令和 6 年度
一般入学試験問題

数学

令和 6 年 1 月 11 日（木）時間

10 時 10 分～ 11 時 00 分（50 分間）「はじめ」の合図があるまで，この問題用紙の中を見てはいけません。
注意事項
1．問題用紙は 1 ページから 10 ページまでです。
2．問題は【 1 】から【 5 】までです。
3．解答はマークシート式です。最も適切な答えを解答用紙にていねいにマークして下さい。
4．問題の内容についての質問には，いっさい応じません。それ以外のことがらについて質問したいことがあれば，手をあげて監督者に聞いて下さい。
5．監督者の「はじめ」の合図で始め，「やめ」の合図ですぐやめて下さい。
6．定規，コンパスは使用してもかまいませんが，分度器や計算機能を有する機器は使用しないで下さい。また，図は正確なものとは限りません。
7．計算には，この問題用紙の余白を使用して下さい。解答用紙を計算に使用しないで下さい。
8．解答が分数で，約分できるときは，約分した形で表して下さい。また，解答が根号のついた数になるときは，根号の中を最も小さい正の整数にして下さい。
9．πは円周率です。
10． 問 題 の 文 中 の

ア ，イ ， ウエ な ど に は， 特 に 指 示 が な い が き り，数字（0 ～ 9）が入ります。ア，イ，ウ，…の一つ一つは，これらのいずれか一つに対応します。その数字を解答用紙にマークして下さい。
例）
問題の解答欄が x ＝

アウエ

イ下のようにマークして下さい。
ア0123456789

イ0123456789

ウ0

123456789

エ0123456789で，x ＝ 5 6 と答えたいとき
78【１】 次のア～タに適する数字を選びなさい。

＝⑴ （－ 3）2＋（－ 7）

ア⑵ （－ 4）× 78 ＋（－ 4）
× 22 ＝－ イウエ⑶

30a2b ÷（－ 5a）×（－ 2b）2 ＝－ オカ⑷6x － y 4x － 3y－＝68⑸6＋ 108 ＝ シ3

クx＋ ケ
コサab

キyス

2－5（x ＋ 1）
を因数分解すると，（x ＋ セ ）（x － ソ ）である。
⑹ （x ＋ 1）⑺

タに適するものを下の 0 ～ 3 の中から 1 つ選びなさい。

右の表はあるクラスの生徒 40 人のシャトルランの記録を度数分布表にまとめたもので階級（回）以上

度数（人）未満ある。この表について述べた文として正しい

30 ～ 502ものはである。

50 ～ 70130

資料の範囲は 120 回である。

70 ～ 90101階級の幅は 10 回である。

90 ～ 110

8270 回以上 90 回未満の階級の相対度数は

110 ～ 130

6130 ～ 1501

合計

40タ0.25 である。
3中央値を含む階級の階級値は 60 回である。
―

1―

試験問題は，次のページに続きます。

―

2―

【２】 次の⑴ア～スに適する数字を選びなさい。

アに適するものを 選択肢 0 ～ 5 の中から 1 つ選びなさい。

1 個 x 円で仕入れた品物に，仕入れにかかった金額の 3 割の利益を見込んで定価をつけて売った。このとき，この品物の売り値として正しいものはアである。ただし，消費税は考えないものとする。

選択肢00.03x 円

10.3x 円

20.7x 円

30.97x 円

41.03x 円

51.3x 円⑵3 ≦ n ＜ 4 を満たす自然数 n は⑶方程式 4（x ＋ 8）＝ 7x ＋ 5 を解くと，x ＝⑷x，y についての連立方程式

とき，a ＝⑸エ，b ＝－イ個ある。

ウ

ax ＋ by ＝ 16bx ＋ ay ＝－ 19オである。の解が x ＝ 2，y ＝－ 3 のである。

右の図で，3 点 A，B，C は円 O の周と点 B を通る円 O の接線との交点を DＯとする。∠ ADB ＝ 64°のとき，∠ x の大きさはカキ°である。
Ｄ―3―xＡ上の点である。点 A を通る円 O の接線

64°ＢＣ⑹ 右の図は，AB ＝ 7cm，AD ＝ 5cm，ＤＣ

AE ＝ 4cm の直方体 ABCD － EFGHＡである。この直方体の対角線ＣＥの長さは クＢＨケコ cm である。

ＧＥ⑺Ｆ

大小 2 つのさいころを投げたとき，出た目の数の和が 4 の倍数になる確率は⑻サシである。

スに適するものを下の図の 0 ～ 2 の中から 1 つ選びなさい。

右の図 1 は，あるクラスの生
徒 40 人の通学時間を調べ，箱ひげ図にまとめたものである。

0下の図 2 のヒストグラムのうち，箱ひげ図に対応しているのは
0ス
1（人）141210864202505 10 15 20 25 30 35（分）

05 10 15 20 25 30 35（分）（人）
14121086420

図2―4―1015である。

202530（分）図1（人）1412108642005 10 15 20 25 30 35（分）【３】 次のルールにしたがって自然数を並べることを考える。
ルール
・1 番目の数と 2 番目の数を決める。
・3 番目の数は，1 番目の数と 2 番目の数の和とする。
・4 番目の数は，2 番目の数と 3 番目の数の和とする。
・5 番目の数は，3 番目の数と 4 番目の数の和とする。
…
・n 番目の数は，（n － 2）番目の数と（n － 1）番目の数の和とする。

例
例えば，1 番目の数が 1，2 番目の数が 2 のとき，・3 番目の数は，1 ＋ 2 ＝ 3・4 番目の数は，2 ＋ 3 ＝ 5・5 番目の数は，3 ＋ 5 ＝ 8・6 番目の数は，5 ＋ 8 ＝ 13…となるので，決まりにしたがって数字を並べると，
1，2，3，5，8，13，…となる。

このとき，次のア～カに適する数字を選びなさい。

⑴

1 番目の数は 4，2 番目の数は 7 のとき，6 番目の数は⑵

1 番目の数を a，2 番目の数を b としたとき，8 番目の数を a，b を使った

最も簡単な式で表すと，⑶

ウa＋エオアイである。

b である。

1 番目の数を 2a，2 番目の数を a2 としたとき，4 番目の数が 84 になった。
このとき，a の値は，a ＝カである。

―

5―

試験問題は，次のページに続きます。

―

6―

【４】 太郎さんと花子さんと先生は立体図形について話をしている。会話中の～先

シアに適する数字を選びなさい。

生：今日は，n 角柱と，n 角柱の 1 つの面を底面とする n 角すいを組み合わせてできる立体について考えてみましょう。例えば，n ＝ 4 のときは，図 1 のように，四角柱と四角すいを合わせた立体になりますね。
では，図 2 のような，n ＝ 4 のときの立体で，辺 AB とねじれの位置にある辺は何本ありますか。

太郎さん：

ア本です。

図1ＡＥＨＤＩ
ＢＦＣＧ
図2―7―

先生：正解です。次に，立体の頂点，辺，面について考えましょう。立体の頂点の数を v，辺の本数を e，面の数を f とします。n ＝ 4 のとき，v，e，f の値と v － e ＋ f の値を求めてください。

花子さん：v ＝イ，e ＝ウエ，f ＝オ

な の で，v － e ＋ f ＝カです。
先生：正解です。では，n が 4 以外のときの v，e，f の値と v － e ＋ f の値はどのようになるのかを考えましょう。太郎さん，どのように調べればよいですか。

太郎さん：v，e，f の値と v － e ＋ f の値を n を用いた式で表してみるのがよいと思います。
先生：そうですね。それでは，花子さん，v，e，f の値をそれぞれ n を用いた式で表してください。

花子さん：v ＝
先

キn＋ク，e ＝ケn，f ＝

コn＋サです。

生：そのとおりです。では，太郎さん，v － e ＋ f の値はどうなりますか。

太郎さん：

シです。v － e ＋ f ＝シということは，n の値にかかわらず一定になるということですか。
先生：そうです。どの多面体でも v － e ＋ f の値はシ

れを「オイラーの多面体定理」といいます。
花子さん：どのような多面体でも，この値は一定なんですね。

―8―になります。こ【５】 右の図 1 のような，1 辺の長さが 12cm の正方形

Ａ

ＱＦから，1 辺の長さが 4cm の正方形を取り除いた図形 ABCDEF がある。2 点 P，Q は同時に頂点 A をＰ出発し，同じ速さで図形 ABCDEF の辺上を進む。

Ｄ

点 P は A → B → C → D → E → F と進み，頂点 Fに到着すると止まる。点 Q は A → F と進み，頂点F に到着すると止まる。下の図 2 は，2 点 P，Q がＢ

図1

頂点 A を出発してから x 秒後の△ APQ の面積をＥＣ

ycm2 として，x と y の関係をグラフに表したものであるが，かげをつけた部分が抜けている。このとき，あとのア～ケに適する数字を選びなさい。

y（cm2）
7248012182628

x36（秒後）

図2⑴2 点 P，Q の速さは毎秒アcm で，抜けている部分のグラフとして正しいものを，下の 0 ～ 3 のグラフの中から 1 つ選ぶと01722721826182224 26―9―である。
3727248484848

イ18202426

18 20 2426

⑵点 P が辺 CD 上にあるとき，y を x の式で表すと，y ＝－⑶ウx ＋ エオカ である。

y ＝ 18 のときの x の値は，x ＝―10キ―， クケ である。