一般論文

最適成長と持続可能な開発に関する経済理論
Economic Theories of Optimal Growth and Sustainable Development
林山

泰久＊

佐藤徹治＊＊

武藤慎一＊＊＊

By Yasuhisa HAYASHIYAMA, Tetsuji SATO and Shinichi MUTO

した最適成長、第３節で環境汚染の問題を考慮した

１．はじめに

最適成長に関する既存研究の展開と主な理論を概説

今日、公共投資や環境対策、税制や年金制度の変する。最後に第４節において、持続可能な開発を達更といった公共政策の意思決定に際し、持続可能性成するための条件としての割引率および社会厚生関や世代間の公平性が論点となっている。このため、数について提案されているいくつかの考え方を示す。

各種公共政策を評価する上では、超長期の視点が不可欠である。本稿は、比較的古くから超長期の視点で理論展開が図られてきた環境資源経済学の分野における最適成長と持続可能な開発に関する既存文献

２．枯渇性資源の問題を考慮した最適成長（１）既存研究の展開をレビューすることにより、超長期の視点に立った枯渇性資源を考慮した最適経済成長に関しては、公共施策の評価を行うための理論開発にあたっての

２）の 問 題 提 起 に 始 ま り Stiglitz
Hotelling（１９３１）

示唆を得ることを目的としている。なお、本稿は筆３）以降、枯渇性資源のフローが財の生産投入（１９７４）

１）

者らの共同研究の成果 の一部をとりまとめたもの

要素として定式化され、それ以降、様々な議論が展である。

開されている。その代表的研究として、Dasgupta

環境資源問題が注目を浴びる契機となったのは、

４）を挙げることができる。この研究
and Heal（１９７４）

１９７
２年にローマクラブが発表したレポート「成長は、功利主義的社会厚生関数に基づく最適成長経路の限界（The Limit to Growth）」である。そこでは、が世代間の公平性と乖離する可能性を示し、その後化石燃料をはじめとする天然資源の枯渇問題、環境の研究に大きな影響を与えたことで知られている。

汚染および環境破壊問題の２つの意味において人類

また、１９８０年代後半以降に急速な発展をみせた内が破局を迎える可能性が指摘され、「破局への過程

生的成長理論により、環境のマクロ経済分析は多様を回避するためには、経済成長と人口成長をゼロにな方向でより一層の進展を見せている。例えば、するしかない」と述べられている。この見解は、環Stiglitz モ デ ル に 内 生 的 人 口 成 長 を 組 み 込 ん だ

境資源問題が経済成長の制約となることを世界的に５）、この種の問題に関する研究の発展
Cigno（１９８１）認識させたという意味において高く評価された一方、

６）、Romer
経緯を取りまとめた Krautkraemer（１９９８）

理論的な面からの批判も多かった。環境資源経済学

タイプの内生的技術進歩モデルに枯渇性資源を導入の分野においては、環境資源問題を解決しつつ、経７）、Jones タイプの準内生的成した Barbier（１９９９）

済成長が可能な方法についての理論展開がなされて８）を挙げ長モデルを用いた Groth and Schou（２００２）

きた。具体的には、以下の２点を明らかにすることることができる。さらに、近年の研究として Schouが焦点であった。 環境資源問題を踏まえた上での９）では、生産関数に枯渇性資源が投入され、（２０００）

望ましい経済成長とは如何なるものか？

将来にその利用に応じて生じる汚染フローが同時に生産にわたって社会的厚生（Social Welfare）が持続可能対して負の影響を及ぼすというメカニズムが表現さな開発（Sustainable Development）を達成するたれている。

めの条件は如何なるものか？
本稿では、まず第２節で枯渇性資源の問題を考慮＊東北大学大学院

46＊＊経済社会研究室＊＊＊大阪工業大学

IBS Annual Report 研究活動報告 ２００４

+．論 文（２）功利主義的社会厚生に基づく最適成長論a）仮定
枯渇性資源の問題と経済成長を議論するためには、本来、極めて長期で、かつ複雑な社会メカニズムを考慮に入れる必要がある。しかし、社会メカニズムのすべてを理論的に定式化することは不可能であり、仮に解が得られたとしても、その解釈は困難であることが多い。したがって、既存研究では、いくつかの強い仮定をおくことにより、複雑な経済システムの中から重要な部分のみを抽出することを可能にしている。多くの既存研究では、人口不変と技術不変、さらには家計の同質性（世代内の公平性を考慮しないことを意味する）という仮定をおいている。
b）モデル
この分野の代表的研究である Dasgupta and HealVA
: /?*L*
9 /?*'* *F*/*M

9 /?*A**
また、ラグラジアン  は式となり、その最大格、 * は随伴変数を表す。

化の一階条件は式〜

:/@*'*:
@: /?/?** A*9'* '*: /?*'*
*となる。



なお、横断性条件は以下となる。

VA*4%AP**: Q@4%@/ 6 ** :以上から、最適成長経路が満たすべき必要条件と（１９７４）に従って概説する。

 E 6 /?* **)E*E*:*F*/*
*:/* * *:/  **4
*5 6
*F*F*4% Iis given
ここで、*F*F*F* は、各々 *期における総消V

および式が導かれる。
* : /?
* >* :

2*H は、消費に対する限界
ここで、>*

して、式効用の弾力性を意味する。
式

は、最適成長論におけるラムゼイ・ルール

費量、再生可能な人工資本、枯渇性資源投入量、残（Keynes-Ramsey Rule）と呼ばれるもので、消費時存枯渇性資源ストックである。また、点を先延ばしすることによるメリット  がデメ

1は生産?を上回るときには、最適成長経路上で将来関数であり、人工資本と枯渇性資源の投入によってリット生み出される生産物の総量を与える。なお、生産関時点の消費を増加させ、逆に下回る場合には将来の数 は 狭 義 の 凹 の 一 次 同 次 関 数 で あ り、か つ、JHJ*:" 4、 JHJ*: 4とし、" は人工資本の限界生産性、 は枯渇性資源の限界生産性を意味する。また、?は割引率であり、?Iと仮J*: Iとする。
定する。さらに、 JH
ここで、式は、人工資本 * の蓄積に関する制消費を減少させるべきであることを表している。

約条件であり、簡単化のために資本減耗は捨象し、

c）最適経路の性質生産物から消費を控除した分が資本蓄積に回るもの

ここでは、式と仮定している。式 は、各期の枯渇性資源投入量

はホテリング・ルール（Hotelling Rule）

一方、式と呼ばれる枯渇性資源の場合固有の条件式であり、枯渇性資源の限界生産性の成長率が人工資本の限界生産性に等しいことを意味している。

のラムゼイ・ルールから、最適な消費水準がどのように変化するのかを検討する。と枯渇性資源ストック量の変化分とが一致するとい

消費の増減は資本の限界生産性と割引率の大小関う制約条件、また、式 は、枯渇性資源ストックが係で決定されるものの、後者は一定値であるのに対無限先まで常に正になるという制約条件である。

して、前者は時間の経過とともに低下し続ける。生以上の最適化問題は、Pontrjagin の最大値原理を を定義する。ここで、'*は消費のスポット価用いて解くことができ、式 のようにハミルトニアン産要素の投入比率を  -G?

L *H*Mと す る と、-2ならば、最適な消費水準は初期におい-5 6ては増加するとしても、いずれは減少することにな

IBS Annual Report 研究活動報告 ２００４47１３）を挙げることができる。
Tahvonen and Salo（２００１）（２）功利主義的社会厚生に基づく最適成長論a）仮定
環境汚染問題の場合、環境自体に多様性があることからその理論的定式化も多様なものとなる。すな
わち、環境の有する機能の中でどの機能に着目するかによりモデル設定が大きく異なる。しかし、環境資源経済学の既存研究においては、環境汚染のフ図−１ 枯渇性資源の問題を考慮した功利主義的社会厚生の最適経路

ローやストックが最適成長に及ぼす定性的な影響を把握するための理論開発に焦点が当てられており、これらを集計的に扱っている。

り、消費水準が増加し続ける経路は最適にはならな

また、枯渇性資源の問題を考慮した最適成長論とい。すなわち、この場合、将来世代の厚生は低下し同様に、多くの既存研究では、人口不変と技術不変、ていくことになり、世代間公平性の観点から問題とさらには家計の同質性の仮定をおいている。

なる。図−１に、枯渇性資源の問題を考慮した功利主義的社会厚生の最適経路を示す。

b）モデル
Tahvonen and Kuuluvainen（１９９１）の研究を発

３．環境汚染の問題を考慮した最適成長（１）既存研究の展開
環境の自浄能力は、何よりも環境資本が再生可能であり、枯渇性を持たないことを意味している。こ１０）の分野の先駆的な研究である Keeler et al.（１９７２）

では、日常的に排出されている汚染物質の管理問題を最適成長のフレームを用いて分析しており、代表的家計の効用関数は消費と環境汚染ストックから構成されている。
汚染ストックと汚染フローの双方を考慮した研究も多い。汚染ストックについては、汚染ストック水準が上昇すると効用水準に負の影響を与え、一方汚１４）を用いて説展させた Michel and Rotillon（１９９５）明する。

V E 6 /?* *F**)E*E*:(*9,/**:<*/A*
*F*F* % IF Iis given
ここで、* は環境汚染ストックの水準を表す。
ま た、 は 労 働（＝constant）で あ る。式で、JHJ*: G、 JHJ: 3で あ り、これは環境汚染が社会厚生水準を逓増的に低下させることを意味している。
また、企業の生産は以下で表現される。

ストックが考慮され、生産関数には物的資本の他に

*:*F*
ここで、 * は知識ストックの蓄積による正の外部性を表している。 *:* と仮定し、資本減耗率/=と す る と、式は 式の よを=、 :F

汚染物質が投入されるというモデル構造になっていうに書き換えられる。

染フローは、最終財の生産には正の影響を与え、汚染ストックの遷移にはマイナスの影響を与えると考えられている。例えば、Tahvonen and Kuuluvainen
１１）では、効用関数には消費に加えて環境汚染（１９９１）る。
その後、枯渇性資源に関する研究と同様に内生的成長理論による環境の経済分析は、多様な方向でより 一 層 の 進 展 を 見 せ て い る。例 え ば Bretschger*: */*
なお、: であり、これは人工資本の初期値が固定値として与えられていることを意味する。

可能資源の問題を分析している。再生可能資源およ を用いて表現すると式となり、最適化条件は式〜となび 枯 渇 性 資 源 の 双 方 を 含 ん だ 分 析 と し て は、る。

１２）

（１９９８） は、研究開発による内生的技術進歩と再生48IBS Annual Report 研究活動報告 ２００４以上の最適化問題は、ハミルトニアン

+．論 文: *F*9C* */*
9/D*<*/A* *F*:C*C*:?/ C*9<D*
D*:?9AD*9 *F* /?* C**9D**:
*5 6


汚染の増加が限界効用を減少させるケースでは、

 を満たす。ここで、必要条件から定常状態は式 〜＊は定常状態における値を表している。



また、式 および より、定常状態において達成

可能な式 が導かれる。さらに、社会厚生を最大にする解は、式 を制約条件とした 0 0*0 *0 の
**解となることから、式 を得ることができる。なお、



図−２ 環境汚染の問題を考慮した最適経路と分権的市場機構の下での均衡経路

   ４．持続可能な開発

は、グリー（１）持続可能な開発の定義

１５）によれば、式Chichilnisky et al.（１９９５）ン黄金律（Green Golden Rule）と定義されている。

*0: 0*0:<*0HA

000C*: *F*

000/?

 *F*M:<D*L00:</ *F*H?9A

*0: <A*0A
 :/ < &!#'*!$+$
一方、式から得られるモデルの定常状態における解は、式 となり、割引率 ?がゼロの場合にのみ社会的最適解に一致する。すなわち、一般的には、定常状態は社会的最適解に一致しない。

/??9A :/ < *.**「持続可能な開発」の定義については、Tietenberg
１６）
１７）
１８）
、Mäler（１９９１）、Solow（１９９２）をはじ（１９８０）

めとして多くの議論がなされているが、本質的には、「時間が経つにつれて社会厚生が低下しない経路」と解釈できる。この定義に従えば、持続可能な開発が達成されるかどうかは、割引率と社会的厚生関数の設定に依存することは明らかである。よってここでは、功利主義的社会厚生関数の下で持続可能な開発を行うための条件としてハートウィック・ルールについて概説した後、持続可能な開発を達成するための割引率および社会的厚生関数の考え方を示す。
（２）ハートウィック・ルール
１９）は、枯渇性資源の利用の下にHartwick（１９７７）

持続可能な開発を行うための必要最小限の条件について、「枯渇性資源所有者の利潤をすべて資本投資に向け、人工資本を蓄積し、生産能力を補わなけれc）最適経路の性質

式 および より、最適成長経路と定常状態における消費水準、環境汚染の変化が示される。
図−２に、環境汚染の問題を考慮した功利主義的社会厚生の最適経路（Utilitarian Path）と分権的市場機構の下での均衡経路（Decentralized MarketPath）を示す。

ばならないこと」と主張した。これは、ハートウィッ!

ク・ルール（Hartwick Rule）と呼ばれ、式 で表される。このとき、式"が成立し、各世代の消費が同一であるという世代間公平性が実現される。

*:* 8*4
*:8*4

!
"

初期の資本ストック水準が十分に低く環境汚染ス
トックの水準が高い場合には、社会厚生は定常状態（３）割引率に至る過程で上昇し、一定値に収束する。一方、分２０）
２１）
Ramsey （１９２８）、 Harrod （１９４８）、 Broome

権的市場機構の下では、環境汚染の外部効果が市場

２２）
２３）
および Cline（１９９２）
は、環境資本を考慮（１９９２）で評価されず、最適経路が達成されない。

していないものの、割引率をゼロとした問題を考え

IBS Annual Report 研究活動報告 ２００４49

#ている。この場合の社会厚生関数は式 で表現でき

VN /  FO*G6る。ここで、は至福点（Bliss Point）である。

6

#*0 *0R;V6 /?* *F**S T9/;  *F*UF;7F*5 6%

これは Chichilnisky 基準と呼ばれる。この基準に  :6うという意味で世代間の公平性を反映している。しの場合、無限大先の*5 6
消費がゼロであるとは限らないため、功利主義的基かし、Ramsey（１９２８）の分析では、結果的に高い準よりも将来世代に重きをおく動学経路が選択され貯蓄率が要求され、現世代に過大な負担を強いる可る。すなわち、Chichilnisky 基準は功利主義的社会能性が指摘されている。

厚生（厳密には、単純な割引功利主義）への批判でこの社会厚生関数は、全ての世代を同等に取り扱

２４）おける最適経路が一方、Ainslie and Haslam（１９９２） は、非線形なあり、世代間公平を重視する定常状態に到達させる割引率として Hyperbolic な割引を提案している。

ためには競争的システムに影響を及ぼすことが必要

また、将来世代に低い割引率を適用することを主張であることを示している。

２５）

した Weitzman（２００１） はガンマ分布を仮定した$
K*: 9*BHAF?*:/KK**

式 を提案し、表−１のような結果を示している。

$

実務的には、英国の Green Book（２００３）では、Weitzman（２００１）を参考に、３０年を越える長期のプロジェクトについて、表−２の割引率が示されている。
（４）社会的厚生関数２６）は、功利主義的な項と遠い
Chichilnisky（１９９６）%将来の効用に基づく項との凸結合した式 を提案している。



いま、枯渇性資源ストック * として、式& 〜)の４つの社会厚生関数を考える。

V  FF*9  FV  F*V  *&'* ** **5 6(* *)*式&は割引率がゼロのグリーン黄金律（：Green Golden Rule）、式'は Chichilnisky 基準（）、
式(は功利主義（：Discounted Utilitarian）に基づく社会厚生関数である。また、式)は枯渇性資源を考慮しない社会厚生関数（：Hotelling）であ6の制約条件の下で最大る。これらを **3 は、化した場合、枯渇性資源のシャドープライス @*5 66/?*
6/?*
6/?*
* *V

以下の関係になることが証明されている。
表−１ Weitzman（２００１）による割引率の試算@ I@ I@ I@ *

期間

割引率（％）

１〜５年

４．
０６〜２５年３．
０２６〜７５年２．
０７６〜３００年

１．
０本稿では、枯渇性資源および環境汚染を考慮した

３００年以上０．
０

最適成長、持続可能な開発に関する既存研究を体系

５．おわりに的にレビューし、主な理論を整理した。今後、世代表−２ Green Book（２００３）における長期間の割引率50間の公平性や持続可能性を考慮した各種政策評価を期間割引率（％）

行うにあたっては、本稿で整理した理論に基づく実０〜３０年

３．
５

証モデルの開発が急務であることは言うまでもない。

３１〜７５年３．
０

７６〜１２５年２．
５

１２６〜２００年

２．
０

２００〜３００年

１．
５

学研究科

３０
１年以上

１．
０研究科

IBS Annual Report 研究活動報告 ２００４謝辞

本稿を草するにあたり，東京工業大学大学院理工上田孝行助教授、東北大学大学院経済学
稲垣雅一氏および奥山忠裕氏から多大なる+．論 文
ご協力を賜った。ここに記して、深甚の謝意を表する次第である。

ment Economics, Vol.３, No.４, pp.４
２５−４４２,１９９８．
１３）Tahvonen, O. and S. Salo : Economic Growth andTransitions between Renewable and Nonrenew-

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