広島工業大学紀要研究編
第 45 巻（2011）pp.23-32

論文

CFD ツール（OpenFOAM）を用いた二次元急拡大流路内流れの試行計算
桜井元康 *・中西助次 **・大坂英雄 **（平成22年10月28日受付）

Trial Tests of Two-Dimensional Flow in Sudden Expansion Channel
Using a CFD Toolbox (OpenFOAM)
Motoyasu SAKURAI, Suketsugu NAKANISHI and Hideo OSAKA(Received Oct. 28, 2010)

Abstract
The laminar separated flow through a two-dimensional sudden-expansion channel has been
investigated numerically. We have examined the relation between flow structure and the dynamic characteristics of the flow. In this report, we performed several trial tests about the twodimensional symmetric sudden-expansion channel flow using an open source CFD toolbox(OpenFOAM). The calculations were performed for the case of four different expansion ratios
α=2, 3, 3.5 and 4 in the range of Reynolds number 20≦Re≦400. The results obtaining by OpenFOAM were compared with our numerical results and with the past reliable results (numericaland experimental results) in the same flow field. The results are in good agreement amongthem. OpenFOAM confirmed can be actually used for analyzing the same kind of flow field.
Key Words: numerical analysis, internal flow, expansion channel flow, separation vortex
length, OpenFOAM, CFD.

tion）がオープンソース CFD ツールボックスとして提供

１．はじめにされている。OpenFOAM は三次元の流れに対応している

最近のコンピュータの性能の向上は著しく，市販のパーだけでなく各種の流れに対応したソルバも用意されている

ソナルコンピュータにおいても単一 CPU 内に複数のコアため，多くの流れ場への適用が可能である。多くの研究者を搭載したものや 64bit のオペレーティングシステムに対は自作のソルバを用いて目的とする流れ場を解析している

応したものがあり，数値計算を行うのに十分な性能を持っが，現実の流れは三次元であり流れ場の形状や条件も単純ているものが多くある。数値計算に使用するソフトウェアでない場合が多い。このような流れ場を解析するには多くに関してもオープンソースのものが数多く提供されていの労力と高度な専門知識が必要となるため，OpenFOAMる。それらのソフトウェアの中には流体や構造などの計算など既存のソルバを狙いとする流れ場に用いることができを行うソルバに加え，モデリングやメッシュジェネレータ

れ ば 効 率 的 に 解 析 す る こ と が 可 能 と 思 わ れ る。などの前処理を行うユーティリティ，計算結果の可視化なOpenFOAM を使って流れ場を計算するためには，流体力ど後処理を行うユーティリティなども存在する。

学に関する専門知識や OpenFOAM のツールボックスを

流体の数値計算においては，OpenCFD 社より Open-使いこなすための知識が必要である。しかしながら，計算FOAM（Open Source Field Operation and Manipula-に必要となる基本的なソルバやユーティリティは準備され＊＊＊広島工業大学共同研究機構＊＊＊

広島工業大学工学部機械システム工学科― 23 ―

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桜井元康・中西助次・大坂英雄ているため，流路モデルを作成し，境界条件の選択・設定た。さらに別報⑽では，局所の圧力勾配の変化が流れに与および使用するソルバの選択・設定を行えば計算が可能とえる影響を調べるため，二次元急拡大流路の上下ステップなる。

位置を局所的に変化させ，ステップ下流に生じる逆圧力勾一方，得られた計算結果は実験的にあるいは他著者の結配とはく離循環渦の関係を系統的に明らかにした。それら

果と比較を行うことにより信頼性の検証を行うことが必要

を含め，各パラメータが流れにおよぼす影響を系統的に調であるが，OpenFOAM による結果を検証した報告⑴，⑵

はべるため，広い範囲で流路拡大比，上下ステップ位置のずあまり多くない。したがって，数値計算のベンチマークとれ間隔およびレイノルズ数を変化させ，はく離渦長と各パして良く使用されている後ろ向きステップのような基礎的ラメータとの関係について調べた⑾。

な流れ場において，厳密に計算結果を検証する必要がある

以上より，本報告では OpenFOAM に標準的に用意さと考えられる。後ろ向きステップを持つ流路は単純な形状れているソルバを用いて二次元対称急拡大流路内の流れをでありながら流れのはく離・再付着とそれに伴うはく離循

計算し，それらの結果と著者らの計算結果，他著者の計算環渦領域が存在する流れ場であり，精度の悪い計算を行う結果および実験結果とを比較した。その結果，いずれともと実際の流れとの差が生じやすいことによる。また，後ろ良い精度で一致していることが確認でき OpenFOAM は向きステップのような急拡大を伴う流れ場は工学的にも多十分実用に耐えうることが分かった。

⑶

く存在しており，ガスバーナの燃焼安定性に関わる保炎 ，

２．計算モデルと CFD ツール

微細転写領域における樹脂流動⑷，工場内におけるスポット空調⑸など工業的にも重要視されている。

２−１．OpenFOAM の概要

一方，管路などの内部流に関しては，はく離・再付着とOpenFOAM は多数の C ＋＋ライブラリで構成されたそれに伴うはく離渦領域に関する流体的問題も多く存在しオープンソース CFD ツールボックスである。それらのツーている。例えば上下に後ろ向きステップをもつ対称急拡大

ルボックスには，連続体力学に関する各種問題を解くため流路内の流れはレイノルズ数の増加に伴い定常対称な流れのソルバおよびメッシュジェネレータなどのユーティリから定常非対称流れになることが実験的，数値計算的，解ティなどが含まれている。通常，OpenFOAM は Linux 等⑹〜⑻。この対称急拡大流路内の流れににインストールされ実行される。今回使用するバージョン⑼

関して，著者らは既報 で流路拡大比を変化させることよには GUI（Graphical User Interface）環境を構成するユー

りステップ下流の逆圧力勾配および横断面方向圧力勾配をティリティが付属していないため，ソルバおよびユーティ変化させ，それらがステップ下流のはく離循環渦へおよぼリティを実行するにはターミナルを開き，そこから必要なす影響を調べた。また，レイノルズ数と流れパターンとの機能をタイプして呼び出す必要がある。なお，ソルバおよ関係，対称流れから非対称流れに変化するレイノルズ数

びユーティリティの実行前には，エディタ等で関連する設（Rec：分岐レイノルズ数）と拡大比との関係を調べ，非定ファイルを修正することにより各種条件の設定を行う必

対称流れの生成機構の解明に必要な基礎的データを提供し要がある。

析的に知られている

図１

計算モデル

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OpenFOAM はオープンソースであるため，ソルバや最も計算規模の大きい拡大比４の場合でも 84,000 メッシュ

ユーティリティをユーザ自身が改造および作成することが点であり比較的小規模なため，32 ビット版（バージョン 1.6）可能である。本報告では第一段階として，標準的なソルバを使用し並列計算の処理は行わず数値計算を行った。収束の能力を確かめるため標準的に付属しているソルバおよび解を得るのに必要とした時間の一例を示すと，パーソナルユーティリティのみを使い計算を行った。計算結果の可視コンピュータ（インテル i ７− 2.8GHz）を使用し，拡大化，データの切り出しなどの後処理には ParaView を利用

比が４，レイノルズ数が 100，初期値が一様流の場合，約した。

12 時間である。

OpenFOAM は パ ー ソ ナ ル コ ン ピ ュ ー タ に お い て も64bit 版のオペレーティングシステムを利用することによ

２−２．OpenFOAM による方程式の表現

り４GB（ギガバイト）の範囲を超える物理メモリを利用

本報告ではソルバの改造等は行わないが，プログラムでき，大規模な計算が可能となる。また，並列計算に対応

ソースの記述方法は OpenFOAM の重要な特徴なのでこしているため，複数の CPU・CPU コアを利用できる場合こで紹介しておく。OpenFOAM のクラスを用いると，支は計算速度を速めることができる。本報告の計算モデルは，配方程式を非常に簡潔に表現できる。例えば方程式，

図２⒜α＝２，Re＝407.6⒝α＝３，Re＝80

ステップ近傍での速度分布― 25 ―

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α＝２α＝３α＝3.5

α＝４⒜OpenFOAM

α＝２α＝３α＝3.5α＝４⒝Authors ( ψ−ω )図３⑼流線（Re ＝ 100）

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２−３．計算モデル……⑴

計算モデルは，図１に示すような上壁と下壁とに高さ hの後ろ向きステップを持ち，ステップ上流の流路幅が H

ここで，を有限体積法で解く場合，ソルバのソースは以下のようにの流路である。取り扱う流れ場は非圧縮性ニュートン流体記述される。

であるので，icoFoam（非圧縮性，層流の速度−圧力ソルバ）をソルバとして使用した。座標は下壁ステップ下端を原点とし，流れ方向に x，断面方向に y とした。ただし，

１：solve (２：fvm::ddt (rho, U)

OpenFOAM では基本的には三次元流路内の流れを取り扱

３：+ fvm::div (phi, U)

うため，流路に 0.1H の幅を持たせた（三次元の六面体要４：− fvm::laplacian (mu, U)

素を一平面内に並べて実質的に二次元流としている）。流

５：＝＝ − fvc::grad (p)

路長さは入口からステップまでの距離 Lin＝10H，ステップから出口までの距離 Lout＝100H とした。この流路モデ６：);ルで上壁と下壁のステップ高さ h を均等に変化させるこ⑴式の左辺の第１〜３項がそれぞれソースの２〜４行とにより流路拡大比 α＝［（H＋２h）／ H］を変化させた。

目，右辺が５行目に対応している。乱流モデルなどを用い

代表速度はステップ上流の流路断面平均流速 U＝１［m/る場合でも同様に OpenFOAM のクラスを用いることにs］，代表寸法はステップ上流の流路幅 H＝１［m］とした。

より簡潔に表現できることが知られている。このように基レイノルズ数は Re＝UH/ν（ν［m2/s］は動粘度）で定義

礎方程式を分かりやすく記述できるためミスも起こりにくされ，νを変化させることによりレイノルズ数を変化さく，修正・改造も容易であることがわかる。

せた。境界条件は，OpenFOAM のチュートリアルで使用されている設定を参考とし，以下のように設定した。

α＝２

α＝３

α＝3.5

α＝４⒜

OpenFOAM

図４等渦度分布― 27 ―

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メッシュサイズは既報⑼ と同様１/20 とした。数値計算

流路入口
流れは二次元ポアズイユ流のパラメータ範囲は，流路拡大比 α＝２〜４，レイノルズ圧力は zeroGradient（dp/dx＝０）

数 Re＝20 〜 400（ただし，流速分布を Durst らと比較す流路出口る場合には Re＝406.7 を計算した）の層流領域とした。レ

流れは zeroGradient（du/dx＝０）

イノルズ数の影響については，これまで多くの研究者に圧力 p＝０（基準値）

よって報告されている拡大比 α＝２，３の場合について調

上下壁べた。なお，図１中には代表として下向きに流れが再付着流れは滑りなし（u＝０）

した場合の非対称流れのはく離流線パターンを示してお圧力は zeroGradient（壁の垂直方向圧力勾配が０）り，はく離点および再付着点はそれぞれ XR1 〜 XR4 で示しスパン方向の境界てある。

empty（二次元流として取り扱うための条件）

α＝２

α＝３

α＝3.5

α ＝４⒝
図４⑼

Authors( ψ−ω )等渦度分布（Re＝100）― 28 ―

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CFD ツール（OpenFOAM）を用いた二次元急拡大流路内流れの試行計算

図５

流路中心線上および壁面上の渦度分布（α＝３，Re＝100）

ターンとなっている。上壁はく離循環渦は，α の増加に伴３．計算結果と考察

い下向きに膨らんだ形となり，渦中心位置はより下流方向

図２⒜，⒝に α＝２，Re＝406.7 および α＝３，Re＝80に位置している。さらに α＝3.5，４は下壁はく離循環渦のの場合のステップ近傍での流速分布を一例として示す。い

下流に第三のはく離渦が生じた流れパターンとなっていずれの場合も非対称な流れパターンを示すレイノルズ数領る。はく離流線形状，渦中心位置なども含め，全体的な流域であるので，流速分布は上下非対称となっている。比較

れパターンはいずれも既報の結果［図３⒝］と良く一致し⑼ている。図４⒜に Re＝100，α＝２，３，3.5，４の場合ののため，既報 で報告した著者らの計算結果（ψ− ω 法⑹⑺による），Durst ら ，Fearn ら の実験結果および計算結等渦度分布を示す。比較のため，図４⒝に既報⑼の結果を果も同時に示す。なお，各著者でレイノルズ数の定義が異示す。いずれの場合も上下ステップ角付近の渦度が最も強なっているが，本報告で定義したレイノルズ数に換算してく，続くステップ下流はく離流線近傍［図３⒜参照］に強いる。流路入口近傍で対称な流速分布は，ステップ近傍にい渦度が分布している。α＝２の場合，流路中心線上に渦なると若干非対称な下向きの流速分布となる。ステップの度ω＝０が分布しており，渦度の強さは上下対称に分布し下流の流速分布は逆流領域が存在しており，はく離循環渦ていることから上下対称な流れであることがわかる。非対領域が生じている。上壁側の逆流領域は下壁側のそれより称な流れパターンである α＝３，3.5，４の場合，流路中心も広い範囲に分布している。本報告の計算結果は，著者ら線付近のω＝０の分布が下向きに膨らんだ形になっておの計算，Durst らおよび Fearn らの計算および実験とよくり，ステップ近傍での渦度の強さは上下非対称に分布して一致しており，特に計算結果とは極めて良く一致している。

いる。ステップ角付近から下流に向かって分布している強このことから，OpenFOAM により得られた速度分布は信い渦度は，上壁側（はく離流線に沿うω＝１）よりも下頼性が高く，問題なく利用できることがわかる。

壁側（ω＝−１）の方がより下流まで広がっている。ステッ

図３⒜に Re＝100，α＝２，３，3.5，４の場合の流線をプ下流の上下壁では再付着点（ω＝０の線と壁面の交点）示す。比較のため，図３⒝に既報⑼の結果を示す。流線は，の上流側に局所的に強い渦度が分布している（上壁側 ω

入口流量の１／ 10 間隔で図示している。ただし，はく離＝−１，下壁側ω＝１）。

循環渦領域は入口流量の１／ 100 間隔で示した。α＝２のこれらを詳細に見るため，図５に α＝３，Re＝100 にお場合，ステップ下流に上下対称なはく離循環渦を持つ上下ける流路中心線上（y＝1.5）および壁面上の渦度分布を示対称な流れパターンとなっている。α＝３，3.5，４の場合，す。いずれの場合も，ωの分布は定性・定量的に見て極ステップ下流のはく離循環渦は下壁よりも上壁の方が長くめて良く一致している。特にω＝０の点は再付着点を決なっており，主流は下壁に再付着した上下非対称な流れパ定する最も明確な物理量であり，図６で示すはく離渦の長― 29 ―04̲13桜井元康.indd 29

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さの両者の一致を裏付ける結果を示している。と非対称流れが安定な流れとなり，下壁のはく離渦 XR1

レイノルズ数の変化がはく離渦長さにおよぼす影響を見に比べ上壁のはく離渦 XR2 は長くなる。

るため，図６⒜，⒝にレイノルズ数の変化に伴うはく離渦ⅲ）さらにレイノルズ数が高くなると，下壁はく離渦の下⑼長さ XR/h の変化を示す。同時に既報 の結果も示す。ス流に第三のはく離渦［はく離点 XR3（既報の結果を波線テップ下流に生じるはく離渦の長さは，ステップから再付で示す）〜再付着点 XR4（既報の結果を実線で示す）］

着点までの流れ方向距離とした（XR1 および XR2）。ここで，が生じる流れパターンとなる。この第三のはく離渦のは実線は既報の結果を示している。既報の結果の概要を述べ

く離点 XR3 および再付着点 XR4 は，レイノルズ数の増加ると，以下のようである。に伴い移動する。

ⅰ）低いレイノルズ数で流れは上下対称であり，上下のは図６中の記号（○および□）は本報告の結果であるが，く離渦長は等しい。

実線および波線と一致しており，はく離渦の長さを良く表ⅱ）分岐レイノルズ数 Rec（α＝２の場合 Rec ≒ 100，α＝現している。

３の場合 Rec ≒ 40）を超えてレイノルズ数が高くなる

⒜
図６

α＝２

レイノルズ数の変化に伴うはく離渦長さ XR/h の変化― 30 ―

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⑵

４．まとめ

流線および渦度の分布は既報の結果と一致しており，特に渦度の分布は定性・定量的に見て極めて良く一致した。
⑶

オープンソース CFD ツールボックス（OpenFOAM）

はく離渦の長さは，レイノルズ数が分岐レイノルズ数を使って二次元対称急拡大流路内の流れを計算し，流れ関より低い場合，高い場合，第三のはく離渦の生じている場数−渦度法（差分法）により求めた著者らの結果と比較検合も含め，良く表現されていた。
以上のことより，層流領域における比較的低い Re 数範討した。その結果を以下に要約する。
ステップ近傍の流速分布は著者らの計算，Durst らお囲（Re＜〜 400）において OpenFOAM は十分に使用できる

よび Fearn らの計算および実験とよく一致しており，特ことを確認した。このことより，これらツールボックスのに計算結果とは極めて良く一致した。

利用は流れ場の解析に効果的であり有効な手段となる。

⑴

⒝
図６

α＝３

レイノルズ数の変化に伴うはく離渦長さ XR/h の変化― 31 ―

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211(1990), 595-608.

５．文献
⑴

⑺

248(1993), 567-581.

今野・鎌田，空気調和・衛生工学会講演論文集，８⑻（2005），1097-1100．
⑵⑼⑶

藤峰・仲町・速川，工業加熱，47- １（2010），26-34．

⑷

原崎，住友重機械技報，No．168（2008），19-22．

⑸

古 内，HINO TECHNICAL REVIEW, No.60, JUNE

太 田・ 柳 岡・ 畑， 機 論，60-579，B（1994），39303936．

田中，日本機械学会流体工学部門ニューズレター流れ，８（2007）．

中西・桜井・大坂，機論，61-589，B（1995），31823189．

⑽

中 西・ 桜 井・ 大 坂， 機 論，61-582，B（1995），460467．

⑾(2009), 41-47.
⑹

Durst,F., Pereira,J.C.F. and Tropea,C., J. Fluid Mech.,

中西・桜井・大坂，機論，63-613，B（1997），29152922．

Fearn.R.M., Mullin,T. and Cliﬀ,K.A., J. Fluid Mech.,― 32 ―04̲13桜井元康.indd 32

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