第１学年

Ａ⑶

一元一次方程式問題を解いて学習した内容がどれくらい分かったか確認しよう

中学校数学第１学年
領域Ａ「数と式」
単 元 (3) 一 元 一 次 方 程 式
本単元のプリント集の問題は、以下の３つに分類されています。
□方程式の必要性と意味及び方程式の中の文字や解の意味を理解すること□等式の性質を基にして，方程式が解けることを知ること□簡単な一元一次方程式を解くこと及びそれを具体的な場面で活用すること【 全 国 /出 題 年 度 】 … 「 全 国 学 力 ・ 学 習 状 況 調 査 の 調 査 問 題 （ 中 学 校 数 学 ）」【 県 /出 題 年 度 .月 】 … 「 佐 賀 県 小 ・ 中 学 校 学 習 状 況 調 査 の 調 査 問 題 （ 中 学 校 数 学 ）」年氏名組号

［方程式の必要性と意味及び方程式の中の文字や解の意味を理解すること］に関する問題

１

第１学年

Ａ⑶

組

号

年

一元一次方程式

氏名【 全 国 /H28】
一次方程式２ x ＝ x ＋３の左辺と右辺それぞれの x に３を代入すると，次のような計算をすることができます。
２ x ＝ x ＋３について，x ＝３のとき，（左辺）＝２×３（右辺）＝３＋３＝６＝６
このとき，この方程式の解についていえることを，下のアからエまでの中から１つ選びなさい。
アイウエ

この方程式の解は６である。
この方程式の解は３である。
この方程式の解は３と６である。
この方程式の解は３でも６でもない。

【 県 /H27.12月 】
はやとさんとふみかさんは，次の【問題】を考えました。あとの各問いに答えなさい。

２【問題】何人かの生徒に，画用紙を同じ枚数ずつ配ります。
１人に２枚ずつ配ると１２枚余り，３枚ずつ配ると９枚たりません。
生徒の人数と画用紙の枚数を求めなさい。
はやとさんとふみかさんは，それぞれ次のような方程式をつくり求めようとしました。
はやとさんが考えた方程式

ふみかさんが考えた方程式x －１２
２２ x ＋１２＝⑴

はやとさんが考えた方程式の右辺の- 1 -＝x ＋９３に適する式を書きなさい。

第１学年

⑵

Ａ⑶

一元一次方程式

ふみかさんが考えた方程式は，何を x として，方程式をつくっていますか。次のアからオの中から１つ選んで，その記号を書きなさい。
ア

はじめにあった画用紙の枚数

イ

画用紙をもらえなかった生徒の人数

ウ

１人の生徒がもらう画用紙の枚数

エ

生徒の人数

オ

画用紙１枚の値段- 2 -年

［等式の性質を基にして，方程式が解けることを知ること］
に関する問題

第１学年

Ａ⑶組

号

一元一次方程式

氏名

次の各問いに答えなさい。
【 全 国 /H30】⑴ 一次方程式６ x －３＝９を次のように解きました。
６ x －３＝９
６ x ＝９＋３
６ x ＝１２x ＝２……①……②上の①の式から②の式へ変形してよい理由として正しいものを，下のアからエまでの中から１つ選びなさい。
アイウエ①の式の両辺に３をたしても等式は成り立つから，②の式へ変形してよい。
①の式の両辺から３をひいても等式は成り立つから，②の式へ変形してよい。
①の式の両辺に３をかけても等式は成り立つから，②の式へ変形してよい。
①の式の両辺を３でわっても等式は成り立つから，②の式へ変形してよい。

【 全 国 /H27】⑵ 一次方程式７ x ＝５ x ＋４を次のように解きました。
７ x ＝５ x ＋４
７ x －５ x ＝－４２ x ＝４x ＝２……①……②上の①の式から②の式へ変形してよい理由として正しいものを，下のアからエまでの中から１つ選びなさい。
アイウエ①の式の両辺に２をたしても等式は成り立つから，②の式へ変形してよい。
①の式の両辺から２をひいても等式は成り立つから，②の式へ変形してよい。
①の式の両辺に２をかけても等式は成り立つから，②の式へ変形してよい。
①の式の両辺を２でわっても等式は成り立つから，②の式へ変形してよい。

- 3 -［簡単な一元一次方程式を解くこと及びそれを具体的な場面で活用すること］に関する問題

１

年

第１学年

Ａ⑶組

号

氏名

次の各問いに答えなさい。

【 全 国 /H29】⑴ 一次方程式４ x ＝７ x ＋１５を解きなさい。

【 全 国 /H28】⑵ 一次方程式 x ＋１２＝－２ x を解きなさい。

【 全 国 /H27】⑶ 一 次 方 程 式 １ .２ x － ６ ＝ ０ .５ x ＋ １ を 解 き な さ い 。

【 県 /R1.12月 】－５ x＋３⑷ 一次方程式 ２ x ＋１５ ＝２を解きなさい。

【 全 国 /H30】⑸ 比例式 x ：２０＝３：４が成り立つとき，x の値を求めなさい。

【 県 /R1.12月 】⑹ 比例式 x ： （ x ＋６） ＝ ４ ： ７ が成り立つとき，x の値を求めなさい。

- 4 -一元一次方程式

第１学年

Ａ⑶

一元一次方程式【 全 国 /H29】⑺ 折り紙を何人かの生徒に配るのに，１人に６枚ずつ配ると１６枚余ります。また，１人に８枚ずつ配ると４枚たりません。
生徒の人数を求めるために，生徒の人数を x 人として，方程式をつくりなさい。ただし，つくった方程式を解く必要はありません。

【 県 /H28.４ 月 】⑻ 姉と太郎さんの２人はそれぞれ貯金箱を持っており，姉の貯金箱には４２００円，太郎さんの貯金箱には１２００円入っています。２人は，来月からそれぞれ自分の貯金箱に３００円ずつ入れて貯金することにしました。そこで，２人は，姉の貯金箱に入っているお金が太郎さんの貯金箱に入っているお金の２倍になるのは何か月後かを，方程式をつくって求めることにしました。
姉の貯金箱に入っているお金が，太郎さんの貯金箱に入っているお金の２倍になるのを x
か月後として，２人が考えた方程式のに適する式を書きなさい。
２人が考えた方程式
４２００＋３００ x ＝【 全 国 /H28】⑼ 縦と横の長さの比が５：８の長方形の看板をつくります。看板の縦の長さが４５ｃｍのときの横の長さを決めるために，横の長さを x ｃｍとして比例式をつくりなさい。ただし，つくった比例式を解く必要はありません。

- 5 -

第１学年

２Ａ⑶

一元一次方程式【 全 国 /H28】
第 一 中 学 校 の 第 ３ 学 年 で は ，「 学 級 対 抗 ド ッ ジ ボ ー ル 大 会 」 を 開 催 し ま す 。 実 行 委 員 の海斗さんと葉月さんは，大会の計画を立てています。
大会の計画

次の⑴から⑶までの各問いに答えなさい。
⑴⑵

１試合の時間を１６分とするとき，１回の休憩は何分か求めなさい。

葉月さんは，大会を盛り上げるために，先生チームとの試合を入れることを提案しています。
葉月さんの提案○ 第四試合として，優勝した学級と先生チームで試合を行う。
○ 試合と試合の間には４分の休憩をとる。
○ 第一試合が始まってから第四試合が終わるまでは６０分とし，１試合の時間はすべて同じ長さとする。

葉月さんの提案を取り入れたとき，１試合の時間を x 分として，x の値を求めるための方程式をつくりなさい。ただし，つくった方程式を解く必要はありません。

- 6 -

第１学年

⑶

Ａ⑶

一元一次方程式

海斗さんは，先生チームとの試合ではなく，各学級が応援を披露して競う「応援合戦」を入れることを提案しています。海斗さんは，応援合戦を２回，同じ長さで行うことを考え，新に次の進行表を作りました。
進行表

進行表から，１試合の時間を a 分，１回の休憩を b 分，１回の応援合戦を c 分とすると，３ a ＋４ b ＋２ c ＝６０という式ができます。これをもとに，二人は話し合っています。
葉月さん「１回の休憩を５分，１回の応援合戦を６分としよう。このとき，１試合１０分 は と れ る か な 。」
海 斗 さ ん 「 ３ a ＋ ４ b ＋ ２ c ＝ ６ ０ と い う 式 を 利 用 し て 考 え ら れ な い か な 。」
葉 月 さ ん 「 b ＝ ５ ， c ＝ ６ に な る か ら ， a が か わ り そ う だ ね 。」
１回の休憩を５分，１回の応援合戦を６分とするとき，１試合の時間を１０分とることはできますか。下のア，イの中から正しいものを１つ選び，それが正しいことの理由を，３ a ＋４ b ＋２ c ＝６０の式をもとに説明しなさい。
アイ

１試合の時間を１０分とることはできる。
１試合の時間を１０分とることはできない。

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第１学年

Ａ⑶

一元一次方程式

解答［方程式の必要性と意味及び方程式の中の文字や解の意味を理解すること］に関する問題 （p.1，2）

１

イ

２

⑴
⑵

３ x －９ア［等式の性質を基にして，方程式が解けることを知ること］に関する問題 （p.３）

⑴
⑵

アエ

［簡単な一元一次方程式を解くこと及びそれを具体的な場面で活用すること］に関する問題 （p.４～７）

１⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
⑻
⑼

x ＝－５x ＝－４x ＝１０x ＝－３x ＝１５x ＝８６ x ＋１６＝８ x －４（例） ２（１２００＋３００ x ）（例） ５：８＝４５： x

２⑴
⑵
⑶

６ （分）
４ x ＋４×３＝６０
イ説明（例）３ a ＋４ b ＋２ c ＝６０の式に，b ＝５，c ＝６を代入すると，
３ a ＋３２＝６０
これを解くと，a ＝２８３

これは１０より小さいので，１試合の時間を１０分とることはできない。

- 8 -