方陣算⑷ - ８差

ステップ１

正方形の方陣

１ おはじきを並べて１辺が 12 個の中実方陣をつくりました。Ａ君とＢ君が、このおはじきを外側から１まわりずつ、Ａ君から順番に取っていくことにしました。

⑴

Ａ君はじめに取る個数は、１辺 12 個の中実方陣の１まわりなので、（ ０− ０）×（）＝（）個です。

11 じゃないよ！

⑵

次にＢ君が取る個数は、１辺（）個の中実方陣の１まわりなので、（ ０− ０）×（）＝（1）個です。

方陣算⑷ - ８差⑶

次にＡ君が取る個数は、１辺（）個の中実方陣の１まわりなので、（ ０⑷− ０）×（）＝（

次にＢ君が取る個数は、１辺（）個です。

）個の中実方陣の１まわりなので、（ ０⑸− ０）×（）＝（

次にＡ君が取る個数は、１辺（）個です。

）個の中実方陣の１まわりなので、（ ０⑹− ０）×（）＝（

次にＢ君が取る個数は、１辺（）個です。

）個の中実方陣の１まわりなので、（ ０⑺− ０）×（）＝（以上より、Ａ君が取ったおはじきは合計（）個、Ｂ君が取ったおはじきは合計（）個、となります。

2）個です。

方陣算⑷ - ８差

２ １の結果について考えます。
⑴

１の⑴〜⑹の結果について、下の表にまとめなさい。

取る人

Ａ

１辺(個)

12取る数(個)⑵

中実方陣にならべたおはじきを外側から１まわりずつ取っていくとき、１辺の数は（）個ずつ、１まわりの数は（☆

）個ずつ減ります。

⑶

ただし、１まわりの数が（☆

）個ずつ減らないときがあります。下の図のように、最後の正方形が１辺１個の正方形になるときです。

このとき、外側の１まわりの数は（数は１個なので、（）−（なります。

3）個、最後の１まわりの）＝（）個減ることに方陣算⑷ - ８差

３ おはじきを並べて１辺が 11 個の中実方陣をつくりました。Ａ君とＢ君が、このおはじきを外側から１まわりずつ、Ａ君から順番に取っていくことにしました。このとき、次の問いに答えなさい。

⑴

２人がそれぞれの順番で取る中実方陣の１辺のおはじきの個数と、２人が取るおはじきの個数を、順番に下の表にまとめなさい。

取る人

Ａ

１辺(個)

11取る数(個)⑵

Ａ君とＢ君はそれぞれ合計何個のおはじきを取りましたか。

4方陣算⑷ - ８差

４ 図のように、白と黒のご石を交互に使って、正方形をつくっていきます。いちばん外側の正方形の１辺にご石が 16 個並んだとき、次の問いに答えなさい。

⑴

いちばん外側のご石は何色ですか。

⑵

白と黒のご石はそれぞれ何個ずつ使いましたか。

5

方陣算⑷ - ８差

ステップ２

長方形の方陣

５ おはじきを並べて、たてが 11 個、横が 13 個の長方形をつくりました。Ａ君とＢ君が、このおはじきを外側から１まわりずつ、Ａ君から順番に取っていくとき、次の問いに答えなさい。

13個

11個

⑴

Ａ君とＢ君がそれぞれの順番で何個取るか、下の表にまとめなさい。

取る人

Ａ

たて(個)

11横(個)

13

取る数(個)⑵

Ａ君とＢ君はそれぞれ合計何個のおはじきを取りましたか。

6

方陣算⑷ - ８差

６ 黒と白のご石がたくさんあります。まず、黒のご石６個で長方形の形を作り、次にその外側に白いご石を一周並べて長方形の形を作ります。その後も、図のように、黒白交互にご石を並べて長方形の形を作っていきます。黒白あわせて 210 個のご石を使ったとき、黒のご石は何個使いましたか。

7方陣算⑷ - ８差

７ 次の図１〜７について、黒のご石の数、白のご石の数、黒と白のご石の数の差を調べ、表にまとめなさい。

【図１】

【図２】

【図３】

【図５】

【図６】

図１

図３

図２

図４

黒白差

8

【図４】

【図７】

図５

図６

図７方陣算⑷ - ８差

ステップ３

平均の利用

８ 図１のように、ご石を真ん中に正方形ができるように並べます。一番内側と外側には黒のご石を、それ以外の部分には白のご石を並べます。右の図は一番内側の一辺が 8 個、幅が 3 列となるように並【図１】

べたものです。一番内側の１周から、１周目、２周目、３周目、･･･とするとき、次の問いに答えなさい。

⑴

図１のご石の数について考えます。
①

１周目のご石の数は、（ ０− ０）×（）＝（☆

）個です。

②２周目のご石の数は、（☆

）＋（）＝（）個です。

③

３周目のご石の数は、（）＋（）＝（）個です。

④

ご石は全部で（⑤

２周目のご石の数は、３つの周のご石の数の（）個です。になります。

9）漢字２字方陣算⑷ - ８差⑵

ご石を幅が 5 列となるように並べたところ．黒と白合わせて 320 個のご石を使いました。
①

３周目のご石の数は、（）÷（）＝（）個です。

②

４周目のご石の数は、（）＋（）＝（）個です。

③

５周目のご石の数は、（）＋（）＝（）個です。

☆

(3)

黒と白それぞれ 100 個ずつのご石の一部あるいは全部を使って．幅が 5 列となるように並べます。真ん中の正方形の大きさが番大きくなるように並べたとき、一番外側の一辺に黒のご石何個ありますか。

10方陣算⑷ - ８差

■ 解答 ■
１ ⑴ 12、１、４、44⑵６ 120 個10、10、１、４、36８、８、１、４、28６、６、１、４、20４、４、１、４、12２、２、１、４、４84、60

⑶
⑷
⑸
⑹
⑺

７

図１ 図２ 図３ 図４
黒 １
２３４
白 ８
101214差 ７８９10
図５ 図６ 図７
黒 ４
６８
白 12
1416差 ８
８８８ ⑴

２ ⑴
取る人

Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ａ Ｂ

１辺(個)

12 10

4

2取る数(個) 44 36 28 20 124⑵⑶86⑵２、８８、８、⑶８、１、７３⑴取る人

Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ａ Ｂ

１辺(個)11531取る数(個) 40 32 24 16

81⑵
４ ⑴
⑵

Ａ：72 個97

Ｂ：49 個黒色
白：112 個黒：144 個５ ⑴取る人Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ａ Ｂ

たて(個)1197531横(個)13 1197

53取る数(個) 44 36 28 20 123⑵Ａ：84 個

Ｂ：59 個11①８、１、４、28、② 28、８、36、③ 36、８、44
④ 108
⑤ 平均
① 320、５、64② 64、８、72③ 72、８、80
13 個

方陣算⑷ - ８差

■

解説

３⑴

■
取る人

Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ａ Ｂ

１辺(個)1197531取る数(個) 40 32 24 168

1-8 -8 -8 -8 -7⑵１辺の数は２ずつ減る。
(11−１)×４＝40(個)･･･はじめのＡ
１周の数は８ずつ減る。
ただし、１周が８個の次は１個になるので、ここだけ７減ることに注意。

４

Ａ：40＋24＋８＝72(個)Ｂ：32＋16＋１＝49(個)色

白 黒 白 黒 白 黒 白 黒

１辺(個) ２ ４ ６ ８ 10 12 14 16

１辺の数は２ずつ増える。
(２−１)×４＝４(個)･･･１周目
１周の数は８ずつ増える。

１周(個) ４ 12 20 28 36 44 52 60+8 +8 +8 +8 +8 +8 +8⑴
⑵

６

表より、黒
白：４＋20＋36＋52＝(４＋52)×４÷２＝112(個)黒：12＋28＋44＋60＝(12＋60)×４÷２＝144(個)色

黒 白 黒 白 黒 白 黒

１辺の数は２ずつ減る。

たて(個)２ ４ ６ ８ 10 12 14横(個)３ ５ ７ ９ 11 13 15(２＋３)×２−４＝６(個)･･･１周１周の数は８ずつ増える。

取る数(個) ６ 14 22 30 38 46 54+8 +8 +8 +8 +8 +8
よって、黒のご石は、６＋22＋38＋54＝(６＋54)×４÷２＝120(個)８ ⑶内側から黒、白、黒、白、黒となる。
黒の方が多く使うので、黒の個数が最大になるときを考えればよい。
３周目の黒は、１周目の黒と５周目の黒の平均。
100÷３＝33 余り１より、３周目の黒は最大で 33 個。
ただし、１周の数は４の倍数になるから、３周目の最大の数は 32 個。
このとき、
32÷４＋１＝９(個)･･･３周目の１辺９＋２＋２＝13(個)･･･５周目の１辺12