羽倉祥雄, 中村昭子, 鈴木絢子, 三軒一義（神戸大学）
概要
本研究では空隙を持つ標的に対して衝突実験を行い, Holsapple(1993) のクレータース
ケーリング則のパラメタがどのように決定されるかを調べた.
更に, 得られたパラメタを用いて実際の小惑星253Mathilde のクレーターに当てはめてインパクターの大きさを見積もった. その結果, Mathildeの強度にも依るが, Mathilde 上のクレーターを形成したインパクターの直径は概ね 10 m~1 km であると見積もった.

Ⅲ．実験結果○ クレーターの直径, 深さと強度の関係
・ 一時クレーターと最終クレーターY ~ 10 kPa 以下では両者の差が大きい.

Ⅰ．はじめに衝突クレーターの直径や深さを決めるパラメタ：・ 直径
Dt , Df に共に剪断強度の増加に従って減少するが, その減少度合い
は Y ~ 25 kPa で大きく変化する.

－衝突速度(U),－インパクターの半径(a), 密度(δ),－母天体の密度(ρ), 強度(Y), 重力加速度(g),・ 深さ
Y ~ 50 kPa 以下の領域ではばらつきの範囲で変化せず, それ以上の領域ではほぼ一様に減少する.

Y と g の両方の項が入った統合スケーリング則（Holsapple, 1993) は以下のように書かれる.
πv ： クレーターとインパクターの質量比2 
6  2   
6  2  2      3 3 v  K1  2   K 2 3      
 




3
2 

V ： クレーターの体積m ： インパクターの質量µ , ν： 物質固有の定数○ 統合スケーリングでの fitting
実験で得られたクレーターのサイズを用い, Holsapple(1993) のスケーリング則にfitting させることによって以下の結果が得られた.

K1 , K2 ： 未知の数

v π2が支配的 ～ 重力支配域
π3が支配的 ～ 強度支配域

V

2 mga
U2Y
3 U 2µ ,ν：Dry / Wet soil , Soft / Hard rock など空隙のない物質については求められている.

・ µ, ν, K1, K2 の値µ：0.85 (±0.10)
ν：-0.060(±0.165)
K1：0.0011
K2：0.032

本研究の目的：空隙を持った標的を用いてµ, ν, K1, K2 の値を実験的に求める.
空隙率 40(±2)%の粉体及び焼結体標的に対して衝突クレーター形成実験を行った.

・ これらの値を代入すると統合スケー
リング則は左下のように書ける.

Ⅱ．実験○ 実験条件  v  0.0011 2   

銃 ：－小型ガス銃 （神戸大 ~右写真）

1.26


 0.032 3   

 0.92 1.43


（なお, 式中のρ/δは式を見易くするためにそのまま表記したが, 本研究及び同載の先行研究では全て 0.6 の値を取る）

0.89

速度：
－240 (±17) m/s

・同載の先行研究は本研究のものと衝突速度(U)と弾丸半径(a)のみが異なるものである.

弾丸：・本研究で得られた µ, ν, K1, K2 の値は先行研究のものに適用しても矛盾はなかった.

－直径 1/8 inch, 質量 0.042 g, ソーダガラス球

標的：（強度のみ異なるものを 5 種類―空隙率はどれも40(±2)%）－粒径 50 µm ガラスビーズ粉体－同粉体の焼結体（４種類）（560ﾟC, 580ﾟC, 600ﾟC, 630ﾟC：焼結時間 4 時間）
直径 10 cm, 高さ 6 cm 円柱形

Ⅳ．小惑星クレーターへの適用得られたスケーリング則を用いることにより, 小惑星上で観測されているクレーターを形成したインパクターのサイズを推測する.

○ 標的強度

今回, 253Mathilde 上のクレーターを形成したインパクターのサイズを見積もった.

ガラスビーズ焼結体－ブラジリアンテスト により引張強度を測定 （ ⇒ 剪断強度に変換 ）・253Mathilde の強度は, 炭素質コンドライトの引張強度が0.3~30MPa である(Tsuchiyama etal, 2009) ことから, その範囲で 3点―0.3, 3 , 30 MPa―をピックアップした.
・衝突速度は 6.07 km/s (Davis, 1999) , インパクターの密度は母天体と等しい1300 kg/m3 と仮定した.
253Mathilde

h59 km

引張強度 ⇒ 剪断強度
1.75 ± 0.086 倍

試験力 Fd（Hiraoka (2008)）

引張応力 σ2F
引張強度  dh

観測されているクレーターの直径範囲

47 km

粉体－自作の装置を以て剪断強度を測定
異なる垂直荷重毎の剪断力を測定. 右のグラフはその剪断力と垂直荷重の関係を示したもの. グラフ
中の y 切片(剪断荷重0)がその物質の剪断強度を表す.

平均密度 ：1300 kg/m310

剪断応力 [kPa]8(0.89±0.08) kPa

・ 従来のHolsapple のスケーリングパラメータとは異なる結果が得られた.

6－強度の違いによるべきの変化が著しい.
－どの強度のラインも緩やかに折れ曲がり（インパクターの直径100~1000 m 辺り）, クレーターの小さい領域では大きかった強度間のインパクターの直径の差が, クレーターが大きくなるにつれて次第になくなってしまう.

4200510
垂直応力 [kPa]

各標的の剪断強度
焼結温度 / 焼結時間 630℃/4h 600℃/4h 580℃/4h 560℃/4h
剪断強度 [kPa]841±240 102±13

重力加速度：0.0096 m/s21520

粒径50µm 粉体

11.3 (上限値) 0.89±0.08

66±5.6Ⅴ．まとめ・本研究では, 空隙を持った標的に対して衝突実験を行い, Holsapple(1993) のスケーリング則への fitting を行った.
・本研究で決定したパラメタを用いて, スケーリング則を小惑星253Mathilde のクレーターに適用すると, 各クレーターを形成したインパクターは強度毎に異なり, 以下の表のようになると考えられる.
母天体の引張強度 [MPa]

0.3

330

インパクターの直径 [m]

6.5 ~ 1050

15 ~ 1100

40 ~ 1650

・ 253Mathilde のクレーターを形成したインパクターのサイズ分布のべきは, 強度を0.3~3 MPa の間とすると, メインベルト小惑星のサイズ分布のべきに一致する.

次いで, クレーターサイズの個数分布(O’ Brien et al, 2005) から, 本研究で得られたスケーリング則を用いてインパクターの個数分布に変換した.
・母天体の強度が大きいほど, べきの絶対値が大きくなる. そのべきの値を計算すると以下のようになる.
引張強度 [MPa]べきの値

0.3330-1.22±0.09 -1.42±0.12 -1.65±0.12

なお, 0.5~2 km の小惑星のサイズ分布のべきは-1.30±0.05 であり(Terai et al,2007), 今回得られたべきの値はその範囲を含んでいる.

O’Brien (2005)