プロダクト空間とブランド空間を考慮したジョイント・スペース・マップ

ー北米ピックアップ・トラック市場への応用一
阿部 誠
北米ピックアップ・トラックのアンケート調査データを用いて，通常では推定が困難な限られた個人別選好情報から，ペイズ手法によって理想ベクトル／ポイントを推定し，ジョイント・スペース・マップを構築した．以下，三つの結論が得られた．まず，日動申製品への選好は，製品属性だけでなくブランド属性との相互作用に大きく影響される．次に，この自動車製品の選好データを描写するには，理想ポイントより理想ベクトルが適している．そして，データへのフィットと予測に関しては，この研究で提案されてたヒューリスティック階層ベイズは実験ベイズよりも優れていたが，それほど大きな差は見られなかった．

キーワード：ブランド，知覚マップ，選好モデル，ジョイント・スペース，ベイズ推定，階層ベイズ
l…………………………llll‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖＝‖‖‖＝＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖＝‖‖‖‖‖‖＝＝‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖＝‖‖‖川………川…州州が，理想ベクトル／ポイントは選好の異質性を反映し

1．はじめにて個人別に推定される．したがって，理想ベクトル／

マーケテイングの目的は，顧客の知覚，選好を理解

ポイントを計算するには対象製品の選好に関する個人

し，適切な商品をデザイン・販売して，ユーザのもと

データが十分にないと困難なので，例えばアンケートにとどけることである．マーケタは，どのような商などで個々人の選好データを収集する場合には，推定品・サービスを（Product）い く らで提供しに必要な情報量が得られるように質問票をデザインし（Price），どのような広告や販売促進を行ってなければならない．

（Promotion），どの流通経路で販売するか（Place），

この研究では，通常では推定が困難な限られた個人という4Pの要素を決めなければならない．成熟した別選好情報から，ベイズ手法によって理想ベクトル／

経済社会で特に重要なことは，個々の消費者（顧客）ポイントを推定する．具体的には，ウェブ・アンケーの違い（商品に関する選好やマーケテイング刺激に対トによって得られた北米ピックアップ・トラックに対する反応の異質性）を十分に認識し，それに適切に対する個人別の選好データを用いて，製品空間とブラン応することである．マーケテイングでは，セグメンテ

ド空間に理想ベクトル／ポイントを推定する．方法論ーション，ポジショニング，ターゲティングと呼ばれ的には，2種類のベイズ推定手法，（1）サンプル中の回る差別化された商品の提供や顧客によって異なったマ

答者をプールしたデータを事前分布に用いた実験ベイーケテイング活動などが，早い時期から行われてきた．

ズと，（2）事前分布は個人の異質性を表していると解釈

消費者の知覚と選好を分析する方法として，ジョイ

し，事後分布と矛盾しないような事前分布をデータか

ント・スペース分析と呼ばれる手法がよく使われる．

ら導き出すヒューリスティック階層ベイズとを比較す

これは，消費者の対象製品に対する平均的知覚を空間る．

上にマッピングすると同時に，一人一人の消費者の選

以下，この論文では，まず節2でマーケテイングに好を理想ベクトルあるいは理想ポイントとして同じ空おけるマッピング手法を簡単に紹介したあと，節3で間上に描いたものである．ジョイント・スペース・マ

は今回の分析に用いられた北米ピックアップ・トラッ

ップでは，通常，製品の位置は消費者間で共通である

クのデータを，節4ではジョイント・スペース・モデ

あべ まことルの説明と推定方法を説明する．節5では競合モデル

東京大学大学院経済学研究科を比較し，その中で1番優れたモデルの分析結果を報〒113−0033文京区本郷7−3−1

告する．最後に節6で研究の結論と今後の課題を提示

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（7）T19想ベクトル・モデルと理想ポイント・モデルの両方をする．

2．マーケテイングにおけるマッピング手法

構築し，データに当てはまりのよい方を採択する．
ジョイント・スペース・マップは外的分析と内的分
析の二つに分けられる．外的分析では，まず対象製品

図1はマーケテイングにおけるマッピング手法を簡を知覚マップ上に定めて，その位置を既知とした上で単に類型化したものであり，知覚マップ，選好マップ，

選好データから選好マップを導きだす．したがって，

そしてジョイント・スペース・マップと大きく三つに知覚マップを構築するための知覚データと選好マップ

分類できる．知覚マップに用いられるデータは，属性を構築するための選好データの2種類が必要である．

評価データと類似度データの2種類がある．属性評佃

内的分析はアンフォールデイング（unfolding）モデ

データは，対象カテゴリの様々な属性について各製品ルとも呼ばれ，1種類のデータ，多くの場合は時系列ごとに評価したものである．このタイプのデータを収で観測されたブランド選択のような類似度的データか集するにあたって重要なことは，消費者が製品を判断

ら，知覚マップと選好マップを同時に導き出す．したし知覚する際に用いる主な属性を列挙することと，質がって，内的分析から得られたジョイント・マップは問票にある属性表現が明白で回答者によって解釈が違

通常，属性的解釈は伴わず，主に市場の競合構造の把うことがないようにすることである．分析手法として握に適している．

は因子分析が一般的であるが，判別分析などが用いら

今回の研究では，ピックアップ・トラックの新製品れることもある．類似度データは，属性を特定せずに開発が念頭に置かれているため，まず属性評価データ

対象製品間の全体的な類似度を順序尺度や間隔尺度でに基づいて知覚マップを構築し，その空間上に車種の評価したものである．属性を特定しないので，質問票

選好データから得られた各消費者の理想ベクトルまたの作成に主観的な要素が入りにくい，消費者が通常，は理想ポイントをプロットするという，ジョイント・

製品の知覚，判断に用いる属性に基づいて類似性が評

スペースの外的分析を行う．

価されるなどの長所はあるが，特に新製品開発などで有用な属性情報が全く得られないため，マップ軸のネーミングも含めて空間の解釈が難しいという弱点があ

3．データ
ジョイント・スペース分析に使われたデータは，北る．分析手法には多次元尺度法（multidimensional

米のピックアップに対してウェブ・アンケートによっscaling）が使われる．

て収集された．ピックアップ・トラックとは1列乗車

選好マップは個人の選好を製品の知覚マップ上に表（定員2，3名）に大きな荷台の付いているタイプの自したもので，理想ベクトル・モデルと理想ポイント・動車である．十分なサンプル数を確保するために，対モデルの2種類がある．ベクトル・モデルでは知覚マ

象車種は主要フルサイズ8車種とスモールサイズ7車

ップ上の理想ベクトルの方角に行けば行くほど，また種の合計15車種が考慮された．調査期間は2002年8

ポイント・モデルでは理想ポイントに近づけば近づく

月の約1ヶ月間で，有効回答179人分が得られた．回

ほど，回答者の選好が高くなる．消費者の選好を描写

答者は米調査会社がかかえるパネルからサンプリング

するのに，どちらのモデルがより相応しいかは，製品されており，不要なバイアスは可能なかぎり取り除かカテゴリ，回答者，評佃状況などによって異なるためれている．アンケートは，車種への選好データ，製品にケース・バイ・ケースである．今回の研究では，理属性評価，そしてブランド（メーカ）に対する属性評

図1マーケテイングにおけるマッピング手法
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オペレーションズ・リサーチ

価の合計三つのパートから構成されている．

アンケートの方法は，まず，各回答者にどのような一番好まれる車種の選択，というように解釈して，これら五つの選択データが独立であると仮定できるラン

車種の購入を検討しているか，どのような車種を知っ

ク・ロジット・モデル（Beggs，Cardell，Hauseman，ているかを聞き，ピックアップ・トラックを6車種以

1981；Chapman and Staelin，1982；Strauss，1979）

上知っており，かつ購入可能性の高い消費者をスクリを用いる．それぞれの選択確率は，六つの車種に対す

ーニングした．次に，その中で選好の高い上位6車種

る効用値に基づいて多項ロジット・モデルで表せるたをランク付けしてもらった．そして，選好の強い上位

め，ランクγの車種の効用値をレrとすると，一人の4車種について，22の製品属性に対して6点尺度で評

回答者のランキングの尤度関数は式（1）のように表せる．

価をしてもらった．最後に15車種を販売する五つのL（preferencedata）＝bnb（L／1＞レ2＞…＞L／6）
こブランド（メーカ）について，九つのブランド属性に

＝一三−

（1）

r＝1∑eレ々

対して6点尺度で評価をしてもらった．アンケートの烏＝r

長さは必要最低限に抑えたが，それでも自動車のような複雑な製品の場合，質問項目数は134（＝選好ランキング＋22製品属性評価×4車種＋9ブランド属性評価×5ブランド）である．

式（2）のように，効用レrがその事種のJ次元プロダ
クト・マップにおける座標軸の値∬γど（グ＝1，…ノ）とJ次元ブランド・マップにおける座標軸の値zり（ノ＝1，…，J）の線型加重和であれば，理想ベクトル・モデ
ルになる．

4．モデル

ノ

I

この研究では選好の外的分析を行うため，まず第1（2）ンr＝∑α圭r〃＋∑＆旬

i＝1

ノ＝1

のステップでは，属性評価データに基づいて知覚マッ

理想ポイント・モデルは，式（3）のように，効用レr

プを構築し，被験者の平均的な知覚としての製品の位に座標の2乗和と偽，＆，γの関数となる定数項＆置を定める．第2ステップでは，個々人の製品に対すを加えることによって定義できる．

る選好データに基づいて，理想ベクトルあるいは理想I

レr＝∑鮎鈷＋∑＆和＋γ

ポイントを回答者別に求める．

4．1知覚マップの構築：プロダクト・マップとブ

ノ
ぎ＝1

J＝1

［皇族＋真司＋＆（3）4．3 ペイズ手法による理想ベクトル／理想ポイントの推定

ランド・マップ

被験者の属性評価データから因子分析によって知覚マップを計算する．今回対象のカテゴリは自動車で，製品属性以上にブランド（メーカ）の影響が大きな関心である．また，対象製品には同一のメーカから複数の車種が含まれている．そこで，対象車種に関しての製品属性評価からはプロダクト（車種）・マップを構築し，メーカに対してのブランド属性評価からはブランド（メーカ）・マップを構築する．つまり個々の対
象車種に対して，プロダクト空間での座標とそのメー
カに対応したブランド空間での座標が決定されることになる．

4．2 選好ランキングに基づく理想ベクトル／ポイン

理想ベクトルを用いたジョイント・スペース分析では，パラメータαiと＆を個人別に推定する必要があ
るが，式（1）から分かるように一人の回答者のランキン
グから導かれる選択回数は5回である．今回の研究のように，推定された選好モデルの予測精度を評価するためにあらかじめ検証用データを残そうとすると，キャリブレーション用の選択回数は最大でも4回に減ってしまう．つまり，組み込めるプロダクト・マップの座標軸とブランド・マップの座標軸の合計は最大でも四つであり，推定値の安定性を考えると個人別パラメータの推定はほとんど不可能である．理想ポイント・モデルではパラメータの数がもう一つ増えるので，この状況は一層深刻である．

トのモデル化

6車種は回答者の選好の順序によってランク付けされているため，選好データは順序尺度で与えられている．ここでは，選好ランクNo．1の車種は6車種の中から一番好まれる車種の選択，選好ランクNo．2の車種は残りの5車種の中から一番好まれる車種の選択，…，選好ランクNo．5の車種は残りの2車種の中から
2003年10月号

ここではパラメータに事前分布を仮定して，それが個人の選好ランキング・データによって更新されるというベイズ的手法を用いて，この間題を克服する．ベイズの定理によると，パラメー

タの事後分布f（OIdata）は，式（1）で表されるロジット尤度関数と事前分布′（β）の積になるため，式（4）のように表せる．

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（9）721f（Oldata）∝L（dataIO）f（0）（4）

ベイズと呼ばれるが，パラメー

タとハイパ・パラメー

タの事後分布の推定にマルコフチェーン・モンテカル

事後分布のモード（最大値）は対数に変換しても不ロ（MCMC）法という計算量が莫大なシミュレーシ

変なので，式（4）の対数をとると，ョン手法を用いる必要がある（阿部，2003）．事前分

log（f（OIdata））＝LL（datale）＋log（f（0））＋定数（5）

布はパラメータβの被験者間の異質性を描写するととなる．LL（data10）は対数尤度である．パラメータ

解釈し，個人別パラメータを集計してヒストグラムを

βの事前分布に平均〃βと共分散佑の多変量正規分

プロットすれば，それが事前分布と一致しなければな布を仮定すると，式（5）の対数事後分布は，対数尤度とらない．MCMC法では，個々人の事後分布からパラ−1／2（β−〃β）fl㌃1（β−〃。）の和になる．〃βと佑は，メータを乱数発生させ，それに基づいて事前分布（つβと区別するためにハイパ・パラメー

まり個人間の異質性の分布）を更新するというプロセ

ニュート

タとも呼ばれる．

ン法などで最大化問題を数値的に求める場合，gradientとhessianは対数尤度のものに，それぞれ一打1（β−〃β）と−佑￣1が加わるだけなので，既存のロジットのコードを少し変更するだけでよい．

スを，事後分布が安定するまで数万回ほど繰り返す必要がある．

この研究では，MCMC法を使わずにパラメータとハイパ・パラメー

タに矛盾がないようにデータから推

ベイズ統計で議論になるのは事前分布をどのように定するヒューリスティック階層ベイズという方法を提指定するか，あるいはハイパ・パラメータをどう設定案する．ここでは，MCMC法のように個々人の事後するかであるが，大きく分けて3種類の方法がある．

分布からパラメータを乱数発生させる代わりに，事後（a）古典的ベイズ

分布の最尤値がその個人のパラメータの点推定値であ分析者の経験や主観から設定するが，そういった影ると解釈し，それに基づいて事前分布を更新するとい響を極力避けたい場合は，事前情報を含まない無情報うプロセスを繰り返すのである．具体的には，まず初事前分布や拡散事前分布が使われる．

期値として，上記の実験ベイズを用いて個人別パラメ（b）実験ベイズ（EmpiricalBayes）

ータを点推定する．そして，それらを集計することに実験ベイズでは，事前分布のハイパ・パラメータをよって新たな事前分布を構築し，事後分布の点推定を標本理論や頻度論に基づいてデータから推定する．上

ベイズ的に更新する．

記の例でいうと，消費者をプールしたデータから共通

ヒューリスティック階層ベイズでは，事後分布のバのβを最尤法によって点推定し，その値と共分散行

ラツキを無視して，、最大値である点推定のみを考慮す

列の倍数をそれぞれ〃∂と佑として用いる．倍数はるのが特徴である．ここでの単純化には，利点と弱点

事前分布の強さを調整する値で，Rossiand Allenbyがある．利点は，パラメータとハイパ・パラメータの（1993）の表記では州レ（Ⅳは最尤推定に使われたプ

点推定が安定するまでの繰り返しが5〜10回なので，ールされたデータのサンプル数）に該当する．今回の計算量としては実験ベイズの5〜10倍ほど，MCMC研究では，キャリブレーション用の選択回数は各回答

法と比較すると1000分の1程度である．弱点は，個者で最大でも4回なので，この倍数は事前情報のサン

人別パラメータのバラツキ（分散）が求められないた

プル数同等が1になるような（レ＝1）弱い事前分布に

めに，統計的仮説検定ができないことである．今回の設定した．

ジョイント・スペース分析では，個々人の選好パラメ

この方法は直観的で計算も比較的容易であるが，（1）ハイパ・パラメー

タの推定誤差を考慮していない，（2）

個人別パラメータを推定するときに事前分布と尤度にデータの重複があるため厳密な意味でベイズのフレー

ムワークから外れている，（3）推定された事前分布の効果が漸近的にゼロに収束しないなどの問題が残る．
（C）階層ベイズ（HierarchicalBayes）
実験ベイズの問題点は，ハイパ・パラメータ〃βとータの中心値をマッピングすることが主な関心事なので，バラツキが得られないことより計算量を1／1000に短縮できることの方が，はるかにメリットがあろう．

5．分析結果5．1、知覚マップ：プロダクト・マップとブラン
ド・マップ

まずは因子分析の主成分法を使って，プロダクト・佑をさらにべイズによって推定するという2段階プ

マップを構築した．固有値は14．850，3．434，1．674，

ロセスを使えば克服できる．このようなモデルは階層

0．846と続いたため，スタリープロットによるチェッ

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オペレーションズ・リサーチ

クも含めて，因子数は3が採択された．3因子解の場に決定されたので，次に選好マップの推定に移る．回合，共通性は半分以上の属性で0．9以上，全ての属性

答者の6車種のランキングをモデル化し，選好パラメ

変数で0．7以上となった．この結果を2因子解と比較ータを個人別に推定して，ジョイント・スペース・マ

すると，二つの属性変数，low priceとmaintenanceップとしてプロットするのである．ここでは，シンプの共通性がそれぞれ0．211，0．609と低くなり，因子ルなモデルからより精実数なモデルまで，選好データへ

数3の妥当性が確認できる．バリマックス法による直交回転後の因子負荷量が表1に示されている．これか

表1プロダクト・マップの3因子解の因子負荷量
回転後の成分行列a

ら，第1因子は洗練／品質，第2因子はビッグ／タフ／
ユーティリティ，第3因子は高い維持費／ランニン成分
2

グ・コストと解釈できるであろう．ここでの3因子解

exteriorのプロダクト・マップに，次節で説明する回答者別理CargOSPaCe−．134

想ベクトルをプロットしたジョイント・スペース・マ

bodysize
interior

．410
．628
．698
．264
．640
．953
．578
．610
．806
．914
．836

ップが2次元ごとに図2〜4に示されている．

同様の手法を使って，ブランド属性評価データから
ブランド・マップを構築した．固有値は6．827，

1．435，0．468と続いたため，スタリープロットによるチェックも含めて，因子数は2が採択された．共通性も，COnVenienceの0．836，COuntryOforiginの0．732以外は全て0．9を超えた．バリマックス法による直交回転後の因子負荷量が表2に示されている．これから，第1因子はセールス，第2因子はサービスと解釈できる．図5は，この2因子解のブランド・マッ
プに次節で説明する回答者別理想ベクトルをプロットしたジョイント・スペース・マップである．
5．2 ジョイント・スペース分析：競合モデルの比

comfo止towingacceleration
nimbleStability「00mlneSS

ride
quiet
safe
lowprlCe

．598

3

．543
．875
．883
．682
．628

．338
．378
．142
．286
．303

．951 5．377E−02．733 −6．997E−02

．163
．683
．752
．434

．116
．290
．117
．240

．204 −3．728E−02．389 9．706E−02−．126 7．949E−02−．835
fueleconomy 5．069E−02
ー．526
ー．708
maintenance −6．127E−02
ー．291
−．886
technoloきⅣ

attention
reliabte

．859
．792

．453
．494

．194
．279

qua批y

．931 −8．202E−02
ー．255
．968
．112 8．221E−04

durability
luxuriou＄

．703
．859

．581
．368

−．219

．302

因子抽出法：主成分分析

較

回転法：Kaiserの正規化を伴うハ●リマックス法

プロダクトとブランドの座標軸が知覚マップ空間上

a．6回の反復で回転が収束した。

図2 3次元ジョイント・スペース・プロダクト・マップ（因子1vs．2）
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（11）丁23

図3 3次元ジョイント・スペース・プロダクト・マップ（因子1vs．3）

図4 3次元ジョイント・スペース・プロダクト・マップ（因子2vs．3）のフィットと予測に関してどのモデルが一番当てはまめるのかである．また，前節においてプロダクト・マ

りがよいかを，様々な競合モデルを構築して検証する．

ップは3次元の方が適していることが分かったが，確節4のモデル解説で紹介した順番に，比較したモデル認の意味で，再度，2次元と3次元によるプロダク

要因を説明しよう．

ト・マップの比較も行う．次に，回答者の選好は理想

まず，車種選好の要因として回答者のプロダクト属

ベクトルと理想ポイントのどちらのモデルが通してい性評佃のみを考慮するのか，それともプロダクト属性

るかを比較する．効用関数は式（2）が理想ベクトル，式とブランド（メーカ）属性評佃の両方を考慮するのか（3）が理想ポイントに対応している．最後に，個人別選である．つまり，プロダクト効用を表した式（2）と式（3）好パラメータを推定するために実験ベイズとヒューリ

において，プロダクト・マップの座標∬rfのみを組み

スティック階層ベイズを比較する．これらの要因をま込むのか，それともブランド・マップの座標和も含とめると，

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オペレーションズ・リサーチ

図5 2次元ジョイント・スペース・ブランド・マップ

表2 ブランド・マップの2因子解の因子負荷量

こで，四つの選択データをキャリブレーション・デー
タとして使い，回答者ごとに選好パラメータをベイズ

回転後の成分行列○手法で推定して，その最尤値を使って残りの一つの選成分
2

COnVenient
atmosphere
PrOfessionalsales

．853
．795
．897
．321
．952

knowledgeableseⅣice

Salespromotion
brandimage
reliable

9．901E−02

inventoけ

COuntn／Oforigin

，490
．960
．505

．328
．564
．430
．906
．225
．973
．851
．180
．690

因子抽出法：主成分分析
回転法：Kaiserの正規化を伴うハ●リマックス法

a・3回の反復で回転が収束した。

択予測を行った．どのランキングの選択を予測検証用
データにするかという問題を避けるために，五つの選
択をそれぞれ予測検証用データとした結果の平均を評価する．データへのフィット基準としては，ベイズ事
後分布の最大値に基づく対数尤度値（loglikeli−hood），選択された車種のモデルに対する予測確率の平均（meanprobabilityofcorrectchoices），ヒットレート（percentageofcorrectchoices）の三つが用いられた．結果の詳細を，表3，4にまとめた．
・2次元vs．3次元プロダクト・マップ

・2次元vs．3次元プロダクト・マップ
・プロダクト・マップvs．プロダクトとブランド・
マップ両方

既に因子分析の結果から，プロダクト・マップは2次元より3次元の方が妥当であることは分かったが，これは表3，4を比較することによって選好データか・理想ベクトルvs．理想ポイント

らも確認できる．3次元プロダクト・マップを用いた・実験ベイズvs．ヒューリスティック階層ベイズ

選好モデルでは，式（2）と式（3）における効用関数の説明となる．

変数に∬r3が一つ増えたことで，特にキャリブレーシ

上記の要因をコントロールした競合モデルに対して選好データヘの当てはまりで評価するのだが，この場

タ推定に使われたキャリブレーション．

合，パラメー

データへのフィットと予測力を検証するためのバリデーション・

データでの評価の両方において比較するこョン・データへのフィットが向上している．バリデー
ション・データへの予測精度にも向上が見られる．

・プロダクト・マップvs．プロダクトとブランド・
マップ両方

理想ベクトル選好モデルに，∬riだけでなくブランとが重要である．各回答者は6車種をランキングしてド・マップにおけるブランド（メーカ）の座標位置いるため，ランクロジット・モデルでは，節4．2で説Zゎ（ノ＝1，…，ノ）を加えることによって，フィットと予明されたように五つの独立した選択と解釈される．そ

測が大幅に向上することが，それぞれ表二i，4の1行

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（13）丁25

表3 2次元プロダクト・マップを用いた競合モデルの評佃
キャリブレーション

2次元プロダクト・マップ
遵好モデル 知覚マップ

バリデーション

実験ベイズ 階層ペイズ 実験ベイズ 階層ベイズ−250．4034−250．2472

理想ベクトル プロダクト・マ−738．102（i＿737．8459

ップのみ

0．40530．40550．30930．308950．9497

50．782130．391130，3911

理想ベクトル プロダクトと−4（i2．2899−460．5881．258．2120−260．8704

ブランド・マッ

0．56350．5（i4S

0．32970．3273プ両方

83．0726

S3．4358

34．0782

33．7430＿390．4274−3S6．8841＿264．5689−271．2975

理想ポイント プロダクトとブランド・マッ0．61010．6126

0．32790，3258プ両方

89．3855

89．441332．6257

31．7318

表4 3次元プロダクト・マップを用いた競合モデルの評価
キャリブレーション

3次元プロダクト・マップ
選好モデル 知覚マップ

実験ベイズ

理想ベクトル プロダクト・マ＿664．8735

ップのみ

バリデーション

階層ベイズ 実験ベイズ 階層ベイズ＿661．8342−257．5128＿258．6267

0．44290．44450．31570．315661．061560．8659

32．178＄32．0670t424．2505−419．0870−261．4995−264．755l

ブランド・マッ

0．591S

0．59580．3357

0．3350プ両方＄5．111785．6425

33．1844

33．2961−361．0155−354，8258−266．7783＿273．2288

理想ベクトル プロダクトと理想ポイント プロダクトとブランド・マッ0．62900．63370．32810．3276プ両方

93．6034

94．30173l．9553

31．7318目と2行目を比較することで分かる．

値（モード）のみが推定され，そのバラツキ（分散）・理想ベクトルvs．理想ポイント

は求められないことである．したがって，回答者一人

式（2），（3）を比べると分かるように，理想ポイント・一人に対して，理想ベクトルとポイントのどちらが妥

モデルは理想ベクトル・モデルに2乗項を加えた，よ当であるかを統計的に仮説検定するには，MCMC法

り自由度の大きいモデルである．当然，キャリブレー

による階層ベイズによって，個々人の式（3）にあるγ

ション・データへのフィットは向上しているのだが，のモードだけでなく事後分布自体を計算する必要があ

バリデーション・

データでの予測は逆に悪化することる．

が，表3，4の2行目と3行目を比べると分かる．こ・実験ベイズvs．ヒューリスティック階層ペイズ

れは理想ポイント・モデルが選好データに対してオー

データへの当てはまりを実験ベイズとヒューリステ

バ・フィッティングを招いているからである．したがック階層ベイズで比較すると，それほど大きな差は見って，今回の選好データに関しては理想ベクトル・モられない．詳細は評価基準によって違うが，キャリブ

デルが妥当であるといえる．しかし製品カテゴリ，特レーション・データに対してもバリデーション・デー

に日常消費財においては，理想ポイントの方が消費者

タに対しても，概ね階層ベイズの方が優れているようの選好をより正確にモデル化していることもあるため，である．

この結果からベクトルかポイントかという選好モデル

5．3 最適モデルに関する一般的な結論を導くことはできない．

以上の議論を踏まえて，データへのフィットと予測

節4．3で説明したように，ヒューリスティック階層の観点から総合的に判断すると，3次元プロダクト・

ベイズの弱点は，個人別パラメータの事後分布の中心

マップと2次元ブランド・マップ両方の座標を理想ベ

丁2ti（14）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ

クトルの形で組み込み，回答者別のパラメータをヒュ

ンプル数を確保するために価格の高いフルサイズと低ーリスティック階層ベイズによって推定したモデルがいスモールサイズの車種を混合したため，片方のタイ最適であることが分かった．

プだけをより好む二つのセグメントが存在したことが，

図2−4は，3次元プロダクト・マップと選好ベク

一つの理由として挙げられよう．選好の異質性をモデ

トルを2次元ずつ，また図5は2次元ブランド・マッ

ル化する必要性は，表5にある同質選好モデル（理想プと選好ベクトルを，それぞれプロットしたものであベクトルが全ての回答者で同等に制約されているモデる．ここでは，ランク5（最も選好度の低い最後の2ル）のフィットが，かなり劣っていることからも，数車種から好まれる車種を選択するデータ）のデータを値的に確認できる．

バリデー

ション・データとして残し，ランク1〜4の6．まとめ

データに基づいてパラメータ推定を行った結果得られたジョイント・スペース・マップが報告されている．

この研究では，ウェブ・アンケートによって得られそれぞれの図には各回答者の理想ベクトルが描かれてた北米ピックアップ・トラックに対する車種属性評価，

いる他に，1本の濃くて長い直線が179人全員の平均

車種選好ランキング，そしてメーカ属性評価から，選理想ベクトルを表している．

好の外的分析によるジョイント・スペース・マップを式（2）から分かるように，各対象車種に対する効用値構築した．まず，回答者で共通のプロダクト（車は，マップ上の座標から理想ベクトルに対して垂直に種）・マップとブランド（メーカ）・マップが推定され，描いたプロジェクションに該当する．製品の効用は理

その空間上に回答者別の選好ベクトル／ポイントがプ

想ベクトルの方角のみに依存するため，ここでの理想ロットされた．利用できる選好情報は，「回答者が親ベクトルの長さは回答者の選好がどれだけ説明された

しみのある6車種の選好ランキング」と限られているかを表している．ベクトルが長ければ長いほど，キャため，回答者別に選好モデルを推定することは通常のリブレーション・データに対するフィットが高いこと

統計手法では困難である．ここでは，ベイズ推定手法を意味している．

を用いることで，この間題に対応した．

平均理想ベクトルの方角は，第1，2，3因子がそれ分析では，次の異なった要因を組み合わせた競合モ

ぞれ正，正，負なので，洗練／品質，ビッグ／タフ／ユデルを推定し，キャリブレーション・データへのフィーティリティ，低い維持費／ランニング・コストに向ットとバリデーション・データへの予測精度を検証しいており直感的である．回答者別の理想ベクトルは，た．

平均ベクトルから様々な方角に拡散しており，個人に・2次元vs．3次元プロダクト・マップ

よって選好がかなり違うことが視覚的に確認できる．

・プロダクト・マップvs．プロダクトとブランド・

特に因子1，3では，平均ベクトルと180度逆の方角に選好が向いている回答者も多い．これは，十分なサ

マップ両方

・理想ベクトルvs．理想ポイント

表5 同質選好モデルの評価
理想ベクトル
プロダクト・マップ

データ
知覚マップ

プロダクト・マップ
三次元のみ

プロダクトと3次元

ブランド・マップ両方

キャリブレーション−938．1077

バリデーション
−235．4（5130．29290．291729．3296

25．5S66−921．7210−234．1069

0．30410．299733．9（i65

31．3966

注 各セルには三つの評価基準，
対数尤度値（loglikelihood）

選択された車種のモデルによる予測確率の平均（meanprobabilityofcorrectchoices）
ヒットレート（percentageofcorrectchoices）
が示されている．

2003年10月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（15）丁27

・実験ベイズvs．ヒューリスティック階層ベイズ

うに，回答者別選好モデルが同質選好モデルと比べてその結果，一番適した選好モデルは，3次元プロダ

非常に優れていることを考慮すると，回答者別知覚マ

クト・マップと2次元ブランド・マップの位置を回答

ップの推定は有望な研究課題であろう．

者別理想ベクトルの説明変数として組み込み，階層ベ

また手法的には，今回提案された実験ベイズとヒュ

イズによって推定したジョイント・スペース・マップ

ー1）スティック法による階層ベイズを，MCMC法をであった．

使った階層ベイズと比較することが挙げられる．

結論としては，次の三つが得られた．第一に，製品

MCMC法では事後分布のモードのみならずバラツキ

空間のみならずフうンド空間を含めることによって個を含めた分布自体を推定するために，回答者レベルで人の製品に対する選好データへの（キャリブレーショの統計的仮説検定を行えることが利点であるが，計算

ン・データに対する）フィットと（バリデーション・

量はヒューリスティック法にくらべて1000倍近く，データに対する）予測が大きく向上することが分かっ

実験ベイズに比べては1万倍近くにも増えてしまう．

た．これは，自動車製品への選好が製品属性のみなら関心の対象が事後分布のモードであれば実験ベイズ，

ずブランドに大きく依存することを意味する．今回の仮説検定であればMCMC法と，通用状況に応じて使選好モデルはロジット型なので，効用関数が説明変数

い分けることが重要ではないだろうか．

に対して線型加法型であっても，実際の選択確率は指参考文献

数をとために横乗型になる．したがって，車種の選好
は製品属性とブランド属性の相互作用に影響されていることを暗示している．第二に，この自動車製品の選
好データを描写するには，理想ポイントより理想ベク
トルが適していることが分かった．第三に，データへのフィットと予測に関しては，この研究で提案されたヒューリスティック階層ベイズは実験ベイズよりも優れていたが，それほど大きな差は見られなかった．前［1］Andrews，R．L．andA．K．Manrai：

MDSMapsfor

ProductAttributesandMarketResponse：AnAppli−
CationtoScannerPanelData，MarketingScience，18（4），584−604，1999．

［2］Beggs，S．，S．Cardell，andJ．Hausman：the PotentialDemand for Electric Cars

Assessing，Journalof

Econometrics，16，ト19，1981．

［3］Carroll，J．D．：

IndividualDifferences and者の計算量が後者の5〜10倍であることを考慮すると，

MultidimensionalScaling

計算の簡便な実験ベイズは理論的により厳密な階層ベ

MultidimensionalScaling，New York：Seminar

イズと比較しても，手法的に有望な選択肢となりえる

Press，105−155，1972．

，Shepard，R．N．（eds．），［4］Chaprnan，R．G．and R．Staelin： Exploiting Rank

だろう．
今回のような知覚と選好を同時に考慮したジョイン

OrderedChoiceSetDatawithintheStochasticUtility

ト・スペース・マップは新製品開発に特に有効である．

Model ，JournalofMarketing Research，19，288−301，

また消費者の選好の異質性に関してはセグメントを超1982．

えて一人一人に対応しているので，One−tO−One
MarketingやCRMのツールとして，例えばセール
スマンの意思決定支援システムとして，消費者の選好は高いはずなのだが実は知らない車種の推薦などにも活用できる．

［5］DeSarbo，W．S．andJ．Wu：

TheJoint Spatial

Representation of Multiple Variable Batteries Col−
1ectedinMarketingResearch，JournalofMarketing

Research，38（2），244−253，2001．
［6］Rossi，P．E．andG．Allenby：

ABayesianApproachto Estimating Household Parameters

今後の研究の発展としては大きく二つの方向が考えられる．第一に，ジョイント・スペース分析では，通MarketingResearch，30，171−82，1993．
［7］Strauss，D．： Some Results on Random Utility

常，選好の異質性を回答者別の理想ベクトル／ポイン

Modelsトとしてモデル化するが，知覚の異質性は考慮されて

52，1979．

，JournalofMathematicalPsychology，20，35，

いな亘 知覚の異質性を考慮した手法にはCarroll［8］阿部誠：「消菅者行動のモデル化：消費者の異質性」，（1972）のINDSCAL，同質な知覚セグメントの発見

オペレーションズ・リサーチ，48，2，2003．

（古川，1991），潜在クラスによるセグメント別知覚マ

ップの推定（Andrews and Manrai，1999；DeSarbo
and Wu，2001）などが存在する．節5で示されたよ
丁28（16），Journalof［9］古川一郎：「知覚構造の異質性の測定と同質的なセグ
メント別知覚マップの推定」，マーケテイング・サイエン
ス，37，33−47，1991．

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