軌道角運動量もつれ合い状態の発生・検出のための特性測定
発表者：1533048 宍戸 宏樹
主任指導教員：宮本 洋子

1

はじめに

本研究では，パラメトリック蛍光光子対の軌道角運動量もつれ合い状態の発生のために必要な励起光光源の作製と軌道角運動量特性の確認を行うための検出系の特性測定を行う．
軌道角運動量のもつれ合い状態は，近年，量子通信や量子コンピュータなどの量子情報の分野で注目されている．量子コンピュータにおける情報の最小単位の量子ビットは 0 と 1 およびその重ね合わせで表される．一方，軌道角運動量状態の場合はモード
指数 m を利用すると，0，+1，− 1 等およびその重ね合わせを表現でき，1 つの光子でより多くの情報を伝達できる．もつれ合い状態光子対発生とその軌
道角運動量特性の確認を行うために，励起光光源として用いるレーザーと検出に用いるシングルモードファイバ (SMF) の特性測定を行う必要がある．
光子対としての時間・空間特性は励起光の影響を受けるため，開発中の外部共振器付き半導体レーザー(ECDL) の特性測定を行い，動作条件を決定する．
光子の軌道角運動量状態の検出の基礎となるのは軌道角運動量 0 の状態の検出である．軌道角運動量0 の状態の検出にはファイバーカップラ (FC) を通して自由空間と結合した SMF を用い，これが動径方向のモード関数を決定する．そのため，FC を通して SMF と結合するモードを明らかにする必要がある．

2外部共振器付き半導体レーザー (ECDL) の特性測定

本研究では，光子対のもつれ合い状態の光源としてパラメトリック蛍光を用いるが，その励起光の光源として外部共振器付き半導体レーザー (ECDL) を用いる．ECDL は半導体レーザーに外部共振器や波長選択素子を加えることにより，波長制御や狭帯域化を実現できる．また，本研究の ECDL はサーミスタとペルチェ素子により温度制御を行う．

指導教員：清水 亮介

本実験の目標として，必要なレーザーの性能は波長 405nm，出力 100mW，コヒーレンス長 3-30mW以上である．

2.1

ECDL の仕様

外部共振器付き半導体レーザー (ECDL) の構造は大きく 2 つに分けることができる．1 つ目は，レーザーの 1 次回折光をレーザーダイオード (LD) 素子に直接戻す Littrow 型，2 つ目は回折された 1 次光をミラーに反射させて LD 素子に戻す Littman 型である．今回，高出力かつ安定したモードのレーザーが必要なため Littrow 配置を採用している [2]．
図 1 に本研究で使用する Littrow 配置型の ECDLを示す．−1 次光は半導体レーザーへフィードバックし，波長選択を行う．0 次光は出力光である．−1次光と回折格子の法線とのなす角 θ0 は以下の式を満たす．

sinθ0 =

λ2d(1)

ここで，λ は入射光の波長，d は回折格子のピッチである．
本研究では λ =405nm の半導体レーザーと d =2400mm の回折格子を用いて ECDL を作製する．式(1) より，−1 次光と回折格子の面の法線のなす角は約 30◦ である．上手くフィードバックするためには，入射光と-1 次光が重なる必要があるので，入射光と反射光のなす角が約 60◦ になるよう回折格子を調整した [2]．

また，フィードバックの有無による電流-パワー特性測定を図 4 に示す．

図 1: Littrow 配置型の拡張共振器付き半導体レーザー (ECDL)レーザーダイオードに LD 電源をつなぎ，電流を流した．レーザーダイオード (LD) に流す電流は30mA とした．LD の閾値電流が 33mA であるのでそれを超えないためである．回折格子を− 1 次光がLD に返るよう調整した．拡張共振器により、レー
ザー発振するとき閾値以下の電流でも発振し，出力が大きくなる．この特徴を利用して，0 次光が強く光る (出力が最も強くなる) 角度に回折格子を固定するようにした．
図 2，図 3 より調節ネジが二つあり、二つのグレーティングマウントを固定せず、回折格子の回転角部
分 (ECDL の波長選択の調節ネジ) とあおり角部分(ECDL のフィードバックの操作の調節ネジ) を調節する．0 次光が強くなるあおり角を見つけた後．あおり角を固定する．回転角を微動の状態にし，0 次光が強くなる角度を見つける．

図 2: ECDL の波長選択 [2]

図 3: ECDL のフィードバックの操作 [2]

図 4: ECDL の電流-パワー特性測定

2.2

ECDL のビーム成形

外部共振器付き半導体レーザー (ECDL) の複素振幅を回転対称にするために，また，ビームの強度分布から不規則な変動を取り除くため，空間フィルタを用いてビーム成形を行った．本実験では，対物レンズを用いてビームを集光した後に空間フィルタに通して，ビームを成形する．このとき，空間フィルタは直径 10µm の円形開口を使用した．
ECDL のビーム成形に用いた実験系を図 5 に示す．本実験の目的は，光パワーを得つつ，ガウス関数に従った円形のビームを得ることである．そのため，各パワーごとのビーム径を求め，ビームのパワーと縦横比の関係を調べた．空間フィルタを通過したビームのパワーの最高値は 40mW である．
よって，空間フィルタと対物レンズの距離を調節し，40mW から 30mW でのビーム径を求めた．このとき，対物レンズと空間フィルタの距離は，最大パワーとなる距離から大きくする方向に変化させた．
その結果を図 6 に示す．

図 5: 外部共振器付き半導体レーザー (ECDL) のビーム成形

表 1: コリメートレンズからの距離とビーム径の関係
伝搬距離 [mm] x 方向 [pixel] y 方向 [pixel]

150200250300350

図 6: ビームのパワーと縦横比の関係
本研究ではパラメトリック蛍光の励起光にガウスビームを想定して軌道角運動量もつれ合い状態を発生させる．図 6 から電流値 38mW 時に理想的な円形ガウスビームになっていると考えられる．また，特定の場所以外でも円形のビーム断面になっていることを確かめるために，パワーが 38mW の時の対物レンズと空間フィルタの距離に固定したまま，コリメートレンズから CCD カメラまでの距離を変えながらビームを観察した．図 7，表 2.2 に距離とビーム径の関係を示す．

262.5
257.0
254.8
273.1
288255.2257.0
261.5265.8283.7

図 2.2 からほぼ円形を維持したままビームは伝搬していることが分かる．7，表 2.2 から対物レンズと空間フィルタの距離は以後この距離のまま使用する．

2.3

ECDL のコヒーレンス長の確認

図 8 に実験系を示す．

図 8: 干渉縞測定のための光学系 (HM：ハーフミラー，Detector：CCD カメラ)

図 7: コリメートレンズからの距離とビーム径の関係

ECDL のコヒーレンス長の評価をするために，電流を ECDL に流して各電流ごとのコヒーレンス長を確認した．コヒーレンス長は 3-30mm 必要なので，ミラー 2 を 0-15mm まで動かせるマイクロメー
タ付きステージに載せて光路長を 0-30mm まで調節できるよう光学系を組んだ．干渉縞を CCD カメラで観察した．マイクロメータ付きステージに載せたミラー 2 で光路長を 0-30mm まで調節した．これを干渉縞が現れなくなる電流値まで続けた．
図 9，10 に撮影した干渉縞を示す．図 10 の (a)，(b) は同じマイクロメータの位置で異なる時刻に撮影したものである．

ここで，w0 , z0 はそれぞれビームウェストの径とその位置である．
式 (2) によるフィッティング結果を表 2 と図 11 に示す．
マイクロメータ 0mm

マイクロメータ 5mm

表 2: 2 次元ガウス関数によるフィッティングの結果
ウェスト径 w0 [m]ウェスト位置 z0 [m]wxwy

マイクロメータ 10mm

(1.5 ± 0.2) × 10− 3(1.3 ± 0.3) × 10− 3

11.0 ± 3.0
13.0 ± 3.0

マイクロメータ 15mm

図 9: 電流値 150mA での干渉縞

マイクロメータ4.77mm(a)マイクロメータ
4.77mm(b)図 11: コリメートレンズからの距離とビーム径 (実線及び破線は式 (2) のフィッティング結果)

図 10: 電流値 160mA での干渉縞3
電流値 160mA では図 10 より干渉縞は時間に対して変化し，時刻によって縞が消えるようになった．
このことから，電流値 160mA のときコヒーレンス長は 4.77mm である．また，図 9 より電流値 150mAのときにコヒーレンス長が 30mm 以上であることを確認した．このことから以後，本研究において
ECDL に流す電流値は 150mA とする．

2.4

成形後のビームパラメタの推定

成形後のビーム (電流値 150mA) について伝搬距
離 250〜1250mm の強度分布画像を MATLAB に取り込み，2 次元ガウス関数によりフィッティングした． これによって得られた伝搬距離とビーム径のデータからビームウェストとその位置を求める．そのために，ガウスビームのビーム径と伝搬距離の式[1] を用いる．
√{}21 λ(z − z0 )(2)wx(y) (z) = w02 + 2w0 π光子の軌道角運動量状態の検出方法

本研究では，シングルモードファイバ (SMF) を用いて光子の軌道角運動量もつれ合い状態の検出を行うことを想定する．光子の軌道角運動量もつれ合い状態の検出には，軌道角運動量状態の検出を行う必要がある．軌道角運動量状態の検出にはホログラ
ムと SMF を用いる．
本研究で用いるホログラムは l 次回折光に位相因子 exp(ilmH ϕ) を付加する反射型ホログラムである．ホログラムの欠陥部分に軌道角運動量 m = m0のビームが入射した場合，その出射光の軌道角運動量は反射により反転し m = − m0 となる．l 次回
折光はさらに軌道角運動量が lmH シフトし，m =lmH − m0 となる．SMF には m=0 の成分のみが通過する．ホログラムと SMF を組み合わせることによりホログラム入射前の軌道角運動量が m = lmHとなる成分のみが通過できる．
以上により，ホログラムによる位相因子の付加とSMF のフィルター効果により単一の軌道角運動量成分のみを検出することができる．

図 12: ホログラムとその回折次数の定義

図 13: 光子の軌道角運動量状態の検出系

4

光子検出系の特性測定

本研究では光子の検出系にシングルモードファイバ (SMF) を使用する．このとき，検出されるモードの動径方向のモード関数は SMF と SMF の入り口に置かれたファイバーカップラ (FC) によって決定される．軌道角運動量状態検出系の設計には FCを通して SMF と結合するモードの同定が不可欠である．
本章では SMF の特性測定の実験系とその出射光のパラメタ推定について述べる．

4.1

実験系

シングルモードファイバ特性測定の実験系を図 14に示す．

図 14: シングルモードファイバ (SMF) 特性測定の実験系 (FC: ファイバーカップラ，SMF: シングルモードファイバ)
本実験では，光源に波長 830nm の半導体レーザー(LD) を用いた．この波長の半導体レーザを用いた
理由は，本研究で用いるパラメトリック蛍光の波長 810nm に近いからである．入射したビーム光がSMF の伝搬モードに結合し，光が出射するようファイバーカップラ (FC4) の調整を行い，FC2 から光が出射したのを確認した．このとき，FC2 からの出射光のパワーが最大になるよう FC4 を最適化した．
次に， FC2 上の対物レンズと SMF の距離を調整することにより，FC2 からの出射光の強度分布を 2次元ガウス関数に従うようにした．これは，本研究がガウスビームを想定しているためである．また，
FC2 から伝搬距離 100〜300mm 間について 25mm間隔で強度分布を観察した．出射光の強度分布を観察することにより，出射光の強度分布と同じビームパラメタを持つ光を逆伝搬させれば，SMF を通過すると期待されるからである．

4.2

シングルモードファイバ (SMF) からの出射
光のフィッティングシングルモードファイバ (SMF) を用いた検出系を用いる際，どのような光が SMF を通過するかを知ることは重要である．本研究では，ガウスビームを想定しているのでその強度分布に従うのが好ましい．得られた出射光について，強度分布画像を MATLAB に取り込み，2 次元ガウス関数によりフィッティングした．
2 次元ガウス関数によりフィッティングして得られたビームパラメタからビームウェストとその位置を求める．そのために，ガウスビームのビーム径と伝搬距離の式 (2) を用いる．
式 (2) によるフィッティング結果を表 3 と図??に示す．

表 3: シングルモードファイバ出射光のウェスト径とウェスト位置
ウェスト径 w0 [m]ウェスト位置 z0 [m]wxwy(1.1 ± 0.1) × 10− 3(8.0 ± 0.9) × 10− 4

4.2 ± 0.1
4.1 ± 0.2

参考文献

[1] H. Kogelnik and T. Li, ”Laser Beams andResonators”, Proc. IEEE, 54, pp. 13121329 (1966)[2] 舘野 博直，「パラメトリック蛍光励起用半導体レーザーの作製及び性能評価」，電気通信大学修士論文，(2016)[3] 尾崎雄亮，「パラメトリック蛍光光子対の軌道角運動量の連れ合い状態の検出」，電気通信大学修士論文，(2008)[4] 川瀬大輔，「光子の軌道角運動量もつれ合いの生成と制御に関する研究」，北海道大学博士論文，(2009)[5] 青木貞雄，「光学入門」，共立出版，(2002)

図 15: FC2 からの距離とビーム径 (実線及び破線は式 (2) のフィッティング結果)

5

まとめ

本研究では，パラメトリック蛍光光子対の軌道角運動量もつれ合い状態の発生のために必要な励起光源の作製と軌道角運動量特性の確認を行うための検出系の特性測定を行った．
パラメトリック蛍光光子対の軌道角運動量もつれ合い状態の発生のために必要な励起光源の作製においては，ECDL のビームを空間フィルタによって円形のガウスビームになるよう成形した．また，その確認のために 2 次元ガウス関数でフィッティングを行った．各電流のコヒーレンス長を確認し，コヒーレンス長 3-30mm を満たす最大電流を求めた．これによって励起光源は完成した．
光子検出系の特性測定では，どのようなモードが検出されるかを確認するために，シングルモードファイバ出射光の空間特性を調べた．強度分布に対して 2 次元ガウス関数でフィッティングを行いビー
ムパラメタとその不確かさを求めた．今回の実験で使用した光子検出系を逆伝搬させた光がファイバを通して検出される．さらに今回の光子検出系にホログラムを使用することにより，パラメトリック蛍光の特定の空間モードが今回特定されたモードに変換されて検出される．

[6] Amnon Yariv Pochi Yeh 著，多田邦雄 ほか訳，「光エレクトロニクス 基礎編 (原書 6版)」，丸善株式会社，(2010)[7] L.Allen,
M.W.Beijersbergen,
R.J.C.Spreeuw
andJ.P.Woerdman,”Orbital angular momentum of light andthe transformation of Laguerre-Gaussianlaser mode”, Physical Review A, 45, 8185
(1992)[8] 宮本洋子，「ラゲールガウシアンビームと光の軌道角運動量」，レーザー研究，32，4，
PP232-236，(2004)[9] Bahaa E. A. Saleh, Malvin Carl Teich 著，
尾崎義治，朝倉利光 訳，「基本光学 1」，森
北出版株式会社，(2009)[10] Alois Mair, Alipasha Vaziri, Gregor Weihs& Anton Zeilinger, ”Entanglement of theorbital angular momentum states of photons”, Nature, 412 pp. 313-316 (2001)