2 ���������������������������������������������
Shaking Table Tests of Passive Control System with Double-Tuning Viscous Mass Dampers� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (�)��������� ��� ��� SHIGEKI NAKAMINAMI� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (�)��������� ��� ��� HIDENORI KIDA(�)��������� ��� � �� TORU SUZUKI� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (�)��������� ��� ��� HISAYA TANAKA������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������
������������������������������������������������
�����������������������������������

The authors have proposed the passive control system with multi-tuning viscous mass dampers. It wasshown that multi-tuning system improves the robustness of vibration control performance and reduces theresponse higher than that of single-tuning system. In this paper, the shaking table tests aiming atconfirmation of validity of the theory of multi-tuning system were conducted and tuning method for
nonlinear systems assuming actual structures was proposed. It is shown that the effect of the response
reduction is improved by tuning the frequency with an equivalent rigidity according to the target response
displacement. � � � � � � � � � � � � � � � � �Key Words: Fixed Points Theory�Passive Control�Gyro Mass Inertia�Tuned Viscous Mass Damper���� 4) ��������������������������

�������������������������
� 1995����������������������

���������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������� 5) ����������� 6) ��������������������������������

������������������������������������������������

1,000 ����������������������������������������������������������������������������������������� ��� 7),8) ��������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������

�������������������������

�������������������������

�������������������������

�������������������������

�����������������������

������������������������� ������������������������������������������������������������1) � 4)������������������������������

1121����������������� � 7 �������������������������cj����������������������������������������������� 9) �12)

Ks uCsmj udj��kbj ub jCscjmj u

Kskbj u bjdju���������������������� 13) ��������

������������������������������������������������������������ ���������������������������������
�������������������������Ms�������������������������m1c1
Ks�������������������������Cs������������������9),10)���������� �( j=1,2,���, n)

mn udjm2

��� cnc2

kb1

������������ukbn ubjkb2ug

�������������������������
����������������������������� ����������������

�������������������������
������������� 2 �������� 2 ������ ���� �� ��� ���W � � � c � p �(ud max)�������������������������
�������������������������

����� �� p (rad/s )c� p�u dm axc�p� um ax

2um axudm ax-udmax- umax�������������������������� ���� ��������

�����������������������2

�W �� � c � p � (umax)��� � u��� ������ ��� �� �� ud����������������������� �������������������������� ��������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������� �������������������������4 �����������������������������������������������������������������������������������������
50�������������������������
����������� 1 ����������������������������������������������������������������������������������������

40
30
20
100
102030������ p (rad/sec)��������������

kb=100(kN/m)
kb=200(kN/m)
kb=400(kN/m)
4����

40
30
20
1000

�������������������� 2 ����40

0102030������ p (rad/sec)��� ������� ����������� ��������

�������������������������

122

50

kb=100(kN/m)
kb=200(kN/m)
kb=400(kN/m)�������� Ceq (kN�sec/m)�������� Ceq (kN�sec/m)����������������������������� �������������

240

2 ������������������������� �����������������������������
���� 2 ������������������������������� 9) �������������������������������������
�������������������������

TMD(Tuned Mass Damper) ������������������������������������������������ 13) �����������������������������������������������������������������������

2 ��������������� (n=2) �������������������������������������������� 9) �� (1) ����R � i � INu (t )� N� � d � ei� � (j=1,2) � � � � � �u g (t ) RD � i � I D������������������������

(1)����������������������������� (4) �� (5) ������������� 2j � kbj m j , �s2 � K s M s , Cs M s � 2 hs� s , c j m j � 2h j� jci=2�opt�rmr � �g s � p �s , � j � � j �s , � j � m j M s2

�d �RN � I N

2R N � g s 2 � 1 � g s2 � 12 1 � g s2 � 22 � 4h1 � h2 � g s2

�2s2

1RD � A � C � B � D �2s122s21 22s2212

�EID � A� D � B �C �,jj �1

�Fjj �1

� A � 1 � g s2 � 12 � g s 2 � g s4 � 12 � 4hs � h1 � g s2 � 1
�� B � 2h1 � �g s � 1 � 1 � g s 2 � 2hs � g s 1 � g s2 � 12�22�C � 1 � g s � 2
� D � 2h � g �2s2����222122s1s22s1222s2��������

��2�������� ��1 ����� ��
�3s2213s1

���������������������������� ���������� ��� �� ��� ��� �� �
� F � � � � �2h � �g � ��1 � g � � � �2h � g � �� � ����� F � � � � �2h � �g � ��1 � g � � � �2h � g � �� � ��1��������

�� E1 � �1 � � 12 g s2 � 12 � 1 � g s2 � 22 � 4h1 � h2 � g s2 �� 1� 2 ���� E 2 � � 2 � � 22 g s2 � 22 � 1 � g s2 � 12 � 4h1 � h2 � g s2 �� 1� 2 �1�����������
��������

�s(4)(5)� �� � � ���������� �� �� � �������I � g � 2 h � �g � � 1 � g � � 2 h � �g � � 1 � g � ��N�

kbi=k(�opt) µ � � � � � � � � �II, � � tan �1 N � tan �1 D � � N � � DRNRDRD 2 � I D 2� � � � � �2����������������������������������������������2�������1��������������������������������������� � ��� �������������� ������������������21 221 2����������������������������������� Ms � mj ���������������

�� 1 ����������������� 1 ������������� Ks � kbj ������������������������������������

�����������Cs � cj �����������
�������

���� 2 ��������������������

�������� u ���������� ubj �����������������������������

���������������� f j������������������ 3 � 3 �������������� hs � hj ������������

�������������������������

�����������������j ���������������������������������

����mj ����������kbj���������

����������� 0.5Hz � 3Hz ��������

���������

������ 1/100Hz ���������������

������ udj(t) ������� ubj(t) �����

��������������������� 200Hz ���������������� (2) �� (3) ����u dj (t )�u (t )1
�ju bj (t )u (t )

�jj2

�e

� ElCentro-NS �� Taft-EW ���� -NS ��JMA�� -NS �� 4 ������������ � � � (2)� p � j �4 � �2h j � p � j ��2 � e �i �� �� �
�1 � � p � j �2 �2 � �2h j � p � j ��2� � � � �

�1 j � tan �1

�2 2

�1 � �p � � � � �2h �p � ����������������������� BCJ-L2

�i�1 j1j���� �����2j

� , � � tan �1 2h j � p � j �2j� � p � j �21 � �p � j �(3)�������������
����

2h j p � j�

2(j=1,2)

3

�����

���

�������� ������
�������������������������������������������������������������123�������������������� � 7 ������������ �������� ���������������������������������������������������

����������� 2 �������������
������������ 4 �� H �(H150×75×5.5×9.5)

������������������� (HSR12R1M+150LM)���� ������
���� �������� ��� ������������������������������������������������� ������������������������������ �������

������������������������������������������������ �������

����������������������� �������

�����������������������������������������

����������������������� 4 ������������������������

�������������������������

������������

�� 400kg ���������������� 0.7 ���������������������������

������ ±50mm ��������� 2 ��������������������������������

�������������������������

�������������������������

�������������������������

����������������� (WTF1530-����������������������� 1/22+154LT)������� ( �� 6909) ��������������

�������������������������������������������������������������

����� 1 ��� 2 ��������������

�����0.4ton���� ������������������������������������������������������������������������������

����������������

LM ������������������ �� �� �������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������� �������
��������� 2 � 3 �������������

�������������������������
� 0.25 �������������������������������������� 9) ���������
�������������������������
(4) �� (5) ������������ 3 ������
���� 7mm ������������������
Teq=0.75 ���������������������
����� ������������

���������������������

124

4

2 ����������������������100������������������������
������������������� 1 ��� Ld80

��(kN)

� 1 �����������������������
���� 2 � /Ld �����������������
�������������������� I ��������������������� I ������60

���1���2��������

kb1=10.2kN/m

40
20kb2=4.69kN/m����������� 2 � /Ld ����������00�����Qi�� (6) ������� (7) �������������������������� �6) ������� ����� � �246
��(mm)

810

� ���� ��������������������mi����� � � � � � � � 2� � 2 � � � 2 � � � � � � � � � � � � � � � ������
2� mi �Do � Di � � 2� �(6)� � u�� � � � m � u�� � m � u��
Q � I��� ����� � i � � �Ld � � � 8� � � ���Ld ��� � d� � �i � d � �r � d � � � � � � � � �2� 2� � Do 2 � Di 2
� �� � ���8� Ld ��� ,I�mi D o 2 � Di 28����������������������������

(7)�������������������������������������������������

�����������������������

�������������������������

Ld �������Di��� Do ����������

�� 100N ����������������

����������� Ld=25mm � Di=200mm �Dn=300mm ��������������� 1 ����������

��������� mi=1ton ���������� 1 ���������� mr �������������

����������

����� TMD ���������������������������������� ��� ������

�������������������������

�������������������39.9kN/m���������������������������

����0.63sec��� 7mm �������������������������������������

��28.9kN/m��������� 0.75 ��������

�������������������������

�������������������������

��� 62.5 �����

����� 6.6% ��� 7mm ��� 4.6% �����������������������������

�������������������������

������������������������

�������������������������

�������������������������

������������� 1 ��������������������������������������� � ���������

� � �
�

�������� (SS400) ������������

�

KS2=17.3 N/mm

����
KS1=39.9 N/mm�������������������������
��������� 2 ��������������� 2������ 1 ������ w ��� t � w=20mm �t=4mm��� 2 �� w=20mm � t=3mm������������ ��������� � ��� � ����������������������������������
����������

��������������������������
������������� 2 ������������ ��� ���������������������

�������������������������

���������� ��� �������������

�������������������������

�������������������� 1,2 ����������������������������

��������� ��� ��� 2 ����������

�� 3 �����������

��������� 1.3 ��������������5125

����������������� � 7 �5����������
���������
���������
���������

�/2�����
����
����

0
0

1

20

301

���� p/�s2���������
���������
���������
���������

0
0

3

2
1
001

�

2

�/2

����(��1)
����(��2)
����(��1)
����(��2)03���� ud / ������ u������u���������ud�������� ud / ������ u301���� p/�s

2

43
2
1
0
0

3

1

2-50

510

���� ud / ������ u50

0-50-100-10-5�������(mm)0����(��1)
����(��2)
����(��1)����(��2)

0

3

0

1

51023

���� p/�s5��2������(N)������(N)-100-103��� ���

100-502�/2���� p/�s

��101���� p/�s����(��1)
����(��2)
����(��1)
����(��2)� ��� � ���������������������

500�
���������

���� p/�s

100

0

35

�
����(��1)
����(��2)
����(��1)
����(��2)2

� ��� � ������������ ( ����� 3)� ��� � ������������ ( ����� 2)

41���� p/�s���� p/�s

5

�/2

1

����
����2

��������

3������u���������ud���� (rad)1��������

��� (rad)��������42

��� (rad)�����������

4

����(��1)
����(��2)
����(��1)
����(��2)������u���������ud���� (rad)332
100

12

�/2

����(��1)
����(��2)
����(��1)
����(��2)030

1���� p/�s�������(mm)23���� p/�s��� ���� ��� � ������ ��� � ����������������������
��� (1) �� (2) ����������������
�������������������������

���������������������� 3 ���������������������������

������ 2 ������������������

�������������������������

���������������� 1 ��������

������ 2 ������������������

����������������� 2.5 ���� 2 ��������������������������

�������������������������

�������������������������

���������

�������������������������

2 ������������ Kelvin ��������

�������������������������

�������������������������

�������������������������

�������������������������

�������������������������

����������� Kelvin �����������������������

�������������������������
������������������ Kelvin ����������������������� �K ������������������������� ��� ���������������������

�� K �������� p �������������

����������� ��� ������������

�� p ���������� (8) �� (9) ������

�������������������������
� K ( p) ������������ 1,2 ��������

�� ������������������������126

2 � m � k 2 � p2 � m2 � k � p 4 � c2 � k � p2
Ks
1jbj
jbj
jbj
�
��
2M s M s j �1k � m � p2 � c � p 2

6bjj

� �j�

(8)

2 ����������������������

Filename : elc_d12cc.tx t����������

���������

0.5

120.4

8

4020.200312

���� p/�s�����2(cm/s )

0.5

12

����
����

0.4
���� �K(p)10
8010-150

2030

50

0

102030

4050

60

60

0-150

1

2

30

1020

30

40

100

50-100-5��� ���

�
�2c j � kbj2
1��
� K ( p) ��C s � ��
22 22M s� K ( p ) �j �1 k � m � p
� c j � p ��bjj
�

60100

����
����

��1

��250

0

510-100-505-50-50-100-100����(mm)����(mm)���� p/�s� ��� � �� Kelvin ���������������
����������

60
2max : 127cm/s
max : 78cm/s2

5000

� �40150

����
����

���� p/�s

�

50

00.2

340

max : 28mm
max : 9mm

0.30.1

����
����

230

0-30

�����(N)���������� �K(p) (rad/s)

141201503

��� ���

4010

��(sec)���� p/�s

6030

0.30.1

����
����

10-30

�����
2(cm/s )

6����
����

����
(mm)

10����
(mm)14���� �K(p)���������� �K(p) (rad/s)

30

10� ��� � �������� (El Centoro-NS � )(9)�� �� ���������������������� ��� ��� Kelvin ���������������

����

ELCENTRO-NS�������������������������TAFT-EW���������������������� 0.25 �

HACHINOHE-NS�������������������������

JMA KOBE-NS�� 2 �������������������� 0.30

BCJ-L2������������������
��

����
mm
4.8
14.5
9.6
5.6
19.4

�������������

��� 0.45 ��������������������
������������������ 9 �11����

����
mm
5.5
4.2
6.8
4.0
7.1
3.7
6.8
3.2
15.8
5.6
���

����������

�����

cm/sec2

cm/sec2
44.0
45.5
51.9
44.8
53.1
41.7
52.6
37.2
88.0
56.0
���

0.765

33.3

0.588

50.4

0.517

37.8

0.468

39.1

0.353

46.1

0.538

������
1.032
0.863
0.785
0.706
0.636
0.805

� �� �������������������������������������������
��������������������������������������������
��
��
��
��

ELCENTRO-NS�������������������������TAFT-EW���������������

HACHINOHE-NS�

JMA KOBE-NSBCJ-L2

���������������������

����
mm
11.5
33.7
19.2
14.3
33.8

�������������� ��� ��������������El Centoro-NS�������������������������

����
mm
27.6
9.1
33.3
10.5
19.8
7.8
31.5
12.3
25.4
9.6
���

�������

�������������������������
���������������������������� ��� ��������������������2

�����

0.331

66.1

0.316

92.3

0.397

69.1

0.389

82.6

0.377

67.1

3: 5������

:ELCENTRO:TAFT:HACHINOHE:JMA KOBE:BCJ-L2

cm/sec2����� ������
2
�
cm/sec
127.1
0.617
78.4
182.3
0.432
78.7
100.1
73.0
156.3
91.6
127.6
76.9
���

0.362

3

�������������������������

�����
�

Parzen window 0.2Hz

0.730
0.586
0.603
0.593

:ELCENTRO:TAFT:HACHINOHE:JMA KOBE:BCJ-L2

2

: 5�
�����

11

�������������������������
Parzen window 0.2Hz�������������������Parzen’s

00window0.2Hz �����������

123���� p/�s� ��������������� 0.353 � 0.765 ��4

50012

34

���� p/�s��� ���� � � � � � � � ��� ������ 0.538 ���������� 0.636 � 1.032 ��� ����� ��������������71275

����������������� � 7 �3 ������������������������

��� 0.805 �������������������
���� 0.316 � 0.397 ����� 0.362 ������

���� NO.TLO2000-02,2000.3���� 0.432 � 0.617 ����� 0.593 ������4 ������������������������

�������������������������

��� 1 ��������������� 576 ���������������������������

pp.55-62 � 2004.2

�������������������������

5 �����������������������

�������������������������

���������������������

�������������������������

1 ��������������� 8 �� pp.239-

�����������

224 � 1999.6

������������������������

6 �������������������������������������������������

�����������������������

�������������������������

������� NO.3 � pp.157-164 �2005�������������������������

7 ������������������������

�������������������������

������������� 1 ���������

�������������������������

��� Kelvin �����������������

�������������������������

���� Vol.53B ������� ,pp.53-66 � 2007.3

�������������������������

8 ������������������������
�����������������������

�������������������

�����������������������
�� Vol.54B ������� ,pp.623-634 � 2008.3

�����

9 ������������������������
�������������� 2 �������� 2�����������������������

�������������������������

������������������� 1 �����������

�����������������������
������ B-2 � 2008.910�������������������������� ��������������������������9),10)���������������������������������������

������������������� 2 ��������������������

������������������������� ������������������������� B-2 � 2008.9

����������������������11������������������������������������������������ ���������������������������������������������

�������������������������������������������
�� NO.6 �2008�� ��������������������������������������������

11����������������������������������������������

��� 2 �������������������

����������������������

������������� 1 �������������������������������

������������������������� B-2 � pp.417-418 � 2009.8
12������������������������

����
1 ��������������������� 1 ����� 2 �������������������

� 3 ������������������

������������� 2 ���������

pp.857-862,1973.10

�����������������������
��� B-2 � pp.419-420 � 2009.8

2 ������������������������13� J.P. Den Hartog �Mechanical Vibrations� 4thed. ���� 2 �������������������Dover �New York�1985������� pp.199 �202,1994.11

1288