中３年・数学 第１回
2 年⑥確率組

番号

名前

１ 赤玉４個，黄玉２個，青玉３個が入っている箱から玉を１個取り出すとき，次の確立を求めなさい。
(1) 赤玉が出る確率①(2)黒玉が出る確率②先生用↓①②

２ 赤玉２個と白玉３個が入っている袋があります。この袋から玉を同時に２個取り出すとき，次の確率を求めなさい。
(1)

２個とも白玉が出る確率(2)

赤玉，白玉が１個ずつ出る確率③③④④

３ 500 円，100 円，50 円の硬貨が１枚ずつあります。この３枚を同時に投げるとき，次の確率を求めなさい。
(1) ３枚のうち，少なくとも１枚は表となる確率(2) 表が出た硬貨の合計金額が 550 円以上になる確率

４⑤⑤⑥⑥

２つのさいころを同時に投げるとき，次の確率を求めなさい。

(1) 同じ目が出る確率⑦⑦(2) １の目がまったく出ない確率⑧⑧③(3) 出る目の数の差が３になる確率⑨⑨５ ファミリーレストランに出かけ，セットメニューを選びます。メニューのＡの「コーンスープ」を注文して，メニューのＢ，Ｃからそれぞれ１品ずつ選ぶ
とき，その選び方は全部で何通りありますか。

通り⑩⑩

中３年・数学 第１回
2 年⑥確率組番号

名前 解答・採点基準

１ 赤玉４個，黄玉２個，青玉３個が入っている箱から玉を１個取り出すとき，次の確 先生用↓立を求めなさい。
４
H30 市平均 93.5①(1) 赤玉が出る確率①９(2)H30 市平均 94.2

黒玉が出る確率０②②

２ 赤玉２個と白玉３個が入っている袋があります。この袋から玉を同時に２個取り出すとき，次の確率を求めなさい。
(1)

２個とも白玉が出る確率

H30 市平均 57.0(2)

赤玉，白玉が１個ずつ出る確率

H30 市平均 55.7

３③③④④

３ 500 円，100 円，50 円の硬貨が１枚ずつあります。この３枚を同時に投げるとき，次の確率を求めなさい。
７H30 市平均 64.5(1) ３枚のうち，少なくとも１枚は表となる確率⑤⑤⑥⑥１０３５８(2) 表が出た硬貨の合計金額が 550 円以上になる確率
H30 市平均 57.9

４３８

２つのさいころを同時に投げるとき，次の確率を求めなさい。

(1) 同じ目が出る確率

H30 市平均 77.8

(2) １の目がまったく出ない確率

１６⑦⑦２５

H30 市平均 49.5(3) 出る目の数の差が３になる確率

３６⑧⑧１

H30 市平均 56.6

６⑨⑨

５ ファミリーレストランに出かけ，セットメニューを選びます。メニューのＡの「コーンスープ」を注文して，メニ
ューのＢ，Ｃからそれぞれ１品ずつ選ぶ
とき，その選び方は全部で何通りありますか。
H30 市平均 73.9９通り⑩⑩

番号中３年・数学 第２回①式の展開と因数分解(1)１組

名前次の計算をしなさい。

(1) －４x( x－３y)

先生用↓(2) (８a２＋２a)÷２a①②①２

縦 xｍ，横 yｍの長方形の形をした花壇がある。

y②3

この花壇の縦を２ｍ，横を３ｍのばしたときの花壇の面積を表す式を，２通りの方法でつくり xなさい。

2③③３④④次の計算をしなさい。

(1) ( x－１)( y＋５)(2) (３a－２b)(２a＋b)⑤⑥⑤⑥４次の計算をしなさい。

(1) ( x＋８)( x－３)

(2) ( x－４y)２⑦⑦⑧⑧(3)( x＋６)( x－６)⑨⑨５次の式を簡単にしなさい。

( x－３)２－( x－８)( x＋２)⑩⑩

番号

中３年・数学 第２回①式の展開と因数分解(1)１組

名前

解答・採点基準

次の計算をしなさい。

(1) －４x( x－３y)(2) (８a２＋２a)÷２a

H30 市平均 95.2

2－4x ＋12xy

H30 市平均 88.4

①4a＋1

①

②②

3y２

先生用
↓

縦 xｍ，横 yｍの長方形の形をした花壇がある。

この花壇の縦を２ｍ，横を３ｍのばしたときの花壇の面積を表す式を，２通りの方法でつくりなさい。

xx(y＋3)＋2(y＋3)
y(x＋2)＋3(x＋2)

2も可

H30 市平均 73.6③(x＋２)(y＋３)
３③xy＋3x＋2y＋6④④

H30 市平均 59.7

次の計算をしなさい。

(1) ( x－１)( y＋５)(2) (３a－２b)(２a＋b)
H30 市平均 73.1

H30 市平均 86.4xy＋５x－y－５２６a －ab－２b⑤⑤２⑥⑥４

次の計算をしなさい。

(1) ( x＋８)( x－３)

(2) ( x－４y)２
H30 市平均 89.6

H30 市平均 83.2

２x ＋５x－24

２x －８xy＋１６y⑦⑦２⑧⑧(3)( x＋６)( x－６)
H30 市平均 91.5x２－３６５⑨⑨

次の式を簡単にしなさい。

( x－３)２－( x－８)( x＋２)

H30 市平均 67.0

２５⑩⑩

番号中３年・数学 第３回①式の展開と因数分解(2)
１組

名前先生用
↓

８４を素因数分解し，指数を使って表しなさい。

①２①

次の式を因数分解しなさい。

(1) ４ax－２a(2) ９x２－１②②(3) x２＋８x＋１６③③(4) ４x２―１２x＋９④④(5) x２＋７x＋１０⑤⑤(6) bx２－２bx－８b⑥⑥⑦⑦３ 因数分解の公式を利用して，次のように計算をした。
えなさい。
４５２－３５２＝(⑧)×(⑨）＝８０×１０＝８００４にあてはまる式を答⑧⑧⑨⑨

連続した２つの偶数の積に１を足した数は、その真ん中の奇数の２乗になることを次のように証明した。にあてはまる式を書きなさい。

（証明）ｎを整数とすると、連続した２つの偶数は２ｎ、２ｎ＋２と表される。
それらの積に１をたした数は、２ｎ（２ｎ＋２）＋１＝４ｎ２＋４ｎ＋１＝⑩
したがって、連続した２つの偶数の積に１を足した数は、その真ん中の奇数の２乗になる。

⑩⑩

番号

中３年・数学 第３回①式の展開と因数分解(2)１組

解答・採点基準
先生用↓８４を素因数分解し，指数を使って表しなさい。
H30 市平均 83.8２

名前２２×３×７①①

次の式を因数分解しなさい。

(1) ４ax－２a(2) ９x２－１
H30 市平均 77.3２a(２x－１)

H30 市平均 79.6②(3) x２＋８x＋１６(３x＋１)(３x－１) ③③(4) ４x２―１２x＋９H30 市平均 83.0( x＋４)２

H30 市平均 67.4④(5) x２＋７x＋１０(２x－３)２④⑤⑤(6) bx２－２bx－８b
H30 市平均 84.8( x＋２)( x＋５)②

H30 市平均 66.6⑥b( x－４)( x＋２) ⑦⑥⑦３ 因数分解の公式を利用して，次のように計算をした。にあてはまる式を答えなさい。
４５２－３５２＝(⑧)×(⑨）
４５＋３５⑧＝８０×１０
H30 市平均 76.0＝８００

４５－３５４⑨⑨(２n＋１)２ ⑩⑩⑧と⑨は順不同です
連続した２つの偶数の積に１を足した数は、その真ん中の奇数の２乗になることを次のように証明した。

⑧にあてはまる式を書きなさい。

（証明）ｎを整数とすると、連続した２つの偶数は２ｎ、２ｎ＋２と表される。
それらの積に１をたした数は、２ｎ（２ｎ＋２）＋１＝４ｎ２＋４ｎ＋１＝⑩

H30 市平均 52.7

したがって、連続した２つの偶数の積に１を足した数は、その真ん中の奇数の２乗になる。

中３年・数学
②平方根
１２３

第４回

組

番号

名前

先生用
↓３の平方根を求めなさい。
①①②②0.25 を，√を使わないで表しなさい。
次の数の大小を，不等号を使って表しなさい。

15４③③４3 = 1.732 として， 12 の値を求めなさい。

５次の計算をしなさい。

(1)（－ 6 ） ×(2)

(3)

(4)

(5)

６45 ÷

④④⑤⑤⑥⑥⑦⑦⑧⑧⑨⑨⑩⑩55

5 3 ＋ 2 －2 350 －( 3 －427 )(3 ＋7 )直 径 20 ㎝ の 丸 太 か ら 断 面 が 正 方 形 と な る 柱 を 作 り た い 。 正 方 形 の1 辺の長さを求めなさい。

㎝

中３年・数学
②平方根
１

第４回組

名前

３の数の平方根を求めなさい。

0.25 を，√を使わないで表しなさい。
H30 市平均 73.1

３3と － 3 ①＞

15②

H30 市平均 93.5

3 = 1.732 として， 12 の値を求めなさい。

3.464

H30 市平均 75.7５次の計算をしなさい。

(1)（－ 6 ） ×(3)(4)

45 ÷－ 30

H30 市平均 82.1

３⑤⑤⑥⑥H30 市平均 84.6

3 3 + 2⑦⑦⑧⑧⑨⑨⑩⑩

5 3 ＋ 2 －2 350 －42( 3 －7 )(3 ＋3 27 )H30 市平均 76.4
６④5

H30 市平均 75.4(5)④5H30 市平均 95.9(2)②③③４①0.5

次の数の大小を，不等号を使って表しなさい。

４先生用↓

H30 市平均 78.2
± 3 も○２

番号解答・採点基準－４

直 径 20 ㎝ の 丸 太 か ら 断 面 が 正 方 形 と な る 柱 を 作 り た い 。 正 方 形 の1 辺の長さを求めなさい。

H30 市平均 46.6

10 2 ㎝番号中３年・数学 第５回③二次方程式(1)組

１x 2  2 x  3  0 の解はどれか。

－１,０,１,２,３のうち，二次方程式

名前先生用
↓

すべて答えなさい。

x
２ 次の方程式を解きなさい。
2(1) x  3(2)①

①2 x 2  50②x
4 x 2  48  0(3)

x

②(4)

x

③x  12  9③x④④３ 二次方程式 x  6 x  1  0 を次のように解いた。
答えなさい。
x 2  6 x ＝1－１ を移項して，2⑤にあてはまる数を⑤x 2  6 x ＋ ア 2 ＝ 1 ＋ア 2( x  ア )2 ＝ イx  ア ＝イx＝ウア

イ⑥⑥⑦ウ⑦⑧⑧４にあてはまる式を答えなさい。
2二次方程式 ax  bx  c  0 の解は、

 b  b 2  4acx
2a５⑨⑨⑩⑩次の方程式を二次方程式の解の公式を使って解きなさい。

２x2－３x－１＝ 0x番号中３年・数学 第５回③二次方程式(1)組

１x 2  2 x  3  0 の解はどれか。

－１,０,１,２,３のうち，二次方程式

名前

解答・採点基準

先生用↓

すべて答えなさい。

x  －１，３

H30 市平均 75.5

２ 次の方程式を解きなさい。
2(1) x  3(2)± 3x

②(4)±５±２ 3③H30 市平均 66.7x

④４，－２３ 二次方程式 x  6 x  1  0 を次のように解いた。
答えなさい。
x 2  6 x ＝1－１ を移項して，
2ア３イ１０ウ⑦⑤⑤⑥H30 市平均 64.9H30 市平均 75.5⑥④にあてはまる数を

x 2  6 x ＋ア 2 ＝ 1 ＋ア 2(x  ア )2 ＝ イx ア ＝イx＝ウ

H30 市平均 79.4③x  12  9

H30 市平均 74.6x

②

H30 市平均 80.14 x 2  48  0(3)①2 x 2  50

H30 市平均 87.4x①－３± 10⑦⑧⑧４にあてはまる式を答えなさい。
2二次方程式 ax  bx  c  0 の解は、

 b  b 2  4acx2a５H30 市平均 84.4

b 2  4ac⑨⑨⑩⑩次の方程式を二次方程式の解の公式を使って解きなさい。

２x2－３x－１＝ 0H30 市平均 72.1x3  174

番号中３年・数学 第６回③二次方程式(2)１次の方程式を解きなさい。

(1)( x＋２) ( x－３)＝０組

(2)

名前
先生用
↓

x２＋７x ＋１０＝０①x＝(3)

x２－４x＝０x＝

２x＝①(4)③x２＋１６＝－８xx＝(5) ２x２＋１４x－３６＝０x＝④②⑤③

次の二次方程式を解の公式を使って，解きなさい。
３x２＋５x＋１＝０３②

方程式

x＝⑥④

( x＋１)( x－２)＝３x－５ を解きなさい。
⑤x＝⑦12ｍ４縦の長さが 10ｍ，横の長さが 12ｍの長方形の土地がある。右の図のように，縦と横に同じ幅のまっすぐな通路をつくり，通路を除いた土地の面積がちょうど 80ｍ２になるようにしたい。通路の幅を xｍとして，次の問いに答えなさい。

⑥xｍ
10ｍ

通路⑦xｍ(1) x を求める方程式を○
ア ～○エ の中から１つ選び，記号で答えなさい。
ア (12- x)(10－x)＝120○

イ 120－(12- x)(10－x)＝80○

ウ (12- x)(10－x)＝80○

エ (12＋x)(10＋x)－120＝0○⑧(2) (1)で選んだ方程式を解いて，x の２つの解を求めなさい。

⑧【計算】⑨x＝(3) 題意に合う道幅は，何ｍにすればよいか答えなさい。

⑨ｍ⑩⑩番号中３年・数学 第６回③二次方程式(2)１次の方程式を解きなさい。

(1)( x＋２) ( x－３)＝０組(2)

名前 解答・採点基準

x２＋７x ＋１０＝０

H30 市平均 91.4

x＝－2 , 3(3)x２－４x＝０(4)H30 市平均 76.6x＝0 , 4
２x＝－5 , －2

①x２＋１６＝－８x②(5) ２x２＋１４x－３６＝０②

H30 市平均 79.6x＝－4（重解）x＝－9 , 2④⑤方程式

H30 市平均 78.0

( x＋１)( x－２)＝３x－５ を解きなさい。
H30 市平均 74.7

４

①

③

次の二次方程式を解の公式を使って，解きなさい。
３x２＋５x＋１＝０３

H30 市平均 86.9

H30 市平均 75.9

③先生用↓

縦の長さが 10ｍ，横の長さが 12ｍの長方形の土地がある。右の図のように，縦と横に同じ幅のまっすぐな通路をつくり，通路を除いた土地の面積がちょうど 80ｍ２になるようにしたい。通路の幅を xｍとして，次の問いに答えなさい。

⑥x＝ 1，3④⑤⑦12ｍ


⑥xｍ

10ｍ

通路⑦
xｍ(1) x を求める方程式を○
ア ～○エ の中から１つ選び，記号で答えなさい。
ア (12- x)(10－x)＝120○

イ 120－(12- x)(10－x)＝80○

ウ (12- x)(10－x)＝80○

エ (12＋x)(10＋x)－120＝0○
H30 市平均 81.2

ウ⑧(2) (1)で選んだ方程式を解いて，x の２つの解を求めなさい。
【計算】
H30 市平均 62.0

⑧x＝ 2，20⑨⑨⑩⑩(3) 題意に合う道幅は，何ｍにすればよいか答えなさい。
H30 市平均 68.32ｍ番号中３年・数学 第７回④関数 y=ax２１組

名前

次の場合，ア～エの関数の中で y が x の２乗に比例するものをすべて選び，記号で答えなさい。
ア

y=x２ イ y=２x ウx2

y= 2エ

①

y=２x＋２①２関数 y=ax２で，x＝３のとき y＝－１８です。x，y の関係を式に表しなさい。

３関数 y=３x２について，次の問いに答えなさい。

(1)

x＝２のとき，y の値を求めなさい。

(2)４②②③③④④⑤⑤y＝４８のとき，x の値をすべて求めなさい。
関数 y=５x２で，x の値を３倍すると，y の値は何倍になるか答えなさい。
倍５先生用↓

関数 y=２x２で， x の変域が次のときの y の変域を求めなさい。

(1) １≦x≦３⑥(2) －１≦x≦４⑥６次の関数で，x の値が１から３まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(1)

y=４x２(2)⑦⑦⑨⑧

y=－４x２⑧７ 直方体の空の水槽の中に，直方体の鉄のおもりを置いてから，毎分一定の割合で水を入れていく。水を入れ始めてから x 分後の水面の高さを yｃｍとするとき，x と y を表すグラフを次のア ～○カ の中から選び記号で答えなさい。
○⑨⑩⑩

番号

中３年・数学 第７回④関数 y=ax２１組

名前

次の場合，ア～エの関数の中で y が x の２乗に比例するものをすべて選び，記号で答えなさい。
ア２

y=x２ イ y=２x ウ

x2

y= 2エ

ア，ウ

H30 市平均 85.8
y=２x＋２先生用↓①①関数 y=ax２で，x＝３のとき y＝－１８です。x，y の関係を式に表しなさい。
H30 市平均 80.2３関数 y=３x２について，次の問いに答えなさい。

(1)

x＝２のとき，y の値を求めなさい。

(2)

H30 市平均 92.2

y＝４８のとき，x の値をすべて求めなさい。
H30 市平均 73.2

４y=－２x２（y＝）１２（x＝）±４③③④④⑤⑤関数 y=５x２で，x の値を３倍すると，y の値は何倍になるか答えなさい。

９H30 市平均 73.5５②②倍

関数 y=２x２で， x の変域が次のときの y の変域を求めなさい。

(1) １≦x≦３

H30 市平均 81.5２≦y≦１８(2) －１≦x≦４０≦y≦３２⑥６次の関数で，x の値が１から３まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(1)

y=４x２

H30 市平均 80.1１６(2)y=－４x２⑥H30 市平均 74.5⑦⑦⑨⑧H30 市平均 76.9⑧－１６７ 直方体の空の水槽の中に，直方体の鉄のおもりを置いてから，毎分一定の割合で水を入れていく。水を入れ始めてから x 分後の水面の高さを yｃｍとするとき，x と y を表すグラフを次のア ～○カ の中から選び記号で答えなさい。
○⑨H30 市平均 69.9オ○⑩⑩

中３年・数学 第８回⑤図形と相似１組

名前D右の図で，△ABC∽△DEF のとき，次の問いに答えなさい。

6cm

A2cm

BC5cm

EF

(1) △ABC と△DEF の相似比を求めなさい。
①(2) 辺 EF の長さを求めなさい。

cm②２ 右の三角形と相似な三角形を，下のア～エの中から１つ選び，記号で答えなさい。
ア2cm

イ2cm

3cm

3cm
1.5cm4cm
エウ3cm1cm③1.5cm2cm

３ 右の図で，DE // AC ならば，△ABC∽△DBE であることを次のように証明しました。ア，イにあてはまるものを書き入れなさい。

AD△ABC と△DBE で，平行線の同位角は等しいのでB∠BAC＝∠
また，

ア

∠B＝∠B

① ，②から，……①……②イそれぞれ等しいので，△ABC∽△DBEEC

ア④が，イ⑤組番号

名前

４ 下の図で，DE // BC のとき，x の値を求めなさい。
(1)(2)
A8cmx cm

DE12cm

10cm9cm

①D5cm

CB

先生用
↓A

E8cm

②CBx cm

③x＝x＝

⑦⑥A

５ 右の図の△ABC で，点 D，E，F はそれぞれ辺 AB，BC，CA の中点です。
△DEF の周の長さを求めなさい。
7㎝FDB㎝ ⑧④9㎝⑤CE8㎝

６ 次の問いに答えなさい。
(1) 相似比が５：３の相似な２つの図形 F，G があります。F の面積が 600 ㎝ 2 のとき，G の面積を求めなさい。

㎝2(2) 相似な２つのプリンが F，G があり，その高さの比は３：４です。F の体積が 162 ㎤のとき，G の体積を求めなさい。

FG⑥⑦⑨⑧⑨㎝3⑩⑩

中３年・数学 第８回⑤図形と相似１組

名前D右の図で，△ABC∽△DEF のとき，次の問いに答えなさい。

解答・採点基準6cm

A2cm

BC5cmEF(1) △ABC と△DEF の相似比を求めなさい。

１：３

H30 市平均 93.3①(2) 辺 EF の長さを求めなさい。

cm１５H30 市平均 96.0②

２ 右の三角形と相似な三角形を，下のア～エの中から１つ選び，記号で答えなさい。
ア2cm

イ2cm

3cm3cm1.5cm4cm

H30 市平均 91.5

エウ3cm

ウ1cm
1.5cm

③2cm

３ 右の図で，DE // AC ならば，△ABC∽△DBE であることを次のように証明しました。ア，イにあてはまるものを書き入れなさい。

AD△ABC と△DBE で，平行線の同位角は等しいのでB∠BAC＝∠
また，

ア

∠B＝∠B

① ，②から，イそれぞれ等しいので，△ABC∽△DBE……①……②E

C

H30 市平均 95.5アが，BDE④

H30 市平均 84.5

イ２組の角

⑤組

名前

４ 下の図で，DE // BC のとき，x の値を求めなさい。
(1)(2)
A8cmx cm

DE12cm

①D5cm

CE8cm

②CBx cm
H30 市平均 85.4

H30 市平均 93.5x＝

先生用↓

A10cm9cm

B

番号

解答・採点基準

x＝

６⑥③

１２⑦A

５ 右の図の△ABC で，点 D，E，F はそれぞれ辺 AB，BC，CA の中点です。
△DEF の周の長さを求めなさい。
7㎝④F

D9㎝

⑤

H30 市平均 79.8

B

１２ ㎝ ⑧CE8㎝

６ 次の問いに答えなさい。
(1) 相似比が５：３の相似な２つの図形 F，G があります。F の面積が 600 ㎝ 2 のとき，G の面積を求めなさい。

⑥H30 市平均 67.3

２１６ ㎝ 2
(2) 相似な２つのプリンが F，G があり，その高さの比は３：４です。F の体積が 162 ㎤のとき，G の体積を求めなさい。

FG⑦⑨⑧⑨H30 市平均 55.5３８４ ㎝ 3⑩⑩中３年・数学 第９回
⑥円の性質
１組

番号

名前

下の図で，∠x，∠y の大きさを求めなさい。ただし，点 O は円の中心とします。

(1)

P

(2)

100°

ABx

Ox86°
APO

B

∠x＝

∠x＝°°

①(3)

(4)

A60°
Bx50°

②AB

yx

O

D50°

C

∠x＝D

（AC は円 O の直径）

C

°，∠y＝

∠x＝°°

③２

④

右の図で，AB＝BC＝CD のとき，∠x，∠y の大きQPさを求めなさい。

xD

28°
OyC

AB

∠x＝

°，∠y＝°

⑤

組
３番号

名前
A

右のような四角形 ABCD で，∠x，∠y の大きさを求めなさい。

D
54°

45°

先生用↓Cx

①33°

y

∠x＝

°，∠y＝°54°

B⑥②C４ 円 O とこの円の外部の点Ａがあります。点 Aを通る円 O の接線を下の手順で作図しました。
【手順】① 線分 AO の中点 M をとる。

③O

A④② M を中心として MO を半径とする円 M をかく。
③ 円 M と円 O の交点の１つを P とし，２点 A，P を通る直線をひく。

このときに使った円の性質を次のア～エの中から１つ選んで記号で答えなさい。
ア 同じ弧に対する円周角の大きさは等しい。
イ 半円の弧に対する円周角は，直角である。
ウ １つの円で，等しい弧に対する中心角の大きさは等しい。
エ １つの円で，等しい中心角に対する弧の長さは等しい。
５ 右の図のように，2 つの弦 AB と CD が，円内の点 P で交わるとき，△PAC∽△PDBであることを次のように証明した。
□に当てはまる記号や語句を記入して，証明を完成させなさい。
（証明）△PAC と△PDB で，⑤⑦A⑥DP⑦B

C

CB に対する円周角は等しいので，∠CAP＝⑧…①⑧に対する円周角は等しいので，∠ACP＝∠DBP…②⑨①，②から，ｂ⑨ので，⑩⑩△PAC∽△PDB

中３年・数学 第９回
⑥円の性質
１組

下の図で，∠x，∠y の大きさを求めなさい。ただし，点 O は円の中心とします。

(1)

P

(2)

100°

ABxOx86°APO

B
H30 市平均 89.4

H30 市平均 75.0

∠x＝ 43 °∠x＝ 160 °

①(3)

(4)

A60°
Bx50°

yx

O

D50 °

D50°

H30 市平均 88.0

（AC は円 O の直径）

C

完答で○

∠x＝ 60 °，∠y＝②AB

C２番号

名前 解答・採点基準H30 市平均 81.0∠x＝③

右の図で，AB＝BC＝CD のとき，∠x，∠y の大き④QPさを求めなさい。

40 °

x
D28°
OyC

A
完答で○B

∠x＝

H30 市平均 90.8

28 °，∠y＝ 56 ° ⑤

組
３

番号

名前 解答・採点基準
A

右のような四角形 ABCD で，∠x，∠y の大きさを求めなさい。

D54°

45°

先生用
↓Cx

①

完答で○∠x＝33°

y45 °，∠y＝ 33 ° ⑥54°

B

②

C

H30 市平均 84.4

４ 円 O とこの円の外部の点Ａがあります。点 Aを通る円 O の接線を下の手順で作図しました。
【手順】① 線分 AO の中点 M をとる。

③O

A④② M を中心として MO を半径とする円 M をかく。
③ 円 M と円 O の交点の１つを P とし，２点 A，P を通る直線をひく。

このときに使った円の性質を次のア～エの中から１つ選んで記号で答えなさい。
ア 同じ弧に対する円周角の大きさは等しい。
イ 半円の弧に対する円周角は，直角である。
ウ １つの円で，等しい弧に対する中心角の大きさは等しい。
エ １つの円で，等しい中心角に対する弧の長さは等しい。

イ⑦

H30 市平均 63.1

５ 右の図のように，2 つの弦 AB と CD が，円内の点 P で交わるとき，△PAC∽△PDBであることを次のように証明した。
□に当てはまる記号や語句を記入して，証明を完成させなさい。
C（証明）
H30 市平均 85.7
△PAC と△PDB で，同じ弧も○CB に対する円周角は等しいので，∠CAP＝⑤A

∠ＢＤＰ

⑥DP⑦B
⑧…①⑧ＡＤ

H30 市平均 82.2に対する円周角は等しいので，∠ACP＝∠DBP…②⑨①，②から，ｂ２組の角がそれぞれ等しい⑨ので，⑩△PAC∽△PDB

H30 市平均 82.5⑩