MOLECULARSCIENCENew Pr
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Mol.Sci.2,NP010(2008)

可変電荷ポテンシャル法を用いた分子動力学計算～ Mat
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高橋 憲彦a，増田 裕寿b，山崎 隆浩a，金田 千穂子a
NorihikoTakahashi,YujiMa
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masakiandChiokoKaneta1. はじめにず，作成するのが極めて難しいだけでなく適用可能範囲（Si近年，ナノスケールの材料を対象としたシミュレーショが三配位以下の状態を取る場合などの再現性）も狭くなりまンの重要性が高まっています。古典的分子動力学（MD）法す。これに対して原子間の電荷移動を考慮に入れた可変電荷はその代表的な手法の一つであり，比較的大きな系に対しポテンシャルは，モデルとしても自然で，適用可能範囲が広て長時間の動力学計算が可能です。本論文において使用しく，界面領域の原子拡散などの動的現象を扱うのに有利です。

terialsExplorer
た Ma（富士通（株）製品）も，古典的分子動力学ソフトウェアであり，一般的なパソコンで，本格的な2.
2 電荷の計算方法シミュレーションを行うことが可能であることから，一般

各 MDステップにおいて，原子の座標情報をもとにして企業の研究所（化学，電気機器，精密機器，輸送用機器，pp
éら1が提案した電荷を計算します。電荷の計算には，Ra情報・通信，電気・ガス，鉄鋼他）および公的研究機関，QEq（電荷平衡）法を用います。

大学等の教育機関で広く使用されています。

まず，系の全静電エネルギーEは各原子の電荷 {Q1 "QN }terialsExplorer5.
0008年 1月発売予定）に今回は，Ma（2を用いて次のように表されます。

新たに搭載される，異種材料界面を取り扱うのに有効な新E (Q1 "QN ) = ∑ ( EA 0 + χ A0 QA ) +機能「可変電荷ポテンシャル法」について，計算手法と，
Si/Si
O2界面系への適用事例についてご紹介します。

2. 可変電荷ポテンシャル法
2.
1 可変電荷ポテンシャル法を用いる理由
MDシミュレーションを行う際，従来は固定電荷ポテンシャ

1∑ QAQBJ AB
2 A ,B（1）⎧ EA0 ：原子 Aの中性状態でのエネルギー⎪ 0⎨ χ A ：原子 Aの電気陰性度⎪
B間の二中心クーロン積分⎩ J AB ：原子 A–（2）Aここで，です。

用いられてきました。しかしながら，電荷を固定する方法では，（1）式の両辺を QA で微分すると，∂E≡ χ A (Q1 "QN ) = χ A0 + J AAQA + ∑ QBJ AB∂QAB≠ A

例えば半導体／絶縁膜界面などの異種材料界面を扱うのは困

ここで，cA は原子 Aの化学ポテンシャルです。

ルの手法（各原子の電荷を固定して計算を行う手法）が広く難でした。それは，結合形態に応じた原子間の電荷移動があ/Si
O2界面系を例に考えらわに考慮されていないからです。Sigure1に示されるように，Si原子は，Si領域ではると，Fi4個の Si原子と，界面では 2個の Siおよび 2個の O原子と，SiO2領域では 4個の O原子と結合しています。Si原子と O（3）平衡状態では各原子の化学ポテンシャルが等しくなるので，

χ1 = χ 2 = " = χ N（4）また，全電荷一定の条件から
N

Qtot = ∑ Qi

（5）

i =1

原子の間には，電気陰性度の差によって電荷移動が生じますが，（4）式と（5）式から N個の原子の電荷 {Q1, Q2 , ", QN } に

同じ Si原子でも各領域で結合している O原子の数が異なれ関する N個の一次方程式が得られるので，それらを連立しば電荷の移動量は異なります。このような系に対し固定電荷て解くことにより電荷 {Q1, Q2 , ", QN } を求めることがでポテンシャルを使うには，電荷移動の効果を何らかの形で実きます。この連立一次方程式は QEq方程式と呼ばれ，効的に他のポテンシャルパラメータに繰り込まなければならa

株式会社富士通研究所 シリコンテクノロジ開発研究所
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連絡先 〒 2.
taka@jp.
fujitsu.
com（高橋）電子メール nb
T事業開発本部
富士通株式会社 バイオ I
618588 千葉市美浜区中瀬 193
連絡先 〒 2©JapanSocietyforMolecularScience11⎛⎜⎜ J 21 − J11 J 22 − J12⎜##⎜⎜−JJJ⎝ N 1 11 N 2 − J12"1⎞ ⎛ Q1 ⎞ ⎛ Qtot ⎞⎟⎟⎜⎟ ⎜" J 2 N − J1N ⎟ ⎜ Q2 ⎟ ⎜ χ10 − χ 20 ⎟=⎜）⎟（6⎟⎜ # ⎟%##⎟⎟⎟ ⎜⎜⎟⎟ ⎜" J NN − J1N ⎠ ⎝ QN ⎠ ⎜ χ 0 − χ 0 ⎟N⎠⎝ 1と書くことができます。
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i.2,NP010(2008)

New Product2.
3 二中心クーロン積分 Jij（6）式を解いて各原子の電荷量を決める際には，二中心クーロン積分 Jijを求めておく必要があります。クーロン積分の求め方については近似式を用いるなどのいくつかの方
ater型の法が提案されていますが，ここでは各原子上に Sl1s関数（1sSTO）を置いて Jijを解析的に求める手法を用い2。これにより，クーロン積分を精度良く求めることます 1,が可能となります。
2.
4 原子に働く力の計算
電荷を計算した後に原子に働く力を計算する必要があり
rsoff型の 3体力ポますが，ここでは可変電荷に対応した Te4を用いて力を求めています。
テンシャル 3,3. 可変電荷ポテンシャル法を用いた計算例
Figure1に可変電荷ポテンシャル法を用いて計算した
Si/Si
O2系の各原子の電荷を示します。Si領域中では，結合している Si原子間で電荷の移動がないので，値はほぼ 0に.
4II
O2中では約 1（I），なります（I）。Si原子の電荷の値は Si.
7I
界面ではその半分の約 0（I）となっています。これは，Si原子に結合している O原子の数がそれぞれ 4，および 2であることを反映しています。一方，Si原子から電荷をもnterface.
OemissionintheSi/SiO2iFigure2. SiSnapshot
sat(a)0psand(b)31ps(1800°C).

4. 終わりに.
7V）で，その絶対値はらっている O原子の電荷は約 -0（I原子間の電荷移動を考慮に入れた可変電荷ポテンシャル

Si
O2中の Si原子の電荷の値の半分となっています。また，の手法と，その適用例について紹介しました。可変電荷ポFigure1の構造は第一原理計算ソフトウェア PHASEによりテンシャルの手法を用いることにより，従来の固定電荷ポ5構造最適化を行った ものですが，この構造を出発点としてMD計算を行っても界面構造は保たれます。

テンシャルによる取り扱いが困難な異種材料界面の計算を/SiO2界面系行うことが可能となります。適用例として，Si/Si
O2界における各原子の電荷の値を示しました。また，SiO放出シミュレーションの結果を示しました。
面からの Si※本論文において，出発点の構造最適化に使用した，文部科学省
1「革新的シミュレーションソフトウェアの研究開発」（RSS2）プロ
ジェクトで開発された第一原理計算ソフトウェア PHASEは，来年度から富士通株式会社が取扱いを開始致します。

引用文献
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Re
989gai,T.
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kai,S.“Developme
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Si
O2界面からの SiO放出シミュレーションの結果です。
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これは，界面の酸化過程において，界面付近に存在する過CCM 2004ingapore,2,ConferenceDigestpp.75.
（I）,S004

剰な O原子が Si原子と結合し，界面から放出されていく現象です。このように，原子間の電荷移動を考慮に入れた可変電荷ポテンシャルによる MD計算を用いれば，従来のneta,C.
;Yamasaki,T.
;Uchiyama,T.
;Uda,T.
;Terakura,K.
（5） KaMicroelectr
onicEngi
neering1999,48,117;Yamasaki,T.
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rakura,K.Phys.Rev.B2,63,001115314.

固定電荷ポテンシャルでは困難であった，界面における拡散を伴った現象を扱うことが可能となります。
Page2of2（受理日2007年 11月 12日）