高輝度光子場の冷却過程::  
誘導コンプトン散乱  
田中 周�太  
東大宇宙線�研、学振PPDD  
Refs. !
1. Tanaka, Asano & Terasawa. 2015 PTEP!
2. Tanaka & Takahara 2013 PTEP!
11,,  SSeepp..,,  22001155,,  熱場の量子論とその応用@@京大基研  

1CCoonntteennttss  
11.. SSiittuuaattiioonnss    22.. SSeemmii--ccllaassssiiccaall  ffoorrmmuullaattiioonn  ooff  
iinndduucceedd  CCoommppttoonn  ssccaatttteerriinngg  ((IICCSS))    
33.. RReessuullttss  &&  ssuummmmaarryy  
2

11--11::  SSiittuuaattiioonn  taken from NASA
IInntteerraaccttiioonn  bbeettwweeeenn    ・rraarreeffiieedd  ppllaassmmaass  ((ω  >>>>  ωppee))    
aanndd  ・hhiigghh  TTbb  pphhoottoonnss  ((kkBBTTbb  >>>>  mmeecc22))  
25(100MHz)
10
K
Tb  
PPuullssaarr  rraaddiioo  eemmiissssiioonnss  
BBrriigghhttnneessss  tteemmppeerraattuurree    &&  ssuurrrroouunnddiinngg  ppllaassmmaass  
kkBBTTbb((ν))  ≡  hhν  nnpphh((ν))  ((PP  ==  kkBBTTbbΔν  
http://www.ile.osaka-u.ac.jp/
ffoorr  ww00~~λ))  
pphhoottoonn  ooccccuuppaattiioonn  nnuummbbeerr  nnpphh((kk))  
==  ddeennssiittyy  iinn  pphhaassee--ssppaaccee..  
nnpphh  >>>>  22  iiss  ppoossssiibbllee  bbeeccaauussee  pphhoottoonn  Tb (100 THz) 1020 K
iiss  BBoossoonn  ((BBEECC))..  
LLaasseerr  eexxppeerriimmeennttss  
((nnpphh  ~~  11002277!!!!  ffoorr  ppuullssaarr  eemmiissssiioonn))  
3

Chandra, Crab Nebula

11--22::  PPuullssaarr  

Wikipedia
schematic
Pulse proﬁle of PSR B1919+21 (LGM-1, CP1919) @ 81.5MHz

1.3s

Hewish+68

中性子星周�りの  電磁場が卓越した領域  >>  11001166VV  の電池!!      粒子加速と電磁カスケード  によるee±プラズマ生成      極限プラズマ現象の宝庫  
・パルス放射の生成  
・相対論的OOuuttffllooww  
4CCoonntteennttss  
11.. SSiittuuaattiioonnss    22.. SSeemmii--ccllaassssiiccaall  ffoorrmmuullaattiioonn  ooff  
iinndduucceedd  CCoommppttoonn  ssccaatttteerriinngg  ((IICCSS))    
33.. RReessuullttss  &&  ssuummmmaarryy  
522--11::  IInndduucceedd  CCoommppttoonn  SSccaatttteerriinngg  
+IInndduucceedd  pprroocceessss  ffoorr  CCoommppttoonn  ssccaatttteerriinngg  
PPhhoottoonnss  lloossee  eenneerrggyy  iinn  ee±  rreesstt  ffrraammee..  
dnph ( )nph ( + )(1 + nph ( )) nph ( )(1 + nph (dt))

ssppoonnttaanneeoouuss  ++  iinndduucceedd  tteerrmmss  
ee±  rreesstt  ffrraammee  ind

T rLC npl

OOppttiiccaall  ddeepptthh  ffoorr  SSppoonnttaanneeoouuss  ssccaatttteerriinngg  
τssppoonn  <<  11  @@  lliigghhtt  ccyylliinnddeerr  TThhiiss  iiss  wwhheenn  
ee±ss  aarree  aatt  rreesstt..  

kB Tb ( )
me c2

12

OOppeenniinngg  aannggllee  ooff  rraaddiioo  
bbeeaamm..  CCaann  bbee  eessttiimmaatteedd  
ffrroomm  ppuullssee  wwiiddtthh..  

CCoorrrreeccttiioonn  ffoorr  iinndduucceedd  pprroocceessss  
>>11001155  @@110088HHzz  ffoorr  CCrraabb  TTbb::  bbrriigghhttnneessss  tteemmppeerraattuurree  622--22::  SScchheemmaattiicc      llooww    &&  llooww    eelleeccttrroonn  ((ddeennssiittyy::   ))  iioonn  oorr  ppoossiittrroonn  
EEMM  wwaavvee  ((bbrriigghhttnneessss  tteemmpp..::        ))    

Tb %

?  

TThhoommssoonn  ssccaatttteerriinngg  

IInndduucceedd  CCoommppttoonn  ssccaatttteerriinngg  

7

22--33::  KKiinneettiicc  EEqquuaattiioonn  ffoorr  PPhhoottoonnss  
CCoommppttoonn  ssccaatttteerriinngg  ooff  pphhoottoonnss  nnpphh((ν))  bbyy  ppllaassmmaass  ff((pp))..  

t+c·n(k) = cnpl

d3 k1k12d3 pf (p)n(k1 )(1 + n(k))
iinndduucceedd
tteerrmm  

k1kKN ([k, k1 ], p)2n(k)(1 + n(k1 ))iinndduucceedd
tteerrmm  

CCrroossss--sseeccttiioonn  ffoorr  CCoommppttoonn  ssccaatttteerriinngg  
((KKlleeiinn--NNiisshhiinnaa  ffoorrmmuullaa))  

3 T(k,k,p)
=
KN i
f
16

12 D2i

12µ
2D Di f1+ 1Di,f = 1kf
ki·i,fkf
2Di kiDf + ki (1ki kf (1 µ)2+2D Di fµ=i·fµ)CCoommppttoonn  eeffffeecctt  ((nnoott  ssyymmmmeettrriicc!!!!))  
8

22--44::  KKoommppaanneeeettss  eeqquuaattiioonn  uunniiffoorrmm  ++  iissoottrrooppiicc  ++  11sstt  oorrddeerr  iinn  hhν  <<<<  mmeecc22,,  kkBBTTee  <<<<  mmeecc22    
Kompaneets 1957

n(x)
n(x)
1
2
4= 2
x n(x) + n (x) +yx xxxh,ykB TplkB Tplnpl T ctme c2l PPhhoottoonn  nnuummbbeerr  ccoonnsseerrvvaattiioonn  l BBoossee--EEiinnsstteeiinn  ddiissttrriibbuuttiioonn  aass  eeqquuiilliibbrriiuumm  ssoolluuttiioonn  l NNoo  TThhoommssoonn  ssccaatttt..  ((00tthh  oorrddeerr))  bbeeccaauussee  ooff  iissoottrrooppyy..  
hl 11sstt  tteerrmm  ==  CCoommppttoonn  eeffffeecctt    Comp
T lnplme c2((eenneerrggyy  lloossss  ffoorr  pphhoottoonn))  
kB Tb ( )l 22nndd  tteerrmm  ==  IInndduucceedd  CCoommppttoonn      lnpl((eenneerrggyy  lloossss  ffoorr  pphhoottoonn))  

l 33rrdd  tteerrmm  ==  IInnvveerrssee  CCoommppttoonn  ((eenneerrggyy  ggaaiinn  ffoorr  pphhoottoonn))  

indTIC

T lnplNNoo  iinndduucceedd  iinnvveerrssee  CCoommppttoonn  tteerrmm..  

me c2

kB Te
me c2

y9??  

22--55::  DDiiffffiiccuullttyy  ooff  IICCSS  

pphhoottoonn  
ssppeeccttrruumm  

AA  wweellll--kknnoowwnn  ddiiffffiiccuullttyy  ttoo  ddeessccrriibbee  eevvoolluuttiioonn  
ooff  nnpphh  ffoorr  nnpphh  >>>>  11  wwiitthh  KKoommppaanneeeettss  eeqquuaattiioonn..  

PPllaanncckk  

n(x)
n(x)
1
2
4
= 2
x n(x) + n (x) +yx xx
ffrreeqquueennccyy  

iiff  nnpphh  >>>>  11    ((gg  ==  xx22nn))  

gyg
2g=0xgg  

TThhiiss  iiss  aa  nnoonnlliinneeaarr  ccoonnvveeccttiioonn  eeqquuaattiioonn,,  wwhhiicchh  hhaass  aann  uunnpphhyyssiiccaall  ssoolluuttiioonn!!    
TThheerree  iiss  aa  ssiimmiillaarr  pprroobblleemm  iinn  EEuulleerr  eeqquuaattiioonn  ooff  hhyyddrrooddyynnaammiiccss  

gg  

Zel’dovich 1975

xx  

xx  
10

CCoonntteennttss  
11.. SSiittuuaattiioonnss    22.. SSeemmii--ccllaassssiiccaall  ffoorrmmuullaattiioonn  ooff  
iinndduucceedd  CCoommppttoonn  ssccaatttteerriinngg  ((IICCSS))    
33.. RReessuullttss  &&  ssuummmmaarryy  
1133--11::  HHiigghheerr--oorrddeerr    
KKoommppaanneeeettss  eeqquuaattiioonn  
=3hkB Tpl,
me c2 me c2(k, T )1n= 2x4 (n(x) + n(1) (x) + n2 (x))
yx x
T 1
6 (3)
(2)
(1)
2 (2)
(1) 2+[7x(n+2n+n+2(n)6(n) )2
10 x x+ 42x5 (n(2) + n(1) + (n2 )(1) ) + 25x4 (n(1) + n + n2 )]11sstt  --  22nndd  oorrddeerr  iinn    

NNuummbbeerr  ccoonnsseerrvvaattiioonn  ==>>  OOKK,,  BBoossee--EEiinnsstteeiinn  ddiissttrriibbuuttiioonn  ==>>  OOKK..    
((tthhee  rreessuulltt  iiss  ccoonnssiisstteenntt  wwiitthh  CChhaalllliinnoorr&&LLaasseennbbyy9988))    

FFoorr  nnpphh  >>>>  11,,  hhooww  tthhiiss  eeqquuaattiioonn  rreedduucceedd??  
12

33--22::  TThhee  ccaassee  ffoorr  nnpphh  >>>>  11  min(1, x)

nnndd

22   oorrddeerr  
g
2g
=0xg
yg
yg
2g
xg
y

1

3g
17
14
2g
+g g=(xg) 3 (xg)x5x5x314(xg) 3 (xg)5xoorrddeerr  ooff  ((hhν))Θ//((mmeecc22))22  h,x=kB TekB Te=,2me cg(x) = x2 n(x)DDiissppeerrssiivvee  tteerrmm!!  ==>>  ssoolliittoonn  ffoorrmmaattiioonn??  
HHoowweevveerr,,  ccooeeffffiicciieenntt  ddeeppeennddss  oonn  gg((xx))    
13

33--33::  SStteeaaddyy  SSttaattee  SSoolluuttiioonnss  
n(x)124n(x)+n(x)
+x
x2 xx

=0n(x) = (1n(x)14n(x)+xx2 xxx+µc

14 2xn (x) = 0 n(x)2x x

1 + k2x2= 0 n(x) = exx4 n2 (x) + (x3 n(x))g(x) = A cos(k ln x + )) + B
31
14IInntteeggrraattiioonn  ccoonnssttaannttss,,    
AA  ::  AAmmpplliittuuddee  ooff  wwaavvee  BB  ::  DDCC  ccoommppoonneenntt  
φ::  pphhaassee  ooff  wwaavvee  

1x 2

3

3xn(x) = 0
3x

100

25
7N(x) = x n(x)k2ex µc ) 1

10

1
0.01

0.1

1x = h i / kB Tpl

10100

SJT+15 PTEP

14

33--44::  NNuummeerriiccaall  CCaallccuullaattiioonn  
3g
14g
2=g x 3 (xg) + (1 + k )y5xxgg((xx))::  PPhhoottoonn  NNuummbbeerr  Θ  ==  44  xx1100--55  
((2200eeVV,,  λΘ==  00..11))      Θ  ==  22  xx1100--44  
((110022eeVV,,λΘ==  00..0055))      initxx::  NNoorrmmaalliizzeedd  FFrreeqq..  

xx::  NNoorrmmaalliizzeedd  FFrreeqq..  
152k

33--55::  RReessuullttss  
11hD = 0.20

mini = 0.201098(y)106hD = 0.10×1

hD = 0.10

104

102

76543 2 1×10-3

hD = 0.05

hD = 0.05

100×1010-2 -1
10-6100
x = h i / kB Tpl

xx::  NNoorrmmaalliizzeedd  FFrreeqq..  

↑SSoolliittaarryy  
ssttrruuccttuurreess  ooff  
llooggaarriitthhmmiicc  wwiiddtthh  ln [ ¡ph(y) / ¡ph(0) ]lloogg((ε((yy))//ε00))::    EEnneerrggyy  DDeennssiittyy  x2 N(x) = x4 n(x)gg((xx))::  PPhhoottoonn  NNuummbbeerr  

108h,ykB Tpl

xSJT+15 PTEP

101

kB Tplnpl T ctme c2

x3 n(x, y)dx

CCoooolliinngg  ccuurrvveess↓  SJT+15 PTEP0hD = 0.10
0.05

-0.05
-0.1

minit

= 0.

-0.15

0.080.
10

-0.2

0.
1
0. 5
200.
30-0.25-0.3-0.35-0.405

FFaasstteerr  ffoorr  λΘ↓&&σiinniitt↑  
00.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
y / y0yy::  NNoorrmmaalliizzeedd  TTiimmee  16

まとめ  l パルサーは極限プラズマ現象の宝庫..  
l パルサーからの放射などで,,  自発より誘導コンプトン散乱が効く現象が存在しうる..  
l パルサー風プラズマ密度の制限などが可能  

e.g., Wilson & Rees 78, ST & Takahara 13l 誘導散乱が卓越する場合の光子スペクトルの変化..  
l KKoommppaanneeeettss  方程式の高次展開の式を導出した..  
l 非線�形分散項による,,  不連続の回避が起こるはず..  
l レーザー実験による検証が野望..  

17