交通ネットワークにおける段階的整備プロセスの最適化
松中 亮治
交通プロジェクトは，ネットワーク外部性，不可逆性，長期性などの特徴を有しており，個々のプロジェクトの評価結果のみに基づいて，その段階的整備プロセスを最適化することはできない．本稿では，仮想的なネットワーク，ならびに，わが国の高速道路ネットワークを対象として，遺伝的アルゴリズムを適用し，最適なネットワーク整備プロセスを探索した結果を紹介するとともに，段階的整備プロセスを最適化することの重要性を指摘する．

キーワード：交通ネットワーク，段階的整備プロセス，プロジェクト評イ軌 最適化‖‖＝‖‖‖‖＝‖‖＝‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖＝‖‖＝‖州l

すなわち，プロジェクト実施順序が異なれば，ネット1．はじめにワークを形成する一連のプロジェクトによってもたら現在，公共プロジェクトの妥当性・効率性を評価すされる便益の総和である総便益も異なる結果となり，るために広く用いられている費用便益分析は，個々の個々のプロジェクトを評価対象とする費用便益分析にプロジキクトの経済的効率性を評価するための手法でよる評価結果のみに基づいて決定したネットワークのあり，複数の代替案のなかから最適なプロジェクトを段階的整備プロセスは，必ずしも最適であるという保採択する，あるいは，プロジェクトの優先順位を決定

証はない［1〜3］．

することができる有用な手法である．

しかし，大規模かつ複雑化したネットワークにおいしかし，交通ネットワークを形成するために実施さては，段階的整備プロセスのパターンはほとんど無数

れる個々のプロジェクトには，誘発交通を発生させ，に存在するため，全てのパターンについてネットワー後続プロジェクトの評価を大きく向上させる，あるい

ク全体の総便益を計測し比較することは，実際上不可は，逆に，当該プロジェクトの代替路となるような後能であり，効率的にネットワークの最適な段階的整備続プロジェクトの評価を大きく低下させるといった外プロセスを探索する必要がある．

部性が存在する．そのため，個々のプロジェクトの評

そこで，本稿では，複雑な離散型組合せ問題の効率価は，評価時点までに形成されたネットワークの形状的な解法である遺伝的アルゴリズム（genetic algo−により大きく異なる．また，一般に，交通ネットワーrithm）［4〜7］を適用し，仮想的なネットワークを用クを形成する個々の交通施設の耐用年数は数十年と長いて，最適なネットワーク整備プロセスを探索した結

く，ひとたびプロジェクトが実施され，ネットワーク果を紹介し，段階的整備プロセスを最適化することのが形成されると，その影響は長期にわたって持続する重要性を指摘する［8］．さらに，実際のわが国の高速という不可逆性を有している．

道路ネットワークを対象として，ネットワーク形成にさらに，通常，ネットワークの形成には長期間を要よってもたらされる総便益が，整備プロセスの最適化し，プロジェクトの実施時期は時間軸上に広く分布しによってどの程度向上するかを実証的に計測した結果ているため，評価の際には，社会的時間選好性を考慮を紹介する［9］．

し，各時点で発生する便益を社会的割引率を用いて現在価値に換算する必要がある．そのため，便益の発生

2．遺伝的アルゴリズムの適用方法［2，3］時期によって計測される便益額も異なるものとなる．

遺伝的アルゴリズムの基本プロセスは，初期解集合

したがって，ネットワークの段階的整備プロセス，の設定，評佃・終了判定，遺伝演算の通用の三つから

まつなか りょうじ
岡山大学環境理工学部〒700−8530岡山市津島中3−1−1
2003年11月号

構成されている．以下，このプロセスに従い，ネットワークの段階的整備プロセス最適化問題への遺伝的アルゴリズムの適用方法について述べる．
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（35）82丁2．1初期集合の設定

世代数が条件に満たない場合は，次に述べる遺伝演算

本稿で探索する解は，最適なネットワークの段階的を適用し，解集合を更新する．

整備プロセス，すなわち，プロジェクト実施順序であ2．3 遺伝演算の適用る．そこで，各プロジェクトに一意のナンバリングを各個体の総純便益を適応度とし，次に述べる各遺伝行い，各プロジェクトに付されたナンバーを遺伝子と演算を適用する．

する．そして，遺伝子を各遺伝子座に配することによ（1）選択（再生）り一つの個体を構成し，先頭の遺伝子座に置かれてい計測した適応度をもとに，エリート保存選択ならびる遺伝子に該当するプロジェクトから順に実施するもにルーレット選択［10］を用いて，次世代の親となる個のとし，ネットワークの段階的整備プロセスを表現す体を選択する．

る．最適解の探索開始時には，ランダムに上記個体を（2）交叉複数生成し，初期集合とする．

選択された（個体群サイズー1）個の親となる個体

2．2 評価・終了判定を対象として，コーディングを用いた一点交叉，サイ

本稿では，段階的整備プロセスの最適化基準として，クルクロスオーバーの2種類の手法［10］を適宜用いて次式に示す全プロジェクト完了時の総純便笹を用いる．

交叉を行う．

そのため，各個体の遺伝情報に基づき，順にプロジェ（3）突然変異クトを実施する過程において，個々のプロジェクトに親個体の染色体から二つの遺伝子座をランダムに選よって発生する便益，料金収入，管理費等を逐次計測択し交換する方法を用いて，突然変異を行う．なお，

し，費用便益比が1．0以上であることをプロジェクト突然変異確率は，個体群の多様性に応じて0．1〜0．7の実施条件とし，実施条件を満たす全プロジェクトがの値を適宜用いることとした．

完了した時点で，その個体の総純便益を算出する．

＼ノ

3．仮想的なネットワークを対象とした段

7二E＼・芋）l

階的整備プロセスの最適化￣ 1: 1台（1＋γ）ズ紺

×（d甘3．1前提条件

止軌…＋軌（り＋△斤Cい（f）））（1）仮想ネットワークの形状

本節では，5ノード×5ノードの格子状の仮想ネッ

ただし，トワークを用いて，このネットワークの全てのリンク

γEⅣPV：総純便益′：年次（建設開始年次を0とする）が，プロジェクト実施前の段階においては一般道路で々（Z）：才段階目に実施されるプロジェクトあると想定し，それぞれのリンク上に高速道路を整備するプロジェクトを実施していくことにより，高速道〝：実施プロジェクト総数れ巾）：プロジェクト々（わの建設開始年次

路ネットワークを形成していく段階的整備プロセスを最適化する．なお，ネットワーク形成に伴う人口変化（2000年を0とする）〔盾f，紺）：プロジェクト々（オ）によって発生する′は考慮しないものとし各ノードの人口は，一律100万人，各リンクの長さは一律100kmと設定した．

年次の利用者便益

5βら姉）：プロジェクト点（才）によって発生するオ（2）便益計測方法［11］プロジェクトによって発生する便益としては，所要年次の侠給者便益Cf，綽）：プロジェクト々（オ）によって発生する≠時間の短縮のみを計測することとし，リンク一般化費用をもとに，各ノード間の最小一般化費用とOD交通年次の建設費△斤Cf，招）：プロジェクト々（オ）によって発生するオ量から，消費者余剰測度を用いて算出する．ここでは，各段階（一年）ごとに一つのプロジェクトを実施する

年次の管理費増加額と仮定し，社会的割引率（4％）を用いて整備プロセ

r：評価対象期間

ス開始時点における貨幣価値に換算し，実施された全d紺）：プロジェクト々（ブ）の工期

プロジェクトによる総純便益を求めることとした．な

γ：社会的割引率

お，リンクー般化費用は，走行速度，高速道路料金な
なお，終了条件としては，世代数を用いることとし，828（36）どを考慮し，プロジェクト実施前10，800円，プロジ
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ユタト実施後8，400円と設定した．また，プロジェクジュクトを実施した場合，総純便益は約55，619と低ト実施コストについては，一律5，000億円とした．

下するものの，費用便益分析に基づくプロセスにおいて，費用便益比が1．0以上となることをプロジェクト（3）需要関数

便益算出の際に用いる交通量を求めるために，本節表1段階的整備プロセス探索結果（仮想ネットワーク）

では以下に示すグラビティタイプの需要関数を用いることとした．

段階

β′肌＝α・Ⅳヂ1・〃霊2・GC㌫

費用便益分析に基づく段階的整備プロセス

最適な整段階的備プロセス

駅 忍 B忙ただし，β抽：ノードJからノード椚への交通量
凡：ノードJの人口（＝1，000，000人）

CCJm：ノード／∽間の一般化費用

16
25

2
37

43420
192122111256α，β，γ：パラメータ（α＝10000．00，β1＝β2＝781．00，γ＝−3．00）

910

3．2 探索結果

2．092 152，217 24
1．871 30
1．＄幻 29
1．602 26
l．819 171．671
111．844 12
1．496 13
1．548 101．508 33
1．50＄ 311．508 25
1．508 161．50071．502 34
1．411 28635段階目に未実施の全プロジェクトの費用便益比が12131415161718192021222324252627282930313233343536373839
40

1・0を下回り，その段階での総純便益は約55，749と総純便益

節3．1で述べた前提条件に基づいて，最適なネットワークの段階的整備プロセスを探索した．その結果を表1に示す．なお，表1には費用便益分析に基づく段階的整備プロセスについても併せて示している．なお，
ここで，費用便益分析に基づく段階的整備プロセスとは，各段階において，費用便益比（B／C）が最も高いプロジェクトから順に実施するプロセスである．
表1に示すように，費用便益分析に基づく段階的整備プロセスでは，37段階目に未実施の全プロジェク
トの費用便益比が1．0を下回り，その段階でネットワークの段階的整備を終了した場合，総純便益は約54，627となる．引き続き，以降のプロジェクトを実施した場合，実施される全プロジェクトの費用便益比が1．0を下回るため総純便益は低下し，約54，547となる．一方，最適な段階的整備プロセスにおいては，費用便益分析に基づくプロセスと比較して大きな値となる．さらに，費用便益比が1．0を下回る以降のプロ

8242628311510171329333035

1．中㍑

132
36
23刀
1427183S
39
9

1．895
1．6（叫
1．6（汐1．6∞
1．6（汐1．430
1．4Sl
1．4乃
1．4（箔1．441
1．438
1．43（i81．439
1．2乃

1．331
1．2乃

1．331
1．2幻

5

32

1．2S7
1．284
1．287
1．029
1．081
1．029
1．081
1．029

93（；202123

1．075
l．伏辺
l．029
1．081
0．9S3
0．983
0．980
0．9S3

37
40

1β43

1て87

35
23
14
27
18

1．∞2

5

1．7乃

6

1．411
1．445
1．347
1．437
1．424
1．449
1．227
1．229
1．227
1．227
1．083
1．141
1．075

4

1．984
2．102
1．894
1．958

38
39

1．0＄1

0．980

14

0．9務3

19

0．9SO
0．9g3
0．980

22
37
40

0．9＆3

54，5項目汐55，61S．89

54，乾6・55

55，御940（全プロシゝ外実施）

総純便益（B忙＞1．0）0 0 0 0 0
窮
触′ 0 0 0 0 0
費用便益分析に基づく段階的整備プロセス

最適な段階的整備プロセス

図1整備プロセスの比較（8期日）2003年11月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（37）829

の実施条件とし，36段階目でネットワークの段階的表2 分析対象プロジェクトー覧

整備を終了した場合と比較しても，総純便益の値は大きくなっている．

また，両基準による段階的整備プロセスは，1段階目から異なるプロジェクトが採択され，全く異なる整備プロセスとなっている．最適な段階的整備プロセス
においては，図1に示すように，初期段階において環状ネットワークが形成され，より適応度の高い，すなわち，純総便益が大きな段階的整備プロセスが整然と自己組織化されている様子が窺える．

以上のことから，費用便益分析に基づく段階的整備プロセスは，必ずしも最適な段階的整備プロセスとならないとはいえ，交通ネットワークの段階的整備においては，個々のプロジェクトの評価だけでなく，長期的にネットワーク全体を評価し，その段階的整備プロセスを最適化することが重要であるといえる．

4．わが国の高速道路ネットワークを対象とした段階的整備プロセスの最適化

4．1前提条件（1）分析対象プロジェクト

本節では，2000年3月末現在供用されている高速自動車国道と本州四国連絡橋公団によって整備された一般国道自動車専用道路，計6，807kmを対象として，表2に示すように，61個のプロジェクトに集約し，最適な段階的整備プロセスを探索した．分析に用いた道路ネットワークを図2に示す．
（2）便益計測

本節では，プロジェクト実施によって発生する利用者便益，および，供給者便益を計測することとした．

なお，評価対象期間は50年とし，便益額は，社会的割引率（4％）を用いて，2000年時点の貨幣佃値に換算した．なお，便益計測の際のゾーン区分としては，沖縄を除く45都府県と北海道を4ゾーンに分割した計49ゾーンを用いた．
（a）工期の設定できる建設費予算に制約を設け，各プロジェクトの工ェクトを実施し，余剰金があれば，それを次のプロジェクトの実施費用に充当できるとし，．予算が不足する場合には，翌年も引き続き当該プロジェクトが実施さ期を算出することとした．各プロジェクトの工期を算れるものとした．

出する際には，複数のプロジェクトが同時に並行して（b）利用者便益

プロジェクトの工期は，プロジェクトの実施に要する建設費によって決定するとし，各年次において使用た後，次のプロジェクトが実施されるとの仮定を置い利用者便益としては，所要時間短縮便益ならびに走行費用減少便益の2項目を計測することとし，消費者た．そのうえで，各年次の予算制約のなかで，プロジ余剰測度によって算出した．

実施されることはなく，一つのプロジェクトが完了し830（38）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ

ぺ、♂
図2 分析に用いた道路ネットワーク

表3 段階的整備プロセス探索結果（c）供給者便益（高速道路ネットワーク）

供給者便益としては，プロジェクト実施による高規格幹線道路綱全体の料金収入の増加額を計測した．

プロセス
実施 供用延長讐莞欝比率 ブロシ●ェクト数（km）（d）費用

費用としては，建設費（用地費を．含む），および，プロジェクト実施による高規格幹線道路網全体の管理費用便益分析に（D／C≧1．0）
基づく段階的整備プロセス（全プロジェクト実施）

42

最適な段階的整備プロセス

45

4，451，2bn

S9．5（；1．221

61 6，80（i．7km

SS．21l．202

4，79S．5km lll．57 1．521費の増加額を計測した．
（3）ゾーン間一般化費用の計測（a）需要関数とし，一般道路については，リンク交通量として，道本節では，都市圏内々交通にかかわるODと，それ路交通センサスー般交通量調査（1994年）［12］の24以外のODの2種類について，道路交通センサス自動時間交通量を用いることとした．

車起終点調査［12］による，1985年，1990年，1994年（c）ゾーン間一般化費用のOD交通量，人口データ，ゾーン間一般化費用を用計測したリンク交通量より求めたリンクー般化費用

いて，次式に示す需要関数を推定した．ここで，都市を用いて，ゾーン間の最小一般化費用を計測した．そ

圏内々とは首都圏1都7県内々および近畿圏2府4県して，計測したゾーン間一般化費用から需要関数を用内々のトリップを指す．

いてOD交通量を推定し，分割配分法の初期値としてβ（GCi，ノ）＝α・POガ1・POガ2・CC；J・e硝J
ただし，用いたOD交通量との誤差が1％未満になるまで繰り返し計算を行いゾーン間一般化費用の収束値を求めた．

β（GCi，ノ）：ゾーン才からノへの交通量

GCg，ノ：ゾーンむ間の一般化費用（円）

4．2 探索結果
節4．1で述べた前提条件に基づいて探索したわが国の高速道路ネットワークの最適な段階的整備プロセス，PO書：都道府県ブの人口（人）∂ど，ノ：青函ダミー（青森一函館間を通過するODペア：1）

費用便益分析に基づく段階的整備プロセス，ならびに，実際の整備プロセスについて，実施プロジェクト数，使用延長，総純便益の計測結果を表3に示す．

実際の整備プロセスでは，表3に示すように，61（b）交通量配分推定したOD交通量を各リンクに配分する際には，プロジェクトが全て実施され，約6，807kmの高速道比較的計算が簡便な分割配分法を用い，リンク交通量路が使用されるが，費用便益比（B／C）が1．0以上とを計測した．ただし，分割配分の対象は高速道路のみなることをプロジェクトの実施条件とすると，費用便

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（39）831

益分析に基づく段階的整備プロセスならびに最適な段階的整備プロセスでは，それぞれ，42プロジェクト，が非常に重要であるといえる．

また，このような交通ネットワークの段階的整備プ

約4，451km（全プロジェクトの65．4％），45プロジロセス最適化問題の解法として，遺伝的アルゴリズム

ェクト，約4，799km（全プロジェクトの70．5％）が，は非常に有効であり，その通用により効率的に最適な実施された段階で，残り全てのプロジェクトの費用便プロセスを探索することが可能となる．

益比が1．0未満となり，ネットワーク整備が完了する．
参考文献

その結果，表3に示すように，総純便益は，実際のプロセスでは，約73．4兆円，費用便益分析に基づく整［1］R．Matsunaka，Y．AoyamaandD．Nakagawa，

備プロセスで約89．6兆円，最適な段階的整備プロセ

optimization ofthe construction／improvement proc−

スで約111．6兆円となる．費用便益分析に基づく整備プロセスにおいて，プロジェクトの実施条件を設定せず全てのプロジェクトを実施した場合も，総純便益は約88．2兆円となり，実際のプロセスと比較して約20％大きな値となる．

essoftheurbanroadnetworkusingaGeneticAlgo−rithm，7thInternationalConferenceonComputersin

Urban Planning and Urban Management，CD−ROM，
2001．
［2］青山吉隆，松中亮治，野村友哉， 大規模高速道路ネット
ワークの段階的整備プロセスの最適化手法とその応用 ，また，表3に示すように，最適な段階的整備プロセスの総純便益が，費用便益分析に基づく整備プロセス

運輸政策研究，Vol．5，No．2，pp．2−13，2002．
［3］青山吉隆，松中亮治， 全国高速道路網の整備順序と最と比較して，約24．5％も大きな値となっていること

適ネットワークーネットワーク・シミュレーションによからも，プロジェクトの実施順序がネットワーク全体る評価L ，ITPSReport20021，運輸政策研究機構，2002．の総純便益に与える影響は非常に大きなものであり，交通ネットワークの段階的整備においては，どのプロジェクトを実施するかだけでなく，いつプロジェクトを実施するのかも含めた整備プロセスの決定が非常に［4］J．H．Holland，て AdaptationinNaturalandArtificial
Systems，Univ．ofMichiganPress，1975．

［5］D．E．Goldberg， Genetic Algorithmin Search ，Optimization，and Machine Learning，Addison−Wes−
1ey，1989．

重要であるといえる．
ただし，ここで紹介した結果は，節4．1で述べた前提条件に大きく依存している点に留意する必要がある．
本稿では，紙面の都合上，前提条件については，必要最低限の記述に留めており，より詳細な前提条件ならびに分析結果については，文献［8，9］を参照されたい．

［6］YuvalDavidor，

GENETIC ALGORITHMS ANDROBOTICS ，WorldScientificPublishing，1991．
［7］北野宏明（編）， 遺伝的アルゴリズム4 ，産業図書，
2000．
［8］松中亮治， 地域間交通ネットワークの評価と段階的整備計画に関する研究 ，京都大学学位論文，2002．
［9］松中亮治，柚木俊郎，青山吉隆，中川 大， わが国にお5．おわりにける高速道路ネットワークの段階的整備プロセスの事後

本稿では，交通ネットワークの段階的整備プロセスの最適化問題をとりあげ，その解法として遺伝的アルゴリズムを適用し，仮想的なネットワーク，ならびに，わが国の高速道路ネットワークを対象として，最適なネットワーク整備プロセスを探索した結果を紹介した．
本稿で示したように，ネットワーク外部性，不可逆性，長期性などの特性を有する交通プロジェクトによって形成される交通ネットワークにおいては，段階的整備プロセス全体を長期的に評価し，最適化すること

832（40）An

評価 ，土木計画学研究・論文集，Vol．20，No．1，pp．33−
42，2003．9．
［10］電気学会GA組合わせ最適化手法応用調査専門委員
全編， 遺伝アルゴリズムとニューラルネットースケジュ

ーリングと組み合わせ最適化− ，コロナ社，1998．
［11］道路投資の評価に関する指針検討委早全編， 道路投資の評価に関する指針（案） ，財団法人日本総合研究所，
1998．
［12］建設省道路局（編）， 道路交通センサス ，1985，1990，
1994．

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