ISSN 2189-7107

KURRI-EKR-17

第 5 回「炉物理専門研究会」
Proceedings of 5th Reactor Physics Workshop (RPW 2016)

平成 28 年 11 月 30 日、12 月1 日 開催
( November 30 & December 1, 2016 )

編集：卞

哲浩

Edited by : Cheol Ho Pyeon

京 都 大 学 原 子 炉 実 験 所
Research Reactor Institute, Kyoto University要旨

本研究会は、京都大学臨界集合体実験装置（KUCA）で行われた共同利用研究者による実験および解析結果を内外に広く公表し、その成果を多くの研究者たちと議論することによって、
KUCA の共同利用実験の発展に資することを目的としている。原子炉実験所では、KUCA（A架台）と FFAG 加速器を組み合わせて加速器駆動システム（以下 ADS: Accelerator-Driven
System）を構成し、核変換技術への適用性に関する基礎研究を行っている。特に、KUCA で行われている Pb-Bi に関連する ADS 実験は、日本原子力研究開発機構（JAEA）の J-PARC 施設のひとつとして建設が検討されている核変換実験施設 TEF（Transmutation Experimental Facility）
を用いた ADS 研究に対して、炉物理研究および核データ研究の基盤基礎強化に大きく貢献することが期待されている。これらの実験結果が外部の研究者たちによって客観的に評価され、意見交換を積極的に行うことによって、ADS 研究のさらなる発展が研究会を通して行われている。
原子炉物理実験の解析を精度良く行うためには、計算科学および核データ分野との連携は極めて重要である。核計算および核データ関連の研究者たちによる広範な視点から、これまで得られた研究成果を活発に議論し、ADS 研究における計算科学および核データ分野の研究課題を互いに共有することが本研究会において可能になっている。原子炉物理の研究成果を国内で議論する機会が原子力学会および炉物理夏期セミナーなどに限られていることから、参加者の研究成果が第三者により評価される機会として、また、原子炉物理研究をさらに発展させる場としてこの研究会が大いに活用され、さらに、産学官の研究機関の若手研究者および学生たちのスキルアップの機会となれば幸いである。
最後に、本研究会の開催に向けてご尽力いただいた名古屋大学・山本章夫教授、北海道大学・千葉豪准教授、福井大・Wilfred van Rooijen 准教授、名古屋大学・遠藤知弘助教、東北大学・相澤直人助教、大阪大学・竹田敏助教、JAEA・小嶋健介氏および京都大学原子炉実験所・佐野忠史助教に心より感謝申し上げます。
卞

哲浩

2016 年 12 月iPreface

The objective of this workshop is to open all the results of experiments carried out at the
Kyoto University Critical Assembly (KUCA) and develop all future activities of joint use at
KUCA through the discussion about the experimental topics together with all researchers andengineers. In the Kyoto University Research Reactor Institute (KURRI), the accelerator-driven
system (ADS) is composed of the KUCA core and the fixed-field alternating gradient (FFAG)
accelerator, and the research and development of ADS are being conducted to examine thefeasibility of the application of ADS to the nuclear transmutation techniques.
It is very important to share the experimental field with the mathematical andcomputational (M&C), and nuclear data (ND) fields in terms of the analyses of reactor
physics experiments. From this context, another purpose of this workshop is to share theresults of experimental data with the researchers in the M&C and nuclear data fields throughthe discussion with them.
Further, it is expected that this workshop could be contributed to the human resource
training for young researchers and students in domestic, through their researchpresentations.
Finally, we would like to give special thanks for their support and patience, by Prof. Akio
Yamamoto of Nagoya University, Prof. Go Chiba of Hokkaido University, Prof. Wilfred van
Rooijen of Fukui University, Prof. Tomohiro Endo of Nagoya University, Prof. Naoto Aizawaof Tohoku University, Prof. Satoshi Takeda, Dr. Kensuke Kojima of JAEA, and Prof.
Tadafumi Sano of KURRI, to hold this workshop.

Cheol Ho Pyeon
December 2016

Keywords:
Reactor physics, KUCA, M&C, Nuclear data, ADS

ii

目
1.

次
炉物理を巡る最近の動向、そして若手の皆さんに伝えたいこと佐治悦郎（MHI NS エンジ） ････････････････････････････････････････････････

2.

KUCA 固体減速架台における反応度評価の不確かさに関する研究伊藤誠人（京都大学大学院）･･････････････････････････････････････････････････

3.

26

特異値分解を用いた Ringhals 1 号機の炉雑音解析
正部川英亨（北海道大学大学院）････ ･･･････････････････････････････････････

9.

25

高レベル放射性廃棄物の多様化にむけた処分場中性子場解析システムの開発
前田大輝（東北大学大学院） ･･･････････････････････････････････････････････

8.

24

三次元多群燃料棒単位詳細炉心計算を再現する高速炉心計算の実現に向けた検討辻田浩介（NEL）･･････････････････ ･･･････････････････････････････････････

7.

23

小型分散電源用原子炉システム
木村 礼（東芝）･･･ ･･････････････････････････････････････････････････････

6.

22

燃料メーカーにおける核データ不確かさ評価研究の位置付け
山本賢治郎（GNF-J）･･･････ ･･･････････････････････････････････････････････

5.

12

トリウム燃料装荷による PWR 炉特性への影響評価
小林千将（大阪大学大学院） ･･･････････････････････････････････････････････

4.

1

38

長寿命超ウラン元素を燃焼可能な軽水炉 RBWR の開発
光安 岳（日立製作所）････ ･･･････････････････････････････････････････････

53

10. 燃焼度確証時に利用可能な 106Ru/144Ce 放射能比の測定と燃焼解析
佐藤駿介（電力中央研究所） ･･･････････････････････････････････････････････

54

11. ADS サイクルを用いた MA 低減と Pu-238 生成に関する研究小川健斗（北海道大学大学院）･･････ ･･･････････････････････････････････････

55

12. 軽水炉を用いた放射性毒性低減サイクルの検討
和田怜志（東芝）････････････････････････････････････････････････････････････

72

13. 中性子随伴輸送計算により得た検出確率を用いる未知放射線源の放射能強度推定
菅谷信二（名古屋大学大学院）････････････････････････････････････････････････

73

14. 輸送方程式とは何か？
坂本浩紀（トランスニュークリア）･･･････････････････････････････････････････

82

15．輸送方程式をどのように数値的に解けるか？
Wilfred van Rooijen（福井大）････････････････････････････････････････････････

iii

90

Contents
1.

Current Status on Reactor Physics and Message to Young Generation(MHI NS Engineering) Etsuro Saji2.

1･･････････

Uncertainty Analysis of Reactivity Measured in Solid-Moderated and -Reflected Core at
Kyoto University Critical Assembly(Kyoto Univ.) Makoto Ito

3.

･････････････････

Study on impact of loading thorium fuel on PWR core-characteristics(Osaka Univ.) Kazumasa Kobayashi

4.

36･････････

37

A Scope of Research on Fuel and Core Design Uncertainty Analyses in a BWR Fuel
Vendor(GNF-J) Kenjiro Yamamoto

5.

54･････････････････････････

69

Small Nuclear Reactor for Dispersed Power Systems(Toshiba) Rei Kimura

6.

･････････････････

High Speed Core Calculation Reproducing 3-dimensional, Multi-group, Pin-by-pin Core
Calculation(NEL) Kosuke Tsujita

7.

･････････････････

80

Development of Neutron Field Analysis System on Geological Repository for
Diversification of High Level Radioactive Waste(Tohoku Univ.) Daiki Maeda

8.

･････････････････

96

Reactor Noise Analysis of Ringhals Unit 1 with Singular Value Decomposition and Mode
Expansions(Hokkaido Univ.) Hideyuki Shobukawa

9.

･･

04

Development of RBWR for Long-lived Transuranium Elements Burner(Hitachi) Takeshi Mitsuyasu･･････････････････ 05

10. Measurement and Burnup Analysis of 106Ru/144Ce Activity Ratio for Burnup
Confirmation(CRIEPI) Shunsuke Sato･･････････････････ 06

11. Study on MA Reduction and Pu-238 Generation using the ADS Cycle(Hokkaido Univ.) Kento Ogawa･･････････ 07

12. Study on Reduced-Radiotoxicity-Production LWR-based Fuel Cycle System(Toshiba) Satoshi Wada･･････････････････ 08

13. Inverse Estimation of Unknown Radioactive Source using Detection Probability based on
Neutron Transport Calculation(Nagoya Univ.) Shinji Sugaya
14. What is the Transport Equation?

iv･･････････････････ 08

(TNT) Hiroki Sakamoto･･････････････････ 38

15. How to Solve the Transport Equation with Numerical Analysis(Univ. Fukui) Wilfred G. van Rooijenv･･････････ 48

第 5 回「炉物理専門研究会」

日時：2016 年 11 月 30 日（水）および 12 月 1 日（木）場所：京都大学原子炉実験所 事務棟大会議室
2016 年 11 月 30 日（水）
12:30

受付

13:00 - 13:05

開会の挨拶 （以下敬称略、山本章夫・名大）Session I: Special session（竹田13:05 - 14:05

敏・阪大）

佐治悦郎（MHI NS エンジ）
「炉物理を巡る最近の動向、そして若手の皆さんに伝えたいこと」

14:05 - 14:15

Coffee break

Session II：核データおよび不確かさ解析（千葉 豪・北大）
14:15 - 14:45

伊藤誠人（京都大学大学院）「KUCA 固体減速架台における反応度評価の不確かさに関する研究」

14:45 - 15:15

小林千将（大阪大学大学院）「トリウム燃料装荷による PWR 炉特性への影響評価」

15:15 - 15:45

山本賢治郎（GNF-J）「燃料メーカーにおける核データ不確かさ評価研究の位置付け」

15:45 – 16:00

Coffee break

Session III：核計算（小嶋健介・JAEA）
16:00 - 16:30

木村 礼（東芝）「小型分散電源用原子炉システム」

16:30 - 17:00

辻田浩介（NEL）「三次元多群燃料棒単位詳細炉心計算を再現する高速炉心計算の実現に向けた検討」

17:00 - 17:30

前田大輝（東北大大学院）「高レベル放射性廃棄物の多様化にむけた処分場中性子場解析システムの開発」

vi

17:45 - 20:00

懇親会

2016 年 12 月 1 日（木）Session IV：炉物理一般 I（遠藤知弘・名大）9:00 - 9:30

正部川英亨（北海道大学大学院）「特異値分解を用いた Ringhals１号機の炉雑音解析」

9:30 - 10:00

光安 岳（日立製作所）「長寿命超ウラン元素を燃焼可能な軽水炉 RBWR の開発」

10:00 - 10:30

佐藤駿介（電力中央研究所）「燃焼度確証時に利用可能な 106Ru/144Ce 放射能比の測定と燃焼解析」

10:30 – 10:45

Coffee break

Session V：炉物理一般 II（相澤直人・東北大）
10:45 - 11:15

小川健斗（北海道大学大学院）「ADS サイクルを用いた MA 低減と Pu-238 生成に関する研究」

11:15 - 11:45

和田怜志（東芝）「軽水炉を用いた放射性毒性低減サイクルの検討」

11:45 - 12:15

菅谷信二（名古屋大学大学院）「中性子随伴輸送計算により得た検出確率を用いる未知放射線源の放射能
強度推定」

12:15 - 12:20

閉会の挨拶（卞 哲浩・京大炉）

12:20 - 13:15

昼休み

Session VI：チュートリアル（佐野忠史・京大炉）
13:15 - 14:15

坂本浩紀（トランスニュークリア）「輸送方程式とは何か？」

14:15 - 15:15

Wilfred van Rooijen（福井大）「輸送方程式をどのように数値的に解けるのか」vii

Preface

The objective of this workshop is to open all the results of experiments carried out at the
Kyoto University Critical Assembly (KUCA) and develop all future activities of joint use at
KUCA through the discussion about the experimental topics together with all researchers andengineers. In the Kyoto University Research Reactor Institute (KURRI), the accelerator-driven
system (ADS) is composed of the KUCA core and the fixed-field alternating gradient (FFAG)
accelerator, and the research and development of ADS are being conducted to examine thefeasibility of the application of ADS to the nuclear transmutation techniques.
It is very important to share the experimental field with the mathematical andcomputational (M&C), and nuclear data (ND) fields in terms of the analyses of reactor
physics experiments. From this context, another purpose of this workshop is to share theresults of experimental data with the researchers in the M&C and nuclear data fields throughthe discussion with them.
Further, it is expected that this workshop could be contributed to the human resource
training for young researchers and students in domestic, through their researchpresentations.
Finally, we would like to give special thanks for their support and patience, by Prof. Akio
Yamamoto of Nagoya University, Prof. Go Chiba of Hokkaido University, Prof. Wilfred van
Rooijen of Fukui University, Prof. Tomohiro Endo of Nagoya University, Prof. Naoto Aizawaof Tohoku University, Prof. Satoshi Takeda, Dr. Kensuke Kojima of JAEA, and Prof.
Tadafumi Sano of KURRI, to hold this workshop.

Cheol Ho Pyeon
December 2016

Keywords:
Reactor physics, KUCA, M&C, Nuclear data, ADS

ii

目
1.

次
炉物理を巡る最近の動向、そして若手の皆さんに伝えたいこと佐治悦郎（MHI NS エンジ） ････････････････････････････････････････････････

2.

KUCA 固体減速架台における反応度評価の不確かさに関する研究伊藤誠人（京都大学大学院）･･････････････････････････････････････････････････

3.

26

特異値分解を用いた Ringhals 1 号機の炉雑音解析
正部川英亨（北海道大学大学院）････ ･･･････････････････････････････････････

9.

25

高レベル放射性廃棄物の多様化にむけた処分場中性子場解析システムの開発
前田大輝（東北大学大学院） ･･･････････････････････････････････････････････

8.

24

三次元多群燃料棒単位詳細炉心計算を再現する高速炉心計算の実現に向けた検討辻田浩介（NEL）･･････････････････ ･･･････････････････････････････････････

7.

23

小型分散電源用原子炉システム
木村 礼（東芝）･･･ ･･････････････････････････････････････････････････････

6.

22

燃料メーカーにおける核データ不確かさ評価研究の位置付け
山本賢治郎（GNF-J）･･･････ ･･･････････････････････････････････････････････

5.

12

トリウム燃料装荷による PWR 炉特性への影響評価
小林千将（大阪大学大学院） ･･･････････････････････････････････････････････

4.

1

38

長寿命超ウラン元素を燃焼可能な軽水炉 RBWR の開発
光安 岳（日立製作所）････ ･･･････････････････････････････････････････････

53

10. 燃焼度確証時に利用可能な 106Ru/144Ce 放射能比の測定と燃焼解析
佐藤駿介（電力中央研究所） ･･･････････････････････････････････････････････

54

11. ADS サイクルを用いた MA 低減と Pu-238 生成に関する研究小川健斗（北海道大学大学院）･･････ ･･･････････････････････････････････････

55

12. 軽水炉を用いた放射性毒性低減サイクルの検討
和田怜志（東芝）････････････････････････････････････････････････････････････

72

13. 中性子随伴輸送計算により得た検出確率を用いる未知放射線源の放射能強度推定
菅谷信二（名古屋大学大学院）････････････････････････････････････････････････

73

14. 輸送方程式とは何か？
坂本浩紀（トランスニュークリア）･･･････････････････････････････････････････

82

15．輸送方程式をどのように数値的に解けるか？
Wilfred van Rooijen（福井大）････････････････････････････････････････････････

iii

90

Contents
1.

Current Status on Reactor Physics and Message to Young Generation(MHI NS Engineering) Etsuto Saji2.

1･･････････

Uncertainty Analysis of Reactivity Measured in Solid-Moderated and -Reflected Core at
Kyoto University Critical Assembly(Kyoto Univ.) Makoto Ito

3.

･････････････････

Study on impact of loading thorium fuel on PWR core-characteristics(Osaka Univ.) Kazumasa Kobayashi

4.

12･････････

22

A Scope of Research on Fuel and Core Design Uncertainty Analyses in a BWR Fuel
Vendor(GNF-J) Kenjiro Yamamoto

5.

23

Small Nuclear Reactor for Dispersed Power Systems(Toshiba) Rei Kimura

6.

･･････････････････････････････････････････ 24

High Speed Core Calculation Reproducing 3-dimensional, Multi-group, Pin-by-pin Core
Calculation(NEL) Kosuke Tsujita

7.

･････････････････

25

Development of Neutron Field Analysis System on Geological Repository for
Diversification of High Level Radioactive Waste(Tohoku Univ.) Daiki Maeda

8.

･････････････････

26

Reactor Noise Analysis of Ringhals Unit 1 with Singular Value Decomposition and Mode
Expansions(Hokkaido Univ.) Hideyuki Shobukawa

9.

･･

38

Development of RBWR for Long-lived Transuranium Elements Burner(Hitachi) Takeshi Mitsuyasu･･････････････････ 53

10. Measurement and Burnup Analysis of 106Ru/144Ce Activity Ratio for Burnup
Confirmation(CRIEPI) Shunsuke Sato･･････････････････ 54

11. Study on MA Reduction and Pu-238 Generation using the ADS Cycle(Hokkaido Univ.) Kento Ogawa･･････････ 55

12. Study on Reduced-Radiotoxicity-Production LWR-based Fuel Cycle System(Toshiba) Satoshi Wada･･････････････････ 72

13. Inverse Estimation of Unknown Radioactive Source using Detection Probability based on
Neutron Transport Calculation(Nagoya Univ.) Shinji Sugaya
14. What is the Transport Equation?

iv･･････････････････ 73

(TNT) Hiroki Sakamoto･･････････････････ 82

15. How to Solve the Transport Equation with Numerical Analysis(Univ. Fukui) Wilfred G. van Rooijenv･･････････ 90

第 5 回「炉物理専門研究会」

日時：2016 年 11 月 30 日（水）および 12 月 1 日（木）場所：京都大学原子炉実験所 事務棟大会議室
2016 年 11 月 30 日（水）
12:30

受付

13:00 - 13:05

開会の挨拶 （以下敬称略、山本章夫・名大）Session I: Special session（竹田 敏・阪大）
13:05 - 14:05

佐治悦郎（MHI NS エンジ）
「炉物理を巡る最近の動向、そして若手の皆さんに伝えたいこと」

14:05 - 14:15

Coffee break

Session II：核データおよび不確かさ解析（千葉 豪・北大）
14:15 - 14:45

伊藤誠人（京都大学大学院）「KUCA 固体減速架台における反応度評価の不確かさに関する研究」

14:45 - 15:15

小林千将（大阪大学大学院）「トリウム燃料装荷による PWR 炉特性への影響評価」

15:15 - 15:45

山本賢治郎（GNF-J）「燃料メーカーにおける核データ不確かさ評価研究の位置付け」

15:45 – 16:00

Coffee break

Session III：核計算（小嶋健介・JAEA）
16:00 - 16:30

木村 礼（東芝）「小型分散電源用原子炉システム」

16:30 - 17:00

辻田浩介（NEL）「三次元多群燃料棒単位詳細炉心計算を再現する高速炉心計算の実現に向けた検討」

17:00 - 17:30

前田大輝（東北大大学院）「高レベル放射性廃棄物の多様化にむけた処分場中性子場解析システムの開発」

vi

17:45 - 20:00

懇親会

2016 年 12 月 1 日（木）Session IV：炉物理一般 I（遠藤知弘・名大）9:00 - 9:30

正部川英亨（北海道大学大学院）「特異値分解を用いた Ringhals１号機の炉雑音解析」

9:30 - 10:00

光安 岳（日立製作所）「長寿命超ウラン元素を燃焼可能な軽水炉 RBWR の開発」

10:00 - 10:30

佐藤駿介（電力中央研究所）「燃焼度確証時に利用可能な 106Ru/144Ce 放射能比の測定と燃焼解析」

10:30 – 10:45

Coffee break

Session V：炉物理一般 II（相澤直人・東北大）
10:45 - 11:15

小川健斗（北海道大学大学院）「ADS サイクルを用いた MA 低減と Pu-238 生成に関する研究」

11:15 - 11:45

和田怜志（東芝）「軽水炉を用いた放射性毒性低減サイクルの検討」

11:45 - 12:15

菅谷信二（名古屋大学大学院）「中性子随伴輸送計算により得た検出確率を用いる未知放射線源の放射能
強度推定」

12:15 - 12:20

閉会の挨拶（卞 哲浩・京大炉）

12:20 - 13:15

昼休み

Session VI：チュートリアル（佐野忠史・京大炉）
13:15 - 14:15

坂本浩紀（トランスニュークリア）「輸送方程式とは何か？」

14:15 - 15:15

Wilfred van Rooijen（福井大）「輸送方程式をどのように数値的に解けるのか」vii

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Pin-resolved) Capability with T-H coupling
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MPACT(University of Michigan)
Testing of MPACT
http://www.casl.gov䜘䜚
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Minerva, 10, 209-222 (1972)9© 2016 MHI Nuclear Systems And Solution Engineering Co., Ltd.
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㻌© 2016 MHI Nuclear Systems And Solution Engineering Co., Ltd.
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“How safe is safe enough?”㻌 䋻㻌 Ᏻ඲┠ᶆ㻌䝸䝇䜽䛾ᐃ㔞໬䛿኱䛝䛺୙☜䛛䛥䜢క䛖䠄ex. ᆅ㟈䠅㻌䛭䛖䛧䛯୙☜䛛䛥䜢క䛔䛴䛴ពᛮỴᐃ䜢䛧䛺䛡䜜䜀䛺䜙䛺䛔㻌 䡚㻌 ♫఍Ꮫ䛾㡿ᇦ㻌ཎᏊຊ䛻ᦠ䜟䜛◊✲⪅䚸ᢏ⾡⪅䛿䛣䛾䜘䛖䛺♫఍᝟ໃ
䜢㋃䜎䛘䛴䛴䚸䝸䝇䜽䛸䛭䛾୙☜䛛䛥䛾పῶ䛻ྥ䛡䛶ດຊ䛧⥆䛡䜛䛣䛸䛜⫢せ10© 2016 MHI Nuclear Systems And Solution Engineering Co., Ltd.
20
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21䠄ཧ⪃䠅㻌 Minerva
Minerva: A Review of Science, Learning and Policy“Minerva is devoted to the study of ideas, traditions, cultures, andinstitutions in science, higher education, and research. It is equallyfocused on historical as well as present practices and on local as well
as global issues. Moreover, the journal does not represent one single
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22
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KUCA 固体減速架台における反応度評価の不確かさに関する研究
京大院エネ科 1
京大炉 2〇伊藤 誠人 1
Makoto ITO

卞 哲浩 2Cheol Ho PYEON

三澤 毅 2
Tsuyoshi MISAWA

京都大学臨界集合体実験装置(KUCA)の固体減速架台(A 架台)における実験精度を明らかにするために、A 架台で行われた実験の中で、典型的な炉心を対象に臨界点、余剰反応度および制御棒価値の測定値のばらつきを用いて誤差を評価した。実験値がばらつく要因として構成部材の製造公差および組成の公差が考えられるため、計算によってこれらの要因を特定することを念頭に置き、計算における核データに起因する不確かさを決定論的手法(MARBLE コードシステム)によって評価することを今後の目標としている。
キーワード：MCNP6.1、不確かさ解析、KUCA、固体減速架台
１．緒言 KUCA-A 架台では、スペクトルの硬い EE1 炉心およびスペクトルの柔らかい E3 炉心において、余剰反応度、
制御棒価値、反応率分布などが多数回測定されている。しかし、実験値の誤差については、検出器の計数および測定に用いられる核定数の計算誤差のみが反映されている。これらの実験値には本来、構成部材の形状および組成のばらつき
から KUCA-A 架台固有の誤差が含まれており、これから新たに構成される炉心において KUCA-A 架台固有の実験誤差を評価し、実験値の測定精度を明らかにすることが必要になると考えられる。そこで、実験回数の多い EE1 炉心および E3 炉心を誤差評価の対象炉心とし、過去の実験から実験値のばらつきを求めた。本研究では、実験の誤差解析に用いられる核データに起因する計算の不確かさを明らかにすることを目的に、決定論的手法による不確かさ解析に先立って、モンテカルロ計算から得られる臨界バイアスと実験値と計算値(MCNP6.1)の比 (C/E)を用いた JENDL-4.0 とENDF/B-VII.0 とのライブラリ間差異を求めた。

表 1 臨界バイアスおよび C/E の結果

２．解析 EE1 炉心および E3 炉心について、実験で得られた余剰反応度と制御
棒価値を用いて、臨界状態における制御

Reactivity

棒位置の記録からそれぞれの平均値おExcessC1 rodC2 rodC3 rod

よびばらつきを求めた。ここで、実験の不確かさは実験値の標準偏差と燃料板

experiment[pcm]
202 ± 11 (5.3%) †807 ± 37 (4.6%)
139 ± 7 (5.0%)
502 ± 23 (4.7%)

EE1 core
critical bias [pcm]JENDL-4.0
ENDF/B-VII.0425 ± 9663 ± 9425 ± 9663 ± 9425 ± 9663 ± 9427 ± 9674 ± 9JENDL-4.0
0.93 ± 0.08
1.05 ± 0.05
1.03 ± 0.10
1.03 ± 0.05

C/E
ENDF/B-VII.0
0.80 ± 0.08
1.08 ± 0.05
1.18 ± 0.11
1.07 ± 0.06

experiment[pcm]
252 ± 11 (4.4%)526 ± 24 (4.5%)
410 ± 18 (4.5%)314 ± 14 (4.6%)

E3 corecritical bias [pcm]JENDL-4.0
ENDF/B-VII.0-144 ± 8
37 ± 8-103 ± 8
22 ± 8-144 ± 8
37 ± 8-144 ± 8
37 ± 8JENDL-4.0
1.05 ± 0.06
1.06 ± 0.05
1.03 ± 0.05
1.07 ± 0.06

C/E
ENDF/B-VII.0
0.95 ± 0.06
1.05 ± 0.05
1.10 ± 0.06
1.06 ± 0.06の製造および組成の公差を用いて評価した。この実験値に対して MCNP6.1 おReactivity

よび核データライブラリとして

ExcessC1 rodC2 rodC3 rodJENDL-4.0 および ENDF/B-VII.0 を用いて実験解析を行った。ライブラリ間差異の要因となる核種を同定するため、ライ† Relative error in %ブラリを核種ごとに変更して余剰反応度と制御棒価値を計算した。
３．結果 臨界バイアスおよび C/E の結果を表 1 に示す。実験値の不確かさは約 5%であった。また、EE1 炉心の臨界バイアスは E3 炉心のそれよりも大きいことが分かった。C/E において、JENDL-4.0 を用いた計算では、余剰反応度も制御棒価値も共に 7%以内の精度で実験値を再現した。一方、ENDF/B-VII.0 を用いた計算では余剰反応度は最大 20%の過小評価、制御棒価値については最大 18%の過大評価が見られた。この差異の要因を特定することを試みたが、統計誤差による計算誤差が大きいため、モンテカルロ計算での特定は困難であった。
４．結言 実験値についての誤差評価を行い、MCNP6.1 による C/E およびライブラリ間差異を計算した。今後はMARBLE コードシステムにより核データに起因する誤差を評価し、その後、実験誤差の要因を特定することを予定し
ている。

12

第5回炉物理専門研究会
2016年11月30日

KUCA固体減速架台における反応度評価の不確かさに関する研究
京都大学エネルギー科学研究科
京都大学原子炉実験所○伊藤 誠人
卞 哲浩
三澤 毅

背景
測定される実験値

京都大学臨界集合体実験装置(KUCA)の固体減速架台(A架台)で行われてきた実験

・余剰反応度・制御棒価値
・反応率分布・中性子スペクトルC1 rod worth [pcm]84

EE1炉心(燃料板枚数3000枚)の
C1制御棒価値の実験値

83
82
81

←80.7 ± 1.1 (1σ)

80←80.7 ± 2.2 (2σ)

79
78

date

実験の精度・新たに測定される実験値の不確かさの見積もり→実験値に対して不確かさが必要
13

目的
京都大学臨界集合体実験装置(KUCA)の固体減速架台における反応度評価の不確かさ解析(1) 実験に起因する不確かさ解析

・燃料板の製造公差・燃料板の組成の公差・動特性パラメータの不確かさ・出力倍化時間の不確かさ・検出器の誤差(2) 計算手法に起因する不確かさ解析(3) 核データに起因する不確かさ

・決定論的手法
・確率論的手法

・ライブラリ間の差異
・感度解析

解析対象とする炉心
C3

S4

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

S5

C3

C1

S4

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

C2

C2

F

S5

F

Polyethylene
reflector

C1

S6

Fuel

C

Control rod

S

Safety rod

S6

A1/8”P60EU-EU(3)炉心 (EE1炉心)装荷燃料板枚数：3000枚
FF

1/16" 1/16"

A3/8”P36EU(3)炉心(E3炉心)装荷燃料板枚数：756枚

P

F

P

P

1/8"

1/16"

1/8"

1/4"

60回繰り返し

14

36回繰り返し

実験に用いられる定数の更新
実効遅発中性子割合・即発中性子平均寿命：林正俊氏による計算
崩壊定数などの核的定数：Keepinの値
MCNP6.1による計算で、実験値が増加する方向へ改善
EE1 corebeta-eff lambda-i generationprecursor[pcm] [1/sec] time [µsec]

precursor

beta-eff[pcm]

EE1 corelambda-i[1/sec]generation
time [µsec]

1
2
3
4
5
6

26
170
152
306
89
33

0.01240.0305
0.111
0.301
1.14
3.01

-

1
2
3
4
5
6

28 ± 2172 ± 5159 ± 5312 ± 795 ± 434 ± 20.01244 ±0.00000
0.03054 ±0.00000
0.11142 ±0.00000
0.30144 ±0.00000
1.13636 ±0.00004
3.01559 ±0.00025

-

sum

774

-

43.0

sum

800 ± 11-31.1 ± 0.1

precursor

beta-eff[pcm]

E3 corebeta-eff lambda-i generationprecursor[pcm] [1/sec] time [µsec]

E3 corelambda-i[1/sec]generation
time [µsec]

1
2
3
4
5
6

25
167
149
301
88
32

0.01240.0305
0.111
0.301
1.14
3.01

-

1
2
3
4
5
6

29 ± 2173 ± 5148 ± 4299 ± 685 ± 335 ± 20.01244 ±0.00000
0.03054 ±0.00000
0.11141 ±0.00000
0.30141 ±0.00000
1.13608 ±0.00002
3.01421 ±0.00009

-

sum

763

-

43.0

sum

769 ± 10-49.5 ± 0.1

実験値の改善 – 臨界点の平均値の導出 (1)EE1炉心の制御棒校正曲線

E3炉心の制御棒校正曲線・・・(1)

15

実験値の改善– 臨界点の平均値の導出 (2)

手順③

手順②

実験値の改善– 臨界点の平均値の導出 (3)

手順⑤

16

実験値の不確かさ
実験値の不確かさの要因として用いるパラメータ①燃料板の製造公差
長辺方向：0.20% 短辺方向：0.20% 厚み：3.14%
それぞれの公差の誤差伝播から製造全体の公差：3.16%②燃料板の組成の公差公差が3.00%以下となるように製造される組成の公差を3.00%とする③複数の実験値から求められる標準偏差

複数の実験値の標準偏差 [%]Reactivity EE1 core E3 core
Excess3.05
0.82
C1 rod1.37
1.19
C2 rod2.37
0.99
C3 rod1.65
1.41

実験値の誤差 [%]Reactivity EE1 core E3 core
Excess
5.32
4.43
4.56
4.52
①②③のパラメータの C1 rod
二乗和で実験値のC2 rod
4.96
4.47
誤差を評価
C3 rod4.66
4.58

各反応度に対して約5%の誤差 モンテカルロ計算による統計処理でこの評価手法の妥当性の確認が必要実験値と計算値の比較 – モンテカルロ計算

誤差伝播則に従い
実効増倍率の計算値の標準偏差を考慮

17

実験値と計算値の比較 – 決定論的手法

臨界状態における実効増倍率を1とする

臨界バイアスの計算
決定論的手法とモンテカルロ計算(MCNP6.1)との間の差異を
臨界バイアスによって評価する

18

MCNP6.1によるC/E
評価式

解析条件

EE1 core
Reactivity
ExcessC1 rodC2 rodC3 rodexperiment[pcm]
202 ± 11 (5.3%) †807 ± 37 (4.6%)
139 ± 7 (5.0%)
502 ± 23 (4.7%)

JENDL-4.0
0.93 ± 0.08
1.05 ± 0.05
1.03 ± 0.10
1.03 ± 0.05

C/E
ENDF/B-VII.0
0.80 ± 0.08
1.08 ± 0.05
1.18 ± 0.11
1.07 ± 0.06

E3 coreReactivity
ExcessC1 rodC2 rodC3 rodexperiment[pcm]
252 ± 11 (4.4%)526 ± 24 (4.5%)
410 ± 18 (4.5%)314 ± 14 (4.6%)

C/E
JENDL-4.0
ENDF/B-VII.0
1.05 ± 0.06
0.95 ± 0.06
1.06 ± 0.05
1.05 ± 0.05
1.03 ± 0.05
1.10 ± 0.06
1.07 ± 0.06
1.06 ± 0.06

JENDL-4.0：
5%前後の精度で実験値を再現

ENDF/B-VII.0：
実験値を最大で20%過小評価† Relative error in %MCNP6.1による臨界バイアス
評価式

Reactivity
ExcessC1 rodC2 rodC3 rodReactivity
ExcessC1 rodC2 rodC3 rod

EE1 core
critical bias [pcm]JENDL-4.0
ENDF/B-VII.0425 ± 9663 ± 9425 ± 9663 ± 9425 ± 9663 ± 9427 ± 9674 ± 9式(5)'' 式(6)''によるC/E
JENDL-4.0 ENDF/B-VII.0
3.03 ± 0.17
4.08 ± 0.22
0.52 ± 0.03
0.25 ± 0.02
-2.04 ± 0.12
-3.60 ± 0.19
0.18 ± 0.02
-0.28 ± 0.02

E3 corecritical bias [pcm]JENDL-4.0
ENDF/B-VII.0-144 ± 8
37 ± 8-103 ± 8
22 ± 8-144 ± 8
37 ± 8-144 ± 8
37 ± 8式(5)'' 式(6)''によるC/E
JENDL-4.0 ENDF/B-VII.0
0.59 ± 0.04
1.09 ± 0.06
1.25 ± 0.06
1.01 ± 0.05
1.31 ± 0.06
1.01 ± 0.05
1.44 ± 0.07
0.95 ± 0.05

19

 中性子スペクトルに対する臨界バイアスの傾向の確認が必要ライブラリ間差異の結果 (EE1炉心)80

80

Excess Reactivity

40
20
0
‐20

40
20
0
‐20
‐40

‐40

‐60

‐60
Al‐27 B‐10

B‐11 C‐nat

H‐1

O‐16

PE U‐235 U‐238
S(α,β)

Al‐27 B‐10

all

80

B‐11 C‐nat

H‐1

O‐16

PE U‐235 U‐238
S(α,β)

all80

C2 rod worth

60

C3 rod worth

60

40

Δρ(E70‐J40) [pcm]Δρ(E70‐J40) [pcm]C1 rod worth

60

Δρ(E70‐J40) [pcm]Δρ(E70‐J40) [pcm]

60

20
0
‐20
‐40

40
20
0
‐20
‐40
‐60

‐60
Al‐27 B‐10

B‐11 C‐nat

H‐1

O‐16

PE U‐235 U‐238
S(α,β)

all

Al‐27 B‐10

B‐11 C‐nat

H‐1

O‐16

PE U‐235 U‐238
S(α,β)

all

ライブラリ間差異 の結果 (E3炉心)80

80

Excess Reactivity

40
20
0
‐20
‐40

40
20
0
‐20
‐40
‐60

‐60
Al‐27

B‐10

B‐11 C‐nat

H‐1

O‐16

PE U‐235 U‐238
S(α,β)

Al‐27 B‐10

all

80

B‐11 C‐nat

H‐1

O‐16

PE U‐235 U‐238
S(α,β)

all80

C2 rod worth

60

60

40

Δρ(E70‐J40) [pcm]Δρ(E70‐J40) [pcm]C1 rod worth

60

Δρ(E70‐J40) [pcm]Δρ(E70‐J40) [pcm]

60

20
0
‐20
‐40

C3 rod worth

40
20
0
‐20
‐40

‐60

‐60

Al‐27

B‐10

B‐11 C‐nat

H‐1

O‐16

PE U‐235 U‐238
S(α,β)

all

Al‐27 B‐10

20

B‐11 C‐nat

H‐1

O‐16

PE U‐235 U‐238
S(α,β)

allまとめと今後の予定
実験値の誤差 固体減速架台の余剰反応度および制御棒価値の測定値には約5%の誤差が生じる この評価手法の整合性を裏付けるため、モンテカルロシミュレーションによる統計処理が必要
MCNP6.1によるC/Eおよび臨界バイアスの計算

 核データライブラリとしてJENDL-4.0を用いた計算では5%前後の精度で実験値を再現したが、ENDF/B-VII.0を用いた計算では実験値と大きくずれるケースがあった スペクトルが硬いEE1炉心の方が臨界バイアスが大きくなる 別の中性子スペクトルの炉心について同様の解析を行い、スペクトルに対する臨界バ
イアスの依存性の確認が必要
ライブラリ間差異の要因となる核種の特定

 モンテカルロ計算では計算誤差が大きく、ライブラリ間差異の要因となる核種を特定することは困難 決定論的手法による特定が必要
今後の予定 MARBLEコードによる感度解析および炉定数調整で、核データライブラリに起因する
実験誤差の要因を特定する

21

トリウム燃料装荷による PWR 炉心特性への影響評価
大阪大学 ○小林 千将
Kazumasa KOBAYASHI竹田 敏
Satoshi TAKEDA

北田 孝典
Takanori KITADAPWR へのトリウム燃料の利用を目的として、トリウム燃料を一部装荷した炉心と従来のウラン燃料炉心の炉心特性を比較し、トリウム燃料装荷による炉心特性への影響評価を行った。
キーワード：炉心特性、トリウム燃料
１．緒言 近年、トリウム燃料の軽水炉での利用が注目されている。そこで本研究では現行の軽水炉（PWR）をモデルにウラン燃料のみで構成された PWR 平衡炉心（U 炉心）と、U 炉心のウラン燃料の一部をトリウムが 7 wt%
添加されたトリウム燃料に置き換えた PWR 平衡炉心（U-Th 炉心）について、計算コード CASMO-4E, SIMULATE-3を用いて炉心特性を計算し、トリウム燃料装荷による PWR 炉心特性への影響を評価した。
２．解析 本研究において、U 炉心、U-Th 炉心ともに中性子の漏れが少なくなる集合体配置を求め、そして減速材温度係数（MTC）、ホウ素価値（BOR）、ドップラー温度係数（DTC）、アキシャルオフセット（AO）の 4 つの炉心特性について U 炉心、U-Th 炉心で比較を行った。MTC、BOR はホウ素濃度にも依存するため、U 炉心と U-Th
炉心において同じホウ素濃度の条件下で比較した。
３．結果・考察 表 1 に U 炉心、U-Th 炉心

表 1 U 炉心と U-Th 炉心のMTC, BOR, DTC

それぞれの MTC、BOR、DTC を示す。MTC

MTC ( pcm / K )BOC
EOC-22.27-67.09-26.19-70.04については、U-Th 炉心の方が絶対値は大きい
結果となる。減速材の温度変化に伴って減速

U 炉心
U-Th 炉心BOR ( pcm / ppm )
BOC
EOC
-6.46
-7.84
-6.26
-7.46

DTC ( pcm / K )
BOC
EOC
-2.54
-2.74
-2.61
-2.88

材の密度が変化すると、炉心内に反射される中性子数も変化し炉心外に漏れ出る中性子数が変化する。つまり減速材温度変化に伴う炉心外に漏れる中性子数の変化量が、U-Th 炉心の方が U
炉心より大きいため MTC の絶対値が大きくなったと考えられる。BOR については U-Th 炉心の方が絶対値は小さい結果となる。これは、232Th のほうが 238U よりも熱領域での吸収断面積が大きいため、U-Th 炉心において熱領域の中性子が U 炉心と比較して少なくなりホウ素濃度変化の影響が小さくなることが原因であると考えられる。DTC については U-Th 炉心の方が絶対値は大きい結果となる。これは 232Th の方が 238U よりも温度変化による中性子吸収の変化が大きいためであると考えられる。次に
図 1 に U 炉心と U-Th 炉心の燃焼度による AO の変化を示す。

図 1 U 炉心と U-Th 炉心の AO 変化

AO は BOC において U-Th 炉心の方が 2％ほど改善される。炉心上部に対して炉心下部では減速材密度が高く、中性子が減速されやすくなる。このとき新燃料の場合では、燃料上部に対する燃料下部の共鳴吸収が減少するが、減少の程度はトリウム燃料の方がウラン燃料と比較して大きい。そのためトリウム燃料の燃料上部に対する燃料下部の出力はウラン燃料と比較して大きくなる。このことから U-Th
炉心の AO が U 炉心と比較して、負側にシフトしたと考えられる。
４．結言 本研究では PWR にトリウム燃料を装荷した場合の影響を評価した。MTC、BOR、DTC に関しては U
炉心 U-Th 炉心で多少の変化はあるが、大きな影響は無いと考えられる。AO に関しては U-Th 炉心では U 炉心より 2％ほど改善されることが分かった。今後はトリウム添加量、装荷量を変化させた場合の炉心について検討を行っていく予定である。
５．参考文献[1] C. W. Lau, et al., “Investigating of the Equilibrium Core Characteristics for the Ringhals-3 PWR with Improved Thermal
Margins Using Uranium-thorium Fuel”, ICAPP 2013, Jeju Island, Korea, April 14-18, 201322

燃料メーカーにおける核データ不確かさ評価研究の位置付け
GNF-J ○山本 賢治郎, 池原 正, 金

浩久, 山名 哲平

Kenjiro YAMAMOTO, Ikehara TADASHI, Kaneko HIROHISA, Yamana TEPPEIGNF-J では V&V の考え方に基づき、
コ ド TRACG の料・

AETNA-

について検討を進めている。その一環として， デ・安全ている。その

コ ド LANCR-

パラメ

ライブラリのにもたらす影響をランダ サンプリング法によりについて紹介するとともに、当社における デ

する

が燃
を整備し

研究の位置付けについて示す。

キーワード：BWR、V&V、共分散、ランダムサンプリング法、感度解析、LANCR、AETNA、TRACG
１． 緒言 福島の事故以降、新規制基準の施行に伴い 3している。最適安全

では、最適こと ら、ある 信度をもつめ、

コ ドによる最適安全コ ド＋を実施することでを増果が統 的な広がりをもつ

値を設定し、この値が判断基準を超えないことを以て設 の妥当 を判断するたの定量化が必須となる。ここで、「ョンの信頼 保に関するガイドライン：2015」において、モデル V&V についてとは、””と”知識 足による

共分散マト
リックス

には偶発的な”の２つに分類 れている。
”は知識 ベルの向上にな

ここで、”知識 足による”にはインチャンネルボイド率分布、チ

識 足によるャンネル曲がり､ デ

・

及び安全
する

ライブラリのパラメ

LANCR
格子定数#1が燃料に対する影響を定量的

２． システムデをした。BWR

コ ド

は（→過渡）と多段の

となり

する

を整備

AETNA
炉心特性#1

するにはTRACG
安全評価パラメータ#1近似に起因する誤差がないこと ら、ランダ サンプリンの段階で取り込んだを，に伝搬 せることで，BWR
ド TRACG を

コ ド LANCR

LANCR
格子定数#n

不確かさ

AETNA
統計処理

…

AETNA
炉心特性#n

不確かさ

がの過渡・事故

TRACG
統計処理

…

TRACG
安全評価パラ
メータ#1

不確かさ

1.

AETNA

体系での

することで，

統計処理

…

…

TRACG

ランダ サンプリング法が摂 法に対し、手法の簡便 や摂

では、

LANCR

→定常
の伝播を

グ法を選択した。本

LANCR Lib.
#n

…

AETNA

を構築している。

…
…

LANCR

などがあり，その定量化を進めている。その一環として デ

LANCR摂動断面積生成モジュール

LANCR Lib.
#1

どにより減少 せることができる成分とみな れている。”知には重できる。 らに，

における デコ

ライブラリ起因の

が

できる

（ １）
。
３． 評価・課題・予定 上述を使用して、BWR 平衡の伝播について検討した。今後、実施する予定である。また、 デ（水の散乱 S(α,β)ののの過渡・事故における デにおいて、）や崩壊、 分裂収率のいても検討を進める予定である。

23

を実施し

済み デ

ら定常

への

ライブラリ起因のをライブラリ中に欠けているを取り込めていない課題があり、これらにつ小型分散電源用原子炉システムの開発-月面・火星ミッションを想定した原子炉炉心の核熱設計Small nuclear reactor for dispersed power systems
1): Neutronics-Thermal coupling design of the reactor core for Luna and Mars surface missions＊

木村

礼 1，和田 怜志 1，吉田 大志 1，西岡 佳朗 1，兵藤 義浩 1，
1

東芝

将来の月面・火星探査において，小型原子炉を熱源とした電源システムの利用が考えられており，小型軽量かつ高い自律制御性・臨界安全性・核セキュリティ性が求められる条件を想定して新たな分散電源用システムの開発を行っている．本発表では原子炉の各熱設計について評価を行う．
キーワード：小型炉，宇宙炉，システム設計，熱電発電，自律制御，核熱連成，臨界安全，核セキュリティ

1. 緒言International Space Exploration Coordination Group (ISECG)[1]

では，月面や火星において国際宇宙探査を行うにあたって電源として原子炉が必要であることが認識されている。この様な原子炉では，打ち上げのために小型軽量かつ高い臨界安全性・核セキュリティ性・自律制御性が求められる．また，2035 年までに予定されている火星有人探査では，システム要件として電気出力 10-100kWe・運転期間 8 年以上・比出[2]

力 5We/kg 以上が求められる ．本研究はこれらの条件を満たす原子炉システムの開発を通じ，新しい分散電源用原子炉概念を構築することを目的とする．
2. システムコンセプト
本システムの構成及び熱・温度条件を図１に示す．炉心で発生した熱はヒートパイプにより熱電モジュールへ輸送され，熱電モ
ジュール内を流れた熱量のうち 20kW が電力として取り出され，最終的に放熱パネルから放熱される．放熱パネルの重量低減のために放熱パネル温度を高くし，かつ熱電変換効率向上のために熱図１：システム構成

電モジュール温度差を拡大する．熱効率の良いシステムを構築するためには炉心温度を可能な限り高める必要がある．
3. 炉心核熱設計
図２に本システムの炉心レイアウトを示す．臨界安全性・核セキ
ュリティ性を満たすため， 20wt％以下の低濃縮ウラン及び水素化
カルシウム減速材(使用温度 800℃以下)を用いた熱中性子炉とした．また，炉心を軽量化する為に Be の増倍材を用いた．この際，

図２：炉心レイアウト

Be は燃料に隣接する様に配置し，高速中性子を効率よく増殖・減速する様に配置した．更に，本 Be 層は熱拡散層として炉心温度を平坦化させる役割も持たせた．加えてヒートパイプ周辺に出力ピークを持たせて減速材最高温度を抑制する炉心レイアウトを採用し，炉心出力密度向上・システム効率向上を図った．
参考文献[1] “ISECG Global Exploration Roadmap”, http://www.globalspaceexploration.org, 20 August, 2013
[2] “NASA Technology Roadmaps TA3: Space Power and Energy Storage”, NASA (2015).
*

Rei Kimura1, Satoshi Wada1, Taishi Yoshida1, Yoshiro Nishioka1 and Yoshihiro Hyodo1

1

Toshiba Corporation

1/1

24

三次元多群燃料棒単位詳細炉心計算を再現する
高速炉心計算の実現に向けた検討
NEL ○辻田 浩介,

田渕 将人,

巽 雅洋

Kosuke TSUJITA, Masato TABUCHI, Masahiro TATSUMI
三次元燃料棒単位多群中性子輸送計算に基づく炉心計算コード SCOPE2 の計算結果を再現する高速な炉心計算の実現に向け、均質化手法の検討及び提案手法の検証を実施した。
キーワード：SCOPE2, RAMBO-T, 不連続因子
1. 背景 NEL/NFI では炉心設計の品質・信頼性の向上に向け、極めて詳細な計算モデルに基づく次世代炉心計算
コードシステム『AEGIS/SCOPE2』を開発してきた。特に SCOPE2 においては、燃料棒単位詳細メッシュの多群輸送計算やミクロ燃焼計算等により極めて高精度な解析を実現している。一方、その計算量は非常に膨大であり、感度解析や過渡解析等、多数の計算を要する場合には、各種収束加速法や並列計算を活用してもなお計算時間に課題が残る。ゆえに、SCOPE2 の計算結果を再現する、より計算コストの低い解析手法に関する需要が高まっている。
本検討では、二群拡散計算理論に基づく炉心解析コード RAMBO-T を用いた SCOPE2 の計算結果の再現に関する検討を実施した。
2. 計算理論 従来の集合体計算・炉心計算を用いてRAMBO-T で SCOPE2 の計算結果を再現する場合、

SCOPE2

RAMBO-T

隣接集合体からの中性子の流れ込みの有無により集合体計算と炉心計算で中性子スペクトルが異なる

ノード毎に
均質化

ため、両者の差異を低減することが極めて困難である。ゆえに本検討では、RAMBO-T の二群拡散計算
用の断面積を、集合体体系ではなく炉心体系で計算する。具体的には、SCOPE2 の燃料棒単位多群中性子輸送計算で得られた全ノードの反応率及び中性子流を保存するようにノード平均断面積と不連続因子を計算する。上記を使用することで、RAMBO-T は

燃料棒単位詳細メッシュ
軸方向24ノード

図 1 炉心体系における均質化断面積の計算

SCOPE2 の計算結果を完全に再現する。(図 1)
3. 検証 3 ループ PWR 初装荷炉心の高温全出力条

表 1 3 ループ PWR 高温全出力条件における比較*件における SCOPE2 と RAMBO-T の比較を実施した。
表 1 に示す通り、RAMBO-T が SCOPE2 の計算結果を極めて高速かつ高精度に再現することを確認した。
4. まとめ SCOPE2 の計算時間に関する課題を克服

集合体内均質
軸方向24ノード

kinf
最大相対出力
最小相対出力出力分布 RMSするため、より計算コストの低い二群拡散計算を用
計算時間

いて SCOPE2 の燃料棒単位多群中性子輸送計算を再SCOPE2

RAMBO-T(R-S)/S

0.922691.654
0.148
130 sec(@24 コア)

0.92266
1.654
0.148
1 sec
(@1 コア)

-3pcm
0%
0%
0%
-

* R : RAMBO-T, S : SCOPE2, 境界条件 : 全面完全反射境界現する方法に関する検討を実施した。結果として、

燃料棒単位多群中性子輸送計算にて得られた反応率／中性子流を保存するように均質化断面積／不連続因子を計算することで、計算結果を再現できることを確認した。今後は、SCOPE2 で断面積セットが用意されていないオフ
ノミナル条件の取り扱いに関する検討を実施する予定である。

25

高レベル放射性廃棄物の多様化に向けた処分場中性子場解析システムの開発
東北大学 ○前田 大輝 大和田 賢治 相澤 直人 岩崎 智彦
Daiki MAEDA

Kenji Owada

Naoto Aizawa

Tomohiko Iwasaki

高レベル放射性廃棄物の地層処分における人工バリアの中性子照射損傷に関して燃焼条件や燃料組成の変化、それによる中性子スペクトルの変化などを詳細に考慮した解析システムの設計開発を行った。
キーワード：地層処分、照射損傷、燃焼計算、中性子スペクトル計算
１．緒言 現在、我が国では、核燃料サイクルにおいて発生する高レベル放射性廃棄物は、ガラス固化後に地層処分する方針である。しかしながら、燃料の高燃焼度化や MOX 燃料の使用により廃棄物組成が変化し、廃棄物からの放出中性子が増加すると、材料の照射損傷による人工バリアの機能喪失が懸念される。
そこで、東北大学では、様々な燃料の燃焼条件に応じた廃棄物に対して、地層処分時の多様な処分環境における中性子場を詳細に解析し、バリア機能の健全性を評価するためのコードシステム開発を行っている[1]。本研究では、廃棄体埋設後の処分場における中性子場の可視化と廃棄物組成に応じた中性子スペクトルの解析の詳細化を行った。
２．スペクトル解析部および中性子場解析部の開発 中性子場解析システムは主に廃棄体組成解析部、放出中性子スペクトル解析部、処分場中性子場解析部で構成されている。廃棄体組成解析では東北大学で開発された統合燃
焼計算コード HIDEC を用いて燃料の燃焼計算および処分後の崩壊計算により廃棄物の組成を導出する。放出中性子スペクトル解析では、従来は(α,n)反応と自発核分裂反応それぞれに寄与する各種のうち、最も質量の大きい核種の反応による放出中性子スペクトルを代表していたが、より詳細な解析のために中性子源スペクトル解析コード
SOURCES-4C[2]を用いて放出中性子スペクトルを解析した。処分場中性子場解析では、従来は MVP2.0 を用いて処分場の中性子場を解析していたが、中性子場の可視化のために放射線挙動解析コード PHITS[3]を用いて処分場の中性子場の解析を行った。
３．従来手法との比較 PWR の燃焼度 45GWd/tの UOX 燃料について、従来手法と新規手法それぞれで中性子フルエンスの解析を行った。処分期間を 1000 年とし、0、30、50、100、300、500、1000 年を計算ステップとしてそれぞれのステップの中性子束を時間で積分することで、処分後の中性子フルエンスを計算した。解析体
系は第 2 次取りまとめと同様の処分場体系とした。図 1 に新規手法での解析結果を示す。PHITS
では画像データが出力されるため中性子場を空間的に認識しやすくなっている。中性子フルエ
図 1 処分後 1000 年での中性子フルエンス
ンスの最大値は従来手法で 7.75×1013[n/cm2]、
132
新規手法で 9.29×10 [n/cm ]であり、新規手法
は従来手法よりも大きく評価した。これは、新規手法が従来手法より放出中性子スペクトルを硬く評価しており、照射損傷に影響する中性子として設定した 1MeV 以上の中性子が増加したためと考えられる。
4．結言 処分場中性子場解析システムにおいて、放出中性子スペクトル解析部の詳細化と中性子場の可視化を行った。今後は、γ線の影響を考慮するためのγ線場の解析およびγ線スペクトルの解析を行う予定である。
[参考文献][1]大和田賢治，春藤史帆，岩崎智彦，相澤直人，「ガラス固化体からの放出中性子による地層処分環境に対する影
響解析」，原子力学会 2016 年春の年会，2016/03/26[2] "SOURCES 4C: A Code for Calculating (alpha,n), Spontaneous Fission, and Delayed Neu-tron Sources and Spectra"，LA-UR-02-1839 (2002)[3] T. Sato, K. Niita, N. Matsuda, S. Hashimoto, Y. Iwamoto, S. Noda, T. Ogawa, H. Iwase, H. Nakashima, T. Fukahori, K.
Okumura, T. Kai, S. Chiba, T. Furuta and L. Sihver, Particle and Heavy Ion Transport Code System PHITS, Version 2.52, J.
Nucl. Sci. Technol. 50:9, 913-923 (2013)26

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SourcesandSpectra"‫ ؜‬LAͲURͲ02Ͳ1839 (2002)31

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2237

特異値分解とモード展開法を用いた Ringhals1 号機の炉雑音解析
北海道大学○正部川 英亨、 千葉 豪

Hideyuki SHOBUKAWA、Go CHIBA
Ringhals1 号機の BOC14～17 の LPRM データから領域振動成分を取り出した後に特異値分解を適用し、炉心安定性に関わる成分を抽出して、その自己相関関数から沸騰水型原子炉の減幅比を推定した。
キーワード：沸騰水型原子炉、Ringhals1 号機、局所出力領域モニター、減幅比、特異値分解
1. 緒言
沸騰水型原子炉においては局所出力領域モニター(LPRM)雑音信号に自己相関関数(ACF)法や自己回帰モ
デルを使用して出力振動を減幅比として評価する。また、この手法に様々な信号処理を加える事で減幅比をより正確に評価する方法が提案されている。本研究では、炉心一体振動成分と領域振動成分を分離した
後に特異値分解(SVD)を適用する方法で、Ringhals1 号機の BOC14～17 の実験データの領域振動成分の減幅比・周波数を解析した。
2. 解析手順
LPRM は軸方向 Level2 と Level4 の高さにそれぞれ 36 点分布し、全部で 72 点ある。炉心一体振動と領域振動成分の分離には Van Der Hagen らの方法[2]を 用 い た 。 この 方 法では 同 一 高さ に 分布 する
LPRM 信号を利用し、領域振動成分は LPRM の位置ごとに評価される。分離後、領域振動成分に SVD を適用し、信号を抽出して ACF を求めた。
図 1 領域振動成分の減幅比評価結果

データのサンプリング周期は 0.08[s]である。出力振動の周期は 2[s]前後であるので、SVD 適用時における共分散の次元数は過去の研究結果から振動の 2周期分に対応する 48 と設定した。また、減幅比を評価する適切な分解信号を抽出するために次のアルゴリズムを定めた。①ACF の 2 番目の極大値が出力振動の 2 周期分を超えない位置にある。②ACF の 2
番目の極大値が正である。③振動数が 0.4～0.55[Hz]である。④極大値と極小値が減衰している。⑤減幅

図 2 領域振動成分の周波数評価結果

比が 1.0 を超えない。なお、①～⑤を満たすものが複数ある場合は特異値が最大のものを選ぶこととした。以上に基づいて抽出した分解信号の ACF において2 番目の極大値から 5 番目までのデータに最小二乗法を適用し、減幅比・周波数を評価した。
3. 結果
BOC14～17 の領域振動の減幅比・周波数の評価結果を図 1、2 に示す。参照解は OECD/NEA の Ringhals1号機安定性ベンチマーク最終報告書と東芝の竹内らによる解析結果[3]で評価されたものを引用した。本解析・アルゴリズムでは求めることのできない領域振動成分の結果があり、それらを除いて高さごとの結果を平均し、減幅比・周波数を求めている。BOC15 において結果は一致せず、アルゴリズムを適用できた領域振動成分のデータも少なかった。BOC14、16、17 の全体的に参照解より減幅比は大きくなり、周波数はおおむね一致する結果となった。
参考文献[1] M. Tsuji, Y. Shimazu, J. Nucl. Sci. Technol., 42[2], 169-182(2005)[2] T. Van Der Hagen, I. Pazsit, and O. Thomson, Nucl. Technol., 107, 193-214(1994)[3] Y. Takeuchi, Y. Takigawa, Nucl. Technol., 128, 257-275(1999)38特異値分解とモード展開法を⽤いた
Ringhals1号機炉雑⾳解析

2016年12⽉1⽇
原⼦炉⼯学研究室

正部川 英亨、千葉 豪

背景

1• 原⼦炉雑⾳
⼀定の出⼒で運転している原⼦炉であるが、実際は流量、温度、出⼒の値が「ゆらぎ(⼩さな変動)」をもっている。
「ゆらぎ」が原⼦炉雑⾳であり、これを原⼦炉の異常診断に利⽤することができる。

• 出⼒振動現象

Power

出⼒振動が原因で出⼒が過⼤になって燃料を破損する可能性がある。

Laboratory of Nuclear Reactor Engineering / Shobukawa Hideyuki

39背景・⽬的2• ノイズが多く出⼒振動現象の正確な評価が難しい。
– BWRは構造上、出⼒振動が発⽣する場合があり、発振により燃料を破損する可能性がある。炉⼼の安定性を減幅⽐で評価します。
– 領域振動の発⾒が難しい。
– ⾃⼰相関関数法や⾃⼰回帰モデルを適⽤する従来⽅法に加え、様々な信号処理を適⽤することで、正確な減幅⽐を求める⽅法が提案されている。
– 特異値分解とモード展開法を⽤いてRinghals1号機の炉⼼⼀体振動成分と領域振動成分減幅⽐を評価した。

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Ringhals1号機LPRM分布
LPRM(局所出⼒領域モニター)分布
2293mm

1387mm

圧⼒容器

炉⼼

3

軸⽅向2点、径⽅向36点(全部で72点)
サンプリング周期 0.08[s]
データ点
8250
BOC
14-17 cycle
Case
9-11

Level2
Level4…

軸⽅向分布

LPRMの平均がAPRM

径⽅向分布

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40

評価⽅法
•

4

Ringhals1号機データBOC14-17の減幅⽐を特異値分解(共分散次元:48)を⽤いて導く。
– APRM信号に⽤いて炉⼼⼀体振動成分を評価した。

•

Van der Hagenらの⽅法その1＋特異値分解を適⽤し減幅⽐を求めた。
– すべてのLPRM信号を⽤いて炉⼼⼀体振動成分と領域振動成分の減幅⽐を
評価した。

•

Van der Hagenらの⽅法その2＋特異値分解を適⽤し減幅⽐を求めた。
– すべてのLPRM信号を⽤いて領域振動成分の減幅⽐を評価した。

Laboratory of Nuclear Reactor Engineering / Shobukawa Hideyuki

評価⽅法
•

5

Ringhals1号機データBOC14-17の減幅⽐を特異値分解(共分散次元:48)を⽤いて導く。
– APRM信号に⽤いて炉⼼⼀体振動成分を評価した。

•

Van der Hagenらの⽅法その1＋特異値分解を適⽤し減幅⽐を求めた。
– すべてのLPRM信号を⽤いて炉⼼⼀体振動成分と領域振動成分の減幅⽐を
評価した。

•

Van der Hagenらの⽅法その2＋特異値分解を適⽤し減幅⽐を求めた。
– すべてのLPRM信号を⽤いて領域振動成分の減幅⽐を評価した。

Laboratory of Nuclear Reactor Engineering / Shobukawa Hideyuki

41減幅⽐評価の計算の流れ

6
⾃⼰相関関数元データ

特異値分解＋⾃⼰相関関数

特異値分解を適⽤

Slow attenuation type

信号を分解(それぞれが特異値を持つ)
特異値

⼤

分解信号

1

⼩

2

3

…

n
Fast attenuation type

特異値の⼤きいものほど元の信号の主成分と考えることができる。

Damping oscillation type

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特異値分解について(主成分分析法)

7

共分散⾏列
n

N=Nd-n+1
n:共分散⾏列次元
Nd:データ数Δt=0.08:サンプリング周期n

これを特異値分解する。

n=48としてBOC14に適⽤した研究が過去に⾏われている。
この⼿法を様々なデータにも適⽤できるように新たに出⼒
安定性解析コードをつくり、今回はBOC14-17に適⽤した。
M. Tsuji, Y. Shimazu, J. Nucl. Sci. Technol., 42[2],169-182(2005)

Laboratory of Nuclear Reactor Engineering / Shobukawa Hideyuki

42特異値分解について(主成分分析法)

8

共分散⾏列
n=48

N=Nd-n+1
n:共分散⾏列次元
Nd:データ数Δt=0.08:サンプリング周期

これを特異値分解する。

n=48

出⼒振動の周期は2秒前後
0.08[s]×48=3.84[s]つまり、出⼒振動の約⼆倍を考えた次元数。
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計算の流れ

9
⾃⼰相関関数元データ

特異値分解＋⾃⼰相関関数

特異値分解を適⽤

Slow attenuation type

信号を分解(それぞれが特異値を持つ)
特異値

⼤

分解信号

1

⼩

2

3

…

n
Fast attenuation type

特異値の⼤きいものほど元の信号の主成分と考えることのできる。

Damping oscillation type

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43

フィッティングによる減幅⽐と周波数の導出

102番⽬の極⼤値から5番⽬までのデータに
最⼩⼆乗法でフィッティング

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評価結果抽出条件

11

BOC14に適⽤した過去の研究の評価結果を満たすようにアルゴリズムを設定した。

次のアルゴリズムのもと⾃動的に出⼒安定性に関わる信号を抽出• 特異値の⼤きい順から10番⽬までを評価。
• ACF2番⽬の極⼤値が2周期分(出⼒安定性に関わる信号の周期は2秒)より前にある。
• ACF2番⽬の極⼤値が0.3以上。
• 周波数が0.4〜0.6[Hz]。
• 極⼤値と極⼩値が減衰している。
• 減幅⽐が1より⼩さい。
Time[s]以上を満たすものが複数あるときは特異値の⼀番⼤きいものを採⽤する。
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44

APRM信号の減幅⽐評価結果

12

参照解は以下より引⽤
OECD/NEA, “Ringhals 1 Stability Benchmark Final Report”, NEA/NSC/DOC(96)22, 1996

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APRM信号の周波数評価結果

13

参照解は以下より引⽤
OECD/NEA, “Ringhals 1 Stability Benchmark Final Report”, NEA/NSC/DOC(96)22, 1996

Laboratory of Nuclear Reactor Engineering / Shobukawa Hideyuki

45

評価⽅法
•

14

Ringhals1号機データBOC14-17の減幅⽐を特異値分解(共分散次元:48)を⽤いて導く。
– APRM信号に⽤いて炉⼼⼀体振動成分を評価した。

•

Van der Hagenらの⽅法その1＋特異値分解を適⽤し減幅⽐を求めた。
– すべてのLPRM信号を⽤いて炉⼼⼀体振動成分と領域振動成分の減幅⽐を
評価した。

•

Van der Hagenらの⽅法その2＋特異値分解を適⽤し減幅⽐を求めた。
– すべてのLPRM信号を⽤いて領域振動成分の減幅⽐を評価した。

Laboratory of Nuclear Reactor Engineering / Shobukawa Hideyuki

Van der hagenらの⽅法その1

15
とする。

炉⼼⼀体振動成分

領域振動成分

より
炉⼼⼀体振動成分

領域振動成分Laboratory of Nuclear Reactor Engineering / Shobukawa Hideyuki

46領域振動成分の減幅⽐評価結果

16

参照解は以下より引⽤
Y. Takeuchi, Y. Takigawa, Nucl. Technol., 128, 257-275, 1999
OECD/NEA, “Ringhals 1 Stability Benchmark Final Report”, NEA/NSC/DOC(96)22, 1996

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領域振動成分の周波数評価結果

17

参照解は以下より引⽤
Y. Takeuchi, Y. Takigawa, Nucl. Technol., 128, 257-275, 1999
OECD/NEA, “Ringhals 1 Stability Benchmark Final Report”, NEA/NSC/DOC(96)22, 1996

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47

炉⼼⼀体振動成分の減幅⽐評価結果

18

参照解は以下より引⽤
OECD/NEA, “Ringhals 1 Stability Benchmark Final Report”, NEA/NSC/DOC(96)22, 1996

Laboratory of Nuclear Reactor Engineering / Shobukawa Hideyuki

炉⼼⼀体振動成分の周波数評価結果

19

参照解は以下より引⽤
OECD/NEA, “Ringhals 1 Stability Benchmark Final Report”, NEA/NSC/DOC(96)22, 1996

Laboratory of Nuclear Reactor Engineering / Shobukawa Hideyuki

48

減幅⽐評価結果

20

領域振動成分

炉⼼⼀体振動成分

領域振動成分と炉⼼⼀体振動成分がきれいに分かれていない可能性がある。
参照解は以下より引⽤
Y. Takeuchi, Y. Takigawa and O. Thomson, Nucl. Technol., 107, 193-214, 1994
OECD/NEA, “Ringhals 1 Stability Benchmark Final Report”, NEA/NSC/DOC(96)22, 1996

Laboratory of Nuclear Reactor Engineering / Shobukawa Hideyuki

評価⽅法
•

21

Ringhals1号機データBOC14-17の減幅⽐を特異値分解(共分散次元:48)を⽤いて導く。
– APRM信号に⽤いて炉⼼⼀体振動成分を評価した。

•

Van der Hagenらの⽅法その1＋特異値分解を適⽤し減幅⽐を求めた。
– すべてのLPRM信号を⽤いて炉⼼⼀体振動成分と領域振動成分の減幅⽐を
評価した。

•

Van der Hagenらの⽅法その2＋特異値分解を適⽤し減幅⽐を求めた。
– すべてのLPRM信号を⽤いて領域振動成分の減幅⽐を評価した。

Laboratory of Nuclear Reactor Engineering / Shobukawa Hideyuki

49Van der hagenらの⽅法その2

22

1
中⼼
2

炉⼼⼀体振動成分

領域振動成分対称位置では領域振動成分の位相が180度ずれるのでこの差とることで領域振動成分をとりだせる

Laboratory of Nuclear Reactor Engineering / Shobukawa Hideyuki

Van Der Hagenらの⽅法その223

点線内を対象として評価した。
LPRM24個を⽤いて12個の領域振動成分の減幅⽐を求め、その平均を求めた。
Laboratory of Nuclear Reactor Engineering / Shobukawa Hideyuki

50領域振動成分の減幅⽐評価結果

24

参照解は以下より引⽤
Y. Takeuchi, Y. Takigawa, Nucl. Technol., 128, 257-275, 1999
OECD/NEA, “Ringhals 1 Stability Benchmark Final Report”, NEA/NSC/DOC(96)22, 1996

Laboratory of Nuclear Reactor Engineering / Shobukawa Hideyuki

領域振動成分の周波数評価結果

25

参照解は以下より引⽤
Y. Takeuchi, Y. Takigawa, Nucl. Technol., 128, 257-275, 1999
OECD/NEA, “Ringhals 1 Stability Benchmark Final Report”, NEA/NSC/DOC(96)22, 1996

Laboratory of Nuclear Reactor Engineering / Shobukawa Hideyuki

51

結果
•

26

Ringhals1号機データBOC14-17の減幅⽐を特異値分解(共分散次元:48)を⽤いて導いた。
– 減幅⽐が⼤きなケースで再現性が⾼い⼀⽅、減幅⽐が⼩さなケースでは再現性はあまりよくない。

•

Van der Hagenらの⽅法に特異値分解を適⽤し、減幅⽐を求めた。
– ⽅法その1では領域振動成分と炉⼼⼀体振動成分がはっきりと分かれていない。
– ⽅法その2でも評価結果も参照解と⼀致するとはいえない。
–•

今後– その2では独⾃のほう⽅法で対となるLPRMを定めたため、元の⽅法でも試す。
– 評価結果をもっともらしいと判断することを参照解に頼っているため、どのように結果をよみとるのかを考えなければいけない。
Laboratory of Nuclear Reactor Engineering / Shobukawa Hideyuki

52長寿命超ウラン元素を燃焼可能な軽水炉 RBWR の開発（株）日立製作所

光安岳

超ウラン元素の高レベル廃棄物化を抑制し、処分負担を低減することを目的として、超ウラン元素(TRU)
を燃焼しながら多重リサイクルできる沸騰水型軽水炉 RBWR を開発している。本報では RBWR 開発の概要と、
RBWR に適した炉心解析手法について報告する。
キーワード：沸騰水型軽水炉, 核変換, TRU 燃焼, 炉心
１．緒言
TRU を 燃 焼 可 能 な 沸 騰 水 型 軽 水 炉 RBWR （ 資 源 再 利 用 型 BWR:
Resource-renewable BWR）を開発している。現行の軽水炉 BWR/PWR と併用しながら、BWR/PWR および自分自身の使用済燃料に含まれる TRU を多BWR/PWR
RBWR
重リサイクルすることで、高レベル廃棄物への TRU の移行を抑制できる
使用済燃料
TRU 燃焼サイクルの実現をめざすものである(図 1) 1)。
TRUを
２．RBWR 開発
全量リサイクル
RBWR は冷却水割合を減らし低減速化した稠密燃料構造とすることで、再処理
TRU の燃焼を促進させる。また、軸方向に内部ブランケットを設けた軸
TRU分離
方向非均質な燃料構成(図 2)とすることで、安全性の指標である負のボ
高レベル廃棄物：
イド反応度係数を達成する。過渡時の余剰中性子を吸収するために、上核分裂生成物のみ
下に中性子吸収領域を設置している。このような非均質な燃料は、軸方向に大きな出力差および中性子エネルギースペクトル差があることから、
図1 TRU燃焼サイクル
軸方向の出力分布・スペクトルを精度良く解析する手法の開発をすすめている 2)。
３．炉心解析手法開発
制御棒
チャンネルボックス(非表示）
軽水炉解析に用いられる 2 段階の炉心解（フォロア領域）
プレナム領域：FPガスを保持
析手法では、1 段目の格子計算から得られた核特性を燃料集合体毎に均質化する。軽上部中性子吸収材領域：
過渡時の余剰中性子を吸収
水炉で燃料集合体径方向の出力分布を精度良く解析するため、一般的な解析手法では上部ブランケット
TRU領域
燃料集合体径方向の不連続因子が導入され内部ブランケットている。RBWR では軸方向の出力差が大きく
劣化ウラン
なるため、
軸方向不連続因子(ZDF)を導入し下部中性子吸収材領域制御棒た 3)。さらに、TRU とブランケット境界に（中性子吸収材領域）
おける燃焼スペクトルを再現するため、従図2 RBWRの燃料構成
来の 2 次元の格子計算のかわりに、燃料集合体毎に解析する 3 次元の格子計算を導入し、TRU とブランケット境界を直接計算する手法を採用した。この 3 次元計算により、軸方向の TRU とブランケット境界の条件が定義され、前述の ZDF を 3 次元格子計算結果から算出することができる。燃料集合体 1 体を対象として、モンテカルロコードによる直接計算と比較した結果、実効増倍率の誤差が 0.1%dk 以下であることを確認した 4)。本炉心解析手法を用いて RBWR の炉心特性を評価し、ボイド反応度係数負を確保できる見通しを得た。
４．結言
軸方向に非均質な燃料に適した炉心解析手法を開発し、RBWR のボイド反応度係数が負であることを確認した。今後は設計裕度を適正化し、炉心成立性の確度を向上させていく。
参考文献
1) T. Hino et. al., ICAPP2015, Paper 15502, (2015)2) 日立製作所リリース 2014/8/28, http://www.hitachi.co.jp/New/cnews/month/2014/08/0828.html
3) A. Hall et al., ICAPP2014, Paper 14293, (2014)
4) A. Hall, PhD Thesis, University of Michigan, (2015)53燃焼度確証時に利用可能な 106Ru/144Ce 放射能比の測定と燃焼解析
電中研 ○佐藤駿介、名内泰志、量研機構 早川岳人、原子力機構 木村康彦、
須山賢也
Shunsuke SATO, Yasushi NAUCHI, Takehito HAYAKAWA, Yasuhiko KIMURA and Kenya
SUYAMA
10 年以上冷却した使用済燃料に対して、ポリエチレン透過ガンマ線を測定することにより 106Ru と 144Ce の相対放射能を定量した。また、燃焼度に対応する 106Ru/144Ce 放射能比が燃焼解析結果と測定の不確かさの範囲内で一致したため、燃焼度クレジット適用時の燃焼度確証に利用可能であることを確認した。
キーワード：燃焼度クレジット、使用済燃料、ガンマ線計測、放射能比、燃焼計算
１．緒言

燃焼度クレジット適用時には炉管理データの燃焼度を実測により確証することが求められる[1]。燃焼度確証時には、134Cs/137Cs 放射能比に代表される燃焼度指標を測定するが、本研究では、従来とは異なる新たな燃焼度指標として 106Ru/144Ce 放射能比に着目し、本放射能比が燃焼度に対して一意の関係性を示すこと、またCs/137Cs 放射能比とは異なり、高燃焼度で放射能比が飽和する傾向を示さないことを見出した。ただし、両核種134の半減期が比較的短い(106Ru = 372 d, 144Ce = 285 d)ため、10 年以上冷却した燃料に対しては、計数率上の S/N が悪化し、測定が困難になることが想定される。実際に、過去に実施した気中測定では約 12 年冷却した燃料に対して両核種の放射能を定量することはできなかった。本測定では、両核種が主要な FP 核種の中でも比較的高いエネル
ギーのガンマ線を放出することに着目し、ポリエチレン透過線を測定することにより、S/N の向上を図るとともに、燃焼度指標測定時の実環境として想定される水中における測定を模擬した。
２．実験

JAEA の燃料試験施設にて、HP-Ge 検出器を用いて使用済燃料から放出されるガンマ線の波高スペク

トルを測定した。本燃料試料は、国内 BWR プラントにて先行照射された高燃焼度 9×9 燃料(B 型)の UO2 燃料棒から切り出されており、実験時には取り出しから約 12 年が経過している。検出器と燃料試料の間に 60cm のポリ
エチレンブロックを設置し、低エネルギーのガンマ線を高エネルギーのガンマ線と比較して相対的に減衰させた。
また、気中測定時よりも大口径のコリメータを使用することにより、ポリエチレンブロックによる計数率の低下を補い、気中測定時と同等の計数率を維持した。この測定により得られたピーク面積とその放出確率、PHITS により計算した相対検出効率から両核種の相対放射能を求め、106Ru/144Ce 放射能比を導出した。
３．解析

MVP-BURN により、出力履歴[2]をトレースした 2 次元集合体無限体系の燃焼計算を実施した。燃焼領域の設定は、UO2 燃料棒は径方向 4 分割、UO2-Gd2O3 燃料棒は径方向 8 分割とし、集合体の 1/8 対称性を考慮した。試料高さにおけるボイド率は、軸方向出力分布を仮定し、推定した。核データライブラリには JENDL-4.0 とENDF/B-VII.0 を使用し、燃焼チェーンには ChainJ40 の汎用チェーンを使用した。その結果、両ライブラリ共に
Ru/144Ce 放射能比の実験値(E)と計算値(C)は C/E=1.046±0.063 で一致した。また、燃焼解析の結果、本放射能比は

106

ボイド率に対する感度が 134Cs/137Cs 放射能比や 154Eu/137Cs 放射能比よりも小さいことがわかった。これは、両核種ともに核分裂により生成し、崩壊により消滅する成分が支配的であるためである。
4．結言

約 12 年冷却した燃料に対しても、ポリエチレン透過線を測定することにより 106Ru と 144Ce の定量が可能となることを示した。また、106Ru/144Ce 放射能比の測定値は、燃焼計算結果と不確かさの範囲内で一致し、燃焼度指標として利用可能であることを確認した。
参考文献[1] IAEA, Regulations for the Safe Transport of Radioactive Material, TS-R-1.
[2] JNES, 高燃焼度 9×9 型燃料信頼性実証成果報告書, 07 基炉報-002.

54

ADS サイクルを用いた MA 低減と Pu-238 生成に関する研究北海道大学 〇小川 健斗, 千葉 豪
Hokkaido University, Kento OGAWA, Go CHIBA
加速器駆動システム（ADS）の燃料サイクルに Pu-238 抽出機能を加え、放射性廃棄物の低減と Pu-238 の生成を可能としたシステムを提案した。
キーワード：ADS，原子力バッテリ, マイナーアクチニド（MA），Pu-238

１．緒言

使用済み燃料中で長期間大きな放射能を持つ MA を消滅させるため、ADS の研究開発が進められている。このシステムにペースメーカーや原子力バッテリに用いられる Pu-238 を抽出するという新たな機能を追加し、より高性能な ADS サイクルを提案することとした。
２．解析

本研究室で開発中の汎用炉物理コード CBZ に、様々な燃料サイクル計算が可能な ADS 燃焼解析

モジュールを新たに作成し、それを用いて解析を行った。解析する ADS は JAEA で考案された 800MWth・
Pb-Bi 冷却 ADS を参考にした。JAEA の設計では、ADS の MA 燃料は燃焼後、炉心から取り出され、生成された核分裂生成物を除去しその分の MA を軽水炉の使用済み燃料から加える。その後次のサイクルへと送られる。新たな ADS サイクルの機能である Pu-238 抽出機能は、燃料中の Cm を再処理過程で分離し、ある適
当な時間、冷却し Pu への崩壊を促す。その後 Cm と Pu を分離し Pu-238 を獲得する。またこの方法とは別にNp だけからなる特殊集合体を ADS に装荷し Pu-238 を獲得する方法も検討した。本研究では、抽出できる
Pu-238 純度や受け入れ可能な MA 量、炉心特性を評価しその実現性を検証する。
３．結果

まず ADS サイクルに Cm 分離サイクルを適用してみたところ、Pu-238 純度約 40%の Pu が約 5kg 抽出出来た。しかし Pu-238 純度が 80%以上でなければバッテリとして使用できない。そこで再処理前の冷却期間を短くすることで純度約 80%以上の Pu が抽出出来た。実用的な純度の Pu が抽出可能となったが、冷却期間を短くしたため再処理前の燃料崩壊熱が従来よりも約 3 倍の値になった。
この結果を Fig. 1 に示す。Cm を利用する方法ではこのような問題点があることが判明した。次に Np 集合体を利用した方法の解析を行った。Np 集合体を高速中性

Fig. 1 再処理前の崩壊熱の比較子の領域に装荷した解析を行いその時抽出される Pu-238の純度の結果を Cm 分離サイクル、改良した Cm 分離サイ
クルと共に Fig. 2 に示す。今後は Np 集合体に減速材を用
いてより高純度の Pu-238 抽出を目指す予定である。
４．結言

本研究では MA の消滅と Pu-238 の生成が可能

な ADS 燃料サイクルを実現するため主に Cm を利用した方法について検討した。その結果、理論上そのような ADS
燃料サイクルは成立するが、現実的に困難な問題があることが判明した。今後はもう一つの Np 集合体を利用する方法について検討・解析を進める予定である。

Fig. 2 抽出される Pu 中の Pu-238 の純度

55

ADSサイクルを用いたMA低減とPu-238生成に関する研究北海道大学・工学院・エネルギー環境システム
原子炉工学研究室
小川健斗、千葉豪、奈良林直2016年12月1日

背景

1
需要の高まる原子力バッテリ

MAを消滅させるADS
現在日本には17000tのHLWがあり、それを低減するべくADSやFBRの研究が進んでいる

ペースメーカーVoyager, Galileo, Cassini56

ADSのPu-238数密度挙動

2

目的

3

放射性廃棄物であるMAを低減させるADS
長寿命核種を消滅・短半減期核種へと変換
長寿命電源として研究開発が進むPu-238バッテリ
専用の原子炉や長距離輸送が必要

ADSにPu-238生成・抽出という機能を付加
57

研究の進め方4

ADSにPu-238生成・抽出機能を追加した時の炉特性を評価

改良型ADS
MA消滅

発電

解析

新機能：Pu-238抽出実効増倍率
MA消滅量最大線出力ボイド反応度
Pu-238純度
・・・

成立する
のか？

解析方法

5

 炉物理解析コードCBZ（燃焼計算）
計算速度向上のため、体積を保存するよう二次元RZ体系に近似して中性子拡散方程式を解く
 JENDL-4.0

58

解析体系

6

 鉛ビスマス冷却800MW ADS*参考にした
 MA燃料は45GWd/tのPWR使用済み燃料を想定している*

K. Tsujimoto, T. Sasa, K. Nishihara, H. Oigawa, H. Takano, Journal of “Neutronics Sesign for Lead‐Bismuth Cooled Accelerator‐Driven System
for Transmutation of Minor Actinide” Journal of NUCLEAR SCIENCE and TECHNOLOGY, Vol. 41, No. 1, p. 22 (2004)

これまでのPu-238生成方法

7

Idaho national laboratory 使用済み燃料から237Npを抽出

Oak Ridge national laboratory
 Npは炉心装荷用チューブに成型、照射されPu-238へ崩壊
 酸化Puの粉が作られる

Los Alamos national laboratory
 バッテリ用ペレットの製造

59

原子力バッテリ用Puの同位体組成8

RTGの熱源として利用されるPuはPu-238純度80%以上
RTG(Radioisotope Thermoelectric Generator)

Pu-238

U-234

Based on 4.8kg of PuO2 Percentage
83.630Plutonium
Pu-2361.100E-06
Pu-23869.294
Pu-23912.230Pu-240
1.739
Pu-241
0.270
Pu-242
0.095
4.518
Actinide Impurities
11.852OxygenTotal
100.000

Pu-238抽出方法

9ADSの燃料再処理時にPu-238生成・抽出機能を加える

60

Pu-238抽出方法

10

燃料再処理期間中にy1,y2,y3という期間を設定し以下のようにPuを抽出

1.75 years

0.5 years

0.75 years

Pu-238抽出方法

11

冷却期間y2の間に、半減期が短いCm-242がPu-238に壊変し、高純度のPu238が得られる

61

MAの毒性12

もしCm、Amの毒性が小さかったら、燃料に戻す必要はない

MAの毒性

13

毒性大

毒性小

核種A

核種B

崩壊
核種A’

核種B’

毒性大

毒性小

62

MAの毒性（使用済み燃料中）

14

U、Puを取り出し後の使用済み燃料で経口線量を評価

解析結果（Pu-238の純度）15抽出されるPu-238の純度がバッテリの条件（80%以上）を満たさない
5.6

5.2
Pu-238 purity
Pu weight

0.3

4.8

4.4

0.2

4.0
1

2

3

4

5
6
Cy cle6378

9

Pu weight [kg]Pu-238 purity [-]0.4

解析結果（実効増倍率・最大線出力）

16実効増倍率・最大線出力ともに変化はほとんど無し
0.99
0.98

Max. line power [A.U.]

Ref erence
AmCm-remov ed

Keff [-]

0.97
0.96
0.95
0.94
0.93
0.92
0

1200

2400

3600

4800

6000

540
520
500
480
460
440
420
400
380
360
340

Ref erence
AmCm-remov ed
0

1200

Day

2400

3600

4800

6000

Day

核分裂に寄与する核種の割合17(a) Cycle 1(b) Cycle 2(c) Cycle 3(d) Cycle 4(e) Cycle 5(f) Cycle 6(g) Cycle 7(h) Cycle 864解析結果（ボイド反応度・MA消滅量）

18

520

0.050
0.048
0.046
0.044
0.042
0.040
0.038
0.036
0.034
0.032
0.030
0.028

Ref erence
AmCm-remov ed

Acceptable MA [kg]Void reactivity [-]ボイド反応度は増加、MA消滅量は増加

510
Ref erence
AmCm-remov ed

500
0

1200

2400

3600

4800

6000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Cy cleDay

Pu-238の純度が小さい理由

19

Cm-244の量が多く、崩壊してで
きるPu-240も多
くなる

65

改良方法

20

改良ADS

21
5.6

Ref erence Pu-238 purity
Decrease y 3 Pu-238 purity
Increase y 3 Pu-238 purity
Ref erence Pu weight
Decrease y 3 Pu weight
Increase y 3 Pu weight

0.8

5.2
0.7

0.6

4.8
1

2

3

4

5
Cy cle
66

6

7

8

9

Pu weight [kg]y1: 0.65yy2: 0.20yy3: 1.50y

Pu-238 purity [-]0.9

改良ADSの問題点

22

1.75 years(21 months)

再処理前燃料の崩壊熱

23

Decay heat [kW/tHM]

1000
800
600
400
200
0
1
2
Ref erence
Adv anced ADS

3

4

5
6
Cy cle

67

7

8

9

Np減速集合体のPu-238生成・抽出方法

Np-237

Np-23824

Pu-238

減速集合体構成

25

ZrH1.7868

Np燃料集合体解析

26

Np燃料について減速材の影響を観察するため、まずは減速材を使用せずにNp燃料を装荷した
Inner Core

Outer Core0 6 12 18 24
1 7 13 19 25
2 8 14 20 26
3 9 15 21 27
4 10 16 22 28
5 11 17 23 29

装荷されるNP27

Np燃料に使うNpはADSの使用済み燃料から持ってくる

Np集合体18体
Np重量660kg
69装荷されるNP

28

4000
3500

Weight [kg]

3000
2500

536

538

538

538

538

538

538

597

601

602

603

603

603

603

792

785

782

782

783

784

784

797

885

930

952

964

970

972

974

3

4

5

6

7

8

9

10

531
519

2000

509
590
577

1500

588

818

1000

804

887
500
362

635

OthersPu‐242
Pu‐240Pu‐239Cm‐244
Am‐243FP
Am‐241
Np‐237
Pu‐238

0
1

2

Cycle

解析結果

29

Pu-238の純度は全サイクルで80%を超えたが、 Keffが極端に小さくなった

70

結論

30

Cmを利用したPu-238抽出機能をADSに加え、核特性を評価した
Pu-238の純度が低かったため、純度を高めるべく改良を施したが、燃料再処理時に崩壊熱等が課題となった

今後の展望
CBZ上にNp減速集合体を計算するモジュールを整備する
Np-237を減速集合体に装荷しPu-238を生成・抽出を試みる

71

軽水炉を用いた放射性毒性低減サイクルの検討
東芝 ○和田怜志 木村礼 松宮浩志 櫻井俊吾 吉岡研一 平岩宏司
Satoshi Wada, Rei Kimura, Hiroshi Matsumiya, Shungo Sakurai,
Kenichi Yoshioka, Koji Hiraiwa
軽水炉における TRU の核変換手法について検討を行っている。これまでの研究で，熱中性子を用いて非核分裂性核種を核分裂性核種へ変換し，TRU を核変換する手法が有効であることが分かっている。本研究では高減速化により熱中性子を増加させた燃料を用いて炉心成立性・マスバランスの評価を行っている。さらにこれらのマスバ
ランスを用いてサイクル諸量を評価するコードを開発している。
キーワード：超ウラン元素、軽水炉、核燃料サイクル、放射性毒性

１．緒言 2014 年策定のエネルギー基本計画では，放射性廃棄物の減容化・有害度低減のための技術開発を推進するとしており，群分離や TRU 等を処理する消滅処理高速炉の研究が進められている。現在の軽水炉における発電コスト評価には，これらの放射性廃棄物減容・有害度低減に向けたコスト評価が行われておらず，軽水炉から生成した TRU の蓄積量によっては大きな発電コストを必要とする可能性がある。このため，軽水炉における TRU
生成量を抑制についての研究を行っている。
このような放射性毒性を低減する軽水炉の核燃料サイクル全体のコストを評価するため，核燃料サイクル諸量を評価するコードの開発を行っている。これら開発の概要を報告する。
２．軽水炉での放射性毒性低減 これまで集合体体系をベースとして研究を行ってきた高減速化による放射性廃
棄物の減容化・有害度低減の概念を BWR 炉心設計コードにより評価することによって，炉心成立性・マスバラン
ス評価を実施した。高減速燃料を用いた炉心の熱的制限値は，設計目標である最小限界出力比 1.35 以上(サイクル
末期：1.42 以上)，最大線出力密度 40kW/m 以下を満たすことが見通せた。
（図は最小限界出力比）今後は，濃縮度や Gd 富化度設計の最適化を行い，余剰反応度を含めた炉心成立性を評価する。また，マスバランス評価では高減速化 MOX 炉心を用いることが全炉心においても TRU 低減に有効であることが示された。
３．サイクル諸量評価コード開発 放射性毒性を低減する軽水炉の核燃料サイクル全体に対するコスト削減量を評価するために，評価対象とする核種を必要に応じ選択するために娘核種の生成を考慮した計算を行う崩壊モデル
や燃料集合体の任意の幾何形状を考慮して燃焼組成を評価できるデータベースの構築手法を開発した。[3]表 1 マスバランス評価

TRU装荷量(t/GWe/y)
TRU消費量(t/GWe/y)
消費量/装荷量

全MOX炉
心
1.31
0.41
0.31

高減速化
全MOX炉心
1.28
0.44
0.35

図 1 最小限界出力比
参考文献[1] 平岩 他，2015 秋の大会 A01, A02, A03， [2] 櫻井 他，2016 春の年会 3O04, 3O05，[3] 松宮 他，2016 秋の大会 1L05

72

中性子輸送計算に基づく検出確率を用いた未知放射線源の放射能強度推定名古屋大学 ○菅谷 信二
Shinji SUGAYA

遠藤 知弘
Tomohiro ENDO

山本 章夫
Akio YAMAMOTO

福島第一原子力発電所の燃料デブリ取り出しにおいて、放射線源分布を事前に調べる必要がある。その手法の開発に資するため、簡単な体系にて検出確率の計算と中性子放出率の推定を行い、結果の妥当性を検討した。
キーワード：放射能強度、逆問題、ML-EM 法、MPMI 法、検出確率
１．緒言 福島第一原子力発電所では、過酷事故を起こした原子炉の廃炉が行われている。燃料デブリ取り出し工程の詳細検討や、燃料デブリの取り出し時に未臨界状態を確保するために原子炉圧力容器・格納容器(RPV/CV)内の放射性物質の種類/分布を知る必要がある。1 号機においては燃料デブリ取り出し工法の方針は 2018 年上半期に確定される予定であり、炉内状況について早急に情報を得ることが求められる。文献[1]など、容器内の状況評価の取り組みは多く行われているが、様々な手法でデブリ情報を推定することで信頼性を向上させる必要がある。本
研究は、複数の位置における放射線計数から放射線源分布推定を行うことを目的とする
２．逆問題解法 RPV/CV 内の構造や燃料デブリの分布は複雑である。また、容器の内部または周辺にて検出器を設置でき、放射線が検出可能な点は限られる。このため、拘束条件（測定点）の数より未知数（放射能強度）の数が多い、劣決定系が現れる。このような逆問題のもっともらしい解を推定する手法として①Maximum
Likelihood–Expectation Maximization (ML-EM) 法、②Moore-Penrose Matrix Inverse (MPMI) 法を用いる。ML-EM 法
はベイズ推定に基づく手法であるため、放射能強度推定への適用性を期待できる。
𝐼
ML-EM 法においては(1)式の反復計算により、放射能強度の事前推定
𝐴𝑗𝑘
𝑦𝑖 𝐶𝑖𝑗
𝑘+1
𝐴
=
∑
(1)
と放射線計数を考慮する。ここで、𝐴𝑗 は計測の時間幅で線源𝑗から放出
𝑗𝐼𝐽∑𝑖=1 𝐶𝑖𝑗∑𝑗=1 𝐶𝑖𝑗 𝐴𝑗𝑘
𝑖=𝑖
される放射線の数、𝑦𝑖 は検出器𝑖に検出される放射線の数、𝐶𝑖𝑗 は線源𝑗の放射線が検出器𝑖に検出される確率、𝐼は検出器の総数、𝐽は線源の総数、𝑘は ML-EM 法の反復回数を表す。一方、𝐶𝑖𝑗 , 𝐴𝑗 , 𝑦𝑖 の間の関係は連立 1 次方程式で表される。劣決定系の場合でも一般化逆行列を用いると、ある 1 個の解が得られる。本研究では Moore-Penrose 逆行列を用いて、L2 ノルムが最小の解を得る。
３．計算条件 Fig. 1 のような簡単な r-z 体系を対象とする。円環状のコンクリート遮蔽体を想定し、他の領域は真空とする。境界条件
concrete: r=450cm-550cm
i=2は全て真空境界条件である。2 個の円環状中性子検出器をそれぞれ
annular detector:
r=599cm-600cm, z=96cm-100cm(i=1)、r=599-600cm, z=596cmj=3: r=0cm, z=400cm
600cm(i=2)に設置する。放射線源は点中性子源として 3 個想定す
j=2: r=0cm, z=200cm
る。エネルギー群数は 2 として、これらの中性子源の中性子放出率i=1を推定する。ある 1 個の検出器（i=1 または i=2）の領域に巨視的検
point neutron source
j=1: r=0cm, z=0cm
出断面積に対応させて、外部中性子源を Sg:1=0,
Sg:2=0.01[neutrons/cm3/sec]と設定する。そして、中性子輸送計算コー
Fig. 1 計算体系
ド PARTISN を用いて随伴中性子束を計算する。すると、ある 1 個の点中性子源に対する体系内の検出確率を、その点中性子源の位置の随伴中性子束を参照して求めることができる。縮約
断面積はコンクリート内の典型的な中性子束を重みとして、SCALE6.2.1/NEWT を用いて計算する。
4．結果・考察 検出確率と中性子放出率の計算値を Table 1 に示す。1 個の検出器と 1 個の点中性子源の間の距離の各場合における差異は小さく、検出確率の変化も小さい。i=1 の検出器と、j=1 または j=2 の点中性子源の距離はほぼ等しいが、コンクリート内における散乱により、𝐶11 より𝐶12
Table 1 検出確率・中性子放出率が少し大きい。𝐶23 > 𝐶22 > 𝐶21の傾向は、i=2 の検出器が全ての中性
Cij
j=1
j=2
j=3
子源より上部に存在することによる。中性子放出率推定値と真値はおi=12.63E-08 2.91E-08 2.17E-08
よそ一致し、下部の中性子放出率が大きい傾向も一致した。ML-EM
i=2
1.34E-08 2.29E-08 3.63E-08
法は尤度を最大化するように推定値を得る一方、MPMI 法は L2 ノルム A j [n/sec]
j=1
j=2
j=3
が最小であることを条件とするが、本計算結果にて推定値の差異は大ML-EM 9.43E+13 4.48E+13 1.17E+13
きくない。MPMI 法はその条件から過小に推定することが考えられる
MPMI 7.68E+13 6.58E+13 4.88E+12が、その傾向は本計算結果に大きく現れていない。両手法の特性を検真値
9.00E+13 5.00E+13 1.00E+13
討するため、今後は様々な計算体系による検証を行いたい。
参考文献[1] 片倉純一 他, “福島第一原子力発電所廃炉のためのプラント内線量率分布評価と水中デブリ探査に係る技術開発（1）研究目的と全体計画,” 日本原子力学会 2016 年秋の大会, 2C16, 久留米シティプラザ (2016).

73

中性⼦輸送計算に基づく検出確率を⽤いた
未知放射線源の放射能強度推定
名古屋⼤学○菅⾕信⼆ 遠藤知弘 ⼭本章夫
第5回「炉物理専⾨研究会」
2016/12/1 京都⼤学原⼦炉実験所

⽬次

1

• 背景
• ⽬的
• 推定において想定する状況• 計算⽅法―検出確率，逆問題解法，縮約断⾯積• 計算体系• 計算結果＞検出確率，中性⼦放出率
• 考察
• まとめ

74

背景

2

福島第⼀原⼦⼒発電所の廃炉作業が進⾏中 ※1• 原⼦炉圧⼒容器/格納容器内の燃料デブリ取り出し• 1号機の燃料デブリ取出⼯法の⽅針:2018年上半期• 放射線源分布、放射性物質の情報が必要
ロボット
μ粒⼦ などによる、炉内状況把握:現状不⼗分
異なる⽅法を提案

1. 東京電⼒(株)福島第⼀原⼦⼒発電所の廃⽌措置等に向けた中⻑期ロードマップ（案）, TEPCO, 平成27年6⽉,
http://www.tepco.co.jp/nu/fukushima-np/roadmap/images/t150612_05-j.pdf

背景3

福島第⼀原⼦⼒発電所の廃炉作業が進⾏中 ※1• 原⼦炉圧⼒容器/格納容器内の燃料デブリ取り出し• 1号機の燃料デブリ取出⼯法の⽅針:2018年上半期• 放射線源分布、放射性物質の情報が必要
ロボット
μ粒⼦ などによる、炉内状況把握:現状不⼗分
異なる⽅法を提案

⼤⽬的

放射線の測定情報から放射線源分布を推定

デブリを含む⼤まかな放射線源分布推定への活⽤
気中デブリ取り出し⼯法において有⽤

1. 東京電⼒(株)福島第⼀原⼦⼒発電所の廃⽌措置等に向けた中⻑期ロードマップ（案）, TEPCO, 平成27年6⽉,
http://www.tepco.co.jp/nu/fukushima-np/roadmap/images/t150612_05-j.pdf

75

⽬的

4

中性⼦計数の測定値を⽤いたRPV/CV内の放射線源分布推定⼿法の検討

⼿法の検討簡単な体系における、検出確率計算・放射能強度推定
提案⼿法の適⽤性の検討

Concrete• r-z体系• コンクリート遮蔽体• 放射線源:点中性⼦源• 検出器、点中性⼦源:少数• 計算対象:検出確率、中性⼦放出率

Annular Detector

Point neutron source

今回の検証ケース

推定において想定する状況

5

線源
検出器

各放射線源からの計数を分解76推定において想定する状況

6

線源
検出器

原⼦炉周辺・内部の限られた測定点
拘束条件(測定点)＜未知数(放射能強度分布)

逆問題解法

逆問題解法

7

ベイズ推定に基づく

事前推定放射能強度↓
事前推定放射能強度, 検出数の測定値のもとで、各線源からの検出数について実現確率が最⼤となる組み合わせを推定↓
事前推定より“もっともらしい”
得た組み合わせを実現する確率が最も⾼い、放射能強度
⼀般化逆⾏列を⽤いる

各線源の放射能強度を推定
77

検出確率

8

縮約断⾯積

9

100cm

periodic

100cm
vacuumvacuum100cm

UO2fuelConcrete

計算コード:SCALE6.2.1/NEWT
固有値計算
多群断⾯積:ENDF/B-VII.1 v7.1-252n

periodic

78

計算体系

10

550cm
Annular Detector
Σd,1=0 Σd,2=0.01[1/cm]

450cm

i=2:z=600cm

j=3: z=400cm
j=2: z=200cm

Concrete

600cm

i=1:z=100cm

j=1: z=0cm
Point neutron source

計算結果・考察:検出確率
by Adjoint
j=1
j=2
j=3
i=1
2.63E-08 2.91E-08 2.17E-08
i=2
1.34E-08 2.29E-08 3.63E-08
by Forward
j=1
j=2
j=3
i=1
2.67E-08 2.93E-08 2.22E-08
i=2
1.15E-08 1.99E-08 3.18E-08

79

11

i=2

j=3
j=2
i=1
j=1

計算結果:中性⼦放出率の推定結果

12

10.00
ML‐EM法:Adjoint
ML‐EM法:Forward
真値
MPMI法:Adjoint
MPMI法:Forward
真値

中性子放出率[1013 neutrons/sec]

9.00
8.00
7.00
6.00
5.00
4.00

j=3
j=2

3.00

j=1

2.00
1.00
0.00
1

2
j: 中性子源番号

考察:中性⼦放出率の推定値

80

3

13

まとめ・今後の課題

14

中性⼦計数の測定値を⽤いた放射線源分布推定⼿法の検討
実機を模擬した簡単な体系にて検証得られた結果• ML-EM法およびMPMI法が、放射線源分布の推定に適⽤できる可能性• Forward/Adjoint中性⼦束により検出確率を計算可能
今後の課題• 実験を実施可能な体系にて、計算結果と実験結果を⽐較する• 計算体系・条件を実機に近づける(検出器数・線源数,構造,エネルギー)• 計算条件の適正化(エネルギー群数、散乱次数、輸送計算の条件)• 遮蔽体厚さ、組成、検出数の統計的変動等による不確かさ• 両⼿法の特性の検討（今回はML-EM法の⽅が⼀致が少し良い）• 断⾯積縮約計算体系の検討

81┠ⓗ㍺㏦᪉⛬ᘧࡢᑟฟ
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2
2 1/2 : ཎⅬ࠿ࡽࡢ㊥㞳
|x| = (x2
1 + x2 + · · · + xN )v = (v1 , v2 , . . . , vN ) ∈ RN : Ẽయ⢏Ꮚࡢ㏿ᗘ2 )1/2 : Ẽయ⢏Ꮚࡢ㏿ࡉ
|v| = (v12 + v22 + · · · + vNt ≥ 0 : ᫬้u = u(x, v, t) : ᫬้ t ࡟࠾ࡅࡿ఩⨨ xࠊ㏿ᗘ v ࡢẼయ⢏ᏊࡢᐦᗘG ࢆ x − v ✵㛫㸦⢏Ꮚࡢ఩┦✵㛫㸧ࡢ௵ពࡢ㡿ᇦ
㸦G ⊂ R2N = RN × RN = {(x, v); x ∈ RN , v ∈ RN }㸧࡜ࡋࡓ࡜ࡁࠊ✚ศu(x, v, t)dxdv
G

(1.1)

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j
j
j
j
j
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dxj= vj ,dt

dv j= a(xj ),dt

j = 1, 2, . . . , n(2.1)

ࡀᡂࡾ❧ࡘࠋ

ϕ(x, v) ࡣ (x, v) ࡢ㛵ᩘ࡛ࠊRN × RN ࡛ᐃ⩏ࡉࢀࠊxࠊv ࡟㛵ࡋ࡚ఱᗘ࡛ࡶᚤศྍ⬟࡛ࠊ࠿ࡘ
RN × RN ࡢ୰ࡢ࠶ࡿ᭷⏺㞟ྜࡢእ࡛ࡣᜏ➼ⓗ࡟ 0 ࡜࡞ࡿࡶࡢ㸦ϕ ∈ C0∞ (RN × RN ) ࢆヨ㦂㛵ᩘ࡜࿧ࡪ㸧࡜ࡍࡿࠋḟࡢ࿴ࢆ⪃࠼ࡿࠋI(t) =n

ϕ(xj (t), v j (t)).

(2.2)

j=1

I(t) ࡣ᫬้ t ࡢ㛵ᩘ࡛࠶ࡿࠋI(t) ࡢ t ࡟㛵ࡍࡿ౫Ꮡᛶࢆ⪃ᐹࡍࡿࠋࢺࣛࣥࢫࢽ࣮ࣗࢡࣜ࢔ᰴᘧ఍♫̭ᆏᮏ ᾈ⣖㍺㏦᪉⛬ᘧ࡜ࡣఱ࠿㸽

5 / 15┠ⓗ㍺㏦᪉⛬ᘧࡢᑟฟ
ࡲ࡜ࡵ

ΔI = I(t + Δt) − I(t) ࡣ᫬้ Δt ࡟ᑐࡍࡿቑศ࡛࠶ࡿࠋΔt ࢆ༑ศᑠࡉࡃ㑅࡭ࡤࠊ᫬้ Δtࡢ㛫࡟፹㉁⢏Ꮚ࡜㸦୍ᗘ௨ୖ㸧⾪✺ࡍࡿẼయ⢏Ꮚࡣࠊ୍ᗘࡶ⾪✺ࡋ࡞࠸Ẽయ⢏Ꮚ࡟ẚ࡭࡚ࠊࡑࡢ
ᩘࡣᅽಽⓗ࡟ᑡ࡞࠸࡜⪃࠼࡚ࡼ࠸࡛࠶ࢁ࠺ࠋࡺ࠼࡟ ΔI ࡣ Δt ࡢ㛫࡟୍ᗘࡶ፹㉁⢏Ꮚ࡜⾪✺ࡋ࡞࠸Ẽయ⢏Ꮚ࠿ࡽࡢᐤ୚ ΔI1 ࡜ࠊ୍ᗘ௨ୖ⾪✺ࡍࡿẼయ⢏Ꮚࡢࡑࢀ ΔI2 ࡜ࡢ࿴࡛୚࠼ࡽࢀࡿ :I1 (t) =

ΔI = ΔI1 + ΔI2 ,ϕ(xj (t), v j (t)),

I1 (t) =ϕ(xj (t), v j (t)).

(2.3)

c

cl

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ΔI1 ࢆィ⟬ࡍࡿࠋࢸ࢖࣮ࣛࡢබᘧࢆ౑࠸ࠊΔt ࡢ 2 ḟ௨ୖࡢ㡯ࢆ↓どࡍࢀࡤ
ΔI1 = I1 (t + Δt) − I1 (t)=(ϕ(xj (t + Δt), v j (t + Δt)) − ϕ(xj (t), v j (t)))
cl



j
N
 
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i

cl

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
j
N

dvi (t) ∂ϕ(xj (t), v j (t))
+
Δt
dt
∂v
i
i=1

(2.4)

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ΔI1 = Δt

N
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N
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j ∂ϕ
j ∂ϕ
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i=1

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(2.5)

84

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RN ×RNN
∂ϕ(x, v)∂ϕ(x, v)vi+
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i=1

(2.6)

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ΔtG

Σt (x, v, t)u(x, v, t)dxdv(2.7)࡛୚࠼ࡽࢀࡿࠋ

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
 



Δt
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RN

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





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(2.9)
RN

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RN ×RN−Σt (x, v, t)u(x, v, t)


RN



k(x, v, v , t)u(x, v , t)dv

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

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(2.10)

ϕ(x, v)dxdv

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ΔI = ΔI1 + ΔI2 + ΔI3 ࡛ࠊΔI3 ࡣ
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RN

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RN ×RNu(x, v, t)ϕ(x, v)dxdv(2.12)

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RN ×RN(2.13)

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ࡲ࡜ࡵࡺ࠼࡟ (2.6)ࠊ(2.10)ࠊ(2.11)ࠊ(2.13) ࡜ ΔI = ΔI1 + ΔI2 + ΔI3 ࡟ὀពࡍࢀࡤࠊ⤖ᒁ௵ពࡢ ϕ ∈ C0∞ (RN × RN ) ࡟ᑐࡋ࡚



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

N
N

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∂u
∂ϕ
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RN ×RN ∂t
RN ×RN
i=1
i=1
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
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(2.14)

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
N 
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∂ϕ
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u
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i=1

N 



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

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∂u
+
ai (x)∂xi∂vi
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N
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+
+
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RN ×RN dt
i=1
i=1





−
k(x, v, v , t)u(x, v , t)dv + S(x, v, t) ϕdxdv = 0.
(2.16)

RN

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11 / 15㍺㏦᪉⛬ᘧ࡜ࡣఱ࠿㸽┠ⓗ㍺㏦᪉⛬ᘧࡢᑟฟ
ࡲ࡜ࡵࡇࢀࡣ௵ពࡢ ϕ ∈ C0∞ (RN × RN ) ࡟ᑐࡋ࡚ᡂࡾ❧ࡘ࠿ࡽࠊኚศἲࡢᇶᮏ⿵㢟࡟ࡼࡾࠊ(2.16)
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N 
N


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dt
∂xi
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i=1
i=1

k(x, v, v  , t)u(x, v  , t)dv  + S(x, v, t), (x, v, t) ∈ RN × RN × R1++.
RN

(2.17)

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dt
∂x
i
i=1

k(x, v, v  , t)u(x, v  , t)dv  + S(x, v, t), (x, v, t) ∈ RN × RN × R1++
RN

(2.18)

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dt

+

RN

k(x, v, v  , t)u(x, v  , t)dv  + S(x, v, t),(x, v, t) ∈ RN × RN × R1+

(2.19)

࡜∂u(x, v, t)= −v · ∇x u(x, v, t) − Σt (x, v, t)u(x, v, t)
dt

+

RN

k(x, v, v  , t)u(x, v  , t)dv  + S(x, v, t),(x, v, t) ∈ RN × RN × R1+
(2.20)

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᪉⛬ᘧ (2.17) ࡢᑟฟ᪉ἲࡣ
T. Carleman, Problèmes Mathématiques dans Théorie Cinétique des Gas, Almqvist and Wiksells,
AB, Uppsala, (1957).

ࢆཧ↷ࡉࢀࡓ࠸ࠋ
ࡕ࡞ࡳ࡟ (2.20) ࡟ᑐࡍࡿ㠀⥺ᙧ୰ᛶᏊ㍺㏦᪉⛬ᘧࡢ୍౛ࢆࡋ࡚

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=
Ω2

(3.1)

ࢆᣲࡆ࡚࠾ࡃࠋ(3.1) ࡟㛵ࡍࡿཧ⪃ᩥ⊩ࡣ
C.V. Pao, On Nonlinear Neutron Transport Equations, Journal Mathematical Analysis andApplications, 42, 578-593 (1973).

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89ࢺࣛࣥࢫࢽ࣮ࣗࢡࣜ࢔ᰴᘧ఍♫̭ᆏᮏ ᾈ⣖㍺㏦᪉⛬ᘧ࡜ࡣఱ࠿㸽

15 / 15

輸送方程式をどのように数値的に解けるのか
福井大

Wilfred van Rooijen

Abstract
In numerical analysis there are two fundamental approaches: one approach is to discretize the phasespace into (small) elements, and the other approach is to apply a functional expansion. In the case of transport
theory, the approach through discretization results in the so-called SN method, and the approach throughfunctional expansion leads to the so-called PN method. Both methods are discussed in the lecture. An
alternative approach to transport theory is so-called integral transport theory, which leads to the method ofcollision probabilities (CP) and the method of characteristics (MOC). MOC will be discussed as a member ofthe family of SN-based methods.

90ยਏൣପ߲ʱʈʍʧɥʊॐડ଺ʊ҈ɰʪʍɪยਏ๽໼Ɛٔଜ໼Ɛʇɼʍॐડ҈উ

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4ঋഒยਏ๽໼

mNCq3acCjw R8 7nGnC

91
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣยਏൣପ߲

φ౶଺ʉǄ઺१޶‫څ‬ǅʱ۵ɧʪ
ଜ࣭ࣳੌ
ยਏൣପ߲

Ω̂ · ∇ψ(r , E , Ω̂) + Σt (r , E )ψ(r , E , Ω̂) = Q(r , E , Ω̂)Ҽ‫ޚ‬ൣପ߲

−∇ · D(r , E )∇φ(r , E ) + Σt (r , E )φ(r , E ) = q(r , E )mNCq3acCjw R8 7nGnC
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)ഥ२ 28 ௻ 12 ٚ 1 ௪ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣ

3 / 29઺१޶‫څ‬ʊʃɣʅ‫ޚ‬๰ʊʧʪ઺१޶‫څ‬

∞ 

Σs (r ; E  → E , Ω̂ → Ω̂)ψ(r , E  , Ω̂ )dΩ̂ dE Qs (r , E , Ω̂) =0 4π

ҿഒ໔ʊʧʪ઺१޶‫څ‬

Qf (r , E ) =

χ(E )
4π

∞

νΣf (r , E  )

0

⎧
⎨

ψ(r , E  , Ω̂ )dΩ̂

⎩
4π

χ(E )
4π

∞

⎫
⎬
⎭

dE  =

νΣf (r , E  )φ(r , E  )dE 0mNCq3acCjw R8 7nGnC

92
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣ

ഥ२ 28 ௻ 12 ٚ 1 ௪

4 / 29ยਏ๽໼ vs. Ҽ‫ޚ‬๽໼ยਏ๽໼ʇҼ‫ޚ‬๽໼ʍՂච଺ʉνɣʎƕ઺१޶ʍൣ‫ ۈ‬Ω̂ยਏ๽໼ψ(r , E , Ω̂)Ҽ‫ޚ‬๽໼
φ(r , E ) ≡ ψ(r , E , Ω̂)dΩ̂
4π

mNCq3acCjw R8 7nGnC
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣ

ഥ२ 28 ௻ 12 ٚ 1 ௪

5 / 29ॐડ҈উʍՂච - 1ൣପ߲ฆ੠ʍΦਂ‫؃‬ԨƸЉ‫ڶ‬ƕphase spaceƹֻҚࣰٛΩ̂ · ∇ψ(r , E , Ω̂) + Σt (r , E )ψ(r , E , Ω̂) = Q(r , E , Ω̂)(1)0 ≤x ≤ 100 cm
0 ≤y ≤ 75 cm−10 ≤z ≤ 45 cm
0 ≤E ≤ 20 MeV
0 ≤Ω̂ ≤ 4π
mNCq3acCjw R8 7nGnC

93
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣ

ഥ२ 28 ௻ 12 ٚ 1 ௪

6 / 29ॐડ҈উʍՂච - 2

ॐડ҈উʍ҈ɬൣƕΦਂ‫؃‬Ԩʍ຃‫ޚ‬ѓΦਂ‫؃‬ԨʊଜձɴʫʪՂචԪॐʊՂʄɮԪॐୈҟ

mNCq3acCjw R8 7nGnC
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣ

ഥ२ 28 ௻ 12 ٚ 1 ௪

7 / 29ແƕΦਂ‫؃‬Ԩʍ຃‫ޚ‬ѓ - ʼʶ˻ƪ൥dN(t)= −λN(t)dtΦਂ‫؃‬Ԩ: 0 ≤ t ≤ 20 sΦਂ‫؃‬Ԩʍ຃‫ޚ‬ѓƕ t[n] = nΔt

N[(i + 1)Δt] − N[iΔt]= −λN[iΔt]ΔtN[(i + 1)Δt] = (1 − λΔt)N[iΔt]N[0] = N(0)mNCq3acCjw R8 7nGnC

94
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣ

ഥ२ 28 ௻ 12 ٚ 1 ௪

8 / 29ແƕՂචԪॐʍԪॐୈҟ˧ƪ˼ʺୈҟ

Legendre Polynomial expansion:∞(2l + 1)fl Pl (μ)

f (μ) =
l=0

mNCq3acCjw R8 7nGnC
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣ

ഥ२ 28 ௻ 12 ٚ 1 ௪

9 / 29ഥ२ 28 ௻ 12 ٚ 1 ௪

10 / 29

Outline

1

Ղච๽໼

2

ยਏ๽໼ʇΦਂ‫؃‬Ԩʍ຃‫ޚ‬ѓ

3ยਏ๽໼ʇԪॐୈҟ

4ঋഒยਏ๽໼

mNCq3acCjw R8 7nGnC

95
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣൣ‫ۈ‬ʍ຃‫ޚ‬ѓƕSN ൥SN ൥ƕǄɸʘʅǅʍൣ‫ۈ‬ɪʨƐѕʇɪƐःƧʉ Ω̂ ʱূ੨ɶƐɼʍൣ‫ۈ‬ɿɰʆยਏൣପ߲ʱ҈ɮূ੨ɶɾൣ‫ۈ‬ʱ Ω̂n ʇʧʕψ(Ω̂n ) ≡ ψnҺൣ‫ ۈ‬Ω̂n ʊԪɸʪࡥʞ wn ʱଜձɸʪ

N

ψ(Ω̂)dΩ̂ ≈wn ψ nn=1

4π

mNCq3acCjw R8 7nGnC
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣ

ഥ२ 28 ௻ 12 ٚ 1 ௪

11 / 29SN ൥ƕൣ‫ۈ‬ʍূ੨zyx
mNCq3acCjw R8 7nGnC

96
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣ

ഥ२ 28 ௻ 12 ٚ 1 ௪

12 / 29

S2 , S4
z

z

ζ2

ζ1
ζ1

η1

η1
μ1

y

μ1

η2
y

μ2
x

x
mNCq3acCjw R8 7nGnC
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)ഥ२ 28 ௻ 12 ٚ 1 ௪ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣ

13 / 29

S8 , S12
z

z

y

x

y

x
mNCq3acCjw R8 7nGnC

97
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣ

ഥ२ 28 ௻ 12 ٚ 1 ௪

14 / 29

S16
z

y

x

wn =
mNCq3acCjw R8 7nGnC
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)nπ2ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣ

ഥ२ 28 ௻ 12 ٚ 1 ௪

15 / 29SN ൥ʇ੆࣌१

3 ߣ‫ٿ‬ʍ‫؃‬Ԩƕ8 ࣛ‫ڌ‬ʆ‫ޟك‬ɸʪ
2 ߣ‫ٿ‬ʍ‫؃‬ԨƕǄࣣǅʇǄђǅʎ‫׶‬ലʆɬʉɣʍʆƐ4 ࣛ‫ڌ‬ʆ‫ޟك‬ɸʪ໷Ӆ੄‫ػ‬ƕறലʉࠪΑɣɫ಴๗

mNCq3acCjw R8 7nGnC

98
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣ

ഥ२ 28 ௻ 12 ٚ 1 ௪

16 / 29

SN ൥ʍ҈ɬൣ

2 ߣ‫ٿ‬ʍ‫؃‬Ԩʱ۵ɧʪƕ(x, y )ɡʪൣ‫ ۈ‬Ω̂n ʱূ੨ɸʪƕΩ̂n = [μn , ηn , ζn ]T

μn∂ψ(x, y , Ω̂n )∂ψ(x, y , Ω̂n )+ ηn+ σt (x, y )ψ(x, y , Ω̂n ) = q(x, y , Ω̂n )∂x∂y

mNCq3acCjw R8 7nGnC
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣ

ഥ२ 28 ௻ 12 ٚ 1 ௪

17 / 29SN ൥ʍ҈ɬൣ

2μn
2ηn
ψnij = σij +
+
Δxi
Δyj

−1

2μn
2ηn
ψn,i− 1 ,j +
ψ
1 + qnij2
Δxi
Δyj n,i,j− 2

mNCq3acCjw R8 7nGnC

99
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣ

ഥ२ 28 ௻ 12 ٚ 1 ௪

18 / 29

SN sweep

Sweep order is determined by direction of solution Ω̂
mNCq3acCjw R8 7nGnC
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣ

ഥ२ 28 ௻ 12 ٚ 1 ௪

19 / 29

ഥ२ 28 ௻ 12 ٚ 1 ௪

20 / 29

Outline

1

Ղච๽໼

2

ยਏ๽໼ʇΦਂ‫؃‬Ԩʍ຃‫ޚ‬ѓ

3ยਏ๽໼ʇԪॐୈҟ

4ঋഒยਏ๽໼

mNCq3acCjw R8 7nGnC

100
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣൣ‫ۈ‬ʍԪॐୈҟƕPN ൥

1 ߣ‫ٿ‬ʍ‫؃‬Ԩʱ۵ɧʪ
ɲʫɪʨ࣐҆ɸʪൣ൥ʎ 2 ߣ‫ٿ‬Ɛ3 ߣ‫ٿ‬ʍ‫؃‬Ԩʆʡ଼жʆɬʪɰʈƐ‫߲ۂ‬ʎஷʞʊɮɣ
∞f (μ) =

(2l + 1)fl Pl (μ)
l=0

mNCq3acCjw R8 7nGnC
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)ഥ२ 28 ௻ 12 ٚ 1 ௪ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣ

21 / 29

Legendre ਵ‫߲܈‬ʅѕʆɶɾɰP0 (μ) = 0
1P2 (μ) = (3μ2 − 1)2

P1 (μ) = μ
1P3 (μ) = (5μ3 − 3μ)
2

1 dl
l
2
μ
−
1
,
Pl (μ) = l
2 l! dμl
121Pl (μ)Pl  (μ)dμ =−1μPl (μ) =l = 1, 2, . . .
δll 
2l + 11[(l + 1)Pl+1 (μ) + lPl−1 (μ)]
2l + 1

mNCq3acCjw R8 7nGnC

101
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣ

ഥ२ 28 ௻ 12 ٚ 1 ௪

22 / 29Legendre ਵ‫߲܈‬ʍற૙∞f (μ) =

(2l + 1)fl Pl (μ)
l=0∞(2l + 1)fl Pk (μ)Pl (μ)

Pk (μ)f (μ) =
l=0

1
2

1

∞

Pk (μ)f (μ)dμ =
l=0

−1

1
(2l + 1)fl2

1
Pk (μ)Pl (μ)dμ ⇒
−1

1
2

1
Pk (μ)f (μ)dμ = fl−1

mNCq3acCjw R8 7nGnC
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣ

ഥ२ 28 ௻ 12 ٚ 1 ௪

23 / 29

ഥ२ 28 ௻ 12 ٚ 1 ௪

24 / 291 ߣ‫ٿ‬ยਏൣପ߲

μ∂ψ(x, μ)+ σ(x)ψ = q(x, μ)∂x∞ψ(x, μ) =(2l + 1)Pl (μ)ϕl (x)l=0∞

ψ(x, μ) =(2l + 1)Pl (μ)ϕl (x)l=0

mNCq3acCjw R8 7nGnC

102
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣ

Legendre ୈҟ

∞
l=0

 1
1
d
(2l + 1)μPl  (μ)Pl (μ) ϕl (x)dμ+
2
dx
−1

1
2



1

Pl  (μ)Pl (μ)σ(x)ϕl (x)dμ

=

−1

1
2

1
q(x, μ)Pl  (μ)dμ−1

mNCq3acCjw R8 7nGnC
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)ഥ२ 28 ௻ 12 ٚ 1 ௪ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣ

25 / 29

Legendre ୈҟl dϕl−1
l + 1 dϕl+1++ σϕl = ql ,2l + 1 dx
2l + 1 dx

l = 0, 1, 2, . . .

෗‫ڌ‬੝ʝʆʍ܏‫ك‬Ɨ ೜њఉƘ

⇒ ϕN+1 = 0l dϕl−1
l + 1 dϕl+1++ σϕl = ql ,2l + 1 dx
2l + 1 dx
N dϕN−1+ σϕN = qN
2N + 1 dx

l = 0, 1, 2, . . . , N − 1

mNCq3acCjw R8 7nGnC

103
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣ

ഥ२ 28 ௻ 12 ٚ 1 ௪

26 / 29

Outline

1

Ղච๽໼

2

ยਏ๽໼ʇΦਂ‫؃‬Ԩʍ຃‫ޚ‬ѓ

3ยਏ๽໼ʇԪॐୈҟ

4ঋഒยਏ๽໼

mNCq3acCjw R8 7nGnC
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣ

ഥ२ 28 ௻ 12 ٚ 1 ௪

27 / 29ยਏС‫޶ޟ‬ʍίළ
∂ψ
∂ψ
+
Ω
+
Ω
Ω̂ · ∇ψ = Ωx ∂ψ
y
z
∂x
∂y
∂z ƕൣ‫ۈ‬ಣഒdψ(r + u Ω̂, Ω̂) + σ(r + u Ω̂)ψ(r + u Ω̂, Ω̂) = q(r + u Ω̂, Ω̂)
du
ٗ‫ח‬ƕ

R
ψ(r , Ω̂) =dR  q(r − R  Ω̂)e −τ (r ,r −R Ω̂) + ψ(r − R  Ω̂, Ω̂)e −τ (r ,r −R Ω̂)0τ (r , r − R  Ω̂) =R σ(r − R  Ω̂)dR 0
mNCq3acCjw R8 7nGnC

104
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣ

ഥ२ 28 ௻ 12 ٚ 1 ௪

28 / 29

“Piecewise homogeneous”ຬς઺१޶ʎຬς i ʊ௬ʩƐ֧຃ l ʱಞʕʉʨƕl
τi (l) =σt,i dR  = σt,i l0lψ(l, Ω̂) = qi (Ω̂)

dR  e −σt,i l + ψ(0, Ω̂)e −σt,i l =0qi (Ω̂) −σt,i l1−e
+ ψ(0, Ω̂)e −σt,i lσt,imNCq3acCjw R8 7nGnC
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣ

ഥ२ 28 ௻ 12 ٚ 1 ௪

29 / 29ʿ˵˻ˁˑ˼ˋ˓˕ˁˋ൥

Method of CharacteristicsƸMOCƐʿ˵˻ˁˑ˼ˋ˓˕ˁˋ൥ƹ‫ޟك‬ʍൣ‫ۈ‬ʱূ੨ɶʉɣʇɣɰʉɣ

SN ൥ʇடํʉൣ‫ۈ‬ʎʧɮ๸๑ɴʫʪ
MOC ʍற૙ƕǄɡʪପ୩ʆ௰ίʍ‫ࣳح‬ǅʊ଼жʆɬʪɲʇ

mNCq3acCjw R8 7nGnC

105
Van Rooijen (ഇπ੝ӌƏ N ٰ)ยਏൣପ߲ʍ҈ɬൣ

ഥ२ 28 ௻ 12 ٚ 1 ௪

30 / 29

KUR REPORT OF
KYOTO UNIVERSITY RESEARCH
REACTOR INSTITUTE
発行所
発行日
住所
印刷所
住所

京都大学原子炉実験所
平成 28 年 1 月
大阪府泉南郡熊取町朝代西 2 丁目
TEL（072）451- 2300
和泉出版印刷 株式会社
大阪府和泉市池上 4 丁目 2 番 21 号掲載された論文等の出版権、複製権および公衆送信権は原則として京都大学原子炉実験所に帰属する。
本誌は京都大学学術情報リポジトリに登録・公開するものとする。 http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/