………州……川l川IlllllIll………ll……州州…㈱‖l………………………l川州川…Ill…l……………………………………ll州＝……………l…………lllll…l………………………l…州…州…川混合品種組立ラインにおける製品投入順序づけ問題
田村 隆善
Il…川川州l…川…州…………川…l………ll…………………………ll…………■■■…■I……●……＝l………………ll川…川川……州…l……州川…州…州…州刷Il…

投入方式（触ed ratelaunching）と可変サイクル投

1．はじめに種少量生産に適合した組立ラインといえる．この生産方式は，ライン切替方式に比べて製品在庫と段取り替入方式（variableratelaunching）の2方式がある．
固定サイクル投入方式は，製品を一定時間間隔でラインへ投入する方式であり，投入の時間間隔をサイクル
タイム（cycletime）という．この方式において特に，作業負荷を平準化する投入順序づけが重要となる．固定サイクル投入方式におけるサイクルタイムcは，Tを計画期間中の稼働時間，d を品種グの計画期間
中の生産量とするとき，次式が満たされるように設定えが不要になる反面，品種による作業時間の違いによする．

混合品種組立ライ ン（mixed−mOdelassemblyline）は，複数品種の製品が1本の組立ライン上を混流し，同時平行して組み立てられていく生産方式である．基本となる製品モデルをベースとして，それにオプションを付けることで製品の多様化に対応する多品って起こる生産効率の低下を防ぐため，製品投入順序（・≦7ソ∑（／∫（1）

lを決める問題が重要となる．

（2）作業域

混合品種組立ラインにおける製品投入順序づけ問題

品種ごとに作業時間が異なることから，各工程に作に対する研究の歴史は古い［13，34］．ジャストインタ

業域が設定される．この指定された作業域の境界外にイム（JIT）生産方式が広く利用されるようになるま

出て作業を行うことができる場合を開ステーション

での研究は，組立ラインの効率を高く維持するために，（openstation），境界外に出ることができない場合を
閉ステーション（closed station）と呼ぶ．一方の境

作業負荷平準化を評価尺度とした研究が主であった．

JITシステムでは，組立部品を後工程引き取り方式で調達し，前工程は引き取られた分を補充する．この方式においては，製品組立ラインにおける部品消貿速度の変動が生産システム全体の作業効率や在庫量に大きく影響するため，部品消費速度を平準化する製品投入順序づけ問題が提起され研究されるようになった［23：pp．253−278］．自動車の最終組立ラインにおいては，部品の種類が多様で容積の大きい部品も多い．

界が開で，他方が閉である工程も考えられる．開ステーションにおいては，時間のかかる品種のときは作業域を越えて作業を行い，時間の短い品種のときに本来の作業域に戻るといった方法で，品種間の負荷バラン
スをとることができる．

開ステーションが隣り合っていると，隣り合った作

業者の作業域が重複し，隣接する2つの工程の作業者が同時に同一ワークに対して作業ができる可能性が生

このため，作業スペース確保の上からも部品消費速度

まれる．自動車生産では製品が大きいため，隣接作業の平準化が重要となる．

者が作業を同時実行することが可能であり，実際，

本稿では，これら混合品種組立ラインにおける投入
順序づけ問題について簡単なレビューを行う．

2．問題を規程するいくつかの要素

JITシステムでは隣接した作業者間の助け合いが行われている．
（3）作業遅れと手待ち

閉ステーションにおいて，指定された作業城内で作（1）投入方式とサイクルタイム

業が終了できない状態を作業遅れと呼ぶ．作業遅れがラインヘの製品投入の時間間隔には，固定サイクル
たむら たかよし
愛知工業大学経営情報科学部

生じると，残りの作業時間を補助作業者（utility
worker，nOater）に割り当てて作業を終了させるか，さもなくばライン停止が起こる．補肋作業者が行う作〒470−0392豊田市八草町八千草1247
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（9）213

（3）閉ステーションで隣接した作業域は重ならない（4）utilityworkerによってライン停止はない（5）歩行時間は考慮しない

前提条件（3）より，1つのワークを終了したとき，次のワークが作業域に到着してなければ，そのワークを待つ手待ちが生じる．
問題の入力データと決定変数に関する記号を以下のとおりに設定する．
入力データ

J：品種数

図1UtilityworkとIdletime〟：二［程数c ：サイクルタイム（製品の投入間隔）
df：計画期間中の品種才の生産数畳

業遅れをutilityworkと呼んでいる．
閉ステーションの作業者が1つのワークについて作業を終了したとき，」二程の上流側境界線にまだ次のワ∬：計画期間中の総生産数量，ただし，．打＝∑fd′fm：品種才のエ程桝での作業時間，才＝1，2，…，

ークが到着していない場合，作業者はワークの到着を′；用＝1，2，…，〟

待たなければならない．この待ち時間を手待ち（idle

上m：工程∽の作業域の長さ（単位は時間）time）という．歩行時間を考慮しないときのutility

決定変数

workとidletimeの概念を図1に示す．

Jf鳥：品種ブを投入順序の々番目に投入する場合は1，そうでない場合は0をとる0−1変数（4）最適化における評価尺度

混合品種組立ラインにおける製品投入順序づけ問題

ざ加：々番目のワークの工程別における作業開始の評価尺度は，以下の3つに大別できる．作業負荷は，他の評佃尺度と加重和することで同時最適化されるこ

位置

Wmh：k番目のワークの工程mにおけるutility

とも多い［2，10，19，20，24］．

WOrk

計画期間中のutility workの総時間を最小化する（1）作業負荷の平準化（2）部品消費速度の平準化（totalworkloadの最小化ともいう）投入順序づけ（3）製品投入速度の平準化

問題は，以下のように定式化される．

3．作業負荷平準化の投入順序づけ問題

UtiIitywork最小化問題
minz＝∑∑紺椚々

作業時間に関連した評価尺度は，以下のように分類
できる．

別 々

（2）

S．t．

∑∬葎＝1，々＝1，… ，打（1）utility workや手待ち時間の最小化［13，29，

1∑k歳＝df，オ＝1，・‥

34，40］，Jぶ如＋∑′i椚∬一員一打加−5両＋1≦c，（2）ライン長の最小化［1，2，9］l（3）ライン停止あるいはそのリスクの最小化［25，36〜38］（4）作業負荷累積値の理想値と実現値の偏差最小化［10，15，19，24］
utility workの総計を最小化する問題は，以下のように定式化される［27：pp．103−104］．ただし，前提
条件ならびに記号を以下のように設定する．

弼＝1，…，〟；々＝1，・・・，∬（2）作業時間は確定的で既知（確率変動をしない）（6）∫加≧0，附加≧0，エ沌∈（0，1），
椚＝1，…，〟；々＝1，…，∬
ただし，5m，l＝∫∽，〝＋1＝0．

を割り当てることを，式（4）は，品種オの総投入数が生（1）固定サイクル投入方式（5）

ざ如＋∑′i爪∬f貞一ぴm鳥≦⊥m‡

制約条件（3）と（7）は，投入順序の各位置に1つの品種

前提条件

214（10）弼＝1，…，〝；々＝1，…，．打

産量d となることを保証する．制約条件（5）は，各エ© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ（7）

程，各投入順位々での作業開始位置を，式（6）は，作小化であり，ん（α）を〟＝0で最小値0をとる単嘩な業城内で作菓が終了しない場合にutilityworkが必要関数とすると，問題は以下のように与えられる．

となることを表す．問題はNP困難であり，文献（岬

minz＝写写ん（写′fmズ 々一触躍）［27］には分枝限定法，ヒューリスティック解法，タブs．t．（3），（4），（7），（9）．

ー探索法が詳しく議論されている．

この間題は，NP困難であり［15］，次節に述べる部

手待ち時間の最小化も類似の定式化ができる．ここ

品消雪速度の平準化と同じ解法が利用できる．

で，αm々をゐ番目に投入されるワークの工程別での目的関数を品種ごとの和に分解できれば，解法は簡

手持ち時間とするとき，ライン停止が起きなければ，∑〟加＝r−∑Jど爪dバー∑紺椚貞一単になる．例えば，㍍の中で品種才が寄与する分のは）理想値をc紘椚df／㍍とし，この値とん爪先烏との偏差をが成り立つから，手待ち時間の最小化はutility work最小化することが考えられる［15］．すなわち，の最小化と等価である．

minz＝∑∑∑ん（gfm（凡々−C々d∫／㍍））
烏

類似の問題が文献［1，5］ほかで解析されており，レ

（ll）

m r

ここで，んは単峰な非負の凸関数とすると，問題はビューが文献［31，40］ならびに［27：pp．199−200，

単純な割り当て問題に帰着できる．

205−207］に与えられている．古典的文献といえる［34］は，専属作業域の前後に隣接した作美者が同時に作業

4．部品消費速度の平準化できるオーバーラップ領域をもつラインに関して，
JITシステムにおいては，組み立てに使用される部

utility work，オーバーラップ領域での作業時間，な品の消雪速度平準化が製品投入順序づけの評価尺度とらびに手待ち時間の加重和（労務費）を最小化する投して使用されてきた．問題の定式化は，式（川）と類似し入順序づけ問題に対して簡明なヒューリスティックアている．いま，品種才の製品1個を組み立てるのに部

ルゴリズムを提案している．

品ノがαu個必要とする（ノ＝1，…，′）．ここで，部品ノ補助作業者がいなければ，作業遅れの発生はラインの平均消雪速度れは停止を起こすことになる．utility workを考慮せず，

れ＝∑恥d 匿【作業遅れの最大値をライン停止リスクの尺度として最3引監小化する問題が文献［25，35］で議論されている．ライで与えられる．一方，々番目までに投入された製品のン停止のコストや影響についての精毒致な定式化とその組み立てに必要な部品ノの累積数は，最小化に関しては，文献［7，36〜38］において考察さ∑〝いV∫吏t

れている．

となる．この値と理想値々れとの偏差を最小化するよ

各工程での作業時問を平準化できれば，作業域は短

うに投入順序を決めることが部品消費速度平準化を評くなり，必要なライン長は短くなる．このため，ライ価尺度とする製品投入順序づけ問題である．問題は以ン長最小化は，作業負荷平準化の代用尺度として利用

下のように定式化される．

できる．ライン長最小化を対象にした研究には，文献

部品消費速度平準化間遠［1，2，9］がある．
作業負荷の累横値について，理想値と投入順序で決

minz＝写写め（写αむ凡々−れまる実現値との偏差を最小化することで負荷の平準化

s．t．（3），（4），（7），（9）．

ここで，関数動（㍑）は，〟＝0で最小値0をとる単をはかることができる［10，12，15，19，24］．

峰な関数である．この問題もNP困難［15］であり，工程別での総作業時聞古爪は，最適解法［3，22］とともに多くのヒューリスティック㍍＝∑㍍d

アルゴリズムが提案されている［3，10，11，29］．なで計算され，エ程偶において々個の品物を処理し終お，目的関数としてえた時点での負荷の理想値は，烏′m躍で与えられる．
一方，負荷の実現値は

z＝∑々写（写恥凡々−れ々（9）∑tEmXi々 Where Xi員＝∑xLE

（用
）

l

ぞ＝1

となる．目的関数は，理想値と実現値の間の偏差の最

（14）

）2

も使用される．
トヨタ自動車㈱では，投入順序を決定するために，

目標追跡法（goalchasing）とその発展形である目標
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（11）215

調整法と呼ばれるmyopicなヒュー

リスティックアル

ゴリズムを開発している［23：pp．253−278，pp．383−．T‥、、＝−

芳．トl＋1：f＝♪

＆，hLl：otherwise（川と変更した後，k←k＋1とおき，Step2へ戻る．

395］．目標追跡法の基本形は以下のステップからなる

上記のアルゴリズムを表1のデータに対して適用し［23：p．256］．
目標追跡法の基本ステップた結果を表2に示す．ただし，め（α）＝〝2とする．こStepl：・k＝1，X，々一1＝Oの例の生産比は単純であるから，容易に推察されるよStep2：次式によって，k番目に投入する品種bをうに，得られた解は，次に述べる製品投入速度平準化を評価基準とした問題の最適解となっている．

決定する．
βた（カ）＝min（β烏（f）l才：ズi，た＿1＜払）（l勃

目標追跡法に関連した研究は多く［3，6，14，39］，
遺伝的アルゴリズムとの効率比較も行われている［14］．

ただし，β烏（f）＝∑

J）（咽助

Step3：k＝Kならばアルゴリズムを終了する．そなお，各部品はどこか1つの工程のみで消費されるというときは，式（用や式（14）による評価尺度は妥当である．
しかし，同一部品が複数の工程で消費される場合，こうでなければ，れらの定式化は適切といえない．
部品の生産工程を意識した多段階工程モデルに対す
表1例題

る解析も多い［21，30］．そこでは，後工程の消費速度に合わせて前工程が部品を生産するとの前提のもとで，

富 di αり αi，2
1 5

2 5

2

1

0

3 10 0rJ

全品目の平準化を考慮した製品投入順序づけ問題が考1

察されている．
組み立てに必要な部品の種類と数量が製品間であまり違いがない場合，部品消雪速度の平準化は，部品レ

1

0．5

ベルまで展開する必要はなく，各品種の製品を平準化1して生産すればよい．すなわち，
凡＝dざ躍，オ＝1，…ノ
表2 目標追跡法による結果

鬼た品種とするとき，製品投入速度平準化問題（PRV：prod・
J＝2

J＝1

割当て

（咽

uct ratevariation）は，次のように定式化される．

目標 実現値 目標 実現値

製品投入速度平準化問題

1

3

0．5

0

1

1

2

1

1

1

2

3

3

2

1．5

2

3

3

4

3

2

2

4

4

5

3

2．5

2

5

5

6

1

3

3

6

7

7

2

3．5

4

7

7

8

3

4

4

8

8

9

3

4．5

4

9

9

自執事の製造工程は，プレスライン，ボディー溶接

minz＝∑∑れ（ズfた一々凡）

烏 fs．t．（3），（4），（7），（9）．
ただし，関数ゐi（祝）は，祝＝0で最小値0をとる単峰な凸関数とする．この間題は，式（11）の場合と同様，
単純な割り当て問題に帰着され，0（斤3）時間で解けることなどが分かっている［4，14］．

10

1

5

5

10

11

ライン，塗装ラインならびに最終組立ライン（朕装ラ

11

2

5．5

6

11

11

イン）からなる．ここまでに概説したような方法で製

12

3

6

6

12

12

13

3

6．5

6

13

13

14

1

7

7

14

15

15

2

7．5

8

15

15

立ラインヘ入る手前で乱される．このため，塗装を終品投入順序を決定しても，塗装ラインにおける2度塗りや塗装手直しによって，決定した投入順序が最終組

16

3

8

8

16

16

えた品物を最終組立ラインへ投入する際，再度投入順

17

3

8．5

8

17

17

序づけを行う必要がある［23：pp．270−274］．ここで

18

1

9

9

18

19

19

9．5

10

19

19

の投入順序は，リアルタイムに決定する必要があり，

2

20

3

10

10

20

20

216（12）日酌罰

研究すべき課題が残されている［8，26］．

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オペレーションズ・リサーチ●

5．バイパスをもつラインヘの投入順序づ

6．おわりにけ問題●

スティックアルゴリズム［33］が提案されている．

車種ごとの組立時間が大きく異なるトラックや乗用

本稿では，混合品種組立ラインへの製品投入順序づ車を，一本の混合品種ラインで組み立てる場合，製品け問題について，基本的モデルのいくつかを紹介し，投入順序を最適化するだけでは，生産効率の改善が図

それらに関連した文献の一部を紹介した．製品投入順

れない．このようなラインではしばしば，バイパスラ序づけ問題は多様である．この間題を多様にしている

イン（以下，BLと略す）と呼ばれる補助ラインをメ

一因は，目的関数の多様性にある．また，本文中で紹インライン（以下，MLと略す）の側に設置し（図2

介した文献の多くは多目的であり，時間に関連した評参照），エ数のかかる作業の一部をBLで処理して作佃尺度と部品消費速度に関連した評価尺度の同時最適

業時間の平準化を図る［23：pp．275−277］．

化を行っている．前者が作業効率向上，後者がジャス

いま， BLで処理する品種は，MLの工程雛βにおトインタイムの実現を目的としたもので，実務上両者ける作業を終了した後にBLへ移り，BLでの作業終を同時に最適化する必要がある．アルゴリズムについ了後にMLの工程（椚β＋1）へ戻って作業が続けられての言及は，紙面の関係でほとんどできなかったが，るものとする．その場合，MLとBLの生産同期化に組合せ最適化問題を解くのに使用されるあらゆる手法

ついて以下のような点を考慮しなければならない．

の適用が研究されている．

（1）MLからBLへワークを移動させると，ML上

参考文献のワークの流れに空きができ，作業者に手待ちが生じる．この手待ちを作らないためには，BLで作業を終了したワークを同期してMLに戻す

framework for sequencing mixed model assemblylines，Int．）．of Production Research．30−1，pp．35−48

必要がある．
（2）両ラインの間に設置されるバッファサイズは有限であり，バッファが一杯となってライン停止

が起きることがないよう同期をとる必要がある．
これらの同期化では，初期条件すなわち，計画時点においてライン上にあるワークも考慮しなければならない．このことはまた，①BLからMLに戻ってく●［1］Bard．）．F．，E．Dar−Eland A．Shtub：An analytic（1992）．

［2］Bard．J．F．，A．Shtub and S．B．Joshi：Sequencing
mixed−mOdelassemblylinestolevelpartsusageand

minimizelinelength，Int．，．of Production Research．
32−10，pp．2431−2454（1994）．

［3］Bautista，J．，Companys，R．and A．Corominas：
Heuristics and exact algorithms for Monden prob−

るワークの一部が次計画期にMLへ戻ってくる，②

1em

今期の計画決定に次期の計画決定が関連する，といっ

101−113（1996）．

，EuropeanJ．OperationalResearch，Vol．88，Pp．

［4］Bautista．）．，R．CompanysandA．Corominas：Note

た困難性が存在することを意味する．

このようなBLをもつラインへの製品投入順序づけ問題に関して，製品投入速度平準化を評価基準とした近似解法［32］，ならびに部品消費速度と作業負荷の平準化を評価尺度とした最適化アルゴリズムとヒューり

On the relation between the product rate variation（PRV）problemandtheapportionmentproblem，J．of

theOperationalResearchSociety，47−11，Pp．1410−1414（1996）．

［5］Bolat，A．：E用cient methods for sequencingmini−
mumjobsetson mixed modelassemblylines，Naval

メインライン○△□00△［コ○Research Logistics，44−5，pp．419−437（1997）．
［6］cakir，A．andR．R，Inman：Modi頁edgoalchasing
for productswith non−ZerO／one bi11s of material，Internatina］）．ofProduction Research，3ト1，Pp．107−∈∃ 後バッファ

前′くッフア ∈∃△ ○ △バイパスライン

図2 バイパスをもつ混合品種組立ライン
2002年4月号

115（1993）．

［7］celano，G．，A．Costa，S．Fichera and G．Perrone：

Fuzzyschedulingofaflexibleassemblylinethroughan evolutionary algorithm，Proceedings of theIEEE
Int．Conf．onSystems，PP．328−333（2000）．

© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（13）21丁［8］Choi，W．andH．Shin：Real−timesequencecontroI

mixed−mOdelmulti−1eveljust−in−timeproductionsys−

systems for the level production of the automobile

tems，Int．］．of Production Research，27−9，pp．1487−

assemblyline，Computers＆IndustrialEngineering，1509（1989）．

33−3＆4，pp．769−772（1997）．

［22］Miltenburg，）．，G．Steiner and S．Yeomans：A［9］Dar−El，E．M．and R．F．Cother：Assemblyline se− dynamic programming algorithm for schedulingquencing for modelmix，Int．J，Of Production

mixed−mOdel，just−in−timeproductionsystems，Math，

Research，13−5，pp．463−477（1975）．

Comput．Modeling，13−3，pp．57−66（1990）．

［10］Ding，F．Y．and L．Chen：A simple sequencing［23］Monden，Y．：Toyotaproductionsystem（3rdEd．），
algorithmformixed−mOdelassemblylinesinJust−in−time production systems，Operations Research Let−

EineeringandManagementPress，（1998）．
［24］Ng，W，C．and K．Ⅰ．Mak：A branch and boundalgorithm for scheduling just−in−timemixed−mOdelters，13−1，27−36（1993）：［11］Duplaga，E．A．and D．），Bragg：Mixed−mOdelassernblylines，Int．）．of Production Economics，33，
assemblyline sequencing heuristics for srn00thing

pp．169−183（1994）．

COmpOnentpartSuSage：Acomparativeanalysis，Int．［25］Okamura，K．and H．Yamashina：A heuristic al−

gorithmfortheassemblylinemodel−mixsequenclng［12］Inman，R．R．and R．L．Bul丘n：SequencingJIT PrOblem to minimize the risk of stopplng the
J．ofProductionResearch，36−8，Pp．2209−2224（1998）．
mixed−mOdelassemblylines，Management Science，

VOnVeyOr，Int．）．of Production Research，17−3，Pp．

37−7，pp．901−904（1991）．

233−247（1979）．

［13］Kilbridge，M．and L．Wester：The assemblyline［26］柳，野口，鳩野，冨山，田村： 塗装工程を含んだJIT

mode卜mixsequencingproblem，Proceedingsofthe3

生産システムにおけるスケジューリング手法 ，生産スケ

rdInt．Conf．on Operations Research，pp．247−260 ジュー（1963）．

リング・シンポジウム，98講演論文集，pp．53−58（1998）．

［14］Korkmazel，T．andS．Meral：Bicriteria sequenc− ［27］Scholl，A．：Balancingandsequencingofassembly
1ng methods for the mixed−mOdelassemblylineinjust−in−timeproductionsystems，EuropeanJ．ofOper−

ationalResearch，131−1，pp．188−207（2001）．
［15］Kubiak，W．：Minimizing variation of production
ratesinjust−in−timesystems：a Sur・Vey，EuropeanJ．

OfOperationalResearch，66，pp．259−271（1993）．
［16］黒田：ラインバランシングとその応用，日刊工業新聞

lines，Physica−Verlag，（1995）．

［28］scholl，A．，R．Klein and W．Domschke：Patternbased vocabulary building for effectively sequenclng
mixed−mOdelassernblylines，）．ofHeuristics，4−4，pp．
359−381（1998）．

［29］Smith，K，，M．PalaniswamiandM．Krishnamoorth−y：Traditinalheuristic versus Hop負eld neuralnet−

WOrk approaches to a car sequenclng prOblem，Eur−社，pp．127−149（1984）．

［17］Leu，Y．Y．，L．A．MathesonandL．P．Rees：Sequen−OpeanJ．of OperationalResearch，93−2，pP．300−316
Cingmixed−mOdelassemblylineswith genetic algor−（1996）．

ithms，Computers＆IndustrialEngineering，30−4，pp．［30］Steiner，G．andJ．S．Yeomans： Theoryandmeth−Odology：Optimallevelschedulesin mixed−mOdel，

1027−1036（1996）．

［18］McMullen，P．R．：JITsequencingformiⅩed−mOdel

multi−1evelJIT assembly systems with pegging，

assemblylines with setups using Tabu Search，Pro−

EuropeanJ．OperationalResearch，Vol．95，pp．38−52

ductionPlanningandControl，9−5，pp．504−510（1998）．

（1996）．

［19］Miltenburg，J．：Levelschedulesfor mixed−mOdel ［31］Suliman，S．M．A．，A．M．A卜Tamimiand G．M．
assemblylinesin just−in−time production systems，Nawara：Computationalmethods for the mixed−

Management Science，35−2，pp．192−207（1989）．

modelassemblylineproblem：areview，，．ofEngineer−［20］Miltenburg，J．andT．Goldstein：Developingpro−
duction schedules which balance part usage and
SmOOth productionloads forjus卜in−time production

ingSciences，11−2，pp．241−271（1985）．
［32］田村，龍，大野：バイパスラインをもつ混合品種組立ラインの順序づけ問題，日本経営工学会誌，48−1，pp．33−

SyStemS，NavalResearch Logistics，38−6，pp．893−910 41（1997）．
［33］田村，龍，大野：バイパスラインのある混合品種組立（1991）．

［21］Miltenburg，J．and G．Sinnamon：Scheduling

218（14）

ラインにおける順序順序決定問題：部品使用速度と作美© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ

負荷の平準化，日本機械学会論文集（C編），Pp．432−439

tionsystem，Computers＆IndustrialEngineering，32−（1998）．

1，pp．47−56（1997）．

［34］Thomopoulos，N．T∴Line balancing−SequenCing［38］Xiaobo，Z．andK．Ohno：Propertiesofasequenc−

formixed−mOde）assembly，ManagementScience，14−

ing problem for amixed modelassemblylinewith2，pp．B59−B75（1967）．

conveyor stoppages，EuropeanJ．of Operational［35］Tsai，L．H．：Mixed−mOdelsequencingtominimize

utility work and the risk of conveyor stoppage，ManagementScience，41−3，485−495（1995）・

Research，124T3，PP．560−570（2000）．

［39］Xiaobo，Z．andZ．Zhou：AlgorithmsforToyota s
goalofsequenclngmixedmodelsonanassemblyline［36］Ⅹiaobo，Z．andK．Ohno：Sequencingproblemfora

with multiple workstations，）．of the Operational

mixed−mOdelassemblylinein aJIT production sys−

ResearchSociety，50−7，Pp．704−710（1999）．
［40］Yano，C．A．and A．Bolat：Survey，development
and application of algorithm for sequencing paced

tem，Computers＆IndustrialEngineering，27−1−4，pp・
71−74（1994）．

［37］Ⅹiaobo，Z．and K．Ohno：Algorithmsforsequenc− assemblylines，）．of Manufacturing and Operations

ingmixedmodelsonanassemblylineinaJITproduc−

2002年4月号

Management，2−3，pP．172−198（1989）・© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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