画像工学
Rev. 2019.08.01

講義ホームページ

cvwww.ee.ous.ac.jp/lect/ip/

講義内容✤デジタル画像処理
画像変換、特徴量抽出、パターン認識、画像符号化、動画像処理✤ 画像処理プログラミング
Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇを使ったプログラム作成→ レポート課題✤ コンピュータグラフィックスの基礎

今日のテーマ✤知覚とは？
✤画像処理の応用例は？
✤コンピュータで画像を扱うには？

知覚と画像処理
人は見たものをどのようにして、認識・理解しているのか？

光 → 眼球 → 視神経 → 脳（情報処理）
コンピュータはどのような処理を行えば、「もの」を画像から認識・理解できるのか？

視細胞

錐体細胞
明るい場所で反応する。３種類あり、色を区別できる。

桿体細胞
暗い場所で反応する。色を区別できない。

可視光波長と錐体細胞の反応
Ｓ錐体
紫外線
Ｘ線
ガンマ線

Ｍ錐体 Ｌ錐体
赤外線
マイクロ波（電波）nm

図引用： ja.wikipedia.org/wiki/可視光線

光の３原色
赤
マゼンタ
白青シアン

黄緑

クイズ
緑色と赤色の光を混ぜると、黄色の光になるのはなぜか？

Ａ 緑色の光の波長５６０ｎｍと赤色の光の波長６００ｎｍが波の合成によって、５８０ｎｍの波長の黄色の光になるから。
Ｂ 脳が錯覚を起こしているだけ。
Ｂ人間の知覚人間は、正確にものが見えているのか？

ＡとＢはどちらが明るいか？

Edward H. Adelson
チェッカーシャドー錯視

主観的輪郭顔細胞（顔ニューロン）顔の認識に特化した神経細胞

コンピュータによる知覚
コンピュータは、点の色や座標を正確に検出できる。（ミクロの視点）
しかし、顔認識などのように、画像を全体的に捉えることは簡単ではない。
（マクロの視点）

研究の対象となる

画像処理技術の応用✤ 見やすい画像への変換・補正✤ 文字認識、指紋照合、顔識別、年齢推定✤ 製品検査、交通量計測✤ ジェスチャー認識、スポーツ映像解析✤ 高画質での映像記録・映像伝送

画像処理の事例

画像処理の種類✤ 画像処理 (image processing)画像を加工して新たな画像を作る。

✤ 画像認識 (image recognition)
画像中の対象物が何であるか同定する。

✤ 画像計測 (image measurement)
画像から対象物の形状や個数、動きの情報を得る。

✤ 画像理解 (image understanding)
画像から得られる情報を統合し、画像がもつ意味を構造的に理解する。

画像処理とＣＧ
画像処理
画像
画像認識
画像計測

コンピュータグラフィックス
画像理解

物体の情報

意味

デジタル画像xy

画素(pixel)
画素値
輝度値
濃度値
濃淡値
階調値
画素の明るさ０～２５５（１ Ｂｙｔｅ）

今日のテーマ✤画像のＡＤ変換✤画素の性質の数値で表す方法✤画像の明るさの変え方

デジタル画像の取得✤ＡＤ変換➊ 標本化 (sampling)
空間のデジタル化
標本化間隔 (sampling interval)
解像度 (resolution)➋ 量子化 (quantization)
明るさのデジタル化
階調 (gradation)

重要ＡＤ変換
画素値（明るさ）
アナログ信号

量子化
デジタル信号標本化x座標

階調数による画像の種類✤２値画像 (binary image)
２階調（黒・白）✤白黒濃淡画像 (grayscale image)
２５６階調✤カラー画像 (color image)ＲＧＢ（赤・緑・青） 各２５６階調

ＲＧＢの取得
１画素のＲＧＢ値

プリズム

三板式（３ＣＣＤ方式）

単板式（ベイヤー方式）

プリズムでＲＧＢを分光して取得する

単板に並んだＲＧＢのセルで取得する

画像の性質明るい

鮮やか（コントラストが高い）

暗い

淡い（コントラストが低い）ヒストグラム (histogram)

重要

画素値の頻度分布を表したグラフ
画素数
暗い画素

０

明るい画素

２５５ 画素値

画素値の解析✤ 画素値の平均小さい
大きい

暗い画像
明るい画像

✤ 画素値の分散小さい
大きい

コントラストが低い画像
コントラストが高い画像画像処理
画像を加工して新たな画像を作る✤ 画素ベースの画素値変換✤ 領域ベースの画素値変換✤ 幾何学変換✤ 画像間演算画素ベースの画素値変換

原画像

変換後画像

 階調変換 (gray-level transformation)
 コントラスト強調 (contrast enhancement)ガンマ補正変換後画素値
𝑔 𝑥, 𝑦２５５𝑓 𝑥, 𝑦𝑔 𝑥, 𝑦 = 255 ⋅
255

𝛾>1
明るくなる
𝛾=1
𝛾<1
暗くなる

０

変換前画素値
𝑓 𝑥, 𝑦２５５1𝛾

領域ベースの画素値変換

重要a 0 a1 a2a 3 a4 a5a 6 a7 a8

原画像

空間フィルタ(spatial filter)

変換後画像 平滑化 (smoothing) 輪郭抽出 (edge extraction)
 鮮鋭化 (sharpening)空間フィルタリング
畳み込み演算𝑎𝑏𝑔 𝑥, 𝑦 =𝑓 𝑥 + 𝑠, 𝑦 + 𝑡 ⋅ 𝑤(𝑠, 𝑡)
𝑠=−𝑎 𝑡=−𝑏

原画像
𝑎 = 1, 𝑏 = 1 の場合

空間フィルタ𝑤(−1, −1) 𝑤(0, −1)𝑤(1, −1)𝑤(−1,0)𝑤(0,0)

𝑤(1,0)

𝑤(−1,1)𝑤(0,1)

𝑤(1,1)

平滑化
画像をぼかす。ノイズを除去する。

✤ 平均値フィルタ (average filter)✤ 重み付き平均値フィルタ(weighted average filter)✤ ガウシアンフィルタ (Gaussian filter)✤ メディアンフィルタ (median filter)

重要

画像の微分

輝度の変化点を検出する。輪郭を検出する。

輝度勾配 (intensity gradient)𝜕𝑓(𝑥, 𝑦)𝜕𝑦

𝜕𝑓(𝑥, 𝑦)𝜕𝑥

ラプラシアン (Laplacian)22𝜕𝜕𝛻 2 𝑓 𝑥, 𝑦 = 2 𝑓 𝑥, 𝑦 + 2 𝑓(𝑥, 𝑦)𝜕𝑥𝜕𝑦1次微分の例
微分画像
微分値を画素値にした画像

x軸方向の微分y軸方向の微分
縦向きのエッジを検出 横向きのエッジを検出合成結果

オートフォーカス

全微画
分素
値のの総和微分値の総和が最大になるところを探索することで、フォーカスを自動調整できる。

応用

フォーカス値

鮮鋭化フィルタ
原画像の濃淡を残したまま、エッジを強調する。

𝑔 𝑥, 𝑦 = 𝑓 𝑥, 𝑦 − 𝛻 2 𝑓 𝑥, 𝑦0000100000−101 -4 10100 -1 0

= -1

5 -1

0 -1 0鮮鋭化の例

原画像

鮮鋭化画像

重要

幾何学変換
座標変換

原画像

変換後画像

 線形変換 (linear transformation)
 アフィン変換 (affine transformation) 射影変換 (projective transformation)重要

アフィン変換𝑥 = 𝑎𝑋 + 𝑏𝑌 + 𝑐𝑦 = 𝑑𝑋 + 𝑒𝑌 + 𝑓𝑥
𝑎𝑦 = 𝑑10

拡大縮小

平行移動𝑥𝑠𝑥𝑦 = 0100𝑠𝑦0001𝑥1 0
𝑦 = 0 1
10 0𝑋
𝑌1

回転𝑥cos𝜃𝑦 = sin𝜃
10−sin𝜃cos𝜃
0𝑏 𝑐𝑒 𝑓0 1

001𝑋
𝑌
1𝑡𝑥
𝑡𝑦
1

𝑋
𝑌
1𝑋
𝑌1

逆変換の利用
変換前画像

X
Y

２３

変換後画像

x０

１

４０

Ａ

Ｂ

３倍に拡大

１

Ｃ

Ｄ

座標の順変換

y０

１

２３４Ｂ

Ａ

？ 画素値が定まらない

２３

画素値の代入

４００
１

１Ａ Ｂ
ＥＣ Ｄ

２３

Ｃ

０

４

座標の逆変換

Ｄ

１２３Ｂ

Ａ

Ｅ

１／３倍に縮小２３４

画素値の代入ＣＤ４

重要再標本化 (resampling)

標本化された画像から、実数座標の画素値を求める。
uu+1v
v+1u,v : 整数値

 最近隣内挿法(nearest neighbor interpolation)

 バイリニア法 (bi-linear interpolation)

内挿
画素値

画素値bbaauu+1

最近隣内挿

X(1 − s)a+sbsu1−su+1

バイリニア

X

内挿法の比較

２０倍に拡大

最近隣内挿

バイリニア

バイキュービック（bi-cubic）

その他の変換：射影変換
遠近感のある変換を行う。
𝑎𝑋′𝑌′ = 𝑑𝑔𝑍𝑏𝑒ℎ𝑐𝑓1𝑋′
𝑋=𝑍𝑌′
𝑌=
𝑍𝑥, 𝑦 変換後座標
𝑋, 𝑌 変換前座標𝑥𝑦1

その他の変換：球面変換
球面への貼り付け行う。
𝜃 = tan−1𝑦 − 𝑦0𝑥 − 𝑥02𝑅𝑟=
⋅ sin−1
𝜋𝑥 − 𝑥0 2 + 𝑦 − 𝑦0 2𝑅

𝑋 = 𝑥0 + 𝑟 cos 𝜃
𝑌 = 𝑦0 + 𝑟 sin 𝜃𝑥, 𝑦 変換後座標
𝑋, 𝑌 変換前座標𝑥0 , 𝑦0 球の中心座標
𝑅球の半径

拡大縮小、回転における制限
原点を中心にして拡大縮小、回転をする。
𝑋𝑌

任意の点を中心にして拡大したい
𝑋𝑌

合成変換の考え方
𝑋① 変換の中心点を原点の位置へ平行移動② 拡大縮小、回転など③ 変換の中心点を元の位置へ平行移動𝑌合成変換の計算式
例） 画像の座標 𝑚, 𝑛 を中心にして 𝑎倍に拡大
𝑋𝑚, 𝑛𝑌

平行移𝑦1
動
1 0 −𝑚0 1 −𝑛0 01𝑥𝑥1𝑥2

拡
大𝑎 0 00 𝑎 00 0 1

平行移𝑦動
1 0 𝑚0 1 𝑛0 0 1𝑦2

順変換

𝑥1 0𝑦 = 0 110 0𝑚𝑛10𝑎0001100

逆変換

𝑋1 0
𝑌 = 0 1
10 0−𝑚 −1 𝑎−𝑛0100𝑎00 −1 1 000 1
10 0𝑎000 −𝑚
1 −𝑛01𝑚, 𝑛𝑋
𝑌1𝑚 −1 𝑥𝑦𝑛1
1

スマホの写真表示の操作 応用
スワイプ

ピンチイン
ピンチアウト❶ ２本の指の移動前と移動後の座標を検出する。
❷ 幾何学変換式に座標値を入れ、式を解いてパラメータ値（平行移動量、拡大縮小率、回転角度）を求める。
❸ 得られたパラメータ値を基にして画像全体を幾何学変換する。

画像間演算

原画像Ａ

原画像Ｂ

変換後画像

 ブレンディング (blending) 差分画像 (subtraction image)ブレンド＋加算
画像Ａ

画像間平均

画像Ｂ

アルファ ブレンド

マスク処理
×乗算
原画像

マスク画像

画像間平均（入力画像）

画像間平均（演算結果）

人（移動体）のない画像が得られる。

画像間平均値

画像間中央値

画像間差分（移動物体検出）

画像Ａ

画像Ｂ（背景）差分画像 |Ａ－Ｂ|

２値画像処理
画像から対象物を抽出して、その形状特徴などから対象物の認識を行う。
❶ 各画素を対象物と背景とに分類する。
❷ 対象物の画素の連結を調べ、対象物の領域を抽出する。
❸ 対象物の固有の特徴を検出する。

２値化 (binarization)
画素を対象物と背景とに分ける。
ある画素値をしきい値にして、白と黒の２階調に画像を変換する。
しきい値の決定手法
 モード法 (mode method) P-タイル法 (p-tile method)
 判別分析法 (discriminant analysis method)

判別分析法ヒストグラムをしきい値で二つに分けるとき、その分離度が最大になるしきい値を求める。
ヒストグラム

クラス１０

クラス２

しきい値

分離度
クラス間分散𝜎B2＝2クラス内分散𝜎W

２５５

しきい値を０から２５５まで変化させながら、分離度が最大になるところを探す。

連結性 (connectivity)
隣り合う画素同士のつながり方
画素同士のつながりを調べることで、領域が検出できる。

４近傍

８近傍

111111111111111111

４連結８連結ラベリング (labeling)
連結成分の個別番号（ラベル番号）を各画素に与える。
 同じ連結成分の画素は同じラベル番号になる。

 ラベル番号は１から始める。
 背景の画素は０とする。
背景
連結成分

0000000000010100222001110000200010033022000030302200033330000000000000

ラベリングの例
ラベリングによって、物体（個体）の数、個々の物体の占有領域が分かる。
123568947
２値画像

ラベリングの結果（ラベルごとに色付け）

ＱＲコードの読み取り

応用

２値化

画像抽出
幾何学変換

連結成分検出マーカー検出モルフォロジー演算✤ 膨張 (expansion)✤ 収縮 (contraction)✤ オープニング (opening)
収縮ｎ回 → 膨張ｎ回

✤ クロージング (closing)
膨張ｎ回 → 収縮ｎ回２値画像のノイズ除去に有効オープニングとクロージングの例
膨張

収
縮オープニング収
縮膨張
クロージングオープニングとクロージングの例
膨張

収
縮オープニング

収
縮膨張
クロージング特徴抽出
連結成分ごとに特徴を抽出する。
✤ 形状特徴 (geometric feature)✤ 骨格化 (skeletonization)✤ 細線化 (thinning)

形状特徴✤ 重心 (center of gravity)✤ 外接長方形 (bounding box)
✤ 面積 (area)✤ 周囲長 (perimeter)✤ 円形度 (roundness)✤ 主軸 (principal axis)

重心と主軸（対象物を黒、背景を白としている）

モーメント特徴𝑥 𝑖 𝑦 𝑗 𝑓(𝑥, 𝑦)

𝑀𝑖𝑗 =
𝑥𝑦

対象物上の全画素の𝑥 𝑖 𝑦 𝑗 の総和

面積 𝑀00
重心座標

0 背景𝑓(𝑥, 𝑦) =1 対象物

𝑀10 𝑀01,𝑀00 𝑀00

12𝑚11−1
主軸の角度 𝜃 = tan
2𝑚20 − 𝑚02
重心周りの𝑚𝑖𝑗 =モーメント

𝑥 − 𝑥𝑔𝑥𝑦𝑖𝑗𝑦 − 𝑦𝑔 𝑓(𝑥, 𝑦)主軸の角度を求める式の導出
分散が最少になる(𝑥, 𝑦)

𝑥 sin 𝜃 − 𝑦 cos 𝜃 2 𝑓(𝑥, 𝑦)

𝑝 𝜃 =

𝜃
原点に重心があるとする

𝑥𝑦𝑝 𝜃 が最少（極小）になる𝜃を求める。
𝑑𝑑𝜃

主軸を𝑥軸に𝜃 一致させる

𝑦座標 −𝑥 sin 𝜃 + 𝑦 cos 𝜃主軸との距離2 𝑥 sin 𝜃 − 𝑦 cos 𝜃 2𝑝 𝜃 = 0 を解く

2𝑀11tan 2𝜃 =𝑀20 − 𝑀02

1
2𝑀11−1
𝜃 = tan2
𝑀20 − 𝑀02

主軸と点の距離（他の算出法）
𝑥 sin 𝜃𝜃𝑦𝑦 cos 𝜃 − 𝑥 sin 𝜃𝑦 cos 𝜃𝜃𝜃主軸𝑂𝑥ハフ変換 (Hough transform)
不連続な輪郭線やノイズが含まれる画像から、モデル式で表された図形を抽出する。
ｙ直線のモデル式
ｙ＝ａｘ＋ｂｂ

点Ｂを通る直線のａ，ｂの値

点Ａ，Ｂを通る共通の直線のａ，ｂの値

点Ｂ
点Ａ
ｘｘ-ｙ画像平面

ｂ＝－ｘａ＋ｙ

点Ａを通る直線のａ，ｂの値

ａパラメータ空間

直線検出の例

原画像

ハフ変換による直線検出
微分画像

２つの画像の類似度

重要

画像 𝒇
差分二乗和

𝐿

SSD = 𝐿2 = 𝒇 − 𝒈 2
画像 𝒈𝜃正規化相互相関𝒇⋅𝒈
NCC = cos 𝜃 =𝒇 |𝒈|テンプレートマッチング

重要

１画素ずつずらしながら類似度を計算

テンプレート画像（探索物の画像）

対象画像

対象画像全体の中で、類似度が大きい座標を検出する。

テンプレートマッチングの例
テンプレート画像

対象画像

パターン認識

重要

画像の特徴を用いて、あらかじめ定めたクラスに画像を分類する処理✤ 学習 (learning)
学習用画像群の特徴抽出を行い、各クラスのプロトタイプを定めて識別辞書を作る。

✤ 識別 (discrimination)
未知画像の特徴抽出を行い、識別辞書と比較して未知画像のクラスを決定する。

パターン認識の流れ
学
習

学習用画像群

特徴量

特徴ベクトル

特徴抽出

特徴空間クラス

教師信号

プロトタイプ

識
別未知画像

特徴量

特徴抽出

識別辞書

照合クラス

重要

学習プロトタイプ 各クラスを代表するパターン

円形度

りんご

みかん

特徴抽出

特徴ベクトル
レモン

学習用画像

特徴空間

赤み

重要識別
円形度

特徴抽出

プロトタイプ

りんご

みかん

未知画像
各プロトタイプとの距離を測り、最も近いプロトタイプが属するクラスに識別する。

レモン

特徴空間

赤み

画像認識の手法✤ テンプレートマッチング
テンプレート画像に類似している部分を抽出する。
特徴空間の軸は、各画素の画素値✤ プロトタイプによるパターン認識
プロトタイプとの距離を測り、未知画像を識別する。
特徴空間の軸は、形状特徴量など✤ モデル式マッチング
対象物の数式（モデル式）で表し、モデル式のパラメータを画像から決めることで、対象物を検出する。
特徴空間の軸は、モデル式のパラメータ

動画像処理オプティカルフロー (optical flow)
時間連続した2フレーム間の見かけの動きの分布✤ ブロックマッチング法✤ 勾配法 (gradient method)
仮定： 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑡 = 𝑓(𝑥 + Δ𝑥, 𝑦 + Δ𝑦, 𝑡 + Δ𝑡)𝜕𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑡) 𝑑𝑥 𝜕𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑡) 𝑑𝑦 𝜕𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑡)
++=0
𝜕𝑥𝑑𝑡
𝜕𝑦𝑑𝑡
𝜕𝑡𝑑𝑥 𝑑𝑦を解いて、 𝑑𝑡 , 𝑑𝑡 を求める。

移動物体検出✤ 背景差分法
移動物体が存在していない背景だけの画像との差分により、移動物体を検出する。

✤ フレーム間差分法
３枚のフレーム画像の差分の論理積から、移動物体を検出する。

３次元画像処理
投影変換✤ 平行投影 (orthogonal projection)✤ 透視投影 (perspective projection)
３次元空間座標 𝑋, 𝑌, 𝑍
２次元平面座標 𝑥, 𝑦
焦点距離 𝑓𝑋𝑌
𝑥=𝑓⋅ ,𝑦=𝑓⋅𝑍𝑍

３次元再構成✤ ステレオ視 (stereo vision)
視点の異なる２枚の画像の対応点を見つけ（ステレオマッチング）、三角測量を用いて３次元座標を計測する方法。

✤ 能動的ステレオ視 (active stereo vision)
ステレオ視において、片方のカメラをレーザ光源などに変えて、ステレオマッチングの精度を向上させた方法。

ステレオ視左画像内の座標(𝑥𝐿 , 𝑦𝐿 )計測点
𝑌
𝑃(𝑥, 𝑦, 𝑧)𝑍

焦点距離𝑓𝑦𝐿 𝑑
𝑦=𝑥𝐿 − 𝑥𝑅𝑋

基線長𝑑𝑥𝐿 𝑑𝑥=
𝑥𝐿 − 𝑥𝑅(𝑥𝑅 , 𝑦𝑅 )右画像内の座標𝑓𝑑𝑧=
𝑥𝐿 − 𝑥𝑅
𝑥𝐿 − 𝑥𝑅 視差

重要

画像符号化
符号化 (encode)

画像データ

復号 (decode)

符号化データ 可逆符号化 (lossless coding)
復号すると、元のデータと同じになる。

 非可逆符号化 (lossy conding)
復号すると、元のデータと厳密には同じにならない。

重要

可変長符号
画素値

固定長符号

可変長符号

符号語 符号長 出現確率 符号語 符号長０００２ ｂｉｔ

１/２０１ ｂｉｔ

１０１２ ｂｉｔ

１/４１０２ ｂｉｔ

２１０２ ｂｉｔ

１/８１１０３ ｂｉｔ

３１１２ ｂｉｔ

１/８１１１３ ｂｉｔ

平均符号長２ ｂｉｔ

１.７５ ｂｉｔ可逆符号化✤ エントロピー符号化 (entropy coding)
出現確率が大きい画素ほど、短い符号語を与える。

 ハフマン符号 (Huffman coding)✤ 予測符号化 (predictive coding)
隣接する画素値の差分をとることで、データのエントロピーを小さくしてからエントロピー符号化をする。

✤ ランレングス符号化 (run-length coding)
２値画像において、同じ画素値が連続する長さを符号化する。

フーリエ変換✤ フーリエ変換∞𝐹 𝑢 =𝑓 𝑥 exp −𝑗2𝜋𝑢𝑥 𝑑𝑥−∞

✤ ２次元フーリエ変換∞

𝐹 𝑢, 𝑣 =∞𝑓 𝑥, 𝑦 exp −𝑗2𝜋(𝑢𝑥 + 𝑣𝑦) 𝑑𝑥 𝑑𝑦−∞ −∞✤ ２次元離散フーリエ変換
𝐻−1 𝑊−1

𝐹 𝑢, 𝑣 =𝑦=0 𝑥=0𝑢𝑥 𝑣𝑦
𝑓 𝑥, 𝑦 exp −𝑗2𝜋+
𝑊 𝐻

画像の周波数領域
エッジが鋭い

ｖｘ

高周波
低周波

エッジが滑らか
ｙ
空間領域

周波数領域

ｕ高周波成分が少ない画像

原画像

周波数領域画像高周波成分が多い画像

原画像

周波数領域画像特定の高周波成分が多い画像

原画像

周波数領域画像波の合成による画像生成
低周波数の波から順に積算した結果

波の合成による画像生成
低周波数の波から順に積算した結果

重要

変換符号化

画像の周波数成分から高周波成分を削除して、画像のデータ量を減らす。
高周波成分を除く
原画像
周波数領域
復号した
画像

画像が劣化している

符号化データ

高周波成分の除去と画像の劣化
データ量 少ない

画像劣化 大きい低周波成分の除去

高周波成分を除去

画像のエッジがぼやける

低周波成分を除去

画像のエッジが抽出される

コンピュータグラフィックス✤モデリング
３次元空間における物体の形状や材質などを数値的に記述する。

✤レンダリング
３次元物体のモデルを、光源や視点に基づいて、２次元画像に描画する。

形状モデル✤ワイヤーフレームモデル✤サーフェスモデル✤ソリッドモデル
頂点
稜線面

立方体

ワイヤーフレームモデル

サーフェスモデル

球体

ワイヤーフレームモデル

サーフェスモデル

ポリゴンによる曲面の再現

ポリゴン数少ない

ポリゴン数多い

計算量少ない計算量多いレンダリング➊ 透視投影➋ 陰面消去➌ シェーディング➍ テクスチャマッピング

Ｚバッファ法
Ｚバッファ

フレームバッファ
xyxy

座標(𝑥, 𝑦, 𝑧)の画素値

𝑧座標の値

ポリゴンを描画するとき、𝑧座標を比較して小さければ（手前に位置すれば）上書きする。

シェーディング
環境光

拡散反射

鏡面反射

テクスチャマッピング
射影変換

画像処理とＣＧの応用✤ バーチャルリアリティ(ＶＲ: Virtual Reality)
コンピュータ上に作られた仮想的な空間をＣＧなどを用いて疑似体験させる技術✤ 拡張現実感 (ＡＲ: Augmented Reality)
風景の画像上にＣＧを合成することで、情報を視覚的に補う技術✤ モーションキャプチャ(motion capture)
人の動作をリアルタイムに計測する技術

ＶＲ、ＡＲ、ＭＲ
仮想空間
バーチャルリアリティ
（ＶＲ）

現実空間
拡張現実
（ＡＲ）

複合現実（ＭＲ: Mixed Reality）
仮想空間の物体を、現実空間の物体と同じように操作できる。
同じ仮想空間を複数の人が共有して体験できる。

ディープラーニング（深層学習）
多層ニューラルネットワークを用いて、大量の学習用画像から有効な特徴量を自動的に選び出して学習を行う手法

ニューラルネットワーク
脳の神経回路をモデル化したコンピュータアルゴリズム

近年注目されている理由
 コンピュータ性能の進歩により、処理時間が実用レベルになった。

 大量の学習画像さえ集められれば、画像処理のプロフェッショナルでなくても学習させることができる。

ニューロンの数種

大脳皮質のニューロンの数（哺乳類のみがもつ）

マウス

4,000,000

ラット

18,000,000

ネコ

250,000,000

イヌ

530,000,000

ウマ1,200,000,000

ゴリラ

4,300,000,000

チンパンジー

6,200,000,000

アフリカゾウ11,000,000,000

ヒト

21,000,000,000

ヒレナガゴンドウ（イルカ）37,200,000,000
引用 https://ja.wikipedia.org/wiki/動物のニューロンの数の一覧

ニューラルネットワーク

入力層

中間層

出力層

パーセプトロン𝑥1
𝑤1𝑥2𝑤2𝑤3𝑥3
入力信号

重み係数𝑥𝑖 𝑤𝑖

𝑦
出力信号
活性化関数

活性化関数
パーセプトロンの興奮状態と非興奮状態の特性を定める。
活性化関数の選び方で、ニューラルネットワークの特性に違いが出る。
𝑦𝑦

ステップ関数シグモイド関数𝑦𝑦

ＲｅＬＵ関数恒等関数

バックプロパゲーション（誤差逆伝搬）

教師
信号

各ノードの出力値と正解値（教師信号）との差から、重み係数を修正する。

畳み込みニューラルネットワーク
CNN: Convolutional Neural Network

プーリング層
入力層（入力画像）

畳み込み層

領域ごとに代表値を領域ごとにフィル 抽出して並べる。
タを掛ける

定期試験
試験日：８月５日（月）出題形式： 論述式

教科書・ノート・プリント持ち込み可範囲：
 画像変換 （ＡＤ変換、ヒストグラム、空間フィルタ、幾何学変換、再標本化など）
 ２値画像処理 （２値化、連結性、特徴パラメータなど）

 画像認識 （テンプレートマッチング、パターン認識、学習と識別など）
 画像符号化 （ハフマン符号化、変換符号化など）