宇宙線研共同利用小研究会2021「高エネルギー現象で探る宇宙の多様性I」@宇宙線研/オンライン 2021/10/19

超新星爆発におけるニュートリノ集団振動
原田 了 (理研)
共同研究者: 長倉洋樹(NAOJ)、岩上わかな、大川博督、山田章一(早稲田大)、古澤峻(関東学院大)、松古栄夫(KEK)、住吉光介(沼津高専)
AH & Nagakura submitted to ApJL
arXiv: 2110.08291

ニュートリノ振動

ν| νe⟩ = cos θ | ν1⟩ + sin θ | ν2⟩| νe⟩, | νx⟩ ：フレーバー固有状態| νx⟩ = − sin θ | ν1⟩ + cos θ | ν2⟩ | ν1⟩, | ν2⟩：質量固有状態
θ ：混合角| ν(t = 0)⟩ = | νe⟩ = cos θ | ν1⟩ + sin θ | ν2⟩

ν| ν(t)⟩ = cos θeE1 + E2−i 2 t=e−iE1t−iE2t| ν1⟩ + sin θe| ν2⟩{(cos(E2 − E1)t + i sin(E2 − E1)t cos 2θ) | νe⟩−i sin(E2 − E1)t cos 2θ | νx⟩}

•ニュートリノ振動→ニュートリノ質量固有状態とフレーバー固有状態の不一致•物質(MSW)効果：電子との相互作用ポテンシャルでニュートリノのエネルギーが変わる•ニュートリノ集団振動：ニュートリノ同士の相互作用ポテンシャルでエネルギーが変わる→Quantum Kinetic Equation (QKE)ニュートリノ振動

νe| ν(t = 0)⟩ = | νe⟩ = cos θm | ν1⟩ + sin θm | ν2⟩| ν(t)⟩ = α | ν1⟩ + β | ν2⟩= α′| νe⟩ + β′| νx⟩tan 2θm =νe2Δm sin 2θ
Δm 2 cos 2θ − 2 2GFneE：物質中の混合角

ν-e相互作用ポテンシャル•ニュートリノ振動→ニュートリノ質量固有状態とフレーバー固有状態の不一致•物質(MSW)効果：電子との相互作用ポテンシャルでニュートリノのエネルギーが変わる•ニュートリノ集団振動：ニュートリノ同士の相互作用ポテンシャルでエネルギーが変わる→Quantum Kinetic Equation (QKE)ニュートリノ振動ννdi ρ(p) = [H, ρ(p)] + 𝒞[ρ]dt
：Quantum Kinetic Equation (QKE)
H = Hvacuum + HMSW +νν

2GF d p′(1 − p̂ ⋅ p′̂ )(ρp′ − ρ̄p′)∫3

ν-ν相互作用ポテンシャル•ニュートリノ振動→ニュートリノ質量固有状態とフレーバー固有状態の不一致•物質(MSW)効果：電子との相互作用ポテンシャルでニュートリノのエネルギーが変わる•ニュートリノ集団振動：ニュートリノ同士の相互作用ポテンシャルでエネルギーが変わるニュートリノ集団振動ωs ∼Slow mode

Fast mode

H = Hvacuum + Hν−ν

H = Hν−νΔm2E22GFnν ∼ 𝒪(101−2)m−1•振動のタイムスケールが長い→他の様々な効果で邪魔されてcoherenceが崩れるかも？

ωf ∼−12GFnν ∼ 𝒪(1) m•振動のタイムスケールが短い→即座にフレーバーが変わるνxxがννeeに変化して、•高エネルギーν
加熱率やダイナミクス、元素合成に影響？

ニュートリノ集団振動ωs ∼Slow mode

Fast mode

H = Hvacuum + Hν−ν

H = Hν−νΔm2E22GFnν ∼ 𝒪(101−2)m−1•振動のタイムスケールが長い→他の様々な効果で邪魔されてcoherenceが崩れるかも？

ωf ∼−12GFnν ∼ 𝒪(1) m•振動のタイムスケールが短い→即座にフレーバーが変わるνxxがννeeに変化して、•高エネルギーν
加熱率やダイナミクス、元素合成に影響？

QKEを解くdi ρ(p) = [H, ρ(p)] + 𝒞[ρ] を振動を解像しながらglobalに解くのは超高コスト
dt•理想化したQKEを解く•線型化したQKEを解析する
2dd Ω′i ρex(Ω) = −G(Ω′)p̂ ⋅ p′̂ ρex(Ω′)∫ 4πdtρ‣ρの微小な非対角項で線型化‣微小量が不安定に成長するならフレーバー変換が起こる(フレーバー不安定)線形解析
2di ρ(p) = [H, ρ(p)]dt

線型化QKE

QKEdd Ω′i ρex(Ω) = −G(Ω′)p̂ ⋅ p′̂ ρex(Ω′)∫ 4πdtG(Ω) =•2E dE2GF(f(p)−f(p))：電子型ニュートリノレプトン数(ELN)νν̄ee∫ 2π 2摂動の0次の効果はすべて電子型ニュートリノレプトン数(ELN)に入り、安定性はELNだけで完全に決まる•定理(Morinaga 2021)：ELN crossing (ELNが正負両方の値を持つ)が起こる
フレーバー不安定になる• 超新星シミュレーションからELN crossingを探す

ELN crossing探査

Nagakura+(2021)•

大量の3D超新星計算からELN crossingを探す→様々な起源のものが見つかる•

角度分布の情報がなく、成長率はわからない；回転の影響もわからないBoltzmann輻射流体コードとフレーバー不安定性•

Boltzmann輻射流体コードによる超新星シミュレーションであれば、ニュートリノの分布関数がわかり、ELNの角度分布を得られる•

回転親星の超新星シミュレーションの結果から、ニュートリノ集団振動がどこで起こるかを調べる•

線形解析で分散関係を解くのは簡単ではない→近似公式

σ∼dΩdΩ−G(Ω)G(Ω)( ∫G(Ω)>0 4π) ( ∫G(Ω)<0 4π)を利用して成長率を見積もる•ELN crossingにより不安定性が成長するという描像を反映

線型成長率•rotating

1non-rotatingz [km]

1500.7500.5−1500.25

Shock−30000150

0x [km]

150

300

kmを4 rad/sで回す
growth rate σ [10−2 cm−1 ]300

15 M⦿親星(Woosley+2002)の中心1000

•

線型成長率
σ∼•dΩdΩ−G(Ω)G(Ω)( ∫G(Ω)>0 4π) ( ∫G(Ω)<0 4π)

回転モデルでのみ不安定性の「島」が出現

ELN角度分布2radial1.5
10.50θ
−0.5−1−1.5−2• フレーバー不安定領域のELNの角度分布−4−3−2−10ν̄•ν̄e 支配的電子型ニュートリノの吸収によるもの

0.00020.00010rotation−0.000112

νe 支配的−0.00023−0.0003

radial外向き方向にのみνeeが卓越してELN crossingを起こす•

0.0003

4

0.5

−150

0.25-300−30000150
x [km]

150x [km]

300

300

00

106
105
104
103

νe
ν̄e

νe
ν̄e

energy integrated distribution [MeV3 ]growth rate σ [10 cm ]00

−10.75−2150

growth rate [10-2 cm-1]

11z [km]300
300

energy integrated distribution [MeV3 ]外向き分布関数
ELN crossing
110

102

115

120

125
130
135
radius r [km]

140

145

150

101
100
10−1050100
radius r [km]150200•エネルギー積分した外向きニュートリノ分布関数•νeeがνν̄eeより速く吸収されてELN crossingを作るν•Boltzmann方程式の衝突項 = − ( f − fFD)/λabs

growth rate [10-2 cm-1]

0.5−1500.25-300
−300
0000

150x [km]150x [km]

300

300

growth rate σ [10 cm ]z [km]

00−10.75−2150

106105104
103
10νe
ν̄e

νe
ν̄e

ELN crossing
1102115120

125130135
radius r [km]140100145

150

10Actual
distribution

101
100
10−1Fermi̶Dirac distribution
050100radius r [km]150−1absorptivity λ−1abs [cm ]11energy integrated distribution [MeV3 ]

300

300

energy integrated distribution [MeV3 ]外向き分布関数と吸収係数
νe
ν̄e−1

10−2
10−310−4
10−510−610−710−8200

10−9050100
radius r [km]Boltzmann方程式の衝突項 = − ( f − fFD)/λmfp
νeeとν
fFD
ν̄eeで逆転している• fFDがν••νeeのほうが大きい
吸収係数がν
νeeが強く吸収される
→ν

150

200

growth rate [10-2 cm-1]

0.5−150

0.25

growth rate σ [10 cm ]z [km]00−10.75

−2150

•

106
105104
103
10νe
ν̄eνe
ν̄e

ELN crossing
1102115120

125
130
135
radius r [km]

140

100

14515010Actualdistribution

10110010−1Fermi̶Dirac distribution
050100radius r [km]150200−1
νe absorptivity λ−1abs,νe [cm ]11energy integrated distribution [MeV3 ]

300

300

energy integrated distribution [MeV3 ]回転の効果-無回転モデルとの比較
rotating
non-rotating−110−2
10−3
10−4
10−5
10−6
10−7
10−8
10−9050150x [km]150x [km]300

30000150

radius r [km]

無回転モデルでは吸収係数が速く減少して十分吸収されない→ELN crossingも起こらない

-300
−300
00100200

growth rate [10-2 cm-1]

0.5−1500.25

growth rate σ [10 cm ]z [km]00−10.75−2150•

106105104103νe
ν̄e

νe
ν̄e

102

115

120

125
130135radius r [km]1401038

145

150

Actualdistribution

1036
1035

101

1034

100

1033

10−1Fermi̶Dirac distribution
050

100
radius r [km]rotating
non-rotating

1037

ELN crossing
110

1039

nn [cm−3 ]11energy integrated distribution [MeV3 ]

300

300

energy integrated distribution [MeV3 ]回転の効果-無回転モデルとの比較

150

200

1032
050

100150radius r [km]νe eを吸収する中性子の密度分布が遠心力で外に広がっ
νている

-300
−300
00150x [km]150x [km]

300

300

00200

•νe eが長時間吸収を受け続けるν•

ELN crossingが起こってフレーバー不安定になる

300
300

10−31014 14

3m12 g/c017•

赤道方向以外では吸収係数が速く減少する

-300
−300
0010150x [km]150x [km]

11108

300

300

103

遠心力で物質が赤道方向に広がるρ=103mc8 g/01
ρ=

10−6

•

1010 g/cm−150

121010 10

310−5

108

1000

10−49101012

density ρ [g/cm3]150

equatorial
north-east

density ρ [g/cm ]1013

inverse MFP 1/λmfp [cm−1 ]10z [km]y [km]

回転の効果-方向依存性•

10−710−810−9050

100radius r [km]

150

200

νeeは長時間吸収を受け続ける
赤道方向に飛ぶνまとめと議論•

ニュートリノ集団振動は超新星ダイナミクスなどに大きな影響を与える可能性があるが、フレーバー変換がいつ起こり、どう変換するかが議論されている•親星が回転していると、遠心力で中性子分布が赤道方向に広がり、そちらに飛ぶ•

将来的にはこの回転誘起型フレーバー不安定性がどの程度の回転を必要とするか、

νeeが強い吸収を受けてELN crossingを起こし、フレーバー不安定になるν
超新星ダイナミクスにどのような影響が出るかを調べていく必要がある
10−3100z [km]1500.7500.5−150−3000.25

00150

0x [km]150

300

rotating
non-rotating

10−1

inverse MFP 1/λmfp [cm−1 ]non-rotating−1
νe absorptivity λ−1abs,νe [cm ]rotating

1

growth rate σ [10−2 cm−1 ]300

10−210−3
10−410−510−610−710−810−4
10−510−610−710−810−910−9050100
radius r [km]

150

200

equatorial
north-east

050100radius r [km]

150

200

Thank you for listening!