ひずみ可視化デバイスの撮影角度がひずみ算出精度に与える影響
梅 本 秀 二＊，高 木 健＊＊，石 井 抱＊＊，大 町 正 和＊，
松 尾 恵 輔＊，宮 本 則 幸＊，松 田 浩＊＊＊

Effect of the Shooting Angle of the Strain Visualization Device
on the Strain Calculation Accuracy
Shuji UMEMOTO, Takeshi TAKAKI, Idaku ISHII, Masakazu OMACHI,Keisuke MTSUO, Noriyuki MIYAMOTO and Hiroshi MATSUDAThe Strain Visualization Device developed for structural health monitoring in the Operation and Maintenance ofinfrastructures can check the amount of strain with the naked eye. In addition, the amount of strain can be calculatedwith an accuracy of 10 µε ± 10 µε (2σ) by taking an image with a digital camera and analyzing the image. In applying
the Strain Visualization Device to an actual structure, the effect of the shooting angle on the strain calculation accuracy
was verified based on the shooting conditions in the field, and the shooting angle that secured the measurement accuracy
was clarified. When applied to the strain measurement of a concrete bridge and photographed while paying attention to
the shooting angle, the strain can be accurately measured, and the applicability of the strain visualization device to thestrain measurement of the actual structure was verified.
Keywords: Strain visualization device, Structure health monitoring, Operation and maintenance, Digital image analysis,Shooting angle

１．緒論

高度経済成長期に建設された多くの社会インフラの経年劣化が急速に進んでいる．厳しい財政状況や専門技術者の不足が問題となる中，これらの社会インフラを効率的・効果的かつ合理的に維持管理することが課題となっている 1)．
これらの課題を解決する手段の１つとして，センサ技術やICT を活用したモニタリングによる構造物の健全度の診断や異常検知がある．モニタリング項目は，対象とする構造物やその劣化状態により異なるが，コンクリート構造物や鋼構造物に共通して重要なモニタリング項目として挙げられるのが，“ひずみ”である 2)．現在，社会インフラのモニタリングで使用されているひずみのセンサは，主として，ひずみゲージ，ひずみ計と呼ばれる様々な測定原理の電気式変換器や光ファイバなどが挙げられる 2)3)4)5)．これらのセンサは，信頼性の高い計測データが得られることから，様々なモニタリングで長く適用されている．一方で，システムし，ひずみを可視化するデバイス（Fig. 1）を開発した 7)．
モアレ縞は古くから研究されており 8)9)，変位の計測に応用されてきた．近年では，社会インフラのモニタリングへの応用として，撮影した画像にサンプリングモアレ法の位相解析を適用したサンプリングモアレカメラが開発され，実橋梁のたわみ計測に適用されている 10)．サンプリングモアレカメラは，遠隔・非接触で動的な変位を高分解能で計測できる点において優れており，社会インフラの効率的・効果的な維持管理に寄与することが期待される．一方で，特殊なカメラを使用するため導入コストが高くなること，電源を必要とすることなどから，先述した課題が残る．また，構造部材に発生するひずみを対象とした計測技術ではない．
これに対し，ひずみ可視化デバイスは，①ひずみを定量的に可視化，②電源不要，③自然環境下 10 年相当以上の耐環境性，④自己温度補償 11)，⑤低コスト，などの特徴を持
ち，構造部材に発生するひずみの長期モニタリングに適している．の導入や維持にかかるコスト，過酷な環境下における安定的な動作，インフラの寿命や点検サイクルに対するシステ
ムの寿命，電源の確保など，多くの課題も残されている 2)5)6)．
筆者らは，これらの課題を解決すべく，モアレ縞を応用
原稿受付 2020 年 2 月 10 日
株式会社 計測リサーチコンサルタント（〒732-0029 広島県広島市東区福田 1-665-1）＊＊
広島大学大学院工学研究科（〒739-8511 広島県東広島市鏡山 1-3-2）＊＊＊
正会員 長崎大学大学院工学研究科（〒852-8521 長崎県長崎市文教町 1-14）＊

Fig. 1 Schematic illustration of thestrain visualization device (SVD)ひずみ可視化デバイスの計測方法は，肉眼でひずみを直接読取る方法とデジタルカメラなどで撮影したデジタル画像を解析してひずみを算出する方法がある．前者は 50 µε，後者は 10 µε ± 10 µε (2σ) の精度で計測できる．ひずみ可視化デバイスをデジタルカメラで撮影し，画像解析にてひずみを算出する場合，精度の高いひずみ値を得るためには，定点かつ同条件で撮影することが求められる．特に，ひずFig. 2 Shooting image with a digital camera on site

み可視化デバイスは，測定原理上，撮影する角度がひずみ算出精度に影響する．一方で，Fig. 2 に示すように，実構造物に適用したひずみ可視化デバイスをデジタルカメラで撮120影する場合，定点かつ同条件で撮影することは簡単ではな

105

い．したがって，ひずみ可視化デバイスを実構造物へ適用する上で，撮影角度とひずみ算出精度の関係を明らかにし14ておく必要がある．
本稿では，ひずみ可視化デバイスをデジタルカメラで撮影する際に，撮影角度がデジタル画像解析のひずみ算出精

17C-clipMarker6.8度に与える影響を検証し，撮影角度とひずみ算出精度の関係を明らかにする．また，その結果を踏まえ，ひずみ可視unit：mmFig. 3 Appearance of SVD

化デバイスをコンクリート橋のひずみ計測へ適用し，実構造物への適用性を検証する．

２．ひずみ可視化デバイス

MarkerFront plate

２．１ 外観および構造

Temperaturecompensating plate

ひずみ可視化デバイスの外観を Fig. 3 に，構造を Fig. 4に示す．ひずみ可視化デバイスは，主として，線格子や文字状の格子を生成したガラス製のフロントプレートおよび

Rear plate
Adhesion

リアプレート，鋼製の温度補償板から構成される．Fig. 3 の表示部分は３種類の縞模様で構成され，上段は，ひずみを定量的に可視化するために 100 µε 毎の目盛状に配置した縞であり，中段および下段は，デジタル画像解析用の縞であAdhesion
Adhesion
Fixing ringC-clip

る．中段は，ひずみを検出するための縞，下段は，解析の精度向上を図るための変化しない縞である．標点間距離は，Fig. 4 Structure of SVD

鋼構造およびコンクリートに適用できるよう 105 mm としている．電気的な要素は一切使用していない．
２．２ 測定原理(a)𝑝

ひずみ可視化デバイスの測定原理には，モアレ縞の原理

Line grating1

Moiré fringeを用いている 12)．Fig. 5(a) のように，ピッチ 𝑝 の直線格子
1 とそのピッチよりも ∆𝑝(≪ 𝑝) ほど大きいピッチ𝑝 + ∆𝑝の直線格子 2 を重ねると，これらの直線格子 1，2 より大き𝑝 + ∆𝑝

なピッチ 𝑊 のモアレ縞と呼ばれる縞が現れる．これらの関係は Eq. (1) で表される．
𝑊=𝑝 + ∆𝑝∙𝑝∆𝑝(b)Line grating1

Line grating2

𝑊(A)(1)

Fig. 5 (b) のように直線格子 1 を (A) の方向にピッチ 𝑝ほど動かすと，モアレ縞は (A) の方向にピッチ 𝑊 ほど動く．つまり，変位 ∆𝑥 を視覚的に (𝑝 + ∆𝑝)/∆𝑝 倍に拡大表示することができる．この拡大率を 𝑀 ，モアレ縞の移動量を ∆𝑥∆𝑥とすると，これらの関係は Eq. (2) となる．

= 𝑀 ∙ ∆𝑥𝑊(= ∆𝑥 )(2)

Fig. 5 Example of a moiré fringe𝑝(= ∆𝑥)このように，モアレ縞の原理を用いることにより，ひずのときの位相 𝜃 を θ0 とする(Fig. 7 (c)における曲線(ⅰ))．

みレベルの微小変位を視覚的に拡大表示することができる． 変位 ∆𝑥 が生じると，モアレ縞は Eq. (2) より ∆𝑥
２．３ デジタル画像解析によるひずみの算出方法

動する．よって，画像上では 𝑙∆𝑥だけ移だけ移動し，Fig. 7 (b)デジタルカメラで撮影したひずみ可視化デバイスのデジの画像となる．位相 𝜃 が Fig. 7 (c)における曲線(ⅱ)のようタル画像からひずみを算出する方法を示す 13)．デジタルカに位相 θ0 に対し ∆𝜃 だけ移動した場合，これらの関係は，メラで撮影する場合，本デバイスを必ずしも正面から撮影できるとは限らない．正面から撮影できない場合，奥は小𝑙∆𝑥=さく，手前は大きく撮影されるため，本デバイスの外径は𝑙𝑊∆𝜃2𝜋(9)歪んだ四角形に撮影されてしまう．そこで，Fig. 3 およびとなる．Eq. (1)，(2)，(9)より，変位 ∆𝑥 は次式となり求め

Fig. 4 に示す本デバイスの四隅のマーカ（黒丸）をもとに，ることができる．

外径が長方形になるように透視変換を用いて画像処理した
後，モアレ縞をトリミングし，Fig. 6 (a)のように 𝑖 ，𝑗 軸を定義する．トリミングした画像の大きさを (I,J) とし，(𝑖, 𝑗) の位置にある画素の輝度値を𝑒(𝑖, 𝑗)とする．また，撮影した画像では，単位長さが 𝑙 画素で撮影されたとする．
まず，それぞれの 𝑖 における 𝑗 軸方向の輝度値の平均
𝑓(𝑖) を求めると，𝑓(𝑖) は，
𝑓(𝑖) =∑𝑒(𝑖, 𝑗)𝐽(3)𝑝∆𝜃2𝜋(10)

標点間距離を 𝐿 とすると，ひずみ 𝜀 は，Eq. (9)より，次式で算出することができる．
𝜀=𝑝∆𝜃
2𝜋𝐿(11)

ただし，以上の方法では|∆𝜃|が𝜋より大きくなる場合，圧縮または引張方向かの判断ができなくなる．したがって，となる．次に，𝑓(𝑖) を Eq. (4) の sin 曲線 g(𝑖) に近似する．
2𝜋𝑖+𝜃 +𝐵𝑙𝑊g(𝑖) = 𝐴 sin∆𝑥 =|∆𝜃|が𝜋未満となる頻度で撮影する必要がある．

(4)𝑓(𝑖) と g(𝑖) の例を Fig. 6 (b)に示す．g(𝑖) に近似するた(a) 𝑒(0,0)

i: Pixel

めには，モアレ縞の輝度値の振幅 𝐴，輝度値のオフセット𝐵，モアレ縞の位相𝜃を求める必要がある．そこで，Eq. (4)を(5)𝑒(𝐼- 1, 𝐽- 1)𝑓(𝑖)Intensity= 𝐴 𝑘 (𝑖) + 𝐴 𝑘 (𝑖) + 𝐵

Moiré fringej(b)2𝜋2𝜋g(𝑖) = 𝐴 cos 𝜃 sin
𝑖 + 𝐴 sin 𝜃 cos
𝑖+𝐵𝑙𝑊𝑙𝑊Ag(𝑖)BlWとする．ただし，

i𝐴 = 𝐴 cos 𝜃Fig. 6 Intensity of a moiré fringe and corresponding fitted curve

𝐴 = 𝐴 sin 𝜃𝑘 (𝑖) = cos

2𝜋𝑖𝑙𝑊(6)j

ことができる．そして，振幅 𝐴 および位相 𝜃 は，2 変数
逆正接 atan 2(𝑥, 𝑦) を用いると，次式のように求まる．
𝐴+𝐴𝜃 = atan 2(𝐴 , 𝐴 ): Pixeli(a)2𝜋𝑖𝑙𝑊である．このとき，最小二乗法により𝐴 ，𝐴 ，𝐵 を求める

𝐴=lΔxmMoiré fringe(7)i(b)θ0(c)Intensity

𝑘 (𝑖) = sin∆θ(ⅱ) θ=θ0 + ∆𝜃(ⅰ) θ=θ0(8)次に，変位 ∆𝑥 が生じていないときのモアレ縞の画像をFig. 7 (a)とする．モアレ縞の輝度値を Eq. (4) に近似し，そFig. 7 Phase of a moiré fringei𝑥Front plate
Rotating plate

Rear plate

Digital camera∆𝑥𝑦

Strain visualization
device𝑑∆𝑥Attachment∆𝑥
Moiré Fringe

Fig. 8 Difference in the amount of moiré fringes movement
depending on the shooting angle

Angle scaleFig. 10 Experimental devicexyLine grating 1𝛼xy𝑑Line grating 2(a) around y axis

𝛿(b) around x axis

Fig. 11 Installation direction of SVD

Fig. 9 Difference in overlapping linear grids
due to parallax
を用いて 2 つのプレートをそれぞれ押さえつける方向に力が加わるようにし，常に接触が保たれるようにしている．

３．撮影角度がひずみ算出精度に及ぼす影響およびその対策
３．１ 撮影角度がひずみ算出精度に及ぼす影響
直線格子 1 が生成されたフロントプレートと直線格子 2

しかし，耐久年数を 10 年程度確保するために表面をコーティングしていること，格子を形成しているクロムの薄膜に厚みがあること，および表面の粗さが影響して，隙間 𝑑 を0 にすることはできない．これらの影響を 4 章にて検証する．

が生成されたリアプレートの間に隙間 𝑑 が存在する場合，Fig. 8 のように異なる方向から撮影すると，実変位 ∆𝑥 に４．撮影角度に対するひずみ算出精度の検証

伴うモアレ縞の移動量 ∆𝑥４．１ 試験装置が異なって見える．これは，Fig. 9 に示すように，視差の影響により 2 枚のプレートに試験装置を Fig. 10 に示す．試験装置は，カメラ取付治具生成された直線格子の重なりの見え方に違いが生じるためと回転プレートから構成される．カメラ取付治具は，被写である．角度αの方向から観察すると，直線格子 2 は 𝛿 だ

体との撮影距離を調整できるようスライド式とし，回転プけずれて重なりが観察される．このとき，𝛿 は次のようにレートは，底部の目盛り版で角度を読取れる構造とした．

表される．

また，y 軸回りに撮影角度を変える場合は，Fig. 11 (a)に示

𝛿 = 𝑑 ∙ tan 𝛼(12)すように，x 軸回りに撮影角度を変える場合は Fig. 11 (b)に示すように，回転プレートにひずみ可視化デバイスを設置

その結果，デジタル画像解析におけるひずみの誤差 𝜀した．

は，４．２ 試験方法

𝜀=𝑑 ∙ tan 𝛼𝐿

試験は，回転プレートを各軸回り-50°~50°範囲を 10°ピッ(13)チで回転させることで撮影角度を変更し，各角度で画像を撮影・デジタル画像解析を実施した．この試験を 10 回繰りとして算出される．

返し，デジタルカメラに正対した撮影角度(0°)に対する各３．２ 撮影角度が及ぼす影響への対策

角度のひずみ算出結果の差を求め，誤差とした．ひずみの前節で述べたように 2 つのプレートの間に隙間 𝑑 が生

算出は画像解析プログラム 7) にて実施し，10 個のデータじると，画像解析時にひずみ算出誤差が生じる．したがっのうち最大と最小の値を外れ値として残りの 8 点の平均値て，2 つのプレートは接触し，隙間 𝑑 が 0 となることが好を求めた．
撮影条件は，撮影距離 16.5 cm，解像度 1920×1440，ましい．そこで，Fig. 3 および Fig. 4 に示すように C 留具

焦点距離 8 mm とし，フラッシュ無しで撮影した．

100

The error of calculated strain（µε）

The error of calculated strain（µε）

100500-50500-50-100-50-40-30-20-1001020304050-100-50-40-30

Shooting Angle（°）-20-10*Error bar: Standard deviation(a) Shooting angle around y axis
and strain calculation accuracy

01020304050

Shooting Angle（°）*Error bar: Standard deviation(b) Shooting angle around x axis
and strain calculation accuracy

Fig. 12 The relationship between the shooting angle and strain measurement accuracy

G1４．３ 撮影角度とひずみ算出精度

12(a)），±10°の範囲におけるひずみ算出誤差は ±10 µε 未満となり，±20°以上になると ±20～30 µε のひずみ算出誤差が認められた．ひずみ算出結果の標準偏差は，±10°の範囲で3～5 µε，±20°以上で 1～6 µε と撮影角度による大きな差異

Approximately 8 m差を示している．y 軸回りに撮影角度を変えた場合（Fig.

：SVDG2

Fig. 12 に試験結果を示す．図中のエラーバーは，標準偏: Loading point

G3G4G5G6①は認められなかった．試験結果を Eq. (13)の tan 曲線で近似G7A2

すると，フロントプレートとリアプレートの隙間は 2.7 µmと求められた．製造上の仕様では，各プレートの格子を形成するクロムの厚みが 0.20 µm，そのコーティングの膜厚G4(Bridge axis direction)②が 0.07 µm であるため，表面の粗さによって約 2 µm 相当の隙間 𝑑 があることが分かった．次に，x 軸回りに撮影角度G7(Bridge axis direction)
A1を変えた場合（Fig. 12(b)）では，撮影角度に依らず，ひずみ算出誤差は±10 µε 未満であった．この結果は，x 軸回り

Fig. 13 Sensor arrangement and loading pointに撮影角度を変えても視差の影響がないことを示している．
一方で，ひずみ算出結果の標準偏差は，撮影角度が ±30°の範囲では 2～4 µε であるが，±40°を超えると 6～9 µε と大きくなった．

５．３ 計測方法

試験結果より， y 軸回りの撮影角度を±10°の範囲，x 軸Fig. 13 に示す載荷位置に 100 kN／個のコンクリートブロ回りの撮影角度を±30°の範囲とすることで，ひずみ算出精

ック１個または 2 個を上載し，その載荷ステップごとに計度は，ひずみ可視化デバイスの計測精度 10 µε ± 10 µε (2σ)

測を行った．計測は，一般的なデジタルカメラ（STYLUSを満足することが明らかになった．

TG-3：OLYMPUS）を用いた．2 章で述べた画像処理を確実

５．コンクリート橋のひずみ計測への適用
５．１ コンクリート橋の概要
コンクリート橋は，撤去が予定されていた長崎県内のRCT 桁橋（単径間スパン約 8 m）であり，1954 年に G2~G6が架設され，1959 年に G1，G7 が増設された現在 7 主桁で構成される架設後約 60 年が経過した橋梁である．
５．２ 計測器の配置
ひずみ可視化デバイスは，G4 桁および G7 桁を対象に，桁中央下面の橋軸方向に設置した．Fig. 13 に計測器の配置を示す．に行える画像が 1 枚あれば十分な精度でひずみを計測できるが，現場で効率よく画像を取得するためにデジタルカメ
ラを手持ちで撮影することを考えると，手振れやピンボケなどの人為的なミスが生じる可能性がある．本計測もデジタルカメラを手持ちで撮影したため，人為的なのミスを回避するために 5 枚ずつ撮影した．撮影条件は，撮影距離約15 cm，解像度 1920×1080，焦点距離 7 mm，フラッシュ無しとし，視差によるひずみ算出誤差およびひずみ算出結果の標準偏差を出来るだけ小さくするため，橋軸方向の撮影角度が±10°以内，橋軸直角方向の撮影角度が±30°以内となるように留意して撮影した．画像解析プログラム 7) を用い

Ｇ7Ｇ4STYLUS TG-3 Tough(OLYMPUS)

90(µε)

120

Measurement strain

60
300-30-60-90SVD
Strain gauge
Difference from strain gauge-120-150
0100Loading (kN)

Difference from strain gauge (µε)

(µε)

150

Difference from strain gauge

Measurement strain(µε)

Fig. 14 Installation of SVD on RCT girder bridge

1501209060300-30-60-90SVDStrain gauge
Difference from strain gauge-120-1502000100Loading (kN)

200(b) G7 measurement result (loading point ②)(a) G4 measurement result (loading point ①)

Fig. 15 Measurement results and difference from strain gaugeて，撮影したデジタル画像からひずみを算出し，平均値をイスの撮影角度とデジタル画像解析によるひずみ算出精度求めた．の関係を実験により検証した．その結果，y 軸回りの撮影角

５．４ 計測結果

度を±10°の範囲，x 軸回りの撮影角度を±30°の範囲とする

載荷点①に載荷した時の測点 G4 の計測結果を Fig. 15(a)ことで，10 µε ± 10 µε (2σ) の計測精度を確保できることがに，
載荷点②に載荷した時の測点 G7 の計測結果を Fig. 15(b)明らかとなった．その上で，本デバイスをコンクリート橋にそれぞれ示す．また，隣接の鉄筋に設置されたひずみゲの載荷試験におけるひずみ計測に適用したところ，ひずみージの計測結果を併記する．ひずみ可視化デバイスとひずゲージとの計測結果の差は-8 µε～15 µε と精度良く計測でみゲージとの差は，測点 G4 で±8 µε，測点 G7 で 8～15 µε

き，実構造物のひずみ計測への本デバイスの適用性が実証と精度良くひずみを計測でき，実構造物のひずみ計測へのされた．

本デバイスの適用性が実証された．

６．結論

ひずみ可視化デバイスを実構造物に適用するに当り，現場におけるデジタルカメラでの撮影条件を踏まえ，本デバ

ひずみ可視化デバイスは，社会インフラの維持管理におけるモニタリングのために開発した新しいひずみ計測用センサである．本デバイスは，社会インフラの効率的・効果的かつ合理的な維持管理に貢献できると考えられる．

謝辞
ひずみ可視化デバイスのコンクリート橋への適用に当り，多大なる協力を頂いた長崎大学大学院工学研究科の山口浩平准教授に深く謝意を表する．

参考文献
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directory: http://www.mlit.go.jp/common/001016260.pdf
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