Proceedings of the 20th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 29 - September 1, 2023, Funabashi

PASJ2023 WEP40

測量シミュレーションとデータの比較
A COMPARISON BETWEEN THE SIMULATION AND DATA IN THE ACCELERATORCONTROL SURVEY
岡安 雄一

Yuichi Okayasu∗
High Energy Accelerator Research Organization

Abstract
2020 年より KEK つくばキャンパスの電子陽電子入射器に、レーザートラッカー及びデジタルレベルによる全系測量を導入し、毎年夏期停止期間中に測量を継続している。測量後のネットワーク解析で得られる測量点ごとの測量誤差のうち、とりわけビーム進行方向に水平面で直交する x 方向成分の誤差が大きく、特異な分布を示し、再現性があることが判っている。これは測量作業において、器械点と参照基準点の配置に改善の余地があることを示すものであることから、測量作業を仮想的に行うシミュレーションを構築し、器械点と参照基準点の配置最適化を試みた。

1.

導入

全長約 650 m の KEK 電子陽電子入射器は 120 m の直線部 (A–B セクター)、ビーム進行方向を 180◦ 反転させる 36 m のアーク部 (J-arc)、そして 492 m の直線部 (C–5セクター) からなり、1 加速管架台を 1 ユニットとして全 59 ユニットで構成されている。
2020 年より KEK 電子陽電子入射器において、レーザートラッカーとデジタルレベルを用いた全系測量を導入し、毎年夏期停止期間に基準点測量を計測している。
全系測量導入の経緯や目的と解析進捗の詳細については、第 18 回日本加速器学会年会で報告している [1] ので、割愛する。
これまでのデータを網計算により解析した結果、解析で得られる測量誤差のうち、とりわけビーム進行方向に水平面で直交する x 方向成分の誤差が大きく、リング型加速器では通常見られない特異な分布を示し、且つ再現性があることが判っている。これは主として 3 器械点(レーザートラッカーやデジタルレベル等の測量機器を設置する座標) 以上により重複測量される基準点 (本稿では共通基準点と呼ぶ。加速器構成機器や壁・床に設置された測量点の総意) の数が、入射器全体でばらつきがあるためで、器械点と参照基準点 (基準点のうち壁・床に設置された測量点の意) の配置に一定の改善の余地があることを示す。因みに本稿で議論する測量誤差は、1 器械点で測量される加速器構成機器及び参照基準点の局所的な測量誤差 (据付精度) ではなく、共通基準点をつなぎながら複数の器械点で同様の測量 (網測量) を行い、網計算により誤差伝搬を加味した結果の測量誤差を意味する。
従って仮に入射器の最上流の測量点を固定点として網計算を行った場合、測量誤差はこの固定点を基準とした誤差分布となる。勿論、固定点は他の測量点よりも精度良く測量された点、すなわちより信頼性の高い測量点を採用することが望ましい。
一方、リング型加速器のように機器配置や参照基準点が全周にわたってほぼ周期的である場合、前述の誤差分布も周期的である。また器械点と参照基準点の配置を最適化することにより、比較的容易に測量誤差を抑制す∗ okayasu@post.kek.jp

ることが可能である。このように参照基準点が最適化され、測量誤差が良く制御されている測量網は “網が硬い”と表現されることもある [2]。
器械点及び参照基準点の配置の最適化にあたっては、予め計算で評価することが可能であり、遥かに効率的である。2 次元の制限はあるものの、測量誤差を Microsoft
Excel Visual Basic for Applications (VBA) で計算する
コードは松井 佐久夫氏により無償で公開されている [3]。
本稿では測量業界で幅広く利用されている Hexagon 社の測量作業管理・解析シェアウェアである Spatial Analyzer
Ultimate (SA) に備わる機能: Measurement Plan (MP) を用いたシミュレーション応用から、測量誤差評価にアプローチする方法を紹介し、誰もが簡単に測量シミュレーションを実施できるようになることを目指す。

2.

測量実データの解析

Figure 1: Schematics of the control survey in KEK injector
linac.
まずはじめにシミュレーションと実データを直接比較するための前準備として、実データの解析について簡単に紹介する。入射器におけるレーザートラッカー (LeicaAT-401) を用いた網測量は Fig. 1 に示すように通常上流の A セクターから B, J-arc, C, 1 – 5 セクターへ順次器械点を移動しながら行う。各セクターを構成する加速管架台の数 (ユニット数) を Table 1 に示す。
器械点は各ユニットごとに 1 器械点設けているが、J-arc については 3 器械点、また A セクターと 1 セクターを接続するバイパス通路に 1 器械点設け、計 63 器
械点で網測量を実施している。Table 1 に各セクターの長さ、基準点の数 (電磁石、モニュメント) の数をまとめ- 604 -Proceedings of the 20th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of JapanAugust 29 - September 1, 2023, Funabashi

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Table 1: Summary of Length, Number of Units, Magnets,and Monuments on Each Sector
Sector name
ABJ-arc
CLength [m]48.0 76.8 36.1 81.6
# of units4818# of magnets
65
1435
18
# of monuments
15
19
10
21
Sector name123
4
5Length [m]83.3 92.9 69.9 79.5 76.8
# of units
77888# of magnets
74
90
20
1634
# of monuments
32
32
171920た。レーザートラッカーによる網測量は前出の SA を用いて実施する。続いてデジタルレベル (Trimble DiNi0.3)を用いた水準測量を実施する。器械点は約 30 m 間隔でA – 5 セクター間を往復で計 36 点設定し、合計 19 台の電磁石を基準点として測量している。各器械点と基準点の距離は平均で 15.8 m 程度である。水準測量について
は測定精度はレーザートラッカーよりもデジタルレベルの方が優れていることから、SA による重み付き網解析
ではデジタルレベルのデータ群を固定点として扱い、且つデジタルレベルで測量した基準点の測量誤差がカタロ
グ値 (0.3 mm/km 往復 × 15.8 m = 4.7 µm) と同等になる
様、重み係数を調整する (通常 2 – 3 程度)。
網解析で得られる基準点座標を設計座標にフィットして座標系 (Fig. 1 参照) を整えた結果、得られた x 方向成分と設計座標の差分 δx 及び z 方向成分の全長約 650m にわたる分布をそれぞれ順に Fig. 2 の upper と lowerに示す。どちらの図も 2020 年 (⃝) と 2021 年 (△) の測量結果を含み、それらの差分を □ で示した。またセク
ター名 (緑字) と建屋建設境界 (マゼンタ破線) も参考までに明示した。Figure 2 (upper) で x 方向成分を設計座標との差分で取り扱う理由は、J-arc の入口と出口で 15m 程度のオフセットがあり、このオフセットを含めたままだと分布がほぼ平坦に見えてしまうためである。x 方向成分については、J-arc 部のほぼ中心付近で 15 mm 程度、設計座標との不整合が認められ、また J-arc 出口から 5 セクターの終端にかけて西側へ 0.12 – 0.13 mrad の勾配が 2020 年、2021 年のいずれのデータでも再現された。この勾配は SuperKEKB に向けた入射器の増強工事(A – C セクター増設) 時においてセオドライトでも確認されていたが運転開始までに時間が限られていたことから修正が断念された経緯がある。さらに 2021 年と 2020年の x 方向成分の差分は 2 セクター終端 (400 m) 付近から増加しており、建屋建設境界とも重なることから、経年変動を注意深く監視する必要がある。
一 方 測 地 線 補 正 を 適 用 し た 鉛 直 方 向 成 分 (Fig. 2(lower)) については、-1.6 mm から 0.5 mm の間に収束している。測地線補正の詳細については [1, 4] で既に説明しているので、ここでは割愛する。また水平方向のうち y (南北) 成分の分布については x, z に比べて有益な情報は得られないため、本議論から除いている。
入射器における網測量・網解析で得られる測量誤差は、リング型加速器のそれと異なり特徴的な分布を示す。

Figure 3 に 2020 年及び 2021 年に KEK 入射器にて実施した網測量・網解析で得られた測量誤差 (U x, U y , U z ) 分布を示す。測量誤差の x 成分 U x は A、B セクター境界、C セクター、4 セクターで極小値を、J-arc、2 セクターで極大値を得る。2 セクターの U x が 2020 年と 2021 年で形状が異なるのは、2021 年よりバイパス通路に器械点を設けたことに起因する。一方 U y は J-arc を境にステップ構造を呈する。A、B セクターで U y のベースが高いのは、基準点が少ないことによる。U z に関しては

Figure 2: Horizontal (δx: residual of surveyed and designed x-coordinates, upper) and vertical (z , lower) coordinate components surveyed on 2020 (⃝) and 2021 (△).
Residual of two years’ survey are overwritten with □, respectively. Geodetic line corrections have been already applied for vertical coordinates.

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デジタルレベルのデータセットを固定点として扱っているため、全長にわたってほぼ平坦であり、デジタルレベルによる測量点のみ 5 µm 程度に抑えられていることが判る。いずれにせよ 2020 年、2021 年の双方で測量誤差分布は再現しているといえる。

置する SPring-8 蓄積リングの測量誤差 (Fig. 4) の場合、測量誤差の水平方向成分 U x、U y も周期的に分布する。
SPring-8 での網解析でもデジタルレベルのデータセットは固定点として扱ったため、U z は全周にわたってほぼ平坦な構造は KEK 入射器の場合と変わらない。但し重み係数は 1 としているため、デジタルレベル測量点での測量誤差は抑制されていない。SPring-8 蓄積リングにおける測量の座標系はリングの中心に原点とし、東西方向に x 軸、南北方向に y 軸を定義した。各基準点における測量誤差分布は動径方向に伸びる誤差雲 (松井氏の2 次元解析では誤差楕円) であり、従って U x は 1 セル(∼180 m) と 24 セル (∼980 m) 付近で最大となり U y はU x と逆位相となる。一方 KEK 入射器の各基準点における誤差雲は J-arc で動径方向に伸び、それ以外ではほぼ東西方向に伸びる。網解析は共通基準点が多いほど測量誤差は小さい。SPring-8 蓄積リングの場合、機器配置が周期的であることからほぼすべての基準点が共通基準点であるのに対し、KEK 入射器では共通基準点の分布に疎密があることから、結果として特徴的な測量誤差分布となる。
以上、測量実データの取り扱いを 2 ページにわたって説明した。次に本題のシミュレーションの議論に入る。

3.
Figure 3: Uncertainties: U x (⋆: 2020, ⃝: 2021), U y (△:2020, ▽: 2021) and U z (■: 2020, ⋄: 2021) comparizon
between 2020 and 2021 control survey for the KEK injector linac.

測量シミュレーション

測量シミュレーションの目的は、器械点及び参照基準点の位置・点数を最適化し、共通基準点の数を全長にわたり可能な限り平坦化し、測量誤差の低減を目指すことである。勿論、リング型加速器と異なり機器配置に疎密があることから、達成され得る現実的な落とし所を見つけることになる。本稿では計算の境界条件として各ユニット当たりの器械点数と参照基準点数をそれぞれ順に1 点と 2 点 (Case 1)、2 点と 6 点 (Case 2) をそれぞれ等間隔で設定し、2 通りの境界条件について測量誤差分布を比較した。このうち実測量は Case 1 に相当する。本稿では SA Ultimate を用いた測量シミュレーションについて紹介する。3.1 は計算の技術的な詳細であるため、適宜 3.2 へ読み飛ばして頂いても構わない。

3.1

予め準備するファイル

計算を行うに当たり、必要な情報は 1) 全レーザート
ラッカーの器械点の座標、2) 各レーザートラッカー器械
点で測量する基準点の座標、3) デジタルレベルを仮定した水準データ、4) 測量シミュレーションマクロの 4 点である。1) と 2) については共通の座標系で取り扱う。座標の単位はミリメートルで統一する。以下にレーザート
ラッカー器械点の数を 63 点、基準点数を 100 点とした場合の各情報の内訳例を示す。

1) 全器械点の座標
全器械点の名称と x、y 、z 座標を

Figure 4: Uncertainties: U x (⃝), U y (△) and U z (□)
distribution along circumference of SPring-8 surveyed on
2018.
他方ほぼすべての基準点が全周にわたって周期的に配- 606 -

i1
i2..
.
i63

xi1
xi2..
.
xi63

yi1
yi2..
.
yi63

zi1
zi2..
.
zi63(1)

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PASJ2023 WEP40のようにカンマ区切りを用いずにリスト化し、instrument.txt などのファイル名で作成し、SA 上で “File” →“Import” → “File as Embedded File” を辿り SA に取り込む。

2) 各器械点の測量データ
器械点が測量する基準点の座標をカンマ区切り無しでリスト化し、meas.txt などのファイル名で作成し、全器械点の座標と同様の手順で SA に取り込む。例えば器械点 i1 が基準点 Pn (n = 1, . . . , 10) まで測量し、順次器械点 i2 ∼ i62 と進み、最後の器械点 i63 が基準点 Pn(n = 90, . . . , 100) までを測量する場合、ファイルの内容はi1..
.
i1..
.
i63..
.
i63

P1xP 1..
..
.
.
P 10 xP 10..
..
.
.
P 90 xP 90
..
..
.
.
P 100 xP 100

yP 1...
yP 10...
yP 90...
yP 100zP 1zP 10(2)意されたコマンドを順次呼び込む。呼び込むコマンドの順番 (S: Sequence)、名称 (A: Arguments) と簡単な説明を以下に示す。コマンドのより詳細な説明は MP editor
上から “Help” → “MP Command Reference” で参照できる。

S0. Import ASCII: Predeﬁned Formats
SA に器械点座標ファイルを読み込む。A0: FilePath or Embedded File に て 器 械 点 の 座 標 フ ァ イル instrument.txt を指定する。A1: File Format はPointName X Y Z を選択し、A2: Unit は Millimetersを、A3: Angular Units は Degrees を選択する。A4:
Collection Object Name は ::inst coordinates::PointGroup としておく。
S1. Make a Point Name Ref List From a Group
器械点名称の参照リストを作成する。A0: Collection Object Name は S0 A4 を参照する。A1: Point
Name Ref List には器械点座標ファイルの器械点名

zP 90が代入される。

zP 100となる。実測量では 1 器械点の測量範囲はレーザートラッカーの測定精度と作業効率を勘案し、器械点から半径 30 m 以内の基準点に限定する。尚、このファイルに記述する基準点の座標は CAD などで管理されている設計座標に加え、レーザートラッカーの絶対距離精度(±10 µm) 及び絶対角度精度 (±15 µm + 6 µm/m) を乱数で器械点毎に加える必要がある (括弧内の数字は Leica
AT-401 のカタログ値) ので注意されたい。

3) 水準データ
ここでは簡単にデジタルレベルの器械点全 9点 で 600 点 あ る 基 準 点 の う ち 10 点 (P n, n =10, 20, 30, . . . , 90, 100) の比高差 (∆Hn ) を順次測量した場合の例を挙げる。P10 の水準 H10 を基準としdini, P10 ,dini, P20 ,..
..
.,.,dini, P100 ,Plan...” から MP editor を新規に立ち上げ、SA で予め用

H10H10 + ∆H20..
.
H90 + ∆H100(3)

S2. Create Counter
A0: Counter を作成する。
S3. Get i-th Point Name From Point Name Ref Lits(Iterator)
ここから S15 までループ処理に入る。器械点名称リストに i 番目のインデックスを割り当てる。
A0: Point Name Ref List で S1A1 を参照する。A1:Integer で初期値 0 を指定。A2: Step ID でリスト最終行に到達した際に S16 へ移動してループを抜ける。

S4. Get i-th Point From Group
A0: Collection Object Name は S0 A4 で指定した
Point Group を参照し、A1: Integer に S2 A0 で現在のインデックスを指定。器械点名称と座標をベクトル値で返す。

S5. Decompose Vector into Doubles
A0: Vector に S4 A4 のベクトル値を渡し、A1, A2,A3 にベクトル値の x、y 、z 成分を倍精度で返す。
S6. Make a Transform from Doubles (Field XYZ)
A0, A1, A2: Double に S5 A1, S5 A2, S5 A3 で倍精度化した x、y 、z を渡し、フィールド情報として登録する。という内容でリスト化し、カンマ区切りで dini.csv などのファイル名で作成する。但し各行末尾の水準については、和算の形ではなく整数で与える。比高差については各器械点と基準点の距離に応じ、Trimble DiNi0.3の水準測量精度 0.3 mm/km (往復、カタログ値) を乱数で加味する。SA ではデジタルレベルデータは他のデータと区別して取り扱うため、ファイルは “File” →“Import” → “Custom Formats” → “Digital Network Level
Measurements” で SA に取り込む。

S7. Add New Instrument
A0: Inst Type に使用する測量機器をプルダウンから指定する。ここでは Leica 製 AT-401 (401, 402,403 共通) を使用するため Leica emScon AT402 を指定する。

S8. Get Last Instrument Index
最後に追加した測量機器 ID を返す。入力は不要。
S9. Rename Instrument
A0: Collection Instrument ID に S7A1 で指定した測量機器を参照させ、A1: String に S3 A5 で参照される器械点名称を割り当てる。

4) 測量シミュレーションマクロ
S10. Construct Frame on Instrument Base
前述の 1) ∼ 3) を用意した上で、実際に測量作業を器械点に座標系を作成。A0: Collection Instrument
仮想的に構築し、網解析を行うマクロ (MP) を作成し、ID に S7 A1 を参照させ Frame Name に作成する座
MP 上の実行ボタンを押して計算を実行するのみである。
標系の名前 inst frame を仮登録する。
MP は SA 上で “Scripts” → “Create/Edit Measurement- 607 -

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S11. Construct Frame
A0: Collection Object Name に 新 規 の 座 標 系 名::::Frame を登録。A1: Tramsform で S6 A6 で作成したフィールドへ座標系を移動。

S12. Transform Instrumet - Frame to Frame
最後に追加した測量機器に対し、新規に作成した座標系へ移動。A0: Collection Instrument ID に S8 A0で取得した測量機器 ID を参照。A1, A2: Collection
Object Name にそれぞれ S10 A1、S11 A0 を指定。

S13. Increment Counter
カウンター番号の更新。A0: Counter Reference にS2 A0 を参照。

S14. Delete Objects
器械点に作成した座標系を削除。A0: Collection
Object Name Ref List に 削 除 す る 座 標 系 名 ::inst
frame と ::Frame を指定。

S15. Jump to Step
ループ繰り返し。A0: Step ID に Jump すべき S3 を参照。

S16. Delete Points
器械点リスト読み込み完了後のデータ削除。Point
Name Ref List に削除すべき S3 A0 を参照させる。

S17. Import ASCII: Predeﬁned Formats
各器械点の測量データリスト読み込み。A0: FilePath or Embedded File に 測 量 デ ー タ フ ァ イ ル
meas.txt を指定。A1: File Format はプルダウンより GroupName PointName X Y Z を選択。A2: Unitと A3: Angular Units はそれぞれプルダウンより
Millimeters と Degrees を選択。A4: Collection Object Name は ::::Point Group を指定する。

S18 – S81. Fabricate Observations
各器械点の測量点グループを測量データとして紐付けする。A0: Collection Instrument ID に器械点のカウ ント 番 号と器 械 点名 を 63 器 械 点 分、::0i1::Instrument の要領で登録する。A1: Collection
Object Name には Point Group を ::i1LLPoint Groupの要領で登録する。

S82. Exit Measurement Plan
MP の終了を宣言。

3.2 計算結果
2 通りの境界条件を設定し、測量シミュレーションで仮想的に網測量・網解析を行った結果得られた測量誤差分布を Fig. 5 に示す。Figure 3 と比較し、Case 1 の U x、U y 、U z のいずれも実測量の測量誤差分布を値の絶対値は別として良く再現していることが判る。また器械点数を 2 倍、参照基準点数を 3 倍にした Case 2 の場合、Case1 に比べて測量誤差はいずれの成分も 1/2 程度に抑制できることが判る。一方実測量と計算の Case 1 を比べると測量誤差は後者が 8% 近く低めに見積もられている。
これは実測量が、計算では全く考慮されていない、空調が効いている環境下で行われて行われているため、外乱に起因していると考えられる。実際、SPring-8 でも空調を停止して測量を実施すると、測量誤差が 1 割ほど向上したことから、概ね空調の影響と考えて間違いない。

Figure 5: Calculated survey uncertainty distributions forthree orthogonal components assuming two boundary conditions.

4.

まとめKEK 入射器における全系測量と網解析を仮想的に実現する測量シミュレーションを紹介した。また些か冗長にはなったが、マクロで記述すべき内容についても紙面が許す限り詳細に説明した。シミュレーションで得られた測量誤差分布は絶対値は別として実測量の結果を細部にわたるまで良く再現した。実測に比べ計算で得られた測量誤差は 8% 程度低く、空調の影響と考えられる。また計算で器械点数を 2 倍、参照基準点数を 3 倍にした場合、測量誤差はほぼ半減することが見込まれる。
本稿で要点を絞って紹介した測量シミュレーションに関する議論の詳細は国際会議 IWAA や韓国 KOMAC からも引き合いがあったため [4] にまとめて投稿した。将来建設される ILC や SPring-8-II などの加速器の据付と運用に本稿が寄与することを願う。

参考文献[1] Y. Okayasu, “Survey Report For KEK Injector Linac in
Tsukuba Campus”, Proc. 18 th Annual Meeting of PASJ,
Aug. 9–12 (2021), Online, pp. 618–624.
[2] S. Matsui, “From Survey to Fluctuations and Vibration Measurement for Causes of Misalignment”, 加速器 Vol.20, No.1(2023) pp. 20–34.
[3] S. Matsui et al., “Adjustment Program of the Horizontal Survey Network with Relative Error Ellipse”, Proc. 12 th Annual
Meeting of PASJ, Aug. 5–7 (2015), Tsuruga, Japan, pp. 140–145.
[4] Y. Okayasu et al., “Control survey and analysis for the KEK
e− /e+ injector linac”, Rev. Sci. Instrm. 94 (2023) 075107.
doi:10.1063/5.0155651- 608 -