2010年度後期 第3回論文ゼミ
Talluri, K., Ryzin, G.: Revenue Management Under aGeneral Discrete Choice Model of Consumer Behavior,Manegement Science, Vol.50, No.1, pp. 15-33, 2004

M1 斉藤いつみ目次
1. はじめに
2. 提案モデルの定式化と最適化の考え方
3. Nested allocation policyの最適化
4. 需要モデル
5. 推定方法
6. 数値計算例
7. まとめ1. はじめに• Revenue managementは1970年代後半から，航空業界における座席容量と割引価格の適正制御に対するニーズをもとに発達してきた．
• しかし，実際には消費者の行動原理についてアドホックな方法や，経験的な方法で仮定をおいた定式化で，それらの制御が行われてきたのが実情である．
• 特に顧客の行動理論については，buy-upやbuy-downといった行動など，多くが捨象されてきた
Buy-up: 安い価格が終了したあとに高い価格で購入すること
Buy down: 安い価格が提示されたとき，高い価格で買う代わりに安い価格で購入すること• 課題として，どの価格の組み合わせをどのタイミングで提示すれば収益が最大となるのかという問題がある

1. はじめに従来のモデルの問題点
従来は需要を静的で独立な関数として与え，供給側の価格設定や収益を考えたり，単純な価格設定と行動モデルの組み合わせたりなど，両者を相互に影響を与えるものとして明示的に扱った理論的な研究はなかった．
供給

需要

A：企業が提供する価格の組み合わせ

B：消費者の行動モデル

本来は相互に影響を与えていると考えられる

2. 提案モデルの定式化：時点tにおける，残り容量ｘの場合の収益（N個の価格の商品が存在する）（rj:選択肢jによって得られる収益）（SはNの部分集合）：何も選択しない確率：集合Sの中から選択肢ｊを選択する確率

t=t

t=t-1

t=0
Dead line for saleを最大化するような選択モデルのパラメータや価格の組み合わせS，到着率λを推定することが目標

2. 提案モデルの定式化
時点tにおいて選択肢jを選択する場合

t=t

モデル構造（ｔ=t）

t=t-1

t=0
Dead line for sale1-λλ

到着しない到着する

P₀(S)
選択肢jを選択しない

Pｊ(S)選択肢jを選択する

2. 提案モデルの定式化
時点tにおいて選択肢jを選択しない場合
t=t

モデル構造（ｔ=t）

t=t-1

t=0
Dead line for sale1-λλ

到着しない到着する

P₀(S)
選択肢jを選択しない

Pｊ(S)選択肢jを選択する

2. 提案モデルの定式化

t=t

モデル構造（ｔ=t）

t=t-1

t=0
Dead line for sale1-λλ

到着しない到着する

P₀(S)

Pｊ(S)

従来は静的な確率分布で与えることが多かった→MNLで行動原理を仮定

選択肢jを選択しない選択肢jを選択する

2. 提案モデルの定式化

2. 提案モデルの定式化
境界条件は以下の式であらわされる．

ここで，具体例1：価格設定•ある航空会社の航空運賃について，３つの異なる価格帯の商品Y,M,Kを用意する

具体例1：顧客のセグメンテーション

・５つの異なる顧客層を定義し，それぞれの各商品の選択確率を外生的に与える

具体例1：Q(S),R(S)の計算例

どの組み合わせ集合Sを選択すべきか2.1 効率的な価格集合
定義1：
ある価格集合Tが以下の式（4）を満たすような確率が存在するとき，集合Tは効率的ではない．それ以外の場合は効率的である．
（4）

効率的フロンティア：（5）2.1 効率的な価格集合

｛M,K}
｛Y,M}

｛M}

｛K}

提議1：ある価格集合Ｔが効率的であるのは，ある０以上のvに対して次の式を満たす場合である例1の場合の各集合の効率性

2.2 効率的な組み合わせの抽出法
ここでは効率的な組み合わせの抽出方法として以下の方法があげられている
1）全ての組み合わせについて，次の式を解く方法

322）「最大限界収入」の概念を用いる方法（6）

41上式が最大となるような点（R（S），Q（S））を選択する．これをi=0から繰り返し行う

2.3 本研究の最適化ルールの性質
提議3：
もし，m個の効率的な集合に以下のような不等式を満たすように番号をふるとき，それに対応するR（Si）も以下のような不等式を満たす．

（7）

このとき，ベルマン方程式（3）は以下のように簡略化することができる．

2.3 本研究の最適化ルールの性質
補題4：
補題5：

0xは残り容量が小さくなるにつれて，大きくなる

0ｔは残り時間が小さくなるにつれて，小さくなる2.3 本研究の最適化ルールの性質
定理1：（1）式の最適化とは，効率的な組み合わせの集合の中から式（4）を最大化する組み合わせを選択することである．
さらに，tを固定したときは残り容量xに比例して大きくなり，xを固定するとは残り時間に比例して小さくなる．
例えば，以下のような3つの効率的組み合わせがある場合を考える．
｛Y｝，｛Y, K｝，｛Y, M, K｝
このとき，S1= ｛Y｝, S2= ｛Y, K｝,S3= ｛Y, M, K｝である.このとき，式（4）を最大化するような料金提示は以下のようになる．
xが減少するのにともない，S3→S2→S1ｔが減少する（deadlineに近づく）のにともない，S3→S2→S1

3.1. General Nested Policies
定義2： nested policyとは（1）における制御手法は以下のような条件を満たす場合
nested policyとよばれる．
時点ｔで残り容量がxのときにが選択される

Nested allocation policyの定義と特徴
1)Nested protection levels:

2)Nested booking limits:

具体例
S₁={Y},
S₂={Y,K}
S₃={Y,K,M}

1)Nested protection levels:
p₀=0, p₁=3, p₂=12, p₃=202)Nested booking limits:
b₃=20-12=8
b₂=20-3=17
b₁=20-0=20

4.1. Independent Demand Model
従来から利用されてきたモデル．需要を静的に扱っている．
モデルの特徴• 顧客はランダムに到着する• 顧客は利用可能な料金クラスのうち1つのみを希望する（他に提供されるクラスによって選択確率が変化しない）

4.2 Multinomial Logit Choice ModelMNLモデルは交通需要予測やマーケティングの分野で広く用いられているモデルである．ランダム効用理論を用いて，選択肢jの効用は以下のように表わされる．

このように効用Ujを定めたとき，選択肢jを選択する確率は以下のように求められる．

提示された選択肢集合によって各選択肢の選択確率が変化する

5. 推定MNLによって以下のように選択肢jの選択確率を定式化する

説明変数 パラメータ 選択肢集合

このとき，時点tにおける消費者の到着確率を以下のように定式化する．

尤度関数は以下のように定式化される．
（8）

5.1. EMアルゴリズム
対数をとると，以下のように変形できる（9）（9）式はβ を含む項とλ を含む項に分解することができる．
以下，EMアルゴリズムによる推定手順を述べる．
Step0:β とλ の初期値を決める
Step1:Estep
初期値を尤度関数 に代入し， の期待値を求める．
Step2:Mstep
step1で求めた期待値を最大にするβ とλ を求める．
Step3:Estep,Mstepをβ とλ の値が収束するまで繰り返す．

6. 数値計算例• 今回提案したモデルと従来の方法（ EMSR-b モデル）の比較を数値計算によって行う．
• シミュレーション1：
需要は外生的に与え，提示料金の組み合わせ方法の違いによる収益の差を比較する• シミュレーション2：
需要について選択モデルを導入することで，最適な料金の組み合わせと選択モデルのパラメータを同時に推定し，収益を比較する．

6.1. EMSR-bモデル• EMSR-bモデルではprotection level xjを以下のようにヒューリスティックに決定しているは，を平均，を分散とする標準正規分布である．

6.2. シミュレーション例1• 例1のデータを用いて，choice basedの最適化コントロール手法と従来のEMSR-b手法の比較を行う．
→提示料金の組み合わせが異なる

choice based：{Y}, {Y,K}, {Y,M,K}
EMSR：｛Y｝, ｛Y,M｝, ｛Y,M,K｝⇒fare orderd• 容量C=15,20,25の3通りとする• 需要の分布は他の選択肢によらず外生的に与える．

6.2.1. 需要分布の設定

まず，各顧客のセグメントごとに需要の分布（平均値と分散）を与える．（table6）
上記を足し合わせることで，各クラスの需要の分布を求める．（table7）

Buy-up factors : 価格の低いクラスがなくなったときに，次に価格の高いクラスの商品を選択する確率6.2.2. 推定結果

人口が多い場合（需要が密な場合）で収益の差が大きくなっている.

6.3. シミュレーション例2• 例1では，需要のパラメータをヒューリスティックに与えた．
• ここでは需要についてMNLモデルを用いることでパラメータ推定と最適化の両方を評価する．
条件：• 容量C=185とし，10個の料金クラスを考える．
• 簡単のため，MNLにおける変数は料金xのみとする→各選択肢の効用は(Low Price sensitivity)(High Price sensitivity)と書ける．
• 旅客の到着率λ =0.5とする

6.3.1. 各選択肢の効用値と推定結果•Low price sensitivityの場合で収益の差が大きくなっている•Load factor（乗車/座席数）はChoice DPの方が小さい→choice-based DPでは，消費者が高い方の価格で買うように各価格の割り当てをコントロールしている7.まとめ• 価格の組み合わせとそれぞれの価格で売ることのできる容量の上限であるnested protection levelを需要から求めた• 価格の組み合わせについて，fared orderedでない方が収益が大きくなる場合があることを示した．
• 需要モデルと価格設定の基準，収益最大化を入れ子構造で扱うモデルの枠組みを示した．