また LLS 法と 2-stage 法は状況にtion , Institute of Socio・ Economic Planning ,よって使いわけられればかなり有効であるということがDiscussion Paper Series No. 420 , October

ことがわかった.

いえる.これらの検証結果を意思決定を行なう際に参考

1989.
licitingtheReｭ
[4] E. TakedaandP.L.Yu , Eにし，どの方法がよし、か吟味していただきたい.

lative Weight from Incomplete Reciprocal
参芳文献

Matrices., International Symposium on the[1] ThomasL. Saaty , TheAnalyticHierarchyProcess , Decision Support Software Inc. ,

1988.

988.
AnalyticHierarchyProcess , 1[5] 伊理正夫，藤重悟，大山達雄，グラフ・ネット
ワーク・マトロイド，産業図書，[2] 1.Takahashi , Analysis of AHP by BIBD ,J. ofO.R.SocietyofJapan , Vo1. 33 , No. 3,March 1
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1988.

社，

[7] 刀根薫，真鍋龍太郎， AHP 事例集，日科技連.Takahashi , AHPa
nalysisofBinaryand[3] 1出版社，

1990.

TernaryComparisonsinincompleteinforma‑

線学生論文賞受賞論文要約襲撃

ごみ処理施設の最適配置に関する研究
一時系列 ARIMA モデルと混合型整数計画モデルの適用一

室谷 洋一(頴官話需要書科学研究科)(指導教官大山達雄)...-_.........・・a・a・・a・・・・・・・・・・・a・・・・....-・・・・・・..........・・...............................・・・・・・・・・・・・・圃・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・圃・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

1. 研究の目的
横浜市では，ごみの焼却処理に取り組み， 100% 焼却を達成している.

しかし，ごみ排出量は年々増加し，しかも，最初に建設した焼却工場の寿命もあと数年にせまっているため，今後なお数カ所の工場が必要になると予想されている.本研究では，現在計画中の横浜市における「将来のごみ処理施設の建設計画 J に対して，時系列ARIMA モデルと混合型整数計画モデん

表 1

年

回帰モデルパラメタ推定結果

度 !55 156 157 158 159 160 161 1 臼 1 63 I 平元

的な輸送計画を考慮した最適建設計画の作

Li::詩:;;131::;;;l::;司法|::21:::;11p

成を試みる.

bdalを適用して，ごみ処理量の将来予測と経済

2. 研究の概要

よ1lt 1~ 叩 98\2. 95 1 2 的 9112.9112.8912 邸 12.8312.79

研究の枠組みは下の構成図にもとづく.データは，横浜市環境事業局事業統計(昭和44- 平成元年度)を使用する.

1992 年 1 月号

3.1
8
¥
3.1
6
¥
3.1
7
¥3.1
4
¥
3.1
2
¥3.1
0¥
3.
0
8
13.
0
7
13.
03
¥3.
013. ごみ収集処理量の推移分析
家庭ごみ収集量を地域的に検討する事務所の収集© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

43

量を Yj，人口を Pj，世帯数を Hi とRし，次の回帰モデル式にもとづいてパラメタ ao， a t,bo, b 1 を推定する.デ(1)

Y1=b+btH to(2)

ここで ，ρhV

Y1=aO+alPl

4Fマ
JASとええ守均B
M1uwMdv
けデータを用いる.

7ヲータは，昭和 55- 平成元年度の年度別

永旺fr

R2=0.96‑0.99 とモデルの適合度は高い • at は 1 人当たりの年4!R

59間ごみ排出量， b t は l 世帯当たりの年間ごみ排出量を意味する .

60616263

平元"1三皮a h b t の経図 1

鶴見事務所の家庭ごみ収集量

年変化を見ると，わずかずつ増加しているが ， at の伸びはんの伸びより大きい.これは，都上の回帰モデル式を用いて，事務所別家庭ごみ収集量市化に伴う核家族化の進行によるものと考えられ横浜市の将来予測を行なう.世帯数の将来予測には，横浜市のにおける 1 世帯当たりの人数，とん lat の相関係数は，推計値を用いる.

0.975 と非常に高い.

4.

(2) ARIMA モデルによる将来予測
ARIMA (0, 1, l)x(O , 1, 1) 12 は，昭和 55年 4 月か

時系列宅デルによる家庭ごみ収集ら平成 2 年 3 月までの家庭ごみ事務所別・月期j データ量の将来予測(図 1 参照)に適合度が高い.さらにこのモデルにもと(1) 回帰モデルによる将来予測

づいた平成 2 年 4 月から 12 月までの期間の予測値は高精事務所別家庭ごみ収集量の経年変化(昭和 55- 平成元度である.

年度)と地域特性の関係について時系列分析を行なう.

回帰モデル式の組み立てにあたって選択重回帰分析を行ない，説明変数として世帯数を選択する.

Yt=ﾟo+ﾟtHt

5. 静態的最適施設配置宅デル(1) 混合型董数計画モデルの定式化(3)

Yt: t 年度の家庭ごみ収集量

図 2 のように，ごみ処理のプロセセスをネットワーク化し，輸送費用と焼却工場建設費用の総和を評価基準とH t: t 年度の世帯数

し，その基準で最適な工場建設候補地の選択の計画を行ßo ， ßt: パラメタ

なう.ここで， 1={1 , 2,…, 16} を事務所の添字集合，残灰輸送

ごみ輸送

J={1 , 2, …, 10}
集合 ，を建設候補地の添字

K={1 ， 2} を最終処分場の添字集合，

T={1 ， 2 ，. 、 10} を年度の添字集合，

iE 1 , jε J， kE K , tE T とする.

変数••Xijt: t 年度に第 i 事務所で収集し，第 j 工場へ輸送する
家庭系ごみの量

百 jt: t 年度に第 J 工場で受け入れる事業系ごみの量
事務所

工場建設候衝地

①~⑤既設
図 244

ごみ処理のプロセス© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

Zjkt: t 年度に第 j 工場で発生し，第 h 最終処分場へ輸送する焼却残灰の量
オベレーションズ・リサーチ

Wj: 第 j 工場を建設するか否かを決定するか I 型

整数変数 ，家庭系ごみ収集量の制約条件式 (4 )のシャドウプラ

イス(限界費用)は，期別，事務所別のごみ収集量が単W j E {O , I}

制約条件位量( 1 トン)だけ増加したときにどれだけのコスト増(i) 家庭系ごみ収集量の条件があるかを示すものである.この限界費用を期別，事務jzeJ‑mH
jt‑‑0p68

所別に計測すると，それぞれの期にそれぞれの事務所に(4)おける限界費用を，ごみ単位量当たりの平均処理費用と(ii) 事務系ごみ受け入れ量の条件比較することによって，事務所別の効率性の評価を行な

三， Yjt=rt(5)うことも可能である.

(ii) 工場の操業度の制約

また，この整数計画モデルの目的関数の係数である輸送費用と建設費用をそれぞれパラメタとして扱うことに(6)/~IXijt+Yjt 主司3c j Wj

よって，最適解の推移をみることができる.たとえば，(iv) 工場における物質収支バランス条件

建設費用のパラメトリック分析を行なうと，処理工場のふ Zjkt ゴ(7)

建設費用と最適解における工場建設数との関係も定量的(v) 非負条件および整数条件
Xijt ミ 0 ，に得られ，建設費用が高くなると工場建設数が少なくな

Yjt ミ 0 ， Zjkt ミ 0 ，日Jε{O ， 1}る関数関係が明らかになる.同様に輸送費用のパラメト

目的関数

リック分析によって，輸送費用と最適工場建設数との関‑e C ‑ z z z a X-teT 臼 1 j
7;'J ijt ijt係，建設費用との相対関係による最適ごみ輸送パターン+，~..
;J;'L~t;'Tj~Jk;'KbjktZ
jkt+jε~/jWjの推移が詳細に得られる.
限界費用の計測と分析および建設費用，輸送費用のパ(8)atjt :Xj“に関する単位収集・輸送費用

ラメトリック分析についての詳細は，本文を参照された

bjkt :勺 kt に関する単位輸送費用

L 、.

Cj: 第 J 工場の容量

6.

/j:第 j 工場の建設費用

l:物質収支のバランスを表わす係数η

現実のごみ処理工場の建設問題は，長期的かつ動態的年度事業系ごみ受け入れ量

Sit : 第 i 事務所における動態的最適施設配置毛デルな計画問題である.したがって，数学モデルとしては，t 年度家庭系ごみ収集量

静態的最適施設配置モデルをさらに拡張して，計画対象

ß: 工場の操業度の上限期聞を動態的に扱う必要がある.そうすることによって(2)計算結果最適な工場建設地および建設時期を同時に決定すること

整数変数に関する最適解として即6= 1と L 、う結果がが可能となる.動態的最適施設配置モデルについても，得られ，鶴見工場を建設することになる.

定式化，数値実験結果が本文に記されているので、参照さ(3) 限界費用の計測とパラメトリ '1 ク分析

れたい.

多多

1992 年 1 月号

© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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