プローブタクシーのリンク通過頻度推計モデル*
An Estimation Model of Link Running Frequencies by Probe-taxes*

村田啓介**・堀口良太***・桑原雅夫****・浅野美帆*****・田中伸治******
By Keisuke MURATA**・Ryota HORIGUCHI***・Masao KUWAHARA・Miho ASANO・Shinji TANAKA

１．はじめに
本研究は、あらゆるリンクがそれぞれ必要とする情報を取得するために有効なプローブタクシーの配備手法を提案することを目的とする。
プローブカーとは、いわば動く感知器であり、プローブカーが走った道路に関する交通情報を私たちは得ることができるが、現在タクシーをプローブカーとして活用する試みが各地で実験されている。ただし、それぞれの道路には、必要な頻度で情報が更新される必要があるので、プローブタクシー配備をする計画の段階でリンクの通過頻度の推計が重要となる。
そこで、堀口１）は、市街地内に数ヶ所存在するター
ミナル駅などタクシー利用者の多い場所を拠点と定義し、タクシーは必ずそれぞれの任意の拠点と客の降車位置との往復行動を行うという仮定を置き、この行動をラウンドトリップと定義することによって、拠点からの距離からリンク通過確率を求める１次元の簡便モデルを提案している。そこで、トリップの起点の位置もしくはトリップの方向とは独立であると仮定した上で、タクシーが距離 x のトリップを行う確率つまりトリップ長分布をf (x) とすると、拠点を出発した車が距離 x の場所を通過する確率 F (x) は以下の（１）に従うものとしている。
∞

F ( x) = ∫ f ( x)dxx（１）

しかし、横浜市内で平成 13 年に行われたタクシープローブの実験（以下 IPCar13）のデータを用いて推計*キーワーズ：拠点、ラウンドトリップ、リンクカバー率**学生会員、東京大学生産技術研究所（東京都目黒区駒場4－6－1、TEL03-5452-6419、FAX03-5452-6420
Email:murata@iis.u-tokyo.ac.jp）***正会員、工博、(株)アイ・トランスポート・ラボ****正会員、Ph.D.、東京大学生産技術研究所*****正会員、工修、東京大学生産技術研究所******正会員、工修、東京大学生産技術研究所

値との検証を行ったところ、実測値に比べて推計値が3.5km 付近では近い値を示したものの、1km 付近では約 2 倍の値をとるという結果が出た。この原因として現状では必ずしも常に全てのタクシーがラウンドトリップを行っているわけではないことが挙げられる。そこで、ラウンドトリップに補正を加えることによって、実測値をより正確に推計できるリンク通過頻度モデルを構築する。そして、2000 年に名古屋で行われたプローブ実験のデータを用いて提案したモデルの検証を行い、さらに、モデルの地域移転の有効性について考察する。
２．モデルの構築
補正ラウンドトリップモデルは、拠点をトリップの起点、もしくは終点としないトリップについても考慮に入れたモデルである。
まず、1 日 1 台あたりのトリップ数を k とし、一回のラウンドトリップに費やされるトリップ数を t トリップとすると、1 日１台あたりのラウンドトリップ数ｒは(２)によって求められる。

r = k /t(２)
ただし、t は偶数、つまり、拠点を実車で離れ空車で戻ると考える。もちろん実際には、実車トリップで拠点に戻ってくるという場合も想定されるが、この場合拠点ですぐに次の客を乗せると考えるのが自然であるため、空の空車トリップが行われたとみなすことができるからである。今回は特に名古屋、横浜とも t ≤ 4 であることが確認できた（表２参照）ので、4 トリップでの行動、つまり、「拠点での乗車－降車－拠点以外での乗車－降車－拠点での乗車」という行動を想定した上で考える。
1 ラウンドトリップ中最初と最後の 2 トリップ分はそれぞれ拠点を起点、終点とするトリップであるため、堀口の提案したラウンドトリップの考え方をそのまま適用してリンク通過確率を求める（以下このタイプの行動をタイプ①とする）。よって、最初と最後の 2 トリップ
Ⅰが x の地点を通過する確率 F ( x) は（１）によって求められる。
次に、2 トリップ目について、起点の拠点からの距離

が m であるとき、m が x より小さい場合と大きい場合とで異なる考え方をする必要がある。

m ≤ x の場合
m から x を通過するためには、拠点から遠ざかろうとし、(x－m)以上のトリップが行われる必要がある。ここで、m において拠点に戻ろうとする

えると２トリップ目と同じトリップと考えることができるので、３トリップ目もタイプ②とすることができる。
このように、1 ラウンドトリップ中には、2 パターンのトリップがあり、そのうち必ず 2 トリップ分はタイプ①であるので、タイプ②は残りの(t－2)トリップ分である。
したがって、1 台のタクシーが x を一回のラウンドト

確 率 を a ( m) と す る と 、 x を 通 過 す る 確 率

リップ中に通過する回数 n(x ) 、1 日のうちに通過する

Case1:F ( x | m)
F ( x | m)inin

は（３）によって表すことができる。

= f (m) * (1 − a(m)) * F ( x − m) （３）

回数 N (x ) はそれぞれ以下の（６）、(７)で表すことができる。

n( x) = 2 * F ( x)Ⅰ + (t − 2) * F ( x)Ⅱ（６）N ( x ) = n( x ) * r（７）

３．ケーススタディ
図１: m ≤ x におけるイメージ
Case2: m > x の場合
この場合 m から x を通過するためには、拠点に戻ろうとし、かつ、(m－x)以上のトリップが行われる必要がある。よって、 x を通過する確率

F ( x | m)outoutF ( x | m)

は（４）によって表すことができる。

= f (m) * a(m) * F (m − x) （４）（１）名古屋市街地の特色
名古屋市街地で拠点になりうる場所は栄駅、名古屋駅、金山駅、名古屋空港などが挙げられるが、最もタクシー需要の大きいと考えられる栄駅を中心とする半径 500mの範囲を本研究では、拠点に設定した。また、次に需要が大きいと考えられる名古屋駅は栄駅から 3km 弱と非常に近い場所に位置している。
（２）変数の決定
２．で提案した補正ラウンドトリップモデルには

f (m) , a(m) , k, t の４つの変数が含まれている。そ図 2: m > x におけるイメージ
以上の考え方に従うタイプの行動をタイプ②と定義する。よって、２トリップ目によって x を通過する確率
Ⅱ

Fx は Case1 と Case2 の合計であるので以下の（５）で表すことができる。

F ( x)

Ⅱx∞

0x= ∫ F ( x | m) in dm + ∫ F ( x | m) out dm（５）そして、前述のように最初と最後のトリップは同じトリップ（タイプ①）とみなしているが、3 トリップ目については、最後から２トリップ目という位置づけで考こで、2000 年に行われた名古屋でのプローブ実験 1 月分のデータを利用して４つの変数を求めた。ただし、時間帯によって性質が異なることが予想されるため、真夜中（0 時～3 時）、夕方（14 時～18 時）の 2 つの時間帯においてそれぞれ個別に求めた。結果は４．を参照。
（３）推計値と実測値の比較求めた変数を用いて、補正ラウンドトリップモデルならびに 100％ラウンドトリップを行っているという仮定の下でのモデルによって推計した、x における 1 日 1 台あたりのリンク通過回数を求めた。この 2 つの推計値と実測による 1 日 1 台あたりのリンク通過回数を 0 時～3 時と 14 時～18 時の２つの時間帯においてそれぞれ個別に比較したものが以下の図３、図４である。
結果を見ると、0 時～3 時の時間帯は、２つの推計値に大きな差はなく、両者とも実測値をよく表している。
理由としては、この時間帯は１ラウンドトリップを構成するトリップ数が２に近く、多くのタクシーが拠点と降車位置との単純往復行動を行っていることが考えられる。
また、14 時～18 時の時間帯については、1 ラウンドトリップを構成するトリップ数が 0 時～3 時の時間帯よりも高いため、3km 以内の範囲では２つの推計値には大きな差が生じている。そして、100％ラウンドトリップモデルによる推計値も補正ラウンドトリップによる推計値の方がよりよく実測値を再現しているという結果が出た。よって、補正ラウンドトリップモデルを用いることによって、１ラウンドトリップ中のトリップ数に関わらず実測値をより正確に表すことができることを示した。

補正ラウンドトリップモデルによる推計値
100％ラウンドトリップモデルによる推計値
実測値

1.2
3.5km推計値
3.5km実測値
1.5km推計値
1.5km実測値

10.5

2.5

4.5
6.5
拠点からの距離(km)

5432
100.5

2.5

4.5
6.5
拠点からの距離(km)

0.4

00200

400600800
リンク通過回数

1000

1200

図５:リンクカバー率推計値と実測値

補正ラウンドトリップモデルによる推計値
100％ラウンドトリップモデルによる推計値
実測値

60.60.2

名古屋リンク通過回数14時～18時

70.88.5

図 3:リンク通過回数推計値と実測値 (0 時～3 時)

リンク通過回数

リンクカバー率の比較

リンクカバー率

リンク通過回数

名古屋リンク通過頻度0時～3時

54.5
43.5
32.521.5
10.50

上記で提案したモデルによって推計されるのは、その地区内のリンクを通過するトリップの総数である、ということはその地区を通過する全てのトリップが、地区内のあるリンクを通過するときのそのリンクを通過するトリップ数でもある。そこで、ある地区のリンクカバー率を求めるには、その地区とリンク利用偏向の似ている地域でのリンクカバー率データを基準に、横軸の最大値をその地区のリンク通過回数でスケーリングすることによって推計することができる。
そこで、3 月の 14 時～18 時の時間帯における 1,5km
ならびに 3.5km の範囲におけるリンクカバー率を、１月のリンクカバー率の実測値を基準に、推計された３月のリンク通過回数でスケーリングすることによって推計した。これと３月のリンクカバー率の実測値を比較したものが以下の図５である。

8.5

図４:リンク通過回数推計値と実測値 (14 時～18 時)（４）リンクカバー率の推計
これまでは、ある範囲の地区を通過する頻度について述べており、その中に含まれるリンク一つ一つのリンク通過頻度については述べてこなかった。そこでここでは、ある範囲内に含まれるリンク一つ一つの通過頻度について考察する。
当然、道路ネットワークというものはそれぞれの道路の役割が分担されており、幹線道路と細路では通過頻度が異なってくる。そこで、ある範囲に含まれるリンク総数に対して、一定の頻度以上で利用されるリンクの割合をリンクカバー率と定義する。

この結果を見ると、1.5km は 3.5km より原点に対して凸型の形状が浅くなっている。これは、1.5km の範囲の方が、使用されるリンクの偏りが小さいことを意味している。このように、距離帯によってリンクカバー率は異なるが、それぞれの距離帯において、かなり正確にリンクカバー率を推計できていることを伺うことができる。ただし、今回は同じ名古屋のデータを用いてリンクカバー率を推計しているが、名古屋でのリンクカバー率を基準にほかの都市でもリンクカバー率を推計できるとは限らないので、その部分について考察することが今後の課題の一つである。
４.補正ラウンドトリップの地域移転の有用性（１）概要
このモデルを他の都市において使用するためには、モデル内で使用した４つの変数 f (m) , a (m) , k, t が都市によらずほぼ一定の値をとらなければならない。そこ
で、2000 年に名古屋で行われたプローブ実験のデータならびに 2001 年に横浜で行われたプローブ実験のデータを用いて名古屋と横浜における 0 時～3 時もしくは14 時～18 時の２つの時間帯での各変数の比較を行う。

拠点に戻ろうとする割合

10.9
0.80.7
拠点に戻る割合（２）各変数の比較
a）トリップ長分布
図 6 を見ると、0 時～3 時に関しては、同じく名古屋と横浜とで似たような分布になっている。また、14 時～18 時では、２ km 弱の範囲では若干横浜の方が大きな割合を占めているが、1km 付近でピークを迎えるという形状は非常に近似している。

0.60.50.4
名古屋0時～3時
名古屋14時～18時
横浜0時～3時
横浜14時～18時

0.30.20.100b）拠点に戻ろうとする確率
図 7 より都市・時間帯の違いに関係なく全体として同じような曲線を描いていることを伺うことができる。
名古屋の 14 時～18 時に関しては、6km 以上の範囲で多少ばらつきが見られるが、これはサンプル数が少ないことからの影響であると考えられる。
c）トリップ数原単位
以下の表 1 に示したように名古屋と横浜とでは多少異なる値をとるが、どちらの時間帯とも横浜は名古屋の約 1.3 倍であるため、ある時間帯の名古屋に対する比率が分かればどの時間帯も推計できるであろう。また、トリップ数原単位に関しては、より詳しく知りたい場合に営業記録を参照することもできる。
d）1 ラウンドトリップを構成するトリップ数
表２を見ると、0 時～3 時に関しては、ほぼ同じ値をとっているが、14 時～18 時では多少名古屋の方が大きな値をとっている。これは、14 時～18 時の時間帯は比較的交通量が多いため、それぞれの都市の交通事情が大きく影響するためであると考えられる。

トリップ長分布246810

拠点からの距離(km)

図7拠点に戻ろうとする割合の比較
表 1:トリップ数原単位の比較

0時～3時 14時～18時
4.53
7.61
5.64
10.07
1.25
1.32

名古屋
横浜
横浜／名古屋

表２:１ラウンドトリップを構成するトリップ数の比較

名古屋
横浜

0時～3時 14時～18時
2.54
3.77
2.53
3.11

（３）考察
モデル中の４つの変数のうち、トリップ数原単位と拠点に戻ろうとする確率に関しては、推計が容易であると考えられるが、1ラウンドトリップを構成するトリップ数ならびにトリップ長分布に関しては、14時～18時の時間帯で相違が見られるため、それによる影響がどの程度なのか、両者の中間値など特定の値を用いることでリンク利用頻度の正確な推計が可能であるかなど今後検証していく必要がある。

0.08
0.07

名古屋0時～3時

0.06

名古屋14時～18時
横浜14時～18時

割合

0.05
0.04

５．おわりに

横浜0時～3時

0.03
0.02
0.01
00246810

本稿では、マクロ的なタクシーの行動をより詳しく追うことで、タクシーがそれぞれのリンクを通過する頻度をより正確に推計できること、ならびに、様々な都市において同じ方法で推計するために問題となる部分を明らかにしたことで、プローブタクシーを計画的に配備することの有用性を示した。

トリップ長(km)図 6:トリップ長分布の比較

参考文献
１）堀口良太：「第1回ITSシンポジウム2002・論文集」
pp.677 -683，2002