第８ 講座

チェック1

データと確率

データの活用(その階級の度数)
・相対度数…
(度数の合計)(階級値)*(度数)の合計
・平均値…
(度数の合計)1 右の表は，あるクラスの生徒40人の階級（点）度数（人）相対度数

テストの得点の度数分布表と，相対度以上数の分布表である。ア〜エにあてはま
8=0.2」
40のようにわり切れる値でも，「0.20」のように他の値と桁数をそろえて表す場合が多い。

四分位数と箱ひげ図

・四分位数…データを小さい順に並べたとき，そのデータを4等分したときの3つの区切りの値のこと。

ア70 〜 80

ウ

0.30

エ

0.15

880 〜 90

90 〜10040

計

イ

0.20
1.00

ア〔〕 イ〔〕ウ〔〕 エ〔〕

2 次のデータは，ある中学校の女子生徒13人の握力の記録をまとめたものである。このデータについて，表にあてはまる数を答え，小,/大最小値

最大値

第1四分位数

41060 〜 70る数を求めなさい。

※データに関する値を扱うときは，「

チェック2未満50 〜 60

箱ひげ図をかきなさい。
24162031139352923162528

38 (kg)

第3四分位数

第2四分位数(中央値)

・箱ひげ図…「四分位数」
「最小値」
「最大値」
を用いて，データの散らばりのようすを最小値

第1四分位数

第2四分位数

第3四分位数

0102030

最大値表した図。
03

5810 11(kg)15 16 18 20（点）第 1 四分位数 第 3 四分位数
最大値
第 2 四分位数
最小値

チェック3
確率…

確率

(そのことがらの起こる場合の数)(起こりうるすべての場合の数)

ことがら A が起こる確率をpとすると， A40（kg）

3 1から50までの整数を1つずつ書いた50枚のカードがある。その中から1枚のカードをひくとき，次の確率を求めなさい。
⑴

10以下の整数のカードをひく確率が起こらない確率は，1-p で求められる。

⑵⑶

7の倍数のカードをひく確率7で割り切れない整数のカードをひく確率─ 34 ─

〔〕

〔〕

〔〕

練習問題
1 データの活用

階級（分） 階級値（分）度数（人）（階級値）*（度数）右の表は，ある中学校の生徒50人の通学時間をまとめたものである。次の問いに答えなさい。
⑴⑶

右の図は，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの4つの中学校で，それぞれ生徒100人のソフトボール投げの記録を調べ，箱ひげ図に表したものである。このとき，次のア〜エにあてはまる中学校をそれぞれ答えなさい。
ア

記録が10m未満の生徒がいない。

イ

記録が40m以上の生徒がいない。

ウ

記録が30m以上の生徒が少なくとも50人いる。

エ記録が30m以上40m未満の生徒が25人未満である。

3 コインと確率⑵⑶⑷178.5〕

21 〜 2824.58196.0〕

計14 〜 2128 〜 35

17.5

280.0

1631.563.0

250742.0ABC
D

ア〔

⑴

17最頻値を求めなさい。

2 四分位数と箱ひげ図

24.5

710.5

中央値はどの階級にふくまれていますか。

〔

3.57 〜 14〕〔未満0〜 7平均値を求めなさい。
〔⑵

以上010〕 イ〔2030〕 ウ〔

1枚のコインを続けて3回投げるとき，次の問いに答えなさい。

4050（m）

〕 エ〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

1回目から3回目の表裏の出方は全部で何通りありますか。
3回とも表が出る確率を求めなさい。

1回は表，2回は裏が出る確率を求めなさい。

少なくとも1回は裏が出る確率を求めなさい。

4 標本調査ある工場で製造された製品Ａの中から80個を無作為にコーチ抽出して，品質検査をしたところ，そのうちの2個が不良品であっ標本調査の解き方た。この工場で製造された製品Ａ2000個の中には，およそ何個の不下の図で，標本における黒石の割良品がふくまれていると推定できますか。

合と，母集団における黒石の割合は同じであると推定する。

〔〕
─ 35 ─

標本
全部で30個母集団全部でx個

黒石10個

黒石120個30：10=x：120

STEP 問 題
1 次の⑴〜⑷にあてはまるヒストグラムをア〜エからすべて選び，記号で答えなさい。
⑴

最大値がもっとも小さいものはどれですか。

⑵

10以上15未満の階級の度数が全体の25％であるものはどれですか。

⑶

平均値がもっとも大きいものはどれですか。

⑷

中央値がふくまれる階級の階級値と，最頻値が同じになるものはどれですか。

ア 15

イ 15

ウ 15

エ 151010101055550

5 10 15 20 25 3000

5 10 15 20 25 30⑴〔05 10 15 20 25 30〕 ⑵〔〕 ⑶〔5 10 15 20 25 30〕 ⑷〔〕2 右の図は，Ａ市の住民とＢ市の住民の年齢を調べ，箱ひげ図に表したものである。次のア〜エについて， A
この箱ひげ図から読みとれることとして正しいものには〇，正しくないものには*で答えなさい。なお， B0

どちらの市も住民の人数は奇数であるとする。

1020304050607080

ア

四分位数はすべてＡ市の方が大きい。

イ

Ｂ市の住民の半数以上は40歳未満である。

ウ

Ａ市よりもＢ市の方が範囲も四分位範囲も大きい。

エ

Ａ市における40歳以上の住民の割合は，Ｂ市における40歳以上の住民の割合よりも大きい。
ア〔〕 イ〔〕 ウ〔〕 エ〔90100（歳）〕

3 次の問いに答えなさい。
⑴⑵⑶

大小2つのさいころを同時に1回投げるとき，出る目の積が4以下になる確率を求めなさい。
〔〕

〔〕

〔〕

ＡさんとＢさんがじゃんけんを1回するとき，Ｂさんが勝つ確率を求めなさい。

5本のうち，2本のあたりが入っているくじがある。このくじを同時に2本ひくとき，少なくとも1本はあたる確率を求めなさい。

⑷

袋Ａには赤玉2個と白玉2個，袋Ｂには赤玉3個と白玉1個が入っている。袋Ａから玉を1個，袋Ｂから玉を1個取り出すとき，異なる色の玉が取り出される確率を求めなさい。
〔
─ 36 ─〕STEP UP 問 題
1 次の問いに答えなさい。
⑴

右の図のように，円周を8等分する点Ａ〜Ｈをとるとき，そのうち3点を結んででABきる直角三角形の個数を求めなさい。ただし，合同な三角形であっても，頂点が異なHCれば，別のものとして数えることにする。

GD

〔FE〕

1個のさいころを2回投げて，1回目に出た目をx座標，2回目に出た目をy座標とする点を考える。こ⑵の点と原点との距離が，6以上になる確率を求めなさい。
〔⑶〕

右の図のように，20段以上の階段がある。スタート地点にいるＡさんがさ10段目

いころを投げて，出た目が奇数ならば出た目の2倍の段数を上り，出た目が偶数ならば出た目の段数だけ上る。さいころを2回投げるとき，Ａさんがちょうど10段目に到着する確率を求めなさい。

Ａさん
スタート

〔

4段目
3段目
2段目
1段目〕

2 あきこ，かずや，さなえ，たけしの4人が1つのベンチに座るとき，次の確率を求めなさい。
⑴

あきこが左端になる確率⑵〔

さなえとたけしがとなり合わない確率〕〔〕

3 右の図のように，円周が6点Ａ〜Ｆによって，6つの区間に分かれている。点Ｐは，P

大小2つのさいころを同時に投げて，出た目の和に等しい区間の数だけＡを出発点としBAFて円周上を矢印の方向に進む。(例えば，出た目の和が2のとき，ＰはＡから2区間進んCでＣに止まる。)このとき，次の確率を求めなさい。
⑴

ＰがＡに止まる確率

⑵

〔〕

DE

ＰがＥに止まらない確率〔〕

4 次の問いに答えなさい。
⑴

ある数aを18でわり，商の小数第1位を四捨五入すると4になるという。このようなaのうちで，もっとも小さい数を求めなさい。

⑵

〔〕

〔〕

ある数aの小数第2位を四捨五入して近似値 2.7 を得たとき，誤差の絶対値は大きくてもどのくらいと考えられるか答えなさい。

─ 37 ─