サミングアップ
Essentials

数学

学習進行表

1・2 年 の 内 容
講座

1

正の数・負の数

2

文字式

3

文字式の利用強化学習

01

正の数・負の数／文字式

4

等式・不等式・方程式

5

比例式・連立方程式

6

方程式の利用⑴7方程式の利用⑵

強化学習

02

方程式

8比例・反比例9１次関数⑴関数⑴10１次関数⑵
次

強化学習

03

比例・反比例／１次関数・反11

平面図形の基礎形の12空間図形の基礎
基礎

13

円とおうぎ形・立体の計量
立体の計

強化学習

04

平面図形／空間図形

14

平行と合同

15

三角形と四角形

強化学習

05

平行と合同／三角形と四角形

16

データの活用

17

確率

強化学習

06

2

講座名

データの活用／確率

4〜56〜78〜910 〜 11
12 〜 13
14 〜 15①
学習予定日／／／／／／②
学習日／／／／／／③④
評 価
チェック/9/12/11/7/12/10/10/8/6/8/4/5

16 〜 17／／/17

18 〜 19
20 〜 2122 〜 23
24 〜 25
26 〜 27
28 〜 29
30 〜 31
32 〜 33／／／／／／／／／／／／／／／／

34 〜 35／／

36 〜 37
38 〜 39
40 〜 41
42 〜 43
44 〜 45
46 〜 47／／／／／／／／／／／／

48 〜 49／／

50 〜 51552 〜 53
54 〜 55
56 〜 57
58 〜 59
60 〜 61／／／／／／／／／／／／

62 〜 63／／

64 〜 65
66 〜 67
68 〜 6970 〜 71／／／／／／／／

72 〜 73／／

74 〜 75
76 〜 77
78 〜 79
80 〜 81／／／／／／／／

82 〜 83／／内容

ページ

１３
１３
１３24242
4

１３
１３
１３
１３24
2
4
24
2
4elp
ma
１３
１３
１３

１３
１３
１３

１３
１３

１３
１３

2
4
2
4
2
4

2
4
2
4
2
4

2
4
2
4

2
4
2
4/5/8/6//6/4/3/4/3/8/4/6/4/4/4/3/3//14/1/5/6/5/5/5/4/6/9/8/5/4/3/12/7/6/5/3/3/5/4/3/6/7/4/6/11/7/2/2/3/6/3/2/2/8/5/4/5/6/4/6/4/4/13

①「学習予定日」学習する予定の日を記入しましょう。
②「学 習 日」実際に学習した日を記入しましょう。
価」書かれている数字は，内容ごとの問題数（③「評「学習進行表」の使い方の数）です。自分ができた問題の数を記入しましょう。間違えたところは解き直して，満点を目指しましょう。

④「チ ェ ッ ク」その講座の学習が終わったら，先生にチェックしてもらいましょう。

3 年の内容講座

講座名

18多項式の計算

19

因数分解

強化学習

内容
１３
１
３07

多項式の計算／因数分解

20

平方根

21２次方程式

強化学習

平方根／２次方程式

22

関数 y=ax" ⑴23関数 y=ax" ⑵

強化学習

09

関数 y=ax"

24

相似⑴
⑴

25相似⑵

26相似⑶

強化学習

10相似

27

円

強化学習

11

円

28

三平方の定理⑴29

三平方の定理⑵強化学習

12三平方の定理

30

標本調査

84 〜 85
86 〜 87
88 〜 89
90 〜 91②
学習日／／／／

③
④
評 価
チェック
/10/10/10/8/12/10/6//10

92 〜 93／／/18

94 〜 95
96 〜 97
98 〜 99
9
100 〜 101／／／／／／／／

102 〜 1033／／

104
04 〜 105106 〜 107
108 〜 10909
110 〜 111／／／／／／／／

112
1〜 113／／elpma１３
１
３08

2
4
2
4

①
学習予定日
／／／／

ページ

１
３
１
３

2
4
2
4

2
4
2
4/6
6/8/10/5/8/8/5/4//1/19/5/5/4/4/4/5/4/5/12

１
３
１
３

2
4
2
4

114 〜 115
116
6 〜 117118
11 〜 119120 〜 121／／／／／／／／/4/3/4/5/4/4/6/5

１

2

122 〜 123／／/4/4124 〜 125／／

126 〜 127
128 〜 129／／／／130 〜 131／／

132 〜 133
134 〜 135
136 〜 137
138 〜 139／／／／／／／／

140 〜 141／／

142 〜 143／／１３１３１３１2424242/9/6/4/6/2/9/5/6/3/4/5/4/3/4/11/3/4合巻

末付録

内
例題のまとめ容格ページ
144 〜 1523学習日

9１次関数⑴

月日

y=ax+b で表される関数

1 １次関数の式
例題 1

深さ 40s の水そうに 10s まで水が入っている。この水そうに，深さが毎分 2s ずつ深くなるように水をいっぱいになるまで入れる。水を入れ始めてから x 分後の水の深さを ys とする。
⑴ 6 分後の水の深さを求めなさい。
⑵

y を x の式で表しなさい。また，変化の割合を答えなさい。

⑶

x の変域を求めなさい。

解き方

10s40s

下をかくして解いてみよう！

x分後⑴ 6 分間に，2*6=12（s）深くなるから，合計で，12+10=22（s ）

2xs
1分後

22s110selpma⑵ 右のように，x 分間に，2*x=2x（s ）深くなるから，から，x 分後の水の深さは，2x+10（s）

一次関数の式
式

y= axx + b
比例す
比例する部分

1

定数部分
分

S

3分後

2s

式…y=
y=2x+10，変化の割合…
変2⑶ 満水になるのは，40=2x+10，x=15
15 よより，15 分後。
深さが 40s になる

2分後

0<x<15変化の割合（y の増加量）（変化の割合）化の割合）=（x の増加量）に一定 a に等しい。
※関※関数 y=ax+b では常に一定で深さ 60s0s の水そうにに 1212ss まで水が入っていまで水が入っている。この水そうに，深さが毎分まで水が入の水そ3s ずつ深くなるように水をいっぱいになるまで入れる。水を入れ始めてからぱいになるまで入れる。水を入れ始めてかまで入れる。水を入で入れる
x 分後の水の深さを ys とする。

⑴

y を x の式で表しなさい。また，変化の割合を答えなさい。
式で表しなさい。また，変化の割い。また

x 分間に，3*3*x=3x（s）深くなるから，深くなる
x 分後の水の深さは，3x+12（s）
変化の割合は a に等しい。
しい。
⑵

式…y=3x+12，変化の割合…3x の変域を求めなさい。
さい満水になる（深さが 60s）のは，60=3x+12，x=16（分後）20<x<16

水が 80L 入っている水そうから，毎分 4L の割合で排水していく。x 分後に残っている水の量を yLとする。y を x の式で表しなさい。また，x の変域も求めなさい。

x 分間に，x*4=4x（L）減っていくから，x 分後の水の量は，80-4x（L）と表すことができる。
また，水そうが空になるのは，y=0 となるときだから，0=80-4x，x=20
式…y=80-4x，変域…0<x<203１次関数 y=6x-5 について，次の問いに答えなさい。

⑴

x の増加量が 3 のときの y の増加量を求めなさい。

変化の割合は 6 だから，6*3=18⑵18x の変域が -1<x<8 のとき，y の変域を求めなさい。

x=-1 のとき，y=6*(-1)-5=-1140

x=8 のとき，y=6*8-5=43-11<y<432 1 次関数のグラフ
例題 2y⑴

右の⑴，⑵のグラフの式を求めなさい。

5解き方

下をかくして解いてみよう！

21⑴ y 軸との交点（0，4）より，切片は 4O-5x が 1 増加すると y は 2 増加している。（右の図）-1y 軸との交点（0，-3）より，切片は -3⑵-5⑵x が 1 増加すると y は 1 減少している。（右の図）
傾きは，-1 =-1y=-x-31
傾きの求め方一次関数の式とグラフ
一次関数の式(c, d)(d-b)(c-a)

直線の傾き→1次の①〜④のグラフをかきなさい。
をかき①y=x-1-1③y=sexex+62

S・変化の割合が 2・変化⇔

・x=0 のとき y=2⇔ 切切片が 2・x=2 のとき y=3⇔ 点（2，3）を通るelpma

2 点 (a，b),(c，d) を通る通る(a, b)（-6<x<2x< ）x1y=2x+4

傾きは，aw=25

傾きが 2d-b-bcc-a②

y=-2x+2④

y=-dy=-dqx-7-5（-3<-3<x<9）y5O5x-5フの式
右の①〜④のグラフの式を求めなさい。
③① ［② ［y=-3x-6y=drx-9③ ［y=-sqx+5④ ［

y=-2①］ 切片は -6 で，傾きは -3 =-31］ 切片は -9 で，傾きは dr］ 切片は 5 で，傾きは -1 =-sq2

y5-5O②5x④-5］ 切片は -2 で，傾きは 0413 直線の式を求める
例題 3次の直線の式を求めなさい。

⑴ 直線 y=-3x+8 に平行で，点（2，5）
を通る直線

2 点（1，3），（-2，-9）を通る直線⑵

解き方

下をかくして解いてみよう！

⑴ 平行なので変化の割合は等しく，傾きは -3求める式を y=-3x+b として，x=2，y=5 を代入すると，

y=-3x+11

5=-3*2+b，b=11⑵ 求める直線を y=ax+b とする。

[3=a+b← y=ax+b に x=1，y=3 を代入-9=-2a+b ← y=ax+b に x=-2，y=-9 を代入
y=4x-1

これを連立方程式として解くと，a=4，b=-1
傾きが等しい直線y

直線の式の求め方の式の求●傾き（または切片）
たは切 と１点の座標が分かるとき標が分かるときpm

傾きが 3 で，点 (1，0) を通る→傾き通る→ y=3x+b に x=1，y=00 をを代入。
●２点の座標が分かるとき●２
き1xO=2xy=2x-2

y=2x+1-2

1(-2，-3)，(2，5) を通る→連立方を通る→連立方程式 [aS

次の直線の式を求めなさい。
線めなさい。

-3=-2a+bをを解く。
b5=2a+b⑴ 傾きが -1 で，点（3，1）を通るを通る直線

傾きは -11だ
だから，y=-x+y=-x+b に x=3，y=1 を代入して

1=-1*3+bb，b=4

y=-x+4⑵ 切片が 5 で点（4，-3）を通る直線を通る

切片は 5 だから，y=ax+5 に x=4，y=-3 を代入して-3=4a+5，a=-2

y=-2x+5⑶ 直線 y=6x-4 に平行で，点（3，10）を通る直線

傾きは 6 だから，y=6x+b に x=3，y=10 を代入して10=18+b，b=-8⑷

2 点（3，-13），（-3，5）を通る直線[⑸-13=3a+b← y=ax+b に x=3，y=-13 を代入

5=-3a+b← y=ax+b に x=-3，y=5 を代入

点（9，12）を通り，x 軸に平行な直線x 軸に平行なので，y 座標がどこでも 12 になる。

42

y=6x-8

これを解いて，a=-3，b=-4

y=-3x-4y=124 式と座標の利用
例題 4

右の図で，点 P は y=2x+12 の線分 AB 上にあり，四角形 PCOD

yは長方形である。

B⑴

点 A の座標を求めなさい。

⑵

点 P の x 座標が -2 のとき，長方形 PCOD の面積を求めなさい。

⑶

点 P の x 座標を t とする。PC=PD となるときの t の値を求めなさい。

解き方DCOA

下をかくして解いてみよう！

xA(-6，0)⑴ 0=2x+12，これを解いて，x=-6

y=2x+12y=2x+12 に y=0 を代入⑵

P

y=2x+12 に x=-2 を代入して，点 P の y 座標を求めると，y=2*（-22）+12=8 より，16P（-2，8），C（-2，0），D（0，8）なので，PC=8-0=8，CO=0=0-（-2）=22，8*2=16⑶点 P の y 座標を t を使って表す。y=2*t+12=2t+12 より，P（t，2t+12）

elpma

C（t，0），D（0，2t+12）なので，PC=（2t+12）-0=2t+120=2t，PD=0-t=-tt=-4

PC=PD だから，2t+12=-t，これを解いて，いて，t=-41⑴

右の図で，点 P は，直線 y=-s=-sqx+sW% の線分
線分 AB 上にあり，四y角形 DOCP は長方形である。
であるB

点 A の座標を求めなさい。
を求めS

0=-ssqx+Wx+s%
W ，これを解いて，れを解いて，x=25⑵Ds x+sW%y=-sqP

A（225，0）

点 P の x 座標がが 5 のとき，長方形 DOCP の面積をの面積を求めなさい。のさい。

OCAx

点 P の y 座標は，y=y=-sq
s *5+*5+sW%
s =10P(5，10)0) より，C(5(55，0)，D(0D ，1010) で，PC=PC=10-0=10，CO=5-0=50= したがって，がって，10*5=50=50⑶50

点 P の x 座標を標 t とする。PC=PD
C=PD となるときの t の値を求めなさい。

点 P の y 座標は，
標は y=-s=-sq*t+sW%=-sqt+sW%

P[t，-sqt+sW%] より，C(t，0)，D(0，-sqt+sW%)
したがって，PC=-sqt+sW%-0=-sqt+sW%，PD=t-0=t

PC=PD だから，-sqt+sW%=t，これを解いて，t=dW%

t=dW%

2

右の図で，直線 y=2x+4 上に点 P をとり，P の x 座標を t とする。

⑴

PA：PB=3：1 となるときの点 P の座標を求めなさい。

y

点 P の y 座標は 2t+4，P(t，2t+4) より，A(t，0)，B(0，2t+4)

y=2x+4PB

したがって，PA=2t+4，PB=t

PA：PB=(2t+4)：t=3：1，これを解いて，t=4⑵P(4，12)~CPO の面積が 28 となるときの点 P の x 座標を求めなさい。

C~CPO=sq*CO*BPO

CO=4，BP=t より，sq*4*t=28，これを解いて，t=1414Ax43