超音波式 3 次元タグを用いた人の日常活動の頑健な計測∼ 冗長なセンサ情報に基づくロバスト位置推定 ∼西田 佳史（産総研/CREST,JST）○相澤 洋志（東京電機大 ）堀 俊夫（産総研/CREST,JST） 柿倉 正義（東京電機大）Measurement of daily human activity using ultrasonic 3D tag system- Robust estimation of position by redundant sensor data Yoshifumi NISHIDA(AIST/CREST,JST), *Hiroshi AIZAWA (Tokyo Denki Univ.),
Toshio HORI(AIST/CREST,JST), Masayoshi KAKIKURA(Tokyo Denki Univ.)
Abstract— This paper describes methods for accurately and robustly estimating 3D position based onhighly redundant sensor data from an ultrasonic 3D tag system that the authors have developed for measuring
daily human activities. This paper compares a least median of squares method and a least square method,and clariﬁes that the former is eﬀective for accurately estimating 3D position by eliminating an eﬀect ofoutliers, while both are eﬀective for robustly estimating 3D position even when occlusion occurs. The resultsof the experiment conducted in a daily living space for evaluating the eﬀectiveness of the applied estimation
methods are reported.
Key Words: Behavior Measurement, Robust Estimation, Location Sensor, Digital Human1.

緒論

計算機による人間支援技術を揺籃期から脱却させ, 人間を中心した情報処理支援技術へと成熟させる上で, 人間の持つ基本機能である心理／認知的機能, 解剖／生理的機能, 機械／運動的機能を統合的にモデル化し, 人間支援機能を人間モデルに基づかせて開発していくというアプローチが可能となりつつある 1) .
日常生活空間における人間支援を考えた場合, 人間モデルへの入力データを与える人間観察技術として, 心理的, 生理的, 運動的な意味で負担を与えない実時間無拘束観察技術が求められる.
これまでに, 部屋や家全体にわたり至るところに多数のセンサを埋め込み、移動、立つ、座る、在床、離床、冷蔵庫等の開閉動作などの生活活動を実時間無拘束に観察するシステムが提案されている 2, 3) . 筆者らは, 人間が扱う対象物の中でも日常環境中に非常に多く存在する cm オーダの対象物を扱う人の活動を実時間無拘束に計測するシステムとして, 対象物センサ化システムを提案してきた.
対象物センサ化システムとは, 日常環境中に存在する対象物をその性質を維持しつつ, 日常活動を観察するセンサとして扱うことで, 観察範囲と行動解釈範囲を局所化させ, 頑健で効率的な行動観察と解釈を可能とするものであり、超音波 3 次元タグを開発することで提案システムを具体化した. 開発システムは, 日常生活空間に存在する物体に超音波送信器を取りつけることによって対象物に ID を割り付け, その対象物を操作する人の活動を対象物の ID と 3 次元位置変化に基づいて観察し解釈するシステムである 4) .
物体のセンサ化に関して, カップの底に取り付けられたセンサ情報によって人に対してサービス（例：水の温度を計る. ）を行う研究 5) がある. 最近では, レスト
ランでの応用を想定した水位計を備えたカップの研究がなされており, コイルを用いたバッテリレス化の試みもなされている 6) が, 日常空間で行う人間活動の一般的な観察ツールとしては扱われていない.

また, 超音波センサを用いた位置検出システムとしては, Active Bat7) があり, 人の位置の検出に基づいたサービスの研究がなされている. また, SHIH らは, 同様のシステムの開発を行い, 位置推定手法として Direct
Substitution Method を提案している 8) .
超音波式 3 次元位置計測システムは, 他の計測原理と比較して, 低コストで受信器の数を増やすことができるため, 数の増加によって, 精度, 分解能, 頑健性の向上させる方法の開発は, 低コスト型 3 次元位置計測シス
テムに対し, 重要な利点を提供できる. そこで, 本稿では, 超音波式 3 次元式計測システムに関して, 従来の研究で扱われていない冗長な距離情報に基づくロバストな 3 次元位置推定法とその評価実験について述べる.

2.

冗長なセンサ情報を利用した高精度で頑健な位置推定手法

本研究で試作した超音波式 3 次元タグシステムは, 物体に超音波送信器を取り付け, 天井や壁に取りつけた複数の超音波受信器で送信パルスを受信することによって物体とセンサ間の距離を計測し, 物体の 3 次元位置を求める（Trilateration）ことが可能である. 本章では,(1) Trilataration, (2) 3 個以上の冗長な距離情報から3 次元位置を推定する Multilateration, (3) 冗長な距離情報に基づくロバスト推定 9) を用いた Multilateration
について述べる .

2·1 Trilateration(xi , yi , zi ) に置かれた i 番目の超音波受信器の測定データを li とすると, 超音波送信器の位置 (x, y, z) の間には以下の関係が成り立つ.
(xi − x)2 + (yi − y)2 + (zi − z)2 = li2 , (0 < i < n) (1)
同一線上にない 3 個の受信器の距離情報から連立方程式を解くことによって物体の 3 次元位置を求めることが可能である.

第 20 回日本ロボット学会創立 20 周年記念学術講演会予稿集, 3C18(1)-(4), 2002.10 (大阪大学)

1/4

P: intersection point(i, j) を適当に選ぶことによって以下の連立方程式が得られる.
AP = B(7)ただし

P: intersection point

l2



l1(b)

Fig.1 (a) Intersection point, (b) Intersection plane2·2

2·2.1 基礎
(xi , yi , zi ) に置かれた i 番目の超音波受信器によって測定された距離データが li のとき, 超音波送信器の位置との間の関係は式 (1) になる. このときの誤差を iとすると,

i = li − (xi − x)2 + (yi − y)2 + (zi − z)2  (2)と書ける. 式 (3) を解くことによって, (xi , yi , zi ) の最適値 (x̂, ŷ, ẑ) を推定することができる.
n(3)i

式 (3) の最小化問題は, 非線形方程式を解くことになり, 解析的には解けない. そのため, 繰り返し計算を行う必要がある. SHIH ら 8) は, (x, y, z) を何点かランダムに選んで式 (2) に代入し, 誤差が最小となる時の (x, y, z) を最適値として採用するという Direct
Substitution Method を提案している. 推定法としては, M-estimator と呼ばれるロバスト推定の一種に相当する. しかし, Direct Substitution Method では, 試行する回数に比例して精度があげられるものの, 最適値からの誤差をある値以下になるように保証しようとすると1 , 多大な試行が必要となるいったデメリットがある.

2·2.2 球と球の交線が存在する平面を利用した方法
実時間で推定が可能なアルゴリズムを導くために, 誤差の最小化問題を線形化する.
(xi − x)2 + (yi − y)2 + (zi − z)2 = li2(4)(xj − x)2 + (yj − y)2 + (zj − z)2 = lj2(5)

式 (4)-式 (5) より球の交線が存在している平面の方程式が以下のように導かれる.

(9)

(11)

よって, 最小二乗法による (x̂, ŷ, ẑ) が推定することが可能である. この推定法では, 球の交線が存在する平面群との距離の二乗和の最小値を与える解として求めていることを示している.

Least Median of Squares 法を用いたロバス

ト推定の適用
最小二乗法を用いた方法は, 誤差の分布が正規分布に従わない. つまり, 外れ値がある場合には, この影響が強く出る手法である. 外れ値を含む計測データから, 外れ値を検出し, この外れ値を除く Least Medianof Squares(LMedS) 法や, 誤差に適当な重み付けをする M-estimator などのロバストな推定方法が開発されている. 本研究では, LMedS 法を, 超音波式 3 次元位置計測システムへ適用した. LMedS 基準によるパラメー
タの推定は, 非線形の最適化問題となるので, 高速化のために準最適解をランダムサンプリングによって探索する Random Sample Consensus 法を適用する. 以下に手順を示す.
1. 全計測データ数の中から 3 個のデータをランダムに選ぶ.
2. 式 (6) を使って, 2 次元の連立方程式を解き, 3 次元位置 (x, y, z) の候補を導く.
3. 得られた (x, y, z) を以下のように評価する. 得られた (x, y, z) と計測が可能だった全受信器の座標から, 候補座標と受信器の間の距離を計算する. さらに, 実際の計測データとの差を求め, 得られた集合から中央値を求める.
4. 1 ∼ 3 を決めた回数繰り返し, 得られた最小の中央値を与えた (x, y, z) を最適解 (x̂, ŷ, ẑ) として採用
する.

2(xj − xi )x + 2(yj − yi )y + 2(zj − zi )y= li2 − lj2 − x2i − yi2 − zi2 + x2j + yj2 + zj2

l12 − l02 − x21 − y12 − z12 + x20 + y02 + z02

P = (AT A)−1 AT B

2·3i 2
 l2 − l02 − x22 − y22 − z22 + x20 + y02 + z02 
B= 2 l3 − l02 − x23 − y32 − z32 + x20 + y02 + z02 

..
.
(10)

Multilateration(x̂, ŷ, ẑ) = min2(x0 − x1 ) 2(y0 − y1 ) 2(z0 − z1 )
 2(x0 − x2 ) 2(y0 − y2 ) 2(z0 − z2 ) A=
 2(x0 − x3 ) 2(y0 − y3 ) 2(z0 − z3 ) ..
.

α: intersection plane(a)(8)

zl3l3


P= y l1l2

xLM edS = min med|i |

(12)

(6)

1 たとえば, 99%以上の確率で, 誤差をある範囲以内であることを保証しようとした場合, 保証する誤差によらず, 全ての (x, y, z) を代入するのとほぼ同じ試行が必要となる. 3x3x3[m] の空間で, 10[cm]以内の誤差であることを 90%保証するには, 約 15000 回の試行が,99%保証するには, 約 30000 回の試行が必要となる.

3.

日常生活空間型検証システムと評価実験
結果

評価実験を行った日常空間型検証システムのハードウェア構成と実験結果について述べる.

第 20 回日本ロボット学会創立 20 周年記念学術講演会予稿集, 3C18(1)-(4), 2002.10 (大阪大学)

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日常生活空間型検証システム これまで開発してきた超音波式 3 次元タグシステムが取り付けられた日常生活空間型検証システムを Fig. 2(左) に示す. 部屋の大きさは, 幅 3.5m, 奥行き 3.5m, 高さ 2.7m である. 天
井と床に 300mm おきに超音波受信器が取りつけられており, 受信器の数は 308 個である. 部屋内には, コップ, 椅子, ホッチキス, パンチ, 書類などが置かれており, それらの物体には送信器が 1 個 ∼ 2 個取りつけられている.
超音波式 3 次元タグのハードウェア構成 超音波式 3次元タグのハードウェア構成を Fig. 2(右) に示す. これは, PC, 超音波送信部, 超音波受信部, ネットワーク部（HUB）, 超音波到達時間計測部から構成されている. 超音波受信部は, 超音波送信部からの超音波パルスを受信し増幅する. ネットワーク部は, 超音波到達時間計測部と超音波送信部に同期信号と計測すべき物体のID を送信する. 超音波到達時間計測部は, 同期信号を検出したした時点から増幅された信号がある閾値を越えるまでの時間を計測する.Fig. 3 に対象物を動かしたときに計測された軌跡の例を示す.

PCRS232CSYNC signal

fixed line

HUB

Measuretime of flightultrasonictransmitter

Radiotransmitter

することによって各座標値のずれの大きさを誤差とした. 推定方法は, 最小二乗法と LMedS 法を用いている.
グラフの 5 本の線は, 計測位置を 5 回変化させ, 各々の位置において 30 回計測と推定を行い, その平均をとったものである.
Fig. 4 より, 各推定法とも, 超音波受信器の数が増加すると誤差が減少していくことがわかる. また, LMedS法による推定では外れ値の影響を受けにくいが, 最小二乗法では, 外れ値の影響があるため数の増加に伴う誤差の減少は緩やかであることが確認できる.
350

350

300

300

Error [mm]構築した日常生活空間型検証システム

Error [mm]3·12502001501005025020015010050000

1020304050600The number of sensors(a)102030405060

The number of sensors(b)

Fig.4 Concern of number of sensor and error: (a)Least squares mehtod, (b) RANSAC(LMedS)

Fig. 5 は, 偏差を示している. プロットされた点は,各座標値の偏差の平均値を示している Fig. 5 は, 誤差と同様に, 各手法とも, 超音波受信器の数が増加すると偏差が減少していくが, LMedS 法による推定の方が偏差が安定しており, 高い分解能を維持できることを示している.

Send SYNC & ID

Ultrasonic receiver
and amplifier

Deviation [mm]Fig.2 Daily living space with object sensorizing system and hardware conﬁguration ultrasonic 3Dtag system

250

250

Deviation [mm]UltrasonicRadioreceiver transmitter

200
150
10050200150
100500001020304050

The number of sensors(a)600102030405060The number of sensors(b)

Fig.5 Concern of number of sensor and deviation:(a) Least squares method, (b) RANSAC(LMedS)

Fig.3 Example of measured trajectory

3·2

最小二乗法と LMedS 法による 3 次元位置推定の性能評価計測された距離データの内１つをランダムに選び, 外れ値として 500mm を加算した場合の推定値を調べる
ことで, 最小二乗法と LMedS 法による 3 次元位置推定の性能評価を行った. Fig. 4 は, 天井に取り付けられた48 個の超音波受信器の内, 有効な受信器を 4, 6, 9, 24,48 個にした場合の 3 次元推定値の誤差の変化を示している. 横軸は有効な受信器の数, 縦軸は誤差を示している. 視覚式のモーションキャプチャと試作した超音波式 3 次元タグ装置を用いて計測し, それらの差を計算3·3 部屋サイズでの 3 次元位置推定の誤差評価
評価方法は, 3.5 × 3.5 × 2.7m の空間で, 視覚式のモーションキャプチャによって計測された点と開発した超音波式 3 次元タグ装置で計測した点の差を計算し,各座標値のずれの大きさを誤差とした. 超音波センサ
として天井に取り付けられた 48 個の超音波受信器を使用し, 位置推定法として LMedS 基準の RANSAC を使用した. 各計測点の誤差は, 同じ場所で 30 回サンプリングした平均値から求めている. Fig. 6 は, 実際に計測した 3 次元位置の計測点を示しており, 計測点の数は約 1400 点である. Fig. 7 は, 1400 点の誤差データをもとにして線形補間し等高線図にしたものである. 青色のエリアは誤差が小さく, 赤色のエリアは誤差が大き
い. 黒い四角で囲まれている部分が, 天井に超音波受信器が取り付けられている範囲である. この下では, 誤差は, 20mm ∼ 80mm 程度である.
3·4 手によるオクルージョンの影響評価
本システムを使用する際に, 最もよく起こる測定値への外れ値混入は, 手による隠れが生じた場合である. そ第 20 回日本ロボット学会創立 20 周年記念学術講演会予稿集, 3C18(1)-(4), 2002.10 (大阪大学)

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Error [mm]

2000
1500
1000
3000
5000mm]2000
0y[1000
1000

x [mm]

2000

180

Least Square
RANSAC160

The number of valid sensors

40140
30120
100

20806001040

3000

20Fig.6 Measured point

001015202530354045

The number of valid sensorsz [mm]

20050

3500

3500

3000

3000

2500

2500

Y [mm]

Y [mm]

Distance from object [cm]

2000
1500
1000200015001000

50005000500

1000

1500

2000

2500

3000

4000

04500

0500

1000

1500

3500

3000

3000

2500

2500

2000
1500

2000

2500

3000

X [mm]

3500

Y [mm]

Y [mm]

3500(Z=500[mm])X [mm]

3500

4000

4500

(Z=1000[mm])

2000
1500
1000

1000

500

500
0Fig.8 Estimation of estimate of 3D position in occlusion

00500

1000

1500

2000

2500

3000

X [mm]

2040

3500

4000

4500

0500

1000

1500

60

80

100

2000

2500

3000

X [mm](Z=1500[mm])

120

140

160

3500

4000

4500

(Z=2000[mm])

180

200

Error [mm]Fig.7 Error estimation of estimated position

増加させることで, 誤差を減少させ, 分解能を高くすることができた. 推定位置の誤差評価では, 天井に取りつけられた超音波受信器の下付近では, 誤差が 20mm ∼80mm であることを確認した. オクルージョンの影響評価では, オクルージョン発生時には, 手による反射に起因した外れ値の影響が大きくなるが, LMedS 法を用いたロバスト推定を適用することによって, オクルージョンの影響を小さくできることを確認した.
今後の課題として, （1） 実時間で高精度な 3 次元位置を測定できるアルゴリズムの改良, （2） 活動観察データを解釈する人間モデルの作成, （3） 日常活動観察を入力とする人間モデルが可能とする人間中心アプリケーションの開拓などがあげられる.
本研究の一部は, 文科省総合研究（課題名：人間支援のための分散リアルタイムネットワーク基盤技術の研究）の助成金によって行われた.

参考文献
こで, 手による隠れが発生している場合の 3 次元位置推定値の性能評価を行った. 超音波送信器が取りつけられた物体の真上に手をかざすことによって起こる隠れについての性能評価を行った. 結果を Fig. 8 に示す.
x 軸は, 手と物体の距離を表している. y 軸（第一項目軸）は, 誤差, 偏差を示している. 青線は, LMedS 法を示しており, 緑線は最小二乗法の結果を示している. 赤線（値の読み取りは, 第二項目軸）は, 有効な超音波受信器の数を表している. 図は, 物体に手が近づくにつれてオクルージョンが発生し, 超音波を受信できるセンサの数が減少していくこと, 両手法とも手が対象物から離れている際には誤差が少なく (40mm 以下) , 分解能も高いが, 手が近づくにつれて誤差が大きく, 分解能が低くなることがわかる. また, LMedS 法では, 150mm程度までは, ばらつきは大きくなるが, 大きな誤差は生じていないことがわかる. これらの結果から, (1）オクルージョン発生時には, 手による反射の影響が大きくなり, 外れ値の割合が高くなること, (2）冗長な距離情報を利用したロバスト推定法を用いることによって, 影響を軽減できることを示している.

4.

結論

本研究では, 冗長な超音波センサからの距離情報を利用した高精度でロバストな 3 次元位置推定法を確立することを目的に最小 2 乗法と LMedS 法を比較した.
LMedS 基準によるパラメータの推定は, 非線形の最適化問題であるので, 高速化のために準最適解をランダムサンプルによって探索する Random Sample Consensusを適用した. この位置推定法を用いて行った評価実験において, 位置計測性能評価では, 超音波受信器の数が1) 独立行政法人 産業技術総合研究所編, “デジタルサイバー· リアル -人間中心の情報技術-, ” 丸善 (2002)
2) T. Mori, K. Asaki, H. Noguchi, T. Sato: Accumulation and Summarization of Human Daily Action
Data in One-Room-Type Sensing System, Proc. of2001 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems(IROS2001), pp. 2349 - 2354
(2001)
3) 平成 12 年度人間行動適合型生活環境創出システム技術
成果報告書, pp47-71 ( 2001)
4) 西田, 相澤, 堀, 柿倉：超音波センサを用いた対象物センサ化に基づく人の日常活動の認識, ロボティック · メカ
トロニクス学術講演会 02, 1A1-J07（2002）
5) MediaCup: http://mediacup.teco.edu
6) P.H. Dietz, Darren Leigh, William S. Yerazunis:
Wireless Liquid Level Sensing for Restaurant Applications, IEEE International Conference on Sensors,
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Anatomy of a Context-Aware Application, Proc. of
5th Annual Int’ Conf. Mobile Computing and Networking(Mobicom 99), pp. 59 - 68 (1999)
8) S. Shih, M. Minami, H. Morikawa, T. Aoyama: An
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9) M.A. Fishler, R. C. Bolles: Random Sample Consensus: A Paradigm for Model Fitting with Application to Image Analysis and Automated Cartography,
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第 20 回日本ロボット学会創立 20 周年記念学術講演会予稿集, 3C18(1)-(4), 2002.10 (大阪大学)

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