計測自動制御学会東北支部 第 245 回研究集会（2008.10.24）
資料番号 245-21

むだ時間を含む遠隔制御に関する研究
Study on Telecontrol with Time Delay.
○吉澤慶則*, 渡部慶二*, 村松鋭一*, 有我祐一*, 遠藤茂**○ Yoshinori Yoshizawa*, Keiji Watanabe*, Eichi Muramatsu*, Yuichi Ariga*, Shigeru Endo***山形大学大学院理工学研究科, **山形大学工学部*Yamagata University **Yamagata University
キーワード：スミス法（Smith Method）, むだ時間（Time Delay）, 遠隔操作（Teleoperation）,内部モデル制御（Internal Model Control）
連絡先：〒992-0037 米沢市城南 4-3-16 山形大学 工学部 応用生命システム工学科 渡部研究室
吉澤慶則, E-mail：hanger1220@msn.com
1. はじめになシステム G ( s)e − sL に対し、Fig.1 のような制近年、災害現場でのレスキューロボットや医御を行うのがスミス法である。 Gc(s) は安定化療現場での外科手術ロボットなどで遠隔操作シ補償器であり、その周りの局所フィードバックステムが注目されている。しかし遠隔操作シス

要素 G ( s) − G ( s)e − sL はむだ時間補償要素であ

テムは通信時間の遅れなどのむだ時間が生じるる。 Fig.1 の系はブロック線図の等価変換で可能性がある。このむだ時間がフィードバック

Fig.2 の系となる。実際には Fig.1 ではなくループ内にあると制御入力の効果がすぐ出力にFig.2 の系を構成する。

現れないため制御入力の修正に必要な情報が十分得られず、また、過去の操作の結果が繰り返

Fig.2 の系の目標入力 r から制御出力 y までの伝達関数はし影響する場合は過去の制御入力の効果を正確

y(s)Gc( s )G ( s ) − sL
=er ( s) 1 + Gc ( s)G ( s)に評価できず、目標入力への追従特性、外乱除(1)去特性の劣化や、安定性が損なわれてしまう。
このような入力にむだ時間がある場合の制御法である。特性方程式の一つにスミス法がある。スミス法は、むだ時
1 + Gc ( s)G ( s ) = 0間制御に関する諸特性が内蔵されており、むだ時間系の基本的な制御である。

(2)

本稿ではスミス法を用いてむだ時間を含む遠にはむだ時間 e − sL が含まれないので、むだ時間隔操作システムを構築し、また追従動作の実現のない G (s) に対する設計法がそのまま適用でや外乱についての補償を行う。

きる1)。
この式(2) から等価制御系の構成を Fig.3 に示す。むだ時間を制御系の外に追い出し、むだ2. スミス法と内部モデル制御時間を除いた１次遅れの制御対象 G (s ) をコン

2.1. スミス法

トローラ Gc(s) でフィードバック制御してい入力あるいは出力にむだ時間をもつ漸近安定るものと等価となっている。

次に例を挙げてスミス法を説明する。Fig.4の場合と Fig.2 の場合を考える。どちらの場合も
GC = 1 , L = 1 , d = 0 とし、また G (s ) はG(s) =120
s + 160 s
2(3)とする。Fig.2の場合ステップ応答（点線）とFig.4の場合のステップ応答（破線）とむだ時間をもFig.2 Actual System of Smith Method

たない場合（ L = 0 ）のステップ応答（実線）をFig.5に示す。Fig.5より、スミス法はむだ時間を考慮した制御をしていることがわかる。
2.2

内部モデル制御（ Internal Model Control,IMC）

内部モデルの出力を積極的に利用する制御方
法を内部モデル制御という。内部モデルが制御

Fig.3 Equivalent Transformed System

対象と一致すれば、両者の出力を相殺させて所望の伝達特性を持たせてしまおう、というのが基本的な発想である。IMC制御の構造は Fig.6 のようなブロック線図で表される。
IMC制御とスミス法はどちらも出力をモデルで予測し、その予測値をフィードバックに用いている。Fig.2 のスミス法は Fig.7 と等価変換できる。Fig.7 はIMC制御と同じように内部にモデルを持ち、IMC構造になっていることがわかる2)。

Fig.4 System with Time Delay

Fig.1 Smith Method

Fig.5 Step Responceであり、外乱補償器 M (s) の影響を受けない。
一方、外乱 d から出力 y までの伝達関数はy ( s)G ( s )e− sL=d ( s) 1 + Gc( s)G ( s)+Gc( s)G ( s)e− sL{G ( s) − M ( s )G ( s)e − sL }1 + Gc( s)G ( s)(6)

Fig.6 Internal Model Controlとなる。{G ( s) − G ( s )e − sL } の部分に外乱補償器
M (s ) が入り{G( s) − M ( s )G ( s)e − sL } = {1 − M ( s)e − sL }G( s )(7)となる。これより過渡応答を任意に調整することができる。
3.2. 外乱補償器の設計

制御対象 G (s ) がFig.7 Smith Method of Internal Model Typenbii =1 s + a i

G(s) = ∑3. 外乱補償
3.1. 外乱補償器

スミス法は目標入力に対してよい応答を与えることができるが、応答式 y (s ) が(8)で与えられたとする。ただし、 ai は相異なる正の実数で、 bi ≠ 0 である。外乱補償器を
βii =1 s +αin

M ( s) =β0 + ∑Gc( s )G ( s)y ( s) =r ( s)e − sL
1 + Gc( s )G ( s)+[1 − Gc( s){G ( s) − G ( s )e − sL }]G ( s)e − sL d ( s )1 + Gc ( s){G ( s) − G ( s )e − sL }

(4)

(9)

とおく。αi を、 a j ( j = 1, L , n) 以外の任意の正の実数に選び、βi (i = 1, L, n)nβi−a Lβ0 + ∑= e j ( j = 1, L , n)i =1 αi − a jとなり、G (s ) が制御されない場合、外乱に対する過渡応答は必ずしもよくない。特に、制御対nββ0 + ∑ i = 1i =1 αi

象が虚軸の近くに極をもっていると外乱の影(10)(11)

響が長時間出力に残る。そこで入出力伝達特性を満たすように決める。式(10),(11) をまとめるを変えずに、外乱に対する過渡特性を改善するとために、Fig.8 の系を考える。この M (s) は外乱に対する過渡特性を改善するための補償器である。目標入力 r から出力 y までの伝達関数は− sLy ( s ) Gc( s )G ( s)e=r ( s) 1 + Gc( s )G ( s)

(5)

1

1 α − a1111
 α −a1n11α11 αn − a1  β0   e − a1L  β  1   1  =  −a L L   n 
αn − a n    e1  βn   1 Lαn L(12)が得られる。式(12) を満たすβi を求め外乱補償器 M ( s ) を構成する。

Fig.8 Disturbance Compensation Type Smith

Fig.10 Block Diagram

Method4. 遠隔操作システム

制御対象の全体の構成を Fig.9 に示す。本システムは、操作者が操作を行う台車（マスター）、遠隔操作される台車（スレーブ）、制御用パソコンで構成されており、操作者がマスターを操作することで、スレーブが追従動作するシステムとなっている。
Fig.11 PID Controller

6. シミュレーション

マスター、スレーブの伝達関数は次のように表されるとする。

Fig.9 Teleoperation System

5. 制御系

本システムのブロック線図を Fig.10 に示す。
この中で制御系は PID 制御器と外乱補償器との 2 つの要素によって構成されており、 Gm( s)Gm( s) =120s + 160 s(13)

Gs ( s ) =120s + 160 s

(14)

22

制御系設計として PID 制御器は Kp = 34 ,TI = 0.5 , TD = 2 とし、外乱補償器はM ( s ) = 1.35 −0.245
s + 0 .7

(15)

はマスターの制御対象、Gs(s) はスレーブの制とする。また、外乱はステップ外乱とし、時間御対象、 M ( s ) は外乱補償器を表す。なお PID

遅れは L = 0.5 [sec] (マスターからスレーブへ制御器は Fig.11 のように構成した 3)。

の送信は 0.25 [sec] )としてシミュレーションを7. おわりに行った。 Fig.12(a) にはマスターの時間応答（点本稿では、スミス法を用いて遠隔操作システ線）、スミス法のみのスレーブの時間応答（実ムの制御に適用した。また外乱補償器を設計し線）、外乱補償器を設計した場合のスレーブのシミュレーションで検証した結果、外乱を抑え時間応答（破線）を示す。そして Fig.12(b) にこむことができた。

はスミス法のみのスレーブの外乱応答（実線）

しかし G (s) が不安定な場合、不安定な不可制と、外乱補償器を設計した場合のスレーブの外御成分があり、どのような小さな外乱があって乱応答（破線）をそれぞれ示す。

も出力は発散してしまう。そのためスミス法でこれより、スミス法のみでは長時間外乱の影響がみられるが、外乱補償器を用いることで外は制御対象を漸近安定なものに限定しているので注意が必要である。

乱の影響を抑えることができている。また、ス

今後は制御対象とそのモデルのパラメータレーブがマスターの追従動作をしていることやむだ時間のミスマッチが存在する場合のロが分かる。

バスト安定化制御、また実験装置を完成させ実証実験を行う予定である。

参考文献

1) 渡部慶二: むだ時間システムの制御, コロナ社, (1993)

2) 阿部直人, 児島晃: むだ時間・分布定数系の制御, コロナ社, (2007)3) 須田信英: PID 制御, 朝倉書店, (1997)(a) Time Response(b) Response to Disturbance (Slave)Fig.12 Simulation Result