計測初心者のための入門コラム： わかりませんの人たち集まれ～
第８回 「dB（デシベル）とは？その３」
前回、前々回と dB(デシベル)について用語説明と、電力利得(電力比)と電圧利得(電圧比)で、真数への変換計算が異なることを説明してきました。今回は初心者のための dB 編の最終回
として、dB を使う上でのメリットをいくつか紹介し、何故計測結果の報告として dB が使用されているのかを説明いたします。なお今回の説明に関しては、比較的多用されている電圧比の計算方法を用いることにします。
< dB を使う上でのメリット >1) 計測値の読み間違いリスクを減らせる
dB を使用すると少ない桁数で大きな値を表すことが出来ます。通常人間が間違いなく扱える数値の桁数は 3 桁ないし 4 桁と言われています。例えば、キャシュカードやクレジットカードの暗証番号数字が 4 桁であることや、電話番号も市外局番、市内局番、個別番号間も-(ハイフン)で少ない桁数に分割されていることなどが挙げられます。
実際の計測では、1 万倍や 100 万倍などといった、桁数の大きな結果になることも珍しくありません。このような大きな桁数の数字を dB 表記にすることで、少ない桁数で結果を表記することができます。例えば、1～10,000,000,000（１００億）倍 dB 表記を 0～200dB にて表すことができます。
前回説明したように、ります。
𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑉𝑉𝐼𝐼𝐼𝐼𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑉𝑉𝐼𝐼𝐼𝐼を電圧利得（真数）、その dB 値を L とすると、以下の関係式とな

𝐿𝐿= 1020（式１）■L = 200dB の場合、電圧利得の真数

𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑉𝑉𝐼𝐼𝐼𝐼は、10(200/20)=1010=10,000,000,000（100 億）■L = －200dB の場合、電圧利得の真数

𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑉𝑉𝐼𝐼𝐼𝐼は、10(-200/20)=10-10=1/10,000,000,000（1/100 億）となり、1/100 億という非常に小さな数字から 100 億という非常に大きな数字を-200～200（dB）という 3 桁の数字で扱うことができるので、計測時の値の読み間違い等を防ぐことにもつながります。
12) スケールが大きく異なる数値でも同じグラフ上で比較しやすくなる
計測結果の値の差が数倍～数十倍程度であれば、棒グラフなどで同じグラフ上に表示することで、その大小関係を比較することができます。しかし、比較するデータがあるデータの１００倍を超えるようなデータであった場合、真数グラフでは同じスケールでその大小関係を正確に比較することが難しくなります。このようなケースでも、dB 値に変換してグラフ化することで、それらの大小関係について比較しやすくなる、というメリットがあります。
例として、太陽系の星の大きさでこれを説明します。
表 1． 太陽系の星の大きさ（直径）と、地球を基準とした、各星の直径比率
太陽

水星

金星

地球

月

火星

木星

土星

天王星

海王星
49,530直径(km)

1,392,700

4,880

12,10012,760

3,570

6,790

142,980

120,54051,120直径比率109.10.40.91.00.30.5

11.29.44.03.9

直径比率のdB

40.8-8.3-0.50.0-11.1-5.521.019.5

12.1

11.8

グラフ１．地球を基準とした各星の直径比率（左：直径比率のグラフ 右：直径比率の dB 表示グラフ）

表１は各星の大きさ（直径）と、地球を基準とした場合の直径比率、およびその dB 値を表しています。グラフ１はそれらを棒グラフで表したものです。
太陽系では太陽が桁外れに大きいため、真数グラフ（左）では、太陽の大きさの 1/100 以下の地球などはほぼゼロ付近のグラフになってしまいます。一方、dB グラフ（右）では太陽の大きさの約 1/300 の大きさのである月も、同じスケールのグラフ上に表現することができます。
実際の計測でも、このような 100 倍を超えるようなデータを比較するケースは少なくありません。このような場合、真数を dB 値に変換した上でデータを比較することで、その大小が比較しやすくなります。
音や振動などの周波数分析を行う際に使われる FFT アナライザにおいて、パワースペクトルのグラフがよく用いられますが、この時のリニア表示とログ表示の関係もこれと同じです。

23) 積算・除算の概略計算が楽dB 計算では、掛け算が足し算で、割り算が引き算になります。一体何のことか、と思われる読者の方も多いかと思います。簡単に記載すると、以下の通りです。
-真数の積を求める場合は、その dB 値の和を計算する-真数の商を求める場合は、その dB 値の差を計算する

前回のコラム（dB とは？その２）では電力利得、電圧利得の説明で dB 値と電力比、電圧比の関係を説明しました（表 2）。今回もこの表を用い、検証していきます。
表２． ｄB（デシベル）値とそれに対する真数値（電力比と電圧比）の関係
ｄB値
電力比
電圧比-200.010.1-6.020.250.50113.0121.416.024210103.16201001030
1,00031.6

4010,000
100

まずは真数の掛け算です。
電圧比 3.16 倍と 10 倍の積を求めると 3.16 × 10 = 31.6
同じ計算を dB 値で行うと、和を計算することになるので 10(dB)+20(dB)=30(dB)
表 2 を確認していただくと分かるように、31.6 の電圧比は 30dB に相当します。
続いて真数の割り算です。
電圧比 100 倍と 10 倍の商を求めると 100 ÷ 10 = 10同じ計算を dB 値で行うと、差を計算することになるので 40(dB)-20(dB)=20(dB)
表 2 を確認していただくと分かるように、10 の電圧比は 20dB に相当します。
更に、電圧比で 20dB は 10 倍、10dB は約 3 倍、6dB は 2 倍、と個別に覚えておくと、dB値から真数に変換する時に、簡易的な計算が楽にできるようになります。
例えば 26dB は、26(dB) = 20(dB) + 6(dB) なので、真数計算では 10 倍 × 2 倍 で基準の 20 倍と換算出来ます。同様に 58 dB の場合、58(dB) = 20(dB) + 20(dB) +6(dB) + 6(dB) + 6(dB)と分解後、10 倍 × 10 倍 × 2 倍 × 2 倍 × 2 倍と置き換えて、基準の 800 倍と、真数を簡単に計算することができます。
最近では、伝達系やサーボ制御系の分野において、この計算がよく用いられます。
例えば、伝達系１が 20dB（10 倍）のゲインを持ち、伝達系２が 14dB（５倍）であるとすると、２つの伝達系をシリーズ（直列）接続する場合のゲインは、20(dB)+14(dB)=34(dB)と簡単に求めることができます。
残念ながら、dB の加算(足し算)、減算(引き算)に関しては、上述のような便利な簡易計算方法はなく、真数に換算してから計算するしかありません。しかしながら、dB が考案された今から 100 年前では、現在の関数電卓や PC 使用など全く想像出来ない状況で、積算(掛け算)、除算(割り算)だけでも簡便に出来る dB は、当時の研究者の自尊心をくすぐるものだったはずです。
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今回は dB 入門基礎編の最終回として、dB の有効性について説明してきました。
本コラムで説明させていただいた内容は、ほんのとば口でしかありません。
読者の皆様には本コラムにより、これまで以上に dB に興味を持っていただき、知識を深めていただければ幸いです。下記は当社の dB についての技術レポートと以前の計測コラムの紹介です。資料としてご参照願います。
(KH)
【参考】
小野測器技術レポート「dB(デシベル)とは」
https://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/newreport/decibel/index.htm
小野測器計測コラム「dB(デシベル)について」
https://www.onosokki.co.jp/HP-WK/eMM_back/04_12_24.htm#M_column

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