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2009 年度（平成 21 年度）土質力学Ⅱ及び演習
7 月 22 日（水）定期試験

10:00～12:00 共通 155・共通１講義室

注意事項：
●

問題は 6 問です．解答用紙も 6 枚あります．6 枚全てに学生番号，氏名などの必要事項を記入しなさい．
●

各問いに対して 1 枚の解答用紙を使ってください．解答用紙は【問１】から順番に解答してください．表側に書ききれないときは，その旨を明記して用紙の裏側に解答してく
ださい．
●

持ち込みは一切不可です．

【問１】
粘土地盤の圧密等に関する以下の問いに答えよ。
(1)不透水性の岩盤上に単位体積重量 17kN/m2，層厚 10m の粘土層が堆積している。この
粘土地盤上に荷重 100kN/m2 を急激に加えた際の粘土地盤内の全応力，間隙水圧，有効応力の分布図を，(a)載荷直後の状態，(2)その後の圧密が進行している状態，(3)載荷後十分時間が経過し圧密が終了した状態，の３ケースについて描け。ただし，地下水面は地表面と一致しているものとする。
(2)この地盤の体積圧縮係数が mv＝5×10-4m2/kN であるとき，載荷後十分時間が経過し圧密が終了したときの沈下量を求めよ。
(3)この地盤の粘土について，厚さ 2cm の供試体の圧密試験（両面排水条件）を行ったとこ
ろ，圧密度 U=0.5（50%）に達するまでの時間は 15 分であった。この地盤に荷重を加えてから圧密度 U=0.9（90%）に達するまでに要する時間を求めよ。ただし，圧密度 U=0.5，
0.9 に達する時の時間係数は，それぞれ Tv＝0.2，0.9 としてよい。
(4)上の粘土地盤の圧密時間の短縮を図るために，サンドドレーン工法によって，地盤改良することになった。直径 dw=0.3m，長さ 10m の砂杭を正三角形配列で打設ピッチ（砂杭中心間の距離）s=3m で打設すると，圧密度 U＝0.9 に達するまでに要する圧密時間はどれだけ短縮するかを答えよ。ただし，サンド・ドレーンに対するバロンの解に基づき，
杭径比 n=s/dw＝10 の時の，圧密度 U=0.9 に達する際の時間係数は，Th=(Ch/s2)t＝0.45であるとしてよい。ここに，水平方向の圧密係数 Ch は，鉛直方向の圧密係数 Cv の４倍
とする。

1
－
－ 113 －－

【問２】飽和した粘土を 100kPa まで圧密し､側方応力 σ 3 ＝一定で排水 3 軸圧縮試験を行った。破
壊時の軸差応力（ q = σ 1 − σ 3 ）と平均有効応力（ p ' = (σ 1 + 2σ 3 ) / 3 ）を求めよ。さらに、''同じ粘土に対して、100kPa まで圧密し、非排水 3 軸圧縮試験を行った。このとき、破壊時の間隙水圧は 64kPa であった。破壊時の軸差応力、平均有効応力および破壊時の間隙圧係
数 A f を求め, 全応力径路と予想される有効応力径路を p '− q , p − q 空間にえがけ。
ただし、この粘土はモール-クーロンの破壊規準に従うものとし、破壊時の内部摩擦角は30 度、粘着成分は０とする。

【問３】
以下の設問に答えよ．
（1）水平地盤（土の単位体積重量γ ）で深さ h の点における静止土圧状態を，静止土圧係数を K0 として，モールの応力円を用いて示せ．ただし，粘着力 c=0 とせよ．
（2）図 3-1 のように水平地盤（土の単位体積重量γ ）に高さ H の擁壁が設けられている．
この擁壁に作用するクーロンの土圧理論に基づいて算定される主働土圧について，連力図を用いて説明せよ．ただし，土と擁壁との摩擦角はδであり，連力図においては，それぞれの力の成分についての説明を加えよ．

地表面

土の単位体積重量 γ

H
擁 壁

地表面

図 3-1 水平地盤に設置した擁壁

2－－ 114 －－

（3）(2)の問題をランキンの土圧理論に基づいて算定する．擁壁背面の地表面から深さ h の点における主働土圧および受働土圧を，モール・クーロンの応力円を用いて表示すると共に，主働土圧係数 KA および受働土圧係数 KP を誘導せよ．ただし，土の粘着力 c
は 0 とする．また，土の単位体積重量をγ ，土の内部摩擦角をφ とせよ．
（4）図 3-2 に示すような地盤を掘削する場合の自由支持矢板の設計を考える．掘削深さ H1および根入れ長 H2 とする時，ランキンの土圧理論に基づき，背面側および掘削側に作用する土圧の合力 P1 および P2 を算定すると共に，それぞれの合力の作用位置 h1 および
h2 を算定せよ．ただし，図 3-2 に示すように，土の単位体積重量をγ ，土の粘着力 c は0，土の内部摩擦角はφ とせよ．
（5）（4）に示す自由支持矢板に作用する土圧分布において，粘着力 c=0 の場合と比べ，粘着力 c を有する地盤の場合には，図 3-2 に示す背面側および掘削側に作用する土圧分布がどのように異なるのかを図示するとともに考察を加えよ．

地表面

自由支持矢板土の単位体積重量 γ
粘着力 c=0

H1

h1

掘削面

H2

�力P 2

内部摩擦角 φ

�力 P1h2

図 3-2 自由支持矢板に作用する土圧分布

3－－ 115 －－

【問４】幅 B の帯状基礎が，単位体積重量γ，粘着力 c の地盤に根入れ深さ Df で設置されている
ときの Terzahgi による極限支持力 q は，支持力係数 Nc，Nγ，Nq を用いて式(1)のように表わされる．

q = cN c +1
BγN γ + D f γN q ・・・・・式(1)2

この式を援用して次の設問に答えよ．ただし水の単位体積重量を 10 kN/m3 として，地下水位の上昇によって地盤の強度や間隙比は変わらないものとする．
(1)

基礎の幅が 3.0m，根入れ深さが 2.0m のとき，地下水位が無視できるほど深い状態のとき，安全率を 3 として許容支持力を求めなさい．ただし土質試験の結果，地盤に関して次の値が得られている．湿潤単位体積重量γ=18kN/m3，土粒子の比重 Gs=2.7，含水比 w=30%，内部摩擦角φ=20°，粘着力 c=5kN/m2．また，地盤の内部摩擦角 20°のときの支持力係数は Nc=20，Nγ=7，Nq＝11 とする．

(2)(1)において安全率を導入する理由を考察しなさい．

(3)(1)の状態から地下水位が地表面下 1.0m まで上昇したとき，極限支持力はどの程度変化するのか求めなさい．ただし地下水面より上の地盤は湿潤状態であると考える．

4－－ 116 －－

【問 5】
斜面の傾斜角がβで単位体積重量がγの無限長斜面の安定性を考える．
斜面が安定を保つ場合の深さＨｃを限界深さと言うが，せん断強度τが，粘着力 c，内部摩擦角φそしてすべり面に作用する垂直応力をσとしてτ＝ｃ+σtanφで表すことができる
とき，この限界深さＨｃを，誘導しなさい．ただし，地下水位は無視できるほど深いとす
る．

粘着力：c
内部摩擦角：φ単位体積重量：γ

Hc
斜面表面

すべり面
β

【問 6】
水で飽和した水平地盤の液状化のメカニズムをモールの円を用いて説明せよ。

5－－ 117 －－

2010 年度

土質力学 II 及び演習 定期試験

2010 年 7 月 28 日（水）10:00～12:00

共通 1・共通 155 講義室

注意事項：
●

問題は 5 問です。解答用紙も 5 枚ありますので，5 枚すべてに氏名・学生番号等必要事項を記入した上で各問 1 枚の解答用紙を用い，【1】の問題から順に解答してください。表側に書ききれないときはその旨明記し，その用紙の裏側に解答してください。

●

持ち込みは一切不可です。

●

解答に単位が必要な場合は明記すること。

【1】粘土地盤の圧密等に関する以下の問いに答えよ。
(1) 不透水性の岩盤上に単位体積重量 17 kN/m3，層厚 10 m の飽和した粘土層が堆積している。この
粘土地盤上に荷重 100 kN/m2 を急激に加えた際の粘土地盤内の全応力，間隙水圧，有効応力の分布図を，(a) 載荷直後の状態，(b) その後の圧密が進行している状態，(c) 載荷後十分時間が経過
し圧密が終了した状態，の 3 ケースについて描け。ただし，地下水面は地表面と一致しているものとする。
(2) この地盤の圧密過程を，テルツアギーの一次元圧密方程式に基づいて解析する。まず，過剰間隙
水圧（＝間隙水圧－静水圧）を u，圧密係数を Cv，時間を t，深さ方向の座標を z としたとき，
圧密方程式は次式で与えられる。
u
 2u
 Cv 2tz①(a) 粘土層の上面（地表面）を z = 0，粘土層の下面（不透水性の岩盤の上面）を z = H とすると
き，粘土層の上面（z = 0）での境界条件を書け。
(b) 粘土層の下面（z = H）での境界条件を書け。
（ヒント：ダルシーの法則において，流量がゼロとなる条件を考えよ。
）(3) 上の問題における過剰間隙水圧の初期条件（載荷直後の過剰間隙水圧）を，問題 (1) で与えた載荷の条件に則して書け。
(4) 圧密方程式を解くため，式①の解を，次式のとおり書く。
u  f t  g  z ②

式②を式①に代入すると， f '  t  を f  t  の 1 階微分， g "  z  を g  z  の 2 階微分として，
f '  t  g  z   Cv f  t  g "  z ③

これを整理して，－－ 127 －－

f ' t 
f t 

 Cvg " z g z c ( const)④

よって，
f '  t   cf  t g " z  cg z  0Cv⑤⑥

これらを解いて，f  t   a1 exp  ct 

⑦

 c 
 c 
g  z   b1 sin z   b2 cos z 
 Cv 
 Cv 

⑧(a) 粘土層の上面（z = 0）での境界条件より，式⑧の係数 b2 を求めよ。
(b) 粘土層の下面（z = H）での境界条件より，式⑧のパラメタ c を求めよ。（ヒント：任意の整数 m = 0, 1, 2,…，H，Cv を用いて書き表す）(5) 時間係数 Tv について説明せよ。

【2】 地表面が水平な正規圧密状態にある粘土地盤から，深さ 5 m の点の試料を採取し，一軸圧縮試験
および圧密非排水三軸試験を実施した。このとき，以下に示す設問に答えよ。ただし，地下水面
は地表面にあり，地盤を構成する粘土の水中単位体積重量 ' = 10 kN/m3 とする。

(1) 一軸圧縮試験の結果として，破壊強さは qu = 30 kN/m2 であった。以下の問いに答えよ。
・ このときの破壊強さ qu と土の非排水せん断強度 cu の関係をモールの応力円を用いて図示せよ。
・ この土の非排水せん断強度 cu および cu / p'を算定せよ（p' は有効土被り圧とする）。
・ この地盤における cu / p'が，深さによらず一定となると仮定した場合，もとの地盤深さ 10 mの点での非排水せん断強度 cu を推定せよ。

(2) この試料を 200 kN/m2 まで圧密して非排水三軸試験を実施した。破壊時の軸圧 1 = 530 kN/m2，
間隙水圧 uW = 180 kN/m2 であった。以下の問いに答えよ。
・ 全応力および有効応力に関するモールの応力円を描け。
・ 間隙水圧係数 Af を算定せよ。
・ 全応力径路と予想される有効応力径路を p - q，p' - q 平面に描け。ただし，q = 1- 3，

p = (1 + 23) / 3，p' = ('1+2'3) / 3 とする。

－
－ 128 －－

【3】次の問いに答えよ。

(1) 擁壁の変位と擁壁に作用する土圧の関係を模式図に示し，説明せよ。
(2) クーロン土圧とランキン土圧の基本的な考え方の違いについて，簡単に説明せよ。
(3) ランキンの土圧理論に基づき，水平地盤で深さ h の点における主働土圧および受働土圧をモールの応力円を用いて表示するとともに，主働土圧を誘導せよ。ただし，土の粘着力，土の単位体
積重量，土の内部摩擦角をそれぞれ c，， とする。

(4) 上記 (3) の場合で、高さ H の擁壁のランキンの主働土圧の分布形状を正しく図示せよ。

【4】 根入れ深さ Df ，幅 B の帯状の浅い基礎における極限支持力 qd について，次の設問に答えなさい。

(1) 基礎に載荷される荷重によって地盤は沈下する。地盤特性の相違によって地盤の荷重－沈下曲線
がどのように相違するのかを説明しなさい。

(2) Terzaghi が考えた破壊メカニズムを，地盤のすべり線を描いて説明しなさい。
(3) (2) から導かれる支持力公式を示し，公式の各項を説明しなさい。
(4) 安全率を F として，(3) の極限支持力 qd から許容支持力 qa を導きなさい。

－－ 129 －－

【5】以下に示す設問に答えよ。

(1) 円弧すべりによる斜面の安定解析法の 1 つに分割法であるフェレニウス（スウェーデン）法がある。この方法の誘導の仮定を述べ，下図を参考に安全率を求める式を誘導せよ。

i 番目の土のスライス

円弧状すべり面

ただし、地盤のせん断強度  は、次式で表されるものとする。

  c '  ' tan  'ここで，土スライスの重量を Wi ，すべり面に働く間隙水圧の合力を U i ，水平方向断面力を H i ，
すべり面の長さを Li ，鉛直方向断面力を Vi ，破壊時のすべり抵抗力 Si ，すべり面に垂直な有効応力の合力を Ni ， c ' は粘着力、  ' はすべり面に垂直な有効応力、  ' は内部摩擦角である。

(2) 地震時の液状化による土木建築物の被害の特徴とその対策について簡潔に述べよ。

－－ 130 －－

－
－ 140 －－

－
－ 141 －－

－－ 142 －－

－－ 143 －－

2012 年度

土質力学 II 及び演習

2012 年 7 月 25 日（水）10：00～12：00

定期試験

共通 1 講義室・共通 155 講義室

注意事項：


問題は 5 問です。解答用紙は 5 枚あります。5 枚すべてに氏名・学生番号等の必要事項を記入した上で、各問 1 枚の解答用紙を用い、【問題１】から順に解答してください。表側に書ききれないときはその旨明記し、その用紙の裏側に解答してください。



持ち込みは一切不可です。



解答に単位が必要な場合は明記すること。

【１】 粘土地盤の圧密等に関する以下の設問に答えなさい。
(1) テルツアギーの一次元圧密方程式は，(a) ダルシーの法則，(b) 水の連続式，(c) 土の有効応力－ひずみ関係，(d) 全応力一定，の４つの仮定・条件から導かれる（なお，(a)と(b)より質量保存則が導かれる)。これらの４つの仮定・条件を数式で表せ。さらに，これらの仮定・条件から，
テルツアギーの１次元圧密方程式を導け。
(2) 不透水性の岩盤上に単位体積重量 16 kN/m3，層厚 5 m の粘土層が堆積している。この粘土地盤上に荷重 100 kN/m2 を急激に加えた際の粘土地盤内の全応力，間隙水圧，有効応力の分布図を，(a) 載荷直後の状態，(b) その後の圧密が進行している状態，(c) 載荷後十分時間が経過し圧密が終了した状態，の３ケースについて描け。ただし，地下水面は地表面と一致しているものとする。
(3) この地盤の体積圧縮係数が mv＝3×10-4 m2/kN であるとき，載荷後十分時間が経過し圧密が終了したときの沈下量を求めよ。
(4) 砂層の上に，単位体積重量 16 kN/m3，層厚 5 m の粘土層が堆積している。この砂層から井戸で地下水を大量に汲み上げたところ，砂層の水位が 4 m 急激に低下した。水の単位体積重量を 9.8
kN/m3 として，粘土地盤内の全応力，間隙水圧，有効応力の分布図を，(a) 汲み上げ直後の状態,(b) その後の圧密が進行している状態，(c) 汲み上げ後十分時間が経過し圧密が終了した状態，の３ケースについて描け。ただし，地下水面は地表面と一致しているものとする。

－－ 154 －－

【２】 土の破壊理論に関する以下の設問に答えなさい。
(1) 次の事項を説明せよ。
1. 破壊

2. クーロンの破壊規準

3. モールの破壊規準(2) 主応力を用いて，モール-クーロンの破壊規準を表せ。
(3) 100 kPa まで圧密された正規圧密粘土に対し，圧密排水 3 軸試験と圧密非排水 3 軸試験を実施した。この粘土の内部摩擦角は 30°，粘着力は 0 である。この粘土がモール-クーロンの破壊規準に従うとした場合，圧密排水 3 軸圧縮試験での破壊時の軸差応力を求めよ。別途，圧密非排水 3 軸試験を実施したところ，破壊時の間隙水圧は 70 kPa であった。この時の破壊時の軸差応力を求めよ。

－－ 155 －－

【３】 土圧に関する以下の設問に答えなさい。
(1) 下図のような高さ H（裏込め土の内部摩擦角 , 粘着力 c, 単位体積重量 ）の擁壁を考える。
擁壁の変位（）を横軸に，土圧を縦軸にとって，擁壁に作用する代表的な 3 種類の土圧の名称を記述して図示せよ。変位の方向は下図を参照すること。
(2) 擁壁が図中左側（ -）の方向に変位する時の，擁壁に作用する土圧をクーロン土圧の考え方で求めたい。ただし，裏込め土の粘着力 c はゼロで，擁壁は滑らかでなく裏込め土との間には摩擦（摩擦角）があると仮定する。図に示すような土楔に作用する力の連力図を記述せよ。連
力図を構成する力に適切な記号をつけ，それぞれの力の説明も明記すること。
(3) (2)に示したクーロン土圧の考え方で，擁壁が図中左側（ -）の方向へ変位する時の，擁壁に作用する土圧の求め方を簡潔に説明せよ。
(4) 擁壁背面の地下水位が地表面に上昇した場合と地下水位が擁壁底面にある場合の主働土圧合力（土圧と水圧の合力）の大小関係を，土圧と水圧の違いに着目して説明せよ。ただし水の単位体積重量は w とする。
(5) 裏込め土の地盤条件を再度実験で確認したところ，粘着力 c がゼロではないことが分かった。
このとき，擁壁が左側に移動するときに作用する土圧を，ランキン土圧の考え方を用いて求め，
高さ H の擁壁に作用する土圧の分布形状を図示せよ。ただし，この場合は擁壁と裏込め土との間の摩擦は無視してよく，地下水位も十分に深いものとする。

－－ 156 －－

【４】 斜面安定に関する以下の設問に答えなさい。
(1) 図-1 に示す軟弱粘土での円形すべりの破壊形式において，それぞれ①～③に示す破壊の名称を
記述せよ。

2



①

すべり面



すべり面

破壊

破壊

②

L/2

L/2

nxH

H
ndH



すべり面
破壊

③

図−1
(2) 図-2 に示すようにすべり土塊を n 個のスライスに分割して安定解析を行う。円弧の半径 r，その中心を点 O とし，右から数えて i 番目のスライスでは，スライス幅 bi，高さを Hi，重量をWi，スライスの底面の長さを li，その勾配をi，またスライス i の土の粘着力を ci，内部摩擦角をi とする。スライス i の左右の側面には Ei，Ei+1 なる力が作用するが，この力はつり合っているとして以下では考えないものとする。地下水の影響はないものとして，以下の問いに答えよ。
1）スライス i での a)すべり面の法線方向ならびに b)すべり面の接線方向のつり合い式を示せ。
2）安全率を F とするとき，スライス i での底面における破壊条件式を示せ。
3）土の重量による滑動モーメントの総和が円弧状のすべり面に沿う抵抗モーメントに等しい
として，土塊全体に対するモーメントのつり合い式を示せ。
4）1）a)すべり面の法線方向のつり合い式，2）の破壊条件式，4）のモーメントのつり合い式から，図-2 に示す円弧すべりに対する安全率 F を誘導せよ。

－－ 157 －－

rsini

円の中心O ●

スライスi
半径r

1
2
Hi
n

n-1

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

bi

Ei

Wi
Ei+1

i
Si
Pi
li

図-2
(3) 斜面の安定解析において，盛土斜面および切取り斜面における，それぞれ①築造中（掘削中），②間隙水圧の再分配，③間隙水圧平衡状態の①から③に至る期間での間隙水圧，および安全率
F の推移を模式的に示せ。また，その安全率 F の関係から，盛土斜面および切取り斜面においては，それぞれどのようにすべりに対する強度定数を設定するかについて考えを述べよ。

－－ 158 －－

【５】 支持力および液状化に関する次の問いに答えなさい。
(1) 土中 0.5 m の深さに幅 2.0 m の帯状基礎が構築されている．この土の単位体積重量 18.0 kN/m3，
粘着力 150.0 kN/m2，内部摩擦角 20°のとき，テルツアギーの公式を用いて極限支持力と安全率を 3 としたときの許容支持力を求めよ．ただし内部摩擦角が 20°のとき，Nq =7.4，Nc =17.7，
N=3.4 である．
(2) 砂地盤の液状化のメカニズムを説明せよ．また地盤の液状化に対する対策方法の原理を５つ記
述せよ．

－－ 159 －－

2013 年度

土質力学 II 及び演習 定期試験

2013 年 7 月 31 日（水）10:00～12:00

共通 1・共通 155 講義室

注意事項：
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問題は 5 問です。解答用紙も 5 枚ありますので，5 枚すべてに氏名・学生番号等必要事項を記入した上で各問 1 枚の解答用紙を用い，【1】の問題から順に解答してください。表側に書ききれないときはその旨明記し，その用紙の裏側に解答してください。

●

各問の配点は均等です。

●

関数電卓の持ち込みは可能です。ただし，プログラム機能，携帯電話等の電卓機能の使用は一切不可です。その他，不正行為があった場合は本科目の単位は認定しません。

●

解答に単位が必要な場合は明記すること。

【1】粘土地盤の圧密等に関する以下の問いに答えよ。
(1) 不透水性の岩盤上に層厚 H の飽和した粘土層が堆積している。地下水面は地表面と一致しているものとする。この粘土地盤上に荷重を急激に加えた後の圧密過程を，テルツアギーの一次元圧密方程式に基づいて解析する。過剰間隙水圧（＝間隙水圧－静水圧）を u，圧密係数を Cv，時間を t，深さ方向の座標を z とした時，圧密方程式は次式で与えられる。

u
 2u
 Cv 2tz①(a) 粘土層の上面（地表面）を z = 0，粘土層の下面（不透水性の岩盤の上面）を z = H とすると
き，粘土層の上面（z = 0）での境界条件を書け。
(b) 粘土層の下面（z = H）での境界条件を書け。
（ヒント：ダルシーの法則において，流量がゼロとなる条件を考えよ。）(2) 荷重を急激に加えた直後の過剰間隙水圧を u = u0（一定値）とする時，これを初期条件とし，式①の圧密方程式の解を求めよ。
(3) 圧密を促進する軟弱地盤の改良工法にサンドドレーン工法がある。この工法は，どのような原理により圧密を促進するのかについて答えよ。

【2】以下の問いに答えよ。
(1) 土の三軸圧縮試験は一般に圧密過程とせん断過程の 2 段階で行われるが，それぞれ過程における排水の条件によって 3 種類の試験法がある。3 種類の試験方法について，それぞれの名称，各過程における排水条件の違い，各過程に作用する全応力による主応力と有効応力による主応力の相違について説明せよ。
(2) 一軸圧縮試験について簡潔に説明するとともに，(1) における 3 種類の三軸圧縮試験のうち，どの試験方法に類似するかを示せ。次に，ある供試体を対象に一軸圧縮試験をしたところ，一軸圧縮強さ qu が得られた。この試験結果をモールの応力円を用いて図示するとともに，供試体の非排水せん
断強さ cu を示せ。さらに，一軸圧縮試験の結果から得られた非排水せん断強さを短期安定問題の解析に使用できる根拠を説明せよ。
(3) 飽和した砂試料を 3 = 100 kPa まで圧密して，排水条件で三軸圧縮試験を実施したところ，破壊時の軸差応力が  1   3 = 360 kPa であった。この砂試料の粘着力 c’ = 0 として，次の問いに答えよ。
(a) この砂試料の内部摩擦角 ’ を求めよ。
(b) この砂試料を 3 = 200 kPa まで圧密して同様に三軸圧縮試験を実施した場合の，破壊時の軸差応力  1   3 を求めよ。
(c) 上述した 3 = 100 kPa および 200 kPa で三軸圧縮試験を実施したときの，破壊時のモールの応力円とモール－クーロンの破壊規準線をそれぞれ図示せよ。

【3】以下の問いに答えよ。
(1) 下図のような高さ H（裏込め土の内部摩擦角 , 粘着力 c, 単位体積重量 ）の擁壁を考える。擁壁の変位 () を横軸に，土圧を縦軸にとって，擁壁に作用する代表的な 3 種類の土圧を明記して図示せよ。変位の方向は下図を参照すること。
(2) 擁壁が図中右側 (+) の方向に変位する時の，擁壁に作用する土圧をクーロン土圧の考え方で求めたい。ただし，裏込め土の粘着力 c はゼロで，擁壁は滑らかで裏込め土との間には摩擦がないと仮定する。図に示すような土楔に作用する力の連力図を記述せよ。連力図を構成する力に適当な記号をつけ，それぞれの力の説明も明記すること。ただし、地下水位は擁壁底面にあるとする。
(3) (2) に示したクーロン土圧の考え方で，擁壁が図中右側 (+) の方向に変位する時の，擁壁に作用する土圧の求め方を簡単に説明せよ。
(4) 裏込め土の地盤条件を再度実験で確認したところ，粘着力 c がゼロではないことが分かった。そこで，擁壁が左側 (-) の方向に変位するときに作用する土圧を，ランキン土圧の考え方を用いて求め，高さ H の擁壁に作用する土圧の分布形状を図示せよ。ただし，この場合は擁壁と裏込め土との間の摩擦はゼロで，地下水位は擁壁底面よりも十分に深いものとする。
(5) 擁壁背面の地下水位が地表面に上昇した場合と地下水位が擁壁底面にある場合の主働土圧合力（土圧と水圧の合力）の大小関係を，土圧と水圧の違いに着目して説明せよ。ただし水の単位体積重量は w とする。

(5)で地下水位が上昇した場合 , , cH

【4】以下の問いに答えよ。
(1) 帯状基礎が下図に示す地盤中に設けられている。以下の設問に答えよ。

(a) 浅い基礎と深い基礎の相違について，図中の記号を用いて説明せよ。
(b) 支持力係数 Nc，N，Nq を用いて，極限支持力 qd を次式の Terzaghi の支持力公式で表す。

qd  Q / B  ① N c 1②BN   ③D f N q2

このとき，地下水位が十分地中深いところにあると仮定して，式中の①～③を図中の地盤パラ
メータの記号を用いて示せ。
(c) 上式に安全率 F を導入して許容支持力 qa を誘導せよ。
(d) 下図に示すように，地下水位が地表面から hw の位置まで上昇したと仮定する。極限支持力 qd
を次式の Terzaghi の支持力公式で表す。

qd  Q / B  ④ N c 1⑤ BN   ⑥ N q2

このとき，式中の④～⑥を図中の地盤パラメータの記号を用いて示せ。ただし，水の単位体積
重量はw として表記せよ。

(2) 以下の用語について図を用いて説明せよ。
・全般せん断破壊および局部せん断破壊・ネガティブフリクション

【5】以下の問いに答えよ。
(1) 下図に示すように，地表面から深さ z0 の位置に地下水位が存在し，斜面に平行な定常浸透流がある場合を考える。空欄 ① ～ ⑦ を適切な式で埋めるとともに，問い (a)，(b) に答えよ。


b

D

A'



C
すべり面

T

A

(z‐z0)cos2



z

t
sat

z0

B'

L
W

B

z‐z0

(z‐z0)cos

s

地下水位より上の土の単位体積重量を  t ，地下水位以下の土の飽和単位体積重量を  sat とする。
流線網は上図に示す通りであり，流線は地表面に平行，等ポテンシャル線は地表面とすべり面に垂直に交わる。図の流線網で，等ポテンシャル線上にある点 C と点 D の全水頭は等しいので，位置
水頭，圧力水頭をそれぞれ he ， h p とすると，

he (C )  h p (C )  he ( D )  h p ( D )であるから，点 C の圧力水頭 h p  C  は，

hp (C )  he ( D)  he (C )  hp ( D)  (z  z0 )cos2 
よって，すべり面上に作用する間隙水圧 u は，2u  hp (C )   w   w ( z  z①0 )cos (1)

ここで，  w は水の単位体積重量である。次に，上図に示す幅 b のすべり土塊（A'ABB'）の底面に作用する垂直応力  およびせん断応力  を求める。まず，すべり土塊の自重 W は，W   t z0   sat ( z ② z0 ) b(2)で表される。一方、すべり土塊底面の長さ AB は
AB =

③

(3)

で表されるので，，は，式 (2) と式 (3) を用いて以下のように表される。ただし，L と T はそれぞれ自重 W のすべり土塊底面に垂直な成分と平行な（せん断）成分である。

  L / AB   t z 0   sat ( z④ z 0 ) cos 2 (4)  T / AB   t z0   sat ( z ⑤z0 ) cos  sin (5)

式 (1) と式 (4) より，すべり面に作用する有効垂直応力は，

 '    u   t z 0   '( z⑥ z 0 ) cos 2 (6)

ここで，     sat   w ：飽和土の水中単位体積重量である。
土のせん断強度 s は粘着力を c ，内部摩擦角を   とすると， s  c    tan   で与えられるので，
安全率 Fs は，式 (5) と式 (6) の結果を用いて下記のように求まる。

c '  t z0   '( z  z0 ) cos 2  tan  'Fs  
⑦ t z0   sat ( z  z0 ) cos  sin s(7)(a) 地下水位が地表面と一致しているときの安全率を求めよ。また，この時，斜面が滑り出す限界
深さ Hc を求めよ。
(b)c  0 で，地下水位を考慮しなくても良い場合（     t ，  sat   t ）の安全率を求めよ。

(2) 砂地盤の液状化のメカニズムを簡潔に説明せよ。また地盤の液状化に対する対策方法の原理を 5 つ記述せよ。

2014 年度

土質力学 II 及び演習

2014 年 7 月 30 日（水）10：00～12：00

定期試験

共通 1 講義室・共通 155 講義室

注意事項：


問題は 5 問です。解答用紙は 5 枚あります。5 枚すべてに氏名・学生番号等の必要事項を記入した上で，各問 1 枚の解答用紙を用い，【問題１】から順に解答してください。表側に書ききれないときはその旨明記し，その用紙の裏側に解答してください。



関数電卓の持ち込みは可能です。ただし，プログラム機能，携帯電話等の電卓機能の使用は一切不可です。その他，不正行為があった場合は本科目の単位は認定しません。



解答に単位が必要な場合は明記すること。

【１】粘土地盤の圧密に関する以下の問いに答えよ。
図 1-1 に示すように厚さ 5m の砂層，厚さ 3m の飽和粘土層および不透水層からなる水平成層地盤がある。地下水位は飽和粘土層上面に一致している。砂層の湿潤単位体積重量は  t =20.0 kN/m3 である。深
度 GL-6.5m から飽和粘土試料を採取し，圧密試験を行ったところ，飽和単位体積重量  sat =23.1 kN/m3，
圧縮指数 Cc=1.0，膨張指数 Cs=0.10，圧密降伏応力 py=120 kN/m2，初期間隙比 e0 =2.78 を得た。この地盤を 3 m の深さまで掘削して鉄筋コンクリートの建物を建てたい。地下室も含めて 1 階あたり 3 m の高さとし，1 階当たりの載荷圧 q が 9 kN/m2 とするとき，以下の問いに答えよ。ただし，掘削前の飽和粘土層は正規圧密状態にあるものとする．以下では，掘削底面は十分広く，鉄筋コンクリート建物の建設による飽和粘土層の圧密は 1 次元圧密問題とみなせるものとする。また，粘土層の変形量は粘土層中央深さのひずみを代表値として近似的に求められるものとする。水の単位体積重量は 9.81 kN/m3 とする。
(1) 砂層を 3m 掘削したときの掘削底面の鉛直膨張変位（隆起変位）を求めよ．ただし，砂層の膨張は無視でき，飽和粘土層のみ膨張するものとする．
(2) (1)の状態から地下室を含め 10 階建て（地下 1 階，地上 9 階）の建物を建てるとき，掘削前の初期状態から考えた場合の掘削底面の最終沈下量を求めよ。（ヒント：正規圧密領域の沈下量＝最終沈下量とする．）(3) 地下室を含め 10 階建て（地下 1 階，地上 9 階）の建物を建てるとき，最終沈下量の 90％まで圧密が進行するのに要する時間を求めよ。ただし，圧密度 U=90%における時間係数は Tv=0.848，圧密係
数は cv=80 cm2/day とし，圧密沈下は正規圧密によるもののみを対象とする。
(4) 掘削前の初期状態から考えた場合に圧密沈下を生じさせないためには地下室を含め何階建ての建物まで可能か計算せよ。
(5) 飽和粘土層に生じる圧密の時間的な進行を Terzaghi の一次元圧密方程式を用いて解析したい。
Terzaghi の圧密方程式を記述せよ。なお，用いた記号は説明すること。さらに，図 1-1 に従って飽
和粘土層の上面（排水条件）および下面（非排水条件）の境界条件を記述せよ．

図 1-1【２】

土の破壊理論に関する以下の設問に答えなさい。

(1) 飽和状態にある正規圧密粘土について非排水三軸圧縮試験を実施した。圧密終了時の拘束圧は 100
kN/m2 である。破壊時の軸差応力は 200 kN/m2，間隙水圧は 80 kN/m2 であった。粘着力をゼロとみなせるとするとき，次の問いに答えよ。
(a) 破壊時の全応力および有効応力に関するモールの円を，最大主応力と最小主応力の値とともに示せ。また，モール-クーロンの破壊規準が成り立つとした時，この破壊規準を図中に合わせて示せ。
(b) (a)の有効応力に関するモールの円を用いて，この土の内部摩擦角を求めよ。
(c) (b)に関して供試体に生じると考えられる破壊面の角度（主応力面に対する角度）を求めよ。
(d) (c)の破壊面上の垂直応力とせん断応力の値を求めよ。
(e) 全応力径路と予想される有効応力径路を p, p ' q 平面に描け。図中にせん断開始時と破壊時の平均応力と軸差応力の値を示すこと。ただし， p は平均全応力， p ' は平均有効応力， q は軸差応力である。
(f) 破壊時の間隙水圧係数 A f を求めよ。
(2) ある乾燥砂に対して応力条件を変えて 3 通りの一面せん断試験を実施した。それぞれの試験時の垂直応力を N1, N2, N3 (ただし N1 > N2 > N3)とするとき次の問いに答えよ。
(a) この砂の強度定数はどのようにして求められるか。簡単な図を描いて説明せよ。
(b) 供試体の間隙比によって，水平変位に対する体積変化の挙動が異なる。これについて図を用いて簡単に説明せよ。
(3) 粘性土の鋭敏比とクイッククレイについて簡単に説明せよ。

【３】

土圧に関する以下の設問に答えなさい。

(1) 図 3-1 に示すよう壁の変位（u(-)および u(+)）とよう壁に作用する土圧 P の関係を図示するとともに，それぞれ主働土圧および受働土圧に相当する土圧を図中に明示せよ．

よう壁

変位u (+)よう壁

変位u (-)

すべり面

すべり面





a）主働状態b）受働状態
図 3-1(2) クーロン土圧とランキン土圧が一致する条件について説明せよ．
(3) 図 3-2 に示す水平地盤（土の単位体積重量  ）に高さ H のよう壁が設置されている．よう壁に作用するクーロンの土圧理論に基づいて算定される主働土圧について，連力図を用いて説明せよ．ただし，裏込め土とよう壁との摩擦角は  である．
注）連力図においては，それぞれの力のベクトルを明示するとともに，その力の成分について説

よう壁

高さ H

明を加えよ．

すべり面



裏込め土の単位体積重量
裏込め土とよう壁の摩擦角
裏込め土の内部摩擦角

図 3-2(4) 図 3-3 に示すように地盤を掘削する場合の自由支持矢板の設計を考える．掘削深さ H1 および根入れ
深さ H2 とする時，ランキンの土圧理論に基づき，掘削側に作用する土圧の合力 P2 を算定するとともに，その合力の作用位置 h2 を算定せよ．ただし，土の単位体積重量を  ，土の粘着力 c は 0，土の内部摩擦角は  とする．

地表面

自由支持矢板

H1

h1

掘削面

合力P1

h2
H2

合力P2

図 3-3
(5) 図 3-3 に示す自由支持矢板に作用する土圧分布において，粘着力 c を有する地盤の場合には，土の粘着力 c = 0 の場合に比較して，背面側および掘削側に作用する土圧分布がどのように異なるかを図示するとともに考察せよ．

【４】斜面安定および液状化に関する以下の設問に答えなさい。

(1) フェレニウス法（スウェーデン法）は，円弧すべりを仮定し，すべり土塊を n 個のスライスに分割
して安定解析を行う方法で，その際に，a)すべり面に垂直方向の力の釣合い条件，b)円弧の中心のまわりの滑動モーメントと抵抗モーメントの釣合い条件，c)モール－クーロンの破壊条件に対する安全率，を考慮する。雨により，斜面内の間隙水による間隙水圧がある場合について，a)～c)の条件式
をそれぞれ書き，それらを用いて，以下のすべり安全率の算定式を誘導せよ。

Fs  W cos   U  tan W sin 
i

i

i

i

i

(1)

i

ここに，i 番目のスライスについて，土の内部摩擦角を i ，粘着力はないものとし，すべり面の傾斜角を  i ，スライスの自重を Wi ，間隙水圧を U i とし，総和は分割した全てのスライスに関する総和とする。
(2) 雨が降るとなぜ地すべりが発生しやすくなるのか，について，式(1)に基づいて説明せよ。
(3) 地盤の液状化について，以下の問いに答えよ。
(a) 液状化の発生機構について，説明せよ。
(b) 液状化対策工法を３種類挙げ，それぞれについて，その原理を説明せよ。

【５】

基礎幅 B，根入れ深さ Df の帯状基礎に対して，以下の問いに答えよ。

(1) Terzaghi の支持力公式を導くために，Terzaghi が仮定した基礎地盤の破壊パターンを正確に図示し，説明を加えよ。
(2) Terzaghi の支持力公式は３つの項で成り立っている。Terzaghi の支持力公式を記載し，それぞれ項の意味を説明せよ。
(3) (2)で記載した支持力公式に対し，安全率を F とした場合の許容支持力 qa を誘導せよ。