関東森林研究 67-2(2016)

論 文

秋田地方のスギにおける樹高を用いた一変数材積式の検討
Evaluation of one-way volume equation as a function of tree height for Japanese cedar (Cryptomeriajaponica D. Don) trees in Akita district, Northeastern Japan
西園朋広*１・細田和男*1・富村洋一*1・佐野真琴*1・小谷英司*2
Tomohiro NISHIZONO*１, Kazuo HOSODA*1, Yoichi TOMIMURA*1 Makoto SANO*1 and Eiji KODANI*2*１森林総合研究所
Forestry and Forest Products Research Institute, Ibaraki 305-8687*２森林総合研究所東北支所
Tohoku Res. Center, Forestry and Forest Products Research Institute, Morioka 020-0123
要旨：秋田地方のスギを対象として，樹高を独立変数とする一変数材積式の利用可能性を検討した。まず，既存の二変数幹材積式を調製するために得られたデータを用いて，樹高を独立変数とする一変数材積式を調製した。調製した一変数材積式において，推定誤差のバイアスは小さかったが，ばらつきは大きかった。次に，収穫試験地の長期モニタリングデータに，既存の二変数材積式と今回調製した一変数材積式の両者を適用した。一変数材積式で推定した林分材積は，二変数材積式で推定した林分材積と比べて過大であった。調製データでは，収穫試験地データに比べて，同程度の樹高における胸高直径が大きい個体が多かった。このデータの偏りが過大推定の原因だと推察された。樹高を用いた一変数材積式の推定精度は調製データの偏りに強く影響されることがわかった。また，上層樹高・収量比数が大きいほど過大推定の程度は大きくなることが示唆されたキーワード：一変数材積式，スギ，樹高，リモートセンシング，収穫試験地
Abstract: We evaluated one-way volume equation as a function of tree height for Cryptomeria japonica trees in Akita district,Northeastern Japan. The one-way volume equation was developed using the tree data for development of the existing two-way
volume equation in Akita district. The bias of estimation error of the equation was small. However, the dispersion of estimation
error was large. The both one-way and two-way equations were applied to long-term monitoring data. The estimated standvolumes by one-way equation were greater than those by two-way equation. The range of DBH was narrower and the minimumof DBH was greater in the dataset used for development of the equation than in dataset from long-term monitoring, when wecompared the DBHs of trees with equivalent tree height among the datasets. These results indicate that the overestimation of standvolume resulted from the biased dataset, and estimation accuracy of volume using one-way equation is strongly affected by bias ofdataset. In addition, the degree of overestimation was increased with increasing dominant tree height and relative yield index.
Key words: one-way volume equation, Japanese cedar, tree height, remote sensing, long-term monitoring experiments
Ⅰ はじめに上から，本研究では，樹高を独立変数とする一変数材積立木の幹材積を把握したい場合，対象木の直径と樹高式の利用可能性を検討した。まず，秋田地方のスギの二を測定して，二変数材積式（５）を用いて材積を推定す変数幹材積式を調製するために得られたデータ（４）をるのが一般的である。また，直径のみを測定して，直径用いて，樹高を独立変数とする一変数材積式を調製した。

を独立変数とする一変数材積式から材積を求める方法も次に，秋田県の国有林における地上調査データに，既存検討されてきた（例えば，２）。ここで，直径のみを測定の二変数材積式と今回調製した一変数材積式の両者を適するのは，従来の方法では，直径の測定と比べて樹高の用し，推定値を比較検討した。

測定には労力がかかり，また測定の精度が悪いためである。しかし，近年のデジタル空中写真や LiDAR 等のリモⅡ 資料

ートセンシング技術の発達によって，樹高を簡単に，ま１．個体の幹材積測定データ 一変数材積式を調製すた比較的高精度に測定できる可能性が出てきた（１）。以るために，秋田地方のスギ人工林で得られたデータを資－223 －（受理日 2016 年 7 月 26 日）

料（以下，資料 1 と記す）として用いた。資料１は，二式で表現する場合について，（１）式の係数を求めた。さ

変数材積式（４）を調製するために，旧秋田営林局管内らに，この５つの樹高階のいくつかを併合して，２～４のスギ人工林から収集されたものである。調査は，主要個の式で材積を表現する場合について（１）式の係数を樹種立木材積表調製要綱（５）に基づいて実施された。

求めた。このとき，併合可能な全ての樹高階の組み合わスギ個体の胸高直径・樹高・枝下高等が測定され，また，せについて，（１）式の係数を求めた。適切な分割数と閾幹材積を推定するために，胸高から２m 間隔の高さにお値を知るために，AIC を算出し比較した。AIC が最小の分ける幹直径が測定された。調査結果は，個体ごとに 1 枚割数と閾値の組み合わせを用いて材積式を調製した。の紙製カードに記録されており，このカードが森林総合材積式の推定精度を評価するために，推定誤差（＝推研究所に保管されていた。カードの記載値を電子化して定材積－実測材積）を計算し，推定誤差の平均と標準偏解析に用いた。総個体数は 2894 本である。なお，（４）差を調べた。あわせて，既存の二変数材積式について同に記載されているサンプル数とカードを整理して得られじ統計量を計算し，一変数材積式の推定精度と比較した。

たサンプル数は完全には一致しなかった。また，（４）に２．一変数材積式の現実林分への適用 調製した一変記載されているデータ収集の林小班とカードに記載され数材積式を用いて，資料２の全個体について材積を推定た林小班が一致しない場合があった。本研究ではカードした。試験区内の全個体の材積を積算して，林分材積 V1に秋田局管内の林小班が記載されていた個体の全てを解を推定した。また，既存の二変数材積式を用いて，同様析の対象とした（表－１）。胸高直径，樹高，測定高およに林分材積 V2 を推定した。一変数材積式と二変数材積式

び各測定高における直径を解析に用いた。

を比較するために，両者の差 Vdiff（=V1-V2）を求めた。

２．林分の毎木調査データ 調製した一変数材積式を林分構造が Vdiff に与える影響を把握するために，上層現実林に適用するために，秋田地方の国有林内に設置さ樹高・収量比数と Vdiff との関係について，単相関分析をれた収穫試験地の長期モニタリングデータ（以下，資料行った。また，より複雑な構造を調べるために，樹形回２と記す，表－２）を用いた。試験区数は 29 である。各帰分析を行った。樹形回帰分析には，R 3.1.0 の rpart

試験区で８～13 回の調査が実施されており，全試験区にパッケージを用いた。回帰樹の終端に含まれるデータのおける調査回数の合計は 280 回である。個体の胸高直径最小数は 28（全数の 1 割）に設定した。one-standard-dと樹高を解析に用いた。くわえて，各林分で測定時ごとeviation rule にしたがって，回帰樹を剪定した。に計算した収量比数および上層樹高（樹高で上位 100 本の個体の平均樹高）を解析に用いた。試験地と調査方法の詳細については，（３）を参照されたい。

Ⅳ 結果
１．一変数材積式の調製と精度評価 AIC の比較結果に基いて，３つの樹高階に分割し，３つの式を用いて材Ⅲ 方法

積式を構成することとした（表－３の複数式）。一変数

１．一変数材積式の調製 まず，各測定高の直径値か材積式の推定誤差の平均は 0.0014 m3 であり，二変数材ら，区分求積（５）により各資料木の実測材積を求めた。

積式のそれ（0.0025 m3）よりも小さかった。しかし，一次に，個体の樹高 H（m）と幹材積 V（m3）との関係を次変数材積式の推定誤差の標準偏差（0.2244 m3）は二変数式によって近似し，材積式を調製した。

材積式のそれ（0.0580 m3）と比べて大きかった。すなわ

V= aHbち，一変数材積式の誤差について，バイアスは小さいが(1)

ここで，a と b は係数である。この式を資料１に回帰し，ばらつきが大きいといえる（図－１）。

係数を推定した。回帰には非線形最小２乗法を用いた。

２．一変数材積式の現実林分への適用 V1 と V2 との間既存の二変数材積式（４）では，すべてのデータ範囲には強い相関（r = 0.9655，p < 0.001，図－２）が認めを単一の式で表現するのでなく，データ範囲を直径階でられた。しかし，林分材積が 500 m3/ha を超える範囲で，複数に分割して，複数の式によって材積式が構成されてV1 は V2 よりも大きかった。このため，大部分（84.6％）

いる。本研究でも，この考えに従い，複数の樹高階に分の Vdiff は正の値を示し，その平均値は 163.58 m3/ha であ割して，複数の式で材積を推定することを検討した。具った。つまり，V1 と V2 は一致していなかった。

体的には，
まず，データ数を考慮して樹高階を 10m 未満，上層樹高が大きいほど Vdiff は大きくなった（r = 0.5097，10m 以上 15m 未満，15m 以上 20m 未満，20m 以上 25m 未満，p < 0.001，図－３）。収量比数が大きいほど Vdiff は大25m 以上の５つに分割した。次に，すべてのデータ範囲きくなった（r = 0.6328，p < 0.001，図－３）。樹形回を単一の式で表現する場合，および樹高階ごとに５つの帰分析により（図－４），Vdiff は４つの集団に分かれた。

－224 －

関東森林研究 67-2(2016)

最も Vdiff が大きかったのは，収量比数が 0.91 以上の林ータ範囲に偏りが少ないので（図－５），一変数材積式に分集団 A であった。つまり，過密林では Vdiff が大きいとよる推定誤差は小さかった（図－３，４の D）と推察でいえる。最も Vdiff が小さかったのは，収量比数が 0.91きる。このことから，調製データの偏りがなければ，一未満で，上層樹高が 23.2m 未満の林分集団 D であった。

変数材積式によって適切な推定が可能だと考えられる。

対象林分において上層樹高 23.2m に達するのは，林齢 40

また，上層樹高が 23.2m に達している林分においても，年～60 年であり，平均的には林齢 50 年程度であった（結林分密度が低い場合には推定誤差は小さかった（図－３，果は示していない）。つまり，過密林でない限り，林齢４の C）。低密度の林分では直径成長が促進され，胸高直50 年未満の林分では Vdiff が小さいといえる。収量比数が径が大きく，胸高直径のサイズが調製データのデータ範0.91 未満で上層樹高が 23.2m 以上の林分のうち，収量比囲と似ていたのではないかと推察できる。

数が 0.74 以上の林分集団 B では Vdiff が２番目に大きか以上より，今回調製した樹高を用いた一変数材積式をった。
収量比数が 0.91 未満で上層樹高が 23.2m 以上の林利用して材積を推定すると，二変数材積式で推定した場分のうち，収量比数が 0.74 未満の林分集団 C では Vdiff合と比べて，過大推定となる可能性が高い。そのため，が２番目に小さかった。つまり，林齢 50 年以降の林分で十分な精度を期待することは難しい。本研究の結果は，も林分密度が低い場合には Vdiff が小さいが，林分密度が一変数材積式がデータの偏りに強く影響されることを示

高い場合には Vdiff が大きいといえる。

している。したがって，秋田地方のスギにおいて，一変収穫試験地データにおける全個体の樹高－直径関係

数材積式によって適切な材積推定を行うには，調製用デと調製データの樹高－直径関係を比較すると（図－５），ータを追加し，偏りのないデータセットを整備する必要

前者のデータ範囲は後者のそれに比べて広かった。
また，がある。また，Vdiff の大きさは，林分の発達段階（上層樹高 20m 以上の範囲において，調製データは直径の大き樹高）と林分の混み具合（収量比数）を使って説明できな範囲に偏って分布していた。

そうである（図－３，４）。したがって，リモートセンシング技術によって入手可能な林分の発達段階と込み具合

Ⅴ 考察に関する林分構成値を利用することで，一変数材積式で既存の二変数材積式では推定誤差のバイアスとばらつ適切に材積を推定できるかもしれない。例えば，林分状

きの両方が小さかった（図－１）。一方，今回調製した一態（上層樹高など）に応じて一変数材積式の係数を変化

変数材積式は，推定誤差のバイアスは小さかったが，ばさせるような推定モデルを構築することが考えられる。

らつきは大きかった（図－１）。誤差のばらつきが大きい

推定の改善方法の検討については，今後の課題としたい。

ことから，個体レベルでの材積推定の精度は二変数材積

本研究は農林水産省プロジェクト研究「低コストな森式よりかなり劣るといえる。一方，バイアスが小さいこ

林情報把握技術の開発」の一環として実施した。とから，複数個体の推定値を平均・積算して求める林分統計量については，誤差が相殺され，ある程度，推定の引用文献精度が高いのではないかと予想できる。

(１) BI, H. et al.（2012）Evaluation of nonlinear

Vdiff は正の大きな値を示しており（図－３），V1 は V2equations for predicting diameter from treeと異なっていた。二変数材積式の推定精度は，一変数材

height. Can. J. For. Res. 42:789-806

積式と比べてかなり高いから（図－１），以下では，二変(２)稲田充男（1986）長柱の座屈理論に基づく樹高曲線

数材積式による推定材積を真値とみなす。そうすると

式の検討 第２報 材積式の誘導とその適合性．島Vdiff は一変数材積式による林分材積の推定誤差を意味し

根大農研報 20:47-51ている。よって，一変数材積式は林分材積を過大推定し(３)西園朋広ら（2008）秋田地方のスギ人工林におけるているといえる。この結果は，林分統計量については高林分材積成長量の経年推移．日林誌 90:232-240

い精度が期待できるという上記の予想と一致しない。

(４)林野庁（1957）秋田営林局スギ人工林立木材積表調

この不一致は，調製データの偏りに起因すると思われ製説明書．林野庁，東京：41pp

る。一変数材積式を調製するのに用いたデータは，収穫(５) 林野庁計画課（1970）立木幹材積表東日本編．日本試験地のデータと比べて，樹高が 20m を超える範囲にお林業調査会，東京：333pp

いて，胸高直径が大きい範囲に偏って分布していた（図－５）。
この偏りが材積の過大推定につながったと考える。
例えば，上層樹高が 23.2m に達していない林分では，デ－225 －表－１．材積式調製データの概要
Table 1 Summary of sample trees

表－２．収穫試験地データの概要
Table 2 Summary of long-term monitoring plots

材積
林齢 *
樹高
直径
（年）
（m）
（cm）
（m 3）
平均
45.4
16.3
23.70.55
標準偏差13.26.6
12.10.69
最大66.0
34.9
63.0
3.77
最小19.03.7
5.40.01*
772個体の林齢は不明であった。４個体の林齢は100年以上であった（132年が１個体、110年が２個体）。他の個体のデータ範囲から大きく外れていたので、これらの４個体を除外して計算した統計量を示した。Agesfor 772 trees were not available. Ages of four trees were greaterthan 100 years (132 years for one tree, 110 years for three trees).
Ages for these four trees are outliers. Statistics were calculated
from the data except for these 4 trees.

林齢 上層樹高 平均樹高 平均直径 林分材積 本数密度 収量比数
（年） （m）（m）（cm） （m3/ha） （本/ha）
平均60.7
26.3
23.6
33.0
752.7
860.1
0.77
標準偏差 20.1
6.2
7.0
10.9
342.0
460.3
0.10
最大104.0
41.5
40.4
65.0
1726.42645.0
1.01
最小27.0
11.4
8.4
11.7
111.6
204.30.54
統計量

表－３．材積式の係数と AIC
Table 3 Estimated coefficients and AIC of volume equations

2500

モデル
樹高階ab
AIC
単一式 分割なし
0.000052
3.1570 -378.539
15m未満
0.000097
2.8931
3.6966 -423.455
複数式 * 15m以上 20m未満 0.000010
20m以上
0.0001082.9406*
AICの最も小さいモデルのみを示した。The value of AIC for
the model shown here was the smallest of those of the candidate models.

301233V 1 （m /ha）

3205001013203V 2 （m /ha）

図－２．V2 と V1 との関係
Fig. 2 Relationship between V2 and V1800

収量比数600

B400Vdiff.v
diff （m /ha）AD

0.91以上0.91未満

上層樹高23.2m未満 23.2m以上
421.5

00200

3C200

800
600
400

C3Vdiff.v
diff （m /ha）

A

2000
3

実測材積（m ）図－１．調製データにおける実測材積と推定材積との関係
Fig. 1 Relationships between measured and estimated volumes in training data

D500 1000

3

実測材積（m ）B

1:1

1:1001231:1

1500

一変数材積式の推定材積（ m ）3

二変数材積式の推定材積（ m ）統計量収量比数1520253035400.60.7

上層樹高（m）
pre.T.upH

0.80.9収量比数
pre.T.Ry

0.74未満 0.74以上

1.0（D）

図－３．上層樹高・収量比数と Vdiff との関係 凡例の文字は図－４と合致している。
Fig. 3 Relationships of dominant tree height and relative yield index to Vdiff

8080との関係を示す回帰樹

調製データ

末端節の数値は各クラスタにおける Vdiff の平均値を示す。

20

Fig. 4 Regression tree showing therelationships of dominant tree heightand relative yield index to Vdiff. Values

02030

樹高（m）
height.vec

40260.75 （B）（m3/ha）

収穫試験地

40

DBH（cm）
dbh.vec

6060
4020DBH（cm）
dbh.vec010（C） 87.75
3

図－４．上層樹高・収量比数と Vdiff

収穫試験地

020.0（m3/ha）（m /ha）

Alphabets in the legends correspond to those in Fig. 4.

（m3/ha） （A）

010203040

樹高（m）
height.vec

図－５．調製・収穫試験地データにおける樹高と胸高直径との関係
Fig. 5 Relationships between tree height and DBH for trees in training dataand long-term monitoring data

－226 －in terminal nodes represent mean value for
Vdiff of plots grouped within the cluster.