８章

四分位数と箱ひげ図

四分位数と箱ひげ図

８章◆◇学習の要点◇◆
1 四分位数と箱ひげ図⑴☞P 190〜四分位数…データ（資料）を大きさの順（小さい順）に並べ，←小大→4 等分する位置にくる 3 つの値のことをいう。
四分位数は，小さいほうから第 1 四分位数，第 2 四分位最小値数（中央値），第 3 四分位数という。
⑵

第2四分位数（中央値）

第1四分位数

四分位範囲…第 3 四分位数から第 1 四分位数をひいた差。

最大値

第3四分位数▶
（四分位範囲）＝（第 3 四分位数）−（第 1 四分位数）⑶

箱ひげ図…データの最小値・最大値，四分位数を用最小値

いて分布のようすを示した図。

1 四分位数と箱ひげ図
学習 1

最大値

第1四分位数 第3四分位数
第2四分位数（中央値）▶チェック問題 扌 P194

四分位数⑴

データの値を大きさの順（小さい順）に並べたとき，最小値を含むほうの左半分のデータの中央値が第 1 四分位数，データ全体の中央値が第 2 四分位数，最大値を含むほうの右半分のデータの中央値が第 3 四分位数である。
問題

右のデータは男子生徒11人の握力検査の記録である。このデータの最小値，最大値，四分位数を求めよ。

解

3930

233726

193433（単位：kg）

34８ 章➡データの分布を 5 つの数値

19， 23， 26， 27， 30， 33， 34， 34， 36， 37， 39（最小値，最大値，四分位数）を用いて要約することを， 5 数要約ということが第 1 四分位数 第 2 四分位数 第 3 四分位数 最大値
26333639ある。

（単位：kg）

上の表

1 次のデータの最小値，最大値，四分位数を求めよ。
□ ⑴ 12■□⑵■36

データの値を小さい順に並べると，次のようになる。

最小値
19答

27750 481410 645 53

18 720 817959 45

55 63

49

4357

（単位：点）
46 55

6158（単位：cm）

190

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１

四分位数と箱ひげ図

四分位数⑵

学習 2

第3四分位数から第 1 四分位数をひいた差を四分位範囲という。
四分位範囲には中央値付近の約50％（前後約25％）のデータの値が含まれる。
▶
（四分位範囲）＝（第 3 四分位数）−（第 1 四分位数）
データの個数が奇数個の場合

データの個数が偶数個の場合
←小大→

←小

第1四分位数
第3四分位数(前半の中央値) (後半の中央値)

大→第1四分位数(前半の中央値)

第3四分位数(後半の中央値)

第2四分位数(全体の中央値)

第2四分位数(全体の中央値)

2数の場合は2数の平均をとる。
右のデータは女子生徒12人の握力検査の問題記録である。このデータの最小値，最大値，四分位数，四分位範囲，範囲を求めよ。

1928

17272326

14271526

1230（単位：kg）

データの値を小さい順に並べると，次のようになる。

解12， 14， 15， 17， 19， 23， 26， 26， 27， 27， 28， 30
2 数の平均2 数の平均最小値 第 1 四分位数 第 2 四分位数
121624.5
四分位範囲は 27−16＝11（kg）

2 数の平均第 3 四分位数 最大値
2730

四分位範囲
11範囲
18（単位：kg）

範囲は 30−12＝18（kg）

上の表

答

2 次のデータは，A市とS市の 1 年間の月ごとの降水量（30年間の平均，単位は mm）を調べたものである。
A市

56， 36， 44， 51， 62， 54， 87， 101， 108， 70， 60， 60（mm）

S市

114， 94， 78， 57， 53， 47， 81， 124， 135， 109， 104， 112（mm）□⑴■

A市，S市それぞれのデータの最小値，最大値，四分位数，四分位範囲を求めよ。

□⑵■

A市，S市のデータについて，四分位範囲によってデータの散らばりの度合いを比較せよ。

□■

８ 章

3 16人の男子生徒が垂直跳びを行った。次の表は，それぞれの生徒の記録から 50 cm をひいた差を，値が小さい方から順に並べたものである。
−10−8−8−4−3−2−10233567711（単位：cm）

16人の生徒の記録の平均値，四分位数，四分位範囲を求めよ。

191

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四分位数と箱ひげ図

箱ひげ図

学習 3

最小値，最大値，四分位数を用いてデータの分布のようすを示した右のような図を箱ひげ図という。
〈箱ひげ図のかき方〉

最小値①

第1四分位数 第3四分位数
第2四分位数第 1 四分位数を左端，第 3 四分位数を右端とする長方形（箱）をかく。

②①の長方形（箱）の中に第 2 四分位数（中央値）を示す縦線をひく。

③

最小値，最大値を示す縦線をひき，箱と線分（ひげ）でつなぐ。

最大値＋

右の図のように，箱ひげ図は縦にかくこともあり，また，箱ひげ図に平均値を記入する場合は，「＋」で示す。
問題

下のデータは，12人の生徒の片道の通学時間を短い順に並べたものである。これをもとに四分位数を求めよ。また，箱ひげ図をかけ。
57101015202425283040 （単位：分）35

解

最小値 第 1 四分位数 第 2 四分位数 第 3 四分位数 最大値
510222940

5答102240（分）29

上の表，図4 次のデータをもとに箱ひげ図をかけ。
□⑴■➡箱ひげ図の長方形の横の長さは四分位範囲（中央値付近の散らばり），ひげの横の長さは範囲（全体の散らばり）を表す。
➡箱の区間には，中央値前後約25％ずつ（合わせて約50％）のデータの値が含まれる。

48910131518（単位：回）□ ⑵ 2728283234373738⑴0（単位：分）394142303543（単位：g）⑵
1020(回)

254045(g)5 右の図は，ある中学校の生徒194人の立ち幅跳びの記録□■を箱ひげ図に表したものである。この箱ひげ図から読み取れることとして必ず正しいといえるものを，ア〜エからす130 150 170 190 210 230 250（cm）べて選べ。
ア

記録が 150 cm の生徒がいる。

イ

記録が 180 cm の生徒がいる。

ウ

記録が小さい方から146番目の生徒の記録は，220 cm である。

エ四分位範囲は 60 cm である。

192

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学習 ４

四分位数と箱ひげ図

ヒストグラムと箱ひげ図の関係

次の表，図は，ハンドボール投げの記録の度数分布表，ヒストグラム，箱ひげ図である。
1 組男子

2 組男子

階級（m） 度数（人） (人)階級（m） 度数（人） (人)

以上

未満

5〜10
10〜1515〜2020〜2525〜3030〜3535〜40計

1352321178以上

64205 10 15 20 25 30 35 40 (m)8 14 1928未満

5〜1010〜1515〜2020〜2525〜3030〜3535〜40
計12354201786420

5 10 15 20 25 30 35 40 (m)63817 23 26 34

ヒストグラムはデータの分布のようすや最頻値はわかりやすいが，中央値はわかりにくい。それに比べて，箱ひげ図は，データの散らばりや中央値がわかりやすいという特徴がある。
1 組は，データは広く散らばっているので，箱の長さは長くなる。一方， 2 組は，データが比較的中央に集まっている傾向がある。よって，箱の長さは短くなり，中央値も真ん中付近にある。
ヒストグラムと箱ひげ図の関係
散らばりの小さい分布

左右対称な分布左にかたよった分布

右にかたよった分布※「左にかたよった分布」
は「右にゆがんだ分布」「右にかたよった分布」
は「左にゆがんだ分布」ともいう。

6 次の⑴〜⑹の箱ひげ図に対応するヒストグラムを，ア〜カから選び，記号で答えよ。
□⑴■

045045045イアウ□⑵■□⑶■
54004504540オエ□⑷■

5540540カ□⑸
■
5□⑹
■
040

103545

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四分位数と箱ひげ図

チェック問題

1 四分位数と箱ひげ図

レベル１

1 右のデータは， 1 組の生徒18人につい8514201071721

10 21183249137 （単位：時間）て，ある 1 週間の自宅での学習時間を調べたものである。次の問いに答えよ。

□⑴■

右の度数分布表に整理せよ。

□⑵■

右の図にヒストグラムをかき入れよ。

□⑶■

最小値，最大値，四分位数，四分位範囲，以上未満

80〜 55〜106

10〜15

箱ひげ図を下の図にかき入れよ。

415〜20220〜25
計051015201800 5 10 15 20 25 (時間)(時間)

2 右の図は，書店19店舗について，ある本が 1 週間で売れた□■

14

階級（時間） 度数（人） (人)範囲を求めよ。
□⑷■

11

冊数を調べてつくったヒストグラムと箱ひげ図である。これ
らのヒストグラム，箱ひげ図から読み取れる内容として必ず正しいといえるものを，ア〜エからすべて選び，記号で答えよ。ただし，ヒストグラムは 0 冊以上 5 冊未満のように階級(冊)(店舗)820615の幅を 5 冊にとって分けられている。

4

ア

1 週間で 1 冊も売れなかった店舗がある。

2

イ

売れた冊数が13冊だった店舗がある。

ウ

売れた冊数が 5 冊だった店舗は多くとも 1 店舗である。

エ

売れた冊数の範囲は25冊である。

01050 5 10 15 20 25 (冊)0

レベル２

3 ある中学校のクイズ研究会で，全国中学生クイズ大会に出場する選手を，□（点）
50

3 人の会員A，B，Cのなかから 1 人選ぶことになった。

右の箱ひげ図は，過去の大会で出題された問題を，地理や天文，ことわ40

ざなど12の分野に分けた各50点満点のクイズに，A，B，Cの 3 人が挑戦30したときの得点を表したものである。
あなたならば，大会に出場する選手として，A，B，Cのどの会員を選20ぶか。記号で答え，その会員を選んだ理由を説明せよ。ただし，どの会員10を選んで説明してもよい。

0ABC

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８章

四分位数と箱ひげ図

章末問題
レベル１

1 次のア〜オの文について，必ずしも正しいとはいえないものをすべて選び，記号で答えよ。
□■

ア

第 2 四分位数と中央値は等しい。

イ

データの中に極端にかけ離れた値があるとき，範囲はその影響を受けやすいが，四分位範囲はその影響を受けにくい。

ウ

データの個数がいくつであっても，四分位数と等しい値をもつデータが 1 つ以上は存在する。

エ

箱ひげ図からデータの個数は読み取れない。

オ

平均値は中央値と等しい。

2 次のデータは，A，B 2 つのパックに入っている卵の重さをそれぞれ調べたものである。
□■

A635762615668605865B59646367

60546369

66（単位：g）

61（単位：g）

A，Bのデータについて，中央値付近の散らばりの度合いを比較せよ。

★

3 右の 2 つの箱ひげ図は，A中学校，B中学校のA次の⑴〜⑸について，この箱ひげ図から読み取れ

Bそれぞれの生徒200人の身長の分布を表している。
ることとして必ず正しいといえるものには○，必ずしも正しいとはいえないものには×をつけよ。

140

150

160

170180 (cm)

□ ⑴ 140 cm 台の生徒は，A中学校にはいるが，B中学校にはいない。
■□⑵■

155 cm 以下の生徒は，A中学校では50人以上いるが，B中学校では50人以下である。

□⑶■

165 cm の生徒は，A中学校にいる。

□⑷■

A中学校とB中学校あわせて背が最も高いのは 180 cm の生徒である。

□⑸■

生徒の平均身長は，B中学校の方がA中学校より高い。

レベル２★

4 次のデータは，11人の生徒が反復横跳びをしたときの回数を調べたものである。

□51，56，61，45，53，58，62，50，54，59，65（回）

このデータには， 1 つだけ誤りがある。この誤りを修正すると，修正前と比べて，平均値は 1 回減少し，四分位範囲は 2 回減少する。また，修正前と修正後の箱ひげ図は，それぞれ右図のようになった。
誤りのデータはどれか。修正前の値を答えよ。

修正前
修正後
40

50

6070（回）

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