中学校数学つまずき発見問題集【改訂版】［文部科学省国立教育政策研究所「全国学力・学習状況調査」より抜粋・編集］年組

氏名

令和２年４月新庄市教育委員会

【小学６年 Ａ数と計算】
１ 次の計算をしなさい。
(1)

5 2

9 3(2)

答え【小学６年2 0 .6
5

答え

Ｃ図形】

２答え

【中学１年 Ａ数と式】
３ 次の計算をしなさい。
（１） １０－６÷（－２）（２）

5x  x【中学１年 Ａ数と式】
４ ある日の最低気温は－３℃でした。これは前日の最低気温より２℃高い気温です。
前日の最低気温を求めなさい。

答え【中学１年Ａ数と式】

５

答え℃

【中学１年Ａ数と式】

６

答え【中学１年 Ａ数と式】
７ ダムの水位を、下の図のように０m を基準にして、それより水位が高いときは正の数で、水位が低いときは負の数で表します。
今日の水位は＋３m で、1 週間前の水位は－２m でした。今日の水位が 1 週間前の水位からどれだけ高くなったかを求める式として正しいものを、下のアからエまでの中から１つ選びなさい。
アイ（＋３）＋（－２）（＋３）－（－２）

ウエ（－２）＋（＋３）（－２）－（＋３）

答え【中学１年 Ａ数と式】
８ 下のアからオまでの数の中から自然数をすべて選びなさい。
ア－５

イ０ウ

１エ2.5

答え

オ４

【中学１年 Ａ数と式】
９ 下の表の A の段は，ある地点の５年間の桜の開花日を表しています。また、B の段は，３月２５日を基準にして，それより遅い場合には正の数，早い場合には負の数で，基準との日数の差を表しています。表の□に当てはまる数を求めなさい。

答え【中学１年 Ａ数と式】
１０ a が正の数のとき、 a   2 の計算の結果について、どのようなことがいえますか。
下のアからエまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
アイウエa   2 は， a より大きい。
a   2 は， a と等しい。

a   2 は， a より小さい。
a   2 は， a より大きいか小さいか決まらない。
答え【中学１年 Ａ数と式】
１１ ある数を３でわると、商が a で余りが２になります。ある数を、 a を用いた式で表しなさい。

答え【中学１年 Ａ数と式】
１２ 赤いテープと白いテープの長さについて、次のことがわかっています。
赤いテープの長さは a cm です。
赤いテープの長さは，白いテープの長さの3倍です。
5
白いテープの長さは何 cm ですか。 a を用いた式で表しなさい。

答え【中学１年（cm）Ａ数と式】

１３

答え【中学１年 Ａ数と式】
１４ a と b が負の数のとき，下のアからエまでの計算のうち，計算の結果が必ず負の数になるものがあります。正しいものを１つ選びなさい。
アab

イa b

ウab

答え

エa b

【中学１年 Ａ数と式】
１５ ５m の重さが a g の針金があります。この針金の１m あたりの重さは何 g ですか。a を用いた式で表しなさい。

答え【中学１年（g）

Ａ数と式】

１６ a と b の関係が 100  20a  b の式で表される場面を、下のアからオまでの中から１つ選びなさい。
ア １個１００円のガムを 1 個と、1 個２０円のあめを a 個買ったときの代金は b 円でした。
イ １個１００円のガムを２０円引きで a 個買ったときの代金は b 円でした。
ウ １個１００円のガムと 1 個２０円のあめを、それぞれ a 個ずつ買ったときの代金は b 円でした。
エ １００円で１個２０円のあめを a 個買ったときのおつりは b 円でした。
オ １００円で１個２０円のあめを 1 個と 1 個 a 円のガムを１個買ったときのおつりは b 円でした。

答え【中学１年 Ａ数と式】
１７ ある数 a について、不等式 a ＞５と表せることがらとして正しいものを、下のアからオまでの中から１つ選びなさい。
アイウエオ

a は５以上である。
a は５以下である。
a は５より大きい。
a は５より小さい。
a は５と等しい。

答え【中学１年Ａ数と式】

１８

答え【中学１年１９Ａ数と式】

次の１次方程式を解きなさい。

4x  7 x  15

答え
【中学１年 Ａ数と式】
２０ １次方程式 2x  x  3 の左辺と右辺それぞれの x に 3 を代入すると、次のような計算をすることができます。

このとき、この方程式の解についていえることを、下のアからエまでの中から１つ選びなさい。
ア

この方程式の解は 6 である。

イ この方程式の解は 3 である。
ウ この方程式の解は 3 と 6 である。
エ この方程式の解は 3 でも 6 でもない。

答え【中学１年Ａ数と式】

２１

答え【中学１年Ａ数と式】

２２答え【中学１年Ｂ図形】

２３答え【中学１年Ｂ図形】

２４答え【中学１年２５Ｂ図形】

【中学１年 Ｂ図形】
２６ 健太さんは∠XOY の二等分線を、次の方法で作図しました。

健太さんの作図の方法

この方法で∠XOY の二等分線が作図できるのは、上の図で点 A、O、B、P の順に結んでできる四角形 AOBP がある性質をもつ図形だからです。その図形が、下のアからオまでの中にあります。正しいものを 1 つ選びなさい。
アイウエオ

直線 OP を対称の軸とする線対称な図形
直線 OX を対称の軸とする線対称な図形
点 A と点 B を通る直線を対称の軸とする線対称な図形
点 O を対称の中心とする点対称な図形
点 A と点 B を通る直線と直線 OP の交点を対称の中心とする点対称な図形

答え【中学１年Ｂ図形】

２７答え【中学１年 Ｂ図形】
２８ 直線  上の点 P を通る  の垂線を、次の①、②、③の手順で作図しました。

この作図の方法は、対称な図形の性質を用いているとみることができます。どのような性質を用いているといえますか。下のアからオまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
ア 点 A を対称の中心とする点対称な図形の性質を用いている。
イ 点 B を対称の中心とする点対称な図形の性質を用いている。
ウ 点 Q を対称の中心とする点対称な図形の性質を用いている。
エ 直線 AB を対称軸とする線対称な図形の性質を用いている。
オ 直線 PQ を対称軸とする線対称な図形の性質を用いている。

答え【中学１年 Ｂ図形】
２９ 下の図は立方体の見取り図です。
この立方体の面 ABCD 上の∠ABC と、面 BFGC 上の∠FGC の大きさを比べます。
∠ABC と∠FGC の大きさについて、下のアからエまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
ア ∠ABC の方が大きい
イ ∠FGC の方が大きい
ウ ∠ABC と∠FGC の大きさは等しい
エ どちらが大きいかは、問題の条件だけでは決まらない。
答え【中学１年 Ｂ図形】
３０ 下の図は立方体の見取り図です。この立体の面 ABCD 上の線分 BD と面 AEFB 上の線分BE の長さを比べます。線分 BD と線分 BE の長さについて、下のアからエまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
ア 線分 BD の方が長い。
イ 線分 BE の方が長い。
ウ 線分 BD と線分 BE の長さは等しい。
エ どちらが長いかは、問題の条件だけでは決まらない。

答え【中学１年 Ｂ図形】
３１ 下の図の直方体には辺 CG に垂直な面がいくつかあります。そのうちの１つを選んで書きなさい。

答え【中学１年 Ｂ図形】
３２ 下の図の直方体には、辺 CG に平行な面がいくつかあります。そのうちの直方体の面の１つを選んで書きなさい。

答え【中学１年 Ｂ図形】
３３ 四角形が、その面に垂直な方向に一定の距離だけ平行に動くと、その動いたあとを立体とみることができます。このとき、できる立体の名称を書きなさい。

答え【中学１年 Ｂ図形】
３４ 半径が５cm、中心角が 120°のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。ただし、円周率はπとします。

答え

（cm）

【中学１年 Ｂ図形】
３５ 底面の半径が 10cm、高さが 15cm の円柱の体積を求めなさい。ただし、円周率はπとします。

答え

（cm3）

【中学１年 Ｂ図形】
３６ 下の図１は円柱で、図２は円錐です。それぞれの立体の底面の円は合同で、高さは等しいことがわかっています。図１の円柱の体積が 600cm3 のとき、図２の円錐の体積を求めなさい。

答え

（cm3）

【中学１年Ｃ関数】

３７【中学１年 Ｃ関数】
３８ 下のアからエまでの中に、 y が x の関数でないものがあります。
それを１つ選びなさい。
アイウエ

１枚１０円のコピーを x 枚とったときの料金は y 円である。
縦の長さが x cm、横の長さが y cm の長方形の面積は２４cm2 である。
１５Ｌの水を x Ｌ使ったときの残りの水の量は y Ｌである。
x 歳の人の身長は y cm である。

答え
【中学１年 Ｃ関数】
３９ 縦と横の長さの和が２０cm の長方形について、「縦の長さを決めると、それにともなって面積がただ１つ決まる」という関係があります。
下線部を、次のように表すとき、①と ②に当てはまる言葉を書きなさい。
①は②の関数である。

答え

①、②

【中学１年 Ｃ関数】
４０ 点 A は比例 y  2 x のグラフ上にあります。次のに当てはまる数を求めなさい。
A（3，）

答え
【中学１年 Ｃ関数】
４１ 下の図の直線は、比例のグラフを表しています。このグラフについて、 y を x の式で表しなさい。

答え【中学１年４２Ｃ関数】

下の図の直線は、比例のグラフを表しています。

x の変域が 2≦ x ≦6 のとき、 y の変域はどのようになりますか。

下のそれぞれの（）に当てはまる数を求めなさい。

答え（）≦ y ≦（）

【中学１年 Ｃ関数】
４３ 比例 y  4 x について、 x の値が 3 のときの y の値を求めなさい。

答え【中学１年４４Ｃ関数】

答え【中学１年 Ｃ関数】
４５ 比例 y  2 x について、x の値が 1 から 4 まで増加したときの y の増加量を求めなさい。

答え【中学１年 Ｃ関数】
４６ y が x に反比例するものを、下のアからオまでの中から 1 つ選びなさい。
ア

１５００m の道のりを分速 x m で進んだときにかかる時間 y 分間

イ

１辺の長さが x cm である正方形の面積 y cm2ウエオ

１００ページの本を、 x ページ読んだときの残りのページ数 y ページ
１冊８０円のノートを x 冊買ったときの代金 y 円
x m のリボンを３人で同じ長さに分けたときの１人分の長さ y m

答え【中学１年 Ｃ関数】
４７ 下の表は、 y が x に反比例する関係を表したものです。この反比例の比例定数を求めなさい。

答え【中学１年 Ｃ関数】
４８ 下の図は、反比例のグラフで、点 A（3，4）を通ります。このとき、 y を x の式で表しなさい。

答え【中学１年 Ｄ資料の活用】
４９ ある市の平成２８年６月１日から３０日までについて、日ごとの最高気温の記録を調べました。下の度数分布表は、その結果をまとめたものです。22℃以上 24℃未満の階級の相対度数を求めなさい。

答え【中学２年 Ａ数と式】
５０ 次の計算をしなさい。
2x  5 y   3x  2 y 【中学２年 Ａ数と式】
５１ 等式 x  4 y  1 を y について解きなさい。

答え【中学２年 Ａ数と式】
５２ 底辺の長さ a cm、高さ hcm の平行四辺形の面積 Scm2 は、次のように表せます。
S＝ a h
この式を，h について解きなさい。

答え【中学２年Ａ数と式】

５３

答え【中学２年 Ａ数と式】
５４ 次の連立方程式を解きなさい。

（１）

4 x  2 y  5x  y  2（２）x  y  5x y 16 3

【中学２年 Ａ数と式】
５５ 二元一次方程式 x  y  2 の解について、下のアからエまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
ア x  1， y  1 の１組だけが、 x  y  2 の解である。
イ x  y  2 を成り立たせる整数 x 、 y のの値の組だけが、 x  y  2 の解である。
ウ x  y  2 を成り立たせる x 、 y の値の組のすべてが、 x  y  2 の解である。
エ x  y  2 の解はない。

答え【中学２年 Ａ数と式】
５６ 次の問題について考えます。
問題ある中学校の今年度の入学者数は男女合わせて２２３人で、昨年度の入学者数より３人増えました。男子は昨年度より５％増え、女子は昨年度より３％減りました。
昨年度の男子の入学者数と女子の入学者数を求めなさい。
この問題を解くために、昨年度の男子の入学者数を x 人、昨年度の女子の入学者数をy 人として、連立方程式をつくります。
次のら１つ選びなさい。に当てはまる式として正しいものを、下のアからエまでの中かx  y  220＝ 2230.05x  0.03 yアイウ

1.05x  0.97 yエ

1.05x  0.97 y0.05x  0.03 y答え【中学２年Ｂ図形】

５７

答え【中学２年 Ｂ図形】
５８ n 角形の内角の和は、下の図のように、１つの頂点からひいた対角線によって、n 角形をいくつかの三角形に分けることで求めることができます。
n 角形は、１つの頂点からひいた対角線によっていくつの三角形に分けられますか。
下のアからオまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
アイウエオn  1 （個）n （個）n  1 （個）n  2 （個）n  3 （個）答え

【中学２年Ｂ図形】

５９

答え【中学２年６０Ｂ図形】

答え

【中学２年 Ｂ図形】
６１ 図１のように四角形の外側に点 P をとり、図２の五角形をつくると、頂点 P における内角は 80゜になりました。図２の五角形の内角の和は、図１の四角形の内角の和と比べてどうなりますか。下のアからオまでの中から正しいものを１つ選びなさい。

ア

図２の五角形の内角の和は、図１の四角形の内角の和より 80°大きくなる。

イ 図２の五角形の内角の和は、図１の四角形の内角の和より 180°大きくなる。
ウ 図２の五角形の内角の和は、図１の四角形の内角の和より 360°大きくなる。
エ 図２の五角形の内角の和は、図１の四角形の内角の和と変わらない。
オ 図２の五角形の内角の和は、図１の四角形の内角の和と比べてどうなるかは、問題の条件だけでは決まらない。

答え【中学２年Ｂ図形】６２答え【中学２年Ｂ図形】

６３答え【中学２年 Ｂ図形】
６４ 次の図１、図２は、多角形の各頂点において一方の辺を延長したものです。
この２つの図で、それぞれ印を付けた角（）の和を比べるとき、どのようなことがいえますか。下のアからエまでの中から正しいものを１つ選びなさい。

ア

図１で印を付けた角の和と図２で印をつけた角の和は等しい。

イ 図１で印を付けた角の和の方が大きい。
ウ 図２で印を付けた角の和が大きい。
エ 図１で印を付けた角の和と図２で印を付けた角の和のどちらが大きいかは、問題の条件からだけではわからない。

答え【中学２年 Ｂ図形】
６５ 次の図で、２つの直線  、 m に１つの直線 n が交わっています。
このとき、∠ x の錯角について、下のアからカまでの中から正しいものを１つ選びなさい。

ア∠ x の錯角は、∠ a である。

イウエオカ∠ x の錯角は、∠ b である。
∠ x の錯角は、∠ c である。
∠ x の錯角は、∠ d である。
∠ x の錯角は、∠ e である。
∠ x の錯角は、∠ a から∠ e までの中にはない。
答え【中学２年 Ｂ図形】
６６ 下の図で、直線  、 m は平行です。このとき、∠APB の大きさを求めなさい。

答え

（°）

【中学２年 Ｂ図形】
６７ 下の図の△ABC と△DEF が合同であるかどうかを調べます。このとき、対応する辺や角について、どのようなことがわかれば合同であるといえますか。正しいものを下のアからエまでの中から１つ選びなさい。

アイウエ∠B=∠E、BC=EF∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F
AC=DF、BC=EF∠B=∠E、∠C=∠F、BC=EF答え

【中学２年 Ｂ図形】
６８ 下の図の四角形 ABCD について、下のことがらが成り立ちます。

∠ABD=∠CBD、∠ADB=∠CDB ならば、AB=CB である。

上のことがら「∠ABD=∠CBD、∠ADB=∠CDB ならば、AB=CB である。」の中で、仮定にあたる部分をすべて書きなさい。

答え【中学２年 Ｂ図形】
６９ AB＝AC である二等辺三角形 ABC があります。辺 BC の中点を M として、直線 AM をひきます。このとき、∠BAM＝∠CAM であることを下のように証明しました。

上の証明のに当てはまる言葉を書きなさい。

答え【中学２年 Ｂ図形】
７０ AB＝AC である二等辺三角形 ABC があります。∠A の二等分線をひき、底辺 BC との交点を M とします。
このとき、BM=CM であることを次のように証明しました。

先の証明のに当てはまる言葉を書きなさい。
答え【中学２年 Ｂ図形】
７１ 次の図のように、点 A、B、C があり、点 A と点 B、点 B と点 C を結びます。
右の①、②、③の手順で点 D をとり、平行四辺形 ABCD をかきます。
①、②、③の手順では、どのようなことがらを根拠にして平行四辺形 ABCDをかいていますか。下のアからオまでの中から正しいものを１つ選びなさい。

ア ２組の向かい合う辺がそれぞれ平行な四角形は、平行四辺形である。
イ ２組の向かい合う辺がそれぞれ等しい四角形は、平行四辺形である。
ウ ２組の向かい合う角がそれぞれ等しい四角形は、平行四辺形である。
エ １組の向かい合う辺が平行でその長さが等しい四角形は、平行四辺形である。
オ 対角線がそれぞれの中点で交わる四角形は、平行四辺形である。
答え

【中学２年 Ｂ図形】
７２ 下の図で、四角形 ABCD はひし形です。

ひし形の対角線は垂直に交わるといえます。下線部を、上の図の頂点を表す記号と、記号⊥を使って表しなさい。

答え【中学２年Ｃ関数】

７３

答え【中学２年Ｃ関数】

７４

答え

【中学２年Ｃ関数】

７５

答え【中学２年 Ｃ関数】
７６ 水が 20L 入った水そうがあります。この水そうから毎分 3L の割合で水を抜きます。
水そうの水を抜き始めてから x 分後の水そうの水の量を y L としたとき、 y を x の式で表しなさい。

答え【中学２年 Ｃ関数】
７７ 次の表は、ある一次関数について、x の値とそれに対応する y の値を表しています。
下のアからオまでの中に、上の表の x と y の関係を表す式があります。正しいものを１つ選びなさい。

アイウエオy  3xy  3x  5y  5x  3y  8xy  8x  5

答え【中学２年 Ｃ関数】
７８ y は x の一次関数で、そのグラフの傾きは 3，切片は 2 です。
y を x の式で表しなさい。

答え【中学２年 Ｃ関数】
７９ 次の図の直線は、一次関数のグラフを表しています。

x の変域が 1≦ x ≦3 のとき、 y の変域はどのようになりますか。

下のそれぞれの（）に当てはまる数を求めなさい。
（①）≦ y ≦（答え①②）②

【中学２年 Ｃ関数】
８０ 一次関数 y  3 x  2 の変化の割合を求めなさい。

答え【中学２年 Ｃ関数】
８１ 次の図は、長さ 12cm の線香が燃え始めてからの時間と、線香の長さの関係を表したグラフです。
線香が燃え始めてから 2cm 燃えるのにかかった時間を、下のアからオまでの中から１つ選びなさい。
アイウエ
オ

１分
２分
４分
１１分
２０分

答え
【中学２年 Ｃ関数】
８２ 下のアからエまでの中に、二元一次方程式
2 x  y  6 の解を座標とする点の全体を表すグラフがあります。そのグラフとして正しいものを１つ選びなさい。

答え【中学２年８３Ｄ資料の活用】

１つ目が出る確率が1であるさいころがあります。このさいころを投げるとき、ど6のようなことがいえますか。下のアからオまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
ア

５回投げて、１の目が１回も出なかったとすれば、次に投げると必ず１の目が出る。
イ ６回投げるとき、そのうち１回は必ず１の目が出る。
ウ ６回投げるとき、１から６までの目が必ず１回ずつ出る。
エ ３０回投げるとき、そのうち１つの目は必ず５回出る。
オ ３０００回投げるとき、１の目はおよそ５００回出る。

答え【中学２年Ｄ資料の整理】

８４

答え

【中学２年 Ｄ資料の活用】
８５ 袋の中に、同じ大きさの赤玉３個と白玉２個の合計５個の玉が入っています。この袋の中から玉を１個取り出すとき、それが赤玉である確率を求めなさい。

答え