イオン濃度の理論を用いた分析化学問題の解法 Ⅱ橋本 典史＊

How to Solve Problems in Analytical Chemistry Using the Theory of Ionic Concentration Ⅱ
Norifumi HASHIMOTO

Abstract
I have shown the teaching method using the theory of ionic concentration helps students to solve problems inanalytical chemistry. This paper shows how to solve supplementary problems in analytical chemistry usingthe theory.
Keywords: Analytical Chemistry, the Theory of Ionic Concentration

１．緒言

④物質収支
水溶液中の化学種の物質収支。

先の論文において、イオン濃度の理論に基づいて、水溶液中の各化学種の濃度を正確に算出する教育方法

統一理論の解法手順は、①～④の関係式を用いる。

を示した。この教育方法は高等学校のレベルで十分導入可能な内容であるため、学生からの評価は良好であっ

問題１ 0.20 mol/L のアンモニア水溶液のｐＨを求めなさた。学生から、より多くの演習問題が欲しいとの要望があい。ただし、水のイオン積 Ｋｗ＝1.0×10-14 mol2/L2、アンったことと、この理論が化学の計算問題に広く適応できる

モニアの電離定数 Ｋb＝2.0×10-5 mol/L、ｌｏｇ 2.0＝0.30

ことを示すために、補充問題を作成した。この論文で示さとする。

れた問題解法の手順は、高等学校の現存する分析化学の分野において存在しない新規な教育方法であり、かつ、応用性がある有効な教育方法である

解答１

1) - 24)。

化学反応式
NH3＋H2O⇄NH4+＋OHH2O⇄H+＋OH-

２．分析化学の理論を用いたイオン濃度の算出方法
水溶液中のイオン濃度に関する重要関係式

電離定数①化学反応式、②電離定数、③電荷収支、Ｋb＝④物質収支[NH4+][OH -]⇒ これらの関係式が統一理論の骨格[NH3]＝2.0×10-5 M

Ｋｗ＝[H+][OH-]＝1.0×10-14 M2…… ①…… ②①化学反応式
水溶液中の化学種が関与する化学反応式。

ただし、M＝mol/L、[X]は、化学種 X の平衡濃度。

②電離定数
水溶液中の化学種が関与する電離定数。

電荷収支

③電荷収支

[NH4+]＋[H+]＝[OH-]…… ③水溶液中の化学種の電荷バランス。
物質収支＊0.20 M＝[NH3]＋[NH4+]

香川高等専門学校 高松キャンパス 一般教育科

79…… ④独立行政法人国立高等専門学校機構香川高等専門学校研究紀要8(2017)

水溶液中の未知濃度化学種は、次の４種類である。

アンモニアの電離定数 Ｋb＝2.0×10-5 mol/L、ｌｏｇ 2.0

NH4+、H+、NH3、OH-＝0.30 とする。

未知変数が４種類あることから、互いに独立な関係式
が４種類あれば、この４種類の化学種の濃度は決定さ解答２れる。

化学反応式
NH4Cl→NH4+＋ClNH4+⇄NH3＋H+

式③、④から、以下の関係式が得られる。

NH3＋H2O⇄NH4+＋OH+
4-+[NH ]＝[OH ]－[H ]…… ⑤[NH3]＝0.20 M－（[OH-]－[H+]）…… ⑥

H2O⇄H+＋OH電離定数++4-[H ]≪MIN（[NH ], [NH3], 0.20 M, [OH ]）

…… Ａ

Ｋb＝

[NH4+][OH -][NH3]と仮定すると、式⑤と式⑥は次のようになる。

＝2.0×10-5 M

Ｋｗ＝[H+][OH-]＝1.0×10-14 M2+4-[NH ]＝[OH ]

…… ⑫

…… ⑦-

[NH3]＝0.20 M－[OH ]ただし、M＝mol/L、[X]は、化学種 X の平衡濃度。

…… ⑧

式⑦、⑧を電離定数の式①に代入する。

Ｋb＝

…… ⑪

電荷収支
[NH4+]＋[H+]＝[OH-]＋[Cl-][OH-]2-50.20 M－[OH-]＝2.0×10 M

…… ⑨
物質収支

式⑨において、-[OH ]≪0.20 M…… ⑬0.80 M＝[NH3]＋[NH4+]…… ⑭[Cl-]＝0.80 M

…… ⑮

…… Ｂ
水溶液中の未知濃度化学種は、次の４種類である。
NH4+、H+、NH3、OH-と仮定すると、式⑨は次のようになる。

Ｋb＝[OH-]20.20 M

これは、前の問題と同一である。そのため、前の問題＝2.0×10-5 M…… ⑩と同様に考えを進める。

式⑩と式②から、式⑬、⑭、⑮から、以下の関係式が得られる。

∴ [OH-]＝2.0×10-3 mol/L、[H+]＝5.0×10-12 mol/L[NH4+]＝0.80 M＋[OH-]－[H+]…… ⑯[NH3]＝－（[OH-]－[H+]）…… ⑰

め、この計算過程の近似は適切である。

[OH-]≪MIN（[NH4+], [NH3], 0.80 M, [H+]）…… Ｃ∴ ｐＨ＝11.30と仮定すると、式⑯と式⑰は次のようになる。

計算過程で近似を行う場合、必ずその近似が適切で[NH4+]＝0.80 M－[H+]…… ⑱あるかどうかの検証が必要である。現存する教科書や+…… ⑲-+

得られた[OH ]と[H ]の濃度は、仮定Ａ、Ｂを満足するた[NH3]＝[H ]問題集は、近似は表記されているが、この検証は、未記載、または、曖昧である。

式⑱、⑲を電離定数の式⑪に代入する。

問題２ 0.80 mol/L の塩化アンモニウム水溶液のｐＨを求Ｋb＝めなさい。ただし、水のイオン積 Ｋｗ＝1.0×10-14 mol2/L2、80（0.80 M－[H+])[OH-][H+]＝2.0×10-5 M …… ⑳

橋本典史:イオン濃度の理論を用いた分析化学問題の解法 Ⅱ

H2O⇄H+＋OH-

式⑳において、[H+]≪0.80 M

…… Ｄ

電離定数

Ｋａ1＝と仮定すると、式⑳は次のようになる。

Ｋb＝0.80 M [OH-][H+]＝2.0×10-5 M[CH3CO2-][H+][CH3CO2H]＝2.000×10-5 M

Ｋｗ＝[H+][OH-]＝1.000×10-14 M2…… ㉑…… ㉒…… ㉓

式㉑と式⑫から、

ただし、M＝mol/L、[X]は、化学種 X の平衡濃度。

∴ [H+]＝2.0×10-5 mol/L、[OH-]＝5.0×10-10 mol/L

電荷収支[H+]＝[CH3CO2-]＋[OH-]+…… ㉔-

得られた[H ]と[OH ]の濃度は、仮定Ｃ、Ｄを満足するため、この計算過程の近似は適切である。

物質収支
0.5000 M＝[CH3CO2H]＋[CH3CO2-]…… ㉕∴ ｐＨ＝4.70
水溶液中の未知濃度化学種は、次の４種類である。
この問題において、有効数字は２桁であるので、ｐＨH+、CH3CO2H、CH3CO2-、OH-の値は、小数点以下の２桁が表記された、4.70 であ未知変数が４種類あることから、互いに独立な関係式

る。有効数字の正確な表記方法を理解できていないが４種類あれば、この４種類の化学種の濃度は決定さ

著者による教科書や問題集が多いのが、日本の化学れる。

教育の実態である。
式㉔、㉕から、以下の関係式が得られる。
問題３[CH3CO2-]＝[H+]－[OH-](１) 1000 mL 中に 0.5000 mol の酢酸を含む水溶液中の2+…… ㉖+[H ]と[CH3CO ]を求めなさい。

-[CH3CO2H]＝0.5000 M－（[H ]－[OH ]）[OH-]≪MIN（[CH3CO2-], [CH3CO2H], 0.5000 M, [H+]）(２) 1000 mL 中に 0.5000 mol の酢酸と 0.1000 mol の塩化+…… ㉗

2水素を含む水溶液中の[H ]と[CH3CO ]を求めなさい。

…… Ｅと仮定すると、式㉖と式㉗は次のようになる。

(３) 1000 mL 中に 0.5000 mol の酢酸と 0.1000 mol の安息香酸（PhCO2H）を含む水溶液中の[H+]、[CH3CO2-]及び[CH3CO2-]＝[H+]2…… ㉘+[PhCO ]を求めなさい。

[CH3CO2H]＝0.5000 M－[H ]ただし、酢酸の電離定数 Ｋａ1＝2.000×10-5 mol/L、安息…… ㉙

式㉘、㉙を電離定数の式㉒に代入する。

-5

香酸の電離定数 Ｋａ2＝6.000×10 mol/L、水のイオン積 Ｋｗ＝1.000×10-14 mol2/L2、 10.00 ＝3.163 とする。

Ｋａ1＝加えて、(２)において、塩化水素は、水溶液中で完全に電離しているものとし、[H+]を算出する時に、数学の二次方程式の解の公式を用い、[H+]20.5000 M－[H+]＝2.000×10-5 M…… ㉚

式㉚において、

20.09998 ＋0.00004800 ＝-[H+]≪0.5000 M

0.1002 を使用し、[OH ]を算出する時に、1/1.001＝…… Ｆ

0.9990 を使用すること。と仮定すると、式㉚は次のようになる。
解答３ (１)

Ｋa1＝

化学反応式
2+

CH3CO2H⇄CH3CO ＋H

81[H+]20.5000 M＝2.000×10-5 M…… ㉛

独立行政法人国立高等専門学校機構香川高等専門学校研究紀要8(2017)

式㉛、式㉓及び式㉘から、[CH3CO2H]＝0.6000 M－[H+]∴ [H+]＝3.163×10-3 mol/L、

式㊵、㊶を電離定数の式㉜に代入する。

[OH-]＝3.163×10-12 mol/L、[CH3CO2-]＝3.163×10-3 mol/L

Ｋａ1＝得られた[H+]と[OH-]の濃度は、仮定Ｅ、Ｆを満足するた（[H+]－0.1000 M)[H+]
0.6000 M－[H+]…… ㊶＝2.000×10-5 M … ㊷

式㊷は整理後、式㊸になる。

め、この計算過程の近似は適切である。
[H+]2－0.09998 M [H+]－1.200×10-5 M2＝0…… ㊸

解答３ (２)式㊸は[H+]の２次方程式である。ただし、[H+]＞0である。

化学反応式
CH3CO2H⇄CH3CO2-＋H+
HCl→H+＋Cl+[H+]/M-H2O⇄H ＋OH＝0.09998＋

0.099982 ＋0.00004800
2

電離定数

Ｋａ1＝

[CH3CO2-][H+][CH3CO2H]+＝1.001×10-1＝2.000×10-5 M…… ㉜
更に、式㊵及び式㉝から、--142

Ｋｗ＝[H ][OH ]＝1.000×10 M…… ㉝∴ [H+]＝1.001×10-1 mol/L、[OH-]＝9.990×10-14 mol/L、

ただし、M＝mol/L、[X]は、化学種 X の平衡濃度。

[CH3CO2-]＝1.000×10-4 mol/L
電荷収支[H+]＝[CH3CO2-]＋[OH-]＋[Cl-]得られた[OH-]の濃度は、仮定Ｇを満足するため、この計…… ㉞

算過程の近似は適切である。
物質収支
0.5000 M＝[CH3CO2H]＋[CH3CO2-]…… ㉟

解答３ (３)[Cl-]＝0.1000 M

…… ㊱

化学反応式
CH3CO2H⇄CH3CO2-＋H+

水溶液中の未知濃度化学種は、次の４種類である。

PhCO2H⇄PhCO2-＋H+H+、CH3CO2H、CH3CO2-、OH-H2O⇄H+＋OH-

未知変数が４種類あることから、互いに独立な関係式
電離定数が４種類あれば、この４種類の化学種の濃度は決定される。

Ｋａ1＝
式㉞、㉟、㊱から、以下の関係式が得られる。

Ｋａ2＝2+-[CH3CO ]＝[H ]－[OH ]－0.1000 M…… ㊲[CH3CO2H]＝0.6000 M－（[H+]－[OH-]）…… ㊳[CH3CO2-][H+][CH3CO2H][PhCO2-][H+][PhCO2H]＝2.000×10-5 M…… ㋐＝6.000×10-5 M…… ㋑

Ｋｗ＝[H+][OH-]＝1.000×10-14 M2[OH-]≪MIN（[CH3CO2-], [CH3CO2H], 0.1000 M, [H+]）…… ㋒

ただし、M＝mol/L、[X]は、化学種 X の平衡濃度。

…… Ｇと仮定すると、式㊲と式㊳は次のようになる。

電荷収支[H+]＝[CH3CO2-]＋[PhCO2-]＋[OH-]2+[CH3CO ]＝[H ]－0.1000 M

…… ㊵

82

…… ㋓橋本典史:イオン濃度の理論を用いた分析化学問題の解法 Ⅱ

近似式の式㋗及び式㋘を満足するため、この計算過程

物質収支20.5000 M＝[CH3CO2H]＋[CH3CO ]の近似は適切である。

…… ㋔

20.1000 M＝[PhCO2H]＋[PhCO ]…… ㋕
塩化水素の添加によって、酢酸の電離は強く抑制されたが、酢酸よりも若干強い弱酸である安息香酸の添水溶液中の未知濃度化学種は、次の６種類である。
+22-

H 、CH3CO2H、CH3CO 、PhCO2H、PhCO 、OH

加の場合は、酢酸の電離をわずかに抑制した程度に未知変数が６種類あることから、互いに独立な関係式留まった。一方、[H+]は、当然ながら、塩化水素及びが６種類あれば、この６種類の化学種の濃度は決定さ安息香酸の添加で上昇した。

れる。しかしながら、この数は、非常に多いため、近似３．結言を用いる解法が適切である。
[OH-]≪MIN（[OH-]以外の化学種の濃度）

分析化学の理論に基づいた、水溶液のイオン濃度を…… Ｈ

正確に算出する統一された教育方法を前回と今回の２回で示した。この方法は、高等学校の化学のレベルでは導と仮定する。式㋓は、次のようになる。

入されていないのが現状である。２回分の問題の解法を+22[H ]＝[CH3CO ]＋[PhCO ]習得すれば、学生は、水溶液中の化学種の濃度を迅速…… ㋖かつ正確に算出できるようになる。
この開発した教育方法は、学生の学習時間の低減に

次に、式㋔及び式㋕を近似すると、次の式㋗及び式㋘

繋がるため、高等学校レベルの化学の教科書や問題集になる。

等に取り入れられることを強く望む。
0.5000 M＝[CH3CO2H]…… ㋗

0.1000 M＝[PhCO2H]

…… ㋘

参考文献
1)

式㋗を電離定数の式㋐に代入して整理する。

姫野貞之，市村彰男，溶液内イオン平衡に基づく分
析化学，化学同人，平成 21 年．

2-5+[CH3CO ]＝1.000×10 M / [H ]

2)

…… ㋙

クリスチャン(著)，原口紘二(翻訳)，伊藤彰英(翻訳)，梅村知也(翻訳)，赤木右(翻訳)，クリスチャン分析化
学Ⅰ 基礎編，丸善，平成 17 年．

式㋘を電離定数の式㋑に代入して整理する。

3) 佐竹正忠，御堂義之，永広徹，分析化学の基礎，共[PhCO2-]＝6.000×10-6 M / [H+]

立出版，平成 6 年．

…… ㋚4) 西村能一，速攻 化学計算問題 でるとこだけ，中経出版，平成 21 年．

式㋙及び式㋚を、式㋖に代入して整理する。

5) 竹内敬人(代表)，化学基礎，東京書籍，平成 23 年.
[H+]2＝16.00×10-6 M26) 竹内敬人(代表)，新編化学基礎，東京書籍，平成 23…… ㋛年.
7) 井口洋夫((代表)，化学基礎，実教出版，平成 23 年.

式㋛から、以下の結果が得られる。

8) 井口洋夫(代表)，新版化学基礎，実教出版，平成 23+-3年.

∴ [H ]＝4.000×10 mol/L

9) 務台潔(代表)，高校化学基礎，実教出版，平成23 年.
10) 齋藤烈(代表)，化学基礎，啓林館，平成 23 年.

この値と式㋒、式㋙及び式㋚から、以下の結果になる。

11) 齋藤烈(代表)，新編 化学基礎，啓林館，平成 23 年.
--1212) 辰巳敬(代表)，化学基礎，数研出版，平成 23 年.

∴ [OH ]＝2.500×10 mol/L
2-313) 野村祐次郎(代表)，高等学校 化学基礎，数研出版，[CH3CO ]＝2.500×10 mol/L[PhCO2-]＝1.500×10-3 mol/L

平成 23 年.
14) 辰巳敬(代表)，新編 化学基礎，数研出版，平成 23年.

得られたこれらの濃度は、仮定Ｈを満足し、更に、２つの83

独立行政法人国立高等専門学校機構香川高等専門学校研究紀要8(2017)21) 齋藤烈(代表)，化学，啓林館，平成 24 年.

15) 山内薫(代表)，高等学校 化学基礎，第一学習社，

22) 辰巳敬(代表)，化学，数研出版，平成 24 年.

平成 23 年.

23) 山内薫(代表)，高等学校 化学，第一学習社，平成16) 山内薫(代表)，高等学校 新化学基礎，第一学習社，

24 年.

平成 23 年.

24) 橋本典史，イオン濃度の理論を用いた分析化学問

17) 竹内敬人(代表)，化学，東京書籍，平成 24 年.
18) 竹内敬人(代表)，新編化学，東京書籍，平成 24 年.

題の解法，香川高等専門学校紀要，vol.７，５３－５７，19) 井口洋夫(代表)，化学，実教出版，平成 24 年.

平成 28 年．

20) 井口洋夫(代表)，新版化学，実教出版，平成 24 年.

84