ライフ|『算数が⼤得意になる 2023完全保存版』

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2023/10/17 11:00#2

⼩3算数｢1列14⼈でAの前に7⼈｡後ろに何⼈?｣⼤⼈にはわからない3年⽣の7割が誤答す
る理由｢65の前の数は?｣と聞かれ｢66｣と答える⼦を笑えない
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今井 むつみ慶應義塾⼤学環境情報学部教授「なぜ、うちの⼦は⽂章題だと解けないのか」。計算問題は⼤丈夫なのに、⽂章題だとわからない、間違えてしまうという⼦は多い。慶應義塾⼤学教授の今井むつみさんは「⼦供がつまずくのには原因がある。うちの⼦は苦⼿だからと決めつける前に、まずは、⼦供なりの理屈を知ることから始めるといい」という――。（前編／全2回）※本稿は、『プレジデントFamily 算数が⼤得意になる 2023完全保存版』（プレジデントムック）の⼀部を再編集したものです。

「65の前の数は？」と聞かれ「66」と答える⼦の⼼理計算はできるのに⽂章題だと間違えてしまうという⼦がいます。それは当然で、⽂章題を解くには、計算問題で求められる⼒とは別な⼒が必要なのです。それは、「⾔葉の⼒」と「考える⼒」です。
まずは「⾔葉の⼒」。⽂章題を読み解くためには、⾔葉を知っているだけではなく、その⾔葉をさまざまな場⾯や⽂脈で⼗分に使いこなせる「⽣きた知識」として⾝につけていることが必要となります。
たとえば「太郎さんの前に5⼈」「10⽇後」などと使われる「前」「後ろ」という⾔

葉。当たり前のように使っているかもしれませんが、実は難しいのです。
「65の前の数は？」と聞かれ「66」と答える⼦もいます。その⼦は数が⼤きいほうを向いて「前」ととらえていたのかもしれません。⼤⼈だって、「前向き駐⾞してください」と書かれていても、壁に向いていたり通路に向いていたりしますよね。「進⾏⽅向に前向きということだな」などと、書いた⼈の基準を推測する必要があるのです。
「右」「左」などの⾔葉も同じです。
算数の⽂章題には、こういった「時間」や「空間」を表す⾔葉が多く使われます。慣れていない⼦供にとっては、⾔葉の⽰す意味を読み解くことも難しいのです。
もう⼀つは「考える⼒」です。⽂章題を解くために必要な考える⼒にはいろいろな能⼒がかかわりますが（⽂末参照）、なかでも核となるのは「推論」をする⼒です。
関係性を⾒つけて⾒当をつけたり、共通するパターンを新しい状況に応⽤したりするための能⼒です。
たとえば「りんごが6つあります。妹に2つあげたらのこりはいくつですか」という問題。正しく⽴式するためには、「全部で6つ。そのうちの2つを妹にあげたのだから、のこりは『全体』から『あげた数』を引けばよい」と推論することが必要なのです。
また、⽂章題だと間違えるやっかいな理由は、⼦供⼀⼈⼀⼈が、これまでの経験から素朴な思い込み（専門的にはスキーマといいます）を習得しているということです。
わかりやすい例は、「数はモノを数えるためのもの」というスキーマです。「数」には、モノを数えるほかに、割合を⽰すという意味があります。ところが⼩学校低学年までは、りんごを数えるなどもっぱら前者を扱います。
分数を学び始めたときに、2分の1より3分の1のほうが⼤きいと間違えるのは、「数はモノを数えるためのもの→数が⼤きくなると量が増える」というスキーマを持っているから、分⺟の数字が増えると量が増えると思ってしまうのです。

写真＝iStock.com／Issaurinko※写真はイメージです

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分数・⼩数や割合が難しいのは、それまで築いてきた「モノを数える」数の役割とは違う概念が⼊ってくるからなのです。
このように、⼦供の間違いには原因があり、その⼦なりの理屈があります。
次のページからは、具体的な問題を⽰しながら、なぜ⽂章題を間違えるのかを説明します。

誤答率7割「1列14⼈でAの前に7⼈。後ろに何⼈？」
例題1
⼦どもが14⼈、1れつにならんでいます。
ことねさんの前に7⼈います。
ことねさんの後ろには、何⼈いますか。
▼誤答例式 14−7＝7
答え 7⼈▼正解（3年⽣の正答率 28.1％）

式 14−7−1＝6
答え 6⼈

写真＝iStock.com／.
※写真はイメージです「問題⽂にある数字を使えば解ける」という思い込み
この「列の並び順問題」は⼩学1年⽣の教科書で習うものですが、算数教師の間でも、⼦供がつまずきやすい問題として有名です。
間違える⼦の多くが7⼈と答えますが、それには理由があるのです。
間違える原因の⼀つ目は、問題⽂を正しく読まず（あるいは読むことができずに）出てくる数字を使って思いついた計算をしてしまっているということ。
前ページで説明したように、⼦供は、それまでの経験から素朴な思い込み＝スキーマを持っています。この間違いをする⼦は、たとえば次のようなスキーマを持っていることが考えられます。
「問題⽂に出てくる数字で計算すれば⽂章題は解けるはずだ」「答えが⼩さくなりそうなときはひき算をすればいい」
その思い込みのルールの通りに、14−7＝7と計算してしまうのです。
それでも、⾒直しをすればあるいは間違いに気がついたかもしれませんが、⾃分の答えを客観的に⾒るためのメタ認知能⼒（⽂末参照）が⼗分に育っていないのでしょう。
正解するためには、「全体の14⼈から前にいる7⼈を引いた数には、ことねさんが含まれるので、さらに1⼈を引く」と筋道を追って類推する必要があります。問題⽂にはない「1」という数字を導き出して計算することが必要ですが、それはとても⾼度なことなのです。

「前」「後ろ」という⾔葉が⾝についていない
この問題が難しいもう⼀つの理由は、多くの⼦は、「前」「後ろ」という⾔葉が⽣きた知識になっていないことです。
この例題では、全部で14⼈いる→ことねさんの「前」に7⼈いる→ことねさん（1⼈）
がいる→ことねさんより「後ろ」には何⼈いるかという関係がイメージできなくてはなりません。
⽇常⽣活のなかでも、前・後ろ、右・左などの⾔葉を多く使うことが、⽣きた知識とするために有効です。そのときに「誰の右かな」「どっちが前かな」などと⽅向や基準点を意識させるようにするのもいいでしょう。
（後編では、間違いやすい⽂章題その2、3を紹介します。関連記事：後編

⼩6の43％が誤答｢8⼈に4Lのジュースを等しく分けると1⼈何リットル?｣迷いなく8÷4と⽴式する⼦への教え⽅）「3＋5＝□」はできても「3＋□＝8」ができない理由
⽂章題を解くために必要な⼒① ⾔葉の⼒
たとえば、「⾜す」が「⽣きた知識」になっているとは、数と数を合わせることだと定義を知っているだけでなく、たし算とひき算がどういう関係にあるのかといった理屈・関係性も理解していること。「3＋5＝□」はできても「3＋□＝8」だと答えられないのは、⽣きた知識となっていないから。教えられた通りならできるが、問題の形式が少しでも変わると答えることができない。

スキーマとはスキーマとは、⽣活や学習の経験のなかで培ってきた、枠組みとなる知識のこと。誤ったスキーマが⽂章題を解くときに邪魔となる。以下は算数に関する誤ったスキーマの例。

「数はモノを数えるためのもの」→割合を⽰す数がある「すべての数は⾃然数だ」→⼩数や分数がある「数が増えるときはかけ算を使う。減るときはわり算を使う」→⼩数、分数の計算では違う

⽂章題を解くために必要な⼒② 考える⼒
5つの能⼒が必要となる。
▼推論
関係性を⾒つけて⾒当をつけたり、共通するパターンを新しい状況に応⽤したりする能⼒。論理的に筋道を⽴てて思考する⼒。⽂章題を解くうえで核となる。
▼実⾏機能
必要な情報にのみ注意を向けること。また、⽂脈に合わせて柔軟に注意をシフトできること。この⼒が弱いと、前の問題でかけ算を使うと引きずられて次もかけ算を使ってしまう『プレジデントFamily 算数が⼤得意になる 2023完全保存版』（プレジデントムック）

ことも。
▼作業記憶能⼒
情報を頭のなかに保持する。計算のときは、数字を覚えておき（短期記憶）、すでに習った演算⽅法（⻑期記憶）に照らし合わせて操作をする。

▼視点変更能⼒
⾃分中⼼ではなく、他者の視点でものごとを⾒ることができる⼒。算数の⽂章題では、時間や空間などを扱うときに重要となる。
▼メタ認知能⼒
⾃分の⾏動や知識の状態を客観的に認知する⼒。ありえない答えになったときに、本当にそれが正しいかを考えることができる。

教える⼈

今井むつみさん

慶應義塾⼤学環境情報学部教授。著書に『親⼦で育てる ことば⼒と思考⼒』『ことばの発達の謎を解く』『学びとは何か』、共著に『算数⽂章題が解けない⼦どもたち』など。

10⽉20⽇（⾦）19時〜21時
中学受験セミナー【成績が上がる！「算数の効率的な勉強法」＆令和の学校選び「成功例と失敗例】
参加者特典付き！
1部「令和の学校選び『成功例と失敗例』」
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スマホでもパソコンでも視聴可。アーカイブ配信あり（構成＝プレジデントFamily編集部）

今井 むつみ（いまい・むつみ）
慶應義塾⼤学環境情報学部教授

1987年慶応義塾⼤学⼤学院社会学研究科に在学中、奨学⾦を得て渡⽶。1994年ノースウェスタン⼤学⼼理学部博⼠課程を修了、博⼠号（Ph.D）を得る。専門は、認知・⾔語発達⼼理学、⾔語⼼理学。2007年より現職。著書に『ことばと思考』『学びとは何か〈探求⼈〉になるために』『英語独習法』（すべて岩波新書）、『ことばの発達の謎を解く』（ちくまプリマー新書）など。共著に『⾔葉をおぼえるしくみ ⺟語から外国語まで』（ちくま学芸⽂庫）、『算数⽂章題が解けない⼦どもたち ことば・思考の⼒と学⼒不振』（岩波書店）など。最新刊で秋⽥喜美⽒との共著『⾔語の本質 ことばはどう⽣まれ、進化したか』（中公新書）は⼤きな話題となった。
＜この著者の他の記事＞ ⼩6の43%が誤答｢8⼈に4Lのジュースを等しく分けると1⼈何リッ
トル?｣迷いなく8÷4と⽴式する⼦への教え⽅
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