：（コリオリ力)

コリオリ力を体感できる実験

中 島

健介

１．はじめに喚起し，教育や普及の場で役立てて頂くことには意味

1.1 背景があると考えた次第である．

コリオリ力は気象学をはじめ地球惑星科学で重要な

1.2 教科書的な実験の問題点

基 本 概 念 で あ り，本 誌 に も，吉 崎（2013），中 村

コリオリ力についての教科書的な実験は，回転台の（2013），山岸（2013）など，優れた解説が存在する．

上でボールを投げるなど，回転系の上での物体の運動

こうした数理的考察の一方，コリオリ力を実体験としを観察するものである（例えば GFD‑online 1997；て認識することは，気象学の普及の上でも有意義と考MIT Department of Physics Technical Services

えられる．しかし，後で述べるように，よく知られた．しかし，これには少なくとも二つの問Group 2009）

教科書的な実験は大掛かりになりがちなために一般家題点があ る．第 一 に，物 体 の 運 動 か ら（み か け の）庭や学校などでは実施が難しく，また，必ずしも直感「力」としてのコリオリ力を認識するためには，運動的でないという問題点がある．と力の関係（ニュートンの第二法則）についての知識

最近，筆者は地球科学に関する小学生向けのアウトが前提となる．また，回転台上であっても実験者（回リーチイベントの準備の中で，教室や一般家庭でコリ転系に対して静止している）にはコリオリ力は働かなオリ力を文字どおりに体感することができる実験設定

い．そのため，物理学の初歩の知識を持たない小学生があることに気づいた．その後，気象学会を含めて学などの初学者が，その結果からコリオリ力の存在を直会の教育関連セッションで発表させて頂くとともに，感的に納得することは不可能である．この困難に，コ大学初年級の授業やオープンキャンパスでも有効性をリオリ力がみかけの力（慣性力）の一種であることが確認することができた．そこで，コリオリ力に関する加わり，混乱が生じがちである．

理解の増進の一助として以下に要点を解説したい．

第二の問題は，実験がそれほど簡単でないことであなお，ここに紹介する実験の原理には根本的に新しる．理想的には二人以上の実験者が乗れる回転台が必

い物理は何ら含まれていないことを注意しておく．実

要であるが，安全上の理由から公園などから回転する

際，教科書などの書籍，あるいは学術論文には見つか遊具が撤去されてしまった現在，そのような装置は身らないものの，本稿の準備としてインターネット上の近には殆どない．また遊園地のメリーゴーランドの上文献を改めて調査したところ，類似の内容を含むものでボール投げをすれば，間違いなく警備員につまみ出を確認することができた（DeCaria 2008，および，される．一方，レコードプレーヤーに無線ビデオカメ

定性的ではあるが Wikipedia 日本語版「ジャイロ効ラを用いてミニチュア実験を行うことも，レコード自果」の項）．それで も，コ リ オ リ 力 が 比 較 的 容 易 に体が完全に時代遅れになった今日，あまり簡単でな「体感」できることは，あまり広く知られていない様

い．

であるので，この場を借りて改めて本学会員の注意を２．提案する実験
九州大学大学院理学研究院．
kensuke＠geo.kyushu‑u.ac.jpⒸ 2018 日本気象学会
2018年５月

2.1 目標「力」は本来，物体の運動の観察以前に，たとえば綱引きなどの体験を通じて自分の体で「感じる」こと
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コリオリ力を体感できる実験ができるはずのものである．実際，コリオリ力と同様る．定量的な考察を付録に記したので参照されたい．に慣性力でありながら，加速度運動に伴う慣性力や遠この実験は，先に述べた回転椅子上で物体を振り回心力は，加減速あるいは曲線運動する乗り物の中で，す実験に比べていくつかの長所がある．たとえばリム

子供にも直感的に認識される．ならばコリオリ力につに針金を巻くなどして車輪の慣性モーメントを大きくいてもこれらの慣性力と同様に「体感」することが可する工夫をし，あるいは車輪の回転を速くしておけ能なはずである．この目標を実現し，学校等の教室やば，トルクは小学生などの初学者でも即座に感じとれ一般家庭でも安価で容易かつ安全に行えるようなもの

る強さとなり，従って回転酔いの心配なしに明瞭に体として，以下に二つの実験を紹介しよう．

感することができる．また，車軸の両端にかかる重さ2.2 実験その１：回転椅子上で物体を振るを測定するなど，定量的な実験として構成することも回転系に対して静止した実験者が，手に持った物体容易なので，大学などの実験や演習の材料として発展を直線運動させる．このとき物体に働くコリオリ力をさせることも可能である．一方，結果が必ずしも直接手で感じることができる．たとえば実験者が回転する的でないので多少の説明を要することと，装置の入手椅子に座り，手に軽く握った杖を頭上で振ってみる性（総額数千円であるが）や安全確保の点で，一般家と，運動に伴って杖の速度に横向きに作用するコリオ

庭での実験がやや難しいことは短所である．しかし学リ力を「手応え」として感じることができる．また，校の教室などで行うことは容易であろう．

椅子の回転方向を逆にすれば，コリオリ力の向きが反転することも感じ取れる．この実験には手軽に行える

３．まとめと議論のが利点であるが，多少とも長く続けると「回転酔3.1 コリオリ力は体感できるい」のために気分が悪くなってしまう，という難点が身近な装置で行える実験でコリオリ力を「体感」すある．また，定量的に測定することも簡単でない．

ることは可能である．実際，筆者が関わったアウト

2.3 実験その２：ジャイロの実験の見方を変えてリーチイベントでは，小学校低学年でも上述の実験でよ く 知 ら れ た「ジャイ ロ の 実 験」（例 え ば，M IT

コリオリ力の存在を体感できたし，高学年では「運動Department of Physics Technical Services Group方向に直角右向きに作用する力」として明確に認識す2008）と同様の装置を用いた実験を回転系上で行い，ることができていた．こうした体験は，気象学の理解得られるトルクをコリオリ力に基づいて解釈する．具に進む上で有益であろう．もちろん，体感が必ずしも体的には，車軸を延長した自転車の車輪を回転椅子に理解に直結しないことは，遠心力などについても誤解座らせた実験者に持たせ，これを回転させる．実験者が絶えないこと（例えば松田 2014）からも分かるよには車軸を固定する努力を命じておき，そのうえで回うに事実としてある．それでも，力学や数学による定転椅子を回すと，車軸が傾くようなトルクを感じとる

量的考察を進める際にも，「体感」との対比は理解をことができる．このトルクの向きは，椅子の回転を逆深めるために有益であると信じる．にすれば反対向きになり，また車輪の回転を逆にして

なお，本稿で示した実験設定は，気象学に直結したも反対向きとなる．場合によっては回転椅子を省略ものではない．そのため，気象学の知識をもつ人にはし，実験者が車軸を持ちながら自分で向きを変えても「車輪はどの種類の気象擾乱に対応するのか」などのよい．同様の実験は，最近，流行したハンドスピナー疑問も生じるようである．こうした質問の答えを考えを使って行うこともできるが，大型で対称性が良く，ることも興味深いが，コリオリ力とは本来，気象学とまた斜めトルクに強いベアリングが入ったものを選ぶは独立に，回転が関わる全ての物理系で現れるもので必要がある．

ある．実際，最近，コリオリ力は気象学などとは全く

通常このトルクは慣性系で考察され，コマの歳差運離れて工学的応用が広がっており，スマートホンの動などを例とする，いわゆる「ジャイロスコープの原ジャイロセンサーはその代表例である．したがって，理」として説明されることが多い（例えば，戸田・渡

地球の自転とは独立な概念としてコリオリ力に身近に辺 1990）．しかしこの実験を椅子とともに回転する系触れ，その応用として気象学に進むことも正当であるから見ると，回転系に対する車輪の各部の相対運動と考える．

（車輪の回転）に伴うコリオリ力がもたらすトルクと3.2 大きな回転台の必要性して理解することもできるというのが本稿の主張であ

実は，最も直感的かつ有効な設定は，大きな回転台

52〝天気" 65．5．

コリオリ力を体感できる実験

361（たとえば気象研究所の回転実験装置）の上で「直線中しているとするとリムの単位長さあたりの質量は的」に歩くことである．この際，実験者は歩行時にのσ＝ M /2πr，慣性モーメントは I ＝ Mr となる．このみ感じられる横向きの力としてコリオリ力を感じるこ

車輪を車軸まわりに角速度 ω で回転させて（このととができる．またこれを回転台の「外」から観察する

き角運動量 L＝Iω），第 A1図a のように車軸の一端と，台上を（回転系に対して）直線歩行しつつある実をひもでつるして生じる歳差運動の鉛直軸のまわりの験者が慣性系では曲線運動することに基づいて，コリ角速度をΩとする．このときひもの張力がこの車輪にオ リ 力 の 起 源（例 え ば Feynman et al. 1963；山 岸

与えるトルクの大きさは N ＝ΩL＝ΩωI である（例2013）を正確に理解することもできる．しかし，大きえば戸田・渡辺 1990）．これはトルクの向きも含めてな回転台は，各地の科学館等で散発的に作られつつも「ジャイロスコープの原理」として良く知られている．

有効に活用されずに廃止されがちである．危険性のた

同じ状況を，車輪の歳差と同じ角速度で回転する回めに学校や児童公園などの回転遊具がほぼ全廃され，転座標系の上で考える．ただし，車輪はひもではな

子供が回転を体感する機会が激減していることを考え

く，この系に乗っている実験者の両手で固定されていると，科学館や大学などで大型回転台を設置して，るとする．このとき，この回転座標系に対して車軸の種々の体験型の実験を行うことは，「フーコーの振り向きは不変だが，リムは車軸のまわりに回転運動する子」の展示以上に意義深いと考える．

ので，この相対速度に伴ってリムの各所にコリオリ力が生じる．第 A1図b のように水平方向からの角度 φ

謝

辞を 測 る と，リ ム の 各 位 置 の 水 平 速 度 の 大 き さ は本稿完成にあたり有益なコメントを頂いたことに関u (φ)＝usinφ＝rωsinφ であり，これに伴うコリオして，担当編集委員である萩野谷成徳氏に感謝する．

リ力は水平速度に対して右向きにリムの単位長さあたり F (φ)＝ 2σΩu (φ)＝ 2σΩrωsinφ である．これよ付録：定量的な考察
以下に，よく知られたジャイロスコープの実験との対応を含めて，この実験の原理を定量的に示しておりリムの各所に作用するコリオリ力による全トルク（車軸を傾ける向きとなる)の大きさは，車軸からリム上の点までの距離が h(φ)＝rsinφ であるので，く．
半径 r，質量 M の車輪を考える．質量はリムに集第 A1図 (a）角速度 ω で回転する車輪をひもに吊るした場合に生じる歳差運動．ひもの張力により車輪に与えられるトルク（N ）が原因となり，結果として歳差運動（Ω）が生じる．(b）第 A1図a での歳差運動と同じ角速度（Ω）で回転する回転系上で，同様に回転する車輪を両手で支える場合．系の回転と車輪の回転（リムに相対速度 rω を与える）からのコリオリ力（F ）により，トルク（N ）が手に与えられる．
2018年５月

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コリオリ力を体感できる実験（2017.９.３閲覧).

N＝＝F (φ)h(φ)(rdφ)(2σΩrωsinφ)・(rsinφ)・(rdφ)＝ 2πσΩωr ＝ΩωMr ＝ΩωIとなる．これは先に求めた「ジャイロスコープの原理」によるものと同じ大きさである．ただしトルクの向きは逆になっている．この符号の違いは，ジャイロスコープの原理によるトルクは外部から車輪に与えられるトルクであるのに対して，コリオリ力によるトル
クは車輪から外部に与えられるトルクであることによる．第 A2図の場合でも，このトルクが車軸から手に加わり，その反作用として手から車軸に「ジャイロスコープの原理」から得られるものと同じ向きのトルク

Feynman,R.P.,R.B.Leighton and M .Sands, 1963:The
Feynman Lectures on Physics. Vol.1, Addison Wesley, Section 19.4.
GFD‑online，1997：実験室の中 の 空 と 海．URL:http://www.gfd‑dennou.org/library/gfd exp/exp j/index.
htm（2018.３.２閲覧).
松田卓也，2014：間違いだらけの物理学（学研科学選書）．
学研教育出版，222pp.，第３章．
M IT Department of Physics Technical Services Group,
2008:M IT Physics Demo ‑ Bicycle Wheel Gyroscope.
http://techtv.mit.edu/videos/717‑mit‑physics‑
demo‑‑‑‑bicycle‑wheel‑gyroscope (2018.１.27閲覧).
M IT Department of Physics Technical Services Group,
2009:M IT Physics Demo ‑The Coriolis Effect.http://が与えられるので，これを慣性系から見た状況（手かtechtv.mit.edu/videos/3714‑the‑coriolis‑effect（2018.３.２閲覧).

ら車軸に与えられるトルクによって車輪は鉛直軸周り

中村晃三，2013：コリオリ力の「ユリイカ」を読んで．天を歳差運動している）と辻褄があっていることにな

気，60，475‑477．
戸田盛和，渡辺慎介，1990：例解力学演習（物理入門コーる．

ス／演習）．岩波書店，7‑4節．
参考

文献

DeCaria,A.J.,2008:The Coriolis and centrifugal torques
in gyroscopic precession.http://snowball.millersville.
edu/ adecaria/DERIVATIONS/Coriolis Torque.pdf

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山岸米二郎，2013：コリオリ力の「ユリイカ」一つの試
み．天気，60，963‑966．
吉崎正憲，2013：コリオリ力の「ユリイカ」．天気，60，119‑124．

〝天気" 65．5．