コロナ画像処理の改良
論文紹介他

13/07/06 伊藤昌尚

紹介する論文
題名
ENHANCING CORONAL STRUCTURES WITH THE FOURIERNORMALIZING-RADIAL-GRADED FILTER（FNRGF法によるコロナ構造の強調）
論文誌
The Astrophysical Journal, 737:88 (10pp), 2011 August 20
著者
Hana Druckmullerova, Huw Morgan, and Shadia R. Habbal

概要
FNRGF法とは、
FOURIERNORMALIZINGRADIALGRADEDFILTER

フーリエ変換を使って規格化する （ヒストグラム調整のようなもの）
動径方向の(輝度)傾斜(補正)フィルタ

・コロナの画像はダイナミックレンジが広く、構造を見るのが難しい。
・従来用いられた画像処理方法に、normalizing-radial-graded filter (NRGF)がある。
・これを改良してFNRG法を開発した。
・画像処理方法間の得失を議論する。
・ ＋ 私の勝手な考察これまでの画像処理方法
Owaki & Saito
Newkirk & Harvey
Koutchmy et al.
EspenakMorgan et al.
Druckmuller et al.
Byrne et al.

1967
1968
1988
2000
2006
2006
2009

機械式フィルター
ニューカークフィルター
複数の画像をコンポジット
ソフトウエアによる画像処理
NRGF法
adaptive circular high-pass filter (ACHF)
wavelet decomposition

コロナ画像は、・動径方向に急激な輝度変化がある。
・動径方向で、コントラストも変化する。
（太陽から遠いほどコントラストが弱い）→

これらを補正するための方法

NRGF法(r, φ) 極座標表示
X： 元画像の輝度ｒ
太陽中心からの距離
Y： 処理後の画像の輝度φ
角度座標
EX： あるrでの輝度の平均
DX： あるrでの輝度の分散 （≒ヒストグラムの幅）→要は、全周回転させたR-USM法（＋ 太陽中心からの距離に応じて、ヒストグラム調整を行う。）

NRGF法EX（ｒ）
ｒ→ ＥＸで輝度を補正し、ＤＸでコントラストを補正している。

EX（ｒ）とは、太陽中心から同じ距離にあるピクセルの輝度の平均値とは、太陽中心から同じ距離にあるピクセルのヒストグラムの幅

ＦNRGF法
ＮＲＧＦ法：ＦＮＲＧＦ法：X：Y：

元画像の輝度
処理後の画像の輝度

ＮＲＧＦ法は、同一円周上なら、補正係数は同じ。
ＦＮＲＧＦ法は、同一円周上でも 角度座標により、補正係数が異なる。

ＦNRGF法

ＦE（ｒ, φ）の計算方法

ＦNRGF法

ＦE（ｒ, φ）の計算方法

s=0 s=1
s=2

Ｘ(r, φ) 元画像のピクセル値
s=3…

ESX（r）φ

ＦE（ｒ, φ）

ｒ

X：
Y：

元画像の輝度処理後の画像の輝度

φ
画像を、ｒ方向、φ方向のセグメントに分割（n=50）
セグメント内のピクセルX（r, φ）の平均値を計算 → ESX（r）ESX（r）をフーリエ近似して、ローパスをかける→ ＦE（ｒ, φ）

ＦNRGF法

ＦE（ｒ, φ）の計算方法

関数のフーリエ近似

A0 = 1, A1 = 0.9, A2 = 0.8, ... , A10 = 0→ ローパスフィルタをかけている。
（具体的なパラメタは、試行錯誤で決めた模様）

Ｆσ（ｒ, φ）もＦE（ｒ, φ）と同様に計算（ＦE ：平均値のフーリエ近似 → Ｆσ ：標準偏差のフーリエ近似）

ＦNRGF法

処理画像の例

元画像 （Fe X 637.4nm）
2010 July 11

FNRGF法適用

ＦNRGF法

処理画像の例
1.3 R ◎
1.6 R ◎
2.2 R ◎

同一円周上の輝度分布

元画像・動径方向の急激な輝度変化
・動径方向のコントラスト変化

FNRGF法適用→ 補正できているφ比較Fe X 637.4nm

NRGF法

FNRGF法ACHF 法(by Druckmuller)FNRGF法は、・NRGF法に比べて円周方向の輝度変化に適応できている。
・ACHF法に比べて大域的構造を見るのに適している。

比較

白色光

FNRGF法ACHF 法FNRGF法は、計算時間の点でも優れている。
・FNRGF法： ２～３分 （IDLで記述すると数秒）
・ACHF法： 数時間（論文中ではノイズの影響、パラメタ決定などを議論しているが、省略。）

R-USM法と比較してどうか？
やりたいこと：FNRGF法を実装して、同じ画像でR-USM法と比較 → TBD(元々の動機： Druckmullerさんの処理方式のヒントが得られないか？)

代わりに：
R-USM法を、FNRGF法の定式化と比較してみた。
FNRGF法のフロー
1） ピクセル値を円周上の点列としてサンプリング （座標変換）
2） 上記点列を関数と見て、これをフーリエ近似
3） フーリエ近似にローパスフィルタを適用

R-USM法θR-USM法：元画像を一定角度（θ）回転させて足し合わせ、マスクを作成する。
これをフーリエ変換の世界で記述するとどうなるか？

ｒ1） ピクセル値を円周上の点列としてサンプリング （座標変換）
2） 上記点列を関数と見て、これをフーリエ近似
R-USM法も、上記手順で行うことができる。
（ここまでは、FNRGF法と同じ）

R-USM法(フーリエ近似による表現)相違点：
3） フーリエ近似にローパスフィルタを適用→ 「ローパスフィルタ」をかけるところまでは同じ。
異なっているのは、フィルタの形状。 （と、角度方向のセグメント数、Fσ）

FNRGF法： A0 = 1, A1 = 0.9 , A2 = 0.8 , ..., A10 = 0
R-USM法： A0 = 1, A1 = 0.98, A2 = 0.96, ..., A10 = 0.31, A11 = 0.24, ...
1(θ=20度)
0.80.60.4

R-USM

0.2

FNRGF

0-0.2
0510152025

R-USM法(フーリエ近似による表現)
画像関数ｆ（φ）を幅θだけずらして重ね合わせる。

R-USM法の別の表現↓θ

関数ｆ（φ）と、矩形関数g(φ)との畳み込みをするということ。

×ｆ（φ）

θg（φ）

φφ

R-USM法(フーリエ近似による表現)

フーリエ変換での表現
R-USM法で作成するマスク画像m(φ ) は、元画像の関数ｆ（φ）と、矩形関数g(φ)との畳み込み。
ローパスフィルタ
m(φ ) ＝ ｆ（φ）× g(φ)
A0 , A1 , A2 , ...

フーリエ変換した世界では、→ M(k) ＝ F(k) ・ G(k) ； FNRGFと同じ式

R-USMと、FNRGFの違いは、 G(k)の形状

M(k)は、 m(φ )のフーリエ変換
F(k)は、ｆ（φ）のフーリエ変換
G(k)は、g(φ)のフーリエ変換

FNRGF法(フーリエ近似によらない表現)

FNRGF法において、G(k)をフーリエ変換すると、（G(k) ： A0 = 1, A1 = 0.9 , A2 = 0.8 , ..., A10 = 0 ）→ 畳み込み関数 g(φ)が得られる。
θ1.2

g（φ）
FNRGF

1R-USM

0.8×0.60.4

ｆ（φ）

0.20φ

(θ=20度)方式間の相違点
フーリエ変換の世界でのR-USM法は以下のように書くことができる。
（FNRGF法とR-USM法の共通点）
1） ピクセル値を円周上の点列としてサンプリング （座標変換）
2） 上記点列を関数と見て、これをフーリエ変換
3） フーリエ変換にG(k) （sinc関数）を掛けて、逆フーリエ変換
FNRGF法とR-USM法の異なっている点
・ G(k)の形状（ローパスフィルタの形状）が異なる。
・ FNRGF法は、Ｆσ（ｒ, φ）を計算して、コントラスト調整を行っている。
・ FNRGF法は、角度方向のセグメント数が粗い。
FNRGF法： n = 50
R-USM法： n ～ 数百今後の課題
R-USM法をフーリエ変換で処理するメリットはあるか？
長所
・画像を回転させる手法としては、おもしろいかもしれない。
（実際のところは、具体的にプログラム化してみないと不明。）
・ sinc関数をいろいろ変形すれば、 Druckmullerさんの処理方式に近づけるのでは？
・周期的な１次元フーリエ変換になるので、窓関数が不要。
短所
・直交座標と極座標をどう変換するか？
→ 変換するデメリットのほうが大きいかもしれない。
・畳み込みの計算は、直接行ったほうが早いかもしれない。
（パラメタ変更を試すなら、この短所は気にしなくてもよい？）

付録 Druckmüllerさんの処理方法概要Variable kernel convolution
画像をAとし、畳み込み核（kernel）をCとして、AとCの畳み込み（convolution）を行って、画像Bを得る。
A = (ak,l) 、C = (ci,j )として、処理後の画像B = (bk,l)は以下の式で計算される。
rr

bk ,l = ∑ ∑ a k +i ,l + j c(k , l ) i , ji =− r j =− r→ 実は、単純なローパスフィルタ等と同じ式
畳み込み核Cの具体的な作り方は書かれていない。
いくつかの制約条件が記載されている。

畳み込み核
畳み込み核Cの諸条件(a) Cのフーリエ変換は、「実」でなければならない（虚数部があっても小さな値であること）。
このことにより、フィルタ処理で位相が保存され、画像処理に起因するにせの模様が発生しなくなる。
(b) ハイパスフィルタで高域を強調し、低域を弱める。
この処理で、ダイナミックレンジも圧縮される。
強調の程度は、ノイズの量によって上限が決まる。

畳み込み核(c) Cのフーリエ変換は、中心対称であること（少なくとも高域ではそうなるように）。これにより、輪郭強調の方向依存性がなくなる。
考察：
・極座標系で「C」を考えることで、条件(a)、(c)がわかりやすくなるのでは？
・Druckmüllerさんは、FNRGFのように極座標やフーリエ変換
では直接は計算していないのではないか？
（∵計算時間大。 極座標と直交座標を行ったりきたりして、時間がかかっている？）

ヒント？
マスク作成方法：~~

誤植？

a(x,y)： 元画像、 ω1= −2 、 ω2= −2=8
出典
PHASE CORRELATION METHOD FOR
THE ALIGNMENT OF TOTAL SOLAR
ECLIPSE IMAGES
Druckmüller, M. 2009, ApJ, 706, 1605