平成 31 年度

編入学者選抜学力検査数学100 点

注 意 事 項

1．試験開始の合図があるまで，この問題冊子と解答冊子を開かないでください．
2．問題は全部で 2 問あります（1 ページ）．
3．解答冊子の表紙の所定欄に，氏名と受験番号をはっきりと記入してください．
4．計算用紙は解答冊子の中にとじてあります．
5．試験中に問題冊子の印刷不明瞭，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に気がついた場合は，静かに手を挙げて監督員に知らせてください．

6．試験終了後，問題冊子は持ち帰ってください．
7．解答時間は 60 分です．
8．問題ごとに配点が記されています．

I 3 次正方行列
A=

2−1 0


−2 0 
−2 + a 1 a3について，以下の問いに答えよ．ただし，a は正の実数とする．（配点 50 点）
問1

行列 A の階数を求めよ．

問2

行列 A が相異なる 3 個の固有値をもたないとき，a の値を求めよ．

問3

a が問 2 で求めた値であるとき，n = 1, 2, 3, · · · に対し   x1   n A y  = 2z3をみたす x, y, z を求めよ．

II 以下の問いに答えよ．（配点 50 点）
問1

log(cos 2x)を求めよ．
x→0 log(cos 3x)
lim

(1 )x
x > 0 のとき， x +の導関数を求めよ．
x∫
問3
sin x sinh xdx を求めよ．

問2

問題は，このページで終りである．
— 1 —平成 31 年度 編入学者選抜学力検査

英語100 点注 意 事 項1. 試験開始の合図があるまで，この問題冊子と解答冊子を開かないでください．
2. 問題は全部で 2 問あります（1 ページから 5 ページ）．
3. 解答冊子の表紙の所定欄に，氏名と受験番号をはっきりと記入してください．
4. 下書き用紙は解答冊子の中にとじてあります．
5. 試験中に問題冊子の印刷不明瞭，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に気がついた場合は，静かに手を挙げて監督員に知らせてください．
6. 試験終了後，問題冊子は持ち帰ってください．
7. 解答時間は 60 分です．
8. 問題ごとに配点が記されています．
9. 辞書を使用することができます．

Part 1

Reading Comprehension（70 点）

Read the article below and answer the questions that follow.

著作権保護のため問題文は省略してあります

Text abridged from the following article:
Plating Tech Brings Innovations. (2018). We are Tomodachi. Retrieved fromhttps://www.japan.go.jp/tomodachi/2018/winter2018/plating_tech_brings_Innovations.html [Accessed
10 May 2018].

-1-

-2-

(1) Based on the article, which of the following statements is true?

（10 点）(A) Plating technology has helped make smartphones ubiquitous.
(B) Smartphones have helped plating technology become ubiquitous.
(C) Plating technology has had no effect on smartphones.
(D) Smartphones have created incredibly advanced plating technology.

(2) According to the article, what is plating?

（10 点）(A) the process of putting a layer of metal on a material(B) any process that can contribute to biotechnology(C) the process of changing any material into a metal(D) a process that boosts our spirit of exploration(3) Based on the article, what is the primary business of Kiyokawa Plating Industry?

（10 点）(A) manufacturing batteries(B) making miniaturized cell phones(C) plating electronics(D) developing medical treatments(4) Based on the article, how many people work for Kiyokawa Plating Industry?

(A) approximately 500(B) between 320 and 350(C) less than 250(D) between 250 and 290-3-（10 点）

(5) According to the article, who is Hajime Kiyokawa?

（10 点）(A) the founder of Kiyokawa Plating Industry(B) the president of Kiyokawa Plating Industry(C) an inexperienced engineer at Kiyokawa Plating Industry(D) a client of Kiyokawa Plating Industry(6) What does the word ① pride mean within the context of the article?

（10 点）(A) a group of engineers working like lions(B) a group of lions living together(C) commitment to one’s profession(D) satisfaction from the success of a close family member(7) Select the most appropriate alternative title for the article.

(A) Plating Technology in Okinawa(B) Advancements and Challenges in Plating Technology(C) Miniaturization of Automotive Parts(D) The Life of Hajime Kiyokawa-4-（10 点）

Part 2Writing（30 点）

Answer the question below.
How can students benefit from being curious? Explain your answer with one example.
Write in English.
（30 点）-5-平成 31 年度

編入学者選抜学力検査

情報

100 点

注 意 事 項

1．試験開始の合図があるまで，この問題冊子と解答冊子を開かないでください．
2．問題は全部で 2 問あります（1 ページから 4 ページ）．
3．解答冊子の表紙の所定欄に，氏名と受験番号をはっきりと記入してください．
4．計算用紙／下書き用紙は解答冊子の中にとじてあります．
5．試験中に問題冊子の印刷不明瞭，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に気がついた場合は，静かに手を挙げて監督員に知らせてください．

6．試験終了後，問題冊子は持ち帰ってください．
7．解答時間は 60 分です．
8．問題ごとに配点が記されています．

I 長さ n のリスト L = (a1 a2 . . . an ) と，スタック S に対し，次の二つの操作を定義する．

insert(L, i): スタック S から pop した要素（x とする）をリスト L の i 番目に挿入する．このとき，L = (a1 a2 . . . ai−1 x ai . . . an ) となり，スタック S の要素数は一つ減る．

delete(L, i): リスト L の i 番目の要素を削除し，削除した要素をスタック S に pushする．このとき，L = (a1 a2 . . . ai−1 ai+1 . . . an ) となり，スタック S の要素数は一つ増える．
これら二つの操作を用いて，リスト L = (a1 a2 a3 a4 ) から L = (a3 a4 ) を得たい
場合，delete(L, 1), delete(L, 1) の順に操作する方法をとることで目的を達成できる．また一方で，delete(L, 2), delete(L, 1) の順に操作する方法をとることでも同じ結果が得られる．
また，二つのリスト L = (a1 a2 ), M = (a3 a4 ) から L = (a1 a2 a3 a4 ) を得たい場
合は，delete(M, 2), delete(M, 1), insert(L, 3), insert(L, 4) の順に操作する方
法や delete(M, 1), insert(L, 3), delete(M, 1), insert(L, 4) の順に操作する方法
をとることで目的を達成できる．
このとき，以下の問いに答えよ．なお，いずれの問いにおいてもスタック S の初期状態は空であり，十分大きな容量があるものとする．（配点 50 点）

問1

リスト L = (a1 a2 a3 a4 ) から L = (a1 a4 a2 a3 ) を得る方法を一つ答えよ．

問2

二つのリスト L = (a1 a2 ), M = (a3 ) から L = (a2 a3 ), M = (a1 ) を得る方法

を一つ答えよ．
問3

長さ 2n のリスト L = (a1 a2 . . . a2n ) から，偶数番目の要素だけを残した長さ n のリスト L = (a2 a4 . . . a2n ) を得る方法を一つ答えよ．
問4

i < j のとき，リスト L = (a1 a2 . . . an ) の，i 番目の要素と j 番目の要素を入れ替える方法を一つ答えよ．
問5

スタック S には要素を一つしか格納できないという条件下で，リスト L =(a1 a2 . . . an ) から L = (an an−1 . . . a1 ) を得る方法を一つ答えよ．

— 1 —問6n ≥ 3 とする．リスト L = (a1 a2 . . . an ) に対し，delete(L, 1) を n − 2 回くり返したのち，insert(L, 2) を n − 2 回くり返すことと等価な，2 回の操作で済む方法を答えよ．

— 2 —II 円周率 π を求めることを考える．半径 r の円に外接する正 n 角形の周長を Pn ，内接する正 n 角形の周長を Qn とすれば，Pn , Qn に関する式

P2n = 2√Q2n =Pn Q n
Pn + Qn
P2n Qnが成り立つ．
このとき，以下の問いに答えよ．ただし，以下では n = 3 · 2k , k = 0, 1, 2, · · · とする．（配点 50 点）
問1

半径 r の円，それに外接する正三角形，内接する正三角形の関係を図示し，この図を用いて P3 と Q3 の値を求めよ．
問2

r = 1 とした場合の Pn , Qn を，k を引数とする C 言語の再帰関数で実装することを考える．Pn , Qn に関する式を利用した実装例を関数 Pn と関数 Qn とする．以下に示すプロトタイプ宣言をもつ，関数 Pn と関数 Qn を記述せよ．

double Pn(int k);
double Qn(int k);
ただし，関数 Pn と関数 Qn の記述に，三角関数を用いないこと．しかし，必要であれば以下のプロトタイプ宣言をもつ，平方根を計算する関数 sqrt を用いよ．

double sqrt(double x);

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問3

問 2 で実装した関数 Pn と関数 Qn を用いて，計算精度を指示して π の値の近似値を計算する関数 Pi を C 言語で実装することを考える．以下に示すプロト
タイプ宣言をもつ，関数 Pi を記述せよ．

double Pi(int m); /* πの近似値を計算する関数 */ただし，引数 m は計算精度を指示する引数であり，その取り得る値の範囲は0 ≤ m ≤ 5 の整数とする．この m の値により，関数 Pi が返す近似値の誤差は，π の真値から 10−m 以下となるようにすること．なお，必要であれば以下のプ
ロトタイプ宣言をもつ，べき乗を計算する関数 pow を用いよ．

double pow(double x, double y); /* x:基数， y:指数 */問題は，このページで終りである．
— 4 —