⻭科疫学統計−第６報

傾向（トレンド）分析の基礎

その３−

ARTICLES⻭科疫学統計−第6 報 傾向（トレンド）分析の基礎 その3 −瀧 口徹

A review of oral epidemiological statistics− Part Ⅵ：The bases of Trend Analysis 3rd follow-up review−
Toru Takiguchi
キーワード：トレンド（傾向）分析、形・非線形モデル、回帰直線の差、統計フリーソフト、統計 R

はじめにおける成人 592 名の⻭科疫学調査 3）データから年

第 4 報 1）と第 5 報 2）でトレンド（傾向）分析を齢と現在⻭数、血圧、BMI（Body Mass Index）扱ってきた。⽬的と⼿法が多義的で混乱しやすいのデータを用い、比較対象として我が国の⻭科疾トレンド（傾向）分析を便宜的に患実態調査年のうち最近接の検査年である 1993 年

１．時系列データの不規則変動を除去して傾向のの公表データを用いた。
２）解説および解析⼿順

把握と予測性に重点を置いた分析

下記の⼿順で⾏う。

２．最適回帰曲線算出に重点を置いた分析
３．時系列データの類型化に重点を置いた分析（1）統計フリーソフト活用の意義

４．量−反応的要因分析に重点を置いた分析（2）2 つの回帰直線の同一性検定の 4 種類に類型化して解説してきた。第 6 報で（3）各種回帰モデルの係数の算出

は 1の予測性と 2 の最適回帰曲線の算出とに重点（4）⽣物学的妥当性を考慮した最適回帰モデルを置いてトレンド（傾向）分析に関するこれまでの選定のレビューを拡張・補完することにした。またそ（5）モデルによる補内法、補外法による点予測の計算に適したフリーソフトである統計 R（staWeb01）
tistical R environment）と Maxima 5.17.0 Web02）（1）統計フリーソフト活用の意義の特徴を合わせて紹介する。

PC（パソコン）用に市販されている統計ソフ

１）事例のプロフィール

トパッケージに関してしばしば遭遇する問題や1992年に⾏った中華人⺠共和国江⻄省南昌市にユーザの憂いを列記すると①価格やライセンス取得の価格が⾼価で⼿に入【著者連絡先】〒341-0003 埼⽟県三郷市彦成3-86
深井保健科学研究所
主席研究員 瀧口 徹
TEL&FAX：048-957-3315
E-mail： taki8020@mth.biglobe.ne.jp

れにくい。
②オーダメードの解析（プログラミング解析）ができない（しづらい）③ソフトによって出来る解析と出来ない解析がある̶4̶

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Volume 9，No.1（2009）④一般に出⼒情報（統計量）が多数（過剰）で、Excelのように身近でかつ SASのように⾼度とい一般的でない統計量でも統計的意味合いの解う特徴がある。③に関連しては、ある 1つのプロ釈を専⾨書に委ねている場合が多いので消化グラムパッケージにある解析法または統計量が不良に陥りやすい

A）未収載のため計算が不可能な場合、B）マ⑤ソフト間で解析法や出⼒される統計量が同質ニュアル計算をすれば可能な場合（中間統計量に異名、または同名異質の場合があり解釈の誤より）、の 2通りがある。経験的に A）不可能な場りを引き起こす場合がある

合 、 が 多 い 解 析 法 は Fisherの 直 接 確 率 法 、⑥同一ソフトでの解析でも解析のオプションのCochran-Armitage-trend 検定、Mantel-Haenszel 検

パラメータ選択に際して困惑する

定、Mantel extension trend 検定、4次元以上の回⑦計算精度の信頼性が（ときに）不明

帰式の推定、S字状曲線やロジスティック曲線以⑧グラフ作成機能に制限が多い（かゆいところ外の非線形回帰式の推定、異なる集団の回帰直線に⼿が届かない）の差の検定,各種乱数を用いたシミュレーション⑨統計ソフト間でのデータファイルの互換性（モンテカルロ法等）等である。ここで興味深い（インターフェース）の問題が⽣じやすい

資料 Web03）を紹介したい。この資料は 15 種類の市（コピーペーストしづらい）販の代表的統計ソフトについて 695 種類の統計分⑩各種分析を効率よく⾏う外部のライブラリー

析法または最終統計量のどれが可能かの一覧であ（プログラムパッケージ）が利用できないる。例えば SPSS 10.0 と StatXact 5 とは収載率で（しづらい）双璧であり最も多くの分析法または統計量をカ等であろう。①のコストに関連してフリーソフバーしている。しかし、いずれもそれぞれ 695 種

トの利点については説明を要しない。しかし単に類の約 25％をカバーしているに過ぎない。このこ

個人が市販ソフトを購入可能かの問題ではなく、とは単一の統計ソフトで万事⽚付かず起承転結出⾼額のライセンス登録費用を負担して集団を対象来ない場合が往々にしてあることを如実に示してとして統計の実践的教育・訓練をしている場合にいる。次に B）マニュアル計算で可能な場合、には質の⾼いフリーソフトは⼗分一考に値するソフ関しては遭遇する問題点④の出⼒される中間統計

トであろう。②に関連しては、統計量と数値計算量の多さと裏腹の関係にある。例えば回帰直線ののアルゴリズム等がわかればフォートランや各種傾きの値だけが出⼒されて変数 x，yの偏差平⽅プログラム言語で重回帰分析、ロジスティック分和： SSxy と変数 xの偏差平⽅和： SSxが出⼒され析、因⼦分析等いずれも 100%のステップが作製ないと今回の解説および解析⼿順（2）の 2 つの回可能である。しかし実際にはそうしたことは専⾨帰直線の傾きの検定が不可能である。しかし回帰の研究者でないと不可能に近い。それで実際には直線の傾きは変数 x，yの偏差平⽅和 / xの偏差平基礎統計量の算出も含め各種検定、多変量解析等⽅和（slope=SSxy / SSx）で計算されるので、逆の複雑な統計処理は統計ソフトを利用することにに 傾 き と 分 散 と 例 数 に よ っ て SSxy と SSxを マなるのが必然である。ただユーザとしては、欲をニュアルで算出し、算定式に当てはめれば⼿間が云えばもう少し中間的なプログラム言語で、例えかかるものの 2 つの回帰直線の傾きの検定が可能

ば関数や統計ライブラリーを組み合わせて使用ではある。2 つ以上の回帰直線の傾きの差検定はし、1 つのまとまった統計処理に仕上げるソフト

共 分 散 分 析 （ ANCOVA）Web04） の 交 互 作 用 項 をのニーズも⾼いと思われる。SASがその⾼度なソ使っても判定できるが、2 つの回帰直線傾きと切フトの代表、Excelがいわば一般のソフトの代表

⽚の t 検定が用意されている統計ソフトは前述のといえるが、今回紹介する統計 Rと MAXIMAも15 種 の 統 計 ソ フ ト 比 較 表 Web03） に よ る とまた中間プログラミングが可能なソフトである。

StatEasy Web05）だけである。

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ここで⑤に関連して同一名の解析法でアルゴリ

tion Criterion） が k=log（ n： 例 数 ） と す る とズムが異なる例として SPSSの尤度比による変数

Shwarz が 開 発 し た BIC（ Bayesian Information

選択法 4）が挙げられる。この SPSSの解析法の優Criterian）となる。余談になるがこの統計 Rの仕れた点は、各ステップで全ての変数を一つずつ削

切りは AICと BICのいずれが妥当かの 1978 年来除したモデルを全て比較した上で最も「− 2対数の⻑年に渡る論議 6, 7）の整理法として、いずれか尤度の変化（=deviance 差）」が小さくなる変数を⽚⽅とか並列して出⼒するのではなく BICを AIC削除しているので単純な変数減少法ではない点での変形として位置づけるという意味で絶妙の取りある。つまり、いわば石橋を叩いて渡るアルゴリ扱いである。⑥のオプションによる結果の違いはズムを採用しているので他の解析ソフトと同一名どのオプションが最適かの判断を個別にしなけれの分析でも結果が違ってくる場合が当然出てくばならない。例えば多重ロジスティック回帰分析

る。また統計量の同質異名に関して、SPSSの⽇（MLRA）の変数減少法を尤度比 5） による⽅法

本語マニュアルの「− 2対数尤度」の標記は「−（=deviance 差による⽅法）を選択するか Wald 5）2最 ⼤ 対 数 尤 度 ： − 2 × log likelihood」 を 示 しによる⽅法によるかは後者は前者の代用 4）なのでSTATA の GRIM 分析 5）のディビアンス（deviance）算出されるなら前者が望ましい。またカテゴリカと全く同じ統計指標である。従って SPSSの「− 2ルデータの対比（contrast）を単純（“simple con-対数尤度の変化」による⽅法は STATA のディビtrasts”）とし最初のカテゴリーを参照カテゴリーアンス差による⽅法と呼び⽅が違うだけで全く同とするか、あるいは対比を指標（“indicator con-じである。また同名異質に関しては STATA のtrasts”）とし対象カテゴリーを除いた全体を参照

AICは例数 nで除した AIC*nで標記される厳密にカテゴリーとするかはカテゴリーデータの性質には別の統計量であり勘違いしやすいので注意を要よる。次に⑦の計算精度に関してはテストデータする。また統計 Rの AIC関数はパラメータ k=2 とを用いて、例えばスパコン使用の SASの演算結果

すると赤池が開発した AIC（Akaike’s Informa-をゴールドスタンダードとして比較検証すればい

表 1 統計Rの特徴

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いのだが多くの PCユーザにとって実際的でない。

“library ()”でリストを確認できる。ダウンロード

しかし非線形式の解をニュートン法などで求める法やマニュアルは表 1 中の引用サイトを参照され場合にはソフト間で結果の違いが出やすい。いずたい。加えて Rコマンドというライブラリーをイれにせよ市販ソフトの精度が正しくてフリーソフンストールすることにより図 1 に示す⽇本語のダトの精度は問題があると単純には⽚付けられなイアログボックス（メニュー選択画面）が提供さい。今回紹介する統計 Rや MAXIMAの場合は作れ SPSSや STATA 等に類似したダイアログボッ製主体（組織）の信頼性とフリーソフト故に国際クスが利用できる。また、表 2 に数値計算フリー的なフィードバック下での膨⼤な使用頻度に信頼ソフト MAXIMAを紹介した。MAXIMAは①、性の補償を置いているといえるであろう。⑦〜⑩②、⑦を満たす優れものである。

については⑨の外部ファイルとの互換性、⑩外部（2）2 つの回帰直線の同一性検定（統計 R、（Excel））ライブラリーの利用が重要である。
ここで上記①〜⑩の「統計ソフトの憂い」をか

図 2に 2 つの回帰直線の類似性の分類を示す。2

なり解消する⽅法として表１にフリー統計ソフト

つの有意な回帰直線の傾きと切⽚の関係 Web06）はの統計 Rの特徴を示した。統計 Rは上記①、②、

タイプ 1：同一（傾き、切⽚とも有意差なし）、タ④、⑦、⑧、⑨、⑩を概ね満たす。本統計は S-

イプ2 ：平⾏（傾き有意差なし、切⽚有意差あり）、Plusといわば兄弟のフリーソフトであり 1990 年代

タイプ 3 ：傾き有意差あり、切⽚有意差なし、タに国際的な統計フリーソフトとしての開発プロ

イプ 4 ：不一致（傾き、切⽚とも有意差あり）のジェクトを開始した。EXCEL 等の表計算ソフト

4型である。独⽴変数： x1、と従属変数： y1、同（アドイン統計ソフトを含む）、SPSSや STATA

様に x2 と y2 の関係、それぞれに回帰直線の傾きとなどの統計プログラムパッケージでカバーしてい切⽚の検定、あるいはコクラン・アーミテージ検ない解析や統計量算出が可能で利便性の⾼いソフ

定等のトレンド検定 1, 2）が可能である。これらト

ト で あ る 。 パ ッ ケ ー ジ は R Console画 面 でレンド検定と回帰直線の同一性の検定との違いは

図 1 統計Rのダイアログボックス（Rコマンダー）
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表 2 数値計算フリーソフトMAXIMA5.17.0

何であろうか。回帰直線の同一性の検定は 2つの調査 1）のデータから 20歳〜 80 歳未満の男⼥計 592

トレンドの差の検定である。事例としてはアフリ

名の年齢と現在⻭数および DMFTの散布図およカの HIV（+）と HIV（−）の⼥性の出産後の体び男⼥それぞれの回帰直線である。この調査の対重線形変化9）の差の検定、⾵疹抗体価の比較 、象者は 60歳になるまで現在⻭数が驚異的多いため

唾液の⻭牙表面における連鎖球菌に対する作用比

⽇本では明確な年齢とともに現在⻭数が右肩下が較りになる傾向が視覚的には余りはっきりしないの

10）

8）

等医⻭学の分野においても多数の適用例がは驚くべき事である。しかし本調査は同地区の労ある。
ここで今回の事例を図 3に示す。これは中華人働者のランダムサンプルなので地域代表として⺠共和国江⻄省南昌市における 1992年の⻭科疫学偏っているわけではない。回帰直線の男⼥差は傾図2 2 つの直線の傾きと切⽚の関係の 4 型
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図3 中華人⺠共和国成人の年齢と現在⻭数および DMFTの性差（散布図と回帰直線）

きと切⽚の差（0 歳時点）それぞれの統計学的有なお、回帰直線の同一性の検定は⼿順が多少煩意性で判定される。本図をみると視覚的には若⼲雑であるが表計算ソフト（Excel）で積み木細工の性差があるようにみえるが果たして統計的に有の要領で計算結果を積み上げていけば計算が可能意であろうか。表 3 に統計 Rでの分析⼿順と結果である。

を示す。計算ステップが煩雑に見えるが近似した統計指標と中間指標が繰り返し出てくるので見か（3）各種回帰モデルの係数の算出（統計 R）

けほど煩雑ではない。解析の結果は有意確率が傾

表 4に統計 Rによる最適回帰モデルの選定と図きの差で p=0.2094 切⽚の差で p=0.4853 といずれも示のためのコマンドを示した。統計 Rのダウン有意で無い。従って男⼥の回帰直線は差が有意でロードは表 1 に示した httpを、コマンドと操作法ないという意味で同一（タイプ 1）に同定される。の詳細はウエッブサイド Web01）またはガイドブッ

また同じく図 3に示す年齢と DMFTの回帰直線もク 11）等を参照されたい。表 4 では紙面の関係で 1

傾き：が p=0.4853 切⽚が p=0.3693 で性差がなくタ次、2次、6 次、S字、ロジスティックの各関数モ

イプ 1 の関係である。回帰直線の差が有意な例とデル 12）のみをデモとして扱っている。係数と AICして同じ中国のデータから図 4に年齢と最⾼血圧計算、および年齢と現在⻭数の関係を図示するた（SBP）の例を示す。回帰直線の同一性検定で傾めのコマンドであり、図 5はそのデモで男性 287

きが p=0.0315、切⽚が p=0.2687 で男性に比して⼥名の出⼒の結果である。年齢を示す x軸を plot ()性の最⾼血圧の加齢による上昇傾向が有意に急勾関数で 120 歳まで拡張し、predict () 関数で各関数配である。一⽅、最低血圧（DBP）は傾きではなによる予測値を求め lines () 関数で軌跡を図示してく、切⽚の差が有意であった。しかし BMIの回帰いる。表 5において線形 8種、非線形 4種計 12種

直線性差は有意でなく、肥満度の血圧の性差へののモデルの適合度を性別に AIC 1, 2, 4, 5）でそれぞれ影響は少ないことが示唆された。現在⻭数、の回帰線の適合度にランクを付けている。それにDMFT、最⾼血圧の例でわかるように見かけではよると男性では 2 次、3 次、4次、5 次、ロジス

差が有意かどうかわからない場合でこうしたトレ

ティック式の順に適合が良く、⼥性では 3次、4ンドの差の検定は意義がある。

次、6次、2次、5次式の順であった。
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表 3 2 つの回帰直線の同一性（傾き、切⽚）の判定 −統計 Rによる解析−（4）⽣物学的妥当性を考慮した最適回帰性は急上昇、⼥性は急降下するという異常な軌跡モデルの選定（統計 R）を呈し男⼥間の差が説明できない非論理性を示し

12 種類の回帰式の⽣物学的妥当性（整合性）た。このため 6 次式を⽣物学的妥当性に⽋けると

13）（biological plausibility）の判定は今回、各曲線の判断した。3次式から 5次式も同様な理由で⽣物データ値外（80歳以上）の軌跡の非論理性と男⼥学的妥当性が⽋けると判断した。一口に⽣物学的間の傾向の非論理性で判定した。例えば図 6，7に妥当性といっても各種⽣物学的指標が例えば S字示すように 6 次曲線は男⼥とも 70 歳前後までは適曲線に近似したパターンで変化するわけではな

合度がいい軌跡を示しているがこれを過ぎると男い。判断は時に恣意的になりやすく、新しい知見̶ 10 ̶

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図4

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中華人⺠共和国成人の年齢と最⾼血圧の性差（散布図と回帰直線）−対象者：中華人⺠共和国江⻄省南昌市成人 591 名 1992 年−
注）データ値⽋損のため図 3 より対象者数が 1 名少ないを排除してしまう点を注意する必要 13）がある。

モデルと非線形モデルの違いについて表 6に示し多項式は内挿、補間（interpolation）の条件ではた。モデルの関数を（偏）微分し一次導関数を求適合度が⾼いが外挿、補外（extrapolation）ではめたとき元のパラメータが残る場合を非線形モデ異常な軌跡を呈しやすい。一⽅、上に凸の 2次曲ルという。べき乗（ax，ex）を関数に含んでいる

線は 20歳未満の⻭列成⻑期には現在⻭数が少なく成⻑曲線モデル等がこれに当たる。最小二乗法をなることを捕らえればその軌跡の⽣物学的妥当性用いた非線形モデルの係数を求めること、およびが保たれる。軌跡は年齢とともに急降下するが⽣非線形モデルの⽅程式の解は一般に解析的には求物学的妥当性を⽋くとまでは言えない。外挿、補まらない。そこでニュートン法（Newton-Raph-外の条件では 3 〜 6次式が⽣物学的妥当性を著し

5）son法）等によって精度のいい近似解を得る。表く⽋く軌跡を示すことから、3 〜 6 次式を除外し7に AICによる適合度判定の上位 3位の線形（1次た 8 種類の回帰式から最適回帰式を選択すること

式、2 次式）、非線形モデル（ロジスティック式）とした。

による⽇本と中国の年齢（x軸）と現在⻭数（y一⽅、直線式はロジスティック曲線と比較して軸）の点予測値を示す。このうち男性の解析結果データの両端の部分において適合度が下がるが適を図 8に示し、AIC判定により最適の二次式とロ合度が 3番⽬であり年齢と現在⻭数間の相関係

ジスティック式の軌跡と年齢および現在⻭数の点数 ： rは 男 性 が − 0.45（ p<0.001、 ⼥ 性 が − 0.33

予測値の関係を示している。すなわち x軸は年齢（p<0.001）、かつ回帰直線の傾きが⾼度に有意で、を示し 100 歳時点において二次式とロジスティッ年度間、男⼥間の傾向の比較に有用であることがク曲線ではそれぞれ y軸の現在⻭数が幾つになる判明した。

かを示している。データの存在する範囲内の予測である内挿法における予測は二次式、ロジス（5）モデルによる補内、補外法による点予測

ティック式の間で⼤きな違いはみられないがデー（統計 R、MAXIMA）

タの存在しない領域の予測である外挿法の予測値

ここで統計モデルの類型化でよく出てくる線形は⼤きく異なることが見てとれる。このように、

̶ 11 ̶

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表4 統計 Rによる最適回帰モデルの選定と図示

特に外挿法による予測に際しては単に数学的、統2つの曲線の違いを定量的に表現するのが難しい

計的なモデルではなく⽣物学的妥当性等の判断をが、今回の事例のように AIC等を用いた適合度比入れてモデルを選択することが重要である。また

較で回帰直線より精度がいい場合は内挿法、外挿現在⻭数 20⻭（y軸）が 2 つの回帰式でそれぞれ法の予測に有用である。変曲点はロジスティック何歳になるかを示している。また表 7に示すよう関数の 2 次導関数（2回（偏）微分したもの）が 0に逆に 20⻭および 10 ⻭に到達する年齢を Maxi-になる点であり、−その x，y座標は（− Ln（au）

maWeb02）でニュートン法を用いて計算した。

/Ln（b），u/2）となる。⽇中間、男⼥間の変曲点

ロジスティック回帰曲線は回帰直線と比較しての違いに注⽬すると中国で 10 年以上の差で⼥性の̶ 12 ̶ヘルスサイエンス・ヘルスケア

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図 5 出⼒結果デモ（例 男 287 名）
表5 線形、非線形関数による年齢と現在⻭数関係モデル −データ：中華人⺠共和国江⻄省南昌市 1992−

変曲点が⾼齢であるのに対し、⽇本では 5年弱のである統計 Rの活用の意義と実際例を紹介した。

差で逆に男性の変曲点が⾼齢である点は興味深

誤解ないようにしておきたいことは、単に経済的い。

理由により「フリーソフト」を推奨しているのではなくて、重視しているのは次の 2つの点である。
おわりに

まず 1 点⽬は既存の統計ソフトによる解析を身近

今回は「⻭科疫学統計」シリーズの第 6報、まにある統計 Rや MAXIMAなどのフリーソフトにたトレンド分析の第 3報として特にフリーソフトよって補完することにより解析の効率化が図られ̶ 13 ̶

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図 6 中華人⺠共和国成人の年齢と現在⻭数の回帰線（男 287名）

図 7 中華人⺠共和国成人の年齢と現在⻭数の回帰線（⼥ 307名）

表6 線形モデルと非線形モデル

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表7 線形、非線形モデルによる年齢と現在⻭数の予測 −データ：中華人⺠共和国（1992年）と⽇本（1993年）の比較−

図 8 二次曲線、ロジスティック曲線モデルによる予測（点推定）−男−

解析結果に深みが出るという点である。次に、近インターネットで簡単に、しかもそれ自体は無料未来の環境変化への備えである。インターネットで入⼿できるようになった。これらの現象は益々の普及により情報の量のみならず質の担保が進化加速し⼿元に百科事典や辞書を置く必要はほとんしている。例えばいわば一つの財産であった百科ど無くなっていくであろう。少なくとも技術的に事典や⾼価な国語や外国語の辞書と同質の情報がは今でも⼗分可能である。問題は情報提供者の思̶ 15 ̶⻭科疫学統計−第６報

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表8 MAXIMA 5.17.0を用いたニュートン法による非線形⽅程式（logistic）の解法 −現在⻭数20、10本時の年齢は何歳か−
中華人⺠共和国江⻄省（1992）の場合

想、知的所有権の扱いおよび採算性であろう。こWeb02）http://www.bekkoame.ne.jp/~ponpoko/Math/

れと同様、フリーの統計ソフトの代表である統計maxima/maxima_toc.html ： MAXIMA ⽇本語マ

Rも世界各国の膨⼤なユーザの⼒で進化していニュアル

る。⾼価なライセンス料で⼿に入れた統計ソフト

Web03）http://docs.google.com/gview?a=v&q=cache:

CDから PCにインストールして特殊で⾼尚な解析

dhkeO1cTaMQJ:www.staff.unibe.ch/airoldi/stat_をするという⼿⽴てもそう遠くないうちに相当変ind.pdf+SPSS+%22comparison+of+slopes+%22

わるであろう。その時のための予⾏演習として本+filetype:pdf&hl=ja：代表的市販統計ソフトパッ報が役⽴てば幸いである。

ケージ15 種類の収載検定比較
Web04）http://www.hku.hk/ecology/staffhp/kl/Biom12.

謝辞：本総説を執筆するにあたり各段階でご指導

ppt:Mathematical description of the relationshipいただいた⻭科疫学研究会の顧問である重between two variables using regression - Lecture

松逸造、蓑輪眞澄、⾼江洲義矩、境脩、13 BIOL2608 Biometrics

伊藤学⽽、佐々木英忠の各先⽣に深謝申し

Web05）http://stateasy.com/: StatEasy

上げます。さらに貴重なご助言をいただい

Web06）http://courses.washington.edu/qsci483/Lectures/た深井穫博同研究会会⻑をはじめとする幹30.pdf : Lecture 30: Qualitative Predictor Variables

事の⽅々に感謝申し上げます。
参照 Web-site（2009/8/16 現在）

文 献Web01）http://cwoweb2.bai.ne.jp/~jgb11101/files/cart/

1）瀧口 徹：⻭科疫学統計 −第 4 報 傾向（トレンド）分析の基礎−，Health Science and Health Care,cart.html：Rのセットアップ＋ R入⾨
̶ 16 ̶ヘルスサイエンス・ヘルスケア

Volume 9，No.1（2009）

No 1 vol 6：53-67，2006.
2）瀧口 徹：⻭科疫学統計 −第 5 報 傾向（トレンド）分析の基礎 その 2，Health Science and HealthCare, No 1 vol 8：19-33，2008
3）⾼徳幸男，瀧口 徹，小林清吾，矢野正敏，筒井昭仁，張 旌旗，関原 敬，堀井欣一：咀嚼機能に及ぼす加齢の影響について，⽇本咀嚼学会雑誌，vol 4：41-50，1995.
4）瀧口 徹：⻭科疫学統計 −第 3 報 重回帰分析，
多重ロジスティック回帰分析モデルの適合度判定指標b, et al.: Pregnancy, body weight and human immuhodeficiency virus infection in African women: a prospective cohort study in Kigali（Rwanda），Int. J. Epidemiol., 27, 1072-1077, 1998.
9）春⽇邦⼦，⼗川知⼦，北⼭秋雄，時技正吉，市村博，太⽥原美作雄：平⾏線定量法を用いた⾵疹のEJISA法による抗体測定，千葉衛研報告 第 12 号 3740, 1988.
10）A Abbott, M.L. Hayes: The Conditioning Role of Saliva in Streptococcal attachment to Hydroxyapatite Sur-の 解 釈 − − SPSS， STATA の 利 用 に 際 し て − ，Health Science and Health Care, No 1 vol 5： 35-49，2005.
5）瀧口 徹：⻭科疫学統計 −第 2 報 一般化線形モ
デルの意義と潮流−，Health Science and Health Care,
No 1 vol 4：29-36，2004.
6）赤池弘次： AICと MDLと BIC、オペレーション
ズ・リサーチ：経営の科学，41（7），375-378，1996.
7）丹後俊郎，⼭岡和枝・⾼木晴良：ロジスティック回
帰分析 SASを利用した統計解析の実際，朝倉書店，東京都，第6 刷，2002. p200-201 ⾴．
8） Joël Ladmxarb Kati Castetbon,brc Valériane Leroy,

face, J. Gen. Microbiol., 30, 809-816, 1984.
11）Michael J. Crawley （野間口謙太郎 他訳）：統計学：Ｒを用いた入⾨書（Statistics : An Introductionusing R），共⽴出版，東京，第１刷，p1-344, p111-165,2008.
12）小野寺孝義，⼭本嘉一郎： SPSS-Output-Pedia: Base
SPSS辞典（Base 編）ナカニシヤ出版，京都市，第 1刷，145-163, 2004.
13）John M. Last編，重松逸造，春⽇ 斉，柳川 洋
監訳：疫学事典，⽇本公衆衛⽣協会,東京，第１刷，p79-80, 1987.

̶ 17 ̶

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傾向（トレンド）分析の基礎

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A review of oral epidemiological statistics−Part VI：The bases of Trend Analysis 3rd follow-up review−
Toru Takiguchi（Fukai Institute of Health Science）

Key words : Trend Analysis, Linear & Non-linear Regression Line, Comparing of Slopes and Intercepts ofTwo Regression Lines, Free Statistical Software, Statistical R Software Environment

Abstract: The two best statistical software systems freely available under General Public License are Rand Maxima. In this review the significance and usefulness of these two free software environments werehighlighted through trend analyses of dental epidemiological data in the People’s Republic of China, thereby
reinforcing and increasing understanding of trend analyses, which were thoroughly dealt with in the fourthand fifth reviews.
Contents of this review:（1）Significance and advantages of free statistical software such as R and Maxima.
（2）Identity tests for slopes and intercepts of two regression lines.
（3）Calculation of coefficients for all kinds of regression models.
（4）Selection of optimal“goodness of fit”model based on biological plausibility.
（5）Point estimation (e.g. number of present teeth of 100-year-olds) using an interpolation/extrapolation
technique in R and Maxima.
Health Science and Health Care 9（1）：4 −18，2009

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