重イオン衝突で有限密度QCD 一次相転移は見えたのか？
京大基研 大西 明
熱場の量子論研究会
2017 年 8 月 30 日 , 京都大学基礎物理学研究所

Mainly based on
Y. Nara, H. Niemi, A. Ohnishi, H. Stoecker,
PRC94 ('16), 034906.
Y. Nara, H. Niemi, A. Ohnishi, J. Steinheimer,
X. Luo, H. Stoecker, arXiv:1708.05617
Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 20171

Contents
Introduction
QCD 相図、 QCD 相転移を見つけるには？

QCD 臨界点は見つかったか？
保存電荷 cumulant

集団フローは QCD 一次相転移を示しているか？
負の directed flow 、 EOS softening

まとめOhnishi @ TQFT2017, Aug.30, 2017

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QCD 相転移
ハドロン相からクォーク・グルーオン物質への相転移
カイラル相転移
自発的な破れ (<qq> ≠ 0 , ハドロン相 ) の回復 (<qq> ~ 0 , QGP)

NG

カラーの閉じ込め
閉じ込め相 (φ (Polyakov loop) ~ 0, ハドロン )Nambu, Jona-Lasinio ('61)
から非閉じ込め相 (φ ~ 1) へゼロ密度では Tc = 154±9 MeV にてなめらかな転移 (crossover)
Y. Aoki et al., Nature 443 (‘06), 675;
A. Bazavov et al. (HotQCD), PRD90(‘14)094503.

有限密度では格子 QCD 計算が困難( 符号問題 )有効模型では一次相転移の可能性あり→ Crossover と一次相転移の間にQCD 臨界点
Asakawa, Yazaki (‘89)
A. Bazavov et al. [HotQCD] (‘14)
Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 2017

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QCD Phase Diagram
TRHIC, LHC,Early Universe
Lattice QCD

CPQGP
Heavy-Ion Collisions(BES, FAIR,NICA, J-PARC)

CSC0ρ0ρB

Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 2017

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QCD phase diagram (Exp. & Theor. Studies)E.g. Odyniec ('12)

衝突エネルギーの減少→ 高密度
Freeze-out (T, μ) で見えている

AO, PTPS 193('12)1
Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 20175

How do heavy-ion collisions look like ?
Au+Au, 10.6 A GeV

Pb+Pb, 158 A GeV√sNN~ 5 GeV√sNN~ 20 GeV

JAMming on the Web http://www.jcprg.org/jow/Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 20176

Highest Density Matter at J-PARC ?

AO, JHF workshop ('02);
J. Phys. Conf. Ser. 668 ('16)012004

Nara, Otuka, AO,Maruyama ('97)

Central 1 fm3 cube.
Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 2017

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QCD Phase Diagram
T

RHIC, LHC,
Early Universe
Lattice QCDCP

QGP
Heavy-Ion Collisions(BES, FAIR,NICA, J-PARC)

Sym. Nucl.
Matter

CSC0ρ0Quark Matter

Pure Neut.
Matter1ρB

Sym. E

Neutron Star

Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 20178

(ρ, T, Ye ) during SN, BH formation, BNSM
SNC. Ott

BH form.
C. OttSee also
Oertel+16
arXiv:1610.0336
1BNSM
Kiuchi,Sekiguchi

AO, Ueda, Nakano, Ruggieri,Sumiyoshi, PLB704('11),284
Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 20179

なぜ QCD phase diagram ?
QCD 相図研究
実験室で観測可能な「真空」の相転移
Chiral 対称性、閉じ込め (Z3) 、 U(1)A 、 Z(2) 、 ...
高エネルギー重イオン衝突にて到達可能
コンパクト天体現象の記述において相転移後の状態方程式も必要
有限密度領域では第一原理計算 ( 格子 QCD のモンテカルロ計算 )が困難 → 実験データ・現象論的研究が不可欠

QCD 相転移を見つけるには？
低密度領域ではなめらかな転移 (crossover)→ 明確な相転移 (1 次、 2 次 ) を見つけるとすれば有限密度

Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 201710

Horn, Step and Dale
Non-monotonic behavior in K+/ π+ ratio (Horn), mT slope par.
(Step or re-hardening), and rapidity dist. width of π (Dale)

HornStepDale

E.g. A. Rustamov (2012)

Re-Hardening

2012 以前のシグナル→ 直接的に相転移を示しておらず、他の機構でも説明可
N. Otuka, P.K.Sahu, M. Isse,
Y. Nara, AO, nucl-th/010205
Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 201711

Nuclear Liquid-Gas Phase Transition
Caloric curve → LG phase transition
放出される粒子を ( できるだけ )全て測定し、反応関与部のエネルギーを推定
Double Ratio(7Li/6Li)/(4He/3He)∝ exp(ΔB/T)
から温度を測定
様々な反応・衝突エネルギーの結果を比較→ 低温で Fermi gas (E*∝T2)
高温で Boltzmann 的
中間で plateau

から

Smoking gun
J. Pochadzalla et al. (GSI-ALLADIN collab.),
PRL 75 (1995) 1040.
Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 201712

なぜ QCD phase diagram ?
QCD 相図研究
実験室で観測可能な「真空」の相転移
Chiral 対称性、閉じ込め (Z3) 、 U(1)A 、 Z(2) 、 ...
高エネルギー重イオン衝突にて到達可能
コンパクト天体現象の記述において相転移後の状態方程式も必要
有限密度領域では第一原理計算 ( 格子 QCD のモンテカルロ計算 )が困難 → 実験データ・現象論的研究が不可欠

QCD 相転移を見つけるには？
低密度領域ではなめらかな転移 (crossover)→ 明確な相転移 (1 次、 2 次 ) を見つけるとすれば有限密度2 つのアプローチ
QCD 臨界点を見つける or 一次相転移の証拠を見つける→ 保存電荷 cumulant 、 EOS の軟化

Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 201713

Net-Proton Number Moments & Directed Flow
衝突エネルギー関数として非単調性が見えている (κσ2, dv1/dy)

STAR Collab., PRL 112(’14)032302.

STAR Collab., PRL 112(’14)162301.
Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 201714

さて、これらのシグナルはQCD 一次相転移の証拠になっているのだろうか？

Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 2017

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QCD
QCD Critical
Critical Point
Point Search
SearchOhnishi @ TQFT2017, Aug.30, 201716

QCD 臨界点 (Critical Point)
Crossover と一次相転移をつなぐ点
Asakawa, Yazaki ('89); Fodor, Katz ('02,'04); Ejiri et al. ('04, …), ...

CP 上では 2 次相転移 → 相関長・感受率が発散
CP が存在 → 一次相転移線が存在 ( 十分条件 )クロスオーバー
臨界点

１次相転移

秩序変数
LQCD: Fodor, Katz ('02)
Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 201717

Conserved Charge Moments
臨界点の観測量：保存チャージのモーメント (cumulant)
Son, Stephanov ('04); Fujii, Ohtani ('04); Hatta, Ikeda ('03); Stephanov ('11); Friman,Karsch, Redlich, Skokov ('11); Fukushima ('15)

Scaling function analysis Friman, Karsch, Redlich, Skokov ('11)
臨界点近傍での自由エネルギー密度(β, δ, ν は臨界指数 )臨界点では cn (n≧2) は発散
平均 (n=1), 感受率 (χ, n=2), Skewness (S, n=3),

Kurtosis (κ, n=4), …
Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 201718

QCD 臨界点 (Critical Point)
感受率 (χ ~ C2) は熱力学極限 (L → ∞) では発散するが、有限体積では有限→ 負の (or 小さな )4 次モーメント (kurtosis) が相転移を示唆

SC-LQCD, MF

Freeze-out ?

T. Ichihara, Thesis (2016)
Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 201719

実験データnet-proton κσ2 (=c4/c2) に非単調な衝突エネルギー依存性
Skellam 分布 (p, p 数が Poisson 分布 ) → κσ2 =1STAR ('14)

X. Luo, CPOD'14(STAR, preliminary)
Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 201720

Data vs Lattice QCD

C. Schmidt, CPOD '17
Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 201721

Ichihara, Morita,
AO ('15)
Strong @Coupling
Limit,by Ichihara
Ohnishi
TQFT2017,
Aug.30,2017 22

Strong Coupling
Limit,by Ichihara
Ohnishi@ TQFT2017,
Aug.30,2017 23臨界点は見えたか？
有限密度では格子 QCD に符号問題あり。
テイラー展開 @ μ=0
κσ2 を有限密度で求めるには、少なくとも 6 次のモーメントが必要
Bazarov, et al.('14); Bellwied et al.('13); Gavai, Gupta ('05), Allton et al. ('05); Ejiriet al. ('04)

有限 μ での計算：現実的な計算は行われていない。
Jin, Kuramashi, Nakamura, Takeda, Ukawa ('15); Ichihara, Morita, AO ('16).

Diffusion があるため、 Freeze-out 点の情報のみでは決まらない
E.g. Sakaida et al. ('14)

実際の重イオン衝突ではサイズが有限LT ~ 2.4-3.6 Karsch, Morita, Redlich ('15)
実験データの運動量カット依存性が理解できていない。
興味深いデータが得られているが、興味深いデータが得られているが、臨界点決定には至っていない。
臨界点決定には至っていない。
Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 2017

24

EOS
EOS softening
softeningprobedprobed byby collective
collective flows
flows

Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 201725

集団フロー
Directed flow (v1, <px>), Elliptic flow (v2)
→ 衝突初期に作られ、高密度の状態方程式 (EOS) に敏感

yOut-of-Plane Flow(v2 < 0)x
In-Plane Flow(v2 > 0)Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 201726

集団フローから状態方程式へ

Sahu, Cassing, Mosel, AO ('00)
K ~ 300 MeV

AGS

Danielewicz et al. ('02)
K ~ (167-300) MeV

SPSIsse, AO, Otuka, Sahu, Nara ('05)
Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 201727

QCD 一次相転移に伴う EOS の softening
P. Danielewicz, P.B. Gossiaux,
R.A. Lacey, nucl-th/9808013(Les Houches 1998)

B. A. Li, C. M. Ko,
PRC58 ('98) 1382

H. Song, U. W. Heinz,
PRC77('08)064901

J. Steinheimer, J. Randrup, V. Koch,
PRC89('14)034901.

3
Previousanalyses:ρ=(3-10)ρ,
P=(80-700)
MeV/fmPrevious analyses: ρBB=(3-10) ρ00 , P=(80-700) MeV/fm3

Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 201728

Negative Directed Flow√sNN > 10 GeV において dv1/dy (proton) < 0
流体模型 Ivanov, Soldatov ('15)
Hadronic EOS では説明不可
QCD 相転移を含む EOS ではdv1/dy (proton) < 0

ハドロン輸送模型
sNN < 20 GeV では説明不可
Konchakovski et al. ('14)

EOSEOSoror 流体化
流体化((平衡化平衡化))？
？
→→EOS
EOSsoftening
softening を含むを含むハドロン輸送模型では？
ハドロン輸送模型では？

STAR Collab., PRL 112(’14)162301.
Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 201729

ハドロン輸送模型
Boltzmann 方程式 (+ ポテンシャル効果 )1∇ U

E.g. Bertsch, Das Gupta, Phys. Rept. 160( 88), 190

3σ

24

追加の EOS softening 効果を Attractive Orbit で追加
Danielewicz, Pratt ('96); Sorge ('99); Nara, Niemi, AO, Stoecker ('16)

散乱後に 2 粒子が近づく方向への散乱角を選択 → 引力効果を simulate(Virial theorem)σ

注意： EOS 変化以外のクォーク・グルーオン効果は入らない。
E.g. 粘性 (Hirano et al.('06); Okamoto poster)Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 201730

ビリアル定理
VirialKinetic

Potential

Pressure from Collisions

Attractive / Repulsive Orbit Scatterings
通常は散乱角はランダム → 衝突項の圧力への影響はゼロ
Attractive orbits → ΔP < 0 (softening)
Repulsive orbits → ΔP > 0 (hardening)Boltzmann Eq. simulating a given EOS
P > P(ε) → Attractive orbit, P > P(ε) → Repulsive orbit
衝突が十分に頻繁であれば、ボルツマン方程式だけでポテンシャル効果をシミュレートできる！
Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 201731

Directed Flow with Attractive Orbits
Nara, Niemi, AO, Stöcker ('16)

Softening !

mid-central (10-40 %)central (0-10 %)Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 201732

Mean Field + Attractive Orbit
Nara, Niemi, AO, Stöcker ('16)

Softening !

MF+Attractive
negativeatat√s~ 10 GeV
MF+AttractiveOrbit
Orbitmakemakedv
dv1/dy/dy
negative√s
NN ~ 10 GeV
1
NNOhnishi @ TQFT2017, Aug.30, 201733

Softening of EOS by Attractive Orbitsρ
Δ P= −( pi '− pi )μ (x i − x j )μ3(δ τ i +δ τ j )JAM EOS~ HRG

H. Sorge, PRL82('99)2048.

1st order p.t.
w/ Softening
Nara, Niemi, AO, Stöcker ('16)

Pressure
Pressurein
insimulated
simulatedEOS
EOS~~EOS-Q
EOS-Q(e.g.
(e.g.Song,Song,HeinzHeinz('08))('08))
Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 201734

At which density is the softening required ?

Softening isrequired at
ρ> 5ρ0Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 2017

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まとめ
重イオン衝突で有限密度 QCD 一次相転移は見えたのか？
QCD 臨界点は見えたか？ → Not yet.
Net-proton number cumulant は臨界の存在を匂わせるが、多くの不定性を含んでおり、確定できない。
cumulant の正確な評価、動力学的模型との組み合わせが必要

集団フローから一次相転移は見えたか？
Negative directed flow から EOS の軟化が必要 ★★★
高密度での EOS の軟化から sNN=(5-20)GeV の重イオン衝突でQCD 相転移が起こっていることを強く示唆★★
輸送模型の結果から EOS の軟化は ρ/ρ0 > 5 で起こる★
相転移の次数 (Crossover or 一次 ) 決定にはさらなる研究が必要

粘性流体・パートン ( クォーク・グルーオン ) 自由度・秩序変数の揺らぎを組み合わせた “ Integrated” model 構築へ！
Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 201736

Crossover と 一次相転移は判別できるか？
１次相転移 EOS: Teff ↑ , dv1/dy < 0 , v2 ↑Crossover EOS: Teff →, dv1/dy > 0 , v2 ↑Hadronic EOS: Teff ↑ , dv1/dy > 0 , v2 →Nara, Niemi, AO, Steinheimer, Luo, Stoecker, arXiv:1708.05617
Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 201737

EOS-Q (1st order) and χ-over (crossover at μ=0)
Nara, Niemi, AO, Steinheimer, Luo, Stoecker, arXiv:1708.05617
EOS-Q (Sollfrank et al.('97)), χ-over (Steinheimer et al. ('11))

核物質の飽和点を再現し、臨界点の位置を control できる
EOS が欲しい !
Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 201738