漸拡長方形断面水路での上下流端水位に基づく水位・流量の予測と水面形に基づく流量・粗度係数の推定
重枝 未玲 1・秋山 壽一郎 2・阿部 琢哉 3・田口 英司 3
1 正会員

九州工業大学大学院准教授

工学研究院建設社会工学研究系（〒804-8550 北九州市戸畑区仙水町 1-1）
E-mail:mirei@civil.kyutech.ac.jp
2 フェロー会員

九州工業大学教授（同上）E-mail:akiyama@civil.kyutech.ac.jp
3 学生会員 九州工業大学大学院 工学府建設社会工学専攻博士前期課程（同上）E-mail:p345301t@mail.kyutech.jp，q345312e@mail.kyutech.jp

本研究は，任意の断面形状の河道に適用可能な水位を境界条件とした 1 次元不定流解析法，水面形の経時変化に基づく流量と粗度係数の時空間推定法を新たに構築するとともに，漸拡水路での不等流計算結果，
不等流および不定流の実験結果に適用し，その予測精度について検討したものである．本研究から，水位を境界条件とした不定流解析法は，漸拡水路における不等流および不定流の水位・流量を十分な精度で再現できること，水面形の経時変化を用いた推定法は，不等流および不定流の流量・粗度係数を推定可能であること，粗度係数の逆算が可能であることが確認された．

Key Words: discharge, roughness coefficient, water surface profile, boundary condition ,steady andunsteady flow, expanded channel

1. はじめに道状況から粗度を推定する方法 1)により，抵抗特性が把握され水位解析に用いられてきた．このような解析手法

安全・安心が持続可能な河川管理にとって，洪水時のは過去の洪水の再現には用いることができるが，経験の水位，流量，抵抗特性の時空間変化等を総合的に把握し， ない洪水に対してモデルパラメータを設定することは難
そのデータを蓄積することは重要である 1)．

しい．実測水面形から，流況や河道特性と抵抗特性との

洪水時の水位，流量，抵抗特性の時空間変化等の総合関係を求めることが可能となれば，これまでの実績に基的な把握は，一般に観測や数値解析結果に基づき行われづくパラメータ推定から物理的なパラメータ推定への第る．水位観測については，多点での連続的に行われ，水一歩になると考えられる．

面形の経時変化のデータが得られるようになってきてお本研究は，以上のような背景を踏まえ，水面形の実測

り 1) ，流量観測については技術発展 2)は目覚ましいが，データから，実河道の流量と抵抗特性の変化を求めるこ

多点での連続観測には至っていない．

とが可能な推定法の開発を最終的な目的としている．こ

近年では，水位の観測データと数値解析結果を同化さ

こでは，河道の平面特性の変化は，そこでの流量や抵抗せることで，流量や抵抗特性に関する予測を行う数値モ

特性に影響を及ぼすことを踏まえ，著者ら 6),7)が開発しデルが開発されている

入力条件として，流量・粗度の推定法を構築し，その予た矩形一様断面を対象にした解法をさらに発展させ，(1)任意の断面形状の河道に適用可能な水位を境界条件

測精度を示した．これらの研究から，水位の観測データとした 1 次元不定流解析法，(2)水面形の経時変化に基づに基づく流量および粗度係数の推定手法は，洪水期間中

く流量と粗度係数の時空間推定法を新たに構築するととの抵抗特性の変化を合理的に決定できる可能性を示してもに，(3)漸拡水路での不等流計算結果，不等流およびいる．

不定流の実験結果に適用し，その予測精度について検討．著者ら3),4),5)は，水面形を直接

6),7)

これまで，実務では，観測水位に基づく逆算粗度や河したものである．
1

2. 数値モデルの概要

以上から，式(1)の基礎方程式は，式(9)のように表すことができ，以下ではこの方程式を離散化する．
U
dU
J
H
t
dx

本研究では，対象とする流れを常流とし，以下に示す(9)

任意の横断面水路に適用可能な①上下流端の水位ハイド
ログラフを境界条件とした 1 次元不定流解析法，②水面U   A Q  ; H  0 gA S0  S f  dh dx  1 B dA dx

形の経時変化を入力条件とした流量と粗度の推定法を構

ここに，J は式(10)で表される流束ヤコビアンであり，築した．なお，本手法では，横断方向に水面勾配が生じ対角化可能であることから，式(10)で表される固有値，た場合には，水位の値は断面平均値を用いる．

右固有行列 R，左固有行列 R-1 を得ることができる．
J(1) 基礎方程式の水路形状に適用可能な 1 次元浅水流方程式 8)である．

U   A Q  ; E  Q Q 2 A  gI1
T

S  0 gI 2  gA S0  S f

;
T



E  0U  c 2  u 2



T

1
1
  RΛR ;
2u 

(10)

0 
u  c
Λ
;
u c
 0

不定流解析法と推定法の基礎方程式は，式(1)の任意
U dE

S
t dx



T

1  1 1    u  c  1 
 1
R

; R  
2c  u  c1u  c u  c(1)

境界条件には，式(11)の特性曲線式を用いる．
  u  2c  t   u  c    u  2c  x  g  S0  S f T  u  2c  t   u  c    u  2c  x  g  S0  S f 

ここに，t は時間，x は流下方向，U は保存量ベクトル，(11)

E は流束ベクトル，S は発生項・消滅項ベクトル，A は(2) 離散化の概要

流積，Q は流量，g は重力加速度，S0 は河床勾配，Sf は摩擦勾配，I1 は静水圧項，I2 は河道幅の変化による静水

1 次元不定流解析および流量・粗度の推定法のいずれ圧項である．流束ベクトル E は，独立変数 x，U の関数

も離散化には流束差分離法 9)を用いた．各諸量は図-1 にであることから，式(1)の空間微分は，全微分 d/dx で表示す計算格子点で定義した．離散化された連続の式と運している．静水圧項 I1，河道幅の変化による静水圧項 I2， 動方程式を式(12)に示す．数値流束と同様に，発生・消滅ベクトルについても特性速度で風上化を行った 10)．
水路床勾配 S0 と摩擦勾配 Sf は，式(2)で計算される．
I1 h  x, 0x  h  x, A     x,  d; I    h  x, A   h2

0S0  zb x ; S f  n2u u R 4/3

Uit t  Uit d1σ(x, η)は η での河道幅である．n はマニングの粗度係数，



0

x

   x,   h   hd  I 2  A
x 
x


同様に，∂I1/∂A は式(5)で表される．
I1 A  A h A  A B

j

j

1

T

2

2

2

T

1

  A  A ;c  g  A  A   B  B 
i 1

i

i 1

i

i 1

i

底面摩擦項 S とに分け，式(13)のように取り扱う．

(4)

S2  S g  S ; S  gA  n2 Q Q A2 R 4 3 ;S g   gAzb  gAh  c 2 A

(5)

(13)

上下流端の境界条件には，それぞれ式(11)の特性曲線式から得られる式(14)と(15)を用いた．

ることから，dI1/dx は最終的に式(7)で表される．
dh dx  h x  h A  A x  h x  1 B  A x (6)上下流端の格子番号をそれぞれ i-1，i+1 とすると，上下流端境界条件はそれぞれ式(14)，(15)で与えられる．

(7)

式(7)から，式(1)の運動方程式は式(8)のように表される．
Q d  Q 2  2 dA
dh 1 dA   gA  S0  S f ct dx  A dx
dx B dx j

添字である．
式(12)中の発生消滅項 S 2 は，河道形状に関する項 S g と(3)

ここに B は水面幅である．また，dh/dx は式(6)で表されdI1 dx  I 2  A h x  A B A x  I 2  A  dh dxj

ここに，Δt，Δx は時間，空間の刻幅，i は空間に対するLeipniz’s ルールより，式(3)中の∂I1/∂x は式(4)となる．
  x, 12u  ui 1 Ai 1  ui Ai

析手法が複雑となるため，この項を消去するように，式

h


j

j 1

 1   S2 2c ;  2   1; Ai 1 2  Ai 1  Ai ; Qi 1 2  Qi 1  Qi ;式(2)中の I1 や I2 は，水深方向への積分が必要となり解  h  

2

2

1

u は流速(=Q/A)，R は径深である．

I1

x

(12)

 1  sgn    2        e
  u  c;   u  c; e  1,   ; e  1,   ;    A  Q  2c ;      A  Q  2c ;
 Ei1 2 (2)

ここに，h は水深，zb は河床高，η は底面からの位置，(1)中の I1 を含む項を，式(3)のように変形する．
dI1 dx  I1 x  I1 A A x

t  
 Ei 1 2   Ei1 2 
x 

Qi1
Ai1

(8)

ここに，c は波速(=(gA/B)0.5)である．
2

t t



t t 4/3
i 1
2
i 1

R
gtn


Qd t

t
t

2cit
1 2cd 
2 A

2 g tni1  d1 1 t t 4/3

2 
2
t
Ri1

g nd  Qd  g tS0i1/2  2 t t 4/3  At  
Rd  d  




(14)

 Q t t t t Qd t t 1  t
xd   i 1
 ci 1  cd 
A
 2Ad
 i 1


Qu t


2cut ghut 2cit1 t 


t t
t 4/3 Qi1Rit
2 gtni12  Au11 1 t t 4/3 

2
t 2
Ai1
gtni12 
Ri1


n
Q
g


u
u
g

tS


t


4/3
0
i

1/2

t


t 1
2
A
R
 u  u

：水位・流量，河床：粗度係数：推定法で粗度係数を与える区間：不定流解析法で境界条件として水位ハイドログラフを与える点(15)

図-1 計算格子点と各諸量の定義位置
観測結果

0.06 PCHIP補間
0.05
0.04
0.03
20 30 40H(m)t
 Q t t tQxu   i 1 cit1  u  cut 1 
A
 2
A
u
 i 1

ここに，Qd，Ad，cd は上流端より xd 下流側での，Qu，Au，cu は下流端より xu 上流側での流量，流積，波速であり，それぞれ格子点 i と i-1，i+1 の諸量を線形補間した．
上下流境界条件のいずれも， |xuk+1- xuk|≦EPS，|xdk+1- xdk|

50

60
t(s)

70

80

90 100

図-2 水位ハイドログラフとその補間≦EPS を満たすまで，式(14)と(15)で qi±1k と xuk と xdk を更 C3/ 2
 C3/ 2









新する．ここに，k は繰り返し回数である．
(3) 不定流解析法の概要
不定流解析法では，上下流端の水位ハイドログラフを境界条件として，初期の流積・流量，粗度係数，河床位を与条件として，式(12)，(14)，(15)により，流量 Q と流

C5/ 2
Ci 1/ 2

Ci 1/ 2
CN 5/ 2

CN 3/ 2
CN 3/ 2

  n3t 2 2   D1  C1 2 n1k 2 2  t 2  D2  n5 2  

 


 t 2  Di  ni 1 2   

 


 t 2    nN  3 2  DN  2
 t 2  CN 1/ 2   nN 1 2  
DN 1


(17)

(5) 入力条件
入力条件は，図-1 の各格子点での水位ハイドログラ

積 A の予測を行う．

フと境界での粗度係数である．不定流解析の境界条件や推定法の与条件は，図-2 に示すような補間を施した断(4) 流量・粗度の推定法の概要

面平均の水位ハイドログラフである．補間には，区分的3 次エルミート内挿多項式補間(PCHIP 補間)12)を用いた．

流量・粗度の推定法は，矩形断面で開発した手法 7)と同様に，水位より算定した流積の経時変化，初期流量，
河床位，一区間の粗度係数を与条件として，式(12)，(14)，(15)により，粗度係数 n と流量 Q の推定を行う．

３．結果と考察

流れが常流の場合，本離散化手法では，式(5)のように，連続の式の離散式に水路床勾配，水路形状の変化，(1) 不等流解析結果に基づく検討

摩擦勾配の項が含まれる．これは，数値粘性によって非物理的な流れが発生することを防ぐための処理である ．
11)

析結果を観測水位として，両手法の再現性を検討した．

粗度係数の推定は式(16)に基づき行った．

図-3 に示す仮想的な漸拡水路を対象に不等流解析を行った．上流端から流量 Q=0.01(m3/s) を与え，水路の粗式(12)中の粗度係数を nti+1/2 とし，式(12)の連続の式を
nti+1/2 を含む項で整理すると，式(16)が得られる．
Ci 1/ 2 nit21/ 2  Ci 1/ 2 nit21/ 2  Di
Ci 1/ 2  

はじめに，測定誤差が含まれない漸拡水路の不等流解度係数は，n=0.01(m-1/3/s)とした． 漸拡水路の漸拡角度を
2 通り(RunE-1：9.46 度，RunE-2：2.86 度)に変化させた．

(16)

gAi 1/ 2
ui 1/ 2 ui 1/ 2 Ri4/3
1/ 2
2ci 1/ 2

下流端水位は，0.07mを与えた．





1
1
2
2
  i 1/ 2 i 1/ 2  i 1/ 2  i 1/ 2 



t t
t
A  Ai1  gAi 1/ 2  zbi 1  zbi    hi 1  hi   
Di  i




 
t
x  2ci 1/ 2  Ai 1  Ai  Bi 1/ 2
 



z

z

h

h





i
i 1
 
 gAi 1/ 2  bi bi 1


 2c

 
 i 1/ 2  Ai  Ai 1  Bi 1/ 2

図-4 は，不定流解析法から得られた水位・流量，推定法から得られた流量・粗度係数の空間分布を示したものである．これより，(1)不定流解析法と推定法のいずれも不等流解析条件を再現していること，(2)不定流解
析法は，水路形状および漸拡角度の違いによる水位の変化を的確に取らえていること，(3)水路幅が変化する区式(16)は，図-1 に示す粗度係数の定義区間で一区間の間の取り扱いが十分でない場合には流量や粗度係数に振粗度係数を与えれば，解くことができる．本研究では，動が生じる 7)が，本推定法には，そのような振動は生じ

上流端の粗度を与え，連立 1 次元方程式の式(17)を解くておらず，流量や粗度係数は不等流解析の解析条件を再ことで粗度を推定する．なお，測定の誤差によっては，現していることが確認できる．このように，本不定流解

粗度係数の 2 乗が負となる場合があるため，この場合に析法 と推定法は，流れ方向に幅が変化する水路での流は非常に小さな値(ここでは 1.0×10 )を与えた．

量や粗度係数を再現できることがわかった．

-123

x(m)漸拡開始
5ｍ RunE-1

断面図
RunE-2

3m

0.5m

11.3°
測定点 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1.0m
1.4 m
9.0m

10m

RunE-1RunE-2
2θ 9.46° 2.86°

1

1000

流量計 バルブ

平面図（漸拡)

x(m)

1m

2θ

FLOW

ポンプ

図-3 不等流解析条件
0.2

観測水位(不等流解析)不定流解析法
RunE-1
RunE-2
0.1 RunE-1

0.15

漸拡部

0.03

RunE-1
RunE-20.02 0.07
0.01
0
0.02

0.06
0.04

RunE-2漸拡部

00.04 0.08

CaseE-S-M1
CaseE-S-M2

0.02

不定流
解析
解析法 推定法 条件

堰
貯水槽

1000

Exp. 不定流解析法
CaseC-S-M1
CaseC-S-M2

漸拡部

水路床

0
0.02

Exp. 不定流解析法推定法
CaseE-S-M1
CaseE-S-M2

距離(m) 15 17.5

2.5 5

1

0.5m間隔断面図
3.0m
1 2 3 4 5 6 7 8 7.0m
9図-5 実験水路の概要

RunE

0.05 水路床

平面図

6.0m

4.0m

20ｍ

0.01

RunE-1
RunE-2

推定法 解析条件
0

実測値 推定法 等流実験

CaseE-S-M1
0.02 CaseE-S-M2

0.01

0.01

0
0

5

10
距離(m)

15

20
0
3

図-4 不等流解析に基づく検証

3.5

4

4.5

5
5.5
距離(m)

6

6.5

7

図-6 定常実験結果に基づく検証(CaseE-S)(2) 定常・非定常実験結果に基づく検討
次に，測定誤差が含まれる可能性がある実験結果を用

ではビデオカメラで撮影した画像を画像解析することで，いて，不定流解析法と推定法の再現性について検討した． 図-5 の測定点①～⑨で観測を行った．流量については，
CaseE-S では流量計で，CaseE-U では，直径約 5mm の発a)実験の概要実 験 装 置 は ， 図 -5 に 示 す 長 さ 9m ， 水 路 幅 を
x=4.0~6.0m で 1ｍから 1.4m に漸拡させた水路である．水砲スチロール球を流し，その動きをビデオカメラで撮影
し PTV 解析を行うことで水表面流速を測定し，断面平

路床勾配は約 1/1,000 に設定されている．下流端には堰

均の水表面流速に水表面流速と水深平均流速の比をかけが設置されており，堰高によって水位を調節できるようることで，断面平均流速を求め，この断面平均流速と水になっている．上流端には流量計が設置されており，バ位観測より得られる流積により流量を求めた．測定点①，

ルブにより流入流量が調整される．等流実験より，同水⑤，⑨で観測を行った．
-1/3
路の粗度係数 n=0.012(m s)であることが確認されている． b)定常実験結果に基づく検証
流れは定常流(CaseE-S)および非定常流(CaseE-U)とし，
CaseE-S については，上流から一定流量 Q=0.01(m3/s)(単位

不定流解析法・推定法のいずれも，測定位置と同様な位置に格子点を設け，観測水位を境界・与条件とした．

幅流量 q=0.01(m /s))を供給し，水面形が堰上げ背水(CaseE-S-M1)と低下背水(CaseE-S-M2)となるように，下流

図-6 は，CaseE-S について，不定流解析結果，推定結2

果と実験値との比較したものである．粗度係数の実測値

端の堰高を設定した．CaseE-U では上流から一定流量
Q=0.0037(m3/s)を供給し定常状態とした後，計測開始時刻には，等流実験より求めたものと実測値より算定したエから，流量計が 70 秒後に Q=0.0108(m /s)，140 秒後に
Q=0.0037(m3/s)となるように．バルブを調整した．再現性

析にはいずれも粗度係数の実測値を用いた．図-6 より，(1)不定流解析法は，いずれの Case についても，水位おについては，同一実験を 3 回実施し，その誤差が 2.5％以内であることを確認している．下流端の堰高は，初期よび流量を再現しており，その誤差は最大で 0.61％であること，(2)推定法は，いずれの Case についても流量との水面形が堰上げ背水(CaseE-U-M1)と低下背水(CaseE-UM2)となるように設定した．なお，漸拡部で渦が発生しエネルギー勾配より求めた粗度係数を再現しており，その誤差は最大で 0.94％であることがわかる．

ない条件で実験を実施した．
測定項目は，水位 H(m)，流量 Q(m3/s)である．水位にc)非定常実験結果に基づく検証

ついては，定常実験ではポイントゲージで，非定常実験

果と実験値を比較したものである．各区間の粗度係数は，ネルギー勾配より求めたものを示している．なお，本解3

図-7 は，CaseE-U について，不定流解析結果，推定結4

60s 増水

0.04

Exp. 不定流解析法

60s 増水0.03
0.02 150s

0s

CaseE-U-M1 150s
漸拡部
水路床 減水0.01 減水
0
3

3.5

4

0.02
0.015

6

6.5

73

3.5

漸拡部
4

4.5

5
5.5
距離(m)

6

水路床
6.5

7

Exp. 不定流解析法 推定法

測定点①

測定点①

Exp. 不定流解析法 推定法Exp. 不定流解析法 推定法

測定点⑤

測定点⑤

Exp. 不定流解析法 推定法Exp. 不定流解析法 推定法

測定点⑨

測定点⑨

等流実験
推定法
区 ①-② ②-③ ③-④ ④-⑤間⑤-⑥ ⑥-⑦ ⑦-⑧ ⑧-⑨

等流実験
推定法
区 ①-② ②-③ ③-④ ④-⑤間⑤-⑥ ⑥-⑦ ⑦-⑧ ⑧-⑨

0.01
0.005
0
0.02
0.015

0.04

5
5.5
距離(m)

CaseE-U-M2

Exp. 不定流解析法 推定法

0.01
0.005
0
0.02
0.015

0.01
0.005
0
0.05

4.5

0s

Exp. 不定流解析法

0.03
0.02
0.01
0

0

50

100
t(s)

200 0

150

50

100
t(s)

150

200

図-7 非定常実験結果に基づく検証(CaseE-U)

その経時変化は不明なため，等流実験の値とした．

数の 2 乗が負となった場合の非物理的な粗度係数は省い

図-7 の水面形の変化より，水位の不定流解析結果と実験値との相対誤差は，最大で 5.4％程度であり，概ねた．これより，増水・減水時の粗度係数には大きな変動が生じておらず，等流実験結果の n=0.012(m-1/3s)周辺を増再現されていること，流量ハイドログラフより，(1)推減しており，最大で 1.38 倍，最小で 0.76 倍になること

定結果は，CaseE-U-M1 の減水時に，CaseE-U-M2 では測がわかる．なお，定常実験で得られた図-6 に比べて，定点⑤で実測値との間にずれが生じていること，(2)他

粗度係数の変動が大きい理由は，先述の水位の測定結果の時間帯では，不定流解析法および推定法のいずれも実に含まれる誤差のためと考えられる．

測値を再現していること，粗度係数の経時変化から，推定結果は，(1)いずれの Case についても，等流実験の粗流の実験結果に対して，流量を十分な精度で推定できる

このように，本解析法および推定法は，不等流・不定度係数周辺で振動していること，(2)その幅は CaseE-UM1 が大きいことが確認できる．この振動は，不定流解ことが確認された．また，粗度係数の推定についても，

析結果を水位の測定値とした推定結果では発生しなかっは差が生じるものの水路のもつ粗度係数付近の値となり，たことから，水位の測定結果に含まれる誤差のために生概ね妥当な値を推定できることが確認された．

痕跡水位に基づく粗度係数や時間平均による粗度係数にじるものと考えられる．不等流解析に基づく検証においても，水位に水深の 0.2%程度の誤差をランダムに与えたところ，粗度係数について最大で 204%の差が生じた． ４．おわりに図-8 は，水位と流量との関係について，不定流解析
結果，推定結果と実測値との比較を行ったものである．

本研究では，(1)任意の断面形状の河道に適用可能な水位を境界条件とした 1 次元不定流解析法と(2)水面形の

これより，(1)実測値ではループを描き，(2)ループの度
合いは CaseE-U-M1 に比べ，CaseE-U-M2 が小さくなるが， 経時変化に基づく流量と粗度係数の時空間推定法を新た
不定流解析結果と推定結果のいずれも，これらを捉えてに構築するとともに，(3)漸拡水路での不等流計算結果，いることがわかる．

不等流および不定流の実験結果に適用し，その予測精度

図-9 は，0~10 秒の定常状態の時刻の粗度係数，痕跡について検討した結果，(4)本不定流解析法および推定

水位より求めた粗度係数の空間分布の推定結果と，図-6

法は流量ハイドログラフの推定に有用なツールであるこの粗度係数について増水時(10～80 秒)，減水時(80～140とが確認された．ただし，粗度係数の推定には，振動が秒)における時間平均値の空間分布との比較を行ったも発生するなど課題が残るため，不定流の水位測定に含まのである．なお，時間平均を行うにあたっては，粗度係れる誤差を除くフィルター処理を含め補間方法について
5

検討し，今後，複雑な縦横断面形状を有する流れや実河

CaseE-U-M1
0.035 CaseE-U-M2

道への適用性についても検討したいと考えている．

Exp. 不定流解析法 推定法
増水0.03 減水0.025

謝辞：本研究は，科学研究費基盤研究(C)(課題番号：
16K06515，研究代表者：重枝未玲)の助成を受けたもの

0.02 減水
0.015
0.002

である．また，本研究を遂行するにあたり，本学学部生

国土交通省：河川砂防技術基準調査編，
http://www.mlit.go.jp/river/shishin_guideline/gijutsu/gijutsukijunn/chousa/pdf/00.pdf，2012．
二瓶泰雄，木水啓：H-ADCP観測と河川流量計算を融合した新しい河川流量モニタリングシステムの構築，土木学会論文集B，Vol.63，No.4，pp.295-310，2007．

4)

第50回水工学に関する夏期研修会講義集Aコース，pp.A-

resolution TVD conservative schemes for equations with source terms:

7-1-A-7-20，2014．

application to shallow water flows, International Journal for Numerical

立川康人，須藤純一，椎葉充晴，萬和明，キムスンミ

Methods in Fluids, Vol.37, pp.209-248, 2001.
9)

Roe, P. L.: Approximate Riemann solvers, parameter vectors and

開発，水工学論文集，第55巻，pp.S511-S516，2011．

difference schemes, Journal of Computational Physics, Vol.43, pp.357-

吉田圭介，石川忠晴：Adjoint法による流量ハイドログラ

372, 1981.
10) Bermudez, A. and Vazquez, M.: Upwind methods for hyperbolic

Vol.68，No. 4，pp.I_1261-I_1266，2012．

conservation laws with source terms, Computers & Fluids, Vol.8, No.8,

重枝未玲，秋山壽一郎，平松裕樹，阿部琢哉：矩形一様

pp.1049-1071, 1994.

断面水路での水面形の経時変化による流量ハイドログラ

11) 秋山壽一郎，浦 勝，重枝未玲，アキレス クマール ジ

フの推定法，土木学会論文集B1(水工学)，Vol.72, No.4，

ャ：1次元浅水流方程式のFDSに基づく数値解析，水工学
論文集，第44巻，pp.473-478 ，2000．

I_607-I_612，2016．
7)

時間平均値 等流

図-9 痕跡水位に基づく粗度係数と時間平均粗度係数

フ推定法に関する研究，土木学会論文集B1（水工学），

6)

0.012

福岡捷二：大規模洪水に適用する河道の設計・管理技術，

ン：粒子フィルタを用いた河川水位の実時間予測手法の

5)

0.01

0.025 初期水位痕跡水位終了水位
増水期 減水期 実験
0.02
0.015
0.01
0.005
漸拡部 CaseE-U-M1
0
推定値
時間平均値 等流0.025
初期水位痕跡水位終了水位増水期減水期 実験
0.02
0.015
0.01
0.005
漸拡部 CaseE-U-M2
0
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
距離(m)

参考文献

3)

0.006
0.008
流量(m3/s)

推定値

こに記して感謝の意を表します．

2)

0.004

図-8 水位と流量との関係の西山晋平君，武久晋太郎君には多大な協力を得た．こ1)

増水重枝未玲，秋山壽一郎，阿部琢哉，田口英司：水位を境

12) Fritsch, F. N. and Carlson, R. E.: Monotone Piecewise Cubic

界条件とした1次元不定流解析法と水面形を与条件としInterpolation, SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol.17, No.2,

た流量・粗度係数の推定法～矩形一様断面水路を対象とpp.238-246, 1980.

して～，土木学会論文集B1(水工学)（登載決定），2017．
8)(2016. 9. 30 受付)

Burguette, J. and Garcia-Navarro, P.: Efficient construction of high-A 1D UNSTEADY FLOW ANALYSIS AND DISCHARGE AND ROUGHNESSCOEFFICIENT ESTIMATIONS USING TIME VARIATION OF WATER LEVELIN EXPANDED CHANNEL
Mirei SHIGE-EDA, Juichiro AKIYAMA, Takuya ABE and Eiji TAGUCHI
Numerical methods for 1D unsteady flow analysis and discharge and roughness coefficient estimations
using time variation of water level in channel with arbitrary shape were constructed. These methods used
1D shallow water equations as governing equations, method of characteristics curves and flux-difference
splitting scheme as a numerical technique. The stage hydrographs were used as boundary conditions at
up- and down-stream for 1D unsteady flow analysis. The time variations of water surface profile wereused as input conditions for the estimations. These methods were validated against numerical results of
non-uniform flow and experimental data of non-uniform and unsteady flows in expanded channel. It
shows that proposed methods can predict the discharge hydrograph and the estimation method can predictthe roughness coefficient with reasonable accuracy.
6