通過算 - 基本の練習問題

ステップ１時速⇆

秒速

１ 時速 72 ㎞が秒速何ｍになるかを、分数を利用して求めようと思います。（⑴）にあてはまる数を求めなさい。

まず、距離の単位をｍに直します。

72×（⑵）

ｍ/時

次に１分間に進む距離を求めます。
72×（）─────────
（）

⑶

・・・

・・・

ｍ/分

次に１秒間に進む距離を求めます。これが答えになります。

72×（）───────────＝（（）×（））

・・・

ｍ/秒

最終的に、3.6 で割ることになります。速さの問題は、答えが割り切れるとは限らないので、割り算は分数でするのがおすすめです。

1通過算 - 基本の練習問題

２ （）にあてはまる数を求めなさい。

⑴

時速 108 ㎞＝秒速（）ｍ⑵

時速 54 ㎞＝秒速（）ｍ⑶

時速 80 ㎞＝秒速（）ｍ

仮分数で答えなさい。

2

通過算 - 基本の練習問題

３ 秒速 20ｍが時速何㎞になるかを、分数を利用して求めようと思います。（⑴）にあてはまる数を求めなさい。

まず、１分に進む距離を求めます。

20×（⑵次に１時間に進む距離を求めます。

20×（⑶）ｍ/分）×（）ｍ/時⑵の距離の単位を㎞に直します。これが答えになります。

20×（）×（）──────────────＝（（））㎞/時

最終的に、3.6 をかけることになります。

3

通過算 - 基本の練習問題

４ （）にあてはまる数を求めなさい。

⑴

秒速 10ｍ＝時速（）㎞⑵

秒速 25ｍ＝時速（）㎞⑶

秒速 40ｍ＝時速（）㎞

4通過算 - 基本の練習問題

ステップ２

公式の確認

５ 次の⑴〜⑸の答えを求める式を、次のページのア〜コの中から選びなさい。図をよく見て考えること。

⑴

列車が電柱の前を通過するのにかかる時間（）⑵

列車がトンネルを通過するのにかかる時間（）⑶

列車がトンネルの中にかくれている時間（）

5通過算 - 基本の練習問題⑷

列車Ａと列車Ｂがすれ違うのにかかる時間



⑸





列車Ａが列車Ｂを追いこすのにかかる時間

（）

（）

ア

列車の長さ×列車の速さ

イ

列車の速さ÷列車の長さ

ウ

列車の長さ÷列車の速さ

エ（トンネルの長さ＋列車の長さ）÷列車の速さ

オ（トンネルの長さ−列車の長さ）÷列車の速さ

カ（トンネルの長さ−列車の長さ×２）÷列車の速さ

キ（Ａ列車の長さ＋Ｂ列車の長さ）÷（Ａ列車の速さ＋Ｂ列車の速さ）

ク（Ａ列車の長さ−Ｂ列車の長さ）÷（Ａ列車の速さ−Ｂ列車の速さ）

ケ（Ａ列車の長さ＋Ｂ列車の長さ）÷（Ａ列車の速さ−Ｂ列車の速さ）

コ（Ａ列車の長さ−Ｂ列車の長さ）÷（Ａ列車の速さ＋Ｂ列車の速さ）

6通過算 - 基本の練習問題

ステップ２

練習問題

６ 時速 72 ㎞で走っている長さ 180ｍの列車があります。この列車が電柱の前を通過するのにかかる時間は何秒ですか。

7

通過算 - 基本の練習問題

７ 長さ 160ｍの列車が一定の速さで進んでいます。ある電柱の前を通過するのに 6.4 秒かかりました。

⑴

この列車の速さは秒速何ｍですか。

⑵

この列車が長さ 590ｍの鉄橋を通過するのに何秒かかりますか。

8

通過算 - 基本の練習問題

８ 秒速 20ｍで走っている長さ 180ｍの電車が長さ 1.4 ㎞のトンネルを通過するのに何分何秒かかりますか。

9

通過算 - 基本の練習問題

９ 毎時 90 ㎞の速さで走っている電車が、長さ 1050ｍの鉄橋を通過するのに 48 秒かかりました。この電車の長さは何ｍですか。

10

通過算 - 基本の練習問題

10 長さ 52ｍの列車が長さ２㎞のトンネルに入り始めてからすべて出るまでには３分かかります。この列車の速さは分速何ｍですか。

11

通過算 - 基本の練習問題

11 長さ 180ｍの列車があり、長さ 300ｍのトンネルに入り始めてから完全に出るまで 32 秒かかりました。この列車がある電柱の前を通過するのに何秒かかりますか。

12

通過算 - 基本の練習問題

12 時速 108 ㎞で走っている長さ 160ｍの電車Ａが、時速 72 ㎞で走っている長さ 140ｍの電車Ｂとすれ違い、出会ってから完全に離れるまでに何秒かかりますか。

13

通過算 - 基本の練習問題

13 長さ 150ｍ、秒速 28ｍの電車Ａと、長さ 180ｍ、秒速 17ｍの電車Ｂが同じ方向に走っています。ＡがＢを追いこし始めてから追いこし終わるまでに何秒かかりますか。

14

通過算 - 基本の練習問題

14 長さ 120ｍ、秒速 18ｍの普通列車と、秒速 24ｍの特急列車が、出会ってからはなれるまでに７秒かかります。特急列車の長さは何ｍですか。

15

通過算 - 基本の練習問題

15 長さ 170ｍ、分速 1200ｍの列車Ａと長さ 190ｍの列車Ｂが向かい合って進んでいるとき、すれ違いはじめてから離れるまでに８秒かかりました。このとき、列車Ｂの速さは分速何ｍですか。

16

通過算 - 基本の練習問題

16 長さ 120ｍの電車Ａが時速 80 ㎞の速さで走っています。電車Ａが前を同じ方向に走っている長さ 180ｍの電車Ｂに追いついてから追いこすまでに 90 秒かかりました。電車Ｂの速さは時速何㎞ですか。

17

通過算 - 基本の練習問題

17 長さ 120ｍの列車があります。この列車が長さ 1200ｍのトンネルを通過したとき、列車全体がトンネルに入っていた時間は 48 秒でした。このとき、列車の速さは毎秒何ｍですか。

18

通過算 - 基本の練習問題

18 長さ 100ｍの電車が秒速 20ｍのトンネルを通過するとき、トンネルに完全にかくれている時間は 16 秒でした。トンネルの長さは何ｍですか。

19

通過算 - 基本の練習問題

19 秒速 30ｍ、長さ 300ｍの電車Ａと、秒速 26ｍの電車Ｂがそれぞれある長さの橋を先頭車両が渡り始めてから最後尾の車両が渡り終わるまでにかかる時間はどちらも 25 秒でした。

⑴

橋の長さは何ｍですか。

⑵

列車Ｂの長さは何ｍですか。

20

通過算 - 基本の練習問題

20 毎秒 24ｍで進行している急行列車と、毎秒 18ｍで進行している普通列車があります。普通列車は信号機の前を８秒間で通過し、普通列車と急行列車が出会ってからすれ違うまでには９秒間かかります。

⑴

普通列車の長さは何ｍですか。

⑵

急行列車の長さは何ｍですか。

21

通過算 - 基本の練習問題

21 長さ 300ｍの列車がホームに立っている人の前を通過するのに 15 秒かかりました。また、秒速 35ｍで向かってくる急行列車とすれ違うのに８秒かかりました。そして、あるトンネルに入り始めてからトンネルを出終わるまでに 49 秒かかりました。

⑴

急行列車の長さは何ｍですか。

⑵

トンネルの長さは何ｍですか。

22

通過算 - 基本の練習問題

22 Ａさんは線路にそった道を分速 90ｍで歩いています。このとき、次の問に答えなさい。ただし、Ａさんの体の大きさは考えないものとします。「Ａさんの体の大きさは考えない」ということは、Ａさんを、「長さ０ｍの列車」と考える、ということです。

⑴

長さ 144ｍの列車が時速 59.4 ㎞でＡさんの前からやってきました。この列車がＡさんの横を通り過ぎるのに何秒かかりますか。

⑵

同じ長さの列車がＡさんの後ろからやってきて、Ａさんを９秒かかって追いこしました。この列車の速さは時速何㎞ですか。

23

通過算 - 基本の練習問題

23 ア長さ 220ｍの急行列車と長さ 140ｍの普通列車が反対側から来てす
れ違うとき、出会ってから離れるまで９秒かかります。イまた、この急行列車と普通列車が同じ向きに進むとき、急行列車が普通列車に追いついてから完全に追いぬくまで 36 秒かかります。

⑴

急行列車の速さを秒速□ｍと普通列車の速さを秒速△ｍとして、下線部アの９秒を表す式を書きなさい。

⑵

急行列車の速さを秒速□ｍと普通列車の速さを秒速△ｍとして、下線部イの 36 秒を表す式を書きなさい。

⑶

急行列車と普通列車の速さはそれぞれ秒速何ｍですか。

24

通過算 - 基本の練習問題

24 長さ 200ｍの急行列車Ａと長さ 160ｍの普通列車Ｂがあります。ＡとＢが同じ方向に進むとき、ＡがＢの最後尾に追いついてからＢを完全に追い越すまでに 90 秒かかります。また、ＡとＢが逆向きに進むとき、出会ってから完全にすれ違うまでに 18 秒かかります。Ａの速さは秒速何ｍですか。

25

通過算 - 基本の練習問題■ 解答 ■
１ 赤い文字の部分が答え⑴23 ⑴72×1000⑵
72×1000⑵

60⑶72×1000＝2060×60

⑶
２ ⑴

30 ⑵

200
9

３ 赤い文字の部分が答え
20×60

⑵

20×60×60⑶

20×60×60
＝72
1000

４ ⑴

36 ⑵

90 ⑶

144

５ ⑴

ウ⑵

エ⑶

オ

⑷

キ⑸

ケ
⑵

30 秒

６ ９秒
７ ⑴

秒速 25ｍ

８ １分 19 秒
９ 150ｍ10

分速 684ｍ

1112 秒

12 ６秒
13 30 秒
14174ｍ15 分速 1500ｍ
16 時速 68 ㎞
17

毎秒 22.5ｍ

18420ｍまたは、360÷(□＋△)＝９(220＋140)÷(□−△)＝36
または、360÷(□−△)＝36
急行列車：秒速 25ｍ
普通列車：秒速 15ｍ

24 秒速 12ｍ

15 ⑶⑴

(220＋140)÷(□＋△)＝９

19 ⑴

450ｍ

⑵

200ｍ

20 ⑴

144ｍ

⑵

234ｍ

21 ⑴

140ｍ

⑵

680ｍ

22 ⑴

８秒

⑵

時速 63 ㎞26

通過算 - 基本の練習問題

■

解説

■
108×1000＝3060×60

２ ⑴10(2000＋52)÷□＝３(分)□＝(2000＋52)÷３＝684(m/分)または、108÷3.6＝30
54×1000＝1560×60⑵

11列車の速さを□m/秒とすると、(300＋180)÷□＝32(秒)□＝(300＋180)÷32＝15(m/秒)
よって、

または、54÷3.6＝15
80×1000 200＝ 960×60⑶

列車の速さを□m/分とすると、

180÷15＝12(秒)200または、80÷3.6＝ 9

12 時速を秒速に直します。
10×60×60＝361000
または、10×3.6＝36４ ⑴108 ㎞/時 →72 ㎞/時 →⑵

25×60×60＝901000
または、25×3.6＝90
40×60×60＝144
1000
または、40×3.6＝144⑶

６ 時速を秒速に直します。

108×1000＝30(m/秒)
60×60

72×1000＝20(m/秒)
60×60

よって、
(160＋140)÷(30＋20)＝６(秒)13
14(150＋180)÷(28−17)＝30(秒)
特急の長さを□ｍとすると、(120＋□)÷(18＋24)＝７(秒)□＝(18＋24)×７−120＝174(ｍ)72×1000
72 ㎞/時 →＝20(m/秒)
60×60

180÷20＝９(秒)15 分速を秒速に直します。
７ ⑴⑵

120m/分 → 120÷60＝20(m/秒)
列車Ｂの速さを□m/秒とすると、(170＋190)÷(20＋□)＝８(秒)□＝(170＋190)÷８−20＝25(m/秒)
よって、
25×60＝1500(m/分)

160÷6.4＝25(m/秒)(590＋160)÷25＝30(秒)８ (1400＋180)÷20＝79(秒)＝１分 19 秒
９ 時速 90 ㎞＝秒速 25ｍ
電車の長さを□ｍとすると、(1050＋□)÷25＝48□＝25×48−1050＝150(ｍ)27通過算 - 基本の練習問題

16 時速を秒速に直します。
80 ㎞/時 →21 ⑴300÷15＝20(m/秒)
急行の長さを□ｍとすると、(300＋□)÷(20＋35)＝８(秒)□＝(20＋35)×８−300＝140(ｍ)80×1000 200＝ 9 (m/秒)
60×60

電車Ｂの速さを□m/秒とすると、
200(120＋180)÷( 9 −□)＝90(秒)200□＝ 9 −(120＋180)÷90
170＝ 9 (m/秒)
秒速を時速に直します。
170×60×60＝68(㎞/時)
9×100017⑵⑴

列車の速さを□m/秒とすると、⑵

列車Ａに注目して、(□＋300)÷30＝25(秒)□＝30×25−300＝450(ｍ)20 ⑴信号機の前を８秒で通過するか列車の速さを□m/秒とすると、(144−０)÷(□−1.5)＝９(秒)□＝(144−０)÷９＋1.5＝17.5(m/秒)
秒速を時速に直します。
17.5×60×60＝63(㎞/時)
1000

ら、
18×８＝144(ｍ)
⑵

60×60

よって、
(144＋０)÷(16.5＋1.5)＝８(秒)

橋の長さを□ｍとする。

列車Ｂの長さを△ｍとすると、(450＋△)÷26＝25(秒)△＝26×25−450＝200(ｍ)59.4×1000＝16.5(m/秒)(□−100)÷20＝16(秒)□＝20×16＋100＝420(ｍ)⑵

分速、時速を秒速に直します。
90m/分 → 90÷60＝1.5(m/秒)
59.4 ㎞/時 →トンネルの長さを□ｍとすると、

19 ⑴トンネルの長さを△ｍとすると、(300＋△)÷20＝49(秒)△＝49×20−300＝680(ｍ)22 Ａさんは長さ０ｍの列車と考えます。

(1200−120)÷□＝48(秒)□＝(1200−120)÷48＝22.5(m/秒)
18

列車の速さは、急行の長さを△ｍとすると、(144＋△)÷(24＋18)＝９(秒)△＝(24＋18)×９−144＝234(ｍ)28通過算 - 基本の練習問題

23 ⑴
⑵
⑶

(220＋140)÷(□＋△)＝９(220＋140)÷(□−△)＝36⑴より、□＋△＝(220＋140)÷９＝40⑵より、□−△＝(220＋140)÷36＝10
よって、和差算。


△＝(40−10)÷２＝15(m/秒)･･･普通□＝15＋10＝25(m/秒)･･･急行
24 Ａの速さをＡm/秒、Ｂの速さをＢm/秒とすると、(200＋160)÷(Ａ−Ｂ)＝90(秒)(200＋160)÷(Ａ＋Ｂ)＝18(秒)
よって、
Ａ−Ｂ＝(200＋160)÷90＝４
Ａ＋Ｂ＝(200＋160)÷18＝20
よって、和差算。



Ａ＝(20＋４)÷２＝12(m/秒)29