INSS JOURNAL Vol . 28 2021 NT-9151

統計的安全評価における代替統計モデルの適用（実機条件の不確かさ解析に対する適用性の検討）
Application…of…Surrogate…Models…for…Statistical…Safety…Evaluation…
（Investigation…of…Applicability…to…Uncertainty…Analysis…for…PWRs）
木下郁男（Ikuo…Kinoshita）＊1

要約
加圧水型原子炉の冷却材喪失事故を対象に，最適評価コード RELAP5 による不確かさ解析に対して代替統計モデルを構築し，統計的安全評価における代替統計モデルの適用性を検討した．代替統計モデルによる 95% 累積確率値の計算精度を確認する方法として，交差検証法の適用性を検討した．RELAP5 不確かさ解析との比較により，代替統計モデルが 95% 累積確率値を予測する汎化性能があることの判定は，学習データを用いた交差検証によって推定可能であることを確認した．したがって，交差検証を行い 95％累積確率値の予測精度を確認した代替統計モデルを用いることにより，統計的安全評価が可能であると言える，少ないデータ数で効率的に 95% 累積
確率値の予測精度のよいモデルを構築するために，適応的サンプリング法の有用性を検討した．
RELAP5 不確かさ解析との比較により，適応的サンプリングを繰り返すことにより，95% 累積確率値の計算誤差が収束すること，および 95％累積確率値の計算誤差は学習データに対する交差検証によって推定可能であることを確認した．以上より，95% 累積確率値を目標値とした適応的サンプリングにより代替統計モデルを更新し，交差検証により計算精度を推定することによって，95% 累積確率値の計算精度が高い代替統計モデルを効率的に構築することができると言える．
キーワード…統計的安全評価，代替統計モデル，不確かさ解析，交差検証，適応的サンプリング

Abstract
Application… of… a… surrogate… model… for… statistical… safety… evaluation… was… discussed…
in…the…present…paper…on…uncertainty…analysis…by…the…RELAP5…code…for…loss…of…coolant…accidents…
in… PWRs.… Cross… validation… techniques… were… applied… to… verify… the… prediction… capability… of… the…
surrogate…model…for…the…95th…percentile…values…of…the…safety…evaluation…parameters.…Comparison…
with…the…RELAP5…uncertainty…analysis…results…confirmed…that…the…generalized…performance…of…
the…surrogate…model…for…the…95th…percentile…value…prediction…could…be…estimated…using…the…cross…
validation…on…the…training…data…set.…From…the…results…it…was…concluded…that…the…surrogate…model…
whose…prediction…accuracy…for…the…95th…percentile…values…was…confirmed…by…the…cross…validation…
could…be…used…for…the…statistical…safety…evaluation.…The…effectiveness…of…the…adaptive…sampling…
technique…was…verified…to…improve…the…prediction…accuracy…for…the…95th…percentile…values…using…
a… small… number… of… training… data.… Comparison… with… the… RELAP5… uncertainty… analysis… results…
confirmed…that…the…prediction…error…of…the…95th…percentile…values…converged…by…repeating…the…
adaptive…sampling…and…the…prediction…errors…were…able…to…be…estimated…by…the…cross…validation…on…
the…training…data…set.…Therefore,…the…surrogate…model…with…high…accuracy…for…the…95th…percentile…
value…prediction…was…able…to…be…effectively…constructed…by…improving…the…surrogate…model…using…
the…adaptive…sampling…procedure…with…the…target…of…the…95th…percentile…values…and…confirming…
the…model…prediction…accuracy…using…the…cross…validation…on…the…training…data…set.
Keywords…Best…Estimate…Plus…Uncertainty（BEPU）,…surrogate…model,…uncertainty…analysis,…cross…validation,……
adaptive…sampling

1. 緒
 言

する最適評価コードの使用とその解析結果の不確かさを評価する統計手法を組み合わせた統計的安全評

原子力プラントの安全性について十分な精度での（1）価手法（Best…Estimate…Plus…Uncertainty,…BEPU）

議論を行うためには，事故時の諸現象を忠実に模擬が必要となる．統計的安全評価手法は，最適評価＊ 1 （株）…
原子力安全システム研究所

技術システム研究所

INSS JOURNAL Vol . 28 2021 NT-9152

コードの V&V（検証と妥当性確認），関連パラメー

データ数で効率的に 95% 累積確率値の評価精度のタの不確かさの定量化，および解析結果に対する不よいモデルを構築する適応的サンプリング法を提案

確かさの評価を実施し，合理的な裕度の評価を行し，その有用性を検討する．

う．統計的安全評価手法は，米国，韓国，スペインなどの国で規制に採用されており，日本でも採用が検討されている．日本では 2008 年に日本原子力学（2）が策定され，
会標準「統計的安全評価の実施基準」

2. 統
 計的安全評価と代替統計モデル
図１は，統計的安全評価における不確かさ評価の

現在，本手法の最新知見を反映した改訂作業が行わ概要を示す．統計的安全評価は以下の手順で実施す

れている．

る．①最適評価コードの入力パラメータの不確かさ

統計的安全評価では，安全解析コードを用いた多を特定し，確率分布として定量化する．②入力パラ

数回のモンテカルロ計算により統計的安全評価値をメータの不確かさ分布からサンプリングを行って最求める．
安全解析コードは計算コストが大きいため，

適評価コードによる解析を行い（図中の赤字で示

多数回のモンテカルロ計算を実施可能な計算時間です），これらの解析結果を集計して出力パラメータ行うためには，安全解析コードよりも計算コストのの不確かさ分布を求める．③出力パラメータの不確小さな代替統計モデルの適用が有効である．代替統

かさ分布から統計的安全評価値を求める．通常，統計モデルは，解析コードの入力と計算結果との間

計的安全評価値は 95% 累積確率値で与えられる．

の関係を近似するように学習されたモデルである．
NUREG/CR-5249（1） において米国原子力規制委員①入力パラメータの不確かさの特定と定量化会（NRC）が提唱した応答曲面法も代替統計モデ
ルの一種である．また，近年の機械学習手法の進展により，高度な機械学習モデルを用いた代替統計モ（3）（4）

デルの研究も行われている．しかしながら，統計的安全評価において重要となる 95% 累積確率値
に対する代替統計モデルの計算精度についての検討
は , これまで十分に行われていない．
統計的安全評価に代替統計モデルを適用するにあ

入力パラメータ
入力パラメータ
入力パラメータ
不確かさ
不確かさ
不確かさ
赤線が入力パラメータのサンプリング②入力パラメータの不確かさの組合せ
最適評価コードによる解析

たっては，適切な学習モデルおよびモデルパラメー
タを選択することにより，95％累積確率値の予測に③解析結果に対する不確かさ評価

対する過学習を回避し，学習データ以外のデータに

最適評価

対する汎化性能を有することの確認が必要となる．
（5）

前論文

で は，ROSA/LSTF に お け る 小 破 断

LOCA（冷却材喪失事故）模擬実験の不確かさ解析

出力パラメータ
不確かさに対して，２次線形回帰（交互作用あり）による代

統計的安全評価(95%累積確率値)

替統計モデルを適用した．本ケースに対して，汎化性能の確認に交差検証法が有用であることを示した．また，
順序統計法と比較して，同じ数の学習デー
タで 95% 累積確率値の評価精度のよい代替統計モ
デルを構築できることを示した．

サンプル入力パラメータによる解析値

図１

統計的安全評価における不確かさ評価

統計的安全評価においては，95% 累積確率値は最適評価コードの直接計算で得られた確率分布から直本論文では，実機プラントにおける小破断 LOCA

接評価するのが厳密であるが，これでは計算コスト

事象の不確かさ解析に対して，代替統計モデルの適が大きくなることが課題となる．計算コストを削減

用性を検討する．代替統計モデルとして，前論文のするために，順序統計法や代替統計モデルを適用しモデルを拡張し，２次線形回帰（交互作用あり）とて 95% 累積確率値の評価が行われている．

ガウス過程回帰を組み合わせた代替統計モデルを適（7），統計理論から所定の確信度を順序統計法は（6）

用する．前論文と同様に，汎化性能の確認に対す有する評価値を得るために必要なサンプル数（解析る交差検証法の有用性を検討する．また，少ない

ケース数）を定めて不確かさを評価する方法である．

INSS JOURNAL Vol . 28 2021 NT-9153

解析ケース数を抑えることにより，計算コストを削制できるが，代替統計モデルの構築のために多くの減することを意図している．不確かさパラメータの最適評価コードによる計算が必要となり，統計的安数に依存せずに適用でき頑健性があるが，95％累積

全評価の計算コスト削減のために代替統計モデルを

確率値を統計的に高めに評価するため，統計的安全

適用する意義が失われる．統計的安全評価に代替統

評価値にこのバイアスが含まれることになる．

計モデルを適用するにあたっては，解析対象の複雑

代替統計モデルは，最適評価コードの入力と出力との関係を近似するように少数のサンプル（学習度に応じて適切な代替統計モデルを構築することが重要であると言える．

データ）から学習されたモデルである．図２に，代本論文では，実機プラントにおける小破断 LOCA

替統計モデルの概念図を示す．代替統計モデルは最事象の統計的安全評価を対象に，代替統計モデル

適評価コードよりも計算コストが小さいため，多数の適用性を検討する．燃料被覆管最高温度（PCT）

回の計算が可能であり，これから得られる確率分布の不確かさ解析に対して，２次線形回帰（交互作用から直接的に 95% 累積確率値を評価することがであり）とガウス過程回帰を組み合わせた代替統計モ

きる．したがって，適切な代替統計モデルを構築す

デルを適用する．このモデルによる 95% 累積確率

れば，代替統計モデルは順序統計法よりも高い精値の評価に汎化性能があることを確認するために，

度で 95% 累積確率値を評価することが可能となる．

交差検証法の有用性を検討する．また，少ないデー

また，入力パラメータと出力パラメータの関係の分

タ数で 95% 累積確率値の評価精度のよいモデルを

析も，代替統計モデルを用いた感度解析により可能

構築するために，適応的サンプリング法の有用性を

となる .

検討する．
学習データ

3.

 ELAP5 コードによる実機プラントをR対象とした不確かさ解析

3.1 対
 象事象
最適評価コード

図２

代替統計モデル

代替統計モデル

対象事象は４ループ加圧水型軽水炉（PWR）における小破断 LOCA 時高圧注入系不作動事象とし一方，代替統計モデルを統計的安全評価に適用す

た．PWR プラントの小破断 LOCA 時には１次系がるにあたっては，学習データ以外のデータに対する

高圧状態で冷却材が喪失していくため，高圧注入系

モデルの汎化性能の確認が必要である．すなわち，の作動に失敗すると蓄圧注入系による注水が遅れ，代替統計モデルを用いた 95% 累積確率値が，最適炉心損傷に至る可能性がある．このためアクシデン

評価コードを用いた 95％累積確率値と一致するこ

トマネジメント策として蒸気発生器を利用した２次とを保証するためには，学習データ以外のデータに

側強制減圧操作が行われる．

対するモデルの計算精度の確認が必要である．

表１に，不確かさ解析のベースケースとして設定

統計学や機械学習では，代替統計モデルが，学習した主要な解析条件を示す．破断口位置は，加圧器

データに対しては適合しているが，未知のデータに接続ループの低温側配管とし，破断差サイズは１，

対しては適合できていないことを，そのモデルが過３，５インチとした．
また，２次側強制減圧の条件は，学習（または過剰適合）していると言う．一般に，

炉心出口温度が 350℃に達してから２分後（運転員

過学習の要因としては，モデルの自由度が大きすぎ

操作遅れを考慮）に主蒸気逃がし弁を全開にするもることと，学習データが少なすぎることが考えられのとした．

る．統計的安全評価に代替統計モデルを適用するに前 論 文（5） で 対 象 と し た ROSA/LSTF に お け る

あたっても，
これらの観点からの検討が重要である．

小破断 LOCA 実験では，２次側強制減圧の操作は代替統計モデルを単純で自由度を小さいものとすれ

破断後 600 秒と決まっていた．しかし，本論文の解ば過学習を抑制できるが，あまり単純なモデルでは，

析条件では，破断口径の違いによって２次側強制減

代替統計モデル自体の精度が悪いものになる可能性

圧の開始時刻が変化し，事故の事象進展も変わってがある．また，学習データを多くすれば過学習を抑くる．

INSS JOURNAL Vol . 28 2021 NT-9

154

表１
項

3.2 燃
 料被覆管最高温度の不確かさ解析

主要解析条件目

解析条件

最適評価コード RELAP5/MOD3（8） を使用して，破断場所

加圧器接続低温側配管

破断サイズ

１，３，５インチ

3.1 節の解析条件をベースケースとし，RELAP5/

初期炉出力

定格

原子炉トリップ

加圧器圧力低MOD3 コードの計算モデルの不確かさを変化させタービントリップ

原子炉トリップと同時

安全注入信号加圧器圧力低主給水

原子炉トリップと同時に停止

補助給水

破断 60 秒後，全ループ給水

主蒸気逃がし弁

自動作動

高圧注入

不作動

蓄圧注入

全ループ作動低圧注入

全ループ作動２次系強制冷却炉心出口温度≧ 350℃到達後，遅れ時間２分で主蒸気逃し弁を全開

不確かさ解析は，日本原子力学会標準（2）に則って実施した．安全評価パラメータは PCT である．
表２に，不確かさを考慮する重要現象とそれに対応する RELAP5 コードの計算モデル，および定量化
した入力パラメータの不確かさを示す．
入力パラメータの不確かさ分布から，ランダム・
サンプリング法により 1024 ケースのパラメータの

表２
重要現象

た統計解析を実施した（9）．概要を以下に示す．

組み合わせをサンプリングし，各破断口径に対して解析を実施した．1024 ケースの解析結果を集計し，重要現象と入力パラメータの不確かさ

RELAP5 モデル

不確かさパラメータ

最小

最大

ヒストグラム
一様分布

崩壊熱（10）1979年度版 ANS 標準データ 崩壊熱乗数

0.98

1.02

被覆管酸化（10）

Cathcart 相関式

酸化膜厚さ乗数

0.91

1.16

被覆管変形（10）FRAP-T6 モデル

バースト温度乗数

0.86

1.07

露出炉心熱伝達（11）Dittus-Boelter 相関式

熱伝達係数乗数

0.58

1.88

（13）
炉心内相間摩擦（12）EPRI 相関式

相間摩擦係数乗数

0.13

3.00

（10）
伝熱管凝縮熱伝達（層流）
Nusselt 相関式

熱伝達係数乗数

0.56

1.44

（10）
伝熱管凝縮熱伝達（乱流）
Shah 相関式

熱伝達係数乗数

0.64

1.66

伝熱管入口 CCFL（14）CCFL 相関式

CCFL 定数

0.70

0.80

低温側配管水平層状化（15）Taitel-Dukler 式

水平層状化判定乗数

0.20

4.63

ダウンカマ相間摩擦（16）Kataoka-Ishii 相関式

相間摩擦係数乗数

0.58

1.60

一様分布

INSS JOURNAL Vol . 28 2021 NT-9

200

確認した．

160

表３に，PCT の不確かさの統計値を示す．5% 累
積確率値および 95% 累積確率値は，以後，単に５％値あるいは 95% 値とも言う ,表３
項目N = 1024  ȏǦȐ

PCT の 95% 累積確率値は一定値に収束することを

155

120
80

PCT の不確かさの統計値

40

破断口径

0

１インチ

３インチ

５インチ

5% 値

1024.71161.9752.8

平均値

1067.11237.0

869.0

95% 値

1116.41342.4

957.2

200

歪度

-0.90

0.85

-0.67

160

尖度

2.69

1.20

0.14

のヒストグラムを示す．前論文（5） で対象とした
ROSA/LSTF における小破断 LOCA 実験の不確かさ解析では，PCT の分布は正規分布に近い分布と980

1020 1060 1100 1140 1180 1220
ȏȐ（a）１インチ破断

N = 1024  ȏǦȐ

図 ３ に， 全 1024 ケ ー ス に 対 す る PCT 不 確 か さ

940

120
80
40

0

1050

1130

なった．しかし，本論文で対象とする実機における不確かさ解析では，PCT の分布は正規分布とは異１ イ ン チ 破 断 で は，1,000K 以 下 の 低 温 領 域 でPCT の分布が分離している．しかし，これは 95%
値の評価に大きな影響を及ぼさないと考えられる．
３インチ破断では，PCT の不確かさ分布は高温度
側で裾野の広い分布となっている．代替統計モデル
を不確かさ解析に適用するにあたり，PCT の 95%
値の計算精度に留意が必要である．５インチ破断
では，PCT の不確かさ分布に双峰性が確認できる．
このピークの単純な分離は困難と考えられ，精度の良い代替統計モデルの構築において留意が必要で
ある．

4.1 代
 替統計モデルの適用
本節では，3.2 節で説明した RELAP5 コードによ

1370

1450

（b）３インチ破断
200

N = 1024

160
120
80
40

0
600 660 720 780 840 900 960 1020 1080
ȏȐ（c）５インチ破断

図３

4. 代 替統計モデルによる不確かさ解析

1290
ȏȐ  ȏǦȐ

なる．

1210

PCT の不確かさのヒストグラム（9）にそれと RELAP5 計算との誤差を評価するガウス
過程回帰モデル（17） を構築し，これらの和によって不確かさ解析の代替統計モデルとした．ガウス
過程回帰モデルのハイパーパラメータの最適化にる不確かさ解析を参照解析として，代替統計モデル

は MATLAB… R2020b（The… MathWorks,… Natick,…

の不確かさ解析への適用性を検討する．

USA）を使用した（18）．目的関数評価の最大数を 30

本論文では，RELAP5 コードによる不確かさ解析結果を対象に，RELAP5 計算を近似する２次の線形回帰モデル（交互作用あり）を構築し，さらとして，ベイズ最適化によりハイパーパラメータを推定した．
3.2 節の RELAP5 による不確かさ解析を対象とし

156

INSS JOURNAL Vol . 28 2021 NT-9て，少数のサンプルを学習データとして構築したを用いて統計解析を行い，PCT の不確かさ分布を
RELAP5 解析結果と比較した．学習データ数は，
順序統計法と比較する目的で，93 サンプル，124 サ
ンプル，153…サンプル，181 サンプルとした．
図４に，代替統計モデルによる不確かさ解析によCumulative total value [-]代替統計モデルにより，RELAP5 解析と同じ乱数1り得られた PCT の累積確率分布を RELAP5 による

0.8
0.6

0.2

900

950

学習サンプル数が増加するにしたがって，代替統計モデルによる累積確率分布は RELAP5 計算に近づき，１インチ破断と３インチ破断では，153 サン

1

Cumulative total value [-]えられる．

となった．５インチ破断では，181 サンプル（赤線）

0.8
0.6

モデルが過剰適合している場合は，95％値の評価の精度が悪い．したがって，代替統計モデルを不確かさ解析に適用するにあっては，代替統計モデルが学

95%(RELAP5)

0.4

Average(RELAP5)

5%(RELAP5)

0.2（b）３インチ破断
1

Cumulative total value [-]では，モデルの表現力に対して学習データが少なく，

1250

PCT [K]

率分布は中温度領域で RELAP5 計算と一致していこのように，代替統計モデルによる不確かさ解析

1200

N = 1024

お，５インチ破断では，181 サンプルでも，累積確を表現する十分な性能がないためと考えられる．

1150

RELAP5
Surrogate 93
Surrogate 124
Surrogate 153
Surrogate 181

で RELAP5 計算とほぼ一致する結果となった．な

５インチ破断の不確かさ解析で現れる分布の双峰性

1100

01000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500

プル（青線）で RELAP5 計算とほぼ一致する結果

ない．これは，本研究で用いた代替統計モデルは，

1050（a）１インチ破断て，代替統計モデルによる不確かさ解析結果は，

ルが学習データに対して過剰適合しているためと考1000

PCT [K]

93 サ ン プ ル（ 橙 線 ） で は， 各 破 断 口 径 に 対 し価した．これは，学習データ数が十分でなく，モデAverage(RELAP5)

5%(RELAP5)

照計算（黒線）による 5% 値，
平均値，
95% 値を示す．

RELAP5 計算と比較して 95% 累積確率値を過大評

95%(RELAP5)

N = 10240.40参照計算と比較して示す．黒破線は，RELAP5 参

RELAP5
Surrogate 93
Surrogate 124
Surrogate 153
Surrogate 181

RELAP5
Surrogate 93
Surrogate 124
Surrogate 153
Surrogate 181

0.8
0.6

95%
(RELAP5)

N = 1024

0.4

0Average(RELAP5)

5%(RELAP5)

0.2

600

650

700

750

800

850

900

950

1000 1050

PCT [K]

習データに過剰適合していないことの判定が重要で（c）５インチ破断あると言える．
図５に，PCT の 95% 値についての代替統計モデ

図４

PCT の累積確率分布

ルと順序統計法による評価の比較を示す．
順序統計法は，統計理論から所定の確信度を有す

代替統計モデルによる 95% 値の評価は，学習デー

る評価値を得るために必要なサンプル数（解析ケー

タ数が，93 サンプル，124 サンプル，153 サンプル，ス数）を定めて不確かさを評価する方法である．必181 サンプルと多くなるにしたがって精度が向上す

（7）

によると，

ることが分かる．１インチ破断と３インチ破断では安全評価パラメータのサンプルを大きい順から並べ

153 サンプルで RELAP5 計算とほぼ一致し，５インた場合，95% 信頼水準で95% 累積確率値が上位２位，

チ破断では 181 サンプルで RELAP5 計算とほぼ一致

３位，４位，５位に位置するために必要なサンプル

している．

要なサンプル数を決定する Wilks の式

数は，それぞれ 93 サンプル，124 サンプル，153 サ
ンプル，181 サンプルである．

代替統計モデルによる評価を順序統計法と比較す
ると，３インチ破断では，何れの学習サンプル数

INSS JOURNAL Vol . 28 2021 NT-9

1250

Wilks
Surrogate
RELAP595% PCT [K]

1200
1150

価するために，交差検証法の適用性を検討する．
図６に，k 分割交差検証の概念図（k=5 の場合）
90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
Number of Train Data (-)

を示す．まず，学習データを k 分割する．このうち１つのデータセットを検証用にして，残りのデータセットで学習したモデルを検証する．以下，これをk 回繰り返して実施する．このように，交差検証で

1450
Wilks
Surrogate
RELAP5

1400

95% PCT [K]4.2 交
 差検証法の適用対する 95% 値の予測精度をその学習データから評（a）１インチ破断

は各データが検証データと学習データとして利用されるため，評価が特定のデータに偏らない．このため，交差検証による評価は学習データ以外のデータに対して汎化性能があると考えられる．特に分割数1350が学習データ数と同じ場合は，一個抜き交差検証と

1300
1250

果は順序統計法よりも悪化する場合が有る．

本節では，代替統計モデルの学習以外のデータに

1100
1050

157

いう．本論文では，交差検証として一個抜き交差検証を用いた．
90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
Number of Train Data (-)

学習データ（b）３インチ破断
k 分割 （k=5の場合）

1100
Wilks
Surrogate
RELAP595% PCT [K]

1050

検証用

学習

学習

図６

交差検証法

学習

学習

Fold 1
Fold 2

1000

Fold 3950
900

Fold 4
Fold 590 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
Number of Train Data (-)（c）５インチ破断
図５

PCT95% 値の順序統計法との比較

4.1 節で示した代替統計モデルによる不確かさ解析を対象に，学習データに対する交差検証による
95% 値の計算精度から，全データに対する 95% 値のについても代替統計モデルの方が評価精度が良い．

計算精度が推定可能か検討した．

一方，１インチ破断では，学習サンプル数が 93 の

図 ７ に， 学 習 デ ー タ 数 93 の 場 合 に 対 す る 交 差

ケースで順序統計法の方が評価精度が良い．５イン検証の適用結果を示す．黒線が RELAP5 計算によチ破断では，学習サンプル数 181 以外のケースで順る PCT の累積確率分布，赤線が代替統計モデルに序統計法の方が評価精度が良いか同程度である．

よる PCT の累積確率分布，緑線が交差検証による

以上のように，代替統計モデルを不確かさ解析に

PCT の累積確率分布である．

適用するにあたっては，対象とする不確かさ解析の

図７に示すように，各破断サイズについて，代複雑度に応じて適切なモデルを構築し，適切な数の替統計モデルによる累積確率分布は RELAP5 計算

学習データを用いなければ，その 95％値の評価結の累積確率分布とほぼ完全に一致している．しかINSS JOURNAL Vol . 28 2021 NT-9

158

1
0.8
0.6

ȏǦȐȏǦȐ

1
RELAP5
Surrogate
Cross Validation

N = 93

0.6

N = 181

0.4

0.4

0.2

0

RELAP5
Surrogate
Cross Validation

0.8

95%
(RELAP5)

0.2

95%
(CV)

0

900

950

1000

1050

1100

1150

1200

1250

95% 95%(RELAP5) (CV)

900

950

1000

1100

1150

1200

1250

ȏȐȏȐ（a）１インチ破断（a）１インチ破断

1

1
RELAP5

Surrogate

0.8

0.6

ȏǦȐȏǦȐ

RELAP5

Surrogate

0.8

Cross Validation

N = 93

Cross Validation

N = 181

0.6
0.4

0.4
0.2

95%
(CV)

95%
(RELAP5)

95% 95%(RELAP5) (CV)0.2

01000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500

01000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500

ȏȐȏȐ（b）３インチ破断（b）３インチ破断ȏǦȐ

RELAP5
Surrogate
Cross Validation

0.8

0.6

RELAP5
Surrogate
Cross Validation

0.8

N = 930.6

0.4

N = 181

0.4

95%(RELAP5)0.2600ȏǦȐ

1

1

0

1050

650

700

750

800

850

900

95%
(CV)

950 1000 1050

0.2

0

600

ȏȐ

交差検証法の適用（学習データ数 93）

650

700

750

800

850

900

950 1000 1050

ȏȐ（c）５インチ破断
図７

95% 95%(RELAP5) (CV)（c）５インチ破断
図８

交差検証法の適用（学習データ数 181）

し，これは過学習であり，図４で見たように，全による累積確率分布と交差検証による累積確率分布

1024 のデータに対する累積確率分布は RELAP5 とはほぼ一致している．これは，モデルが汎化性能

代替統計モデルで大きく異なる．一方，交差検証法を獲得するために十分な学習データ数が得られてによる累積確率分布は，過学習の影響を反映していることを示していると考えられる．実際，図４

RELAP5 計算の累積確率分布と異なるものとなり，で見たように，学習データ数 181 の場合の代替統計

図４の全 1024 データに対する RELAP5 計算の累積モデルでは，全 1024 データに対して代替統計モデ

確率分布と類似した分布となっている．

ルの累積確率分布と RELAP5 計算の累積確率分布

図８に，学習データ数 181 の場合に対する交差検はほぼ一致している．なお，５インチ破断では，代証の適用結果を示す．この場合は，代替統計モデル

替統計モデルによる累積確率分布は中温度領域で

INSS JOURNAL Vol . 28 2021 NT-9

159

RELAP5 計算と一致していない．これは前述したに，代替統計モデルを用いて不確かさ解析を行い，ように，本研究で用いた代替統計モデルは，５イン

PCT の累積確率分布を求める．さらに，この 95%

チ破断の不確かさ解析で現れる分布の双峰性を表現

値に対応する入力点から最も近いサンプリング点する十分な性能がないためと考えられる．しかし，（本論文では５点）を新たな学習点として選択する．

代替統計モデルと交差検証による累積確率分布はほそして，これらの学習点に対して RELAP5 計算をぼ一致しており，95％値評価のための汎化性能の確行い，これらの結果を学習データに追加して代替統認には問題が無いものと考えられる，計モデルを更新する．

以上のように，代替統計モデルを不確かさ解析に適応的サンプリングの手続きにより，全データに適用するにあっては，学習データを用いた交差検証

対する RELAP5 コードによる 95％値に近いデータを行うことにより，95％値評価の汎化性能を確認すが学習データに追加されることになり，代替統計モ

ることができると判断される．

デルの 95% 値の計算精度が向上することが期待で
きる．

4.3 適
 応的サンプリングの適用

図 10 に，適応的サンプリングを適用して構築した代替統計モデルによる 95% 値の計算誤差を，学

本節では，なるべく少ない学習データによって習データ数と対応して示す．横軸が学習データ数，

95% 累積確率値の評価精度の良い代替統計モデルを縦軸が代替統計モデルによる 95% 値の計算誤差で構築する方法として，適応的サンプリングの有用性ある．

を検討する．

赤丸が，全 1024 データに対する代替統計モデル

適応的サンプリングは，目標値に向けて，効率的による 95% 値の計算誤差である．各破断サイズにに学習データを選択する手法である．これまでに本

ついて，適応的サンプリングを繰り返すことにより，

手法は，PCT の制限値に対応する限界曲面を効率

計算誤差は小さくなっていることが確認できる．た

（19）
（20）

．本

だし，実際に代替統計モデルを用いて統計的安全評

論文では，本手法を統計的安全評価における 95％

価を行うためには，全 1024 データに対する計算誤値を効率的に計算するために修正して適用する．

差を，学習データのみから推定する必要がある．

的に計算するために適用されてきている

図９に，95% 値を目標値とした適応的サンプリン

青四角は，学習データに対する代替統計モデルにグの手続きを示す．適用的サンプリングは以下の手よる 95% 値の計算誤差である．4.2 節で確認したこ順で行う．初めに，学習点を選択する．本論文でとと同様に，各破断サイズについて，学習データには，93 個の学習点から開始した．そして，これら対する代替統計モデルによる 95% 値の計算誤差はを入力とした RELAP5 計算を行い，これらの結果

ほぼゼロである．

を学習データとして代替統計モデルを構築する．次緑三角は，学習データに対する代替統計モデルの交差検証による 95% 値の計算誤差である．4.2 節
で確認したことと同様に，各破断サイズについて，• 学習点を生成（N=93）• RELAP5計算

全 1024 データに対する 95％値の計算誤差は，学習データに対する代替統計モデルの交差検証による
95% 値の計算誤差で凡そ推定できていることが確認• 代替統計モデルを作成／更新• 代替統計モデルを用いてＰＣＴの累積確率分布を作成• 95%値を評価

収束判定（交差検証）

Yesできる．
図 11 に，適応的サンプリングを適用した代替統計モデルによる 95% 値の計算結果を，学習データ数と対応して示す．ここでは，適応的サンプリング
Stop

No• 95%値の近傍点を学習点に追加（5点）• RELAP5計算

図９95% 値を目標 値とした適 応 的サンプリングの手 続きの手続きの収束判定として，代替統計モデルの交差検証による 95% 値の計算誤差がほぼゼロになることとした．図 11 には，RELAP5 による不確かさ解
析の結果を比較して示している．３インチ破断ではやや過小評価の傾向があるものの，適応的サンプ
リングを適用した代替統計モデルの更新によって，

INSS JOURNAL Vol . 28 2021 NT-9

70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30

1250

All data
Train data
Cross Validation

Surrogate
RELAP51200

PCT [K]

Error [K]

160

1150

1100

90

100

110 120 130 140
Number of Train Data (-)

150

1050

160

90

70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30

1350

1300

90

100

110 120 130 140
Number of Train Data (-)

150

1250

160

90

100

110 120 130 140
Number of Train Data (-)

150

160

（b）３インチ破断
1100

All data
Train data
Cross Validation

Surrogate
RELAP51050

PCT [K]

Error [K]160

Surrogate
RELAP5

1400

1000
950

90

100

110 120 130 140
Number of Train Data (-)

150

900

160

（c）５インチ破断
図 10

150

1450

All data
Train data
Cross Validation（b）３インチ破断
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30

110 120 130 140
Number of Train Data (-)（a）１インチ破断

PCT [K]

Error [K]（a）１インチ破断

100…適応的サンプリングを適用した代替統計モデルによる 95% 値計算の誤差の変化

90

100

110 120 130 140
Number of Train Data (-)

150

160

（c）５インチ破断
図 11…適応的サンプリングを適用した代替統計モデルによる 95% 値計算の変化

95% 値の計算結果は RELAP5 計算値とほぼ一致しの計算精度が高い代替統計モデルを効率的に構築すていることが分かる．

ることができると言える．

以上のように，95% 値を目標値とした適応的サン
プリングにより学習データを生成して代替統計モデ
ルを更新し，交差検証により 95% 値の計算精度を推定することによって，全データに対する 95% 値

INSS JOURNAL Vol . 28 2021 NT-9

5. 結
 言

161

準：2008”,…AESJ-SC-S001:…2008（2009）．
（3）… D.… Mandelli,… C.… Smith,… A.… Alfonsi,… C.… Rabiti,…

統計的安全評価では，最適評価コードを用いた多J.… Cogliati,… H.… Zhao,… I.… Rinaldi,… D.… Maljovec,…

数回のモンテカルロ計算により統計的安全評価値を

P.… Talbot,… B.… Wang,… V.… Pascucci,… “Reduced…

求める．
これを実施可能な計算時間で行うためには，order… model… implementation… in… the… risk-

最適評価コードよりも計算コストの小さな代替統計

informed… safety… margin… characterization…

モデルの適用が有効である．

toolkit,”… INL/EXT-15-36649,… Idaho… National…

本論文では，実機プラントの小破断 LOCA 事象を対象に，RELAP5 コードによる不確かさ解析にLaboratory（2015）．
（4）… A.…Alfonsi,…C.…Wang,…J.…Cogliati,…D.…Mandelli,…C.…

対して代替統計モデルを構築し，統計的安全評価に

Rabiti,…“Status…of…adaptive…surrogates…within…

おける代替統計モデルの適用性を検討した．

the…RAVEN…framework,”…INL/EXT-17-43438,…

代替統計モデルによる 95% 累積確率値の計算精Idaho…National…Laboratory（2017）．

度を確認する方法として，交差検証法の適用性を（5）… 木下郁男，“ 統計的安全評価における代替統検討した．RELAP5 不確かさ解析との比較により，計モデルの適用（不確かさ解析への適用性

代替統計モデルが学習データに過剰適合せずに汎化に 関 す る 検 討 ）”,… INSS… JOURNAL,… Vol.27,…

性能を有することの判定は，学習データを用いた交

pp.219-230（2020）．

差検証によって推定可能であることを確認できた．

（6）… S.S.…Wilks,…“Statistical…prediction…with…special…

したがって，交差検証を行い 95％累積確率値の予reference…to…the…problem…of…tolerance…limit,”……

測精度を確認した代替統計モデルを用いることによ

Annals… of… Mathematical… Statistics,… 13,…

り，統計的安全評価が可能であると言える．

pp.400-409（1942）．

少ないデータ数で効率的に 95% 累積確率値の評（7）… A.… Guba,… M,… Makai,… P.… Lenard,… “Statistical…

価精度のよいモデルを構築するために，適応的サンa s p e c t s … o f … b e s t … e s t i m a t e … m e t h o d - I , ”…

プリング法の有用性を検討した．RELAP5 不確か

Reliability… Engineering… and… System… Safety,…

さ解析との比較により，適応的サンプリングを繰り80,…217-232（2003）．

返すことによって，95% 累積確率値の計算誤差が収（8）… The… RELAP5… code… development… team,…

束することを確認できた．また，95％累積確率値の“RELAP5/MOD3… code… manual”,… NUREG/

計算誤差は，学習データに対する交差検証による計

CR-5535（1995）．

算誤差で推定可能であることを確認できた．

（9）… I.… Kinoshita,… M.… Murase,… “Uncertainty…

以上より，95% 累積確率値を目標値とした適応的a n a l y s i s … o f … s m a l l … b r e a k … L O C A … w i t h…

サンプリングにより代替統計モデルを更新し，交差

HPI… failure… in… PWRs:… A… comparison… of…

検証により 95％累積確率値の計算精度を推定する

uncertainty… of… quantification… between…

ことによって，95% 累積確率値の計算精度が高い代Monte… Carlo… and… Wilks’… formula… approach,”…

替統計モデルを効率的に構築することができると言Proceedings… of… the… ANS… Best… Estimate…

える．

Plus… Uncertainty… International… Conference

引
 用文献

（BEPU2018），BEPU2018-149,… Lucca,… Italy,…
May…13-19（2018）．
（10）… 鳥毛俊秀，木下郁男，山田実，“ 小破断 LOCA…

（1）… B.…Boyack,…R.…Duffey,…G.…Wilson,…P.…Griffith,…G.…

時高圧注入系不作動事象への統計的手法適用…

Lellouche,… S.… Levy,… U.… Rohatgi,… W.… Wulff,… N.…

〜被覆管酸化，崩壊熱，被覆管変形および伝

Zuber,… “Quantifying… reactor… safety… margins:…

熱管凝縮に係る RELAP5 モデルの不確かさの…

Application… of… code… scaling,… applicability,…

定量化 ”,…INSS…JOURNAL,…Vol.21,…pp.213-222

a n d … u n c e r t a i n t y （ C S A U ） e v a l u a t i o n…

（2014）．

methodology…to…a…large…break,…loss-of-coolant…

（11）… T.… Torige,… I.… Kinoshita,… “Application… of… the…

accident,”…NUREG/CR-5249（1989）．

statistical… safety… evaluation… method… to… the…

（2）
… 日本原子力学会 ,… “ 統計的安全評価の実施基

small… break… LOCA… with… high… pressure…

INSS JOURNAL Vol . 28 2021 NT-9

162

injection… failure（Quantification… of… the…

（20）
… I.… Kinoshita,… “A… Limit… Surface… Prediction…

uncertainty…of…uncovered…core…heat…transfer…

for… PWR… LOCA… Transient… Using… Adaptive…

model），”… Proceedings… of… the… ASME… 2013…

Machine…Learning…Techniques,”…Proceedings…

International… Mechanical… Engineering…

of… the… 29th… European… Safety… and… Reliability…

Congress… &… Exposition（IMECE2013），…

Conference（ESREL2019），ESREL2019-378,…

IMECE2013-64305,…San…Diego,…CA,…November…

Hannover,… Germany,… September… 22-26

13-21（2013）．

（2019）．

（12）… 木下郁男，鳥毛俊秀，山田実，“ 炉心内相間
摩擦にかかる RELAP5 モデルの不確かさの定量化 ”,…INSS…JOURNAL,…Vol.24,…pp.201-210（2017）．
（13）… I . … K i n o s h i t a , … T . … T o r i g e , … M . … Y a m a d a ,…
“Uncertainty… quantification… of… the… RELAP5…
interfacial… friction… model… in… the… rod… bundle…
geometry,”… Journal… of… Nuclear… Engineering…
and… Radiation… Science,… Vol.2,… No.2,… 021003（2016）．
（14）… 楠木貴世志，村瀬道雄，冨山明男，“ 蒸気発
生器に伝熱管下端における気液対向流制限に関する研究のレビュー ”,… INSS… JOURNAL,…
Vol.24,…pp.211-220（2017）．
（15）… 鳥毛俊秀，木下郁男，山田実，“ 小破断 LOCA…
時高圧注入系不作動事象への統計的手法の適…
用；（9）重要現象に係るモデル不確かさの定…
量化（伝熱管凝縮熱伝達，低温側配管水平層状化）”,… 日本原子力学会 2014 春の大会 ,… L24（2014）．
（16）… C.… Clark,… J.P.… Schlegel,… T.… Hibiki,… M.… Ishii,… I.…
Kinoshita,…“Uncertainty…in…RELAP5/MOD3.2…
calculations…for…interfacial…drag…in…downward…
two-phase… flow,”… Annals… of… Nuclear… Energy,…
Vol.…94,…pp230-240（2016）．
（17）… C.E.… Rasmussen,… C.K.I.… Williams,… “Gaussian…
Processes… for… Machine… Learning,”… the… MIT…
Press,… Cambridge,… Massachusetts,… London（2006）．
（18）… MathWorks,… MATLAB… ドキュメンテーショ
ン，https://jp.mathworks.com/help/matlab/
help-and-support.htmel（19）… C.… Parisi,… et… al.,… “Automatic… limit… Surface…
Search… for… PWR… Transients… by… RELAP53D/RAVEN…Codes,”…Proceedings…of…the…ANS…
Best…Estimate…Plus…Uncertainty…International…
Conference（BEPU2018），BEPU2018-264,…
Lucca,…Italy,…May…13-19（2018）．