方陣算⑵ - 中空方陣

ステップ１

１辺の数から全体を求める

１ 正方形のタイルを、図１のような正方形から正方形をくりぬいた形にちゅうくうほうじん並べました。このような並べ方を「 中 空 方陣」と呼びます。
はば

また、図１では、どこの幅も正方形２個分あるので、この並べ方を、「２列の中空方陣」と呼びます。
外側の１辺のタイルの数が 10 枚のとき、タイルは全部で何枚あるか求めようと思います。

ア10枚

()枚

イ(ア)枚 ()枚

10枚

【図１】

⑴

【図２】

図２のように、図１を８つの部分に区切りました。このとき、ア＝（）枚、イ＝（）−（）×（1）＝（）枚です。

方陣算⑵ - 中空方陣⑵

⑴より、赤い部分のタイルは全部で、（⑶）×（）＝（）枚です。

）＝（）枚です。

青い部分のタイルは全部で、（⑶）×（）×（）×（⑵より、タイルは全部で、（）＋（）＝（2）枚、となります。

方陣算⑵ - 中空方陣

２ １を違う解き方で解きます。
ア10枚(イ)枚()枚

ウ()枚

ア()枚

10枚

【図１】

⑴

【図２】

図２のように４つの長方形に区切りました。（この区切り方を、よじょうはん「四畳半切り」と覚えましょう）このとき、⑵

ア＝（）枚、イ＝（）−（）＝（）枚

ウ＝（）×（）＝（）枚です。

⑴より、タイルは全部で、（）×（）＝（3）枚、となります。

方陣算⑵ - 中空方陣

３ １をさらに違う解き方で解きます。

10枚

ア10枚⑴）＝（）枚です。

）−（）×（）＝（⑵より、中空部分に並ぶ正方形のタイルは、（⑷）×（⑴のとき、中空部分の１辺に並ぶ正方形の数(ア)は、（⑶)枚図の中空部分にもタイルが並んでいるとすると、タイルは全部で、（⑵(）×（）＝（）枚です。

⑴、⑶より、図１のタイルの枚数は全部で、（）−（）＝（）枚です。

4）枚です。

方陣算⑵ - 中空方陣

４ おはじきを、図１のように３列の中空方陣に並べました。外側の１辺のおはじきの数が 10 個のとき、次の問いに答えなさい。

10個

10個

【図1】

⑴

【図２】

図１を図２のように４つの長方形に区切りました。このとき、１つの長方形に含まれるおはじきの数は何個ですか。

⑵

おはじきは全部で何個ありますか。

5

方陣算⑵ - 中空方陣

５ 次の問に答えなさい。
⑴

正方形のタイルを２列の中空方陣に並べました。外側の１辺のタイルの数が８枚のとき、タイルは全部で何枚ありますか。

８枚⑵

おはじきを２列の中空方陣に並べました。外側の１辺のおはじきの数が 12 個のとき、おはじきは全部で何個ありますか。

6

方陣算⑵ - 中空方陣

６ 次の問いに答えなさい。
⑴

正方形のタイルを３列の中空方陣に並べました。外側の１辺のタイルの数が 12 枚のとき、タイルは全部で何枚ありますか。

⑵

おはじきを３列の中空方陣に並べました。外側の１辺のおはじきの数が 15 個のとき、おはじきは全部で何個ありますか。

7

方陣算⑵ - 中空方陣

７ 次の問いに答えなさい。
⑴

正方形のタイルを４列の中空方陣に並べました。外側の１辺のタイルの数が 20 枚のとき、タイルは全部で何枚ありますか。

⑵

おはじきを５列の中空方陣に並べました。外側の１辺のおはじきの数が 22 個のとき、おはじきは全部で何個ありますか。

8方陣算⑵ - 中空方陣

ステップ２

全体の数から１辺を求める

８ 64 枚の正方形のタイルを、図１のように２列の中空方陣に並べました。このとき、次の問いに答えなさい。

イ(

【図１】

⑴

⑵

ウ)枚

()枚

ア()枚

イ

(

【図２】

図１を図２のように区切りました。このとき、
ア＝（）÷（イ＝（）枚、ウ＝（）÷（）＝（）枚、）＝（）枚です。

⑴より、外側の１辺に並ぶタイルの数は、（）＋（）＝（9）枚、となります。

)枚

方陣算⑵ - 中空方陣

９ 84 個のおはじきを、図１のように３列の中空方陣に並べました。

【図１】

⑴

【図２】

図１を図２のように４つの長方形に区切りました。このとき、１つの長方形に含まれるおはじきの数は何個ですか。

⑵

外側の１辺に並ぶタイルの数は何個ですか。

10

方陣算⑵ - 中空方陣

10⑴

次の問いに答えなさい。

120 枚の正方形のタイルを、３列の中空方陣に並べました。外側の１辺に並んだタイルは何枚ですか。

⑵

288 個のおはじきを、３列の中空方陣に並べました。外側の１辺に並んだおはじきは何個ですか。

11

方陣算⑵ - 中空方陣

11 次の問いに答えなさい。
⑴

256 枚の正方形のタイルを、４列の中空方陣に並べました。外側の１辺に並んだタイルは何枚ですか。

⑵

400 個のおはじきを、５列の中空方陣に並べました。外側の１辺に並んだおはじきは何個ですか。

12

方陣算⑵ - 中空方陣

ステップ３

『復習』１辺から外側の１周を求める

12 次の問いに答えなさい。
⑴

図のように、ご石を中実方陣に並べます。１辺に並んだご石の数が 25個のとき、外側の１周に並んだご石は何個ですか。

⑵

図のように、ご石を中実方陣に並べます。外側の１周に並んだご石の数が 40 個のとき、１辺に並んだご石の数は何個ですか。

13



方陣算⑵ - 中空方陣

ステップ４

全体の数から外側の１周の数を求める

13 40 枚の正方形の形をしたタイルを、図１のように２列の中空方陣に並べました。

イ(ウ)枚

()枚

ア()枚

エ()枚

【図１】

⑴

⑵

【図２】

図１を図２のように区切りました。このとき、
ア＝（）÷（）＝（）枚、イ＝（）枚、ウ＝（）÷（）＝（）枚、エ＝（）＋（）＝（）枚です。

⑴より、外側の１周に並ぶタイルの数は、（−）×（14）＝（）枚です。

方陣算⑵ - 中空方陣

14 180 個のおはじきを、３列の中空方陣に並べました。
⑴

外側の１辺に並んだおはじきの数は何個ですか。

⑵

外側の１まわりに並んだおはじきの数は何個ですか。

15

方陣算⑵ - 中空方陣

15 208 個のおはじきを、４列の中空方陣に並べました。外側の１まわりに並んだおはじきの数は何個ですか。

16

方陣算⑵ - 中空方陣

ステップ５

外側の数から全体の数を求める

16 図１のように、正方形のタイルを３列の中空方陣に並べました。外側の１周に並んだタイルの数が 40 枚のとき、次の問いに答えなさい。

イ(ウ)枚

()枚

エ()枚

ア()枚

【図１】

⑴

⑵

【図２】

図１を図２のように区切りました。このとき、
ア＝（）÷（）＋（）＝（

イ＝（）枚、ウ＝（）−（）＝（）枚、エ＝（）×（）＝（）枚です。

⑴より、タイルの数は全部で、（）×（）＝（17）枚です。

）枚、方陣算⑵ - 中空方陣

17 次の問いに答えなさい。
⑴

正方形のタイルを３列の中空方陣に並べました。外側の１周に並んだタイルの数が 60 枚のとき、タイルは全部で何枚ありますか。

⑵

正方形のタイルを４列の中空方陣に並べました。外側の１周に並んだタイルの数が 100 枚のとき、タイルは全部で何枚ありますか。

18

方陣算⑵ - 中空方陣

ステップ６

まとめ

18 いくつかのおはじきを２列の中空方陣に並べました。
⑴

外側の１辺に並んだおはじきが 15 個のとき、おはじきは全部で何個ありますか。

⑵

おはじきが全部で 360 個あるとき、外側の１辺に並んだおはじきは何個ですか。

19

方陣算⑵ - 中空方陣

19 正方形のタイルを、３列の中空方陣に並べました。
⑴

外側の１周に並んだタイルが 100 枚のとき、タイルは全部で何枚ありますか。

⑵

タイルが全部で 360 枚あるとき、外側の１周に並んだタイルは何枚ですか。

20方陣算⑵ - 中空方陣

■ 解答 ■
１ ⑴ ２、⑵⑶⑷
２ ⑴10、２、２、６
２、２、４、16
２、６、４、48
16、48、64

156 枚⑵

352 枚

18 ⑴

104 個⑵47 個

19 ⑴276 枚⑵128 枚

２、⑵10、２、８、２、８、16
16、４、64３ ⑴10、10、100⑵

10、２、２、６⑶⑷

６、６、36
100、36、64

４ ⑴21 個 ⑵84 個

５ ⑴48 枚 ⑵80 個

６ ⑴108 枚⑵144 個７ ⑴256 枚⑵340 個

８ ⑴64、４、16、⑵17 ⑴２、16、２、８８、２、10９ ⑴21 個 ⑵10 個

10 ⑴13 枚 ⑵27 個

11 ⑴20 枚 ⑵25 個

12 ⑴96 個 ⑵11 個

13 ⑴40、４、10、⑵
14 ⑴２、10、２、５、５、２、７
７、１、４、2418 個 ⑵ 68 個

15 64 個16 ⑴⑵40、４、１、11、３、11、３、８、
３、８、24
24、４、9621

方陣算⑵ - 中空方陣

■ 解説
４

■
３

７６ ⑴

３21⑴
⑵

９27

10

12

10−３＝７(個)３×７＝21(個)21×４＝84(個)12−３＝９(枚)３×９＝27(枚)27×４＝108(枚)

５ ⑴

２⑵

６３

1236８15

15−３＝12(個)３×12＝36(個)36×４＝144(個)８−２＝６(枚)２×６＝12(枚)12×４＝48(枚)

⑵

12２

10７ ⑴

４1664

20
20

12

12−２＝10(個)２×10＝20(個)20×４＝80(個)20−４＝16(枚)４×16＝64(枚)64×４＝256(枚)22方陣算⑵ - 中空方陣

⑵

５⑵

17３

85

72

22

27

22−５＝17(個)５×17＝85(個)85×４＝340(個)288÷４＝72(個)72÷３＝24(個)24＋３＝27(個)

９３

７11 ⑴

４21⑴
⑵

2416641020

84÷４＝21(個)21÷３＝７(個)７＋３＝10(個)256÷４＝64(枚)64÷４＝16(枚)16＋４＝20(枚)
⑵

10 ⑴

３

５1020
100

30

25

13

400÷４＝100(個)100÷５＝20(個)20＋５＝25(個)120÷４＝30(枚)30÷３＝10(枚)10＋３＝13(枚)12 ⑴⑵

23(25−１)×４＝96(個)１辺の数を□個とすると、(□−１)×４＝40□＝40÷４＋１＝11(個)方陣算⑵ - 中空方陣

14

３⑵

15

４45

88

18⑴

26

１辺の数を□枚とすると、(□−１)×４＝100□＝100÷４＋１＝26(枚)･･･１辺26−４＝22(枚)４×22＝88(枚)88×４＝352(枚)180÷４＝45(個)45÷３＝15(個)15＋３＝18(個)(18−１)×４＝68(個)

⑵

1522

４1352

18 ⑴

２171326

15208÷４＝52(個)52÷４＝13(個)13＋４＝17(個)･･･１辺(17−１)×４＝64(個)

17 ⑴

３

15−２＝13(個)２×13×４＝104(個)

⑵

13

２

45
90

3947

16

360÷４＝90(個)90÷２＝45(個)45＋２＝47(個)１辺の数を□枚とすると、(□−１)×４＝60□＝60÷４＋１＝16(枚)･･･１辺16−３＝13(枚)３×13＝39(枚)39×４＝156(枚)24方陣算⑵ - 中空方陣

19 ⑴

３23
69

26

１辺の数を□枚とすると、(□−１)×４＝100□＝100÷４＋１＝26(枚)･･･１辺26−３＝23(枚)３×23＝69(枚)69×４＝276(枚)

⑵

３30
90

33360÷４＝90(枚)90÷３＝30(枚)30＋３＝33(枚)･･･１辺(33−１)×４＝128(枚)25