KEK計算科学センター
青山茂義

主な内容
・確率的変分法・量⼦アニーリング
・量⼦機械学習的変分法

原子核・原子分子・計算科学分野連携で行いたいこと：2024学会シンポジウム
肥山の講演スライドより

精密N体系解の基礎技術プラットフォームの構築
これまで、多体系計算法は、独立してそれぞれの計算可能な数の領域で研究を実施。
それぞれの計算法を接続して、N=１０～１００まで計算法を実施するようなプラットフォーム構築
精密N体計算Faddeev Method: ５体問題まで（ 同種粒⼦）
Stocastic Varitational Method: ６体問題まで
Non-core shell model：１０体問題くらいまで
Green Functional Monte Carlo method:１２体問題
ガウス関数展開法：５体問題（共鳴、束縛）

ガウス関数展開法(N=10)

大規模殻模型計算(N~40)

密度汎関数(N~100)Brink型ガウス基底
ローカルガウス関数を反対称化し、⾓運動量射影したもの（⽣成座標R が実数の場合はBrink型、AMD型）確率論的変分法（SVM)

K. Varga, Y. Suzuki, Y. Ohbayashi, Phys. Rev. C50, 189 (1994)

1.各粒子iのガウス中心パラメータRi を乱数で発生させて、基底関数を生成する。
2.この基底関数を足してエネルギー固有値を求めて、エネルギーが下がったら基底関数として採用する。下がらなかった
ら、破棄する。
3. １に戻る。

The energy convergence of the ground state(0+) of 6He
nn1000程度の基底関数が必要な所、30程度の基底関数で収束する。

α⾏列

10 6 → 10 3

使用メモリの大幅縮小が可能

Volkov No.2 (M=0.6, B=H=0.125) +G3RS

b=1.46fm

6He and 12C (三体模型 )既存の３体計算SVM(AMD+GCM)

RGM

6He

E= -28.56MeV

E=-28.34MeV

12C

E= -89.62MeV

E=-89.4MeV

PRC68(2003)

Arai

Kamimura, NPA351, 456(1981)

E=-89.62MeV

Matsumura and Szuki, NPA739, 238(2004)

E=-89.57MeV (GCM)
Funaki, Thosaki, Horiuchi, Schuck, Ropke,
PRC67, 051306(2003)

Calculated Energies for He-isotopes
Volkov No.2 (M=0.6)+ G3RS

Energy (MeV)!#$

B=H=0.125!##

B=H=0!#&!"$!"#nExp.

７体系

nn!#'!#%

10He

αnnn

6He "()
7He '()
8He )()
9He &()
10He +()$()4He*()5He #()１CPU(コア)で数週間の計算並列化デザイン1(MPI+OpenMP)
各行列要素では、ローカルガウスの基底関数を角運動量の固有状態にするために角運動量射影（オイラー積分）を行っている。
オイラー角 α、 β、 γの三重積分例）２０×２０×２０＝４０００
一つの行列要素を計算するには、4000個のほぼ同計算コストの独立計算可能な<|R(Ω)|>を足しあわせる。
=>並列化に向いている。
=>各ノードでは一つの行列要素の計算をOpenMPで並列化する。

一桁スピードアップ

並列化デザイン２(MPI+OpenMP)
OOO
OOO・・・・・・・・・
OOOOOON×N⾏列の独⽴なN(N＋1)/2個の⾏列要素の計算をするが、変分パラメータの違いなのでこれらも基本的に同計算コストである。
＝＞並列化に向いている。
＝＞MPI並列化により、各ノードに分配する。
数10ノードを使えば、１桁スピードアップ

Energy convergence for 11-body calculation

１１体計算②
１１体計算③

１１体計算①①、②、③は、乱数によるベース発生方法(GMCB)の違い

Hybrid 並列

GMCB for 11 body system
１１体計算①b=2 fm

１１体計算②(α＋過剰核子の８体模型的）

陽子２個中性子２個は、b=0.1 fm
その他の７核子は、b=2 fm

１１体計算③({α＋過剰核子の８体模型}&{α＋t＋n＋n＋n＋nの６体模型}カップルチャネル的）＆乱数発生のウエイト
exp(-r2/b2)

陽子２個中性子２個は、b=0.1 fm
陽子２個中性子１個は、b=0.1 fm
α＋t間は、b= 2fm
その他の４核子は、b= 2 fm

量⼦コンピュータ• 量⼦ゲート⽅式• 量⼦ビットで量⼦回路を組む⽅式• 汎⽤性が⾼い（量⼦系シミュレーションに期待）• IBM Quantum が利⽤可能

IBM quantum one• 量⼦アニーリング⽅式• イジング模型の基底状態（エネルギー最⼩状態）を利⽤• 組み合わせ最適化問題，サンプリング，相関などに特化• D-Wave マシンが利⽤可能
５０００量⼦ビット以上
D-Wave Advantage

量⼦アニーリング
https://dwavejapan.com/app/uploads/2019/12/09-1076A-T_J_GettingStarted.pdf

日本物理学会誌
Vol.66 No.4 2011

イジング模型の概略
全体的なエネルギー

局所的な磁場のエネルギー

Hamiltonian

スピン上 下Jij: 係数 （スピンの向きを決める）
Jij ＞０ 強磁性体
Jij ＜０ 半強磁性体❓

重ね合わせの状態
(横磁場)
|11>
|1-1>
|-1 1>|-1 -1>(横磁場を取り除いて)観測|1 1>+|1 -1>+|-1 1>+|-1 -1>

重ね合わせの状態を⽤いると，超並列計算が可能になるコスト関数QUBO (イジング模型のスピン相関ハミルトニアンに対応）

Z＝x+1/2
spin
コスト関数を最⼩にするようなバイナリ変数の組み合わせ（QUBO)は︖

0 or 1 のバイナリ変数

QUBO: Quadratic Unconstrained Binary Optimization（2次制約無し2値最適化問題）

頻出ワード（ベスト３０）

ユーザからの問い合わせメール６６４通の中から形態素分析で抜き出した．

頻出ワード（ベスト３０）

頻出３０単語のバイナリ表⽰例）

メールの中にある頻出単語が⼊っていたら，1

量⼦ボルツマン機械学習
実際の問い合わせメール(664通）

α

量⼦アニーリングでのサンプリング(今回の計算では１00回）

勾配係数

Ricardo Baptista, Matthias Poloczek ,Proceeding of Machine Learning
Research, Vol80 (2018)

QUBO⾏列の量⼦機械学習の結果(50回）

0回

50回

QUBO⾏列の量⼦機械学習の結果(100回, 150回）
例 “アカウント” と “ログイン”の相関が強い

100回

150回

量⼦ブラックボックス最適化（教師あり）
例）

１０個の基底関数でエネルギー最⼩となる組み合わせを考える。

1. １００個の基底関数候補を乱数で作る。
2. 適当に10個選んで基底関数の候補をバイナリ変数(0100100・・・・・01001)で表現する。
100個のバイナリ変数Zi
3. 幾つかの候補に対して、⾏列要素の計算コードで実際にエネルギーを計算して、最適な基底関数の組み合わせの候補を提案するQUBO（代理関数）を作成する。
4.提案されたその基底関数のエネルギーの低いもの幾つかで実際に⾏列要素を計算する。
（アイデア）確率的変分法の乱数で基底関数を提案していた部分を、機械学習による基底関数の提案に置き換える。

（量⼦）機械学習的変分法

量⼦・古典ハイブリッド計算
量子アニーリング
コンピュータスーパーコンピュター（古典）①追加する基底関数は何がいいですか？

量⼦計算②この基底関数はどうですか？
古典数値計算③エネルギー下がったので、O.K.です。
or エネルギー変わらないので、N.G.です。
必要に応じてQUBO修正して、①に戻る。

Energy convergence of 6He (6-body)
Number of trial basis function

SVM
SVM＋QMLVM
20回⽬だけ量⼦アニーリングコンピュータが試⾏関数を提案

まとめ
1.Brink型波動関数にSVMを適用することにより、7体系程度は可能
2.更に、Hybrid並列で計算能力を向上させることにより、１0体系程度も可能（問題点）完全乱数だと、基底関数の生成が非効率
3.量子アニーリングコンピュータで基底関数を組み合わせ最適化問題として求める手法の提案（注意）
・相互作⽤が簡単
・粒⼦を１つのローカルガウスで表現
・⾏列要素は数値積分で計算しているので解析的⼿法よりも誤差が⼤きい