光周波数コムを用いたレーザーの絶対周波数測定
中川研究室

平井秀一

2009 年 3 月 5 日

1 背景
原子干渉計やシングルアトムを用いた量子相関を研究する際、我々の研究室ではレーザーを用いて原子を冷却、または励起している。この時、原子の外部及び内部状態を制御する必要があるため、レーザーには、その絶対周波数が定まっていて、かつ、10−9 程度の周波数精度が要求される。
このようなレーザーの絶対周波数および安定度を評価するためには、光周波数コムを使うと便利だということが分かっている。

2 本研究の目標
本研究では、周波数の基準として用いる光周波数コムを 10−10 で安定化した。この安定化した光周波数コムを用いて λ = 960nm のレーザーの絶対周波数を 10−9 の精度で測定した。

3 原理
3.1 光周波数コム
光周波数コムとは、周波数軸上で図 1 のような一定間隔にスペクトルが並んだレーザーのことです。この間隔を繰り返し周波数 f rep、この間隔のまま周波数が 0 のところまで仮想的に延長したときのオフセット
周波数をキャリア・エンベロープ・オフセット（Carrier-Envelope Offset）周波数 f ceo という。
frep

この時、N 番目のスペクトルの周波数は、式 (1) となる。

fN = ±f ceo + N f rep(1)

N-1 N N+1fceo

図 1 光周波数コム

3.2 f ceo の測定

f ceo は仮想的な周波数なので、観測するためには N 番目のスペクトルを SHG（Second HarmonicGeneration）結晶で第二高調波を発生させ、2N 番目のスペクトルと重ね合わせることで f ceo を観測することができる。

2fN − f2N = (±2f ceo + 2N f rep) − (±f ceo + 2N f rep) = ±f ceo

1

3.3 絶対周波数測定
この光周波数コムと λ = 960nm のレーザーを重ね合わせると、図 2 のようになる。
f960 300THz

このビート周波数 δ を使うと、レーザーの絶対周波数 f960 は、式 (2) となる。

f960 = ±f ceo + N f rep ± δfrep

800MHz(2)光周波数コムを用いるメリットは、この f rep、f ceo、δ

N 105fceoがマイクロ波領域の信号であるため観測が容易になる。

図 2 光周波数コムとビート周波数

3.4 光周波数コムの必要精度
光周波数コムには、10−10 の精度を要求するとき、f rep および f ceo に必要な精度を見積もると∆fN∆f ceo + N ∆f rep== 10−10fN
f ceo + N f rep∆f rep∆f ceof rep∴' 10−10 ,' 10−10 × N= 2 × 10−5
f rep
f ceo
f ceo

4 実験
実験は、図 3 のような構成で行った。

Nd:YAG レーザーを励起光として、Ti:Sapphire モードロックレーザーを発生させ、PFC で帯域を広げる。
fceo

繰り返し周波数 f rep は、Rb 原子時計を基準として、Ti:Sapphire モードロックレーザーのffffceo

共振器内のピエゾにフィードバックして制御している。また、オフセット周波数 f ceo は、原理

frep3.2 で観測した後、分周器で 32 分周し、励起用レーザーのパワーを変調することで制御してい図 3 実験系

る。 ここで分周器は、f ceo が急峻に変化するので、その変化を緩やかし、PLL フィードバッ
クの帯域を変えるために用いた。ただし、分周した分だけ情報が失われるが、原理 3.4 から f ceo には f repほどの精度が必要ないため、ここでは問題とならなかった。

f rep、f ceo、ビート周波数は、いづれも周波数カウンターで測定した。

5 結果および考察
5.1 f rep の実験結果
f rep の時間変化は、図 4 となった。また、これをアラン分散をを用いて評価すると図 5 となった。
図 4 を見ると、中心周波数から大きく外れるところがあるが、これは一瞬ロックが外れかけているが、カウンターのカウントミスであると思われる。
図 5 から、f rep の精度は 10−12 までは達成されていることが分かる。

210-123530y2520

frep frep

1510-131050-5-1010-14-1502468101214116

図 4 f rep の時間変化

10100

図 5 f rep のアラン分散

5.2 f ceo の実験結果
f ceo の時間変化は、図 6 となった。また、これをアラン分散をを用いて評価すると図 7 となった。
図 6 を見ると、6 分を過ぎた辺りから周波数の変動が大きくなっている。これは、f rep のフィードバックに引きずられて f ceo のフィードバック帯域から外れてしまったためである。
図 7 から、f ceo の精度は 10−6 までは達成されていることが分かる。
10-6642y0fceo fceo-2-410-7-6-8-10-12-14-16024610-88

図 6 f ceo の時間変化

110100

図 7 f ceo のアラン分散

5.3 光周波数コムの安定度
これまでの結果から、光周波数コムとしての安定度は、表 1 となった。ただし、基準として用いている

Rb 原子時計の周波数精度が 10−11 程度なので、ボトルネックは Rb 原子時計の周波数精度となっていることが考えられる。
表 1 光周波数コムの安定度
アラン分散 σy
積分時間 [s]オフセット周波数 f ceo

12.4 × 10−13
1.5 × 10−7108.4 × 10−148.1 × 10−8100
1.3 × 10−145.5 × 10−8光周波数コムの安定度

3.1 × 10−131.2 × 10−133.9 × 10−14

繰り返し周波数 f rep5.4 絶対周波数測定
絶対周波数の時間変化は、図 8、10 となった。また、これをアラン分散をを用いて評価すると図 9、11 となった。

3

図 8、10 を見ると、常に周波数が大きく変動しているが、これはロックが不安定なのかカウンターの測定ミスなのかは分からない。
図 9、11 から、λ = 960nm のレーザーは 10−9 の精度で安定化されていることが分かった。
710-96.5y65.5510-104.543.5310-112.5024681012114

図 8 λ = 960nm の絶対周波数の時間変化 110100

図 9 λ = 960nm の絶対周波数のアラン分散 1810-87.5y76.510-965.554.5410-1001234516

図 10 λ = 960nm の絶対周波数の時間変化 210100

図 11 λ = 960nm の絶対周波数のアラン分散 2

図 8、10 の範囲でデータを平均化し、絶対周波数を決定した。その結果は、表 2、3 となった。
表 2 絶対周波数測定まとめ 1
繰り返し周波数 f rep [MHz]オフセット周波数 f ceo [MHz]オフセット周波数の符号
繰り返し次数 N
ビート周波数 δ [MHz]ビート周波数の符号960nm の絶対周波数 f960 [THz]798.67322000
148.29120+13991129
210.40226+1312.38461656

表 3 絶対周波数測定まとめ 2
繰り返し周波数 f rep [MHz]オフセット周波数 f ceo [MHz]オフセット周波数の符号
繰り返し次数 N
ビート周波数 δ [MHz]ビート周波数の符号960nm の絶対周波数 f960 [THz]799.25833000
114.56000-1390843
208.50345+1
312.38461742

6 まとめと今後の展望
本研究で、光周波数コムを 10−10 以上の精度で安定化できた。この安定化した光周波数コムを使って960nm レーザーの絶対周波数を測定でき、その安定度が 10−9 以上であることを評価できた。
今後の展望として、現在 10 分以上ロックできないオフセット周波数 f ceo を長時間安定化できるようにする。また、現在原子の吸収線を使ってロックしている 960nm レーザーを今回安定化した光周波数コムを用いてロックすることで、より安定で精度の良いレーザーにできるのではないかと思われる。

4