線分図⑴ - 和と差の線分図

ステップ１

２つの数 - 和差算

１ 大、小２つの数があります。この２つの数の和は 70 で、差は 10 です。






⑴

赤線の２山分（⑵の大きさは、）−（⑴より、赤線の 1 山分（）÷（）＝（）です。の大きさは、）＝（★

）で、これが小の大きさになります。

⑶⑵より、大は、（★

）＋（）＝（）、）−（★

）＝（）、となります。

または、（★は同じ数が入ります。

1線分図⑴ - 和と差の線分図

２ １をちがう解き方で解きます。




⑴

青線の２山分（⑵の大きさは、）＋（⑴より、青線の 1 山分（）÷（）＝（）です。の大きさは、）＝（★

）で、これが大の大きさになります。

⑶⑵より、小は、（★

）−（）＝（）、）−（★

）＝（）、となります。

または、（★は同じ数が入ります。

2

線分図⑴ - 和と差の線分図

３ 大小、２つの数があります。この２つの数の和は 36 で、差は 10 です。２つの数はそれぞれいくつですか。

3

線分図⑴ - 和と差の線分図

４ 長さ 40 ㎝のテープを２つに切って、長いテープと短いテープに分けた
ところ、長いテープが短いテープよりも８㎝長くなりました。長いテープ、短いテープの長さはそれぞれ何㎝ですか。

4

線分図⑴ - 和と差の線分図

５ 兄弟でお金を出し合って、5000 円の本を買いました。兄の出した金額が弟より 600 円多いとき、弟はいくら出しましたか。

5

線分図⑴ - 和と差の線分図

６ ある日の夜の長さは昼の長さより１時間 24 分短かったそうです。この日の昼の長さは何時間何分ですか。
この場合、昼というのは太陽が出ている時間、夜というのは太陽が沈んでいる時間で、昼と夜を足して 24 時間です。朝は太陽が出ているので、昼にふくまれます。

6

線分図⑴ - 和と差の線分図

７ 連続する２つの整数で、和が 315 になる２つの数はそれぞれいくつですか。連続する２つの整数とは、例えば４と５や、99 と 100 などです。

7

線分図⑴ - 和と差の線分図

ステップ２

３つの数 - 分配算

８ Ａ、Ｂ、Ｃの３人が持っているひもの長さを合わせると 220 ㎝で、ＡはＢより 20 ㎝長く、ＢはＣより 10 ㎝長いそうです。



⑴

アにあたる長さは、（）＋（⑵赤線の３山分の大きさは、（）−｛（★

）＋（）＝（★

）｝＝（）㎝です。

）㎝です。
★は同じ数が入ります。

⑶

Ｃのひもの長さは、（）÷（）＝（）㎝です。

⑷

Ｂのひもの長さは、（）＋（）＝（☆

）㎝、Ａのひもの長さは、（☆

）＋（）＝（）㎝です。

☆は同じ数が入ります。

8線分図⑴ - 和と差の線分図

９ たろう君、じろう君、花子さんの持っているお金の合計は 2200 円です。たろう君はじろう君より 300 円多く、じろうくんは花子さんより200 円多く持っています。３人の持っているお金はそれぞれいくらですか。

9線分図⑴ - 和と差の線分図

10 Ａ、Ｂ、Ｃの３つの箱に全部で 137 個の玉が入っています。ＡにはＢよりも９個多く、ＢにはＣよりも７個多く入っているそうです。Ａ、Ｂ、Ｃには玉がそれぞれ何個入っていますか。

10

線分図⑴ - 和と差の線分図

11 ひろし君は分度器とコンパスと消しゴムを買って、全部で 800 円はらいました。分度器のねだんはコンパスよりも 120 円安く、消しゴムよりも 160 円高いそうです。分度器のねだんはいくらですか。

11

線分図⑴ - 和と差の線分図

ステップ３

２人を合体

12 Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人の所持金の合計は 5000 円で、アＡ君の所持金はＢ君とＣ君の所持金の和に等しく、Ｂ君の所持金はＣ君の所持金よりも 300 円多いといいます。このとき、次の問いに答えなさい。

⑴

下線部アを線分図に表すと次のようになります。Ａの所持金は何円ですか。ＢとＣを合体させるのがポイントです。



⑵

Ｂ君とＣ君の所持金をそれぞれ求めなさい。

12

線分図⑴ - 和と差の線分図

13 Ａ、Ｂ、Ｃ３つの数の和は 58 で、ＡはＢよりも５大きく、ＣはＡとＢの和に等しいといいます。Ａ、Ｂ、Ｃ３つの数をそれぞれ求めなさい。

13

線分図⑴ - 和と差の線分図

ステップ３

４つの数

14 辺の長さが４㎝ずつちがう四角形があります。この四角形のまわりの長さが 72 ㎝のとき、いちばん長い辺の長さは何㎝ですか。

14

線分図⑴ - 和と差の線分図

15 連続する４つの奇数の合計は 312 です。この奇数のなかで、もっとも小さい奇数を答えなさい。

15

線分図⑴ - 和と差の線分図

16 ひとみさんの学校の運動会で、４クラスで風船わりの競技をしました。競技が終わって、それぞれのクラスのわれなかった風船の数をくらべると、１組は２組より 10 個多く、２組は３組より７個多く、４組は３組より４個多く、４クラス合わせて 92 個残っていました。１組は何個残っていましたか。

16

線分図⑴ - 和と差の線分図

17 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人が海へつりに行きました。つった魚の数は合わせて 53 匹で、ＤはＢより３匹多く、ＡはＣより２匹少なく、ＢはＣより４匹少なかったそうです。Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄはそれぞれ何匹つりましたか。

17線分図⑴ - 和と差の線分図

ステップ４図形

18 次の図は、大小２つの正方形を並べたものです。大きい正方形の１辺の長さは何㎝ですか。



18

線分図⑴ - 和と差の線分図

19 図のように、３個の正方形が並んでいます。このとき、アの長さを求めなさい。






19

線分図⑴ - 和と差の線分図

■

解答

１ ⑴
⑵
⑶

■
70、10、60
60、２、30
30、10、40、70、30、40

２ ⑴70、10、80⑵⑶80、２、40
40、10、30
70、40、30

３ 大 23 小 13
４ 長い：24 ㎝

短い：16 ㎝

５ 2200 円
６ 12 時間 42 分
７ 157 と 158
８ ⑴
⑵
⑶
⑷

10、20、30
220、30、10、180
180、３、60
60、10、70、70、20、90

９ たろう 1000 円
じろう 700 円
花子 500 円
10 Ａ54 個 Ｂ45 個

Ｃ38 個

11 280 円
12 ⑴⑵132500 円
Ｂ1400 円

Ｃ1100 円Ａ17 Ｂ12 Ｃ29

14 24 ㎝
15 75
16 33 個17 Ａ13 匹、Ｂ11 匹、Ｃ15 匹、Ｄ14 匹
18 37.5 ㎝
19 16 ㎝20

線分図⑴ - 和と差の線分図

■

解説

■
【別解】昼を先に求める。

３昼

24時間
夜

36−10＝2626÷２＝13・・・小13＋10＝23・・・大または、36−13＝23・・・大1時間24分
24 時間＋１時間 24 分＝25 時間 24 分25 時間 24 分÷２＝12 時間 42 分
７ 連続する２つの整数の差は１。

４



40−８＝32(㎝)315−１＝314
314÷２＝157・・・小157＋１＝158・・・大または、315−157＝158・・・大32÷２＝16(㎝)・・・短い
16＋８＝24(㎝)・・・長いまたは、40−16＝24(㎝)・・・長い
５





９




5000−600＝4400(円)4400÷２＝2200(円)
６









200＋300＝500(円)３山分は、
2200−(500＋200)＝1500(円)1500÷３＝500(円)・・・花子
500＋200＝700(円)・・・じろう
700＋300＝1000(円)・・・たろう

1時間24分
昼
24時間
夜
24 時間−１時間 24 分＝22 時間 36 分
22 時間 36 分÷２＝11 時間 18 分･･･夜
11 時間 18 分＋１時間 24 分
＝12 時間 42 分･･･昼21線分図⑴ - 和と差の線分図

1013

ＣはＡとＢの和に等しいから、
58÷２＝29・・・Ｃ

９＋７＝16(個)３山分は、137−(16＋７)＝114(個)114÷３＝38(個)・・・Ｃ
38＋７＝45(個)・・・Ｂ
45＋９＝54(個)・・・Ａ



29−５＝2424÷２＝12・・・Ｂ
12＋５＝17・・・Ａ







14





160＋120＝280(円)
３山分は、800−(160＋280)＝360(円)360÷３＝120(円)・・・消しゴム
120＋160＝280(円)・・・分度器
12 ⑴



11



４＋４＝８(㎝)８＋４＝12(㎝)
４山分
は、
72−(４＋８＋12)＝48(㎝)48÷４＝12(㎝)・・・一番短い辺12＋12＝24(㎝)・・・一番長い辺⑵5000÷２＝2500(円)





2500−300＝2200(円)2200÷２＝1100(円)・・・Ｃ
1100＋300＝1400(円)・・・Ｂ

22線分図⑴ - 和と差の線分図

15 連続する奇数の差は２。

17



４−２＝２(匹)４山分
は、53−(２＋４＋３)＝44(匹)44÷４＝11(匹)・・・Ｂ
11＋２＝13(匹)・・・Ａ
11＋４＝15(匹)・・・Ｃ
11＋３＝14(匹)・・・Ｄ

２＋２＝４４＋２＝６
４山分は、
312−(２＋４＋６)＝300
300÷４＝75・・・最も小さい数
16



18











10＋７＝17(個)４山分
は、92−(17＋７＋４)＝64
64÷４＝16(個)・・・３組
16＋17＝33(個)・・・１組大きい正方形の１辺をア、小さい正方形の１辺をイとおくと、アとイの和が51 ㎝、差が 24 ㎝。






51−24＝27(㎝)27÷２＝13.5(㎝)・・・小13.5＋24＝37.5(㎝)・・・大23線分図⑴ - 和と差の線分図

19





 







３つの正方形の１辺の長さを、長い方からア、イ、ウとすると、
ア＋イ＋ウ＝34 ㎝
ア−イ＝５㎝
イ−ウ＝４㎝











５＋４＝９(㎝)
３山分は、34−(９＋４)＝21(㎝)21÷３＝７(㎝)・・・ウ
７＋４＝11(㎝)・・・イ
11＋５＝16(㎝)・・・ア

24