光格子中の 6 Li 原子気体を用いた二次元系における三体ロスの測定
田中 凜太郎
平成 29 年 2 月 28 日行い、その特性を評価することである。

1 背景と目的2 原理

1938 年に発見された超流動現象は、通常ミクロなスケールにしか現れない量子力学的な性質がマ

2.1

フェッシュバッハ共鳴

クロなスケールの物理現象として現れているといフェッシュバッハ共鳴は、二粒子の散乱を考えたう点で興味深く、これまで多くの物理学者によっときの散乱の始状態および終状態 (open channel)て研究されてきた。本研究の実験系である極低温の自由粒子のエネルギー Eth と、散乱の中間状態原子系は高い実験自由度を有し、これまで超流動となりうる状態 (closed channel) の束縛状態のエの研究によく用いられてきた。特に磁場を用いてネルギー Eres が共鳴することによって起こる現象相互作用を操作するフェッシュバッハ共鳴というである。図 1 は始状態の内部状態にある二粒子の技術は、極低温原子系において s 波超流動を実現相互作用ポテンシャル（赤線）と、それとは異なるし、超流動の理解を大きく進めた。

内部状態（スピンが異なる状態）の二粒子の相互作

一方で p 波超流動はまだ実現に至っていない。p用ポテンシャル（青線）を示した図である。縦軸波は異方向な粒子間相互作用の対称性を持つ。異がエネルギー、横軸が距離である。通常の散乱の方向な相互作用による超流動は、s 波超流動のよ場合、二粒子は無限遠方においては自由粒子であうな中心対称な相互作用による超流動とは異なるるが、距離が近づくにつれて相互作用ポテンシャ物性を示すと考えられている。そのため p 波超流

ルを感じながら図 1 の赤曲線を辿って散乱し、再動の実現は超流動のメカニズムの解明を大きく押び自由粒子となる。このとき磁場を変化させるこし進めることになると期待されている。このようとによって、自由粒子のエネルギー Eth （赤点線）な背景から本研究室では将来的な目標を p 波超流に対して束縛状態のエネルギー Eres （青点線）を動の実現とその原理の解明と定めている。

変化させることにより散乱過程（散乱長）を制御

p 波超流動の研究を妨げている最も大きな原因することができる。Eth < Eres のとき引力相互作は、p 波相互作用による三体ロスである。三体ロ用（a < 0）に、Eth > Eres のとき斥力相互作用スはフェッシュバッハ共鳴近傍で増大するため、p（a > 0）となる。

波フェッシュバッハ共鳴を用いた超流動の研究の

p 波の場合相互作用ポテンシャルは遠心力ポテ大きな障害となっている。我々は p 波超流動の実ンシャルによって図 2 のように変化する。p 波

現を阻むこの問題を克服するため三体ロスについでは相互作用をするにはこのポテンシャルをトて研究を行い、その原理の解明に取り組んできた。

ンネリングする必要があり、これによって p 波

本研究の目的は系の次元を落とし、ml 状態を制限

フェッシュバッハ共鳴は opne channel と closed

した系における三体ロスについて定量的な測定をchannel の カップリングが弱く、共鳴線幅が狭く

13 実験
3.1

バンドマッピングによる二次元性の確認

本研究では光格子を用いた系の二次元性をバンドマッピングによる方法 [1][2] で確認した。シン
グルビーム光トラップに捕獲した後、500ms かけ
図1て光格子を断熱的に立ち上げる。100ms の間これフェッシュバッハ共鳴の原理を保持し、今度は 2.5ms かけて断熱的に光格子を切り、5ms の TOF(time of flight) の後 CCD カメラで吸収イメージングを行った。

なっている。

図 3(a) に原子雲の吸光イメージを示す。ただし図中の z 方向が光格子の方向である。(b)(c) は運動量分布を表している。(b) は y 軸方向に積分したもの (c) は z 軸方向に積分したものである。この四角形に近い運動量分布の形が原子雲が光格子による第一ブリルアンゾーンに制限されていることを示している。本実験ではこれを持って系が二図 2 s 波相互作用と p 波相互作用のポテンシャル次元であると判断した。

2.2p 波相互作用の三体ロス

図 2 に示した二粒子の相互作用ポテンシャル
カーブには複数の束縛状態が存在し、ここにもう一つの原子が集まることで二粒子が低い振動準位へと落ち込むことがある。このときの差分のエネルギーは運動量保存則によりもう一つの原子の運動エネルギーとして使われ、原子がトラップから図 3 (a) バンドマッピングを行った原子雲の吸ロスしてしまう。これを三体ロスと呼ぶ。この現光イメージ。(b) 一次元光格子の方向の運動量分

象は二体のみの場合では運動量保存則的に起こり布。四角形に近い運動量分布が系の二次元性を得ない。

示している。(c) 非光格子方向の運動量分布

フェッシュバッハ共鳴時には open channel のエネルギーと closed channel の束縛状態のエネルギーがカップリングしているため、二粒子が束縛3.2

光格子トラップの深さ測定状態を経る確率が高い。p 波フェッシュバッハ共本研究では三体ロスの測定時に必要なパラメー鳴の場合、遠心力ポテンシャルによって s 波の場

タ で あ る 光 格 子 の ト ラ ッ プ の 深 さ を Kapitza-合に比べて束縛状態の二粒子間距離が近くなり、Dirac 散乱による方法 [3]、ブリージングモード三粒子が出会う確率も大きくなる。このような理から測定したトラップ周波数およびビームウェス

由から三体ロスは p 波フェッシュバッハ共鳴の場

トから見積もる方法 [4] で求める事を試みたが、い合に顕著に現れる現象であり、p 波フェッシュバッずれの方法も正確な値を求めることができなかっハ共鳴および p 超流動の研究の大きな障壁となった。そのため三体ロスの解析時にはこれらの測定ている。

実験から推定した値を用いた。

2

三体ロス測定

3.3
3.3.1

際の実験では温度が 2 割程度の増減に収まる範囲フィッティング関数の導出で測定を行った。

三体ロス、および光格子のトラップ寿命による

3.3.2

密度減少のレート方程式は三体ロス係数測定

蒸発冷却を行った後原子集団を光格子に移行させる。この原子集団をフェッシュバッハ共鳴点かṅ= −L3 n2 − Γnら僅かに離調した磁場を印加しながら光格子中に(1)保持し三体ロスを起こさせる。その後トラップかである。n は局所密度を表し、左辺は局所密度ら原子を開放し、TOF の後吸収イメージングにの変化率を表している。今回の実験では 2 ∼ 6.5K

よってその保持時間での原子数を測定する。保持ほどの範囲の温度の原子集団について測定を行っ時間を変えながら原子数をプロットしていくことており、運動方向の制限を受けていない x およびで三体ロスによる原子数の減少のグラフを得る。

y 方向はマクスウェルボルツマン分布に従うとし、このグラフに前述のフィッティング関数でフィッz 方向については振動基底状態であるとしている。

ティングをかけることによってその磁場での三体したがって密度分布は次のようになる。

ロス係数 L3 が得られる。フェッシュバッハ共鳴点からの離調を変化させることで、その光格子パn(x, y, z) = n0 e−2 x2 +ω 2 y 2 )m(ωxy2kB Tz 2− mωℏ z

ワー・温度における三体ロス係数の磁場依存性が(2)測定できる。

式 (1) の両辺に n をかけ、式 (2) を代入して空二次元系での三体ロス係数の測定において、変間積分を行うと、化させるべきだと考えられる実験条件は磁場・温度・光格子トラップの深さである。上述の方法に√よって磁場依存性を見ることは容易であるが、残2πkB Tπℏ3mωx ωy 3mωz√πℏ2πkB T− Γn0mωx ωy mωzṄ = − L3 n30

りの二つは一方を固定したままもう一方の条件を変化させるのは難しい。三次元系での場合は蒸発(3)冷却をどれくらい行うかによって原子集団の温度となる。ここで N は局所密度を全空間積分したを容易に変えることができるが、二次元系の場合もの、すなわち原子数である。さらに式 (2) も同は光格子に入れる前に温度を変化させても、光格様に空間積分を行うと、子に入れた後の原子集団の温度には大きな影響を及ぼさない。そのため本実験では光格子トラップ

N =n0n0 =N2πkB Tmωx ωymωx ωy2πkB T√√の深さのみを変え、ある光格子トラップの深さと、πℏmωz

そのとき得られた温度における磁場依存性を見る

mωzπℏことにした。図 4 に原子数減少のデータ（赤点）(4)と、それにフィッティング（青線）をかけた例を示す。となる。式 (4) を式 (3) に代入して得られる微分方程式を解くことで最終的に次の式が得られる。

vu1
N =ut L3 m3 ω2 ω2 ωz
2Γtx y√(e2Γt − 1) + eN 212 3π 3 ℏk2 T 2 ΓB

4 三体ロス測定の結果と考察
図 5 に測定した L3 のデータを示す。縦軸が L3(5)を対数で示したもの、横軸がフェッシュバッハ共鳴点からの離調である。複数の光格子パワーでの0

これは時間変化する原子数 N の関数である。た結果を色分けして示している。図 5 から共鳴点にだし温度 T は時間変化しないと仮定している。実近いほど三体ロスが起こりやすいことが分かる。

3すなわち eﬀective range の影響が小さく、無視できる領域では L3 の相互作用依存性（磁場依存性と等価）が変化し、このように振る舞いが変化する。
二次元系でもこの影響が現れていると考えられる。
両者の絶対値の違いについては光格子トラップの深さの不確かさの影響もあるため、現象は正確な議論が難しい。
図4

三体ロス係数測定。

また図から原子集団の持つエネルギーによる共鳴点のシフトが見られる。

図

6 三 次 元 系 と の 比 較(b)897mW。(c)2370mW。

(a)484mW。

5 まとめと課題

図 5 L3 の磁場依存性。縦軸は対数で表示している。

本研究で二次元系においても三次元系と同じよ4.1

うに三体ロスの定量的な測定を行うことが出来た。

三次元系との比較

図 6 に先行研究で求めた三次元系の L3 と本実

その結果相互作用への依存性の振る舞いに三次元験の結果を比較した図を示す。同じような温度条系と共通する点があることが分かった。ただし、件での結果を比較したものである。三次元系と同結果の値には不確かさをのこしているため、三次じように、二次元系においても磁場依存性の振る元系との違いをより厳密に議論するために解析精舞いが急激に変化する点が存在していることが窺度を向上させる必要がある。

える振る舞いとなった。相互作用を記述するパラ参考文献

メータである散乱振幅は次のように表せる。

[1] Phys. Rev. Lett., 87,160405(2001)
k2
f3D (k) =1− VB + ke k 2 − ik 3

[2] Phys. Rev. Lett., 94, 080403(2005)[3] Rachel Elizabeth Saprio,(6)

Bose-Einstein

Condensate Experiments in Optical

この右辺分母の第一項第二項の VB , ke は散乱体

Lattice[4] 稲田安寿, 極低温フェルミオン原子 6 Li にお積、eﬀective range と呼ばれる磁場に依存するパ√ラメータで、この二項の比 k VB ke 小さい領域、ける s 波及び p 波対形成, 博士論文

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