証券経済研究第114号（2021.6）

2 国モデルによる Japan Premiumの均衡論的分析
米
要

澤

康

博

旨

2010年半ばから円投ドル転スワップではベーシス・スプレッド（スワップ・スプレッド）と呼ばれる本来は必要のない上乗せ金利が拡大し，ドル調達コストが日米金利差から大幅に乖離，上昇した。いわゆる「金利平価：CIP（Covered Interest
Parity）からの乖離現象」であり，ベーシス・スプレッドは Japan Premium とも呼ばれている。今回の Japan Premium は前回とは異なって日本の金融機関の信用リスク問題によるものではない。本論文では乖離がなぜ生じたのか，しかも一時的ではなく数年にわたって生じ続けたのかを理論的に明らかにすることを目的とする。
そのためには日本のみからの分析では不十分であるので相手国である米国とからなる先物取引を明示した簡単な 2 国金融市場モデルを構築して分析する必要がある。
そこでは一定の制約の下で Japan Premium が均衡として成立することが明らかになる。均衡の結果生じるのでそれが早晩解消する必然性はない。Japan Premium
均衡をもたらす制約としては，①「日本投資家」にとってのドル長期債投資への魅力度（長短金利スプレッド）の存在，②米国における円の調達コストの存在，である。さらに二国モデルによって「米国投資家から見てフォワードディスカウントが大
きい通貨はその超過リターンの平均値も大きくなる」との結果を理論的に検討する。
目次

Ⅰ．はじめに

3 ．先物為替市場均衡

Ⅱ．Japan Premium とこれまでの議論

4 ．直先市場の均衡

Ⅲ． 2 国モデル

Ⅴ．主な結果1 ．記号

1 ．均衡ヘッジ

2 ．仮定と目的関数

2 ．内外金利差と為替レート

3 ．両国投資家の最適化

3 ．不確実性と為替レート

Ⅳ．市場均衡1 ．直物為替市場均衡

4 ．フォワードディスカウントと超過リターン
Ⅵ．おわりに2 ．Japan Premium の均衡論的解釈

1

2 国モデルによる Japan Premium の均衡論的分析

ず分析方法に関して言及しよう。方法としては

Ⅰ．はじめに裁定理論ではなく，均衡理論によって分析する。裁定理論では裁定状態から外れた場合にはこの論文の目的は簡単な 2 国資産均衡モデル

何も言えないので乖離現象を説明するには為替を構築して，① Japan Premium 現象が生じ得

市場の需給関係からなる均衡を考える必要があ

る均衡を探し，さらに② Lusting, Roussanov

るからである。しかるにこれまでの議論はこのand Verdelhan［2011］現象がこの均衡モデル

点を明らかにしないままにその原因を ad hoc

で説明できるか否か，③経済不確実性が高まるに議論しているケースが多い。

際の円高効果を説明できるか否か，のそれぞれを検討することにある。

そこで本論文では簡単な 2 国金融市場モデルを構築し，為替現物市場，その先物市場の両市

対外証券投資を行う投資家は為替スワップ等場の均衡を明らかにした上で Japan Premiumを利用して為替変動リスクを回避する。円資金の要因を分析し，これまで議論されてきた上記を担保にしてドルの短期資金を借入れる円投ド要因が適当か否かを理論的に分析する。それにル転スワップでは金利裁定が働きそのコストはよると長期投資家である日本投資家にとっての

日 米 金 利 差 に 一 致 す る。 い わ ゆ る 金 利 平 価

ドル長期債投資への魅力度の存在が重要であ「CIP（Covered Interest Parity）」関係の成立る。さらに米国における円の調達コストも影響である。しかし2010年頃から円投ドル転スワッ

することがわかる。前者は日本のドル債投資をプではベーシスと呼ばれる上乗せ金利が拡大増加させるのに対し，後者は米国の円債投資をし，ドル調達コストが日米金利差から大幅に乖抑制させる効果を持つ。米国が円債投資を十分離した。CIP からの乖離現象である。このベーに行えれば金利平価からの乖離によって生じる

シスはかつて1990年代後半の邦銀の信用不安の裁定利益を払拭することができるがコスト的に際にも見られ当時「Japan Premium」と呼ばできない場合に Japan Premium が生じると考れたが，今回の2010年以降も同様な現象としてえられる。

現れ，再び同じ用語が用いられたのである。しスワップ市場ではなく先物市場の設定となる

かし今回は邦銀に信用不安は見受けられず，そが本質的には両者は同じであるので議論の仕の原因は全く異なることが予想された。

方，結論には影響しない。

今回の乖離要因としては，我が国の低金利のまた為替の直先市場均衡と密接に関連する議影響を受けて，円からドルへの交換ニーズがス

論 と し て Lusting, Roussanov and Verdelhan

ワップ取引の出来高や海外のドル供給余力に比［2011］がある。それは現在のフォワードディ

して過大となり，需給バランスがドル不足にスカウントが将来の超過リターンに対して予測偏ったことに依るとの仮説が有力となってい力を持つとの議論である。この議論をわれわれる。この過程でドル供給余力はリーマンショッのモデルから再検討する。

ク以降，厳格化した米国の金融規制により大きく低下したと言われている。
以下ではこの推論をより厳密に分析する。ま2

証券経済研究第114号（2021.6）の実証研究が行われている1）。それらは大きく

Ⅱ．Japan Premium とこれまでの議論

1998年頃と上記のリーマンショック後の時期の
2 つのケースに分けられる。前期間は日本の金融機関の信用リスクが問題視され，そもそもリーマンショック以降の Japan Premium のJapan Premium との用語が用いられたのはそ

実態に関しては大野［2017］の分析が網羅的での頃である。他方，後期間は2010年頃以降でああり，最新までのデータを取り込んでおり参考る。この後期の CIP からの乖離は円だけではになるので以下に図表 1 として転載する。ヘッ

なくユーロにおいても広く見られた現象である

ジコスト中，内外金利差で説明できない部分がので Japan Premium 問題との表現は適当ではプレミアムである。一時的に解消された時期はないであろう。この後期においても詳細に見るあるものの2008年頃から生じていることが確認と金融危機直後の2008年，2009年頃の 1 回目

できよう。

と，2010年頃以降の 2 回目に分けられよう。

そ の 原 因 に 関 し て は， 大 野［2017］， 鈴 木

1 回目である2008年，2009年頃は欧州の金融［2016］， 花 尻［1999］［2000］，Coffey［2009］

機関が信用リスク問題を抱え，この側面からの等が詳細な分析を行っており，大きく①日本投研究が中心である。Baba and Packer［2009］，

資家のドル債投資への偏重，②リーマンショッ

Ivashina et al.［2015］ は 欧 州 金 融 危 機 時 にク以降の米国金融機関の規制強化による円債投ユーロ圏銀行の健全性とベーシスからの乖離と資の抑制，あるいは流動性の低下，の 2 点に絞を分析している。

られている。

他方 2 回目の原因としては①ドル需要の偏重

この問題は一般的に「CIP（Covered Interestと②米国の金融規制，が挙げられている。①のParity）からの乖離」現象としてとらえ，多く分析としては Borio et al.［2016］等があり，

図表 1

日本における Japan Premium（注） Japan Premium ＝ヘッジコスト―内外金利差〔出所〕 大野［2017］3

2 国モデルによる Japan Premium の均衡論的分析

ドル需要と通貨ベーシスとの間に強い関係があては適当ではない。そこで以下では本分析に必ることを実証している。他方，多くの研究は②要な簡易な金融 2 国モデルを構築し，その下での側面から行われており，代表的な文献は Du

議論することにする。そこでの記号から説明しet al.［2018］ で あ る。 彼 ら は 毎 四 半 期 末 にておく。イメージをつかむ目的から日本と米国

ベーシスが拡大する既成事実はその時期に規制との二国と想定して議論を進める。

コストが強くなるからであると計量経済学的に示した。以下では主にこの後期 2 回目の Japan
Premium 問題を中心に分析を試みる。

1．記号以下，日本投資家関連の記号では円表示，米国投資家関連記号ではドル表示で記す。

Ⅲ． 2 国モデル
W：日本投資家初期資産（外生），X：日本
為替レートは当然ながら二か国間の通貨の交

投資家ドル債投資，B：日本投資家円債投換比率であり，それは内生的に決まるものであ資，R：円債長期金利（外生），r：円債短期る。先物為替レートも同様である。しかるにこ

金利（外生），x：日本投資家円転為替先物予の点を明示的に取り扱って分析している研究は約（金利分は含まない），λ：日本投資家の少ない。もっぱら直物為替レートと先物為替相対的危険回避度

レートの裁定関係をベースに部分均衡的に分析しているのが大半である。CIP 乖離のように裁V：米国投資家初期資産（外生），Y：米国投定関係が成立していない場合には需要関数に立資家円債投資，D：米国投資家ドル債投資，

ち戻って一般均衡的に分析する必要がある。

R＊：ドル債長期金利（外生），r＊：ドル債短期金

この問題意識から以下では簡単な 2 期間 2 国

利（外生），y：米国投資家ドル転為替先物予約

1 資産経済を想定して直先為替レートが外生的（金利分は含まない），λ＊：米国投資家の相対に与えた両国の金利に依存して同時に決まる理

的危険回避度論的モデルを構築し，それに沿って分析する。
2 国金融市場モデルとしては例えば Fama and~：来e：現在スポット為替レート（120円等），e

Farber［1979］, Bacchetta and Wincoop

期予想為替レート（外生），f：先物為替レート，［2000］，Jylha and Suominen［2011］ 等 で 議論されているが，そこでは財の移動をも含めた2．仮定と目的関数

より広範な設定の下で議論されている代わりに今期と来期とからなる 2 期間モデルを考え

為替先物取引，あるいは通貨スワップ取引は考る。 1 期間は 1 か月程度の短期とし，その間に慮されていないので本分析には直接は応用でき満期となる金利を短期金利とする。また先物のない。他方，Black［1989］は多国金融市場で満期もこの短期とする。他方，長期債は 1 年以の最適なヘッジ問題を議論しているが金融資産上の満期を持つとし，その短期の期間利回りをと し て は 株 式 を 想 定 し て い る の で Japan

外生的に R，R＊ とし，以下では長期債を保有

Premium の解明のためのフレームワークとしすれば（売却しなければ）短期に保有収益とし4

証券経済研究第114号（2021.6）てリスクなく獲得できると仮定する。リスク源~，今期を行う。米国の投資家の来期予想資産V

は唯一，来期為替レートとする。

の予算制約は次式である。予想資産の第 1 項は

以下では抽象的に両国の投資家を想定して議円債運用からの予想元利合計，第 2 項はドル債論するが，そのイメージを明らかにしておく。

運用からの元利合計，第 3 項は円売り先物ドル

両国の資産は対外負債を控除した純資産ではな

買い（ドル転）予約からの予想差金決済収益でく，負債を控除（考慮）しない粗資産とする。

あり，すべてドル表示である。

日本の投資家としては資産を長期運用する機関から生じる為替を扱う金融機関とを合体した主~≡ Y（1＋r）e＋D（1＋r＊）
V
~
e
1
1
＋y（1＋r）e f － ~e

体として想定し，単に投資家と呼ぶ。他方，米

Y＋D＝V

国の投資家としては為替を短期的に資産運用対

この設定では両国が対外資産運用を行う均衡

象とする金融機関のみからなる主体を想定すは存在せず，実際，自国にすべて運用する均衡る。

となり，実際の国際金融市場を説明することが投資家（例えば生命保険会社）とその資産選択

（

）

ドル表示

困難となる。そこで実際に対外資産運用を行う
仮定 1 ．日本の外債投資家は長期投資を行い，米国の外債投資家は短期投資を行う。
この日米投資家の非対称性は重要である。対よう比較優位（劣位）に関する仮定を設ける。
具体的には以下の 2 つの仮定を設ける
仮定 2 ．対外債券投資運用には両国の投資家に称性を仮定すると意味のある均衡は得られない

逓増的なコストがかかる。

からであるが，この仮定の正当性は，米国では海外資産に運用するような巨大な機関投資家が見当たらないからである2）。

2
両国のコストをそれぞれ（1/2）
aW
（X/W）
，
2
（1/2）a＊V（Y/V）とする。これらコストは対外仮定 1 によって日本の外債投資家は長期投資投資の際の調査費用，外国通貨を調達する際のを行う。先物取引の満期は短期なので短期の最金利以外の費用等からなる。本モデルでは後者適化を行う（なお通貨スワップの場合には満期の費用が重要であり，それは両国の金融市場の~，が 5 年程度の長期もある）。来期の予想資産 W

構造，外国債券投資への規制等と関連しておおよび今期の予算制約は次式である。来期予想

り，規制コストと呼ばれることがある。さらに資産の第 1 項はドル債運用からの予想元利合円債の格付けが低い場合には米国投資家の対ド計，第 2 項は円債運用からの元利合計，第 3 項

ル債投資に比してかかる円債投資へのコストもはドル売り先物円買い（円転）予約からの予想

含 み， そ れ ら を 一 般 に 上 記 と し て 定 式 化 す

差金決済収益であり，すべて円表示である。

る3）。

x~≡ X（1＋R＊）
~
W
e＋B
（1＋R）
＋ e（1＋R＊（） f－e~）
e
X＋B＝W

円表示

同仮定によって米国の外債投資家は短期投資以上の仮定の下での両国投資家の目的関数を
相対的危険回避度λ，λ＊一定とする次式のように定式化する。以下では日米における長短金利
スプレッド（ターム・プレミアム）を s≡R－r,

5

2 国モデルによる Japan Premium の均衡論的分析s＊≡R＊－r＊とする。

~
W
X－x
－e
⎛
（1＋r＊＋s＊）
1＋⎜ EU W ≡
W
E
⎜
W－X
⎜
＋
（1＋r＋s）
W
⎜
⎜
f－e
x
＋ 1＋
（1＋r＊＋s＊）
⎜
E
W
⎜
2
⎜
1
X－x
－ λσ2
（1＋r＊＋s＊）
⎜
2
W
⎜
1
X 2
⎜
－ aW

⑴
2
W
⎜
⎨
~
⎜
Y－y
e－
＊ V
1＋
⎜ EU V ≡（1＋r） V
E
⎜
V－Y
＊
⎜
＋
（1＋r ）
V
⎜
⎜
y
e－f
⎜
＋ 1＋
（1＋r）
E
V
⎜
2
⎜
1
Y－y
－ λ＊σ2
（1＋r）
⎜
2
V
⎜
1 ＊ Y 2
⎜
－ a V

⑵
⎝
2
V

（ ）

（ ）

（
（

（
（

（
）

（）

）

）

［（ ）
（ ）

（

）

）（

）

［（ ）
（ ）

］

）

］

~
~
e
e－
e
e －e
ここで， e ≈1＋， ~ ≈1＋
e
E
E
f
f－e
e
e－f
≈1＋
とテーラー展開e ≈1＋ EfE

近似をする。E は長期的な均衡為替レートで所－ は来期為替レートの期待値，σ与とする 。e4）2はその分散であり，以下では E と－e とは一致する必要はない。

3．両国投資家の最適化
両国の投資家は対外への投資（運用）額とその先物市場での売買額に関して最適化を行う。
日本の投資家の最適化の必要条件は

（
（） ）
（ ）
［（ ）
］
⑶
（ ）

－e
1
⎛ ∂EU
＊
＊
⎜ ∂X ≡（1＋r ＋s ）1＋ EW⎜
1⎜－（1＋r＋s）
W
⎜
⎜
X－x
－λσ2
（1＋r＊＋s＊）2
⎜
⎜
W2
⎨
X
⎜
－a
＝0
W
⎜

（
）
）

（） ）
（ ）
］

－e
1
⎜ ∂EU
＊
＊
⎜ ∂x ≡－（1＋r ＋s ）1＋ E
W
⎜
f－e
1
⎜
＋ 1＋
（1＋r＊＋s＊）
⎜
E
W
⎜
X－x
⎜
2
＋λσ2
（1＋r＊＋s＊）
＝0 ⑷
⎝
W2
となる。

（

［（

同様に米国投資家の最適化の必要条件は次式
となる。

（

＊

）（ ）

1
⎛ ∂EU ≡（1＋r）1＋ e－
⎜ ∂Y
E
V
⎜
1
⎜
－（1＋r＊）
⎜
V
⎜
Y－y
2
⎜
－λ＊σ2
（1＋r）
⎜
V2
⎜
Y
⎨
－a＊
＝0
⑸
V
⎜
⎜
⎜ ∂EU＊e－1⎜ ∂y ≡－（1＋r）1＋ E
V
⎜
e－f
1
⎜
＋ 1＋
（1＋r）
⎜
E
V
⎜
Y－y
⎜
2
＋λ＊σ2
（1＋r）
＝0 ⑹
⎝
V2

（ ）
［（ ）
（ ）

］

（

（） ）
（
） （ ）
［（ ） ］

最適化の結果より，両国の対外債券投資需要額が次式のように決まる。

（

）

f－e
⎛
（1＋r＊＋s＊）1＋－（1＋r＋s）
⎜ X
E
⎜W＝
a
⎜
f－e
＋r＊－r＋s＊－s
⎜
E
⎜
≈ 
⑺
⎜
a
⎨
e－f
⎜
＊
⎜ Y （1＋r）1＋ E －（1＋r ）
⎜ ＝
a＊
⎜ V
e－f
⎜
＋r－r＊
E
⎜
≈ 
⑻
⎝
a＊

（

）

対外債券投資需要そのものにはリスクは現れないので危険回避度も関与しないことがわかる。それらは十分統計量である先物為替レートに反映されているからである。重要な変数は対外債券運用コスト要因である a，a＊である。改めてこの需要関数から長短スプレッドの機能を確認すると，それは金利平価が成立しても日本は（s＊－s）/a の6

証券経済研究

追加的ドル長期債需要を持つことがわかる。

（ ）（ aV ＋a W ）W

⑾

（ ）（

⑿

⎛
b
⎜ X＝ a⎜⎨⎜⎜ Y＝ ba＊⎝Ⅳ．市場均衡

第114号（2021.6）

aV ＊

＊

＊

）

a＊W
V
aV ＊＋a＊Wとなる。

1．直物為替市場均衡

直物為替均衡は同時に対外債券投資需給均衡

今期の直物為替市場は f が与えられた下，次式で定式化できる。

でもある。⑽式には為替レートのリスク要因，
および両国投資家の危険回避度は全く関与して

X＝eY

⑼

いない点に気づく。先物市場が存在する場合，

この式に⑺，⑻式を代入することによって，リスクに基づく調整はもっぱら先物為替レート＊

e＝f＋E（r －r＋z）
⑽

によって行われるからである。

ここで，（ aV ＋a W ）b，b≡s －s，V ≡Ve

z≡

a＊W

＊

＊

＊

＊

＜命題 1 ＞
2 国金融モデルにおいて b＞0が成立する場が導かれる。これが当体系でのカバー付き金利

合，z＞0となり Japan Premium が生じる。

平価関係である。z 項がプラスの場合，Japan＜命題 2 ＞

Premium であり，純粋な金利平価関係とは異Japan premium のファクターである z は，なる5）。この式は為替レート e に関して構造的所与のプラスの b に対して，①a に比して a＊に解けている式ではない点を確認しておく必要が大きいほど，②V＊に比して W が大きいほどがあろう。それは V ＊に e が含まれているから大きい。

である。e に関して完全に解くことは難しくはないが両国の資産からの効果を⑽式のように通2．Japan Premium の均衡論的解釈

貨を円に統一して定式化した方が理解が容易と

命 題 1 で 確 認 し た よ う に，「b＞0で あ れ ば思われる。このような理由から⑽式のように一Japan Premium が均衡として成立する」こと

6）

種の誘導系の形で定式化した 。

がわかる。さらに命題 2 によって「米国の円債

ここで次の仮定を設ける。

運用の際のコストが高くなるとより大きなプレ
ミアムが形成される」となる。市場均衡の下で仮定 3 ．日本投資家にとっての米国債投資の魅Japan Premium が成立する点が重要であり，力度を長短金利スプレッド（ターム・プレ

その場合には Premium が直ちに解消される必

ミアム）格差 b≡s＊－s で定義し，b＞0を然性はない。

仮定する。

Japan Premium 問題は大きく1998年頃と2010
年以降頃との 2 回生じているが両者を区別して

仮定 3 の場合，z＞0となり，Japan Premiumに相当する。この場合，為替需給は検討する必要がある。端的に言えば前者は日本金融機関の信用リスク問題に起因しており，後者は大野［2017］等が主張するように日本機関

7

2 国モデルによる Japan Premium の均衡論的分析

投資家のドル長期債偏重に起因すると考えられらないことがわかる。むしろ米国債への需要をるからである。以下では主に後者の期間を想定

抑制し，b 効果を打ち消すことになるからであして議論する。

る。

b の高まりに関して言えば，Borio et al.［2016］

以上の諸結果をもとに，日本において2010年

等が指摘しており，具体的には日本の機関投資頃より Japan Premium が高まった要因を検討

家，および日本の金融機関によるドル長期債需すると第一に b が高くなっていたことが図表 1

要増に反映される。しかもその大半はヘッジ付と図表 2 とからわかる。図表 2 には2000年から

き の 需 要 で あ る。 日 本 の 投 資 家 か ら 見 れ ば

2017年までの b が示されている。この間，金融Japan Premium の下でドル短期債に運用する政策によって我が国の短期金利がゼロになり，のであればヘッジ付き収益は円短期債運用に比さらに長短金利スプレッドもゼロに近くなった

して損となるが，ドル長期債の運用を目的としので（s＝0），機関投資家は少しでも高い長期ているので採算は合う。他方，米国の投資家は金利を求めてドル長期債運用にシフトしたので

円短期債にヘッジ付きで運用する場合，リスクある。しかし2014年頃以降，b が減少したにもなく裁定収益が見込め極めて魅力的となる。重かかわらず Japan Premium が高止まっている

要な点は運用する際の調整コストであり，それことに気付く。この要因には2013年以降の米国を考慮すれば最適な運用額が決まる。

における金融規制の高まりが決定的である。具

＊a の水準に関して言えば，Du et al.［2018］

体的にはレポ取引に対する規制強化，段階的にが主張する米国金融機関の規制強化が関係す導入されたバーゼルⅢの適用である。両規制にる。すなわち，リーマンショック後に欧米金融

よって a＊ が高まったのであり，これが第二の機関がレバレッジ比率規制等によってバランス要因である。

シートの圧縮姿勢を強めざるを得ず，かつ円債

ただし，限界費用 a＊がゼロに近ければ米国投のソブリンリスクが上がり，結果として米国投資家にとって裁定利益の余地が出てくる。この＊資家にとっての a が上昇したのである。これら

場合には米国投資家があたかも裁定者として機の論文によると為替変動のボラティリティーの能する結果，z＝0となり，金利平価が成立する。

＊

上昇が円資産の担保価値を低め，a を高めていすなわち次の命題が成り立ち，この場合には米るチャネルも指摘されている。このように解釈

国投資家は結果として裁定利益はゼロとなる。

すると1998年頃の Japan Premium 問題も同様に a＊の上昇によるものと考えることができる。

＜命題 3 ＞

Japan Premium 形成の要因に関して日本のb＞0であっても米国の金融市場が完全競争的金融市場に関してもよく言及される。すなわち

で a＊＝0であれば，米国投資家は完全な裁定者

旺盛なドル需要に対して米銀が自身に対してのとして機能することになり z＝0となる。この

規制強化によって対応できず，結果として日本

場合，対外証券取引の取引額は X＝（b/a）W，の投資家が高いコストを払っている，である。

Y＝（b/a）（W/e）となる7）。

しかしこれは a の高まりに他ならず，この場合

この命題 3 は重要である。b がゼロでなくとには⑽式より Japan Premium の増加には繋がも金利平価が成り立っている期間も少なくな

8

証券経済研究
図表 2

第114号（2021.6）

日本投資家にとっての米国債投資の魅力度：b＝s＊－s（注） 縦軸は％表示である。「10年国債利回－コールレート」より計算い。図表 1 に従えば2009年以前が該当する。その説明としては米国の金融市場が規制コスト等がなく完全に近い状況にあると考えられる。この間に関する状況を命題 3 が示している。

{ ＋s ）X－（1＋ E ）（1＋r
f－e

＊

＊

（ －f ）/EW
λσ2}（f－ ）/E＝（1＋r）eY－
eV
λ＊σ2
を得る。

⒃

この式から f を厳密に求めるのは難しいので

3．先物為替市場均衡

多少の近似を行う。すなわち⒃式の左辺に関し次に先物市場の均衡から先物為替レートを求て近似を施した上で8），⒃式を整理すると⒄式めてみる。X，Y と同時に，⑷式，および⑹式の上段を得る。その上で⑽式，⑾式を用いてに従って最適な先物予約額，すなわち日本の円X，z を消去することによって⒄式の下段を得

転先物予約額，米国のドル転先物予約額が

る。

⎛ x
X
＊
＊
＊
＊
⎜ W（1＋r ＋s ）＝W（1＋r ＋s ）⎜⎜（ －f ）/E
⎨
－

λσ2
⎜
⎜
⎜ y（1＋r）＝ Y（1＋r）－（ f － ）/E 
V
⎝V
λ＊σ2

－f
E

と決まる。この下で先物市場の均衡は次式で定式化される。
f{}x（1＋r＊＋s＊）＝ey（1＋r）
e⒂⒂式を用いて⒁式書きかえると次式を得る。

X

＊

＊

2

＝SbΛσ2

⒀⒁（ V ＋W （）s －z）Λσ＝⒄

これが先物為替レート決定式である。ここ
で，

（

S≡

Λ≡

as＊V ＊＋a＊sW
V ＊＋W
V ＊＋W

W V＊
＋ ＊
λ λ

）{（aV ＋a W） }，
V ＊×W
＊

＊

2

，

である9）。
来期の期待為替レートを所与の下に先物為替

92 国モデルによる Japan Premium の均衡論的分析
図表 3

レートの決定を導くとそれは来期為替レートの直先市場の均衡＜命題 4 ＞

リスクに依存することになる。この場合，両国

b＝0で金利平価が成り立つ場合，f＝ となの相対的危険回避度からなる調和平均リスク回る。b＞0（z＞0）の場合は－e＞f となる。この避度Λを係数としてリスク・プレミアムが形成場合，X＞x，Y＜y となる。

され，それが高まれば先物為替レートは低下す
ることがわかる。

4．直先市場の均衡⑽式と⒄式とで全体の体系，すなわち，e，fが決まる。この関係を図示すると図表 3 のようになる。両直線の交点が均衡値となる。

Ⅴ．主な結果

この結果は重要である。すなわち日本，米国の来期資産額は
～
⎛～
e
f
＊
＊
⎜ W≡ （1＋r ＋s （）X－x）
＋ e（1＋r＊＋s＊）
x
e
⎜
⎜
1
X 2
⎜
＋（1＋r）B－ a
W
⎜
2
W
⎨
⎜ ～
e
e
（Y－y）
＋ （1＋r）
y＋（1＋r＊）
D⎜ V ≡ ～（1＋r）
e
f
⎜
⎜
1
Y 2
⎜
－ a＊
V
⎝
2
V

（ ）

（ ）

となるが日本の場合には x をカバー（ヘッジ）付きで，X－x をアンカバーでそれぞれドル長以上のモデル，およびそこから得られる解において重要な結果をまとめておこう。

1．均衡ヘッジ
b＝0の場合には，⒄式より－
e＝f となること－＞f となることがわかる10）。b＞0の場合には，eがわかる。この場合，⒀式，⒁式より，X＞x，
Y＜y となることが確かめられる。

10期債に運用していることになる。それに対して
米国では Y－y をアンカバー円債で調達し，自己資金とともに y をカバー（ヘッジ）付きで円短期債に運用していることになる11）。

2．内外金利差と為替レート
為替レートそのものを求めてみる。図表 3 中の交点であり⑽式，⒄式から求めればよい。

証券経済研究－＋E
e＝e［r＊－r＋z－bSΛσ2］

第114号（2021.6）⒅

物での円売りドル買い（ドル転）予約を減らす

この式が為替レート決定式であり，カバー無ので，その結果，先物価格が低下する（先物円

し金利平価とも呼ばれる。すなわちドル金利の高になる）。さらに⑽式の裁定取引より現物為上昇は円安をもたらし，逆に円金利の上昇は円替も低下，円高になるのが実態である。図表 3

高をもたらすことがわかる。また，b＝0の場合

で見ると⒄式直線が左にシフトすることになる。

には同様な効果は投資家のリスク回避度の高まり
e＝－
e ＋E（r＊－r）からも得られる。少なくともどちらかの国の投となることがわかる。この場合には，X＝Y＝0

資家の絶対的危険回避度が高まるとΔは低まるである。両国の投資家は全額自国通貨で運用すことになる。この効果は同様に⒄式直線を左にることになるので為替変動リスクを負っていなシフトさせ，結果として為替レートが円高にないことからこの結果は明らかである。

ることが確かめられる。例えば日本企業株価の暴落等で仮に投資家の危険回避度が高まると想3．不確実性と為替レート定すると，結果として円高になるのである。メ⒅式より b＞0の場合，為替変動リスクσ2が高カニズムはリスク増大の場合と同じである。実まると，為替は円高となることが確認できよ

際に経験する奇妙な現象を極めて合理的に説明う。経済の不確実性が高まると円高になることできる。

に対して「比較的安全な円が買われる」とコメントされるが，実際には以下の通りである。リ

＜命題 5 ＞

スクが増加するので⒀式からわかるようにそれ

為替変動リスクが高まる，あるいは投資家のを負担している日本投資家からの先物でのドル

危険回避度が高まると円高になる。

売り円買い（円転）予約が増え，逆に米国は先
図表 ４
Portfolio

1

米国投資家から見た為替変動，フォワードディスカウント，および超過収益
2

3

4

5

6

Panel Ⅰ: All Countries
Spot change: Δs
Mean

－0.64

－0.92

－0.95

－2.57

Std

8.15

7.37

7.63

7.50

－1.23

－0.09

Std

0.54

0.48

0.47

3

4

5

Panel Ⅱ: Developed Countries
Δs j

－0.60

2.82

－1.81

－1.87

8.49

9.72

10.17

9.95

Forward Discount: f －s
－2.97

2

j

j

Mean

1

j

－3.28

－1.57

－0.82

9.80

9.54

10.26

j

f －s

j

1.00

2.67

9.01

－2.95

－0.94

0.11

1.18

3.92

0.52

0.64

1.89

0.77

0.62

0.63

0.66

0.74

j

j

Excess Return: rx（without b－a）rx（without b－a）

Mean

－2.33

－0.31

0.86

3.57

3.27

6.20

－1.14

0.93

3.39

2.74

4.74

Std

8.23

7.44

7.66

7.59

8.56

9.73

10.24

9.98

9.89

9.62

10.33

SR

－0.28

－0.04

0.11

0.47

0.38

0.64

－0.11

0.09

0.34

0.29

0.46

〔出所〕 Lusting, Roussanov and Verdelhan［2008］11

2 国モデルによる Japan Premium の均衡論的分析

4．フォワードディスカウントと超過リ
ターンンの平均値は⒄式によって決まるので，それをドル建てによって，また図表 4 中の記号を用いて書き直すと次式となる。

以上のモデルは Lusting, Roussanov andf j－s j≡f ＊－e＊＝E＊（r＊－r＋z）

Verdelhan［2008］現象の理解に役立とう。彼

rx j≡f ＊－e＊＋1＝f ＊－e＊－Δe＊

らは「米国投資家から見てフォワードディスカ
ウントが大きい通貨はその超過リターンの平均値も大きくなる」を提示している。米国を中心に分析を行っているのでわれわれのモデルに即して定式化すれば為替レートも e ではなくe＊≡（1/e）で表示する必要がある。先物為替
＊

1
1
f－e
ここで e＊－f ＊≡ e － ≈，fE2
1E＊≡ ，Δe＊≡e＊＋1－e＊，
E
1
1
f－－
e
－f ＊≡ － － ≈
である。
e
f
E2

＊

それによって⑽式，⒄式から見ると左辺の符レートも同様，f ≡（1/f ）である。その上で彼号が逆になっていることに注意されたい。以下

らの主張をわれわれのモデルから導くことが可では Japan Premium を必要としていないので能であるか否かを理論的に確かめておく。

z＝0とおいて分析する12）。

彼らの分析結果を図表 4 に転載しておく。

両要因に共通な変数は f ＊－e＊ であることが1983年11月から2008年 3 月まで，37カ国（うちわかり，その主要因は r＊－r である。したがっ先進国は15カ国）を分析対象としている。表てこの部分に関しては完全に相関することがわ

中，フォワードディスカウントである f－s はかる。問題はΔe＊の部分である。これまでの 2

われわれの記号の f ＊－e＊ に，超過リターンで期間モデルに即してこの部分を説明すると，平

＊

＊
＋1

ある rx は f －eに対応している。e

＊
＋1

は先物

満期時（来期）の為替直物レートである。

均的にΔe＊＝－e ＊－e＊ となる。したがって 2 期
間モデルでの超過収益は平均的に具体的な戦略は，米国からの投資を想定する

rx j≡f ＊－ ＊＝f ＊－e＊－（ ＊－e＊）

と，「今期，来期満期となる先物契約（ドル売となる。ここで最右辺の第 2 項に関して⒅式を＊⒆

り，外貨買い）を f で行い，来期，受け取っ＊ ＊対応させると超過収益の E（r－r）効果は完た外貨をスポットレート e＊＋1で売りドルに戻

全 に キ ャ ン セ ル ア ウ ト さ れ，Lusting, Rous-

す」コストゼロの戦略である。37カ国を f－s

sanov and Verdelhan 現象が消滅することになの値を基準に 6 つ（先進国対象では 5 つ）の順る（以下詳細は補論を参照）。より純粋期待仮位ポートフォリオを構築して分析しており，そ説によるカバー無し金利平価が成り立つ場合にの基本統計量が図表 4 である。ポートフォリオ

は，f ＊＝－e ＊ となり，超過収益は生じないことの番号が高くなるに従ってフォワードディスカになる。ただしより長期的な期待値 が形成さウント大きくなり，それに対応して超過リター＊＊れる場合には⒆式のカッコ内は E（R－R）にンが高くなる，これが Lusting, Roussanov and＊ ＊よって規定され，その変動は E（r－r）より

Verdelhan 現象である。

緩慢となる。この場合，f ＊－e＊の変動要因が主

われわれのモデルに従えば，フォワードディとなり，Lusting, Roussanov and Verdelhan 現

スカウントは⑽式によって決まり，超過リター

象が生じることになる。これらの分析結果を次12

証券経済研究の命題としてまとめる。

第114号（2021.6）

で先物価格は下がり，現物との裁定によって現物為替レートが下がるからである。

＜命題 6 ＞

最後に自国より低金利通貨の直物買い先物売

Lusting, Roussanov and Verdelhan 現 象 がりによって超過収益を獲得することが可能とな成り立つためには「カバー付き金利平価の成る Lusting, Roussanov and Verdelhan 現象を立」と「弱い，あるいは平準化されたアンカ

われわれのモデルから説明できることを示す。

バー金利平価の成立」の両条件が必要でなる。

現象が成立するためにはカバー付き金利平価が成り立つ一方，カバー無し金利平価は厳密にはⅥ．おわりになりたっていない条件が必要である。
以上の分析においてその限界を明らかにしてJapan Premium 問題は 2 国モデルで解釈す

おこう。それは両国の長短金利をそれぞれ全くる必要がある。それによると長期投資家であるの外生として扱っている点である。それぞれの日本投資家にとってのドル長期債投資への魅力

国において長短金利間に裁定が働いているか否度の存在が重要である。さらに米国における円かに関しては不問にしているのでこの点の内生の調達コストも影響することがわかる。前者は化が今後の課題となる。さらに物価に関しては日本のドル債投資を増加させるのに対し，後者

一切議論しておらず，購買力平価からの為替へは米国の円債投資を抑制させる効果を持つ。米の 影 響 は 無 視 し て い る。 こ れ ら の 点 は 特 に国が円債投資を十分に行えれば金利平価からのLusting, Roussanov and Verdelhan 現 象 の 分

乖離によって生じる裁定利益を獲得することに析においては今後必要と思われる。

よって解消することができるがコスト的にできない場合に Japan Premium が均衡の下で生じると考えられる。

＜補論＞
米国から見た場合の⒅式は，この均衡では，日本の投資家はドル債投資のe＊＝－e ＊＋E＊［r－r＊－z＋bSΛσ2］

大半を先物でのドル売り円買いでリスクヘッジとなる。以下，z＝0の下で超過収益を計算する

しながら投資するのに対し，米国投資家は低金と，利の円で一部資金調達を行ない，自己資金と合rx j≡f ＊－－e ＊＝f ＊－e＊－（ ＊－e＊）

算した資金をフルヘッジしながら円債に投資す＝E＊（r＊－r）－E＊（r＊－r－bSΛσ2）

ることになる。このような資産選択が均衡下で＝E＊bSΛσ2生じるので直ちに Japan Premium が解消する＊ ＊となる。この値は f ＊－e＊，すなわち E（r－r）

必然性はない。

と相関は持たない。

さらに為替変動リスクが高まると円高になることが合理的に説明できる。それはリスクが高くなると日本はリスクヘッジの目的から先物でドル売り円買いの円転予約をより多くし，米国
は先物円売りドル買いのドル転予約を減らすの

他方，為替レートの期待値を来期の為替レー
ト期待値
待値

＊

ではなく，n 期先の為替レート期＊nとし，それから導かれる 1 期先の期待＊n－e
値を ＊－e≡で計算すると⒅式は，
n＋113

2 国モデルによる Japan Premium の均衡論的分析
11） 実際に米国を中心とする海外投資家が所有する日本国＊－e＝E＊（R＊－R－bSΛσ2）

債は主に短期国債である。この事実からも仮定 1 は適当

r＋r＋1＋…＋r＋nとなる。ここで，R＝，は n＋1n＋1満期の長期金利であり，その間の期待短期金利の平均値として決まる（期待仮説）と仮定してであろう。
12） 彼らの推計期間である1983年11月から2008年 3 月までを再考すると少なくとも日本との関係を見ると日本金融機関の信用リスクが問題となった期間を除いて z≈0が成立している。

いる（R＊も同様である）。

参

この場合，
j

＊

＊

＊

＊

rx ≡f －

＊

＊

＊

考

文

献

＊

=f －e －（ －e ）=E （r －r）－E＊（R＊－R－bSΛσ2）

大野早苗［2017］「超低金利下における外国債券投資＊＊となる。この超過収益は E（R－R－bSΛσ2）があ―ヘッジコストの影響」，宮井他編『マイナス金＊ ＊まり変動しなければ f ＊－e＊，すなわち E（r－r）

利と年金運用』金融財政事情研究会。

と の 相 関 が 高 ま り，Lusting, Roussanov andVerdelhan 現象が生じる。

鈴木佳子［2016］「2015年のジャパン ･ プレミアム：
円投／ドル転スワップを利用したドル調達の構造的脆弱性に関する考察」『国際経済』Vol.67，
pp.123-152.

注1） 詳細な文献としては服部［2017］が参考になる。
2） 対外純資産を考慮して分析を行えばこの非対称性はより合理的に説明できるかもしれない。純負債のある米国
は長期運用における流動性リスクが高くなる可能性がある。
3） この点に関するミクロ的な基礎の一例を Ivashina et

服部孝洋［2017］「ドル調達コストの高まりとカバー付き金利平価」『ファイナンス』pp.56-63.
花尻哲郎［1999］「 3 つのジャパン ･ プレミアム：97
年秋と98年秋－市場間でのプレミアム格差はな

al.［2015］が示しているが，もっぱら為替スワップの供ぜ生じたのか－」日本銀行金融市場局ワーキン

給主体（具体的には国際的銀行）のみの分析に終わってグペーパーシリーズ99-J-4.

おり，スワップへのニーズ（需要）に関しては考慮されていない。
4） この近似はいわゆる Siegel のパラドックスを無視している。厳密には微小期間においては，E（ /e）＝－E（e/ ）2＋σ（/e）となる。ここでの E は期待値オペレーターである。
5） 通貨スワップではこの z のことを通貨ベーシスと呼んでいる。
6） e をあくまでも外生変数で定式化したい場合には，
V＊＝V×E とする方法も考えられよう。
7） a＝0の場合には，z＝b となる。この場合，取引額はX＝（b/a＊）V＊，Y＝（b/a＊）V となる。
f－e
＝1＋r－r＊－z となる。これより，
Ef－e⒃ 式 左 辺 を（1＋r－r＊－z）（1＋r＊＋s＊）X－ 1＋
E（ －f ）/E（ －f ）/E
＊
W
≈
（1＋r
＋s
－z
）
X
－
W
と
2次
λσ2
λσ2

8） ⑽式より1＋

{

（

}

）

項を 0 と処理して近似している。
9） a＊＝0の場合には，S＝

＊

s W
となる。
a

10） この f＝ となる仮説に関しては Fama［1984］以降，数多くの実証分析が行われており，未だに決着がついて
いない。

14

花尻哲郎［2000］「外貨調達プレミアム：マクロ的な調達構造の影響－日 ･ 米 ･ 英 ･ 毒の比較－」日
本銀行金融市場局ワーキングペーパーシリーズ
2000-J-5.
Baba.N., and Packer.F.,［2009］“From turmoil tocrisis: dislocation in the FX swap market before and after the failure of Lehman Brothers.
Journal of International Money and Finance 28,
pp.1350-1374.
Bacchetta Philippe and Eric van Wincoop,［2000］“Trade in nominal assets and net international
capital flows” Journal of International Moneyand Finance, Vol.19, pp.55-72.
Borio.C., McCauley, R., McGuire, P. and Susuko, V.,［2016］“Covered interest parity lost: understanding the cross-currency basis” BIS Quartly
Review.

証券経済研究第114号（2021.6）

Fisher Black,［1989］“Universal Hedging: Optimal

Iida T., T. Kimura and N. Sudo,［2016］“Regulatory

Currency Risk and Reward in International Eq-

reforms and the dollar funding of global banks:uity Portfolios” , Financial Analysts Journal.

Evidence from the impact of monetary policy

July/August, pp.16-22.

divergence,” Bank of Japan Working Paper Se-

Coffey N., W. B. Hrung and Asani Sarkar,［2009］

ries, No.16-E-14.

“Capital Constraints, Counterparty Risk, andIvashina, V., Scharstein, D.S, and Stein, J.C.,［2015］

Deviations from Covered Interest Rate Parity,”“Doller funding and the lending behavior ofFederal Reserve Bank of New York Staff Re-

global banks”, Quartly Journal of Economics,

ports, No.393.

130, pp.1241-1281.

Du.W, Tepper, A. and Verdelhan, A.,［2018］“Devia-

Lusing Hanno N., Nikolai L. Roussanov, and Adriention from covered interest rate parity” Journal

Verdelhan,［2011］“Common risk factors in cur-of Finance.

rency markets”, Review of Financial Studies 24,

Fama Eugene F.,［1984］“Forward and spot exchange rates”, Journal of Monetary Economics,
pp.319-338.
Fama, Eugene F., and Andre Farber,［1979］“Money, Bond, and Foreign Exchange’, American

pp.3732-3777.
Jylha, Petri aned Suominen, Matti,［2011］“Speculative capital and currency carry trades”, Journalof Financial Economics, vol.99（1）,pp.60-75.

（早稲田大学名誉教授・当研究所客員研究員）

Economic Review, Vol.69, No.4, pp.639-649.

15