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JO R SJ
Voユ．42，No3
1州…llt…l…川……‖＝‖＝‖＝‖‖‖＝‖＝州l…【L…＝‖‖‖＝‖＝‖‖‖＝＝‖‖＝‖＝＝＝‖‖＝＝＝＝＝‖＝＝＝＝‖＝‖＝＝＝‖‖＝‖＝‖＝＝‖＝‖‖‖‖‖＝＝＝‖＝‖＝‖＝＝‖‖＝‖＝‖‖＝‖‖＝‖＝‖‖＝‖＝‖‖‖‖＝‖＝＝＝‖‖＝＝‖＝＝‖＝‖＝‖‖＝‖‖‖＝‖‖＝‖＝‖‖＝＝刷l

鼠制限方式とゲ叫折方式の混在する多重Mノ鳩／優性と柔軟性に富むモデルとして制御されたマルコフ集合連鎖が考えられる血且待ち行列の解析
平山 哲治（筑波大学）

本論又はマルコフ集合連鎖モデルについて，各期の其那寺利得のアーベル和の最大化問題を扱っている。あ我々は，1制限方式とゲート方式の混在するM／G／る正則条件の下で，割引率を考慮した総期待利得に対1優先権待ち行列を考察する。システム内の客は，優して，割引率を1に近づけたときの漸近的性質を角谷先権を持つ複数のグループに分割されている。グルーの不動点定理を適用して解析し，定常政策に対する各プ1の優先権が一番大きく，以下グループ2，＋‥㍉ グ

期の期待利得のアーベル和の集合は閉区間で表されるループ∫となっている。さらに，且z・クラスの客がグことが示される。また，j攻策改良法を用いて最適方程ループれ内に存在することにする。各グループ内でと式を導出し，最悪のシナリオのもとでのアーベル和（閉られるサービス方式によって，それらのグループは1区間の左端は）を最大にする政策の巾で最良のシナリ制限グループとゲートグループに分けられるゎ さらに，オのもとでのアーベル和（閉区間の右端点）を最大にゲートグループは，サービス施設内での各クラスのサする最適政策が求められている。ここで用いたアイデービス順序により，FCFS方式のグループと優先度順

アや計算法の数値例として，おもちゃ製造者の問題が方式のグループに分けられる。この待ち行列は，従来取り扱われている。

考察されてきたゲートバッチ方式，純ゲート方式，固定優先権（HOL）方式などをとる優先権待ち行列を数値逆変換を目的とする確率密度関数のラプラス変換を用』ヽた無限別表覗法含んでいる。

』ose画風ba晦Ward Wn岳七せ（AT＆T）

グループやクラスが複合し，かつサービス方式の混在するこれらのシステムの平均待ち時間を求める解析

待ち行列とそれに関連するモデルに現れる確率密度法を本論文では示した。優先権待ち行列の全稼働期間関数や分布関数などをラプラス変換形から数値的に変の期待値を解析することにより9 客が到着した時点で換して求めるためには，そのラプラス変換の値を計算のシステムの状態を条件とする待ち時間の条件付き期することが必要になる。多くの場合，求めるべきラプ待値をまず求める。定常なシステムの平均待ち時間は，ラス変換の値（例えば待ち時間の分布関数）は，そのその条件付き期待値がシステムの状態に関してある種ラプラス変換の構成要素となる確率密度関数（例えばの線形性を持つことから（リトルの公式とPASTAサ｝ビス時間の確率密度関数）のラプラス変換が計算を用いると）自然に導かれる。平均待ち時間や平均系できる場合について計算できることになる。しかしな

内客数が行列を用いて表現される。

がら，その確率密度関数が純粋に指数分布の裾野をも制御されたマル詔ヲ集合連鎖の割引を考慮しな魁、場合の最適政策たない場合については，その形が陽に与えられているものは少ない。

この間題を改善するために，本稿では確率密度関数

保坂 正徳，蔵野 正美（千葉大学）
数理モデルを適用して実際の問題を解析する場合，のラプラス変換を無限列を用いて表現する方法を提案
し9 それらをラプラス変換の値を計算するのにどのよ適用するモデルは実際聞題に対する近似モデルと考えうに利用することができるのかを示す。この無限列をられる。従って，近似に対して頑健性や柔軟性をもつ

川いた表現の基礎として，指数分布のラプラス変換形，モデルが有効とされる。有限状態非斉次マルコフ決定

ラケール関数，アーラン分布のラプラス変換形を用い過程の推移確率行列の変動範囲を区間で記述した，頑る。また9 この無限列表現のために，いくつカモの特殊別姻（46）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ。リサーチ

な確率密度関数族を開発した．さらに，この無限列表

徴点をGAにおける個体として表現し，それぞれの現から確率密度関数の形を漸近的に定める方法につい個体に対応して得られるファジィ推論システムの評価て示すとともに，その形を保つための打ち切り法につ（判別効率）を求め，これをGAにおける個体の適応いて示す．（紀一誠 訳）

度として用いてGAを通用する．応用例として企業の公表する財務データを用いて債券の格付けを予測す

投票者の許容範囲とシンプルゲームのコアのるシステムを構成し，GAを用いない場合より改善さ関係についてれることを確認し，本手法の有効性を示している．

山寺 輝，猪原 健弘，中野 文平（東京工業大学）

党派が形成されるような社会集団での投票による意思決定状況は，従来，協力ゲームの特別な形であるシ

同一種類の2機械におけるベイズ的逐次スケジューリングに関する考察
溝田 年男（神戸商科大学），玉置 光司（愛知大学）

ンプルゲームで記述され，社会選択へのゲーム理論的同じ性能を持つ2台の機械を用いて，2つのタイプアプローチとして様々な研究がされてきた．本論文でのジョブふとJlを，それぞれ∽個，犯個ずつ加工すは，今まで考慮されてこなかった「意思決定主体の意るものとする．ジョブムおよびJlを1つ加工するの見の柔軟性」を扱うために「投票者の許容範囲」といに要する時間は，それぞれパラメータαおよび〃のう概念をシンプルゲームの枠組に導入し，また，「意指数分布に従うものとする．〟の値は既知であるが，見調整ゲーム」や「敗因分析ゲーム」という，投票状〃の真の値は未知であり，〃はパラメータ蝕とαの況の新たなモデルを用いることで，「意思決定主体のガンマ分布を事前分布として持つことが事前情報とし意見の柔軟性」が意思決定に与える影響を調べる．分て与えられているものとする．1つのジョブの加工を析の結果，1）従来のシンプルゲームを用いたモデルは，開始してから加工を完了するまでの間に，加工の中断

本論文で提案する「意見調整ゲーム」の特別な形であはないものとする．目的は滞留時間の和の期待値を最ること，2）直接の投票では決定が得られない場面でも，小にすることである．ベイズ的観点から，この間題の調整可能な意見が存在しうること，3）複数の党派の意構造を明らかにして動的計画法により定式化し，再帰見の相違は十分な情報交換を行うことで解消できるこ方程式を求めた．さらに特殊な場合として，乃＝1のと，そして特に，4）シンプルゲームの解概念として提場合および∽＝1の場合を考え，前者については滞留案されているコアと決定案の間には「シンプルゲーム時間の和の期待値を明示的に表現し，最適解を明らかのコアは各意思決定主体が後悔のない許容範囲を取っにした．また後者の場合には，すでにふが加工開始たときの安定した代替案の集合である」という関係がされている場合には，滞留時間の和の期待値を明示的成立すること，が明らかになる．に表現し，そうでない場合には再帰式を含む形で表現した．

遺伝的アルゴリズムを用いたファジィ推論ル

混合先行制約を有する単一・機械スケジューリ

ールの最適化とその債券格付への応用諾 康融，時永 祥三（九州大学）

ング問題
Euggene Levner

本論文ではファジィ推論ルールを用いて判別分析を行う場合に，メンバーシップ関数の形状を遺伝的アルゴリズム（GA）を用いて最適化する方法を示し，応用（CenterforTechnologicalEducationHolon），Milan Vrach（北陸先端科学技術大学院大学）

例として債券格付への通用を示している．簡易型ファ本論文は，通常の先行制約とファジィ先行制約を同ジィ推論ルールでは，それぞれのルールに付随するウェ時に有する一般的な先行制約構造を持つ単一機械スケイトをニューラルネットワーク設計において使用するジューリング問題を扱う．スケジュールはコストだけ逆伝播法により最適化することができる．しかし，でなく先行制約を満たす度合によっても評価される．

ファジィ集合に対応するメンバーシップ関数の形状がこの二目的スケジューリング問題の非劣解を求める最適でない場合には判別能力が低下する．本論文では，

0（研logプ宜十max（乃2，点犯2））時間アルゴリズムを提案

GAを用いてこの形状を最適化する部分を全体のアルする。ここで，乃はジョブ数，々はファジィ制約の数，ゴリズムに組み込んでいる．メンバーシップ関数の特∽は先行制約の総数を表す．（加藤直樹 訳）

1999年9月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（47）5【I5船舶の早期発見／対処を目的とした，航空機による監ランダムな′常ッタオ叩ダ肋率を有する確率的−；・ ．生・∴‥＼・一・ミ：・・・二こ −・・ ∴・．ご1： ． ＼′−∴：：・；！ミj、視活動を実施する際の基準となる経路を局所最適化手法により効率的に設定する方法を，私たちはこれまで提案してきた。この方法では，予め設定した初期経路‥二喜一さ：．．i●−∴∴・ニ・E．、デ・∴ここご∴≡−・≡．−3∴・‡（Tamkaユ1g大学）

から始めて，対象領域に存在する全船舶を対象として経路を構成する各瑞蔦を移動して経路を更新していく

本論文で解析する確率的在庫モデルでは，受注残率ために，船舶が比較的高密度に存在する部分領域へ端が確率変数であるような連続検査及び定期検査の2つ点が集中したり，その付近での期待発見船舶数を過剰のモデルを取り扱う8 受注残と販売機全損失の両方をに計▼とこしてしまう等の問題があった。本論文では，対有するこれらの2つのモデルのそれぞれに対して我々象海域の船舶を分割し，各端点の移動に関わる船舶をは9リードタイム需要と検査期間需要の平均と分散は制限した局所最適化の手法を提案し，それにより経路既知であるがそれらの確率分布は未知であると仮定すを構成している．，さらに分割した船舶に対し，基準経る。また，これらのモテソレにおいては，品切れコスト路に沿って飛行する際の海上に船舶を発見する確率のの項が目的関数に含まれる代わりに，サービスレベル対称性を利用したヒューリスティックスによる経路のが制約条件として付加されている。我々は，それぞれ決定方法を提案しているけ これらのいずれの方法でも，のモデルに対して最通解を見つける手順を開発する。

高密度領域への端点の集中が解消され，実運用に通しそれに加えて感度解析も実行する。（野村淳二 訳）

た経路が構成される￠

監視経路設定問題患三お柑る対象船舶分割による局所解につ』≠竃か密 事，森 雅夫（東泉仁業火学）
我が国周辺を航行する一般船舶の航路保全及び不審5殴6（48）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ。リサーチ