場合の数 - 部屋割り⑴ステップ１

部屋が２つの問題

１ Ａ、Ｂ、Ｃの３人が、１号室、２号室に分かれて泊まることになりました。１号室に１人、２号室に２人泊まるとき、３人の泊まり方は何通りあるか、次のように考えました。
（）にあてはまる数を求めなさい。

人は必ず区別があるものと考えます。





・１つの部屋に入る人が決まれば、残りの部屋に入る人は自動的に決まる
ので、１つの部屋だけについて考えます。
・入る人数の少ない部屋を考える方が楽です。
・よって、１号室について考えます。
・１号室の泊まり方は、３人の中から１人を選べばいいので、(Ｃ( )＝（)）通り。

・よって、３人の泊まり方は（）通りとなります。

※２号室の泊まり方について考えた場合、３人の中から２人を選べばいいので、(Ｃ( )＝( )Ｃ( )＝（)

1）通り、となります。

場合の数 - 部屋割り⑴２ 子供４人が、１号室、２号室に分かれて泊まることになりました。１号室に１人、２号室に３人泊まるとすると、４人の泊まり方は何通りありますか。
※場合の数の問題では、人間は必ず区別あるものと考えます。

３ 子供４人が、１号室、２号室に分かれて泊まることになりました。１号室に２人、２号室に２人泊まるとすると、４人の泊まり方は何通りありますか。

2

場合の数 - 部屋割り⑴４ 子供５人が、１号室、２号室に分かれて泊まることになりました。１号室に２人、２号室に３人泊まるとすると、５人の泊まり方は何通りありますか。

５ 子供６人が、１号室、２号室に分かれて泊まることになりました。１号室に２人、２号室に４人泊まるとすると、６人の泊まり方は何通りありますか。

3

場合の数 - 部屋割り⑴６ 子供６人が、１号室、２号室に分かれて泊まることになりました。１号
室に３人、２号室に３人泊まるとすると、６人の泊まり方は何通りありますか。

７ 子供７人が、１号室、２号室に分かれて泊まることになりました。１号室に３人、２号室に４人泊まるとすると、７人の泊まり方は何通りありますか。

4

場合の数 - 部屋割り⑴ステップ２

部屋が３つの問題

８ 子供６人が、１号室、２号室、３号室に分かれて泊まることになりました。１号室に１人、２号室に２人、３号室に３人泊まるとき、６人の泊まり方は何通りあるか、次のように考えました。（）にあてはまる数を求めなさい。














・２つの部屋に入る人が決まれば、残りの部屋に入る人は自動的に決まる
ので、２つの部屋についてだけ考えます。
・入る人数の少ない部屋を考える方が楽です。
・よって、１号室→２号室の順で考えます。
・１号室の泊まり方は、６人の中から１人を選べばいいので、Ｃ( )＝（( )）通り。

・２号室の泊まり方は、残りの５人の中から２人を選べばいいので、Ｃ( )＝（( )）通り。

ポイント！

・よって、６人の泊まり方は、（）×（）＝（）通り、となります。

Ｃ( )×( )Ｃ( )＝（）通り、となります。

・これを１本式で表すと、()5場合の数 - 部屋割り⑴９ 子供５人が、１号室、２号室、３号室に分かれて泊まることになりました。１号室に１人、２号室に２人、３号室に２人泊まるとき、５人の泊まり方は何通りありますか。

6

場合の数 - 部屋割り⑴10 子供６人が、１号室、２号室、３号室に分かれて泊まることになりました。１号室に２人、２号室に２人、３号室に２人泊まるとき、６人の泊まり方は何通りありますか。

7

場合の数 - 部屋割り⑴

ステップ３

場合分けが必要な問題

11 Ａ、Ｂ、Ｃの３人が、１号室、２号室に分かれて泊まることになりました。１号室、２号室とも２人まで泊まることができます。このとき、３人の泊まり方は何通りあるかについて考えます。
（）にあてはまる数を求めなさい。



１号室に入る人が決まれば、２号室に入る人は自動的に決まるので、１号室についてだけ考えます。
⑴

１号室に１人泊まるとき、３人の泊まり方は、(⑵）通り。

１号室に２人泊まるとき、３人の泊まり方は、(⑶

Ｃ( )＝（)Ｃ( )＝( )Ｃ( )＝（)）通り。

⑴、⑵より、３人の泊まり方は全部で、（）＋（）＝（8）通り、となります。

場合の数 - 部屋割り⑴12 Ａ、Ｂ、Ｃ、D の４人が、１号室、２号室に分かれて泊まることになりました。１号室、２号室とも３人まで泊まることができます。４人の泊まり方は何通りありますか。

9

場合の数 - 部屋割り⑴13 Ａ、Ｂ、Ｃ、D、E の５人が、１号室、２号室に分かれて泊まることになりました。１号室には３人まで、２号室には４人まで泊まることができます。５人の泊まり方は何通りありますか。

10

場合の数 - 部屋割り⑴

ステップ４ 練習問題

14 Ａさん、Ｂさん、Ｃさん、Ｄさんの４人を、２人ずつ赤組と白組の２つのグループに分ける分け方は何通りありますか。

11

場合の数 - 部屋割り⑴15 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、E の５人を２つのグループに分けて、文化祭のポスターをつくることになりました。５人のうち２人が下書きをして、他の３人が色をぬることになりました。グループの分け方は何通りありますか。

12

場合の数 - 部屋割り⑴16 白、赤、黄、青、緑のチョークがそれぞれ１本ずつ計５本あります。
これを大きなチョーク箱に３本、小さなチョーク箱に２本入れるとき、入れ方は全部で何通りありますか。

13

場合の数 - 部屋割り⑴17 先生１人、小学生７人の合計８人で合宿に出かけました。合宿先では、定員が３名の和室、定員が２名の洋室、定員が３名の洋室を１室ずつ借りて、分かれて泊まることになりました。ただし、先生は必ず和室に泊まります。８人の泊まり方は全部で何通りありますか。

14

場合の数 - 部屋割り⑴18 Ａ、Ｂ、Ｃ、D、E、Ｆの６人が、１号室、２号室に分かれて泊まることになりました。１号室には５人まで、２号室には４人まで泊まることができます。６人の泊まり方は何通りありますか。

15

場合の数 - 部屋割り⑴

■ 解答
１

■

3C1＝３、３、3C2 ＝3C1＝３

２

４通り

３６通り

４10 通り５

15 通り

６20 通り７35 通り８6C1＝６、5C2＝10、６×10＝60、6C1×5C2＝60

９30 通り1090 通り11 ⑴⑶

3C1＝３⑵ 3C2 ＝3C1＝３３＋３＝６

12

14 通り

1325 通り

14６通り

1510 通り

16

10 通り

17210 通り

1856 通り

16

場合の数 - 部屋割り⑴

■ 解説

■

１ 3C1＝３、10 ・３号室は１号室、２号室が決まれば自３、3C2 ＝3C1＝３動的に決まる。
・１号室の泊まり方は、6C2＝15(通り)・２号室の泊まり方は、4C2＝６(通り)・よって、15×６＝90(通り)２ ・１号室が決まれば２号室は自動的に決まる。
・１号室の泊まり方は、4C1＝４(通り)・よって４人の泊まり方は４通り

11 ⑴⑶3C1＝３⑵ 3C2 ＝3C1＝３３＋３＝６３ ・１号室が決まれば２号室は自動的に決まる。
12 ・場合分けして考えます。

・１号室の泊まり方は、4C2＝６(通り)・よって４人の泊まり方は６通り

１号室 ２号室
１人 ３人 → 4C1＝４(通り)２人 ２人 → 4C2＝６(通り)３人 １人 → 4C3＝4C1＝４(通り)・よって、４＋６＋４＝14(通り)４ ・１号室が決まれば２号室は自動的に決まる。
・１号室の泊まり方は、5C2＝10(通り)・よって５人の泊まり方は 10 通り

13 ・場合分けして考えます。

５ ・１号室が決まれば２号室は自動的に決まる。

１号室 ２号室
１人 ４人 → 5C1＝５(通り)２人 ３人 → 5C2＝10(通り)３人 ２人 → 5C3＝5C2＝10(通り)・よって、５＋10＋10＝25(通り)・１号室の泊まり方は、6C2＝15(通り)・よって６人の泊まり方は 15 通り
６ ・１号室が決まれば２号室は自動的に決まる。
・１号室の泊まり方は、6C3＝20(通り)・よって６人の泊まり方は 20 通り

14 ・赤組が決まれば白組は自動的に決まる。
・赤組の決め方は、4C2＝６(通り)・よって、４人の分け方は６通り

７ ・１号室が決まれば２号室は自動的に決まる。
・１号室の泊まり方は、7C3＝35(通り)・よって７人の泊まり方は 35 通り

15 ・下書き係が決まれば色ぬり係は自動的８に決まる。
・下書き係の決め方は、5C2＝10(通り)・よって、５人の分け方は 10 通り

6C1＝６、5C2＝10、６×10＝60、6C1×5C2＝60

16 ・小箱が決まれば大箱は自動的に決まる。
９ ・３号室は１号室、２号室が決まれば自動的に決まる。
・１号室の泊まり方は、5C1＝５(通り)・２号室の泊まり方は、4C2＝６(通り)・よって、５×６＝30(通り)

17・小箱の入れ方は、5C2＝10(通り)・よって、５本の分け方は 10 通り

場合の数 - 部屋割り⑴

17 ・先生以外の７人の泊まり方について考えます。和室の定員は、３−１＝２(名)と考えます。
・和室と定員が２名の洋室が決まれば、定員が３人の洋室は自動的に決まる。
・和室の泊まり方は、7C2＝21(通り)・定員が２名の洋室の泊まり方は、
5C2＝10(通り)・よって、21×10＝210(通り)18 ・場合分けして考えます。
１号室 ２号室
２人 ４人 → 6C2＝15(通り)３人 ３人 → 6C3＝20(通り)４人 ２人 → 6C4＝6C2＝15(通り)５人 １人 → 6C5＝6C1＝６(通り)・よって、15＋20＋15＋６＝56(通り)18