デフレーションと経済モデル
京

古

谷

1 序
■ デフレーションのモデルにおける解釈∬一1 マクロ・モデル
ll‑2 デフレーションと総需要

ll‑2‑1貨幣仮説

1i 一2‑2

ケインズ効果11‑2‑3'

ピグー効果

ll 一2‑4

フィッシャー効果：負債デフレーション

11‑2‑5

期待デフレーションの変化

三論1： マンデル＝トービン効果

三論2 ：支出仮説
11‑3

フィッシャー法則，「流動性のわな」と「最適貨幣量」

11 一3‑1

ブイツシヤー法則

皿：一3‑2 「流動性のわな」と「最適貨幣量」
11 一3‑3
皿

サーベイ：効用関数への貨幣の導入

負債デフレーション

IV 結

語

数学付録

文末注
参考文献

1 序

「当面する先進諸国の景気後退に共通する特徴は，まず金融自由化の帰結

として金融資産（ストック）の調整過程が先行し，それによって実質GNP
一31一

徳山大学論叢

第52号（フロー）のマイナス成長が誘発されている点である。それは，バブル＝不良資産（ストック）の長期的調整とフローの短期的在庫調整とが連動して進行する，いわばストックーフロ」複合リセッションである'といってよいだろう。宮崎義一「複合不況」p．3」と特徴を述べ，急激な資産価格の下落とその後の深刻なバランス・シート調整を新しい形の景気後退だと見た。

また，アービング・フィッシャーは「世界は，100年におよびさまざまな危機と交易の低迷を生み出す価格水準の周期的変化に悩まされてきた。変動的な通貨基準の害悪こそは，文明が直面する最も深刻な経済的害悪だといっても言い過ぎることはない。（1．Fischer［1922］）」と述べ，繰り返される物

価水準の変動を現代経済の大きな問題点として認識していた。

一般的にデフレーションは，「財・サービスの価格（一般物価水準）が持続的に下落すること」あるいはただ単に「インフレーションの逆」と定義される。また，デフレーションは，「「デフレーション」は時には第2の意味
つにも使われる。すなわち，物価の動きとは無関係に，実質生産量の低下や
ココ

失業の増大が生じた場合も，「デフレーション」と呼ぶことがある。」（P．A．

Samuelson［1980］p．288）のようにも定義される。このようにデフレーシ
ョンは，定義に関しても曖昧な面がある。加えて，インフレーションの研究は熱心に行われ，その研究成果も極めて膨大にあるのに比べると，デフレー
ションに関する研究はまだ少ない。

日本経済はバブルの崩壊以降，今日にいたるまで，「平成不況」と呼ばれる持続的な景気後退に見舞われている。その過程において，株価や地価の下落などに代表されるいわゆる資産デフレとその実体経済への影響に関して多くの関心が集まっている。

本論文は，第1にデフレーションが経済にどのような効果をもたらすのか，

簡単なモデルを用いて，総需要への影響を中心に理論的な枠組みを整理することを目的としている。第2に，「フィッシャー法則」，「流動性のわな」と「最適貨幣量」を取り上げ，それらとデフレーションとの関係を考えることを目的とする。第3に負債デフレーション（Debt Deflation）について検討

一32一

1999年12月 古谷京一：デフレーションと経済モデルをすることを目的としている。

本論文は以下のように構成される。まず，II‑1， II‑2では標準的なマ
クロ・モデルを構築し，デフレーションが経済（とりわけ総需要）に及ぼす効果に関して代表的なものを取り上げ，マクロ・モデル上の意味を考える。
次に，ll‑3において「フ辱ッシャー法則」，「流動性のわな」と「最適貨幣量」に関して分析する。皿では，負債デフレーションに関して理論的サーベ
イとその経済的効果を分析する。最後にIVでは，政策的な含意を含あて，本論文のまとめがなされる。

皿 デフレーションのモデルにおける解釈

本セクションにおいては，標準的なマクロ経済モデル（IS‑LMモデル）1）を構築する。そのフレームワークを用いて，まず以下のセクションで検討されるデフレーション（一般物価水準の下落）が総需要に及ぼす効果をそれぞれ検討してみよう。

II‑1 マクロ・モデル
標準的なテキストにおいて，1S‑LM分析は，労働市場の均衡と物価水準の決定を所与として，財・サービス市場と貨幣市場の相互依存的な関係を明示的にモデル化し，財・サービス市場の均衡条件と貨幣市場の均衡条件の両方を満たす利子率（のと所得（Y）の同時決定のメカニズムを示したものである。このモデルにおいて，IS曲線は財・サービス市場における均衡条件である投資（1）＝貯蓄（S）という関係を表し，LM曲線は貨幣市場の均衡条件である貨幣需要（L）＝貨幣供給（M）という関係を表している。

まず，財市場の均衡を表すIS曲線は，以下のように表現される。
Y ＝＝ C十1十G（1）（1）式において，Yは所得， Cは消費，1は投資， Gは政府支出をそれぞれ

一33一

ノ

徳山大学論叢第52号

表すものとする。消費（C）は可処分所得（Y‑T）に直接依存すると仮定す
ると，消費関数は（2）式で示される2）。

C‑C（Y‑T） （2）
ここで，Tは税額である。消費は，（2）式においては可処分所得の関数となっているが，ライフサイクル仮説に基づく消費関数においては，所得と富の関数となる3）。

投資（1）は，ケインズ［1936］の定式化に基づいて利子率（i）に依存すると仮定する。投資は利子率に関して減少関数：である。したがって，投資関数
は（3）式で表される4）。

1＝＝ 1（i） 1， 〈O ' （3）
本論文のモデルにおいて政府支出は，政府によってある一定の水準に固定
される。

G＝G

（4）

（2），（3），（4）式よりet（1）式は（5）式のごとく変形される。
Y 一 C（ Y一 T） ＋1（i） ＋G（5）

この（5）式が最終的な財市場の均衡式である。

次に，貨幣市場の均衡を表すL．M曲線に関して考えてみよう。貨幣は，交換媒介手段5），価値（購買力）貯蔵手段，計算単位（価値尺度），取引の決済手段（繰り延べ払いの標準）という伝統的な4っの機能を同時に持つ金融資産である。それらの機能と関連して，貨幣の保有はケインズが定義した有名な保有動機：取引動機，予備的動機，投機的動機の3っの保有動機に基づいて保有される。まずは，このような保有動機に基づいて保有される貨幣需要に関して考えてみよう。

貨幣の取引動機に基づく需要が発生するのは，日常の財・サービスへの規則的な支払いに貨幣が使われるからである。一般に，この需要は取引額の増一34一

1999年12月 古谷京一：デフレーションと経済モデル

加に伴って増加していくと考えられるが，在庫理論的なアプローチによるモデル分析6）によれば，貨幣の取引需要は（6）式のように定式化される7）。

Md／P＝L（y；の Ly＞0， Li＜0（6）

代数的な解説は，数学付録の〈付録1＞を参照されたい。
予備的動機に基づく貨幣保有は，支払いの不確実性に備えるたあのものである7）。手元現金がないことから生ずる不利益は，非流動性の損失である。

貨幣のような流動的な資産を持てば持つほど負担する非流動性費用は小さくなる。逆に，貨幣を多量に保有するほど，失われる利子は大きくなる。このように，取引需要と同じようなトレード・オフが生じる。そういった意味で予備的需要は広い意味で取引需要の一種と見ることもできるかもしれない。
しかし，上記で説明したような取引需要よりもよりいっそう強く利子率の影
響を受けるかもしれない8）。

投機的動機に基づく貨幣需要は，貨幣の価値保蔵機能に関連する。富を所有する人はその富を何らかの形の資産で保有する。投機的需要はこれらの資産によって構成されるポートフォリオを他のさまざまな金融資産と組み合わせて，最適なポートフォリオの構成を達成するために，保有される貨幣の需要のことである。投機的需要は，市場利子率・投資家の収益や価格に関する予想・資産保有に関するリスクに影響を及ぼす様々な要因などに依存する9）。

以上のように貨幣需要に関しては，いくつかの保有動機が存在する。しかしながら，どの保有動機に関する貨幣需要も結局は（6）式で特定化された貨幣需要関数となる。

他方，貨幣供給に関しては標準的なテキストにおいて，通貨当局がその裁量で政策的にコントロールする政策変数として取り扱われていることが多い10）。貨幣供給（M）を政策的な外生変数と考えると，最終的に貨幣市場の均衡を表すLM曲線は（7）式のごとくに表現される。
M／P‑L（i， Y）

一35一

（7）

徳山大学論叢

第52号（7）式において，Mはマネーサプライ， Pは物価水準をそれぞれ表すものとする。

以上でIS‑L．Mモデルを構成する要素はすべて整ったことになる。財・サービス市場と貨幣市場を均衡させる所得（Y）と利子率（i）の組み合わせば，（5）式と（7）式を連立させて解くことによって得られる。
Y＝C（Y‑T）一ト1'（i）一ト（］（5）

M／P‑L（i， Y） （7）
このモデルにおいては，財政政策G，T，金融政策M，および物価水準Pは外生的である。これらの外生変数が与えられると，IS曲線は財・サービス

市場を満たすiとYの組み合わせを与え，LM曲線は貨幣市場を満たすiとYの組み合わせを与える。
今までは利子率の名目と実質の区別を行わずにIS・一LMモデルと構築してきた。ここで，デフレーションを分析する上で重要な名目利子率と実質利子率との区別を行う11）。inが名目利子率， irが実質利子率，πeが期待インフレを表すものとして，上記の（5），（7）式を書き換えると，以下のようになる。
Y ＝＝ C（ Y一 T） 十1（ir） 十G

一 （8）＝＝ C（ Y一 T） ＋1（i．一ze） ＋G．M／P・＝L（in， yり（9）

投資は実質利子率に影響を受け，貨幣需要は名目金利に基づいてなされるものとする。ここで価格を所与として取り扱っているので，差し当たり期待イ
ンフレも所与として分析を進めていくこととする。すなわち，実質利子率と名目利子率の違いも存在しない。したがって，市場で成立する利子率は名目利子率ということになる。
（8），（9）式の関係を縦軸に名目利子率（in），横軸に所得（Y）をとって描

くと図一1のようになる。IS・LM曲線の傾きは，代数的には，それぞれ
一36一

1999年12月 古谷京一：デフレーションと経済モデル
．乞

o

y

図一11S‑LMモデル（デフレーション分析の基礎）（10）式，（11）式のようになり，
din／d Yl is ＝＝ （1‑C）／lin 〈 O（10）

din／a Yl LM ＝ Ly／L i． 〉 O（11）

Y‑in平面上でIS曲線が右下がり， LM曲線が右上がりとなる12）。
以下では，（8），（9）式で与えられた図一1の関係を用いて，分析を行っていくこととする。

ll‑2 デフレーションと総需要

本セクションにおいては，前セクションで構築したIS‑LMモデルを用いてデフレーションがモデルに及ぼす効果・影響を取り上げる。ここで取り上げられる効果・影響は，貨幣仮説，ケインズ効果，ピグー効果，フィッシ

ャー効果：負債デフレーション，予想されるデフレーションの変化の5っである。

この効果のうち，貨幣仮説は貨幣フローの変動が経済へ与える影響を考察

一37一

第52号

徳 山大学論叢したものであり，他の4つは物価水準の変化が貨幣ストックに影響を及ぼし，所得にどのような影響を与えるかを考察したものである。

］1‑2‑1 貨幣仮説
大恐慌（Great Depression）を例として考えると13），アメリカの場合，貨幣供給は1929年から1933年にかけて25％減少し，失業率は3．2％から25．2％へ上昇した。このデータより，「大恐慌の主な原因は中央銀行（連邦準備）が，このような大きな貨幣供給の減少を認めたため」であるとした14）。このような考え方を「貨幣仮説」と呼ぶ。この仮説によると，貨幣供給の大規模な縮小がほとんどすべての経済的な後退を引き起こす。大恐慌はその中の顕著な事例であるとする。

貨幣仮説は大恐慌をLM曲線のM（名目貨幣供給量）の大幅な減少として説明する。IS‑LMモデルで表現すると，．LM曲線の上方シフトである（図一2参照）。代数的な説明は，数学付録〈付録2＞の2‑1を参照されたい。
大恐慌の貨幣フローの面をとらえたこの仮説には，現実のデータから2っ
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図一2 貨

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説

1999年12月 古谷京一：デフレーションと経済モデルの問題点があることが指摘されている15）。そのたあ，大恐慌の原因としての仮説としては不十分である。

この効果のIS 一LM分析におけるメカニズムは， M（名目貨幣供給）の減

少→M／P（実質貨幣供給）の減少→L．M曲線の上方シフト→Y（産出量）の減少，i（利子率）の上昇，となる。

■一2‑2 ケインズ効果16）

ケインズが経済が非自発的失業者を抱えたまま均衡（不完全雇用均衡）す
ることになるようなケースに際して問題にしたのは，（1）失業（労働の超過供給）が存在しているにもかかわらず，なぜ労働賃金率が低下しなかったのか，（2）仮に賃金率が労働の需給調節にうまく機能するような競争的な市場であったとしても，なぜ結果として雇用が増加しないのか，の2点である。
ケインズは古典派と異なり，貨幣賃金率が下落しても財・サービスへの総需要が増加しない状況が，理論的にも経験的にも存在するとしている。もし，貨幣賃金の下落が総需要を増加させないのであれば，より低い実質賃金
で雇用者は雇用を増やそうとは考えないだろうし，労働者も労働を供給しようとは思わない。その結果，雇用者も労働者も労働の需給をより増やそうという潜在的な意志はあっても実現はしないことになる（the Keynesian im‑passe）。すなわち，非自発的失業者を持つ均衡が成立することになる。

このような状況からの1っの脱出法が時に「ケインズ効果」と呼ばれる。
ケインズ効果とは，「賃金・価格が低下し所得の低下する状況下においては，

実質貨幣供給量が増加する。現金の取引需要は減少し，そのため現金の超過
供給量は資産需要を増加させ，利子を生む資産（この場合は証券）の価格を上昇させ，利子率を下落させる。より低い利子率が成立すると，それにより投資が増加する。投資の増加によって，総需要は投資の乗数倍増大する。その結果，産出量と雇用量は拡大することになる。したがって，賃金と物価のデフレ政策は拡張的な金融政策を行ったことと同じ結果が得られる17）。」というものである。（図一3参照）

一39一

徳山大学論叢

第52号

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図一3ケインズ効果
しかしながら，「物価水準の下落は実質貨幣量の増加をもたらし，利子率を低下させて，投資を増加させ，所得を増加させる」という「ケインズ効果」の想定は，いわゆる「流動性のわな（1iquidity trap）」という状況が登場することにより，成立が困難となる。

「流動性のわな」の状況を簡単に記述すると，中央銀行が積極的な介入を行って実質貨幣量を増加させよケと，デフレーションによって実質貨幣量の増加が引き起こされようと；実質貨幣量の増加が何の効果ももたない状態である。つまり，すでに投資に影響を及ぼす利子率が，下がれるだけ下がってその水準で維持されている状態である。そのような状況下では，いかなる方法で実質貨幣量を増加させたとしても，利子率はその下限よりも下落せず，完全雇用を達成するための有効需要の増加は生み出されない。すなわち，ケ
インズにとっては，完全雇用利子率（自然利子率）がマイナスになる可能性があるにもかかわらず，利子率にはゼロの下限が存在するという事実が重要であった。

この効果はIS‑LMモデルにおいて以下のように説明される。所与の貨幣
一40一

1999年12月 古谷京一：デフレーションと経済モデル

供給（M）に対して，物価水準（P）がより低くなることは実質貨幣残高（M／．P）を増加させる。実質貨幣残高が増加すると， LM曲線は右方にシフトし，

所得（Y）が増加する（実質利子率の低下効果）。さらに，この効果は図一3の示されるように，投資を増加させ（IS曲線の上方シフト），産出量を増加させる。

「ケインズ効果」は，プロセスは異なるが最終的には次のセクションで記述される「ピグー効果」と同じ結果（IS曲線の上方シフト）が得られる。しかしながら，「ケインズ効果」は「流動性のわな」が想定されるだけで成立しなくなるという点で，「ピグー効果」ほど総需要に対して確実な影響を及ぼすものではない。

II‑2一一3 ピグー効果18）

ピグーは社会の資産の実質価値が，デフレによって増大することを指摘した。すなわち，貨幣それ自体および貨幣単位で表示された資産は，富の一部である。物価水準が下落するとき，家計の保有する金融資産の実質価値（購買力）は増加する。家計は将来のためや不確実性に備えて，現在の消費を犠牲にして貯蓄をし，資産を蓄積する。物価水準が低下し，実質貨幣残高が増加するにしたがって，家計は現存資産の実質価値が増大してより裕福であると感じる。その結果，貯蓄する代わりに現在の消費を増加させ支出を増やそうとする。この家計の消費支出の増加は，IS曲線を上方（拡張的）にシフ
トさせ，より高い所得をもたらす。これがピグー効果あるいは実質残高効果である。

簡単に言えば，もし仮に消費が資産としての実質貨幣残高（M／P）の増加関数であるなら（注（4）のライフサイクル仮説に基づく消費関数を参照されたい），物価水準（P）が下落すると実質貨幣残高が増大し，消費が増加する。

消費の増加は，IS曲線を上方にシフトさせて，所得（Y）を増加させる。
（図一4参照）

ただし，ピグーの場合も前セクションと同様に，貨幣供給（M）は民間の
一41一

第52号

徳山大学論叢
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図一4 ピグー（実質残高）効果

立場から見ると，所与で外生的に与えられる政策変数（外部資産）であるという想定に基づいている。

この効果のIS‑LM分析におけるメカニズムは， P（物価水準）の低下→

M／P（実質貨幣残高の増加（実質貨幣残高の増加＝所有資産の実質価値の上昇））→C（消費）の増大→IS曲線の上方シフト→Y（産出量）の増加， i（利子率）の上昇，となる。

ll‑2‑1， ll‑2‑3のような理由により，1930年代の一部の経済学者
は物価水準の下落が経済を完全雇用水準へと復帰されると考えていた。ところが，他の経済学者は経済が物価水準の下落などの要因による経済自体の自律的な調整能力にそれほど確信を持っていなかった。そのような点に関して，
以下のセクションで考察していくことにしよう。

1【一2‑4 フィッシャー効果：負債デフレーション19）

フィッシャーは大恐慌に関して，前セクションで取り上げたピグーとまっ
たく異なる考え方に到達した。つまり，フィッシャーはデフレーションでは

一42一

1999年12月 古谷京一：デフレーションと経済モデル

なく，通貨の再膨張（reflation）を主張した。

、フィッシャー［1920］は，概して利子率や賃金は価格変動を適切に予想してはいないと述べ，価格変動がビジネス・サイクルの原因だとしている。さらに，デフレーションのために名目ベースで固定された債務による苦境，債
務不履行や銀行倒産などが拡大し，経済活動をさらに深刻にすると考えていた。そのため，彼は，物価水準を大恐慌以前に引き戻すような政策（金融緩
和，通貨切り下げ，金価格の引き上げなど）をとるように主張した。1932〜33年のフィッシャーにとって，物価水準を上昇させることが経済を回復させるために必要不可欠な方策であった。

フィッシャー効果：負債デフレーションを簡単に説明すると，以下のようになる。

簡単に説明すると，負債デフレーションとはπ2（期待インフレ率）を不変として負債（内部資産）の実質価格（債務者が負っている借金の実質購買力）が上昇した状態であると考えられる。例としては，名目資産（負債）を所与として，予期せざる物価水準（P）の下落が生じる場合である。それゆえ，予期されない物価水準の下落は，債権者を裕福にし，債務者を貧乏にする。
ここで，このように富が再分配されることによって，財・サービス市場に影響を及ぼす。債権者と債務者の集団がまったく同じ支出性向を持っているならば，内部資産である債権一債務の資産価値の上昇と負債価値の上昇の効
果は，全体で集計すれば相殺される。しかし，もし負債保有者の支出性向が資産所有者の支出性向より高い支出性向を有しているのであれば，債権者が支出を増やす以上に債務者は支出を減らす。経済全体としてこの効果の結果，支出が減少しIS曲線が下方シフトする。（図一5参回目

この効果のIS‑LM分析におけるメカニズムは， P（物価水準）の減少→

債務負担の増加→C（消費）の減少→IS曲線の下方シフト→Y（産出量）の減少，i（利子率）の低下となる。

資産デフレを以上のような文脈で，きわめて単純に論じるのは問題があるかもしれない。なぜなら，物価水準（P）の下落によって実質貨幣供給（M／P）

一43一

徳山大学論叢

第52号

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図一5 フィッシャー効果：負債デフレーションがどうなるかは，はっきりしない。現実問題として，資産（負債）保有者にとっては物価水準の変動よりむしろ，当初に起こった資産価格の急上昇（バブルの発生）とその後の急降下（バブルの崩壊）という出来事の方がはるかに本人にとっては，重要な出来事である。しかしながら，フィッシャー効果
は重要な示唆を与えていると思われる。すなわち，資産（負債）デフレが所得の再分配をもたらすということである。つまり，資産（負債）デフレは，

基本的には所得分配の問題であるという認識が重要であると思われる。そして，このような状況において，負債を資産として保有している主体（貸し手）は実質負債価値の減少により，困難に直面することになる。

II‑2‑5 期待デフレーションの変化
1【一1のセクションで構築されたIS‑LMモデルにおいて，期待インフレは（8）式で表現されるIS曲線の変数として導入されている。したがって，期待インフレ率の変化は，1S曲線をシフトさせる。

期待インフレの変化がIS‑L．Mモデルに及ぼす影響は，この通りである。

一44一

1999年12月 古谷京一：デフレーションと経済モデル

まず，最初に誰も期待インフレが変化しないと予想している状態から出発しよう。この場合，期待インフレは存在せず（πe ・＝ O），（8）式・（9）式で表現されるIS‑L1匠モデルは，標準的なテキストで示されるモデルとまったく同様のものとなる。

次に，誰もが将来物価水準は下落するであろうと予想したらどうだろうか。
つまり，期待インフレが負になった（πe＜0）と仮定（期待デフレーション）

する。この場合，注11）で示された「フィッシャー方程式」より，任意の名目利子率と比べて，実質利子率はより高くなり，その結果（3）式より投資は減少する。投資の減少は（8）式より，IS曲線を下方シフトさせる（図一6参照）。代数的な説明は，数学付録〈付録2＞の2‑2を参照されたい。
以上のような期待インフレの変化は，1S曲線を下方シフトさせ，その結果として，国民所得はYからYへ減少する。また，名目利子率（in）はinからin'へ低下し，一方，実質利子率（i，）はirからir'へ上昇する。 IS‑LM分析
におけるメカニズムは，πe（期待インフレ）の減少（πθ＜0）→ir（実質利子率）の上昇→1（投資）の減少→IS曲線の下方シフト→Y（産出量）の減少，
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図一6 期待デフレーションの影響

一45一

徳山大学論叢
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第52号

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図一7 期待デフレーションの影響（LM曲線が垂直なケース）i．（名目利子率）の下落，となる。

問題となるのは，期待デフレの動きと名目金利の動きが完全に連動するかどうか，すなわち，「フィッシャー法則」20）が成立するかどうかという問題である。「フィッシャー方程式（ir＝in一 7ve）」として定式化された実質利子率と名目利子率との関係は，一方に財・サービス市場の均衡から導き出される均衡利子率を念頭におき，他方では，名目利子率は予想インフレに完全に調整されるという関係を表している。そして，「フィッシャー法則」はi，に市場均衡から導出される均衡利子率を代入しても，「フィッシャー方程式（i，＝in一πつ」の関係は維持されると考える。すなわち，名目利子率がインフレ率に完全に調整される（フィッシャー法則が成立する）のであれば，貨幣数量説にもとつくマネタリスト・ケース（貨幣需要の利子感応度が0）と同様に

LM曲線は垂直となる。その場合には，図一7のようにin（名目利子率）とY（所得）がともに低下することはない。

一46一

1999年12月 古谷京一：デフレーションと経済モデル

補論1＝マンデル＝トービン効果
ケインズ［1936］は「賃金の伸縮性が不完全なために，総需要の変動に対して産出量がかえって不安定化する可能性があるということを示した。産出量の変動に対して，大幅なデフレーションによって労働者や企業家から金利生活者へと所得が移転し，総需要が減少する。加えて，期待デフレーション（πe＜0）により実質利子率が上昇し，需要と産出量がさらに減少する21）」と考えた。

Munde11［1968］， Tobin［1975］は，上記の効果のうちの「産出量の変動に対して，大幅なデフレーションによって労働者や企業家から金利生活者へと所得が移転し，総需要が減少する。加えて，期待デフレーション（πe＜0）により実質利子率が上昇し，需要と産出量がさらに減少する」という部分を再び取り上げた。これが，いわゆるマンデル＝トービン効果である。皿一2‑5で見たように，L．M曲線が垂直であるケースを除いて，期待デフレの変化

は実質利子率を上昇させ生産を下落させて，産出量を減少させる。Tobin［1975］は，価格調整が迅速ではなく，人々が適合的期待をもっていると仮
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一一8 マンデル＝トービン効果によるIS曲線のシフト

一47一

徳 山大学論叢

第52号

定し，産出量の低下がより激しいデフレ期待を発生させるとすれば，期待デ
フレの変化は実質利子率を上昇させ，より一層のデフレーションと大規模な不況を招くことを示した22）。

上記のIS‑LM分析で簡単に指し示すと，貨幣需要は名目利子率の関数であり，投資は実質利子率の関数である。．デフレーションによって実質利子率が上昇しかっ投資の収益率も低下する。そのため，実質利子率の上昇は投資を減少させる効果をもつし，収益率の低下はポートフォリオの変更を通して投資を減少させる効果をもつ。したがって，IS曲線が下方にシフトする。

この効果の1S‑L．M分析におけるメカニズムは， P（物価水準）の減少→
期待デフレーション（π￠＜0）→ir（実質利子率）の上昇・収益率の悪化→1（投資）の減少→IS曲線の下方シフト→Y（産出量）の減少， in（名目利子率）の下落，となる。

補論2：支出仮説
最後に■一2‑1で取り上げた大恐慌のマネタリスト的な説明に対して，補論として大恐慌を実物的なショックの側面から説明しようとする立場を付
け加えておこう。

その説明によると，1930年代初めの不況は，利子率の低下と所得の低下が同時に発生したため，その低下の原因はIS曲線の下方シフトである，という主張がある。それは，大恐慌の主な要因を財・サービスへの支出の外生的な減少にあるとするため，時に「支出仮説」と呼ばれる。

この仮説に基づいてIS曲線の下方シフトの主な要因として，主張されるのは，●住宅投資の大幅な落ち込みによる投資支出の減少。

・株式市場の大暴落により富が減少し，不確実性が増加したので，消費者が所得のより多くの部分を貯蓄に回したため，消費支出が減少した。
・大規模な銀行倒産による投資の減少。

一48一

1999年12月 古谷京一：デフレーションと経済モデル
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w ／

o
図一9 支出仮説によるIS曲線のシフト●財政政策（租税の増加）により，可処分所得が減少し，消費が抑制された。

などである。このようなIS曲線の縮小的なシフトを説明する方法は，いく
つかあるが，上記の見方でわかるように，この一見異なる見方は実は相互に矛盾しているわけではない。支出の低下は，一つの方向のみから説明できず，

これらの変化が同時発生的に起こり，その効果が総合されて，大きな変化を引き起こしたとも考えられる。（図一9参照）

この効果のIS 一LM分析におけるメカニズムは，外生的なショックによる

1・C（投資・消費）の減少→IS曲線の下方シフト→Y（産出量）の減少，
in（名目利子率）の下落，となる。

H‑3 フィッシャー法則，「流動性のわな」と「最適貨幣量」

ケインズ［1936］は「総需要の変動に対して，産出量がかえって不安定化する可能性がある」ということを示した際に，キーとなったのは賃金水準の非伸縮性（下方硬直性）と貨幣保有の限界効用の非飽和性であった。このセクションにおいては，まず，「フィッシャー法則」，すなわち，名目賃金と期

一49一

徳山大学論叢第52号

待デフレ（インフレ）との不完全な調整について論じていこう。次にケイン

ズの「流動性のわな」とマネタリスト（M．フリードマン）の「名目利子率ゼロの最適貨幣量の調整」を検討しよう。

II‑3‑1 フィッシャー法則］1‑2‑5で触れたように，フィッシャー法則とは，名目利子率が期待デ
フレ（インフレ）に完全に調整（つまり，期待インフレの1％の上昇は名目
利子率1％の上昇を引き起こす）される事を言う。フィッシャー法則は様々有益な示唆を与えるけれどas），この法則が完全（実証的）に成立するかどうかは疑問が多い24）。

「フィッシャー法則」と景気循環について考察するため，とりあえず，フィッシャー方程式（in＝i，＋πつが成立しているとする。この場合にこの方程式に関しては2つの解釈が可能である。一方は，このケースで名目利子率が比較的安定している。つまり，期待インフレ率がかなり大幅に変動している
場合には，実質利子率は期待インフレ率と逆の動きをしながら，同じように大幅に動いていることになる。他方，実質利子率が新古典派の成長理論でいうように実体経済における資本の生産性を反映しているのであれば，短期的にはそれほど大きく変動しない。実質利子率が大きく変動しないとすると，期待インフレ率は比較的安定していることになる。

つまり，もし名目利子率がデフレーション（負の期待インフレ）に対応して伸縮的に変化しないのであれば；実質利子率は上昇することになる。実質利子率の上昇は】1‑2‑2あるいは皿の補論：1で見たように，投資の減少
を通じて総需要を低下させ，不況を招くことになる。したがって，デフレー
ションは景気を後退させる要因の一つである25）。

ll 一3‑2 「流動性のわな」と「最適貨幣量」

Friedman［1969］は，「最適貨幣量に関する最後のルールは，デフレーシ
ョン率と名目利子率をゼロで等しくすることによって，達成されるであろう。

一50一

1999年12月 古谷京一：デフレーションと経済モデル（Friedman［1969］p．34：筆者訳）」とし，貨幣発行に費用を伴わない場合には，貨幣の収益率を他の資産の収益率と等しくすれば，つまり，デフレー
ション率を名目利子率と等しくすることが最適であると述べている26）。すな

わち，M（マネーサプライ）の増加→πe（期待インフレ率）の上昇→in（名目利子率）の上昇という経路を考慮すると，：Friedman［1968］は「利子率を引き下げることを目的とするマネーサプライの増加は，人々のインフレ期待に変化を及ぼし，それを通じて，利子率を引き上げることになる（Friedman［1968］p．7：筆者訳）」と主張した。

Keynes［1936］は「利子率がある水準まで低下してしまうと，ほとんどすべての人々が非常に低水準の利率しかもたらさない金融資産よりも現金保有を選ぶという意味で，流動性選好は事実上絶対的になるかもしれない。（訳書：p．205）」そして，「貨幣量の著しい増大が生じても，利子率に比較的わ

ずかな影響しか生じないような場合が起こりうる。言い換えれば，ある点を過ぎると，流動性から生ずる貨幣の収益はその数量の増加に対応して，他の類型の資産から生ずる収益がそれらの数量の相対的増加につれて低下するのとほぼ同じ程度には，低下しないのである。（訳書：p．231）」と述べ，「流動性のわな」の状態が存在することと貨幣保有の限界効用には飽和点が無いことを述べている。

ここで問題となるのは，もしフリードマンの言うように，最適貨幣量を実現する名目利子率がゼロであるならば，貨幣需要が無限に大きくなる可能性がある。なぜなら，利子率がゼロならば，資金を借入で調達する場合には，借入コストはほとんどゼロになる。まして，ケインズが想定するように，利子率がゼロより大きいある正の値で貨幣需要が非常に大きくなるのであれば，利子率ゼロならばどうなるのであろうか。ましてや，デフレーションによって名目利子率を実質的にマイナスとすることなど，ありえないことである。

名目利子率の下限はゼロであってそれ以上は下がりようがないと考える。この点に関しては，】1‑3‑3のセクションを参照されたい。
この問題に関しての答えは，小野［1992，1994，1996］が指摘しているよ一51一

徳山大学論叢第52号

うに貨幣の流動性からの効用がある下限を持って飽和するかあるいは非飽和なのかの認識による。この効用が飽和しない（ケインズ・ケース）'ならば，利子率はある正の値を下限として固定し，貨幣需要は無限大となる。これに対して，この効用が飽和する（マネタリスト・ケース）ならば，利子率はある値を下限として（フリードマンの場合は，名目利子率＝ゼロ），貨幣保有に伴う限界効用は減少し，消費の効用が増加する（ピグー効果）27）。

ll 一一 3‑3 サーベイ＝効用関数への貨幣の導入za）

貨幣がいかなる方法で，間接金融のシステム（預金振替や小切手の発行）の代わりに使われるのかを明確に説明することは困難である。したがって，取引において，貨幣は必ず使用されるということが，明示的にまたは暗黙の了解として仮定されている。このような仮定は「Cash‑in‑Advance制約」，「Clower制約」または「：Finance制約」と呼ばれている。簡単に言えば，昔のTVコマーシャルのように「100円（お金）でポテトチップス（物）は買え
ますが，ポテトチップス（物）で100円（お金）は買えません。あしからず」ということである。上記の制約を使うと，貨幣の使い方や制度は所与として分析を行えるので，貨幣制度の変質（キャッシュレスとかエレクトロニック・マネーなど）は分析できない。そして，そのような貨幣の使い方や制度が貨幣の増加率とかインフレなどに敏感に反応して変化するものであれば，上記のような制約を用いることは，かえって分析自体を間違った方向に進めてしまう事になるかもしれない。

Clowerの制約［1967］

最も簡単なClowerの制約は「離散的（discrete）な時間において，財を購入する場合，その期の最初に持っていた貨幣で支払いを行わねばならない」という仮定である。式で表現すると，次のような最大化問題を解くこと
になる。

一52一

1999年12月 古谷京一：デフレーションと経済モデル

ねmaxΣ（1一δ）一lu（c1も。・，，……cの
'霜1

（3‑1）

れ
＆ムΣP・，C・、＋ルft＋1＋B、＋1‑Y，＋M，＋B（1＋rt＿1）

i＝1
ここで，n：消費される財の種類， r：債券（B）の名目利子率である。したがって，このような予算制約以外に制約がなく，債券利子率が正（r＞0）であれば，人々は貨幣を持とうとしない。なぜなら，貨幣には利子が付かないからである。仮に負の貨幣保有はないとすると，均衡において物入は貨幣を需要しないので，貨幣には価値が存在しないことになる。そこで，（3‑1）式にさらに以下のような制約を付け加える。

ZPi，c，，SM， （3‑2）i＝1（3‑2）式の経済学的意味は，その期の財の購入に必要な量の貨幣を保有しておくように，強制する。このような制約条件を導入すると，不確実性が存在しない場合には，貨幣に対する需要が必ず発生し，貨幣需要は予想された（＝実際）の財の購入量に等しくなる。

もっとも単純な「Clower（Cash‑in‑Advance）制約」においては，（1）1期間の貨幣の流通速度が1であること，（2）消費が所与であれば，貨幣需要の利子弾力性が0であることが含意されているため，多様な目的を持つモデルに拡張するには，困難が生じる。

したがって，このモデルを拡張するための1っの例は，財の種類を区別すること（Lucas and Stokey［1987］）であり，その他には，不確実性を導入することである。

Sidrauski［1967］モデル

経済分析の中で3‑1のClower制約を入れたままで，分析を続けることは大変困難となる。そのため，効用関数もしくは生産関数に貨幣を直接取り

一53一

徳山大学論叢

第52号

込むという方法が考えられた。このセクションにおいては，Sidrauski［1967］の効用関数に消費と実質貨幣バランスを導入し，Ramseyモデルを拡張した
著名なモデルを簡単に解説する。

Sidrauskiモデルの想定は，無限の寿命をもった家計が存在し，人ロはある率nで成長するとする。そのうえで，家計は以下のような効用関数を最大化しようとする。
max u， ＝ ．1 OO u（ct， mt）exp［一e（t‑s）］dt uc 〉 O， u． ＞O（3‑3）
u： concave

ここで，c：1人当たりの消費， m：実質貨幣バランスを表す。さらに，家計は自らの資産を貨幣の形でも資本の形でも保有できると仮定する。すると
貨幣の予算制約式は，

C十 dK／at十 dM／ dt／P ＝ wAT十 iK十X （3‑4）となる。ここで，N：家計の大きさ， C：消費， K：資本保有， M：名目貨幣保有，X：政府からの移転収入，ω：実質賃金， i：利子率， P：物価水準を表している。（3‑4）式の両辺をNで割って，変化率を用いて書き直すと，
c十dK／dt十nk十dm／dt十7zm十nm ＝＝ w十ik十x（3‑5）（dK／at）／N ＝＝ dk／at＋nk（dM／dt）／PN ＝ dm／dt十zm十nm

ここで，m：1人あたりの実質貨幣，π：インフレ率，その他の小文字はNで割った変数を表現するものとする。簡単化のため，家計の総資産を以下のように表現する。

／

AEK十M／P （3‑6）
1人あたりの総資産をαとし（3‑5）式を用いて（3‑6）式を書き直して表一54一

1999年12月 古谷京一：デフレーションと経済モデル
現すると，

da／dt ＝ ［（i‑n）a十w十x］一［c十（z十i）m］ （3‑7）となる。（3‑7）式より，総資産の変化が所得と消費との差額に等しいことがわかる。さらに，一般的なno‑Ponzi‑Game条件を賦課する。
｝tm at exp［一 Jg'（i．一n）dv］ ＝＝ o （3‑s）
t一 oono‑Ponzi‑Game条件は，借金が人口と比べて無限大に発散するような解［借金（この場合にはα＜0）が増加し続け，近似的には人口1人あたりの借金がip‑nの率で増加し続けることになる］を排除し，かっ各時点においては借金ができるという仮定を残しておくために，（3‑8）式のような条件を導入する。この条件は人口1人当たりの借金は近似的には，利子率と同じ速さでは増加しないという条件である。

それでは，（3‑7）式の最大化問題を考える。λ，を時点tにおけるcostate

な変数とする。ここで，状態変数はαであり，操作変数は。とmである。したがって，（3‑7）式に関するハミルトニアンは，
H＝＝ ｛u（c， m）十Z［（i‑n）a十w十x‑c一（n十i）m］｝exp（一et） （3‑9）となる。（3‑9）式の1次の最適条件は以下のようになる。

u．（c， m） ＝Z （3‑10）
Um（o， m）一λ（π＋の（3‑11）

1一 ez 一一（i‑n）z （3‑12）となる。ここで，λ＝4λ／atとする。また横断条件（transversality condi‑tion） は，

lim atZt exp（一et） ＝O （3‑13）

t一 oo

一55一

徳山大学論叢第52号である。（3‑13）式は計画期間（。。）の最後に，総資産の現在価値がゼロとなることを示している。ここで，効用関数は。（消費）だけでなくm（貨幣保有）にも依存しているので，（3‑10），（3‑11）式より（3‑14）式のごとく表現できる。

u．＝uc（z十i） （3‑14）
これは，c（消費）とm（貨幣保有）との間の限界代替率が名目利子率と等しくなることを示している。

企業は生産にあたって規模に対して収穫一定の技術を用い，要素市場が競争的であると仮定する。
r 一 f'（k）（3‑15）w 一f（k）一kf'（k）さらに，政府からの移転所得（x）は貨幣発行に等しいと仮定する。つまり，
x一 aM／M／PN 一 （dM／M／dt） （M／PN） ＝一 ￠m （3‑16）

ここで，φ＝dM／M（貨幣の増加率）である。均衡においては，政府から各家計がその保有資産に比例した所得移転を受け取る。しかしながら，各家計が意思決定を行う際には政府からの所得移転の大きさは，所与で保有貨幣の量には依存しないとされでいる。
次に定常状態を考える。定常状態では，
da／dt ＝ Odm／dt ＝O （3‑17）
dZ／dt ＝＝ Oとなるので，（3‑5），（3‑7）式より
z ＝＝ ￠一n

一56一（3‑18）

1999年12月 古谷京一：デフレーションと経済モデルが成立する。（3‑12），（3‑15）式より，定常状態の利子率と資本ストックはf'（k）一e十n （3‑19）となる。また，（3‑16）および（3一 18）式より，

x＝＝ （z十n）m （3‑20）（3‑20）式と（3一 15）式のw，（3‑19）式のrを（3‑7）式の予算制約式に代入すると，定常状態における消費が（3‑21）式で表現される。

c?（k＊）一nk（3‑21）

同様にして，定常状態における貨幣バランスを考える。（3‑10），（3‑11）
式よりUm＝（π＋r）u，である。この式のπ＋rを構造式にして書き直すと，u．（c＊， m） ＝ （e十￠）u，（c＊， m） （3‑22）となる。これらがこのモデルにおいて得られた主な条件と結論になる。

このモデルで得られた結論で重要な点は，貨幣が存在しないラムゼー・モ
デルとまったく同じ条件で，定常状態の消費と資本ストックが決定されるということである。このことの意味は，Sidrauskiモデルもラムゼー・モデル
もどちらにおいても，消費と資本ストックは貨幣の増加率と無関係である。
したがって，貨幣のsuper‑neutralityが成立する。

Romer［1986］モデル

個人は生まれた時に資産としてEだけの財とlump‑sumの移転として実質価値Sの貨幣を受け取る。またY（総資産）＝E＋Sとする。貨幣を保有するには2っの方法がある。1っは貨幣をそのままの形で保有し，実質収益
二一π（π：インフレ率）を受ける場合である。もう1つは，債券で保有すると実質収益率をrとする。債券はその価値がrの率で上昇するが，クーポ
ンはっかないものとする。債券と貨幣の収益率の差（・＝名目利子率：i）を

一57一

徳山大学論叢第52号

i‑r＋πとする。すなわち，i＞0ならば，債券保有の収益〉貨幣保有の収益となる。だが，消費財を購入する場合には貨幣を使わねばならない。債券はいっでも換金できるが，1回換金すると効用をbだけ低下させる。bは取引金額に依存しないとすると，個人の効用関数は，

u＝＝ J8'ln（ct）dt‑Nb （3‑23）（3‑23）式の第1項は各時点の効用を足し合わせたもので，消費の対数関数：

であるとする。また，主観的割引率は0であるとする。第2項は取引に伴う不効用で，それは一生のうちに貨幣と債券を交換する回数（＝銀行に引き出しに行く回数：N）に比例する。

個人は効用を最大化するたあに，消費経路と銀行に行く回数・タイミン
グ・引き出す現金額とを決定する。

例として，時点sにおいて引き出し額（実質ターム）がmj与えられると，
個人は期聞［s，s＋△朔の中で以下のような事を決定しなければならない。
max．J［IS＋At'ln ctdt

（ex 1）
s． t． ．ES＋At' ptctat ＝＝ m」ps

ここで，Pt：時点tにおける価格水準である。この期間における名目消費は，時点Sの引き出し額の名目価値mjPsに等しくなければならない。ここで効用関数が対数関数で，割引率が0であるから，個人はその期間の名目消費が一定であるような時間経路を選択する。すなわち，Ptct ＝ m」P，／At」

である。したがって，
ct ＝： （m」／At」）（Ps／Pt）（ex 2）＝＝ （mj／Atj）exp［一z（t‑s）］

一58一1999年12月目古谷京一：デフレーションと経済モデル（ex 2）式を効用関数に代入すると，この期間［s， s＋△切における効用が（ex 3）式の如くに表現される。
σ・一X'＋△t'［1n（m，／△あ）一π（t一・肋（ex 3）＝△渉ゴ1n（mゴ／△ち）一π／2（△の2

次に，個人の一生のうちの効用は，各期間の効用の総和として表現できる。
（ex 3）式を用いて，効用を表現すると，（ex 4）式のようになる。
U' ＝＝ Z ［At」＋i ln（m」＋i／At」＋i）一z／2（At」＋i）2］ 一Nb

ゴ＝0（ex 4）
s． t． Y ＝＝ mi十m2 exp（一rAti）十m3 exp［一r（Ati十At2）］ 十…

… 十mN＋i exp ［一r（ T‑AtN＋i）］

総資産は実質貨幣引き出しを債券の利子率で現在価値に割り引いたものに等しくなる。

それでは，次に銀行へ行く最適な時間的間隔を求めよう。一以下1度だけしか銀行に行かないケースを考えてみよう。1回だけしか行かないのであれ
ば，（ex 4）式は以下のように変形される。
U＊ ＝ Ati ln（mi／Ati）＋（T‑Ati）ln（m2／T‑Ati）一一 z／2 ［Ati2十 （T一 Ati）2］ 一b（ex 5）
s． t． Y ＝＝ mi十m2 exp（一rAti）（ex 5）式の予算制約に関するラグランジェ乗数をλとすると，1階条件は，ln（mi／Ati）一 ln（m2／T‑Ati）一z（T‑Ati）一Zrm2（一rAti） ＝ Oとなる。この1階条件に，△tl／Ml＝λ， T一△t1／M2＝λexp（一r△tl）を代入

して整理すると，△tl＝T／2が得られる。同じようにして，銀行に行く時期
がブ回目とブ＋2回目と与えられると，ブ＋1回目はちょうどその中間になる。

一59一

徳山大学論叢

第52号

したがって，銀行へ行く時間的間隔はすべて等しくなり，最適な△'ゴは，以下のようになる。
△'ゴ＝△t＝T／N十1（ex 6）（ex 6）式で得られた△'ブを（ex 4）式に代入すると，

ハキユ

σ＊＊一Σ｛（T／1V＋1）1n［m、（N＋1）／T］一（π／2）（T／ノ〉＋1）2｝一．〈Tbj＝0（ex 7）

s．t， Y＝Ml十…十MN＋1 exp［一γ（NT／i＞十1）］

Nを所与として，mjに関して解くと，
mゴ＋1＝（Y／1＞十1）exp（ijT／N十1）（ex 8）

次に，銀行に行く最適回数Nを決める。（ex 8）式を（ex 7）式に代入して整理すると，
σ＊＊＊＝Tln（Y／T）十rT2／2一（r十π）T2／2（ノV十1）一．〈lb（ex 9）（ex 9）式が得られる。この式をNに関して解くと，銀行に行く最適な時間的間隔が得られる。ただし，銀行に行く回数が整数であるという制約を無視する。

μ≡T／i＞＋1

一急一〜厚轍く0（ex 10）
このようにして，個人が銀行に行く時間的間隔は生涯を通して一定となる。
最適な時間的間隔は（ex 10）式で表されるが，この式は，貨幣を保有する；機会費用α＝π＋γ）が増加すると，最適な時間的間隔が短くなり，換金する際に掛かる固定費用（2のが上昇すると，時間的間隔（μ）は長くなるということを意味している。

一60一

1999年12月 古谷京一一：デフレーションと経済モデル

第ブ回目に銀行に行った時の実質貨幣引き出し量（mj＋1）は，（ex 8）式の如く以下のように得ることができる。
mj＋i ＝ （ Y／IV十 1）exp（rue'） 7' ＝ 1， … ， N （3‑24）（3‑24）式において，換金する金額は生涯を通してrの率で上昇する。つまり，r＝0であれば，1回に銀行から引き出す金額は生涯を通して一定となる。

消費は，銀行に行く2時点間において，引き出された実質貨幣の関数として表現される。例えば，（ex 2）式と（ex 6）式と同様に，時点釦においてmj＋1の貨幣を引き出すのであれば，釦から（ブ＋1）μの時点間での消費は，
ct 一＝ （ Y／ T） exp ［rue'一z（t‑ju）］ for ju S t ＄ （7'十1）pt （3‑25）

銀行に行く2時点間では，消費はインフレ率に等しい率で減少する。すな

わち，π＝0ならば銀行に行く2時点間で消費は一定となり，π＞0ならば消費は減少する。

mと。を最適に選択する場合の効用の水準は，（3‑26）式で与えられる。
U＊ ＝ T ln （ Y／ T） 十 rT 2／2一 （r十 z） T 2／2 （N十 1） 一Nb （3一 26）

ここで， N・N一戦）一1である。μ・μ一̀鷹一厚である・（3‑26）式より，効用は実質利子率（r）の増加関数であり，名目利子率（i）の減少関数である。

では，このモデルにおける財・債券・貨幣に関する一般均衡における性質を考えていこう。経済の総需要を導くのに2つの方法がある。1っはある時
点での人口全体に関して需要を足し合わせるやり方である。もう1っは，ある個人の一生の需要を足し合わせる方法である。このモデルにおいては，人口を一定とした定常状態を考えているので，どちらも同じことになる。

ここでは個人の需要を足し合わせるやり方を使っていくことにする。総消

費は，人口を1とすると，個人の消費を生涯に関して積分し，Tで割ったも一61一

徳山大学論叢第52号のとなる。つまり，時点釦から（ブ＋1）μの間の消費は，（3‑24）式，（3‑25）式より，

ct ＝ （ Y／ T） exp（rue'） exp ［一n（t‑ju）］ （3‑27）（3‑27）式を卿から（ブ＋1）μで積分すると，
ぶゴ＋'）μ画一瀦ゴ＋1）μ（Y／T）・xp（吻）・xp［一π（t‑」u）］dt

一 （ Y／T）exp（rue'） ［1一 exp（一av）／z］

上式を各時間的間隔に関して足し合わせて，Tで割ると総消費（C）は（3‑28）式の如くに得ることができる。

C 一 （1／T） Z （ Y／ T） exp（rva'） ［1一 exp（一 zpe）／z］ （3‑28）

ゴ＝0（3‑28）式を等比級数の公式をμ＝T／（N＋1）用いて整理すると，
C ＝ （1／T） （ Y／ T） ［exp（rT） 一1／ exp（rpt）一1］ ［1一 exp（一zpt）／z］（3‑29）

総消費（C）は，所与のYおよびμのもとでは，実質利子率（r）の増加関数（dC／dr＞0）であり，インフレ率（π）の減少関数（dC／dπ＜0）である。

同じようにして，経済全体での貨幣以外の資産（債券）は，（3‑30）式で表現される。
B ＝ （ Y／ T） （1／r） （｛（pt／T） ［exp （rT） 一 1］／ exp（rpt） 一 1｝ 一 1） （3‑30）（3‑30）式より，債券保有（B）はインフレ率（π）の影響を直接受けることはなく，インフレ変化がYやμに変更を及ぼし，それが債券保有（B）を変化させるという間接的な影響を受ける。
最後に経済全体での貨幣保有（m）は，（3‑31）式で表される。

一62一

1999年12月 古谷京一：デフレーションと経済モデル

m ＝ （1／T） （ Y／T） ［exp（rT） 一1／ exp（rpt）一1］ ［exp（一pez） 十pz‑1／z2］（3‑31）（3‑31）式において，Yやμが一定であってもインフレ（π）は実質貨幣バ
ランス（m）に影響を及ぼす。理由としては，インフレ率（π）の変化が消費を変化させるという直接効果と銀行に行く時の2時点間の実質貨幣バランスに影響を及ぼすという間接効果の2つの効果があるからである。（3‑30）式
および（3‑31）式に関して，パラメーターに対する微係数の計算は，一部を除いてはっきりとは確定しない。

以上でこの経済における財・債券・貨幣に関する総需要をインフレ率（π）と実質利子率（r）と価格水準（P）の関数として表現することができた。ここ

からは経済の残りの部分を描いて，均衡の特徴を記述しよう。

経済においては，個人以外に企業・銀行・政府が存在する。企業は規模に関して収穫一定の技術を持ち，その収益率をrとする。これが経済の実質利子率を決定する。それでは企業行動に関して見ていこう。企業は若者から資産を受け入れ，それを生産に回す。受け入れた資産と交換に利子率（r）の債券を発行する。ゆえに，企業によって蓄積された資産（＝資本）の量は，債券ストック（B）に等しい。そして，企業は生産された財を貨幣と交換に個人に売却する。

次に，銀行の行動に関して見ていこう。銀行は振替業務（債券⇔貨幣）を行う。個人は企業から発行された債券を銀行に預けて，銀行に行き預けた債券を貨幣に換金する。そして，企業は個人に財を売って獲得した貨幣で銀行から発行した債券を買い戻す。つまり，銀行行動としては，個人から債券を受け取って貨幣と交換し，企業からは貨幣を受け取って債券を返還する。

最後に，政府は貨幣を一定の割合で発行し，新しく生まれた個人に移転所得として供与する。その移転所得の実質価値（S）は，経済の均衡の中で決定される。

この経済には，個人にとっては所与であるが一般均衡体系において内生変
一63一

徳 山大学論叢

第52号

数となる変数が3っ存在する。1っは債券の収益率（r），2っ目はインフレ率（π），3っ目は価格水準（P）で詣る。債券の収益率はこのモデルの仮定で貯蔵の収益率と等しくなる。また，定常状態においては実質貨幣ストックは一定となるので，インフレ率は貨幣の増加率と等しくなる。価格水準は，政府が貨幣を発行することで，貨幣を増加させる際に獲得する収入の実質価値（S）を決定する。また，新しく生まれた個人への移転所得も決める。Sは財への需要（初期資産の量に依存する）と財の供給が均衡するように決定される。すなわち，C ＝ E／T＋ rB（3‑32）（3‑32）式において，（3‑29）・（3‑30）式とY＝E＋Sという条件より，実質価値（S）が決定される。これらの条件だけでは，インフレ率（π）と消費（C）を結びつける明確な関係式を導出することはできない。しかしながら，貨幣の増加は資本蓄積に与える効果を分析することで，、この問題も解決されることになる。

では，貨幣の増加が資本蓄積に及ぼす影響を見ていこう。資本ストックは前に見たように経済全体の債券保有に等しく，経済全体における債券保有は（3‑30）式で与えられる。貨幣の増加は資本蓄積にどのような経路で影響を及ぼすであろうか。2つの経路が考えられる。1つは，政府からの移転の実質価値（S）に影響を及ぼす経路と，もう1っは銀行に行く時間的間隔（μ）に影響を及ぼす経路である。

インフレ率（π）が移転の実質価値（S）に及ぼす影響を考える。ここではrニ0（貯蔵が生産的でない）ケースに限定する。このケースにおいて，（3‑29）式，（3‑30）式は以下のように書き換えられる。
C ＝＝ （Y／uT） ［1一 exp（一zpt）／z］（3‑2gt）

B 一 （ Y／2T） （T‑pt）（3‑30'）

一64一

1999年12月 古谷京一：デフレーションと経済モデル（3‑29'）式，（3‑30ノ）式を（3‑32）式に代入してSを求めると，
S＝E［一1十｛μπ／1‑exp（一μπ）｝］（3‑32ノ）となる。（3‑32'）式を（3‑30'）式に代入して整理すると，資本ストック（＝B）

が（3‑33）式の如く求められる。
B＝ E（T‑pt／2T） ［ptrr／1一 exp（一ptz）］ （3‑33）

次に，インフレ率（π）が資本蓄積（＝B）に及ぼす影響を考え，効用を最大化するインフレ率を求めよう。これはFriedman［1969］で「貨幣発行に費用が伴わないケースにおいては，貨幣の収益率と他の資産の収益率を等しくすることが最適である。」と論じられている問題である。そのようなケースにおいては個人は貨幣の使用を節約することをせず，取引費用は減少する

か存在しなくなる。この問題を考えるにあたり，r＝0（貯蔵が生産的でない）と仮定して（3‑26）式で得られた効用関数に（3‑32ノ）式のSを代入す
ると，

U＊ ＝ Tln［（E／T）（ua）／1一 exp（一uz）］一zTpt／2一（T‑pt／u）bとなる。これをインフレ率（π）に関して最大化すると，π＝0が得られる。

すなわち，最適な貨幣の増加率は0であり，これは利子率に等しくなる。この場合に移転は0で，個人はその資産をすべて貨幣の形で蓄える。消費は生
涯を通じて一定となり，貨幣以外の資産（＝資本）は0となる。このケースにおいては資本は生産的でないと仮定しているので，この結果が最適となる。

しかしながら，この結果は一般的ではない。このモデルで，r＞0（資本が生産的である）と仮定すると，この結果は成立しなくなる。

最適貨幣量

Sidrauskiモデルで得られた貨幣がsuper‑neutralであるという結果（次のセクションで分析される貨幣の存在する世代重複モデルにおいては，貨幣一65一徳山大学論叢

第52号

はsuper‑neutralでないという結果が得られる）は，貨幣の最適増加率に関して直接影響を及ぼす。すなわち，貨幣がsuper‑neutra1であれば，貨幣の増加は定常状態の消費には影…響を及ぼさないので，定常状態の効用最大化に関しては，Um＝0を満足させることになる。（3‑11）式より， Um＝0とはデフレ率と実質利子率を等しくすることを意味する。したがって，Sidrauski
モデルにおいては，「人々が貨幣を喜んで持つように貨幣の収益率を資本の収益率と等しくなるようにするのが最適だ」というM．：Friedmanの主張が結果として得られることになる。

これに対して，D． Romer［1986］で提示された一般均衡的Tobin‑BaumQI

モデルにおいても，「貨幣発行に費用が伴わないケースにおいては，貨幣の収益率と他の資産の収益率を等しくすることが最適である。」というM．
：Friedmanの主張は成立する。しかしながら，それはあくまで資本が生産的でないような特殊なケースにおいてであり，より一般的にはその主張は成立しないという結果となる。

以上のように，SidrauskiモデルとRomerモデルでは貨幣の増加の影響に関して，矛盾する結果を得ている。Romerモデルでは貨幣の増加は資本蓄積に影響を与えたが，Sidrauskiモデルではそういう影響はでない。
その差は何であろうか。その原因は双方のモデルにおける経済主体の寿命にある。経済主体の寿命が無限であるSidrauskiモデルでは，実効利子率が時間選好率を上回るかぎり，個人は資本を蓄積し続ける。すなわち，定常状態の資本ストックの水準は，Ramseyモデルのケースと同じとなる。
しかし，Romerモデルのように個人の寿命が有限であるならば，個人はイ
ンフレ率が高くなると貨幣を保有することをやめ，そのため資本蓄積が促進されることとなる。

貨幣の存在する世代重複モデル（Overlapping Generations Model）

時間は離散的（discrete）であり，個人は2期間生存すると仮定する。時点（t）においてN，の個人が生まれて，人ロ成長率はnとする。N，＝（1＋n）t

一66一

1999年12月 古谷京一：デフレーションと経済モデルとする。時点（t）に生まれた個人は第t期には若者であり，t＋1期には老人となる。各個人は第1期に1単位の消費財を持つが，老人になると何も得られない。もっとも極端なケースにおいては，消費財は蓄積することができな

いと仮定する。この仮定は，後にはt期の1単位の消費財をt＋1期には1＋rという単位になるように貯蔵技術が発達する。つまり，極端なケースの場合

はr＝一1であり，貯蔵ができるケースはr＞0に対応する。
時点彦に生まれた個人の効用関数は以下の式で与えられる。

U ＝U（Cit， C2t＋i） （3‑34）
ここで，時点0において政府が老人1入当たりにHだけの「貨幣」を分割
自由な資産を与えたとし，それ以降の世代が全員，彦期に与えられた貨幣を価格P，（物価水準）の財と交換できるとする。この時点で生まれた個人の最適化問題は以下のように記述される。
maxπ（Clt， C2汁、）（3‑35）

s．t． P，（1‑cl，） ＝M，d， P，．lc2，．1＝M，d

ここで，．M洗貨幣需要である。これで，個人は若者と老人の一期において消費が可能となった。ここで，個人の効用最大化のたあの1階条件は，
一ul（clt， c2t＋1）／Pi一トu2（clt， c2t＋1）／P，＋1＝0（3‑36）となる。この（3‑36）式を用いて貨幣需要関数が（3‑37）式の如くに定式化される。

M，／P， ＝＝ L（P，／P，．i） （3‑37）（3‑37）式において，貨幣の収益率（P，／P，＋1）とデフレ率9tを（1＋9t）≡（P，／

P，＋1）と定義すると，貨幣需要関数は

Mt／Pt＝L（1十gt） （3‑38）
一67一

徳山大学論叢第52号で与えられる。（3‑38）式に関して所得効果と代替効果の両方が働くため，

gがMd／Pに及ぼす影響は確定せず，したがって， L'＞0， L'＜0の両方の値を取りうる。

'期の貨幣市場の均衡を考えると，老人は保有する貨幣丑を非弾力的に供給し，若者は（3‑37）式にしたがって貨幣を需要するので，
H＝ （1＋n）'M，d（3‑39）となる。このモデルにおける定常状態はt期とt＋1期における（3‑37），（3一ヤ39）式を用いると，（3‑40）式の如くに表される。
（1十gt）一i（1十n） ＝ L（1十gt）／L（1十gt＋i）（3‑40）

定常状態においては，gは定数となるので（3‑40）式より， g‑nとなる。

つまり，デフレ率は人口成長率と等しくなければならない。経済全体の貨幣需要は人口成長率πで増加するため，実質貨幣ストックが人口成長率と同じ速さで増加するためには，物価水準Pがデフレ率（g＝n）で低下しなくてはならないのである。

このモデルにおいて，まず貨幣が価値をもっためには，経済が永遠に続かなければならない。また，保有者が次の期においても，貨幣が価値を持つことを信じなければならない。このように仮定すれば，このモデルからは以下のような結論を得る。（11貨幣は正の価値を持つ。②貨幣が価値を持つのであれぼ，貨幣の導入は新しい取引機会を生む。（3）経済が定常状態に到達するとすれば，貨幣の導入は世代間のパレート最適な資源配分を達成する。

次に貨幣量の増加がこのモデルにおいてどのような影響をもたらすかを考えよう。今までは名目貨幣残高は一定としたが，例として名目貨幣ストックがσの率で増加するケースを分析する。このケースにおいては定常状態でインフレ率はσ一πとなる。

また，貨幣がどのような形式で経済に導入されるかにより，貨幣の増加が資源配分に及ぼす影響は異なる。2っのケース（新しい貨幣が合計して老人
一68一

1999年12月 古谷京一：デフレーションと経済モデルに与えられる場合と貨幣を保有する利子という形で与えられる場合）で考える。このどちらのケースにおいても，財は貯蔵できないとする。

第1のケースは，新しい貨幣は保有量に関係なく老人に与えられる。すると，t期に生まれた個人の効用最大化問題は，
max・U（Clt， C2t＋1）（3‑41）

s． t． P，（1‑cl，） ＝ M，d， P，．1 c2，．1 ＝ AM，＋M，d△M，：t＋1期の当初に老人1人当たりに新しく与えられる名目貨幣量を表す。

個人の行動によって△M，が影響を受けることが無いと仮定しているたあ，
効用最大化の1階条件は（3‑36）式と同様である。それを解くと，M，／P，＝L（P，／P，．，， AM，／P，．，） （3‑42）（3‑42）式より，貨幣需要は収益率だけでなく，第2期に受け取る貨幣の量にも依存する。ただし，受け取る個人にとってはその量は外生的な所得と考えられる。

経済全体の貨幣ストックの増加率をσで定義したので，H，＋1＝H，十△H，＝ （1＋a）Ht（3‑43）となり，この新しい貨幣は老人に平等に分配されるので，△H，一N，△M，となり，t期の貨幣市場の均衡条件は，（3‑44）式で表現される。
ハ石ノレZノ＝H，（3‑44）（3‑44）式で定常状態においては，1人当たりの実質貨幣ストックは一定になるから，H，／P，N，は定数になる。したがって， P，はgの率で低下していかなければならず，ここで，1＋g＝（1＋n）／（1＋σ）であるから，nとσが十分小さければ，g≒n一σとなる。

ゆえに，貨幣の増加はインフレ率に影響を与えるので，それは貨幣の収益

一69一

徳山大学論叢

第52号

率にも影響を及ぼす。したがって，資源配分にも影響を及ぼすことになる。
この場合，貨幣はsuper‑neutralではない。

皿 負債デフレーション

このセクションでは，］1‑2‑4で検討したフィッシャー効果：デフレー
ションによって負債の実質的な負担が増大する（負債デフレーション）問題を論じていくことにする。

皿一2‑4で見てきたように，簡単化した例は，名目資産（負債）を所与として，予期せざる物価水準（P）の下落が生じる場合である。その場合，実質的な水準（財・サービス）で測った資産・負債価値は増加する。そのよ
うな場合には，債権者を裕福にし，債務者を貧乏にする。そこで債務者から債権者へ富が再分配される。債務者の支出性向が債権者のそれよりも高いことにより，総需要が低下して財・サービス市場に影響を及ぼすことが想定される。

フィッシャーのこの考え方に関しては，2つの問題がある。1つは支出性向の大きさであり，もう1っはフィッシャー効果とピグー効果のどちらが大きいかである。

まず，第1番目の問題点に関して，債務者が債権者よりも支出性向が高いという仮定は，合理的であると考えられる。なぜなら，債務者は理由があって借金をしている。借金をする理由は手持ち資産や現在の所得などの中から支出する傾向（限界支出性向）が高いことの証拠となる。

第2の問題に関して，トービンによれば29），債務者の支出性向の方がたとえわずかでも債権者のそれを上回っていれば，フィッシャー効果の方がピグー効果を圧倒するとしている。

では，負債の債務負担がデフレーションによって増大することを具体的に見ていこう。図一10には，80年代の代表的な資産価格として株価と地価が表示されている。

一70一

1999年12月 古谷京一：デフレーションと経済モデル

株価と地価の推移
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一日経平均株価（東証225種）一・一・・商業地

図一10資産価格の上昇と下落
資料：東京証券取引所『東証統計月報』，経済企画庁『国民経済計算：』，国土庁『公示地価』

図からわかるように，今回の資産デフレーションは単純なフィッシャー効果が想定しているような予期せざる物価の下落があったのではない。最初に資産価格の上昇（バブル）が発生し，しかる後に資産価格が急落したことがはっきり見て取れる。つまり，経済が正常な状態から何の前触れもなく突然に資産価格が急落したのではない。すなわち，今回の資産デフレーションは，

まさに資産価格のバブルがはじけてただ単に実体経済を反映した正常な状態へと回帰したに過ぎないと見ることができる30）。では，このような状況であっても，フィッシャーが言うようにデフレーションによって負債の実質負担は，増加したのであろうか。

これは，資産価格の下落が経済主体にいかなるストック調整＝「バランス・
シート調整」をもたらしたことを考えることである31）。「バランス・シート調整」問題とは，資産価格のバブルが崩壊した結果，経済主体（家計・企業・

一71一

徳 山 大学論叢

第52号

金融機関）のバランス・シートが悪化して消費行動が抑制される事を意味する。具体的に言えば，借金や負債の発行によって取得した資産が減価あるいは不良化することによって，バランス・シートが傷付く。バランス・シートに傷をこうむった企業や家計は，第1に債務の返済によるキャッシュ・フロ
ー・一一

ﾌ圧迫，第2にバランス・シート悪化に伴うリスク負担能力（担保能力など）の低下による支出の節約，第3に金融機関のバランス・シートの悪化
が，金融機関のリスク負担能力（自己資本比率の低下など）の低下をもたらし，そのため貸出態度が慎重となり経済全体の支出活動を抑制するなどの影
響が，主に考えられる。バランス・シートの調整が発生するメカニズムに関して，日本銀行［1994］が具体的な数値例をもとにして明確に説明しているので，以下に転記しておく。
二一11のポイントとして，『バランス・シート問題の発生は，（1）バブルが形成されるプロセスにおいて実際に不動産が保有されるだけではなく，取引されたこと。②その不動産の所有のための資金を負債によって調達したこと。』などである。バブルの過程において，ただ単に土地や株式が保有され続けただけであるならば，地価や株価が上昇（下落）しても，バランス・シート上ではバブルが崩壊し，地価・株価が正常な水準に回帰した後では，何のキャピタル・ゲインもロスも存在しない。（1）より，所得の再配分が生じる

たあには，資産価格の上昇と下落とそれに伴って資産の移転（取引）がなければならないことになる。債務負担が増加するかどうかの問題は，（2）のそれらの資金を負債によって調達したことと関連する。その場合には，資産価格の下落に伴ってバランズ・シートが傷付き，債務超過に陥る主体が登場することになる。結果として，債務負担が増加することになる。参考として図一12に80〜92年の国民資産・負債の推移を提示しておく。

一72一

1999年12月 古谷京一 デフレーションと経済モデル
1）初めに，2っの企業を考え，企業Aは，全額借入により100億円の土地を所有し，企業Bは，借入50億円，自己資本50億円の下で，計100億円を預金に運用していたとしよう。この時，企業A，企業B，および両者の統合バランス・シート，銀行のバランス・
シートは以下のとおりである。

企業A

企業B

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銀

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借入

預金

借入

土地

借入

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預金

（ 100）（ 100）（ 100）（ 50）（ 100）（ 150）（ 150）（ 100）

資本

預金

資本

資本

（ 50）

（ 100）

（ 50）

（ 50）

2）ここで，地価が2倍になったとすると（「バブル」の発生），企業Aの自己資本（未実
現のキャピタル・ゲインを含む実質自己資本）が100億円増加する。この時，上記のバ
ランス・シートは次のように変化する。

企業A

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企業B

A十B

銀

行

（借入

預金

借入

土地

借入

「貸出

預金

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（ 100）（ 50）（ 200）（ 150）（ 150）（ 100）

園

資本

預金

資本

資本

（ 50）

（ 100）（ 150）（ 50）

3）次に，企業Bが銀行から100億円借り増して，手元預金100億円と合わせて，企業Aから200億円の土地を購入したとしよう。さらに，企業Aは，売却代金のうち100億円を銀行への借入返済に充てたとすると，各主体のバランス・シートは以下のように変化する。

企業A
預金

資本

（ 100）（ 100）

企業B

圏團

A十B

銀

行

土地

借入

貸出

預金

（ 200）（ 150）（ 150）（ 100）

資本

預金

資本

資本

（ 50）

（ 100）（ 150）（ 50）

4）最後に地価が半減したとすると（「バブル」の崩壊），各バランス・シートは以下のとおり変化。この時，次のことが分かる。

①企業A，Bの統合バランス・シート，および銀行の（表面的な）バランス・シート
は，初期時点と全く変化していない。

②にもかかわらず，企業Bはいまや50億円の債務超過に陥っており，銀行の企業B向
け貸出は不良債権となっている。

企業A

企業B

A十B

預金

資本

土地

借入

土地

借入

（ 100）（ loe）（ 100）（ 150）（ 100）（ 150）

資本

預金

資本（A 50）（ 100）

（層50）

銀

圃

行
預金
（ 100）

資本（ 50）

図一11資産価格の変動とバランス・シート問題の発生
一数値例による説明一
資料：日本銀行「平成5年度の金融および経済の動向」r日本銀行月報』（6月号）［ボックス5］一73一

徳山大学論叢

第52号

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90

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91 92（年）

図一12国民資産（負債）の推移

資料：経済企画庁『国民経済計算年報』，日本銀行『経済統計年報』

IV 結

語

バブル経済は，80年代後半から90年代にかけて，資産価格（特に株価と地価）の急上昇とともに発生した。その要因としては，長期にわたる金融緩和と人々の経済に対する過度の期待に基づき実行された金融行動の結果，大量の資金が株式・土地市場に流入したことにある。歴史の教訓が示すように，
ファンダメンタルズから大きく乖離したバブルという投機に彩られた経済は，、何がしかの理由（自然に崩壊するか政策的に崩壊する）によっていずれは崩壊し，そのつど，実体経済や金融面において大規模な傷跡を残す。したがって，バブルの発生と崩壊のプロセスにおけるこのような被害をこうむらない一74一

1999年12月 古谷京一：デフレーションと経済モデル

為には，発生と崩壊で繰り返されたような急激な価格の上昇と下落を起こさないことである。すなわち，バブルを発生させないことが大前提となる。

本論文は，デフレーションが経済に及ぼす影響に関して簡単なモデルを用いて考察してきた。これらの議論から政策上の含意を導き出すとすれば，（i）ll‑2‑2のセクションから明らかなことは，経済が「流動性のわな」の状態にある時には，マネーサプライを政策的に増加させるという政策が無効であるばかりではなく，デフレーションによる実質貨幣残高の増大も期待できない。

（li）II‑2‑3で示されたピグー（実質残高）効果に関しては，人々が貨幣に抱く感情や貨幣保有の限界効用という側面からも疑問が提示されている。実際，現在の「平成不況」においては，量販店の増加などを含あて価格崩壊が叫ばれるような価格水準の調整が行われている。さらに預金利子率はほぼtfロに近いところで推移しているにもかかわらず，個人消費などの消費支出は一向に増加してこない。このような点からも，この効果に関しては疑問が生じる。

（皿）また，ll‑2‑4， II‑2‑5の効果は，2つとも同じ結果をもたらし，その効果が波及するプロセスも共通である。すなわち，どちらのケースにおいても，物価水準の下落はIS曲線の下方シフトをもたらし，所得を減少させる。すなわち，貨幣供給の減少は，物価が不安定に大きく下落
するもとでは実質貨幣残高の減少や名目利子率の上昇がなくても，所得の現象を引き起こすのである。その意味で，デフレーションはメリット
よりもデメリットのほうが大きい。そして，これらの効果をもたらすよ
うな物価水準の大きな低下は，貨幣供給の大幅な減少を伴わなければ考えられないものである。したがって，大恐慌のような深刻な不況を発生させないためには，金融政策当局には，インフレーションばかりでなく，

デフレーションに関しても不安定に価格水準を変動させない政策運営が求められる。

一75一

徳 山 大学論叢

第52号（iv）フィッシャー法則は，実は必然ではなく， II‑3で見たように実証的にも成立するかどうか非常に曖昧である。したがって，フィッシャー法則
が成立せず，名目利子率と期待インフレの調整が不完全であれば，実質利子率の上昇効果により総需要は減少することになる。その意味では，
デフレーションは総需要の減少要因となる。
（v）ll‑3より，「流動性のわな」の発生とピグー効果の喪失は同値である。

また，流動性に対する効用が存在し，それが飽和しないのであれば，流動性保有に対する飽くなき欲求が長期的な不況をもたらす可能性がある。

（Vi）III‑3‑3で分析された貨幣と効用関数に取り込んだSidrauskiモデル［1967］においては，貨幣はsuper‑neutralとなり，貨幣の最適量はデフレーション率＝実質利子率となり，貨幣の収益率を資本の収益率と等しくするというFriedman［1969］の主張が妥当する。しかしながら，
Romer［1986］の貨幣と債券が共存する世代重複モデルでは， Friedman［1969］の主張は一般的に成立しなくなる。
（V皿）資産価格の上昇によるバブルの発生とその崩壊は，物価が安定したままでも発生しうる。となると，金融政策の目標を財・サービス価格の安定のみに限定すると，今回のような資産価格の上昇によって形成されるバブルに対応することが難しいかもしれない。
（V皿）バランス・シート問題の発生は，（1）バブルが形成されるプロセスにおいて実際に不動産が保有されるだけではなく，取引されたこと。（2）その不動産の所有のための資金を負債によって調達したこと。などによる。すなわち，●所得の再配分が生じるためには，資産価格の上昇と下落とそれに伴って（1）のような資産の移転（取引）がなければならないことになる。

・債務負担が増加するかどうかの問題は，②のそれらの資金を負債によって調達したことと関連する。その場合には，資産価格の下落に伴ってバランス・シートが傷付き，債務超過に陥る主体が登場することになる。

一76一

1999年12月 古谷京r：デフレーションと経済モデル
以上，・（1）・（2）の結果として，債務負担が増加することになる。

（ix）皿の図一11において，通常の景気循環における調整（逆資産効果）と「バランス・シート調整」問題は区別して考えるべきである。バブルの崩壊によって引き起こされるネットの資産価値の低下は，バランス・シート問題と総支出の低下（逆資産効果）の2っをもたらす。
（x）図一12にはバブル形成と崩壊のプロセスにおける土地・株式・金融などの資産・負債の膨張と縮小が描かれている。ここからわかるように，資産と負債の増減のテンポは一致せず，ズレが生じている。したがって，資産の急激な変動に負債面での調整が追い付いていないという状態が生じ，これが資産と負債のバランス（すなわち，皿 負債デフレーション

におけるバランス・シート調整問題）が大きく変動する要因となっている。

今後の課題としては，本論文で導かれた結論が実際のバブルの発生と崩壊とのプロセスにおいて，有用な示唆を与えているのか，実際のデータ面から検証することができるか確かめることである。また，本論文では触れることができなかった「バランス・シート調整」問題の1つである「クレジット・
クランチ」が本当に日本経済において生じたのかどうかも検討してみたい。

一77一徳山大学論叢

第52号〈数学付録〉〈付録1＞1‑1 貨幣需要関数の導出
取引需要に基づく在庫理論的な貨幣需要関数は，貨幣需要を総費用を引出
回数に関して最小化する解として与えられる。すなわち，（1‑1）式のように定式化される。

（M／P）d一一｛藷r（貨幣需要式）（1‑1）（1‑1）式において，bは1回の取引にかかる取引費用， YNは取引額の合計（所得）とする。（1‑1）式をYN＝Y， inに関して偏微分して整理すると，（1‑2），（1‑3）式のようになる。

（副昨漂

誓1舞・漂→一捗翫（1‑2）

E 一：li．m ＝ 2Md一一！2ti4＃一．d 〉 o
・'

2in

OY

（副昨漂
誓一券一禦y・〉サー一謁
OMd
bY＝＝ 2Md．
〈0

4in2（1‑Z）

0in

一78一

（1‑3）

1999年12月 古谷京一：デフレーションと経済モデル

さらに（1‑2）式，，（1‑3）式をより一般的な関数形で表現すると，（6）式の如くに表される。
Md／P ＝＝ L（ Y， i） L． 〉 O， L， 〈 O（6）〈付録2＞短期均衡の比較静学

2‑1 財・サービス市場と資産市場の同時均衡（1S‑L！匠分析）に関する比較静学分析結果の代数的な導出

まず，財・サービス市場の均衡式（5）式と資産市場の均衡（7）式をYとiに関して全微分し，整理すると，
Y 一 C（ Y一 T） 十1（i） 十G

dY＝C'dY'一C／dT十盃漉十dG（1‑C'）dy‑1， di＝一C／dT十dG
一（1‑C'）dY十1，di ＝ C'dT‑dG

M／P＝L（Y， i）
PdM‑MdP／P2 ＝ L．d Y十L，di｛一（1‑Cノ）dY十ム（li＝C'dT‑dG
PdM‑MdP／P2 ＝＝ L．d Y十L，diとなる。これらの式をさらに行列形式で表現すると，［三11一㍗］［訓一［謡誰麗詞（2‑1）
J1 一（1‑C'）L，一 1， L．〉 O（十） （一） （一）（十）となる。ここで（2‑1）式のヤコビ行列式を1≡一（1‑C'）L，一1，Lyと定義す

一79一

徳山大学論叢第52号

る。1≡一（1‑C'）L一1， Ly＞0のもとで，クラメールの公式を用いて（2一
くキラ

く

く キ

1）式をM（名目マネーサプライ）に関して解くと，以下のような結果を得ることができる。

●名目マネーサプライの増加

O

Ii

1／Pム

＝一1／Pli／1＞O
dy／aM＝ノ（＋）（一） （＋）一（1‑Cり O

Ly
di／dM＝ノ'

1／P＝一（1‑C'）／P／ノ＜O（＋） （＋）

したがって，名目マネーサプライの増加は，所得の増加と利子率の低下をもたらす。

次に，πe（期待インフレ）を明示的に考慮（すなわち，実質利子率と名目利子率を区別）したケースに関して分析しよう。まず，（5）式と（7）式で示される財・サービス市場と資産市場の均衡式をπθ（期待インフレ）を明示的に考慮した形に書き改めると，本文中の（8）式，（9）式のごとくになる。

Y＝C（Y‑T）十1（i，）十G＿（8）一。（y一丁）＋1（in一πe）＋o

M／P＝L（in， Y）

これを，上記と同様にしてYとinに関して全微分し，整理すると，
Y ＝ C（ Y一 T） ＋1（i．一ne） ＋G

dY ＝ C'dY‑C'dT＋li．din‑lzedze＋dG（1‑C'）dY‑li．ain ＝＝ 一C'dT‑1．edze＋dG
一（1‑C'）dY＋li．din ＝＝ C'aT＋1．edze‑aG

‑80一

（9）

1999年12月 古谷京一：デフレーションと経済モデル

M／」P＝L（Y，in）

PdM‑MdP／P2＝L。dY＋L、．ai．

一（1‑C'）dy'＋ム砿＝C'dT＋1憂・dπe‑dG｛

PdM‑MdP／P2＝L。dy'＋L、。dinとなる。これらの式をさらに行列形式で表現すると，［il'一。'）幻［訓一［謡協㌃簿］（2‑2）
ノ'≡一（1‑C'）Li。一li。 Ly＞0
（十）

（一）

（一）（十）となる。ここで（2‑2）式のヤコビ行列式をノ≡一（1‑Cノ）Lin一ムLyと定義する。ノ≡一（1‑C'）1｝ドムLy＞0のもとで，クラメールの公式を用いて
くキ

く

く

くキ

（2‑2）式をπe（期待インフレ）に関して解くと，以下のような結果を得ることができる。

・期待インフレの上昇
ム・ ム．

O Lin
dy／dπe＝ ＝〃ム。／J＜OJ（＋）（一） （＋）一（1‑Cノ） ム・

Ly

din／4πe＝ノ'O
ニーln・Ly／ノ＜O（＋）（＋） （＋）

したがって，πθ（期待インフレ）の上昇は，所得の減少と名目利子率の低下をもたらす。

一81一

徳山大学論叢

第52号

〈文末注〉
1）IS‑LMモデルは， Hicks［1937］において提示されたものである。なお，原論
文ではしM曲線は， LL曲線と命名されていた。
2）消費および消費関数に関しては多くの研究がなされている。代表的なものとしては，Fischer［1930］， Kuznets［1946］， Modigliani＝Brumberg［1954］， Friedman［1957］， Ando＝Modigliani ［1963］， Uzawa ［1968］， Tobin＝＝Dolde ［1971］， Hall

［1978，1988］，Sargent［1987］， Campbe11＝Mankiw［1989］などがある。

3）ライフサイクル仮説に関しては，Modigliani＝Brumberg［1954］， Ando＝Modigliani［1963］， Modilialli［1986］を参照されたい。

なお，ライフサイクル仮説に基づく消費関数を簡単に説明すると以下のようになる。ある消費者が今からT年生きると予想し，現時点でWの財産をもち，R零梅に定年退職するとして，それまでに得られる所得をYとする。この人の生涯の消費の元となるのは，初期財産Wと生涯所得R×Yである。この人は生涯の間の原資（w＋R×Y）を，残りの生涯のT年に配分することができる。ここでは単純化のために利子率はゼロとしている（仮に，利子率が正の値を取るとすると，貯蓄から得られる利子収入も考慮しなければならない）。この人は生涯にわたってできるかぎり消費水準が，大きく変動しないように消費水準を維持したいと考えていると仮定する。したがって，各年に消費できる額は，以下のようになる。

C＝（W十R｝つ／T
この人の消費関数は，
C 一＝ （1／T） W＋ （R／T） Yと書ける。もし，経済全体ですべての消費者がこのように消費をするとしたら，集計された消費関数は，個人のものとほとんど同じものとなる。つまり，
C ＝ aW＋BY
ここで，α：富からの限界消費性向，β：所得からの限界消費性向である。したがって，集計された消費関数は，富（財産）と所得の両方に依存することになる。
4）投資関数の投資の限界効率を用いた詳しい導出に関しては，黒坂・吉田・伊藤・
今井・山田［1993］，黒坂・古谷・佐倉［1994］などを参照されたい。また，ケインズ［1936］による投資の定式化以降の投資決定に関しては，Jorgensen［1967，
1971］， Hall＝Jorgensen ［1967， 1971］， Uzawa ［1969］， Tobin ［1969］， Hayashi［1982］，Summers［1981］などがある。
5）詳しくはJevons［1910］を参照されたい。
6）貨幣需要の在庫理論的アプローチは，Baumol［1952］， Tobin［1956］を参照されたい。在庫理論的なモデル分析によれば，貨幣の取引需要は取引額の平方根に比例し，預金金利の平方根に反比例するものとなる。また，貨幣需要の在庫理論モデ
ルの「平方根の法則」における所得および利子弾力性に対する整数的制約条件に関する解説は，Barro［1976］を参照されたい。また，貨幣需要の実証的な研究はGoldfeld［1973］を参照されたい。

一82一

1999年12月 古谷京一：デフレーションと経済モデル
7）在庫理論的なアプローチからの一般的な貨幣需要関数の導出に関する詳細な説明
は，館・浜田［1972］，古谷［1998］を参照されたい。
8）予備的動機に基づく貨幣需要に関しては，Whalen［1966］を参照されたい。
9）貨幣保有とリスクに関しては，Tobin［1958］が有名である。その中でトービン
は，貨幣が安全資産として投資家のポートフォリオの中に保有されると論じた。また，合理的な過程のもとでは，他の金融資産の期待収益の上昇は貨幣需要を低下させ，これに対して，他の金融資産の収益の危険の増大は貨幣需要を増加させることが示された。

一般に，投機的動機あるいは資産需要に基づく貨幣需要は，貨幣と他の代替的な金融資産とを組み合わせて，最適なポートフォリオを達成するために保有される貨幣に対する需要のことを示す。貨幣と代替的な資産として債券を考える。この債券はn期保有することで，債券1単位にっき，Ri，1〜2， R3，…Rn（Rnは元本も含む）の収益が生み出されるとすると，債券価格がAであれば，Rn
R， ， R，
PB＝ 窒狽狽堰{一（it‑iiiiiiii 52＋＋twtiii'：・）n

この関係を満足させるiを債券の利回りという。いまiが低下すると，債券価格Aが上昇する。債券価格が上昇すると，債券市場では将来債券相場が下落するという予想が支配的になることがある。その場合には，投資家は債券を保有することで被るかもしれないキャピタル・ロスを考慮して，資産構成を債券から貨幣へとシフトさせるかもしれない。簡単に言うと，債券利回り（あるいは市場利子率）の低下（上昇）は，投機動機に基づく貨幣需要を増加（減少）させる。
このような市場利子率の変化以外にも，投資家の確信の度合い（収益・価格に対する予想）や各人がリスクに対してどのような態度を取るかなどの一連の要素が投機的動機に基づく貨幣需要を決定すると考えられる。
10）銀行行動（準備保有や貸出など）を考慮して，マネタリー・ベースとマネーサプ
ライとの関係を表す貨幣乗数モデルを一般化した形で，貨幣供給関数を導出し，モデルに導入する試みは，Teigen［1972，1978］などを参照されたい。
11）経済主体の行動は，「インフレ予想（＝インフレ期待）」に大きな影響を受ける。
この点に注目して，「名目利子率と実質利子率を明確に区別して議論すべきである」という考え方を明示的に理論化したのが，1・フィッシャーである。そこで提示されたのが，いわゆるフィッシャー方程式である。フィッシャー方程式とは，名目利子率＝実質利子率＋期待インフレ率
実質利子率＝名目利子率一期待インフレ率という関係式である。

12）右下がりのIS曲線と右上がりのしM曲線と，利子率と所得との関係に関しては，
黒坂・古谷・佐倉［1994］，中谷［1993］を参照されたい。
13）大恐慌は経済変動をIS‑LMモデル上でどのように取り扱うかを考える上で，広範なケース・スタディーとなる。大恐慌に関する論争の特徴に関しては，Friedman＝Schwartz［1963コ， Temin［1976］， Brunner［1981］を参照されたい。

14）この主張に関しては，Friedman＝Schwartz［1963］を参照されたい。
15）詳しくは，Mankiw［1992］Chap．10（訳書：第8章）を参照されたい。その議

一83一

徳 山大学論叢

第52号

論を簡略化して述べると，Mankiw［1992］は大恐慌時（1929〜40年）の現実のデータを用いて，2っの視点からFriedman＝Schwartz［1963］の主張いわゆる貨幣仮説を否定する。1っは実質貨幣残高の動きである。金融政策がLM曲線に縮小

的なシフトをもたらすのは，実質貨幣残高が下落した場合のみである。Mankiw［1992］によれば，1929〜31年にかけて実質貨幣残高は上昇した。実質貨幣残高は1931〜33年にかけては下落した。したがって，貨幣残高が下落した1931から33年にかけての失業には金融政策は責任があるかもしれないが，1929〜31年にかけての初期の景気後退に関しては，金融政策に責任を負わされるべきではないということ。
もう1つは，利子率の動きである。もしLM曲線の縮小的シフトが大恐慌の引き金になったのであれば，利子率はより高くなるという事実が観察されるはずである。
ところが利子率は，1929〜33年にかけて持続的に下落し続けた。
16）詳しくは，Keynes［1936］第5編を参照されたい。
17）Tobin［1980］訳書p．17を参照されたい。
18）ピグー効果に関しては，Pigou［1943］を参照されたい。
19）フィッシャー効果に関しては，Fischer［1933］を参照されたい。
20）貨幣数量説によると，貨幣量1％の増加はインフレ率1％の上昇を引き起こす。
そして，注11）のフィッシャー方程式では，インフレ率1％の上昇は名目利子率1％の上昇を引き起こす。このようなインフレ率と名目利子率との間の1対1の関係
を「フィッシャー法則」と呼んでいる。
なお，貨幣数量説における貨幣量の変化率とインフレ率との関係に関しては，
Mankiw［1992］Chap．6（訳書：第4章）を参照されたい。
21）この点に関しては，Keynes［1936］Chap．19（訳書：pp．264‑266）を参照されたい。

22）マンデル＝トービン効果の発展は，Delong and Summers［1986］， Driskill andSheffrin［1986］）を参照されたい。また， IS‑LM分析から動学分析への発展としては，Blanchard and Fischer［1989］Chapter． 10， pp．546‑551を参照されたい。

23）フィッシャー法則と実体経済のかかわりに関しては，Mankiw［1992］Chap．6，
p．155のCASE STUDY 6・5（訳書：第4章p．127 ケース・スタディ4・5）を参照されたい。

24）例えば，Summers［1983］ではフィッシャー法則が成立しないこと，すなわち，名目金利が不完全にしか調整されないことが示されている。
また，北村［1995］においては，フィッシャー方程式が成立するかどうかに関して，確定的な実証結果が出ない原因として，「フィッシャー方程式の右辺（実質利子率と期待インフレ）の変数が市場データとして今までに観察されてこなかったた
めに，実質利子率一定とインフレ率に関して合理的期待形成が成立するという仮定（期待インフレ＝現実のインフレの期待値）を置かなければ，テストできなかったという事情があった。」としている。

さらに，「そのような事情の下でフィッシャー方程式をテストするには，「①実質金利一定，②インフレ率に関する合理的期待形成，③フィッシャー方程式」の3つの仮説を同時に検定していることになり，3っの仮説が同時に成り立つという帰馬仮説が棄却された場合，どの仮説が棄却されたのか判断がっかないという問題が生じる」としている。

一84一

1999年12月 古谷京一：デフレーションと経済モデル
25）ただし，Blanchard and Fischer［1989］Chapter。10は，本論文のIS‑L．Mモデ

ルにおいて分析してきたデフレーションの2つの効果：「すなわち，第1の効果は貨幣需要が名目利子率によって決まり，財の需要は実質利子率によって決まるため，物価水準の上昇は実質的な貨幣のバランス（債務一負債の負担）を変更し，総需要を低下させる。第2の効果は，フィッシャー方程式の関係，つまり，期待インフレの低下は所与の名目利子率の下で実質利子率を上昇させ，総需要を減少させる。」
をFischer［1977］のモデルを使って総需要を定式化し，分析している。
この分析結果を要約すると，価格（賃金）の伸縮性はネットで2っの効果をもつ。
1っは，ショックに対して今期の産出量を増加させる効果と，もう1っは産出量に対するショックのこれら（Keynes‑Mundell‑Tobin効果）の持続性を減少させる。
したがって，このネットの効果は曖昧なものとなる。このモデルにおいては，価格（賃金）の伸縮性によって，変動の幅は大きくなったが，その影響の持続性は短くなっている。その意味では，FischerやTobinが説明しようとした長期的な不況は発生しないことになる。

26）この点に関して，■一1のセクションで使用されたTobin＝Baumolモデルを一
般均衡モデルに拡張した連続時間世代重複モデルに関する分析は，Romer［1986］
を参照されたい。

また，Blanchard and Fischer［1989］Chapter．4においては，上記のRomer
モデル［1986］を用いて最適貨幣量に関する分析がなされている。そこでは，
Friedman［1969］で想定しているような状況（デフレーション率＝実質利子率）
は一般的に成立するものではなく，最適な貨幣成長率＝利子率＝0となるのは，1つの特殊ケースであることが示されている。
しかしながら，貨幣を効用関数に取り込んだSidrauski［1967］では，貨幣はsuper neutra1となり，貨幣の収益率と資本の収益率を等しくするようにするのが最適な貨幣量であるというFreidmanの主張が成立する。
27）この点に関しては，小野［1992，1994，1996］を参照されたい。これらは人間の貨幣や富そのものへの守銭奴的な限りない欲求が，新古典派経済理論では説明しえない，長期的な不況という現象を生み出す事が新しい視点で明らかにされている。
本論文に関連しているところで言うと，「流動性のわな」と「ピグー効果（実質残高効果）の消滅」とはまったく同じことであることが明快に示されている。
28）なお，これらのサーベイに関しては，Blanchard and Fischer［1989］Chapter 4を参考とした。

29）この点に関しては，Tobin［1980］訳書pp．24〜26を参照されたい。
30）このような見方は，野口［1992］第8章を参照されたい。
31）「バランス・シートの調整」問題は，バブル期に話題になった資産価格上昇の「資産効果」あるいはバブル崩壊以後に言われる資産価格下落の「逆資産効果」とは異なるものである。いわゆる，「逆資産効果」は資産価格の下落が停止した時点でこの効果の影響も消滅するが，「バランス・シート調整」問題はたとえ資産価格の下落が止まったとしても，バランス・シートの状態が回復するまで影響が残り続ける。

一85一

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