自己整列微粒子を用いた摩擦パターニング
首都大学東京 システムデザイン学部教授 諸貫信行
（平成 24 年度一般研究開発助成 AF-2012006）

キーワード：摩擦，微粒子，方向性
１．背景と目的

２．力学モデル

塑性加工における金型と被加工材の間の摩擦は歩留りや仕上

図 2 のような球と弾性材の乗越え説のモデルを考える．球とげ品質に関わる重要な要素であり，例えば深絞り加工ではしわ平面における乗越え説による摩擦の変化の定量化を検討する．

押さえの摩擦力を部位毎に変えたり [1]，制御を加えたりする試

乗越え項を他の因子よりも支配的にするため，ヤング率が大きみがなされ [2]，さらにプレス金型の一部分に微細な加工を作製

く異なる組合せの接触を想定し，微小球を鋼球，弾性材をゴムし，摩擦係数を変化させることで鋼板の変形を制御する方法がとした．乗越え説では局所的な接触角度が摩擦係数に影響し，考えられた[3]．ますます多様化する要求に応えるため，摩擦制式(1)のようなモデル式を考える．このとき，接触半径 a は式(2)御の多様な選択肢を用意することは重要と考えられる．に示す Hertz の接触理論をもとに求める．

著者らはこれまで，ナノ・マイクロ周期構造による摩擦機能を検討してきており [4]，例えば適切な凹凸構造を設けることで r  tan 

浴室床のすべりを減少させることもできている [5]，一方で微粒子を自己整列させて転写・固定化する方法も検討してきており，これらを組合せることで摩擦の方向性付与を含むパターニングa3が可能になると考えられる．これらの知見は塑性加工におけるR  R2  a2a(1)3W ' R
3R W  1   12 1   22 
3
2E
2 n  E1E 2 (2)

ここで，鋼球のヤング率：E1 = 210 GPa，鋼球のポアソン比：1 =摩擦パターン作製にも適用できると考えられる．
2 平面間の固体摩擦力は凝着，掘起こし，凹凸の乗越えなど複0.3，ゴムのヤング率：E2 = 10 MPa，ゴムのポアソン比：2= 0.5，数のメカニズムの成分の和によって表される（図 1）．凝着は高W’：鋼球 1 個当たりにかかる荷重，W：全体にかかる荷重，n：

い接触面圧によって 2 面が一体化してしまう現象であり，これ鋼球の個数．

をせん断破壊する際の仕事が摩擦仕事と捉えられる．掘起しは

しゅう動方向

片方の材質が他方より硬い場合に柔らかい材料をplowing（鋤く）する際に起こるもので，塑性変形分が摩擦仕事となる．乗越しとは粗さを有する表面がすべる際に粗さを乗り越えるために必

弾性材料

W’

鋼球要な仕事が摩擦仕事となる．微小球と平面の接触状態は面圧でRxa変化し，摩擦力を変化させる．微小球の集合構造と平面の摩擦はそのパターンの影響を強く受けると考えられるものの，その図 2 乗り越え説モデルモデル化と方向性付与はこれまで十分に検討されていない．
そこで，本研究では，(1) 乗越え摩擦のみに着目したモデル化

乗越え説のモデルをもとに，図 3 のような異方性のモデルをを行うとともに，(2) その検証と方向性付与の検討を行うことを考えた．このときのしゅう動方向に対して，垂直方向と平行方目的とする．

向における摩擦係数のモデル式を式(3)(4)に示す．n は微小球の個数を表す．図 3 の(b)のように，平行方向にしゅう動するとき，

荷重W
外力F’

球は一列に並んでおり， 2 個目以降の球は弾性材の変形は周囲摩擦力Fの変形の影響を受けるため１個目の球周辺の変形とは異なるため，乗越える角度が異なると仮定した．従って，2 個目以降の球F=

Fa

凝着項+Fd

掘起し項+

Fr

乗越え項

…に作用する乗越え摩擦は 1 個目のそれよりも小さくなる．これが摩擦に方向性を付与するための原理である．なお，1 個目の球が乗越える角度を，2個目以降の球が乗越える角度を’ とおく．
は式(1)をもとに算出した．また，垂直方向に乗越える角度も

図 1 摩擦のメカニズムとする．

荷重

錘

力センサ
鋼球

L
傾斜調整制御s
試料データ

しゅう動方向図 3 摩擦異方性のメカニズム

フィルタ

PC

ゴム板

OSC

図 4 実験装置と試料異方性比は垂直方向の摩擦係数⊥を平行方向の摩擦係数で割ったものとする．異方性比を式(5)に示す．このとき，k = ’表 1 実験条件とおき，k のパラメータを振って解析を行った．
このモデルから，粒径と荷重が変化することによって摩擦係

鋼球直径 [mm]0.3, 0.5, 1.0, 5.0, 10.0

数にどのような影響を及ぼすかを検証する．そこで，実験によ長さ L [mm]40

り異方性が最も発生しやすい条件を示唆し，実験結果と解析結間隔 s [mm]20

果の比較を行う．

   2n  tan  //  2tan  n  1 tan ' 2tan  n  1 tan k 
異方性比    //(3)

k =/’

W

(4)

(a)
(b)

(5)

３．実験装置及び方法
図 4 に実験装置を示す．鋼球を固定化した試料板を上方から所定の力で押付けながらゴム板を貼った電動ステージを往復さ(a) 垂直方向(b) 平行方向図 5 接触状態の観察（方向性）（格子模様の間隔 1mm で，変形の様子を見ることができる）

せたときの摩擦力を測定した，圧電式の力センサで押付け力と摩擦力の両方を測定したが，1 つではモーメントの影響を受けて正しく測れない場合がある．そこで，2 つを組合せて各センサに作用するモーメントの悪影響をキャンセルし，押付け力と摩擦PDMS板力を同時に測定できるようにした．試料板とゴム板が平行にな接触領域るように角度調節機構を用いて調整した．その結果は感圧紙を用いて試料と平面材の一様な接触を確認した．
実験条件は表 1 に示したとおりであり，寸法の異なる鋼球をライン状に並べた試料を作製した．異方性を検証しつつ安定し5 mmた接触を実現するためにラインは 2 列とした．図 5 は図 3 と同様な姿勢で鋼球とシリコーンゴム（PDMS; polydimethylsiloxane）板を接触させた状態を観察した結果であり，想定したとおりの接触状態であることがわかった．

PDMS板

接触領域

シリコーンゴム（PDMS）は無色透明であり，背面からこれを観察することで鋼球との接触状態を直接観察することができる（図 6）．図 6 上は直径 10 mm の鋼球の接触部を示し，等しい大きさの接触点が 2 列に並んでいる様子が良くわかる．試料に書5 mm

かれた1mm方眼のパターンより，接触領域の大きさは直径2 mm程度であることがわかる．また，図 6 下は直径 5 mm の場合の結図 6 接触状態の観察（均一性）

果を示し，個々の接触面積は直径 1 mm 強になっていることがわ（格子模様の間隔 1mm で，接触域を見ることができる）

かる．

４．実験結果
もに摩擦力は上昇し，ピークを過ぎた後はほぼ一定の値を保った後，ステージの停止に伴って摩擦力は小さくなる．これら一連のデータのうち，定常摩擦のデータを以降の処理に用いた．

摩擦力 F [N]108

摩擦係数変動 D [%]70

図 7 は測定した摩擦力の生データを示す．しゅう動開始とと

6R = 0.15
R = 0.25
R = 0.56050

R = 2.5
R = 5.0
理論値

40302010004510
垂直荷重 W [N]15

図 9 荷重と摩擦係数変動の関係

24.2 曲率半径が摩擦係数に及ぼす影響

00123456
時間 t [s]789横軸を接触部の曲率半径，縦軸を摩擦係数の変化率 D とした実験結果とモデルの解析結果を図 10 に示す．解析結果では荷重にかかわらず粒径が小さくなるにつれて摩擦係数が大きくなっ

図 7 摩擦力の測定例ていったが，実験結果だと 5 N のように荷重が小さい場合に解測定される摩擦力には乗越え項の他の影響を含めた形になっ析結果と同様の傾向が得られ，それ以外のときは得られなかっているためか，実験条件を変えたときのバラツキが大きくなった．やはり，荷重の大小によって接触状態が異なった可能性がた．しかし，接触部の曲率以外の材質などは変えておらず，乗考えられる．特に粒径が小さい場合は局所的な接触角が大きく越え項以外の摩擦の要因となる因子は変わってないと考え，実異なる可能性があり，乗越え項の変動が大きくなることが考え

験条件が変わった際の摩擦係数の変化率 D で傾向を評価するこられ，実験結果がばらついたことも当然と考えられる．さらに，ととした．図 8 は接触部の曲率半径の影響を調べた結果（図 9 の接触部に入り込んだゴミの影響も受けやすく，想定外の因子のW=5 の結果）を示し，摩擦係数の絶対値ではなく，変動分だけ影響が強くなったとも考えられる．に着目した．

nD n   minnDminParameter

摩擦係数変動 D [%]Coefficient of friction 7060

理論値
W=1W=550

W=10W=1540302010001

図 8 摩擦係数の変動例

234
接触曲率半径 R [mm]5図 10 接触曲率半径と摩擦係数変動の関係
4.1 負荷荷重が摩擦係数に及ぼす影響
横軸を荷重，縦軸を摩擦係数の変化率 D とした実験結果とモ

4.3 異方性の評価

デルの解析結果と併せて図 9 に示す．荷重が 10 N 以上の場合に実験結果を解析結果と併せて図 11 に示す．解析結果によるとは荷重とともに摩擦力が増加する傾向がみられ，モデルと対応粒径が小さくなるにつれ異方性比の値が大きくなる傾向であり，することがわかる．その一方で，荷重が小さい場合は傾向が異な一部のデータを除けば定性的に類似の傾向と捉えることができった．特に荷重が小さい条件では接触状態が種々の要因で変動る．特に 5 N のときの実験結果は解析結果と同じく，摩擦係数しやすいと考えられる．図 6 に示した接触状態の確認は，弾性の強い方向性が得られた．荷重が 10 および 15 N で曲率半径が率の低い PDMS で調べた結果であり，実験に用いたゴム材の弾小さい場合にモデルと実験結果が大きく異なる点があるが，や性率は高いものであった．さらに，今回のモデルで考慮していはり接触状態が想定と異なるかあるいは，一様ではなかった可ない他の因子が強く影響したと考えられる．JKR 理論でも強い能性がある．変動 D が小さいということは条件に寄らず摩擦係引力を想定しており [6]，例えば雰囲気中の水分が凝集した液架数に変動がなかったということであり，他の摩擦因子が支配的橋力により摩擦力が増大するという報告もある．になったと考えられる．

W=1W=5

摩擦異方性比 ⊥/ //

1.7k=1.7

W=10W=15k =/’’Width approx. 17 m

1.6
1.5k=1.51.4
1.3k=1.3

Silica particles ( 1 m)

1.25 m1.1
1.00k=1.01432
接触曲率半径 R [mm]5500 m

図 11 接触曲率半径と摩擦異方性

Nozzle diameter 100 m

５．今後の発展の方向性
上記の結果より，曲率半径が小さく比較的軽荷重の場合に摩擦係数の方向性が増すことがわかった．曲率半径をさらに小さくするためには，鋼球よりもむしろシリカ等の微粒子が入手し0.05 l/s
8 mm/s200 m

図 13 ディスペンサを用いたパターン化自己整列やすい．自由なパターンに沿って微粒子を整列・固定化する方法があれば，摩擦の任意なパターニングが可能になる．以下で図 14 は微粒子の固定法を提案したものである．基板 1 に微粒はこれまでの研究成果を参照しつつ，摩擦パターニングの今後子を整列させるのに合わせて，別基板 2 に UV 樹脂をコーティの発展性を議論する．

ングしておく．この時，UV 樹脂は紫外線に暴露しない状態で溶直径 1 m のシリカ微粒子を水に分散させ，この懸濁液を平面剤だけを飛ばして粘度を高めた状態にしておく．これらの基板上に吐出・乾燥させることで，微粒子の自己整列構造を得るこを対抗させて圧力を加え，未硬化の樹脂の中に微粒子構造を埋とができる．図 12 にはその概念図を示し，ディスペンサから懸没させる．この状態で紫外線を当てて樹脂を硬化した後に離型濁液を一定速度で吐出しながら基板との間の相対運動を与える．

を行うと，微粒子構造が樹脂層に反転転写された形で固定化さ基板上に濡れ広がった懸濁液は，水の乾燥に伴って収縮し，最れる．この時，微粒子の高さは基板 1 の平面度が転写される形

後には微粒子間に作用する液架橋力によってお互いを引き付けになり，例えば鏡面仕上げしたシリコン基板を用いれば良好なあうため最密構造を形成する．条件を整えると単層の六方最密平面度を得ることができると期待できる．

構造を得ることができる．
懸濁液の濡れ広がりと収縮懸濁液の供給

整列
微粒子
走査
整列幅

図 12 ディスペンサを用いたパターン化自己整列
図 13 は自己整列結果の例を示し，直径 100 m のノズルからシリコン基板上に吐出した結果として幅約 17mm のライン状構

図 14 微粒子の転写・固定法

造が得られている．構造は単層であり，若干の欠陥部はあるものの最密構造に近いものが得られたことがわかる．電動ステー

図 15 には転写を行った結果を示す．構造を破断した部分を含ジの精度を考えると微粒子直線パターンの真直度はもっと高精めて観察しているため，転写面に加えて断面を観察することが度になるべきであるが，懸濁液の濡れ広がりが必ずしも一様ででき，UV 樹脂に埋没した微粒子は単層の場合と多層の場合が含なかった可能性がある．精度向上の余地は残っている．

まれていることがわかる．しかし，樹脂の上面をみると広い面

また，シリカ微粒子の整列構造をシリコン基板上に設けても，摩擦を受けるような場面にはそのまま適用できない．

積にわたって一様な高さと構造の表面が見えており，図 14 に示すような転写が行えたことがわかる．

６．まとめ
鋼球とゴム平面の滑り摩擦において，乗越え説が 1 つの要因であることを示すことができた．また，曲率半径の違いによって乗越える角度が変わる，つまり 1 列に並べたとき弾性材の変形量に違いが生じ，異方性に影響を与えることが分かった．
しかし，検討したモデルの推定精度は十分とは言えず，今後引き続き複雑な過程を含めたモデルの検討を加えるとともに，ピッチや列の数を変化させたときの異方性の変化を検証してい図 15 転写・固定した微粒子構造く必要がある．

図 16 は，微粒子を転写する際の圧力を変えることで埋没深さ謝 辞を変えることができることを示している．図中に示す表面観察

本研究は公益財団法人天田財団の一般研究開発助成

写真を見ると転写圧によって粒径が異なるように見えるが，実AF-2012006 を受けて行われました．ここに謝意を表します．ま験に用いた微粒子は直径 1 m のシリカ微粒子であり，転写圧力た，実験を遂行した研究室の学生諸氏に感謝します．

によって転写深さが異なることを示したものである．
樹脂の種類を変えることも可能であり，紫外線硬化樹脂の代参考文献わりに熱可塑性樹脂を用いることも可能である．さらに，樹脂[1] 畑中伸夫ら，八分割しわ抑え板を用いたアルミニウム板の摩と微粒子親和性が異なるものを用いると，構造上に微粒子を固擦援用深絞り加工，軽金属，61 巻，10 号（2011）, pp. 525–531.

定化するのではなく，微粒子によるへこみ（形状）のみを転写[2] 吉原正一郎ら，ファジイ適応制御を用いた可変しわ抑え力円することも可能となる．摩擦の方向性のみならず，表面材質の筒深絞り加工，日本機械学会論文集（C 編）64 巻, 624 号 (1998),調整も可能になることから，多様な応用可能性を秘めていると考えられる．

pp. 3209-3215.
[3] 古口日出男ら，表面微細パターンを有する半無限異方性弾性体の摩擦を考慮した接触解析，日本機械学会[No. 0137-1]，(2013).
[4] 諸貫信行，大和 朗，テクスチャの摩擦方向性を利用した微小しゅう動体の運動拘束，精密工学会誌 69 巻, 11 号 (2003),
pp.1631-1635.
[5] 金子 新ら，微細構造化による安全安心な表面設計―手足に触れる人工物表面の摩擦制御と滑り防止―，精密工学会誌, 77
巻, 11 号 (2011), pp.1044-1049.
[6] Etienne Barthel, Adhesive elastic contacts – JKR and more, J. Phys.
D: Appl. Phys. (2008), Vol. 41, p.163001.

図 16 インプリント圧による転写深さの違い[7] 諸貫信行ら，微粒子のパターン化自己整列と転写を用いた粒子構造製作と研磨工具への適用検討，日本機械学会論文集 C

文献[7]に示す研究では，スパイラル状に配置したシリカ微粒編, 79 巻, 808 号 (2013), pp.4564-4571.

子を転写し，研磨液の流動性に配慮した回転研磨工具として用[8] 西尾 学ら，微粒子整列技術の三次元曲面上への拡張，日本いることを検討した．ディスペンサによる微粒子整列の際に動機 械 学 会 論 文 集 ,Vol. 80, No. 810 (2014), DOI:

作させるプログラムを工夫すれば，スパイラル以外の自由なパ10.1299/transjsme.2014mn0031．

ターンに微粒子を配置することができる．
さらに，三次元曲面上への微粒子整列も可能になっているた
め，例えば金型のような複雑形状に対しても表面にパターニングを施すことは可能と考えられる [8]．