ＩＳＳＮ 1880 − 2818

数理解析研究所講究録 1674

数式処理と教育京都大学数理解析研究所

2010 年 1 月

RIMS K6kyOroku 7674

Computer Aigebra 5Iystems and Education.e
A Research about Effective l[/(9e of CASin Mathematics Education
August 25 ’Ni2Z 2009edited by Katsuhiko Shimzzu and Setsuo 7bkato

7anuary, 2010

Research Institute for Mathematical Sczences
KIyoto University, KYoto, ,7i7pan
This is a report of research done at the Research Institute for Mathematical
Sciences, Kyoto Umversity The papers contamed herem are m final fbrmand will not be submitted for publication elsewhere数式処理と教育 数学教育における数式処理システムの効果的利用に関する研究Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｌｇｅｂｒａ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ
Ａ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｂｏｕｔ Ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ Ｕｓｅ ｏｆ ＣＡＳ ｍ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ

ＲＩＭＳ研究集会報告集

2009 年 8 月 25 日〜8 月 27 日

研究代表者 清水 克彦（Ｋａｔｓｕｈｌｋｏ Ｓｈｌｍｌｚｕ）
副代表者 高遠 節夫（Ｓｅｔｓｕｏ Ｔａｋａｔｏ）
目 次

1 数式処理による教育の充実 一教員免許状更新講習より一 一ｅ・・一・ｄ一一一……一一一一一一一・一一一一一ｔ一一一 1

神戸大・人間発達環境学（Ｋｏｂｅ Ｕ） 長坂 耕作（Ｋｏｓａｋｕ Ｎａｇａｓａｋａ）
2 Ｍａｐｌｅによる数学実験（楕円曲線ての例なと）一一一一一一一・一一一一一一一一一一一一一…一一一 5
学習院大・理（Ｇａｋｕｓｈｕｍ Ｕ） 中島 匠一（Ｓｈｏｌｃｈｌ ＮａｋａＪｉｍａ）
3 線形代数の教科書における挿図の利用について

一ＫＥＴｐｌｃ利用の可能性を中心に一 一一一一一一一一一一一一・ｅ一・・一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 12
木更津工業高専（Ｋｌｓａｒａｚｕ Ｎａｔ Ｃｏｌｌ Ｔｅｃｈ）
ＩＩ〃

金子 真隆（Ｍａｓａｔａｋａ Ｋａｎｅｋｏ）
阿部 孝之（Ｔａｋａｙｕｋｌ Ａｂｅ）
山下 哲（Ｓａｔｏｓｈｌ Ｙａｍａｓｈｌｔａ）

泉 源（ＨａＪｉｍｅ ｌｚｕｍｉ）

11

呉工業高専（Ｋｕｒｅ Ｎａｔ Ｃｏｌｌ Ｔｅｃｈ）

深澤 謙次（Ｋｅｒり 1 Ｆｕｋａｚａｗａ）

工学院大・工（ＫｏｇａｋＵｍ Ｕ）
東邦大・薬（Ｔｏｈｏ Ｕ）

北原 清志（Ｋｌｙｏｓｈｌ Ｋｌｔａｈａｒａ）
高遠 節夫（Ｓｅｔｓｕｏ Ｔａｋａｔｏ）

4 ＫＥＴｐｌｃのＲｌｓａ／Ａｓｌｒへの移植について（2）一一一一一一一・一一一一一一一一一一一一一 26
詫間電波工業高専（Ｔａｋｕｍａ Ｎａｔ Ｃｏｌｌ Ｔｅｃｈ） 近藤 祐史（Ｙ叩Ｋｏｎｄｏｈ）（株）アルファオメガ（ＡｌｐｈａＯｍｅｇａ Ｉｎｃ） 齋藤 友克（Ｔｏｍｏｋａｔｓｕ Ｓａｌｔｏ）
東邦大・薬（Ｔｏｈｏ Ｕ） 高遠 節夫（Ｓｅｔｓｕｏ Ｔａｋａｔｏ）
5 ＫＥＴｐｌｃのＭａｘｌｍａへの移植とＳＡＧＥへの移植の試み 一一一一…一一一一一一一一一一一一一一一一 31
呉工業高専（Ｋｕｒｅ Ｎａｔ Ｃｏｌｌ Ｔｅｃｈ）

深澤 謙次（ＫｅｎＪｉ Ｆｕｋａｚａｗａ）

木更津工業高専（Ｋｌｓａｒａｚｕ Ｎａｔ Ｃｏｌｌ Ｔｅｃｈ）

阿部 孝之（Ｔａｋａｙｕｋｌ Ａｂｅ）
金子 真隆（Ｍａｓａｔａｋａ Ｋａｎｅｋｏ）

11

工学院大・工（ＫｏｇａｋＵｉｎ Ｕ）
木更津工業高専（Ｋｌｓａｒａｚｕ Ｎａｔ Ｃｏｌｌ Ｔｅｃｈ）
東邦大・薬（Ｔｏｈｏ Ｕ）

北原 清志（Ｋｌｙｏｓｈｌ Ｋｌｔａｈａｒａ）
山下 哲（Ｓａｔｏｓｈｌ Ｙａｍａｓｈｌｔａ）
高遠 節夫（Ｓｅｔｓｕｏ Ｔａｋａｔｏ）

6 ＳＴＡＣＫとＭｏｏｄｌｅで実践する数学ｅラーニング

一. 一.. 一一.. 一.... 一ｄ. 一. 一一ｄ.. 一一. 一ｄ一. ｅ. 一一ｄ・一... 一. 一一一一一 40

名大・情報科学（Ｎａｇｏｙａ Ｕ）

中村 泰之（Ｙａｓｕｙｕｋｌ Ｎａｋａｍｕｒａ）

ｅラーニングサーヒス（ｅＬｅａｍｌｇ Ｓｅｒｖｌｃｅ）

中原 敬広（Ｔａｋａｈｌｒｏ Ｎａｋａｈａｒａ）
秋山 實（Ｍｌｎｏｒｕ Ａｋｌｙａｍａ）

ＩＩ一 1

7 数式処理と数学的活動 一一一一……一一一…一…一一……一一一……一一一一一ｂ一一一……一…一一一一一一…一…47

千葉県立東葛飾高校（Ｈｌｇａｓｈ 1 −Ｋａｔｓｕｓｈｌｋａ ＨｌｇｈＳｃｈｏｏｌ）
大橋 真也（Ｓｈｍｙａ Ｏｏｈａｓｈ 1）
8 Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ ｆｏｒ ＸＸＩ Ｃｅｎｔｕｒｙ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ

Ａ Ｎｅｗ Ｗａｙ ｔｏ Ｃｏｍｍｕｍｃａｔｅ ａｎｄ Ｌｅａｒｎ ａｔ ｔｈｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃａｎｔａｂｎａ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一 53
ＵＣａｎｔａｂｒｉａ Ａｎｄｒｅｓ ｌｇｌｅｓｉａｓ

9 Ｃｈａｌｌｅｎｇｉｎｇ Ｎｏｎ−Ｅｕｃｈｄｅａｎ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｏｆ Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ ＯｂＪ ｅｃｔｓ ｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ
ｔｈｅ Ｆｒａｃｔａｌ ＯｂＪｅｃｔｓ 一一一一一一一一一一一一一ｅ ｅｅｅ一 ｅ一一ｅ 一ｅ 一一 一一ｅ一一一一 一一一一一 一一一一一一一一一一一一一・・一一一一一一一一一一一一一一一 68
ＵＣａｎｔａｂｎａ Ａｋｅｍｉ Ｇａｌｖｅｚ Ｔｏｍｉｄａ

10 Ｍａｐｌｅを使った制御系設計支援ツールの開発 一一一…一一一一一一一一一一一…一一一一一一一一一一一一一 82（株）アルファオメガ（ＡｌｐｈａＯｍｅｇａ Ｉｎｃ） 兵頭 礼子（Ｎｏｒｌｋｏ Ｈｙｏｄｏ）（株）富士通研（ＦｕＪｉｔｓｕ Ｌａｂ Ｌｔｄ）／九大産業技術数理研究センター（Ｋｙｕｓｈｕ Ｕ）
穴井 宏和（Ｈｌｒｏｋａｚｕ Ａｎａ 1）

11 ＰｏｓｔＳｃｎｐｔを用いた数学関係の図の作成について 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一…89
神奈川工大・情報（Ｋａｎａｇａｗａ Ｉｎｓｔ Ｔｅｃｈ） 平野 照比古（Ｔｅｌｕｈｌｋｏ Ｈｌｌａｎｏ）
12 作図ツールＧｅｏｍｅｔｎｃ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｏｒを使った探究事例と教育実践について 一一 99

愛知教育大（Ａｌｃｈｌ Ｕ Ｅｄｕ） 飯島 康之（Ｙａｓｕｙｕｋｉ ｌｌｊｉｍａ）
13 大学初高級におけるＧｅｏＧｅｂｒａの教育利用 一一一一一一・一一一一一一一一一一一一一・一…ｌ 12

福岡大・理（Ｆｕｋｕｏｋａ Ｕ）／ＪＳＴ ＣＲＥＳＴ 濱田 山並（Ｔａｔｓｕｙｏｓｈｌ Ｈａｍａｄａ）
14 数学教育における認知面道具を用いた「知」の伸長に関する考察 一一一一一一一一 120
山名 一就（Ｋａｚｕｎａｎ Ｙａｍａｎａ）

神戸大・人間発達環境学（Ｋｏｂｅ Ｕ）
15 数式処理の微分方程式研究への応用

一一一ｔ一一一一一一一一一一一一一一一一一一ｅ一）ｄ一一一ｅ一一一一一一一ｅｅ一一一一一一一ｅ−ｐｅｂｅｂｅｅ一一一ｅ一一一一一一一一一 125

四ツ谷 晶二（ＳｈｏＪｉ Ｙｏｔｓｕｔａｎｉ）

龍谷大・理工（Ｒｙｕｋｏｋｕ ｕ）
11

村井 実（Ｍｌｎｏｍ Ｍｕｒａ 1）〃松本 和一郎（Ｗａｌｃｈｌｒｏ Ｍａｔｓｕｍｏｔｏ）

16 全微分に関する図入り教材の作成例とその研究授業報告一一一一一一一一一一一一一一一一…132

工学院大・工（ＫｏｇａｋＵｉｎ Ｕ）

清志（Ｋｌｙｏｓｈｌ Ｋｌｔａｈａｒａ）

木更津工業高専（Ｋｌｓａｒａｚｕ Ｎａｔ Ｃｏｌｌ Ｔｅｃｈ）

孝之（Ｔａｋａｙｕｋｌ Ａｂｅ）

ｌｌ

11

北阿金山高 沼部子下遠真隆（Ｍａｓａｔａｋａ Ｋａｎｅｋｏ）
哲（Ｓａｔｏｓｈｌ Ｙａｍａｓｈｌｔａ）

節夫（Ｓｅｔｓｕｏ Ｔａｋａｔｏ）
東邦大・薬（Ｔｏｈｏ Ｕ）
一 一一一 一一一 一一 一... ｄ一 一一一一 146
17 アフィン変換下ての不変積分量を用いたパターン認識
福島工業高専（Ｆｕｋｕｓｈｉｍａ・Ｎａｔ Ｃｏｌｌ Ｔｅｃｈ） 和賀二二（Ｔｏｓｈｌｎｏｒｌ Ｗａｇａ）

18 スタンフォート大学数学系科目におけるＣＡＳ利用の実態
一身体性を考慮した数理教育プログラムの開発を目指して一…………一一一一一一一一一一一一 159

阿南工業高専（Ａｎａｎ Ｎａｔ Ｃｏｌｌ Ｔｅｃｈ） 杉野 隆三郎（Ｒｙｕｚａｂｕｒｏ Ｓｕｇｌｎｏ）
19 非線形微分方程式のシミュレーション結果のＣＡＳによる
ヒシュアライセーション化について 一一一一一一ｔ・一・・一一一……一一一一一一一一一一一一一一…。…一一一…一一一一一…173

東京情報大・総合情報（Ｔｏｋｙｏ Ｕ Ｉｎｆｂ Ｓｃ 1）三宅 修平（Ｓｈｕｈｅｌ Ｍｌｙａｋｅ）

ｌｌ