計測自動制御学会東北支部 第 283 回研究集会 (2013.10.25 )
資料番号 283-5

巻線に生じる渦電流を考慮可能なトランスの RNA モデルの検討
A study on RNA model of a transformer to consider the eddy current that generated in winding○川島琢也*，関下雄祐*，田島克文*○Takuya Kawashima*, Yusuke Sekishita*, Katsubumi Tajima**秋田大学*Akita University
キーワード：DC-DC コンバータ(DC-DC converter)，磁気抵抗回路網解析(RNA : reluctancenetwork analysis)，渦電流(eddy current)
連絡先：〒010-8502 秋田県秋田市手形学園町 1-1

秋田大学大学院 工学資源学研究科

川島 琢也，Tel.：(018)889-2337，Fax.：(018)837-0406，E-mail：m9012147@wm.akita-u.ac.jp

1. はじめにる．共振型コンバータとは，共振回路を利用し，スイッチング素子が ON または OFF

近年，電子機器の電源としてスイッチンする瞬間の電圧または電流がゼロの時スイグ素子を用いた DC-DC コンバータが広くッチングを行うことで，スイッチング素子用いられている．さらに，電子機器の小型の電力損失を大幅に低減させるコンバータ化・高効率化に伴い DC-DC コンバータにもである[5]．

同様の性能が要求されている [1] ， [3] ．この

この共振型コンバータの例として，アクDC-DC コンバータの小型化のために，最もティブクランプ構成の回路により ZVS(Zero

効率的な手段が，スイッチング周波数の高Voltage Switching)を実現し，フォワード動作周波化である．主流は 2kHz~200kHz の範囲とフライバック動作を交互に行うハイブリであるが，スイッチング素子やそのドライッド型 DC-DC コンバータがある[4]．本コンブ技術の発展によって，MHz クラスのもの

バータは直流平滑用インダクタを複合化しまで実現されている．しかし，スイッチンた変圧器を用いて，共振コンデンサと変圧グ周波数の高周波化は一方で，スイッチン器の励磁インダクタンスを利用することにグ損失が増加するという問題が生じる．

よって共振動作を行うため，共振用インダ

このスイッチング損失を低減させる回路

クタと直流平滑用インダクタを省くことが方式の一つとして，共振型コンバータがあでき，小型化・高効率化を実現した回路で-1-ある．しかし，本回路は DC-DC コンバータ

力電圧 400V 以下のものを指すことが多い用の変圧器において，中脚間のギャップで[8]磁束が磁脚から変圧器内側の空気に漏れ出意の出力直流電圧にする電力変換器である．

．DC-DC コンバータは入力直流電圧を任す現象(漏れ磁束)が生じる．中脚間のギャップ長が長い場合には漏れ出した磁束が巻線2.2 DC-DC コンバータの動作原理に鎖交し，巻線内に渦電流による損失が発生する問題が生じてしまう．

DC-DC コンバータの基本動作について

本研究では，様々な DC-DC コンバータを降圧形チョッパを用いて説明する．

設計する際に，巻線に生じる渦電流損を考

回路図 を図 2.1(a)に，動作波 形を図慮したトランス設計を可能にすることを最2.1(b)に示す．この回路は，スイッチ素子 Q終目標とした．そのために，まずは額縁形で ON-OFF した方形波を平滑用インダクタ

磁心に 1 次巻線と 2 次巻線を施した変圧器

ンス L と平滑用コンデンサ C によって構成において二次元モデルを作成し，磁心からの漏れ磁束によって巻線に生じる渦電流損される LC フィルタで平均化する方式であを考慮可能な磁気抵抗回路網解析(RNA :る．この方式は，入力電圧より出力電圧がreluctance network analysis)モデルの構築を低い場合に用いられる．

検討した．

入力電圧を𝑉𝐼𝑁 ，出力電圧を𝑉𝑂𝑈𝑇， 平滑用インダクタンスを L，スイッチ素子 Q が ON

2. スイッチング電源(DC-DC コンバータ)している期間を𝑇𝑂𝑁 ，OFF している時間をについて

2.1𝑇𝑂𝐹𝐹 とすると，スイッチ素子 Q が ON している期間に平滑用インダクタンス L に加わスイッチング電源(DC-DC コンバー

る電圧は𝑉𝐼𝑁 －𝑉𝑂𝑈𝑇 となる．したがって，こタ)とはの期間の電流変化量∆𝐼L は次式となる．
スイッチング電源とは，スイッチング素𝑉𝐼𝑁 − 𝑉𝑂𝑈𝑇
𝑇𝑂𝑁
𝐿

(2.1)

子として，MOSFET，IGBT，サイリスタな∆𝐼𝐿 =どの半導体素子を用い，高周波で開閉して，一方，スイッチ素子 Q が OFF すると，こON と OFF の時間比率(Duty 比)を制御し，の期間まで平滑用インダクタンス L に流れ出力を調整する電源装置の総称である．こていた電流を維持しようとダイオード D がれには，電子機器の直流電源をはじめとして電動機制御や新エネルギーと商用電源の導通し，平滑用インダクタンス L に−𝑉𝑂𝑈𝑇 が連係に用いるインバータ(DC-AC 変換機)，加わる．したがって，この期間の平滑用イ

高周波用熔解炉等も含まれる．しかし，通ンダクタンス L の電流変化量∆𝐼𝐿 は次式とな常言われているスイッチング電源は，電子る．

機器用の直流電源である DC-DC コンバー
∆𝐼𝐿 =タのことを示し，出力容量 1.5kW 以上，出-2-𝑉𝑂𝑈𝑇
𝑇𝐿 𝑂𝐹𝐹(2.2)

ここで，平滑用インダクタンス L の電流路構成を図 2.2 に示す．この回路は高周波が連続的な場合，定常状態では，電流変化用変圧器 Tr を挟んで一次側回路が入力直流
電 圧 源 VIN ， ２ つ の ス イ ッ チ 素 子量∆𝐼𝐿 は等しくなるので，出力電圧𝑉𝑂𝑈𝑇 は(MOSFET)Q1 ，Q2 ，及び共振用コンデンサ(2.1)式と(2.2)式より，次式で与えられる．
𝑇𝑂𝑁
𝑉𝑂𝑈𝑇 =𝑉𝑇𝑂𝑁 + 𝑇𝑂𝐹𝐹 𝐼𝑁

C1 で構成されている．ここで，DQ1，DQ2 はスイッチ Q1，Q2 に内蔵される寄生ダイオー(2.3)

ドである．一方，二次側回路は整流ダイオ

このため，入力電圧𝑉𝐼𝑁 の変化に対し，𝑇𝑂𝑁ード D1，D2 による整流回路，平滑用コンデまたは𝑇𝑂𝐹𝐹 を変化させることにより，出力ンサ Co，負荷抵抗 RL によって構成されて電圧𝑉𝑂𝑈𝑇 を一定にすることが可能であり，いる．
この回路の特徴は， 直流平滑用インダク安定化電源が実現できる．

タを複合化した変圧器を用いて，共振コン

しかし，この方式では，回路の入力と出デンサと変圧器の励磁インダクタンスを利力の一部が共通になり，入出力を絶縁する用することによって共振動作を行うため，ことが出来ないため，利用範囲が限られて共振用インダクタと直流平滑用インダクタしまう．そのため，大抵の DC-DC コンバーを省いて部品点数が削減できる．またそのタでは，変圧器が用いられている．

共振動作によって ZVS が実現できるため，ILスイッチング損失が非常に少なく高効率ということが挙げられる．

LQ
VIN

RCD

VOUT

(a) 回路図VINVOUTTONTOFF

図 2.2 ハイブリッド型 DC-DC コンバータのTON TOFF

回路図(b) 動作波形
図 2.1 降圧形チョッパ
3.

磁気抵抗回路網解析(RNA : reluctancenetwork analysis)

2.3 ハイブリッド型 DC-DC コンバータ

RNA とは，解析対象を細分化して各要素ハイブリッド型 DC-DC コンバータの回を適切な磁気回路で表現し，全体を磁気抵-3-抗回路網として解析するリラクタンスネッ

4.1 変圧器の構造

トワークによる電気機器の解析法のことである．以下に RNA の利点を示す．

本研究で使用した変圧器の構造を図 4.1(1)磁心の三次元的な磁束分布，非線形特に示す．変圧器の寸法は，横 75[mm]，高さ性を考慮した，任意の磁心寸法，材質

110[mm]，奥行き 87[mm]，内側の空間の横25[mm]，高さは 60[mm]である．コア材に使に対する特定算定が可能である．

用したフェライトの比透磁率は 3400 とし(2)有限要素法と比較して解析のためのた．

要素分割が少なくて済み，解析モデルの導出が容易である．
(3)導出されるモデルが磁気回路網なので，SPICE などの汎用の回路シミュレータによる高速かつ高精度な解析が可能となる．
(4)磁心を表す磁気回路網と，磁心に接続される電気回路とを回路的に結合することにより，連成回路解析が可能である．
図 4.1 変圧器の全体図(単位は[mm])4. 解析対象とその解析モデル
4.2 解析領域の分割と単位磁気回路
本研究では，高周波で DC-DC コンバータを動作させた際，漏れ磁束によって巻線にRNA による解析モデルを導出する際，解生じる渦電流の影響を検討するために，ま析対象の磁束分布を表現できる範囲になるず額縁形磁心に 1 次巻線と 2 次巻線を施しべく少ない範囲に分割することが望ましい．

た変圧器における二次元モデルで解析を進分割した際のそれぞれの要素は図 4.2 に示めた．巻線は実際の変圧器のような複巻ですような二次元単位磁気回路モデルで表現はなく，1 ターンの塊状とした．次の段階される．このように，分割要素が二次元ので，より実際のトランスの巻線形状に近づ場合，単位磁気回路モデルは上下に 2 つ，けるために，巻線を分割した．

左右に 2 つ，計 4 つの磁気抵抗によって構成される．このとき，各分割要素中の磁気巻線にはあらゆる方向からの磁束の流入

抵抗 Rn は次式で求められる．

が考えられるため，X 方向と Y 方向の全 4方向に渦電流を表した回路をそれぞれ設置

𝑅𝑛 =した．

𝑙(n = 1，2)
𝜇0 𝜇s 𝑆

(4.1)

ここで，𝜇0 は真空の透磁率，𝜇s は比透磁率，-4-

𝑆は断面積[m2 ]， 𝑙は磁路長[m]である．横方向の磁気抵抗𝑅1 において，断面積𝑆は高さaと奥行きcをかけることで，磁路長𝑙は長さbを 2 で割ることで求めることができる．高さ方向の磁気抵抗𝑅2 において，断面積𝑆は長さbと奥行きcをかけることで，磁路長𝑙は高さaを 2 で割ることで求めることができる．
図 4.3 変圧器の分割図(塊状)

解析対象のトランスは，図 4.1 で示したものである．巻線に生じる渦電流によってトランスの特性がどのように変わるかを検リング状の複巻での変圧器の分割図を図討するために使用した二次元モデルは，図4.4 に示す．先程，塊状だった巻線部分を一4.3 に示すように巻線部分も含めて横方向次側の巻線を 4 つに分割し，二次側の巻線を 7 分割，高さ方向を 6 分割した．また，は 2 つに分割した．さらに，巻線の間に空変圧器から周囲の空気への漏れ磁束を考慮気層を設け絶縁した．横方向を 9 分割，高するために変圧器の周りに空気の層を 1 層さ方向を 14 分割した．要素数は全部で 126設け，変圧器と同様に分割した．要素数は分割とした．この場合の巻線の各寸法は，全部で 72 個となる．巻線を塊状として表し

横 12mm，縦 7.5mm となり，空気層を 1mmた部分の各寸法は，横 12mm，縦 15mm ととした．

なっている．

図 4.4 変圧器の分割図(複数のリング状)
5. シミュレーション結果

図 4.2 磁気抵抗のモデル

変圧器の接続方法を示したものを図 5.1に示す．磁気回路内では巻線を 1 ターンとしているが，電気回路部分では，1 次側の巻線を巻数 N1=20，2 次側の巻線は巻数-5-

N2=10 とした．複巻として考えた場合も同たため，出力電圧の値はあまり小さくなら様で，電気回路上では 1 次側の巻線は N1=20，なかったのではないかと考えられる．

2 次側の巻線は N2=10 とした．

図 5.2(b)は損失についてである．この損失は入力電力から出力電力を引いた値となっている．二次側の負荷が 10Ωのとき，最も差が出ていることがわかり，その差は4.48W となっている．
図 5.2(c)は渦電流損についての結果である．渦電流損は，全損失から 1 次銅損と 2

図 5.1 DC-DC コンバータの概略図次銅損を引いた値である．わずかではあるが，最大で 2 次側の負荷が 10Ωのとき約5.1 巻線に生じる渦電流の解析0.02W の渦電流損を得ることができた．今回はギャップがないモデルで検討したため，額縁型磁心に巻線を施したモデルに巻線を小さい値になったのではないかと考えられ塊状とみなして解析モデルを構築し，渦電流る．の発生をシミュレーションできるかどうかを確認
す る た め に ， 電 源 電 圧 を 100V ， 周 波 数100kHz に設定し，二次側の負荷を 10～100Ωまで 10Ω刻みで変化させ，渦電流回路を含まない場合と含んだ場合の出力電圧特性，全損失を求めそれぞれ比較した．その結果をそれぞれ図 5.2(a)と図 5.2(b)に示す．また，渦電流損の結果を図 5.2(c)に示す．
図 5.2(a)は横軸を 1/R にしたため，右のプロットから順に 10Ω，20Ω，…100Ωとな(a) 出力電圧特性っていく．この結果から，渦電流回路を含んだモデルは負荷コンダクタンスの増加に対する出力電圧の低下がほとんどないが，渦電流回路を含まないモデルは値が非常に変動していることがわかる．10Ωから 100Ωまでの出力電圧の差をそれぞれ求めると，渦電流回路を含まないモデルでは約 2.8V の変動しかないのに対し，渦電流回路を含んだモデルは約 15.9V となった．この結果より，渦電流回路を含んだモデルでは，反抗(b) 損失

起磁力の作用により漏れ磁束が小さくなっ-6-

(c) 渦電流損

図 5.3 シミュレーション結果(リング状)

図 5.2 シミュレーション結果(塊状)5.26. まとめ

巻線をリング状としたモデルの解析

本研究では，様々な DC-DC コンバータを結果設計する際，漏れ磁束によって巻線に生じる渦電流損も考慮可能にした変圧器を設計

5.1 節では，渦電流の発生をシミュレーシすることを目的とした．目的を達成するたョンできるかどうかを確認した．本節では，めに，額縁形磁心に巻線を施したモデルに実際の変圧器により近づけるために巻線を巻線を塊状とみなして解析モデルを構築し，1 ターンの銅の塊状ではなく，リング状に渦電流の発生をシミュレーションできるの分割することで巻線を表現し，一次側の巻かどうかを確認した．また，実際のトラン線を 4 分割，二次側の巻線を 2 分割してモスに近づけるために，巻線を塊状ではなくデルを作成した．電源電圧，周波数，二次複数のリングとみなした解析モデルを構築側の負荷の状況は先程と同様である．

し，渦電流の検討を行った．その結果，巻巻線を複数のリング状に分割した際の，渦線を 1 ターンで表現し，渦電流回路を含ま電流損についての結果を図 5.3 に示す．このないモデルと含んだモデルの出力電圧を比結果から，巻線を塊状にしたモデルでの渦電較した結果，含まないモデルの出力電圧の流損と同様に負荷コンダクタンスを増加すると低下が目立った．また，渦電流損はわずか渦電流損も増加するという結果が得られた．2

ではあるが，最大で約 0.02W をあることがつのモデルでは，得られる渦電流損はあまりできた．巻線を複数のリングで表現したモ大きな値ではなかった．

デルでは，最大で約 0.08W の渦電流損が得られた．しかし，今回のモデルは磁心にギャップが存在しないため，もともとの漏れ磁束が少ないため，渦電流損の値が小さくなったのではないかと考えられる．今後は，ギャップが存在し漏れ磁束が多いモデルでのシミュレーションを行い，渦電流損を精-7-度よく求めることができるモデルの構築が必要であると考えられる．
参考文献
1)

原田耕介 : “ソフトスイッチング電源
技術” 日刊工業新聞社 (1999)2)

佐藤守男 : “スイッチング電源設計入門” 日刊工業新聞社 (1998)3)

長谷川彰 : “スイッチング･レギュレータ設計ノウハウ” CQ 出版 (1993)4)

海野洋 : “DC-DC コンバータ巻線の高周波銅損について” 新電元工業株式会
社 (2009)5)

原田耕介･二宮保･顧文建 : “スイッチングコンバータの基礎”コロナ社(1992)

6)松井信行 : “電気機器学”オーム社(2009)

7)

前田勉･新谷邦弘 : “電気機器工学”
コロナ社(2009)8)

スイッチング電源技術用語辞典編集委
員会 : “スイッチング電源技術用語辞典” 日刊工業新聞社(2003)-8-