目次
第1章緒 言2第 2 章 膝関節出力モデル

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第 3 章 大腿下腿接触力の測定と関節力の算出

53.1

はじめに

53.2

対象と測定

53.3

ひざまずきから蹲踞までの動作

53.4

蹲踞から直立までの結果

63.5

考察

7第4章 結言101

第1章 緒 言
近年の日本では高齢化が進行し，高齢者のケアや QOL の向上が重要な課題になっている．また，高齢者の活動を妨げる大きな要因として関節疾患があり，関節痛の中では膝関節痛の頻度がもっとも高いといわれている．それに伴い，高齢者の膝関節痛の原因の 1 つである変形性関節症も増加傾向にある．この治療法として有効なのが人工膝関節置換術である．従来の人工膝関節は耐久年数が低いことや膝の深屈曲ができないことが問題視されていたが，最近では素材や構造の改良が進み，より頑丈で耐久年数が長く，さらに膝屈曲角度が 130°を超えるものも開発されつつある.膝の屈曲角度が 130°を超える動作は日常での動作も多い．日本においては正座や胡坐などの姿勢，中東に代表されるようなイスラム教徒たちの祈りをささげる姿勢，その他の国においても床に落ちているものを拾う動作や庭の草むしりなど数多くの姿勢や動作がある．よって新たな人工膝関節の可動域の拡大には大きな期待がかかっている．
ところで，新たな人工膝関節の性能評価には力学モデル解析やシミュレーター実験などさまざまな方法があるが，それらの解析や実験には膝関節力や下肢筋力といった入力値として多くのデータが必要である．しかし，現時点では平地歩行動作を対象としたものがほとんどであり，膝深屈曲時を対象とした例は多くない．
本研究ではひざまずきから立ち上がりまでの動作における膝関節力を算出した．膝深屈曲域動作における研究は Dahlkvist(1)，Zelle(2)らの報告があるものの，それぞれの算出モデルの差異やシミュレーション以外でのデータの乏しさから，結果の妥当性の検証が十分出来るデータは蓄積されていない．また膝深屈曲の解析においては大腿と下腿の後部同士が接触し生じる力には膝関節力を低減させる効果があるとされているが，過去の研究(3)(4)は接触力を考慮していないものや，動作ではなく座位姿勢など静止動作で行われているものであった．
そこで最初に，蹲踞からの立ち上がり動作について圧力分布測定装置を用いて大腿下腿接触力を測定し，これを考慮して膝関節力の算出を行い，過去の文献と比較して測定値について妥当性を検討した．次いで，ひざまずき状態から蹲踞にいたるまでの動作について同様の測定および算出を行い，ひざまずきから立ち上がりまでの一貫した動作の評価を行った．最後に実験で得られた測定値から床反力を徐々に大きくしていき，動作中にかかる慣性力の大きさとその影響を考察した．

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第 2 章 膝関節出力モデル
膝関節力を算出するために，福永ら(5)が作成した下肢筋骨格の二次元リンク・プーリーモデルを用いた．このモデルは，足部・下腿部・大腿部の 3 つの連結リンクからなり，大腿直筋・広筋・大臀筋・ハムストリングス・腓腹筋・ヒラメ筋をプーリーでモデル化したものである.外力として，床反力と重力，および大腿下腿接触力を考慮した．
図 2.2.1 は，下肢の各関節に作用するモーメントと力を示したものであり，図中の記号は以下のとおりである．
・モーメントMｈ：大腿部から骨盤に作用する股関節モーメント
Mｋ：下腿部から大腿部に作用する膝関節モーメント
Mａ：足部から下腿部に作用する踝関節モーメント・筋・腱張力H：ハムストリングス筋張力
GＭ：臀筋張力
R：大腿直筋張力
GAS：腓腹筋張力
S：ヒラメ筋張力
Q’：膝蓋腱張力
・膝関節に作用する力（膝関節力）
Fｎ：脛骨軸に沿って大腿部から下腿部に作用する力
Fｔ：脛骨軸と垂直方向に大腿部から下腿部に作用する力・外力
W1，2，3：それぞれ大腿部，下腿部，足部の重量
Z：床反力の垂直方向成分
X：床反力の水平方向成分
N：ひざまずいた下腿部と床の接触点における床反力の水平方向成分
なお，本研究において大腿下腿接触力は図 2.2.2 に示すように，膝関節中心から距離 bp の位置に集中荷重 P が作用すると仮定している．
以下に示す計算式では，力の作用点から股関節中心，膝関節中心，踝関節中心までのモーメントアーム長を，それぞれ，添え字のついた記号 a，b，c で表す．
たとえば aGM は大臀筋の股関節まわりの距離を示す．
また各関節に発生するモーメントの平衡条件はそれぞれ，踝関節まわりのモーメントが式（1），膝関節まわりのモーメントが式（2），股関節まわりのモーメントが式（3）のように表される．

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Zcz+Xcx-W3aw3-(GAS+S)cGAS=0(1)-Zbz+Xbx+W2bw2+W3bw3-GASbGAS+Q’bQ’-HbH-NbN+PbP=0(2)

Zaz+Xax-W1aw1-W2aw2-W3aw3-GMaGM-HaH+RaR-NaN=0(3)

未知数は筋力で 6 個，条件は関節周りのモーメントの平衡条件の 3 個であり，不静定問題となる．これを解くために，協働筋（股関節伸筋：大臀筋とハムストリングス，膝関節伸筋：大腿直筋と広筋，足関節底屈筋：腓腹筋とヒラメ筋）が同期的に働き，またその筋力は生力学的筋断面積に比例するという仮定を追加した．また，大腿直筋力 R・広筋力 V・膝蓋腱張力 Q’の関係については，図2.2.3 に示すような膝蓋骨にかかる力のつりあいから，膝屈曲角度 θ の関数 k（θ）
として決定した．同図において，Q は大腿四頭筋力であり R と V の合力，Pa は大腿膝蓋間の接触力である．これらの条件は，式（4）～（6）のように表せる.
式中の r1，r2 は筋断面積比である．
GM=r1H(4)

GAS=r2S(5)

Q/Q’=k(θ)(6)

以上の条件の下に算出された筋力をもとに，式（7），式（8）によって膝関節力を推定した．なお，図 2.2.4 に示すように Fn は脛骨軸方向成分，Ft はそれと垂直な前後方向成分である．
Fn=Q’+GAS+Hcosθ

(7)

Ft=Hsinθ

(8)

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第3章

大腿下腿接触力の測定と関節力の算出

3.1 はじめに第 1 章で述べたように，膝深屈曲時における大腿下腿接触力には膝関節荷重を低減させる効果があると指摘されている．膝屈曲角度が 130°を超えるような深屈曲に対応する新型の人工膝関節の設計評価には大腿下腿接触力のデータも重要になると考えられる．そこで深屈曲時の大腿下腿力と関節力の測定を行った．
3.2 対象と方法
大腿下腿接触力と膝関節力の測定には，被験者として 24 歳の健常男子 1 名を用いた．対象動作を図 3.2.3，図 3.2.4 に示す．本実験は本来ひざまずきから立ち上がりまでの一貫した動作を対象としているが，実験の都合上蹲踞の姿勢を区切りとして，それぞれ分割して測定を行った．最初に蹲踞から立ち上がりを 3回行ってもらった．次いでひざまずき姿勢から蹲踞までを大腿下腿接触力の測定，膝にかかる荷重の測定，足の裏にかかる荷重の測定をそれぞれ 3 回ずつ行ってもらった．なお上記のように同時に測定できていないため，後述のグラフ等で時間が一致していない場合があるが，扱うのは動作の開始時間と終了時間であるため結果に支障はない．また双方の実験で被験者には動作を出来るだけゆっくり行ってもらうよう指示した．
大腿下腿接触力の測定は，圧力分布センサを大腿下腿に挟むことで圧力分布を直接測定した．
（図 3.2.1）測定された圧力の合力を大腿下腿の接触力とみなし，その大きさと作用点位置を求めた．また膝関節力の算出には動作をビデオカメラで撮影した後，動画像から膝屈曲角度を測定し，動画像と圧力センサによる測定結果の時間を同期させることにより，膝屈曲角度に対する大腿下腿接触力の大きさと作用点位置を結果としてまとめた．
測定に使用したものは，フレキシブルシート式の圧力分布センサである．ニッタ株式会社の座圧測定システム CONFORMaT である．このセンサーシートは柔軟であり，複雑な形状の測定面に対して対応可能である．
（図 3.2.2）センサー
シートの仕様を表 3.2.1 に示す．
3.3 ひざまずきから蹲踞までの動作
動作中における膝関節力を計算するためには，床反力などの外力の測定が必要である．本実験で行う動作はひざまずきからであるため膝にかかる床反力も考慮しなければならないが，測定された膝と足にかかる荷重は，2 つの体重計を使用して計った荷重と比べ，測定結果は実際の荷重よりもかなり小さく出てい5

ることがわかった．
そこで蹲踞の姿勢の場合にかかる質量を体重の 1 倍として，図 3.3.1 に示すような足にかかる力の時間的変化を使用し，体重との割合から実際に足の裏にかかった荷重値を推察した．そして算推察された荷重値を体重から引いたものを，膝への床反力 N として用いた．
測定された荷重は実際の数値とは異なっていたものの，図 3.3.2 の圧力分布図
で示すように静止状態では床反力は 24[kgf]を示しているが，体重計での測定では 44[kg]であった．グラフの推移はいったん荷重値が下がった後上昇し，再び安定状態に戻っている．安定状態とは蹲踞の姿勢で安定していることを示す．すなわち体重の 1 倍であり，本実験では被験者の体重である 70.4[kg]である．図 3.3.1に示すように上体を後ろにそらす前に 1 度膝に荷重がかかり，同時に足への荷重が少なくなる．膝が離れると体重の 1 倍を超えていることがわかるが，これは慣性力が働いたため一時的に大きな力が発生しているためである．以上のことから，足にかかる力の時間的変化を計算に使用することは妥当である．よって膝への床反力は計算値を用いることとする．
図 3.3.3 に大腿下腿接触力を示す．縦軸は大腿下腿接触力の大きさであり，図中の［BW］は力を体重に対する割合として示したものである．図 3.3.4 に大腿下腿接触力の作用点距離を示す．縦軸は膝関節から作用点までの距離であり被験者の脛骨長で正規化したものである．横軸は両方のグラフとも膝関節角度である．なお，薄い線が測定値，濃い線がそれらの平均値である．
次に膝関節力の結果を図 3.3.5 に示す．時間経過とともに Fn は力が大きくなっている，一方で Ft にはほとんど変化が見られなかった．
3.4 蹲踞から直立までの結果
図 3.4.1 に蹲踞から立ち上がりの場合の大腿下腿接触力の測定結果を，図 3.4.2に大腿下腿接触力の作用点距離を示す．
本研究では膝屈曲角度が最大値の地点で屈曲角度が 147［deg］，大腿下腿接触力が 0.64［BW］，モーメントアーム長が 0.17［ｍ］という結果であった．過去の 2 つの文献(2)(5)の平均値と本実験値とを比較すると，屈曲角度は最大で 8［deg］
角度が浅く，大腿下腿接触力で 0.2［BW］大きく，モーメントアーム長は最大で 0.3［ｍ］長いという結果を得た．
次に，大腿下腿接触力を膝関節出力モデルの外力として用い，図 3.4.3 を作成した．この結果は大腿下腿接触力を考慮することで，どの程度膝関節力が変化したのかを表している．横軸が蹲踞からの立ち上がりにかかる時間を表しており，赤い細線と右の縦軸が膝屈曲角度を表す．膝関節力の脛骨軸方向成分 Fn と前後方向成分 Ft のうち，破線が大腿下腿接触力を考慮しない場合，実線が考慮6した場合である．
大腿下腿接触力を考慮しない場合，Fn で 4.5［BW］，Ft で 1.5［BW］であった．福永ら(5)の文献と比較すると Fn で 0.8［BW］ほど小さく，Ft でも 0.2［BW］ほど小さい値であった．また Fn に関しては数値の変動が見られず安定した値を示した．
3.5 考察本研究ではひざまずきから立ち上がるまでの一連の動作から膝関節にかかる力の算出を行った．ひざまずきからの動作の大腿下腿接触力を図 3.3.3 に示す．
ひざまずきから一度上体をそらすような体勢になるため角度が小さくなるにつれて接触力が上昇し，膝が床から徐々に離れるにつれて接触力も低下していく
ため，上に凸のグラフになる．
図 3.3.4 は作用点距離を示している．図 3.3.3 と同様に一度上体をそらしてから上体が起きるまでの間に同じような膝関節距離を示し，その後膝の前方に体重が乗るため距離が短くなる．また，力の大きさおよび作用点位置の双方において，単一の被験者の結果であるにもかかわらず測定値が大きくばらついた．
このことは，複数回の実験で行った動作が完全に同一ではなく，動作の速さや上体の姿勢などによって測定値がセンシティブに変わるためであると考えられる．本報告ではその平均値を代表値として用いたが一般的に参照できる情報としてまとめるためには，被験者や測定回数を増やして統計的にまとめることや動作の早さや上体の姿勢までパラメータとして動作を評価することが必要であると考えられる．
図 3.3.5 には膝関節力を示した．特に注目する点として濃い色の実線である，大腿下腿接触力を考慮した Fn が示すように，関節角度が大きくなり膝が床から離れる角度まで，負の値を示していることである．膝関節力が 0 より小さくなることは現象として考えにくい．なぜならば，膝にまったく力がかかっていないということにほかならないからである．しかし，数値の上で負になってしまうことは以下のように力の釣り合いで説明が可能である． 膝を深く曲げると太ももとふくらはぎの面同士が接触し接触力が生まれる．これは深屈曲状態では大腿下腿が双方からの圧力によりそれ以上曲げられないという理解をすることができる．この状態から上体を後ろにそらすような動作を行うと，大腿下腿接触力が大きくなり，さらにモーメントアーム長もながくなるため床反力によるモーメントを上回り，膝関節まわりのモーメントが大幅に低減されたためである．
図 3.3.6 に対象動作，圧力分布およびその荷重中心，大腿下腿接触力を示す．
グラフが示すように蹲踞状態では安定しており，上体を起こすにつれて接触力7が上昇し，膝が床から離れた瞬間に最大値を示し，それ以降は反動によって膝の前に重心が移動することで接触力が低下し，再び安定状態に戻る．
蹲踞から立ち上がる場合での大腿下腿接触力と作用点距離では，立ち上がる際の屈曲角度に関して，マーカーを体に貼り付ける際と手動での測定とでズレが生じ，どちらか一方ではわずかであっても，ふたつの工程を経ることでズレが大きくなっていったことが考えられる．また個人差が生じたのではないかともいえる．大腿下腿接触力では本研究で得られた値は体重の 2 割近く大きなものであるが，前述のように過去の文献(1)(3)でも大きなばらつきが見られ，今回のように接触力の値が大きい被験者も見られた．
図 3.4.3 に示す膝関節力は，大腿下腿接触力を考慮する場合，動作開始時に Fn
ではおよそ 6 割程度低減した．しかし，従来のデータでは 3 割程度しか低減されていない．これは本研究で測定された大腿下腿接触力が従来の接触力よりも大きく，脛骨長さに対しての作用点距離の割合が大きかったためである．
膝にかかる主要な外力は床反力と大腿下腿接触力である．そこで力学的な力の釣り合いを図 3.4.4 のようにベクトルとモーメントアーム長で表し，大腿下腿接触力によって低減された関節力を推察する．
床反力は体重とほぼ等しくモーメントアームの長さは脛骨よりもやや短く，大腿下腿接触力は 1.2［BW］，モーメントアーム長は脛骨長さの 0.43 倍であった．
これらは床反力によるモーメントと逆向きであるため，大腿下腿接触力によって 55%ほど膝関節モーメントが低減される．これらの筋力をつりあわせるため大腿四頭筋などの筋力も同様に低減する．これに伴い，膝関節力が低減した．
よって図 3.4.3 のように関節力が大きく低減されることも整合性があるといえる．
以上の理由により本研究のデータは被験者が 1 名と少ないものの一貫性があるものである．
図 3.4.5 にひざまずきから立ち上がりまでの関節力を示す．2 つのグラフを関節角度でつなげると，ひざまずきから蹲踞姿勢にいたるまでは関節力が大きく増減したが，これは安定した姿勢を維持できていなかったことが理由であると考えられる．蹲踞から立ち上がりにおける関節力は滑らかに推移した．本実験では蹲踞姿勢以前とそれ以後を別の動作として実験したため，そのつなぎ目で値が不連続になっているが，いずれも蹲踞姿勢における膝関節力をして合理的な範囲にあると考えられる．
本実験を通しての課題は大腿下腿接触力が大きいことと，床反力が正確に測定できないことであった．その一因として一点に集中した荷重が測定限界を超えてしまうことにある．ひざまずき姿勢において足にかかると考えられる力は430[N]であり，センサーシートで測定された接触面積は 8300[mm2]であることか
ら，このときの圧力は平均で 52[kPa]となる．これは使用した圧力センサの加速8上限である 35[kPa]を大幅に上回るものであり，得られた測定値が過少であった
ことによって関節力が過大に推測されたと考えられる．床反力に関しては,床反力計を用いれば解消できる問題である．
大腿下腿接触力が大きく出でいたことに関しては，先の研究報告にあるように、個人差が現れやすく，筋肉量や測定の際の各関節角度にも影響されるため，今後も検討が必要である．

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第4章 結 言本研究ではひざまずきからの立ち上がり時に膝関節にかかる力の算出を行うために，蹲踞からの立ち上がりとひざまずきから蹲踞までと 2 つの動作に分けてそれぞれ大腿下腿力と姿勢角度を測定した．
前者の動作において大腿下腿接触力を考慮した場合では従来の結果よりも関節力がより大きく低減されることがわかった．これは力学的観点からみても整合性のある結果といえる．
後者では関節力が負の値を示してしまったが，これは動作中の慣性力が働いたため，実際の測定結果よりも大きな力がかかっていたと推察される．また，センサーシートの特性上 1 点にかかる力を正確に測ることができなかったという点も関係していると考えられる．
課題として，より多くの被験者での測定を行うこと，床反力測定装置を用いること，センサーシートによる測定を工夫すること，そして今後正座状態からの起立動作における大腿下腿接触力や関節力の測定を行うことである．

10参考文献[1] Dahlkvist, N. J, et al, “Forces during squatting and rising from a deep squat,
Engineering in Medicine, 11-2 (1982), 69-76.
[2] J. Zelle, et al, “Thigh–calf contact force measurements in deep knee flexion”,
Clinical Biomechanics 22 (2007), 821-826.
[3] 廣川俊二ら，“ひざまずきからの立ち上がり動作の対象とした下肢の力学モデル解析”，日本機械学会論文集（C 編）

76，770（2010－10）[4] Pollard JP,porter WL,Redfern MS:Forces and Moments on the knee buring
Kneeling and Squatting Journal of Applied Biomechanics,27(3),pp.233-241,2011[5] 福永道彦ら，“膝深屈曲時の大腿下腿接触力が膝関節力に与える影響”，日本機械学会論文集（C 編） 79，3748-3755 (2013)[6] MichihikoFUKUNAGA,FumiyaAYAKA,KuniyukiITO,KenraroMORIMOTO:Esti
mation of thigh-calf force during deep knee flexion ,using both anthropometric andmotion
measurements,Journalof
Biomechanical
ScienceEngnieering,vol.11(2016)NO.4 p.16-00253

11図 2.2.1

各関節での力の計算とモーメントのつりあい

12図 2.2.2

力の作用点と作用点距離13図 2.2.3

大腿四頭筋と膝蓋骨の力の比

図 2.2.4

関節力と筋力の推定

14

図 3.2.1 大腿下腿接触力の測定

15

表 3.2.1 センサーシートの仕様

図 3.2.2 センサーシート

図 3.2.4

対象動作１蹲踞から立ち上がり

16

図 3.2.5

図 3.3.1

対象動作２ひざまずきから蹲踞

足底と膝にかかる力の時間的変化

17図 3.3.2

足底にかかる力の圧力分布図18

図 3.3.3

図 3.3.4

大腿下腿接触力作用点位置19図 3.3.5

大腿下腿接触力を考慮した場合と考慮しない場合の動作中における関節力の時間的変化

20図 3.3.6

大腿下腿接触力と圧力分布図の時間的経過

21図 3.4.1

図 3.4.2

大腿下腿接触力

作用点位置22図 3.4.3

大腿下腿接触力を考慮した場合と考慮しない場合の動作中における関節力の時間的変化

大腿下腿接触力により床反力が相殺され，膝関節モーメントが低減

モーメントアーム長
床反力

接触力

モーメントアーム長

図 3.4.4

膝関節中心の力のつりあい

23図 3.4.5

ひざまずき～立ち上がりまでの膝関節力の時間的変化

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