第 12 回

ダミー変数1) 性質を表すダミー変数：ある性質をもっているとき 1，もっていないとき 0⇒ 説明変数として利用し，グループ間の差を調べるのに利用。
malefemale

marriagesingle⇒

1010未婚

⇒

1001女

既婚

⇒0110女

未婚⇒0101（例）名前性別結婚

田中男

既婚

山本男

佐藤鈴木

ダミー変数のデータ2) 行動を表すダミー変数：ある行動をとるとき 1，とらないとき 0⇒ 従属変数として利用し，個人や企業の行動を調べるのに利用（例）自動車を購入するとき 1，購入しないとき 0[1] １つのダミー変数を利用する回帰分析[1.1] グループ間の切片の差（例 1）回帰式： wage = β 0 + β1 educ + u に女性ダミー female を含める意味は何か？
female を含めた式： wage = β 0 + δ 0 female + β1 educ + u

女性の回帰式（female = 1）⇒ wage = β 0 + δ 0 + β1 educ + u
女性の切片

男性の回帰式（female = 0）⇒ wage = β 0+ β1 educ + u

男性の切片⇒（解釈）female = 0（男性）を基準とするとき
係数 δ 0 ：同じ教育年数をもつ男女間の平均的な賃金格差⇒ 女性への賃金差別の仮説： δ 0 < 01

（実証例）1976 年のアメリカのデータ（ n = 526 ，係数の下の括弧内は標準誤差）
wage = −1.57 − 1.81 female + 0.572 educ + 0.025 exp er + 0.141 tenure ,(0.72)(0.26)(0.049)(0.012)R 2 = 0.364(0.021)

female の係数の解釈：教育年数，労働市場への参加年数，現職年数が同じ人について
女性は男性より 1.81 ドルだけ平均的に時給が低い。
女性への賃金差別の検定：帰無仮説 δ 0 = 0 を対立仮説 δ 0 < 0 に対して検定する。
t=− 1.81= −7.00.26⇒

帰無仮説は有意水準 5％で棄却される。

※ ダミー変数の利用に関する注意
定数項のある回帰式に male と female を両方含めると，完全な多重共線性が生じる。
⇒ ふつうは定数項を含め，male か female のどちらかを回帰式に含める。

[1.2] グループ間の傾きの差（例）例 1 のダミー変数を含まない回帰式で，男女間で傾きに差をつけるにはどうするか？
男性の回帰式（基準）： log( wage ) = β 0 + β1 educ + u ・・・ ①
女性の回帰式は男性の回帰式に比べて傾きが δ1 だけちがうとすれば，女性の回帰式： log( wage ) = β 0 + (β1 + δ1 ) educ + u・・・ ②

ダミー変数 female を利用して①と②をあわせて書けば，log( wage ) = β 0 + (β1 + δ1 female ) educ + u⇒ log( wage ) = β 0 + β1 educ + δ1 female × educ + u（解釈）female = 0（男性）を基準とするとき
係数 δ1 ：教育年数の増加は男女の賃金に同じ影響を与えるか？
（「教育収益率」は男女間で同じか？）2

（実証例）1976 年のアメリカのデータ（ n = 526 ）log( wage ) = 0.389 − 0.227 female + 0.082 educ − 0.0056 female × educ + 0.029 exp er(0.119)(0.168)(0.008)(0.0131)− 0.00058 exp er 2 + 0.032 tenure − 0.00059 tenure 2 ,(0.00011)(0.007)(0.005)R 2 = 0.441(0.00024)

female×educ の係数の解釈：女性の教育収益率は男性より 0.56%低い。
女性の低い教育収益率の検定：帰無仮説 δ1 = 0 を対立仮説 δ1 < 0 に対して検定する。
t=− 0.0056= −0.430.0131⇒

帰無仮説は有意水準 5％で棄却されない。

[2] 2 つのダミー変数を利用する回帰分析[2.1]

2 つの性質についてグループ間の差を分析する場合（例）“marriage premium”（既婚者が独身者より多くもらう賃金）は男女間で違うか？
検証の方法：婚姻状況と性別でグループ分けをする。
既婚の男性ダミー（mmale） = marriage×male
既婚の女性ダミー（mfemale）= marriage×female
独身の男性ダミー（smale）= single×male

独身の女性ダミー（sfemale） = single×female
すべての個人は 4 つのグループのどれかに属するので，完全な多重共線性をさけるため，独身男性を基準として（smale を含めずに）回帰式を推定するとlog( wage ) = 0.321 + 0.213 mmale − 0.198 mfemale − 0.110 sfemale + 0.079 educ(0.100)(0.055)(0.058)(0.056)(0.007)+ 0.027 exp er − 0.00054 exp er 2 + 0.029 tenure − 0.00053 tenure 2(0.005)(0.00011)

3(0.007)(0.00023)

（解釈）同じ教育年数，労働市場年数，現職年数の人について，各グループの平均
賃金は，独身男性を基準とするとき
既婚男性：21.3％多い
既婚女性：19.8%少ない
既婚女性は独身女性より 8.8％少ない
独身女性：11.0%少ない[2.2]

1 つの性質について 3 つの分類がある場合の分析（例）容姿 looks が賃金 wage に及ぼす影響

looks =1（ 容姿が「ふつう以下」のとき ）2（ 容姿が「ふつう」のとき ）3（ 容姿が「ふつう以上」のとき ）※ 容姿の分類は調査員がおこなう。

（単純な回帰式） wage = β 0 + β1 looks + 他の要因
問題点：looks の値 1，2，3 について，順序は重要だが，大きさは重要ではない。
（係数 β1 の解釈は？）（妥当な回帰式） wage = β 0 + δ1 belavg + δ 2 abavg + 他の要因
belavg=1 （ 容姿が「ふつう以下」のとき ）=0 （ それ以外のとき ）abvavg ==1 （ 容姿が「ふつう以上」のとき ）0 （ それ以外のとき ）δ1 の解釈：容姿が「ふつう以下」の人の賃金は容姿が「ふつう」の人に比べて平均的にどれだけ違うか？
δ 2 の解釈：容姿が「ふつう以上」の人の賃金は容姿が「ふつう」の人に比べて平均的にどれだけ違うか？
※ 1977 年のアメリカのデータでは次のような結果が得られている。
男性 ⇒ δ1 ：負で有意である

δ 2 ：正だが有意ではない

女性 ⇒ δ1 ：負だが有意ではないδ 2 ：正だが有意ではない

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＜p.2 の実証例＞
Jeffrey Wooldridge
Introductory Econometrics: A Modern Approach (3rd ed.)South-Western, Division of Thomson Learningの p.234 の EXAMPLE 7.1 を引用＜p.3 の実証例＞
Jeffrey Wooldridge
Introductory Econometrics: A Modern Approach (3rd ed.)South-Western, Division of Thomson Learningの p.247 の EXAMPLE 7.10 を引用＜p.3 の例＞
Jeffrey WooldridgeIntroductory Econometrics: A Modern Approach (3rd ed.)South-Western, Division of Thomson Learningの p.239 の EXAMPLE 7.6 を引用＜p.4 の例＞
Jeffrey Wooldridge
Introductory Econometrics: A Modern Approach (3rd ed.)South-Western, Division of Thomson Learningの p.242 の EXAMPLE 7.7 を引用

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