客観式テストを用いた大学入試選抜シミュレーション
鈴木規夫
111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
レーションによって机上で検討を行なうことができれ

1. はじめにば，新たな選抜方法を模索するうえで有益である.ここ

国公立大学入学志願者のための共通 l 次試験制度は昭和 54年度の入試からスタートした.この入試制度では，では，複雑な国公立大学の入試選抜システムを単純化し，大学入試センター試験が L 、わゆるマークシートによ

全国共通の共通 1 次試験と各大学が独自に行なう第 2 次る客観式テストであることから，客観式テストだけを用試験からなっており，それらの資料を総合して合否の判いた入試選抜、ンステムを考え，そのシステムのもとでの定が行なわれる.平成 2 年度からは，共通 l 次試験が大入試選妓シミュレーションを試みる.このシミュレーシ

学入試センター試験に，また第 2 次試験は個別l 試験にそョンでは，選抜にかかわるさまざまなパラメータを取りれぞれ名称が変更されたが，基本的な入試選抜システム込むことによって，現行の入試選抜システムに近い状況の形態は継続されている.

を実現することができる.ここでは，その基本概念とシ

さて，入試における最大の目標は，それぞれの大学・学部にとってふさわしい能力あるいは適性を有する者を公平にかつ高等学校の教育を乱すことなく選抜することにある.この入試選抜システム発足以来，各大学・学部は大学入試センター試験や個別試験の利用の仕方についてさまざまな工夫をこらし，目標達成のための努力を積ミュレーシヨン結果について報告する.

2. 入試選抜システムの概要
入試選抜システムの全体のフローを図 1 に掲げる.シ

ミュレーションにおける基本的な考え方は，(1) どのような学力特性をもった者が出願し(志願者の学力特性)み重ねてきている.たとえば，ある学部では特定の教科・科目にすぐれた者を優先する，いわゆる一芸入試と称(のどのような試験を受験し(テストの特定)する方法を従来の選抜方法と組み合わせて行なったり，(のどの程度の定員であれば(選抜倍率)

また多くの医学部では個別試験として面接を行なうこと(4) どのような選抜によって(選抜方式)によって学力で測定できない側面を調べる等を実施して(5) どのような学力をもった者が合格するか(合格者いる.しかし，その選抜方法が実際の場面でどのようにの学力特性)機能し，結果として合格者にどのような変化をもたらしをさまざまな角度から検討することである.以下に，各ているかについては十分な分析がなされているとは言いプロックの特徴について述べる.

がたい.そのような背景には，入試データの極秘性，プ

2.
1 テストの特定ライパシーの保護，入学後の追跡調査の難しさ等が起因

テストの種類としては，客観式，記述式，論述式等，しているものと思われる.また，新たな選抜方法を考え多々あるが，本シミュレージョンでは，比較的論理的枠たとしても社会的な影響を考えると実験してみるわけに組みがしっかりしている客観式テストを選抜試験としても L 、かず，過去の結果や他大学・学部の経験等を参考に用いる場合を考える.一般にテストはし、くつかの項目から構成されているが，客観式テストの場合，他のテストして検討しているのが実情であろう.
そこで，実際の措置を講ずる前に，どのような試験をに比べ項目数は多く，各項目には 4-5 個の選択肢が用行なえばどのような者が合格するかをあらかじめシミュ意されており，その中から正解を選ばせる方法がとられている.このような項目の特性を表わすモデルとして次すずき

のりお大学入試センター研究開発部〒 153 白黒区駒場 2ー 19-23

188(10)のようなロジスチック・モデルがよく使われる[ 1].

(1) Pi(θ)
J'~'• ,l+exp( ー1. 7(aj(O‑b))j)© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オベレーションズ・リサーチ

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テストの特定1(0)1.0

4 リ .0f、)(iJ)(05543210123450
図 1入試選抜シミ

図 2

項目特性曲線図 3

テスト情報関数ュレーション仮定する.出願とは，多変量正規分布から 5 教科の学力
上式は，ある学力。をもった者が，ある項目 j に正答する確率を示したもので，学力の低い者は正答する確率は低く，学力が高くなれば正答する確率も上昇することを表わした曲線である(図 2).

。を N 人生成することを意味している.

2.
3 テストの実施あるテスト h について学力。仕をもった者が所定の項

aj , b j は項目パラメー

目 j を解答する.このときの正答確率は項目パラメータタと呼ばれるもので 2 ーパラメータ・ロジスチック・モ

qjk=(ajk> b jk )' とすれば ， Pj(Oiklqjk) で与えられる.

デルと呼ばれている.項目パラメータ aj は P( I1 )=0.5

正答・誤答は ，における接線の傾きを表わしており，学力の識別に寄与

一様乱数 P* より大きし、か小さ L 、かによって決まる.つしていることから項目識別力と呼ばれており ，b j は項まり ， Pj(Oiklqjk);;;;'P* であれば，正答(そうでなけれ目の難しさを表わす指標であることから項目困難度と呼ば誤答)となる.テスト得点は各項目の正答・誤答の結ばれている.

果に重みを掛けたときの総和で与えられる.

ここで用いようとしているテストは，共通 1 次試験で実施された国語，社会，数学，理科，英語の 5 教科であP j ( l1 ik lqjk) が 0-1 の聞に発生された2, 4 選抜方式と選抜の実施
選抜の目的は先に述べたように，各大学・学部にとってふさわしい能力をもった者を選抜することにある.選る.なお，社会は倫社・政経，日本史，世界史，地理，理科は物理，化学，生物，地学の中から 1 科目を選択させるものとする.シミュレーションで実施する各テスト抜のプロセスで学部がその目的を明示できるものは，選抜で利用する教科がその 1 つであろう.たとえば，一般

ば項目パラメータの集合からなっており，そのときのテに工学部では選綾試験として数学や理科といった理系教ストの特性を表わすテスト情報関数は，科を重視する傾向にあり，法学部は国語や英語を重視する傾向にある.

位) 1(11)= 針。)

そこで，本シミュレーションにおいては，各教科の重ただし，視度を表現するため各教科の配点に重み W k をもたせ

1 j ( I1 )=P/( I1 )/P j ( l1) ・ Qj( I1)， (Qj( I1 )=I-P j ( I1), P/( I1)

る方法をとることにする.このとき受験者 i の各教科のは徴分)で与えられる.テスト情報関数は，学力 0 に対テスト得点をふわう教科の合計点を T i とすると，するテストの識別カを表わしたものである.

図 3 に国(:3) T;=L:kWkSik

語，数学，理科の 3 教科についてテスト情報関数を示しで与えられる.選抜は 5 教科の合計点、 T i で行ない，上た.

位 N. 人を合格とする.単純加算方式で選抜する場合は

2.2

出題

各教科の重みはすべて l とすればよい.この場合の選抜ある大学・学部 F を志願する者の集団特性として

5

方針は，

r
5 教科の学力が総じて高い者を選抜する J こ

教科(国語，社会，数学，理科，英語)の学力 11'=(11"とを目標としていると考えられよう.また，ある教科を82 , 83, 8. , 8$J に関する多変量正規分布 N(μ ，重視するような場合は重み付き加算方式で選抜すること1992 年 4 月号

L:) を© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

(11)169I (理ぷ教科にかゐ わるとF 力)って選抜資料とする.⑤総得点の高い順に合格者凡人を決定する. (め合格者の学力型構成比によって選抜結果理系強 (20%)

を評価する.⑦以上の処理を 10 回繰り返す.

I 総介強 (20 o ó J4.

シミュレーション結果が正しく入試を再現しているか

1 (文系教科にかかわる苧力)

シミュレーションの精度確認するため，①学力分布(教科学力平均 μ，教科間相関行列 R) の再現性，②採点の再現性，③実際の結果と総合弱 (20%)

文系的 (20%)の整合性の 3 点について検討した.
①については，シミュレーションによって生成された

図 4になり，学力の平均および相関行列を求め，あらかじめ設定した学力型の分類
その教科の重み W k を高く設定その場合は，する.また，ある教科だけに着目して選抜を行なう一芸入試のような場合には，特定の教科の重みを l とし，他の教科は 0 とする.

パラメータ値と比較した.その結果，ほぼ一致した結果を得ることができた.

②は任意の学部のテストの項目得点から学力 O を推定し，推定された学力 O から項目得点を改めて算出した.
そして両者のテスト得点聞の相関係数を求めたところ

2.5 選抜結果の評価
どのような者が志願し，どのような者が合格したかを評価するため，いくつかの尺度を作成し多次元的に志願0.822-0.943 となり，ほぼ項目得点が正しく生成されていると考えた.

また，者の学力をとらえる方法を考える.ここでは，過去に実施された共通 l 次試験の日教科(国語，社会，数学，理科，英語)の結果を利用して，定し [2 ],(1)式によって学力 O を推それをもとに因子分析によって主要な因子を抽出する [3 ]. その結果にもとづき，「総合強 J ，r 理系強 J ，r 文系強 J ，志願者集団を

r総合中 J ，の 5 つの学力型に分類する(図 4).

r 総合弱 J

[総合強 J はラ教科

具体的に 1 つの学部をとりあーションから得られた集団の学力型構成比を比較した.
その結果は総合強 J 36.3%:35.7%,

r理系強 J 2.
9r文系強 J 46.4%:47.8%,

r 総合中 J 1
1.6%:0.0%,% :11. 3%, r 総合弱 J 2.9%:4.5% となり，志願者集団の学力特性をほぼ再現していることが確認できた.

総じて平均以上の高い学力をもっており理系強 j は数学，理科の教科に高い学力をもち，③については，げ，その学部における志願者の学力型構成比とシミュレ

5.

シミュレーションの事例

r文系強 J は国語，社会，英語に高い学力をもっている集団である.また，ここでは，文系学部の典型的事例として法学部におけ「総合中」は 5 教科総じて平均的な学力をもった集団で，る入試選抜シミュレーションを考えてみた.表 1 は，法「総合弱 J は 5 教科総じて平均以下の学力をもった集団

学部における入試選抜シミュレーションへの入力パラメである.選抜結果の評価は，合格者に占めるこの学力型ータの例を示したものである.

をもっ集団の構成比の違いによって評価する.

人，合格者を 457 人と設定した.志願倍率は約 2 倍であ3.

シミュレーションの方法

まず，①志願者 N 人に対して，教科平均学力 μ と教科

ここでは，志願者を 860

る.教科平均学力をみると，国語，社会，英語は高く，数学，理科はそれに比べ低い傾向を示す学力集団である.

ただし，いずれの教科も全国平均よりは高い.

社

間相関行列 R によって 5 教科の結合された学力 O を生成会・理科の科目選択状況をみると，社会は日本史か世界する.②この志願者に対して 5 教科の客観式テストを実史を，理科は化学か生物を選択する傾向が強い.また，施する.その際，社会・理科の選択科目については科目各科目の項目数も表に示した.

選択パターンを入力し，その人数の割合に応じてランダ

このような志願者集団についてシミュレーションによムに選択させ受験させる.なお，国語，数学，英語は全って選抜を行なった結果を志願者集団と合格者集団の学志願者に受験させる.③受験したテストについて項目得

力型構成比の変化によって調べてみた.その結果を図 5点を算出し，その結果からテスト得点を得る.④ラ教科に示す.図から明らかなように，この法学部では「文系のテスト得点に対して適当な重みを掛け，その総和をも強 J や[総合中 J の集団を減少させ総合強 J を増加

170(l2)© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オベレーションズ・リサーチ

表 1

入力パラメータ例はわずかである.つまり，この志願者集団では文系教科の重みを増したとしても，その影響は選抜にはほとんど①，J."、町1 指数 N=860 人現われてこないことが予想される.

②定員 S=474 人

lE
I H:数理英③教刊の 'fU， W=[I.

5.2

1 , 1 , 1 , 1J
同法止、断行のち教科の学力平均 μ=[0.91社

数.f1~;[1 よ則行のコ教 fl の学力の判1 関行事IJ R

R こニ

次に志願倍率を変化させた場合について考えてみる.

品

1.05 0.14 0.18 。 ï9]倍率を変えて選抜する

ここでは，総志願者数は変えず合格者数を変化させ，倍率を 1 倍

2傍3 倍

4 倍のそれぞれの場合について

I司語社会数学理科英語シミュレーションを行なってみた.図 6(b) にその結果を1.000示している.

0.
393 1ω00.
2900.
347 1α)り
0.
3040.
3940.
4
311.
1I00
1J.
:
lH 0.
41'i11.
.
1000.
.
117 I. IIUり⑥社会.JIn科の選択ノ、 7 ーン(人数)

物化の場合，志願倍率が高まると「文系強 j の合格者が減少し，

l'sn

I総合強 J の合格者が増加する傾向を示す.つまり，この志願者集団に対して選抜を行なった場合，志願倍率'1:が高まれば，合格者は 5 教科総合的に学力の高い者をよ

4 2
17 98 12リ
IH 1272:
14 21 川1~Il' sn 二川向什也

この図で明らかなように，志願倍率の違いは合格者の学力特性の変化に大きく影響していることがわかる.こり一層選抜する特徴をもっていることがわかる.
5.3 テストを変えて選抜する

12 3
2 :
l:
l

次に，同ーの志願者集団に対して異なるテストで選妓⑦科 IliJiJ現 H 数: 1 ，1 尚 (:1日 )， 1両 tl ・政純 (45) ，11 本史 (39) ，世界史 (45). 地 ß~(43) ， 数学 45(3:1) ，数学 46(:12) ，数学 56(33) ，を行なった場合を考えてみよう.ここでは，各教科・科物理 (2 1)，化学 (24) ，生物 (26) ，地γ・ (3 1)，英語 (66)
⑧ンミェレーンヨン回数 10 回Ia) 教科 g の黒人士全~て ì 'ß Jι

組 1: 全教科噴み|寸一中:国英重み1. 5
太:国英重み 2.0

英語のみで選抜

14

結果がどのような学力型をもっ集団を増減させるか調べV
市ノ

力パラメータをいろいろ変化させて選抜を行ない，その代芭!?'Eさせる選抜を行なっていることがわかる.以下では，入総合唱司¥(b) ;志願倍率を変えて選抜てみる.

5.1 各教科の重みを変えて選抜する

ここでは，教科の重みを変化させたとき，合格者の学\ミ、、

出mAけん山口

力特性がどのようになるか眺めてみよう.法学部におけiきにしたとき，③国語と英語を 2.0 倍にしたとき，④英語だけで選抜したときの 4 つの場合を比較してみる.図

、、すことを考え，①全教科同じ重み，②国語と英語を1. 5

fる選抜であることから，例として，文系教科の重みを増、t、テストを変えて;í'!f&:
司制:テスト l'
1:テスト 26(a)はその結果を示したものである.

k.'テスト 3

総合弱偽いへ lふ巾A
高明ノ EJfJ

当初の合格者に比べ「文系強 J の集団の合格者の増加が期待されたが，図に現われているように，学力型構成比の変化はほとんどなく教科の重みを変えることの影響

l.
i:1
f
i，tLti!."岬'fi l'i(、1) jもなる d止、原f!行集 1.11 が党験した場合

線:似恕合格者 1}，~: :似想合格者 2*l~ :似想合給者

図 5

志願者と合格者の学力型構成比

1992 年 4 月号

図 B© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

合情者の学力型構成比(13)111

自について 3 種類の客観式テストを用意した.いずれもとって，選放シミュレーションを行なってみた.このf7U

ある年度に実施された共通 l 次試験のテストを項目パラで、は，志願倍率や志願者の学力特性が合格者に大きく影メータ群で実現したものである.図 6 (c)にその選抜結果響を与えることがわかった.このことは，至極当然のこを示した.とであるが，どのような志願者が合格者として望ましい合格者の構成比を比較してみると，他のテストに比べかを議論する上で，どのような志願者に受験してもらい

テスト l では「総合強 J がわずかに多く，そのぶん「文た L 、か，どれだけ受験者数を増やすことができるか，と3 つのテストは総いう 2 つの大きな問題を解決しなくてはならないことをじて同じ効果をもたらしていると考えることができょ示唆している.学生の急減期をひかえ，各大学，特に私う.言い換えれば立大学では学生を確保するためのさまざまな施策を展開

系強」で減少する傾向がみられるが3 つのテストは，志願者の学力をよしている.国立大学においても望ましい学生を確保する

く反映していると考えることができる.

5.
4 異なる志願者集団が受験した場合のであるならば，より一層の努力が必要であると思われ最後に異なる学力特性をもっ志願者集団が受験した場

る.

合を考えてみる.ここでは，医学部志願者集団の学力特現行の大学入試センタ一試験制度では，全国共通の大性をもっ者を受験させることにした.法学部志願者と医学入試センター試験と各大学・学部が個別に実施する個

学部志願者の学力特性の構成比を比較してみると，

f総別試験等によって合否の判定が行なわれる.本シミュレ

合強 J 36.3%:43.2%,

f文系強 J
弱J

f 理系強 J 2.9%:19.6%,46.4%:16.3%, f総合中 J 2.9%:3.2%, f 総合

11.6%: 17.5% である.法学部に比べ「総合強 J やーションでは，客観式テストだけによる選抜を考えたが，本来の入試システムを考えるならば個別試験の情報を取り込む必要がある，また，現実問題として，選抜方f 文系強」が減少しているの法を変えればそれによって志願者の移動が生じる.よりが特徴である.このような 2 種類の志願者を受験させた精微なシミュレーションを行なうならば，その志願者の場合の合格者の構成比を示したのが図 6 (d) である.

移動情報も取り込むことも必要である.

「理系強 J の志願者が多く，図で明らかなように，異なる志願者集団に対する合格

参芳文献者の学力特性はかなり違ったものとなっていることがわ

かる.つまり，志願者の学力特性は合格者の学力特性に

6.

[1] Lord. F.M.:Aρplications 0/item response
theoryt
opracticalt
estin
gproblems. Lawreence

対して多大に影響を与えることがわかる.

nc.1
980.
Erlbaum Associates , I

まとめと今後の課題[2] Baillie , R. & Tatsuoka , K.:GETAB:A

本シミュレーションの特徴は，学力。をもった志願者

computerprogramforestimatingitemandper‑

集団を自動生成できること，またその志願者に対して客son parameters of the one‑and two‑parameter

観式テストを受験させ，テスト得点が自動生成できるこlogisti
cmodelonthePLATOsystem. Compu‑とにある.

このことによって，テストの難易による影響，志願者集団の違いによる影響などを集団レベんだけでなく志願者レベルあるいはテストの特性という観点からも分析することが可能である.

1
72(14)[3] 鈴木規夫:国公立大学入学者選抜試験の効果に関する実証的研究，大学入試センター研究紀要， No.19,

ここでは，典型的な文系学部といわれる法学部を例に

多多ter‑basedEducation ResearchLaboratory. Ur‑

bana:University ofIl linois , 1980.

多多1990, 47‑
89.

多多© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

多多オベレーションズ・リサーチ