速さの比 - 坂道⑴ステップ１ - 時間の比の利用

１ 太郎君がＡ地点から峠のＢ地点まで、上りは毎分 60ｍ、下りは毎分 80ｍで往復したところ、上りは下りよりも 20 分多くかかりました。Ａ地点からＢ地点までの距離は何㎞ですか。



1

速さの比 - 坂道と平地

ステップ２ - 距離の差を求める

２ Ａ地から峠のＢ地を通ってＣ地までを往復するのに、上りは時速４km、下りは時速６km の速さで進んだところ、行きは帰りより 15 分多くかかりました。
Ｂ
Ｃ
Ａ

⑴

（）の中の正しい方の言葉に◯をつけなさい。
行きの方が帰りより多く時間がかかっているので、行きの方が帰りよりも上りの距離が（長い・短い）。よって、ＡＢ間とＢＣ間ではＡＢ間の方が距離が（長い・短い）。

⑵

ＡＢ間の距離とＢＣ間の距離の差を求めなさい。

2

速さの比 - 坂道と平地

３ Ａ地から峠のＢ地を通ってＣ地までを往復するのに、上りは時速３km、下りは時速６km の速さで進んだところ、帰りは行きより 24 分多くかかりました。ＡＢ間の距離とＢＣ間の距離では、どちらの距離が何 km 長いですか。

3

速さの比 - 坂道と平地

ステップ３ - 平均の速さを求める

４ Ａ地から峠のＢ地を通ってＣ地まで、上りは時速３km、下りは時速６kmの速さで進みました。ＡＢ間の距離とＢＣ間の距離が等しいとき、Ａ地からＣ地までの平均の速さを求めなさい。

Ｂ

Ａ

Ｃ

6㎞/h
3㎞/h

平均の速さ(4)㎞/h

速さの比 - 坂道と平地

５ Ａ地から峠のＢ地を通ってＣ地まで、上りは時速４km、下りは時速６kmの速さで進みました。ＡＢ間の距離とＢＣ間の距離が等しいとき、Ａ地からＣ地までの平均の速さを求めなさい。

5

速さの比 - 坂道と平地

ステップ４

つるかめ

６ 図のような、ＡからＤまでの道があり、その距離は 14km です。ＡからＢまでは平地、ＢからＣまでは上り坂、ＣからＤまでは下り坂です。太郎君がＡＤ間を往復したところ、行きは５時間、帰りは６時間かかりました。太郎君が歩く速さは、平地が時速４km、上り坂が時速２km、下り坂が時速３km です。

ＣＡ

Ｅ

Ｂ

Ｄ
3㎞/h

行き 4㎞/h

2㎞/h
3㎞/h
4㎞/h
2㎞/h

⑴

帰り

ＣＤ間にＢＣ＝ＣＥとなるような点Ｅをとります。ＥＤ間の距離は何㎞ですか。

6

速さの比 - 坂道と平地

ＣＥＢＡ

Ｄ
3㎞/h

行き 4㎞/h

4㎞/h

合わせて（2㎞/h

平均(）時間で（)㎞/h）㎞進む⑵

行きについて考えます。ＢＥ間の平均の速さを求めなさい。

⑶

ＡＢ間の距離を求めなさい。

⑷

ＢＣ間、ＣＤ間の距離をそれぞれ求めなさい。

7

速さの比 - 坂道と平地

７ 図のような、ＡからＤまでの道があり、その距離は 28km です。ＡからＢまでは平地、ＢからＣまでは上り坂、ＣからＤまでは下り坂です。太郎君がＡＤ間を往復したところ、行きは５時間 30 分、帰りは６時間かかりました。太郎君が歩く速さは、平地が時速５km、上り坂が時速４km、下り坂が時速６km です。







⑴

ＢＣ間とＣＤ間では、どちらが何 km 長いですか。

⑵

上りと下りで同じ距離を進む場合、上りと下りの平均の速さを求めなさい。

⑶

ＡＢ間、ＢＣ間、ＣＤ間の距離をそれぞれ求めなさい。

8速さの比 - 坂道と平地

８ 図のような、ＡからＤまでの道があり、その距離は 15km です。ＡからＢまでは平地、ＢからＣまでは上り坂、ＣからＤまでは下り坂です。太郎君がＡＤ間を往復したところ、行きは５時間、帰りは４時間かかりました。太郎君が歩く速さは、平地が時速４km、上り坂が時速２km、下り坂が時速６km です。







⑴

ＢＣ間とＣＤ間では、どちらが何 km 長いですか。

⑵

ＡＢ間、ＢＣ間、ＣＤ間の距離をそれぞれ求めなさい。

9速さの比 - 坂道と平地

■

解答

■

１ 4.8 ㎞
２ ⑴

長い・長い

⑵

３km

３ ＢＣ間の方が 2.4km 長い
４ 時速４km
５ 時速 4.8km
６ ⑴

６km

⑵

時速 2.4km

⑶

２km

⑷

ＢＣ間：３km
ＣＤ間：９km

７ ⑴ＣＤ間の方が６km 長い⑵

時速 4.8km⑶

ＡＢ間：10km
ＢＣ間：６km
ＣＤ間：12km

８ ⑴⑵ＢＣ間の方が３km 長い
ＡＢ間：６km
ＢＣ間：６km
ＣＤ間：３km10速さの比 - 坂道と平地

■

解説

１■

Ｂ

速さの比

上り：下り＝60：80＝３：４

時間の比

上り：下り＝④：③

Ａ④分

差①＝20 分④＝80 分･･･上り③分60m/分③＝60 分･･･下り80m/分

よって、60×80＝4800(ｍ)＝4.8 ㎞
または、80×60＝4800(ｍ)＝4.8 ㎞
２ ⑴行きの方が、時間がかかる→行きの方が上りが多い→ＡＢ間の方が長い⑵

図のように点Ｄをとると、

ＢＡＤ間について、ＣＤ

速さの比

上り：下り＝４：６＝２：３

時間の比

上り：下り＝③：②Ａ③h

よって、４㎞/h

差①＝15 分③＝45 分･･･ＡＤ間の上り

②h
6㎞/h

よって、ＡＤ間の距離は、
45
４×60＝３(㎞)で、これがＡＢ間とＢＣ間の距離の差になる。

３ 帰りの方が、時間がかかる

Ｂ→帰りの方が上りが多い→ＢＣ間の方が長い

ＡＤ

図のように点Ｄをとると、ＣＤＣ間について、①h

速さの比

下り：上り＝６：３＝２：１

時間の比

下り：上り＝①：②６㎞/h②h

よって、３㎞/h

差①＝24 分･･･ＤＣ間の下り
24
よって、６×60＝2.4(㎞)･･･ＤＣ間

以上より、ＢＣ間の方が 2.4km 長い

11速さの比 - 坂道と平地

４ 平均の速さ＝進んだ距離の合計÷かかった時間の合計
ＡＢ間＝ＢＣ間＝12 ㎞とすると、
12÷３＝４(時間)12÷６＝２(時間)よって、距離の合計：12×２＝24(㎞)時間の合計：４＋２＝６(時間)平均の速さ：24÷６＝４(㎞/時)
５ ＡＢ間＝ＢＣ間＝12 ㎞とすると、
12÷４＝３(時間)12÷６＝２(時間)よって、距離の合計：12×２＝24(㎞)時間の合計：３＋２＝５(時間)平均の速さ：24÷５＝４.8(㎞/時)
６ＣＡＥＢ

Ｄ3㎞/h

行き 4㎞/h

②h

2㎞/h
3㎞/h

③h

4㎞/h

2㎞/h

⑴

ＥＤにかかる時間の差が、
６−５＝１(時間)ＥＤ間について、速さの比

下り：上り＝３：２

時間の比

下り：上り＝②：③

よって、差①＝１時間②＝２時間･･･ＥＤ間の下り
よって、２×３＝６(㎞)12帰り速さの比 - 坂道と平地⑵

ＢＣ間＝ＣＥ間＝６㎞と仮定すると、
６÷２＝３(時間)６÷３＝２(時間)よって、６×２÷(３＋２)＝2.4(㎞/時)

14㎞
ＣＥＢ

Ａ６㎞
Ｄ3㎞/h

行き 4㎞/h

２h

2㎞/h

５h

平均2.4㎞/h

４㎞/h

合わせて３時間で８㎞進む⑶

ＡＥ間の距離は、14−６＝８(㎞)
ＡＥ間にかかる時間は、５−２＝３(時間)
よって、
ＡＢ間

４㎞/時

ＢＥ間

2.4㎞/時

３時間８㎞というつるかめ算。
よって、ＡＢ間にかかる時間は、(８−2.4×３)÷(４−2.4)＝0.5(時間)
よって、ＡＢ間の距離は、
４×0.5＝２(㎞)⑷(８−２)÷２＝３(㎞)･･･ＢＣ間３＋６＝９(㎞)･･･ＣＤ間

13速さの比 - 坂道と平地

７ＣＡＥＢＤ6㎞/h

行き 5㎞/h

②h

4㎞/h
6㎞/h

③h

5㎞/h

4㎞/h

⑴

帰りの方が、時間がかかる→帰りの方が上りが多い→ＣＤ間の方が長い
図のように点Ｅをとると、ＥＤ間で、６時間−５時間 30 分＝30 分の差がついた。
ＥＤ間について、
速さの比

下り：上り＝６：４＝３：２

時間の比

下り：上り＝②：③

よって、差①＝30 分②＝60 分＝１時間･･･ＥＤ間の下り

よって、６×１＝６(㎞)･･･ＥＤ間
以上より、ＣＤ間の方が６km 長い⑵

ＢＣ間＝ＣＥ間＝12 ㎞と仮定すると、
12÷４＝３(時間)12÷６＝２(時間)よって、
12×２÷(３＋２)＝4.8(㎞/時)

14帰り速さの比 - 坂道と平地

28㎞
ＣＥＢＡ６㎞Ｄ6㎞/h

行き 5㎞/h

1h

4㎞/h

5.5h

５㎞/h

平均4.8㎞/h

合わせて4.5時間で22㎞進む⑶

ＡＥ間の距離は、28−６＝22(㎞)ＡＥ間にかかる時間は、5.5−１＝4.5(時間)
よって、ＡＢ間５㎞/時ＢＥ間4.8㎞/時

4.5時間

22㎞というつるかめ算。
よって、ＡＢ間にかかる時間は、(22−4.8×4.5)÷(５−4.8)＝２(時間)
よって、ＡＢ間の距離は、
５×２＝10(㎞)よって、(22−10)÷２＝６(㎞)･･･ＢＣ間
６＋６＝12(㎞)･･･ＣＤ間

15速さの比 - 坂道と平地

８Ｃ
ＥＤ

ＢＡ

6㎞/h

③h
行き 4㎞/h

2㎞/h
4㎞/h

⑴

6㎞/h

2㎞/h

①h

行きの方が、時間がかかる行きの上りが多い→ＢＣ間の方が長い
図のように点Ｅをとると、ＢＥ間で、５時間−４時間＝１時間の差がついた。
ＢＥ間について、
速さの比

上り：下り＝２：６＝１：３

時間の比

上り：下り＝③：①

よって、
差②＝１時間①＝0.5 時間･･･ＢＥ間の下り③＝1.5 時間･･･ＢＥ間の上り

よって、２×1.5＝３(㎞)･･･ＢＥ間
以上より、ＢＣ間の方が３km 長い⑵

ＥＣ間＝ＣＤ間より、ＥＤ間の平均の速さが分かります。
ＥＣ間＝ＣＤ間＝６㎞と仮定すると、
６÷２＝３(時間)６÷６＝１(時間)よって、６×２÷(３＋１)＝３(㎞/時)･･･ＥＤ間の平均の速さ

16

帰り速さの比 - 坂道と平地

15㎞
ＣＥＢＡＤ

３㎞6㎞/h

1.5h

５h

2㎞/h

行き 4㎞/h

４㎞/h

平均３㎞/h合わせて3.5時間で12㎞進む

ＡＢ間＋ＥＤ間の距離は、15−３＝12(㎞)ＡＢ間＋ＥＤ間にかかる時間は、５−1.5＝3.5(時間)
よって、ＡＢ間４㎞/時

ＥＤ間３㎞/時

3.5時間

12㎞というつるかめ算。
よって、ＡＢ間にかかる時間は、(12−３×3.5)÷(４−３)＝1.5(時間)
よって、ＡＢ間の距離は、
４×1.5＝６(㎞)･･･ＡＢ間
よって、(12−６)÷２＝３(㎞)･･･ＣＤ間
３＋３＝６(㎞)･･･ＢＣ間

17