INSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-2104

地震荷重下の配管に対する疲労評価手法の提案＊１（有効ひずみ範囲を用いた荷重履歴効果の考慮）
Proposal of fatigue assessment method for piping under seismic loading(About the use of effective strain range for loading sequence effect)＊2
三好（Koji Miyoshi）＊2
三好弘二
弘二（KojiMiyoshi）＊2
釜谷（Masayuki Kamaya）＊2
釜谷昌幸
昌幸（MasayukiKamaya）

要約
地震荷重下での配管の疲労寿命に対する荷重履歴効果について検討し，有効ひずみ範囲を使用することで保守的にその効果を考慮できる評価手法を提案した．地震荷重を配管系に付与した有限要素解析により，配管の変動ひずみを得た．次に，そのひずみを付与した疲労試験を実施
し，マイナー則により破断時の疲れ累積損傷量を求めた．その結果，得られた値は１未満であり，その最小値は 0.43 であった．すなわち，マイナー則では非保守的な疲労寿命を予測することとなった．疲労寿命の低下要因を調べるため亀裂進展試験を行った．その結果，単一の過大ひずみが負荷されることで亀裂開口ひずみが低下し，過大ひずみ後の亀裂進展速度を加速させていることが示された．亀裂開口ひずみの低下による有効ひずみ範囲の増加分を保守的に見込むことで疲れ累積損傷量を再計算した結果，地震荷重下でのひずみに対しては，ほとんどの条件で 1 以上となった．本研究で提案した有効ひずみ範囲を用いて荷重履歴効果を考慮する疲労評価手法は有効であるといえる．
キーワード

疲労，地震荷重，変動ひずみ，荷重履歴効果，亀裂進展速度，有効ひずみ範囲

Abstract A loading sequence effect on fatigue life was investigated for piping under seismic loading. A
fatigue assessment method which can consider the loading sequence effect conservatively was proposed using
the effective strain range. Variable strains in the pipe wall were obtained by finite element analyses. A seismic
loading was applied to a system of pipes in the analysis. Fatigue tests were conducted using strains obtainedby the analysis. Damage factors at failure calculated by Miner’s rule were less than 1.0 and the minimum
value was 0.43. It implies that Miner’s rule predicted non-conservative fatigue life. Crack growth tests werealso conducted to examine the reduction of the fatigue life. It was shown that a single overload strain
decreased crack opening strain and increased the effective strain range. The increment of the effective strain
range accelerated the crack growth rate after the overload and reduced the fatigue life. The damage factor forthe strain under seismic loading was recalculated using Miner’s rule and the strain ranges which added the
maximum increment of the effective strain range. The recalculated damage factors were larger than 1.0 undermost conditions. The proposed procedure is available to predict the fatigue life of piping under seismic
loading.
Keywords

fatigue, seismic loading, variable strain, loading sequence effect, crack growth rate, effective strain range

1. 緒言

影響因子を列記し，それぞれの因子に対して考慮すべき裕度を定量化した．そして，それらの裕度を積み上げること

近年，原子力発電プラントにおいては，運転年数や想定で，新たな設計疲労曲線を提案した(3)．

する地震荷重の増加などにより，評価上の疲労損傷が大き影響因子のうち，荷重振幅が繰返しに伴って変化する変くなる傾向にある．現在，国内プラントの耐震設計におけ

動荷重の影響として，疲労限度以上と以下の応力振幅が混る疲労評価には，日本機械学会の設計・建設規格 に規定在する場合の疲労限度の低下影響を考慮している．また，される手順と設計疲労線図が用いられている(2)．当該設計その妥当性の検証として，高低温水合流部に発生する負荷

疲労線図は，試験によって得られた最適疲労線図に対し，波形を用いて，配管の高サイクル熱疲労に対して，保守的

繰返し数で 20 倍，ひずみ範囲で 2 倍の余裕が考慮されてな評価となることを確認している．変動荷重が疲労強度にいるが，その裕度の根拠は明確ではない．日本溶接協会で及ぼす影響として，上述した疲労限度の低下に加え，負荷(1)は，疲労試験の結果を実機評価に適用する上で想定すべき＊１ 日本機械学会論文集，Vol. 87, No.897 (2021) (DOI:10.1299/transjsme.21-00025)より転載＊２（株）原子力安全システム研究所 技術システム研究所

INSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-2

105(b) Analysis(b) Analysis
mesh mesh(a) Pipe(a)configuration
Pipe configuration

Fig. 1Fig.
Pipe1configure
for finite
element
analysis.
Pipe configure
for finite
element
analysis.
する荷重の順序によって疲労寿命が変化するいわゆる荷する荷重の順序によって疲労寿命が変化するいわゆる荷を考察するため，を考察するため，地震荷重によって生じる特徴的なひずみ
地震荷重によって生じる特徴的なひずみ
重履歴効果がある．
重履歴効果がある．
この効果により，
この効果により，
線形累積損傷則
線形累積損傷則（以 （以 波形を用いた疲労試験も行った．
波形を用いた疲労試験も行った．
さらに，
さらに，
平板試験片を用
平板試験片を用後，マイナー則）
後，マイナー則）
による疲労寿命の予測が非保守側となるによる疲労寿命の予測が非保守側となる いた亀裂進展試験により，いた亀裂進展試験により，過大ひずみを負荷した際の亀裂
過大ひずみを負荷した際の亀裂(4−6) (4−6)． ．
可能性がある
可能性がある進展速度の変化を調べるとともに，進展速度の変化を調べるとともに，変化をもたらす要因を変化をもたらす要因を

プラント機器の設計では起動停止などの運転状態の変プラント機器の設計では起動停止などの運転状態の変 考察した．
考察した．
得られた知見をもとに荷重履歴効果を保守的に得られた知見をもとに荷重履歴効果を保守的に化が疲労損傷の駆動力として考慮される．
化が疲労損傷の駆動力として考慮される．
そして，
そして，
評価に
評価に 考慮できる評価手法を提案し，考慮できる評価手法を提案し，その妥当性について検証しその妥当性について検証し
おいては，
おいては，
保守側になるように，
保守側になるように，
正と負の負荷をもたらす
正と負の負荷をもたらす た． た．
運転状態変化が組み合わされ，運転状態変化が組み合わされ，荷重振幅が決定される．
荷重振幅が決定される．
そ そ

地震荷重下の配管に生ずるひずみ波形の2. 地震荷重下の配管に生ずるひずみ波形の
致せず，
致せず，
荷重履歴効果は陽には考慮されてこなかった．
荷重履歴効果は陽には考慮されてこなかった．
し し 算出算出のため，のため，実際の荷重履歴と評価上の荷重履歴は必ずしも一
実際の荷重履歴と評価上の荷重履歴は必ずしも一 2.
かし，かし，
地震荷重では，地震荷重では，変動する荷重が時系列で与えられる
変動する荷重が時系列で与えられる
ことから，
ことから，
実際に荷重履歴効果による影響が生じると推測
実際に荷重履歴効果による影響が生じると推測 2.1 2.1
解析方法
解析方法
される．
される．
地震荷重に対する荷重履歴効果を検討した例とし
地震荷重に対する荷重履歴効果を検討した例とし(7)(7)
は，亀裂を有する配管を対象に地震荷重下には，亀裂を有する配管を対象に地震荷重下に
て，山口ら
て，山口ら

配管系に地震動を負荷した場合の配管の振動を配管系に地震動を負荷した場合の配管の振動を
AbaqusAbaqus
おける亀裂進展評価手法を検討している．
おける亀裂進展評価手法を検討している．
その中で，
その中で，
過大 過大 6.14 による有限要素解析で模擬した．
6.14 による有限要素解析で模擬した．
解析対象と有限要素
解析対象と有限要素

な圧縮荷重負荷後に亀裂進展速度が加速することを試験
な圧縮荷重負荷後に亀裂進展速度が加速することを試験モデルを図
モデルを図1 に示す．
1 に示す．
また，また，
図 2 に解析モデルの固有モー
図 2 に解析モデルの固有モー
で確認し，
で確認し，
その影響を考慮できる亀裂進展評価方法を提案
その影響を考慮できる亀裂進展評価方法を提案 ドと固有振動数を示す．このモデルは，2ドと固有振動数を示す．このモデルは，2つのエルボを含つのエルボを含
(8)
(8)
した．
した．
しかしながら，しかしながら，
亀裂発見後の健全性評価手法の構築
亀裂発見後の健全性評価手法の構築 む配管系に弁を模擬した錘が取り付けられている．エル．エル
む配管系に弁を模擬した錘が取り付けられている

に加え，
に加え，
設計段階においてこれらの荷重履歴効果を考慮し設計段階においてこれらの荷重履歴効果を考慮し ボ，直管部ともにシェル要素でモデル化した．
ボ，直管部ともにシェル要素でモデル化した．
錘による影
錘による影
た評価を行うことが求められる．
た評価を行うことが求められる．

響は，シェル重量を錘相当分増加させることで考慮した．
響は，シェル重量を錘相当分増加させることで考慮した．

本研究では，
本研究では，
マイナー則による評価上の疲労損傷量
マイナー則による評価上の疲労損傷量（疲 （疲 モデル全体の要素数はモデル全体の要素数は8320，節点数は8320，節点数は8469 で，板厚方向8469 で，板厚方向
れ累積損傷係数）
れ累積損傷係数）を算出する現在の評価手順に対し，を算出する現在の評価手順に対し，
地震 地震 積分点数は積分点数は5 とした．解析に用いた諸元を表5 とした．解析に用いた諸元を表1 に示す．2
1 に示す．2
荷重における荷重履歴効果の程度を試験的に調べるとと荷重における荷重履歴効果の程度を試験的に調べるとと直線近似した応力直線近似した応力・ひずみ関係に，・ひずみ関係に，移動硬化則を適用した．
移動硬化則を適用した．
もに，もに，
荷重履歴効果を考慮するための具体的な評価手順を
荷重履歴効果を考慮するための具体的な評価手順を 幾何学的非線形性は考慮していない．
幾何学的非線形性は考慮していない．
解析では，
解析では，
床面に原
床面に原
検討した．
検討した．
まず，
まず，
オーステナイト系ステンレス鋼
オーステナイト系ステンレス鋼（SUS316）（SUS316）子力発電プラントの基準地震動を模擬した加速度を付与
子力発電プラントの基準地震動を模擬した加速度を付与
を対象に地震荷重下での疲労寿命を試験により調べた．
を対象に地震荷重下での疲労寿命を試験により調べた．
モ モ した．xの図2 3(a)に示すの図 3(a)に示す
した．x
および
および
y 方向には，最大y 方向には，最大700 cm/s
7002 cm/s
デル配管系に発生する地震荷重によるひずみ変動を算出
デル配管系に発生する地震荷重によるひずみ変動を算出加速度を，の図2 3(b)に示す加速度の図 3(b)に示す加速度
加速度を，z 方向には最大z 方向には最大468 cm/s
4682 cm/s
し，疲労試験で付与するひずみ波形を作成した．そして，し，疲労試験で付与するひずみ波形を作成した．そして，を与えた．いずれの加速度も，時間幅∆tを与えた．いずれの加速度も，時間幅∆t= 0.01= s，時間は0.01 s，時間は得られたひずみ波形を負荷した疲労試験を行い，得られたひずみ波形を負荷した疲労試験を行い，一定ひず
一定ひず 84.34s84.34sで与えられている．
で与えられている．
これらの加速度応答スペクトル
これらの加速度応答スペクトルみ振幅試験の結果と比較した．
み振幅試験の結果と比較した．
次に，次に，疲労寿命低下の要因
疲労寿命低下の要因 （減衰定数（減衰定数1%の場合）
1%の場合）
を図 4を図に示す．
4 に示す．
配管には，配管には，1MPa1MPaの のINSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-2

106(a) 1st order mode (7.60 Hz)(c) 3rd order mode (13.7 Hz)(b) 2nd order mode (10.2 Hz)

Fig. 2 Results of modal analysis for the piping system(b) z direction(a) x and y directions
Fig. 3 Input acceleration for analysis(a) x and y directions(b) z direction

Fig. 4 Acceleration response spectrum for input acceleration. The damping constant assumed to be 1%.

INSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-2

107

内圧を付与した．門形サポートに対しては弾塑性サポート
モデルを用いた．弾塑性サポートモデルでは，線形ばね要
素にて鉛直方向変位をモデル化し，水平方向は，変形抵抗と塑性変形によるエネルギー吸収をモデル化するためトラス要素を使用している(9)．サポートの剛性と降伏荷重はサポート単体の静的荷重試験で得られた表 2 の値を用いた．減衰は，固有振動数の 1 次振動数（水平方向の主要モード）と 3 次振動数（鉛直方向の主要モード）の減衰比が0.5%であるとしたレーリー減衰を適用した．

Fig. 5 Distribution of maximum equivalent plastic strain during
84.34 s.

Table 1 Analysis parameter

Table 2 Analysis parameters for supporting structures.
Fig. 6 Circumferential strain at the position of the maximum
equivalent plastic strain.

2.3 解析結果を用いた負荷波形の作成
解析結果を用いた負荷波形の作成
図 6 に示した相当塑性ひずみが最大となった位置での2.2 解析結果

周方向のひずみから試験に用いるひずみ波形を作成した．
試験上の制約から，解析によるひずみ波形から細かな変動

全時間（84.34 s）における相当塑性ひずみの要素毎の最成分を間引いたモデル波形とした．まず，オリジナルの波

大値の分布を図 5 に示す．配管系全体では，錘近傍のエル形から，極値を抽出した．次に，隣接するひずみの差が，ボ部側面の内面で最大となった．この位置における全時間

ひずみ範囲 Δε（全時間における最大値と最小値の差）のの最大値と最小値の差であるひずみ範囲は，周方向と軸方5%以下となる場合は削除した．データ数削減後のひずみ向に対して，それぞれ 0.43%と 0.05%であり，周方向のひ波形を図 7 に示す．疲労試験では，ひずみ範囲の影響を調

ずみ範囲が大きかった．エルボ部の形状変化を確認したとべるため，図 7 のひずみ範囲 Δε が所定の値となるように

ころ，近傍に存在する錘の応答により，エルボの面内変形比例倍した波形（以下，
地震負荷波形と表記）を負荷した．

が発生し，それに伴い管断面形状が円形から楕円状に変形

地震負荷波形による疲労寿命の変化の要因を考察するしていることが確認できた．すなわち，エルボのオーバル

ために，地震負荷波形の特徴をモデル化した波形も作成し変形により，側面の周方向ひずみの変動が大きくなった．

た．図 7 に示した波形では，ひずみが周期的に増加と減少

図 6 に相当塑性ひずみが最大となった位置における周方を繰り返す傾向が確認できる．この特徴を再現した波形と向ひずみの時間変化を示す．解析初期に圧縮ひずみが発生して，図 8 に示すような漸増・漸減するひずみ波形を作成しているのは，錘の死荷重によりエルボ断面形状が楕円状した．ここで平均ひずみは零とし，50 点で 1 ブロックのに変形し，管内面側に圧縮ひずみが発生したためである．

構成とした．そして，Δε が所定の値となるようにひずみを比例倍した．
図 7 では，スパイク状の波形も確認できる．
この特徴を再現するため，図 9 に示すような周期的な過大
ひずみを負荷する波形も用いた．過大ひずみの符号は，(a)INSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-2

108

Fig. 7 Strain history applied for fatigue tests. The strain
was derived from the transient strain shown in Fig. 4
obtained by simulating the seismic load.

Fig. 8 Step up and down strain applied for fatigue tests.

(a) Tensile and and compressive overloads (± OL)(b) Tensile overload (+ OL)(c) Compressive overload (− OL)
Fig. 9 Periodic overload strain applied for fatigue tests.
引張・圧縮（±），(b) 引張のみ（+），(c) 圧縮のみ（−）の型試験片を使用した．試験片表面は，バフ研磨仕上げとし

3 種類とした．過大ひずみの大きさ εOL は定常変動時のひた．また，砂時計型試験片では径方向伸び計を使用し，軸ずみ振幅 Δε/2 の 2 倍と 4 倍の 2 種類（以下，各々OLR =ひずみを同定した．径変化値から軸ひずみ（対数ひずみ）

2，OLR = 4 と表記）とした．また，過大ひずみを付与す

εt の算出には，次式を用いた．

るインターバルのサイクル数 Nint も系統的に変化させた．

3. 疲労試験
3.1 試験方法lD  t  ln    ln  0 D
 l0 

2(1)

ここで，l0 は変形前の長さ，l は変形後の長さ，D0 は変形前の直径，D は変形後の直径であり，体積一定の仮定によ試験に用いた 316 ステンレス鋼の化学組成を表 3 に，り l0D02 = lD2 の関係を用いた．一方，比較的ひずみ振幅が機械的性質を表 4 に示す．比較的大きな圧縮ひずみを負荷小さい試験では，図 10 (b)に示す平滑丸棒試験片を使用しする条件では座屈を防止するため，図 10 (a)に示す砂時計

た．

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Table 3 Chemical content of test material (wt %).

109

Table 5 Summary of fatigue tests (Constant amplitude strain).

Table 4 Mechanical properties of test material

Unit: mm(a) Hourglass-type specimen

Table 6 Summary of fatigue tests (Strain under seismic loading).
One block consists of 1713 cycles.

(b) Plane specimen
Fig. 10 Geometry of test specimen for fatigue tests.
試験は全て室温大気中で実施した．ひずみ波形としては，以下の 4 種類を付与した．
(1) 一定ひずみ振幅試験(2) 地震負荷波形試験(3) 漸増・漸減ひずみ試験(4) 周期的過大ひずみ試験
表 5 から表 8 に試験条件の一覧を試験結果と併せて示す．表中の Nf は試験片破断までに要した過大ひずみ等を含む全繰り返し数である．これらの試験では，砂時計型試
験片では破断した時点を，平滑丸棒試験片では，荷重 25%
低下もしくは破断した時点を破断寿命として定義した．また，試験速度は一定ひずみ振幅試験の場合は 0.40%/s，それ以外の試験では，1 ブロック中の最大ひずみと最小ひずみの差に対してひずみ速度が 1.6%/s となるように周波数を設定し，試験中は同じ周波数を適用した．

Table 7 Summary of fatigue tests (Step up and down strain).
One block consists of 50 cycles.

110

INSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-2

Table 8 Summary of fatigue tests (Periodic overload strain).

INSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-2111

3.2 試験結果で破断しており，その最小値は 0.43 であった．これはマ

3.2.1 一定ひずみ振幅試験

る．また，ひずみ振幅が小さいほど DF は低下する傾向をイナー則による予測より短寿命で破断することを意味す示した．ただし，低下傾向はおよそ Δε/2 = 0.7%以下で飽和
広範囲なひずみ振幅に対する基本データを採取するたしていた．

め，一定ひずみ振幅試験を実施した．ひずみ振幅が最大であった Δε/2 = 8.0%では 13 回で破断した．
一方，
Δε/2 = 0.20%
では，106 回でも未破断であったため，試験を終了した．
試験結果をもとに以下の回帰式を作成した(10)．図 11 に回帰曲線を試験結果とともに示す．

 N  10 

(2)

3.79 102
3

 5.53 ( N f ≧10 )  0.40 0.638(3)  57.1  N f 0.512

log Nf 3

fFig. 12 Calculated fatigue damage for strain under seismic
loading. DF for many cases was less than 1.0. It implies that
Miner’s rule could not predict the fatigue life conservatively.

3.2.3 漸増・漸減波形および周期的過大ひずみ試験
漸増・漸減波形および周期的過大ひずみ試験
図 13 に漸増・漸減波形および引張・圧縮の周期的過大
ひずみを負荷した場合に対するひずみ範囲と DF との関係を示す．横軸は，漸増・漸減波形の場合は Δε，周期的過大ひずみ波形の場合は 2εOL とした．漸増・漸減波形の場合
は，ひずみ範囲によらずほぼ DF = 1 で破断していた．一
Fig. 11 Fatigue curve obtained by constant amplitude fatigue
tests

方，周期的な過大ひずみを負荷した場合は，ひずみ範囲が低下すると DF は減少する傾向があり，2 条件を除くと DF
が 1 未満で破断した．また，過大ひずみの比率が大きい
OLR = ± 4 の条件のほうが DF は小さかった．

3.2.2 地震負荷波形試験

過大ひずみを付与し，Nint を系統的に変化させた場合の結果を図 14 に示す．OLR = 2 では εOL = 1.0%, Δε/2 = 0.5%，

破断までに負荷したひずみ波形からマイナー則により，以下の式により疲れ累積損傷量 DF を求めた．

OLR = 4 では εOL = 1.0%, Δε/2 = 0.25%とした．いずれの条
件でも，DF が 1 未満で破断した．Nint = 2 の場合では，過大ひずみの符号や比率にかかわらず DF はおよそ 0.5 から

1
DF  
i N
 i
fp
n

 

(4)

0.7 となった． OLR = 2 の場合，Nint が増加するに伴い，DFはほぼ一定か増加する傾向にあり，
OLR = 4の場合は，Nint の増加とともに DF が減少し，Nint = 100 付近から上昇

ここで，Δεi は破断までに負荷したひずみ波形をレインに転じる傾向が見られた．また，OLR の大きさが同じでフロー法(11)で抽出したひずみ範囲を，n はひずみ範囲の数あれば，引張のみの過大ひずみを付与した場合と比較して，を示す．Nfp(Δεi)は Δεi に対して式（2）および式（3）から

圧縮のみの過大ひずみを付与した場合の DF が小さくな得られる Nf を示す．図 12 にひずみ振幅 Δε/2 と DF との関る傾向があった．

係を示す．Δε/2 = 1.5%, 2.5% 以外の条件では DF が１未満

112

INSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-2

加速することが報告されている(12)．また，過大荷重負荷後の応力比が負の場合は，引張の過大荷重の場合でも，亀裂進展速度が加速することも報告されている(13)．これらの報告の多くは，炭素鋼やアルミニウム合金を対象にした結果であるが，ステンレス鋼に対しても，過大な圧縮荷重を負荷することにより寿命が低下し(14)，亀裂進展速度が加速することが示されている(15, 16)．本試験においても，過大ひず
み負荷後の亀裂進展速度の加速が疲労寿命低下をもたらしたと考えられる．過大ひずみが亀裂進展の加速，および疲労寿命の低下をもたらす要因を考察するため，次章ではFig. 13 Calculated fatigue damage for step up and down strain
and periodic overload strain. Periodic overload strain rather thanstep up and down reduced fatigue life. DF for OLR = 4 wassmaller than that of OLR = 2.

過大ひずみを模擬した亀裂進展試験を行った．とくに，亀裂進展と疲労寿命の直接的な関係を明らかにするため，疲
労試験と同じ両振りのひずみ制御下における亀裂進展挙動を調べた．

4. 亀裂進展試験
亀裂進展試験
4.1 試験方法
疲労試験に使用した材料と同一ヒートの素材から製作した図 15 に示す平板試験片(17)を用いた．平行部の長さは36 mm で，試験片中央部（図 15 の A 部）にはクリップゲージを取り付けるためエッジ加工を施した．また，放電加工により長さ 0.5 mm のスリットを導入し，機械予亀裂の長さは a = 1 mm とした．試験部中央から長手方向に 14
Fig. 14 Calculated fatigue damage for periodic overload strain.
DF for all the cases was less than 1.0 and changed with Nint. DF
for compressive overload was smaller than that of tensile
overload when the ratio of overload was the same value.

mm の位置に取り付けたひずみゲージの測定値を用いてひずみ制御試験を実施した．クリップゲージで計測した亀裂開口変位と荷重から除荷弾性コンプライアンス法により亀裂長さを推定するとともに亀裂開口点を同定した(17)．

3.3 疲労試験のまとめ

試験では，図 16 に示す通り，亀裂長さ a = 3 mm に到達した時点で，引張・圧縮の過大ひずみ（以後，± OL と表

地震荷重下で配管に生じたひずみ波形を用いて，疲労記），または圧縮の過大ひずみ（同，− OL）を負荷した．

試験を行った結果，図 12 に示すとおり DF が 1 未満で破また，参照データとして一定振幅試験も実施した．表 9 に断する場合があり，明瞭な荷重履歴効果が確認された．地試験条件を示す．過大ひずみの大きさ εOL は 0.5% ~ 1.0%

震負荷波形の特徴をモデル化した漸増・漸減波形および引に変化させた．試験速度は，ひずみ速度が 0.4%/s となる

張・圧縮の過大ひずみを負荷した疲労試験では，漸増・漸ように設定した．

減する波形よりむしろ過大ひずみを付与した場合の寿命低下が顕著であった．また，疲労寿命低下の程度は，過大4.2 試験結果

負荷の大きさと頻度により変化した．とくに，引張よりも圧縮の過大ひずみを付与した場合の疲労寿命低下が顕著

図 17 に亀裂長さと負荷サイクル数の関係を示す．過大であった．過大荷重が亀裂進展速度に与える影響について

ひずみを付与した a = 3 mm 以降の傾きは過大ひずみの大は，数多くの研究がなされており，引張の過大荷重の場合

きさにより異なっていた．また，一定振幅試験の結果と比は塑性誘起閉口などによる遅延効果が，圧縮の過大荷重の較して，過大ひずみを負荷すると，進展が明らかに加速し場合は，亀裂先端部の引張の残留応力場の形成などによりていた．

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Fig. 15 Geometry of a plate specimen for crack growth test and configuration of strain gauge and clip gauge.

(a) Tensile and compressive overloads (± OL)(b) Compressive overload (− OL)

Fig. 16 Single overload strain applied for crack growth tests.

Table 9 Summary of test conditions for crack growth tests.

113

INSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-2

114(a) Tensile and compressive overloads (± OL)(b) Compressive overload (− OL)

Fig. 17 Relationship between crack length and number of cycles. A single overload was applied when crack length reached 3
mm. The inclination of the crack growth curve changed at 3 mm.

(b) Compressive overload (− OL)(a) Tensile and compressive overloads (± OL)

Fig. 18 Relationship between crack growth rate and strain intensity factor range. The crack growth rates for the cases of constant
amplitude correlated well with the strain intensity factor range. The crack growth rate increased after a single overload.
増加の程度は，過大ひずみが大きくなると増える傾向があ
図 18 に亀裂進展速度とひずみ拡大係数範囲の関係を示った．以上の傾向は引張・圧縮，および圧縮の過大ひずみ

す．ひずみ拡大係数範囲 ΔKε は，以下の式より求めた．

をかけた場合に共通に見られた．ただし，圧縮の過大ひずみを負荷した場合の増加量は，εOL = − 0.75%と− 1.0%の条(5) Kε  f   a

件では同程度であった．引張・圧縮の場合と圧縮のみの場
合では，ひずみ速度の増加の程度については大きな差異はf  0.265(1 

3
2

a 4 
a 
a
)   0.857  0.265  1   (6)W
W  W 

見られなかった．
図 19 に有効ひずみ範囲と亀裂長さの関係を示す．有効
測定した亀裂開口点のひずみεop から，ひずみ範囲Δεeff は，

ここで，f は形状係数(18)で式中の W は試験片の幅である．

以下の式で求めた．

図には，過大ひずみを付与しない一定振幅試験の結果も示した．過大ひずみを負荷していない場合の進展速度は，両対数グラフ上でほぼ直線状で近似できる．一方，赤色で示した過大ひずみ負荷後の進展速度は増加していた．また，

 eff   max   op

(7)

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(a) Tensile and compressive overloads (± OL)

115(b) Compressive overload (− OL)

Fig. 19 Relationship between normalized effective strain range and crack length. Δa is the increment of the crack length after
overloading. Δεeff/Δε increased abruptly after the overload and decreased gradually.

(a) eff), ± OL(c) eff, ± OL(b) eff), − OL(d) eff, − OL

Fig. 20 Relationship between crack growth rate and effective strain and stress intensity factor ranges. The crack growth rates
correlated well with eff) and eff rather than .

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116

εmax は一定振幅負荷サイクル中の最大ひずみで，本試験条

るにつれ，すなわち Nint が増加するにつれ，再び上昇する

件では 0.25%となる．横軸は，Δa = a − 3 mm で，Δεeff はひ傾向を示していた．これは，過大ひずみの負荷により一時

ずみ範囲 Δε で無次元化している．過大ひずみ負荷後に有的に有効ひずみ範囲は増加するものの，その後は負荷前の効ひずみ範囲は増加し，ピーク値を示した後は，徐々に低値に漸近する傾向があったように，その増加効果が持続す下した．また，Δεeff/Δε の最大値は過大ひずみが大きいほどるサイクル数が限定的であるためと考えられる．

増加した．これらの傾向については，引張・圧縮の過大ひDF が 1 未満で破断する場合，マイナー則による評価でずみを負荷した場合と，圧縮のみの過大ひずみを負荷したは，予測した寿命より短寿命側で破断する可能性があるた

場合で類似していたが，εOL の大きさが 0.5%と 0.75%でのめ，疲労評価においては荷重履歴効果による影響を考慮す

最大値を比較すると，圧縮のみの過大ひずみの場合のほうる．図 21 に示す通り，過大ひずみ負荷後は亀裂開口ひずが大きかった．

みが低下する．
一定振幅試験時の有効ひずみ範囲をΔεeff(CA)

図 20(a),(b)に，下式で定義される有効ひずみ拡大係数範とすると，過大ひずみ負荷後の有効ひずみ範囲は Δεeff(CA)から Δεeff(OL)に増加する．Δεeff(OL)の大きさは，過大ひずみの囲と亀裂進展速度の関係を示した．

大きさや頻度により変化するため予測することは難しい．

Kε(eff)  f  eff  a(8)

しかし，Δεeff (OL)は最大でも全ひずみ範囲 Δε（図 16 に示すΔε）を超えることはできない．よって，過大ひずみによる

図 18 と比較して，過大ひずみ負荷後の亀裂進展速度は，

有効ひずみ範囲の増加量の最大値は，εh(max) = Δε−Δεeff(CA)とひずみ振幅一定試験の結果に近くなった．とくに εOL = ±なる．つまり，ひずみ範囲が εh(max)だけ増加すると仮定す

0.5%, − 0.5%の条件では，同程度となっていた．一方，比ることで荷重履歴効果による疲労寿命低下を保守的に予較的過大ひずみが大きかった他の条件ではなお相違があ

測することができる．

った．次に，横軸を有効応力拡大係数範囲で整理した結果

一定ひずみ振幅負荷の場合は，応力零となった時点でを図 20(c), (d)に示す．この場合は，過大ひずみ負荷後の亀亀裂が開口すると仮定することができる(20)．したがって，裂進展速度はひずみ振幅一定試験の結果と相違があった

図 21 に示すように，εh(max)を以下の式で算出した．

が，亀裂が進展するにつれて，その相違は小さくなる傾向があった．亀裂閉口を考慮したひずみの有効範囲を用いる

 h (max) =   eff (CA)  

ことで亀裂進展速度との相関がよくなり，有効応力拡大係

 min
 min  0E

(9)数を用いた場合は，過大ひずみ負荷の有無にかかわらず亀

式中のmin はひずみ振幅一定の疲労試験における応力の裂進展速度が一本の直線で近似できた．つまり，亀裂進展最小値であり，破断時のサイクル数の約半分の時点での値の加速は有効範囲の増加（亀裂閉口範囲の減少）によりもを用いた．求めた εh(max)を図 22 に示す．図中の線は以下のたらされており，有効範囲を考慮することで，過大ひずみ式で表される回帰曲線を示す．

負荷後の亀裂進展速度を予測することができると考えら
れる．

5. 考察

 h (max) 0.178   0.488(10)εh(max)/ Δε は Δε とともに減少する傾向があった．これは図23 に示す通りひずみ範囲 Δε が大きくなると塑性ひずみの疲労寿命は，亀裂発生までの期間と亀裂進展の期間か割合が増加し Δεeff (CA)/ Δε が増加するためである．図 12 にら成るが，ステンレス鋼の疲労寿命の大部分は亀裂進展期

示す通り地震負荷波形に対する DF は Δε が減少するにつ間に等しく，発生までの期間は無視できる程度に小さい(19)．

れ，低下する傾向があった．これは，Δε が減少するにつれそのため，過大ひずみ負荷後の亀裂進展速度の加速は，疲履歴効果による最大限の効果の割合 εh(max)/ Δε が大きくな

労寿命に直接的な影響を及ぼすことになる．そのため，周るため，DF が低下したと推定される．一方，ひずみ振幅

期的な過大ひずみを負荷した疲労試験では，DF が 1 未満が小さいほど DF が低下する要因として，高サイクル領域で破断したと考えられる．また，過大ひずみの比率が大きにおける損傷蓄積の過小評価が考えられる．図 12 に示しいほうが，有効ひずみ範囲が大きくなり，破断時の DF の7
< 0.418）た Δε/2 = 0.4%の場合，
DF = 0.44 のうち Nfp > 10（Δε低下が顕著であった．過大ひずみの発生頻度によっても，に相当する値は 2.7×10-4 と実際に小さく，DF への寄与分

疲労寿命の低下の程度は変化していた．その特徴として破は小さい．しかしながら，仮に疲労限度が消失し，Nfp >断時の DF はある発生頻度で最小となり，頻度が少なくな

107 に相当するすべての Δεi に対する Nfp が 107 回であるとINSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-2

117

した場合であっても DF 増加はたかだか 3.3×10-2 であり，依然として DF への寄与分は小さい．そのため，107 回以
上の高サイクル寿命を与える小さいひずみの過小評価により DF が見かけの上で低下したとは考えにくい．
荷重履歴効果を考慮した疲労評価方法としては，式（4）において DF の計算で用いる Nfp を算出する際に，Δε では
なく Δε+εh(max)に対する Nfp を用いることが考えられる．つまり，DF として次式による DFh を用いる．

1nDFh  i N

fp

   ih(max)

(11)

この手順に従って疲れ累積損傷量 DFh を計算した．周期的な負の過大ひずみを負荷した場合の結果を図 24 に，地Fig. 22 Relationship between normalized strain of maximum
loading sequence effect and Δε/2. εh(max)/ Δε decreased with Δε/2.

震負荷波形の場合の結果を図 25 に示す．図には比較のために，図 12 および図 14 に示した DF も記した．OLR = −2
（Δε/2 = 0.5, εOL = − 1.0）の 1 条件，OLR = −4（Δε/2 = 0.25,
εOL = − 1.0）の 5 条件，地震負荷波形の 1 条件以外の場合
は，DFh は 1 以上となっていた．OLR = −4 の場合，多くの条件で 1 以上とはならなかったが，図 20(b)に示した通り過大ひずみが比較的大きい場合は，有効ひずみ範囲を用いても亀裂進展速度が過小評価となるためと考えられる．
一方，地震負荷波形の場合は，ばらつきはあるものの比較
的保守側の評価結果となったといえる．Nfp の算出に用いた式（2）および式（3）は試験結果の最適近似であることから，正確な DFh が予想できたとしても必ずしも 1 以下とはならない．いずれにしても，地震荷重下で配管に生じるひずみ波形に対しては，有効ひずみ範囲の増加効果を考慮することで，荷重履歴効果を見込んだ疲労寿命予測が可Fig. 23 Relationship between normalized stress and strain for
constant amplitude tests. These stress and strain werenormalized by fluctuation ranges. The ratio of the plastic strain
to the total strain increased with Δε/2.

能であると考える．

Fig. 21 Schematic drawing explaining variation of effective
strain range after overload. Δεeff(OL) and Δεeff(CA) are effective
strain range after overload and during constant amplitude test,
respectively. The loading sequence effect is caused by theincrement of Δεeff(OL)−Δεeff(CA).

Fig. 24 Calculated fatigue damage for periodic compressive
overload strain. DFh were values obtained by the proposed
assessment method.

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118

(5)

有効ひずみ範囲の増加を保守的に見込むことで荷重履歴効果を考慮する評価手順を提案した．提案した手順により地震荷重下で配管に生じたひずみ波形を対象に疲れ累積損傷量を算出し，その有効性を確認
した．

引用文献
(1) 日本機械学会編, 発電用原子力設備規格 設計・建設規格, JSME S NC1-2008 (2008).
Fig. 25 Calculated fatigue damage for strain under seismic
loading. DFh were larger than 1.0 except one case.

(2) 日本電気協会, 原子力発電所耐震設計技術規程,
JEAC4601-2015 (2017), p. 433.
(3) 日本溶接協会編，新しい設計疲労曲線と疲労解析に

6. 結言

関するシンポジウム―産業を超えた合理的な共通基盤の構築に向けて―（第 54 回 国内シンポジウ

本研究では，地震荷重下で配管に生じるひずみを対象

ム）資料集，JWES-AE-1901 (2019).

に，その荷重履歴効果が疲労寿命に与える影響を調べた．

(4) 菊川真，城野政弘，鎌田敬雄，宋智浩，氷室晴雄，

ひずみ波形は，簡易な配管系に地震動を模擬した荷重を負

変動ひずみ条件下の低繰返し疲労（平均塑性ひず荷することで有限要素解析により求めた．得られたひずみ

み，応力因子の影響），日本機械学会論文集，Vol.

波形を負荷した疲労試験を行い，試験片破断時の疲れ累積

42, No. 358 (1976), pp. 1625-1632.

損傷量 DF を算出することで疲労寿命の変化を調べた．ま(5) 釜谷昌幸，川久保政洋，316 ステンレス鋼の低サイ

た，ひずみ制御による亀裂進展試験を行い，疲労寿命の低クル疲労損傷（変動荷重下での疲労寿命の内部き裂下要因を考察した．そして荷重履歴効果を考慮可能な疲労発生の影響），日本機械学会論文集 A 編, Vol. 76,

評価手法を提案した．得られた結論は，以下のとおりであNo.768 (2010), pp. 1048 - 1058.

る．
(1)(6) 大関裕明，蓮沼将太，小川武史，ステンレス鋼
地震荷重下で配管のエルボ部に生じたひずみ波形でSUS316L の低サイクル疲労強度に及ぼす変動振幅

は，破断寿命がマイナー則による予測寿命より短寿

ひずみ条件の影響, 材料, Vol. 62, No. 3 (2013), pp.

命側となり，
本試験条件における DF の最小値は 0.43

201-206.

であった．
(2)

(3)

地震荷重によるひずみ波形には，周期的に漸増・漸下における配管のき裂進展評価手法の提案, 日本機

減する傾向およびスパイク状に急増・急減する特徴

械学会論文集Ａ編, Vol. 79, No.802 (2013), pp. 730-があった．これらの波形の特徴のうち，漸増・漸減す

734.

る傾向よりも，周期的に発生する過大なひずみ波形(8) 高橋常夫，前川晃，サポート付配管系の耐震性評価

が疲労寿命の低下要因となっていたと推定された．

手法に関する研究（弾性振動試験における共振振動

周期的な過大ひずみを負荷した場合は，疲労寿命が数および応答低減に対する入力加速度の影響），

低下し，その程度は，過大負荷の大きさとその頻度

INSS JOURNAL, Vol. 21 (2014), pp. 75-85.

により変化していた．また，引張よりも圧縮の過大(4)(7) 山口義仁，李銀生，勝山仁哉，鬼沢邦雄，地震荷重(9) 高橋常夫，前川晃，支持構造物の降伏後変形強度が負荷のほうが疲労寿命の低下が顕著であった．

配管系地震応答に与える影響，INSS JOURNAL,

一定ひずみ振幅を負荷した亀裂進展試験中に引張・Vol. 20 (2013), pp. 84-94.

圧縮の過大ひずみおよび圧縮のみの過大ひずみを負(10) 日本材料学会, 金属材料疲労信頼性評価標準－S-N

荷した後は，亀裂開口ひずみが低下し亀裂進展速度

曲線回帰法－, JSMES-SD-6-04 (2004).

は増加していた．また，ひずみまたは応力の有効範(11) ASTM International, Standard practices for cycle

囲を用いることで過大ひずみ負荷後の亀裂進展速度

counting in fatigue analysis, Annual book of ASTMを予測できた．

Standards 2002 Section III, Vol.03.01 (2002), pp. 746755.

INSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-2

(12) Geary, W., A review of some aspects of fatigue crack
growth under variable amplitude loading, International
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(14) Kamaya, M. and Kawakubo, M., Loading sequence effecton fatigue life of Type 316 stainless steel, International
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experimental investigation of fatigue crack growth ofstainless steel 304L, International Journal of Fatigue,
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119