極低温 6Li 原子を用いた p 波相互作用による2 体相関に関する研究
向山研究室

服部敬太

2017/03/101

背景・目的る構造を持っているが、二原子系では長距離ではファンデルワールス相互作用、短距離では斥力芯を持つ原子間相互冷却原子はミクロな多体の相互作用がどのようにその系作用が働く。このような構造の典型的な長さスケール r0 との特性に影響してくるのかという問題に対して研究されてする。冷却原子を特徴づける典型的な長さスケールには、きた。何故なら、冷却原子系は、温度・密度など様々なパラ平均粒子間距離 d や熱的ドブロイ長 λT があり、冷却原子メータを変えることが出来るからである。特に、冷却原子気体ではこれらの長さスケールの間に系では、フェッシュバッハ共鳴を用いて、印加磁場を制御するだけで粒子間相互作用を引力から 斥力まで自在に操るこd, λT ≫ r0とができる。2005 年 ∼2008 年にかけて Shina Tan によっ(1)という関係が成り立つ。これは波動関数の波長が原子間相て s 波相互作用とその系の熱力学量を直接結び付ける関係互作用の長さよりも長いので系の性質が原子間相互作用の式が理論的に示された [1]。その関係式は相互作用の強さが詳細な構造によらないことを示している。本研究では原子変化したときに、系のエネルギーがどれだけ変化している間相互作用が実効的に非常に強い共鳴領域における普遍的かを示す” コンタクト” を含んだ関係式である。このコンタ性質に焦点を当て、散乱の断面積を特徴づける散乱長 a を

クトは s 波相互作用が印加されている状態の運動量分布や用いるとRF 分光によるスペクトルのミクロな物理量にも含まれているので、ミクロな物理量とマクロな熱力学量を繋いでいる [2]。s 波相互作用のコンタクトは実験的にも検証がされa ≥ d ∼ λT ≫ r0ていて、運動量分布や RF 分光からコンタクトの値は決めが成り立つ領域である。Shina Tan は BEC-BCS クロスオーられている [3]。近年、２人の理論家が p 波相互作用をしてバーのユニタリー領域において短距離・短時間の領域に大いるフェルミオンでも普遍関係式が存在することが理論的きな相関が生じ、それら短距離相関によってマクロな熱力に示され [4,5]、運動量分布や RF 分光からコンタクトを求学量までもが決定されることを示した [1]。近年、相互作用めることができる。しかし、実際の測定では p 波相互作用の角運動量 l = 1 の p 波相互作用の場合においても理論的には s 波では禁制であった三体ロスがあり、そのせいで pにコンタクトが示された [5]。s 波相互作用のコンタクトと波コンタクトの測定は困難であった。ところが、Luciuk ら

理論的に大きく異なる部分は、それぞれの散乱のチャンネによって RF 遷移を用いることで相互作用する原子をロス−1−1ルが散乱体積の逆数 vmと eﬀective range の逆数 Rmによりも早い時間スケールで準備することによってその効果よって変化する２つのコンタクト Cv,m , CR,m を持つことで40(2)を抑制し、 K の系で p 波コンタクトの存在が確認された。

ある。以下にその関係式を示す。均一な系での自由エネル

これによって p 波コンタクトにおいても熱力学量との間にギーの変化は普遍関係があることが確認された [6]。本研究では 6 Li の系

dFにおけるこれらの p 波コンタクトの測定を行うことで、まず 6 Li の p 波相互作用における特性を理解すること、そして異なる原子種での普遍性の評価を目的としている。

= −SdT + µdN − P dVh̄2 ∑h̄2 ∑−1Cv,m dv −1 −CR,m dRm(3)= −2M m2M mとなり [5]、S はエントロピー、T は温度、P は圧力、V は2体積、N は原子数、µ は化学ポテンシャルである。r ≪ kF−1コンタクトの短距離領域では多体の波動関数は２体の物理によって制御されるが、規格化はコンタクトによって制御される。２冷却原子は量子多体系で見ると、希薄・低温極限におけ体の相関関数は領域 r0 ≪ r ≪ kF−1 でる普遍性を表した系であるといえる。原子気体において単一原子では電子の軌道・スピン状態や核スピン状態で決ま

1g (2) (r) →[]6π 2 ∑ 2Cv,m kFCR,m /kF
Y1m (r̂)+N m(kF r)4(kF r)2(4)となる [5]。Y1m は l = 1 のときの球面調和関数である。p波相互作用では運動量分布 nk は２項でnk →][16π 2 ∑ 2Cv,m2CR,mY1m (k̂)+Vk2k4m(5)図 2: シュテルンゲルラッハの測定となり [5] 領域 kF ≪ k ≪ 1/r0 でコンタクト Cv,m , CR,mに比例し k −2 , k −4 関数で漸近する。相互作用が印加されてを掃引、また、強度が変調された RF を原子に当てることいる状態から相互作用が印加されていない状態へ遷移させで高効率で原子を遷移させる。実験では 50ms の時間を掛けたときの遷移スペクトルの密度は[Iω →1Cvπ√

M −1/2 3ω− CRh̄2√h̄ −3/2ω
Mることで 95% ∼98%の割合で遷移させた。その吸収イメー]

ジを図??に示す。

(6)となり [5]、スペクトルのすその高周波領域でコンタクトCv,m , CR,m に比例し ω −1/2 , ω −3/2 関数で漸近する。ここで∑ω は共鳴から離調された周波数で、Cv ≡ m Cv,m 、CR ≡∑m CR,m とする。

3p 波共鳴を用いた RF 分光の測定|1⟩ − |1⟩p 波共鳴を印加する状態から相互作用のない状態

図 3: ARP を行ったときの吸収イメージ

へ RF 分光をするために、相互作用を印加させる状態 (|1⟩)
へ素早く遷移させる事と、相互作用を印加した後３体ロス相互作用を素早く印加させるために、|1⟩ − |1⟩p 波共鳴の時間スケールよりも早い時間スケールで分光を行う事がに磁場を準備し、RF パルスを加え |2⟩ から |1⟩ 原子を遷必要であった。図??に簡略な実験概要を図示する。

移させた。その後、原子を 100µs ∼1000µs 保持した後に|1⟩ から |2⟩ へ遷移させる分光パルスを加えた。パルス幅は 150µs ∼200µs で π パルス条件になる強度の RF パルスを用いた。分光パルスでは矩形波の RF を用いると非共鳴な周波数でわずかな原子の遷移が起 b きてしまう。矩形波のパルスをフーリエ変換するとそでにサイドバンドをもった sinc 関数になる (図??(a) 参照)。RF 分光では 2.3 からも分かるように、スペクトルのすその微弱な信号を測定するので、この sinc 関数によって得られるスペクトルに影響

図 1: |1⟩ − |1⟩p 波共鳴を用いた RF 分光の実験概要してしまう。そこで、サイドバンドが低くなる、強度が窓関数に変調された blackman パルスを用いて分光を行った|1⟩ − |1⟩p 波共鳴に磁場を準備し、|1⟩ へ原子を素早く遷(図??(b) 参照)。blackman パルスは VVA(voltage variable

移させるために、, 純粋な状態 |2⟩ を準備する必要があった。

|1⟩, |2⟩ 混合気体に対し蒸発冷却を行った後、シュテルンゲルラッハの実験を行い２つの状態の数を確認すると |1⟩ のattenuators) に窓関数の電圧を加えることによって、矩形波を窓関数の形に変調した。図に矩形波を用いた RF 遷移の結果のスペクトルを、図に blackman パルスを用いた RF原子の方が多かったため（図??参照）、まず、状態 |2⟩ に共遷移の結果を示す。

RF パルスによる原子の遷移が不完全（80% ∼85%) であ鳴する blast 光を照射し純粋な |1⟩ をつくった。
その後、adiabatic rapid passage(以下 ARP) によって |2⟩ることを懸念して、|2⟩ から |1⟩ へ遷移させる RF パルスをを準備した。ARP とは断熱的に原子の状態間を遷移させる加えた後に、50µs フェッシュバッハ共鳴磁場で |2⟩ に共鳴過程であり、共鳴周波数を負から正へまたぐように周波数する blast 光を入射した。これによって分光制度の向上も2

図 4: パルスの形とそれらのフーリエ変換
図 6: RF パルスによる電流安定化の影響期待される。分光パルスで |2⟩ へ遷移させた後に再び、|2⟩

図??の黒矢印はそれぞれの RF パルスが入ったタイミングの共鳴光を照射しイメージングを行った。

を示す。パルスが入った直後の時間が 200µs、300µs 辺りでで信号が 11mG 下がってしまっている。これが RF パルス

3.1

結果による影響で 10mG 程の磁場揺らぎがある。このときの状
況はパルスの影響を電流安定化関連の装置の場所や、配線以下の図??に RF 分光によるスペクトルの結果を示す。につなぐ bnc ケーブルを変えることによって軽減させた状

測定は cross beam trap でトラップされた原子を用いてい態で、今回はこのゆらぎを考慮した上で測定を行った。図て、トラップ周波数は (fx , fy , fz )=(1980,1500,1500[Hz])、??に様々なフェッシュバッハ共鳴からの離調で RF 分光を

T /TF ≃ 0.1、kF /h̄ = 75M Hz 、原子数は ≃ 105 である。

した結果を示す。

図 5: RF スペクトル
図 7: p 波フェッシュバッハ共鳴近傍での RF 分光の結果図??の磁場はフェッシュバッハ共鳴から 75 ｍ G 離調したときのスペクトルの結果であり、赤線は同じスペクトルのデータ３つを平均したものである。図の青線は式 (2.33) か

図??は実際のスペクトルを規格化した値である [6]。結果から、ω −1/2 (ω は周波数) に比例する関数でカーブフィッテイ

らフェッシュバッハ共鳴からの離調が 50∼70mG の磁場領域ングを行ったときの曲線である。図??から多少データがゆでスペクトルが高周波領域にかけて変化していることがわらいでいるが、青線に乗ったスペクトルであることが分かかる。次にこのスペクトルが周波数の何乗であるかを確かる。測定の際にコイル電流を安定化させ磁場を発生させてめた。図??の共鳴からの離調が 77mG のスペクトルを様々いるが、RF 遷移のときにアンテナに電流を流すとコイルな周波数の指数関数を掛けプロットしたものを図??に示す。の電流安定化に影響を及ぼすことがわかった。図??に RF

図??の縦軸は遷移レート Γ に ω x を掛けたものである。こパルスを発生させたときのホールプローブの信号を示す。の図から周波数の指数関数が x = 0.5 のときに関数が水平になっていることがわかる。よって、遷移レート Γ は他の指数3図 10: 40 K の p 波コンタクトの値 [?]も異なるためにコンタクトがどのような値になるのか解らない状態であったが、このように値や磁場依存性に同じような特性が見られたことは非常に興味深く、これから検証していく必要があることが分かった。

図 8: 離調 77mG における RF スペクトル3.2関数と比べて ω −1/2 の関数に近いことがわかる。よって式

まとめと今後の展望

本研究では 6 Li を用いて p 波コンタクトの測定を行った。

(2.29) よりコンタクトの値を求めると図??のようになった。

先行研究では 40 K を用いて p 波コンタクトの測定を行っているが、私達はまず、Li 自体の p 波相互作用の特性について興味があり、コンタクトの特性を知る事は私達の研究に大いに意味のある事である。また 6 Li でコンタクトを測定することによって異なる原子種での普遍関係について確認をすることができる。これは p 波コンタクトの特性を理解する上で重要なことである。実験ではまず、RF 分光を行いコンタクトのシグナルを測定することができ、その値や磁場に対する特性は 40 K の特性に近いことを確認することが出来た。今後の展望としては RF パルスによる電流安定化の影響を軽減することで、まず RF 分光でコンタクトの値を決め、ダイナミクスの測定をすることによってコンタクトとロスとの関係について理解する。それによってパラ

図 9: RF 分光から求めた p 波コンタクトの値メータなどを理解した上で運動量分布の測定を行いコンタクトの値をダブルチェックを行う。6 Li でのコンタクトの値

図??の色が濃い部分はフェッシュバッハ共鳴によるロスがから p 波コンタクトの普遍性の確認や熱力学量との関係に占有的な磁場領域を示して、この領域では共鳴近傍で相互ついて理解することである。

作用が強いが、ロスが大きいためコンタクトの値が小さくなっている。この結果を踏まえて 40 K の先行研究 [6] との3.3比較を行った。図??に先行研究のコンタクトの値を示す。
図??の大きい実点が RF 分光から求めたコンタクトの結果

参考文献[1]S. Tan. Annals of Physics, 323(12):2952-2970, 2008.
[2]E. Braaten and L. Platter. Physical Review Letters,

で、また、色が濃くなっている領域はロスが占有的な領域である。２つの結果からロスが占有的な磁場領域から数十100(20):205301, 2008.
[3]J. T. Stewart, J. P. Gaebler, T. E. Drake, and D. S.

ミリガウス離調された磁場でコンタクトの値が成長し、そのピークの値が 6 Li では 0.025、40 K では 0.03 と近いことがPhysical Review Letters, 104(23):235301, 2010.
[4]Shuhei M. Yoshida, Physical Review Letters, 115,135303 (2015)

わかる。また、ロスの幅も 6 Li では 40mG、40 K では 50mGと近い値である。２つの原子では質量や密度、ロスレート

4[5]Zhenhua Yu, Physical Review Letters, 115, 135304(2015)[6]LuciukLuciuk et al, Nature Physics 12, 599 (2016)5