倍数 - で割る① - 余り一致

ステップ１◯で割ると△余る数 → ◯の倍数＋△１ 「４で割ると割り切れる数」について考えます。このような数を□とおくと、このような数は、小さい方から次のような式で表せます。

□÷４＝１
□÷４＝２
□÷４＝３⠇□にあてはまる数を小さい方から５つ答えると、（（）（）、（）、（）となります。これらの数は、（）、）の倍数になります。
次に、「４で割ると１余る数」について考えます。このような数を□とおくと、このような数は、小さい方から次のような式で表せます。

□÷４＝０余り１注意！

□÷４＝１余り１□÷４＝２余り１⠇
この場合、「０余り１」からはじまることに注意します。したがって、□にあてはまる数を小さい方から５つ答えると、（）、（（）（）の倍数に（）足した数になっています。

）、（）となります。これらの数は、（）、※算数では倍数に０を含めませんが、「〜の倍数に〜足した数」という表現の時だけ、倍数に０を含めるものとします。

1

倍数 - で割る① - 余り一致

２ 次の（⑴）にあてはまる数をかきなさい。

５で割ると割り切れる数は、（）の倍数です。これらの数を小さい方から３つ順に答えると、（）、（）、（）になります。

⑵

５で割ると１余る数は、（）の倍数に（れらの数を小さい方から３つ順に答えると、（（）足した数です。こ）、（）、）になります。ただし、５で割ると商が０で余りが１という数も含めます。

⑶

５で割ると２余る数は、（）の倍数に（れらの数を小さい方から３つ順に答えると、（（⑷）、（）、）になります。

５で割ると４余る数は、（）の倍数に（れらの数を小さい方から３つ順に答えると、（（）足した数です。こ）になります。

2）足した数です。こ）、（）、

倍数 - で割る① - 余り一致

３ 前の問題を参考に、（⑴３で割ると２余る数
→

⑵

⑶

⑷

⑸

⑹

（→→→→）、（）の倍数＋（（）、（）の倍数＋（（）、（）の倍数＋（（）、（）の倍数＋（小さい方から３つ答えると、（15 で割ると 10 余る数→→

小さい方から３つ答えると、（12 で割ると２余る数→）の倍数＋（小さい方から３つ答えると、（８で割ると５余る数→（小さい方から３つ答えると、（６で割ると４余る数→→

小さい方から３つ答えると、（４で割ると１余る数→）にあてはまる数をかきなさい。

（小さい方から３つ答えると、（3））、（）））、（）））、（）））、（）））、（）、（）の倍数＋（））、（）、（））

倍数 - で割る① - 余り一致

ステップ２余りが一致する問題

４ ３で割っても４でも割っても割り切れる数について考えます。まず、３で割って割り切れる数は、（り切れる数は、（）の倍数です。また、４で割って割）の倍数です。よって、３で割っても４でも割っても割り切れる数は、（）と（）の公倍数、つまり（）の倍数になります。このような数を小さい方から３つ順に答えると、（）、（）、（）になります。

次に、３で割っても４でも割っても１余る数について考えます。まず、３で割って１余る数は、（割って１余る数は、（）の倍数＋（）の倍数＋（も４でも割っても１余る数は、（まり（）の倍数＋（３つ順に答えると、（）です。また、４で）です。よって、３で割って）と（）の公倍数＋（）になります。このような数を小さい方から）、（）、（）になります。

３で割っても４でも割っても１余る数（）の倍数＋（）（）の倍数＋（）＋（（）、つ）の倍数＋（4））

倍数 - で割る① - 余り一致

５ 前の問題を参考に、（⑴→（）の倍数＋(→（）と（→（）の倍数＋(）かつ、（）の公倍数＋(）の倍数＋(）））

小さい方から３つ答えると、（）、（）、（）４で割っても５で割っても２余る数→（）の倍数＋(→（）と（→（）の倍数＋(→⑶「しかも」という意味

３でわっても４で割っても１余る数→⑵）にあてはまる数をかきなさい。

）かつ、（）の公倍数＋(）の倍数＋(）））

小さい方から３つ答えると、（）、（）、（）４で割っても６で割っても３余る数→（）の倍数＋(→（）と（→（）の倍数＋(→）かつ、（）の公倍数＋(）の倍数＋(）））

小さい方から３つ答えると、（5）、（）、（）

倍数 - で割る① - 余り一致⑷

３で割っても５で割っても２余る数→（）と（→（）の倍数＋(→⑸）

小さい方から３つ答えると、（→（）と（→（）の倍数＋(）、（）、（））の公倍数＋(）、（）、（））、（）、（）

）、（）

）

）

小さい方から３つ答えると、（６で割っても９で割っても５余る数→（）と（→（）の倍数＋(→⑺）

４で割っても７で割っても５余る数→⑹）の公倍数＋(）の公倍数＋(））

小さい方から３つ答えると、（３で割っても４で割っても５で割っても１余る数→（）と（→（）の倍数＋(→）と（）の公倍数＋(））

小さい方から３つ答えると、（6）、（

倍数 - で割る① - 余り一致⑻

２で割っても５で割っても１余る数→（→⑼→→）、（）、（））の倍数＋(）、（）、（））、（）、（））、（）、（））、（））

小さい方から３つ答えると、（）の倍数＋(）小さい方から３つ答えると、（10 で割っても 15 で割っても３余る数→（→⑿

小さい方から３つ答えると、（３で割っても７で割っても２余る数→（⑾）

６で割っても８で割っても４余る数→（⑽）の倍数＋(）の倍数＋(）小さい方から３つ答えると、（４で割っても５で割っても６で割っても１余る数→（→）の倍数＋(）小さい方から３つ答えると、（7）、（

倍数 - で割る① - 余り一致

６ 次のような数を小さい方から３つ答えなさい。
⑴

３で割っても５で割っても１余る数⑵

４で割っても５で割っても２余る数⑶

４で割っても６で割っても３余る数⑷

５で割っても７で割っても４余る数

8倍数 - で割る① - 余り一致⑸

６で割っても８で割っても５余る数⑹

10 で割っても 12 で割っても６余る数⑺

10 で割っても 15 で割っても７余る数⑻

２で割っても３で割っても４で割っても１余る数⑼

３で割っても４で割っても５で割っても２余る数

9倍数 - で割る① - 余り一致

ステップ３〜に最も近い数を求める

７ ３で割っても４で割っても１余る数のうち、100 に最も近い数について考えます。まず、３で割っても４で割っても１余る数は、（と（）の公倍数＋（）、つまり（）の倍数＋（））になります。これを式で表すと、次のようになります。

12×□＋１
この式の答えが 100 に最も近くなるのは、□＝（答えは（）のときで、）になります。これが、３で割っても４で割っても１余る、100 に最も近い数になります。

この式の答えが 300 に最も近くなるのは、□＝（答えは（）のときで、）になります。これが、３で割っても４で割っても１余る、300 に最も近い数になります。

「〜に近い数を求めなさい」という問題では、その数より小さい場合と大きい場合を求め、より近い方を答えないといけません。

10

倍数 - で割る① - 余り一致

８ 次のような数のうち、100 に最も近い数を求めなさい。
⑴

３で割っても５で割っても２余る数⑵

４で割っても６で割っても３余る数⑶

６で割っても８で割っても５余る数⑷

４で割っても７で割っても１余る数

11倍数 - で割る① - 余り一致

９ 次のような数のうち、1000 に最も近い数を求めなさい。
⑴

４で割っても５で割っても１余る数⑵

５で割っても６で割っても 3 余る数⑶

６で割っても９で割っても５余る数⑷

10 で割っても 12 で割っても７余る数

12倍数 - で割る① - 余り一致

ステップ４

個数を求める

10 ３けたの整数のうち、３で割っても４で割っても１余る数の個数ついて考えます。まず、３で割っても４で割っても１余る数は、（と（）の公倍数＋（）、つまり（）の倍数＋（））になります。これを式で表すと、次のようになります。

12×□＋１
この式の答えが３けたで最も小さくなるのは、□＝（アきで、答えは（）のと）になります。この式の答えが３けたで最も大きくなるのは、□＝（イ）のときで、答えは（）になります。

12×９＋１＝109
12×10＋１＝121
12×11＋１＝133：：
12×82＋１＝985
12×83＋１＝997
答えが３けたの整数になるのは、□＝９、10、11、…、82、83 のときなので、３けたの整数のうち、３で割っても４で割っても１余る数の個数は、（）−（）＋（す。

13）＝（）個となりま倍数 - で割る① - 余り一致

11 ３けたの整数のうち、４で割っても５で割っても３余る数について、次の問いに答えなさい。

⑴

最小の数はいくらですか。

⑵

最大の数はいくらですか。

⑶

全部でいくつありますか。

14倍数 - で割る① - 余り一致

12 ３けたの整数のうち、12 で割っても 16 で割っても 10 余る数について、次の問いに答えなさい。

⑴

最小の数はいくらですか。

⑵

最大の数はいくらですか。

⑶

全部でいくつありますか。

15

倍数 - で割る① - 余り一致

13 ３けたの整数のうち、４で割っても７で割っても３余る数はいくつありますか。

16

倍数 - で割る① - 余り一致

■

解答

■

１ ４、８、５ ⑴12、16、20、４、１、５、９、13、17、４、
１
２ ⑴

⑵

５、

⑵

５、10、15
５、１、
１、６、11５、２、２、７、12５、４、４、９、14⑶
⑷
３ ⑴

⑶

⑷

３、２、⑸

⑵

２、５、８４、１、
１、５、９６、４、４、10、16
８、５、５、13、21
12、２、２、14、26
15、10、10、25、40

⑶
⑷
⑸
⑹

⑹

⑺

⑻
⑼

４ ３、４、３、４、12、12、
24、36、
３、１、４、１、
３、４、１、12、
１、
１、13、25【図】３、１、４、１、３、４、１、12、１

⑽
⑾
⑿

17

３、１、４、１、
３、４、１、12、１
１、13、25
４、２、５、２、４、５、２、20、２
２、22、42
４、３、６、３、
４、６、３、
12、３
３、15、27
３、５、２、
15、２、２、17、32
４、７、５、
28、５、
５、33、61
６、９、５、
18、５、５、23、41
３、４、５、１、60、１、
１、61、121
10、１、１、11、21
24、４、４、28、52
21、２、２、23、44
30、３
３、33、63
60、１、１、61、121倍数 - で割る① - 余り一致

６⑴１、16、31

■

解説

⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
⑻
⑼

２、22、42
３、15、27
４、39、74
５、29、53
６、66、126
７、37、67
１、13、25
２、62、122

11

４で割っても５で割っても３余る数

12

１、12、１、８、97、25、
301
８ ⑴

107 ⑵

99

⑶

101 ⑷

113

９ ⑴

1001 ⑵993⑶→４と５の公倍数＋３→20 の倍数＋３→20×□＋３
20×５＋３＝103
20×49＋３＝983⑴⑵より、49−５＋１＝45(個)⑴⑵⑶

７ ３、４、12 で割っても 16 で割っても 10 余る数→12 と 16 の公倍数＋10→48 の倍数＋10→48×□＋10
48×２＋10＝106
48×20＋10＝970⑴⑵より、20−２＋１＝19(個)

⑴
⑵
⑶
13

995 ⑷ 1027

４、１、12、１、９、109、83、997、83、９、１、75
⑴

103 ⑵

983 ⑶

45

12⑴

106 ⑵

970 ⑶

19

13

32 個

４で割っても７で割っても３余る数→4 と 7 の公倍数＋3→28 の倍数＋３→28×□＋３
３けたで最小の数は、
28×４＋３＝115
３けたで最大の数は、28×35＋３＝983
よって、
35−４＋１＝32(個)10 ３、11■18