倍数 - バスの出発

ステップ１余りがでる植木算

１ 14ｍ離れたＡ地点とＢ地点を一直線に結ぶ道があります。この道にそって、Ａ地点から３ｍおきに木を植えるとき、木が何本必要について考えます。（Ｂ地点には木を植えるとは限りません。）



⑴

まず、14ｍの中に３ｍが何回とれるかを考えます。
（）÷（）＝（より、14ｍの中に３ｍは（ア⑵）余り（）回とれます。

アは、木と木の間の数にあたるので、木の本数は、（）＋（）＝（となります。

1）本）倍数 - バスの出発

２ 次の問いに答えなさい。
⑴

60ｍ離れたＡ地点とＢ地点を一直線に結ぶ道があります。この道にそって、Ａ地点から７ｍおきに木を植えるとき、木は何本必要ですか。

⑵

200ｍ離れたＡ地点とＢ地点を一直線に結ぶ道があります。この道にそって、Ａ地点から 15ｍおきに木を植えるとき、木は何本必要ですか。

2倍数 - バスの出発

ステップ２

出発する回数 - バス１台

３ 次の問いに答えなさい。
⑴

駅前から、Ａ町行きのバスが７分ごとに出発しています。始発のバス
は、午前７時です。午前７時から午前８時までに、バスは何台出発しますか。

７分
７時

⑵

７分

・・・
（）分

７分
８時

駅前から、Ａ町行きのバスが 16 分ごとに出発しています。始発のバス
は、午前７時です。午前７時から正午までに、バスは何台出発しますか。

3

倍数 - バスの出発

ステップ３

同時に出発する回数 - 始発が同じ

４ 駅前から、Ａ町行きのバスが８分ごと、Ｂ町行きのバスが 12 分ごとに出発しています。今、Ａ町行きのバスとＢ町行きのバスが同時に出発しました。

⑴

今を０分後とすると、Ａ町行きのバスが出発するのは、０、（）、（）、（）、（）、（）、（）、･･･分後です。

⑵

今を０分後とすると、Ｂ町行きのバスが出発するのは、０、（）、（）、（）、（）、（）、（）、･･･分後です。

⑶⑴、⑵より、次にＡ町行きのバスとＢ町行きのバスが同時に出発するのは、（（）分後です。これは、（）分と（）漢字５文字 です。

4）分の倍数 - バスの出発⑷

今を０分後とするとＡ町行きのバスとＢ町行きのバスが同時に出発するのは、０、（）、（分後です。これは、（⑸）、（）分の（）、（）、･･･）漢字 2 文字 です。

Ａ町行きのバスとＢ町行きのバスの始発は午前７時です。午前７時か
ら正午までに、Ａ町行きのバスとＢ町行きのバスが同時に駅前を出発するのは（）回です。

5倍数 - バスの出発

５ Ａ町行きのバスは 12 分ごとに、Ｂ町行きのバスは９分ごとに出発します。いま、２つの方面行きのバスが同時に出発しました。このとき、次の問いに答えなさい。

⑴

次に、Ａ町行きのバスとＢ町行きのバスが同時に駅前を出発するのは何分後ですか。

⑵

Ａ町行きのバスとＢ町行きのバスの始発は午前６時です。午前６時から午後９時までの間に、２つの方面行きのバスが同時に出発するのは何回ありますか。「ＡからＢまで」とあるときは、ＡとＢも含みます。

6

倍数 - バスの出発

６ ９分おき、12 分おき、16 分おきに発車する３台のバスがあります。午前７時に３台のバスが同時に出発しました。

⑴

この次に３台のバスが同時に出発するのは、午前何時何分ですか。

⑵

午前７時から午後 11 時までの間に、３台のバスが同時に出発するのは何回ありますか。

7倍数 - バスの出発

７ Ａ町行きのバスは８分おき、Ｂ町行きのバスは 12 分おき、Ｃ町行きのバスは 18 分おきに同じバス停を出発します。午前６時に３台のバスが同時に発車しました。このとき、次の問いに答えなさい。

⑴

この次に３台のバスが同時に出発するのは、午前何時何分ですか。

⑵

午前６時から正午までの間に、３台のバスが同時に出発するのは何回ありますか。

8倍数 - バスの出発

ステップ４

午後に始めて同時に出発する時刻

８ ある駅から、Ａ町行きのバスが 12 分ごと、Ｂ町行きのバスが 18 分ごとに出発しています。午前７時に２台のバスが同時に出発しました。このとき、午後にはじめて２台のバスが同時に出発する時刻を求めようと思います。

午後はじめて同時に出発するバス(イ)分

７時(ア12時)分

(ア)分

・・・

(ア)分

ウ

⑴

２台のバスは（ア⑵

午前７時から正午までは（イ）分あります。

⑶（）余り（）分ごとに同時に出発します。

）÷（）＝（図のウにあたるのは（⑷）より、）分です。

よって、図のエにあたるのは、（⑸エ）−（）＝（）分です。

よって、午後にはじめて２台のバスが同時に出発するのは、午後（）時（）分です。

9

倍数 - バスの出発

９ A 町行きのバスは 14 分ごとに、Ｂ町行きのバスは 21 分ごとに出発します。午前６時に２つの方面行きのバスが同時に出発しました。午後にはじめて２台のバスが同時に出発する時刻を求めなさい。

10 A 町行きのバスは 12 分ごとに、Ｂ町行きのバスは 16 分ごとに出発します。午前７時に２つの方面行きのバスが同時に出発しました。午後４時以降で、はじめて２台のバスが同時に出発する時刻を求めなさい。

10

倍数 - バスの出発

ステップ４

始発の時刻が異なる問題

11 ある駅から、電車は午前６時 10 から８分ごと、バスは午前６時 30 分
から 12 分ごとに出発しています。

⑴

下の表を利用して、電車とバスの発車時刻を始発から順に調べなさい。

電車
６⑵時

バス
10分時分時分時分時分

６時

30時分
分

⑴より、電車とバスがはじめて同時に出発するのは午前（（）時）分です。

⑶⑵の時刻以降は（⑷

よって、電車とバスが２回目に同時に出発するのは、午前()時(）分ごとに、電車とバスは同時に出発します。

)分＋()分＝(11)時()分です。

倍数 - バスの出発⑸

午前中に電車とバスが同時に出発するのが何回あるかについて考えます。

午後はじめて同時に出発するバス(ア⑵の答え()分)時( )分(①12時)分()分

・・・⑵の時刻から正午までは、（(）時間（)分イウ）分＝（ア）分間です。

②

よって、（）÷（）＝（）余り（）

より、午前中に電車とバスが同時に出発するのは、（③）＝（

このとき、図のイにあたるのは（（④）＋（）−（）＝（）回です。

）分、ウにあたるのは、）分です。

よって、午後にはじめて電車とバスが同時に出発するのは、午後（）時（）分です。

12

倍数 - バスの出発

12 ある駅から、電車は午前６時から 12 分ごと、バスは午前６時 28 分か
ら 16 分ごとに出発しています。

⑴

電車とバスがはじめて同時に出発するのは午前何時何分ですか。

⑵

電車とバスが２回目に同時に出発するのは午前何時何分ですか。

⑶

電車とバスが同時に出発するのは、午前中に何回ありますか。

⑷

午後にはじめて電車とバスが同時に出発する時刻を求めなさい。

13

倍数 - バスの出発

13 ある駅から、電車は午前５時 40 分から 15 分ごと、地下鉄は午前５時45 分から 20 分ごと、バスは午前６時から 25 分ごとに出ています。

⑴

電車、地下鉄、バスがこの駅から同時に出発する１回目の時刻を求めなさい。

⑵

電車、地下鉄、バスがこの駅から同時に出発する２回目の時刻を求めなさい。

14

倍数 - バスの出発

14 ある駅から、電車は午前４時 50 分から 16 分ごと、地下鉄は午前５時10 分から 12 分ごと、バスは午前５時 30 分から 20 分ごとに出ています。電車、地下鉄、バスがこの駅から同時に出発する２回目の時刻を求めなさい。

15

倍数 - バスの出発

15☆ ある駅からパスは８分ごと、電車は６分ごとに出発します。バスの始発は午前 6 時 30 分で、電車の始発は午前６時 10 分です。午前 10 時から 11 時までで、バスと電車が同時に駅を出発するのは、10 時（分と 10 時（）分の２回です。

16）

倍数 - バスの出発■ 解答 ■
１ ⑴ 14、３、４、２、11 ⑴４、⑵ ４、１、５
２ ⑴

９本

⑵

14 本

３ ⑴

９台

⑵

19 台

４ ⑴

８、16、24、32、40、48⑵⑶⑷

12、24、36、48、60、72
24、８、12、最小公倍数
24、48、72、96、24、倍数
13

⑸
５ ⑴

36 分後

６ ⑴

午前９時 24 分

⑵

７回

７ ⑴

午前７時 12 分

⑵

６回

８ ⑴

36

⑵
⑶
⑷
⑸

⑵

26 回

300
300、36、８、12、12
36、12、24０、24９

午後０時 18 分

10

午後４時 36 分

⑵
⑶
⑷
⑸

電車
６時 10 分
６時 18 分
６時 26 分
６時 34 分
６時 42 分

午前６時 42 分
24
６、42、24、７、６① ５、18、318② 318、24、13、６、
13、１、14③ ６、24、６、18④ ０、1812 ⑴

午前７時０分⑵⑶⑷

午前７時 48 分
７回
午後０時 36 分

13 ⑴

午前６時 25 分⑵

午前 11 時 25 分

14 ⑴

午前 10 時 10 分

15 22、46

17

バス
６時 30 分
６時 42 分倍数 - バスの出発

■

解説

２ ⑴

■
60÷７＝８余り４(ｍ)７ ⑴８＋１＝９(本)⑵

３ ⑴＝72 分後
72 分＝１時間 12 分
午前６時＋１時間 12 分
＝午前７時 12 分

200÷15＝13 余り５(ｍ)13＋１＝14(本)⑵

６時から 72 分ごとに同時に出発
12 時−６時＝６時間＝360 分
360÷72＝５
５＋１＝６(回)12 時−７時＝５時間＝300(分)300÷16＝18 余り 12(分)18＋１＝19(台)８ ⑴12 と 18 の最小公倍数＝36 分後

12 時−７時＝５時間＝300 分

９８時−７時＝１時間＝60 分
60÷７＝８余り４(分)８＋１＝９(回)⑵４ ⑸８と 12 と 18 の最小公倍数⑵

300÷24＝12 余り 12(分)12＋１＝13(回)12 時−７時＝５時間＝300 分

６時から、14 と 21 の最小公倍数＝42 分ごとに同時に出発
360
６時

５ ⑴

12 と９の最小公倍数＝36 分後⑵

36 分ごとに同時に出発
21 時−６時＝15 時間＝900 分
900÷36＝25･･･間の数
25＋１＝26(回)６ ⑴９と 12 と 16 の最小公倍数

4242・・・

4224

18

12 時−６時＝６(時間)＝360 分
360÷42＝８余り 24(分)42−24＝18(分)
午後０時＋18 分＝午後０時 18 分
10

７時から、12 と 16 の最小公倍数＝48 分ごとに同時に出発＝144 分後144 分＝２時間 24 分
午前７時＋２時間 24 分
＝午前９時 24 分
⑵

12時

540
７時

16時
48

48・・・

48

12

36

16 時−７時＝９時間＝540 分
540÷48＝11 余り 12(分)48−12＝36(分)
午後４時＋36 分＝午後４時 36 分

７時から 144 分ごとに同時に出発
23 時−７時＝16 時間＝960 分
960÷144＝６余り 96
６＋１＝７(回)18倍数 - バスの出発

12 ⑴下の表より、午前７時０分
電車
6：00
6：12
6：24
6：36
6：48
7：00

14

バス
6：28
6：44
7：00

⑵

７時から、12 と 16 の最小公倍数＝48 分ごとに同時に出発
午前７時＋48 分＝午前７時 48 分⑶

12 時−７時＝５時間＝300 分
300÷48＝６余り 12(分)６＋１＝７(回)

⑷

13 ⑴

15

12時
48

48

・・・

48

12

地下鉄
5：10
5：22
5：34
5：46
5：58
6：10

バス
6：30
6：38
6：46

36

48−12＝36(分)
午後０時＋36 分＝午後０時 36 分

電車
6：10
6：16
6：22
6：28
6：34
6：40
6：46

下の表より、午前６時 25 分
電車
5：40
5：55
6：10
6：25

地下鉄
5：45
6：05
6：25

バス
5：30
5：50
6：10

表より、はじめて同時に出発するのは、
午前６時 10 分
この後、16 と 12 と 20 の最小公倍数＝240 分ごとに同時に出発
240 分＝４時間
午前６時 10 分＋４時間＝午前 10 時 10 分

300
７時

電車
4：50
5：06
5：22
5：38
5：54
6：10

上の表より、はじめて同時に出発するのは６時 46 分
この後、８と６の最小公倍数＝24 分ごとに同時に出発

バス
6：00
6：25

194６時46分

10時24⑵

６時 25 分から、15 と 20 と 25 の最小公倍数＝300 分ごとに同時に出発
300 分＝５時間
午前６時 25 分＋５時間＝午前 11 時 25 分

1924・・・

24２

22

10 時−６時 46 分＝３時間 14 分＝194 分
194÷24＝８余り２(分)24−２＝22(分)
10 時＋22 分＝10 時 22 分
10 時 22 分＋24 分＝10 時 46 分