食塩水⑸ - フローチャート＋てんびん-ステップ１ - 同じ濃さの食塩水

１ 容器Ａと容器Ｂに、それぞれ濃さの違う食塩水が入っています。いま、Ａから何ｇかとってＢに入れ、よくかき混ぜた後、Ｂから同じ量だけとってＡにもどし、よくかき混ぜました。下の図はこの様子を表しています。

Ａアウ

Ｂキエカイオク⑴

アの食塩水と同じ濃さの食塩水を黒い斜線で示しなさい。

⑵

オの食塩水と同じ濃さの食塩水を赤い斜線で示しなさい。

1

食塩水⑸ - フローチャート＋てんびん

ステップ２ - てんびんの利用

２ 容器Ａと容器Ｂに、それぞれ濃さの違う食塩水が入っています。いま、Ａから何ｇかとってＢに入れ、よくかき混ぜた後、Ｂから同じ量だけとってＡにもどし、よくかき混ぜました。下の図はこの様子を表しています。

Ａアエ

キ

４％

５％300ｇ

ウＢイカオ７％クエの食塩水の濃さが４％、カの食塩水の濃さが７％、キの食塩水の濃さが５％で重さが 300ｇのとき、エとカの食塩水はそれぞれ何ｇですか。
てんびん図を描いて考えなさい。

2

食塩水⑸ - フローチャート＋てんびん

ステップ３ - フローチャート＋てんびん

３ 容器Ａには３％の食塩水が 100ｇ、容器Ｂには 10％の食塩水が 100ｇ入っています。いま、Ａから何ｇかとってＢに入れ、よくかき混ぜた
後、Ｂから同じ量だけとってＡにもどしたところ、Ａの濃度は５％になりました。

Ａ②３％((①))⑯((()％⑩５％))

((⑨))

⑮(())

((()％))⑭④Ｂ((③⑥和((⑤10％))(((⑬)％))⑫((⑪⑧))((⑦3()％))))

食塩水⑸ - フローチャート＋てんびん⑴

Ｂの食塩水は何％になりましたか。①〜⑫の順に考えなさい。

⑵

ＢからＡに何ｇの食塩水をもどしましたか。
⑬〜⑯の順に考え、赤い点線部分でてんびん。

⑶

Ａから取り出した食塩水は何ｇですか。

4

食塩水⑸ - フローチャート＋てんびん

４ 容器Ａには４％の食塩水が 200ｇ、容器Ｂには９％の食塩水が 200ｇ入っています。いま、Ａから何ｇかとってＢに入れ、よくかき混ぜた後、Ｂから同じ量だけとってＡにもどしたところ、Ａの濃度は５％になりました。
⑴

Ｂの濃度は何％になりましたか。

⑵

Ａから取り出した食塩水は何ｇですか。

5食塩水⑸ - フローチャート＋てんびん

５ Ａの容器には 12％の食塩水 ａｇ、Ｂの容器には４％の食塩水300ｇが入っています。今、Ａの容器からＢの容器へ食塩水 100ｇ移し、よくかき混ぜた後、Ｂの容器からＡの容器へ食塩水を 100ｇ移しました。このとき、Ａの容器には９％、Ｂの容器には ｂ％の食塩水が入っています。①〜⑪の順で考えなさい。

⑪Ａ((12％))((③⑤((④Ｂ(()％))((⑩)％())((⑧②４％⑦((①))((⑥(6)))％))⑨)％))９％((()％))

食塩水⑸ - フローチャート＋てんびん

６ Ａの容器には 12％の食塩水 ａｇ、Ｂの容器には 18％の食塩水100ｇが入っています。今、Ａの容器からＢの容器へ食塩水 50ｇ移し、よくかき混ぜた後、Ｂの容器からＡの容器へ食塩水を 50ｇ移しました。このとき、Ａの容器には 13％、Ｂの容器には ｂが入っています。

7％の食塩水食塩水⑸ - フローチャート＋てんびん

ステップ２ - 同時交換 - 取り出す量を求める

７ ４％の食塩水Ａ200ｇと 16％の食塩水Ｂ300ｇがあります。いま、Ａ、Ｂそれぞれの食塩水から等しい重さの食塩水を取り出し、Ａから取り出した食塩水はＢに、Ｂから取り出した食塩水はＡに同時にうつしかえると、Ａの食塩水の濃さは 10％になりました。

⑮(Ａ

②４％

((①))

④Ｂ

((③⑥和((⑤16％))(()％))(())(()⑭)( )％(())⑩10％((⑨))⑬⑫((⑪⑧))((⑦8()％))))

食塩水⑸ - フローチャート＋てんびん⑴

Ｂの濃さは何％になりましたか。①〜⑩の順に考えなさい。

⑵

取り出した食塩水は何 g ですか。
⑬〜⑮の順に考えて、点線の食塩水でてんびん。

9食塩水⑸ - フローチャート＋てんびん

８ 10％の食塩水Ａ300ｇと５％の食塩水Ｂ400ｇがあります。いま、Ａ、Ｂそれぞれの食塩水から等しい重さの食塩水を取り出し、Ａから取り出した食塩水はＢに、Ｂから取り出した食塩水はＡに同時にうつしかえると、Ａの食塩水の濃さは７％になりました。
⑴

Ｂの濃さは何％になりましたか。

⑵

うつしかえた食塩水は何 g ですか。

10

食塩水⑸ - フローチャート＋てんびん

ステップ３ - 同時交換 - 等しい濃さになる

９ 次の問いに答えなさい。
⑴

果汁 50％のオレンジジュースＡ100ｇと、果汁 50％のオレンジジュー
スＢ200ｇを混ぜると、果汁（⑵）％のジュースになります。

ＡＢ50％
100ｇ

50％？％200ｇ

食塩水Ａ200ｇと、Ａと同じ濃さの食塩水Ｂ300ｇを混ぜると、濃さが30％の食塩水になりました。このとき、食塩水Ａ、Ｂの濃さは（）％です。

ＡＢ

□％

□％

200ｇ

300ｇ

1130％

食塩水⑸ - フローチャート＋てんびん

10 ５％の食塩水Ａ150ｇと８％の食塩水Ｂ300ｇがあります。いま、Ａ、Ｂそれぞれの食塩水から等しい重さの食塩水を取り出し、Ａから取り出した食塩水はＢに、Ｂから取り出した食塩水はＡに同時にうつしかえると、ＡとＢの食塩水の濃さは等しくなりました。

⑭(②Ａ

((①④Ｂ

((③((５％))８％)))％))

(())

(()
⑬)( )％(())⑩(((⑫))⑪(((⑨⑥和((⑤⑧))((⑦12)％()％)))％))

食塩水⑸ - フローチャート＋てんびん⑴

ＡとＢの濃さは何％になりましたか。①〜⑪の順に考えなさい。
⑨がポイントです。

⑵

Ａの重さ（⑫）は何ｇになりましたか。

⑶

取り出した食塩水は何ｇですか。点線の食塩水でてんびん。

13

食塩水⑸ - フローチャート＋てんびん

11 ５％の食塩水Ａ200ｇと 10％の食塩水Ｂ300ｇがあります。いま、Ａ、Ｂそれぞれの食塩水から等しい量の食塩水を取り出し、Ａから取り出した食塩水はＢに、Ｂから取り出した食塩水はＡに同時にうつしかえると、ＡとＢの食塩水の濃さは等しくなりました。
⑴

ＡとＢの濃さは何％になりましたか。

⑵

２つの容器から取り出した食塩水は何ｇですか。

14

食塩水⑸ - フローチャート＋てんびん

12 11 の⑵を、違う解き方で解きます。
アＡ(５%200g(5%)g(10%)g５%)g(()%)g(()%)g(()%)g

イＢ10%300g(和⑴((10%)g)%)g

交換後のＡとＢの濃さは、５％の食塩水と 10％の食塩水を何対何で混ぜた濃さになりますか。
ＡとＢを全部混ぜた濃さと等しくなることから考えなさい。

⑵

図のアとイの食塩水の比は何対何ですか。⑴の結果から考えなさい。

⑶

イの食塩水は何ｇですか。

15食塩水⑸ - フローチャート＋てんびん

13 ８％の食塩水Ａ300ｇと４％の食塩水Ｂ200ｇがあります。いま、Ａ、Ｂそれぞれの食塩水から等しい量の食塩水を取り出し、Ａから取り出した食塩水はＢに、Ｂから取り出した食塩水はＡに同時にうつしかえると、ＡとＢの食塩水の濃さは等しくなりました。２つの容器から取り出した食塩水は何ｇですか。

16食塩水⑸ - フローチャート＋てんびん

■

解答

■

１Ａア

キエウＢカイオク

２ エ：200ｇ

カ：100ｇ

３ ⑴

８％⑵

40ｇ

４ ⑴

８％

⑵

50ｇ

⑶

40ｇ

５ ａ：200 ｂ：６
６ ａ：200 ｂ：16
７ ⑴

12％ ⑵

100ｇ

８ ⑴

7.25％

９ ⑴

50 ⑵ 30

10 ⑴

７％

⑵

150ｇ

11 ⑴

８％⑵

120ｇ

12 ⑴

２：３⑵

⑵

180ｇ
⑶

２：３

100ｇ
⑶

120ｇ

13 120ｇ

17食塩水⑸ - フローチャート＋てんびん

■

解説

■

２ ・エとカを混ぜたらキになる、というて ３⑯② 3%んびん図を描く。

３Ａ 100((①  

((10Ｂ 100

⑩ 5%⑭((５100⑮((⑨))

8%カ：100ｇ⑴⑵②④⑤⑥⑦⑧⑨⑬⑫ 8%8100))③⑪⑥⑧⑤⑦13200

13
和 200
・図より、エ：200ｇ))

8%))

④ 10%

3%

⑩
⑪⑫⑬
⑭
⑮

100×0.03＝３(ｇ)100×0.1＝10(ｇ)100＋100＝200(ｇ)３＋10＝13(ｇ)⑤と同じ⑦と同じ取り出した量と同じ量がもどってくるので①と同じ100×0.05＝５(ｇ)③と同じ13−５＝８(ｇ)８÷100×100＝８(％)⑬と同じ⑭と同じ８％⑯

Ａのはじめと同じ３％

赤い点線部分でてんびん。

もどした食塩水は８％の方。40ｇ⑶18⑵と同じ、40ｇ

食塩水⑸ - フローチャート＋てんびん

４ ⑴
②５⑯4%

4%

８Ａ 200((⑩))④ 10%18Ｂ 200))((⑭8%(())8%16200))③⑪⑥⑧⑤⑦①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪200×0.04＝８(ｇ)200×0.9＝18(ｇ)200＋200＝400(ｇ)８＋18＝26(ｇ)
⑤と同じ
⑥と同じ
①と同じ200×0.05＝10(ｇ)③と同じ
26−10＝16(ｇ)16÷200×100＝８(％)⑬と同じ８％⑭と同じ８％
Ａのはじめと同じ４％))② 4% ④⑧⑦ 6%①⑥9%((⑩6%(())))⑨6%((24400))

食塩水Ｂは 300ｇ
300×0.04＝12(ｇ)Ａと同じ 12％
移した食塩水は 100ｇ
100×0.12＝12(ｇ)300＋100＝400(ｇ)12＋12＝24(ｇ)24÷400×100＝６(％)⑧と同じ６％・・・ｂの答え⑧と同じ６％
はじめのＡと同じ 12％    ・よって、12％の食塩水が 100ｇになる。



12%

12%

24
Ａ 200




((・赤い点線部分でてんびん。

⑵・赤い点線部分でてんびん。



12%

12Ｂ 30026200

③100⑬⑫))⑤ 1226
和 200②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯Ａ ((⑨8%((⑪12%12%

10200

⑮①5%

12%

1210012100

4%12Ｂ 300

・もどした８％の食塩水は 50ｇ
・よって、Ａから取り出した食塩水も50ｇ

9%6%

６
1006%

24400

・図より、はじめのＡは 200ｇ

1918200((6%))

食塩水⑸ - フローチャート＋てんびん

６Ａ ((７ ⑴⑪12%))((③12%))

⑩12%

16%

⑤ ６50
② 18% ④18Ｂ 100①①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪((⑧⑦16%((13%② 4%))

８Ａ 200①))⑨((2415016%))

④ 16%

48
Ｂ 300

⑥③

食塩水Ｂは 100ｇ
100×0.18＝18(ｇ)Ａと同じ 12％
移した食塩水は 50ｇ
50×0.12＝６(ｇ)100＋50＝150(ｇ)18＋６＝24(ｇ)24÷150×100＝16(％)⑧と同じ 16％・・・ｂの答え⑧と同じ 16％
はじめのＡと同じ 12％ 18%

18
Ｂ 10012%６50

18150(() 4%)⑨(()) 16% ⑭⑬⑫ 12%((36300))

⑪⑤⑦56
500

200×0.04＝８(ｇ)300×0.16＝48(ｇ)200＋300＝500(ｇ)８＋48＝56(ｇ)⑤と同じ⑥と同じ同じ量交換するから①と同じ200×0.1＝20(ｇ)同じ量交換するから③と同じ
56−20＝36(ｇ)36÷300×100＝12(％)
はじめのＢと同じはじめのＡと同じ
⑵

12%

12%

20
200

⑧

赤い点線の食塩水でてんびん。
    ・よって、12％の食塩水が 100ｇになる。

24Ａ 200⑩ 10%⑥②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮))

56
Ｂ 500

・赤い点線部分でてんびん。
⑮ 4%((13%16%８5016%

24150

26200
((16%))

取り出した食塩水は 16％の方だから、100ｇ・図より、はじめのＡは 200ｇ

20食塩水⑸ - フローチャート＋てんびん８ ⑴９ 同じ濃度の液体を混ぜても、液体の濃度⑮10%((② 10%30Ａ 300①④ ５%20Ｂ 400(())(())５%⑭⑩ ７%⑬⑫ 7.25%29400))⑪⑥⑧⑤⑦50
和 700②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑵は変わりません。

21300⑨((③))

50700

300×0.1＝30(ｇ)400×0.05＝20(ｇ)300＋400＝700(ｇ)30＋20＝50(ｇ)⑤と同じ⑥と同じ同じ量交換するから①と同じ300×0.7＝21(ｇ)同じ量交換するから③と同じ
50−21＝29(ｇ)29÷400×100＝7.25(％)
はじめのＢと同じはじめのＡと同じ赤い点線の食塩水でてんびん。








移しかえた食塩水は５％の方だから、
180ｇ

21

食塩水⑸ - フローチャート＋てんびん

10 ⑴⑵

11 ⑴
⑭５%

((② ５%7.5Ａ 150①④ ８%24
Ｂ 300(())(())８%⑬７%( )150

10Ａ 200①⑪(())))⑨⑧ ７%⑤⑦

和 31.5450④ 10%７%⑥30
Ｂ 300(())(())10% ⑬31.5450⑩))

８%( )
200

⑫((③⑪(())

150×0.05＝7.5(ｇ)300×0.08＝24(ｇ)150＋300＝450(ｇ)7.5＋24＝31.5(ｇ)
⑤と同じ
⑥と同じ
31.5÷450×100＝７(％)⑨と同じ７％･･･⑴の答え⑨と同じ７％同じ量交換するから、はじめのＡと同じ 150ｇ･･･⑵の答え⑬ はじめのＢと同じ⑭ はじめのＡと同じ)
)

⑨
⑧ ８%

⑤

⑦②④⑤⑥⑦⑧⑨
⑩⑪⑫
⑬
⑭⑵

８%

⑥40
和 500

②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑶((② ５%⑫((③⑭５%⑩))40
500

200×0.05＝10(ｇ)300×0.1＝30(ｇ)200＋300＝500(ｇ)10＋30＝40(ｇ)
⑤と同じ
⑥と同じ
40÷500×100＝８(％)⑨と同じ８％⑨と同じ８％
はじめのＡと同じはじめのＢと同じはじめのＡと同じ赤い点線の食塩水でてんびん。

赤い点線の食塩水でてんびん。

   









・取り出した食塩水は 10％の方だか取り出した食塩水は８％の方だから、
100ｇ

22

ら、120ｇ食塩水⑸ - フローチャート＋てんびん

1213




 


 ⑴    









        

ＡとＢを全部混ぜた濃さと等しい。 ・交換後のＡの重さは、はじめと同じ 300
Ａは 200ｇ、Ｂは 300ｇだから、ｇ。

200：300＝２：３⑵⑴より、ア：イ＝２：３⑶ア②、イ③とおくと、・交換後のＡとＢの濃さは、ＡとＢを全部混ぜた濃さと等しい。
・よって、交換後のＡとＢの濃さは、８％②＋③＝⑤の食塩水と４％の食塩水を 300：200＝⑤＝200ｇ３：２の割合で混ぜた濃さ。

①＝40ｇ・よって、図のア：イ＝３：２③＝120ｇ・ア③、イ②とおくと、③＋②＝⑤⑤＝300ｇ①＝60ｇ②＝120ｇ23