約数 - を割る

ステップ１◯を割ると割り切れる数 → ◯の約数

１ 「10 を割ると割り切れる数」について考えます。このような数を□とおくと、このような数は次のような式で表せます。

10÷□＝整数□にあてはまる数を小さい方から答えると、（（）、（）（）となります。これらの数は、10 の【２ 次の（）にあてはまる言葉と数をかきなさい。

）、】になります。

⑴

12 を割ると割り切れる数は、小さい方から答えると（（）、（【⑵）、（）、（）、（）です。これらは 12 の】です。

24 を割ると割り切れる数は、小さい方から答えると、（（）、）、（）、（これらは 24 の【）、（）、（】です。

1）、（）、（）、）です。

約数 - を割る

３ 18 個のあめを子供に配ると、ちょうど配れました。
⑴

子供の人数として考えられる数を、小さい方からすべて答えなさい。

（単位はつけなくてもかまいません）⑵⑴の数はどのような数ですか。

４ 36 個のあめを子供に配ると、ちょうど配れました。
⑴

子供の人数として考えられる数を、小さい方からすべて答えなさい。

（単位はつけなくてもかまいません）⑵⑴の数はどのような数ですか。

2約数 - を割る

ステップ２

あめを配ると余る問題

→

余りを引く

５ 10 個のあめを子供に配ると、１個余りました。このとき、子供の人数について考えます。子供の人数を□人とおくと、次のような式がかけます。

10÷□＝整数…１・・・○
ア

１個余ったということは、10 個から余りの１個を引いた（）個のあめなら、□人でちょうど配れた（割り切れた）はずです。

９÷□＝整数・・・○イイ のとき、□にあてはまる数を小さい方からすべて答えると、○（）、（）、（）で、これらは（）の【】です。

ただし、これらのうち（）は、○
ア の式に入れると余りが１にならないので、結局、子供の人数として考えられる数は、（（）と）になります。

わり算では、割る数は余りよりも必ず（ 大きく・小さく ）なります。

割られる数 ÷ 割る数 ＝ 商 … 余り

3

約数 - を割る

６ ⑴〜⑷において、子供の人数を求めようと思います。前の問題を参考に、（⑴）にあてはまる数をかきなさい。

17 個のあめを子供に配ると、５個余る→（）−（）＝（）個ならちょうど配れる→ 子供の数は、とりあえず（）の約数→（）、（）、（）、（）、（→ 子供の数は、これらのうち、余りの（→（⑵）人、（）、（））より（大きい・小さい）数）人

20 個のあめを子供に配ると、５個余る→（）−（）＝（）個ならちょうど配れる→ 子供の数は、とりあえず（）の約数→（））、（）、（）、（→ 子供の数は、これらのうち、余りの（→（）人4）より（大きい・小さい）数

約数 - を割る⑶

25 個のあめを子供に配ると、７個余る→（）−（）＝（）個ならちょうど配れる→ 子供の数は、とりあえず（）の約数→（）、（）、（）、（）、（→ 子供の数は、これらのうち、余りの（→（⑷）人、（）、（））より（大きい・小さい）数）人

34 個のあめを子供に配ると、10 個余る→（）−（）＝（）個ならちょうど配れる→ 子供の数は、とりあえず（）の約数→（）、（）、（（））、（）、（→ 子供の数は、これらのうち、余りの（→（）人、（）人5）、（）、（）、）より（大きい・小さい）数

約数 - を割る７ ⑴〜⑶のような数を求めようと思います。前の問題を参考に、（）にあてはまる数をかきなさい。

⑴

20 を割ると 6 余る数→（→）＝（）なら割り切れる

求める数は、とりあえず（→（→）、（）、（）の約数）、（）

求める数は、これらのうち、余りの（→（⑵）−（）、（）より（大きい・小さい）数）

31 を割ると７余る数→（→）−（）＝（）なら割り切れる

求める数は、とりあえず（→（）、（（）→→（）、（）、（）の約数）、（

求める数は、これらのうち、余りの（）、（）、（）

6）、（）、（）、）より（大きい・小さい）数

約数 - を割る

８ 次のような数をすべて求めなさい。
⑴

48 を割ると８余る数⑵

65 を割ると９余る数

7約数 - を割る

ステップ３

２回配って、どちらも余る問題

９ 子供に 10 個のあめを配ると１個余り、８個のガムを配ると２個余りました。このとき、子供の人数について考えます。

⑴

あめについて考えると、（）−（）＝（ど配れるので、子供の数は、とりあえず（⑵⑶

ガムについて考えると、（）−（）個ならちょう）の約数です。

）＝（）個ならちょうど配れるので、子供の数は、とりあえず（）の約数です。

⑴と⑵より、子供の人数はとりあえず、（）と（数、つまり（★

）の公約）の約数になります。（公約数は最大公約数の約数です。）⑷（★

）の約数を小さい方からすべて答えると、（）、（）です。★は同じ数が入ります。

⑸⑷のうち、子供の人数は余りの（）より（大きく・小さく）ないといけないので、子供の人数は（）人となります。

8約数 - を割る

10 ⑴〜⑷において、子供の人数を求めようと思います。前の問題を参考に、（⑴）にあてはまる数をかきなさい。

子供に 10 個のあめを配ると１個余り、８個のガムを配ると２個余る→（）−（）＝（）、（→ 子供の数は、とりあえず（→（）の約数→（）、（）−（）と（⑵））の公約数）→ 子供の数は、これらのうち余りの（→（）＝（）より（大きい・小さい）数）人

子供に 10 個のあめを配ると４個余り、15 個のガムを配ると３個余る→（）−（）＝（）、（→ 子供の数は、とりあえず（→（）の約数→（）、（）、（）−（）と（）、（）人9））の公約数）→ 子供の数は、これらのうち余りの（→（）＝（）より（大きい・小さい）数

約数 - を割る⑶

子供に 20 個のあめを配ると２個余り、30 個のガムを配ると３個余る→（）−（）＝（）、（→ 子供の数は、とりあえず（→（）の約数→（）、（）、（）−（）と（⑷））の公約数）→ 子供の数は、これらのうち余りの（→（）＝（）より（大きい・小さい）数）人

子供に 29 個のあめを配ると５個余り、39 個のガムを配ると３個余る→（）−（）＝（）、（→ 子供の数は、とりあえず（→（）の約数→（）、（）、（）、（）−（）と（）の公約数）、（）、（→ 子供の数は、これらのうち余りの（→（）人、（）人10）＝（）））より（大きい・小さい）数

約数 - を割る

11 ⑴、⑵のような数を求めようと思います。前の問題を参考に、（⑴）にあてはまる数をかきなさい。

15 を割ると３余り、20 を割ると２余る数→（）−（）＝（）、（→ 求める数は、とりあえず（→（）の約数→（）、（）、（）−（）と（）、（⑵））の公約数）→ 求める数は、これらのうち、余りの（→（）＝（）より（大きい・小さい）数）

36 を割ると４余り、62 を割ると６余る数→（）−（）＝（）、（→ 求める数は、とりあえず（→（）の約数→（）、（）、（）−（）と（）、（）11））の公約数）→ 求める数は、これらのうち、余りの（→（）＝（）より（大きい・小さい）数

約数 - を割る

12 えんぴつが 45 本、消しゴムが 60 個あります。子供にえんぴつを配ると３本余り、消しゴムを配ると４個余ります。このとき、子供は何人いますか。考えられる人数をすべて答えなさい。

13 37 を割ると５余り、50 を割ると２余る数をすべて求めなさい。

12約数 - を割る

ステップ５

２回配って、不足のある問題

14 子供に 12 個のあめを配ると２個余り、14 個のガムを配ると１個不足しました。このとき、子供の人数について考えます。

⑴

あめについて考えると、（）−（）＝（

ど配れるので、子供の数は、とりあえず（⑵

ガムについて考えると、（）＋（⑶⑴と⑵より子供の人数はとりあえず、（つまり（★

）の約数です。

）＝（

ど配れるので、子供の数は、とりあえず（）個ならちょう）個ならちょう）の約数です。

）と（）の公約数、）の約数になります。（公約数は最大公約数の約数です。）⑷（★

）の約数を小さい方からすべて答えると、（）、（）です。★は同じ数が入ります。

⑸⑷のうち、子供の人数は余りの（）より（大きく・小さく）ないといけないので、子供の人数は（）人となります。

13

約数 - を割る

15 あめが 45 個、ガムが 60 個あります。子供にあめを配ると５個余り、ガムを配ると４個足りませんでした。このとき、子供は何人いますか。

16 あめが 80 個、ガムが 95 個あります。子供にあめを配ると８個余り、ガムを配ると１個足りませんでした。このとき、子供は何人いますか。考えられる人数をすべて答えなさい。

14

約数 - を割る

■

解答

■
⑷

１ １、２、５、10、約数
２ ⑴

１、⑵

２、３、４、６、12、約数
１、２、３、４、６、８、12、24、約数

３ ⑴

７ ⑴

⑵

１、２、３、６、９、18４ ⑴18 の約数⑵

１、２、３、４、６、９、12、

⑵

18、36
36 の約数

５ ９、１、３、９、９、約数、１、３、９、大きく⑵⑶

20、６、14、14、
１、２、７、14、６、大きい、
７、14
31、７、24、
24、
１、２、３、４、６、８、12、24、７、大きい、８、12、24

８ ⑴10、20、40⑵

14、28、56

９ ⑴
⑵

６ ⑴

34、10、24、
24、
１、２、３、４、６、８、12、24、10、大きい、
12、24

17、５、12、⑶

12、
１、２、３、４、６、12、５、大きい、６、12
20、５、15、
15、
１、３、５、15、５、大きい、
15
25、７、18、
18、
１、２、３、６、９、18、７、大きい、
９、18

⑷
⑸

15

10、１、９、９、８、２、６、６、９、６、３、
３、１、３、２、大きく、３約数 - を割る

10 ⑴

⑵

⑶

⑷

10、１、９、８、２、６、12 ７人、14 人

９、６、３、
１、３、２、大きい、
３
10、４、６、15、３、12、
６、12、
６、
１、２、３、６、４、大きい、
６
20、２、18、30、３、27、
18、27、
９、
１、３、９、３、大きい、
９
29、５、24、39、３、36、24、36、
12、
１、２、３、４、６、12、５、大きい、
６、12

13 ８、1611 ⑴15、３、12、20、２、18、⑵

12、18、
６、
１、２、３、６、３、大きい、
６
36、４、32、62、６、56、
32、56、
８、
１、２、４、８、６、大きい、
８14 ⑴12、２、10、⑵

10、
14、１、15、15、10、15、５、５、１、５、２、大きく、５

⑶
⑷
⑸
15 ８人

16 12 人、24 人

16