配管経路の自動設計システム
An automatic design system for piping
九州大学 大学院工学研究院 木村 元， サノヤス造船株式会社 安藤 悠人
Hajime Kimura: Graduate School of Eng., Kyushu Univ, Yuto Ando: Sanoyas Shipbuilding Corporation
In the ship design of piping arrangement, automatic pipe routing is very difficult because the system isrequired to find shortest paths without interference and to satisfy many geometric constraints and rules in theagreements. In this research, we propose two algorithms for piping arrangement: one is a routing algorithm tofind an optimum route for one pipe, and the other is a loosening algorithm for complicated multiple pipes. The
performance of the system is demonstrated through several simulations.
1.

緒

言

得が保証されているアルゴリズムを使用することが船舶の建造において，配管艤装の設計には膨大な作できる．詳細については後述するが，この手法では，業時間が必要である．近年では 3D-CAD を利用するこ設計対象となる配管が 1 本の場合は最適な経路を確実とで作業の省力化がなされているが，設計作業の自動に獲得することが可能であったが，設計対象の配管が化は未だに実現できていない．この主な原因として設複数本になった場合において，好ましくない配管経路計問題の複雑さが挙げられる．船舶のような狭隘な空案が獲得されてしまうケースが存在していた．

間における配管設計では，機器類や構造部材などの障船内には通常，複数の配管経路が複雑に配置されて害物と干渉しないようパイプを配置するだけでなく，いる．これらの複数の経路案を設計する場合，既に設パイプの幾何学的な形状の制約や法令等の規則，メン定された配管経路を障害物とみなしつつ，1 本ずつ順テナンス性，操作性など様々な項目についての順守や次経路探索を進めていくことで最終的な設計案を作配慮が求められ，これらを解決するために熟練技術者成するのが一般的である．しかし，このように順次経の経験に頼っているのが現状である．しかし近年，熟路探索を行う場合，どのパイプから経路探索を行うか練技術者の減少が続いており，若手技術者への技術伝によって最終的な経路案が大きく変化する．また経路承のための設計作業の理解，および配管設計作業の自探索を 1 本ずつ進めていく場合，獲得される妥当な経動化の必要性は日増しに高まっている．

路として複数の解候補が出現する場合がある．すなわ

そこで本研究では，配管設計における経路設定作業

ち経路中のエルボの個数は同じだが，その位置が異なの自動化を目指し，パイプ特有の幾何学的形状の制約る設計案が複数存在する場合である．そのような複数を満たし，障害物との干渉が無い１本のパイプについの解が発生する場合においても，どの解候補を選択すて，コスト関数の値が最小になる最適経路を得るアルるかによって，後の経路探索の結果に大きな影響を与ゴリズム，および複数本のパイプの経路を設計する場える．しかし配管設計に関する先行研究では，解候補合に効果的なヒューリスティクスを提案する．の選択による最終設計案の影響は未だ考慮されてい配管設計問題ない 2)．そこで本論文では，最初はパイプ同士の干渉

配管設計問題を取り扱う場合，まず設計対象空間内を無視してパイプの最短経路を求め，だんだんと干渉に存在するバルブやレデューサといった移動可能なコストを引き上げつつ１本ずつパイプの引き直しを機器の配置を検討しなければならない．この際，機器行う「タッチアンドクロス法」の適用を提案する．

2.の配置場所はメンテナンス性や作業性が考慮されて
1)

3.

配管経路探索問題のモデル化いる必要がある ．本論文ではこの問題を「機器配置対象とする配管経路では以下の項目を前提とする：問題」と呼称し，ここでは扱わないものとする．配置【探索対象となる配管】始点・終点を一つずつ有してされる機器としてバルブやレデューサといった一般おり，経路途中で分岐がなく，直径の変化もない配管的なものだけでなく，配管の分岐点も機器として扱う．

経路を対象とする．通常，配管経路には分岐点が存在

このアプローチにより，配管経路は始点・終点を一つするが，第 2 章で述べたとおり本手法では分岐点を機ずつ含んだ単純な経路となる．その結果，配管一本の器の一種とみなす．これにより，単純な経路探索アル経路探索に対して，ダイクストラ法などの最適解の獲ゴリズムの使用が可能となる．

第 59 回システム制御情報学会講演会（SCI’15）2015 年 5 月 20 日～22 日@大阪

また，経路を構成するパイプ部材の形状として以下の 3 つを考慮しなければならない：

より細かく標準点を配置することで，計算時間の増加を抑えつつ，妥当な配管経路が獲得可能となっている．

【直管】真直ぐに伸びているパイプピース．
【エルボ】90 度に曲がっているパイプピース．曲率半径によって大きさが異なるため，経路探索を行う前にエルボに関するパラメータを設定する．
【ベンド】空間を局所的に斜めに通過するパイプピー
ス．経路中のパイプ径以下のずれを吸収するために使用される．曲率半径等の値によって大きさが異なるため，事前にパラメータを設定しておく必要がある．
さらに配管以外にも，経路探索を行う前提条件として以下の項目を仮定する．
【設計対象空間】経路探索が行われる空間．サイズが予め設定されているものとする．本研究では設計対象空間の形状を直方体に限定している．

Fig.1 Process of routing for a pipe-route【配管経路の配置可能な方向】配管経路は，局所的に使用されるベンド部分を除き，設計対象空間の各辺に標準点の配置が終了すると，各標準点における配管平行な方向に配置されることを基本とする．

経路の座標と向きをノードの状態量とした重み付き【障害物】設計対象空間内に存在する構造部材や機器グラフが作成される．グラフ内の各ノードを接続するなどが配置される空間．配管経路がこれらの空間に干リンクにおける重みは，各ノードに対応した標準点の渉することは許容されない．形状としては，三角形平方向に（直管，90 度エルボ，または曲がり 2 か所以下面および直方体などを想定している．のベンド管で）幾何学的制約を満たしつつ物理的に接【通路空間】作業員が通行することを想定する空間．

続可能な場合の配管コストに，通路空間やパイプラッこの領域内に配管経路があることは，機器の操作性にク空間を通過した場合のコスト変化量が考慮された悪影響を及ぼすため，極力避けるべきである．形状はものとなっている．すなわち経路の評価値となる総コ直方体であり，位置とサイズを予め設定しておく．

ストの値は，パイプラック空間を通過すれば割引され，【パイプラック空間】予め配管経路の通過が想定されそれとは逆に通路空間に干渉すれば割増される．またている空間．配管経路は極度の迂回経路とならない限本研究では配管における溜りに着目している 4)．溜りり，この空間内へ設置することが望ましい．この形状とは配管経路が高さ方向に U 形状になっている箇所のは直方体であり，位置とサイズおよび配管経路が通過ことであり，内部流体の流れに対して悪影響を有してしてほしい方向を事前に設定する．

いるパイプ形状である．この溜りの生成をできる限り配管経路探索アルゴリズム避けるため，高さ方向へ経路探索を進める場合，それ1 本の配管経路に対する経路探索アルゴリズム

らのノード間を結ぶリンクの重みにはコストの割増

本研究では１本の配管経路探索問題を重み付きグ値を設定する．これにより探索される経路は水平移動ラフ（ネットワーク）上の最小コストの経路探索問題を優先したものとなる．ゆえに最終的に獲得される配に帰着することで問題の解決を図っており，経路探索

管経路では，極端な迂回経路となる場合を除いて，経4.
4. 13)

法としてはダイクストラ法を使用する ．Fig.1 に本路中に鳥居配管は生成されない．このように，ネット経路探索の簡易的な手順を示す．まず設計対象空間にワークの各リンクには空間や配管形状を考慮した重おいてパイプを配置することが可能な座標の候補点み関数が設定される．

（以下「標準点」と呼ぶ）を配置する．この際，標準ネットワークの作成が終了すると，始点・終点間を点の配置間隔を小さく設定することで，より細やかに結ぶ最適経路の探索が行われる．ここで最適経路とは最適経路を探索できる．また，システム内では図に示

始点から終点までを結ぶリンクの重みを全て足し合されているような均等な標準点配置だけでなく，不均わせたものが最小の経路である．本システムではダイ一な配置も可能である．障害物や始点・終点の周りにクストラ法を使用して求めている．

ネットワーク上の最適経路探索が終了すると，獲得された経路を設計対象空間内の配管経路へ変換する．
以上の処理を経ることで，本システムでは最適な 1 本の配管経路の獲得を可能としている．なお，獲得される経路は以下の 6 つの条件を満たすものとなり，実用性の高い配管経路を得ることができる：
1) パイプ長が短いこと．
2) エルボおよびベンドの数が少ないこと．
3) 通路空間を極力回避すること．
4)

パイプラック空間を可能な限り通過すること．

5) 高さ方向へ極力移動しないこと．
6) その他の配管経路と干渉しないこと．
（ただし探索のステージに応じて干渉を許す．）

C Parts  C Parts X ,Y  C Parts Z  RZ

(1)

Fig.2 Influence of routing search orderFig.2 は，探索順序によって最終的に獲得される配管経路が異なる例を示す．ここでは径の等しい 2 本の

ここで，式(1)として高さ方向への移動と各パイプピ配管経路（パイプ A，パイプ B）の経路探索を行う場ースの使用コストの関係性を示す．ただし X もしくは合を想定している．ただし図では例を分かりやすいも

Y 方向に設置されているパイプピースの使用コストをのとするために，2 次元平面内での経路探索を示す．

CParts X, Y とし，Z 方向に伸びているパイプピースを

この場合，既存の手順に従うなら，2 本のパイプの径CParts Z とする．そして Z 方向への遷移によるコストは等しいため，Fig.2 の上のようにパイプ A から探索の変化率を RZ とする．

する場合と，下のようにパイプ B から探索する場合の

C Pipe  C Parts  RSpace  C Interference(2)

また式(2)として 6 つの条件が考慮された探索コストの計算式を示す．1 本の配管経路の探索コストをCPipe，通路空間等との干渉によるコストの変化率を2 通りの順序が考えられる．しかし図で示すように，最終的に獲得される経路案は，パイプの探索順序によって全く違うものになる．
4.2.2

解の選択による設計案への影響

1 本の配管経路探索では，経路の最適解として複数RSpace，パイプとの干渉コストを CInterference として示す．の解が存在する場合がある．そのような場合，経路探CInterference は経路探索中に変化する値となり，その詳索システムでは複数個存在する最適な経路候補の中細は 4.3 節で述べる．システム内では最適な経路案とからランダムに一つの解を選択するが，既存の配管手して CPipe が最小となる経路が獲得される．また，CPipe順では，どの最適経路を選択するかによって，最終的の値が等しい経路案が複数ある場合はその中からラに得られる経路案が大きく変わってしまう場合があンダムで一つが選択される．

る．Fig.3 に例を示す．

4. 2

複数本の経路探索における二つの問題点

船内では通常，複数の配管経路が複雑に絡み合って存在する．しかし複数本のパイプを前章の方法で１本ずつ配置した場合，最終的に獲得される経路案が以下の二つの原因によって大きく変化する．
4.2.1

探索順序による設計案への影響

配管設計の現場では，一般に高価なパイプ順に経路設計が行われる．すなわち管の材料が等価な場合，径の大きなパイプから設計が行われる．しかし，径が同じパイプが複数存在する場合，設計順序に任意性が生じ，順序変化によって最終的な経路案が大きく影響を受ける．

Fig.3 Influence of optimal routing selection

Fig.3 では径の大きなパイプ B と径の小さなパイプ A

また，複数の配管経路を含んだ設計案の評価値としの経路探索を 2 次元平面で行う場合を示す．ここで，ては式(2)で示された各経路の探索コストをすべて足パイプ B の最適な経路候補としては図中の上の経路し合わせたものを使う．式(4)に N 本の配管経路を含と，下のような経路が考えられる．しかし，Fig.3 下んだ設計案の評価パラメータを示し，これがペナルテ

図ではパイプ B の経路の影響によって，後に経路探索ィ関数法における拡張目的関数を意味する．ただし設されるパイプ A が大きく迂回してしまう．経路探索の計案の評価パラメータを総コスト CTotal と表わす．

序盤では設計対象空間内に障害物となるものが少な

CTotal  i 1 C Pipe, iN

いため，より多くの最適経路案が存在する．しかし，(4)

これらの経路案の中からどれを選ぶかによって，後のFig.4 にタッチアンドクロス法による経路探索の例

パイプ配置結果が大きく変化していることが分かる．

を示す．経路探索の序盤では干渉コストが小さい値な

タッチアンドクロス法を利用したアルゴリズム

ため，経路同士が干渉を無視した単純な最短経路とな

4.2 節で述べた，二つの問題を解決するため，本論っている．しかし，探索回数が進むにつれて干渉コス

文ではタッチアンドクロス法と焼きなまし法を組みトが増大し，徐々に経路同士の干渉が少なくなり，最合わせた新たなアルゴリズムを提案する．

終的に干渉のない妥当な設計案を獲得している．

4.3

タッチアンドクロス法とは，集積回路の配線問題を解決するため，松岡ら 5)によって提案された経路探索手法であり，ペナルティ関数法における外点法の一種である．タッチアンドクロス法では，タッチ（配線同士の接触）とクロス（配線同士の交差）という二つの制約違反状態をペナルティ値として表現し，目的関数にその値を加える．さらに，経路探索処理を複数回反復して行いつつ，設定された制約違反コストの値を徐々に上昇させることで，次第に経路同士が干渉していない解を獲得する．また，反復して行われる経路探索の過程では，複数ある経路の中から 1 本を選び再度経路を探索し，その経路が設定されると，他の経路を選択し同様の経路探索処理を行う．このように複数本

Fig.4 Process of routing with Touch and Cross methodの経路探索過程では，すべての経路を同時に探索するのではなく，経路 1 本ずつに焦点を当てているので，既存のダイクストラ法を利用した経路探索手法と容易に組み合わせることができる 6)．

4.4 タッチアンドクロス法への焼きなまし法の導入
前節で示したように，タッチアンドクロス法では経路を一本ずつ順次引き直して改善を繰り返すことでタッチアンドクロス法では経路同士の干渉にコス探索を進めていく．しかし，常に改善を繰り返すだけトを設定している．よって配管経路探索問題でも，配では，最適解へ到達する前に局所解へ陥って探索が行

管同士の経路干渉を意味する制約違反コスト（ペナルき詰ってしまうケースがある．そこで本研究ではタッティ値）を設定する．式(3)として経路探索システム内チアンドクロス法のプロセス中に，焼きなまし法を導での経路干渉コストを記す．

入して探索の後戻りを許容することで，探索の行き詰C Interference  VPipe  RInterference(3)

まりを回避する 6)．紙面の都合により，詳細については割愛する．

ただし，経路同士の干渉コストを CInterferecne，干渉部分の配管が外接する直方体の体積を VPipe，コストの割5.
5. 1

計算機シミュレーション実験

実験設定

増率を RInterference とする．式(3)で設定された干渉コスバラストポンプルームを想定した各辺 6[m]の直方

トは，パイプピースの使用コストのように，経路探索体を用意し，その中に障害物 3 個，通路空間 3 個，パ過程で作成されるネットワークにおけるリンクの重イプラック空間 2 個を配置した．また，経路探索を行みとして換算される．

うパイプ 13 本，パイプ径 0.8[m]が 1 本，0.6[m]が 2

本，0.4[m]が 4 本，0.3[m]が 6 本である．また，RZの値は 2.0 とした．その他の各パラメータの数値をAppendix に示す．計算環境は，OS に Windows7 を使用し，CPU は Intel Core i7 3.4Ghz，メモリーは 8.00GB，プログラム言語は Java version 1.7 を用いた．
5. 2

実験結果

Fig.5 に最終的に獲得された経路案を示す．この設計案を得るのに要した時間は約 18 時間であった．各
経路は干渉なく接続されており，尚且つ可能な限りパイプラック空間を通過し，通路空間を避けたものとなっている．また鳥居配管についても可能な限り避けたものとなっている．同じ実験条件でシミュレーションを 10 回繰り返したところ，全ての実験結果で Fig.5で示す経路案を獲得した．同様の実験条件の下で，先行研究のシステムを動作させたところ，実験を繰り返すたびに異なる設計案が獲得されることが確認されている．本実験を 10 回行い獲得された総コスト CTotalの平均値を比較すると，先行研究のシステムでは平均で 40.2，本システムでは平均で 38.6 となっている．
また以前のシステムでは設計案に平均で 1.4 個の溜りFig.6 Obtained pipe-routes during the simulationが確認され，パイプラックを通過する配管の数も平均

また Fig.6 に探索途中で獲得された経路を示す．図2.6 本であったが，本システムでは溜り 1.0 個，パイ中の k が探索回数，T がその時点での温度関数の値をプラックを通過する配管も 4.0 本となり，溜りの発生それぞれ示す．ここでの探索回数は，焼きなまし法のを抑え，パイプラックを可能な限り通過させる設計案

過程で全ての配管について経路探索を行うことを一の生成に成功している．よってタッチアンドクロス法単位としている．さらに表示されている経路案の総コと焼きなまし法を適用した提案手法は，配管経路が複ストを CTotal と表わす．探索回数が小さい時点では温数本ある場合でも，妥当な設計案を高確率で獲得する度関数の値が高く，干渉コストの値が小さいため，獲ことが可能であることが確認された．

得された設計案は経路同士を無視した単純な最短経路群になっている．しかし探索回数が増加するにつれて温度関数の値は小さくなり，それに伴って干渉コストが増大していくことで経路同士の干渉が徐々に少なくなっていく．最終的には図中下段で示されているような干渉のない妥当な設計案が獲得されている．

Fig.5 Final result of the simulation

Fig.7 Total results of the simulation

Fig.7 に横軸に探索回数 k，縦軸に総コスト CTotal

ラ法を使用し，複数本の経路探索を効率よく行うためを表したグラフを示す．このグラフでは本システムをにタッチアンドクロス法と焼きなまし法を組み合わ同じ実験条件で 10 回繰り返した後に得られた総コスせている．これにより，複数本の経路探索を行う際にトの平均値を表示している．Fig.7 から探索回数が増問題となっていた経路探索の順序や，経路探索中にお加するにつれて総コストが徐々に増加していることける解の選択による影響の緩和を可能とした．

が分かる．これは干渉コストが探索回数に伴い徐々に謝増加するという提案手法の特徴によるものである．また本実験では探索回数が約 22 回前後で妥当な解に収束していた．ここで，解が収束するときに総コストの辞

本研究は，日本学術振興会科学研究費補助金基盤研
究 (B) 課題番号 23360388 より一部補助を受けた．

下降が確認できるが，これは妥当な設計案では配管同士の干渉が無くなることやパイプラックの通過による影響であると考えられる．

参 考 文 献1)

木村元：機器配置およびパイプの分岐を扱う配管自動設計システム，日本船舶海洋工学会論文集，
6. 考察
本手法では，4 章で述べたように複数本のパイプ中

第 14 号，pp.165 - 173, 2011.
2)

A. Asmara, U. Nienhuis: Automatic piping system inから 1 本ずつ選択して経路探索を行っている．この処

ship, proceedings of the 5th International Conference

理を全てのパイプについて繰返すことにより，設計案

on Computer and IT Application(COMPIT), Mar. Ind.の生成を行っている．この反復される経路探索過程の2006. Leiden.

中で，どの順序で経路を選んでいけばよいかという問

3)

安藤 悠人，木村 元：エルボおよびベンドを考慮

題が発生する．すなわち，実際の設計者と同様に径のした配管設計アルゴリズム，日本船舶海洋工学会

大きな配管から順で設計を繰り返すべきなのか，ラン論文集，第 15 号, pp.219 – 226, 2012.

ダムで探索を繰り返すのか，もしくはその他の順序な

4)

安藤 悠人，木村 元：溜りの影響を考慮した自動のかといった問題である．本研究では，径の大きいも配管設計，日本船舶海洋工学会講演論文集，第 16の順，小さいもの順，ランダムな順序，そして始点・号， pp.179 – 182, 2013.

終点距離の短いもの順，長いもの順の 5 つのパターン

5)でそれぞれ探索を繰り返す予備実験を行い，定性的な比較を行った．その結果，始点・終点距離の短いもの

松岡英俊，新田 泉：大規模配線システム：GRP,FUJITSU, 50, 6, pp.372 – 377, 1999.
6)

安藤悠人，木村 元：自動経路探索システムにおけ順で経路探索を反復させることが最も効率的に妥当る複数本配管への対応，日本船舶海洋工学会論文な設計案を獲得できることを確認した．これは始点・集，第 20 号, pp.221-230, 2014

終点距離が短い経路は，経路中に最適解のパターンが少なく，それらを先に配置させておくことで，後の経Appendix

路探索における最適解の選択幅が減少するためであ

実験 1，2 で使用された各パラメータの値．

ると考えられる．よって 6 章で示したシミュレーショ
ン実験では，距離が短い配管経路から探索を繰り返している．今後，この手法がどれほど有効であるかについて検証が必要である．
7. 結言
本論文では配管設計作業の自動化へ向けて，パイプの幾何学的制約を含めた様々な評価項目を考慮したパイプ１本についての自動経路探索アルゴリズムと，配管経路が設計空間内に複数本存在する場合を想定した自動経路探索アルゴリズムの提案を行った．提案
手法では，パイプ１本の経路探索法としてダイクスト