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並進及び回転の 6 成分微動波形を用いた地盤構造同定
Study on the Application of Translational and Rotational Microtremor to Subsurface Structure
Estimation〇周宇廷・長嶋史明・松島信一〇Yuting CHOU, Fumiaki NAGASHIMA, Shinichi MATSUSHIMA

In order to accurately evaluate the seismic waveform caused by an earthquake, high-resolution subsurface velocity
structure is indispensable. Subsurface velocity structure could be obtained through several methods, such as seismic
survey, borehole logging, and microtremor array method. Due to the difficulties (e.g., noise problems, budget
constraints, etc.) of implementation for some of the methods, microtremor array method has become the mostpopular technique nowadays. Nevertheless, since microtremor array requires deploying sensors at certain distanceson the surface, numerous places such as urban areas, volcanos, and hillsides are unsuitable for this method. In thisstudy, we focus on an innovative method to estimate surface wave phase velocity dispersion curve based ontranslational and rotational waveforms (6 degree-of-freedom, 6 DOF), and estimate subsurface structure utilizing
the estimated dispersion curve. This method only requires the 6 DOF waveforms at the target site, which overcomesthe restrictions of other methods.
１．はじめに地震波は震源から地表まで伝播する間に様々な要素から影響を受ける。それらの要素の中でも地盤構造は地震波の振幅や継続時間を大きく左右する要素の一つである。そのため、精度良く強震動を評価するためには、詳細な地盤構造が必要不可欠である。
地震工学において、浅部・深部地盤構造の調査にはボーリングや表面波探査法がよく使われている。これらの手法はそれぞれメリットとデメリットを持つ。ボーリングは地盤の構成を直接計測するためある種絶対的な情報として扱い得るが、実施コストが高く複数点や地盤深部までの調査には不向きであり、ごく限られた点の情報であり周囲の地盤も同様である保証はない。一方、表面波探査法は地表でいつでも観測できる常時微動を使用するため、複数点で観測した領域の平均的な地盤速度構造を得ることができる。また、コストはボーリングより低い。しかし、表面波探査法は地表面に観測点を展開する必要がある。そのため、実務上狭い道路や傾斜面、土地使用権を得難い場所には不向きである。
近年、高精度な回転地震計が新しく開発され 1)、常時微動レベルの振動の回転成分を観測することが可能となった。そこで、常時微動の並進及び回転の合計６成分を用いて、地盤構造を同定する可能性が新たに提案されている 2)。本研究は、理論的な並進及び回転の６成分波形を用いて、地盤の位相速度分散曲線を求め、地盤構造を同定する方法について検討している。
２．解析手法Igel et al. (2005)3)が示したように、横偏平面波(transversely polarized plane wave)を仮定した場合、鉛直軸周りの回転率(rotation rate)Ω𝑍𝑍 と transverse 方向の加速度𝑎𝑎 𝑇𝑇 は(1)式の関係を持つ：
𝐶𝐶𝐿𝐿 (𝑓𝑓) = −𝑎𝑎𝑇𝑇 (𝑓𝑓)2Ω𝑍𝑍 (𝑓𝑓)(1)

ここで𝐶𝐶𝐿𝐿 はラブ波の位相速度、𝑓𝑓は周波数である。
すなわち、同じ地点で並進及び回転の６成分を観測することによって、(1)式からラブ波の位相速度を求めることができる。しかし、(1)式の関係性を常時微動に応用する場合、様々な方向から波が到来するため、transverse 方向もしくは震源の方向を求めなければならない。そこで、連続波形を slidingwindow で切り取り、水平軸の加速度波形を方位 0°から 360°まで回転し、各角度の加速度波形と回転率 Ω𝑍𝑍 と の cross-correlation を 計 算 し 、 crosscorrelation coefficient が閾値以上で最大値となる方位を震源の方向とした。Time window ごとに異なる方位の transverse 成分の加速度𝑎𝑎 𝑇𝑇 と鉛直軸周りの回転率Ω𝑍𝑍 から(1)式を用いてラブ波の位相速度を求める。

３．解析及び解析データ
本研究では解析手法を実観測データに適用する前に、まず数値解析で解析手法の妥当性を検証する。数値解析では、地盤構造モデル（図 1）の地表面にランダムに点震源を配置しグリーン関数を求め、その random noise wavefield を合成し、並進及び回転成分を計算した 4), 5)。計算した６成分の波形を使い、上述の解析手法を用いてラブ波の位相速度曲線を求めた（図 2）。合成した６成分波形で計算した位相速度曲線（図 2 中青線）は 1.2 Hz 以

computing Green's functions for a layered halfspace with sources and receivers at close
depths. Bulletin of the Seismological Society ofAmerica, 84(5), 1456-1472.
5) Sollberger, D., Greenhalgh, S. A., Schmelzbach, C.,
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6-C
polarization
analysisusingpoint
measurements of translational and rotationalground-motion:
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6) Capon, J. (1969). High-resolution frequencywavenumber spectrum analysis. Proceedings of theIEEE, 57(8), 1408-1418.

上の周波数域で概ね理論値（図 2 中黒線）と一致しているが、3 Hz 以上の周波数域では位相速度を過大評価されている。図 1 の medium response からラブ波の高次モードは約 3.4 Hz から基本モードより卓越することが分かる。そのため、図 2 での過大評価は高次モードを反映している可能性が考えられる。このほか、比較のために従来の常時微動アレイの手法（ここでは F-K 法 6)）も用いて解析を行う。
参考文献
1) Bernauer, F., Wassermann, J., Guattari, F., Frenois,

図 1 Random noise wavefield に用いる速度構造(赤：P 波速度、青：S 波速度)と速度構造に基づ

A., Bigueur, A., Gaillot, A., E., de, Toldi, D.,
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2) Wassermann, J., Wietek, A., Hadziioannou, C., &Igel, H. (2016). Toward a single‐station approachfor microzonation: Using vertical rotation rate toestimate Love‐wave dispersion curves anddirection finding. Bulletin of the SeismologicalSociety of America, 106(3), 1316-1330.
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Velikoseltsev, A., & Cochard, A. (2005). Rotationalmotions induced by the M8. 1 Tokachi‐oki

いた表面波の medium response。

earthquake, September 25, 2003. Geophysicalresearch letters, 32(8).
4) Hisada, Y. (1994). An efficient method for

図 2 速度構造から計算した理論ラブ波位相速度曲線（黒線、基本モードから高次モード）と 6成分波形を用いて計算した位相速度（四角形、色は違う周波数を表す）とその平均（赤線は算数平均、青線は幾何平均、橙色は周波数ごと位相速度の kernel density の最大値に対応した位相速度）。