平成 27 年度	  岐阜工業高等専門学校シラバス教科目名応用数学特論担当教員 安田真，森口博文学年学科1 年次	  電子システム工学専攻
前期選択 2 単位学習・教育目標	  （Ｄ‐１）1００％	 JABEE 基準１（１）：（ｃ）	 授業の目標と期待される効果：成績評価の方法：高専出身学科の応用数学(関連)の科目で学ん (前半)平常試験 100 点＋教室外学修 43 点だ内容を基にして，多くの工学的分野や他の応 (後半)期末試験 100 点＋課題・小テスト等 8 点用数学に応用されるフーリエ変換や偏微分方 とし，総得点率（％）によって成績評価を行なう．課題・小テスト程式や特殊関数を理解し，これらに関する偏微 等には，授業中の教室内演習の結果が大きく反映される．
(総合成績)前後半の総得点率の平均によって評価を行なう．分方程式などの問題を解く計算を身につける．
達成度評価の基準：	 物理や工学の関連問題を解く際に必要となる教科書の練習問題と同レベルの問題を試験で出題し，6	 割以上の正数学的技法も理解することが期待できる．以下答レベルまで達していること．なお成績評価への重みは①〜⑥でほの項目が具体的な目標である．
ぼ同じである．	 
①フーリエ級数・積分・変換による計算問題を ①フーリエ級数・積分・変換に関する計算問題をほぼ正確に(6	 割以解く．
上)解くことができる．	 
②双曲型・楕円型・放物型の線形 2 階偏微分方 ②双曲型・楕円型・放物型の線形 2 階偏微分方程式の境界値問題に関する計算問題をほぼ正確に(6	 割以上)解くことができる．	 
程式の境界値問題を解く．
③特殊関数のベッセル関数を利用して線形 2 階 ③特殊関数のベッセル関数を利用して線形 2 階偏微分方程式の境界偏微分方程式の境界値問題(円筒座標)を解く． 値問題(円筒座標)に関する計算問題をほぼ正確に(6	 割以上)解くこ④特殊関数のルジャンドル関数を利用して線 とができる．	 
形 2 階偏微分方程式の境界値問題(球座標) を ④特殊関数のルジャンドル関数を利用して線形 2 階偏微分方程式の境界値問題(球座標)に関する計算問題をほぼ正確に(6	 割以上)解く
解く．
ことができる．	 
授業の進め方とアドバイス：板書とプリントを使用し，授業を進める．その要点を中心にして各自ノートを充実させるとともに，理解度向上のために(例題等を参考に)演習問題をノートに自分の手で解くこと．この演習と，理解度を確認するための課題や小テストなどは評価対象である．演習や教室外学修の内容は，試験で出題されるか，場合によっては課題になる．演習や教室外学修を通じて自分の今までの数学の知識を確認することも大切である．授業は「オムニバス方式」で実施する。第 1 回~第 9 回の担当は安田(17 時間)、第 9 回~第 16 回の担当は森口(14 時間)である。

教科書および参考書：「技術者のための高等数学３．フーリエ解析と偏微分方程式(原書第 8 版)（E. クライツィグ，倍風館，2004）」を教科書とする．「基礎解析学（改訂版）（矢野・石原，裳華房）」，「電気・電子・情報系の基礎数学Ⅲ複素関数と偏微分方程式（安藤・中野，東京電機大学，1996）」を参考書として活用するとよい．
授業の概要と予定：前期	
 第	  ２回：フーリエ級数の収束性・任意の周期を持つ関数・偶関数と奇関数教室外学修AL のレベル周期関数・3角級数・フーリエ級数の課題問題を解く．	 
フーリエ級数の収束生・任意の周期を持つC関数・偶関数と奇関数の課題問題を解く．	
 第	  ３回：複素フーリエ級数複素フーリエ級数の課題問題を解く．	
 C第	  ４回：フーリエ積分・フーリエ正弦余弦変換フーリエ積分・フーリエ正弦余弦変換の課題問題を解く．	
 C第	  ５回：フーリエ変換フーリエ変換の課題問題を解く．	
 C第	  １回：周期関数・3角級数・フーリエ級数第	  ６回：偏微分方程式の基本概念と分類第	  ７回：波動方程式とダランベールの解偏微分方程式の解の概念や２階線形偏微分方程式の分類を理解する課題問題を解く．	 
波動方程式とダランベールの解の課題問題を解く．	
 第	  ８回：平常試験第	  ９回：熱方程式のフーリエ級数解C
C‐	 熱方程式のフーリエ級数解の課題問題を解く．	 	
 2 次元ラプラスの方程式は，楕円型である．2第１０回：2 階線形偏微分方程式（楕円型）と境界値問題（2 次元ラプラスの方程式，境界値問題，ディリクレの問題，ノイマンの問題，混合問題）次元平面での定常熱流や静電ポテンシャルや長方形の弾性膜の問題などを記述している．変

C数分離法とフーリエ級数により，定常な平板の中の熱流の課題問題を解く．	 
無限長の棒の温度についての熱方程式である放物型方程式に関する課題問題を、変数分離法第１１回：2 階線形偏微分方程式と境界値問題（熱方程式：フーリエ積分とフーリエ変換の利用）とフーリエ積分やフーリエ変換を利用して、積分形の解として解く。2	 次元波動方程式で表せる振動膜の課題問題を、変数分離法と 2	 重フーリエ級数を利用して求める。	
 C	 偏微分方程式の境界値問題を解くときに，境界第１２回：特殊関数：座標変換（極座標と円筒座標と球座標でのラプラシアン）が簡単に表せるように最適な座標変換をする．
極座標や円筒座標や球座標でのラプラシアンCに変換する詳しい計算をする．	 
円形膜の振動などを表す極座標や円筒座標での偏微分方程式を解くには，変数分離法を使第１３回：特殊関数：ベッセル関数い，ベッセル関数が必要になる．ベッセルの方（極座標・円筒座標，ベッセルの方程式，ベッセル級数）

C程式やベッセル級数を整理して，それを用いて円形膜の振動の課題問題を解く．	 
重力，静電学，定常熱流，流体の理論に現れるラプラスの方程式を球座標で解くには，変数分第１４回：特殊関数：ルジャンドル関数（球座標，ルジャンドルの方程式，ルジャンドル級数）離法を使い，ルジャンドル関数が必要になる．
ルジャンドルの方程式やルジャンドル級数をC整理して，球面コンデンサのポテンシャルの課題問題を解く．	
 第１５回：特殊関数：ガンマ関数，ベータ関数（定積分への応用）ガンマ関数やベータ関数を利用して，定積分の課題問題を解く．	
 期末試験‐第１６回：フォローアップ（期末試験の解答の解説など）

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C	
 

達成度評価項目①②③④評価（ルーブリック）理想的な到達	 標準的な到達	 レベルの目安	 レベルの目安	 (優)	 (良)	 フーリエ級数・積分・変 フーリエ級数・積分・変換に換に関する問題を 8 割以 関する問題をほぼ正確(6 割上解くことができる。
以上)に解くことができる。
双曲型・楕円型・放物型 双曲型・楕円型・放物型の線の線形 2 階偏微分方程式 形 2 階偏微分方程式の境界の境界値問題を 8 割以上 値問題をほぼ正確(6 割以上)解くことができる。
に解くことができる。特殊関数のベッセル関数 特殊関数のベッセル関数をを利用して線形 2 階偏微 利用して線形 2 階偏微分方分方程式の境界値問題を 程式の境界値問題をほぼ正8 割以上解くことができ 確(6 割以上)に解くことがでる。
きる。特殊関数のルジャンドル 特殊関数のルジャンドル関関数を利用して線形 2 階 数を利用して線形 2 階偏微偏微分方程式の境界値問 分方程式の境界値問題をほ題を 8 割以上解くことが ぼ正確(6 割以上)に解くことできる。
ができる。

未到達	 レベルの目安	 (不可)	 フーリエ級数・積分・変換に関する問題を解くことができない。
双曲型・楕円型・放物型の線形 2 階偏微分方程式の境界値問題を解くことができない。特殊関数のベッセル関数を利用して線形 2 階偏微分方程式の境界値問題を解くことができない。特殊関数のルジャンドル関数を利用して線形 2 階偏微分方程式の境界値問題を解くことができない。