1章5
学習

1

正負の数

四則の混じった計算，数の範囲と四則，正負の数の利用四則の混じった計算＊●❶〜●❺の順に計算する。

▶加法，減法，乗法，除法をまとめて四則という。
加減と乗除の混じった式
かっこのある式
累乗のある式❶●

かっこの中を先に計算する。

❸●

❷
●●
❹

❺
●

累乗を先に計算する。

次の計算をしなさい。

例題 124÷（−6）−2×（1−4） かっこの中を先に計算⑴◯−｛（△）2＋□×●｝÷▲

乗除を先に計算する。

＝24÷（−6）−2×（−3）⑵ （−22）（−4））−（−4）2×（−3）

する。
乗除を先に計算する。

＝−4＋6＝2
確認問題

1 次の計算をしなさい。

□⑴−2−（−5）×（−6）＝−2−30＝−32

累乗を先に計算する。

−4 16 （−3）＝−4−16×＝−4＋48＝444

elp□⑵ （−3）×5−32÷
÷（ − 4）×5−32÷
（−4）＝−15−15−−（−8）（−＝−15＋8＝−7＝−15
15＋＋8＝−＝−77

6＋（7−19）÷3＝6＋（−12）÷3□⑶（ ）→｛□⑷ 2×｛−4−（2−3）｝
2×｛−44−（2−3）＝22×｛−4−｛−4（− ｝＝2×｛−4−（−1）×2
×−9＋（−44 ）＝−9＋（−16）＋（− ×2□⑸＝−9＋（−32）＝−41＋（411学習2

分配法則
配法

ma

＝2×（−3）＝−6＝2××（−3）（−3＝−＝6＋（−4）＝22の順に｝の順に計算する。

（−4）（−44）2＝＝16116S（−442）＝−16＝−13（−2）（−（−332）□⑹ 6×＝6×−（−9）＝6 （−8））（−＝−48＋9＝−3948＋9

配法則という。
▶正負の数についても，次のことが成り立つ。これを分につ次のこと。これ（a＋b）×c＝a×c＋b×c×c
例題 23c×（a＋b）＝c×a＋c×b＋b）＝分配法則を利用して，次の計算をしなさい。
を利用して5⑵ 63×45−63×1456363
分配法則を分配法則を使ってまとめる。
（ 8 − 6 ）×（−24）
使って63＝63×（45−145）3
5＝ ×（−24）＋− ）×（−24） かっこを（8663 （−100）＝63×＝−6300
はずす。

⑴＝−9＋20＝11確認問題

2 分配法則を利用して，次の計算をしなさい。
12（3 − 9）
12＝18× ＋18×（− 9 ）＝6−4＝23□⑴

□⑶

18×

3

1（ 4 − 3 ）×（−12）
31＝ ×（−12）＋（− 3 ）×（−12）＝−9＋4＝−54

28 数学 1 年□⑵

14×（−3）＋14×（−7）

＝14×
｛（−3）
＋（−7）
｝
＝14×（−10）＝−140□⑷ 89×124＋89×（−24）＝89×（124−24）＝89×100＝8900

学習

3

数の範囲と四則数全体▶右のように，自然数の集合は整数の集合にふくまれ，整数の集合

110− ，0.2，1.7， など
43は数全体の集合にふくまれる。

整数▶自然数や整数の集合では，四則計算がすべてできるとは限らない。
3〈例〉（−3）÷
（−7）
＝7
整数

自然数
…，−2，−1，0，1，2，…

整数

整数ではない。

次のア〜ウの集合のうち，減法の結果がいつでも求められるものをすべて選び，記号で答え

例題 3なさい。
ア 自然数の集合
解き方

イ 整数の集合

ウ 数全体の集合

イ，ウでは，減法はいつでもできる。アでは，3−5＝−2 のように，計算結果が負の整数にに，計なることがある。

答イ，ウ

つでもできるのは，自然数の集は，3 加法，減法，乗法，除法のそれぞれの計算がいつでもできるのは，自然数の集合，整数の集合，確認
問題

elpma

□数全体の集合のうちどの場合か。次の表に，計算がいつでもできるときは○，そうでないときは×を書きがいつでもできるときは○，そうでないとるときは○，は○，場合をえるものとする。のとする。
入れなさい。ただし，除法では，0 でわる場合を除いて考えるものとする。

学習

加法

減法

乗法

除法

自然数の集合◯×◯×整数の集合◯◯◯×集合数全体の集合◯◯◯◯4

正負の数の利用
正負用S

〈例〉
例〉

2
← 22−5＝−3，2÷3＝−5
5＝−＝ 3，22÷33＝などなど。
31な←（−1（−1）
÷7＝− など。
（−1）
÷7＝−
7

右の表は，A，B，C，D，E，F
右のB，CC，D，E，F の 6 人の体重を，55の体重kg

ABCDEF

それより重い場合を正の数，軽いいい場合をを基準にして，それより重い場合を正の数，軽い場合を負の数で＋3−4−8＋7＋4−11

例題 4（単位は kg）

る。
重の平均表したものである。この6 人の体重の平均を求めなさい。
解き方基準とする値る値（55 kg）
kg に表の値の平均を加えれば，6 人の体重の平均を求めることができる。

｛3＋（−4）＋（−8）＋7＋4＋（−11）｝÷6＝−1.5

よって，55＋（−1.5）＝53.5（kg）

4 右の表は，ある工場で生産された自動車の台数を確認
問題

月ごとに調べ，4 月の生産台数を基準として，それより多答

53.5 kg

月

4月

5月

6月

7月

基準とのちがい
（台）

0

−4

−6＋2

い場合は正の数，少ない場合は負の数で表したものである。
これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴

7 月の生産台数は 5 月の生産台数より何台多いですか。

基準とのちがいから，（＋2）−（−4）＝2＋4＝66台

答□⑵ この 4 か月の生産台数の平均は，1 か月あたり18台であった。4 月の生産台数は何台でしたか。
基準とのちがいの平均は，｛0＋（−4）＋（−6）＋2｝÷4＝（−8）÷4＝−2（台） つまり，平均が基準より 2 台少ないのだから，基準（4 月の生産台数）は，18＋2＝20（台）答20台

数学 1 年29練 習 問 題
1 ［四則の混じった計算］ 次の計算をしなさい。
□⑴

19−8×（−3）□⑵＝19＋24＝43

例題 1

4×（−7）＋（−8）
÷（−2）□⑶ （17−11）
÷（−3）−（−10）＝6÷（−3）＋10＝−2＋10＝8＝−28＋4＝−24□⑷ −15−（9−16）×（−2）□⑸ （−5）×｛−4−（−10）｝□⑹ 13−｛−6＋3×（−4）｝＝−15−（−7）
×（−2）

＝（−5）
×（−4＋10）＝13−{−6＋（−12）}＝−15−14＝−29＝（−5）
×6＝−30＝13−（−18）＝31

32＋2×（−4）□⑻ −42−18÷
（−6）

□⑺

＝9＋（−8）＝1□⑼

11×（−5）−（−32）＝−（＝−55−（−9）
＝−46

＝−16−
（−3）
＝−13elpなさい
2 ［分配法則］ 分配法則を利用して，次の計算をしなさい。
57□⑴ （−36）×−12 18（例題 2□⑵ 103×
3×（（−24）−24））（10000＋＋3））（−24）（−24＝100
100 （−24）＋3 （−24）＝（100＋3）×（−24）＝100×＋3×5
7＝（−36）
× ＋− ）＝−15＋14＝−1＝−1（−36）×（＝−2400＋（−72）＝−2472＝−2400＝−2400＋＋（−7 ）（−7281218maaが自然数のとき，次の計算の答えが，つねに自然数の範囲で求められるも然数のとき，次の計算の答えが，つねとき，次の計算の答えが然数の3 ［数の範囲と四則］ a，b，c，そのどちらでもないものには×を書きなさ
そらでも整数の範
ひろげれば求められるものにはれば求められるものには△，そのには○，整数の範囲までひろげれば求められるものにはい。
□⑴ （a＋b）
b）××cS

例題 3□⑵ （a−b）（a− ÷c〈例〉（2−5）
÷7＝−答37

自然数でも整数でもない。

○答×答△□⑷ a×b−c□⑶ （a−b）×c〈例〉（2−5）×7＝−21＝−21〈例〉 1×3−5＝−2整数だが自然数ではない。

答△

整数だが自然数ではない。

4 ［正負の数の利用］ 右の表の A らんの数は，あるラーメ

曜日

月火水木金土□ン屋の月曜日から土曜日までのラーメンの売り上げ数を表し

A160

157

185

ウ198オている。また，B らんの数は，A らんの数を，ある売り上げB

ア

イ＋5−8

エ＋40

数を基準にして，それより多い場合を正の数，少ない場合を（単位は杯）負の数で表したものである。表のア〜オにあてはまる数を求め，この 6 日間の売り上げ数の平均を求めなさい。
基準となる売り上げ数は，水曜日の A，B の数から，185−5＝180（杯）となる。

例題 4ア…160−180＝−20，イ…157−180＝−23，ウ…180＋（−8）＝172，エ…198−180＝＋18，オ…180＋40＝220
この 6 日間の売り上げ数の平均は，180＋{（−20）＋（−23）＋5＋（−8）＋18＋40 }÷6＝180＋12÷6＝182（杯）答

30 数学 1 年

ア…−20，イ…−23，ウ…172，エ…＋18，オ…220

平均…182杯

応 用 問 題
1 次の計算をしなさい。
（−3）
−（−6）
×5÷
（−2）
□⑵ 4×（−2）−72÷4□⑴ （−6）×＝12−18＝−6＝−12−15＝−27

8−（−7）
×2−24÷6□⑶｛6−2×（−3）｝−2□⑷ 15−＝8−（−14）−4＝8＋14−4＝18
7−6÷□⑸＝7−6×＝15−{ 6−（−6）}−2＝15−12−2＝123

1
136− ÷ −× −2345□⑻

2×（−6）2−（−2）（−2 3÷（−4）4）（ ） （ ）
1 35154 15 11− ）＝− −− ）＝− ＋ ＝＝− − ×（（6 466824 24 24

3＝7−9＝−22−52−（−3）2×（−6）□⑺□⑹＝−25−9×（−6）＝−25−（−54）＝29□⑼211102＋ −×× −3773□⑾1369÷ −− × −22714elpm（ ）（ ）
211102− ）＋− ）＝ ×（−3）＝ ×（3）＝＝−2{（}
3773（ ）（ ）
13614
13−×
2＝−−2＝−＝ − ×（− 9 ）＝ 2 −2222 （ 7）

aS36−（−＝2×36−（−8）÷（−4）＝72−2＝70185 25×−569）
188 511825− ）×− ）＝−3＋10＝7＋＝− × ＋（（5659□⑽ −（5233× −− −−63252（ ）（ ）（ ）5439139＝（ 6 − 6 ）×（− 5 ）− 4 ＝ 6 ×（− 5 ）− 4□⑿＝−

192 4547− ＝− − ＝−10 420 2020

算ができる数の集合はできる数の集合は，自然整数，数2 次の計算がいつでもできる数の集合は，自然数，整数，数全体のうちどれか。あてはまるものをすべてた
では 0 でわる場で除いて考書きなさい。ただし，⑴ではでわる場合を除いて考えるものとする。
自然数ではない。
自然数でも整数でもない。
もない。□⑵ ○2＋△2□⑴ ○＋△÷□ 自然□⑶ ○2−△2222
5〈例〉 2 −3 ＝4−9＝−5〈例〉 1＋2÷3＝1＋＋ ＝
33
答 自然数，整数，数全体
答 整数，数全体
答

数全体
数

3 右の表は，ある年の 4 月から 8 月までに A 町で雨が月降った日数を，前の月の日数を基準として，それより多雨が降った日（日）

4月

5月

6月

7月

8月＋2＋8−4−8い場合は正の数，少ない場合は負の数で表したものである。これについて，次の問いに答えなさい。
6 月は 4 月よりも何日多く雨が降りましたか。

月4月

5月

6月

7月

8月

4 月を 0 とすると，各月の雨が降った日は右の表雨が降った日（日）0＋2＋10＋6−2□⑴のように表せる。

答10日□⑵ この 5 か月で，1 か月に雨が降った日数の平均は11.2 日であった。8 月は，何日雨が降りましたか。
（0＋2＋10＋6−2）
÷5＝＋3.2 より，4 月に雨が降った日は，11.2−3.2＝8（日）よって，8 月は，8−2＝6（日）

答6日

数学 1 年31