体積・表面積⑵ - 角柱

ステップ１角柱の体積１

図１のように、地面に置かれた図形があります。この図形を、図２のように真上に移動させます。このとき図形が動いてできたあとは、図３のよちゅううな立体になります。この立体を、「 柱 」といい、もとの図形が三角形なら「三角柱」、四角形なら「四角柱」、円なら「円柱」と呼びます。

ちゅうていめん

図３の 柱 において、もとの図形を「底面」、図形が真上に動いた長さをちゅう「高さ」と呼びます。底面は、上にあっても「底面」と呼びます。 柱 の体積は、次の公式で求めることができます。

柱の体積＝底面積×高さ
この公式を使うと、図４の三角柱の体積は、（）×（）＝（となります。

）㎤


1

体積・表面積⑵ - 角柱

２ 次の立体はすべて柱です。それぞれの立体の底面に斜線を引きなさい。
底面は上下前後左右どこにあっても構いません。

2

体積・表面積⑵ - 角柱

３ 次の三角柱の体積を求めなさい。「柱の体積＝底面積×高さ」です。
⑴




⑵




3

体積・表面積⑵ - 角柱

４ 次の四角柱の体積を求めなさい。
⑴


⑵





4

体積・表面積⑵ - 角柱

ステップ２複合図形の体積

５ 図の立体は、直方体を組み合わせてできた立体ですが、色のついた面を底面とする柱と考えることができます。このとき、あとの問いに答えなさい。





⑴

この柱の底面積（色のついた部分の面積）は何㎠ですか。

⑵

この立体の体積は何㎤ですか。

5

体積・表面積⑵ - 角柱

６ 図の立体は、直方体を組み合わせてできた立体です。色のついた面を底面とする柱と考えて、立体の体積を求めなさい。

6

体積・表面積⑵ - 角柱

７ 図の立体は、直方体を組み合わせてできた立体です。色のついた面を底面とする柱と考えて、立体の体積を求めなさい。




7

体積・表面積⑵ - 角柱

８ 次の立体の体積を求めなさい。









8

体積・表面積⑵ - 角柱

ステップ３角柱の表面積

９ 図の三角柱について、あとの問いに答えなさい。
 








⑴

この三角柱の底面積は、（★

）㎠です。

⑵

この三角柱のアの面の面積は（）㎠、イの面の面積は（）㎠なので、）㎠、ウの面の面積は（そくめんせき

この三角柱の側面積（底面以外のまわりの面の面積）は、（⑶）＋（）＋（）＝（）㎠です。

⑴と⑵より、この三角柱の表面積は、（★

）×（）＋（★には同じ数字が入ります。

9）＝（）㎠です。

体積・表面積⑵ - 角柱

10 ９の側面積を、工夫して求めます。図１は三角柱の見取り図、図２はこの三角柱の展開図です。側面を全部つなげると、１枚の長方形になるのがポイントです。



⑴

図２のＡＢの長さは、（）＋（）＋（）＝（で、この長さは、三角柱の底面の（）㎝）平仮名３文字の長さと等しくなります。

⑵

図２のＢＣの長さは（（⑶）㎝で、この長さは、三角柱の）と等しくなります。

⑴⑵より、この三角柱の側面積（色のついた長方形の面積）は、（）×（）＝（）㎠となります。

10体積・表面積⑵ - 角柱

11 10 を参考にして、柱の表面積を求める公式をつくります。下の図に使われている言葉を使って、（）にあてはまる適当な言葉を書き入れ、公式をつくりなさい。

 

柱の表面積＝（）×２＋（＝（）×２＋（11））×（）体積・表面積⑵ - 角柱

12 図の三角柱について、あとの問いに答えなさい。


⑴

この三角柱の底面積は、（⑵）＝（）㎠です。

）＋（）＋（）＝（）㎝です。

⑵より、この三角柱の側面積は、（⑷）÷（

この三角柱の底面のまわりの長さは、（⑶）×（）×（）＝（）㎠です。

⑴⑶より、この三角柱の表面積は、（）×（）＋（12）＝（）㎠です。

体積・表面積⑵ - 角柱

13 図の四角柱について、あとの問いに答えなさい。




⑴

この四角柱の底面積は（）㎠です。

⑵

この四角柱の側面積は（）㎠です。工夫して求めなさい。

⑶

この四角柱の表面積は（）㎠です。

13

体積・表面積⑵ - 角柱

ステップ４【復習】まわりの長さ14 次の図形のまわりの長さを工夫して求めなさい。
⑴



⑵



14

体積・表面積⑵ - 角柱

ステップ５

複合図形の表面積

15 図の立体は、直方体を組み合わせてできた立体ですが、色のついた面を底面とする柱と考えることができます。









⑴

この柱の底面積は（）㎠です。

⑵

この柱の底面のまわりの長さは（工夫して求めなさい。

⑶

この柱の側面積は（）㎠です。

⑷

この柱の表面積は（）㎠です。

15）㎝です。

体積・表面積⑵ - 角柱

16 図の立体は、立方体から直方体をとりのぞいた立体です。この立体を、色のついた面を底面とする柱と考えて、あとの問いに答えなさい。






⑴

この柱の底面積は（）㎠です。

⑵

この柱の底面のまわりの長さは（工夫して求めなさい。

⑶

この柱の側面積は（）㎠です。

⑷

この柱の表面積は（）㎠です。

16）㎝です。

体積・表面積⑵ - 角柱

17 次の立体は、直方体を直角に交わるように組み合わせたものです。この立体を、色のついた面が底面の柱と考えて、次の問いに答えなさい。








⑴

この柱の底面積は（）㎠です。

⑵

この柱の底面のまわりの長さは（工夫して求めなさい。

⑶

この柱の表面積は（）㎠です。

17）㎝です。

体積・表面積⑵ - 角柱

ステップ６まとめ

18 下の四角柱について、次の各問いに答えなさい。






⑴

体積は何㎤ですか。

⑵

表面積は何㎠ですか。

18

体積・表面積⑵ - 角柱

19 図の立体は、直方体から直方体をとりのぞいた立体です。




⑴

この立体を上から見た図を、下の方眼紙に記入しなさい。ただし、方眼の１めもりは１㎝とします。

19体積・表面積⑵ - 角柱⑵

この立体の体積を求めなさい。

⑶

この立体の表面積を求めなさい。

20

体積・表面積⑵ - 角柱

■ 解答 ■
１ ２、３、６

12 ⑴
⑵
⑶
⑷

２ 色のついた面に斜線する

６、８、２、24
６、８、10、24
24、10、240
24、２、240、288

13 ⑴

15 ⑵

72 ⑷

14 ⑴

140 ㎝

⑵

15 ⑴

36 ⑵

30⑶

300 ⑷

372

16 ⑴

36 ⑵

40⑶

320 ⑷

392

102

180 ㎝

17 ⑴

325 ㎠⑵

140 ㎝

18 ⑴

576 ㎤⑵456 ㎠300 ㎤⑶

350 ㎠

19 ⑴

３ ⑴

18 ㎤⑵

240 ㎤

４ ⑴

60 ㎤⑵

66000 ㎤

５ ⑴

48 ㎠⑵

240 ㎤

６ 360 ㎤７⑵288 ㎤８ 531 ㎤
９ ⑴
⑵
⑷
10 ⑴
⑵
⑶

６
16、12、20、16、12、20、48
６、２、48、60
４、５、３、12、まわり
４、高さ４、12、48

11 底面積、側面積、底面積、底面のまわりの長さ、高さ21⑶1350 ㎠

体積・表面積⑵ - 角柱

■ 解説 ■
３ ⑴ ３×３÷２＝4.5(㎠)･･･底面積
⑵

８





4.5×４＝18(㎤)８×６÷２＝24(㎠)･･･底面積
24×10＝240(㎤)






４ ⑴

(７＋３)×３÷２＝15(㎠)･･･底面積

上の六角形を底面と考える。

⑵

15×４＝60(㎤)(40＋70)×40÷２＝2200(㎠)･･･底面積

底面積は図のように分割して、上･･･(４＋７)×２÷２＝11(㎠)
下･･･４×12＝48(㎠)
よって、底面積は、
11＋48＝59(㎠)
よって体積は、
59×９＝531(㎤)2200×30＝66000(㎤)５ ⑴⑵

６×３＋10×３＝48(㎠)
480×５＝240(㎤)６12 ⑴

８×６÷２＝24(㎠)⑵ 底面のまわりの長さは、
８＋６＋10＝24(㎝)
よって側面積は、24×10＝240(㎠)⑶ 表面積＝底面積×２＋側面積だから、24×２＋240＝288(㎠)

底面積は、上の図のように分割して、２×３×６＝36(㎠)よって体積は、36×10＝360(㎤)７  

底面は直角三角形

13 ⑴

底面は台形

(７＋３)×３÷２＝15(㎠)⑵ 底面のまわりの長さは、
７＋３＋３＋５＝18(㎝)よって側面積は、18×４＝72(㎠)⑶ 表面積＝底面積×２＋側面積だから、15×２＋72＝102(㎠)





底面積は上の図のように考えて、６×10−４×６＝36(㎠)よって体積は、36×８＝288(㎤)22体積・表面積⑵ - 角柱

14 ⑴

16 ⑴
  






底面積は図のように考えて、６×10−４×６＝36(㎠)図のように折れ線部分を外に出すと、長方形のまわりの長さと等しくなります。
(30＋40)×２＝140(㎝)

⑵
⑵




底面のまわりの長さは図のように考えて、(10＋６)×２＋４×２＝40(㎝)





図のように中の辺を１本外に出すと、長方形のまわりの長さに、20 ㎝の辺２本足したものになります。
(40＋30)×２＋20×２＝180(㎝)⑶ 40×８＝320(㎠)⑷ 表面積＝底面積×２＋側面積だから、
36×２＋320＝392(㎠)
17 ⑴

15 ⑴

２本の長方形の面積の和から、重なりを引く。
30×５＝150(㎠)
40×５＝200(㎠)
５×５＝25(㎠)･･･重なり
150＋200−25＝325(㎠)

底面積は図のように分割して、２×３×６＝36(㎠)⑵⑵

図のように考えて、(30＋40)×２＝140(㎝)





底面のまわりの長さは図のように考えて、(６＋９)×２＝30(㎝)⑶⑶ 30×10＝300(㎠)⑷ 表面積＝底面積×２＋側面積だから、36×２＋300＝372(㎠)
23

側面積は、
140×５＝700(㎠)
表面積＝底面積×２＋側面積だから、325×２＋700＝1350(㎠)体積・表面積⑵ - 角柱

18 ⑴

⑵





13×12＝156(㎠)
８×５＝40(㎠)
４×４＝16(㎠)よって底面積は、156−(40＋16)＝100(㎠)
よって体積は、100×３＝300(㎠)

上の図の四角形を底面とする。
底面積は、
７×９÷２＋11×３÷２＝48(㎠)よって体積は、48×12＝576(㎤)⑵

19⑶底面のまわりの長さは、
９＋７＋３＋11＝30(㎝)側面積は、30×12＝360(㎠)
表面積＝底面積×２＋側面積だから、
48×２＋360＝456(㎠)
⑴










底面のまわりの長さは、(13＋12)×２＝50(㎝)側面積は、50×３＝150(㎠)
表面積＝底面積×２＋側面積だから、100×２＋150＝350(㎠)

底面は⑴の図の色のついた図形。
底面積は、全体の長方形から、小さい長方形を２つ引く。

24