理論と実践の往還をめざした
算数教育
大阪府 アウトプット算数教育研究会
代表 木村 憲太郎
アウトプットすることには、主に 3 つの効果（①自信につながる、②わかりやすい指導ができるようになる、③ふり返ることができる）がある。このことを軸に、基本的に毎月 1 回定例会（研究授業を含む）を行った。本研究会のメンバーは、算数教育を専門とする大学教員と算数科の研究・実践に対して熱心に取り組む小学校の現職教員である。定例会において、大学教員は主に算数教育に関する学習理論をアウトプットした。現職教員は自身の実践をアウトプットした。それらについて議論し、算数教育に関する理論と実践の往還をめざしてきた。このような活動を継続して行うことで、学校現場において質の高い算数教育が展開されることを期待している。

１

はじめに動の手間が省けるといったメリットがある

教員は学生時に、「教育原理」「教育心理」一方で、発表者以外の参加者は質問する程「教育史」等の講義を受けている。その後、度の発言となる。自身の実践を発表・説明

教員採用試験対策として、そのような講義（アウトプット）することで、省察するこで学習した内容やキーワードを再度学習すとができるとともに、自信につなげることる。しかし、学校現場に出ると、学習したができるとされている。そこで、大学教員

内容やキーワードに出くわすことが皆無にである筆者が大阪近郊の小学校の現職教員なってしまう。そのため、学習したことがに呼びかけ、本研究会を立ち上げた。

忘れ去られ、教育に生かし切れていない場

このように、算数教育を専門とする大学合が多い。また、大学教員が学校現場に来教員（筆者）は、主に「教育原理」や「教て、現職教員に学習理論を伝達したり、指育心理」等のキーワードや算数教育に関す導したりする機会は、そう多くはなく、書る学習理論を伝達（アウトプット）すると籍や学会・研究会等で紹介・報告されていともに、現職教員は自身の実践を伝達（アる学習理論が学校現場まで伝わっていないウトプット）し、それらについて議論することが考えられた。

ことで、理論と実践の往還を行い、学校現近年新型コロナウイルス感染拡大防止措置により、学会や研究会等はオンラインでの開催が余儀なくされた。オンラインは移34

場で質の高い算数教育が展開できるのではないかと考えた。

２

本年度の活動内容（１）第１回

５月 28 日（土）

大学教員である筆者は、ソーンダイク（1874-1949）の理論を提案した。具体的には、ソーンダイクの３大法則「レディネス（準備）の法則」「練習の法則」「効果の法則」と「転移」である。議論が活発になされたのは、「転移」である。「転移」とは、◆図 1

新しい刺激に出くわしたときに、それと類似の過去の刺激を呼びおこして、それに結（２）第２回

授業の様子

６月 25 日（土）合している反応をすることである。算数科

大学教員である筆者は、ロバート・M・は系統性の強い教科であり、既習事項を習ガニェが提唱している９教授事象について得できていないと、「転移」することが難説明をした。９教授事象とは、研修や授業しい場合がある。学習指導案や教師用指導の構成を考えるときに使われる枠組みであ書には、これまでの学習の系統性が示される（表１）。ている場合が多いが、今回の学習が今後どのような学習に「転移」させていくのかが明示されていれば、それを意識し、よりより授業を展開できるのではないかという議論がなされた。
次に、現職教員からは「ジグソー法」に似た授業展開について説明がなされた。６
年「分数のかけ算」の単元において、まず４人グループで、「どうして 4/5 × 1/3 が表１

ガニェの９教授事象（１）学習者の注意を喚起する。
（２）学習者に目標を知らせる。
（３）前提条件を思い出させる。
（４）新しい事項を提示する。
（５）学習の指針を与える。
（６）練習の機会を作る。
（７）フィードバックを与える。
（８）学習の成果を評価する。
（９）保持と転移を高める。

4/15 になるのか」をボードに示す。そして、４人の内の１人がお店役として残り、自分この９つの事象を１時間にすべて取り入たちのグループの考えを説明する。残りのれる必要はないことを前提に、特に算数科３人は他のグループに行き、説明を聞いてでは「（３）前提条件を思い出させる」がくる（図１）。一定時間経過後、元のグルー大切であると説明した。具体的には、算数プに戻り、得た情報を共有し、その後一斉科は系統性の強い教科であり、学習の定着形態で確認するという授業展開であった。

度合いに差が生じている。差が生じている

議論がなされたのは、この方法のメリット・まま、未習の学習に取り組ませると、解決デメリットである。デメリットの１つは、できる児童とできない児童に分類される。

評価するにあたり教員１名では子ども一人そのため、既習事項を想起させる必要があひとりの様子を見切れないという点であっる。このことは、「同じ土俵に上げる」とた。一方メリットとして、この方法は、他言われることがある。例えば、２年生で、の教科の授業でも活用できるという意見が○時○分の時計の学習をする際には、「１あった。

年生のときに、○時とか○時半っていう学35習をしたね。
（時計を見せて）これは、何してきた。アメリカでは数十年前から軍隊で時だったかな。
」と復習するというようなの訓練プログラムや企業の研修に盛んに IDことである。

が活用されてきた。 軍隊では、読み書きが次に、小学校教員から６年生の逆数の授十分にできない新兵に対して兵器の使い方業についての提案があった。逆数とは、あを短期的訓練で修得させなければならないる数にかけ合わせると１になる数であるこという緊急の課題があった。 低コスト・短期とを押さえた上で、児童にカードのテンプ間で多くの兵士を訓練し、技術を習得させ、レートを配布し、ペアになる数を書かせる。

実戦にすぐ役立つ兵士を育成することが国そして、グループで通称「ババ抜き」と呼力に直接つながる。そのために、ID を発展ばれるゲームのように、２つの数をかけるさせる必要があったのである。現在では、学と１になれば良いというゲームを行う（図校教育においても適用できると考えられ、日２）。この時間、児童は楽しみながら逆数本でも ID が研究・実践されるようになった。

を定着させることができたこと、ある児童これらを説明した後、ID 理論（スキナーは、分数同士のペアだけでなく、「0.2」とのプログラム学習・メリルの第一原理・ケ「５」もペアになると考えていたことと説ラーの ARCS モデル等）を提案し、学校明がなされた。同じ６年生の担任を受け現場でどのように ID を生かすことができ持つ参加者からは、「ぜひ取り入れてみたるのか議論を行った。

い。
」、他の参加者からは、「子ども同士の関りが必然となるゲームで、逆数が定着する。
」という意見があった。

（４）第４回

９月 24 日（土）

大学教員である筆者は、ジョン・デュー
イを紹介した。そして、算数科との関わりについて議論を行った。
ジョン・デューイとは、アメリカの経済発展、２つの世界大戦、社会主義革命等の社会の変容を目の当たりにし、今までの教育システムに限界であると感じ、新しい教育の形を提唱したことで有名である。デューイの教育論を一言で言うと、「子ども中心」の「経験◆図 2（３）第３回逆算のカード主義」 的教育法である。2017 年告示の小学校学習指導要領では、どのように学ぶか

７月 23 日（土）という視点で、「 主体的・対話的で深い学大学教員である筆者は、インストラクショナび」というキーワードが示されており、デュールデザイン（以下、ID と表記）について説

イの思 想は、 学 習 指 導 要 領の改 編の一 翼明をした。ID の定義は、「教育活動の効果・を担っていると議論がなされた。また、デュー

効率・魅力を高めるための手法を集大成しイは民主主義社会における教育の重要性をたモデルや研究分野、またはそれらを応用し訴えており、 算 数 科で子どもが考えた解 決て学習支援環境を実現するプロセス（鈴木方法の中で、効率よく解決できる方法につ2006）」である。ID はアメリカを中心に発展いて、教師が、「これからこの方法を使いま36しょう。」とするのではなく、みんなで議論し、決めていくことの重要性が話し合われた。さらに、デューイは、「知性的である」ということは「行動できる」ということを提唱している。
算数科では、「～考えましょう。」というめあてが立てられることが多い。しかし、考えるだ
けで、行動に移せていないこと、得た知識を活用することが必要であることについて議論がなされた。

◆図 3

整数×分数のカード

次に、６年生を担任する教員から分数のわり算に関する実践報告がなされた。本時（５）第５回

11 月５日（土）では、商は自分がもらうことのできるお小本研究会のメンバーである教員が所属す遣いの金額であることを前提に、図３のよる小学校（以下、A 校）で研究授業を行った。

うに６つのカードを示し、どのカードを選

長年 A 校は、「探求のしかけ」について研択するのがベストかということを考えさせ究を行っている。研究授業は、第４学年のるものであった。そこで、本時の目標につ単元「変わり方」で行われた。この単元でいて議論がなされた。本時の目標は、学は、２つの数量を関連づけて考える関数の習指導略案によると、「わり算の計算をし考え方の基礎作りである。具体には、表のて、お小遣いの金額を決めよう。
」であっ良さに気付かせるとともに、表から規則性、た。そこで、「この目標が適切ではない。
」

そして式を発見したり、規則性を生かして、「除数が１より小さい数であることを発見

すべての表に数値を示さなくても、その先できれば、計算しないでも選択できる。
」

を予想することができたりすることを学習等の議論がなされ、最終的に本時の目標する。本時の目標は、「変化や対応におけは「計算しないで、商が被除数より大きくる規則性を見い出し、それをもとに可決のなる式を見つけられることができる。」が仕方を考えることができる。」であり、子良いのではないかと結論付いた。また、めどもたちにとって身近であるイベントを題あてについても議論がなされた。本研究会

材にした授業が行われた（図４）。のメンバーは、勤める市町村等が異なって討議会では、「表のよさをまだまだ感じいるため、めあてに関する認識に差異があていない子どもが多い。」「教師が主導権をることが確認できた。めあてを授業の導入握りすぎており、子どもの主体性に欠けてで示すべきだと感じていた教員、めあてといた。」等の意見があった。

いう言葉を使わず、課題いう言葉を用いている教員等、様々であった。議論の中で、「めあては授業の中盤に示す場合もある。」「デューイが示したように、考えましょうというめあてでなく、行動を踏まえるめあてをこれから考えたい。」等の意見が出された。

◆図 4

実際の板書37

（６）第６回

12 月３日（土）のことに関して、児童は大変驚くとともに、大学教員である筆者は、カナダの心理学アプリの便利さに気が付いたようであった。

者バンデューラの社会的学習理論（モデリ

研究授業後の検討会では、次時以降は、ング）について紹介した。社会的学習理論

作成したグラフを分析していく予定であることとは、他者の行動を観察することで、自らを前提に議論がなされた。本時では、算数も新たな行動を習得していく、または既存科の学習にデータサイエンスの要素を取り入れの行動を変容していくことである。

たが、本来算数科で学ぶべきである２次元のそこで、学校現場では、社会的学習理論表の良さが浸透できていないことが話し合われ（モデリング）をどのような場面で活用した。さらに、アプリで表やグラフを作成したが、ているのか、またどのように活用すれば効全部の項目を用いたグラフが作成されていたた

果的か議論がなされた。議論の中で、あるめ、次時以降何について分析したらいいのか教員が「学（まな）ぶ」の語源は、「真似という観点がなく、児童が分析しづらい、また（まね）る」だということを聞いたことがは何を明らかにすればいいのか不明になるとあると述べた。また、山本五十六の名言のいう点について話し合われた。さらに、算数

一部「やってみせて、言って聞かせて、さ科の目標を達成させつつ、データサイエンスをせてみて、ほめてやらねば、人は動かじ。」

学ばせるためには、多くの時間を要することがとの関連性についても議論がなされた。算予想されるため、年間通したカリキュラム・マネ数教育から離れる意見もあったが、これかジメントが必要であるという意見があった。

らこの理論を学校現場で意識・活用していきたいという声があった。

（８）第８回

２月 25 日（土）

大学教員である筆者は、ベルとランカス（７）第７回

１月 28 日（土）ターが提唱した指導法「モニトリアル・シ本研究会のメンバーである教員が A 校ステム」について紹介した。モニトリアル・で研究授業を行った。研究テーマは ICTシステムとは、教師が、成績優秀な年長のを活用したデータサイエンスであった。授何人かの生徒を助教（モニター）に選出し業は、第４学年の単元「調べ方とせいりのて指導し、この助教が教師の監督・指導のしかた（啓林館）」で行われた。

下、他の一般生徒の指導に当たるという二前時では、A 校の保健室で取集している段階方式の指導体制のことである。

データ（いつ、どこで、何年生が、どんなこのモニトリアル・システムを現在の学けがをしたか）を表に整理する学習を行っ校現場で有効活用できないか等について、た。本時では、その表をタブレット内にダ議論がなされた。議論の中で出てきた意見

ウンロードされているアプリに入力し、グは、以下の通りである。

ラフ化しようという試みであった。そして、実際に児童が前時で整理した表の数値をアプリ内の表に入力して、アプリ内で表を完成させた。その後、ある操作をするだけで様々なグラフが出来上がることの説明がなされ、児童は実際にグラフ化を図った。こ38〇算数科では、三角定規やコンパスを活用した作図の学習で、モニトリアル・システムを活用すると、効果的だと思う。
〇第２学年の九九の学習において、既に九九を唱えることができる児童に、チェック係を任命している。

〇学習を既に理解している児童は、ただ待つだけではないので、退屈しない。また、教えることによって、頭の中が整理される。
○算数科の授業の最後に、練習問題をさせ、終わった人から、先生のところに来させ、丸付けをしている。そして、全問正解だった児童には、教えに回るように指示をしている。このことは、モニトリアル・システ
ムと似ていると思った。
〇第６学年の算数科の最後の単元は、総復習である。算数の学力差があり、教師一人では全員をサポートすることが難しいので、この単元では一斉授業ではなく、学び合いで進めるようにしている。この学び合いが、モニトリアル・システムと似ているように思った。
〇算数科ではないが、低学年の音楽科における鍵盤ハーモニカの指導で、ピアノを習っている児童をミニ先生にしている。
〇体育科のサッカーの指導や外国語（英語）、プログラミングの指導でも、習い事として習っている児童をミニ先生にしている。
〇以前、別の研究会で、「グループ決めは、教師が意図的に行い、話し合いがうまくいくようにしなければならない。
」と聞いた。話し合いやグループワークをうまく行わせるためには、モニトリアル・システムのように、グループのメンバーに指導できる学力が高い児童や発言力のある児童を一人でも入れておくことが重要であることを改めて感じた。
〇モニトリアル・システムには、課題がある。
学習を理解している児童がミニ先生となるので、その児童がその学習を苦手とする児童の気持ちを理解することができない可能性があるのではないか。また、教師が教えてほしいと頼んだことが、うまく伝わらず、異なることを教えてしまう可能性があるのでないか。
〇たてわり活動は、モニトリアル・システムのように機能していることがわかった。例
えば、この 2 月は、「6 年生を送る会」をするために、まず 5 年生が学級で話し合いを行い、その後 5 年生がリーダーとなり、下級生に教えにいっている。えば、この２月は、「６年生を送る会」をするために、まず５年生が学級で話し合いを行い、その後５年生がリーダーとなり、下級生に教えにいっている。

３

まとめと今後新型コロナウイルス感染が懸念されていたが、定期的に例会を行うことができた。本研究会について、最も教職経験年数が浅い教員（２年目）は、「例会に継続して参加することで、勤務校以外の人と関わることができ、いい刺激を受けることができた。」と述べている。本研究会は、算数教育に関する理論と実践の往還をめざしているが、それ以外の効果として、メンバーのモチベーションを向上させることができていることがわかる。また、別の教員は、「ファッションの流行は、ある一定周期で繰り返されている。この１年間の例会で学んだことは、一昔の学校現場で活用されなくなったことかもしれないが、近年「個別最適化」が推進されているように、教育もファッションと同じように一定周期で繰り返される可能性があり、この先の時代に必要となりそうなことを学ぶことができて良かった。」と述べ、教育史や教育原理等を改めて学び直す必要性を主張している。
今年度は、創立１年目ということや新型コロナウイルスの影響で、本研究会のメンバーを増員させることができなかった。しかし、少人数だからこそ、各メンバーがアウトプットや議論を行いやすかった。また、メンバー同士のよりよい関係を築くことができた。次年度は、メンバーの増員に力を注ぐとともに、今年度同様に定期的に例会を行い、算数教育に関する理論と実践の往還を図り、メンバーの授業力向上をめざしていく。そして、本研究会での学びをメンバーが勤務校の同僚教員に拡散させ、多くの子どもたちの学力向上に寄与したい。
（代表：木村憲太郎）

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