考古学と自然科学第43号一「１本文化財科学会誌一４１５０頁

遺跡レンガの物理性の測定
I.水理特性登尾浩助．・佐々木博子＊・石崎武志*＊

１．はじめにタイ国のアユタヤ遺跡では塩類風化の影響による遺跡レンガの劣化が進行中である。アユタヤ遺跡のようにレンガやモルタル等の多孔質体で作られた遺跡の劣化原因の一つとして，多孔質体から水分が蒸発することにより孔隙に塩類が集積，結晶化することにより発生する風化がある。石崎ら(1999)は，このような風化の状況を定量的に把握するために，数値モデルを使うことが有効であることを示唆している。多孔質体中における物質とエネルギー移動を予測するための数値モデルの利用は,１９６０年代以降コンピューターの発達と共に急速に発展してきた。従来，このような数値モデルは限られた研究者や技術者のみの道具であったが，近年パソコン用に開発されたソフトウェアを使用することにより，多くの人々が使えるような環境が整ってきつつある(石|崎ら1999;登尾２００１)

どのようなソフトウェアを使うにしても数値モデルを使用する際には，前もって対象となる多孔質体の物理的な性質を把握しておく必要がある。即ち，多孔質体中の水分移動解析には水理特性と含水率を把握する必要がある。水理特性は，対象とする多孔質体と多孔質体の含水率によって変化し，例えば同じレンガであっても製造方法や材料の違いによって異なるので，そのつど把握する必要がある。吸引法や加圧板法といった従来法によるレンガの水理特性の測定には多大な時間と労力を要する。しかし，近年のコンピューターと数値モデルとの発達により，数値モデルを使った逆解析手法による土壌水分特性の推定が比較的簡単に行うことが可能となった(Simunekら1998)。
そこで本研究では，タイ国アユタヤ遺跡の補修に使われているレンガの水理特性を蒸発法と逆解析法を使って推定し，従来法により求めた水理特性と比較したので報告する。遺跡本体に対して数値モデルを適用するためには，計算対象とする遺跡本体に使用されているレンガ(遺跡レンガ)に対する水理特性を求める必要がある。しかし，本研究では，比較的新しい測定法のレンガに対する適用性を検討することを主目的としたので，アユタヤ遺跡本体に使用されている貴重な遺跡レンガで*岩手大学農学部：〒020-8550盛岡市上田3丁目18-8*＊（独)文化財研究所東京文化財研究所：〒llO-8713台東区上野公園13-43
キーワード：水分特性曲線(watercharacteristiccurve),透水係数(hydraulicconductivity),逆解析(inverseanalysis),多孔質体(porousmedia)- ４ １ -

はな〈，同遺跡で遺跡補修のために使われている入手が容易であったレンガ(補修用レンガ)を使って突験を行った。

2．理論
均一な組成のレンガ中における鉛lfI:１次元方向の液状水移動は，次のようなリチャーズ式で表される(RiChards,１９３１)¥--:(-KI')¥､:('リ(１)

こ こ に ， ８ ＝ 体 積 含 水 率 ( m : ) m : ' ) , ' j / = 圧 力 ポ テ ン シ ャル ( m ) , K ( 8 ) = 不 飽 和 透 水 係 数 ( m s - ' ) ,x＝鉛直方向の距離(m),t=時間(s)である二βとI"の関係は水分特性曲線と呼ばれ，さまざまな近似式が提案されているが，汎〃l性が高いことから，式(2)で表されるvanGenuchten(1980)の式が一般的によく利用される。

｡ ̅ｌ L " " , ｡ y | "ここに，③＝８­８，で表されるｲj効飽ｲll度(O ｅ l)で，β､とり『はそれぞれ飽和含水率('n}m-:')８函­８，と残留含水率(m;m:ﾘを表し,(r(m-'),n.mは適合係数で,m=1-1/nで表される。さらに，vanGenuchten式の利点として挙げられるのは，式(2)で表される水分特性曲線の係数をそのまま適用して不飽和透水係数を推定できる点である。、γanGenuchten(1980)は不飽和透水係数K(8)をK(,)=K.｡|'1-1-｡%rl:（３）と表した。ここに,Ks=飽和透水係数(ms!)である。
順解析では，式(2)(3)における既知の適合係数α,n.K､を使って，支配方程式(1)を差分法や有限要素法により解き，対象位償での圧ﾉJポテンシャルと含水率の経時変化を計算する。一方逆解析
では，ある位置におけるIモノJポテンシャルⅥと表1mにおける水分フラックス(蒸発量から推定）
J,､=-K(8)３'///ax-K(8)を経時的にillll定し．その測定結果から式(2)(3)の未知の適合係数α，ｎ，Ｋ､を帷定する。先ず，仮に決めた適合係数α、n,K､を使って式(1)(2)(3)から計算したﾉﾋﾉJポテンシャル(〃を実測値と比較し、その２乗差が簸小になるようにα,n,K,の値を変化させながら!洲･算を繰り返す。本研究では,Simunekら(1997)が開発したHydrus-lDと呼ばれる１次元有限要素解析モデルを利用したソフトウェアを使用して逆解析を行った。使用したHydrus-lDでは，雌適仙探査にLevenberg-Marqllardt法が用いられている。

3．実験方法と材料
レン ガ の 経 時 的 な 圧 力 ポ テ ン シ ャル の 変 化 は ， 熱 放 散 式 ポ テ ン シ ャル セ ン サ ー ( H e a t­ ４ ２ ­DissipationSensor,HDS)(キヤンベル社モデル229)を使用して測定した。HDSの水分浸透性多孔質体(直径14mm,長さ２８mm)の内部には熱電対とヒーターとを内蔵した注射針が埋設されており，ヒーターに電流を流すことにより発生した熱による注射針の温度上昇を熱電対で測定することにより，水分浸透性多孔質体の熱伝導率を測定する。温度変化の測定とヒーターへの電流制御は，データロガー(キャンベル社CR10X)で行った。HDSの水分浸透性多孔質体が，埋設されている周囲のレンガの圧力ポテンシャルと平衡に達した時の熱伝導率を測定することにより，あらかじめ決定しておいた熱伝導率一圧力ポテンシャルの関係から，圧力ポテンシャルを推定する。
Reece(1996)は,HDSの熱伝導率A(Wm-!K')の逆数と圧力ポテンシヤルリ(m)の対数とは広範囲の圧力ポテンシャル(I//=-1〜-120m)に対して線形関係にあることを見出した。HDSの熱伝導率A(Wm1K!)は次式から求められる(Reece,1996)。

j,=̲21n('2)-1nl,)
４"7('2)-7(',)（４）

こ こ に , q = ヒー タ ー に 加 え た 熱 量 ( W m - ' ) , T ( t ! ) , T ( t 2 ) はそ れ ぞ れ 時 間 t , と t ２ に お ける ヒー ター温度(℃)である。熱伝導率一圧力ポテンシャルの関係(Reece､1996)は，

え,e!̅!=60+6!'n(Iv|')

５(）の線形関数で表される。ここに,b｡、b１は実験定数で，相対熱伝導率の逆数は加,-!=A'/Adry-'で表され，実測熱伝導率の逆数A-'の乾燥時における熱伝導率の逆数畑『､1に対する値である。多孔質体の熱伝導率は通常，Aどル『､でかつ飽和多孔質体のＡの大きさが有限であるので，０＜ル,-,三1.0で表される。
比較としてサイクロメーター法により圧力ポテンシャルを測定した。実験には，熱電対式サイクロメーター(デカゴン社TruPsi)と冷却鏡式サイクロメーター(デカゴン社WP４)を使用した。圧力ポテンシャルを測定したい試料を小さなチャンバ内に閉じ込めると，サンプルの水分と，チャンバ内の水恭気との間で水交換が行われ，平衡状態に達する。この時点でチャンバ内の空気中の湿度を測定することによりチャンバ内の水分ポテンシャルが求められる。圧力ポテンシャル以外の水分ポテンシャル(重力ポテンシャル，浸透ポテンシャル)がゼロになっているので，全水分ポテンシャ
ルは圧ﾉJポテンシャルとして表すことが出来る。試料には，レンガを金槌で砕き，直径１cm位の破片にしたものを使用した。まず，数十個のレンガの破片を蒸留水に浸し飽和させ，飽和したら破片を取り川し，並べて乾燥させる。この時，扇風機を使って蒸発を速めた。
また，飽和透水係数Ksは，定水位法により測定した(土の試験実習耆編集委員会,1991)･レンガを概ね３ ３ 4.5cmの直方体に切断し,３ ３cmの面を通水面となるようPVCパイプに入れ，レンガの中のみを水が通過するように，レンガとPVCパイプの間の隙間にパラフィンを溶かし入れて固めた｡３個の試料を使って平均値を求めた。
­ ４ ３ ­

実験に使用したレンガは，タイ低lアユタヤ遺跡(首都バンコクより北に約９０Kmに位置)において仏教寺院の補修用に使われているものである。補修用レンガ(約３() １４ ５cm)を三等分した内の１つ(9.7 １４．２ 4.8cm)を使ﾙlした。９．７ 4.8cmのIni(xIWifA=466cm2)を蒸発面として，恭発liliから２cm下の短側Im側に圧力ポテンシャル測定用センサーの穴をあけた。その後，デシケータにレンガと蒸制水を入れ，負圧(約-９m)を約１時間掛けたあとそのままの状態でｌ昼夜放慨して飽和した。飽和後，レンガの質屋を測り，蒸発mi以外からの蒸発を抑制するために側1mと底imをプラスチックラップで包んだ。圧力ポテンシャル測定用センサーと埋込み用穴の隙間には，レンガの削りかすを水で溶いたものを充填してレンガとセンサーの緊密な接着を図ったｃ
飽和後,HDSを埋設して蒸発、以外をプラスチックフィルムで包んだ試料を電子天秤上に放置し，試料上部から扇風機を使って強制蒸発させたつ電子天秤は、RS-232Cポートを通してコンピュータにより制御した。蒸発速度(水分フラックスＪ,､)は１時間厩に測定した試料の質量変化から排定した。さらに,１時間師にHDSのヒーターにI=0.30Aの遮流を２0秒間印加することにより熱伝導率を測定し，式(5)からIIミノJポテンシャルI〃を推定した。使ⅢＩしたレンガ試料の乾燥密度は,",,=1.98Mgm-:;であった。雌後に．１時間征に測定したl１;ﾉJポテンシャルと水分フラックスの測定値をHydrus̲ll)のワークシートに人ﾉJして解析を行った。
II1様の蒸発実験をレンガ試料に先,7:って岩手大学農学部下台|刺場において採集した壌土(砂43%,シルト２９％，粘土28％)を使って行った。壌士をPVCカラム(直径10.0cm,高さ１０.４cm)に均一になるように充填した後．カラム下方から蒸留水を徐々に加えて飽和させた。土壌表面から２cm深さのところにテンシオメーター(直徒１０mm,長さ２７mm)とHDSをそれぞれ向かい合うように埋設した。この土壌試料全体を電子犬秤に載せて土壌表面から自然然発させながら，１時間毎に質最の変化を測定した。テンシオメーターとHDSによる圧力ポテンシャルの測定もｌ時間毎に行った。ここでのテンシオメーターとHDSによる圧力ポテンシャルの測定値を比較することにより，式(5)中のb".b!の実験定数を決定した。また，この土壌に対して吸引法(中野ら,1995)と遠心法(土の試験実習書編集委員会,1991)により圧力ポテンシャルと体稚含水率の関係を求めた。

4．実験結果と考察
本実験で使用したHDSに対する式(5)の実験定数は，壌土においてテンシオメーターとHDSとを同一場所に埋設して得られた1｜ソJポテンシャルと相対熱伝導率の逆数との関係から,b(,=0.2754,b!=0.0980,r=0.998(P<０.００１)を得た(図-１)。­０.５>ln{-u/(m)1に対して非常に有意な線形関係が得られたことから,Reece(1996)の提案した式(5)の関係は，本実験で使用したセンサーにも適用可能であることが判明した。図からもわかるように-０.５<lnl­ｕ/(m)1ではん雁,-!=０．２２となったことから，使用したHDSの測定範囲は,０.２２ 心.l1であり，また定義からん[|l １.０であるので，式(5)から-１.８>u/>-1,600m程度と推定される。
­ ４ ４ ­

0.5
0.4

e仔ective

0.3

ー①Ｌ￥璽

0.2

ｙ＝0.098ｘ＋0.2754
y=0.098x+0.2754
R２=0.9957
Ｒ２＝0.9957

0.1０­

1１０１２

pressurepotentialln[一Mﾉ(m)]IxI-l}II)Sポテンシャルセンサーの枝lliに川いたテンシオメーターによるlfﾉjポテンシャルとHDSポテンシャルセンサーによる相対熱伝導率の逆激の関係。直線回帰には矢印のｲi側の純ﾘﾄ|の仙を使川した。
(Fig.１.Relationshipbetweenpressurepotcntialmeasuredwithatensiometerandrcciprocalnumbersofrelativ(、thermalconductivityde(crmincdwithaheatdissipationsensor.I)ataontherighthandsideoftheal･rowwereusedforalinearregrcssion.）

（即）
山匡
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１００５００（戸上）一ゴー６０一四←
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４０２００

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(B)

ＪO １ ０ ０ ２ ０ ０ ３ ０ 0 ４ ０ ０ ５ 0 ０
Elapsedtimet(h)Ⅸ１­２ レンガに対する逆解析に使川した累加蒸発量(A)と圧力ポテンシャル(B)の絲時変化。
(Fig．２ Temporalchangesincumulativeevapor･ation(A).andpressurepotential(B)usedforaninversepro(yedureforbricks.)­ ４ ５ ­IXI-２には，レンガ試料に対する累加蒸発量(A)と校正したHDSを使って測定した圧ﾉJポテン
シャル(B)の経時的な変化を示す。累加蕪発量は,１８０時|IIjまでは盛んな然発をしたが，その後時間の経過と共に緩やかな蒸発となっていった。圧ﾉJポテンシャルの経時変化には,１００から３１０時間と４００時間以降に周期的な変動が兄られる。これは，実験室の温度変化(冬期間の実験篭は昼間に暖腸が入り夜間と週末には暖房が切られる)を反映したものと考えられる。３0０時間付近を見ると,-２０m程度の圧力ポテンシャル範州を変動している。この変動は，熱伝導率でみると約５%の変動に相当する。
不飽和土壌の熱伝導率は，土壌のi1,1度に依存することが良く知られている。土性によらず特に中水分域での温度依存性が大きい(HiraiwaとKasubllchi2000)｡例えば,３0℃の温度変化に対しては，粘性壌土では体積含水率が0.2m:|m3の時には,２５%程度熱伝導率が変化する(HiraiwaとKasubuchi2000)。したがって，同じ多孔質体であるHDSの多孔質体の熱伝導率も温度に依存していると考えられ，先に示した５%*1,4度の熱伝導率の変動は温度依存'lvl畠によるものと想定される。
しかし本報では，圧力ポテンシャルの胤度補正は行わなかった。HDSセンサーの温度依ｲF性に対する袖llfは今後の諜迦である。
逆解析法により推定したレンガの水分特性曲線をサイクロメータ一法により測定した仙と共にIxI-３に示す。レンガが湿潤である場介(I">-１００m)は，逆解析とサイクロメーター法による水（のʼ一』
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②｛』』）

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０ . １ １ １ ０ １ ０ ０ １ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０
PressurepotentialV(-m)
M­３ﾚﾝｶに対する体械含水率圧力ﾎﾃﾝｼﾐ'ルの関係｡凡例II!の「Fitted」は.ｻｲｸﾛﾒｰﾀｰ法と飽和時におけるデータに式（２）を?'iてはめた。「TrllPsi」は熱屯対式サイクロメーターを，また「WP,1｣は冷却鏡式サイクロメーターを使って測定したifﾉ]ポテンシャルである。
(Fig.３．RClationshipbetwccnvolumetl-icwalcl-contentandprcssurepotentialf()I-bricks."Fitted"indi(Jatcsthat
dataobtaincdwilhPsychrometryandaIsaturationwc1℃fit[edtoEq.２.''TruPsi''and"WI)4"indicatep,･essurepotell(ialmcasuredwithalhcrmocollpleps]･(yhr()mel-andacooled-mirr()rpsyhr･omctcr，respecｕ,｡eIv.)­ ４ ６ ­

分特性曲線は比較的良好な一致を見た。しかし,u/<-１００mの乾燥した領域になると逆解析による体積含水率の推定値はサイクロメーター法による測定値を過大評価した。境界となった圧力ポテ
ンシャルの仙は,Hydrus̲lDへの入ﾉJ1''iとして与えた圧力ポテンシャルの測定範D11(u/>-60m)とほぼ一致していることから，逆解析による推定は測定範囲内に対してのみ有効であると考えられる。さらに，通常I"<３１０mの圧力ポテンシャルで保持されている水分は，液体ではなく水蒸気体のみで移動すると考えられている(Bradyl990)｡Hydrus-lDは液状水のみの移動を考慮しているので，例えば,u/=-３１０m付近までのデータが入力ﾛj-能であっても，液体と水蒸気体とでの水分移動が起きていると考えられる乾燥領域における推定精度の低下は避けられないと考えられる。
図­４には壌上に対する水理特性lll線を示す。従来法である吸引法と遠心法による測定値と逆解析法による結果は,u/>-５mでは良好に一致した。しかし，低圧ﾉJポテンシャル領域では逆解析法は従来法に比較して体積含水率を過小評価した。壌土に対してもテンシオメーターで測定したO>U/>-５mの範l並|の圧力ポテンシャルをもとに逆解析を行ったので，レンガの場合とInl様に測定範朋に対してのみｲj効な値を推定すると考えられた。
0.6（③ｌ〔との厚」）の←この》屋○○」の一
国三ｇ
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三○ン

0.5

0.4
0.3

0.2
0.1

００．
１

１１０１００1０００

Pressurepotential-IIJ(m)|災'一,1｣Xl〈に対する体ｲi'i含水率脈ﾉJポテンシャルの|刈係。Fittedは，従来法によるデータに火(2)を当てはめた。
(Fig.４.Relati()11shipbetwccnvolumcIricwalcrcontentandpressurepo1entialforaloamysoil.'IFitted'!indicates
thatdataobtaillcdwithpsychromclryandalsaturationwerefittedt()Eq.２.)

逆解析法により椛定した飽和含水率と飽和透水係数を従来法で測定した値と比較した結果を表-１に表す-．飽和含水率は，レンガと壌土のどちらについても従来法と逆解析法とによる値は良好に一致した。飽ｷⅡ透水係数については，壌土に対しては同一のどちらの方法も１０６オーダーでの一致が見られたが，レンガについては従来法のほうがｌオーダ­大きい値を示した。レンガの透水係数は，３ ３ 4.5cmの直方体のレンガ試料を切り出して測定したため非常にばらつきが大きかった­ ４ ７ ­

(標準伽差＝6.44 １０-5ms!)。肉眼でも試料に亀裂や孔隙が観察されたことから,このようなﾉくきな | 川 隙 を 通 って 水 分 が 選 択 的 に 流 れ た た め に 従 来 法 で の 飽 ｲ l l 透 水 係 散 が 火 き く な っ た と 考 え ら れ る 。
表­１逆解析法と従来法とによる飽ｲll含水:#《．飽ｲll通水係散,Jt(2)の係数の比!|"(Tal)lel.Comparis()11()fsilllll･fllL､(１w(IIcrc()I11cI1(s.satural(､(１hy(11･al'licc()nductivities.alld[itlillg
parametersinEq.２de((､I･mincdwithanim･erscpr()(､edurcandc()nventionalmeth()ds.)

ʼ

BrickL()amvsoil

C()nventional

InverseC()IIventional

Inverse

0.348

0.345

0.534

0.576

5.73 １０

１.０３ 10，'

8.0 １０'２．３１１０-(Q(m-!)inEq２

0.0862

1.585

3.779

2.854

ninEq.２

l.351

1.179

1.439

1.471

Saturatedwatercontent
8､(m3m-3)
SaturatedhvdraulicconductivitvKg(ms!)

5．おわりにレンガを飽ｲII状態から徐々に屹燥させていく過秘での撫発il!:と蕪発mから２cm１，.ﾉﾉにおける11i
ノJポテンシャルを経時的に測定し、このil!ll定値をもとに逆解析法を使ってレンガの水瑚特'|ｿkを樅たした。飽和含水率は，逆解析法による推定値と従来法とではほとんどlil･の値となった。飽和透水係数に対しても従来法と比鮫して逆解析法のほうが幾分小さめの１１Aを推定したが,1オーダーを超えるような大きな違いではなかった。体枝含水率圧ﾉjポテンシャルの関係は，実測圧力ポテンシ
ャルより低い領域では，レンガに対しては体積含水率を過人i評｛illiし，壌'二に対しては過小評ｲilliした。
しかし，実測した圧力ポテンシャルの範|川内では従来法と逆解析法とは良好な一致を見た。したがって，逆解析法によるレンガの水f'l!特性の推定は．特に飽fll含水率，飽fll透水係数と体積含水率­
１fﾉJポテンシャルの関係を・度に碓定することがﾛI能なことから,Xi11|｣した圧ﾉJポテンシャルの範|川内では有効なﾉj法と考えられる。

謝 辞
サイクロメーターによるllﾐﾉJポテンシャルの測定には，鈴水曜i-氏（汁下人学)と滝野沢聡r･氏(火』j(些術人学大学院)の協ﾉJを得た。また，壌ｌの物剛性il!ll定には熊芥芙番氏(君手大学)の脇ﾉ」をｲ{｝た。岩手大学農学部教授朧腓鬼LL博士には熱電対式サイクロメーターTruPsiを貸'j-していただいた。この研究の一部は，科'γ管{iﾙ究費補助金基盤研究B(2)(!深迦悉り-:11558009,代衣：イｉ崎武志)および科学研究費補助金雌盤研究C(２)(課題番号:11650605,代表：石崎武志)の袖助を受けて行われた。深謝いたします。
(２００１.１０.２２受HM)
­４８

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I.HydraulicProperties

KosukeNoborio*・HirokoSasaki*.andTakeshilshizaki***FacultyofAgriculture,IwateUniversit]-.3-18-8[eda.Morioka-shi,IwateO２0-8550,Japan**Toky()Nati()I1alResearchlnstituteofCulturalProperties,13-27UenoPark,Taito-ku,TokyollO-8713,Japan

Weatheringanddegradingculturalpr()perties.sLIchastemplesatAyutayaRemainsIn
Thailand,madefr()mbrickshavebc(nagreatc()11cernintermsoﬂ()()sing()urculturalheritage.
Useofsimulati()nmodelstoquantilativel]・im'estigateweatheringpr()cessesinvoIvedinwatera n d s a l t s m o v e m e n t i n b r i c k s w o u l d b e v c r, ･ e f f e c t i v e . W e e v a l u a t e d a n i n v e r s e p r o c e d u r e t ( )estimatehydraulicpropertiesofabrickusinga()ne-dimensionalﬁniteelementmodel,
H y d r u s I D . T h e b r i c k w a s ﬁ r s t s a t u r a t e d w i t h d i s t i l l e d w a t e r. W a t e r n a t u r a l l y e v a p o r a t e df r o m o n e s i d e o f t h e b r i c k , a n d c h a n g e s i n m a s s o f t h e b r i c k w a s r e c o r d e d e v e r y a n h o u r. A
heatdissipationpressurepotentialsensorwasimbeddedat２cmbelowtheevaporationsurface,a n d c h a n g e s i n p r e s s u r e p o t e n t i a l w e r e r e c o r d e d e v e r y h o u r ・ Te m p o r a l c h a n g e s i n m a s s a n d
DressureDotentialwereusedforinputdatat()III-drLIs-lD.Inverselvestimatedvaluesofsatur a t e d w ate r conte ntand s atur ate dhy dr a u l ic c ( ) l l du c t ivit y f o r t hebr ic k a g r eedwel l wit ht ho semeasuredwithconventionalmeth()ds.Thcrelati()nshipbetweenv()lumetricwalercolltentand
pressurepotentialestimatedwiththeim･erseprocedureals()agreedwellwiththatbypsychr()metrvupt()thepressurepotentialwherelhemeasurementwasterminated.Theinverse
pr()cedurewouldbeveryeﬀectivel()simultane()LIslyestimatesaturatedwaterc()ntent,saturatedhydraulicC()nduCtivity.andvolumetricwater(F()ntentvs.pressurepotential.

­５(）­