円とおうぎ形⑺ - 正三角形が関係する問題

ステップ１

面積を求める①

１ 図のように、正方形ＡＢＣＤの中におうぎ形を２個かきました。このとき、（）にあてはまる数を求めなさい。また、【】にあてはまる言葉を書きなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

ＡＤＥ

６㎝

アＢ

⑴

ＢＥ＝（Ｃ）㎝、ＢＣ＝（）㎝、ＣＥ＝（）㎝です。
⑵⑴より三角形ＢＣＥは【】です。三角形の名前を答えます。

⑶⑵より、角ア＝（⑷色のついたおうぎ形の面積は（）度です。

1）㎠です。

円とおうぎ形⑺ - 正三角形が関係する問題

２ 次の図は、正方形とおうぎ形を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

６㎝

2円とおうぎ形⑺ - 正三角形が関係する問題
ゆみがた

ステップ２

面積を求める② - 弓形を移動させる

３ 次の図は、長方形と半円とおうぎ形を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。
補助線を引いて考えなさい。

12㎝

3円とおうぎ形⑺ - 正三角形が関係する問題

４ 次の図は、長方形と半円とおうぎ形を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

12㎝

4円とおうぎ形⑺ - 正三角形が関係する問題

５ 次の図は、１辺が 12 ㎝の正三角形ＡＢＣと、辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＡを直径とする半円３個を組み合わせたものです。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

ＡＢＣ

5円とおうぎ形⑺ - 正三角形が関係する問題

６ 次の図は、１辺の長さが６㎝の正三角形と半円を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。補助線を引いて、図形を２回移動させます。

6

円とおうぎ形⑺ - 正三角形が関係する問題

７ 次の図は、半径３㎝の円と、１辺６㎝の正三角形を２個組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14とします。

7

円とおうぎ形⑺ - 正三角形が関係する問題

８ 図のように、半径４㎝の円が３つあり、それぞれの円の中心Ａ、Ｂ、Ｃで交わっています。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

ＡＢ

Ｃ

8

円とおうぎ形⑺ - 正三角形が関係する問題

９ 次の図は、半径２㎝の円を７つ、それぞれの円の中心で交わるように組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

9

円とおうぎ形⑺ - 正三角形が関係する問題

10 次の図は、半径２㎝の円を７つ、それぞれの円の中心で交わるように組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

10

円とおうぎ形⑺ - 正三角形が関係する問題

11☆ 図のように半径３㎝の円が３つあります。３つの円はそれぞれ他の２円の中心を通っています。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

11

円とおうぎ形⑺ - 正三角形が関係する問題

ステップ３長さを求める

12 次の図は、正方形とおうぎ形を組み合わせた図形です。色のついた部分のまわりの長さを求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。
補助線を引いて考えなさい。

６㎝

12円とおうぎ形⑺ - 正三角形が関係する問題

13 次の図は半径６㎝の２つの円で、一方の円の中心が、他方の円の円周上にあります。色のついた部分のまわりの長さを求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

13

円とおうぎ形⑺ - 正三角形が関係する問題

14 図のように、半径３㎝の３つの円がそれぞれの中心を通って重なっています。このとき、太線部分の長さは何㎝ですか。

14円とおうぎ形⑺ - 正三角形が関係する問題

15 次の図は、正方形とおうぎ形を組み合わせた図形です。色のついた部分のまわりの長さを求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

12㎝

15円とおうぎ形⑺ - 正三角形が関係する問題

16 図のように、半径３㎝の円が３つあり、それぞれの円の中心で交わっています。このとき、色のついた部分のまわりの長さを求めなさい。
ただし円周率は 3.14 とします。

16円とおうぎ形⑺ - 正三角形が関係する問題

17☆ 次の図１は正方形の中に正三角形を２個かいた図形で、図２は正方形の中におうぎ形を４個かいた図形です。このとき、次の問いに答えなさい。





⑴

図１のアの角度を求めなさい。

⑵

図２の赤い太線の長さを求めなさい。ただし、正方形の１辺の長さは12 ㎝で、円周率は 3.14 とします。

17円とおうぎ形⑺ - 正三角形が関係する問題

18☆次の図は、１辺６㎝の正方形の中におうぎ形を４個かいた図形です。
このとき、このとき、色のついた部分のまわりの長さを求めなさい。
ただし円周率は 3.14 とします。17 を参考にして考えなさい。

６㎝

18円とおうぎ形⑺ - 正三角形が関係する問題

19☆ 次の図は、正方形とおうぎ形を組み合わせたものです。角アの大きさは ⑴度です。また、斜線部分の図形の周の長さは ⑵㎝です。ただし、円周率は 3.14 とします。

ア９㎝

19

円とおうぎ形⑺ - 正三角形が関係する問題

■

解答

■

１⑴

６、６、６⑵⑶⑷正三角形
6018.84

２18.84 ㎠

３18.84 ㎠

４37.68 ㎠

５56.52 ㎠６4.71 ㎠７9.42 ㎠

８25.12 ㎠９12.56 ㎠1025.12 ㎠1118.84 ㎠

1218.56 ㎝

1325.12 ㎝

1431.4 ㎝

1530.84 ㎝

1628.26 ㎝

17⑴1812.56 ㎝

19⑴

30 度
75 ⑵

⑵

6.28 ㎝

23.55

20

円とおうぎ形⑺ - 正三角形が関係する問題

■

解説

■

１⑴





 



３











 


⑵
⑶





 


３辺の長さが等しいから正三角形正三角形の１つの内角だから 60 度


補助線を引いて弓形を移動。
中心角が 60 度のおうぎ形になる。
1６×６×π×6＝６×π＝18.84(㎠)



４








半径６㎝、中心角 60 度のおうぎ形
1６×６×π×6＝６×π＝18.84(㎠)２

















補助線を引いて弓形を移動。
中心角が 30 度のおうぎ形になる。
112×12×π×12＝12×π＝37.68(㎠)

中心角 30 度のおうぎ形が２個1６×６×π×12×２＝６×π＝18.84(㎠)21円とおうぎ形⑺ - 正三角形が関係する問題

７５



























 

補助線を引いて弓形を移動。
中心角が 60 度のおうぎ形が３個。
1６×６×π×6×３＝18×π＝56.52(㎠)

６
補助線を引いて弓形を移動。
中心角が 120 度のおうぎ形が１個
1３×３×π×3＝３×π＝9.42(㎠)




８












補助線を引いて弓形を移動。
中心角が 60 度のおうぎ形が１個
1３×３×π×6＝1.5×π＝4.71(㎠)

補助線を引いて弓形を移動。
中心角が 60 度のおうぎ形が３個1４×４×π×6×３＝８×π＝25.12(㎠)22円とおうぎ形⑺ - 正三角形が関係する問題

９11







補助線を引いて弓形を移動。
赤い太線のおうぎ形が６個1２×２×π×6×６＝４×π＝12.56(㎠)10

補助線を引いて弓形を移動。
赤い太線のおうぎ形が４個
1３×３×π×6×４＝６×π＝18.84(㎠)12補助線を引いて弓形を移動。
赤い太線のおうぎ形が６個1２×２×π×3×６＝８×π＝25.12(㎠)23  
補助線を引いて正三角形を作る。
赤い太線×２＋青い太線
1
６×２×π×6×２＋６＝４×π＋６＝12.56＋６＝18.56(㎝)円とおうぎ形⑺ - 正三角形が関係する問題

1316
  







補助線を引いて正三角形を作る。
赤い太線の長さ×４1６×２×π×6×４＝８×π＝25.12(㎝)

補助線を引いて正三角形に分割。
赤い太線の長さ×９1３×２×π×6×９＝９×π＝28.26(㎝)




14


17⑴

 



補助線を引いて正三角形に分割。
赤い太線の長さ×101３×２×π×6×10＝10×π＝31.4(㎝)15 






90−60＝30(度)90−30×２＝30(度)⑵
上図の色のついたおうぎ形の弧。
中心角は、⑴より 30 度。
112×２×π×12＝２×π＝6.28(㎝)

赤線＋青線＋黒線
112×２×π×4＋12＝６×π＋12＝18.84＋12＝30.84(㎝)24円とおうぎ形⑺ - 正三角形が関係する問題

1819

⑴

図１のように補助線を引くと、図２のような、おなじみの角度の問題になります。
90−60＝30(度)(180−30)÷２＝75(度)


















⑵











・図１の斜線のおうぎ形の弧の長さを求めて４倍する。
・図１の斜線のおうぎ形の中心角は、図２より 30 度。 理由は 17 の⑴。




・よって、
1６×２×π×12×４・上の図のア、イ、ウのおうぎ形の弧の長さ合計を求める。
・半径が同じだから、中心角を合計して一気に求めると楽。

＝４×π＝12.56(㎝)

60×２＋30＝150(度)…中心角の和
150９×２×π×360＝7.5×π＝23.55(㎝)25