交通流のモデルとデータ

瀬尾亨
東京工業大学
seo.t.aa@m.titech.ac.jp
行動モデル夏の学校 20210918

▪ 交通流モデル▪ 応用例：交通状態推定▪ 交通流のモデルとデータ

交通工学と交通流モデル▪ 交通工学の三本柱– 行動モデル– ネットワーク配分– 交通流モデル▪ 行動モデル：ある状況でヒトがどんな行動を選択するか▪ ネットワーク配分：ネットワークのリンク・経路にどんな交通が分布するか▪ 交通流モデル：リンク内でどんな交通が流れるか

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交通流モデル▪ リンク上の交通状態の時間・空間的変化を記述する

実際の交通▪ ミクロモデル▪ マクロモデル– リンクを1次元の線とみなし，その線上の交通状態分布を記述する– 計算効率が良く，マクロレベ
ルでの再現性が良い

1次元連続関数

車両密度– 一台一台の動きを直接記述する

𝑘(𝑡, 𝑥)

時刻: 𝑡

空間 𝑥

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交通状態
▪ マクロな交通状態

実際の交通– 流率𝑞(𝑡, 𝑥)：ある𝑡, 𝑥における単位時間当たりの通過台数．（台/h）– 密度𝑘(𝑡, 𝑥)：ある𝑡, 𝑥における単位距離当たりの存在台数（台/km）– 速度𝑣(𝑡, 𝑥)：ある𝑡, 𝑥における平均速度（km/h）– Lighthill and Whitham (1955),Richards (1956)によって提案されたLWRモデルが有名– 参考：行動モデルは1973年（？），
ネットワーク配分は1952年

車両密度▪ マクロ交通流モデル：1次元空間上の流率・密度・速度の時間・空間的変化を記述するモデル– 流体力学的モデルの一種

1次元連続関数𝑘(𝑡, 𝑥)

時刻: 𝑡

空間 𝑥

交通流の物理的法則：交通量保存則▪ マクロ交通流モデルはいくつかの原理から成り立つ▪ 流体の恒等式𝑞 ≡ 𝑘𝑣– 自由変数は2つだけ– 例えば，𝑞と𝑘▪ 交通量保存則：車両は理由もなく発生，消滅，ワープしない– 数式で書くと，

𝜕𝑘 𝜕𝑞+=0
𝜕𝑡 𝜕𝑥6

交通流の物理的法則：流率密度関係7𝜕𝑘 𝜕𝑞+=0𝜕𝑡 𝜕𝑥▪ この式だけでは解が定まらないので，もう一つ式が必要– 経験則に基づく仮定を置く▪ 流率密度関係– 密度と流率（あるいは速度）の間に経験的に成り立つ関係– 一般に，密度が高ければ高いほど速度は遅くなる– 𝑉を適当な関数として，𝑣 = 𝑉(𝑘)– 𝑞 ≡ 𝑘𝑣より𝑞 = 𝑘𝑉 𝑘 ≡ 𝑄(𝑘)B. D. Greenshields. 1935. A study of trafficcapacity. Highway Research Board Proceedings, 448–477.

Kinematic Waveモデル

8▪ Kinematic Waveモデル（別名LWRモデル）– 交通量保存則と流率密度関係に基づくモデル
𝜕𝑘 𝜕𝑞+=0
𝜕𝑡 𝜕𝑥𝑞 = 𝑄(𝑘)– 最も標準的な交通流モデルで，広く使われている▪ 典型的には，初期・境界条件と流率密度関係𝑄 𝑘 を所与としたときに，全ての𝑡, 𝑥の𝑘(𝑡, 𝑥)を計算するのに用いられる
𝑥𝑘の分布

𝑞 流率密度関係

𝑥𝑘の分布
高密度＝渋滞低密度𝑡𝑘𝑡▪ 交通流モデル▪ 応用例：交通状態推定▪ 交通流のモデルとデータ

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交通状態推定▪ 交通状態推定：交通流についての限られた観測データから，全体の交通状態を推定する– 観測データの例• 車両感知器• 車載GPS– 交通マネジメントの基本– 交通流モデルの応用先の一つ
車両感知器による定点観測

車載GPSによる移動体観測

全区間・時間帯にわたる車両密度分布

交通状態
推定
部分的な観測データ

推定結果

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交通状態推定の基本的な考え方▪ 観測データを何らかの方法で補間すればよい– 例えば，観測データを境界条件として，未観測部分をKWモデルで計算して補間する– データ同化などの高度な方法もあるが，詳細は省略

車両感知器による定点観測

車載GPSによる移動体観測

全区間・時間帯にわたる車両密度分布

交通状態
推定
部分的な観測データ

推定結果

KWモデルに基づく交通状態推定𝜕𝑘 𝜕𝑞+=0𝜕𝑡 𝜕𝑥𝑞 = 𝑄(𝑘)▪ KWモデルで補間する手法が広く用いられている– 境界条件は観測された𝑘, 𝑞, 𝑣
– 流率密度関係Qは適当に定める▪ 課題：モデルが正確とは限らない– 交通量保存則は先験的に正しい– 流率密度関係は経験則なので正しいとは限らない• 交通流を構成するドライバーによって異なる• 悪天候，交通事故などで変わる• 自動運転社会ではどうなる？

▪ データでうまく置き換えられないか？

12▪ 交通流モデル▪ 応用例：交通状態推定▪ 交通流のモデルとデータ

交通流と交通状態推定におけるモデルとデータ
実交通
観測

抽象化

データ
（物理法則的な）
交通流モデル

知見

過去の蓄積
データ

リアルタイム
データ仮定
入力
相関・因果関係の抽出

モデルベース型手法

データ駆動型手法

リアルタイム
データ駆動型手法

推定手法
Toru Seo, Alexandre M. Bayen, T. Kusakabe, and Y. Asakura. 2017. Traffic state estimation onhighway: A comprehensive survey. Annual Reviews in Control 43: 128–151.

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交通状態推定におけるモデルとデータ▪ モデルベース型手法
𝜕𝑘 𝜕𝑞+=0𝜕𝑡 𝜕𝑥𝑞 = 𝑄(𝑘)– 𝑄は理論に基づき過去蓄積データから推定▪ データ駆動型手法
𝑞 𝑡 , 𝑘(𝑡) = NeuralNet 𝑞 𝑡 − 1 , 𝑘 𝑡 − 1– NeuralNetは過去蓄積データから推定▪ リアルタイムデータ駆動型手法
𝑞 𝑡 , 𝑘(𝑡) = 𝐹 𝑞 𝑡 − 1 , 𝑘 𝑡 − 1– 𝐹は先験的に既知

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データ駆動型の交通状態推定

16▪ KWモデル𝜕𝑘 𝜕𝑞+=0𝜕𝑡 𝜕𝑥𝑞 = 𝑄 𝑘 = 𝑘𝑉(𝑘)▪ データ駆動型保存則モデル(Astarita et al. 2006; Seo and Kusakabe 2015; BekiarisLiberis et al. 2016)𝜕𝑘 𝜕𝑞+=0𝜕𝑡 𝜕𝑥𝑞 = 𝑘𝑣probe– ここに，𝑣probe (𝑡, 𝑥)はプローブによって観測された𝑡, 𝑥における速度– プローブが十分な数存在していれば， 𝑣probe は真の𝑣に近づく•••

Vittorio Astarita, Robert L. Bertini, Sergio d’Elia, and Giuseppe Guido. 2006. Motorway traffic parameter estimation from mobile phone counts. European Journal of Operational
Research 175, 3: 1435–1446.
T. Seo and T. Kusakabe. 2015. Probe vehicle-based traffic state estimation method with spacing information and conservation law. Transportation Research Part C: Emerging
Technologies 59: 391–403.
N. Bekiaris-Liberis, C. Roncoli, and M. Papageorgiou. 2016. Highway traffic state estimation with mixed connected and conventional vehicles. IEEE Transactions on Intelligent
Transportation Systems 17, 12: 3484–3497.

実データに基づく比較

17▪ アメリカの高速道路で取得された全車両軌跡データ– 道路延長：600m– 車線数：5,6– 時間：約15分▪ 仮想的に車両感知器・プローブを再現し，交通状態を推定– データ量に応じて精度がどう変化するかを検証▪ KWモデルベースの手法と，データ駆動型保存則モデルの手法を比較••

Toru Seo and Alexandre M Bayen. 2017. Traffic State Estimation Method with Efficient Data Fusion Based on the Aw–Rascle–Zhang
Model. IEEE 20th International Conference on Intelligent Transportation Systems.
瀬尾 亨. 2018. データ融合に基づく交通状態推定における交通流モデルの比較分析. 土木計画学研究・講演集.

結果：KWモデルベースの手法

18結果：データ駆動型保存則モデルの手法

19結果：比較▪ KWモデルベース手法▪ データ駆動型保存則モデルの手法

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まとめ21▪ 交通流モデルはいくつかの種類に分類できる– 物理法則的なモデル– 過去蓄積データに基づく機械学習型モデル– リアルタイムデータに基づくモデル▪ 交通状態推定の文脈で比較– データ量が小さい場合，物理法則的なモデルの経験則は非常に有用– データ量が大きい場合，経験則はリアルタイムデータで代替でき，そちらのほうが性能が良くなることも– いずれにせよ，先験的に成り立つ物理法則的なモデルは重要– モデルとデータの適切な組み合わせが大事