ミュオンビームライン１― ＯＨＯ’２３―
高エネルギー加速器研究機構（ＫＥＫ）
大強度陽子加速器施設（Ｊ－ＰＡＲＣ）
河村 成肇

はじめに印刷資料の内容とは１対１にはなっていません
講義の方が一般的です。資料はより詳細な内容も含むので、興味を持った人は目を通してみてください。
１、２章は大学院レベル、３章はミュオンビームを使いたい人、４章以降はビームラインを作りたい人向けです。

ミュオンとはミュオン（粒子、ミューオンとも）は素粒子の一種です• 大きさ：なし（陽子などと異なり内部構造を持たない）• 寿命：2.2s（100万分の2秒）で崩壊
中性子に次いで長く、観測するのに程よい時間• 質量：105.6MeV/c2（210-28 kg、1穣（1兆 1兆 1万）分の2kg）
電子の200倍、陽子の1/9の中間的な重さ• 電荷：+1eまたは-1e（電子と同じまたはその反対の２種）

1936 年 に 宇 宙 線 の中から発見される。
発見当初、湯川秀樹博士の予言した中間子と考えられ、ミュー中間子と呼ばれた。

ミュオンは湯川の中間子？
• 電磁力は（バーチャル）光子が媒介⇒核力は中間子が媒介（中間子論）• “中間”とは（電子と核子の）中間的な質量に由来• ハイゼンベルグの不確定性原理
時間の不確定性 は核子間を光速程度で粒子が飛ぶとしてつまり、中間子質量は程度と見積もられていた• 予想通りの質量をもつミュオンは当初、中間子と思われたが、発見から5年後の1941年、寿命測定で別粒子となる（中間子として2.2sは長過ぎ）

素粒子標準理論• クオークは陽子や中性子などの核子や中間子を形成• 電子などはレプトンに分類
ミュオンはレプトンの第２世代
ニュートリノは質量なし• ゲージボソンは力を媒介• ヒッグスが質量を与える• クオークとレプトンは３世代• 2012年、CERNのLHCで最後の未発見素粒子ヒッグスが発見、標準理論は一応の完成

つまり…
• 不安定な素粒子なので、いわゆる“イオン源”でミュオンを作ることはできない• 何らかの高エネルギー反応からのみ作られる• ハドロンビーム＋標的（中間状態で• レプトン衝突（、を生成）の対生成）• 以下では一般的なハドロンビーム＋標的（衝突）で生成されたミュオンビームについて説明• なぜ、ハドロン衝突の方が一般的なのか？は最後まで聞くと分かるかも宇宙線の中のミュオン
宇宙から飛来した一次宇宙線（主に陽子）が、大気を構成する元素の原子核と衝突、中間子をはじき出す。
中間子が崩壊してミュオンが作られる。

地表に到達する宇宙線の多くはミュオンと電子掌（10cm  10cm）に毎秒1個が降り注いでいるPuy de Dome (FR)

宇宙線ミュオンで山を透視
Kirishima (JP)

資料提供：東大地震研 田中宏幸博士

Vesuvio (IT)Showa-Shinzan (JP)Soufrier
Hills (UK)underway
CanaryIslands(ES)underway

Asama (JP)Stromboli (IT)
Etna (IT)Satsuma-Iwojima (JP)La Soufriere (FR)加速器でミュオンを作る
Ｊ－ＰＡＲＣの誕生

宇宙線ミュオンと加速器のミュオン
宇宙線ミュオン• 数が少ない（1個／100cm2／秒）⇒測定時間が長い、小さい“対象物”は測定できない• エネルギーは非常に高く不揃い⇒“対象物”に止めることは困難
宇宙から

大気

加速器で作られるミュオン 加速器から 標的物質
• 大量に生成可能• 程々のエネルギーで“対象物”に止めることができる

世界の大型加速器施設• エネルギーの高さを極める加速器（Energy Frontier）
ＬＨＣ加速器（スイスＣＥＲＮ）など
未知の物理現象を人工的に発生（素粒子物理学）• 加速する粒子数を極める加速器（Intensity Frontier）
ＳＮＳ（米国ＯＲＮＬ）など
中性子・ミュオン等の２次粒子を利用（科学全般）

LHC（全周27km=山手線×0.8）

SNS（直線加速器300mと２次粒子を利用建屋）

Ｊ－ＰＡＲＣ
Japan Proton Accelerator Research Complex
ミュオン施設を日本に！

J-PARCはKEKとJAEAが共同で建設をすすめた加速器複合施設
世界最大強度のビームを目指し、2008年から運用を開始

Ｊ－ＰＡＲＣ
３つの加速器
リニアック
3GeVシンクロトロン
50GeVシンクロトロン
1eVは電子を1Vの電圧で加速した時のエネルギー（1.6  10-19J）

物質・生命科学実験施設
ハドロン実験施設
ニュートリノ実験施設
核変換実験施設

４つの実験施設（稼働中は３つ）ミュオンを作り出す
2014年まで使用

陽子は直径16mmの範囲に集中

70mm

銅と黒鉛の接続部に発生する応力緩和のためチタンを挟みHIP接合

330mm

陽子ビームが当たる場所は放射線損傷で縮んでしまう↓
黒鉛の円盤を回転し、陽子ビームによる放射線損傷を拡散、標的寿命を延ばす

黒鉛

2cm厚の黒鉛にビームを打ちこみ、陽子と炭素原子核との反応で、中間子を生成する。
中間子が崩壊して、ミュオンが作られる。
2014以降使用ミュオンを作りだす• ミュオンはパイオンの崩壊で得られる一つのパイオンを作るのに必要な最小のエネルギー
𝑚𝑚

LAB系

𝑝𝑚

CM系

𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚

運動量が保存しないので×
こちらが正解○•
ただし自然単位系（𝑐1）ミュオンを作りだすー続き• CM系からLAB系の変換は相対論的（ローレンツ変換）•では複雑だが、• パイオンを作りだすのに必要な最小エネルギー• パイオンの生成閾値は約290MeV
世界的なmeson factoryは500MeV以上の陽子加速器• K中間子（494MeV）なら約1.1GeVが閾値⇒MLFでも生成• 相対論的速度の合成則、⁄中間子の生成クオークで書くとこうなる※この色はクオークの色とは無関係

npudd

uudpn


時
間

湯川の中間子論
強い相互作用（核力）は中間子を媒介して伝播
通常、中間子は原子核
n から飛び出すことはない

pP(3GeV)+Cの生成微分断面積

Eur. Phys. J. C 53 177 2008

udnpudduud

高エネルギー陽子を原子核にぶつけ、中間子を叩き出す。中間子は中間子では最も軽く生成されやすいが、それでも微分断面積は~10b/sr/MeV
全断面積で𝜎 ~50mb
2cm厚の黒鉛（C）に陽子を入射させると、
2 cm
1.8 g⁄cc
12 g⁄mol𝑁
𝜎 ~103GeV 333μA → 2 10 p/sec → 10 𝜋 /sec
立体角、エネルギー選択などで“使える”中間子は５桁以上少ない、さらにミュオンは少ない
J-PARCでは毎秒10 ~10 個のミュオンが得られる

中間子からミュオンへ•

は26nsでとu
中間子崩壊は弱い相互作用W

uに２体崩壊する

dd

ee

W
中性子の崩壊も弱い相互作用
n udd → p uud𝑒𝜈• 中間子崩壊（弱い相互作用）におけるパリティ非保存の発見（宇宙には左巻きのニュートリノのみ）

ニュートリノは左巻き（反ニュートリノは右）

𝑆12𝑆

12

反跳粒子のミュオンも100%スピン偏極

弱い相互作用におけるパリティ非保存
𝜋 →𝜇𝜈 、𝜇 → 𝑒𝜈𝜈
崩壊でのパリティ非保存の検証(R.L. Garwin, L.M. Lederman, M. Weinrich,
Phys. Rev. 105 1415 (1957))

T.D. Lee, C.N. Yang ノーベル物理学賞（1957）「弱い相互作用におけるパリティの非保存」
横軸＝磁場B↓応用面では-5mT
0+5mT

高偏極（原理的には100%偏極）ビームの利用

ミュオン科学の展開へ

e+t =00.75µs

2.0µst

この間に来たe+のみを数える↑
100°

磁場をかけて+スピンと検出器の相対角度を変えながら測定（数は積分）𝑒 数∝1cos 𝜃, 𝜃 𝛾 𝐵𝑡
𝐵 15G → 𝜃 100°

ミュオンを利用者の元に届ける
μ+νμpνcν

π+sπ= 0sμ中間子やミュオンは＋や－の荷電粒子なので、磁場で軌道を曲げることが可能
標的から飛び出した中間子やミュオンを電磁石の磁場で収束させながら、目的の場所（実験エリア）まで輸送する

pμ

中間子から生まれるのは何故か
右巻きの+か左巻きの-のみ
その理由はヒッグス粒子等が登場する素粒子物理学の最前線に関係
右巻き（𝜇 または𝜈 ）6m

ビームのイメージ
標的

左巻き（𝜇 または𝜈 ）来週の講義でミュオンを使った実験を行うためのエリア

実験エリア

ミュオンビームの色々
英語のスライドが増えますごめんなさいSurface muon beam
Surface muon

+ generated by + stopped
at the surface/near-surface
has 4 MeV kinetic energy(30 MeV/c).

p+Cloud muonp

No surface - because - iscaptured by a nucleus.

±+
Observed data
Steep decrease due toa beamline windows

Energy loss in thewindows of 1MeV/c

 from  decay
just after emittingfrom the target issimilar to thesurface muon, but
has higher energy.
±Monte-Carlo simulation

Quasi-monochromatic energy
High transmission efficiency
High beam intensityDecay muon beam
μ+

νμpν

cν

π+sμsπ= 0pμ+(-)→+(-)+()e+μ++(-)→e+(e-)+e(e)+()100% spin polarized due to recoil ofa neutrino
 Momentum tunable （5-120MeV/c）
Momentum is selected by B-field𝑒𝑣𝐵 → 𝑝 𝑒𝜌𝐵𝑚


The momentum tune
is different btw up
and downstream.

23

Pulse and CW beampulsed muon beamgate20µs

（Synchrotron; J-PARC, ISIS）○ Good S/N under high BG○ Long-time observation(relaxation >10 s)
× Particle identify
× Low time reso. around(Muonium rotation)

time20ms

CW muon beamcontinus b.g.
time

Pulse beam



CW beam

A highly segmentedspectrometer is required(Cyclotron; PSI, TRIUMF)
× Practical limit in the beam int.
due to pile-up events.
（PSI MORE solved this issue.）Synchrotron and cyclotron
cyclotron

PSI, TRIUMF

synchrotron

ISIS, J-PARC

Cyclotron and synchrotron accelerate protons by alternative electric field in radio frequency(RF). The RF in cyclotron is constant and proton is continuously introduced from the source,
while that in synchrotron increases with the proton energy to keep its orbit constant. Thus,
protons are accelerated in a cluster (bucket). We call this cluster beam bunch or beam pulse.

ミュオンを輸送する
本質的には加速器のＢＴラインと似てるけど…

基本的な考え方• ミュオンは貴重？、１つでも多く実験に利用したい「ビームの１滴、血の１滴」と言われたこともあった• パワハラ紛いなので、さすがに最近は言われないけど• ミュオンは（K中間子や反陽子と比べて）比較的、大量にできるのでまだマシ• アクセプタンス（空間、運動量）はとにかく大きく• 多くの利用者に（同時に）実験の機会を提供する↓• 一つの標的から複数のビームラインを展開させる
かつ、各ビームラインは限界まで標的に近づける

ＭＬＦミュオン施設の設計コンセプト• 大強度標的はok！
• 標的からは４本のビームラインを展開させる？！
• カスケード型標的（ミュオン標的30m下流は中性子）• 標的近傍は高放射線場、建屋内棟屋構造⇒拘束大世界の他の施設では遮蔽ブロックを積むだけ⇒自由度大• 予算上で最初は1.5本まで⇒運転開始（放射化）後に建設
ISIS（英国）

PSI（スイス）物質・生命科学実験施設（ＭＬＦ）
MLF

陽子ビーム

RCS (3GeV333A)

物質・生命科学実験施設では3GeVに加速した陽子を利用して、ミュオンと中性子を発生している。
陽 子 ビ ー ム 強 度 は 1MW 、 毎 秒
21015個の陽子がMLFに到達する。
ミュオン生成標的

中性子生成標的

70m

30m

146m
22m

第１実験ホール

第２実験ホール
第１実験ホール

陽子ビーム
陽子ビームトンネル

第２実験ホール
陽子ビームトンネル

物質・生命科学実験施設
H

ミュオン標的からは４本、中性子標的からは２３本のビームラインが展開

S

第1実験ホール

SU

D

H

40m
中性子実験装置

U
D
ミュオン生成標的

中性子生成標的30m

第2実験ホール世界の中間子工場
ISIS(Pulse)J-PARC

PSI (CW)TRIUMF (CW)

(Pulse)

国名

日本

英国

施設名

J-PARCMUSE
3 GeV
Synchrotron(RCS)

RAL ISIS

陽子エネルギー [GeV]

3.0

陽子ビーム強度 [MW]

スイス
カナダ
30
GeV Synchrotron
(MR)
PSI

TRIUMF0.80.590.52

1.00.16

1.40.05

+ [/s] (surface)

3108

6105

3107

2105

- [/s]

1107

時間構造

Linac
パルス（25Hz）(U line)Materials
Life Science7210and(5104)
Experimental Facility
パルス（50Hz）
連続 & Neutron)連続（Muon

7104

大強度ミュオンビームの時間構造は「パルス」か「連続」のどちらかに分類できる。
各々、得意とする実験が異なるので相補的に利用されている。

ビームラインを設計する

Q台

ソレノイド電磁石

偏向電磁石

ビームラインは多数の電磁石で構成される
例えば、Dラインでは四重極電磁石15台、偏向電磁石3台、ソレノイド電磁石1台
電磁石以外にも真空装置など様々な機器

ビームの収束原理• 加速器の講義（OHO’07とか）の復習• Q電磁石の収束と発散を組み合わせることで、水平方向、鉛直方向ともにビームを収束できる
Q電磁石ダブレットd1⁄𝐹 1⁄𝑓 1⁄𝑓 𝑑⁄𝑓 · 𝑓𝑓 なら、𝐹 𝑓 ⁄𝑑
ここで、𝑓合成系は必ず凸レンズになる0

ビーム輸送計算ーマトリックス法
𝑝𝑥？

𝑥𝑥𝑥𝐿

𝐿

自由空間１（ドリフトスペース）

光学要素？
（Q電磁石等）𝑝

𝐿
自由空間３（ドリフトスペース）𝑥
1 𝐿 01 𝐿 0 𝑥𝑥1）が存在する
0 1 0 𝑀 0 1 0 𝑥 で書き表せる行列𝑀（𝑑𝑒𝑡 𝑀
𝑝0 0 1 𝑝0 0 1
行列M が分かれば、複雑そうに見える粒子の軌道も行列の積だけで線形に表せる

実際のマトリックス
4極電磁石のマトリックス

𝑥𝑥𝑦𝑦𝑝
実際の計算では、いちいちこんな面倒な式は解かず、計算コードにお任せ
入力パラメータは出発点のエミッタンス、要素の大きさ、磁場の強さなど

Liouvilleの定理•

ならば“エミッタンス”は一定（Liouvilleの定理）
は数学の定理であって、物理法則ではない• そもそもローレンツの法則（𝑑 𝑥⁄𝑑𝑠 𝐾 𝑠 · 𝑥 0）で、が によらず一定という近似が成り立たないと線形です
らないため、行列計算自体ができない• Qの場合、ともかけ、磁場勾配 に比例積でfringe filedの寄与が無視できない場合、補正が必要•の場合は三角関数（ ,）の収束解の場合は双極関数（,）の発散解• ミュオンビームラインは広がった（ 、 等が大きい）
ビームを通すため、Liouvilleの定理の前提条件が崩れ、転送行列計算では高次（等）補正必須

ビームを輸送する
JPARC MUON D2 SURFACE with fringing field

マトリックス計算（TRANSPORT）の結果
0.00 m Zmax= 26.00 m Xmax= 25.0 cm Ymax= 25.0 cm Ap * 1.00

Zmin=Q
1

Q
2

Q
3

B
1

E H
N OT ME OHOMOHO
M
OHOMOHOM
OH
O
M
OH
O
M
O

H
O
M
O

H
O
M
OH
O
M
O

H
O
M
O

HE
OX
MI
OT

Q
4Q
5Q
6B
2Thu Oct 28 00:59:03 2010
DCsp

Q
7Q
8Q
9B
3Q
13Q
14Q
15

鉛直方向

25cm
2015105

エミッタンス増加
は下流に行く程、重畳して現れる運動量分散なし、２次補正なし

0.
7
940.
9080.
6680.
64
53 3. .
3 3
9 90 03.
3
903.
3
903.
3
903.
3
903.
3
903.
3
903.
3
903.
3903.
3903.
39033..
3399000.
8421.
2310.
6980.
8850.
2530.
3780.
3700.
2081.
0840.
3100.
5300.
733

水平方向

ミュオンビームの場合、①運動量分散、②Q電磁石の漏れ磁場（fringe field）、③電磁石
磁場分布の理想的なものとのズレ、の影響でエミッタンスが増加（Liouvilleの定理は×）
高次（最低限２次の効果（𝑥 , 𝑥𝑥′等））を含めた計算をしないとビーム輸送の再現性×実測
偏向電磁石、Q電磁石、（シンプルな形状の）ソレノイドだけなら２次補正のMATRIXで〇モダンなビームライン（MUSEのU、Hライン）は粒子軌道計算（G4beamline等）が必須

MATRIX計算（TRANSPORT）入力例
Q電磁石磁場引く抜き方向の実測値/JPARC MUON D2 SURFACE with fringing field/
01. 0.75 50.0 1.5 50.0 .0 5.0 .030 /BEAM/;
16. 3. 206.7683 ;17. 2. /SECO/ ;2次の効果のスイッチ

3. 0.6231;
16.0 25. 0.2303 /FI11/;
16.0 26. -2.105E-02 /FI12/;
16.0 27. 7.071E-02 /FI13/;
16.0 28. -0.3640 /FI14/;
16.0 100.0 17.0 17.0 ;16.0 101.0 12.5 0.0 ;2.0 1000.;
5.0 0.3238 -0.787 12.50 /Q1/;
2.0 1000.;…

PSI版のTRANSPORTで拡張されたQ電磁石のfringe fieldによる２次効果の補正パラメータI 1  k 0 1 zbza1

 k ( z )dzdz  2 z

2b1 3zbza
32zb
1
2
I 3  k 0    k ( z )dz  dz  z b3za
3I 2  k 0 1 zbzbz  k ( z )dzdz 2

I 4  k 0 2  k ( z ) dz  z bza

磁場分布（電磁石の形状）に依存

軌道計算には電磁石の磁場分布（FEM計算等）が必要になり、かなり厄介ミュオンを止める
止まってからが「ミュオン科学」の始まり

ビームを止める• 実験エリアまでビームを輸送できた！
• ビームの運動量はビームライン電磁石（特に偏向電磁石）の磁束密度（電流値）に比例する
曲率半径が一定の場合、運動量 は磁束密度に比例• 加速器由来のミュオンを用いた実験では、一般にミュオンを物質中に止めて、その性質を測る• 狙った位置にミュオンを止めることが必要• ビームの運動量を変えることで、停止位置を調整

物質中でのエネルギーロス• 物質に入射した荷電粒子はその物質の電子にエネルギーを渡すことで減速する（電離損失）
GeV程度の高エネルギーでは、制動輻射、e+e-対の生成などの離散過程も無視できない、MeV程度では電離損失だけ考えても大外れしない• Bethe-Bloch公式（導出方法は色々な教科書に出ているので、そちらを参照）
zz : 入射粒子の電荷、 : 電子数密度、 : 入射粒子の速さ、 : 電子の束縛エネルギー（イオン化エネルギー）

電離損失ーBethe-Bloch• 少し書き換えると、
𝑑𝐸𝑑𝑙

•4𝜋z

𝑒4𝜋𝜀 ℏ𝑐𝑛 ℏ𝑐𝑚 𝑐ℏ⁄• これらを使うと、
z
ただし、

12𝑚 𝑐𝛽ln𝛽
𝐼 1 𝛽1

電離損失ーBethe-Bloch• 距離 の代わりに、を使うとz•で物質依存性は小さいのZ依存性は対数的で小さい、
•、鉛：
• 炭素：

で最小値

181716

入射粒子の違いは、速さの違いを通して現れる
x軸方向へシフトC Z 615f(Z,β)

14131211Pb Z 82

10980.50.55

0.60.65

0.70.75

β0.80.85

0.90.95

1

Phys. Rev. D 86 010001
Particle Data, P. 325

ミュオンの阻止能ある運動エネルギーを持つミュオンが透過できる厚さは、物質の密度（と原⼦番号）で決まる。
実験で使う範囲

岩石500 m

プラ材2mm

適用範囲

Phys. Rev. D 86 010001
Particle Data, P. 324

ビームを止める

Li電池をモデル化

実際にはで、ミュオンの停止位置を計算必要な運動量を決定※実際のビームは運動量に幅がある（モーメンタムバイト）注意が必要
ＴＲＩＭの計算（中心+/-5パーセント運動量3本の線スペクトルを入射）Negative muon yield in MLF J-PARC

High negative muon yield owing to• Beam transport without intersecting windows in SC solenoid• Relatively large negative pion yield for 3 GeV proton driver

As low as 3.5 MeV/c(58 keV)For practical use“The world’s strongest pulse” and “high negative muon yield” are ourspecialties that differentiate the other meson factories in the world.

パイ中間子生成

n + p  - + Xp + p  - + X

MUSE utilizes 3GeV proton, andthe - yield is higher thanthe other meson factories.

世界一のミュオン強度（数）達成
2010年、設計値1/5のビーム強度で世界一を達成！

最終的には毎秒１億個以上
世界一達成