回転体⑵ - 表面積

ステップ１

円柱の組み合わせ１ 図のような長方形ＡＢＣＤを、直線Ｌのまわりに１回転させてできるぱい

立体の表面積について考えます。ただし、πは円周率を表しています。



⑴



辺ＡＤが直線Ｌのまわりを１回転してできる図形の面積は、（）×（）×π＝（です。

1）×π (㎠)回転体⑵ - 表面積⑵

辺ＢＣが直線Ｌのまわりを１回転してできる図形の面積は、⑴と同じで、（）×π (㎠)です。

⑶

辺ＡＢが直線Ｌのまわりを１回転してできる図形の面積は、（）×π×（）＝（）×π (㎠)です。「柱の側面積＝底面のまわりの長さ×高さ」です。

⑷⑴〜⑶より、求める立体の表面積は、{（＝（）＋（）＋（）×π (㎠)となります。

2）}×π回転体⑵ - 表面積

２ 図のような長方形ＡＢＣＤを、直線Ｌのまわりに１回転させてできるぱい立体の表面積について考えます。ただし、πは円周率を表しています。



⑴

辺ＡＤが直線Ｌのまわりを１回転してできる図形の面積は、（＝（）×（）×π−（）×π (㎠)です。

3）×（）×π回転体⑵ - 表面積⑵

辺ＢＣが直線Ｌのまわりを１回転してできる図形の面積は、（）×π (㎠)です。

⑶

辺ＡＢが直線Ｌのまわりを１回転してできる図形の面積は、（）×π×（）＝（）×π (㎠)です。

⑷

辺ＤＣが直線Ｌのまわりを１回転してできる図形の面積は、（）×π×（）＝（）×π (㎠)です。

⑸⑴〜⑷より、求める立体の表面積は、{（＝（）＋（）＋（）×π (㎠)となります。

4）＋（）}×π回転体⑵ - 表面積

３ 図のような、１辺の長さが１㎝の正方形を３個組み合わせた図形ＡＢ
ＣＤＥＦを、直線Ｌのまわりに１回転させてできる立体の表面積につぱいいて考えます。ただし、πは円周率を表しています。





⑴



辺ＡＦと辺ＣＢが直線Ｌのまわりを１回転してできる図形の面積の和は、（）×（）×π＝（です。

5）×π (㎠)回転体⑵ - 表面積⑵

辺ＤＥが直線Ｌのまわりを１回転してできる図形の面積は、⑴と同じく（）×π (㎠)です。

⑶

辺ＡＢが直線Ｌのまわりを１回転してできる図形の面積は、（）×π×（）＝（）×π (㎠)です。

⑷

辺ＣＤが直線Ｌのまわりを１回転してできる図形の面積は、（）×π×（）＝（）×π (㎠)です。

⑸⑴〜⑷より、求める立体の表面積は、{（＝（）＋（）＋（）×π (㎠)となります。

6）＋（）}×π回転体⑵ - 表面積

４ 図のような、１辺の長さが１㎝の正方形を３個組み合わせた図形ＡＢ
ＣＤＥＦを、直線Ｌのまわりに１回転させてできる立体の表面積につぱいいて考えます。ただし、πは円周率を表しています。









⑴



辺ＡＦと辺ＥＤが直線Ｌのまわりを１回転してできる図形の面積の和は、（）×（）×π＝（です。

7）×π (㎠)回転体⑵ - 表面積⑵

辺ＢＣが直線Ｌのまわりを１回転してできる図形の面積は、⑴と同じく（）×π (㎠)です。

⑶

辺ＡＢが直線Ｌのまわりを１回転してできる図形の面積は、（）×π×（）＝（）×π (㎠)です。

⑷

辺ＦＥが直線Ｌのまわりを１回転してできる図形の面積は、（）×π×（）＝（）×π (㎠)です。

⑸⑴〜⑷より、求める立体の表面積は、{（＝（）＋（）＋（）×π (㎠)となります。

8）＋（）}×π回転体⑵ - 表面積

５ 図のように、１辺の長さが１㎝の正方形を５個組み合わせた図形があります。この図形を、直線Ｌのまわりに１回転させてできる立体の表
面積は、何×π㎠ですか。ただし、πは円周率を表しています。
※５×πなら、５×πと答え、3.14の計算はしなくてもかまいません。

9

回転体⑵ - 表面積

６ 図のように、１辺の長さが１㎝の正方形を４個組み合わせた図形があります。この図形を、直線Ｌのまわりに１回転させてできる立体の表
面積は、何×π㎠ですか。ただし、πは円周率を表しています。

10

回転体⑵ - 表面積ステップ２

円すいの組み合わせ

７ 図のような直角三角形ＡＢＣを、直線Ｌのまわりに１回転させてできる立体の表面積について考えます。ただし、πは円周率を表しています。



⑴



辺ＡＢが直線Ｌのまわりを１回転してできる図形の面積は、（）×（）×π＝（）×π (㎠)です。

「円すいの側面積＝母線×半径×π」です。

⑵

辺ＢＣが直線Ｌのまわりを１回転してできる図形の面積は、（⑵）×（）×π＝（）×π (㎠)です。

⑴⑵より、求める立体の表面積は、{（）＋（）}×π＝（11）×π (㎠)です。

回転体⑵ - 表面積

８ 図のような直角三角形ＡＢＣを、辺ＡＣのまわりに１回転させてできる立体の表面積は、何×π㎠ですか。ただし、πは円周率を表しています。※５×πなら、５×πと答え、3.14の計算はしなくてもかまいません。


12回転体⑵ - 表面積

ステップ３

円柱と円すいの組み合わせ

９ 図のような台形ＡＢＣＤを、辺ＣＤのまわりに１回転させて、立体をつくります。この立体の表面積は何×π㎠ですか。ただし、πは円周率を表しています。















13

回転体⑵ - 表面積

10 図のような台形ＡＢＣＤを、辺ＣＤのまわりに１回転させて、立体をつくります。この立体の表面積は何×π㎠ですか。ただし、πは円周率を表しています。












14

回転体⑵ - 表面積

ステップ４

円すい台

11 図のような台形ＡＢＣＤを、直線Ｌのまわりに１回転させてできる立体の表面積について考えます。ただし、πは円周率を表しています。














⑴

ＡＥ＝（⑵

辺ＡＤが直線Ｌのまわりを１回転してできる図形の面積は、（）㎝です。相似形の問題です。

）×（）×π＝（です。

15）×π (㎠)

回転体⑵ - 表面積⑶

辺ＢＣが直線Ｌのまわりを１回転してできる図形の面積は、（）×（）×π＝（）×π (㎠)です。

⑷

辺ＡＢが直線Ｌのまわりを１回転してできる図形の面積は、（）×（＝（）×π−（）×（）×π）×π (㎠)です。

円すい台の側面積は、「大きい円すいの側面積−小さい円すいの側面積」で求めます。

⑸⑴〜⑷より、求める立体の表面積は、{（＝（）＋（）＋（）×π (㎠)となります。

16））}×π回転体⑵ - 表面積

12 図のような台形ＡＢＣＤを、辺ＣＤのまわりに１回転させて、立体をつくります。この立体の表面積は何×π㎠ですか。ただし、πは円周率を表しています。

17回転体⑵ - 表面積

13 図のような台形ＡＢＣＤを、辺ＣＤのまわりに１回転させて、立体をつくります。この立体の表面積は何×π㎠ですか。ただし、πは円周率を表しています。

 

18

回転体⑵ - 表面積

ステップ６

円すい台組み合わせ

14 図のような三角形ＡＢＣを、直線Ｌのまわりに１回転させてできる立体の表面積について考えます。ただしπは円周率を表しています。














⑴

ＡＥ＝（）㎝です。相似形の問題です。

19

回転体⑵ - 表面積⑵

辺ＡＢが直線Ｌのまわりを１回転してできる図形の面積は、（）×（＝（⑶）×π−（）×（）×π）×π (㎠)です。

辺ＢＣが直線Ｌのまわりを１回転してできる図形の面積は、（）×（）×π＝（）×π (㎠)です。

⑷

辺ＣＡが直線Ｌのまわりを１回転してできる図形の面積は、（⑸）×（）×π＝（）×π (㎠)です。

⑴〜⑷より、求める立体の表面積は、{（＝（）＋（）＋（）×π (㎠)となります。

20）}×π回転体⑵ - 表面積

15 図のような三角形ＡＢＣを直線Ｌのまわりに１回転させて、立体をつくります。この立体の表面積は何×π㎠ですか。ただし、πは円周率を表しています。















21

回転体⑵ - 表面積

ステップ７練習問題

16 図のように、１辺の長さが１㎝の正方形を４個組み合わせた図形があります。この図形を、直線Ｌのまわりに１回転させてできる立体の表
面積は、何×π㎠ですか。ただし、πは円周率を表しています。

22

回転体⑵ - 表面積

17 図のような平行四辺形ＡＢＣＤを直線Ｌのまわりに１回転させて、立体をつくります。この立体の表面積は何×π㎠ですか。ただし、πは円周率を表しています。







23

回転体⑵ - 表面積

18 図のような三角形ＡＢＣを直線Ｌのまわりに１回転させて、立体をつくります。この立体の表面積は何×π㎠ですか。ただし、πは円周率を表しています。















24

回転体⑵ - 表面積

19 図のような三角形ＡＢＣを直線Ｌのまわりに１回転させて、立体をつくります。この立体の表面積は何×π㎤ですか。ただし、π(パイ)は円周率を表しています。












 25

回転体⑵ - 表面積

20☆ 図のように、１辺の長さが１㎝の正方形を６個組み合わせた図形があります。この図形を、直線Ｌのまわりに１回転させてできる立体の表面積は、何×π㎠ですか。ただし、πは円周率を表しています。

26

回転体⑵ - 表面積

■

解答

１ ⑴
⑵
⑶
⑷

■
１、１、１

12 90×π(㎠)

１２、２、４
１、１、４、
６

13 210×π(㎠)２ ⑴２、２、１、１⑵⑶⑷⑸３
３４、２、８２、２、４
３、３、８、４
18

３ ⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
４ ⑴
⑵
⑶
⑷
⑸

14 ⑴
⑵
⑶
⑷
⑷

16 30×π(㎠)17 162×π(㎠)２、２、４18 120×π(㎠)４２、１、２
４、１、４４、４、２、４、
14

19 192×π(㎠)20 42×π(㎠)２、２、４４４、２、８２、１、２４、４、８、２、
18

６ 34×π(㎠)７ ⑴５、３、15⑵⑶

３、３、９15、９、24

８ 30×π(㎠)９ 60×π(㎠)10 60×π(㎠)⑵⑶⑷⑸10、６、５、３、45
６、６、36
５、３、1545、36、15、96

15 96×π(㎠)５ 28×π(㎠)

11 ⑴

５

５
４、４、16
８、８、64
10、８、５、４、60
16、64、60、14027

回転体⑵ - 表面積

■

解説

■

５






辺ＡＦ＋辺ＢＣ・・・３×３×π＝９×π
辺ＤＥ・・・９×π
辺ＡＢ・・・４×π×１＝４×π
辺ＣＤ・・・６×π×１＝６×π

６28×π

辺ＡＦ＋辺ＥＤ・・・３×３×π＝９×π
辺ＢＣ・・・９×π
辺ＡＢ
・・・６×π×２＝12×π
辺ＦＥ・・・４×π×１＝４×π

８34×π


辺ＡＢ・・・６×３×π＝18×π
辺ＢＣ・・・４×３×π＝12×π

30×π28

回転体⑵ - 表面積

９



辺ＤＡ・・・５×４×π＝20×π
辺ＡＢ・・・８×π×３＝24×π
辺ＢＣ・・・４×４×π＝16×π

60×π

10














辺ＡＢ・・・６×π×６＝36×π
辺ＢＣ・・・３×３×π＝９×π
辺ＡＤ・・・５×３×π＝15×π

60×π12

延長してピラミッド相似をつくる。
相似比３：６＝１：２②−①＝①＝５㎝ ②＝10㎝辺ＡＤ・・・３×３×π＝９×π
辺ＡＢ・・・10×６×π−５×３×π＝45×π
辺ＢＣ・・・６×６×π＝36×π

29

90×π

回転体⑵ - 表面積13



延長してピラミッド相似をつくる。
相似比３：９＝１：３③−①＝②＝10㎝ ①＝５㎝ ③＝15㎝
辺ＡＤ・・・３×３×π＝９×π
辺ＡＢ・・・15×９×π−５×３×π＝120×π
辺ＢＣ・・・９×９×π＝81×π

210×π15
















延長してピラミッド相似をつくる。
相似比３：６＝１：２②−①＝①＝５㎝ ②＝10㎝
辺ＡＢ・・・10×６×π−５×３×π＝45×π
辺ＢＣ・・・６×６×π−３×３×π＝27×π
辺ＡＣ・・・６×π×４＝24×π

30

96×π

回転体⑵ - 表面積16

辺ＣＢ＋辺ＡＨ＋辺ＧＦ・・・３×３×π＝９×π
辺ＤＥ・・・・・・・・・・・９×π
辺ＨＧ・・・・・・・・・・・２×π×１＝２×π
辺ＡＢ・・・・・・・・・・・４×π×１＝４×π
辺ＣＤ・・・・・・・・・・・６×π×１＝６×π

1730×π

辺ＰＴ・・・６×６×π＝36×π
辺ＲＳ・・・36×π
辺ＱＲ・・・10×６×π−５×３×π＝45×π
辺ＰＱ・・・45×π

31

162×π

回転体⑵ - 表面積18










延長してピラミッド相似をつくる。
相似比３：６＝１：２②−①＝①＝５㎝ ②＝10㎝
辺ＡＢ・・・12×π×４＝48×π
辺ＢＣ・・・６×６×π−３×３×π＝27×π
辺ＣＡ・・・10×６×π−５×３×π＝45×π

120×π

19
延長してピラミッド相似をつくる。
相似比６：９＝２：３③−②＝①＝５㎝
②＝10㎝
③＝15㎝







下向きに延長してピラミッド相似をつくる。
相似比３：６＝１：２



２−１＝１＝５㎝



２＝10㎝


32

回転体⑵ - 表面積














辺ＡＢ・・・15×９×π−10×６×π＝75×π
辺ＢＣ・・・９×９×π−３×３×π＝72×π
辺ＣＡ・・・10×６×π−５×３×π＝45×π

192×π20













辺ＡＭ＋辺ＫＪ＋辺ＩＨ・・・３×３×π＝９×π
辺ＢＣ＋辺ＤＥ＋辺ＦＧ・・・９×π
辺ＡＢ・・・・・・・・・・・６×π×２＝12×π
辺ＭＫ＋辺ＣＤ・・・・・・・４×π×１×２＝８×π
辺ＪＩ＋辺ＥＦ・・・・・・・２×π×１×２＝４×π

42×π

体積を求めるときは、左の図のように変形しても構いませんが、表面積を求める
ときは、左の図のように変形してはいけません。表面積が小さくなります。

33