ＩＳＳＮ 18802818

数理解析研究所講究録 1666

Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｌｇｅｂｒａ 一 Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ,Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ

京都大学数理解析研究所

2009 年 10 月

RIMS K6kyOroku 1666

Computer Aigebra - Design ofAigorithms,lmplementations and Applications
Nbvember 25 ’N-2 7, 2008edited by M)tsushi Fzuzmoto

0ctober, 2009

Research Institute for Mathematzcal Sczences
KYoto Universzty, 1¡)2oto, lapan
This is a report of research done at the Research Institute fbr MathematicalSciences, Kyoto University The papers contamed herein are m final formand will not be submitted fbr publication elsewhereはじめに福岡教育大学教育学部数学教育講座

藤本光史（Ｍｌｔｓｕｓｈｌ ＦＵＪＩＭＯＴＯ）

東京理科大学理学部数理情報科学科
佐藤洋祐（Ｙｏｓｕｋｅ ＳＡＴＯ）

本講究録は、2008 年 11 月 25 日〜27 日に、京都大学数理解析研究所て開催された研究集会「Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｌｇｅｂｒａ 一 Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ, Ｉｍｐｌｅｍｅｎ七ａｔｌｏｎｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｌｃａｔｌｏｎｓ」の報告集てある。本研究集会は、Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｌｇｅｂｒａ（計算機代数）の様々な側面て活動する研究者達か、最新の成果を発表し、討論やアイディアの交換を行うことて、新しいａｌｇｏｒｌｔｈｍ（算法）、1 ｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｌｏｎ（実装）、 ａｐＰｌｌｃａｔｌｏｎ（応用）を創出していくことを目的としたものてある。研究集会参加者数は 63 名てあり、3 日間に渡り非常に活発な議論か行われた。今年度より数理解析研究所の研究集会会場ては佃線：ＬＡＮの利用も可能となり、多くの参加者か利用した。これて鉦線：ＬＡＮを活用した講演も可能となった。
計算機代数は、数学的な対象を計算機上て表現し、さらに対象への数学的操作を計算機上て実現することを目指す分野てあり、アルゴリズムの研究、ノステムの実装、そしてその応用から構成されている。1960 年代に構築されたグレフナー基底理論をヘースに発展を遂げ、代数幾何 代数解析なとの純粋数学と制御理論や暗号理論なとの工学分野との忌引を与ｚる分野に成長している。近年ては、ＸＭ：Ｌを用いた数式表現や数学ソフトウェア間の通信プロトコルに関する研究なと、数学の普及にも貢献しており、今後のさらなる発展か期待される。

本研究集会ては、26 件の一般講演と、関連分野からハイフリノト最急降下法なとの最：適化問題に関する数々の業績て著名な山田功氏（東京工業大学大学院 理工学研究科）を招き特別講演を行った。本講究録ては、この内の 24 件の論文を掲載している。

Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｌｇｅｂｒａ 一 Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ａｌｇｏｎｔｈｍｓ, ｌｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ
ＲＩＭＳ研究集会報告集

2008 年 11 月 25 日〜11 月 27 日

研究代表者 藤本 光史（Ｍｌｔｓｕｓｈｌ ＦｕＪｌｍｏｔｏ）
副代表者 佐藤 洋祐（Ｙｏｓｕｋｅ Ｓａｔｏ）
目 次

1

1 フーリアンクレフナ基底を使った数独の解法

東京理大・理学（Ｔｏｋｙｏ Ｕ Ｓｃ 1）

井上 秀太郎（Ｓｈｕｔａｒｏ Ｉｎｏｕｅ）

東京理大・理（Ｔｏｋｙｏ Ｕ ＳＣＩ）

佐藤 洋祐（Ｙｏｓｕｋｅ Ｓａｔｏ）

鈴木 晃（Ａｋｌｒａ Ｓｕｚｕｋ 1）
神戸大・情報管理室（Ｋｏｂｅ Ｕ）
鍋島 克輔（Ｋａｔｓｕｓｕｋｅ Ｎａｂｅｓｈｌｍａ）
阪大・1 青報科学（Ｏｓａｋａ Ｕ）
2 多項式剰余環における逆元の計算と準素イデアル分解 6

東京理大・理（Ｔｏｋｙｏ Ｕ Ｓｃ 1） 佐藤 洋祐（Ｙｏｓｕｋｅ Ｓａｔｏ）
3 行列を使ったクレフナー基底計算 ｅ・一一一一一一一一・Ｄ一。一一一。一一一一一一一一。一一一一一一一……一一一一。一一一一一一一 9

神戸大・情報管理室（Ｋｏｂｅ Ｕ） 鈴木 晃（Ａｋｌｒａ Ｓｕｚｕｋ 1）
4 代数方程式の折紙による解法について 一一。一…。一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一。一一一一一一一一一一一一・・一一一ｐ・一ｅ 14

筑波大 図書館情報メディア（ＵＴｓｕｋｕｂａ） 森下 修一（Ｓｈｕｌｃｈｌ Ｍｏｎｔｓｕｇｕ）〃 中村 怜子（Ｓａｔｏｋｏ Ｎａｋａｍｕｒａ）

5 浮動小数クレフナー基底の悪条件性 一一一ｐ一一ｅ・一一・・一・・。・・ｐ一・・一一一・一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一。23

筑波大・数学系（ＵＴｓｕｋｕｂａ） 佐々木 建昭（Ｔａｔｅａｋｌ Ｓａｓａｋ 1）
愛媛大・理工学（Ｅｈｌｍｅ Ｕ） 甲斐 博（Ｈｌｒｏｓｈｌ Ｋａ 1）
6 拡張Ｈｅｎｓｅｌ構成を用いたＭｏｎｏｄｒｏｍｙ群の計算法 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一・一 32
筑波大・数理物質科学（ＵＴｓｕ km ｂａ） 久保 隆貴（Ｔａｋａｋｌ Ｋｕｂｏ）
7 Ｈｅｎｓｅｌ級数の収束性と多価性について 一一一一一一一一一一一一。一一一一一一一一一一一一。一一一一一一一一一一一 40

筑波大・数学系（ＵＴｓｕｋｕｂａ） 佐々木 建昭（Ｔａｔｅａｋｌ Ｓａｓａｋ 1）
日本数学検定協会（Ｍａｔｈ Ｃｅｒｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｌｎｓｔ Ｊａｐａｎ）
稲葉 大樹（Ｄａｑｕ ｌｎａｂａ）
8 行列のスペクトル分解アルゴリズムについて 。一一一・・ｂ一・）一一一一。一一ｅｅ・一一一一一・一一…一一一・・一・・ｔ一。一一一一 49

新潟大・工（Ｎｌｌｇａｔａ Ｕ） 田島 慎一（Ｓｈｍｉｃｈｉ ＴａＪｉｍａ）
飯塚 由貴恵（Ｙｕｋｌｅ Ｉｌｚｕｋａ）
9 レゾルヘントを用いた固有ヘクトル計算 一・一一一一。一一。。一一一一一一・一一一一…一…一一・一一。一一一一 57

新潟大・工（Ｎｌｌｇａｔａ Ｕ） 田島 慎一（Ｓｈｍｌｃｈｉ ＴａＪｉｍａ）〃 樋口 水紀（Ｍｉｋ 1 Ｈｉｇｕｃｈｉ）
10 行列のスペクトル分解・固有ヘクトルの分散計算 一・一一一一一一一一一…・一一一一。一一一一一一・一 65

金沢大・理工研究域（Ｋａｎａｚａｗａ Ｕ） 小原 功任（Ｋａｔｓｕｙｏｓｈ 10 ｈａｒａ）
新潟大・工（Ｎｌｌｇａｔａ Ｕ） 田島 慎一（Ｓｈｍｉｃｈｌ ＴａＪｉｍａ）

11

パラメータつきの多項式スペクトル分解 一一一。一12ｃＲＥｓＴ ＪｓＴ／立教大・理（Ｒｌｋｋｙｏ ｕ）
ＱＥのための数値数式ｐａｒｌｔｌａｌ ＣＡＤの実装

69

篠原 直行（Ｎａｏｙｕｋｌ Ｓｈｌｎｏｈａｒａ）. ｅ . ｅ .

.

ｅ78

岩根 秀直（Ｈｌｄｅｎａｏ Ｉｗａｎｅ）(株) 富士通研究所（ＦｕＪｉｔｓｕ Ｌａｂ Ｌｔｄ）
(株) 富士通研究所（ＦｕＪｌｔｓｕ Ｌａｂ Ｌｔｄ）／

産業技術数理研究センター（Ｋｙｕｓｈｕ ｕ）

九大

穴井屋並

(株) 富士通研究所（Ｆ叩ｔｓｕ Ｌａｂ Ｌｔｄ）

13 係数に誤差を含む多項式同士の整除性判定

一〇宏和（Ｈｌｒｏｋａｚｕ Ａｎａ 1）
仁史（Ｈｌｔｏｓｈｌ Ｙａｎａｍ 1）
●90

●Ｏｏ

87

ＮＴＴコミュニケーンヨン科学基礎研究所（ＮＴＴ Ｃｏｍｍｕｍｃａｔｉｏｎ Ｓｃｉ Ｌａｂ ）11

中山 裕貴（Ｈｌｒｏｋｌ Ｎａｋａｙａｍａ）
関川 浩（Ｈｌｒｏｓｈｌ Ｓｅｋｌｇａｗａ）
98

14 安定化理論に基づくｌｏｇ ｍｅｔｈｏｄについて
白柳 潔（Ｋｌｙｏｓｈ 1 Ｓｈｌｒａｙａｎａｇ 1）

東海大 理（Ｔｏｋａｌ Ｕ）
ＮＴＴコミュニケー・ノヨン科学基礎研究所（ＮＴＴ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｓｃｉ Ｌａｂ ）関川 浩（Ｈｌｒｏｓｈｌ Ｓｅｋｌｇａｗａ）

15 局所ｂ関数に付随するｓｔｒａｔｌｆｉｃａｔｌｏｎアルゴリズムの実装およひ応用 一 106

神戸大 理学（Ｋｏｂｅ Ｕ） 西山 絢太（Ｋｅｎｔａ Ｎｌｓｈｌｙａｍａ）〃 野呂 正行（Ｍａｓａｙｕｋｌ Ｎｏｒｏ）
16 ＡＧＭ列を用いた楕円曲線の有理品位数計算法の超楕円を越える曲線への一般化について 。一一 ｅ・ｅ一一一一ｔｅｅ一一… 一一一。。。… ｅ一一 ｐ一 。。一一ｌ 17

阪大・理学（Ｏｓａｋａ Ｕ） 綾野 孝則（Ｔａｋａｎｏｎ Ａｙａｎｏ）
17 同しアソンエーンヨンスキームを作る群の計算 …一一一一。一一一一一一一一一。一一。一一一一 127

山梨大・医学工学総合（ＵＹａｍａｎａｓｈ 1） 宮本 泉（Ｉｚｕｍｌ Ｍｌｙａｍｏｔｏ）
18 特異点定義方程式のパラメータに関する簡単化の提案 …一一一一一一一一一一 一一。一一一一 135

神戸大・人間発達環境学（Ｋｏｂｅ Ｕ） 高橋 正（Ｔａｄａｓｈｌ Ｔａｋａｈａｓｈ 1）
19 正規性検定統計量の提案 139

倉敷芸術科学大・産業科学技術（Ｋｕｒａｓｈｌｋｌ Ｕ Ｓｃｌ Ａｒｔｓ）

中川 重和（Ｓｈｉｇｅｋａｚｕ Ｎａｋａｇａｗａ）
橋口 博樹（Ｈｌｒｏｋｉ ＨａｓｈｉｇＵｃｈｉ）
仁木 直人（Ｎａｏｔｏ Ｎｌｋ 1）

埼玉大・理工学（Ｓａｌｔａｍａ Ｕ）

東京理大・工（Ｔｏｋｙｏ Ｕ Ｓｃ 1）
20 近似ＧＣＤによる人間らしい簡単化

整数係数の近似ＧＣＤの応用。一一一一一一一 145

神戸大・人間発達環境学（Ｋｏｂｅ Ｕ）

長坂 耕作（Ｋｏｓａｋｕ Ｎａｇａｓａｋａ）

153

21 数値多項式と関数空間

首都大・理工学（Ｔｏｋｙｏ Ｍｅｔｒｏｐｏｌｌｔａｎ Ｕ）

村上 弘（Ｈｌｒｏｓｈｌ Ｍｕｒａｋａｍ 1）

22 ｘｆｙ上のＭａｔｈＭＬ ｃｏｎｔｅｎｔ ｍａｒ km Ｐエテイタの実装と評価
愛媛大・理工学（Ｅｈｌｍｅ Ｕ）

河片甲田 岡斐村ｔｌ11(株) ジャストシステム（Ｊｕｓｔｓｙｓｔｅｍｓ Ｃｏ）

ｔｅ−ｅ... 一一ｄ. 一一. 一一ｅ一... 一ｅ一一一.

164

貴幸（Ｔａｋａｙｕｋｌ Ｋａｗａｔａ）
正彰（Ｍａｓａａｋｌ Ｋａｔａｏｋａ）
博（Ｈｌｒｏｓｈｌ Ｋａ 1）
恭士（Ｙａｓｕｓｈｌ Ｔａｍｕｒａ）

23 Ｃｏｍｂｍａｔｏｒｉａｌ ｇａｍｅｓ 一 Ａ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ＰｒｏＪｅｃｔ ｂｙ Ｈｉｇｈ Ｓｃｈｏｏｌ Ｓｔｕｄｅｎｔｓ Ｕｓｍｇ

Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｌｇｅｂｒａ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｌｌ 一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 172

関西学院高等部（Ｋｗａｎｓｅｌ Ｇａｋｕｌｎ Ｈｌｇｈ Ｓｃｈｏｏｌ）宮寺 良平（Ｒｙｏｈｅｌ Ｍｌｙａｄｅｒａ）
阪大・情報科学（Ｏｓａｋａ Ｕ） 峰松 大介（Ｄａｌｓｕｋｅ Ｍｍｅｍａｔｓｕ）
関西学院大・理工（Ｋｗａｎｓｅｉ Ｇａｋｕｉｎ Ｕ） 山内 俊幸（Ｔｏｓｈｌｙｕｋｌ Ｙａｍａｕｃｈ 1）
関西学院高等部（Ｋｗａｎｓｅｌ Ｇａｋｕｌｎ Ｈｌｇｈ Ｓｃｈｏｏｌ）内藤 昌宗（Ｍａｓａｋａｚｕ Ｎａｌｔｏ）
泥宗太郎（Ｓｏｈｔａｒｏ Ｄｏｒｏ）〃 西村 幸一朗（Ｋｏｌｃｈｌｒｏ Ｎｌｓｈｌｍｕｒａ）〃 井上 泰志（Ｔａｌｓｈｌ Ｉｎｏｕｅ）〃 中岡 拓磨（Ｔａｋｕｍａ・Ｎａｋａｏｋａ）
24 視覚障害者の数式処理を用いたＲｕｂｌｋ ｓ Ｃｕｂｅ解法学習の試み 一一一一一一一一一一一一 183

福岡教育大（Ｆｕｋｕｏｋａ Ｕ Ｅｄｕ） 藤本 光史（Ｍｌｔｓｕｓｈ 1 ＦｕＪｌｍｏｔｏ）