上越数学教育研究，第 38 号，上越教育⼤学数学教室， 2023 年， pp. 11-14

分数の扱い方から見る子どもの分数の捉え方

高橋麻実

上越教育大学大学院専門職学位課程 3 年

１．はじめに

２．目的と方法

分数の扱いに困難を示す子どもが多いこと

本稿の目的は，分数を扱う場面での子どもが度々指摘されている。子どもの様子からもの様子から，子どもが分数に対して抱える難分数への苦手意識が見て取れる。問題の中でしさを考察し，分数など数についての指導に分数が扱われていたり，答えが分数になった活かすことである。

りすると途端に問題を解くことに対する意欲

方法は，学校支援プロジェクト等を通してが低下したり，解答への自信が無くなったり見られた分数を扱う場面での子どもの様子をする様子が見られる。

分析することである。そして，これらに共通

全国学力・学習状況調査においても分数の計算や分数を扱う問題が出題されている。分する点を抽出することで子どもの直面する困難を明らかにする。

数の加減乗除の計算や除法の答えを商分数で表す問題などについては，いずれの問題も正３．先行研究の検討

答率は 7 ， 8 割，問題によっては 9 割を超え

これまでの研究や実践報告等から，子どもている。整数の計算と比べれば正答率は低い

が分数を苦手とする実態が明らかになっていが，分数の計算ができないというわけではなる。

いと考えられる。一方で，分数の意味や大き今井ら (2022) において，小学 3 年生から 5さを問う問題 ( 平成19年度 , 算数 A, 3(3))

年生に対して知識・能力を測る調査が行われについては，正答率が 5 割程度のものもあっている。その調査で小数と分数の大小関係やた。

心的数直線上での小数と分数の相対的位置をこれらのことから，子どもたちは分数に関問う問題があった。それらの結果から，今井

わる計算の方法は理解しているが，分数そのら（2022）は「多くの子どもたちが，分数やものの意味や大きさを捉えることができてい小数の概念的な理解ができていない」と述べないと考えられる。分数の意味や大きさを捉ている。また，分数の大小比較については，えるのに困難がある中で，子どもたちがどのケーキのような「具体的なモノ」が与えられように分数を扱い，捉えているのかを分析すた場合とそうでない場合とを比較すると，ることで，分数を指導する際に重視すべき点「具体的なモノ」が与えられた場合の方が正を明らかにできるのではないかと考えた。

答率が高い結果になっている。
進藤 (2009) では，小学 5 年生に対して分数の単元の授業後にテストを行い，テストの問－11－

題について児童にインタビューを行っている。 に何度か計算間違いが見られたため，分数かそれらの結果から，進藤 (2009) は児童の分数ら小数に直そうとすると計算間違いをする可の理解の様相について以下のようにまとめて能性があることに触れ，解は分数のままでもいる。

よいことを伝えたが，その後も分数を小数に・除法の答えを商分数で表す問題に関して，変換する様子が見られた。

「答えは出せるが，その説明ができないという場面があった 」。 同様の内容が授業で扱われた時には「機械的に答えていた 」。
その後のインタビューから，分数を「小数と結びつけることによって理解」していたことが明らかになった。
・文章題において答えを小数で表すと無限小数になってしまうことを通して，「分数で表した方がいいという意識，すなわち分数で表すことの『よさ』の認識が認められた 」。
・問題を解くこと全体を通して，「児童が問題の答えを機械的に導けることに満足して

図1

生徒 A による方程式の解決しまい，その後の数感覚を伴った分数の理(2) 分数の大小比較解に至らないことが多い 」。

中学 3 年生の 2 乗に比例する関数の学習において，変域を求めるために分数と整数の大４．分数を扱う場面における子どもの様子小を比較する必要のある場面があった。その問題を解く過程での分数を扱う場面におい際に，ある生徒は分数を小数に書き換えて大て観察された子どもの分数の扱い方から，以小を比較していた。図 2 は，生徒 B が分数と下のような子どもの分数の捉え方の特徴が見整数の大小比較を行なっていた場面の一例で出された。計算のように分数を形式的に扱うある。

場面ではなく，方程式の解や数の大小比較など分数を 1 つの数として学習者が意識して捉えることが求められる場面を中心に取り上げる。
(1) 答えを分数でなく小数にする
中学 1 年生の 1 次方程式の問題において，方程式の解が分数になるものがあった。その際に，ある生徒は解を一度分数で表し約分を

図 2

生徒 B よる整数と分数の大小比較した上で，さらに小数に変換していた。図 1

この生徒 B の他にも，数の大小を比較する

は，生徒 A が解いていた方程式の解決の一例

際に分数のままではなく，分数を小数に変換である。

して考える子どもの様子が度々見られた。ま生徒 A は，この問題の他にも解が分数になた，分数同士を比較する場合には分数のままった際に，同様に分数を小数へと変換した後通分して比較する生徒も多く見られた。しかに解としていた。分数から小数に変換する際し，図 2 の例のような分数と整数の大小比較－12－など，分数同士以外で比較する数の中に小数えて考え直すことで式を立てることができてが含まれていない場合にも，分数のまま扱わいた。図 4 は，児童が取り組んでいた問題のずに，小数に変換して考えている様子が多く一例である。

見られた。授業においても，数の大小比較や数の大きさを考える際に分数のままだと生徒の理解が十分でないと教師が判断し，分数と小数の両方で確認する場面は度々見られた。
分数に対する生徒の理解の状況が教師の言動

図 4にも影響を与えているとも考えられる。

児童 D が取り組んだ問題例

その後も児童 D は分数のわり算の問題でど(3) 小学 6 年生による分数と小数の捉え方

ちらの数をどちらの数で割るか分からない際

分数と小数での表現について，小学 6 年生に，分数で表された数量を仮の整数で置き換の児童がどのように捉えているか話を聞く機えて考えた後に式を立てる様子が見られた。

会があった。その時は割合を百分率で表す場面について考えていたが，割合は分数でも表５．考察せることを話題にしたところ，その児童は分問題を解く過程での分数を扱う場面におけ数と小数で表されている時の捉え方の違いをる子どもの様子から，分数のまま大きさを考教えてくれた。

えたり，数として捉えたりすることを避ける傾向にあると考えられる。また，分数よりも小数の方が扱いやすいと感じている子どもが多いと考えられ，小数を通して分数を捉える傾向が中学生にも見られた。
また，ある中学校の 1 年生と 3 年生に計算の答えとして分数と小数のどちらで表すかを尋ねたところ，どちらの学年も三分の一から半分の生徒が小数で表すことを選んでいた。
どちらのクラスでも授業中に数学担当教師が「小数でもいいが，分数の方が計算が楽 」，「分数の方が好ましい場合もある」ということを度々説明していたが，小数で表す生徒は一定数存在した。次第に分数で表す生徒も増

図3

児童 C の分数と小数の捉え方えていったが，どのような理由で分数で表す

児童 C のこの発言からも、小学 6 年生であようになったのかは今回の観察の範囲では捉っても分数のままでは大きさが捉えにくく，えることはできなかった。また，分数で表す分数よりも小数の方が捉えやすいと考えていようになった場合にも，分数についての理解ると言える。

が深まったとは一概には言えない。進藤(4) 分数を 1 つの数量と捉えて考えること(2009) が，「児童は分数に関する数感覚を身

小学 6 年生の分数のわり算の学習において， に付けていなくても，分数の計算や分数問題文章題でどちらの数をどちらの数で割ればよの答えを機械的に出すことは可能である」といのか分からないという児童がいた。この児指摘するように，これだけでは「分数の理解

童は分数で表された数量を仮の整数で置き換に至っているとはいえない」からである。中－13－

学生についても同様のことが言えると考えらをどちらの数で割るか判断し，立式を行う事れる。

例はよく見られる。このように，文章題に分また，子どもにとって分数を 1 つの数や量数が含まれているというだけで子どもの思考として捉えて考えることも難しいということに影響があるとも考えられる。このような状が見出された。分数の大小を比較する場合な態が子どもの持つ分数に対する苦手意識からどだけでなく， 3/5 m や 6/7 kg のように文章来るものなのか，あるいは別の原因によるも中に分数が量として表現されている場合にも， のなのかについても今後検討する必要がある。
量を表す 1 つの数として捉えることが難しく，子どもが分数をどのように捉え，扱ってい分数で表現されていることが立式を難しくさるのかについて自然な姿を観察したことによせていると考えられる。

り，子どもの中で分数と小数の結び付きが大変強いことが見出された。しかし，子どもが６．成果と課題分数と小数が等しい値を表していると認識し本稿の事例とその考察を通して，問題解決ているかどうかは明らかではないため，今後の過程で扱う分数について，小・中学生の捉明らかにする必要がある。それらのことを踏え方に次のような特徴があることが見出されまえて，小数を効果的に用いて行う分数の指た。

導など，分数の理解を深める指導や教材につ

1 つ目に，小・中学生にとって分数をそのいて検討することが今後の課題である。

まま数として捉え，計算結果としたり，数の大きさを考えたりすることに抵抗があるとい７．引用文献・参考文献うことである。さらに，分数を 1 つの数とし

今井むつみ，楠見孝，杉村伸一郎，中石ゆうて扱う場面においては，分数を小数に変換しこ，永田良太，西川一二，渡部倫子 (2022).て考えるという手段を取ることが多い傾向に算数文章題が解けない子どもたち－ことある。今回例に挙げた中学生の多くは分数をば・思考の力と学力不振 . 岩波書店

小数に変換できていることから，小数と分数

進藤芳典 (2009). 数感覚を重視した分数の理解が等しい値を表していると認識できている可に関する研究 . 上越数学教育研究,24,75−84

能性はあるが，今回の観察からは明らかであ

国立教育政策研究所 . (2008). 平成19年度全国

るとは言えない。進藤 (2009) でも述べられて学力・学習状況調査【小学校】報告書

いたように，分数を小数に変換する操作につ

https://www.nier.go.jp/tyousakekka/02shou_chou

いても機械的に行っていた可能性があるから

sakekka_houkokusho.htm(2022.2.27 最終確である。

認)

2 つ目に，小・中学生にとって量を表す分

国立教育政策研究所 . (2008). 平成20年度全国

数が文章題中で扱われている場合にも，分数学力・学習状況調査【小学校】報告書のままで量を表す数として捉えることが難し

https://www.nier.go.jp/08chousakekkahoukoku/0

いということである。そして，そのことが文

2shou_chousakekka_houkokusho.htm (2022.2.27

章題の立式に影響を与えていることが考えら最終確認 )れる。文章中に量として分数が与えられてい国立教育政策研究所 . (2013). 平成25年度

全る場合にも 1 つの数とは捉えられずに混乱し国学力・学習状況調査報告書【小学校】算てしまう様子が見て取れた。児童 D のように数分数を仮の整数に置き換え，文章で表現されhttps://www.nier.go.jp/13chousakekkahoukoku/

た数量関係に意識を向けることでどちらの数

data/13-p-math.html (2022.2.27 最終確認 )－14－