場合の数 - 色塗り⑴ステップ１

塗り分けない（隣が同じ色でもいい）

１ 図のようなＡ、Ｂ、Ｃの３つの場所を、赤、青、黄の３色で塗ります。同じ色を何度使ってもよく、隣り合っている場所を同じ色で塗ってもかまいません。このとき、塗り方は全部で何通りあるか、次のように考えました。（

）にあてはまる数を求めなさい。

    ⑴

Ａに塗れる色は赤か青か黄の（ア）通り。

⑵

Ｂに塗れる色は赤か青か黄の（イ）通り。

⑶

Ｃに塗れる色は赤か青か黄の（ウ）通り。

⑷⑴〜⑶より、塗り方は全部で、（ア）×（イ）×（ウとなります。

1）＝（エ）通り

場合の数 - 色塗り⑴２ 図のようなマス目の４つの部分に、白か黒の色を塗ります。何通りの塗り方がありますか。※「白か黒の色を塗る」としか言っていないので、隣り合う色が同じになってもいいし、同じ色を何回使ってもいいと考えなければいけません。

３ 下の図の４つの部分に、赤、青、黄、緑の４色から何色かを使って色を塗るとき、何通りの塗り方がありますか。ただし、隣り合う部分が同じ色になってもいいものとします。

2

場合の数 - 色塗り⑴ステップ２塗り分け - 全て異なる色① - 全色使って４ 図のようなＡ、Ｂ、Ｃの３つの場所を、赤、青、黄の３色全部を使って塗るとき、塗り方は全部で何通りあるか、次のように考えました。
（）にあてはまる数を求めなさい。

    ３か所を３色で塗るので、３か所全て異なる色になります。

⑴

Ａに塗れる色は、赤か青か黄の（ア⑵Ｂに塗れる色は、Ａで使った色以外の（イ⑶Ｃに塗れる色は、Ａ、Ｂで使った色以外の（ウ⑷⑴〜⑶より、塗り方は全部で、（ア）×（イ）×（ウとなります。

3）通り。
）通り。

）＝（エ）通り。

）通り

場合の数 - 色塗り⑴５ 図のようなＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４つの場所を、赤、白、青、黄の４色全部を使って塗るとき、塗り方は全部で何通りあるか、次のように考えました。（）にあてはまる数を求めなさい。

   

４か所を４色で塗るので、４か所全て異なる色になります。

⑴

Ａに塗れる色は、赤か白か青か黄の（ア⑵Ｂに塗れる色は、Ａで使った色以外の（イ⑶Ｃに塗れる色は、Ａ、Ｂで使った色以外の（ウ⑷Ｄに塗れる色は、Ａ、Ｂ、Ｃで使った色以外の（エ⑸⑴〜⑷より、塗り方は全部で、(ア)×(イ)×(ウ)×(エとなります。

4）通り。
）通り。
）通り。

)＝(オ）通り。

)通り

場合の数 - 色塗り⑴６ 赤、青、黄、緑の４色の絵の具を全て使って、次の図を塗り分けるとき、何通りの塗り方がありますか。

７ ５色の絵の具を全て使って、次の図を塗り分けるとき、何通りの塗り方がありますか。

5場合の数 - 色塗り⑴ステップ３塗り分け - 全て異なる色② - 〜色のうち〜色使って８ 図のようなＡ、Ｂ、Ｃの３つの場所を、赤、青、黄、緑の４色のうち３色を使って塗るとき、塗り方は全部で何通りあるか、次のように考えました。（）にあてはまる数を求めなさい。

    「３色を使って」とあるので、必ず３色使わないといけません。
３か所を３色で塗るので、３か所全て異なる色になります。

⑴

Ａに塗れる色は、赤か青か黄か緑の（ア⑵Ｂに塗れる色は、Ａで使った色以外の（イ⑶Ｃに塗れる色は、Ａ、Ｂで使った色以外の（ウ⑷⑴〜⑶より、塗り方は全部で、（ア）×（イ）×（ウとなります。

6）通り。
）通り。

）＝（エ）通り。

）通り

場合の数 - 色塗り⑴９ 次の図の３つの部分に、赤、青、黄、緑、白の５色から３色を選んで色をぬるとき、何通りのぬり方がありますか。

10 下の図のような図形を、５色の絵の具から４色を使って塗り分けるとき、何通りの塗り方がありますか。

7

場合の数 - 色塗り⑴ステップ４塗り分け - ２色

11 図のようなＡ、Ｂ、Ｃの３つの場所を、赤、白の２色を使って塗り分けるとき、塗り方は全部で何通りあるか、次のように考えました。
（）にあてはまる数を求めなさい。「塗り分ける」＝「隣り合っている場所に同じ色を使ってはいけない」と考えます。

   ３か所を２色で塗らないといけないので、ＡとＣを同じ色にしないといけません。ということは、Ａが決まればＣは自動的に決まるので、Ｃについては考えなくてもかまいません。

⑴

Ａに塗れる色は赤か白の（ア⑵Ｂに塗れる色はＡに使った色以外の（イ⑶⑴⑵より、塗り方は全部で、（ア）×（イ）通り。

）＝（ウ8）通り。

）通り、となります。

場合の数 - 色塗り⑴12 図のようなＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４つの場所を、赤、青、白の３色のうち２色を使って塗り分けるとき、塗り方は全部で何通りあるか、次のように考えました。（）にあてはまる数を求めなさい。

  

４か所を２色で塗らないといけないので、ＡとＣ、ＢとＤを同じ色にしないといけません。ということは、Ａが決まればＣが、Ｂが決まればＤが自動的に決まるので、ＣとＤについては考えなくてもかまいません。

⑴

Ａに塗れる色は赤か青か白の（ア⑵Ｂに塗れる色はＡに使った色以外の（イ⑶⑴⑵より、塗り方は全部で、（ア）×（イ）＝（ウ9）通り。
）通り。

）通り、となります。

場合の数 - 色塗り⑴13 赤、白、緑、黄の４色のうちから２色を使って、下の図のような旗を作ります。何種類の旗が作れますか。ただし、隣り合う部分には同じ色は使わないものとします。

14 次のような図形を、５色の絵の具のうち２色を使って塗り分けていくと、何通りの塗り方がありますか。

10

場合の数 - 色塗り⑴ステップ５塗り分け - ４か所を３色①

15 下の図のＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄを、赤、青、黄の３色を使って塗り分けるとき、何通りの塗り方があるか、次のように考えました。（）にあてはまる数を求めなさい。

 

４か所を３色で塗らないといけないので、ＡとＤは必ず同じ色になります。よって、Ａが決まればＤは自動的に決まるので、Ｄについて考えなくてもかまいません。

⑴

Ａに塗れる色は赤か青か黄の（ア⑵Ｂに塗れる色はＡに使った色以外の（イ⑶Ｃに塗れる色はＡ、Ｂに使った色以外の（ウ⑷⑴〜⑶より、塗り方は全部で、（ア）×（イ）×（ウとなります。

11）通り。
）通り。
）通り。

）＝（エ）通り

場合の数 - 色塗り⑴16 次の図で、隣り合う部分は違う色になるように４つの部分を色分けます。赤、青、緑、黄の４色のうち３色を使って塗り分ける塗り方は何通りありますか。まず、◯×△で印をつけて考えなさい。

17 次の図の４つの部分を、５色の絵の具うち３色を使って塗り分けます。塗り分け方は全部で何通りですか。

12

場合の数 - 色塗り⑴ステップ６塗り分け - ４か所を３色② - 場合分け

18 下の図のＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄを、赤、青、黄の３色を使って塗り分けるとき、何通りの塗り方があるか、次のように考えました。（）にあてはまる数を求めなさい。



同じ色の組み合わせ

⑴、）

（）通り

（イ、）

（）通り

図を３色で塗り分けるには、（ア（イ⑵（ア、）通り）が同じ色の場合と、）が同じ色の場合があります。

アの場合、色の塗り方は、（（、（）×（）×（）＝）＝（）通）通りです。

⑶

イの場合も、（）通りとなります。

⑷

よって、塗り方は全部で、（）＋（り、となります。

13

場合の数 - 色塗り⑴19 次の図の４つの部分を、赤、青、白、黄の４色のうち３色を使って塗り分けます。塗り分け方は全部で何通りですか。４か所にＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄと名前をつけて考えなさい。

20 次の図の４つの部分を、５色の絵の具のうち３色を使って塗り分けます。塗り分け方は全部で何通りですか。

14

場合の数 - 色塗り⑴21 次の図の４つの部分を、赤、青、黄の３色を使って塗り分けます。何通りの塗り方がありますか。







15

場合の数 - 色塗り⑴22 次の図の４つの部分を、赤、青、黄、白の４色のうち３色を使って塗り分けます。何通りの塗り方がありますか。






16

場合の数 - 色塗り⑴

ステップ７

まとめ

23 赤、青、白の３色を使って、次の図の３つの部分に色を塗るとき、次の問いに答えなさい。

⑴

色の塗り方は何通りありますか。ただし、使わない色があってもよく、隣り合う部分が同じ色になってもよいものとします。

⑵

３色全てを使って色を塗る塗り方は、何通りですか。

⑶

３色のうち２色だけで色を塗る塗り方は何通りですか。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。

⑷

３色のうち何色かを使って色分けするとき、塗り方は全部で何通りですか。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。

17

場合の数 - 色塗り⑴24 赤、青、黄、緑の４色の絵の具を使って、次の図形の４つの部分に色を塗ります。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。
このとき、次の問いに答えなさい。

⑴

４色全てを使うとき、色の塗り方は何通りですか。

⑵

４色のうち３色を使うとき、色の塗り方は何通りですか。

⑶

４色のうち２色を使うとき、色の塗り方は何通りですか。

⑷

色の塗り方は全部で何通りですか。

18

場合の数 - 色塗り⑴25 ５色の絵の具のうち何色かを使って、次の図形の４つの部分に色を塗ります。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。このとき、次の問いに答えなさい。

⑴

５色のうち４色を使うとき、色の塗り方は何通りですか。

⑵

５色のうち３色を使うとき、色の塗り方は何通りですか。

⑶

色の塗り方は全部で何通りですか。

19

場合の数 - 色塗り⑴26 ５色の絵の具のうち何色かを使って、次の図形の４つの部分に色を塗ります。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。このとき、次の問いに答えなさい。

⑴

５色のうち４色を使うとき、色の塗り方は何通りですか。

⑵

５色のうち３色を使うとき、色の塗り方は何通りですか。

⑶

５色のうち２色を使うとき、色の塗り方は何通りですか。

⑷

色の塗り方は全部で何通りですか。

20

場合の数 - 色塗り⑴27 ４色の絵の具のうち何色かを使って、次の図形の４つの部分に色を塗ります。このとき、全部で何通りの色の塗り方がありますか。ただし、使わない色があってもよく、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。使う色の数で場合分けをして考えなさい。

21

場合の数 - 色塗り⑴

■

解答

１ ⑴
⑷

■
３⑵

３⑶

３26 ⑴

120 通り⑵

180 通り

⑶

20 通り

⑷

320 通り３、３、３、27

２ 16 通り27

３ 256 通り
４ ⑴
⑷
５ ⑴
⑸

３⑵

２⑶

１

３、２、１、６
４⑵

３⑶

２⑷

１

４、３、２、１、24

６ 24 通り
７ 120 通り
８ ⑴
⑸

４⑵

３⑶

２

４、３、２、24

９ 60 通り
10 120 通り
11 ⑴

２⑴

１⑶

２、１、２

12 ⑴

３⑴

２⑶

３、２、６⑵２⑶１13 12 通り
14 20 通り15 ⑴⑷

３

３、２、１、６

16 24 通り
17 60 通り
18 ⑴
⑵
⑶
⑷

(Ａ、Ｄ)、(Ｂ、Ｄ)
３、２、１、６６
６、６、1219 48 通り
20 120 通り
21 18 通り
22 72 通り
23 ⑴

27 通り

⑵

６通り

⑶

６通り

⑷

12 通り

24 ⑴

24 通り

⑵

72 通り

⑶

12 通り

⑷

108 通り25 ⑴120 通り⑵

120 通り⑶

240 通り2284 通り

場合の数 - 色塗り⑴

■

解説

■

２ ２×２×２×２＝16(通り)19

３ ４×４×４×４＝256(通り)６ ４×３×２×１＝24(通り)

７ ５×４×３×２×１＝120(通り)
９ ５×４×３＝60(通り)
同じ色の組み合わせ(Ａ,Ｄ)→４×３×２＝24(Ｂ,Ｄ)→４×３×２＝24

10 ５×４×３×２＝120(通り)
13


20





◯×の決め方。４×３＝12(通り)14

同じ色の

◯×の決め方。５×４＝20(通り)組み合わせ(Ａ,Ｄ)→５×４×３＝60(Ｂ,Ｄ)→５×４×３＝60











(Ａ,Ｄ)→３×２×１＝６(Ｂ,Ｄ)→３×２×１＝６


同じ色の組み合わせ(Ａ,Ｃ)→３×２×１＝６◯×△の決め方。４×３×２＝24(通り)17120 通り21
1648 通り◯×△の決め方。５×４×３＝60(通り)

23

18 通り

場合の数 - 色塗り⑴2225 ⑴⑵



５×４×３×２＝120(通り)

同じ色の組み合わせ(Ａ,Ｂ)→４×３×２＝24(Ａ,Ｃ)→４×３×２＝24(Ｂ,Ｃ)→４×３×２＝2423 ⑴３×３×３＝27(通り)⑵⑶

３×２×１＝６(通り)

同じ色の組み合わせ(Ａ,Ｄ)→５×４×３＝60(Ｂ,Ｄ)→５×４×３＝60

72 通り

⑶



５×４×３×２＝120(通り)⑵

◯×の決め方。３×２＝６(通り)⑵⑶より、６＋６＝12(通り)

⑷
24 ⑴





４×３×２×１＝24(通り)同じ色の組み合わせ(Ａ,Ｃ)→５×４×３＝60

   (Ａ,Ｄ)→５×４×３＝60(Ｃ,Ｄ)→５×４×３＝60⑵180 通り⑶

同じ色の組み合わせ(Ａ,Ｃ)→４×３×２＝24(Ａ,Ｄ)→４×３×２＝24(Ｂ,Ｄ)→４×３×２＝24120 通り⑴⑵より、120＋120＝240(通り)

26 ⑴



72 通り



◯×の決め方。５×４＝20(通り)⑶⑷   ◯×の決め方。４×３＝12(通り)⑷⑴⑵⑶より、
24＋72＋12＝108(通り)24⑴⑵⑶より、
120＋180＋20＝320(通り)場合の数 - 色塗り⑴27 ・４色を使う場合、
４×３×２×１＝24(通り)・３色を使う場合、


同じ色の組み合わせ(Ａ,Ｄ)→４×３×２＝24(Ｂ,Ｃ)→４×３×２＝24

48 通り

・２色を使う場合、


◯×の決め方。４×３＝12(通り)・以上より、24＋48＋12＝84(通り)25