TE01 モード共振器を用いた気体のマイクロ波放電
森永研究室

藤田 恭介

1. 概要
水素原子は、電子・陽子各一つから成るという最も単純な原子であり、理論と比較しやすい。また、現在反原子を作ることができる唯一の原子でもある。物質と反物質の違いを知ることで、対称性の破れなど物理学の基礎理

図１ 共振器論の予言を検証できることが期待されている。

図１のように𝑥 , 𝑦座標軸を取り、共振器にそって本研究では、このような背景から水素(また𝑧軸をとる。周波数𝜔 = 2𝜋𝑣を持ち導波管内を進マは反水素)原子を精密分光し、将来的にレーザ

イ ク ロ 波 は 、 そ の 内 壁 で 導 体 の 境 界 条 件 𝐸𝑡 =ー冷却することを目標とする。まずは、水素

0 , 𝐻𝑡 = 0を満たすマクスウェルの方程式の解であ分子をバラバラの原子状態にすることが必要る。+𝑧方向に進むものの電磁場𝐸と𝐻は、自由空間である。今回用いる TE01 モードの共振器で十での波数𝑘として、分な電界を得て、放電させ解離させることが目的である。

2. 原理

𝐸(𝑟, 𝑡) = 𝐸 0 𝑒 𝑖(𝜔𝑡−𝑘𝑧)⑷

𝐻(𝑟, 𝑡) = 𝐻 0 𝑒 𝑖(𝜔𝑡−𝑘𝑧)⑸

2.1. 伝播モードの実数部分で表すことができる。この解はベクト電磁波の基礎となるのはマクスウェルの方

ル𝐸 0 と𝐻 0は𝑥と𝑦だけに依存する量で、𝑧及び時間𝑡程式である。

によって変化する。マクスウェルの式より、𝑟𝑜𝑡𝐸 =−𝑖𝜔𝜇𝐻となり、(𝜕⁄𝜕𝑧)𝐸 = −𝑖𝑘𝐸を考慮して３成分

𝜕𝐵𝜕𝑡𝑟𝑜𝑡 𝐸 = −𝜕𝐸
𝑟𝑜𝑡 𝐵 = 𝜀𝜇+ 𝜎𝜇𝐸
𝜕𝑡
𝑑𝑖𝑣 𝜀 = 𝜌{𝑑𝑖𝑣 𝐵 = 0に分解して書けば、両辺に共通で存在する𝑒𝑥𝑝の因⑴

導体で囲まれた共振器に存在する電磁波の振る舞いは、マクスウェル方程式から導かいた下記の波動方程式は子を消去して
𝜕𝐸𝑧0+ 𝑖𝑘𝐸𝑦0 = −𝑖𝜔𝜀𝐻𝑥0
𝜕𝑦𝜕𝐸𝑧0−𝑖𝑘𝐸𝑥0 −= −𝑖𝜔𝜇𝐻𝑦0𝜕𝑥𝜕𝐸𝑦0 𝜕𝐸𝑥0−= −𝑖𝜔𝜇𝐻𝑧0
𝜕𝑦{ 𝜕𝑥⑹となる。同様にして𝑟𝑜𝑡𝐻のほうは

𝛻 2𝐸 =1 𝜕2𝐸
𝑐 2 𝜕𝑡 2⑵𝛻 2𝐻 =1 𝜕2𝐻
𝑐 2 𝜕𝑡 2⑶と、境界条件で記述される。ここで、𝐸と𝐻は電界及び磁界の強さ、cは光速である。

𝜕𝐻𝑧0+ 𝑖𝑘𝐻𝑦0 = 𝑖𝜔𝜀𝐸𝑥0
𝜕𝑦𝜕𝐻𝑧0−𝑖𝑘𝐻𝑥0 −= 𝑖𝜔𝜀𝐸𝑦0𝜕𝑥𝜕𝐻𝑦0 𝜕𝐻𝑥0−= 𝑖𝜔𝜀𝐸𝑧0
𝜕𝑦{ 𝜕𝑥⑺となる。この両組のはじめの二式を使うと、0ことを示している。例えば、TE01 モードは0𝐸 と𝐻 の𝑥 , 𝑦成分をそれらの𝑧成分𝐸𝑧0 と𝐻𝑧0

伝播方向に電界がなく、電界が x 方向には変の関数として化がなく、y 方向に腹一つ分の変化をする。
このモードの電磁界の分布を以下に示す。

𝑖𝜕𝐸𝑧0
𝜕𝐻𝑧0(𝑘+𝜔𝜇)𝛼2𝜕𝑥𝜕𝑦𝑖𝜕𝐸𝑧0
𝜕𝐻𝑧0
𝐸𝑦0 = − 2 (𝑘− 𝜔𝜇)𝛼𝜕𝑦𝜕𝑥𝑖𝜕𝐸𝑧0
𝜕𝐻𝑧0
𝐻𝑥0 = + 2 (𝜔𝜀−𝑘)𝛼𝜕𝑦𝜕𝑥𝑖𝜕𝐸𝑧0
𝜕𝐻𝑧0𝐻𝑦0 = − 2 (𝜔𝜀+𝑘){𝛼𝜕𝑦𝜕𝑦𝐸𝑥0 = −⑻図２ TE01 モードの電磁界(左電界、右磁界)とあらわすことができる。ただし係数を
𝛼 2 = 𝜀𝜇𝜔2 − 𝑘 2

また、共振器内を伝播するマイクロ波の波長⑼は2𝜋𝜆0 =と置き換えている。

(12)22

こうして得られた式(8)を見ると、横方向2√(𝑙𝜋) + (𝑚𝜋) + (𝑛𝜋)𝑎𝑐𝑏

成分𝐸𝑥0 , 𝐸𝑦0 , 𝐻𝑥0 , 𝐻𝑦0は縦方向成分𝐸𝑧0 , 𝐻𝑧0つまりであり、TE01 モードは𝑙 = 0, 𝑚 = 1に対応し縦成分の有無による組合せで電磁場が分類ているのでできる。これが伝播モードであり、主に以𝜆0 =下の３種類存在する。
・TEM モード：𝐸𝑧0 = 0 , 𝐻𝑧0 = 0・ TE モード：𝐸𝑧0 = 0 , 𝐻𝑧0 ≠ 0・2𝜋22√(𝜋) + (𝑛𝜋)𝑐𝑏(13)と表せる。

TM モード：𝐸𝑧0 ≠ 0 , 𝐻𝑧0 = 0

また、上式の使っていない二式を代入すれば、𝑧成分は3. 方法
本研究の放電実験の全体像は以下の図３に

𝜕2𝜕2( 2 + 2 ) 𝐸𝑧0 + 𝛼 2 𝐸𝑧0 = 0𝜕𝑥𝜕𝑦(10)𝜕2𝜕2( 2 + 2 ) 𝐻𝑧0 + 𝛼 2 𝐻𝑧0 = 0𝜕𝑥𝜕𝑦(11)示す。
3.1. 検出器
検出器は LTC5508 というマイクロ波パワー検出器を用いた。これは、共振器内の電界強という𝑥𝑦面内での波動方程式の解である。

度を６番のピンに入力し、３番ピンから出力

この境界条件を満たすものを採れば、他のして A/D 変換させた信号を PC に表示する仕成分にしたがって電場𝐸と磁場𝐻のすべて組みとした。

が式(10),(11)によって一義的に決定する。

まず、共振器から検出器に入力の仕方をルー

2.2. TE01 モード

プアンテナと同軸ケーブルの２種類行った。

原理 2.1 から方程式を解いた結果、共振器

ループアンテナは共振器から適当な針金を通内には多数の電磁界をもつモードが存在すし、伝ってきたマイクロ波をループ状のアンる。そこで一般に TElm のように添字をつけテナと平行に設置することでコイルの原理同て表示し、l,m はそれぞれ x 方向,y 方向に見様ループ内部の磁束の変化により、誘導起電た時、電界や磁界が周期的に整数回変化する力を取り出す。

マイコンを用いた検出器

図３ 放電実験の全体像
次に、同軸ケーブルの内部導体は電気信号を伝送たし中の気圧がおおよそ１torr(=133Pa)となし、外部導体は伝送時にグランド・アースの役割るように作成した。この気圧とした理由としを担う。これを利用し、内部導体を LTC5508 の信ては、放電する条件として気圧が高すぎず低号を読み込む部分に接続し、外部導体は束ねてすぎないことが求められ、かつ放電し解離しGND につないだ。このようにすることで、ループた水素原子が結合し直さないような気圧が必状のアンテナと異なり、電気的な結合を必要とせ要となるため、本実験では 1torr を目標としず、共振器からの信号が直接送信されるので安定た 。 今 回 用 意 し た ガ ラ ス 管 は 気 圧 が 1.3 ×の数値が取れるようにした。

103 𝑃𝑎と3.0 × 102 𝑃𝑎となった。

3.2. 共振周波数の調整
今回放電の際に用いるマイクロ波発振器は4. 結果

マグネトロンから発生し周波数は 2.45GHz

4.1. 検出器で固定であるため、気体との放電には共鳴さループアンテナで電界強度を測定した結果せるには周波数を変化させることが求められを以下に示す。

た。そこで共振器内の周波数調整方法として、のアルミの板をつけ移動させることで、式(13)より共振器の長さにあたる c の値を変化し周波数の微調整を行った。
3.3. 気体の放電
本実験では、ガラス管に水素ガスを詰めてそ共振器内の電界強度共振器の側面から棒の先端に側面と同じ面積の管を共振器の電界が最も強く分布する箇所に電界と平行になるように設置した。まず、このガラス管を作る工程として、管内に存在1.522.5

周波数3/GHzする水分を飛ばすため軽く、バーナーで炙っ

図４ ループアンテナによる検出た。その後、真空ボンベを使用し、真空にした

上図より多くの信号が存在していて、共振周ガラス管に水素ボンベから供給し、水素で満波数となる位置は結合が強すぎるため確認できなかった。
次に、同軸ケーブルを用いた結果は以下ようになった。共振している位置が明確に読み取れている。

電力 /mW30

図６ 水素の放電の様子
放電した時の色は白色であったため、多く20外気を含んでしまっていることが確認され10た。

02.35

2.45

2.55

周波数/GHz

図４ 同軸ケーブルによる検出

5. まとめ今回の研究では、TE01 モード共振器を用いて、マイクロ波の共振周波数を調節するこ4.2. 共振周波数の調整とにより気体の放電を可能とさせた。

共振器の長さを変化させるごとの共振周波今後の展望として、放電した光からスペク数の変化を以下のグラフにまとめた。

トルを測定し、水素原子の存在を確認する。
また、放電して共振器から出る解離した水素原子は放電により温度が上がってしまうので液体窒素または液体ヘリウムで冷やされたノズルを通して真空槽に噴出させることにより低温の原子線を作り真空槽内で飽和分光を行う予定である。そして、将来的には分光された水素原子(および反水素原子)のレーザー冷却の実現を目指す。

図５ 共振周波数の調整
この結果より長さを変えると共振周波数の変参考文献化が確認できた。また、測定する位置を固定[1]『マイクロ波技術』 阿部英太郎 著 東京大学出版会

していてそれぞれ電界分布も違っているので[2]『Arduino をはじめよう』 Massimo Banzi 著 オライリー・ジ

長さごとに電界強度が異なっている。

ャパン 2015 年

4.3. 気体の放電[3]F.C.Fehsenfeld, K.M.Evenson, and H.P.Broida “Microwave

TE01 モードの作る電界にガラス管を通すだ

1979 年

Discharge Cavities Operating at 2450MHz” , Review of Scientific

けでは、放電は起こらなかった。ここで、放電Instruments 36, 294 (1965)のきっかけとなるものが必要となることがわ[4]TE01 モードの電磁界分布かったため、テスラコイルを組んだ回路を用

https://www.kusamalab.org/lecture/rflw/B4_waveguide_slide.pdf

いて水素のガラス管に近づけることによって、放電が可能となった。放電した様子を以下に示す。