＝＝＝＝＝＝日日川川‖＝＝＝＝＝川＝l川‖＝‖＝＝‖川＝‖‖ll川‖l川‖‖‖‖＝日日川＝‖日日＝＝川＝‖＝l川＝‖＝川tl＝＝＝‖日日川‖l＝＝‖‖川‖‖‖＝‖＝＝＝川‖論文誌掲載論文概要
JOR SJ
Vol．41，No．1
特集号「情報通信ネットワークの性能評価」‖＝‖川＝＝‖川‖＝＝＝＝＝＝＝l‖＝‖＝＝川＝l‖川＝日日＝＝‖‖＝川‖＝＝＝‖‖l‖＝日日＝＝川‖‖＝＝＝ll川‖＝＝‖＝‖川‖＝l‖＝＝日日‖＝‖＝‖＝‖‖‖‖‖ll

GCRAに適合するセル到着過程入力のもとでのATM多重化装置の最悪品質
塩田 茂雄（NTT東京支社）GCRA（generic cellrate algorithm）に適合するれる．このモデルに対し，バッファを持たないシステムの呼損確率および大容量バッファを持つシステムの呼損確率を同時に考慮するCDE近似法により，多重化装置のバッファにおける呼損確率の上限に関する近似式を導出する．この近似式はトークンバッファとトコネクション（以下，GCRA適合コネクションと呼ークン生成率の2つの主要パラメータを含んでいるたぶ）を収容するATM多重化装置の品質について考め，本論文の結果はリーキーバケット方式に従うレギ察した．特に，多数のGCRA適合コネクションが多ュレータに対して設計指標を与えることができると考重される際に，ATM多重化装置のバッファ部でのセえられる．

ル廃棄率の最悪値および最悪値を与えるようなセル到着パタン（最悪セル到着過程）を大偏差原理を利用して解析した．いくつかの興味深い結果が得られた．まず，バッファサイズがバッファからのセル読みだし速ATMネットワpクにおけるABT／1T，DTの性能比較

阿多信吾，滝根哲哉，村田正幸，宮原秀夫（大阪大学）

度とコネクションのピーク速度の比よりも小さい場合には，バッファレスモデルでのセル廃棄率評価が必ずABT（ATM Block Transfer）は，ATMネットしも最悪品質評価を与えないことを示した．逆にバッワークにおいてバースト性の高いデータ転送に有効なファサイズが十分に大きいときは，CDVTを考慮しプロトコルとして提案されている．本稿では，まずないバッファレスモデルでのセル廃棄率評価が最悪セABTの2種類の帯域予約方式（ABT／IT，DT）にル廃棄率となり，したがってCDVTの値は最悪セルついて，その基本性能に関する近似解析手法を示し，廃棄率に影響しないことを示した．さらに，2段両方式の性能比較を行っている．数値結果より，GCRA（ピーク速度監視用，平均速度監視用）に適合

ABT／DTは性能に関して特に伝播遅延時間の影響がするコネクションの最悪到着過程についての山中の予大きい一方，ABT／ITは遅延の影響を受けにくいこ想（最悪到着過程は必ずしもgreedy on−Offパタンとを示している．また，ABl「／DTでは帯域予約確認で与えられない）が正しいことを示した．

後にデータを転送するため，スイッチとの帯域交渉が実現できる．本稿では，リンクの空き帯域を考慮した正規化された複数の入力源を持つ多重化シス

帯域予約方式も評価の対象とし，性能向上の度合を明テムにおける呼損確率の近似解析

笠原 正治（奈良先端科学技術大学院大学）
長谷川 利治（京都大学）
本論文では，大容量バッファとオン・オフの2状態

らかにしている．さらに，帯域予約がブロックされた後，再び帯域要求を行う（バックオフ）場合についても性能比較を行い，特にバックオフ後の要求帯域を動的に変化させる方式が有効であることを示している．

からなる複数の入力源を持つ多重化装置の呼損確率を考察する．ここでは多重化装置を正規化された入力をブロック更新過程とそのモデリングへの応用

豊泉 洋（NTT）

持つ流体待ち行列システムとして定式化する．それぞれの入力源で生成されたトラフィックはリーキーバケ

J．George Shanthikumar，Ronald W．WoFff（カリフォルニア大学）

ット方式に従って正規化され，その正規化されたトラフィックが多重化されてシステム内バッファに流入さ

1998年3月号

自己相関のある確率過程をモデル化するために，ブ© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（47）1TTロック更新過程（G（研）process）と呼ばれる新しい確率過程を提案したヨG（椚）processではヲ 雛偶の確率変数の組毎にremewaまが生じる仙 待ち行列システ、‥・ミ・−・：＝・二・㌻ ∴：フ ・．・・・∴こ・・・

こ・．J‥・‥−−・・・ミ・−−ご・・：トキ∴、品 延傑（北京郵電大学）

ムへの入力トラヒックをモデル化する場合ブ 到着間隔儀＋濫m（甲南大学）の周辺分布と大域的自己相関係数といった観測の容易

農儲緋官 房紺治（京都大学）

な特性巌を用いてモデル化することができる′。非′常にシンプルな確率過程なので9 シミ

ュレ、−叫ションや数値RTNR（鮎alT重訂me Network RoⅥtimg）をはじ計算も容易である。さらに9 本論文ではG（2）／ノ紺／1待めとするダイナミック迂回方式は転送路や回線編棒発

ち行列システムの系内巻数の定常分布を解析的に求め

生時に，設備を有効利用し9 最大限のトラヒックを運る方法についても述べた∴

ぶた♂）の手段とLて注崗されてきた。ダイナミック迂踊雛ヤ釦ポ媚麿ッ障針鵬郡汐酢■血出。諾ダりン

い・：∴． こ・．‥−・・・・・・滴粛 絡（京都大学）

高橋 敬隆（NTT）
高橋 豊（奈良先端科学捜術大学院大学）
魔笛州 利治（京都大学）

賀酢方式におけるあふれ呼のトラヒック特性を解明する

ためには9 これまでに待ち行列理論や確率論を用いる性能解析が多く行われてきたm しかしサ 迂回ルートを用いて呼を接続する際には1個以上のリングを同時にu至言有するシステムでは，迂回リングの状態でシステムの状態空間を＼定義するにあたりッ 状態確率の横形式が得られないことや9 発着交換ノーー【ド間のトラヒックが本論文では「パケ血ション／セット＼アッ1プ／ク王子し川独二注してないため9 ほとんどが近似解析かコンビューw

ズダウン時間のある単一サし一バ待ち宥列システム」をタシミュレーMションによるシステムの確率挙動の解析解析しているr▲ 客の到着過程はポアソンに従うとし三となっているのが現状である小サービス時間＞ バケーション時間9 セットアップ時間，本研究で牲∴耶Ⅷ■R網を対象としてこれまで得らグローーズダウン時間は各々独立で一般分布に従うと仮れなかった厳密な解析を行いラ ダイナミック迂回方式定している。本待ち行列システムは最近の非同期転送における即時式あふれ呼のトラヒック特性を解明する

網上にインターーネットプロトコルを採用する際の網イための新しいアルゴリズムを提案する。本システムはンタフェー¶スにおけるSVCC（sⅥ7itcを1edし1かtuai

それぞれ呼の保酬寺間が平均1血の指数呑布に従う複c丑1ammelco互1neC七iom）機構性能解析を田的に提案さ数のサー叫バを持つ3つのサ、山一−ビス施設から成り立つ。

れたものである。この種の待ち行列モデルは無限容量各施設にそれぞれ独立なトラヒックは到着率ん（才＝1ヲの際にはタ いわゆる統計的分解削が成立し見通しのよ2メ3）でポアソン分布に従って到着する巾 その施設のサい解析結果が得られるがり 実用上有効な有限各量の際ー¶バがすべて使われているときに到着した呼は他の2には統計的分解削が成立しない。

つの施設にあふれるn その時9／他の2つの施設からそ

ここでほラ 補助変数法を用いてこの問題を克服してれぞれ一Lつのヤー「バが同時に与えられなければならないる。すなわち9 システムの状態を1）系内客数ラ2）い。もしこの条件が満たされなければ9 この呼は呼損

サーⅦバ状態（サービス9 パケ」ション9 セットアップ9となり，システムから去っていく。

アイドル9 クローuズダウン中）9 ならびに9 3）残余サ

本解析ではブ まず平衡状態における3つの施設の状ービス（パケ、】〉＝一肌ション／セットアップ）時間の3次元態を闘寺に考え9 厳密に状態同時確率を求め，システ結合分布によりマルコフモデル化して記述しヲ 定常状

ムにおをナる平衡状態確率を与える。そして，これによ態確率を漸化的に溝めるアルゴリズムを見是竜をした。ニりシステムの煙能を評価するための呼損率や施設の利れをもとに芙用上有用な性能評価尺度を導出している。

用率などを求める算出式を与える。最後にヲ 本解析のさらに，待ち行列客量を無限大にした極限モデルに対応用としてヮ 数値計算例を示す（，する結果よりヲ 統計的分解削が成立することを示して、！：いる・・ ．：− こ誓言Fニ〆メ′雫闇痺⊆ 謂硝凱 諸税 Eヤ誠（NEC）

プログラムを構成するペ、−ジの集合を風首＝（1，2，∂・′q，で晋忍（48）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレ、−ションズくリサーチ〟）とし，ページ参照が行われるたびに参照されたペつことを証明する．さらに，乃1または邦2が十分に大きージを，その他のページの並びは変えずに，スタックいときの条件付き状態確率についてその漸近形を示す．の先頭に移動するLRU（Least−RecentlyqUsed）ア

これらの結果は，筆者らによって示された漸近的性質ルゴリズムを考察する．ページの参照がマルコフ連鎖の予想を，ある条件が成り立つ場合に関して理論的にに従い行われる場合にはスタックの状態もマルコフ連証明したものである．上記の直列型待ち行列は，各レ鎖に従い変化する．本論では，スタック長が〟であベルごとに可算無限個の状態があるような擬出生死滅る場合（ful11ength）のマルコフ連鎖の推移を記述す過程であると考えられ，本論文における証明でもこのる推移行列（〟！×〟り がスタック長∽（∽≦〟）のマような擬出生死滅過程に関する定理が活用されている．

ルコフ連鎖の推移行列（m！×m！）に1umpableであることを示す．さらに，この性質を利用して，fulllengthスタックの定常状態確率を求める際に状態推M／G／1およびM／G／1／K待ち行列における退去時間間隔の相関高木 英明，西 剛志（筑波大学）

移を記述する〟！×〟！の推移行列を係数とする連立方程式をあつかうのではなく，〟×〝の小規模な推待ち行列システムにおいては，退去時間間隔の自己移行列をあつかうことにより求める計算アルゴリズム

相関が退去過程の特徴を表す尺度になる．本論文では，を示す．本アルゴ1）ズム（1umping法）を導く際に，M／G／1およびM／G／1／K待ち行列について，任意のpartiallump法，block−diagonal分解法，reCurSive 数の連続する退去時間間隔の結合分布を計算する手順−reduction法の3種類の部分的アルゴ1）ズムを開発を提案する．その結果を用いて，離れた退去時間間．隔した．スタックの定常状態確率を求める際には，これの共分散の式を導き，サービス時間がErlang分布にらの部分アルゴリズムを逐次的に実行する．また，本従う場合について相関係数の値をグラフに描く．それアルゴリズムを利用して求めたスタック距離（参照さを見ると，一般に，退去時間間隔の相関は，離れた退れたページのスタック内での位置）の分布を数値計算

去時間についてもあまり小さくないことがわかる．

例として示した．本数値計算例によると，従来仮定されていた独立なページ参照に比較して，ページ参照がマルコフ連鎖に従い行われる場ノ飢こは，スタック距離

離散時間型定常待ち行列への平滑化摂動解析法の適用

堀部 大司（住友銀行）の分布は大きく異なることが示された．さらに，乗算三好 直人（京都大学）

回数を評価指標にと り，1umping法とChu andKnottによる方法（regular−eXpreSSion法）との演算

本論文では，離散時間型待ち行列システムに対する量の比較を行った．その結果，2≦〟≦16については，摂動解析法（perturbation analysis；PA）を用いたMの増加にともないIumping法の効率が上昇し，そ感度分析について考えている．すなわち，客のサービの値は，M＝2の場合，regularqexpression法の約ス時間の分布があるパラメータをもつときに，任意の2．6倍，〟＝16の場合は約109倍の効率をもつことがシステム内仕事量の関数の期待値について，パラメー示された．

タの変動に関する変化率を効率よく推定する手法を提2段直列型待ち行列における定常分布の漸近的性質

藤本 衡，高橋 幸雄，牧本 直樹（東京工業大学）案している．離散時間型モデルでは，確率分布関数の連続的な変化に対して，その標本値が．段階的に変化するため，標本関数の連続性を要求する従来の無限小摂動解析法（infinitesimalPA；IPA）を適用することはできない．こうした問題に対して，平滑化摂動解析

この論文では，2段直列型待ち行列咄1法（smoothed PA；SPA）または稀少摂動解析法→／P批2における待ちノ行列長分布カ（乃1，乃2）の裾が幾何（rare PA；RPA）と呼ばれる手法の考え方を適用的に減少するという性質について扱う．すなわち，あすることにより，入力の定常性およびエルゴード性のる種の条件下において乃1→∞という極限を考えた場合，ノ仮定のもとで，強一致性を満足する推定量を導出してカ（邦1，乃2）〜C（乃2）ヮ乃1という性質が成り立ち，また乃2→いる．またシミュレーションにより，得られた推定量∞という極限に対してはカ（乃1，乃2）〜否（邦1）百花2が成り立の妥当性・有効性を示している．

1998年3月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（49）179