東急建設技術研究所報 No. 45

U.D.C 624.138.23

同心円状の埋戻し部を有する杭の水平地盤反力係数の評価法
葛西

要

約：

勇紀 ＊

古垣内靖＊

川崎健二郎 ＊

建築物の建替えに伴い，既存建築物の基礎および地下躯体は撤去することが一般的である。基礎および地下躯体撤去後の埋戻し部は新設杭の性能に影響を及ぼすことが知られており，設計における杭の鉛直支持力に関しては埋戻し土の性状に応じて杭周面摩擦力の低減等により対応している。また，杭の水平抵抗力に関しては埋戻し部の性状が水平地盤反力係数に影響すると考えられるためその評価方法が課題となる。そこで，本報では，地盤中に杭と同心円状の埋戻し部が存在するケースを想定し，埋戻し部およびその外周の水平地盤ばねを直列に繋げた合成ばねとして水平地盤反力係数を評価することを提案する。本提案の妥当性を検証するため，埋戻し部の径および変形係数をパラメータとした場合の水平地盤反力係数の比について弾性有限要素解析の結果と比較し考察した。本提案により埋戻し部が水平杭頭ばねおよび杭頭曲げモーメントの比に及ぼす影響を確認した。特に，建築基礎構造設計指針の式（基礎指針式）を用いた本提案は，杭径の比と変形係数の比より得られる係数を埋戻し部を有しない水平地盤反力係数に乗じることで評価できることを確認した。

キーワード：

埋戻し，水平地盤反力係数，Winkler ばね，有限要素解析

目

1．はじめに

3．提案式の妥当性検証

2．埋戻し部の影響を考慮した杭の水平地盤反4．提案式による埋戻し部が杭頭に及ぼす影響

次：

力係数の評価方法

5．まとめ

1．はじめに2．埋戻し部の影響を考慮した杭の水平地盤反力係数の評

近年，都市部において建築物を新築する際，既存構造物価方法の杭が残置されていることが多く，施工に際して，既存建杭の水平荷重による応力算定は，杭体を梁要素とし周辺築物の基礎および地下躯体（以下，既存躯体）を撤去する地盤を Winkler ばねにモデル化することが一般的である。

必要が生じる。既存躯体撤去工法として全周回転掘削機にWinkler ばねは，隣り合うばねとの相互作用を考慮しないよるケーシング破砕撤去工法がある。本工法では新設杭を独立したばねであり，この水平地盤ばねは，杭の周辺地盤包絡するように既存躯体を撤去し，撤去後の孔を埋め戻すが平面的に均一に広がった様を一次元のばねとして取り扱ことがある。既存躯体撤去後の孔を埋戻した部分（以下，っている。

埋戻し部）に新設杭を施工すると，平面的に埋戻し部は同しかし，新設杭を設置するため干渉する既存躯体を撤心円状となる。この埋戻し部は新設杭の性能に大きく影響去・埋戻した部分など，新設杭の周辺地盤と剛性の異なるを及ぼすと考えられる。埋戻し部を考慮した杭の鉛直支持部分が存在すると，新設杭の水平地盤反力係数に影響を与力に関しては埋戻し土の性状に応じて杭周面摩擦力の低減えることが懸念される。

等の対応が考えられるが，現在具体的な対応は明確でな

そこで，図 1 に示すように，直列ばねを合成する方法をく，個々で対応しているのが現状である。杭の水平抵抗力に関しては，埋戻し部の性状が杭の水平地盤反力係数に影響すると考えられ，その評価方法が課題となる。
本報では，地盤中に杭と同心円状の埋戻し部が存在するケースを想定し，埋戻し部およびその外周にある地盤（以下，外周部）の水平地盤ばねを直列に繋げた合成ばねとして水平地盤反力係数を評価することを提案する。本提案の妥当性を検証するため，埋戻し部の外径および変形係数をパラメータとした場合の水平地盤反力係数について弾性有限要素解析の結果と比較し検証した。さらに，埋戻し部の性状が杭の水平杭頭ばねおよび杭頭曲げモーメントに及ぼす影響を確認した。なお，本報は文献 1)を包含した内容となっている。
＊技術研究所

図1

基礎・構造グループ49

水平地盤ばね合成の概念図

東急建設技術研究所報 No. 45

用いて，杭の周辺に同心円状の埋戻し部がある場合の水平地盤ばねを求めた。
杭に作用する水平力は，埋戻し部を介して周辺地盤に伝達することから，埋戻し部の水平地盤ばね（部の水平地盤ばね（にモデル化した。埋戻し部の合成ばね（ねの合成（式(）と外周）が直列に繋がった合成ばね（））は，直列ば)）より求められる。

11
1=+K K K →K =K K K +K ()

ここに，

図2

：埋戻し部の影響を考慮した水平地盤ばね（kN/m 2）

およびの誘導における仮定条件：埋戻し部の水平地盤ばね（kN/m 2）：外周部の水平地盤ばね（kN/m 2）
また，埋戻し部の水平地盤ばね（K  =αξB  EB ）は，図 2 に示す()

ように埋戻し部および外周部の地盤が一様かつ埋戻し部の外 径（(）を 杭 径 と 仮 定 し た 場 合，式 ()を用いて式ここに，：外周部の水平地盤ばね（kN/m 2）)で示される。

：埋戻し部の外径（m）
K =K K K −K (埋戻し部の水平地盤ばね（)）は，図 2 に示すように埋戻し部とその外周部の地盤の変形係数を埋戻し部の変形係数（式(ここに，）と仮定した場合，式( )を式( )に代入して)で示される。

：埋戻し部と外周部が一様と仮定した場合の水平地


盤ばね（kN/m 2）

K =αξB  EB  ,K =αξB  EB ()()

よって，埋戻し部の影響を考慮した水平地盤ばね（）：埋戻し部径を杭径と仮定した場合の外周部の水平地盤ばね（kN/m 2）



これらにより，埋戻し部を考慮した水平地盤ばねが算出

K =される。

B B

  αξB E BB
 B  −1

一方，建築基礎構造設計指針に示された水平地盤反力係



数 2)は以下に示される。

=αξE

BB 

(は，埋戻し部の水平地盤ばね（)

水平地盤ばね（：式(：式()）を式()）と外周部の)に代入して求められる。


K =B=αξEB  B ()

ここに，K =

 ：水平地盤反力係数（kN/m 3）

E
EB B     αξB  EB (EB +−1E
B：水平地盤ばね（kN/m 2）)

α：評価法によって決まる係数
ξ：群杭の影響を考慮した係数2）を 式)より水平地盤反力係数（ ）にすると式()（以下，：地盤の変形係数（kN/m ）(：杭径（m）提案式（基礎指針式））が得られる。

：杭径の基準値，=0.01

外周部の水平地盤ばね（）は，杭に作用する水平力が埋戻し部を介して伝達することから，埋戻し部の外径（

埋 戻 し 部 の 影 響 を 考 慮 し た 水 平 地 盤 ば ね（）を式()に代入して式(=)が得られる。

50E
E

B B     K
B ==ηαξEB
BEB +−1E
B ()東急建設技術研究所報 No. 45

η=

E
E

B B

  EB E + B  −1


(10)





ここに，
 ：埋 戻 し 部 の 影 響 を 考 慮 し た 水 平 地 盤 反 力 係 数（kN/m 3）
η：埋戻し部による影響係数
従って，埋戻し部の影響を考慮した杭の水平地盤反力係

図3

2DFEM 解析モデル図

図43DFEM 解析モデル図

数（ ）は，埋戻し部を有しない水平地盤反力係数（ ）に埋戻し部径と杭径の比（/ ）と変形係数の比（/）による係数（以下，埋戻し部による影響係数：η）を乗ずることで表すことができる。
また，Francis 式による水平地盤反力係数（ ）は文献 3)をもとに式(11)で示される。

B≒1.30

E B 
E I E

 1−v

(11)



ここに，：杭の曲げ剛性（kN・m 2）：地盤の変形係数（kN/m 2）
ν：地盤のポアソン比：外周部の水平地盤ばね（kN/m 2）式(11)をもとに埋戻し部の影響を考慮した水平地盤反力係数（ ）（以下，提案式（Francis 式））は式(12)から式(14)に示すばねを式()，式()および式()に用い得られる。

K  ≒1.30

E  B EI 
E

 1−v

3.1

(12)検討モデル

図 3 および図 4 に 2DFEM 解析および 3DFEM 解析のモデル図を示す。杭は杭径E B  K ≒1.30EI E
1−v 

ング係数(13)=0.8 m，杭長=20 m，ヤ=2.0×10 7（kN/m 2），ポアソン比 ν p =0.2 とした。外周部地盤は=1.0×10 4（kN/m 2），ポアソン比

ν 0=0.45 とした。埋戻し部は，埋戻し部の径（K ≒1.30E BE

 E I  1−v
 し部の変形係数（(14)）と埋戻）をパラメータとして設定し，埋戻し部の径は杭径に対する比（/ ）を 1.0，1.2，1.5，2.0および 3.0 とし，変形係数は外周部に対する比（/）を 0.1，0.3，0.5，0.8，1.0，1.2，1.5，2.0，3.0 および 5.0 とここに，：杭と埋戻し部を合わせた曲げ剛性（kN・m 2）設定した。要素は 2DFEM 解析では 8 節点平面ひずみ要：埋戻し部と外周部が変形係数素とし，3DFEM 解析では 20 節点 6 面体ソリッド要素とで一様の水平地盤ばね（kN/m 2）：外 周 部 の 変 形 係 数 をした。境界条件は X 軸対称または XZ 平面対称を考慮した 1/2 モデルとし，2DFEM 解析では径を 100 とした外とした水平地盤ばね（kN/m 2）周部の外側を固定境界とした。3DFEM 解析では 2DFEM解析に使用したモデルを三次元に拡張し，一辺の長さが100 以上となるようにモデル化し，対称面以外の面を全3．提案式の妥当性検証周ローラーとした。荷重条件は杭頭部の断面全体に＋X

基礎指針式および Francis 式による提案式の妥当性を検方向の強制変位を与えた。

証するため，平面ひずみ要素による弾性有限要素解析（以下，2DFEM 解析）およびソリッド要素による同解析（以3.2下，3DFEM 解析）と水平地盤反力係数の比較を行った。

図 5 に埋戻し部を考慮しない場合（51水平地盤反力係数の比較/=1.0）の提案

東急建設技術研究所報 No. 45式（基礎指針式），2DFEM 解析，3DFEM 解析および提案式（Francis 式）における水平地盤反力係数と杭径の関係を示す。ここで，3DFEM 解析における水平地盤反力係数は，弾性支承梁理論による無限長の杭を想定した地表面水平変位の解を用い，3DFEM 解析で計算した杭頭部変位および水平力から算出した。同図の提案式（基礎指針式）
における水平地盤反力係数は 2D，3DFEM 解析および提案式（Francis 式）のそれと比較して 2〜3 倍程度高いが，杭径の増大に伴い水平地盤反力係数が減少する傾向は同様である。提案式（Francis 式）における水平地盤反力係数
は 2DFEM 解析および 3DFEM 解析と良い対応を示して

図5

水平地盤反力係数の比較いる。これらの結果の傾向は既往の文献 4) と対応している。従って，以降は埋戻し部と外周部の水平地盤反力係数の比により提案式の妥当性の検証を行うこととする。
/ =3.0 とした場合にお図 6 に埋戻し部径と杭径の比ける水平地盤反力係数の埋戻し部による影響係数（η= / ）と変形係数の比（/）との関係を示す。図中には提案式（基礎指針式），2DFEM 解析，3DFEM 解析および提案式（Francis 式）を示す。全体的な傾向として，提案式（基礎指針式）は 2DFEM 解析と良い対応を示し，提案式（Francis 式）は 3DFEM 解析と良い対応を示している。以後，提案式（基礎指針式）と 2DFEM 解析，提案式（Francis 式）と 3DFEM 解析とを比較する。
図 7()に提案式（基礎指針式）および 2DFEM 解析に

図6/と η（ / ）の関係図

図7/と η（ / ）の関係図

おける水平地盤反力係数の埋戻し部による影響係数（η= / ）と変形係数の比（同図(/）との関係を示す。

)に提案式（Francis 式）および 3DFEM 解析による同関係を示す。全体的な傾向として/が 1.0 より増加すると η は緩やかに増加し，1.0 より減少すると η は急激に減少する傾向にある。同図()を見ると，提案式（基礎指針式）および 2DFEM 解析では埋戻し部径と杭径の比/ の値に関わらず η は良い対応を示している。同図( )を見ると，提案式（Francis 式）および 3DFEM 解析
では/≧1.0 で は 良 い 対 応 を 示 し て い る が，/＜1.0 では対応が悪い。この要因として，Francis 式では杭と埋戻し地盤の剛性が異なる場合，1 つの等価な剛性に置き換えた杭体として水平地盤反力係数を算出していることが影響していると考えられる。
以上より，提案式（基礎指針式）は 2DFEM 解析との対応が良いため妥当であると言える。提案式（Francis式）は 3DFEM 解析に対して/≧1.0 において良い対応を示した。
4．提案式による埋戻し部が杭頭に及ぼす影響提案式（基礎指針式）および提案式（Francis 式）を用
い，埋戻し部および外周部地盤の径の比（変形係数の比（/曲げモーメント（）が水平杭頭ばね（/ ）および）および杭頭）に及ぼす影響を検討した。はじめに，埋戻し部の影響を考慮しない場合のおよびは一様地盤中の弾性支承梁の理論解 2)をもとに式(15)で求められる。

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K =4EI  β ,M =Q,
2ββ=

B
4EI

(15)

ここに，：杭の曲げ剛性（kN・m 2）：杭頭せん断力（kN）
β：杭の特性値（1/m）
 ：水平地盤反力係数（kN/m 3）
つぎに，（/および/を考慮した水平杭頭ばね）および杭頭曲げモーメント（

図8/と/の関係図

図9/と/の関係図）は式(16)で示される。

K =4EI  β ,M =Q,
2β

β=

B4EI



(16)

ここに，
β ：埋戻し部の影響を考慮した杭の特性値
 ：埋 戻 し 部 の 影 響 を 考 慮 し た 水 平 地 盤 反 力 係 数（kN/m 3）
本報では埋戻し部の影響（杭頭ばねの比（（/// および/）を水平）および杭頭曲げモーメントの比）（式(17)）で評価する。

β K ==η  ,Kβ

M β= =η  βM 

た同解析との比較により本提案式の妥当性を検証した。本(17)提案式を用い埋戻し部が水平杭頭ばねおよび杭頭曲げモーメントに及ぼす影響を検討した。以下に得られた知見を示す。

/ =2.0 および 3.0 とし

図 8 に埋戻し部径と杭径の比た場合における変形係数の比（比（//）と水平杭頭ばねの）との関係を示す。図 9 に同条件におけると杭頭曲げモーメントの比（
図 8 および図 9 から/では値の変化が小さく，小さい。しかし，/，/①//

し部を考慮した水平地盤反力係数は，杭径の比と変形/係数の比より得られる係数を埋戻し部を有しない場合）の関係を示す。
は共に/≧1.0の水平地盤反力係数に乗じることで評価できる。
②が杭応力に及ぼす影響は＜1.0 では/

本評価手法を用いて提案式（基礎指針式）により埋戻

本評価手法の妥当性を平面ひずみ要素およびソリッド要素を用いた弾性有限要素解析との比較により示した。

が 0 に近づくほ③

埋戻し部と外周部の変形係数の比が 1.0 より増加する

ど値の変化が大きく，杭頭曲げモーメントが増大する。従と水平地盤反力係数の比は緩やかに増加し，1.0 よりって，埋戻し部が外周部に対して著しく軟弱な場合，想定減少すると水平地盤反力係数の比は急激に減少する傾以上の杭頭曲げモーメントが発生する可能性がある。

向にある。
④5．まとめ埋戻し部と外周部の変形係数の比が 1.0 より大きい場
合，杭頭曲げモーメントに及ぼす影響は小さい。一方，本報では，杭と同心円状の埋戻し部を有した場合におけ変形係数の比が 1.0 より小さくなるほど，杭頭曲げモる杭の水平地盤反力係数の評価手法を提案した。平面ひずーメントに及ぼす影響は大きく，その値は増大する。

み要素による弾性有限要素解析およびソリッド要素を用い
参考文献
1) 古垣内靖・川崎健二郎：埋戻し部の影響を考慮した杭の水平地盤反力係数の評価方法，日本建築学会学術講演梗概集，2019 年9月
2) 日本建築学会編：建築基礎構造設計指針，2019 年 11 月
3) 日本建築学会編：建物と地盤の動的相互作用を考慮した応答解析と耐震設計，p 159，2006 年 2 月
4) 日本建築学会編：建築基礎構造設計のための地盤評価・Q & A, pp 133‑134，2015 年 11 月

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EVALUATION METHOD OF THE COEFFICIENT OF HORIZONTAL SUBGRADE REACTION
OF PILE CONSIDERING EFFECT OF BACKFILL SOIL
Y. Kasai, Y. Furugaichi, K. Kawasaki
With the reconstruction of new building, it is need to remove the foundation structures of the existing building. The
backfill after the foundation structures removal has an influence the construction of new building and the bearing capacity.
The correspondence of the backfill of vertical bearing capacity should reduce shaft friction according of a property of thebackfill soil. On the other hand, an evaluation of the coefficient of horizontal subgrade reaction according of a property of thebackfill soil becomes the problem. Therefore, in this paper, a pile and a concentric circle‑formed backfill department
assume the existing ground around a pile and suggest that evaluate coefficient of horizontal subgrade reaction as thecomposition spring which connected backfill region and the circumferential horizontal ground spring in series. In order toinspect validity of this suggestion, I consider the ratio of coefficient of horizontal subgrade reaction about parameter of thediameter of the backfill and a deformation modulus and compared it with the result of the elastic finite element analysis. I
confirmed the influence that a backfill department gave in the ratio of a horizontal pile head spring and pile head moment ofbending by this suggestion. Particularly, this suggestion using the Recommendations for Design of Building Foundations
formula confirmed that I could evaluate a coefficient to be provided by the ratio of the pile diameter and the ratio of themodulus by taking advantage of the coefficient of horizontal subgrade reaction that there was not of the backfill region.

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