経路干渉計法による軌道角運動量もつれ合い状態検出のためのフィードバック系の検討
2133036 熊野 翔
主任指導教員：宮本 洋子 指導教員：清水 亮介

1.

はじめに
本研究の目的は光子を 2 つの空間モードの重ね合されたパラメターを達成する光学系の設計、および作製を行う。

わせ状態で検出するための干渉計において、2 経路間の光路長差に発生するドリフトを打ち消すための補2.

軌道角運動量重ね合わせ状態検出方法

償器として位相変調器を用い、軌道角運動量もつれ光子の軌道角運動量重ね合わせ状態検出用ホログ合い状態の検出系を作製することである。またもつラムは、1 次回折光に位相因子exp(𝑖𝑚𝐻 𝜑)を付加する

れ合い光子対生成のための励起光の成形についてもホログラムであり、中心に欠陥構造を持つ回折格子合わせて検討する。の構造になっている。

量子情報科学において、もつれ合いの検出は重要

図 1 に経路干渉計法による軌道角運動量重ね合わな課題となっている。光子の軌道角運動量もつれ合せ状態の検出系を示す。図中の𝐵𝑛 は回折効率と適切いの検出には、各光子を異なる軌道角運動量の重ねに置かれた減衰器によって決まる振幅である。𝜑は位合わせ状態で検出する必要があり、その手段として相変調器によって決まる位相である。量子状態

ホログラムシフト法と経路干渉計法の二つの方法が|𝑙(𝑛, 𝑟)⟩の𝑙は方位角モード指数、𝑛は回折次数、𝑟はホ挙げられる。前者は、ホログラムの欠陥位置を光軸ログラムの欠陥位置と光軸の中心との距離である。

からシフトすることで重ね合わせ状態をガウスモー

測定対象のビームをホログラムの中心に入射する。

ドに変換し、シングルモードファイバーで抽出して𝑚𝐻 次のホログラムは𝑛次回折光にexp(𝑖𝑚𝐻 𝑛𝜑)の位相検出する方法であり、原理上余分な成分が混入する変調を与える。ホログラムの中心に光軸を合わせてという問題点がある。後者は、ホログラムの欠陥位

𝑙 = 𝑚0 の光を入射させた場合、ホログラムで反射後置を光軸と一致させた状態で検出する手法で原理上の 0 次回折光は𝑙 = −𝑚0となり、1 次回折光は𝑙 =余分な方位角成分が混入しないが、外部の環境の変𝑚𝐻 − 𝑚0となる。その後、ホログラムの 0 次回折光化に対し干渉計の光路長差を一定に保つ必要があと 1 次回折光をそれぞれシングルモードファイバる。

(SMF)でフィルタする。SMF は𝑙 = 0成分のみ通過す

まず経路干渉計法において、光路長差を一定に保るため、𝑚𝐻 = 1のホログラムの場合、0 次回折光側つためのフィードバックロック系の作製のためのプの SMF は、入射光の𝑚0 = 0分だけを通過させ、1 次ログラムの検討を行う。また位相変調器に印加する

回折光側の SMF は、入射光の𝑚0 = 1成分だけを通過電圧を連続的に変化させた際の干渉計出力の変化をさせる。その 2 つのビームをビームスプリッタによ測定し、電圧印加特性を調べる。って重ね合わせる。ビームスプリッタ後に検出器を次にもつれ合い光子対を発生させるために β-メタ設置することにより、この 2 つの軌道角運動量重ねホウ酸バリウム(BBO)結晶に入射させる励起光の成合わせ状態を検出することができる。ここで測定対形において、成形前のビーム断面の強度分布および象は波長 405 nm の励起光源からパラメトリック下方その伝搬距離による変化についてフィッティングを変換により発生した、波長 810 nm の光子対である。

行いビームパラメターを求める。求めたパラメター

ホログラムの中心を光軸からシフトする方法では余を元に、先行研究のシミュレーションにより最適化

分な方位角成分が混入してしまうが、経路干渉計法
ではホログラムの中心を光軸に固定するため、余分な方位角成分の混入を防ぐことができる。

パワーメーターで測定した干渉計出力を LabVIEW上でモニターし、干渉計出力が一定になるように電圧設定値を電圧発生器に送る。その後電圧発生器から出力される電圧信号によって位相変調器用のドライバを操作し、位相変調器のピエゾドライバに電圧を印加する。本研究で用いる位相変調器は半円状の 2つの部品とピエゾ素子より構成されており、そこに光ファイバーを巻き付けて使用する。ピエゾ素子に電圧が印加されることによって半円状の部品間の距離が変化し、ファイバーが伸縮して光路長差を一定に保つ。
3.2.

計測器との通信を行うプログラム

実際に構築した干渉計を図 3 に示す。
図 1. 経路干渉計法の実験系[1]3.

経路干渉計法のフィードバック系

経路干渉計法では外部環境の温度変化等に対し、ファイバー干渉計の光路長差を光子計数中一定に保つ必要がある。よって光路長差を一定に保つためのフィードバックロック系の検討を行う。

図 3. 干渉計のフィードバック(BS：ビームスプリッタ、FC：ファイバーカプラー、

3.1.

フィードバック系の概要

2-2 FC：2 入力 2 出力ファイバーカプラー)

経路干渉計法のフィードバックは光子計数に用いピエゾドライバの出力側に位相変調器を接続し、入ない方の経路から出射される干渉計出力に応じて位力側に電圧信号を送信するための電圧発生器を接続

相変調器 Model 915B (Evanescent Optics 社)をアクしている。また 2 入力 2 出力ファイバーカプラーの 2ティブに操作することによって、干渉計の光路長差つの出力にそれぞれパワーメーターを接続していを一定に保つ。本研究ではシステム開発ソフトウェる。パワーメーターと PC をシリアル通信で、電圧発アである LabVIEW を用いて干渉計出力のモニターを生器と PC を GPIB 通信で接続した。

行い、リアルタイムでフィードバック制御を実現することを目指している。図 2 にフィードバック系のパワーメーターとの通信には図 4 のプログラムを用いて行った。

概要図を示す。

図 2. フィードバック系の概要図

図 4.パワーメーターとの通信を行うプログラム

上記のプログラムにより、パワーメーターを用い

2 入力 2 出力ファイバーカプラーの 2 つの入力の値て干渉計出力を実時間で取り込むことが出来る。実が一致した状態で出力を 50:50 に分岐させ、位相変際に動作を確認し、1 時間の連続した測定においてパ調器に印加する電圧を連続的に変化させた際の干渉ワーメーターの測定周期（0.3s）に遅れることなく干計出力を測定した。測定には図 3 の実験系を用い渉計出力を測定し、ファイルに保存することが出来た。まず、HeNe レーザーを用いて測定を行った際のた。

干渉計出力の変化の様子を図 6(a)～(d)にまとめる。

電圧発生器との通信は図 5 のプログラムを用いて電圧は 0.01V/5s の間隔で印加した。

行った。

図 5.電圧発生器との通信を行うプログラム(a)入力 A のみに光を入射した場合の干渉計出力(左図：出力𝑋 右図：出力𝑌)

図 5 のプログラムにより、LabVIEW から電圧発生器へ電圧を指定する信号を送信し、想定通りの電圧が出力されていることを確認した。また、出力電圧の設定値を電圧発生器から信号として受信することが出来た。
(b)入力 B のみに光を入射した場合の干渉計出力(左図：出力 X 右図：出力𝑌)

3.3.

位相変調器の電圧印加特性フィードバック系を作製するために、位相変調器の電圧印加特性の測定を行う。レーザーは最終的な測定を想定した波長 830.0 nm の半導体レーザーと、その波長 632.8 nm の HeNe レーザーを用いた。2 入力 2 出力ファイバーカプラーもレーザーご(c)入力 A,B 両方に光を入射した場合の干渉計出力(左図：出力𝑋 左図：出力𝑌)とに異なるものを用いた為、表 1、2 に型番を示す。
表 1. 使用機器 半導体レーザー使用時
使用機器

メーカー

型番

半導体レーザー

Shanghai Dream Laser

SDL-830-LM-010T(d)0.01V/5s で電圧を印加していった場合の干渉計出力(左図：出力𝑋 左図：出力𝑌)

2-2 ファイバーカプラー

Evanscent Optics

Model 905P

図 6.電圧印加特性の測定（HeNe レーザー使用時）

表 2. 使用機器 HeNe レーザー使用時

図 6(a)～(c)から分かるように、片方の入力のみに光を入射した場合に比べて、両方の入力に光を入射し使用機器

メーカー

型番

HeNe レーザー

Thorlabs

HNL100LB

2-2 ファイバーカプラー

Thorlabs

FC632-50B-FC

表 1 の Model 905P は 2 つの出力の分岐比が可変式た場合にばらつきの大きい出力となっている。標準偏差は 10 倍程度に増加しており、2 つの入力の光が干渉を起こしていると考えることが出来る。
図 6(d)から周期的な振る舞いを読み取り、干渉のであり、マイクロメーターで調節することが出来る

1 周期の変化の間に印加した電圧を計算すると、が、表 2 の FC632-50B-FC は分岐比が 50:50 で固定(3.0 ± 0.5) × 10−1 V/(2𝜋 rad) となった。実際の測定にされており、調節することは出来ない。

は波長 810nm の光子対を用いるため、波長の比を用いて計算すると電圧印加特性(3.845 ± 0.616) ×−110 V/(2𝜋 rad)となった。

い原因として、2 入力 2 出力ファイバーカプラーの特性の違い等が考えられる。

次に、半導体レーザーを用いて測定を行った際の干渉計出力の様子を図 7 にまとめる。電圧は0.001V/0.5s の間隔で印加していった。

4.

パラメトリック蛍光光子対の励起光源の成形
本節では、もつれ合い光子対を発生させるためにBBO 結晶に入射する励起光の成形を行う。はじめに励起光源のビーム径をフィッティングにより見積もり、伝搬距離に対するビーム径の変化に対してさらにフィッティングを行ってビームパラメターを求める。得られたビームパラメターを元に、先行研究[3]のシミュレーションにより最適化された励起光パラ(a)入力 A のみに光を入射した場合の干渉計出力(左図：出力𝑥 右図：出力𝑦)メターを達成する光学系の設計及び構築を行う。
4.1.

強度分布を用いたフィッティング

伝搬距離を 100～1000mm まで 100mm ずつ変化させて、励起用レーザー光の強度分布の撮影を行った。本レーザーはシングルモードファイバーを通し(b)入力 B のみに光を入射した場合の干渉計出力(左図：出力𝑥 右図：出力𝑦)て出力される仕様となっており、ここで伝搬距離とは、ファイバーカプラーの対物レンズから CCD カメラの撮像面までの距離のことを指す。撮影した強度分布を MATLAB に取り込みフィッティングを行った。まず、以下のガウス関数にフィッティングし、伝搬距離ごとのビーム径を求める。

(c)入力 A,B 両方に光を入射した場合の干渉計出力(左図：出力𝑥 左図：出力𝑦)𝐼(𝑥, 𝑦) = 𝐴0 + 𝐴exp [−1𝑥 − 𝑥0 2𝑦 − 𝑦0 2 2𝑐𝑜𝑟(𝑥 − 𝑥0 )(𝑦 − 𝑦0 ){() +(}] (1)) −2(1 − 𝑐𝑜𝑟 2 ) 𝑥𝑤𝑖𝑑𝑡ℎ
𝑦𝑤𝑖𝑑𝑡ℎ𝑥𝑤𝑖𝑑𝑡ℎ・𝑦𝑤𝑖𝑑𝑡ℎ

ここで𝐴0 , 𝐴はそれぞれ背景強度と背景を基準とした最大強度、𝑥𝑤𝑖𝑑𝑡ℎと𝑦𝑤𝑖𝑑𝑡ℎはそれぞれ𝑥, 𝑦方向の強度分布の径、𝑥0 , 𝑦0 はビームの中心座標、𝑐𝑜𝑟は𝑥, 𝑦方向の分布の相関を示している。
(d)0.001V/0.5s で電圧を印加していった場合の干渉計出力(左図：出力𝑥 左図：出力𝑦)強度分布の径からビーム径パラメター𝑤𝑥(𝑦) を求

図 7.電圧印加特性の測定（半導体レーザー使用時）

め、伝搬距離に対する𝑤𝑥(𝑦) の変化からビームウェス

HeNe レーザーの測定と同様に、図 7(a)～(c)よりト径と位置をフィッティングにより見積もる。フィ片方の入力のみに光を入射した場合に比べて、両方ッティングに用いる式は以下の式である。の入力に光を入射した場合にばらつきの大きい出力となり、標準偏差は 20 倍程度に増加した。よって 2𝑤𝑥(𝑦) (𝑧) = √𝑤02 +つの入力の光が干渉を起こしていると考えることが出来る。
しかし電圧を印加していった時に周期的な振る舞いを観察することが出来ず、電圧印加特性を測定することは出来なかった。干渉の様子が安定していな

21 𝜆{ (𝑧 − 𝑧0 )}𝑤02 𝜋(2)ここで𝑤0 はビームウェスト径、𝑧0はビームウェスト位置である。

4.2.

フィッティング結果の確認

撮影した強度分布、およびフィッティングより得られた関数との残差の例を図 8 に示す。

(a)強度分布 100mm(b)残差 100mm

図 10.ビーム径𝑤𝑦 (𝑧)のフィッティング結果

表 3.ビーム径のフィッティング結果(c)強度分布 1000mm

ウェスト径𝑤0 [µm]ウェスト位置𝑧0 [µm]𝑤𝑥

(1.39 ± 0.02) × 10−3

9.66 ± 0.19

𝑤𝑦

(1.40 ± 0.02) × 10−3

9.09 ± 0.25(d)残差 1000mm

図 8.強度分布と残差の確認

4.3

光学系を用いたビーム径の調節

残差は中心付近で正の値、その付近で負の値、強度先行研究[2]のシミュレーションより最適化された分布の裾付近で再び正の値を取っていることが分か

ビーム径 800 µm を達成するための光学系の設計およる。残差の分布の偏りから、励起光の強度分布にガび構築を行う。前節で求めたビームパラメターよウスビームとのズレが見られることを確認できた。

り、レンズを 2 枚使用してビーム径を調節する系を伝搬距離ごとのビーム径を(2)式にフィッティング設計し、構築した。計算に用いたレンズ前後の曲率した結果を図 9 と図 10、また表 3 に示す。

半径𝑅1,2 の式、ウェスト径𝑤0 、ウェスト位置𝑧0の式を以下に示す。
𝑧𝑅 2
𝑅1 = 𝑧 {1 + ( ) }
𝑧(3)

1
1
1=−𝑓 𝑅1 𝑅2(4)2𝑤(𝑧)𝑧 = 𝑧𝑅 √() −1𝑤0𝑤0 =図 9.ビーム径𝑤𝑥 (𝑧)のフィッティング結果

𝑤(𝑧)2
√

2𝜋𝑤(𝑧)21+()𝜆𝑅2(5)(6)

設計した光学系を図 11 に、上式を用いて計算した
2 枚目のレンズを通過した後のウェスト径𝑤0 、ウェス
ト位置𝑧0を表 4 に示す。

印加していった時の干渉計出力より、位相変調器の電圧印加特性を推定した。しかし、用いる素子によって観察する干渉の様子が変化することを確認した。
励起光の成形に関しては、もつれ合い光子を発生させる励起光源の成形前のビームパラメターを求め
図 11. 凸レンズ 2 枚を用いた光学系た。そこから目標のビーム径を達成する光学系の構築を行った。

表 4.レンズ通過後のパラメター
ウェスト径𝑤0 [µm]ウェスト位置𝑧0 [µm]𝑤𝑥(8.30 ± 0.01) × 10−3(1.00 ± 0.02) × 10−1

𝑤𝑦

(8.29 ± 0.01) × 10−3

(1.00 ± 0.03) × 10−1

今後の課題として、経路干渉計法の測定を行う光学系を設計し、軌道角運動量もつれ合い状態の検出を目指す。

設計した光学系を作製し、ビーム径を調節する前後

参考文献のビーム径をフィッティングにより求めた。調節前[1]Yoko Miyamoto, Daisuke Kawase, Mitsuo Takeda,Keiji Sasaki and Shigeki Takeuchi, J.Opt. 13

表 5.調節前後のビーム径(2011) 064027.

ウェスト径𝑤0 [µm]ウェスト位置𝑧0 [µm][2]川瀬大輔, 「光子の軌道角運動量もつれ合いの生𝑥方向(1.650 ± 0.004) × 10−3(8.468 ± 0.003) × 10−3成と制御に関する研究」, 北海道大学博士論文,

𝑦方向(1.631 ± 0.004) × 10−3(8.307 ± 0.003) × 10−3(2009)[3]渡辺大貴, 「軌道角運動量もつれ合い光子源及びのビーム径はファイバーカプラーの対物レンズから100mm 伝搬した点で撮影した強度分布、調節後のビーム径はレンズ 2 から 100mm 伝搬した点で撮影した強度分布より求めた。光学系で調節する前後のビーム径を表 5 に示す。
設計値との誤差についてはレンズ挿入位置の前後のずれや、励起光のガウスビームとのズレによるものが考えられる。目標のビーム径は 800 µm であり、調節後のビーム径の目標の値との誤差は約 5％となった。ビーム径は結晶に内接する円の半径 2500 µm の1/3 以内を目安にビーム径を設定しており、833 µm以内に収めることが求められる。よって光学系の再検討により、目標のビーム径に近づけることが求められる。
5.

まとめ
本研究では、光子の軌道角運動量もつれ合い状態検出のためのフィードバック系の検討、およびパラメトリック蛍光の軌道角運動量状態の発生のための励起光源の成形を行った。
フィードバック系の検討に関しては、使用する測定機器との通信方法を確認し、データの送受信を行うプログラムを作成した。また位相変調器に電圧を検出系の設計と作製」, 電気通信大学修士論文,(2021)