123PS-23

船体応答の効率的な極値予測法
構造安全評価系＊高見朋希

また，不規則波を十分に表現するのに必要な乱数の数 Nξは，1．はじめに船舶が遭遇する海象における船体応答の極大値及びその発生確率を評価することは安全性確保のために極めて重要である．このためには，不規則波の位相成分を表現するためN  2c / (2.5)の乱数値を変えたモンテカルロシミュレーションまたは構造信頼性理論による線形化に基づく手法が知られているが， となることが Sclavounos 2)により示されている．本研究では精度の良い確率のためには多くの乱数値を取る必要があり， c=20，T=25[s]とした場合の波浪中応答の極値予測結果を紹
これによって極値予測に要する計算工数が膨大になる．本発介する．

表ではこの問題を解決するために，少ない乱数の数でも精度の良い確率評価が可能な新しい手法を紹介し，その検証結果

3．船体縦曲げモーメントの極値予測法
本研究では過去に構築した低次元モデル 4)をコンテナ船及び効果について発表する．

（船長 283.8m）の船体縦曲げモーメントの時系列計算に用い
2．Prolate Spheroidal Wave Functions を使った海洋波

る．遭遇海象は 2 種類とし，有義波高 6.5m，ゼロアップクロ

通常，長波頂不規則波は三角関数の重ね合わせとして以下

ス周期 10.5s（State 1），及び有義波高 11.5m，ゼロアッ
プクロス周期 11.5s（State 2）の Pierson-Moskowitz スペの式で表される．

クトルとした．スペクトル形状を図－１に示す．これらの海 (t )

M


i 1


i

象中を向波状態で航行する状態での船体縦曲げモーメント i  ui cos i t  ui sin i t の極値予測を三角関数ベースの式(2.1)と PSWF ベースの式(2.2)を使って調べた．なお，State 1 では船速ゼロ，State 2S (i )

(2.1)

では船速 8kt を想定した．
極 値 予 測 法 に は １ 次 構 造 信 頼 性 理 論 （ First Order

ここで S(ω)は波スペクトル，ωi は各要素波の角周波数，Reliability Method, FORM）を用いた．FORM では，応答局面

ui , ui は標準正規分布に従う乱数である．ここで，要素波の を乱数値，すなわち式(2.1)の場合 ui , ui ，式(2.2)の場合 zn数 M は任意に決めることができるが，波浪中応答の発生確率 により作成し，対応する極大縦曲げモーメントに対する設計を正確に判定するためにはなるべく多く，約 M=30～100 の値
1)の波浪成分のみ，State 2 では衝撃力に伴う弾性振動成分をを取る必要がある ．
一 方 で ， Sclavounos

点を探索する方法である 4)．State 1 では縦曲げモーメント2)

は ， Prolate Spheroidal Wave

含んだ縦曲げモーメントの極値分布を調べた．

Functions(PSWF)を使った長波頂不規則波表現を提案した．
35

これは次式で表される．

30

 z f (t ),n 0wheren nf n (t)T  t  TNpt    T , c j 0njjState 125S(ω)

 (t )

N

(2.2)

State 22015105

ここで zn は標準正規分布に従う乱数，ψj は PSWF，c はスレピ
アン周波数 3)である．Xnj は波スペクトルに応じて事前に計算することができる 2)．(2.2)式は時間長の制約があり，スレピ

000.3

0.6

0.9

ω [rad/s]

1.2

図－1 想定した遭遇波浪スペクトル

アン周波数 c および波スペクトルの上限周波数Ωと以下の関係がある．

4．縦曲げモーメントの極値予測結果
三角関数ベースの式(2.1)と PSWF ベースの式(2.2)を用いc T (2.3)

た場合の縦曲げモーメント極値の信頼性指標（β）を FORMにより計算した．State 1 の結果を図－２に，State 2 の結(123)

124
果を図－３に示す．それぞれ，Trig.+FORM が三角関数ベース乱数削減のアプローチを採用し，一次信頼性理論 FORM によの方法，PSWF+FORM が PSWF ベースの方法である．信頼性指標

る極値予測結果を示した．PSWF ベースの方法は，極値予測にの検証のため，モンテカルロシミュレーション（MCS）の結必要な計算工数を従来の三角関数の重ね合わせによる海洋果も示している．

波表現と比べて大幅に削減することができ，かつ評価されるState 1 の結果から，Trig.+FORM（M=50），PSWF+FORM(Nξ

縦曲げモーメントの確率分布も正確であることが確認され=9)はモンテカルロシミュレーションの結果とほぼ同値の信た．本手法により，CFD や非線形有限要素法などの高忠実度頼性指標を導いている．PSWF+FORM の乱数の数 N ξ =9 はな解法を用いた場合でも効率的な船体応答極値予測が期待

Trig.+FORM に要する乱数の総数（=2M=100）と比較して大幅できる．に少なく，計算効率の高さを示している．Trig.+FORM を使っ謝辞

た場合，M を減らすと計算精度が悪化していることもわかる．
State 2 の場合も，Trig.+FORM（M=50），PSWF+FORM(Nξ=9)はほぼ同程度の信頼性指標を結果として導いている．このた本研究は，JSPS 科研費 JP19K04865 の助成を受けたものです．

め，厳しい海象中かつ応答に非線形性がある場合でも，参考文献

PSWF+FORM の高い計算効率が示されたと言える．State 2 のモンテカルロシミュレーションの結果より若干低い値とな

1)っているが，これは弾性振動の影響が入るため応答局面の非wave episodes for marine structures by FORM. Ships

線形性が強くなり，FORM で得られる信頼性指標が MCS より下
回 っ た と 考 え ら れ る ． 二 次 信 頼 性 理 論 （ Second OrderJensen JJ.： Extreme value predictions and criticaland Offshore Structures (2008), Vol. 3, pp.325–33.

2)

Sclavounos PD.： Karhunen-Loeve representation of

Reliability Method, SORM）の適用により解決されるであろstochastic ocean waves. Proceedings pf the Royalう 5)．

Society A; Mathematical, Physical and Engineering
Sciences (2012), pp.2574–94.

103)

Trig. +FORM (M=50)
PSWF+FORM (Nξ=9)
Trig. +FORM (M=10)
Trig. +FORM (M=20)
MCS

987functions, fourier analysis and uncertainty – I. The
Bell System Technical Journal (1961), Vol. 40, Issue
1, pp. 43-63.

6βSlepian D. and Pollak HO.： Prolate spheroidal wave4)

5

Takami T., Komoriyama Y., Ando T., Ozeki S., Iijima

4K. ：Efficient FORM-based extreme value prediction

3of nonlinear ship loads with an application of2

reduced-order model for coupled CFD and FEA. Journal101500of Marine Science and Technology (2019), Vol. 25,
2000

2500

3000
M R [MNm]

3500

4000

pp.327–345.

4500

5)

図－2 縦曲げモーメント極値の信頼性指標分布（State 1）

Takami T., Iijima K., Jensen JJ. ： Extreme value
prediction of nonlinear ship loads by FORM using
Prolate5β432Trig.+FORM (M=50)
PSWF+FORM (Nξ=9)

1MCS
3500

4000

45005000
M R [MNm]

5500

60006500

図－3 縦曲げモーメント極値の信頼性指標分布（State 2）

5．まとめ
本研究では船体縦曲げモーメントの効率的な極値予測法として，PSWF を使った海洋波による不規則波表現のための(124)

WaveStructures, Vol. 72, 102760.

603000SpheroidalFunctions,

Marine