つるかめ算⑶ - ３つのつるかめ - 平均

ステップ１個数の比から平均を求める

１ 図１にように、１個 90 円のクッキーと１個 120 円のクッキーが、同じ数ずつ、たくさんあります。このとき、次の問いに答えなさい。

１セット

⑴

･･･

･･･

【図１】

【図２】

図２のように、90 円のクッキー１個と 120 円のクッキー１個で１セットにすると、１セットに含まれるクッキーの１個の平均の値段は何円ですか。

⑵⑴より、図１のすべてのクッキーの１個あたりの平均の値段は何円ですか。

1

つるかめ算⑶ - ３つのつるかめ - 平均２ 図１にように、１個 90 円のクッキーと１個 120 円のクッキーがたくさんあります。ただし、90 円のクッキーは 120 円のクッキーの２倍の数だけあります。このとき、次の問いに答えなさい。

１セット

⑴

･･････【図１】【図２】

図２のように、90 円のクッキー２個と 120 円のクッキー１個を１セットにすると、１セットに含まれるクッキーの１個の平均の値段は何円ですか。

⑵⑴より、図１のすべてのクッキーの１個あたりの平均の値段は何円ですか。

2

つるかめ算⑶ - ３つのつるかめ - 平均

３ 図１にように、１個 90 円のクッキーと１個 120 円のクッキーがたくさんあります。ただし、90 円のクッキーと 120 円のクッキーの枚数の比は２：３です。このとき、次の問いに答えなさい。

１セット

⑴

･･････【図１】【図２】

図２のように、90 円のクッキー２個と 120 円のクッキー３個を１セットにすると、１セットに含まれるクッキーの１個の平均の値段は何円ですか。

⑵⑴より、図１のすべてのクッキーの１個あたりの平均の値段は何円ですか。

3

つるかめ算⑶ - ３つのつるかめ - 平均

ステップ２

個数が同じ

４ 20ｇ、14ｇ、10ｇの３種類のおもりが全部で 33 個あります。これらの重さの合計は 500ｇで、14ｇと 10ｇのおもりは同じ個数あります。このとき、３種類のおもりの個数をそれぞれ求めようと思います。

【図１】
【図２】

20ｇ
①14ｇ

33個20ｇ500ｇ(ア①10ｇ33個)ｇ

500ｇ

平均⑴

下線部より、14ｇのおもりと 10ｇのおもりを全部合わせたときの、おもり１個あたりの平均の重さは（ア⑵よって、図２のようなつるかめ算で考えて、20ｇのおもりは（個、アｇのおもりは（⑶）ｇです。

）個となります。

⑵より、15ｇと 10ｇのおもりは（4）個ずつとなります。

）

つるかめ算⑶ - ３つのつるかめ - 平均

５ 50 円切手と 80 円切手と 120 円切手をあわせて 50 枚買い、3800 円支払いました。80 円切手と 120 円切手の枚数が同じであったとすると、50 円切手、80 円切手、120 円切手をそれぞれ何枚買いましたか。

5

つるかめ算⑶ - ３つのつるかめ - 平均

６ 8000 円すべてを使って 200 円、300 円、500 円の３種類のお菓子を全部で 28 個買います。200 円、300 円のお菓子は同じ数ずつ買うことにすると、それぞれ何個ずつ買えばよいですか。

6

つるかめ算⑶ - ３つのつるかめ - 平均

ステップ３〜倍７ 50 円、80 円、120 円の３種類の切手を合計 30 枚買って、2300 円支払いました。80 円切手を 120 円切手の３倍の枚数だけ買いました。このとき、３種類の切手のそれぞれの枚数を求めようと思います。

【図１】
【図２】

50円
③ 80円

30枚50円

2300円(ア①120円

30枚)円

2300円

平均

⑴

下線部より、80 円切手と 120 円切手を全部合わせたときの、切手１枚あたりの平均の値段は（ア⑵よって、図２のようなつるかめ算で考えて、50 円の切手は（枚、ア円の切手は（⑶）円です。

⑵より、80 円切手は（））枚となります。

）枚、120 円の切手は（ります。

7）枚となつるかめ算⑶ - ３つのつるかめ - 平均

８ 50 円、80 円、120 円の３種類の切手を合計 40 枚買って、3740 円支払いました。120 円切手を 50 円切手の３倍の枚数だけ買ったとき、それぞれの切手の枚数を求めなさい。

8

つるかめ算⑶ - ３つのつるかめ - 平均

９ イヌ、ネコ、ニワトリの数が合わせて 33、足の本数の合計は 108 本です。また、イヌはネコの２倍います。イヌ、ネコ、ニワトリのそれぞれの数を求めなさい。

9つるかめ算⑶ - ３つのつるかめ - 平均ステップ４□：○

10 ある人がＡ、Ｂ、Ｃ３種類の品物を合わせて 50 個買い 2080 円はらいました。１個の値段はＡ、Ｂ、Ｃの順に 30 円、40 円、50 円です。また、買ったＡとＢの個数の比は２：３になっています。このとき、次の問いに答えなさい。
⑴

ＡとＢを全部合わせたときの１個あたりの平均の値段は何円になりますか。

⑵

Ａ、Ｂ、Ｃをそれぞれ何個ずつ買いましたか。

10

つるかめ算⑶ - ３つのつるかめ - 平均

11 ５ｇと 10ｇと 25ｇの分銅が 100 個あります。分銅すべての重さをはかったところ、1355ｇありました。10ｇの分銅と 25ｇの分銅の個数の比が３：４のとき、それぞれの分銅の個数を求めなさい。

11つるかめ算⑶ - ３つのつるかめ - 平均

■ 解答 ■
１ ⑴ 105 円

⑵

105 円

２ ⑴

100 円

⑵

100 円

３ ⑴

108 円

⑵

10８円

４ ⑴

12⑵
⑶

13、2010５ 50 円切手 24 枚
80 円切手 13 枚
120 円切手 13 枚
６ 200 円のお菓子：12 個300 円のお菓子：12 個500 円のお菓子：４個
７ ⑴
⑵
⑷

90
10、2015、５８ 50 円の切手：６枚80 円の切手：16 枚
120 円の切手：18 枚
９ イヌ：14 匹
ネコ：７匹
ニワトリ：12 羽
10 ⑴
⑵

36 円
Ａ12 個

Ｂ18 個

Ｃ20 個

11 ５ｇ：37 個
10ｇ：27 個
25ｇ：36 個

12つるかめ算⑶ - ３つのつるかめ - 平均

■ 解説 ■
１ ⑴ (120＋190)÷２＝105(円)
⑵
２ ⑴

⑵
３ ⑴

⑵
４ ⑴

６ 200 円と 300 円のお菓子の平均は、⑴と同じで 105 円(200＋300)÷２＝250(円)よって、

90×２＋120＝300(円)

250円
500円

２＋１＝３(個)300÷３＝100(円)⑴と同じで 100 円

２＋３＝５(個)540÷５＝108(円)⑴と同じ 10８円

７ ⑴⑵

すべて 12ｇと考えると、(500−12×33)÷(20−12)＝13(個)･･･20ｇ
33−13＝20(個)･･･12ｇ⑶ 20÷２＝10(個)⑵５ 80 円切手と 120 円切手の平均は、(80＋120)÷２＝100(円)
よって、50円
100円

50枚8000円というつるかめ算。
(500×28−8000)÷(500−250)＝24(個)･･･250 円
28−24＝４(個)･･･500 円
よって、
24÷２＝12(個)･･･200 円と 300 円

90×２＋120×３＝540(円)(14＋12)÷２＝12(円)28個⑶

3800円というつるかめ算。
(100×50−3800)÷(100−50)＝24(枚)･･･50 円
50−24＝26(枚)･･･100 円
よって、
26÷２＝13(枚)･･･80 円と 120 円

1380 円切手３枚と 120 円切手１枚の平均と等しい。よって、
80×３＋120＝360(円)３＋１＝４(枚)360÷４＝90(円)
すべて 90 円切手と考えると、(90×30−2300)÷(90−50)＝10(枚)･･･50 円
30−10＝20(枚)･･･90 円
20 枚を３：１に分ける。
3
20×4＝15(枚)･･･80 円
1
20×4＝５(枚)･･･120 円

つるかめ算⑶ - ３つのつるかめ - 平均

８ 120 円と 50 円の切手の平均は、10 ⑴120×３＋50＝410(円)３＋１＝４(枚)410÷４＝102.5(円)
よって、102.5円
80円

40枚⑵

Ａ２個とＢ３個の平均と等しい。
30×２＋40×３＝180(円)２＋３＝５(個)180÷５＝36(円)⑴より、36円
50円

3740円というつるかめ算。
(3740−80×40)÷(102.5−80)＝24(枚)･･･102.5 円
40−24＝16(枚)･･･80 円
よって、24 枚を３：１に分けて、324×4＝18(枚)･･･120 円
124×4＝６(枚)･･･50 円

50個2080円というつるかめ算。
(2080−36×50)÷(50−36)＝20(個)･･･Ｃ
50−20＝30(個)･･･ＡＢ
よって、30 枚を２：３に分けて、230×5＝12(個)･･･Ａ
330×5＝18(個)･･･Ｂ

９ イヌもネコも足の数は４本だから、イヌ 11 10ｇと 25ｇの分銅の重さの平均は、とネコの足の数の平均は４本
よって、

イヌ・ネコ４本
ニワトリ２本33匹

10×３＋25×４＝130(ｇ)３＋４＝７(個)130130÷７＝ 7 (ｇ)よって、108本というつるかめ算。
(108−２×33)÷(４−２)＝21(匹)･･･イヌ・ネコ
33−21＝12(羽)･･･ニワトリ
よって、21 匹を２：１に分けて、221×3＝14(匹)･･･イヌ
121×3＝７(匹)･･･ネコ

５ｇ
130──ｇ
７100個1355ｇというつるかめ算。
130130(1355−５×100)÷( 7 −５)＝63(個)･･･ 7 ｇ
100−63＝37(個)･･･５ｇ
よって、63 個を３：４に分けて、363×7＝27(個)･･･10ｇ
463×7＝36(個)･･･25ｇ

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