倍数算⑵ - 比合わせを使う問題

ステップ１【復習】連比１ ⑴⑵のとき、ア：イ：ウを求めなさい。
⑴

ア：イ＝１：２

ア イ

イ：ウ＝３：４

１：２

ウ

３：４
重なっているところを最小公倍数にそろえます。

⑵

ア：イ＝２：３
イ：ウ＝４：３

1

倍数算⑵ - 比合わせを使う問題

ステップ２

比合わせの練習２ 下の図において、ＡＢ：ＢＣ＝１：２、ＢＣ：ＣＤ＝３：４です。このとき、ＡＢ：ＢＣ：ＣＤを求めようと思います。

  ⑴

いま、②と３が等しいので、②と３をどちらも ６ とします。６は２と３の最小公倍数です。このとき、①は何サンカクになりますか。答
えを図にも書きこみなさい。

⑵⑴のとき、４は何サンカクになりますか。答えを図にも書きこみなさい。

⑶⑴、⑵より、ＡＢ：ＢＣ：ＣＤを求めなさい。

2倍数算⑵ - 比合わせを使う問題

３ 次の問いに答えなさい。
⑴

図において、ＡＢ：ＢＣ＝２：３、ＢＣ：ＣＤ＝４：３のとき、ＡＢ：ＢＣ：ＣＤを求めなさい。







⑵

ＡＢ：ＢＣ：ＣＤ＝１：２：３、ＣＤ：ＤＥ：ＥＦ＝５：２：３のとき、ＡＢ：ＢＣ：ＣＤ：ＤＥ：ＥＦを求めなさい。




3



倍数算⑵ - 比合わせを使う問題

ステップ３

片方一定

４ Ａ君とＢ君の所持金の比は３：４でしたが、Ｂ君がお母さんから 500円もらったので、２人の所持金の比は２：３になりました。下の図は、このようすをまとめたものです。




⑴





Ａ君の所持金は変わらないことに注目します。表の③と２が等しいので、③と２をどちらも ６ とします。６は２と３の最小公倍数です。
このとき、④は何サンカクになりますか。図にも書きこむ。

⑵⑴のとき、３は何サンカクになりますか。図にも書きこむ。

⑶⑴のとき、500 円は何サンカクになりますか。

⑷

はじめの２人の所持金はそれぞれ何円ですか。

4

倍数算⑵ - 比合わせを使う問題

５ Ａ君とＢ君の所持金の比は４：３でしたが、Ｂ君が 400 円使ったので、２人の所持金の比は３：２になりました。はじめの２人の所持金はそれぞれ何円ですか。

5

倍数算⑵ - 比合わせを使う問題

６ ＡとＢの２人が持っている栗の個数の比は３：７でしたが、Ｂが 10 個くり食べたので、その比は１：２になりました。はじめにＡが持っていた栗は何個ですか。

6

倍数算⑵ - 比合わせを使う問題

ステップ４

和一定

７ Ａ君とＢ君の所持金の比は２：３で、Ｂ君がＡ君に 1300 円わたしたので、２人の所持金の比は５：１になりました。下の図は、このようすをまとめたものです。



⑴

２人の中でやりとりするので、２人の所持金の和は変わりません。はじめの所持金の和⑤と、あとの所持金の和６が等しいので、⑤と６をどちらも 30 とします。このとき、②と③はそれぞれ何サンカクになりますか。

⑵⑴のとき、５と１はそれぞれ何サンカクになりますか。

⑶⑴のとき、1300 円は何サンカクになりますか。

⑷

わたした後のＢ君の所持金はいくらですか。

7

倍数算⑵ - 比合わせを使う問題

８ Ａ君とＢ君の所持金の比は１：２で、Ａ君がＢ君に 200 円わたしたので、２人の所持金の比は１：３になりました。はじめのＡ君の所持金はいくらですか。

8倍数算⑵ - 比合わせを使う問題

９ ２つの箱Ａと箱Ｂに個数の比が１：２でりんごが入っていましたが、箱Ｂから箱Ａにりんごを６個移すと、箱Ａと箱Ｂに入っているりんごの個数の比は３：４になりました。箱Ｂには、はじめ何個のりんごが入っていましたか。

9倍数算⑵ - 比合わせを使う問題

10 ＡさんはＢさんの 1.5 倍のお金を持っています。ＢさんがＡさんに 600１円渡したところ、Ｂさんのお金はＡさんの─になりました。最初にＡさ３んが持っていたお金は何円ですか。

10

倍数算⑵ - 比合わせを使う問題

ステップ５差一定

11 Ａ君とＢ君の所持金の比は５：３でしたが、２人とも 200 円使ったので、２人の所持金の比は７：４になりました。下の図は、このようすをまとめたものです。



⑴





２人とも同じ金額を使うので、２人の所持金の差は変わりません。はじめの所持金の差②と、あとの所持金の差３が等しいので、②と３をどちらも ６ とします。このとき、⑤と③はそれぞれ何サンカクになりますか。

⑵⑴のとき、７と４はそれぞれ何サンカクになりますか。

⑶⑴のとき、200 円は何サンカクになりますか。

⑷

はじめのＡ君の所持金はいくらですか。

11

倍数算⑵ - 比合わせを使う問題

12 Ａ君とＢ君の所持金の比は５：２でしたが、２人とも 1100 円もらったので、２人の所持金の比は７：５になりました。はじめのＢ君の所持金はいくらですか。

12

倍数算⑵ - 比合わせを使う問題

13 姉と妹の所持金の比は 11：７です。２人は 360 円ずつ出して、兄に誕生日のプレゼントを買ったところ、２人の所持金の比は２：１になりました。姉のはじめの所持金はいくらですか。

13

倍数算⑵ - 比合わせを使う問題

14 現在、父と子の年れいの比は３：１ですが、６年後には７：３になります。現在の子供の年れいはいくらですか。

14

倍数算⑵ - 比合わせを使う問題

ステップ７

まとめ

15 ＡとＢの２人の所持金の比は３：４です。Ｂが 1400 円使うと、所持金の比は４：３になります。Ａの所持金はいくらですか。

15

倍数算⑵ - 比合わせを使う問題

16 現在のＡ君とお父さんとの年れいの比は１：３です、８年後のＡ君とお父さんとの年れいの比は３：７になります。現在のＡ君の年れいは何才ですか。

16

倍数算⑵ - 比合わせを使う問題

17 ＡとＢのはじめの所持金の比は３：２でしたが、ＢがＡに 50 円渡したため、所持金の比が２：１になりました。Ｂのはじめの所持金はいくらでしたか。

17

倍数算⑵ - 比合わせを使う問題

■

解答

■

１ ⑴

３：６：８

８ 800 円⑵

８：12：９９ 42 個２

10 2400 円








11







⑴

３⑵

８⑶

３：６：８⑴

15 、９３ ⑴８：12：９⑵14 、８

５：10：15：６：９⑶

１⑷3000 円

⑵
４















12 400 円
13 1320 円

14 12 才
15 2400 円

⑴

８⑵

９⑷

Ａ君：3000 円

５ Ａ君：4800 円⑶

１

16 16 才Ｂ君：4000 円

17 300 円

Ｂ君：3600 円

６ 30 個
７









 

⑴

12 、18⑵25 、５⑶

13⑷

500 円

18





倍数算⑵ - 比合わせを使う問題

■

解説■

３ ⑴

５


図より、８：12：９Ａが一定。④＝３＝ 12 とする。
⑵

９−８＝１



１ ＝400 円









12 ＝4800 円･･･はじめのＡ君
９ ＝3600 円･･･はじめのＢ君図より、５：10：15：６：９６
 ４












Ａが一定。１を③とする。

③＝ ６ だから、マルをサンカクに①＝10 個直すには、数字を２倍する。

③＝30 個･･･はじめのＡ

よって、④＝ ８⑵２＝ ６ だから、シカクをサンカクに直すには、数字を３倍する。
よって、３＝ ９⑶９−８＝１⑷

１ ＝500 円

 
⑦−⑥＝①⑴

６ ＝3000 円･･･はじめのＡ君
８ ＝4000 円･･･はじめのＢ君

19倍数算⑵ - 比合わせを使う問題

７９ 

⑴

⑵







⑤＝ 30 だから、マルをサンカクに

和一定。③＝７＝ 21 とする。

直すには、数字を６倍する。

９−７＝２

よって、②＝ 12 、③＝ 18

２ ＝６個

６＝ 30 だから、シカクをサンカク

１ ＝３個に直すには、数字を５倍する。

14 ＝42 個･･･はじめの箱Ｂ

よって、５＝ 25 、１＝ ５⑶25 − 12 ＝ 13⑷13 ＝1300 円

10 「ＡさんはＢさんの 1.5 倍」

１ ＝100 円→Ａ：Ｂ＝1.5：１＝３：２

５ ＝500 円･･･わたしたあとのＢ君

８

1→Ａ：Ｂ＝１：3＝３：１

 

1「Ｂさんのお金はＡさんの3」 

和一定。③＝４＝ 12 とする。
和一定。⑤＝４＝ 20 とする。

４−３＝１
１ ＝200 円

15 − 12 ＝ ３

４ ＝800 円･･･はじめのＡ君

３ ＝600 円
１ ＝200 円
12 ＝2400 円・・・最初のＡさん

20倍数算⑵ - 比合わせを使う問題

11


⑴

⑵

13 ②＝ ６ だから、マルをサンカクに差一定。１を④とする。

直すには、数字を３倍する。

⑪−⑧＝③

よって、⑤＝ 15 、③＝ ９③＝360 円３＝ ６ だから、シカクをサンカク①＝120 円に直すには、数字を２倍する。

⑪＝1320 円･･･はじめの姉

よって、７＝ 14 、４＝ ８⑶15 − 14 ＝ １⑷１ ＝200 円

14






15 ＝3000 円･･･はじめのＡ君

12


 












差一定。②を４とする。
７−６＝１



１＝６才
２＝12 才･･･現在の子供差一定。③＝２＝６ とする。
21 − 10 ＝ 11
11 ＝1100 円
１ ＝100 円
４ ＝400 円･･･はじめのＢ君

21倍数算⑵ - 比合わせを使う問題

15

Ａが一定。③＝４＝ 12 とする。
16 − ９ ＝ ７
７ ＝1400 円
１ ＝200 円
12 ＝2400 円･･･はじめのＡ

16

差一定。②を４とする。
３−２＝１
１＝８才
２＝16 才･･･現在のＡ君

17



和一定。⑤＝３＝ 15 とする。
10 − ９ ＝ １
１ ＝50 円
６ ＝300 円・・・Ｂのはじめ

22