Quark-­‐gluon-­‐monopole	  plasma	  produc2on	  by	  glasma	  decay	
A. Iwazaki	  Nishogakusha	  University	  Our	  main	  concern	  in	  this	  talk	  is	  a	  pre	  thermalized	  state	  of	  	  plasma,	  that	  is,	  	  a	  state	  of	  quark	  gluon	  monopole	  plasma	  produced	  just	  aEer	  the	  decay	  of	  glasma.	  	  We	  show	  that	  the	  pre	  thermalized	  state	  is	  very	  similar	  to	  a	  thermalized	  state,	  which	  is	  achieved	  by	  the	  thermaliza2on	  of	  the	  pre	  thermalized	  state.	  	  	  First,	  we	  note	  the	  pressure	  of	  the	  thermalized	  gluon	  plasma.	

Pressure	  of	  ideal	  gluon	  gas	  (	  SU(3)	  gauge	  theory)	
2P π fg=≅ 1.75
4T90

2

P π f eff (T )=T490

Philipsen	  (2013)	

f g = 2 × 8 number	  of	  dynamical	  	  degree	  of	  freedom	  of	  gluons	spin	  	  	  	  	  	  	  color	  	f eff = 16

f eff < 16ideal	  gluon	  gas	

TTc

The	  decrease	  of	  the	  pressure	  implies	  suppression	  of	  eﬀec$ve	  gluonic	  degrees	  of	  freedom	  f eff < 2 × 8The	  suppression	  of	  the	  eﬀec2ve	  gluonic	  degrees	  	  of	  freedom	  has	  been	  theore2cally	  understood	  	  in	  the	  following.	

semi-­‐quark	  gluon	  plasma	
A	  model	  of	  suppression	  of	  gluonic	  degrees	  of	  freedom	  Hidaka	  and	  Pisarski	  has	  been	  proposed	(2008)	
Eﬀec2ve	  number	  	  n	  	  gluon	  	  	  	  	  	  of	  gluons	  (	  quarks	  )	  decreases	  	  with	  	  Polyakov	  loop	  	  	  	  L	  	  	  	= exp( −ε / T ), ε ; extra	  energy	  of	  a	  quark	  added	  which	  decreases	  	  with	  the	  decrease	  of	  temperature	
32dngluon ∝ exp( − E / T )d p L ;	  	  	  	  L	  	  	  	  	  	  	  represents	  	  	  a	  rate	  of	  a	  quark	  excita2on.	  	
L 	  	  	  =	  	  	  	  0	  	  	  	  represents	  no	  quark	  excita2on.	  
(conﬁnement)	  	L 	  	  	  =	  	  	  	  1	  	  	  	  represents	  a	  quark	  easily	  excited	  L
Gyulassy,	  etal	  (2014)	

1/ T1
L = Tr ( P exp(ig ∫ A0dτ ))30n gluon ; number	  density	  of	  gluons	ngluon 1.2 f eff
2≅∝ L
32Tπ

namely	f eff (T ) = f L

2

According	  to	  the	  model,	  the	  eﬀec2ve	  number	  of	  	  quark	  degrees	  of	  freedom	  is	  given	  by	  nquarkT≅

30.9 f q
2nquark

0.9 f eff (T )T3

π2(ideal	  quark	  gas)	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  ≡	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  (realis2c	  quark	  gas)	  π
fq = 3 × 3 × 2f eff (T ) ≡ f q L
f q = 18

ﬂavor	  	  color	  spin	  	  	triplet	  	  	In	  the	  case	  of	  realis2c	  gluon	  gas	  ngluon
T3=

1.2 f g L

π

22

≡

1.2 f eff (T )π2octet	  	  	f eff (T ) ≡ f g L

2f g = 16

The	  suppression	  of	  dynamical	  degrees	  of	  freedom	  can	  be	  understood	  by	  using	  Polyakov	  loop	  But,	  pressure	  obtained	  in	  the	  la[ce	  gauge	  	  are	  s2ll	  bigger	  	  than	  the	  one	  in	  the	  “phenomenological	  model	  ”	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  2	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  when	  T	   = (1 ~ 3) × Tc
f eff ∝ L	  	“la[ce”	

(dashed	  black)	  	f eff ∝ L

2(dashed	  red)	  	discrepancy	

Tcngluon
T3≅

1.2 f eff

π2This	  discrepancy	  is	  compensated	  by	  monopoles	  	   Liao	  and	  E.	  Shuryak	  (2007)	  	   nmonopole
Gyulassy,	  etal	  3	   T(2014,	  2015)	
The	  monopoles	  emerge	  in	  low	  temperatures	   T = (1 ~ 3) × Tc	

Schema2c	  picture	  of	  quasi-­‐par2cles	  	  in	  strong	  coupled	  gauge	  plasma	  (called	  as	  semi	  quark	  gluon	  monopole	  plasma)	

number	  of	  	  quasi-­‐par:cles	

ngluonmonopole	  dominant	T3

nmonopole
T3gluon	  (	  quark	  )	  dominant	Tc	 200300	  	 )400 T	  	  (MeV

Monopoles	  give	  rise	  ηto	  small	  shear	  viscosity	 s << 1Liao	  and	  E.	  Shuryak	  (2007)	  Gyulassy,	  etal	  (2014,	  2015)	

Up	  to	  now,	  we	  have	  made	  a	  brief	  review	  of	  quasi	  par2cles	  arising	  in	  thermalized	  quark	  gluon	  plasma	  discussed	  by	  Hidaka	  et	  al.	  and	  proposed	  by	  Gyulassy	  et	  al.	  	  	  We	  now	  talk	  a	  pre-­‐thermalized	  state	  	  of	  gluons	  and	  monopoles	  produced	  by	  the	  decay	  	  of	  the	  glasma.	  semi-­‐quark	  gluon	  monopole	  (semi-­‐QGMP		  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  )	  plasma	  produced	  by	  high	  energy	  	  heavy	  ion	  collisions	  	Glasma;	  classical	  color	  electric	  and	  magne2c	  ﬁelds	  predicted	  in	  a	  model	  color	  glass	  condensate	  glasma	We	  focus	  on	  pre-­‐thermalized	  states	

Glasma	  decays	  into	  pre	  thermalized	  	  quark	  gluon	  plasma	

thermalized	  semi-­‐quark	  gluon	  monopole	  plasma	  semi-­‐QGMP	Ques2on?	  

What	  amount	  of	  gluons	  and	  monopoles	  are	  produced	  in	  the	  decay	  of	  glasma?	  	  	  We	  do	  not	  address	  with	  the	  ques2on	  how	  they	  are	  thermalized.	  	  We	  assume	  that	  color	  electric	  and	  	  magne2c	  ﬁelds	  of	  glasma	  are	  spa:ally	  	  homogeneous.	  	  Produc2on	  mechanism	  Gluons	  and	  monopoles	  are	  	  produced	  by	  the	  Schwinger	  mechanism	  under	  the	  classical	  color	  electric	  	  E	  	  	  and	  	  magne2c	  	  	  B	  	  	  	  ﬁelds	  (glasma)	  We	  note	  The	  most	  produced	  gluons	  are	  Nielsen-­‐Olesen	  unstable	  modes.	  They	  have	  imaginary	  mass	  ;	  	  	  i	  	  	  gB	  	  	  ;	  	  	  	  B	  	  	  	  color	  magne2c	  ﬁeld	  Monopoles	  causing	  conﬁnement	  also	  dual	  superconduc2ng	  	  have	  imaginary	  mass;	  iµ , µ ≈ 700MeV model	

Produc2on	  of	  gluons	  and	  monopoles	  	  Energy	  conserva2on	

energy	  obtained	  by	  gluons	  accelerated	  by	  electric	  	  ﬁeld	  	  	  	  E	  	  	  	  	  	  in	  a	  2me	  interval	  	dτ

−1dτ × ngluon × gE =d (E2 )ngluon ; number	  density	  of	  gluons	2−1dτ × nmonopole × g m E =d ( B 2 ) nmonopole ;number	  density	  of	  monopoles	2τ ; 2me	 g gm = 4π ; Dirac	  quan2za2on	  gof	  	  magne2c	  charge	 mEvolu2on	  equa2ons	  of	  gauge	  ﬁelds	

Ini2al	  condi2ons	d ( gE )2= −4π α s ngluongB(τ=0)=gE(τ=0)=
Qsdτ	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  Q	  	  	  	  s	  	  	  is	  a	  parameter	  represen:ng	  a	  temperature	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  d ( gB )	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  aCer	  thermaliza:on;	  eﬀec:ve	  satura:on	  momentum	  = −4π nmonopoledτ	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  less	  than	  real	  satura:on	  momentum	  Number	  densi2es	  produced	  in	  Schwinger	  mechanism	  	Tanji	  	  	  	  	  Tanji,	  and	  Itakura	  We	  use	  approximate	  explicit	  formulae	 (2009)	  	  	  	  	  	  	  (2012)	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  Iwazaki	  imaginary	  mass		  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  (2014)	

gB gEτ ⎛
πB− 3πB ⎞1ngluon ≅) ⎟⎜ exp( ) + exp(2π 2π ⎝EE ⎠ 1 − exp( − 2πB )Egm B gm Eτ
πµ 2 πE
1nmonopole ≅exp(−)
2π 2πg m B B 1 − exp( − 2πE )B
24πgm =,gg
α s (Qs ) =≅4π(magne2c	  charge)	

αc

2s
2c,

α c = 0.95
Tc = 160MeV

9α cQ
1+log( )4πT
Used	  by	  Gyulassy,	  etal	  (2014)	

pre-­‐thermalized	  state	  of	  gluons	  and	  monopoles	  	  n gluon
T3nmonopoleQs3

T ≈ 0.7Qs≅ 1.95 ideal	  gluon	  gas	  when	 T >> Tcngluon

This	  “T”	  is	  not	  real	  temperature,	  3a	  temperature	  expected	  aEer	   Qsmonopole	  dominant	 thermaliza2on	

gluon	  dominant	T = 210 MeV

T = 280 MeV

similar	  to	  	  a	  thermalized	  state	  of	  gluons	  T = 350 MeV

suppression	  of	  gluons	Qs [GeV ]Frac2on	  of	  monopoles	  χ≡nmonopole

Compare	  with	  	  a	  model	  used	  by	  Gyulassy,	  etal.	  
2014	

ngluon + nmonopolemonopole	  dominant	χgluon	  dominant	T = 210 MeV T = 280 MeV T = 350 MeV

Qs [GeV ]B (τ )B ( 0)
Qs = 0.8GeV

rapid	  decay	  of	  electric	  ﬁeld	  causing	  gluon	  produc:on	E (τ )E (0)(T = 560MeV )τ [GeV −1 ]0.1 fm / c
E (τ )E (0)Qs = 0.3GeV

B (τ )B ( 0)(T = 210MeV )−1

τ [GeV ]0.1 fm / c

rapid	  decay	  of	  magne:c	  	  ﬁeld	  causing	  monopole	  	  produc:on	B (τ )B ( 0)
Qs = 0.38GeV(T = 270MeV )E (τ )E (0)0.1 fm / cτ [GeV −1 ]0.2 fm / cMagne:c	  ﬁeld	  slowly	  decays	  	  	  aCer	  the	  rapid	  decay	  of	  electric	  ﬁeld	  	E (τ )E (0)Qs = 0.8GeV

B(τ )
B(0)

( E = 0)(T = 560MeV )0.2 fm / c-­‐0.5	

0.4 fm / c0	τ [GeV −1 ]0.6 fm / cMonopole	  produc:on	  by	  the	  decay	  of	  	  the	  magne:c	  	  ﬁeld	  aCer	  the	  electric	  ﬁeld	  decay	  	nmonopole
3s

Q
nmonopoleQs3<<ngluon
3s

Q

≈ 0.7

Monopole	  density	  is	  s:ll	  much	  less	  	  than	  gluon	  density	  at	  large	  Qs > 0.5GeV

Qs [GeV ]number	  density	  of	  a	  monopole	  	nmonopoleQs3

T = 210 MeV

T = 280 MeV

Qs [GeV ]energy	  of	  a	  monopole	  	Larger	  amount	  of	  monopoles	  with	  lower	  energies	  	  <	  	  50	  	  	  	  MeV	  	  	  	  	  	  produced	  	  with	  lower	  Q	   s = 0.3GeV ~ 0.4GeV
lead	  to	  monopole	  condensa:on	  (conﬁnement	  !!)	 nmonopole ⎛ mmonopole ⎞3 / 2GeV

Cri:cal	  monopole	  density	  sa:sﬁes	  theses	  equa:ons	  	  	0.3	0.4	T = 210 MeV

T = 280 MeVQs [GeV ]3cTnmonopoleQc3⎟⎟= 3 ⎜⎜⎝ 3.31Tc ⎠⎛ 0.7mmonopole ⎞⎟⎟= 3 ⎜⎜⎝ 3.31Qc ⎠

3/ 2

Technical	  detail	  In	  these	  calcula2ons	  of	  SU(3)	  gauge	  theory	  We	  have	  taken	  into	  account	  	  three	  types	  of	  Nielsen-­‐Olesen	  unstable	  modes	  and	  three	  types	  of	  magne:c	  monopoles.	  	  Furthermore,	  the	  background	  gauge	  ﬁelds	  are	  in	  maximal	  Abelian	  two	  dimensional	  space.	  	  We	  have	  taken	  average	  over	  the	  direc:on	  of	  	  the	  background	  gauge	  ﬁelds	  in	  the	  space	  Produc2on	  of	  gluons	  and	  monopoles	  	  in	  SU(3)	  gauge	  theory	  Background	  electric	  and	  magne2c	  ﬁelds	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  in	  maximal	  Abelian	  space	   {λ3 , λ8}

E, B

λ8

B =| B | (cos θ λ3 + sin θ λ8 ), E =| E | (cos θ λ3 + sin θ λ8 ),3	  types	  of	  Nielsen-­‐Olesen	  unstable	  modes	  A1 + iA2
Φ1 ≡,2A4 + iA5
Φ2 ≡,2g 2 = g (cos θ + 3 sin θ ) / 2

g1 = g cosθ

λ3

θ−π6≤θ ≤Aaπ6color	A6 + iA7 a = 1 ~ 8
Φ3 ≡2
g3 = g (cos θ − 3 sin θ ) / 2

3	  types	  of	  magne2c	  monopoles	  with	  magne2c	  charges	  1m2m

g = g m cos θ , g = gm (cos θ + 3 sin θ ) / 2,gm3 = gm (cos θ − 3 sin θ ) / 2

gluon	  produc2on	  ngluon
Qs3
θ=
θ =0

θ=π12We	  take	  average	  over	  θ	  	  	  π6Qs [GeV ]gluon	  produc2on	  ngluon
3sQaverage	  Qs [GeV ]Produc2on	  of	  gluons	  and	  monopoles	  	  in	  pre-­‐thermalized	  state	  n gluon
T3

nmonopoleQs3

T ≈ 0.7Qs

T = 280 MeVngluon
Qs3

monopole	  dominant	T = 210 MeV≅ 1.95 free	  gluon	  gas	  when	 T >> Tc

similar	  to	  a	  thermalized	  state	  gluon	  dominant	 of	  gluons	  T = 350 MeV

suppression	  of	  gluons	Qs [GeV ]Conclusion	
We	  have	  discussed	  the	  produc2on	  of	  gluon	  	  and	  monopole	  by	  using	  Schwinger	  mechanism.	  

We	  have	  found	  that	  	  a	  pre	  thermalized	  state	  of	  gluons	  and	  monopoles	  is	  very	  similar	  to	  a	  thermalized	  state	  of	  semi-­‐quark	  gluon	  monopole	  plasma.	  
The	  fact	  would	  lead	  to	  fast	  thermaliza:on	  of	  the	  pre	  thermalized	  plasma.	  Magne:c	  ﬁeld	  slowly	  decays	  	  	  aCer	  the	  rapid	  decay	  of	  electric	  ﬁeld	  	E (τ )E (0)Qs = 0.8GeV

B(τ )
B(0)

( E = 0)(T = 560MeV )0.2 fm / c-­‐0.5	

0.4 fm / c0	τ [GeV −1 ]0.6 fm / cMonopole	  produc:on	  by	  the	  decay	  of	  	  the	  magne:c	  	  ﬁeld	  aCer	  the	  electric	  ﬁeld	  decay	  	nmonopole
3s

Q<<ngluon
3sQ≈ 0.7Monopole	  density	  is	  s:ll	  much	  less	  	  than	  gluon	  density	  at	  large	  Qs > 0.5GeV

Qs [GeV ]energy	  of	  a	  monopole	  	A	  large	  amount	  of	  monopoles	  with	  low	  energies	  	  <	  	  50	  	  	  	  MeV	  	  	  	  	  	  produced	  in	  low	   Qs = 0.3GeV ~ 0.4GeV	  lead	  to	  monopole	  condensa:on	  (conﬁnement)	

GeV

0.3	

0.4	

T = 210 MeV

T = 280 MeV

Qs [GeV ]