■連載

天体色彩学入門【2】 ■―1―

天体色彩学入門【2】色彩学を用いたサイエンスデザイン

その２－連続光天体を点源として見たときの色－芝田 たける、福江 純（大阪教育大学大学院）

1. 承前： xy 色度図上の sRGB 領域
前回は、色彩科学の基本的なところから xy

表1

基本色の XYZ 値、 xy 値、 RGB 値

色色度図、sRGB 規格について紹介した。パソコンのディスプレーに色を表示するときに他の機器との互換性をもつための規格を sRGB

0.9505W（白）上で表すと図 1 のような三角形の領域になる。 BK（黒）またこの xy 色度図に表した sRGB 領域で、パソコンのディスプレーが表示する R（赤）・位置にあたる。また、同様に C（シアン）
・Y

R（赤）

ある R と C、G と M、B と Y を結ぶ交点に

00.2126

0.71520.07220.95050.5381
0.78741.06970.5929M（赤紫）0.28480.96980.77

Y（黄）0.92780.1385

図1sRGB 上の RGB と CYM の位置

W は白の位置を表す。

25500.1805

C（青緑）

25500.1192
B（青）0.3290255

00.3576W（ホワイト）が位置する。

0.3127RGB 値

00.0193G（緑）xy 値

00.4124（イエロー）・M（マゼンタ）はそれぞれ三角形をつくる辺上にある。さらに、補色関係に11.089規格といったが、この sRGB を xy 色度図のG（緑）・B（青）はそれぞれ三角形の頂点のXYZ 値

0.64010.33000.30.60.15000.06000.22470.32870.32090.15420.41930.5053255000255000255025525525502552552550

参考までにいくつかの特定点の色値を表 1に示しておく。表 1 の RGB 値を見ると、R
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色彩学を用いたサイエンスデザインと C、G と M、B と Y を足すと W になる（補色関係）ことがよくわかる。

その２2. 黒体放射と色温度軌跡
星の光はおおざっぱには星の表面温度のガ

さて、いわゆる XYZ 表色系では xy 色度図

ス か ら 放 射 さ れ る 「 黒 体 放 射 （ blackbody

上のさまざまな色が表現できるのだが、さらradiation）」に近い（恒星大気での吸収などに、この三角形の領域内の色は sRGB で表現があるため、完全な黒体放射ではない）。またできる、言い換えればパソコンのディスプレ

高密度天体周辺の降着円盤からの光は、さまーで表せることを意味する。逆に、この三角

ざまな温度の黒体放射を足し合わせた「円盤形の領域外の色は、XYZ 表色系では表現でき黒体放射（disk blackbody）」と呼ばれるものても、パソコンのディスプレーでは表現できで近似される（降着円盤の場合も、吸収線やない。たとえば、 xy 色度図の境界の曲線は、輝線、さらに電子散乱などのため、黒体放射単色光（純色）を表す曲線だが、どんなに頑からは、少しずれてくる）。そこで、まず、純張っても、sRGB 表色系では純色を再現でき

粋の黒体放射の xy 値を計算してみよう。
具体的には、前回紹介した XYZ 値を計算すないことになる。
以上のような XYZ 表色系と RGB 表色系のる(1)式の Pλに、黒体放射の式（プランクの包含関係を考えると、星のような連続光を発式 Bλ）──(2)式──を代入すれば、さまざする天体は、以下述べるように、黒体放射にまな温度の黒体放射の XYZ 値が得られる。

近い混合色なので、sRGB 表色系でほぼ正しX= k∑λ P(λ ) x(λ )ΔλY= k∑λ P(λ ) y(λ )ΔλZ= k∑λ P(λ ) z (λ )Δλく色表現ができる。しかし、星雲のような輝線天体でかつ拡がっていて空間分解できる天体の場合、部分的に純色になっていたりすると、sRGB 表色系では正しく色表現できないだろうと推測される。
輝線天体については、現在まだ研究中だが、Bλ (T )dλ =今回と次回では、連続光（混合色）を発する

dλ2hc 2λ5（1）ehc λkT−1（2）天体について、空間分解できない点源の場合（天体全体の色情報を同時に受ける）と、空

ここで T は黒体温度、λは波長、 h はプラン間分解できる拡がった天体の場合（場所ごと

ク定数、 c は光速、 k はボルツマン定数であの色情報を測定できる）にわけて、天体の定る。

量的な色表現について考えてみたい。

さまざまな温度の黒体放射の色値を表 2 に、xy 色度図上での位置を図 2 に示す。
表2

さまざまな温度の黒体放射の XYZ 値、 xy 値、 RGB 値

1000K のときは sRGB 領域からはみ出るため、B の値が負になる。

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逆は必ずしも成り立たないという点だ。すな
わち、一般の光源は黒体放射をしているわけではないが、スペクトルから計算した xy 値が色温度軌跡の上に乗ってしまうことはあるだろう。しかし、色温度軌跡の上に乗ったからといって、その点に対応する黒体放射をしているとは限らないということである。その意味では、生のスペクトルデータに比べると、色値の情報は相当に縮退していることを注意しておく（具体的には、スペクトルデータが380～780nm の間を 1nm ごとに得られていたとしたら、xy 値にした段階で、情報量は約200 分の 1 に減っている）。
図2xy 色度図の上の色温度軌跡[2]この色温度軌跡の上で、点 A はタングステン電球の光（色温度 2865K）、点 B は太陽の光、点 Cは青空からの光（色温度 6774K）で、これらの光は国際照明委員会 CIE が標準の光として定めたものである。

さて、いろいろな温度の黒体放射の xy 値を計算して、それを xy 色度図にプロットすると、図 2 に描いたような滑らかな曲線になるが、これを「色温度軌跡（Panckian locus）」という。図 2 の色温度軌跡をみるとわかるよ
うに、黒体放射の色値は、比較的低温ではほぼ純色の赤 R だが、温度が高くなるにつれて、橙から黄味がかっていき、5000K から 8000Kぐらいではほぼ白に近い。そして、もっと温度が上がると少し青みがかるが、無限大の温度になってもそれほど先には進まない。
国 際 照 明 委 員 会 （ CIE ： InternationalCommission on Illumination）の xy 色度図
では、6500 K の黒体放射の色を“白”と定義している。この“白”の xy 値は、W（ x,y）＝(0.3127，0.3290)
である（表 1 参照）。

3. 星の xy 値
これまでは色彩科学の内容について大まかに説明してきた。さて、ここからはいよいよ、この色彩科学を用いた天体色彩表現について、とくに xy 値、 RGB 値を中心に考えていきたい。
まず、実際の星のスペクトルデータを用いて、星の xy 値と RGB 値を計算し、星の色について定量的に知ることができる内容を紹介しよう。
具体的な星のスペクトルデータについては、
今 回 は The Indo-U.S. Library of CoudéFeed Stellar Spectra（NOAO）で公開されているものから、いくつかの星のデータをテキスト形式でダウンロードした。もとのデータは波長が 0.04nm ごとになっているが、一方の色度座標の計算に用いる等色関数は1nm ごとで与えられている。よって、等色関数のデータを Excel で 0.04nm ごとのデータに変換し、0.04nm ごとの等色関数の値に換算して使用した。
用いた NOAO データの一例について図 3～図 5 に示す。

ただ、ここで注意をしたいのは、ある温度の黒体放射は色温度軌跡の上に乗るが、その天文教育 2008 年 3 月号

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その２

HD102212 M1Ⅲ
Teff 3761K

図 3

HD358 B8IV
Teff 13622K

星（HD102212）のスペクトルデータと星の有効温度 3761K の黒体放射の波長ごとの強度を表したグラフ

図5星（HD358）のスペクトルデータと星の有効温度 13622K の黒体放射の波長ごとの強度を表したグラフ
黒体放射と異なり、スペクトルデータには輝線や暗線がある。

このようなデータを式(1)の Pλに入れると、星の XYZ 値が得られる。

HD63410 G8Ⅲ
Teff 4755K

具体的には、F-BASIC を用いて、星のスペクトルデータと等色関数から XYZ 値、xy 値、RGB 値などを計算するプログラムを組んで図4星（HD63410）のスペクトルデータと星の有効温度 4755K の黒体放射の波長ごとの強度を表したグラフ算出した。また、一方、星の有効温度と同じ温度をもつ黒体放射の xy 値も算出した。
NOAO で公開されているいくつかの星について、実際のスペクトルデータから計算し

図6xy 色度図

実際の星のスペクトルデータから得た xy色度図上の位置と、星の有効温度から得た xy 色度図上の位置。

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た xy 値と、有効温度から黒体放射として計算した xy 値を図 6 に示す。
図 6 からわかるようにそれぞれの xy 値は、比較的近い値にはなっているが、多少のずれが見られることがわかった。このずれの原因は、実際の星のスペクトルには、黒体放射と異なり、輝線や暗線が存在するため、その影響によるものだと考えられる。たとえば、図5 および図 6 の B8IV で表されている HD358（B 型 IV）のような高温度の早期型星では、364.6nm のバルマー端より短波長側で吸収が強いことが影響しているだろう。
興味深い点は、実際のスペクトルは黒体放射とずれているにもかかわらず、ほぼ色温度

図7NOAO データによる xy 色度図の位置と藤井氏のデータによる位置の比較軌跡の上に乗ったことである。
また一般によく知られているような一等星タが必要となるが、藤井氏のデータは波長域は、NOAO では数個しかデータが公開されてが 400～700nm ほどだったので、結果に少しいないため、一等星のデータを取得するにあ影響が出た。

たっては藤井貢氏にもご協力いただき、そのNOAO のデータから計算した一等星のデータからも星の xy 値を得ることにした。

XYZ 値、xy 値、RGB 値を表 3 に、藤井氏のただし、色彩科学で波長ごとのデータを扱うデータから計算したものを表 4 に示す。また際には 380～780nm の波長範囲でのデー共通した星について xy 図を図 7 に示す。

表3一等星（NOAO）の XYZ 値、 xy 値、 RGB 値

表4一等星（Fujii）の XYZ 値、 xy 値、 RGB 値

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その２NOAO データと藤井氏のデータで系統的局所的な放射は黒体放射スペクトルを示す。

な差が生じたのは、波長域が少し狭く、とくしたがって、円盤のスペクトルは様々な温度に長波長側で足りないためだと思われる。すの黒体放射スペクトルの重ね合わせで（円盤なわち赤い光が少し足らないために、やや青黒体放射と呼ばれる）、そのスペクトルの式はい方向へシフトしたと考えられる。

以下のようになっている。

天文教育や普及のためには、一等星など有名な星について、色彩科学で必要とされる波長域の完全なスペクトルデータが欲しい。し4πh r ⎛ k T ⎞Sν = 2 in ⎜ B in ⎟p ⎝ hν ⎠c22/ pν ∫3xoutxinx ( 2 / p ) −1dx
ex −1（3）

かしながら今のところ、色彩科学を念頭に置いて取得公開されているデータはないようで、 また、このとき
公開天文台など大きな機関における今後の課hνhν ⎛ rin ⎞⎜⎟xin =， xout =k B Tin
k B Tin ⎜⎝ rout ⎟⎠題といえるだろう。
4. 降着円盤を点源としてみたときの xy 値p星のつぎに、星と並んで高温天体の代表でである。 Tin は円盤の中心温度、 p は圧力、
νは振動数、 k B はボルツマン定数である。

ある降着円盤についても、天体色彩学を実施

まず、上の式（3）を用いて降着円盤の可視してみた。ただし、星と異なり、降着円盤に域（380～780nm）におけるスペクトルデー関しては、可視光領域での（降着円盤だけの）タを得るためのプログラミングをF-BASIC

完全なデータがないので、理論モデルを用いで行った。このとき振動数ν→波長λに変換て計算した。さらに今回は、降着円盤を１点した。次に、円盤の外縁温度（ Tout ）を固定としてみたときの xy 値を求めた。これによって円盤を遠くから見たときに見えるだろうして、円盤の中心温度（ Tin ）を変化させて計算し、それぞれの xy 値を得た。計算に用い円盤の色（ xy 値）が得られる。

た値は次の通りである。

標準降着円盤は光学的に厚いので、円盤の図8

降着円盤を 1 点としてみたときの xy 値

さまざまな中心温度に対する降着円盤スペクトルの xy 値は色温度軌跡の上に乗る。

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■表5連載天体色彩学入門【2】 ■―7―

さまざまな中心温度に対する円盤黒体放射の XYZ 値、 xy 値、 RGB 値

Tout ：107.9K
p ：3／4
Tin ：10000～200000K

rin ：6AU

中心温度を変化させたときの xy 値を図 8と表 5 に示す。

2006

61 色彩』、日本規格協会[6]加藤正二ほか、1998、“BLACK-HOLE
ACCRETION DISKS”、京都大学学術出版会

先に述べたように、降着円盤のスペクトルはさまざまな単一温度スペクトルの重ね合わせだが、その降着円盤の xy 値が単一温度ス[7]The International Color Consortium2007 年 10 月 1 日、http://www.color.org/[8] National Optical Astronomy

ペクトルの xy 値から得た色温度軌跡上にのObservatory (NOAO)ることはなぜだかわからない。これについて

http://www.noao.edu/cflib/

2007 年 10 月 1 日、は今度の課題にしようと思っている。
今回の報告をまとめるにあたり、快くデータを提供していただいた藤井貢さんに感謝い芝田たける

j079335@ex.osaka-kyoiku.ac.jp

たします。

福江

参考文献
[1] 福江 純、2004、『最新天文小事典』、東京

純

fukue@cc.osaka-kyoiku.ac.jp

書籍[2] 粟野諭美ほか、2001、『 宇宙スペクトル博
物館＜可視光編＞

天空からの虹色の便り』、裳華房[3] 金子隆芳、1989、『色彩の科学』、岩波書編集部註：カラー画像を掲載した原稿を『天文教育』の Web サイトに掲載してあります。

http://tenkyo.net/kaiho/kaiho91.html

店[4] 池田光男、1980、『色彩工学の基礎』、朝倉書店[5] 日本規格協会、2006、『JIS ハンドブック

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