ヘルスサイエンス・ヘルスケア

Volume 6，No.1（2006）

歯科疫学統計

−第4報 傾向（トレンド）分析の基礎−
瀧 口

徹

A review of oral epidemiological statistics−Part IV：The bases of Trend Analysis −Toru Takiguchi
要旨：第 4 報では傾向（トレンド）分析を扱った。本分析は統計学の世界では珍しく目的と手法が多義的なので利用に際して混乱し易いと思われる。そこで次の 4 つの視点から傾向（トレンド）分析が何たるかを概説した。1．時系列データの不規則変動を除去して傾向の把握と予測性に重点を置いた分析、
2．最適回帰曲線算出に重点を置いた分析、3．時系列データの類型化に重点を置いた分析、および4．
量−反応的要因分析に重点を置いた分析、である。事例として①歯科用金属としても重要な金、パラジュムなどの貴金属相場の時系列データ（上記分析 1 の事例）、②年齢と現在歯数の関係を示す 3
種類のデータ（分析 2 の事例）、③タイ国のデング出血熱の 20 年間の発生率と気象条件との生物学的関連モデルの事例（分析 2 の事例）、④スリランカ国の 20 年間の感染性、非感染性疾病発生率の推移
データ（分析 3 の事例）および⑤老人ホームにおける味覚の減退と要介護度との関連データ（分析 4の事例）を用いた。本報ではこれらの事例を用いて各種傾向（トレンド）分析法をどのような場合にどのようにして利用したらいいかのノウハウを解説した。
キーワード：傾向（トレンド）分析、時系列分析、移動平均法、コクラン・アーミテージ・トレンド検定、共分散分析（ANCOVA）
はじめにある。すなわち相場の上昇、下降、停滞および周本シリーズの第 1 報から 3 報において各種統計

期性等の数学的な解釈とそれに基づく将来予測か分布に基づくより厳格な統計解析について実戦的ら構成されている。しかし現在の傾向（トレンド）

視点から概説してきた。第 4 報においては傾向

分析は現在複数の分野において全く異なった目的（トレンド）分析の基礎的手法を紹介する。傾向と手法で行われているにもかかわらず同じ傾向（トレンド）分析は元々相場の時系列分析由来で（トレンド）分析と呼んでいる。例えば保健・医療の分野では要因分析や量−反応曲線（Dose-【著者連絡先】〒341-0003 埼玉県三郷市彦成 3-86
深井保健科学研究所
主席研究員 瀧口 徹
TEL&FAX：048-957-3315
E-mail： taki8020@mth.biglobe.ne.jp

Response Curve）を示す事象の解析も傾向（トレンド）分析と呼ぶことがある。このように極めて専門的な用語なのにもかかわらず統計の世界では珍しく多義的で混乱し易い。そこで今回下記の 4
つの視点から多義的な傾向（トレンド）分析を類型化しその統計的基礎を概説する。
― 53 ―

歯科疫学統計−第 4 報 傾向（トレンド）分析の基礎−

ると 1998 年から約 5 年の間パラジュムの価格は金１．時系列データの不規則変動を除去して傾向を越え、さらに 1 年半ほどは（パラジュムは酸化の把握と予測性に重点を置いた分析

防止作用金属という用途からみて白金の代用金属

２．最適回帰曲線算出に重点を置いた分析なのにもかかわらず）白金の価格をも凌駕してい３．時系列データの類型化に重点を置いた分析
４．量−反応的要因分析に重点を置いた分析

たことがわかる。しかしながら 4 種の金属の急騰

１．時系列データの不規則変動を除去して傾向の合は 2，3 年）をみた場合、そのトレンドは上昇傾

急落期間以外の任意の比較的短期間（この例の場把握と予測性に重点を置いた分析

向にあるのか、あるいは下降傾向にあるか判定し１）事例のプロフィールづらい場合が多いことに気づくであろう。その理（1）貴金属価格の推移

由は不規則な変動（ゆらぎ）があることによる。

最初の事例は歯科医療に関連が強い貴金属の価

図 2 は 4 つの金属のうち金およびパラジュムの格の時系列変動である。歯科関係者であれば数年1987 年 1 月から 2006 年 11 月までの 239 月の時系列

前（1998-2002 年頃）に代表的な特定保険医療材

データに対して前述の５つの方法の①、②および料である歯科用金銀パラジュム合金（以下、金パ⑤の MA 法を適用、すなわち単純移動平均法

ラ）が急騰 1）したため採算性の問題から臨床現場（ SMA ： Simple MA）、 加 重 移 動 平 均 法が混乱した記憶が新しいであろう。本稿では 1987

（WMA ： Weighted MA）および時系列移動平均

年１月から 2006 年 11 月までの約 20 年間の貴金属法（TSMA ： Time Series MA）の 3つの MA 法

素材価格の推移（時系列データ）に焦点を当て、を適用させた結果を示している。ここで、それぞ

移動平均法の機能と方法間の特徴の違いを示す。

れの MA 法を適用するには予め集計単位とする期

２）分析手法間を決めなければならない。そこで前 2 者は計算

○移動平均法（Moving Average）

された平均値の位置を集計期間のちょうど中央に移動平均法（Moving Average、以下 MA法）

するために通常奇数（3 または 5 日、月、年）をは時系列データの不規則な上下動、すなわち、ゆ採用する。本例では図 2 の傾向から 3 年に相当す

らぎ（fluctuation）を除去して平滑化をはかり上る 35 月（奇数）単位を採用した。これに対して

昇、下降、停滞および循環等の長期的傾向（トレTSMA 法は前 34 月のデータから回帰直線式を求ンド）を視覚的に捕らえる統計手法(web-site

め、その式の xに最後の35月を代入して35月目を

WS01)である。1960 年代初めに米国の Joseph

予測する方法をとった。比較的変動幅が小さい金

granville が相場分析の指標として導入したのが最価格の推移に対して 3 つの MA 法はいずれも視覚初で、以来、どの時点をどのように重視するかと的に高い適合性を示している。これにより金の価いうことから様々な手法が開発されてきている。
代表的な手法（WS02）は①単純移動平均法（SMA）、②加重移動平均法（WMA）、③三角形
移動平均法（TMA）、④指数平滑移動平均法（EMA）および⑤時系列移動平均法（TSMA）である。この他にも様々な移動平均法が開発されているがその変化の原因となる事象と構造変化を推測し将来予測をすることが目的であることはどれも同じである。まず図１（KITCO 社 WS03）の金、白金、パラジュム、および銀の単位価格の約20 年間の月別推移をみていただきたい。これをみ― 54 ―

図1

4 種の貴金属価格の推移（ロンドン市場 1987.1 月〜 2006.11 月）

ヘルスサイエンス・ヘルスケア

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図3

パラジュム価格変動の基礎的要因

度は見えるのか、しかし当たりはずれのリスクが
図2

金とパラジュム価格傾向（トレンド）各種分析法（移動平均法）の比較

大きく危険な選択を強いられるのか、緻密な時系

格変動は単位価格 400US$/OZ（1 オンス（=31g）

未来がかなり正しく見えるのか、いずれが正しい

当たりの米ドル価格）の前後で数年間隔の緩やかか見解がわかれるところである。図 3 はパラジウ

な上下動を繰り返しており、ここ 2、3 年は比較的ムを扱っているオリエント貿易（WS04）社がイ

急勾配で上昇してきていると読める。一方、パラ

ンターネット上に公表しているパラジュム価格変ジュムの場合 3 つの MA 法は視覚的な敏感度から動の基礎的要因図である。ここでパラジュムの生

みて TSMA（Reg-line）、WMA、SMA の順で産量は圧倒的にロシアが多く、消費量は日本が最1998 − 2002 年の急騰、急落現象を捕らえている。

大でロシアの売却戦略に大きく影響されているがSMA は移動平均値の前後のデータを均等に扱っ

その他にも複雑な需要供給関係があると同社は説ているが、WMA は新しいデータほど重み付けを明している。従って各需給要因の重さの将来の変強くしているため図 2 においても急騰期への適合化を考慮しないで今までの数学的傾向のみで単純が SMA より良くなっている。しかし、TSMA のに未来のパラジュム価格を予測するのは危険であ

感度は飛び抜けて高くパラジュム価格のような急る。冒頭で説明したように傾向（トレンド）分析

騰、急落の時系列データのトレンド分析に向いてはその生い立ちからすれば相場の将来予測をするいると判断される。この理由は、前 2 者は一定のために生まれ発達してきた。しかし将来予測とな時間幅を右に 1 単位だけ年を動かしデータ値を 1

ると経験や専門的な勘といった判断も合わせて必減 1 増して得られる平均値のみの情報から算出さ要となり、そうした判断をした場合は論理性、客れているため時系列データの凸凹の平滑化にのみ

観性、再現性等の狭義の科学性が保障されなくな寄与するからである。一方、TSMA は 1 単位だけるであろう。従って公共的な施策決定において重右に移動していく方法は SMA、WMA と同じだ

要なのは将来いつ大きな変動が起きるかという根が共分散（=相関）の情報によって右肩上がりか、拠が不確定な、いわゆる予想ではなく「その前兆

下がりかの方向と強度（直線性）を時々刻々予測を掴むこと」および「過去に起きた規模の変動としていくため上昇、下降の変曲点を視覚的に敏感

同様な変動がいつ起きても対応できるようにするに捕らえることができるためと考えられる。

こと」が重要となる。特に後者は意志決定理論で列データをとり複雑かつ精密な解析を駆使すればさて、ここまでの議論は全て過去の傾向を読みある minimax 戦略 2）の立場からみて合理的であろ取る手法の話であったが、それでは将来予測につう。過去に起きた大変動が同様な規模（あるいはいてはどう考えればいいのであろうか。時系列

少し上回る規模）で将来起きた場合を想定した対データは過去の軌跡だから過去の傾向はわかって

応は、日本が 2 回の中東オイル危機から学んだ石も未来が見えるはずがないのか、それともある程

油備蓄と脱化石燃料化の国策、あるいは大地震ご― 55 ―

歯科疫学統計−第 4 報 傾向（トレンド）分析の基礎−とに強化する方向で見直される建築基準等がこのタ）である。これらを SPSS の「分析−回帰−曲

いい例であろう。また歯科界においても例えば、線推定」の 6 つのモデル（線形、対数、逆数、二歯科材料成分としての金パラ価格に関してもその次、三次および指数）を用いて回帰式を推定し、考え方が既に導入されている。特定保険医療材料

それぞれの適合度を比較し最適の回帰曲線を選択の中核的存在である金パラ価格の極端な相場変動するための基本的方法を提示する。

によって歯科医療需要と無関係な理由により売買（2）生物学的モデルに基づく、より複雑な回が行われ、もって歯科保険医療の質を低下させる

帰曲線方向に働く可能性をなくすため価格の高騰時に余タイ国のデング（出血）熱発生の時系列分析をり間を置かず実勢価格との差を埋める公的介入が事例として扱う。デング（出血）熱： Dengue

行われている。本稿のテーマに戻っていえばこの3）はHaemorrhagic Fever: DHF（以下、デング熱）種の分析では共分散情報を生かすことが出来る時

マラリア、日本脳炎等とともに蚊を媒介（Vector

系列移動平均法（TSMA）の利用価値が高いとい

borne）とするワクチンも有効な治療薬もまだ開うことを強調しておきたい。

発されていないウイルス性疾患であり、特に亜熱帯、熱帯に蔓延し、流行の周期性があって時に猛

２．最適回帰曲線算出に重点を置いた分析威を奮う。症状は高熱に始まり、時に意識障害を

１）事例のプロフィール引き起こし、血小板の著しい減少が原因の出血を（1）一般的な回帰曲線の事例

伴う重症例では死に至る例も希ではない。本事例

事例は表 1 および図 4 に示す年齢と現在歯数ののタイ国 4）では 1987 年に大流行し 174,285 人（人関係を示す 3 種類の分布（group 1− 3 仮想デー

口 10 万人比 325 人）が罹患し、うち 1,007 人が死

表1

年齢と平均現在歯数（仮想データ）

亡している。この疾患を伝搬する熱帯縞蚊（Aedes aegypti, Aedes albopictus）の繁殖は温度や降雨などの気象条件に大きく左右されるとされているが予見に役立つまでには定量化されていない。そこでタイ政府保健省は全国 73 省における1978 年から 1997 年の 20 年間のデング熱発生に関して大規模な国家レベルの傾向（トレンド）分析 4）を行い2005年に公表した。この結果を「より複雑な回帰曲線」についての事例として紹介する。
２）分析法
最適回帰曲線を求める方法は時系列データに限らず断面データの傾向分析をする場合も適用され、事象を従属変数と独立変数の関係で多項式（一次式、多次式）、指数関数などの数式で表すことを目的とした分析である。最適曲線を求めるに当たって注意しなければならない点は次の 3 つである。
①（生物学的な）仮説の必要性：ある分布に最適な回帰曲線を求める場合、単に数学的な適合のみ

図4

年齢と平均現在歯数（仮想データ）

を希求せず、なぜそうなるかという妥当性のある（生物学的な）仮説に基づく分布の前提が必要で― 56 ―

ヘルスサイエンス・ヘルスケア

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表2ある。例えば年齢とある生理的現象の 2 次元プ

6 モデル式の適合度比較

ロットデータを数式で表す場合、仮にデータの実在する範囲で凹型の二次関数が最適回帰直線だとして採用された場合、最右端のデータ値のさらに右部分の高年齢でデータが取れたとしたらそれは上昇に転ずる生物学的妥当性があるかどうかが問題である。本事例では現在歯が高齢になると逆に
ま か ふ し ぎ

増加に転ずるという摩訶不思議なことは起こりえ
ず凹型の二次関数の生物学的妥当性は無い。一方
例えばアルコール量と急性心疾患の関係 5）のような場合はいわゆる U 型あるいは J 型であることが知られており、このような場合には凹型の二次関線推定」のモデルのうち視覚的に近似すると思わ数は生物学的妥当性を持ち得る。

れる 6 つのモデル（線形、対数、逆数、二次、三②過剰適合の制御：多項式の次元を上げていった

次および指数）を用いて回帰式を推定した。それ場合や指数関数、三角関数等と組み合わせた方程ぞれの適合度を表 2 に示す。ここでモデルの適合式を採用すると数式は見かけ上細かな fluctuation

度（goodness of fit）を表す指標は重相関係数：にも限りなく適合していく。しかし有益な独立性

R2、回帰式の F 検定、および AIC である。一つのの高い情報とともに冗長な情報やノイズ情報も持目安として R2 が 0.5 以上と大きいこと（= 寄与率

ち込むことになる。この長所、短所を調整する方

50 ％以上）は実測値と最小二乗法で求められた回法をどうするか。

帰モデルによる推定値間の誤差が小さい、すなわ①誤差分布型の確認：ここで言う分布はデータ値

ち適合が高いことを示している。表 2 に示すの分布ではなく実測値と推定値の差、すなわち誤group 1の解析では６モデルの全てで R2は 0.72−

差分布である。近年この誤差分布を従来のように

0.95 と高く、F 値も p=0.0001 〜 0.0000 と高度に有正規分布と固定せず最尤法の手法を用いて他の分意で、これらの適合度指標はいずれのモデルに対布も検討し、より厳密な分布の選択を目指す研究

しても使用可のゴーサインを出している。しかし、指針もある。しかしデータ値に内部相関が無い場

ベストはどれかという問いにはこれらの適合度指合はランダム抽出であるから誤差分布は正規分布

標は残念ながら明確に答えてはくれない。どれでとなりその前提での解析が現在でも主流である。

もいいなら最もシンプルな直線式がいいという見しかし時に対数正規分布や別の分布を示すことが方、実測値と推定値間の相関係数のべき乗すなわ

ある。この場合計算を用意にするために用いられ

ち寄与率： R2 が最も大きい 3 次式がいいという見ている尤度式の− 2log 最大尤度 6）は正規分布以外

方、それぞれに一理あって収拾がつかない。このの分布にも使われる。なお、誤差分布を固定してことを解決してくれるのが赤池情報量基準（規考えない立場でのモデル化の極致が第 2 報で紹介

準）
：Akaike's Information Criterion：AICである。

さいゆうほうした GLIM 法 7），8）でありこれを駆使することによ

ゆう ど

AIC= − 2 × log（最大尤度）+2 × k ：自由パラ

りサンプルの誤差分布として最適の分布が選択さ

メータ数 = − 2 最大対数尤度 +2k（or（k+1））れる。

ただし最小二乗法を使う場合は右辺は（k+1）（1）一般的な回帰曲線
表 1 および図 1 に示す年齢と現在歯数の関係を

この AIC は誤差分散が正規分布の場合に限らず

示す 3 種類の分布にそれぞれ最も適合する分布型

各種分布に基づくモデルの適合度を評価できる極を求めるため SPSS（12.0J）の「分析−回帰−曲めて汎用性の高い方法で、データ値から母数（母― 57 ―

歯科疫学統計−第 4 報 傾向（トレンド）分析の基礎−集団を表す平均値、分散等）を推定する最尤法とル A および C の結果のみ図示してある。モデル A

適切な情報量の概念を組み合わせたものある。

の場合緩やかな凸型の曲線となるが規則的な上下データ値からすなわち左項の最大対数尤度で最も変動を全く説明できていないのは明らかである。

適切な（最尤の）母数を求めつつも右項で変数を

これに対してモデル C の場合余弦式（cos θ）と過剰に使うことによる情報のダブりやノイズの増温度変化の不規則要因を加味することで規則的循加を調整し適切な情報量としたものである。なお、環のかなりの部分を説明できるようになっている

AIC の詳細は第 3 報 6）等を参照されたい。ここで表 2に戻っていただいて group 2 においては３次式が、group 3 においては逆数式において AIC が最小となり最適なモデルということになる。
group 2 においては最大 R2 が最小 AIC であるが、group 1 および group 3においては R2 が最大でもAIC はそれぞれ 3 位と 2 位で最小でないことに注目いただきたい。図 5、6、および 7 は 3 つのgroup にそれぞれ最も適合がいい回帰曲線を示しており本法の妥当性が視覚的にも確認いただけると思う。
（2）生物学的モデルに基づく、より複雑な回

図5group 1 最適回帰曲線

図6group 2 最適回帰曲線

図7group 3 最適回帰曲線

帰曲線
次の事例はプロフェールで紹介したデング熱に関するタイ国の研究 4）であり、前述した最適な回帰式を求めるときの注意点である（生物学的な）仮説を重視したモデルである。当該研究では気候要因の重さを計量するため下記の 3 つのモデルがデング（出血）熱発生変動モデル
モデル A=定数＋時系列傾向
モデル B=定数＋時系列傾向 + 循環効果 +残差
ただし、モデル Bの図は掲載省略
モデル C=定数＋時系列傾向 + 循環効果 + 気候要
因 +残差
比較検討された。
本研究は気候要因である降雨量と最高気温の月変動の影響に焦点を合わせたものである。この分
析は当然決定的な関係がある高温多雨の熱帯、亜熱帯の気候がデング熱の発生に関係があるかないかを議論しているのではなく、降雨量や気温が例
年の変動幅を超えて上昇した場合デング熱の流行を警鐘する必要があるかを見極めようとしたものである。その結果を図 8 に示したがここにはモデ― 58 ―

ヘルスサイエンス・ヘルスケア

Volume 6，No.1（2006）していた。ごく一部の省（8/73）が有意なのにもかかわらず国全体を地理的な 4 地域区分中でみると半分の 2 地域で明らかに温度の上昇に反応してデング熱の発生率が有意に増加している。このため通年の範囲を超える過剰な降雨があったからとこといってそれがデング熱の急増と関係しないので殊さら更の注意喚起は必要ないが、温度が上昇した場合は注意喚起が必要と結論付けられている。この理由は先行研究によると気温が上昇すると原因とな
図8

タイ国 20 年間のデング出血熱の発生状況と傾向
モデル式

る蚊の生存期間、繁殖力、小型化による飛翔力増のがわかる。実測値とモデルによる推定値の単相めとされる。他の研究でも温度上昇はデング熱流

関係数： R2（r2 ではないことに注意）はモデル A、行の重要な要因とされていて日本人としては地球

B、C それぞれ 0.149，0.714 および 0.716 であった。

温暖化による同疾患流行域の北上を懸念させる。

つまりモデルの適合度という視点からだとモデル

ただ降雨量が増えたときデング熱の発生率がなぜC に新たに取り入れた気候要因は R を 0.02 しか増低下するかの理由は「大雨だとボウフラが洗い流加させずモデル適合性に対する貢献度はかなり小されてしまうから」など、もっともらしいが巷のさい。すなわちモデル B で足りるという結論とな

推測の域をでていないようである。本事例は全体る。従って本テーマを時系列データへの回帰線のでは影響が小さくなるか相殺されてしまうけれど

適合問題としてのみみた場合は気象条件をパラも、ある集団においては同じ方向で足並みが揃っメータから外したモデル B が最適ということで話て従属事象に影響しているという隠れた要因（本2加などが生じてデング熱が急増する危険があるた

そうさいは完結する。少なくともタイ国においては長期的例の場合は地域差）がありうることを教えてくれ

時系列傾向と同一年内の循環効果が決定的な要因る。なお、こうした隠れた要因は統計的には一般

で、全国一律でみるとデング熱の発生率の予測精に層別解析か重回帰分析の場合偏相関係数で検出

度に降雨量増加と気温の上昇がほとんど貢献しなできるが本事例のように多項式や正弦（余弦）式、い。しかしこのモデルからタイ国のデング熱対策

指数関数等を組み合わせた回帰直線の適合を調べ

は気象条件の変化を考えた対応が必要ないと結論る場合、比較的小さい要因を見過ごさないためにづけてはいない。本研究は時系列データの回帰曲は層別解析を併用することが現実的で望ましい。

線で表す最適モデルのパラメータに気象の変化要因が採用されなかったからといって要因として軽３．時系列データの類型化に重点を置いた分析視することには誤りであることを同時に示してい１）事例のプロフィール（1）スリランカ国の各種疾患発生率の時系列て興味深い。すなわち、降雨量と最高気温の変化

データに関して各省ごと、あるいは省の集合体である地域（region）ごとに検証すると興味深い結果が出

近未来の保健・医療政策の方向性を考える上でてきた。それは降雨量の増加と気温の上昇の影響

疾病構造の変化は重要な情報である。そこで筆者が逆であるという点である。降雨の影響について

が現在 JICA 政策顧問として勤務しているスリラ

は降雨量が 1mm 増えた場合の影響はかえってデンカ保健省が公表 9）している感染性、非感染性疾

ング熱の発生を下げるという結果がでている省が患 59 種のうち散見（5/73 省）された。一方気温が 1 ℃上昇した

生率（入院患者としての）のデータを増減傾向お場合は 8 省においてデング熱発生率は有意に増加

よび変動の傾向をもとに疾病を類型化するための― 59 ―

代表的疾患の 1980 − 2003 年の発歯科疫学統計−第 4 報 傾向（トレンド）分析の基礎−

表3

事例とした。
２）分析法

スリランカにおける疾病別入院患者の推移− 1980 〜 2003 年の傾向の類型化−

分析法を表 3 に示す。59 疾患は西暦： x と入院有病者数： y（Inpatient Morbidity ）との間の単回帰式の係数： a を用いて 3 群に分けられた。さらに個々の疾患ごとに回帰直線で説明できない不規則変動（fluctuation）を回帰直線からの残差平方和である（1 − r2）値を用いた 100（1 − r2）で表し表 3 に示す基準で 5 段階の水準（最大 5、最小1）を決めた。なお、fluctuation は辞書の一般的定義としては①不規則な変化、②波のように（undulate）上下降する動き、とされまた医学におる。表 4 − a は明らかな増加傾向を示した 15 疾患

いては脳波、心拍、呼吸、血圧、末梢血流量等のを示し、表 4 − b には減少傾向もしくは不規則変

生体信号における一見不規則な変動を指し「生体動 4，5 を示した 30 疾患を相関係数の大きで降順

ゆらぎ」と呼ばれ時系列データにカオス理論を導に並べて示している。結果をまとめると下記の 5

入した解析

つとなる。

10）

等が試みられてきている。しかしここで用いた不規則変動（fluctuation）の指標は〈１〉59 疾患のうち 15 疾患が統計学的に明らかな

上記のように相関分析で用いられる寄与率 r2 の逆

有病者数の増加傾向を示したが、特にを用いた単純で扱いやすいものとした。これは回HIV/AIDS は r=0.98 というほとんど直線の増帰直線で表せない分散で、誤差分散と周期変動（もしあったとしたら）等が合わさったものであ

表 4-a

加傾向（fluctuation=1）を示した。
〈２〉増加傾向を示した 15 疾患のうち 8 疾患は非増加傾向を示す 15 疾患― 60 ―

ヘルスサイエンス・ヘルスケア

表 4-bVolume 6，No.1（2006）

停滞、減少傾向を示す疾患 15 例

以上、時系列データの類型化に重点を置いた分

感染性疾患： NCDsである。
〈３〉NCDs のうち特に循環器疾患、ガン、高血圧、析には一般に複数の事象が増加か減少かあるいは糖尿病などのいわゆる生活習慣病（LRDs:

停滞かという単純な分類が必要になる。直線回帰

Lifestyle-Related-Diseases）はこの 20 年間で直以外の方法を使うと適合は良くなるが 2 次曲線の線的に増加してきている。

場合は「減少し、再び上昇（またはこれらの逆）」、〈４〉蚊を媒介とする伝染病のうちフィラリア、

3 次関数の場合は「減少し、停滞しまた減少（ま日本脳炎はこの 20 年間で明らかに減少してい、指数関数の場合は「最初急激」たはこれらの逆）

るが、マラリアの場合相関係数： r も回帰直線に上昇、その後緩やかに上昇（またはこれらの逆）」の係数： a も統計学的に僅かに有意水準に達し等となり類型化が単純でなくなる。両方法の長短て お ら ず (p=0.07 and 0.06)、 そ の 理 由 は 特 に

は議論のあるところであるが単相関係数の絶対値

1987 年の時点で猛威を奮った等不規則変動がが 0.7 以上になる場合であれば単純な増減分類を大きい（Fluctiation=4）ことに起因している。

用いる方が利点が多いであろう。

しかし近年は事実上根絶に近い。一方、デン４．量−反応的要因分析に重点を置いた分析

グ熱の場合は上記を含め蚊を媒介とする 4 つの代表的な病気の中で唯一有意に近い増加傾向

１）事例のプロフィール（1）要介護度と味覚の関係を示すがやはり年ごとの不規則変動が大きい。
〈５〉百日咳と貧血は相関係数： r がそれぞれ−

味覚と要介護度の関係をみるため某老人ホーム

0.99，− 0.98 とほとんど直線的減少傾向を示し

入居者約 200 名を対象とし、6 段階の要介護度判ている。前者ワクチンの普及、後者は経済状定（平成 11 年 5 月時点の判定表使用）と現在歯数態の好転が影響した栄養状態の改善がかかの検査、味覚にかかわる項目、身長、体重、基礎わっていると考察される。

疾患等について聞き取り調査を行ったデータを事― 61 ―

歯科疫学統計−第 4 報 傾向（トレンド）分析の基礎−例とした。

Trend Test）通称トレンド検定である。表 6 はそ

２）分析法の計算式、表 7 はその検定結果とその解釈を示している。表 7 において①傾きの有意性χ 2 検定、と単要因傾向分析②直線からの乖離の有意性のχ 2 検定、2 つを行っコクラン・アーミテージ検定（トレンド検定）たところ①は p=0.0017 で傾き 0 という帰無仮説は多要因傾向分析棄却されること、そして②は p=0.2360 で直線とい

共分散分析： ANCOVA ： Analysis of Covaiance

表5 χ 2 検定表の水準を入れ替えてもχ 2 値は変わらない

下記の 2 つの分析法を用いた。
要介護度が高いと味覚の減退、すなわち食事が美味しいという感覚や味覚が減退したりする問題を生じやすいという仮説の検定を行う目的で表 5の Table 1（2 × 4 表）示す 2 検定を行い p=0.0053の高い有意性を得た。この結果をもって仮説が確認されたと考えていいだろうか。問題になるとしたら何が問題であろうか。表 5 の解析を見せられた医歯学の研究者は推測するに下記のような疑問を提示するのではなかろうか。
ａ）男女間で味覚の差があるのでは？

表6 コクラン・アーミテージ検定の計算式ｂ）高齢になると味覚能力が低下するのでは？
ｃ）自分の歯があると無いでは味覚が違ってくるのでは？
ｄ）基礎疾患が多いと味覚に影響するのでは？
これらの疑問はごく自然でかつ解析上重要な点である。疫学的にいうとこれら a）、b）、c）および d）の疑問中に示される要因は要介護度という事象の背景にあって要介護度とは別の作用で味覚に影響を与えている可能性がある。このことから
a）− d）は交絡因子（confounding factor）候補ということになる。しかしその議論の前に統計手法の選択に問題は無いであろうか。ここで表 5 下表の Table 2 は上表の Table 1 の表側の第１水準と第４水準を入れ替えてたものであるがχ 2 値は全く同じ 12.7038 である。これは 2 × n 表で n が 3 以上
でこぼこの場合χ 2 検定はデータ頻度が凸凹しているということが偶然か否かを判定しているのであって右肩上がり、または下がりの傾向（トレンド）を判定しているわけではないからである。すなわち傾向（トレンド）は通常のχ 2 検定だけでは確定できない。そこで登場するのが名称が少し厳めしい
コクラン・アーミテージ検定（Cochran-Armitage― 62 ―

表7 コクラン・アーミテージ検定結果と解釈ヘルスサイエンス・ヘルスケア

Volume 6，No.1（2006）

う帰無仮説は棄却されず「直線性」が有意である「要介護４区分」、「現在歯数３区分」、変量因子

こと、をそれぞれ示している。これら２つの検定（A）に「基礎疾患数」および共変量（C）に「年結果から傾きを持った直線的な関係が有意、すな齢」を挿入してある。ここで解釈時の混乱を回避

わち。要介護度が高くなると味覚が減退する傾向

するため分散分析と共分散分析の専門用語である（トレンド）が確認できた。それではこのことを（1）固定因子（Fixed Factor）と変量因子（Ran-

結論としていいかどうかについて考えてみると前dom Factor、（2）（Covariate）および（3）タイプ

述のようにこの段階で前述の 3 つの交絡因子の調

I、II、III、IV 平方和、について予め説明してお整し結果を歪める背景因子の影響を無くすること

くこととする。

が必要となる。これらの調整は実は結果の質を決（1）固定因子と変量因子について定的に左右する重要な意味を持っており調査をす

固定因子として取り上げられたのは性別、要介

る前と調査をした後でその手法が異なる。調査前

護度４区分、および現在歯数 3 区分の 3 つである。

の対策は分散分析法の生みの親 R. A Fisherの実

これらはいずれも限られた数の水準（区分）から

験計画法そのものである。理論的には a．性、b．

なり別の標本に対して同じ分析を適用してもその年齢および c．現在歯数が比較する群と水準間で水準が変化しない（あるいは変化させる必要がな

偏らないように無作為（randomize）に配置すれい）。これに対して変量因子に分類した基礎疾患

ばいいわけである。そうすれば a、b、c が交絡因数は対象者数が多ければ理論的には無限個の水準子であっても群間に構成比率の差がでないので結が想定され、本調査では対象者をランダムに抽出

果に影響を与えないことになる。臨床疫学におけし調査した結果、頻度が多い基礎疾患による組みはまさに合わせ数がたまたまこうなったと考えられる。まそれである。問題は現実的手法か、医学であればた、例えば基礎疾患数が 2 と 3 と 4 の場合の影響の倫理上の問題を惹起しなしかということである。

違いなどという水準間の違いがどう影響するかとる RCT法： Randomized Control Trial

11）

農業においてある優れた品種を選ぶ問題と違っていう点につき特定の関心が無い（あるいは学問的医学研究のフィールド観察データの場合理想的な意味合いが小さい）場合である。なお、扱いは分

実験配置はほとんど不可能といえる。そこで事後

散分析（ANOVA: Analysis of Variance）の場合的に統計的（数学的）な手法を用いて調整するわも同様である。

けである。図 9 は SPSS の一般線形分析（GLM）（2）共変量についての一つである共分散分析（ANCOVA: Analysis of

共 分 散 分 析 （ ANCOVA ： Analysis of Covari-

Covariance）の入力画面である。某地区老人ホーance）といわれる所以はこの共変量（Covariate）

ム入所者データ男女 184 名のデータから従属変数

であり分散分析では使用せず共分散分析にのみ使（D）に「味味覚減退」、固定因子（F）に「性別」、用される。別名、従属変数に対する影響を統制す

ゆ えん

る対象となる剰余変数（Extraneous Variable）と呼ばれ、研究目的とする指標（独立変数）の背景にあって従属変数と相関がある指標、すなわち交絡因子（confounding factor）の可能性のある指標である。図 10 は分散分析と比較して共分散分析で検出力が高まる理屈を示している。図 10 の左右の図において 4 点のデータ値は同一である。分散分
析では誤差に分類されるバラツキ（Σ図9SPSS による共分散分析変数入力画面

d12+d22+d32+d42）が平均値からの偏差の二乗の総和であるが共分散分析では共変量と従属変数との― 63 ―

歯科疫学統計−第 4 報 傾向（トレンド）分析の基礎−

白あるいは欠損のセルがある場合に適用
本題に戻って共分散分析の事例の結果を表 8 に示すが主効果だけのタイプⅠ平方和法で計算されている。その理由は表 8 の結果を得る前に予め各要因間の交互作用の有意性を確認し有意性がなかったためである。ここで 3 つの固定因子、1 つの変量因子および 1 つの共変量のうち要介護度 4
図 10

区分のみが p=0.0058 で有意となった。性別、現在

分散分析と共分散分析

歯数 3 区分、基礎疾患数および年齢はいずれも有意ではなかった。従って「要介護度が高くなると回帰直線からの偏差の二乗の総和であり
誤差 =回帰で説明できる系統誤差 + 偶然誤差

味覚が減退する」という傾向が共分散分析法で他に仕分けるため F 検定を行う際の分母となる誤差の要因を調整して場合でも確認された。なお、こ項が小さくなり検出力が高まるという理屈であの傾向は味覚を従属変数とした変数増減法によるる。

重回帰分析（変数選択基準： Fin=Fout=2.0）を（3）タイプ I、II、III、IV 平方和について行っても同様に要介護度4区分のみが選択された。

分散分析、共分散分析において調べる要因が互

今回本事例に重回帰分析を行っても結論は同じ

いに無相関（ベクトルが直交関係）であれば問題であった。しかし必ずしもいつも両方適用できる

ないが実際には何らかの相関関係がある場合が多わけではない。また両者が適用できたとしてもとい。この偏差平方和の加法性である「全分散＝要りわけ第 2、第 3 等の重みが小さい要因について

因 1+ 要因 2+ 要因 3+ ・・・ + 誤差分散」が単純に結果が同じになるとは限らない。その理由は従属は成立しない。そこでその相関の部分の影響をコ

変数が連続変数であるかあるいは適切に出来るだ

ントロールする方法が幾つか開発されておりそれ

け細かく数量化 12）した数値で行う重回帰分析とが「タイプ I 〜 IV 平方和」である。以下、その違連続数変数を小数のカテゴリー化して行う分散分

いの説明である。

析で情報が微妙に異なってくること、および独立タイプⅠ平方和：主効果と交互作用を順番にモデ変数として分析に使用できる数値の尺度 13，14）の、例えば要因 1
ルに挿入する方法（逐次平方和法）

違いと仮説モデルの違いによる。ここでいう仮説に要因 2 を、次に要因 3 をモデルに挿入した場合モデルの違いは両者の違いを考えるとき最も重要

それぞれのの平方和の増加分をその要因の偏差平な違いである。分散分析は比較的少数の要因に関方和とする方法

して分散の加法性に着目して誤差分散を分母としタイプⅡ平方和：タイプⅠと異なり予め全ての主効果をモデルに投入し、そこからある要因を除去したときの平方和をその要因の平方和とする方法。次に全ての主効果と全ての交互作用を挿入したモデルから一つづつ交互作用を除去し、その平方和の差をその交互作用要因の平方和とする方法
タイプⅢ平方和：タイプⅡと違い全ての主効果、交互作用をいっぺんにモデルに投入し、そこからある要因を除去したときの平方和の差をその要因（交互作用要因を含む）の平方和とする方法
タイプⅣ平方和：タイプⅢの特殊型でデータが空― 64 ―

表8 共分散分析（ANCOVA）結果

ヘルスサイエンス・ヘルスケア

Volume 6，No.1（2006）

た分散分析値（F 値）によって各要因の重みの有が必要である。本稿がその際参考になれば幸いで意性を判定する各要因の分散和モデルである。一ある。

方、重回帰分析や多重ロジスティック回帰分析は実測値と回帰式の誤差を最小化することを主眼と謝辞：本総説を執筆するにあたり各段階でご指導しており回帰式の係数の有意性（t 検定、またはいただいた歯科疫学研究会の顧問である重Ｆ検定）と適合度の変化の有意性（Ｆ検定）で最

松逸造、蓑輪眞澄、高江洲義矩、境適モデルを選択する回帰式モデルだという違いで伊藤学而、佐々木英忠の各先生に深謝申しある。なお、本稿で扱った共分散分析は分散分析上げます。さらに貴重なご助言をいただいと重回帰分析の中間のいわばハイブリット的分析た深井穫博同研究会会長をはじめとする幹である。この 2 つの分析法に限らず 2 − 2）−（2）

事の方々に感謝申し上げます。また事例のタイ国のデング熱の事例で解説したように同じデータ収拾と解析に協力頂いたスリランカ

脩、

データでも採用した分析法の性質の違いと交絡因の Dr. A. Usha S. Perera, Dr. L.Shereen M.

子の調整に違いが生じて主因以外の一部の結果がY. Perera 両先生に感謝申し上げます。

異なることがあることに注意して分析法を選択 15）
することをお勧めしたい。
５．おわりに
今回は傾向（トレンド）分析をテーマに概説した。事例に示したいずれの分析も耳慣れないかも知れないやや特殊な手法である。しかし主として動的な時系列データを扱い高級感のある切れ味を実感できる分野と思われる。冒頭でも触れたよう

参照 Web-site（2006/12/20 現在）
WS01）http://en.wikipedia.org/wiki/Weighted̲moving̲average ：移動平均法
WS02）http://www.opticast.co.jp/opt/gcom/kakuzuke/
mikata/mikata̲idou.htm ：各種移動平均法
WS03）http://www.kitco.com/LFgif/ag1987D.gif ：貴金
属相場月別長期データ
WS04）http://orikura.jp/futures/investment/palladium/change.html ：パラジウム：変動の基礎的要因に目的と方法が全く異なる分析が同じ傾向（トレンド）分析と呼ばれることがしばしば混乱を生ん文 献でいると思われる。統計用語は法律用語ではない

1） Christopher W.Corti, Richard J.Holliday:Commercial
Aspects of Gold Applications: From Materials Science
to Chemical Science, Gold Bulletin 2004，20-26，2004.
2）鈴木義一郎：ブルーバックス 現代統計学小辞典，
東京，第 1 刷，1998，227-228 頁．
3）瀧口 徹： JICA Sri Lanka −デング（出血）熱 Q
and A（日本語版、English ver），スリランカ，第１
刷，2005，7-12 頁.
4） Thammapalo S, Chongsuwiwatwong V, McNeil D.
Geater A: The climatic factors influencing the occurrence of dengue hemorrhagic fever in Thailand, Southeast Asian J Trop Med Public Health, 36（1）191-196，
2005.
5） Dharam P. Agarwal: Review Alcohol and Alcoholism, Medical Council on Alcohol Vol. 37, No. 5, 409415，2002．
6）瀧口 徹：歯科疫学統計 −第 3 報 重回帰分析、
多重ロジスティック回帰分析モデルの適合度判定指標の解釈− − SPSS，STATA の利用に際して−，ので仕方がない側面もあるが、多くの統計分析法、
例えば相関分析、主成分分析、因子分析、分散分
析、判別分析等は多義的ではなく一義的である。
その大きな理由として「相関」
、
「主成分」
、
「因子」
および「分散」の統計学的定義が固定されているためと考えられる。「判別」は日本語では多義的であるが元々の英語 discriminant が特殊なため固定できていると考えられる。しかし傾向（トレンド）分析の場合、傾向や Trend、Tendency の各
言葉は一般的過ぎることに原因があるように思われる。例えば「要因分析」のような用語を用いた
場合その方法は極めて多義的となるのに類似している。このように今回の傾向（トレンド）分析を学習または利用する場合は目的、用法が多義的であることを念頭に、まず目的にあった手法の選択― 65 ―

歯科疫学統計−第 4 報 傾向（トレンド）分析の基礎−

Health Science and Health Care, No 1 vol 5 ： 35-49，
2005.
7） P. McCullagh, J. A. Nelder ： Generalized Linear
Models. Chapman ＆ Hall/CRC.., USA，2nd ed，1999，
pp.7-8，30-31，33-36．
8）瀧口 徹：歯科疫学統計−第 2 報 一般化線形モデ
ルの意義と潮流− Health Science and Health Care,
No 1 vol 4：29-36，2004.
9） Ministry of Healthcare & Nutrition: MOH&N, Sri
Lanka：The Health Bulletin 2003.
10）劉 僖根，鈴木秀明：カオス性からみた心拍変動の潮流とポイント，障害者歯科学雑誌，23 巻： 443-458，
2002.
12）杉山高一：多変量データ解析入門，朝倉書店，東京，
第 1 刷，1983，38-39 頁．
13）瀧口 徹： EBM のための（臨床）疫学・統計学的基礎（1）第 1 章 統計の基礎；一部のデータから全体を推定する，障害者歯科学雑誌，23 巻： 1-10，2002．
14）瀧口 徹：歯科疫学統計−第 1 報 各種統計分布の相互関係と利用の潮流− Health Science and HealthCare, No 1 vol. 4 ： 19-27，2004.
15）瀧口 徹： EBM のための（臨床）疫学・統計学的加齢変化，Bulletin of Toyohashi Sogo College, No. 1，
161-170，1997.
11）瀧口 徹： EBM のための（臨床）疫学・統計学的基礎（3），第 3 章 EBM の基礎；臨床疫学の最近の基礎（2）第２章 疫学の基礎；流行病の法則性を見つけ予防する，障害者歯科学雑誌，23 巻： 89-98，
2002.

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ヘルスサイエンス・ヘルスケア

Volume 6，No.1（2006）

A review of oral epidemiological statistics−Part IV：The bases of Trend Analysis−
Toru Takiguchi（Fukai Institute of Health Science）

Key words : Trend Analysis, Time Series analysis, moving average, Cochran-Armitage test for trend, Analysis of Covariance (ANCOVA)

In the fourth review, trend analysis was carefully dealt with. This analysis is very rare case in terms of
the purposes and statistical methods are polysemous. Therefore some perplexity may ensue in using thismethod. Hence, trend analysis was interpreted in relation to the four view points noted below in summingup the analysis.
The analysis, which accentuates:
1. both, on the assessment of the trend and the prediction of the near future by means of eliminating thefluctuations.
2. on the calculation of the regression curve which is best fitted to the actual data.
3. on the classification of the time series data.
4. on the analyses of factors which indicate the dose-response relationship.
The case studies on trend analysis are interpreted by using five characteristic data sources noted below:a) The time series data on the market price of precious metals (e.g. Gold, Palladium which are importantfor dental treatment in Japan) - Case Study for the analysis 1b) The three types of data on the relationship between age and the average number of present teeth Case Study for the analysis 2c) The time series data for twenty years, on the incidence of Dengue Haemorrhage Fever: DHF

inThailand - Case Study for analysis 2d) The time series data for twenty years, on the incidence of communicable and non-communicable diseases in Sri Lanka - Case Study for analysis 3e) The relationship between the grade of nursing care for elderly and the loss of the individual sense of
taste in a nursing home - Case Study for analysis 4
The know-how (when and how to use) of each trend analysis using these case studies mentioned abovein the fourth Review were interpreted.
Reprint requests to T. TAKIGUCHI, Fukai Institute of Health Science, 3-86, Hikonari, Misato-shi, Saitama
341-0003,

Japan

TEL:048-957-3315 / FAX:048-957-3315 / E-mail: taki8020＠mth.biglobe.ne.jp― 67 ―