，北海道駒ケ岳1929年火砕流堆積物で火砕流の流速変化が確実に測定できる映像は，報道映像求められた実測値と比較して，妥当な値であることを示やヘリからの映像が多量に得られていた，ごく初期のもした．

のしか存在しないように思われる．今後，火砕流の流動

文機構を考察する上で，火砕流の細かな流速変化は重要な

基礎データとなる．したがって，ヘリや地上からのビデ

荒牧重雄（1957）

オ映像の撮影や，ドップラーレーダーなどを使った火砕
流の流速測定が必要である．
5．

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gravity−freeExperiments

dispersionof

ついて，それぞれ等価摩擦係数ごと（μ＝0．30，0・25，

spheresin

0．20，0．15）に，火砕流の到達可能範囲を地図上に示し

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た．火砕流のH／L比と体積との相関にっいて調べ，体

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Appendixl

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欝22
ヱ333
13毫3
鰺53
13㊨9
ユ373
138言

％1歪oo，塵DX。盈DY）多iま（（Z＝（亟o駄bh韓）calloc（翼Xg8ize◎f（寧Z）））㎜LLll（F霊（磁蟹騨）cal10C（照。8izeoま（寧F）））一厨ULL）㊧xit（1）；藍o泌（x霊0多x〈駆3x曾）｛i至（（Z［x］躍（磁ouble寧）c組ユoc（翼Y98izeof（齢Z）））霊冨皿LH（旺Xユ躍（C蕊麗寧）C組IOC（齪，鶴izeo歪（聯F）））躍謡蜘LL）駒x齢（玉）多蜘r（㌍O露yく剛多y骨〉｛
藍鵬繰至（髄1㊥，。

％1歪闘，盈（z【x］【y］））3慧（x認膿o盤y器囮o）
蝋訟麗羅踊繊霊z国【y】3
醗1翻覚（蝋i蔑＞z国［yコ）2蹴瓜3z［x］【yユ多崩e慧（蝋櫨く既幻［y］）幽誠曙［X〕【y］多｝｝淫do翻（至翌曾）多解i醜（。9拠9￥㌻％19￥忠％α￥夏。㌔細9眠翼x）β
P謹i就（eg％lg￥螺lg￥零％虚￥夏。。9職臥剛）3pxi醐（。9％ユ9￥㌻％19￥蔑騨9蝋i夏9幽櫨）吝

至P鵬（。8鰹。囎C㊥ユ・C題箆◎墓躍93，8幽麗）挿c齪（。9窟％1葦％1至闘趣S陶Sg蝕）多至P㈱（騒。艦醜i服co醒望ici劔罵朋，潟繍置）3鶴c齪（。5窟卵9細）3
寧ゑo膿慮（（xS−X欝）／DX）3y躍蕊o篭蝋（yS一聡）1DY）多瞬蝿（。。箆呂￥t％1呂￥毘9。，z国【ルz国【yコ瘤）3

S㈱（詳虚，x。y。z国【yコ憾瞬n）多
卸㌻露（騨至1置9鯉⑱羅解。9β8伽翼）3鵬夏至（。9％魯電9講翻）多慧（（鶯1醐o陣蔑（麗翻。。。麗開））一脚LL）磁驚（ヱ）多蟹p雌鵡藍（瓢1鱈，go瀧蟹￥忠掴￥璽卵，期，聡）多聯盛臨至（甑1㊥。鱒窟￥忠％1至￥麗卵，DX，DY）β恥認鵬￡（至訟爵。留母窺￥t窺￥墓。8。瓢x，剛）多至曜（寧◎多Xく駆βX曾）淫億（y麗o多yく臨y曾）恥雌麗忠重（奮i論。。惚￥バ，（i罠忠）置国【y】）茜￡clo鱒（餐1⑲）茜爲93｝

付図1っづきApPendixlContinued

一49一

地質調査所月報（第44巻第1号）
Velocity

SimuIationof

Pyroclastic

Flow（Energy

Iine

model）

LM＝2400
DIM

LL（200），HH（200》，L（200），H（200） S（200），A（200），V（200），T（200）

N＝161

FORI＝1TON

READ LL（1）髄EXT l

FORI＝1TON
READ

HH（り

NEXT IFOR l＝1TO

N−1

L（1）＝LL（1＋1）一LL（1）H（i）＝HH（1）一HH（1＋1）

SS冨L（1）2＋H（1）2

S（1）＝SQR（SS）

NEX

『1

OPEN

CLIP：

FOR

OUTP

UT

AS＃1

LA＝0：HA＝O
FO興1冨1TO N−1
LA＝LA＋L（り：HA＝HA＋H（1）lF

LM＜L（り1F LA＞LM
髄EX引

THEN

GOTO100

THEN

GOTO200

100LX＝L（1）HM＝H（1）寅LM／L（1）：FR富HM／LM
200LX＝L（1）：HX＝H（1）：GOTO300：NN＝1−1

LY＝LM一（LA−LX）

HM＝HY＋（HA−HX）

300

FR＝HM／LM
V（0）＝0：VV＝0：TT＝0：CLS

PR圓NT

FOR

N

、

Distance（mγ

J＝1TO

，

a（m／s2》，V（m／s》、

Time（sy

NN

A（J）＝9，8☆（H（J）一FR☆L（J））／S（J）

VV課2費A（J）癬S（J｝＋V（J−1）2

1F

VV＜0THEN

GOTO400

V（J）＝SQR（VV）
T（J）＝（V（J）一V（J−1））1A（J）

TT＝TT＋T（J）
PRIN『USING」

PR圖閥T

US個NG

＃存弁＃

l

存＃存，＃≠解

J，TT，LL（J），LL（J＋1）；；A（J），V（J）

WRITE器1，J，TT，LL（J）＋25，A（J），V（J）

NEXT

J

400PRINTFR

CLOSE：END
DA 『A 50，100，150，200，250，300，350，400，450，500
DATA 550．600．650．700．750．800．850．900．950．1000
付図2エネルギーラインモデルによるシミュレーションのプログラムリスト

Appendix2

Source

list

of

the

programtosimulate

mod．el．

一50一thepyroclastic且ow，using

energyline

雲仙岳1991−92年噴火の火砕流のコンピューターシミュレーション（宝田ほか）

DA『A

1050，1100，1150，1200，1250，1300，1350，1400，1450，1500

DATA 1550，1600，1650，1700，1750，1800，1850，1900，1950，2000
DA『A

2050，2100，2150，2200，2250，2300，2350，2400，2450，2500

DATA 2550，2600，2650，2700，2750，2800，2850，2900，2950，3000
DATA 3050，3100，3150，3200，3250，3300，3350，3400，3450，3500
DA『A

3550，3600，3650，3700，3750，3800，3850，3900，3950，4000

DATA 4050，4100，4150，4200，4250，4300，4350，4400，4450，4500
DATA 4550，4600，4650，4700，4750，4800，4850，4900，4950，5000

DA『A

5050，5100，5150，5200，5250，5300，5350，5400，5450，5500
5550，5600，5650，5700，5750，5800，5850，5900，5950，6000
6050，6100，6150，6200，6250，6300，6350，6400，6450，6500
6550，6600，6650，6700，6750，6800，6850，6900，6950，7000
7050，7100，7150，7200，5250，7300，7350，7400，5450，7500
7550，7600，7650，7700，7750，7800，7850，7900，7950，8000

DA

『A

8050

DA

『A

DATA
DA

『A

DATA
DATA

DATA 1250，1225，1200，1170，1137，1110，1090，1065，1037，1010
DATA 970，950，930，900，858，815，757，742，725，715
DATA 700，690，680，670，663，653，645，637，628，620
610，600，592，585，578，565，525，497，485，470
450，445，438，425，410，397，390，387、382，377
DATA 373，367，361，349，338，327，318，308，299，293【）ATA
288，282，275，268，260，257，251，248，244，239
DATA 235，230，228，225，223，220，217，212，208，205
202，198，195，192，188，184，180，178，175，171
168，166，163，160，157，153，148，145，139，137
133，130，128，125，123，120，117，114，110，108

【）ATA
【）ATA

DATA
DATA
DATA

【）A

『A

105，102，99，97，93，89，87，85，82，79

DATA 77，74，71，68，65，62，60，58，56，53
DATA 50，48，45，42，40，38，36，34，32，30
DATA 29，27，26，24，22，21，20，18，16，15【）A圏『A

14，12，11，9，8，7，5，4，3，1，0

付図2っづきAppend，ix2

Continued

51

地質調査所月報（第44巻第1号）
Velocity

Simulationof

DE＝1300：D＝1．7：K＝850
D圓輔

Pyroclastic

FIow（Bingham

E＝70

CG胃，01Model）

LL（200），HH（200），L（200），H（200），SS（200），TT（200），DC（200）

GOSUB

topography

℃LIP：
OPE閥
TT（0）＝0：FOR

OUTPUT

AS＃1

LO＝0： HO＝0：VO＝，1 ：VS＝，1

GOSUB
FOR

V＝．1

ST冨1：CLS

parameter

l＝1TO

N−1

FO騰丁冨0
GOSUB『0100STEP

ST

calc

IF S＞＝SS（1） 『HE閥GOTO100
1FV＜，2一『HENGOT（）200
PRINT

USING

脅辮

PRINT

USING

＃禅＃，＃＃＃＃

II，TT（1》，L；；DC，AC，V

WRITE存1，1，TT（り，L，DC，AC，V
國EXT T
VO冨VP ：LO＝L（i）＋LO： HO＝H（1）＋HO：SO＝0

100

閥EXT

I

200ClLOSE＃1：END

topography：

N＝81
FORI＝1丁ON
READ

LL（1）

閥EXT

I

FORI冨1TON
READ

HH（1）

闘EXT

I

FOR

I＝1TO

N−1

L（1）＝LL（1＋1）一LL（りH（1）＝HH（1）一HH（1＋1）SS（1）軍SQR（L（1）2＋H（1）2）

NEXT
R

E

I
『U

R

N

parameter：

付図3

ビンガムフローモデルによるシミュレーションのプログラムリスト

Appendix3Source list of
now model．

theprogramtosimulate

一52一

藝

the

pyroclastic

How，using

Bingham

雲仙岳1991−92年噴火の火砕流のコンピューターシミュレーション（宝田ほか）

P囲麗丁

DENSlTY

P囲朧
PR糊丁
P囲腿

DE

」kg／m3

FLOW

DEPTH

D

m

YIELD

STRENGTHK『

VISCOSITY

PR梱丁
PRl髄

『

R旺

『U

DRAG
N

E

Pa

Pas

COEFFICIENT；

Time（s）」；

CG
Distance（m） 一 Plug（m） ；a（m／s2γ

R麗caICl
DC＝（（K喪D＋E☆V）一（（K費D＋E女V）2一（K喪D）2）。51／K
A＝9，8癬H（1）／SS（1）一2喪K／（DE☆（D＋DC））

B＝一2虞E／（DE糞（D2−DC2））
C＝一．5☆CG／DlF

DE寅V2／K＞＝1000THE閥GO『0300

LAMINAR
DQ＝ABS（A＋B☆VO》
Q＝旺XP（B諏丁＋1．OG（DQl）

VP＝（Q−AyB

GOTO400

TURBULENCE

300圓F（B

2−4費A寅C）＜O

T踊E醐GO『0200

AA＝（一B一（B2−4貢A☆C），5》／（2費Cl
BB＝（一B＋（B2−4禽A☆C），5）／（2樹C》

DX＝ABS（（VO−AA）／（VO−BB））

圓F

DX＝O

THEN

GOTO200

CC＝LOG（DX》／（C費（AA−BB））

XX＝EXP（C☆（AA−BB）肉（T＋CC））
VP3（AA−BB肉XX）／（1−XX）
400M＝一4、9寅DE肉H（1）／SS（1）N冨一M露D2−K窟D
VB＝（（M☆（D3−DC3）13）＋（K費（D2−DC21／2》＋（N玄（D−DC）））／（D窟E）

V＝VB＋VP寅DC／D
AC＝（V−VS）1ST

S＝V費ST＋SO

：VS＝V

：SO＝S

TT（1）竃TT（1−1）＋T

L＝LO＋S海L（lySS（1）H富HO＋S☆H（り1SS（1）

R旺

『U

R腿

DATA O，100，200，300，400，500
DATA 600，700，800，900，1000
【）A

DA

『A

『A

1100，1200，1300，1400，1500

1600，1700．1800．1900．2000
付図3

っづ

き

ApPendix3

Continued

一53一；V（m／sγ地質調査所月報（第44巻第！弩｝）

DATA
DATA

2100，2200，2300，2400，2500
2600，2700，2800，2900，3000【）A圏『A

DATA

3100，3200，3300，3400，3500

3600，3700，3800，3900，4000

DATA4100，4200，4300，4400，4500
DATA 4600，4700，4800，4900，5000
DATA 5100，5200，5300，5400，5500
DA薗『A 5600，5700，5800，5900，6000【）ATA 6100，6200，6300，6400，6500

DATA 6600，6700，6800，6900，7000
DATA 7100，7200，7300，7400，7500
DATA 7600，7700，7800，7900，8000【）ATA 1255，1225，1170，1110，1065，1010【）ATA 950，900，815，742，715【）A『A

690，670，653，637，620

肛）A

『A

600，585，565，497，470

肛）ATA 445，425，397，387，377
DA「『A 367，349，327，308，293
DA 『A 282，268，257，248，239【）ATA 230，225，220，212，205

DATA
DA

198，192，184，178，171

『A

DATA

166，160，153，145，137

130，125，120，114，108【）ATA

102，97，89，85，79【）ATA

74，68，62，58，53

【）A

『A

【）ATA

DATA

48，42，38，34，30

27，24，21，18，15

12，9，7，4，1

付図3つづきAppendix3

Continued，

一54一