SuperKEKB加速器ビーム衝突点用超伝導電磁石（１）高エネルギー加速器研究機構
加速器研究施設大内 徳人
20220906-09

OHO加速器セミナー

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講義内容
1. SuperKEKBビーム最終集束用超伝導電磁石システ
ムの概要と機能
2. 加速器用電磁石磁場について（特に超伝導電磁石）
3. SuperKEKB超伝導電磁石システムの構成
4. 超伝導電磁石の設計
5.
6.
7.
8.
9.

超伝導４極電磁石
超伝導補正電磁石
超伝導補正ソレノイド
電磁石クライオスタットと冷却システム
まとめ20220906-09

OHO加速器セミナー2SuperKEKBビーム最終集束用超伝導電磁石システムの概要と機能SuperKEKB加速器•

周長3km電子・陽電子コライダー•

2つのビーム蓄積リング− 電子リング(e-):HER
High Energy Ring
7 GeV
− 陽電子リング(e+):LER•••• Low Energy Ring
• 4 GeV
ルミノシテイーフロンテイア− ナノビーム衝突方式− 設計ルミノシテイー•KEKBの40倍

KEKB：当時の世界記録
L(KEKB)=2.11034cm-2s-1• L(SuperKEKB)= 81035cm-2s-1
KEKB/Belle(KEK) + BaBar(SLAC)“小林・益川理論”を実験的に証明
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The Nobel Prize in Physics 2008

Yoichiro Nambu, OHO
MakotoKobayashi, Toshihide Maskawa
加速器セミナー3

SuperKEKBビーム最終集束用超伝導電磁石システムの概要と機能
KEKB加速器・Belle実験での成果「もっと知りたい！SuperKEKB加速器」から
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4SuperKEKBビーム最終集束用超伝導電磁石システムの概要と機能SuperKEKB・Belle-II実験で目指すもの「もっと知りたい！SuperKEKB加速器」から
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5SuperKEKBビーム最終集束用超伝導電磁石システムの概要と機能

ナノビーム方式
衝突点でのビームサイズを鉛直方向にナノメータまで集束∗•=~50 nm−∗−∗=：ビーム衝突点での鉛直方向
ベータ関数
−∗∗

= 0.3 mm

：鉛直方向エミッタンス• ルミノシテイー
L~±∗∗

KEKB: LER(I+=1.072A,xy ∗±±∗

SuperKEKB: LER(I+=3.6A,20220906-09=6.5mm), HER(I-=0.76A,∗∗=0.27mm), HER(I-=2.6A,
OHO加速器セミナー=7.0mm)∗=0.3mm)

到達値
設計値
6SuperKEKBビーム最終集束用超伝導電磁石システムの概要と機能加速器リング内を光速に近い速度で走ってきた電子・陽電子ビー
ムを衝突点でナノメータサイズまで集束する、• 強力な4極磁場でビームを集束 光学的な凸レンズに相当 集束力にビーム断面での位置が関連する
 ビームが衝突点に入射される前に２つの４極磁場（極性が反転した）でビームを最終形状に集束 １つのビームライン上で衝突点までに２台の強力な４極磁場が必要。衝突点からリングに戻すために更に２台の４極磁場が必要。

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SuperKEKBビーム最終集束用超伝導電磁石システムの概要と機能

陽電子
ビーム

電子ビーム

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8加速器用電磁石磁場について（特に超伝導電磁石）
加速器用電磁石内での磁場とその形状• SuperKEKB加速器リングを構成する電磁石の内98%が常伝導電磁石
磁束の向きと形2極電磁石(Dipole)（Skew Dipole：NormalDipoleを90度回転）

4極電磁石(Quadrupole)（Skew Quadrupole：
Normal Quadrupoleを45度回転）

6極電磁石(Sextupole)
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OHO加速器セミナー（Skew Sextupole：
Normal Sextupoleを30度回転）

9加速器用電磁石磁場について（特に超伝導電磁石）
加速器用電磁石磁場のビームへの作用• 荷電粒子が磁場中に速度Vで移動する時に荷電粒子に作用する電磁力Lorentz力（F）：
F = q（電荷量）・ V × B （磁場）Normal 2極電磁石

Normal 4極電磁石

磁束の向きと荷電粒子の進行方向の関係で、
1. Normal 2極磁場では、図中では鉛直方向の磁場に対してビームは水平方向左側に曲げられる。
2. Normal 4極磁場では、電磁石中心に対して上下方向の位置にある荷電粒子は中心から外側へ、左右方向の位置にある荷電粒子は中心へ引き付けられる力をうける。
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10加速器用電磁石磁場について（特に超伝導電磁石）
加速器超電磁石の磁場について：
常伝導4極電磁石

超伝導4極電磁石••

超伝導特性を利用して、高磁場（一般的には2T以上）を作る。
磁場の形状は、電流の配置で決まる。

磁場発生源：
コイル

鉄ヨーク（磁気回路）
コイル部断面：
銅ホロー導体、導体に冷却水用穴を持つ。

常伝導電磁石：•4極電磁石の磁束形状

鉄ヨークが磁束の形状を作る。
 高い磁場精度（エラー磁場の無い）
電磁石を設計する場合、鉄が磁気飽和しないことを条件とする。

20220906-09• 磁極の形状、配置が重要。

OHO加速器セミナー11加速器用電磁石磁場について（特に超伝導電磁石）
線電流の作る磁場について：
空間中の1本の電流線がつくる磁場の表記

線電流が点Pに作るベクトルポテンシャルAz(r,)：Az (r, ) = −ln

I：電流0：真空の透磁率
R：電流線素とP点との距離



R=

R<aの場合、R2 = a 2
ビーム軸をZ軸とした（r, , z）円筒座標∅

複素数x（|x|<1）に対して、

線電流モデルln

Azの多極展開：
20220906-09∅

x = −x − x − x − …. − x,Az (r, )= −OHO加速器セミナー-12加速器用電磁石磁場について（特に超伝導電磁石）
加速器用電磁石磁場を作るには？
半径aの円筒上に線電流が円筒の周方向に角度依存した電流密度を持って並べられた場合を考える。
ベクトルポテンシャルAz(r,)：I() = I0 cos (m)Az (r, )= −-d

cos 𝑛 ∅ − 𝜃 = cos 𝑛∅ cos 𝑛𝜃 + sin 𝑛∅ sin 𝑛𝜃 、
∫ cos 𝑚∅ cos 𝑛∅ 𝑑∅ = 𝜋𝛿 ,∫cos 𝑚∅ sin 𝑛∅ 𝑑∅ = 0 となることから、

Az (r, )=20220906-09,,B (r, )=−Br (r, )−

OHO加速器セミナー,.
13加速器用電磁石磁場について（特に超伝導電磁石）
加速器用電磁石磁場を作るには？
𝝁𝟎 𝑰 𝟎 𝒓 𝒎 𝟏B (r, )= −𝟐𝒂 𝒂,𝝁𝟎 𝑰 𝟎 𝒓 𝒎 𝟏
Br (r, )= −𝟐𝒂 𝒂.

m=1:=−-,=−-,

Bx=Br cos - B sin = 0,
By=Br sin + B cos = −2極電磁石（Dipole Magnet)

= 定数

m=2:
=−-,=−-,（同様に） Bx= −=−,

Bx=−
20220906-09= − OHO加速器セミナー.

４極電磁石（QuadrupoleMagnet)
14加速器用電磁石磁場について（特に超伝導電磁石）
加速器用電磁石磁場を作るには？
加速器用電磁石のNormal成分とSkew成分
ベクトルポテンシャルAz(r,)の第n項について：
Az (r, )= −-−Normal成分
Bn20220906-09

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Skew成分
An15加速器用電磁石磁場について（特に超伝導電磁石）
実際の超伝導電磁石では！

LHC-Magnet-Cryostat

LHC Dipole Magnet（Coil）断面

LHC加速器トンネル内クライオスタット

超伝導コイルを構成するのは、薄い平板状の超伝導ケーブル（Rutherford type cable）
Cable specification:
Inner layer: # of strands=28, strand dia. =1.065mm, Ic>13750 A @ 10 T, 1.9 K
Outer layer: # of strands=36, strand dia. =0.825 mm, Ic>12960 A @ 9 T, 1.9 K

コイル方向にcos(m)電流分布を作ること
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OHO加速器セミナーは非常に難しい。

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加速器用電磁石磁場について（特に超伝導電磁石）
実際の超伝導電磁石では！
単純なコイルモデルで2極磁場を考えてみる。
４本の線電流が、2極対称を持つと左図のような配置となる。
BCA••

D

原点から各線電流までの距離は同じ。
角度は、− A ：
− B：−− C：+− D： −

各線の作るベクトルポテンシャルの和は、

n=1, 3, 5, , ,cos 𝑛∅ + 𝑐𝑜𝑠 −𝑛∅ − cos 𝑛 𝜋 − ∅− cos 𝑛 𝜋 + ∅= 4 cos 𝑛∅

𝑓𝑜𝑟 𝑛 = 1,3,5, ,= 0 for 𝑛 =2, 4, 6,,
sin 𝑛∅ + sin −𝑛∅ − sin 𝑛 𝜋 − ∅20220906-09

OHO加速器セミナー− sin 𝑛 𝜋 + ∅= 0 𝑓𝑜𝑟 𝑛 = 1, 2, 3, 4, , ,17

加速器用電磁石磁場について（特に超伝導電磁石）
実際の超伝導電磁石では！
コイル部内半径a1、外半径a2、コイル部角度 ° ～°、電流密度Jとすると、

n=1, 3, 5, , ,

コイル厚みa=a2-a1がコイルブロック平均半径a=(a1+a2)/2よりも十分小さければ、n=1, 3, 5, , ,n次の多極磁場成分の大きさ：,,

=0ではBr=0より：°

10極磁場： B5/ B1 =
20220906-09°

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a=30mm, Rref=20mm
B5/ B1=−3.9510-2

18SuperKEKB超伝導電磁石システムの構成
Belle-II検出器

QCS-R

QCS-L

ビーム衝突点

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19SuperKEKB超伝導電磁石システムの構成
55台

超伝導電磁石20220906-09

ビーム集束用超伝導4極電磁石

8台

補正ソレノイド超伝導電磁石

4台

補正超伝導電磁石43台

電磁石クライオスタット

2台

QCS-Rクライオスタット冷却重量

3,139 kg

QCS-Lクライオスタット

1,786 kg

ヘリウム冷凍機システム

2基

1基冷凍能力＠4.5 K

250 WOHO加速器セミナー20SuperKEKB超伝導電磁石システムの構成
超伝導電磁石の構成：磁石数＝55台• 主4極超伝導電磁石：8台− ビーム最終集束、ダブレット配置• 補正超伝導電磁石：35台− 各主4極磁石にビームに対する磁場中心と磁場の傾きを調整する補正電磁石b1、a1、a2が組み込まれている。（24台）− 多極磁場で4極磁場を微調整。6極補正電磁石と8極補正電磁石。
− 主4極磁石1台当たり4台～5台組み込まれている。

• 補正超伝導電ソレノイド：4台− Belle IIソレノイド磁場（1.5 T）を打ち消す。

• 主4極磁石漏れ磁場キャンセル超伝導電磁石：8台− 陽電子ビームライン衝突点側空芯4極磁石からの漏れ磁場他極成分を打ち消す。

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21SuperKEKB超伝導電磁石システムの構成

ビーム衝突点

加速器
リング

QC2LP

QC1LP

QC1RP

−++

QC2RP
−陽電子
加速器
リング
ビーム形状

水平方向に圧縮
垂直方向に拡大4極電磁石の特徴として磁場の強さは、磁場中心からの距離に比例する。

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22SuperKEKB超伝導電磁石システムの構成

ビームを円形形状と仮定：• 円の中心と4極磁場の中心が一致• 水平、垂直各方向の磁場の和はゼロ
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ビーム中心が磁場中心より上下方向にずれる：• ビームは水平方向の磁場を感じる。
− Skew dipole (a1)
ビーム中心が磁場中心より左右方向にずれる：• ビームは垂直方向の磁場を感じる。
− Normal dipole (b1)

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23SuperKEKB超伝導電磁石システムの構成

4極電磁石が水平・垂直に正しく配置：•

超伝導コイルの組立製作誤差が無い− 0°では、磁場は垂直成分のみ

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4極電磁石が水平・垂直面に対して回転して配置：•ビームは、 0°で垂直・水平磁場成分を感じる。
− 水平4極磁場成分＝Skew quadrupole (a2)

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24SuperKEKB超伝導電磁石システムの構成

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OHO加速器セミナー25超伝導電磁石の設計
超伝導電磁石設計の制約条件（工学的な見地から）• 電磁石クライオスタット設計上の空間的・熱的な制約• IR加速器電磁石への背景磁場分布

超伝導電磁石に使用している線材：NbTi

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26超伝導電磁石の設計
電磁石クライオスタットの設計上の空間的・熱的制約•クライオスタット：超伝導電磁石を保持する容器~4.5m

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主4極超伝導電磁石
IR加速器電磁石への背景磁場分布
Belle-II超伝導ソレノイド磁場の影響•

Belle-IIソレノイド単体は、検出器内で非常に均一な1.5Tの磁場を発生する。
ソレノイド磁場の強弱はあるが、加速器用超伝導電磁石はこの磁場下で運転される。
ソレノイド磁場は、ビームの運動に対しても影響を与える。

–––

ビーム衝突点（IP）

ビーム衝突点での磁場設計•

Belle-IIソレノイド磁場は、積分値として加速器ビームライン上で打ち消す。
–

QC2E～QC1E：Belle-IIソレノイド磁場の分布を補正ソレノイドで打消す。
–

4極電磁石は磁気ヨーク持つ。

QC1P～IP:Belle-IIソレノイド積分磁場をQC1Pの周りに設置された補正ソレノイドで打ち消す。
20220906-09

QC1P超伝導4極電磁石は磁気ヨークを持たない。

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