数学 1

MJ-Focus

重要単元集中講座
特色と構成

本書は中学 1 年生で学習する内容のうち、特に重要な「1 次方程式」と「比例と反比例」を集中して学習することを目的としたテキストです。学習する時期や使い方がいろいろ選べるようにその前後で学習する単元も収録しています。
各講座とも、基本事項の整理で基本的な事柄を確認しながら、基本問題、発展的な問題を取り上げた練習問題を解くことで効率よく学習することができます。
集中学習単元の 2 章「1 次方程式」と 3 章「比例と反比例」には、入試問題演習 A、B がついています。A は基本レベル、B は標準レベルの実際の入試問題を取り上げています。挑戦してみてください。
重要単元を集中して学習することによって、数学のしっかりとした実力を身につけてください。

目1章

次正負の数、文字式正負の数、文字式

2

１

1 次方程式の解き方⑴２

1 次方程式の解き方⑵610141823

１2章

３⃝⃝3章

1 次方程式

1 次方程式の利用 
入試問題演習 A 
入試問題演習 B 

比例と反比例

１比例と反比例 

２比例と反比例のグラフ⃝⃝

4章

入試問題演習 A 
入試問題演習 B 平面図形

１平面図形の基礎

２

いろいろな作図

26
30
34394246

2

１章

正負の数，文字式

１章

正負の数，文字式1正負の数，文字式◆学習の要点・正負の数の計算
・文字式の計算・関係を表す式

基本事項の整理

PL

M
SA
■

基本問

題

■

E

冬学中1数

正負の数，文字式

3E

PL

M
SA
冬学中1数_本体.indd 3

16/08/29 13:41

4

１章

正負の数，文字式

□練習問

題

□E

PLM
SA
冬学中1数_本体.indd 416/08/29 13:41

冬学中1数

正負の数，文字式

5PL

M
SA
展

問

題

E

08/29 13:41

発

冬学中1数_本体.indd 5

16/08/29 13:41

6

２章

１次方程式

２章

１次方程式

1

１次方程式の解き方⑴◆学習の要点・等式の性質・移項・１次方程式の解

基本事項の整理

M
SA
■

基本問

題

■EPL

１次方程式の解き方⑴

7

E

PL

M
SA

8２章

１次方程式

□練習

問

題

□E

PLMSA

１次方程式の解き方⑴

M
SA
発展

問

9題

E

PL

88
18

3章

２章

方程式

１次方程式

入試問題演習Ａ
1 次の方程式を解きなさい。
3x－8＝4x＋3（福岡）⑵

5x－2＝2（4 x － 7）⑶

2（3 x ＋ 2）＝－8⑷3x＋4＝4x2

（福岡）

M
SA

⑴

（沖縄）

（秋田）

PL

まと

2 A さんがボールを的に当てるゲームをする。はじめの持ち点を20点とし，的に当たったら持ち点を 3 点増やし，当たらなかったら持ち点を 1 点減らすこととした。このゲームを20回行ったところ，A さんの持ち点は52点になった。A さんがボールを的に当てた回数は何回か。
（愛知）

E

3 部屋にいる生徒全員に，りんごを配ります。 1 人に 8 個ずつ配ると 5 個不足し， 7 個ずつ配ると 9 個あまります。部屋にいる生徒の人数は何人ですか。
（広島）

My Stage中1数学-03.indd 88

21/01/05 11:02 My Stage中方程式

入試問題演習Ａ

89
19

4 次の方程式・比例式を解きなさい。
⑴

6x＋9＝8x－5（東京）⑵

6 x － 7 ＝ 4 x ＋ 11（大阪）⑶

6：8 ＝ x：20

（秋田）

MSA
⑷

5 x － 60 ＝ 2 x（沖縄）5 敏夫さんが，持っているお金でケーキを買おうとしたところ，ケーキAを 5 個買うには100円足りないが， 1 個あたりの値段がケーキ A より120円安いケーキ B を 7 個買うと100円余ることがわかった。敏夫さんの持っていたお金はいくらか，求めなさい。ただし，消費税は考えないものとする。（新潟）PL

6 100円の箱に， 1 個80円のゼリーと 1 個120円のプリンをあわせて24個つめて買ったところ，代金の合計は2420円であった。このとき，買ったゼリーの個数を求めなさい。ただし，品物の値段には，消費税が含まれているものとする。
（千葉）

E

7 S さんが所属する写真部は，文化祭で写真展を開催することにした。写真部の13人の部員全員が，写真を出展することにした。 1 人 1 人が，大きいサイズの写真 2 枚，または，小さいサイズの写真 3 枚のどちらか一方を選択して出展する。全員あわせて30枚の写真を出展する

とき，大きいサイズの写真 2 枚を出展する人数と，小さいサイズの写真 3 枚を出展する人数はそれぞれ何人か。（東京）/01/05 11:02 My Stage中1数学-03.indd 89

21/01/05 11:02

方程式

入試問題演習Ｂ

9323

入試問題演習Ｂ
1 次の方程式を解きなさい。（東京都立）
①x
3x－1
－＝1
128

②4－M
SA

20 － xx＝73

2 ある市には，博物館と美術館があり， 3 月の入館者は，博物館と美術館を合わせて7200人でした。 4 月の入館者は， 3 月と比べて，博物館が10％増え，美術館が 2 ％減り，全体では312人増えました。 4 月の博物館の入館者は何人ですか。
（山形）⑴

この問題を解くのに，方程式を利用することが考えられる。文字で表す数量を，単位をつけて示し，問題にふくまれる数量の関係から，一次方程式を作りなさい。

PL⑵

4 月の博物館の入館者の人数を求めなさい。

E

3 ある中学校の生徒数は180人である。このうち，男子の16％と女子の20％の生徒が自転車で通学しており，自転車で通学している男子と女子の人数は等しい。このとき，自転車で通学している生徒は全部で何人か，求めなさい。
（愛知）/01/05 11:02 My Stage中1数学-03.indd 93

21/01/05 11:02

94
24

3章

２章

方程式

１次方程式

4 x についての方程式 5（a ＋ 2 x）－ 3（2 a － x）＝ a ＋ 1 の解が － 1 のとき，a の値を求めなさい。
（愛知）

5 ある中学校の文化祭で，何台かの長机に，立体作品を並べて展示することになった。長机MSA

1 台に立体作品を 4 個ずつ並べると，立体作品を15個並べることができなかった。そこで，長机 1 台に立体作品を 5 個ずつ並べなおしたところ，最後の長机 1 台には立体作品が 2 個だけになった。太郎さんと花子さんは，長机の台数と立体作品の個数を求めるために，それぞれ次の解き方を考えた。このとき，あとの問いに答えなさい。
（富山）
太郎さんの解き方

長机の台数を x 台として，方程式をつくると4 x ＋ 15 ＝

花子さんの解き方
立体作品の個数をx個として，方程式をつくると①x － 15＝
4②

PL

太郎さんの解き方の①にあてはまる式を，x を使った式で表しなさい。

⑵

花子さんの解き方の②にあてはまる式を，x を使った式で表しなさい。

⑶

長机の台数と立体作品の個数をそれぞれ求めなさい。

My Stage中1数学-03.indd 94

E⑴

21/01/05 11:02 My Stage中解答と解説 〈MJ-Focus 中１数学〉
１章

正負の数，文字式1正負の数，文字式p.4 〜 5

p.2 〜 3

MSAE

PL−1−

冬学中１数_解答.indd 116/08/29 15:32

MSAE

PL−2−

冬学中１数_解答.indd 216/08/29 15:32

２章1１次方程式

１次方程式の解き方⑴p.6 〜 7MSAE

PL

p.8 〜 9−3−

解説

1 解説
ドル110円のときに仕入れた品物が150円で， 111 ドル110円のときに仕入れた品物が150円で，ドル110円のときに仕入れた品物が150円で， 11個売れると利益は40円になります。また 1 ドル95
1ドル110円のときに仕入れた品物が150円で，1個売れると利益は40円になります。また1個売れると利益は40円になります。また
1 ドル95ドル95円のときに仕入れた品物が150円で，1 個売れると個売れると利益は40円になります。また
1 ドル95円のときに仕入れた品物が150円で，1円のときに仕入れた品物が150円で，1 個売れると個売れると利益は55円になります。 1 回目に仕入れた個数を円のときに仕入れた品物が150円で，1個売れると利益は55円になります。
1回目に仕入れた個数を利益は55円になります。 1 回目に仕入れた個数をx 利益は55円になります。
個とすると，40 x＋55（50－x）の式が得ら
1 回目に仕入れた個数をxx 個とすると，40xx＝2510）
個とすると，40 xx＋55＋55（（50－50－）＝2510＝2510 の式が得らの式が得られます。
れます。
x 個とすると，40 x＋55（50－x）＝2510 の式が得られます。
⑵ 16個⑵れます。
⑵ 16個16個⑵

16個

入試問題演習 Ａ

p.18 〜ページ
2288〜9288〜9288〜92 ページ
ページ⑴ x＝－111188〜92＝－11⑴ xxページ＝－111 ⑴4x＝－1141 ⑷⑴x＝⑷ x＝5 4⑷ x＝ 554⑵ x＝4⑵⑵ xx＝4＝4⑵ x＝4⑶ x＝－2⑶⑶ xx＝－2＝－2⑶ x＝－2⑷ x＝
22 13回
513回
2解説13回
13回
2 解説
解説的に当てた回数をx 回とする。
解説的に当てた回数をxx 回とする。
的に当てた回数を回とする。
3 x的に当てた回数を－（20－x）＝52－20x＝13x 回とする。
－（20－xx））＝52－20＝52－20＝13
33 xx－（20－xx＝1333 314人
x14人－（20－x）＝52－20
x＝13
3 14人
解説

14人
3 解説
解説

解説

14個
6 解説
解説

解説

31500円19解説
解説

このクラスの生徒数をx 人とすると，解説
このクラスの生徒数をxx 人とすると，このクラスの生徒数を人とすると，
700
x－500＋7500＝（700＋200）xx
このクラスの生徒数をx 人とすると，700
x－500＋7500＝（700＋200）
700 x－500＋7500＝（700＋200）xx＝35x－500＋7500＝（700＋200）
x＝35
xx700
＝35

x＝35

93〜95 ページ
93〜95
93〜95 ページ
ページ

⑴ ① x＝－3② x＝61193〜95⑴
xx＝－3②ページ⑴ ①①＝－3② xx＝6＝61⑴ 3①
月の博物館の入館者の人数を21
x＝－3②x＝6 x 人とする。
⑴
3
月の博物館の入館者の人数を人とする。
2⑴
3
月の博物館の入館者の人数をxx 人とする。
20.1 x－0.02（7200－x）＝312⑴x－0.02
3
月の博物館の入館者の人数を（7200－x）＝312x人とする。
2 0.1（7200－x）＝312
0.1 x－0.02⑵ 4180人（7200－x）＝3120.1⑵
4180人⑵ x－0.02
4180人
解説
解説
⑵
4180人
解説
12解説
x＝45600
x＝380012xx＝3800
12 xx＝45600＝45600＝3800
3800×1.1＝4180
12x＝45600
x＝38003800×1.1＝4180
3800×1.1＝418032人
33 3800×1.1＝418032人
3 32人

M

SA

部屋にいる生徒の人数をx人とする。
りんごの個数解説
部屋にいる生徒の人数をxx人とする。
部屋にいる生徒の人数を人とする。りんごの個数
りんごの個数に注目すると，8 x－5＝7 x＋9 これを解くと，部屋にいる生徒の人数をxx－5＝7＋9りんごの個数に注目すると，8－5＝7xxx人とする。
＋9 これを解くと，これを解くと，に注目すると，8x＝14に注目すると，8＝14x－5＝7 x＋9 これを解くと，xx＝14x＝7⑵ x＝9⑶ x＝1544 x⑴
＝14⑴
x＝7⑵
⑶
x＝7⑵ xx＝9＝9⑶ xx＝15＝154 ⑷⑴ x＝20＝7⑵x＝9⑶ x＝15⑷x＝204 ⑴⑷ x＝2055 1500円⑷ x＝201500円
5解説1500円
1500円
5 解説
解説
ケーキ
A の値段を x 円とすると，ケーキ B の値段
解説 A の値段を x 円とすると，ケーキ B の値段
ケーキ
ケーキ
A の値段を x 円とすると，ケーキ B の値段は x－120（円）となるので，ケーキA（x 円とすると，ケーキ B の値段
はx－120円）
は x－120（の値段を円）となるので，となるので，
5 x－100＝7（x－120）＋100x＝320
よって，はx－120（円）となるので，
55 xx－100＝7（x－120）
xx＝320－100＝7（x－120）＋100＋100＝320 よって，
よって，
320×5－100＝1500（円）5320×5－100＝1500
x－100＝7（x－120）＋100
x＝320 よって，
（320×5－100＝1500（円）円）
14個
66 320×5－100＝1500（円）
14個
6 14個

1.15x よって，1.2求める個数は，
x－12＝1.15 xxx＝240＝240
求める個数は，240×1.2－12＝276（個）＝240 求める個数は，240×1.2－12＝276（x240×1.2－12＝276（個）個）ポイント 20％増し，15％増しに注意しましょう。
240×1.2－12＝276（個）
ポイント20％増し，15％増しに注意しましょう。
ポイント 20％増し，15％増しに注意しましょう。
800円 20％増し，15％増しに注意しましょう。
10800円
10800円
10ポイントパンジー 45本，ビオラ 15本
11800円
パンジー
1011
パンジー 45本，ビオラ45本，ビオラ 15本
15本
11
解説
パンジー
45本，ビオラ 15本
11解説
解説
パンジーをx 本とおくと，ビオラは解説
パンジーをxx 本とおくと，ビオラはパンジーを本とおくと，ビオラは60－x
パンジーをx 本とおくと，ビオラは60－x
60－x
7060－x＋9060－x）＝4500
x＝4570 xx＋90＋90x（（（60－60－xx））＝4500＝4500＝4570xx＝45⑴ x＝7⑵ x＝61270x＋90（60－x）
＝4500
x
⑴
x
＝7⑵
xx＝612x＝7⑵＝45＝612⑶⑴ x＝15⑷⑵ x＝16＝7⑶x＝15⑷＝1612 ⑴⑶ x＝15⑷ xx＝6＝161⑷ x＝16－⑶ 11 x＝1513－13 －2 213
1213イ－14イ
14イ2
14x＝515x14
15＝515⑴xイ＝5x＝－9⑵ x＝616x＝5xx＝－9⑵1516⑴＝－9⑵ xx＝6＝616⑶⑴x＝32⑷⑵ x＝3⑴＝－9＝6⑶x＝32⑷16 ⑶ x＝32⑷ xx＝3＝3a＝－217⑶a＝－2x＝32⑷x＝317a＝－2173500円
183500円a＝－217183500円
1831500円
193500円
181931500円
19 31500円

角の和は9 ⑴ 1.2 x 個の比は3：2なので，＝3：2，角 B＝⑵276個

解説

PL2x3より12°小さいこと

ゼリーの個数をx とおくと，プリンの個数は24－x
解説
ゼリーの個数をとおくと，プリンの個数は24－xx
ゼリーの個数をxx とおくと，プリンの個数は24－100＋80 x＋120（24－x）＝2420x＝14ゼリーの個数をx とおくと，プリンの個数は24－x100＋80xx）
xx＝14100＋80 xx＋120＋120（（24－24－）＝2420
＝2420
＝14
大 2 枚： 9 人 小 3 枚： 4 人
77 100＋80
解説x＋120（24－x）＝2420x＝14
大2枚：
9人
小3枚：4人32人3 解説
7解説大 2 枚： 9 人 小 3 枚： 4 人
解説
男子の人数をx とおくと，大2枚：9人小3枚：4人
7 解説
解説
解説
男子の人数を男子の人数を xx とおくと，とおくと，大解説
2 枚を出す人を x 人とおくと，小 3 枚を出す人
大2枚を出す人をx人とおくと，小3枚を出す人
大 2 枚を出す人を x 人とおくと，小 3 枚を出す人
男子の人数を x とおくと，は13－（x 人）
大 2 枚を出す人をx 人とおくと，小 3 枚を出す人― 10 ―
2 x＋3（13－x）＝30x＝9―
― 10―
10 ―
51― 10 ―⑶ x＝－⑵ x＝68 ⑴ x＝ 2
3⑷ x＝10

品物が150円で， 1ます。また 1 ドル95円で，1 個売れると目に仕入れた個数を）＝2510 の式が得ら

x＝240 求める個数は，240×1.2－12＝276（個）ポイント 20％増し，15％増しに注意しましょう。

10 800円
11 パンジー 45本，ビオラ 15本

16/08/29 15:32
16/08/29 15:32
16/08/29 15:32

解説

パンジーを x 本とおくと，ビオラは60－x
70 x＋90（60－x）＝4500⑶

x＝－2x＝45

12 ⑴ x＝7⑵ x＝6⑶ x＝15⑷ x＝161
13 － 214 イ

15 x＝516 ⑴ x＝－9⑵ x＝621/01/05 10:57
21/01/05 10:57
21/01/05 10:57
21/01/05 10:57

E

すことができます。
My Stage中1数学_解答.indd 10
My Stage中1数学_解答.indd10今日売れた個数は，12個売れ残ったから，
My Stage中1数学_解答.indd
10
My Stage中1数学_解答.indd
1.2 x－12 10また，昨日より15％増えたから，
ウ：50－x1.15 x よって，1.2 x－12＝1.15 x−7−

17 a＝－218 3500円
19 31500円

3解説する。りんごの個数

このクラスの生徒数を x 人とすると，これを解くと，⑶700 x－500＋7500＝（700＋200）x
x＝35

x＝15

入試問題演習 Bと，ケーキ B の値段

x＝320 よって，p.23 〜ページ
25
93〜95
② x＝6
1 ⑴ ① x＝－3
2 ⑴ 3 月の博物館の入館者の人数を x 人とする。
0.1 x－0.02（7200－x）＝312⑵ 4180人
解説

12 x＝45600
x＝38003800×1.1＝4180

プリンの個数は24－xx＝14

3 32人人

解説SA
男子の人数を x とおくと，と，小 3 枚を出す人― 10 ―

女子の人数は180－（x 人）
0.16 x＝0.2（180－x） x＝100

4 a＝－75 ⑴ 5（x－1）＋2x－2⑵

5

96〜104 ページ＋1Ⅰ

ポイント 何を x とおくかで式が変わってきます。

⑶

6

長机

18台

解説

立体作品

Ⅱ

5（3 x＋2）＝30－3 x

ポイント a：b＝c：d→

7 63人
解説

Ⅲ

ac＝bd を使いましょう。

1.05 x＋0.9（140－x）＝135

8 24本
解説

Ⅳ

150×（1－0.2）×x＋150×（50－x）＝6280＋500

ポイント ジュースの本数を x として，代金を表す式を考えましょう。

①①②×x＜0×②③○－1≦x＜42.5＜x≦3②① y＝3 x 3
③ y＝6.28 x 6.28
④ y＝20 x
20y＝7 x 7

① y＝4 xy＝165
② y＝ xy＝40
3③ y＝－3 xx＝－63④ y＝ x
x＝10
2⑴ A
（4，5）
B
（0，3）
C（－4，2）
D（6，0）
E（－2，－2）
F（3，－3）⑵ ① （6，7） ② （－2，1）⑶ ① 16 cm2② 21 cm2

PL

昨年の男子の人数を x とおくと，昨年の女子の人数は140－x⑴⑵③21/01/05 10:57

87個

M

10x＝9

比例と反比例

第4章

①②
③④Ⅵ

①③Ⅶ

①

例：原点と（1，2）
を通る直線
例：原点と（1，－3）を通る直線
例：原点と（3，－2）を通る直線
例：原点と（5，2）
を通る直線
1y＝4 x② y＝ x63y＝－ x
④ y＝－2 x
4800
y＝800

x

② y＝
③−8−Ⅷ

y＝

④ y＝
①EⅤ

48
6③ y＝

6x

1515x

y＝－② y＝

48

x

18

40

x

36

x24

x

y＝－2y＝10x＝－6