‌ ‌指数を巡る諸問題
田代一聡

ナスダック総合指数などが存在し、日本においても 日 経 平 均 株 価（ 日 経 二 二 五 ） や 東 証 株 価 指 数

金融市場では、多くの指数が存在し、取引に用指数として先進国二三ケ国の株価で構成されるＭ

各国株式市場の指数のほかに、世界の株式市場のはじめにいられている。金利におけるロンドン銀行間取引

ＳＣＩ Ｗｏｒｌｄ指数やさらに新興国二三カ国（ＴＯＰＩＸ）などが存在している。それ以外の金利（ＬＩＢＯＲ）指数は、多くの取引の基準とを加えたＭＳＣＩ ＡＣＷＩ指数が存在する。これらの代表的な指数を始めとして、数え切れない

し て 用 い ら れ て お り、 そ の 重 要 さ は 想 像 を 絶 する。

そして、これらの指数を利用して様々な取引がほど多くの指数が存在している。

アメリカでは、ダウ工業株三〇種平均株価（ダウ行われている。先物取引やオプション取引はもち株式市場にも実に多くの指数が存在している。

平均）、スタンダード＆プアーズ五〇〇種指数、― 114 ―V
IX

ろん、指数連動型の投資信託なども指数を利用しる。

新しい金利指標への移行が行われようとしていは自明のことであろう。しかし、多くの指数におれらの指数を操作するインセンティブが生じるの指数に基づいて取引が行われていることで、こ場もそれなりの厚さがあるため、操作は容易では

ＩＸ指数は市場取引で決まっており、また取引市様の操作問題が発生したとの報道がなされた。Ｖ

そして、今年の二月、ＶＩＸ指数において、同ⅱた金融商品と考えられるであろう。

いて操作の実行は容易くない。例えば、日経平均ないと私は思っており、このニュースには非常にⅲ

株 価 を 操 作 す る た め に は、 構 成 銘 柄 を 大 量 に 購驚いた。

― 115 ―入、もしくは売却することで値を動かす必要があ

この問題について情報をたどると、二〇一七年う論題の論文を発表し、この問題の嚆矢となった

る。しかし、そのためには大量の資金が必要であ

しかし、このような操作の可能性が皆無ではなようである。その後、今年の二月に匿名の告発が五月にテキサス大学オースティン校のグリフィン

く、最も有名な例は、ＬＩＢＯＲを始めとした銀あり、この告発に対して、ＶＩＸ指数を発表するるし、そのようなポジションを取ることで損失を行間取引金利の操作であろう。バークレイズ銀行

Ｃｂｏｅ（シカゴ・オプション取引所）は、事実と シ ャ ム ズ が『 Manipulation in the VIX?
』といをはじめとした六行が、これらの操作に関わった誤認であり、そのような操作は行われていないとⅳとして、巨額の制裁金が課せられている。また、いう見解を示している。

ⅰ

このような操作が判明した結果、ＬＩＢＯＲからこうむる可能性も起きる。

VIX 指数を巡る諸問題

とシャムズの論文での主張の根拠を概観していれるのかを簡単に概観する。その後、グリフィン

本論では、まずＶＩＸ指数がどのように計算さ方法であろう。例えば過去一ヶ月間の株価の変動も単純なものは、過去の株価の動きから計測するいるのであろうか。幾つか方法が考えられる。最が、この指数の今後の動きをどのように計測してし、過去の株価の変動と今後の株価の変動ではかの大きさを用いるという方法が考えられる。しかく。

一、ＶＩＸ指数の算出方法なりの差異があると考えられるため、この方法はり、『今後の株価指数の変化の大きさがどの程度なぜオプションで将来の株価の変動が計測できる

そのため、オプションを用いた計測を用いる。

ⅵ

なのか』を表す指数である。今後の変化が大きい

かと言うと、オプションの価格は株価の変動が小通常用いられない。と市場が予想するのならば、株式市場の急な下落さくなると安くなり、変動が大きくなると高くな辺σ（シグマ）がＶＩＸと実質的に同じものである。複雑な式に見えるが、重要なポイントはオプションの価格Ｑである。

― 116 ―Ｖ Ｉ Ｘ 指 数 は、『 恐 怖 指 数 』 と も 呼 ば れ て おや急な上昇が起きる見込みが高くなるということ

式市場が安定しており、株価の急な下落や急な上昇の可能性は低いということを意味する。
ＶＩＸ指数の対象となる株価指数として、アメリカにおいてはＳ＆Ｐ５００指数が用いられる

具体的な算出方法は図表１の通りで、数式の左るという性質を持つためである。

ⅴを意味する。逆にＶＩＸ指数が低いというのは株第58巻第10号
証券レビューVIX 指数を巡る諸問題

すなわち、オプションの価格が上昇するとＶＩＸ指数が上昇するという事が示されている。そして、ＶＩＸ指数を計算するのに用いられているのは、オプションの約定価格ではなく、オプションの気配値の中値であるということも重要であろう。気配値が用いられているので、株価で言うところのＶＷＡＰ（出来高加重平均）の様に、取引― 117 ―量については考慮されていないことになる。この点は図表１の数式において、取引量に関わる要素の定義から、ＣｂｏｅのＶＩＸ算出にが無い事からも確認できる。
また、すると受取りが発生するものである。

その逆のインザマネーのオプションは今権利行使いが発生して損をしてしまうオプションを指す。のオプションとは、今すぐ権利行使をすると支払れていることが確認できる。アウトオブザマネー

は、アウトオブザマネーオプションのみが用いらKi

VIX 指数の算出方法
図表１〔出所〕 Cboe, VIX White Paper より

そ し て、 気 配 値 が 揃 っ て い な い も の に つ い ては、算出に考慮されない。気配値を用いて算出しても板が十分に厚いのであれば、大きな問題になることは無いように思われる。図表２は最近のＳ＆Ｐオプションの取引量について日次で示したものである。少なくとも日に十万枚以上の取引があり、多い日には三十万枚を超える取引が行われており、十分に多い取引が行われているように見える。

しかし、オプション取引は権利行使価格ごとに行われており、現在の株価水準に近い権利行使価格の取引が活発に行われる一方で、株価水準からⅶ遠く離れた水準の取引はそれほど活発に行われていない。そのため、ＶＩＸ指数の算出に使用されるオプション価格を操作する余地が生じてくることになる。

― 118 ―

プットオプション
コールオプション

09/18/2018
09/13/2018
09/10/2018
09/05/2018
3000000

2500000

2000000

1500000

07/02/2018

07/06/2018

07/16/2018

07/19/2018

07/27/2018

08/01/2018

08/06/2018

08/09/2018

08/14/2018

08/17/2018

08/22/2018

08/27/2018

08/30/2018
07/24/2018
3500000

インデックスオプション取引量

07/11/2018

日時のS&P500オプション取引量

図表２1000000

第58巻第10号
証券レビュー〔出所〕 Cboe, Current Market Statistics より著者作成

VIX 指数を巡る諸問題

残存満期と日次の取引量
図表３〔出所〕 Griffin and Shams［2018］より

二、グリフィンとシャムズの発見

グリフィンとシャムズの論文では、シンプルながらも非常に衝撃的な発見を報告している。

ＶＩＸ指数を用いたメジャーな金融商品の決済値を計算されるのに使用されるのが、丁度三十日後に満期を迎えるオプションであることに着目して、オプションの残存期間とその取引の関係に異常が見られないかを検証している。

ⅷ

図表３はオプションの残存期間別の日次のＳ＆Ｐ５００オプション取引量を示したものである。

図表３において、三十日後に満期を迎えるものだけが際立って取引量が多いことが示されている。このような傾向は、他の同様の指数を算出しているＳ＆Ｐ１００やＳＰＹオプションでは見られず、非常に多くの派生商品が取引されているＳ― 119 ―

＆Ｐ５００でのみ見られる現象であると報告されている。また、Ｓ＆Ｐ５００のオプションであっても、ＶＩＸ指数の計算に用いられないインザマいても検証を行っている。

ＶＩＸ指数の名やどのようなことを示すか、そおわりにれず、ＶＩＸ指数の算出に用いられるアウトオブして現実に、ＶＩＸ指数に基づいた取引がかなりネーのオプションではこのようなスパイクが見らザマネーのオプションのみにこのような傾向が見多く行われていることは知っていた。しかし、具操作を目的とした取引が含まれていることを示し

果、このような異常な取引の中に、ＶＩＸ指数のに説明可能な仮説について検討している。その結われるが、この点について更に統計的な検証や他彼らの論文の主たる主張はこの図表にあると思るのか、現時点では不明である。Ｃｂｏｅは、そ業規制機構（ＦＩＮＲＡ）がどのような判断をす

今回のＶＩＸ指数操作問題に対して、金融取引かもしれないという報道に大変おどろかされた。

場取引の結果決まるＶＩＸ指数が操作されている体的な算出方法について不勉強であったため、市動きが説明できるかなどである。さらには、ＥＵうに変わるか、ヘッジの動機によってこのようなでは納得しがたい、操作が起きた可能性を示してＸ指数が十分に操作可能であり、Ｃｂｏｅの説明

しかし、グリフィンとシャムズの論文は、ＶＩ― 120 ―られるのである。ている。例えば、オプションの中でもＶＩＸ指数のような操作は無いとの見解を示している。

ＲＯ版のＶＩＸ指数であるＶＳＴＯＸＸ指数につⅸへの影響の大小があるので、その大きさでどのよ

第58巻第10号
証券レビュー

ⅱ

https://www.ft.com/content/a89eba68-10b4-11e8-940e-』フィナンシャルタイムズ二〇
manipulationʼ of Vix index
一八年二月一三日

Anonymous ʻwhistleblowerʼ claims ʻrampant

磯部［二〇一七］を参照。

いると考えられる。そして、その影響を受けたとⅲ 『ⅹ思われる投資家も数多く存在している。
今後、各種指数に基づく取引がさらに活発になると予想されるが、それらの取引の基となる指数がどのように作られるべきかについてもより慎重

ター通信二〇一八年二月一四日

08320fc2a277『 Ｖ Ｉ Ｘ 指 数 に 不 正 操 作 の 疑 い、 米 当 局 が 調 査 開 始 』 ロ イ

https://jp.reuters.com/article/usa-stocks-volatility-

ダル疑惑』ＢＬＯＯＭＢＥＲＧ二〇一八年二月一五日

manipulation-idJPKCN1FX1X5『ＶＩＸ不正操作あるのか、内部告発で新たな指標スキャン

https://www.bloomberg.co.jp/news/articles/2018-02-15/

P464C56KLVR401
市場参加者の間では、長年このような問題の認識があったとする新聞報道もある。

ⅳ

他の指数（ダウやラッセル）についてもＶＩＸ指数は算出されているが、ＶＩＸ指数に基づく取引の大半は、Ｓ＆ⅴ

計測方法の情報についてはからCboe, VIX White Paper

Ｐ５００のＶＩＸ指数に基づいたものである。
ⅵ

このような現在の水準から遠く離れたオプションを得た。
ⅶ― 121 ―な議論が必要となるであろう。

参考文献

2017

磯辺 昌吾『今後の行方が注目されるＬＩＢＯＲ改革―金利指標 改 革 の 最 近 の 動 向 ―』 野 村 資 本 市 場 ク ォ ー タ リ ーVol. 21-2
［ 2018］
Griffin, John M. and Amin ShamsManipulation in the VIX? The Review of Financial Studies,Vol. 31, No. 4, pp. 1377–1417.

U3A201C1FF2000/

https://www.nikkei.com/article/DGXNASGM0404F_

機関六社に』日本経済新聞二〇一三年一二月五日付け

ⅰ 『欧州委、制裁金二四〇〇億円ＬＩＢＯＲ不正で欧米金融（注）

VIX 指数を巡る諸問題

第58巻第10号
証券レビュー

ディープアウトオブザマネーのオプションやディープインザマネーのオプションと呼ぶ。このようなオプションでは裁定取引者がいたとしても、流動性が低いため十分に大き各権利行使価格の取引量の平均。

なマージン（ビッド ア･ スク・スプレッド）を設定して取引すると考えられるため、価格変動の余地が生じる。
ⅷ
このような見解を示す一方で、ＡＩを用いた改善策なども検討しているとのことである。

ⅸ

https://jp.reuters.com/article/vix-idJPKCN1M10CX世の常で、損した投資家も儲けた投資家もいる。

へ』ロイター通信二〇一八年九月二一日『アングル：不正操作疑惑の恐怖指数、ＡＩなど改善策導入ⅹ
新聞二〇一八年二月九日『恐怖指数の関連商品、価値が一晩で九六％消滅』日本経済https://www.nikkei.com/article/DGXMZO26773110Z00‌

れても信念変えず』ＢＬＯＯＭＢＥＲＧ二〇一八年二月一

C18A2EN2000/『ＶＩＸ急上昇で八六〇〇％もうけたヘッジファンド―笑わ三日https://www.bloomberg.co.jp/news/articles/2018-02-13/
P42FXU6K50XU01

（たしろかずとし・当研究所研究員）― 122 ―