数理システム ユーザーコンファレンス20112011 / 11 / 18

線形計画法を用いたエンジン適合試験の効率化支援

株式会社 小野測器
村瀬 道夫
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御説明内容数理システム ユーザーコンファレンス2011

１ 会社紹介２ エンジン適合試験
３ 応答曲面法による適合
４ エンジン運転時の課題
５ 線形計画法の活用
６ まとめ
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1. 会社紹介

数理システム ユーザーコンファレンス2011

1-1. 概要
設
立資 本 金
売 上 高
従業員数
上場

： １９５４年１月２０日（昭和２９年）： ７１億円： ９１億円（２０１０年度）： ６８９名（グループ全体）： 東証第一部（ 本社 ・ソフト開発センター）株式会社 小野測器

事業内容

http://www.onosokki.co.jp（ テクニカルセンター ）１９５４年国産初のジェットエンジン用回転計を開発したことにより、その歴史がスタートしました。計測分野でのディジタル信号処理の草分けとなりました。
現在は、自動車業界における研究開発・生産技術領域を中心とした計測器・性能／耐久試験装置の製造販売を行っております。
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1. 会社紹介

数理システム ユーザーコンファレンス2011

1-2. 製品の例
燃料流量計（連続重量、 連続容積、 間欠重量）

FFTアナライザー

Ｏ-Ｃｈａｒｔ（グラフ作成）

Ｏｓｃｏｐｅ（時系列データ解析）

Sensing
Analysis
Measurement Control
寸法・変位計測

回転加振ベンチ

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2. エンジン適合試験
2-1. エンジンをめぐる状況

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自動車保有台数の増加

大気中二酸化炭素濃度の増加

日本の長期統計12-10 車種別保有自動車数
気候変動監視レポート2010（気象庁）※ただし二酸化炭素濃度増加の原因には火力発電等もあり、自動車の影響はあくまでその一部です

SPM（浮遊粒子状物質）等による健康被害の解明

燃費・排ガス規制の強化が進む

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2. エンジン適合試験

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2-2. 燃費・排ガス削減の工夫
燃料噴射時期の遅延

火花点火エンジンにおける点火時期の遅延と同様、燃焼温度が低下するた
め、ＮＯｘの生成が抑制される。特に、直接噴射式においてその効果が大きい。
しかし、完全燃焼が妨げられ、燃料消費率が増加し、黒煙の排出が増加する。

燃焼室の改善粒子状物質は不均一な燃料の燃焼により発生するので、燃焼室の形状を改善によって、均一な混合気の形成を促進する。

吸気系の改善吸気により燃焼室に激しい流動を起こすことで、短期間に均一な混合気の形成を促進する。

噴射系の改善高圧噴射により噴射時間を短縮し、燃料の霧化を促進することで、混合気の形成を促進する。

排気再循環方式（ＥＧＲ）

排気の一部を吸気側に還流する方式で、燃焼温度が低下し、ＮＯｘの生成が抑制される。しかし、ＥＧＲ量の増加とともに燃焼状態が悪化して燃料消費率が増加する等の問題がある

酸化触媒

ＣＯ、ＨＣ及びＳＯＦ（排出ガス中の微粒子のうち可溶有機成分）を酸化する。
ＮＯｘは処理できない。

ディーゼル排気微粒子除去フィルター（DPF）

セラミック等でできたフィルターで、ディーゼル排気微粒子（ＤＥＰ）を捕集しこれをヒーターや触媒などの作用によって分解除去する装置。

NOx還元触媒

NOxを触媒の作用により還元し浄化する

大阪における自動車環境対策の歩み平成20年度版 付属資料3-1

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2. エンジン適合試験

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2-3. ECUパラメータの最適化
・燃料噴射時期の遅延
・吸気系の改善（過給）・噴射系の改善（高圧噴射）・排気再循環方式（EGR)

これらの制御量は、ECU（Engine Control Unit,Electric Control Unit）を用いて電子制御される・ECUパラメータは年々増加しており、副作用や交互作用もあるため、最適な制御値を決めるのは非常に難しい・下図のような試験装置を用いて制御値の最適化を行っている
FAMS-8000＋ ECU Map Optimum Tool

(A/F、ＥＧＲ、etｃ )ＥＣＵ
MoｎｉｔｅｒThrottle
Actuater

Ｅ ＣＵEngine

ECU Map Optimization Tool
Ｏ ＲＡ ＮＧＥECUマップの最適化

DynamoController

DynamoExhuast Gas Analyzer
Torque Meter

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3. 応答曲面法による適合

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3-1. 応答曲面法（１） 概要
応答曲面（Response Surface）→設計変数に対する応答変数の近似曲面
・燃料噴射時期・燃料噴射圧 等・燃費・排ガス（NOx、PM） 等

応答曲面法（Response Surface Method）→応答曲面を作成して、最適条件を探索するための方法論

実験
（計測）
（計算）

応答曲面の作成

最適条件の探索8 / 32

3. 応答曲面法による適合

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3-1. 応答曲面法（２） 利点(1) 有限の計測点から、設計変数空間全体にわたる最適点を計算できる応答変数（最小化したい）

A

B

C

設計変数

(2) ノイズや計測誤差に対応できる応答変数

設計変数

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3. 応答曲面法による適合

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3-1. 応答曲面法（３） エンジン適合への応用（例） 制御パラメータ⇒コモンレール圧、燃料噴射時期
最適化対象⇒排ガス（NOx）量 の場合

実験計画の作成

最適化

コモンレール圧や燃料噴射時期をどのように設定して実験するかを決める

応答曲面を利用して、NOx量が最小となるコモンレール圧や燃料噴射時期の値を計算する

計測

応答曲面の作成

実験計画に基いてコモンレール圧や燃焼噴射時期を制御してエンジンを運転し、その時のNOx量を計測する

計測結果を元にコモンレール圧や燃料噴射時期に対するNOx量のモデル（応答曲面）を作成する

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3. 応答曲面法による適合

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3-2. 実験計画（１） 必要性
実験計画法（Design of Experience）
・フィッシャー（1890〜1962）等により発展・効率的な実験の方法を計画する

パラメータ数が少なければメッシュ上に計測点を配置すれば良い
パラメータが増えると、メッシュの点数は爆発的に増加する
パラメータ数2

345678910

３水準メッシュの点数

92781243

729

2187

6561

1968359049

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3. 応答曲面法による適合

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3-2. 実験計画（２） 例

中心点（繰り返し）
中心複合計画（Central Composition）

軸上点

面心立方格子計画（Face Centered Cube）

２水準直交表の点パラメータ数

2345678

計画点数（中心点は１点とする）

915252745798112 / 32

3. 応答曲面法による適合

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3-3. 計測実験計画により、実験時間を1/3以下に短縮できる。
繰り返し回数=1
全ポイント計測

繰り返し回数=2

繰り返し回数=3

68時間51分

実験計画

21時間15分

パラメータ数=4、51モードの場合
実験計画なし 4131ポイント （68時間51分）
実験計画あり 1275ポイント （21時間15分）※１ポイントの計測時間を１分とする
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3. 応答曲面法による適合

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3-4. 応答曲面の作成
RBF（Radial Basis Function）

多項式

353025201510500246810LOLIMOT（Local Linear Model Tree）
応答値の特性に合わせて、適切な応答曲面を作成する

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3. 応答曲面法による適合数理システム ユーザーコンファレンス2011

3-5. 最適化

NUOPTを活用応答変数（燃費、排ガス等）を最適化（最小化）するための設計変数（ECU制御パラメータ）の値を求める
複数の応答変数を最適化する場合（多目的最適化）
下図のようなパレート解を計算して、ユーザーの価値判断に応じて、解を選択していただく

悪い
↑
燃費
↓
良い

赤い点がパレート解（全ての目的をこれ以上同時に改善できない解）となる

少ない←NOx→多い

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4. エンジン運転時の課題

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4-1 限界点探索（１） 概要
エンジンは高温、高圧環境で高速で運転される（例）2000度以上、100気圧以上、毎分2000回転以上

制御パラメータ２

運転可能領域

制御パラメータ１

制御パラメータの組み合わせによっては装置が（過熱等により）運転不可能になることがある。
実験計画生成時には、そのような状況を防ぐため、制御可能領域（左図の橙色の領域）内に点を生成する必要がある

そのため

限界点探索
制御パラメータを徐々に動かしながら装置の運転可能性を確認し、限界まで来たら止める「限界点探索」によって装置の運転可能領域を推定している。
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4. エンジン運転時の課題

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4-1 限界点探索（２） 課題
運転可能性を確認しながら徐々に制御パラメータを変化させるため、限界点探索は非常に時間がかかる。
従来の探索手法は、探索前に全ての探索方向を決めていたため、探索途中での結果を有効に活用できず、効率の悪い探索となってしまうことがあった。
均等な８方向を探索すると、領域右上の部分が十分に探索できない

既存の特許で、探索開始点を移動しているがやはり隙間が出てしまう
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4. エンジン運転時の課題

数理システム ユーザーコンファレンス2011

4-2 実験計画の課題
運転可能領域内に計画点を配置する必要がある→面心立方格子計画等は使用できない

Ｄ最適計画

空間充填計画Ｄ効率が最も高くなるように計画点を配置する。

計画点同士ができるだけ接近しないように計測点を配置する

制御可能領域内に効果的に計画点を配置できるが８パラメータ以上になると効率が悪化する
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4. エンジン運転時の課題

数理システム ユーザーコンファレンス2011

4-3 最適化の課題
最適点も、運転可能領域内に求める必要がある
設計変数２

しかし、８パラメータ以上になるとやはり効率が悪化していた
設計変数１

８パラメータ以上の領域内実験計画や最適化で効率が悪化していた理由
・・・内部で境界面の式を計算してたため

因子数境界面の計算時間

40秒

60秒

72秒

817秒

9４分30秒

10１時間55分
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5. 線形計画法の活用

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5-1 線形計画法

NUOPTを活用

線形計画問題（Linear Programming）
等式制約 Ax=b
不等式制約 x≧0 （s.t. x1≧0,・・・,xN≧0）の元で、目的変数 w = cTxを最小化するxと最小値wを求める

1947年 単体法（Danzig、米）・・計算機を使用した最適化の草分けとなった問題
1984年 内点法（Karmarkar、印）
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5. 線形計画法の活用数理システム ユーザーコンファレンス2011

5-2 領域内外判定
D1D3P
X
Y

D2

因子数

4910

境界面の計算時間

0秒

4分30秒

１時間55分

線形計画法による計算

22秒

40秒

43秒

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5. 線形計画法の活用

数理システム ユーザーコンファレンス2011

5-3 限界点探索の効率化（１）1. 図の楕円のような運転可能領域を中心点から探索することを考える

３．大境界（図の青線）を計算し、境界ギャップ（緑三角形の面積）を計算

2. まずは軸方向に限界点探索を行う。
→赤線のような境界が作成される

4．境界ギャップが最大の方向に向けて探索を行う
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5. 線形計画法の活用

数理システム ユーザーコンファレンス2011

5-3 限界点探索の効率化（２）ある境界点（青点）を通る大境界の辺（青線）の式を計算したい
まず点線の式を計算して、青点を通るよう平行移動する単体法（線形計画法）を用いて、青線と（青点を除いて作成した）赤境界との交点（黒点）を求めると、緑点の座標も一緒に求まる。
ここから左図の点線の式が求まる

N次元では、辺（線）ではなくN-1次超平面を求めることになるが、上と同様に計算できる
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5. 線形計画法の活用

数理システム ユーザーコンファレンス2011

5-3 限界点探索の効率化（３）
４方向

５方向

特許出願中
６方向

７方向

探索毎に柔軟に方向を変えられるため効率が良い７方向への探索で、従来の８方向探索より良好な結果を得た

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5. 線形計画法の活用

数理システム ユーザーコンファレンス2011

5-4 実験計画の効率化（１）
多数のパラメータによる複雑な制御可能領域内で、散らばりの良い計画を高速に作成したい。

散らばりの良い計画

散らばりの悪い計画

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5. 線形計画法の活用

数理システム ユーザーコンファレンス2011

5-4 実験計画の効率化（２）

特許出願中「凸境界衝突法」を開発
計画に採用する点乱数で計算する点
P2

B1

線形計画法で計算する点

A2A1P1P3B226 / 32

5. 線形計画法の活用

数理システム ユーザーコンファレンス2011

5-4 実験計画の効率化（３）NUOPTを活用◆計算時間の一例
10因子300点
従来法（Ｄ最適）４時間※20水準100個体2000世代

従来法（空間充填）

９時間※100個体4000世代

新手法

12分

※繰り返し回数3000369[ 時間 ]27 / 32

5. 線形計画法の活用

数理システム ユーザーコンファレンス2011

5-5 最適化の効率化（１）（１）線形計画法による内外判定を、既存の最適化手法に応用する
D1
D3PX
Y

D2

（２）内外判定の式に出てくるλiに注目して最適化を行う
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5. 線形計画法の活用

数理システム ユーザーコンファレンス2011

5-5 最適化の効率化（２）NUOPTを活用[分]

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6. まとめ

数理システム ユーザーコンファレンス2011

6-1 線形計画法を用いたエンジン適合試験の効率化支援
限界点探索
エンジンの運転可能領域を探索する

線形計画法を用いた
効率化

実験計画の作成

最適化

コモンレール圧や燃料噴射時期をどのように設定して実験するかを決める

応答曲面を利用して、NOx量が最小となるコモンレール圧や燃料噴射時期の値を計算する

計測

応答曲面の作成

実験計画に基いてコモンレール圧や燃焼噴射時期を制御してエンジンを運転し、その時のNOx量を計測する

計測結果を元にコモンレール圧や燃料噴射時期に対するNOx量のモデル（応答曲面）を作成する※統計数理研究所に協力いただきました。

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6 まとめ数理システム ユーザーコンファレンス2011

6-2 当社製品への反映
ORANGE Navigator

ORANGE Optimizer
適合運転の計画を簡単設定。
様々なアプローチで、効率的に適合業務を支援。

トレードオフ関係にある多目的最適化問
題を分りやすく可視化。最適値を簡単に選択でき適合業務の工数削減が可能。

適合運転パターンをグラフィカルに設定。
ASAMASAM-ACI（相当）の計測制御システムACI（相当）の計測制御システムと接続し、適合運転が可能。

● 特長

● 特長
・運転スケジュールと実験計画を統合管理。
・ECUパラメータの限界点探索機能、および、境界内計画を装備。
・高次元（最大20次元）境界内の実験計画を 実現。
・限界点探索の効率化を実現予定
・運転パターンをベンチシステムに順次出力。
・データ収集結果を即チェックでき、チェック結果による分岐運転も可能。
・インターフェースにASAM-ACI（相当）を採用し、オープンなシステム構築が可能。
・操作フローに従った簡単操作により適合試験が可能。

ASAM-ACI（相当）

・最大10目的までの多目的最適化が可能。
・グローバル最適化、滑らかなECUマップ探索が可能。
・高次元（最大10次元）境界内最適化を実現。
最大20次元境界内最適化を実現予定。
・走行シミュレーション最適化に汎用運転パターンを反映。

FAMS-R5・FAMS
R5・ FAMSFAMS-8000
FAMS-R5・FAMS-8000

自動計測制御システム
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数理システム ユーザーコンファレンス2011

御清聴ありがとうございました。

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