1-4 情報システム解析学科研究活動報告●学科●学科専任教員

情報システム解析学科
斎藤明（教授）鈴木理（教授）谷聖一（教授）戸田誠之助（教授）
夜久竹夫（教授）
谷口彰男（教授）
韓古市東力（准教授）
茂（准教授）

北原鉄朗（専任講師）
吉岡卓（助教）【研究の概要および結果】
情報システム解析学科は情報科学と応用数学を研究領域としており，また基礎理論から応用まで幅の広い活動を行っている。本年度の主な研究活動は以下の通りである。
［ 情報理論］● Shannon エントロピーの拡張である Tsallis エントロピー，さらには二径数拡張された相対エントロピーの研究を行った。特にそれらの公理系に基づく定式化を進めた。その結果，二径数拡張された相対エントロピーの一意性定理を得た。また skew infotmation に関するシュレディンガー型の新たな不確定性関係を示し，量子系における Tsallis エントロピーの下界について新たな知見を得た。
［アルゴリズムとデータ構造］●曲面グラフィクス，ボリュームグラフィクス，階層型図表の操作に適したデータ構造の研究を行い , 24 次の次数を持つ格子型グラフ , 16 次の次数を持つ多層型格子グラフに基づくデータ構造を考案した。またそのデータ構造に施すアルゴリズムを設計した。
●位相幾何学における計算問題に取り組んだ。特に 2-bridge diagram の HOMFLY 多項式を効率的に求めるアルゴリズムを提案し，それを実装することにより，交点数 30 以下の全ての 2-bridge diagram に対してそのHOMFLY 多項式を与えた。
●頂点に色を付けた超グラフの自己同型群を求める問題を考察し，色ごとの頂点数が定数の場合について，その問題が多項式時間計算可能であることを明らかにした。さらに，そのような超グラフの接続行列を一般化した行列に対する自己同型写像ならびに自己同型群群の概念を定義し，その自己同型群の生成集合が多項式時間計算可能であることも明らかにした。
［グラフ理論］●有限集合を生成する禁止部分グラフを研究した。連結グラフの中で，禁止部分グラフの集合が有限集合を生成するための必要十分条件を与えた。また , 2- 連結グラフのクラスの中で有限集合を生成する禁止部分グラフはサイクルを含まなければならないことを示した。
●グラフの同盟集合に関する研究を行った。位数 n のグラフに位数 n/2 以下の同盟集合が存在することは以前か

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ら知られていたが，重み付きグラフの最小同盟集合の位数に関しては上界が知られていなかった。今年度の研究において，重み付きグラフの中にも位数 n/2 以下の同盟集合が存在することを示した。
［複素関数論 ］●円内単葉正則正規化関数族 S の構造を調べた。より詳しくは , Ruscheweyh 微分と Salagean 微分に基づいて 2 つの関数族 TR（n, m; α）と TS（n, m; α）を定義し，それらの包含関係を調べた。その結果 TR（n, m; α）⊂ TS（n,m; β），TS（n, m; α）⊂ TR（n, m; β）それぞれの向きの包含関係が成立する場合について知見を得た。
［自然言語処理］●非タスク指向対話システムの研究を行った。従来の対話システムでは時間推移によるユーザの興味変化を反映したものがなかった。そこでウェブ検索によりユーザ興味を動的に抽出しながら，キーワード型双方向マルコフ連鎖辞書と Twitter を利用するシステムを考案し，実装を行った。また実装されたシステムについて性能評価を行い，考案した手法の有効性を確認した。
［人工知能］●人工知能では時間を論理的に取り扱う必要がある。従来の研究では時点の順序の扱いに力点が置かれている一方，包含関係や連続性の扱いはあまり重視されてこなかった。そこでこれら全てを取り扱うことのできる階層型論理と時間の論理を組み合わせた複合論理体系を提案し，この体系に基づく推論システムを構築した。
［音楽情報処理］●人間と計算機が合奏する状況では，双方が相手の行動を予測しながら意思決定・行動選択を行うインタラクションモデルが必要となる。この予測にはマルコフモデルを用いるものが従来一般的であったが，マルコフモデルでは大局的な文脈を考慮することが難しく，予測精度に限界があった。そこでマルコフモデルの拡張である隠れマルコフモデルを階層化することにより，より大局的な文脈を考慮できる音楽予測モデルを提案した。
このモデルに基づいてオープンソースライブラリ「 CrestMuseXML Toolkit」を実装した。またその応用として自動作曲システム OrpheusBB を開発した。
［デジタルミュージアム］●文理学部資料館と共同し，文理学部資料館デジタルミュージアムシステムの設計を行った。この設計に基づき，情報科学研究所「東アジアにおける都市形成プロセスの統合的把握とそのデジタル化をめぐる研究」プロジェクトにより，システムを構築した .
研究成果は以下の通りである。
［論文］
1.

S. Furuichi, An axiomatic characterization of a two-parameter extended relative entropy, Journal of Mathematical
Physics, 51（2010），123302（10 pages）．

2.

S. Furuichi, Schrödinger uncertainty relation with Wigner-Yanase skew information, Phys. Rev. A, 82（2010），034101（10 pages）．

3.

S. Furuichi and M. Lin, A matrix trace inequality and its application, Linear Algebra and its Applications, 433

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（2010），1324.1328.
4.

S. Furuichi, On generalized Fisher informations and Cremér-Rao type inequalities, Journal of Physics: Conference5.

D. Han, A survey with the aim of the elaboration of a French-Japanese machine translation system,Series, 201（2010）012016（10 pages）．
INFORMATION, 13（2010），691.699.
6.

D. Han, Topic presentation for a free conversation system based on the web texts, International Journal of Digital
Technology and its Applica-tions, 4（2010）7.14.

7.

R.E.L. Aldred, J. Fujisawa and A. Saito, Forbidden subgraphs and the existence of a 2-factor, Journal of Graph
Theory, 64（2010）250.266.

8.

K. Kimura, M. Koyama and A. Saito, Small alliances in a weighted graph, Discrete Applied Mathematics, 158（2010）
2071.2074.

9.

S. Akbari, A. Doni, M. Ghanbari, S. Jahanbekam and A. Saito, List-coloring of graphs and cycles of length divisible
by a given number, Contemporary Mathematics, 531（2010）117.125.

10. V. Arvind, B. Das, J. Koebler and S. Toda, Colored Hypergraph Isomorphism is Fixed Parameter Tractable,
Proceedings of IARCS Annual Conference on Foundations of Software Technology and Theoretical Computer
Science,（2010）327.337.
11. T. Goto, T. Sumida, T. Kirishima, T. Yaku and K. Tsuchida, Automatic Generation of SVG Program Documents withAnimation Based on Attribute Graph Grammars, Proceedings of the 9th IEEE/ACIS International Conference onComputer and Information Science,（2010）347.350.
12. T. Kirishima, T. Goto, T. Yaku and K. Tsuchida, An Attribute Graph Grammar Enabling Narrower Drawings ofTrees, Proc. 9th IEEE/ACIS Internat. Conf. Comput. & Inform. Sci.,（2010）337.340.
［国際会議発表］
1.

S. Furuichi, A refined Young inequality and related results, The 16th. International Linear Algebra Society
Conference, Pisa, Italy, June 21.25, 2010.

2. （招待講演）
S. Furuichi, On trace inequalities related to skew informations and generalized relative entropies, Information
Geometry and its Applications III, Leipzig, Germany, August 2.6, 2010.
3.

S. Furuichi, Skew information, uncertainty relation and trace inequality, International Conference QBIC 2011,
Tokyo University of Science, Canal Hall, Noda Campus, Chiba, Japan, March 7.1, 2011.

4.

D. Han, A paraphrasing system for transforming regular expressions into honori.cs, The 23rd. International
Conference on Computational Liguistics, Beijing, China, August, 2010.

5. （招待講演）
A. Saito, Forbidden subgraphs and factors in graphs, 8th. French Combinatorial Conference, University Paris XI,Orsay, France, July 2nd. 2010.
6. （招待講演）
A. Saito, Forbidden subgraphs generating a .nite set, Work-shop Cycles and Colourings 2010, Tatranská Štrba,Slovakia, September 5th., 2010.
7. （招待講演）

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A. Saito, Forbidden subgraphs and 2-factors, 4th. International Conference on Combinatorics, Graph Theory andApplications, Elgersburg, Germany March 21st. 2011.
8.

S. Tani, A fast algorithm for computing invariants de.ned by skein relations of 2-bridge diagrams, China-Japan Joint
Conference on Computational Geometry, Graphs and Applications, Dalian, China, November 3rd., 2010.

［国内学会等発表］
1.

古市茂，あるトレース不等式とその応用 , 日本数学会 2010 年度秋期総合分科会，名古屋大学 , 2010.9.23.

2.

古市

茂 , Young の不等式の改良について , 日本数学会 2010 年度秋期総合分科会，名古屋大学 , 2010.9.23.

3.

古市茂，一般化エントロピー関数の特徴付けと一意性定理について , 第 33 回情報理論とその応用シンポジ

ウム , 長野・信州松代ロイヤルホテル , 2010.11.30-12.3.
4.

茂，トレース不等式とその応用 , 研究集会「独立性と従属正の数理 . 関数解析学の視点から」京都大学

古市

数理解析研究所 , 2010.12.20.22.
5.

古市茂，日野英逸 , ペロン−フロベニウスの定理と重み付き関数に基づいたランキング法 .2010 FIFA

World Cup を例に―，研究集会「独立性と従属正の数理 . 関数解析学の視点から」京都大学数理解析研究所 ,2010.12.20.22.
6.

茂，ある行列トレース不等式とその一般化エントロピーへの応用 , 瀬戸内応用数理研究部会第 14 回シ

古市ンポジウム，岡山理科大学 , 2011.1.22.23.
7.

古市茂，日野英逸 , 2010 FIFA World Cup の数学的解析 , 瀬戸内応用数理研究部会第 14 回シンポジウム，岡山理科大学 , 2011.1.22.23.
8.

韓

東力 , Web 掲示板を利用した QA データの自動収集とその表示 , 情報処理学会第 73 回全国大会，東京工業大学 , 2011.3.2.4.
9.

韓

東力 , Twitter のリプライ文と役割語変換を利用した会話文生成 , 情報処理学会第 73 回全国大会，東京工業大学 , 2011.3.2.4.
10. 北原鉄朗，深山寛 , 片寄晴弘 , 嵯峨山茂樹 , 長田典子 , OrpheusBB : Human-in-the-loop 型の自動作曲システム ,インタラクション 2011，日本科学未来館，東京 , 2011.3.10.

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