ISSN 2189-7107

KURRI-EKR-2

第 4 回「炉物理専門研究会」
Proceedings of 4th Reactor Physics Workshop (RPW 2015)

平成 27 年 12 月 2 日、3 日 開催
(December 2 & 3, 2015)

編集：卞

哲浩

Edited by : Cheol Ho Pyeon

京 都 大 学 原 子 炉 実 験 所
Research Reactor Institute, Kyoto University要旨

本研究会は、京都大学臨界集合体実験装置（KUCA）で行われた共同利用研究者による実験および解析結果を内外に広く公表し、その成果を多くの研究者たちと議論することによって、
KUCA の共同利用実験の発展に資することを目的としている。原子炉実験所では、KUCA（A架台）と FFAG 加速器を組み合わせて加速器駆動システム（以下 ADS: Accelerator-Driven
System）を構成し、核変換技術への適用性に関する基礎研究を行っている。特に、KUCA で行われている Pb-Bi に関連する ADS 実験は、日本原子力研究開発機構（JAEA）の J-PARC 施設のひとつとして建設が検討されている核変換実験施設 TEF（Transmutation Experimental Facility）
を用いた ADS 研究に対して、炉物理研究および核データ研究の基盤基礎強化に大きく貢献することが期待されている。これらの実験結果が外部の研究者たちによって客観的に評価され、意見交換を積極的に行うことによって、ADS 研究のさらなる発展が研究会を通して行われている。
原子炉物理実験の解析を精度良く行うためには、計算科学および核データ分野との連携は極めて重要である。核計算および核データ関連の研究者たちによる広範な視点から、これまで得られた研究成果を活発に議論し、ADS 研究における計算科学および核データ分野の研究課題を互いに共有することが本研究会において可能になっている。原子炉物理の研究成果を国内で議論する機会が原子力学会および炉物理夏期セミナーなどに限られていることから、参加者の研究成果が第三者により評価される機会として、また、原子炉物理研究をさらに発展させる場としてこの研究会が大いに活用され、さらに、産学官の研究機関の若手研究者および学生たちのスキルアップの機会となれば幸いである。
最後に、本研究会の開催に向けてご尽力いただいた名古屋大学・山本章夫教授、大阪大学・
北田孝典教授、北海道大学・千葉豪准教授、福井大学・Wilfred van Rooijen 准教授、名古屋大学・遠藤知弘助教、東北大学・相澤直人助教、JAEA・多田健一様および京都大学原子炉実
験所・佐野忠史助教に心より感謝申し上げます。
卞 哲浩
2015 年 12 月iPreface

The objective of this workshop is to open all the results of experiments carried out at the
Kyoto University Critical Assembly (KUCA) and develop all future activities of joint use at
KUCA through the discussion about the experimental topics together with all researchers andengineers. In the Kyoto University Research Reactor Institute (KURRI), the accelerator-driven
system (ADS) is composed of the KUCA core and the fixed-field alternating gradient (FFAG)
accelerator, and the research and development of ADS are being conducted to examine thefeasibility of the application of ADS to the nuclear transmutation techniques.
It is very important to share the experimental field with the mathematical andcomputational (M&C), and nuclear data fields in terms of the analyses of reactor physics
experiments. From this context, another purpose of this workshop is to share the results ofexperimental data with the researchers in the M&C and nuclear data fields through thediscussion with them.
Further, it is expected that this workshop could be contributed to the human resource
training for young researchers and students in domestic, through their researchpresentations.
Finally, we would like to give special thanks for their support and patience, by Prof. Akio
Yamamoto of Nagoya University, Prof. Takanori Kitada of Osaka University, Prof. Go Chiba
of Hokkaido University, Prof. Wilfred van Rooijen of Fukui University, Prof. Tomohiro Endoof Nagoya University, Prof. Naoto Aizawa of Tohoku University, Dr. Kenichi Tada of JAEA,
and Prof. Tadafumi Sano of KURRI, to hold this workshop.

Cheol Ho Pyeon
December 2015

Keywords:
Reactor physics, KUCA, M&C, Nuclear data, ADS

ii

目
1.

次
共鳴自己遮蔽効果の基礎と応用
千葉 豪（北海道大学）

2.

三菱 PWR 新核設計コードシステム GalxyCosmo-S の開発－格子計算コード GALAXY－
山路和也（三菱重工）

3.

･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

80

散乱先のインポータンスを考慮した縮約法の検討
伊藤耕史（大阪大学大学院） ･･･････････････････････････････････････････････

8.

69

国産核データ処理システム FRENDY の概要と各国の核データ処理システム開発の現状
多田健一（日本原子力研究開発機構） ･･･････････････････････････････････････

7.

54

詳細 FP モデルによる未臨界体系へのパルス中性子照射
松浦健太（北海道大学大学院）

6.

37

KUCA におけるビスマスを用いた置換反応度の数値実験
藤本敦士（京都大学大学院） ･･･････････････････････････････････････････････

5.

36

データ同化を用いた計算手法起因の不確かさ評価
木下国治（名古屋大学大学院）

4.

1････････････････････････････････････････････････

96

軽水炉における放射性毒性最小化の検討 MA 入り MOX 燃料における放射性毒性低減特性木村 礼（東芝）

9.

･････････････････････････････････････････････････････

104

ABWR 全炉心 MCNP 計算の収束過程における高次モードの挙動観察
山名哲平（GNF-J） ･････････････････････････････････････････････････････

105

10. 連続エネルギーモンテカルロ法を用いた軽水炉全炉心解析の取組み
鈴木 求（電力中央研究所） ･･････････････････････････････････････････････

106

11. 臨界実験装置 STACY の基本炉心の実験精度検討
井澤一彦（日本原子力研究開発機構） ･･････････････････････････････････････

107

12. 原子炉動特性から生じる非線形モデルの数学的考察
坂本浩紀（トランスニュークリア）･･････････････････････････････････････

108

13. 核変換物理実験施設(TEF-P)を用いた加速器駆動システムのためのビーム変動実験の検討
山口裕輝（東北大学大学院） ･･････････････････････････････････････････････

138

14. ドップラー効果による断面積変化に関する検討
土淵 昇（大阪大学大学院） ･･････････････････････････････････････････････

iii

148

Contents
1.

Fundamentals and Applications of Resonance Self-Shielding Effect（Hokkaido Univ.）Go Chiba･･････････････････ 1
2. Development of Mitsubishi PWR New Nuclear Design Code System GalaxyCosmo-S Lattice Physics Code GALAXY（MHI）Kazuya Yamaji･････････････････ 36
3. Uncertainty Estimation of Analysis Method using the Data Assimilation Method（Nagoya Univ.）Kuniharu Kinoshita･････････ 37
4. Numerical Experiments on Sample Reactivity with Bi plates at KUCA
（Kyoto Univ.） Atsushi Fujimoto･････････ 54
5. Pulsed Neutron Irradiation Analysis to Subcritical System Explicitly Considering Fission
Products（Hokkaido Univ.）Kenta Matsuura･････････ 69
6. Overview of Nuclear Data Processing System FRENDY and Current Status of Foreign
Countries（JAEA） Kenichi Tada･････････････････ 80
7. Study on Energy Collapse taking account of Importance of Scattering Destination（Osaka Univ.）Koji Ito･････････････････ 96
8. Study on Minimization of Radiotoxicity of Spent LWR Fuel Radiotoxicity Behavior of
MA-MOX Fuel
（Toshiba）Rei Kimura･････････････････ 104
9. Observation of Higher Modes Behavior in ABWR Full Core MCNP Calculation（GNF-J）Teppei Yamana･････････････････ 105
10. Current Activities for LWR Whole Core Analysis using Continuous Energy Monte（CRIEPI）Motomu Suzuki･････････････････ 106
11. Uncertainties of Critical Experiments on the Modified STACY（JAEA） Kazuhiko Izawa･････････････････ 107
12. Mathematical Consideration of Nonlinear Models Arising from Reactor Kinetics（TNT）Hiroki Sakamoto･････････････････ 108
13. Examination of Beam Variation Experiment for Accelerator Driven System by Using
TEF-P（Tohoku Univ.） Hiroki Yamaguchi･････････ 138
14. Study on Relative Change of Cross-Sections Caused by Doppler Effect（Osaka Univ.）Noboru Dobuchi･････････ 148iv

第 4 回「炉物理専門研究会」－プログラム－
日時：2015 年 12 月 2 日（水）および 3 日（木）場所：京都大学原子炉実験所 事務棟大会議室
2015 年 12 月 2 日（水）
12:30

受付

13:00 - 13:05

開会の挨拶 （以下敬称略、山本章夫・名大）Session I: Special session（佐野忠史・京大炉）
13:10 - 14:10

千葉 豪（北大）「共鳴自己遮蔽効果の基礎と応用」

14:10 - 15:10

山路和也（三菱重工）「三菱 PWR 新核設計コードシステム GalaxyCosmo-S の開発－格子計算コード GALAXY－」

15:10 - 15:30

Coffee break

Session II：核データおよび不確かさ解析（千葉 豪・北大）
15:30 - 16:00

木下国治（名大大学院）「データ同化を用いた計算手法起因の不確かさ評価」

16:00 - 16:30

藤本敦士（京大大学院）「KUCAにおけるビスマスを用いた置換反応度の数値実験」

16:30 - 17:00

松浦健太（北大大学院）「詳細 FP モデルによる未臨界体系パルス中性子照射解析」

17:00 - 17:30

多田健一（JAEA）「国産核データ処理システム FRENDY の概要と各国の核データ処理システ
ム開発の現状」

17:45 - 20:00

懇親会v

2015 年 12 月 3 日（木）Session III：核計算（多田健一・JAEA）
9:30 - 10:00

伊藤耕史（阪大大学院）「散乱先を考慮した縮約方法の検討」

10:00 - 10:30

木村 礼（東芝）「軽水炉における放射性毒性最小化の検討
MA 入り MOX 燃料における放射性毒性低減特性」

10:30 - 11:00

山名哲平（GNF-J）「ABWR 全炉心 MCNP 計算の収束過程における高次モードの挙動観察」

11:00 - 11:30

鈴木 求、名内泰志（電中研）「連続エネルギーモンテカルロ法を用いた軽水炉全炉心解析の取り組み」

11:30 - 13:00

昼休み

Session IV：炉物理一般（全般）（遠藤知弘・名大）13:00 - 13:30

井澤一彦（JAEA）「臨界実験装置 STACY の基本炉心の実験精度検討」

13:30 - 14:00

坂本浩紀（トランスニュークリア）「核分裂連鎖反応を記述する中性子線形拡散方程式の数学的考察」

14:00 - 14:30

山口裕輝（東北大大学院）「核変換物理実験施設（TEF-P）を用いた加速器駆動システムのためのビー
ム変動実験の検討」

14:30 - 15:00

土淵 昇（阪大大学院）「ドップラー反応度と半値幅の関係に関する検討」

15:00 - 15:05

閉会の挨拶（卞 哲浩・京大炉）

vi

共鳴自己遮蔽効果の基礎と応用
Fundamentals and applications of resonance self-shielding effect

空 白（縦横 30mm のスペー

北大

千葉 豪
Go CHIBA

スを必ず空ける）

原子炉物理学分野において重要である共鳴自己遮蔽効果について、その基礎事項を解説するとともに、その応用例
として、中性子の深層透過問題と軽水炉燃料ピンセルにおける実効全断面積の計算方法について紹介する。
キーワード：共鳴自己遮蔽効果、実効断面積、等価原理、有理近似、中性子輸送方程式
１．基礎 中性子と原子核の反応断面積は中性子エネルギーに依存する物理量であるが、決定論的手法に基づく数値計算では、エネルギーを複数のグリッド（エネルギー群）に区切り、各々のエネルギー群で断面積が一定の値をとるものとして扱う。このような断面積を実効断面積と呼ぶ。一般的に、各群の実効断面積は群内のエネルギー依存の断面積を中性子束エネルギースペクトル重みで平均化したものとして定義される。従って、実効断面積を計算するためには予め中性子束エネルギースペクトルが必要となるが、これを種々の近似により簡易的に表現することが試みられ、現在、実効断面積は極めて高い精度で計算可能となっている。今回の発表では、減速材中に置かれた燃料ピンにおける中性子束エネルギースペクトルの計算に関して、弦法に基づいた等価原理の解説を行う。
２．応用例１：深層等価問題 燃料領域の外側に中性子反射体が配置された１次元平板炉心を考えよう。この炉
心では、燃料領域で発生した中性子が反射体中を通過し、散乱・捕獲反応により減衰していく。反射体領域において、幾つかの中性子は散乱によって燃料領域に戻るものもあることから、反射体領域における実効断面積の計算精度は原子炉の臨界性に大きく影響する場合がある。燃料と反射体の境界位置を場合、位置 における中性子束

,

0とした

は、幾つかの近似を導入することにより以下の式で記述される。
,

ここで、0、反射体領域を∝ exp

は 3 次の指数積分である。反射体領域中の実効断面積を簡易的に求めるために、この式を以下の有理式で近似する。
1⁄ 1

,

2

これにより、反射体領域について、位置依存の実効断面積を極めて簡易的に評価することが可能となる。
３．応用例２：燃料ピンセルにおける実効全断面積 全反応実効断面積について考えよう。全断面積は中性子輸
送方程式において角度中性子束に乗ぜられることから、厳密には、全断面積は角度中性子束エネルギースペクトルを重みとして平均化されるべきと言え、その結果、実効全断面積は角度依存となる。以下に、衝突項、核分裂項を無視し、かつ散乱項を簡易的に取り扱った一次元中性子輸送方程式を示す。左辺の全断面積には角度中性子束、右辺の散乱断面積にはスカラー中性子束が乗ぜられていることが分かる。
Σ,,

1/2 ∙ Σ ,,一般的に、全断面積はスカラー中性子束エネルギースペクトルを重みとして計算するため、上記の角度依存性を無視することによる誤差は SPH 因子法により補正する等の方法が提案されている。
この全実効断面積の角度依存性については、角度中性子束をルジャンドル展開することにより、中性子束のルジャンドル係数に依存した全実効断面積を用いることで考慮する方法がある。今回、707 群の計算から 107 群に縮約する軽水炉ピンセル体系に対する問
題を考え、ルジャンドル係数に依存した全実効断面積、すなわち、中性子カレントを重みとした全実効断面積を用いる方法を種々の組成・ピンピッチに対して適用したところ、無限増倍率において良好な再現性が見られた。核特性への影響が大きいと考えられる U-238 のカレント重み全断面積と中性子束重み全断面積の比について種々の組
成・ピンピッチについて観察し、カレント重み全断面積のテーブル化の可能性を探った結果を紹介する。

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三菱 PWR 新核設計コードシステム GalaxyCosmo-S の開発-格子計算コード GALAXY三菱重工 山路和也
１．はじめに三菱重工では、炉心設計、炉心管理、安全解析及び炉心シミュレータに対して共通の解析プラットフォーム利用をコンセプトとした核設計コードシステム GalaxyCosmo-S を開発した。 本発表では、格子計算コード GALAXY
について、計算手法及びモンテカルロ計算との比較、臨界実験解析、照射後試験（PIE）解析を通して、加圧水型軽水炉(PWR)への適用性を示す。
2. 理論
GALAXY コードは Characteristics 法（MOC）に基づく 2 次元輸送計算コードであり、炉心計算コード COSMO-Sに核定数を供給する。断面積ライブラリは、評価済み核データ ENDF/B-VII.0 を用い、XMAS172 群構造に基づいている。共鳴計算手法としては、等価原理に基づく灰色共鳴自己遮蔽法を採用している。今般、更なる適用事象の拡張、特に低減速材密度条件において評価精度を維持するため、「等価ダンコフ円筒セルモデル」に基づく超詳細
群共鳴計算手法を新たに導入している。この新しい共鳴手法では、燃料棒単セル毎に得られたダンコフ係数を保存する減速材半径を設定し、燃料棒単セル毎に超詳細群（数～10 万群）の非均質計算を実施する。等価原理を排し、共鳴干渉効果を直接的に取扱うことで、より高精度な共鳴計算が可能となる。また、超詳細群共鳴計算を導入した
ことによる計算時間の増大を補償するため、172 群の中性子流結合衝突確率法（CCCP）と群構造を最適化した 22
群の MOC を組み合わせた高速計算オプションを導入している。有意な精度変化なく、輸送計算の計算時間を約
1/3 程まで低減できることを確認している。高度化前後の主要計算モデルを表 1 に示す。
表 1 GALAXY コードの主要計算モデル
項目
断面積ライブラリ
共鳴計算手法
中性子束計算燃焼計算

計算モデル(従来）
ENDF/ B- VII.0 (1 7 2 群)計算モデル(高度化）
ENDF/ B- VII.0 (1 7 2 群、主要核種： 数～1 0 万群)
等価ダンコフ円筒セルモデルに基づく非均質超等価原理に基づく灰色共鳴自己遮蔽法
詳細群（ 約1 0 万群） 計算
輸送計算(1 7 2 群MOC)
輸送計算(1 7 2 群CCCP＋2 2 群MOC)
指数行列法(Krylov) 約1 5 0 核種
指数行列法(Krylov) 約1 5 0 核種

3．検証・妥当性確認
GALAXY コードの検証・妥当性確認の条件は、設計基準事
象解析のみならず設計拡張事象解析まで含めた適用範囲を包絡するように、燃料、及び、挿入物の仕様、燃焼度、燃料温
度、減速材密度の範囲を設定した。適用範囲全体をカバーするのは、連続エネルギーモンテカルロコード MVP を参照解としたコード間比較である。各解析条件項目の範囲をカバーす
るだけでなく、各条件の組み合わせについても網羅的に条件を設定して解析を実施した。幾つかの条件下においては、実測値との比較である臨界実験測定値及び照射後試験の核種組
成測定値との比較を実施している。
検証結果の一例として、0～1g/cm3 の水密度範囲において、新旧の共鳴計算手法を用いた GALAXY コードと MVP コードとの無限増倍率を比較した結果を図 1 に示す。従来のGALAXY と比較し、新手法では全水密度範囲においてより安定した精度が得られることを確認した。また、ウラン、Gd、
MOX、Er 燃料を対象とし、適用範囲を網羅した MVP コードとの比較結果を図 2 に示す。解析条件に対して特異な傾向無く MVP コードと良く一致することを確認している。

図 1 MVP との無限増倍率の差異（水密度 0～1g/cm ）3

4. まとめ三菱重工では新核設計コードシステム GalaxyCosmo-S を開発した。格子計算コード GALAXY は、検証・妥当性確認を通して、PWR の種々の事象の条件下において安定した精度が得られることを確認している。
図 2 MVP との無限増倍率の差異（超詳細群計算、全条件）

36

データ同化を用いた計算手法起因の不確かさ評価
Uncertainty estimation of analysis method using the data assimilation method

名大 ○木下国治Kuniharu KINOSHITA

遠藤知弘

山本章夫

Tomohiro ENDO

Akio YAMAMOTO

非均質輸送計算と均質拡散計算による計算結果の差異に対し、均質拡散計算で得られる
核特性パラメータのうち、差異と相関の強いパラメータに注目し、データ同化による計算
誤差の推定を行った。
キーワード：非均質輸送計算、均質拡散計算、手法起因誤差、データ同化、相関

Error of k-eff [-]１．緒言 炉心特性予測値の不確かさの要因の一つに、計算手法に起因した不確かさがある。この計算手法起因の不確かさはこれまであまり研究されていない。例えば、計算手法起因の誤差として、非均質輸送計算と均質拡散計
算による実効増倍率の差異に注目する場合、計算誤差を評価するためには、非均質輸送計算と均質拡散計算を行う必要がある。しかし、設計計算において詳細な非均質輸送計算を行うことは困難である。本研究では、データ同化に注目し、計算誤差と均質拡散計算で得られる核特性パラメータ(集合体からの中性子漏れ量など)の相関を利用して、非均質輸送計算による実効増倍率を推定した。
２．理論 最小分散法に基づき、推定値の期待値は非均質輸送計算結果の期待値と一致し、推定値の分散(𝐕[𝐤 𝑎 ] =𝐄[(𝐤𝑎 − 𝐤 ℎ𝑒𝑡 )(𝐤𝑎 − 𝐤 ℎ𝑒𝑡 )𝑇 ])のトレースが最小となるように、非均質輸送計算の計算結果を(1)式のように推定する。また、推定値の分散を(2)式に示す。ここで、𝐤 𝑎 、𝐤 ℎ𝑒𝑡 、𝐤 ℎ𝑜𝑚 、𝛆、𝐏はそれぞれ推定値、非均質輸送計算の計
算結果、均質拡散計算の計算結果、計算誤差(均質拡散計算と非均質輸送計算の計算結果の差異𝛆 = 𝐤 ℎ𝑜𝑚 − 𝐤 ℎ𝑒𝑡 )、̅は𝛆、𝐏の期待値を表し、𝚺PP 、𝚺𝜀𝜀 、𝚺εPはそれぞれパラメータの均質拡散計算で得られるパラメータを表す。𝛆̅、𝐏
分散、計算誤差の分散、パラメータと誤差の共分散を表す。
(1)式において、不確かさ評価対象の体系では、𝐤 ℎ𝑜𝑚 と𝐏を均̅) (1)
𝐤 𝑎 = 𝐤 ℎ𝑜𝑚 − 𝛆̅ − 𝚺𝜀𝑃 (𝚺𝑃𝑃 )−1 (𝐏 − 𝐏
質拡散計算で求める必要があるが、非均質輸送計算を行う必要𝑇̅、(2)
𝐕[𝐤 𝑎 ] = 𝚺𝜀𝜀 − 𝚺𝜀𝑃 (𝚺𝑃𝑃 )−1 𝚺𝜀𝑃がない。ただし、あらかじめ別の体系(実験体系など)で、𝛆̅、𝐏𝚺𝑃𝑃 、𝚺𝜀𝜀 、𝚺𝜀𝑃 を求めておく必要がある。よって、別の体系での相関関係が不確かさ評価対象の体系でも同じであるという0.012
仮定が必要である。
推定値
３．検証計算 3x3 集合体体系を対象として、均質拡散計算で0.008
均質拡散計算結果計算した実効増倍率とパラメータを用いて、(1)式から非均質輸
0.004
送計算での実効増倍率を推定した。3x3 集合体体系の集合体としては、KAIST ベンチマーク問題 2A1)に示されている、5 種類0.000の集合体(UOX-1, UOX-CR, UOX-BA, MOX-1, MOX-BA)を用いた。また、パラメータは MOX-1 集合体の 1 群の全断面積の感-0.004度係数と MOX-1 集合体の 1 群の中性子漏れ量をとした。
まず、計算誤差とパラメータとの相関を求めるため、2x2 集-0.008合体体系で 5 種類の集合体の組み合わせを変えて、非均質輸送-0.012
計算と均質拡散計算を行った。得られた複数の 2x2 集合体体系
050100
での結果から統計処理をして、実効増倍率の誤差とパラメータの相関等を評価した。次に、3x3 集合体体系で均質拡散計算をCase number
行い、実効増倍率(𝐤 ℎ𝑜𝑚 )と感度係数・中性子漏れ量(𝐏)を計算しFig.1 推定値の誤差と均質拡散計算の誤差た。その結果と 2x2 集合体体系で求めた相関を用いて、実効増倍率の推定を行った。同様の実効増倍率の推定を異なる配置の 3x3 集合体体系 100 ケースに対して行った。
非均質輸送計算で計算した実効増倍率を参照値として、推定値との誤差(𝑘𝑎 − 𝑘ℎ𝑒𝑡 )及び均質拡散計算との誤差(𝑘ℎ𝑜𝑚 − 𝑘ℎ𝑒𝑡 )を Fig.1 に示す。Fig.1 で示す推定値は、感度係数と中性子漏れ量の両方をパラメータとして推定した結果である。Fig.1 に示すように、推定値の誤差は、±2𝜎𝑎 の不確かさの範囲で概ね 0 と一致した。このことは、推定値(𝑘𝑎 )が参照値(𝑘ℎ𝑒𝑡 )を不確かさの範囲で再現できたことを表している。
Table 1 推定に用いたパラメータによる実効増倍率の誤差
また、実効増倍率の推定に用いるパラメータ
均質拡散
推定値
を、感度係数のみ、中性子漏れ量のみ、感度係数
推定値
推定値
計算結果
(感度係数
と中性子漏れ量として、推定値の比較を行った。
(感度係数)
(漏れ量)
(なし)
&漏れ量)
実効増倍率の誤差について、100 ケースの平均値、標準偏差及び、絶対値の合計は Table.1 のよ
Ave.
-0.0021-0.0001-0.0013-0.0005
うになった。絶対値の合計が、感度係数と中性
Std. dev.
0.00160.00160.00130.0014
子漏れ量を用いた推定で一番小さいことから、二つのパラメータを考慮することで、よりもっTotal error
0.21400.11100.14200.1000ともらしい推定が出来ている。
参考文献 1) N. Z. CHO, http://nurapt.kaist.ac.kr/benchmark/kaist_ben2a.pdf.

37䝕䞊䝍ྠ໬䜢⏝䛔䛯ィ⟬ᡭἲ㉳ᅉ䛾୙☜䛛䛥ホ౯ྡྂᒇ኱Ꮫ䕿ᮌୗ ᅜ἞ 㐲⸨▱ᘯ ᒣᮏ❶ኵ

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28
51

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31

53

KUCA におけるビスマスを用いた置換反応度の数値実験
Numerical Experiments on Sample Reactivity with Bi plates at KUCA

京大院エネ科 1 ○藤本 敦士 1
京大炉 2

Atsushi FUJIMOTO

卞 哲浩 2

三澤 毅 2Cheol Ho PYEON

Tsuyoshi MISAWA

京都大学臨界集合体実験装置における鉛および鉛ビスマスの置換反応度の実験値からビスマスの置換反応度を推定し、複数の核データライブラリを用いた MCNP6.1 による計算値と比較した。さらに、SAGEP を用いた感度
解析、MARBLE コードシステムの炉定数調整ソルバーUNCERTAINTY を用いた不確かさ解析および炉定数調整
を通じて、ビスマスの断面積に起因する置換反応度の不確かさおよび不確かさ低減効果の定量評価を行った。
キーワード：ビスマス、置換反応度、MCNP6.1、SAGEP、MARBLE、不確かさ解析、炉定数調整、KUCA
１．緒言
JAEA が提案する ADS 炉心における冷却材ボイド反応度の解析値に約 9.4 %の不確かさがあることが明らかとなっており、不確かさに大きく影響を及ぼす核種として、鉛およびビスマスが挙げられる[1]。そこで、鉛同位体の断面積の検証をする観点から、KUCA-A 架台において鉛の置換反応度実験を実施し、連続エネルギーモンテカル
ロコード MCNP6.1 による計算との比較を行った[2]。本研究ではビスマスの断面積に着目し、鉛および鉛ビスマスの置換反応度の実験値から推定したビスマスの置換反応度と、複数のライブラリを用いた MCNP6.1 による計算値との比較を行った。さらに、SAGEP および JAEA で整備されている MARBLE コードシステムの炉定数調整ソル

バーUNCERTAINTY を用いて、置換反応度に対するビスマスの核データに起因する不確かさと、数値実験による核データに起因する不確かさ低減効果を炉定数調整法に基づいて評価した。
２．ビスマス反応度の数値実験および解析手法

13

14

15

16

17

KUCA-A 架台における基準炉心（図 1）の炉心中央に装荷し

た

C3 F

12

F

F

F

F S5

た燃料体 f について、燃料体 1 体当たり 40 枚のアルミニウム板

れ

P

F

F

f

F

F

P

をビスマス板に置換したときの反応度変化を測定する実験を想

そ

P

F

f

f

f

F

P

定した。反応度がビスマスの個数密度に比例すると仮定し、過

つ

P

F

F

f

F

F

去に測定した鉛および鉛ビスマスの余剰反応度の実験値から、

ね

S4 F

F

F

ビスマスを装荷した炉心の余剰反応度を直線外挿によって図 2

な

P

F

F

のように推定した。推定した余剰反応度と置換前の炉心の余剰

ら

C2 F

F

反応度（0.092 %Δk/k）からビスマスの置換反応度を推定し、4NJOY で 107 群に処理したものを使用した。

S

Safty RodF

1/8"P60EU-EU fuel rod

Pf

1/8"Al40P20EU-EU fuel rod

F

F C1

40

1/8"P40EU-EU fuel rod

F

F

P

14

1/8"P14EU-EU fuel rod

F S6

P

Polyethylene rod

40 14 40

ビスマス置換（予測値）

5本置換
3本置換（X方向）

0.350

Excess [%Δk/k]

JENDL-4.0 に収録されているもの（非弾性散乱反応のみ）をControl Rod

0.400

JEFF-3.1）を用いた MCNP6.1 による計算値の比較を行った。不UNCERTAINTY を 使 用 し 、 ビ ス マ ス の 共 分 散 デ ー タ はC

図 1 炉心配置図

つのライブラリ（JENDL-4.0、JENDL-3.3、ENDF/B-VII..0 および
確かさ解析および炉定数調整には MARBLE コードシステムの18

3本置換（Y方向）
0.300

鉛ビスマス置換
（実験値）

鉛置換
（実験値）

外挿

0.250

0.200

３．結果
推定した置換反応度と 4 つのライブラリを用いた MCNP6.1 による計算値との比較を表 1 に示す。MCNP6.1 による計算は 4 つのライブラリ全てで数値実験の結果を過小評価した。鉛の置換
反応度は JENDL-3.3 を除いて良く一致しているため[2]、これらの不一致はビスマスの断面積による影響と思われる。発表では不確かさ解析および炉定数調整法に基づく不確かさ低減効果についても述べる。

0.150

0

0.2

0.4
0.6
0.8
Ratio of number density Bi/(Pb+Bi)

11.2

図 2 ビスマスを装荷した炉心の余剰反応度の推定
表 1 ビスマスの置換反応度の計算と数値実験の比較 (C/E 値)
C/E value
Experiment[pcm]
JENDL-3.3 JENDL-4.0 ENDF/B-VII.0 JEFF-3.1[1] H. Iwamoto et al., J.Nucl.Sci.Technol., 50, 856 (2011).

132 ± 80.89±0.07 0.77±0.06

0.74±0.06

0.81±0.07[2] 藤本敦士、ほか、日本原子力学会「2015 年秋の大会」、A.60

152 ± 70.90±0.06 0.79±0.05

0.69±0.05

0.70±0.06

290 ± 70.63±0.03 0.60±0.02

0.57±0.05

0.61±0.02

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(H.Iwamoto, et al, JNST, 50, 856 (2013))

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䠄 Pyeon CH et al, JNST (2016)[in print], 2015ᖺ᫓䛾኱఍䠅
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12

14

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F

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F

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F

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F

P

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F

F

F

F C1

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P

F

F

F

F

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C2 F

F

40 14 4018

(1/16” EU㽢2+
1/16” Poly㽢2) 㽢10cell(1/16” EU㽢2+
1/16” Al㽢2) 㽢40cell

Normalized spectrum [A. U.]Alᯈ
Pb-BiᯈF S6
䝫䝸䜶䝏䝺䞁཯ᑕయ

0.05

ᐃ᪉ἲ

Before replacement
After replacement (PbAfter replacement (PbBi)

0.03

or

P

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0.04

Pbᯈ
⨨᥮

13

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0.02
0.01

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0.00 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 100 101 102
Neutron energy [MeV]䐡⨨᥮๓䛸⨨᥮ᚋ䛾వ๫཯ᛂᗘ䛾ᕪ䜢ồ䜑䚸⨨᥮཯ᛂᗘ䜢ィ⟬⨨᥮䝟䝍䞊䞁
14

15

16

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F

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F

f

F

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4

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C/E್

Experiment[pcm]

JENDL-3.3

JENDL-4.0

ENDF/B-VII.0

JEFF-3.1

Pb_03X

94 r 70.91 ± 0.11

0.93 ± 0.11

0.88 ± 0.10

0.99 ± 0.11

Pb_03Y

110 r 60.95 ± 0.09

0.85 ± 0.09

1.01 ± 0.09

1.08 ± 0.09

Pb_04

145 r 61.01 ± 0.07

0.97 ± 0.07

1.06 ± 0.07

1.02 ± 0.07

Pb_05

156 r 71.03 ± 0.07

0.94 ± 0.06

1.02 ± 0.07

1.04 ± 0.07

Core

Experiment[pcm]

JENDL-3.3

JENDL-4.0

ENDF/B-VII.0

JEFF-3.1

PbBi_03X

114r 81.03 ± 0.07

1.02 ± 0.07

1.08 ± 0.06

0.97 ± 0.07

PbBi_03Y

133r 6

0.94 ± 0.05

1.00 ± 0.06

1.05 ± 0.05

1.05 ± 0.05

PbBi_05229r 70.99 ± 0.03

1.09 ± 0.03

1.02 ± 0.03

1.00 ± 0.03Coreィ⟬䝁䞊䝗䠖MCNP6.1⥲䝠䝇䝖䝸ᩘ䠖
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C/E್

56

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1
Cal , Pb or PbBi
k඲ᘬᢤ

C/E್

Experiment[pcm]

JENDL-3.3

JENDL-4.0

ENDF/B-VII.0

JEFF-3.1

Pb_03X

94 r 7

1.63 ± 0.13

1.13 ± 0.10

0.79 ± 0.08

0.89 ± 0.09

Pb_03Y

110 r 6

1.53 ± 0.10

1.07 ± 0.08

0.85 ± 0.07

0.97 ± 0.07

Pb_04

145 r 61.65 ± 0.08

1.12 ± 0.06

0.94 ± 0.05

1.00 ± 0.05

Pb_05

156 r 71.76 ± 0.08

1.13 ± 0.06

0.94 ± 0.05

0.98 ± 0.05

Core

Experiment[pcm]

JENDL-3.3

JENDL-4.0

ENDF/B-VII.0

JEFF-3.1

PbBi_03X

114 r 817 ± 637 ± 6-4 ± 6

10 ± 6

PbBi_03Y

133 r 616 ± 654 ± 61±634 ± 6

PbBi_05229 r 721 ± 673 ± 6-2 ± 613 ± 6Coreィ⟬䝁䞊䝗䠖MCNP6.1⥲䝠䝇䝖䝸ᩘ䠖
5㽢108 䝠䝇䝖䝸⤫ィㄗᕪ䠖4 pcm

Calculation [pcm]¾ 㖄⨨᥮䛿JENDL-3.3䜢㝖䛔䛶ᐇ㦂䛸ẚ㍑ⓗⰋ䛟୍⮴¾ 㖄䝡䝇䝬䝇⨨᥮䛿඲䛶䛾䝷䜲䝤䝷䝸䛷኱䛝䛟㐣ᑠホ౯6⮫⏺䝞䜲䜰䝇䛾ᕪ␗䛜䜒䛯䜙䛩཯ᛂᗘ䠄Pb䠅
MCNP䛻䜘䜛ホ౯᪉ἲ'U CalAl ! Pb or PbBi

§
· § 1
1
1
1 ·¸
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¨ k Cal , Pb or PbBi k Cal , Pb or PbBi ¸ ¨ k Cal , Al k Cal , Al ¸
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57

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7

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'U Al
 ! PborPb Bi

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·
1 · §
1
1
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k ඲ᘬᢤ ¸¹
© ⮫⏺

Experiment[pcm]

JENDL-3.3

114
133
229

1.03± 0.07
0.94 ± 0.05
0.99 ± 0.03

C/E್
ENDF/BJENDL-4.0
VII.0
1.02 ± 0.07
1.08 ± 0.06
1.00 ± 0.06
1.05 ± 0.05
1.09 ± 0.03
1.02 ± 0.03§·º1
1 · ª§1 · §1¨ Cal ,Before  Cal , After ¸  «¨1  Cal , After ¸  ¨1  Cal ,Before ¸»
¨
¸
¨
¸
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¸
k ඲ᘬᢤ ¹ ¬«© k⮫⏺ ¹ © k⮫⏺
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© ඲ᘬᢤ

JEFF-3.1
0.97 ± 0.07
1.05 ± 0.05
1.00 ± 0.03ᐇ㦂䛾ゎᯒ䛿⣙10%௨ෆ䛷୍⮴ไᚚᲬ඲ᘬᢤ᫬䛻䛚䛡䜛ᐇຠቑಸ⋡䛻䜘䜛ホ౯1k

Cal , Before
඲ᘬᢤ



k

1

150

Cal , After
඲ᘬᢤ

100

JENDL-4.0
JENDL-3.3
ENDF/B-VII.0
JEFF-3.1

50

Calculation [pcm]ENDF/BJENDL-4.0
VII.0
37 ± 6-4 ± 6

Experiment[pcm]

JENDL-3.3

114

17 ± 6133

16 ± 654 ± 61±634 ± 6229

21 ± 673 ± 6-2 ± 613 ± 6

JEFF-3.1
10 ± 6

ǻ [pcm]Cal  det
'U Al
 ! PborPb  Bi

0
-50
-100
-150
-200
-250
Pb_03X

Pb_03Y

Pb_04

Pb_05

PbBi_03X

PbBi_03Y

PbBi_05኱䛝䛺㈇䛾཯ᛂᗘ

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⨨᥮
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㖄⨨᥮
䠄ᐇ㦂್䠅

0.30

እᤄ

03X

03Y

04

05

Pb

185.6

202.1

237.6

248.3

PbBi

206.5

224.9

-

321.3

Bi

223.8

243.8

-

381.7

0.25
0.20
0.15
0

0.2
0.4
0.6
0.8
1
Ratio of number density Bi/(Pb+Bi)

1.2

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58

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1 ·¸ §¨ 1
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
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඲ᘬᢤ ¹
© ⮫⏺
C/E valueCore

Experiment[pcm]

JENDL-3.3

JENDL-4.0

ENDF/B-VII.0

JEFF-3.1

Bi_03X

132 r 90.95㼼0.07

0.98㼼0.07

0.98㼼0.07

1.02㼼0.07

Bi_03Y152 r 81.01㼼0.06

1.02㼼0.06

1.00㼼0.06

1.03㼼0.06

Bi_05

290 r 70.96㼼0.04

0.95㼼0.04

1.01㼼0.04

1.02㼼0.04'U CalAl ! Bi1
Cal , Alk඲ᘬᢤ

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䛿Ⰻ䛟୍⮴

1



Cal , Bik඲ᘬᢤC/E valueCore

Experiment[pcm]

JENDL-3.3

JENDL-4.0

ENDF/B-VII.0

JEFF-3.1

Bi_03X

132 r 90.89㼼0.07

0.77㼼0.06

0.74㼼0.06

0.81㼼0.07

Bi_03Y152 r 80.90㼼0.06

0.79㼼0.05

0.69㼼0.05

0.70㼼0.06

Bi_05

290 r 70.63㼼0.03

0.60㼼0.02

0.57㼼0.02

0.61㼼0.02¾ ඲䛶䛾䝷䜲䝤䝷䝸䛷
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10

⮫⏺䝞䜲䜰䝇䛾ᕪ␗䛾ẚ㍑
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'U CalAl ! Pb or PbBi or Bi

§
· ª§
· §
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1
1
1
1
¨
 Cal , After ¸  «¨1  Cal , After ¸  ¨1  Cal , Before ¸ »,CalBefore¨k¸ ¨ k¸»k඲ᘬᢤ ¸ «¨© k⮫⏺
⮫⏺
¹ ©
¹¼
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¹ ¬

§
· §
·
1
1
1
1
¨
 Cal , After ¸  ¨ Cal , Before  Cal , Before ¸
,
Cal
After
¨k
¸
k඲ᘬᢤ ¸ ¨ k⮫⏺
k඲ᘬᢤ
© ⮫⏺
¹ ©
¹

150
100

JENDL-4.0
JENDL-3.3
ENDF/B-VII.0
JEFF-3.1

㖄䝡䝇䝬䝇⨨᥮ǻ [pcm]

50
0
-50
-100
-150
-200

㖄⨨᥮

䝡䝇䝬䝇⨨᥮

-250
Pb_03X

Pb_03Y

Pb_04

Pb_05

PbBi_03X

PbBi_03Y

PbBi_05

Bi_03X

Bi_03Y

Bi_05¾ 䝡䝇䝬䝇⨨᥮䛷⨨᥮ᮏᩘ䛻ẚ౛䛩䜛䝞䜲䜰䝇¾ 㖄䝡䝇䝬䝇⨨᥮䛷䝡䝇䝬䝇⨨᥮䜘䜚኱䛝䛺䝞䜲䜰䝇㖄䝡䝇䝬䝇䛷ぢ䜙䜜䜛኱䛝䛺㈇䛾䝞䜲䜰䝇䛿䝡䝇䝬䝇௨እ䛻䜘䜛䜒䛾59

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9 ⮫⏺ィ⟬ : CITATION
9 ឤᗘィ⟬ : SAGEP
9 ୙☜䛛䛥ゎᯒ䚸⅔ᐃᩘㄪᩚ: UNCERTAINTY䠄⅔ᚰゎᯒ䝅䝇䝔䝮MARBLE䠅 : ᩿㠃✚ඹศᩓ⾜ิߥఙ೙ ൌ ۵ఙ೙ ‫ ۻ‬ఙ೙ఙ೙ ۵ఙ೙ ୘

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9 䜶䝛䝹䜼䞊⩌ᩘ: 107⩌9 ゎᯒᑐ㇟: 㖄䛚䜘䜃䝡䝇䝬䝇⨨᥮䚸䛭䜜䛮䜜⨨᥮䛩䜛⇞ᩱయ䛜5ᮏ䛾䜿䞊䝇12ឤᗘ䛾ゎᯒ⤖ᯝ 㖄䛚䜘䜃䝡䝇䝬䝇䛻ᑐ䛩䜛⨨᥮཯ᛂᗘ䛾ឤᗘ㖄⨨᥮䝡䝇䝬䝇⨨᥮

1.0
0.8

0.5

㠀ᙎᛶᩓ஘

0.4

0.6
0.4
0.2

0.2
0.1

100

101

102

103

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105

106

107

ᙎᛶᩓ஘

0.2
0.1
0.0
10-3 10-2 10-1

100

101

102

103

104

105

106

107

0.00
-0.02

Sensitivity coefficient of reactivity

Sensitivity coefficient of reactivity

Bi-2090.0

10-3 10-2 10-1
0.4

10-3 10-2 10-1
0.20
0.15

100

101

102

103

104

105

106

107

ᙎᛶᩓ஘

0.05
0.00
10-3 10-2 10-1

100

101

102

103

104

105

106

107

101 102 103 104
Neutron Energy [eV]

105

106

107

0.00

-0.01

-0.02

-0.06

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10-3 10-2 10-1

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101 102 103 104
Neutron Energy [eV]

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105

106

107

-0.03 -3
10 10-2 10-1

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0.10

-0.04

-0.08

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Pb-204
Pb-206
Pb-207
Pb-208

0.0

0.3

SU

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60

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13

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ıinl
ıfis
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ıcap

19.4

1.9

4.1

9.7

0.1

238

2.6

0.0

0.3

0.1

0

2.6

204

0.1

-0.4

1.6

0.0

1.7

206

-1.0

-4.9

20.0

-0.8

19.4

207

0.9

-2.6

9.0

1.5

8.8

208

-0.6

2.2

11.3

3.1
total

11.9
33.1

U
U
Pb
Pb
Pb
Pb

22.2

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䠚204Pb

Bi_05 ( ᐇ㦂್䠖 289.6 ± 6.6 pcm)
235

19.4

1.9

4.1

9.7

0.1

22.2

238

2.6

0.0

0.3

0.1

0

2.6

209

-*

-

10.0

U
U
Bi

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total

235

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24.4
total
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14

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ıela
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Pb_05 ( ᐇ 㦂್䠖 156.2 ± 6.6 pcm)
ıcap

235

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2.1

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total

11.9
33.1

䊻
䊻

2.6
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U
U
Pb
Pb
Pb
Pb

Bi_05 ( ᐇ㦂್䠖 289.6 ± 6.6 pcm)
235

3.0

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1.6

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22.2

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24.4
total
䊻
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15

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204
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Pb

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Pb

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Pb

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Pb

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total

11.5
61.8

PbBi_05 ( ᐇ㦂್䠖 229 pcm)
235
238
204
206
207
208
209

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Pb_05 ( ᐇ 㦂್䠖 156 pcm)
235

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PbBi_05

0.1

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U
Pb
Pb
Pb
Pb

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total 61.8

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0.1

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0.5

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206

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7.6

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207

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3.5

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208

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0.0

4.3

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209

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-

0.1

6.5

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0.1

total 58.9
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Pb
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35.1

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U

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1

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0.3

0.8

1.4

206

0.7

0.9

11.7

11.8

207

2.1

3.1

9.1

9.8

208

0.4

4.2

9.2
total

10.1
174.4

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Pb
Pb
Pb
Pb

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PbBi_05 ( ᐇ㦂್䠖 229 pcm)
235

35.8

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4.2

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37.0

238

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0.6

0.1

2.9

1

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14.5
0.5

78.5
0.1

61.0
0.3

206

0.3

1.2

4.3

4.5

207

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1.3

3.4

3.7

208

0.2

1.8

3.4

3.9

209

1.4

6.4

11.5

13.2

U

Al

204

Pb
Pb
Pb
Pb
Bi

4.8
4.3
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total

108.3

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Pb

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Pb

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Pb

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235

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U

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0

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0.6

206

Pb

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Pb

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Pb

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0.006 䊻 0.005
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total

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0.000 䊻 0.000

0.003 䊻 0.003

0.018 䊻 0.017

䊻

0.020 䊻 0.019

0.038 䊻 0.035

0.224 䊻 0.202

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0.228 䊻 0.206

0.021 䊻 0.019

0.107 䊻 0.098

䊻

0.109 䊻 0.100

0.020 䊻 0.022

0.039 䊻 0.025

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235

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0.000 䊻 0.000

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0.000 䊻 0.000

0.000 䊻 0.000

0.000 䊻 0.000

0.000 䊻 0.000

0.000 䊻 0.000

0.181 䊻 0.180
0.418 䊻 0.388

0.046 䊻 0.042

0.441 䊻 0.399

䊻

0.479 䊻 0.440

0.611 䊻 0.551

5.340 䊻 4.812

䊻

5.391 䊻 4.859

0.171 䊻 0.186
0.140 䊻 0.119

0.321 䊻 0.288

2.515 䊻 2.285

䊻

2.541 䊻 2.311

0.162 䊻 0.176

0.989 䊻 0.643

䊻

1.012 䊻 0.677-*-*

3.465 䊻 3.581

䊻
total

3.465 䊻 3.581
9.436 䊻 9.094* 䠖ඹศᩓ䝕䞊䝍䛺䛧୺䛻㖄䛸䝡䝇䝬䝇ྠ఩య䛻㉳ᅉ䛩䜛㖄䝪䜲䝗཯ᛂᗘ䛾୙☜䛛䛥䛻䛿పῶຠᯝ
64

102

101

101

Cross section [barns]

Cross section [barns]

102

100
10-1
10-2
10-3

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inelastic

100
10-1
10-2
10-3

captureelastic
inelastic

10-4

10-4

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10 10 10 10 10 10 101 102 103 104 105 106 107

10-5 -5 -4 -3 -2 -1 0
10 10 10 10 10 10 101 102 103 104 105 106 107

Neutron energy [eV]

Neutron energy [eV](b) Pb-206(a) Pb-204
2

2

10

10

1

101
Cross section [barns]

Cross section [barns]

10

100
10-1
10-2
10-3
10-4
10

captureelastic
inelastic

10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6

-5

captureelastic
inelastic

10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 106 107

10-7 -5 -4 -3 -2 -1 0
10 10 10 10 10 10 101 102 103 104 105 106 107

Neutron energy [eV]

Neutron energy [eV](c) Pb-207(d) Pb-208

102
101
Cross section [barns]

100

100
10-1
10-2
10-3
10-4

captureelastic
inelastic

10-5 -5 -4 -3 -2 -1 0
10 10 10 10 10 10 101 102 103 104 105 106 107
Neutron energy [eV](a) Bi-209

65

23

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Exp , AlU Excess
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Core
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Pb_05

1
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Exp , Al
k඲ᘬᢤ
k ඲ᘬᢤ

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Sample worth [pcm]93.5 ± 7.2
110.0 ± 6.5
145.5 ± 6.2
156.2 ± 6.6

Core
Pb-Bi_03X
Pb-Bi_03Y
Pb-Bi_04
Pb-Bi_05

Sample worth [pcm]114.4 ± 7.8
132.9 ± 6.4
ʊ229.2 ± 7.0

24䝷䜲䝤䝷䝸㛫䛾ᕪ␗䛾せᅉ (Pb)
' J 40 ! Lib, isotope

§
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1
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J
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66

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67

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Bi

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-

289.6

68

1.2

詳細 FP モデルによる未臨界体系へのパルス中性子照射	 北海道大学	
  ○松浦	
  健太	
  	
 千葉	
  豪	
  	
  	
  	
  奈良林	
  直	
  	
  	
  	
 
	
 	
  	
  	
  	
 Kenta MATSUURA 	
  Go CHIBA

Tadashi NARABAYASHI	 	
 動特性解析手法の高度化を目的として、核分裂生成物を陽に取り扱った空間依存動特性解析手法の開発を行っている。今回は、本手法を用いて未臨界体系へ中性子をパルス状に照射した際の過渡応答を計算した。	
 	 キーワード：動特性解析、遅発中性子先行核	
 
	
 
１．緒言	
  福島の事故以降、新規制基準の施行に伴い過酷事故対策が行われ、原子力発電所の安全性は高まってきている。その上で、更なる安全性の向上の為に解析の高度化を目的として、核分裂生成物（以下 FP）による遅発中性子生成のメカニズムを従来の遅発中性子先行核 6 群モデルより厳密に取り扱う解析モデル（以下 EFP モデル）の開発を行っている。今回は、メカニズムの詳細化による影響を確認するために未臨界体系へ中性子パルスを照射した時の過渡応答について EFP モデルを用いて解析した。
２．解析	
  本研究室で開発中の汎用炉物理計算コード CBZ に空間依存動特性解析モジュールを組み込み、それを用いて解析を行った。このモジュールでは空間依存性を考慮するために衝突確率法を用いており、散乱、時間依存項が等方性を持つという仮定を行っている。解析体系は PWR 燃料を想定したピンセル体系とし、遅発中性子生成の違いによる影響を見るため、各種フィードバックの考慮は行っていない。
体系の増倍率をバックリングで調整し、未臨界体系に中性子をパルス状に照射した際の過渡応答を計算した。
計算は、従来の遅発中性子先行核 6 群モデル、
EFP モデルを用い、後者はチェーン効果を考慮したモデルと考慮しないモデルの合計 3 種の計算を行った。ここでのチェーン効果とは、時間経過で FP が崩壊することにより他の FP が生成される事による効果を指す。
３．結果・考察	  図 1 に、0.1 秒に中性子パルスを加え10-4度の中性子パルスを照射した為、即発成分は一致しているが、その後の挙動に差が生じている事がわかる。縦軸
は対数軸となっているため、照射直後のグラフは直線状になる事が分かる。しかし 6 群モデルと比較し EFP モデ

Output(arb. unit)

た時の各計算モデルにおける出力推移を示す。同一の強6group
EFPmodelEFPmodel(chain effect)

10-5

ルでは僅かに早い 0.106 秒地点から遅発中性子による成分が出ている事が伺える。これは、FP を陽に取り扱った
結果非常に短い半減期の FP による影響が現れたものと考えられる。一方で、EFP モデルでは 6 群モデルと比較

10-6
0.104

0.106
0.108
Time(sec)

0.110

図 1 パルス中性子照射後の挙動変化

して中性子の放出が早いという傾向があるため、EFP モデルと 6 群モデルで最終的にこのようなグラフの傾きになったとも考えられる。
この影響を考慮するために、今後は整合性のとれたデータを用いる必要があると考えられる。
4．結言	  今回は、EFP モデルを用いて未臨界体系への中性子パルスの照射を行った場合の解析を行った。今後は、EFP モデルに用いる核データの調整、あるいは遅発中性子 6 群モデルのパラメータを調整し過渡応答を見る事に加え、中性子・ガンマ線による被覆管・減速材加熱の効果の考慮、エネルギー群の詳細化、熱輸送・二相流計算コー
ドとの結合による解析モデルの詳細化を行う予定である。

69

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5

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Ga,As,Se,Br,Kr,Rb,Sr,Y,In,Sn,I,Xe,Cs,Ba(~0.5)

6

Ga,Se,Br,Kr,Rb,In,Cs(~0.5)

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Nucl. Sci. Eng. 2010; 164:140-150.
2) Y.Kawamoto, et al., Numerical solution of matrix exponential in burn-up equation using mini-max polynomial approximation,
Ann. Nucl. Energy.2015 , 80, pp219-224

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74

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ENDF/B-Ϯ.1• ᰾ศ⿣཰⋡䝕䞊䝍JENDL FP Fission Yields Data File-2011• 䛭䛾௚䛾᰾䝕䞊䝍(ඛ⾜᰾6⩌䝕䞊䝍➼)JENDL-4.0
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Output(arb. unit)

6
6group
EFPmodelEFPmodel(chain effect)

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1
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0.8

1.2

Time(sec)
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75

1.6

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Output(arb. unit)

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76

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Output(arb. unit)

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6group
EFPmodelEFPmodel(chain effect)

0.8
0.6
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0.2
0.0

0.4

0.8

1.2

Time(sec)
ཎᏊ⅔ᕤᏛ◊✲ᐊ ᯇᾆ೺ኴ
77

1.6

2.0

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1

Output(arb. unit)

6group
EFPmodelEFPmodel(chain effect)

0.1

0.101

0.102

0.103

0.104

Time(sec)
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Output(arb. unit)

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6group
EFPmodelEFPmodel(chain effect)

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0.104

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0.112

Time(sec)
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78

0.116

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Output(arb. unit)

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EFPmodelEFPmodel(chain effect)

0.106

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Time(sec)
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国産核データ処理システム FRENDY の概要と各国の核データ処理システム開発の現状
Overview of nuclear data processing system FRENDY and current status of foreign countries

JAEA ○多田 健一、長家 康展
Kenichi TADA, Yasunobu NAGAYA

核データの供給から炉心計算までを全て国産コードで取り扱うシステムを整備することを目的として、JAEA では2013 年より、核データ処理システム FRENDY (FRom Evaluated Nuclear Data librarY to any application) の開発を進めている。本発表では、FRENDY の概要と、各国の核データ処理システム開発の現状について報告する。
キーワード：FRENDY、核データ処理
１．緒言
核データ処理は、評価済み核データライブラリから中性子輸送計算等に必要とされる断面積ライブラリを作成するもので、評価済み核データと臨界計算コードを繋ぐ重要なプロセスである。核データ処理は、世界的に米国のLANL が開発している核データ処理システム NJOY によって行われており、JAEA で開発している MVP や PHITS、
SRAC などの多くの中性子輸送計算コードの断面積処理にも利用されている。
このように NJOY のみが使用されている状況のため、他の核データ処理システムの開発は進んでおらず、NJOYの開発が中止されたり、重大なバグが発見されたりした場合には、影響が非常に広範囲に及ぶことが懸念されている。実際、NJOY の最新バージョンである NJOY2012 では、有償公開への方針転換や、プログラムを修正した場合
は断面積ライブラリの公開が不許可となるなど、大きな制約が課せられるようになってきている。
そこで JAEA では、この状況を打開するため、2013 年より核データ処理システム FRENDY の開発を開始した。
２．FRENDYFRENDY はオブジェクト指向の核データ処理システムで、最終的には、将来の拡張に対して柔軟に対応できる
核データ処理プラットフォームとすることを目指し、NJOY と同等の機能をユーザーに提供することを当面の開発目標としている。
現在、Generalized Nuclear Data (GND)と呼ばれる、XML 形式の新しい評価済み核データのフォーマットが策定されつつある。今後、核データのフォーマットは過去 50 年に渡って使用されてきた ENDF フォーマットから、この新しい GND フォーマットへと変わっていくことが想定される。すでに、次のバージョンの ENDF/B ライブラリでは、従来の ENDF-6 フォーマットに加えて、GND フォーマットについても公式にリリースする予定であると関係者が発表している。FRENDY でも当然であるが、GND フォーマットにも対応できる設計となっている。
FRENDY は開発の第一ステップとして、来秋に MCNP 及び PHITS 用の ACE ライブラリと、MVP 用の断面積ラ
イブラリを作成することを最初の目標に開発を進めているところである。
３．諸外国の核データ処理システム開発状況
各国でも NJOY に頼っている現状に対して懸念があり、各々が独自に核データ処理システムの開発を進めている。NJOY を有する米国内ですら、ORNL の AMPX や LLNL の Fudge が開発中であり、また仏でも IRSN で GAIA
が、そして CEA で GALILEE が開発中である。他にもロシアの NRC が GRUCON を、中国の CIAE が Ruler を開発している。また、本家といえる NJOY についても GND に対応するため、オブジェクト指向の NJOY21 の開発を開始するなど、世界的に核データ処理システムの開発が積極的に進められている。
このように、核データ処理システムは各国の戦略に関わる重要な案件として認識されている。現在のところ、
FRENDY の開発状況は、他の核データ処理システムに比べて先行している状態であるが、今後も精力的に開発を進め、世界の核データ処理システムを牽引していく所存である。

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ENDF-6
formatEndf6Parser/Writer

Endf6
Converter

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Converter

GndParser/Writer

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NuclearData
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GND
formatContinuousEnergy
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Library

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DataProcessor

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• IRSN䠖GAIA䚸CEA䠖GALILEE• 䝻䝅䜰• NRC䠖GRUCON• ୰ᅜ• CIAC䠖Ruler䚸⢭⳹኱Ꮫ䠖RXSP• 㡑ᅜ• ᡂᆒ㤋኱Ꮫ䠖Tnudy• 䛭䛾௚• IAEA䠖PREPRO䚸OECD/NEA䠖CALENDF
90

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91

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92

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28

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95

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散乱先のインポータンスを考慮した縮約法の検討
Study on energy collapse taking account of importance of scattering destination

大阪大学 ○伊藤耕史 北田孝典
Koji Ito Takanori Kitada

本研究では、散乱マトリックスを縮約する際、中性子の散乱先のインポータンスを考慮する縮約法を考案した。
しかし、無限増倍率の縮約誤差が生じないとされる無限均質体系での計算で縮約誤差が生じた。これは随伴中性子束を重みとして縮約をすることができない可能性のためだと考えた。
キーワード：エネルギー縮約、散乱マトリックス、随伴中性子束
１．緒言
炉心解析では、空間均質化やエネルギー縮約を行うことで実用的な時間や計算コストで行っている。エネルギ
ー縮約では、群数や群構造、縮約法など考慮すべき点が数多く存在し、適切な縮約の仕方を考える必要がある。本
研究では、縮約法に着目し、従来考慮されていない中性子の散乱先のインポータンスを考慮する縮約法を考案した。
２．理論
現在使われてる縮約法として中性子束重み法がある。この手法では、散乱マトリックスを含むすべての断面積を反応するエネルギーの中性子束で重みをつけ、エネルギー縮約を行っている。中性子束重み法は中性子の散乱先のインポータンスを考慮しておらず、考慮することでさらに精度が向上すると考え、以下に示す縮約法を考案した。

 Gs G '  gG g 'G 'g g 's g g ', gG  1

g

(1)

gG

中性子の散乱先のインポータンスとして随伴中性子束 を用い、縮約後の群 G に含まれる詳細群 g の平均が 1 となるような規格化を行うものとした。
３．結果・考察
中性子束重み法を用いた場合、無限均質体系では縮約誤差が生じないことが確認されている。式(1)の整合性を確認するため、式(1)を用いて縮約した断面積を用いて無限均質体系での計算を行ったが、無限均質体系での縮約誤差が生じているのがわかった。この理由を考察するため、随伴中性子束を重みとした縮約に着目した。随伴方程
式は中性子拡散方程式と同じ増倍率を求めることが知られている。
中性子拡散方程式と同様の考えのもと随伴方程式で縮約を行うことが可能であると考えた。随伴中性子束を重みとする場合、式(2)の左辺の第 3 項と右辺の第 1項の散乱マトリックスでは異なる重みで縮約を行うこととなり、中性子拡散方程式との関係性が成り立たない。また、表 1 に示すように随伴中性子束は保存されないことがわかった。これらにより、式(1)の縮約では無限均質体
系で無限増倍率を保存することができなかったと考える。

- D g∇2 ψ g + ∑ag ψ g +

表 1 随伴中性子束の保存の確認∑∑sg→g ' ψ gエネルギー群

g '∈G '=∑

∑sg→g ' ψ g ' +g '∈G '

g

ν ∑f
k

1
2
3
4

∑χ ψ (2)g'g'

g '∈G '

96

詳細群での計算 中性子束重み断面積
結果の平均Ψ
での計算結果Ψ
4.30E-02
4.44E-02
2.92E-02
3.79E-02
2.82E-02
2.89E-02
3.87E-02
3.55E-02➨ᅇ⅔≀⌮ᑓ㛛◊✲఍
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101

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102

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103

14

空 白

軽水炉における放射性毒性最小化の検討
MA 入り MOX 燃料における放射性毒性低減特性（縦横 30mm のスペー

Study on Minimization of Radiotoxicity of Spent LWR fuelRadiotoxicity behavior of MA-MOX fuel

スを必ず空ける）

東芝 ○木村礼 櫻井俊吾 吉岡研一 平岩宏司
Rei Kimura, Shungo Sakurai, Kenichi Yoshioka, Kouji Hiraiwa

超ウラン元素(TRU)の多い燃料では，燃料の自己遮蔽効果によって燃料中の熱中性子割合が低下し，核変換効率が低下する．熱中性子割合を増加させる燃料構造を検討し，核変換効率や放射性毒性の評価を行った．
キーワード：超ウラン元素 軽水炉 核変換 放射性毒性

１．緒言
高レベル放射性廃棄物には長半減期核種が含まれ，その放射性毒性は数百万年以上の長期に及ぶ．このうち，取出し後概ね 100 年以降の潜在的放射性毒性（以後、毒性）は主に超ウラン元素(TRU)に起因し 1)，現在は群分離，
高速炉による消滅処理システムが考えられている．消滅処理システムの負担を低減し，原子力利用に伴う環境負荷を早期に低減する為には軽水炉における TRU の生成抑制・核変換が望まれる．
但し，軽水炉に TRU を装荷した場合，その高い熱中性子領域の吸収断面積に起因する自己遮蔽効果によって TRU 装荷量に対する取出し量の比である核変換効率や毒性の削減量が低下する．そこで，本研究では TRU を装荷した燃料集合体の熱中性子を増加させるペレット形状について，その効果を評価した．
２．解析条件
評価対象燃料は 9x9 燃料(全数 MA 入り
MOX 棒，Gd 棒なし)とした．通常燃料(リファレンス)に対してペレットを中空・細径及び低密度にした場合について，燃焼後のペレット中の毒性削減量を燃焼
モンテカルロ解析により評価した．なお，
運転サイクル長さと出力が保存される
ように線形反応度モデルに基づいて TRUの富化度を調整した．
３．解析結果図１：各ケースの取出し 100 年時点での毒性削減量

中空・細径・低密度燃料について，発生エネルギー当り毒性削減量の H/HM 依存性を比較した結果を図１に示す．
本結果から MA 入り MOX を燃焼させた場合，同じ H/HM であっても細径ペレットにおける毒性削減量が最も多くなる事が分かる．他の手法に比べて中性子が減速材中を飛行する距離が伸び，共鳴逃れ確率が増加した事で熱中性子の割合が他の幾何形状に比べて高くなったこと，
毒性への寄与が大きく熱中性子領域に大きな断面積を持つ核種の核変換が熱中性子により促進されたこと，238Pu の生成抑制が主要因と考えられる．これらの結果から，MA を含めた
TRU を軽水炉で用いる場合，減速材の絶対量増加を伴う細径燃料で同じ H/HM での毒性削減効果が高い事が分かった．
参考文献１）西原健司，使用済核燃料の潜在的放射性毒性評価のためのデータベース，JAEA-Data/Code 2010-012,
September 2010, 日本原子力研究開発機構

104

ABWR 全炉心 MCNP 計算の収束過程における高次モードの挙動観察
Observation of higher modes behavior in ABWR full core MCNP calculation

GNF-J ○山名哲平 東條匡志 池原正 岩本達也
Teppei YAMANA

Masayuki TOJO

Tadashi IKEHARA Tatsuya IWAMOTOMCNP の核分裂中性子源分布に含まれる高次モード成分を、炉心シミュレータの結果を用いて抽出し、初期乱数、
初期ソース分布、世代あたりの粒子数、ドミナンス比の違いにより、挙動がどのように変化するかを観察した。
キーワード：MCNP、高次モード、励起、ABWR、全炉心、3 次元、高温状態、AETNA
１．緒言 モンテカルロ計算では、核分裂中性子源分布が収束した以降の世代でも、計算結果に統計的な不確かさが含まれる。MCNP5 を用いて、ABWR
全炉心を計算したところ、核分裂中性子源分布に、
高次モードと思われる偏りが見られた(図 1)。この偏りについて挙動を観察したので報告する。

0.08x10E7
ヒストリ

1.2x10E7
ヒストリ

4.0x10E7
ヒストリ

8.0x10E7
ヒストリ

図1. MCNP核分裂中性子源分布の最確値からの差(軸方向位置12/24)

基本モードに対する
高次モード成分の存在比

3%2%

1st mode(ドミナンス
比 0.9945)

基本モードに対する
高次モード成分の存在比

105

Shannon Entropyk(collision)

２．計算 GNFJ 実設計 ABWR 多濃縮度初装荷 U 炉
1%
心(9X9 燃料)の条件を厳密に再現した。ボイド率
2nd mode0%(ドミナンス-1%
は燃料下部から 0/40/80%で固定、制御棒は過去の比 0.9945)-2%定格時制御棒パターンを参考に設定した(計算条
3rd mode-3%
件は 2)と同じ)。MCNP5 で核分裂中性子源分布のタ(ドミナンス
0
1
2
3
4
5
6
7
8
比 0.9904)
ヒストリ数(x10E+7)
リーをとり()、炉心シミュレータ AETNA1)のモ
図2. MCNP核分裂中性子源分布に含まれる高次モード成分の推移
ード m の核分裂中性子源()と随伴中性子束( )を用い、式(1)により高次モード成分を取り
1.002
8.7
k(collision)
出した 3) (図 2)。初期乱数、初期ソース分布、1shannon entropy
18.69
世代あたりの粒子数を変更したケースと、ドミナ
ンス比が異なる炉心についても、高次モード成分
0.998
8.68
0
1
2
3
4
5
6
7
8
を観察した(図 4)。
ヒストリ数(x10E+7)
３．結果・考察 MCNP の 3 次元分布に含まれる高図3. 実効増倍率とShannon Entropyの推移
次モード成分は、ヒストリを稼ぐことで小さくな
3%
ベースケースる傾向にあるが、例えばベースケースの 1st mode2%
は 1 億ヒストリでほぼ消失し、その後再び大きく
初期乱数変更1%なる、というような高次モードの励起が見られた。
0%
初期ソース分布変更
実効増倍率や Shannon Entropy からは、このよう(一様→点)-1%
粒子数増加ケース-2%な分布に含まれるノイズの励起は確認できない(4万→20万)-3%(図 3)。計算結果として分布が重要な場合には、
低ドミナンス比炉心
0
1
2
3
4
5
6
7
8
(ドミナンス比
高次モード成分を観測することで、収束判定の信
ヒストリ数(x10E+7)
0.9900)
頼度を上げることが可能になると考えられる。ま図4. ケース毎の1st mode成分の推移
た、初期乱数や初期ソース分布を変更しても、高次モードの励起の度合いに有意な違いは見られなかったが、1 世代あたりの粒子式(1)数を増加した場合と、ドミナンス比が低い場合には、小さくなる傾向を確認した。
低次のモードほど比較的励起し易い傾向も見られた。
1) GNF-J, “炉心核熱水力特性解析システム システム全般”, GLR-005 システム編
2) 東條他、日本原子力学会 2015 年秋の年会, A51
3) 坂田他、日本原子力学会 2013 年春の年会, H17

連続エネルギーモンテカルロ法を用いた軽水炉全炉心解析の取組み
Current Activities for LWR Whole Core Analysis using Continuous Energy Monte
Carlo Method

電中研 鈴木 求、名内 泰志
CRIEPI Motomu Suzuki, Yasushi Nauchi

1.004

1,400

1.002

1,200

制御棒価値 [pcm]

実効増倍率 k-eff

米国をはじめとして連続エネルギーモンテカルロ法を用いた軽水炉全炉心解析への取り組みが進められている。
本報告では、当所にて実施している国産モンテカルロコード MVP を用いた軽水炉全炉心解析への取り組みについて紹介する。
キーワード：軽水炉全炉心解析、連続エネルギーモンテカルロ法、MVP
１．はじめに連続エネルギーモンテカルロ法は、従来の決定論解析手法で用いている空間均質化やエネルギー群縮約を用いることなく、対象とする計算体系を詳細にモデル化した解析が可能となることから、急速な計算機性能の向上を背景として、炉心解析へ適用する試みが米国を中心に行われている。炉心解析では燃料棒単位の軸方向出力分布のように膨大な評価点（タリー）
に対し十分な統計精度を確保することが求められるため、多大な計算時間を必要とする。
そのため、大規模モンテカルロ計算を視野に入れた MC21[1]や OpenMC[2]、Shift コード[3]といったコード開発が進められている。また、全炉心解析を行うための詳細な炉心仕様、燃焼計算を行うための運転条件、妥当性検証のための炉物理検査の測定結果等を提供するベンチマーク問題として Hoogenboom-Martin ベンチマーク[4]や
BEAVRS ベンチマーク[5]が提案されたことで、全炉心解析を行う環境が整いつつあり、各機関においてこれらの炉心体系を用いて実施した解析結果が国際会議等で報告されるようになってきている。日本国内においても、
MCNP や MVP を用いた実機軽水炉を想定した全炉心解析結果が報告されてきている状況にある[6,7,8]。本報告では、電中研にて取り組んでいる国産モンテカルロコード MVP[9]を用いた軽水炉全炉心解析について紹介する。
２．電中研における MVP コードを用いた軽水炉全炉心解析の取り組み
当所では、核計算の参照コードとしての MVP コードの適用範囲を広げるため、BEAVRS ベンチマーク問題を対象とした PWR 全炉心解析を実施している。既報では、ベンチマーク仕様に基づき構造物を含めて厳密にモデリングした初装荷炉心体系について、MVP-2 コードのメモリ制限問題に対応し、燃料棒単位での軸方向出力分布評価を可能にした拡張版 MVP-2 を用いた炉物理試験解析を行い、測定値との比較結果について報告している[10]。
現在、JAEA で開発されている最新版 MVP-3 は公開のための作業が進められており、テストバージョンである
MVP-3β版が限定的に配布される試用段階にある。MVP-3 では、森らにより報告[11]されている重核種の熱振動効
果を考慮した共鳴弾性散乱モデルが実装される予定であり、ピンセル体系や集合体体系において、このモデルを適用した評価結果が既に報告されている[12]。ここでは、MVP-3β版に実装されている新しい共鳴弾性散乱モデルを
全炉心体系に適用した解析を新たに実施したので報告する。解析例として BEAVRS ベンチマーク問題の PWR 初
装荷炉物理試験における実効増倍率と制御棒価値の解析結果を図 1、図 2 にそれぞれ示す。新しい共鳴弾性散乱モデルを用いた場合、従来の MVP-2 と比較して実効増倍率に対して数 10pcm の影響を与えることが確認できる。一方、制御棒価値については散乱モデルによる影響はほとんどなく、統計誤差の範囲内で一致する。これらの結果は同様の共鳴弾性散乱モデルを有する他コードと同程度の精度であることを確認した。

1,000

1.000
0.998
0.996
MVP-2
MVP-3βMVP-3β (new model)

0.994
0.992
0.990
0 ARO

1

800
600
MVP-2
MVP-3βMVP-3β (new model)

400
200
0

2 C, D in 3A, B, C, D 4 ABCD 5
制御棒挿入条件 in
SCSDSE in

D in

図 1 実効増倍率の解析結果

0

D

1

C

2

B

3 A 4 SE 5
制御棒バンク

SC

6

SD

7

図 2 制御棒価値の測定値との比較

参考文献：[1]D.P. Griesheimer, et al., Annals of Nucl. Energy, Vol.82, p.29-40, 2015. [2]P. K. Romano, et al., Annals of Nucl.
Energy, Vol.51, p.274-281, 2015. [3]T. M. Pandya, et al., Proc. M&C+SNA+MC2015 [4]J. E. Hoogenboom, et al., Proc.
MC2009 [5]N. E. Horelik, et al., Proc M&C2013 [6]東條他, AESJ 2004 秋, B35 [7]S. Takano, et al., Prog. Nucl. Sci. Technol.,Vol.2, pp.267-273, 2011. [8]東條他, AESJ2015 秋, A51 [9]Y. Nagaya, et al., JAERI-1348 [10]M. Suzuki, et al., Proc.
M&C+SNA+MC2015 [11]T. Mori, J. Nucl. Sci. Technol., Vol.46, No.8, p.793-798, 2009. [12]山本他, AESJ 2014 秋, L33

106

臨界実験装置 STACY の基本炉心の実験精度検討
Uncertainties of critical experiments on the Modified STACY

JAEA○井澤 一彦曽野 浩樹

外池 幸太郎Kazuhiko IZAWA Hiroki SONO Kotaro TONOIKE
更新中の JAEA の定常臨界実験装置 STACY について、更新後の臨界実験に先立ち、棒状燃料と水減速材だけで構成された基本炉心の臨界実験精度を MCNP の摂動計算機能により評価し、十分な精度が得られる見通しを得た。

キーワード：STACY、軽水減速非均質炉心、不確かさ、摂動計算
1. 緒言
日本原子力研究開発機構（JAEA）では、福島第一原子力発電所の事故で発生した燃料デブリの臨界管理技術の確立に資するため、計算解析により燃料デブリの臨界特性を網羅的に評価し、データベース化する作業を進めると共に、それらのデータを必要に応じて検証するための臨界実験を計画している。計画では、JAEAの臨界実験装置である STACY を、棒状燃料と軽水減速材を使用する非均質体系の装置として更新し、平成
30 年から一連の実験を行う予定である。現在の STACY の燃料のうち硝酸ウラニルの溶液燃料は更新後は運転に使用しないが、235U 濃縮度 5 wt%の棒状燃料 400 本は継続して使用する。
更新に先立ち、更新後の STACY で構成する炉心の代表例として、235U 濃縮度を現有燃料と同じ 5 wt%とし、減速不足体系（格子間隔 1.15 cm、Vm/Vf=1.2）、最適減速体系（格子間隔 1.5 cm、Vm/Vf =2.9）、減速過剰体系（格子間隔 2.55 cm、Vm/Vf =11）の 3 種類を選定し、それらの実験に付随する不確かさを評価した。評価
にあたり、機械的な不確かさについては現有の STACY 棒状燃料のデータを使用した。また、計算コードには MCNP5 を、核データには JENDL-4.0 を使用した。
2. STACY の製作精度等に由来する不確かさ
STACY の実験結果に不確かさとして以下の 10 種類を評価した。1) 燃料ペレットの直径、2) 燃料被覆の直径、3) 棒状燃料の位置、4) 燃料ペレットの密度、5) 燃料被覆の密度、6) 燃料ペレットの不純物、7) 燃料被覆の不純物、8) 235U 濃縮度、9) 体系水位、10) 体系温度。現行 STACY の設計データより得られる不確
かさについて Table I に示す。
3. 実験精度の評価結果
前述の製作精度が実験結果に及ぼす影響を主に連続エネルギーモンテカルロコード MCNP5 の摂動計算機
能を使用して評価した。
核データには評価済み核データ JENDL-4.0 を使用した。
評価の結果、更新後の STACY-5
では不確かさが 100×10 Δk/k を下回る程度であり、十分な精度を持つ実験を行える見通しを得た。発表では、評価手法と結果の詳細及び更新後の STACY で行う実験について紹介する予定である。
Table I STACY の製作精度等に由来する不確かさ
項目

平均値

偶然誤差

系統誤差

燃料ペレット直径（mm）

8.203

±0.02

±0.005

燃料被覆直径（mm）

9.492±0.005±0.005

棒状燃料位置（mm）

0±0.1239±0.0308

10.447±0.0122±0.0152

燃料被覆密度（g/cm ）

6.56

-

±0.1

燃料ペレット不純物（％）

分析値

-

±10

燃料ペレット不純物（未検出）
（％）

検出限界値

-

±100%

235U 濃縮度（wt%）

4.9781-±0.0005

炉心水位（mm）

測定値

±0.2

-

体系温度（℃）

25（室温）±1-

3

燃料ペレット密度（g/cm ）3107

原子炉動特性から生じる非線形モデルの数学的考察
Mathematical Consideration of Nonlinear Models Arising from Reactor Kinetics

トランスニュークリア株式会社 ○坂本 浩紀
Hiroki SAKAMOTO

本報では、原子炉動特性から生じる非線形モデルについて、正値定常解の存在を証明した結果の一部を報告する。
キーワード：原子炉動特性、非線形モデル、正値定常解
１．緒言 Kastenberg-Chambré [1]らは、原子炉動特性から生じる非線形モデル
∆

PS1

,

,
∈ Ω,

∈ Ω,
0,

0,

∆

PS2

,
∆

,

∈ Ω,
∈ Ω,

0,
0,

などを提唱し、これらに適当な境界条件と初期条件を課した場合の解の構造（解の存在と一意性など）について若干の研究がなされている。
本報では、 PS1 や

PS2 などから生じる非線形モデル
ES

∆
∆

,

,
0,

の正値定常解の存在について考察する。ここで、Ω はNに囲まれた有界領域（有界連結開集合）とし、定数

, , ,

∈ Ω,
∈ Ω,
∈ ∂Ω,

ユークリッド空間の次元と指数∈内の滑らかな境界 ∂Ωは正定数とする。 ES の解は、それぞれ炉内中性子束と炉内温度を表わし、最初の方程式の右辺に現れる非線形項とは、炉内中性子束と炉内温度の相互作用を表す。

ES は、変分構造も最大値原理も有していない。また、抽象不動点定理を利用することによ

２．非線形モデル

り正値定常解の存在を証明する難しさは、最大値ノルムをいかにして得るかにある。Gu-Wang[2]は、 ES の1,

0,

1 の場合に相当する正値定常解の存在について考察した。彼らは、正値定常解の最大値ノルムのアプリオリ評価を得るため、その上、抽象不動点定理を利用することにより正値定常解の存在を証明するために、
Brezis-Turner[3]のアイデアである抽象不動点定理と重み付きノルム評価を利用した。本報では、そのアイデ

アに倣い、 ES の正値定常解の存在について考察する。

３．結果・考察定理 1

ES について、次の結果が成り立つ。

∈ 0,2 ,

2 とする。このとき ES は、少なくとも 1 つの正値定常解を持つ。

今後の課題は、定理以外のとの関係（特に興味深いのは、

3 のときの値はどの範囲まで許容できるのか）において、正値定常解の存在に関する結果を得ることである。
物理的な観点からディリクレ境界条件はあり得ないので、物理的に自然なノイマン境界条件やロバン境界条件で考察することである。
文献 [1] W.E. Kastenberg and P.L. Chambré , Nucl. Sci. Eng., 31 (1968), 67-79.
[2] Y.G. Gu and M.X. Wang, J. Diff. Eq., 130 (1996), 277-291.
[3] H. Brezis and R.E.L. Turner, Comm. in P.D.E., 2 (1977), 601-614.

108

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109

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110

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u2t = cu1 ,x ∈ Ω, t > 0,ࡸ

u1t − DΔu1 = au1 u2 − bu1 ,u2t − Δu2 = cu1 ,x ∈ Ω, t > 0,x ∈ Ω, t > 0,

(1.1)

(1.2)

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(1.1)

(1.2)

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⎧p⎪⎨−Δu1 = au1 u2 − bu1 , x ∈ Ω,
−Δu2 = cu1 − du2 ,x ∈ Ω,⎪⎩
u1 = u2 = 0,x ∈ ∂Ω,

(2.1)

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−Δv2 + dv2 = cu1 ,x ∈ Ω,⎪⎩
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(2.2) ࡢ᭱ึࡢ᪉⛬ᘧ࡟ u1 ࢆ஌ࡌࠊΩ ࡟㛵ࡋ࡚✚ศࡍࡿ࡜ab∇u1 2L2 (Ω) + bu1 2L2 (Ω) =u21 (x)up2 (x)dx ≤ u1 2L2 (Ω) .
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ϕ1 ࢆṇつ໬ Ω ϕ21 (x) = 1ࠊϕ = (ϕ1 , 0)T ∈ K \ {θ} ࡜࠾ࡁࠊ᪉⛬ᘧ

φ(u) = u − λϕ,u ∈ K, λ ≥ 0,

ࡍ࡞ࢃࡕ⎧−Δu1 + bu1 = au1 up2 + (b + μ1 )λϕ1 ,⎪⎪⎪⎨−Δu + du = cu ,221
⎪u1 = u2 = 0,⎪⎪⎩u ∈ K, λ ≥ 0,x ∈ Ω,x ∈ Ω,x ∈ ∂Ω,

(2.3)

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ϕ1 ࢆṇつ໬ Ω ϕ21 (x) = 1ࠊϕ = (ϕ1 , 0)T ∈ K \ {θ} ࡜࠾ࡁࠊ᪉⛬ᘧ

φ(u) = u − λϕ,u ∈ K, λ ≥ 0,

ࡍ࡞ࢃࡕ⎧−Δu1 + bu1 = au1 up2 + (b + μ1 )λϕ1 ,⎪⎪⎪⎨−Δu + du = cu ,221
⎪u1 = u2 = 0,⎪⎪⎩u ∈ K, λ ≥ 0,x ∈ Ω,x ∈ Ω,x ∈ ∂Ω,

(2.3)

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2
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⎪u2 = Δu2 = 0,⎪⎪⎩
u2 ≥ 0,x ∈ Ω,x ∈ ∂Ω,(2.4)

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ὀព 2.1ࡇࢀ௨㝆࡟⌧ࢀࡿᐃᩘ C ࡣࠊホ౯ࡈ࡜࡟ኚ໬ࡍࡿᐃᩘ࡛࠶ࡾࠊྛࠎ␗࡞ࡿࠋ

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128

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1
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Ω

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(x))2/(2−p) dx
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(2.5)
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1/3

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1/6

Ω
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137

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核変換物理実験施設(TEF-P)を用いた加速器駆動システムのためのビーム変動実験の検討
Examination of Beam Variation Experiment for Accelerator Driven System by Using TEF-P

東北大 ○山口 裕輝

相澤 直人

Hiroki Yamaguchi Naoto Aizawa

岩崎 智彦
Tomohiko Iwasaki

加速器駆動システムでは,供給される陽子ビームの運転時における入射位置や形状の変動が想定される.本
研究ではビームの変動が炉心に与える影響を実験的に把握することを目的とした実験の検討を行った.
キーワード：加速器駆動システム,核変換物理実験施設,ビーム変動事象
1.緒言
加速器駆動システム（ADS）では,供給される陽子ビームの運転時における入射位置の変化やビーム形状の変化(以下ビーム変動事象と呼ぶ)が想定される.このビーム変動事象による燃料被覆管の損傷の危険性が指摘されており[1],ADS の安全性の向上にはビーム変動事象の炉心への影響を実験的に把握することが不可欠である.しかしビーム変動事象に関する実験データはほとんど無く,新たな実験が必要である.そこで本研究では,JAEA において建設が計画されている核変換物理実験施設（TEF-P）によるビーム変動事象に関する実験を想定し,ビーム変動事象による影響がどの程度現れるかの調査を行った.
2.解析条件解析に用いた TEF-P で想定される実験炉心を Fig.1 に示す.炉心中央 1×1 領域には鉛ターゲットが存在し,これに入射するビームの条件を変化させることでビーム変動事象を模擬した.1×1 領域を除く中央 5×5 領域には MA 燃料が装荷されている.MA 燃料の周囲にはドライバー燃料,鉛,劣化ウランブロック(DUB)が順に装荷されている.ビーム変動事象としてビーム入射位置移動事象,径拡大事象を想定した.ビーム径が 0cm,ビーム
入射位置がターゲット中央となる条件を基準に,入射位置移動事象ではビーム入射位置を径方向に向かって1cm,2cm と変化させた.また径拡大事象ではビーム直径を 1cm,3cm,5cm と変化させた.これらの事象が起こった場合の集合体内の中性子束分布を,固定源問題として PHITS を用いて計算した.これらの結果を用いてビー
ム変動事象の有無による炉心への影響として中性子束分布の変動を調査した.
3.解析結果ビーム入射位置移動事象,および径拡大事象が与える径方向中性子束分布の変化をそれぞれ Fig.2 に示す.
どちらも陽子ビーム入射位置より軸方向に 2.65cm 離れた位置における中性子束分布を比較している.ビーム
入射位置移動事象では,ターゲットに隣接する格子管で最大 48.1%の中性子束の増加が見られ,有意な差異が生じている.よってビーム入射位置移動事象は,TEF-P の実験により炉心への影響を測定できる可能性があることが分かった.一方径拡大事象に関しては,中性子束分布の変化は軽微であり,影響を測定することが難し
いことが分かった.

Fig.1 解析体系

Fig.2 ビーム変動事象による中性子束分布の変化(左:入射位置移動,右:径拡大)[1] N.AIZAWA,et al,“Thermoelastic analyses of cladding on beam transient of lead-bismuth cooled accelerator-driven
system” J.Nucl.Technol.49(2012),pp.888-896

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147

ドップラー効果による断面積変化に関する検討
空 白Study on Relative Change of Cross-Sections Caused by Doppler Effect（縦横 30mm のスペー

阪大 ○土淵昇 北田孝典

スを必ず空ける）

Noboru DOBUCHI Takanori KITADA

トリウム燃料のドップラー反応度はウラン燃料と比較して負側に大きくなる。これはトリウム 232(232Th)の方がウ
ラン 238(238U)よりもドップラー効果による捕獲断面積の変化率が大きいことに起因する。本検討では、ドップラ
ー効果による捕獲断面積変化率に影響を与える要因を調査した。
キーワード：ドップラー効果, 半値幅, Breit-Wigner 一準位公式
１．緒言
トリウム燃料のドップラー反応度がウラン燃料よりも負側に大きくなるのは、232Th の方が 238U よりもドップラー効果によって共鳴断面積の変化率が大きいことに起因する。これは 232Th の方が 238U
よりも共鳴の半値幅が小さいことによるものであると考察した。
（第 3 回炉物理専門研究会にて発表）
5~500eV における 238U の捕獲断面積変化率と半値幅の関係を図 1 に示す。半値幅が小さい共鳴を含むエネルギー群において捕獲断面積変化率が小さいという傾向が見られないエネルギー群が存在する。本検討では、ドップラー効果による共鳴断面積変化率に影響を与える要因について検討した。

２．方法
238

U について、5~500eV に存在する共鳴における断面積変化率を MVP version 2 により計算した。また、Breit-Wignerの一準位公式に温度依存性を考慮すると、共鳴断面積は式(1)で表され、式(2)から一準位共鳴における断面積変化率を算出したものと比較し、共鳴断面積変化率に影響を与えるパラメータを明らかにした。
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３．結果
ピーク断面積が小さい共鳴はその近傍にあるピーク断面積が大きい共鳴の影響を受けるため、MVP と一準位共鳴の式で結果は異なるが、ピーク断面積が大きく近傍の共鳴による影響が小さいと考えられる共鳴については、MVPと一準位共鳴の式で同様の傾向が見られた。このことから、式(2), (3)より、断面積変化率に対して支配的な要因は共鳴半値幅 Γ と共鳴エネルギーE0 であることがわかった。

148

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157

KUR REPORT OF
KYOTO UNIVERSITY RESEARCH
REACTOR INSTITUTE
発行所
発行日
住所

京都大学原子炉実験所
平成 28 年 1 月
大阪府泉南郡熊取町朝代西 2 丁目
TEL（072）451- 2300

掲載された論文等の出版権、複製権および公衆送信権は原則として京都大学原子炉実験所に帰属する。
本誌は京都大学学術情報リポジトリに登録・公開するものとする。 http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/