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非圧縮性流れ広範にわたる本章は、貫流導管と風洞内およびる。

物体まわりの、非圧縮性流れ運動の説明と計算に先ず最初に、非粘性流れに関する法則が導かれ、関する内容となっている。とくに、流動流体内の続いて最大限に実際の粘性流れに関して実験的に速度分布と圧力分布、並びに流れと貫流物体また発見された知見に基づいた補正が付け加えられるは物体との間の相互作用が取り扱われることとなこととなる。

4. 1

基礎概念

流れ図の明白な説明のために、先ず流速の概念を紹介することとする。

記入すれば、一つの流れ場が求められる（図 4.2）。
流れ場内部における個々の流体粒子のそれぞれ流速は固体力学におけると同様に単位時間当たの状態を規定するのに、通常二次元流れの場合にりの流体粒子の軌跡変化と考えることができる。

は直交座標が、そして円筒管内の流れの場合には流速はベクトルであるので、これを明確に定義す円筒座標が用いられる。特別な場合において、球るためにはその方向、大きさおよび位置（作用点）座標を導入するのが適当であることもある。

についての情報が必要である。あらゆるベクトル

速度ベクトルの作用点が、これらのベクトルがと同様に、流速も幾何学的に合成あるいは分解さ対象とする曲線の接線になるような、滑らかな曲れる（図 4.1）。流速は先ず一つのベクトルとして線によって結び合わされるならば、いわゆる流線流れ空間内のある一つの質量要素（微小流体部分）が形成される。流線は流れ図の図解に役立つものの速度を意味するものである。

である。流線は折れ曲がることなく、お互いに交流れ領域内の種々の点において速度ベクトルを叉することも決してない。

境界w→w→→w→w→1→w3w

w→w→→w→w→w

w→→w
境界→w2→→w 3w 1 w 2→

図4.1 流速の合成



図4.2 流れ場

w→

SI

S II

流れ面

図4.3 物体まわりの流れ

速度ベクトルとスケッチされた流線を有する流流れ場が貫流の場合には、流体粒子が通った行れ図は実験的には非常に容易に求めることができ路をたどれば、その流跡を知ることができる（図る。例えば、動いている流体にアルミニウム粉を4.4）。

振りかけ、短い露出時間内に流れの写真撮影をす

速度の定義によりrrdsw dt

ればよい。写真上にアルミニウム粒子が露出時間内に進んだ距離が、連結された流線を描く短い筋として示される。
流れの中にある物体を持ち込むと（図 4.3）、物rと表わすと、積分 0 d s によって流跡線の概念を知ることができる。

体外形線に沿う流線は物体前縁において分岐し、アルミニウム粉が振りかけられた流体流れを長物体外形線に至るところで忠実に沿い、物体後縁

い露出時間で写真撮影することにより、流跡をアにおいて再び合流する。

ルミニウム粒子が通った流跡線として可視化する

前方分岐点 S I は前方よどみ点と呼ばれ、後方ことができる。

合流点 S II は後方よどみ点と呼ばれている。物体多くの流線を一つの流線束にまとめると（図の周辺を描く全ての流線の総和は、流れ平面と呼4.5）、流管が得られる。流管を通って流れる中身称されている。

は流線と呼称されている。

t4dm→

dmt2dmw

膜外線

t3→→w

A

中心流

dst1dm
横断面t0dm

図4.4 流跡線

図4.5 流 管

平均局所速度は流管を通って流れる体積流常である。これとは反対に絶えず変化する流れは、

量 V˙ と横断面積 A より、次のように求めることが非定常流れと呼称されている。

できる。

例えば、回転ポンプを用いて駆動される噴水の（4. 1）

水ジェットを観察すると、そこに現われる水ジェットはある種の定常流れである。容器を空にする

˙r|w|  VA

際、容器から流出するジェットを観察すれば、その流出速度は流体面高さの減少に伴って徐々に小横断面は、中心流線とは互いに垂直に交わる関さくなっていくので、流れは非定常である。非定係にある。

常流れか定常流れであるかどうかの判断はまた観流れ空間を通る運動において、流体粒子がそれ測点の選択、したがって選択される座標系にも依らの流跡に沿って主流方向運動（遷移）のみをなす存する。ある船に乗っている観測者は、例えば、時、この流れは非回転あるいは渦無し流れと呼称

等速で航行している場合には船首において、常にされている。流体粒子に対してその固有な軸また同じ船首波形を観察することになるので、彼にとはその他の関連する軸まわりに回転運動（回転）がってはこの流れは定常である。

導入されると、流れは回転を伴うこととなる。すな

一方、地上にいる観測者は、同じ船の通過船首わち、こうした場合の流れは渦を含むこととなる。

波を水の非定常な乱れとして観察することとなる。

流れ過程が時間とは独立に進行する、すなわちなお、この水波形は観測者の視野の中に現われて、不変の流れが常に支配的であるならば、流れは定4. 2
4. 2. 1

やがて消えていくものである。

基礎方程式
連続方程式（貫流方程式）て流れる体積流量が一定値を保つことを容易に理

可変横断面を有する導管を通って流れる流体の解することができる。なぜならば、ここでは円管体積を考察の対象とすれば、ここでは非圧縮性流壁は非透過性であり、流れは空気あるいは気体れ（l  一定）を問題としているので、流管を通っ（気泡）の混入が無く、かつ定常であると仮定されているからである。

123w1w2w3321A1A2A3

図4.6 連続方程式

この状況は形式的には次のように表現することができる。

は、理想流体流れに対しても適用される。ここで、理想流体流れとは非粘性、非圧縮（密度 l  一定）、（4. 2）そして定常的に推移する過程である。
流管（図 4.7）に沿って流体は状態①（圧力 p 1 、V˙  A1 u w1  A2 u w 2  A3 u w 3

速度 w 1、高さ z 1）より、状態②（圧力 p 2、速度 w 2、

 A u w  一定

高さ z 2）まで動くものとする。ここで、流管は完V˙  体積流量（貫流量）全に充填されており、そして①と②の間でエネルギーの増減はない。すなわち、この間にポンプも体積 ―――――
単位時間

タービンも取り付けられてはいない。

A  中心流線に対して垂直、したがって速度 w
に対して垂直な流れ横断面積

速度 w 1 と w 2、そして圧力 p 1 と p 2 は完全に断面A 1 と A 2 にわたって均等に分布している。また、流w  流速管の境界面を通って流体の出入はないものとする。

速度に対して m/s、横断面積に対して m 2 の単3位を選べば、体積流量の単位として m /s を求め

以上のような仮定のもとで、次のようなエネルギーバランスを設定することができる。

ることができる。
状式（4. 2）は、流管に沿う速度は関連する横断面態①状態②

れゆえに、流れ方向に横断面積が減少すると速度位置エネルギー（ポテンシャルエネルギー）は増加することとなり、またその逆も成立する。

圧力エネルギー V u p1 m up V up  m up
122ll

運動エネルギーw122に逆比例するように変化することを意味する。そm u g u z1

式（4. 2）は非定常、かつ非圧縮流れに対しても成り立つが、これは非常に微小な時間 dt の間のみ

mum u g u z2muw 222に限定される。なぜならば、この場合には体積流
ところで、蓄積された熱エネルギーとしての内量が時間に依存して変わるからである。

部エネルギーは、温度が変化しないので考慮され4. 2. 2エネルギー方程式てはいない。すなわち、この場合には冷却も加熱（ベルヌーイ方程式）もされないものとする。したがって、内部エネル

4. 2. 2. 1エネルギー方程式の導出

ギーは流れに沿って変化することはない。同様に物理学において知られているエネルギー保存則

化学エネルギー、電気エネルギー、そして磁気エネルギーのようなこの他のエネルギーも変化しな

p1A1w

1pw

Ap2w2z1A2zz200基準面

図4.7 エネルギー方程式

