INSS JOURNAL Vol．30 2023 NT-15

INSS JOURNAL Vol . 30 2023 NT-15

214

GOTHIC コードによる平板への壁面凝縮実験の数値計算
Numerical Simulation with the GOTHIC Code for a Wall Condensation Experiment Using a Flat
Plate
鈴木 智教 （Tomonori Suzuki）*1， 村瀬 道雄 (Michio Murase) *2， 高木 俊弥 (Toshiya Takaki) *2

原子炉格納容器（CV）内の事故時熱流動に影響する主要物理現象の一つに壁面での凝縮
要約がある．本研究では，事故時 CV 解析の専用コードである GOTHIC コードを用いて平板への凝縮
熱伝達実験を対象として数値計算を実施し，凝縮熱伝達計算を適切に行うためのセル寸法について検討した．GOTHIC コードでは集中定数（LP）モデルを用いる LP コードと数値流体力学（CFD）
コードの中間的な解像度のサブボリュームモデルが実装されており，ノードをグリッド分割して物理量の分布や流動を CFD のように計算できる．実験解析の結果，GOTHIC では，壁面に隣接するセルを乱流層に配置するのが適切であり，粘性底層などの極端に小さいセル寸法を設定しなければ安定した伝熱計算が可能であり，大規模設備である CV の解析に適していることを確認した．
凝縮熱流束の計算値は従来相関式による計算値に比べて若干過小評価となった．このことから
GOTHIC の凝縮熱伝達モデルはバルクでの使用を想定したモデルになっている可能性がある．
キーワード

格納容器，事故条件，凝縮熱伝達，非凝縮性気体，平板，GOTHIC

Abstract Wall condensation is one of the important physical phenomena that affect thermal hydraulics in acontainment vessel (CV) of nuclear power plants during accident conditions. In this study, we carried out
numerical simulation with the GOTHIC code for a heat transfer experiment on wall condensation using a flat
plate, and we evaluated appropriate cell sizes for computation of condensation heat transfer. The sub-volume
model, which is coarser than computational fluid dynamics (CFD) code and more detailed than the lumped
parameter (LP) code with LP models, is implemented in the GOTHIC code, and distributions of physicalquantities and flows can be computed like in CFD codes. From the simulation, we judged the sizes ofcomputation cells within the turbulent layer were suitable in the GOTHIC code, and we carried out stablecomputations. We confirmed that the GOTHIC code was suitable for the analysis of thermal hydraulics in theCV with a huge volume. The computed condensation heat fluxes were a little smaller than those obtainedwith existing correlations. This suggested that the heat transfer model in the GOTHIC code may be used in
the bulk.
Keywords

1.

containment vessel, accident condition, condensation heat transfer, non-condensable gas, flat plate, GOTHIC

はじめには現実的でない．実機 CV への CFD 解析の適用例(3)が報告されているが，壁面凝縮の取扱いに関する記述は原子炉格納容器（CV）内の事故時熱流動に影響するなく，LP モデルに基づく凝縮熱伝達相関式(1)-(2)が使用

主要物理現象の一つに壁面での凝縮がある．原子力産

されていると推定され，その妥当性は確認されていな業界では、Lumped Parameter (LP) コードを用いたノーい．そこで，原子力安全システム研究所（INSS）では，

ドジャンクションモデルでの CV 内熱流動評価が主流

粗い計算セルを用いた CFD 解析に適用できる凝縮熱であり，大空間のバルクと壁面の間で定義された凝縮

伝達相関式の整備を目的として，強制対流凝縮を対象が使用される．最近では，数値流体に LP モデルに基づく従来相関式を修正した凝縮熱流力学（CFD）コードを使った，より詳細な解像度の数束の相関式 (6) と壁関数に用いる蒸気濃度の対数則分値計算が行われており，実験解析には粘性底層での水布に対する相関式(7)を提案した．

熱伝達相関式(1)-(3)

蒸気濃度や気相密度の勾配に基づく凝縮熱伝達相関

一方，GOTHIC コード(8)-(9)の分布定数モデルは，LP式(4)-(5)が広く使用されている．この相関式を用いるにコードと CFD コードの中間的な解像度の解析向けには壁面に接する計算セルの幅を 0.1 mm オーダーにす

米国の電力研究所（EPRI）で開発された．GOTHIC コ

る必要があり，数十 m 規模の CV 解析に適用するのードでは，LP コードより詳細な解像度の解析を CFD＊１元（株）原子力安全システム研究所 技術システム研究所 現 MHI NS エンジニアリング（株）＊２（株）原子力安全システム研究所 技術システム研究所

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215

コードより低負荷で計算する．実機CVの解析を対象= (Tb−TW) = 20.9 ℃である．凝縮熱流束qcや熱伝達率hcとしており，壁面近傍での水蒸気濃度や気相密度の勾は，測定の不確かさが大きいため測定されておらず，配など詳細な評価には適していないが，LPコードで使

二次元解析で求められた（qc = 13.3 kW/m2）．

用されている各種の凝縮熱伝達相関式を選択使用できるようになっている．しかし，技術マニュアル(9)に

1

は温度や蒸気濃度に関する壁面処理に関する記述はす影響は明確でない．
本研究の目的は GOTHIC 分定数モデルを壁面凝縮計算に適用する際の適切な計算セル寸法を確認することである．本報告では，蒸気と空気の混合気体から
水平平板に凝縮する際の温度分布測定実験(10)を対象として，GOTHIC 分布定数モデルによる実験解析を行(T ‐ Tw)/(Tb ‐ Tw) (‐)

なく，壁面に接する計算セルの寸法が計算結果に及ぼ

0.8

Data (x=2.8m)

0.6

い，壁面に接するセル寸法が計算結果に及ぼす影響に0.4

ついて検討した．

010

2. 実験と解析モデル
図1

2.1 実験

2.2

20

y‐position (mm)3040

乱流境界層での温度分布(10)解 析モデル

壁面に接する計算セル寸法の妥当性を検証するには，凝縮面から主流（バルク）に至る境界層内での温GOTHICでの解析モデルの概要を図2に示す．Inlet

度分布が必要になる．しかし、凝縮熱伝達実験では主flow boundaryで水蒸気と空気の混合気体を流入させ，流（バルク）での流れ方向の温度分布が測定され，境微小体積であるVolume 1を通して拡散させた後，実験

界層内温度分布の測定例は少ない．

装置の矩形流路を模擬したVolume 2へ均一に混合気に体を流入させた．なお，Volume 2は，表1に示すようよる平板を用いた凝縮実験での温度分布を参照した．

に，流れ方向xと凝縮面に鉛直な方向yに対して2次元

本研究では，Legay-Desesquelles and Prunet-Foch(10)実験では，高温（100 ℃未満）の空気と飽和蒸気の混

分割しており，壁面に接する計算セルの寸法を変更し合気体を矩形流路へ流入させ，流入気体より低温にした4ケースで計算を実施した．無次元距離はy+ = 0.6, 5.8,

た床の平板で凝縮させた．実験装置は，幅0.4 m，高さ

29, 58であり，それぞれ粘性底層，粘性底層～遷移層，0.2 mの矩形断面流路であり，左右と天井の壁面は断遷移層～乱流層，乱流層に対応する．Volume 2の床面

熱されている．測定点は，流れ方向位置x = 2.8 mであには，温度64.1 ℃で一定にした熱構造材を配置して流る．流入させる混合気体は層流から乱流まで流速と温体と伝熱させた．凝縮熱伝達モデルはGOTHICコード

度条件を変更して測定が行われており，流速は6 m/s未の標準的なモデルであるDLM (diffusion layer model)と満，凝縮面と混合気体の温度差はおおよそ20 ℃未満のした．Volume 2のx方向長さは，測定位置 x = 2.8 mよ範囲で設定されている．原子炉格納容器内の事故時にりも十分に長い5.0 mに設定した．流出側は測定部では，破断流や崩壊熱起因の上昇流により，ある程度大の流動に影響を与えないよう，比較的大きな体積のきな流速になると想定されるため，本研究では，乱流

Volume 3で混合気体を均質化させた後，Outlet pressure条件である混合気体温度85 ℃，流速5.35 m/s，凝縮面

boundaryに大気圧条件で流出させた．

との温度差20.9 ℃の実験ケースを計算対象にした．
図1に乱流境界層での温度分布の測定値(10)を示す．
無次元温度を(T−TW)/(Tb−TW)で表している（TbとTWは
バルクと壁面での温度）．バルクでの物理量は流速がub = 5.35 m/s，温度がTb = 85 ℃であり，流れ方向位置
は x = 2.8 mである．バルクと凝縮面との温度差は，ΔT

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216

Constant
Condensation model： Mesh Spit Volume Connection： Volume Connection

GOTHICでの解析モデルの概要（※DLM: diffusion layer model）

図２

表1
ケース

Case 1Case 2

Case 3

Case 4

※

Δx

20 mm

Δy

0.1～20 mm

20 mm

1～20 mm

20 mm

20 mm

すべての解析ケースでx = 3.0 m付近から境界層の発達

Volume 2のセル寸法

5～20 mm10～20 mm

Dimensionlessdistance of cell
adjacent to wally+
0.6
(Viscous
sublayer)
5.8(Viscous
sublayer ～Transition
sublayer)29(Transition
sublayer ～Log-raw region)
58(Log-raw
region)※ 壁面に近づくほど小さくなるよう設定。

3.

GOTHICコ
コードによる計算結果

3.1

速 度分 布が約80 mmで収束へ向かう傾向を示した．これは，流路の高さが200 mm（中央100 mm）であることによる．
床側の速度境界層厚さは，壁近傍のセル幅が大きいケースほど，相関式よりも厚くなる傾向を示した．境界層が厚くなる要因として，凝縮による水蒸気減少に伴う速度低下が考えられるが，セル幅が大きいほど壁面から離れたセルの速度に影響している可能性がある．
一方，天井側の速度境界層厚さについては，凝縮が生じる床面とは異なり，Case 1以外は相関式と良い一致を示した．Case 1については，床側よりも天井側の方が速度境界層が厚くなっている．
図5と図6に床面側と天井面側のx方向の無次元速度分布を示す．比較として載せた壁関数（図中のWallfunc）は次式(2)により計算した．
1𝑢𝑢� � min�𝑦𝑦 �, 𝑙𝑙𝑙𝑙�𝑦𝑦 �� � ��𝑘𝑘(2)

k � 0.41, C � 5.5

床側ではy+ > 15での速度分布は壁関数と比較的よく一致したが，粘性底層や遷移層では速度を過大評価す

速度境界層の厚さδyを図3および図4に示す．δyは速る結果となった．Case 1ではy+が小さくても壁面処理

度がバルク速度の99 %の位置で定義した．Correlationが行われているように推定される．天井側でもCase 1の線は，次の相関式(1)から計算した．

以外では，y+ > 15での速度分布は壁関数と比較的よく一致したが，粘性底層や遷移層では速度を過大評価し𝛿𝛿� � 0.37x�𝑅𝑅𝑅𝑅� ��/�

�1�

た．乱流層での速度分布は壁関数とよく一致するが，

INSS JOURNAL Vol . 30 2023 NT-15120

粘性底層や遷移層では速度を過大評価することから
壁面隣接セルは乱流層に配置するのが適切である．

80

25

60

20
δu/low case1
δu/low case2
δu/low case3
δu/low case4
Correlation

40
20
0

1
図3

2

x [m]

3

4

u+ case1
u+ case2
u+ case3
u+ case4
Wall func.

15u+δy [mm]

100

0

217

10

5

5

速度境界層厚さ（床側）

0

120

1

図6

10

y+

100

1000

無次元速度分布（x = 2.8 m、天井側）

100

3.2

δy [mm]

80
60

20
0

図 7 に温度境界層の厚さ δT を示す．δT は，温度差

δu/up case1
δu/up case2
δu/up case3
δu/up case4
Correlation

40

0

1

2

x [m]

3

4

温 度分布

ΔT = T−Tw がバルクと壁面の温度差 ΔTbw = Tb−Tw =20.9 ℃の 99 %の位置で定義した．つまり，バルク温度と δT での温度との差は 0.21 ℃である．比較として示した Correlation の線は，式(1)により計算した．Case

5

3 と Case 4 については，x = 5.0 m までの全領域で相関式と比較的よく一致しており，境界層の発達も継続し

図 4 速度境界層厚さ（天井側）ている．これは，速度境界層は天井側からも発達するのに対し，温度境界層は床側からのみ発達することによる．Case 3 については，x = 3.0 m までは，相関式と25よい一致を示したが，それ以降は境界層の発達が緩や20かになるが境界層の発達が継続する傾向を示した．

15り，速度境界層よりも収束が早まる傾向となった．実u+Case 1 については，x = 2.5 m 付近で平衡に達してお

u+ case1
u+ case2
u+ case3
u+ case4
Wall func.

10
50

験での δT は，計算値の約 1/2 である．これは，バルクと δT での温度差が小さく測定の不確かさが大きいことによると推定される．
図 8 と図 9 に x = 2.8 m と 1.0 m での混合気体の温度分布を示す．x = 1.0 m は，図 7 で δT の測定値が計算値と一致する位置である．比較として載せた Cal の線

1

10

y+

100

1000

図 5 無次元速度分布（x = 2.8 m、床側）

は Legay-Desesquelle and Prunet-Foch(10)による二次元解
析で計算された温度である．計算値と測定値では温度の変化率 dT/dy が大きく異なり，計算では壁面近くの温度を過大に評価している．

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120

80

温度分布評価には適していないと判断される．

86
84

60
40
20
0

0

1
図7

2

3

x [m]

4

5

6

82
80
78

74

図 10

80

case1
case2
case3
case4
Ts‐Ps

76

温度境界層厚さ（床側）

85

Temperature (℃)

Temperature (℃)δT [mm]

図 8 と図 9 に示す結果から，GOTHIC は壁面近くのδT/low case1
δT/low case2
δT/low case3
δT/low case4
Correlation
Data for T

100

218

0.04

0.05

Steam pertial pressure (MPa)0.06

気体温度と蒸気分圧の関係（x = 2.8 m）

気体温度と蒸気分圧の関係を図 10 に示す．温度は計算値であり，蒸気分圧は蒸気質量分率の計算値か
case1
case2
case3
case4
Cal (x=2.8 m)
Data (x=2.8m)

75
70
65

0.1

1

10

y‐position (mm)100ら求めた．実線 Ts-Ps は飽和状態を示す．Case 1 の壁面に接するセルでは飽和曲線より蒸気分圧が高く過飽和状態にあるが，その他は飽和状態である．

3.3

蒸気濃度の分布

図 11 と図 12 に x = 2.8 m と 1.0 m での蒸気質量分率 Xs の分布を示す．

図 8 混合気体の温度分布（x = 2.8 m）
0.46

80
case1, x=1.0m
case2, x=1.0m
case3, x=1.0m
case4, x=1.0m
Cal (x=2.8 m)
Data (x=2.8m)

75
70
65

case1
case2
case3
case4
Data (from Tg)

0.44

0.1

1

10

y‐position (mm)100

図 9 混合気体の温度分布（x = 1.0 m）

Steam mass fraction (‐)

Temperature (℃)

85

0.42
0.4
0.38
0.36
0.34
0.32
0.3
0.28

0.1

図 11

1

10

y‐position (mm)100

蒸気質量分率の分布（x = 2.8 m）

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0.46

輸送と物質輸送の相似則に基づき，バルク（添字 b）

0.44

Steam mass fraction (‐)

219と壁面（添字 w）の間で定義されている．図 13 では

0.42

式(3)の計算に Case 3 での計算値を使用した．式(3)に0.4

よる qc は，Case 2～Case 3 での熱流束計算値 q より大

0.38

きい．

0.36
0.34
0.32
0.3
0.28

q と qc,Araki の比を図 14 に示す．凝縮開始点（x = 0）

case1
case2
case3
case4
Data (from Tg)
0.1

1

10

y‐position (mm)の近傍では計算が不安定で不確かさが大きい．x > 0.5m では q/qc,Araki = 0.7～0.9 であり，GOTHIC による q は
従来相関式による qc,Araki より小さい．これは、GOTHIC
ではバルクと壁面の間で定義された q の相関式が使用されており，本解析ではバルクより速度と蒸気濃度100が低い乱流層に適用したことによると判断される．

図 12 蒸気質量分率の分布（x = 1.0 m）
30

x = 1.0 m は，図 7 で δT の測定値が計算値と一致する

case1
case2
case3
case4
Araki, case3から求めた．計算値と測定値では変化率 dXs/dy が大きく異なり，図 8 および図 9 と同様に，計算では壁面近くの Xs を過大に評価している．
図 11 と図 12 に示す結果から，GOTHIC は壁面近
くの蒸気濃度分布の評価には適していないと判断さ
れる．

3.4

Heat flux (kW/m2)

位置である．Data は飽和状態を仮定して温度測定値

凝 縮熱流束

20

10

0

0

1

図 13 に GOTHIC コードで計算された，壁面での熱流束（対流熱流束を含む）を示す．Case 1 以外のケー

図13

2

3

4

x‐position (m)5

壁面での熱流束（流れ方向の分布）

スは，熱流束の計算値に有意な差は生じなかった．
Case 1 については，他のケースより熱流束が大きくな

1っており，壁面に接する計算セルの幅を過小にした影響と考えられる．粘性底層などの極端に小さいセル寸

0.8

ことを確認できた．熱流束の定量比較に Araki ら(11)による以下の相関式(3)および(4)を使用した．
𝑞𝑞� � �1 � ��,�
𝑃𝑃 𝑀𝑀� 𝑆𝑆𝑆�ℎ�� ln ��
𝑅𝑅 𝑇𝑇 𝑥𝑥
1 � ��,���𝑆𝑆𝑆� � 0.0926𝑅𝑅𝑅𝑅�� 𝑆𝑆𝑆𝑆 �

�3�
�4�

D は拡散係数，hfg は凝縮潜熱，Ms は蒸気の分子量，P
は圧力，qc は凝縮熱流束，R は一般ガス定数，Re はレイノルズ数，Sc はシュミット数，Sh はシャーウッド
数，T は温度，W はモル分率である．相関式(3)は，熱q/qc,Araki (‐)

法を設定しなければ，安定した伝熱計算が可能である
0.6

case2
case3
case4

0.4
0.2
0

0

1

図 14

2

3

x‐position (m)4

熱流束 q の計算値の比

5

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220

GOTHIC では、壁面に接する計算セルをバルクにルクで定義された相関式を乱流層に適用すると，速度，設定することを想定していると思われる．隣接セル

温度，蒸気濃度が低下するため，qc,yの評価値が大幅にをバルクに設定するには表 1 に示した本解析での Δy

低下することが分かる．このため，バルク定義の相関より大きなセル幅になり，流路高さが 0.2 m の本解式を使用して凝縮熱伝達を適切に評価するためには，

析対象ではセル数が過少になり計算が困難になる．

セル寸法を乱流層よりも大きくする必要がある．しかし，図14に示したようにGOTHICでは，計算セルを乱

3.5

考察

流層（y+=5.8～58）に設定してもqc,yの評価値の低下が抑制されていることから，壁面処理により，qc,yの低下

GOTHICでは，図5と図6に示すように乱流領域の速をある程度抑制していると判断される．

度分布については，壁面に接する計算セルの幅が過小なCase 1を除いて対数則分布に近い結果が得られた．

4. まとめ

図8と図9および図11と図12に示す通り，壁面近傍の温度および蒸気質量分率は測定値よりも大きい結果と平板凝縮熱伝達試験を対象に，GOTIHCによる熱流なった．これらの結果より，壁面に隣接する計算セル

動解析を行い，速度分布，温度分布，蒸気濃度分布おは乱流層へ配置するのが適切であると考えられる．壁

よび凝縮熱流束への計算セル寸法の影響を評価した．

面に隣接する計算セルを粘性底層などの極端に小さ

GOTHICでは，乱流領域の速度分布については，セ

いセル寸法に設定しなければ，安定した伝熱計算が可

ル寸法が過小な場合を除いて対数則分布に近い結果能であることを確認できた．しかし，図14に示す通りが得られた．粘性底層から遷移層では速度，温度，蒸熱流束は過小評価となっていることから，GOTHICの気質量分率を過大に計算した．GOTHICでは，壁面に凝縮熱伝達モデルはバルクへの適用を想定している

隣接するセルを乱流層に配置するのが適切であると可能性があると考えられる．

考えられる．

参考に，バルクで定義された相関式(3)と(4)を局所

壁面での熱流束については，極端に小さいセル寸法

位置yに適用した場合の熱流束評価値qc,yを図15に示す．

を設定しなければ，安定した伝熱計算が可能であることを確認した．熱流束は従来の凝縮熱流束相関式に比べて過小評価となったことから，GOTHICの凝縮熱伝

1

達モデルはバルクでの使用を想定したモデルとなっている可能性がある．したがって，凝縮熱伝達を適切

0.8

qc,y/qc,Arakiに評価するには，セル寸法をさらに大きくする必要が0.6あると考えられる．

0.4

記号
0.2
D

拡散係数 (m2/s)

hfg

凝縮潜熱 (kJ/kg)

M

分子量 (kg/mol)P

圧力 (Pa)

バルク定義の相関式を局所に適用した場合のq

熱流束 (kW/m2)

熱流束qc,yqc

凝縮熱流束 (kW/m2)

R

一般ガス定数 (kJ/mol K)

qc,yの計算には，図5と図6に示した対数則相関式を用い

Re

レイノルズ数 (-)て計算した速度，図8と図9に示した温度の測定値，おSc

シュミット数 (-)

よび図11と図12に示した飽和温度を仮定して温度測Sh

シャーウッド数 (-)

定値から求めた蒸気濃度を使用した．このように，バT

温度 (℃)

0

図15

10

100

y+

1000

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221

u+

無次元速度 (-)

W

質量分率 (-)

Method for Condensation Heat Transfer in the PresenceX

モル分率 (-)

of Non-condensable Gas for Computational Fluidx

流れ方向座標 (m)Dynamics Applications, Journal of Nuclear Engineeringy

壁面に垂直方向の座標 (m)and Radiation Science, Vol. 8(3), 031404 (6 pages), 2022.

y無次元距離 (-)

+

(6)

(7)

M. Murase, Y. Utanohara and A. Tomiyama, Prediction

M. Murase, T. Suzuki, Y. Utanohara and T. Takaki,
Dimensionless Profiles of Temperature and Steam Mass

ギリシャ記号

Fraction in Flows of Steam-Air Mixture on a Flat Plate,
Journal of Nuclear Engineering and Radiation Science,

Δx

x 方向の幅 (m)Δyy 方向の幅 (m)δy

速度境界層の厚さ(m)Qualification Report Version 8.1(QA), Electric Power

δT

温度境界層の厚さ(m)Research Institute (EPRI), Palo Alto, CA, USA, 2014.

Vol. 9(1), 011401 (8 pages), 2023.
(8)

(9)

添字

GOTHICGOTHIC

ThermalThermalHydraulicHydraulic

AnalysisAnalysisPackage:

Package:Technical Manual Version 8.1(QA), Electric Power
Research Institute (EPRI), Palo Alto, CA, USA, 2014.

a
b
s
w

(10) F. Legay-Desesquelles and B. Prunet-Foch, Int. J. Heat

空気

Mass Transfer. Vol. 29(1), pp. 95-105, 1986.

バルク(11) H. Araki, Y. Kataoka and M. Murase, Measurement of

蒸気Condensation Heat Transfer Coefficient inside a Vertical

壁面

Tube in the Presence of Noncondensable Gas, Journal of

引用文献

Nuclear Science and Technology, Vol. 32(6), pp. 517526 (1995).

(1)

J. C. de la Rosa, A. Escrivά, L. E. Herranz, T. Cicero and
J. L. Muñoz-Cobo, Review on Condensation on theContainment Structure, Progress in Nuclear Energy, Vol.
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(2)

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Inside Reactor Containments: A Review, Nuclear
Engineering and Design, Vol. 300, pp. 181-209, 2016.

(3)

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Containment

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(4)

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