数値流体計算を利⽤した
配管経路の⾃動設計

九州⼤学 ⼤学院⼯学研究院
三菱重⼯船舶海洋株式会社
九州⼤学 ⼤学院総合理⼯学府

⽊村 元
藤原 祐⼆
⿅野 浩輝

発表の流れ1. 研究の背景と⽬的
2. 提案⼿法
3 格⼦ボルツマン法の説明
3.
4. シミュレーション結果と考察
5. まとめ2

研究の背景造船所では配管の経路設計を⾏う際
造船所では配管の経路設計を⾏う際、熟練技術者の経験に頼る場合が多い。
熟練技術者の⼈⼝減少が進んでおり、熟練技術者の⼈⼝減少が進んでおり若⼿技術者への技術伝承問題が⼼配される。

3

配管経路⾃動設計の従来⼿法• 船舶分野における配管経路⾃動設計に関する研究（安藤2015）
船舶分野における配管経路⾃動設計に関する研究（安藤）• Voxel図形の塗り潰しと細線化による配管⾃動設計に関する研究（2016）
ダイクストラ法と焼きなまし法によりダイクストラ法
焼 な法
り
複数系統の配管の経路を⾃動設計。
設計対象の空間を格⼦状に区切り、格⼦点を候補点とする。
格⼦点を候補点とする分岐を含む配管に対応していない。

複数の場所を（分岐を含む）最短の経路で結ぶ問題 ＝ 最⼩シュイタイナ
最⼩シュイタイナー⽊問題
⽊問題
分岐を含む配管経路を得る⽅法は確⽴されていない

4

最⼩シュタイナー⽊問題
全てのノードを結ぶ最短の経路を求める
経路は分岐しても良い
最適パスを得るアルゴリズムは存在しない（近似解法のみ）
通信路や電路の設計に利⽤されるが、⼊⼝と出⼝がある配管経路の設計には向かない

http://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2008/05/88_a789.html より図を引⽤

5

分岐のある配管例

6

分岐のある配管例

7

分岐のある配管例

8

分岐のある配管例

9分岐のある配管例

始点から各終点までを最短経路で結んで重ねるだけでは全体として経路⻑が最⼩の経路は得られない分岐を含む最⼩コストの配管経路を得る⼿法は確⽴されていない「始点」と「終点」の全体を同時に考慮するには？
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研究の⽬的分岐を含む配管経路を⾃動設計する⽅法を確⽴する。

アプローチ

最適な配管の経路は、途中にある障害物の配置や配管の中を流れる流体の性質によって変わる。
流体を、配管の⼊⼝と出⼝の位置を設定した設計空間に流し込み、流れ場を調べることで、分岐を含む適切な経路が決まるのではと考えた。
決まるのではと考えた

流速が最⼤の場所≒抵抗が最⼩の経路
抵抗が最⼩ 経路

（ただし低レイノルズ数の場合）

抵抗が最⼩の位置で勝⼿に分岐

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発表の流れ1. 研究の背景と⽬的
2. 提案⼿法
3 格⼦ボルツマン法の説明
3.
4. シミュレーション結果と考察
5. まとめ12

提案⼿法
流れ場を設定流速分布を計算
流速の⼩さい点を固体壁に置換No

分岐位置の決定終了する？
Yes

配管経路設計13

提案⼿法
1. 設計対象の空間が流体で満たされた状態であるとし、配管の始点と終点の位置に流⼊⼝・流出⼝を配置した流れ場について流速分布を求める。
2. 各格⼦点の流速に注⽬し、降順に並べ、全格⼦数の30%の値を閾値とし、それ以下の流速の格⼦点を壁に置き換える。
3 流速分布の再計算と壁に置き換える処理を何度か繰
3.
り返す。
4 細線化により分岐位置の決定。
4.
細線化により分岐位置の決定

14細線化とは幅を持つ線分を1画素の線幅に変換する処理。
あらかじめ消去可能性を判定するパターンを⽤意
あらかじめ消去可能性を判定するパタンを⽤意しておき、対象物がパターンと⼀致した場合、対象画素を消去するという処理を繰り返す。
象画素を消去するという処理を繰り返す

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配管経路獲得処理の流れ
1 設計対象空間での流れ場を解析
1.
2. 細線化処理
細線化処
3. 配管経路と分岐の位置関係・接続構造の決定
本⼿法の特徴本⼿法の特徴：計算量がパイプの分岐先の数や、設計対象空間に存在する障害物の形や（）数に依存せずほぼ⼀定（計算量は流れ場解析に⽤いる分割数のみに依存）
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発表の流れ1. 研究の背景と⽬的
2. 提案⼿法
3 格⼦ボルツマン法の説明3.
4. シミュレーション結果と考察
5. まとめ17格⼦ボルツマン法の概要
流体を多数の仮想的な粒⼦の集合ととらえ、粒⼦は並進と衝突を繰り返しながら規則的な仮想の格⼦上を動く。

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格⼦ボルツマン法の特徴• 分⼦運動論に基づく数値流体計算法。
• 流体を粒⼦の集合体と仮定する粒⼦速度モデルを⽤いる。
• 粒⼦の動きをBGK⽅程式によって再現
粒⼦の動きをBGK⽅程式によ て再現• BGK⽅程式からNS⽅程式、連続の式を導出できる。
BGK⽅程式からNS⽅程式 連続の式を導出できる

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格⼦ボルツマン法の⻑所• 多相流を扱える。

複数系統のパイプを同時に⾃動配置可能になるかも• 並列計算に向いている。
並列計算に向いている• 単純なアルゴリズムで計算が⾼速。

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粒⼦速度モデル
個々の粒⼦はある決まった速度で格⼦に沿って動く。

21

格⼦BGK⽅程式22各格⼦点における変数

23

境界条件
• 壁の境界条件…滑りなし壁• 開⼝部の境界条件…流⼊⼝、流出⼝

24

滑りなし壁の境界条件

34wall25

167

Bounce-Back条件と呼ばれる。

825

開⼝部の境界条件
速度圧力

流流入口固定定勾配０

流出口勾配0固定

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発表の流れ1. 研究の背景と⽬的
2. 提案⼿法
3 格⼦ボルツマン法の説明
3.
4. シミュレーション結果と考察
5. まとめ27

実⾏環境• Javaでシミュレータを作成• ParaViewで3D描画
OS: Windows 10
CPU: Intel Core i7 4770
RAM: 8GB28

流出⼝が6個ある空間

流⼊

流出格⼦数 80 20 60
格⼦数：80×20×60

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レイノルズ数が⼩さい場合••••

流速: 0.0002
動粘性係数 0.4
動粘性係数:04
壁に置換: 7回⽬
計算時間 35分
計算時間:30

レイノルズ数が⼤きい場合••••

流速: 0.5
動粘性係数 0.1
動粘性係数:
01
壁に置換: 7回⽬
計算時間 35分
計算時間:31流出⼝１個と障害物１個がある空間••••

流速=0.01
動粘性係数
動粘性係数=0.1
壁に置換: 7回⽬
計算時間 33分
計算時間:分32

流出⼝1個と障害物3個がある場合
置き換え処理を繰り返すと最短経路が消える

5回⽬

7回⽬

33

流出⼝が6個ある場合• 流速=0.01• 動粘性係数=0.1
動粘性係数• 計算時間: （7回）22分（ 回） 分（8回）24分

7回⽬

壁に置き換える前

8回⽬

34

流出⼝が6個ある場合(細線化)
()

細線化前

細線化後

35

流出⼝が6個ある場合(細線化)

分岐点

配管の系統図36

流出⼝6個 障害物2個の場合
流出⼝6個、障害物2個の場合壁に置換: 7回⽬
37

流出⼝6個、障害物2個の場合
(細線化)

細線化前

細線化後

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流出⼝6個、障害物2個の場合
(細線化)

分岐点

配管の系統図39

考察• 壁を置いて再計算を繰り返すうちに、壁を置いて再計算を繰り返すうちに分岐先の経路が途切れることがある。
• レイノルズ数を適切に設定する必要がある。
• 経路の候補が複数ある場合、狭い空間の経路の候補が複数ある場合 狭い空間の経路から消える傾向がみられた。

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多層流のシミュレーションを利⽤した複数系統の配管同時設計
流体の出⼝は、設定した流体のみ流出し、流体の出⼝は設定した流体のみ流出しそれ以外の流体に対して壁として働く
成功例 全ての流れの⽅向がほぼ同じ
成功例：全ての流れの⽅向がほぼ同じ

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多層流のシミュレーションを利⽤した複数系統の配管同時設計
流体の出⼝は、設定した流体のみ流出し、流体の出⼝は設定した流体のみ流出しそれ以外の流体に対して壁として働く
失敗例：互いが流れを妨げる⽅向へ流れる場合出⼝が他の流体で塞がれる

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発表の流れ1. 研究の背景と⽬的2. 提案⼿法
3 格⼦ボルツマン法の説明
3.
4. シミュレーション結果と考察
5. まとめ43

結論
従来の経路探索や組合せ最適化とは異なる、数値流体計算を利⽤した分岐配管経路の⾃動設計⼿法を提案
分岐位置を決定をするのに有⽤多層流による複数系統の扱いは困難
実⽤化にむけて解決すべき点が多い。

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今後の課題• 経路の途切れに対する対策• 配管⾃動設計プログラムとの連携• 数値流体シミュレータの妥当性の評価

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