規則性 - カード切り

ステップ１

もとにもどる回数を求める

１ 偶数枚のカードが重ねてあります。これを同じ枚数ずつ上下２組にわけ、図のように交互に重ねていきます。




これを「カードを切る」ということにします。例えば、６枚のカードを１回切ると、上から１枚目のカードは、上から１枚目に、上から２枚目のカードは、上から３枚目に、上から３枚目のカードは、上から５枚目に、上から４枚目のカードは、上から２枚目に、上から５枚目のカードは、上から４枚目に、上から６枚目のカードは、上から６枚目に移ります。

1規則性 - カード切り⑴

カードを１回切ったときのカードの動きを、次のように表にまとめました。空らんをうめなさい。

⑵

移動前(上から〜枚目)

１

２

移動後(上から〜枚目)

１

３

３

４６枚のカードの動きについて調べました。次の（５６）にあてはまる数を書きなさい。
①

上から１枚目のカードは、カードを何回切っても、上から（）枚目になります。
②

上から２枚目のカードは、カードを１回切ると、上から（枚目にきます。さらにカードを１回切ると、上から（きます。さらにカードを１回切ると、上から（さらにカードを１回切ると、上から（））枚目に）枚目にきます。

）枚目にきて、はじめの位置にもどります。
③

上から３枚目のカードは、カードを１回切ると、上から（枚目にきます。さらにカードを１回切ると、上から（きます。さらにカードを１回切ると、上から（さらにカードを１回切ると、上から（位置にもどります。

2））枚目に）枚目にきます。

）枚目にきて、はじめの規則性 - カード切り④

上から４枚目のカードは、カードを１回切ると、上から（枚目にきます。さらにカードを１回切ると、上から（きます。さらにカードを１回切ると、上から（さらにカードを１回切ると、上から（））枚目に）枚目にきます。

）枚目にきて、はじめの位置にもどります。
⑤

上から５枚目のカードは、カードを１回切ると、上から（枚目にきます。さらにカードを１回切ると、上から（きます。さらにカードを１回切ると、上から（さらにカードを１回切ると、上から（））枚目に）枚目にきます。

）枚目にきて、はじめの位置にもどります。
⑥

上から６枚目のカードは、カードを何回切っても、上から（枚目になります。

3）

規則性 - カード切り⑶⑵で調べたカードの動きを次のように図にまとめました。
（）にあてはまる数を書きなさい。

１

２
( )

( )
( )

( )

⑷

すべてのカードがはじめてもとの位置にもどるのは、カードを何回切ったときですか。

4

規則性 - カード切り

２ １と同様に、８枚のカードを切ります。次の問いに答えなさい。


⑴

カードを１回切ったときのカードの動きを、表にまとめなさい。

移動前(上から〜枚目)

１２３４５６７８

移動後(上から〜枚目)⑵

１の⑶を参考にして、カードの動きを図にまとめなさい。

⑶

すべてのカードがはじめてもとの位置にもどるのは、カードを何回切ったときですか。

5

規則性 - カード切り

３ １と同様に、10 枚のカードを切ります。次の問いに答えなさい。
⑴

カードを１回切ったときのカードの動きを表にまとめなさい。

移動前(上から〜枚目)

１２

３４

５６７８９ 10

移動後(上から〜枚目)⑵

１の⑶を参考にして、カードの動きを図にまとめなさい。

⑶

すべてのカードがはじめてもとの位置にもどるのは、カードを何回切ったときですか。

6

規則性 - カード切り

４ １と同様に、18 枚のカードを切ります。すべてのカードがはじめてもとの位置にもどるのは、カードを何回切ったときですか。

7

規則性 - カード切り

５ １と同様に、22 枚のカードを切ります。すべてのカードがはじめてもとの位置にもどるのは、カードを何回切ったときですか。

8

規則性 - カード切り

ステップ２

何枚目になるかを求める

６ １と同様に、16 枚のカードを切ります。このとき、（る数を答えなさい。また、【）にあてはま】の中の言葉のうち適当な方にマルをつけなさい。



⑴

⁝⁝⁝
⁝

⁝

カードを１回切ると、上の組のカードは上から【偶数・奇数】枚目に、下の組のカードは上から【偶数・奇数】枚目に来ます。

⑵

上から６枚目のカードは、【上・下】の組にあるので、カードを１回切ると、上から（⑶）枚目に来ます。

上から 13 枚目のカードは、【上・下】の組にあるので、カードを１回切ると、上から（）枚目に来ます。

9

規則性 - カード切り

７ １と同様に、30 枚のカードを切ります。このとき、（）にあてはまる数を答えなさい。



⑴⁝⁝⁝⁝⁝

カードを１回切ると、上から 10 枚目のカードは、上から（）枚目に来ます。

⑵

カードを１回切ると、上から 21 枚目のカードは、上から（）枚目に来ます。

⑶

カードを１回切ると、上から 5 枚目のカードは、上から（目に来ます。さらに１回カードを切ると、上から（）枚）枚目に来ます。

⑷

カードを１回切ると、上から 19 枚目のカードは、上から（目に来ます。さらに１回カードを切ると、上から（す。

10）枚）枚目に来ま規則性 - カード切り

８ １と同様に、50 枚のカードを切ります。このとき、（）にあてはまる数を答えなさい。



⑴⁝⁝⁝⁝⁝

カードを１回切ると、上から 20 枚目のカードは、上から（目に来ます。さらに１回カードを切ると、上から（）枚）枚目に来ます。

⑵

カードを１回切ると、上から 40 枚目のカードは、上から（目に来ます。さらに１回カードを切ると、上から（す。

11）枚）枚目に来ま規則性 - カード切り

ステップ３

はじめの位置を考える①

９ １と同様に、何枚かのカードを１回切ると、上からＸ枚目のカードが上から 35 枚目に移りました。このとき、（さい。また、【

⑴）にあてはまる数を答えな】の中の言葉のうち適当な方にマルをつけなさい。

⁝⁝

⁝⁝⁝

カードを１回切ると、上の組のカードは上から【偶数・奇数】枚目に、下の組のカードは上から【偶数・奇数】枚目に来ます。

⑵

はじめ上からＸ枚目にあったカードは、【上・下】の組にありました。

⑶

Ｘにあてはまる数は（）です。
上の組

下の組

１ ２ ・・・ １ ２ ３ ４ ・・・ ４ 2・・・ １ ２ ３ ４ ・・・

12規則性 - カード切り

10 １と同様に、何枚かのカードを１回切ると、上からＸ枚目のカードが上から 43 枚目に移りました。このとき、Ｘにあてはまる数を求めなさい。

13規則性 - カード切り

ステップ４

はじめの位置を考える②

11 １と同様に、何枚かのカードを２回切ると、上からＸ枚目のカードが上から 33 枚目に移りました。このとき、（なさい。また、【

⑴）にあてはまる数を答え】の中の言葉のうち適当な方にマルをつけなさい。

⁝⁝

⁝⁝⁝

カードを１回切ると、上の組のカードは上から【偶数・奇数】枚目に、下の組のカードは上から【偶数・奇数】枚目に来ます。

⑵

カードを２回目に切った後に上から 33 枚目になったということは、カードを２回目に切る前は、カードは【上・下】の組にありました。

⑶

カードを２回目に切る前は、カードは上から（）枚目にありました。
⑷

カードを１回目に切った後に上から（）枚目になったということは、カードを１回目に切る前は、カードは【上・下】の組にありました。
⑸

Ｘにあてはまる数は（）です。

14

規則性 - カード切り

12 １と同様に、何枚かのカードを２回切ると、上からＸ枚目のカードが上から 57 枚目に移りました。Ｘにあてはまる数を求めなさい。

15

規則性 - カード切り

ステップ４

はじめの位置を考える③

13 １と同様に、何枚かのカードを１回切ると、上から 20 枚目のカードが上から 16 枚目に移りました。このとき、（なさい。また、【

⑴）にあてはまる数を答え】の中の言葉のうち適当な方にマルをつけなさい。

⁝⁝⁝⁝⁝

カードを１回切ると、上の組のカードは上から【偶数・奇数】枚目に、下の組のカードは上から【偶数・奇数】枚目に来ます。

⑵

はじめ上から 20 枚目にあったカードは、【上・下】の組にありました。

⑶

カードは全部で（い。

）枚ありました。下の表を利用して考えなさ
上の組下の組

１ ２ ・・・ １ ２ ３ ４ ・・・ ４ 2・・・ １ ２ ３ ４ ・・・

16

規則性 - カード切り

14 １と同様に、何枚かのカードを１回切ると、上から 30 枚目のカードが上から 20 枚目に移りました。このとき、（なさい。また、【

）にあてはまる数を答え】の中の言葉のうち適当な方にマルをつけなさい。

⁝⁝

⁝
⁝

⁝

⑴

はじめ上から 30 枚目にあったカードは、【上・下】の組にありました。

⑵

カードは全部で（）枚ありました。

17

規則性 - カード切り

ステップ４

はじめの位置を考える④

15 １と同様に、何枚かのカードを２回切ると、上から 35 枚目のカードがふたたび 35 枚目にもどりました。このとき、（答えなさい。また、【）にあてはまる数を】の中の言葉のうち適当な方にマルをつけなさい。



⑴⁝⁝⁝⁝⁝

カードを１回切ると、上の組のカードは上から【偶数・奇数】枚目に、下の組のカードは上から【偶数・奇数】枚目に来ます。

⑵

カードを２回目に切った後に上から 35 枚になったということは、カードを２回目に切る前は、カードは【上・下】の組にありました。

⑶

カードを２回目に切る前は、カードは上から（した。

18）枚目にありま規則性 - カード切り⑷

カードを１回目に切った後に上から（）枚になったということ

は、カードを１回目に切る前は、カードは【上・下】の組にありました。

⑸

カードは全部で（）枚ありました。

19

規則性 - カード切り

16 １と同様に、何枚かのカードを２回切ると、上から 59 枚目のカードがふたたび 59 枚目にもどりました。このとき、（答えなさい。また、【）にあてはまる数を】の中の言葉のうち適当な方にマルをつけなさい。

⑴⁝⁝⁝⁝⁝

カードを１回切ると、上の組のカードは上から【偶数・奇数】枚目に、下の組のカードは上から【偶数・奇数】枚目に来ます。

⑵

カードを２回目に切った後に上から 59 枚になったということは、カードを２回目に切る前は、カードは【上・下】の組にありました。

⑶

カードを２回目に切る前は、カードは上から（した。

20）枚目にありま規則性 - カード切り⑷

カードを１回目に切った後に上から（）枚になったということ

は、カードを１回目に切る前は、カードは【上・下】の組にありました。

⑸

カードは全部で（）枚ありました。

21

規則性 - カード切り

■

解答■

１⑴

移動前(上から〜枚目) １ ２ ３ ４ ５ ６
移動後(上から〜枚目) １ ３ ５ ２ ４ ６⑵①⑤⑶１ ② ３、５、４、２ ③４、２、３、５ ⑥ ６


５、４、２、３④２、３、５、４





⑷
２４回

⑴

移動前(上から〜枚目) １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８
移動後(上から〜枚目) １ ３ ５ ７ ２ ４ ６ ８


⑵




３









⑶

３回

⑴

移動前(上から〜枚目) １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10
移動後(上から〜枚目) １ ３ ５ ７ ９ ２ ４ ６ ８ 10⑵











１ ２
１ ３３５


⑶
４

６回

８回

移動前(上から〜枚目)
移動後(上から〜枚目)

４７５ ６ ７ ８ ９９ 11 13 15 17

移動前(上から〜枚目) 10 11 12 13 14 15 16 17 18
移動後(上から〜枚目) ２ ４ ６ ８ 10 12 14 16 18


















22








規則性 - カード切り

５

６回
移動前(上から〜枚目)
移動後(上から〜枚目)

１１２３３５４７

５ ６ ７ ８ ９ 10 11
９ 11 13 15 17 19 21

移動前(上から〜枚目) 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
移動後(上から〜枚目) ２ ４ ６ ８ 10 12 14 16 18 20 22























６⑴

奇数、偶数 ⑵上、11 ⑵７⑴19 ⑵ 12 ⑶９、17 ⑷ ８、15８⑴39、28 ⑵９⑴奇数、偶数 ⑵上⑶18102211⑴奇数、偶数 ⑵上⑶17 ⑷121513⑴奇数、偶数 ⑵

下⑶

2414⑴

下15⑴

奇数、偶数 ⑵上⑶16⑴奇数、偶数 ⑵

上⑶






下、1030、1017、上⑸

９18 ⑷

18、下⑸

52

30 ⑷

30、下⑸

88⑶ 4023