理研シンポジウム「熱場の量子論とその応用」２０１８「中性子星の中身をどこまで探れるか？
現状と今後の展望」
理化学研究所

長瀧 重博

長瀧天体ビッグバン研究室 主任研究員
数理創造プログラム 副プログラムディレクター

2018年8月29日 理研和光キャンパス§ 連星系から求める中性子星の質量と半径

中性子星

天の川銀河で観測される超新星残骸
カニ星雲（1054年）
中性子星（カニパルサー）は点源として見つかる（つまり、大きさは解像出来ない）。

中性子星の想像図 （NASA）
質量 太陽質量の約1.5倍
半径 10km程度
中心密度 10^15 g/cc
(1リットルで富士山程度)

中性子星は時々パルサーとして見つかる
中性子星は時々連星系として見つかる
Figure from Shapiro &Teukolsky (New York)

From JAXA HP

質量関数 通常、ここまでしか求まらない。
時間（秒）
電波パルサーPSR0329+54の観測例

P:軌道周期v_1: 視線方向ドップラー速度(絶対値)の最大値

質量が正確に求まる例２• 中性子星-白色矮星連星。
• パルスのシャピロディレイが求まる。
一般相対論的重力効果（時間の遅れ）による、パルス周期変化白色矮星による重力場が推定できる。
注：地球が公転面にいる場合ドップラー効果が最大に見えるタイミングと位相90度ずれている。

シャピロディレイから求まる白色矮星の質量と見込み角

丁度
地球がほぼ公転面にあった（シャピロディレイ効果最大）。

パルサー（中性子星）の質量は質量関数2倍の太陽質量の中性子星が存在した！

Demorest+2010
他の中性子星ー白色矮星系１
他の中性子星ー白色矮星系２連星中性子星系で求まっている質量帯半径は求まらない。

背景の曲線は様々な状態方程式が予言する中性子星の質量-半径関係式。

X線バーストを用いて質量・半径を求める
̈F. OzelNature (2006), Steiner et al. (2010),…

X線バーストの例
Sztajno et al. (1987)

伴星から質量（物質）が流れる。
ある段階で核反応を起こし、爆発的に燃える。
ピーク光度は中性子星の重力と放射圧の平衡で決まると考えられる（エディントン光度）。

X線バースト天体の重力赤方偏移発見
Cottam et al. Nature (2002)
Z=0.35

Z=0.35

Z=0.35

3行の連立方程式で質量・半径求めた！
̈F. Ozel
Nature (2006)

逆解き！

より慎重に不定性（主に光級面=半径）を考慮した結果の、M-R関係式
Steiner, Lattimer, Brown (2010).

10%程度の違いが生じる。

今後の展望１：ひとみ衛星代替機（２０２１－）

従来の測定方法（CCD）に比べて20倍程度のエネルギー分解能
重力赤方偏移効果をより正確に評価出来る。

NICER（Neutron star Interior Composition Explorer）

2017年打ち上げ成功。国際宇宙ステーションに取り付けられ、現在データ取得中。

§ 連星中性子星合体からの重力波

一般相対性理論提唱(1915)
重力波の予言（1916）
アルバート・
アインシュタイン（１８７９－１９５５）© KAGAYA

地球が運動する。その応答が時空場の波（＝重力波）として伝わる。
アインシュタイン方程式𝐺

𝜇𝜈

時空場

= 8𝜋𝑇

𝜇𝜈

物質場（地球）LIGO HP.
重力波の検出 From(Laser Interferometer
Gravitational-WaveObservatory).
重力波通過により距離が変わる！

L=4km
LIGO検出器
左：Hanford
右：Livingston

２００W

１MW

干渉縞

重力波通過により距離が変わる！

重力波が通過すると距離が変わるので干渉縞が変化する！
但し、距離の変化は極めて小さい（ΔL/L～10−21 ）。
地球-太陽間（1億5千万km）に対して水素原子一個（10−8 cm）程度。

2015年9月14日、重力波天文学時代の幕開け

2016年2月11日（日本時間12日）
重力波検出を報告するライツィー教授
重力波源はブラックホール連星の合体だった。
太陽質量の36倍と29倍。地球からの距離13億光年。
これまでに少なくとも、4例のブラックホール連星合体の重力波を検出した。

重力波検出によって、初めてブラックホールの存在が直接証明された。

コンピュータシミュレーションによるブラックホール連星合体の例。色は時空のゆがみの程度を表す。
From LIGO HP

時間（秒）重力波波形について、数値シミュレーション（赤）と観測データ（グレー）が極めて高い精度で一致！

2017年8月17日、連星中性子星合体からの重力波初検出！
Press release was done on 16th Oct. 2017.

GW170817/GRB170817A/SSS17aNGC4993

世界の重力波望遠鏡

ハンフォードリビングストンLIGO２基＋VIRGO１基で到来方向を決めた。

国立天文台HPより

中性子星合体からの重力波

GW170817からの重力波（時間ー周波数）
LIGO & Virgo Collaboration PRL (2017)
LIGO & VIRGO Collaboratin: arXiv:1805.11579

Slide from M. Shibata

柔らかい状態方程式がfavored!
硬いΛ1.4≲800 (90%), R1.4 ≲ 13.4 km(Abbott+2017.)

Tidal Deformability𝟐𝑹
Λ = 𝒌𝟐𝟑
𝑴R1.4 ≲ 13.4 km（90％）

柔らかい𝟓

半径に敏感
図はΛの確率密度分布を示す。

What is Tidal Deformability?
e.g. Hinderer (2008), Postnikov, Prakash, Lattimer (2010), Gralla (2018)
Tidal Deformability

四重極モーメント

Love Number (l=2)

摂動として与える外場 (l=2)

ニュートニアンでは

1. 与えられたEOSに応じて球対称な星を作る（TOV方程式）。

2. 上記摂動を与え、その応答からTidal Deformabilityを決定する。
重力波では逆に四重極モーメント→重力波となる。その係数をTidal deformabilityが担う。

連星中性子星合体に於ける重力波とTidal Deformability
e.g. Hinderer (2008), Flanagan & Hinderer (2008), De+(2018)

Leading Orderとしては次の量が重力波にimprintされている。
重力波の位相が（点源と比較して）変化する。

Flanagan & Hinderer (2008)

２０１８年、解析方法を改訂。
→上限値のみでなく、下限値も見えて来た。
LIGO & VIRGO Collaboratin: arXiv:1805.11581
See also De, Lattimer, Brown, Berger, Biwer arXiv:1804.08583 (PRL accepted)
実線：90%信頼度
点線：50%
緑：共通EOS。
上限質量>1.97M.
確率分布の濃淡付

APR:
Akmal et al. 98
後にreference EOSとして使う。

青：共通EOS
上限質量制限なし
オレンジ：
独立EOS（2017と同じ）。
上限質量制限なし包括的（？）ブロークン・パワーローEOS解析
LIGO & VIRGO Collaboratin: arXiv:1805.11581の形を仮定。

このFitting Formulaで、ほぼ発表されているEOSの形をカバーできる。

Lackey & Wade (2015)が提案 → LIGO & VIRGO Collaborationもこの形を採用して解析。

中性子星内部の状態方程式に制限がついた！
LIGO & VIRGO Collaboratin: arXiv:1805.11581

重いNSの中心密度（９０％）

軽いNSの中心密度（９０％）

M,Rは積分値。
それにとどまらず、P(ρ)のプロファイルを示した！

濃い青：50%薄い青：90%グレー３本は上から順に（at 2*ρnuc）
H4, APR4, WFF1

二つの中性子星の質量・半径推定値
LIGO & VIRGO Collaboratin: arXiv:1805.11581
arXiv:1805.11579
中性子星の最大質量>1.97Msolarを前提とした解析。

Total Mass

Mass Range従来の連星系X線バーストによる半径推定値と、今回の重力波観測の半径推定値が良く一致した！

LIGO & VIRGO Collaboratin: arXiv:1805.11581
arXiv:1805.11579

X線バーストからの推定値
Steiner, Lattimer, Brown (2010).

重力波の観測例は今後劇的に増加する可能性がある！

§ Equation of Sate in Dense Matter中性子星の歴史• 中性子の発見 James Chadwick (1932)• 中性子星の予言 Zwicky & Baade (1934)• 中性子星の発見
1965: Antony Hewish and Samuel Okoye がカニ星雲からの電波パルス発見（後にカニパルサー起源と分かる）。
周期33ミリ秒。
• 以降、LMXBなどの検出など。質量・半径等推定され、おおよそ理論と整合する（太陽質量の1-2倍、半径10km程度）。
• その先の不定性は何に由来するか。その不定性は埋まるのか。

中性子星構造の可能性

何故、おおよそのサイズ（質量・半径）は分かるのか。
しかし何故、これらの可能性を一つに絞れないのか。

From F. Weber 2005

核力（クォーク力）が分かれば中性子星の構造も分かる分からないこと• 斥力芯（高密度）• 中性子過剰状態• ハイペロン• クォーク• …

ハイペロン核・メソン凝縮
Muto PTP (1993)

平衡状態を求め、状態方程式が決まる。
Muto PTP (1993)

バリオン、メソン、ハイペロンが互いに相互作用する中、平衡状態に於けるポテンシャルが定まり、それぞれの化学ポテンシャルも決定される。
熱力学式 dE = -Pd(1/n) (断熱)より圧力求まる （P(n)が状態方程式）。 だが一部未定係数。

Major goals of hypernuclear physics
Slide from E.Hiyama

To understand baryon-baryon interactions Fundamental andimportant for the studyof nuclear physics

Total number of
Nucleon (N) -Nucleon (N) data: 4,000

・ Total number of differential cross section
Hyperon (Y) -Nucleon (N) data: 40
・ NO YY scattering data

注：これでも不十分。
特に中性子過剰核側。

YN and YY potentialmodels so far proposed(ex. Nijmegen,Julich, Kyoto-Niigata)
have large ambiguity.

EOS List (これでも完全ではない)
Oertel et al. (2017)

APR

Slide from T.Hatsuda

Slide from T.Hatsuda

Slide from T.Hatsuda

Slide from T.Hatsuda

§高密度状態方程式：今後の展望

＋3体力

Slide from H. Togashi

初田 増田の相転移
クォーク相の現れ方
Slide from T.Hatsuda

クォーク相入りEOSでもM-R関係を満たせる可能性
Masuda, Hatsuda, Takatsuka (2013a,b), (2016a,b)

もう一度言おう、上限値のみでなく、下限値も見えて来たと。
LIGO & VIRGO Collaboratin: arXiv:1805.11581See also De, Lattimer, Brown, Berger, Biwer arXiv:1804.08583 (PRL accepted)
実線：90%信頼度
点線：50%
緑：
共通EOS。
上限質量>1.97M.
確率分布の濃淡付
青：
共通EOS
上限質量制限なし
オレンジ：
独立EOS（2017と同じ）。
上限質量制限なし

中性子星内部の状態方程式に制限がついた！
LIGO & VIRGO Collaboratin: arXiv:1805.11581

重いNSの中心密度（９０％）

軽いNSの中心密度（９０％）

M,Rは積分値。
それにとどまらず、P(ρ)のプロファイルを示した！

濃い青：50%薄い青：90%グレー３本は上から順に（at 2*ρnuc）
H4, APR4, WFF1

二つの中性子星の質量・半径推定値
LIGO & VIRGO Collaboratin: arXiv:1805.11581
arXiv:1805.11579
中性子星の最大
質量>1.97Msolarを前提とした解析。

Total Mass

Mass Range

Hypernuclear g-ray data since 1998 (slide from H.Tamura)
ハイペロン核の核データが増えて来ている。

・Millener (p-shell model),・ Hiyama (few-body)Slide from E.Hiyama

In 2001, the epoch-making data
has been reported by theKEK-E373 experiment.

Observation of ΛΛ6He
Uniquely identified without ambiguity
for the first time
α+Λ+Λ６．９1±0.16 MeV0+ΛΛαSpectroscopy of ΛΛ-hypernuclei

E. Hiyama, M. Kamimura,T.Motoba,
T. Yamada and Y. Yamamoto
Phys. Rev. 66 (2002) , 024007

Slide from E.Hiyama

I have been looking forward to having
new data in this mass-number region.

Slide from T.Hatsuda

Slide from T.Hatsuda

Slide from T.Hatsuda

Slide from T.Hatsuda

Slide from T.Hatsuda

Slide from T.Hatsuda

Slide from T.Hatsuda
Miyamoto et al. (2018)§ Future Prospects of Gravitational
Wave Astronomy

Slide from M. Shibata

合体後の高周波重力波のEOS依存性
Hotokezaka, Kyutoku, Sekiguchi, Shibata PRD (2016).

重力波のハイペロンあり/なしに対する依存性
Y. Sekiguchi et al., PRL 107 (2011) 211101

Expected signal forms

nucleonhyperon

S: Original Shen EOS (ハイペロンなし)
H: Λハイペロン入り Shen EOS

kHz以上の高周波で顕著な違いが期待される。

GW170817では高周波重力波見つかっていない
LIGO & Virgo Collaboration PRL (2017)

LIGO & Virgo Collaboration
arXiv:1805.11579“This result is consistent with both prompt collapse to a BH andWith a post-merger signal which is too weak to be measurablewith our current sensitivity”

Planning for a bright tomorrow
From HP of LIGO Scientific Collaboration
https://www.ligo.org/science/Publication-ObservingScenario/index.php

高周波側で約Factor 2の改善か。

Time-Line of LIGO-VIRGO

From LIGO HP
O3 will start early in 2019.
KAGRA may join O3 from late in 2019 (private communication).

次世代重力波望遠鏡：Einstein Telescope (ET)
(計画中)
http://www.et-gw.eu/index.php

LIGO/VIRGO/KAGRAに比べて感度1桁程度向上＝サーベイボリュームは1000倍。
第9回ET国際会議（２０１８）連星中性子星合体シミュレーション
高見健太郎氏（神戸高専/理研数理創造プログラム）

Luca Baiotti(大阪大学)

Takami, Rezzolla, Baiotti PRD (2015)がLIGOの連星中性子合体重力波論文でテンプレートとして採用されている(arXiv:1805.11579)。

衝突後の高周波重力波
Takami, Rezzolla, Baiotti PRL (2014)

距離D=50Mpc（1pcは約3光年）。
Face-on-View(Θ=0)。

固いEOS
柔らかいEOS衝突後のピーク周波数のM,R依存性
Takami, Rezzolla, Baiotti PRL (2014)

逆解きでEOSを決定する！
Takami, Rezzolla, Baiotti PRL (2014, 2015), Rezzolla & Takami (2016).

f1, f2が観測から求まる→（各EOS毎に）M,Rが求まる→クロスチェックとして別の重力波解析から求まる（M,R）と比較し、EOSを決定する。→更に別のクロスチェックとして、各EOS毎に中性子星の構造を解き（TOV方程式）、求まったM,Rとの比較をする。

連星中性子星合体シミュレーション
現在初田氏（iTHEMS）等が開発した中性子星物質を表すクォーク・原子核理論計算を用いて重力波形を計算する！
観測と整合するか？

Yongjia
Huang氏(紫金山天文台中国)が今秋、iTHEMSに合流！

S.N. (ABBL/iTHEMS, RIKEN)

高見健太郎氏（神戸高専/理研数理創造プログラム）

Luca Baiotti(大阪大学)

Takami, Rezzolla, Baiotti PRD (2015)がLIGOの連星中性子合体重力波論文でテンプレートとして採用されている(arXiv:1805.11579)。

連星中性子星合体でガンマ線バーストが発生した可能性が極めて高い。
フェルミ衛星（低エネルギー）フェルミ衛星（高エネルギー）インテグラル衛星

LIGOが検出した重力波信号
連星中性子星合体からのガンマ線バースト想像図
時間（秒）中性子星が合体した1.7秒後にガンマ線バーストが検出された！

ショートガンマ線バーストの形成理論
Just+2016

オリバー・ユスト研究員(長瀧研)

Ito+2017

伊藤裕貴 研究員（長瀧研）

連星中性子星合体で（少なくとも）ランタノイドが生成された可能性が高い。。

赤: 理論計算 (Kasen+17)
黒：観測されたスペクトル
Tanaka+17、他。

連星中性子星合体に於けるR-Process元素合成の理論的研究

Simulations of NSM byA.Bauswein (2015).

Just et al. (2015).

Relative Abundance

Oliver Just
(長瀧研)

Gold Proton #＝７９,Atomic #＝１９７

Uran
Proton#＝９２、Atomic#＝２３８

ランタノイド

質量数

理研原子核グループと共に元素の起源を解明する！

K. Morita

新元素：陽子数=113、陽子＋中性子数=278が理研和光で発見された！

Y. Nishina H. Yukawa S. Tomonaga

理研仁科センター
ホームページより。

謝辞• 世話人のみなさま、いい機会をありがとうございました。
• この一週間（土日含め）家族の協力に感謝。

2018年7月 つくば山

まとめ
• 重力波によって質量、半径のみならず（半径は従来のX線バーストの解析と良く整合することが確認された！）、中性子星内部の状態方程式にも情報が得られてきた。
• LIGO/VIRGOの再観測は2019年初めから。
• 再観測では高周波側の感度が上がっている可能性がある。
更に状態方程式に制限がつく可能性。
• 上記中性子星内部解を満たす状態方程式にも縮退はあるだろう（e.g. APRはハイペロンなし、クォークなし）。
• ハイペロン研究の進展（YN, YY相互作用の理解。三体力も）が必須。J-PARC, 少数多体計算。
• LQCDが進展すればYN, YY相互作用も第一原理計算出来る時代が来るだろう。
• ハドロン相ークォーク相への転移の理解が必要。
少なくとも今後10年は中性子星を中心とした原子核宇宙の研究が大きく進むだろう。