新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)撹拌撹拌とは、流体にエネルギーを与える操作のことをいう。撹拌のエネルギーは、流体を循環させる吐出(はきだし)作用と、気泡や液滴を分散させるせん断作用に消費される。原動機(モーター)で電力が回転動力に変換されて撹拌軸に伝わり、撹拌翼が回転する。翼近傍の液が吐き出されて流動し、翼からの距離に応じて流体塊の間で速度差を生じる。速度差の大きいところから小さいところへ向かって流体の流れ、すなわち運動量が伝わる。これにより、液全体が流動する。一方、速度差のある流体塊どうしが接する断面では、速度勾配と流体粘度に応じたせん断応力が作用し、流体摩擦に伴う微小な乱流渦が発生する。これにより、流体塊の細分化と混合が起こる。

１．撹拌特性①翼先端速度 u [m/s] 撹拌翼が 1 回転する際に描く円の長さ(周長)πd と、撹拌翼が 1 回転するのにかかる時間(周期)1/n との比で定義される。たんに u=nd とする場合もよくある。
u2 ( d /2)
1/nu

nd …(1.2)…(1.1)

ただし、d は翼径[m]、n は翼回転数[1/s]。
②レイノルズ数 Re 粘性力 τA に対する慣性力 ma の比で定義される。
Re

ma
τA

…(1.3)

ただし、τ はせん断応力[N/m2]、A は流体塊の断面積[m2]、m は液質量[kg]、a は流体塊の加速度[m/s2]。
慣性力の項を撹拌翼の因子に置き換える。

ma

du
dt

V

d3

u
d /u

d3

u
(1/n)

nd 3 ( nd )n2 d 4…(1.4)

ただし、t は時間[s]、V は液体積[m3]、ρ は液密度[kg/m3]。
粘性力の項を撹拌翼の因子に置き換える。
A

du
A
dy

u 2
d
d

ud

( nd ) d

nd 2…(1.5)

ただし、y は変位[m]、μ は液粘度[Pa･s]。
ma の式と τA の式を Re の式に代入する。
Re
Re

n2d 4
nd 2
nd 2

…(1.6)…(1.7)③フルード数 Fr 撹拌によって生じる旋回渦流の形状を表す。重力 mg に対する慣性力(遠心力)ma の比で定義される。

1新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)

Fr

ma
mg

…(1.8)

ただし、g は重力加速度[m/s2]。
重力の項を撹拌翼の因子に置き換える。
mg=ρVg∝ρd3g …(1.9)
ma の式と mg の式を Fr の式に代入する。
n 2d 4
d 3g

Fr

Fr

n 2d
g

…(1.10)…(1.11)④循環流量数 Nqc・吐出流量数 Nqd 循環流量 Qc [m3/s]と吐出流量 Qd [m3/s]を用いて次式で定義される。
Nqc=Qc/nd3 …(1.12)
Nqd=Qd/nd3 …(1.13)
流体の循環時間 Tc [s]は、循環流量 Qc [m3/s]と撹拌槽内の液体積 V [m3]を用いて次式で表される。
Tc=V/Qc …(1.14)
Qc の代わりに Qd を用いる場合もある。
流体の循環回数 Nc [1/s]は、次式で表される。
Nc=Qc/V (=1/Tc)…(1.15)

Qc の代わりに Qd を用いる場合もある。
乱流条件下では、Nqc と Nqd の間におおよそ次の関係式が成り立つ。
Nqc= Nqd[1+0.16{(D/d)2－1}] …(1.16)
Nqd と動力数 Np [－]との間におおよそ次の関係式が成り立つ。
Nqd=0.32(np0.7b/d)0.25(D/d)0.34NP0.5…(1.17)⑤混合時間 θM [s] 撹拌槽に複数の異なる液体を供給した後、目的の均一度に達するまでに要する時間のことである。混合時間が短い程、撹拌性能は良好である。乱流条件下の場合、次式で計算される。
1/(nθM)=0.092[(d/D)3Nqd+0.21(d/D)(NP/Nqd)0.5][1－exp{－13(d/D)2}] …(1.18)
ただし、右辺第 1 項は循環流の混合作用、第 2 項は乱流による混合作用を意味する。
⑥撹拌所要動力 P [W] 撹拌翼が受ける抵抗力 Rf [N]と翼先端速度 u の積で表される。
P=Rfu…(1.19)

P=Rfu=CDA(ρu2/2)u∝ρAu3=ρd2(πnd)3∝ρd2(nd)3=ρn3d5
P=NPρn3d5…(1.20)…(1.21)

ただし、NP は動力数[－]。
液体中に固体粒子が含まれる場合は、上式の液密度 ρ を懸濁液密度 ρsl に置き換える。
Vρsl=Vερ+V(1－ε)ρs …(1.22)
ρsl=ερ+(1－ε)ρs …(1.23)
ただし、ε は懸濁率[－]、ρs は固体密度[kg/m3]。
上式の成り立ちについて考える。撹拌翼が抵抗力 Rf [N]に抗って時間 t [s]で距離 x [m]移動することから、
撹拌翼が液に対して行う仕事 W [J]は、抵抗力 Rf [N]と距離 x [m]の積で表される。これを時間 t [s]で割り

2

新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)算すると、単位時間当たりの仕事、すなわち撹拌所要動力に相当する仕事率 P [W]を得る。

２．動力特性撹拌所要動力 P の一般式は、粘性項 PL と慣性項 PT と重力項 PG の和で表される。
P=PL+PT+PG …(2.1)
粘性項 PL は、翼が受ける粘性抵抗 τA と翼先端速度 u の積で与えられる。
PL=τAu=(μnd2)(πnd)∝μn2d3
PL=KLμn2d3…(2.2)…(2.3)

慣性項 PT は、翼が受ける慣性抵抗 Rf と翼先端速度 u の積で与えられる。
PT=Rfu=CDA(ρu2/2)u∝ρAu3=ρd2(πnd)3∝ρd2(nd)3=ρn3d5
PT=KTρn3d5…(2.4)…(2.5)

重力項 PG は、翼が受ける重力抵抗 ρgV と翼先端速度 u の積で与えられる。
PG=ρgVu∝ρgd3(πnd)∝ρgnd4…(2.6)

PG=KGρgnd4 …(2.7)
PL と PT と PG の式を P の式に代入する。
P=KLμn2d3+KTρn3d5+KGρgnd4…(2.8)

NP=P/ρn3d5=KL(μn2d3/ρn3d5)+KT+KG(ρgnd4/ρn3d5)=KL/(ρnd2/μ)+KT+KG/(n2d/g)=KL/Re+KT+KG/Fr…(2.9)

フルード数無視の条件（邪魔板が装着されて、内部液の旋回渦流が抑止される条件）では次式となる。
NP=KL/Re+KT …(2.10)
乱流条件では次式となる。
NP≒KT(Re>104～105) …(2.11)

ただし、KL は層流定数、KT は乱流定数。
多段翼の場合は、動力数 Np に翼段数を乗じる。液体中に固体粒子が含まれる場合は、液密度 ρ を懸濁液
密度 ρsl=ερ+(1－ε)ρs に置き換える。
表 2.1 層流定数 KL と乱流定数 KT [文献 1]
KL
65
36.5
41.0
300

撹拌翼
６枚平板タービン翼
２枚平板パドル翼
３枚プロペラ翼
アンカー翼

3

KT
5.75
1.70
0.32
0.35

新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)100
１ ６枚平板タービン（邪魔板あり）
２ ６枚平板タービン（邪魔板なし）
３ パドル
４ プロペラ（邪魔板あり）
５ プロペラ（邪魔板なし）

10

Np

１
３

1

２
邪魔板なしの場合は、縦軸を次式に変更する。

N p Fr
0.1
100

(

４
５

log Re )/

101

102

103

104

105

106

Re
図 2.1 動力特性曲線の例[文献 2]－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－①撹拌レイノルズ数 Re を求める。
②撹拌翼の種類と邪魔板の有無をもとに曲線の番号を決める。
③動力数 NP を読み取る。*,**④撹拌所要動力 P を求める。(P=NPρn3d5) ****邪魔板なしの場合は、NP を動力関数 Φ=NPFr－(α－log10Re)/β に置き換える。α=1, β=40(タービン翼)**羽根段数が複数段となる場合は、動力数 Np に羽根段数を乗じる。
***液中に固体粒子が含まれる場合は、液密度 ρ を懸濁液密度 ρsl に置き換える。
ρsl=ερ+(1－ε)ρs ただし、ε は懸濁率[－]、ρs は固体密度[kg/m3]。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

３．撹拌所要動力の推算
３．１

邪魔板無しの場合

3.1.1 永田の式
邪魔板無し 2 枚羽根パドル翼(羽根段数 1 段)の動力数 NP0 [－]に関する推算式として、永田の式がある。
[文献 3-5]4新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)

N P0

A
Re

103 1.2 Re 0.66
B
103 3.2 Re 0.66p

A=14+(b/D)[670{(d/D)－0.6}2+185]
B=10[1.3－4{(b/D)－0.5}2－1.14(d/D)]{0.35 ( b / D )}H
D(sin )1.2…(3.1.1.1)…(3.1.1.2)…(3.1.1.3)

p=1.1+4(b/D)－2.5[(d/D)－0.5]2－7(b/D)4…(3.1.1.4)

永田式で定義された以外の撹拌翼、すなわち、①翼枚数 np≠2、②翼段数 N≠1、③パドル以外の翼形状、を用いる場合は、実際の撹拌翼幅 b を相当翼幅 b’に置き換えて計算する。低～中粘度の撹拌液において、翼の枚数と幅と段数の積(npbN)が等しくなる条件では、パドル翼とタービン翼の別に関わらず、撹拌所要
動力はほぼ等しくなる(npbN=一定)。
np’b’N’=npbN …(3.1.1.5)
ただし、np’と b’と N’は置換後の値。
永田式で定義されている翼枚数は 2、翼段数は 1 であることから、置換後の翼枚数 np’=2、翼段数 N’=1となる。上式に代入すると、置換後の相当翼幅 b’を得る。
b’=npbN/2 …(3.1.1.6)
なお、プロペラ翼の場合は、上記とは別の手順にしたがう。化学工学便覧を参照のこと。
3.1.2 亀井・平岡の式
幅広い条件に対応した推算式として、平板パドル翼および傾斜パドル翼に関する亀井・平岡の式がある[文献 6-9]。式中に羽根枚数 np が含まれており、永田式の如き翼の置換計算は不要である。なお、傾斜角の項 sinθ=1 と置くことで、平板タービン翼に対しても適用できる。
NP0=[(1.2π4β2)/{8d3/(D2H)}]f …(3.1.2.1)
f=CL/ReG+Ct[{(Ctr/ReG)+ReG}-1+(f∞/Ct)1/m]m…(3.1.2.2)

ReG=[{πηln(D/d)}/(4d/βD)]Red …(3.1.2.3)
Red=ρnd2/μ …(3.1.2.4)
CL=0.215ηnp(d/H)[1－(d/D)2]+1.83(bsinθ/H)[np/(2sinθ)]1/3
Ct=[(1.96X1.19)-7.8+(0.25)-7.8]-1/7.8…(3.1.2.6)m=[(0.71X0.373)-7.8+(0.333)-7.8]-1/7.8…(3.1.2.7)

Ctr=23.8(d/D)-3.24(bsinθ/D)-1.18X-0.74…(3.1.2.8)

f∞=0.0151(d/D)Ct0.308…(3.1.2.5)…(3.1.2.9)

X=γnp0.7bsin1.6θ/H …(3.1.2.10)
β=2ln(D/d)/[(D/d)－(d/D)] …(3.1.2.11)
γ=[ηln(D/d)/(βD/d)5]1/3…(3.1.2.12)

η=0.711[0.157+{npln(D/d)}0.611]/[np0.52{1－(d/D)2}] …(3.1.2.13)
加藤らは、亀井・平岡式の乱流項 Ct と m を次式のように修正することで、プロペラ翼およびファウドラ
ー翼に対しても適用できるようにした。[文献 10]
Ct=[(3X1.5)-7.8+(0.25)-7.8]-1/7.8…(3.1.2.14)m=[(0.8X0.373)-7.8+(0.333)-7.8]-1/7.8…(3.1.2.15)

5新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)

多段翼の場合は、動力数 NP0 に羽根段数 N を乗じる。

３．２

邪魔板有りの場合

乱流条件において邪魔板が挿入される場合、次式を満たすような邪魔板条件(板幅 Bw、枚数 nB)が選定されると、撹拌所要動力が最大となる。これを完全邪魔板条件という。一方、完全邪魔板条件未満の邪魔板条件を部分邪魔板条件といい、邪魔板有りの場合の一般式に相当する。
3.2.1 完全邪魔板条件
永田らは、完全邪魔板条件を次式で与えている。[文献 3-5]
(Bw/D)1.2nB=0.35 …(3.2.1.1)
最大動力数 NPmax [－]は、邪魔板無しの推算式における Re を次式で置き換えることで求められる。
Rc=[25/(b/D)][(d/D)－0.4}2+(b/D)]/[0.11(b/D)－0.0048] …(3.2.1.2)
上式は、平板翼で成り立つ。翼のひねり角を考慮する場合は、次式を Re と置き換える。
Rθ=104(1－sinθ)Rc…(3.2.1.3)

亀井らは、撹拌翼の条件を含めた完全邪魔板条件を報告している。[文献 6-9]
(Bw/D)nB0.8=0.27(NPmax)0.2…(3.2.1.4)

完全邪魔板条件における最大動力数 NPmax は、次式で与えられる。
（平板パドル翼・平板タービン翼）

NPmax=10(np0.7b/d)1.3

ただしnp0.7b/d≤0.54…(3.2.1.5)（平板パドル翼・平板タービン翼）

NPmax=8.3(np0.7b/d)

ただし0.54<np0.7b/d≤1.6…(3.2.1.6)（平板パドル翼・平板タービン翼）

NPmax=10(np0.7b/d)0.6

ただし1.6<np0.7b/d…(3.2.1.7)（傾斜パドル翼）

NPmax=8.3(2θ/π)0.9[np0.7b(sinθ)1.6/d]…(3.2.1.8)（プロペラ翼・ファウドラー翼）

NPmax=6.5[np0.7b(sinθ)1.6/d]1.7…(3.2.1.9)

ただし、傾斜パドル翼の(2θ/π)における θ の単位は[rad]。多段翼の場合は、動力数 NPmax に羽根段数 N を乗じる。
3.2.2 部分邪魔板条件
永田らは、次の推算式を報告している。[文献 3-5]
(NPmax－NP)/(NPmax－NP∞)=[1－1.29(Bw/D)1.2nB]2p

NP∞=B(0.6/1.6)…(3.2.2.1)…(3.2.2.2)

NPmax, A, B, p は、前出の式を用いる。
亀井らは、完全邪魔板条件を含む次の推算式を報告している。[文献 6-9]
NP=[(1+x－3)－1/3]NPmax…(3.2.2.3)（平板パドル翼・平板タービン翼）x=4.5(Bw/D)nB0.8/(NPmax)0.2+NP0/NPmax …(3.2.2.4)（傾斜ﾊﾟﾄﾞﾙ翼・ﾌﾟﾛﾍﾟﾗ翼・ﾌｧｳﾄﾞﾗー翼）x=4.5(Bw/D)nB0.8/{(2θ/π)0.72(NPmax)0.2}+NP0/NPmax …(3.2.2.5)
NP0 と NPmax は、前出の式を用いる。なお、上式で求めた NP が NP0 よりも小さい場合は、NP0 値を動力数NP として採用する[文献 7]。多段翼の場合は、動力数 NP に羽根段数 N を乗じる。
液体積あたり撹拌所要動力 P/V の適正範囲として、0.2～4 kW/m3 が目安となる。上の推算値がこれら

6新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)の範囲を大きく逸脱する場合は、撹拌条件を変更して再度計算を試みるとよい。

３．３

原動機の選定原動機の所要動力 PM [W]は、撹拌所要動力 P [W]と原動機や減速機の機械的損失分と操作上の余裕を含めた総合効率 ηMT [－]を用いて次式で表される。[文献 11,12]
PM=P/ηMT …(3.3.1)
原動機の市販規格 PMC [kW]を以下に示す。計算値よりもひとまわり大きい規格を選定する。
0.2, 0.4, 0.75, 1.5, 2.2, 3.7, 5.5, 7.5, 11, 15, 18.5, 22, 30, 37, 45, 55, 75, 90, 110, 132, 160 kW
液体積あたり撹拌所要動力 P/V の適正範囲として、0.2～4 kW/m3 程度が目安となる[文献 13]。なお、
液体積あたりの市販規格 PMC/V を指標にとる場合もある。
表 3.3.1 液体積あたり撹拌所要動力のおおよその目安[文献 13]
P/V [kW/m3]
撹拌動力
利用例
0.2
小
軽い固体粒子の分散、低粘性液体の混合
0.6
中気液混合、液液混合、伝熱操作
2
大重い固体粒子の分散、乳化操作、気液混合
特大
ペースト(チューブ入りわさびの如き糊状物質)の混練
4４．伝熱時間[文献 14-17]
４．１

伝熱媒体の出口温度が操作中に変化しない場合

スチームの潜熱で加熱する場合、外気にさらして冷却する場合、恒温槽を用いる場合、伝熱媒体の温度変化が小さく無視できる場合などがこれにあたる。
①加熱の場合 伝熱速度式は、次式で表される。
Q

MC p

dT
dt

UA(T * T )T* T…(4.1.1)

ただし、A は伝熱面積[m2]、Cp は撹拌液の平均比熱容量[J/(kg･K)]、M は液重量[kg]、T は時間 t における
撹拌液温度[K]、T*は伝熱媒体の平衡温度[K](スチームの凝縮温度や恒温槽温度。時間に関わらず一定)、
U は総括伝熱係数[W/(m2･K)]。
撹拌液温度 T0 から Tf (T0<Tf)までの加熱時間 τH [s]は、次式のように導かれる。
T

UA
MCp

T * T0T * Tf

UA
MCp

Tf

dT

T0 T *

ln

H

H

0

H

dt

…(4.1.2)…(4.1.3)

ln[(T * T0 ) (T * Tf )]UA ( MCp )…(4.1.4)②冷却の場合 伝熱速度式は、次式で表される。

7

新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)

Q

MC p

dT
dt

UA(T

T *)

T

T*

…(4.1.6)

ただし、T*は伝熱媒体の平衡温度[K](外気温や恒温槽温度。時間に関わらず一定)。
撹拌液温度 T0 から Tf (T0>Tf)までの冷却時間 τC [s]は、次式のように導かれる。
dT
T0 T
T*

UA
MCp

T T*
ln 0
Tf T *

UA
MCp

Tf

τC
0

C

dt

…(4.1.7)…(4.1.8)

ln[(T0 T *) (Tf T *)]UA ( MCp )C…(4.1.9)

４．２

伝熱媒体の出口温度が操作中に変化する場合

加熱油や冷却水を伝熱媒体に用いる場合がこれにあたる。ただし、伝熱媒体の温度変化が小さく無視できる場合や、出入口での温度差を平均する場合は、上で導いた式を用いることもできる。
①加熱の場合 伝熱速度式は、次式で表される。

Q

dT
dt

MC p

UA Δ Tlm,tΔTlm,t(Tin T ) (Tout,t T )ln[(Tin T ) (Tout,t T )]…(4.2.1)

ただし、T は時間 t における撹拌液温度[K]、Tin は熱媒の入口側温度[K](時間に関わらず一定)、Tout,t は時
間 t における熱媒の出口側温度[K]、 Tlm,t は時間 t における対数平均温度差[K]。
一般に、(撹拌液の加熱速度)=(熱媒の冷却速度)が成り立つ。

UAΔTlm,t Wh Cph (Tin Tout,t )Q…(4.2.2)

ただし、Cph は伝熱媒体(熱媒)の平均比熱容量[J/(kg･K)]、Wh は伝熱媒体(熱媒)の質量流量[kg/s]。

UAUA

ln[(Tin T ) (Tout,t T )]Tin Tout,tln[(Tin T ) (Tout,t T )]Wh Cph (Tin Tout,t )…(4.2.3)

Wh Cph (Tin Tout,t )…(4.2.4)

ln[(Tin1T ) (Tout,tTin T
Tout,t TUA
Wh Cph…(4.2.6)…(4.2.7)

UAln(Tin T ) (Tout,t T )

T)

Tin T
Tout,t Texp

UA
Wh CphTin T
Tout,t TK…(4.2.8)

Wh Cph…(4.2.5)8新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)

Tin T
K

Tout,t T

Tout,tTin

T…(4.2.9)

T

K

K

exp

UA
Wh Cph…(4.2.10)

UAΔTlm,t の式の右辺に代入して Tout,t を消去した式をはじめの Q の式の右辺に代入する。
MCp

dT
dt

Wh Cph Tin

Wh CphdT
dt

MCp

Wh CphTin T

MCp

Wh Cph

dT

Tf

T0 T
in

T

MCp

T
ln in
Tin

T0
Tf

Wh Cph

H

T
ln in
Tin

MCp
T0
Tf

1

1
K

1

1
K

Wh CphMCp…(4.2.11)

K

1
dt
K

1

T

(Tin T )K(Tin T )

dT

Tin

T

…(4.2.13)

H

0

dt

…(4.2.14)…(4.2.15)

H

1…(4.2.12)

1
K

K

exp

UA
Wh Cph…(4.2.16)②冷却の場合 伝熱速度式は、次式で表される。

Q

MC p

dT
dt

UA Δ Tlm,tΔTlm,t(T Tin ) (T Tout,t )ln (T Tin ) (T Tout,t )…(4.2.17)

ただし、T は時間 t における撹拌液温度[K]、Tin は冷媒の入口側温度[K](時間に関わらず一定)、Tout,t は時
間 t における冷媒の出口側温度[K]、 Tlm,t は時間 t における対数平均温度差[K]。
一般に、(撹拌液の冷却速度)=(冷媒の加熱速度)が成り立つ。
UAΔTlm,t

Wh Cph (Tout,t Tin )Q…(4.2.18)

ただし、Cph は伝熱媒体(冷媒)の平均比熱容量[J/(kg･K)]、Wh は伝熱媒体(冷媒)の質量流量[kg/s]。
UAUA(T Tin ) (T Tout,t )ln (T Tin ) (T Tout,t )Tout,t Tinln (T Tin ) (T Tout,t )Wh Cph (Tout,tTin )Wh Cph (Tout,t Tin )…(4.2.19)…(4.2.20)

9新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)UA1
ln (T Tin ) (T Tout,t )T Tin
T Tout,tln

UA
Wh Cph…(4.2.22)…(4.2.23)

Tin T
Tout,t Texp

UA
Wh CphTin T
Tout,t TK…(4.2.24)

Tout,t T

Tin T
K

Tout,tT

Wh CphTin…(4.2.21)…(4.2.25)

T

K

K

exp

UA
Wh Cph…(4.2.26)

UAΔTlm,t の式の右辺に代入して変数 Tout,t を消去した式をはじめの Q の式の右辺に代入する。
MCp

dT
dt

dT
dt

Wh CphWh CphMCp

Wh CphdT
T0 T Tin

Wh CphT T
ln 0 inTf TinWh Cph

C

T
ln in
Tin

MCp

MCp
T0
Tf

Tin

T Tin
K

1
dt
K

1

MCp

T
K

(T Tin )

dT
T Tin
Tf

Tin

T

1

1
K

1

1
K

Wh CphMCp…(4.2.28)…(4.2.29)

C

0

dt

…(4.2.30)…(4.2.31)

C1…(4.2.27)

1
K

K

exp

UA
Wh Cph４．３…(4.2.32)

総括伝熱係数10新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)

r1

T1

ℓ

T2

T2

r1

Ts2
Tw2
ℓ

T1

境 ス 固 ス 境
膜 ケ 体 ケ 膜
１ ｜ 壁 ｜ ２
ル
ル
１２
h1 hs1 kw hs2 h2
A1 As1 Aav As2 A2

境 ス 固 ス 境
膜 ケ 体 ケ 膜
１ ｜ 壁 ｜ ２
ル
ル
１２
h1 hs1 kw hs2 h2
A1 As1 Aav As2 A2（高温流体）

（
高温流体）

Tw2
Ts2

r2

Q

Tw1
Ts1

（低温流体）

Ts1
Tw1

（
低温流体）

r2

Q

図 4.3.1 固体壁周りの温度分布（左：加熱時、右：冷却時）
固体壁周りの各部位における温度差は、対流伝熱速度 Q [W]を用いて次のように表される。
（境膜１）T1 Ts1Q
h1 A1（スケール１）

Ts1 Tw1Q
hs1 As1（固体壁）

Tw1 Tw2（スケール２）

Tw2

Ts2

Q
hs2 As2

（境膜２）

Ts2

T2

Q
h2 A2

…(4.3.1)…(4.3.2)Q(kww ) Aav…(4.3.3)…(4.3.4)…(4.3.5)

ただし、h は境膜伝熱係数[W/(m2･K)]、hs は汚れ係数[W/(m2･K)]、kw は固体壁の熱伝導度[W/(m･K)]、ℓw
は固体壁の厚み[m]、A は伝熱面積[m2]、添え字 s はスケール、av と w は固体壁。
上式を辺々加えると、基準 1 の総括伝熱係数 U1 [W/(m2･K)]が導かれる。

Q

Q

T1 T2
1
h1 A1

1
hs1 As11
hs2 As2w

k w Aav1
h2 A2…(4.3.6)

ΔT
1 1
A1 h1

1 A1
hs1 As1

w

kw

A1
Aav

1 A1
hs2 As2

1 A1
h2 A2

11

[ΔT

T1 T2 ]…(4.3.7)

新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)

Q

Q

ΔT
1 1
A1 h1

1
hs1

A1
Aav

w

kw

A1 As1 1, A1 As2

1 A1
h2 A2

1
hs2

ΔT
1 1
A1 h1

1
hs1

D1L
Dav L

w

kw

1
hs2

1
h2

A

D1L
D2 L

DL

1

…(4.3.8)…(4.3.9)

ただし、L は装置長[m]。

Q

ΔT
D1
Dav

1 1
A1 h1

1
hs1

Q

U 1 A1Δ T…(4.3.11)

1
U1

1
h1

1
hs1

1
U

1
h1

1
hs1

w

kw

w

kw
w

kw

D1
Dav

1
hs2

1
hs2

1
h2

…(4.3.10)

1 D1
h2 D2

1
hs2

1 D1
h2 D2
U

D1

Dav

U 1 , D1 Dav

D2…(4.3.12)

1…(4.3.13)

2

1, D1 D2

同様にして、基準 2 の総括伝熱係数 U2 [W/(m2･K)]が導かれる。

Q

Q

Q

Q

Q

T1 T2
1
h1 A1

1
hs1 As11
hs2 As2w

k w Aav1
h2 A2…(4.3.14)

ΔT
1 1
A2 h2

1 A2
hs2 As2

w

kw

A2
Aav

1 A2
hs1 As1

1
hs1

1 A2
h1 A1

ΔT
1 1
A2 h2

1
hs2

A2
Aav

w

kw

A2 As2

ΔT
1 1
A2 h2

1
hs2

D2 L
Dav L

w

kw

1
hs1

1
h1

Q

U 2 A2 Δ T

1
U2

1
h2

1
hs2

1
U

1
h1

1
hs1

1
hs2

w

kw

D2
Dav

1
hs1

T1 T2 ]

1, A2 As1 1

A

D2 L
D1L

ΔT
1 1
A2 h2

[ΔT

1 A2
h1 A1

DL

…(4.3.16)…(4.3.17)…(4.3.18)

1 D2
h1 D1

…(4.3.19)
w

kw
w

kw

D2
Dav
1
hs2

1 D2
h1 D1

1
hs1
1
h2

U

Dav

U 2 , D2 Dav

D1

D2…(4.3.20)

1…(4.3.21)

2

1, D2 D1

12…(4.3.15)

新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)

４．４ 境膜伝熱係数4.4.1 撹拌液側
撹拌液側の境膜伝熱係数に関する一般的な推算式は、次式で表される。
hDT
k

K

Cp

nd 2

f

k

…(4.4.1.1)w

ただし、h は撹拌液側の境膜伝熱係数[W/(m2･K)](ジャケットの場合は h=h2、コイルの場合は h=h1)、d は
翼径[m]、DT は槽径[m]、n は撹拌回転数[1/s]、Cp は撹拌液の比熱容量[J/(kg･K)]、k は撹拌液の熱伝導度[W/(m･K)]、ρ は撹拌液密度[kg/m3]、μ は撹拌液粘度[Pa･s]、μw は槽壁温度における撹拌液粘度[Pa･s]、fは装置形状に関する因子。
表 4.4.1.1 撹拌槽伝熱式の定数項[文献 18-24]
撹拌翼
パドル
タービン

伝熱面
ジャケット
コイル

コイル

邪魔板
併用可
(不明)
無し
有り
(不明)
無し
有り
(不明)

ジャケット

無し

ジャケット
コイル

プロペラ

アンカー

ジャケット

n

np

K
0.36
0.87
0.54
0.74
1.50
0.37
0.5
0.83
1.0
0.38
0.55

α
2/3
0.62
2/3
2/3
2/3
2/3
2/3
2/3
2/3
2/3
2/3

Β
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
1/4

γ
0.14
0.14
0.14
0.14
0.14
0.14
0.14
0.14
0.14
0.14
0.14

f
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

備考

30<Re<300
300<Re<4000
4000<Re

ρ, μ

Dc

nb

dco

θ
b

Bw
H
d

b1

H
C1

C

C2
DT

DT
図 4.4.1.1 撹拌槽の形状因子

13b2

新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)

（ウ）

（イ）

（ア）

（オ）

（エ）

（カ）

θ
（キ）

図 4.4.1.2 代表的な撹拌翼（ア）プロペラ翼、（イ）平板パドル翼、（ウ）傾斜パドル翼、（エ）タービン翼、（オ）ファウドラー翼、（カ）アンカー翼、（キ）ヘリカルリボン翼【輻射流型】（側面に押しつける流れ）

邪魔板

邪魔板

吐出流
（軸流）

循環流

邪魔板

【軸流型】
（底面に押しつける流れ）

邪魔板【旋回流型】（混合不良）

旋回流
吐出流
（輻射流）

19

図 4.4.1.3 邪魔板の効果と典型的なフローパターン
4.4.2 伝熱媒体側(相変化が起こらない場合)
コイルの場合は、直円管対流伝熱の式を用いる。ただし、乱流の場合は、流路の曲率を考慮した補正
係数を乗じる。
0.14(Re>10000)

Nu

0.8

0.023Re Pr

1/3

h

1 3.5

w

(Re<2100)1/3

Nu 1.86 Re Pr(2100<Re<10000)

Nu

1/3

dci
Lc

0.116(Re

2/3

1/3

dci
Dc

…(4.4.2.1) [文献 25,26]

0.14
h…(4.4.2.2) [文献 26]w125) Pr

1/3

1

d ci
Lc

14

2/3

0.14
h
w

…(4.4.2.3)[文献 27]

新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)Nu

h2 d ci, Rekhd ci uhc h

, Pr

Cph h
kh

h

ただし、Cp は平均比熱容量[J/(kg･K)]、dci はコイル管内径[m]、Dc はコイル中心径[m]、g は重力加速度[m/s2]、
h2 は伝熱媒体側(コイル管内)の境膜伝熱係数[W/(m2･K)]、k は熱伝導度[W/(m･K)]、Lc はコイル管長[m]、uhc はコイル管内を流れる伝熱媒体の平均流速[m/s]、μ は液粘度[Pa･s]、添え字 h は伝熱媒体、w は固体壁。
コイル管長 Lc [m]は、次式で与えられる。[文献 28]

Lc

Ac
dci

…(4.4.2.4)

ただし、Ac はコイルの伝熱面積[m2]。
平板ジャケットの場合は、次式で与えられる。[文献 29]
0.14

Nu

(Re>10000)

0.023Re0.8 Pr1/3

h

1 3.5

Deq

Nu 1.02 Re(Re<10000)

Nuh1 Deq
kh

, Re

0.45

Deq uhj h

Pr

, Pr

h

1/3

Deq

0.4

Cph
kh

0.14

D2
D1

h

Lj

w

h

, Gr

Deq

D2

w

（平板）

D22

D12

（渦巻）

…(4.4.2.5)

D1

0.8

Gr 0.05

Deq

D2

D1

…(4.4.2.6)

Lj3 h 2 g ΔTlmh2

ただし、Deq は相当直径[m]、D1 はジャケット内径[m]、D2 はジャケット外径[m]、h1 は伝熱媒体側の境膜
伝熱係数[W/(m2･K)]、Lj はジャケット長[m](液深 H に等しい)、uhj はジャケット内を流れる伝熱媒体の流速[m/s]、β は伝熱媒体の体積膨張率[1/K]、 Tlm は伝熱媒体温度 T1 と槽壁外面温度 Tw1 の対数平均温度差[K]、μ は液粘度[Pa･s]、添え字 h は伝熱媒体、w は固体壁。
ジャケット内径 D1 と外径 D2 [m]は、次式で表される。
…(4.4.2.7)

D1

DT

2t T

D2

D1

2ΔX j

…(4.4.2.8)

ただし、t は槽壁の厚み[m]、 Xj はジャケット間隔[m]。
ジャケット内の流路は、直円管ではないため、相当直径に換算したものを計算に用いる。相当直径 Deq[m]は、流体と接している壁面周辺の長さ、すなわちぬれ辺長 lw [m]と流路断面積 Aw [m2]の比で表される
動水半径 rH [m]の 4 倍で定義される。
Deq

4 rH

…(4.4.2.9)

Deq

4Aw
lw

…(4.4.2.10)

伝熱基準の場合は、ぬれ辺長 lw を伝熱辺長 lh [m]に置き換える。
Deq

4Aw
lh

…(4.4.2.11)

平板ジャケット内の流路形状を環状とみなすときの相当直径は、次式で表される。

15

新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)

(流動基準)

Deq

4 Aw
lw

4 [( D2 2)2 ( D1 2)2 ]
2 ( D2 2 D1 2)

D2 2
D2

D12
D1

(伝熱基準)

Deq

4 Aw
lh

4 [( D2 2) 2 ( D1 2)2 ]
2 ( D1 2)

D2 2

D12

D2

D1

D1

…(4.4.2.12)…(4.4.2.13)相当直径の定義は、推算式ごとに確認する必要がある。

D1

ジャケット内を流れる伝熱媒体の流速 uhj [m/s]は、次式で表される。
uhj

Whj

Aw

h Aw

( D2 2)2( D1 2)2D2…(4.4.2.14)

ただし、Whj はジャケット内を流れる伝熱媒体の質量流量[kg/s]、ρh は伝熱媒体の液密度[kg/m3]。
グラスホッフ数 Gr の対数平均温度差 Tlm は、次式で求める。
(加熱時)

ΔTlm

(冷却時)

ΔTlm

(T10,avTw1 ) (T1f,av

Tw1 )ln[(T10,av

Tw1 ) (T1f,av

Tw1 )](Tw1 T10,av ) (Tw1 T1f,av )ln[(Tw1 T10,av ) (Tw1 T1f,av )]T10,avTin

Tout,02, T1f,av

Tin

T
Tw1
ΔT ln 10,av
T1f,av Tw1
ΔT ln

Tw1 T10,av
Tw1 T1f,av

ΔT

T10,av T1f,av…(4.4.2.15)

ΔT

T1f,av T10,av…(4.4.2.16)

Tout,f2

ただし、 T は装置出入口における伝熱媒体の平均温度変化(定数扱い)[K]。
槽壁外面温度 Tw1 は、次の熱収支式より求める。
(加熱時)

U (T1,av Tw1 )h (Tw1 T2,av )…(4.4.2.17)(冷却時)

U (Tw1 T1,av )h (T2,av Tw1 )…(4.4.2.18)

T1,av

T10,av

T1f,av
2, T2,av

T0

Tf 1
,
2
h

w

kw

1
hs2

1
h2

ただし、添え字 1 は伝熱媒体側、2 は撹拌液側、in は入口側、out は出口側、0 は初期、f は最終、av は算術 平 均 。 総 括 伝 熱 係 数 U [W/(m2 ･ K)] は 、 さ し あ た り 適 当 な 値 を 仮 定 し て お く 。 U の 計 算 値(1/U=1/h1+1/hs1+ℓw/kw+1/hs2+1/h2)とここでの仮定値が一致するまで仮定と計算を試行錯誤的に繰り返す。
適当な U 値が与えられている場合は、その値を仮定値として用いる。
4.4.3 伝熱媒体側(相変化が起こる場合)
単一飽和蒸気の膜状凝縮伝熱式を用いる。熱媒にスチームを用いる場合は、飽和状態の凝縮水が伝熱面の外側または内側を膜状に濡らして熱を伝えるものとする。
凝縮液膜のレイノルズ数 Ref は、次式で表される。
Ref

Deq (Wcl Aw )…(4.4.3.1)

膜状凝縮

cl

Ref

(4 Aw lw )(Wcl Aw )cl

Ref

4Wcl lw

Deq

4Aw
lw

…(4.4.3.2)…(4.4.3.3)

cl

16

滴状凝縮

新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)

Ref

Wcl
lw

4
cl

…(4.4.3.4)

Wcl( DT 2 t T )（ジャケット）

Wcl
Lc

（コイル）

…(4.4.3.5)…(4.4.3.6)

ただし、DT は槽径(槽内径)[m]、tT は槽壁厚み[m]、Lc はコイル管長[m]、Wcl は凝縮量[kg/s]、Γ(ガンマ)は
ぬれ辺長あたりの凝縮液膜の質量流量[kg/(m･s)]、μcl は凝縮液粘度[Pa･s]。
ジャケットの場合は垂直管外の凝縮伝熱式、コイルの場合は水平管内の凝縮伝熱式を用いる。[文献30,31]h（ジャケット，Re<2100）
k clh（ジャケット，Re>2100）
k cl
h
k cl

（コイル）

1/3

2
cl
cl (

v )g

cl

cl (

0.0077

v )g

cl

0.4

4

…(4.4.3.8)
cl

1/3

2
cl

…(4.4.3.7)
cl

v )g

cl

1/3

4

1/3

2
cl
cl (

1.88

0.76

1/ 3

4

…(4.4.3.9)
cl

ただし、h は凝縮伝熱係数[W/(m2･K)]、kcl, ρcl, μcl は凝縮温度における凝縮液の熱伝導度[W/(m･K)]、密度[kg/m3]、粘度[Pa･s]、ρv は凝縮温度における蒸気密度[kg/m3]。各推算式の左辺を凝縮数という。なお、ジャケット層流条件式の右辺の係数 1.88 について、Nusselt(ヌッセルト)の理論式では 1.47 であるが、実用上は 1.28 倍した 1.88 を用いる[文献 31]。飽和スチームの凝縮温度は、ジャケットまたはコイルに導入された飽和スチーム圧と水の蒸気圧曲線との交点より読み取る。

４．５ 伝熱面積
ジャケットの伝熱面積 AJ [m2]は、撹拌槽の接液面積 AL [m2]に等しいものとする。 [文献 14,32](皿形鏡板槽)AJ

DT 2(平底円筒槽)

AJ

DT H

H
DT

0.436

DT 2
4

…(4.5.1)…(4.5.2)

ただし、DT は槽径[m]、H は液深[m]。
コイルの伝熱面積 Ac [m2]は、総括の伝熱速度式より求める。

Ac

Q
UΔTlm

…(4.5.3)①伝熱量 熱収支式より求める。撹拌液側を基準とする場合は、次式となる。
(加熱時)

Q

MCp (TfT0 )…(4.5.4)

H

(冷却時)

Q

MCp (T0

Tf )…(4.5.5)C

17新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)

ただし、Cp は撹拌液の比熱容量[J/(kg･K)]、M は撹拌液の質量[kg]、Q は伝熱量[W]、τ は伝熱時間[s]。
伝熱媒体側を基準とする場合は、伝熱媒体の温度変化に着目する。
(加熱時)

Q Whc Cph (T10,av

T1f,av ) Whc Cph ΔT

ΔT

T10,av T1f,av…(4.5.6)(冷却時)

Q Whc C ph (T1f,av

T10,av ) Whc Cph ΔT

ΔT

T1f,av T10,av…(4.5.7)

Tin

T10,avTout,02, T1f,avTin

Tout,f2

ただし、Cph は伝熱媒体の比熱容量[J/(kg･K)]、Whc はコイル管内を流れる伝熱媒体の質量流量[kg/s]、 T
は伝熱媒体の装置出入口における平均温度変化[K]、添え字 1 は伝熱媒体側、in は入口側、out は出口側、
0 は初期、f は最終、av は算術平均。
回分操作の場合、撹拌液温度 T が時間変化するため、伝熱媒体の出口温度 Tout も時間変化する。ここでは、
１バッチ中の平均温度変化 T を用いて、近似的に定数扱いとする。
コイル管内を流れる伝熱媒体の質量流量 Whc [kg/s]は、次式で表される。

Whc

dci 2
4

Sc

h uhc Sc…(4.5.8)

ただし、dci はコイル管内径[m]、Sc はコイル管断面積[m2]、uhc はコイル管内を流れる伝熱媒体の平均流速[m/s]、ρh は伝熱媒体の密度[kg/m3]。
コイル管内にスチームを流して加熱する場合のコイルの伝熱速度 Q [W]は、次式で表される。

Q

S V

S

h ucs Sc…(4.5.9)…(4.5.10)

ただし、S はスチーム流量[kg/s]、ucs はコイル管内のスチーム流速[m/s]、λV は蒸発潜熱[J/kg]。
②対数平均温度差 伝熱の推進力である温度差 T が時間や場所によって変化する場合に用いる。次式のように、温度差の最大値 ΔTmax と最小値 ΔTmin をとって定数とする。

ΔTlm

ΔTmax ΔTminln (ΔTmax ΔTmin )…(4.5.11)

伝熱媒体の出口温度が操作中に変化しない場合は、次式となる。
(加熱時)

ΔTlm

(T * T0 ) (T * Tf )ln[(T * T0 ) (T * Tf )]…(4.5.12)

(冷却時)

ΔTlm

(T0 T *) (Tf T *)ln[(T0 T *) (Tf T *)]…(4.5.13)

伝熱媒体の出口温度が操作中に変化する場合は、次式となる。
(加熱時)

ΔTlm

(冷却時)

ΔTlm

(T10,avT0 ) (T1f,av

Tf )

ΔT

ln[(T10,av

T0 ) (T1f,av

Tf )]ln[(T10,av(T0 T10,av ) (Tf

T1f,av )ln[(T0 T10,av ) (Tf

T1f,av )](T0 Tf )T0 ) (T1f,av Tf )]ΔT

T10,av T1f,av…(4.5.14)

ΔT (Tf T0 )ln[(T0 T10,av ) (Tf T1f,av )]ΔT

T1f,av T10,av…(4.5.15)

18

新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)

T10,avTin

Tout,02, T1f,avTin

Tout,f2

ただし、 T は装置出入口における伝熱媒体の平均温度変化(定数扱い)[K]、T*は伝熱媒体の平衡温度[K](ス
チームの凝縮温度や恒温槽温度)、添え字 1 は伝熱媒体側、in は入口側、out は出口側、0 は初期、f は最
終、av は算術平均。
③総括伝熱係数 次式より求める。境膜伝熱係数 h1 および h2 は、推算式より求める。
1
U

1
h1

1
hs1

w

kw

1
hs2

1
h2

…(4.5.16)

ただし、h は境膜伝熱係数[W/(m2･K)]、hs は汚れ係数[W/(m2･K)]、kw は固体壁の熱伝導度[W/(m･K)]、ℓw
は固体壁の厚み[m]、添え字 1 は伝熱媒体液側、2 は撹拌液側、s はスケール。

５．スケールアップ
５．１

基本的な考え方

小型の円筒撹拌槽で最適な成果が得られたとする。たとえば、混合完了までの所要時間を短縮できた、
析出した固体粒子の寸法を揃えることができたなど。これを大型の撹拌槽にスケールアップする際、小型槽で得られる現象や成果を大型槽でも実現したいと思うであろう。そうすると、大型槽は小型槽と相似の装置形状を選定するであろうし、小型槽での操作条件を参考に適切な撹拌条件を採用するであろう。
しかし、「相似の装置形状」や「適切な撹拌条件」だけでは、具体的にいくらにすればよいのかの数字の部分が分からない。そこで、この数字の部分を工学の視点で考えてみる。
はじめに、大型槽の装置形状について考える。たとえば、小型槽を 10 倍にスケールアップするとして、
小型槽のどの部分の寸法を 10 倍するかは複数考えられる。ここでは、槽径 D をスケールアップの基準に取り、それを 10 倍する。すなわち、大型槽の槽径は 10D と決まる。D の値は、小型槽の槽径を測れば求まる。次に、大型槽の液深(えきしん)はいくらにすればよいだろうか。小型槽の液深 H の 10 倍となるであろうことは、想像がつく。答えは 10H でよいが、なぜそうなるのかの工学的根拠を与える必要がある。
ところでいま、小型槽と相似の装置形状を大型槽で実現することを考えているが、具体的にどのようなことをすれば、それを実現したことになるだろうか。それは、装置の寸法比を一定に保ってスケールア
ップすることである。なぜ寸法比を一定に保つと相似の形状が保たれるのか。その直感的なイメージについて、たとえばテレビ画面の大きさは、何インチ～とか何型～で定義されるが、画面の縦と横の寸法
比は、インチ数に関わらずほぼすべて同じになっている。それでいて、画面の形状は、インチ数が変わってもみな同じ長方形を保っている。正方形に近づくことはない。話を撹拌槽に戻す。どことどこの寸法の比を取るかは複数考えられるが、ここでは、すでに分かっている槽径 D と現在検討中の液深 H の寸
法比 H/D をスケールアップの基準に取る。なぜ D が分母なのかは、D がおおもとのスケールアップ基準(D→10D)になっているからと考えてよい。このことから、小型槽の寸法比 H/D 一定の条件下で大型槽の槽径を 10D に取ると、大型槽の液深は 10H と決まる。工学的根拠は、「小型槽の相似形状を大型槽で実現するには、装置の寸法比を一定に取る必要があるから」である。

19

新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)

次に、大型槽の撹拌条件について考える。翼径は、上と同じ考え方で決める。すなわち、寸法比 d/D
をスケールアップの基準に取ると、大型槽の翼径は 10d に決まる。撹拌速度については、また別の考え方になる。10 倍にスケールアップすると、撹拌速度も 10 倍必要と思うかもしれないが、逆である。スケールアップすると、翼径が大きくなるので、ひとかきするだけでかなりの量の液が動く。したがって、
大型槽の撹拌速度は、小型槽よりも小さくて済む。なお、撹拌速度をあえて一定にしてスケールアップ
する場合もある。撹拌速度 n [1/s]と翼径 d [m]を乗じた nd は、速度の単位[m/s]であり、撹拌翼の先端速度を表している(正確には、πnd)。これをスケールアップの基準に取る。すなわち、翼先端速度 nd 一定の条件下で大型槽の槽径を 10D に取ると、大型槽の撹拌速度は(1/10)n と決まる。工学的根拠は、「小型槽の撹拌条件を大型槽で実現するには、翼先端速度を一定に取る必要があるから」となる。翼先端速度のほか、液体積あたりの撹拌所要動力も基準となる。
最後に、大型槽の装置容積あたり伝熱面積[m2/m3]について考える。工業反応装置における伝熱の重要性は、加熱よりも除熱にある。たとえば、重合反応の場合、反応が進むにつれ粘度が増大し、熱が槽内でこもりやすくなるので、除熱速度 Q を大きく取る必要がある。そうするには、総括伝熱速度の式 Q=UA T
からも分かるように、伝熱面積 A をなるべく大きく取ることが肝要となる。いまスケールアップするのだから、伝熱面積も必然的に大きくなり、とくに差支えがないように思われるかもしれない。たしかに
伝熱面積自体は大きくなるが、装置容積あたりでは減少する。たとえば、槽径 D の小型槽の伝熱面積は、D2 に比例する。一方、10 倍にスケールアップした大型槽の伝熱面積は、(10D)2=100D2 に比例する。10D2ではない。装置容積も同様にして、小型槽では D3 に、大型槽では(10D)3=1000D3 にそれぞれ比例する。
あくまで「比例する」とした理由は、様々な装置形状が考えられるからである。たとえ容器自体が単純な円筒形であっても、邪魔板やコイルなど付属品が挿入されると、正確には円筒形でなくなる。以上を踏まえ、単位装置容積あたりの伝熱面積は、小型槽では D2/D3=1/D に、大型槽では 100D2/1000D3=(1/10)(1/D)に比例する。いま、装置由来の形状係数、すなわち比例定数の部分が同じであるとして、大型槽の装置
容積あたり伝熱面積は、小型槽の 10 分の 1 に減少する。以上のことから、反応や晶析など、伝熱操作が重要となる工程では、いかに伝熱面積を稼ぐかが課題となる。

表 5.1.1 撹拌槽のスケールアップ
装置または操作条件
槽径
液深
撹拌翼径
撹拌速度
伝熱面積
装置容積
装置容積あたり伝熱面積

単位
[m]
[m]
[m]
[1/s]
[m2]
[m3]
[m2/m3]

５．２

小型槽
D
H
d
n
∝D2
∝D3
∝1/D

大型槽
10D
10H
10d
(1/10)n∝100D2∝1000D3∝(1/10)(1/D)

根拠
定義(10 倍にスケールアップ)
液深－槽径比 H/D 一定
翼径－槽径比 d/D 一定
翼先端速度 nd 一定
槽径の 2 乗槽径の 3 乗(伝熱面積)/(装置容積)

スケールアップの基準

装置寸法比一定の基準①を満たすことが原則となる。その上で、他のスケールアップ基準②～⑦から一つを採用する。下記以外にも基準は存在する。条件次第では、複数の基準を採用できることもある。
以下、添え字 1 を小型槽、2 を大型槽とする。
20

新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)

①装置寸法比一定(幾何学的相似) 装置形状を相似にする考え方である。最優先で採用する。
d2/d1=b2/b1=D2/D1=H2/H1=…=α …(5.2.1)
ただし、α はスケールアップの倍数(スケールアップファクター)であり、何倍にスケールアップしたいか
で任意に設定することができる。
②レイノルズ数一定(力学的相似)

流動状態を相似にする考え方であるが、スケールアップすると液体積あたりの撹拌所要動力 P/V が大幅に低下するため、液に十分なエネルギーを与えることが難しくなる。
スケールアップの基準としては、あまり用いられない。

Re1

Re2

2
1n1d1

2 n2 d2

1

2

n1d12

n2 d 2 2

n2
n1

d1
d2

P2
P1

3 5
2 n2 d 2
3 5
1n1 d1

P2
P1

d1
d2

[1＝小型槽、2＝大型槽]…(5.2.2)
2…(5.2.3)[ρ1=ρ2, μ1=μ2]…(5.2.4)2…(5.2.5)

n2
n1

3

d2
d1

5

d1
d2

2

3

d1
d2

5

d1
d2

(6 5)

d1
d2

[ρ1=ρ2] …(5.2.6)…(5.2.7)③フルード数一定(力学的相似)

渦流の寸法や形状を相似にする考え方である。邪魔板を用いない場合に相当するが、実際的ではないため、スケールアップの基準としては、あまり用いられない。

Fr1

Fr2 …(5.2.8)

n12 d1g

n22 d2g…(5.2.9)

n12 d1n2 2 d 2…(5.2.10)

n2
n1

d1
d2

P2
P1

3 5
2 n2 d 2
3 5
1n1 d1

P2
P1

d1
d2

1/2

…(5.2.11)

n2
n1

3

d2
d1

5

d1
d2

1/2

3

d1
d2

5

d1
d2

{(3/2) 5}

d1
d2

7/2

[ρ1=ρ2] …(5.2.12)

7/ 2…(5.2.13)

液の種類(ρ と μ)が変更されない限り、Re と Fr の両方を基準に用いることはできない。
④液体積あたり撹拌所要動力一定(運動学的相似)

スケールアップの一般的な基準としてよく用いられる。ただし、撹拌がもたらす吐出作用(循環させる)とせん断作用(分散させる)の比率に差が生じることが問題である。

21新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)

P
V 1

P
…(5.2.14)
V 2

P1( /4) D12 H1

P2…(5.2.15)( /4) D22 H 2

動力比を取り、装置寸法比一定の条件(D2/D1=d2/d1 および H2/H1=d2/d1)を用いる。
2

P2
P1

D2
D1

H2
H1

P2
P1

d1
d2

n2
n1

1/3 5/3 1/3
1 d1 P2
1/3 5/3 1/3
2 d 2 P1

n2
n1

d1
d2

2

d2
d1

d2
d1

3

d1
d2

…(5.2.16)

3…(5.2.17)

5/3

d1
d2

d2
d1

3

1/3

d1
d2

5/3

d1
d2

1

d1
d2

{(5/3) 1}

d1
d2

2/3

[ρ1=ρ2] …(5.2.18)

2/3…(5.2.19)
液体積あたり撹拌所要動力 P/V 一定に次いでよく用いられる。とく⑤翼先端速度一定(運動学的相似)に、気泡・液滴・微粒子の分散等、高いせん断力を要する場合に用いられる。

u1 u 2…(5.2.20)

πn1d1

πn2 d 2n1d1

n2 d 2

n2
n1

d1
d2

…(5.2.21)…(5.2.22)…(5.2.23)

P2
P1

3 5
2 n2 d 2
3 5
1n1 d1

P2
P1

d1
d2

n2
n1

3

d2
d1

5

d1
d2

1

3

d1
d2

5

d1
d2

(3 5)

d1
d2

2

[ρ1=ρ2] …(5.2.24)

2…(5.2.25)⑥撹拌速度一定(運動学的相似)

混合時間をほぼ一定にすることができるが、スケールアップに伴い液体積あたりの撹拌所要動力 P/V が大幅に増大するため、かなり激しい撹拌が必要となる。経済面の問題
から、あまり用いられない。

n1
n2
n1

n2 …(5.2.26)
d1
d2

0

…(5.2.27)

22

新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)

P2
P1

3 5
2 n2 d 2
3 5
1n1 d1

P2
P1

d1
d2

3

n2
n1

d2
d1

5

d1
d2

0

3

5

d1
d2

d1
d2

(0 5)

d1
d2

5

[ρ1=ρ2] …(5.2.28)

5…(5.2.29)⑦液体積あたり伝熱量一定(運動学的相似)

ジャケット内の伝熱媒体側から撹拌液側へ与えられる液体

積あたりの伝熱量 Q/V をスケールアップの基準にする。スケールアップすると、液体積あたりの撹拌所
要動力 P/V が大幅に増大するため、現実的ではない。

Q
V 1

Q
V 2

…(5.2.30)

対流伝熱式 Q=hA T を用いる。
h1 A1ΔT1( /4) D12 H1

h2 A2 ΔT2…(5.2.31)( /4) D22 H 2

ただし、h は境膜伝熱係数[W/(m･K)]、A は伝熱面積[m2]、 T は温度差[K]。
境膜伝熱係数 h は、次の無次元式で表される。
hD
k

ρnd 2
μ

K

Cp μ

…(5.2.32)kw

ただし、Cp は比熱容量[J/(kg･K)]、k は流体の熱伝導度[W/(m･K)]、μw は槽壁温度における粘度[Pa･s]。
上式をさらにその上の式の h1 と h2 に代入する。
[ K (k1 /D1 )( 1n1d12 /1)(Cp1 1 /k1 ) ( / w ) ]( D1 H1 )ΔT1
( /4) D12 H1[ K (k2 /D2 )( 2 n2 d 2 2 /2)(Cp2 2 /k2 ) ( / w ) ]( D2 H 2 )ΔT2…(5.2.33)( /4) D22 H 2スケールアップ前後で同じ流体を用いる場合は、流体の物性値(Cp, k, ρ, μ)が等しくなる。

[(1/D1 )(n1d12 ) ]ΔT1
D1[(1/D2 )(n2 d22 ) ]ΔT2
D2…(5.2.34)

スケールアップ前後で同じ温度差 T とする。

(n1d12 )(n2d22 )D12

D22…(5.2.35)

装置寸法比一定の条件(D2/D1=d2/d1)を用いる。

(n1d12 )(n2d22 )d12

d22

n1 d122

n2 d 2 2…(5.2.36)2…(5.2.37)

23

新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)

n2
n1

d1
d2

2

2

…(5.2.38)

2 (2/ )

n2
n1

d1
d2

n2
n1

d1
d2

P2
P1

3 5
2 n2 d 2

P2
P1

d1
d2

…(5.2.39)1[α≡2/3(代表値)]

3 5
1n1 d1

n2
n1

3

d2
d1

5

…(5.2.40)

d1
d2

1

3

d1
d2

5

d1
d2

3 5

d1
d2

8

[ρ1=ρ2] …(5.2.41)

8…(5.2.42)

５．３

スケールアップ基準式の使い方

はじめに、スケールアップの倍数 α を決める。たとえば、小型槽の槽径 D1 を 8 倍にスケールアップして(α=8)、大型槽の槽径を D2 にすることを考える。D1 と α は既知なので、装置寸法比一定の条件式(d2/d1=b2/b1=D2/D1=H2/H1=…=α)より、ただちに D2(=8D1)が決まる。槽径 D のかわりに、翼径 d や翼幅 bを倍数の基準に取ってもよい。次に、どの基準を一定に保つのかを決める。たとえば、液体積あたり撹拌所要動力一定の条件を採用するものとする。スケールアップ前後で用いる流体の種類は同じであるとして、撹拌速度の比(n2/n1)と翼径比(d1/d2)の間には、(n2/n1)=(d1/d2)2/3 の関係式が成り立つ。このうち、n1と d1 については、自分の小型槽に関する情報なので、既知である。たとえば、n1=300 rpm、d1=5 cm であったとしよう。もう一つ、大型槽の n2 または d2 のいずれかが既知でなければならないが、いま D2=8D1の関係式があるので、装置寸法比一定の条件より d2=8d1 となって、d2 は消去できる。(n2/n1)=(d1/d2)2/3 の関係式は、(n2/n1)=(1/8)2/3 → (n2/n1)=(2－3)2/3 → (n2/n1)=1/4 → n2=(1/4)n1=(1/4)(300)=75 rpm となり、スケールアップ後の撹拌速度 n2 は、もとの 1/4 倍の 75 rpm に設定すればよいことが分かる。とくに回分式装置の場合、ある製品の生産終了後、別製品の生産で同じ装置を使い回すことがよくある。この場合、翼径や翼の種類は、余程の事情が無い限り変更できない。変更できるのは、原則として撹拌速度のみである。したがって、スケールアップ時に n2 を如何ほどに設定すればよいのかが、往々にして知りたい情報となる。動力比(P2/P1)も同様の考え方で用いる。たとえば今、既存の撹拌装置で、所要動力をもとの 8倍にしたいとする。翼径は変更できないから、撹拌速度をいくらに変更すればよいか、ということになる。この場合は、動力数 NP(=P/ρn3d5)一定の下で検討すればよい。すなわち、P1/ρn13d15=P2/ρn23d25 において、P2=8P1 かつ d2=d1 とおけば、n2=81/3n1 となる。
変更前の撹拌速度 n1=100 rpm であれば、n2=(23)1/3(100)=200
rpm に変更すればよい。

24

新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)

設計計算
撹拌液

撹拌速度 n水3

小型機のｽｹｰﾙｱｯﾌﾟに基づく(P/V 一定)

撹拌液の密度 ρ1000 kg/m

原動機総合効率 ηMT0.7

撹拌液の粘度 μ0.001 Pa･s

小型機の翼径 d1

50 mm
480 rpm

撹拌液の平均比熱容量 Cp

4200 J/(kg･K)

小型機の撹拌速度 n1

撹拌液の熱伝導度 k0.60 W/(m･K)

伝熱形式

撹拌液の初期温度 T0

20°C

ジャケット間隔 Xj

100 mm

撹拌液の最終温度 Tf

60°C

槽壁の厚み ℓw

25 mm

撹拌槽形状

槽壁の熱伝導度 kw

平底円筒槽

槽径 DT

1200 mm

平板ジャケット

20 W/(m･K)

伝熱媒体

温水
70℃

翼径－槽径比 d/DT

1/3

伝熱媒体の入口温度 Tin

槽底からの翼高さ－槽径比 C/DT

1/4

伝熱媒体の密度 ρh1000 kg/m3

翼幅－槽径比 b/DT

1/15

伝熱媒体の粘度 μh0.001 Pa･s

邪魔板幅－槽径比 Bw/DT

1/10

伝熱媒体の平均比熱容量 Cph

4200 J/(kg･K)

液深－槽径比 H/DT

1

伝熱媒体の熱伝導度 kh0.60 W/(m･K)

邪魔板枚数 nB

4

伝熱媒体の質量流量 Whj

20 kg/s

撹拌翼形状

粘度補正項 μ/μw,μh/μw

傾斜パドル

翼枚数 np
翼ひねり角 θ翼段数 N

4

汚れ係数 hs1,hs245°

重力加速度 g1

①撹拌翼径 dd=(1/3)DT=(1/3)(1200)=400 mm②槽底からの翼高さ C
C=(1/4)DT=(1/4)(1200)=300 mm③翼幅 b
b=(1/15)DT=(1/15)(1200)=80 mm④邪魔板幅 Bw
Bw=(1/10)DT=(1/10)(1200)=120 mm⑤液深 H
H=DT=1200 mm⑥液体積 V
V=π(DT/2)2H=π(1.2/2)2(1.2)=1.3571 m3≒1.36 m3⑦撹拌速度 n(P/V 一定)n2=n1(d1/d2)2/3=(480)(50/400)2/3=120 rpm(=2 rps)
⑧撹拌レイノルズ数 Re
Re=ρnd2/μ=(1000)(2)(0.400)2/0.001=320000

25

15000 W/(m2･K)
9.81 m/s2

新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)

⑩動力数 NP(動力特性線図)NP≒1.7(永田の式)
b’=npbN/2=(4)(b)(1)/2=2bb’/DT=2b/DT=2(b/DT)=(2)(1/15)=2/15
d/DT=1/3
Bw/DT=1/10
H/DT=1(Bw/DT)1.2nB=(1/10)1.2(4)=0.25≠0.35(部分邪魔板条件)
A=14+(b/DT)[670{(d/DT)－0.6}2+185]=14+(2/15)[670{(1/3)－0.6}2+185]=45.019
22

B=10[1.3－4{(b/DT)－0.5} －1.14(d/DT)]=10[1.3－4{(2/15)－0.5} －1.14(1/3)]=2.4111
p=1.1+4(b/DT)－2.5[(d/DT)－0.5]2－7(b/DT)4=1.1+(4)(2/15)－(2.5){(1/3)－0.5}2－(7)(2/15)4=1.5616
Rc=[25/(b/DT)][(d/DT)－0.4]2+(b/DT)/[0.11(b/DT)－0.0048]=[25/(2/15)][(1/3)－0.4]2+(2/15)/[(0.11)(2/15)－0.0048]=14.346
Rθ=104(1－sinθ)Rc=104(1－sin45°)(14.346)=212.96
NPmax=A/Rθ+B[(103+1.2Rθ0.66)/(103+3.2Rθ0.66)]p(H/DT)(0.35+(b/DT))(sinθ)1.2=(45.019/212.96)+(2.4111)[{1000+(1.2)(212.96)0.66}/{1000+(3.2)(212.96)0.66}]1.5616(1)0.35+(2/15) (sin45°)1.2=1.6508
NP∞=B(0.6/1.6)p=(2.4111)(0.6/1.6)1.5616=0.52122
NP=NPmax－(NPmax－NP∞)[1－1.29(Bw/DT)1.2nB]2=1.6508－(1.6508－0.52122)[1－1.29(1/10)1.2(4)]2=1.1370≒1.14(亀井・平岡の式)
b/d=1/5b/DT=1/15
d/DT=1/3
Bw/DT=1/10
H/DT=1b/H=b/DT=1/15
d/H=d/DT=1/3
β=2[ln(DT/d)]/[(DT/d)－(d/DT)]=2ln3/[3－(1/3)]=0.82395
η=0.711[0.157+{npln(DT/d)}0.611]/[np0.52{1－(d/DT)2}]=0.711[0.157+{4ln3}0.611]/[40.52{1－(1/3)2}]=1.02216
CL=0.215ηnp(d/H)[1－(d/DT)2]+1.83(bsinθ/H)[np/(2sinθ)]1/3=(0.215)(1.02216)(4)(1/3)[1－(1/3)2]+(1.83)(sin45°/15)[4/(2sin45°)]1/3=0.38246
Red=ρnd2/μ=(1000)(2)(0.400)2/0.001=320000
ReG=[{πηln(DT/d)}/(4d/βDT)]Red=[{π(1.02216)ln3}/{(4)(1/3)/0.82395}](320000)=697630
γ=[η{ln(DT/d)}/(βDT/d)5]1/3=[(1.02216)(ln3)/{(0.8239)(3)}5]1/3=0.23003
X=γnp0.7bsin1.6θ/H=(0.23003)(40.7)(1/15)(sin45°)1.6=0.023244
Ct=[(1.96X1.19)-7.8+(0.25)-7.8]-1/7.8=[{(1.96)(0.023244)1.19}-7.8+(0.25)-7.8]-1/7.8=0.022292
Ctr=23.8(d/DT)-3.24(bsinθ/DT)-1.18X-0.74=(23.8)(1/3)-3.24(sin45°/15)-1.18(0.023244)-0.74=497479

26新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)

f∞=0.0151(d/DT)Ct0.308=(0.0151)(1/3)(0.022292)0.308=0.0015598
m=[(0.71X0.373)-7.8+(0.333)-7.8]-1/7.8=[{(0.71)(0.023244)0.373}-7.8+(0.333)-7.8]-1/7.8=0.17439
f=CL/ReG+Ct[{(Ctr/ReG)+ReG}-1+(f∞/Ct)1/m]m
f=(0.38246/697630)+(0.022292)[{(497479/697630)+697630}-1+(0.0015598/0.022292)1/0.17439]0.17439=0.0021918
NP0=[(1.2π4β2)/{8d3/(DT2H)}]f=[(1.2π4β2)/{8(d/DT)3}]f=[(1.2)(π4)(0.82395)2/{(8)(1/3)3}](0.0021918)=0.58702(傾斜パドル)NPmax=8.3(2θ/π)0.9np0.7b(sinθ)1.6/d=(8.3)[(2)(45π/180)/π]0.9(40.7)(1/5)(sin45°)1.6=1.3483(完全邪魔板条件)(Bw/DT)nB0.8=0.27(NPmax)0.2(Bw/DT)nB0.8=(1/10)(40.8)=0.30314
0.27NPmax0.2=(0.27)(1.3483)0.2=0.2866≠0.30314(部分邪魔板条件)(傾斜パドル)x=4.5(Bw/DT)nB0.8/{(2θ/π)0.72(NPmax)0.2}+NP0/NPmax=(4.5)(1/10)(40.8)/[{(2)(45π/180)/π}0.72(1.3483)0.2]+0.58702/1.3483=2.3168
NP=(1+x－3)－1/3NPmax={1+(2.3168)－3}－1/3(1.3483)=1.3139≒1.31⑪撹拌所要動力 P(動力特性線図) P=NPρn3d5=(1.7)(1000)(2)3(0.400)5=139.26 W≒139 W(永田式)P=NPρn3d5=(1.1370)(1000)(2)3(0.400)5=93.143 W≒93.1 W(亀井・平岡式)P=NPρn3d5=(1.3139)(1000)(2)3(0.400)5=107.63 W≒107 W⑫原動機規格 PMC(動力特性線図)PM=P/ηMT=0.13926/0.7=0.19894 kW(永田式)PM=P/ηMT=0.093143/0.7=0.13306 kW(亀井・平岡式)PM=P/ηMT=0.10763/0.7=0.15375 kW
PMC=0.2 kW の原動機を採用すると、PMC/V=0.2/1.36≒0.147 kW/m3 より妥当な範囲内 0.2～4 kW/m3 からは外れる。もうひとまわり大きい PMC=0.4 kW の原動機を採用する。(PMC/V=0.4/1.36≒0.294 kW/m3)⑬伝熱媒体側境膜伝熱係数 h1
D1=DT+2tT=DT+2ℓw=1200+(2)(25)=1250 mm=1.25 m
D2=D1+2 Xj=1250+(2)(100)=1450 mm=1.45 m
Aw=π(D2/2)2－π(D1/2)2=π(1.45/2)2－π(1.25/2)2=0.135π m2
uhj=Whj/(ρhAw)=20/[(1000)(0.135π)]=0.047157 m/s
Deq,h=(D22－D12)/D1=[(1.45)2－(1.25)2]/1.25=0.432 m
Deq=D2－D1=1.45－1.25=0.20 m
Re=Deq,huhjρh/μh=(0.432)(0.047157)(1000)/0.001=20371(>10000)
Re=Dequhjρh/μh=(0.20)(0.047157)(1000)/0.001=9431(≮10000)
Pr=Cphμh/kh=(4200)(0.001)/0.60=7
Nu=0.023Re0.8Pr1/3(μ/μw)0.14(1+3.5Deq,h/D2)=(0.023)(20371)0.8(7)1/3(1)0.14[1+(3.5)(0.432/1.45)]=251.68
h1=Nu(kh/Deq,h)=(251.68)(0.60/0.432)=349.55≒350 W/(m2･K)⑭撹拌液側境膜伝熱係数 h2
Re=ρnd2/μ=(1000)(2)(0.400)2/0.001=320000
Pr=Cpμ/k=(4200)(0.001)/0.60=7(パドル・ジャケットの伝熱式)Nu=0.36Re2/3Pr1/3(μ/μw)0.14f=(0.36)(320000)2/3(7)1/3(1)0.14(1)=3221.8

27新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)

h2=Nu(k/DT)=(3221.8)(0.60/1.2)=1610.9≒1611 W/(m2･K)⑮総括伝熱係数 U
1/U=1/h1+1/hs1+ℓw/kw+1/hs2+1/h2=(1/349.55)+(1/5000)+(0.025/20)+(1/5000)+(1/1610.9)=0.0051315
U=194.87 W/(m2･K)≒195 W/(m2･K)⑯ジャケット伝熱面積 AJ
AJ=πDTH+πDT2/4=πDT2+πDT2/4=(5/4)πDT2=(1.25π)(1.200)2=5.6548 m2≒5.65 m2⑰伝熱時間 τH
M=ρV=(1000)(1.3571)=1357.1 kg
K=exp[(UAJ)/(WhjCph)]=exp[(194.87)(5.6548)/{(20)(4200)}]=1.0132
τH=ln[(Tin－T0)/(Tin－Tf)]/[(WhjCph/MCp){1－(1/K)}]=ln[(70－20)/(70－60)]/[(20/1357.1)(4200/4200){1－(1/1.0132)}]=8382.5 s=2.3284 h≒2.33 h

参考文献[1] W.L.McCabe, J.C. Smith, P. Harriott; Unit Operations of Chemical Engineering 7th Ed.McGraw–Hill(2004),
Chapter 9 Agitation and Mixing of Liquids (Table 9.2)
[2] 化学工学協会編; 化学工学便覧 改訂四版, 丸善(1978), 18 章撹拌および混合[3] 永田進治, 山本一夫, 横山藤平, 志賀周次郎; 化学工学, 21, 708-715(1957)[4] S. Nagata; Mixing, John Wiley & Sons Inc. (1975), Chapter 1 Power consumption of mixing impellers[5] 山本一夫; 攪拌装置(化学装置設計・操作ｼﾘｰｽﾞ), 化学工業社(1984), 3 章攪拌所要動力と攪拌槽の伝熱[6] 亀井 登, 平岡節郎, 加藤禎人, 多田 豊, 仕田裕貴, 李 泳世, 山口隆生, 高 承台; 化学工学論文集, 21, 41-48(1995)[7] 化学工学会監修; 最新ミキシング技術の基礎と応用(化学工学の進歩 42), 三恵社(2008), 1.基礎編[8] 化学工学会編; 化学工学便覧 改訂七版, 丸善(2011), Ⅰ-6 撹拌・混合[9] 加藤禎人; 撹拌槽の操作・設計のための計算法と実験法 改訂増補版, 情報機構(2015), 5 章動力特性[10] Y. Kato, Y. Tada, Y. Takeda, Y. Hirai and Y. Nagatsu; J. Chem. Eng. Japan, 46, 6-9 (2009)[11] 山本一夫, 西野宏; 撹拌技術, 佐竹化学機械工業(1992), 6 章[12] 寺尾昭二; 化学装置, 50(4), 工業調査会(2008), pp.17-59[13] J.F.Richardson, J.M. Coulson, J.R. Backhurst, J.H. Harker; Coulson & Richardson’s Chemical Engineering
Vol.2, 5th Ed., Butter-worth Heinemann(2002), Chapter 7 (Table 7.2)
[14] 大野光之; 初歩から学ぶ化学装置設計, 工業調査会(2009), 9 章 撹拌装置
[15] D.Q. Kern; Process heat transfer, McGraw-Hill(1950), Chapter 18 Batch and unsteady-state processes[16] 尾花英朗; 熱交換器設計ハンドブック, 工学図書(1974), 6 章 非定常プロセス[17] J.F.Richardson, J.M. Coulson, J.R. Backhurst, J.H. Harker; Coulson & Richardson’s Chemical Engineering
Vol.2, 5th Ed., Butter-worth Heinemann(2002), Chapter 9.8 Heat transfer in reaction vessels[18] J.R. Couper, W.R. Penny, J.R. Fair; Chemical Process Equipment: Selection and Design 3rd Ed.,
Butterworth-Heinemann(2012), Chapter 10 Mixing and Agitation[19] J.F.Richardson, J.M. Coulson, J.R. Backhurst, J.H. Harker; Coulson & Richardson’s Chemical Engineering
Vol.2, 5th Ed., Butter-worth Heinemann(2002), Chapter 9.8 Heat transfer in reaction vessels[20] W.R. Penney (G.F. Hewitt Eds.); Heat Exchanger Design Handbook, Hemisphere Publishing(1983), Chapter
3.14 Agitated vessels[21] N.P. Chopey; Handbook of Chemical Engineering Calculations 3rd Ed., McGraw-Hill Inc.(2003), Section 7.16
Heat transfer in agitated vessels[22] A.K. Coker; Ludwig's Applied Process Design for Chemical and Petrochemical Plants, Volume 3 (4th Ed.),
Gulf Professional Publishing (2015), Chapter 15 (Table 15-98)[23] S. Nagata; Mixing, John Wiley & Sons Inc. (1975), Chapter 2 Heat transfer in agitated vessels[24] 藤田重文, 田原浩一, 吉田五一編; 化学装置・機械ハンドブック, 朝倉書店(1967), 9 章 撹拌装置
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新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 9 月 15 日訂正)

[25] W.H. McAdams; Heat transmission 3rd Ed., McGraw-Hill Education (1973), p.228[26] E.N. Sieder and G.E. Tate; Ind. Eng. Chem., 28, 1429-1436(1936)[27] H. Hausen; Verfahrenstecknik, Beih. Z. Ver. Deut. Ing. 4 (1943) p.91
[28] D.R. Moss, M.M. Basic; Pressure Vessel Design Manual 4th Ed., Butterworth-Heinemann (2013), Procedure
5-6 Design pipe coils for heat transfer[29] A.K. Coker; Ludwig's Applied Process Design for Chemical and Petrochemical Plants, Volume 3 (4th Ed.),
Gulf Professional Publishing (2015), Chapter 15 (Table 15-99)[30] G. Towler, R. Sinnott; Chemical Engineering Design 2nd Ed., Butterworth-Heinemann (2012), Chapter 19
Heat-transfer equipment[31] 尾花英朗; 熱交換器設計ハンドブック, 工学図書(1974), 8 章 凝縮伝熱[32] 大野光之; 円筒容器内の液容量と接液面積, 化学装置 32(10), 55-67(1990)

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