〔解説〕4011：504（データ同化

4次元変分法）湿潤過程を含んだ4次元変分法による熱帯の

4次元データ同化の研究
一2001年度日本気象学会賞受賞記念講演一
露

木

義＊

1．はじめに（露木，1999），詳しいことは繰り返しません．ただ，このたびは日本気象学会賞という栄誉ある賞をいた一つ強調しておきたいことは，データ同化においては，だきまして，たいへん恐縮しております．ご推薦してその時刻の観測データだけでなく過去の観測データもいただいた先生方には深く感謝致します．今回受賞の利用され，過去の観測データが持つ情報を現在に伝え対象になった私の仕事は，サイエンスそのものというるのに数値モデルが使われる，ということです．これより，そのためのツールの開発に属するものなので，は，物理法則の活用の一つでもあります．もう一つ強

いささか心許なく思う面もあるのですが，気象学会が調したいことは，データ同化では，衛星観測による輝このような仕事に対しても評価して下さったというこ

度温度データなど，数値モデルの状態変数とは異なるとで，たいへんありがたく思っております．私が4次物理量の観測データをそのまま利用して状態変数を推元データ同化の研究を行うことができましたのは，気定することが可能ですので，データ同化はリモートセ

象庁において多くの方々にご指導ご助力いただけたか

ンシングデータのリトリーバル（物理量算定）を原理

らですが，その意味で今回の受賞は，気象庁における的に含み得る，ということです．

数値天気予報の開発にとって大きな励みになるものだと思います．

データ同化のプロダクトである解析値は，気象研究における基礎データの一つとして広く利用されている

さて，4次元データ同化と申しますと，以下ではデー

わけですが，将来的にはデータ同化自身が，現実大気

タ同化と略称することにレますが，多くの方々にはあを対象とする数値モデル研究の欠かせない道具になる

まりなじみがないと思いますので，まずそれについて

ものと，私は予想しています．数値モデルの計算結果

簡単にご説明します．次に，私が研究した高度なデー

を現実大気と比較して検証する手段として，気候シ

タ同化法である4次元変分法の概略をお話しし，そのミュレーションのように数値モデルを長時間積分しあとで，受賞の対象になった私の仕事を紹介させていて，得られるモデル気候値を観測気候値と比較する方

ただきます．

法があります．第1図は，現実大気とモデル大気の時
間発展の様子を，状態変数によって張られる相空問に2．データ同化について

おける軌跡で模式的に示したもので，ある時刻の大気

データ同化は，数値天気予報の初期値を作成するたの状態は相空間内の1点で表されます．任意の初期値

めに導入された技術です．限られた個数の観測データ

から十分時間がたった後の大気の状態は，点描で示しから，数値モデルの全格子点の状態変数の値を推定すたアトラクターと呼ばれる部分空間のごく近傍を動くるために，統計的に得られる状態変数間の空間相関や，ようになります．この相空間で見ると，気候シミュレー

地衡風平衡のような物理法則を活用します．私の考えションによる数値モデルの検証は，モデル大気のアトるデータ同化については，1998年度日本気象学会春季

ラクターの大域的な性質を，現実大気のものと比較す

大会シンポジウムで紹介させていただきましたのでることに相当し，いわば大域的アプローチといえます．

＊気象庁予報部数値予報課tsuyuki＠met．kishou．gojp

一2001年7月9日受領一一2001年9月18日受理一◎2001

日本気象学会

2001年12月

これに対して局所的アプローチといえるものが，数
値天気予報による数値モデルの検証です．第1図に示したように，数値天気予報はデータ同化と予測計算からなります．データ同化では，観測データに基づいて，

3

864

湿潤過程を含んだ4次元変分法による熱帯の4次元データ同化の研究

モデル大気

現実大気
．｝

犠鉱

アトラクター：1萎

アトラクター

測計算

タ同化

第1図 相空間における数値天気予報の模式図．ある時刻の大気の状態を，全格子点の全状

態変数によって張られる相空間内の1点で表しており，灰色の点描域はアトラク
ターと呼ばれる部分空間を示す．観測される現実大気の状態はほぼアトラクター上を動いており，灰色の矢印はその軌跡の例，黒丸はその観測値で，観測誤差がある
ために一般に元の軌跡の上には載らない．現実大気とモデル大気の対応する状態を点線で結んであるが，データ同化で推定されたモデル大気の初期値がそのアトラク
ターのごく近傍にない場合には，予測計算の段階で軌跡がアトラクターに接近していくため，予測誤差の原因の1つになる．

現実大気の状態に対応するモデル大気の状態を推定し観測変数

ます．そして，予測可能性の限界内で，予測計算によっ観測値て得られたモデル大気の相空間内の軌跡を観測データと比較します．このそれぞれの段階で，モデル大気が現実大気にどれくらい近いか調べることができます．

また，一般にモデル大気の気候値は現実大気の気候値からずれていますが，図に示したように，予測値が時

数値モデルの時間積分値

一推定値
観測値

間とともにモデル大気のアトラクターにドリフトしていく過程を分析することによって，モデル大気の気候
値のずれの原因を調べることもできます．ただし，デー

タ同化がこのような目的に広く使われるためには，
データ同化法自身がより精緻なものになる必要があるでしょう．

3．4次元変分法について

時間

データ同化期間

第2図 4次元変分法の概念図．灰線は第一推定値からの数値モデルの時間積分値，黒線は第一推定値と観測値に最も近い数値モ
デルの時問積分値で，後者をデータ同化
期間内の解析値とする．第一推定値と観測値につけた縦線は，それぞれの誤差の大きさを示す．

私が研究の対象とした4次元変分法は，このような精緻なデータ同化法の一つであり，気象庁を初めとすれに過去の観測データの情報が含まれていることにな

る世界の主要な現業数値予報センターで導入が図られります．第一推定値と観測値が，与えられた値をとる

つつあります．第2図にその概念図を示しましたが，確率が最大になるような数値モデルの状態変数の値を数値モデルの不完全性の影響が小さいとみなせる長さ探すのですが，そのために，第一推定値と観測値の条の期間内で，その初めに与えられる第一推定値と期間件付確率密度関数の積の対数をとって，その符号を反内のすべての観測値に最も近い数値モデルの時間積分転した評価関数を定義し，その最小値を探索すること

値をもって，その期間の状態変数の最適な推定値，すになります．数値モデルの時間積分値は期間の初めになわち解析値とします．第一推定値としては，隣接す与える初期値で決まりますから，評価関数は初期値のる直前の期間におけるデータ同化によって求められ関数です．なお，確率密度関数としては正規分布がよた，その期間の終わりの解析値が使われますから，こく使われますが，この点についてはあとで触れます．

4

天気48．12．

湿潤過程を含んだ4次元変分法による熱帯の4次元データ同化の研究

865

評価関数の値と初期値に関する勾配ベクトルが計算試みられてはいましたが，それらは乾燥大気の力学ができれば，準ニュートン法や共役勾配法などの反復法

卓越する中緯度を対象としており，積雲対流が重要なで，その最小値を探索できます．勾配ベクトルの計算

熱帯大気に対する4次元変分法の適用可能性についてのためには，まず，時問変化する任意の基本場の周りは，まだ調べられていませんでした．あとから聞いたで数値モデルを線形化した接線形モデルを作成しま話ですが，4次元変分法の開発で先行していたヨー
ロッパ中期予報センター（ECMWF）では，熱帯につす．接線形モデルの時問積分は，時問変化する係数行
列を状態変数ベクトルに順次乗じていくことに相当しいては4次元変分法を適用せずに，アジョイントモデ

ますが，その係数行列を転置した数値モデルのことをルを必要としない3次元変分法を使うことや，適用すアジョイントモデルといいます．行列の積を転置するるとしても物理過程を含まないアジョイントモデルをと積の順序が反転しますから，アジョイントモデルは用いることなどが検討されていました．

現在から過去に向かって時間積分することになりま

それに対して私は，熱帯大気の解析こそ4次元変分

す．評価関数の勾配ベクトルの計算に，このアジョイ法を適用すべきであると考えました．これはこういうントモデルが必要になるのです．その理由は，多変数ことです．限られた観測データからなるべく多くの情関数に対する合成関数の微分の公式から簡単に示せま

報を引き出すために，当時広く使われていたデータ同

す．4次元変分法の技術的な詳細については，気象庁化法である最適内挿法では，地衡風平衡を利用するこ

予報部の技術報告（露木，1997）にまとめたことがあとにより，風と気圧を同時に解析する多変量解析を行ります．また，アジョイントモデルは特異ベクトルのいます．ところが，熱帯大気にはこのような簡単な線計算などにも利用できます（露木，1996；露木，2000）．

形バランスが存在しませんから，風と気圧は独立に解

ここで，4次元変分法の歴史を簡単に振り返ってお析することになります．熱帯大気についても多変量解きます．基本的な考え方は，今から30年くらい前に，析を行って精度の高い解析値を得るためには，湿潤過現在オクラホマ大学の佐々木先生らによって提出され程を含むプリミティブ方程式系そのものを利用する必ましたが（Thompson，1969；Sasaki，1970），評価関要があり，それは4次元変分法によって実現されるの数の勾配の計算にアジョイントモデルを用いる効率的です．そこで，湿潤過程を含む4次元変分法の熱帯大な方法が導入されたのは，それから10年以上たってか

気解析への適用可能性を調べることが，今回の研究のらのことです（Lewis

大きな目的でした．

and

and

Derber，1985；Le

Dimet

Talagrand，1986など）．1990年代にはいりますと，

この研究は，フロリダ州立大学気象学部に滞在中に

数値天気予報に使われているような大規模な数値モデ行ったものですが，もう一つ目的がありました．当時

ルに4次元変分法が適用され始めました（Thepautの私のボスであるクリシュナムルティ教授によって，andCourtier，1991；Navon6渉α乙，1992など）．また，物理的初期値化という方法が1980年代に提案され，そ4次元変分法における重力波モードの制御（Courtier

れが熱帯の数値天気予報の精度を上げるのに有効であ

an4Talagrand，1990；Zou6！磁1993a），湿潤過程

ることが示されていました（Krishnamurti6渉磁，の導入（Zou6！磁，1993b；Zupanski，1993），降水量

1984）．これは，通常の観測データの同化で得られた解データの同化（Zupanski

析値から数値モデルをある期間時間積分し，その期間

andMesinger，1995）などの成果が次々に出てきました．

内の降水量の計算値が観測値に近くなるように，数値モデルの状態変数を調整する方法です．しかし，降水4．熱帯大気の4次元変分法の試み

量データが他の観測データと同時に同化されないため

私が4次元変分法の研究に関わり始めたのは，このに十分な情報を引き出せないとか，数値モデルの湿潤

1990年代半ばの頃でした．4次元変分法は線形化され過程のパラメタリゼーションに含まれるランダム誤差

た数値モデルを必要としますが，積雲対流などのパラが適切に考慮されないなどの問題点が指摘できます．

メタライズされた物理過程は一般に非線型性が強く，4次元変分法ならば，原理的にはこのような問題点がまたしばしば不連続であるために，それらが4次元変ありませんから，4次元変分法を使って熱帯の降水量分法で適切に扱えるのかどうかが，解決すべき大きなデータの同化を試みて，その振舞を調べようと思いま

課題になっていました．前節で触れましたように，アした．これが，もう一つの目的でした．

ジョイントモデルに湿潤過程を導入することはすでに2001年12月

5湿潤過程を含んだ4次元変分法による熱帯の4次元データ同化の研究

866

（b）

（a）

Discontinuousve『sion

5

5

1．E−3

1．E−3

1．E−4

8

←

1．E−5

←

1．E−5

0

1．E−6

0

1．E−6

コ

訪

0

versionマコ

ぺお8Continuous

1．E＋2
1．E＋1
1．E＋0
1．E−1
1．E−2

1．E＋2
1，E＋1
1．E＋0
1．E−1
1．E−2

1．E−4

コ

筋

0

1．E−7
1．E−8
1．E−9

1．E−7
1，E−8
1．E−9

1．E−101．E−101．E−11

1．E−1102468101214161820
Numberoffunction

ca

0

2

468101214161820
Numberoffunction

s

caIls

（a）不連続第3図 鉛直1次元モデルにおいて擬似観測データを同化したときの評価関数の収束の様子
横軸は，反復計算における評価関な湿潤過程を用いた場合，（b）連続な湿潤過程を用いた場合．
数と勾配の計算回数20通りの第一推定値に対して計算した． Tsuyuki（1996a）より．

まず問題になるのが，積雲対流を初めとする湿潤過上することがわかります．パラメタリゼーションによって状態変数から診断的に算出される降水量データ

程のパラメタリゼーションに含まれている不連続の扱を同化すると，不連続なパラメタリゼーションの場合いでした．私が用いた数値モデルは，フロリダ州立大には，収束しないケースが少なからず見られました．

学の全球スペクトルモデルでしたが，積雲対流の発生

このようにして，湿潤過程のパラメタリゼーションか

5．擬似的な観測データを用いた研究

条件や雲底・雲頂高度の決め方などに数多くの不連続

ら不連続を除くことが，4次元変分法の収束性の向上がありました．不連続点の近傍では接線形モデルの精に有効であることがわかったのですが，それだけで熱度が著しく悪化しますから，これらを除く必要があり帯でも4次元変分法ができる，ということにはなりまます．ここで問わなければならないことは，不連続なせんでした．

パラメタリゼーションはどの程度正当化できるだろう

とにかく次の段階として，湿潤過程のパラメタリ
ゼーションから不連続を除いた全球スペクトルモデル

か，ということです．数値モデルの時問分解能の粗さで見た場合に，数値モデルの格子スケール以下の個々を用いて，擬似観測データの同化実験を行いました．

の現象が，それぞれに対する分岐パラメータの不連続

湿潤過程を含まない数値モデルに通常の観測データを関数で精度よく表現されるとしても，パラメタリゼー

同化した場合，湿潤過程を含む数値モデルに通常の観ションはそれらの現象の格子平均かつアンサンブル平測データを同化した場合，湿潤過程を含む数値モデル

均ですから，分岐パラメータの格子スケール以下でのに通常の観測データに加えて降水量データも同化した

ばらつきなどによって，不連続は多かれ少なかれぽや

場合，の3ケースを比較しました．重力波モードの卓けてしまうはずです．不連続なパラメタリゼーション

越を防ぐために，発散の高周波成分を抑えるペナル
ティ項を評価関数に加えました．ペナルティ項は，ごは，数値モデルに過度の初期値敏感性をもたらす点からも，好ましくないと考えています．

湿潤過程のパラメタリゼーションから不連続を除く大雑把にいえば，第一推定値も観測データもないときの状態変数の先験的確率密度関数に対応するもの，き，全球スペクトルモデルの鉛直1次元版に対する4とみなすことができます．なお，私の研究では簡単の次元変分法を使って，その効果を調べました．数値モ

ため，第一推定値に関する確率密度関数は考慮しませデル自身から算出した擬似的な観測データを同化するんでした．

ことにしました．第3図は，温度や比湿など，数値モ

第4図に評価関数の収束の様子の例を示しました

デルの状態変数が直接観測される場合について，評価が，左の図が最初に得られた結果です（第4図a）．今関数の収束の様子を比べたものです．観測データに誤度は，擬似観測データに人工的な誤差を加えましたの

差がないとしていますので，評価関数は0に収束しま

で，評価関数は0には収束しません．この図から，不す．この図から，不連続を除くと確かに収束速度が向連続を除いたにもかかわらず，湿潤過程を導入すると

6

天気

48．12．

湿潤過程を含んだ4次元変分法による熱帯の4次元データ同化の研究

867

（b）

（a）

25000

25000
MP＋RR（37）一一一MP（49）

20000

20000

…一……NOMP（34）・一

一・…一…NOMP（33）

■㍉こ．

、

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、

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宰15000

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810000

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5000

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0

MP＋RR（33）一一一MP（35）

0

5

…●

10

15

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of

栖一

20

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25

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30

iterations

0

0

5

10

15
No

of

＝一

覗…．一．．．．謡．＿

20

．

25

30

iterations

第4図 全球3次元モデルにおいて擬似観測データを同化したときの評価関数の収束の様子．横軸は反復回数（a）小さなペナルティ項を用いた場合，（b）大きなペナルティ項を用いた場合．それぞれの図において，点線は湿潤過程を含まないアジョイントモデルで通常の観測データを同化した場合，破線は湿潤過程を含むアジョイントモデルで通常の観測データを同化した場合，実線は湿潤過程を含むアジョイ
ントモデルで通常の観測データと降水量データを同化した場合．上から，評価関数のうちの通常観測データによる項，ペナルティ項，降水量データによる項（実線のみ）を示す．凡例の括弧内は，30回反復までに要した評価関数と勾配の計算回数．1回の反復に，これらの計算を2回以上要する場合があることに注意．Tsuyuki（1996b）より．

収束が著しく遅くなることがわかります．別の例では，ペナルティ項は，このような事態に遭遇するのを避け収束しないことさえありました．なお，降水量データる役割を果します．特に熱帯では，積雲対流は発散場も同化すると収束性が向上していますが，これは数値と強く相互作用しますから，今回用いたペナルティ項

モデル自身によって算出された降水量を同化しているはこの目的にとって有効でした．

ためであり，現実の降水量データを使う場合にはそういうわけにはいきません．この収束性の悪化にはずい

6．実際の観測データを用いた研究ぶん困ったのですが，幸いなことに，ペナルティ項を結局，湿潤過程のパラメタリゼーションから不連続大きくすることによって，この問題が解決することがを除去することと，高周波の発散成分を抑えるペナル

わかりました．それが右の図です（第4図b）．一般に

ティ項の大きさを適当に調節することによって，積雲ペナルティ項を加えると，最小値を探索するときの制対流が重要な熱帯大気に対しても，4次元変分法が可約が増えるために収束が遅くなることが知られてお能なことがわかりました．あとは，実際の観測データ

り，湿潤過程を含まない場合には確かにそうなっていを用いてやってみせるだけです．そこで，全球のラジます．しかしながら，湿潤過程を含む場合には，ペナ

オゾンデによる風・気温・湿度・1000hPa高度データ

ルティ項をある程度大きくしたほうが収束が速くなると，極軌道衛星に搭載されたマイクロ波放射計SSM／1のです．

による熱帯海上の降水量データを，4次元変分法にこれは次のように説明できます．4次元変分法では，

よって同化してみることにしました．極軌道衛星デー

評価関数を最小にする状態変数の初期値を，反復法をタは定時観測ではありませんが，4次元変分法なら問用いて数学的に探索するのですが，この過程で現実の題なく扱えます．同化期問は，観測データが容易に入大気ではあまり起こらない状態を通過することがあり手できた1992年8月22日0〜12UTCとしました．

得ます．一方，パラメタリゼーションは経験的知識に第5図がその結果の一部で，期間内の積算降水量を基づく統計則ですから，そのような場合には特異な振比較したものです．露木（1999）に掲載した図ですが，舞をする可能性があります．異常に強い初期値敏感性

便宜上再掲させていただきます．この期間，SSM／1をを示す結果，評価関数の勾配が局所的に著しく大きく搭載した衛星は2機飛んでいましたが，それによる降なって，最小値の探索が困難になることがあります．

水量データは熱帯海上の約3分の2しか覆っていませ2001年12月

7

湿潤過程を含んだ4次元変分法による熱帯の4次元データ同化の研究

868

（a）

SSM／I

Precipitation

30N

Rate（tニー12−
ン吻

O

hr）

INT＝1．00000㌔㌃
iiii濾iiiil………1鋤………………母………

幾i響

EQ
1…縷iiiii多

o

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30S
OE

30E

120E

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150E

180E

150W

120W

90W

60W

（b）Preciitati．n（t＝一12一。hr）
30N

INT＝・2．50000

ノσり傍苧粛

＠

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6

……Q・、

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OE

30W

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30E

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120W

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OE

30W

（c）

Preci

itation（t二﹃30Ni；i………羅，：：1ぐ・蕪

EQ

一12−

INT＝2．50000

撃毒ii毒

》◇
ぐ…遂、黛1毒．◇．藩i。社

1，，避iiii………………慮…輪…………論………………ヨ………i………………………

30S
30E

OE

120E

90E

60E

150E

180E

150W

120W

90W

60W

30W

OE

22

0Z）

（d）
轡：糧

8

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60E

1992

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1992
8 0 22
ユココ

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30N ULn㌧ur11ノ

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180

150囚一120囚

o

90囚

60囚

30囚

0

第5図 4次元変分法による1992年8月22日0〜12UTCの積算降水量の推定．（a）DMSP衛星搭載のSSM／1による降水量データの合成図．等値線の間隔は0．25，0．5，1，2，4mm／hで，陰はデー
タのない領域．（b）第一推定値による積算降水量．等値線の間隔は2．5mmで，陰は0．25mm以下の領域。（c）4次元変分法による推定値．等値線の間隔などは（b）と同じ．（d）地方時に基づ
くNOAA衛星による外向き長波放射量の合成図．200W／m2以下の等値線を25W／m2間隔で示
し，薄い陰は275W／m2以上の領域，濃い陰はデータのない領域．他の図と比較できるのは西太平洋域に限られる．Tsuyuki（1997）より．

ん（第5図a）．第一推定値として米国気象局の全球解

では衛星観測とよく似ており，降水量データの同化が析値を採用し，それを初期値として数値モデルを時間うまくいっていることがわかります（第5図c）．比較

積分して得られた積算降水量を，衛星観測による降水のために，別の極軌道衛星による外向き長波放射量量と比較しますと，インド洋や北西太平洋でかなりています（第5図b）．一方，4次元変分法によっ（OLR）の地方時に基づく合成図も掲げました（第5図

定された積算降水量は，降水量データのある領域

d）．他の図と比較できる西太平洋付近に限ると，降水量の多い領域とOLRの小さな領域がよく対応してお天気

48．12．

湿潤過程を含んだ4次元変分法による熱帯の4次元データ同化の研究
（a）

（b）

Grid

Point

at（1660E，70N》

Grid

2

Point

at（650E，40S）

2
Initial

Initial

gUeSS

一一一MP

1．5

E

gUeSS

一一一…NOMP

一一一一一NOMP

ハ
∈

E

869

一一一MP

1．5

MP＋RR

MP＋RR

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Time（UTC） 4

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10

12

Time（UTC）

第6図 4次元変分法による1992年8月22日0〜12UTCにおける1時間降水量の時系列．格子点は，（a）166。

E，7。N，（b）65。E，4。S．太実線は第一推定値，点線は湿潤過程を含まないアジョイントモデルでラジオゾンデデータだけを同化した場合，破線は湿潤過程を含むアジョイントモデルでラジオゾンデ
データだけを同化した場合，細実線は湿潤過程を含むアジョイントモデルでラジオゾンデデータと降水量データを同化した場合を示す．陰は降水量データがある時間帯．Tsuyuki（1997）より．

り，4次元変分法によって推定された積算降水量が，データがないインド洋の格子点では，降水量データを定性的にもっともらしいことがわかります．特に，陸同化しない限り，降水量の推定は困難になっています

上のために降水量データがないインドシナ半島では，（第6図b）．これは何を意味するかというと，アジョイ

第一推定値からの計算ではまとまづた降水域が見られントモデルに湿潤過程を含む4次元変分法によれば，

ますが，4次元変分法ではこれがなくなってOLRのラジオゾンデデータから降水量の推定ができるという観測結果と整合していることなどは，4次元変分法のことです．一方，熱帯では，降水量は凝結熱を通して効果を示すものです．

大気の運動に大きな影響を及ぼしますから，たとえ降この4次元変分法の効果をもう少し詳しく調べるた

水量データを同化しなくても，熱帯大気に対する4次めに，北西太平洋とインド洋でまとまった降水が推定

元変分法では，アジョイントモデルに湿潤過程を含めされた格子点について，1時間降水量の時系列を第6る効果が大きいということになります．

図に示しました．第一推定値からの計算値，湿潤過程

以上が，私の研究の主な内容です．これらは3つのを含まないアジョイントモデルを用いてラジオゾンデ

論文に分けて発表しましたが（Tsuyuki，1996a，b；

データだけを同化した場合，湿潤過程を含むアジョイ

Tsuyuki，1997），Tsuyuki（1996c）やTsuyuki（1999）

ントモデルを用いてラジオゾンデデータだけを同化しではひとまとめにしました．

た場合，さらに降水量データも同化した場合の4つを比べてあります．陰は降水量データがある時間帯です．

7．その後

第4図の場合と異なって，評価関数の値を計算するた

1997年11月にECMWFが全球解析に4次元変分法

めの数値モデルには，湿潤過程を含むすべての物理過を初めて採用し，全球数値予報の精度を飛躍的に向上

程が組み入れられています．4次元変分法では，アジョさせました．特に，観測データが比較的少ない南半球

イントモデルに湿潤過程が含まれていないと，降水量データの同化ができないことに注意して さい．

における精度向上が顕著でした．現業化された
ECMWFのアジョイントモデルには，湿潤過程を初めこの図を見ると，ラジオゾンデデータがある程度存とするほとんどの物理過程が，連続化かつ簡単化され在する北西太平洋の格子点では，アジョイントモデルて組み込まれています．これは，アジョイントモデルに湿潤過程が含まれていれば，降水量データを同化しに湿潤過程を含めると顕著な改善が見られることがわてもしなくても，ほぼ同程度の降水量が推定されていかったためで，かねてからの私の結果と一致しました．

ます（第6図a）．それに対して，周囲にラジオゾンデ

2000年6月には，ECMWFと共同で4次元変分法の開2001年12月

9870

湿潤過程を含んだ4次元変分法による熱帯の4次元データ同化の研究

発を進めてきたフランス気象局も，全球4次元変分法

しょう．数値モデルのランダム誤差を考慮するためにを導入しました．

は，複数の数値モデルを利用する方法も考えられます．

私が現在所属している気象庁数値予報課では，メソ最後になりますが，第4〜6節で紹介させていただ

解析や全球解析に4次元変分法を導入すべく，1997年

いた研究は，すでに述べましたように，1994年3月から本格的な開発に取り組み始めました．まず，全球〜1996年2月にフロリダ州立大学気象学部に滞在した

4次元変分法の前段階として，全球3次元変分法をときに行ったものです．このような絶好の機会を与え

2001年9月に現業化しました．これは，気象庁と（財）てくださった，フロリダ州立大学丁．N．クリシュナム

電力中央研究所の共同研究「長期間にわたる高精度客ルティ教授と，いちいちお名前を挙げることは控えさ

観解析データの作成とこれを用いた気候変動に関するせていただきますが，数値予報課を初めとする気象庁研究」（平成13〜17年度）で実施される，長期再解析にの皆様には，たいへんお世話になりました．これらのも使用される予定です．さらに高度な全球4次元変分

方々に深く感謝致します．フロリダ州立大学ではクリ法の開発は，科学技術振興調整費「高精度の大気・海シュナムルティ教授に加えて，スーパーコンピュータ

洋変動予測のための並列ソフトウェア開発に関する研

計算研究所の1．M．ナボン教授にもご指導いただいた究」（平成10〜14年度）の下で進めてきており，平成15

ほか，気象学部のスタッフの皆様にもいろいろ面倒を

年度中の現業化を目指しています．一方，メソ4次元

みていただきました．もう5年以上たちましたが，フ変分法については，平成13年度末に現業化の予定で，ロリダでの研究生活がなつかしく思い出されます．

これが実現すれば，この分野では気象庁が世界で最初

参考文献の現業数値予報センターになる見込みです．
Courtier，P．and

8．おわりにassimilation

データ同化法は，今後どのような方向への発展が見the込めるでしょうか．一つの方向は，第一推定値の確率密度関数の評価を精密化することだと思っています．

directofandO．Talagrand，1990：Variational
meteorologicaladjoint

observations

shallow−water

Tellus，42A，531−549．
Krishnamurti，T．N．，K．Ingels，S．Cocke，R．Pasch
T．Kitade，1984：Detailsof

第一推定値の誤差共分散には，普通，統計的な平均値

range

predictionが用いられます．しかし，それは大気の運動などと共spectralに日々変動しているはずですから，正確には力学的に毎回きちんと評価する必要があります．また，確率密度関数の関数形としては，簡単のために正規分布を採用しているのですが，観測値の確率密度関数と異なって，第一推定値が真の値に十分近くなければ，これを正当化することは一般に困難です．大気の運動のカオ

ス的性質から考えると，確率密度関数が複数の峰を持つこともあり得ます．これらをきちんに扱うためには，

withequations，

numerical
model

weather

II．Effects

low

of

latitudeusing

orography

andmedium−aandglobalphysicalinitialization，J．Meteor．Soc．Japan，62，613−649．

Le

Dimet，F．X．and

O．Talagfand，1986：Variationalalgorithms

foranalysisandassimilation

010gicalobservations：theoreticalofmeteor・

aspects，Tellus，

38A，97−110．

Lewis，」．and

J．Derber，1985：The

use

solve

adjustment

equationstolemadvective

withavariationalofadjoint
prob−

constraint，Tellus，37，309−327．

Navon，1．M．，X．Zou，J．Derber

andJ．Sela，1992：

アンサンブル的なデータ同化が必要になるのではない

Variational

data

assimilation

withかと考えています．

versionthe

NMC

model，Mon．Wea．

of

もう一っの方向は，数値モデルの予報方程式の誤差Rev．，120，1433−1446．

をデータ同化の過程で評価し，その影響を解析値から

Sasaki，Y．，1970：Some

除くことです．データ同化のプロダクトである解析値
が，気象研究における基礎データとしてより広く活用されるためには，これは欠かせない課題だと思っています．数値モデルの誤差の統計的な振舞が簡単にモデル化できるとよいのですが，これについてはよくわ
かっていません．そこで，まず手をつけるべきなのは，

バイアスと呼ばれる時間的に持続する誤差の扱いで
10

calvariational

spectralbasic

anformalisms

adiabaticinnumeri−analysis，Mon．Wea．Rev．，98，875一＄23．

Thepaut，J．N．andsionalvariational

joint

of

a

P．Courtier，1991：Four二dimen−
data

multilevelassimilation

using

the

primitive−equationad−

mode1，

Quart．」．Roy．Meteor．Soc．，117，1225−1254．

Thompson，P．，1969：Reduction
throughconstraintsofofdynamical

analysis

error

consistency，」．
天気

48．12．

871

湿潤過程を含んだ4次元変分法による熱帯の4次元データ同化の研究
App1．Meteor．，8，739−742．

露木

Tsuyuki，T．，1996a：Variational
using

data

Precipitation

assimilationthetropicsumn

model，Meteor．Atmos．Phys．，60，87−104．

Tsuyuki，T．，1996b：Variationalthetropicsusingdata．Part

data

precipitation

I

in

：Col−

露木

in

露木

II：3D

the

tropics

using

Seminarheld

data

precipitation

at

露木

ECMWF

on

in

No．4，42−47．

data，Proc．ofaZou，X．，1．M．Navon

Proc．ofNon−1inearagravitational

Work−

Aspects

held

Data

Assimilation（9−11September1996，Reading），

of

Zou，X．，1．肌NavonECMWF，547−575．
thetropics

Assimilation

using

of

data

assimilation

Precipitation

SSM／I

data．

precipitation

Part

in
III：

for

cipitation
Schoolofthevariational

atmosphere

using

of

Tokyo，128pp．

Study

of

Data

the

NMC

6∫∫On

Z）iv

of

assim−

andJ．Sela，1993b：Variationalmoist

thresholdprocesses

model，Tellus，45A，370−

Betts−Miller

effects

cumulusvariationalofdiscontinuities

convection
data

schemegsionalin

Methodtheon

F．Mesinger，1995：Four−dimen−

variational

Tropics

Includingassimilationofprecipitation

with

Moist

a

Processes

TSUYUKI

Chか04α一んz4，Tbんア0

July2001

inassimilation，S∫On，」Fひ肥0αS∫五）ερα7∫n肥nあ」￠ραn〃1ε∫θ070ZOgiCα1。49θnのノ

0∫θ一n2αoh4（Received

data

data，Mon．Wea．Rev．，123，1112−1127．

Tadashi
1−3−4variational

withspectral

Zupanski，D．and

Assimilation

VariationalinTellus，45A，511−524．

pre−Science，University

Four−Dimensional

2001年12月

usingfour−dimensional

tropical

P肥4assimilation

thedata，Ph．D．dissertation，Graduate

ノV躍nθ7iCαl

data

Zupanski，D．，1993：The

Wea．Rev．，125，・1447−1464．

assimilation

J．Sela，1993a：Control

387．

rates，Mon．

Tsuyuki，T．，1999：Four−dimensionalandoscillations

ilation，Mon．Wea．Rev．，121，272−289．

shop

Tsuyuki，T．，1997：Variational

義，2000：気象予報における数理，応用数理，10，

assimilation

atECMWFonDataAssimilation（2−6September1996，Reading）and

義，1999：データ同化と初期値敏感性，天気，46，

179−184．

mode1，Mon．Wea．Rev．，124，2545−2561．
Tsuyuki，T．，1996c：Variational

義，1997：変分法によるデータ同化，数値予報課

報告・別冊第43号，気象庁予報部，102−165．

assimilation

data．Part義，1996：気象の予測とアジョイントモデル，数

理科学，No．401，50−59．

100−8122，JiαPαnAccepted18September2001）

11