18 回 立体の切断

第ねらい

立体を1つの平面で切断したときの，切り口の図形について調べる。また，切り分けられた立体の体積を求める。
立方体を積み重ねて作った立体を切断したり穴を開けたりする問題を解く。

例題

1 立方体の切り口の図形⑴次のそれぞれの図は立方体で，辺上の点はそれぞれの辺の真ん中の点です。この立方体を各図の • で示した 3 点を通る平面で切るとき，切り口はどのような図形になりますか。
⑴

解き方 と ポイント⑵⑶

elpmaS立体を 1 つの平面で切ったときの切り口の図形について，次のような性質があります。
口の図形について，次のような性質があります。て，次のような性質がのような性質がなり，立体の表面を通ります。
表面を通ります。
ります
平面と平面が交わる線は直線になり，①は，も体の面の上にあります。の上にあります。
よって，切り口の図形の辺は，もとの立体の面の上にあります。

①②平行直線直るとき 面の数は数は 6 つなので，なので， 切り口の形立方体や直方体を切るとき，平行以下）になります。
ます。
は N 角形（N は 6 以下

つの平面と， 他の 1 つの平面が交わるとつの平面が交わるとき， そそれぞ
② 平行な 2 つのわる直線は平行になります。立方体や直方体は向かい合平行になります。立方体や直方体行になります。立方体やれが交わる直線は平行になります。立方体や直方体は向かい合った面が平行なので，切ったとき，った面にできる切り口の図形の辺は平行になりきる切り口の図形のきる切り口の図形の辺は向かい合った面にできる切り口の図形の辺は平行になります。

んだ直線は立方体の面の上にあるので，立方体の立方体の面の上に⑴ 各点を結んだ直線は立方体の面の上にあるので，すべて切り口の図形の辺になりれの長さも等しいので，切り口等しいのます。それぞれの長さも等しいので，切り口の図形は正三角形です。

正三角形

QR は立方体の面の上にあるので，切り口の図形の辺になりは立方体⑵ 右の図で，PQ，QR体の面ますが，PR は立方体の面の上にないので，切り口の図形の辺にはなりません。
面 ABCD と面 EFGH は平行なので， PQ と平行な直線を点 R を通るように引ＤＰＡき，その直線と EH との交点を S とします。PS と SR は立方体の面の上にあるので，切り口の図形の辺になります。切り口の図形は四角形 PSRQ で，これは立方体の面と合同なので正方形です。
⑶

正方形

右の図で，DT，DU は立方体の面の上にあるので，切り口Ｄります。点 U と点 F を結ぶと，TF と FU は立方体の面の上にあるので，切り口の図形は四角形 DTFU になり，すべての辺の長さが等しいのでひし形です。

ＴＥ

Ｂ
Ｈ

ＵＧＦＢ
ＨＧＲＦ

Ｄ

Ｃの図形の辺になります。面 CDHG と面 BAEF は平行なので， Ａ
点 T を通り DU と平行な直線を引くと， この直線は点 F を通Ｓ
ＥＣＱＣＡＴＥ

ＢＨＵＧＦ

ひし形
基本問題 1，2197

第 18 回立体の切断

類題1
次のそれぞれの図は立方体で，辺上の点はそれぞれの辺の真ん中の点です。この立方体を各図の •で示した 3 点を通る平面で切るとき，切り口はどのような図形になりますか。
□⑴

□⑵

（例題）

□⑶

（）

（）

2 立方体の切り口の図形⑵Ｄ

右の図の立方体 ABCD − EFGH で，点 P，Q はそれぞれの辺 EF，FG の真ん中の点です。この立方体を点 D， P， Q を通る平面で切るとき， 切り口ＡＢの形を答えなさい。

解き方 と ポイント

ＣＨelpmaSＥ

ＧＱＦＰ

PQ は立方体の面の上にあるので，切り口の図形の辺になりますが，DP，DQるので，切り口の図形の辺になりますが，DP，DQ口の図形の辺になりますが，DP，D形の辺になりますが，は立方体は立方体の面の上に形の辺にはなりません。面ません。面。面 ABCD と面 EFG
EFGH は平は平行なので，Pないので，切り口の図形の辺にはなりません。面
は平行なので，PQ と平行な直線ように引いても，この直線は立方体の面の上にありません。
，この直線は立方体の面の上にあり線は立方体の面の上にを，点 D を通るように引いても，この直線は立方体の面の上にありません。
そこで，右の図右の図1のように，に，面AEHD 図1を広げて考えて，QPと HE をそれぞれ考ええん

ＡＢ線のR とします。こ延長した直線の交点をるのを結を広げた面にあるので，Dと R を結んＥ

Ｇ

交点を T とすると，だ直線と AE との交点をＲ

ＱＰ

ＤＳＦＴ

ＢＥＱＰ

ＤＡＵＧＨ

Ｒ

図3ＣＡ

Ｕ

ＨのよRは面AEHD
は面AEのとき，図2のように，
点Rは面AEHD

図2ＣＤＳ

ＦＴ
Ｅ

ＣＢ

Ｕ
ＧＨ

Ｑ
Ｐ

Ｆ

あり，切り口DT は面 AEHD 上にあり，切り口の図形の辺となります。
を同様にして，PQ と HG をそれぞれ延長した直線の交点をS とし，D と S を結んだ直線と CG との交点を U とすると，DU も切り口の図形の辺となります。
図3のように，T と P，U と Q を結ぶと，切り口の図形は五角形とわかります。

五角形※ 立方体を切断してできる切断面（切り口の図形）は，以下の 12 種類があります。
えい② 二等辺三角形③ 正三角形④ 台形⑤ 等脚台形⑥ 平行四辺形

⑦ ひし形

⑧ 長方形

⑨ 正方形

⑩ 五角形

⑪ 六角形

⑫ 正六角形（直角より小さい角）

198

きゃく

① 鋭角三角形

ポイント
立体の切り口の図形のかきかた・切断したときに通る点のうち，同じ面上にある点を直線で結ぶ。
・切り口の辺に平行で，切断したときに通る点を通る直線を，平行な面に引く。
・切り口の図形の辺と立体の面を延長して，結ぶことのできる頂点を結ぶ。
基本問題 2

類題2次のそれぞれの図は立方体で，辺上の点はそれぞれの辺の真ん中の点です。この立方体を各図の •で示した 3 点を通る平面で切るとき，切り口はどのような図形になりますか。
□⑴

□⑵

（

例題）

（elpma積⑴3 立方体を切断した立体の体積⑴

右の図のように，立方体 ABCD − EFGH を，3 点 P，Q，F を通る平面で。これて，次の問いに答えなさい。
問いに答えなさい。
切って 2 つの立体に分けました。これについて，次の問いに答えなさい。
ちょう⑴けた 2 つの立体のうち，のうち，， 頂点 E をふくむ立体の体をふくむ立体の体積をふくむ立体の体積は何何 cm で切り分けたすか。

解き方 と ポポイント
⑴

12cm
2cＡS

3

切り口は右の図のようになります。切り口の図形との図のようになります。切り口になりま
AE との交点を R とす

4cm

Ｃ Ｑ

Ｆ

Ｅ 3cm Ｐ Ｈ
Ｇ12cm

Ａ
Ｂ

ると，QR と PF は平行なので，HQ と ER の長さの差は，GP の長さと等しくなり，ER ＋ GP ＝ HQ になりまになります。
ER ＋ 3 ＝ 12 − 4 ＝ 8ＣＲＥ

ER ＝ 5（cm）

Ｆきょ り

7cm

⑵ 直方体を，切り口が平行四辺形となるように切った12 × 12 × 8 ÷ 2 ＝ 576（cm3）Ｅ576cm3ＦＲＱ

8cm8cmＲ

立体は，同じ立体を重ねると直方体になります。
よって，4cmＱＨＱ

5cm8cmＰＧＤ3cm

よって，頂点 A からの距離は，
12 − 5 ＝ 7（cm）

ＤＢ

m のところにありま
E との交点は，頂との頂点
点 A から何 cmのところに切り口の図形と辺 AEすか。
⑵）

Ｐ Ｈ

Ｆ

8cm5cm

Ｅ

Ｐ Ｈ
3cm Ｇ

3cm Ｇ

※ 同様に，円柱を底面を通らないようにななめに切った立体も，同じ立体を重ねると円柱になるので，重ねてできた円柱の体積の半分として体積を求めることができます。
基本問題 3〜6199

第 18 回立体の切断□類題3右の図は，1 辺が 6cm の立方体 ABCD − EFGH です。点 P は辺 BF 上の点，Ｄ

点 Q は辺 CG 上の点で，PF ＝ CQ ＝ 2cm です。この立方体を，3 点 E，P，QＡちょうを通る平面で 2 つに切り分けました。このとき，頂点 G をふくむ立体の体積

ＰＨ（Ｅcm3 ）Ｑ

Ｂは何 cm3 ですか。

例題

ＣＧ

Ｆ

4 立方体を切断した立体の体積⑵右の図は，1 辺が 12cm の立方体 ABCD − EFGH です。点 P，点 Q はそ
積は何平面で 2 つに切り分けました。このとき， 頂点 C をふくむ立体の体積は何Ｑ

Ｄ

れぞれ辺 BC，CD の真ん中の点です。この立方体を，3 点 P，Q，F を通るＣＰＢＡcm3 ですか。

Ｈ解き方 と ポイント
きゃくelpmＧＦＥえんＯ

切り口は右の図のような等脚脚台形
台形 PQHF になります。ここで，辺ます。ここで，辺 GC，FP，HQGC，FP，HGCを延延長した線の交点を O として，三角すいして，い O − FGH を考えます。

aSm）
CP ＝ CQ ＝ 12 ÷ 2 ＝ 6（cm2 ＝ 1：2
OG ＝ CP：GF
F ＝ 6：12
OC：OG
12 ÷（2 − 1）
OC ＝ 1× 1 ＝ 12（cm）
2 ÷ 1 × 2 ＝ 24c ）（cmOG ＝ 12める
よって，求める体積は，12 × 12 ÷ 2 × 24 ×Ａ

ＱＣＰＢ
Ｈ

11− 6 × 6 ÷ 2 × 12 × ＝ 504（cm3）33◎別の解き方◎Ｄ504cm3ＧＦＥ

CQ と三角すい O − FGH は相似で，その相似比は（CP：GF ＝ 6：12 ＝）1：2 な
三角すい O − PCQ
ので，体積の比は，（2 × 2 × 2）＝ 1：8（1 × 1 × 1）：となります。よって，求める体積は，
18−16 × 6 ÷ 2 × 12 × ×＝ 504（cm3）31

基本問題 7，8□類題4
右の図は，1 辺が 6cm の立方体 ABCD − EFGH です。点 P，点 Q はそれぞれ辺 AB，AD 上の点で，AP ＝ AQ ＝ 2cm です。この立方体を，3 点 P，Q，F を通る平面で 2 つに切り分けました。このとき， 頂点 A をふくむ立体の体

ＤＱＡ

積は何 cm3 ですか。

ＢＧＨ（200ＰＣcm3 ）ＥＦ例題

5 立方体を積み重ねた立体の切断と穴開け
あな

右の図のように，小さい立方体を 64 個はりあわせて大きな立方体をＣ作りました。切断したり，穴を開けたりしても，立体がくずれることＡはないものとして，次の問いに答えなさい。
この立方体を 3 点 A，B，C を通る平面で切断したとき，切断され⑴た小さい立方体は何個ですか。
かげ⑵

図の影をつけた部分を反対側の面までくりぬいて穴を開けたとき，Ｂ穴を開けたあとの立体は，小さい立方体何個分になっていますか。

解き方 と ポイントだん⑴

切断面は，正三角形 ABC になります。右の図のように，各段ごとにの個数分け，各段の上から見た図を考えて，切断される小さい立方体の個数を調べます。各段の上の面の切り口を太線（を点線（）で，下の面の切り口面の切elpmaS2段目）で表すと，下の図のようになります。

1段目

1段目
目

2段目

3段目

4段目

3段目
4段目
段が通るが，切断される小さい立方体なので，れる小さい立方体なの太線や点線が通る立方体が，切断される小さい立方体なので，7 ＋ 5 ＋ 3 ＋ 1 ＝ 166（個）16 個

図のように，各段ごとに分けて，各段の上から見た図を各段ごとに分けて，各段各段ごとに分けて，各段の上か⑵ 右の図のように，各段ごとに分けて，各段の上から見た図を考えます。
1段目

2段目

3段目

4段目

1段目
2段目
3段目

体の個
各段の残った立方体の個数は，15 ＋ 6 ＋ 6 ＋ 15 ＝ 42（個）

42 個

4段目

基本問題 9，10

類題5
右の図のように，小さい立方体を 64 個はりあわせて大きな立方体を作りました。切断したり，穴を開けたりしても，立体がくずれることはなＣ
Ａ

いとして，次の問いに答えなさい。
□⑴

この立方体を 3 点 A，B，C を通る平面で切断したとき，切断された小さい立方体は何個ですか。
（□⑵個）

Ｂ

図の影をつけた部分を反対側の面までくりぬいて穴を開けたとき，穴を開けたあとの立体は，小さい立方体何個分になっていますか。

（個）

201

第 18 回

立体の切断

基

本

問

題

1 次の立方体で，点 P，Q，R，S，T，U はそれぞれ辺 DH，CG，BF，EH，HG，FG の真ん中の点です。この立方体を，次の 3 点を通る平面で切るとき，切り口はどのような図形になりますか。
例題 1

□⑴

3 点 D，E，T を通る□⑵ 3 点 C，D，U を通る□⑶ 3 点 A，C，U を通る

平面で切るとき。

平面で切るとき。

平面で切るとき。
ＤＡ

ＤＣＢ

Ｐ
Ｈ

Ｔ Ｒ

ＳＡ

Ｑ

（）

ＣＢ

Ｐ
Ｈ

ＧＦelpma）

（ＧＵ

Ｅ

Ｆ

Ｑ

Ｔ Ｒ

ＳＵＥＦＡ

Ｑ

Ｔ ＲＳＵ

Ｅ

Ｂ

Ｐ
ＨＧ

Ｄ

Ｃ（）の立方体です。この立方体を，この立方体を，方体を， 次の 3 点を通る点を通る平面で切るとき，点を通切る
切
2 次の図は， 1 辺の長さが 6cm の立方体
ります
り口はどのような図形になりますか。
□⑴

3 点 D，P，Q を通る通る□⑵⑵ 3 点 P，Q，R を通る□⑶ 3 点 P，Q，R
P，を通る平面で切るとき。
面で切るとき。

平面平面で切るとき。

とき。
平面で切るとき。
ＤＡ
Ｂ
4cm

Ｈ

ＰＥ

Ｐ

Ｑ

4cm

Ａ

Ｒ 4cmＣ

Ｐ

Ｈ

Ａ

Ｃ

Ｂ
3cm

Ｈ

Ｇ

Ｑ

Ｅ

Ｑ 4cm Ｆ（Ｒ 4cm

Ｄ4cm

ＢＥ）

Ｄ

4cmm

ＧＦ

（SＣ

例題 1，1，2，2）

ＧＦ（□ 3 1 辺の長さが 8cm の立方体 ABCD − EFGH があります。図のよう）

ＤＫＣに， 辺 AB 上で AⅠ＝ 2cm となる点をⅠとし， 辺 EF 上で FJ ＝ 3cm となる点を J とします。また，AD とⅠK が平行になるような辺 CD 上のＡ

ＢⅠ点を K とします。この立方体を 3 点Ⅰ，J，K を通る平面で切ったときＨにできる 2 つの立体のうち，大きい方の立体の体積は何 cm3 ですか。
例題 3ＥＪ（202ＧＦcm3 ）たて4 右の図は，縦 5cm，横 5cm，高さ 10cm の直方体で，AP ＝ 3cm，BQ＝ 8cm です。この直方体を 3 点 D，P，Q を通る平面で 2 つに切り分けＡ

例題 3ました。これについて，次の問いに答えなさい。

ＣＤ□⑴ 切り口は，辺 CG 上の C から何 cm のところにありますか。

ＢＰcm）（Ｈちょう□⑵ 頂点 A をふくむ立体の体積は何 cm ですか。
3ＱＥ（Ｄこの直があります。右の図のように，3 点 P，Q，R を通る平面でこの直Ａ㋐」と「立体㋑」「立体体積
B をふくむ部分を「立体㋑」とします。「立体㋐」の体積

SＰＣ15cm

ＢＧＨＥma12cm

Ｑelp

立体㋐」，頂点方体を 2 つの部分に分け，頂点 A をふくむ部分を「立体㋐」
例題 3Ｆcm3 ）□ 5 AD＝12cm，CD＝20cm，CG＝8cm の直方体ABCD−EFGHの比を求めなさい。

Ｇ10cm
10Ｆ

Ｒ（：）

□ 6 底面の半径が円柱を平面で切って，右の図円柱を平面で切って，右の図のよう体を半径 5cm の円柱を平面で切って，右の図のような立体を
cm3ですか。ただしした体の体の体積は何ですか。ただし，円周率はですか。
周率は3.14作りました。この立体の体積は何とします。

例題 35cmＤＡＢ

例題 4□⑴ 切り口はどのような図形になりますか。

ＧＨＰＥ□⑵ＣＱ

AD 上の点で，AP ＝ AQ ＝ 4cm です。この立方体を， 3 点 P，Q，Cなさい。

cm3 ）（7 右の図は，1 辺が 6cm の立方体です。点 P，点 Q はそれぞれ辺 AE，を通る平面で 2 つに切り分けました。これについて， 次の問いに答え

7cm5cmＦ（）（cm3 ）

頂点 A をふくむ立体の体積は何 cm3 ですか。

203

第 18 回立体の切断

8 右の図は， 1 辺の長さが 12cm の立方体で， 点 P， Q はそれぞれ辺6cmAD，AB 上の点です。この立方体を 3 点 F，P，Q を通る平面で 2 つにＰ□⑴

ＣＱＡ 8cm

例題 4切り分けました。これについて，次の問いに答えなさい。

ＤＢ12cm

切り口は辺 EH を通ります。切り口の線と EH との交点を R とする
Ｈ

とき，ER：RH を求めなさい。

ＧＦＥ

（：）

ちょう

□⑵ 頂点 A をふくむ立体の体積は何 cm3 ですか。

cm3 ）（た大き9 右の図は，小さい立方体の積み木を 27個積み重ねてできた大きい立方elpに切りす，こ体です。この大きい立方体を，3 点を通る平面で 2 つに切り分けます，これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴

例題 5ＤＡ

3 点 A，B，C を通る平面で切断したとき，切られる小さい立方体のたときる小さい立方体のい立方体の個数は何個ですか。

ma（□⑵ＦＣSＢE個）3 点 D，E，F を通る平面で切断したとき，切られる小さい立方体を通る平面で切断したとき，切られる小さい立方体の個数は何個ですか。
る平面で切断したとき，切る平面で切断したとき，切られる小（個）さい立に 64 個の小さい立方体を積み重ねて大きい立方体を作
10 右の図のように，あな方体に，反対を開けます。これにり，その大きい立方体に，反対の面までくりぬいて穴答えついて，次の問いに答えなさい。
□⑴

例題 5

右の図の黒丸の位置から穴を開けたとき， 1 つも穴が開いていない小さい立方体の数は何個ですか。

（□⑵

個）

⑴の状態からさらに， ×の位置からも穴を開けたとき， 1 つも穴が開いていない小さい立方体の数は何個ですか。

（204個）

練習問題□ 1 底面が直角三角形の三角柱を平面で切って，右の図のような立体を作りました。この立体の体積は何 cm3 ですか。
5cm

4cm
3cmcm32 図1は，1 辺が 12cm の立方体で，点 P，Q は図1Ｄ方体を，3 点 E，P，Q を通る平面で切りました。 Ａてん

このとき，頂点Aをふくむ方の立体の展開図は，ＰＥですか。
頂点 A をふくむ方の立体の体積は何 cm3 ですかma□⑵ 切り口の面積は何何 cm2 ですか。

S

図2ＢＧ

Ｈ

図2のような正方形になりました。これについ□⑴

ＣＱ

それぞれ辺 AB，AD の真ん中の点です。この立て，次の問いに答えなさい。

4cm5cmelp
Ｆcm3cm2ような直方体があります。点体があり体があります。
P は辺 BF 上3 右の図のような直方体があります。点Ａ

ＤPF ＝ 2：1 です。こです。この直方体を，方体を 3 点 A，の点で，BP：PF6cm

面で 2 つに切り分けました。これについけましH，P を通る平面でえなさい。て，次の問いに答えなさい。
□⑴

Ｂcm ですか。
立体
頂点 E をふくむ立体の体積は何Ｅ
Ｃ312cmＰＦＨ18cmＧcm3□⑵ 切り分けた 2 つの立体の表面積の差は何 cm2 ですか。

cm2205

第 18 回立体の切断

4 右の図は， 1 辺の長さが 6cm の立方体で，点 P，Q はそれぞれ，辺ＤＣEF，FG の真ん中の点です。この立方体を 3 点 D，P，Q を通る平面でＡ2 つに切り分けました。これについて，次の問いに答えなさい。

Ｂ6cmえんPQ と辺 EH を延長した直線の交点を R とするとき，ER の長さは□⑴

Ｈ

何 cm ですか。

ＧＱＥＦＰcmちょう□⑵ 頂点 H をふくむ立体の体積は何 cm3 ですか。

cm3たてelpmaS□ 5 右の図のように，縦 8cm，横 10cm，高さ 5cm の直方体の一直方体

この立体は部を切り落としてできた立体があります。この立体の体積は何 cm3 ですか。

2cm4cm6cm6cm
6c5cmcm36cm の立方体4 個でできた長の立個でできた図1のような直方体がありでできた図1
図1のよう方体が6 1 辺の長さが

図1 Ｐ

Ａ

れに次の問いに答えな次の問いに答えなさいます。これについて，次の問いに答えなさい。

体をの 3 点 A，A，B，C を通る平面でる平面で 2 つの部分に切この立体を，図1の□⑴cm3 ですか。
き，点 P をふくむ部分の体積はふくむ部り分けたとき，点をふくむ部分の体積は何Ｃ

cm3のぞ

⑵

図1の直方体から立方体を 1 個取り除き，図2のような立体を作

図2 ＰＢＡりました。この立体を，図2の 3 点 A，B，C を通る平面で 2 つの部分に切り分けました。
□①点 P をふくむ部分の体積は何 cm3 ですか。

Ｃcm3Ｂ□② 切断してできた切り口の面積は何 cm2 ですか。

cm2206

7 1 辺が 1cm の立方体をすき間なくはり合わせて，右の図のような直方Ｂ体を作りました。これについて，次の問いに答えなさい。

Ａ□⑴ A，B，C を通る平面で切ったとき，切断される立方体は何個ですか。

個Ｃかげ□⑵

図の影をつけた部分の立方体を反対側の面までくりぬいてから A， B， C を通る平面で切った
とき，切断される立方体は何個ですか。

個elpma□ 8 1 辺が 3cm の白色の立方体を積み重ねて，1 辺が 9cm の立方体を作り， 図1のように 1あな

辺が 3cm の正方形の穴を 3 方向から向かい合
かい合図1Ｃ

図2
ＡＣＡ

ぬいた部
う面まで垂直にくりぬき，くりぬいた部分につめこた。
黒色のねんどをすき間なくつめこみました。

B，C を通る平面で切っ平面で切っ
切っ
この立体を 3 点 A，B，CなりまABC となります。

SＢＢ

口の図
図2の正三角形
三角たとき， 切り口の図形は，の正三角形 ABC
BC に，黒色のねんどとなる部分に，黒色のねんどとなに，黒色のねんどとなる部分を黒くぬり
図2の正三角形に，黒色のねんどとなる部分を黒くぬりなさい。

6cm の立方体があり，うな 1 辺の長さが長さが 6立方体
点 P， Q はそ
9 右の図のようなん中の点です。これにつれぞれの辺の真ん中の点です。これについて，
次の問いに答えなさい。
□⑴

交点を R とする
BG と FQ の交点をとするとき， 三角形 RGQ と三角形 BGC
なさの面積の比を求めなさい。

ＡＢＣ

Ｐ6cmＦＤＥＱＨＧ：□⑵この立体を，3 点 B，D，G を通る平面と，3 点 F，P，Q を通る平面で切り，4 つの部分に分けました。このとき切り分けた 4 つの部分のうち，最も体積が小さい部分の体積は何 cm3 ですか。

cm3207

第 18 回立体の切断

1 右の図は，底面が１辺 6cm の正方形，高さが 6cm で，OA，ＯOB，OC，OD の長さがすべて等しい四角すいです。また，Ｈ

E，F，G，H はそれぞれの辺の真ん中の点です。これについＥて，次の問いに答えなさい。

6cmＤ□⑴ この四角すいを 4 点 E，F，G，H を通る平面で切断した

ＧＦ

とき，点Ａをふくむ立体の体積は何 cm ですか。
3ＣＡ6cm6cmcm3□⑵

Ｂをふくむ立体の体積は何
この四角すいを 4 点 A， B， G， H を通る平面で切断したとき， 点 C をcm3 ですか。

⑶cm3elp

この四角すいを 3 点 A，F，H を通る平面で切断したとき，切断面と辺で切断したとき，切断面と辺，切断面と辺 OC が交わが交わる点を P とします。

□①□②

OP：PC を求めなさい。

Sma

体の体積は何 cm3 ですか。
です
点Cををふくむ立体の体積は何：cm3

辺の長さが 6cm の立方体 ABCD − EFGH で，点2 右の図は，1 辺のＤＭ

4 点 B，の真M，N はそれぞれ CD，BC の真ん中の点です。この中にＣちょうする立 S をつくりました。これについて，D，E，G を頂点とする立体

Ａ

Ｂ

次の問いに答えなさい。

Ｎ□⑴ 立体 S の体積は何 cm3 ですか。
Ｈcm3□⑵この立方体を 3 点 M，N，F を通る平面で切断して 2 つの部分にわけたとき，小さい方の立体を T とします。立体 S と立ＧＥＦ

体 T の共通部分の体積は何 cm3 ですか。

cm3208