2018/08/30 熱場の量子論とその応用

冷却原子系における有限温度超流動体の超流動流の減衰
京都大学基礎物理学研究所
國見 昌哉
References:
MK and I. Danshita, Phys. Rev. A 95, 033637 (2017).
MK and I. Danshita, arXiv:1712.09403.
共同研究者： 段下一平 (京大基研→近畿大学)
1

Introduction : Superfluidity
超流動状態：散逸の無い流れが安定に存在する状態。
流れの速度が大きくなると、流れが不安定になる速度(=臨界速度)が存在する。

3次元動く光格子中のBEC (MIT group)
原子集団

臨界運動量(平均場近似)

J. Mun, et al., Phys. Rev. Lett. 99, 150604 (2007).

ゆらぎが無視できる領域では、実験と理論の比較がうまくいっている。
2

Introduction : Phase slip
ゆらぎが無視できない領域(有限温度、低次元系)では、位相すべり(phase slip)が主要な減衰機構
ソリトンや量子渦などの位相欠陥が生成することにより、超流動流が減衰する現象
2⇡W
波数：kW ⌘ L

例：長さLのリング系
W (x) =pn0 e

減衰ikW xW

ソリトン
1.00.8| (x)|20.60.4

振幅0<latexit sha1_base64="cHQRbj3FOYV6oZ+KhUrhupeHpPs=">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</latexit>

2πの変化を許す。

|Ψ(x)|2/n0

波動関数の振幅を０にすることで位相の0.2
0.0-10-5x0<latexit sha1_base64="fLX3tBKD/pCSxVmXxf6KIbU5Vss=">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</latexit><latexitx/ξ35101 (x) =pn0 eikW 1 x

Introduction : Experiments
LENSグループの実験

NISTグループの実験

L. Tanzi, et al., Sci. Rep. 6, 25965 (2016).

Kumar et al., PRA 95, 021602(R) (2017).

両者ともに超流動流の減衰が観測された。
ただ、減衰の起源については議論の余地がある
4

Introduction : Motivation
研究目的
LENSとNISTで観測された超流動流の起源を明らかにする。

研究結果
LENS : 低速領域では熱的活性化による位相すべりが支配的
MK and I. Danshita, Phys. Rev. A 95, 033637 (2017).

NIST : 有限温度効果と3体ロス誘起の超流動流の減衰を提案
MK and I. Danshita, arXiv:1712.09403.
5

Contents

１次元光格子中の熱的活性化による位相すべり(LENSグループの実験の解析)
MK and I. Danshita, Phys. Rev. A 95, 033637 (2017).

リングトラップ中の超流動流の減衰(NISTグループの実験の解析)
MK and I. Danshita, arXiv:1712.09403.

6

LENS experiment : 1D optical latticeexp ( Gt)
運動量

原子集団t

調和ポテンシャル+1次元光格子に39K (Boson) を50個程度閉じ込め調和ポテンシャルを動かし、二重極振動を誘起
二重極振動の減衰率Gを実験的に観測

減衰率と生成率の関係式 G(v) ⇠ (v)/v Γ : 位相すべりの生成率
二重極振動から超流動の減衰の情報が得られる

ID, Phys. Rev. Lett. 111, 025303 (2013).
7

Phase slips : quantum and thermal
Phase slip (PS) はゆらぎの効き方により3種類存在する。

エネルギー

Quantum PSW

W +1
Winding number

Thermally assisted
quantum PS

Thermally
activated PSvvv

位相すべりの生成率（単位時間当たりのPSの発生率）
2K 1
⇠v
QPS

TAQPS ⇠ vT2K 2TAPS ⇠ e

EB /(kB T )Y. Kagan et al., Phys. Rev. A 61, 045601 (2000). H. P. Büchler, et al., Phys. Rev. Lett. 87, 100403 (2001).
8

LENS experiment : 1D optical lattice
LL = 0.64, T = 34nK

低速領域： G ⇠ const<latexit sha1_base64="SL+Y6kU7/Z3WTKtRBcSAWqhcQOU=">AAAClnichVHLLgRBFD3ae7wGG4nNxIRYTW6LhFiIEBnL8RgkRibdrVDRr3TXjDCZH/ADFmJBgogP8AE2fsDCJ4gliY2FOz2dCIJbqapTp+65VSfX9G0ZKqLHBq2xqbmlta090dHZ1d2T7O1bDb1SYIm85dlesG4aobClK/JKKlus+4EwHNMWa+beXO1+rSyCUHruijrwxaZj7LhyW1qGYqqY7M0WQumkKoXASVmeG6pqMZmmDEWR+gn0GKQRR85L3qKALXiwUIIDAReKsQ0DIY8N6CD4zG2iwlzASEb3AlUkWFviLMEZBrN7vO7waSNmXT7XaoaR2uJXbJ4BK1MYpge6phe6pxt6ovdfa1WiGrW/HPBu1rXCL/YcDSy//atyeFfY/VT9oTA5+29PCtuYjLxI9uZHTM2lVa9fPjx+WZ5aGq6M0Dk9s78zeqQ7duiWX62LRbF0ggQ3SP/ejp9gdSyjU0ZfHE/PzMatasMghjDK/ZjADBaQQ57f3ccpLnGlDWjT2ryWradqDbGmH19Cy30At8SWzg==</latexit>

LL : Lieb-Liniger parameter⇒ Thermally assisted quantum PS
高速領域： G ⇠ v↵<latexit sha1_base64="cAKI/Th7c7DI0HjMminLnmCwXQU=">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</latexit>

LL = 0.19, T = 39nK
LL = 0.13, T = 37nK⇒ Quantum PS
L. Tanzi, et al., Sci. Rep. 6, 25965 (2016).

問題点
定性的には良いが、定量的にどうか？ べきの値の理論とのずれ
熱的活性化による位相すべりが考えられていない。
9LENS experiment : 1D optical lattice
LL = 0.64, T = 34nK

低速領域： G ⇠ const<latexit sha1_base64="SL+Y6kU7/Z3WTKtRBcSAWqhcQOU=">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</latexit>

LL : Lieb-Liniger parameter⇒ Thermally assisted quantum PS
高速領域： G ⇠ v↵<latexit sha1_base64="cAKI/Th7c7DI0HjMminLnmCwXQU=">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</latexit>

LL = 0.19, T = 39nK
LL = 0.13, T = 37nK⇒ Quantum PS
L. Tanzi, et al., Sci. Rep. 6, 25965 (2016).

問題点
定性的には良いが、定量的にどうか？ べきの値の理論とのずれ
熱的活性化による位相すべりが考えられていない。
9Method : Kramers formula + LDA
熱的活性化による位相すべりの生成率をKramers公式を用いて計算
vu (m)
Kramers公式|Im(✏DI /~)| Y 0 unt
e± ⌘ NLat(u±)
2⇡| n |n±EB

J. S. Langer, Ann. Phys.
54, 258 (1969).

Kramers公式の計算に必要な物理量はGross-Pitaevskii方程式から得られる。

@i~(x, t) =@t

~ @2+EcosR22m @x22⇣ ⇡x ⌘d+ g1D | (x, t)|2(x, t)

トラップポテンシャルの効果はLDAで取り込む。
二重極振動の減衰率Gを計算し、実験と比較。
詳細はMK and I. Danshita, Phys. Rev. A 95, 033637 (2017).
10

Results : Velocity Dependence of G

LL = 0.13

EB  2kB T

粒子数を固定温度を固定実験との良い一致が見られる。
理論で計算したはThermally activated phase slipの寄与。
実験で見えたのはQuantumではなく、Thermalを示唆。
11

Results : Velocity Dependence of G

粒子数を固定LL = 0.19

温度を固定

別のパラメータでも実験との良い一致が見られる。

結論：低速領域では熱的活性化による位相すべりが支配的
高速領域はopen problem
12

Contents

１次元光格子中の熱的活性化による位相すべり(LENSグループの実験の解析)
MK and I. Danshita, Phys. Rev. A 95, 033637 (2017).

リングトラップ中の超流動流の減衰(NISTグループの実験の解析)
MK and I. Danshita, arXiv:1712.09403.

13

NIST experiments (Kumar et al., 2017)
リングトラップ中BECの密度

角運動量の時間発展T = 85nKSuperflow

U0 = 0.50µ

外場
U0 = 0.53µU0 = 0.56µ
U0 : ポテンシャルの強さ

U0 = 0.59µ

リング型のトラップにBECを閉じ込め、winding number 1の状態を用意。その後の角運動量の変化を観測。
おおよそ、1秒のオーダーで流れが減衰。
Kumar et al., PRA 95, 021602(R) (2017).
14

NIST experiment : Decay rate of superflow

Lifetime-1

短寿命

T = 40nK
T = 85nK

EB = EB (U0 )=T = 195nKEBT = 30nK

W =1
W =0

長寿命
U0 大

U0 小Kumar et al., PRA 95,021602(R) (2017).

寿命が温度とポテンシャルの強さに依存。
熱的活性化による位相すべりと、思いたくなるがこれは否定されている。アレニウス則へのフィットが失敗している。
15Lz /NNIST experiment : Decay rate of superflow

Lifetime-1

短寿命

T = 40nK
T = 85nK

EB = EB (U0 )=T = 195nKEB
T = 30nK

W =1
W =0

長寿命
U0 大

U0 小Kumar et al., PRA 95,021602(R) (2017).

問題：では減衰の起源はなにか？
寿命が温度とポテンシャルの強さに依存。

熱的活性化による位相すべりと、思いたくなるがこれは否定されている。アレニウス則へのフィットが失敗している。
15Lz /NThree-body loss induced superflow decay
3体ロス : 3原子による非弾性散乱
3つの原子のうち2個がdimerを組むことで、運動エネルギーを獲得し、トラップから逃げる現象。
dimerEBind
エネルギーバリアーは粒子数の関数粒子数が減ると、エネルギーバリアーがいつか消滅し、減衰が起き得る。
このシナリオの検証が必要。
16

Numerical simulation with three-body loss term
Simulation : Gross-Pitaevskii方程式 + 3体ロス項@i~(r, t) =@t

L30
L3 = p3⇡a2z

L3 = 1.1 ⇥ 10 30 cm6 /s : three-body loss rate

~2 2
r + U (r) + g2D | (r, t)|22m(r, t)

i~ 0
L3 | (r, t)|4 (r, t)
2

Stamper-Kurn et. al., PRL. 80, 2027 (1998).
Kagan et al., PRL 81, 933 (1998).

連続の方程式 :@n(r, t) + r · J (r, t) =@t

L3 n(r, t)3粒子数保存を破る項17

Results : three-body loss induced decay
3体ロス項を有するGP方程式の数値計算(T=0)

3体ロスにより減衰することを確かめた。
実験を定量的に説明できるか？
18

Results : Comparison with experiments
理論計算の結果 U0 = 0.6884µexp<latexit sha1_base64="1LyTo/4v7XA83fGyl/enh5EtEO0=">AAACnHichVHLSsNAFD3GV62PVl0oCFIsiqtyI6JFEERdCCL4ahWshCSOGsyLJC3W4g/4Ay5cqbgQde0HuPEHXPgJ4lLBjQtv04CoqHeYmTNn7rkzh6u5puEHRI91Un1DY1NzrCXe2tbekUh2duV9p+jpIqc7puOta6ovTMMWucAITLHuekK1NFOsaXsz1fu1kvB8w7FXg7IrNi11xza2DV0NmFKSPTmFJikzls2OFqyiUil4Vkrsu4dKMk0ZCiP1E8gRSCOKRSd5iwK24EBHERYEbASMTajweWxABsFlbhMV5jxGRngvcIg4a4ucJThDZXaP1x0+bUSszedqTT9U6/yKydNjZQqD9ECX9EL3dEVP9P5rrUpYo/qXMu9aTStcJXHUu/L2r8riPcDup+oPhcbZf3sKsI1s6MVgb27IVF3qtfqlg+OXlYnlwcoQndEz+zulR7pjh3bpVb9YEssniHOD5O/t+AnyIxmZMvLSaHpqOmpVDH0YwDD3YxxTmMMicuG757jGjdQvzUrz0kItVaqLNN34ElL+A/RAmBo=</latexit>

Tdecay ⇠ 23.3s<latexit sha1_base64="HyT5x6ld0O3tjOsPE/zOiwZ9A6s=">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</latexit>

実験結果

Tdecay ⇠ 6.7s
<latexit sha1_base64="wIH1J20uJMksvmclC6+4qpXF8j0=">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</latexit>

実験で観測された寿命は理論計算のおよそ3.5倍。
ただ、理論には有限温度効果が入っていない。
有限温度効果は、減衰を加速させるはず。
提案 : 有限温度効果と3体ロスの組み合わせで減衰が起きているのではないか。
19

Summary•••

LENSとNISTの実験の解析を行った。
LENSの実験では低速領域では熱的活性化による位相すべりが支配的であることを示した。
NIST実験の減衰の起源として有限温度効果と3体ロスの合わせた効果を提案した。

20

21