数列⑴ - 記号がくり返す問題

ステップ１〜番目の記号を求める

１ 次のように、ある規則にしたがって記号が並んでいます。
           

これを、下の図のようにセットに分けました。

           ⑴

１セットに記号が（⑵30 番目の記号について考えます。

①）個あり、これのくり返しです。

30 番目までにセットの数は、（）÷（）＝（ア ）セットちょうどあります。

  ②①より、30 番目の記号は（）です。

1

数列⑴ - 記号がくり返す問題⑶

40 番目の記号について考えます。

①40 番目までにセットの数は、（（イ）÷（）＝（）余り（）セットあり、記号が（ ）より、）個余ります。

   

②⑶①より、40 番目の記号は（）です。

50 番目の記号について考えます。

①50 番目までにセットの数は、（（②）÷（）＝（）セットあり、記号が（①より、50 番目の記号は（）余り（）個余ります。

）です。

2）より、

数列⑴ - 記号がくり返す問題

２⑴

次の問いに答えなさい。

下のように、あるきまりにしたがって◯と×の記号が並んでいます。
このとき、36 番目の記号を答えなさい。
◯◯×◯◯×◯◯×◯◯×・・・⑵

下のように、あるきまりにしたがって◯と×の記号が並んでいます。
このとき、75 番目の記号を答えなさい。
◯×◯×◯◯×◯×◯◯×◯×◯・・・

3

数列⑴ - 記号がくり返す問題

３⑴

次の問いに答えなさい。

下のように、あるきまりにしたがって◯と△と×の記号が並んでいます。このとき、47 番目の記号を答えなさい。
◯◯△×◯◯△×◯◯△×◯◯△×・・・⑵

下のように、あるきまりにしたがって◯と△と×の記号が並んでいます。このとき、129 番目の記号を答えなさい。
◯△××◯◯△××◯◯△××◯◯△××◯・・・4

数列⑴ - 記号がくり返す問題

ステップ２４ある記号の個数を求める①

次のように、ある規則にしたがって記号が並んでいます。
              
これを、下の図のようにセットに分けました。

              ⑴

１セットに記号が（⑵60 番目までに△が何個あるか考えます。
①）個あり、これのくり返しです。

60 番目までにセットの数は、（）÷（）＝（ア）セットちょうどあります。

 
②

１セットの中に△は（③①②より、60 番目までに△は、（）×（）個あります。

）＝（5）個あります。

数列⑴ - 記号がくり返す問題

５下のように、あるきまりにしたがって◯と△と×の記号が並んでいます。このとき、次の問いに答えなさい。

◯◯△△×◯◯△△×◯◯△△×◯◯△△×・・・⑴

50 番目の記号は何ですか。

⑵

50 番目までに、△は何個ありますか。

6

数列⑴ - 記号がくり返す問題

６⑴

次の問いに答えなさい。

下のように、あるきまりにしたがって◯と△と×の記号が並んでいます。100 番目までに◯は何個並びますか。
◯△×◯◯△×◯◯△×◯◯△×◯・・・⑵

下のように、あるきまりにしたがって◯と△と×の記号が並んでいます。98 番目までに◯は何個並びますか。
◯△×◯◯×△◯△×◯◯×△◯△×◯◯×△・・・

7

数列⑴ - 記号がくり返す問題

ステップ３

ある記号の個数を求める②

７ 次のように、ある規則にしたがって記号が並んでいます。
              
これを、下の図のようにセットに分けました。
              ⑴１セットに記号が（⑵63 番目までに○が何個あるか考えます。
①）個あり、これのくり返しです。

63 番目までにセットの数は、（（ア）÷（）＝（）セットあり、記号が（）余り（）より、）個余ります。

  
②

余った記号は、（③１セットの中に○は（④①〜③より、63 番目までに○は、（）×（）と（）と（）です。

）個あります。

）＋（8）＝（）個あります。

数列⑴ - 記号がくり返す問題

８

下のように、あるきまりにしたがって◯と△と×の記号が並んでいます。このとき、次の問いに答えなさい。
◯◯△△×◯◯△△×◯◯△△×◯◯△△×・・・⑴

88 番目の記号は何ですか。

⑵

88 番目までに、△は何個ありますか。

9

数列⑴ - 記号がくり返す問題

９ 下のように、あるきまりにしたがって◯と△と×の記号が並んでいます。このとき、次の問いに答えなさい。
◯△×◯×△◯△×◯×△◯△×◯×△・・・⑴

95 番目の記号は何ですか。

⑵

95 番目までに、×は何個ありますか。

10

数列⑴ - 記号がくり返す問題

10⑴

次の問いに答えなさい。

下のように、あるきまりにしたがって◯と△と×の記号が並んでいます。129 番目までに◯は何個並びますか。
◯△△×◯◯△△×◯◯△△×◯◯△△×◯・・・⑵

下のように、あるきまりにしたがって◯と△と×の記号が並んでいます。250 番目までに×は何個並びますか。
◯△××◯×△◯△××◯×△◯△××◯×△・・・

11

数列⑴ - 記号がくり返す問題

ステップ５

ある記号の〜番目は、全体の何番目？

11 次のように、ある規則にしたがって記号が並んでいます。
              

これを、下の図のようにセットに分けました。

              ⑴20 番目の○について考えます。○だけ数えて 20 番目ということ。

①

１セットの中に○は（②①より、20 番目の○は、（）÷（）個あります。

）＝（ア）セット目あります。

※割り切れるので、ちょうど〜セット目にあることが分かります。

  

③

１セットの中に記号は全部で（12）個あります。

数列⑴ - 記号がくり返す問題④②③より、20 番目の○は、全体で数えて（⑤）×（ア）−（イ）＝（④でイを引いたのは、最後のセットの（）番目です。

）を数に含めないからです。

⑵

31 番目の○について考えます。○だけ数えて 31 番目ということ。

①

１セットの中に○は（②①より、31 番目の○までに、セットの数は、（（ウ）÷（）個あります。

）＝（）余り（）より、）セットあり、○が（）個余ります。

  ③

１セットの中に記号は全部で（④②③より、31 番目の○は、全体で数えて（）×（ウ）＋（13）個あります。

）＝（）番目です。

数列⑴ - 記号がくり返す問題

12 下のように、あるきまりにしたがって◯と△と×の記号が並んでいます。
◯◯△×◯◯△×◯◯△×◯◯△×◯◯・・・⑴

10 番目の△は、全体の何番目ですか。

⑵

30 番目の○は、全体の何番目ですか。

14

数列⑴ - 記号がくり返す問題

13 下のように、あるきまりにしたがって◯と△と×の記号が並んでいます。
◯△△×××◯△△×××◯△△×××◯△△・・・⑴

11 番目の△は、全体の何番目ですか。

⑵

50 番目の×は、全体の何番目ですか。

15

数列⑴ - 記号がくり返す問題

ステップ６

まとめ

14 図のように、黒と白の三角形のタイルを規則にしたがって並べていきます。

⑴

タイルを全部で 16 枚並べたとき、右端のタイルは何色ですか。

⑵

タイルを全部で 157 枚ならべたとき、黒いタイルは全部で何枚並んでいますか。

⑶

黒いタイルを全部で 19 枚並べたとき、タイルは全部で何枚並んでいますか。考えられる枚数をすべて答えなさい。

16

数列⑴ - 記号がくり返す問題

15 次のように白と黒のご石が規則正しく並んでいます。
○○●●●○○○○●●●○○●●●○○○○●●●○○●●●･･･⑴

左から 50 番目のご石は何色ですか。

⑵左から 221 番目までに、白いご石は何個ありますか。

⑶

左から次のように白いご石に番号を書いていきます。
①②●●●③④⑤⑥●●●⑦⑧●●●⑨⑩⑪⑫●●●⑬⑭●●●･･･
117 と書かれる白いご石は、左から何番目にありますか。

17

数列⑴ - 記号がくり返す問題

■

解答

■

１ ⑴

３⑵

①
②30、３、10×⑶①⑷②①②40、３、13、１、13、１○
50、３、16、２、16、２
△

２ ⑴

×⑵

◯３ ⑴

△⑵

×４ ⑴

４⑵
⑶

14 ⑴

×６ ⑴

50 個

７ ⑴

４⑵

①⑵

20 個
⑵

42 個

②
③
④63、４、15、３15、３◯、◯、△
２２、15、２、32８ ⑴△⑵35 個

９ ⑴

×⑵

32 個

1051 個 ⑵

11 ⑴

⑵

15 ⑴

60、４、15２、15、30

５ ⑴

⑴

⑶

107 個

①２②③④⑤①②20、２、10、４４、10、１、39×
２
31、２、15、１、15、１
４４、15、２、62

③
④
12 ⑴

39 番目

⑵

58 番目

13 ⑴

32 番目

⑵

101 番目

18黒色

⑵

79 枚

37 枚、38 枚、39 枚
白色

⑵

110 個

⑶

234 番目

数列⑴ - 記号がくり返す問題

■

解説

２ ⑴

■
○○×の３個のくり返し。

８ ⑴36÷３＝12(セット)ちょうどちょうど割り切れたので、セットの中の最後の記号になります。
よって、×⑵３ ⑴◯◯△△×の５個のくり返し。
88÷５＝17(セット)余り３(個)   ○×○×○のくり返し。
75÷５＝15(セット)ちょうど
よって、○よって△⑵△は１セットに２個、残りに１個。
２×17＋１＝35(個)◯◯△×の４個のくり返し。
９ ⑴47÷４＝11(セット)余り３(個)残り３個は◯◯△。
よって、△◯△×◯×△の６個のくり返し。
95÷６＝15(セット)余り５(個)⑵◯△××◯の５個のくり返し。

   

129÷５＝25(セット)余り４(個)残り４個は◯△××
よって、×よって×⑵５ ⑴◯◯△△×の５個のくり返し。
50÷５＝10(セット)ちょうど
よって、×10 ⑴×は１セットに２個、残りに２個。
２×15＋２＝32(個)◯△△×◯の５個のくり返し
129÷５＝25(セット)余り４(個)⑵

６ ⑴１セットに△は２個あるから、２×10＝20(個)   ◯△×◯の４個のくり返し。
◯は１セットに２個、残りに１個。
２×25＋１＝51 (個)100÷４＝25(セット)ちょうど１セットに○は２個あるから、２×25＝50(個)⑵⑵◯△×◯◯×△の７個のくり返し。
98÷７＝14(セット)ちょうど１セットに○は３個あるから、３×14＝42(個)◯△××◯×△の７個のくり返し
250÷７＝35(セット)余り５(個)   

×は１セットに３個、残りに２個。
３×35＋２＝107 (個)19数列⑴ - 記号がくり返す問題

12 ◯◯△×の４個のくり返し。
⑴

13

１セットの中に△は１個あるから、10 番目の△は10÷１＝10(セット)目⑴  ◯△△×××の６個のくり返し。
１セットの中に△は２個あるから、11 番目の△までに、
11÷２＝５(セット)余り１(個)   ⑵

よって、10 番目の△は、全体の４×10−１＝39(番目)※最後のセットの×は含めないことに注意。
１セットの中に○は２個あるから、30 番目の○は30÷２＝15(セット)目

よって、11 番目の△は、全体の６×５＋２＝32(番目)⑵

１セットの中に×は３個あるから、50 番目の×までに、
50÷３＝16(セット)余り２(個)   
  よって、50 番目の×は、全体の６×16＋５＝101(番目)

よって、30 番目の○は、全体の４×15−２＝58(番目)※最後のセットの△と×は含めない
ことに注意。

20

数列⑴ - 記号がくり返す問題

14の４枚のくり返し。

15 ○○●●●○○○○●●●の 12 個のくり返し。

⑴⑵

16÷４＝４(セット)ちょうど→黒色⑴

50÷12＝４(セット)余り２(個)→◯だから白色⑵

221÷12＝18(セット)余り５(個)157÷４＝39(セット)余り１(枚)  


１セットに黒は２枚、残りに１枚２×39＋１＝79(枚)⑶１セットに黒は２枚あるから、
19÷２＝９(セット)余り１(枚)






⑶




















１セットに白は６個、残りに２個６×18＋２＝110(個)117 番目の白が全体の何番目かを求める問題。
白は１セットに６個あるから、117÷６＝19(セット)余り３(個) 

よって、タイルの枚数はア〜ウの場合が考えられます。
アの場合･･･４×９＋１＝37(枚)イの場合･･･４×９＋２＝38(枚)ウの場合･･･４×９＋３＝39(枚)21 

よって、117 番目の白は、全体の12×19＋６＝234(番目)