流水算⑶ - 速さの比① - 表で整理

ステップ１

１ 流れの速さが毎時５km の川があります。ある船がこの川を往復すると、上りの速さと下りの速さの比が３：５になりました。

⑴

上りの速さを③㎞/時、下の速さを⑤㎞/時とします。このとき、船の静水時の速さと川の流れの速さはそれぞれ何マル㎞/時になりますか。答えを右の表に書きこみなさ

上③

静下⑤

川い。（単位は書かなくても構いません）⑵

この船の静水時の速さは時速何㎞ですか。

⑶

上りに 40 分かかったとすると、この川の長さは何㎞ですか。

1

流水算⑶ - 速さの比① - 表で整理

２ 静水時の速さが毎時 18 ㎞の船がある川を往復すると、上りの速さと下りの速さの比が４：５になり、上りに１時間 30 分かかりました。

⑴

この川の流れの速さは毎時何㎞ですか。

⑵

この川の全長は何㎞ですか。

2

流水算⑶ - 速さの比① - 表で整理

ステップ２３ 川にそってＡ地点とＢ地点があり、この両地点間をボートで往復すると、行きに 60 分、帰りに 40 分かかりました。ボートの静水時の速さ
が時速 15 ㎞のとき、次の問いに答えなさい。
⑴

ボートが川を上る速さと川を下る速さの比を求めなさい。

⑵

川の流れは時速何㎞ですか。

⑶

Ａ地点とＢ地点の間の距離は何㎞ですか。

3流水算⑶ - 速さの比① - 表で整理４ ある船が、川上のＡ町から川下のＢ町まで下るのに１時間 30 分かかり、Ｂ町からＡ町へ上るのに２時間かかりました。川の流れの速さが時速２㎞のとき、次の問いに答えなさい。
⑴

この船の静水時の速さは時速何㎞ですか。

⑵

Ａ町からＢ町までの距離は何㎞ですか。

4

流水算⑶ - 速さの比① - 表で整理

５ 川に沿ったＡ市の上流にＢ市があります。静水での速さが毎時 3.5 ㎞
である船でＡ市からＢ市に行くのに３時間 20 分、Ｂ市からＡ市に行くのに１時間 20 分かかります。Ａ市とＢ市の距離は何㎞ですか。
答えは分数です。

5流水算⑶ - 速さの比① - 表で整理

ステップ３

６ 晴れの日に船で川を往復すると、上りに 90 分、下りに 60 分かかります。また雨の日は川の速さが、晴れの日の２倍になります。このとき、次の問いに答えなさい。

⑴

右の表で表される８つの速さの比

晴れを最も簡単な整数の比で求め、比上にマルをつけて、表に書きこみな

静さい。

下川

⑵

この船で、雨の日に川を上るのに何時間かかりますか。

6雨

流水算⑶ - 速さの比① - 表で整理７ ある船は、いつもは川を上るのに３時間、下るのに１時間 30 分かかります。ところが今日は雨のため流れの速さがいつもの 1.5 倍になりました。今日は川を往復するのに何時間何分かかりますか。

7流水算⑶ - 速さの比① - 表で整理

ステップ４８ ある川に沿った２地点の間を２せきの船Ａ、Ｂが往復します。船Ａは上りに２時間、下りに１時間かかり、船Ｂは上りに４時間かかります。このとき、次の問いに答えなさい。

⑴

２地点間の距離を、２と１と４の最小公Ａ倍数の④㎞とします。このとき、船Ａ、
上Ｂの上り、静水時、下りの速さと、川の静流れの速さを求め、右の表に記入しなさ下い。（単位はかかなくても構いません）
川⑵船Ｂは下りに何時間かかりますか。

8Ｂ

流水算⑶ - 速さの比① - 表で整理

９ ある川に沿った２地点の間を２せきの船Ａ、Ｂが往復します。船Ａは上りに１時間、下りに 15 分かかり、船Ｂは上りに１時間 20 分かかります。船Ｂは下りに何分かかりますか。

9流水算⑶ - 速さの比① - 表で整理

ステップ６練習問題

10 ２つの船ＡとＢが同じ川を進みます。船Ａは川を上るときの７倍の速さで川を下り、船Ｂは川を上るときの３倍の速さで川を下ります。２つの船の静水時の速さはそれぞれ一定で、船Ａの静水時の速さが毎時８㎞であるとき、船Ｂの静水時の速さは毎時何㎞ですか。

10

流水算⑶ - 速さの比① - 表で整理

■

解答

■

１ ⑴

上静
下川

③④⑤①⑵
⑶

時速 20 ㎞
10 ㎞

２ ⑴

毎時２㎞

⑵

24 ㎞

３ ⑴

２：３⑵
⑶

時速３㎞
12 ㎞

４ ⑴

時速 14 ㎞⑵ 24 ㎞
2５ 63㎞
６ ⑴
上静
下川
⑵７晴れ
④⑤⑥①

雨
③⑤⑦②

２時間

５時間 20 分

８ ⑴
上静
下川
⑵

Ａ
②
③④①Ｂ
①②③①1
13時間

９ 16 分
10 毎時 12 ㎞

11流水算⑶ - 速さの比① - 表で整理

■

解説

１ ⑴

■
上静
下
川

３ ⑴

③
④⑤
①

時間の比
速さの比
⑵

(③＋⑤)÷２＝④(㎞/時)･･･静水時(⑤−③)÷２＝①(㎞/時)･･･流速⑵

２ ⑴①＝５㎞/時③＝15 ㎞/時･･･上り
2
40 分＝3時間2
15×3＝10(㎞)

上静
下川

上静
下川

下

60：40＝３：２２：３（逆比）④⑤⑥①

比が整数になるように、上りの速さ＝④下りの速さ＝⑥とすると、(④＋⑥)÷２＝⑤(㎞/時)･･･静水時(⑥−④)÷２＝①(㎞/時)･･･流速
よって、⑤＝15 ㎞/時①＝3 ㎞/時･･･流速⑧⑨⑩①

比が整数になるように、上りの速さ＝⑧
下りの速さ＝⑩とすると、(⑧＋⑩)÷２＝⑨(㎞/時)･･･静水時(⑩−⑧)÷２＝①(㎞/時)･･･流速⑨＝18 ㎞/時①＝２㎞/時･･･流速⑵上⑧＝16 ㎞/時･･･上り
１時間 30 分＝1.5 時間
16×1.5＝24(㎞)12⑶④＝12 ㎞/時･･･上り
60 分＝１時間
12×１＝12(㎞)流水算⑶ - 速さの比① - 表で整理

４ ⑴

１時間 30 分＝1.5 時間
時間の比
速さの比
上静下川

５

上 下
２：1.5＝４：３
３：４（逆比）１時間 20 分＝80 分
上 下時間の比 200：80＝５：２
速さの比 ２：５（逆比）

⑥⑦⑧①

上静下川

比が整数になるように、上りの速さ＝⑥
下りの速さ＝⑧とすると、(⑥＋⑧÷２＝⑦(㎞/時)･･･静水時(⑧−⑥)÷２＝①(㎞/時)･･･流速
よって、①＝２㎞/時･･･流速⑦＝14 ㎞/時･･･静水時⑵

３時間 20 分＝200 分④⑦⑩③

比が整数になるように、上りの速さ＝④下りの速さ＝⑩とすると、(④＋⑩)÷２＝⑦(㎞/時)･･･静水時(⑩−④)÷２＝③(㎞/時)･･･流速
よって、⑦＝3.5 ㎞/時･･･静水時①＝0.5 ㎞/時④＝２㎞/時･･･上り
よって、
1
３時間 20 分＝33時間
1
2
２×33＝63(㎞)⑥＝12 ㎞/時･･･上り
12×２＝24(㎞)13流水算⑶ - 速さの比① - 表で整理

６ ⑴
上静下川

晴れ
④⑤⑥①雨
③⑤⑦②７
上
静
下
川

・晴れの日について、
上 下
時間の比 90：60＝３：２
速さの比 ２：３（逆比）
比が整数になるように、
上りの速さ＝④
下りの速さ＝⑥とすると、(④＋⑥)÷２＝⑤(m/分)･･･静水時(⑥−④)÷２＝①(m/分)･･･流速
・雨の日について、①×２＝②(m/分)･･･流速
静水時の速さは変わらないから、⑤−②＝③(m/分)･･･上り⑤＋②＝⑦(m/分)･･･下り⑶

晴れ
④⑥⑧②

雨
③⑥⑨③

・晴れの日について、
１時間 30 分＝1.5 時間
上 下時間の比 ３：1.5＝２：１速さの比 １：２（逆比）
比が整数になるように、上りの速さ＝④下りの速さ＝⑧とすると、(④＋⑧)÷２＝⑥(㎞/時)･･･静水時(⑧−④)÷２＝②(㎞/時)･･･流速
・雨の日について、②×1.5＝③(㎞/時)･･･流速
静水時の速さは変わらないから、⑥−③＝③(㎞/時)･･･上り⑥＋③＝⑨(m/分)･･･下り
・片道の距離は、④×３＝⑫(㎞)よって、⑫÷③＝４(時間)･･･雨の日の上り1⑫÷⑨＝13(時間)･･･雨の日の下り
1
1４＋13＝53(時間)＝５時間 20 分

片道の距離は、④×90＝ 360 (ｍ)よって、
360 ÷③＝120(分)＝２時間14流水算⑶ - 速さの比① - 表で整理８ ⑴上静下川Ａ②③④①10Ｂ①②③①④÷２＝②(㎞/時)･･･Ａ上り④÷１＝④(㎞/時)･･･Ａ下り④÷４＝①(㎞/時)･･･Ｂ下り
よって、(②＋④)÷２＝③(㎞/時)･･･静水時(④−②)÷２＝①(㎞/時)･･･流速①＋①＝②(㎞/時)･･･Ｂ静水時②＋①＝③(㎞/時)･･･Ｂ下り

ＡＢ

上

①

１③

静④２⑥下

⑦３⑨

川

③

１③

Ａの上りの速さ＝①
Ｂの上りの速さ＝１とすると、①×７＝⑦･･･Ａ下り(①＋⑦)÷２＝④･･･Ａ静水時(⑦−①)÷２＝③･･･流速
１×３＝３･･･Ｂ下り(１＋３)÷２＝４･･Ｂ静水時⑵

1④÷③＝13(時間)(３−１)÷２＝１･･･流速
よって、
③＝１９
上静下川

Ａ④⑩⑯⑥

よって、上の表のように、Ｂの速さをマルにそろえる。

Ｂ
③⑨⑮
⑥２＝⑥
３＝⑨

１時間＝60 分
１時間 20 分＝80 分
より、２地点間を 60 と 15 と 80 の最小公倍数の 240 ｍとすると、240 ÷60＝④(m/分)･･･Ａ上り
240 ÷15＝⑯(m/分)･･･Ａ下り
240 ÷80＝③(m/分)･･･Ｂ下り
よって、(⑯−④)÷２＝⑥(m/分)･･･流速③＋⑥＝⑨(m/分)･･･Ｂ静水時⑨＋⑥＝⑮(m/分)･･･Ｂ下り
よって、
240 ÷⑮＝16(分)15

Ａの静水時が８㎞/時だから、④＝８㎞/時①＝２㎞/時⑥＝12 ㎞/時