AHPにおける一対比較結果に対する信頼性指標の提案
保脇 祥充，千田 裕司，倉重 賢治，亀山 嘉正……lll……‖＝＝‖‖‖‖‖＝＝‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖＝‖‖＝‖‖＝‖‖＝‖‖＝‖‖‖＝‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖‖＝‖＝‖‖‖＝‖………………‖＝‖‖＝‖＝‖＝＝‖＝‖＝‖‖＝‖＝＝‖‖‖‖＝‖‖＝＝‖‖＝‖州‖

評価項目の選定から階層構造の作成まで，多岐にわた

1．はじめにって意思決定問題に参加している者を意思決定者，単AHPを利用する際，各要素間の相対的重度は，意に一対比較のみに参加している者を一対比較者として

思決定者が感覚的に行う一対比較結果から算出されて区別する．モチベーションの高い意思決定者の場合．

いる［1］．感覚情報を用いるため，得られた結果が本問題に対して真剣に取り組んでいると考えられるが，当に正しいのかどうかを正確に判定することは事実上問題意識が希薄な一対比較者が含まれている場合はそ不可能である．しかしながら，一対比較結果に対するうであるとは限らない．実際，著者らが電力設備の合整合性の指標が述べられておl），少なくとも整合性が意形成問題［4］に取り組んだ際，不特完多数の方にア満たされていない場合，その結果は信頼できないと考ンケート形式で一えられている．

た用紙の中には，明らかにいい加減な回答も含まれて対比較を依頼したが，その返却され本研究では，同じ要素に対する一対比較を一定期間いた．近年，住民参加型の政策決定や行政評価が注目をおいて複数回行うことで，その相違差を考慮した新されつつあi），多くの一対比較者を含むAHPの利用

たな指標を提案する．信頼のおける意思決定が行われが増すことが予想されている［5］．そのため，意思決ている場合，整合性が満たされていることはもちろん

定問題に対して真剣に取り組ませるための軌機付けや，のこと，一定期間後でも一対比較結果そのものに，大いい加減な一対比較結果を排除することが必要になっきな差は含まれないはずである．これらの相違差を不てくる．動機付けの研究は他に譲るとして，ここでは，変度と定義し，この指標（不変性）を従来の整合性といい加減な一対比較結果の排除に関して取り組むこと組み合わせて使用することで，より厳密な信頼性の評とする．もちろん従来からある整合性によって，信頼価を行うことを目的とする．

性を評価することは可能であるが，より厳密に行うため，本研究では不変性の概念を提案する．

2．新たな信頼性の指標同一人物が，まったく同じ要素に対する一対比較を，

2．1不変性とはある一定期間後に複数回行い，その相違を考慮した指AHPが提案されて以来，数多くの一対比較法の拡標を不変度とする．本研究における不変性の導入目的

張や応酬列が報告されている［2，3］．AHPの運用には，従来からの整合度との併戸別こより，不適切な一対関しては，多くの場合，意思決定者の感覚情報力ヾ用い比較結果を排除することにある．しかしながら，不変

られており，意思決定者が真剣に問題に取組むことが度を検討するためには，少なくとも2回の一対比較デ前提となっている．

ータの収集が必要とな県 しかも，その運用条件とし

本論文では ，一対比較はもちろんのこと，代替案やては次のことが挙げられる．

・比較対象となる要素の重要度は，意思決定の環境

やすわき よしみつ㈱日立情報システムズ

も含めて，短期間のうちに変化するものではない．

〒259−0142神奈川損足柿上郡仲井町久所字沢ノ上84−1
せんだ ゆうじ・一対比較者は，後日，同じ一対比較を行うことを

岡山県立大学大学院情報系工学研究科

知らない，もしくは意識させない工夫が必要とな〒719−1197岡1」．偵総社市窪木111
くらしげ けんじ，かめやま よしまさる．

岡山股立大学情報工学部〒719−1197岡山県総社市窪木111
受付03．8．22 採択04．7．16
5柑（44）

よって不変性を考慮する場合，そうでない場合に比べて実施コストや労力が増すことは明らかである．さらに，収集したデータの中から利用できる一対比較結果© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ′（・→＼

の数も少なくなることが予想され，導入によるデメリ

るほど式の値は小さくなり，完全に同じ一対比較行列

ットの大きさも否定はできない．しかしながら，これが得られた場合はその値は0となる．どの式を利用す

らのコストや労力を追加してでも，慎重さが必要とさるかは，一対比較に使用した数値や意思決定者の感覚れる重要案件［6，7］に対しては有効性が存在すると考によって決めればよく，以下の式以外にも様々な形状えられる．

のものが考えられる．

2．2 実際の一対比較調査
ここでは実際に2回の一対比較を行い，その相違差

拡＝忘写写（ln∂ぴ／cゎ）2

がどれくらい発生するか調べた．中学生99人を対象

U巨忘桝1）2に，主要5科目に対して，その科目がどれくらい好き
かを一対比較によって答えてもらった．用いた修飾語とそれに対応した一対比較値は表1の通りである．また，2回目のアンケート実施には，1週間の間隔をあ／′、＼蟻＝忘ノ写写（れ）2

3．不変度の基準値

け，もちろん，同じアンケートを2回行うことについ3．1不変性の判定基準ては言及していない．わずか1週間の間に，科目の選不変性の導入に関しては，不変度の値が適切な範囲

好度合いが変化することは考えにくく，前項で述べた内かどうかの判定基準が必要となる．整合度に関して

使用条件はすべて満たされている．なお，比較要素数

は固有値から計算されているCIがよく利用されていは5のため，一対比較の回数は10回となり，99八分，るが，その基準値として0．1もしくは0．15が設けら合計990個の相違差に関して，その発生回数を表2にれている［1］．ところで，CIには推移律を仮定した上示した．ここでの相違差とは，修飾語の変動量を示し

でデータの信頼性を検討する視点と，循環律を許容し，ており，例えば，最初の一対比較結果が， 同じ位

それらを判別する視点が存在しているが［8］，本研究で，1週間後が同じ〜少しなら相違差は1，

少し なら2となる．表2より，1週間後も同じ一対比

では，前者の視点から信頼性を検討ものである．次に，直接的な整合度の指標として

較結果が得られたのは，半数にも満たず，本研究で提案する不変性導入の意義が存在すると考えられる．
2．3 不変度の式

エ＝

比較要素数乃，ある時期に行った一対比較値を∂ゎ，
同じ一対比較を一定期間後に行った場合の値をcゎとすると，不変度としては式（1）〜（3）などの指標が考えられる．これらの式では，一対比較の相違差が少なくな／′￣■、ヽ＼

一対比較値

修飾語

同じ位好ましい
少し好ましい好ましい
かなり好ましい∑ぎ＝1∑プ＝1∑雲＝1（αど々α烏ノ／鋸−1）2（4）

2∑デゴ∑プ＝机（∑芸＝11n鋸α兼／α摘）2 （5）などが提案されており，シミュレーション実験から，整合度CIとかなり強い相関関係が存在することが示されている［9，10］．そのため，近似式を適用することで基準値を設定することが可能となっている．本研

究で提案する不変度に関しては，整合度CIとの間に

表1修飾語と一対比較値

13

強い相関関係が存在することは期待できないため，同様の方法で基準値を設定することは不可能である．も
っとも，もし高い相関関係が存在するなら，一対比較

57

極めて好ましい9

間の修飾語

2，4，6，8

表2 相違差の発生回数
相違差

発生回数

0

4 51

を複数回行って不変度を求める必要はなく，整合性の評価のみで十分なものとなる．ここでは，不変性の判
断基準の設定方法について検討する．ただし，式（1）〜（3）より明らかなように，一対比較は2回行うことを前提としており，二つの整合度と一つの不変度が算出されることになる．また，意思決定者が設定した基準

1164に基づいて，整合性や不変性が満たされていると判断

2

209されたものを単純に合格と呼ぶ．整合性の合格条件と3

2004年8月号

二・・−・−；・

58

4

6 5

しては，2回とも基準値0．1以下を基本とすべきであ

5以上

43

るが，評価項目の数が多ければ整合性も満たしにくく

合計

990

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（45）519

なり，その基準値を0．15に引き上げたー），どちらか片方の整合性を満たしていれば合格とする緩和方法も考えられる．これらの基準に関しては，あくまで意思決定者がその状況に応じて決めればよいものと考える．
本研究では，誤差モデルの視点から，不変性の合格
判定基準の目安として，整合性の合格率と同じ程度になるように設定する．そのため次節で述べるシミュレ
ーションを用いて不変度の基準値を求める．

3．2 シミュレーションによる基準値の検討（r

図1要素数5の場合の整合度と不変度の平均不変度の基準値を定めるためには多くの一対比較行
列を検討すべきである．これまでいくつかの研究では，
コンピュータ上で仮想的な一対比較行列を作成するこ列となり，不変度の値は大きくなると予想される．♂

とで解析を行っている［9〜13］．本研究でも以下の手の値が0のときは整合度と同様不変度の値も0となる．

順によるシミュレーションを行い，整合度と不変度の以上の操作を♂を0．1から3．0まで0．1刻みに値
ノで「＼＼＼

関係を調べることにする．

を増やし，それぞれの♂で50，000個の仮想的一対比

シミュレーション手順

較行列を作成した．このようにして作られた一対比較

Stepl一様乱数によって相対的重要度に相当する行列は既知のウエイト行列Wから求めた一対比較行刀次元ベクトルW＝（紺1，紺2，…，抑乃）を作成する．た列Aの各成分を，判断ミスを考慮して行列成分を変だし，最大相違倍率（紬〜／勒の最大値）は9以下とし，形したものである．また，♂を大きくすることで判断

合計値は1となるように正規化を行っておく．

ミスの度合いが大きくなると考えられ，一対比較者の信頼性を表していると言える．要素数5の場合におけ

Step2 上記で求めたウエイトを基に，i行j列のる，各♂での整合度と式（1）の不変度の平均値を図1

要素をαゎ＝恥／紺J（6）に示す．同図より，♂の増加につれてどちらも増加傾とする一対比較行列Aを作成する．一対比較行列A

向にあり，判断ミスの大きさによって整合性と不変性の整合度は明らかに0である．

はともに悪化していくことが確認できた．

Step3 実際の一対比較においては判断ミス含まれ，不変性による評価を行う場合，その基準値の設定にそれが整合度や不変度の値に影響を与えている．そのよって合否の難易度が決まる．本研究では，整合性とため，今回のシミュレーションでは一対比較行列要素

不変性の合格率が同程度になるように不変度の基準値

αゴJに，正規分布に基づく乱数を誤差として付加させを設定する．今回のモデルでは，整合性の評価に関しる．ここで，要素αゎに付加する，平均値0標準偏差て，2回とも0．1以下を満たすものを合格とする．そ♂の正規乱数を々わ（♂）とし，αゎ＞1となるすべての要

こでまず，♂の値の推移による整合性の合格率の変化

素についてを調べるため，要素数3，4，5，7，9の場合のシミュ′「＼∂ゎ＝恥×exp（れ（♂））（7）

レーション結果を図2に示す．この図より，要素数がとする．ただし，∂びの値が1／9以下または9以上の少ないほど合格率が高くなる傾向が確認できた．特にときはそれぞれ1／9，9とし，恥＜1の要素について

要素数3においては，他と比べてかなり整合性を満たは毎＝1／∂むとすることで，誤差を加味した一対比較

しやすいと言える．

行列Bを作成する．正規乱数の標準偏差♂が0のと3．3 基準値の算出

きは，一対比較行列Bの整合度は必ず0となり，♂

不変度の基準値を試験的に定めて不変度の合格率との値が大きくなるほど整合度の平均値は悪くなる．
Step4 一対比較行列Bは1回目の一対比較を想定しており，Step3と同様のプロセスで2回目の一対比較行列C（cゎ）を作成する．

に述べた手順を含めて次のような設定で行った．

・♂の集合Sを0．1−3．0の間で0．1ごとに設定してシミュレーションを行う．

Step5 一対比較行列BとCから不変度を算出す

る．♂の値が大きくなるほど誤差が大きな一対比較行
52tI（46）♂との関係を調べる．今回のシミュレーションでは前・整合性や不変性の合格率は，各♂において50，000個のデータによるものである．

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オペレーションズ・リサーチーーー○一−−Ul合格率（0．5）1t−一コ ー＝∪Ⅰ合格率（0．6）
−−−◇
8

−−−△

Cl合格率

丘U

AT

︵雷掛斐偶︼0

0
0

0

2

1

2

1

3

J（〃＝3）

3（a）要素数3の場合

0■

図2 整合性の合格率の推移−−−○＝−∪Ⅰ合格率（0．5）1
ーー一口ーーーUl合格率（0．6）
ーーー◇一−−∪Ⅰ合格率（0．7）
一−−△−−−Ul合格率（0．8）

・要素数乃が3〜9の場合についてシミュレーショ

＋Cl合格率ンを行う．

／「＼・不変度（1）の基準値は，予備実験により0．5，0．6，
0．7，0．8の4通りとする．
以上の設定でシミュレーションを行い，要素数が3，
5，7，9の場合の結果を図3に示す．同図より，要素数5，7，9では不変度（1）の基準値を0．6としたときに，不変性と整合性の合格率は極めて近い値を示している．

J（〃＝5）（b）要素数5の場合

その一方，要素数3では，基準値0．7もしくは0．8ところで近い値を示していた．

ところで，整合度の基準

値は0．1もしくは0．15の精度で表されており，不変＝−○一一−∪Ⅰ合格率（0．5）1
−−一口

−−−◇
−−−△

度の基準値も小数点1桁の表現で十分であると考える．

CI合格率

次に，近似の目安として，それぞれの合格率の差の二乗和をダ（♂，〃）＝∑（Uだ（♂，〃）−Cβ（♂））2

（8）

♂∈5

とする．ただしぴ：不変度の基準値／′「、

Uだ（♂，〃）：基準値が〃で標準偏差♂のときの不変性
J（〃＝7）の合格率（％）（c）要素数7の場合

C斤（♂）：標準偏差♂のときの整合性の合格率（％）

これらの数値は小さいほど近似度が高いと考えられ，それらの計算結果を表3に示す．図3に示唆されている通り，要素数3では基準値0．7が最小値を示しているものの，残i）の要素数4−9では基準値0．6が最小値を示している．よって，不変度（1）では0．6が基準値として適当であると考えられる．
3．4 条件設定
3．4．1誤差の与え方
021

前節で不変度（1）の基準値として0．6が適当であるこ3

J（〃＝9）（d）要素数9の場合とを述べたが，他の条件下においても成立するかは定

図3 整合性と不変性の合格率の推移
2004年8月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（47）521かではない．そこで節3．2でのランダムデータ作成手

0．6が適当な基準値である思われる．よって，基準値

順のうち誤差を付加するStep3の部分においては誤差の与え方に影響を受けないことが確認できた．

∂ぴ＝恥＜々わ（♂）（9）

3．4．2 最大相違倍率∂ゎ＝鋸＋々わ（♂）（10）

節3．2では，仮想ウエイトの最大相違倍率は9以下

として前節と同様のシミュレーションを行った．ただと設定してし−たが，ここでは100まで拡張したときにし，式（9）の正規乱数‰（♂）では平均値を0ではなく1ついても検討する．他の手順は同じものとし，このシとする．表4，5にそれぞれのケースの差の二乗和をミュレーション結果を表6に示す．この結果からも，示す．今回のシミュレーション結果でも前節と同じく最大相違倍率を変化させた場合においては，基準値の値は0．6が適当であると言える．

表3 整合性と不変度（1）による合格率の差の二乗和

3．4．3 不変度の式
節2．3で提案した不変度（1）以外の式についても，そ

基準値＿0．5 基準値＿0．6 基準値＿0．7 基準値＿0．8
乃＝39219．63040．3

366．3

839．2

乃＝4

3332．8166．7

1546．17581．6の基準値を検討する．不変度（2），（3）を節3．2で記述し

月＝52877．441．3

2621．210720．4た手順を用いて基準値の比較を行う．表7，8にそれ

月＝62975．727．3

3262．1

12323．3

ぞれ不変度（2），（3）の場合のシミュレーション結果を示

月＝73196．229．4

3798．813522．1〃＝83601．535．4

4306．714749．8〃＝93919．835．3

4747．215632．2不変度（2）の表7では，要素数が3以外の時は基準値

75368．7

0．8が最小値を示しており，基準値は0．8を設定する．

合計

29123．2

3375．820648．6

す．

しかしながら，要素数3のときにはとなりの列の0．9
表4 誤差関数式（9）を用いたときの合格率の差の二乗和

ではなく1．1のときに最小値を示しており，0．8を基準値に設定した場合，要素数3ではかなり緩い条件に

基準値＿0．5 基準値＿0．6 基準値＿0．7 基準値＿0．8
月＝34116．6

32．6

498．3

月＝4

1406．9

20．9

797．7

3226．7月＝51021．024．7

1306．44367，1

らは，要素数3では0．9，要素数4では0．7，要素数

月＝6

912．7

52．2

1606．85008．05〜9では0．6が最小値を示している．基準値0．7で

乃＝7

913．1

70．3

1837．85579．2

乃＝8

940．1

87．9

2072．36138．4

月＝9

987．1

106．2

2244．56531．61424．79898．1

合計 10297．8

1062二4なると考えられ注意が必要である．不変度（3）の表8かは，0．6ほどではないものの，他に比べても小さな値を示していることより，ここでの推奨基準値は31349．4

0．6〜0．7とする．

表6 最大相違倍率が100のときの合格率の差の二乗和

表5 誤差関数（10）を用いたときの合格率の差の二乗和
基準値＿0．5 基準値＿0．6 基準値＿0．7 基準値＿0．8

基準値＿0．5 基準値』．6 基準値＿0．7 基準値＿0．8
乃＝37565．12224．5247．2

1231．618108．2

乃＝42149．185．3

2459．59418．433964．9〃＝51663．0174．03879．313115．7

13398．1

45068．3

月＝61658．1262．4

4810．415910．7

51897．4〃＝71723．3332．7

5600．2

月＝315081．73590．4246．7

刀＝410306．8403．73859．1月＝58334．523．7

9436．0乃＝68224．5159．8

月＝78778．4254．1

3175．114895．3
16492．3

乃＝89494．1

331．5

17951．556698．0〃＝8

1898．6378．96183．6乃＝910343．0

376．4

19403．1

59555．9月＝92045．9440．66762．3■18655．9

5139．680205．2

268467．9

合計29942．4

91422．8

合計 70563．1

18703．2

3898．617613．7

表7 整合性と不変度（2）による合格率の差の二乗和
基準値＿0．7 基準値＿0．8 基準値＿0．9 基準値＿1．0 基準値＿1．1 基準値＿1．2
乃＝35511．72831．91220．5

444．5

288．9

604．0

月＝4

1273．1

159．0

163．4

1018．82534．84523．5月＝51014．6

51．7

364．8

1604．93557．65991．6刀＝61040．4

40．0

476．9

1952．34193．96922．0乃＝71150．4

42．9

533．9

2147．34590．37563．5乃＝81294．3

44．0

588．4

2405．55025．28240．9625．92612．65476．89013．33973．812185．925667．6

乃＝9

合計

522（48）1468．056．112752．73225．6© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

42858．8
オペレーションズ・リサーチ′￣、＼＼

表8 整合性と不変度（3）による合格率の差の二乗和
基準値＿0．5 基準値＿0．6

基準値＿0．7 基阻0．8 基準値＿0．9 峯準値＿1．0

乃＝37907．33860．6

1549．5

509．6

503．0

1389．7乃＝42494．2

388．6

196．6

1595．54578．59456．1乃＝52334．1

329．4

568．4

2888．37635．315111．1

が媚

2693．7

392．0

771．7

3816．89522．117667．2
19500．3

乃＝73100．9

436．5

917．5

4503．710800．4

月＝83518．9481．1

1061．65127．712063．2

20988．7

月＝93827．5487．51170．85640．512955．822257．6

6236．224082．058058．4

106370．86375

合計 2587（ミ．77

表9 整合性を満たしている人数

表10 不変度の平均値

2回目は整合性を 2回目は整合性を満たしている
満たしていない
1回目は整合性を満たしている

42名

11名

1回目は整合性を満たしていない

15名

31名

不変度の平均値
整合性は合格：42名

0．405

整合性は不合格：57名

0．668

全点：99名

0．556

5

3．5 考察●■必要はなく，不変度の式に応じてのみ基準値を設定す■U

ればよいことが確認できた．ただし，本研究で推奨し0違倍率の与え方によって不変度の基準値を変化させる●●

0に仮定した後の誤差式や一対比較結果に対する最大相値均平の度合亜以上のシミュレーション結果より，誤差を正規分布●た基準値に関しては，要素数4以上のときを対象としOており，要素数3のときには，やや緩めの基準値とな

1．5

2．

不変度Ul

るので注意が必要である．図2にも示されているように，整合性に関しても同様な傾向が見られ，同じ基準

2．0

図4 整合度の平均値と不変度の分布値を採用する場合，要素数が少ないほど条件を満たし／r＼やすくなると考えられる．さらに要素数が2の場合，名，99名全員に対する不変度（1）の平均値を示した．

整合性CIの値は常に0となり，本研究の主旨の通り

各グループ間における平均値の差の検定を行った結果，合格率をそろえるなら，不変度がどのような値であっ1％の危険率で有意差が存在した．続いて整合度の平ても合格となる．著者の感覚では，このことは認めが均と不変度をプロットした結果を図4に示す．これら

たく，節2．2のアンケート調査における相違差1程度の結果より，整合度と不変度に高い相関関係が存在しまでが許容範囲であり，個別に基準値を設定することなくとも，整合性が満たされているグループの一対比が必要であると考えられる．

較結果は，おおむね不変度の値も良好であると言える．
99名の一対比較行列に関して整合性と不変性の合否

4．実験に関するクロス集計を表11に示した．ここでは，整

ここでは不変度（1）を用いて，節2．2で行ったアンケ

合性を合格した42名の中から不変性の評価を合格しートに対する不変性の評価を行う．まず，表9には判た者は32名に絞られたことになる．以上の結果，従断基準を0．1以下としたときの整合性が満たされてい来57名が信頼性があると評価されていたデータに対る人数を示す．1回目では53名，2回目では57名のして，今回の実験では32名まで減少したことになる．

整合性は満たされており，ほぼ同じ割合であると言え今回のデータでは整合性と不変性を滴たしている割合

る．一方，2回とも整合性が満たされていたのは42

はそれぞれ40％，60％程度となり，残念ながら同じ名となっており，整合性の合格者は減少している．表

ような割合にはならなかった．今後はさらに多くの実

10には，合格者のグループ42名と，それ以外の57

施データを用いての詳細な検討が必要である．

2004年8月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（49）523

表1199人のアンケートでの整合性と不変性

不変性は
合格
不変性は
不合格
計

［4］千田裕司，亀山嘉正，含量賢治，石井正二 森口崇：

AHPを用いた電力設備ベストミックスに関する合意形

整合性は

整合性は

合格

不合格

33人

27人

60人

9人

30人

39人

42人

57人

99人

計

成，オペレーションズ・リサーチ学会誌，Vol・44，No・5，

pp．258−264，1999．

［5］オペレーションズ・リサーチ学会誌編集後記，Vol・48，
No．4，pp．333，2003．

［6］轟朝幸：空港適地選定の一手法，運輸政策研究，Vol．2，
No．3，pp．69−72，1999．

［7］藤本正博：AHPの国際的適用事例とソフトウェア，オペレーションズ・

リサーチ学会誌，Vol．44，No．1，pP．

25−29，1999．

［8］中西昌武，木下栄蔵：階層分析法AHPにおける意思

5．おわりに決定ストレスのモデル化に関する研究，土木計画学研

本研究では，一対比較結果に対する新たな指標とし究・論文集，No．13，pp．153−160，1996．

て不変性の導入を提案した．さらに，不変性が満たさ［9］吉谷清澄：AHP（階層化意思決定法）の整合度に関すれているかどうかの判定基準の設定方法に関して述べる検討，電子情報通信学会論文誌，Vol．75A，No・9，pP・

た．この指標は，従来からある整合度との併用によi），

1534−1536，1991．

より信頼のおける一対比較行列を選定することを目的としており，実際の数値実験でその適用例を示した．
シミュレーション上では，整合性と不変性の合格率は同じ割合になるはずであったが，実際には20％程度の誤差を生じており，より詳細な検討は今後の課題で
ある．

√、＼

［10］藤原浩史，幸田武久，井上紘一：階層化意思決定法（AHP）における新しい整合度とその応用，計測自動制御
学会論文集，Vol．31，No．9，pp．1502−1509，1995・［11］古谷清澄：AHP（階層化意思決定法）の一対比較基

準値数の低減に関する検討，電子情報通信学会論文誌，

Vol．75A，No．5，pp．955−956，1992．
［12］吉谷清澄：AHP（階層化意思決定法）のグループ合成一対比較行列の整合度の減少に関する検討，電子情報

参考文献

通信学会論文誌，Vol．75A，No．5，pp．957−959，1992・［1］刀根薫：ゲーム感覚意思決定法，日科技連，1986・［2］木下栄蔵：入門AHP一決断と合意形成のテクニック，
目科技連，2000．

［13］吉谷清澄：AHP（階層化意思決定法）のランダム整合度に関する理論的解析，電子情報通信学会論文誌，Vol．

75A，No．9，pp．1528−1530，1992．

［3］木下栄蔵編：AHPの理論と実際，日科技連，2000・／【、＼

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