水そう⑵ - 水・石を入れる

ステップ１

水を加える

１ 図１のような、１辺が 10 ㎝の立方体の形をした水そうに、５㎝の深さまで水が入っています。このとき、次の問いに答えなさい。

【図１】
⑴

【図２】

水の体積は、（⑵）×（）×（）＝（）㎤です。

図１の水そうに 200 ㎤の水を加えると、図２のようになりました。
①

図２の水の体積は（②）＝（）㎤です。

）＝（）㎠です。

）＝（）㎝です。

水そうの底面積は（③）＋（）×（

図２の水の深さは、（）÷（1水そう⑵ - 水・石を入れる

２ １の⑵の③を違う解き方で解きます。図１のような、１辺が 10 ㎝の立方体の形をした水そうに、５㎝の深さまで水が入っています。図１の水そうに 200 ㎤の水を加えると、図２のようになりました。

ア

【図１】

⑴

図２の赤い部分は、図１より増えた水を表しています。赤い部分の水の体積は（⑵）×（）＝（）㎠です。

⑴⑵より、図２のアの長さ（増えた水の深さ）は、（⑷）㎤です。

水そうの底面積は（⑶【図２】）÷（）＝（）㎝です。

よって、図２の水面の高さは、（）＋（）＝（）㎝、となります。

加えた水の体積÷底面積＝増えた水の深さ2水そう⑵ - 水・石を入れる

３ 次の問いに答えなさい。
⑴

たて 20 ㎝、横 30 ㎝、高さ 20 ㎝の直方体の形をした水そうに、深さ 12 ㎝まで水が12㎝入っています。ここに 1800 ㎤の水を入れると、水の深さは何㎝になりますか。

⑵

20㎝
30㎝

たて 12 ㎝、横 20 ㎝、高さ 15 ㎝の直方体の形をした水そうに、深さ７㎝まで水が入っています。ここに 1440 ㎤の水を入れると、水の深さは何㎝になりますか。

3水そう⑵ - 水・石を入れる

ステップ２

石を入れる

４ 図１のような、１辺が 10 ㎝の立方体の形をした水そうに、５㎝の深さまで水が入っています。このとき、次の問いに答えなさい。

【図１】

⑴

【図２】

水の体積は、（）×（）×（）＝（）㎤です。
しず⑵

図２のように、水の中に体積が 200 ㎤の石を入れたところ、全部沈みました。
①

水面から下の体積（赤い部分）は、（②）＝（）㎤です。

）＝（）㎠です。

水そうの底面積は（③）＋（）×（①、②より、図２の水の深さは、（）÷（）＝（）㎝です。

石を完全に沈めるとき(水の体積＋石の体積)÷底面積＝石を入れたあとの水の深さ4水そう⑵ - 水・石を入れる

５ ４の⑵の③を違う解き方で解きます。１辺が 10 ㎝の立方体の形をした水そうに、５㎝の深さまで水が入っています。水の中に体積が 200 ㎤の石を入れたところ、全部沈みました。

等しいア５㎝
【図１】

⑴

【図２】

図２の赤い部分は、石によって図１の水面より上に押し出された水を表しています。この体積は石の体積と等しいので（⑵

水そうの底面積は（⑶）×（）＝（）㎠です。

⑴⑵より、図２のアの長さ（増えた水の深さ）は、（⑷）㎤です。

）÷（）＝（）㎝です。

よって、図２の水面の高さは、（）＋（）＝（）㎝、となります。

石を完全に沈めるとき
石の体積÷底面積＝増えた水の深さ

5水そう⑵ - 水・石を入れる

６ 次の問いに答えなさい。
⑴

たて８㎝、横 12 ㎝、高さ 20 ㎝の直方体の形をした水そうに、深さ 13 ㎝まで水が入っています。
13㎝

ここに 480 ㎤の石を入れると全部沈みました。水の深さは何㎝になりますか。

⑵

12㎝

８㎝

たて 15 ㎝、横 12 ㎝、高さ 15 ㎝の直方体の形をした水そうに、深さ７㎝まで水が入っています。ここに 450 ㎤の石を入れると全部沈みました。
水の深さは何㎝になりますか。

6水そう⑵ - 水・石を入れる

７ 次の問いに答えなさい。
⑴

たて 15 ㎝、横 20 ㎝、高さ 20 ㎝の直方体の形をした水そうに、水が入っています。ここに石を入20㎝れると石が全部沈んで、水面が 2 ㎝高くなりまし20㎝15㎝た。石の体積は何㎤ですか。

⑵

たて 20 ㎝、横 25 ㎝、高さ 20 ㎝の直方体の形をした水そうに、深さ 10㎝まで水が入っています。ここに石を入れるが石は全部沈んで、水面の高さが 13 ㎝になりました。石の体積は何㎤ですか。

7

水そう⑵ - 水・石を入れる

８ 次の問いに答えなさい。
⑴

直方体の形をした水そうに水が入っています。この中に、300 ㎤の石を入れる

２㎝と、石は全部沈んで水面が２㎝上がりました。水そうの底面積は何㎠ですか。

⑵

直方体の形をした高さ 20 ㎝の水そうに 13 ㎝の深さまで水が入っています。この中に体積 2700 ㎤の石を入れると、石は全部沈んで、水の深さが 16 ㎝になりました。水そうの底面積は何㎠ですか。

8

水そう⑵ - 水・石を入れる

９ たて 20 ㎝、横 25 ㎝、高さが 30 ㎝の水そうに水が入っています。この中に体積が 350 ㎤の石を完全に沈めると、水の深さが 8.7 ㎝になりました。このとき、次の問いに答えなさい。

⑴

石を入れる前の水面の高さは何㎝でしたか。

⑵

水の体積は何Ｌですか。

9

水そう⑵ - 水・石を入れる

10 内のりがたて 12 ㎝、横 18 ㎝、深さ 20 ㎝の直方体の形をした容器に、水が入っています。この水そうに 864 ㎤の石を完全にしずめると、ちょうど水がいっぱいになりました。はじめに入っていた水の深さは何㎝ですか。

10

水そう⑵ - 水・石を入れる

ステップ３

水があふれる11 図１のような、１辺が 20 ㎝の立方体の形をした水そうに、17 ㎝の深さまで水が入っています。このとき、次の問いに答えなさい。

⑴

水をあと何㎤入れることができますか。

⑵

この水そうに 3000 ㎤の石を完全に沈めると、何㎤の水があふれますか。
(()㎤)㎤3000㎤石を入れると水があふれるとき
石の体積−すき間の体積＝あふれる水の体積11水そう⑵ - 水・石を入れる

12 次の問いに答えなさい。
⑴

１辺が 12 ㎝の立方体の形をした水そうに、10 ㎝の深さまで水が入っています。この中10㎝に 500 ㎤の石を完全に沈めると、何㎤の水があふれますか。

⑵

たて 24 ㎝、横 15 ㎝、高さ 20 ㎝の直方体の形をした水そうに 17 ㎝の深さまで水が入っています。この中に 2000 ㎤の石を完全に沈めると、何㎤の水があふれますか。

12水そう⑵ - 水・石を入れる

13 次の問いに答えなさい。
⑴

底面積が 250 ㎠で高さが 18 ㎝の水そうに、15 ㎝の深さまで水が入っています。この中に15㎝石を沈めると 100 ㎤の水があふれました。石の250㎠

体積は何㎤ですか。

⑵

たて 16 ㎝、横 15 ㎝、高さ 30 ㎝の直方体の形をした水そうに 25 ㎝の深さまで水が入っています。この中に石を沈めると 400 ㎤の水があふれました。石の体積は何㎤ですか。

13

水そう⑵ - 水・石を入れる

14 次の問いに答えなさい。
⑴

底面積が 200 ㎠で高さが 15 ㎝の水そうに水が入っています。この中に 500 ㎤石を沈めると15㎝

300 ㎤の水があふれました。石を入れる前の水200㎠の深さは何㎝ですか。

⑵

たて 25 ㎝、横 14 ㎝、高さ 16 ㎝の直方体の形をした水そうに水が入っています。この中に 2000 ㎤石を沈めると 600 ㎤の水があふれました。
石を入れる前の水の深さは何㎝ですか。

14

水そう⑵ - 水・石を入れる

ステップ４

練習問題

15 右の図のような直方体の容器に、16 ㎝の深さまで水が入っています。
20㎝
15㎝20㎝⑴

この水の中に石を完全に沈めると、水の深さは 18 ㎝になりました。この石の体積は何㎤ですか。

⑵⑴の石を取り出して、この水の中に体積が 2000 ㎤の石を完全に沈めると、何㎤の水がこぼれますか。

15

水そう⑵ - 水・石を入れる

16 右の図のような直方体の容器に、10 ㎝の深さまで水が入っ15㎝ています。
30㎝

⑴

15㎝

この水の中に、体積が 1350 ㎤の石を完全に沈めると、水の深さは何㎝になりますか。

⑵⑴の石を取り出して、この水の中に別の石を完全に沈めると、500 ㎤の水がこぼれました。この石の体積は何㎤ですか。

16

水そう⑵ - 水・石を入れる

17 図のような高さ 30 ㎝の直方体の容器に 1.2Ｌの水を入れて、その中に石を完全に沈めると、水面の高さが 13.4 ㎝になりました。さらに、1.8Ｌの水を加えると水面の高さは 25.4 ㎝になりました。

⑴

この容器の底面積は何㎠ですか。

⑵

石の体積は何㎤ですか。

17水そう⑵ - 水・石を入れる■ 解答 ■
１ ⑴ 10、10、５、500
⑵

①
②③２ ⑴

200

⑵
⑶
⑷

500、200、700
10、10、100
700、100、７10、10、100
200、100、２
５、２、７

３ ⑴

15 ㎝

４ ⑴

10、10、５、500

⑵

①
②
③５ ⑴

200

⑵
⑶
⑷

⑵

13 ㎝

500、200、700
10、10、100
700、100、７10、10、100
200、100、２
５、２、７

６ ⑴

18 ㎝

⑵

9.5 ㎝

７ ⑴

600 ㎤⑵1500 ㎤

８ ⑴

150 ㎠⑵

900 ㎠

９ ⑴

８㎝

⑵

４Ｌ

10 16 ㎝11 ⑴1200 ㎤⑵1800 ㎤

12 ⑴212 ㎤⑵

920 ㎤

13 ⑴

850 ㎤⑵1600 ㎤

14 ⑴

14 ㎝

⑵

12 ㎝

15 ⑴

600 ㎤⑵

800 ㎤

16 ⑴

13 ㎝

⑵

2750 ㎤

17 ⑴

150 ㎠⑵810 ㎤18水そう⑵ - 水・石を入れる

■

解答

３⑴

■
1800÷(30×20)＝

1800

12 ⑴

＝３(㎝)
30×20

12＋３＝15(㎝)⑵1440÷(12×20)＝

1440

⑵

＝６(㎝)
12×20

７＋６＝13(㎝)※かけ算・割り算だけの時は分数で一気
13 ⑴に計算すると、途中で約分できて計算が楽です。
６ ⑴480÷(８×12)＝５(㎝)⑵13＋５＝18(㎝)450÷(15×12)＝2.5(㎝)
７＋2.5＝9.5(㎝)７ ⑴15×20×２＝600(㎤)⑵

13−10＝３(㎝)20×25×３＝1500(㎤)８ ⑴300÷２＝150(㎠)⑵

16−13＝３(㎝)2700÷３＝900(㎠)

９ ⑴
⑵

⑵

14 ⑴

⑵

15 ⑴
⑵

350÷(20×25)＝0.7(㎝)･･･水面上昇
8.7−0.7＝８(㎝)20×25×８＝4000(㎤)＝４(Ｌ)10 864÷(12×18)＝４(㎝)･･･水面上昇

16 ⑴20−４＝16(㎝)
11 ⑴
⑵

⑵

20−17＝３(㎝)20×20×３＝1200(㎤)
3000−1200＝1800(㎤)

17 ⑴
⑵

19

12−10＝２(㎝)12×12×２＝288(㎤)･･･すき間
500−288＝212(㎤)20−17＝３(㎝)24×15×３＝1080(㎤)･･･すき間
2000−1080＝920(㎤)18−15＝３(㎝)250×３＝750(㎤)･･･すき間
750＋100＝850(㎤)30−25＝５(㎝)16×15×５＝1200(㎤)･･･すき間
1200＋400＝1600(㎤)500−300＝200(㎤)･･･すき間
200÷200＝１(㎝)15−１＝14(㎝)2000−600＝1400(㎤)･･･すき間
1400÷(25×14)＝４(㎝)16−４＝12(㎝)18−16＝２(㎝)20×15×２＝600(㎤)
20−16＝４(㎝)20×15×４＝1200(㎤)･･･すき間
2000−1200＝800(㎤)1350÷(30×15)＝３(㎝)･･･水面上昇
10＋３＝13(㎝)15−10＝５(㎝)30×15×５＝2250(㎤)･･･すき間
2250＋500＝2750(㎤)1.8Ｌ＝1800 ㎤1800÷12＝150(㎠)
150×13.4＝2010(㎤)･･･水＋石1.2Ｌ＝1200 ㎤･･･水
2010−1200＝810(㎤)･･･石