Systematic Study of Spectral
Diversity in Gamma-Ray Burst
Prompt Emissions
高宇連博士論文発表会 2020/03/02
埼玉大学大学院理工学研究科
宇宙物理実験研究室
勝倉 大輔

2

目次

1. ガンマ線バースト(GRB)と本研究の目的 (1, 2章)
2. 使用する衛星(検出器)の紹介 (3章)
3. 2種の解析の詳細とその考察① 熱的成分の存在の有無について (4章)
(本公演で発表)② エネルギースペクトルのピーク(𝐸"#$% )の多様性を生む要因 (5章)
(See Katsukura et al. 2020, ApJ, v.889, Number 2)
4. 本研究のまとめ(6章)3目次

1. ガンマ線バースト(GRB)と本研究の目的 (1, 2章)
2. 使用する衛星(検出器)の紹介 (3章)
3. 2種の解析の詳細とその考察① 熱的成分の存在の有無について (4章)
(本公演で発表)② エネルギースペクトルのピーク(𝐸"#$% )の多様性を生む要因 (5章)
(See Katsukura et al. 2020, ApJ, v.889, Number 2)
4. 本研究のまとめ(6章)4

GRBの標準モデル(相対論的火の玉モデル)①• 1968年 アメリカの軍事衛星Velaによって発見• 宇宙論的距離(~Gpc)から数ミリ秒～数分程度の短い間にガンマ線• 宇宙で最も明るい現象 (𝐿~10,) erg/s)

原理③星間物質との相互作用(外部衝撃波)(即時放射の後数日間)

)
ト
波
ッ
-電
線
ェ
(X
ジ
光
残

② シェル同士の衝突(内部衝撃波)①ジェットの発射(光速の99.5%以上)

②

放
即時

X
射(

線
線γ

)

observer

観測される光度曲線
明るさ• 数秒-数百秒間• 激く明るさが変化③※両対数スケール②③

SN
10() ~10)
秒

1日

時間

GRBの標準モデル(相対論的火の玉モデル)②5即時放射クローズアップ(Based on Mészáros & Rees, 2000)

??
?
射

の放
ら
か
球)

(光 放射
⾯
⿊体
l表
l
a
b
e
r
i
F

SN

t)
e
J
(
l
al
b
e
r
1)
Fi
>
(𝜏 ."/

1.超新星爆発→荷電粒子の相対論的ジェット発射
2.~10,3 ergのエネルギーがコンパクトな領域(𝑟~105 cm)に注入・熱的な”火の球”
Ø Jetは熱圧力で加速膨張する”火球”中の円錐と仮定(𝜏."/ > 1)→黒体放射

GRBの標準モデル(相対論的火の玉モデル)②6即時放射クローズアップ(Based on Mészáros & Rees, 2000)

内部衝撃波

SN

射
放
ン
ロ
ト
ロ
ク
ン
シ

00)
1
>
Γ
;
1
<
𝜏
(
/
l
l
"
a
.
b
ﬁre

1.超新星爆発→荷電粒子の相対論的ジェット発射
2.~10,3 ergのエネルギーがコンパクトな領域(𝑟~105 cm)に注入・熱的な”火の球”
Ø Jetは熱圧力で加速膨張する”火球”中の円錐と仮定(𝜏."/ > 1)→黒体放射
3.加速膨張、 Γ > 100かつ𝜏."/ < 1となる
4.先行する遅いシェルが後発の速いシェルに追いつかれ、内部衝撃波が形成
5.内部衝撃波内で(乱流)磁場が発生→シンクロトロン放射

GRBの標準モデル(相対論的火の玉モデル)②7

即時放射クローズアップ(Based on Mészáros & Rees, 2000)

??
?
射

射
放 ン? )
放
の
ら ンプト
ン
か
ロ
内部衝撃波
ト
球) 分の逆コ
ロ
光
( 射成
ク
⾯
ン
l表 ⿊体放lシab(+
Fire体放射⿊SN

FireballØ 光学的深さ 𝜏."/ ~1 で内部衝撃波発生
)
0
0
1
Γ>
;
1
→synchrotron + “熱的”放射があるはず!!
~(𝜏 . " /1.超新星爆発→荷電粒子の相対論的ジェット発射
2.~10,3 ergのエネルギーがコンパクトな領域(𝑟~105 cm)に注入・熱的な”火の球”
Ø Jetは熱圧力で加速膨張する”火球”中の円錐と仮定(𝜏."/ > 1)→黒体放射
3.加速膨張、 Γ > 100かつ𝜏."/ < 1となる
4.先行する遅いシェルが後発の速いシェルに追いつかれ、内部衝撃波が形成
5.内部衝撃波内で(乱流)磁場が発生→シンクロトロン放射8

即時放射スペクトル
𝑬𝒑𝒆𝒂𝒌∝ 𝑬(𝟎.𝟑

𝐸9:;< (keV)∝ 𝑬𝟎.𝟕

1000

Sakamoto et al. 04

100
10
1

Classical GRBs (C-GRBs)
X-Ray rich GRBs (XRRs)
X-Ray Flashes (XRFs)

10(L
10(M
10(,
10(I
2-400keVのフルーエンス: 𝑆)(IJJ %#K (erg cm())• 2種の冪関数が滑らかに繋がるモデル (Band function)で再現
Ø 冪指数はシンクロトロンやInverse Compton (IC)散乱を示唆• 明確な熱的（黒体）放射成分確認できない• keV-MeVの広い範囲に𝐸9:;< が連続的に分布 by HETE-2, Swift衛星→「なぜ3桁の多様性が生まれるのか」は不明

ここまでのまとめ

9lわかっていること
ü GRBは相対論的運動をするコンパクトな領域からの放射(おそらくjetからくる)ü 光度変化の激しい即時放射→べきでゆっくり減光する残光
ü 即時放射スペクトルは基本的に折れ曲がりのある冪型 (Band関数)
ü keV-MeVの広い範囲に𝐸9:;< が分布l本研究で迫るGRBの謎① Fireball modelで予言される「熱的放射」は存在する? しない?
② 𝐸9:;< の多様性を生む要因は何なのか ??
(See Katsukura et al. 2020, ApJ, v.889, Number 2)

10

目次

1. ガンマ線バースト(GRB)と本研究の目的 (1, 2章)
2. 使用する衛星(検出器)の紹介 (3章)
3. 2種の解析の詳細とその考察① 熱的成分の存在の有無について (4章)
(本公演で発表)② エネルギースペクトルのピーク(𝐸"#$% )の多様性を生む要因 (5章)
(See Katsukura et al. 2020, ApJ, v.889, Number 2)
4. 本研究のまとめ(6章)GRB観測衛星 Neil Gehrels Swift Observatory (Swift)ü 2004年に打ち上げられたNASAの衛星ü GRBのafterglow (残光)の早期・多波長観測搭載している観測装置(太字: 本研究で使用)

Burst Alert Telescope（BAT）• 15keV~150keVに感度を持つ• 全天の約6分の1をカバー• Coded mask + CdZnTe半導体検出器→バースト発生位置特定可能• 20~70秒以内に衛星全体をバースト源に向ける

X-Ray Telescope（XRT）• 0.3~10.0keVのエネルギー帯域• X線CCD望遠鏡 (視野角: 13.6ʼ x 13,6ʼ)• 1マイクロCrab（2 x 10−14erg/cm2/s) ほどの
X線強度を持つ暗い天体を検出可能

UV/Opbcal Telescope（UVOT）• 約20等までの明るさの天体を観測可能•

視野角: 17ʼ x 17ʼ

• 7つのフィルターで紫外〜可視光の波⻑域で残光を観測

NASA/GSFC

11

12

目次

1. ガンマ線バースト(GRB)と本研究の目的 (1, 2章)
2. 使用する衛星(検出器)の紹介 (3章)
3. 2種の解析の詳細とその結果① 熱的成分の存在の有無について (4章)

~指数減光を示すGRBから迫る熱的成分~② E"#$% の多様性を生む要因 (5章)
(See Katsukura et al. 2020, ApJ, v.889, Number 2)
4. 本研究のまとめ(6章)GRBの減光過程から探る熱的放射①13GRBの減光過程
曲率効果 or 放射冷却
放射面の曲面による効果で減光
放射面

SN

放射面の放射が同時に消える時
＠放射面静止系
観測者系では…
• 見かけの放射領域の減少
減光• ビーミング効果の弱い放射

GRBはべき型のスペクトル: 𝐹W ∝ (ℎ𝜈)(Q冪関数での減光𝐹 ∝ 𝑡 ()(Q(Fenimore et al. 1996)

シンクロトロン放射, 黒体輻射による電子のエネルギー損失
仮定
電子のエネルギー損失の速さは放射前と後のエネルギー差に比例(ニュートンの冷却の法則)

指数関数での減光が期待𝐹 ∝ exp −𝑡⁄𝜏

指数関数で減光するGRBにおいて減光過程は電子の冷却過程を反映

GRBの減光過程から探る熱的放射②14• 電子の(放射)冷却のタイムスケールは初期電子のエネルギーに依存• (主に)放射される光子のエネルギーは初期電子のエネルギーに依存例)• シンクロトロン放射の場合:
𝑡\]^ ∝ 𝛾:(` ∝ (ℎ𝜈)(J.,• Synchrotron Self Compton (SSC) の場合:
𝑡aab ∝ 𝛾:(` ∝ (ℎ𝜈)(J.),
𝐹W 𝑡 の減衰の速さ とℎ𝜈の間にべきの依存性があることが期待される(放射冷却の場合、 𝐹W 0 → 𝐹W 𝜏 = 𝐹W 0 /𝑒に減衰する時間𝜏にℎ𝜈依存性が期待)

放射冷却の場合、減光の時定数𝜏にエネルギー依存性あり(個々の電子のエネルギー損失もニュートンの冷却則を満たすと仮定)

GRBの減光過程から探る熱的放射③磁場が関連する放射(とその逆Compton)• Synchrotron From Rybicki & Lightman (1979)

𝜏(𝐸) ∝ 𝐸 (J.,15

Photosphere emission (とその逆Compton)• 黒体放射 (放射面積一定の場合)
ü レイリー・ジーンズ領域 (E ≪ 𝑘i 𝑇)𝜏 𝐸 ∝ 𝐸 J(constant)• Self Synchrotron Compton (SSC)ü ウィーン領域 (E ≫ 𝑘i 𝑇)
𝜏(𝐸) ∝ 𝐸 (J.), (Tsvi Piran, 2004)
(3
𝜏(𝐸)
∝
𝐸
• Synchrotron + SSC
𝜏(𝐸) ∝ 𝐸 (J.33 (Kumar & Panaitesca, 2008) • Comptonized photosphere component(黒体放射のIC成分; PHC)

先行研究

𝜏 𝐸 ∝ 𝐸 J (constant)

𝐸 (J.I (Fenimore et al. 1995, 𝐶𝐺𝑅𝑂/BATSE 25~1000 keV )• 𝜏(𝐸) ∝ l (J.3I±J.`)
𝐸(Tashiro et al. 2012, Suzaku/WAM 50~5000 keV)

• 20 keV以下のX帯域での時定数の報告例はまだない→Swi*/XRT & BAT(0.3-150 keV)で𝜏(𝐸)を求め、熱的成分を探査

指数減光(放射冷却)イベントセレクション

16

UK Swio Science data CentreでBAT & XRTのlight curveが公開されているイベントより以下を満たすイベントおよび区間を抽出した
1. 他のパルスと独立している : 減光過程に増光過程が入らない
2. 指数関数で減光 : 減光過程が冷却過程を反映 (べき減光より有意である)
3. 単純なパルス形状： 着目したパルスが 1 or 2個のFRED(※1)パルスでﬁtできる

16 events 17 pulseを選出

Count rate (対数)4. BAT-XRT同期区間で、BATの10σ or 10sec LC(※2)で有意なビン(>3σ)が3bin以上※1 FRED: Fast Rise Exponenbal Decayの略、(例→)
線形で立ち上がり、指数で減光するパルス(Tashiro et al. 2012における定義)※2 10σ or 10sec LC: バックグラウンドからの有意度10σとなる

GRB181030A

時間ビン、満たさない場合最長10秒のビン幅

Trigger後経過時間(線形)17

指数減光(放射冷却)イベント例
1. 他のパルスと独立している : 減光過程に増光過程が入らない
2. 指数関数で減光 : 減光過程が冷却過程を反映 (べき減光より有意である)
3. 単純なパルス形状： 着目したパルスが 1 or 2個のFRED(※)パルスでﬁtできる

BATのカウントレート [counts/sec/det]

4. BAT-XRT同期区間で、BATの10σ or 10sec LCで有意なビン(>3σ)が3bin以上ある

GRB151027Aライトカーブ(15-350 keV)
赤塗り: XRT観測期間

BAT triggerからの経過時間 [sec]

18

1

1

GRB101023A

0.01

90

180

1

GRB150323A

160

180

1

0.1

320

100

0.1

GRB160912A

GRB161117A

0.01 0.1

90

140

160

GRB171027A

60

80

100

120

160

180

GRB180404B

200

50

100

縦軸: カウントレート(15-350 keV、対数) [counts/sec/det]
横軸: BAT trigger後経過時間 (線形)[sec]赤塗り期間はXRT観測期間150

GRB180809B

0.1

GRB160119A
140 160 180 200

0.1 0.01

0.01

1

120

220 240 260 280 300

GRB181030A

0.01

160

300

140

0.001

140

0.01

GRB170531B

220

1

140

200

0.01 0.1

120

180

0.1

100

110

120

100

0.1

180

GRB151027A

80

GRB140108A

0.01

160

0.001 0.01 0.1

0.01 0.1
1

140

100

GRB130906B

GRB110102A-pulse 1

280

1

0.1

0.1

200

1

160

0.01 0.1
0.1

GRB100619A

0.01 0.1

1
0.01 0.1

GRB090618

120

0.001 0.01

0.01 0.1

各(FRED)パルスのBATのライトカーブ

GRB110102A-pulse 2

0

100

200

300

400

19

各エネルギー帯域での時定数解析①
共通ルール• BAT-XRT同期区間かつパルス立ち上がりが寄与しない減光期間のみˆ‰ˆ
• Fisng Model: 𝑁(𝑡) = 𝐴exp ‹ Š (𝑁(𝑡): Count rate, 𝐴 : 規格化定数 𝑡9 : パルスのピーク)

BAT

i•Ž
• 𝑇`JJ
までのビンを使用• 1ビン30count以上のlight curve• 5点以上取れるエネルギー区間ex) GRB090618
1.4-1.6 keVCounts/sec

500
200
100
50
140

160

180

200

Time since BAT trigger [sec]• 10𝝈 or 10 sec light curveを使用(batbinevt command)

ü 3𝝈以上の有意度のビンü 5点以上取れるエネルギー区間

Counts/sec/det

XRTex) GRB090618
34-40 keV

0.01

10(3
140

160

180

Time since BAT trigger [sec]時定数プロットに続く…

20

各エネルギー帯域での時定数解析②(GRB090618の例)

XRT 各エネルギー光度曲線ﬁNng
1.8-2.0 keV , 𝜏 = 16.3
1.6-1.8 keV, 𝜏 = 17.1
・・・

・・・

減光時定数 [s]1.4-1.6 keV

𝜏 = 17.6 ± 0.5(1σ-err)

BAT 各エネルギー光度曲線ﬁNng
47-60 keV, 𝜏 = 15.1
40-47 keV, 𝜏 = 14.5
34-40 keV

𝜏 = 15.9 ± 0.6(1σ-err)・・・

𝝉 vs. E それぞれplot

・・・(1σ-err)

50

20
10

点線: Best-ﬁt (broken) PL

E ot
.
s
𝝉 v れ pl
ぞ
れ
そ

1

10

エネルギー [keV]100

ü Power Law(PL)からﬁsngü 𝜒 ) の改善度を見ながら折れ曲り(自由度2)を増やす
ü 改善度の目安はp<0.1 (F検定)

時定数のエネルギー依存性①
GRB090618※両対数スケール、1σ err

21

GRB101023A

GRB100619A 50
10
20

5

10

GRB110102A-pulse 2 50

GRB110102A-pulse 1 50
20

20

10

10

20

50

GRB140108A

10

GRB130906B

20

GRB150323A

10
50

GRB151027A

20

20
10

10

5

GRB160119A

50

50

GRB160912A 50

GRB161117A

20
10

20
20

10
1

10

100

1

10

100

1

10

100

横軸: エネルギー [keV]
縦軸: 減光の時定数τ [sec]破線: best-ﬁt (broken) PL時定数のエネルギー依存性②
10
1
100
10
1
GRB170531B

100
50

22
100

100

GRB171027A 100
Single PL

50

50

GRB180404B

20
20

10

GRB180809B 200

GRB181030A
Single PL

50

10

1

10

100

100

20
1

10

100

1

10

100

縦軸: 時定数τ [sec] 横軸: エネルギー [keV] 破線: best-ﬁt (broken) PL• 17 pulse中15個の時定数のエネルギー依存性が1つ折れ以上のbroken PL• broken PLがbest-ﬁtなイベントのほとんどが、低エネル
本研究でギー側でsteep、高いエネルギー側でshallowなべきを持つ
発見• 1つ目の折れ曲りは ~few keVに存在する• 2つ目の折れ曲りがあるイベント3つのみ(統計由来??)23

時定数エネルギー依存性のべき指数分布
黒体放射レイリージーンズ or PHC

SSC↓↓ ↓Synchrotron: 𝐸 (J.,時定数τ

1st index
2nd index

エネルギー• Synchrotron radiabon
𝜏(𝐸) ∝ 𝐸 (J.,• Synchrotron + SSC
𝜏(𝐸) ∝ 𝐸 (J.33• SSC: 𝜏(𝐸) ∝ 𝐸 (J.),• 黒体放射 E ≪ 𝑘i 𝑇, PHC(Comptnized photosphere component)𝜏(𝐸) ∝ 𝐸 J (const.)• 黒体放射 E ≫ 𝑘i 𝑇: 𝜏(𝐸) ∝ 𝐸 (3

Ø 1st indexが平均 𝜏(𝐸) ∝ 𝐸 (J.,I±J.JM (90% err)→シンクロトロン放射成分の存在を示唆
Ø 2nd indexが -0.3<γ<0.2 に分布→Inverse Comptonよりもshallowな追加成分→prompt放射は普遍的にsynchrotron + “追加成分(黒体放射)” で構成される??

24

減光過程のスペクトル解析
スペクトル抽出・解析基本ルール• 時定数を求めた区間と同じ期間のスペクトルを抽出• XRT: 20 counts/bin, BAT:100 counts/bin でスペクトルビンまとめ• 吸収モデル(tbabs*ztbabs)の水素柱密度は残光から求めた値で固定(Evans et al. 2009)

単一PL

Cut-oﬀ PL (CPL)& F-test

Best-ﬁt PL model決定

有意に改善(p < 0.1)

改善せず(p ≥ 0.1)

改善
せず

有意に
改善

PL

CPL

Band

Black body加えて改善せず(p ≥ 0.1)

最終的Best-ﬁt model:

Band funcbon& F-test

best-ﬁt PLのみ

Black body加えて有意に改善(p < 0.1)(best-ﬁt PL) + blackbody

25

減光過程のスペクトル解析結果

するが…

青: power-law
橙: blackbody

error

9/17のイベントで黒体放射成分追加でFiNng結果が改善

N(E) E dE[Photons s-1 cm-2 keV-1]• Best-ﬁt modelがPL
model + BB （9個）
ü PL+BB: 3
ü CPL+BB: 1
ü Band+BB: 5

GRB140108A (PL+BB)(data−model)• Best-ﬁt modelがPL
modelのみ (8個)ü CPL: 1
ü Band: 7

1

10
エネルギー [keV]100時定数 & スペクトル解析結果の統一的理解

26

GRB140108A (PL+BB)
時定数𝜏 [s]20黒体放射??

10

N(E) E dE[Photons s-1 cm-2 keV-1]

Synchrotron成分

10 青: power-law(data−model)

5(レイリー・ジーンズ極限??)20-2

1 橙: blackbody
10-1

error

10-2
10-3
10-4

1

Fitting結果
Γ •– = 1.72—J.JL(J.JM(PLのべき指数)(3𝑁•– = 1.74—J.35(J.3, ×10
[counts@100 keV]

(PLのノルム)
𝒌𝑻 = 𝟐𝟓. 𝟎—𝟏𝟔.𝟕(𝟓.𝟐 [keV](黒体放射の温度)

黒体温度低い、かつ 𝑁ii = 0.233—J.`J3(J.```(M[10 erg s (` cm() ]あまり卓越しない(黒体放射のノルム)“synchrotron成分”に比べ“黒体放射”は1-2桁暗い

10エネルギー [keV]100

2nd index範囲(赤部分)
レイリージーンズ極限で説明難しい

議論: Photosphere modelのスペクトルの一例 27

放射スペクトル(Mészáros & Rees, 2000)

log 𝑥 𝐹¥

光
球
面

↑

0

放射概念図

-1

光学的に厚い(𝜏~1)
放射
放射
内部衝撃波

S: シンクロトロン放射
T: 黒体放射PHC: Comptonized photosphere

-2
-3
-4

•
•

component(黒体放射のIC成分)
C: Shock pair-dominated
-2 -1
-4
-3
1
0
5keV 50keV 500keV
Compton component)⁄
log 𝑥 = log (ℎ𝜈 𝑚: 𝑐 )(シンクロトロン放射のIC成分)
黒体放射 + Comptonized photosphere componentが10 keV以上で出てくる
PHCの時定数のエネルギー依存性も 𝜏(𝐸) ∝ 𝐸 J→2nd index以降のエネルギー依存性を説明できることを示唆熱的成分探査(4章)まとめ28• 指数減光を示す16 events 17 pulseを選出し、それぞれの減光時定数のエネルギー依存性を求めた• 17 pulse中15個の時定数のエネルギー依存性がbroken PLであることを発見
ü broken PLがbest-ﬁtなイベントのほとんどが、低エネルギー側でsteep、高いエネ
ルギー側でshallowなべきを持つ
ü 1つ目の折れ曲りは ~few keVに存在する
ü 2つ目の折れ曲りがあるイベントはごくわずか• 1st indexのべき分布は平均で 𝜏(𝐸) ∝ 𝐸 (J.,I±J.JM であった
→低エネルギー側はシンクロトロンを示唆• 2nd indexが -0.3<γ<0.2 に分布し、Inverse Comptonで予言される値よりも大きい→プロンプト放射に、photosphere emission由来の“追加成分”の存在を示唆

prompt放射はsynchrotron + “追加成分” で構成されることを示唆• スペクトル解析結果より、“追加成分”は通常の黒体放射モデルでは説明が難しい• “黒体放射”, “Comptonized photosphere component”は”追加成分”の候補※特定には、スペクトルとphotosphere modelの直接比較が必要

議論: ”追加成分”の候補

29

先行研究の結果を含めた時定数のエネルギー依存性

時定数 (s)This work

Previous work

∝ 𝐸 (J.,(Fenimore et al. 1995; Tashiro et al. 2012)∝ 𝐸 (J.`
青: synchrotron
赤: 追加成分数keV“追加成分”は“シンクロトロン放射”より遅い変動のタイムスケール(>数keV)∝ 𝐸 (J.I

Vetere et al. 2006, A&Aの考察• 「変動の遅い成分」と「変動の速い成分」の存在 @2-26 keV• 「変動の遅い成分」はPhotosphere
数十-百keV エネルギー
emissionである可能性• 黒体放射• Comptonized photosphere component→”追加成分”として無矛盾30Back up31

目次

1. ガンマ線バースト(GRB)と本研究の目的 (1, 2章)
2. 使用する衛星(検出器)の紹介 (3章)
3. 2種の解析の詳細とその考察① 熱的成分の存在の有無について (4章)
~指数減光を示すGRBから迫る熱的成分~② 𝐄𝐩𝐞𝐚𝐤 の多様性を生む要因 (5章)
~統一的目線でみるprompt放射と残光~(Katsukura et al., 2020 in press)

4. 本研究のまとめ(6章)𝑬𝒑𝒆𝒂𝒌 多様性を説明する理論モデル

32(Supported by R. Yamazaki)

ジェットと観測者の位置関係で説明① Variety of redshio (赤方偏移zの違い, Heise et al. 2000)② Oﬀ-axis jet model (見込み角𝜃-®\ の違い, Yamazaki et al. 2002; 2004)
本研究では…

ジェット観測者の位置関係で説明可能かを検証
特に oﬀ-axis jet modelでは残光ライトカーブに特徴あり (次ページ)

ジェットの性質で説明③

Dirty/clean ﬁreball model (baryon loadの違い, Dermer et al. 1999)④

Variety of Lorentz factors of jets (Γの違い, Barraud et al. 2005)⑤

Variable opening-angle model (開き角Δ𝜃の違い, Lamb et al. 2005)⑥

Photosphere model (ﬁreballの温度の違い, Mésáros & Rees, 2000; Pe’er et al. 2006)

𝑬𝒑𝒆𝒂𝒌 多様性を説明する理論モデル(幾何学的効果)
n Oﬀ-axis jet model (Yamazaki et al. 2002; 2004)𝜃-®\ 大 → 見かけの速さ(ドップラー効果)小(𝟐→ 𝑬𝒔𝒓𝒄
∝
𝜽
𝒑𝒆𝒂𝒌
𝒐𝒃𝒔

33

Oﬀ-axis modelの予言(Rossi et al. 2002)

ジェット「軸内」 残光ライトカーブ

𝑬𝒑𝒆𝒂𝒌…大 ＆

ISM
sion
s
i
m
pt e
m
o
r
low
P
g
r
e
c
a

SN
本研究の目的

単調に減光
ジェット「軸外」

𝜽𝒐𝒃𝒔

𝑬𝒑𝒆𝒂𝒌…小 ＆特徴的な増光「プロンプト放射」＋「残光」＋「個数」の情報で理論モデルに制限!!

解析と議論の流れ34

1. 2005年4月-2014年2月にSwi*で観測されたGRBを先行研究(Sakamoto et al. 2008 ApJ)に基づき、 X-Ray Flash (XRF), X-Ray
Rich GRB (XRR), Classical GRB (C-GRB)の三種に分類 (結果A)
2. Swi*/BAT(一部Fermi/GBM)のデータを用い、先ほどの三種に対してスペクトル解析、主に𝐸9:;< を求める (結果B,C)
3. Swi*/XRTで得られたX線残光のライトカーブ解析 (結果D-F )4. 議論A :外部衝撃波モデル(boxfit tools; van Eerten et al.
2012)でのライトカーブシミュレーションと形状比較
5. 議論B :Swi*/BATのトリガーシミュレーションコード(Graff et
al. 2016)を用いてintrinsicなXRF, XRR, C-GRBの個数を推定

35

C-GRBとXRFのライトカーブ
XRF081007

Count rate [counts/sec/det]

GRB090102
0.12

ソフトな光⼦が
0.08
多く到来

0.2
0.1

0.04

0

0.2
0.1
0

0

ハードな光⼦が多く到来

0.12

ハードな光⼦が 50-100 keV
0.08
少ない
0.04

0

40 [sec] -40
-20
20
0
-20
25-50 keV光⼦による⾒かけの総放射エネルギー(𝑆),(,J%#K )-40

25-50 keV

0

20

40

でGRBを3種に分類

50-100 keV光⼦による⾒かけの総放射エネルギー (𝑆,J(`JJ%#K) (Sakamoto et al. 2008)

結果A:BAT-GRBの分類結果

36※スペクトル&残光解析サンプル(Analyzed samples)の条件
XRF : XRTで残光の観測があるもの全て
XRR : XRTで残光の観測があり、かつ𝐸9:;< が求まったもの
C-GRB: XRTで残光の観測があり、Swift-BATとFermi-GBMの両⽅で観測されている

-®\
Vs 見かけの明るさ
結果B : 𝐸9:;<

37

-®\
𝐸9:;<
: 観測者静止系での𝐸"#$%

𝑬𝒐𝒃𝒔
𝒑𝒆𝒂𝒌 が⼩さいほど観測されるプロンプト放射が暗い

.µ¶と赤方偏移の関係
結果C : 𝐸"#$%
.µ¶
𝐸"#$%
: 観測者静止系での𝐸"#$%

.µ¶
𝐸"#$%
と赤方偏移zの間に相関なし!!

38

結果D :XRF, XRR, C-GRBの残光比較
𝒔𝒓𝒄
𝒐𝒃𝒔※観測者静止系→GRB静止系: 𝑬𝒐𝒃𝒔
𝒑𝒆𝒂𝒌 → 𝑬𝒑𝒆𝒂𝒌 ≡(1+z) 𝑬𝒑𝒆𝒂𝒌 , 経過時間も補正 (z:赤方偏移)

急

緩やか• 時間のべき乗(𝑇 ¸ )で単調に減光• 10) -10I 秒でXRFが暗く、減光が緩やか\¹º→𝐸9:;<と明るさor減光のべき指数が相関?

39

0.3-10 keV luminosity [10I, erg/s]

ライトカーブフィッティング時の注意
XRR100621A¸∝ 𝑇 ¼½¾¾¾ ¿ÀÁ

𝐿»,3MJJJ\

Broken-PLでﬁsng→200s & 36000s後の明るさと冪指数を求める!!
200

36000

(𝑇 − 𝑇Ji•Ž )/(1+z) [s]40ライトカーブフィッティング時の注意
0.3-10 keV luminosity [10I, erg/s]

200s & 36000s後の明るさと冪指数を求める!!

XRR100621A
Steep decay (減光の冪指数<-2)→本研究では「即時放射の減光」とみなす(Racusin et al. 2016)∝𝑇¸Â¾¾ ¿ÀÁ¸

𝐿»,)JJ\200∝ 𝑇 ¼½¾¾¾ ¿ÀÁ

𝐿»,3MJJJ\

36000(𝑇 − 𝑇Ji•Ž )/(1+z) [s]41

結果E :𝑬𝒔𝒓𝒄
𝒑𝒆𝒂𝒌 と残光の関係性 (trigger 200s後)
減光のべき指数 𝚪𝟐𝟎𝟎 vs. 𝑬𝒔𝒓𝒄
𝒑𝒆𝒂𝒌

N=38
𝜎 = −0.38—J.J3
(J.JM

42

0.3-10 keV luminosity 𝑳𝟐𝟎𝟎 vs. 𝑬𝒔𝒓𝒄
𝒑𝒆𝒂𝒌

イベント数: N=38
相関係数: 𝜎 = 0.33 ± 0.08

\¹º
𝐸9:;<
が小さいほどべき指数が大きい(緩やかに減光・顕著な増光なし)

\¹º
𝐸9:;<
が小さいほど暗い傾向

両者の弱い相関関係を発見!!

結果F :𝑬𝒔𝒓𝒄
𝒑𝒆𝒂𝒌 と残光の関係性 (trigger 10h後)減光のべき指数 𝚪𝟑𝟔𝟎𝟎𝟎 vs. 𝑬𝒔𝒓𝒄
𝒑𝒆𝒂𝒌

43

0.3-10 keV luminosity 𝑳𝟑𝟔𝟎𝟎𝟎 vs. 𝑬𝒔𝒓𝒄
𝒑𝒆𝒂𝒌

N=39
𝜎 = −0.03—J.J,
(J.JI

N=39
𝜎 = 0.07—J.JM(J.JL

減光のべき指数に相関関係なし

Luminosityの相関関係が弱くなる• 残光初期に顕著な増光無し→XRF,XRRでもジェットの軸上か𝜽𝒐𝒃𝒔がごく小さいことを示唆𝑬𝒑𝒆𝒂𝒌 多様性解析結果まとめ

44

プロンプト放射解析結果• XRFからC-GRBにかけて連続的な分布を⽰す-®\• 𝐸9:;<が⼩さいほどプロンプト放射が暗く観測される-®\• 𝐸9:;<と⾚⽅偏移に相関なし→ Variety of redshio model 棄却

プロンプト＋残光解析の結果• ほとんどのバーストでX線luminosityが単調に減光• 10) -10I 秒でC-GRBに比べてXRFが暗く、減光が緩やか（𝑬𝒔𝒓𝒄
𝒑𝒆𝒂𝒌 とluminosity及び減光のべき指数が相関）• バースト後10I 秒以降、先ほどの相関が弱まる
以後、oﬀ-axis modelの理論との整合性を見ていく45

議論A :外部衝撃波モデルとの比較
解析結果

Oﬀ-axis jet model

𝑬𝒔𝒓𝒄
𝒑𝒆𝒂𝒌 との相関@200sec※van Earten et al. 2012, “boxﬁt” toolsでシミュレート

\¹º
𝐸9:;<
との相関
べき指数：負の相関
Luminosity：正の相関• 冪指数: 負の相関
• Luminosity:正の相関

\¹º
𝐸9:;<
との相関
べき指数：なし Luminosity：なし

𝑬𝒔𝒓𝒄
𝒑𝒆𝒂𝒌 との相関@10hrs• 冪指数: なし• Luminosity:なし※ライトカーブ(0.57° )0° < 𝜽𝒐𝒃𝒔 < 0.6° なら
𝑬𝒔𝒓𝒄
𝒑𝒆𝒂𝒌 Vs luminosity or べき指数が相関を説明できそう (結果E, F)
200

36000

議論B :XRF, XRR, C-GRBの発生レート46(Graff et al. 2016)`J①１年間のGRBの発生レート∫J 𝑹𝑮𝑹𝑩 𝒛 𝑑𝑧

(1 + 𝑧)^Û 𝑧 ≤ 𝑧`
𝑅×Øi (𝑧) = 𝑛J Ù
(1 + 𝑧`)^Û (1 + 𝑧)^Â 𝑧 > 𝑧`(𝑛J , 𝑛` , 𝑛) , 𝑧` ) = (0.48, 1.7, −5.9, 6.8) estimated by Graff et al. 2016, ApJ
GRBの総数決定

シミュレートするGRBが従う、観測から得られた関数（Lien et al. 2014)②Luminosity function※from results observed by Swift/BAT & fitting.
Reported in Wanderman & Piran (2010)③Yonetoku relation (𝑳𝒑𝒆𝒂𝒌 -𝑬𝒑𝒆𝒂𝒌 )(𝐿Õ ,) )(J.M, 𝐿 ≤ 10,)𝑑𝑁
𝜙 𝐿 == Ô 10 (3.JJ
𝑑𝐿(𝐿Õ ,) )𝐿 > 10,)10④観測から得られた分布（𝛼, 𝛽, 等）

GRB発生
.µ¶
GRBの𝐸"#$%
やソフトネス比分布を再現→3種のintrinsicな発生レートを求める

議論B :全天での発生レートとoﬀ-axis model

47

Graff et al. 2016と同じ条件でのシュミレート結果

𝑵𝑪(𝑮𝑹𝑩 = 𝟓𝟕𝟎 ± 𝟑𝟔, 𝑵𝑿𝑹𝑹 = 𝟑𝟎𝟑𝟏 ± 𝟓𝟑 , 𝑵𝑿𝑹𝑭 > 𝟗𝟐𝟑 [𝐲𝐫 (𝟏 ]※Pélangeon et al. (2006) 等の見積もりより小さい(1/25)のため(𝑁b(×Øi + 𝑁»ØØ の見積もりは、ほぼ同じ)

仮定＆ジェットの開き角見積もり※残光ライトカーブからの
制限

~0.01

åæçç —åæçè ìíîî=≳ 7åé‰êçë
ìïðΔ𝜃 ≲ 𝟓. 𝟓×𝟏𝟎(𝟑 = 𝟎. 𝟑𝟐°

XRF(𝐸9:;< = 1 keV)

議論B :全天での発生レートとoff-axis model

フラックス

ジェットブレイク時間(𝑡ó )見積もり∝ 𝑡 (`

ジェット減速→Γ~10となる時間∝ 𝑡 ()𝑡ó

48

𝑡ó ≈ 6.2 𝐸õ\- /10,) `/3 𝑛 (`/3 Δ𝜃/0.1 3/5(Sari et al. 1999)

[day]
仮定
等方的放射エネルギー: 𝐸õ\- = 4.4×10,3 [erg]
星間物質密度: 𝑛 = 1 [/cm2](𝟑

Δ𝜃 ≲ 𝟓. 𝟓×𝟏𝟎

= 𝟎. 𝟑𝟐°→jet break time 𝑡ó ≲ 30 sectOff-axis modelに基づくと…
• 2-3桁の𝐸9:;< 多様性を不自然に狭い変化(0 < 𝜃-®\ < 0.6°)で説明• 残光はすぐにjet breakしなければならない (観測はない)

ジェット自体の性質で𝑬𝒑𝒆𝒂𝒌 多様性が生じている(This results follow the Donaghy, 2006, ApJ.)

𝐸9:;< の多様性(5章)まとめ49

A)

80個のGRBの即時放射のスペクトルと残光ライトカーブの解析を行い、 𝐸9:;< と明るさおよび減光べき指数の関係を明らかにしたB)

0.3-10 keVのエネルギー帯域の残光において、XRFのLuminosityが
XRRやC-GRBに比べて暗く、緩やかに減光する傾向がある

C)

XRFにおいても顕著な増光部分は見受けられない→XRFでも𝜃-®\ がごく小さいか、ジェットの軸上に観測者がいる
D) 残光ライトカーブのシミュレーションより、Oﬀ-axis modelでは2-3桁の𝐸9:;< 多様性を0 < 𝜃-®\ < 0.6°の変化で説明
E) 3種の発生レートから見積もられるJet break時間は𝑡ó ≲ 30 secであり、観測を説明できない→𝑬𝒑𝒆𝒂𝒌の多様性はジェットそのものの性質からきている本論文のまとめ (6章)50

熱的成分の探査(4章)• 指数減光を示す16 events 17 pulseを選出し、減光時定数のエネルギー 依存性を求めた• 17 pulse中15個の時定数のエネルギー依存性が1つ折れ以上のbroken PL• 1st indexは平均で 𝜏(𝐸) ∝ 𝐸 (J.,I±J.JM 、 2nd indexかは -0.3<γ<0.2 に分布→prompt放射はsynchrotron + “追加成分” で構成される
ü Photosphere emissionは“追加成分”の有力な候補
𝑬𝐩𝐞𝐚𝐤 多様性の要因 (5章)•

80 eventのプロンプト放射と残光の解析を行い、 𝐸"#$% と残光の間にある関係に迫った。

•

0.3-10 keVのエネルギー帯域の残光において、XRFのLuminosityがXRRやC-GRBに比べて暗く、緩やかに減光する傾向がある

XRFにおいても顕著な増光部分は見受けられない→𝜃-®\ がごく小さいか、ジェットの軸上に観測者がいる•

IntrinsicなXRF, XRR, C-GRBの見積もり結果より見積もられるジェットブレイク時間は𝑡ó ≲30 secであり、観測を説明できない→𝑬𝒑𝒆𝒂𝒌 の連続性はジェットそのものの性質からきている•Gamma-Ray Burst(GRB)とは?

51• 1968年 アメリカの軍事衛星Velaによって発見• 宇宙論的距離(~Gpc)から数ミリ秒～数分程度の短い間にガンマ線• 宇宙で最も明るい現象 (𝐿~10,) erg/s)
カウントレート [104/s]

CGRO/BATSE (25-1900 keV) で観測されたGRBの光度曲線例 (Meegan et al. 1997)(Hakkila et al. 2008)←立ち上がり時間~100msec

-5

20

-10
150
横軸: トリガーからの時間 [s]• 変動のタイムスケール1 < δ𝑡 < 1000 msec の MeVガンマ線放射• 放射領域: 𝑅~Γ𝑐∆𝑡 & 光学的深さ: 𝜏."/ (光子が放射領域を出るまで散乱される回数)→相対論的速度(𝜞 > 𝟏𝟎𝟎)で運動する、コンパクトな領域(~𝟏𝟎𝟕 km)からの放射52

GRBの起源BATSEで観測されたGRBの継続時間ヒストグラム
Meegan et al. (1997)

イ
ベ
ン
ト
数

Short GRBLong GRB

2

継続時間（秒）
ショート・ガンマ線バースト• バーストの継続時間が2秒以下のもの。
• 中性子星同士の合体などが起源(中性子星-ブラックホール合体でも起こる?)↓こちらを研究

ロング・ガンマ線バースト• バーストの継続時間が2秒以上• 重い星の超新星爆発が起源

Long GRBの長時間ライトカーブ(GRB080319B)
Racusin et al. 2008, Nature
即
時
放
射

光度変動の
激しい放射

残
光

(γ線-X線, 可視光)

即時放射
(prompt放射)べき関数で滑らかに減光する放射 (X線-電波)→残光 (acerglow)

53

Fermi/Gamma-ray Burst Monitor (GBM)

54

MPI/GBM team• 2008年6月に打ち上げ、8月に観測開始• Large Area Telescope(LAT) +Gamma-ray Burst Monitor(GBM)で構成• GBM: GRBなどの突発天体の観測• 12台のNaI(Tl) + 2台のBGO検出器
NaI…8 - 1000 keV
ü BGO…150keV - 40MeV→全天の約７０%を常時監視

Stamatikos et al. 2009

ü

Fermi/GBM※Swift/BATの方が暗いGRBまで観測可能

Fermi/GBM
Swi*/BAT→広いエネルギー帯域でのスペクトル解析

有効面積 (cm2)• エネルギー帯域はSwift/BATの数百倍広い

BAT

100 10 102 103 104
エネルギー (eV)理論モデルと残光ライトカーブの形状

Piran, T. 200455

𝑬𝒑𝒆𝒂𝒌 多様性を説明する理論モデル②(幾何学的効果) 56
n Variable opening angle jet model (Lamb et al. 2005)\¹º
Amati(𝑬𝒑𝒆𝒂𝒌-𝑬𝒊𝒔𝒐) relation + 𝐸ú 一定 → 𝐸9:;<∝ ∆𝜃 (`

Off-axis modelの予言

n Off-axis jet model (Yamazaki et al. 2002, 2004)

ジェット「軸内」 残光ライトカーブ𝜃-®\ 大 → 見かけの速さ(ドップラー効果)小\¹º()→ 𝐸9:;<∝ 𝜃-®\

𝑬𝒑𝒆𝒂𝒌…大 ＆

ISM
sion
s
i
m
pt e
m
o
r
low
P
g
r
e
t
f
a

SN
本研究の目的

単調に減光
ジェット「軸外」

𝜽𝒐𝒃𝒔

𝑬𝒑𝒆𝒂𝒌…小 ＆特徴的な増光「プロンプト放射」＋「残光」＋「個数」の情報で理論モデルに制限!!

𝑬𝒑𝒆𝒂𝒌 多様性を説明する理論モデル①(Jetの性質)

57n Variable opening angle jet model(Lamb et al. 2005)
Variable opening angle modelの予言
𝐸ú 一定 + 𝑬𝒑𝒆𝒂𝒌-𝑬𝒊𝒔𝒐 relation → 𝐸9:;< ∝ ∆𝜃 (`• 開き角∆𝜃 残光ライトカーブ
n Off-axis jet model (Yamazaki et al. 2002, 2004)()𝜃-®\ 大 → 見かけの速さ(ビーミング)小→ 𝐸9:;< ∝ 𝜃-®\小𝑬𝒑𝒆𝒂𝒌…大 ＆

SN

2∆𝜃 小
早いジェットブレイク

Prompt emission

SN

ISM

afterglow• 開き角∆𝜃
大 遅いジェットブレイク𝟐∆𝜽 大
𝑬𝒑𝒆𝒂𝒌…小 ＆

58

議論①:外部衝撃波モデルとの比較①
Variable opening angle model
200

36000

\¹º
𝐸9:;<
との相関
べき指数：無し
Luminosity：あり

共通パラメータz=0.6535
Γ = −1.96
𝜃-®\ = 0.1[rad]𝜀: = 0.2
𝜀i = 10(,p=2.5
n=1[𝑐𝑚(`]

全体的な傾向が似ているが、減光べき指数の説明は厳しい?

\¹º
𝐸9:;<
との相関
べき指数：あり？
Luminosity：無し

XRF論文のフローチャート

イントロ(1章)• Epeak多様性を生み出す物理(≈XRFが生じる物理)は何か?
• 位置関係(oﬀ-axis)モデル or ジェットの性質(wide opening angle; dirty/clean ﬁreball etc...)• 先行研究(Sakamoto et al. 2008, ApJ)で、XRFの発生要因はoﬀ-axis modelがpreferだと結論付けた(但しXRFサンプル数少数)• 先行研究より多くのサンプルから得られるプロンプト & 残光 & 個数の情報より、前者 or 後者かの議論を行う

解析(3,4章)• プロンプト(3章) + X線残光解析(4.1節)→Ep低いsoftなGRBほど、残光が暗い・減光緩やか

Discussion(5章)Oﬀ-axis modelと結果の整合性を議論する
5.1節 Boxfit LC – 観測LC形状比較 (“fit結果エラー見積もり”)→ 𝜽𝒐𝒃𝒔 < 𝟎. 𝟎𝟏 rad
5.2節 intrinsic XRF, XRR, C-GRB number estimation→ Off axis modelだと 𝚫𝜽~ 𝟎. 𝟏𝟔°• 5.1 & 5.2 よりoff-axis model では𝜽𝒐𝒃𝒔 , 𝚫𝜽が不自然な値
ジェット自体の性質で𝑬𝒑𝒆𝒂𝒌 多様性が生じている

59

60

𝑬𝒑𝒆𝒂𝒌 多様性を説明する理論モデル(Supported by R. Yamazaki)
ジェットの性質で説明③ Dirty/clean ﬁreball model (baryon loadの違い, Dermer et al. 1999)④ Variety of Lorentz factors of jets (Γの違い, Barraud et al. 2005)⑤ Variable opening-angle model (開き角Δ𝜃の違い, Lamb et al. 2005)⑥ Photosphere model (ﬁreballの温度の違い,

Mésáros & Rees, 2000; Pe’er et al. 2006)③初期ローレンツ因子(baryon load param.): ΓJ
𝐸9:;< ∝ ΓJI∝ ∆𝜃 (`⑤𝐸9:;<
𝟐∆𝜽SNジ ェッ ト

Prompt emission (photosphere)
Prompt emission (opjcally thin)⑥fireball温度: T④ジェットのローレンツ因子: Γ
𝐸9:;< ∝ 𝑘𝑇
𝐸9:;< ∝ Γafterglow

星間物質

Fluence ratio Vs 𝑬𝐩𝐞𝐚𝐤61

𝐸9:;< = 30 𝑘𝑒𝑉

𝐸9:;< = 100 𝑘𝑒𝑉XRF, XRR, C-GRBの発生レート (Graﬀ et al. 2016)
Lien et al. 2014

シュミレートしたGRBの分布は大体観測と合う

62

IntrinsicなXRF, XRR, C-GRBの個数のエラー

63• 乱数seedに乱数を振り、10000回シュミレート
→ そこから得られたヒストグラムをガウシアンでfitting, その5%, 95%をそれぞれ下限、上限値とした

𝑓b(×Øi = 570 ± 36𝑓»ØØ = 3031 ± 53𝑓»Øÿ = 968 ± 45

64

残差ヒストグラム(2nd-1st)65

時定数の1st break energyの分布各イベントの時定数のエネルギー依存性(べき)66GRB100619A &GRB101023A

67

GRB110102A
P1

68

P2

GRB130609B & GRB140108A

69

GRB150323A & GRB151027A

70

GRB160119A & GRB160912A

71

GRB161117A & GRB170531B

72

GRB180404B & GRB180809B

73

GRB171027A & GRB181030A (single PL)

74

Photosphere modelに基づくスペクトル

79(Mésáros & Rees, 2000)
𝑥 = ℎ𝜈⁄𝑚: 𝑐 )
$% ¹
^#
& Õ
𝑙′ =
¸ : Compactness parameter𝜉( :中心エンジンの変動のタイムスケールを表す係数 (𝑡( = 𝜉( 𝑡J )
𝜂 : 衝撃波のbaryon loadを決めるパラメータ(無次元エントロピー: 𝜂 = –¾Õ+º̇ Â)

S: シンクロトロン
T: 黒体放射PHC: Comptonizedphotosphere
C: shock pair-dominatedComptonized component

Photosphere modelに基づくスペクトル

80(Mészáros & Rees, 2000)
𝑥 = ℎ𝜈⁄𝑚: 𝑐 )S: シンクロトロン
$% ¹
^#
& Õ
T: 黒体放射𝑙′ =¸ : Compactness parameter𝜉( : 中心エンジンの変動のタイムスケールを表す係数 (𝑡( = 𝜉( 𝑡J ) PHC: Comptonizedphotosphere𝜂 : 衝撃波のbaryon loadを決めるパラメータ(エントロピー)
C: shock pair-dominatedComptonized component
シンクロトロン成分が卓越しない場合

Comptonized photosphere component
が卓越しない場合

GRBの減光過程から探る熱的放射②81

放射冷却の場合、減光の時定数𝜏にエネルギー依存性あり
非熱的放射• Synchrotron From Rybicki & Lightman (1979)

𝜏(𝐸) ∝ 𝐸 (J.,• Self Synchrotron Compton (SSC)𝜏(𝐸) ∝ 𝐸 (J.), (Tsvi Piran, 2004)• Synchrotron + SSC
𝜏(𝐸) ∝ 𝐸 (J.33 (Kumar & Panaitesca, 2008)

黒体放射(放射面積一定の場合)• レイリー・ジーンズ領域 (E ≪ 𝑘i 𝑇)𝜏 𝐸 ∝ 𝐸 J(constant)• ウィーン領域 (E ≫ 𝑘i 𝑇)

𝜏(𝐸) ∝ 𝐸 (3

先行研究
𝐸 (J.I (Fenimore et al. 1995, 𝐶𝐺𝑅𝑂/BATSE 25~1000 keV )• 𝜏(𝐸) ∝ l (J.3I±J.`)
𝐸(Tashiro et al. 2012, Suzaku/WAM 50~5000 keV)

20 keV以下のX帯域での時定数の報告例はまだない→Swift/XRT & BAT(0.3-150 keV)を使って𝜏(𝐸)を求め、熱的成分を探査

ニュートンの冷却の法則

82

法則の定義

媒質中の固体から媒質に熱が伝わる速度は、固体の表面積及び固体と媒質の温度差に比例する。(経験則)
固体の持つ熱量Q 、時刻t、固体の表面積S 、固体の温度T 、媒質の温度Tm、熱伝導率𝛼
とすると…

𝑑𝑄
= 𝛼𝑆(𝑇 − 𝑇-)𝑑𝑡

ここで熱容量をCとすると、𝑄 = 𝐶𝑇より

𝑑𝑇
𝐶
= 𝛼𝑆(𝑇 − 𝑇-)𝑑𝑡
Qa→ 𝑇 𝑡 = 𝑇J − 𝑇- exp − 𝑡 + 𝑇- (𝑇J :初期温度)b
指数関数に従い冷却(減衰)本研究では放射による電子の冷却(エネルギー損失)がニュートンの冷却の法則を満たすと仮定

83ニュートンの冷却の法則と指数関数減光
放射による電子の冷却(エネルギー損失)がニュートンの冷却の法則を満たすと仮定

減光は電子の冷却過程を反映→Bolometric(全放射)光度は指数関数で減衰(𝒑例1) 非熱的放射 (初期の電子のエネルギー分布: 𝑵 𝜸𝒆,𝟎 = 𝑩𝜸𝒆,𝟎 )ú(9𝐸0-0 𝑡 = 𝐸0-0,J exp(−𝐴𝑡) = 𝑚: 𝑐 ) ∫ú 145,¾ 𝐵𝛾:,J 𝑑𝛾:,J exp(−𝐴𝑡)123,¾ú145,¾
78ˆíˆ(9)→ 70 = 𝐿9.9(// (𝑡) = −𝐴𝑚: 𝑐 ∫ú
𝐵𝛾:,J 𝑑𝛾:,J exp(−𝐴𝑡)123,¾(𝐴: 比例定数)

例2) 黒体放射 (𝜎:シュテファン・ボルツマン定数)

𝑇 𝑡

Qa= 𝑇Jexp(− b 𝑡)

→ 𝐿//(𝑡) = 𝜎𝑆 𝑇 𝑡

I

IQa= 𝜎𝑆𝑇JIexp(− b 𝑡)

ニュートンの冷却の法則と指数関数減光

84

ところで…
電子の(放射)冷却のタイムスケールにエネルギー依存性あり• シンクロトロン放射の場合:
𝑡\]^ ∝ 𝛾:(` ∝ (ℎ𝜈)(J.,• Synchrotron Self Comptonの場合:
𝑡aab ∝ 𝛾:(` ∝ (ℎ𝜈)(J.),• ・・・

𝐹W 𝑡 の減衰の速さ (例: 𝐹W 0 → 𝐹W 𝜏 = 𝐹W 0 /𝑒に減衰する時間𝜏) にエネルギー依存性にあることが期待される。
また…
非熱的放射なら…
𝐹W 𝑡 ∝ 𝜈 Q exp(−𝐴𝜈 J., 𝑡)と仮定<; 𝐹W 𝑡 𝑑𝜈 ∝ 𝐿9.9(// (𝑡) ∝ exp(−𝐵𝑡)~
J→𝐹W 𝑡 ∝ exp(− 0⁄=)が期待される

黒体放射なら…

レイリー・ジーンズ極限では𝐹W 𝑡 ∝ exp(− 𝑡Õ𝜏)
(Wien極限は、これより早い減光)

85

曲率効果とべき関数減光
幾何学的効果での減光放射が見える領域

B※1. ジェットの静止系で、曲面における放射が同時に終わるとする(AとBの放射が同時に終わる@ジェット静止系)※2. 電子の冷却タイムスケールは、幾何学的な変動のタイムスケールに比べて十分に遅い

Bからの放射は…
• Aからの放射に比べて遅れて検出される• 相対論的ビーミング効果が弱く、Aからの放射に比べて暗い観測されるライトカーブ

AF
observert
Kocevski et al. 2003

86

曲率効果とべき関数減光
幾何学的効果での減光※1. ジェットの静止系で、曲面における放射が同時に終わるとする(AとBの放射が同時に終わる@ジェット静止系)※2. 電子の冷却タイムスケールは、幾何学的な変動のタイムスケールに比べて十分に遅い

B

Bからの放射は…
• Aからの放射に比べて遅れて検出される• 相対論的ビーミング効果が弱く、Aからの放射に比べて暗い観測されるライトカーブ
F

放射が終わった
見かけの領域(時間と共に広がる)

observert••
Kocevski et al. 2003

放射領域の減少 && ビーミング効果の弱い放射→減光
GRBはべき型のスペクトル: 𝐹W ∝ (ℎ𝜈)(Q→𝑭 ∝ 𝒕(𝟐(𝜶 (Fenimore et al. 1996)

Photospheric modelの大まかなスペクトル

Rees & Mészáros, 200587

電子のエネルギー分布例(𝜏."/ ~1)
Pe’er et al. 2005

べき分布とMaxwell-like
な分布が共存

𝜏: =

1

10

𝜏: =

𝜏: =

100

点線: 𝜏: = 100でコンプトン
散乱が起きない場合

88電子のエネルギー分布例(𝜏."/ ~1)
Pe’er et al. 2005

100

𝜏: =

𝜏: =

10

𝜏: = 1

点線: 𝜏: = 100でコンプトン
散乱が起きない場合

89

電子の冷却タイムスケール比較(𝑡¶@9 vs. 𝑡•Ab )90※ジェットの静止系で比較する)IBCD º(Rybicki & Lightman, 1979), シンクロトロン放射
I%& iÂ úD,¿EF
3CD º𝑡•Ab =(Pe’er et al. 2006), 熱的成分の逆コンプトン散乱
I%& GHI𝑡¶@9 =

による電子の冷却のタイムスケール

Target photonがすべて黒体放射成分と考えると
𝑢"/ = 𝑎𝑇 I (𝑎 = 4𝜎⁄𝑐, 𝜎: シュテファン・ボルツマン定数)𝑡¶@9と𝑡•Ab の比をとると…
𝑡•Ab
𝐵)𝛾:
`) 𝐵 ) 𝛾 𝑇 (I=≈
1.8×10:𝑡¶@9 24𝜋𝑎𝑇 I
𝑇 = 10, K (𝑘𝑇 = 10eV), 10M K (𝑘𝑇 = 100eV) のとき、𝑡¶@9 < 𝑡•Ab となる条件は…
`` (𝑇 = 10M Kのとき)
10𝐵)𝛾:,¶@9 ≳ 5.7× l L
10 (𝑇 = 10,Kのとき)

ü 磁場B(=106 Gauss、典型値)が大きければOKü 𝛾:,¶@9 ∝ 𝜈 J., → 𝑡¶@9 < 𝑡•Ab となる光子のエネルギーの存在を示唆

Amati (𝐸"#$% − 𝐸N¶. ) relation

91

結果E :𝑬𝒔𝒓𝒄
𝒑𝒆𝒂𝒌 と残光の関係性 (trigger 200s後)
減光のべき指数 𝚪𝟐𝟎𝟎 vs. 𝑬𝒔𝒓𝒄
𝒑𝒆𝒂𝒌

N=38
𝜎 = −0.38—J.J3
(J.JM

92

0.3-10 keV luminosity 𝑳𝟐𝟎𝟎 vs. 𝑬𝒔𝒓𝒄
𝒑𝒆𝒂𝒌

イベント数: N=38
相関係数: 𝜎 = 0.33 ± 0.08

P<0.05
P:相関していない確率

P<0.1

両者の弱い相関関係を発見!!

93

議論A :外部衝撃波モデルとの比較
Oﬀ-axis jet model※van Earten et al. 2012,“boxfit” toolsでシミュレート
\¹º
𝐸
との相関
36000
200 9:;<
べき指数：ありLuminosity：あり

共通パラメータz=0.6535
𝛼 = −1.96
Δ𝜃 = 0.1[rad]𝜀: = 0.2
𝜀i = 10(,p=2.5
n=1[𝑐𝑚(`](0.57° )0° < 𝜽𝒐𝒃𝒔 < 0.6° なら
𝑬𝒔𝒓𝒄
𝒑𝒆𝒂𝒌 Vs luminosity or べき指数が相関を説明できそう (結果E, F)

GRBの減光過程から探る熱的放射③磁場が関連する放射(とその逆Compton)• Synchrotron From Rybicki & Lightman (1979)

𝜏(𝐸) ∝ 𝐸 (J.,94

Photosphere emission (とその逆Compton)• 黒体放射 (放射面積一定の場合)
ü レイリー・ジーンズ領域 (E ≪ 𝑘i 𝑇)𝜏 𝐸 ∝ 𝐸 J(constant)• Self Synchrotron Compton (SSC)ü ウィーン領域 (E ≫ 𝑘i 𝑇)
𝜏(𝐸) ∝ 𝐸 (J.), (Tsvi Piran, 2004)
(3
𝜏(𝐸)
∝
𝐸
• Synchrotron + SSC
𝜏(𝐸) ∝ 𝐸 (J.33 (Kumar & Panaitesca, 2008) • Comptonized photosphere component (PHC)

先行研究𝜏 𝐸 ∝ 𝐸 J (constant)

𝐸 (J.I (Fenimore et al. 1995, 𝐶𝐺𝑅𝑂/BATSE 25~1000 keV )• 𝜏(𝐸) ∝ l (J.3I±J.`)
𝐸(Tashiro et al. 2012, Suzaku/WAM 50~5000 keV)

• 20 keV以下のX帯域での時定数の報告例はまだない• ~1 keVの黒体放射成分の存在を示唆する報告 (Peng et al., 2014,ApJ)→Swi*/XRT & BAT(0.3-150 keV)で𝜏(𝐸)を求め、熱的成分を探査