令和６年度
社会人特別選抜Ｂ日程入学試験

基礎学力試験問題（小 論 文）１．試験時間は、６０分です。
２．問題は、この冊子の１〜４ページにあります。問題用紙が解答用紙を兼ねています。
３．問題や解答を、声に出して読んではいけません。
４．印刷の不鮮明、用紙の過不足については、申し出てください。
５．問題や解答についての質問は、原則として受け付けません。
６．終了の合図があったら、すぐに筆記具を置いて、解答用紙を机の上に伏せてください。
７．この問題用紙は、持ち帰らないでください。
８．不正な行為があった場合には、解答をすべて無効とします。
９．答案の文字は、ていねいに、かつ明瞭正確に書いてください。
10．その他、試験の進行については、監督者の指示に従ってください。

植草学園大学 保健医療学部

受験番号氏 名20240201-15a．．．．．
「速さ（速度、スピード）」とは何であるか、我々には大体分かっているけれども、実はかなり微妙なところがある。これには古代ギリシャ人がまず混乱した。その頃速さという考えに分かり難さがあることを示すため、ゼノンはたくさんのパラドックス（論理的な矛盾）を出していた。彼はこう言った。
「これから私の言うことを聞いてください。アキレスは亀の 10 倍も速く走れるにもかかわらず、彼は亀を捕まえることはできません。例えば亀がアキレスよりも 100 m も前にいる所からレースを始めるとしましょう。
アキレスが 100 m 走って亀がいた場所まで着いた時、亀はアキレスの 10 分の 1 の速さで走るため 10 m 先に進んでいます。亀に追いつくためにアキレスは更に 10 m 走らなければなりません。しかしその 10 m を走り終わ．．
った時には、亀がまだ 1 m 先にいます。このようなことが無限に続きます。したがって、いつまで経っても亀はアキレスの前にいて、アキレスは決して亀に追いつくことはできないのです。」
この話はどこが間違っているのだろうか？それは、例えばある長さの線分を二等分することを繰り返してい．．
くことで無限に小さな線に二分割できるのと同じように、有限の時間を無限の数に分割できると考えたことである。この例から、速度についての推論には確かに微妙な点があることがわかる。
速度を考える簡単な例として、自然に落下するボールを考えてみよう。

表１ 落下するボールの時間と距離の関係

距離 s（m）

1801601401201008060402000123456

時間 t（秒）

図 1 自然落下するボールの時間対距離のグラフ
20240201-15a1

表１のように時間 0 秒では 0 m、1 秒後には 4.9 m 落下し、2 秒後 19.6 m、3 秒後 44.1 m のように落下する。
この関係をプロットすると図 1 のような見事な放物線のグラフが得られる。そしてこの放物線を表す方程式が以下のようになる。
s = 4.9 t2 ・・・（１）
この式によって我々は落下したボールのどの時間後の距離も計算することができる。では、自然落下するボールの落下 5 秒後の速度を求めてみよう。一つの方法としては表１の 4 秒から 5 秒後、1 秒間に進んだ距離：
122.5 m – 78.4 m = 44.1 m であるから、44.1 m/秒で良いか？ いや違う。何故ならその時のスピードはさらに速く．．．
．．．．．．
なっているからである。確かにこの間のスピードは 44.1 m/秒かもしれない。しかしそれはこの間の平均であっ．．．．．．て、ちょうど 5 秒後にはもっとスピードが付いて、実際は 44.1 m/秒よりも速くなっている。その速さをきちん．と求めてみたい。こう考えたらどうか。我々は 5 秒後のボールの位置は知っている。では 5.1 秒後はというと、上記の方程式（１）から以下のように求められる。
4.9 × (5.1)2 = 127.4 m
すると 5 秒後にはボールは 122.5 m 落ちているから、そこから 10 分の 1 秒間に、127.4 – 122.5 = 4.9 m だけ落ちる。0.1 秒間に 4.9 m 落ちるということは、速さは概ね 49 m/秒ということになる（ほら、先ほどの 44.1 m/秒よりも速い）。それでもまだ正確とは言えない。この速さというのは 5 秒の時の速さか、それとも 5.1 秒の時の速．．．
さか、それともその中間の 5.05 秒の時の速さか、そもそもいつの速さであるのか？ いやまだそういうことでは．．．．
ない。問題は 5 秒目という瞬間の速さであって、それそのものは得られていないのである。スピードとは即ち、ある非常に短い時間内にどれだけ進むかを求め、その距離を時間で割ることである。しかし、この時間はできるだけ短くなくてはならないのであって、短ければ短いほど良い。何故なら時間を短くしないと、その間1にも何らかの変化が起こり得るからである。我々のなすべきことは、例えば 5 秒よりも1000 秒だけ余分の 5.001秒をとって上記と同様にして速さを求めてみることである・・・（A）。
ここまで読んで以下の問 1、2 に答えなさい。
問 1 ボールが 7 秒後と 8 秒後に落下する距離を、方程式（１）を使い、小数点以下 1 桁まで求めよ。

7 秒後：

m

8 秒後：

m

問 2 本文（A）における 5.001 秒の時の速さを、5.1 秒後の時の速さを求めた方法で四捨五入にて小数点以下3 桁まで求めよ。

m/秒
20240201-15a2これで先ほどよりも真の値に大変近くなるのだけれど、まだ正確ではない。だが、速さを正確に求めるにはどうしなければならないか、やっとはっきりしてきた。それを数学的にやってみるのにあたって、問題を少し．．．．
抽象的に考えてみよう（ある指定された時刻 t0（この場合は 5 秒）における速度を求めよというために）。
t0 における距離 s0 は方程式（１）から 4.9 t02 で、この場合は 122.5 m である。速度を求めるためにこう考えてみる。t0 +（僅かな時間）= t0 + a の時にはボールはどこにあるか？それは 4.9 (t0 + a)2 = 4.9 t02 + 9.8 t0a + 4.9 a2 である。だからこれは前に考えた 4.9 t02 よりは下に落ちている。この距離を s0 +（僅かな距離）= s0 + x とする。
t0 における距離を t0 + a における距離から引けば僅かな距離 x が分かる。それは次のように求まる。
s0 = 4.9 t02 であり、s0 + x = 4.9 (t0 + a)2 であることから、
x = 4.9 (t0 + a)2 - 4.9 t02 ・・・（２）x

問 3 （２）の時、速度は v == a で与えられる。それを計算して式で表しなさい。

xv= a =x

問 4 真の速度とは問 3 で a が無視できるほど小さくなった時のこの a のとる値である。ここで a が限りなく小さくなって 0 になったとすると、問 3 の式はどうなるか、書きなさい。

v=
問 5 問 4 で求めた式から t0 = 5 秒における真の速度を求めなさい。

m/秒

問 6 速度というのは結局どのように定義されるか、「時間」と「距離」の関係を考えて述べなさい。また、古代ギリシャ人は何故ゼノンのパラドックス「アキレスは亀の 10 倍も速く走れるにもかかわらず、彼は亀を捕まえることはできません」に対して反論することができなかったのか述べなさい。最後にあなたならどのように答えることができるか、考えを述べなさい。なお、解答は数式を用いても構わないが、400 字以内にまとめなさい。ただし、半角記号も一マスに一文字書きこむとする。
出典：THE FEYNMAN LECTURES ON PHYSICS, Feynman • Leighton • Sands
Copyright © 1963, 2006, 2010 by California Institute of Technology＊出題の都合上、和訳、抜粋あるいは改変してある

20240201-15a3

100200300

400

20240201-15a4