数理解析研究所講究録984 巻 1997 年 209-214

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吉沢太郎先生を悼む

東北大学名誉教授・前岡山理科大学教授吉沢太郎先生は 平成 8 年 10 月 7 日 12 時 39分に脳塞栓の為に逝去されました. 享年 77 歳. 前夜入浴中に倒れられるまでお元気で 痛
みもなく大往生のこ最後でした. 御遺志により葬儀は行われませんでしたので, 弔辞などで業績を紹介する機会がありませんでした. 当研究会には, 吉沢先生の教えを受けた人達が多く集まったこともあり, 代表者 -\llcorner 村 豊氏のご要望により, 吉沢先生のご研究の跡をまとめて報告集に掲載することに致しました .

($\mathrm{X}\not\in$社\mbox{\boldmath $\lambda$}P$\mathrm{N}\mathrm{K}\mathrm{E}_{-}^{arrow}$)

Junji Kato

吉沢太郎先生は 大正 8 年 8 月 18 日に大阪市にお生まれになりました. 旧制浪速高等学校を卒業された後に 京都帝国大学に入学され, 昭和 16 年 12 月に理学部数学科を短縮卒業されました. 直ちに 幹部候補生として兵役につかれ中国に出兵されました. 陸軍中尉として昭和 21 年 6 月に帰還され, ただちに 昭和 21 年 7 月京都帝国大学の副手として勤務

昭和 21 年 10 月から特別研究生として学究生活に戻られました. 戦時中に読む本もなく, 勉学と無縁に暮らした空白の 4 年余りを取り戻すのに 随分苦労された旨を伺っされた後にたことがございます. 昭和 33 年に理学博士 (京都大学) を取得しておられます.

昭和 24 年 8 月に京都大学教養部助教授に就任され, 昭和 34 年 4 月から日本大学理工学部に数学科が創設されたのに伴い, 教授として赴任されました. さらに, 昭和 40 年 8 月に東北大学理学部に 昭和 42 年に創設予定の微分方程式論講座の主任教授として着任されました.

昭和 58 年 3 月に東北大学を定年退官され, 同年 4 月から平成 8 年 3 月まで 岡山理科大学教授あるいは特任教授として教鞭を執っておられました. 昭和 59 年 9 月に規定の改正により東北大学名誉教授の称号を授与されておられます. また 平成 5 年前は勲 3 等旭日章を受賞しておられます. 教育面での寄与に加えて, 日本数学会の理事も数次にわたって務められるなど, 学界の発展にも大きな寄与をされました.

京都帝国大学在学中は松本敏三先生に師事されましたが, 学問上では 当時京都大学教授でおられた 岡村$23\mathrm{k})43$

博先生の強い影響を受けておられます. 岡村

博先生は戦後間もなく$(\#\mathrm{f}\mathrm{l}$歳の若さで亡くなられましたが, 微分方程式の解の–意性の研究において大きな足跡を残され, 東京大学の福原満洲雄先生, 大阪大学の南雲道夫先生などとともに,この分野

210を世界に誇る日本のお家芸とされました.

解の–意性に対して岡村先生が有限区間の上で構成された いわゆる 岡村関数の概念を 無限区間の上に拡張されて, 解の安定性・有界性に対する理論を構成されまし
吉沢先生は

これは 19 世紀末にロシアの数学者 A. M.

た.

$\mathrm{L}\mathrm{y}\mathrm{a}_{\mathrm{P}}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{V}$によって発表されたが それほど学界の注目を引かずにいた結果に関連し, それを再発見した形となり, 現在微分方程式の安定性理論において中心的役割を果たしているリヤプノブ理論の核心部分は大きく吉沢先生に依存しております.

このことは1956 年に刊行された GiovanniConti の著書 (Equazioni Di ferenziali non lineari,$\mathrm{f}$会刊行の Publication #9 (Stability Theory by Liapounov
この著書はRobertoCremonese) にも $-$ つの章をさいて取り上げられ 世界的に大きく注目を集めました. そのこともあって,たられました.

$\mathrm{S}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{e}-$’$\mathrm{s}$1966 年日本数学Second Method) の執筆に当安定性理論におけるバイブルとして世界的に大きな影響をもたらしました.
さらに,$\mathrm{R}$IA$\mathrm{S}$

昭和 34 年 9 月より Solomon Lefschetz が所長をしていた 米国ボルチモアの研究所 (Research Institute for Advanced Studies) に招聰され 2 年間を過ごしておられます.

この時代は前記 Sansone -Conti の著書, Lefschetz の Di ferential$\mathrm{f}$Equations: Geometric Theory-V. V. Stepanov$\text{の}$$\ovalbox{\tt\small REJECT} 2\mathrm{f}\varpi$

Interscience;M$}J 1957), V V Nemytski$\mathrm{i}$Qualitative Theory of Differential Equations (1960, PrincetonPress;ff‘g はロシア-ut\beta 1947), E.

Univ(1963,

Differential Equations

A. CoddingtOn$(1955, \mathrm{u}\mathrm{C}\mathrm{G}\mathrm{r}\mathrm{a}\bm{\mathrm{w}}^{-\mathrm{H}\mathrm{i}}11)$$-$

N. LevinsOn の TheOry of Ordinaryなどの著書が出版され, 微分方程式の定性理論が–挙に花咲いた時期でまさに黄金時代でした.
俊秀を集め引き付けていた$\mathrm{R}$IA$\mathrm{S}$さらに,その中心を占め, 世界各地の研究所にいて Solomon Lefschetz, Joseph P.

$\mathrm{L}\mathrm{a}\mathrm{S}\mathrm{a}\mathrm{l}\iota_{\mathrm{e}}$,Jack K. Hale, Lamberto Cessari, George Seifert, Roberto Conti, Czeslaw Olech,

A. Mitropol’ ski など, 当時あるいはその後の時代をリードした多くの研究者を知己とされたのは吉沢先生の研究者としての位置を揺るぎないものとされました. これらの知Yurri$\mathrm{i}$$\mathrm{i}$己を通じ,また既に述べた日本数学会から刊行された著書を通じて,

旧ソビエト,アメリカ,ヨーロッ$\ovalbox{\tt\small REJECT}\backslash ^{\mathrm{O}}$

中国を初めとする 世界各地に多くの信奉者が輩出しております. Theodore A.

Burton は学生時代に吉沢先生のこの著書に出会い 安定性をテーマに選び吉沢先生を生涯の師として, その著書 (Stability and Periodic Solutions of Ordinary and Functional
Di ferential Equations, 1985, Academic Press) を先生に捧げております.
$\mathrm{f}$吉沢先生が研究者としてよい仕事をされたことは言うまでもありませんが教育者としても優れた素質をもっておられました. 推論を進めて行くうえで正に石橋を叩く姿勢を取ってお,211

られ,当たり前と思われることにも納得の行くまで吟味しておられました. セミナーでの理解力が悪いと思われるほどの堅さに救われたことも数多くあります.

また, きちっと雑誌に目を通されメモをしておられた几帳面さに 抜群の記憶力を合わせると, 先に挙げた多くの優れた研究者たちに信頼され愛されて Jene Mawhin など世界各地に多くの友人を作って来られた事もよく理解できます. 数回数年にわたってアメリカの大学に招聴され世界各地の数多くのシンポジウムで招待講演されたのも故無しと致しません.
4 年前アメリカフロリダでののおりに,$\mathrm{W}\mathrm{C}\mathrm{N}\mathrm{A}-92$(World Congress of

Nonlinear Analysts)

各国の若い数学者が喜々として吉沢先生と –緒の写真を撮っていたのを目にしております.

東北大学を退官後も 毎年仙台に 12 月に来るのを楽しみにしておられ, 来られると図書室でその年–年の新着雑誌に丁寧に目を通してメモを取ってぢられました. 今年もその時期が近づいたと 私共も楽しみにしていたところです.

本年 7 月ギリシャ. アテネにおける第 2 回$\mathrm{W}\mathrm{C}\mathrm{N}\mathrm{A}-96$

月末に電話でお元気な声を聞いたばかりでした.
ころです.

そめ余りに早い死が残念でなりません.

時代に生き,にも御夫妻で出席され, 先11 月には喜寿のお祝いも計画していたと
しかし, 学問の–番生き生きとしたよい

その余韻の中で苦しみもなく大往生を遂げられた人生には羨ましくも存じます.

安らかなご冥福をお祈り致します.

吉沢先生の業績目録は 東北難学雑誌 第 47 巻第 1 号 ( 1997 年 3 月発刊) に記載されております. 著書論文あわせて 66 編を数えております. 著書の中でも前述の Stability

Theory by Liapounov’$\mathrm{s}$Second$\mathrm{u}_{\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{h}_{\mathrm{o}\mathrm{d}(1966}}$,$\#\mathrm{X}\Re\not\in_{\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{A}}}$

Publication #9), Stability Theory

and the Existence of Periodic Solutions and Almost Periodic Solutions $(1975$ ,Springer-Verlag), 微分方程式入門$(1967, \Re\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT} \mathrm{k})$など極めて高い評価を受けております.

奥様に拝見させて戴いた 先生の すべてを等閑にせず几帳面な性格そのままに 整理された書斎には改めて頭の下がる思いが致します. 残された書斎自体から教わるものも大きなものがあり,弟子–同 奥様にそのままの保存をお願いしております.

先生のご遺志もあって, 奥様は– 切のご供物・新聞告知などを辞退されて葬式もごく身内で行われましたが, 丁度クリスマス. シーズンということもあって, 海外のご友人からも数多くの弔文が奥様に寄せられております. それらの手紙の $-$ 部分ずつを抜粋して載せておきます.

212$\ldots\ldots \mathrm{H}\mathrm{e}$was a very special friend who emphasized the good things in life andHe always will be withput warmth in the hearts of all of those around him.

You also are a dear friend and you must know that we are available when
Jack and Hazel Haleyou need us. .....

us.

$\cdot$Shui-Nee and Marie Chow......He was not only an outstanding mathematician but a very-very nice person.
We liked him and will miss him very much.

$\cdot$.....

L\’aszl\’o Hatvani, Edi$\mathrm{t}$Hatovani,$\mathrm{N}6\mathrm{r}\mathrm{a}$Hatvani......Since 1959 when we first met at RIAS in Baltimore, Maryland, until thepresent, he has been an esteemed colleague and a good friend. .....
George and Bertha Seifert$\cdot$...... I have known and admired Professor Yoshizawa\dag er$\mathrm{s}$work$\mathrm{s}$ince I was a student

in 1959. He was clearly the leading force in stability theory of differential equations during the twentieth century. I met Professor Yoshizawa
or the irst ime at a conference in Arlington, Texas in 1982$\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{a}\perp \mathrm{l}\mathrm{y}$$\mathrm{f}$$\mathrm{f}$$\mathrm{t}$and we immediately became good friends.

lookedforward

tomeet ing

him

discussing problems with him.

$\cdot$.....

inFrom that$\mathrm{t}$ime onward, I always

hearing

conferences,

talks,

hisT. Aand

Burton...... I had a great admirat ion for Taro as a mathemat ician and for both of you
as lovely persons.
in the world.

I$\mathrm{t}$was always an immense pleasure to meet you somewhere
Jean and Margaret Mawhin,.....

......We all just saw him very healthy in July-August 1996 and still feel his$\mathrm{p}\mathrm{r}\cdot \mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{C}\mathrm{e}$.

When I think Taro is no more, a divine discontent hangs over me.
V$\ldots\ldots \mathrm{P}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{e}$extend my deep sympathy to his widow andLakshmikantham$\mathrm{p}_{\mathrm{a}\mathrm{m}}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{y}.\cdots\cdots$

B\’ela Sz\"okefalvi-Nagy$\ldots\ldots \mathrm{H}\mathrm{i}\mathrm{s}$bright works

are of the fundamental importance in this area.

ly, I still ask my Ph. D. graduates to read Professor Yoshizawa\dagger \dagger Stability Theory by LiaPunov

matical lifes.
$\ldots\ldots \mathrm{T}\mathrm{h}\mathrm{e}$$\cdot$....

$|\mathrm{s}$Second Method\dagger ’ as$\mathrm{f}$t$\mathrm{s}$Recentmonographoundation as their matheHuang Qichangrelat ionship originating by scientific common in terest developed intoa true friendship on an arc of about 40 years,
meetings in various parts of world.

$‘\cdots\cdot$.

rekindled by repeatedRoberto Conti

213

essor Yoshizawa was a great mathematician indeed from whom I ’ velearnt a lot. Besides , he was a good friend who came to visi Hungary quite$\ldots\ldots \mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{f}$$\mathrm{t}$......

oftenMikl\’os Farkas

never met him personally, but we had a very interesting intercourse on
differential equations many years ago. .....
Jos\’e L. Massera$\ldots\ldots \mathrm{I}$$\cdot$am very pitying on the occasion of death of prominant mathematician andexcellent man Taro Yoshizawa. .....
A. Myshkis$\ldots\ldots \mathrm{I}$$\cdot$essor Taro Yoshizawa influenced deeply our group in
Besides to be a great mathematician he was an forgetable friend. ...

Carlos.

$\ldots\ldots \mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{f}$$\mathrm{S}\tilde{\mathrm{a}}0$$\cdot$Pl\’acido T\’aboas

been an outstanding scholar and a loving professor for decades, hebeen deeply loved and respected by his student as well as his$\ldots\ldots \mathrm{H}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}$hascolleagues.

.....

Cheh-Chih Yeh

had a workshop on differential equations from October 28 to November 1
in Aguas de Lindoia with theof some mathematicians that were$\ldots\ldots \mathrm{W}\mathrm{e}$$\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}\cdot \mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{C}\mathrm{i}\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}$presented in the1979 meeting in S. Carlos, in particular Jack Hale, ShuiNee Chow and John Mallet-Paret.
Jack talked in the opening section about
the life and work of Taro Yoshizawa and was so emotioned he almost could not
speak at all.
Antonio F. Ize, Marlene$\cdot$is....

to us

known

for hisachievements in the study ofMathematics, and thousands of people in the world will never forget hisgreat contribution to Science. ..,, .,Wang Zhicheng$\ldots\ldots \mathrm{w}\mathrm{h}\mathrm{o}$..

$\ldots.\mathrm{W}\mathrm{e}$will

then we$\mathrm{t}\mathrm{v}\mathrm{e}$$\mathrm{w}\mathrm{e}\iotaarrow\perp$$\mathrm{m}\mathrm{i}$greatss too much Dr. Yoshizawa.

met again in July, in Greece.

He has been......

$\mathrm{w}\mathrm{i}$th us in May 1996 andAlice & Constantin Corduneanu

sad news about sudden demise of Professor Taro Yoshizawa has verymuch distressed us.
This is a great loss and we would like toourdeepest condolences in this regard. Professor Taro Yoshizawa was well known$\ldots\ldots \mathrm{T}\mathrm{h}\mathrm{e}$$\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\mathrm{r}\cdot \mathrm{e}\mathrm{S}\mathrm{S}$in Ukraine and the former USSR.
to by many scient. .....
$\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{s}$$\cdot$His books and. are frequently refered$\mathrm{P}^{\mathrm{a}}\mathrm{P}^{\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}}$AAMartynyuknews about Professor Yoshizawa are very sad for me. I remember very
well all our meet ings and in part icular our last meet ing in Athens. .....
$\ldots\ldots \mathrm{T}\mathrm{h}\mathrm{e}$$\cdot$A. L. Skubachevski i214...... Iis$\mathrm{t}$withsadness

Professor Yoshizawa.
Europe.

$\cdot$.....

thatII

lea.rnedfromProf. , Kato

thepassing

have always enjoyed your company when we metofin${ }$Celso Grebogi

was not only an outstanding mathematician but also a kind andgenerous person with a delightful sense of humor. Although we did not see$\ldots\ldots \mathrm{T}\mathrm{a}\mathrm{r}\cdot 0$

each other much af ter that memorable visit in Kyoto during the Japan-U. S.

Seminar in 1971 , where several of the American visitors and I enjoyed thegenerous hospitality in the home of the Yoshizawas, I miss him and will
always remember Taro and Mrs. Yoshizawa as good$\ldots\ldots \mathrm{T}\mathrm{h}\mathrm{e}$$\mathrm{f}$riends.

$\cdot$..... John A. Noheltalks I had wi th Professor Yoshizawa were always very stimulat ing for

my scient ific research. I will always eel this loss. Professor Yoshizawa
was a remarkable researcher, who contributed very much to mathemat. I
Everybody who enjoyed knowing and communiremenber him as a good friend.
cat ing with Professor Yoshizawa will keep the memory of him in their .earts.
$\mathrm{f}$$\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{s}$$\mathrm{h}$Yu$\ldots\ldots \mathrm{I}$him .

admire his work, and remember fondly the several occasions I met with.....
Zvi Artstein$\cdot$$\ldots\ldots \mathrm{T}\mathrm{h}\mathrm{e}$world mathematics lost the great mathematician and we lost also thevery good friend.
ickness.

The good part of this sad news if there could be such, is

was active till the last day and that he avoided any painfulthat Taro$\mathrm{s}$Mitropolsky$\cdot$...,.

...... I had known him

Czeslaw and Jadwiga Olech$\mathrm{s}$ince 1960 at RIAS and will miss him.

$\cdot$.....

R. S. Bucy

was such a fine mathematician and a pleasant gentleman. I rememberof ten our happy meet ings at conferences, especially las summer in Athens.
$\ldots\ldots \mathrm{H}\mathrm{e}$$\mathfrak{c}$Jane Cronin...... So sorry to hear about my colleague
with you . ..,..,t$\mathrm{s}$pass$\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}$.

Friends thoughtes areJim Yorke