「インタラクション2000」平成12年2月

サーフェス型吹き付けモデリングシステム
水野隆行† 田中敏光‡ 大西昇†

†名古屋大学工学研究科‡名古屋大学大型計算機センター

Ab8traCt

吹き付けモデラとは、仮想空間に置いたスプレーから物体表面に粒子を吹き付けることで物体を削ったり盛り上げたりする立体造形システムである。この手法は、サンドブラストと呼ばれる現実の加工法をまねることで、仮想空間に手軽でリアルなモデリング環境を実現している。
これまでの吹き付けモデラはZ・Listという構造を用いて物体の形状を記述していた。Z・Listは、Z方向を高さに選んだ正四角柱の集まりとして物体を表現するので、吹き付け方向をZ軸に邁ぶことで、高速な形状変形が可能である。しかし、吹き付け方向を変えるたびに形状をサンプリングしなおさなければならないため、量子化誤差により物体表面に不必要な凹凸が生じてしまう。
本研究では、Z■List記述とサーフェス記述の長所を融合して、高速かつ回転による変形を生じない吹き付けモデリングを提案する。具体的には、物体表面をポリゴンで記述することで、再サンプリングを不要にする。ただし、吹き付けで移動する頂点や変形されるポリゴンを効率よく見つけるため、
Front・Li如とPobTgOn・Listを導入する。作業空間ほZ・Li＄tと同様にz軸方向に伸びた正四角柱に分割される。部分空間毎に、そこに含まれるポリゴンがPo鹿on・Li如に、粒子が到達し得る頂点がFront・Li或に記録される。これらのリストを用いることで、従来のシステムと同様に実時間モデリン

グが実現できた。

Spraymodeling8ySte皿払rpolygonal島urface8
ThkayukiMizuno†，r払shimitsu恥naka‡，NoboruOhnishi††▲schoolofEngineering，NagoyaUmiversity；‡ComputationCenter，NagoyaUniver8ity
Ab8traCt

llSpray modeler−1is aninteractive3D modeling systemthat＄haves and swen80bjects by
革praying virtualparticles onto their sur払ce＄．ThisF method achieve8the simple butかeah8ticmodelingenvironmentbyfo址wingthereal皿ethodcalled一一Sandbla眉t．▼．
Previou＄BPraymOdelerdescribedtheobjectshapebyusingthe∫一Z・IJist．，structure．TheZ・List
approximate＄anObjectasasetofsquarepillar8alongtheZ・拡is．Theshaped朗Criptionisbetter
for払stmodeling，however；rOughnessc糾＄edbyre・BamPlingappearsmo旬ec七島ur払ceswheneverthedirectionofsprayingwaschanged．
Thi良PaPer preSentS a払＄t and aliasingfree印ray mOde血g＄y8tem．Object sur払ce8are

deBCribedwithpolygons，畠Othatthe re・SamPl血gisnotneeded．Tbaccelerate modehg8Peed，
Object9PaCeissegmentedonthex・yplanehketheZ・li8t．IneadlSubspace，nOn・OCChdedpobT卯nVertkeβare PriⅡは∫ibT8ekcted and savedin a Front−li＄t．Tlms，0切ect sur払ces are quickbT

modifiedwithmovingtheverticesintheli8t．Inaddition，PObTgOnSintersectingtoeach9ub＄Pa

aresavedinthePolygon・hst．Thehstisu8edtoreducethecostformakinghole畠．AsareBult，thePrOCeSSingspeedequalwithanold8yStemCOuldbeadlieved．

−83−しかし、これまでの吹き付けモデラでは、吹き付けの方向を変えるたびにZ−鮎tを再構築しなければ1．はじめにならないので、量子化による形状のひずみが生じていた。本研究では、物体形状をサーフェスで記述す

近年、3次元CGの利用分野が広がるにつれ、直ることで、吹き付け方向の変更に伴う量子化誤差の感的に立休形状を作りたいという要求が高まってい問題を解決する。さらに、蜘1血tと飢Ⅶ舟山血る。しかし、3次元CADで「般的な三面図入力やと名付けた高速処理のためのサーチリストを用いるCGモデラで使われているプリミティブの組み合わことで、実時間の形状修正を実現する。

せによる形状定義では形状の変形に手間がかかるため、曖昧にしか形を捉えていない物体を立体化する目的には向いていない。B・軸血eやBe血r曲面を

2．従来の吹き付けモデラ使うと制御点の移動による連続的な形状変形が可能だが【1】、曲面どうしの交線計算を必要とする穴あけ換作を実時間処理することは難しい。
実世界の彫刻や粘土細工では、単純な変形換作を繰り返すことで形を作っている。この点に着目して、

2．1．乙Li或による形状記述
従来の吹き付けモデラはZ・山鹿で物体形状を記

彫刻刀やろくろを模倣したモデリングシステムが研述している。Z・u或はⅥⅨelと同様に8次元空間を量子する手法である。ただし、Ⅹ方向とy方向は等間隔に離散化されるが、Z方向は連続畳として扱われる。サンプ／レ鳥取ⅥのZ・1血はその点を通りz軸と平行な直線が物体と交差する区間を表している。

究されている凹〜M。しかし、これらの方法では道具と物体との接触や、道具を操作する力加減を知るために必須である力感のフィードバックが再現されていなV㌔ このため、現実の造形とはほ践軌、実換

侶惑覚となっている。仮想的な力感を提示するため

このため、ので、Ⅹγ平面上のすべての点に対しての様々な対話デバイスも提案されてはいるが川〜Z・u或を求めることで、物体形状を記述できる。物【1』、物体との点接触を再現する段階にとどまっており、土や粘土を扱う手のひら全面の感覚を再現す

体の表面はM如止血gcubs法【14】【蟻‰Ⅷelから境界面を生成するための手法）を拡張したアルゴリズるには至っていない。

ムで効率よく生成できる。

一方、非脚虫の形状変形方法を模倣す甘しば、特殊吹き付けモデリングシステムでは、スプレーからなデバイスを用いることなく実際の作業に近いイン放射される粒子はz軸と平行に飛ぶと近似している。

ターフェイスを提供できる。そこで、サンドブラス

このため、Z・Ij或で物体を記述しておけば、リストトと呼ばれる石材加工方法をまねた、吹き付けモデの最＿出立のz値を増減させるだけで形状を変形する

リングシステム【13】が野田らによって提案されていことができる。トポロジーの変更を伴う穴あけもz−1i或の1つの区間を取り除くだけで完了する。このる。この手法では、吹き付ける粒子の量に比例して仮想空間の立体が実時間で変形するので、ボタンを際に必要な表面の張り替えは、先に延べたアルゴリズムを部分的に適用することで実現できる。これらの性質により、実時間で連続的に形状を加工するこ押しながらマウスを動かすという簡単な操作で立体を造形できる。Z−1i或と呼ばれる空間を量子化して記述する手法を用いることで、穴あけ処理も実時間で行える。とができる。

吹き付ける粒子の量

園2．Z・Ⅰ．由t

園1．吹き付けモデリング−84−

2．2．従来手法の問題点と改良方法
ロケ立付乙十七塙1

吹き付けはz軸方向に行われるので、加工する向きを変えるには物体を回転させなければならなし㌔

しかし、形状の再サンプリングにより、図引こ示すような輪郭部のエリアシングが生じる。サンプリン
グ間隔を細かくすればエリアシングを小さくできるが、形状記述に必要なz・1血の数が膨大になるため、実時間処理できなくなる。

図5．三角形

そこで、本研究では、物体表面を記述するポリゴンの座標を直接操作する吹き付けモデリングシステ

ムを提案する。この方法では形状をZ・鮎tで記述し三角形ないので、エリアシングの問題は生じない。ただし、それぞれの三角形は、法線ベクトルと3つの頂点吹き付け範囲内にあるポリゴンを効率よく検索するへのポインタを記録する。

ためにZ一山或と同様の空間分割を採用する。このシステムをサーフェス型吹き付けモデラと名付ける。

叫gon−L由t

図6に示すように、作業空間をⅩγ平面で等間隔に分割して柱択の部分空間を作る。各部分空間に含まれるか交差する三角形（裏面も含餌をあらかじ

め調べて、反，めをインデックスとするリストに登録する。このPdy酢m・山鹿は穴あけ処理の際に、裏側の三角形を効率よく求めるために使われる。また、次に述べるFm血一山或を作るためにも使われる。

圃3．Z・山鹿型でのモデリング例

図6．蜘r山或3．サーフェス型吹き付けモデラ
F】℃n虻L由t

3．1．データ構造

各部分空間で、叫gm・Ⅰ血tに登録された三角形に属する頂点の中から、他の三角形に隠されていな本研究で提案するサーフェス型吹き付けモデラは、いものを選び出し、Fm山一u或に登録する（図耽こ

物体表面を 頂点 とそれを繋いで出来る 三角形の頂点が吹き付け加工の対象となる。同時に、それで定義する。さらに、訂l血と同様の空間分割で作らぞれの頂点を通りz軸と平行な直線が裏面と交差す

れる FⅨm七・Ⅰ血t とる点を求め（図由、そのz座標を保存する。また、図叫卯Il・Ⅰ血t を用いて形状の加ココ寺間を短縮する。以下にそれぞれついて述9に示すような、加工方向に向いた三角形の頂点でべる。

他の三角形に隠されているものは、穴あけにより最前面に出てくることがあるので、Fm皿Hu戚の補助リストに保存しておく。

頂点それぞれの頂点は、その3次元座標値と、その頂点を含む三角形へのポインタを保持する。

−85−

3．3．穴あけ処理
切削を続けて表面が裏面に達すると物体に穴が開く。このときには物体表面を記述する三角形の接続

園7．知慮一山Stを変更する必要がある。一般に、穴あけは手間のかかる処理だが、提案手法では次の三剤瞑で処理時間を短縮している。

国8．裏側の面のz座標

1．加工により表面のz値が減少し、その値がFm山一u或に保存された背面のz値よりも小さくなったとき、裏面に到達したと判定する。裏面に到達したら、頂点のz値を裏面のz値に固定し、以後の変形を禁止する。また、図12に示すように、表面の頂点が接する位置で裏面の三角形を分割する。
2．同一三角形に含まれる2つの頂点が裏面に接したときには、図13のように2つの頂点を結ぶ線分で裏面を分割し、三角形を作り軌 この時点で、裏面の形状が変更されるが、表面と裏面は重なっているだけで、それぞれの接続さ剖呆持されている。
3．3つ目の頂点が裏面に接した時点で穴をあける（図14）。始めに、2と同様に残り2辺で裏面を分割するも次に、表の三角形とそれに隠された裏の三角形を取り除く。最後に、表面の三角形の頂点を消去する。このとき、表面三角形と頂点を共有する全ての三角形に対して、．削除され

図9．重なりのある物休3．2．吹き付けによる加エサーフェス型モデラもz一触型モデラと同じように吹き付け加工をz軸方向に限定しているため、形状変形は頂点のz値を増減することで実現される。
マウスの位置を通りz軸と平行な直線を軸とする円筒に含まれる頂点のうち、物体に隠されていない点が加工の対象となる。この頂点はFmI止・揖或を使い容易に決定できる。以下に、穴が空かない場合の形る頂点へのポインタを対応する裏面の項点に付状加工の手順を示すこけ替える。この時点で、表面と裏面が繋がり、面のトポロジーが変更される。

1．マウス位置と指定された吹き付け半径から決ま

4．削除された三角形の陰になっている頂点が補助リストにある場合は、その頂点を補助リストかる円に含まれるサンプ／レ長の飢Ⅶ止・u或を取り出す（図1ゆ。

らFmnt・u或に移動する。

2．そこに登録されている頂点に対して吹き付け粒子の分布パターンに応じてz値を増減させる。

なお、三角形の追加・削除に応じて、その都度、Pdy卯n−Ⅰ血tを更新する。

図11．穴あけ前

図10．飢Ⅶ止・btをピックアップ

図12．表の頂点を裏の三角形に接続−86−

う作業画面と様々な視点から物体を表示する確認画面に分けられる。

作業画面には物体が正射影で表示される。物体表
面にはマウスカーソルの代わりに吹き付け範囲を示す円、が投影される。マウスの左ボタンを押す間、その円に含まれる物体表面が連続的に盛り上げられる。
また、中ボタンを押すと物体が削られる。右ボタン
では後述する平滑化ツールを使って面を滑らかにす

図13．2頂点を結ぷ線で分 国14．表の三角形とそのることができる。物体の投影図や加工の範囲は、ユ裏面を削除

割ーザの操作に対してリアルタイムに更新される。
確認画面にはモデリングしている物体の透視投影図が表示される。画面上をドラッグすることによって、物体の回転、平行移動、拡大・縮小が可能である。操作の種類は、確認画面下部のチェックボック

3．4．吹き付けの方向の変更
変形処理やツールの操作を簡単にするため、吹き付けの向きを世界座標のz軸方向に固定している。
したがって、別の方向から吹き付けるには物体を世スで選択する。吹き付け方向を変更するボタンもここにある。このボタンを押すと、確認画面に表示された物体の向きや大きさと一致するように、作業画面の物体が回転、平行移動、拡大・縮小される。これにより、物体を任意の方向から任意の拡大率で加工することができる。また、作業画面も確認画面も界座標系で回転すればよV㌔ポリゴンサーフェスで定義された物体は回転しても形状が変わらないので、Z・Ⅰ血t型のような不必要な凹凸が生じることはない。
ただし、頂点と三角形の前後関係は変化するのでユーザの換作に対してリアルタイムに更新されるの叫卯n一山或とFmlt−Ⅰ血は回転の度に再構築してで、現実の形状加工と同様に結果を様々な角度からいる。

確認しながら作業を進めることができる。
吹き付けのパラメータはコントローリレバネルで設定する。具体的には、吹き付け加工の半径、加工の速さ、スプレー粒子の分布関数、の3種類のパラメータを設定できる。詳細は4．2節で説明する。データファイルのセーブ・ロード、データの初期化、プログテムの終了はメニューから実行できる。
図15．吹き付けの向きの変更

4．システムの概要
実験システムは、SGI社のOCmNE仇ⅡPS
Rl00∝），19弧心血，メモリ25叫鹿∂上にC＋＋言語とOpe瓜を用いて構築した。ユーザインターフェイスはMoぱを用いて作成した。
図16．メインウインドウ

4．1．インターフェイス
システムのインタフェースは、形状換作を行うメインウインドウ（図1㊥と、吹き付けのパラメータを設定するコントローゾレバネ／吠図17）で構成されてい図17．コントロールパネル

る。メインウインドウはさらに、吹き付け加工を行ー87−4．2．形状操作ツール

4．3．実時間表示のためのエ夫

先に述べたように、吹き付け加工は作業画面内で行う。作業画面と確認画面の両方に加工される範囲

対話的なモデリングを実現するには、ユーザの操作に対してリアルタイムに画面を書き換える必要がが表示されるので、マウスをドラッグして移動し、ある。「度の吹き付け加工では物体のごく⊥部しかボタンを押してそこに含まれる物体表面を変形する。
変形の程度はボタンを押し廉ける時間で調節する。
ボタンを押しながらマウスを移動すれば、広い範囲変形されないので、形状が更新された部分だけ画像を連続して加工できる。これにより、微妙な変化をオペレーションを高速に実行するD画廊吐血と呼持つ曲面などの複雑な形状もモデリングできる。
加工の範囲、単位時間に吹き付けられる粒子の量はばれる機構があるので、形状が更新されない部分はこの機能を利用することで再膵画時間を短縮する。

を再措画すれば画面更新時間を短縮できる。実験シ
ステムで用いるq拇nGLには登録しておいた括画コントロールバネ′レで指定する。粒子の分布もここ

画面更抑寺間は、Di印1町工血を用いない場合はに列んだノズルを選び直すことで変更できる。現在約0．15秒であったが、分割されたDi印l野山Stをのインプリメントでは次にあげるノズ／レが用意され用いることで約0．05秒へと短縮された。フレームレている。
● 円錐状に盛り上げる／削るノズル

ートに換算すると、約6．67鉦弧〔ぬから約20．0
丘a皿e海へ改善されたことになる。ただし、全体の頂点数1α払3個、ポリゴン数20くは1個で、加工対● エッジが目立たないようになめらかに盛り上象の頂点数約160個としたときの数値である。

● 円柱状に盛り上げる／削るノズ／レ

一般に、画面更新が10鉦a血由以下になると、ユーザはストレスを感じると言われているので、● 半球状に盛り上げる／削るノズル

Di印払yu或の導入により、ユーザの使用感を大幅げる／削るノズルに向上でき、実時間モデリングが達成できたと言えでこぼこの表面を滑らかにするために、サンドペーパーを模倣したツーソレを用意している。このツーる。

ルは、ボタンを押すたびに、吹き付け範囲に含まれる物体頂点のヱ廃除をその頂点が接続している頂点5．実験のz座梗の平均値で置き換える。したがって、ボタンを押す回数に比例して表面が滑らかになる。
図18の四隅の盛り上がりは、4種類のノズ／レのそれぞれで吹き付けたときにできる形状を示している。
また中央には、円柱状ノズ／レを動かしながら作った5．1．乙Li或型吹き付けモデラとの比較
回転の影響について埠較するため、球面の一部を少し盛り上げた後、吹き付け方向を変更して、結果を比較する。図19の上段は左上方向から吹き付け加工した結果で、下段は吹き付け方向を左下に変更した後の形状である。

でこぼこをサンド／、レーバーツーソレで半分ほどならした結果を示す云左側はでこぼこのままであるが、右側の表面は滑らかになっている。

Z・Ⅰ血型モデラでは回転前から吹き付け方向と平】斗鵬1■

行な面にエリアシングが発生している。吹き付け方

1■・一口l向を変更すると新しい吹き付け方向と平行な面にエリアシングが追加されるので、図19左下のように二つの帯ができてしまう。また、物体の縁に行くほどz軸方向に伸びたポリゴンができてしまう。
サーフェス型では全頂点を同じ回転行列で移動するだけなので形状は変化しなし㌔ このように、形状の品質ではサーフェス型が大きく勝っている。吹き付け向きを少しずつ変えながら加工を行う必要がある場合には、この回転による形状不変性がきわめて大きな利点となる。

園18．ノズルの種類ー88−Z七由t型

サーフェス型に取りかかってもらった3次元を操作することが初めてだったため、はじめは多少とまどい気味であったが、すぐに慣れ、りんごの不規則な曲面を思い通りに表現することができた。吹き付けによるモデリングは操作が単純で、連続的に変形でき、結果がリアルタイムに表示されるため、初心者でも簡単に使いこなすことができる。

図19．回転について比較

5．2．サーフェス型吹き付けモデラを使った
形状入力実験

図21．りんご

図20に筆者がサーフェス型吹き付けモデラで作成した人の頭部を示すこモデリング作業には杓2時間かかった。あごや首などは吹き付けの向きを少し6．まとめずつ変えながら加工したが、サーフェス型モデラでは、吹き付け方向を変更しても形状が不用意に変形することはないので、加工順序や加工方向の違いに

従来のZ・u成型吹き付けモデラでは、吹き付Ⅰナ方よる結果の違いをノ［滴己しなくてもよレ㌔ しかし、実かった。この解決法については次章で今後の課題と向を変更するたびに、形状の再サンプリングに募る表面の細かいでこぼこが生じていた。今回捏案したサーフェス型モデラは、頂点を回転するだけで吹き付け方向を変更できるので、形状の劣化は起こらなして取り上げる。

し㌔ この点は従来のシステムに対する大きな利点で験システムでは表面を記述するポリゴンの数が十分でないため、目や耳などの細かい部分が加工しにくある。また、物体の表面を覆うポリゴンの大きさがほぼ均一なので、ポリゴン数のわりにはなめらかな面が表現できる。ポリゴンを使うと穴あけ処理が複・雑になるが、アルゴリズムの工夫により、Z・u銃型と同じ程度の処理時間で収まっている。このため、十分に実時間処理できている。
サーフェス型吹き付けモデリングシステムでは、マウスだけを使って3次元物体を造形することができる。形状はリアルタイムに修正され、表示される。
スプレーの散布範囲を調節すれば、広範囲の大まかな加工から部分的な細かい加工まで、同じ感党で作業できるここのように、本システムのインターフェイスは単純で結果も容易に予測できるので、操作に特別な知識を必要としない。2次元のペイントシス
テムと同様な手軽さで扱うことができる。このため、実験が示すように、全くの初心者でも直感的にモデリングすることができた。

図20．頭

図21のりんごは初心者が作成した。被験者は、提案システムはもとより、どの三次元モデリングシステムも使った経験がない。このため、操作方法を説明しながら30分ほど練習した後、モデリング作業−89−しかし、形状操作を繰り返すうちに一部のポリゴンが大きくなりすぎることがある。また、微細加工

蜘 W此amR．M血k艶0仕C．叫hM紅k刑ndl，Ja刀neS M．Ⅵ瓜Vbrth，二臥IS紀11M．

するときにもポリゴンが相対的に大きくなるので、

恥ylⅣ Ⅱ： 仙g Fome F恍db批k・b

滑らかな加工が妨げられる。初期形状の分割数を増やせばこれらの障害を小さくできるが、根本的な解決にはならない。また、むやみにポリゴン数を増やすと実時間処理が難しくなる。

Grapbj腿軌如ms：Ⅰ軌鴎細山鮎l血血nざ ，物び鹿・α画月頑 AmdG）nあ柁nα鮎血s，p．亜㌣452（1細別 清川清，竹村治雄，片山善幸，岩佐英彦，横矢

そこで、今後の課題として、ポリゴンを動的に分直和： 両手操作を用いた仮想物体モデラ割する機能をインプリメントする。同時に、小さくⅥ慮旧0，，信学論（如，Ⅵ丸J帥・A No．9，p．1517・・1526（1部巾

なりすぎたポリゴンや滑らかな面を過剰に分割する

ポリゴンは不要な処理時間を増加させるので、ポリ【1dMidはd R Dee血g： ¶旭Ⅰ触感加地 VR

ゴンの統合処理も導入する。ポリゴンの分割・統合

Ske也b血g軸虚血 ，αmと血血（が盆eに関する研究はすでに多数行われているので【1甜17】、これらを参考に検討を進める。分割・統合処理はそれほど頻繁に要求されないので、吹き付Aα坊Ⅵ）L39，Nb．5，p．54・飢（1淡泊）【11】山下樹里，福井幸男，CaiⅥ： ⅥSⅦf3次元

け方向を変更するときなど形状換作が中断されたと

触・力覚呈示デバイスによる面の直接モデリン

きに限って行えば、実時間処理の障害とはならなレ㌔

グ環境 ，Ⅴ』udCoI叩血喝グラフィクスとCAD合同シンポジウム（1部巾【1立I山下樹里，福井幸男，横井浩史，下条誠：

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