ニュートン算⑶ステップ１

全体の量が分からない問題

１ 給水管と排水管がついたタンクがあります。給水管からはつねに一定の割合で水が注がれています。満水状態で 10 本の排水管で排水すると 30分で水がなくなります。15 本の排水管で排水すると 15 分で水がなくなります。

□Ｌ/分

□Ｌ/分

30 Ｌ

30 Ｌ

⑩Ｌ/分

⑮Ｌ/分

30分で空15分で空図のように、タンクの容積を 30 L（30 分と 15 分の LCM です）、１本の排水管から１分間に排水される水の量を①Ｌ、給水から１分間に注がれる水の量を□Ｌとして、次の問いに答えなさい。

1ニュートン算⑶⑴

マルと□を使って、30 分を表す式と、15 分を表す式を作りなさい。

⑵①は何Ｌですか。

⑶□は何Ｌですか。

⑷

20 本の排水管で排水すると、何分で水がなくなりますか。

2

ニュートン算⑶２ ポンプで泉の水をくみ出すのに、３台使うと９時間かかり、４台使うと６時間かかります。この泉はたえず一定量の水がわき出ているとすると、ポンプ 10 台ではくみ出すのに何時間かかりますか。

3

ニュートン算⑶３ 宝くじ販売機で、発売前から行列ができていて、一定の割合で人数が増えていきます。窓口３つならば発売後 20 分で、４つならば 10 分で行列がなくなります。ただし窓口で 1 人にかかる時間は一定であるとします。
窓口を６つにして発売すると、行列がなくなるのに何分かかりますか。

4ニュートン算⑶４ 何人かで草かりをします。６人でかるとちょうど６日で終わり、８人でかると、ちょうど４日で終わります。５人でかると何日かかりますか。
ただし草は毎日同じようにはえてくるものとします。

5

ニュートン算⑶ステップ２

加わる量だけ分かっている問題

５ 給水管と排水管がついたタンクがあります。給水管から毎分 20Ｌの割合で水が注がれています。満水状態で６本の排水管で排水すると 40 分で水がなくなります。９本の排水管で排水すると 16 分で水がなくなります。

20Ｌ/分

20Ｌ/分

80 Ｌ

80 Ｌ

６Ｌ/分

９Ｌ/分

40分で空

16分で空

図のように、タンクの容積を 80 L（40 と 16 の LCM です）、１本の排水管から１分間に排水される水の量を１Ｌとして、次の問いに答えなさい。

6ニュートン算⑶⑴マルとシカクを使って、40 分を表す式と、16 分を表す式を作りなさい。

⑵

１は何マルですか。

⑶①は何Ｌですか。

⑷

タンクが満水のとき、水は何Ｌ入りますか。

⑸

12 本の排水管で排水すると、何分で水がなくなりますか。

7

ニュートン算⑶６ 同じ排水口が２つついた水そうに水が入っています。この水そうに毎分10Ｌの割合で給水しながら排水口を１つだけ開けると 120 分で空になり、排水口を２つ開けると 45 分で空になります。はじめに水そうに入っていた水は何Ｌですか。

8ニュートン算⑶７ 新しいゲームソフトの発売開始時刻に、すでに長い行列ができていました。さらに、毎分４人の割合で行列に人が加わります。もし、１つの窓口を開けると２時間で行列はなくなり、２つの窓口を開けると 30分で行列はなくなります。

⑴

発売開始時刻に並んでいた人は何人ですか。

⑵

12 分で行列をなくすためには、いくつの窓口をあければよいですか。

9ニュートン算⑶ステップ３

排水する量だけ分かっている問題

８ 一定の割合で水が流入し続け、水があふれている水そうから毎分 60Ｌで排水するポンプで水をくみ出します。３台のポンプでくみ出すと、15分で水がなくなり、４台のポンプでくみ出すと、５分で水がなくなります。

□Ｌ/分

□Ｌ/分

⑮Ｌ(ア⑮Ｌ)Ｌ/分(イ15分で空)Ｌ/分
５分で空図のように、水そうの容積を⑮Ｌ（15 分と５分の LCM です）、入ってくる水の量を毎分□Ｌとして、次の問いに答えなさい。

10ニュートン算⑶⑴

３台のポンプで排水できる水の量は（ア
水できる水の量は（イ）Ｌ、４台のポンプで排）Ｌです。

⑵

マルと□を使って、15 分を表す式と、５分を表す式を作りなさい。

⑵①は何Ｌですか。

⑶

水そうの容積は何Ｌですか。

⑷

水そうに入ってくる水は毎分何Ｌですか。

⑸

５台のポンプを使うと、何分で水そうの水はなくなりますか。

11ニュートン算⑶９ ある遊園地には開園前から行列ができていて、開園後も同じ割合で人が行列に加わります。１分間に 13 人ずつ入場できるゲートを４つ開けると、開園後 30 分間で行列がなくなり、同じゲートを５つ開けると20 分間で行列がなくなります。

⑴

開園前にできていた行列の人数は何人ですか。

⑵

１分間で何人の人が行列に加わりますか。

⑶

ゲートを７つ開けたとき、開園してから何分で行列はなくなりますか。

12ニュートン算⑶

■

解答

■

１ ⑴

30 ÷(⑩−□)＝30⑵⑶⑷30 ÷(⑮−□)＝10.2Ｌ
１Ｌ
10 分

２ ２時間
３ ５分
４ ８日
５ ⑴

80 ÷(６−20)＝4080 ÷(９−20)＝16⑵
⑶
⑷
⑸

①５Ｌ
400Ｌ
10 分

６ 1800Ｌ
７ ⑴

240 人

８ ⑴

ア⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
９ ⑴

⑵

180Ｌ

４つイ240Ｌ⑮÷(180−□)＝15⑮÷(240−□)＝５30
450Ｌ
150Ｌ
３分
780 人

⑵

26 人

⑶

12 分

13ニュートン算⑶

■

解説

■

１２
□Ｌ/分

⑴

□Ｌ/時

□Ｌ/分

□Ｌ/時

30 Ｌ

30 Ｌ

18Ｌ

18Ｌ

⑩Ｌ/分

⑮Ｌ/分③Ｌ/時④Ｌ/時

30分で空15分で空９時間で空６時間で空30÷(⑩−□)＝30

泉の水の量を 18Ｌ（９と６の LCM）

30÷(⑮−□)＝15

ポンプ１台でくみ出す量を毎時①Ｌわき出す水の量毎時□Ｌ⑵⑴より、２⑶とすると、⑩−□＝１ ← 30 ÷30

18÷(③−□)＝９⑮−□＝２ ← 30 ÷1518÷(④−□)＝６⑤＝１①＝0.2(Ｌ)⑩

３ ③−□＝２ ←18÷９④−□＝３ ←18÷６＝２Ｌ①＝１③＝３□＝１Ｌ ←２−１⑷□＝１ ←３−２

20 本の排水管で１分に排水する水のポンプ 10 台で１時間にくみ出す水の量は、量は、

⑳＝４Ｌ

⑩＝10Ｌ

よって、

よって、

30÷(４−１)＝10(分)18÷(10−１)＝２(時間)14ニュートン算⑶

３□人/分

４□人/分

□㎏/日

□㎏/日

20 人

20人

12 ㎏

12 ㎏

③人/分

④人/分⑥㎏/日⑧㎏/日

20分で空10分で空６日で空４日で空行列の人数を 20 人（20 と 10 の LCM）

草の量を 12 ㎏（６と４の LCM）

１つの窓口を通る人数を毎分①人１人がかる草の量を毎時①㎏

行列に加わる人数を毎分□人

はえる草の量を毎時□㎏とすると、とすると、20÷(③−□)＝2012÷(⑥−□)＝６20÷(④−□)＝1012÷(⑧−□)＝４３③−□＝１ ←20÷20

３⑥−□＝２ ← 12÷６④−□＝２ ←20÷10⑧−□＝３ ← 12÷４①＝１②＝１③＝３①＝ 0.5⑥＝３□＝２ ←３−１□＝１ ←３−２
６つの窓口を１分に通る人数は、⑥＝６人５人が１日でかる草の量は、

よって、⑤＝ 2.5 ㎏

20÷(６−２)＝５(分)よって、12÷(2.5−１)＝８(日)15ニュートン算⑶

５⑴

20Ｌ/分

20Ｌ/分

６10Ｌ/分

10Ｌ/分

80 Ｌ80 Ｌ360 Ｌ360 Ｌ

６Ｌ/分

９Ｌ/分

１Ｌ/分

２Ｌ/分

40分で空16分で空120分で空45分で空はじめに入っている水を 360 Ｌ

80 ÷(６−20)＝40（120 と 30 の LCM）

80 ÷(９−20)＝16

１つの排水口から出る水を毎分１Ｌ⑵とすると、⑴より、⑥ ６−20＝② ← 80 ÷40360 ÷(１−10)＝120

９−20＝⑤ ← 80 ÷16
３＝③

１＝①360 ÷(２−10)＝45⑤ １−10＝③ ← 360 ÷120

２−10＝⑧ ← 360 ÷45⑶６１＝⑥②＝10 ←⑤−③⑥−②＝④①＝５④＝20360 ＝1800(Ｌ)①＝５(Ｌ)⑷

80 ＝400(Ｌ)⑸

12 本の排水管で１分に排水する水の＝⑤量は、
12＝⑫＝60Ｌ
よって、
400 ÷(60−20)＝10(分)16ニュートン算⑶７８４人/分

□Ｌ/分

120人

120人

⑮Ｌ

⑮Ｌ

１人/分

２人/分

180Ｌ/分

240Ｌ/分

30分で空15分で空５分で空120分で空⑴

□Ｌ/分

４人/分

２時間＝120 分⑴

行列の人数を 120 人（120と30のLCM）

60×３＝180(Ｌ)･･･ア
60×４＝240(Ｌ)･･･イ

１つの窓口を通る人数を毎分１人⑵とすると、⑮÷(180−□)＝15⑮÷(240−□)＝５120 ÷(１−４)＝120180−□＝①← ⑮÷15120 ÷(２−４)＝30240−□＝③← ⑮ ÷５30

③ １−４＝① ← 120 ÷120

２−４＝④ ← 120 ÷30
１60＝②30＝①＝③②＝４ ←③−①⑶⑮＝450(Ｌ)⑷□＝180−30＝150(Ｌ)⑸

５台のポンプで１分に排水する水の①＝２
120 ＝240(人)⑵

１つの窓口を１分間に通る人数は、

量は、

１＝③＝６(人)□個の窓口をあけたときに 12 分で行60×５＝300(Ｌ)
よって、列がなくなるとすると、450÷(300−150)＝３(分)240÷(６×□−４)＝12
よって、
240÷12＝20
20＋４＝24
24÷６＝４(個)･･･□

17ニュートン算⑶

９□人/分

□人/分

60 人

60 人

52人/分

65人/分

30分で空20分で空４つのゲートを１分間に通る人数は、13×４＝52(人)５つのゲートを１分間に通る人数は、13×５＝65(人)よって、行列の人数を 60 人（30 と 20 の LCM）
行列に加わる人数を毎分□人とすると、60 ÷(52−□)＝3060 ÷(65−□)＝2052−□＝② ← ⑳÷202665−□＝③ ← ⑳÷1013⑴

60 ＝780 人⑵②＝26 人＝①□＝52−26＝26(人)⑶

７つのゲートを１分に通る人数は、
13×７＝91(人)よって、780÷(91−26)＝12(分)18