①を使った計算２ - 分配法則・比例式＜式を整理する＞

１ 例にならって、式を整理しなさい。

⑴ ②＋15＋③＋20＝例） ①＋10＋②＋６＝③＋16⑵ ④＋12＋⑥＋18＝

マルはマルどうし、数字は数字どうし、計算します。
⑶ ②−15＋③−20＝例） ①−10＋②−６＝③−16⑷ ④−12＋⑥−18＝−10 と−６を合体させると−16 になります。

⑸ ⑤＋100＋③＋60＝

1

①を使った計算２ - 分配法則・比例式⑹ ②＋15＋③−10＝例）①＋10＋②−６＝③＋４⑺ ④−12＋⑥＋18＝＋10 と−６を合体させると＋４になります。

⑻ ②＋15＋③−20＝例）①−10＋②＋６＝③−４⑼ ⑤−30＋⑩＋55＝−10 と＋６を合体させると−４になります。
⑽ ⑤−100＋③＋60＝

2

①を使った計算２ - 分配法則・比例式＜式を簡単にする - 分配法則でカッコをはずす＞

２ 例にならって、式のカッコをはずしなさい。

⑴ (②＋15)×２＝⑵ (④＋10)×３＝例）(①＋10)×２＝②＋20×２なら、前の数も２倍、後ろの数も２倍します。

⑶ (②−15)×４＝⑷ (④−10)×５＝例）(①−10)×３＝③−30×３なら、前の数も３倍、後ろの数も３倍します。

⑸ (②＋15)×６＝3

①を使った計算２ - 分配法則・比例式＜式を簡単にする - ＝の両側に同じ数を足す・引く＞

３ 例にならって、①の 値 を求めなさい。
あたい例）⑴ ②＋50＝③＋20②＋30＝③＋10

イコール＝ は、その両側が等しい、という意味です。てんびんのように、左右の大きさががつり合っているわけです。

⑵ ④＋70＝⑥＋30ですから、余分な数字があるときは、＝の両側からその数を引いてもオーケーです。
（＝のままです）。
この 10 が余分なので、⑶ ③＋240＝⑦＋160②＋30＝③＋1010 を引く

10 を引く

②＋20＝③①＝20

4

①を使った計算２ - 分配法則・比例式⑷ ③＋50＝①＋70例）③＋10＝②＋30

余分な数字があるときは、＝の両側からその数を引いてもオーケー。

⑸ ⑤＋70＝②＋100

この 10 が余分なので、③＋10＝②＋3010 を引く③＝②＋2010 を引く①＝20⑹ ⑦＋240＝③＋360

5①を使った計算２ - 分配法則・比例式⑺ ②＋50＝③−20

例）②＋30＝③−10

余分な数字があるときは、＝の両側にその数を足してもオーケー。
⑻ ④＋70＝⑥−30

この 10 が余分なので、②＋30＝③−1010 を足す②＋40＝③10 を足す①＝40⑼ ③＋240＝⑦−160

6①を使った計算２ - 分配法則・比例式⑽ ③−50＝①＋70例）③−10＝②＋30

余分な数字があるときは、＝の両側にその数を足してもオーケー。
⑾ ⑤−80＝②＋100
この 10 が余分なので、③−10＝②＋3010 を足す

10 を足す③＝②＋40⑿ ⑦−240＝③＋360

①＝40

7

①を使った計算２ - 分配法則・比例式⒀ ③−50＝②−20例）③−30＝②−10

余分な数字があるときは、＝の両側にその数を足してもオーケー。
⒁ ⑤−70＝②−10
この 10 が余分なので、③−30＝②−1010 を足す

10 を足す③−20＝②①＝20⒂ ⑦−240＝③−40

8①を使った計算２ - 分配法則・比例式＜分配法則 - ＝の両側に同じ数を足す・引く＞⑴ (①＋30)×３＝(②＋10)×２

４ 例にならって、①の 値 を求めなさい。
あたい例）(①＋10)×３＝(②＋５)×２
分配法則を使ってカッコをはずします⑵ (②＋60)×４＝(③＋20)×５
この 10 が余分なので、③＋30＝④＋1010 を引く

10 を引く

③＋20＝④①＝209

①を使った計算２ - 分配法則・比例式⑶ (③＋10)×３＝(②＋35)×２⑸ (①＋30)×３＝(③−60)×２⑷ (②＋10)×４＝(①＋17)×５⑹ (④＋750)×２＝(⑤−200)×３

10

①を使った計算２ - 分配法則・比例式⑺ (④−60)×２＝(①＋10)×３⑼ (②−30)×３＝(①−５)×２⑻ (③−12)×５＝(②＋10)×６⑽ (③−18)×４＝(②−６)×３

11

①を使った計算２ - 分配法則・比例式＜比例式 - 内項の積は外項の積に等しい＞⑴ (①＋40)：(②＋20)＝５：４

５ 例にならって、①の 値 を求めなさい。
あたい

外側どうし例）(①＋10)：(②＋５)＝２：３
内側どうし

比例式では、内側どうしの積と外側⑵ (②＋40)：(③＋10)＝３：２どうしの積は必ず等しくなります。

(①＋10) ×３＝(②＋５)×２③＋30＝④＋10③＋20＝④①＝20

12

①を使った計算２ - 分配法則・比例式⑶ (②＋10)：(③−20)＝５：４⑸ (②−30)：(①−５)＝４：３⑷ (⑤−25)：(②＋10)＝３：２⑹ (⑤−150)：(④−50)＝２：３

13

①を使った計算２ - 分配法則・比例式＜倍数変化算-⑵ 兄と弟の所持金の比は５：２でしたが、兄が 250円使い、弟が 100 円おこづかいをもらったので、所持金の比は３：２になりました。兄ははじめいくら持っていましたか。

比例式の利用＞

６ 比例式を利用して、次の問題を解きなさい。
⑴ 兄と弟の所持金の比は２：１でしたが、兄が 600円使い、弟が 200 円使ったので、所持金の比は３：２になりました。兄ははじめいくら持っていましたか。兄と弟のはじめの所持金を②、①とおき、比例式をつくって考えなさい。

14

①を使った計算２ - 分配法則・比例式

■

解答

■

１ ⑴

⑤＋35⑵

⑩＋30⑶

⑤−35⑷

⑩−30⑸

⑧＋160⑹

⑤＋５⑺

⑩＋６⑻

⑤−５⑼

⑮＋25⑽

⑧−40

２ ⑴

④＋30⑵

⑫＋30⑶⑧−60⑷

⑳−50⑸

⑫＋90

３ ⑴

30⑵

20⑶

20⑷

10⑸

10⑹

30⑺

70⑻

50⑼

100⑽

60⑾

60⑿

150⒀

30⒁

20⒂

50

４ ⑴

70⑵

20⑶

８⑷

15⑸

70⑹

300⑺

30⑻

40⑼

20⑽

９

５ ⑴

10⑵

10⑶

20⑷

20⑸

35⑹

50

1200 円⑵1000 円６ ⑴15①を使った計算２ - 分配法則・比例式

■

解説

■

３

※ 「＝」の両側の式のことを「両辺」とりょうへんいいます。
⑴

①＝30⑺

両辺から 20 を引く。
②＋30＝③①＝30⑵両辺から 30 を引く。

⑹

両辺に 20 を足す。

②＋70＝③③−30＝②①＝70①＝30

両辺に 30 を足す。

⒁④＋100＝⑥

両辺に 10 を足す。
⑤−60＝②
③＝60

②＝40

①＝50

①＝20⑼

両辺から 160 を引く。

両辺に 160 を足す。

⒂③＋400＝⑦両辺に 40 を足す。
⑦−200＝③③＋80＝⑦

④＝400

④＝200

④＝80

①＝100

①＝50⑽

両辺から 50 を引く。

両辺に 50 を足す。

４⑴③＝①＋120③＝①＋20

②＝120

②＝20

①＝60

①＝10⑸

⒀

②＝100

①＝20⑷

両辺に 20 を足す。

④＋40＝⑥①＝20⑶⑻①＝150⑾両辺から 70 を引く。

分配法則でカッコを外す。
③＋90＝④＋20両辺から 20 を引く。
③＋70＝④両辺に 80 を足す。
⑤＝②＋180①＝70⑵分配法則でカッコを外す。

⑤＝②＋30③＝180⑧＋240＝⑮＋100③＝30①＝60両辺から 100 を引く。

①＝10両辺から 240 を引く。

⑿

両辺に 240 を足す。

⑧＋140＝⑮⑦＝③＋120⑦＝③＋600

⑦＝140

④＝120

④＝600

①＝20
16

①を使った計算２ - 分配法則・比例式

⑶

⑷

⑸

⑹

分配法則でカッコを外す。

⑺

分配法則でカッコを外す。

５⑴外項と内項の積は等しいから、⑨＋30＝④＋70⑧−120＝③＋30(①＋40)×４＝(②＋20)×５

両辺から 30 を引く。

両辺に 120 を足す。

分配法則でカッコをはずす。

⑨＝④＋40⑧＝③＋150

⑤＝40

⑤＝150

①＝８

①＝30

分配法則でカッコを外す。

⑻

両辺から 100 を引く。
④＋60＝⑩分配法則でカッコを外す。

⑧＋40＝⑤＋85⑮−60＝⑫＋60

両辺から 40 を引く。

両辺に 60 を足す。

⑧＝⑤＋45⑮＝⑫＋120

③＝45

③＝120

①＝15

①＝40

分配法則でカッコを外す。

⑼④＋160＝⑩＋100

⑥＝60
①＝10⑵

外項と内項の積は等しいから、(②＋40)×２＝(③＋10)×３
分配法則でカッコをはずす。
④＋80＝⑨＋30

分配法則でカッコを外す。

両辺から 30 を引く。

③＋90＝⑥−120⑥−90＝②−10④＋50＝⑨両辺に 120 を足す。

両辺に 10 を足す。

⑤＝50③＋210＝⑥⑥−80＝②

③＝210

④＝80

①＝70

①＝20

分配法則でカッコを外す。
⑧＋1500＝⑮−600
両辺に 600 を足す。
⑧＋2100＝⑮⑽分配法則でカッコを外す。

①＝10⑶外項と内項の積は等しいから、(②＋10)×４＝(③−20)×５
分配法則でカッコをはずす。

⑫−72＝⑥−18⑧＋40＝⑮−100

両辺に 18 を足す。

両辺に 100 を足す。

⑫−54＝⑥⑧＋140＝⑮⑦＝2100

⑥＝54

⑦＝140

①＝300

①＝９

①＝20
17

①を使った計算２ - 分配法則・比例式⑷

外項と内項の積は等しいから、６⑴(⑤−25)×２＝(②＋10)×３(②−600)：(①−200)＝３：２

分配法則でカッコをはずす。

外項と内項の積は等しいから、⑩−50＝⑥＋30(②−600)×２＝(①−200)×３

両辺に 50 を足す。

分配法則でカッコをはずす。

⑩＝⑥＋80④−1200＝③−600④＝80

両辺に 600 を足す。

①＝20⑸④−600＝③

外項と内項の積は等しいから、①＝600(②−30)×３＝(①−５)×４分配法則でカッコをはずす。

②＝1200(円)⑵

はじめの兄を⑤、弟を②とおくと、⑥−90＝④−20(⑤−250)：(②＋100)＝３：２

両辺に 20 を足す。

外項と内項の積は等しいから、⑥−70＝④②＝70①＝35⑹はじめの兄を②、弟を①とおくと、外項と内項の積は等しいから、(⑤−150)×３＝(④−50)×２
分配法則でカッコをはずす。
⑮−450＝⑧−100
両辺に 100 を足す。

(⑤−250)×２＝(②＋100)×３
分配法則でカッコをはずす。
⑩−500＝⑥＋300
両辺に 500 を足す。
⑩＝⑥＋800④＝800①＝200⑤＝1000(円)⑮−350＝⑧⑦＝350①＝5018