………l‖‖‖‖‖‖‖＝‖…l…ll……l…l………………l…ll………‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖………l…‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖＝‖‖………………lll…l……l………l‖l……………………‖‖川‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖……lll…………l序列トーナメント理論による昇進パターンの分析例
伊藤 秀史
Il…………lll……l…………ll…l………l………‖‖‖‖‖＝‖‖＝‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖＝‖‖州l州l川川州l州l………………l‖‖＝‖‖＝‖‖＝‖‖＝‖‖＝＝‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖＝‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖…………………………………‖‖M＝l

1． はじめに企業内部での昇進体系，メーカーと部品サプライヤー

ゲーム理論が経済学にもたらした変化のひとつとして，経済分析の焦点が，競争市場という特定の世界における資源配分の分析から，資源配分ルールを設計する，という問題に移行していることが指摘されている（神取【2］）・現実の経済では，競争市場のように経済主体の行動の自由放任が社会的に望ましい状態に導くとは限らない．したがって，経済主体を適切な行動に誘うアメとムチの仕組み（インセンティブ）を設計することが不可欠となる．現実の複雑な取引形態や企業の内部組織を，競争市場とは異なるインセンティプの仕組みと理解することによって，制度や組織の経済分析は今日もっともアクティブで実り多い研究領域の取引関係，特許制度の設計による企業間の研究開発
競争の制御なども，序列トーナメントの側面を持っている．残念ながら序列トーナメント理論の標準的・包括的分析を提示することは紙幅の都合で不可能である1．そこでこの論文では，企業内部の昇進体系の設計の例に限定し，昇進パターンについての一連の研究で見出されているある実証結果に焦点を当てる．そして，基本的な序列トーナメント理論のモデルを多段階の競争に拡張して，実証結果を説明しようとする理論的試みを紹介する．私自身の貢献とはほとんど関係ないが，ゲーム理論を応用した理論と実証のインタラクションの好例として，今回の特集の意図に非常によく適合すると思われる．となっている．

本稿で拝，制度や組織の経済分析へのゲーム理論の適用例として，序列トーナメント（rank−Ordertourna−ments）の理論を企業内部の昇進パターンに応用するひとつの試みを紹介したい．ある経営者が複数の従業員に職務を依頼する，という雇用関係を想像してみよう．経営者は，従業員が職務を適切に遂行するように従業員をコントロールしたいが，彼らの行動を直接観察・立証することはできない．そこで，彼らの行動を不完全に反映した業績指標に依存した報酬契約を事

以下第2節で，まず昇進パターンに見られる「初期の成功が後の競争で有利に働く」という観察と実証研究を解説する．そして第3節で，そのような慣行の経済合理性を序列トーナメントの理論で説明しようと試みたMeyer［5］のモデルを紹介し，第4節で分析を行う．第5節は簡単なまとめである．

2．昇進パターンの実証結果
一般に，企業の内部における昇進パターンについて前に設計・提示することによって，インセンティプを厳密な実証研究を行うことは容易ではない．第1に，与えようと試みる．序列トーナメントのモデルでは，個々の従業員の昇進過程を，十分長期間にわたって細経営者が設計・提示する報酬契約は，従業員の業績指かく記録した企業の人事データの入手が必要である

標の順序にのみ依存する単純な形態に限定される．最が，そのようなデータの利用可能性はきわめて限定さも優れた業績指標を達成したエージェントに「賞金」れている．第2に，たとえ特定の企業のデータを入手

Ⅳ1，2番目の業績指標のエージェントに「賞金」lγ2できたとしても，その分析をどの程度一般化できるか（Ⅳ1＞l戦）というように．という問題がつきまとう．

このような序列トーナメントが用いられている事第2の問題は別にして，企業の人事データに基づく例は多い．オリンピックや，テニスのトーナメントな昇進パターンの研究でもっとも有名なものは，おそら

ど，スポーツの分野では一般的に観察される．さらに
いとう ひでし 大阪大学社会経済研究所〒567茨木市美穂ヶ丘6−1
1996年12 月号

1標準的な序列トーナメントの理論については，この理論を最初に体系的に展開した基本文献LaヱearandRosen【3】をみてほしい．

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（11）67丁くRosenbaumによる研究であろう（Rosenbaum［7］）2．

業員間の2段階の昇進競争を考えよう．従業員の業績

Rosenbaumは，米国のある製造業大企業の1962年かは前半と後半の2回観察される．経営者は，2人の従ら1975年にわたる人事データを用い，1960年から業員が適切に努力をし続けるように動機づける目的

1962年に入社し，1975年にも勤続していた671名ので，事前に昇進体系を設計する．このとき，後半の昇昇進パターンを追跡した．そしてキャリア・パターン

進競争において前半の業頗のよかった従業員を優遇すが，いわゆる「勝ち抜きトーナメント」のパターンとる（この従業員に有利な「バイアス」を与える）ような類似していることを指摘した．各選抜段階で昇進でき昇進体系は，果たして経営者にとって望ましいものでなければ，その先の昇進の可能性はほとんどない．しあろうか・Meyer【5】は，昇進体系を従業員の動機づけかし，各段階で生き残ってもその後の昇進が保証されを目的とした序列トーナメントとして定式化し，このるわけでもない．上の地位に昇進するためには，各段設問に対する答えがイエスであることを示した．以下階で勝ち続けなければならないのである．

では彼女の分析を簡単化して紹介することにしよう．

とりわけ以下の理論分析が焦点を当てるのは次の結果である．あるランクにおける昇進確率は，そのラ3．昇進体系設計の理論

ンクに到達するまでのキャリアとは独立しておらず，3．1 モデル業績に影響を与える観察可能な特性（教育水準等）をコントロールしても，キャリアの初期にもっとも早く昇進した者のその後の昇進確率が高くなる．つまり，たとえ教育水準および現在の業績等に関しては甲乙企業の経営者は2人の従業員豆＝1，2を2期間（亡＝1，2）雇って職務を遂行させる．従業員五の第上期の業績指標霊…は次の式で与えらえる・つけがたい2人の従業員であっても，過去により優れェ…＝α‡＋βt＋亡…

（1）た業績をあげている従業員の方が昇進しやすい，ということになる．よって初期の業績がその後の昇進決定

ここでα…は従業員壱が選択する第t期の努力（非負のに影響を与え続けるので，経営幹部候補の決定的選抜実数），β亡は両方の従業員に同じ影響を与える第f期は実質的にはかなり早く行われていることになる．さの共通撹乱要因（平均ゼロ），亡…は従業員亘の業績にのらに，業績について後で追いっいたとしても，その後み影響を与える第上期の従業員固有の撹乱要因（平均の昇進競争では不利ということになり，敗者復活戦のゼロ）を表わす．これらの確率変数はすべて独立と仮可能性は限られていると解釈できる．

定する．

昇進パターンが勝ち抜きトーナメントに類似する

この定式化より明らかなように，従業員が努力すれことは，日本企業の分析でも確かめられている．代表ばするほど（α…が大きいほど），平均的にはより優れ的な研究である花田【1］によれば，さまざまな業界をた業績（より大きな諾…）が得られる・しかし業績指標

代表する日本企業5社における同期入社組の昇進パは，従業員には制御できない不確実な要因の影響も受ターンの多くは，敗者復活戦がほとんどないという意

ける．

味で勝ち抜きトーナメントのパターンに見える．ただ従業員乞の選好は，効用関数U（Wナ）−C（αま）＋し，決定的選抜がキャリア初期にあったかどうかにつ∂【U（l咋）−C（αぎ）】で表わされる・ここでl昭≧0

いては，Rosenbaumのデータほど明確な結論は得ら

は従業員壱 に経営者から支払われる第f期の報酬，れず，むしろ入社後何年もの間ほとんど昇進に差がっU（・）は単調増加かつ厳密に凹（すなわちリスク回避かないという意味で，決定的選抜は「遅い」と解釈さ的）でぴ（0）＝−∞，C（・）は単調増加かつ厳密に凸で，れている．しかしたとえ昇進に差がつかなくとも，職C′（0）＝0，C′（∞）＝∞，∂は割引要素で0＜∂＜1

務配置その他の手段で，決定的選抜が早く行われていを満たす・直感的には，C（・）は従業員の努力に対するるという主張もある．より多くの人事データによる成「非効用」を表わしている．すなわち，報酬額が同じならば，従業員は努力をできる限り控えることを望ん果の蓄積が望まれる．
本論文では，以上の観察結果を次のような視点から理解する．観察可能な特性において差のない2人の従でいる．

経営者は，各期の利益（従業員の努力に依存する期待収入マイナス従業員への総支払額）の（割引）総和

2Rosenbaumの研究および他の日米の昇進パターンの実証を最大にする／各期の期待収入は，各従業員の努力の研究を紹介している日本語文献に中村【6Jがある・
678（12）オペレーションズ・リサーチ© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

増加関数と仮定する．

ならば従業員2が優遇されていることになる．以下でこのモデルは，ゲーム理論の用語に従えば「展開形はこのctを第上期の「バイアス」と呼ぶことにする．

ゲーム」で表現することができる．ここではモデルの以上をまとめると，経営者が最初に提示する契約は展開形表現を厳密に定義する代わりに，展開形ゲームで表現されたときにさまざまな事象がどのようなタイミングで進行するかをまとめておこう．

以下の内容となる．

●Cl：第1期の業績評価におけるバイアス．
・（Ⅳ1，エ1）：第1期の報酬・

1．経営者は従業員に「トーナメント契約」を提示する．トーナメント契約の内容については後で説明

・lc2卜第2期の業績評価におけるバイアスの大きさ．

する．
2．各従業員は経営者の契約を受け入れるかどうか●第2期のバイアスを与えるルール：第1期の「勝者」に与えるか「敗者」に与えるか．

を決定する．少なくとも一方の従業員が受け入れなかった場合はゲームは終了し，各従業員は（2期・（Ⅳ2，上2）：第2期の報酬・間にわたる）留保利得百を得る・両方の従業員が●契約を受け入れた場合には，ゲームは先に進む．

第1期の序列は，第2期のバイアスの与えかたを通いったん契約を受け入れたならば，従業員は2期してのみ，第2期に影響を与えることに注意してほし間にわたって企業に留まらなければならないと仮い．つまり第2期の報酬は，第2期の業績評価にの定する．

み依存させることができると仮定されている．なお，
いったん契約が従業員に受け入れられたならば，後で3．各従業員は第1期の努力を同時に選択する．
4．第1期の業績指標が実現し，契約に従って第1期の支払いが行われる（中間選抜段階）・

5．各従業員は第2期の努力を同時に選択する．
6．第2期の業績指標が実現し，契約に従って第2期の支払いが行われ，ゲームが終了する（決定的選

契約内容の再交渉を行って契約内容を変更することはできないと仮定する．

3．2 トーナメント契約の解釈
報酬が従業員の業績の序列にのみ依存し，しかし経営者が序列決定に際して一方の従業員に「ゲタ」を履かせることができ，なおかつその「ゲタ」の高さを設定できる，という仮定は奇異に思われるかもしれ抜段階）・ない．これらの仮定は，次のように理解することがでわれわれの興味は，このゲームの部分ゲーム完全均衡きる．

どちらの従業員の業績指標の方が高いかという序にある．

経営者が提示する「トーナメント契約」を説明しよ

列は，経営者が直接業績指標を観察して決定するのう．まずトーナメント契約は各期の従業員への報酬をではなく，従業員の業績を観察して経営者に報告する含む．報酬は従業員の業績指標の序列にのみ依存する「観奏者」によって知らされると考えよう．この観察者と仮定する．従って第f期の報酬体系は，その期の業はゲーム・プレーヤーではなく，経営者の意図に忠実

績の高い方の従業員に支払われる額（Ⅳt）と，低い方に従って報告を行うが，業績指標の序列しか報告できに支払われる額（エりとを決めておくことになる（f＝ないと仮定する．後者の仮定の理由としては次のいず

1，2）・

れかを想定する．

さらに実証研究で指摘された昇進パターするために，経営者は第f期の序列において従業員1を優遇する程度を表わす変数ctをあらかじめに決めておけると仮定する・すなわち，可＋ct＞夷ならば第f期の「勝者」は従業員1，可＋c ＜夷ならば● コミュニケーション・コストの存在：観察者は各従業員の業績指標の値を実際には観察するが，その値を経営者に報告するために要するコストが高すぎるために，序列のみを報告する．

「勝者」は従業員2となる．この定義により，Ct＞0●情報収集コストの存在：観察者が各従業員の業唐ならば第f期の昇進競争において従業員1が，C土＜0

指標の値を観察するために要するコストが高す1996年12 月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（13）6丁9ぎるために，序列の情報のみを収集して，経営者を反映して，g（・）は0をはさんで対称的かつ単峰形をに伝える．

仮定する・さらに△∈1と△亡2とは独立で，タ2（・）は常一方，経営者がバイアスをあらかじめに決めることができるのは，コミュニケーション・コストが存在すに正の値をとり，連続微分可能と仮定する．この時，（α雪，α…）がナッシュ均衡となる必要条件はるか情報収集コストが存在するかに応じて次のように理解することができる．
● コミュニケーション・コストが存在する場合：経△U2g2（α…−α≡−C2）＝C′（α…）（2）△U2タ2（α…−α≡−C2）＝C′（α…）．

（3）

営者は直接観察者に，特定のバイアスにしたがっここで△ぴ＝U（Ⅳり一打（エりである・明らかにα箸＝て一方の従業員に「ゲタ」を履かせて序列をつけα…が成立し，（α2，α2）がナッシュ均衡となる必要条件はるように指示し，その結果を報告させればよい．
△U2タ（−C2）＝C′（α2）●情報収集コストが存在する場合：経営者は従業員の生産関数を操作して業績指標における意図しとなる．したがって，対称均衡は存在するならば唯一たバイアスを作り出す．たとえば従業員を異なるである3．

第2期の努力をα2（c2）と書くと，等式（4）から次仕事に割り当てたり，異なる訓練の機会を与えることによってバイアスを生み出すことができる．のような含意が得られる．

以下の分析では，上記の2種類の解釈のいずれを想1．α2（c2）はIc2lの減少関数‥第2期の従業員間の処定してもよい．分析の焦点は，均衡において，経営者遇の非対称性が増大するほど，どちらの従業員もは第2期に第1期の勝者を優遇するようなバイアスより努力を控える．

を設計することを選択するかどうかにある．

（4）

2・C2＝0のとき，血2（c2）／dc2＝0：バイアスが全くない時には，わずかなバイアスを与えることの努

4．分析

力選択への効果はほとんどない．

4．1 第2期の努力選択
4．2 最適契約
上記のゲームを解いて部分ゲーム完全均衡を求め次に第1期の従業員の努力選択を考えよう．第1期

るためには，ゲームを後ろから解いていけばよい．まずトーナメント契約と第1期の結果を所与として，従のバイアスおよび報酬契約を所与として，第1期に勝業員の第2期の努力選択の問題を考えよう．従業員1者となった場合の生涯期待効用と第1期に敗者となった場合の生涯期待効用との差を△ぴと書こう（正確にの問題は，従業員2の努力を所与として，は以下の式（6）で与えられる）■この時，前節と同様の分析により，第1期の均衡努力も唯一かつ対称的で，
maxpr（∬雪＋c2＞ご…）U（Ⅳ2）α雪

次の条件を満たす．

＋（1−Pr（∬…＋c2＜￡…））U（エ2）−C（α…）△ぴタ1（−Cl）＝C′（α1）と書ける・なお，われわれは∬呈，夷を連続確率変数

残るは経営者のトーナメント契約設計の問題であと仮定するので，∬i＋ct＝夷の可能性は確率ゼロとる．経営者にとっては両方の従業員が参加する方が望なり，無視してよい．従業員1が第2期に「勝つ」確率は以下のように計算される．

ましいと仮定しよう．この時経営者は，従業員の生涯期待効用が訂を下回らないという条件，および従業員が（4），（5）にしたがって努力を選択するという条Pr（ェ‡＋c2＞エ2）＝ Pr（△亡2＞α…−α雪−C2）＝1−G2（α…−α≡−C2）

ここでGf（・）は△亡土＝亡i−∈皇の確率分布関数である・確率密度関数をg亡（・）で表わし，従業員の対称性
680（14）

3グローバルな十分条件は以下で与えられる：任意のe，αに対して勾2（e）／de≦C′′（α）／△ぴ2．直感的には，密度関数g2（・）が十分緩やかに変化するならば，または努力の限界非効用C′（・）が十分はやく上昇するならば十分条件は成立する．

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オペレーションズ・リサーチ（5）

件の下で，自らの期待利益を最大にする契約を選択選択である■妃，pデをそれぞれ第1期の勝者が第2する．

期に勝つ確率，第1期の敗者が第2期に勝つ確率

この経営者の問題への理解を深めるために別の見とし，△p2（lc21）＝成一pデと定義しよう・これらは方をして，次のような2段階問題を考えてみよう．ま

銘＝1−G2（−lc21），p7＝G2（−lc21），△p2（l㌔l）＝ず第1段階では，所与の努力水準α1，α2 を各従業1−2G2（−1♂l）≧0で与えられる．この時，員に選ばせるために必要な最′J、の費用を求める．すな△U＝△Ul＋∂△p2（】c21）△U2．

わち（4），（5）および従業員の生涯期待効用が訂以（6）上という条件下で，従業員への総支払額の割引総和

この式に基づいて，第1期の勝者に第2期にバイア（Ⅳ1＋エ1）＋∂（Ⅳ2＋エ2）を最小にするトーナメントスを与えることが経営者にとって望ましいことが示さ

契約を解く．任意の努力水準に対して最′J、費用を求めれる．

れば，残された第2段階の問題は，経営者の期待利益を最大にする（α1，α2）を選択することである・しかし重要な結果の多くは，第1段階の問題を解くことか所与の対称的努力α1＞0，α2＞0を選ばせる費用最小化問題の解において，lc2l＞0が成立す．る．
以下で直観的な証明を与えよう．努力α1，α2を所ら得られる．

まず第1期のバイアス，および第2期のバイアスの与え方について，次の結果が得られる．

所与の対称的努力α1＞0，α2＞0を選ばせる費用最小化問題の解は，次の性質を満たす．
（a）cl＝0：第1期には′くイアスを与えない．
（b）もしも第2期に′くイアスを与える（lc2】＞0）

ならば，第1期の勝者に有利なバイアスを与える．

与とし，C2＝0の場合の費用最小化問題の解における総支払額（Ⅳ1＋エ1）＋∂（Ⅳ2＋エ2）を固定する・ここからIc2t＞0に増加させ，努力水準および総支払額を維持するように（Ⅳ1，エ1），（Ⅳ2，エ2）を調整することにしよう．

この時バイアスを与えることで2つの効果が生み出される・第1に，g2（−C2）が減少するので，（4）により △打2が大きくならなければならない．第2に，△p2（lc21）が上昇（かつ△U2が上昇）するので，（6）で△Uを一定に保つために△ぴ1が減少しなければ直観的な証明は以下の通りである・まずtcll＞0とならない．ところがこれら 2つの効果のうち，■第1

仮定しよう・tCl】を減少させるとタ1（−Cl）が増加して，の効果は無視できる．なぜならばc2 ＝0において（5）より第1期の所与の努力を選ばせるために必要な勾2（−C2）／dc2＝0なので，lc21をわずかに増加させ△Uが減少する．一方，（4）はclに依存しないので，ることで第2期の努力α2（c2）はほとんど変化せず，第2期の努力選択は不変である．したがって，所与の△U2を調整する必要はないからである．

努力を選ばせるためにリスク回避的な従業員に課すリスクを減らすことができるので，Cl＝0となる．
後半の結果（b）について，第1期の敗者に有利なバしたがって，残された効果は△Ulの減少であり，経営者の総支払額を固定しているのでこの変化は従業員に課されるリスクの減少という形をとる．この結果イアスを第2期に与えると仮定して，l♂lを減少させ生じるリスク・プレミアムの減少分を経営者は最初のる効果を考えよう・g2（−C2）が上昇するので，（4）より契約を調整して手に入れることができるので，経営者第2期の所与の努力を選ばせるために必要な△打2がは第2期に第1期の勝者に有利なバイアスを与える減少する．一方第1期の敗者に有利なバイアスが与ことによって，より低いコストで従業員に努力インセえられているので，△U2の減少は第1期に勝ち第2ンティプを与えることができるのである．

期に不利な立場に置かれることのコストを減少させ，まとめると，第1期の勝者に有利なバイアスを与△Uを増加させる．よって所与の努力を第1期に選ばえることは，第2期の努力インセンティプにマイナスせるために，第1期の報酬の差を減らすことができの効果を与える一方，第1期に勝つことの限界価値る．したがって，所与の努力を選ばせるために従業員を高める（第1期により高い報酬をもらい，かつ第2に課すリスクを減らすことができる．

期に勝つ確率も増加する）ので，第1期の努力インセ以上の分析より，残された設問は第2期にバイアスを与える（lc2l＞0）か，与えない（c2＝0）かの
1996年12 月号

ンチイブを高める．しかし前者の効果よりも後者の効果の方が上回るのである．

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（15）6815．おわりに執できる（コミットメント）能力に限界があるならば，本稿では，グーヰ理論の適用例を紹介するという目的から，ゲーム理論の応用理論である序列トーナメ
ント理論に基づいて昇進パターンの特徴の経済合理性を分析した．しかし，同じ実証結果が異なる理論により説明されることも頻繁にある．実際Meyerは別の論文で，動機づけの問題を捨象し，従業員の不確実な潜在的能力についての情報を獲得する，という視

こうして異なる理論の間の実証が可能になる．
いずれにせよ，第3節のモデルは，企業内部の昇進パターンの一側面しかとらえていない．しかし，今後さらにモデルを拡張していくための有益な出発点を与えてくれている．多くの研究者の参入を期待して，この小論の結びとしよう．

参考文献

点から，昇進におけるバイアスの問題を分析している（Meyer【4］）・そして，前節のモデルに即していえば；第2期の決定的選抜でより優秀な従業員を昇進させるためには，第1期の中間評価での勝者に有利なバイアスを第2期に与えた方が望ましいことを示【1】花田光世： 人事制度における競争原理の実態一一昇進・昇格のシステムからみた日本企業の人事戦略−− ，『組織科学』Vol．21（1987），pp．44−53．
【2】神取道宏： ゲーム理論による経済学の静かな革した．このように異なる理論が同じ仮説を導く場合に命 ，岩井克人・伊藤元重編『現代の経済理論』東は，理論が実証されているとは言い難い．両者を区別

京大学出版会（1994）．

する含意が得られることで，はじめて理論の実証が可【3］LazearE．P．andRosenS．：

Rank−OrderTburna−

ments as OptimalLabor Contracts

能になる．

たとえば，前節の分析で決定的に重要なのは，経営者が第2期のバイアスの大きさを最初の契約で決定，Journalpf

Pog古土血JβcoれOmy，Vol．89（1981），pp．糾ト864．
【4】Meyer M．：

Learningfrom CoarSeInformation：

し，・それを後に変更することはないという仮定であBiased Contestsand CareerProfi1es

る．この仮定が成立しないならば，いったん第2期

βcomom豆c5■ねd豆eβ，Vol・58（1991），pp．15−41．に到達すると，経営者の興味は第2期の努力インセ【5】MeyerM．：，Review ofBiasedContestsandMoralHazard：

ンティブの′ ImplicationsforCareerProfi1es ，Annales d，Eco−は初期の契約を変更して第2期のバイアスをゼロにれOm豆e ef de βねfぬ軸祝e，Vol．25／26（1992），pp．

してしまうだろう（α2（♂）はIc2lの減少関数であるこ165−187．とに注意）・一方，上記のMeyer［4】のように，決定的【6】中村恵： 昇進とキャリアの幅−−アメリカと日選抜においてもっとも優秀な従業員を見出して昇進さ本の文献研究−− ，小池和男編『大卒ホワイトせることが動機づけよりも重要な場合には，依然としカラーの人材開発』東洋経済新報社（1991）．て第2期には第1期の勝者に有利なバイアスを与えることが望ましい．経営者がいったん決めた契約に固珍 珍＋珍682（16）【7］RosenbaumJ．：CareerMobilityin a CorporYlte
Hierart：hy・AcademicPress（1984）・

珍 吻© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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