知って得する

身近な・Science

身近な・Science

知って得する

日本列島地震大予測 !!

工学博士

西尾宣明

元・東京ガス㈱ 基礎技術研究所

偶然の女神像倍以上ですね。ほんとにツイてるんだ。今年はいいこ年賀はがきのお年玉
大家とありますね。

与太郎さん。今年（2015年）の年賀はがきでは，お年玉が何か当たりましたか？
与太郎
家

家

与太郎

いやあ，さっぱりでしたよ。3 等の切手もゼロでがっくりですよ。
大大宝くじでも買いましょうかね。
それがいいですよ。でも，何かでツイていたから別のことでまたツイてるってことも滅多にないですね。

はがきは何枚でしたか？

与太郎 40 枚ぐらいですよ。うちはそんなに付き合偶然の女神像

いが広くないですからね。その代わり親戚は多いです。
大家

そうか，40 枚だと 3 等が当たる確率も 1 枚よ大家与太郎さんも分かってるじゃないですか。
ほんしょう

それが偶然の女神の本性なんです。二つの独立な事りちょっと小さくなるから，ゼロということもありま

象の間では確率も全く独立なんです。

すね。
与太郎

大家さんなんかはずいぶん多いんでしょう？

与太郎 「独立な事象」なんて言うと馬鹿に難しそう

大うちは 130 枚ぐらいでしたね。妻の関係も含だな。何となく分かるような気はするけど。

家

数学では曖昧な表現を避けるために，どうしめてね。現役の頃はその 2 倍以上はありましたね。最大

近ずいぶん整理しました。E メールに切り替えたりしても難しい言葉を使って定義をはっきりさせるというてね。亡くなられる方も多くなりましたし。

ことがありますからね。

与太郎

でも，やっぱりずいぶん多いんだ。

家

相変わらず 3 等の年賀切手ですがね。今年は今年の 3 等は下二桁が 27 と 30 だけだから，確率はできていれば，最初に出た目とは何の関係もなく，1から 6 までのどの目が出る確率も同じです。つまり，2 % ですね。

58

サイコロを振って 1 の目が出たとしますね。次にまた振ったときに何の目が出るかは，サイコロが正しく大当たりで，6 枚も当たってました。

与太郎 130 枚の 2 % だと 2 . 6 枚ですか？

易しい例を上げれば，サイコロを振るというのもそうですよ。

それで，今年は何か当たりましたか？
大家

6 枚はそのそれぞれの試行は独立と言うことです。
No-Dig Today No.91（2015.4）

え？

与太郎ですか？

サイコロを振ることを試行って言うん難しい言葉を使うんだ。

つまり，独立だから，次ぎに 1 が出て 1・1 のゾロ目数はどうなりましたか。
4 が 9 回，5 が 8 回，6 が 9 回です。になる確率は 6 分の 1 ってことですね。結構大きい確率なんだ。
大家

そのゾロ目になった後で更に 1 が出て，3 連何だか 1 の目が馬鹿に多いですね。サイコロがあんまり正確じゃないんじゃないですか？
大前に何が出ていたって，独立だから次の目には関係ないですよね。そうすると，やっぱり6分の1か。

申し訳ないけど，もう 60 回振ってくれませんか。
（途中経過を省略）家

しかし，初めから 1・1 のゾロ目を出そうと今度は目の出方が大分変わってますね。

与太郎

結構確率は大きいままですね。
大60回振ったぐらいで結論を出すのは危険です。

家

続のゾロ目になる確率はどうなりますか？
与太郎

えーと，1 の目が 16 回，2 が 7 回，3 が 11 回，

与太郎

1 が 7 回，2 も 7 回，3 が 15 回，4 が 14 回，5 が 9 回，6 が 8 回です。

すると，最初に 1 が出る確率は 6 分の 1，さらに続け大て 1 が出る確率も 6 分の 1，それを掛けてゾロ目の確の出方が変わるものです。

率は 36 分の 1 になります。
与太郎

ふうーん。確率って面白いんですね。

お年玉の当りと宝くじの当りも独立だから，ツキが60 回ぐらいの試行ではその都度ずいぶん目

家では，今までのを全部足して，120 回分に纏めるとどうなりますか？
えーと。

与太郎

つながるってことはないんだ。

1 が 23 回，2 が 14 回，3 が 26 回，サイコロ振りの勧め─正規分布
大家

4 が 23 回，確率というものをもっと良く知るにはサイコ

5 が 17 回，ロ振りがお勧めですね。

そして 6 が 17 回と‥‥。

ほら，ここにサイコロがありますから振ってごらんなさい。そして出た目を順番に記録するんです。
与太郎

そうですか。やってみますね。

今度はかなり平均してきましたね。
大らつきが少なく平均化してくるはずです。

6，5，3，2，4，5 と‥‥。あれ，1 が出ないですね。
大家

5 回や 6 回では 1 が出なくても不思議はないです。もっとずーっと続けてご覧。
与太郎

そうですか。

試行を 300 回ぐらいにするともっともっとば

家

これが大数の法則というものです。
いやあ。こうして実際にサイコロを振るだけ

与太郎

でも偶然ってどんなものか少し分かった気がします。
大

サイコロを 2 個同時に振って，二つの目の数

家

3，5，1 と，やっと 1 が出ましたね。続いて 2，3，6，を合計すると，1 と 1 の 2 から 6 と 6 の 12 まで 11 通り

5，6，2，6 ─あれ，やたらに 6 が多いですね。と思っの数ができます。その数が出る回数がどんな形に分布

たら 3，1，1 ─ 1 のゾロ目ですね。

するか。

大

家

20 回や 30 回の試行では何か特別な傾向があるかどうかは分かりませんよ。
取りあえず，6 の 10 倍の 60 回振ってご覧。
与太郎

60 回もですか？

大六つの目のところに正の字を書いて行くと簡家

単に整理できますよ。
与太郎

ああ，そうか。

（しばらく黙々と振り続けて）
はい，60 回振りました。
大家

ご苦労さん。じゃあ，それぞれの目が出た回No-Dig Today No.91（2015.4）

そんなこともやってみると面白いですよ。
与太郎

どれもみんなおんなじじゃないんですか？

大ところがそうじゃないんですよ。

家

ひと2 になるのは目が 1 と 1 の場合の一 通りでしょう？
12 になるのも 6 と 6 の一通りです。ところが，3 にな
ふたるのは 1・2 と 2・1 の二 通りあります。二つのサイコロはそれぞれ独立ですからね。
そうすると 4 の数が出るのは何通りになりますか？
与太郎

えーと，1 と 3 でしょう。それから 3 と 1 もありますね。あ，2 と 2 でも 4 だ。それで全部かな。
59

知って得する身近な・Science三通りですね。
大家いるんですね。

そうですね。そうやって場合の数を数えて行与太郎

へえー。サイコロの目と正規分布って言うのくと，5 の数が四通り，6 が五通り，7 が六通り。それと関係があるんだ。

が最大で，数が増えるとまた一つずつ減って行きます。

大与太郎

そうなんだ。でも，実際にサイコロを振って確かめるのは大変ですね。
大家

そうですね。サイコロが一つで，場合の数がまって来るわけです。それは無数のサイコロを振ったときの目と同じ性質なんですね。
それで，サイコロを研究して分かる正規分布が役に立つわけです。

から，場合の数の合計が 6 × 6 ＝ 36 もあると，もう，理屈で攻めて行くしかないですね。
同じようにして，三つのサイコロを振った場合の目たとえば身長ですが，それは遺伝子や生活環境などからくる無数のいろいろな原因が絡み合って決六通りしかないときでも，どの目も均等に出るのを確かめるには何百回も振らなければならなかったのです家

まあ，正規分布というものが，確率論や統計学の中で最も重要なものの一つになっているということだけでも覚えていて下さい。の合計がどんな分布になるかを調べるとこの図のようになります。

首都直下地震予測
与太郎

確率と言えば，最近は聞かないけれども，首都直下地震とか東南海地震などの確率が気になります。
あれにはずいぶん難しい理屈があるんでしょうね。
大家与太郎さんもそう思いますか？

私もテレビでいろんな地震の予測が報道されたときは，数学の得意な地震学者が言うことだから，かなり難しい理屈があるんだろうなと思っていましたよ。
与太郎

その言い方だと大したことはないってことですか？
大家

ずばり，そうなんです。

最近たまたま『「地震予知」の幻想』という本（末尾の注を参照）を読んだんですが，地震学者を買い被っ複数のサイコロを同時に振ったとき，目の合計の度数分布（百分率表示）ていたことが分かったんですよ。
その本に書かれた一つの例として，2012 年の 1 月に東大地震研究所の研究者から次のようなことが発表さ

与太郎

ふうーん。二つのときは真ん中がとんがった山になってるけど，三つになると丸まって来るんですね。
大家

そうですね。サイコロの数を増やして行くとれました。
「首都直下型

M7級

4 年以内 70 %地震活発，切迫度増す」。

どんどん丸みが滑らかになって，左右対称な「釣り鐘

4 年以内に 70 % もの確率でマグニチュード 7 の地震型」になって行きます。そして，正規分布と言うものが起きるとしたら，誰でも恐れをなすと思います。に近づいて行きます。

与太郎

そうですよね。天気予報だって，雨の確率が山のところが平均値で，左右に同じようにばらつく

50%以上だったら自分なら絶対傘を持って行きますよ。という格好です。そして，山が高く尖っている程ばらその発表がインチキだったなんて言うんじゃないでつきが少ないことになります。
人の身長なども大体正規分布になっているようです・・・・・

しょうね。
大家

まあ，インチキと言われても仕様がないですね。

ね。ほら，何とか試験の偏差値などというものも，試

実は，これが発表されて 1 週間後に京都大学から同験の点数が正規分布になることを利用して決められて

じ「首都直下型地震が 5 年以内に 28 %」という発表が60

No-Dig Today No.91（2015.4）

ありました。ずいぶん違うと思いませんか？

大家そう簡単には行きませんね。さっき言った本4年が5年に伸びて，70%から30%以下ですか。の著者はグーテンベルグ・リヒター法則を使ったと書天気予報だったら傘なんか持って行かないかも知れいていましたが，その使い方によって答はうんと違っ

与太郎ませんね。
でも，どうしてこんなに違っちゃうんですか？
大

それは東北地方太平洋沖地震の余震の頻度と家関係があるんですよ。
この地震の後で，余震と，地盤内のひずみ分布が大きく変動したために起きると見られるいわゆる誘発地て来ると思います。
与太郎

グーテンベルなんとかの法則って何ですか？

大グーテンベルグとリヒターというアメリカの家

カリフォルニア工科大学の地震学者が 1950 年頃に提唱した「地震のマグニチュード M とその発生の頻度 nは次の式で関係づけられる。

震の頻度が，本震の前に比べると桁違いに大きくなりlog 10 n ＝ a − bM 」ました。というものです。恐らく，膨大な数の地震記録を調

ここでは誘発地震と言われるものも余震と一括りにべてこのような規則性に気がついたのでしょうね。
この式はマグニチュード M が大きくなるほど頻度して扱いますが，余震は当然時間と共に減少して行きます。その様子を気象庁のデータをかいつまんで整理が少なくなることを表しています。
これは「法則」ではなくて，あくまでも地震の統計したのが次の表です。
これによると，本震の後の 1 年間は余震の頻度が驚に表れる一つの「傾向」を数式で表したものです。だく程大きいんですが，年を追う毎にどんどん減少してから，実際には単に「則」とか「式」と呼ばれます。
なお，この b の値はおおよそ 0 . 9 から 1 . 0 の値にないます。
東北地方太平洋沖地震の余震頻度の推移ると言われています。そうすると，マグニチュードM が 1 増えると頻度 n は大体 10 分の 1 になります。
与太郎

さっきの余震の表を見ると，うんと大まかに見れば 10 分の 1 ぐらいって言えないこともないけど，きっかり10分の1ずつになってるわけじゃないですね。
大家

そうですね。それで，かりにある期間たとえば 2 年間に M 4 の地震が 500 回起きたとすれば，b ＝ 1 . 0として，M 5 が 50 回，M 6 が 5 回，そして M 7 が 0 . 5 回と推定されますが，実際にはその 2 年間にすでに 1 回起きていたとします。
そうすると，次に M 7 の地震が起きるのはどのぐら
与太郎

最初の年はずいぶん余震が多かったんですね。

2 年目はガクンと減っているんだ。
大家

いの期間を見ればいいでしょうかね。
与太郎

もっと細かく見ると地震直後の 1 年の 5 , 015件の余震のうち，約 2 , 700 件は地震の後の 20 日間で起そんなこと聞かれたって‥‥。

待てよ。2 年に 0 . 5 回だから次の 2 年の分はもう使っちゃってるんだ。だから 2 年間は起きないですね。

きているんです。
今話した東大や京大の予測がこのように変動─とええっ？

そうすると次ぎに起きるのはその先の 4 年の間ですね。だから 2 年と 4 年を足して，6 年の間には起きるっいうよりも減少して行く余震や誘発地震のどんなデーていうことですか？

タを使ったのかは私には分かりません。これらのうち

大首都圏で起きた地震を拾って，それの月別の地震件数たような考え方をしますよ。の推移から 4 年後 5 年後までの地震の件数を予測しているものと思います。
与太郎

そうするとマグニチュード 7 の地震が起きる

家

おお，与太郎さん見事な推論ですね。私も似問題は次の年でも絶対に起きないとは言えません。
サイコロのゾロ目のようにね。
地震はそれほど規則正しくは起きませんからね。そ

確率も分かるんですか？

こで，2 年で 0 . 5 回というのを 6 年間にどう割り振る

No-Dig Today No.91（2015.4）

61

知って得する身近な・Scienceかですね。の地震とされています。

私なら，山勘で 4 年後までに 70 % とでもするでしょうか。あ，これは東大地震研の予測と同じですね。
本当ですか？

与太郎

なんだかわたしでも地震学者になれそうな気がしてきたな。冗談ですけどね。
大15 世紀以降の地震では 100 から 150 年の間隔で二連動・三連動の巨大地震が起きているようです。
ふうーん。で，最近の地震はいつだったんで与太郎すか？

頭のいい地震学者はどう考えるかですね。

家

いずれにしても，実際にはばらつきの多い統計から推定した確率がどれだけ信頼できるかが問題です。
とくに─この予測は 2012 年の 1 月に発表されていますから─余震の頻度もどんどん減りつつある時期のうちの，どの期間のデータを使ったかによって答も大きく変わってしまうと思います。
東大と京大の予測の違いはそこにあったと思います。
与太郎

・・・・そうなんだ。そう言う地震予知じゃああんまり信用できないですよね。
大家

こういう確率を使って先を見る方法には「予知」という言葉は合いません。
「予測」が適当です。

南海トラフ（破線）と活動領域（A 〜 E）

A 〜 E の領域のいろいろな組み合わせで連動する地震が起きている予知には確率の持つ曖昧さは許されないと思います。
与太郎

ああ。そうなんですか。それで最近，学者たちも地震予知はできないなんて言っているんですね。

大1944 年に起きた昭和東南海地震ですね。マ家

それに，もっと悪いことに，「首都直下」でグニチュードは 8 . 1 とされています。その 2 年後の起きる M 7 の地震を予測するために関東南部の広い範1946 年には M 8 . 1 から 8 . 4 とされる昭和南海地震が起囲の地震のデータを使う必要があることです。

きています。これは昭和東南海地震による誘発地震，

大家と言うことは，「首都直下地震」を予測するのでは広い意味での連動地震と考えられています。

なく，「関東南部地震」を予測するだけのことになっ与太郎

そのときも津波が起きたんですか？てしまいます。たまたまそれが首都直下地震になる確

大そうです。両方とも 1 , 000 名以上の死者を出率はどうなのかという別な問題が出てきます。

しています。

与太郎

そうなんですか。東京の直下で何百も地震が起きたっていう話は聞かないですものね。
グーテン何とかの式も使いようがないですよね。

家

ちょうど太平洋戦争中とその直後ということで，米軍が飛行機で空から津波の被害を調査したりしたようですね。
政府の地震調査研究推進本部の予測では 2011 年時

東南海・南海地震の予測
そう言えば，あのー，南海地震だっけ。凄い

与太郎

点で，30 年以内に発生する確率は 60 から 70 % とされています。M 8 から 9 クラスの地震が 50 年以内には90 % 程度以上の確率で起きると言われています。

地震が来るっていう話がありますね。あれはどうなん与太郎ですか？

るうちに起きるかもしれないですね。

大家

そうですか。もしかするとわたしが生きていあれは首都直下地震とは違って，かなり確かな根拠がありますから，全く話は違うと思います。
7 世紀頃からの歴史地震，それに地質調査も絡めて，

注：黒沢大陸著「地震予知」の幻想
地震学者たちが語る反省と限界

M 8 から 8 . 5 級の巨大地震が 100 から 200 年の間隔で起新潮社 2014 . 7 . 20 発行

きていることが確認されています。どの地震も東海・

著者は朝日新聞編集委員兼科学医療部次長

東南海地震の二連動とか東海・東南海・南海の三連動
62

No-Dig Today No.91（2015.4）