広島工業大学紀要研究編
第 54 巻（2020）101-105

論文

円環状振動体により励振される回転音場のシミュレーション
里信

純＊・高橋

周平＊
（令和元年10月31日受付）

Simulation of rotating sound field excited by flexural vibration rings
Jun SATONOBU and Syuhei TAKAHASHI（Received Oct. 31, 2019）

Abstract
Rotating sound field excited by flexural vibration rings is used for some high power ultrasonicapplications. To produce the traveling wave in the ring as the sound source, two standing waves
excited both spatially and temporally orthogonal to each other should be superimposed in the ringusing two or more transducers. However, excitation of the ideal distribution of the standing wave
with multiple transducers, identical to the natural vibration mode of the ring, is difficult. This
paper presents a numerical simulation of rotating sound field excited by flexural vibration rings, inparticular, methods using two vibration rings, each with the standing wave, is discussed.
Key Words: sound filed, traveling wave, flexural vibration, ultrasonic vibration

1 ．緒

言

本論文ではこの問題を解決する一方法として、たわみ振媒質中に励振された回転音場を利用する強力超音波応用

動の定在波が励振された円環状振動体を複数組み合わせ、が報告されており（1）、その音源として周方向に回転するた空間に回転音場を形成する方法を数値シミュレーションにわみ振動の進行波が励振された円環状振動体が用いられてより検討する。

いる。円環に進行波を励振するためには、空間的、時間的

2 ．振動系の構成例

位相が互いにπ/2 異なる 2 つの定在波を円環上に重ね合わせる必要があり、通常 2 つ以上の駆動源（振動子）を円

図 1 に 2 つのランジュバン型縦振動子を駆動源とし、円環に取り付けたシステム構成となる。そのためある振動子

環にたわみ振動を励振する構成例を示す。この様に円環をによって円環に励振される定在波の振動分布は、もう一方底面から駆動することで、図 1 に示すような軸方向たわみの振動子の影響を受けるため、円環単体の固有振動モード振動モード（軸方向変位と回転を伴う振動モード）の定在と同じ理想的な振動分布で円環を振動させることが難し波もしくは進行波を励振し、円環上面から音波を放射させ（2）い 。特に強力な超音波振動を発生させるためにボルト締る。振動系の設計は円環の振動モードと駆動源となる振動めランジュバン型振動子などを駆動源として用いるシステ子の共振周波数が一致するように行う。

ムでは、振動子自身の大きさが円環の大きさに比べて小さ1 つの振動子を配置し円環に定在波を励振する場合は、くないため影響も大きく、システム設計上の問題となって円環の振動分布は図 1 に示すような固有振動モードに近いいる。

ものとなるが、 2 つ目の振動子を取り付け、進行波を励振＊広島工業大学工学部知能機械工学科― 101 ―

里信

純・高橋周平

したときの円環の振動分布は大きく変化してしまう。理想的な分布の定在波が励振された音源を複数用いることでも、進行波が励振された音源を用いる場合と同様な回転音場が励振できれば問題を解決できる可能性がある。

図1（a）

1 つの定在波／進行波励振円環を配置（b）2 つの定在波励振円環を同一軸上に配置（c）2 つの定在波励振円環を同一平面内に配置

ランジュバン型縦振動子で駆動する構成例

3 ．計算モデル検討する円環配置の概念図を図 2 に示す。それぞれ （a）
1 つの円環に定在波または進行波を励振した場合、（b） 2つの円環を中心軸を共通として同一軸上に配置し、空間的、図2時間的位相が互いにπ/2 異なる定在波を励振した場合、検討する円環配置の概念図（c） 2 つの径が異なる円環を同一平面内に配置し、空間的、時間的位相が互いにπ/2 異なる定在波を励振した場合、の 3 つの配置について空間に励振される音場をシミュレーションする。（b）（c） の検討が本論文の目的であるが、（a）の場合も比較のために行う。
図 3 に計算モデルの座標系を示す。i 番目の振動子によって励振される円環の軸方向たわみ振動の定在波の変位分布を、
（1）

図3計算モデルの座標系とする。ここで半径位置 r での振動変位振幅 Ui(r)、モードの次数 Mi、円振動数ω、空間的ずれφi ’、時間的ずれ t i ’

円環が無限大剛平面内にあるとし、半無限空間への放射とする。次数および径方向振幅分布が等しい 2 つの定在波を仮定すると、その振動面上の微小面積 dS による空間観を重ね合わせるとし、 2 つ目の定在波に時間的、空間的±測点における音圧 dp は、π/2 の位相差（M2 φ2 ’ ＝±π/2、ωt2 ’= ±π/2など）を仮定すると、
（2）の形となり、位相が円周方向位置φとともに直線的に変化（3）する進行波を表す式となる 。

（3）で表される（4）。ここで V、ϕはそれぞれ円環の振動速度振幅、位相、k、c、ρはそれぞれ空間媒質での波数、音速、密度である。式 （3） を円環の放射面全体で積分することで観測点における音圧が計算できる。

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円環状振動体により励振される回転音場のシミュレーション

複数の円環を用いる場合は、それぞれの円環を配置した位置を基準とした座標系に対して観測点の位置を座標変換し、式 （3） で計算される音圧を重ね合わせる。この計算モデルでは、円環振動分布が軸対称でない場合も有限要素法などに比べ容易に計算が行えるが、図 2 （b） のような場合には円環からの反射が考慮されない。

4 ． 1 つの円環により励振される音場
音場のシミュレーションは Matlab を用いて行った。表1 に計算に用いたパラメータを示す。円環を図 2 （a） に示すように一か所に配置し、進行波を励振した場合の計算結果を図 4 に示す。ここでは回転音場を評価するため、軸方向 Z の位置を変えた X-Y 平面内の振動分布を計算し、振幅と位相をコンター図で示した。今回は円環外周部、内周部の振幅を仮定し、振動の径方向分布 Ui(r) は直線的とした。図 5 に比較のため同じく円環を一か所に配置し、定在波を励振した場合の計算結果を示す。
円環振動が定在波の場合は円環中心から外部に向かって円環振動の腹位置付近から音波が放射する様子が確認できる。この指向性は円環からの軸方向位置 Z が変化しても類似の傾向がある。音波が径方向に伝搬していくため、位図4

進行波波源による音圧分布

図5

定在波波源による音圧分布

相の径方向分布は直線的に変化するが、周方向分布はπの位相差でステップ状に変化し、回転の無い完全に定在的な音場となっている。円環振動が進行波の場合は、音場の周方向分布は振幅が一定で位相が直線的に変化している。音波が径方向にも伝搬し位相の径方向分布も直線的になるため、全体的には位相変化が渦巻き状に見える回転音場の特徴を示している。
表1

計算に用いたパラメータ

音響パラメータ
空気の密度

1.3 kg/m3

空気の音速344 m/s

駆動周波数27000 Hz

円環パラメータ
外径0.05 m

内径0.04 m

モード次数5振動振幅（外周部）

1.0×10－6 m

振動振幅（内周部）

0.8×10－6 m― 103 ―

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純・高橋周平

5 ． 2 つの円環により励振される音場
図 6 に 2 つの円環を0.02 m の間隔で同一軸上に配置し、それぞれに定在波を励振した時の計算結果を示す。0.02 mの位置に配置された円環の定在波は、時間的、空間的位相差π/2 で励振されている。計算位置が 2 つの円環から等しい距離である場合は 2 つの音場が同じ大きさで重なるため、 1 つの進行波波源の時と同じように回転音場が形成される。これに対して計算位置がどちらか一方の円環に偏った場合、完全な回転音場にはならないが、斜めに放射される指向性が確認でき、位相も図 4 と図 5 に示す結果の中間的なものとなっている。
図 7 は 2 つの円環を同一平面内に配置し、時間的、空間的位相差π/2 でそれぞれに定在波を励振した時の計算結果である。内部に配置された円環は外径0.04 m、内径0.03 m、モード次数 5 次としている。この場合も斜めに放射される指向性と、図 4 と図 5 に示す結果の中間的な位相変化が確認できる。

図72 つの定在波による音圧分布（同一平面）回転音場のレベルを評価するために、異なる半径位置での音圧振幅の周方向分布を用いて定在波比を計算した結果を図 8 、図 9 にそれぞれ示す。定在波比が 1 であれば完全な回転音場となっていることを示し、値が大きくなるほど定在音場が強くなっていることを示す。また理論的には完全な定在音場であれば定在波比は無限大に大きくなる。
図 8 の結果は 2 つの円環から等距離 Z ＝0.01の時の結果は半径位置によらず完全な回転音場となっていることを示している。また Z ＝0.005と Z ＝0.015の結果は全く同一であるのでグラフは重なっている。図 9 の結果からは全体的には回転音場が含まれており、概ね 2 つの円環の境目付近で回転音場が強くなっていることが確認できる。

図62 つの定在波波源による音圧分布（同一軸）

図8― 104 ―定在波比（同一軸）円環状振動体により励振される回転音場のシミュレーション

（a）

図9（b）

定在波比（同一平面）

無限大剛平面を仮定した場合（図 3 のモデル）

円環裏面からの放射を考慮した場合（有限要素法）
図10

6 ．円環裏面からの放射の影響

7 ．結ピストン振動波源による音圧分布

言本研究で用いた計算モデルでは無限大剛平面内での円環無限大剛平面内での円環振動を仮定したモデルにおい振動を仮定している。そのため円環裏面から放射される逆て、 2 つの定在波振動する円環を用いることで空間に回転相の音波が正負 2 重音源の様に働き、全体的に音を放射し音場が形成できることをシミュレーションにより確認し難くなることは考慮されていない。ここでは今後試作実験た。今後、試作実験によるこの現象の確認および空中や水を行う際の設計指針とするために、単純に 1 つの円環がピ中で物体や流体に回転力を与える応用の検討を行っていく。

ストン振動する場合を例にこの影響を考察する。

文

図10（a） に無限大剛平面内での振動を仮定した場合、（b） に円環裏面からの放射（円環厚さ 5 mm を仮定）を考（1）

献

里信純ほか、円環の進行波を用いた超音波洗浄器の慮した場合の結果をそれぞれ示す。（a） の場合は図 3 に示

試作、日本音響学会秋季研究発表会、1-P-17、pp.

すモデルで円環振動のモード次数を 0 とすることでピスト893-894（1988）．

ン振動として計算できるが、円環裏面側から生じる音波は（2）里信純ほか、ボルト締めランジュバン型振動子を駆考慮されない。（b） の計算は有限要素法による解析ソフト

動源とする高トルク進行波型超音波モータ、日本機（Comsol Multiphysics）を用いて行い、この場合は表裏

械学会論文集（C 編）、67、657、1235-1240（2001）．

面それぞれの逆面への影響も考慮される。今回の解析では（3）

超音波領域での駆動を想定しており音波は直進性が強いた
め両者の差は大きくなく、ほぼ類似の指向性が確認できる。

S. Ueha and Y. Tomikawa, Ultrasonic Motors: Theoryand Applications, Oxford Science Publications（1993）．

（4）― 105 ―

大野進一ほか、機械音響工学、森北出版（2010）．