Vol.2018-MUS-120 No.1
2018/8/21

情報処理学会研究報告
IPSJ SIG Technical Report

ニューラルネットワークによる自動和声付けのための和音表現方法の検討
コンヴェール マクシム1,a)

深山 覚2,b) 中野 倫靖2,c)
後藤 真孝2,f)

高道 慎之介1,d)

猿渡 洋1,e)

概要：ニューラルネットワークは自動和声付けにおいて有望な技術である．膨大なデータセットを元に，入力と出力の複雑な依存関係を学習することができるため，旋律と和音の依存関係も扱うことができる．
ニューラルネットワークの性能はその入力と出力情報の表現方法が強く影響する．しかし，従来の自動和声付け研究では，出力情報である和音の表現方法について深くは検討されておらず，テンションノート
といった和音の詳細な構造が最大限活用されてこなかった．和音の表現方法を変えることで，旋律と和音の関係を更に細かく学習できると考えられる．そこで本研究では，和音の表現方法の違いが Recurrent
Neural Network (RNN) による自動和声付けの性能にどれほど影響するかを調査する．従来の表現方法を含む 4 つの異なる和音表現方法に基づいて Gated Recurrent Unit (GRU) を用いたニューラルネットワー
クを構築し，それらの性能を比較した．実験の結果，和音の構成音を陽に表現した表現方法を用いると，従来の和音ラベル形式を使った場合に近い性能に達成するだけでなく，構成音の細かな違いに対応できる
多機能な自動和声付けモデルの構築を可能とすることがわかった．

1. はじめに音の系列を作曲する課題であり，本稿では後者を扱う．
従来，自動和声付けには様々な方法が提案されてきた和声付けとは与えられた旋律に適切な和音をつけることが，中でも統計的機械学習による方法が現在の最先端であである．旋律を和声付けする際，和声付けの方法は一つにる [1]．特に，Hidden Markov Model (HMM) による手法

限らないため，その違いによってある作曲家のスタイルや，がこの 10 年多く提案されていて [2–4]，ニューラルネット

特定の音楽ジャンルの特徴を作曲で表現できる．さらに，ワークを用いた手法も提案されている [5–15]．Hild らが提

和声付けは音楽の経験と知識を必要とするため，自動で和案した HARMONET はバッハスタイルのコラールの生成

声付けをすることができれば，技術によって人々の作曲をを目的とし [5]，その後，MELONET という旋律の和声付助けることができ，結果としてより多くの人が多様な音楽

けの様々なサブタスクを複数のニューラルネットワークでを作曲できるようになる．自動和声付けには二つの課題が扱う手法に応用された [6]．リアルタイムに旋律の和声付あり，一つめは合唱における 4 つの声部 (ソプラノ，アル

けを行うことに特化したモデルも提案され，多層パーセプ

ト，テノール，バス) の内一つの声部 (多くの場合ソプラノ

トロンをルールベースシステムで拡張する手法 [7] や，旋かバス) が与えられた際に，他の 3 つの声部を作曲する問律の系列情報を活用するモデルもある [8]．近年 Recurrent

題である．また，二つ目は，決まった旋律に対し適切な和Neural Network (RNN) による旋律生成モデルも提案されている．Long Short-Term Memory (LSTM) [16] や Gated

1

2

a)
b)
c)
d)
e)
f)

東京大学 大学院情報理工学系研究科
The University of Tokyo, Graduate School of Information
Science and Technology, 7-3-1 Hongo, Bunkyo-ku, Tokyo
113-8656, Japan.
産業技術総合研究所
National Institute of Advanced Industrial Science and Technology (AIST), Tsukuba, Ibaraki 305-8568, Japan.
maxime convert@ipc.i.u-tokyo.ac.jp
s.fukayama@aist.go.jp
t.nakano@aist.go.jp
shinnosuke takamichi@ipc.i.u-tokyo.ac.jp
hiroshi saruwatari@ipc.i.u-tokyo.ac.jp
m.goto@aist.go.jp

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Recurrent Unit (GRU) [17, 18] が多声部の旋律 [9, 10]，和音の系列 [19] やコラール [11] の生成に用いられている．

Hadjeres らは DeepBach で擬似ギブスサンプリングを用いた Bidirectional RNN でバッハスタイルのコラールを生成している [12]．Generative Adversarial Network (GAN)による教師なし学習手法も近年音楽生成に数多くの応用例が提案されている．MidiNet と MuseGAN は畳み込み
ニューラルネットワーク (Convolutional Neural Network:1Vol.2018-MUS-120 No.1
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CNN) を GAN によって学習し，旋律・和音・リズムなど

例として，長三和音の根音から長 6 度の音程にある音高を同時に生成している [13, 14]．また SeqGAN は多声部のを重ねた 6th の和音や，短三和音の根音から短 7 度の音程

旋律を生成する [15]．

にある音高を重ねた minor7th の和音などがある (例：F6 ,従来の研究では，自動和声付けモデルの構築にあたり，

Cm7 )．更に追加すると，追加された音高はテンションとそれぞれの和音をラベルで表現したデータを用いていた．

呼ばれることがあり，根音からの音程が追記されて表記さ

しかし，この方法では，テンションノートなどを含む複雑れる (例：B♭7♭9♭13 )．

な和音を表現するには多くのラベルが必要となってしまう．
これは根音と Major/Minor の組合せだけからなるシンプ

2.3 和音の転回・スラッシュコード

ルなラベルの場合と比べて，ラベルごとのデータ数が非常

根音が和音構成音のうち最も低い音高であるように和音に少なくなる要因となり，結果としてモデルの学習が難しを構成した場合，この和音は基本型にあるという．根音以

くなる．コラール生成の研究では，和音のラベルを使う代

外の和音構成音を最も低い音高とすると，同じ和音であっ

わりに，各声部の音高そのものを生成するが，この方法にても響きの異なる和音をつくることができる．このようなよってテンションノートを含む和音のような複雑な和音が和音の変換のことを転回という．また様々な効果を狙っ生成できるのかは検証されていない．このように，現状とて，和音構成音にない音を敢えて最も低い音高とすること

してはシンプルな和音ラベルでモデルを構築するしかないもある．このような和音は転回の場合を含めてスラッシュ状況であり，これはテンションを含む和音を使うといった

コード (slash chord) と呼ばれることがある．スラッシュ

多機能な自動和声付けモデルを開発する上での問題となっコードは，最も低い音高の音名をスラッシュに続いて明記ている．

することで表記される (例：D♭ m7 /G♭ )．

そこで本研究では，和音の表現方法に応じて複数のニュー
ラルネットワークを学習し，それらモデルの性能を比較検3. 検証に用いるデータセットの構築証する．テンションを多く含む音楽ジャンルでの検証のた

本研究では，Weimar Jazz Database (WJD) [20, 21] にめ，モデルの学習には 456 曲のジャズ楽曲を用いる．実験よる 456 曲のジャズ曲のソロと和音の系列を元として学習の結果，和音構成音を陽に表す表現方法を用いたモデルのデータを構築する．ジャズにおいては，他のジャンルより

性能は，従来のラベルを用いる場合とほぼ同等な性能を達も多様な和音が用いられているため，本研究の目的に適切成した上，構成音の細かな違いに対応できる機能的な自動であると考え，本データセットを選んだ．

和声付けシステムの構築に役立つことがわかった．

2. 準備：和音に関連する音楽用語
本研究を理解する上で必要な和音に関する音楽用語について述べる．

3.1 学習に用いる曲の選定
データセットから学習に用いる曲を選定するにあたって，
自動和声付けに適した曲のみを選出する必要がある．具体的には，曲中で一種類の和音しか使われていない場合，あるいは和音系列が非常に単純な曲 (二種類の和音の繰り返

2.1 和音の表記
現代の和音の記法では，和音は根音を表す root label と和音構成音を表す suﬃx の組み合わせで表現される．根音しによる曲など) はモデルの学習において偏ったデータと見なして用いない．また西洋音楽で一般的な拍子である四分の四拍子の曲のみ選曲する．

は 1 オクターブに含まれる 12 個のピッチクラスの音名で表し，根音以外の和音構成音は根音からの音程の組合せによって表される．

3.2 三和音データセットと四和音データセットの構築
WJD には合計 399 個の和音ラベルが存在し，テンション付きの和音やスラッシュコードなどの三和音や 6th と 7th

2.2 三和音，四和音，テンション

以外の比較的頻度の低い suﬃx を含む和音ラベルもある．

最も基礎的な和音は，三つの音高を長 3 度や短 3 度の

これら頻度の低いラベルを頻度の高いラベルと一緒に学習

音程で組合せることで形成され，これを三和音と呼ぶ．三データに含めると，ニューラルネットワークの学習に必要

和音には長三和音 (Major)，短三和音 (Minor)，増三和音とされるラベルごとの膨大の学習データという要件を満た(Augmented)，減三和音 (Diminished) などがある．和音すことができない．そこで，本来の和音ラベルの複雑な部

構成音のうち第 3 音を根音から長 2 度や完全 4 度の音程分を切り捨て，三和音と四和音のどちらであるかに着目しに加えた和音を，特にサスペンデッド (Suspended) コーてデータを分割し，三和音データセット (Triads data) とド (それぞれ Suspended-2nd と Suspended-4th) と呼ぶこ

四和音データセット (Sevenths data) の二つのデータセッとがある．

トを構築した．

三和音は更に音高を重ねることで四和音へ拡張できる．

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三和音データセットと四和音データセットはそれぞれ 5

2

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Number of sequences

2500
2000
1500
1000
500
0

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 38 45 57 58
Chord sections length

図 1

和音系列の長さごとの頻度．系列の長さは拍単位ではなく和音単位で求めているため，同じ和音系列の長さでも複数小節のものと 1 小節以下のものが同じ系列長のサンプルとして扱われている．

表記と組み合わせると，三和音データセットには 50 種類，

200000

四和音データセットには 192 種類の和音ラベルが存在す
る．それぞれのデータセットにおける suﬃx のラベルの頻150000度を図 2 と図 3 に示す．なお根音の表記にシャープ (♯) が100000

含まれる場合には，異名同音であるフラット (♭) を使った表記へと変換し，根音の表記を統一した．

50000

sus

o

3.3 旋律の扱い-

0+

Number of samples

つと 16 つの suﬃx のラベルを含み，12 種類の根音を表す

Triads data suffix classes

データのスパースネスを軽減するため，データセット中の旋律に含まれる C3 から C8 の音域にわたる 60 種類の音

図 2 データ中の三和音の頻度．左から右の順に Major，Aug-

高は，オクターブを無視した 12 種類のピッチクラスへと

mented，Minor，Diminished，Suspended の和音の頻度を表変換する．また無音を示すクラスを追加する．さらに各旋

す．ここでは Suspended-2nd と Suspended-4th の区別をし律の音高系列長を統一するために，最長の系列長に長さをていない．

揃えるようにパディング用のクラスを追加し，合計 14 クラスとした (音高 12 クラス，無音 1 クラス，パディング 1
クラス)．

1250001000003.4 和音系列の扱い

75000

自動和声付けの学習データとしては，和音のデータは系

50000

列としての情報を保ったままであることが望ましい．系列

25000の長さが長いほど，時間的に離れた位置にある和音同士の0関係が分析できる一方，曲中には楽曲構造の区切りがあり，
+
+7
+j7
-6
-7
-j7
6
7
j7
m7b5
o
o7
sus
sus7

Number of samples

150000Sevenths data suffix classes

その区切りをまたいでの和音同士の関係は考慮する必要は低いと考えられる．そこで本研究では WJD でアノテーションされているセクションの境界を区切りとして，和音

図 3 データ中の四和音の頻度．左から右の順に Major，Aug-

系列を各曲からサンプルした．この方法でサンプルされた

mented，Augmented-7th，Augmented major-7th，Minor，

和音系列の系列長ごとの頻度を図 1 に示す．なお曲中に繰Minor-6th，Minor-7th，Minor-major-7th，Major-6th，7th，

り返しがあって同じ和音系列が複数回サンプルされる場合

Major-7th，Half-diminished-7th，Diminished，Diminished-があっても，その和音系列とペアとなるソロの旋律の音高

7th，Suspended，Suspended-7th を表す．

が異なっていることが多いため，多重なデータのサンプルが行われている可能性は低いと考えた．

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Chord labels
7

[ Cm

7

♭maj7

]

GRU

[F G F G C B♭ G]

GRU

F

B

Targetchord label
+

FC

E

和音の表現方法が異なる 4 つのモデルの性能を比較する.
そのため，層の数を増やすことによるモデルの記述能力を

Melody notes
図 4

4. 自動和声付けのためのモデル構造♭maj7

モデル１：ベースラインモデル．ラベル式で和音を表現す

制限し，なるべく少ない層の数でモデルを設計し，性能をる．(+) はエンコード後のベクトルの連結を表し，[FC] は比較する．モデルは現在の和音に伴って演奏される旋律のfully-connected 層を表す．

音高系列と，現在の和音に先行する和音の系列の 2 つの系
列を受け付ける．そして出力として和音の推定結果を出力

Targetroot label

Root labels

[C

F

B♭]

GRU

Suffix labels[[ m7 7 m aj 7]

GRU

]

GRU

F G F G C

B♭ G

E♭

FC

m aj 7

ニューラルネットワークの構造を用いるようにする．モ

Targetsuffix label

デルの入力層では，系列情報が扱えるように，RNN を用+いる．本研究では Recurrent Cell として，Gated Recur-

rent Unit (GRU) [18] を用いた．また出力層においては別々に扱うモデル．

Fully-Connected (FC) 層を用いた．

[C

和音の表現方法に応じて変形を加えた 4 つの自動和声付

F

♭

B]

Targetroot label

GRU
FC

Suffix intervals
0 1
1 0
2 0

0 1
1 0
2 0

0 1
1 0
2 0

…

…

9 0
10 1
11 0

9 0
10 0
11 1

]

[F G F G C B G]
♭

GRU

E♭
0 1
1 0
2 0

+

FC

Melody notes

以下に述べる．
モデル 1 (図 4): コードネームをそのままラベルとして用

9 0
10 0
11 1

的に用いられている表現であり，その表現をそのまま用いているため，このモデルをベースラインモデルと呼ぶことにする．
モデル 2 (図 5): 和音の根音の音名と，コードネーム中でモデル３：根音＋間隔モデル．根音をラベルとして扱い，音程

和音の種類を表している suﬃx をそれぞれ独立なラベの有無をバイナリベクトルで表す．

ルとして扱い，和音をこれら 2 種類のラベルの組合せ
で表現する

Pitch classes
C 1
D♭ 0
D 0

C 1
D♭ 0
D 0

Targetpitch classes

C 0
D♭ 0
D 1

…

…

A 0
B♭ 1
B 0

A 1
B♭ 0
B 0

A 0
B♭ 1
B 0

]

[F G F G C B G]
♭

C 0
D♭ 0
D 1

GRU
+

FC

GRU

…

…

[

6，7 に示す．それぞれのモデルにおける和音の表現方法をい和音を表現する．コードネームは音楽において一般

Targetsuffix intervals

GRU

けのためのモデルを設計した．それぞれの構造を図 4，5，

…

…

9 0
10 1
11 0

図 6

なる点であるようにし，その他の過程については共通の

モデル２：根音＋音程モデル．根音のラベルと音程のラベルをRoot labels[

それぞれのモデル間において，和音の表現方法のみが異FC

Melody notes
図5

する．

A 0
B♭ 1
B 0

Melody notes
図 7 モデル４：構成音モデル．和音を 12 個の構成音の有無をベク
トルで表現する．

モデル 3 (図 6): 和音の根音の音名をラベルとして扱い，
コードネーム中の suﬃx を 12 次元のバイナリベクト
ルで表現する．このベクトルは，和音構成音の根音からの半音単位による音程を表す．13 半音以上の音程については，12 で割った余りの音程と同じとみなした．
モデル 4 (図 7): 和音の構成音をピッチクラスに対応す
る 12 次元のバイナリベクトルによって表現する．このモデルにおいては，根音も和音構成音のいずれもラベルを用いて表現されていない点に注意する．
モデル 1〜3 でラベルをニューラルネットワークで扱うにあたっては，one-hot ベクトルを用いた．

3.5 データの拡張
旋律と和音のペアを移調することで学習データ量を増やすデータ拡張を行った．元データのコードの根音とメロ
ディーの音高を元の調以外の 11 個の調へと移調した．このデータ拡張法は従来法においても有用な方法として用いられている [12]．

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モデル 1 とモデル 2 は，コードネーム表記の根音と suﬃx
を独立に扱うかどうかに違いがある．モデル 2 において根音と suﬃx を独立に扱い，それらの組合せを可能とすることで，根音と suﬃx の組合せによって，学習データでは現れなかった和音が扱える．
モデル 2 とモデル 3 の間では，和音の構成音が suﬃx によるラベルで表現されるか，根音からの音程の組合せに

4

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Original chords

1.0

Accuracy
Kappa

0.9
0.8

<latexit sha1_base64="+HuvqMXIDTa+76htF1YxPFeiYA0=">AAAB+nicbVDLSsNAFL2pr1pfqS7dDBZBXJREhLosdOOygn1AG8tkOmnHziRhZqKUmE9x40IRt36JO//GSduFth4YOJxzL/fM8WPOlHacb6uwtr6xuVXcLu3s7u0f2OXDtooSSWiLRDySXR8ryllIW5ppTruxpFj4nHb8SSP3Ow9UKhaFt3oaU0/gUcgCRrA20sAu9wXWYynSxl0q8H0tywZ2xak6M6BV4i5IBRZoDuyv/jAiiaChJhwr1XOdWHsplpoRTrNSP1E0xmSCR7RnaIgFVV46i56hU6MMURBJ80KNZurvjRQLpabCN5N5ULXs5eJ/Xi/RwZWXsjBONA3J/FCQcKQjlPeAhkxSovnUEEwkM1kRGWOJiTZtlUwJ7vKXV0n7ouo6VffmslI/X9RRhGM4gTNwoQZ1uIYmtIDAIzzDK7xZT9aL9W59zEcL1mLnCP7A+vwBmyWUIg==</latexit>

Cmaj7 Cm7 F7<latexit sha1_base64="a6DCuv24Bxp/BLBh1znSb094Kk8=">AAAB8XicbVDLSgMxFL3xWeur6tJNsAquyowIuix047KCfWA7lEyaaUOTzJBkhDL0L9y4UMStf+POvzHTzkJbDwQO59xLzj1hIrixnveN1tY3Nre2Szvl3b39g8PK0XHbxKmmrEVjEetuSAwTXLGW5VawbqIZkaFgnXDSyP3OE9OGx+rBThMWSDJSPOKUWCc99iWxYy2zxmxQqXo1bw68SvyCVKFAc1D56g9jmkqmLBXEmJ7vJTbIiLacCjYr91PDEkInZMR6jioimQmyeeIZvnDKEEexdk9ZPFd/b2REGjOVoZvME5plLxf/83qpjW6DjKsktUzRxUdRKrCNcX4+HnLNqBVTRwjV3GXFdEw0odaVVHYl+Msnr5L2Vc33av79dbV+XtRRglM4g0vw4QbqcAdNaAEFBc/wCm/IoBf0jj4Wo2uo2DmBP0CfP8bbkOA=</latexit><latexit<latexit sha1_base64="7ybEt9aCelbPYLdZbw7gJCnX6H4=">AAAB8XicbVDLSgMxFL1TX7W+qi7dBKvgqsyIoMuCCC4r2Fpsh5JJM21oHkOSEcrQv3DjQhG3/o07/8ZMOwttPRA4nHMvOfdECWfG+v63V1pZXVvfKG9WtrZ3dveq+wdto1JNaIsornQnwoZyJmnLMstpJ9EUi4jTh2h8nfsPT1QbpuS9nSQ0FHgoWcwItk567AlsR1pkN9N+tebX/RnQMgkKUoMCzX71qzdQJBVUWsKxMd3AT2yYYW0Z4XRa6aWGJpiM8ZB2HZVYUBNms8RTdOqUAYqVdk9aNFN/b2RYGDMRkZvME5pFLxf/87qpja/CjMkktVSS+UdxypFVKD8fDZimxPKJI5ho5rIiMsIaE+tKqrgSgsWTl0n7vB749eDuotY4KeoowxEcwxkEcAkNuIUmtICAhGd4hTfPeC/eu/cxHy15xc4h/IH3+QPJ5ZDi</latexit><latexit<latexit sha1_base64="hfLSag0dYVBMDI3vGdgRAv9ETVo=">AAAB8XicbVDLSgMxFL1TX7W+qi7dBKvgqsyIoMuCC11WsLXYDiWTZtrQPIYkI5Shf+HGhSJu/Rt3/o2ZdhbaeiBwOOdecu6JEs6M9f1vr7Syura+Ud6sbG3v7O5V9w/aRqWa0BZRXOlOhA3lTNKWZZbTTqIpFhGnD9H4Ovcfnqg2TMl7O0loKPBQspgRbJ302BPYjrTIbqb9as2v+zOgZRIUpAYFmv3qV2+gSCqotIRjY7qBn9gww9oywum00ksNTTAZ4yHtOiqxoCbMZomn6NQpAxQr7Z60aKb+3siwMGYiIjeZJzSLXi7+53VTG1+FGZNJaqkk84/ilCOrUH4+GjBNieUTRzDRzGVFZIQ1JtaVVHElBIsnL5P2eT3w68HdRa1xUtRRhiM4hjMI4BIacAtNaAEBCc/wCm+e8V68d+9jPlryip1D+APv8wfM75Dk</latexit><latexit<latexit sha1_base64="fX2CD3L94M0iHDfpZEiI1Qy2nzM=">AAAB8XicbVDLSgMxFL1TX7W+qi7dBKvgqsyIoMuiG5cVbC22Q8mkmTY0jyHJCGXoX7hxoYhb/8adf2OmnYW2HggczrmXnHuihDNjff/bK62srq1vlDcrW9s7u3vV/YO2UakmtEUUV7oTYUM5k7RlmeW0k2iKRcTpQzS+yf2HJ6oNU/LeThIaCjyULGYEWyc99gS2Iy2y62m/WvPr/gxomQQFqUGBZr/61RsokgoqLeHYmG7gJzbMsLaMcDqt9FJDE0zGeEi7jkosqAmzWeIpOnXKAMVKuyctmqm/NzIsjJmIyE3mCc2il4v/ed3UxldhxmSSWirJ/KM45cgqlJ+PBkxTYvnEEUw0c1kRGWGNiXUlVVwJweLJy6R9Xg/8enB3UWucFHWU4QiO4QwCuIQG3EITWkBAwjO8wptnvBfv3fuYj5a8YucQ/sD7/AHFVpDf</latexit><latexit

Model Performance

0.7

C
E
G
B

B[maj7 B[ m7 E[7 A[maj7 Dm7 G7[9 Cmaj7 Am7 Dm7 G7<latexit sha1_base64="SKyErKAyBH1Cvl9PNEQCeZCZ0I4=">AAACAHicbVBNS8NAEN3Ur1q/oh48eFksgngoiQj1WPTisYL9gDaWyXbTru4mYXcjlJCLf8WLB0W8+jO8+W/ctDlo64OBx3szzMzzY86Udpxvq7S0vLK6Vl6vbGxube/Yu3ttFSWS0BaJeCS7PijKWUhbmmlOu7GkIHxOO/7DVe53HqlULApv9SSmnoBRyAJGQBtpYB/0BeixFOnlXdoPOGgs4L6eZQO76tScKfAicQtSRQWaA/urP4xIImioCQeleq4Tay8FqRnhNKv0E0VjIA8woj1DQxBUeen0gQwfG2WIg0iaCjWeqr8nUhBKTYRvOvNz1byXi/95vUQHF17KwjjRNCSzRUHCsY5wngYeMkmJ5hNDgEhmbsVkDBKINplVTAju/MuLpH1Wc52ae3NebZwWcZTRITpCJ8hFddRA16iJWoigDD2jV/RmPVkv1rv1MWstWcXMPvoD6/MH42OWgA==</latexit>

C
E
F
A

<latexit sha1_base64="gVkB0q8Ivlpy6NZib2J3rHjeF9k=">AAAB/nicbVBNS8NAFHypX7V+RcWTl2ARxENJRKjHohePFWwtNGnZbDft0t1N2N0IJRT8K148KOLV3+HNf+OmzUFbBxaGmfd4sxMmjCrtut9WaWV1bX2jvFnZ2t7Z3bP3D9oqTiUmLRyzWHZCpAijgrQ01Yx0EkkQDxl5CMc3uf/wSKSisbjXk4QEHA0FjShG2kh9+8jnSI8kz657mR8xpKe8V5/27apbc2dwlolXkCoUaPbtL38Q45QToTFDSnU9N9FBhqSmmJFpxU8VSRAeoyHpGioQJyrIZvGnzqlRBk4US/OEdmbq740McaUmPDSTeVi16OXif1431dFVkFGRpJoIPD8UpczRsZN34QyoJFiziSEIS2qyOniEJMLaNFYxJXiLX14m7Yua59a8u8tq47yoowzHcAJn4EEdGnALTWgBhgye4RXerCfrxXq3PuajJavYOYQ/sD5/ALPsld8=</latexit>

D
F
A
B

<latexit sha1_base64="aoyitCWogFpEiGzAaMBQkaZzVEs=">AAAB/HicbVDLSsNAFJ3UV62vaJduBosgLkoiQl0WRHBZwT6giWUynbRDZyZhZiKEEH/FjQtF3Poh7vwbJ20W2npg4HDOvdwzJ4gZVdpxvq3K2vrG5lZ1u7azu7d/YB8e9VSUSEy6OGKRHARIEUYF6WqqGRnEkiAeMNIPZteF338kUtFI3Os0Jj5HE0FDipE20siuexzpqeTZzUPmhQzpVp6P7IbTdOaAq8QtSQOU6IzsL28c4YQToTFDSg1dJ9Z+hqSmmJG85iWKxAjP0IQMDRWIE+Vn8/A5PDXKGIaRNE9oOFd/b2SIK5XywEwWUdWyV4j/ecNEh1d+RkWcaCLw4lCYMKgjWDQBx1QSrFlqCMKSmqwQT5FEWJu+aqYEd/nLq6R30XSdpnt32Wifl3VUwTE4AWfABS3QBregA7oAgxQ8g1fwZj1ZL9a79bEYrVjlTh38gfX5AypMlQM=</latexit>

D
F
A
B

<latexit sha1_base64="mvUqW6JAtub+kugZmG3kfnwNSwM=">AAAB9HicbVDLSgMxFL1TX7W+qi7dBIsgLsqMCHVZ0IXLCvYB7VgyaaYNTTJjkimUod/hxoUibv0Yd/6NmXYW2nogcDjnXu7JCWLOtHHdb6ewtr6xuVXcLu3s7u0flA+PWjpKFKFNEvFIdQKsKWeSNg0znHZiRbEIOG0H45vMb0+o0iySD2YaU1/goWQhI9hYye8JbEZKpLfisTbrlytu1Z0DrRIvJxXI0eiXv3qDiCSCSkM41rrrubHxU6wMI5zOSr1E0xiTMR7SrqUSC6r9dB56hs6sMkBhpOyTBs3V3xspFlpPRWAns5B62cvE/7xuYsJrP2UyTgyVZHEoTDgyEcoaQAOmKDF8agkmitmsiIywwsTYnkq2BG/5y6ukdVn13Kp3f1WpX+R1FOEETuEcPKhBHe6gAU0g8ATP8ApvzsR5cd6dj8Vowcl3juEPnM8fzWKSBw==</latexit><latexit sha1_base64="ivX60HMk2iTL7DaQCJpLApzGvU0=">AAACAHicbVBNS8NAEN3Ur1q/oh48eFksgngoiQj1WPHisYL9gDaWyXbTru4mYXcjlJCLf8WLB0W8+jO8+W/ctDlo64OBx3szzMzzY86Udpxvq7S0vLK6Vl6vbGxube/Yu3ttFSWS0BaJeCS7PijKWUhbmmlOu7GkIHxOO/7DVe53HqlULApv9SSmnoBRyAJGQBtpYB/0BeixFOnlXdoPOGgs4L6eZQO76tScKfAicQtSRQWaA/urP4xIImioCQeleq4Tay8FqRnhNKv0E0VjIA8woj1DQxBUeen0gQwfG2WIg0iaCjWeqr8nUhBKTYRvOvNz1byXi/95vUQHF17KwjjRNCSzRUHCsY5wngYeMkmJ5hNDgEhmbsVkDBKINplVTAju/MuLpH1Wc52ae3NebZwWcZTRITpCJ8hFddRA16iJWoigDD2jV/RmPVkv1rv1MWstWcXMPvoD6/MH4dGWfw==</latexit><latexit sha1_base64="63eOOszuztFO0rTVLG+pNyRe44U=">AAAB9HicbVDLSgMxFL1TX7W+qi7dBIsgLsqMCHVZceOygn1AO5ZMmmlDk8yYZApl6He4caGIWz/GnX9jpp2Fth4IHM65l3tygpgzbVz32ymsrW9sbhW3Szu7e/sH5cOjlo4SRWiTRDxSnQBrypmkTcMMp51YUSwCTtvB+Dbz2xOqNIvkg5nG1Bd4KFnICDZW8nsCm5ES6Y14rM365YpbdedAq8TLSQVyNPrlr94gIomg0hCOte56bmz8FCvDCKezUi/RNMZkjIe0a6nEgmo/nYeeoTOrDFAYKfukQXP190aKhdZTEdjJLKRe9jLxP6+bmPDaT5mME0MlWRwKE45MhLIG0IApSgyfWoKJYjYrIiOsMDG2p5ItwVv+8ippXVY9t+rdX1XqF3kdRTiBUzgHD2pQhztoQBMIPMEzvMKbM3FenHfnYzFacPKdY/gD5/MHyMqSBA==</latexit><latexit sha1_base64="+HuvqMXIDTa+76htF1YxPFeiYA0=">AAAB+nicbVDLSsNAFL2pr1pfqS7dDBZBXJREhLosdOOygn1AG8tkOmnHziRhZqKUmE9x40IRt36JO//GSduFth4YOJxzL/fM8WPOlHacb6uwtr6xuVXcLu3s7u0f2OXDtooSSWiLRDySXR8ryllIW5ppTruxpFj4nHb8SSP3Ow9UKhaFt3oaU0/gUcgCRrA20sAu9wXWYynSxl0q8H0tywZ2xak6M6BV4i5IBRZoDuyv/jAiiaChJhwr1XOdWHsplpoRTrNSP1E0xmSCR7RnaIgFVV46i56hU6MMURBJ80KNZurvjRQLpabCN5N5ULXs5eJ/Xi/RwZWXsjBONA3J/FCQcKQjlPeAhkxSovnUEEwkM1kRGWOJiTZtlUwJ7vKXV0n7ouo6VffmslI/X9RRhGM4gTNwoQZ1uIYmtIDAIzzDK7xZT9aL9W59zEcL1mLnCP7A+vwBmyWUIg==</latexit><latexit sha1_base64="jc/1vXuGyBC/8KBPUIcsmxGpZWw=">AAAB/XicbVDLSgMxFM3UV62v8bFzEyyCuCgzIlR3BRe6rGAf0BlLJs20oUlmSDJCHQZ/xY0LRdz6H+78GzPtLLT1QOBwzr3ckxPEjCrtON9WaWl5ZXWtvF7Z2Nza3rF399oqSiQmLRyxSHYDpAijgrQ01Yx0Y0kQDxjpBOOr3O88EKloJO70JCY+R0NBQ4qRNlLfPvA40iPJ0+v7tO6FDOnLLOvbVafmTAEXiVuQKijQ7Ntf3iDCCSdCY4aU6rlOrP0USU0xI1nFSxSJER6jIekZKhAnyk+n6TN4bJQBDCNpntBwqv7eSBFXasIDM5lnVfNeLv7n9RIdXvgpFXGiicCzQ2HCoI5gXgUcUEmwZhNDEJbUZIV4hCTC2hRWMSW4819eJO2zmuvU3NvzauO0qKMMDsEROAEuqIMGuAFN0AIYPIJn8ArerCfrxXq3PmajJavY2Qd/YH3+AK8vlUg=</latexit>

B

C
E
G
A

C
D
F
A

D
F
A
G
B

D
E
G

<latexit sha1_base64="mvUqW6JAtub+kugZmG3kfnwNSwM=">AAAB9HicbVDLSgMxFL1TX7W+qi7dBIsgLsqMCHVZ0IXLCvYB7VgyaaYNTTJjkimUod/hxoUibv0Yd/6NmXYW2nogcDjnXu7JCWLOtHHdb6ewtr6xuVXcLu3s7u0flA+PWjpKFKFNEvFIdQKsKWeSNg0znHZiRbEIOG0H45vMb0+o0iySD2YaU1/goWQhI9hYye8JbEZKpLfisTbrlytu1Z0DrRIvJxXI0eiXv3qDiCSCSkM41rrrubHxU6wMI5zOSr1E0xiTMR7SrqUSC6r9dB56hs6sMkBhpOyTBs3V3xspFlpPRWAns5B62cvE/7xuYsJrP2UyTgyVZHEoTDgyEcoaQAOmKDF8agkmitmsiIywwsTYnkq2BG/5y6ukdVn13Kp3f1WpX+R1FOEETuEcPKhBHe6gAU0g8ATP8ApvzsR5cd6dj8Vowcl3juEPnM8fzWKSBw==</latexit><latexit sha1_base64="ro8m/E/VqXfs13Q06ULmJE9Isdk=">AAAB83icbVDLSgMxFL1TX7W+qi7dBIsgLsqMCHVZcKHLCvYBnbFk0kwbmmSGJCOUob/hxoUibv0Zd/6NmXYW2nogcDjnXu7JCRPOtHHdb6e0tr6xuVXeruzs7u0fVA+POjpOFaFtEvNY9UKsKWeStg0znPYSRbEIOe2Gk5vc7z5RpVksH8w0oYHAI8kiRrCxku8LbMZKZLePjdmgWnPr7hxolXgFqUGB1qD65Q9jkgoqDeFY677nJibIsDKMcDqr+KmmCSYTPKJ9SyUWVAfZPPMMnVlliKJY2ScNmqu/NzIstJ6K0E7mGfWyl4v/ef3URNdBxmSSGirJ4lCUcmRilBeAhkxRYvjUEkwUs1kRGWOFibE1VWwJ3vKXV0nnsu65de/+qta8KOoowwmcwjl40IAm3EEL2kAggWd4hTcndV6cd+djMVpyip1j+APn8wcC3pGT</latexit>

C
E
G
B

C
E
G
A

C
D
F
A

D
F
G
B

<latexit sha1_base64="a6DCuv24Bxp/BLBh1znSb094Kk8=">AAAB8XicbVDLSgMxFL3xWeur6tJNsAquyowIuix047KCfWA7lEyaaUOTzJBkhDL0L9y4UMStf+POvzHTzkJbDwQO59xLzj1hIrixnveN1tY3Nre2Szvl3b39g8PK0XHbxKmmrEVjEetuSAwTXLGW5VawbqIZkaFgnXDSyP3OE9OGx+rBThMWSDJSPOKUWCc99iWxYy2zxmxQqXo1bw68SvyCVKFAc1D56g9jmkqmLBXEmJ7vJTbIiLacCjYr91PDEkInZMR6jioimQmyeeIZvnDKEEexdk9ZPFd/b2REGjOVoZvME5plLxf/83qpjW6DjKsktUzRxUdRKrCNcX4+HnLNqBVTRwjV3GXFdEw0odaVVHYl+Msnr5L2Vc33av79dbV+XtRRglM4g0vw4QbqcAdNaAEFBc/wCm/IoBf0jj4Wo2uo2DmBP0CfP8bbkOA=</latexit><latexit<latexit sha1_base64="7ybEt9aCelbPYLdZbw7gJCnX6H4=">AAAB8XicbVDLSgMxFL1TX7W+qi7dBKvgqsyIoMuCCC4r2Fpsh5JJM21oHkOSEcrQv3DjQhG3/o07/8ZMOwttPRA4nHMvOfdECWfG+v63V1pZXVvfKG9WtrZ3dveq+wdto1JNaIsornQnwoZyJmnLMstpJ9EUi4jTh2h8nfsPT1QbpuS9nSQ0FHgoWcwItk567AlsR1pkN9N+tebX/RnQMgkKUoMCzX71qzdQJBVUWsKxMd3AT2yYYW0Z4XRa6aWGJpiM8ZB2HZVYUBNms8RTdOqUAYqVdk9aNFN/b2RYGDMRkZvME5pFLxf/87qpja/CjMkktVSS+UdxypFVKD8fDZimxPKJI5ho5rIiMsIaE+tKqrgSgsWTl0n7vB749eDuotY4KeoowxEcwxkEcAkNuIUmtICAhGd4hTfPeC/eu/cxHy15xc4h/IH3+QPJ5ZDi</latexit><latexit<latexit sha1_base64="hfLSag0dYVBMDI3vGdgRAv9ETVo=">AAAB8XicbVDLSgMxFL1TX7W+qi7dBKvgqsyIoMuCC11WsLXYDiWTZtrQPIYkI5Shf+HGhSJu/Rt3/o2ZdhbaeiBwOOdecu6JEs6M9f1vr7Syura+Ud6sbG3v7O5V9w/aRqWa0BZRXOlOhA3lTNKWZZbTTqIpFhGnD9H4Ovcfnqg2TMl7O0loKPBQspgRbJ302BPYjrTIbqb9as2v+zOgZRIUpAYFmv3qV2+gSCqotIRjY7qBn9gww9oywum00ksNTTAZ4yHtOiqxoCbMZomn6NQpAxQr7Z60aKb+3siwMGYiIjeZJzSLXi7+53VTG1+FGZNJaqkk84/ilCOrUH4+GjBNieUTRzDRzGVFZIQ1JtaVVHElBIsnL5P2eT3w68HdRa1xUtRRhiM4hjMI4BIacAtNaAEBCc/wCm+e8V68d+9jPlryip1D+APv8wfM75Dk</latexit><latexit<latexit sha1_base64="fX2CD3L94M0iHDfpZEiI1Qy2nzM=">AAAB8XicbVDLSgMxFL1TX7W+qi7dBKvgqsyIoMuiG5cVbC22Q8mkmTY0jyHJCGXoX7hxoYhb/8adf2OmnYW2HggczrmXnHuihDNjff/bK62srq1vlDcrW9s7u3vV/YO2UakmtEUUV7oTYUM5k7RlmeW0k2iKRcTpQzS+yf2HJ6oNU/LeThIaCjyULGYEWyc99gS2Iy2y62m/WvPr/gxomQQFqUGBZr/61RsokgoqLeHYmG7gJzbMsLaMcDqt9FJDE0zGeEi7jkosqAmzWeIpOnXKAMVKuyctmqm/NzIsjJmIyE3mCc2il4v/ed3UxldhxmSSWirJ/KM45cgqlJ+PBkxTYvnEEUw0c1kRGWGNiXUlVVwJweLJy6R9Xg/8enB3UWucFHWU4QiO4QwCuIQG3EITWkBAwjO8wptnvBfv3fuYj5a8YucQ/sD7/AHFVpDf</latexit><latexit

Baseline Predictions

0.6<latexit sha1_base64="63eOOszuztFO0rTVLG+pNyRe44U=">AAAB9HicbVDLSgMxFL1TX7W+qi7dBIsgLsqMCHVZceOygn1AO5ZMmmlDk8yYZApl6He4caGIWz/GnX9jpp2Fth4IHM65l3tygpgzbVz32ymsrW9sbhW3Szu7e/sH5cOjlo4SRWiTRDxSnQBrypmkTcMMp51YUSwCTtvB+Dbz2xOqNIvkg5nG1Bd4KFnICDZW8nsCm5ES6Y14rM365YpbdedAq8TLSQVyNPrlr94gIomg0hCOte56bmz8FCvDCKezUi/RNMZkjIe0a6nEgmo/nYeeoTOrDFAYKfukQXP190aKhdZTEdjJLKRe9jLxP6+bmPDaT5mME0MlWRwKE45MhLIG0IApSgyfWoKJYjYrIiOsMDG2p5ItwVv+8ippXVY9t+rdX1XqF3kdRTiBUzgHD2pQhztoQBMIPMEzvMKbM3FenHfnYzFacPKdY/gD5/MHyMqSBA==</latexit>

0.5
0.4
0.3
0.2

Am7

Cm7 F7B[maj7 Bm

E

Am

D

Gm

Em

A

D

Am

C
E
G
A

C
E
G
B

D
F
A
B

D
G
A
B

D
E
A
B

C
E
G
A

C
D
G
A

D
G
G
B

D
E
G
B

D
E
G
A

C
D
G
A

C
E
G
A

C
E
G

C
E
F
G
A

C
D
F
G
A

D
G

C
E
G

D
E
G
B

C
D
E
G
B

C
E
F
G
A

C
G

<latexit sha1_base64="Sacl9L6YaiaWBjnIn5hTRjxVrDU=">AAAB9HicbVDLSgMxFL1TX7W+qi7dBIsgLsqMCHVZ6MZlBfuAdiyZNNOGJpkxyRTK0O9w40IRt36MO//GTDsLbT0QOJxzL/fkBDFn2rjut1PY2Nza3inulvb2Dw6PyscnbR0litAWiXikugHWlDNJW4YZTruxolgEnHaCSSPzO1OqNIvkg5nF1Bd4JFnICDZW8vsCm7ESaUM81uaDcsWtugugdeLlpAI5moPyV38YkURQaQjHWvc8NzZ+ipVhhNN5qZ9oGmMywSPas1RiQbWfLkLP0YVVhiiMlH3SoIX6eyPFQuuZCOxkFlKvepn4n9dLTHjrp0zGiaGSLA+FCUcmQlkDaMgUJYbPLMFEMZsVkTFWmBjbU8mW4K1+eZ20r6ueW/Xubyr1q7yOIpzBOVyCBzWowx00oQUEnuAZXuHNmTovzrvzsRwtOPnOKfyB8/kDy9qSBg==</latexit><latexit sha1_base64="cBMVSWgX7meZybE/4XqhWgIGoyA=">AAAB83icbVDLSgMxFL1TX7W+qi7dBIsgLsqMCHVZEMRlBfuAzlgyaaYNTTJDkhHK0N9w40IRt/6MO//GTDsLbT0QOJxzL/fkhAln2rjut1NaW9/Y3CpvV3Z29/YPqodHHR2nitA2iXmseiHWlDNJ24YZTnuJoliEnHbDyU3ud5+o0iyWD2aa0EDgkWQRI9hYyfcFNmMlstvHxmxQrbl1dw60SryC1KBAa1D98ocxSQWVhnCsdd9zExNkWBlGOJ1V/FTTBJMJHtG+pRILqoNsnnmGzqwyRFGs7JMGzdXfGxkWWk9FaCfzjHrZy8X/vH5qousgYzJJDZVkcShKOTIxygtAQ6YoMXxqCSaK2ayIjLHCxNiaKrYEb/nLq6RzWffcund/VWteFHWU4QRO4Rw8aEAT7qAFbSCQwDO8wpuTOi/Ou/OxGC05xc4x/IHz+QMBV5GS</latexit>

C
E
F
A

<latexit sha1_base64="SKyErKAyBH1Cvl9PNEQCeZCZ0I4=">AAACAHicbVBNS8NAEN3Ur1q/oh48eFksgngoiQj1WPTisYL9gDaWyXbTru4mYXcjlJCLf8WLB0W8+jO8+W/ctDlo64OBx3szzMzzY86Ud

Pitch-class Predictions

0.1
0.0

<latexit sha1_base64="cBMVSWgX7meZybE/4XqhWgIGoyA=">AAAB83icbVDLSgMxFL1TX7W+qi7dBIsgLsqMCHVZEMRlBfuAzlgyaaYNTTJDkhHK0N9w40IRt/6MO//GTDsLbT0QOJxzL/fkhAln2rjut1NaW9/Y3CpvV3Z29/YPqodHHR2nitA2iXmseiHWlDNJ24YZTnuJoliEnHbDyU3ud5+o0iyWD2aa0EDgkWQRI9hYyfcFNmMlstvHxmxQrbl1dw60SryC1KBAa1D98ocxSQWVhnCsdd9zExNkWBlGOJ1V/FTTBJMJHtG+pRILqoNsnnmGzqwyRFGs7JMGzdXfGxkWWk9FaCfzjHrZy8X/vH5qousgYzJJDZVkcShKOTIxygtAQ6YoMXxqCSaK2ayIjLHCxNiaKrYEb/nLq6RzWffcund/VWteFHWU4QRO4Rw8aEAT7qAFbSCQwDO8wpuTOi/Ou/OxGC05xc4x/IHz+QMBV5GS</latexit><latexit sha1_base64="Sacl9L6YaiaWBjnIn5hTRjxVrDU=">AAAB9HicbVDLSgMxFL1TX7W+qi7dBIsgLsqMCHVZ6MZlBfuAdiyZNNOGJpkxyRTK0O9w40IRt36MO//GTDsLbT0QOJxzL/fkBDFn2rjut1PY2Nza3inulvb2Dw6PyscnbR0litAWiXikugHWlDNJW4YZTruxolgEnHaCSSPzO1OqNIvkg5nF1Bd4JFnICDZW8vsCm7ESaUM81uaDcsWtugugdeLlpAI5moPyV38YkURQaQjHWvc8NzZ+ipVhhNN5qZ9oGmMywSPas1RiQbWfLkLP0YVVhiiMlH3SoIX6eyPFQuuZCOxkFlKvepn4n9dLTHjrp0zGiaGSLA+FCUcmQlkDaMgUJYbPLMFEMZsVkTFWmBjbU8mW4K1+eZ20r6ueW/Xubyr1q7yOIpzBOVyCBzWowx00oQUEnuAZXuHNmTovzrvzsRwtOPnOKfyB8/kDy9qSBg==</latexit>

C
E
G
B

0

1

2

3

4
5
6
7
Chord Context Length

8

9

10

図 8 学習に用いた先行和音系列の長さによるベースラインモデル
の性能．

C
E
G

図 9

C
E
G

C
D
F
A

D
F
G
B

四和音データセットによる学習を元にアフタヌーン・イン・パリの旋律に対して行った和声付け．一行目は本来の和音とそれに対応する構成音を示す．二行目と三行めはそれぞれベースラ

よって表現されるかという違いがある．モデル 3 において
は，根音からの音程関係によってあらゆる和音構成音が表インと構成音モデルの結果を表し，下に正解の構成音の数を述べる．

せるので，学習データに現れなかった和音の構成音を表現できる．

学習はミニバッチを用いて行い，バッチサイズは 32 に設

最後にモデル 4 では，和音をラベリングするという概念定した．最適化法には Adam 24 を用い，エポック数はから完全に離れて，和音の構成音をピッチクラスの組合せ

50 を上限として，その中で得られた最善のものを結果としによって表現している．これによって，モデル 4 は学習

た データは層化抽出法によって 80%-10%-10%の割合でデータに含まれない和音についても表現できる．

tra n-va dat on-test のセットへと分割して用いた．

モデル 1 からモデル 4 に拡張するにあたって，和音を構成する音の組合せの自由度が大きくなり，学習データに含5.2 評価方法

まれていないような和音構成音の組合せによる多彩な自動自動和声付けの性能は実際の曲における和音と一致して和声付けが行える可能性がある．一方で和音構成音の組合

いるかによる推定精度によって評価した．なおテストに用せ方の自由度が大きくなるに伴い，モデルのパラメータ数いる楽曲によっては，和音ごとの頻度が大きく異なることは増大しモデルの学習が難しくなると考えられる．

があるため，推定精度とともに Cohen s Kappa スコア 25

このように，モデルによって表現できる和音の自由度と，を算出した．

学習の結果得られるモデルによる自動和声付けの性能には推定精度は異なるコード表現方法ごとに求めることがでトレードオフに近い関係があると考えられることから，どきるが，表現方法がことなっているために，精度の値をその和音の表現が実質的に自動和声付けにおいて適しているのまま比較して議論をすることが難しい．そこで和音の推のかを検証するために，次節に述べるような実験を行う．

5. 実験：自動和声付け性能の比較検証
異なった和音表現方法に基づくニューラルネットワーク

定結果を全てモデル 4 の和音表現へと変換し，その表現を用いて計算した精度を比較した．

5.3 事前実験：入力の和音系列長の決定を，準備した 2 種類のデータセットを用いて学習し，そのモデルへの入力である一定長の和音系列に，どのような結果を自動和声付けの性能によって評価することで，それ系列の長さを用いればよいのかを決定するため，事前実験

ぞれの和音表現の性質を議論する．

を行った．三和音データセットを用い，ベースラインモデ
ルを用いて学習・推定を行い，系列長に応じた精度を比較

5.1 ニューラルネットワークの実装と学習した．結果を図 8 に示す．系列長が長くなるほど推定精度

ニューラルネットワークは TensorFlow [22] を通じて実が向上し，系列長が 7 のときに最も高い推定精度が得られ行されるライブラリ Keras [23] を用いて構築した．学習率

ることがわかった．これに従い，以下においてモデルへのなどのハイパーパラメータによってモデル間で性能差が入力系列の系列長を 7 として実験を行った．

生じるのを避けるため，すべてのモデルを同じハイパーパ
ラメータを用いて学習した．また実験途中でハイパーパラ

5.4 三和音データセットを用いた評価

メータを調節するといった，性能を上げるためのチューニ

三和音データセットを用いた場合の和音の表現方法の異ングを行わなかった．GRU のユニット数は 128 とした．

なるモデル間の精度比較結果を表 1 に示す．またモデル

c 2018 n ormat on Process ng Soc ety o Japan⃝5

Vol.2018-MUS-120 No.1
2018/8/21

情報処理学会研究報告
IPSJ SIG Technical Report
表 1 異なる和音表現方法による自動和声付け性能比較．モデル１はコードラベル，モデル２
は根音とコードラベルの suﬃx それぞれのラベルの組合せ，モデル３は根音と suﬃx に表された音程を 12 次元バイナリベクトルで表現したもの，モデル 4 は和音構成音をす
べて 12 次元バイナリベクトルで表現したもの．精度はすべてモデル 4 の表現である和音構成音のベクトル表現へと変換して求めた．参考値としてそれぞれのモデルでの和音の表現を用いて計算された制度を括弧内に示す．

Model 1Model 2Model 3Model 4Baseline

Root+Suﬃx

Root+Intervals

Pitch-class
0.8803

Accuracy

0.88650.84510.8465(0.7009)(root:0.6438, suﬃx:0.8272)(root:0.6741, suﬃx:0.9574)

Kappa

表 2

0.69690.58670.5900(0.6862)(root:0.6115, suﬃx:0.5819)(root:0.6445, suﬃx:0.8864)

0.6632

F1

0.77250.68990.69220.7403# Parameters

145,215

171,286

175,131

112,524

ベースラインモデルと構成音モデルの結果比較．三和音デー

ドは正解とほぼ一致した．

タセット (Triads) および四和音データセット (Sevenths) を

ベースラインモデル（モデル 1）は Minor-7th を 7th (例：用いて精度を計算した．またモデルのパラメータ数も併せて示

Dm7 →D7 ，Am7 →A7 ) に推定したり，Major-7th を転回しした．

た場合それに最も近い Minor-7th(例：Cmaj7 → Am7 ，Em7 )Model 1: Baseline

Model 4: Pitch-class

TriadsSevenths

TriadsSevenths

Accuracy

0.88650.88100.88030.8622としてはほぼ正解している．一方モデル 4 は，ベースライ

F1

0.77250.81780.74030.7768ンモデルの結果を超えるような良い和音系列が生成できKappaに誤ったりするが，5 つめと 6 つめの和音を除けば構成音

0.69690.72950.66320.6775なかった．構成音モデルは和音ごとの構成音の数を誤る問Parameters 145,215

229,827

112,524

112,524

題があり，二和音や五和音などに誤って推定することがNotes per

3.926

2.997

3.892

あった．

2.994

prediction

6. 考察
4 による和音表現方法へと変換する前の表現を用いたときの，各モデルの推定精度を参考値として括弧の中に示す．
モデル 2 とモデル 3 はベースラインモデルと構成音モデル
よりも精度が低かった．根音と音程を別々に学習すると，学習パラメータ数が他モデルより多いにもかかわらず，性能向上に貢献していないと考えられる．モデル 4 はベースラインよりやや低い精度であるものの，同等な性能を達成した (モデル 1: 0.8865，モデル 4: 0.8803)．

5.5 四和音データセットを用いた評価
更に，和音の構成音が多い場合の評価を行うことを目的とし，四和音データセットを用い，三和音データセットを用いた際に性能の良かったベースラインと構成音モデルを比較した．表 2 に示すように，ベースラインモデルの方が構成音モデルより高性能を達成した．

5.6 自動和声付け結果の例
ジャズスタンダードである「アフタヌーン・イン・パリ」のメロディに対して和音を推定し，それぞれの和音の表現
方法の性質を分析した．自動和声付けの結果を図 9 に示す．この曲は学習データセットに存在しない曲であり，各モデルにとって未知なものである．1 小節中の平均音符数
は 3.92 であり旋律がやや複雑な曲である．曲冒頭のコー

c 2018 Information Processing Society of Japan⃝

三和音データセットを用いた実験では，コードネームをそのままラベルとするベースラインモデルと，和音構成音を 12 次元ベクトルで表現するモデルが高い性能を達成した．四和音データセットを用いた実験には，ベースライン
モデルの性能がもっとも良かった．
和音構成音を 12 次元ベクトルで表現する方法は，コー
ドネームをそのままラベルとする場合と比べて，モデルのパラメータ数の増加を抑えつつもテンションを含む和音を表現できる利点があることもわかった．ラベル形式で学習を行う際，和音が複雑なものになるに伴い，推定クラス数が増加し，それにともなってモデルパラメータが増加する．
実際に実験では，用いるデータセットを三和音データセッ
トから四和音データセットに変更したことで，ベースラインモデルにおけるコードラベルの種類が 60 種から 192 種に増加し，その結果ベースラインモデルで必要とされる学習パラメータが大幅に増加している (145,215 から 229,827).
一方，和音構成音を 12 次元ベクトルで表すモデル (モデル4) はデータの複雑さにかかわらず学習パラメータ数は一定である．

Confusion matrix を 算 出 し ，比 較 的 性 能 が 高 か っ た
コードネームをそのままラベルとする方法と構成音を12 次元ベクトルで表現する方法の性能を詳細に比較し6

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2018/8/21

情報処理学会研究報告
IPSJ SIG Technical Report
表 3

ベースラインモデルの推定結果の confusion matrix．

TriadsSevenths

TN = 0.6937

FP = 0.0567

TN = 0.6139

FP = 0.0601

FN = 0.0568

TP = 0.1928

FN = 0.0589

TP = 0.2671

謝辞

参考文献
[1]

表 4

構成音モデルの推定結果の confusion matrix．

TriadsSevenths

TN = 0.7096

FP = 0.0407

TN = 0.6243

FP = 0.0521

FN = 0.0790

TP = 0.1705

FN = 0.0858

TP = 0.2398[2]

た．その結果を表 3 と表 4 に示す．ベースラインモデル[3]の False-Positive と False-Negative の比率は三和音データ
セットと四和音データセットで 0.0567/0.0568 ≈ 0.998 と0.0601/0.0589 ≈ 1.02 になり，双方のデータセットでほぼ[4]

1.0 となった．一方，和音構成音を 12 次元ベクトルで表すモ
デルでは 0.0407/0.0790 ≈ 0.515 と 0.0521/0.0858 ≈ 0.607となり，False-Positive より False-Negative の方が倍近く[5](およそ 0.5) 高かった．
自動和声付けを実際に用いる場面を考えると，大きなFalse-Positive は耳障りな余計な音を和音に混ぜてしまう[6]

可能性を示唆する．したがって，False-Positive と False-

Negative を比較するならば，False-Negative の場合の方が[7]

好ましいと考えられる．構成音を 12 次元ベクトルで表す
表現方法 (モデル 4) はベースラインモデル (モデル 1) より[8]

精度が低いものの，このような誤った和音構成音を生成することを避けられるという点では，応用可能性が高いとい

[9]

える．
今後の課題として，モデルのハイパーパラメータの調節や，5 つ以上の構成音を持つ和音を用いた実験などを行い，[10]

それぞれの表現方法の特質を明らかにすることが挙げられる．特に和音構成音を 12 次元ベクトルで表す方法は，モデルパラメータの増加を抑えながらも，和音の転回型やテ[11]ンションを含むデータを用いた学習が可能な方法であるため，その方法の詳細な検討は，5 つ以上の和音構成音を含む和音を生成，ヴォイシングを同時に考慮するといった，[12]

より高度な自動和声付けモデル構築の足掛かりになると考
えられる．

[13]

7. まとめ
本稿では，ニューラルネットワークによる和音表現方法[14]の異なるモデルを検討し，精度を比較した．和音構成音を12 次元ベクトルによって和音を表現する場合，コードネー
ムをラベルとする表現方法を用いた場合に匹敵する精度が得られた．この方法はテンションを含む和音といった複雑[15]な和音をパラメータ数の増加を抑えつつ扱うことが可能な方法であり，5 つ以上の和音構成音を含む和音の生成やヴォイシングの考慮といった高度な自動和声付けを行うシ
ステムの構築に有用なことがわかった．

c 2018 Information Processing Society of Japan
⃝本研究の一部は JST ACCEL (JPMJAC1602) の支援を受けた．

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