数学 2

MJ-Focus

重要単元集中講座
特色と構成

本書は中学 2 年生で学習する内容のうち、特に重要な「連立方程式」と「1 次関数」を集中して学習することを目的としたテキストです。学習する時期や使い方がいろいろ選べるようにその前後で学習する単元も収録しています。
各講座とも、基本事項の整理で基本的な事柄を確認しながら、基本問題、発展的な問題を取り上げた練習問題を解くことで効率よく学習することができます。
集中学習単元の 2 章「連立方程式」と 3 章「1 次関数」には、入試問題演習 A、Bがついています。A は基本レベル、B は標準レベルの実際の入試問題を取り上げています。挑戦してみてください。
重要単元を集中して学習することによって、数学のしっかりとした実力を身につけてください。

目1章
１

2章

次式の計算

式の計算 
連立方程式

１連立方程式の解き方⑴２連立方程式の解き方⑵３連立方程式の利用⑴４連立方程式の利用⑵５連立方程式の利用⑶⃝入試問題演習 A⃝3章

入試問題演習 B 

1 次関数

26101418222631⃝

入試問題演習 B 

34384247２三角形の合同

50
54

１1 次関数⑴２1 次関数⑵⃝

入試問題演習 A

4章

平行と合同
１ 平行と角 

2１章

式の計算

１章

式の計算

1式の計算

◆学習の要点・単項式の乗除
・式の値
・式による説明

基本事項の整理

M
SA
■

基本

問

題

■

E
PL

3式の計算E
PLMSA

4１章式の計算

□練習問

題

□E
PL

M
SA

式の計算

5E
PL

M
SA
発展問

題

6２章

連立方程式

２章

連立方程式

1

連立方程式の解き方⑴◆学習の要点・連立方程式の解・連立方程式の解き方

基本事項の整理

M
SA
■

基本

問

題

■

EPL

連立方程式の解き方⑴

7E
PL

M
SA

8２章

連立方程式

□練

習問

題

□E
PL

M
SA

連立方程式の解き方⑴

9E
PL

M
SA
発展

問

題

14２章

連立方程式

２章

連立方程式

3

連立方程式の利用⑴◆学習の要点・個数と代金の問題
・速さの問題基本事項の整理

M
SA
■

基本問

題

■

E
PL

連立方程式の利用⑴

15

E
PL

M
SA

16２章

連立方程式

□練

習問

題

□E
PL

M
SA

連立方程式の利用⑴

M
SA
発展

問

17題

E
PL

56
26

2章

２章

連立方程式

連立方程式

入試問題演習A
1 次の連立方程式を解きなさい。
⑴

秋田県

⑵

埼玉県

2x＋3y＝－1

y＝5－3x－4x－5y＝－1x－2y＝4

MSA

2 サイクリングコースを，自転車で時速 12 km の速さで走り，スタートからゴールまで 1 時間30分かかる予定であった。しかし，途中から自転車を押しながら時速 4 km で歩いたので， 2時間かかってしまった。自転車で走った道のりを x km，自転車を押しながら歩いた道のりをy km として， x と y についての連立方程式を作り求めなさい。（長野）

3 ある公園の大人 1 人の入園料は400円，子ども 1 人の入園料は100円である。ある日の開園

E
PLから開園 1 時間後までの入園者数は，大人と子どもを合わせて65人で，この時間帯の入園料の合計が14600円であった。この時間帯に入園した大人と子どもの人数は，それぞれ何人か，求めなさい。（新潟）

4 ある商店で，和菓子と，和菓子を入れるための箱を購入する。 2 種類の和菓子 A ， B と，和菓子を入れるための箱の価格は表のようになっている。 2 種類の和菓子 A ， B を合わせて15個と，和菓子を入れるための箱を 2 箱購入すると，その合計金額は2000円であった。このとき， 2 種類の和菓価格（円）

和菓子A（ 1 個）

120

和菓子B（ 1 個）150

和菓子を入れるための箱（ 1 箱）

10

子 A ， B をそれぞれ何個購入したか。求めなさい。（山口）MyStage_中2_本体.indb 56

2021/01/22 14:04

MyStage_中連立方程式

入試問題演習 A

57
27

5 次の連立方程式を解きなさい。
⑴

東京都

⑵

新潟県

－x＋2y＝8x＋3y＝－13x－y＝65 x － 6 y ＝ 16M
SAの 4 倍にするには，容器 B から水を 5 L とって容器 A に入れればよいことが分かっています。

容器 A ， B にはそれぞれ何L水が入っていますか。容器 A に入っている水の量を x L，容器 Bに入っている水の量を y L として方程式をつくり，それぞれ求めなさい。（北海道）

7 ある中学校では，修学旅行に参加する，男子59人，女子56人の生徒を， A と B の 2 つのタイプの班に分けて，自主見学を行うことにしました。 A タイプは，男子 3 人と女子 2 人からなる班で， B タイプは，男子 2 人と女子 3 人からなる班です。このとき， A タイプの班の数と B タイプの班の数をそれぞれ求めなさい。（岩手）EPL/01/22 14:04

2 つの容器 A ， B に合わせて 85 L の水が入っています。容器 A の水の量を容器 B の水の量

6

8 兄と弟がお互いにお金を出しあって，定価5000円の野球バットを10％引きにしてもらって31購入した。兄は自分の持っていたお金の 4 を，弟は自分の持っていたお金の 2 をそれぞれ出して代金を支払った。 2 人の残金をくらべたところ，兄の残金は，弟の残金の 3 倍よりも500円少なくなっていた。このとき，兄と弟がはじめに持っていたお金をそれぞれ求めなさい。ただし，兄と弟がはじめに持っていたお金をそれぞれ x 円， y 円として， x と y についての連立方程式を作り求めなさい。（佐賀）MyStage_中2_本体.indb 57

2021/01/22 14:04

連立方程式

入試問題演習 B6131

入試問題演習B
1 次の連立方程式を解きなさい。
⑴

青雲

⑵

0.3
（x － 1）＋ 0.4 y ＝

15

江戸川学園取手
yx－ ＝124yx
5－ ＝
463yx＋ ＝232M
SA

ごま和えを作ろうと考えています。食事全体の量とカロリーのバランスを考えて，ほうれん

草のごま和え 83 g で，カロリーを 63 kcal にします。表は，ほうれん草とごまのカロリーを示したものです。このとき，ほうれん草とごまは，それぞれ何 g にすればよいですか。その分量を求めなさい。ただし，用いる文字が何を表すかを示して方程式を作り，それを解く過程も書くこと。（岩手県）
食品名
ほうれん草
ごま

分量に対するカロリー
270 g あたり 54 kcal
10 g あたり 60 kcal

E
PL/01/22 14:04

2 ゆうきさんは，家族の健康のためにカロリーを控えめにしたおかずとして，ほうれん草の3 ある市には，博物館と美術館があり， 3 月の入館者は，博物館と美術館を合わせて7200人でした。 4 月の入館者は， 3 月と比べて，博物館が10％増え，美術館が 2 ％減り，全体では312人増えました。 4 月の博物館の入場者数は何人ですか。（山形県）①

この問題を解くのに，方程式を利用することが考えられる。文字で表す数量を，単位をつけて示し，問題にふくまれる数量の関係から，連立方程式を作りなさい。

②

MyStage_中2_本体.indb 61

4 月の博物館の入場者数を求めなさい。

2021/01/22 14:04

2章

6232

２章

連立方程式

連立方程式

4 次の連立方程式を解きなさい。
⑴

日本大学第二⑵

法政大学第二2x－yy＝ －1
321（x ＋ y）
＝34（x ＋ 1）：（y － 2）＝ 3：4

0.1 x － 0.3 y ＝ 0.4

MSA

5 A さんの町会では，バザーでドーナツとカップケーキを作って販売した。表 1 は，このとき作ったドーナツとカップケーキの主な材料と分量を表したものである。表 2 は，ドーナツとカップケーキ 1 個あたりの販売価格を示したものである。（石川県）
表1

表2

材料と分量

カップケーキ（ 1 個分）

小麦粉…………40 g

小麦粉…………30 g

砂糖……………10 g

砂糖……………20 g

バター………… 5 gバター…………10 g

牛乳……………10 mL

牛乳……………10 mL

卵………………15 g

卵………………20 g

ドーナツ

100円

カップケーキ150円

EPL

ドーナツ（ 1 個分）

1 個あたりの販売価格用意した小麦粉 4 kg をすべて使い，ドーナツとカップケーキを作って販売したところ，どちらも完売し，15400円の売り上げとなった。このとき，ドーナツとカップケーキはそれぞれ何個販売したか，方程式を作って求めなさい。なお，途中の計算も書くこと。ただし，小麦粉以外の材料は十分にあったものとする。

MyStage_中2_本体.indb 62

2021/01/22 14:04

MyStage_中解答と解説 〈MJ-Focus 中２数学〉
１章

式の計算

1

式の計算

p.2 〜 3M

SAE

PL
p.4 〜 5−1−

M
SAE
PL−2−２章

1

連立方程式

連立方程式の解き方⑴p.6 〜 7M

SAE

PL

p.8 〜 9−3−3

連立方程式の利用⑴p.14 〜 15SA

p.16 〜 17M
E

PL−5−

MSAEPL−6−x＋0.025 y＝18 の式

つけて式をつくりま

x＝7，y＝4⑵ x＝2x12％増加し，女子の人
年の人数と昨年の人

Bタイプの班の数
解説

時間はx

4x

4＋2（時間）＋2＝

y4が成×0.18）
÷800＝0.16

80
60x＋
y＝257
100
100
② 男子190人 女子175人

y＝5③を①÷10に代184＋3 y＝400 y
ドーナツ 46個
カップケーキ

x＝27，y＝12

ポイント

解説

23｛

6 ⑴ x＝6 y＝ポイント ⑴⑵x＋2 y＝3 と x＋3 y＝5 を連立させてとくと，x＝－1，y＝2 これを a x－b y＝－7 と a x＋b y＝1に代入して，解くと，a＝3，b＝213 ⑴ x＝－2 y＝－4 ⑵ x＝9 y＝45
1 ⑴ x＝ 2216
21x＋ y1010｝

セット A として

y＝－

セット B の売れたノートは全部でx＋（3 x－1）＋3整理して，2 x＋売上合計が564
120 x＋60 y＋16整理して，3 x＋①，②より，xx＋y＝83 …①，

これらは問題に単品ノートの売れ
単品消しゴムの売

5460x＋ y＝63 …②
270
10MyStage中2_解答_6校.indd
2021/01/22 11:42 9

下の式の両辺を冊で，セット A のセットBとして

5⑵ x＝3 y＝2
8
ほうれん草を x g，ごまを y g とすると，− 10 −

3＝x

7 単品ノートと単
れ x 冊， y 個とす

2361〜63 ページ

それぞれや y の係数を小さく

23y＝（x－9）× ＝ （x－9）…①

2＝

解説―8―x＝46 …③y＝ （27－9）＝1211 ① x＋y＝365②

すると
40 x＋30 y＝400
100 x＋150 y＝1

2 2－9（x－9）
3 3
これを解いて，x＝27①に x＝27 を代入して，⑵ x＝3 y＝－2
9 ⑴ x＝8 y＝2
10 3 x＋y＝1040 7 x＋4 y＝2810

14 ① x＋y

5 ドーナツを x 個

E5×800 が成り立ち，x＝200，y＝600 がポイント それぞれ120円のりんご … 3 個100円のりんご … 5 個80円のりんご … 9 個②4180人

形に直しましょう22＝ （y－9）…②
3①を②に代入して，

12 a＝3，b＝2

塩水を y g とすると，②1①×5－②より⑤を③に代入して，12＋y＝1719 ① 1340

31138 4 x＋ 2 y＝4500 4 x＝ 2 y－500 より
x＝5200 y＝1200
はじめに兄は5200円，弟は1200円持っていた。

注目して式をつくりまをつくりましょう。

2 x＋3 y＝56 より，バラ270円，かすみ草230円

3 月の博物の美術館の入館③×10－④÷10 より
4 x＝12 x＝3 …⑤10x＝270 y＝230

らかを考えましょ3 ①4 ⑴ x＝－4 y

PL＋ y）km で 12 km に

ほうれん草 75 gx＋y＝7200

x＋y＋3 x＝17 …①
120 x＋100 y＋80×3 x＝1580 …②①より 4 x＋y＝17 …③，②より 360 x＋100 y＝1580 …④A タイプの班の数を x ，B タイプの班の数を y とすると，3 x＋2 y＝59x＝13 y＝10

よって．y＝8①より，x＝75

18 80円のりんごの個数は 3 x 個と表される。

7 Aタイプの班の数 13の式が得られます。

する。兄が時速 6 km6個

和菓子 A を a 個，和菓子 B を b 個買うとする。
a＋b＝15120 a＋150 b＋10×2＝2000 より
a＝9b＝6⑵ x＝2 y＝－1
5 ⑴ x＝4 y＝66 x＋y＝85 x＋5＝4（y－5）より，
x＝63 y＝22
A は 63 L B は 22 L

は女子の人数より45x＝7，y＝99 個，和菓子 B

解説

y＝x＋y が成立しま

1x＋6 y5x＋30 y＝315 …
③－①より，29 y②より，ポイント ほうれん本となる。
1
1x＋y＋ y＝180x－ y＝5（y－60）
33x＝84 y＝72
17 ⑴ x＝－3 y＝－7⑵ x＝1 y＝－1

M，y＝144，長方形のます。
0.95 （y 人）
人1050

解説

SA＋48 となります。②⑥

A を x 本，B を y 本とすると，C は60本で，D は y

大人の人数を x ，子どもの人数を y とおく。
x＋y＝65 400 x＋100 y＝14600
これより，x＝27，y＝38

形 B の面積の 2 倍よ

1680

16 A 84本，B 72本

解説となります。長方形⑤

すると，x ＋ y ＝10，10 y ＋ x ＝10 x ＋ y ＋36 より，x＝3，y＝7 が得られる。

y＋ ＝24より x＝15，y＝3
よって 自転車で走った道のり 15 km
自転車を押しながら歩いた道のり 3 km

41500

もとの自然数の十の位の数を x ，一の位の数を y と

y＝－1

3 大人の人数は27人，子どもの人数は38人

は 7：9 なので④

解説

2 x＋y＝12×1.5

和菓子 A

2100

15 37

p.26 〜ページ
3056〜60

1 ⑴ x＝4 y＝－3含まれるたんぱく質

ので③入試問題演習 A―9―

⑵ 下の式の両辺を66倍してから解きましょう。
⑵ 下の式の両辺を66倍してから解きましょう。

①を②に代入して，①を②に代入して，
2 2
2＝2 2 （x－9）－9
3 x－9）－92＝ 3 （3 3
これを解いて，x＝27これを解いて，x＝27①に x＝27 を代入して，①に x＝27 を代入して，
2y＝2 （27－9）＝123
y＝ （27－9）＝123｛｛

7 単品ノートと単品消しゴムの売れた数をそれぞ
7 れ単品ノートと単品消しゴムの売れた数をそれぞ
x 冊， y 個とする。

｝｝

れ x 冊， y 個とする。
セット A として売れたノートの冊数は（3 x－1）
セット A として売れたノートの冊数は（3 x－1）冊で，セット A の売れた数に等しい。
冊で，セット A の売れた数に等しい。
セットBとして売れた消しゴムの個数は 2 y 個で，セットBとして売れた消しゴムの個数は 2 y 個で，セット B の売れた数に等しい。
セット B の売れた数に等しい。
ノートは全部で41冊売れたので，ノートは全部で41冊売れたので，
x＋（3 x－1）＋3×2 y＝41x＋（3 x－1）＋3×2 y＝41
整理して，2 x＋3 y＝21 …①整理して，2 x＋3 y＝21 …①売上合計が5640円であるから。
売上合計が5640円であるから。
120 x＋60 y＋160（3 x－1）＋370×2 y＝5640
120 x＋60 y＋160（3 x－1）＋370×2 y＝5640
整理して，3 x＋4 y＝29 …②整理して，3 x＋4 y＝29 …②①，②より，x＝3，y＝5①，②より，x＝3，y＝5
これらは問題に適している。
これらは問題に適している。
単品ノートの売れた冊数 3 冊
単品ノートの売れた冊数 3 冊
単品消しゴムの売れた個数 5 個
単品消しゴムの売れた個数 5 個

入試問題演習 B
61〜63 ページ
p.31 〜ページ33
61〜63

55⑵ x＝3 y＝2
1 ⑴ x＝5 y＝－5
1 ⑴ x＝ 22 y＝－ 88 ⑵ x＝3 y＝2
2 ほうれん草を x g，ごまを y g とすると，x g，ごまを y g とすると，
2 xほうれん草を＋y＝83 …①，x＋y＝83 …①，5460
x＋ y＝63 …②54270x＋ 60
10y＝63 …②2701680⑥1050

1x＋6 y＝63
5x＋30 y＝315 …③③－①より，29 y＝232
よって．y＝8②より，ポイント 売れたノートの冊数と消しゴムの個数に注目―9―― 9 ― して式を立てましょう。

10 x ＋ y ＋36 より，製品②：部品 A⑵①より，x＝75

ほうれん草 75 g，ごま 8 g

MyStage中2_解答_6校.indd 9
ポイント ほうれん草とごまの 1 gあたりの kcal がいく
MyStage中2_解答_6校.indd 9

C は60本で，D は yらかを考えましょう。

3 ①

3 月の博物館の入館者の人数を x 人， 3 月の美術館の入館者の人数を y 人とする。

（y－60）

x＋y＝7200②102x－y＝312
100
100…②⑵2 x＋4 y＝200より，x＋2 y＝100 …②①－②×2より，－3 y＝－90y＝30②に代入して，x＝100－60＝40
したがって，利益の合計は，60×40＋40×30＝3600（円） 3600円

x＝10 y＝2形に直しましょう。

64〜71 ページⅠ

⑴

① ×
⑤
2021/01/22 11:42 ○2021/01/22 11:42

⑵

①

すると
40 x＋30 y＝4000 …①③を①÷10に代入すると，
184＋3 y＝400 y＝72
ドーナツ 46個
カップケーキ 72個
ポイント

それぞれの式の両辺を10や50でわって， xや y の係数を小さくしてから解きましょう。

6 ⑴ x＝6 y＝2⑵

y＝4下の式の両辺を66倍してから解きましょう。

7 単品ノートと単品消しゴムの売れた数をそれぞれ x 冊， y 個とする。
セット A として売れたノートの冊数は（3 x－1）冊で，セット A の売れた数に等しい。
セットBとして売れた消しゴムの個数は 2 y 個で，セット B の売れた数に等しい。
ノートは全部で41冊売れたので，x＋（3 x－1）＋3×2 y＝41
整理して，2 x＋3 y＝21 …①x＝3 y＝2売上合計が5640円であるから。
120 x＋60 y＋160（3 x－1）＋370×2 y＝5640とすると，整理して，3 x＋4 y＝29 …②①，②より，x＝3，y＝5
これらは問題に適している。

30xy＝x＋6Ⅴ①

3x＋
5－2□ y ≦10Ⅵ⑴① y＝－3⑵③ y＝4 x－① y＝4 x－③ y＝3 x－⑶① y＝－31Ⅶ ① 傾き －2② 傾き －2 切Ⅷ ① x＝4Ⅸ ① （－3，－3）
Ⅹ ① （2，8）③ （6，0）
Ⅺ ① （5，6）

E

ポイント ⑴⑵ x＝53
1＝ → 3y＝xxyy＝③ y＝－PLx＝46 …③①③ y＝x 3 ×
Ⅱ ① －1，1，3，② 2③ 2
Ⅲ ⑴ 例：（0，2）⑵ 例：（0，1）と（⑶ 例：（0，－4）⑷ 例：（0，－2）Ⅳ

5 ドーナツを x 個，カップケーキを y 個販売したと①×5－②より，100 x＝4600＝12

6 x＋3 y＝330より，2 x＋y＝110 …①

ポイント それぞれの式を ax＋by＝c（a,b,c は整数）の100 x＋150 y＝15400 …②y＝5利益 40 y 円

Mと表される。

3y 個

4180人

4 ⑴ x＝－4 y＝－2

一第3章

8 ⑴ 製品①：部品 A 6 x 個，部品 B 2 x 個

SA，一の位の数を y と

10Ⅻ① y＝10 x② y＝505□③ y＝－10 x＋15④− 11 −

y

50
40
30
20
10O
⑤

5

3秒後と12秒後