証券経済研究第95号（2016.９）

プライス・オブ・リスク―機関投資家の性質と負のリスク－リターン関係―
倉
田
要

澤
代

資
一

成
聡

旨

この論文では負のリスクとリターンの関係が生じうることを示すことを目的としている。高いリターンを得るためには高いリスクが必要となり，低いリスクでは低いリターンしか得ることができない，というリスクとリターンの関係は，ファイナンス理論において誰もが学ぶ基本的原理である。しかし，ファイナンス
理論が重視する株式市場において，この関係の成立に疑問が投げかけられている。さらにこのような現象が一時的なものではなく，長期的あるいは定性的な現象として報告されている。このような現象に対して理論的な説明を試みる。
この論文では，機関投資家のポートフォリオを選択するマネージャーに生じる
自然な性質を用いてこの現象の説明を試みる。また，リスクとリターンの関係は期間によって変化が生じる現象も同時に，説明が可能である。他にも，機関投資家間の競争の激化の影響について，興味深い示唆が得られる。

目

次

はじめに

1 ．一種類のリスクのある証券の仮定

Ⅰ．基本モデル2 ．イディオシンクラティック・リスク

1 ．均衡価格

3 ．B の水準に対する解釈

2 ．標準的な理解と同じ均衡⑴

機関投資家の競争

3 ．リスクとリターンに負の関係が生じる均衡⑵

リスクとリターンの関係の時系列的変動

4 ．パラメータと均衡の関係

⑶

個人投資家

Ⅱ．討論

結び

ンの関係は非常に重要な発見であると同時に根はじめに幹となっており，企業金融論も含めた，多くのファイナンスの研究は，この関係を前提に議論

ファイナンスにおいて，正のリスクとリター

されてきている。

25

プライス・オブ・リスク

しかし，実証的な研究の結果は，ファイナン

これが，リスクとリターンに負の関係を生じス研究の主たる対象である株式市場において，させる原動力となり，裁定に制約が存在する為

この重要な関係が成立しない可能性を示唆してに，この力を十分に打ち消せないというのが，いる。

説明の論理である。

Glosten, Jagannathan and Runkle［1993］

しかし，歪度とボラティリティの間に理論的の米国の株式市場についての分析が，この点をな連結は無いことが，岩澤・内山［2013］で指指摘した最初の研究と思われる。彼らにより，摘されている。ボラティリティが直接評価され月次期待リターンとその条件付分散の間に，ているわけではないという点は，我々の論文と“負の関係” の存在が示されたのである。続いの重要な違いである。

て Whitelaw［1994］では，非常に長期的にこ1）の負の関係が見られることが示された 。

これらの説明に対し，この論文では，機関投
資 家 が も つ “ ポ ー ト フ ォ リ オ 委 任（portfolio

この重要な問題に対し，幾つかの説明が試みられている。Whitelaw［2000］では，消費成

delegation）” という特性が，リスクとリターンに負の関係をもたらす可能性を示す3）。

長率を用いて 2 つのレジームを想定し，その元我々の論文のロジックは極めて単純である。

で得られる代表的投資家の合理的期待均衡におリスクとリターンに負の関係が生じているとい2）

いて，パズルと整合的な結果を得られている 。
また，Baker, Bradley and Wurgler［2011］

う原因は，負のリスクの価格（price of risk）
が存在するためである。

では，十分に合理的でない投資家と裁定に制約

そして，負のリスク価格の生じる原因は，が存在するという，行動ファイナンスにおけるポートフォリオ委任によって生まれる，機関投

典型的な仮定を置くことでリスクとリターンが資家の持つ自然な性質に由来する。それはファ逆転するという現象の説明を試みている。彼ら

ンドマネージャーが部分的にリスク愛好的となの想定では，プロスペクト理論に基づく効用をる性質である。

持つ投資家を仮定している。これは「非常に小この性質は，ファンドマネージャーがある水

さな確率を過大に見てしまう」という人間に良準以下のパフォーマンスを生み出した場合，解く見られる性質を意味している。このような投雇されてしまうという想定から生じる4）。解雇

資家は “正の歪度の大きい” 株式の価値を過大の可能性が存在すると，なんとか解雇されるこに評価してしまう。なぜなら，“正の歪度の大とを避けたいファンドマネージャーはリスク愛きい” 株式というのは，非常に小さな確率で，好な行動を選択する可能性が生じてくる。

非常に大きなリターンを得られるような株式をリスク愛好という性質が負のリスクの価格を指している。そして，非常に小さな確率を過大生み出す，という非常な話となっている。ではに見てしまう結果，期待ペイオフを過大に評価

単純にリスク愛好的な投資家を想定すればよいしてしまうために，株式の価値を過大に評価すかというとそうはならない。単純にリスク愛好る。また，実証的にボラティリティの高い株式的な投資家を想定したモデルでは，リスクの価は歪度も高いため，高ボラティリティの株式が格が未決定となり，証券価格が定まらないとい

過大評価されるのである。

う問題が生じてしまう。

26

証券経済研究

しかし，我々の論文の議論では，ファンド ･マネージャーが解雇されるかどうかという水準第95号（2016.９）

くの場合は隠蔽が行われてから明るみに出ているように見える。

の付近で，部分的にリスク愛好的になるだけでこの様なことが起きるのも，同様のロジックあり，この価格未決定の問題は回避されるのでで説明可能である。即ち，不祥事が起きた際ある。

に，その不祥事が公表されると自らの進退に影

我々の論文の発想は特殊なものでなく，証券
5）取引に留まらず，広く事例が見受けられる 。
証券取引における最も有名な事例は，ベアリ
6）

響する人が存在し，進退への影響を帳消しにする可能性にかけて，情報の隠蔽という賭けに出るのである。

ングス銀行のニック・リーソンであろう 。

この単純なロジックを用いて，リスクとリリーソンはベアリングス銀行において，日経平ターンの関係のパズルを解き明かすのが，我々均225先物や日本国債のデリバティブ取引をの目的である。

行っており，表向きは巨額の利益を出していこの論文の構成は次のようになっている。また。同時に94年末までに総額 1 億6400万ポンド

ず基本モデルを提示し，均衡においてリスクと（約260億円）の損失を架空取引口座へ隠していリターンに負の関係が生じえることを示す。

た。そして，95年 1 月の阪神淡路大震災後に，次に，このモデルに関わる討論を行う。様々損失を帳消しにするために賭けに出て，そしてな要素がどのような影響をもたらすか等を検討

賭けに失敗した。その結果，損失が約 8 億6000

する。最後に簡潔な結びをのべて終わる。

万ポンド（約1300億円）に膨れ上がり，1995年

Ⅰ．基本モデル2 月26日に，ベアリングス銀行はオランダの
ING へ 1 ポンドで買収されたのである。
これほど耳目を集めた例は他にないが，今な

0 時点と 1 時点から成る， 2 時点のモデルでお，機関投資家のマネージャーが同様の行動をある。この経済には，一人の代表的投資家（機取るとこが見られるようである。

関投資家のファンドマネージャーを念頭におい

こ の よ う な 行 動 は， 機 関 投 資 家 の マ ネ ージャーの間で “神風（KAMI-KAZE）” と呼ばれているとのことである7）。
証券取引の他にも，類似のロジックで説明さている）が存在している8）。
代表的投資家の効用は， 1 時点で獲得されるペイオフ x に対して次のように定義される。
U（x）

きた際に，情報の隠蔽を行い，後に明るみにで0
if x B1
2
if B＜x B＋aba（x－B）－ （x－B）
2bただし，a，b，B は外生的な定数である。a，bて大きな問題となるというのは，良く見られるの二つの定数は，二次の効用関数のパラメータ

光景である。第三者の視点から眺めると，不祥である。

れうる事例は多い。代表的なものは，企業の不祥事の隠蔽であろう。企業に大きな不祥事が起＝事が起きた際に，直ちにそれを公表することがこの効用関数形の特徴は B のパラメータに企業にとって不祥事によるダメージを最小化すある。B は，水準以下になればこれ以上効用がる行動であると考えられる。しかし，現実に多下がることはないというペイオフの水準を表し

27

プライス・オブ・リスクている。

イオフで効用を定義している点が通常と異なっ

具体には，成績が悪い場合にファンドマネー
ジャーが解雇されてしまうという状況を考えたているが，ファンドマネージャーを想定すれば自然であろう。

時に，B という水準は，解雇される成績の基準

一方，リスクのない証券の取引から，ファンとして考えている。すなわち，ファンドマネー

ドマネージャーが得られるペイオフ xF は，保ジャーは B という水準より少しだけ悪いため＝0であり，
有量を aF で表すと，xF＝α（1－1）
Fに解雇される場合と，この水準よりも非常に悪リスクのない証券を取引はネットのペイオフにかったために解雇された場合とを比較したとき影響しないため，ファンドマネージャーのペイに，いずれにせよ解雇されたという状況に陥っ

オフに影響を与えないことがわかる。

ているため，二つの状況におけるファンドマ

ファンドマネージャーは初期時点で 1 のリス

ネージャーの効用に大きな差はないと想定してクのある証券を保有しているので，予算制約式

いるのである。

は，p＝pα＋αF で表される。ただし，空売りに2 種類の証券が存在し，リスクのない証券 Fとリスクのある証券 S と呼ぶ。リスクのない
証券 F の利子率を 0 に基準化し，価格は 1 供
給量は 0 と仮定する。リスクのある証券 S は1 時点で次のペイオフを生み出す。
S＝M－σ 確率 1/2
M＋σ 確率 1/2

制限を仮定するため，α0 に制約される9）。

1．均衡価格
この節では 0 時点での均衡価格 p がどのような水準に決まるのかについて検討していく。
この論文では，次の二つの条件を満たす状態
として均衡を定義する。

即ち，平均のペイオフが M で，σの量だけペⅰ）主体的均衡条件：ファンドマネージャーがイオフが上下するという非常に単純なリスクが保有量を変化させても，より期待効用を高ある証券を想定する。このリスクのある証券のめることができない状態である。

供給量は 1 と仮定する。
初期に取引主体である代表的投資家はすべての証券を保有しており， 0 時点で 2 種類の証券

ⅱ）需給均衡条件：ファンドマネージャーのリ
スクのある証券の需要量が供給量に等しい
1 となる状態である。

についての取引が行われる。 0 時点でのリスク

この二つの条件を満たす均衡としてどのようのある証券の取引価格を p で表す。ファンドな状況が考えられるのかについて検討する。パマネージャーは，ショートポジションを取るこ

ラメータが多いため，定性的な結果を得るのはとはできないと仮定する。

困難であるので，数値例による例示をあわせて

リスクのある証券からファンドマネージャーが得られるネットのペイオフ x は，リスクのある証券の保有量をαで表すと，
x＝α（S－p）＝

以下では，M＝20，a＝10，b＝10と置いて議論する。

α（M－σ－p）

しかし，σと B の二つのパラメータについα（M＋σ－p）ては特定化しない。これはσが均衡価格へ与となる。グロスのペイオフでなく，ネットのペ

28

見ていく。

える影響と，σの均衡価格への影響が，B の証券経済研究第95号（2016.９）

パラメータによって変化するということを示す

効用を持つ主体として行動することになる。そためである。大きく分けて 2 種類の均衡が存在のため，リスクとリターンに正の関係が見られすることを示す。

るという標準的な状況に落ち着くことになるの一つは，標準的な資産価格理論で得られる理である。

解と同じ結果の均衡である。すなわち，リスク

このような直感がモデルでも成立しているのとリターンに正の関係が見られるという状況がかを確認するために，B＝－20の場合を考えて表現される均衡である。これは B のパラメーみる。

タが十分に小さい時に生じる均衡である。
もう一つが，この論文で注目する均衡である。この均衡において，リスクとリターンに負の関係が生じる。そして，この均衡は B の値が小さくなく，また，あまり大き過ぎない時に生じる。
以下ではそれぞれの状況を具体に見ていく。

2．標準的な理解と同じ均衡
まず，リスクとリターンに正の関係が見られる標準的な理解に近い均衡について検討する。
B が十分に小さい場合に，この均衡が生じる。
何故，標準的な状況と同じ均衡が生じるかという直感は，非常に単純である。B が十分小さい

この時，ファンドマネージャーの期待効用は，以下の式で表すことが出来る。
E［U（x）］＝10（α（20－p）＋20）－1（α（20－σ－p）
2
2
＋400＋
40
40α（20－σ－p））－
1 （20＋σ－p）
2
2
＋400＋
40（α
40α（20+σ－p））
期待効用を最大にするαを求めるために， １階の条件を求めて解くと，3200－160p
α＝2（20－σ－p）2＋（20+σ－p）
1600－80p
σ ＋p2－40p＋400

＝

2

となる。

場合には，ペイオフは B 以上の範囲でしか起この 1 階の条件の式は，σと p が与えられきないような状況が想定される（図表 1 参照）。

た時に，最適なリスクのある証券の保有量を表

このとき，ペイオフが生じる範囲では，標準的すので，この関係を満たすαは主体的均衡条

な資産価格理論で用いられる，リスク回避的な件を満たしている。

図表 1

B が小さい場合

あとは上記の主体的均衡条件を満たしながら，需給均衡条件を満たす，σと p の関係を求めることで，均衡を求めることが出来る。すると，
p＝ 1600－σ2－20となり，σの上昇と共に，価格が下落していくことが確認される。ボラティリティが上昇することで価格が下落するということは，ボラ
ティリティが上昇することでリターンが上昇す〔出所〕 著者作成

ることが含意される。

29

プライス・オブ・リスク

通常は，ペイオフのボラティリティではな

ただし，ここで考慮する均衡では，需給均衡

く，リターンのボラティリティでリスクが測ら条件であるα＝1 が成立してなければならない

れるのが，リターンのボラティリティについてので，αは 1 として考慮する。

も，この均衡の成立する水準の範囲でσに対する単調性を確認できる。

3．リスクとリターンに負の関係が生じる均衡
リスクとリターンに負の関係が生じる均衡を見ていく。このような均衡は，B の値が大きす

また，σについては，σに関する条件を考慮せずに解いた後に，条件を満たしているかを検討する。
まず，期待効用は，
E［U（x）］＝5α（20＋σ－p）＋25－
1
2
2
σ－p）
＋25＋
（α（20＋
40
10α（20＋σ－p））

ぎず小さすぎずという状況で生じうる。ここでなので，αについて １ 階の条件を求めて，解は，B＝－5として進めていく。

くと，

まず，目的の均衡が生じるための必要な条件
として，悪い時のペイオフが，B を下回らなけ
ればならない。また同時に，良いペイオフが生じたときに B を上回る必要もある。
もし悪いときのペイオフが B を上回るなら

α＝1900＋95σ－95p2（20＋σ－ p）となり，需給均衡条件（α＝ 1 ）から，
p＝σ＋20となる。

ば，前節で見たような図表 1 の状況となり，標この式から，ペイオフのボラティリティが上

準的なリスクとリターン関係が生じる。また，

昇すると，価格が上昇することが確認できる。

良いペイオフが生じたとしても B を下回る場

これはボラティリティの上昇により，リターン

合には，リスクのある証券のどんなポジションが下がることを意味している。

でもファンドマネージャーの効用は変化するこ

このあとの問題として，どのようなσの範とは無く，リスクの無い証券と同じ価値とな

囲でこの関係が正当化されるかという点が残り，リスクの価値は 0 となる。

る。このような関係をもたらすσの範囲が存そのため，B の水準だけでなく，σやαの大きさにも均衡の存在条件が依存する。
図表 2

適度な B の状況

在しないならば，このような均衡も存在しないことになってしまうためである。
まず，悪い時のペイオフが B を下回らなけ
ればならない。ここでは B のパラメータを B＝－5 と置いているので，
20－σ－p －5とならなければならない。それと同時に，良い時のペイオフが B を上回らなければならない
ので，
20＋σ－p〔出所〕 著者作成

30－5である必要がある。

証券経済研究

後者は先ほど求めたσと p の関係から自動的に満たされるので，前者の条件を整理すると，σ第95号（2016.9）

産代替の議論と類似のものである。
ペイオフのボラティリティに負の価格が付く
ことは確認された。次に，リスクとリターンに負の関係が生じているかを確認する。

5
2

前説でも述べたとおり，リスクとリターンのであることが分かる。すなわち，この状況では関係と言った場合，リターンとリターンのボラ

ある程度以上ボラティリティが大きいことで，ぜ，ボラティリティに負の価格が付くのであろ

ティリティの平面で見るのが通例であろう。
5の範囲で，ボラティリティに負の価σ2
格が生じるので，この範囲での期待リターンとうか。

リターンのボラティリティの関係を見たのが図

ボラティリティに負の価格が付くのである。な

この直観は非常に簡潔である。悪い結果が生表 3 である。

じた時には，ボラティリティが上昇したとしてこの図表から，通常の意味でのリスクとリも，解雇されるという結果には違いが生じない

ターンの関係に負の関係が生じている均衡とのである。一方で，良い結果が生じた時には，なっていることが確認できる。

ボラティリティが上昇すれば，ファンドマネー
ジャーにとってより高い幸福が得られる結果が₄．パラメータと均衡の関係生じるのである。そのため，リスクのある証券

この節では B とσのパラメータがどのようの事前の価値は，ボラティリティが上昇するこな範囲にあるときに，どちらの均衡が生じるのとで上昇する。均衡において，価格は価値に見かについて検討を行う。

合って付けられるため，リスクのある証券の価格は，ボラティリティが上昇することで，上昇

a，b，M の三つのパラメータについては変更を加えない。
まず，標準的な正のリスクとリターンの関係するのである。
このロジックは，オプション価値の議論や資図表 ₃の均衡が生じるために十分な条件は，負のリスクとリターンの関係〔出所〕 著者作成

31

プライス・オブ・リスク

20－σ－p B
ただし
p＝－

図表 5  負のリスクとリターンの関係が生じる均衡
の範囲

B＋60
2

＋

1 2
B ＋50B－σ2＋25004である。
この条件により，どのような結果が生じたとしても，B を上回るペイオフが生じることが保〔出所〕 著者作成

障され，通常のリスク回避的な効用の下での価格付けがなされることになる。
この均衡が成立する B とσのパラメータの範囲を描写したのが図表 4 である。
この図の塗りつぶされている範囲が，標準的な理解と同じ均衡の生じる範囲である。

この論文の本論からは離れるが，興味深い現象である10）。
同様に，リスクとリターンに負の関係が生じる均衡のための十分条件を整理すると，
20－σ－p B

この均衡が生まれる範囲についてみていく

20＋σ－pと，ボラティリティが与えられいる場合，ボラ

p＝σ＋20

ティリティの大きさに対して，十分に B が低ければ，この均衡が成立するとみることが出来Bなので，これを書き直せば，
0

B

－2σ

となり，非常に簡潔な条件となる。

るであろう。
逆に，B の水準が与えられている場合を考えこれをグラフにしたものが次の物である。

てみると，あまり低すぎない水準（0＞B＞－16）

図表 5 の塗りつぶされた部分がリスクとリにおいては，ボラティリティの上昇に伴い，一ターンに負の関係が生じる均衡が生じる範囲で

旦この均衡が成立しない状況となる。しかし，ある。

さらにボラティリティが大きくなると，再びこの均衡が成立するのである。

σを固定して考察すると，B の水準が低すぎ
ず，高すぎず（ 0 を超えない）という範囲であれば，リスクとリターンに負の関係が生じる均

図表 ４

標準的な均衡の生まれる範囲

衡が生じうるのである。B の水準が低すぎれ
ば，悪い状況でも解雇されることはないという状況を含意し，B の水準が高すぎれば，たとえ良い状況であったとしても解雇されるという状況を意味するのである。
逆に B を固定して考察すると，σが大きくなればリスクとリターンに負の関係が見られる〔出所〕 著者作成

32

均衡が生じるのである。

証券経済研究
図表 6第95号（2016.９）

複数均衡の範囲

Ⅱ．討論
1．一種類のリスクのある証券の仮定
前節の議論では，リスクのある証券について，一種類だけが存在することを仮定した。こ〔出所〕 著者作成の仮定では，通常のリスクとリターン関係で想定されている，同じ市場での証券間のリスクとこれは，どのような B の水準であったとしても，ある水準のσが存在し，このσより大リターンの関係が描写されないのではないか，という疑念を持たれる可能性がある。

きい場合には，悪い状況において解雇され，良そこで二種類の証券が存在する市場について

い状況では解雇されないという状況が生じてくも検討を行うことにする。このモデルは見た目るのである。

に反して分析が非常に複雑となるため，簡単化

複数均衡すなわち，正の関係の均衡もも負のの為に，ペイオフが B より大きい場合にリス関係の均衡も生じる可能性がある範囲について

ク中立的な効用を持つと仮定を変更して検討を最後に検討する。図表 6 の塗りつぶされた部分行った。

がどちらの均衡も生じうる範囲である。この範囲が存在することから，
ここでの議論において，複数均衡が存在する
ことが少々不思議に感じられるかもしれない。

すなわち，
U（x）＝

0
x－B

if x B
if B＜xという効用を仮定する。

両者の均衡はリスクの価格が正と負で真逆であ

また，二種類のリスクのある証券についてるために，一見すると排他的な均衡であるよう

も，同じ期待ペイオフを持ち，変動幅だけが異にみえるであろう。しかし，この二つの均衡がなる二種類の証券 SS，Sl を想定する（M が等

同時に起こり得るパラメータの範囲が存在してしく，σの大きさが異なっている）。さらに，いる。複数均衡が生じる鍵となる点は，リスク

これらの証券のペイオフ構造を特定化し，の価格が変わることで，ペイオフの構造に大きく影響を与えている点である。これにより，一見すると排他的に見える二つの均衡が共存しうるのである。

Ss＝
S1＝

50

確率 1/2150

確率 1/20

確率 1/2200

確率 1/2というペイオフを 1 時点に生じさせる。ただし，二つの確率変数は独立である。
この時，負のリスク価格が生じ，リスクとリターンに負の関係が生じる均衡が存在する。
それぞれの 0 時点での価格 pS，pl が，

33プライス・オブ・リスク

Ps＝

350
400
，P1＝
3
3

とが含意される。
この CAPM の基本的な知見が現実でも成立となり，同じ期待ペイオフで変動幅の大きい方しているか，については疑問が投げかけられてが高い価格が付くことが確認できる。そして，いる。Ang, Hodrick, Xing, and Zhang（2009）

同じ期待ペイオフで高い価格を持つ証券は，低では，高いイディオシンクラティック・リスク

い価格の証券よりも，リターンが低くなることが低いリターンをもたらすという現象が報告さを含意している。

れている。この結果は，二重の意味で驚きをもまた，この時のリターンのボラティリティはたらす。まず，イディオシンクラティック・リ

証 券 SS が0.61弱 で あ り， 証 券 Sl が1.06強 とスクがリターンに影響するという CAPM の結なっている。そのため，通常の意味でのリスク

果に反する事象であること。そして，イディオとリターンの関係が負になっていることも確認

シンクラティック・リスクがリターンを高める

することができる。

のではなく，リターンを低めることである。

2．イディオシンクラティック・リスク

このパズルの存在に対しても，我々の論文は非常にシンプルな回答を与えられる。我々の論

資 産 価 格 の 代 表 的 モ デ ル で あ る CAPM で

文では，ボラティリティ自体が負の価格を持は，証券のボラティリティ全てがリターンに影

ち，結果としてリターンを低めてしまう状況が響するのではなく，均衡での価格決定の結果と起こりうる，と主張している。すなわち，リス

して，リターンに影響するボラティリティの部

クとイディオシンクラティック・リスクの区分

分とリターンに影響しないボラティリティに分なく，等しくボラティリティとして取り扱わ類される。

れ，そして，ボラティリティによって，リター

前者は単にリスクと呼ばれ，リスクの量はンが低くなるのである。

マーケットポートフォリオとの相関で決定され我々の見解は単純ではあるが，この単純な見る。後者はイディオシンクラティック・リスク

解によって，イディオシンクラティック・リス（idiosyncratic risk）と呼ばれ，前者以外の部

クのパズルもまた理解することが可能である。

分である。
リスクは，リターンを高めるリスクプレミア

3．B の水準に対する解釈

ムをもたらす，というのが標準的な資産価格理（ 1 ） 機関投資家の競争論の結論である。

一般に，競争はより良い状況を生じさせるとこれが意味することは，リスクが正の価格をいうのは，経済学における一つの共通理解であ持ち，リスクを持つ証券は資産価格が割り引かるように思われる。機関投資家間での競争が良れる，そして資産価格が割り引かれた証券は高い機関投資家だけを生き残らせるというロジッ

いリターンをもたらすということである。

クを用いて，証券市場における機関投資家にそして，イディオシンクラティック・リスク
はリターンに影響しない。すなわち，イディオ
シンクラティック・リスクの価格が 0 であるこ

34

も，競争が良いという論理が適応されている様に感じられる。
しかし，この論文において，機関投資家間の証券経済研究第95号（2016.９）

競争によってもたらされる含意は興味深い物で雇される B の水準を超えられない可能性が生ある。

じてしまうと見なせるであろう。

B の水準を，機関投資家間の競争の程度を表

すなわち，好況期は B の値が相対的に小さす指標と理解することに，それほどの無理は無い状態を表し，不況期は B の値が相対的に大い様に思われる。そのように考えると，B の水

きくなる状況であると想定することが出来る。

準の高まりは競争が激化していると考えること

このように想定すると，好況期には，資産価が出来る。
このような競争の激化は，どのような結果をもたらすのであろうか。
競争の程度が低い時，すなわち B の値が十分に小さい時は，資産価格理論の標準的な理解

格理論の標準的な理解と同じ均衡が生まれ，リ
スクとリターンは正の関係がみられるであろう11）。
しかし，不況期には B の値が上昇し，解雇されるリスクが高まることで，リスクとリターンの関係が負の均衡へと移りるのである。

と同じ均衡が生じるので，リスクとリターンは

好況期・不況期をこのように解釈すること

正の関係が保持される。しかし，競争が激化すで，リスクとリターンの関係に時系列的な変化

ると，すなわち B の値が上昇すると，リスクが生じることが説明することが可能であろう。

とリターンに負の関係が生じる均衡へ移るのである。これを視覚的に理解すると，B の上昇に

（ 3 ） 個人投資家

伴い図表 4 で示されている範囲から，図表 5 の

この論文では，機関投資家を念頭に議論を範囲へと移ることを意味している。

行っている。その理由は幾つかある。その中でこの現象の是非はここでは検討しないが，競最も重要な点は，近年における株式市場の主た争の激化に伴い，リスクとリターンの関係に変るプレイヤーが機関投資家であると考えている化が生じる可能性が示唆されている点は非常にことにある。

刺激的である。

しかし，少し想定を変えることで個人投資家に議論を拡張することは容易であると考えられ（ 2 ） リスクとリターンの関係の時系列的変動

る。

Whitelaw［2000］は好況期と不況期におい

例えば個人投資家を想定する場合，B の水準てリスクとリターンの関係に変化が生じることは，自己破産に追い込まれる資産水準等としてを発見した。これは不況期には負の関係があ理解すれば，同様に議論することが可能であり，好況期には負の関係が消滅するというものる。

である。この論文では，リスクとリターンの時

結び

系列的な変動について，完全ではないが，非常に簡潔な理解が可能であろう。
好況期ということを，解雇される B の水準

リスクとリターンの関係というのは，資産価を超えるのが容易い状況，もしくは B の水準

格理論におけるもっとも重要な発見であり，理を下回るのがまず起きない状況であると考える論的な展開の基礎をなす部分と言っても過言でことができる。逆に，不況期ということを，解

はない。

35

プライス・オブ・リスク

しかし，現実の株式市場において，この重要

この論文の結果は，市場ポートフォリオに対な理論と現実の不整合が生じているというのはする見解にも重要な意味を持つであろう。単純

非常に重要な問題である。

に考えても，ボラティリティの大きな証券が，また，この不整合が，ごく一部のことであれ

過大評価されているため，市場ポートフォリオ

ば，さほど問題にならないかもしれないが，多に占めるボラティリティの大きな証券の構成割

くの市場で，長い期間にわたって観測されてい合が，標準的な資産価格理論の想定よりも，大るため，問題の程度は深刻であると考えられきくなるであろう。

る。

このことは，近年多くの文献で言及されていこの論文では，この問題に挑戦し，機関投資る 様 に， 歴 史 的 に 市 場 ポ ー ト フ ォ リ オ の パ

家が投資家からポートフォリオの運用を委任さフォーマンスが最小分散ポートフォリオよりもれることから生じる自然な性質に起因して，リ

よくないという結果とも整合的である可能性がスクとリターンの負の関係が生じ得ることを示

ある。

した。

そして，機関投資家の性質がもたらす結果

これはリスクとリターンの負の関係という現が，市場ポートフォリオの性質についてどのよ

象が，多くの市場で見受けられるということをうな影響を与えるかについては，今後の研究課

理解する上で，有用であると考えられる。

題となる。

また，この論文の特徴の一つは，価格が過大
評価12）される原因が，行動ファイナンスの意味
で不合理さを持ち合わせていない，機関投資家にあるという点にある。所謂，行動ファイナン
スの文献では，多くの場合，何らかの不合理性を持つ個人投資家がミスプライスの原因となっている。
この論文では，行動ファイナンスで想定するような不合理性を持たない機関投資家が，自分の置かれた環境に起因して，価格の過大評価を行ってしまうのである。
このような想定は我々の論文が最初というわ
けではなく，機関投資家が結ばれる典型的な契注1） この他にも，先進国各国の株式市場について研究した
ものに Ang et. al（2009）があり，日本に株式市場における研究は本多（2013）などがある。これらの研究では，負のリスク－リターン関係が存在していることを示している。
2） 消費の収縮期には負の関係が存在し，消費の拡大期には弱い関係を示すという，実証結果に整合的な結果を得ている。
3） この論文で提示するロジックは，投資家一般に適用可能かもしれないが，機関投資家を念頭に議論を進める。
4） この想定以外にも，あまりにパフォーマンスが悪いと左遷されてしまう。もしくは，ある水準以上のパフォー
マンスなら昇進できる等でも同様に議論可能である。
5） Gary S. Becker と Richard A. Posner の未公刊論文で，同様の発想から，合理的な選択としての自殺について考察を行っている。
6） この事例は，Leeson and Whitley（1996）や同著作の映画化したもので一般にも知られている。

約がどのように機関投資家の行動や資産価格に

7） 無謀な賭けに出て，成功すれば戦果を得られるが，そ影響するかという研究も存在している。しかれているとのことである。小寺英司氏からご教示をいた

し，これらの研究で負のリスクとリターンの関係を取り扱ったものは確認できなかった。
最期に，資産価格理論において重要視される，市場ポートフォリオについて言及する。

36の多くは打ち落とされていくことから，このように呼ばだいた。
8） この論文で表される効用を持つ投資家の他にも，一定量のリスクのある資産を保有するパッシブな投資家の存在を想定している。リスクのある資産の総供給量を S とし，パッシブ運用の投資家の保有量（外生的に一定と想定）を Sp と置けば（Sp＜S を仮定），市場均衡価格は，S

証券経済研究－Sp というパッシブ運用の投資家の需要量を除いた証券の供給量が，この論文で想定している効用を持つ投資家の需要量と一致するように決まる。パッシブ運用の保有量が外生的に一定である限り，彼らの存在は均衡価格に影響を及ぼさない。このため，パッシブ運用の保有量は明示的に考慮せず，特殊な効用を持つ投資家を代表的投資家と呼ぶ。
9） α

0 を仮定しているが， 0 であることは本質的な問題ではない。
10） Becker and Posner の論文でこれに類似の事がすでに触れられており，この現象はこの論文での新たな発見ではない。
11） Whitelaw［2000］では，好況期に正の関係が観察されるのではなく，負の関係が観測されないという点が，この論文では解釈できていない。
12） この論文の結果を，「価格が過大評価されている」と表第95号（2016.９）

Bansal, Ravi, and Amir Yaron［2004］“Risks for theLong Run: A Potential Resolution of Asset Pricing Puzzles”, Journal of Finance, Volume 59,
No. 4 , August, pp. 1481‒1509,
Boudoukh, Jacob, Matthew Richardson and Robert
Whitelaw［1997］“Nonlinearities in the Relation
Between the Equity Risk Premium and theTerm Structure”, Management Science, Vol. 43,
No. 3 , pp. 371‒385.
Glosten, Lawrence R., Ravi Jagannathan and David
E. Runkle,［1993］, “On the Relation between

現するのは少し語弊があるが，一般的な表現に従って，

the Expected Value and the Volatility of the

過大評価されているという表現を用いる。

Nominal Excess Return on Stocks”, Journal of
Finance, Vol. 48, No. 5 , Dec., pp. 1779‒1801

参

考

文

献

岩澤誠一郎，内田朋規［2013］「「ボラティリティ・
アノマリー」の行動経済学的探求」，『フィナンシャル・レビュー』，通巻第114号， 5 ‒34頁.
本多俊毅［2013］「リスクとリターン」，『フィナンシャル・レビュー』，通巻第114号，54‒76頁.
Ang, Andrew, Robert J. Hodrick, Yuhang Xing, andXiaoyan Zhang［2009］“High Idiosyncratic
Volatility and Low Returns: International andFurther US Evidence”, Journal of Financial
Economics, Vol. 91 No. 1 , pp. 1 ‒23.

Leeson, Nick and Edward Whitley［1996］, “TheRogue Trader： How did I Down Barings Bankand Shook Financial World”, Little Brown &Co. Whitelaw, Robert,［1994］, “Time Variations
and Covariations in the Expectation and Volatility of Stock Market Returns”, Journal of Finance, Vol. 49, No. 2 , pp. 515‒541.
Whitelaw, Robert,［2000］, “Stock Market Risk andReturn: An Equilibrium Approach”, Review of
Financial Studies, Vol. 13, No. 3 , pp. 521‒547.

倉澤資成（大阪学院大学特任教授・
当研究所客員研究員）
田代一聡（当研究所研究員）

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