Proceedings of the 19th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
October 18 - 21, 2022, Online (Kyushu University)

PASJ2022 FROA12

ミューオン加速用円盤装荷型加速管におけるカプラーセルの設計
DESIGN OF COUPLER CELLS IN THE DISK-LOADED STRUCTURE
FOR THE MUON LINAC
鷲見一路 ∗,A) , 飯嶋徹 A) , 居波賢二 A) , 茨木優花 A) , 惠郷博文 B) , 大谷将士 B) ,近藤恭弘 C,D) , 齊藤直人 B) , 須江祐貴 A) , 竹内佑甫 E) , 中沢雄河 D) ,三部勉 B) , 守屋克洋 C) , 安田浩昌 F) , 吉田光宏 B) , 四塚麻衣 A)∗,A)
Kazumichi Sumi, Toru Iijima A) , Kenji Inami A) , Yuka Ibaraki A) , Hiroyasu Ego B) , Masashi Otani B) ,Yasuhiro Kondo C,D) , Naohito Saito B) , Yuki Sue A) , Yusuke Takeuchi E) , Yuga Nakazawa D) ,Tsutomu Mibe B) , Katsuhiro Moriya C) , Hiromasa Yasuda F) , Mitsuhiro Yoshida B) , Mai Yotsuzuka A)A)
Nagoya University, B) High Energy Accelerator Research Organization (KEK)C)
Japan Atomic Energy Agency (JAEA), D) Ibaraki University, E) Kyushu University, F) University of Tokyo

Abstract
A novel experiment is planned at J-PARC to precisely measure the muon anomalous magnetic moment (g−2) and theelectric dipole moment (EDM). A low-emittance muon beam produced by muon acceleration is used in the experiment toindependently verify a sign of physics beyond the standard model of particle physics shown by previous experiments. The
muon linear accelerator (linac) uses four types of acceleration cavities suitable for each velocity range, accelerating from
5.6 keV to 212 MeV in kinetic energy with low decay losses. This method will enable a beam with a normalized transverse
emittance of approximately 1π mm mrad and a momentum spread of less than 0.1%. Disk-loaded structures (DLS) witha high accelerating gradient of about 20 MV/m generated by the TM01-2π /3 mode at 2592 MHz are responsible foracceleration from 40 MeV onward in the last high-velocity section of the muon linac. Since the disk spacing of theDLS for muon varies proportionally to the beam velocity, the dimensions of the coupler cell were optimized using areference cavity aligned with the regular cell adjacent to the coupler cell and a quasi-constant gradient cavity for the muonacceleration, which is in a simulation using CST Studio Suite. In addition, we evaluated the effect of the electromagnetic
field distortion generated in the coupler cell on the beam.
ないミューオン専用の加速器を開発している [6, 7]。
加速によりミューオンの速度は光速の 1% 以下から94% まで幅広く変化するため、ミューオン用のミューオンの双極子能率は、素粒子標準模型を超加速器はFig. 1 のように４種類の加速空洞で構成さえる新物理に対して感度を持つ物理量である。異常れる。上流の３つは主に陽子加速器で用いられるも磁気能率 (g−2) の精密測定については、ブルックヘ
ブン国立研究所 (BNL) とフェルミ国立加速器研究 のであるが、光速の 70% 以上にあたる高速部では、所 (FNAL) で行われた先行実験 [1, 2] により平均で 160 MeV のエネルギー増幅を担うために電子加速器
0.35 ppm1 の精度で得られた測定値と理論予想値 [3] として高勾配加速の実績が多数ある円盤装荷型進行との間に 4.2 標準偏差の乖離が存在し、新物理の寄 波加速管 (DLS) を用いる。本論文では、このミュー与の兆候と目されている。電気双極子能率 (EDM) の オン用 DLS の開発状況について触れた後、高速部の精密測定については、BNL により 95% 信頼区間で 最上流に位置する DLS1 のカプラーセルの高周波設計とビームダイナミクスについて述べる。
1.8 × 10−19 e cm の上限値 [4] が定められているが、さらに精密に測定することで物質と反物質の非対称2 . ミューオン用円盤装荷型進行波加速管性を生み出す新物理を発見できる可能性がある。
そこで、g−2 の乖離を独立に検証し EDM をよりDLS は、円形導波管を孔の空いたディスクで仕切精密に測定するために、大強度陽子加速器施設 (J- り、高周波の位相速度をビームの速度に合わせるこPARC) にて新たな実験を計画している [5]。この実験 とで加速を実現するものである。ここで、仕切られの測定手法は BNL および FNAL で用いられた手法 たひとつひとつの空洞をセルと呼ぶ。ミューオン用とは全く異なり、ミューオン冷却と再加速で実現す DLS では、加速中にビームの速度が急激に変化するる運動量 300 MeV/c (標準偏差 0.1% 以下)、横方向規 ため１セルごとにディスクの間隔 (セル長) を調整す
格化エミッタンス約 1π mm mrad の低エミッタンス る必要がある。
ビームを用いる。このビームを 3 T のソレノイド電磁
これまでの開発では、まず、TM01-2π /3 モードの石に蓄積しスピン歳差運動を観測することで、g−2 DLS ４本と四極電磁石で構成された高速部のビームを 0.45 ppm の精度で、EDM を 1.5 × 10−21 e cm の感 ダイナミクス設計を行った [8]。その後、速度の同期度で測定する計画である。そのために、我々は前例の をより正確に行うためにビーム孔 (アイリス) の内径を調整した準定勾配型 DLS を設計し、昨年の年会で∗ ksumi@hepl.phys.nagoya-u.ac.jp
報告した [9]。現在は、さらに入力電力をより現実的
1 parts per millionな値である 40 MW 程度と定め、その条件で約 10 m

1.

はじめに

- 202 -

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Figure 1: Schematic configuration of the muon linac.の高速部で十分な加速を行えるよう、運転周波数を2592 MHz に倍増しシャントインピーダンスを上げた設計を採用している [10]。
こ れ ま で の DLS の 高 周 波 設 計 で は、SUPERFISH [11] に よ る ２ 次 元 電 磁 場 解 析 を 用いていた。レギュラーセルについては、定在波を重ね合わせて進行波加速管の電磁場分布を得て、カプラーセルについては、軸対称構造で定在波が生じると近似するというものである。今回は、加速管製作に向けたカプラーセルの詳細な高周波設計を行うた
めに、CST Studio Suite [12] による３次元電磁場解析を用いた。高速部の中でも最上流の DLS1 は特にセル長が短く RF 特性が異なるため、重点的に計算を行いカプラーセルおよび隣接するレギュラーセルを Figure 2: Schematic view of the cutaway and the vacuum試作することとした。
portion of the coupler cell.

3.

カプラーセルの高周波設計

カプラーセルの設計では、まず開口部の数を決定した。カプラーセルのビーム軸付近の電磁場は開口部に引っ張られて歪むため、開口部の数を増やせば対称性が良くなるが、カプラーセル周りの構造が複雑になり製作費用が増える。ミューオン用 DLS では、後述のように１開口部のカプラーセルを設計し、ビームシミュレーションを踏まえてその形状で要求を満たせると判断した。この１開口部のカプラーセ
ルの形状としては、RF 特性が十分に研究され大電力での運転実績もある KEK 入射器用の新型 S バンド
加速管 [13] で使用されている形状を踏襲した。その形状は Fig. 2 に示すように、１つの開口部で加速管と矩形導波管 (WR-284) を結合し、ビーム軸を挟んで開口部の反対側に電磁場対称性補正用の凹み (三日月カット) を設けている。ビームポートは、R を5 mm、直径を最下流のレギュラーセルアイリス径と同じ 22.6 mm とし、外部への電磁場漏洩をセル中央の２桁以上小さい強度に抑えつつ、R 付近の最大表面電場強度がレギュラーセル側のアイリスより大きくならないようにしている。矩形導波管には、短辺の長さをカプラーセルと合わせるためにステップを設けており、CST を用いてステップ間の距離を 1/4管内波長付近で反射が最小になるように調整している。
カプラーセルを調整するためには、周波数と移相が正確な基準管が必要となる。ミューオン用準定勾
配型 DLS では、セル毎にセル長とアイリス径が異なるため、カプラーセルに隣接するセルの寸法と等しいセルを複数並べて基準管とする。この基準管の高周波設計においては、これまでの設計 [10] に製作精度と表面電場強度を考慮したアイリス断面形状の変更を加えている。まず、R 面取り加工時にアイリス径が変わらないように 0.4 mm の直線部を設けることとした。次に、アイリスの断面形状を 1:2 の楕円にし、R 部分に集中する電場を分散させることで最大表面電場強度を抑えることとした。以上の変更を加えた上流下流それぞれの基準管のパラメータはTable 1 のようになっており、主にアイリス径の違いで分散曲線が大きく異なっている。
Table 1: Parameters of Reference Cavities
ParametersUpstream

Downstream

π /2-mode frequency (fπ/2 ) [MHz]Coupling coefficient (k )2574.80.026

2582.50.015

Cell length (D) [mm]Iris aperture (2a) [mm]Cylinder diameter [mm]Disk thickness [mm]26.93525.87592.3325.000

31.43622.62090.8745.000

カプラーセルの調整には三浦氏が開発した手法 [14] を用いた。この手法は従来の Kyhl 法とは異なり、カプラーセルとレギュラーセルの構造が異なっている、すなわち、分散曲線が異なっている場合にも適用可能である。よって、セル長が異なるという点で構造がわずかに異なるミューオン用 DLS でも適切である。この手法に基づき、シミュレーションによる寸法の最適化では、Fig. 2 にあるセル内径- 203 -Proceedings of the 19th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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Table 2: Parameters of Coupler Cells

2c、アイリス幅 W 、カット径 2d の 3 つを変数、Fig. 3に表す Nodal-shift 法で得られるカプラーセルと隣接するレギュラーセルとの位相差、そのセルとさらに隣のレギュラーセルとの位相差を最適化の指標とした。寸法の初期値は、隣接するレギュラーセルの中央を電気的に短絡した状態で、• 運転周波数 fa = 2592 MHz で反射係数が最小となること• 外部 Q 値が基準管のパラメータから概算した値
−1
fQext ≈ 12 π/2ksin(2π/3)と合うこと
faParameters

Upstream

Downstream

Resonant frequency [MHz]2584.12587.484155

External Q• 磁場中心がビーム軸上にあることを最適化条件に Frequency Domain Solver の Optimizerで求めた。Nodal-shift 法による微調整は手で繰り返し、位相差が製作精度より少し高精度となるように、240 deg の位相差に対して誤差が 0.5 deg 程度になるまで行った。この時のカプラーセルの寸法と高周波特性は Table 2 に示す値となっており、これを設計値とした。また、2c 径と幅 W の値を設計値付近で動かし、Fig. 4 に示す各高周波特性の寸法依存性を求めた。カプラーセル共振周波数と外部 Q 値は両方の寸法に依存するが変化量が異なるため、調整量を組み合わせて最適値に持っていく。磁場中心のずれは 2cに依存するが、その値が設計と実際で大きく異ならなければ数百 µm のずれに抑えられるため、製作時にはカットの径は設計値で固定する。現在はここで述べた設計でカプラーセルを試作しており、計算した依存関係をもとに切削加工による拡大調整を行う予定である。

Cell length (Dc ) [mm]26.88531.462Iris aperture (2a) [mm]25.87522.620Cylinder diameter (2c) [mm]87.19787.452Iris width (W ) [mm]

35.40

31.62

Cut diameter (2d) [mm]

41.40

36.67

Figure 4: Sensitivity of each RF parameter to 2c and W in
the upstream coupler cell.

4.

Figure 3: Setup and expected phase shift of Nodal-shiftmethod for the muon DLS.

反射率は、シミュレーション上で同じ寸法のカプラーセルを２つ用意し、基準管の両端に接合して進行波の伝搬を計算することで評価した。反射は、電圧定在波比 (VSWR) で 1.01 程度と実機性能として想定している 1.1 程度より小さく抑えられている。また、移相を調整した数セルの準定勾配管でも同様の計算を行い、カプラーセル寸法の微調整なしで同程度の VSWR であることを確かめた。

ビームダイナミクス

カプラーセルで生じる電磁場は、カットにより対称性がある程度補償されるが、Fig. 5 に示すように水平方向と垂直方向での非対称性が残る。これがどの程度ビームの品質に影響するかを見るために、CST で算出したカプラーセルの電磁場を取り込んだ
General Particle Tracer (GPT) [15] によるビームシミュレーションを行った。DLS1 での規格化横方向エミッタンスとビームエンベロープは Fig. 6a のようになり、垂直方向の電場強度増加によると見られる 20%以上のエミッタンス増加とエンベロープの増加が見られた。一方で、軸対称分布の場合でも 10% 程度のエミッタンス増加が見えており、DLS に入射されるビームの有限のバンチ長に起因する発散力の感じ方の違いが根本の原因であり、それを改善することで実際のカプラーセルのような電磁場分布でもエミッタンス増加を抑制できると期待できる。
改善する手法としては、バンチ長を短くし位相差の影響を減らす、電場またはビームサイズを小さくし発散力を抑制する、などが挙げられるが、今回は- 204 -Proceedings of the 19th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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今回用いたラティスでは、トリプレットの磁場勾配が従来の倍程度となっている点が課題として残っており、四極電磁石の詳細設計を通してこの勾配を輸送ラインの限られた空間の中で実現できる解を探していく。

(a) DLS1 and doublet quadrupole magnet

εn, rms (π mm mrad)

Figure 5: Magnitude profile of the electromagnetic field at
the center of the coupler cell.
0.60.5Horizontal (axisymmetric field)

Vertical (axisymmetric field)

Horizontal (realistic field)

Vertical (realistic field)

0.4
0.3
0.2
0.1
000.2

0.4

0.6

0.8

11.2

1.4

1.6

1.8

2

(b) DLS1 and triplet quadrupole magnet

z (m)Figure 7: Lattice functions from DLS1 entrance to DLS2
entrance.

1210

Horizontal (axisymmetric field)

Vertical (axisymmetric field)

Horizontal (realistic field)

Vertical (realistic field)

86

εn, rms (π mm mrad)envelope (6rms, mm)

(a)

42
00

0.2

0.4

0.6

0.811.2

1.4

1.6

1.82z (m)(b)

Figure 6: Evolution of the normalized transverse RMSemittance (a) and beam envelope (b) in the DLS1.

高速部でのラティス設計変更のみで完結するビームサイズを小さくする方法を検討した。これまでの高速部の β 関数は、Fig. 7a に示すように DLS1 とダブレット四極電磁石で構成されるラティスで周期境界条件を満たすように設計していたが、これによりDLS1 入口で垂直方向のビームサイズが大きくなっていた。これを Fig. 7b に示すようにトリプレット四極電磁石に変更することで、 βy (0) が 5.6 m から3.1 m に減少し、ビームサイズを約 25% 小さくすることが可能である。トリプレットの β 関数の初期条件合うように入射ビーム分布を調整し、同様のビームシミュレーションを行った結果は Fig. 8 のようになった。z ≈ 1 m までにかけてはわずかにエミッタンス増加が見えるが、途中で約 0.5% の粒子に縦方向のアクセプタンスによる損失判定が適用され、出口でのエミッタンス増加は数 % 以内に抑制できている。
ここでのビーム損失は入射ビームのバンチ長で削減可能なため、今回の結果とは別で上流のビーム生成・加速の影響についても検討を行なっていく。また、

0.6

Horizontal

0.5

Vertical

0.4
0.3
0.2
0.1
00

0.2

0.4

0.6

0.8

11.2

1.4

1.6

1.8

2z (m)

Figure 8: Evolution of the normalized transverse RMS
emittance in the DLS1 under the initial conditions fortriplet lattice.

5.

まとめと展望J-PARC でのミューオン g−2 と EDM の精密測定に向け、ミューオン用 DLS の開発を進めている。
ミューオン用 DLS は 2592 MHz での運転を想定しており、今回はより詳細な設計として３次元電磁場解析による基準管とカプラーセルの高周波設計を行なった。セル長とアイリス径が各セルで異なることを考慮した手法でのカプラーセル寸法調整をシミュレーションし、上流下流ともに反射を十分に抑制可能な調整が可能であることを示した。また、結合部に起因する電磁場の歪みについて、トリプレット四極電磁石を採用し高速部最上流でのビームサイズを抑制することで規格化エミッタンスの増加を抑えられることを示した。
現在は、設計したカプラー部および基準管を試作しており、製作した空洞の高周波特性を測定し、シ- 205 -

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ミュレーションとの差を検証していく。また、製作誤差や投入する高周波の振幅誤差および位相誤差等の影響を研究するために、等価回路モデルによる評価を行う予定である。

法”, PhD thesis, 総合研究大学院大学, 2006.;
https://ci.nii.ac.jp/naid/500000412586[15] Pulser Physics, “General Particle Tracer”;
http://www.pulsar.nl/gpt/

謝辞
本研究は、JSPS 科研費 JP18H03707、JP18H05226、
JP20H05625、 21K18630、 21H05088、 22H00141、22J20870、JST 創発的研究支援事業 JPMJFR212O、三菱財団自然科学研究助成の助成を受けたものです。
また、本稿は新エネルギー・産業技術総合開発機構(NEDO) からの委託事業で得られた成果を基に作成したものです。

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doi:10.1103/PhysRevD.73.072003[2] B. Abi et al., “Measurement of the Positive Muon Anomalous Magnetic Moment to 0.46 ppm”, Phys. Rev. Lett., vol.
126, p. 141801, 2021.
doi:10.1103/PhysRevLett.126.141801[3] T. Aoyama et al., “The anomalous magnetic moment of themuon in the Standard Model”, Phys. Rep., vol. 887, pp. 1166, 2020. doi:10.1016/j.physrep.2020.07.006[4] G. W. Bennett et al., “Improved limit on the muon electricdipole moment”, Phys. Rev. D, vol. 80, p. 052008, 2009.
doi:10.1103/PhysRevD.80.052008[5] M. Abe et al., “A new approach for measuring the muon
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[8] Y. Kondo et al., “Beam dynamics design of the muon linac
high-beta section”, J. Phys.: Conf. Ser., vol. 874, p. 012054,
2017. doi:10.1088/1742-6596/874/1/012054[9] K. Sumi et al., “ミューオン加速用 L バンド円盤装荷型加速管の基礎設計”, Proceedings of the 18th Annual
Meeting of Particle Accelerator Society of Japan, Aug. 9-12,2021, pp. 133-137.
[10] K. Sumi et al., “Design and Beam Dynamics Study of DiskLoaded Structure for Muon Linac”, Proceedings of the 13thInternational Particle Accelerator Conference, 2022, pp. 9497. doi:10.18429/JACoW-IPAC2022-MOPOST017[11] J. H. Billen and L. M. Young,“Poisson Superfish”, LA-UR96-1834, 1996.
[12] https://www.3ds.com/ja/products-services/simulia/products/cst-studio-suite/[13] H. Ego et al., “KEK 電子陽電子入射器用 S バンド加速管の開発”, Proceedings of the 18th Annual Meeting ofParticle Accelerator Society of Japan, Aug. 9-12, 2021, pp.
130-132.
[14] S. Miura, “進行波加速管の精密インピーダンス調整方- 206 -