広島工業大学紀要研究編
第 58 巻（2024）57-62

論文

回転音場を形成する超音波振動系の設計に関する研究―ねじり・たわみ複合振動子で駆動する振動系の設計―
里信

純＊・高橋周平＊＊・越智堅敦＊＊＊（令和 5 年11月23日受付）

Design of an ultrasonic vibration system for generating rotating sound field—Design with torsional-flexural composite transducers—
Jun SATONOBU, Syuhei TAKAHASHI and Kento OCHI
（Received November 23, 2023）

Abstract
Rotating sound field excited by flexural vibration disk is used for some high-power ultrasonicapplications. To produce the traveling wave in the disk as the sound source, two standing waves
excited both spatially and temporally orthogonal to each other should be superimposed in the disk.
This paper presents a design of the system driven with torsional-flexural composite Langevintransducers and an advantage of the system with four transducers for traveling wave excitation.
Key Words: sound filed, traveling wave, torsional vibration, flexural vibration, composite transducer,
ultrasonic vibration

円盤底面に取り付ける構成に比べ、

１ ．緒言（1）振動子を取り付けることによる円盤放射面の振動分空中に回転する放射音場（回転音場）を形成するための布変化（理想的な円盤振動モードとの差）が小さい。

音源として、周方向に進行する弾性振動を励振する円盤状（2）軽量化や円盤両面の使用が可能であるなどの利便性における優位性がある。

振動体が必要であり、この弾性振動の進行波の励振には、空間的、時間的位相が互いにπ/ 2 異なる ２ つの定在波をなどの利点があるが、高出力化を目指すにあたり、円盤上に重ね合わせる必要がある。一般的にはそれぞれの（3）ねじり、たわみ振動系で周波数特性に差が生じ、円定在波の励振にはそれぞれ独立した振動子が必要となるた

盤進行波の励振において最適駆動条件の検討が必要

め、進行波の励振には通常 ２ 本以上の振動子が必要となとなる。

（1）
（2）

る

（4）高出力化に対応するために複数の振動子を使用した。

場合には円盤振動分布が変化する可能性がある。

筆者らは円盤の外周部から中心に向って同一平面内にねじり・たわみ複合振動子を配置し、モーメント・剪断力をなどの問題点が残っている。

発生することで １ 本の振動子で円盤たわみ進行波を励振す

本論文では複数のねじり・たわみ複合振動子を用いて円（3）（4）

。

盤を駆動する振動系の構成によって、これらの問題を解決

複合振動子を用いる構成においては、従来の縦振動子をする方法について Comsol Multiphysics を用いて理論的にる構成を提案し、試作機における動作を確認している＊

広島工業大学工学部知能機械工学科
広島工業大学機械システム工学専攻（現、ベイシス株式会社）＊＊＊
広島工業大学機械システム工学専攻＊＊― 57 ―

里信純・高橋周平・越智堅敦

検討した結果を報告する。特に複合振動子 ４ 本を対称位置

この構成におけるねじり振動系とたわみ振動系は、円盤に配置する構成を用いれば（3）（4）の問題を同時に解決でき上の空間的位相はπ/ 2 異なるが、本質的には縮退モードる可能性があることを示す。

ではない異なる ２ 種類の振動を励振する振動系であるため、 ２ つの振動系の共振周波数を正確に一致させることが２ ．振動系の構成と設計難しい。このことは ２ つの振動系を同じ周波数で駆動する

図 １ にねじり・たわみ複合振動子を駆動源として円盤に必要がある進行波の励振時において問題となる。また高出

たわみ振動を励振する構成例を示す。振動系の設計は円盤力化のために振動子数を増加させた時の円盤振動分布に与と振動子の共振周波数（設計周波数）が一致するように個える影響も懸念される。

別に設計することで振動的なマッチングをとり、最終的に本研究では、図 ３ に示すような ４ 本の複合振動子を使用

は両者を接合した全体システムの共振周波数を駆動周波数する構成を具体的な設計例とともに示し、これらの問題に（振動子への印加電圧の周波数）とする。このとき理想的対する優位性を理論的に示す。図 １ に示すシステムではねには、系全体の共振周波数は振動子、円盤の各共振周波数

じり／たわみ振動系のいずれを駆動するかで ２ つの振動系数と一致し、系全体の振動分布は振動子、円盤の固有振動が存在するため、それぞれを以後システム １ ／システム ２モードを組み合わせたものと一致する。ねじり振動とたわと呼ぶことにする。また図 ３ に示すシステムでは、ある振み振動は共振周波数を接近させる寸法設計が可能なため ２動子を基準に反時計回りに振動子 １ 、 ２ 、 ３ 、 ４ としたつの振動系が同じ共振周波数を持つ複合振動子とすること時、振動子 １ 、 ３ をねじり、振動子 ２ 、 ４ をたわみで駆動が可能である。円盤側面に振動子を配置しねじり振動系をする振動系と、振動子 １ 、 ３ をたわみ、振動子 ２ 、 ４ をね駆動することで図 ２（a）に示すような振動子位置を振動のじりで駆動する振動系が存在するため、以後それぞれをシ節とする軸方向たわみ振動モード（面外たわみ振動）の定ステム A、システム B と呼ぶことにする。

在波が励振される。また同様にたわみ振動系を駆動すれば、図 ２（b）に示すような振動子位置が振動の腹となるたわみ振動の定在波が励振される。ねじり／たわみ振動子それぞれで駆動される円盤のたわみ振動は空間的にπ/ 2 位相が異なるものとなるため、 ２ つの振動系の時間的位相差をπ/ 2 とすることで円盤にたわみ進行波を励振することができる。また円盤中心部は振動変位が小さいためこの位

図３

複合振動子を ４ 本取り付けた構成例

置で振動系を固定することが可能である。

３ ．振動系の共振周波数設計
振動系の設計は複合振動子と円盤の共振周波数を合わせてマッチングをとるよう以下の手順で行う。
（1）ね じり １ 次、たわみ １ 次の共振周波数（設計周波数）が一致するように振動子ブロックの高さを決定
図１する。

複合振動子を用いる構成例（2）設計周波数が奇数次の円盤たわみ振動（面外振動）の共振周波数に一致する円盤径、厚さを決定する。
（3）振動子と円盤を組み合わせた振動系とし、共振周波数、固有振動モード等を確認する。
４ 本の振動子を対称に配置するためには、円盤たわみ振動を奇数次とする必要がある。図 ４ に振動子、円盤それぞれの設計チャートを示す。表 １ には変化させる振動子ブ
ロックの高さ、円盤の厚み、外径以外のパラメータを示す。振動子は表に示す圧電素子 ２ 枚を、分極方向を互い違（a）ねじり駆動（システム １ ）
図２（b）たわみ駆動（システム ２ ）ねじり／たわみ振動系を駆動した時の振動の様子

いに配置して構成する。設計点では複合振動子のブロック
高さは15.5mm で、ねじり／たわみそれぞれ28261Hz／28246Hz となり、円盤厚さは16.2mm で ２ つの縮退モード― 58 ―

回転音場を形成する超音波振動系の設計に関する研究

共に28253Hz であった。

表１振動系の設計パラメータ

図 ５ に振動系全体の固有振動モードと共振周波数を示振動子のパラメータ

す。設計時、複合振動子におけるねじり振動とたわみ振動

ブロック外径／材質

30mm／A2014

ボルト外径／材質

15mm／SUS304

圧電素子外径／内径／厚さ

30／15／ 4 mm（ 1 枚分）の共振周波数差は15Hz 程度であったが、複合振動子 １ 本を円盤に取り付けたシステムではこの差が147Hz と大きく円盤のパラメータなっている。この振動子と円盤を結合させることによって材質生じる共振周波数の差は、 ２ つの振動モードが本質的に異なるものであり計算なしに予測することは困難である。

SUS304複合振動子 ４ 本の構成におけるシステム A とシステム

一方で振動子 ４ 本のシステムにおいても円盤たわみ振動

B の共振周波数の一致をさらに圧電－振動連成解析でも示分布が空間的にπ/ 2 位相が異なる固有振動モードが現れす。図 ６ はシステム １ ／システム ２ の振動速度の周波数特るが、共振周波数の差はほぼ生じない。これは ２ つの振動性である。計算位置はそれぞれの振動系において円盤振動モードが振動系を回転させることにより重なる縮退モードが最大となることが予想される位置（ねじり振動系はπであることによるが、この共振周波数の一致は進行波の励/ 2 、たわみ振動系は 0 の位置の外周部）とした。いずれ振には有利である。つまり理論上はこの一致する共振周波も固有振動解析で計算される共振周波数付近にピークが見数でシステム A として駆動すれば図 ５（c）で示す振動が、られ147Hz 程度の差がある。

システム B として駆動すれば図 ５（d）で示す振動に極めて類似した分布が期待できるため、この ２ つを時間的にπ/ 2 位相が異なる電圧で励振すれば、円盤に進行波が励振できることになる。振動子数については ２ 本、 ３ 本での構成も考えられるがこのような優位性があるのは ４ 本構成の（a）28277Hz（b）28424Hz（c）28552Hz（d）28552Hz

みである。

図５

固有振動モードの計算例と共振周波数（a） 複合振動子（a）システム １（b） 円盤
図４振動系の設計チャート（b）システム ２
図６― 59 ―振動速度の周波数特性（振動子 １ 本）里信純・高橋周平・越智堅敦

図 ７ は振動子 ４ 本のシステムにおける振動速度の周波数

固有振動モードにおける振動分布のコンター図を示す。

特性である。同様に固有振動解析で計算される共振周波数にピークが現れ、 ２ つの振動系で計算結果は完全に一致するため、進行波の最適駆動条件はどの周波数においても同一の電圧振幅で時間位相差π/ 2 となる。よって理想的には ４ 本の複合振動子を対称に配置する構成により先の（ 3 ）の問題点は解決できることになる。
（a）定在波（b）進行波
図８（a）システム A

基準振動のコンター図

図 ９ は共振周波数付近で駆動したときの各システムにおける円盤部振動分布のコンター図の例である。これらの計算結果を用いて振動類似度を計算するが、空間的にπ/ 2位相が異なる場合は基準振動もπ/ 2 回転したものを使用する。
図１０（a）にシステム １ ／システム ２ における振動類似度の周波数特性の計算例を示す。振動系の共振周波数付近で振動類似度が大きく変化するのは位相が逆転するためで、（b）システム B
図７

ねじり駆動とたわみ駆動で共振周波数が異なるため、この振動速度の周波数特性（振動子 ４ 本）変化が起こる周波数も異なっている。全体的にはねじり駆動の方が振動分布は理想的な固有振動モードに近いことが４ ．円盤振動分布への影響分かる。さらに図１０（b）に振動子 ４ 本のシステム A／シス

次に圧電－振動連成解析の結果を用いて、振動子を取りテム B での計算例を示す。この計算例では ２ つの振動系付けた時に円環上に表れる振動分布変化の定量的評価を行で計算結果はほぼ一致した。振動子 １ 本のシステムに比べう。ここでは、“ 基準となる振動分布と比較する振動分布共振周波数付近の振動類似度の変化は少なく数値的にも良において、対応する位置での差分振動の振幅を振動面全体好であることが確認できる。

で面積分した値 ” を ２ つの振動分布の不一致量と定義す

さらに比較のため振動子 ２ 本を配置する構成についてのる。この値が小さいほど比較振動が基準振動に近いことを計算例を図１１に示す。図１１（a）は振動子 ２ 本を中心に対し意味している。差分振動を用いることで、 ２ つの振動の位て対称位置に配置し、両方共にねじり駆動／たわみ駆動し相差まで含めた差を評価することが可能となり、例えば振て定在波を励振する。そのためねじり駆動とたわみ駆動で幅が同じ逆相の振動や位相が位置の関数となる進行波など共振周波数に差が生じるため図１０（a）と似た変化となってでも振動分布の差を定量化できる。さらに、“ 基準となるいる。図１１（b）は振動子 ２ 本を直交配置し、それぞれねじ振動分布における各位置での振動の自己相関を振動面全体り・たわみ／たわみ・ねじりの組合せでそれぞれ定在波をで面積分した値と、基準振動と比較振動の対応する位置で励振するが、この ２ つはシステム A、B と同様な縮退モーの振動の相互相関を振動面全体で面積分した値の比 ” を ２ドの組合せとなるため基本的に周波数特性は同じものとなつの振動分布の一致度と定義する。この場合、振幅、位相る。これらの結果をまとめると、がともに同じ振動では一致度は １ になり、振幅が同じで逆（1）振動子 ２ 本対称配置、振動子 ４ 本、振動子 １ 本、振相の振動は一致度が－ １ となる。これら ２ つの数値を振動動子 ２ 本直交配置の順に円盤振動分布が円盤固有振（5）類似度と呼ぶことにする 。図 ８ に基準とする ５ 次の円盤― 60 ―動モードに類似している。

回転音場を形成する超音波振動系の設計に関する研究（2）振動子 １ 本と振動子 ２ 本対称配置では、 2 つの振動系で共振周波数に差が生じる可能性が高い。となる。振動子 ２ 本対称配置と振動子 ４ 本では振動分布の面ではほとんど差がないが、進行波の励振まで含めて考えると、定在波を重ね合わせる ２ つの系で共振周波数が一致する振動子 ４ 本の構成が有利であるといえる。

（a）システム １ ／システム ２（a）システム １（b）システム A／システム B
図１０

振動類似度の計算例（b）システム ２（c）システム A（a）対称配置（d）システム B
図９共振周波数付近での比較振動のコンター図（b）直交配置
図１１

振動類似度の計算例（振動子 ２ 本）

５ ．進行波励振と回転音場のシミュレーション
次に振動子 ４ 本の構成において、円盤進行波励振および回転音場のシミュレーションを行った結果を示す。図１２は共振周波数付近で ２ つの系の駆動電圧を同じ振幅で位相差±π/ 2 とした時の円盤振動分布のコンター図である。振― 61 ―

里信純・高橋周平・越智堅敦

幅が周方向に一定で同心円状に分布し、位相が径方向に一定で周方向に直線的に変化する進行波の特徴を表すものとなっており、電圧位相をπ変化させると振動位相の周方向変化が逆転するのも進行波の特徴である。理想的な円盤振動モードでの進行波は図 ８（b）の様になるが、振動子を ４本取り付けた状態では円盤振動分布が図 ９（c）（d）の様に（a）電圧位相差π/ 2若干の乱れがあるため進行波での振動振幅も完全に同心円状にはなっていない。この図１２（a）の振動分布と図 ８（b）の基準振動との振動類似度は、不一致量0.07、一致度0.9であった。
図１３（a）（b）は円盤進行波の励振条件で距離10mm の位置での放射音場のシミュレーションを行った結果である。
表 ２ に計算に用いた音響パラメータを示す。理想的には音（b）電圧位相差 -π/ 2

圧振幅は周方向に一定で同心円状に分布すると考えられるが計算結果では複雑な分布となっている（6）。

図１３
表２振動子 ４ 本のシステムでの放射音場の計算例

計算に用いたパラメータ

音響パラメータ
空気の密度

1.20kg/m3

空気の音速343m/s

駆動周波数28550Hz（a）電圧位相差π/ 2

文献（1）里信純ほか，ボルト締めランジュバン型振動子を駆動源とする高トルク進行波型超音波モータ，日本機械学会論文集（C 編），67，657，1235-1240（2001）.
（2）里信純ほか，圧電素子を内部に組込む円環状超音波振動体の検討 , 広島工業大学紀要研究編，45，33-36（2010）.

（b）電圧位相差 -π/ 2
図１２（3）J. Satonobu et. al., Traveling Wave Ultrasonic Motor
Using A Flexural Composite Transducer, Jpn. J.

振動子 ４ 本のシステムでの円盤進行波の計算例

Appl. Phys., Part 1, 42, 5 B, 3007-3011（2003）.
（4）J. Satonobu et. al., Traveling Wave Excitation in a

6 ．結言

Flexural Vibration Ring by Using a Torsional-FlexuralComposite Transducer, IEEE. Trans. Ultrason.

本論文では複数のねじり・たわみ複合振動子を用いて円盤を駆動する振動系の構成において、複合振動子 ４ 本を対Ferroelec. Freq. Contr., 48, 4, 1054-1059（2001）.

称的に配置する構成の振動分布および進行波の励振におけ（5）高橋周平ほか，回転音場を形成する超音波振動系の設る優位性を理論的に示した。回転音場については円盤振動計に関する研究－振動子駆動に伴って生じる振動分布モードの乱れや振動子からの放射の影響を考慮した検討が変化の定量的評価－ , 広島工業大学紀要研究編，56，必要である。さらに試作実験による現象の確認および空中

15-18（2022）.

や水中で物体や流体に回転力を与える応用の検討を行って（6）里信純ほか，円環状振動体により励振される回転音場のシミュレーション , 広島工業大学紀要研究編，54，

いく。

101-105（2020）.

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