比⑶ - 等しいに注目①ぎゃくすう

ステップ１逆数

１ 次の問いに答えなさい。
⑴

２にある数をかけると答えが１になりました。ある数を求めなさい。

⑵

３にある数をかけると答えが１になりました。ある数を求めなさい。

⑶

3
4にある数をかけると答えが１になりました。ある数を求めなさい。

⑷

0.7 にある数をかけると答えが１になりました。ある数を求めなさい。

1

比⑶ - 等しいに注目①

２ １のように、ある数にかけると答えが１になる数を、ある数のぎゃくすう「 逆 数 」と言います。

２ × １
─ ＝ １２２の逆数

次の数の逆数を求めなさい。

⑴

８⑵

35⑶

0.25⑷

5362

比⑶ - 等しいに注目①ぎゃくひステップ２逆比

３ ２：３という比があります。
⑴

２の逆数は（ア）です。分数で答えなさい。

⑵

３の逆数は（イ）です。分数で答えなさい。

⑶（ア）：（イ）＝（）：（）←通分＝（）：（）です。

最も簡単な整数の比で答えなさい。

※

今後、比を答えるときは、必ず、最も簡単な整数の比で答えるようにしましょう。

3比⑶ - 等しいに注目①４ ３のように、ある比に対して、その逆数の比を「逆比」といいます。
ぎゃくひ

次の比の逆比を求めなさい。

⑴

３：４⑵

５：７⑶

2 3
3： 4⑷

１：２：３⑸２：３：４4比⑶ - 等しいに注目①

ステップ３

等式から比を求める

５ Ａ×２＝Ｂ×３のとき、Ａ：Ｂを３通りの考え方で求めようと思います。

【図１】

⑴

Ａ × ２ ＝ Ｂ × ３３２

図１のように、Ａに（（）、Ｂに（）×２＝（）を入れると、）×３となって、かけ算の順番を入れかえ
こうかんただけなので、必ず等しくなります（交換法則）。
よって、Ａ：Ｂ＝（）：（【図２】⑵）となります。

Ａ × ２ ＝ Ｂ × ３ ＝ ６

図２のように、Ａ×２の答えとＢ×３の答えを、２と３の最小公倍数の（）とすると、

Ａ＝（）÷（）＝（）

Ｂ＝（）÷（）＝（）

よって、Ａ：Ｂ＝（）：（）となります。

5

比⑶ - 等しいに注目①

【図３】

⑶

Ａ × ２ ＝ Ｂ × ３ ＝ １

図３のように、Ａ×２の答えとＢ×３の答えを（）とすると、

Ａ＝（）÷（）＝（分数）Ｂ＝（）÷（）＝（分数））＝（）：（）←通分＝（）：（）

よって、
Ａ：Ｂ＝（）：（となります。

⑷⑴〜⑶のどれも、Ａ：Ｂは、かける数の比（２：３）の（）漢字２字になります。

⑴の考え方は、Ａ×２＝Ｂ×３のように、分からない数が２個のときは使えますが、Ａ×２＝Ｂ×３＝Ｃ×４のように、分からない数が３個以上になると、使えません。

6比⑶ - 等しいに注目①

６ 次の等式が成り立つとき、Ａ：Ｂを求めなさい。
⑴

Ａ×10＝Ｂ×８➞

Ａ：Ｂ＝⑵Ａ×12＝Ｂ×９

➞

Ａ：Ｂ＝⑶

2
1
Ａ×5＝Ｂ×6➞

Ａ：Ｂ＝7

比⑶ - 等しいに注目①⑷

3
Ａ×1.5＝Ｂ×14⑸Ａ＝Ｂ×➞

Ａ：Ｂ＝23 ➞ Ａ：Ｂ＝Ａ×１⑹Ａ＝Ｂ×1.6➞

Ａ：Ｂ＝8比⑶ - 等しいに注目①ステップ４

文章→等式→比７ みかん６個の値段とりんご４個の値段が等しいとき、次の問に答えなさい。

⑴下線部を式で表すと、みかん×（）＝りんご×（）となります。

⑵⑴より、みかん１個の値段とりんご１個の値段の比は、みかん：りんご＝（）：（となります。

9）＝（）：（）

比⑶ - 等しいに注目①

８ ２つの数Ａ、Ｂがあります。Ａの16とＢの34が等しいとき、次の問いに答えなさい。

⑴

下線部分を式で表しなさい。

⑵⑴より、Ａ：Ｂを求めなさい。

９ Ａの 40％とＢの13が等しいとき、Ａ：Ｂの最も簡単な整数比をもとめなさい。必ず、等式を立ててから比を求めなさい。

10

比⑶ - 等しいに注目①

ステップ５比を求めてから、①解法

10 みかん 14 個の値段と、りんご８個の値段が等しいです。
⑴

みかん１個とりんご１個の値段の比を求めなさい。

⑵

みかん１個とりんご１個の値段の和は 550 円です。みかん１個とりんご１個の値段はそれぞれ何円ですか。⑴で求めた比にマルをつけて考えなさい。

11

比⑶ - 等しいに注目①

11 クッキーとキャンディが合わせて 34 個あり、クッキーの個数の29とキ1
ャンディの個数の4が等しいとき、クッキーは何個ありますか。

12

比⑶ - 等しいに注目①

12 Ａ君とＢ君の持っているお金の合計は 5200 円で、Ａ君の持っているお41
金の5とＢ君の持っている金の2が等しいとき、Ａ君とＢ君の持っているお金はそれぞれいくらですか。

13

比⑶ - 等しいに注目①

13 みかん５個とりんご２個の代金は同じで、みかん４個とりんご３個を買ったところ、代金は全部で 1150 円になりました。みかん１個とりんご１個の値段をそれぞれ求めなさい。

14

比⑶ - 等しいに注目①

ステップ６

同じ品物を買う①

14 あさみさん、ゆかさんがそれぞれ同じお菓子を買ったところ、あさみさ
23んは所持金の7 、ゆかさんは所持金の8を支払うことなりました。また最初の所持金の差は 500 円でした。

⑴

あさみさんのはじめの所持金は何円ですか。

⑵

お菓子の値段は何円ですか。

15

比⑶ - 等しいに注目①

ステップ６

同じ品物を買う② - 残りの割合

15 兄と弟がそれぞれ同じおもちゃを買いました。２人の残金を調べる
1
1と、兄ははじめの3、弟ははじめの5になっていました。

⑴

おもちゃの値段は、兄のはじめの所持金の（）−（）＝（）倍、弟のはじめの所持金の（）−（）＝（）倍、）：（）です。

です。

⑵⑴より、はじめの兄と弟の所持金の比は（⑶２人のはじめの所持金の合計は 3300 円でした。おもちゃの値段は（）円です。

16

比⑶ - 等しいに注目①

16 ＡさんとＢさんの所持金の差は 440 円です。ＡさんとＢさんが同じ値
1段の本を買ったところ、Ａさんの残金ははじめの所持金の6、Ｂさんの3残金ははじめの所持金の7になりました。この本の値段はいくらですか。

17

比⑶ - 等しいに注目①

ステップ６連比17 ３つの数Ａ、Ｂ、Ｃについて、アＡの 60％とＢの 40％が等しく、（イＢの 50％とＣの 90％が等しいとき、）にあてはまる数を求めなさい。

⑴

下線部アより、Ａ×（）＝Ｂ×（➞ Ａ：Ｂ＝（⑵））：（）＝（）：（））：（）

下線部イより、Ｂ×（）＝Ｃ×（➞ Ｂ：Ｃ＝（⑶⑴、⑵より（⑷⑶より、ＣはＡの（））：（）：（）＝（）：（）倍です。

18）

比⑶ - 等しいに注目①

18 Ａ、Ｂ、Ｃ３本のひもがあります。Ａの長さはＢの長さの35倍で、Ｃ3の長さの4倍であるとき、次の問いに答えなさい。

⑴

ＡとＢの長さの比を求めなさい。

⑵

ＡとＣの長さの比を求めなさい。

⑶

Ｃの長さはＢの長さの何倍ですか。

19

比⑶ - 等しいに注目①

19 えんぴつ８本と消しゴム５個の値段は同じです。また、消しゴム３個とノート２冊の値段は同じです。えんぴつ、消しゴム、ノートを１冊ずつ買うと 250 円になりました。えんぴつは１本いくらですか。

20

比⑶ - 等しいに注目①

20 ３つの数Ａ、Ｂ、Ｃがあります。Ａ、Ｂ、Ｃの和は 342 で、Ａの13はＢ1の２割と等しく、Ｂの2はＣの 40％と等しいとき、Ｂはいくつですか。

21

比⑶ - 等しいに注目①

■

解答

■

１ ⑴

12（0.5）⑶

1 413（ 3 ）⑴18（0.125）

⑶

４⑷

523⑴

12⑵

13⑶

1 1 3 22、3、6、6、２３⑵

1
310 ⑴

⑷

3 1017（ 7 ）11 18 個⑵2 513（ 3 ）

⑵

⑶
⑸
５ ⑴

⑵

⑶

⑷
６ ⑴
⑶
⑸
７ ⑴
⑵
８ ⑴
⑵

４：３

⑵

９：８ ⑷
６：４：３

13 みかん：100 円

りんご：250 円

14 ⑴2100 円

600 円

15 ⑴

1 2
１、3、3、⑵
⑶

⑵

６：５
1200

16 800 円

３、２、

４：５

⑵

1 4
１、5、5

17 ⑴

３、２、
３、２
６、
６、２、３、
６、３、２
３、２
１、
1
１、２、2、
1
１、３、3、
1 1 3 2
2、3、6、6、３、２
逆比

りんご 350 円Ｂ君：3200 円

７：５
６：３：２

みかん 200 円

12 Ａ君：2000 円

３、２４ ⑴

４：７⑵
⑶
⑷
18 ⑴
⑶

0.6、0.4、0.4、0.6、２：３
0.5、0.9、0.9、0.5、９：５
６：９：５
56
３：５

45倍(0.8 倍）

19 50 円20 120

３：４

５：12 ⑷ ７：６
２：３ ⑹ ８：５
６、４４、６、２、３
1
3
Ａ×6＝Ｂ×4
９：２

９ ５：６

22⑵

３：４

比⑶ - 等しいに注目

■

解説

６ ⑴
⑵
⑶

⑷

⑸

■
Ａ：Ｂ＝８：10＝４：５
Ａ：Ｂ＝９：12＝３：４
1 2
Ａ：Ｂ＝6：5
5 12＝30：30＝５：12
3
Ａ：Ｂ＝14：1.531＝14：12
7 3＝4：2
7 6＝4：4＝７：６➞2
Ａ×１＝Ｂ×3➞2
Ａ：Ｂ＝3：１＝２：３
Ａ＝Ｂ×1.6➞
➞８ ⑴
⑵

10 ⑴

Ａ×１＝Ｂ×1.6

Ａ：Ｂ＝1.6：１＝16：10＝８：５
1
3
Ａ×6＝Ｂ×4
3 1
Ａ：Ｂ＝4：6
92＝12：12＝９：２

み×14＝り×８➞み：り＝８：14＝４：７⑵

2
Ａ＝Ｂ×3

2 3
＝3：3⑹

1
９ Ａ×0.4＝Ｂ×3
1➞Ａ：Ｂ＝3：0.4
1 2＝3：556＝15：15＝５：６⑴より、みかん１個を④円、りんご１個を⑦円とすると、④＋⑦＝⑪⑪＝550 円①＝50 円④＝200 円･･･みかん⑦＝350 円･･･りんご

2
1
11 クッキー×9＝キャンディー×4
1 2➞クッキー：キャンディー＝4：9
9
8＝36：36＝９：８
よって、クッキーを⑨個、キャンディーを⑧個とすると、⑨＋⑧＝⑰⑰＝34 個①＝２個⑨＝18 個23

比⑶ - 等しいに注目

4
1⑵ お菓子の値段はあさみさんの所持
12 Ａ×5＝Ｂ×2
2
金の7倍だから、
1 4➞Ａ：Ｂ＝2：5
2
2100×7＝600(円)58＝10：10＝５：８
15 ⑵ ⑴より、
よって、Ａ君⑤円、Ｂ君⑧円とすると、
2
4
兄×3＝弟×5⑤＋⑧＝⑬⑬＝5200 円
4 2➞兄：弟＝5：3①＝400 円12 10⑤＝2000 円･･･Ａ君＝15：15⑧＝3200 円･･･Ｂ君＝12：10＝６：５
13 みかん×５＝りんご×２⑶ ⑵より、はじめの所持金を➞みかん：りんご＝２：５
兄⑥円、弟⑤円
よって、とすると、みかん１個･･･②円⑥＋⑤＝⑪
りんご１個･･･⑤円⑪＝3300 円とすると、みかん４個とりんご３個の代①＝300 円
金は、⑥＝1800 円･･･兄②×４＋⑤×３＝ 23⑤＝1500 円･･･弟
23 ＝1150 円
よって、おもちゃの値段は、①＝50 円2
1800×3＝1200(円)
よって、
または、
②＝100 円･･･みかん
4⑤＝250 円･･･りんご
1500×5＝1200(円)

14 ⑴

2
3
あさみ×7＝ゆか×8
3 2➞あさみ：ゆか＝8：7
21 16＝56：56＝21：16
よって、はじめの所持金をあさみ 21 円、ゆか⑯円とすると、
21−⑯＝⑤⑤＝500 円①＝100 円
21＝2100 円

24

比⑶ - 等しいに注目

16 本の値段は、

19

1 5Ａのはじめの所持金の、１−6＝6(倍)え×８＝消×５➞ え：消＝５：８
消×３＝ノ×２➞ 消：ノ＝２：３

3 4
Ｂのはじめの所持金の、１−7＝7(倍)よって、え：消：ノ＝５：８：12
よって、それぞれ１つの値段を、
え⑤円、消⑧、ノ⑫円とすると、⑤＋⑧＋⑫＝25
25＝250 円①＝10 円⑤＝50 円･･･えんぴつ

よって、
54Ａ×6＝Ｂ×7
4 5➞Ａ：Ｂ＝7：6
24 35＝42：42＝24：35
よって、はじめの所持金をＡ24 円、弟 35 円とすると、35−24＝⑪⑪＝440 円①＝40 円
24＝960 円･･･Ａ
35＝1400 円･･･Ｂ
よって、本の値段は、5960×6＝800(円)または、41400×7＝800(円)18⑴20

1 1＝5：3＝３：５
1
1Ｂ×2＝Ｃ×0.4 ➞ Ｂ：Ｃ＝0.4：2
2 1＝5：2＝４：５
よって、
Ａ：Ｂ：Ｃ＝12：20：25
よって、
Ａ＝⑫、Ｂ＝20、Ｃ＝25とおくと、⑫＋20＋25＝57
57＝342①＝６20＝120･･･Ｂ

3Ａ＝Ｂ×5 ➞ Ａ：Ｂ＝３：５

問題文より、
3
Ａ＝Ｃ×4 ➞ Ａ：Ｃ＝３：４

⑶

⑴⑵より、
Ａ：Ｂ：Ｃ＝３：５：４
よって、ＣはＢの
4４÷５＝5（0.8）(倍)問題文より、
1
1
Ａ×3＝Ｂ×0.2 ➞ Ａ：Ｂ＝0.2：3

問題文より、⑵

問題文より、

25