AOM を用いた衛星間測距システムの開発
武者研究室
長谷川 丈紘
2022 年 3 月 4 日
１

研究背景

え、波の数の差と周波数の関係から絶対長日本で進められている重力波検出計画のを計算する。2 つの波には1 つとして、DECIGO 計画が挙げられる。

𝑁1 − 𝑁2 = (𝑓1 − 𝑓2 ) ×

DECIGO では 0.1～10Hz の低周波域の重𝑣
𝐿・・・(1)

力波をターゲットとしており、3 台の人工という関係式が成り立つため、2 つの周波衛星を 1 辺 1000km の正三角形の頂点にく数間で周波数掃引を行い、位相変化の波のるように編隊飛行させて、各衛星間でファ振動回数を数えることで絶対長を計算できブリーペロー・マイケルソン干渉計を構築る。波の数のカウント誤差を±0.5 回としたし、重力波を観測する。マイケルソン干渉

場合、分解能は計を構築するにあたり、各衛星の相対位置∆𝐿 =の測定が必要となる。角度の測定システム

0.5 × 𝑣・・・(2)(𝑓1 − 𝑓2 )に関してはすでに本研究室で開発済みであと表すことができ、分解能が測定する距離る。しかし、角度だけでは位置の測定としによらず掃引する周波数の幅によって決まて不十分であり、絶対長の測定が必要となるため、長距離の測定に向いていると言える。また DECIGO に搭載するに伴って、る。DECIGO の要求精度を達成するために1000 km に対して 10 m 以下の精度と機械は、周波数の掃引幅が少なくとも 15 MHz的な駆動部のない測定系が求められている。

以上必要となる。

N1f1
L

DN = N1 - N 2

f2N2

図 2：絶対長測定の原理
図 1：DECIGO の概略図
次に本研究室で開発している絶対長測定シ２ステムを図 3 に示す。

絶対長測定の原理

ある長さを波が伝搬した場合、波の数と波長の積によって長さを表すことができる。
しかし波の数を直接数えることは困難である。そこで周波数の異なる 2 種類の波を考

1

３実験

3.1

レーザーによる実証実験

レーザーを用いて実証実験をするために
図 4 のような系を構築した。

図 3：衛星間位置測定システム

この系は本研究室で開発した角度測定システムに、絶対長測定の系を組み込んだ系である。
角度を測定する際には、AOM1 のみを通過するシグナル光と、AOM1 と 2 どちらも

図 4：レーザーを用いた実証実験系

通過するローカル光の 2 種類の光を同軸で出射し、2 つの AOM よって周波数掃引を実験室内では空間系で長距離を確保できな行うことで空間掃引を行う。フォトディテ

いため、ファイバーを用いて実験を行なっクターによって受光し、周波数カウンタにた。レーザーから出た光を 3dB カプラーによってビート周波数を計測することで角度よって 2 つに分け、片方のみ AOM によっ情報を取得する。て周波数をシフトさせてから合波した。そ絶対長を測定する場合は、AOM1 のみでの後 1 km、4.46 km、25 km の長距離ファ掃引を行い、フォトディテクターで受光すイバーを組み合わせた距離を伝送させてかるビート周波数を角度のポインティングをらフォトディテクターで受光し、ビート信変えずに掃引する。受光後、周波数掃引と号を得た。AOM に印加している信号でビー同期復調することでビート信号の位相の変ト信号を復調することで、位相変化を得る化の波を観測し、振動回数から絶対長を計ことができるため、シンセサイザーによっ算する。使用する AOD は 50 MHz まで掃て周波数を掃引し、位相変化の振動回数を引幅を取ることが可能であり、また機械的取得することで絶対長を計算できる。まずな駆動部もない系となっているため、は周波数掃引幅を小さく取り、出てきた波DECIGO 搭載の要求を満たすような測定の数を目視によってカウントした。実際に系となっている。

観測した位相変化の例を図 4 に示す。

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行なった。以降この方法をカウント方式と呼ぶ。図 3 の実験系を用いて、長距離光フ
ァイバーを 25 km に固定し、周波数掃引幅を 2 MHz〜12 MHz で変えながら各周波数掃引幅で 10 回ずつ長距離ファイバーの長さ測定を行なった。

図 5：信号波形の例（L=25 km）

図 7：カウント方式における周波数掃引幅と測定したファイバーの光学長
図 6：目視および計算で予測した振動回数
図 7 の横軸は使用した周波数掃引幅、縦図 6 は目視および計算で予測した振動回数

軸はファイバーの光学長測定結果を示してになっており、青いプロットが目視によるおり、エラーバーは 10 回測定をした際のばカウント、赤いプロットが計算によるものらつきを示している。掃引幅 11 MHz までになっており、目視でのカウント結果が計は周波数を拡張してもカウントはずれるこ算によって予想したカウント数とほぼ一致となく、1/2 刻みでのカウントから分解能したため、振動回数を正しく得られている

13.64 m 達成した。しかし 12 MHz でのカと考えた。周波数掃引幅をより広く取るこウントは本来よりも少なくなってしまった。とで、分解能の向上振動が見込めるが回数

これは AOM の回折効率の問題であり、必が増えるため、目視ではなく振動回数をミ要な SN 比を稼ぐ事ができなかったためでスなく数えられる方法を考えた。

ある。実際に使用する予定の音響光学素子
は 50 MHz の周波数掃引幅を確保可能であ

3.2 カウント方式

り、掃引幅を 15 MHz まで拡げることで分より多くの復調位相の振動回数を計るた

解能 10 m の達成を見込んでいる。

め、ヒステリシスコンパレータを用いて、いくつの波が出てくるのか直接カウントを3

3.3 FFT 方式

いて信号取得して高速フーリエ変換

FFT 方式は、周波数掃引が時間に対して（FFT）をしており、周波数決定の精度は線形であると仮定した場合に、復調位相がFPGA によるサンプリング数とサンプリン決まった周波数で振動することを利用した

グ時間で決まる。今回は 0.06 Hz の精度でカウント方法である。得られた信号の波をあり、時間測定に対して粗い測定であった

高速フーリエ変換して周波数を決定したのため、より多くのサンプリング数や長い測ちに、周波数掃引にかかった時間との掛け定時間を取ることで周波数決定の精度が上算から波の数を計算によって求める方法でがり、ばらつきの少ない測定が可能であるある。図 3 の実験系を用いてカウント方式と考えている。しかし、FFT 方式はそもそと同様に FFT 方式でも 25 km ファイバーのも原理的にカウント方式よりも高精度な測光学長測定を行なった。

定ができないため、精度を求めるにはカウント方式の方が向いている。

3.4 必要な SN 比の検討
次に宇宙空間で 1000 km 光を飛ばして信号を取得することを考え、カウント方式、FFT 方式に必要な SN 比の測定を行なった。
図 3 の実験系で AOM に印加する掃引信号と、PD 後の電気アンプによってビート信号のパ
図 8：FFT 方式における周波数掃引幅とワーを持ち上げた状態で PD 入射前に 3 dB測定したファイバーの光学長カプラー等を挿入し、光量を下げていくことで SN 比を変化させて信号を取得し、カウ

図 8 は FFT 方式におけるファイバーのントが出来る SN 比を見積もった。

光学長測定結果であり、プロットは 10 回測定した平均値、エラーバーは測定のばらつきを示している。FFT 方式では、周波数掃引幅 12 MHz でばらつきが±13 m 程度と大きくなってしまった。これは振動回数に換算すると±1 カウント分に相当する。今回使用した DDS による周波数掃引は時間に再現性があり、約 16 s 程度の掃引時間に対し、100 us の分解能であらかじめ測定を

図 9：ビート信号の例 1行なった。また周波数決定には FPGA を用4

図 10：図 9 のビート信号から得た位相変化

SN 比を下げた時の１つの例を図 9 に示す。
この時のビート信号の SN 比は約 10 dB

図 13：図 12 の信号を FFT した結果であり、図 10 はこの時の位相変化を表している。SN 比 10 dB の時ははっきりとした

図 11 のように SN 比を 3 dB まで落とし波形を得られており、カウント方式、FFTた時、位相変化は図 12 のようになり、カウ方式の両方で測長を行なうことができた。

ント方式では、閾値を設けても信号の端から端まで正しくカウントをすることができなかった。よってカウント方式における必要な SN 比を 10 dB と見積もった。カウント方式ではフィルター等を用いてビート信号以外の雑音を落とし、SN 比を確保することで、波形を崩さないことが重要である。
FFT 方式では図 13 から分かる通り、フーリエ変換によって信号の周波数を見つける事ができ、カウント方式よりも低い SN 比図 11：ビート信号の例 2でも測長可能であることが実証できた。
またフーリエ変換した際に出てくる周波数成分はある程度予測することができるため、より低い SN 比でも測定ができる可能性もある。

４まとめと展望図 12：図 11 のビート信号から

本研究ではレーザーを用いて絶対長測定得た位相変化の原理実証を行なった。2 つの光のビート

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信号を周波数掃引し、同期復調することで可能であると考えている。

ビート信号の位相変化を取得でき、位相変今後の展望として、まずは掃引幅のさら化の振動回数を数えることで絶対長を測定なる拡張により目標精度 10 m の達成や空する。現在、振動回数のカウント方法とし間系での実証、同期復調システムの構築なて、閾値を設けて直接回数を数えるカウンどを行なっていく。

ト方式と、信号の持つ周波数と掃引時間の積で波の数を計算する FFT 方式の２種類5の方法を用いている。カウント方法、FFT［1］ 赤見恵（2016）卒業論文 「音響光学方式にはそれぞれメリット、デメリットが素子を用いた衛星捕捉システムの基あり、カウント方式は振動回数の位相まで礎開発」

参考文献読むことができるため高分解能であり、掃［2］ 赤見恵（2018）修士論文 「音響光学引の精度に左右されないが、強度の揺らぎ偏向子を用いた人工衛星位置決定シに弱く、またカウントが出来る程度の SN 比ステム」が必要となる。FFT 方式は信号の強度揺ら［3］ 田尻美佳（2020）卒業論文

ぎに強く、SN 比が低くても測定できる反面、「音響光学素子を用いた精密測角時間の測定と高い掃引の精度が必要になる。

による衛星間長距離相対測位」

今回の実験では、カウント方式、FFT 方式［4］ Guang Shi, Kefei Hei, Wen Wang, Nandiniにおける分解能の向上、ばらつきの評価、

Bhattacharya “Frequency-modulated

必要な SN 比の検討を行なった。

continuous-wave laser distance measurement

カウント方式では周波数掃引幅 11 MHz

system using Fabry-Perot cavity as measuringにおいて複数回測定してもばらつきが生じreference“ず、分解能 13.64 m を達成した。また受光Submitted on 2 Jan 2019

パワーを下げていくことでビート信号のSN 比を下げていくことで見積もり、10 dBの SN 比が必要であった。
FFT 方式では周波数掃引幅 12 MHz において±13 m 程度のばらつきが見られた。これは振動回数にすると±1 カウント分に相当し、カウント方式に比べて 1/4 程度であった。しかしカウント方式に比べて低い SN比でも測長可能であることが実証できた。
カウント方式を微長、FFT 方式を粗長として使用することで、より早く正確な測定が6

Physics

arXiv:

1901.01131