場合の数 - 色塗り⑵ステップ１塗り分け - 使わない色があってもよい・何色かを使って１ 図のようなＡ、Ｂ、Ｃの３つの場所を、赤、青、黄の３色で塗り分けます。使わない色があってもいいとき、塗り方は全部で何通りあるか、次のように考えました。（）にあてはまる数を求めなさい。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。

    ⑴

Ａに塗れる色は赤か青か黄の（ア⑵Ｂに塗れる色は隣のＡに使った色以外の（イ）通り。

⑶

Ｃに塗れる色は隣のＢに使った色以外の（ウ）通り。

⑷⑴〜⑶より、塗り方は全部で、（ア）×（イ）×（ウ）通り。

）＝（エ）通りとなります。
※「使わない色があってもいいとき、塗り方は全部で何通り」かだけを答える問題は、使う色の数で場合分けしなくても、解ける問題があります。プリント「色塗り⑴ p.17 23 ⑵⑶⑷」参照。

1場合の数 - 色塗り⑵２ 赤、青、黄、緑の４色の絵の具を使って、図の３つの部分を塗り分けるとき、何通りの塗り方がありますか。ただし、使わない色があってもよく、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。

３ 下の図の４つの部分に、赤、青、黄、緑の４色から何色かを使って色を塗るとき、何通りの塗り方がありますか。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。

2

場合の数 - 色塗り⑵４ 図のようなＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４つの場所を、赤、青、黄、緑の４色で塗り分けます。使わない色があってもいいとき、塗り方は全部で何通りあるか、次のように考えました。（）にあてはまる数を求めなさい。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。

   ⑴Ａに塗れる色は赤か青か黄か緑の（ア⑵Ｂに塗れる色は隣のＡに使った色以外の（イ⑶Ｃに塗れる色は隣のＡ、Ｂに使った色以外の（ウ）通り。

⑷

Ｄに塗れる色は隣のＢ、Ｃに使った色以外の（エ）通り。

⑸⑴〜⑷より、塗り方は全部で、(ア)×(イ)×(ウ)×(エとなります。

3）通り。
）通り。

)＝(オ) 通り

場合の数 - 色塗り⑵５ 赤、青、黄、緑の４色の絵の具を使って、図の４つの部分を塗り分けるとき、何通りの塗り方がありますか。ただし、使わない色があってもよく、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。

６ 下の図の４つの部分に、５色の絵の具から何色かを使って色を塗るとき、何通りの塗り方がありますか。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。

4

場合の数 - 色塗り⑵７ ５色の絵の具を使って、図の４つの部分を塗り分けるとき、何通りの塗り方がありますか。ただし、使わない色があってもよく、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。

８ 図の４つの部分に、５色の絵の具から何色かを使って色を塗るとき、何通りの塗り方がありますか。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。

5場合の数 - 色塗り⑵ステップ２塗り分け - ５か所を４色９ 図のＡ〜Ｅの５か所を、５色のうち４色を使って塗り分けるとき、何通りの塗り方があるか、次のように考えました。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。







同じ色の組み合わせ

⑴

（ア、）

（）通り

（イ、）

（）通り

（ウ、）

（）通り

図を４色で塗り分けるには、（ア（イ、、）が同じ色の場合と、（ウ（）通り）が同じ色の場合と、、）が同じ色の場合があります。
⑵

アの場合、色の塗り方は、()×()×(⑶イ、ウの場合も、それぞれ（⑷よって、塗り方は全部で、（）×（)×()＝() 通りです。

）通りとなります。

）＝（6）通り、となります。

場合の数 - 色塗り⑵10 次の図の５つの部分を、赤、青、白、黄の４色で塗り分けます。塗り分け方は全部で何通りですか。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。５か所にＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅと名前をつけて考えなさい。

11 次の図の５つの部分を、赤、青、白、黄の４色で塗り分けます。塗り分け方は全部で何通りですか。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。

7

場合の数 - 色塗り⑵12 次の図の５つの部分を、５色の絵の具のうち４色を使って塗り分けます。塗り分け方は全部で何通りですか。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。

13 次の図の５つの部分を、５色の絵の具のうち４色を使って塗り分けます。塗り分け方は全部で何通りですか。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。

8

場合の数 - 色塗り⑵ステップ３塗り分け - ５か所を３色①14 図のＡ〜Ｅの５か所を、赤、青、黄の３色で塗り分けるとき、何通りの塗り方があるか、次のように考えました。（）にあてはまる数を求めなさい。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。









同じ色の組み合わせの組み合わせ（Ａ、(ア⑴)）

図を３色で塗り分けるには、Ａと（アにＢと（イ⑵)）─（Ｂ、(イ⑴より、（ア）と（イ）を同じ色にして、さら）はＡとＢが決まれば自動的に決ま）についてだけ考えます。

よって、塗り方は全部で、（（）通り）を（Ａとは違う）同じ色にしないといけません。

るので、残ったＡとＢと（⑶（）×（）通り、となります。

9）×（）＝

場合の数 - 色塗り⑵15 次の図の５つの部分を、赤、白、青の３色で塗り分けます。塗り分け方は全部で何通りですか。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。

16 次の図の５つの部分を、赤、白、青の３色で塗り分けます。塗り分け方は全部で何通りですか。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。

10

場合の数 - 色塗り⑵17 次の図の５つの部分を、赤、白、青、緑の４色のうち３色を使って塗り分けます。塗り分け方は全部で何通りですか。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。

18 次の図の５つの部分を、５色の絵の具のうち３色を使って塗り分けます。塗り分け方は全部で何通りですか。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。

11

場合の数 - 色塗り⑵ステップ４塗り分け - ５か所を３色②19 図のＡ〜Ｅの５か所を、赤、青、黄の３色で塗り分けるとき、何通りの塗り方があるか、次のように考えました。（）にあてはまる数を求めなさい。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。



同じ色の組み合わせの組み合わせ⑴

ア（、）─（、）（）通り

イ（、）─（、）（）通り

図を３色で塗り分けるには、
ア：（、）が同じ色でさらに（、）が同じ色の場合、イ：（、）が同じ色でさらに（、）が同じ色の場合、があります。
⑵

アの場合、色の塗り方は、()×()×(⑶イの場合も、（⑷よって、塗り方は全部で、（）＋（)＝() 通りです。

）通りです。

）＝（12）通り、となります。

場合の数 - 色塗り⑵20 次の図の５つの部分を、赤、白、青の３色で塗り分けます。塗り分け方は全部で何通りですか。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。

13

場合の数 - 色塗り⑵21 次の図の５つの部分を、赤、白、青、緑の４色のうち３色を使って塗り分けます。塗り分け方は全部で何通りですか。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。
※３か所に同じ色を塗る場合もあることに注意。

14

場合の数 - 色塗り⑵

ステップ７

まとめ

22 ５色の絵の具を使って、次の図形の５つの部分に色を塗ります。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。このとき、次の問いに答えなさい。

⑴

５色全てを使うとき、色の塗り方は何通りですか。

⑵

５色のうち４色を使うとき、色の塗り方は何通りですか。

15

場合の数 - 色塗り⑵⑶５色のうち３色を使うとき、色の塗り方は何通りですか。

⑷

色の塗り方は全部で何通りですか。

16

場合の数 - 色塗り⑵23 ５色の絵の具のうち何色かを使って、次の図形の５つの部分に色を塗ります。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。このとき、次の問いに答えなさい。

⑴

５色全てを使うとき、色の塗り方は何通りですか。

⑵

５色のうち４色を使うとき、色の塗り方は何通りですか。

17

場合の数 - 色塗り⑵⑶５色のうち３色を使うとき、色の塗り方は何通りですか。

⑷

色の塗り方は全部で何通りですか。

18

場合の数 - 色塗り⑵24 ５色の絵の具のうち何色かを使って、次の図形の５つの部分に色を塗ります。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。このとき、次の問いに答えなさい。

⑴

５色全てを使うとき、色の塗り方は何通りですか。

⑵

５色のうち４色を使うとき、色の塗り方は何通りですか。

19

場合の数 - 色塗り⑵⑶５色のうち３色を使うとき、色の塗り方は何通りですか。

⑷

色の塗り方は全部で何通りですか。

20場合の数 - 色塗り⑵■ 解答 ■
１ ⑴ ３ ⑵⑷２⑶２

３×２×２＝12

２ 36 通り
３ 108 通り
４ ⑴
⑷

４⑵

３⑶

２⑷

２

４×３×２×２＝48

５ 72 通り
６ 180 通り
７ 180 通り
８ 320 通り９ ⑴⑵⑶⑷(Ａ、Ｅ)、(Ｂ、Ｃ)、(Ｃ、Ｅ)
５×４×３×２＝120120
120×３＝360

10 72 通り
11 72 通り
12 480 通り
13 480 通り
14 ⑴
⑶

Ｅ、Ｃ

⑵

Ｅ、Ｃ、Ｄ

３×２×１＝６15 ６通り16 ６通り17 24 通り
18 60 通り
19 ⑴ア：（Ａ、Ｄ）、（Ｂ、Ｅ）⑵⑶⑷

イ：（Ａ、Ｅ）、（Ｂ、Ｄ）
３×２×１＝６６
６×２＝1220

12 通り

21

48 通り

22 ⑴

120 通り⑵

240 通り

⑶

60 通り

⑷

420 通り23 ⑴120 通り⑵

360 通り

⑶

60 通り

⑷

540 通り24 ⑴120 通り⑵

480 通り⑶

120 通り⑷

720 通り21

場合の数 - 色塗り⑵

■

解説■

２８











Ａ、Ｂ、Ｃの順に、４×３×３＝36(通り)

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの順に、５×４×４×４＝320(通り)※プリント「色塗り⑴ p.20 26」参照

３   10   

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの順に、４×３×３×３＝108(通り)

同じ色の組み合わせ(Ｂ,Ｄ)→４×３×２×１＝24※プリント「色塗り⑴ p.18 24」参照
５(Ｂ,Ｅ)→４×３×２×１＝24(Ｃ,Ｅ)→４×３×２×１＝24

11

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの順に、４×３×２×３＝72(通り)
６

７









(Ａ,Ｅ)→４×３×２×１＝24(Ｂ,Ｅ)→４×３×２×１＝24

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの順に、
５×４×３×３＝180(通り)

同じ色の組み合わせ(Ａ,Ｄ)→４×３×２×１＝24







72 通り

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの順に、５×４×３×３＝180(通り)2272 通り

場合の数 - 色塗り⑵

12



17



  


同じ色の組み合わせ(Ａ,Ｄ)→５×４×３×２＝120(Ａ,Ｅ)→５×４×３×２＝120(Ｂ,Ｄ)→５×４×３×２＝120(Ｂ,Ｅ)→５×４×３×２＝120・（Ａ,Ｃ）（Ｂ,Ｄ）をそれぞれ同色にする。
・よって、ＡＢＥで考えて、４×３×２＝24(通り)
480 通り1813・（Ａ,Ｅ）（Ｂ,Ｄ）をそれぞれ同色にする。
・よって、ＡＢＣで考えて、５×４×３＝60(通り)

同じ色の組み合わせ(Ａ,Ｃ)→５×４×３×２＝120(Ａ,Ｄ)→５×４×３×２＝120(Ａ,Ｅ)→５×４×３×２＝120(Ｃ,Ｅ)→５×４×３×２＝1201520
480 通り   ・（Ｂ,Ｄ）（Ｃ,Ｅ）をそれぞれ同色にする。 21
・よって、ＡＢＣで考えて、３×２×１＝６(通り) 



・（Ａ,Ｄ）（Ｂ,Ｅ）をそれぞれ同色にする。
・よって、ＡＢＣで考えて、３×２×１＝６(通り)2312 通り

同じ色の組み合わせ(Ａ,Ｄ)(Ｃ,Ｅ)→４×３×２＝24(Ａ,Ｃ,Ｅ) →４×３×２＝24

同じ色の組み合わせ(Ａ,Ｄ)(Ｂ,Ｅ)→３×２×１＝６(Ａ,Ｄ)(Ｃ,Ｅ)→３×２×１＝６

16





48 通り

場合の数 - 色塗り⑵

2224



  

⑴⑵

５×４×３×２×１＝120(通り)
同じ色の組み合わせ(Ａ,Ｃ)→５×４×３×２＝120(Ｂ,Ｄ)→５×４×３×２＝120⑴⑵

５×４×３×２×１＝120(通り)
同じ色の組み合わせ(Ａ,Ｄ)→５×４×３×２＝120240 通り⑶（Ａ,Ｃ）（Ｂ,Ｄ）をそれぞれ同色にする。
５×４×３＝60(通り)⑷ ⑴⑵⑶より、
120＋240＋60＝420(通り)23(Ａ,Ｅ)→５×４×３×２＝120(Ｂ,Ｄ)→５×４×３×２＝120(Ｂ,Ｅ)→５×４×３×２＝120

480 通り⑶
同じ色の組み合わせ(Ａ,Ｄ)(Ｂ,Ｅ)→５×４×３＝60(Ａ,Ｅ)(Ｂ,Ｄ)→５×４×３＝60

120 通り⑷⑴⑵⑶より、
120＋480＋120＝720(通り)【別解】ＣＡＢＤＥの順に考えて、
５×４×３×４×３＝720(通り)⑴ ５×４×３×２×１＝120(通り)⑵
同じ色の組み合わせ(Ａ,Ｅ)→５×４×３×２＝120(Ｂ,Ｄ)→５×４×３×２＝120(Ｃ,Ｅ)→５×４×３×２＝120360 通り⑶ （Ａ,Ｃ）（Ｂ,Ｄ）をそれぞれ同色にする。
５×４×３＝60(通り)⑷⑴⑵⑶より、
120＋360＋60＝540(通り)【別解】ＤＡＢＣＥの順に考えて、５×４×３×３×３＝540(通り)※隣が多い箇所から考えます。

24