可視赤外観測技術ワークショップ	  2014	

P.12	

位相・振幅同時計測器	

○山本広大、松尾太郎、木野 勝（京都大学）、今田大皓（筑波大学）	
0.	  概要：導入	 光学素子の形状測定や補償光学において、波面測定は重要である。高精度(1/20	  λ) 、高空間周波数(差し渡し32素子) 、高頻度
ł,-yǊîƅǱțǫ(>1kHz)の波面測定を行う場合、波面の幾何形状を計測するよりも、位相を直接測定出来る方が有利になる。また、強度分布(ムラ)が測定出来れ
ł,-yǊîƅǱțǫ
ば、波面の情報量が増す。今回、形状(位相)と同時に強度情報を得られる波面センサを新たに提案する。	
• îƅǱțǫǋǁǊÀǈq8ȧ!

ȝƨÿŋõȧîƅǊäǒǜÿǅƺǃŋõ!
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ȝƨđŋõȧîƅǊäǒǜđǅƺǃŋõ
波面センサ（wave-­‐front	  ȝƨđŋõȧîƅǊäǒǜđǅƺǃŋõsensor:	  WFS）;	  光学素子の形状計測や補償光学装置に用いられる。波面の形状（位相）と振幅（強度）分布を測定する。	

1.	  波面センサ	

波面形状計測方式のバリエーション	

A.	  幾何形状計測	

ÿŋõ

ÿŋõ

模式図	

振幅分布計測	đŋõđŋõ

B.	  位相計測	

C.	  強度振幅計測	

模式図	ŋõŗǊîƅ ŋõŗǊîƅ
計測対象の波面→	  波面形状(傾斜)	
理想的な波面→	Ą¨čǇîƅĄ¨čǇîƅŋõŗǊîƅĄ¨čǇîƅ

計測対象の波面→	  ŋõŗǊîƅ
理想的な波面→	

測定波面の(強度)振幅分布を測定する。	  
• 光学素子の反射率測定。	  
• 補償光学(adapRve	  opRcs:	  AO)では、位相情報と組み合わせることで、より高精度の波面補償が行える。	  

位相差φ	Ą¨čǇîƅ

ƭƭƭƭ
ƭƭƭƭ
理想的な波面に対する形状を計測する。	  
ƭƭƭƭƭƭƭƭ
理想的な波面に対する波面の進み/遅れ(位相差)を
傾斜計測： シャックハルトマンセンサ （SHWFS）	   直接計測する。	  
Ą¨čǇîƅǈƻǙÿŋõ!
Ą¨čǇîƅǈƻǙîƅǊ!
曲率計測： 曲率センサ（CWFS）	  ツェルニケセンサ（ZWFS）,	  点回折干渉計（PDI	  WFS）	  ƨƦ)ƴǋÿǊ1â5!
ŧǒȜŨǚǊŋõ測定	Ą¨čǇîƅǈƻǙÿŋõ!
Ą¨čǇîƅǈƻǙîƅǊ!
ƨƦÆāǋÿǊ2â5ƨƦ)ƴǋÿǊ1â5! • 波面（形状）再構成の際に誤差伝搬がない。	  
ŧǒȜŨǚǊŋõ• 補償光学装置への搭載実績がある。	  
ƨƦÆāǋÿǊ2â5• 波面再構成の計算が簡素→高速化が可能。	  

メリット	

ツェルニケセンサは位相(形状)と(強度)振幅を同時に測定可能だが、位相変調を与える機構が必要だった。↓	  • 大きな(>λ)形状変化も測定出来る。	

デメリット	 • 直接の形状計測は出来ない（傾斜→形状は1階積分、曲率→形状は2階積分が必要）	  →誤差伝搬が発生	  AND	  高速化が困難	  2.	  r-­‐ZWFS	  &	  paPDIWFS	

高頻度でリアルタイムな位相・振幅同時計測波面センサを新たに提案する。	  

2A(1+ ε )eiφ

入射波面(被検光)の位相分布、振幅分布を測定する。	

。pinhole-PBS
用いて、ε:	  振幅変動、エラー	  の方向が直交しI0 (x, y) − Iπ (x, y) φ:	  位相変動、エラー	
nt を透過 (反射)φ(x, y) =(2)位相分布例	
24A0
ル透過光と周辺I π2 (x, y) − I− π2 (x, y)sion path には、各位相差での瞳面像	
Zernike	  波面センサー概念図	
ε(x,y)=(3)2RP ) と、周辺部
出射瞳面	  4A0位相変調:	  0	行し、reflection
222(検出面)	
像面	
A(1+ε+2ε+φ)から、それぞれ独立に導出することが出来る。
ve (RS ) と、周
pinhole-PBS のピンホール部分の直径 φ を φ ∼ λ/D とる。
位相変調:	  π	することで、ピンホールを透過/反射する reference beam
A 2 (1+ ε 2 − 2ε + φ 2 )が整形される。r-PDIWFS での波面測定方法は Appendix
でおこなう。
位相変調:	  π/2	

入射瞳面	• 従来高頻度な｢リアルタイム計測｣が行えなかった。	  
• 最大1位相分(0:1λ；	  -­‐π-­‐:+π)の狭い測定範囲。	  
→「位相再構成」によって測定範囲を拡張出来る。	  

強度分布	

22

リアルタイム-­‐ツェルニケ	  WFS	  (r-­‐ZWFS)	  被検光	

L1	L2	+45°	  A(1+ ε )e-­‐45°	  2

位相変調:	  -­‐π/2	22L3	PDI	  波面センサー概念図	
出射瞳面	像面	  入射瞳面	
(ピンホール)	   参照光	

各位相差での干渉像	
位相差:	  0	I02e-PBS
用いて、被検光	直交しiφI0 (x, y) − Iπ (x, y)A(1+ ε )e(反射)φ(x, y) =(2)24A
0と周辺点回折素子サイズ	  I π2 (x, y) − I− π2 (x, y)
h には、
2ピンホールによる波面整形	
ε(x,y)=(3)
2
周辺部
4A0flection
それぞれSavart 用いて、
inhole-PBS
光学軸は偏光の方向が直交しから、それぞれ独立に導出することが出来る。と、周I0 (x, y) − Iπ (x, y)いる。そのためを透過(反射) 3. Simulation
φ(x,のピンホール部分の直径y) =pinhole-PBS∼ λ/D と2paPDIWFS. φ を φ (2)Fig.
2.
Conceptof4A
reflectionpath)
0
過光と周辺
この節では
r-ZWFS, PDI and paPDIWFSによる波面測することで、ピンホールを透過/反射する
reference beamreflectionpath
π (x, y) − I π (x, y)Ipath には、−定をsimulate し、振幅、位相の測定可能範囲とその性質
22が整形される。
r-PDIWFS
での波面測定方法はAppendixε(x,y)=(3)、と、周辺部TP の electric2
この節では位相振幅同時計測型
入射波面に位相変化(形状変化)を4A0 PDIWFS(paPDIWFS)を調べる。のため
reflectionでおこなう。
を解説する。図 1 の r-ZWFS/PDI 方式に対して、図 2 の、reflection

位相差:	  π	  (180°)	

Iπ

位相差:	  π/2	  (90°)	

I π /2

L1	L2	0°	I0	1/4波長板 	
サバール板	  (45°)	
反射側	

-­‐45°	+45°	

Iπ/2	I-­‐π/2	RS	TP	

サバール板による	  位相差+90°	

位相差:	  -­‐π/2	  (270°)	

I-­‐π/2	

I − π /290°	L3	Iπ	

サバール板	  (45°)	

-­‐45°	

+45°	

Iπ/2	

I-­‐π/2	

反射側	RS	
今田発表参照	

Iπ/2	

TP	φ	
ワイヤグリッドピンホール-­‐PBS	  ピンホール径φ=	  2λ/D	  (ZWFS)	  λ/D	  	  	  	  	  (PDI)	  	  	TS	(0°)	

1/4波長板 	

Iπ/2	

RP	

透過側	
TS	RP	Iπ	  (45°)	

2

A (1+ ε − 2φ + φ )被検光	RP	A (1+ ε + 2φ + φ )iφ2.B. Phase and Amplitude Mode PDI Wavefront
SensorPSFコアのみに位相変調。	  
例)アクチュエータ	

I0	  

透過側	
TS	

位相振幅同時測定PDI	  WFS	  (paPDIWFS)	  I-­‐π/2	φ	
ワイヤグリッド	  ピンホール-­‐PBS	  ピンホール径 φ=	  λ/D	  (paPDI)	  	33.a	  位相測定性能シミュレーション	
Rlt	  (X)	Defocus	

非点(Y)	

コマ(Y)	

Rlt	  (Y)	1
測定：
各波面WFSでの計算式	  で表す。ここで(x,y),(ρ,φ)
は入射瞳面での座標である= (I + I− |A | + |A | )(4)
用いて、なる amplitude2(x = ρ cos θ, y = ρ sin θ, ρ is beam radius)。また、今回
面上 (x, y) での	  Zのシミュレーションでは測定波面は円形であり、差し渡WFS	  より、振幅分布Iε(x,− Iπ (x, y)を測定出来る。
位相成分分布で0 (x,y)y)φ(x,testy) =(2)m
またbeamの位相分布は2し24分割・全領域448分割し、計算を行った。
Z(ρ,θ)
n4A	  3.
Simulation0!
#9 つの項まで与えた
ル部分の直径はφ Zernike polynomials で、今回はI (x,y)I −(x,I−y) paPDIWFS−(x,I =y)1/ρ
(x, y)
、第一暗環
(PSF
この節では
r-ZWFS,PDIandによる波面測(Table 2.)。
fは振幅の空間周波数で、fである。
paPDI:	  "φ(x,y)=sin(5)ε(x, y) =(3)2e beam となる。
2|A4A
(x, y)| |Aの P-V(x, y)|値であanm
は Zernikeし、振幅、位相の測定可能範囲とその性質
coeﬃcient で、aberration
0
定をsimulate, y) での位相分	   る。b は test beam の振幅分布/振幅振幅エラーの振幅で非点(X)	 	  コマ(X)	

球面	与え、測定を模擬。	  

る。こうしてピように、transmission path のサバール板の光学軸を P(RS ) と、周 3.A. から、それぞれ独立に導出することが出来る。
Setup
m と周辺部を透2.B.pinhole-PBSのピンホール部分の直径
φ を φPDI∼ λ/DとaxisPhase(or S-axis)に平行に設置する。これで位相差0,πのandAmplitude
Mode
Wavefront
我々が測定したい
testbeamの位相成分
φと振幅成分ε, Iπ/2 , I−π/2 を することで、ピンホールを透過/反射する
reference
beam
干渉が起こらず、test beam のS-wave とreference
beamSensorをそれぞれが整形される。
r-PDIWFSAでの波面測定方法はの P-wave の振幅分布を独立に測TS (x, y)、ARP (x, y)Appendix定出来る。test beamが無偏光の場合、の complex am- でおこなう。
∞ !
∞!

入力：Zernikeモードを持った波面。	  	  	  mφ(ρ,θ)=aZ(ρ, θ)(6)
nmn|A | and{1 + Amplitudeε(x, y)}2.B. Phase
ModePDI
Wavefront
n=0 m=0	  2
1φ(x, y))} 	   (1) Sensor
022(|A(2πfTS | +ε(x, y) ==b2cosx)|ATP | )2π2π2−π2π/2−12RPRPπ2(7)2TS−π/22TS232

渉光強度分布をを調べる。
から、それぞれ独立に導出することが出来る。
ある。 より測定出来る。

3.c	  フォトンノイズの影響	

output/input

3.b	  振幅測定性能シミュレーション	

n4. Discussion
た。また、各 aberrationによらず
r-ZWFS では、
1 の mode22222.)の低。
は振幅の空間周波数で、
f = 1/ρ である。
(1)(|ATSy)}| + |ATP | )から、それぞれ独立に導出することが出来る。
|Af0 |input{1 =+の測定精度が最も高かった。
ε(x,周, y))} (Table
φ < 0.05
本 paper で 提 案 す る 位 相 振 幅 同 時 測 定 型 のpaPDI:	  20.996
anmpinhole-PBS
は Zernikeのピンホール部分の直径
coeﬃcientで、aberrationのλ/D
P-Vと値であφ を2 φ ∼WFS(paPDIWFS,realtime-Zernike
WFS; r-ZWFS)と、 1.00
11
2 2
0.01
0.05
0.10
0.50
2=
(I+I
−|A|+|A|)(4)(1) することで、ピンホールを透過る amplitude=2 (|ATS−| +/反射する|ARP	   3.C.
TP | ) TS
振幅測定の結果
従来の PDIWFS の波面測定方式の比較を行う。
reference
beam
る。
bは
test
beamの振幅分布/
振幅振幅エラーの振幅で2
上 (x, y) でのinput (amplitude)
各測定方法の取得可能な物理量をまとめる。それぞれ位相と共に振幅を測定出来る
r-ZWFSとpaPDIにおいて、が整形される。
r-PDIWFS
での波面測定方法はAppendix1 y) を測定出来る。
より、振幅分布ε(x,成分分布で22ある。
ππTable 1 にまと
振幅の またinputbとWFSで測定した値の比
output/input=(I+I−|A|+|A|) の方式で取得可能な波面情報については(4)
plitude でおこなう。
−RPTS
test beam の位相分布は222めた。PDI 方式は r-ZWFS に比べ、波面の位相 (振幅) を
π2π2毎に、a#nmを Fig. 5 に示す。r-ZWFS
では、位相と同じくEqu.
3 はの値を 0.01–) での φ位相測定として、各! aberration
部分の直径より単純な仮定/計算で、求める事が出来る。また以下にε(λ)≪1(λ)の時に成立する近似式であるため、
amplitude
Iπ/2(x, y) −(Fig.
I−π/2 (x,3–4)y)より、振幅分布ε(x,y)を測定出来る。
0.5まで変化させ測定した。振幅測定が出分布で−1一暗環(PSF"
φ(x, y) and= sin Amplitude
(5)
2.B.
Phase
Mode
PDI2 では、
Wavefront
述べるように、PDI 方式の方がより大きな波面エラーにが大きいときには、精度が悪化する。一方
paPDI
2eam となる。
2|A(x,y)||A(x,y)|また
test
beamの位相分布は
RPTS
来る
r-ZWFS とpaPDIWFS で、b の値を 0.01–1.0おいても測定できる。
まで変
4 から振幅分布
ε がそのまま導出できるため、非常に高い
Sensorでの位相分# photon
直径 φ化させ測定した精度で測定出来る。
(Fig.!5)。これらの測定において、光強度分布をより測定出来る。
I (x, y) − I(x, y)

4.	  まとめ	

測定する波面にフォトンノイズがある場合の影響を計算。	  
測定面を差し渡し24素子、総素子数449に分割。入力波面の総光子数と波面の位相(形状)測定値の関係を求める。	  

I0	

た。	  
中計算中計算中計算中計算中計算中計算中計算中計算中
section
3.B から、
phase/amplitude
paPDI	
±λ/4,	  ±r-ZWFSπ/2	が測定出来る>40%	制限無し	を解説する。図
1 の r-ZWFS/PDI 方式に対して、図 2 の の範囲を φ < 0.1, ε < 0.2 とすると、pinhole に入射する入計算中計算中計算中計算中計算中計算中計算中
ように、transmission path のサバール板の光学軸を P3.B. 位相測定の結果axis (or S-axis) に平行に設置する。これで位相差 0, π のIπ/2	I-­‐π/2	

paPDIの各測定面	  位相測定	   測定可能な	   振幅測定	
光子ノイズ
位相変調の機構が必要ない、レンジ(P-­‐V)	
Strehl	  比	の影響	
π/2−π/2−1環 (PSF リアルタイム位相・振幅同時測
4.A.
"
φ(x, y) = sin(5) realtime-Zernike Wavefront Sensor の特性
noise、
detectornoiseなどの不定性は考慮しなかった。そ2Fig. 2.
Conceptof
paPDIWFS.
noiseがある場合の波面測定となる。 3.D. photon
r-ZWFSによる波面計測は、
φ <>90%	0.05λ でも高精度 <<1	2|Ay)|2RP (x, y)| |ATS (x,ZWFS	
±λ/10,	  ±π/5	
ほぼ無し	
こで、より現実的な測定を想定して、
photonnoiseをもっphoton noise を変えた場合の位相測定の結果を Fig. 6 に位相/振幅測定が行える。しかし波面測定が行えるのは位相分 定方式の波面センサを提案し示す。
paPDI WFSと r-ZWFS
では、計算中計算中計算
phase/amplitude が φ ≪ 1, ε ≪ 1 を満たすときである。
simulate
した。
分布をた波面の測定をより測定出来る。
この節では位相振幅同時計測型
PDIWFS(paPDIWFS)

Iπ	

差し渡し24素子	位相測定として、各aberration 毎に、anmの値をpinhole-PBSのピンホール部分の直径φをφ ∼ 0.01–λ/D と(λ) まで変化させ測定した /(Fig.
3–4)。振幅測定が出することで、ピンホールを透過反射する
reference beam
3.A.0.5
Setup
来る r-ZWFSr-PDIWFSと paPDIWFS
で、b の値を 0.01–1.0Appendixまで変が整形される。
での波面測定方法は化させ測定した (Fig. test5)。これらの測定において、
photon我々が測定したい
beam の位相成分
φ と振幅成分 εでおこなう。
noise、detector noise などの不定性は考慮しなかった。そをそれぞれ1.001
こで、より現実的な測定を想定して、photon noise をもっ入射波面に(強度)振幅変化を与え、
paPDI
Savart2.B.た波面の測定を
Phase
andAmplitude
Mode
PDI
Wavefront
simulate した。
∞ !
∞ZWFS
れぞれ Savart!
偏光の測定を模擬。	  
Sensorm
学軸は偏光のφ(ρ,θ)=aZ
1.000 (6)nm n (ρ, θ)のため
3.B. 位相測定の結果る。そのため
Fig.2.2.Concept
Conceptof paPDIWFS.
Fig.
paPDIWFS.
path)
2n=0 ofm=0ectionpath)
各波面センサでの位相測定の結果を示す(Fig. 3–4)。r入力：	  nection
pathpath ZWFS では、ε(x,0.1λ y)以下のinputにおいて∼99%の out=bcos(2πfx)(7)	  	  put/input
0.999の electric
Plectric
この節では位相振幅同時計測型
PDIWFS(paPDIWFS)
ratio であったが、0.15λ では 90%、0.25λ では
この節では位相振幅同時計測型
PDIWFS(paPDIWFS)
S reflection
用いて、めを解説する。図 1 の r-ZWFS/PDIEqu方式に対して、図2の80%近くまで悪化している。これは2.方式に対して、図が、φ ≪ 1(λ)
flectionを解説する。図1のr-ZWFS/PDI
2の	   の時に成り立つ近似式であるからである。一方。こうしてピで表す。ここで(x, y),path(ρ, φ)
は入射瞳面での座標である
しように、transmissionのサバール板の光学軸をPpaPDI はしてピI(x,y)−I(x,y)ように、transmission
pathのサバール板の光学軸をP0π
周辺部を透axis(orS-axis)に平行に設置する。これで位相差0,πの)0.998
0.25λにおいても99%近い比率であるが、0.25λを越える(x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρisbeamradius)。また、今回
φ(x, y) =(2)部を透2axis(orS-axis)に平行に設置する。これで位相差0,πFig.の 3. Phase measurement. input and output. Zernike mode/2 , I−π/2 を干渉が起こらず、
test
beamのS-waveとreference
beam
4A
測定：各波面WFSでの計算式	  と急速に悪化する。
paPDI では Equ 05 から位相分布 φ を
辺 をのシミュレーションでは測定波面は円形であり、差し渡の P-wave の振幅分布
Abeam、Aを独立に測TS (x, y)RP (x, y)と−π/2干渉が起こらず、testのS-wavereference beam
j=1–4求めているため、[−π/2:π/2]でしか正常な測定が出来
ππ
I
(x,y)
−I(x,y)、m−定出来る。
test
beamが無偏光の場合、
omplex しam	  Z24
WFS	  2 分割し、計算を行った。
2A分割・全領域
448
ZのP-waveの振幅分布
A(x,y)、(x,y)
を独立に測TSRP の大きさ 0.997ないという事と一致している。
PDI では、input
ε(x, y) =(3)n (ρ, θ)2部
22 input/output
4A0
定出来る。
が無偏光の場合、にかかわらず、常に∼100%のratioであっex am-は	   Zernike|A0 |test{1 +beamε(x, y)}polynomials
で、今回は9 つの項まで与えた

特色	
簡単な計算で位相・振幅を導出出来る。	
ピンホールによる整形のため低Strehl比でも測定出来る。