高圧水素充てん中の容器内水素温度と容器壁温度特性
門出政則*1，大井手竜二*2, 光武雄一*3

Temperature Characteristics for Hydrogen and Wall during Filling
Hydrogen into Actual Tank at High Pressure
Masanori MONDE*4 and Ryuji OOIDE and Yuichi MITSUTAKE*4 Institute of Ocean Energy, Saga University
1Honjo Saga, 840-8502 Japan
In a charging process of hydrogen gas at high pressure, it is required to keep its temperature lower than 85 ℃
due to the regulation of safety. Therefore, it is highly desirable to predict the temperature change of gas in thecharging process. A model proposed by authors can predict the temperature rise during the charge of hydrogen into
the tank successfully and verifies that the experimental data conducted in Powertech in Canada was predicted well.
In the present report, how several properties which are related to the filling process influence the temperature riseof hydrogen and tank wall are discussed and then these effects are described clearly.
Key Words : Hydrogen filling, Hydrogen temperature change, Storage of hydrogen, High pressure

１． 緒

言

質量集中系とする．仮定 2：容器内表面での熱伝達は，均一で場所には依らないとしている．この燃料電池自動車（FCV）用燃料タンクとして，炭素仮定により，水素から容器壁への伝熱量は容易に繊維樹脂(CFRP)を用いた軽量高圧水素タンクの開発取り扱うことが出来るだけでなく，1 次元非定常熱が進められている．しかし，CFRP の強度上の問題か伝導で近似できることになる．なお，この仮定は，ビオ数

ら 85℃以下に保つように法規制されている．一方，水Bi がBi < 0.1 に対して適用可能となる．

素を高圧急速充てんするとタンク内の充てん水素温度が急上昇することから，タンク内の水素や CFRP の温度上昇を正確に推定することが求められている．
最近，
高野ら(1,2)は充てん中の解析モデルを提案し，更に実測データを用いてモデルの検証を行い，モデルが妥当であることを報告している．
本研究では，提案された解析モデルを基に，充てんシステムを支配するパラメーターを抽出し，独立な支配量を決定し，主要な支配量が温度上昇に及ぼす影響について検討し，さらに，容器壁面の温度分布から容器壁面の温度特性について検討した結果について報告する．
２．解析モデルと支配方程式
図 1 は，解析モデル図で，文献[1]で詳細に説明

解析モデルに対する支配式(1)－(10)は，次式となる．
エネルギー式：dQd( mu ( p , T g ))+ M& h a ( t ) =dtdt(1)

タンク内の初期温度と質量：

T g | t = 0 = T0(2)

m |t =0 = Vρ 0(3)

質量保存則：
M& = dm / dt

(4)

容器内の水素の質量と状態方程式：

されているので重要な事項のみここでは説明する．
仮定 1：容器内の水素は十分撹拌されており，

m = Vρ ( p , Tg )(5)

ρ ( p , Tg ) = p / Z ( p , Tg ) RTg

(6)

*1

佐賀大学 海洋エネルギー研究センター（845-8502 佐賀市本庄町1）
佐賀大学 大学院工学系研究科＊3
佐賀大学 理工学部機械システム工学科*2

容器壁に対する 1 次元熱伝導式（エネルギー式）∂Ti∂ 2T(7)= ai 2ii = 1,2∂t∂x
なお、i = 1 は第 1 層（Al ライナー）、i = 2 は第 2層（CFRP）を示す．（積層数が増加するとパラメーターも増える）
各エネルギー式間の接続(境界)条件は，∂TdQ= Aα 1 (Tw1 (t ) − T g (t )) = λ1 1 A,dt∂x
T1 = T2− λ1− λ2∂T2= α 2 (Tw2 (t ) − T∞ ) ,∂x

出来るが，Pl ライナーについては，集中系として取り扱うことは厳密にはできない．
３・２ Al ライナー()に対する無次元支配方程式
ライナー(Bi < 0.1)
基準となる物理量を用いて，式(1) - (10)を無次元化すると次式となる．
p *gdh() = o Π3dτ Z * T *ghad ( ρ *g h *g )x = δ1 + δ 2(10)また，Al ライナーおよび CFRP 層の初期温度は，タt=0(11)large source
Tw(14)∂T *2 (τ , ξ ) ∂ 2T *2 (τ , ξ )
=
∂τ
∂ξ 2−

∂T *2= Bi2 (T *2 (1,τ ) − T *∞ )∂ξ ξ =1(15)(16)と無次元量は，T*= T/To，τ = a2t/δ22，ξ = x/δ2，Bi1 = α1δ2/λ2，Tnαh(Tg-Tw)αe(Tn-Te)

H2 gasperfectly
stirred(13)なお，無次元式の導出にあたって，導入された基準量

zero contact
resistance

M×haP,Tgdp *g
∂T *2dT *w (τ )= Π 2  Bi1 (T *g (τ ) − T *w (τ )) +∂ξ ξ = 0 dτ

ンク内の初期温度に等しく次式とする．

Te− Π5dτdτ= − Π 1 Bi1Π 4 (T *g (τ ) − T *w (τ )) + Π 3(9)となる．

T1 ( x) = T2 ( x) = To ,(12)(8)

x=0x = δ1∂T1∂T= −λ 2 2∂x∂x

従って，Al ライナーは，集中系として取り扱うことがliner FRP
heat loss to andthrough wallconvection
heat loss

Fig.１ Modeling and related parameters for tank

Bi2 = α2δ2/λ2，Π1 = Aδ2/V，Π2 = (ρcδ)2/ (ρcδ)Al，Π3 =(Mha/ρoVho)δ22/a2，Π4 = (ρc)2To/ρoho，Π5 = po/ ρoho である．

また，エンタルピーや密度は温度と圧力の従属関数となるから，初期条件 To と po が与えられるとρo や ho が既知となる．
３・３ 関連する物理量の数
式(1)-(10)における物理量は，熱物性値や熱伝達率などで，合計 14 個ある．この 14 個の物理量は，式(12) (16)に変形すると 7 個の独立な無次元量によって支配されていることが分かる．この結果，水素の温度や３． 支配方程式の無次元化
３・１ ライナーの特性について
FCV 搭載用高圧水素容器には，アルミ合金ライナー（Al ライナー）とプラスティックライナー（Pl ライナー）の 2 種類がある．Al ライナーの厚さは、一般に薄いが，Pl ライナーは厚くなっている．Al と Pl ライナーに対する Bi（= α1δ1/λ1）数を概算してみると，容器内の熱伝達率α1 の大きさ(4)がα1= 100 – 700 W/(m2K)程度であることが報告４)されている.一方，ライナーの熱伝導率は，それぞれλAl = 200 W/(mK)、 λpl = 1 W/(mK)のオーダーであるから，Al ライナーの Bi 数は，Bi <0.028，一方 Pl ライナーの Bi 数は、
Bi > 0.3 となる．

CFRP 内の温度分布の解は，次式の関数形となる．

T g * (τ ) = f (τ , Bi1 , Bi 2 , Π 1 , Π 2 , Π 3 , Π 4 , Π 5 )(17)

T2 * (ξ ,τ ) = g (ξ ,τ , Bi1 , Bi2 , Π1 , Π 2 , Π 3 , Π 4 , Π 5 )(18)
独立な式(12)-(15)の中の未知数は，p*, T*g, Π3, T*Al,T*2 の 5 個で，一方独立な式は４個であることから，この 5 個の未知数の中の 1 つが任意のパラメーターとして残ることから，測定などによって与える必要がある．なお，Π3 を除く無次元形数は，全て容器の形状

図 3 から，CFRP 層の熱容量が大きくなるほど充てや熱伝達率や熱物性に関連する量であるから予め与ん水素の到達温度が小さくなることが分かる．
これは，えることが可能な量である．Π3 は，主に充てん流量上昇した水素から伝えられる熱量がより多く容器壁にに関連する量で，操作量となっている．すなわち，こ伝えられるためである．の操作量はバルブの操作によって容器内の充てん時間(圧力変化)を操作することになる．また， Π4，Π51.3

は，初期状態の影響を示す無次元数で，Π4 は，熱エA/V=10.0(1/m) (A/V) min=8.2
A/V=15.0(1/m)
A/V=20.0(1/m)

ネルギー比で，Π5 は，仕事の比となっている．
３・４ 無次元数の物理的意味

1.2りの 5 個の無次元数は，容器の形状や熱物性，更にはTエンタルピーを無次元化するだけの量である．一方残*7 つの無次元数の中で，Π4，Π5 は初期状態の圧力と1.1熱伝達率に関連する量で重要な支配因子となる．
無次元数 Bi1, Bi2 はビオ数で，容器内の水素から容器壁を通って周囲へ伝えられる熱量の影響を示す因子，10

Π2 は，熱容量比で温度の上昇に関連する因子，Π1 は，熱移動量と内部エネルギーの割合を示す因子，Π3 は，容器内のエネルギーと充填エネルギーの割合を示す因

T0=293K
2
α =400W/m /K

0.51τ
Fig.2 Effect of A/V on temperature rise at filling time子である．従って，これらの無次元数を考慮すること

1.3によって，水素や容器壁の温度変化の特性を系統的に検討することが可能となる．

1.2４・１４・１ 容器形状の影響
式(13)から水素の温度上昇は，容器壁への熱伝達量T*

４．無次元数と解の特性
４．無次元数と解の特性(MJ/m3/K)(ρc)2= 0.6(ρc)2= 1.2(ρc)2= 2.4(ρc)2= 4.8

1.1に大きく支配されることになる．その熱伝達量を支配する無次元量は，Π1 Bi1Π4の積となる．この無次元量の中で容器の形状に関連する量は，Π1 すなわち内表面積と容積比となる．容積を一定にして，A/V 比が大きくなると表面からの熱移動がより大きくなることになる．この結果、A/V 比の値が大きくなると水素の温度上昇がより小さくなる．
図 2 は，想定される車載用貯蔵タンクに対して，圧力上昇率一定で無次元量Π1 すなわち A/V 比を変化させたときの水素の温度上昇を整理した結果を示す．なお，図 2 中の（A/V）min の値は，容積を一定としたときの A/V 値の最小値（球形状）を示す．
図 2 から，水素の温度上昇は，A/V 比が大きくなると一様に小さくなっている．これは，前述のように容器壁からの伝熱量が相対的に増大するためである．
４・２ 無次元量Π
無次元量Π2 の影響
式(14)から Al ライナーの温度上昇は，Π2 の値に比例することが分かる．図 3 は，Π2 の値をΠ2＝ 1.01 – 8.08と 8 倍変化させたときの一例で， δ2 = 一定で CFRP
容器の熱容量をρc = 0.6 – 4.8 MJ/m3K 変化させたときの温度上昇の変化を示す．

10T0=293K
α =400W/m2/K

0.2

0.4

0.6

0.81

τ
Fig.3 Effect of thermal capacity of CFRP on
temperature rise

５．対象とする容器形状と充５．対象とする容器形状と充てん条件
対象とする容器形状と充てん条件解析は，表１で示される容器を対象に行われた．容器はいずれも Al ライナーと CFRP の複合容器となっている.計算に使用した容器壁面の物性値を表２に示す．
解析に際して，水素は一定圧力上昇率で充てんされると仮定し，充てん時間はタンクの用途を考慮し 300秒とした．解析に必要なタンク内の初期温度は外気温度と同一（20 ℃）と仮定し，初期圧力は 1 MPa とした．供給水素の温度は，供給開始から終了まで変化がなく外気温度と同一で一定と仮定して取り扱われた．
また，水素の熱伝達率の値は，充てん中 500 W/m2K,放出中 250 W/m2K，容器外面 4.5 W/m2K と仮定した．
なお，熱伝達率の値は充てん条件によって大きく変わるはずであるが，平均的な値としてこれらの値を仮定した．
Temperarure(℃）

Table. 1Specifications for employed vessels

VesselPressure / MPa3
Volume / m2Area / mLiner thickness/mm
FRP thickness/mm

A350.2052.33

B
700.074
1.118

C700.13
1.32

4.25
17533

5.25
43.5

H2 gasAl liner

100tankC(type3)
initial condition
T0=20℃
P0=1MPa50
outer wall surface

00100

200

300

400

500time(sec)Table. 2

Thermal properties for liner and CFRP

Material Conductivity Diffusivity Specific heat Density23(W/(mK))(J/kgK)(m /s)(kg/m )
896
2700
Al alloy180
74.4×10 -6-6799
1530
CFRP
0.55
0.45×10Fig. 5 Calculated temperature for filling at 70 MPa
hydrogen

６・２ 容器形状の影響
図 6 は，容器の内表面積 A と容積比 V を変化させたときの温度履歴を示す．容積を一定にして A/V の比

６． 水素の温度特性が大きくなると，容器壁の表面積と熱容量が共に増加するため，表面からの熱移動量がより大きくなる．こ６・１ 35 MPa 充てんと 70 MPa 充てんの比較
図 4，図 5 はそれぞれ充てん圧力 35 MPa，70 MPaの結果，A/V 比の値が大きくなると水素の温度上昇がより小さくなる．

で水素が充てんされた時の解析モデルから推定され初の 10 秒程度で急上昇している．それ以降も緩やかに温度は上昇し，充てん終了時刻で水素ガスの温度，Al ライナーの温度共に最高温度に達している．充てん

中水素ガスと Al ライナーとの間には温度差があり，この温度差によって水素から Al ライナーに熱が移動している．充てん終了時にその温度差は約 10 ℃程度となる．

Temperarure(℃）

た温度履歴を示す．図より，容器内の水素の温度は最1005000100200300400time(sec)

70 MPa 充てんでは，35 MPa 充てんと比較し水素の温度上昇は大きく，最高到達温度が約 120 ℃と容器上tankC(type3)
initial condition
T0=20℃
P0=1MPa

A/V=10.2
A/V=15.0
A/V=20.0

Fig. 6 Effect of A/V on temperature rise at filling time

限温度基準(85 ℃)を大きく超えている．このことから，
70 MPa 充てん時に容器内水素の温度を 85 ℃以下に維持するためには，何らかの方法で容器内の熱を奪い６・３６・３ ライナーの厚さの影響
図 7 は容器壁面の Al ライナーの厚さを変化させた去るか，充てん水素をプレクールする必要がある．

ときの温度履歴の推定結果である．Al ライナーの厚さ

temperature(℃）

が厚くなると，壁面の熱容量が増加する．この結果，水素から伝えられる熱量がより多く容器壁に蓄えら

100

H2 gasれるため，水素の温度上昇はより小さくなる．しかしAl linerながら，ライナーの厚さを厚くすると容器の重量の増加となる．
5000

outer wall surface

100200300time(sec)tankA(type3)
initial condition
T0=20℃
P0=1MPa

400

500

６・４ 水素充てん温度の影響
図 8 は，容器内の初期水素温度（20 ℃）より充てん水素の温度が低い場合，すなわちプレクールされた水素を充てんした時の水素の温度変化を示す．
図 8 から，充てん水素の温度が-20 ℃の時に水素のFig. 4 Calculated temperature for filling at35 MPa
hydrogen

最高到達温度が約 85 ℃となっている．この結果，充てん水素温度を-20 ℃以下にすれば 85 ℃以下という法規制を満足することになる．

この図９から，容器の形状と初期条件が定まると，必要な充てん水素の温度を決定することができる．

図 9 は，容器 C において 70 MPa 充てん時に容器内７．流入水素のエンタルピーが変化する場合の初期温度を 0 ℃から 40 ℃まで，初期圧力を 1 MPa
最高到達温度がちょうど 85 ℃となる充てん水素温度７・１ 3 bank による水素充てんモデル
この解析モデルは，流入する水素のエンタルピーがをプロットしたものである．例えば，初期温度 0 ℃で変化する場合でも解析を行うことができる．図 10 に 3

初期圧力 10 MPa の時は，13 ℃以下までプレクールすbank による水素充てん装置の概略図を示す．タンクはから 10 MPa までそれぞれ変化させたときの容器内のそれぞれ 100 秒で切り替えられ，300 秒で容器 B に水る必要がある．

素が 70 MPa まで充てんされる．そのときの各供給容

Temperarure(℃）

器における水素移動量の比Δm1:Δm2:Δm3 を0.43:0.33:0.24 と仮定した．この時水素が充てんされる容器 B の圧力変化は，一定圧力上昇率となる．

100

Δm1Bank1(tankA)

50
δAl =5.25mm
δAl =10.50mm
δAl =15.75mm

00100

200

P0=35MPa

tankC(type3)
initial condition
T0=20℃
P0=1MPa

300

400

500

Test vessel(tankB)

Δm2

Bank2(tankC)
P =87.5MPa、0time(sec)Δm3

Bank3(tankC)

Fig. 7 Effect of Al liner thickness on temperature rise
P =87.5MPa0。

Temperarure( ℃）

Fig. 10 Arrangement of test vessel and storage banks
100

７・１ 供給容器内の水素の温度変化
図 11 は，解析モデルから推定された供給容器から試験容器に水素放出中の供給容器内の水素温度であ5000tankC(type3)
initial condition
T0=20℃
P0=1MPa

Tin =20℃
Tin =0℃
Tin =-20℃

100200300400る．図 11 より，放出開始直後から水素の放出を止めるまで，水素の温度は急激に降下している．この急激500な温度降下は，容器内の水素が膨張した結果である．

time(sec)
30Tin (℃）

40
P0 = 1 MPa
P0 = 3 MPa
P0 = 5 MPa
P0 =10 MPa

200Temperature(℃）

Fig. 8 Effect of pre-cooling hydrogen on temperature rise20100tankA(type3)
initial condition
T0=20℃
P0=35MPa-10-20-200tankC(type3)-40 filling 300s
010T020(℃)

3040Fig. 9 Determining the maximum values of filling
temperature of H2 due to the regulation of safety at various
conditions of H2 in tank

200

400time(sec)600

Fig.11 Temperature change of hydrogen in bank 1 duringdischarging

７・２ 試験容器内の水素の温度変化

図 12 は，３つの供給タンクから容器 B に水素を充てんしたときの推定温度変化を示す．

る場合には，容器外壁まで熱は浸透していないので，容器外壁の条件は完全に無視できることになる．

図 12 より，水素充てん中に流入する水素の温度は降

また，容器 A では約 600 秒でほぼ容器壁面が平衡下しているため，エンタルピー一定（70 MPa, 20 ℃）温度に達しているのに対し，容器 C が平衡温度に達すで計算した場合と比較して，温度上昇が小さくなる．

るまでに 3600 秒以上もの時間がかかる．このことか

なお，解析において供給タンクと試験容器を接続するらも，いかに CFRP 層の熱抵抗が大きいかが分かる．

配管での熱移動が無視されている．このため，将来的には配管系での熱移動も考慮する必要がある．

120cons tant enthalpy

10050tankB(type3)
initial condition
T0=20℃
P0=1MPachange of banks

00100200300

400500Temperature (℃）

Temperarure(℃）

t=300stankC(type3)
initial condition
T0=20℃
P0=1MPa

t=180s10080

t=100 st=450st=60s60CFRP

t=600sect=30s

40Al liner

200CFRP

102030r (mm)4050time(sec)Fig. 12 Temperature change of hydrogen during charging
by 3 supply banks

Fig. 14 Temperature distribution in the wall during charging

８． 容器壁面の温度特性

９．まとめ
９．まとめ

図 13，図 14 は図 4，5 に示される水素の温度上昇時解析モデルを用いて，主要な物理量が高圧水素ガス

70 MPa hydrogenの容器壁面の温度履歴である．図 13 より，充てん開充てん中の貯蔵容器内の水素と容器壁面の温度挙動

始後 100 秒程度まで熱は容器外壁まで到達していないの特性に及ぼす影響を検討し，以下の結果を得た．

ことが分かる．従って，外壁の熱伝達の影響も 100 秒(1) 容器に水素を充てんするときの水素の温度上昇を支配する無次元数を明らかにした．

以上経過後となる．

(2) 水素の温度上昇は，７つの独立な無次元数によっTemperature (℃）

10080

tankA(type3)
initial condition
T0=20℃
P0=1MPa

t=300st=600sec

t=180s60

CFRP

t=100 st=450st=60s

40て支配され、その中の１つがは操作量となる．
(3) 水素以外の気体に対しても，状態方程式が与えられるとここで提案された関係式はそのまま適用できる．
(4) 水素充てん中の温度上昇の基本的特性を明らかにした．

t=30s

参考文献
200Al liner

CFRP

10r (mm)20Fig. 13 Temperature distribution in the wall during charging
35 MPa hydrogen

図 14 より，
CFRP の厚さが 43.5 mm もあるので温度が容器外壁まで到達する時間は約 400 秒となる．したがって，300 秒間で 70 MPa の容器に水素を充てんす(1) Takano, T. , et al., J. of High Pressure Institute of Japan 45-2,(2007), pp.60-69.
(2) Takano, T. , et al., J. of High Pressure Institute of Japan 45-6,(2007), pp.336-345.
(3) Takano, T. , et al., J. of High Pressure Institute of Japan 46-3,(2008), pp.138-146.
(4) Monde, M., et al., Trans. of JSME, 72-715B, (2006),
pp.738-744.