最終車両組立ライ，ンへの
リアルタイムの投入指示問題
小谷 重徳】…l川l州Il…l州……州州州＝………l………………l…ll州l…lll州＝……………l川血＝lll……lll川Ill…ll川‖…………l………………llll…………‖冊‖………＝llll………………ll川I11……ll州＝ll川l

投入指示をしている．このバッファから最終組立ライ

1．はじめにンへの投入指示に関する問題をリアルタイムの投入指車両の組立ラインは，一般に図1のような構成にな

示問題と呼ぶことにする．投入順序づけ問題は古くかっている．販売店や海外の代理店から注文された車両

ら多くの研究があるが，これらは投入順序づけ問題のの生産は，まずボデーラインに生産指示され，ボデー研究であり，リアルタイムの投入指示問題に関しては，

ライン，塗装ライン，最終組立ラインを経由して完成

ほとんど研究されていない．本論文はリアルタイムのする．完成した車両は販売店や港に輸送される．車両投入指示問題を取り上げ，新しい考え方に基づく方法のボデーラインへの投入順序づけは車両の組立ラインを提案する．本研究は，トヨタ自動車㈱（以下，トヨの運営目的によって異なるが，ボデーライン，塗装ラタと呼ぶ）の最終組立ラインに投入指示するシステム

イン，最終組立ラインの三つの生産ラインの条件が織を開発するための前段階の研究として位置づけている．

り込まれて作成されるのが一般的である．車両の組立

本論文の構成は次のとおりである．節2ではリアルラインへの投入順序づけ問題と呼ばれるものは，普通

タイムの投入指示問題を明らかにする．節3では作業

はボデーラインに生産指示する順序を作成する問題の負荷の平準化を図るための実務的に新しい考え方を説ことであり，この間題を投入順序づけ問題と呼ぶこと明する．節4ではリアルタイムの投入指示問題を定式′ノ（→＼にする．ボデーラインではほぼ生産指示どおりの順序

化し，アニー））ング法（Simulated Annealing）によ

で車両が完成し，塗装ラインに投入される．塗装ライる投入指示方法を提案する．節5では数値例によって，ンでは，提案した方法の有効性を示す．

（1）ボデーラインや最終組立ラインとは異なり，ラインが1本の流れでなく，分岐合流が多くある複雑な構成である．

2．リアルタイムの投入指示問題
トヨタでのボデーラインへの生産指示（投入順序づ（2）車両の仕様によっては通過する工程が異なり，

け）の目標は，図1で示されている三つのラインに対生産のリードタイムが大きく異なる場合が多い．

して作業負荷の平準化と主要な部品の消費速度の平準（3）車両の手直しなどでラインから外される．

化を図ることである［1］．しかし，バッファに到着す′（＼などの要因で，生産順序が変更になることが多く，ボる車両の順序は生産指示どおりの順序でないので，最デーラインへの生産指示どおりの順序で車両が完成す

終組立ラインへの車両の投入指示においては，節1でるとは限らないのが実態である．そこで，塗装ライン

述べたようにバッファを利用して，作業負荷の平準化から出てきた車両は，バッファでいくつかの仕様ごとと主な機能部品の消費速度の平準化の二つをできるだに分類されて一時保管される．最終組立ラインへの投入は，バッファで分類されて一時保管されている車両の中から最終組立ラインの投入条件をできるだけ満足する車両を選び，サイクルタイムに合わせて時々刻々
こたに しげのり
トヨタ自動車㈱ コーポレートIT部〒47ト8571豊田市トヨタ町1
受付03．7．2 採択04．3．3
2004年4月号

図1組立ラインの構成© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（45）245

バッファ

［凡例］

［凡例］

⑳：作業者
作業ステーションコンベヤ 烏−1

作業域

図2 バッファの構造

ある工程

＞

図4 最終組立ライン

ステーションの作業負荷の平準化は困難である．
最近サプライ・チェーン・マネジメント（SCM）の推進により，投入順序どおり造ることに注力してきた．例えば，次のような改善がある．
（1）塗装ラインでの作業時間が多くかかる車両は，

ボデーラインへの投入順序づけをした後，通常より作業時間が長い時間だけ早く生産指示をすることによっ

順序の入れ替え
図3 バッファでの順序の入れ替えて，塗装ラインで完成するときは当初の投入順序どおりになるようにする．

け満足するように車両を投入している．バッファは図2のように5〜6列で，各列5−6台の車両が待機できるようになっており，約30台の車両が一時保管でき（2）生産ラインで分岐合流がある場合も，できるだ
け先入れ先出しができるように設備の改善をする．
（3）品質の向上を図り，塗装ラインから外される車る．このため最終組立ラインへは，各列の先頭の車両両を削減する．また，手直しが発生した場合でも遅れの中から最も望ましい車両を選択して投入指示していを最小に，かつ先入れ先出しができるように計画的にる．しかし，条件を満足する車両がその中に存在しな行う．そのための管理の仕組みを導入する．

い場合は，車両の入れ替えを行うこともできる（図3

これらの改善により，ボデーラインへの当初の生産参照）が，入れ替え時間の問題もあり，あまり行われ

指示順序どおりに車両が完成することが大幅に向上していないのが実情である．

た．また，図5のようなバッファの構造になり，従来以上のことから，最終組▲立ラインの投入順序づけのは5〜6台の中から選択しなければならなかったが，条件をきめ細かく織り込んだ投入順序を作成し，ボデ

新しいバッファでは約30台の車両の中から任意の投ーラインへ生産指示しても，最終組立ラインへの投入

入車両が決定できるようになった．このように，作業においては当初の順序と同じような順序で投入できな

ステーション単位の作業負荷の平準化を図ることがでいため，作業負荷の平準化は車両の総組立時間で平準きる生産面の条件が整ってきた．

化する程度にならざるを得ない状況といえる．実際，一方，最近車両の種類がたいへん多くなり，1車種

トヨタでの車両のボデーラインへの投入順序づけは，当たりの生産台数は非常に少なくなっている．そのた

基本的には文献［1，2］で示された方法で行われており，め車両の組立ラインは従来にまして多くの車種を生産

作業負荷の平準化は車両の総組立時間を用いて処理がしている．これらの車種の総組立時間は車種間で大き行われている．最終組立ライン1の各作業ステーショ
ンの作業時間が車両の総組立時間／作業ステーション数であれば，単一作業ステーションの問題と同じになり，車両の総組立時間の平準化の処理で各作業ステーショ
ンの作業負荷の平準化ができることになる．しかし，実際は各作業ステーションの作業時間が異なるため，車両の総組立時間による作業負荷の平準化では，作業
246（46）

1最終組立ラインを簡単に説明してお・く．最終組立ライン
はいくつかの工程から構成され，工程はあるまとまった組
み付け作業をする．図4はある工程の例である．工程には約20の作業ステーションからなり，作業ステーションには1人の作業者が配置されている．作業ステーションに割り当てられた，組み付け作業をする組立ラインの場所を作業域と呼ぶ．本論文で扱う組立ラインでは，作業者は自分の作業城内でのみ組み付け作業をする．また，同一工程の作業者は同じ職場の組織（組という）に所属している．

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オペレーションズ・リサーチ／／（、、＼

1台1台の作業負荷の平準化を重視した，従来の研究

バッファにない新しい考え方で定式化を行う．
最終組立ラインへの投入指示における条件としては，
車両の完成納期を守るためにバッファでの滞留時間を
ある一定時間以下にすること（滞留制約と呼ぶ）がある．以上のような二つの目標と一つの制約をもつリア
ルタイムの投入指示問題が本論文の問題である．ここで取り上げた二つの目標をもつ投入順序づけ問題は既図5 新しいバッファの構造に研究され［6，7］，二つの評価関数の重み付けの和を最小にする近似解法が提案されている．しかし，本論な差があり，また同一車種でも仕様の多様化により，

文では部品消費速度の平準化を制約条件とし，滞留制

総組立時間の差は大きくなってきている．したがって，約を含め，二つの制約のもとで作業負荷を平準化する車両の組立ラインの運営においては，各作業ステーシ

投入指示を求める問題に定式化し，時々刻々投入指示

ョンの作業負荷の平準化がますます重要になっている．

をする，新しい考え方に基づいた方法を提案する．

イ′「＼

以上のようなことから作業負荷の平準化について，
作業ステーション単位に作業負荷の平準化を図る新しい取り組みをする時期を迎えたといえる．車両の最終

労働集約的な組立ラインの運営においては，作業者

組立ラインでは約300の作業ステーションがあり，作の勤労意欲の維持向上は非常に重要である．そのため業ステーション単位に作業負荷の平準化を図るためににトヨタでは従来からいろいろな取り組みをしてきたは，これらの作業ステーションの作業時間を管理するが，その一つに，グループ（職場の組織では，組と呼ことが必要になる．しかし，車両の種類が非常に多く，ぶ）や作業者にはできるだけまとまりのある作業を割

仕様変更も頻繁であり，また常時作業改善や作業編成

り当てるように作業編成をする［8］という取り組みがの見直しが行われているので，300の作業ステーショ

ある．これを完結工程づくりと呼んでいる．完結工程

ンの作業時間データを適切に維持管理していくには，

は作業品質や生産性の向上からは優れた方法であるが，まだ環境が整っていないというのが実情である．そこ

どのようにラインバランスをとるかが課題である．現で，最終組立ラインの300の作業ステーションを，作状の各組の作業のすべてが完結工程ということではな

業時間が維持管理できる約15の作業ステーションでいが，できるだけ完結工程の考え方を採用し，作業編代表させることによって，300の作業ステーションの成効率を上げるためだけの作業配分は排除している．

作業負荷の平準化を近似的に行うことを考える．このr＼

3．代表作業ステーションの考え方

組立ラインにおける組の数は約15あり，車両の組代表作業ステーションの作業負荷の平準化については，

立のある工程を担当しているので，異なる車種間や同文献［3］を応用して定式化する．

一車種の異なる仕様間での各工程の作業時間のバラツ

最終組立ラインへの投入指示におけるもう一つの目

キは大きい．例えば，2輪駆動と4輪駆動の車両が流

標は，組立ラインでの部品の消費速度の平準化を図る

れている場合，4輪駆動の車両が流れてくると足回りことである．トヨタではかんばん方式や後補充生産をの工程を担当している組では，その他の仕様が同一のしているため，部品の消費速度の平準化は非常に重要

2輪駆動の車両の作業時間と比較すると作業時間は相である．部品の消費速度の平準化の定式化は文献［2］当長くなる．このように車両の仕様により，各組の作で与えられており，その後の部品の消費速度の平準化

業時間はある範囲で異なっているのが実態である．組の研究ではこの定式化が主に採用されている［4，5］が，は約20人で構成されており，組内の作業ステーショ

本論文では新しい定式化を試みる．作業負荷の平準化

ンへの作業の配分も完結工程の考え方で実施されていでは車両1台1台の並びがたいへん重要である．しかるが，同一職場であることもあり，できるだけ同一のし，部品の消費速度の平準化では，例えば投入指示に作業時間になるように配分されている．したがって，おける2台の車両が入れ替わっても実際の組立ライン

組間の作業時間のバラツキより，組内の作業時間のバの運営では何も問題はない．このことに注目し，部品

ラツキは遥かに小さくなる．そこで，作業ステーショの消費速度の平準化は，例えば車両の5台ごとに行い，ンの作業負荷の平準化を図るために，各組の作業ステ

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（47）247

ーションに対し，一つの作業ステーションで代表させて作業負荷の平準化を図れば，組内の作業ステーショ
ンの作業負荷の平準化を近似的に行うことができる．

4．リアルタイムの投入指示問題の定式化とその解法

一方，各組の作業ステーションの作業域の長さは同じ

リアルタイムの投入指示問題はバッファでの車両のであり，代表作業ステーションの考え方を採用するに滞留時間をある一定以下にしたうえで，作業負荷の平はたいへん好都合である．

準化と部品の消費速度の平準化を図りながら，バッフ

代表作業ステーションの考え方を簡単な例で考えてァの中の約25台の車両から1台ずつ最終組立ライン

みる．作業ステーションの数が40で，作業域の長さに投入指示することである．このとき1台だけ投入車が同じである組立ラインを考える．40の作業ステー

両を決定して投入指示する方法では，条件の良い車両

ションの作業時間がすべて同じなら，代表作業ステー

が早期に投入され，条件の悪い車両はバッファ内の滞ションは一つになり，単一の作業ステーションの問題

留制約を最優先して指示しなければならない場合が生になる．作業ステーションが1から20までと，21かじ，作業負荷の平準化が大きく崩れるケースが発生すら40までの作業時間がそれぞれ同じとすると，作業る可能性がある．そこで，バッファにあるすべての車

ステーションが1から20までを代表作業ステーショ

両で投入指示のための望ましい投入順序を作り，投入

ン1で，21から40までの作業ステーションを代表作

順序の最初の〃（連続投入指示台数と呼ぶ）台だけを業ステーション2で表すと，この組立ラインは二つの投入指示する方法を採用する．そして，〃台投入指示

代表作業ステーションで表すことができる．そこで，した後は，またバッファにあるすべての台数で投入指二つの代表作業ステーションで作業負荷の平準化を図示のための望ましい投入順序を再度作り，最初の〃れば，元の40の作業ステーションの作業負荷の平準台を投入指示することを繰り返す．このとき既に投入化ができることになる．次に，作業ステーションが指示した投入順序も考慮する．連続投入指示台数〃

21から30までと，31から40までの作業時間がそれの値は，投入順序を計算するための時間などを考慮しぞれ同じとすると，作業ステーションが21から30まて決定する必要がある．

でを代表作業ステーション2で，31から40までの作

4．1作業負荷の平準化の定式化

業ステーションを代表作業ステーション3とし，組立作業負荷の平準化の定式化のために最終組立ライン

ラインを三つの代表作業ステーションで表したとする．
この場合は代表作業ステーション1と代表作業ステーション2および3の間で，対象とする作業ステーショの定義をしておく．
（1）第1作業ステーションに投入指示の最初の車両が投入されて，作業が順次開始される．

ンの数が異なるので，代表作業ステーションでの作業（2）車両は一定のサイクルタイム′。で投入される．

遅れの重みが異なってくる．したがって，このことを（3）作業者はコンベヤ上で車両の組み付けをし，作考慮した作業負荷の平準化の定式化が必要である．代業が終了するとコンベヤからおり，次の車両に向かっ表作業ステーションで表した各作業ステーションの作て作業域の上流に移動する．次の車両に向かうための業時間が異なるときは，代表作業ステーションで作業

作業者の歩行時間は，コンベヤ速度〃。と比較して歩負荷の平準化を図ると各作業ステーションの作業負荷

行速度は非常に早いので0とする．

（・の平準化が近似的に行われることになる．代表作業ス（4）作業者は自分の作業域のみで作業をする．作業

テーションによる作業負荷の平準化の近似の精度を上域で作業が終了しない場合は，作業遅れの作業は常にげるためには，代表作業ステーションで表した各作業

utilityworker［3］によって支援され，組立ラインはス

ステーションの作業時間ができるだけ同一になっていトップしない．この場合，作業者は作業域の下流の境ることが望ましい．代表作業ステーションの作業時間

界で作業を終わV），残りの作業はutilityworkerに任として，代表作業ステーションが表す作業ステーショ

せ次の車両に向かう．

ンの最も長い作業時問を選択すると，安全サイドヘの作業負荷の平準化ができることになる．

次に，代表作業ステーションの作業負荷の平準化の定式化を考える．これ以降，代表という言葉を省略す
る．リアルタイムの投入指示問題ではバッファの台数
で投入順序を決める問題を繰り返し解くことになるので，オ回目の投入指示を決めるための投入順序づけ間

248（48）／（＼、© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ

題を問題書と呼ぶことにする．次に記号の説明をす

ストノブが発生しないようにするには，utility作業

る．条件として与えられているものは，次のとおりでができるだけ少なくなるように投入順序づけることがある．

必要である．すなわち，作業負荷の平準化を図るには，
UT＝∑掌1∑蒼＝1勅粛→ふin〝：作業ステーションの数となるような投入順序れ（ノ）（ノ＝1，2，…，乃ど）を求める

エゐ：作業ステーション々の作業域の長さ

r＼（々＝1，2，…，∬）

ことが必要である．ここで，細々は代表作業ステーシ

Ⅳ：生産予定車両の台数ョンが対象とする作業ステーションの数が異なる場合

γ：車両を表すインデソクス（γ＝1，2，…，Ⅳ）があるので，代表作業ステーション々の重み付けを

浮：車両γの作業ステーション々の作業時間行う定数である．

5：投入順序の作成回数

4．2 部品消費速度の平準化の定式化

乃g：問題書におけるバッファ内の車両台数

部品消費速度の平準化の定式化は文献［2］で与えら（g＝1，2，…，5）

れているが，従来の研究とは異なる考え方をするため

連続投入指示台数が〃なので，に以下詳しく議論する．最終組立ラインに投入指示する予定であるⅣ台の車両を生産するのに必要な部品

S＝「州〃1／（J＝1，2，…，〟で，〟は部品の種類数）の数を研′となる．ただし，（1）「β1はβ以上の最小の整数とすると，車両1台当たりの部品Jの必要数は勒伊（2）乃i≧ぴ，才＝1，2，…，S−1となる．したがって，ノ台の車両を生産するために必とする．作業負荷の平準化で求めるものの記号は，以

要な部品Jの平均必要数はノ∽′伊となり，これを投下のとおりである．

入順序ノ番目の目標値と呼ぶ．一方，投入指示の1番

方ど（ノ）：問題書における投入順序のノ番目の車両

目からノ番目までの車両を生産するために必要な部品♪s畠：問題書における作業ステーション々のノ番／の数をJ心とする．また，ある投入順序の∬ひをその投入順序における部品Jのノ番目の実績値と呼ぶこ目の作業の作業開始位置

A招：問題書における作業ステーション々のノ番とにする．投入指示において部品Jの消費速度を平準化するためには，Jおはできるだけノ∽′伊に近いこと

目の作業の作業終了位置

投入順序が決まれば，この順序に対応した作業開始が要求される．そこで，部品／の消費速度の平準化の位置と作業終了位置を求めることができる．最初の作尺度として，lノ∽∠／Ⅳ−∬u】の大きさで考える．部品J

業開始位置♪ざ免は，オ＝1の場合には，の消費速度の平準化のためには！ノ∽′／Ⅳ一恥lができるだけ小さいことが望ましい．したがって，最終組立ラ

カざ貝＝0

（

（1）

とする．オ≧2の場合は，先回の問題書＿1の投入順序

インへの投入指示において，lノ∽′／Ⅳ−∬ulの値ができの〃番目の作業終了位置から求める必要があるので，るだけ小さくなるように投入指示すればよい［2］．こ♪s免＝maX（み笠1，む−〃。J。，0），オ≧2のことを図で表してみよう．図6（a）はある部品Jのとなる．2番目以降の作業の開始位置カS告は，ノ∽ヱ／Ⅳを点線（目標線）で，投入指示後のェ揖を実線♪s告＝maX（脆＿1−〃。J。，0），オ，ノ≧2（実績線）で表したもので，点線と実線の上下の距離となる．また，ノ番目の作業の作業終了位置力瑠は，がlノ∽∠／Ⅳ−∬臼lを表している．図6（a）の場合は投入指A程＝min（♪ざ是＋〃。緩（ノ），エ烏）

示結果の部品／の消費速度の平準化はかなり良好である．しかし，生産ラインで何かトラブルがあり，部品となる．したがって，才，ノ≧2のとき

Ps昌＝maX（min（bs宍j−1＋u。t＆（j），Lhトuctc，0）と表現できる．また，／を構成部品として持つ車両がバッファに長時間存在しない場合は，目標値と実績値の差は小さくならない

カS告＋〃。弦（ノ）＞⊥烏（図6（b）参照）．その後，トラブルが解消し部品／を構の場合は，utilityworkerの支援を受けることになる．

成部品として持つ車両がバッファに入ってくると次々

このときのutilityworkerの作業u昌は，に投入指示され，一気に部品の消費速度の遅れを挽回

粛＝カざ告＋〃。緩（ノ）−⊥烏する可能性がある．これはまた部品／の時間当たりのとなり，ubをutility作業［3］と呼ぶ．

消費が多くなり過ぎ，実際の運営では大きな問題にな

実際の最終組立ラインで作業遅れをなくし，ライン
2004年4月号

る．したがって，部品Jの消費速度の挽回も平準化し© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（49）249

部品 〜 の消費数
投入指示台数（a）

目標線に沿った実績線（b）トラブル発生時（c）目標線の変更

図6 目標と実績て行う必要があり，このためには目標を変更する必要とする．ここで，拡ノと∂六ノは0と1の間の定数であがある．図6（C）はこの目標の変更を表している．このる．なお，紘ノと∂六ノは部品Jの平準化の目標レベル

ように生産予定車両で目標を設定すると，実際にバッによって決定するが，G′1（ノ）の大きさも考慮する必要

ファに到着する車両によっては問題が発生する可能性がある．また，生産予定車両での目標値ノ∽〜／Ⅳとのがある．このことが投入順序づけ問題と大きく異なる

大きさも考慮する必要がある．例えば，′｛ヽ点である．実際の投入指示はバッファ内の車両に対し

加材Ⅳ＞ノ∽‖／乃1てしかできないので，リアルタイムの投入指示問題でなら，下限設定の拡ブは少し小さめにするなど，生産はバッファにある車両で部品消費速度の平準化の目標

予定車両の目標に近づけるように工夫した設定が必要

値を設定することにする．バッファにある車両で目標である．問題君を解いて投入順序が決まったとする

値を設定すると，バッファに到着する車両の順序によと，って，問題書の目標値が左右されることになる．しβハ＝ん（〃）一C〜1（〃）（3）

たがって，バッファに到着する車両の順序が非常に重となる．この値β′1を次の投入順序づけ問題為に引要になるが，トヨタではボデーラインへの生産指示ど

き継ぐとすると，問題薫の部品消費速度の平準化のおりの車両が完成するようにいろいろな改善に努力し制約は式（2），（3）から次のようになる．

ているので，このことが正に生きてくることになる．

（1−∂露ノ）G′2（ノ）≦∬乙＋β∠1≦（1＋兢ノ）C∠2（ノ）また，ボデーラインへの生産指示の順序（投入順序づ

ここで，∂左ノと∂詣ノは0と1の間の定数である．また，

け問題）も重要になるが，本論文では適切な生産指示問題為において，がなされているものとする．

β〜2＝J′2（〃）−G′2（〃）＋β∠1となる．以上を繰り返すと，問題書（オ≧3）では，以上の議論を踏まえ，部品消費速度の平準化を次のように定式化する．まず，記号を定める．

β′ど＝ん（〃）−G′∫（〃）＋βい一1

循兢：問題君の車両の生産に必要な部品／の数＝ん（〃）−G′オ（〃）′′、＼＼＋Jい＿1（ぴ）−Gい−1（〃）＋β′，ト2G′i（ノ）：問題書の投入順序における部品Jのノ番目＝∑去＝1（ん（〃）−G′♪（わ）の目標値となる．β川＝0と定義すると，問題書の部品消費速ん（ノ）：問題書の投入順序における部品／のノ番目

度の

の実績値

β′∫：問題書の投入順序における部品Jの〃番〜

目の目標値と実績値の差
ここで，紘と∂あは0と1の間の定数である．

益：問題書の投入順序におけるノ番目までの車両に含まれる部品Jの数

ところで，作業負荷の平準化では車両1台1台の並問題月における部品Jのノ番目の目標値はびの順序がたいへん重要である．しかし，部品の消費速度の平準化では，例えば2台の順序を入れ替えてもGハ（ノ）＝ノ綱目／乃1となる．本論文では車両の投入指示における部品消費ある部品がサイクルタイムだけ早く消費されたり，逆速度の平準化は，鼓が次のような制約式を満足するに遅く消費されたりするだけである．部品の納入に関ことによって達成することにする．すなわち，しては，仕入先からトヨタへの納入は1日に平均4回（1一占六ノ）C′1（ノ）≦∬む≦（1＋軋）G‖（ノ）250（50）（2）である．トヨタ社内の工程間の引き取りの頻度はこれ© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ）（4，

より遥かに多く，前工程から30〜60分間隔で部品を（1一転）C′ど（ノ）≦∬㌫＋βい【1≦（1＋紘）C∠∠（ノ）

引き取っている場合がほとんどである．また，最終組

J＝1，2，…，〟

立ラインの車両の生産順序で部品を引き取る場合では，

ノ＝γォ￠−（ダー1）〃，（γg＋1）￠−（グー1）〃，

10〜20分間隔で引き取っている．この10〜20分間隔…，（γf＋レ7f伯」−1）￠−（才一1）〃（7）で引き取っている部品を生産するラインが最終組立ラ

4．3 リアルタイムの投入指示問題の定式化

インと同期化している部品生産ラインの場合には，最本論文で取り上げたリアルタイムの投入指示問題の終組立ラインと同じ順序で部品を生産することが可能

条件に，車両γのバッファでの滞留時間が一定時間になっており，最終組立ラインと同じように考えるこ

以下にするという制約がある．現在のバッファにあるとができる．また，最終組立ラインと同期化していな

車両γがん台目までに投入指示されなければならな

い部品生産ラインの場合は他の組立ラインの部品も生いとする．車両γがバッファに到着したときは，ん

産しているケースがほとんどで，この場合は引き取り＝βとする．その後1台1台投入指示されるごとに，間隔より部品生産ラインの仕掛けサイクルが長いため，

車両γがバッファにある間，部品生産ラインの条件に応じた仕掛けが可能になって
′、＼

ん←ムー1

いる．したがって，通常の部品の引き取り間隔の30とし，車両γはんが正のときに投入指示されなけれ分と比較し十分小さな整数をQとして，最終組立ラばならないようにする．次に，この条件を式で表すこ

インを流れる車両に対し￠分ごとに部品の消費速度とを考える．今上為を問題書において車両γがノ番の平準化を図る方法を採用しても，最終組立ラインの目の投入順序に決定されたときは1，そうでなければ前工程からの部品の引き取りに関して特に影響を与え0を取る0−1変数とすると，問題書における滞留制

ることはない．今，最終組立ラインのサイクルタイム

約は，次のように表すことができる．

を1分とすると，投入順序に対して￠台ごとに部品∑た1為＝1，γ∈昆の消費速度の平準化を図る方法が採用できる．そこで，

（8）

ここで，

問題且における部品消費速度の平準化の制約を，ん≦妬

（1一転ノ）G′1（ノ）≦Jむ≦（1＋拡ノ）C′1（ノ）ん＝‡三：J＝1，2，…，〟；ノ＝￠，2￠，・‥，L乃1伯」￠

ん＞乃〜β∠：問題書におけるバッファの車両γの集合とする．ここで，記号しβ」はβ以下の最大の整数をである．

表す．以上のように実際の工場運営に影響ない範囲で，ところで，utility作業の合計を最小にする投入順

部品消費速度の平準化の制約を緩和することによって，序づけ問題（式（1））は，混合整数計画問題に定式化で1台1台の車両の並び順序を重視した作業負荷の平準

きる［3］．この考え方を適用すると，リアルタイムの化を図ることにする．このように定式化した研究はな

投入指示問題も混合整数計画問題に定式化できること

く，本論文の大きな特徴である．問題為における部になる．αけを部品Jが車両γの構成部品なら1，そ

品消費速度の平準化の制約の順序の位置は，実際の運うでなければ0とすると，問題書の投入順序の♪番

用から￠＞〃とすると，目における部品Jの数は，∑r甜α成鳥となる．した′へ、、＼

ノ＝￠−〃，2（∂−〃，…，L乃2府」￠−〃（5）がって，問題書における投入順序の1番目から♪番となる．次に，投入順序づけ問題書における部品消目までにおける部品Jの数∬いま，

費速度の平準化の制約の順序の位置を求める．今，γ

彿＝∑去＝1∑r∈βfα′浸らを整数とする．

次のように書き換えられる．

（γ−1）￠−（グー1）〃≦0γ￠−（オー1）〃＞0（1一紘）G （ノ）≦∑去＝1∑r甜α′諺㍍十βい＿1とすると，≦（1＋紘）G〃（ノ）（才一1）ぴ／0＜γ≦（才一1）〃伯＋1（6）／＝1，2，…，〟となる．式（6）を満足するγをγ∫とおくと，投入順序

ノ＝γf￠−（才一1）〃，（γf十1）0−（ト1）〃，

づけ問題吾における部品消費速度の平準化の制約式…，（γゴ＋L勘鳩」−1）￠−（オー1）〃

は，式（4），（5）から次のようになる．

（9）となる．そこで，式（9）を式（7）に代入すると，以上の議論からリアルタイムの投入指示問題書は，制約式（8），（10）のうえに，utility作業の合計を最2004年4月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

小に（51）251

する投入順序づけ問題の制約式である式（14）〜（Zl）を追加

30となり，混合整数計画法が適応できないことになすることによって，0≠1変数名と連続変数粛とかる．最近，組合せ問題にメタヒューリステイクスが盛缶をもつ，次のようなutility作業の合計を最小にすんに使用されているので，リアルタイムの投入指示問

る混合整数計画問題に定式化できる．

題書の解法として，メタヒューリステイクスを考え

リアルタイムの投入指示問題書：

る．問題吾は混合整数計画問題であるが，最小化 UT＝∑農1∑雷＝1肌粛→min（11）（1訝を満足する投入順序の中で，目的関数式（11）を最小にする投入順序を求める問題であり，問題の規模も非常

制約条件∑空1為，γ∈βzI,i

制約式（12），（12）に小さいので，メタヒューリステイクスのどの手法をん，ん≦玖

用いても最適解に近い解が求まるものと思われる．そ乃g，ん＞搾オ

こで，本論文ではアニーリング法を用いることにする［9，10］．

（1 ∂ふ）G∠ゴ（ノ）≦∑去＝1∑r甜αg㌶ら＋βい＿1≦（1＋紘）G∠才（ノ）（13）

4．5 アニーリング法
アニーリング法は既によく知られているので，ここ

J＝1，2，…，〟
ノ＝γォ￠−（ダー1）〃，（γど＋1）Q−（才一1）〃，では詳しくは触れない．アニーリング法では近傍の解…，（γォ＋L板場」−1）Q−（才一1）〃をどのように作るかが重要であるが，投入順序の任意∑r∈仇2ら＝1，ノ＝1，2，…，乃gの3台の車両の順序を入れ替えて新しい投入順序を作∑莞1為＝1，γ∈β才ることにする．コントロールバラメータである初期温♪s告十〃。∑r∈βざ′ク為一班−♪∫寅〃1≦〃。J。

度，終了温度（停止基準），マルコフ連鎖の長さを，（それぞれco，り，⊥とする．また，投入順序方∠の

ノ＝1，2，＝・，乃f；々＝1，2，…，∬

utility作業の合計をUT（7ri）とすると，アニーリング

カS昌＋〃。∑r∈扉某誌−〟昌≦⊥々

法のアルゴリズムは次のようになる．

ノ＝1，2，・‥，乃オ；々＝1，2，…，〟♪s告≧0，〟告≧0，為∈（0，1）

3引監（1）コントロールバラメータc。，C′，⊥を設定する．

ノ＝1，2，‥・，犯〜；々＝1，2，…，〟；γ∈昆♪ざ宍乃汁1≧0，々＝1，2，…，斤［アニーリング法］（19）（2）ランダムに制約式（1カ，（13）を満足する投入順序和を作り，才←0とおく．また，方←穐とおく．

さらに，（3）ゐ←0とおく．

（1）グ＝1のとき，♪s免＝0，々＝1，2，…，∬（20）（4）投入順序弟の近傍として，れの任意の3台の車両の順序を入れ替えて，制約式（12），（1湖を満足する新し（2）グ≧2のとき，

い投入順序永を作る．

bsA＝maX（min（DsLl，V＋u。tiLl（V），L，h）−uctc，0）（21）（a）UT（永）＝0の場合／（、、＼、とする．また，才＝1，2，…，Sである．
式（14）は投入順序の各位置に一つの車両を割り当てる

ことの制約である．式（15）は車両の台数の制約である．

方←秀才とおき，最適解が得られたので終了する．
（b）Ur（秀才）≠0の場合』U7＝UT（秀才）−UT（方オ）式（l鋸ま作業ステーション々のノ番目の作業開始位置を計算し，』UT＜0なら方←斤どとする．また，ゐ←ゐとノ＋1番目の作業開始位置の関係を表す．式（17）は作＋1とおく．もし，

業城内で作業が終了しない場合にutility作業が必要』UT≦0 またはになることを表す．リアルタイムの投入指示問題書』Ur＞0＆exp（「此汀仏）＞ぎから制約式（12），（13）を除いた問題はNP一国難な問題にならば汀z←永とおいて，ステップ（5）へ進む．ここで，なる［3］ので，リアルタイムの投入指示問題書も吉は範囲［0，1］の一様乱数である．もしそうでなけれNP一因難な問題になる．しかし，問題の規模が小さば，何もせずステップ（5）へ進む．

いので，例を作成して市販のパッケージで解いてみる．
乃f＝10の場合には15秒程度で解けるが，乃才＝25場合

は実用的な時間では解けない．一部の組立ラインでは
乃乙＝10〜15のケースもあるが，基本的には乃オ＝25〜252（52）（5）もし，ゐ＜⊥ならステップ（4）へ戻る．そうでなければ，ステップ（6）へ進む．
（6）もし，C∫＜c′ならば終了する．そうでなければ，
c汗1←αCf，方汗1←方りZ←∠＋1
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平準化に使用できるとして，

とおいて，ステップ（3）へ戻る．ここで，αは0．90から0．99の値をとる定数である．

斤＝25＋30／2＝40以上の手順で求められた方が解である．アニーリとする．連続指示台数は小さい方が望ましいが，アニング法ではコントロールバラメータであるco，C′，⊥，ーリング法の計算時間も考慮して決める必要がある．

αの決定が重要であり，予備実験を通じてこれらの値

そこで，計算時間によって解にどの程度の差が出るかを決定する．

を実験で確かめてみる．投入順序づけ数が25で，部品の消費速度の平準化や滞留制約などがない作業負荷

5．投入指示結果の評価／（＼の平準化だけの投入順序づけ問題に対して，アニーリ

5．1投入指示結果の評価

ング法を適用する（前述のアニーリング法に対して，

アニーリング法による投入指示の結果である投入順

部品消費速度の平準化の制約と滞留制約を大きく緩和序のutility作業の合計UTが，バッファへの車両のする）．この問題に対して，1，2，4，6，8分の各時

到着順でのutility作業の合計と比較してどの程度減間で計算を打ち切ったときの解のutility作業の合計

少したかを評価することにする．表1のような条件をを各々10ずつ求め，その平均を算出して計算時間が1

もつ投入順序づけ問題を一つ考える．表2は一部の車分の場合を1．0したときの結果は，表3のようになる．

両の作業ステーションの作業時間である．その他の車表3から分かるように，投入順序づけ問題が小規模の両についても同じような作業時間である．この投入順

ためあまり大きな差はない．そこで，連続投入指示台

序づけ問題のutility作業の合計がどの程度かを知る

数〃の値については2，4，6の三つとする．また，ために，ランダムな投入順序を100個作りそれらの部品消費速度の平準化の制約に関しては，実際の工場

utility作業の合計の平均を求めると，63．76となった．

運営では10％程度の変動に対応する必要があるので，0の値については実際の工場運営からQ＝10とする．

∂㌫＝∂あ＝0．05

バッファの台数は常に25台とする．また，バッファとする．しかし，比率だけからの計算では部品消費速

での滞留制約は，バッファの容量の半分を作業負荷の度の平準化の制約が厳しくなりすぎるので，紘C （ノ）＝∂あC′ど（ノ）＜2

表1投入順序づけ問題の条件の場合は1001515107・11

生産予定車両の台数Ⅳ
作業ステーション数足

部品の総数〟
各車両の部品数

砧C′∫（ノ）＝Z屯C〜ど（ノ）＝2とする．アニーリング法の投入指示結果は，バッファに到着する車両の順序によって差があると思われるので，次の二つの到着順序を考える．

各作業域の長さ（m）エ鬼（1）部品の消費速度の平準化だけ考えて，目標追跡

サイクルタイム（分）ん′へ＼、

法を通用して求めた投入順序とする2．この順序のコンベヤの速度（m／分）仇utility作業の合計は46．11となる．

Wた（ん＝1，2，・‥，15）（2）作業負荷の平準化だけを考えて，目標追跡法を2適用して求めた投入順序とする2．この順序のutility

表2 一部の車両の作業時間
6
車両 口

2

作業の合計は11．09となる．

乍業ステーション
3

4

5

6

7

表3 計算時間による解の差

66 6．63 6．33 6．59 6．61 5．31 6．48 6．64
6824
計算時間（分） n
2 6．00 5．99 5．87 5．67 5．42 5．52 5．55
比率 1．0 ▼．954 ．921 ．910 ．927
3 6．64 5．11 6．60 5．74 5．05 6．42 5．01
4 6．01 5．86 6．04 4．59 4．61 5．28 5．64
5 6．46 5．05 6．25 6．61 6．61 6．47 6．57 2詳しくは文献［1，2］を参照．簡単に述べると1番目から
6 5．80 6．44 5．01 6．61 6．57 5．74 4．95
順次順序を決定する方法で，ノ番目の投入順序を決定する
7 6．52 6．63 6．63 6．55 5．31 6．59 6．44 と き，ノ 番目 の 目標値と 実績値と の距離，
8 5．97 4．59 5．99 5．55 6．03 4．55 6．17
∑竺1（ノ研 ／Ⅳ−J心）2が最小になる車両を選ぶ方法である．
9 6．63 6．64 6．14 6．11 6．63 6．63 6．61
部品の構成を作業ステーションの作業時間に置き換えたと
10 6．59 6．24 6．63 6．64 6．63 6．65 6．64 き，作業負荷の平準化に関する目標追跡法になる．
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（53）253

表4 投入指示の結果

表5 代表作業ステーションの評価

γ到着順序（1） 到着順序（2） Ur減少率こ／r減少率23．56 923 ．41 6934 ．7 91 3．60 7563．7 9182．73 54

ケース 1

3

2

問題 1

1

2

1

4

2

1

2

m 6．70 0．08 0．00 4．76 4．47 96．49 97．10
Uγ餌0．00 0．00 1．45 1．08 71．35 75．31

U7表

11．23 13．3 81．3 73．9 345．2 339．7

誤差率

0．007 0．00 0．041 0．047 0．092 0．082

この二つの到着順序に対して，アニーリング法で投入指示をする．アニーリング法による解には少しバラ

投入順序づけ問題にしたときに，投入順序ム。のutil−

ツキが生じるので，問題吾ごとに2回計算し，そのity作業の合計がどのようになるかによって，代表作

良い方を問題書の解とする．また，計算時間は2分

業ステーションによる近似のレベルを評価する．そのとする．各ケースにつき3回求め，その中で最も良いために次のようなケースの実験を行うことにする．

解のutility作業の合計と到着順序のutility作業の合（1）ケース1：10個の作業ステーションの作業時間計に対する減少率を求めると，表4のようになる（アが，代表作業ステーションの作業時間とすべて同じとニーリング法を適用するときは解を三つ求め，その中する．

で最も良い解を解とするのは以下同様である）．表4（2）ケース2：10個の作業ステーションの作業時間から分かるように，〃の値による差はあまりない．しが，代表作業ステーションの作業時間の90〜100％でたがって，〃の値は問題書を解くために使用するコある一様分布に従うとする．

ンピュータの性能によって決めればよい．到着順序（1）（3）ケース3：10個の作業ステーションの作業時間の場合では減少率は非常に大きい．到着順序（2）の方はが，代表作業ステーションの作業時間の92〜102％で作業負荷の平準化がかなー）できている到着順序である

ある一様分布に従うとする．
（4）ケース4：10個の作業ステーションの作業時間

が，この到着順序に対しても，約70％の減少ができており，良好な結果であるといえる．また，到着順序

が，代表作業ステーションの作業時間の95〜105％で（1）と（2）の両者ともutility作業の合計はほとんど同じ

ある一様分布に従うとする．

以上のような条件で，投入順序づけ数が50で150であることに注目すべきである．これはバッファの台数や滞留制約の値が十分大きいことを示している．本の作業ステーションの投入順序づけ問題を各々二つず

論文のテーマではないが，これらの値について必要最つ作成し（ケース1の問題は一つ），次の計算を行う．

小限の値を求めることも重要なことである．特に，バ（1）代表作業ステーションで求めた投入順序J以でッファの容量の縮小は工場内のスペースの節約や設備のutility作業の合計U77を求める．
（2）アニーリング法で解を求め，そのutility作業の投資の削減に繋がるので，今後の課題としたい．

合計U7㌫を求める．

5．2 代表作業ステーションの評価（3）100個のランダムな投入順序のutility作業の合今回の定式化では代表作業ステーションという考え

計の平均U㍍を求める．

方を採用したので，代表作業ステーションによる作業（4）次式で定義した誤差率を計算する．

負荷の平準化の近似レベルについて評価する．投入順序づけ問題の規模を半分にし，投入順序づけ数を50

誤差率＝（U右一U7㌫）／（U7宣−UT㌫）の問題に変更する．これはアニーリング法で最適解に明らかなように誤差率は投入順序J別に対する精度の近い解が求められるようにするためである．この間題

一つの評価尺度になる．

計算結果は表5のようになる．ケース1ではutiトの1〜15の代表作業ステーションがすべて10個の作

ity作業の合計は，

業ステーションを代表しているとする．この間題に対して，部品の制約を外し，utility作業の合計を最小0．67×10＝6．7にする投入順序をアニpl）ング法で求めると，utilityとなっている．この場合は代表作業ステーションで正作業の合計は0．67となる．この解である投入順序を確に表現できたことになる．表5から分かるように，んと呼ぶ．代表作業ステーションを10個の作業ス

誤差率は比較的小さく，代表作業ステーションの考え

テーションに置き換え，150個の作業ステーションの方が採用できることが分かる．また，代表作業ステー

254（54）／（＼＼、© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ′へ、＼＼

ションの作業時間が10個の作業ステーションの作業

最後に，日頃ご指導をいただきます名古屋工業大学

時間の最大値より小さくなるに従って，代表作業ステ

生産システム工学科の大野勝久教授に心より感謝致しーションの誤差率は大きくなっており，近似のレベル

ます．

が悪くなっていることが分かる．したがって，表5か
参考文献

ら分かるように，代表作業ステーションに含まれる作業ステーションの作業時間のバラツキを小さくし，その作業時間の最大値を採用することによって，代表作
業ステーションによる近似のレベルを良くすることが［1］門田安弘：新トヨタシステム，講談社，1991．
［2］小谷重徳：混合ラインヘの投入順序付けの近似解法，

トヨタ技術，Vol．33，pp．3ト38，1983．
［3］Scho11，A．：Balancingandsequencing of assembly

できることになる．

なお，今回の計算にはCPUがPentiumIIIの733
MHzのパソコンを使用した．

lines，Physica卜Verlag，1995．

［4］Kubiak，W．：Minimizing variation of production
ratesinjustrin−timesystems：Asurvey，Euプ1砂eanJ〆（砂e和′わ乃αJ斤βSgα作ゐ，Vol．66，pp．259−271，1993．

6．おわりに［5］Miltenburg，J．：Levelschedules for mixed−mOdel
本論文は塗装ラインの後のバッファから，最終組立

assemblylinesin just−inrtime production systems，′ （ →ラインに車両を投入指示するリアルタイムの投入指示問題を取り上げた．作業負荷の平準化のために，代表［6］Miltenburg，J．and Goldstein，T∴Developing pro−

作業ステーションという新しい考え方で近似的に作業

duction schedules which balance part usage andステーションの作業負荷の平準化を図る方法を提案しSmOOthproductionloadsforjustrin−time production

た．また，作業負荷の平準化は車両1台1台の並びがSyStemS，NlualResea7ThL（哲istics，Vol．38，pp．893−910，

たいへん重要であるが，部品の消費速度の平準化では

1991．．

1台1台の並びはあまり重要ではなく，車両のある台
数ごとに平準化していれば実務的に何ら問題がないことから従来の研究にない考え方を導入した．その結果，
リアルタイムの投入指示問題を混合整数計画問題に定［7］Bard，］．F，Shtub，A．，andJoshi，S．B．：Sequenci
mixed−mOdelassemblylinestolevelpartsusageand
minimizelinelength，1nternationalJ
斤どぶeαⅣゐ，Vo132，pp．2431−2454，1994．

［8］久田修養，太田一郎：働く人を中心に位置付けた自動式化した．本論文の問題は小規模であるが，混合整数

車組立ラインの開発，オペレーションズ・リサーチ，Vol．

計画法で実用的な時間では解くことができないため，

42，pp．72−76，1997．

メタヒューリステイクスの一つであるアニーリング法［9］Van Laarhoven，P．J．Mリ and Aarta，E．H．L．：

を採用し，数値実験により，アニーリング法で良好な

Simu−1ated Annealing：Theory and Applications，D．

投入指示ができることを示した．

ReidelPublishingCompany，Dordrecht，1987．

本研究はトヨタの新しいリアルタイム投入指示シス′へ＼

此花βgg仇β犯J5c才g乃Cg，Vol．35，pp．192−207，1989．

［10］Juraj，H．：AlgorithmicsforHardPro−blems（2ndテムの開発をする前段階の研究であるが，今後は実際

Edition），Springer，Berlin，2001．

のデータを使用して新しい方法を評価し，その効果を［11］小谷垂徳，伊藤崇博，大野勝久： リリーフマンを考慮

見極めながらリアルタイム投入指示システムの開発の準備をすることが今後の課題である．

2004年4月号

した混合車両組立ラインの投入順序づけ問題 ，日本経営工学仝論文誌，Vol．54，No．6，2004（掲載予定）．

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