も く じ
1 年の復習第 1 章 式の計算
1 加法と減法（1）

2

3

4

14

9水量に関する問題

例題2

窓口と行列に関する問題
回数に関する問題

例題2

同類項をまとめる

例題3

例題3式の加法・減法

章末精選問題66

章末応用問題69

加法と減法（2）18例題1多項式と数の乗法・除法

例題2

分配法則と式の加法・減法

例題3

分数形の式の加法・減法

乗法と除法

第3章

1 次関数

11 1 次関数とグラフ72

例題1 1次関数

22

例題2

変化の割合

例題1単項式×単項式

例題3

比例のグラフと1次関数のグラフ
グラフと1

例題2単項式÷単項式

例題4

傾きと切片傾きと切例題3

乗法と除法の混じった計算

例題5題5変域
変式の計算の利用

26

elp

次関数の式の求め方の求12
2 1次

例題1式の値

例題1

例題2等式の変形

例題2
題22 2点の座標から求める
2点の座標からの座標から

例題3式による説明

例題3連立方程式の解き方
き方30

連立方程式の解
立方程

例題2連立方程式の解き方
連解き方（加減法）

例題3

連立方程式の解き方の解き方
解き方（代入法）

いろいろな連立方程式
ろな式
例題1

かっこのある連立方程式
かっ
立方程式
程式

例題2

係数に小数をふくむ連立方程式
数にむ連立
む連立方程式32

78

傾きと1点の座標から求める
傾きと1点の点求め切片と1点の座標から求める
切片と切片と11 点の座標る次関数のグラフと方13 1 次関数のグラフと方程式

maS

例題1

例題38

例題1単項式と多項式

章末応用問題762

例題1

第 2 章 連立方程式

6

濃度に関する問題②10 連立方程式の利用（4）

章末精選問題

5

例題46

例題1
例 1
例題

82方程式とグラフ
方程式軸に平行なグラフなグラフ
例題2
例題 2 x 軸，y 軸に

34

例題32直線の交点
例題
2直点次関数の利用
用
14
4 1 次関

38

例題1

水量の変化
水量の例題2動点と図形の面積

例題3
例

速さとグラフ

例題4料金の問題

86

15 直線の式と図形係数に分数をふくむ連立方程式に分連立

92
★

例題1

垂直に交わる直線の式

程式
例題4 A ＝ B ＝ C の形の連立方程式

例題2直線の公式★

例題5

分母に文字のある連立方程式
字のある連立方程

例題3直線の式と三角形の面積

例題6連立3元1次方程式
方程式★

例題4

面積を2等分する直線

例題5

直線と図形連立方程式の利用（1）44

例題1解と連立方程式

章末精選問題98

例題2

代金に関する問題

章末応用問題101

例題3

個数や量に関する問題

例題4整数に関する問題

連立方程式の利用（2）

第 4 章 平行と合同

16 平行線と角50

例題1対頂角

例題1速さに関する問題①

例題2平行線と角例題2速さに関する問題②

例題3平行線になる条件

例題3比をふくむ問題

例題4平均に関する問題

連立方程式の利用（3）17 三角形の角56

例題1三角形の内角と外角

例題2角の二等分線と角例題1増減に関する問題

例題3

多角形の内角

例題2割合に関する問題

例題4

多角形の外角

例題3

濃度に関する問題①

例題5

いろいろな図形の角

104

108

★で示された内容は指導要領外の内容を含みます。

18 図形の合同

例題4114数学 中2

最短の道順の数

28 確率（1）

例題1

合同な図形

例題2

三角形の合同条件

例題1

確率の求め方

例題3三角形の合同の証明

例題2

さいころと確率

例題3硬貨と確率
カードと確率19 定理と証明

118

174

例題1

仮定と結論

例題4

例題2

定義と定理29 確率（2）

例題3

証明のしくみ例題1

起こらない確率例題2玉と確率

三角形の合同を使った証明①

例題3

いろいろな確率

例題2三角形の合同を使った証明②

章末精選問題

182

例題3

作図の証明

章末応用問題184

20 合同と証明
例題1

122

章末精選問題128

章末応用問題130

第 5 章 三角形と四角形

21 二等辺三角形

178の活用
第 7 章 データの活用
ータの30 データの読み取り

elpm
a
S
132

例題1
例題

四分位数
数

例題2

箱ひげ図
図

186

例題1

二等辺三角形の性質

章末精選問題
精選問題
問題

190

例題2

二等辺三角形の性質の利用問題
章末応用問題191

例題3

二等辺三角形になるための条件
条件

例題4正三角形

22 直角三角形

チャレンジ講座
難関チャレンジ講座
1

直線の式と図形

1922

座標平面上の線分比と面積比
座標平面上の線分比
座標平面比194

例題1直角三角形の合同条件①角形の合3空間図形の計量空間図形の計空間

196

例題2直角三角形の合同条件②直角三角
件②4確率の融合問題
確率の率の題198

例題3

直角三角形の合同を使った証明
直合同を使った証明

5

規則性を利用する問題
を利用

200

四辺
23 平行四辺形
例題1

平行四辺形の性質
平性質

例題2

平行四辺形の性質の利用
平行質の利用利用

例題3

平行四辺形になるための条件
行四ためための条件

例題4

平行四辺形になることの証明
四辺との辺形24 特別な平行四辺形
例題1

長方形，ひし形，正方形ひし形，正方形

例題2

特別な平行四辺形と証明
四辺形と25 平行線と面積
例題1

平行線と面積

例題2

等積変形

例題3

1次関数のグラフと等積変形の利用

26 線分比と面積比★
例題1

線分比と面積比①★

例題2

線分比と面積比②★

13838142148

152

158

章末精選問題162

章末応用問題165

第 6 章 確率27 場合の数
例題1場合の数

例題2並べ方（順列）

例題3組み合わせ

168

総合問題
総題（1）

202

総合問題（2）

204

第３章

１次関数

１次関数の利用

14
❶

基本事項

1 次関数は，時間と水量の関係，時間と面積の関係，時間と進んだ道のりの関係，使用量と料金の関係などを表すことに用いられる。グラフの読みとり方を身につける。
❷例題

1

時間と道のりのグラフでは，直線の傾きは速さを表し， 2 直線の交点は「追い越す」や「出会う」を表す。

水量の変化

右の図のような 10 L の水が入っている水そうがある。この水そうに，A管から毎分AB2 L の割合で水を入れる。A管から水を入れはじめてから 5 分後に，水を入れ続けながらB管から毎分 3 L の割合で水をくみ出すものとする。A管から水を入れはじめてから x 分後の水そうの水の量を y L とする。このとき，次の問いに答えなさい。
⑴

xの変域が 0≦x≦5 のとき， y を x の式で表せ。

⑵

x＝7 のとき， y の値を求めよ。

⑶の関A管から水を入れはじめてから水そうの水の量が 5 L になるまでの x と y の関係を表すグラフをかけ。
解法

elp⑴ 0≦x≦5 のとき， x 分間に 2x L の水が入るから，y＝2x＋10y＝2y(L)y(20の後は⑵ x＝5 のとき，y＝2×5＋10＝20（L） その後は，毎分1 L の割合で y が減が減少−5）×1＝18するから，x＝7 のとき，y＝20−
（7−5）
⑶
答

×1＝x≧5 のとき，y＝20−（x−5）×1＝−x＋25⑴ y＝2x＋10⑵確 認 問 題

1y＝1818maS⑶ 右の図
図

図 1 のように，水が水が 10 L 入っている水そうがある。この水いる水そうがある。この水がある。この水めの 2 分間は排水管Cを閉じたまま給水管A，B水管Cを閉じたまま給水管を閉じたまま給水管AA ，Bそうに，はじめの10O

図１
図給水管A
給給水管B
給水に水
次のの 6 分間は給水管A，Bから水を入れ分間は給水管A分間は給水管
A ， Bから水を入れからから同時に水を入れ，次のら排開いて水を出した。その後はいて水を出した。その後 ，給続けながら排水管Cを開いて水を出した。その後は，給水管A，排水管C閉じから水を入れ続けた。
を入給水
排水管Cを閉じて給水管Bから水を入れ続けた。図
2 は，給水x(分)20

図２y(L)
201510

水そう

同時れはじめれはじめてからの水そ管A，Bから同時に水を入れはじめてからx 分後の水そうの水10係をグに表したの量を y L として， x ， y の関係をグラフに表したものである。

5BCから出ただし，給水管A，Bおよび排水管Cから出る毎分の水の量は一定とする。
O 2 4 6 8 10ているとき，給□⑴ 給水管Aを開いているとき，給水管Aから水そうに入る水の量は毎分何Lか。
⑵

2x の変域が 2≦x≦8 のとき， y を x の式で表せ。

図 1 のような，直方体のおもりが入った直方体の容器に，毎秒 80 cm の割合で水を入れて満水に図１する。図 2 は，このときの水を入れはじめてから x秒後の，容器の底面からの水の深さを y cmとして，x と y の関係を表したものである。
□⑴ おもりの体積を求めよ。

86容器
おもり3⑵x (分)20 cm

図２y(cm)201220 cm

30 cm

O60

図 2 で， a の値を求めよ。また，求めた a の値を用いて，60≦x≦a のとき， y を x の式で表せ。

ax(秒後)

14

例題

2１次関数の利用

動点と図形の面積

右の図のような直角三角形 ABC がある。点P は点Aを出発点として，毎秒 2 cm

Aの速さで△ABC の辺上を点Bを通り点Cまで動く。点 P が点Aを出発してから x6 cm

秒後の△APC の面積を y cm2 とするとき，次の問いに答えなさい。
⑴

x の変域を 2 つに分け，それぞれの場合について， y を x の式で表せ。

⑵△APC の面積が 20 cm2 になるのは，点 P が点Aを出発してから何秒後か。

BC10 cmすべて求めよ。
解法⑴ 点 P が AB 上を動くときと，BC 上を動くとき 図 1 Aとでは， x と y の関係式は異なる。
点Pが AB 上にある場合，xの変域は 0≦x≦32x cm

図2 A6 cmy cm2y cm2P1
図 1 のようになるから，y＝ ×2x×10 → y＝10x2BC10 cm

B P(16-2x)cm

C

点P が BC 上にある場合，xの変域は 3≦x≦81
図 2 のようになるから，y＝ ×(16−2x)×6 → y＝−6x＋482elpる。
⑵ ⑴のそれぞれの式をグラフにかくと図 3 のようになる。
y＝20 とすると，＋48 より，x＝よ
20＝10x より，x＝2(秒後)，20＝−6x＋48
答⑴ 0≦x≦3 のとき y＝10x⑵2 秒後，確 認 問 題

14秒後
3

図330014(秒後)
(秒後後)
320
103≦x≦83≦x≦ のとき y＝−6x＋4848maScm，AD＝3□3 右の図のように，AB＝4うに，AD＝33 cm の長方形の長方 ABC
ABCD がDyO

Cx5y(cm2)の速さで，この長方形の周上をこの長方形の周上 ，点Aある。点 P がが毎秒 1 cm の速さでの速さで，この長方形の周上を，点Aとしを通って点通って点CC まで移動する。点まで移動するPがを出発点として，点Dを通って点Cまで移動する。点が出発
c 2 とするとき，の面積 y cmの面積をしてから x 秒後秒後の△PABの面積をとするとxとyのラフさい。たさい。ただし
時 x は点 P が点Cが関係を表すグラフをかきなさい。ただし，時間る。に着くまでとする。

4P5AB

Oは毎秒 3 cm の速さで線分 BC 上を点Bから点Cまで，B→C→B→C

x(秒)

y

座標平面上に 3 点A(12，0)，BA(，B (0(0，4)，C (6，4)がある。いま，点P は毎秒 2 cm の速さで x 軸上軸上を原点Ｏから点Aまで動く。また，点Q

5Q C

Bの順に動くものとする。点P ，Qが同時に出発してから t 秒後の四角形
OPQB の面積を S cm2とするとき，次の問いに答えなさい。ただし，座OP

Ax

標の目もりの単位は cm とする。
□⑴ 点 P は，出発してから何秒後に点Aに着くか。
⑵ 次の各場合に分けて， S を t の式で表せ。また， t の範囲を求めよ。
① 点Qがはじめに点Bから点Cまで動くとき② 点Qが点Cから点Bまで動くとき③ 点Qが再び点Bから点Cまで動くとき⑶ 図形 OPQB の面積が台形 OACB の面積の1となるのは，点 Pが出発してから何秒後か。すべて求めよ。
287

第３章

１次関数

例題

3

速さとグラフAさんは，毎朝歩いて中学校に通っている。この日は， 7 時30分に家を2000（中学校）出発し，途中の文具店でノートを買ってから学校に行った。右のグラフは，Aさんが家を出発してからの時間と道のりの関係を表したものである。
⑴ 家を出てから文具店までのAさんの歩く速さは，分速何 m か。

1500

1000
（文具店）
500

家を出発してから x 分後の家からの道のりを y m として，文具店を出

⑵

y(m)

（家）

O
10
（7時30分）てから中学校までについて， y を x の式で表せ。

2030x(分)⑶

Aさんは， 7 時56分には，中学校から何 m の地点にいるか。

⑷

Aさんの兄は， 7 時55分に自転車で家を出発し，Aさんと同じ道を通って，中学校の先にある高校へ向かった。
自転車の速さを分速 300 mとすると，兄がAさんを追い越したのは何時何分か。

解法⑴ 速さは直線の傾きに等しいから，⑵ 点(15，1000)を通り，傾き⑶

1000＝100 より，分速 100 m
10500＝50 の直線だから，y＝50x＋250
0 …①
10

7 時56分は，家を出発してから，56−30＝26(分後)だから，①にx＝26 を代入して，からして

elpmaS

y＝50×26＋250＝1550

よって，中学校からの道のりは，2000−1550＝450(m)の道の0−1550⑷ 兄についてのグラフは，点（25，0）
を通り，傾きり，傾 300 の直線だから，式は，y＝300x−7500
線だ
線だから，式は
式は，，750 …②①，②を連立方程式として解くと，x＝31，y＝1800
よって，Aさんが出発してから31分後の 8 時 1 分，x＝0 よってて， Aさんが出発さんが出発
1分
答⑴ 分速 100 m
確 認 問 題5⑵y＝50x＋250＋250

⑶

450 m

⑷

8時1分

兄と弟が午前 9 時ちょうどに家を出発し，同じ道を通って家からうどにし，同じ道を通って家からじ道を通って家から

y(km)
m)

11 km 離れた遊園地に向かった。兄は自転車に乗り，毎時
地に向
兄は自転車に乗りに乗 ，毎時
毎時 122 km の速11（遊園地）地）

k の速さで歩き。弟は 1 km 離れたバス停まで毎時れたバス停まで毎時たバス停まで毎時 3 kmの速さで行った。弟はの速さで歩き，分間スにに1515分間乗って遊園地に到着した。右分間乗って遊園地に到着は，そこで13分間待ち，バスに15分間乗って遊園地に到着した。右の図は，家をから x 分後の家からの道のりを分後の家からの道
兄と弟が家を出発してからy km としてとして，をグしたものである。
のでx ， y の関係をグラフに表したものである。

（バス停）1（家）O（9時）

乗間のグラ間のグラフにつy を x の式で表せ。
□⑴ 弟がバスに乗っている間のグラフについて，

兄弟

30

x(分)

60

km の地点か。
が兄の自転車に追いつ⑵ 弟の乗ったバスが兄の自転車に追いついたのは，家から何6P 町と 6 km 離れたQ町がある。AさんとBさんの 2 人が P 町を同時y(km)に出発し，Aさんは P 町とQ町の間を一定の速さで自転車で 2 往復し， （Q町）6Bさんは P 町からQ町まで，時速 6 km の速さで歩いた。右のグラフは，P 町を出発してからx分後の P 町からの道のりをykm として，Aさんの 2 往復するようすを表したものである。
□⑴
⑵

□⑶

88

（P町）
O

30

Aさんの自転車の速さは分速何 km か。
AさんとBさんがはじめてすれ違ったのは，出発してから何分後か。

AさんとBさんが 2 度目にすれ違ったのは，BさんがAさんに追いぬかれてから何分後か。

60

x(分)

14

例題

4１次関数の利用

料金の問題

ある町の水道料金は，使用した水の量の 1 次関数になっている。ある家庭の水道料金は 3 月に 16 m3 使って3810円，5 月に 19 m3 使って4440円であった。このとき，次の問いに答えなさい。
⑴ 使用した水の量を x m3，水道料金を y 円として，yをxの式で表せ。
7 月に 25 m3 使ったとき，水道料金を求めよ。

⑵
解法⑴ 求める 1 次関数の式を y＝ax＋b とおく。
3810＝16a＋b

これを解いて，a＝210，b＝450

4440＝19a＋b

よって，y＝210x＋450⑵ ⑴で求めた式において x＝25 とすると，y＝210×25＋450＝5700⑴ y＝210x＋450

答

⑵

5700円

確 認 問 題7ある電力会社の 1 か月の電気料金は，基本料金とその月の電力使用量に応じた電力量料金の合計であり，次のようになっている。このとき，あとの問いに答えなさい。
・基本料金は1500円
量料金
・電力使用量が 200 kWh 以下の場合は，1 kWh あたりの電力量料金は10円

elp

y(円)y(円りの電は20円
・電力使用量が 200 kWh を超えた場合は，1 kWh あたりの電力量料金は20円

この月金を求めよ。
□⑴ ある月の電力使用量が 150 kWh であったとき，この月の電気料金を求めよ。
⑵

33500

xとyの関係電気円として，x
右の図は，電力使用量をxkWh，電気料金をy円として，xとyの関係

ma11500

yをxの式で表せ。
。x＞の式で表をグラフに表したものである。x＞200のとき，yをxの式で表せ。

□8 ある自治体の水道料金は，基本料金に使用量に応じた使用料金を加算して計の水道料
本料金に使用量に応じた使用料金を加算に使用量に応じた使用料金を加算

SO

200

x(kWh)

y(円)

基本料金と使用料金の一部は次のようになっている。水道の使用量
料金の一部は次のようになって料金の一部は次のようになっている。
算され，基本料金と使用料金の一部は次のようになっている。水道の使用量
x m3 (0≦x＜60)と水道料金＜料金 y 円の関係を式で表し
円の関係を式で表円の関係を式で表し，右の図にグラフをかきな，右のラフをりは各自入れること
りは各自入れること。
さい。 x 軸， y 軸の目もりは各自入れること。
基本料金

使用料金
使20 m 未満 20 m 以上40以上4 m3 未満 40 m3 以上60 m3 未満33040円

930円

1 m3 につき130円
30円

x(m3)

O

1 m3 につき175円

ある携帯電話会社では， 1 か月の電話料金プランを下の表のように設定している。ただし， 1 か月の電話料金は，月額基本使用料と通話料金の合計とし，無料通話分の時間内では，月額基本使用料のみがかかり，通話料金はかからない。右の図は， 1 か月の通話時間を x 分，電話料金を y 円として， 2 つ(円)y

Aプランのプランについて，それぞれ x と y の関係を表したグラフである。
月額基本使用料
A プラン

1760円

B プラン

1400円

無料通話分
30分 以 下 の 通 話

通話料金
30分を超えた時間につについて無料

いて 1 分ごとに36円
1 分ごとに24円

Bプラン
1760
1400O30x(分)

1 か月の電話料金について，Aプランの方がBプランよりも安くなるのは，
1 か月の通話時間が何分を超えて何分未満のときか求めなさい。

89

第３章

１次関数

演 習 問 題
1 ［動点と図形の面積］ AB＝3 cm，AD＝4 cm である長方形 ABCD の周上を，AP

D点Aから毎秒 1 cm の速さで出発して，点Dを通り点Cまで動く点 P がある。
x 秒後の四角形 ABCP の面積を y cm2 とするとき，次の問いに答えなさい。
⑴

0＜x＜4 のとき， y を x の式で表せ。

⑵

4≦x＜7 のとき， y を x の式で表せ。

⑶

y＝8 となるとき， x の値をすべて求めよ。

B

2 ［速さとグラフ］ 12 km 離れた 2 地点 P ，Qがある。AさんはC

P 地点 午前前 9時

午前 9 時に P 地点から徒歩でQ地点に向かい午前11時に着いた。
Bさんは午前10時にQ地点からジョギングでP 地点に向かい午前11時に着いた。Cさんは午前10時10分にQ地点から自転車で P 地点に戻点に向かい，P 地点に着いたらすぐに折り返し，Q地点に戻って右の図きた。途中 3 人は10時20分に同時に出会った。右の図はAさんと問いに。
Bさんの動きを表すグラフである。次の問いに答えなさい。

122 kmkelp
Q 地点

午前10 時⑴

ら x 時間後のQ地点からの距離を
時
点からの距離を距離を y km として，としてして， y を x の式で表せ。の式
せ。
Aさんが P 地点を出発してから⑵

時速何 km か。
Cさんの速さは時速何⑶んの動グラフを右上の図にかきこめグラフを右上の図にかきこめ。
Cさんの動きを表すグラフを右上の図にかきこめ。

⑷

C
人だけが出会った時
何秒か
Bさん，Cさんの2 人だけが出会った時刻は何人だけが出会った時刻は何時何分何秒か。

Sma

午前11時

るク，文化2 案が示された。
3 ［料金の問題］ あるクラスは，文化祭でグッズ販売を行う。工場と交渉したところ，次のを1000個
案A：あらかじめ商品を1000個準備しておく。
1 個あたり100円として，売れた個数分だけ工場に代金を支払う。残った商品は返品できる。
案B：あらかじめ商品を1000個準備しておく。
先に600個分の代金40000円を工場に支払う。ただし，この600個については返品できない。そして，600個を超えた分は， 1 個あたり200円として，売れた個数分だけ工場に代金を支払い，残った商品は返品できる。
売れた商品の個数を x 個，工場に支払う代金を y 円とする。右の図は，案Aについて， x と y の関係をグラフに表したものである。
次の問いに答えなさい。
□⑴

案Bについて， x と y の関係をグラフに表せ。

y(円)120000
80000
40000
O

□⑵ 工場に支払う代金が，案Aより案Bの方が安くなるとき， x の値の範囲を求めよ。

90案A

200 400 600 800 1000 x(個)14１次関数の利用

演 習 問 題1 図 1 のように， 1 辺の長さが 4 mの立方体の水そうがあり，底面には長方形の

図4m2m仕切り板が 2 枚置かれている。この仕切り板の高さはそれぞれ 1 mと 2 mであり，高さ 1 mの仕切り板の左側の部分に上から水を入れる。図 2 は，水を入れ始めて4m

4 3m ，それから水51mから x 分後の水面の高さを y mとして，はじめの t 分間は毎分そうが満たんになるまでは毎分 a m3 で入れたときの x と y の関係をグラフに表 図したものである。次の問いに答えなさい。
□⑴y(m)
R4

図 2 のグラフにおいて， s ， t の値をそれぞれ求めよ。

2□⑵

O

求めよ。

selp

AB にに平行な2 図 1 のように，AB＝2 cm，AD＝6 cm の長方形 ABCD と，ABE A

長方形
矢印の向きの向はAを同時に出発し，点 P は毎秒 1 cm の速さで長方形の辺上を矢印の向きPできる
面積を S としとし， 3 点E，このとき， 3 点E，F， P を結んでできる三角形の面積を点E，maの面積る。図 2 は，点 P が動き始めてが動き始めF，Qを結んでできる三角形の面積をTとする。図は，点関係をフである。このとき。このと ，次の問いに答え次の問いにからの時間と面積 S の関係を表すグラフである。このとき，次の問いに答え
⑴

よ。
き加えよ。
⑵

□⑶

ST の関係を表すグラフをが動きらの時間と面積の時間と面積Tの関係を表すグ
2 にか点Qが動き始めてからの時間と面積Tの関係を表すグラフを，図x(分)t

図１
図1

線分 EF があり，EF＝2 cm，AB と EF の距離は 1 cm であである。 2 点 P ，Q形の辺の向きに 2 周する。
するに 1 周し，点Qは毎秒 2 cm の速さで長方形の辺上を矢印の向きにQP

1

図 2 のグラフにおいて，直線 OPと直線 QR の傾きが等しいとき， a の値をなさい。

4m
1m 1mFDQ

B

C

図２
図2(cm2)5SO

51015 (秒)SとQがてからから，，最初に最等しくな
2 点 P ，Qが動き始めてから，最初にとTが等しくなるのは何秒後か。また，そのときの面積を求めよ。

S とTの和が最大となるのは
大
2 点P
P，Qが動き始めてから何秒後か。

3 兄と弟は，いつも午前 7 時12分に同時に家を出て，一定の速さで一緒に歩いて学校へ行くことにしている。ある日，弟はいつもより早く，午前 7 時に 1 人で家を出て，いつもと同じ速さで歩いて学校へ向かった。ところが，出発して15分後に忘れ物に気づき，走って家に戻った。戻る途中で，いつもと同じ時刻に家を出て，いつもと同じ速さで学校へ向かっている兄に出会った。その後，家に着いて忘れ物をとり，すぐに同じ速さで走って学校へ向かい，午前 7 時24分に歩いている兄に追いついた。このとき，次の問いに答えなさい。
⑴ 弟が家に戻った時刻は 7 時何分か。

⑵

忘れ物に気づいた地点をA，弟が兄と初めて出会った地点をBとするとき，家から地点Aまでの距離は，家から地点Bまでの距離の何倍か。

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