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－－12994 －－−−−−－－ 105 －－－－ 106 －－－－ 107 －－－－ 108 －－2009 年度土質力学Ⅰおよび演習定期試験2010 年 1 月 26 日（火）13:00-15:00共通 155 講義室（A 班，B 班），共通 3 講義室（C 班）������問�は４問です．�答用��４�あ��す．
４��てに���学���を記�して��さい．
��問に�して 1 �の�答用�を用い，�問１�の問�から��に�答して��さい．
表�に��ない場�は��を�って��さい．�つの問�を 2 �に�たって�答しないよ�にして��さい．
�����は����です．����え�せ�．
��答に単位が��な場�は明記すること．�問１�（１）次の諸量を，土粒子の比重 G s ，飽和度 S r % ，間隙比 e および水の単位体積重量 w kN / m 3 を用いて表せ．

１）土の湿潤単位体積重量  t kN / m 3 および土の乾燥単位体積重量  d kN / m 3２）土の飽和単位体積重量  sat kN / m 3 および水中単位体積重量   kN / m 3







（２）土の湿潤単位体積重量  t kN / m 3 と土の乾燥単位体積重量  d kN / m 3 の関係を
含水比 w% を用いて表せ．

（３）現場から土を 80 cm 3 採取し，その質量を測定したところ 120ｇであった．この試料を 110 度の炉の中で乾燥させたところ，質量は 75ｇであった．土粒子の比重を 2.66として，次の問いに答えなさい．なお，答えには単位を明記しなさい．水の単位体積重量は 9.8 kN/m3 とする．
１）この試料の湿潤単位体積重量，乾燥密度，含水比，間隙比および飽和度を求めよ．
２）この試料が水を吸収して飽和したために体積が 5％膨張した．このときの含水比と湿潤密度を求めよ．
（４）土のコンシステンシー限界について述べなさい．

－－ 121 －－�問��下図に示すようなシルト地盤上に建設されたコンクリートダムについて、以下の設問に答えよ。なお、シルト地盤の透水係数 k = 1x10-6 m/s であり、重力加速度 g = 9.8 m/s2とする。
(1) 以下の用語について説明せよ。
(a) 等ポテンシャル線(b) 流線(2) 基礎地盤内に形成される流線網を描き、A 点および B 点における水圧を求めよ。
なお、流線網を描く際に注意した点があれば、述べよ。
（流線網を描くにあたって、境界の流線または境界の等ポテンシャル線から書き始めるとよい。）(3) ダム底面に作用する揚圧力の分布を図示せよ。
(4) 漏水流量を求めよ。

ダム・・B

12.0 mA

2.0 m

8.0 m20 m不透水層－－ 122 －－�� 3】(1) 圧密降伏応力，圧縮指数について，e – log p 曲線を描いて説明せよ．(2) 下図のように上下を砂層で挟まれた正規圧密粘土地盤がある．最下部の砂層から井戸で地下水をくみ上げたところ，最下層の砂層の間隙水圧が 80 kN/m2 まで低下した．くみ上げ前，直後，時間が十分経過したときの間隙水圧分布（地表面から14 m 深さまでを対象とし，各地層境界での間隙水圧値も示せ）を描け．ただし，以下の条件に注意せよ．
・ 上部砂層の間隙水圧は地下水くみ上げ前後で変化せず，静水圧分布を示す．
・ 各土層の土粒子比重，間隙比ならびに粘土の圧縮指数は図中に示すとおりで，水の単位体積重量は 9.8 kN/m3 とする．
(3) 粘土層より採取した試料（厚さ 2 cm）に対して，両面排水条件下で排水を許しながら荷重を載荷したところ，供試体の圧密が 90%進行するのに 1 時間を要した．
この粘土層の圧密が 50%進行するのに要する日数を求めよ．ただし，圧密度 50%の時間係数 Tv は 0.197，圧密度 90%の時間係数 Tv は 0.848 である．

砂

正規圧密粘土砂－－ 123 －－����（１） モール-クーロンの破壊規準を主応力で表し、モールの応力円を用いてモール-クーロンの破壊規準を説明せよ。
（２)ある土に拘束応力  3 ＝100kPa を一定で排水三軸圧縮試験を行った。この時、最大主応力  1 ＝300kPa で破壊した。破壊時のモールの応力円を描き、  1 の方向が鉛直方向であることを考慮し、用極法での極を示せ。
さ ら に 、 拘 束 応 力 を 増 や し  3 ＝ 200kPa 一 定 で 同 じ 試 験 を 行 っ た 場 合 、 1 =600kPa で破壊した。この土の内部摩擦角と粘着力を求めよ。

－－ 124 －－2010 年度土質力学 I 及び演習2011 年 1 月 25 日（火）13:00～15:00定期試験共通 155・共通 1 講義室

注意事項：●問題は 4 問です。解答用紙も 4 枚ありますので、4 枚すべてに氏名・学生番号等の必要事項を記入した上で各問 1 枚の解答用紙を用い、【問題 1】から順に解答してください。表側に書ききれないときはその旨明記し、その用紙の裏側に解答してください。

●各問の配点は均等です。

●持ち込みは一切不可です。

●解答に単位が必要な場合は明記すること。

【問題 1】土の指示的性質に関する以下の問いに答えよ。
(1) ある土取場から 1 辺 10 cm の立方体で切り出した試料を室内に持ち帰り、その質量を測定すると1870 g であった。次に、同じ試料について含水比試験および土粒子密度試験を行ったところ、含水比は 10%、土粒子密度は 2.7 g/cm3 であった。水の密度を 1.0 g/cm3 として以下の問いに答えよ。
1)この試料の湿潤密度、乾燥密度、間隙比、飽和度をそれぞれ求めよ。

2)この土を含水比 13%となるよう調整して盛土を施工する。この時、土取場からもってきた土10,000 m3 に加えるべき水の量を求めよ。

3)2) で含水比調整した土を均等に締め固めて乾燥密度 1.78 g/cm3 の盛土を施工した。締固め後の飽和度を求めよ。

(2) 次の語句について説明せよ。必要があれば図を用いてよい。
1) 粒径加積曲線2) 塑性指数3) 液性指数－－ 133 －－4) 鋭敏比【問題 2】図-1 のような砂礫層の上の 2 層の砂地盤があるとする。川などから水の供給があるため上部砂層表面の水位は常時一定に保たれ、下部の砂礫層上部は井戸からのくみ上げにより水位は上部砂層表面より 16 m 下がっている。ただし、上部砂層の透水係数は 1 × 10-2 cm/sec、下部砂層の透水係数は 1 × 10-3 cm/sec である。この 2 層砂地盤中の全水頭の分布を求めよ。次にこのような異なる透水係数からなる 2 層の砂地盤全体の鉛直合成透水係数を求めよ。

図-1－－ 134 －－【問題 3】 図-2 に示すような不透水岩盤上に層厚 2 m の砂地盤と 6 m の粘土地盤から構成される一様な基礎地盤を考える。粘土地盤から採取した試料に対して圧密試験を実施したところ、図-3に示すような e – log p 曲線が得られた。水の単位体積重量を w = 9.8 kN/m3 として以下の問
いに解答せよ。

不透水岩盤図-2 地盤モデルと土質定数(1) 粘土層中央（岩盤面から高さ 3 m の地点）における初期鉛直有効応力を計算せよ。この時、砂の比重は Gs = 2.7、間隙比は e = 0.7、粘土の飽和単位体積重量は sat = 15.8 kN/m3 とする。また、地下水位は地表面に一致するものとする。
(2) 図-3 のように得られた e – log p 曲線からこの粘土の圧縮指数 Cc を計算せよ。また、(1) で求めた初期応力から図-3 を用いて粘土層中央（岩盤面から高さ 3 m の地点）における粘土の初期間隙比 e0 を読み取って求めよ。

図-3 粘土の e – log p 曲線（横軸は常用対数）(3) この地盤にp = 112.8 kN/m2 の一様な載荷が行われた。この時の地盤の最終沈下量を計算せよ。
ただし、圧縮は粘土層のみで起こると仮定し、砂層の圧縮は考えない。粘土層の圧縮を計算するにあたり、(2) で求めた Cc と粘土層中央における諸量を層全体の代表値として使用すること。
計算に際して、log10 2 = 0.301、log10 3 = 0.477、log10 7 = 0.845 を用いてもよい。
(4) 採取試料に対する試験により、この粘土の圧密係数 cv = 120 cm2/day が得られた。図-2 に示す粘土層の圧密度が 90%に達するのに要する日数を計算せよ。ただし、砂層は完全排水層と仮定し、圧密度 90%に対する時間係数として Tv = 0.848 を用いること。

－－ 135 －－【問題 4】以下の問いに答えよ。

y xyxP

0
(1)ds
 A

Qy yxBx上図のように微小三角形の土要素の各面に、図に示す垂直応力とせん断応力が作用しているとき、以下の問いに答えよ。ここで、面 AB は面 AP より反時計回りに 傾いた面であり、AB面の長さを ds とする。

1)面 AB 上の中点を Q とすると、モーメントの釣り合いを利用することで以下の式が得られることを示せ。

 xy   yx2)x 方向と、y 方向の力の釣り合いから、、 を導け。

3)2) で得られた結果より、最大値、最小値を示す垂直応力 1、3 が存在し、そのときの  はゼロとなる。ここで、xy をゼロとして、2) で得られた結果よりモールの応力円を示す方程式を導け。(2) 下図のように土要素に最大主応力 800 kN/m2、最小主応力 400 kN/m2 が作用しているとき、最大主応力面から反時計回りに 30 度傾いた A-A 面に作用する垂直応力 とせん断応力 を計算と用極法によりそれぞれ求めよ。

800
400
30º

A400800 kN/m2－－ 136 －－A2011 年度土質力学 I 及び演習2012 年 1 月 24 日（火）13:00～15:00定期試験共通 155・共通 3 講義室

注意事項：●問題は 4 問です。解答用紙も 4 枚ありますので、4 枚すべてに氏名・学生番号等の必要事項を記入した上で各問題 1 枚の解答用紙を用い、【問題 1】から順に解答してください。表側に書ききれないときはその旨明記し、その用紙の裏側に解答してください。

●持ち込みは一切不可です。

●解答に単位が必要な場合は明記すること。

【問題 1】土の指示的性質に関する以下の問いに答えなさい。
(1)土の乾燥密度ρd を湿潤密度ρt および含水比 w を用いて表せ。

(2)間隙比 e を土の土粒子密度ρs および土の乾燥密度ρd を用いて表せ。

(3)含水比 7.60%、土粒子の密度 2.60 g/cm3 の砂地盤で、原位置での湿潤密度が 1.73 g/cm3 である。
この砂の最大、最小間隙比はそれぞれ 0.670 と 0.464 である。この砂の原位置での間隙比を求め、更に相対密度を計算せよ。

(4) 次の用語について説明せよ。
(a) 粒径加積曲線(b) 液性限界(c) 塑性指数－－ 146 －－【問題 2】図-1 に示すような定常状態の透水試験を考える。土試料は土層 1 と土層 2 からなっており、土層 2 の下面にはメッシュが設置してある。メッシュの目は水は自由に通過できるが砂粒は落ちない程度であり、メッシュの厚さは無視できるものとする。また、土層 1 の透水係数はk1 = 1.0×10-5 (m/s)、土層 2 の透水係数は k2 = 3.0×10-5 (m/s)である。なお、土層 2 の下端を基準高さとせよ。
(1)A 点（土層 1 の上端）および C 点（土層 2 の下端）における圧力水頭を求めよ。

(2)B 点（土層 1 と土層 2 の境界）における全水頭を求めよ。

(3)土層 1 および土層 2 における流速をそれぞれ求めよ。

(4)全水頭と圧力水頭の分布図を描け。

(5)土層 1 と土層 2 をあわせた鉛直方向の等価透水係数を求めよ。

図-1 2 層地盤モデルと諸元－－ 147 －－【問題 3】図-2 に示すように、厚さ 5 m の砂層の下に厚さ 12 m の正規圧密状態の粘土層、その下に砂礫層が堆積している地盤がある。地盤を構成する土の諸元は図-2 に示すとおりであり、地下水位は粘土層と砂層の境界にある。

図-2 盛土による載荷を受ける地盤この地盤上に盛土構造物を造成することになった。盛土は砂質土を高さ 5 m まで締固めて造成し、締固め土の湿潤単位体積重量は γt = 20 kN/m3 となる計画である。このとき以下の問いに答えよ。
ただし、水の単位体積重量は γw = 9.8 kN/m3 とする。盛土は非常に短期間に広域に造成され、粘土層には一次元の圧密沈下が生じるとする。必要に応じて平均圧密度 U (%) と時間係数 Tv の関係を示す図-3 を用いよ。
U (%)

20圧密度060408010000.20.40.6

0.81

時間係数 Tv図-3 平均圧密度と時間係数の関係(1) ①盛土を造成する前、②盛土を造成した直後、③盛土を造成して長期間経過後における地表面から粘土層下部までの全応力、間隙水圧、有効応力の鉛直分布をそれぞれ示せ。なお、砂層と粘土層の境界、粘土層中央、粘土層と砂礫層の境界におけるそれぞれの値を分布図中に記せ。
(2) 盛土を造成をして長期間経過した後の、この粘土層の最終圧密沈下量を算出せよ。ただし、粘土層中央における応力状態を代表値として用いてよい。
(3) 粘土層の圧密係数が cv = 6.8 m2/year のとき、3 年経過後の粘土層の圧密沈下量、および粘土層の平均的な間隙比を算出せよ。なお、砂層と砂礫層は完全排水層であるとする。
(4) (2) で示した最終圧密沈下量の算出は粘土層を対象に標準圧密試験を行い、圧縮指数を求めることによっても可能である。この場合、標準圧密試験結果からどのようにデータを取得、適用して最終圧密沈下量を求めるのかを説明せよ。必要に応じて図を用いてもよい。
－－ 148 －－【問題 4】正規圧密状態の飽和粘土に対して、以下の手順にしたがって圧密非排水三軸（CU）試験を行った。
圧密過程：i) 側圧 σ 3 =200 kN/m2 のもとで等方的に圧密した。
せん断過程：ii) 側圧一定、非排水条件のもとで一定のひずみ速度で軸方向に圧縮したところ、軸ひずみ ε が 5%に達したとき、軸方向応力 σ 1 =290 kN/m2 となった。このとき間隙水圧は u =50 kN/m2 であった。
iii) さらに軸ひずみを増やすと、軸ひずみ ε が 15%のとき軸方向応力 σ 1 =350 kN/m2となり供試体は破壊に至った。このとき間隙水圧は u =130 kN/m2 であった。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1) せん断過程における軸差応力-軸ひずみ( q - ε )関係、間隙水圧-軸ひずみ( u - ε )関係の概略図を描け。なお、上に示した値を適宜用いよ。また、正規圧密土の非排水せん断時の間隙水圧の発生とダイレイタンシー特性との関係について簡単に説明せよ。
(2) i)、ii)、iii)のそれぞれの状態における有効応力に関するモールの円（あるいは点）を、1 つの図にまとめて描け。
(3) モール-クーロンの破壊規準が成立するとした場合、破壊包絡線を(2)の図中に描け。また内部摩擦角を φ ' として sin φ ' を求めよ。ただし、正規圧密粘土の場合、粘着力 c ' =0 とみなせるとする。

－－ 149 －－2012 年度土質力学 I 及び演習2013 年 1 月 22 日（火）13:00～15:00定期試験共通 155・共通 1・共通 3・W2 講義室

注意事項：●問題は 4 問です。解答用紙も 4 枚ありますので、4 枚すべてに氏名・学生番号等の必要事項を記入した上で各問題 1 枚の解答用紙を用い、【問題 1】から順に解答してください。表側に書ききれないときはその旨明記し、その用紙の裏側に解答してください。

●持ち込みは一切不可です。不正があった場合は本科目の単位は認定しません。

●解答に単位が必要な場合は明記すること。【問題 1】地震の被害を受けた河川堤防を再構築するため、締固め後の土量で 50,000 m3 の土が必要となった。土取り場の自然状態の土を調査した結果、含水比 w = 15%、間隙比 e = 0.60、土粒子の比重 Gs = 2.70 が得られた。土取り場の土はトラックで盛土現場まで運ばれた。このトラックの積載質量は 6.5 t である。
堤防盛土は、トラックから排土し含水比が 20%となるように水を加えて含水比調整した土を締め固めて施工した。締固め後の乾燥単位体積質量は 1.80 t/m3 である。このとき以下の問いに答えよ。ただし水の単位体積質量は 1.0 t/m3 であるとする。
(1) 土取り場の自然状態の土の飽和度 Sr、湿潤単位体積質量および乾燥単位体積質量を求めよ。
(2) 堤防盛土の施工には全部で延何台のトラックが必要か。
(3) 盛土のため土取り場で掘削した土量は何 m3 か。(4) 盛土で所定の含水比を得るためには何 m3 の水を加えなければならないか。ただし、作業中の蒸発は無いものとする。
(5) 盛土が堤防として機能を発揮するために、最もよい状態の盛土を造成しなければならない。そのためにどのような試験が行われるか、試験の目的と方法を説明せよ。
【問題 2】土中の水理に関する下記の問いに答えよ。ただし、土の供試体は飽和しており、土中の水の流れはダルシー則に従うものとする。
(1) 図 1 のように、断面積 1.0×10-2 m2 の土の試料 1 が透水試験装置にセットされている。土供試体の下部はメッシュにより支えられている。図に示すように供試体に水頭差を与えたところ、定常状態で流量が 2.4×10-5 m3/min となった。試料 1 の透水係数を求めよ。図1(2) 図 2 のように、試料 1 の上に、厚さ 0.1 m で透水係数 1.0×10-5 m/s の試料 2 をセットし、設問(1)と同様に水頭差を与えた。定常状態に達したときの流量を求めよ。

図2(3) 設問(2)の透水状態について、全水頭、位置水頭、圧力水頭の分布図を描け。ただし、試料 1 の下部を基準高さとすること。
【問題 3】図 3 のように上下を砂層で挟まれた正規圧密粘土地盤がある。以下の問いに答えよ。
(1) この地盤の地表面上に一様に P0 = 40 kN/m2 の上載荷重を作用させたときの上載荷重の載荷前、直後、載荷後十分に時間が経過した後の粘土層中央部（地表面から 5 m 下方の位置）の全応力、間隙水圧、有効応力を求めよ。ただし、水の単位体積重量を 9.81 kN/m3 とせよ。(2) 載荷後十分に時間が経過した後の粘土層の圧密沈下量を求めよ。ただし、応力状態は粘土層中央部の値を代表値として用い、載荷前の粘土層全体の初期間隙比 e0= 2.0、圧縮指数 Cc= 1.2 とする。ここで対数計算は以下の近似値を用いてよい。
log 1.8 = 0.26, log 2.0 =0.30, log 2.2 = 0.34, log 2.4= 0.38, log 2.6 = 0.41, log 2.8 = 0.45, log 3.0 = 0.48(3) 粘土層の圧密係数 Cv= 1.5 × 10-3cm2/s であるとき、圧密度 U= 80%となる日数を求めよ。ただし、圧密度 U と時間係数 Tv の関係は次のとおりである。

U (%)

102030405060708090Tv0.0080.031

0.071

0.126

0.197

0.287

0.403

0.567

0.848砂Gs = 2.65, e = 0.76.0 m

1.0 mGs = 2.65, e = 0.7w = 5%粘土Gs = 2.70e0 = 2.03.0 m

2.0 mp0 = 40 kN/m2砂Gs = 2.65
e = 0.6図3【問題 4】(1) 図 4 のような地盤の要素の応力状態を考える。45º 傾いた面 A - A’面（上面）に働くせん断応力と垂直応力を求めよ。次に、この応力状態に対するモールの応力円を図示し、用極法での極を示せ。ただし、xx = 50 kPa、yy = 100 kPa、 = 20 kPa とする。

図4(2) モール－クーロンの破壊規準を主応力で表し、モールの応力円を用いて破壊規準とその特徴を説明せよ