広島工業大学紀要研究編
第 ₅₂ 巻（₂₀₁₇）93 – 101

論文

LCT（習熟度確認テスト）と FPT（フォローアップテスト）の受験状況と期末試験の関係
廣瀬英雄*（平成₂₉年 ₉ 月₁₅日受付）

Relation between the Final Test Results and Taking Conditions of LCT(Learning Check Testing) and FPT (Follow-up Program Testing)
Hideo HIROSE(Received Sep. 15, 2017)

Abstract
There is a positive relationship between the final test results (success/failure) and the placement(PT) score or the abilities in learning check testing (LCT), but the coefficient of correlation is not solarge. In this paper, we have further investigated the relation among the number of success in LCT, thenumber of attendance to FPC (follow-up program class), etc., in addition to PT and LCT ability values.
The findings are the following. 1) Badly failed students (E evaluation) to the final test are very reluctant to attend the FPC and tend to ignore it. In E group, there are two groups: one is consisting of
those who need fundamental remedial learning class, and the other is consisting of those who should
be taken care of their future courses. 2) Failed students but not so badly to the final test are earnest
and eager to attend the FPC to cover their skills. They could be successful someday in the future.
However, there are some who are reluctant to tackle the exercises. 3) Successful students attend
classes and get good scores in every LCT. The FP system is a good system positively in the following
sense. 1) Class attendance rate is increased comparing to the classes without the LCT. 2) To catch up
the students in risk, it is recommended to take care of absent students in the FPC.
Key Words: placement test, follow-up program, learning check testing, follow-up-program testing, item
response theory, multiple linear regression, final test, attendance and absence information

1

不合格の学生を識別できるような PT の得点，あるいは LCT

はじめにの得点のしきい値を見つけることができることを述べた。

入学直後のプレースメントテスト（placement test, PT）

分類手段には決定木（背後にはエントロピー）を用いていの結果，あるいは ₁ 年生前期でのフォローアッププログラた。しかし，それだけで明確（つまり，推定誤差を小さくム（follow-up program, FP）における LCT（learning checkして）に識別できるかどうかには疑問が残る。そこで，testing）の経過を用いて，期末試験に失敗しそうな学生を₂₀₁₇年度では，これらのデータに加え，更に，LCT や FPT早期に発見することができないかということについて₂₀₁₆の受験状況の情報も加えた分析を試みる。それらは，LCT度に報告した

₁,₂,₅︶。そこでは，期末試験に合格する学生との受験と未受験および合否と成績，FPT の受験と未受験* 広島工業大学データサイエンス研究センター & 環境学部建築デザイン学科
─ 93 ─

廣瀬英雄（FPC, follow-up program class への出席，欠席と同じ情報）

目と ₇ 回目では初回と中間まとめの時期ということもありなどである。分析には，各情報をまずプロットして何が起混乱しているのでそこの状況を無視すると（つまり，こっているかを概観し，次に情報をまとめながら数値化しLCT# ₂ －LCT# ₆ ），そのような学生は₁₀－₂₀名程度にしかてそれをもとに統計的に解析することを行なった。

すぎないことがわかる。つまり，₁₀₀₀人相当に対して ₁ －2₂ ％程度しかそのようなことを行なっていないことになる。

学期前半でのパイロット調査（線形代数 A）

選択科目では多いときにはそのような学生数は半数にのぼ

図 ₁ は，線形代数 A において，学期前半（LCT# ₁－LCT# ₇ ）ることがあると聞くので，LCT 受験は授業を途中から抜けでの LCT や FPT への受験情報を，（正規日程での）期末試る行為への防止策になっていることがわかる。後者は，教験で合格した学生（@，A，B，C 評価，つまり₆₀点以上），室にいないのに LCT を受験できた学生でその数も₁₀－₂₀人（正規日程での）期末試験に失敗し直後の集中講座への出席程度である。教室以外の場所から受験していたのかどうかが認められて再試験受験可能な学生（D），授業への出席状はわからない。

況が思わしくなく期末試験が受験できないか，（正規日程での）期末試験に失敗して集中講座への出席も認められてない学生（E）に分類した学生の LCT と FPT の受験状況を表したものである。ここでは，電子出席カードによる授業の出席情報を加えている。たとえば，図 ₂ に示すように，電子出席カードでの出席は○（番号 ₁ ），遅刻は□（番号 ₂ ），在室は△（番号 ₃ ），届け出ありは●（番号 ₄ ），欠席は×（番号 ₅ ），未判定は－（番号 ₆ ）という具合である。LCTを受験する際にも受験情報が記録されており，それらは，合格（番号 ₁ ），不合格（受験）（番号 ₂ ），不合格（未受験）（番号 ₃ ），免除（未受験）（番号 ₄ ），未受験（番号 ₅ ）である。電子カードの情報と LCT の情報とを併せて持てるように，LCT 受験情報を₁₀の位に，電子出席カードの情報を ₁ の位にして₁₁から₅₆まで数値化した（図 ₂ ）。
こ の 変 換 し た 数 値 を，学 生 全 て を 縦 に，授 業 の 回 数（LCT の試験 id）を横に表したマトリクスを作り先の数値をカラー化し，期末試験の結果によって ₃ 分類したのが図₁ である。
図を見ると，E 評価学生は₄₀人程度で，ところどころ緑図1

₂₀₁₇年度前期の LCT の受験状況と電子出席カードでの授業出席状況（線形代数 A）

図2

₂₀₁₇年度前期の LCT の受験状況と電子出席カードでの授業出席状況の番号付け（線形代数 A）が見えるが全体的には暖色に染まっていることがわかる。
これは，₁₆，₂₁，₂₂，₃₁，₃₆，₅₁，₅₆が多いことを，つまり，LCT に失敗したり FPC には出席していない学生が多いことを示している。D 評価では，LCT を受験して不合格になった番号₂₁が多いのが目立つ。LCT で合格しているのは半分程度である。その他期末試験に成功した学生は，LCTをきちんと受験し，大方は合格している番号₁₁が多いことが一見してわかる。つまり，これだけでも，LCT で好成績をとれない学生が D 候補になり，そもそも授業に出席しない，FPC に呼ばれても出席しない学生が E 候補であることがわかる。
不合理な番号が現れていることについて説明する。番号₃₁は，電子出席カードで出席状況でありながら LCT を受験していない学生，番号₁₆番号は電子出席カードで欠席状況でありながら LCT を合格している学生である。前者は，カードをかざして授業を受けない学生に該当するが， ₁ 回─ 94 ─

LCT（習熟度確認テスト）と FPT（フォローアップテスト）の受験状況と期末試験の関係

33 グループの PT_A スコア（線形代数 A）（正規の）期末試験で @，A，B，C 評価を受けたグルー
プ，D 評価を受けたグループ，E 評価を受けたグループの₃ グループについて，PT_A（プレースメントテストで，高校生卒業の知識というよりも中学生程度か高校 ₁ 年生程度でも解答できるような問題の内容になっていて，₅₀問からなる）の状況がどのようになっているかをみたものが図 ₃ ，₄ ， ₅ である。横軸は学生の id を縦軸は PT_A のスコアを表す。平均を見ると，@，A，B，C のグループが高いのは
図5当然であるが，D よりも E のグループの方が高い現象が出ている。これは見過ごすこともあると思われるが，重要な情報を含んでいることも考えられる。つまり，D グループ

4は習熟度に不安があるので追いつこうと頑張っている様子期末試験 @，A，B，C 評価学生の PT_A のスコア
（線形代数 A）

3 グループでの PT_A と ability（線形代数 A）がうかがえるが，E グループでは少し冷めきった感がある。

（@，A，B，C），D，E の ₃ グループそれぞれについて，まったくついていけない学生に加えて，ついていけると思

PT_A と，毎授業時に実施される LCT 結果の（全部の LCT）

われる基礎力は持っているが何らかの授業出席への意欲あ₁₂回分をまとめて項目反応理論（item response theor y,るいはインセンティブを失ってしまっている学生が混在しIRT）によって解析した結果から得られた ability との比較ていることが考えられる。このことは後ほどの分析でもふを行った結果を以下に示す。図 ₆ ， ₇ ， ₈ は解析基礎 A，れる。

図 ₉ ，₁₀，₁₁は線形代数 A の結果である。
₆ つの図を見ておおよそわかることは，PT_A の結果（縫う学直度）は ₃ グループの識別にはあまり役に立っていないように思えること，それに比較すればまだ ability（入学後）の方がグループを識別できそうであることがわかる。
また，そのしきい値についても，₂₀₁₆年度に報告した結果とあまり変わらないようである。
解析基礎 A と線形代数 A を比較してみると，解析基礎 Aに比べて線形代数 A の方が ability 値が高い。これは，線形代数 A の方が問題が易しかったために見かけ上の ability 値が高くなった可能性がある。どちらかといえば，解析基礎
図3

期末試験 E 評価学生の PT_A のスコア
（線形代数 A）

A の問題選定の方が ability=₀をまたがった評価値の傾向になっているので好ましい困難度を選定していると考えられる。
PT_A と ability 値の間には相関関係があるが強い相関ではない。PT の結果から判断するよりは，LCT の結果を使って期末試験に失敗しないような注意を日常から促すことが理にかなっていることを示唆しているように思われる。
D と E を比較すると，E では D に比べて ability 値がかなり低い学生が見受けられるように見える。これは，LCT のスコアが低かったということよりも，LCT を受験していなかったのでスコアが ₀ と評価されていることに起因している。授業に出ていないので LCT を受けられないないためである。

図4

₃ グループの識別が困難であることを示すために，図 ₆ －期末試験 D 評価学生の PT_A のスコア
（線形代数 A）

₈ ，図 ₉ －₁₁を重ね合わせた図を，図₁₂，₁₃に示す。図からは分類が困難であるばかりか，グループの密度が高い部
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廣瀬英雄

図 6 PT_A と IRT の ability 値の関係
（解析基礎 A，期末試験 E 評価）

図 9 PT_A と IRT の ability 値の関係
（線形代数 A，期末試験 E 評価）

図 7 PT_A と IRT の ability 値の関係
（解析基礎 A，期末試験 D 評価）

図10 PT_A と IRT の ability 値の関係
（線形代数 A，期末試験 D 評価）

図 8 PT_A と IRT の ability 値の関係
（解析基礎 A，期末試験 @，A，B，C 評価）

図11 PT_A と IRT の ability 値の関係
（線形代数 A，期末試験 @，A，B，C 評価）

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LCT（習熟度確認テスト）と FPT（フォローアップテスト）の受験状況と期末試験の関係

図12

図13

PT_A と IRT の ability 値の関係
（解析基礎 A）

図14

LCT 合格回数，LCT 不合格（受験）回数，LCT 不合格（未受験）回数，LCT 免除（未受験）回数，LCT 未受講回数，
FPT 必要なし回数，FPT 受験回数，FPT 欠席回数，必要なし（未受講）回数の間の相関（解析基礎 A，期末試験 E 評価）

図15

LCT 合格回数，LCT 不合格（受験）回数，LCT 不合格（未受験）回数，LCT 免除（未受験）回数，LCT 未受講回数，
FPT 必要なし回数，FPT 受験回数，FPT 欠席回数，必要なし（未受講）回数の間の相関（解析基礎 A，期末試験 D 評価）

6

3 グループでの LCT と FPT の受験情報（重回帰）

PT_A と IRT の ability 値の関係
（線形代数 A）

分を抜き出す手法（bump hunting₃,₄︶）によっても識別は難しいことが示唆される。

5

3 グループでの LCT と FPT の受験情報（相関）PT や LCT の成績だけでは ₃ グループを分類することは困難であることがわかった。そこで，今度は，LCT の合否や FPC への参加を用いて ₃ グループを識別できないかを試みる。
図₁₄－₁₆は，解析基礎 A について，期末試験 E 評価，期末試験 D 評価，期末試験 @，A，B，C 評価の ₃ グループについて，LCT 合格回数，LCT 不合格（受験）回数，LCT
不合格（未受験）回数，LCT 免除（未受験）回数，LCT 未受講回数，FPT 必要なし回数，FPT 受験回数，FPT 欠席回
数，必要なし（未受講）回数の間の相関を見てみたものでここでは，PT_A のスコア，ability 値，LCT 合格回数，ある。また，図₁₇－₁₉は，同じ比較を線形代数 A について

LCT 不合格（受験）回数，LCT 不合格（未受験）回数，行なったものである。

LCT 免除（未受験）回数，LCT 未受講回数，FPT 必要なし

分布の違いはある程度は明くできるが，相関についてはなかなか違いがわかりにくい。

回数，FPT 受験回数，FPT 欠席回数，必要なし（未受講）回数を説明変数に，期末試験の結果 E 評価に ₂ ，D 評価に₁ ，@，A，B，C 評価に ₀ をとる目的変数としたときの，重回帰分析を行ってみる。

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廣瀬英雄

図16

LCT 合格回数，LCT 不合格（受験）回数，LCT 不合格（未受験）回数，LCT 免除（未受験）回数，LCT 未受講回数，
FPT 必要なし回数，FPT 受験回数，FPT 欠席回数，必要なし（未受講）回数の間の相関（解析基礎 A，期末試験 @，A，B，C 評価）

図17

LCT 合格回数，LCT 不合格（受験）回数，LCT 不合格（未受験）回数，LCT 免除（未受験）回数，LCT 未受講回数，
FPT 必要なし回数，FPT 受験回数，FPT 欠席回数，必要なし（未受講）回数の間の相関（線形代数 A，期末試験 E 評価）

図₂₀，₂₁に，解析基礎 A での結果，線形代数 A での結果を示す。ここではいずれの変数も，平均 ₀ ，標準偏差 ₁ に

図18 LCT 合格回数，LCT 不合格（受験）回数，LCT 不合格（未受験）回数，LCT 免除（未受験）回数，LCT 未受講回数，
FPT 必要なし回数，FPT 受験回数，FPT 欠席回数，必要なし（未受講）回数の間の相関（線形代数 A，期末試験 D 評価）

図19

LCT 合格回数，LCT 不合格（受験）回数，LCT 不合格（未受験）回数，LCT 免除（未受験）回数，LCT 未受講回数，FPT 必要なし回数，FPT 受験回数，FPT 欠席回数，必要なし（未受講）回数の間の相関（線形代数 A，期末試験 @，A，B，C 評価）

LCT での合格回数と FPC への欠席の関係について調べてみる。

規格化されている。決定係数の数値はどちらも小さく，ま図₂₂－₂₄に解析基礎 A における，図₂₅－₂₇に線形代数 A

た回帰への F 統計量は₃₇あるいは₃₈で自由度₁₀₀₀以上ではにおける，LCT での合格回数と FPC への欠席の関係を示した。

有意性を保つ解析結果である。推定値の大きさおよび p 値

図₂₂と₂₅を見ると，の大きさを勘案して， ₂ つの興味ある変数間の関係を見てLCT での合格回数＋FPC への欠席の回数＝一定みた。もう ₁ つ，ability 値についても興味ある変数であるになっていることがわかる。これは，E 評価の学生は LCTが，ability 値については先に調べているので，ここでは，に合格したらもちろん FPC に呼ばれないので行かないが，

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LCT（習熟度確認テスト）と FPT（フォローアップテスト）の受験状況と期末試験の関係

図23

図20

₂₀₁₇年度前期の LCT での受験生の ability 値（解析基礎 A，期末試験 D 評価）

LCT と FPT の受験情報の重回帰分析結果（解析基礎 A）

図24 ₂₀₁₇年度前期の LCT での受験生の ability 値（解析基礎 A，期末試験 @，A，B，C 評価）

図21

LCT と FPT の受験情報の重回帰分析結果（線形代数 A）

図25

図22

₂₀₁₇年度前期の LCT での受験生の ability 値（線形代数 A，期末試験 E 評価）

これに対して，D 評価の学生は，例えば LCT 不合格回数

LCT での合格回数と FPC への欠席の関係（解析基礎 A，期末試験 E 評価）

が ₆ 回であれば FPC への参加は ₀ 回から ₈ 回まで広くばらついているように，ある程度の合格回数があれば FPC への呼ばれたらすべて無視して全くいかないパターンである。

参加意欲にばらつきはあるものの参加意欲の傾向が伺える。

つまり，E 評価の学生は FPC を無視している傾向がある。

ただし，LCT 不合格回数がかなり少なくなると，E 評価のPT の成績をみると習熟度に差があったり，LCT すら受験ときと同じように，最初からあきらめてか FPC に参加してしていなかったりと，授業への意欲があまり感じられない。

いない。

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廣瀬英雄

ability 値の比較を ₃ グループ間で行った結果，次のようなことが考えられることがわかった。
₁ ） D 評価学生は，習熟度の不足を自覚しており，自らFPC に参加する意思を持っているが，ときどき FPC 参加にいかなくなる弱さもある。その結果，はじめは習熟度の低かった学生も意識の高さによって追いついている様子がみられる一方，初めの習熟度から抜け出せない学生もいる。
₂ ） E 評価学生には ₂ つのグループがあるようである。 ₁つは，習熟度がかなり低くて，本人は努力しても習熟図26

度が改善されないとあきらめ，その結果 FPC にも参加

₂₀₁₇年度前期の LCT での受験生の ability 値（線形代数 A，期末試験 D 評価）しない学生。もう ₁ つは，習熟度，あるいは能力はある程度あって（ときには D 評価よりもある），何らかの理由があって，授業に出席する動機を失っている学生。当然，FPC には見向きもしない。
₃ ） @，A，B，C 評価のグループは，まじめに授業に出席し，LCT でもよいスコアを確保して，FPC にはあまりお世話にならないですむ学生である。最初は習熟度が足りないと思っても FPC で頑張る意欲を持った学生は，踏ん張って期末試験に合格しているように思われる。
つまり，FP で注目すべきは，FPC に出席していない学生で，来ない理由を明確にさせ，習熟度が特に低い学生には特別なリメディアル教育の機会を与えるか，もう ₁ つは大学，学科などへのミスマッチが考えられるので，早い段

図27 ₂₀₁₇年度前期の LCT での受験生の ability 値（線形代数 A，期末試験 @，A，B，C 評価）

階で進路変更などの相談に乗ってあげることが望ましいのでないかと考える。

期末試験 @，A，B，C 評価の学生は，基本的には D 評

なお，₂₀₁₇年度は，期末試験に失敗した学生数が₂₀₁₆年

価学生と傾向は似ているが，LCT 不合格回数が少ない学生度よりも多かった。このことから，FP には効果がなかっが少ないところが E 評価と異なる。

た，という評価を聞くことがあるかもしれない。しかし，

7

ものごとはそう単純ではないことを付言しておく。それはまとめ

次のことからも言える。

LCT 受験状況と FPT 受験状況が期末試験の合否にどのよ

₁ ） LCT には名目授業出席（電子カードをかざした直度にうに影響しているかを述べた。PT_A のスコアや LCT の成いなくなる）ができないために，授業欠席の抑制効果

績（IRT の ability 値）である程度，期末試験 E 評価，期末が働いていると考えられるので LCT は意味がある。

試験 D 評価，期末試験 @，A，B，C 評価の ₃ つのグルー₂ ） LCT が毎授業実施されるからこそ，FPC に参加した方プを識別できるが，明確にしきい値が求められるわけではがよい学生をその都度見つけることができる。これは，ない（しきい値の両側に評価結果が異なる学生が少なからPT だけで補えられるものではない。LCT のスコアがずいる）。この結果は₂₀₁₆年度の調査結果と同じである。

物語っている。このことによって，FPC で頑張って追

今回は，これに，LCT 合格回数，LCT 不合格（受験）回

いつこうと真面目にとりくむ学生がたくさんいる。ま

数，LCT 不合格（未受験）回数，LCT 免除（未受験）回数，た，それを真剣に支えるサポータがいて，彼らの成長

LCT 未受講回数，FPT 必要なし回数，FPT 受験回数，FPT

はもう ₁ つの大きな FP のしくみの成果である。ただ，欠席回数，必要なし（未受講）回数の情報を加えて， ₃ グ数値化していないので見えないだけである。

ループを識別できるものはないかを調べた。重回帰分析の₃ ） FPC 参加を促しているにもかかわらず，出席しない学

結果，LCT 合格回数と FPT 欠席回数の関係を調べるとよい

生の中には， ₁ つはリメディアル教育が必要なくらいことが示唆されたので，その対比と，PT_A のスコアとに落ち込んでいる学生と，もう ₁ つは何らかの理由で

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LCT（習熟度確認テスト）と FPT（フォローアップテスト）の受験状況と期末試験の関係

キャンパスや教室に入る動機を失ってしまっている学

extreme-value statistics, IEICE Transactions D: on

生がいて，その中にはある程度の（授業についていけInformation and Systems, Vol. E₈₉-D, No. ₈, pp. ₂₃₃₂-る）潜在能力を持ち合わせている学生がいるというこ

₂₃₃₉, ₂₀₀₆.
₄ ）H. Hirose, ＂The Bump Hunting by the Decision Treeとがわかった。早めに進路の相談をすべきである。
このように，FP への取り組みが行なわれて初めてわかっ
₆︶with the Genetic Algorithm＂ in Advances in Computational

た事柄も多い 。今後も FP に取り組み，効果が現れる面でAlgorithms and Data Analysis, chapter ₂₁, pp. ₃₀₅-₃₁₈,

積極的に活用し，一人でも多くの学生に「自分が成長した」

Springer, ₂₀₀₈.という達成感を味わってもらいたいと願っている。

文₅ ）Hideo Hirose, Meticulous Learning Follow-up Systems
for Undergraduate Students Using the Online Item

献

Response Theor y, ₅th International Conference on₁ ）廣瀬，多様な学生集団から固有集団を早期に分類する
方法について，広島工業大学紀要教育編，pp. ₁₃₁-₁₃₅,

Learning Technologies and Learning Environments（LTLE₂₀₁₆）, pp. ₄₂₇-₄₃₂, July ₁₀-₁₄, ₂₀₁₆.
₆ ）H. Hirose, et. al., Rediscover y of Initial Habituation

Vol. ₅₁, ₂₀₁₇.
₂ ）廣瀬，フォローアップクラス参加による学習効果の確Importance Learned from Analytics of Learning Check認法について，広島工業大学紀要教育編，pp. ₄₃-₄₇,

Testing in Mathematics for Undergraduate Students,

Vol. ₁₆, ₂₀₁₇.

₆th International Conference on Learning Technologies

₃ ）T. Yukizane, S. Ohi, E. Miyano, H. Hirose, The bumphunting method using the genetic algorithm with the─ 101 ─and Learning Environments（LTLE₂₀₁₇）, pp. ₄₈₂-₄₈₆,
July ₉-₁₃, ₂₀₁₇.