土質力学 II 及び演習
2023 年 6 月 7 日（水）8:45～10:15

中間試験
共通 155・共通 1 講義室

注意事項：
●

問題は 3 問です．解答用紙も 3 枚ありますので，3 枚すべてに氏名・学生番号等必要事項を記入した上で各問 1 枚の解答用紙を用い，【1】の問題から順に解答してください．表側に書ききれないときはその旨明記し，その用紙の裏側に解答してください．

●

各問の配点は均等です．

●

関数電卓と定規の持ち込みは可能です．ただし，プログラム機能，携帯電話等の電卓機能の使用は一切不可です．その他，不正行為があった場合は，本科目の単位は認定されないとともに，しかるべき対応をとります．

●

解答に単位が必要な場合は明記すること．

【1】(1) Terzaghi の圧密方程式に関する以下の問いに答えよ．
(1-1)

Terzaghi の圧密方程式の誘導では，主に(a)～(f)に示す仮定を設けている．①～⑥に入る用語を答
えよ．
(a) 土の変形および間隙水の流れは全て(b) 土の間隙は常に間隙水で②(c) 間隙水の流れはに従う．

③(d) 土の圧縮量は(1-2)④に起こる．

．に比例する．

(e) 土粒子と水自体の⑤(f) 透水係数はである．

⑥①は小さいので無視する．

Terzaghi の圧密方程式は式(1)～式(4)を用いて以下の通り誘導される．⑦～⑩に入る数式を示せ．

（Terzaghi の圧密方程式）

土の有効応力－ひずみ関係：
全応力一定：
ダルシーの法則：
水の連続式：

𝜕𝑢𝜕2𝑢= 𝐶𝑣 2𝜕𝑡𝜕𝑧𝑑𝜀 = 𝑚𝑣 𝑑𝜎⑦′

𝜕𝜎 𝜕𝜎 ′ 𝜕𝑢⑧=+=0𝜕𝑡𝜕𝑡𝜕𝑡𝑣 = −𝑘𝜕ℎ𝑘 𝜕𝑢⑨= −𝜕𝑧𝛾𝑤 𝜕𝑧𝜕𝑣 𝜕𝜀=⑩𝜕𝑧 𝜕𝑡

式(1)
式(2)
式(3)
式(4)

ここで，𝑐𝑣：圧密係数，𝜎：全応力，𝜎 ′：有効応力，𝑢：過剰間隙水圧， 𝑡：時間，𝜀：土のひずみ，
1

𝑚𝑣 ：体積圧縮係数， 𝑣：間隙水の流速，𝑘：透水係数，ℎ：全水頭，𝑧：位置座標，𝛾𝑤 ：水の単位
体積重量，とする．
(1-3)

式(4)の根拠となる仮定を(1-1)の(a)～(f)の中から選び，その理由を説明せよ．

(2) 上下を砂層に挟まれた層厚 5 m の飽和粘性土がある．この粘土層から試料を採取して圧密試験を行ったところ，厚さ 2 cm の供試体が 50％圧密するのに 10 分かかった．この飽和粘土層の圧密係数𝑐𝑣 を求めよ．また，この飽和粘土層が 90％圧密するのに要する時間を答えよ．ただし，解答に際しては表 1の値を用いてもよい．
表1圧密度 𝑈 [%]時間係数 𝑇𝑣1020304050607080900.0080.0310.0710.1270.197

0.287

0.403

0.5670.848(3) 図 1 に示すような三角形帯状荷重による点 A の鉛直応力𝜎𝑧 は式(5)のように表される．
式(5)を用いて，
図 2 に示す点 A に生じる鉛直応力𝜎𝑧 を示せ．ただし，地盤は線形弾性体とする．
𝜎𝑧 =𝑝∙𝜃
𝜋

式(5)

DabD

pE
pB

Cqsz

Bzq1

Aq2Csz
A

図1

図22z

【2】
̅̅̅̅
等方圧密した粘土試料を用いて，圧密排水三軸圧縮試験（CD 試験）および圧密非排水三軸圧縮試験（CU試験）を実施する．同じ圧密圧力 po を受けた試料が一定拘束圧でせん断された場合，破壊時に CD 試験と̅̅̅̅
̅̅̅̅試験による同じ pf とCU試験による有効平均応力 pf と軸差応力 qf が異なる．一方，破壊時に CD 試験とCUqf が得られた場合，試料は異なる po と拘束圧を受けなければならない．このような挙動を説明するため，
3 つの飽和状態にある正規圧密粘土の三軸圧縮試験を行った．試験中の拘束圧は，圧密過程からせん断過̅̅̅̅試験である．破壊時における過剰間隙水圧 uf，程まで一定であり，Test１が CD 試験，Test 2 と Test 3 がCU
pf，qf，po の値を表 2 に示す．なお，未知の(a)，(b)，(c)，(d)は以下の計算に必要である．
表2
圧密圧力 po (kN/m2)
破壊時の有効平均応力 pf (kN/m2)
破壊時の軸差応力 qf200̅̅̅̅)
Test 2 (CU200̅̅̅̅)
Test 3 (CU284(a)284252932520(b)(d)

Test 1 (CD)

項目(kN/m2)

破壊時の過剰間隙水圧 uf (kN/m2)(c)

各試験に用いた試料の特性は全て同じであると仮定し，粘着力𝑐′ = 0 とする．以下の問いに答えよ．
(1) pf と qf の式を三軸試験による破壊時の主有効応力 σ′1f と σ′3f で表し，Test 1 による σ′1f と σ′3f を求めよ．
(2) モール・クーロン破壊条件に基づいて，Test 1 から内部摩擦角𝜙′を計算せよ．
(3) Test 1 から破壊線の勾配（破壊応力比）Ｍを決定せよ．
(4) Test 2 の(a)を計算せよ．
(5) Test 2 の(b)を計算せよ．
(6) Test 2 による強度増加率 cu/p′o の値を決定せよ．ただし，cu は非排水せん断強度である．
(7) 正規粘土の cu/p′o が一定であることから，Test 3 の(c)を計算せよ．
(8) Test 3 の(d)を計算せよ．
(9) Test 3 の破壊時のスケンプトンの間隙圧係数 Af の値を求めよ．
(10) Test 1，Test 2，Test 3 の有効応力径路と破壊線との関係を p′ - q 平面に描け．また，(a), (b), (c), (d)の値を図中に記入せよ．

3

【3】
図 3 に示すように，高さ 6 m の擁壁を建設した．擁壁は側方の両面が垂直で平滑であり，擁壁背面は 2層の土で構成されている．各層の層厚と特性は図に示すとおりであり，土層 1 と土層 2 の乾燥単位体積重量はそれぞれ 17 kN/m3，17.5 kN/m3，土層 2 の飽和単位体積重量は 19 kN/m3 であり，正規圧密状態にある．
また，地下水位は土層 2 の上端に一致しており，水の単位体積重量 γw は 9.8 kN/m3 である．以下の問いに答えよ．

図3(1) 擁壁は横方変位の無い静止状態にあるとする．壁面に作用する側方土圧と水圧の分布を図示せよ．各土層の上端と下端の各圧力の大きさは図中に記すこと．正規圧密土の静止土圧係数は，𝐾0 = 1 − 𝑠𝑖𝑛𝜙 ′で求められる．

(2) 静止状態の擁壁に作用する合力（図に垂直な単位長さあたり）を求め，(1)で描いた図に合力の作用点を示せ．
(3) 擁壁の外向きに変位が生じた場合，主働状態における Rankine の土圧理論を用いて，擁壁に作用する合力（図に垂直な単位長さあたり）を計算せよ．
(4) 再び静止状態にある擁壁を仮定する．擁壁背面の空間が，一様な荷重 q に相当する土の一時的な保管のために使用され，長期間保管した後に土が全量撤去されたとする．この状態を図 4 に示す．このとき，土層から小さな土の要素 A を取り出し，応力の変化を調べる．以下に示す図 5（解答用紙に描き写すこと）に，要素 A における条件 1 から条件 2，条件 2 から条件 3 への応力経路を模式的に図示せよ．横軸は水平方向の有効応力，縦軸は鉛直方向の有効応力を表す．
′ヒント：既往の研究により，過圧密土の静止土圧係数 K0 は，𝐾0 = (1 − sin 𝜙 ′ )𝑂𝐶𝑅sin 𝜙 （OCR は過圧密比）で求められることが分かっている．

4

図 4 擁壁背面の使用状況の遷移

図 5 要素 A における応力経路図（状態 1 における応力は図中に示すとおり）

5