<第 40 回炉物理夏期セミナー報告>
若手研究会報告(1) GPU の汎用開発環境 CUDA を用いた中性子輸送計算の高速化
名古屋大学大学院

工学研究科

マテリアル理工学専攻
小玉 泰寛

1. 序論
核計算手法を高精度化することによって核特性をより正確に予測し、炉心計算の信頼性を向上させて炉心の経済性を高めることは非常に重要である。しかし、核特性の正確な予測は原子炉の形状が非常に複雑であることから、解析的に解くことはできず、計算機による数値計算を用いても膨大な計算時間がかかってしまう。そこで、従来の核設計は計算を実用的な時間内で終わらせるために、多数の工学的近似を導入してきた。
ところが、1990 年代からの目覚しい計算機の発展によって、これら近似を極力排した高精度解析がより現実的な研究課題として注目されるようになった。この高精度解析コード
は、現時点ではまだ計算時間の観点から実用的ではないが、このまま計算機の性能が向上
し続けると仮定すると十年後には十分実用に耐えられると考えられる。
一方、この飛躍的な計算機性能の向上に目を向けると、画像処理を中心としたゲーム・
エンターテイメントの分野の専用演算装置の発展が注目を集めている。これらの装置は独自のマルチコア構造を発達させ、PC の中央演算装置（CPU）を超える速度で性能向上を果たしている。
そこで以前の研究では、ゲームコンソールに搭載された”Cell Broadband Engine (Cell B.E.)”
を用いて核計算の高速化を試みた1)。その結果、約 9 倍程度の高速化が図れ、また計算の加速を実現するためには、その独自の計算機構造に適したプログラミングモデルを採用しなければならないという知見が得られた。
本研究では、計算装置として”Graphic Processing Unit(GPU)”を用い、炉心解析への応用を考える。GPU もまた独自の計算機構造を持つため、前述の Cell B.E.を用いた研究と同様に、その構造に適したプログラミングモデルを採用せねば計算の加速が実現できないだろうと
容易に想像できる。そこで、本研究の目的は、GPU を用いた核計算の高速化を実現するための最適なプログラミングモデルを模索･検討し、その速度向上を評価すること、とする。

2. GPU プログラミングモデル
本章では、GPU を用いた核計算の高速化を実現するための最適なプログラミングモデル
について述べる。具体的には、まず PC 全体というシステムの観点から、GPU を用いて計算を高速化させる上での大原則について述べる。次に、GPU のハードウェアの特性について述べ、そこから GPU の得意とする処理について説明する。最後に、そのハードウェアの特性をソフトウェア（ソースコード）的にはどのように実現するか簡単に述べる。

1)

演算専用装置としての GPU

GPU とは画像処理を担当するグラフィックボードに搭載された演算装置のことである。
グラフィックボードは画像データを保持するための独立したメモリー（VRAM）をもち、
PCI Express という高速なバスで PC と接続されている。これを簡単な図で示すと Fig. 2.1 となる。

グラフィックボード

GPU
140 GB/s

VRAM
PCI Express

CPU
Fig. 2.1

1 GB/s

メインメモリー

PC 内の CPU, GPU, メモリーの簡略図

Fig. 2.1 より、VRAMに対するアクセス速度に対し、PCI Expressのアクセス速度は圧倒的に遅いことがわかる。したがって、計算にPCI Expressの通信を含める場合、このアクセス速
度がボトルネックとなって高速化が望めないと思われる。実際に、全ての計算をGPUで処理させる計算では 10 倍から 100 倍の加速を得ることができるが、一部分の計算（例えばHot

Spotのみなど）をGPUで処理させる計算では数 10％ないし 3 倍程度の加速しか得ることができない、という報告がある2)。
よって、GPU を用いた高速計算の実現には、計算に必要なデータを VRAM 上に確保しPCI Express を通した通信を可能な限り少なくする、いわばグラフィックボードで閉じたプ
ログラムを作成することが大原則であることがわかる。

2)

GPU のハードウェア特性

続いて、GPU のハードウェアの特性について述べる。
ゲーム･エンターテイメントという大きな市場を背景に、独自の進化を遂げた GPU のアーキテクチャの特徴の一つに、非常に高い並列計算能力を持つことがあげられる。CPU がようやく 4 コア、6 コアのマルチコア化を実現してきた現在、GPU は最新のもので 240 もの計算処理ユニットを搭載する。GPU はこの大多数の計算処理ユニットを用いて、超並列計算を実行することで計算の高速化を実現する。
また、GPU のアーキテクチャのもう一つの特徴はダイの多くを演算関連回路に割り当て、制御関連回路の割合が非常に低いことが挙げられる。このことは言い換えれば、GPU は条件分岐などのある複雑な計算は不得意であるが、その分単純な処理を高速に扱うことができるといえる。
以上より、Fig. 2.2 に示すとおり GPU は高い並列計算能力を活かすような超並列計算を得意とする。一方、配列要素の総和を計算させるような並列化できない計算や、それぞれの計算処理ユニットが自分に割り振られた仕事を担当するようなシリアルな計算は不得意である。

同じ内容の一斉処理

違う内容の一斉処理

インプット

インプット

インプット

アウトプット

アウトプット

アウトプットFig. 2.2

3)

データの集約GPU の得意･不得意GPU プログラムのソフトウェア設計

前節にて GPU の得意とする処理が超並列計算であることを示した。本節では、この超並列計算をソフトウェア的にどのように実現するか述べる。
この超並列計算の実現方法というものは、かつてGPUの汎用計算への応用の中で大きな課題だった。なぜならば、GPUはそもそもグラフィック処理に特化した装置であり、CPUのように汎用性を求められなかったので、ソースコードの記述･データ変数の確保などに大き な 制 約 が あ っ た か ら で あ る 。 そ こ で CUDA と い う も の が 開 発 さ れ た 3 ) 。 CUDA とは、”Compute Unified Device Architecture”の略で、GPUのベンダーの一つであるnVIDIA社の提供するGPU向けの統合開発環境である。CUDAは標準的なC言語と簡単な拡張でGPUプロ
グラムを可能にする。
CUDA のプログラミングモデルは以下の通りである。
まず、PC というシステム全体を見ると、CUDA は CPU を host、GPU を device とし、host側のプログラムは処理の制御を行い、device 側は host から与えられた命令を実行する、というモデルを採用する。これは、Cell B.E.などのヘテロジニアスマルチコアのプログラミン
グモデルと似ている。host が制御する処理内容として、例えば VRAM 上のデータの確保･開放、メインメモリーと VRAM 間のデータ通信、後述のスレッドの数の指定などがある。
device 側では先の超並列計算を多数の「スレッド」を発行することで実現する。このスレ
ッドは、CPU のスレッドと異なり生成・切替のオーバーヘッドが非常に小さいものである。
これらをまとめると、CUDA のプログラミングモデルはおおよそ Fig. 2.3 となる。

15スレッドを発行

超並列計算

CPU

GPU
データの取得Fig. 2.3 CUDA プログラミングモデル

3. 中性子輸送計算コードの開発と検証計算
前章では GPU プログラムのプログラミングモデルを示した。本章では、このプログラミ
ングモデルに則した中性子輸送計算コードの開発について述べる。また、ベンチマーク問題を用いた高速化の検証結果を示す。

1)

中性子輸送計算コードの開発

前章で述べたプログラミングモデルをまとめると、以下のようになる。
1.

高速化のためには閉じた GPU プログラムの作成が大原則である。

2.

GPU は多数のスレッドを発行し、超並列計算を実現する。

このことを踏まえて、以下のように中性子輸送計算コードを開発した。
本コードは二次元の体系について拡散理論に基づき固有値を求める。また、拡散計算は並列計算に対応するため応答行列法を採用した。この際、GPU が得意とする超並列計算を実現するために、Fig. 3.1 に示すように集合体内を細かく区切ったメッシュ一つの処理を 1
つのスレッドが計算するように実装した。

インプット

アウトプットFig. 3.1 応答行列法と GPU スレッドの実装
また、閉じた GPU プログラムの作成を試みたが、固有値を求める処理をおこなうには、全てのメッシュにおいて拡散計算が終了している必要があり、これの実現は不可能であった。
そこで、拡散計算の終了の同期処理は CPU 上で制御し、VRAM 上に各メッシュのデータのような大きなデータ通信は一度だけ、拡散計算の処理をおこなうか固有値を計算する処理をおこなうかの命令制御のための通信は何回も繰り返すという実装をおこなった。

2)

検証計算

以上の実装で開発した計算コードを用いてIAEAの 2 次元ベンチマーク問題 4)の解析をCPUとGPU上で行い、計算高速化の検証をおこなった。このベンチマーク問題は、拡散計算
コードの検証計算に世界的にも広く利用されているものである。計算体系をFig. 3.2 に示す。
炉心は 2 種類の燃料で構成され、燃料領域には合計 9 体の集合体に制御棒が挿入されている。
燃料集合体1
燃料集合体2
燃料集合体2＆制御棒
反射体
燃料の種類

20.0ｃｍ20.0ｃｍ集合体の幾何形状
燃料の配置

Fig. 3.2

IAEA

2 次元ベンチマーク問題

また、計算を実行した CPU と GPU の性能比を Table 3-1 にまとめる。
Table 3-1

CPUとGPUの性能比 5)

種類

メモリー量
(MB)

ピーク性能
(GFlops)

CPU

Intel
Xeon 2.8GHz

-

5.6

GPU

nVIDIA
GeForce 8800GTX

768

518

性能比
(GPU/CPU)

92.5

計算結果を Table 3-2 し示す。
Table 3-2 計算結果

Meshes/Assembly
10 x 10

Meshes/Assemblykeff
20 x 2020 x 20

CPU :Xeon 2.8 GHz

34.1s

162.3s 1.03372

GPU :GeForce8800GTX

0.8s

3.2s 1.03379

CPU/GPU

42.6

50.7 0.99993

結果より、本計算コードは CPU に対して 50 倍ほどの高速化ができた。50 倍の加速率であれば、計算完了に 1 時間要する計算を約 1 分で計算できることになる。これは現在レファレンス計算として用いられているような計算が、十分に実用計算に耐えられると考えられる加速率である。
Table 3-2 より 50 倍速の結果が得られたが、Table 3-1 をみると CPU と GPU のピーク性能
比はおよそ 90 倍であるので、今回の実装では GPU のピーク性能が引き出せていないことがわかる。これは以下のことが原因と考えられる。
1.

PCI Express を通した通信の存在
今回開発したコードでは、拡散計算の終了の同期を CPU で行っているため、大きな

データ通信こそないものの、ボトルネックとなりやすい通信を含んでいる。このこと
がピーク性能を引き出せなかった一番の要因だと考えられる。
2.

体系の規模、メモリー使用量とピーク性能の関係
一般に並列計算の効果は並列化率に支配される。「Gustafson の法則」によれば、この並列化率は問題の規模を大きくすることにより改善されることが多く、より詳細なメッシュをとる、または問題を 3 次元化するなどの方法でさらなる高速化が図れると期待できる。

4. まとめ
核計算手法の高精度化に伴う計算時間増加の問題を解決するために、GPU を用いた計算高速化を考え、それを実現するための最適なプログラミングモデルを模索･検討した。また
実際に GPU 上で動作するプログラムを開発し、検証計算により高速化の評価をおこなった。
GPU 上にて高速化を実現するための最適なプログラミングモデルは以下の通りであった。まず、PC 全体というシステムの観点から、PCI Express を通した遅いデータ通信によるボトルネックを回避するため、GPU で閉じたプログラムを作成することが大原則であるということがわかった。また、GPU のアーキテクチャは超並列計算向きであるということがわかった。
これらの計算をソフトウェア的に実現するために、CUDA という統合開発環境を用いた。
CUDA では CPU がプログラムを制御、GPU が計算を処理するというプログラミングモデルを採用している。また、超並列計算を多数のスレッドを発行することで実現することがわかった。
以上のプログラミングモデルに則した中性子輸送計算コードの開発し、検証計算を行ったところ最大 50 倍程度の高速化を図ることができた。
この結果から、十分実用に耐えられる高精度核計算コードの開発が期待できる。

5. 参考文献
1

Kodama, Y., Yamamoto, A., Yamane, Y., Ohoka, Y., Tatsumi, M.: “Application of a game console
for fast reactor physics computation.” ANS Winter Meeting (November 2008)2青木尊之, “マルチモーメント型高精度流体計算スキームとGPUアクセラレータによる超高速計算,”第 26 回NEC･HPC研究会, (2008).

3

NVIDIA CUDA Compute Unified Device Architecture Programming Guide, NVIDIA Corporation,(2007).

4

Argonne Code Center: “Benchmark Problem Bool (11. multi-dimensional (x-y-z) LWR model),”ANL-7416, Suppl. 2, Argonne National Laboratry (1977).

5

坂牧 隆司ら, “グラフィックカードを用いた高速分子動力学シミュレーション,”,世代スーパーコンピューティング・シンポジウム 2007, 東京, 日本, (2007).

次

<第 40 回炉物理夏期セミナー報告>
若手研究会報告(2) 原子炉可視化ソフトウェアの研究開発
東京工業大学大学院

理工学研究科

関本研究室

原子核工学専攻修士課程２年

奥井翔大

背景
原子炉の構造は複雑であり、平面図と数値によって表された情報だけではその３次元的なイメージを掴みにくいという問題があった。原子炉の構造を平面図だけを用いて他者に正確かつ容易に伝えることは困難、もしくはそのために必要以上の時間と労力が費やされるという恐れがあった。原子力関連メーカーや大規模研究施設等においては、原子炉を３次元グラフィックスに、もしくはアニメーションとして可視化するソフトウェアも存在す
るが、例外なく非常に高価で高機能であるため、一研究者が容易に利用するためには敷居が高すぎるという問題がある[1]。そこで本研究では、３次元グラフィックスなどの特別な知識を必要としない、簡単なパラメータ入力と簡単な操作によって原子炉の構造を３次元に描写する原子炉可視化ソフトウェア Visual Reactor(VR)を開発する事にした。さらに原子炉の構造と核的または熱的な特性、例えば中性子束分布や温度分布などを一緒に表示することができれば原子炉専用のソフトウェアとしての期待度は増す。よって VR の主な機能
は原子炉構造の描写、核・熱特性の解析、核・熱特性の描写の３つになる。

目的
簡易な操作によって原子炉の全体像を掴む手助けとなるような原子炉構造の描写機能と核・熱解析機能を備えたソフトウェアを開発する。

ソフトウェアの概要
VR は操作を簡単にするためにグラフィカルユーザーインターフェース(GUI)を採用している。GUI とはグラフィック上に表示したウィンドウを用いて、基本的な操作の大半をマウスによって行うインターフェースのことである。ウィンドウ上に多くの情報を表すことができるので直観的な操作が可能となる。また扱い易くするために比較的性能の低いパソ
コン、例えばノート PC などでも利用可能とし、OS は Windows を採用した。３次元 CGの描写には DirectX を使用した。VR の操作の手順を簡単に示すと、まず原子炉の構造を描写するためのパラメータを入力し描写させる。次に核・熱特性を解析するためのパラメー

タを入力し計算する。そして最後に計算結果を原子炉の構造とリンクさせて表示するという流れになる。ここで計算に時間が掛かり過ぎてしまうと計算結果が反映されるまでにタイムラグが発生してしまい、操作性を著しく悪くしてしまう。そこで VR に組み込む解析コ
ードは計算に時間が掛からないようにする必要があり、体系を簡略化することによって計算コストの削減を図った。この計算コードはもちろん詳細な計算には使えないが、VR の最大の目的である「簡易的な操作で原子炉の全体像を表す」に添ったものとなり、炉特性のおおざっぱな全体像を示すものとなる。

原子炉構造の描写
簡易的な操作によって原子炉の構造を３次元的に描写する。平面図では無く立体的に描くので個々の部品の位置関係を理解しやすくなる。原子炉の構造は球、半球、円柱、直方体と扇柱を組み合わせて形成する。構造を作る手順は球などの基本となる形状を選択して座標や大きさなどのパラメータを入力して個々の構成要素を作成していく。例として円柱のパラメータ入力画面を Fig.1 に、描写された３次元 CG を Fig.2 に示す。原子炉の構造を再現するには配管が必要になってくるが、それについては配管の太さと配管の通る座標を入力することによって描写する。上記の５種類の基本となる形状に分解できる物体であれ
ば原子炉はもちろんのこと、建屋やポンプなども描写することができる。

Fig.1 円柱のパラメータ入力例

Fig.2 円柱の描写例

鉛ビスマス長寿命小型安全炉(LSPR)についての描写例を示す。LSPR の断面図は Fig.3のようになり、SG が圧力容器内に設置してあるインテグラルタイプとなっている。平面図
だけでは炉全体の立体的なイメージが湧きにくいが VR を使用して３次元的に描写するとFig.4 のようになる。特定の部分だけ描写することができるので Fig.5 のように圧力容器を除いた内部の様子も表示することができる。また、マウスでドラッグすることによってカメラの位置を自由に変えることができ、さらにマウスのホイールによって拡大縮小することができるので、様々な角度から見ることができる。このように VR の構造の描写機能は原子炉構造の理解を深めるのに大きな助っ人となる。特に原子炉の構造を相手に説明するような場合にはこの VR を使用すれば質問に柔軟に対応することができ、大きな威力を発揮す

る。

Fig.3 LSPR の断面図

Fig.4 VR での LSPR 描写例

Fig.5 LSPR の描写例

Fig.6 LSPR の描写例(上部)

計算コード
VR に組み込む計算コードでは中性子束分布や出力密度分布などの核特性と温度分布な
どの熱特性を解析し、その結果を３次元 CG として描写する。VR は炉物理を専門としている以外のユーザーにも扱いやすく設計しているので、計算コード部分もそのようにする必要がある。まず、計算コードが扱いにくくなる原因の一つとしてインプットのパラメータの多さがあげられる。知識のある人にしか決め難いエネルギー構造や空間メッシュの分割数などのパラメータにはデフォルトの値をあらかじめ用意し、特にそういった項目を入力する必要無く扱えるようにした。また、本計算コードはインプットを入力してすぐさまア
ウトプットに反映されるようなインタラクティブな操作性を確保する必要がある。計算結果が表示されるまでに多大な時間がかかってしまっては使い易いソフトウェアとはいえない。そこで物理モデルを簡略化することによって計算量の削減を図った。
本研究では、計算コード開発の第一段階として高速炉のセル計算について検証した。計
算量を削減するために均質なセルを扱い、非均質効果は扱わないようにした。まずSRAC[2]を利用して 10MeV～0.414eVまでの 74 群の無限希釈断面積σ∞を計算し、ファイルの形にして用意する。同様に自己遮蔽因子f(σ0,T)も背景断面積σ0と温度Tをパラメータとしたテーブルの形で用意しておく。あるマテリアルの微視的断面積を求める際にまず、それぞれの核種について式 2 で背景断面積を計算し[3]、自己遮蔽因子を内挿して求める（式 1）。そ
してそれぞれの核種について微視的断面積が求まったら巨視的断面積を求め、式 3 を用いて無限体系でのスペクトルを計算し断面積を縮約する。

σ n = σ ∞ ,n f (σ 0,n , T ).

σ 0,n =

1
∑ ( N mσ t ,m ).
N n m≠nΣ t φ g = ∑ Σ s , g ', g φ g ' +
g'

(1)

χg
k inf

(2)

∑νΣ

φ .

f ,g ' g '

(3)

g'

ここでセル計算の計算例を示す。計算対象として酸化物燃料、Na 冷却高速炉を選んだ。
Kinf の比較した結果を Table.1 に載せる。SRAC と比較して誤差は-0.870%となった。Fig.7と Fig.8 に少数群巨視的捕獲断面積と少数群巨視的核分裂断面積を載せる。誤差は捕獲断面積の 1 群で 7％ほどになったが、他は 1%以内になった。同様に Fig.9 にエネルギースペク
トルを載せる。
Table. 1 Kinf の比較
コード

Kinf

VR

1.24412SRAC

1.25494

誤差-0.870%

Fig.7 少数群巨視的捕獲断面積

Fig.8 少数群巨視的核分裂断面積

Fig. 9 エネルギースペクトル
VR の計算コードにはセル計算以外にも中性子拡散計算、燃焼計算それから熱計算機能も追加する予定である。それらについても計算時間を少なくするための工夫が必要である。

まとめ
原子炉の構造を３次元 CG で描写する機能、及び原子炉の特性を解析する計算コードと解析結果を表示する機能を兼ね備えたソフトウェア Visual Reactor の開発を行っている。
VR は簡易な操作でこれらのことが行えるように設計しているために扱いやすいものとなっており、原子炉物理の研究者の助けとなり教育の現場でも有効になることが期待できる。

参考文献[1] 春日章治、原子炉可視化ソフトウェアの開発研究、東京工業大学 修士学位論文(2007)[2] K. Okumura, T. Kugo, et al ,”SRAC2006 : A comprehensive Neutronics Calculation
Code System,” JAERI-Data/Code 2007(2007).
[3] T. Tone, “A Numerical Study of Heterogeneity Effects in Fast Reactor Critical
Assemblies,” J. Nucl. Sci. Technol., 12(8), 467(1975).

炉物理の研究 第61号 （2009年3月）＜第40回炉物理夏期セミナー報告＞
若手研究会報告
サーメット燃料を用いた小型 PWR の検討
北海道大学大学院

工学研究科

エネルギー環境システム専攻
修士課程 2 年

平山聖

背景
当研究室では、革新的な小型原子炉であるPFPWR50 の炉心解析、設計が行われてきた1)。
PFPWR50 は、北方圏の都市近辺や発展途上国への設置をターゲットとしている。そのため、
熱出力 50MWの小型加圧水型原子炉とし、ワンススルー方式を採用している。これらの特長により、設置・燃料交換等の簡易化によるコスト削減ができ、ワンススルー方式は核拡散抵抗性の観点からも利益を得ることができる。
PFPWR50 の最大の特徴として、高温ガス炉に使用される被覆粒子燃料の使用が挙げられる。被覆粒子燃料の核分裂生成物閉じ込め機構によって、より高い安全性を得ることができる。しかし、300℃以下の低温照射によって、炭素層のスウェリングが起こり、被覆粒子
燃料のSiC層が破れてしまうという問題が米国のPNNLによって提示された2)。PNNLはこの問題を解決するために、燃料核をZrで固め、ぺブル状の球状サーメット燃料を提案した。本
研究ではこれを参考にし、被覆粒子燃料の炭素層を取り除き、燃料核を直接Zr、またはZr化合物で覆うサーメット粒子燃料のPFPWR50 への適用を検討する。
PFPWR50 は燃料交換回数を減らし、無駄なく燃焼させるために炉心の長寿命化を目標としている。燃料核としてはThO2-PuO2を使用しているので、中性子スペクトルは高速側にシフトし、通常よりも高い転換率を得ることができ、燃焼は緩やかに進む。また、これまでの研究では通常のPWRの可溶性ホウ酸のシステムを取り除き、制御棒操作を減少させるために、余剰反応度の制御は可燃性毒物の装荷で行ってきた。そこで燃料ペレット構成の変
更とともに炉心燃焼計算の最適化の再検討を行う。

炉心仕様
PFPWR50 は 37 本の燃料棒が装荷されている燃料集合体 85 体によって構成されている。
燃料核のThO2-PuO2の質量比は 9:1 でPuの核分裂同位体はPu-239 が 63wt%、Pu-241 が 12wt%
で燃料核に対して 7.5wt％を占める。また、熱供給炉としての使用が想定されているので、
燃料温度、冷却材温度ともに発電炉と比べて低くなっている。その他、基本的な炉心仕様をまとめたものを表 1 に示す。

炉物理の研究 第61号 （2009年3月）

また、私は発表において炉心サイズを尋ねられた際に、緊張のため特大のサイズを答えたと思います。正しくは今回表 1 に示しますように、炉心等価直径 2.4m、炉心有効長 1.8mです。

表1

PFPWR50 の炉心仕様

熱出力50[MW]

Pu 核分裂同位体

7.5[wt%]

炉心等価直径～2.4[m]

被覆管材料

ジルカロイ

炉心高さ

～1.8[m]

単位セル形状

六角格子

冷却材平均温度～250[℃] 減速材

軽水

冷却材圧力

8.6[MPa] 集合体内燃料棒数37[本]

燃料集合体数85[体]集合体ピッチ21[cm]

9.1[kW/m] 燃料棒ピッチ

34[mm]

平均線出力
Th:Pu 比9:1

燃料ペレット直径

26[mm]

目的
本研究の目的は、低温時の被覆粒子燃料の問題を解決するためのサーメット粒子燃料の適用性の調査と、長期運転・余剰反応度抑制を目指した燃料装荷パターンの検討である。
まず、サーメット粒子燃料の適用についてであるが、図 1 に示すPNNLの球状サーメット
燃料を参考にしている。Zr金属で燃料核を被覆し、それをZrまたはZrH2の基盤に埋め込むことによって、燃料ペブルを形成している。対して、本研究ではZrとZrH2、加えて耐熱性セラ
ミックスとして使用されているZrO2（ジルコニア）を被覆層とし、炭素充填層で固めて燃料ペレットを形成する。つまり、図 2 のように従来のPFPWR50 の燃料コンパクトから被覆
粒子燃料の被覆層の変更を検討する。これらZr、ZrO2、ZrH2に対して単位セル燃焼計算を行い、被覆層の決定を行った。また、PFPWR50 の燃料核はThO2-PuO2であるが、このセル計
算ではより一般的な核燃料であるUO2燃料（濃縮度 5.0wt%）を用いて解析を行った。
被覆粒子燃料からサーメット粒子燃料へ変更したことにより、燃料ペレット中の炭素量が低下し、運転寿命・余剰反応度に影響を与えていた。そこで可燃性毒物を含む集合体の装荷パターンの再検討を行った。

炉物理の研究 第61号 （2009年3月）

黒鉛粉末充填層
UO2 kernel (100-150µm dia)

TRISO燃料

Zr or ZｒH2 -matrix pebble

燃料核(10-15mm dia)
Zr coating(25-50µm thick)Zr outer coating(150-300µm thick)
H2O Coolant

被覆管

低密度パイロカーボン

Zr 金属

高密度パイロカーボン

or

SiC

図 1 球状サーメット燃料（PNNL）

Zr 化合物

図 2 サーメット粒子燃料（PFPWR50）

解析手法
従来のPFPWR50 の解析は日本原子力機構によって開発された汎用核計算コードシステム
SRAC95（断面積ライブラリー:JENDL3.2）によって行われてきたが、本研究からSRAC2006（断面積ライブラリー:JENDL3.3）を使用している3)。単位燃料棒セル、燃料集合体を衝突確率法計
算モジュールであるSRAC-PIJ、炉心計算をCOREBNコードによって行った。COREBNコードは、
多次元拡散計算モジュールCITATIONに巨視的断面積内挿機能を加えた炉心燃料計算コードであり、SRAC-PIJによって作成された縮約断面積をテーブル化して使用する。

結果
被覆層の決定のために行った単位セル燃焼計算によって得られた無限増倍率を、横軸を燃焼期間（年数）として図 3 に示す。参考のために従来のTRISO型粒子燃料の結果を黒線で掲載してある。青線のZr金属、赤線のZrO2の結果と比較すると、炭素量が減少したため燃焼を通して増倍率が低下している。3 つのサーメット被覆層で他のものと最も大きな差があるのは緑線で示したZrH2である。計算前の予想では水素が含まれているため、燃焼初期はZrH2が最も大きい増倍率を示すと考えていた。しかし、結果は燃焼期間 6 年程度まではZr金属、ZrO2とほぼ同じ燃焼特性を示し、その後大きく低下している。この理由を探るために、図 4の燃焼初期における中性子スペクトル（最大値を 1 に規格化）、図 5 の燃焼期間に対する生成断面積ν ∑ f から考察を行う。図 4 から計算前の予想通り、燃焼初期においてZrH2による燃料を用いると水素の効果によって、他の 2 つの被覆層を用いた場合よりも十分に減速されていることが読み取れる。そのため、図 5 の生成断面積も燃焼初期において大きな値を示している。つまり、核分裂が起こりやすくなっており、そのため低下も早い。これが無限増倍率の燃焼期間 6 年目以降の低下に影響していると思われる。燃焼初期の無限増倍率については図 5 の生成断面積に加えて図 6 に示す吸収断面積 ∑ a を見ることで説明ができる。図 6 よりZrH2の燃焼初期において非常に大きな吸収断面積が見られる。これが生成断
面積の初期の大きな値と打ち消し合った結果、図 3 の無限増倍率となる。つまり、3 種類の

炉物理の研究 第61号 （2009年3月）

被覆層による燃料で燃焼初期はほぼ同様の核反応が起こっているように思えるが、ZrH2は核分裂と吸収のバランスが偶然に一致し、他の 2 つの無限増倍率と重なったと考えられる。

I n f i n i t e Mu l t i p l i c a t i o n F a c t o r

1.6

K-INF Zr
K-INF ZrO2
K-INF ZrH2
K-INF C+SiC

1.4

1.2

1

0.8

0.6
0

4

8

12

16

20

EFPY

図 3 各被覆層による無限増倍率

Spectrum normalized to the unity

1.2E+00

Zr
ZrO2
ZrH2

1.0E+00
8.0E-01
6.0E-01
4.0E-01
2.0E-01
0.0E+00
1.0E-04

1.0E-02

1.0E+00

1.0E+02

1.0E+04

1.0E+06

1.0E+08

Neutron Energy groups [eV]

図 4 中性子スペクトル（燃焼初期）

6.0E-02

1.0E-01

8.0E-02

Zr
ZrO2
ZrH2

Macroscopic cross section [cm-1]

Macroscopic cross section [cm-1]

Zr
ZrO2
ZrH2

5.0E-02

6.0E-02

4.0E-02

4.0E-02

3.0E-022.0E-02
0

4

8

EFPY

12

図 5 生成断面積

16

20

0

4

8

12

EFPY

図 6 吸収断面積

1620炉物理の研究 第61号 （2009年3月）

本研究の最大の目標は 1 バッチでの可能な限りの長期運転である。上記の解析結果から
この目標に反するZrH2は被覆層として不適であることが分かった。Zr金属、ZrO2については
図 3～6 に示した結果はほぼ同等であった。FP閉じ込め能力・熱的特性等を調査すればどちらが適しているかを決定することができるであろうが、本研究の次のステップである燃料
装荷パターンの決定は極端な話、実効増倍率にのみ着目している。上で得られたデータがほぼ一致していたので、例えばZr金属を採用した燃料装荷パターンは被覆層をZrO2に変更してもその結果をそのまま適用できるであろう。そこでとりあえずZr金属を選択し、次に進むことにした。
燃料装荷パターンの検討に当たって、上の結果を基に 2 つの燃料コンパクトを検討する。
まずPNNLによって提示されたサーメット燃料により近い、燃料核をペレット上のZr金属基
盤中に埋め込んだ図 7 の燃料コンパクト。もう一つは、日本原子力機構でTRISO型被覆粒子
燃料の被覆層として検討されているZrC4)を用いて黒鉛粉末で固めた図 8 に示す燃料コンパクトである。また本研究では被覆層としての炭素のスウェリングを懸念しているのでTRISO
型でなく燃料核を直接ZrCで覆う。燃料核を上の解析で使用したUO2燃料からPFPWR50 で使用されているThO2-PuO2に変更してZr金属、ZrO2、ZrCに対して同様の計算を行ったところ、
3 つの無限増倍率はほぼ一致した。以下、図 7 をZrサーメット燃料、図 8 をZrC粒子燃料とする。

:燃料核 Th-Pu(Pu:10%):燃料核 Th-Pu(Pu:10%)
:ZrC

:Zr金属

図7

Zr サーメット燃料:黒鉛粉末充填層
図8

ZrC 粒子燃料

まず、ZrC 粒子燃料、Zr サーメット燃料を用いた燃料集合体の無限増倍率を燃焼度に対して、図 9 に示す。ほぼ同じ燃焼特性を示しているように見えるが、燃焼が進むにつれて徐々に双方の差が表れ始めている。しかし、炉心運転寿命である増倍率が 1 の時点でその差は 1%⊿k 程度である。全炉心を対象に解析を行うと中性子の洩れの効果から、もう少し早い期間で寿命を迎えるので、その差はより小さくなる。よって一方で燃料装荷パターンを決定できれば、もう一方に適用しても問題ないと思われるので以降、ZrC 粒子燃料に対して装荷パターンの検討を行う。

炉物理の研究 第61号 （2009年3月）

1.3

ZrC粒子燃料
1.2

Zrサーメット燃料

k-inf

1.1
1
0.9
0.8
0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

燃焼度[MWd/t]
図 9 各燃料コンパクトの無限増倍率（燃料集合体）
PFPWR50 は可燃性毒物としてGd2O3を用いて余剰反応度の抑制を行っている。今回の解
析では集合体当り 37 本の燃料棒について、Gd2O3濃度 1、2、3wt%と制御棒案内管（ガイドチューブ：GT）を含む本数を変更し、表 2 に示す計 7 種の燃料集合体を用意した。

表 2 各集合体の燃料棒本数
Gd2O3濃度[wt%]

GT

名称

燃料のみ

FU

37

Gd1

19

Gd2

19

Gd3-a

25

12

12

Gd3-b

19

18

12

GT

25

GT+Gd

19

1

2

3

集合体数
6

18

18
18

13

12
6

12

表 2 の燃料集合体を用いて組んだ炉心が図 10 である。また比較として、図 10 の炉心からGd2O3を取り除いたものが図 11 である。これら 2 つの炉心に対して計算した実効増倍率を図 12 に示す。Gd2O3を含まない図 11 において 26000MWd/t相当の 7.2 年の運転寿命に対して、図 10 の炉心は 23000MWd/t相当の 6.5 年の寿命が得られた。また、余剰反応度についてはサイクルを通して 3.5%⊿k以下に抑えられている。
反応度評価として、ドップラー係数、減速材温度係数の評価を行った。各反応度係数について、いくつかの燃焼度点において評価したところ、表 3 に示される結果が得られた。
ここで燃焼度点 3,500MWd/t は図 12 に見られるように燃焼初期の実効増倍率が一時低下し炉物理の研究 第61号 （2009年3月）ている点である。また燃焼度 1,8000MWd/t は燃焼中期から末期にかけての若干高い増倍率を示す点である。どちらの反応度係数も現行の PWR と同程度の値を示しており、十分に満足できる値であると考えられる。
表 4 は燃焼初期、CZP におけるワンロッドスタック時の実効増倍率である。対称性を考慮して図 13 の a,b,c について部会での報告の後評価を行った。表 3 のように c の集合体の制
御棒引き抜けがおこった場合、原子炉を停止することができないことがわかった。
しかし、最近の研究で新たに組み上げられた炉心は、サイクルを通してすべての制御棒
引き抜けに対して、1%⊿k/k 以上のスタックロッド余裕を持っている。

Gd1

FU
Gd3-b

Gd2
GT

図 10 炉心（Gd2O3含）

Gd3-a
GT + Gd

図 11 炉心（Gd2O3無）1.3

Gd2O3無k-eff

1.2

Gd2O3含

1.1
1
0.9
0.8
0

10000

20000

30000

燃焼度[MWd/t]
図 12 実効増倍率（全炉心）40000

炉物理の研究 第61号 （2009年3月）

表 3 反応度係数
燃焼度[MWd/t]

ドップラー係数[pcm/℃]

減速材温度係数[pcm/℃]

0

-3.5

-27.0

3500

-2.7

-22.7

18000

-3.0

-26.0

25000

-3.5

-32.1

表 4 ワンロッドスタック評価c

実効増倍率（ワンロッドスタック時）

BOC

a

b

c

0.9894

0.99301.0161ab

図 13 制御棒引き抜け位置

結論
今回掲げた 2 つの目的のうち、一つ目の被覆粒子燃料の問題点については、サーメット
燃料の使用の検討を行った。その結果、燃料コンパクト中にZrH2を含むと、増倍率を早期に低下させてしまい、本研究の最大の目的である運転寿命の長期化に反するということが分かった。そこで、新しい燃料コンパクトとして、Zrサーメット燃料、ZrC粒子燃料を提案
し、ZrC粒子燃料を用いて装荷パターンを検討したところ 6.5 年の炉心運転寿命が得られた。
また、ドップラー係数、減速材温度係数ともに、十分な負の値を示している。今回掲載した炉心は十分な炉停止余裕を示さなかったが、最近の研究における新しい炉心ではこの問題を解決済みである。

炉物理の研究 第61号 （2009年3月）

参考1.

谷平出帆：「Th-Pu 被覆粒子燃料を用いた小型 PWR の長寿命化に関する研究」
修士論文 北海道大学大学院

2.

工学研究科 (2006)

Georgi Tsiklauri (Pacific Northwest National Laboratory, WA, USA) ： 「 SPHERICAL
COATED PARTICLES FUEL FOR SMALL LIGHT WATER REACTOR 」

3.

奥村啓介、金子邦男、土橋敬一郎：「SRAC95;汎用核計算コードシステム」、
JAERI-Data/Code 96-015(1996)4.

高山智生、植田祥平、相原純、安田淳、石橋英春、沢和広：「ZrC 被覆燃料粒子検査手法の検討」JAEA Research (2007)