OR を学ぶ人へ
権藤苅

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はじめにを開くと，次のように記述されている.

OR を学ぶ人へという原稿の依頼を受けて，まず考え一定期間における保管費と発注費用との和が最小になたのは対象をはっきりし，筆者の立場も明らかにして，るようにとの考えにもとづき，発注量を決定する.このちょっと癖のある内容でも，思いっきり書いてみようとようにして求めた発注量のことを経済発注量と呼ぶ.

いうことである.したがって，読む人の方で取捨選択しここで，年間需要を R ，まず，対象については，学生でも，研究者でもなく，間の可変費用 T は，RC
o , Q p. i
T =~':-oQ +←一一.2

企業で OR は何か使えそうだとは思っていても，なかなか実際に活用までにはいたらない方としよう.
次に，筆者の立場は経歴から理解していただくと次ので示されるので，これを最小にする Q は，(途中省略)ようになる.社会に出て最初の 16年は，企業の企画部門

Q= 呼寄でザイドワークとして OR を社内に広めようとつとめ，次の 17年は，情報システム部門で，あるときは専任で，あるときはサイドワークで，いわゆる DSS のために，OR を地道に使おうとしていた.それには，誰かに頼んでやってもらう OR でなく，それぞれ自分で自分の仕事に OR を活かしていくのだという考えに立っていた.実
学をめざす OR であるからには教育養成中は OR といっても，実務になったら，それは仕事であって OR をやったなどとは L 、わない.

1 回の発注費を C o ，購入単価を P ， 保管費率(年率)を i ，発注量を Q とすれば，年てもらいたい.

それでいいのだ. J という考え方である.現在は，大学で OR の講義を担当するとともに，学会活動などで OR の普及を考えている者であ(1)

これが，経済発注量である.

(テキスト引用終了)

このテキストでは，次に，数値を当てはめた計算例が紹介されている.
さて，ここで感度分析とは，まず，データを変えると結果はどう変わるか試算することである.その結果， r どのデータは，相当変えても最適解の変化はわずかである J とかどのデータは，少し変えても敏感に結果に響く J とか，を把握することである.このとき，総費用の値の変化にも注意を払う.具体的には，スプレッドシート(表計算ソフト)上で，きわめて簡単に計算でき，る.

以下

3 つの話題を提供するので，こう L 、う立場の者のたわごとと思いながら，何らかの役に立つところを見グラフも容易に描ける.このように動的に理解してはじめてモデルの気心といったものまで伺い知ることができる.

つけていただければ幸いである.

次に，モデルを変える感度分析とは，モデルの前提条

第 1 の話題一一感度分析のすすめ一一件を少し変えることである.

どんな手法でもそれを学ぶさいに，感度分析を試みる

る.

さきのテキストでは，続いて次の設聞が用意されていことをお奨めしたい.感度分析には，データを変えて行なう感度分析と，モデルを変えて行なう感度分析とがあ

購入費用 Wは購入数量 Q の関数で
日T=U+V ・ Qの関係があるとき，ごんどう

はじめ近畿大学工学部経営工学科〒 737-01 呉市広古新開 5 ー 1-3

3
28(38)(1) 式はどうなるか.

この購入費用は，数量が多いとき単価が安くなるという場合で日常よく見られるケースである.

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オベレーションズ・リサーチ

表 1

経済発注量の比較

原モデル{ 1 式)
分子

ここから変化モデル( 2 式)

RRC。

Co+UPv

スタート

分母

図 1

辻切りの攻め方.文献 [2J よりヲ開

このとき，経済発注量は次の式で示される.

Q 引担笠止吐(2)11・ 2る.たとえば，ある 1 つのテーマを，線形計画法で定式化したり，シミュレーションのモデルとしたり，あるい(1)式と (2) 式を比較すると，表 1 が得られる.

は，無理にでも線形回帰モデルにしてしまう.もちろんこのように比較し対応つe けると，贈入費用の固定分 uを発注費用 Co の中に含めることにより ，(2) 式は(1)式と同じものであることがわかる.購入費用の国定分を発注費用に含めることはつは発注側の費用であり，もう 1 つは受注側の費用であって，費用の性格にこだわっていると，これを 1 つにまとめて扱うことに気がつきにくい.このことは 2 つの式を比較することによって見い出したともいえる.このようなモデルがわれわれに新しい見方を語りかけてくれる.この語りかけを聞きとることが， OR のモデルを学ぶときのコツであると考えている.

できるだけ生のデータを使って試算し，いろいろな解を求めるのである.

こう L 、う修行を試みて，その結果，手法になじむことができるしつのテーマでも視点を変えれば，適している手法は変わることがわかるし，さらに，一番重要なことは，むりやり特定の手法に定式化するために，種々の工夫によって手法の形を変形されることを体験できる.この体験は，次に述べる 3 つめの話題の目を関かしてくれる.

真剣勝負のまえに，辻切りをとし、う物騒なことになるが，このようなウォーミングア

このように，データを変えたりモデルを変えたりしな

がら OR の手法を学ぶことが，手法を利用する立場からップなしに実務に適用しようというのは無理な話である.

は重要ではないだろうか.

第 3 の話題一一個別モデルと標準モデル一一

第 2 の話題一一辻切りのすすめーー

本来，OR の手法というものは，その手法が生まれた再びさきのテキストから引用しよう.図 1 が示されてときには生き生きとしていたが，いったん生まれて 1 ついて，このように手法からスタートし手法に合わせの手法として確立されると，エレガントな姿になっていモデル化してはいけない. J と述べらて，生々しさはなくなり，極言すると脳死状態にさえ見このように，テーマのねらいは何かなどえる.そこで，手法をそのまま使うことは，脳死状態をて問題を変形し，れている [2 J.におかまいなく，やたらと手法を振りまわすことを辻切活きかえらせるような難しさがあると私は考えている.

りといって，一般に，テーマごとに，手法は固有のものが生まれてく

これは，現実の問題解決では行なってはならないことである.しかしながら，ここでは，トレーニるものと考えるべきであるが，それはなかなか困難で実ングのためには，実務では避けるべき辻切り修行を奨め用的ではない.そこで，既成の手法を生き生きとした姿る話をしたい.

として捉える目が必要である.この考え方は，モデルを何でもよし、から 1 つ実務の中からテーマを持ってくる.そのテーマに対して，まず 1 つの手法を定めて，むりやりにそれによって定式化してしまう.次に，他の手標準モデルと個別モデルに分類してみると理解しやすい [3 ].

まず，個別モデルとは，現実に解決すべき対象を表現法を取り上げて，同様に定式化してしまう.このようにしたものである.一般に現実の問題では，それ固有の内1 つのテーマに対していろいろな手法を適用するのであ容と構造とから成り立っているが，個別モデルを作るさ

1991 年 7 月号

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領域 Aとであるが，線形計画法により畜産農家の飼料配合を指領域 B導しておられる音産分野の先生の話である [5 ].線形計

現実の問題画法を実用例として，話を伺っているときに，じつは使っていないといわれる.よく尋ねると，線形計画法で求モデノレfじめた解は使っていない.その解をもとに，シヤードプライスを見ながら，変化させているからというのである.

個別モデル

L 巾、かえれば，条件なり，目的関数なりを変更して，解を変えているから，手法の適用例としては適当でないで‘しようということであった.たしかに，脳死状態としての線形計画法は使っていない.しかし，立派な OR の実施例であって，線形計画法の生まれたときの姿そのもの標準モデルであったのである.

図 2

おわりに個別モデルと標準モデル文献. [3J より引用

以上，いには，適合性が重要であり，内容と構造の両面に重点、OR を学ぶ人へということで 3 つの話題を提供した.しかし，本来，物事を学ぶというときのスタートがおかれる.

次に，標準モデルとは，個別モデルづくりのためのガは，学ぶことのニーズを強く感じることである.ニーズイドラインとなるべきもので，多くは現実の問題からそを体で感ずれば，なんとか学び方はついてくるものといの間有の内容を捨象して，構造の部分のみを抽象化してえよう .OR を学ぶにあたっても同様であって，できたものである.

適用事例をいくつか知ることから始まる.このとき，単この関係を図で示すと，

図 2 とな

OR のに事例を表面的に理解してはつ 1 つのケースの理解る.

手法が確立されると，生まれたときの姿に気がつかなにとどまって，モデルづくりの醐醐味に気づかないままい例を紹介しよう.線形計画法はつの目的関数といとなろう.事例の理解を助ける立場からも，この 3 つのくつかの制約条件から成り立っていると誰もが信じてい話題は役立つのではないだろうか.

る.しかし，じつは，線形計画法が生まれる過程では，

参ラ考文献

目的関数は存在せず，制約条件のみで・あったとダンツィ[1J 牧野他:オペレーションズ・リサーチ，ックさんが話している [4 J. 制約条件のみではあまりにも解が多すぎて，絞り込むために，やむを得ず目的関数協会，日本規格

1980, p.19を導入したという.こうして生まれた線形計画法である[2J 同上， p.15

が，現実の問題に線形計画法を適用するときに，目的関[3J モデルの適合性と最適化 (2 )，昭和 51 年度総合研数を重視して，これを 1 つに決めようとこだわりすぎて

究 (A) 報告(代表鈴木義一郎)，

3, No.3 , 1960, 1, p.167

えば，まさに脳死状態を生かそうとして苦労していると[5J 三谷克之輔:肉牛農家と OR ，オペレーションズいえよう.絞り込むにしたがって，目的関数を逐次変えていく姿こそ本来の姿であったのである.

・リサーチ，ここでつの実話を紹介しよう.それは数年前のこﾗ

328 (40)

ﾗp.46[4J ダンツィヒ氏との懇談会記事:経営科学， Vol.

いないだろうか.これなどは，手法の発生の過程からいVo 1. 34,

No.7 , 1989, 7 , pp.368‑

371ﾗﾗ© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

ﾗオベレーションズ・リサーチ