倍数 - 何回割り切れるか①

ステップ１

復習：素因数分解

１ １から 20 までの整数のうち、素数を小さい方からすべて答えなさい。
ただし素数とは、約数が１とそれ自身の２個しかない整数のことです。

約数・・・１とそれ自身の２個しかない整数

1倍数 - 何回割り切れるか①

２ 例にならって、次の数を素因数分解しなさい。（素因数分解とは、整数を素数の積で表すことです。）ただし、素数は必ず小さい方から書きなさい。

【例】

30＝２×３×５２）30
３）15５⑴

８＝⑵

18＝⑶

32＝⑷

50＝2

倍数 - 何回割り切れるか①

ステップ２ある整数が素数で何回割り切れるか３ ある整数が、素数で何回割り切れるかについて考えます。例えば、12は、12＝２×２×３なので、２で２回、３で１回割り切れます。これを参考に、次の問いに答えなさい。

⑴

120 を素因数分解しなさい。

⑵

120 は２で何回割り切れますか。

⑶

120 は３で何回割り切れますか。

⑷

120 は５で何回割り切れますか。

3

倍数 - 何回割り切れるか①

４ 次の問いに答えなさい。
⑴

360 は２で何回割り切れますか。

⑵

360 は３で何回割り切れますか。

⑶

360 は５で何回割り切れますか。

4

倍数 - 何回割り切れるか①

ステップ３〜までかけ合わせた数が素数で何回割り切れるか

５ １から 20 までの整数をすべてかけあわせた数Ｎがあります。
Ｎ＝１×２×３×・・・×19×20
いま、Ｎが２で何回割り切れるか、次のように考えました。あとの問いに答えなさい。

⑴

まず、１から 20 までのそれぞれの整数が２で何回割り切れるかを考えます。２で割り切れるのは２の倍数だけなので、２の倍数についてだけ考えます。例にならって、２で割り切れる回数だけ、表に◯を書きこみなさい。
【例】

２は２で１回割り切れる→○を１個かく
４は２×２だから２で２回割り切れる→○を２個かく

２４

◯

◯

６８101214161820◯⑵

Ｎは２で何回割り切れますか。⑴の結果から考えなさい。

5

倍数 - 何回割り切れるか①

６ １から 30 までの整数をすべてかけ合わせた数は、２で何回割り切れますか。

6

倍数 - 何回割り切れるか①

７ 20 から 40 までの整数をすべてかけ合わせた数は、２で何回割り切れますか。

7

倍数 - 何回割り切れるか①

８ １から 30 までの整数をすべてかけ合わせた数は、３で何回割り切れますか。３で割り切れるのは３の倍数だけなので、３の倍数だけを調べます。

8

倍数 - 何回割り切れるか①

９ 50 から 80 までの整数をすべてかけ合わせた数は、３で何回割り切れますか。

9

倍数 - 何回割り切れるか①ステップ４０が何個並ぶか①10 例にならって、次の計算の答えに０が何個並ぶか答えなさい。
【例】

２×２×５ → ２×５が１セットできる → ０が１個⑴

２×２×２×５×５⑵２×２×２×２×５×５×５×５×５×５

２が 10 個⑶

２×２×・・・×２×５×５×・・・×５

２が 20 個⑷５が８個

５が 30 個２×２×・・・・×２×５×５×・・・・×５

10倍数 - 何回割り切れるか①11 次の計算をしたとき、答えに０は何個ならびますか。
⑴

２×２×２×３×３×５×５⑵

２×２×３×３×３×５×５×５×７×７×11⑶２×２×２×３×３×３×５×５×７×７×７×11×11×13⑷

２×２×３×３×３×５×５×５×７×７×７×11×11×11×13×13×1711倍数 - 何回割り切れるか①

12 次の文章の（）の中にあてはまる数を書き、【】の中の正しい方の言葉にマルをつけなさい。

10、11 において、０の個数は、（と同じになります。そして、（の個数と（）×（）×（）のセットの数）のセットの数は、（）の個数のうち、【 多い方、少ない方 】の個数と同じになります。

２、２、２、・・・、２、２、・・・、２５、５、５、・・・、５セットの数は、少ない方の個数で決まる12）倍数 - 何回割り切れるか①

ステップ５

言葉のお勉強「素因数」

13 ある数を素因数分解したとき（素数の積で表したとき）、そこに登場すそいんすうる素数を、「素因数」と言います。例えば、12＝２×２×３なので、12の素因数は２と３となります。12 には、素因数２が２個、素因数３が１個含まれています。これを参考に、次の（）にあてはまる数を求めなさい。

⑴

８は、８＝（は（18 は、18＝（は（）×（）なので、８の素因数）です。

８には、素因数（⑵）×（）と（18 には、素因数（）が（）×（）個含まれています。

）×（）なので、18 の素因数）です。
）が（）個、素因数（）が（）個含まれています。

⑶

36 は、36＝（）×（36 の素因数は（）と（36 には、素因数（）が（）×（）×（）なので、）です。
）個、素因数（個含まれています。

13）が（）

倍数 - 何回割り切れるか①

ステップ６０が何個並ぶか②

14 １から 10 までの整数をすべてかけ合わせ数をＮとします。Ｎは一の位から０が何個続いて並んでいるか、次のように考えました。（）にあてはまる数を求めなさい。

(1)

10 と同様に、Ｎの中に２×５が何セットつくれるかを考えます。そこ
でまず、１から 10 までのそれぞれの整数について、素因数２と素因数５が何個あるかを調べます。

【例】

４は、４＝２×２だから、素因数２が２個
10 は、10＝２×５だから、素因数２が１個、素因数５が１個

例にならって、１から 10 までのそれぞれの整数について、素因数２と素因数５の数だけ、表に２と５を書きこみなさい。

１２３４５６７８９10２２２５14倍数 - 何回割り切れるか①⑵⑴の表の中に、素因数２は（）個、素因数５は（ります。よって、Ｎの中に、２×５のセットは（）個あ）セットつくれます。

⑶⑵より、Ｎには一の位から０が（⑷⑶の結果について考えます。⑶の答は、素因数２と素因数５のうち、素因数（⑸）個続いて並びます。

）の個数と同じになっています。

⑷の理由について考えます。１から 10 までの整数のうち、素因数２は２の倍数ごとに、素因数５は５の倍数ごとに登場するので、素因数（）の方が必ず個数が少なくなります。よって、２×５のセットの数は、個数の少ない素因数（）の個数と同じになります。したがって、０の個数は、素因数（）の個数と同じになります。

２、２、２、・・・、２、２、・・・、２５、５、５、・・・、５↓ ↓ ↓↓０、０、０、・・・、００の数は、素因数５の数で決まる

15

倍数 - 何回割り切れるか①

15 １から 30 までの整数をすべてかけ合わせ数は、一の位から０が何個続いて並びますか。素因数５の数だけを調べたらいいので、５の倍数だけを調べます。

16

倍数 - 何回割り切れるか①

16 20 から 50 までの整数をすべてかけ合わせ数は、一の位から０が何個続いて並びますか。

17倍数 - 何回割り切れるか①

ステップ７６で何回割り切れるか

17 １から 10 までの整数をすべてかけ合わせ数をＮとします。Ｎが６で何回割り切れるか、次のように考えました。（）にあてはまる数を求めなさい。

(1)

６＝２×３なので、Ｎの中に２×3 が何セットつくれるかを考えます。
そこでまず、１から 10 までのそれぞれの整数について、素因数２と素因数 3 が何個あるかを調べます。

【例】

４は、４＝２×２だから、素因数２が２個６は、６＝２×３だから、素因数２が１個、素因数３が１個

例にならって、１から 10 までのそれぞれの整数について、素因数２と素因数３の数だけ、表に２と３を書きこみなさい。

１２３４５６２２２３18７８９10

倍数 - 何回割り切れるか①⑵⑴の表の中に、素因数２は（）個、素因数３は（ります。よって、Ｎの中に、２×３のセットは（）個あ）セットつくれます。

⑶⑵より、Ｎは６で（⑷⑶の結果について考えます。⑶の答えは、素因数２と素因数３のうち、素因数（⑸）回割り切れます。

）の個数と同じになります。

⑷の理由について考えます。１から 10 までの整数のうち、素因数２は２の倍数ごとに、素因数３は３の倍数ごとに登場するので、素因数（）の方が必ず個数が少なくなります。よって、２×３のセットの数は、個数の少ない素因数（）の個数と同じになります。したがって、６で割り切れる回数は、素因数（）の個数と同じになります。

２、２、２、・・・、２、２、・・・、２
３、３、３、・・・、３↓ ↓ ↓↓６、６、６、・・・、６
６で割り切れる回数は、素因数３の数で決まる19倍数 - 何回割り切れるか①

18 １から 20 までの整数をすべてかけ合わせ数は、６で何回割り切れますか。

20何回割り切れるか・０が何個並ぶか

■

解答

■

１ ２、３、５、７、11、13、17、19２ ⑴14 ⑴

１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10

２×２×２

２⑵
⑶
⑷

２×３×３
２×２×２×２×２
２×５×５

３ ⑴

２×２×２×３×５
３回 ⑶

１回⑷

１回

４ ⑴

３回 ⑵

２回⑶

１回⑵

２２２

２

５２⑵

５ ⑴ 下表２ ５ ２⑵⑶⑷⑸

18 回８、２、２２
５５、５、５15 ７個
２ ４ ６ ８ 10 12 14 16 18 20◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯◯◯◯◯◯◯

16 ９個17 ⑴◯１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10２ ３ ２２２ ３ ２２３２ ３２

◯

６26 回

７22 回

８14 回

９14 回

10 ⑴

２個 ⑵

４個⑶

８個 ⑷

20 個

11 ⑴

２個 ⑵

２個⑶

２個 ⑷

２個⑵
⑶
⑷
⑸
18 ８回

12 ２、５、２、５、２、５、少ない方
13 ⑴

⑵

⑶

８、４、４
４
３
３、３、３

２、２、２、２、２、３
２、３、３、
２、３、
２、１、３、２
２、２、３、３、２、３、２、２、３、２21

倍数 - 何回割り切れるか①

■

解説

■

６ ・２の倍数だけ調べればよい。

10 セットの数は、２と５の少ない方の数で・◯の数を数えて、26 回決まります。
⑴・２が３個、５が２個・２×５は２セット出来る→２個⑵・２が４個、５が６個・２×５は４セット出来る→４個⑶・２×５は８セット出来る→８個⑷・２×５は 20 セット出来る→20 個

２ ４ ６ ８ 10 12 14 16 18 20◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯◯
◯◯◯
◯
◯
◯
◯
22 24 26 28 30◯ ◯ ◯ ◯ ◯◯◯◯11 ２と５以外の素数は関係ありません。
⑴・２が３個、５が２個・２×５は２セット出来る→２個⑵・２が２個、５が３個・２×５は３セット出来る→２個⑶・２が３個、５が２個・２×５は２セット出来る→２個⑷・２が２個、５が３個・２×５は２セット出来る→２個７ ・２の倍数だけ調べればよい。
・◯の数を数えて、22 回
20 22 24 26 28 30◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯◯◯◯◯32 34 36 38 40◯ ◯ ◯ ◯ ◯◯◯◯◯◯◯◯

８ ・３の倍数だけ調べればよい。

15 ・素因数５の数と等しくなる。

・◯の数を数えて、14 回・◯の数を数えて、７個
５ 10 15 20 25 30◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯◯３ ６ ９ 12 15 18 21 24 27 30◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯◯◯◯◯16 ・素因数５の数と等しくなる。
９ ・３の倍数だけ調べればよい。

・◯の数を数えて、９個・◯の数を数えて、14 回

20 25 30 35 40 45 50◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯◯◯51 54 57 60 63 66 69 72 75 78◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯◯◯◯◯

18 ・素因数３の数と等しくなる。
・◯の数を数えて、８回
３ ６ ９ 12 15 18◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯◯◯22