2020 年度

土質力学 II 及び演習期末試験（レポート試験）

2020 年 7 ⽉ 29 ⽇（⽔）解答時間 10:00〜12:00，提出締切 12:15
注意事項：
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問題は 5 問です．解答するレポート⽤紙は何枚使っても構いませんが，問題【1】から【5】の各問題で解答⽤紙を分け，また各問題の解答⽤紙の冒頭に⽒名，学⽣番号を記⼊してください．

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ひとつの問題を複数枚に渡って解答しても構いませんが，同じページに複数の問題を解答しないようにしてください．

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12:00 に解答をやめ，12:15 までに解答⽤紙を PandA から提出してください．

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提出期限を過ぎたものは理由に関わらず受け取らないので，余裕をもって提出してください．

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試験中は講義資料等を⾒ても構いませんが，時間配分には⼗分に留意してください．

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他者の答案と類似するものについては，後⽇⼝頭試問を⾏い，理解度を確認することがあります．

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解答に単位が必要な場合は明記してください．

【1】
図 1 に示すように，層厚 8 m の均一な正規圧密粘土層の上に道路盛土を建設することを考える．粘土層の下部は非常に強固な地盤である．盛土の湿潤単位体積重量 γt =15.8 kN/m3，粘土層の飽和単位体積重量 γsat = 18.3 kN/m3 である．また粘土層の初期間隙比 eo = 0.9，圧縮指数 Cc = 0.2，圧密係数 cv = 0.02 m2/dayとする．地下水位は粘土層の上面に一致しており，間隙水は粘土層の上下端両方から排水されるとする．
水の単位体積重量 γw = 9.8 kN/m3 である．
盛土の建設を 2 段階で行うことを考える．はじめに，粘土層の上に法面勾配が 1:2 で高さ H1 = 4.0 m，底面の幅 W = 20.0 m の盛土を築造し，盛土荷重による先行圧密（プレロード）を行う．この盛土は築造
後 Δt 日間放置し，その間に粘土層内では過剰間隙水が排水され圧密沈下量 S2 が発生するとする．なお，
図 2 に示す通り，S2<S1 の関係がある．ただし，S1 は盛土高さ H1 による粘土層最終圧密沈下量を表す．
つぎに，盛土の一部を撤去し，盛土高さを H2 = 2.0 m とする．なお，盛土底面の幅と法面勾配は一定である．

図 1 地盤と盛土の概要- 1 -ここで，粘土層の応力状態として，粘土層中央の応力状態を用いることが可能であるとする．さらに，盛土の築造による粘土層内の応力増分は，盛土中央直下の地盤の鉛直応力増分を用いることが可能であり，その鉛直応力増分は弾性理論により求められるとする．以下の計算においては，盛土荷重による即時沈下，盛土の変形，盛土の撤去に伴う地盤の変形は無視できるとする．また，盛土の築造と撤去は瞬時に行われるとし，これらに関わる期間は計算に考慮する必要はない．さらに，問題を解くために，表 1と図 3 を用いてもよい．粘土層は鉛直方向に 1 次元的に変形するとしたとき，以下の問いに答えなさい．
(1) 盛土を建設する前の粘土層中央における有効鉛直応力 σ'zo を求めよ．
(2) 高さ H1 の盛土を建設した際，盛土中央直下の粘土層中央における鉛直応力増分 Δσ1 を求めよ．
(3) 初期の有効鉛直応力 σ'zo を用いて，鉛直応力増分 Δσ1 による粘土層中央の沈下量 S1 を求めよ．
(4) 高さ H2 の盛土による，盛土中央直下の粘土層中央における鉛直応力増分 Δσ2 を求めよ．
(5) 初期の有効鉛直応力 σ'zo を用いて，鉛直応力増分 Δσ2 による粘土層中央の沈下量 S2 を求めよ．
(6) 粘土層が 90%圧密に到達するまでにかかる日数（t90）を計算せよ．
(7) 高さ H1 の盛土による粘土層の圧密量を S2 に収めるためには，先行圧密による期間（Δt）を何日にすればよいか計算せよ．
(8) 先行圧密に関する利点と限界を説明せよ．
Hy

H1H2S2S1SΔttt90

図 2 圧密時間（t）と圧密沈下量（S）に対する先行圧密（H1-H2）の効果
表 1 平均圧密度 U と時間係数 TV の関係

U (%)

Tv

U (%)

Tv

U (%)

Tv

U (%)

Tv

00.000250.049

500.197750.47750.002300.071550.239800.567

100.008350.096600.286850.684

150.018

400.126650.340

900.848200.031450.159700.403

95

1.129

100

∞- 2 -図 3 半断面盛土荷重による地盤の垂直応力増分に関する影響値【2】(1) 水の上を歩くことは難しいが，土の上は歩くことができる．この理由を説明せよ．
(2) 土と鋼に対して，外部から力を受けたときの体積変化の違いについて説明せよ．

- 3 -

【3】
図 4 に⽰すように，粘性⼟層と砂質⼟層で構成される地盤に⼟留め壁を設置し，⼟留め壁の左側地盤を 5m まで掘削することを計画した．掘削完了時の地下⽔⾯は，粘性⼟層上端に位置している．このとき，以下の問いに答えよ．
ただし，⼟留め壁と地盤の間には摩擦⼒が発⽣しないものとする．また，粘性⼟層は⼯事期間が短いため⾮排⽔状態で破壊が⽣じると考えてよい．なお，⽔の単位体積重量は簡単のため 10 kN/m3 として良い．
(1) 砂質⼟層の粘着⼒𝑐は 0 kN/m2，内部摩擦⾓𝜙は 30°である．砂質⼟層の主働⼟圧係数を求めよ．
(2) 粘性⼟層の⾮排⽔せん断強さ𝑐 は深さによらず 35 kN/m2 であるとする．粘性⼟層のある点における鉛直有効応⼒𝜎′ を 90 kN/m2 とする．この点において，粘性⼟が主働破壊状態となった時のモールの応⼒円および受働破壊状態となった時のモールの応⼒円を描け．なお，モールの応⼒円の図には，軸との交点の応⼒値を記載すること．
(3) ⼟留め壁の背⾯側（図中の⼟留め壁右側）の地盤が主働破壊状態になったとき，⼟留め壁の背⾯に作⽤する単位奥⾏きあたりの側圧（⽔圧と⼟圧の和）の鉛直分布図を図⽰せよ．また，単位奥⾏きあたりの側圧の合⼒と作⽤位置を求めよ．なお，作⽤位置は⼟留め壁下端からの⾼さで⽰せ．
(4) ⼟留め壁の前⾯側（図中の⼟留め壁左側）の地盤が受働破壊状態になったとき，⼟留め壁の前⾯に作⽤する単位奥⾏きあたりの側圧（⽔圧と⼟圧の和）の鉛直分布図を図⽰せよ．また，単位奥⾏きあたりの側圧の合⼒と作⽤位置を求めよ．なお，作⽤位置は⼟留め壁下端からの⾼さで⽰せ．
(5) ⼟留め壁の下端を回転中⼼と考えて，この⼟留め壁の安定性を検討せよ．

⼟留め壁砂質⼟層
湿潤単位体積重量 18kN/m3▽

▽1.5m

粘性⼟層
飽和単位体積重量 18kN/m3

図4- 4 -5m

【4】(1) 帯状基礎の対称⾯から右半分の断⾯図を図 5 に⽰す．Terzaghi による帯状基礎の極限⽀持⼒𝑞 は，⽀持⼒係数𝑁 ，𝑁 ，𝑁 を⽤いて次の式で表される．なお，𝛾は単位体積重量，𝑐は粘着⼒，𝐵は基礎幅，𝐷 は基礎の根⼊れ深さである．
𝑞𝑐𝑁

1𝛾𝐵𝑁
2𝛾𝐷 𝑁

1) この式を誘導するために Terzaghi が仮定したすべり線を⽰せ．まず答案⽤紙に図 4 を描き（記号は不要），そこにすべり線を⽰せ．また，すべり線と地表⾯のなす⾓度も⽰せ．
2) 1)の図に⽰したすべり線におけるすべりの向きを⽰せ．
3) いずれの⽀持⼒係数も内部摩擦⾓𝜙の関数となる．その理由を述べよ．
4) Terzaghi 以外の⽀持⼒算定式では，⽀持⼒係数の関数形が異なっている．その理由を述べよ．
5) 安全率を𝐹として，許容⽀持⼒𝑞 を誘導せよ．誘導過程では式だけでなく，その仮定も述べよ．
6) 図 5 では地下⽔位がずっと下の⽅にある．地下⽔位が徐々に上昇し，地表⾯に達するとする．この過程で極限⽀持⼒の値はどのように変化するか説明せよ．ただし，粘着⼒𝑐および内部摩擦⾓𝜙は変化しないと仮定する．
𝑄𝐷𝛾, 𝑐, 𝜙𝐵/2

図5(2) 局所せん断破壊時の極限⽀持⼒は，全般せん断破壊時のそれより⼀般に⼩さい．この理由を述べよ．
(3) 杭基礎のネガティブフリクションに対する対策の原理を述べよ．

- 5 -

【5】
(1) 斜面安定に関する以下の問いに答えなさい
図 6 に示す無限長直線斜面において，地表面から深さ Hf の位置に斜面表層に平行な仮想のすべり面を考える．この時，地表面とこの仮想すべり面との間の土の領域 abcd に作用する力のつりあいから，下記に示す 1)～3)における条件でのすべりに対する安全率を求めよ（安全率の導出過程も記すこと）．ただし，
N, S はそれぞれ領域の底面に作用する垂直力とせん断力とし，領域 abcd の左右の側面に作用している力E は互いに釣り合っているとして考慮しなくてよいこととする．
地下水位は十分に深いところにあるとして（図 6 (a)）すべりに対する安全率を求めよ．ただし，

1)

すべり面に作用する土の強度は，モール・クーロンの破壊規準（ = c + tan）に従うとする．
連日の豪雨により斜面内の地下水位が上昇して地表面と一致した（図 6 (b)）．斜面に平行で定常な

2)

浸透力が存在する場合のすべりに対する安全率を求めよ．ただし，すべり面に作用する土の強度は有効応力に対するモール・クーロンの破壊規準（ = c' + 'tan'）に従うとする．
当該斜面を含む地域がダムの建設用地に選定され，当該斜面がダム湖に水没した（図 6 (c)）．ダム

3)

湖の水面は非常に高い位置にあり，ダム湖の水の流れはなく（静水状態），領域 abcd の左右の側面に作用する水圧の差は無視できるほど小さいとする．このとき，すべりに対する安全率を求めよ．
また，仮に粘着力 c' = 0 とした場合に 2)と 3)の結果を比較し，浸透流がある場合と静水中の場合で斜面の安定性はどのように変化するか言及せよ．

bLaEHfNSdaEcE
HfW
図6(a)

b

L

t, c

NSaEcd

E
HfW
図6(b)

b

L

sat, 'c'NSsat, 'c'
EcdW
図6(c)

(2) 地盤振動・液状化に関する以下の問いに答えなさい．
1)

地盤の液状化強度を調べる室内試験として非排水条件における繰返し三軸試験がある．拘束圧3の等方状態から軸応力d で繰返し荷重を与えた場合，この実験条件における応力比はどのように表現されるか？また，非排水繰返し三軸試験では，どのような面において地震時のせん断力を再現しているといえるか，モールの応力円を用いて説明せよ．

2)

サイクリックモビリティについて説明せよ．

3)

液状化はゆるく堆積した砂質地盤において起こりやすいことが知られている．①粘土地盤，②礫質地盤，において液状化が発生しにくい理由について，考えられる理由を述べよ．

- 6 -