137

き裂の相互作用を考慮したき裂進展シミュレーションモデルの開発
Development of Crack Propagation Simulation Model
Considering the Interaction of Multiple Cracks
釜谷昌幸（Masayuki Kamaya）*

要約 疲労や環境助長割れによって，表面に発生した複数のき裂は互いに影響を及ぼし合いながら成長する．そして，それらのき裂の内，接近したき裂同士が合体することも観察されている．
本研究では有限要素法を用いてさまざまな位置や長さの関係にある複数のき裂の相互影響について解析した．さらに，複数のき裂の位置と長さの入力に対し，自動的に有限要素メッシュを生成するプログラムを開発した．そして，時々刻々と変化する複数のき裂の相互作用を考慮したき裂
進展のシミュレーションを行った．その結果２つのき裂が接近した時，たとえ合体が発生せずにき裂先端がすれ違ったとしても，これら２つのき裂は相互影響により，２つのき裂の外側のき裂先端では，単独で存在するよりも成長速度が速くなり，破断時間は合体した場合とほぼ同じ結果になることが分かった．また，モンテカルロ法にてき裂の発生及び進展を計算機上で再現したしたところ，実際に観察されるような，き裂が段違いに並ぶような分布形態が再現できた．

Abstract
There are interactions among multiple cracks generated on plane surfaces caused by
fatigue or environmentally assisted cracking. It is observed that these cracks may coalesce as they
approach each other. In this study, the interaction of multiple cracks, at various locations anddiffering lengths, was evaluated using a finite element numerical model. In addition, a program wasdeveloped that is capable of automatically generating a finite element mesh, once the locations andlength of multiple cracks are input. The program was used to simulate the growth of two or morecracks taking into consideration continuous changes in the interactions of multiple cracks. The
simulation results showed that the outer edges of two cracks, which approached each other, withoutcoalescing and without the edges meeting, grew faster than the edge of a single crack because of theirinteraction. It was also revealed that the fracture time of such cracks was almost the same as that of
the coalesced cracks. Monte Carlo computer simulations were carried out to reproduce the crack
occurrence and growth . The simulation succeeded in reproducing the real crack distribution in whichcracks existed unevenly.
Keywords

Crack propagation, finite element method, J-integral, multiple cracks, crack coalescence, Monte

Carlo simulation.

1．緒言象となるのは表面に発生するき裂である．表面に発生するき裂の進展挙動の特徴は，複数のき裂が相互に影響し合い，場合によっては合体しながら成長す

機器寿命を予測する上で，その材料に発生するきることが挙げられ，特にEACにおける微小き裂で裂，特に寿命の大半を占めていると言われている微は合体によりき裂が進展するとも言われている (1)．

小き裂の進展評価は重要である．疲労や環境助長割従ってき裂進展評価を行う場合には,この複数き裂れ（Environmentally Assisted Cracking，以下EAC）の相互作用を考慮した解析が必要になる．

によるき裂を考えるにあたり，実用上多くの場合対*（株）原子力安全システム研究所

技術システム研究所

この問題に対し，複数のき裂の相互作用を考慮し

138

ながらき裂進展を予測する試みはいくつか報告されている(2)〜(5)．これらの報告では，複数のき裂の相互作用を表現する手段として，それぞれのき裂の周囲にき裂長さから決定される単純な形状の，き裂先端の応力が互いに強め合う領域と，逆に応力が緩和される応力緩和域を設定する手法が用いられている．
この手法では，き裂の成長速度の変化，き裂同士の合体及び成長の停滞などといったき裂の相互作用による成長挙動に関するルールが，き裂が互いの応力Xdを強め合う領域及び応力緩和域に存在するかどうか

図1で決定される．そして，このルールを適用したモン

2つの貫通き裂を含む有限要素モデル

テカルロシミュレーションにより，確率的なき裂の進展挙動が予測されている．
しかし，き裂相互の影響を正確に評価する為には，一直線上に並んだ２つのき裂の内側の先端においては，その距離が小さくなるに従って互いに強め合

２つのき裂のみを対象とした場合でもそれぞれの長い， J 値（または K 値）は，き裂が単独で存在する

さや２次元的な位置関係，またそれらの時間変化を場合より大きくなる．逆に，２つのき裂が並列に並合わせて検討することが必要であり，単純にき裂長んだ場合は，互いに緩和し合い，J値が小さくなる．

さから決定される応力が強め合う領域及び応力緩和

ここではFig.2のように，２つのき裂が水平方向にx，域の設定だけでは十分でない．さらに，き裂相互作

垂直方向にyの位置にあるときのJ値について有限要

用は至近の２つのみの関係で決まるものではなく，素法を用いて調べた．

ある影響範囲に存在するき裂すべてを考慮する必要があり，これらの影響を正確に評価する為には，有

2.1

解析条件

限要素法等を用いた数値的な検討が不可欠となる．
そこで本研究では，さまざまな位置や長さの関係

き裂は平面上に存在する貫通き裂を想定し，有限にある複数き裂の相互作用について有限要素法を用要素として８節点平面応力要素を用いた．き裂先端

いて定量的な評価を行った．まず最初に接近する２の要素は中間節点を1/4先端方向へ移動させること

つのき裂のみを対象とし，これらの２次元的な位置

で，き裂先端の特異性を表現しFig.1に示すような関係及び長さ関係の変化によってき裂先端の応力状メッシュを作成した．そして，有限要素計算には汎態がどのようになるかを解析し，接近する２つのき用有限要素プログラムABAQUSを用いた．解析は裂の成長挙動について考察した．次に複数のき裂にFig.2で定義される位置関係にある２つのき裂を対対し，それぞれの位置と長さを入力条件として与え象として，弾性計算により解析を行った．J値ののることで有限要素メッシュを自動生成するプログラ

計算には仮想き裂進展法を用い，き裂周りの４経路ムを開発した．そして，これを用いて時々刻々と変に関する計算値の平均を用いる．経路毎のJ値の差化する複数のき裂の相互作用を有限要素法を用いては高々0.1%程度であった．

数値的に求め，これを反映したき裂進展シミュレー
ションを行った．その結果，接近する２つのき裂の2.2

解析結果及び考察

成長挙動に関する知見を得るとともに，EAC試験で観察される典型的なき裂の分布パターンを再現することができた．

２つのき裂長さが同じc (=c1=c2)である場合について，２つのき裂の相対位置とJ値との関係を解析した結果をFig.3〜Fig.5に示す．計算は1×1mmの2．２つのき裂の相互作用の解析

平面の中心にFig.2のうよな長さc=50μmの２つのき裂が存在し，き裂直角方向に一様応力を負荷する

139ことを想定し実施する．また，Fig.1に示すX d は5μれの長さのき裂が単独に平面中央に存在した場合のmと設定した．従って平面全体は200×200の基本とJ 値で正規化している．Crack2に比べ，相対的に長なる正方形の要素で分割され，き裂はその基本要素

いCrack1の方が J 値の減少の影響が少ないことがわ

20個相当の長さとしてモデル化される．そして，yかる．その差はき裂長さの差に対し単調増加となる．

及びx はき裂長さc で，J 値についてはき裂が単独で従って，き裂進展速度（dc/dt）がき裂長さの関数

平面中央部に存在する場合の値 Jo で正規化していになると仮定した場合，dc1/dt>dc2/dtであるので，

る．y/c の最低値が0.4であるのはメッシュ上の制約

２つのき裂長さの差は時間とともに増大することにによる．ここでの J 値はすべてFig.2に示したCrack2

なる．さらに，Fig.7は同様の解析条件でき裂長さの左側先端での計算値である．すなわち，同じ長さ

を c 1=50μm，c 2=c 1/2に固定して y を変化させた場

のき裂を対象とした場合， x / c ＝2.0と x / c =−6は合の関係について示したものであるが， y / c 1≪1で

x =2cの位置にある時のCrack2のそれぞれ内側の先

Crack２の J / Jo ≒0となることより，短いき裂は，端と外側の先端を示すことになる．

長いき裂の成長に伴いやがて成長が停滞すると考えFig.4はy/c =0.4の位置でのx/cに対するJ 値を示しられる．一方，長い方のき裂のJ値の変化は，y方向ているが，この図よりx/c＝0及び−3.6の２つのピーの距離に対しては少なく短いき裂の存在にあまり影クが確認できる．ここで，x/c＝0はき裂先端がちょ響されないことが分かる．

うど重なった位置での内側，x/c＝−3.6は２のき裂が0.4cだけ重なった位置の外側の先端を示す．一方，

x/c＝−0.5〜−2.2の間でJ/Joは1以下となる．この領

2.3

接近した２つのき裂の成長挙動

域 が 従 来 言 わ れ て い る 応 力 緩 和 域 に 相 当 し (4)(5)，以上のことから，２つのき裂先端が接近するに伴x/c=−1.5つまり２つのき裂がc /2重なった位置の内いき裂先端の応力状態は相互作用により強め合う．

側の先端ではJ/Joはほとんど0となる．y/cに対するJ

また，ある程度接近したき裂は合体することが試験値の変化はFig.3及びFig.5に示すようにy/c=4ですべ

的に確認されている(6)(7)．き裂が合体する条件についてのxに対しほぼJ/Jo＝1となり，これが同じ長さのては試験により調べられたいくつかの報告がある

２つのき裂の相互作用の範囲と考えることができる．

(7)(8)

Fig.4より，き裂がy方向に並ぶと互いに緩和し合．この中では，合体の条件として以下の様な式が提案されている．

いJ値は減少することがわかった．次に，長さの違う２つのき裂がy方向に並列に並ぶ位置，すなわちy ＜ H×（2c1 ＋ 2c2）x=−(c1+c2) の位置でかつy方向の距離が2c1に固定さ(7)

H＝0.16 (S15C鋼，疲労)れた状態において， c 2に対して J 値がどのように変H＝0.11 (SUS304鋼，疲労)(7)

化するか解析した結果をFig.6に示す．ここでは，

H＝0.143（Mn-Cr鋼，腐食疲労）(8)(1)

き裂長さ c 1 =100μm一定とし，他の条件は先のFig.3での解析と同じとした．結果の J 値はそれぞCalculation Point

J/Jo
Crack２

ｙ

2

θ
2c2

Crack１X
2c1

Axis ofstress

4.4

1
0
-6

2.4 y/c

-4
-2
x/c

図2

き裂位置の定義

図3

0
2 0.4

き裂の位置とＪ値の関係

2.5

2.5

2.0

2.0

1.5

1.5

J/Jo

J/Jo

140

1.0
0.5

0.0
-6.0

-4.0

-2.0
x／c

0.0

2.0

-6.0

1.0

0.8

0.8

0.6

0.6

J / Jo

1.0

0.4

-4.0

-2.0
y／c

Crack 1

0.2

Crack 22.0

0.4

Crack 10.2

0.0

図5 垂直方向距離に対するＪ値の変化

水平方向距離に対するＪ値の変化（y/c＝0.4）

J / Jo

1.0
0.5

0.0

図4

x/c = 0x/c = -3.6
x/c = -1.5

Crack 2

0.0

0.0
0.0

0.5
c2 ／ c1

1.0

図6

Crack2の長さに対するＪ値の変化

0.0

図7

1.0

2.0
3.0
ｙ／ c1

4.0

長さの違うき裂の垂直方向距離とＪ値の関係（C1＝ C2×2），x＝（C1+ C2 ）（y＝2C1 , x＝（C1+ C2 ）Normalized J value

1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
x/c= 0.4

0.4x/c= 00.2

x/c= -0.4

0.0
0

30

60

90

Crack Progress Direction θ (deg.)

図8

接近するき裂の進展方向指向性（y/c=0.4）

5.0

４mm

図9

EACによる複数き裂の例

141

ここで，Hは試験から求まる定数で材料等により変0.9という条件(10)で試験を実施した後のき裂の発生状化すると考えられる．この値は，Fig.5で２つのき況である．この試験片ではき裂が合体した明確な痕

裂の相互作用の範囲が y/c＝4つまりH =１であった跡は認められないが，上記のように，き裂先端が互ことを考慮すればかなり小さい値となっている．こいの応力緩和域において停滞し段違いに分布していれについては以下の考察ができる．Fig.8はFig.3のる様子が見られる．またこの場合，このき裂群の最解析条件でy/c＝0.4，x/c＝-0.4，0，0.4の位置関係

大の J 値はき裂が単独で存在する場合のそれに比べにある同じ長さcの２つのき裂の進行方向角度

大きくなっていると考えられる．このようなき裂分（Fig.2における角度θ）に対する J 値変化，つまり布の形態は疲労や他のEAC事象でも確認されてい進行方向の指向性を示したものである．進行方向角る(6)．

度に対する J 値は仮想き裂進展の方向をそれぞれθ

以上のことから，接近する２つのき裂の進展プロに想定することで得られる．それぞれの値はき裂がセスを以下のようにまとめることができる．

直進するθ=0の場合の J 値で正規化している．２① 接近する y / c <4にある２つのき裂は，互いに影

つのき裂が接近する場合，xは徐々に小さくなり0

響を及ぼし合い成長速度が接近に伴い加速する．

になった時点で２つのき裂先端がすれ違うことを示② y/cの値が十分に小さい接近したき裂は，合体しすが，この図より，き裂の進行方向の指向性として

１つのき裂となる．

x / c ＝0.4の場合を含め，相互作用が最大を示す③ 合体せずにすれ違った場合，y/c=−1.5付近の応

x/c＝0の位置であっても，き裂は互いに接近する方

力緩和域までき裂先端が進展し成長が停滞する．

向ではなく直進する指向性が強いことがわかる．そ④ 合体しない場合でも，停滞した側とは逆のき裂

してx/c=0を越えて徐々に互いに接近する指向性が先端では応力が強められ成長が加速する．そし強くなる．試験でも，接近したき裂先端が一度すれて，Fig.9のように段違いの位置関係を保ちなが違った後，進行方向を変化させ，き裂が合体する様

ら，あたかも一つのき裂のように単独で存在す子が観察されている(6)〜(9)．しかし，Fig.4に示すよう

るより速い成長速度で進展する．

にき裂先端がすれ違った後は急速に応力が緩和し合⑤ 接近した２つのき裂長さが大きく違えば，短いう為，互いに接近し合体する方向の成長速度が遅く

方のき裂は長いき裂の応力緩和域に包含され，なり，合体せずに成長が停滞することも考えられる．

やがて進展が停滞する．

その為，合体条件Hが相互作用の範囲と比較し小さい値となっていると考えられる．

3.

一方，合体せずに互いのき裂の応力緩和域の中で複数のき裂進展シミュレーションによる解析

成長が停滞したき裂先端と反対側のき裂の挙動を考えると，成長が停滞するき裂先端はx/c=−1.5付近

前章で考察した接近した２つのき裂の進展挙動をの応力緩和域にあると考えられるが，逆側のき裂先計算機上で再現し，時間軸に対する検討を行うとと端つまりx/c=−2.5付近では応力が強められ成長速

もに，モンテカルロ法を用いて実際のき裂進展をシ度が速くなる．このように，き裂の合体が発生しな

ミュレートする．

い場合でも接近したき裂は相互に影響を及ぼし，単独で存在するより速い成長速度で進展すると考えら

3.1

メッシュ生成プログラムれる．このことは，接近したき裂の挙動を考える場
合，き裂が合体するか否かのみではなく，応力が強シミュレーションにおいて成長と共にき裂先端のめ合ったり緩和し合うといった相互作用を考慮する

位置が変化する複数のき裂の解析を行う為，それぞ必要性があることを意味する．

れのき裂の位置と長さを入力条件として与えること

Fig.9は，断面8×8mmのSUS304鋼を250℃の溶存で，有限要素メッシュを自動生成するプログラムを

酸素を含む加圧水型原子炉一次系模擬水中におい開発した．このプログラムは，複数のき裂を含む有て，応力250MPa，応力振幅R（最小応力/最大応力）

限要素メッシュを，基本となる平面を覆う格子状の

142

要素にFig.10に示すようなき裂周りの要素をはめ込の進展速度で成長するものとする． J 値は最初100

むように定義することで実現する．そして，き裂先

時間毎に計算され，これを1ステップと定義する．

端位置がこの基本となる格子より dx 及び dy ずれた

また，同一ステップでの成長速度は一定とする．た状態を，Fig.10のように先端周りのメッシュを歪まだし，１ステップの時間刻みは１ステップ当たりのせることで表現する．き裂はx方向のみに進展する

進展長さがXdを越えないよう制御する．そして，すものとし，dxの絶対値がXd /2より大きくなればき

べ て の き 裂 先 端 の 中 で 最 大 の J 値 が あ る 値 J f＝

裂先端は次の格子へと移行する． dx の大きさによ500(N/m)を越えた時点でシミュレーションを終了

りき裂先端周りの歪み量が変化するが，これによるし，その時間をtfとする．

J 値の誤差は最高で約3％であった．

また，材料の塑性の影響については次式のRamberg-Osgoodタイプのひずみεと応力σの関係を仮定する．

シミュレーションの条件

3.2

σ
σ−σＹ （1／ｎ）
ε＝−＋ −
・・・(3)

シミュレーションではFig.9で示したSUS304鋼のＥ

EACによるき裂進展を想定する．1×1mm（Xd=10Ｆμm）の２次元平面に貫通き裂が発生，進展すると仮定し，荷重条件は300MPaの一定引張り荷重で，ここで，σYは降伏応力でσY=253(MPa)，F及びnは温度，水質等はFig.9の条件と同じとする．この条

塑性係数でF=560.6(MPa)，n=0.532とする．

件でのき裂進展速度（dc/dt）は次式のように近似できることが試験により確認されている(10)．

dc /dt ＝ 2.1×10−13 ( J／E ) 1.08

き裂合体の影響の検討

3.3

・・・・(2)

前章において，接近する２つのき裂は合体しない
場合でも互いに応力を強め合いながら速い成長速度

112

ここでEはヤング率でE=2.058×10 (N/m )，また単で進展していくことを述べた．ここでは，この進展

位は dc / dt についてはm/s， J はN/mである．き裂

挙動についてシミュレーションにより成長速度やtfは後に説明する仮定に基づいて発生し，その後(2)式へ与える影響を評価する．き裂の距離 y が H =0.2で

500

dx

Crack
dy

J (N/m)

Xd

400
300
200
100

Crack growth

0
0

3000

6000

9000

Time (hr)With coalescence
Without coalescence
Single

図10

移動するき裂先端周りの有限要素メッシュ

図11

2つの接近するき裂のき裂進展シミュレー
ション

143

Cose１

Cose２

Cose３

ｔｆ×1/3
C1

ｔｆ×2/3
C2
C1

ｔｆ×3/3

図12

き裂発生・進展シミュレーション結果

200 μｍある同じ長さの２つのき裂が接近する場合について

こで，本シミュレーションにおいてき裂の発生は，解析を行った．解析では，最初 x =2 c の位置にある

この応力の影響を考慮した以下のプロセスに従うと２つのき裂が進展し， x =0において合体する場合する．

と合体せずにすれ違う場合のき裂進展をシミュレー① き裂発生起点としてメッシュ作成時に用いた正トした．そして，時間に対する J 値の変化を調べ，方形の基本要素を仮定し，全基本要素それぞれ結果をFig.11に示した．ここではき裂が単独で成長にき裂発生抵抗として一様乱数R i を与える．

する場合のカーブも合わせて示す．合体の有無にか② 各基本要素に対し，ステップ毎に有限要素法にかわらず，き裂先端の J 値はx=0以降も同じようなより計算されたそれぞれの点におけるMises応力

傾きで成長していることがわかる．そしてtfの値は，にR i をかけた値を蓄積させる．

合体しない場合でも単独で成長するよりはるかに短③ き裂は計算開始時に1個，それ以降は1個/2000時

い結果となっている．合体した場合と比較すると若間の割合で発生するものとし，発生する箇所は干長いが，計算上では合体はx=0になった時点で即蓄積された値が最大である基本要素内の点を乱時に発生するとしているので，合体時にき裂長さは数で決定する．

y方向に瞬時に進展したことになる．従って，このき裂発生時の長さは50μmとし，発生したき裂は(2)進展量による差を考慮すると，接近した２つのき裂式に従って成長させる．そして，全てのき裂の中での J 値の変化はき裂が合体しない場合でも合体し長最大の J 値が J fを越えるまで計算を繰り返す．き裂

いき裂になった場合と同じ速度で増加し，結果としの合体については，Fig.11の結果より合体の有無にてtfはほぼ同じになるという結論を得ることができかかわらずt f はほぼ同じであることから，メッシュる．

上の制約に従ってき裂がすれ違えない場合のみ合体させるものとし，それ以外の合体は発生しないもの

3.4

とする．

き裂進展シミュレーション

Fig.12にき裂発生抵抗R i を決定する乱数を変えた

き裂を乱数を用いて発生させ，相互の影響を考慮

３ケースについてのき裂発生及び進展の様子を時間しながら成長する様子を計算機上で再現する．ステ毎に示す．またTable1にそれぞれの計算結果概要を

ンレス鋼のEACによるき裂の発生は，応力の影響示す．ここでSingleとあるのは，き裂が最初の1つ(11)を受けることが試験的に明らかになっている ．そのみ発生し，その後単独で成長した場合の結果であ144

る．き裂は時間とともに成長していくが，相互作用

なり限られている．

により，いずれのケースでもFig.9で見られたよう(3) 長さの違うき裂では，長いき裂は短いき裂の影に段違いな分布をする傾向にある．また，Case2の響をあまり受けず，逆に短いき裂は長いき裂のC1に示すように，相対的に短いき裂は長いき裂の影響により成長が停滞することもありうる．

応力緩和域では成長が停滞する様子も観察できる．

(4) 接近したき裂が合体しないですれ違った場合で時間 t fで見ると，３つのケースのいずれにおいてもも，相互作用の範囲内であれば互いに強め合い，同じような値となっており，き裂が単独で成長する

単独で存在するより速く成長する．また， J 値

場合より小さい．Case3のC2き裂ではき裂の合体がの変化で見れば，き裂が合体する場合とほぼ同発生しているが，これまで述べてきたように合体がじ成長になる．

発生しなかったCase1,2と比較し， t fの差は見られ(5) 複数のき裂が段違いに分布する形態はき裂の相なかった．また，最終的に一番長いき裂の長さをみ互作用によるもので，これらのき裂評価を行う

ると，いずれのケースもき裂が単独で存在するより場合は，それぞれ独立なき裂と見ると正確な評短くなっている．このことは，実際に複数のき裂が価はできない．

分布する機器の評価をする場合には，それぞれのき裂を単独で評価するのではなく，き裂相互の影響を文献考慮して評価する必要があることを示唆する．
(1) Nakayama,G., Akashi,M. and Ohtomo,A.,ISIJ
表1

シミュレーション結果

Int.,31-2 (1991), 223-228.
(2) Y.-Z.Wang, K.Ebtehaj, D.Hardie and R.N.Parkins,tf

Maximum crack(hr)length (μm)

Case 1

7510

299.7

Case 2

7910

329.3

Case 3

7610

349.3

Single

8310

530.1

Corrosion Science, 37-11 (1995), 1705-1720.
(3) 北川英夫，中曽根祐司，材料，33-364 (1984), 1420.
(4) 藤山一成，材料，45-1 (1996), 137-142.
(5) 多田直哉，北村隆行，大谷隆一，機論, 56-524, A(1990), 28-34.
(6) R.N.Parkins, W.K.Blanchard Jr. and B.S.Delanty,

4．結言
本研究では，まず２つのき裂の相互作用について
有限要素法を用いた検討を行った．それにより接近

Corrosion, 50-5 (1994), 394-408.
(7) Ochi, Y., Ishii, A. and Sasaki, S, Fatigue Fract.
Engng. Mater. Struct., 8-4 (1985), 327-339.
(8) Y.-Z.Wang, K.Ebtehaj, D.Hardie and R.N.Parkins,

する２つのき裂成長の進展プロセスについて考察しCorrosion Science, 37-11 (1995), 1651-1675.

た．また，複数のき裂に対し，それぞれの位置と長(9) P.J.E.Forsyth, Int.J.Fatigue, 5-1 (1983), 3-14.

さを入力条件として与えることで，有限要素メッシ(10) 千葉吾郎，光田弘道，中島宣雄，戸塚信夫，

ュを生成するプログラムを開発し，これにより複数

D.R.Tice, 機構論, No98-3 (1998), 129-130.

のき裂を対象としたき裂進展シミュレーションを行(11) 釜谷昌幸，千葉吾郎，光田弘道，中島宣雄，戸った．これらの解析により以下の知見を得ることが

塚信夫，D.R.Tice，材料と環境'99 講演集

できた．

(1999), 169-172.

(1) き裂の相互作用として，き裂が互いに強め合う
位置関係と緩和し合う位置関係が存在する．そして，その影響範囲はおおよそy/c＜4である．
(2) ２つのき裂が接近すると合体する場合があるが，その条件は相互作用を及ぼし合う範囲に比べか