土木学会論文集E2（材料・コンクリート構造）, Vol. 67, No. 3, 396-410, 2011.

微小空隙中の微速透水現象の支配機構と飽和コンクリートの液状水挙動モデル
岡崎慎一郎1・岸利治21正会員

愛媛大学大学院助教 理工学研究科（〒790-8577 愛媛県松山市文京町3）E-mail: okazaki@cee.ehime.u-ac.jp

2正会員

東京大学教授生産技術研究所（〒153-8505 東京都目黒区駒場四丁目6-1）微小空隙中における液状水の流動は，壁面からの摩擦の影響を受けることにより，特徴的な挙動を示す．
本論文では，粘塑性流体モデルに用いられる降伏値の概念を準用しつつ，微小空隙中の液状水の流動に対して，液状水の流動に必要な始動動水勾配および流動を停止させる停止動水勾配の概念を新たに導入することを提案した．さらに，要素実験の結果から構築した粘性挙動モデルを組み合わせることによって，微小空隙中の液状水の流動を記述する工学モデルを構築し，液状水で飽和したコンクリートの透水実験の結果を再現することに成功した．

Key Words : water permeability, non-Newtonian fluid mechanics, kinetic friction, static friction

1.

はじめに

と，それに基づいた適切なモデル化が求められる．
微小空隙中の液状水が受ける摩擦挙動に着目した研究としては，高岡・岸 1) による飽和コンクリートの透水実験がある．この実験では，始動動水勾配および停止動水勾配の存在を示唆する挙動が確認されている．本研究では，非ニュートン流体の一つであるビンガムモデルを参考に，これらの摩擦挙動を適切に表現できる修正降伏値モデルの構築を行った．
また，レオメータを用いた平行平板間の液状水の粘性挙動に関する要素実験に基づいて，微小空隙中における液状水の粘性挙動モデルを提案し，修正降伏値モデルと組み合わせることにより，飽和コンクリート中の透水量を定量的に再現することを試みた．

放射性廃棄物には，極めて長い半減期をもつ核種があり，その処分においては，長期に亘って生物圏から完全に隔離することが要求される．放射性廃棄物処分場には，全体系として万年オーダーの耐久性およびバリア機能が求められ，構造体の構築に関しても，これらの要求性能に対する技術的検討が行われている．ただし，コンクリートには，構造体としての耐久性が求められる一方，止水性や低拡散性といったバリア機能は期待されておらず，バリア体としては，ガラス固化体やベントナイトの使用が検討されている．これは，コンクリートがひび割れを生じやすいこと，ならびに溶脱により組織の溶解を生じる可能性を有することから，結果として止水性や
2. 微小空隙中の液状水が受ける摩擦機
低拡散性に関して信頼に値しないと考えられているためである．また，コンクリート中の透水挙動を評
既往の研究において，藤原ら2), 3), 4)は外径6m，壁価するとしても，当然のようにダルシー則の成立が厚1m，壁高6mの中空円筒形（サイロ型）の大型低前提とされている．しかし，ひび割れが生じたとし
透水性コンクリート試験体を作製し，厚さ1mの側ても微細ひび割れ程度のものであれば，コンクリー
壁外面に5.5年間，P0.25MPaでの一定加圧注水を行
トは本来極めて止水性の高い材料であり，ダルシー
い，側壁内面への透水量，さらに内面空間の絶対湿則に従わない挙動も確認されている．設計における度の上昇の計測を試みた．しかし，水平打継目を含一層の合理化を図るためには，コンクリートの高い
め側壁内面では水分の透過は測定されなかった．そ
止水性能を厳密に評価することが必要不可欠であり， こで，加圧注水実験後に，側壁から貫通コアを採取
透水現象を支配するメカニズムに対する精緻な理解し，割裂して浸潤線の位置を調査した．その結果，

396

土木学会論文集E2（材料・コンクリート構造）, Vol. 67, No. 3, 396-410, 2011.

9.0E‐09

2.4E‐08
W/C=65% 総骨材量750L

Mass flow rate (m/s)

Mass flow rate (m/s)

W/C=65% 総骨材量750L
W/C=65% 総骨材量700L
6.0E‐09

3.0E‐09
再加圧

除圧

500

1000

0.0E+00

W/C=65% 総骨材量700L

1.8E‐08

1.2E‐08
前グラフ

再加圧

6.0E‐09

0.0E+00
0

1500

2000

2500

0

Hydraulic gradient, i

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Hydraulic gradient, i

図-1 動水勾配と流速の関係

図-2 再加圧後の動水勾配と流速の関係採取したコア外側からの浸潤部はわずか5cm程度であることが判明した．また，浸潤部と未浸潤部の境
界は不鮮明となっていることが確認され，既に液状水としての浸潤よりも，浸潤先端部からの水蒸気拡散による影響が卓越していることが推察された．
このことから，コンクリートが高い難透水性を有することが実験的に検証されたが，これほどまでに限定的な液状水の浸透現象を，ダルシー則に基づいて見かけの透水係数を用いて評価する従来の一般的な不飽和浸透流解析で再現することは不可能であった．そこで，コンクリート中の液状水の移動に対してダルシー則の成立を前提としつつも，空隙径と浸潤履歴に応じて液状水の粘性を 50～100 倍程度に増加させる粘性モデルを組み入れた熱力学連成解析による浸透解析 5) ,6) が実施された．しかし，微小空隙中の水の粘性増加の影響を浸透解析に考慮したとしても，注水面からの水分浸透を長期においてはかなり過大に評価してしまう事が明らかとなった．これ
らの解析結果およびコアの目視分析結果は，コンクリート中の長期にわたる透水に対してダルシー則を適用した評価の限界，さらには一定以上の圧力が作用しなければコンクリート中の水の移動が停止し再び流動が生じないような流動に最低限必要な動水勾配の存在を示唆していると考えられる．
以上の検討結果を踏まえ，高岡・岸 1)はコンクリ
ート中の微速透水現象における動水勾配依存性（非ダルシー性），及び始動動水勾配の存在に着目し，その支配メカニズムを検討することを目的として，
アウトプット法での段階降圧・昇圧透水試験を行っている．図-1，図-2 に試験結果の一部を示す．なお，供試体の配合は，W/C=65%，総骨材量は 2 種類に設定されており，脱型後に封緘養生が施されている．図-1 は，処女加圧状態から降圧した場合における動水勾配と流速の関係であり，図-2 は，その後に再度加圧を行った後の再降圧過程を示している．
図 -1 に お い て ， 動 水 勾 配 i=750( 透 水 圧 力
P=0.3MPa)付近で透水量が急激に減少しているが，これは高圧用から低圧用へのレギュレータの交換に際し，一時的に圧力を除いたためである．その結果，その後の再加圧によって回復した透水量は，動水勾配が同じであるにもかかわらず大きく減っている．
同じ動水勾配にもかかわらず除圧前後で透水量が減少したのは，透水パスの一部が不通になったためと解釈されている．コンクリート中にはナノ～マイクロメートルスケールの極めて微小な空隙群が存在し，空隙サイズが小さいものほどセメント硬化体壁
面からの吸着の影響を受ける．そのため，供試体中には透水性の高いものから低いものまで多くの透水パスが存在していると考えられる．また，一度停止した流動を再び回復させるためには，最低限の動水勾配(始動動水勾配)が必要で，空隙サイズが小さい
ものほどその値は大きいと考えられる．したがって，除圧によって一旦流動が停止してしまうと，復圧して同じ動水勾配まで戻しても，透水性の低い一部の透水パスでは始動動水勾配が確保されずに流動が再開せず，コンクリート全体としての透水量は完全には回復しないものと考えられている．
また，再加圧後の降圧過程を示すグラフである図-2の W/C=65%総骨材量700Lのケースでは，動水勾
配i=2000において透水がほぼ完全に停止し，動摩擦的な流動抵抗のみによっても透水が停止に至るものと考えられる．このことは，静止摩擦的に作用する始動動水勾配とは別に，動摩擦的な流動抵抗にも下限動水勾配ないし停止動水勾配とでも称すべき閾値397

土木学会論文集E2（材料・コンクリート構造）, Vol. 67, No. 3, 396-410, 2011.
(a) (c)(b)w

ここに，  ：流体内部に作用するせん断応力， w ：液状水の粘性， wall ：壁面におけるせん断応力，2R ：せん断速度，0：せん断応力の降伏値である．
本研究では，始動動水勾配および停止動水勾配を表現するために，前述した降伏値の概念 8) を援用しつつ，これに新たに，壁面におけるせん断応力が降伏値0 を超えると直ちにニュートン流体として振る舞うとする概念を加え，微小空隙中の液状水の特徴的な挙動を表わす構成則として以下の関係を提案することとした（図-3 実線参照）．

Shear stress w

Shear velocity, ･(a): Newtonian fluid model(b): Non-Newtonian fluid model(Bingham fluid model)(c): Modified yield stress model
Increasing pressure process
Decreasing pressure process

図-3

Shear stress 

既往の流体モデルと提案モデルが存在することを示唆するものであると推察されている．

   w( wall   0 )  0(  wall   0 )(2)

ここで，流動特性が降伏値0 に支配されることから，
本提案モデルを修正降伏値モデルと呼ぶこととする．
また，透水パスは円管であるとの仮定に加え，流れは層流であるとした場合，流体内および円管壁面のせん断応力は以下の式によって表現される．

3．液状水の修正降伏値モデル
微小空隙中では，壁面からの影響によって液状水
は静・動摩擦的な挙動を示すと考えられる．このような液状水挙動を工学的に扱うためには，この摩擦現象を適切に表現する数理モデルを構築する必要がある．多孔体を対象とした場合，水分移動現象の再現には，微小空隙中の液状水挙動と空隙構造の両者のモデル化が必要である．はじめに，微小空隙中の液状水の挙動を対象とした検討を行う．

r
 w gi2

 wall R w gi2(3)(4)

ここに，r：円管中心軸からの距離，R：空隙の半径，
w：液状水の密度，g：重力加速度，i：動水勾配であり，動水勾配は以下の式によって定義される．
1 dp
(5)
i
 w g dz

(1) モデルの概要
粘土に代表されるような非常に微小な空隙を有す
る土の内部流れは，降伏値を有する非ニュートン流
ここに dp/dz：流下方向の圧力勾配である．
体のような挙動をすることが示唆されている 7)．ここに，非ニュートン流体とは，液体中に分布するせ(2) 圧力勾配と透水量
ん断速度とせん断応力が線形関係にあるニュートン
半径が R である直管において，ニュートン流体が流体(図-3 一点鎖線参照)とは異なり，これらの関係
定常状態にあり，層流であると仮定すると，壁面にが非線形である流体を指す．また，降伏値とは，せおいて速度が 0 となる境界条件において，流量は以ん断応力が液体中に存在しても流動しない液体にお下の式で表わされる 9)．
いて，液体の流動に必要なせん断応力の最小値を指す．この特性を有する非ニュートン流体の一つに，
R 4
ビンガム流体がある．ビンガム流体とは，液体に作
(6)
qR 
gi
8 w
用するせん断応力が降伏値を超えるまでは流動せず，降伏値を超過すると，せん断応力とせん断速度の関ここに， qR：半径 R の空隙に動水勾配 i が作用した係が降伏値を切片とする線形関係にある流体を指す
場合の単位時間あたりの流量である．また，多孔体(図-3 破線参照)．この流体が円管内にあり，ある駆の空隙構造を連続関数化した細孔容積密度関数を動力により液体内にせん断応力が作用すると，構成
f(R) と表現すると，ある圧力勾配において液状水が則は以下の式によって表現される．
この多孔体を単位時間内に通過する量 Q は以下の式   0   w  0(   0 )(  wall   0 )で求められる．
(1)398土木学会論文集E2（材料・コンクリート構造）, Vol. 67, No. 3, 396-410, 2011.

1.5E‐15

8E‐13

0

0

0

2000

4000

6000

0

8000

空隙半径が 1m である場合の流量と

0

0

8000

た降伏値を超過し易くなっていることによる．以上の検討より，提案する修正降伏値モデルが表現できる主な特徴を確認することができた．なお，動摩擦的な特徴を有する停止動水勾配についても，始動動
水勾配よりも小さい値の降伏値を設定することによって再現できるものと考えられる（図-3 参照）．



R 4
gidR
8 w

6000

動水勾配の関係Q   f R q R dR
4000

図-5 空隙半径が 5m である場合の流量と動水勾配の関係  f R 

2000

Hydraulic gradient i

Hydraulic gradient i
図-42
τ0=0.1N/m2
0=0.1N/m
2
0=0.5N/m
τ0=0.5N/m2
2
0=1.0N/m
τ0=1.0
N/m2

Mass flow rate (m/sec)

Mass flow rate (m/sec)2τ0=0.1
N/m2
0=0.1N/m2
N/m2
τ0=0.5
0=0.5N/m2
N/m2
τ0=1.00=1.0N/m(7)

 i  g R 

ここに，g(R)：空隙構造を表現する関数で，空隙半
径 R の関数である．流量 Q は動水勾配の関数である
が，液体がニュートン流体であり，管内流動がダルシー則に従う場合，空隙構造を表現する関数 g(R)の形状によらず，流量は動水勾配に必ず比例する．つまり， Hagen-Poiseiuille 流れではいかなる空隙構造
モデルを用いようとも，流量 - 動水勾配関係におけ
る停止・始動動水勾配を表現しえないのが特徴である．
次に，提案した修正降伏値モデルの適用が管内流動に与える変化についての検討を行う．空隙半径を1m に固定し，降伏値を 3 段階に変化させた昇圧過程の感度解析結果を図-4 に示す．また，空隙径の大小が流動特性に与える影響をみるために，空隙半径を 5m に固定し，降伏値を同様に変化させた感度解析結果を図-5 に示す．修正降伏値モデルを適用したことにより，動水勾配がある程度大きくないと流動が生じず，流動が生じる場合にはダルシー則に従うことが分かる．また，降伏値が大きくなると，始動動水勾配の値が増加する傾向が確認できる．さらに，同一降伏値において，空隙半径が 1m と 5mの場合の比較を行うと，空隙半径が大きい方が始動
動水勾配は減少することが分かる．これは，式(3)に示したように，同じ圧力勾配では空隙半径が大きいほど壁面におけるせん断応力が大きいので，設定し4．液状水の粘性挙動モデルの構築(1) 狭小空間の液体粘性に関する要素実験
修正降伏値モデルの構築に続き，流動開始後の挙動を支配する微小空隙中の粘性についてモデル化を行う．粘土のような微粒土の固体表面は，他の物質と接すると正または負に帯電し，帯電した壁面に吸着した水は特に吸着水と呼ばれる 10)．セメント硬化体の場合では，壁面は正に帯電していることが実験的に示唆されており 11)，微粒土同様に，空隙中の固体壁面には物理的な吸着により多量の水分子が吸着していると考えられる．その結果，空隙中の液状水の局所的な粘性は，空隙の中心から壁面方向に漸増することが考えられ，式(6)中の微小空隙中の液状水の平均的な粘性w として考慮するべき値は，バルク状態と比較して大きい値をとるものと考えられる．
したがって，微小空隙中の流動においては，一般の水分移動解析のように液状水の粘性w に一定値を設定するのは必ずしも適切ではなく，粘性の空隙依存性を考慮する必要があると考えられる．そこで，微小空隙中の粘性挙動を検討するために，レオメータ
を用いて狭小空間での液状水の粘性測定を行った 12)．
測定には，図-6 に示す粘度・粘弾性測定装置(英弘精機社製 MARS II)を使用した．任意の素材で作製

399

土木学会論文集E2（材料・コンクリート構造）, Vol. 67, No. 3, 396-410, 2011.

8000
H=1mm

液状水の粘性 (mPa･s)

H=0.5mm6000

H=0.05mm
4000

2000

図-6 粘弾性測定装置

00.0001

プレート
下面(100×100)（100mm×100mm）

プレート
上面（(φ50)50mm）

H=0.1mm

0.001

0.01

0.1

1

10

100

上面プレート外縁の速度 (mm/s)
図-8 プレート外縁の速度と液状水の粘性(CaCO3-CaCO3)

2000
H=1mm

液体(液状水)

H=0.5mm

液状水の粘性 (mPa･s)

図-7 プレートの寸法と設置状況
表-1 測定ケースとプレートの種類
Case

上面プレート

下面プレート

SiO2 -SiO2

石英

石英

CaCO3 -CaCO3

大理石

大理石

SiO2 -CaCO3

石英

大理石

1500

H=0.1mm
H=0.05mm

1000

500

0
0.0001

400

0.001

0.01

0.1

1

10

100

上面プレート外縁の速度 (mm/s)
図-9 プレート外縁の速度と液状水の粘性(SiO2-SiO2)

3000
H=1mm
H=0.5mm

液状水の粘性 (mPa･s)

した平板 2 枚を用いて間隙をつくり，間隙中を液体で充たした上で，片方のプレートを回転させることにより，速度とトルクの関係から間隙中の液体の粘性を測定する装置である．本測定は動的試験であり，プレート間に存在する液状水中に圧力勾配が発生す
る．本測定では，狭小空間での液状水の粘性を定量的に把握することが主たる目的であるが，当初は，液状水の流動に降伏値が存在すれば，片方のプレー
トに回転トルクを僅かに与えても，プレートが回転しない現象が見られ，回転を開始するまでに要するトルクの閾値が確認できるのではないかと考えた．
図-7 にプレートの設置状況とその寸法を示す．
一方のプレートは 50mm の円形とし，もう一方は
一辺 100mm の正方形とした．また，プレート表面は粒子径 1m のダイヤモンドスラリーを用いて研磨した．表-1 にプレートの種類と実施した試験測定ケースを示す．
コンクリートを構成するセメント硬化体は，シリカとカルシウムの化合物から構成される．また，セメント硬化体壁面近傍において，液状水を構成する

2250

H=0.1mm
H=0.05mm

1500

750

0
0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

100

上面プレート外縁の速度 (mm/s)
図-10

プレート外縁の速度と液状水の粘性(SiO2-CaCO3)

土木学会論文集E2（材料・コンクリート構造）, Vol. 67, No. 3, 396-410, 2011.

1600

8000

液状水の粘性 (mPa・s)

液状水の粘性 (mPa･s)

SiO2‐CaCO3SiO2‐SiO2

1200

CaCO3‐CaCO3
800

400

0

6000

SiO2‐CaCO3SiO2‐SiO2
CaCO3‐CaCO3

4000

2000

0

0.0001 0.001 0.01
0.1
1
10
上面プレート外縁の速度 (mm/s)

100

0.0001 0.001 0.01
0.1
1
10
上面プレート外縁の速度 (mm/s)

図-11 プレート外縁の速度と液状水の粘性(H=1mm)

図-12

水分子やイオンなどは壁面からの吸着力，すなわちファンデルワールス力やクーロン力によって引き寄せられる，あるいは拘束の影響を受ける．当然ながら，その影響は壁面を構成する原子の種類によって異なり，セメント硬化体においては，シリカとカル
シウムの構成比率等によって異なると考えられる．
そこで本測定では，シリカあるいはカルシウムを主成分とする素材として，それぞれ石英 (SiO2) および大理石 (CaCO3) をプレート材料として使用した．セメント硬化体を構成する主成分は C-S-H ゲルおよび
水酸化カルシウム（ Ca(OH)2）であるので，カルシウムを含有する化合物としては，大理石よりも水酸化カルシウムの方が望ましいと考えられたが，水酸化カルシウムの板を調達することは困難であったので，ここでは代替素材として，大理石を使用した．
以下，測定方法について示す．用意した 2 枚のプ
レートの間隔を任意に設定し，その間隙に液体を注入する．液体の注入後，上面のプレートを任意の速度で回転させることによって，下式で表されるトルクが計測される．

  rdrd

(8)

0 0

ここに，M：トルク，r0：上面プレートの半径，：
液体に作用するせん断応力である．また，上記の液体のせん断応力は以下の式で表される．

  w

V
H

プレート外縁の速度と液状水の粘性(H=0.05mm)

お，設定したプレート間隔は，下限値 0.05mm，上
限値 1mm とした．
図-8，図-9，図-10 に上面プレート外縁の回転速度と粘性の関係の測定結果を示す．横軸に上面プレート外縁の回転速度を，縦軸に液体の粘性を示す．
測定結果から，上面プレートが与える微小なトルクに対しても，液状水は運動を行うことが確認され，本測定においては降伏値を確認することはできなかった．式(4)においては，管の半径の減少に対して壁面のせん断応力も減少する．降伏値が確認できない理由としては，降伏値を確認できるほどに狭いプレート間隔を再現できなかったことが考えられる．
次に，実験結果に関する検討を行う．各ケースにおいて，粘性が速度依存性を有しており，1mm/s から 10mm/s 程度まで回転速度が増加すると，理想状態における液状水の粘性(1.0mPa・s)に近いオーダー
まで粘性が収束している．また，速度が遅い領域に着目すると，速度が遅くなるにつれて粘性が指数的に増加し，やがて理想状態の数千倍にまで増加することが確認できる．また，間隙が小さくなるにつれて同一速度における粘性が小さくなる傾向にあるが，同様の挙動は直鎖状の分子構造を持つ高分子流体においても指摘されている 8)．なお，式（9）の関係からも分かるように，粘性はせん断速度に相当する上面プレートの外縁の回転速度 V をプレート間の距離
H で除した値と反比例の関係にあることから，機構としては後述するように V/H との関係を論じるべきである．
次に，プレート間隔 1mm と 0.05mm の場合について，プレート種類別の速度-粘性の関係を図-11 お
よび図-12 に示す．間隙の寸法が 1mm と比較的大きい場合には，プレート種が異なっても，粘性の傾

2 r0

M 

100

(9)

ここに，V：上面プレート外縁の速度，H：プレート間の距離である．上記 2 式において，式(9)を(8)に代入することによって未知のパラメータは粘性w のみとなるので，本計測によって粘性が測定できる．な401

土木学会論文集E2（材料・コンクリート構造）, Vol. 67, No. 3, 396-410, 2011.

液状水の粘性 (mPa･s)

10000

H=1mm

0.07

H=0.5mm0.06

H=0.1mm

1000

0.05

傾きの逆数

H=0.05mm
100

0.04
y = 0.0506x + 0.0148
R² = 0.9997

0.03
0.02

10

0.01
0

1
0.01

0.1

1

0

10

図-16

図-13 正規化した速度と粘性の関係(CaCO3-CaCO3)

液状水の粘性 (mPa･s)

0.6

0.8

1

間隙幅 H と傾きの逆数の関係

H=1mm

一速度において，上下面に大理石のプレートを用いたものより極端に小さく，上面に石英，下面に大理石を用いたものは両者のほぼ中間の粘性を示している．プレートの種類により，特に速度が遅い領域において極めて大きな相違が見られた．
ここに，Derjaguin ら 9), 10)は表面化学に関して数多くの成果を残しており，そのひとつに，固体に存在する吸着水において，水分子が受ける固体表面からの力について検討している 10) ．これらの力を vander Waals 力および静電力に分類し，その後 DLVO
理論として体系化されている．これらの力は固体の化学組成によって大きく異なることが知られているため，特に大理石プレートの場合においては，プレート間に存在する水分子が壁面からの吸着力の影響を，石英プレートの場合よりも大きく受けることによって，液状水の粘性が増大したと考えられる．つまり，液状水の粘性挙動には壁面の組成が大きな影響を及ぼし，粘性に関する構成則には，セメントの鉱物組成を反映できるパラメータを導入する必要があると推測される．
なお，平面の粗度の相違が実験値に与える影響が懸念されるが，本実験においてプレートの回転は非常に遅く，プレート内の液状水の運動も同様に遅い
ために，流れは層流であると考えられることから，平面の粗度は測定値に影響しないものと考えられる．
今後，詳細な検討を行うためには，鉱物組成を変化させたセメントプレートなどを用いて，コンクリー
ト中の空隙により一層近い状況を再現する必要があると考えている．

H=0.5mm
H=0.1mm1000

H=0.05mm
100

10

1
0.01

0.1

1

10

V/H (1/s)
図-14 正規化した速度と粘性の関係(SiO2-SiO2)
10000

H=1mm
H=0.5mm

液状水の粘性 (mPa･s)

0.4

H(mm)

V/H (1/s)
10000

0.2

H=0.1mm1000

H=0.05mm
100

10

1
0.01

0.1

1

10

V/H (1/s)
図-15 正規化した速度と粘性の関係(CaCO3-SiO2)

向に大きな差異は見られない．一方，間隙の間隔が0.05mm の場合には，上下面のプレートの種類に応じて同一速度における粘性が大きく異なっている．
上下面に石英のプレートを用いたものの粘性は，同(2) 微小空隙中の粘性挙動のモデル化
狭小空隙を再現した要素実験により，空隙中の液402土木学会論文集E2（材料・コンクリート構造）, Vol. 67, No. 3, 396-410, 2011.

状水の粘性は速度依存性と空隙寸法依存性を有する a  V 
(10)log  w  log  w 0    log と考えられた．以降，この性質に関する数理モデル
H  H の構築と，その妥当性に関する検証を行う．
ここに， w0 ：グラフ焦点位置における液状水の粘粘性の速度依存性を有する流体は，非ニュートン性， a：両対数グラフの傾きを支配する定数である．
流体に分類される 8)．上面に石英，下面に大理石を本式を整理すると，粘性に関する以下の式を得る．
用いた場合の測定結果を対象として，横軸に上面プレート外縁の回転速度を間隙の寸法 H で除した正規a V H
化速度 V/H を用いて，液体の粘性を両対数表記で示 w   w0  (11)H
したものが図-13，図-14，図-15 である．プレート間隔によらず，計測結果は両対数グラフ上で直線関係．
なお， V/H(1/s) は液体のせん断速度 s に他ならを示していることが分かる．CaCO3-CaCO3 の場合，ず，間隙の寸法 H を円管内流動における，中心軸か間隙幅 H によらず，V/H と粘性の関係を示す直線のらの距離 r と書き換えると，以下のようになる．
傾きはおよそ同じではあるものの，間隙幅 H の減少
aに伴い，正規化した速度と粘性の関係を示す直線の w   w0 r(12)切片が増加している．これに対し，SiO2-SiO2 の場合，Hagen-Poiseiuille 流れは， Navier-Stokes 式の層流
多少のばらつきが見られるものの， H=0.1mm の場
解の 1 つであり，温度一定の条件のもと，液状水の合を除き，正規化した速度 V/H の増加に伴い，間隙粘性を常に一定としている 11)．前節の粘性の速度依の 寸 法 に よ ら ず 粘 性 は ， V/H=0.01(1/s) で の 1000
存モデルを導入して Navier-Stokes 式を解くこと，つmPa・ s から直線的に減少する傾向を呈している．
まり式(12)を式(7)に代入したものを解くことによっ
なお， CaCO3-SiO2 の場合の V/H と粘性の関係は，て解を得るのが一般的であるが，代入した式は両辺CaCO3-CaCO3 での特徴と SiO2-SiO2 での特徴の中間において速度に関連する値が存在する陰伏的な形式的な傾向を示している．具体的には，CaCO3-SiO2 でとなり，一般解を得るのが困難である．そこで，式はある一点を焦点とし，間隙幅 H の減少に伴い，直(12) を Hagen-Poiseiuille 式に代入するのではなく，線の傾きが増加するという傾向を呈している．セメ
粘性の定義式を出発点として解を得ることを試みる．
ント硬化体はカルシウムとシリカの化合物で形成さ粘性は，せん断応力とせん断速度の比であり，以下れているため，CaCO3-SiO2 は，セメント硬化体中のの式で表現される関係がある．
空隙壁面の状況をある程度再現しているものと見なす．なお，厳密にはカルシウムとシリカの組成比率
   w(13)
は，セメントの種類や混和材の置換率で大きく異な式(12)を式(13)に代入すると以下の式を得る．
るが，本研究ではカルシウムとシリカの原子の構成a 1
比が 1:1 の場合を対象として液状水の粘性挙動のモ   w0  r
(14)
デル化を行う．原子の構成比が異なる場合には，セ式(3)はあらゆる流体に対して成立する構成則である
メント硬化体中の液状水の粘性挙動に与える空隙径ため，この式を式(12)に代入すると，以下のようにや流速の影響が多少異なることも考えられるが，当なる．
面はその差異は無視することとする．
a 1
図-15 における 4 本の直線は，およそ V/H=0.1(1/s)
1 w0  r  gi
2の位置で焦点を結び，間隙が小さくなるにつれて傾a(15)
きが減少し，焦点より V/H が大きい範囲では間隙がdu  gi  a  r
小さいほど粘性が大きくなることが確認できる．続dr  2 w0 
いて間隙幅 H が直線の傾きに与える影響の感度につ．
ここに， du/dr である．右辺を r=1 とした場合，いて検討する．図-16 に間隙幅 H と傾きの逆数の関係を示す．両者には線形関係が認められることから， 非ニュートン流体の擬塑性流体モデルが得られ，式(15)は解析解を得ることができる．一方 r≠1 の場合，直線の傾きは 1/H におよそ比例するといえる．以上
式(15)では，∫xxdx を解くことになるが，この不定の検討により，間隙幅と速度が粘性に及ぼす影響に積分の解は初等関数を用いて表現できないことが知ついて明確な関係性を把握することができたので，これらを数理的に以下のように表現することとした． られている．そこで本研究では，多くのケースを対象に数値積分を行い，流速 u を粘性と圧力勾配の積(gi/2w0)と，管の半径 r の関数とした初等関数に近403

土木学会論文集E2（材料・コンクリート構造）, Vol. 67, No. 3, 396-410, 2011.

似することによって解を求めることとした．感度解析の結果，速度 u と中心軸からの距離 r の両対数グ
ラフに線形性が認められたことから，積分実行結果
を以下のように表現する．

0.2

細孔量(ml/ml)

2．除圧曲線e gi  f
 r  Cu  
 2 w0 (16)

ここに，e, f：定数，C：積分定数である．壁面における位置 r=R における流速を 0 とし，管の流量を算出すると，以下の式が得られる．

R 4  
gi 
qR  
8 w 00.1

3．再加圧曲線(連続空隙)

1．処女加圧曲線

0
-9

(17)

-7

-5

-3

log(R(m))
細孔径(log(m))
図-17 水銀圧入法による計測結果と連続空隙

ここに，：粘性の速度依存性を支配するパラメー(W/C=45%，セメントペースト供試体)
タ， ：粘性の空隙径依存性を支配するパラメータである．なお，右辺において  =1， =0 とすると，式(6)で表現される Hagen-Poiseiuille 流れと一致する． によって表現可能となる．
ここで，式 (17)によって表現された粘性の空隙径依次に，式 (17)によって表現された粘性の速度依存存性に関して検討を加える．
性に関して検討を加える．微小空隙を対象として，12)提案した粘性挙動モデルを取り入れた感度解析を行佐藤 は，飽和土を対象とした浸透解析を行うにった結果，流量に対しては，粘性の速度依存性を支
あたり，土粒子に吸着した水が粘性に与える影響を配するパラメータが与える影響よりも，前述した
検討している．一般に，シルト，粘土のような微粒子の表面は負に帯電しており，その表面には多量の修正降伏値モデルの与える影響の方が大きいことを水が吸着している．そして，吸着した水は以下のよ確認した．また，修正降伏値モデルを用いず，粘性
うな物理的性質を有していると述べている．
の速度依存性のみを導入した場合，極めて小さい圧
1) 水分子相互間の引力は土粒子表面付近で最も強力勾配下においては粘性が大きくなるために非常に遅い流れとなるものの，液状水の停止を再現するこく，表面から遠ざかるにつれ，その引力は減少とはできなかった．したがって，圧力勾配存在下でし，十分離れたところで消失する．
2) 吸着水は 1)の強弱によって，土粒子表面付近の透水が停止する現象を表現するには，粘性の速度依存性を考慮するだけでは不十分で，修正降伏値モデ
吸湿水層と吸着水層に分けられる．
3) 吸湿水層内の水分子は高い圧力，密度を有し，ルの導入が不可欠であった．
以上の検討結果から，本研究ではとし，粘性また極めて高い粘性を示し，流動しない．
4) 吸着水層内の水は，通常の水の圧力，密度，粘の速度依存性は考慮しないこととし， によって粘性より大きいが，外力によって流動する．
性の空隙径依存性のみを考慮することとした．
5) 吸着力の強弱，吸湿，吸着層の厚さは微粒子土
最後に，nm・m の空隙サイズを有するセメントの鉱物成分，水中の溶解イオンなどに関係する． 硬化体への本モデルの適用について検討する．レオ
メータによる mm オーダーの空隙での試験結果から吸湿層と吸着層の厚さについては文献によって異なるものの，概ね吸湿水層の厚さは 1～100nm，吸本研究のモデルを立脚しているため，nm・m スケ
着水層の厚さは 100～1000nm の範囲に存在すると考ールまで本モデルの適用性を外挿することとなる．
本試験の mm オーダーの空間に見られた液状水の粘えられている．セメント硬化体中の微小空隙内に存在する水に関しても，同様にセメント硬化体からの性挙動は当然セメント硬化体中の nm・m オーダー
影響を受けるものと考えられる．1)に述べられていにおいても同様に確認できるはずであり，また微小空隙に存在する液状水において見られる，粘性増加
るような物理的性質から，液状水の粘性は空隙壁面
挙動は前述の空隙径依存性で充足されているため，からの距離によって異なる値を示すと思われ，空隙
本モデルのセメント硬化体への適用は問題ないもの
内の平均的な粘性は，バルク状態にある理想的な液状水の粘性よりも大きな値を示すものと考えられる． と認識している．
このような傾向は，パラメータ を変化させること

404

土木学会論文集E2（材料・コンクリート構造）, Vol. 67, No. 3, 396-410, 2011.

5．連続空隙モデル(1) 物質の移動経路となる連続性を有する空隙
コンクリートのような微小空隙を有する多孔体の物質移動解析には，流体の特性に加えて，物質の通過する空隙構造に関する情報を与える必要がある．
空隙構造の設定には，水銀圧入法によって得られた
空隙径分布を用いるものが提案されている 5), 15), 16)．
しかし，一般的な水銀圧入法によって求められた測定結果は，空隙間のインクボトル関係の影響を受け
図-18 透水試験装置の外観て，正確な空隙径分布を捉えていない可能性が指摘されていることに加えて，物質移動に直接関与しな
Pressure
Frame
い空隙群も含むと考えられる．そこで，物質移動に直接的に関与すると考えられる連続性を有する空隙
Cylinder
群の空隙径分布のみを抽出することを試みる．
Sealing
Lowell & Shields17)は水銀の加圧，減圧を繰り返すことによってインクボトル空隙の存在を提示した．まSpecimen
40 45
た，浅賀ら 18)はセメントペースト硬化体への水銀圧
入を 2 度行った試験結果から，インクボトル空隙の細孔量を定量化している．さらに，吉田らは水銀の
100
30
30
(mm)
加圧と減圧を段階的に繰り返すことにより，細孔径
図-19 透水セル断面図と累積細孔量の曲線の描く包絡線は連続性の高い連19), 20)
続空隙を示す分布であることを提案している．
近似において，単一の Raleigh-Ritz 分布のみでは良本研究では，この手法の考え方を準用しつつ，簡略
好な近似結果が得られなかったため，2 種の化のため，一度の再加圧によって取得した空隙径分
Raleigh-Ritz 分布の線形和を細孔分布関数とし，以布を液状水の透水パスとなる連続空隙のものとみな下の式で表現した．
し，これらの各径の空隙は並列に繋がっていると仮(17) R  1 1  exp B1 R   2 1  exp B2 R 
定する．以上の手法に基づいて空隙構造モデルのパ
ここで， i：番号 (i=1,2) ， R ：管の半径， i ：半径 Rより小さい空隙の累積空隙率， :多孔体の空隙率，Bi:関数の形状を決定するパラメータである．さらに，透水パスが円断面の直管と仮定すると，供試体内に存在する空隙のうち，半径が R～R+dR の微小空間に含まれる管の本数 dnR は式(18)で表される空隙径分布を用いて以下のように表される．

ラメータ設定を行うこととする．
(2) 連続空隙径分布の測定
吉田・岸は，水セメント比 45%のセメントペース
ト試料に対して段階的な圧入，除圧を繰り返して圧入曲線群を重ね合わせた結果，およそ 9.8nm に相当
する加圧力 126MPa を境界として，水銀の圧入による組織の変化を確認している 19), 20)．そこで本研究では，第一回目の水銀圧入で 10nm の空隙径に相当する圧力まで加圧し，一度除圧した後に，再び水銀を圧入して得られる空隙径分布を連続空隙のものと見なして採用することとした(図-17)．第 1 回目の水
銀圧入において，装置の性能上の最大圧力である
3nm の空隙径に相当する圧力までは加圧しないことが特徴である．空隙径分布は，各圧力下における水銀の圧入量を計測したものであり，不連続関数である．効率的な数値計算を行うためには，簡便な連続関数による表現が望ましい．本研究では下村らの研究 21)を参考に，連続空隙径分布を Raleigh-Ritz 分布で近似することとした．なお，後に示す測定結果のd R
R 2 d 1  exp B1 R    2 1  exp B2 R  dR
 1
R 2 ddn R 

(18)

ここで，d:供試体厚さである．ここで，セメント硬化体中は，実際には屈曲した流路であり，流路長さ
は直管よりもわずかに長くなることが知られているが，本研究では屈曲による流路長の増加の影響は無視できるほど小さいと仮定を設ける．この空隙構造に基づくと，半径が R の円管状の空隙における透水
量 qR と供試体を透過する透水の総量 Q は以下の式で求められる．

405

土木学会論文集E2（材料・コンクリート構造）, Vol. 67, No. 3, 396-410, 2011.

表-2 セメントペーストの配合
Unit Weight[kg/m 3 ]W/C(%)

表-3 コンクリートの配合

W/C
(%)

CuringWater

CementCementSand

Aggregate

180

300

816

984

45

586

1304

Air Curing

C60a

P65s

65

672

1034

Sealed Curing

C45a

45

184

409

770

928

Air Curing

Sealed Curing

C65s

65

142

209

945

1053

Sealed Curing

45

586

3.0E‐061304

Air Curing

昇圧過程-1

コンクリートの飽和透水モデル

降圧過程-1Mass flow rate (m/sec)

Curing

Water

P45a

P45s

60

Unit Weight[kg/m 3 ]昇圧過程-2
降圧過程-22.0E‐06

降伏値モデル(3 章)
粘性速度依存・空隙径依存モデル(4 章)
1.0E‐06

空隙構造モデル(5 章)
0.0E+00
0

2000

4000

6000

8000

Hydraulic gradient i

図-21 飽和透水モデルのフロー

図-20 透水試験結果の一例(W/C=65%，気中養生)

4 

qR 

R j
8 w

qR  0gi  wall   0 体の配合を示す．セメントには普通ポルトランドセ
メント(密度 3.15g/cm3，比表面積 3300 cm2/g)を使用
した．セメントペースト供試体は， 100×100mm，
コンクリート供試体は100×200mm で打設し，それぞれ打設後 3 日後に脱型した．それぞれ気温 20°C
相対湿度 60%の雰囲気における気中養生および，水分逸散を許容しない封かん養生を 28 日間施した．
養生を行ったものを表層から 4.5~5cm 部分で切断し，両端を研磨し，厚さ 4cm に成形した．供試体の側面にテフロンシートを巻きつけ，ゴム環（外径160mm 内径 100mm，高さ 45mm）にはめ込み，シリンダと共に底盤に載せる．容器上蓋をかぶせ，締め付け枠のボルトを締め付けることにより，ゴム環の水平方向への膨張圧，テフロンシートの塑性変形を利用して供試体側面がシールされる．図-19 に透水セルの断面と供試体の設置状況を示す．供試体上面から水道水の脱気水を通水し，窒素ボンベの圧力をレギュレータによって調節し，所定の圧力を加えた．透水圧力は容器上蓋内に設置した圧力計 ( 東京
測器研究所製 PWF-2MPA 容量 2MPa)を用いて 1 分
間隔で計測した．アウトプット透水量は電子天秤(エー・アンド・デイ製 EK300－i，容量 300g，最小(19)

 wall   0 

Q   q R dn R

(20)以上のモデルを適用し，微小空隙を有する飽和多孔体における液状水透過量の再現を試みる．

6．飽和透水試験と提案モデルの適用性(1) 飽和透水試験の概要
提案する液状水挙動モデルの適用性を検証するため，液状水で飽和したコンクリートの透水試験を行った．本研究では，コンクリート中の微速透水現象
における動水勾配依存性に着目するため，コンクリ
ート中における定常な透水現象を直接的に計測できるアウトプット法を採用した．
本試験で用いた 3 連式透水試験装置の外観を図18 に示す．また，表‐2，表‐3 に透水試験に用いたセメントペースト供試体ならびにコンクリート供試

406

土木学会論文集E2（材料・コンクリート構造）, Vol. 67, No. 3, 396-410, 2011.

0.15

細孔量(ml/ml)

細孔量(ml/ml)

0.15

0.10

0.05

0.10

0.05

0.00

0.00
‐9

‐8

‐7

‐6

‐9

‐5

‐8

log(R(m))
log(D(m))

‐5

図-25

P60a 供試体における実験値と計算値

0.15

細孔量(ml/ml)

0.15

細孔量(ml/ml)‐6log(R(m))
log(D(m))

図-22 P45a 供試体における実験値と計算値

0.10

0.05

0.00

0.10

0.05

0.00
‐9

‐8

‐7

‐6

‐5

‐7
‐6
‐5
log(R(m))
log(D(m))
図-26 C45a 供試体における実験値と計算値

log(D(m))
log(R(m))
図-23 P65s 供試体における実験値と計算値

‐9

‐8

‐9

‐8

0.15

細孔量(ml/ml)

0.15

細孔量(ml/ml)

‐7

0.10

0.05

0.00

0.10

0.05

0.00
‐9

‐8

‐7

‐6

‐5

log(R(m))
log(D(m))
図-27

図-24 P45s 供試体における実験値と計算値

秤量 0.01g)により計測した．計測データは RS232C
接続を介してパーソナルコンピュータに 5 秒間隔で記録した．
また，空隙構造の測定には， Micoromeritics 社製
AutoPore III を使用した．測定試料には，透水試験に使用した供試体の加圧面から表層 1cm 部分を湿式カッターにて切断し，ノミとハンマーにて 2～3mm程度の大きさに破砕した．その後，試料をアセトンに 24 時間以上浸漬させて，D-dry 処理により 24 時
間真空乾燥させた．
ここで，骨材の影響を含まない硬化セメントペー

‐7
‐6
‐5
log(R(m))
log(D(m))
C65s 供試体における実験値と計算値

ストならびにコンクリートを供試体とした透水試験を行い，提案モデルの妥当性の検証を行った．図20 に実験結果の一例として，W/C=65%，気中養生
供試体の透水試験結果を示す．図中の塗り潰したマーカーは降圧過程を，白抜きのマーカーは昇圧過程を示している．動水勾配 i=0 から昇圧と降圧を繰り返し行っている．昇圧過程-1 と降圧過程-1，または昇圧過程-2 と降圧過程-2 を比較すると，同一動水勾配下において，昇圧過程における流量は直後の降圧過程の流量よりも常に少ないといった履歴依存性を確認することができる．これは前述のとおり，降圧407

土木学会論文集E2（材料・コンクリート構造）, Vol. 67, No. 3, 396-410, 2011.
1.6E‐05

1.0E‐06

Decreasing pressure process

Decreasing pressure process

Increasing pressure process

Increasing pressure process

Mass flow rate (m/sec)

Mass flow rate (m/sec)

1.5E‐06

Analysis

5.0E‐07

0.0E+00

Analysis

8.0E‐06

0.0E+00
0

1000

2000

3000

0

2000

Hydraulic gradient i

図-28

図-31

P45a 供試体における実験値と計算値

1.6E‐06

8000

C60a 供試体における実験値と計算値
Decreasing pressure process

Decreasing pressure process

Increasing pressure process

Increasing pressure process

Mass flow rate (m/s)

Mass flow rate (m/sec)

6000

Hydraulic gradient i

2.0E‐07

Analysis

1.0E‐07

Analysis

8.0E‐07

0.0E+00

0.0E+00
0

1000

2000

0

3000

2000

4000

6000

8000

Hydraulic gradient i

Hydraulic gradient i

図-29 P65s 供試体における実験値と計算値

図-32 C45a 供試体における実験値と計算値

6.0E‐08

1.8E‐07
Decreasing pressure process

Decreasing pressure process

Increasing pressure process

Increasing pressure process

Mass flow rate (m/sec)

Mass flow rate (m/sec)

4000

Analysis

3.0E‐08

0.0E+00

Analysis

9.0E‐08

0.0E+00
0

1000

2000

3000

0

Hydraulic gradient i

2000

4000

6000

8000

Hydraulic gradient i

図-33 C65s 供試体における実験値と計算値

図-30 P45s 供試体における実験値と計算値

過程では，圧力の段階的な降下によって透水性の異なる様々な透水パスのうち透水性の低いものから順
次動摩擦的に停止するのに対して，昇圧過程では，段階的な圧力の上昇によって透水性の高い透水パス
から順次 静摩擦的に流動が開始するが，一般に動摩擦力は静摩擦力よりも小さいことから，昇圧過程の流量は常に降圧過程の流量を下回るものと考えられる．
このような履歴依存性は，修正降伏値モデルにおける降伏値を降圧過程と昇圧過程で変化させることにより合理的に再現可能と考えられる．

408

土木学会論文集E2（材料・コンクリート構造）, Vol. 67, No. 3, 396-410, 2011.

(2) 飽和透水試験結果と提案モデルによる再現解析
7．結論
図-21 に本研究で提案する飽和透水モデルのフローを示す．本モデルをもって再現解析を行うことと本研究は，既往の試験によって存在が示唆されてする．再現解析は，骨材を含まないセメントペース
いる静止摩擦的に作用する始動動水勾配，および動ト供試体および骨材を含むコンクリート供試体を対摩擦的に作用する停止動水勾配を，微小空隙中の液象として行った．解析におけるパラメータは，事前状水に対して非ニュートン流体モデルに用いられるの感度解析によって決定したものである．以下，本
降伏値の概念を準用した修正降伏値モデルによって解析に用いたパラメータを示す．
表現できることを提案した．このモデルに加え，微2
小空隙中における水の粘性挙動に対して，レオメー0=4(N/m ) (降圧過程，停止動水勾配を表現)
2
タによる要素実験により得られた粘性の速度依存性
0=8(N/m ) (昇圧過程，始動動水勾配を表現)
ならびに空隙径依存性，および水銀圧入法によって粘性モデルのパラメータ：
得られた連続空隙モデルを適用することにより，
=1（粘性の速度依存性を考慮せず）
種々の養生を施したセメントペースト供試体， な=0.2（粘性の空隙径依存性を考慮）
らびにコンクリート供試体の透水における非ダルシ
図-22～図-27 にそれらの空隙構造の測定値と近似
ー性，および段階的な昇圧・降圧過程における透水曲線を，図-28～図-33 にそれらの透水試験の実験量を適切に表現することが可能となった．今後，さ値と計算値を示す．
らなるモデルの精度向上を図るためには，コンクリ
空隙構造の測定値では，W/C の相違，養生の相違
ート中の透水に伴う水和反応，カルシウムの溶脱にによって，細孔半径と細孔量の示す曲線挙動が大きよる空隙構造および壁面組成の変化が降伏値および
く異なることが確認できる．特に，セメントペース
液状水の粘性に与える影響を考慮する必要があるとト供試体，コンクリート供試体ともに，水銀の再圧考えている．
入過程において曲線の急峻な立ち上がりを表現する
しきい細孔径が，気中養生と封緘養生で異なる特徴を呈しており，気中養生供試体は封緘養生供試体よ
謝辞：本研究は，経済産業省から(財)原子力環境整
りも，しきい細孔径が大きいことが確認できる．若備促進・資金管理センターへ委託された研究の一部
材齢時に乾燥の影響を大きく受けた供試体は，しきとして，援助を受けて実施した．ここに記して，謝い細孔径が大きくなることは周知の事実であるが，意を表す．また，レオメータの使用を快諾していた
連続空隙においても同様な傾向が確認された．
だいた東京大学大学院工学系研究科物理工学専攻土井研究室，ならびに使用方法をご指導頂いた元東京
透水量の実験結果の特徴として，気中養生供試体
大学研究員金子大作博士に謝意を表する．また，レでは降圧過程と昇圧過程の流量の乖離が比較的少な
オメータに使用したプレートを研磨いただいた東京
いのに対して，封緘養生供試体では降圧過程と昇圧
大学生産技術研究所星野富夫氏に甚大な謝意を表す．
過程の流量の乖離が比較的大きいことが分かる．解析値はこの傾向を適切に表現できていると思われる．
また，セメントペースト供試体およびコンクリート
参考文献
1) 高岡秀明，岸利治：コンクリート中の微速透水現象
供試体に封緘養生を施したものは精度よく実験値をの支配メカニズムとダルシー則適用性に関する研究，再現しているものの，気中養生を施したものは，計
セメント・コンクリート論文集，No.59，pp.246-252，
算値が実験値と若干乖離する．これは透水試験に使2005.
用した供試体が養生中に表層からの水分逸散の影響
2) 藤原愛，小西一寛，辻幸和，三浦律彦：中空円筒形
RC 構造物の水密性評価（その 1)－加圧注水実験によを受け，表層から深部にかけてのコンクリートの品
る平均透水性評価－，土木学会第 59 回年次学術講演
質に相違が生じているのに対して，空隙構造の測定会，CS1-030，pp.59-60，2004.
に使用した試料は，透水試験に使用した供試体の表
3) 三浦律彦，辻幸和，小西一寛，藤原愛：中空円筒形
層 1cm 部分であり，その部分を代表する空隙構造モ
RC 構造物の水密性評価（その 2)－採取コアの透水試
験による複合透水性評価－，土木学会第59 回年次学
デルを解析に使用していたため，解析結果と実験値術講演会，CS1-030，pp.59-60，2004.
に相違が生じたものと考えている．ただし，どの解4) 辻幸和，小西一寛，藤原愛：コンクリート構造物の析値においても動水勾配と流量の関係が非線形とな
難透水性評価，技報堂出版，2004.
る非ダルシー性を再現できており，提案モデルはお5) Maekawa, K., Chaube, R. and Kishi, T.: Modelling ofConcrete Performance, E&FN Spon, 1999.
おむね妥当なものであると認識している．
6)409

平成 14 年度低レベル放射性廃棄物処分技術調査処分
高度化システム確証試験報告書，財団法人原子力環土木学会論文集E2（材料・コンクリート構造）, Vol. 67, No. 3, 396-410, 2011.
境整備推進・資金管理センター，pp.I-52 - I-63, 2003.
ダニエル・ヒレル：環境土壌物理学 Ⅰ土と水の物理学，農林統計協会，2001.1.
8) 中村喜代次：非ニュートン流体力学，コロナ社，
1997.
9) Derjaguin, B. and Landau, L.: Theory of the stability ofstrongly charged lyophobic sols and of the adhension ofstrongly charged particles in solutions of electrolytes, Acta
Physico Chemica URSS, Vol.14, pp.633-662, 1941.
10) Derjaguin, B. and Churaev, N.: Polymolecular adsorption
and capillary condensation in narrow slit pores, Journal of
Colloid and Interface Science, Vol.54, pp.157-175, 1996.
11) 禰津家久，冨永晃宏：水理学，朝倉書店，2000.
12) 佐藤邦明：低レイノルズ数浸透流における吸着水の影響について，土木学会論文報告集，第 187 号，pp.67-77，1971.
13) 後藤誠史，茂啓二郎，高木達雄，大門正機：セメン
ト硬化体の細孔径分布とイオンの拡散，セメント技術年報，No.36，pp.49-52，1982.
14) 岡崎慎一郎，岸利治：Si-Ca 共存系における液状水の挙動，第 61 回セメント技術大会講演要旨，pp.112113，2007.
15) Holly, J., Hampton, D. and Thomas, M. D. A.: Modeling
relationships between permeability and cement paste poremicrostructures, Cement and Concrete Research, Vol.23,
pp.1317-1330, 1993.
16) Reinhardt, H. W. and Gaber, K.: From pore size
distribution to an equivalent pore size of cement mortar,
Material and Structures, Vol.23, pp3-15, 1990.
17) Lowell, S. and Shields, J. E.: Hysteresis, entrapment, andwetting angle in mercury porosimetry, Journal of Colloid
and Interface Science, Vol.80, pp.273-278, 1981.
18) 浅賀喜与志，青木幸二，加藤一樹，菊間勲：粒径をそろえた各種ポルトランドセメントの水和反応と硬化体組織，セメント・コンクリート論文集，No.54，
pp.8-14，2000.
19) 吉田亮，岸利治：水銀圧入仮定における内部空気泡の関与と水銀圧入の有効圧力範囲に関する研究，セメ ン ト ・コ ンク リ ー ト論 文集 ， No.60 ， pp.68-75 ，
2006.
20) 吉田亮，岸利治：連続キャピラリー空隙網と水和生
成層内微小空隙間のインクボトル構造に関する研究，
第 62 回セメント技術大会講演要旨，pp.26-27，2008.
21) 下村匠：細孔容積分布密度関数に基づくコンクリー
トの乾燥収縮モデル，東京大学学位論文，1993.

7)(2010. 9. 24 受付)

A STUDY ON THE MECHANISM OF DEAD SLOW PERMEATION OF WATER
AND MODELING IN SATURATED CONCRETE
Shinichiro OKAZAKI and Toshiharu KISHI
Liquid water in micro pore behaves peculiarly by wall friction. This study is aimed to build a model
which takes into account the mechanism of fluid in micro pores for predicting the permeability inconcrete. Yield stress model used frequently in fluid dynamics was applied to the flow of liquid water inconcrete, and then the effect of kinetic and static friction on liquid water behavior from wall was
expressed. Furthermore, viscosity model for liquid water in micro pore was proposed based on the resultof experiments and then incorporated into the estimation scheme for liquid water flow through micro
pores in concrete. The validity of these models was verified by comparing calculated data withexperimental data of permeation test of saturated concrete.

410