計測自動制御学会東北支部 第 216 回研究集会 (2004.6.22)
資料番号 216-15

帯域制限位相限定相関法に基づく指紋照合アルゴリズム
A Fingerprint Matching Algorithm Based on Band-Limited
Phase-Only Correlation○伊藤康一∗† ，青木孝文∗ ，樋口龍雄∗∗ ，中島寛∗∗∗ ，小林孝次∗∗∗○ Koichi Ito∗† , Takafumi Aoki∗ , Tatsuo Higuchi∗∗ , Hiroshi Nakajima∗∗∗ ,and Koji Kobayashi∗∗∗*東北大学大学院情報科学研究科, **東北工業大学工学部, ***株式会社山武，† 日本学術振興会特別研究員* Graduate School of Information Sciences, Tohoku University* Faculty of Engineering, Tohoku Institute of Technology** Yamatake Corporation† Research Fellow of the Japan Society for the Promotion of Science
キーワード : バイオメトリクス (biometrics)，指紋照合 (fingerprint matching)，位相限定相関法 (phase-only
correlation)

連絡先 : 〒 980-8579 仙台市青葉区荒巻字青葉 05 東北大学大学院情報科学研究科 青木研究室
伊藤康一，Tel.: (022)217-7169， Fax.: (022)263-9308， E-mail: ito@aoki.ecei.tohoku.ac.jp

1.

まえがき

システムにおいて利用されるバイオメトリクスには，指紋・網膜・虹彩・筆跡などがある．これらのユビキタス情報化社会において，セキュリティ
は，最も重要なキーワードの 1 つであり，信頼性が中で，指紋を用いた認証システムは，その利便性
より最も研究開発されている 1) ．

高く，利便性に優れたシステムが必要とされている．現在までによく用いられている認証方法は，パスワード，PIN (Personal Identiﬁcation Number)，
鍵などのように記憶や所持を必要とするものである．そのため，「忘れる」，「盗まれる」，「なくす」という危険性がある．これらの問題に対し，記憶や所持が不要で，さらに時間がたっても変化する
ことのない究極的な認証方法として，個人の身体的・行動的特徴をそのまま認証情報として利用するバイオメトリクスが注目されている．個人認証

指紋を使った照合法には，指紋の流れ（隆線）が途切れる点（端点）や分岐する点（分岐点）を利用する「特徴点を使った照合」2, 3, 4) と，指紋画像を重ね合わせて類似度を調べる「相関を使った照合」5, 6) がある．特徴点を使った照合は，状態が悪く特徴点が抽出しづらい指紋に対して弱いが，歪みに対して強いという特徴がある．一方，相関を使った照合は，歪みに弱いが，特徴点が抽出しづらいような状態の悪い指紋でも正確に照合できるという特徴がある．

–1–

本論文では，画像の位相情報を使って画像間の−M1 · · · M1 ，k2 = −M2 · · · M2 とすることができ相関を調べる位相限定相関法 (Phase-Only Corre-

る．F (k1 , k2 ) と G(k1 , k2 ) の合成 RF G (k1 , k2 ) を次

lation: POC)7) を使った指紋照合アルゴリズムをのように定義する．

提案する 5, 6) ．POC は，画像間の類似度を調べる

RF G (k1 , k2 )だけではなく，位置ずれ・回転角度・拡大縮小率= F (k1 , k2 )G(k1 , k2 )(3)

= AF (k1 , k2 )AG (k1 , k2 )ejθ(k1 ,k2 )も調べることができる汎用的な画像レジストレーション技術である．本論文では，指紋照合に特化

ここで，G(k1 , k2 )は G(k1 , k2 ) の複素共役である．

した POC として帯域制限位相限定相関法 (Bandまた，θ(k1 , k2 ) は，θF (k1 , k2 ) − θG (k1 , k2 ) で与え

Limited Phase-Only Correlation: BLPOC) を提案られる．RF G (k1 , k2 ) を 2 次元離散フーリエ逆変換

する．また，状態の悪い指紋画像データベースを（以下では 2 次元 IDFT と呼ぶ）することで，通常使って，一般的に指紋照合アルゴリズムとして使の相関関数 rf g (n1 , n2 ) を次のように定義する．

用されている特徴点を使ったアルゴリズムと性能

1 
RF G (n1 , n2 )N1 N2

rf g (n1 , n2 ) =k1 ,k2を比較した結果について述べる．

1 n1
2 n2
WN−k
×WN−k
1
2

2.

位相限定相関法ここで，

k1 k2 は

M1

k1 =−M1(4)

M2

k2 =−M2 を意味する．

一方，F (k1 , k2 ) と G(k1 , k2 ) の位相限定合成R̂F G (k1 , k2 )位相限定相関法 (Phase-Only Correlation: POC)を次のように定義する．

の定義について説明する．
大きさ N1 ×N2 の画像信号を f (n1 , n2 ) と g(n1 , n2 )R̂F G (k1 , k2 ) =とする．ただし，定式化の便宜上，離散空間のイ=

ンデックスを n1 = −M1 · · · M1 (M1 > 0) およびF (k1 , k2 )G(k1 , k2 )|F (k1 , k2 )G(k1 , k2 )|ejθ(k1 ,k2 )(5)n2 = −M2 · · · M2 (M2 > 0) とし，画像の大きさをPOC 関数r̂f g (n1 , n2 ) は，R̂F G (k1 , k2 ) の 2 次元 IDFT

N1 = 2M1 + 1 および N2 = 2M2 + 1 とする．これとして，次のように表される．

らの画像信号の 2 次元離散フーリエ変換（以下でr̂f g (n1 , n2 )1 R̂F G (k1 , k2 )
N1 N2

=

は 2 次元 DFT と呼ぶ）をそれぞれ F (k1 , k2 ) およ

k1 ,k2

1 n1
2 n2
×WN−k
WN−k
1
2

び G(k1 , k2 ) として次式で与える．

F (k1 , k2 ) =n1 ,n2f (n1 , n2 ) と g(n1 , n2 ) が同じ画像であるとき，すな

f (n1 , n2 )WNk11n1 WNk22n2= AF (k1 , k2 )ejθF (k1 ,k2 )(1)g(n1 , n2 )WNk11n1 WNk22n2
G(k1 , k2 ) =わち f (n1 , n2 ) = g(n1 , n2 ) であるとき，POC 関数
は次のようになる．

r̂f f (n1 , n2 ) =n1 ,n2= AG (k1 , k2 )ejθG (k1 ,k2 )
−j 2π

(6)

1  −k1 n1 −k2 n2
WN1
WN2
N1 N2
k1 ,k2(2)= δ(n1 , n2 )
1 (n1 = n2 = 0)=0 （その他）−j 2π

ただし，WN1 = e N1 ，WN2 = e N2 であり，

M1
M2
n1 ,n2 は
n1 =−M1n2 =−M2 を意味する．ここで，(7)

AF (k1 , k2 ) および AG (k1 , k2 ) は，それぞれの画像

全く同じ画像間の POC 関数は，クロネッカーのデ信号の振幅成分，ejθF (k1 ,k2 ) および ejθG (k1 ,k2 ) はそ

ルタ関数δ(n1 , n2 ) となることを示している．

れ ぞ れ の 画 像 信 号の 位 相 成 分 で あ る ．一 般 性 を

画像照合において，POC は通常の相関法より失うことなく離散周波数のインデックスを k1 =も高精度に照合することができる．図 1は，POC

–2–

n1

3.

n1

n2

n2

帯域制限位相限定相関法
ここでは，指紋照合に特化した POC 関数である

帯域制限位相限定相関（Band-Limited Phase-Only

Correlation: BLPOC）関数について説明する．
(a)

筆者らは，これまでに，登録されている指紋画(b)

像と入力された指紋画像間の POC 関数を求め，そ^rfg(n1,n2)
1^rfg(n1,n2)1のピークの高さを調べることで，指紋照合に有効であることを確認している 5) ．指紋画像に含まれ
0
64

64

0

n2

-64 -640064ている重要な情報は，ほとんど楕円状の周波数帯

64

0

n2

n1

-64 -64

(c)

0

n1

に含まれているため，高周波領域の位相成分には，(d)rfg(n1,n2)
x108
3.0

rfg(n1,n2)
x108
3.0

指紋画像として意味のない情報が含まれている場
合が多い．図 2は，指紋画像と 2 次元 DFT より得

2.5
64
0

n2

-64 -64064n1

られる指紋画像の振幅特性である．ほとんどの指

2.5
64

n2

(e)

64

0
-64 -640n1

紋画像は，図 2のように周波数領域で楕円状の振幅特性を持っている．一般的に，この帯域よりも(f)

高い周波数成分はエネルギーが低く，位相成分のFig. 1
POC 関 数r̂f g (n1 , n2 ) と 通 常 の 相 関 関
数 rf g (n1 , n2 ) の例：(a) 画像 f (n1 , n2 )，(b) 画像
g(n1 , n2 )，(c) 全 く同 じ 2 枚 の画 像間の POC 関
数（使用した画像は f (n1 , n2 )），(d) f (n1 , n2 ) とg(n1 , n2 ) の POC 関数，(e) 全く同じ 2 枚の画像間の通常の相関関数（画像は f (n1 , n2 )），(f) f (n1 , n2 )と g(n1 , n2 ) の通常の相関関数

信頼性も低い．位相限定合成R̂F G (k1 , k2 ) の計算式
（5）は，F (k1 , k2 ) および G(k1 , k2 ) を各周波数成分の振幅の大小によらず常に振幅 1 の信号に変換してから合成することを意味しており，相対的に信頼性の低い高周波成分の情報が強調されていることになる．
これに対し，本論文では，指紋画像の意味のな関数を使って画像照合を行った例である．類似した2 枚の画像の場合，その POC 関数r̂f g (n1 , n2 ) は，

い高周波成分を取り除いて位相限定合成R̂F G (k1 , k2 )を計算し，照合精度を向上させる新しい POC を提するどいピークを示す．一方，2 枚の画像が異な案する．図 2 (b) に示すように，指紋画像固有の周る場合は，全くピークが現れない．このように，

POC 関数は，ピークの高さを調べることで画像の類似度を計ることができ，通常の相関法に比べて高精度に画像の照合を行うことができる．この特性以外に，POC 関数は，画像間の位置ずれ（平行移動）や明るさの変化，加算ノイズに対してロバ

波数帯を k1 = −K1 · · · K1 および k2 = −K2 · · · K2とする．ここで，0 <= M1 および 0 <= M2= K1 <= K2 <
である．K1 と K2 は，画像処理により自動的に算出する．有効な周波数スペクトルは，L1 = 2K1 + 1
および L2 = 2K2 + 1 となる．
高周波成分を取り除き，画像の持っている有効ストであり，これらの特性は指紋照合においてもな周波数成分のみを使用する帯域制限 POC (Band有効である．これらの特性に関する詳細は，文献
6) を参考にされたい．

Limited POC: BLPOC) は次式で定義される．
r̂fKg1 K2 (n1 , n2 )

–3–

=

1
L1 L2

K1


K2


k1 =−K1 k2 =−K2

R̂F G (k1 , k2 )

n1

n2

7

k1

4

x 10
8

K2

k2

-K2

-K1

(a)

K1

x 10

x 10
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4

1.8

7

1.6

6

1.4

5

1.2

4

1.0

3

0.8

2

0.6

1

0.4

-K1

-150 -100 -50

0

(b)

K1

0

50

100 150

6-K2-150 -100 -50

K2

0

k1

k2

(c)

(d)

50

100 150

Fig. 2 (a) 空間領域における指紋画像，(b) 周波数領域における指紋画像（振幅特性），(c) 振幅特性のk2 軸方向に対する投影，(d) 振幅特性の k1 軸方向に対する投影（点線はそれぞれの投影の平均値を示す）
1 n1
2 n2
×WL−k
WL−k
1
2

(8)

りも高精度な指紋照合を行うことができる．
本論文では，入力された指紋画像に対して有効

ここで，n1 = −K1 · · · K1 および n2 = −K2 · · · K2である．BLPOC は，制限する周波数帯域の大きさ L1 と L2 に依存せず，常に相関ピークの最大値

な周波数帯域 K1 と K2 を以下のように自動的に求めている：(i) 2 次元 DFT により指紋画像の振幅が 1 に正規化されている．全く同じ 2 つの画像間特性を計算する（図 2(b)），(ii) 振幅特性の k2 軸方の BLPOC 関数の形は，常にクロネッカーのデル

向の投影 pk2 (k1 ) と k1 軸方向の投影 pk1 (k2 ) を求め

タ関数δ(n1 , n2 ) となる．また，オリジナルの POC関数は，r̂f g (n1 , n2 ) = r̂fMg1 M2 (n1 , n2 ) と表すことができる．

る（図 2(c) と (d)），(iii) 2 つの投影 pk2 (k1 ) および pk1 (k2 ) の平均値µpk2 およびµpk1 をそれぞれ求める，(iv) パラメータ K1 と K2 を次式で定義する．

BLPOC 関数以外の周波数帯域を選択する POC

K1 = max({k1 |pk2 (k1 ) ≥ µpk2 , 0 ≤ k1 ≤ M1 }) (9)関数として，適切な低域通過フィルタを位相限定

K2 = max({k2 |pk1 (k2 ) ≥ µpk1 , 0 ≤ k2 ≤ M2 }) (10)

合成R̂F G (k1 , k2 ) に適用する方法がある．この方法
では，低域通過フィルタの種類によって相関ピー
クの形や高さが変化する 7) ．また，フィルタの形

ここで，振幅特性は，すべての軸に対して偶対象であることに注意されたい．
指をセンサに乗せるときの膨張や収縮によって状に応じたピークモデルをフィッティングすることで画像の類似度を評価する必要がある．これに対し，BLPOC 関数は，関数フィッティングのような複雑な計算を必要とせずに画像間の類似度を評

歪みが生じてしまうため，BLPOC 関数に複数のピークが現れることがある．歪みは指紋画像のい
くつかの部分が独立に移動していることを意味す
るため，それぞれの部分の類似度に応じた複数の価することができる．
図 3と 4は，通常の POC 関数r̂f g と BLPOC 関
数r̂fKg1 K2 を使って本人同士と他人同士の照合を行った例である．本人同士の照合の場合，BLPOC 関
数は，通常の POC 関数の最大ピークよりも高いピークを示す．他人同士の照合の場合，BLPOC 関
数は，ピークが現れないのに対し，通常の POC 関
数では，誤ってピークを示してしまう．このようピークが生じている．そこで，このような歪みに対してロバストに照合するために，提案するアルゴリズムでは，いくつかのピークの和を類似度の評価に使うことにした．提案アルゴリズムでは，

BLPOC 関数r̂fKg1 K2 (n1 , n2 ) の最大ピークから P 個の和 SPK1 K2 [f, g] を照合スコアとする．

4.

に，BLPOC 関数を使うことで通常の POC 関数よ–4–

指紋照合アルゴリズム

^rfg(n1,n2)
n1

n1^rfgK1K2(n1,n2)

0.12
0.10

0.079

0.08

n2

0.08

0.06

n2

0.06

0.04

0.04

0.02

0.02
0

0
-0.02
-192

191
0

-0.02
-63

(b)

n2

n1

191 -192

63
0

0

n2

(a)

0.123

0.12
0.10

(c)

0
63 -63n1(d)Fig. 3 通常の POC 関数と BLPOC 関数を使った本人同士の照合例：(a) 登録画像 f (n1 , n2 )，(b) 同
じ指紋から採取した入力画像 g(n1 , n2 )，(c) 通常の POC 関数r̂f g (n1 , n2 )，(d) BLPOC 関数r̂fKg1 K2 (n1 , n2 )（K1 = 63，K2 = 63）^rfg(n1,n2)
n1

n1
n2

n2

0.06

0.04

0.04

0.02

0.02

0

0

-0.02

-0.02
191
0

-63

191 -192

(b)

63
0

0

n2

Fig. 4

0.08

0.06

-192

(a)

^rfgK1K2(n1,n2)

0.078

0.08

n1

n2

(c)

0
63 -63n1(d)

通常の POC 関数と BLPOC 関数を使った他人同士の照合例：(a) 登録画像 f (n1 , n2 )，(b) 異なる指紋から採取した入力画像 g(n1 , n2 )，(c) 通常の POC 関数r̂f g (n1 , n2 )，(d) BLPOC 関数r̂fKg1 K2 (n1 , n2 )（K1 = 63，K2 = 63）

BLPOC 関数を使った指紋照合アルゴリズムにムを示す．提案するアルゴリズムは，はじめに入ついて述べる．指紋照合アルゴリズムは，登録さ力画像を正規化し，それと登録画像を比較するア

れている指紋と入力された指紋を比較し，類似度

ルゴリズムで，(i) 角度の補正，(ii) 位置ずれ補正，の度合い，または一致するかしないかを返す．指(iii) 共通領域の抽出，(iv) 指紋照合の 4 ステップ

紋照合では，撮像のタイミングや指紋の状態の違で構成される．図 6に提案するアルゴリズムを使っいなどによって指紋画像に生じる変化が問題となて照合した例を示す．

る．原因として，(i) 指紋画像間の位置ずれ，(ii)(i) 角度補正 (lines 2–4)

回転，(iii) 歪み，(iv) 皮膚の状態，(v) ノイズなど

POC 関数は，画像の回転に敏感なので，高精度があげられる．POC 関数は，(i)，(iv)，(v) に関しな指紋照合を行うためには，登録画像 f (n1 , n2 ) とてロバストである．画像間の回転 (ii) に関しては，

入力画像 g(n1 , n2 ) の回転角度を補正する必要があ

前処理で正規化する必要がある．指紋画像の歪み

る．POC 関数を使って高精度に指紋照合を行うた(iii) に関しては，複数のピークを使って類似度をめには，1◦ 以下で回転を補正すればよいことが実評価することで対処する．

験的にわかっている．提案するアルゴリズムでは，

図 5に POC 関数を使った指紋照合アルゴリズ

以下に示すように単純な方法で回転角度を求める．

–5–

procedure Fingerprint Matching Using POC

そして，回転画像 fθ (n1 , n2 ) と入力画像 g(n1 , n2 )functionの POC 関数r̂fMθ 1gM2 (n1 , n2 ) を求め，相関ピークを

Input:f (n1 , n2 ): the registered ﬁngerprint image,g(n1 , n2 ): the ﬁngerprint image to be veriﬁed;

調べる．最大ピークを示した回転画像 fΘ (n1 , n2 )を回転を補正した画像とする．

(ii) 位置ずれ補正 (lines 5–6)

1. begin
2.

続いて，回転補正した登録画像 fΘ (n1 , n2 ) と入store in advance a set of rotated imagesfθ (n1 , n2 ) of f (n1 , n2 ) over the angularrange −θmax <=θ<= θmax with an angle
spacing 1◦ ;力画像 g(n1 , n2 ) との位置ずれ（並進移動）τ1 とτ2

3.

calculate the POC function r̂fMθ 1gM2 (n1 , n2 )between fθ (n1 , n2 ) and g(n1 , n2 );4.

calculate Θ = arg max{S1M1 M2 [fθ , g]} to

6.

7.

8.

位置が位置ずれ (τ1 , τ2 ) となっている．2 つの画像の位置ずれを補正するために，画像の大きさを n1と n2 方向に対してそれぞれτ1 とτ2 ピクセル拡大さθ

select the rotation-normalized imagefΘ (n1 , n2 );5.

をそろえる．POC 関数r̂fMΘ1gM2 (n1 , n2 ) のピークのせる（図 6(c)）．以上の操作により，登録画像とestimate image displacements (τ1 , τ2 )between fΘ (n1 , n2 ) and g(n1 , n2 ) from thepeak location of r̂fMΘ1gM2 (n1 , n2 );入力画像を正規化することができる．正規化した

extend the size of fΘ (n1 , n2 ) and g(n1 , n2 )by τ1 and τ2 pixels for n1 and n2 directions
to obtain f  (n1 , n2 ) and g  (n1 , n2 );g  (n1 , n2 ) とする．

extract the eﬀective ﬁngerprint regions
f  (n1 , n2 ) and g  (n1 , n2 ) from f  (n1 , n2 )and g  (n1 , n2 );detect the inherent frequency band
(K1 , K2 ) from the 2D DFT of f  (n1 , n2 );登録画像と入力画像をそれぞれ f  (n1 , n2 ) および(iii) 共通領域の抽出 (line 7)
2 つの画像 f  (n1 , n2 ) と g  (n1 , n2 ) の重なりあっている部分（共通部分）を抽出する．画像間で重なりあっていない部分は，相関のないノイズ成分となるため，高精度に照合を行うためには，この

9.

calculate the band-limited POC functionr̂fK1gK2 (n1 , n2 );部分をなるべく除去しなければならない．登録画

10.

compute the matching score
SPK1 K2 [f  , g  ]領域を抽出するために，x 軸方向と y 軸方向の投11. end.

像 f  (n1 , n2 ) と入力画像 g  (n1 , n2 ) の有効な指紋の影を利用する．2 つの指紋画像の有効な共通領域

f  (n1 , n2 ) および g  (n1 , n2 ) を使って照合する（図Fig. 5

POC 関数を使った指紋照合アルゴリズム

まず，登録画像 f (n1 , n2 ) を−θmax ≤ θ ≤ θmax の6(d)）．
(iv) 指紋照合 (lines 8–10)
登録画像 f  (n1 , n2 ) の 2 次元 DFT を計算し，範囲で 1◦ 刻みに回転させた画像 fθ (n1 , n2 ) を作る．
ここで，画像回転にはバイキュービック補間を使った．入力画像の回転角度Θは，登録画像 fθ (n1 , n2 )(−θmax ≤ θ ≤ θmax ) と入力画像 g(n1 , n2 ) の POC
関数求め，画像間の類似度より次式を使って決定

指紋画像の固有の周波数帯 K1 と K2 を求める．そして，2 つの指紋画像 f  (n1 , n2 ) と g  (n1 , n2 ) のBLPOC 関数r̂fK1gK2 (n1 , n2 ) を計算し，照合スコア
SPK1 K2 [f  , g  ] を求める．さきに述べたように，指紋の歪みによっていくつかの相関ピークが現れる．

する．

Θ = arg max{S1M1 M2 [fθ , g]}θ(11)

そこで，P 個のピークを使って照合スコア SPK1 K2 [f  , g  ]を求める必要がある．実験では，P = 2 とした．

実際には，処理時間を削減するために，あらかじめメモリに回転した登録画像を格納しておく．

–6–

n1

n1

ゴリズムと実際に使われているアルゴリズムの性n2n2

能を比較するために，指紋照合が困難な被験者を選んだ．選んだ被験者は次の 12 人である：(i) 8 人
が男性，4 人が女性，(ii) 年齢は 20 代から 30 代まRegistered Imagef(n1,n2)で，(iii) 7 人が状態のよい指紋，3 人が乾燥していInput Imageg(n1,n2)(a)る指紋，1 人が皮膚が荒れている指紋，1 人が皮膚アレルギーを持っている指紋である．
図 7は，作成したデータベースに格納されているいくつかの指紋画像の例とその振幅特性である．
図 7(a) は，状態のよい指紋で，(b)–(d) は，それぞfΘ(n1,n2)

τ1g(n1,n2)(b)

れ乾燥した指紋，皮膚アレルギーを持っている指紋，皮膚が荒れている指紋である．状態のよい指τ2紋は，特徴点がはっきりと現れているが，状態の悪い指紋は，照合を誤ってしまうようなあいまいな特徴点が現れている．POC では指紋全体のテクτ2f ’(n1,n2)

(c)

τ1

スチャを利用して照合するため，特徴点を使った

g’(n1,n2)

照合よりも状態の悪い指紋にロバストである．また，状態の悪い指紋は，高周波成分にも低周波成分にもランダムノイズ成分が含まれることが多い．
高周波領域では信号のエネルギーが低いので，位f ’’(n1,n2)(d)g’’(n1,n2)

相成分も信頼性が低い．BLPOC 関数は，このような高周波領域に含まれている信頼性の低い位相Fig. 6 提案するアルゴリズムによる指紋照合の例：(a) 登録画像 f (n1 , n2 ) と入力画像 g(n1 , n2 )，(b) 回転補正した画像 fΘ (n1 , n2 ) と g(n1 , n2 )，(c)成分を除去するので，照合精度を向上させることができる．

正規化した画像 f  (n1 , n2 ) と g  (n1 , n2 )，(d) 抽出

した指紋の共通領域 f (n1 , n2 ) と g (n1 , n2 )5.

登録した指紋は，右の人指し指である．False

Rejection Test (FRT) は，登録されている人物を間違って排除してしまう確率である本人排他率 (False

実験と考察

Rejection Rate: FRR) を調べる試験である．FRTPOC を使った指紋照合アルゴリズムの性能をのために，同じ人物の右人差し指を異なるタイミ
ングで 10 回撮影した．これらの 10 指は，すべて評価する実験とその結果について述べる．
実験では，指紋照合装置（株式会社山武製：フ本人であると判定されなければならない．FRT で

レンドタッチ・ミニの試作品）8) で採取した指紋

使用する指紋画像は，120 指 （12 人 × 10 画像）

画像を使った．指紋照合装置は，感圧センサを使である．

用したもので，256 × 384 ピクセルで指紋画像を一方，False Acceptance Test (FAT) は，登録さ採取することができる．被験者は，株式会社山武

れていない人物を間違って受け入れてしまう確率の工場で働いている 700 人から選んだ．提案アルである他人受入率 (False Acceptance Rate: FAR)

–7–

n1

n1

n2

n2

k1

k1

4

x 10
5
4
3.5

(a)

n2

n2

k1

4

x 10
5

4.5

k2

n1

n1

k2

4.5

4.5

4

4

3.5

k2

k1

4

x 10
5

3.5

x 10
5
4.5
4

k2

3.5

3

3

3

3

2.5

2.5

2.5

2.5

2

2

2

2

1.5

1.5

1.5

1.5

1

1

1

(b)

(c)

4

1

(d)

Fig. 7 データベースに格納されている指紋画像の例：(a) 状態のよい指紋，(b) 乾燥している指紋，(c)皮膚アレルギーを持っている指紋，(d) 皮膚が荒れている指紋を調べるための試験である．実験では，12 人からも性能が高いことがわかる．FAR が 0 のときの採取した指紋画像を使用するので，すべての本人

FRR は，提案アルゴリズムが 2.5%であるのに対に対して 11 人の他人がいると考えられる．また，し，POC のみを使ったアルゴリズムが 18.3%，特同じ 12 人の右中指も採取して他人の指紋画像とし徴点を使ったアルゴリズムが 14.2%である．

て使用した．それぞれの登録されている指紋画像

照合アルゴリズムの性能を比較する指標としに対して，これらの 23 指の指紋画像が照合アルゴて，FAR と FRR が等しい割合である Equal Error

リズムによって拒否されなければならない．FAT

Rate (EER) も一般的に使われている．提案アルで使用する指紋画像は，276 指（12 人 × 23 画像）

ゴリズム (C) の EER は，1.7% であるのに対し，である．

POC のみを使ったアルゴリズム (A) は 6.0%，特

上記のように作成した指紋データベースを使徴点を使ったアルゴリズムは 7.0% であった．以い，(A) POC のみを使ったアルゴリズム（共通領上の実験結果より，提案するアルゴリズムは，照域抽出もせず，BLPOC も使っていないアルゴリズ合が困難な指紋画像に対して有効であることがわム），(B) 典型的な特徴点を使ったアルゴリズム

かる．

（市販されている指紋照合システムによく搭載さ

図 9と 10に，3 つのアルゴリズム (A)–(C) に対れているアルゴリズム），(C) 提案するアルゴリ

する照合スコアの分布を示す．図 9は，(A) と (C)ズムの 3 つの照合アルゴリズムで性能評価を行っの照合スコアを比較した結果である．垂直方向のた．バイオメトリクスを使った個人認証システム

点線は，POC のみを使ったアルゴリズム (A) にの性能は，照合スコアの閾値を変化させて FRR

おいて最も高かった他人同士のスコアを示していに対する FAR をプロットした Receiver Operating

る．また，水平方向の点線は，提案アルゴリズム

Characteristic (ROC) 曲線を使って評価する．図 8(C) において最も高かった他人同士のスコアを示に 3 つのアルゴリズム (A)–(C) の ROC 曲線を示している．(A) と (C) の照合スコアは，明らかにす．(C) は，(A) および (B) よりも FRR も FAR も相関関係にあることがわかる．一般的な指紋照合

低いところに ROC 曲線が位置しているため，最システムでは，FAR = 0 を保証するために，最–8–

も高い他人同士の照合スコアを閾値 T hA (または20%

T hC ) とする．このような閾値を用いると，POC

16%のみを使ったアルゴリズム (A) は，本人同士のペて拒否する．一方，提案するアルゴリズム (C) は，

14%
12%
FAR

アを 81.7%正しく受け入れ，残りの 18.3%を間違っ: (A) Original POC-Based Algorithm: (B) Minutiae-Based Algorithm: (C) Proposed Algorithm

18%

EER = 7.0%

10%8%EER = 6.0%

6%

本人同士のペアを 97.5% 正しく受け入れ，残りの4%2.5%を間違って拒否する．

2%

EER = 1.7%0%

図 10は，同様の比較を特徴点を使ったアルゴ

0%

2%

4%

6%

8% 10% 12% 14% 16% 18% 20%
FRR

リズムと提案アルゴリズムに対して行った結果である．この場合は，それぞれ異なった指標で照合

Fig. 8しているため，照合スコアに全く相関がないこと

ROC 曲線と EERがわかる．FAR = 0 のとき，特徴点を使ったアル像だけではなく，そのほかのバイオメトリクス（例ゴリズム (B) は，本人同士のペアを 85.8%正しくえば，虹彩，網膜，顔，掌など）に対しても有効受け入れ，残りの 14.2%を間違って拒否する．一に活用できるのではないかと期待される．

方，提案するアルゴリズム (C) は，97.5%も正確

参考文献に受け入れている．
図 11–14は，指紋画像の状態に対するアルゴリ
ズム (B) と (C) のスコア分布を調べた結果である．
それぞれ，状態のよい指紋（7 指），乾燥した指紋（3 指），皮膚が荒れている指紋（1 指），皮膚アレ
ルギーの指紋（1 指）である．これらの 4 つの図を合わせることで図 10となることに注意されたい．
状態のよい指紋の場合は，どちらのアルゴリズムを使っても正確に照合することができる．それに対し，状態の悪い指紋の場合は，提案アルゴリズ
ムの方が正確に照合することができる．以上のよ
うに，提案するアルゴリズムは状態の悪い指紋に対しても高精度な照合を行えることがわかる．

6.

1) D. Maltoni, D. Maio, A. K. Jain, and S. Prabhakar,
Handbook of Fingerprint Recognition, Springer,
2003.
2) A. K. Jain, L. Hong, S. Pankanti, and R. Bolle,“An identity-authentification system using fingerprints, ” Proc. IEEE, Vol. 85, No. 9, pp. 1365–1388,
September 1997.
3) 浅井絋, 星野幸夫, 木地和夫, “マニューシャネット
ワーク特徴による自動指紋照合 — 特徴抽出過程—, ” 電子情報通信学会論文誌 D-II, Vol. J72-D-II,
No. 5, pp. 724–732, May 1989.
4) 浅井絋, 星野幸夫, 木地和夫, “マニューシャネット
ワーク特徴による自動指紋照合 — 照合過程 —, ”
電子情報通信学会論文誌 D-II, Vol. J72-D-II, No. 5,
pp. 733–740, May 1989.
5) H. Nakajima, K. Kobayashi, M. Kawamata, T.
Aoki, and T. Higuchi, “Pattern collation apparatus based on spatial frequency characteristics (USP
5915034), ” US Patent, May 1995.
6) K. Ito, H. Nakajima, K. Kobayashi, T. Aoki, and T.
Higuchi, “A fingerprint matching algorithm using
phase-only correlation, ” IEICE Trans. Fundamentals, Vol. E87-A, No. 3, pp. 682–691, March 2004.

まとめ
本論文では，POC 関数を使った指紋照合アルうことで，特徴点を使った照合アルゴリズムでは

7) T. Kenji, T. Aoki, Y. Sasaki, T. Higuchi, and K.
Kobayashi, “High-accuracy subpixel image registration based on phase-only correlation, ” IEICE
Trans. Fundamentals, Vol. E86-A, No. 8, pp. 1925–
1934, August 2003.

照合が困難であるような状態の悪い指紋画像に対

8) http://www.aoki.ecei.tohoku.ac.jp/poc/

ゴリズムを提案した．提案したアルゴリズムを使しても精度よく照合できることを実験を通して示した．POC を使った照合アルゴリズムは，指紋画–9–

: Impostor Matching(FAT: 276 tests)

Matching Score by Proposed Algorithm (C)Matching Score by Proposed Algorithm (C): Genuine Matching(FRT: 120 tests)

0.6
0.5
0.4
ThA = 0.2268

0.3
0.2
0.1

ThC = 0.1014
0
0

0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Matching Score by Original POC-Based Algorithm (A)Matching Score by Proposed Algorithm (C)

0.5

0.3
0.2
0.1

ThC = 0.1014

ThB = 28

0

100

200

300

400

500

Matching Score by Minutiae-Based Algorithm (B)Fig. 10 提案アルゴリズムと特徴点を使ったアル
ゴリズムのスコア分布: Impostor Matching(FRT: 161 tests): Genuine Matching(FRT: 30 tests)

0.6

ThB = 28

0.4
0.3
0.2
0.1

ThC = 0.1014: Impostor Matching(FRT: 69 tests)

ThB = 28

0.5
0.4
0.3
0.2

ThC = 0.1014

0.1
0

0
0

100
200
300
400
Matching Score by Minutiae-Based Algorithm (B)0500

Fig. 11 状態のよい指紋（7 指）に対する照合ス
コアの分布: Impostor Matching(FRT: 23 tests): Genuine Matching(FRT: 10 tests)

0.6

0.5

ThB = 28
0.4
0.3
0.2

50
100
150
Matching Score by Minutiae-Based Algorithm (B)200

Fig. 12 乾燥している指紋（3 指）に対する照合
スコアの分布Matching Score by Proposed Algorithm (C): Genuine Matching(FRT: 10 tests)

0.6
Matching Score by Proposed Algorithm (C)0.40Matching Score by Proposed Algorithm (C): Genuine Matching(FRT: 70 tests): Impostor Matching(FAT: 276 tests)

0.5

0.6

Fig. 9 提案アルゴリズムと POC のみを使ったア
ルゴリズムのスコア分布
0.6: Genuine Matching(FRT: 120 tests)

0.6

ThC = 0.1014

0.1
0

0.5

: Impostor Matching(FRT: 23 tests)

ThB = 28

0.4
0.3
0.2

ThC = 0.1014

0.1
0

0

Fig. 13

20
40
60
80
Matching Score by Minutiae-Based Algorithm (B)100

0

皮膚が荒れている指紋（1 指）に対する照合スコアの分布

Fig. 14

20

40
60
80
100
120
Matching Score by Minutiae-Based Algorithm (B)

皮膚アレルギーを持っている指紋（1 指）に対する照合スコアの分布– 10 –

140