【講座】熱物性データベース / Thermophysical properties database

科学技術におけるデータベースの役割(6)Role of Databases for Science and Technology (6)馬場 哲也＊，藤田 絵梨奈＊，徐 一斌＊Tetsuya Baba, Erina Fujita, Yibin Xu

国立研究開発法人物質・材料研究開発機構 情報統合

１. 金属の熱伝導率と電気伝導率型物質・材料研究拠点 伝熱制御・熱電材料グループで
熱と電気の現象論の蓄積と本質の解明は長い間、物理は熱伝導率・電気伝導率などの輸送性質に関するデータ学の中心的な課題であり、多くの研究者によって取り組ベースの開発を進めており、熱伝導率と電気伝導率の相まれてきた。特に金属は熱と電気の両者に対する良導体関に関する考察の先駆けであるはヴィーデマンとフランであるため、電気の伝導性および熱の伝導性に関する研ツが Annalen der Physic（物理学年報）に投稿した論究とともに、両者の関係について興味がもたれたことは

文 [4]（ドイツ語）を英語に翻訳して精読した [5]。

自然な展開であった。1740 年代に電気現象に注目が集

論文のタイトルは “Ueber die Wärme-Leitungs-まりだし（科学者のみならず社会の関心も集めたとい

fähigkeit der Metalle“ 和訳「金属の熱伝導率」であう）、「当時の電気現象を整序する役割を与えたのがブーり、論文の主題は彼らの開発した熱伝導率測定法に関すルハ―ヴェの＜火＞の理論であった。
」という [1]。

る説明と、その手法により 8 つの金属、銀、銅、金、ス

ブールハ―ヴェ(1668-1738)はオランダの科学者であズ、鉄、鉛、白金、ビスマスと 1 つの合金（真鍮）の熱り、18 世紀中期から後半にかけて最も影響力の大きい伝導率を測定したときの実測データ（所定の位置におけい化学の教科書 ”Elementa Chemie” を執筆したことる温度）と、実測データを解析して得られる相対的な熱で有名である [2]。ブールハ―ヴェは＜火の物質、伝導率についての記述である。測定は室温付近で行わ

materia ignis＞を提唱し、ラボアジェ(1743-1794)の＜れ、銀の熱伝導率を 100 と設定して、他の金属と真鍮熱物質、熱素、caloric＞の概念に発展していく [3]。の相対熱伝導率を提示している。その結果をグラフ化し一方、アメリカ英領植民地のフランクリン (1706-

図 1 に示す。

1790)はブールハ―ヴェの＜火の物質＞に対応して「電他の研究者が測定した電気伝導率（やはり銀の電気伝気流体」（初期には＜電気の火＞とよんだ）を導入し、導率を 100 としたときの相対値）との比較および、比電気現象を熱現象のアナロジーとして理解するアプロー

較結果の考察は最後（９番目）のパラグラフでのみ行わチを提示した [1]。

れ、波及効果的位置づけとなっている。著者が論文の主1.1 ヴィーデマン・フランツ則たる成果として位置づけているのは（相対）熱伝導率をヴィーデマンとフランツは 1853 年に 8 種類の金属、銀、銅、金、錫、鉄、鉛、白金、ビスマスと 1 つの合金

正確に測定する方法の提示と、実際に 8 種類の金属と真鍮の熱伝導率を求めたことである。
パラグラフ９の最後に以下のように記述されている。

（真鍮）の熱伝導率を測定し、それらについて測定されていた電気伝導率との定量的関係を考察した [4]。
* 国立研究開発法人 物質・材料研究機構
情報統合型物質・材料研究拠点〒305-0047 茨城県つくば市千現 1-2-1
Center for Materials Research by Information Integration,
National Institute for Materials Science, NIMS 1-2-1, Sengen,Tsukuba, Ibaraki 305-0047, JAPANE-mail: BABA.Tetsuya@nims.go.jp

In any case, the results that we found
for the thermal conductivity of metals, werenot so different from the electricalconductivity values that lie within the rangeof thermal conductivity values.
We cannot assert directly that theelectrical conductivity and the thermalconductivity of the metals are completely－1－図 1 8 種類の金属、銀、銅、金、錫、鉄、鉛、白金、ビスマスと一種類の合金（真鍮）に関する電気伝導率と熱伝導率の測定値間の相関。 銀の電気伝導率および熱伝導率を 100 に規格化した相対値で表示。熱伝導率測定における周囲の温度は 12℃、熱伝導率値は 0℃から 25℃まで温度範囲に対応づけられる。 [4, 5]

the same, but we can still make a following
conclusion:

エは定常状態の熱伝導率測定、非定常状態の熱拡散率測

the electrical and heat conductivities ofthe metals are very similar to each other andare likely to have both the same functions
with the same volume. the capabilities of themetals for electricity and heat are very close
together, and are likely to both samefunctions the same size.

拡散の式はこれらの実験結果を帰納して導出されたのでヴィーデマンとフランツの論文の最後の文章は：“Electrical conductivity and thermalconductivity of metals are nearly equal”.
和訳：金属の電気伝導率と熱伝導率はほぼ等しい。
1.2 金属の熱伝導と電気伝導
図 2 に ヴィーデマン・フランツ則の成立時における定の実験を自ら多数行っており、フーリエの熱伝導・熱あるから彼の主張は当然である。
1848 年に、William Thomson（ケルビン卿）がCarnot の理論に基づく熱力学的温度目盛の概念を提示
し [7]、マイヤー(1814-1878)、ジュール(1818-1889)、クラウディウス(1822-1888)らと論争し、競い、協力して、熱力学を生み出しつつあった [8, 9]。
1853 年の時点では熱物質論（熱素説：前述のラボアジェ等による）と熱運動論間の論争は完全には決着していなかった。J. J. Thomson による電子の発見が 1897
年であるから [10]、1853 年においては、電気の担体は前述のフランクリンの電気流体の認識から脱していないと思われ、熱伝導、電気伝導ともその担体はまだ明らかではなかった。

金属の電気伝導と熱伝導に関連する物理の発展の歴史を示す。

ヴィーデマン・フランツ則は、このような状況において図 1 に示された限られた数のデータから帰納された経フーリエ (1768 – 1830) は熱の解析的理論 (Theorie験則であり、その物理付け意味づけとともに、実験的検Analytique de La Chaleur , 1822) において、彼の熱伝証も十分ではなく、さらなる研究が必要な仮説であった

導方程式・熱拡散方程式は熱が物質なのか物質の運動なたことが理解される。のかにかかわらず成立すると主張している [6]。フーリ－2－

1848 ケルビン（W.トムソン） On an Absolute Thermometric Scale
熱力学温度の概念の確立

1853 ヴィーデマン-フランツOn the thermal conductivity of metals
金属における熱伝導率と電気伝導率の相関

Determination of the degree of heat in absolute mass1872 ローレンツ

電気伝導率と絶対温度の積で絶対温度を除した値がほぼ一定値（ローレンツ数）になることの提唱

Notes on Electricity and Magnetism

1897 J. J. トムソン

電子の発見

Annalen der physic 1, 566 & 3, 369

1900 ドルーデ

ヴィーデマン・フランツ・ローレンツ則の古典的電子モデルによる解釈

The electron theory of metals

1927 ゾンマーフェルト

ヴィーデマン・フランツ・ローレンツ則の量子力学による解釈
電子にフェルミ・ディラック統計を適用

図 2 ヴィーデマン・フランツ・ローレンツ則と金属の電気伝導と熱伝導に関連する物理の発展の歴史 [5]
1.3 ヴィーデマン・フランツ・ローレンツ則

より金属の電気伝導と熱伝導を記述する理論（ドルーデモデル）を提示した [12]。ドルーデモデルによればロー1872 年に、ローレンツは「ヴィーデマン・フランツ則」を広い温度域に一般化する次式を提示した [11]。

L
ここで L T(1)はローレンツ数(W ohm K-2)であり、導 率 (Wm-1K-1) 、

レンツ数は次式により与えられる。

は 電 気 伝 導 率 (ohm-1k
Ld  3   e

 は熱伝m-1) 、

2(2)

ここで k はボルツマン定数 e は素電荷（電子の電荷の絶T は

8William Thomson によって定義された熱力学温度(K)で対値)である [6]. Ld の値は 2.228  10ある、この一般化された法則は「ヴィーデマン・フランる。ちなみにボルツマン定数はボルツマン (1844-1906)

ツ・ローレンツ則」とよばれている。

ではなくプランク(1858-1947)により 1900 年～1901 年にローレンツの論文も Annalen der Physic（物理学年報）

W ohm K-2 とな定義されたといわれている [13]。J. J. Thomson は電子のに投稿されたドイツ語の論文であり、詳細まで理解する

電荷  e と電子質量 m の比を精密に測定したが [10]、電ことはできなかったが、実験データの記載はヴィーデマ

子の電荷自体の精密測定はミリカン(1868-1953) の油滴

ンとフランツの論文より少なく、十分な実験データから帰納された結論であるとは考えにくい。

実験が有名である。
2.2 フェルミ・ディラック統計
量子力学が確立され、電子はニュートン力学に従う古２. 金属電子論

典的粒子として記述できず、フェルミ・ディラック統計
2.1 自由電子モデル（ドルーデモデル）
以上のように「ヴィーデマン・フランツ・ローレンツ則」が提示された時点では電気伝導に関しても熱伝導に関してもその担体が同定されておらず経験式であったた
め、その理論的な理解は固体物理学の重要課題と位置づを適用する必要があることが明らかになった。ゾンマーフェルト(1868-1951)は 1927 年に金属中の電子にフェルミ・ディラック統計を適用し、電気伝導と熱伝導の理論を確立した [14]。ゾンマーフェルトの理論によればローレンツ数は次式により与えられる。

けられた。
金属中の電気伝導が電子によることが明らかになるL0 と、1900 年にドルーデ (1863-1906) は質量 m 、電荷 e のニュートン力学に従う古典的粒子としての電子に2 k 
 
3 e

2(3)

L0 の値は 2.443 10 8 W ohm K-2 となる。
－3－ゾンマーフェルト理論に基づく金属の電気伝導率、熱伝導率、ローレンツ数の解釈は、エレガントな数式によータを評価して得られた勧告値 [20-25]や標準物質に与えられた標準値[26-28]が提供されている。

り体系的に展開されており、現在の固体物理学や熱伝導の教科書に継承されている [15-18]。
2.3 実験的検証
ヴィーデマン・フランツ・ローレンツ則は前述のようにフェルミ・ディラック統計に従う電子による電気伝導と熱伝導により理論的に基礎づけられたが、100 年前に他種類の金属に対して極低温から融点近くの高温まで信頼性の高い電気伝導率と熱伝導率の実測データセットが完備していたことはなく、実験データとの体系的比較は十分でないように思われる。
1993 年にローレンツ数の実験的決定に関するレビューがなされており、格子ではなく不純物による電子散乱が支配的となる低温（残留抵抗領域）では大部分の金属について、ローレンツ数は上記のゾンマーフェルトの値

このような現状をふまえて、国立研究開発法人物質・材料研究開発機構 情報統合型物質・材料研究拠点 伝熱制御・熱電材料グループでは、ヴィーデマン・フランツ-ローレンツ則の検証を目的のひとつとして、熱伝導率・電気伝導率などの輸送性質に関するデータベースの開発を進めている。図 3 に物理・化学分野における物性値などの物理量・化学量の評価された値、推奨値、参考値を収録する Journal of Physical and Chemical Reference
Data (JPCRD) [29]に掲載された代表的な 16 種類の金属に関する電気抵抗率と熱伝導率から算出したローレンツ数の温度変化を示す。値はゾンマーフェルトにより導かれたローレンツ数の理論値 2.443  10

検証されたと主張することは困難である。
４. 情報統合型物質・材料開発イニシアティブ
国立研究開発法人科学技術振興機構は 2015 年より物

３. 金属の熱伝導率・電気伝導率データベース

降に着実に進歩しており、金属電子論が確立された時代よりはるかに多くの信頼性の高い電気伝導率、熱伝導率データを入手でき、実測データのみならず複数の実験デW ohm K-2 の周辺に分布しているが、この結果から理論が実験により2.443 10 8 W ohm K-2 に近いとされている [19]。

熱伝導率ならびに熱拡散率の測定技術は 1950 年代以

8質・材料研究開発機構を研究ハブとして情報統合型物質・材料開発イニシアティブ(”Materials research byInformation Integration” Initiative, MI2I)を発足させた [30]。MI2I は、6 つの研究グループにより構成さ

図 3 電気抵抗率と熱伝導率の勧告値から算出した代表的な 16 種類の金属のローレンツ数の温度変化 [20-22, 5]－4－

れ [31]、本記事で述べたデータベースの開発は伝熱制
御・熱電材料グループおよび材料データプラットフォー
ムグループの一環として実施している。
熱伝導への格子振動の寄与が増大するとローレンツ数が増加し、電子のフォノンによる非弾性散乱増加するとローレンツ数が減少することが知られており、ローレンツ数は材料情報学(Materials Informatics)における記述子(Descriptor)として重要である。
「金属の熱伝導率・電気伝導率データベース」が材料情報学の基盤として寄与することを目標とし、収録デー
タの充実化を図っていく計画である。
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