¾¼½¼ 年度 学部 エコノメトリックス 宿題第 ¾ 回課題

 年  月  日

提出に関する注意
提出期限は 月  日 火 授業終了時。事情により授業時に提出できない受講生は、郵送 郵便番号 
豊中市待兼山町 
大阪大学大学院経済学研究科 竹内惠行研究室宛、表面に「エコノメトリックス レポート在中」と朱記のこと）してもよい。その場合は  日の消印を有効とする。
また、用紙はサイズに限る。

解答上の注意課題は  などのコンピュータソフトウェアを用い、実際に計算をしなさい。
また、繰り返し計算の際の収束判定基準は  ½¼ とし、収束するまでの繰り返し数を記載する
こと。

問題 ½
表 は、各年８月における中部電力管内の電力需要（「電灯販売量」）、名古屋市の日最高気温の月平均値、管内実質 （管内における実質県内総生産の和、  系列、 年基準）を 年から  年の  年間にわたって表したものである。（出典：電気事業連合会ホームペー
ジ「電力統計」 !" #$ %、気象庁ホームページ、内閣府経済社会総合研究所『県民経済計算』）
よく知られているように、エアコン使用が高まるために、夏季は毎年電力需要がピークとなる時期である。（停電を起こさないように）電力を安定供給するためにも、夏季の電力需要関数を知ることは必要である。
いま、このデータを基に、８月の電力需要関数を推定したい。電力需要（消費）については所得（実質 ）の線形関数であるというケインズ型の消費関数を考えるが、エアコン使用による電力需要を考慮に入れ、気温データにも依存するモデルを考える。すなわち、
 & ½ ' ¾   ' ¿   'を推定モデルとする。このとき、次の問いに答えなさい。

   年度 学部 エコノメトリックス 宿題第  回     & ½ ¾ ¿  の最小  乗推定量  &  ½ 攪乱項¾¿ を求めなさい。の分散 ¾ の不偏推定量 ( ¾ を求めなさい。

   の分散 )$ を推定しなさい。
  攪乱項が 次の自己回帰モデル（ *  モデル）& ½½'に従うとき、+$,&-.#, 検定統計量

   ¾ を求めなさい。

   で求めた に基いて、 ¼  ½ &  対 ½  ½ &  の検定を行いなさい。なお、有意水準は / とする。
   の設定の下で、 の一般化最小  乗推定量  および ½ の推定量 (½ を求めなさい。
なお、計算に当たっては（繰り返し）$.&-,.", 法を用いなさい。（$.&-,.", 変換によって 0 推定を行い、(½ が収束するまで繰り返す方法を用いること。）
   の分散 )$ を推定しなさい。
   から   までの答えと、表 のデータから、中部電力管内の電気需要に関して何が言えるか。あなたの考えを述べなさい。

表  データ  月の中部電力電力需要、名古屋市気温、管内総生産
年
電灯合計 日最高気温 県内総生産
-Æ  実質 兆円
  





1 
1 
1
1 
1
1 
1 
1 
1
1
1
1 


 




 
 


     年度 学部 エコノメトリックス 宿題第  回    問題 ¾
表  は、 年８月における電力各社管内の電力需要（「電灯販売量」）、各社本社所在地の日最高気温の月平均値、各社管内実質 （管内における実質県内総生産の和、   系列、年基準）、各社管内人口を表したものである。（出典：電気事業連合会ホームページ「電力統計」
 !" #$ %、気象庁ホームページ、内閣府経済社会総合研究所『県民経済計算』、総務省「  月 日現在推計人口」）
問題 と同様に、 & ½ ' ¾   ' ¿   ' 

 &   

の形の電力需要関数を推定したい。このとき、次の問いに答えなさい。

 & ½ ¾ ¿  の最小  乗推定量  &  ½¾

¿

 を求めなさい。

 20 残差  &    を求めなさい。
  攪乱項  の分散が管内人口の一次式)$   &¾

& ¼ ' ½ で表現できるとしたとき、 3$"+.&4,&#5!$"6 検定統計量を求めなさい。

    で求めた 3 検定統計量に基いて、 ¼  ½ &  対 ½  ½ &  の検定を行いなさい。
なお、有意水準は / とする。
 20 推定量  の分散を、-" の 7889: によって求めなさい。
表  データ  年  月の各社電力需要、本社所在地気温、管内総生産、管内人口
電力会社 本社所在地
電灯合計 日最高気温 県内総生産人口
Æ（-） （兆円）
（百万人）

  
北海道

札幌

東北

仙台

東京

東京

中部

名古屋

北陸

富山

関西

大阪

中国

広島

四国

高松

九州

福岡

沖縄

浦添 那覇 1
1 1 11 
1     2010 年度 学部 エコノメトリックス （宿題第 2 回） (12/27/10)

4

解答にあたってのヒント
問題１
12 月 21 日の第 21 回授業で用いた Prais=Winsten 法を、繰り返し PW 法に拡張した Scilab コードを以下に示す。
clear
n = 10//y = [5.02;0.95;-3.82;3.04;4.04;6.98;1.93;2.25;-1.19;-14.38 ]X = [1,-0.002,13.99;1,-0.117,0.93;1,-0.073,1.32;1,0.008,7.14;1,-0.059,14.06;
1,-0.155,10.18;1,-0.076,10.95;1,0.022,12.94;1,-0.095,-6.53;1,-0.242,-34.84]// obtain olse
b = inv(X'*X)*X'*ye = y - X*b
sig2 = e'*e / (n-3)
varb = sig2*inv(X'*X)
tau = zeros(3,1)
for i=1:3 ; tau(i,1)=b(i,1)/sqrt(varb(i,i)) ; end// Durbin-Watson statistics// U is 9*10 matrix
U=[ -1,1,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,-1,1,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,-1,1,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,-1,1,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0;
0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0;
0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1; ]//edif = U*e
dw = edif'*edif / (e'*e)////loopfor j=1:100e1=e(2:10,1); em1=e(1:9,1)
phi1h=e1'*em1 / (em1'*em1)
printf('iteration %d: est. value %f',j,phi1h')
if j>1 thenif abs(phi1h0-phi1h) <10^(-10) then breakend
end// GLS// Prais-Winsten Matrix
Gamma=[sqrt(1-phi1h^2),0,0,0,0,0,0,0,0,0;-phi1h,1,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,-phi1h,1,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,-phi1h,1,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,-phi1h,1,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,-phi1h,1,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,-phi1h,1,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,-phi1h,1,0,0;
0,0,0,0,0,0,0,-phi1h,1,0;
0,0,0,0,0,0,0,0,-phi1h,1; ]//Gy=Gamma*y ; GX=Gamma*X
bg = inv(GX'*GX)*GX'*Gye = y-X*bg
phi1h0=phi1hendeg = Gy - GX*bg
sig2g = eg'*eg / (n-3)
varbg = sig2g*inv(GX'*GX)
taug = zeros(3,1)
for i=1:3 ; taug(i,1)=bg(i,1)/sqrt(varbg(i,i)) ; end
taug

問題 2
12 月 8 日の第 18 回授業で配布した Scilab コードが参考になる。
どちらの Scilab コードも、設問とサンプルサイズ（標本の大きさ）n が異なるので、注意。