高赤方偏移宇宙のLya輝線銀河とLya光子の輻射輸送
宇宙理論研究室 安部牧人
宇宙史サロン 2017/3/21

星形成銀河とLya輝線•

Partridge & Peebles 67ʼ
•若い星形成銀河のスペクトルを議論-

紫外線で明るい（大質量星が多い） 星間ガスの光電離&再結合

星間ガスによる電離光子の吸収
Lya光子へconvert(Partridge&Peebles 67ʼ)
λ = 1216Å←Lyman limit➡ Lya輝線で非常に明るい銀河（Lyman alpha emitter, LAE）の存在を予言➡ 高赤方偏移宇宙の銀河の探査にはLya輝線が有力??

Lya輝線銀河（Lyman alpha emitters, LAEs)
近年、Lya輝線で非常に明るい銀河（LAE）が高赤方偏移宇宙で多く同定されるように•➡ 高赤方偏移の宇宙を探るプローブ(最遠方はz = 8.68, Zitrin+15ʼ)c.f., gamma-ray burst (宇宙で最も明るい天体現象)の最遠方はz = 8.2 (Tanvir+08ʼ)
Iye+06ʼ

•✓輝線の等価幅EW > ~20Å
（equivalent width, Lya ﬂuxをUV連続光の単位波長辺りのフラックスで割った値）✓

典型的なLya光度 ~ 1042-43 erg s-1✓

stellar mass ~ 108-9 M◉✓

host dark matter (DM) halo mass ~ 1011 1 M◉✓

典型的には~1kpc程度のコンパクトなシステムだが、10 kpc以上の大きなものも存在する（Lyman alphablobs, LABs）

銀河進化の観点で重要な天体•

銀河進化過程の初期段階を見ている

LAEから分かること•

遠方宇宙を探るプローブ（銀河間物質の電離度の情報）

Ouchi+10ʼ

Lya光子

再電離（LAB, taken from Mori&Umemura 06ʼ）

光度関数の進化•初代天体からの電離光子による宇宙再電離•

高赤方偏移のLAEでは、電離度の低い銀河間物質中(IGM, inter-galactic medium)をLya光子が伝播➡

中性水素による減光をうけるLya 輝線から分かること•（水素の）2P→1Sの遷移に伴う輝線•共鳴線であるため、輸送過程がガスの状態（速度構造）に敏感•系から脱出してきたLya光子スペクトルにガスの情報が含まれる

宇宙論的銀河形成シミュレーションにLya輻射輸送をカップルさせた計算(Yajima+15ʼ)•

Lya表面輝度•

dark matter (DM) ﬁlament構造に沿った低温中性水素ガスの落ち込み➡ infall gas中のLya光子の輸送(box: 1 cMpc)

asymmetric proﬁle, shifted to bluer➡ characteristic feature of gas inﬂow

LAEの理論的な理解にむけて•

Lya輝線で非常に明るい星形成銀河•

もし電離光源による光電離/再結合で光っているとすると電離光子に対する光学的厚み（平均自由行程を単位とした距離）τνL ~ σνL NHI > 1

Lyman limit振動数νLでの断面積σνL~10-17 cm2
中性水素の柱密度 NHI > 1017 cm-2

Lya line centerでの散乱断面積 σLya~10-13 cm2
Lya lineの光学的厚みτLya ~σLya NHI ＞104、非常に光学的に厚い
ガスとLya光子の相互作用は無視できない（多重散乱しながら系外へ脱出する）

銀河中でのLya輻射輸送を正しく解く理論的アプローチが必要不可欠輻射輸送(radiative transfer, RT)•ある場所における、ある方向、振動数での輻射の強度（intensity）
Iν (erg cm-2 s-1 Hz-1 sr-1)を求める問題（空間3次元+方向2次元+振動数1次元）
輻射輸送方程式：~n · rI⌫ =⌫ (S⌫I⌫ )Sν : source function (媒質からのemission)χν : 吸収係数ある光線sに沿って光学的厚み(光子の平均自由行程を単位とした距離)⌧⌫ =Zds ⌫ =Zdsn ⌫

を用いると、intensityは以下で求まる（等方）散乱過程の場合は、

1S⌫ =4⇡Zd⌦I⌫I⌫ (⌧⌫ ) = I⌫ (0)e⌧⌫+Z ⌧⌫0d⌧⌫0 (1e⌧⌫0)S⌫ (⌧⌫0 )（形式解）

微分積分方程式
逐次計算による求解が必要•Lya輻射輸送

Lya line•（水素原子の）2P 1Sの遷移に伴う放射/吸収

absorption

Lya2P

•

波長1216Åの紫外線•

A係数が非常に大きい（6.26×108 s-1）

spontaneous emission
ν0 = 2.466×1015 Hz

自発放射timescaleが非常に小さい
1S•➡ 共鳴散乱過程

ラインプロファイル（振動数空間）•（原子静止形で）不確定性により幅を持つ（ローレンツプロファイル）(⌫⌫L /2⇡⌫0 )2 + ( ⌫L /2)2⇡e2
⌫ = f12me c (⌫⌫L /2⇡⌫0 )2 + ( ⌫L /2)2

(⌫) =

•

吸収断面積
⌫L = 9.936 ⇥ 107 HZ

ラインプロファイル（labo. frame）•

実験室系：水素原子の熱運動により中心振動数がずれる
ドップラーシフト(⌫) =⌫0 ! ⌫0 1 + v|| /c（v|| : 光子の進行方向に対して平行な速度成分）•⌫⌫L /2⇡⌫0 )2 + ( ⌫L /2)2(⌫

⌫0 1 + v|| /c

実験室系でのラインプロファイルは、様々な熱運動の速度でローレンツプロファイルを足し上げることで得られる（速度分布関数とのconvolution）➡ Voigt proﬁleH (⌫) =断面積はH(b, x) =b⇡

⌫L2⇡

Z 1

1dv||(mp /2⇡kB T )1/2 exp( mp v||2 /2kB T )(⌫⌫0⌫0 v|| /c)2 + ( ⌫L /2)2p 2⇡eH(b, x)
x = f12me c ⌫ D
Z 1

1y2dye: Voigt関数
22(x y) + b=b2 ⌫DZ 1

1du||u2||(xeu|| )2 + b2

⌫D = ⌫0 (2kB T /mp )1/2 /c = ⌫0 vth /c Doppler幅
x = (⌫⌫0 )/ ⌫DDoppler幅で規格化した振動数

u|| = v|| /vth

規格化した原子の速度b=Voigt parameter⌫L /(2⌫D )f12 = 0.4162

Voigt proﬁleDoppler coreφH(x)2ΔνDLorentz wing

Lorentz wing

Doppler幅ΔνDで規格化した振動数 x•

振動数 ν[Hz]Doppler coreとLorentz wingの差は~4-5ケタ•

中心振動数付近で非常に光学的に厚くてもwingの光子は系から脱出できる➡ 多重散乱によってwing側に振動数シフトしたLya光子がLAEから脱出•

ラインの輻射輸送では振動数の取り扱いが極めて重要•

Lya輻射輸送計算を難しくさせる大きな要因の一つ

振動数シフトlabo. frame

atom frame (coherent)
Hxd~0xd~•x’d~00⌫ = ⌫atom / 1~v · d~0c!

~u = ~v /vthu||u?

Hx ~ u||⌫atom = ⌫d~

1~v · d~c!

⇣=⌫ 1v|| ⌘c

実験室系：散乱前後で光子の方向が変わるとDoppler shiftにより振動数が変わる

Lya光子と相互作用する中性水素の速度分布•✓

垂直な成分→Maxwellian
1u? 2pf (u? ) =e⇡✓

並行な成分 Maxwellian+Lorentz➡ resonance nature
入射振動数に対してatom静止系でlinecenterになるような速度を選ぶ
速度分布関数による重み付けも考慮すると、
bf (u|| ) =⇡H(b, x) (x@core@wingu2||eu|| )2 + b2

(Laursen+09ʼ)Lya emerging spectrum•

系から脱出してくるLya光子のスペクトルは、媒質の状態によって形が大きく変わる

ex. 1) 一様静止球(Semelin+07ʼ)✓

多重散乱に伴う振動数シフトによってwing部分から系外に脱出（double peak）✓

光学的に厚い系ほど広がったスペクトル✓一様球、slabの場合には解析解が知られている（Neufeld 90ʼ, Dijkstra+06ʼ)p8<9=⇡x2ihpJ(x) = p:24a⌧0 1 + cosh2⇡ 3 /27(|x3 |/a⌧0 ) ;(Dijkstra+06ʼ)Lya emerging spectrumex. 2) 一様膨張球

vmax
V (r) =rrmax✓

柱密度NHI 依存性(Semelin+07ʼ)

速度依存性(Laursen+09ʼ)

red

blue

red

bulk motionによってblue側(x > 0)の光子がガス静止系でline centerに速度Vのガスに対して、dの方向に進んでいる光子は

x=

⌫

⌫0⌫D

V ·d=vthがﬂuid frameでline center✓

red側から脱出してくるような非対称な形のemerging spectrum✓

速度勾配、柱密度が大きくなるほどred側に広がる✴

収縮の場合は逆にblue側から脱出

ダストによる散乱・吸収•

Dust（吸収体）が存在する場合、dust吸収・散乱を考慮する必要がある•

Dust込みのoptical depth:
散乱(コヒーレント)d⌧⌫ =吸収（Lya光子の消滅）

22⌫ nHI ds + ⇡rd Qs,⌫ nd ds + ⇡rd Qa,⌫ nd dsd⌧⌫,HId⌧⌫,d

水素原子

ダスト散乱/吸収•wing photon••

dense regionでの振動数シフト

多重散乱するほど、ダストによって吸収される確率が高くなる➡

emerging spectrumの幅が狭くなる

w/o dust
with dust(Laursen+09ʼ)Lya輻射輸送の特徴•

共鳴散乱過程のため、解くべき輻射輸送方程式が微積分方程式となり、逐次計算が必要•

散乱前後で振動数がシフトするため、振動数空間を分解しなければならない➡ 輻射輸送方程式の形式解からのアプローチが非常にむずかしい（計算コストが非常に大きい）➡ Monte Carlo法によってLya光子の散乱過程を追う手法が広く用いられている

Monte Carlo法によるアプローチ
Lya光子がガスと相互作用せずに透過する確率は e-τ•

➡ 光子が散乱される場所（散乱するまで進める距離τ）を確率的に与える

手続き•(1) target τ(光子が進む距離)をランダムに決定する

τtargetτtarget = -lnξ (ξ：一様乱数)(2) τ=τtargetになるまでtauを積分する

τtarget(3) τ=τtargetで散乱（方向はランダムに決める）
f(u⊥)、f(u||)からランダムに原子の速度を決める➡

振動数シフトを評価する(4) あらたなtarget τを決め、(1)に戻る!
•

光源から多数の光子packet(~105)を飛ばし、Lya光子の散乱過程を追う

銀河形成シミュレーションとLya輻射輸送計算•

Lya光子はどのように生成され、どのように系外に脱出していく?
•Lyα emissivity✓ recombination（電離度が高いほど効く)✏rec↵ = f↵ ↵B h⌫↵ ne nHII✓

collisional excitation（中性水素が多いほど強い）✏coll↵ = CLy↵ ne nHI•

各場所での星間ガスの状態を正確に評価する必要がある••

もちろんLyaのtransferにも影響（電離度、密度、温度、速度、ダスト）

銀河形成シミュレーションにLya輻射輸送を組み合わせた計算•

シミュレーションスナップショットに対してLya RT計算が試みられてきている(e.g., Laursen+09ʼ)銀河モデルへのLya輻射輸送計算の適用に向けて•銀河形成シミュレーションにおける流体計算•SPH法（Smoothed particle hydrodynamics）が広く用いられて来ている•

広いダイナミックレンジ（星形成領域のような高密度領域まで）を取り扱うことができる

jjijjh⇢(~ri ) =Xmj W (|~rjj⇢~ri |, hi )h : smoothing kernel length
W : kernel function
j 粒子: i粒子の近傍粒子

宇宙論的銀河形成シミュレーション(Hasegawa&Semelin 13ʼ)星からのUV feedback込みの計算

Δτijの計算•SPH+UV輻射輸送計算（電離/解離）•ray-tracing in SPH(e.g., Susa 06ʼ)

流体計算(SPH)+自己重力(DM)+非平衡化学進化+輻射輸送を矛盾無くとき、ダイナミクスを解くこと（輻射流体計算）が可能になってきたSPH based Lyα輻射輸送コードの開発•

これまでのLya RT Monte Carloコードはメッシュベース•

mesh-assignによってSPH計算の情報を人工的になます
photon packet

SPHの情報をmesh-assign、物理量、Lya emissivityを決める•

SPH計算の情報をそのまま使ってLya輻射輸送を解く計算コードが必要（mesh-free）“SPH scheme extended with UV line radiative transfer“ (SEURAT, MA+17ʼ in prep. )•系内をランダムに動き回る光子paketに対して、最も近い位置にいるSPH粒子を探してくる手法を開発（tau計算が可能に）➡ mesh-freeであってもLya RTが解ける

photon packet

SEURAT: SPH scheme extended with UV line
radiative transfer✓ 水素原子による散乱、ダストによる散乱・吸収の効果をとりいれた計算コード
0.025

0o0 = 1040.02-1J(x)log fesc0.015
50.01

o0 = 10elimination
attenuation
analytic solution-2
60.0050-60

o0 = 10-40-200x2040

emerging spectrum
from uniform sphere60-3-10log (bo0)1/3od,abs1

escape fraction from dusty slab

✓ mesh-freeなMonte Carlo Lya RTコードの開発に成功✓ 銀河形成シミュレーションへの適用を目指す

Monte Carlo法以外のアプローチ•

銀河のLyaスペクトルを評価するには、Monte Carlo法は有効な手法である•

ただし、全ての流体要素にphotonが来るわけではない•

輻射力といった、流体のダイナミクスに対するLya輝線の影響は評価できない

全てのgridに必ずしも光子が来ない•

各空間点の輻射強度を求める

各空間におけるLya intensityの情報が必要（Lya lineの輻射流体力学）➡

輻射輸送方程式を解かなければならない✓

空間3次元+方向2次元+振動数1次元の6次元問題✓

散乱過程、振動数シフトを考慮した上で逐次処理により微分積分方程式を解く

Radiative Diﬀusion & Transfer scheme•

光学的に非常に厚い系において、Lya光子の輻射輸送を直接解くには計算コストが非常に大きい➡ “RDT法”を考案（MA, Kuki, Czuprynski, Umemura in prep. ）✓ 表面：輻射輸送計算

τ~104
Radiative transfer eq

(n)

(n 1)

Ii+1/2,µ,x (+) = Ii 1/2,µ,x e(n)Qi,µ,x (±) =⌧µ,x(n 1)

1 X X (n)I0 0 (±) 1
N✓ 0 0 i⌥1/2,µ ,xx(n 1)+ Qi,µ,x (+) + Qi,µ,x ( )eµ⌧µ0 ,x0⌘(x0 , µ0 |x, µ)η：振動数の再分配に関する関数(MA+, in prep.)
Diffusion approximation

空間(i)・方向(μ)・振動数(x)を分解し、振動数シフトを考慮してまじめに輻射場を求める✓ 内部：輻射の拡散方程式を解く

τ=0Source

簡単のため平行平板を考える（空間1次元+方向1次元+振動数1次元）

RDT法による脱出光子スペクトルと輻射力
9900→10^4

輻射力iter 262920回(RT), 556回(RDT)

9000→10^4iter 262920回(RT), 12664回(RDT)

RT直接計算RT直接計算RDT(1%)

RDT(10%): 散乱断面積: Flux•

輻射輸送方程式を直接解いた場合とRDT法によるスペクトルはよく一致•RDT法により、逐次計算回数を大幅に削減することができる•

全体のtauのの1%程度をRTで解くことで輻射力が一致

Diffusion

RT直接計算
RTRDT

まとめ•

•

Lya輝線銀河（Lyman alpha emitters, LAEs）•

高赤方偏移宇宙のプローブ、銀河形成/進化過程を明らかにする上で重要な天体•理論的理解には、銀河中におけるLya輝線の輻射輸送を正しく解くことが必要

Lya輻射輸送•

共鳴散乱過程 & 振動数シフトによって輻射輸送方程式から輸送を解く事が難しいため
Monte Carlo法が現在までの主流••

脱出光子スペクトルなどが議論されている

現在と今後
•

銀河形成シミュレーションで広く使われるSPH法に特化したMonte Carlo計算コードを新たに開発••

よりよい精度で銀河中のLya光子の輸送過程を解く

Monte Carlo法以外のLya輝線輻射輸送計算の手法についても検討中•

究極的にはLya輝線の輻射流体力学