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地震荷重に対する疲労損傷評価における塑性ひずみの影響 *1（Ke 係数に代わる Ks 係数の提案）
Influence of Plastic Strain on Fatigue Damage Assessment for Seismic Load＊2
釜谷
（Masayuki Kamaya）*2
釡谷 昌幸
昌幸（MasayukiKamaya）

要約
機器設計における疲労評価では，弾性解析によるひずみ範囲から Ke 係数を用いて弾塑性
ひずみ範囲が推定される．つまり，Ke 係数は弾性ひずみ範囲に対する弾塑性ひずみ範囲の比に相当する．日本機械学会の設計・建設規格では，複数の代表的な機器形状と荷重変動の組み合わせに対して算出された Ke を安全側に包絡するように設定されている．しかし，現行の Ke 係数はプラン
トの起動停止などに伴う熱荷重を想定しており，加速度を入力とする耐震評価に適切であるとは限らない．耐震評価において塑性ひずみが発生すると，材料の応力・ひずみ関係のヒステリシス特性による減衰効果（エネルギー減衰）が生じる．本報では，エネルギー減衰を考慮した Ke 係数を
Ks 係数とよび，地震荷重を受けるエルボ単体モデルに加え，直管，エルボそして弁体を模擬した
錘で構成される配管系モデルに対して Ks を算出し，その特徴を調べた．その結果，地震荷重下においては，エネルギー減衰の影響が大きく，得られる Ks は JSME の Ke 係数を大きく下回ることが示された．ただし，配管系を対象にした場合は，エルボや固定端近傍など特定の部位でひずみが大きくなる傾向が見られた．これらの部位では塑性ひずみが大きくなることでダンパーのように振る舞い， Ks が大きくなった．
キーワード

地震荷重，Ke 係数，疲労評価，配管，エルボ，ヒステリシスループ

Abstract In the fatigue damage assessments in component design, the elastic-plastic strain range is estimatedfrom the elastic strain by using the so-called Ke factor. The Ke factor corresponds to the ratio of the strain
range obtained by elastic analysis to that obtained by elastic-plastic strain analysis. The design code of theJapan Society of Mechanical Engineers (JSME) prescribed the Ke values for component design. The values
were determined so that analysis results for representative component geometries and loading patterns could
be predicted conservatively. Since most of the loads assumed for determining JSME Ke values were causedby thermal transients such as plant start-up and shutdown, the values may not be valid for seismic analyses,
for which the load is given by acceleration of boundaries. In seismic analyses, even if the plastic strain
becomes significant, the hysteresis property of the stress-strain property may bring about a damping effect.
The main objectives of this study were to calculate Ke values, which are referred to as Ks values for seismic
loads, and to understand Ks characteristics. The single elbow model or the piping system, which consisted ofelbows, straight pipes and a weight, was assumed for seismic analyses. It was shown that, the Ks values weremuch less than the Ke values prescribed in the JSME code. It was revealed that the damping caused by thehysteresis property suppressed the increase in the strain range. It was found that the damping effect was not
the same for each element. The strain becomes relatively large at particular elements such as the elbow andpipe near a fixed end. Since such elements acted as a damper, the strain range and Ks value tended to berelatively large.
Keywords

seismic load, Ke factor, fatigue assessment, piping system, elbow, hysteresis loop

1. 緒言

（JSME）の設計・建設規格（2）を準用するよう規定されている．疲労評価では，疲労損傷の駆動力として塑性ひずみ

国内の原子力発電プラント構造物の耐震設計は，日本を含む全ひずみ範囲（以下，単にひずみ範囲とよぶ）が用

電気協会の原子力発電所耐震設計技術規定 JEAC4601 にいられる．設計・建設規格では，弾性解析により算出されしたがって実施される．そこでは，疲労も破壊モードとし

た弾性ひずみ範囲（応力範囲）からひずみ範囲を推定するて考慮されているが，評価の手順については日本機械学会

手順が規定されている．具体的には，弾性解析による応力（1）*１ 日本機械学会論文集, Vol.87, No.904 (2021)（DOI: 10.1299/transjsme.21-00284）より転載*２（株）原子力安全システム研究所 技術システム研究所

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範囲 Sp と割り増し係数（以下，Ke 係数または Ke とよぶ）の積を（ひずみ範囲×ヤング率）に相当する値として疲労損傷量の算出に用いる．板厚方向の応力分布が線形に近い
場合（Sp/Sn が小さい場合）のステンレス鋼に対する Ke は次式のように規定されている（2）．

3S  
K e  Max 1 , 1  2.1  1  m  
Sn 



（1）

ここで，Sm は設計応力強さ，Sn は膜成分と曲げ成分の和（応力範囲）を示す．以後，式（1）を JSME の Ke 係数とよぶ．解析により直接 Ke 係数を得る場合は，相当ひずみ
範囲eq（定義は 2 章で説明する）を用いて次式から求めることもできる（2, 3）．

 eq ep

Ke  eq e（2）

添え字(e)と(ep)はそれぞれ弾性計算と弾塑性計算で得られた値であることを意味する．
JSME の Ke 係数は，複数の代表的な機器形状と荷重変動の組み合わせに対して算出された Ke を包絡するように経験的に決定されている（4）．機器設計の疲労評価で考慮される主な荷重は，プラントの起動・停止などに伴って生じる熱荷重となる．そして，JSME の Ke 係数策定時に想定さFig. 1 Model for elbow pipe subjected to a seismic loading.
Acceleration is given as a boundary condition atbottom end.

れた荷重も，主に熱荷重であり，地震荷重は考慮されていない．JSME の Ke 係数はかなり保守的に設定されているので（5），地震荷重に適用しても評価上問題になる（非保守側の評価結果になる）ことはないと考えられる．逆に，地震荷重においては，塑性ひずみが発生すると，応力・ひずみ関係のヒステリシス特性に起因する減衰（本報ではエネ
ルギー減衰とよぶ）が生じる．したがって，耐震評価に

時系列データから Ks を算出する必要がある．その際，時系列データにおける最大と最小のみが用いられ，それ以外のひずみ変動は無視されることになる．この問題を解決するため，本報では累積疲労損傷係数 UF を用いて次式で算出される Ks(UF)を新たに定義した．

JSME の Ke 係数を用いることは，過度に保守側の評価をもたらす可能性もある．
本報では，加速度を入力とする地震荷重に対して弾性解析と弾塑性解析によるeq を算出することで，Ke の傾向を調べた．算出される Ke はエネルギー減衰の影響を含むことになり，
JSME の Ke 係数とは物理的な意味が異なる．
そこで，本報では加速度を入力とする解析によって算出される弾性解析と弾塑性解析の比を Ks 係数または Ks とよぶ．
一般的な機器設計を対象にする場合，Ke はプラントの起動・停止などの各事象に対するひずみ値から式（2）を用いて算出することができる．しかし，地震荷重に対しては，ランダムな地震波を入力として得られるひずみ変動のUF  
ep

Ks UF 

UF  
e（3）

機器設計においては，ひずみ変動の時系列データから
レインフロー法などによってひずみ変動成分が抽出される．そして，最大と最小の差のみでなく，全ての変動成分を用いて UF が算出される（6, 7）．Ks(UF)は弾性解析と弾塑性
解析によって得られる UF の比に相当する．UF(e)×Ks(UF)として得られた UF を用いて，機器設計の目的である UF <
1 を確認することができる．最大のひずみ変動範囲から式（2）に従って算出した Ks 係数（以後，Ks(ε)と称する）とKs(UF)を総称して Ks 係数または Ks とよぶ．本報では，配管INSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-1

91(a) UD direction

Fig. 2 Finite element mesh used for analyses. A half of thewhole model was analyzed.

の地震荷重に対する Ks 係数の傾向を調べることで，疲労評価に及ぼす塑性ひずみの影響を考察した．まず，エルボに直管を接続したエルボ単体モデルを用いて，エルボ部における Ks(ε)と Ks(UF)の基本的な傾向を調べた．とくに，塑性
ひずみによるエネルギー減衰の影響，減衰率や固有値の影
響などについて調べた．そして，エルボ単体モデルにおけ(b) EW(=NS) direction
Fig. 3 Change in acceleration used to simulate seismic loadof 1,200 gal. The seismic loads for vertical (UD)and horizontal (EW and NS) directions wereprepared, although only that for UD direction wasused for elbow pipe model.

る一般的な Ks の値について考察した．次に，配管系を対象にした解析により Ks を算出し，設計評価に対する Ks 係
数を決定する上で考慮すべき点について考察した．

ルボ部の要素分割を相対的に細かくし，厚さ方向に 4 要素に分割した．錘は質点としてモデル化した．エルボ部およ2.

エルボ単体モデルの解析

び直管に対しては 3 章の解析で対象にした STPT370 配管の振動試験体の材料定数を用いた．具体的には，ヤング率2.1 解析モデル

E は 203 GPa，ポアソン比 0.3 を適用した．管の密度として，管そのものの密度 7.85 t/m3 に内部水の密度 1.0 t/m3 を

エルボ単体モデルを図 1 に示す．外径 114.3 mm，肉厚8.6 mm のロングエルボ（エルボ半径 152.4 mm）に同じ外径と肉厚の直管を接続している．モデルの上端には錘を接続し，下端の境界の鉛直方向に次節で示す地震動を模擬した加速度変位を付与した．錘の質量は 0.6 t を基本とする
が，0.1 t から 10 t まで変化させた解析も実施した．
有限要素解析プログラム Abaqus 2020 を用いた時刻歴
応答解析を行った．有限要素分割を図 2 に示す．8 節点ソ
リッド要素を用いて，全体の 2 分の 1 をモデル化した．エ考慮したものを付与した．また，弾塑性解析を実施する際は，降伏強度 310 MPa の 2 直線の応力・ひずみ曲線を仮定し，移動硬化則を適用した．降伏点以降の応力・ひずみ
曲線の傾き（以下，2 次剛性）Ep はとくにことわりのない限り 0.01E とし，一部 0.1E または 0.001E とした場合の解析も実施した．幾何学的非線形性は考慮しなかった．減衰はレーリー減衰で与えた．解析モデルの固有振動数の 1 次振動数と 3 次振動数の減衰比 はとくにことわりのない限り設計で用いられる 1%（1）としたが，0%から 5%まで変INSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-1

92

Acceleration , ×10-6 gal

1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0

10

20

30

40

Frequency , Hz

Fig. 5 Response acceleration obtained by analysis(1,200 gal, Ep/E = 0.01, W = 0.6 t,  = 1%).

Fig. 4 FFT analysis result for input acceleration of UD
direction of 1,200 gal.

Acceleration , ×10-6 gal

25化させた解析も実施した．重力および内圧は考慮しなかった．

2.2 地震波形
地震波として，図 3 に示す垂直方向（UD 方向）と水平方向（EW 方向，NS 方向）の 2 種類の加速度変動を用い

20
15
10
5
0
0

た．これらの地震波は大飯原子力発電所 4 号機の基準地震

10

20

30

40

Frequency , Hz

動を比例倍させて作成した．図 3 の地震波を，大きさ 1,200

Fig. 6 FFT analysis result for response acceleration(1,200 gal, Ep/E = 0.01, W = 0.6 t,  = 1%). The
peak of the frequency is identical to the eigen
frequency of the model, which is 15.5 Hz.

gal として，これを比例倍させることで，600 gal，1,800 gal
または 2,400 gal に対応する地震波を作成した．3 次元加振を行った次章の配管系の解析で垂直と水平方向に対応す
る地震波を用いたが，1 次元加振のエルボ単体モデルに対

その FFT 解析結果を図 6 に示す．入力加速度の数倍の応しては UD 方向のみを用いた．UD 方向の周波数成分を図

答加速度が発生している．錘 0.6 t の場合の固有振動数は4 に示す．10Hz 以下の周波数が主体となっている．地震

15.5 Hz であったが，固有値で共振していることがわかる．

波データの時間間隔が 0.01s であることとから FFT で算ひずみへ変動が大きかった部位での周方向および軸方向

出される最大周波数は 50 Hz となる．

ひずみの時系列変化を図 7 に示す．周方向ひずみが相対的に大きく，最大ピークは 0.25%，最小のピークとの差（最2.3 解析結果

大ひずみ範囲）は 0.52%であった．軸方向ひずみの最大値
は 0.016%，最大範囲は 0.032%であった．Ks(ε)の算出に用

2.3.1 Ks(ε)の算出

いる相当ひずみ範囲eq を次式で得た．

錘の質量 W = 0.6 t，減衰比 = 1 %，Ep/E = 0.01 の基本条
件において，1,200 gal の入力加速度を付与した弾塑性解析によって得られる錘部の応答加速度の時系列変化を図 5，

 S eq  S eq  eq 

1
2

E

（4）

   eq(p)ここで，Seq は相当応力範囲で，222

  h   a     a   r     r   h  （5）INSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-1

93(a) Hoop strain
Fig. 8 Relationship between input acceleration and the
maximum equivalent strain range Δεeq(max) for various
damping ratios  (Ep/E = 0.01, W = 0.6 t).
3.0
η = 0%
η = 0.5%
η = 1%
η = 2%
η = 5%
JSME Ke

2.5

Ks(ε)

2.0
1.5
1.0
0.5
0.0

(b) Axial strain

0

Fig. 7 Change in hoop and axial strains obtained by analysis
at position of maximum equivalent strain range,
which appeared inside of elbow crown (1,200 gal,
Ep/E = 0.01, W = 0.6 t,  = 1%).

（6）

  x   xm   xn

1

2

3

4

5

6

Seq(e)/Sy
Fig. 9 The Ks factor obtained by Δεeq(max), which is denoted
as Ks(ε), for various input accelerations anddamping ratios  (Ep/E = 0.01, W = 0.6 t).

σxn および εx(p)n を零とおいて，各時間断面でのx および
x(p)を算出した．そして，eq が最大となる時間を時間 mで表される．添え字 h，a，r はそれぞれ周方向，軸方向，とした．時間 m を固定した状態で，各時間断面を n と置

半径方向を示す．上添え字 m と n は変動荷重における時

くことでeq の時系列データを算出し，その中の最大値

は h，間を示し，時間 m と n の時点での応力の差を Δσ（xxeq(max)を得た．図 2 に示すようにeq(max)はエルボ脇部のa または r を示す）としている．そして，eq(p)は相当塑性

内面において最も大きくなった．得られたeq(max)は 0.53%

ひずみ範囲で，次式で算出した．

であり，その時のeq(p)は 0.20%であった．エルボ単体モデルの解析では，とくに断りの eq(p) 

2
3

 

2

h(p)

2

  a(p)     a(p)   r(p)     r(p)   h(p) 2（7）ない場合を除き図 2 に示した
位置でeq(max)が最大になった．
そして，図 7 は当該部位の結 x(p)   xm(p)   xn(p)（8）

添え字(p)は塑性ひずみであることを示し，その他の添え字の意味は応力の場合と同じである．時間 m と n は以下のように決定した．まず，式（6）および式（8）における果を示している．同様に，以下のひずみや UF は，eq(max)が最大になった部位に着目した．
入力加速度とeq(max)の関係を図 8 に示す．左端の“1,200
Elastic”の表示は 1,200 gal を付与した弾性解析の結果を示す．減衰を 0%から 5%まで変化させている．いずれの場

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94

Fig. 10 S-N curves used to calculate usage factor UF. Twokinds of curves, DFC and Eq. (9), were applied.
Fatigue limit is not assumed for Eq.(9), whereas
fatigue limit of 94 MPa is assumed in DFC.

Fig. 11 Relationship between input acceleration and the UF
obtained using Eq. (9) for various damping ratios (Ep/E = 0.01, W = 0.6 t).

合もeq(max)は入力加速度とともに増加し，減衰が大きいほど小さくなった．また，1,200 gal で比較すると弾性解析
よりも弾塑性解析によるeq(max)の方が小さくなる場合もあった．式（2）に従って弾性解析と弾塑性解析による
eq(max)の比から Ks(ε)を算出した結果を図 9 に示す．弾性解
析の相当ひずみ範囲は，1,200 gal の結果を比例倍させることで得た．横軸は弾性解析によるSeq であるSeq(e)をSy で正規化した値を示している．ここで，Sy は降伏強度 Sy の2 倍となる．図には，式（1）において 3Sm/Sn = Sy/Seq(e)とした場合の JSME の Ke 係数も示している．弾性ひずみ範
囲に塑性ひずみ範囲の影響を加味する Ke 係数は，その物
理的な意味から 1 を下回ることはない．Ks(ε)は最大でも1.29 であり，
1 を下回る場合も多かった．
いずれの場合も，同じSeq(e)/Sy で比較すると，
JSME の Ke 係数を下回った．
減衰が小さいほど Ks(ε)が小さい傾向を示したが，その差はFig. 12 Change in Ks factors obtained using UF and Δεeq(max)with damping ratio (1,200 gal, Ep/E = 0.01, W =0.6 t). The value of Ke(UF) was less than unity
regardless of the damping ratio.

大きくなかった．減衰が大きくなるほど同じ入力加速度に対して得られるSeq(e)/Sy は小さくなった．
に対応したヤング率に補正することになるが，本報では2.3.2 Ks(UF)の算出

25℃相当の値をそのまま用いた．
DFC では（ひずみ振幅×ヤング率）が 94 MPa 以下の変有効ひずみの時系列変化からレインフロー法によって，動は UF に考慮されないため，このしきい値前後においてひずみ範囲と繰返し数を計数し累積疲労損傷量 UF を算

UF および Ks(UF)が不連続に変化する可能性がある．そこ出した．許容繰返し数として，図 10 に示す JSME の設計・で，しきい値のない次式を用いた場合の評価も実施した．

建設規格に規定されるステンレス鋼の設計疲労曲線（DFC）を用いた．DFC は，試験によって得られたひずみ振幅と

 eq  0.5E  MPa   6083.5Nf-0.263

（9）

（8）

疲労寿命の関係から策定されている ．オーステナイト系
ステンレス鋼の 25℃のヤング率 195 GPa（2）とひずみ振幅

以後，DFC を用いて算出される UF を UFD，式（9）を用の積が DFC の縦軸に相当する．評価手順に従うと，温度

いて算出される UF を UFm と称する．

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600 gal1200 gal
2400 galElasitc

3.0

Elastic-plastic

2.5

7600gal1200gal
2400gal
JSME Ke

2.0

6

Ks(ε)

Response Acc./Input Acc.

95

1.5

5
1.0

4
0.5

3
0.0

2

0

20

0
0.1

1

60

(a) Ks(ε)

10Mass weight W, t

1.2

UFD

Fig. 13 Change in response acceleration with the appliedmass weight for various input accelerations (Ep/E= 0.01,  = 1%).

600 gal1200 gal
2400 gal

15

Elasitc

1.0

Elastic-plastic

UFm

600 gal1200 gal
2400 gal

0.8

Ks(UF)20

Δεeq(max) , %40

Seq(e)/Sy

1

0.6
0.4
0.2
0.0

10

0

10

20

30

40

50

60

Seq(e)/Sy5(b) Ks(UF)
0
0.1

1

10

Mass weight W , t
Fig. 14 Change in the maximum equivalent strain rangeΔεeq(max) with the applied mass weight for various
input accelerations (Ep/E = 0.01,  = 1%).

Fig. 15 Ks factors obtained using Δεeq(max) and UF for various
input accelerations (Ep/E = 0.01,  = 1%).

2.3.3 固有値（錘の質量）の影響
減衰比 1%，Ep/E = 0.01 の基本条件において錘の質量 W

UFm を図 11 に示す．
左端の“1,200 Elastic”の表示は 1,200

を 0.1 ～10 t に変化させた．対応する系の固有値は 37～

gal を付与した弾性解析の結果を示す．入力加速度や減衰

3.8 Hz であった．図 13 に W と入力加速度で正規化した最比に対する UF の変化は，eq(max)と同様に単調増加となっ大応答加速度の関係を示す．入力加速度は 600 gal，1,200

た．また，1,200 gal で比較すると，弾塑性解析で得られる

gal および 2,400 gal とした．図 4 に示すように地震波は 2

UFm は弾性解析で得られるそれよりも同等か，小さくなっ～10 Hz の成分が大きい．このため，固有値が 12.1 Hz とた．図は省略するが，UFD は UFm より概ね大きな値とななる W = 1 t 近傍で応答加速度が比較的大きくなった．弾

った．
1,200 gal の解析結果を用いて算出される Ks(ε)と Ks(UF)性解析では，正規化応答加速度は完全に一致し，いずれのを図 12 で比較した．減衰が大きくなるほど Ks は大きくな

入力加速度の場合においても，弾塑性解析より大きな値とる傾向を示したが，2%でほぼ飽和している．Ks(ε)よりもなった．加速度変位を入力とする本解析では，錘の質量がKs(UF)が小さくなった．そして，Ks(UF)はいずれの条件におい大きくなると系に供給されるエネルギーは大きくなる．そても 1 を超えることはなかった．

のため，W が 1 t より大きくなり，共振しなくなっても，弾性解析による応答加速度の変化は限定的であった．一方，

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96

4

3
Elasitc Elastic-plastic

32Δεeq(max) at intradosKs(ε)Δεeq(max) , %ΔSeq(e)/ΔSy = 2
ΔSeq(e)/ΔSy = 3
ΔSeq(e)/ΔSy = 4

ΔSeq(e)/ΔSy = 2
ΔSeq(e)/ΔSy = 3
ΔSeq(e)/ΔSy = 4

2

1
1

0

0
10

100

1,000

10,00010

100,000

100

1,000

10,000100,000

Input acceleration, gal

Input acceleration, gal(a) Ks(ε)
Fig. 16 Values of Δεeq(max) obtained controlling the elastic
stress ΔSeq(e)/ΔSy to be fixed value for various mass
weights (Ep/E = 0.01,  = 1%).

43て引き起こされるエネルギー減衰の影響と考えられる．同様の傾向が図 14 に示した W とeq(max)の関係においてもKs(UF)

弾塑性解析では，とくに W > 1 t において応答加速度が弾性解析よりも小さくなっている．これは，塑性変形によっ

UFD

UFm

1,000

10,000ΔSeq(e)/ΔSy = 2
ΔSeq(e)/ΔSy = 3
ΔSeq(e)/ΔSy = 421見られる．W が大きくなるほどeq(max)が大きくなり，その最大は 15％を超えた．錘の質量の増加にともなう入力エ
ネルギーの増加がひずみの増加をもたらした．一方，弾塑性解析によるeq(max)の方が弾性解析の結果よりも小さくなっている．塑性ひずみの発生にともなうエネルギー減衰

0
10

100

100,000

Input acceleration, gal(b) Ks(UF)が弾塑性解析によるeq(max)の減少をもたらした．
Ks(ε)は 1 をほぼ下回っている．
2,400
Ks(ε)を図 15(a)に示す．
gal の入力加速度ではSeq(e)/Sy が 60 近くなったが，この場合でも Ks(ε)は 1 を超えなかった．図 15(b)に示した Ks(UF)Fig. 17 Ks factors obtained using Δεeq(max) and UF bycontrolling the elastic stress ΔSeq(e)/ΔSy to be
fixed value for various mass weights (Ep/E =0.01,  = 1%).

はいずれの場合も 1 を下回った．とくに，Seq(e)/Sy がお
およそ 4 より大きくなると，Ks(UF)は 0.2 よりも小さくなっ

図 16 に入力加速度とeq(max)の関係を示す．入力加速度

た．エネルギー減衰が Ks の低下に寄与していると考えらが大きくなることは，
錘が軽くなる（固有値が小さくなる）

れる．

ことに相当する．W が 0.1 t の場合に，所定のSeq(e)/Sy を達成するために必要な入力加速度は 20,000 gal を超えた．

2.3.4 Seq(e)/SyとKs係数の関係

弾性解析では，入力加速度に依らず所定のSeq(e)/Sy（弾性ひずみ）が得られていることが確認できる．弾塑性解析に

錘の質量を変えることで固有値を変化させた場合，Ks

よるeq(max)は弾性解析による値よりも概ね小さくなって

係数は 1 を大きく上回ることはなかった．一方で，質量やいるが，入力加速度が 3,000 gal を超えると，弾性解析の

入力加速度が大きい場合はSeq(e)/Sy が 10 を超え，60 近く

結果を上回る場合も見られた．とくに，Seq(e)/Sy が 3 まになる場合もあった．現実的はSeq(e)/Sy は高々4 程度と考たは 4 の場合は弾塑性解析のeq(max)が弾性解析のそれをえられ，固有値の影響も，この範囲で考察されるべきであ

大きく上回った．図中に赤円で示した 3 条件（いずれもる．そこで，図 13 と図 14 に示した W を 0.1～10 t に変化

eq(max)>1.6%）では，相当ひずみ範囲が最大となる位置がさせた条件において，弾性解析におけるSeq(e)/Sy が 1，2

脇部内面ではなく腹側外面であった．

または 4 となるように入力加速度を変化させて解析を行った．

Ks 係数を図 17 に示す．Ks(ε)は 3,000 gal 以下では 1 近傍の値となり，
3,000 gal を超えると，最大 2.8 まで増加した．

INSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-1

3

3

2

Ep/E=0.1
Ep/E=0.1
Ep/E=0.01
Ep/E=0.01
Ep/E=0.001
Ep/E=0.001

Ks（（ε)2

Ks（（ε)

97

1

1

0

0
10

10 100100 1,000 1,000
10,000 10,000
100,000100,000

Input acceleration,
Input acceleration,
gal galFig. 18 Fig.
Influence
18 Influenceof Ep/E ofonEKp/E
Ks(ε) analyzed
analyzed
for ΔSeq(e)for/ΔSΔSy eq(e)= 3/ΔSy = 3s(ε) onbrought( = 1%).
( Although= 1%). Althoughsmaller smaller
plastic slope
plasticEpslope
Ep brought
results
Ep/Efor= 0.01
Ep/E = 0.01
about larger
aboutKlargers(ε), theKresultss(ε), thefor
exhibitedexhibited
well converged
well convergedKs(ε). Ks(ε).

Fig. 19 Fig.
Equivalent
19 Equivalentstrain ranges
strainobtained
ranges obtained
from thefrom
rainflow
the rainflow
countingcounting
procedure
procedureusing time-serious
using time-serious
equivalentequivalent= 0.01,
W0.01,= 0.6Wt, = 0.6= 1%).
t,  = 1%).
strain (1,200
straingal,(1,200Ep/Egal,
Ep/E =

Ks(UF)はK10,000
10,000程度まではgal 程度までは
1 を下回ったが，1 を下回ったが，
それ以上で
それ以上で
s(UF)は gal
は 1 より大きくなる場合もあった．
は 1 より大きくなる場合もあった．
とくに，
とくに，
UFm を用いた
UFm を用いた= 4，52,023/Sy = 4，52,023
gal の条件においてgal の条件においてKs(UF)がK3.3
場合はS
場合はS
eq(e)/Sy eq(e)s(UF)が 3.3
となった．
となった．

2.3.5 2.3.5
2次剛性の影響
次剛性の影響2次剛性の影響
次剛性の影響Seq(e)/S
Sy eq(e)= 3/Sの条件において，
これまでの
これまでの
Ep/E = 0.01
Ep/Eに
= 0.01 に
y = 3 の条件において，0.1
を 0.1 または0.001 とした場合に得られる
0.001 とした場合に得られる
Ks を Ks を加え，E加え，p/E をE
p/Eまたは
図 18 に示す．2
図 18 に示す．2
次剛性が小さくなるほど次剛性が小さくなるほどKs()は増加する
Ks()は増加する
0.01
ではほぼ飽
0.01 ではほぼ飽傾向を示したが，基本条件である傾向を示したが，基本条件である
Ep/E = Ep/E =Fig. 20 Fig.
Ks factors
20 Ks obtained
factors obtained
controlling
controllingthe elastic
thestress
elastic stress和していた．
和していた．
to be/ΔSfixed
value
fixedforvalue
variousfor various
mass weights
mass weights
ΔSeq(e)/ΔS
ΔSy eq(e)y to be0.01,
 0.01,= 1%).
 The= 1%).
results
Theforresultswhich
forinput
which input(Ep/E = (Ep/E =acceleration
acceleration
was lesswas
thanless
5,000
thangal
5,000
are shown.
gal are shown.
2.4 考察2.4 考察2.4.1 2.4.1
Ks(ε)とKKs(UF)の比較
Ks(UF)の比較
s(ε)とでの範囲では，での範囲では，弾性解析が弾塑性解析の値よりも大きくな
弾性解析が弾塑性解析の値よりも大きくな
った．
つまり，
った．
つまり，
エネルギー減衰によるひずみ範囲の減少は，エネルギー減衰によるひずみ範囲の減少は，に代表される大きなひずみ範囲よりも，10番目以番目以eq(max)
eq(max)に代表される大きなひずみ範囲よりも，10
これまでの解析では，
これまでの解析では，
Ks(UF)はKKs(UF)は Ks(ε)よりも小さかった．
そそs(ε)よりも小さかった．
降の中程度のひずみ範囲で大きかった．そして，2,415
降の中程度のひずみ範囲で大きかった．そして，2,415
個
個はeq の時系列変化から算出の要因について考察する．
の要因について考察する．
Ks はK
eqsの時系列変化から算出のひずみ範囲を用いて算出されるのひずみ範囲を用いて算出される
Ks(UF)は，
Ks(UF)は，
eq(max)のみを
eq(max)のみを
される．図
される．図
19 に，1,200
19 に，1,200
gal の入力加速度の結果から，レgal の入力加速度の結果から，レよりも小さくなった．
よりも小さくなった．
用いて算出される用いて算出される
K
K
s(ε)
s(ε)
2,415 2,415
インフロー法によって抽出した
インフロー法によって抽出した
eq を示す．全部でeq を示す．全部で個のひずみ範囲が抽出されたが，個のひずみ範囲が抽出されたが，大きい方から
大きい方から
1,000 個の1,000 個の2.4.2 2.4.2
大きな入力加速度の条件においてK
大きな入力加速度の条件においてK
大きな入力加速度の条件において大きな入力加速度の条件においてs係数が大きs係数が大きひずみ範囲を順に並べたものを示している．
ひずみ範囲を順に並べたものを示している．
この条件でのこの条件でのくなる要因
くなる要因
Ks(UF)はK0.89であった．図の左端
0.89 であった．図の左端
Ks(ε)は 1.04，UF
Ks(ε)は 1.04，UF
m による
m による
s(UF)はの値がの値が
eq(max)に相当し，弾塑性解析の値が弾性解析のそ
eq(max)に相当し，弾塑性解析の値が弾性解析のそW = 0.1Wt，S= 0.1eq(e)t，S/Sy eq(e)= 4/Sの条件において弾塑性解析によy = 4 の条件において弾塑性解析によれよりも大きくなっているため，K
れよりも大きくなっているため，Ks(ε)は 1 よりも大きくな
s(ε)は 1 よりも大きくなる最大の相当ひずみ範囲
る最大の相当ひずみ範囲
eq(max)が最も大きくなり，Keq(max)が最も大きくなり，K
s(ε)と
s(ε)と
った．しかし，った．しかし，弾塑性解析が弾性解析を上回るのは，大き弾塑性解析が弾性解析を上回るのは，大きKs(UF)も相対的に大きくなった．同条件での入力加速度はKs(UF)も相対的に大きくなった．同条件での入力加速度は方から方から
10 番目程度に限られ，それよりも下の10 番目程度に限られ，それよりも下の400 番目ま400 番目ま98

INSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-1

Fig. 21 The piping model and finite element mesh used for analyses (unit: mm). The “area” denotes thepipe or elbow sections which showed relatively large strain range.

52,023 gal で，おおよそ 53 G に相当する．W = 0.1 t の条件ては，極端に大きな入力加速度が想定されることはない．

において 53 G の重力を負荷した解析を行った．得られた

図 17 に示した Ks の内，入力加速度が 5,000 gal 以下の条最大の相当応力と相当ひずみは腹部外面で発生し，その値件のみの結果を図 20 に示した．Ks(ε)と Ks(UF)のいずれの場はそれぞれ，Seq(e) = 2.4Sy，eq = 2.4%であった．図 16 に合も，Ks はおおむね 1 を下回った．とくに，Ks(UF)はすべて示した弾塑性解析のeq(max)が弾性解析のそれよりも大きの条件で 0.8 以下となっている．つまり，現実的な入力加くなくなった場合において，最もeq(max)が大きかった箇

速度においては，弾性解析による弾性ひずみ範囲を用いて所も腹部外面であった．入力加速度が大きくなるとニュー

UF を算出しても，弾塑性解析による UF を保守側に評価

トンの運動の法則（入力加速度×質量）
による荷重
（以後，

できる．

運動力とよぶ）が作用することでeq(max)が大きくなる．この荷重は共振やヒステリシスが関与しない 1 次荷重であ3. 配管系の解析

り，塑性ひずみが発生してもエネルギー減衰の影響を受けない．そのため，Ks が大きくなったと考えられる．

2.4.2 エルボ単体モデルに対する代表的なK
エルボ単体モデルに対する代表的な s係数

3.1 解析方法
解析対象および解析モデルを図 21 に示す．既報（9）で実施された STPT370 配管の振動試験体を対象にモデルを作

図 15 に示したように，入力加速度を固定して解析した成した．試験体は外径 113 mm，肉厚 6 mm の配管と，配または 1 より小さくなった．
場合の Ks はおおむね 1 近傍，

管に溶接した弁体を模した質量 0.6 t の錘，および 2 台のとくに，Ks(UF)は錘の質量を重くする（系の固有値を小さく

門型配管サポートで構成される．これらの試験体を振動台する）と 0.2 を下回った．これは塑性ひずみの発生によるに載せて試験を行っている．
試験中は水圧により 1 MPa のひずみ範囲の増加よりもエネルギー減衰の寄与が大きく内圧を加えた．

なったためと考えられる．一方，（Seq(e)/Sy を固定するたAbaqus 2020 を用いて時刻歴応答解析を行った．解析にめ）入力加速度度を大きくした場合は，運動力によって Ks

用いた有限要素モデルも図 21 に示す．8 節点ソリッド要が増加する場合もあった．しかし，実際の機器設計におい素を用いて，厚さ方向に 5 要素に分割した．錘の取り付け

INSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-1

99

Fig. 22 Von Mises stress distribution when equivalent strain range showed the maximum values (1,200 gal).

部分の配管の重量を増加させることで，錘の影響を考慮し3.2 解析結果

た．配管の密度として，管そのものの密度 7.85 t/m に内部
3

水の密度 1.0 t/m3 を考慮したものを付与した．配管にはヤ3.2.1 応力およびひずみの変動（10）

ング率 E として 203 GPa，ポアソン比 0.3 を用いた．さらに，弾塑性解析では，降伏強度 Sy は試験で用いた配管解析において比較的大きなひずみが得られた部位を図に対応する 310 MPa，2 次剛性 Ep は 0.01E（7）とし，移動硬21 に示す Area1～Area4 の 4 つの領域で示す．Area1 およ

化則を適用した．配管端部と振動台の接続部（2 か所）はび Area4 は配管固定端近傍の直管部，Area2 と Area3 はエ完全固定とした．2 台の門型サポート部については，水平

ルボ部となる．それぞれの領域（Area）でeq(max)が最大と（11）

剛性ばねと上下剛性ばねからなるモデルを用いた．解なる部位に着目した．

析には内部水の質量および内圧，そして幾何学的非線形性

1,200 gal の入力加速度においてeq(max)が最大になったを考慮した．減衰は固有振動数の 1 次振動数と 3 次振動時点の相当応力（ミーゼス応力）の分布を図 22 に示す．

数の減衰比が 0.5%になるようレーリー減衰を仮定した．

Area1 と Area2 の最大eq(max)が同時刻に現れた．直管部系の固有振動数は低次から 7.74，10.2 および 13.9 Hz であ（Area1 と Area4）では配管固定端部近傍の外面，エルボ

った．試験では対応する値として 8.3，11.1 および 16.1 Hz部（Area2 と Area3）ではエルボ脇部内面においてeq(max)が得られた．減衰定数の決定には，解析により算出した固が最大となった．応力は Sy で正規化しており，灰色で示

有振動数を用いた．

された領域は降伏している領域を示す．配管固定部とエル

配管端部およびサポート固定部に図 3 に示した鉛直方

ボ部脇部に高い応力が発生している様子がわかる．

向と水平方向にそれぞれ異なる地震波を付与した．図 3 の波形（1,200 gal）を比例倍させることで，200 gal から 2,400

3.2.1

Ks(ε)の算出

gal に対応する解析を行った．
入力加速度を変化させたときのeq(max)の変化を図 23 に示す．弾性解析および弾塑性解析で得られた領域毎の代表

100

INSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-1

1.4

Δεeff(max)

Equivalent strain , %

1.2
1.0
0.8

εr

0.6
0.4
0.2
0.0
0

Fig. 23 Change in the maximum equivalent strain rangeΔεeq(max) with the applied input acceleration.

20

40
Time , s60

80Fig. 25 Change in equivalent strain during the simulationfor 1,200 gal. Ratcheting strain (εr) was caused
during the analyses.

Fig. 24 Ks factors obtained using Δεeq(max) for various input
accelerations.

Fig. 26 Magnitude of ratcheting strain caused during theanalyses.

点での値を示している．入力加速度に対してeq(max)は単Seq(e)/Sy の順序とは異なっていた．塑性ひずみが発生し調に増加した．弾塑性解析において Area2 は Area3 より大ていなかった 200 gal では Ks(ε)は全ての領域で 1 となった．

きくなっているが，弾性解析では逆転している．200 gal を

Area1 の Ks(ε)は，1,200 gal を負荷した場合に最も大きくな

負荷した場合は，すべての領域で塑性ひずみは発生しなかり 1.8 を超えたが，入力加速度が大きくなると減少した．

った．さらに，Area4 では 1,200 gal を負荷しても塑性ひず

Area1 と同じ直管部である Area4 においても，Ks(ε)が入力

みは発生しなかった．

加速度とともに減少する傾向が見られた．一方，エルボ部

それぞれの領域に対して入力加速度毎に Ks(ε)を算出しである Area2 と Area3 は入力加速度に対する Ks(ε)の変化はた結果を図 24 に示す．Area1 から Area4 までを順に直線

顕著でなかった．600 gal を負荷した場合，Area1 およびで結んでプロットしている．弾性解析で得られる横軸のArea2 では Ks(ε)が JSME の Ke 係数より大きくなった．緒言Seq(e)/Sy は入力加速度とともに大きくなっており，最大でも述べたように，JSME の Ke 係数は主に熱荷重を想定

で 5 程度となった．Area1 が最も大きく，その次が Area3

して策定されているため，地震荷重に対する結果とは必ずであった．一方，Ks(ε)は Area1 が最も大きく，Area2，Area3，

しも整合しない可能性がある．

Area4 の順に小さくなっており，Area2 と Area3 の順序はINSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-1

Fig. 27 Ks factors considering effect of εr, which isdenoted as K’s(ε), for various input accelerations.

101

Fig. 29 Ks factors obtained using UF for various input
accelerations.
200 gal 600 gal 1200 gal 1800 gal 2400 gal
Elastic
Elastic-plastic
1

UFD UFm1

Area1(Pipe1)
Area2(Elbow1)
Area3(Elbow2)
Area4(Pipe2)

0.1

0.1

0.01

UFm

UF

0.01

0.001

Area1

0.001

0.00010.0001

Area4

0.0000100.00001
0

500

1000

1500

2000

1

Fig. 28 Usage factor UF obtained for various input
accelerations.

3

4

5

ΔSeq(e)/ΔSy

2500

Input acceleraion , gal

2Fig. 30 Change in UFm with elastic stress ΔSeq(e)/ΔSy. The
values correlated well except values for areas 3
and 4.

Ks(ε)が最大となった Area1 の 1,200 gal 負荷時のeq の時eq  max
 r
ep

系列変化を図 25 に示す．ひずみの平均値が変化するラチ

Ks ε ェットひずみが生じている．eq(max)は時系列のデータの中で最大と最小の差をとっている．図のケースのように加eq  maxe（10）

振中にラチェットひずみが生じた場合，ラチェットひずみ

K’s(ε)とSeq(e)/Sy の関係を図 27 に示す．ラチェットひず

εr がeq(max)に加算されることになる．各条件におけるラチ

みの影響を除外した K’s(ε)はSeq(e)/Sy に対してほぼ一定か，

ラチェットひずみは Area1
ェットひずみ εr を図 26 に示す．

単調に変化する傾向を示し，その最大値は 2,400 gal の場

で大きく，1200 gal 時に最大となった．入力加速度が大き合の 1.6 となった．

くなるほどラチェットひずみが大きくなる傾向が見られるが，単調な変化ではなかった．ラチェットひずみによる

3.2.3

Ks(UF)の算出

疲労損傷の寄与は半サイクルの変動に限られる．そこで，Ks(ε)を算出する際に，弾塑性解析によるeq(max)からラチェ

UFD と UFm を図 28 に示す．入力加速度が 200 gal の場

ットひずみの寄与分を差し引いた次式の K’s(ε)を定義した．

合は，UFD は 10-5 以下で，Area4 では零であった．そして，

102

INSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-1

Area3 と Area4 では，発生する塑性ひずみの大きさは相対的に小さいが，Area1 と Area2 のエネルギー減衰の影響を受けてひずみ変動が抑制されたと考えられる．とくに，
Area4 では 1,200 gal の入力加速度以下では塑性ひずみは発生しなかったが，図 23 に示した弾塑性解析による
eq(max)は弾性解析によるそれを大きく下回っていた．また，600 gal におけるSeq(e)/Sy は 0.59 であり，塑性ひずみが発生していないにもかかわらず，
Ks は１より小さくなっ
ていた．
つまり，
Area3 と Area4 にとっては，
Area1 と Area2
はタンパーのようなふるまいをしたことになる．逆に，
Area1 と Area2 では，Area3 と Area4 の減衰を負担するた
Fig. 31 Equivalent strain ranges obtained from the rainflow
counting procedure using time-serious equivalentstrain obtained by elastic and elastic-plastic
analyses for 600 gal.

め，塑性ひずみの大きさに対して生じるエネルギー減衰の効果は相対的に小さいと考えられる．そのため，図 20 に示したエルボ単体モデルの Ks と比較して，同じSeq(e)/Syに対する Area1 および Area2 の Ks は大きくなっている．
このように，配管要素の相互作用によって生じるダンパー

UF は入力加速度とともに増加した．図 29 に示した Ks(UF)効果を，本報では犠牲ダンパー効果と呼び，Area1 や Area2

は，おおむね 1 以下であったが，600 gal では，Area2 におのようにダンパーの役割を果たした配管要素を犠牲ダン

いて UFD による Ks(UF)が 2.5 を超える特異な値となった．

パーとよぶ．

UFｍを用いた場合は，Seq(e)/Sy = 1 近傍での特異な Ks(UF)は小さくなったが，1 を超えている．

3.3 考察3.3.2 設計に用いるべきK設計に用いるべき s(UF)図 20 に示したエルボ単体モデルの結果と同様，配管モデルの解析においても Ks(UF)は Ks(ε)よりも小さくなる傾向

3.3.1 領域毎のばらつき（犠牲ダンパー効果）を示した．とくに，600 gal 以外の入力加速度条件では，Ks(UF)は概ね 1 以下であった．つまり，弾性解析によって得配管系においても，Ks は JSME の Ke を大きく下回り，
1 よりも小さくなる場合もあった．エルボ単体モデルで考られる UF を，そのまま弾塑性解析の（実際の）UF として用いても保守側の評価が可能となる．

察したように，相対的に小さい Ks はエネルギー減衰の寄一方，600 gal 時に Ks(UF)が 1 を超える場合もあった．図与によると考えられ，Ks の値も，図 20 に示したエルボ単

31 に 600 gal の解析結果からレインフロー法によって抽出体モデルの値と大きな差異はなかった．しかし，配管系にしたeq を示す．最大で 2,081 個のひずみ範囲が抽出されおいては，同じ入力加速度，または同じSeq(e)/Sy におい

たが，大きい方から 1,000 個のひずみ範囲を順に並べたもて，領域毎に Ks のばらつきが見られた．Area3 と Area4 にのを示している．Area4 では弾塑性解析のひずみが弾性解

おける Ks は，Area1 と Area2 よりも小さかった．

析の結果より小さくなっている．先にも述べたように，

図 30 に，Seq(e)/Sy と UFm の関係を示す．弾性解析の結Area4 では塑性ひずみが発生していないことから，弾塑性果に着目すると UFm とSeq(e)/Sy の関係には相関があり，ひずみの減少は犠牲ダンパー効果のよるものと考えられ一本の曲線上にプロットされている．一方，弾塑性解析でる．一方， Area2 では，塑性ひずみが発生し，さらに犠牲は，とくに，Area3 および Area4 の UFm が相対的に小さダンパーとなったことによるひずみの増加量がエネルギくなった．同様の傾向が UFD に対しても観察された．UF

ー減衰の効果を上回ったため，弾塑性解析ひずみが大きくの減少はエネルギー減衰に起因すると考えられるが，そのなった．犠牲ダンパー効果が相対的に小さいと考えられる効果が Area3 と Area4 で相対的に大きかったことを意味Seq(e)/Sy = 1 近傍では Ks(UF)は相対的に大きくなったが，している．配管系では，Area1～Area4 が互いにつながってSeq(e)/Sy が十分大きくなれば Ks(UF)を 1 以下に設定できる

おり，独立ではない．同じ入力加速度に対するひずみ変動

可能性がある．

は Area1 と Area2 で相対的に大きくなる．ひずみが大きく以上の結果は，解析対象である試験を模擬した配管系

なると，エネルギー減衰が大きくなり UF が低下する．

に対する，特定の地震動パターンに対する結果であること

INSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-1

103に留意する必要がある．本解析では，犠牲ダンパー効果に配管系を対象にした場合は，犠牲ダンパーにひずみがより，Area1 と Area2 において相対的に大きな塑性ひずみ

集中し，部位ごとの Ks にばらつきが生じることに留意すが発生していた．同様に，他の配管系において Ks を考える必要がある．

る場合も，犠牲ダンパーにひずみが集中して Ks が大きくなる可能性がある．発生する塑性ひずみの大きさは条件によって異なり，場合によっては Ks(UF)が 1 を上回る可能性

引用文献も否定できない．しかし，エルボ単体モデル，および本配管系の解析結果から塑性ひずみ発生に伴うエネルギー減衰の効果は明確に確認できた．そして，算出された Ks は耐震評価に対しては，JSME の Ke 係数を大きく下回った．
主に熱荷重を想定して策定された Ke 係数に代わり，合理化した Ks 係数を適用できる可能性が示された．

(1) 日本電気協会, 原子力発電所耐震設計技術規程,
JEAC4601-2015 (2015).
(2) 日本機械学会, 発電用原子力設備規格設計・建設規格, JSME S NC1-2020 (2020).
(3) 日本機械学会, 発電用原子力設備規格設計・建設規
格 事例規格弾塑性有限要素解析を用いたクラス１

4. 結言

容器に対する強度評価の代替規定, JSME S NC-CC005 (2008).

本報では，機器設計で用いられている Ke 係数に代わり，(4) 朝田誠治, 中村隆夫, 機械学会設計・建設規格におKs 係数を新たに定義し，地震荷重に対する疲労評価における簡易弾塑性解析手法, 日本機械学会論文集 A

ける塑性ひずみの影響を考察した．まずエルボ単体モデル

編, Vol.75, No.749 (2009), pp.110-117.

を用いて，Ks 係数の基本的な傾向を調べた．そして，配管(5) 釜谷昌幸, 朝田 誠治, 熱疲労荷重に対する簡易弾塑

系を対象にした解析を行た．得られた結果は以下のように性補正（Ke 係数）に関する一考察, 日本機械学会

要約できる．

論文集, Vol. 87, No. 901 (2021), DOI:
10.1299/transjsme.21-00239.

(1)

地震荷重下においては，塑性ひずみの発生によるひずみ範囲の増加効果と，エネルギー減衰によるひずみ範囲の減少効果が発生する．そして，後者

(2)

(3)

価指針, JSME S017-2003 (2003).
(7) 日本機械学会, 発電用原子力設備規格設計・建設規の寄与によって Ks 係数が 1 以下になる場合もある

格 事例規格弾塑性解析に基づく耐震 S クラス配管

ことが示された．

の耐震設計に関する代替規定, JSME S NC-CC-008

疲労評価に及ぼす塑性ひずみの影響を補正するた(2019).

めに UF により算出される Ks(UF)を定義した．Ks(ε)(8) Jaske, C. E. and O'Donnell, W. J., Fatigue design criteria

はeq(max)のみを，Ks(UF)は時系列結果から抽出されfor pressure vessel alloys, ASME Journal of Pressure

るすべてのeq の変化が反映される．Ks(UF)は Ks(ε)

Vessel Technology, Vol. 99 (1977), pp.584-592.

よりも小さく，Ks(UF)を用いることで合理的に UF(9) 高橋常夫, 前川晃, サポート付配管系の耐震性評価を算出できることが示された．

手法に関する研究（弾性振動試験における共振振動

エルボ単体モデルにおいて，減衰比が大きくなる

数および応答低減に対する入力加速度の影響）,

ほど Ks は増加した．ただし，その影響は 2％でほINSS Journal, Vol. 21 (2014), pp.75-85.

ぼ飽和した．また，2 次剛性 Ep も 0.01E とすることで，ほぼ飽和した保守的な Ks を算出するこができた．
(4)(6) 日本機械学会, 配管の高サイクル熱疲労に関する評(10) 日本機械学会, 発電用原子力設備規格材料規格,
JSME S NJ1-2016 (2016).
(11) 高橋常夫, 前川晃, 支持構造物の降伏後変形強度がさらに，Ks(ε)は JSME の Ke 係数を大きく下回った．

配管系地震応答に与える影響, INSS Journal, Vol. 20

入力加速度が 5,000 gal 以下のエルボ単体モデル，(2013), pp.84-94.

および配管系モデルの解析において Ks(UF)は概ね 1を下回った．つまり，弾性解析による弾性ひずみ範囲を，補正することなく UF を算出しても，弾塑性解析による UF を保守側に評価できる可能性がある．