サブ課題C

大規模数値計算と広域宇宙観測データの融合による宇宙進化の解明

宇宙大規模構造形成におけるニュートリノの力学的影響
筑波大学 計算科学研究センター
田中 賢
共同研究者
吉川耕司 (筑波大学),
吉田直紀 (Kavli IPMU,東京大学),
斎藤俊 (Max Planck Institute)

2019/1/9-10,素粒子・原子核・宇宙「京からポスト京に向けて」シンポジウム@筑波大学東京キャンパス文京校舎

Neutrino Mass
ニュートリノは宇宙を構成するレプトンの一つニュートリノ振動の発見により質量は微小ながらも 0 ではない
ニュートリノ振動からは 3世代あるニュートリノの質量二乗差しかわからない
質量の絶対値, 質量階層構造(Normal, Inverted)は未だにわかっていない(ニュートリノ振動による制限)(宇宙論的観測による制限Planck2015,Planck+WP+BAO+lensing)

Lesgourgues a and Pastor, 2006

Cosmological Relic Neutrino
 宇宙背景ニュートリノ数密度：光子数密度 ニュートリノに質量がないなら現在まで光子と同様に放射成分として寄与
 質量があるのである時期に非相対論的になる(Shoji and Komatsu , 2010) 個々の質量は非常に小さいが数が膨大なため重力相互作用により宇宙大規模構造形成に影響を与える
 非常に小さい質量による大きな速度分散が Cold Dark Matter (CDM) のみの大規模構造形成とは異なる振る舞いをする

Neutrino Free-Streaming

Lesgourgues & Paster 2006 ニュートリノの質量は非常に小さいため銀河や銀河団の脱出速度に比べ大きな速度分散をもつ

free-streaming
スケールより小さいスケールで下がる

大きな速度分散によりその場に物質が留まることができない→ 小スケールの構造形成を抑制
大スケールではCDMと一緒に重力不安定性で成長 ニュートリノの速度分散

 free-streaming scale(密度ゆらぎが抑制されるスケール)小 最小波数 (最大スケール)𝑚𝑚𝜈𝜈
大 将来の大規模サーベイによってニュートリノ質量を精密に決定できる可能性これまでのニュートリノを考慮したシミュレーション
 N-body シミュレーション• 現在、主に無衝突系自己重力系で行われている手法• 6次元位相空間上の分布関数をモンテカルロ的にサンプリング• 統計的なノイズを減らすためには大量の粒子をつぎ込む必要がある
 ニュートリノを考慮した N-body シミュ
レーションでは密度空間だけでなく速度空間の粒子サンプリングが必要なため膨大な粒子数が要求される- 速度空間のサンプリング方法が結果の精度に大きく依存 (Banerjee et al. 2018)

N-body Simulation “TianNu”~3×1011 CDM particles and ~2×1012 neutrino particles(Emberson et al. 2017, Yu et al 2017)

粒子法の問題点
 離散粒子、超粒子近似による人為的な二体緩和により長時間積分において望ましくない衝突が起こる
 座標空間, 速度空間でのモンテカルロサンプリングによって物理量にshot noiseが含まれる
 高速度成分を取り扱うことが難しくニュートリノなどの速度分散の大きな系ではサンプリングに偏りがでるためfree-streaming が正しく扱えない
VYこれらの問題を回避するために無衝突Boltzmann方程式(Vlasov方程式)を計算する必要がある
VX
本来は連続的に分布していても高速度成分のサンプリングがまばらになってしまう自己重力系のVlasov-Poissonシミュレーション
 Vlasov(無衝突Boltzmann)方程式：6次元位相空間上の分布関数

 Vlasov-Poisson方程式 (自己重力系)

 座標空間を3次元グリッドに分割
 各座標空間で速度空間を3次元グリッドに分割
 各次元で1次元の移流方程式に帰着させ計算- 座標方向3本、速度方向3本の計6本

 2013年我々のグループで6次元位相空間上での自己重力系のVlasov-Poissonシュミレーションを世界で初めて実現(Yoshikawa, Yoshida and Umemura 2013)

自己重力系のVlasov-Poissonシミュレーション
 6次元計算なので計算時間、メモリサイズは𝑂𝑂 𝑁𝑁 6
e.g. 𝑁𝑁𝑥𝑥 , 𝑁𝑁𝑣𝑣 = 1283 , 1283 ~ 20 TByte
𝑁𝑁𝑥𝑥 , 𝑁𝑁𝑣𝑣 = 2563 , 2563 ~ 1200 TByte (single precision) メッシュ数を増やして高精度な計算をすることは困難。
なるべく少ないメッシュ数で正確な計算が要求される→ 移流方程式を解くスキームの高次精度化
先行研究(Yoshikawa, Yoshida and Umemura 2013)

 正値性, 最大値の定理, 質量保存の法則を満たす数値解法である空間3次精度のPositive Flux Conservative(PFC)スキーム (Filbet et al. 2003)

空間3次精度では数値拡散が大きすぎるため、より高次精度のスキームを開発
 空間 5, 7 次精度
 単調性
 正値性
(ST, Yoshikawa, Minoshima & Yoshida, 2017)

2D Phase-Space Self-Gravitating System
3rd-oreder

𝑁𝑁𝑥𝑥 , 𝑁𝑁𝑣𝑣 = (64, 64)

 ２次元位相空間における重力不安定性テスト
 3次精度スキームでは全体的に数値拡散によってなまる

5th-oreder 5次,7次精度スキームでは中心の細かい構造まで表現
7th-oreder

Phase-space map

Simulation of LSS with CDM + Neutrino
 CDM(コールドダークマター) は高解像度N体計算,
ニュートリノはVlasov計算で解くHybridシミュレーション
 cold dark matter : N-body (PM) simulation

 neutrino : Vlasov-Poisson simulation

 Poisson equation

ニュートリノとCDMを両方考慮した重力ポテンシャルを使用
Poisson solverの解像度は高解像度のCDMに合わせる

Initial Condition
 total matter を固定 ：• ニュートリノの質量によっての割合を変更

0 eV

00.1 eV

0.00750.2 eV

0.015

0.3 eV

0.00250.4 eV

0.03

宇宙論パラメータは Planck衛星による宇宙背景放射の観測から
初期の密度ゆらぎのパワースペクトルを計算(CAMB)し、初期条件生成初期赤方偏移 z=10

※今回考えるneutrino massでは z=10 ではニュートリノは非相対論的

初期条件の密度分布の違う 4 パターンを計算
 simulation box size : L=10000, 1000, 200 Mpc/h
 neutrino mass :各世代のニュートリノ質量は等質量※ 0.1eVの場合は3世代あるニュートリノの質量は等質量として取り扱
うのは本来不適切だが今回は等質量として扱う

Simulation Setup
 Vlasov simulation mesh : 𝑁𝑁x , 𝑁𝑁v = 1283 , 643- 7th–order accuracy
 CDM particles : 𝑁𝑁p = 10243

 particle mass :(L=200 Mpc/h)

 Poisson solver meshes : 𝑁𝑁PM = 10243
 計算環境 ：最先端共同HPC基盤施設(JCAHPC) ”Oakforest-PACS”：国立天文台天文 “アテルイII”
 計算ノード : 512 node (OFP)••MPIとOpenMPによる Hybrid 並列Intel Xeon Phi (KNL) のAVX512を効率的に使えるよう最適化

 計算時間 ：最も時間のかかるrunで4日弱

CDM + Neutrino Simulation with ∑𝑚𝑚𝑣𝑣 = 0.2eV
mass density of total matter(CDM+neutrinos)

200 Mpc/h

mass density of neutrino

200 Mpc/h• 𝑁𝑁x , 𝑁𝑁v = 1283 , 643 for Vlasov simulation with 7th–order accuracy• 𝑁𝑁p = 10243 for N-body simulation

Neutrino + CDM Density and Velocity Dispersion
density𝜆𝜆FS ~230Mpc/h𝜆𝜆FS ~115Mpc/h𝜆𝜆FS ~80Mpc/h𝜆𝜆FS ~60Mpc/hvelocity dispersion• upper panels : neutrino density,• lower panels : neutrino velocity dispersion,• contour : CDM density,(different color range)

200 Mpc/h
赤方偏移 z=0

Neutrino + CDM Density and Velocity Dispersion
density𝜆𝜆FS ~230Mpc/h𝜆𝜆FS ~115Mpc/h𝜆𝜆FS ~80Mpc/h𝜆𝜆FS ~60Mpc/hvelocity dispersion• upper panels : neutrino density,• lower panels : neutrino velocity dispersion,• contour : CDM density,(same color range)

200 Mpc/h
赤方偏移 z=0Power Spectrum of Density Fluctuation
total matter power spectrum

ratio of power spectrum

powerのダンピング具合はニュートリノ質量に依存

小スケールでは非線形効果が現れる

黒点線: perturbation theory free-streaming スケール以下で密度ゆらぎの減衰 Perturbation theory では見られない up-turn 構造• DM haloのクラスタリング等による非線形効果

Mass Function of DM halos
 mass function of dark matter
halos indentified by ROCKSTAR
package halo abundance of more massive
DM halos are suppressed by thedynamical effect of massive
neutrinos With ∑mν=0.1 eV, halo abundanceat M~1014.5 MꙨ is about 90% of themassless neutrino case
 Consistent with theoretical prediction
by Ichiki & Takada (2012)

Bulk Velocity Field of CDM and Neutrino
 赤点 : DM halo 矢印 :velocity fields
 color map: density fields
 CDM がニュートリノのbulk velocityより
卓越 DM フィラメント周り
では 200-500km/s の相対速度(左) CDM とニュートリノの速度の向きは常に揃っているわけではない(右, 赤だと同方向)

relative velocity [km/s]

velocity alignmentNeutrino Wakes in Large-Scale Structure
neutrino wake

between neutrino and CDM

CDM overdensity region

lowerneutrino mass

現在

 CDMの高密度領域が “neutrino sea” を横切ると重力相互作用によりニュートリノの密な領域が後方に形成
 CDM – neutrino relative velocity は CDM の bulk velocity が支配的
 typical relative velocity は z=0 に向けて増大。値はニュートリノ質量依存 (Zhu, 2014)

上流

CDM rest frame

下流

Cross Correlation of CDM and Neutrino

 neutrino wakes の影響により下流方向に相関 ニュートリノ質量が小さいと速度分散が大きく wake の影響は小さくなる

Legendre Expansion of 𝜉𝜉𝑐𝑐𝑐𝑐

 ℓ = 1 (双極子成分)は 𝑟𝑟 = 10Mpc/h 程度まで寄与

 0.2 eV では 𝑟𝑟 = 2.5 − 3 Mpc/h付近, 0.4 eV では 𝑟𝑟 = 2 Mpc/h付近にピーク ニュートリノ質量が小さい(速度分散が大きい)と neutrino wake の影響は小さくなるまとめと今後
宇宙論的 Vlaosv-Poisson シミュレーションコードの開発•

MP法による5次, 7次精度, 正値性の保証•

粒子法では困難なニュートリノなどの高速度成分を noiseless で取扱い

ニュートリノの効果を入れた大規模構造シミュレーションに応用
速度分散が重要なニュートリノの効果は Vlasov シミュレーション,•CDM の効果は N-body シミュレーションによるハイブリッドシミュレーション
ニュートリノ質量の違いにより大規模構造に与える影響の調査••

密度ゆらぎパワースペクトルの非線形領域での振る舞いの見積もり•

DM halo の質量関数のニュートリノの質量依存性•

neutrino wakes によるのCDMとニュートリノの方向依存性の確認

 今後•

宇宙背景ニュートリノは直接検出が不可能なので間近の観測計画で観測可能な
DM halo の cross-correlationによりニュートリノ質量の推定可能性を探る•

小質量ニュートリノ(<0.1eV) の計算で質量階層構造の判別 (複数の分布関数)•

磁気プラズマへの応用 (Vlasov-Maxwell シミュレーション)