Priority Issue 9
to be Tackled by Using Post K Computer“Elucidation of the Fundamental Laws
and Evolution of the Universe”
KAKENHI grant 17K05433, 25870168「京からポスト京に向けて」シンポジウム
2019/01/09

殻模型計算による中重核高スピン状態の記述とカイラル二重項バンド
清水 則孝 (東大CNS)
宇都野穣(JAEA), 本間道雄(会津大), 大塚孝治（理研仁科）Outline• 殻模型計算とは– 殻模型計算コードKSHELLの開発• 原子核構造におけるカイラル二重項バンド• 128Cs の殻模型計算• まとめ

ポスト京重点課題9サブ課題B 原子核研究
複雑な核力から出発しつつ、大規模量子多体計算により、原子核の多体構造を明らかにし、その性質を計算する。素粒子、宇宙、エネルギーなどの問題へ応用。
核力（+3体力）量子多体計算 ⇒ 殻模型計算
軽い核の第一原理計算
有効相互作用の構築
摂動論(Extended KK)
3体力効果
モンテカルロ殻模型

中性子過剰核のエキゾチック核構造の解明
基礎的な核データの計算によりさまざまな応用を目指す。
中性子陽子

・ 素粒子（ニュートリノレス二重ベータ崩壊）
・ 宇宙（重元素合成過程の解明）
・ 原子力(長寿命核分裂生成物の構造計算)

サブ課題B原子核：（理論のみの論文は除く）
実験グループとの共同研究成果 (赤字は理研RIBFの実験)
Ni領域での共著論文
68Ni
•
68Ni
•
70Ni
•
80,82Zn••
odd-A Mn•
odd-A Mn
70•
Ni, 70Co
66•
Ni•
odd-A Zn
77Cu•
73-78Cu•
61Zn•
82,84Zn
•
79Cu
•
71Zn
•
73Zn
•
72,74Ni•
66Mn, 66Fe, 66Co, 66Ni
•
75Cu
•
78Ni
•
62-80Zn•
75Cu•

S. Suchyta et al., PRC 89, 021301(R) (2014)
F. Flavigny et al., PRC 91, 034310 (2015)
C. J. Chiara et al., PRC 91, 044309 (2015)
Y. Shiga et al., PRC 93, 024320 (2016)
C. Babcock et al., PLB 760, 387 (2016)
H. Heylen et al., PRC 94, 054321 (2016)
A. I. Morales et al., PLB 765, 328 (2017)
S. Leoni et al., PRL 118, 162502 (2017)
C. Wraith et al., PLB 771, 385 (2017)
E. Sahin et al., PRL 118, 242502 (2017)
R. P. de Groote et al., PRC 96, 041302(R) (2017)
M. Queiser et al., PRC 96, 044313 (2017)
C. M. Shand et al., PLB 773, 492 (2017)
L. Olivier et al., PRL 119, 192501 (2017)
S. Bottoni et al., PLB 775, 271 (2017)
X. F. Yang et al., PRC 97, 044324 (2018)
A. I. Morales et al., PLB 781, 706 (2018)
M. Stryjczyk et al., PRC accepted
Y. Ichikawa et al., Nat. Phys. accepted
R. Taniuchi et al., 論文投稿中
L. Xie et al., 論文準備中
F. L. Bello Garrote et al., 論文準備中

Zr領域での共著論文
96Zr
•
110Zr
•
94,96,98Sr•
98,100,102Zr
•98Zr
•
96Zr
•

C. Kremer et al., PRL 117, 172503 (2016)
N. Paul et al., PRL 118, 032501 (2017)
J.-M. Régis et al., PRC 95, 054319 (2017)
S. Ansari et al., PRC 96, 054323 (2017)
P. Singh et al., PRL 121, 192501 (2018)
Ł. W. Iskra et al., PLB 788, 396 (2019)

理化学研究所
仁科加速器研究センター
RIビームファクトリ(RIBF)加速器

その他質量領域での共著論文
27Ne•
C. Leolius et al., accepted to PRL
30Mg•
B. Fernandez-Domınguez et al.,
PLB 779, 124(2018)
31Na, 31Mg•
H. Nishibata et al., 論文準備中
35•
Mg
S. Momiyama et al.,
PRC 96, 034328 (2017)
34Al•
Z. Xu et al. 論文準備中
39,40Si•V. Tripathi et al.,
PRC 95, 024308 (2017)132Sn•
D. Rosiak et al.,PRL 121, 252501 (2018)
135La•
Md. S. R. Laskar et al.,
136
138
•
Ba, CeC. Petrache et al., 論文準備中
177-186Hg•
B. A. Marsh et al.,Nat. Phys. 14, 1163 (2018)
177-186Hg•
S. Sels et al., PRC acceptedサブ課題B原子核：（理論のみの論文は除く）(赤字は理研RIBFの実験)
実験グループとの共同研究成果(青字は直近１年間に出版)
Ni領域での共著論文
68Ni
•
68Ni
•
70Ni
•
80,82Zn••
odd-A Mn•
odd-A Mn
70•
Ni, 70Co66•
Ni•
odd-A Zn77Cu•
73-78Cu•
61Zn•
82,84Zn
•
79Cu
•
71Zn
•
73Zn
•
72,74Ni•
66Mn, 66Fe, 66Co, 66Ni
•
75Cu
•
78Ni
•
62-80Zn•75Cu•

S. Suchyta et al., PRC 89, 021301(R) (2014)
F. Flavigny et al., PRC 91, 034310 (2015)
C. J. Chiara et al., PRC 91, 044309 (2015)
Y. Shiga et al., PRC 93, 024320 (2016)
C. Babcock et al., PLB 760, 387 (2016)
H. Heylen et al., PRC 94, 054321 (2016)
A. I. Morales et al., PLB 765, 328 (2017)
S. Leoni et al., PRL 118, 162502 (2017)
C. Wraith et al., PLB 771, 385 (2017)
E. Sahin et al., PRL 118, 242502 (2017)
R. P. de Groote et al., PRC 96, 041302(R) (2017)
M. Queiser et al., PRC 96, 044313 (2017)
C. M. Shand et al., PLB 773, 492 (2017)
L. Olivier et al., PRL 119, 192501 (2017)
S. Bottoni et al., PLB 775, 271 (2017)
X. F. Yang et al., PRC 97, 044324 (2018)
A. I. Morales et al., PLB 781, 706 (2018)
M. Stryjczyk et al., PRC accepted
Y. Ichikawa et al., Nat. Phys. accepted
R. Taniuchi et al., 論文投稿中
L. Xie et al., 論文準備中
F. L. Bello Garrote et al., 論文準備中

Zr領域での共著論文
96Zr
•
110Zr
•
94,96,98Sr•
98,100,102Zr
•
98Zr
•
96Zr
•

C. Kremer et al., PRL 117, 172503 (2016)
N. Paul et al., PRL 118, 032501 (2017)
J.-M. Régis et al., PRC 95, 054319 (2017)
S. Ansari et al., PRC 96, 054323 (2017)
P. Singh et al., PRL 121, 192501 (2018)
Ł. W. Iskra et al., PLB 788, 396 (2019)角田直文さん講演

清水講演

角田佑介さん講演

理化学研究所
仁科加速器研究センター
RIビームファクトリ(RIBF)加速器

その他質量領域での共著論文
27Ne•
C. Leolius et al., accepted to PRL
30Mg•
B. Fernandez-Domınguez et al.,
PLB 779, 124(2018)
31Na, 31Mg•
H. Nishibata et al., 論文準備中
35•
Mg
S. Momiyama et al.,
PRC 96, 034328 (2017)
34Al•
Z. Xu et al. 論文準備中
39,40Si•V. Tripathi et al.,
PRC 95, 024308 (2017)132Sn•
D. Rosiak et al.,PRL 121, 252501 (2018)
135La•
Md. S. R. Laskar et al., PRC accepted
136
138
•
Ba, CeC. Petrache et al., 論文準備中
177-186Hg•
B. A. Marsh et al.,Nat. Phys. 14, 1163 (2018)
177-186Hg•
S. Sels et al., PRC accepted原子核殻模型計算における配位混合• 殻模型計算における波動関数+++ ・・・

配位の数（Mスキーム次元）は中重核領域で急激に増加する。

シュレディンガー方程式を解く

H  E 
大次元疎行列の固有値問題に帰着
ランチョス法が効率的   vm mmm H m ' v m  Ev m
m''

現在のスパコンでは、１０００億次元程度の計算が可能。

高スピン状態の研究：
原子核実験研究では、例えば、、、
1. 加速器実験
136Xe

820MeV Beam

3. 準位を決定・議論
136Ba Exp.

170Er etc.

TargetC. Petrache et al., in prep.

136Ba

High-spin state

2. 脱励起のガンマ線を測定

理論（殻模型）との比較・議論
実験研究者に強い需要

136

56Ba80 : 殻模型計算 vs. 実験値

励起エネルギー (MeV) … 行列の固有値arrow width : B(E2)arrow width : intensity

4316

11+(nh11/2)-2

with C. Petrache et al.

どのくらいの配位を直接とりあつかえるか？

（配位の数）

ランチョス法による直接殻模型計算

東大グループ＠京計算機

現在の限界 ~ 1011 次元

128Cs ~ 7.6 x 1010 次元

世界最大級の大次元対角化計算（1011次元)に成功！
N. Tsunoda, T. Otsuka, N. Shimizu, M. H.-Jensen, K. Takayanagi,and T. Suzuki, Phys. Rev. C 95, 021304R (2017)

殻模型計算コードKSHELLの開発と公開• 大次元・実対称・疎行列の固有値問題を解く。最小固有値近傍のみが必要– ランチョス法、（クリロフ部分空間法）• 大次元の問題にチャレンジ– 1000億次元行列の固有値問題を解くことに成功• PCから京・ポスト京まで単一のコード。かつてない使い勝手の良さを実現• 講習会を随時開催– 実験研究者からの需要が強い。

KSHELLコードの並列性能（ストロングスケーリング）
56Ni, pf-shell

109 dimension
数分で計算することが可能。

105 スレッド並列までの良好な並列性能

カイラル対称性とその破れ
量子色力学

E. Grodner 2005

原子核：カイラル二重項バンド

キラル分子

ほぼ縮退した同じパリティの、強い遷移でつながった二つのバンドが見られる。
カイラル二重項？

原子核構造におけるカイラル対称性の破れ
質量数130近傍の奇々核を考える
例： 128Cs (Z=55, N=73)⇒ 128Xe (Z=54, N=74) + 陽子 + 中性子ホール
角運動量3つの部分系のスピンを合成して高スピンの励起状態を作る。

100

50Sn50閉芯

コアとなる核が非軸対称変形をすると、3つの角運動量が互いに直交しうる⇒ カイラル対称性の破れ

原子核におけるカイラル二重項バンド
カイラル二重項を仮定したエネルギー準位128Xe

core

もしとにトンネリングがないならば、下記の二つの状態が縮退して現れる

Ref. I. Hamamoto, IJMPE 20, 373 (2011)

カイラル二重項バンド(1)•理論提案
S. Frauendorf and J. Meng (1997)•(3) 128Xe
core

質量数∼ 130領域– 非軸対称変形核が多い– 𝜋 ℎ/

𝜈 ℎ/

配位⇒ カイラル二重項が期待される(2)•理論の先行研究– Tilted axis cranking (TAC)

観測されているカイラル二重項の候補– Particle-rotor model (PRM)–•IBM, DFT, etc.

Particle-rotor modelのような仮定をせずに、多様な自由度を取り込んだ殻模型計算により記述できるか？
128Cs ~ 7.6 x 1010 次元

Starosta and Koike (2017)

Oakforst-PACS で計算可能に！

128Cs: エネルギー準位

殻模型計算 arrow width : B(E2)partner band

yrast band

configuration
Remarkable agreement with exp.
Level spacing suppressed by ~20%//

実験 arrow width : intensity

E. Grodner et al., IJMPE 14, 347 (2005)

検証：128Csのバンドはカイラル二重項の現れか？
遷移確率（実験値）

遷移確率に選択則が期待される

M1

M1
M1

M1

M1
M1
128Cs: a best candidate

T. Koike, K. Starosta, I. Hamamoto,Phys. Rev. Lett. 93, 172502 (2004).

E. Grodner et al.,Phys. Rev. Lett 97, 172501 (2006).

128Cs: 遷移確率
殻模型計算結果

実験値 (Grodner et al.)

128Cs: moments• g因子（磁気能率)、四重極能率によって、二重項バンドがパートナーであるか議論。
• g 因子– Exp. g=+0.59(1) for 9+ state(Grodner 2018)– イラストバンドとサイドバンドでほぼ同じ、– 0.4-0.5 でコンスタント– カイラル描像と無矛盾• 四重極能率– 2つのバンドで同程度の大きさ– イラストバンドはスピンに対して安定– サイドバンドでは ±25% の揺らぎ

exp.

LSSM calc.

LSSM calc.

殻模型計算による検証：カイラル二重項バンドか?
•128Csの二重項状態に対して：––128//128という行列要素を計算する。とは、各々 128Cs と128Xeの角運動量、状態を表す。 は陽子と中性子ホールが組んだ角運動量を表す。

– もしとが直交していれば、上記行列要素の最大値はに近いと期待される。

+:が3軸が直交しているか？
128Csと128Xeとの間の一体既約行列要素
準位

128Csと が直交していれば大きくなると期待される
128Cs 14+ yrast state+

で行列要素がJi=8 2+
Ji=10 1+
Ji=12 1+123456rank λ78910 11+

Ji=2 1+
Ji=4 1+
Ji=6 1+

RME ( Jf =14 3 )210/

128Cs 14+ chiral partner+

Ji=2 1+
Ji=4 1+
Ji=6 1+

RME ( Jf =14 1 )2/

Ji=8 1+
Ji=10 2+
Ji=12 210123456rank λ78910 11Summary• 原子核殻模型計算コード KSHELLの開発・公開– 原子核の微視的構造、励起準位を記述。
– 殻模型計算・コードは実験研究者含め多岐にわたる需要– 1000億次元規模の計算に成功、中重核の高スピン状態の記述が可能に• カイラル二重項バンドと期待される128Cs– 128Cs の二重項バンドとその遷移確率、磁気能率などが、模型の仮定なしに殻模型計算によって再現された。
– カイラル二重項の寄与が確認された。さらなる検証を。