回転移動⑶ - 半円・正方形・長方形・おうぎ形

ステップ１

シルエット分析

１ 下のア〜カは、⑴〜⑹の図形全体を基本的な図形に分割したものです。
⑴〜⑹は、ア〜カのどれにあてはまりますか。記号で答えなさい。

⑴

⑵

⑶

⑷

⑸

⑹

アイウエオカ1回転移動⑶ - 半円・正方形・長方形・おうぎ形

２ 次のア〜カは、⑴〜⑹の図形全体を基本的な図形に分割したものです。
⑴〜⑹は、ア〜カのどれにあてはまりますか。記号で答えなさい。

⑴

⑵

⑶

⑷

⑸

⑹

アイウエオカ2回転移動⑶ - 半円・正方形・長方形・おうぎ形

ステップ２

平行移動

３ 図のように、直径 10 ㎝の半円をま上に３㎝移動させました。このとき、色のついた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は 3.14 とします。
「全体−白」で図形の式をかいて考えなさい。

３㎝10㎝

3

回転移動⑶ - 半円・正方形・長方形・おうぎ形

４ 図のように、半径６㎝、中心角 90 度のおうぎ形を右に４㎝異動させました。このとき、色のついた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は 3.14 とします。

６㎝４㎝

4

回転移動⑶ - 半円・正方形・長方形・おうぎ形

ステップ３半円の回転移動

５ 図のように、直径６㎝の半円を、点Ｐを中心に 30 度回転させました。
このとき、色のついた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は 3.14とします。「全体−白」で図形の式をかいて考えなさい。

30°
Ｐ
６㎝

5

回転移動⑶ - 半円・正方形・長方形・おうぎ形

６ 図のように、直径６㎝の半円を、点Ｐを中心に 30 度回転させました。
このとき、色のついた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は 3.14とします。

45°８㎝6Ｐ回転移動⑶ - 半円・正方形・長方形・おうぎ形

ステップ４正方形・長方形の回転移動

７ 次の図は、対角線の長さが６㎝の正方形を、頂点Ｃを中心に 30 度回転させたものです。このとき、次の問に答えなさい。ただし、円周率は 3.14とします。

ＡＤ30°
Ｂ

⑴

Ｃ

図の赤い太線は、ある点を中心とするおうぎ形の孤になります。このおうぎ形を定規で作図し、その中心角を求めなさい。

⑵

色のついた部分の面積を求めなさい。
「全体−白」で図形の式をかいて考えなさい。

7

回転移動⑶ - 半円・正方形・長方形・おうぎ形

８ 次の図は、対角線の長さが９㎝の正方形を、頂点Ｃを中心に 40 度回転させたものです。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は 3.14 とします。

ＡＤ

Ｂ40°
Ｃ8回転移動⑶ - 半円・正方形・長方形・おうぎ形

９ 次の図は、たて 12 ㎝、横 16 ㎝、対角線の長さが 20 ㎝の長方形を、頂点Ａを中心に 45 度回転させたものです。このとき、折れ線ＡＤＣが通ったあとを斜線で示し、その面積を求めなさい。ただし、円周率は 3.14 とします。

Ａ45°

Ｄ12㎝

ＢＣ
16㎝

9回転移動⑶ - 半円・正方形・長方形・おうぎ形

10 次の図は、たて８㎝、横６㎝、対角線の長さが 10 ㎝の長方形ＡＢＣ
Ｄを、点Ｂを中心に左回りに 60°回転させたものです。このとき、辺ＡＤが動いた部分を斜線で示し、その面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

ＡＤ８㎝

Ｂ６㎝

10Ｃ回転移動⑶ - 半円・正方形・長方形・おうぎ形

11 図のように、たて８㎝、横６㎝、対角線の長さが 10 ㎝の長方形ＡＢ
ＣＤを、点Ｃを中心に右回りに 90 度回転させました。このとき、辺ＡＢが動いた部分を定規とコンパスで作図し、斜線で示しなさい。また、その面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

ＡＤ８㎝

Ｂ６㎝

Ｃ11回転移動⑶ - 半円・正方形・長方形・おうぎ形

ステップ５半径×半径を使う問題

12 図のような１辺の長さが４㎝の正方形ＡＢＣＤを、頂点Ｃを中心に右回りに90度回転させました。このとき、対角線ＡＣが通ったあとを定規とコンパスを使って作図し、斜線で示しなさい。また、その面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。
ＡＣの長さを□㎝とおいて考えなさい。

ＡＢ

ＤＣ４㎝

12回転移動⑶ - 半円・正方形・長方形・おうぎ形

13 図のようなおうぎ形ＯＡＢを、Ｂを中心に右回りに90度回転させましこた。このとき、弧ＡＢが通ったあとを定規とコンパスを使って作図し、斜線で示しなさい。また、その面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。

ＡОＢ６㎝13回転移動⑶ - 半円・正方形・長方形・おうぎ形

14 図のような１辺の長さが８㎝の正方形ＡＢＣＤを、頂点Ｃを中心に右回りに90度回転させました。このとき、辺ＡＢが通ったあとを定規とコンパスを使って作図し、斜線で示しなさい。また、その面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。

ＡＢ

ＤＣ

８㎝

14回転移動⑶ - 半円・正方形・長方形・おうぎ形

ステップ６

応用問題

15 図のように、ＡＢを直径とする半円を、点Ｐを中心に左回りに30度回転させました。このとき、色がついた部分の面積を求めなさい。ただし、３点Ｐ、Ａ、Ｂは一直線上にあり、円周率は3.14とします。
図形式をかいて考えなさい。

30°
ＰＢ

５㎝ Ａ

20㎝

15回転移動⑶ - 半円・正方形・長方形・おうぎ形

16 ＡＢを直径とする半径 18 ㎝の半円があります。図のようにＡＢ上で点Ａから６㎝離れた点Ｐを中心として左回りに 60°回転させました。このとき、色のついた部分の面積は何㎠ですか。ただし円周率は 3.14 とします。

６㎝Ａ

60°
ＰＢ16回転移動⑶ - 半円・正方形・長方形・おうぎ形■ 解答 ■
１ ⑴ オ ⑵

ウ⑶

ア⑷

カ⑸

エ⑹

イ

２ ⑴

ウ⑵

イ⑶

エ⑷

カ⑸

ア⑹

オ

下図、30度⑵

9.42㎠

11 下図、50.24 ㎠

３ 30㎠
４ 24㎠
５ 9.42㎠
６ 25.12㎠７ ⑴12 下図、25.12㎠

13 下図、56.52㎠
８ 28.26㎠
９ 下図、157㎠

14 下図、50.24㎠

10 下図、18.84 ㎠15 157㎠
16 56.52㎠

17回転移動⑶ - 半円・正方形・長方形・おうぎ形■ 解説 ■
３【図形式】＝×−10㎝＝×３㎝

求める面積は長方形の面積と等しくなります。よって、３×10＝30(㎠)４【図形式】
４㎝＝−×＝×６㎝

求める面積は長方形の面積と等しくなります。よって、６×４＝24(㎠)

５
【図形式】

＝×−

×

求める面積は、おうぎ形の面積と等しくなります。よって、
1６×６×π×12＝３×π＝9.42(㎠)

18

＝６㎝

回転移動⑶ - 半円・正方形・長方形・おうぎ形

６
【図形式】

×＝−＝×８㎝

求める面積は、おうぎ形の面積と等しくなります。よって、
1８×８×π×8＝8×π＝25.12(㎠)
７ ⑴

＜作図＞

Ａ’

孤の両端と、回転の中心である頂Ａ点Ｃを結びます。
＜中心角＞
正方形が30度回転しているので、正方形の対角線ＡＣも30度回転します。

Ｄ30°
30°

Ｂ⑵

Ｃ【図形式】

×＝×−

××

求める面積は、おうぎ形の面積と等しくなります。よって、
1６×６×π×12＝３×π＝9.42(㎠)19＝６㎝回転移動⑶ - 半円・正方形・長方形・おうぎ形

８
【図形式】

＝×××−

×＝９㎝

求める面積は、おうぎ形の面積と等しくなります。よって、
40
９×９×π×360＝９×π＝28.26(㎠)９【図形式】

×＝−××＝×20㎝

求める面積は、おうぎ形の面積と等しくなります。よって、
1
20×20×π×8＝50×π＝157(㎠)
10 図形式、または移動で解きます。

【図形式】＝××× ＝×−

求める面積はおうぎ形−おうぎ形。
1
1
10×10×π×6−８×８×π×6
1＝(10×10−８×８)×π×6＝６×π＝18.84(㎠)10㎝−10㎝８㎝

20８㎝回転移動⑶ - 半円・正方形・長方形・おうぎ形

11 図形式、または移動で解きます。
【図形式】＝×−××＝10㎝−×６㎝

求める面積は、おうぎ形−おうぎ形。
1
1
10×10×π×4−６×６×π×4
1＝(10×10−６×６)×π×4＝16×π＝50.24(㎠)

【移動】

６㎝

12 斜線のおうぎ形の半径を□㎝とすると、□×□は、図の赤い正方形の面積と等しい。
よって、□×□＝８×８÷２＝32
よって、斜線のおうぎ形の面積は、
11□×□×π×4＝32×π×4
32＝８×π＝25.12(㎠)

21８㎝
□㎝
４㎝

10㎝

回転移動⑶ - 半円・正方形・長方形・おうぎ形

1312㎝

□㎝６㎝

【図１】

【図２】

斜線部分の一部を図１のように移動させると、図２のような青いおうぎ形になる。
このおうぎ形の面積を求める。
図２のおうぎ形の半径を□㎝とすると、□×□は、図２の赤い正方形の面積と等しい。よって、□×□＝121×12÷２＝72
よって、求める面積は、
11□×□×π×4＝72×π×4＝18×π＝56.52(㎠)72

22回転移動⑶ - 半円・正方形・長方形・おうぎ形

14 図形式、または移動で解きます。

【図形式】＝××＝×× −

□㎝

−８㎝

16㎝

□㎝８㎝

【移動】

【図１】

求める面積は、大きいおうぎ形−小さいおうぎ形。
大きいおうぎ形の半径を□㎝とすると、□×□は、図１の赤い正方形の面積と等しくなります。
よって、□×□＝16×16÷２＝128
よって、求める面積は、
111□×□×π×4−８×８×π×4＝(128−64)×π×4 ＝16×π
128＝50.24(㎠)23回転移動⑶ - 半円・正方形・長方形・おうぎ形

15
【図形式】

×８㎝＝−

＝×５㎝

求める面積は、おうぎ形−おうぎ形になります。
11
1
25×25×π×12−５×５×π×12＝(25×25−５×５)×π×12＝50×π＝157(㎠)

16【図形式】＝×−×− ６㎝

＝12㎝

求める面積は、おうぎ形−おうぎ形になります。
111
12×12×π×6−６×６×π×6＝(12×12−６×６)×π×6＝18×π＝56.52(㎠)24