倍数 - 倍数の個数⑴ステップ１【復習】

くり返しの数列

１ 次のように、白いご石と黒いご石が規則正しく並んでいます。
○○●○○●○○●○○●・・・⑴

50 番目のご石の色は何色ですか。

⑵

50 番目のご石までに、黒のご石は何個ありますか。

２ 次のように、白いご石と黒いご石が規則正しく並んでいます。
○○○●○○○●○○○●○○○●・・・
100 番目のご石までに、黒のご石は何個ありますか。

1倍数 - 倍数の個数⑴ステップ１１からはじまる場合

３ 次のように整数が並んでいます。
１、２、３、４、５、６、７、８、９、10、・・・⑴

１から 100 までに２の倍数は何個ありますか。
２の倍数に○印を付けて考えなさい。

⑵

１から 200 までに２の倍数は何個ありますか。

⑶

１から 399 までに２の倍数は何個ありますか。

⑷

１から 999 までに２の倍数は何個ありますか。

2

倍数 - 倍数の個数⑴４ 次のように整数が並んでいます。
１、２、３、４、５、６、７、８、９、10、・・・⑴

１から 100 までに３の倍数は何個ありますか。
３の倍数に印を付けて考えなさい。

⑵

１から 200 までに３の倍数は何個ありますか。

⑶

１から 500 までに３の倍数は何個ありますか。

⑷

１から 999 までに３の倍数は何個ありますか。

3倍数 - 倍数の個数⑴５ 次の問いに答えなさい。
⑴

１から 100 までに２の倍数は（）個あります。

⑵

１から 200 までに３の倍数は（）個あります。

⑶

１から 150 までに４の倍数は（）個あります。

⑷

１から 300 までに５の倍数は（）個あります。

4

倍数 - 倍数の個数⑴６ 次の問いに答えなさい。
⑴

１から 100 までに８の倍数は（）個あります。

⑵

１から 200 までに９の倍数は（）個あります。

⑶

１から 500 までに 12 の倍数は（）個あります。

⑷

１から 1000 までに 15 の倍数は（）個あります。

5倍数 - 倍数の個数⑴ステップ２

ベン図で考える問題

７ １から 100 までの整数について次の問いに答えなさい。
⑴

２で割り切れる数は（）の倍数で、（）個あります。

⑵

３で割り切れる数は（）の倍数で、（）個あります。

⑶

２でも３でもわれる割り切れる数は（）の倍数で、（）個あります。

⑷

２または３で割り切れる数（図の●●部分）は（）個あります。



⑸

２でも３でも割り切れない数は（6）個あります。

倍数 - 倍数の個数⑴８ １から 100 までの整数について次の問いに答えなさい。
⑴

３で割り切れる数は（）の倍数で、（）個あります。

⑵

４で割り切れる数は（）の倍数で、（）個あります。

⑶

３でも４でもわれる割り切れる数は（）の倍数で、（あります。

⑷

３または４で割り切れる数は（）個あります。

ベン図をかいて考えなさい。

⑸

３でも４でも割り切れない数は（7）個あります。

）個

倍数 - 倍数の個数⑴９ １から 200 までの整数について、次の問いに答えなさい。
⑴

４で割り切れる数は（）の倍数で、（）個あります。

⑵

６で割り切れる数は（）の倍数で、（）個あります。

⑶

４でも６でもわれる割り切れる数は（）の倍数で、（あります。24 の倍数じゃないよ！

⑷

４または６で割り切れる数は（）個あります。

ベン図をかいて考えなさい。

⑸

４でも６でも割り切れない数は（8）個あります。

）個

倍数 - 倍数の個数⑴10 １から 100 までの整数について、次の問いに答えなさい。
⑴

５で割り切れるが６で割り切れない数は何個ありますか。

⑵

５でも６でも割り切れない数は何個ありますか。

9倍数 - 倍数の個数⑴11 １から 200 までの整数について、次の問いに答えなさい。
⑴

８で割り切れるが６で割り切れない数は何個ありますか。

⑵

６でも８でも割り切れない数は何個ありますか。

10

倍数 - 倍数の個数⑴ステップ３１からはじまらない場合

12 50 から 100 までに、２の倍数は何個あるか考えます。この問題のよ
うに、数の範囲が１からはじまらない場合は注意が必要です。次のような式では、正しい答えは求められません。
まちがった式と答え

100−50＝5050÷２＝2525 個

次のように、１からはじまる範囲をもとにして、３段階で考えます。

&$"





&$"&$" 

#%!

⑴

１から 100 までに２の倍数は（ア）個あります。

⑵

１から 49 までに２の倍数は（イ）個あります。

⑶⑴⑵より、50 から 100 までに２の倍数は（ウ11）個あります。

倍数 - 倍数の個数⑴13 300 から 500 までに、３の倍数は何個あるか考えます。この問題のように、数の範囲が１からはじまらない場合は注意が必要です。次のような式では、正しい答えは求められません。
まちがった式と答え

500−300＝200200÷３＝66…２66 個

次のように、１からはじまる範囲をもとにして、３段階で考えます。

&$"

&$"&$" 

#%!

⑴

１から 500 までに３の倍数は（ア）個あります。

⑵

１から 299 までに３の倍数は（イ）個あります。

⑶⑴⑵より、300 から 500 までに３の倍数は（ウ12）個あります。

倍数 - 倍数の個数⑴14 100 から 500 までに４の倍数が何個あるか、次のように求めました。
（⑴）にあてはまる数を求めなさい。

１から 500 までに４の倍数は、（⑵）÷（

１から（（⑶）個あります。

）までに４の倍数は、）÷（より、（）＝（）＝（）余り（））個あります。

⑴⑵より、100 から 500 までに４の倍数は、（）−（）＝（）個あります。

15 500 から 999 までに５の倍数は何個あるか、次のように求めました。
（⑴）にあてはまる数を求めなさい。

１から 999 までに５の倍数は、（⑵）＝（より、（）個あります。

１から（）までに５の倍数は、（より、（⑶）÷（）÷（）＝（）余り（））余り（））個あります。

⑴⑵より、500 から 999 までに４の倍数は、（）−（）＝（13）個あります。

倍数 - 倍数の個数⑴16 次の問いに答えなさい。
⑴

100 から 300 までに２の倍数は何個ありますか。

⑵

100 から 400 までに４の倍数は何個ありますか。

⑶

２けたの７の倍数は何個ありますか。

⑷

３けたの５の倍数は何個ありますか。

14

倍数 - 倍数の個数⑴ステップ４１からはじまらない場合＋ベン図

17 100 から 300 までの整数について次の問いに答えなさい。
⑴

２で割り切れる数は何個ありますか。

⑵

３で割り切れる数は何個ありますか。

⑶

２でも３でもわれる割り切れる数は何個ありますか。

15

倍数 - 倍数の個数⑴⑷２または３で割り切れる数は何個ありますか。
ベン図を描いて考えなさい。

⑸

２でも３でも割り切れない数は何個ありますか。

16

倍数 - 倍数の個数⑴18 ３けたの整数について次の問いに答えなさい。
⑴

３で割り切れる数は何個ありますか。

⑵

４で割り切れる数は何個ありますか。

⑶

３でも４でもわれる割り切れる数は何個ありますか。

17

倍数 - 倍数の個数⑴⑷３または４で割り切れる数は何個ありますか。

⑸

３でも４でも割り切れない数は何個ありますか。

18

倍数 - 倍数の個数⑴19 ２けたの整数のうち、３でも５でも割り切れない数は何個ありますか。

19

倍数 - 倍数の個数⑴20 ３けたの整数のうち、５でも６でも割り切れない数は何個ありますか。

20倍数 - 倍数の個数⑴

■

解答

１ ⑴

■
白色 ⑵

16 個

17 ⑴

101 個⑵

67 個⑶

34 個⑷

134 個⑸

67 個⑶

75 個

２ 25 個
３ ⑴

50 個⑵

100 個

18 ⑴

300 個⑵225 個⑶199 個⑷499 個⑷450 個⑸

450 個

４ ⑴

33 個⑵

66 個

19 48 個⑶166 個⑷333 個

20 600 個

５ ⑴

50 個⑵

66 個⑶

37 個⑷

60 個

６ ⑴

12 個⑵

22 個⑶

41 個⑷

66 個

７ ⑴

２、50 ⑵３、33⑶⑸

６、16 ⑷3367８ ⑴３、33 ⑵４、2512、８5050⑶
⑸

⑷

９ ⑴

４、50 ⑵６、33⑶⑸

12、16 ⑷
133

67

10 ⑴

17 個

⑵

67 個

11 ⑴

17 個

⑵

150 個

12 ⑴

50 ⑵

24 ⑶

26

13 ⑴

166 ⑵

99 ⑶

67

14 ⑴

500、４、125

⑵

⑶

99、
99、４、24、３、
24
125、24、101

15 ⑴

999、５、199、４⑵

⑶

199
499
499、５、99、４
99
199、99、100

16 ⑴

101 個

⑵

76 個

⑶

13 個

⑷

180 個

21

倍数 - 倍数の個数⑴

■

解説

１ ⑴

⑵

■
３個で１セットにする。

７ ⑴50 個ご石が登場するから、
50÷３＝16(セット)余り２(個)余った２個は○○→白色
黒のご石は１セットに１個。
全部で 16 セット→16 個

⑵
⑶
⑷
⑸

２ ４個で１セットにすると、
100÷４＝25(セット)黒のご石は１セットに１個あるから、
25 個

８ ⑴

⑵
⑶
⑷
４ ⑴
⑵
⑶
⑷

３で割り切れる＝３の倍数

⑷
⑸
９ ⑴

４で割り切れる数＝４の倍数

100÷２＝50(個)⑶200÷２＝100(個)399÷２＝199 余り１→199 個
999÷２＝499 余り１→499 個
100÷３＝33 余り１→33 個
200÷３＝66 余り２→66 個
500÷３＝166 余り２→166 個
999÷３＝333(個)⑵

100÷２＝50(個)

⑶

⑵
⑶
⑷

200÷３＝66 余り２→66 個
150÷４＝66 余り２→37 個
300÷５＝60(個)

⑷
⑸

６ ⑴

100÷８＝12 余り４→12 個⑵⑶

200÷９＝22 余り２→22 個
500÷12＝41 余り８→41 個⑷

1000÷15＝66 余り 10→66 個

５ ⑴100÷２＝50(個)３で割り切れる数＝３の倍数
100÷３＝33 余り１→33 個
２と３の公倍数＝６の倍数
100÷６＝16 余り４→16 個
50＋33−16＝67(個)100−67＝33(個)100÷３＝33 余り１→33 個
４で割り切れる数＝４の倍数
100÷４＝25(個)３と４の公倍数＝12 の倍数
100÷12＝８余り４→８個
33＋25−８＝50(個)100−50＝50(個)⑵
３ ⑴２で割り切れる数＝２の倍数

22200÷４＝50(個)６で割り切れる数＝６の倍数
200÷６＝33 余り２→33 個
４と６の公倍数＝12 の倍数
200÷12＝16 余り８→16 個
50＋33−16＝67(個)200−67＝133(個)倍数 - 倍数の個数⑴1012 ⑴

⑵⑶

13 ⑴


⑵
⑶



５の倍数は、
100÷５＝20(個)16 ⑴６の倍数は、
100÷６＝16 余り４→16 個
５と６の公倍数＝30 の倍数は、
100÷30＝３余り 10→３個⑵
５で割り切れるが６で割り切れない数は、
20−３＝17(個)･･･⑴の答え
５または６で割り切れる数(●●部分)は、
20＋16−３＝33(個)⑶
５でも６でも割り切れない数は、
100−33＝67(個)･･･⑵の答え
11

100÷２＝50(個)49÷２＝24 余り１→24 個
50−24＝26(個)500÷３＝166 余り２→166 個
299÷３＝99 余り２→99 個
166−99＝67(個)１〜300：300÷２＝150(個)１〜99 ：99÷２＝49(個)･･･１
100〜300：150−49＝101 (個)１〜400：400÷４＝100(個)１〜99 ：99÷４＝24(個) ･･･３
100〜400：100−24＝76 (個)２けたの整数＝10 から 99 まで
１〜99：99÷７＝14(個)･･･１
１〜９：９÷７＝１(個)･･･２
10〜99：14−１＝13(個)



⑷





６の倍数は、
200÷６＝33 余り２→33 個
８の倍数は、
200÷８＝25(個)６と８の公倍数＝24 の倍数は、200÷24＝８余り８→８個
８で割り切れるが６で割り切れない数は、
25−８＝17(個)･･･⑴の答え
６または８で割り切れる数(●●部分)は、
33＋25−８＝50(個)５でも６でも割り切れない数は、
200−50＝150(個)･･･⑵の答え

23

３けたの整数＝100 から 999 まで
１〜999：999÷５＝199(個) ･･･４
１〜99 ：99÷５＝19(個) ･･･４
100〜999：199−19＝180(個)倍数 - 倍数の個数⑴17 ⑴１〜300：300÷２＝150(個)18 ⑴１〜99 ：99÷２＝49(個) ･･･１
100〜300：150−49＝101(個)⑵⑶

１〜999：999÷３＝333(個)１〜99 ：99÷３＝33(個)100〜999：333−33＝300(個)１〜300：300÷３＝100(個)１〜99 ：99÷３＝33(個)100〜300：100−33＝67(個)２でも３でも割り切れる数＝６の倍数
１〜300：300÷６＝50(個)１〜99 ：99÷６＝16(個) ･･･３
100〜300：50−16＝34(個)⑵１〜999：999÷４＝249(個) ･･･３
１〜99 ：99÷４＝24(個) ･･･３
100〜999：249−24＝225(個)⑶

３でも４でも割り切れる数＝12 の倍数
１〜999：999÷12＝83(個) ･･･３
１〜99 ：99÷12＝８(個) ･･･３
100〜999：83−８＝75(個)

３けたの整数＝100 から 999 まで






















⑷

●部分を求める
101＋67−34＝134(個)⑷●部分を求める
300＋225−75＝450(個)⑸100 から 300 までに整数は、
300−100＋１＝201(個)よって、201−134＝67(個)⑸

３けた整数は、
999−100＋１＝900(個)よって、900−450＝450(個)24倍数 - 倍数の個数⑴19 ・２けたの整数＝10 から 99 まで

20 ・３けたの整数＝100 から 999 まで

・３の倍数は、
１〜99：99÷３＝33(個)
１〜９：９÷３＝３(個)10〜99：33−３＝30(個)・５の倍数は、
１〜99：99÷５＝19(個)･･･４
１〜９：９÷５＝１(個) ･･･４
10〜99：19−１＝18(個)・３でも５でも割り切れる数＝15 の倍数は、
１〜99：99÷15＝６(個)･･･９
１〜９：９÷15＝０(個) ･･･９
10〜99：６−０＝６(個)・５の倍数は、
１〜999：999÷５＝199(個) ･･･４
１〜99 ：99÷５＝19(個) ･･･４
100〜999：199−19＝180(個)・６の倍数は、
１〜999：999÷６＝166(個) ･･･３
１〜99 ：99÷６＝16(個) ･･･３
100〜999：166−16＝150(個)・５でも６でも割り切れる数＝30 の倍数は、
１〜999：999÷30＝33(個) ･･･９
１〜99 ：99÷30＝３(個) ･･･９
100〜999：33−３＝30(個)







・３または５で割り切れる数(●●部分)
は、30＋18−６＝42(個)・２けたの整数は、

・５または６で割り切れる数(●●部分)
は、
180＋150−30＝300(個)99−10＋１＝90(個)・３でも５でも割り切れない数は、
90−42＝48(個)・３けたの整数は、999−100＋１＝900(個)・５でも６でも割り切れない数は、
900−300＝600(個)25