高度医療機器配置に関するシミ盈レ如ション分析
並木 誠

1。はじめに高度医療機器の配置に関する評価を，より詳細に現象を再現して観察するため，シミュレーションを行い分析する．患者の発生，移動状況，機器の利用状況の統計的な推定，それらのパラメータを利用したシミュレーションによって，患者の待ち行列の時系列的，現象的な変化を調査し，高度医療機器の評価分析を現象的な側面から補完するのが本稿の目的である．

具体的に対象となる高度医療機器は，磁気共鳴画像診断装置（以下、別封 と略す）である．MRIを必要とした患者がある地域で発生したとき，処理能力の高い隣接の地域への患者の移動はどのようになるのか，処理能力の低い地域にMRIを増設した場合，患者の動きはどうなるのか．処理能力の地域格差を少なくするにはどのような増設プランをたてればよいのか，等々を本特集の効率性

図1

分析，数理計画モデルによる分析とは別の角度から，実ており，それぞれの医療圏で発生した患者は主にその医際に得られたデータをもとにシミュレーションを行い療圏内の医療機関で診療を受ける．別の医療圏で診療を分析する．一般に．高度医療機器MRIは高価なもであ受ける場合もある．また，その地区に流入する患者や，り（一台あたり数億円），試験的に設置してみるというその地区以外の医療機関で診療を受けることもあり得ようなことが困難である．この意味でも本研究の重要性るので，それらを流入，流出とした．

現在日本国内は，保健医療圏とよばれる区域に分割さもあろうかと思われる．

具体的なシミュレーションの道具すなわちソフトウれ，医療事情の情報収集等に役立っている．47の都道府

ェアは，Pritsker Corporation社のVisualSLAMとい県が3次保健医療圏とよばれ，それぞれの3次保健医療うシミュレーション環境である．VisualSLAM上では，圏はいくつかの市町村或いは区からなる2次保健医療分析の対象となるシステムはネットワークモデルとし圏を構成している．さらに，それぞれの2次保健医療圏て表現される［4］．ここでは，図1で表されるようなよは，市町村或いは区を単位とする1次保健医療圏に分割り汎用性の高い医療圏ネットワークを考える．この場合，されており，完全な階層構造をもっている．この様な現想定している地区は医療圏が（A）〜（D）の4つに分かれ実を踏まえて医療圏ネットワークを想定したわけである．図2及び図3に本稿でシミュレーションの対象とする埼玉県（特別な理由はないが，この研究を行ったグル

なみき まこと 東邦大学理学部ープがたまたま埼玉県を本拠地としていた），その中の〒274−8510 千葉児船橋7、†了三ⅠL12−2−1

一つの2次保健医療圏である中央地区を示しておこう．

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（33）365

埼玉県

図2

れる．図4からは．東京都，北海道，群馬県の3都道府県が，他のものと違った振る舞いをしていることがわかる。次の図5に東京，北海道，群馬を除く同様の散布図を示す．厨2倦も0．96とかなり大きな値となり，取り扱い件数と保有台数との間に強い相関が見られる［2］．

図3
図5

最後に，埼玉県のMRI処理能力の平均値は，1週間あ2。♂ヾラメ…タの推定
さて，図2，図3のような実際の医療圏におけるMRI診療をシミュレートするにあたり，当然必要とされるのたり 45．2人／週であることを記しておく．まとめると以下のような衷になる．

MRIl台あたりの処理能力が以下に挙げる3つのパラメータである．
・MRIの処理能力の推定

埼玉県
平均

全国
直線回帰

43．1

45．246。739．9

人／過人／週八／週八／週・MRI診療を必要とする患者の発生率
・患者の移動率

これらを資料［1］をもとに順に推定していこう．

北海道・群馬。東京を除

全国平均

く直線回帰

MRIの処理能力いくつかの方法で推定してみたが，実際脈Ⅰ処理能力の推定のシミュレーションでは，ちょうど中間位の値，全国平まずほ，全国平均から．全国のMRI取り扱い件数を日本のMRI保有台数で割った値である．これによるとMRI
ユ台あたりの処理能力は1週間あたり43．1人となる．

次に，図4に県別MRI保有台数一取り扱い件数の散布図を示そう．このデータから原点を通る直線回帰分析を均値を用いることにする．

MRI鞭する患者の発車撃
患者の発生に関しては，県別人口（×1000人）とMRI取り扱い件数のデータから予測する．特に埼玉県では，MRIの保有数が人口に対して少ないので，需要予測につ行うと，1台あたり46．7人／過という処理能力が推定さ
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オペレーションズ。リサーチいては埼玉県のデータだけを利用するというのは危険

0．65人MRI検診を受けていることが，原点を通る回帰直であり注意が必要である．

線から推測される．図6からわかるように，一つだけ他

まずは全国平均からみてみよう．1週間に人口1，000の都道府県と大きく異なっているものがある．北海道で人あたり0．53人MRI検診を受けていることが資料［1］かある．図7では，北海道を除く比較的流出入の少ない都ら得られる．

道府県に関する散布図を示している。ちなみにこの分析処理能力のときと同様に，全国平均以外でも推定してでは．1週間に人口1，000人あたり0．50人MRi診療を必みる．直感的には，例えば北海道や沖縄のように，比較要としているが．散らばりが大きく相関はそれほど見ら的患者の流出入が少なそうな地域での分析が，人口あたれない．

りのMRI検診を受けている患者数の類推に役立つであろうと考えられる．資料［1］による県別患者の移動率を低い順に並べたものを表1に示す．ここで注意しておかな
ければならないことは，この患者の移動率については，MRIを必要とする患者に限定されたものではなく，医療患者全般に関するものであるということである．

表1患者の移動率に関する県別順位921333537393143404l

県県県県府県山県県県県県県
岡崎重取阪根歌阜賀賀梨良玉
柏宮三鳥大島和岐滋佐山奈埼

72lO広島県54241

図7

表2に人口あたりのMRIを必要とする潜在的な患者の数をまとめとして示す．
表221都道府県

21都道府県

直線回帰

直線回帰（北海道を除四（1週間・川00 （1週間・1000 （1週間・1000

744426

愛富岩大静兵群栃京茨神千束

l

山口県

52︵UO

香川県

326福島県00 0 2 4 6 00
2 3 3 3 3 3 44熊本県l

2

1 3 5 7 9 1
1 1 1 1 2︵X︶

10

青森県
鹿児島

629広U

7

富山県

42高知県

県県県県県県県県府県川県都

22543

沖縄県

知城手分同庫馬木都城奈菓京

道県県県県県県県県県県
海潟川形媛田崎野山島井
北新石山愛秋長長岡徳福

都府県

2

患者の移動率の高い

1

患者の移動率の低い道県

この表をもとに，図6に比較的患者の流出入の少ない16
都道府県に関するMRI取り扱い件数一人口（×1，000）の散布図を示す．その結果1週間に人口1，000人あたり発生率に関しても処理能力の場合と同様に，中央値である全国平均をシミュレーションのパラメータとして採用する．
患者の移動率最後に，患者の移動（流出入）に関して．資料［1］の埼
玉県内2次医療圏閉息者流出入状況を衷3としてまとめ，参照する（単位は％）．このデータはMRI診療に関してだけでなく診療全体に関するものであり，入院と外来患者に関するものとデータが分かれているため，そのままシミュレーションのパラメータとしてそのまま利用することはできない．そこで，入院と外来に関しては，1：9（これが妥当かどうかは議論が別途必要だが）の加重平均をとりそれぞれ流人出率とし，表4に結果を示す．

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表乏流入 率2 次医を 穀粉から与えてしまうと医 瞭 機関の 愚肴 の待ち行列

3

浦人 率

琉出率

流出 率の 長さが時間とともにぼぼ緑 形に 蛮 化し。発散してしまう頓 旬にあるというこ予備実験によって確認、つまり，患者の施出入とだ・#"さし。 う動きの変化を静的に 弩えるのは，現実離れして。ることになる。入出入率の維建を行ってばんだもの 刀，そ " は。シミヱ レージョシのバ ラメータとしてば ぷ ，さわしくなかつたことを述べておく・ そこで，待ち行列の姥紋を妨ぐために，次のような怒堵 の 祈 動のメカニズムをフローチヤートで表す ( 図O

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阜而岡。
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西郭第 ―
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流出率についてほ目医
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23.23

14.70
26.73
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25.63

ワ90 2830
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ワレ目

12.27

児玉愚者

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巻 " 待ち状態

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・例え ぼ菓 部で発 坐 しだ患者の 石・な7";，が魎の 2 次 医療 圏 ある。は池府県に 涜 出すると。う意味である・" どこに " というのは 隅 確にされて。ない・ こ才"

しについては実際にシミュレージョシによる試行錯誤朽 ってみてから議論する。また，流入診瞭を受 "

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翠に 関してはこれでばまだ不充分である・

録 数であるところのいの頻度で流入患者が発坐 するのか " がわかつ て 。ない・るワ入

大離 把に―口――@""
つ" どのくら愚 巻ばそれぞれが待ち時間の上限を持ち，所属ずる医 瞭 圏内の医療機関の待ち行列の長さがそれにつ v てば， 崎壬媒 での 潜 徒約な 鰍， を必要とする

その許容範囲 丙 であったらそこで診療を受ける，もし，患者発 竺率 3627A/ 週間 ) と埼玉 呉全俸 の患者の流入許容範囲外であっだら 舷 の医療機関で待ち時間の -- 悉。

出率 ( 琉 人入院 16 8・

滞 人外 莱 3 研 ，流出入院 16 酬。，，

・・施 出処 莱 14.9%)で司様の方法で維産する。
そ 159A ノ 過の率で砲府県から埼玉してくると 維宝 された・結栗 ，およ県 へ帆 I 患者が流入

さらに，この 池 府県からの浦人患者がそれぞれ 埼至 県内の 2 次医瞭 圏に分 酊 されるわけだがその 朽 き先に関しては，単純でばあるがそ" ぞ" の医擦 圏の処理能力比 と阿 第であると考える，，短い医療圏を選ぶという。

待ち時間の上限に関してば・ 発竺 しだ嶽哲の･，･。

10" が川 。。ヵ，、、

I 日 ― 1 週間まで待てる人
1 避間 ― な避間 まで待てる人

40%が 4 遜間 ― 8 凋間 まで待てる人、" が、

8 遮間 ― ぱ凋間 まで待てる人・研が、 1 2 週間以上待てる人と仮定する。待てる時闘の3" シミュレーシ 日ンの仕 細みである。なお

区間で―株分布を発生さ具俸 約な上限 値 ばそれぞれのぜ，与える・さて， 前 節で氷めた バ ラメー ダの 下で埼玉 県内の 2 次

このような仮定の下で 埼 田県内の 2 次 保健医療圏に保健 医瞭圏 及びその中の中央 馳区医廣 圏をシミュレー

ついて， 刮数 系列を変化さ ぜ 2 8 過 間の ジ ミュレーショ

トするわげであるが，ン (Simulation3-1) を 3 回祈 。 だ [3] 。律 ち待 列丙 人激(36)

まず記述すべき ば嶽希 の 滞 " 大卒

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牙 ペレーション ズ。

リーー争，の時系列的な変化を図9に示す（縦軸は医療圏ごとにスケールが異なるのでご注意いただきたい）．システム立
ち上げ後，約6週くらいで待ち行列の長さが定常状態に入っている．紙面の都合上，患者の流れに関する値は表示しないが，他の医療圏から東部地区への流入がまった
くなく，明らかに東部地区で，MRIが不足していることがシミュレーションから明らかになった．

ー＿．＿＿」叫．＿．」二＿二⊥慮督ほ降り合りた医務調のみ移勒可能
図10OQ人

西部第ニ児玉‥・−ヽ〜・・・一・：；lJ◆・ノ．Iン■■▲・三二三二 用

人 秩父ーゴ大里

ヽ、●■、●、い−−、−′一‥、、、ヽ

28週

ニ±ニ弓こ±

図95帥人■′輌一一陣・・−、

秩父

さて，次なるシミュレーションとして，患者の行動に対する制限として空間という要素を考える．前のシミュ′
00人 西部第一

J／ ㌢−叫一仰叫叩 一■●●一一‥−●‥●一●・・−●‥■ ノ〆レーションにおいては．各患者は自分の待ち時間をなる筐＝1べく少なくするように行動をとるという設定であった．
では，地理的な要素に関してほどうであろうか？もし．
待ち時間が同じであったり．診療の質が同じであったりその他条件が同じであったら，アクセスの便利なより近さらに，これら2つのシミュレーション結果を重ね昏きしたものを匡i12に示す．

くの医療圏で診療を受けるに違いない．このような想定

1000人の下で，次のような患者の移動に関する制限を考慮す
る．

「埼玉県内で発生したMRI診療を必要とする各患者は，西部第ニ

諾＝1：
三川

発生した医療圏，或いはそれに隣接する医療圏，或いは県外の医療圏のいずれかで診療を受ける」

少々乱暴な制限であると思われるが，発生した患者に関しては，なるべくその医療圏内で診療が受けられる医

こ三±ニ
し西部第一−療システムを作るにはどうしたらよいのか，或いはそう．・・・・−：．〆・小するとどのような結果になるのか等を知る上で必要なシミュレーションであると考える．以下，図10に移動

図12

可能な医療圏どうしを矢印で結んだ埼玉県2次保健医
療圏区分図を示す．この場合も前回のシミュレーション

この図を見て言えることは，待ち行列の時系列的変化と 同様に乱数系列を変化させ3 度行っ たが医療圏ネットワークの構造の変化の遠いによらない（Simulation2b2）．患者の医療圏ごとの待ち行列内人数

ような医療圏は絶対的にh侃Ⅰが不足しているということの時系列的変化を図11に示す．

である．つまり，医療圏ネットワークの構造を変えよう

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（37）3鍋が変えまいが関係なく，その医療圏で発生する患者の診療で，待ち行列があふれているということである．この場合，東部，大里，利根地区にMRIが不足しているとい・MRIを必要とする患者は，人口1，000人，1週間あたり約0．53人である．

第3節では，埼玉県および埼玉県内の中央2次保健医療圏のネットワークモデルを作り，シミュレーションをうことになる．

おこなった．そこでわかったことを箇条書きにしておく．

MRI増設シミュレーション（1）患者の流入出率をパラメータとして与えると待ち最後のシミュレーションとして，MRIの増設を考えた，
その候補地としては，先に述べた東吾軋 大里，利根地区，加えて，数理計画モデル分析により指摘された西部第二地区にそれぞれ1機づつ増設してみる（Simulation3）。

結果は当然のことではあるが患者の平均待ち時間は減行列が発散する．
（2）医療圏ネットワークの振る舞い（待ち行列の時間的推移）はネットワークの構造に大きく依存する．
（3）逆に，待ち行列の時間的推移がネットワークの構造に依存しないような医療圏では、MRIが不足している．

少した（図13）．
（ユ）に関しては，ノ患者に待ち時間の上限を与えることによって待ち行列の長さが収束することによって確かめられた．また9 ノ患者が診療を受ける医療機関を変更するかどうかほ，医師の決定によるものかもしれない．さらに，待ち時間の上限のつけかたにも多少客観性に乏しいものがある，MRIにかかわる医師や患者の意識調査を行い，どのようにして，医療機関を決定しているのかを客観的に調べると，より正確なシミュレーションが可能であろう．
（2）に関してほ，さまざまなネットワーク形態が考えられるので，−一概には言えないが地理的な条件が大きく

区＝ 3

埼玉県の2次保健医療圏の1つである，中央地区に関しても，詳細にシミュレーションを行ったが，方法とし関与していると思われる。

MRIが不足している医療圏に新たにMRIを増設するこては，埼玉県の場合と同様であり，結果も予想の範囲内とによって，その有効性は当たり前のように確かめられであるので，結果の報告は割愛する．

た。しかしながら，MRIは高額であり，MRIを扱う技術者の制約もあるであろうし，実際にほ不足しているからといってすぐさま増設というわけにはいかないであろ均。まとめと今後の課題
本稿では，高度医療機器の評価に関するシミュレー
ション分析とし，MRI診療を必要とする患者の発生，移動状況，機器の利用状況の統計的な推定を行い，また，う．実際，MRIの増加に対して必要な技術者の数ほ2関数的にふえている（図14）．

患者の待ち行列の様子は，患者の意思による医療圏のそれらのパラメータを利用し医療ネットワークモデル

移動や．ネットワークの構造に大きく依存することがわをコンピュータ上に構築し，シミュレーションによって、かった．MRI増設が不可能な医療機関は，周囲の医療機患者の待ち行列の時系列的，現象的な変化を詳細に調査

関と緊密に連絡をとりあい，自ら医療圏ネットワークをした．

つくっていく心構えでいれば，より効率的な利用形態が2節では，シミュレーションに必要な各種パラメータを資料［1］から推定した．そこでわかったことを箇条音・MRユ1台，1週間あたり4（ト47八の診療が可能であ

3習⑬（38）

最後に高度医療機器（MRI）の評価の一部であるシミュレーション分析を行って感じた今後の研究課題を箇きにしておく．

る．特に全国平均は43．1八／週である．

作れるであろう．

条書きにして本稿の結びとする。
。MRIを必要とする患者の発生率は人口に比例するの© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ。リサーチだろうか？

参考文献

・MRIを必要とする患者の待ち時間の許容範囲はどの［1］厚生省大臣官房統計情報部編集：医療施設（静態・動態）調査・病院報告，1993．

程度か？

・診療時間の分布はどのようになっているか？

［2］束京大学教養学部統計学教室編：統計学入門，東京

・シミュレーションがどの程度現実を反映している

大学出版会．1991．

かの確認．

［3］伏見正則：出力結果の解析，オペレーションズ・リサーチ，Vol．35，No．2，pp76−79，柑90．

・北海道，東京都，群馬県の特殊性を説明するものは［4〕森戸晋，相棒りえ子，貝原俊也：VisualSLAMによ何か？

るシステムシミュレーション，構造計画研究所発行，共・現在（資料［1〕ほ，平成5年魔のもの）のMRIの配置はどうなっているのか？

立出版発売，199臥・MRIブランド志向（MRIを所有している医療機関は信頼が置ける）についてはどうか？
・他の政治的要素，例えばMRIを設置するための地方自治体からの経済援助の実態ほどのようになっているのか？

◎ 診療放射線技師＋診療エッ

県別脈．Ⅰ台数一枝師数散布図

クス線技師
所・多項式（診療放射線技師＋診療エックス線技師）

技師数

診療放射線技師＋診療エックス線

3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0

1収Ⅰ台数

050100150

図141999年7月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（39）37】