『書き込み式 はじめての土質力学』の書き込み欄の答えと章末問題解答（2023 年 2 月 22 日修正版）
扉裏「土質力学の父」①テルツアギー

1章 土 の 諸 元
本 文 の 空 欄
図 1.1 ①土粒子（soil particle） ②水（water） ③空気（air） ④間隙（void）
図 1.2 ①V ②Vv ③Va ④Vw ⑤Vs ⑥mw ⑦ms ⑧m
図 1.3 ①乾燥 dry ②湿潤 wet ③飽和 saturation
図 1.4 ①1 ②1 000 ③1 ④1 ⑤1 ⑥1 000
図 1.5 ②水の密度 w mw / Vw 1 g/cm3 ③土粒子の密度 s ms / Vs 2.6 g/cm3④乾燥密度 d m / V 1.4 g/cm3 ⑤湿潤密度 t m / V 1.7 g/cm3⑥飽和密度 sat m / V 1.8 g/cm3 （②以外の値は，だいたい近ければよい）
表 1.1 ①水の密度w ②土粒子の密度s ③乾燥密度d ④湿潤密度t⑤飽和密度sat⑥水の単位体積重量w ⑦乾燥単位体積重量d ⑧湿潤単位体積重量t⑨飽和単位体積重量sat
図 1.6 ①粒径
表 1.2 ①粘土 ②シルト ③礫 ④clay ⑤silt ⑥gravel ⑦細粒分 ⑧粗粒分
図 1.8 ①粒径 ②通過質量百分率 ③A ④D 10 ⑤D 30 ⑥D 60
図 1.9 ①収縮限界 ws ②塑性限界 wp ③液性限界 wL ④塑性指数 Ip⑤コンシステンシー限界（アッターベルグ限界）
表 1.3 ①1.98 ②1.71
図 1.12 ①最大乾燥密度d max ②最適含水比 wopt ③ゼロ空気間隙曲線
図 1.13 ①標準貫入試験 ②N 値
復 習 問 題【1】①土粒子 ②水 ③空気 ④間隙 （②と③は順不同）【2】①質量 ②土粒子の質量 ③間隙の体積 ④Vw ⑤mw【3】①湿潤 ②飽和 （①と②は順不同）【4】①間隙比 ②Vv / Vs ③緩い ④間隙率 ⑤Vv / V ⑥緩い ⑦含水比 ⑧mw /ms ⑨多い⑩飽和度 ⑪Vw / Vv

⑫多い【5】①密度 ②水の密度 ③土粒子の密度 ④乾燥密度 ⑤湿潤密度 ⑥飽和密度1

⑦1.0 g/cm3 ⑧2.6 g/cm3（近い値でよい）【6】①単位体積重量 ②水の単位体積重量 ③乾燥単位体積重量 ④湿潤単位体積重量⑤飽和単位体積重量 ⑥9.8 kN/m3【7】①粒径 ②粘土 ③シルト ④礫 ⑤粒度試験 ⑥ふるい分析 ⑦沈降分析⑧粒径加積曲線 ⑨粒径 ⑩通過質量百分率【8】①コンシステンシー ②収縮限界 ws ③塑性限界 wp ④液性限界 wL⑤コンシステンシー限界（アッターベルグ限界）【9】①締固め試験 ②締固め曲線 ③含水比 ④乾燥密度 ⑤最大乾燥密度d max⑥最適含水比 wopt ⑦ゼロ空気間隙曲線【10】①標準貫入試験 ②N 値 ③強い

基 本 問 題【1】(1) ①（全）質量：m =1000 g ②乾燥質量：ms =500 g(2) 水の質量は mw =500 g なので，含水比は w = mw /ms = 500/500 = 1.0 = 100 %となる。
V = 1000 cm3【2】(1)

s = ms / Vs = 1300/ 2.6 なので，Vs = 500 cm3 となる。
Vv = V - Vs = 1000 - 500 = 500 cm3(2)

e = Vv / Vs =1.0

(3)d = m /V = ms /V =1 300/1 000 =1.3 g/cm3（乾燥土では mw = 0 なので，m = ms +mw = ms）

d = d × g =1.3×9.8 = 12.7 kN/m3【3】水の質量：mw = m - ms = 35.0 - 25.0 = 10.0 g なので，
含水比：w = mw /ms = 10/25 = 0.4 = 40 % となる。
【4】問題が難しく見えたら，三相モデルを書くとよい。
「飽和した粘土」なので空気はいらない。解図 1.1 より，間隙比：e = Vv / Vs = 10/10 = 1.0 となる。
水は 1 g で 1 cm3
体積

Vv

質量

体積
10 cm3

水

20 cm3質量

蒸発した水

37.65 - 27.65 = 10 g

37.65 gVs

27.65 g
土粒子

土粒子

[乾燥前]

[乾燥後]
解図 1.12

【5】w = 20 %なので，w = 0.2 = mw /ms，すなわち mw = 0.2ms となる。よって，m = mw + ms = 0.2ms + ms = 1.2ms = 120 なので，土粒子の質量は ms = 100 g となる。
【6】問題文の条件を並べると，Sr = Vw / Vv = 0.8，w = mw /ms = 0.2，s = ms / Vs = 2.5 g/cm3 となる。
ここで，Vv =10 cm3 とする（問題文中に体積や質量に関する数字がまったくないので，一つだけこちらで勝手に決めてよい。V =100 cm3 でも ms =100 g でもなんでもよいが，ここでは計算しやすそうな Vv =10 cm3 とした。どれで計算しても答えは同じになる）。
以上より，Vw = 8 cm3，mw = 8 g（水は 1 cm3 で 1 g）
，ms = 40 g，Vs = 16 cm3 が得られる。湿潤
密度はt = m / V = (mw +ms) / (Vv + Vs) = (8+40) / (10+16) = 48÷26 = 1.85 g/cm3 となる。なお，難問の式(1. 20) と(1. 21)を利用しても解くことができる。
【7】(1) 使用した土はふるいのどこかに残るので，総質量は 30+90+75+45+30+15+15=300 g となる。
(2) ① 全 300 g のうち 30 g だけふるいに残るので，通過したのは 300 – 30 = 270 g となる。
② 2 mm を通過した 270 g のうち，90g はふるいに残るので，通過したのは 270 - 90 =180 g となる。以下同様にして，③105 ④60 ⑤30 ⑥15 ⑦0 ⑧ 通過した質量 270 g は，全体 300 g に対して，270÷300 = 0.9 = 90 %である。以下同様にして，⑨60 ⑩35 ⑪20 ⑫10 ⑬5 ⑭0 となる。

通過質量百分率(3) これまでの結果から解図 1.2 を書く。
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%

0.01

0.1

1

10

粒径(mm)

解図 1.2(4) グラフから読み取ると，D10 =0.15 mm，D30 =0.37 mm，D60 =0.85 mm（D30 は近い値であれ
ばよい）
(5)

Uc= D60 /D10 = 0.85/0.15 = 5.67
Uc’ = (D30)2/(D10D60) = 0.37×0.37÷0.15÷0.85 = 1.07

(6)

1< Uc’ < 3 は満たすが，Uc ≧10 には当てはまらないので，粒度分布がよいとはいえない。
3

【8】 (1) 1 L=1 000 cm3 なので，①1 500 ÷ 1 000 = 1.50 g/cm3，同様にして，②1.58 ③1.70④1.78 ⑤1.85 ⑥1.87 ⑦1.88 ⑧w = mw /ms = 0.03 なので mw = 0.03ms となる。
また，m = mw +ms =0.03ms+ms =1.03×ms =1 500 g なので，ms =1 500÷1.03=1 456 g となる。すると，乾燥密度：d = ms /V = 1.46 g/cm3 となる。
同様にして⑨1.50 g/cm3 ⑩1.59 g/cm3 ⑪1.63 g/cm3 ⑫1.67 g/cm3 ⑬1.65 g/cm3 ⑭1.63 g/cm3となる。
なお，難問の式(1. 19)を知っていると，もっと簡単に計算できる。

乾燥密度 ρd (g/cm3)(2) これまでの結果から解図 1.3 を書く。
1.90
1.85
1.80
1.75
1.70
1.65
1.60
1.55
1.50
1.45
1.40
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20%

含水比

解図 1.3(3) グラフの山のてっぺんに着目すると，d max =1.67 g/cm3，wopt =11 %となる。
(4) 難問の式(1. 20) と(1. 21)から，s =2.6 g/cm3，w =1.0 g/cm3，Sr =100 %であることに注意す
ると，解表 1.1 の一番右の行（ゼロ空気間隙曲線）がつくられる。すると，解図 1.3 の右上にゼロ空気間隙曲線が得られる。
(5) Dc = d /d max =1.5/1.67 = 90 %解表 1.1
体積(cm3 )質量(g)湿潤密度(g/cm3)

含水比

1000

1500

1.50

0.03

1.46

2.41

1000

1580

1.58

0.05

1.50

2.30

1000

1700

1.70

0.07

1.59

2.20

1000

1780

1.78

0.09

1.63

2.11

1000

1850

1.85

0.11

1.67

2.02

1000

1870

1.87

0.13

1.65

1.94

1000

1880

1.88

0.15

1.63

1.87

作図のため追加→

0.2

4

乾燥密度(g/cm3) ゼロ空気間隙曲線

1.71

難

問

右辺（複雑なほう）からスタートするとよい。
式(1.19)
𝑚𝑚𝑠
𝑚𝑚𝑠
𝑚⁄
⁄𝑉
⁄𝑉 𝑚𝑠
𝜌𝑡
𝑉
=
=
=
=
= 𝜌𝑑
𝑚
𝑤
1+𝑤 1+
𝑚𝑠 + 𝑚𝑤𝑚𝑉⁄𝑚𝑠

式(1.20)𝑚𝑠⁄𝑉𝜌𝑠 𝑚𝑤
𝑉𝑤 𝑉𝑣 𝑉𝑤
𝑠
𝑤
=
=
=
= 𝑒𝑆𝑟
𝑚
𝜌𝑤 𝑚𝑠 𝑤⁄
𝑉𝑠
𝑉𝑠 𝑉𝑣
𝑉𝑤
式(1.21)
𝑚𝑠
𝑚𝑠
⁄𝑉
⁄𝑉
𝜌𝑠
𝑉
𝑉 − 𝑉𝑠 𝑉𝑣
𝑠−1 = 𝑚−1= 𝑚 𝑠−1= −1=
= =𝑒
𝑠⁄
𝜌𝑑
𝑉𝑠
𝑉𝑠
𝑉𝑠
⁄𝑉
𝑉
式(1.22)
𝑉𝑣
⁄𝑉
𝑒
𝑉𝑣
𝑉𝑣
𝑠
=
=
= =𝑛
1 + 𝑒 1 + 𝑉𝑣⁄
𝑉𝑠 + 𝑉𝑣 𝑉
𝑉𝑠

公務員試験問題【1】 式(1. 21)より，0.60 = 2.60 / d - 1 なので，d = 1.625 g/cm3 となる。また，式(1. 19)より，

t = 1.625×(1+0.2) = 1.95 g/cm3 となる。
【2】 式(1. 21)より，e = s / d – 1 = 2.7/1.6 – 1 = 0.687 5 ≒ 0.69 となる。よって「ウ」が正解である。

5

2章 土 中 の 水
本 文 の 空 欄
図 2.1 ① Avt
図 2.2 ① 流速〔m/s〕 ②透水係数〔m/s〕 ③動水勾配〔単位なし〕 ④水頭差〔m〕⑤h/L ⑥ki （単位の〔m〕は〔cm〕でもよい）
図 2.3 ①にくい ②やすい
図 2.4 ①室内透水試験 ②現場透水試験
図 2.8 ①透水層 ②不透水層 ③揚水 ④観測井
図 2.9 ①不透水層 ②透水層 ③揚水 ④観測井
図 2.10 ①5 ②11 ③流線 ④等ポテンシャル線
図 2.12 ①h/11〔m〕 ②3h/11〔m〕 ③10h/11〔m〕
図 2.13 ①毛管現象
復 習 問 題【1】①透水係数 k ②動水勾配 i ③v =ki ダルシーの法則 ④10-2 cm/s ⑤10-9 cm/s ⑥粘土(④と⑤は近い値であればよい)【2】①透水試験 ②室内透水試験 ③現場透水試験 ④定水位透水試験 ⑤変水位透水試験⑥自由地下水 ⑦被圧地下水 （⑥と⑦は順不同）【3】①流線網 ②流線 ③等ポテンシャル線【4】①毛管現象 ②サクション ③粘土

基 本 問 題【1】(1) 砂（必ずしも砂とは限らないが，表 2.1 に従った）(2) 直径 2 cm なので半径は 1 cm，すると断面積は A =1×1×3.14=3.14 cm2 となる。
(3) 流速：v = ki = k(h/L) = 3.0×10-2×(10/100) = 3.0×10-3 cm/s(4) 流量：q = Av = 3.14×3.0×10-3 = 9.42×10-3 cm3/s【2】 まず単位を〔cm〕と〔s〕に統一する。すると L =100 cm， k =5.0×10-3 cm/s であり，5 分
間は 300 秒（s）である。よって，Q = qt = Avt = Akit = Ak(h/L)t = 200×5.0×10-3 ×(5/100) ×300 = 15cm3 となる。
【3】(1) ①A =100 cm2 ②L = 200 cm ③t =300 s ④Q = 300 cm3 ⑤h =100 cm（1m=100cm なので，両辺 2 回掛けて 1m2=10 000cm2，また両辺 3 回かけて 1m3=1 000 000cm3)(2) 1 秒間の流量 q = Q/t = 1 cm3/s なので k = qL /(Ah) = 200/(100×100) = 0.02 cm/s となる。
(3) 砂（必ずしも砂とは限らないが，表 2.1 に従った）【4】(1) ①A =100cm2 ②L =6cm ③t =230s ④a =1cm2 ⑤h1 =200cm ⑥h2 =100cm
6(2)k = (2.3×1×6/(100×230))×log (200/100) = 6×10-4×0.3 = 1.8×10-4 cm/s

(3)

シルト（必ずしもシルトとは限らないが，表 2.1 に従った）【5】 (1)被圧地下水(2) k = (2.3×31.4/(2×3.14×2.3×(5-4))) × log10(10/5) = 1.5 m/h(3) k = 1.5 m/h = 150 cm/h = 150÷3 600 cm/s = 0.04 cm/s なので砂である。
【6】(1) 解図 2.1 は例で，必ずしもこのとおりになる必要はない。ただし「流線とポテンシ
ャル線は直角」「区切りは正方形状」はおさえる必要がある。

解図 2.1(2) 解図 2.1 に従うと，流管の数：Nf = 5，流管の分割数：Nd =10 である。また，透水係数k = 5.0×10-3 cm/s = 5.0×10-5 m/s である。奥行き 1m として
1 秒当りの流量：q = k×h×(Nf / Nd )× = 5.0×10-5×10×(5/10)×1 = 2.5×10-4 m3/s
1 日当りの流量：Q = 60 × 60 × 24 × q = 21.6 m3/d【7】(1) e = Vv /Vs = (V -Vs)/ Vs = V /Vs -1 = V /(ms /s ) -1 = 1 600/(2 080/2.6) - 1 = 1.0(2) D10 = 0.5mm = 0.05cm なので，最大値 C = 0.5cm2 として，hc = 0.5/(1.0×0.05) = 10 cm とな
る。

難

問

【1】(1) 流量：q =Av =Aki =Ak (h/L )より，式(2.7)が得られる。
(2) 例えば，本書巻末の文献 3)の pp.27-28，文献 4)の pp.70-71，文献 5)の pp.86-87 を参照。
(3) 例えば，文献 3)の p.28，文献 4)の pp.81-82，文献 5)の pp.87-88 を参照。
(4) 例えば，文献 3)の p.29，文献 4)の pp.81-82，文献 5)の pp.87-88 を参照。
【2】(1) 例えば，文献 4)の pp.73-74 を参照。
(2) 例えば，文献 3)の pp.33-34，文献 4)の pp.74-75，文献 5)の pp.89-90 を参照。

7

公務員試験問題

Nf = 5，Nd = 10， h = 4.5m， k = 5.0×10-2 m/s なので
奥行き 1m かつ 1 秒当りの流量：q = 5.0×10-2×4.5×5/10 = 1.125×10-1 m3/s
奥行き 1m かつ 1 日当りの流量：Q = q×86 400 = 9 720 m3となる（奥行き 1m との記載はないので，こちらで規定してよいだろう）。

8

3章 土 の 応 力
本 文 の 空 欄
図 3.1 ①10 kN/m2 ②1 kN/m2
図 3.2 ①有効応力’ ②間隙水圧 u ③全応力
復 習 問 題【1】①N（kN でもよい） ②応力 ③kN/m2【2】①有効応力’ ②間隙水圧 u ③全応力 ④有効応力の原理 kN/m2【3】①掛ける

基 本 問 題【1】① 全応力： = sat × z = 20×5 = 100 kN/m2② 間隙水圧：u = w × z = 9.8×5 = 49 kN/m2③ 有効応力：’ =  − u = 100 – 49 = 51 kN/m2【2】① 全応力： = d × z1 + sat × z2 = 15×5 + 20×5 = 175 kN/m2② 間隙水圧：u = w × z2 = 9.8×5 = 49 kN/m2③ 有効応力：’ =  − u = 175 – 49 = 126 kN/m2【3】① 全応力： = sat × z + q = 20×5 + 20 = 120 kN/m2② 間隙水圧：u = w × z = 9.8×5 = 49 kN/m2③ 有効応力：’ =  − u = 120 – 49 = 71 kN/m2
難問

まず次元（kN/m2）を考えると，「イ」と「ウ」が残る。そして地盤が弾性体であれば，地盤内の応力にヤング率は関係しない，という事実がある。つまり鋼のような硬い地盤だろう
が，豆腐のような軟らかい地盤だろうが，地盤内の応力は同じなのである。すると式内に Eがない，「ウ」が答えとなる。
詳しい式の導出については，例えば，文献 1)の pp.226-235 を参照してほしい。
公務員試験問題
全応力： = t × z1 + sat × z2 = 17×2 + 20×5 = 134 kN/m2
間隙水圧：u = w × z2 = 9.8×5 = 49 kN/m2
有効応力：’ =  − u = 134 – 49 = 85 kN/m2

9

4章 圧

密

本 文 の 空 欄
図 4.1 ①粘土図 4.4 ①圧密降伏点 ②過圧密領域 ③正規圧密領域 ④圧密降伏応力 Pc ⑤圧縮指数 Cc
図 4.5① p2 -p1② e1-e2③ (e1-e2)/(p2-p1) ④ (e1-e2)/(log10p2 - log10p1)⑤ -(e1-e2)/(log10p2 -log10p1)
図 4.7 ① (1+e0)H/H② e0-(1+e0)H/H

復 習 問 題
【1】①飽和 ②粘土 ③長期間 ④圧密【2】①圧密試験 ②e-log P 曲線 ③e 間隙比 ④log10P 圧密応力 ⑤圧密降伏点⑥圧密降伏応力 ⑦過圧密領域 ⑧正規圧密領域 ⑨圧縮指数 Cc【3】 ①e-log P 法： 𝑆 = 𝐻②Cc 法： 𝑆 = 𝐻

𝐶𝑐
1+𝑒0

∆𝑒
1+𝑒0
𝑃

log10 1𝑃0

③mv 法： 𝑆 = 𝐻𝑚𝑣 ∆𝑃
𝐶 𝑡【4】①圧密方程式 ②テルツアギー ③圧密度 U ④時間係数 Tv ⑤ 𝑇𝑣 = (𝐻𝑣′ )2

基 本 問 題【1】(1) V = 100×2 = 200 cm3(2) Vs = ms /s = 260/2.6 = 100 cm3(3)

Vv = V - Vs = 200-100 = 100 cm3(5)

V’ = 100×1.9 = 190 cm3(7) Vv’ = 190 – 100 = 90 cm3(4)

e = Vv /Vs = 100/100 = 1.0(6) Vs’ = 100 cm3（圧密で失われるのは水のみ）(8) e’ = Vv’/ Vs’ = 90/100 = 0.9(9) 式(4. 4)より，10-3 = 0.02×mv×10 なので，体積圧縮係数は mv =5×10-3 m2/kN となる。
【2】式(4. 3)より，圧縮指数は Cc = (1.0 - 0.8)/(log10 1 000-log10 100) = 0.2/(3-2) = 0.2 となる。
【3】式(4. 3)より，1.0 = (1.5 - 0.5)/(log10P - log10100)=1/(log10P - 2) なので，log10P =3，すなわちP = 1 000 kN/m2 となる。
【4】(1) ①kN/m2 ②cm2 ③cm3 ④cm3 ⑤cm3 ⑥単位なし ⑦1.975 ⑧195 ⑨265
⑩100 ⑪60 ⑫0.3
(2) 解図 4.1 となる。
(3) 解図 4.1 の折れ曲がり点を読み取ると，Pc =200 kN/m2 となる。
(4) 解図 4.1 の 5 回目と 6 回目の点を見ると10間隙比 e

1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
10

100
圧密圧力 logP1000

解図 4.1

Cc = (0.9-0.6)/(log10 400-log10 200) = (0.9-0.6)/log10 (400÷200) = 0.3/log102 = 0.3/0.3 = 1.0(log A – log B = log (A/B )である。A =100，B =10 など，好きな値を入れて確認するとよい)【5】 式(4.2)より，S = 10×(1.0 - 0.8)/(1+1.0)=1 m となる。
【6】 式(4.3)より，S = 10×1.2/(1+1.0)×log10 (200/100)= 1.8 m となる。
【7】 式(4.4)より，S = 10×8.0×10-4×200 = 1.6 m となる。
【8】(1) 上下砂層なので，最大排水距離は H’ = 2 m = 200 cm となる。また，図 4.8 より圧密
度：U =50%となるのは Tv =0.2 となる。
式(4.7)より，Tv =20×t/(2002) = 0.2 なので，t = 400 日となる。
(2) Tv = 20×2 200/(2002) = 1.1 なので，図 4.8 より圧密度 U =95 %となる。よって，圧密沈
下量は 100×0.95= 95 cm となる。
【9】(1) 片面排水条件なので，最大排水距離は H’ = 4 m = 400 cm となる。また，図 4.8 より圧
密度：U = 50 %となるのは Tv = 0.2 となる。
式(4.7)より，Tv =20×t /(4002) = 0.2 なので，t = 1 600 日となる。
(2) Tv = 20×4 000/(4002) = 0.5 なので，図 4.8 より圧密度は U = 75%となる。よって，圧密沈下量は 100×0.75= 75 cm となる。
難問

【1】(1) 図 4.7 を参照(2) Cc = e/log10 (P1/P0) を変形すると，(1)と同じ式になる。
【2】例えば，文献 4)の pp.110-117，文献 5)の pp.145-149 を参照。
公務員試験問題式(4.2)より，S = 8×(2.0-1.6)/(1+2.0) = 1.067 m となる。

11

5章 土 の 破 壊
本 文 の 空 欄
図 5.1 ①圧縮 ②引張 ③せん断
表 5.1 ①0 kN/m2 ②30° ③0°（これらは目安の値である）
図 5.4 ①モールの応力円 ②クーロンの破壊基準の線表 5.2 ①砂 ②粘土，岩，コンクリート ③砂，粘土
復 習 問 題
【1】①強度 ②せん断力 ③せん断破壊【2】①kN ②kN/m2 ③圧縮応力 ④せん断応力
【3】①せん断 ②S = c +  tan  ③粘着力〔kN/m2〕 ④内部摩擦角〔〕 ⑤土の強度定数⑥大きい ⑦大きい ⑧砂 ⑨粘土【4】①〔kN/m2〕 ②〔kN/m2〕 ③モールの応力円 ④クーロンの破壊基準の線⑤内部摩擦角 ⑥粘着力 c ⑦破壊している【5】①せん断試験 ②一面せん断試験 ③一軸圧縮試験 ④三軸圧縮試験⑤一軸圧縮強度〔kN/m2〕 ⑥2 倍 ⑦砂 ⑧粘土，岩，コンクリート ⑨砂，粘土̅̅̅̅） ③圧密排水 （CD）
【6】①非圧密非排水 （UU） ②圧密非排水 （CU またはCU

基 本 問 題【1】土の強度は S = 10 + 10 tan 30°≒ 10 + 10/1.7 ≒ 15.8 kN/m2 である。これは，せん断応力

 =50 kN/m2 より小さいので，土は破壊する。
【2】(1) 点 A： = 18 × 5= 90 kN/m2 ，点 B： = 18×10= 180 kN/m2(2) 点 A：S = 10 + 90 tan 30°= 62.0 kN/m2 ，点 B：S = 10 + 180 tan 30°= 113.9 kN/m2(3) 大きくなる（(2)の A と B を比べると，地中深くの B の強度のほうが大きい）(4) 点 A：土は破壊する，点 B：土は破壊しない（(2)の値とせん断応力 100 kN/m2 を比較する）【3】詳しい解法は 5. 3. 3 項の例題を参照してほしい。
(1) 解図 5. 1 より，クーロンの破壊基準の線とモールの応力円は接していないので，破壊しない。
(2) 解図 5. 2 より，内部摩擦角： =30°，粘着力：c =20÷√3=11.5 kN/m2 となる。

12

解図 5. 1

解図 5. 2【4】(1) 断面積 A = 5×5 = 25 cm2(2) ① 250÷25 = 10 ② 500÷25 = 20 ③1000÷25=40
1 N/cm2 = 10 kN/m2（なぜなら 1 N/cm2 =1 N/1cm2 = 1 N/(1 cm×1 cm ) = 1 N/(0.01m×0.01m)= 1 N/(0.000 1m2) = 104 N/m2 = 10 kN/m2）なので④100 ⑤200 ⑥400 ⑦250÷25 = 10 ⑧500÷25 = 20 ⑨1000÷25=40 ⑩100 ⑪200 ⑫400となる。
(3) 解図 5. 3 となる。
(4) 粘着力：c =0 kN/m2, 内部摩擦角： =45°
(5) 砂（粘着力がゼロなので）13

解図 5. 3【5】(1)

A = 3×3×3.14 = 28.26 cm2(2) 282.6÷28.26=10 N/cm2(3) 100 kN/m2（【4】に換算方法を記載）(4) 一軸圧縮強度：qu =100 kN/m2(5) 解図 5. 4 となる。

解図 5. 4(6) 粘着力 c =50 kN/m2(7) 45°（破壊面の角度は 90°の半分という関係）【6】 (1) ①140 ②290 ③440 ④40 ⑤90 ⑥140
(2) 解図 5. 5 (a)となる。
(3) 解図 5. 5 (b)，(c)を参考にして，粘着力：c =10÷√3= 5.77 kN/m2，内部摩擦角： =30°とな
る。
(4)

60°

14

(a)

(b)
（じつは円は二つあれば解けるので，2 回目の円を削除）(c)
解図 5. 5
難問

例えば，文献 5)の pp.178-p.181 を参照。

15

公務員試験問題(1) 解図 5. 6 となる。

解図 5.6(2)

 =30°，c =17 kN/m2(3)

 =195 kN/m2， =130 kN/m2 （解図 5.6 の接点の座標）

16

6章 土

圧

本 文 の 空 欄
図 6.1 ①静止土圧 ②主働土圧 ③受働土圧
図 6.2 ①主働土圧 ②受働土圧
図 6.3 ① tH〔kN/m2〕 ② KtH〔kN/m2〕
図 6.4 ① KtH 2/ 2〔kN/m〕
図 6.5 ① H/ 3〔m〕
図 6.7 ① 0.33 (=1/3) ②3.0
復 習 問 題【1】①土圧 ②kN/m2【2】①主働土圧 ②静止土圧 ③受働土圧 ④土圧係数 K ⑤主働土圧係数 Ka⑥静止土圧係数 K0 ⑦受働土圧係数 Kp【3】①クーロン ②ランキン【4】①小さく ②小さく

基 本 問 題【1】図 6.15 は主働土圧状態である。式(6. 10)もしくは式(6. 12)より =30°とすると Ka =1/3 となる。
(1) 式(6. 4)より
土圧：p a = Ka × t × H = (1/3)×18×12 = 72 kN/m2(2)式(6. 7)より土圧の合力：Pa = (1/2) × pa × H = (1/2)×72×12 = 432 kN/m

(3)式(6. 9)より作用点の位置：Hc = (1/3)×H = (1/3)×12 = 4 m なので，下から 4 m となる。

【2】飽和砂なので水で満たされている。すなわち壁には土圧だけではなく，水圧まで作用しているのだ。土圧と水圧は分けて考えないといけない。
(1) 上下方向（鉛直方向）の応力を計算しよう。
全応力： = sat ×H = 20 × 12 = 240 kN/m2
間隙水圧：u = w ×H = 9.8 × 12 = 117.6 kN/m2
有効応力：’ =  - u = 240 - 117.6 = 122.4 kN/m2
有効応力は土の応力を示しているので，土圧は有効応力に土圧係数を掛けたものとなる。
土圧：pa = ’ × Ka = 40.8 kN/m2
ちなみに水圧は間隙水圧のことで，このままでよい。
17

水圧：u = 117.6 kN/m2(2) 土圧と水圧の合力をそれぞれ求める。
土圧の合力：P = 0.5 × p × H = 244.8 kN/m
水圧の合力：U = 0.5 × u × H = 705.6 kN/m
足し合わせると，壁に作用する合力 Pa は 950.4 kN/m となる。
【3】 壁の背面に建物や道路があると，上載荷重として背面土に作用する。これは土圧にもおおいに影響してくる。
(1) 上載荷重がない場合，上下方向（鉛直方向）の応力は =t × H = 18×12 = 216 kN/m2 となる。これに上載荷重（q =15 kN/m2）が加わると， = 216+15 = 231 kN/m2 となる。
よって，土圧は pa = Ka ×  =1/3×231= 77 kN/m2 となる。
(2) 地表面にも荷重が作用していることがポイントである。
地表面の土圧は pa = Ka × q =1/3×15=5 kN/m2，土圧の合力は台形の面積となるので，
Pa = (5+77)×12×1/2 = 492 kN/m となる。
【4】 粘性を持つ土の場合，ランキン土圧を適用する。
(1) 式(6. 18)より
1
1
𝑝𝑎 = 𝛾𝑡 𝐻𝐾𝑎 − 2𝐶 √𝐾𝑎 = 18 × 12 × − 2 × 10 × √ = 60.45 kN/m2
33(2) 式(6. 20)より
1
𝑃𝑎 = 𝛾𝑡 𝐻 2𝐾𝑎 − 2𝐶𝐻√𝐾𝑎 = 293.4 kN/m
2

難問

例えば，文献 4)の pp.235-247 を参照。
公務員試験問題
主働土圧を求める問題だが，土圧の合力でよいだろう（深さの指定がないため）。
主働土圧係数：Ka = tan2 (45°-  /2) = tan2 30°= 1/3 なので，式(6. 20)より
1

1

1

1

主働土圧：𝑃𝐴 = 2 𝛾𝑡 𝐻2 𝐾𝑎 − 2𝐶𝐻√𝐾𝑎 = 2 × 18 × 100 × 3 − 2 × 9 × 10 × √3 = 196 kN/m
となる。

18

7章 斜 面 安 定
本 文 の 空 欄
図 7.1 ①F >R
図 7.2 ①平面すべり ②円弧すべり
図 7.6 ①H cos  ②H cos 
図 7.7 ①(L1 +L2 )b/2〔m2〕 ②(L1 +L2 )b/2〔m3〕 ③t (L1 +L2 )b/2〔kN〕
復 習 問 題
【1】①すべる方向のせん断応力 ②土のせん断強度 ③地震 ④降雨【2】①平面すべり ②円弧すべり【3】①安全率 Fs ②安定 ③崩壊 ④1.2 以上【4】①大きい【5】①斜面対策工 ②押え盛土 ③擁壁もしくは斜面補強杭 ④排水パイプ

基 本 問 題
【1】7.3.3 項「安定計算の方法」の〔1〕平面すべりを読みながら進めるとよい。
(1) 縦 2 m，横 1 cos 45°〔m〕の長方形（横は 1 m ではない。これは斜めの長さである）と同じ面積なので，面積 A =1.4 m2 となる。
(2) 奥行きが 1 m なので，体積 V = A×1 = 1.4 m3 となる。
(3) 重量：W = t×V = 18×1.4 = 25.2 kN(4) 重量は下向きの力なので，斜め方向に変換すると，F = W sin 45°= 17.8 kN となる。
(5) 斜面に対して垂直な力は 17.8 kN なので，摩擦抵抗力は R =17.8 tan 30°= 10.3 kN となる。
(6) 安全率：Fs = R /F = 0.58
(7) 安全率は 1 より小さいのですべる。
*有効数字の取り方しだいで(4)は 18kN となり，(5)以降の解答も若干変化する。近い値であればよい。
【2】 (1) すべらない。すべり面の角度と内部摩擦角が等しいとき，Fs =1（ぎりぎり安定）である。この場合，すべり面の角度のほうが小さいので安定している。
(2) 式(7.17)より，Fs >1 なので，やはり安定している。
𝐹𝑠 =5 + 18 × 5 × cos 2 30° tan 45°
5 + 67.5== 1.8618 × 5 cos 30° sin 30°
38.97【3】(1) ①m2 ②m3 ③kN ④kN ⑤kN ⑥単位なし

19⑦2×2 = 4 m2
⑧4×1 = 4 m3（1 は奥行き 1 m）
⑨4×18 = 72 kN⑩30°⑪sin30°= 0.5⑫cos30°= 0.87
⑬72×sin30°= 36 kN⑭3.13+18.47+36+25.46 = 83.05 kN⑮72×cos30°×tan30°= 36 kN⑯10.23+29.30+36+14.70 = 90.23 kN⑰90.23/83.05 = 1.09
※有効数字の取り方次第で若干の数値変動あり(2) Fs >1 よりすべらない
難問【1】 例えば，文献 4)の pp.275-277，文献 5)の pp.315-316 を参照。
【2】 例えば，文献 4)の pp.281-283，文献 5)の pp.322-323 を参照。
公務員試験問題式(7.17)より
𝐹𝑠 =9+18×2×cos2 45° tan 30°
18×2×cos 45° sin 45°

=

9+

18
√3

18

= 1.08となり，Fs >1 なので安定している。

20

8章 支

持

力

本 文 の 空 欄
図 8.1 ①支持力
図 8.2 ①べた基礎 ②フーチング基礎 ③浅い基礎 ④杭基礎 ⑤ケーソン基礎⑥深い基礎
図 8.3 ①杭の先端支持力 Qp ②杭の周面摩擦力 Qf
図 8.4 ①B 2/4 ②BDf
復 習 問 題
【1】①支持力 ②べた基礎 ③フーチング基礎 ④杭基礎 ⑤ケーソン基礎 ⑥安く⑦薄い （②と③，④と⑤は順不同）【2】①極限支持力 qu ②許容支持力 qa ③安全率 Fs【3】①kN/m2 ②kN【4】①先端支持力 ②周面摩擦力【5】①載荷試験 ②テルツアギー

基 本 問 題
【1】正方形なので，形状係数は = 1.3，  = 0.4 となる。

 = 28°の支持力係数は，Nc = 11.4，Nq = 7.1，N = 4.4，Nq* = 9.1 なので(1) 極限支持力：qu = 1.3×0×11.4 + 20×1×7.1 + 0.4×20×10×4.4 = 494 kN/m2(2) 許容支持力：qa =1/3×(1.3×0×11.4 + 20×1×9.1 + 0.4×20×10×4.4) = 178 kN/m2【2】正方形なので，形状係数は = 1.3，  = 0.4 となる。

 = 32°の支持力係数は，Nc = 20.9，Nq = 14.1，N = 10.6，Nq* = 16.1 となる。
土の有効単位体積重量 は 1 = 19.8 - 9.8 = 10.0 kN/m3， 2 = 19.8 - 9.8 = 10.0 kN/m3 なので(1) 極限支持力：qu = 1.3×0×20.9 + 10×1×14.1 + 0.4×10×10×10.6 = 565 kN/m2(2) 許容支持力：qa = 1/3×(1.3×0×20.9 + 10×1×16.1 + 0.4×10×10×10.6) = 195 kN/m2【3】 = 32°の支持力係数は，Nc = 20.9，Nq = 14.1，N = 10.6，Nq* = 16.1 となる。また
土の有効単位体積重量：1 = 20.0 kN/m3,

2 = 19.8 - 9.8 = 10.0 kN/m3

杭の先端面積：Ap = 0.2×0.2×3.14 = 0.125 6 m2
杭の周面積：As = 0.4×3.14×10 = 12.56 m2
摩擦係数：f = 0.2×10 ×9.8 = 19.6 kN/m2
である。
(1)

極限支持力
Qp = 0.125 6 × (1.3×0×20.9 + 20×10×14.1 + 0.3×10×0.4×10.6) =356.0 kN
21

Qf = 12.56×19.6 =246.3 kN
Qu = Qp + Qf = 602.3 kN(2) 許容支持力
Qa = 1/3×602.3 = 200.8 kN
難問【1】例えば，文献 4)の pp.261-265 参照。
【2】例えば，文献 2)の pp.136-137 参照。
公務員試験問題ア ✕ 杭基礎は深い基礎である。
イ ✕ 破壊するときの荷重は極限支持力である。
ウ 〇エ ✕ 最大圧縮荷重とは杭自体が破壊するときの荷重である。支持力ではない。

22