アンジュレータ位相誤差の普遍的表式と系統的不整磁場への適⽤
⽥中隆次
理研放射光センター

アンジュレータ位相誤差とは︖

アンジュレータ磁場性能の評価法

3

アンジュレータ磁場性能の評価法

電⼦軌道

スペクトル4位相誤差︓アンジュレータ磁場調整の基準

磁場分布を⽤いて磁極位置において計算

⾼次光の劣化を精度良く評価可能[1][1] R. Walker, Nucl. Instrum. Methods A 335, 328 (1993)5位相誤差による性能評価
0.90.086位相誤差到達⽬標と難易度
10

到達難易度
(時間、労⼒、コスト)

98
7
超⾼性能仕様

654

⼀般的仕様

3

⾼次光必要無し

2
1
00

12

3

4

567

位相誤差 (degree)89107

位相誤差とアンジュレータ仕様策定

Phase Error j (degree)

15o=610急激な(雑⾳的)位相変化
 磁⽯品質のばらつき 軌道エラー

50-5-10-15-20-2-10

z (m)

12

緩やかな(系統的)位相変化
 磁⽯品質の偏り 機械誤差による系統的
不整磁場8位相誤差とアンジュレータ仕様策定
磁⽯ブロック強度仕様
1%

急激な(雑⾳的)位相変化
 磁⽯品質のばらつき 軌道エラー

⼀般的な磁場調整作業(ソーティング、シミング)

アンジュレータ
構成部品の⾼精度化

緩やかな(系統的)位相変化
 磁⽯品質の偏り 機械誤差による系統的不整磁場9

“超⾼性能”を⽬指すには︖

磁⽯ブロック強度仕様
1%

急激な(雑⾳的)位相変化
 磁⽯品質のばらつき 軌道エラー

⼀般的な磁場調整作業(ソーティング、シミング)

アンジュレータ
構成部品の⾼精度化

緩やかな(系統的)位相変化
 磁⽯品質の偏り 機械誤差による系統的不整磁場10実⽤条件における位相誤差の緩和• 位相誤差に関する報告︓実⽤的条件では位相誤差条件は⼤幅に緩和される[2,3]
– 基本式
を過⼤評価

は、⾼次光強度の劣化• 実⽤的条件=光強度@試料– 電⼦ビーム︓エミッタンス、分散関数、ベータトロン関数、エネルギー拡がり– ビームライン︓⾓度アクセプタンス
全てが位相誤差の影響を緩和する[2] S. Casalbuoni, Proceedings of IPAC2012, 711 (2012)[3] R. P. Walker, Phys. Rev. ST Accel. Beams 16, 010704 (2013)11位相誤差緩和の例

位相誤差例(乱数で⽣成)Phase Error  (degree)20

u=20mm
K=2.2
N=200
=6o

100-10Model A
Model B-200100

200Pole Number j300

40013単⼀電⼦
1.0

Relative Intensity

0.80.6

E=6GeV,1st=5keV

IdealAB/=0x,y=0x,y=00.40.2𝑒=0.08(K=15, =6o)

0.074.6

74.875.075.2
Photon Energy (keV)

75.4
14

有限エネルギー広がり
1.0

Relative Intensity

0.80.6IdealAB/=0.1%
x,y=0x,y=00.4
0.20.07475
Photon Energy (keV)76
15

有限エミッタンス・⾓度アクセプタンス
1.0

Relative Intensity

0.80.6Ideal
AB

/=0.1%
x,y=1nm.radx,y=4x,ʼyʼ

0.4
0.2
0.0727374
75
Photon Energy (keV)

767716

実⽤条件における位相誤差緩和
単⼀電⼦
軸上光強度

エネルギー幅
軸上光強度

エネルギー幅エミッタンス
⾓度アクセプタンス

1.0Ideal
AB0.80.60.40.20.073747576777374757677
Photon Energy (keV)

737475767717実⽤的条件において、従来の位相誤差()は1. ⾼次光強度の劣化を過⼤評価(アンジュレータ品質を過⼩評価)する
2. 実⽤条件下での緩和効果と相関が無い緩和効果を考慮した、実⽤的条件
でも適⽤可能な位相誤差（⼀般化位相誤差）の提唱[4][4] T. Tanaka, Phys. Rev. Accel. Beams 21, 110704 (2018)18

⼀般化位相誤差

⼀般化位相誤差・定義: 従来の位相誤差(基本位相誤差): の単純移動平均(平均幅N/R)

実⽤条件における各種の影響は移動平均の幅を決める緩和因⼦Rとして現れる

20

緩和因⼦の例 (N=200,k=15,4)
回折限界リング

第三世代リング

Energy Spread / (%)

10.1

R~15R~20R~100蓄積リングRelaxation
Factor R
2510200.010.1110

Relative Emittance n/(/4)

1005010021⼀般化位相誤差計算の実際
15, =6o

Phase Error (degree)

1050-5-10-15-100-500Period Number

5010022⼀般化位相誤差計算の実際
15, =5.2oPhase Error (degree)

1050-5-10-15

平均幅 N/R=13(N=200, R=15)-100-500Period Number

5010023⼀般化位相誤差計算の実際
15

Phase Error (degree)

10-, =2.9o
=6o50-5-10-15

平均幅 N/R=13(N=200, R=15)-100-500Period Number

5010024⼀般化位相誤差計算の実際
15

Phase Error (degree)

10-, =2.9o
=6o

滑らかな位相誤差変化は実⽤条件で容易に緩和される

50-5-10-15

平均幅 N/R=13(N=200, R=15)-100-500Period Number

50

10025

不整磁場モデルBへの適⽤
15

Phase Error (degree)

10-, =5.4o
=6o50-5-10-15

平均幅 N/R=13(N=200, R=15)-100-50

0Period Number

50

10026

不整磁場モデルBへの適⽤
15

Phase Error (degree)

10-, =5.4o
=6o

急激な位相誤差変化は実⽤条件下でも残留する

50-5-10-15

平均幅 N/R=13(N=200, R=15)-100-500Period Number

5010027⼀般化位相誤差による⾼次強度の推定
/=0.1%
x,y=0x,y=01.0

Relative Intensity

0.8

IdealoA (=2.9 )oB (=5.4 )

=0.56

0.6
0.4

=0.13

0.20.07475
Photon Energy (keV)7628⼀般化位相誤差の妥当性
1.0(a)(b)0.5

Normalized Intensity

0.0
1.0(d)(c)0.5

/(%)

xp(a)000(b)

0.1

00(c)

0.1

10-100(d)0.1

10-104(e)0.110-90(f)0.1

10-94(m.rad)

0.0
1.0(e)

(f)

0.5

0.0

アンジュレータ不整磁場モデルを乱数で600個⽣成し、厳密計算とによる簡易評価とを⽐較

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5k(rad)k(rad)29

系統的不整磁場による影響評価

“系統的”不整磁場⽀持点

⾼剛性ビーム

駆動架台のテーパー

磁⽯列

Δ𝐵 𝑧 /𝐵

⾼剛性ビームの加⼯誤差

Δ𝐵 𝑧 /𝐵𝑎𝑧

𝑎𝑧

磁⽯列吸引による撓み

Δ𝐵 𝑧 /𝐵𝑎𝑧

𝑏𝑧
31位相誤差計算例

Phase Error  (degree)1510

u=20mm
N=200
g=5mB/B=0.08%

Quadratic Error(=3.3deg.)

50-5-10

Linear Error(=5.5deg.)-100-500Period Number

5010032位相誤差計算例

Phase Error  (degree)

15系統的不整磁場による
Quadratic Error
位相誤差は⼤きいが、(滑らかに変化する=3.3deg.)105

実⽤条件では緩和因⼦によって容易に緩和される︕

0-5-10u=20mm
N=200
g=5mB/B=0.08%

Linear Error(=5.5deg.)-100-50

0Period Number

50

10033

系統不整磁場による位相誤差の緩和
系統的不整磁場(1~3次)における位相誤差の緩和(解析式)1.0

⼀般的条件(R≥20)で
<0.2

/

0.8

=6o ⇒ =1.2o

0.60.4

LinearQuadratic
Cubic

0.2

0.0010110Relaxation Factor R21034

再考︓アンジュレータ仕様策定
磁⽯ブロック強度仕様
1%

急激な(雑⾳的)位相変化 磁⽯品質のばらつき 軌道エラー

⼀般的な磁場調整作業(ソーティング、シミング)

アンジュレータ構成部品の⾼精度化

緩やかな(系統的)位相変化
 磁⽯品質の偏り 機械誤差による系統的不整磁場
位相誤差

緩和因⼦35

再考︓アンジュレータ仕様策定
磁⽯ブロック強度仕様
1%

急激な(雑⾳的)位相変化
 磁⽯品質のばらつき 軌道エラーエネルギー幅~0.1%である限り、⼀般的な磁場調整作業
機械誤差への過度に厳しい条件(ソーティング、シミング)は必要無し
アンジュレータ構成部品の⾼精度化

緩やかな(系統的)位相変化
 磁⽯品質の偏り 機械誤差による系統的
不整磁場
位相誤差

緩和因⼦36

ご清聴ありがとうございました位相誤差︓アンジュレータ磁場調整の基準
発光点(磁極)で形成される
光パルスの位相のばらつき
遅延時間(観測者時間)磁場分布 𝐵 , 𝑧 が与えられれば容易に計算可能位相誤差の標準偏差(𝜎 )を⽤いて⾼次光の劣化を精度良く評価可能[1][1] R. Walker, Nucl. Instrum. Methods A 335, 328 (1993)

38系統的不整磁場による位相誤差“系統的”＝不整磁場が滑らかに変化

基本位相誤差∝不整磁場の積算が⼩さい場合でも、系統的不整磁場による基本位相誤差は増⼤39

緩和因⼦の例 (N=200,k=15,1)
蓄積リング

回折限界リング

100g/n/(/4)

Relaxation Factor R

第三世代
リング

0.01%
0.05%
0.10%

15101010.01

0.1
Energy Spread / (%)

1110
Relative Emittance n/(/4)

10040