2024 年度

桐朋⼥⼦中学校

⼊学試験

論理的思考⼒＆発想⼒⼊試
理数分野
【注意】
(1)

問題冊⼦が配られても，開いてはいけません。

(2)

問題冊⼦は 1 ページから 13 ページまであります。

(3) 「はじめてください」と⾔われたら，まず，問題冊⼦の表紙と解答⽤紙 2 枚にそれぞれ受験番号と⽒名を書きなさい。
(4)

問題冊⼦の余⽩は，計算や書きこみに使⽤してもかまいません。

(5)

答えはすべて解答⽤紙に書きなさい。

(6)

解答⽤紙の※印の空らんには何も書いてはいけません。

(7) 「やめてください」と⾔われたら，すぐに筆記⽤具をおき，解答⽤紙も問題冊⼦も表を上にして，机の上におきなさい。
(8)

試験時間は 50 分間です。

受験番号

⽒名

１

液体を冷やす先生：昨年の夏は暑かったですね。桐子さんはどんな対策をしていましたか？

桐子：外出するときは，ペットボトルに入れた水やジュースをこおらせて持ち歩きました。

きり こ

でも，ペットボトルのラベルをよく見ると，「こおらせないでください」という注意書きがありました。
先生：よく気が付きましたね。桐子さんは授業で水が氷になるときの温度の変化を観察した実験を覚えていますか？

桐子：覚えています。ちょうどその実験の記録をしたノートを持っています。

実験１
【目的】
水が氷になるときの様子を観察し，温度の変化を記録する【手順】① 水 100 g と食塩 100 g をビーカーに入れてよくまぜる。
② 別のビーカーに氷を入れ，そこに①を入れる(図図 1)。
③ 同じ量の水を入れた 2 本の試験管（A・B）を用意する。試験管 A は水面の位置に印をつけ，試験管 B は温度計を入れる。
④ 試験管 A と B を②のビーカーに入れて冷やす(図図 2)。
⑤ 1 分ごとに水の温度を測定して記録する。

①のビーカー(⽔と⾷塩を混ぜたもの)

AB
温度計

氷図1

図2- 1 -

【結果】】果結【【観察して気がついたこと】】とこ た いつが気 て し察観【。
・ため
ア始り℃で水がこおり始めた。
お こが水で ℃ ア ・
氷が 水 のてべす に・冷やし始めてから後分 イ らかてめ 始
イしや分後にすべての水が氷になった。
冷・位の 印 のめじは ，・すべての水が氷になったとき，はじめの印の位置と比べて水面の位置は
きとたっ な に氷が水 の てべす・ウ。

トーノの こ 。
先ねす
生ま：きちんと記録ができていますね。このノートに記録されている内容をふまえて考えてい てきでが 録 記とんち き： 生 先
せ らおこ「 に ルベラのみると，ペットボトルのラベルに「こおらせないでください」という注意書きがある
ル トボトッ ペ ，とるみ
理由がわかりますよ。
。 よすまり か わが由理

〔問題１〕〕 １題問〔)1(え答れぞれそ(1)を数 る まアはて，当にイ イに当てはまる数をそれぞれ答えなさい。
， ア
び選をのもる(2)す適次の①～③のうち，に ウ ，ちうの③～ウ①のに適するものを選び，番号で答えなさい。
次 )2(③た っ かならわ①変高くなった②
た っなく②高変わらなかった①③ 低くなった

だくでいなせ(3)らおペットボトルのラベルに「こおらせないでください」という注意書きがあるのはなぜ
こ 「 に ル ベ ラ の ル ト ボ ト ッ ペ )3(。いさですか。その理由を説明しなさい。
なし明 説 を由理の そ 。かすで- 2 -- 2 -つぶ２

目に見えないほどの小さな粒

桐子：水は，熱したり冷やしたりすることで水 蒸 気や氷にすがたを変えますよね。

先生：水だけでなく，ものは温度によって「固体」「液体」「気体」とすがたを変えます。このすいじょう きことを「状態変化」といい，状態変化によってものの体積は変わりますが，全体の重さは変わりません。
桐子：体積が変わるのに，どうして重さは変わらないのですか？

先生：すべてのものは目に見えない小さな粒が集まってできていて，温度によって，ものをつくっている粒は動き方や並び方が変わります。しかし，この粒自体の大きさや重さや数が変化することがないので，重さは変わりません。固体・液体・気体の粒のイメー
図 3)。
ジを図にするとこのようになります(図図3

固体

液体

気体

ちが

桐子：それぞれ粒のすき間の大きさに違いがありますね。

先生：よく気が付きましたね。どの状態でも粒と粒の間には，引き合う力がはたらいています。

エません。
ます。

は，粒どうしが規則正しく並んでいます。また，粒はその場から移動できオ
カ

は，粒の動きがエと比べると大きくなり，粒は少しだけ移動できは，粒どうしの引き合う力をふりきって激しく動いてばらばらになっています。
桐子：だから，多くのものは固体の体積よりも液体の方が大きいのですね。そういえば，手作りのろうそくを作ったときに，液体のろうを容器に口いっぱいまで注いで冷やして固めると，できあがった
図 4)。これは，液体の体積ろうそくにはくぼみができていました(図よりも固体の体積の方が小さいからだったのですね。

- 3 -

図4

先生：その通りです。

桐子：状態変化によって重さが変わらないことはわかりました。でも，実実験１で水は，液体の体積よりも固体の方が大きかったですよね。それは，どうしてですか？

先生：氷をつくっている水の粒どうしは，このような六角形になるように，規則正しく並ん
とくちょう

図 5)。これが，氷の特 徴 の一つです。
でいます(図図5

氷水〔問題２〕(1)

固体・液体・気体のうち，(2)

氷の体積の方が水よりも大きいのはなぜですか。図
図 3 と図図 5 を参考にして，その理由

エ～カに当てはまるものをそれぞれ答えなさい。

を説明しなさい。

- 4 -

３

ものの密度

桐子：水と氷では，どれくらい体積が違うのですか？

先生：例えば，55 cm3 の水が氷になると，体積は 60 cm3 になります。つまり，氷の体積は，水の体積のおよそ

桐キ倍ということです。

子：状態変化をしても，重さは変わらないのですよね。それなら，同じ体積あたりの重さで比べると，氷の方が水よりも軽いということですか？

先生：その通りです。良いところに気が付きましたね。この表は，水や氷の重さと体積をまとめたものです。

重さ (g)

体積 (cm3)

水5555

氷55

60

ある体積あたりの重さを「密度」といいますが，今は 1 cm3 あたりの重さで考えましょう。表をもとに考えると，水の密度は 1 g/cm3 となります。それでは，氷の密度を求めてみましょう。
桐子：1 cm3 あたりの重さが密度だから……0.92 g/cm3 ですね。氷の密度のほうが，水の密度よりも小さいのですね。

先う

しず生：その通りです。だから，氷は水に浮くのです。他のもので浮き沈みを確かめてみましょう。ここに鉄でできている重さが 158 g，体積が 20 cm3 の球を用意しました。この球を水に入れてみましょう。

桐子：球が沈みました（図図 6）。この球の密度を計算すると……
りも鉄の密度のほうがケから球が沈んだのですね。



図6- 5 -

ク

g/cm3 で，水の密度よ先生：このように，ものの種類によって密度は決まっており，密度はものの浮き沈みに関係しているのです。では，今度は水ではないある液体を用意しました。ここに，先ほどと同じ鉄でできた球を入れてみましょう。

桐子：鉄でできた球が浮きました。この液体は何ですか？

先生：この液体は，コです。

〔問題３〕
(1)

キ，

クに当てはまる数をそれぞれ答えなさい。割り切れない場合は，小数第2 位を四捨五入して，小数第 1 位まで答えなさい。
(2)(3)

ケに適する言葉を答えなさい。

次の①，②のうち，コに適する液体を選び，番号で答えなさい。また，そのように考えた理由を説明しなさい。
① エタノール（密度 0.79 g/cm3）②（密度 13.6 g/cm3）

水銀- 6 -

４

湖に氷ができるまで

桐子：そういえば，この前テレビで冬のワカサギ釣りを見ました。氷に穴をあけて，釣り糸をつ湖の下のほうまで垂らして釣っていました。湖の表面はこおっているのに，氷の下でおどろは生きたワカサギが泳いでいて 驚 きました。
先生：湖の表面はこおっていても，それより下にある水がこおらないのは，他のものには見られない特徴が水にはあるからです。このグラフは，水温が 0℃から 20℃における水の密度を表しています。これを見ると，水温が 4℃のとき，水の密度が最も大きいことがわかります。ある温度を境にして密度が再び小さくなるのは，他のものには見られない特徴です。

桐子：湖の表面がこおることと，その特徴がどのように関係するのですか？

先生：それでは，湖の断面図を書いて，湖が冷やされてこおるときの水の動きを考えてみま
図 7)。秋から冬にかけて気温が下がると，湖の表面で水が冷やされます。冷しょう(図やされた水の密度はどのようになりますか？
図7
AB

秋から冬にかけて- 7 -桐子：グラフをみると，4℃までは水の密度がだんだん大きくなります。

先生：そのようにして湖の表面で冷やされた水は A の向きに動き，湖の下の方にあった水はくB の向きに動き，また湖の表面でその水が冷やされて……それを繰り返して，だんだ
んと湖の水全体が冷やされます。さらに，冬の寒さが厳しくなり，冬の最も寒い時には気温が 0℃以下になります。
桐子：ワカサギ釣りをしている場所は，最低気温が－15℃になるときもあるとテレビで見たので，湖の表面ではさらに水が冷やされますね。それで，表面から湖の水がこおり始めるということですか？

先生：その通りです。ですが，もしも水が他のものと同じように，液体よりも固体の密度の方が大きいなら，このようなこおり方ではありません。

〔問題４〕
(1)

下の図は，表面がこおった湖の断面図です。
氷CD
この湖のある日の最低気温が－15℃であったとき，C，D の温度として最も適当なものを「－15℃」・「0℃」・「4℃」の中からそれぞれ選び〇をつけなさい。また，そのように考えた理由をそれぞれ説明しなさい。ただし，C，D で同じ温度を答えてもよいものとします。
(2)

もしも水の密度よりも氷の密度のほうが大きいならば，湖の水はどのようにこおると考えられますか。

- 8 -

５

氷の利用

桐子さんは，今でも自然の寒さを利用して，池で氷を作っているところがあると先生に聞きました。そこで，桐子さんは，そのように氷を作っている職人さんに話を聞くことにしました。

桐子：ここでは，今でも池で氷を作っていると聞きました。あまり聞いたことがないので，色々とお話を聞かせてください。

職人：昔は，池でできた氷を「氷冷蔵庫」を持つ家庭に配達していました。でも，今は電気
れいとう こで冷やすことができたり，冷凍庫で氷が作れるようになったりしたので，必要なくなってしまいましたね。
桐子：氷冷蔵庫とは何ですか？

職人：氷冷蔵庫は，このように上の部屋と下の部屋に分かれていて，それぞれにとびらがついています(図 8)。それぞれの部屋の間は仕切られていますが，空気は移動できるようになっています。上の部屋に大きな氷を入れることで，電気を使わずに全体を冷やすことができるので，食品を入れて保存していたのですよ。

著作権の関係で写真は掲載しておりません

8 氷冷蔵庫の写真

桐く子：今は冷蔵庫や冷凍庫で，簡単にものを冷やしたりこおらせたりできるけれど，昔も工ふう夫して冷やしていたのですね。

〔問題５〕
氷冷蔵庫では，上の部屋に氷を入れるのはなぜですか。その理由を「密度」という言葉を用いて説明しなさい。

- 9 -職人：さて，私は縦 15 m，横 28 m，深さ 50 cm の大きさの池全体に氷を作っています。この池は氷作り専用に作ったもので，直方体の形をしています。もちろん，氷作りが始さわこまる前に沢から引き込む水の水質検査もしていますよ。寒くなり，池がこおって氷の厚さが 15 cm になると，縦が 50 cm，横が 70 cm の板状になるように氷を 1 枚ずつ切a 切り出した氷 1 枚の重さが重いので運ぶのも大り出して保管しています。こうして○変です。
桐子：もしも池全体に厚さ 15 cm の氷ができたとしたら，ちょうどサ枚の氷を切り出して運ぶことになるので，確かに一苦労ですね。
職人：そうですね。でも，かき氷の材料に使うと，おいしいと評判です。お店では，かき氷を作る機械に入れるために，切り出した氷の厚さに合わせて 1 辺が 15 cm の立方体ななに切っています。私はノコギリを使って氷を切っていますが，斜めやギザギザにならはないように注意してノコギリの刃を立てるようにしています。氷をしっかり固定することも大切ですね。また，大きな氷のどこにノコギリの刃を当てればよいのかを見やすくするために，ノコギリで切れ目を付けてから切っています。例えば，縦 20 cm,横 30 cm，厚さ 10 cm の氷から，1 辺が 10 cm の立方体の氷を切るための切れ目は,縦の①と②，横の③の合計 3 本が必要になります(図図 9)。
①①

②②

③③

図9〔問題６〕(1)

下線部○a について，切り出した氷 1 枚の重さは何 kg ですか。ただし，氷の密度は0.92 g/cm3 とします。

(2)
(3)

サに当てはまる数を答えなさい。

かき氷を作る機械に 入 れ る た め ，縦が 50 cm，横が 70 cm，厚さが 15 cm の氷から，1 辺が 15 cm の立方体の氷を切り分けます。最も多くの数の立方体の氷を切り分けるとき，氷に付ける切れ目をできるだけ少なくすると，何本必要になりますか。

- 10 -

桐子：職人さんが作る氷には，どのような特徴があるのですか？

職人：私が作る氷は，このように見た目が無 色 透明です（図 10）。この氷は，家の冷凍庫

む しょくとうめいで作った氷と比べてとけにくいのですよ。

著作権の関係で写真は掲載しておりません

図 10 氷の写真

桐子：家の冷凍庫で作った氷と比べて，とけやすさに違いがあるのはなぜですか？

職人：水がこおるときには「水以外のもの」を追い出しながら，水の粒だけで固体になろうとするため，出ていけなかった「水以外のもの」は氷の中に閉じ込められます。このふく「水以外のもの」を，今は「不純物」と呼ぶことにしましょう。不純物を含んでいる
水は，不純物を含まない水よりも低い温度でこおりはじめます。こおる温度はとける
温度と同じなので，不純物を含んでいる氷は不純物を含まない氷より低い温度でもととけ始めるということです。例えば，スポーツドリンクは水に砂糖などが溶 けています。そのため，こおらせたスポーツドリンクをとかして飲むと，とけはじめにでてきあま

た液体はこれらを含んでいるので，もとのスポーツドリンクよりも甘く感じ，ほとん
ど味のない部分がなかなかとけずに残っています。
桐子：たしかに，夏にこおらせたスポーツドリンクをとかして飲んでいたときに，そのように感じました。でも，家の冷凍庫で作った氷は，水道水で作っているから不純物を含んでないと思うのですが……。

職人：そんなことはないですよ。例えば，水道水にも，私が氷作りで使う池の水にも空気が溶ふっけています。水道水で作った氷と，水道水を沸とうさせて冷ました水で作った氷を比べると，どちらの氷にも白い部分がありますが，水道水を沸とうさせて冷ました水で作った氷のほうが少しだけ白い部分が少なくなります。
桐子：だ けど，透明な氷を作るために池の水を沸とうさせることはできないと思うのですが，他にどのような工夫をしているのですか？

- 11 -

職人：○b こおらせるときに「ゆっくりと冷やす」ことも重要です。実際には，不純物をすべて取り除くことは難しいので，できるだけ水の粒だけが集まるように工夫します。ゆっくりと冷やすには，気温は－5℃から－8℃の間が適しているため，1 月から 2 月に氷を作っています。夜の間に気温が下がり，池全体にうすく氷が張ると，そこから 1 日に約 5 mm ずつ，ゆっくりと氷の下側から厚くなります。厚さが 15 cm ほどになるとそう じ。
氷を切り出しますが，それまでの間も毎日氷の上を掃除します（図 11）

著作権の関係で写真は掲載しておりません

図 11 池の氷の上を掃除している写真

桐子：大変な作業ですね。

職人：たしかに，透明な氷を作るのはとても手間がかかりますが，工夫をすれば家にあるものでも透明な氷を作ることができますよ。

桐子：作ってみたいです。そうすれば，それぞれの氷の違いを確かめることができますね。

〔問題７〕(1) 砂糖の濃さが 5%のスポーツドリンク 600 g を容器に入れてこおらせました。容器を日あたりの良いところにしばらく置いておいたところ，こおったスポーツドリンクはとけて一部が液体となり，氷が残りました。残った氷の重さが 250 g であったとき，液体となったスポーツドリンクに含まれる砂糖の濃さは何%ですか。割り切れない場合は小数第 2 位を四捨五入して，小数第 1 位まで答えなさい。ただし，氷の部分は水のみでできており，砂糖を含まないものとします。
b のようにするのは，池の水に溶けた空気をどうするためですか。
(2) 下線部○- 12 -

６

家で透明な氷を作る

先

生：職人さんへのインタビューでは，色々と学ぶことができましたか？

桐子：はい！

職人さんが作った氷を使ったかき氷は，おいしいと人気があるそうです。透

明な氷で作ると，とけにくくてゆっくり楽しめるのだと思います。
先生：私も，透明な氷で作ったかき氷は食べたことがありません。食べてみたいですね。

桐子：職人さんが「工夫をすれば，家にあるものでも透明な氷を作ることができる」と言っていました。だから，家に帰ったらこれまで学んだことをいかして透明な氷を作り，その氷でかき氷を作って確かめようと思います。

先

がん ば生：おもしろそうですね。頑張ってください。

桐子さんは，身の回りにあるものを工夫して使い，水道水を家の冷凍庫で冷やしてできるだけ透明な氷を作ろうと考えました。

桐子：これまで学んだことをふまえて考えると，中に入れる水の量にさえ気を付けたら，ペだいじょう ぶ

c 水道水
ットボトルを使って氷を作っても大 丈 夫よね。よし，ペットボトルの中に○を入れて，あとは○d 冷凍庫で冷やしましょう。これで，より透明な氷ができるかしら？

〔問題８〕
(1)

c について，桐子さんはこの水道水に，ある工夫をしました。どのような工夫を下線部○したと考えますか。

(2)

いっぱんてきd について，一般的な家庭用冷凍庫の温度はおよそ－18℃です。より透明な氷を下線部○作るために，あなたならば身の回りのものを使ってどのような工夫をしてペットボトルを冷やしますか。そのために使うものを具体的に挙げて説明しなさい。必要ならば，図で補ってもよいこととします。

- 13 -