和差算 - じゃんけん階段

ステップ１

段数を求める

１ 次の問いに答えなさい。
⑴

姉と妹が、じゃんけんをして勝つと石段を２段上がり、負けると１段上がる遊びをしました。２人が５回じゃんけんをしたところ、姉が４勝１敗しました。このとき、①②

姉が上がった段数は、（）×４回＋（

妹は（）勝（（⑵）×（）×１回＝（）段です。

）敗なので、妹が上がった段数は、）回＋（）×（）回＝（）段です。

兄と弟が、じゃんけんをして勝つと石段を３段上がり、負けると１段下がる遊びをしました。２人が 10 回じゃんけんをしたところ、兄が４勝６敗しました。このとき、①

兄が上がった段数は、（②

弟は（（）×４回−（）勝（）×（）×６回＝（）段です。

）敗なので、妹が上がった段数は、）回−（）×（1）回＝（）段です。

和差算 - じゃんけん階段

ステップ２

１回の和に注目２ 姉と妹が、じゃんけんをして勝つと石段を２段上がり、負けると１段上がる遊びをしました。２人が何回かじゃんけんをしたところ、姉は 25段、妹は 20 段上がりました。ただし、あいこは回数に含めないものとします。

計姉

２２１・・・

２25

妹

１１２・・・

１20

和(ア) (ア) (ア)(・・・(ア) (イ))回

ウ⑴

１回のじゃんけんで２人合わせて（⑵）＝（ア）段上がります。

姉と妹が上がった段数の和は、（⑶）＋（）＋（）＝（イ）段です。

⑴⑵より、２人がじゃんけんをした回数は、（）÷（）＝（ウ2）回です。

和差算 - じゃんけん階段

３ 次の問いに答えなさい。ただし、あいこは回数に含めないものとします。
⑴

兄と弟が、じゃんけんをして勝つと石段を３段上がり、負けると１段上がる遊びをしました。２人が何回かじゃんけんをしたところ、兄は38 段、弟は 34 段上がりました。２人は何回じゃんけんをしましたか。

⑵

兄と弟が、じゃんけんをして勝つと石段を５段上がり、負けると２段下がる遊びをしました。２人が何回かじゃんけんをしたところ、兄は16 段、弟は 44 段上がりました。２人は何回じゃんけんをしましたか。

3和差算 - じゃんけん階段

ステップ３

１回の差に注目

４ 姉と妹が、じゃんけんをして勝つと石段を３段上がり、負けると１段上がる遊びをしました。７回じゃんけんをして、姉が４勝３敗、妹が３勝４敗のとき、２人の段数の差について考えます。

⑴

まず、２人の段数を求めてみましょう。
姉は、（）×４回＋（）×３回＝（）段、妹は、（）×３回＋（）×４回＝（）段、上がったので、２人の段数の差は、（⑵）−（）＝（）段、となります。

⑴を違う考え方で解きます。姉と妹の７回の対戦表が図１のようなものだったとします。（◯が勝ち、×が負けを表しています。）
これを図２のように並べかえます。
（つまり、姉が３連敗してから４連勝、妹が３連勝してから４連敗したと考えます。）(回) １ ２ ３ ４ ５ ６ ７【図１】

姉◯ ◯ ◯ × ◯ × ×

妹× × × ◯ × ◯ ◯(回) １ ２ ３ ４ ５ ６ ７【図２】

姉× × × ◯ ◯ ◯ ◯妹◯ ◯ ◯ × × × ×4

和差算 - じゃんけん階段

３回

４回
３回

(回) １ ２ ３ ４ ５ ６ ７【図３】

姉× × × ◯ ◯ ◯ ◯＋３妹◯ ◯ ◯ × × × ×＋１

３勝３敗で差が０すると、図３のように、はじめの６回で、２人とも３勝３敗になるので、この時点で差が０になることが分かります。よって、差がつくのは最後の１回ということになります。

①

よって、２人の段数の差は、（②）−（）＝（）段、となります。

ちなみに、この「１」は、姉が４勝３敗であることから、（）−（）＝（

これは、２人の勝ちの回数の（）と求められます。
）漢字１文字にあたります。
※「姉の勝ちの回数」と「姉の勝ちの回数」の差＝「妹の負けの回数」と「妹の負けの回数」の差＝「姉の勝ちの回数」と「姉の負けの回数」の差＝「妹の勝ちの回数」と「妹の負けの回数」の差になります。

差１

姉 ４勝３敗差１

差１

妹 ３勝４敗差１

5

和差算 - じゃんけん階段

５ 姉と妹が、じゃんけんをして勝つと石段を３段上がり、負けると１段上がる遊びをしました。８回じゃんけんをして、姉が５勝３敗、妹が３勝５敗のとき、２人の段数の差について考えます。

⑴

まず、２人の段数を求めてみましょう。
姉は、（）×５回＋（）×３回＝（）段、妹は、（）×３回＋（）×５回＝（）段、上がったので、２人の段数の差は、（⑵）−（）＝（）段、となります。

⑴を違う考え方で解きます。姉と妹の８回の対戦表が図１のようなものだったとします。（◯が勝ち、×が負けを表しています。）
これを図２のように並べかえます。
（つまり、姉が３連敗してから５連勝、妹が３連勝してから５連敗したと考えます。）(回) １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８【図１】

姉◯ ◯ ◯ × ◯ × × ◯妹× × × ◯ × ◯ ◯ ×(回) １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８【図２】

姉× × × ◯ ◯ ◯ ◯ ◯妹◯ ◯ ◯ × × × × ×6

和差算 - じゃんけん階段

５回
３回

３回

(回) １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８【図３】

姉× × × ◯ ◯ ◯ ◯ ◯＋３妹◯ ◯ ◯ × × × × ×＋１

３勝３敗で差が０差の合計()段

すると、図３のように、はじめの６回で、２人とも３勝３敗になるので、この時点で差が０になることが分かります。よって、差がつくのは最後の２回ということになります。

①

この「２」は、姉が５勝３敗であることから、（②）−（）＝（）回と求められます。

最後の２回で、姉は連続２回勝ち、妹は連続２回負けます。
このうち１回の差は（③）−（）＝（★

）段です。

よって、２人の差は全部で、（★

）×（）＝（7）段、となります。

和差算 - じゃんけん階段

６ 姉と妹が、じゃんけんをして勝つと石段を５段上がり、負けると２段下がる遊びをしました。14 回じゃんけんをして、姉が９勝５敗、妹が５勝９敗のとき、２人の段数の差について考えます。

⑴

まず、２人の段数を求めてみましょう。
姉は、（）×９回−（）×５回＝（）段、妹は、（）×５回−（）×９回＝（）段、上がったので、２人の段数の差は、（⑵）−（）＝（）段、となります。

⑴を違う考え方で解きます。姉と妹の 13 回の対戦表が図１のようなものだったとします。（◯が勝ち、×が負けを表しています。）
これを図２のように並べかえます。
（つまり、姉が５連敗してから９連勝、妹が５連勝してから９連敗したと考えます。）(回) １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 11 12 13 14【図１】

姉◯ ◯ ◯ × ◯ × ◯ ◯ × ◯ ◯ × ◯ ×妹× × × ◯ × ◯ × × ◯ × × ◯ × ◯(回) １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 11 12 13 14【図２】

姉× × × × × ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯妹◯ ◯ ◯ ◯ ◯ × × × × × × × × ×8

和差算 - じゃんけん階段

９回
５回

５回

(回) １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 11 12 13 14【図３】

姉× × × × × ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯＋５妹◯ ◯ ◯ ◯ ◯ × × × × × × × × ×−２

５勝５敗で差が０差の合計()段
すると、図３のように、はじめの 10 回で、２人とも５勝５敗になるので、この時点で差が０になることが分かります。よって、差がつくのは最後の４回ということになります。
①

この「４」は、姉が９勝５敗であることから、（②）−（）＝（）回と求められます。

最後の４回で、姉は連続４回勝ち、妹は連続４回負けます。

＋５

このうち１回の差は（段です。
③）＋（）＝（★

）−２注意!

よって、２人の差は全部で、（★

）×（）＝（9）段、となります。

和差算 - じゃんけん階段

７ ４〜６の⑵の考え方を使って、次の問いに答えなさい。
⑴

兄と弟がじゃんけんをして、勝つと石段を４段上がり、負けると１段上がる遊びをしました。20 回じゃんけんをして、兄が 12 勝８敗のとき、（兄・弟）の方が（⑵）段上にいます。

兄と弟がじゃんけんをして、勝つと石段を４段上がり、負けると１段下がる遊びをしました。30 回じゃんけんをして、兄が 12 勝 18 敗のとき、（兄・弟）の方が（）段上にいます。

10

和差算 - じゃんけん階段

８ ４〜６の⑵の考え方を使って、次の問いに答えなさい。ただし、あいこは考えないものとします。

⑴

兄と弟がじゃんけんをして、勝つと石段を５段上がり、負けると３段上がる遊びをしました。何回かじゃんけんをすると、兄の方が 14 段上になりました。兄は弟より（⑵）回多く勝ちました。

兄と弟がじゃんけんをして、勝つと石段を３段上がり、負けると１段下がる遊びをしました。何回かじゃんけんをすると、兄の方が 20 段上になりました。兄は弟より（）回多く勝ちました。

11

和差算 - じゃんけん階段

ステップ４段数の差が与えられている問題

９ 姉と妹が、じゃんけんをして勝つと石段を５段上がり、負けると２段上がる遊びをしました。じゃんけんを 14 回したところ、姉の方が妹よりも 12 段上にいました。あいこは考えないものとして、次の問いに答えなさい。

⑴

姉は妹よりも（）回多く勝ちました。

⑵

姉は（

⑶

姉ははじめの位置よりも（）段（上・下）、妹ははじめの位置よりも（）段（上・下）にいます。

）勝（）敗しました。

12和差算 - じゃんけん階段

10 姉と妹が、じゃんけんをして勝つと石段を３段上がり、負けると１段下がる遊びをしました。じゃんけんを 20 回したところ、姉の方が妹よ
りも 24 段上にいました。あいこがなかったものとして、次の問いに答えなさい。

⑴

姉は妹よりも何回多く勝ちましか。

⑵

姉は何回勝ちましたか。

13和差算 - じゃんけん階段

11 姉と妹が階段の同じ段にいます。じゃんけんをし、勝った方は階段を 3段上がり、負けた方は 1 段下がることにしました。２人が 15 回じゃんけんをしたところ、姉は妹より 12 段上にいました。姉は何回勝ちましたか。ただし、15 回中あいこは１回もありませんでした。

14和差算 - じゃんけん階段

ステップ５

段数が与えられている問題① - あいこなし

12 姉妹が、じゃんけんをして勝つと石段を４段、負けると２段上がる遊びをしました。何回かじゃんけんをしたところ、姉は 68 段、妹は 58 段上がりました。このとき、次の問いに答えなさい。

⑴

２人がじゃんけんをした回数は何回ですか。
２人の段数の和に注目して考えなさい。

⑵

姉は妹より何回多く勝ちましたか。
２人の段数の差に注目して考えなさい。

⑶

姉は何回勝ちましたか。０15

和差算 - じゃんけん階段13 袋にコインがたくさん入っています。兄と弟が２人でじゃんけんをして勝った方が７枚、負けた方が４枚のコインを袋から取ります。何回かじゃんけんをしたとき、兄は 105 枚、弟は 93 枚のコインを持っていました。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、あいこは考えないものとします。

⑴

2 人はじゃんけんを何回しましたか。

⑵

兄が勝ったのは何回ですか。

16

和差算 - じゃんけん階段

14 袋の中にあめ玉がたくさんあり、Ａ君とＢ君の２人がゲームを行い、この袋の中から勝った方は３個、負けた方は１個のあめ玉をもらいます。
このゲームを何回か行ったところ、あめ玉の個数は、Ａ君が 28 個、Ｂ君が 20 個になりました。ただし、引き分けはないものとします。

⑴

2 人はゲームを何回しましたか。

⑵

Ａ君の勝ったのは何回ですか。

17

和差算 - じゃんけん階段

15 箱の中にたくさんのミカンが入っています。ＡさんとＢさんがジャンケンをして、勝った方が５個、負けた方が２個のミカンを箱の中からとります。ただし、あいこの場合はどちらもミカンをとりません。ジャンケンを何回かして、Ａさんが 57 個、Ｂさんが 48 個のミカンをとりました。Ａさんが勝った回数は何回ですか。

18和差算 - じゃんけん階段

ステップ４ あいこあり

16 姉と妹は石段でじゃんけんゲームをしています。

勝ち＋３

負け

−２

あいこ

＋１

勝つと３段上がり、負けると２段下がり、あいことのときは２人とも１段上がります。２人は同じ石段からスタートし、20 回じゃんけんをしたところ、はじめの位置よりも姉は５段、妹は 20 段上になりました。

⑴

１回のじゃんけんで２人がのぼる段数の和は、勝負がついたとき：（）−（）＝（）段、あいこのとき）＋（）＝（）段：（です。また、２人が 20 回のじゃんけんでのぼった段数の和は、（⑵）＋（）＝（）段です。

⑴の条件を面積図にまとめると下の図のようになります。
よって、あいこの回数は（）回となります。

あいこのとき25段 ２段勝負がついたとき

１段
20回

19

和差算 - じゃんけん階段⑷⑶より、20 回のうち、勝負がついた回数は（⑸

姉と妹の勝った回数の差は（）回です。

）回です。

あいこ
妹△ ･･･ ･･･ △ × ･･･ × ◯ ･･･ ◯ ◯ ･･･ ･･･ ◯姉△ ･･･ ･･･ △ ◯ ･･･ ◯ × ･･･ × × ･･･ ･･･ ×
あいこと勝ち負け同数で差が０⑸

姉が勝った回数は（）回です。

20

ここで差がつく和差算 - じゃんけん階段

17 姉と妹は石段でじゃんけんゲームをしています。勝つと４段上がり、負けると１段下がり、あいこのときは２人とも２段あがります。２人は同じ石段からスタートします。15 回じゃんけんをしたところ、はじめの位置よりも姉は 34 段、妹は 14 段上になりました。

⑴

あいこは何回でしたか。

⑵

姉は何回勝ちましたか。

21

和差算 - じゃんけん階段

18 太郎君と花子さんはじゃんけんをしました。勝つと３点、負けると０点、あいこのときはふたりとも１点ずつもらえるというルールで 20 回じゃんけんをしたところ、太郎君は 24 点、花子さんは 33 点でした。

⑴

あいこは何回でしたか。

⑵

花子さんは何回勝ちましたか。

22

和差算 - じゃんけん階段

■

解答

１ ⑴

⑵

■
①

２、１、９、②

１、４、
２、１、１、４、６
３、１、６、６、４、３、６、１、４、14

①②

９ ⑴
⑵
⑶

４９、５55、上、43、上

10 ⑴

６回

⑵

13 回

２ ⑴

２、１、３

11⑵
⑶

25、20、45
45、３、15

12 ⑴

21 回
５回
13 回

９回

３ ⑴

18 回

⑵
⑶

⑵

20 回

13 ⑴

18 回

⑵

11 回

３、１、15、

14

⑴

12 回

⑵

８回

３、１、13、
15、13、２① ３、１、２② ４、３、１

15

９回

４ ⑴

⑵
５ ⑴

⑵

６ ⑴

⑵

３、２、１、⑵⑶⑷⑸

１、１、２、
５、20、25５15
３
６

３、１、18、３、１、14、18、14、４① ５、３、２② ３、１、２③ ２、２、４

17 ⑴

３回

⑵

８回18 ⑴

３回

⑵

10 回

５、２、35、５、２、７、35、７、28① ９、５、４② ５、２、７③ ７、４、28

７ ⑴

兄、12⑵

弟、30

８ ⑴

16 ⑴

７⑵

５23和差算 - じゃんけん階段

■

解説

■

３ ⑴

３＋１＝４(段)･･･１回の和⑵38＋34＝72(段)･･･２人の和72÷４＝18(回)
５−２＝３(段)･･･１回の和16＋44＝60(段)･･･２人の和60÷３＝20(回)７ ⑴⑵12÷４＝３(回)･･･勝った回数の差
和が 15 回、差が３回の和差算。
(15＋３)÷２＝９(回)･･･姉の勝ち
12 ⑴12−８＝４(回)･･･勝った回数の差
３×４＝12(段)４＋１＝５(段)･･･１回の差
18−12＝６(回)･･･勝った回数の差
５×６＝30(段)５−３＝２(段)･･･１回の差⑵

14÷２＝７(回)３＋１＝４(段)･･･１回の差
20÷４＝５(回)⑵

４−２＝２(段)･･･１回の差
68−58＝10(段)･･･２人の差
10÷２＝５(回)･･･勝った回数の差⑶

和が 21 回、差が５回の和差算。
(21＋５)÷２＝13(回)･･･姉の勝ち

13 ⑴

５−２＝３(段)･･･１回の差⑵

和が 14 回、差が４回の和差算。
(14＋４)÷２＝９(回)･･･勝ち
14−９＝５(回)･･･負け
よって、９勝５敗
14 ⑴

⑶

10 ⑴

姉は９勝５敗だから、５×９＋２×５＝55(段)妹は５勝９敗だから、５×５＋２×９＝43(段)または、55−12＝43(段)７−４＝３(枚)･･･１回の差
105−93＝12(枚)･･･２人の差
12÷３＝４(回)･･･勝った回数の差
和が 18 回、差が４回の和差算。
(18＋４)÷２＝11(回)･･･兄の勝ち
３＋１＝４(個)･･･１回の和28＋20＝48(個)･･･２人の和48÷４＝12(回)･･･ゲームの回数⑵

３＋１＝４(段)･･･１回の差
24÷３＝６(回)⑵

７＋４＝11(枚)･･･１回の和105＋93＝198(枚)･･･２人の和198÷11＝18(回)･･･じゃんけんの回数

12÷３＝４(回)⑵

４＋２＝６(段)･･･１回の和68＋58＝126(段)･･･２人の和126÷６＝21(回)･･･じゃんけんの回数

４−１＝３(段)･･･１回の差

８ ⑴

９ ⑴

11 ３＋１＝４(段)･･･１回の差

和が 20 回、差が６回の和差算。
(20＋６)÷２＝13(回)･･･姉の勝ち

24

３−１＝２(個)･･･１回の差
28−20＝８(個)･･･２人の差
８÷２＝４(回)･･･勝った回数の差
和が 12 回、差が４回の和差算。
(12＋４)÷２＝８(回)･･･Ａ君の勝ち

和差算 - じゃんけん階段

15 ５＋２＝７(個)･･･１回の和17 ⑴57＋48＝105(個)･･･２人の和105÷７＝15(回)･･･ゲームの回数
５−２＝３(個)･･･１回の差
57−48＝９(個)･･･２人の差
９÷３＝３(回)･･･勝った回数の差
和が 15 回、差が３回の和差算。
(15＋3)÷２＝９(回)･･･Ａさんの勝ち
16 ⑴数の和は、勝負がつく時：４−１＝３(段)あいこの時 ：２＋２＝４(段)２人が上がった段数の和は、34＋14＝48(段)
よって、つるかめ算より、あいこの回数は、１回のじゃんけんで２人が上がる

あいこ

段数の和は、勝負がつく時：３−２＝１(段)
あいこの時：１＋１＝２(段)２人の上がった段数の和は、５＋20＝25(段)⑵

つるかめ算です。
あいこの回数を求めるので、全部勝負がついたとすると、(25−１×20)÷(２−１)＝５(回)･･･あいこの回数⑶

20−５＝15(回)⑷

３＋２＝５(段)･･･１回の差
20−５＝15(段)･･･２人の差
15÷５＝３(回)･･･勝った回数の差⑸

１回のじゃんけんで２人が上る段勝負

３段

48段 ４段
15回(48−３×15)÷(４−３)＝３(回)⑵

和が 15 回、差が３回の和差算。
姉の方が勝った回数が少ないから、(15−３)÷２＝６(回)･･･姉の勝ち

25

勝負がついた回数は、15−３＝12(回)
１回の勝負で２人の上がる段数の差は、４＋１＝５(段)･･･１回の差
２人が上がった段数の差は、
34−14＝20(段)
よって、姉と妹の勝数の差は、
20÷５＝４(回)和が 12 回、差が４回の和差算。姉の方が勝った回数が多いから、姉の勝数は、(12＋４)÷２＝８(回)和差算 - じゃんけん階段

18 ⑴

１回のじゃんけんで２人がもらえる点数の和は、勝負がつく時：３＋０＝３(点)あいこの時 ：１＋１＝２(点)２人がもらった点数の和は、
24＋33＝57(点)よって、つるかめ算より、あいこの回数は、
勝負

あいこ

２段

57段 ３段
20回(３×20−57)÷(３−２)＝３(回)⑵

勝負がついた回数は、
20−３＝17(回)
１回の勝負で２人がもらえる点数の差は、
３−０＝３(点)２人がもらった点数の差は、
33−24＝９(点)よって、姉と妹の勝数の差は、
９÷３＝３(回)和が 17 回、差が３回の和差算。花子さんの方が勝った回数が多いか
ら、花子さんの勝数は、(17＋３)÷２＝10(回)26