平成 30 年度 卒業研究論文

慣性センサを用いたウェアラブル三次元関節角度計の開発

平成 31 年 2 月 13 日
指導教員

福永道彦

准教授

大分大学工学部
機械・エネルギーシステム工学科エネルギーコース

学籍番号 1551033
笹田薫

目次
1.序論
2.姿勢推定法
2.1.関節角度推定
2.2.静止時にドリフト誤差を補正する姿勢推定法
2.3.Madgwick フィルタを用いた姿勢推定法
2.4.ドリフト補正
3.実験方法
3.1.計測システム
3.2.立ち上がり動作での計測
3.3.歩行動作での計測
3.4.起立時から正座その後起立動作での計測
4.実験結果4.1.立ち上がり動作での計測結果
4.2.歩行動作での計測結果
4.3.起立時から正座その後起立動作での計測結果
5.考察
5.1.立ち上がり動作での計測結果の考察
5.2.歩行動作での計測結果の考察
5.3.起立時から正座その後起立動作での計測結果の考察
6.結言

1

1.序論
近年，MEMS（Micro Electro Mechanical Systems）技術の発展と新原理の発見によって，センサの小型化，低価格化が進んでいる．慣性センサ（ジャイロセンサと加速度センサ）
は，航空機や宇宙機に搭載され，姿勢制御や軌道制御に使用されてきたが，大型かつ高価格なリングレーザージャイロやサーボ型加速度計が使用されており，他分野への使用は困難であった．しかし，慣性センサは著しく小型化，低価格化が進んだため，様々な分野で使用されるようになった．人間の動作計測を行うための方法として，慣性センサを身体部位に装着する方法が提案されており，医療・福祉分野への利用だけでなく，高速運動を伴うスポーツの動作計測への利用が試みられている．これらの分野においては，主に光学式モーションキャプチャシステムやディジタルビデオカメラを用いた DLT 法が使用されており，バイオメカニクス解析においては，取得したマーカーの位置座標とフォースプレートから得られる反力情報を併用することによる運動学的（Kinematics）解析，動力学的（Kinetics）解析が行われている．一方，慣性センサから得られる計測情報は取り付けた部
位の角速度，取り付けた位置の加速度であり，モーションキャプチャシステムから得られる位置情報と比べて限定された情報である．慣性センサを用いて，運動学的解析や動力学的解析を行うためには，身体情報や姿勢情報が必要不可欠であり，姿勢情報を得るためには，慣性センサの情報を変換する必要がある[1]．
しかし，ジャイロセンサから得られる角速度には，ドリフトによる誤差が存在し，積分することによってその誤差が蓄積してしまうことから，長時間の運動計測ができない．また，角速度を積分して得られた角度は，3 次元姿勢を表現するために用いられるロール・ピッチ・ヨー角やオイラー角とは異なるものであり，正確な姿勢情報を得ることができない．
ジャイロセンサのみでは計測開始時の姿勢情報を得ることができないため，あらかじめ初期姿勢を計測しておかねばならない等の短所がある．しかし，ジャイロセンサ等の小型センサを身体に取り付けて運動を計測する方法は，簡易な計測が可能であることから，ドリフトによる誤差の影響や初期姿勢の問題が解決されれば，姿勢計測に幅広く利用できる．
ジャイロセンサのドリフトによる誤差を修正するための方法として，角速度センサ，加速度センサ，地磁気センサを用いて補正するセンサフュージョンが提案されており，3 軸ジャイロセンサ，3 軸加速度センサ，3 軸地磁気センサからロール・ピッチ・ヨー角を推定するアルゴリズム等が提案されている．これらの方法は，ジャイロセンサのドリフト誤差を補正した姿勢情報を推定することができる．また，通常の回転行列と違いシンバルロックが起きないクォータニオンを使った推定方法も提案されている．これらの方法で正確な姿勢情報が得られれば，無線 LAN などを通じてディスプレイ付の PC にデータを送信し，リアルタイムで姿勢情報を可視化することができる．更に，測定場所に限定されない動作解析が可能になり，普段の生活の中での姿勢解析が可能となる[2]．
先行された研究の段階で Madgwick フィルタを用いる方法では立ち上がり動作，歩行動作で一様な角度変化がみることができていた．しかし，ドリフトによる誤差，内外反角度と回旋角度で大きな角度変化が見られるといった問題点があった．本研究ではこの問題点を解決することを目標とし，ドリフトによる誤差を修正するプログラムの作成，従来のプログラムの修正を行い，2 つの姿勢推定法を用いて，膝関節の，屈曲／伸展，外反／内反，外旋／内旋角度を推定し精度を比較した．
22.姿勢推定法
2.1.関節角度推定
身体動作を測定することは，関節の角度を測定することと同義である．関節角度とは，関節を構成する骨同士の相対的な姿勢を示すものである．たとえば膝関節であれば，大腿骨と脛骨の相対姿勢が関節角度であり，屈曲／伸展，外反／内反，外旋／内旋の３方向がある．
ただし，これらの関節角度の表現においては解剖学的，臨床的な定義との間では食い違うことが多く不便である．そこで Grood らは，数学的厳密さと臨床的分かりやすさを両立した脛骨と大腿骨に独立した関節座標系を提案した．本研究の結果も関節座標系に従って表すため，本節では大腿骨と脛骨の相対位置から関節角度を算出する方法について記述する．
まずは，関節角度を計算するために大腿骨と脛骨それぞれのセグメントに固定されたローカル座標系の基底ベクトルが必要である．第 2.1-1 図のように大腿骨，脛骨のローカル座標系をそれぞれ，XYZ，xyz で決定する．明確にするために，XYZ 軸の基底ベクトルには IJK を使用し，xyz 軸の基底ベクトルには ijk を使用する．また，このとき𝐞は単位ベクトルを意味し，𝐞𝟏 （大腿骨の外側ベクトル），𝐞𝟐 （大腿骨，脛骨の双方に垂直なベクトル），𝐞𝟑 （脛骨の上方向ベクトル），𝐞′𝟏 (大腿骨の前方向ベクトル)，𝐞′𝟑 （脛骨の前方向ベクトル）とする．
第 2.1-1 表 関節座標系の人間の膝への適応
大腿骨の軸（屈曲）𝐞𝟏 = 𝐈𝐞′𝟏 = 𝐉𝐞′𝟑 = 𝐣𝐞𝟑 = 𝐤脛骨の軸（脛骨の回旋）𝐞 ×𝐞𝐞𝟐 = |𝐞𝟏 ×𝐞𝟑|

浮動軸 F

𝟏𝟑

ただし，右側に向けられた i，I，前方に向けられたベクトルを j，J とする．
第 2.1-2 表 臨床回転α＝Flexion
πβ＝ {π2sinα = −𝐞𝟐 ∙ 𝐊+ Adduction，right knee

cosβ = 𝐈 ∙ 𝐊− Adduction，left knee
2γ＝External rotation

sinγ = {−𝐞𝟐 ∙ 𝐢，right knee𝐞𝟐 ∙ 𝐢，left knee

大腿骨と脛骨の相対的な関係が第 2.1-2 図に示されている．第 2.1-1 表，第 2.1-2 表は臨床回転を定義する際に使用される記号規則をまとめたものである．屈曲伸展運動は大腿3骨の固定軸周りに起こり，回旋運動は脛骨の固定軸周りに起こる．浮動軸周りには内外反運動が発生する．屈曲および脛骨の回旋は，各骨の浮動軸と固定軸との間に形成される角度である．したがって，次の 2 つの関係式（2.1-1），（2.1-2）が示される．

cosα = 𝐞′𝟏 ∙ 𝐞𝟐 = 𝐉 ∙ 𝐞𝟐cosγ = 𝐞′𝟑 ∙ 𝐞𝟐 = 𝐣 ∙ 𝐞𝟐α = flexion（2.1-1）γ = tibial rotation （2.1-2)

また，cos(α) = cos(−α)なので，αとγの大きさは符号に関係なく大きさを求めることになり，符号を求めるために次の関係式を用いる．
π𝐞𝟐 ∙ 𝐊 = cos ( 2 + α) = − sin α（2.1-3）

π𝐞𝟐 ∙ 𝐢 = {cos (2 + γ) = −sinγ，right knee
πcos (2 − γ) = sinγ，left knee

（2.1-4）式（2.1-4）の符号は任意に決められるものであり，脛骨の回旋は外旋，内旋共に正の角度となる．内外反の大きさは大腿骨と脛骨の固定軸間の角度βから次の関係があることがわかる．

cosβ = 𝐈 ∙ 𝐊
πβ − ，right knee
Adduction＝ { π 2− β，left knee2（2.1-5）式(2.1-3)，（2.1-4），（2.1-5）を用いて左足の屈曲，内外反，回旋を求める．
Flexion = sin−1 (−𝐞𝟐 ∙ 𝐊)

（2.1-6）π

Adduction = 2 − cos −1 (𝐈 ∙ 𝐊)

（2.1-7）External rotation = sin−1(𝐞𝟐 ∙ 𝐢)

（2.1-8）以上のように，大腿骨，脛骨に固定された基底ベクトルが既知であれば，関節角度を算出することができる[3]．以下の節で，これらの基底ベクトルを測定する方法を 2 通り説明する．
4

2.2.静止時にドリフト誤差を補正する姿勢推定法

本節では，静止時には加速度と地磁気の向きを用いてセグメント姿勢を算出し，動作時には角速度の積分をすることでセグメント動作の追跡をする．また，静止時になった時には改めて加速度と地磁気による算出を行い積分によるドリフト誤差を修正する．まず，加速度センサから得られる重力加速度と地磁気センサから得られる単位ベクトルを算出する．
本方法においては，測定対照となるセグメントが一様な重力場，磁場にある事を前提としている．そして，重力と磁気の向きを用いてグローバル座標系を構築し，各セグメントに固定されたローカル座標系の基底ベクトルをグローバル座標系で表現することで，関節角度の算出に必要な情報を取得する．まずは，加速度センサから得られる重力加速度と地磁気センサから得られる磁場を用いることで初期姿勢を算出する．重力加速度と地磁気の無次元の向きを G，CMP として，単位ベクトルとして扱う．第 2.2-1 図に示すように式（2.2-1），（2.2-2），（2.2-3）にてお互いに直交する基準ベクトル X，Y，Z をそれぞれ定め[3]
た ．
Z=-G

（2.2-1）

X=Z×CMP（2.2-2）

X = Z×Y（2.2-3）重力軸方向と地磁気軸方向のなす角が０度の場合，基準ベクトルを定めることはできな
い．そのため，重力軸方向と地磁気軸方向が重なることが想定されるような環境，または，重力や地磁気が存在しない環境ではこの計算を用いて基準ベクトルを定めることができな
い．基準ベクトル X，Y，Z にはそれぞれ X 軸方向成分，Y 軸方向成分，Z 軸方向成分の値があり，計９個の値を３行３列行列として扱う．ここで算出された単位ベクトルを式に適応することで屈曲，内外反，回旋を求めることができる．しかし，この場合，歩行時などの並進加速度が大きくなる運動では並進加速度が白色雑音として計算され外乱が生じる．
そこで，歩行時などの並進加速度が大きくなる運動では，ジャイロセンサから得ることができる角速度から姿勢情報を以下のように計算する[4]．
３軸角速度センサにはセンサに付随したそれぞれ直交した基準軸の角速度𝜔𝑥 ，𝜔𝑦 ，𝜔𝑧を検出することができる．それらの角速度をベクトルとして合成することで，３次元的な回転の角速度ωと軸ベクトル A を算出することができる．関係式を式（2.2-4），（2.2-5），（2.2-6）に示す．
ωxω
𝛚 = ( y)ωz（2.2-4）

ω = |𝛚|（2.2-5）5

𝐀=𝝎

（2.2-6）𝜔

角速度ωとサンプリング周期𝛥𝑡を掛け合わせる子ことで角度変化量𝜃𝑔𝑣𝑟 を求めることができる．関係式を式（2.2-7）に示す．
𝜃𝑔𝑣𝑟 = ω∆t（2.2-7）

大きさ１の回転軸ベクトル𝐀 = [𝑛1 ，𝑛2 ，𝑛3 ]の周りを角度𝜃回転させたときのベクトル計算には（2.2-8）のロドリゲスの回転公式を用いた[5]．
cos θ + n12 (1 − cos θ)n1 n2 (1 − cos θ) − n3 sin θ n1 n3 (1 − cos θ) + n2 sin θ
𝑅 = [n2 n1 (1 − cos θ) + n3 sin θcos θ + n22 (1 − cos θ)n2 n3 (1 − cos θ) − n1 sin θ]（2.2-8）
n3 n1 (1 − cos θ) − n2 sin θ n3 n2 (1 − cos θ) + n1 sin θcos θ + n23 (1 − cos θ)

2.3.Madgwick フィルタを用いた姿勢推定法
ここでは，Madgwick フィルタを用いた単位ベクトル算出を行う．Madgwick フィルタを用いて単位ベクトル算出を行う場合，クォータニオンによる計算を行う必要がある．クォータニオンとは，3 次元空間における物体または座標の向きを表すために使われる４次元複素数のことである．例えば，クォータニオン q は a，x，y，z を実数 i，j，k を虚数単位として，q = a + xi + yj + zk のように表すことができる．３次元座標系 A に定義されたベクトルAr の周りの角度θの回転によって３次元座標系 A に対する３次元座標系 B の任意の向きを得ることができ，この方向を記述するクォータニオン𝐪𝐀𝐁 を得ることができる．この関係は式（2.3-1）となる．ここで，𝐫𝐱 ，𝐫𝐲 ，𝐫𝐳がそれぞれ，Ar の構成要素の x，y，z 軸方向の成分となる．これを第 2.3-1 図に示す．
θθ

θ

θ

𝐪𝐀𝐁 = [q1 q 2 q 3 q 4 ] = [cos (2) −𝐫𝐱 sin (2) −𝐫𝐲 sin (2) −𝐫𝐳 si n (2)]（2.3-1）
また，𝐪𝐁𝐀 は𝐪𝐀𝐁 と共役な関係であり，3 次元座標系 B から 3 次元座標系Ａに変形させたものである．この関係を式（2.3-2）に示す．
𝐪∗𝐀𝐁 = 𝐪𝐁𝐀 = [q1 −q2 −q 3 −q4 ]（2.3-2）

次に，3 つの 3 次元座標系 A，B，C おける関係は式（2.3-3）のように表せる．
𝐪𝐀𝐂 = 𝐪𝐁𝐂 ⊗ 𝐪𝐀𝐁（2.3-3）2 つのクォータニオン𝐚，ｂはハミルトンの法則を用いて式（2.3-4）のように表せる．このことから，𝐚，𝐛は入れ替えることが不可能であり，𝐚 ⊗ 𝐛 ≠ 𝐛 ⊗ 𝐚である事がわかる．
6

𝐚 ⊗ 𝐛 = [a1 a2 a3 a4 ] ⊗ [b1 b2 b3 b4 ]a1 b1 − a2 b2 − a3 b3 − a4 b4
a b + a2 b1 − a3 b4 − a4 b3=[ 1 2]
a1 b3 − a2 b4 − a3 b1 − a4 b2
a1 b4 + a2 b3 − a3 b2 − a4 b1（2.3-4）

クォータニオン𝐪𝐀𝐁 によって表される回転行列𝐑 𝐀𝐁 は式（2.3-5）のように表すことができる．
2q21 − 1 + 2q22 2(q 2 q 3 + q1 q 4 ) 2(q 2 q 4 − q1 q 3 )R AB = [2(q 2 q 3 − q1 q 4 ) 2q21 − 1 + 2q23 2(q 3 q 4 + q1 q 2 )] （2.3-5）2(q 2 q 4 + q1 q 3 ) 2(q 3 q 4 − q1 q 2 ) 2q21 − 1 + 2q24
航空工学で用いられるオイラー角ψ，θ，ϕを用いて，3 次元座標系 A は 3 次元座標系 B
をzB 軸周りにψ，yB 軸周りにθ，xB 軸周りにϕ回転させることで表せる．この𝐪𝐀𝐁 から得られるオイラー角ψ，θ，ϕは次の式（2.3-6），（2.3-7），（2.3-8）で求めることがきる．
ψ = Atan2(2q 2 q 3 − 2q1 q 4 , 2q21 + 2q22 − 1)

（2.3-6）

θ = − sin−1 (2q 2 q 4 + 2q1 q 3 )（2.3-7）

ϕ = Atan2(2q 3 q 4 − 2q1 q 2 , 2q21 + 2q24 − 1)

（2.3-8）

また，ドリフトによる誤差を軽減するために Madwick らの研究結果[5]を用い，フィルタを作成する．ドリフト補正については節 2.4.ドリフト補正で述べる．
関節角度を求めるためには，x，y，z 軸それぞれにおける単位ベクトルが必要となる．
そこで，式（2.3-6），（2.3-7），（2.3-8）で求められたオイラー角と x，y，z 軸それぞれの回転行列を用いて単位ベクトルを求める．計算方法を式（2.3-9）で示す．
1T = [0000 0 10cos
ϕ1 0] [0 1 0 sin ϕ0cos θ 0−sin ϕ] [ 01cos ϕ −sin θ 0cos θsinϕsinθcos
ψ + cos ϕ sin ψ=[− cos ϕ sin θ cos ψ + sin ϕ sin ψsin θ cos ψ0 ] [ sin ψcos θ0− sin ψcos ψ0−cos θ sin ψ− sin ϕ sin θ sin ψ + cos ϕ cos ψ− cos ϕ sin θ sin ψ + sin ϕ cos ψ00]
1sin θ−sin ϕ cos θ]（2.3-9）
cos ϕ cos θ

式（2.3-9）で求められた単位行列を式（2.1-6），（2.1-7），（2.1-8）に用いて膝関節の屈7曲，内外反，回旋を求めた[6]2.4.ドリフト補正
節 2.3 で述べた Madgwick フィルタを用いた姿勢推定法ではジャイロセンサから得られる角速度には，ドリフトによる誤差が存在し，積分することによってその誤差が蓄積する．
このことから長時間の運動計測ができず，精度の良い測定ができない．これを考慮するために，ドリフト補正法を提案する．Madgwick フィルタを用いる方法には角速度センサの偏りを推定できる．この角速度センサの偏りを用いて 3 次元空間座標の向きの変化率を補正し，ドリフトによる誤差を補正することができる．まず，式（2.2-4）を𝛚𝐭 パラメータとして表すと式（2.4-1）のように表せる．
𝛚𝐭 = [0 𝛚𝐱 𝛚𝐲 𝛚𝐳 ]（2.4-1）

次に角速度センサによって測定されたクォータニオン𝐪𝐭 の割合を表すクォータニオン
𝐪𝐃𝐨𝐭 を算出する．この関係式を表すと式（2.4-2）と定義する．
1𝐪𝐃𝐨𝐭 = 2 𝐪𝐭 ⊗ 𝛚𝐭=

１
２[q t,1 q t,2 q t,3 q t,4 ] ⊗ [𝟎 𝛚𝐱 𝛚𝐲 𝛚𝐳 ]−𝐪𝐭,𝟐 𝛚𝐱 − 𝐪𝐭,𝟑 𝛚𝐲 − 𝐪𝐭,𝟒 𝛚𝐳𝐪𝐭,𝟏 𝛚𝐱 + 𝐪𝐭,𝟑 𝛚𝐳 − 𝐪𝐭,𝟒 𝛚𝐲１𝐪𝐃𝐨𝐭 = [ 𝐪 𝛚 − 𝐪 𝛚 − 𝐪 𝛚 ]𝐭,𝟏 𝐲𝐭,𝟐 𝐳𝐭,𝟒 𝐱２𝐪𝐭,𝟏 𝛚𝐳 + 𝐪𝐭,𝟐 𝛚𝐲 − 𝐪𝐭,𝟑 𝛚𝐱（2.4-2）

角速度センサの推定角度誤差𝛚ϵ は時刻 t-1 のときクォータニオン𝐪𝐭−𝟏 と共役な関係のクォータニオン𝐪∗𝐭−𝟏 と式（2.4-2）で定義されたクォータニオン𝐪𝐃𝐨𝐭 を用いることで算出することができる．この関係式を表すと式（2.4-3）と定義する．
𝛚ϵ = 2𝐪∗𝐭−𝟏 ⊗ 𝐪𝑫𝒐𝒕
= 2[𝐪∗𝐭−𝟏,𝟏 𝐪∗𝐭−𝟏,𝟐 𝐪∗𝐭−𝟏,𝟑 𝐪∗𝐭−𝟏,𝟒 ] ⊗ [𝐪𝐃𝐨𝐭,𝟏 𝐪𝐃𝐨𝐭,𝟐 𝐪𝐃𝐨𝐭,𝟑 𝐪𝐃𝐨𝐭,𝟒 ]𝐪∗𝐭−𝟏,𝟏 𝐪𝐃𝐨𝐭,𝟏 − 𝐪∗𝐭−𝟏,𝟐 𝐪𝐃𝐨𝐭,𝟐 − 𝐪∗𝐭−𝟏,𝟑 𝐪𝐃𝐨𝐭,𝟑 − 𝐪∗𝐭−𝟏,𝟒 𝐪𝐃𝐨𝐭,𝟒𝐪∗𝐭−𝟏,𝟏 𝐪𝐃𝐨𝐭,𝟐 + 𝐪∗𝐭−𝟏,𝟐 𝐪𝐃𝐨𝐭,𝟏 − 𝐪∗𝐭−𝟏,𝟑 𝐪𝐃𝐨𝐭,𝟒 − 𝐪∗𝐭−𝟏,𝟒 𝐪𝐃𝐨𝐭,𝟑𝛚𝛜 = 2 ∗𝐪𝐭−𝟏,𝟏 𝐪𝐃𝐨𝐭,𝟑 − 𝐪∗𝐭−𝟏,𝟐 𝐪𝐃𝐨𝐭,𝟒 − 𝐪∗𝐭−𝟏,𝟑 𝐪𝐃𝐨𝐭,𝟏 − 𝐪∗𝐭−𝟏,𝟒 𝐪𝐃𝐨𝐭,𝟐∗∗∗∗[𝐪𝐭−𝟏,𝟏 𝐪𝐃𝐨𝐭,𝟒 + 𝐪𝐭−𝟏,𝟐 𝐪𝐃𝐨𝐭,𝟑 − 𝐪𝐭−𝟏,𝟑 𝐪𝐃𝐨𝐭,𝟐 − 𝐪𝐭−𝟏,𝟒 𝐪𝐃𝐨𝐭,𝟏 ]8（2.4-3）角速度センサの偏り𝛚𝒃 はフィルターゲインζを用いて積分することで取り除かれる．補
正された角速度センサの偏り𝛚𝒃 を用いて補正された角速度𝛚𝒄,𝒕 を算出する．これを式（2.44），（2.4-5）で定義する．
𝛚b = ζ ∑𝑡 𝛚𝛆 ∆t（2.4-4）

𝛚𝒄,𝒕 = 𝛚𝒕 − 𝛚𝒃（2.4-5）

フィルターゲインζは角速度測定誤差を除去するための収束速度を表している．𝛚𝛇 は各軸の角速度測定誤差を表しており，その関係式を式（2.4-6）に定義する．本研究ではMadgwick の論文内のプログラムを参考にしてζ＝0.075 を用いる．
1

𝛇 = || 2 𝐪 ⊗ [0 𝛚𝛇 𝛚𝛇 𝛚𝛇 ] ||3𝛇 = √ 𝛚𝛇
4（2.4-6）

93.実験方法
3.1 計測システム
本研究で用いる計測システムを第 3.1-1 図に示す．本計測システムには，3 軸加速度センサ（InvenSense,MPU-9250,測定範囲：±2[g]），3 軸ジャイロセンサ（InvenSense,MPU9250,測定範囲：±250[deg/sec]），3 軸地磁気センサ（旭化成エレクトロニクス，AK8963，測定範囲：±4800[μT]）が搭載された 9 軸センサモジュールを 2 つ用いており，3 軸の角速度，加速度，磁場を計測可能である．2 つのセンサは大腿と下腿に第 3.1-2 図の様に装着する．各センサからの情報を取得し，PC へ送信するために，AVR マイコン（Arduino，UNO）を使用している．本計測システムの大きさは 121×53×50mm あり，身体部位に直接取り付けることで，3 次元の角速度，加速度，地磁気を計測することができる[2]．2 章第2 節，第 3 節で述べた 2 つの推定方法を用い，実験を行う．
3.2.立ち上がり動作での計測
椅子からの立ち上がり動作中の膝関節角度の推定を行った．実験装置の足への取り付け位置を第 3.1-2 図に示す．被験者は健常男子１名とし，着席した状態から計測を開始し，開始後約５秒間静止した後に起立，着席動作を３回行う．動作の速さは指定せずに１回の実験で起立，着席動作を４回行った．
3.3.歩行動作での計測
歩行動作中の膝関節角度の推定を行った．実験装置の足への取り付け位置は第 3.1-2 図と同様である．被験者は健常男子１名とし，通常歩行になるように「普段どおり歩いて下さい」との指示をした．計測開始後約５秒間静止した後に１０秒間歩行を行った．
3.4.起立時から正座その後起立動作での計測
正座から立ち上がり動作中の膝関節角度の推定を行った．実験装置の足への取り付け位
置は第 3.1-2 図と同様である．被験者は健常男子１名とし，起立した状態から計測を開始し，開始後約５秒間静止した後に正座，立ち上がり動作を行う．

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4.実験結果
4.1.立ち上がり動作での計測結果
立ち上がり動作での計測結果の比較を第 4.1-1 図，第 4.1-2 図，第 4.1-3 図に示す．屈曲角度はどちらも精度良く測定することができた．しかし，静止時にドリフト誤差を補正する方法では，90 度を境に値が反転していた．内外反角度は Madgwick フィルタを使用する方法では精度良く測定することができた．しかし，静止時にドリフト誤差を補正する方法
では大きく角度変化が見られ精度良く測定することができなかった．回旋角度は Madgwick
フィルタを使用する方法では角度変化は精度良く見られたがドリフト誤差が見られた．静止時にドリフト誤差を補正する方法では内外反角度と同様に大きな角度変化が見られた．
4.2.歩行動作での計測結果
歩行動作での計測結果の比較を第 4.2-1 図，第 4.2-2 図，第 4.2-3 図に示す．屈曲角度はMadgwick フィルタを一定の歩行周期が見られたが，静止時にドリフト誤差を補正する方法では開始 5 秒間は Madgwick フィルタと同様な歩行周期[7]を見ることはできたが，開始5 秒以降は同様な歩行周期を見ることができなかった．内外反角度は Madgwick フィルタを使用する方法は大きく角度が変化することがなく精度良く測定することができていた．
静止時にドリフト誤差を補正する方法では屈曲角度と同様に Maadgwick フィルタのような歩行周期も見られず角度変化も大きかった．回旋角度は Madgwick フィルタを使用する
方法は内外反角度と同様に大きく角度が変化することがなく精度良く測定することができていた．静止時にドリフト誤差を補正する方法では屈曲角度と内外反角度と 同様にMadgwick フィルタのような歩行周期も見られず角度変化も大きかった．

4.3.起立時から正座その後起立動作での計測結果
起立時から正座その後起立動作での計測結果を第 4.3-1 図に示す．角度変化の小さい内外反角度と回旋角度が大きく測定されてしまった．また，初期姿勢から最終姿勢のずれも見られた．

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5.考察
5.1.立ち上がり動作での結果の考察
屈曲角度で 2 つの方法を比較すると静止時にドリフト誤差を補正する方法が 90°を境に反転していること以外は精度良く測定できていると考えられる．90°を境に反転した原因にはプログラム内の式に要因があると考えられる．内外反角度で 2 つの方法を比較するとどちらも同じ傾向が見られるが内外反角度は大きく角度変化を見ることはないので比較す
ると Madgwick フィルタを使用する方法が精度良く測定できていると考えられる．大きな角度変化が見られた原因として地磁気への外的要因による変化が原因だと考えられる．回旋角度で 2 つの方法を比較すると Madgwick フィルタを使用する方法ではドリフト誤差が出ていることがわかるが静止時にドリフト誤差を補正する方法ではドリフト誤差があまり見られない．しかし，回旋角度は内外反角度と同様に大きく角度変化を見られないので角度変化が小さい Madgwick フィルタを使用する方法が精度良く測定できていると考えられる．大きな角度変化が見られた原因として地磁気への外的要因による変化が原因だと考えられ，ドリフト誤差は Madgwick フィルタのドリフト補正に原因があると考えられる．
5.2.歩行動作での結果の考察
屈曲角度で 2 つの方法を比較すると静止時にドリフト誤差を補正する方法が Madwick フィルタのような歩行周期を見ることができない．原因として歩行時に角速度を用いた姿勢算出が続いたため，ドリフト誤差を補正することができず，精度が低下したと考えられる．
これは内外反角度と回旋角度でも同様なことが言える．
5.3.起立時から正座その後起立動作での結果の考察
内外反角度と回旋角度の角度変化が大きく測定されてしまった原因としては，地磁気への外的要因によって，Madgwick フィルタの補正値に誤差が生じ実際のドリフト誤差の値と異なる値を算出していたことが考えられる．次に初期姿勢から最終姿勢のずれが見られる原因としては，正座を行う動作中に筋肉が収縮した影響でセンサがずれることによって，骨軸とセンサ軸がずれてしまうことが原因だと考えられる．

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6.結言
本研究では慣性センサを用いたウェアラブル関節 3 次元関節角度計の作製にあたり，加速度，地磁気，角速度の値を用いたベクトル計算法の構築，ドリフト誤差の補正方法の構築，計算法を行い，起立着席動作，歩行動作と起立時から正座動作実験を行った．
得られた実験結果は，先行された実験結果と比較すると差異が見られた．原因としては，ドリフト誤差の補正方法の構築が考えられる．
今後の課題として，地磁気への外的要因に対するプログラムの修正と，動作中に筋肉が収縮した際にもセンサが骨軸からずれることのない固定法，センサ装置器具の開発である．

13

参考文献
[1] 廣瀬 圭，近藤亜希子，特集③：人間工学のための計測手法，第 1 部：動作計測（２）―慣性センサによる動作計測―[2] 廣瀬 圭，土岐 仁，近藤 亜希子，慣性センサ・地磁気センサを用いたスポーツにおける姿勢計測に関する研究，スポーツ産業学研究，Vol.22，No.2（2012）[3] E.S.Grood,W.J.Suntay, A Joint Coordinate System for the Clinical Description of ThreeDimensional Motions:Application to the Knee ,Transactions of the ASME,Vol.105,pp.136144,MAY（1983）[4] 平岡 匠一，慣性・地磁気センサを用いた動作解析装置の製作，大分大学修士論文（2016）[5] 井上 祐輔，慣性センサによる動作測定装置の開発，大分大学卒業論文(2017)[6] Sebastian O.H.Madgwick，An efficient orientation filter for inertial and inertial/magneticsensor arrays（2010）[7] 山本 洋之，柳田26（2），（2011）

泰義，歩行立脚期の膝関節角度の多様性について，理学療法科学

14

第 2.1-1 図

大腿骨と脛骨のローカル座標系

第 2.1-2 図

関節角度の定義図15

第 2.2-1 図

第 2.3-1 図

重力加速度と地磁気の基準軸ベクトル

３次元座標系 B は３次元座標系 A を軸Ar 周り角度θ回転した関係

16

バンド

AVR マイコン(Arduino,UNO)

９軸センサ

固定器具
第 3.1-1 図

第 3.1-2 図

計測システム

センサの足への装着図
17120100

膝関節角度[deg]80604020-20時間[s]静止時にドリフト誤差を補正

第 4.1-1 図Madgwickフィルタ

屈曲角度での比較図

201510

膝関節角度[deg]50-5-10-15-20-25-30時間[s]静止時にドリフト誤差を補正

第 4.1-2 図

Madgwickフィルタ

内外反角度での比較図

181514131211109876543210015141312-2111098765432100-4

膝関節角度[deg]-6-8-10-12-14-16-18-20時間[s]静止時にドリフト誤差を補正

第 4.1-3 図

Madgwickフィルタ

回旋角度での比較図

100804020-20-40-60時間[s]静止時にドリフト誤差を補正

第 4.2-1 図Madgwickフィルタ

屈曲角度での比較図
1915141312111098765432100

膝関節角度[deg]60604015141312111098765432100

膝関節角度[deg]20-20-40-60-80時間[s]静止時にドリフト誤差を補正

第 4.2-2 図

Madgwickフィルタ

内外反角度での比較図

50403010-20-30-40-50時間[s]静止時にドリフト誤差を補正

第 4.2-3 図

Madgwickフィルタ

回旋角度での比較図
20151413121110-1098765432100

膝関節角度[deg]20

200150

屈曲

50

内外反回旋

1312111098765432100

膝関節角度[deg]100-50-100時間[s]第 4.3-1 図

起立から正座を行いその後起立動作による膝関節角度21