目次
1.緒言
2.関節角度の定義
3.姿勢推定法
3.1.計測システム
3.2.グローバル座標系とローカル座標系
3.3.初期姿勢推定
3.4.地磁気外部
磁界 影響
3.5.地磁気センサー補正方法
3.6.運動中の姿勢推定
3.7.装着器具の作製
4.検証実験
4.1.各センサーの精度検証
4.2.姿勢測定法の検証
5.検証実験の結果と考察
5.1.各センサーの精度検証結果
5.2.姿勢測定法の検証結果
6.結言
参考文献
図

12344455567888101010111213

1.

緒言
動作解析とは，身体動作の測定であり，具体的には関節角度を測定することである．動
作解析は医療，スポーツ，バイオメカニクスなどのさまざまな分野に適応されており，広く用いられている．動作解析の方法にはさまざまなものがあるが，最も広く用いられているのは VICON に代表される，高速度カメラから得られる映像情報から３次元位置座標を算出する DLT 法 1)である．しかし，これらの方法は専用に調整された実験室が必要であり，限られた狭い空間でしか測定できないという問題点がある 2)．
測定された関節角度の使用用途として、例えば、筋骨格モデル解析によって膝関節荷重を算出するための入力値として用いられる場合がある。人口膝関節の設計評価には平地歩行動作における安全性や耐久性を評価することが ISO などで要求されており、平地歩行動作の固い関節角度が必要になるためである。しかし、実験室で行われる平地歩行動作は、定められた環境で実施されるものである。日常生活中では単に平地歩行といっても歩幅、歩行速度、歩行経路などに広いばらつきがあると考えられるが、実験室的な測定ではこのようなデータを得ることはできない 3)。
そこで，低コストであり，簡易かつ測定範囲に制限の無い測定が可能であり，測定時に動作への影響が小さい，慣性センサーを用いた運動計測法 4)が提案されている．慣性センサーは近年，小型化・低価格化が著しく進んでおり，スポーツ工学，医療工学分野など，様々な分野で試用されている 5)．
本研究では，加速度，角速度，地磁気を用いた姿勢算出のプログラムを構築，および，慣性センサーを用いた身体装着式の関節角度計を試作し，測定値の検証と試用実験を行った．

22.

関節角度の定義
関節角度とは，関節を構成する骨同士の相対的な姿勢を示すものであるので，動作解析装置においては各骨の絶対的な姿勢を測定すれば，関節角度を算出することができる．
膝関節での関節角度には，屈曲／伸展，外反／内反，外旋／内旋の 3 方向がある 6)．
剛体の三次元的な姿勢を表示する方法として，最もよく使われるのはオイラー角表示である，しかし関節角度においては解剖学的な定義との間で齟齬が大きく不便である．
Grood7)らは脛骨と大腿骨にそれぞれ独立した座標系を設定し，解剖学的な定義にそった角度表示を定義した．大腿骨・脛骨ともに外側を x 軸に,前向きを y 軸とし，右手系に基づいて上向きを z 軸と定義する．骨軸の表記は大腿骨については大文字で書き，脛骨については小文字で書いた．
関節角度を計算するためにそれぞれの軸方向の単位ベクトルを定める．x 方向の単位ベク
トルを i，y 方向の単位ベクトルを j，z 軸方向の単位ベクトルを k とする．
3 つの関節角度を求めるためには，それぞれの骨の姿勢を表すベクトルのほかに相対的な姿勢を表すベクトルである浮動軸 e 2 用いる． e 2 は式(2.2-1)のように脛骨の上向きのベクトル と大腿骨の外向きのベクトル の外積で定義する．

e2  k  I(2.2-1)

このように座標系と浮動軸を決めることで，解剖学での 3 つの角度を表せる．屈曲角度をα，外反角をγとすると，それぞれ式(2.2-2)，(2.2-3)，(2.2-4)で表される．

   arcsin(e2  K )  arccos( I  K ) (2.2-2)

(2.2-3)

2   arcsin(e2  i )(2.2-4)

3

3.

姿勢推定法
慣性センサーから得られる測定情報を姿勢情報に換算するにはジャイロセンサーから得られる角速度によるベクトル計算を行う必要がある．しかし，ジャイロセンサーの出力にはドリフトと呼ばれる積分誤差が含まれているため，この誤差を修正する必要がある．また，ジャイロセンサーは初期姿勢を測定することができないため，加速度センサーから得られる重力加速度と，地磁気センサーから得られる磁場を用いることによってこれらを設定する．
3.1. 計測システム
本研究で用いる測定システムには，3 軸ジャイロセンサー（測定範囲：250[deg/sec]），3軸加速度センサー（測定範囲：±2[G]），3 軸地磁気センサー（測定範囲：4800[μT]）を内包した慣性センサー（Invensense，MPU-9250，図 3.1-1）を使用しており，3 軸の角速度，加速度，磁場を測定可能である．各センサーからの情報を取得し，PC へ送信するためにマイクロコントローラー（Arduino UNO R3）を使用している．
3.2. グローバル座標系とローカル座標系
センサーから出力されるベクトルは図 3.2-1 の右図のように，センサーから見たローカル座標系での加速度と地磁気の向きに付随したグローバル座標軸の向きでしかない．センサーの姿勢をあらわすベクトルは図 3.2-1 の左図のようなグローバル座標系におけるローカル座標軸の向きである．そのため，ローカル座標系からグローバル座標系に変換する際，グローバル座標軸ベクトルを標準基底に 3 次元的に回転させただけ，ローカル座標軸ベクトルにも回転を加える計算が必要になる．しかしながら，その 3 次元的回転の計算に必要な回転行列は式(3.2-1)，(3.2-2)に示すとおり，グローバル座標軸ベクトルの逆ベクトルに相当するため，式(3.2-3)を用いてグローバル座標軸ベクトルの逆ベクトルを算出し，ローカル座標軸ベクトルとしている．以上の計算により，グローバル座標系におけるセンサーの姿勢を算出することができる．

A  Rx R y Rz  E(3.2-1)

Rx R y Rz  A1(3.2-2)(3.2-3)4

3.3. 初期姿勢推定
重力加速度と地磁気を無次元の向き G，CMP と捕らえ，単位ベクトルとして扱う．図3.3-1 に示すように，式(3.3-1)，(3.3-2)，(3.3-3)にてお互いに直交する基準ベクトル X，Y，Z をそれぞれ定めた．
Z=－G(3.3-1)

X=Z×CMP
X=Z×Y(3.3-2)(3.3-3)重力軸方向と地磁気軸方向のなす角が 0 度の場合，基準ベクトルを定めることはできな
い．そのため，重力軸方向と地磁気軸方向が重なることが想定されるような環境，または，重力や地磁気が存在しない環境ではこの計算を用いて基準ベクトルを定めることができな
い．
ここで，本研究におけるベクトルの扱いについて述べる．基準ベクトル X，Y，Z にはそれぞれ X 軸方向成分，Y 軸方向成分，Z 軸方向成分の値があり，計 9 個の値を図 3.3-2 のように 3 行 3 列の行列として扱う．
3.4. 地磁気外部
磁界 影響
地磁気 二次元的 測定
場合 例 説明
平面上 一回転測定値
原点 存在
場合 磁界 向測定

地磁気 大一定
円 軌跡 描
地磁気

円 中心
地磁気
微弱 磁界 検出
地磁気以外 磁界 印加状態
正確 方位測定使用上 必要 導線
一定 大
磁界自体 存在
電子機器
磁界
近測定 行 場合
地磁気 測定 干渉 起磁界 地磁気印加
図 3.4-1
出力重畳観測正8)地磁気 向知外部
磁界 影響
測定値 補正必要
3 軸地磁気3 次元的 地磁気 向捉
全方向向測定値
球 軌跡 描 地磁気補正
球 中心座標 求測定値
値 引3.5. 地磁気センサー補正方法
Z 軸回転
測定値
円 軌跡 描
円 中心 球 中心
回転測定値
図 3.5-1
X 軸方向 移動心
場所 存在
線 引 球 中心 交

図 3.5-1 青 円
球 断面
Z 軸方向 移動
場所 存在
同様 X 軸赤 円
軌跡 描
円 中心 球 中円 中心
球 中心 存在方向
2軸回転値5

球中心

方法
測定中 近座標 求補正
新遠付随
磁気 影響 対応
測定 行 必要

3.6. 運動中の姿勢推定
3軸
A

地磁気 影響 修正示

可能
地磁気 測定 影響

直行
基準軸 角速度ωx ωy ωz 検出
3 次元的 回転 角速度ω合成
関係式 式(3.6-1) (3.6-2)，(3.6-3) 示

付随
角速度

軸

図 3.5-2

補正値算出法算出
 x  ω   y   z

ω=|ω|
ω
A= ωω
ω 周期Δt
角速度ω
式 式(3.6-4) 示(3.6-1)(3.6-2)(3.6-3)掛 合

角度変化量θgyr

 gyr  t

求関係(3.6-4)

大きさ 1 の回転軸ベクトル A=[n1，n2，n3]の周りを角度θ回転させたときのベクトル計算には式(3.6-5)のロドリゲスの回転公式を用いた．

(3.6-5)角速度は，回転軸ベクトルが紙上の裏から表向きとすると，左回転が正の向きとなる．しかし，図 3.6-1 のようにセンサーから見た回転は相対的に逆回転となるため，合成角速度を負の値として計算している．
角速度の値はセンサーが静止しているかどうかの判断するための値としても用いられる．繰り返し計算の中で合成角速度がしきい値をこえているかを判別し，センサーが静止している状態か判断する．しきい値は試行錯誤的に 1[rad/s]とした．静止している場合，角6速度を用いた計算は行わず，加速度と地磁気の値のみを用いてベクトルを算出する．回転
している場合，繰り返し計算での一つ前の基準ベクトルを用いて，角速度のみ使用してベクトルの回転計算を行う．
ジャイロセンサーは，角速度が測定されていない状態でも一定の値を出力してしまうた
め，測定前に 10 秒間静止した状態の値を取り，平均した値をオフセット値として補正に使用している．
複数のセンサーの時間同期を行えるよう，マイクロコントローラーによる計算時間をそろえるため，センサーが静止中でも運動中でも，加速度と地磁気による計算と角速度による計算の両方を繰り返し計算の中で行うようにプログラムを構築している．姿勢算出を行うまでのフローチャートを図 3.6-2 に示す．
3.7. 装着器具の作製
Arduino MPU-9250 間 配線 図 3.7-1
容易 扱
図 3.7-2
基盤用作成
人体 固定
想定 図 3.7-3 示 装着器具 設計 3D
作製
器具付
装着
設置面
軸 直交設計軸方向 容易 確認
固定部分 横配置
導線場
所 設
器具 固定 左右通行
地磁気補正 二種類 軸 一軸回転 必要
容易 回転 行図 3.7-4
木片 器具 側面 設置
設置
平面 追加74.

検証実験
センサーが正確に姿勢を測定できているかを検証するため，以下の検証実験を行った．これらの実験は，磁気の影響が予想されるものを遠ざけた場所で行った．
 加速度，地磁気センサー検証
 ジャイロセンサー検証
 角速度，加速度，地磁気を使用した測定検証
 膝関節測定検証
4.1. 各センサーの精度検証
加速度，地磁気，ジャイロの各センサーが正確に姿勢および運動を測定できているかを検証する実験を行った
まず，姿勢を測定する加速度および地磁気センサーについては，その組み合わせによって三次元的な姿勢を測定するものであるが，個別に評価するために，加速度については水平方向軸，地磁気については鉛直方向軸まわりの姿勢をそれぞれ検討できる実験を行った．
それぞれ図 4.1-1 のような冶具を用い，単一のセンサーを水平方向軸および鉛直方向軸まわりに 30°ごとに回転させ，それぞれのときに加速度および地磁気の測定値から算出されるグローバル座標系基底の姿勢と比較した．実験は 12 回行い，その平均値によってセンサーの特性を，ばらつきの大きさによってセンサーの精度を検証した．
次に，ジャイロセンサーの検証については，加速度，地磁気センサーの検証実験と同一の冶具を用い，単一のセンサーを 90°回転し，その後 90 度逆回転して初期姿勢に戻す実験を行った．正確な測定が行われていれば，90°の回転角度および復帰時の姿勢が 0°担っているはずであり，この理想力のずれをジャイロセンサーの精度とみなした．また，ジャイロセンサーによる算出には時間積分を用いているため，その精度は運動中に得られる測定値の個数に依存し，速度が遅い動作ほど正確に測定でき，速い動作では誤差が大きくなることが予想される．この点についても評価するため，90°の回転にかける時間について，3 秒および 10 秒の 2 通りの条件で実施した．実験はそれぞれ 3 回行った．
4.2. 姿勢測定法の検証
3 種 9 軸のセンサーを統合して得られる測定値について検証した．この実験は，関節角度の測定を想定し，2 個のセンサーによって実施した．
まず，関節角度が周知である状況を作り，センサーによる測定値と比較する実験を行った．ここでは，関節角度を算出した際に屈曲角度－45°，内外反および内外旋角が 0°となるように 2 つのセンサーを同一の板に固定し，これを 3 次元的に自由に動かした．正確な測定が行われていれば，運動中も常に固定した際の（屈曲，内外反，内外旋）＝（－45°，0°，0°）が算出されるはずであり，この値からの誤差を姿勢測定法のシステムの精度とみなした．実験は 3 回行った．
また，実際に関節角度を測定することを想定し，被験者にセンサーを設置して動作測定

8実験を行った．被験者は 1 名の健常男子とした．右膝関節を対象とするため，2 つのセンサーをそれぞれ右脚大腿および下腿の外側面に設置した．対象動作は 2 種とし，ひとつめは直立姿勢から膝屈曲角度 120°ほどまで膝を曲げ，直立姿勢に復帰するスクワット動作，ふたつめは平地歩行動作とした．それぞれ，前述した「速度の遅い動作」と「速い動作」を想定したものである．スクワット動作については矢状面を撮影した動画像から推定した屈曲角度との比較，および当該動作で一般に発生する内外反および内外旋角度の文献値との比較 9)で検証した．平地歩行動作については，一般的な歩行動作における膝関節角度が得られたかを文献値との比較 10)11)で検証した．実験中の踵接地については，測定された屈曲角度から推定して抜き出した．実験は 3 回ずつ行った．

9

5.

検証実験の結果と考察

5.1. 各センサーの精度検証結果
加速度センサー検証実験の結果は測定誤差最大 0.80°，平均 0.35°であり，現用の動作解析装置と比較しても精度よく測定できていた．
地磁気センサー検証実験の結果は測定誤差最大 3.60°，平均 2.07°であり，加速度センサーと比較すると精度が落ちた．これは，地磁気が微弱な磁気であるため，実験室外の様々な外的要因によって測定値が常に変動していることが推察され，これが測定精度の低下の原因であることが考えられる．
ジャイロセンサーの検証実験の結果は 3 秒の動作の回転後の測定誤差は最大 1.30°，平均 0.99°，逆回転後の測定誤差は最大 1.78°，平均 1.11°であり，10 秒の動作の回転後の測定誤差は最大 1.10°，平均 0.78°，逆回転後の測定誤差は最大 2.20°，平均 1.36°となった．
姿勢 一回算出
要時間 19 21 秒
47.6 52.6Hz
低精度 低
原因 一
推察
測定精度 違実験 回転動作 手動 行
無考考慮

動作 速5.2. 姿勢測定法 検証結果
単一 板 設置
実験 結果
座標軸
姿勢算出
2個示
実験
行
動作 図 5.2-1間 相対姿勢
検証結果
図 5.2-2 示
理想的 測定値 （屈曲，内外反，内外旋）＝（－45°，0°，0°）であるが，測定の結果は（－41.0±2.23°，1.91±2.23°，－4.72±1.74°）であり，各センサーの精度検定の結果と比較して低下した．加速度と地磁気による計算の部分には誤差が少ないように見えるものの，ジャイロ計算部分に大きな誤差が見られた．これは，地磁気センサーの値に誤差が生じている状態で角速度計算を行った結果，理想的な測定値から値が変化してしまったことが推察されるが，測定される誤差が±6°であったことを把握した上でなら，姿勢の測定は行えているといえる．また，センサーを 2 個使用しているため，誤差が重畳したことも測定精度が低下した原因の一つであることが考えられる．
次に，動作測定実験について，スクワット動作の結果は図 5.2-3 の通りであり，屈曲角度は動画像由来で 120°，作製した装置の測定値で 80°であり，大きく違ってしまった．また，他の研究の結果では大きく角度が変化することの無い内外反角や内外旋角が大きく変化していた．
動作中 筋肉 収縮
影響 骨軸軸他 研究 結果 違
結果
原因考
1 歩分 立脚期 浮脚期 結果 図 5.2-5
最後
平地歩行動作
結果 図 5.2-4
示
結果 他の研究と違った結果となってしまった．スクワット動作の結果と同様の原因で角度がずれてしまったことが考えられる．

10

6.

結言
本研究では慣性センサーを用いた動作解析装置の作製にあたり，センサー装着器具の設計，作製，加速度，地磁気，角速度の値を用いたベクトル計算法の構築，地磁気センサーの補正法の構築，計算法を実行するプログラムの構築を行い，それぞれの検証実験とスクワット動作実験と歩行動作実験を行った．
得られた解析結果は，先行された実験の結果と比較すると差異が見られた．原因としては，センサーの固定方法とマイクロコントローラーの性能の低さに起因したサンプリングレートの低さに問題があったと推察される．
今後の課題は，骨軸の向きにセンサーの姿勢を合わせ続けられるセンサーの固定方法の確立と，サンプリングレートの向上である．

11

参考文献
1) 池上康男
2) 橋本渉DLT 法 J.J.Sport,Vol.10,No.3, pp.191-195,(1991)
無線加速度/

上腕関節稼動域 測定方法

VR 研究会第 5 回

研究会資料 (2008 年 6 月
3) 米丸 隆 加速度 書 速度用4) 穂苅真樹

運動解析 計測会論文集 第 38 巻第号 pp922

5) 近藤亜希子 慣性用930

膝関節 軸角度計 作製 大分大学卒業論文

2014
計測 計測自動制御学

2002

次元身体運動解析 関研究 秋田大学博士論文

20146) 伊藤邦之 磁気用

7) E.S.Grood,W.J.Suntay,

A Joint Coordinate System for the Clinical Description of ThreeDimensional

膝深屈曲動作 測定 大分大学卒業論文

2015

Motions:Application to the Knee ,Transactions of the ASME,Vol.105,pp.136-144,MAY 1983
8) 小澤直行 相沢卓也

電子技報第 122 号 35p

超高速校正

20129) Stacey M. Acker, Knee Kinematics of High-Flexion Activities ofDaily Living Performed by Male Muslims in theMiddle East ,The Jounal of Arthroplasty Vol.26 No.2 (2011), pp.319-327
10) 山本澄子 身体運動

理学療法科学 18 (3) pp.109-114

200311) Sean F. Scanlan,”Differences in tibial rotation during walking in ACL reconstructed and healthy contralateralknees”,Journal of Biomechanics 43 (2010), pp.1817–182212加速度・ジャイロ軸

地磁気軸方向方向

図 3.1-1 MPU-9250

図 3.2-1座標系

13座標系

図 3.3-1 基準軸

図 3.3-2

行列表示

14図 3.4-1

図 3.5-1 地磁気 2 軸回転 測定値15図 3.5-2 地磁気補正

図 3.6-1 回転 相対関係

16

図 3.6-2 姿勢計算17

図 3.7-1 配線図

図 3.7-218

図 3.7-3 装着器具

追加した木片の平面

図 3.7-4 装着器具装着

19状態

図 4.1-1

回転20図 4.4-1固定図

図 5.2-1 実験動作座標軸21

姿勢図 5.2-2 姿勢測定法 測定検証 結果

図 5.2-3動作結果

22図 5.2-4 歩行動作結果

図 5.2-5 歩行動作

23

3 歩目 結果