平成 28 年度実施
東北大学大学院情報科学研究科 博士課程前期・入学試験問題 (2016 年 8 月 30 日)
専門試験科目群第 7・社会科学群
問題 E-12 財 (i = 1, 2) とそれぞれ連続的な 2 種類の消費者 (t = 1, 2) からなる、純粋交換経済について考える。タイプ t の消費者の人口は、nt で与えられる。各タイプの消費者は同一の効用関数 U (xt1 , xt2 ) = (xt1 )1/2 + (xt2 )1/2 をもつ。ただし、xti はタイプ t の消費者 1 単位による、第 i 財の消費量を表す。また、1 単位のタイプ 1（タイプ 2）消費者は、それぞれ 1 単位の第 1 財（第 2 財）のみを最初に与えられており、それらを完全競争市場において交換するものとする。

(1) 第 2 財をニューメレールとし、その価格を 1 に固定する。そして、第 1 財の価格を p で与える。このとき、タイプ 2 の消費者 1 単位による、第 1 財の需要関数を求めなさい。

(2) 他のパラメータが一定の下で、タイプ 1 消費者の人口 n1 が増加したとする。このとき、均衡における x22 が、増加するか減少するかを答えなさい。

[English]Consider a pure exchange economy which consists of two consumption goods(i = 1, 2) and two continua of consumers denoted by types t = 1, 2. The population of
type-t consumers is given by nt . Both types of consumers have identical utility function
U (xt1 , xt2 ) = (xt1 )1/2 + (xt2 )1/2 , where xti denotes the quantity of good i consumed by one unitof type-t consumer. Furthermore, one unit of type-1 (type-2) consumer is initially endowedwith one unit of type-1 (type-2) consumption good. The consumers exchange their goods ina perfectly competitive market.
(1) Choose good 2 as the numeraire. The price of good 1 is given as p. Find the demand of
one unit of type-2 consumer for good 1.
(2) Increase the population of type-1 consumers n1 while holding other parameters fixed,
does x22 increase or decrease in equilibrium?

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問題 E–2(1) 長さ L(km) の線分の左端 (座標 0) に原料産地 M，右端に市場 C がある場合を考える。原料 α トンを加工して製品 1 トンを得る工場の最適立地点 x は，どこになるか。簡単のため原料の運賃を m(円/トン・km)，製品の運賃を c(円/トン・km) として，場合分けをせよ。

(2) より一般的に，原料と製品の運賃が輸送距離 z の関数として，それぞれ m(z), c(z)(円/トン) で与えられる時，これらの関数が遠距離逓減であるなら，線分の中間点への工場立地はあり得ないことを示せ。

(3) ”weight-gaining”である製品，”weight-losing”である製品の代表例を挙げ，それらの工場の立地傾向を (1) の結果と結び付けて論じよ。また「現代の大都市では”first nature”は重要ではない」という言明との関連について考察せよ。

[English](1) Consider a line segment of length L (km), on which the material site is locatedat the left end (origin) and the market is located at the right end. For simplicity, you canassume that the transport costs for the material and the product are m (yen/ton/km) and c(yen/ton/km), respectively. Classify the optimal location x of the factory that makes 1 tonof product from α ton of material.
(2) More generally, suppose the transport costs for the material and the product are given bym(z) and c(z) (yen/ton), respectively, as the functions of distance shipped z. Show that it is
impossible for the factory to locate at a middle point of the line segment when the long-hauleconomy prevails.
(3) Provide an example for each of “weight-gaining good” and “weight-losing good”. In
connection to (1), discuss where a factory to produce each type of good tend to locate. Also
consider the relevance to the statement that “the ‘first-nature’ is not so important to modern
big cities.”2

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問題 E–3

資本移動が自由な小国開放経済を、マンデル・フレミングモデルによって記述し、固定相場制と変動相場制を比較する。これら 2 つの為替制度の下で、財政政策の効果がどのように異なるかを、図または数式を用いて説明しなさい。

[English]Compare a fixed exchange rate system and a floating exchange rate system in

the Mundell-Fleming model that describes a small open economy in which capital is freely
mobile. Explain how the eﬀect of fiscal policy diﬀer in these two regimes by using figures orformulae.

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問題 E–4(1) ex+y = y によって定まる陰関数 y = f (x) を考える。(a) x ̸= −1 の際に、f ′ (x)を求めよう; (b) f (x) の極値を求めよう。

δ11 δ12 δ13(2) 行列式 δ11 ,δ11 δ12,を計算しなさい。ただし、

δ21 δ22 δ23

δ21 δ22δ31 δ32 δ33

δij =[English] a + c2

if i = j b + ci cj

if i ̸= ji,for i, j = 1, 2, 3.

(1) Consider the implicit function given by ex+y = y. (a) Calculate f ′ (x) forx ̸= −1; (b) Find all the local maxima and local minima of f (x).
δ11 δ12 δ13(2) Calculate determinants δ11 ,δ11 δ12,

δ21 δ22 δ23 , whereδ21 δ22δ31 δ32 δ33

δij =
 a + c2

if i = j b + ci cj

if i ̸= ji

4,for i, j = 1, 2, 3.

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問題 E–5 次の問い双方に答えなさい。

(1) 「正規分布（ガウス分布）」と「スチューデントの t 分布」の関係について説明せよ。
(2) 次の用語を説明せよ。（a）疑似相関; （b）多重共線性[English]

Answer both of the following questions.

(1) Explain the relationship between “the normal distribution (the Gaussian distribution)”and “the Student’s t distribution”.
(2) Explain next terms. (a) the spurious correlation; (b) multicollinearity.

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問題 S-1「子どもの社会化」に関して学説史上の議論を紹介しなさい。
問題 S-2「社会の全般的官僚制化」とはどういうものか説明しなさい。
問題 S-3「産直活動とジェンダー」の現状と課題について説明しなさい。
問題 S-4
家族構造の変化と老親扶養の関連について説明しなさい。
問題 S-5「有意選出」の定義と手順を説明しなさい。