令和 5 年度実施
東北大学大学院情報科学研究科 博士課程前期・入学試験問題（2023 年 8 月 30 日）
専門試験科目群第７・社会科学群

以下の 4 問から 2 問のみを選択し回答しなさい。

問題 P-1
日本において女性政治家が少ない理由を選挙資源と歴史的経緯から説明するとともに、日本の特殊性を近隣諸国との違いを論じなさい。
問題 P-2
Web サイトからデータを自動的に収集する WEB スクレイピングを行う際、研究者としてどのような点に留意しなければならないか、説明しなさい。
問題 P-3
選挙制度が政党制にもたらす影響について、デュヴェルジェの議論を例にとりながら説明をするとともに、日本の衆議院議員選挙で採用されている重複立候補制度が持つ制度的特殊性について述べなさい。
問題 P-4
マスメディア研究における新しい強力効果論として認識されている「議題設定効果」や「プライミング効果」、「フレーミング効果」についてそれぞれ説明しなさい。

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東北大学大学院情報科学研究科博士課程前期・入学試験問題 (2023 年 8 月 30 日)
専門試験科目群第 7・社会科学群
問題 E-12 人の消費者 Aya と Bob だけからなる市場を考える。両者の選好はそれぞれ効用関数
UA (x, y) = 2x − x2 + y,

UB (x, y) = 4x − x2 + yで表される。ただし、x は工業財の消費量で、y は (価格１の) 価値基準財の消費量である。Ayaと Bob の収入がともに 10 と仮定する。工業財は独占企業によって生産され、その限界費用は1 で、固定費用は不要である。(i) 工業財の均衡価格を求めなさい。(ii) 均衡において、Aya とBob の効用水準を求めなさい。
[English]Consider a market having two consumers Aya and Bob only. Their preferences

are represented by utility functions
UA (x, y) = 2x − x2 + y,UB (x, y) = 4x − x2 + yrespectively, where x is a manufactured good and y is the numeraire good (with price 1).
Assume that both have income 10. The manufactured good is produced by a monopoly, wthmarginal cost 1 and ﬁxed cost 0. (i) Find the equilibrium price of the manufactured good.
(ii) Find the welfare levels of Aya and Bob in the equilibrium.

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専門試験科目群第 7・社会科学群
問題 E–2
Ａ国はコーヒーと茶についてはそれぞれ B 国とＣ国からの輸入に 100% 依存しているが、その他の農産物は全て国内で自給している。

(1) A 国におけるコーヒー販売量と価格の時系列データが利用可能な時、コーヒーの需要関数を正しく推定するために、i) A 国の自然災害、ii) B 国の自然災害、iii) C 国の自然災害、のう
ちどの出来事を操作変数として利用するのが最も望ましいか。理由とともに答えなさい。ただし、自然災害はいずれも農産物の生産を減少させると考える。

(2) 問題（1）で選んだ操作変数を用いて需要関数を統計的に推定するための手順と、推定に用いる回帰式を、具体的に示しなさい。

[English]Country A is 100% dependent on imports from countries B and C for coﬀee and tea, respectively, and all other agricultural products are produced domestically.
(1) Assume that time series data of market price and quantity of coﬀee in country A is available. Which of the following events is most suitable for instrumental variable to correctly
estimate the demand function for coﬀee? Answer with the reason: i) natural disasters incountry A, ii) natural disasters in country B, or iii) natural disasters in country C. Note that
all natural disasters are assumed to reduce the production of agricultural products.
(2) Show the detailed procedure of statistical estimation of the demand function using theinstrumental variable selected in (1) with the equations used for the estimation.

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東北大学大学院情報科学研究科博士課程前期・入学試験問題 (2023 年 8 月 30 日)
専門試験科目群第 7・社会科学群
問題 E–3常微分方程式x(t)d x(t)
= Adt y(t)y(t)
を考える。ただし、A = (1)a b とし、a, b, c, d は実定数である。(i) (a − d)2 + 4bc ̸= 0 とす

c dる。A の固有値
  λ1 , λ2 と対応する右固有ベクトル v1 , v2 を計算しなさい。規格化は不要である。
0(ii) u =   を v1 , v2 の線形結合で表しなさい。(iii) 常微分方程式 dz/dt = θz（θ は定数）の1解が z(t) = eθt z(0) となることを示しなさい。(iv) a = 0, b = 1, c = −ω 2 , d = −2k, (k 2 ̸= ω 2 )とする。(1) 式の解 (x(t), y(t)) を、初期条件 x(0) = 0, y(0) = 1 のもとで求めなさい。

[English]Consider the ordinary diﬀerential equationx(t)d x(t)
,= Adt y(t)y(t)

(1)


a b
, and a, b, c, d are real constants. (i) Assume that (a − d)2 + 4bc ̸= 0 holds.
where A = c d
Calculate eigenvalues λ1 , λ2 and corresponding
right eigenvectors v1 , v2 of A. Normalization
 0is not necessary. (ii) Express u =   as a linear combination of v1 and v2 . (iii) Show1that the solution of the ordinary diﬀerential equation dz/dt = θz (θ: constant) is given byz(t) = eθt z(0). (iv) Assume that a = 0, b = 1, c = −ω 2 , d = −2k, (k 2 ̸= ω 2 ) hold. Find thesolution (x(t), y(t)) of Eq. (1), subject to the initial condition x(0) = 0, y(0) = 1.

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専門試験科目群第 7・社会科学群
問題 E–4(1) 当選確率が p であるくじを M 人がひく。それぞれの人のくじ引きの結果は独立であるとする。n 人が当選する確率を計算しなさい。また、M p = λ を一定として、M → ∞ における、この確率の極限を求めなさい。

(2) ある鉄道路線 A と B を考える。1) 路線 A と路線 B 両方で列車が遅延する、2) A のみで列車が遅延する、3) B のみで列車が遅延生する、4) A、B ともに定時運行される、という 4 つの∑事象が発生する 1 日あたりの確率を、それぞれ pdd , pdo , pod , poo とする (pij = 1)。遅延は
i,j=d,o

翌日以降の運行には影響せず、それぞれの日の遅延状況は独立であるとする。(i) N 日間に、上∑記 4 つの事象の発生日数が、それぞれ ndd , ndo , nod , noo である (nij = N ) 同時確率を求i,j=d,oめなさい。(ii) 路線 A と路線 B での遅延が独立に発生すると仮定する。A と B での 1 日当たりの遅延発生確率 pA , pB を、pdd , pdo を用いて表しなさい。(iii) 路線 A と B での遅延状況を N日間調査し、上記 4 つの事象がいずれも十分な回数発生した。A と B での遅延が独立に発生しているかどうかを統計的に判定するための方法について述べなさい。

[English](1) M people independently draw lotteries with winning probability p. Calculate the probability that n people win. Find the limit of this probability as M → ∞ if M p = λ is constant.
(2) Consider train lines A and B. Let the occurrence probabilities of the following four events
per day, 1) both lines A and B are delayed, 2) only line A is delayed, 3) only line B is delayed,and 4) neither line A nor line B is delayed, be pdd , pdo , pod , poo , respectively, where equality∑pij = 1 holds. Any delay does not aﬀect the operation of the following day, so thei,j=d,odelay status of one day is independent of that of another day. (i) Find the joint probability
that the above four events occur for ndd , ndo , nod , and noo days, respectively, out of N days.
∑(nij = N ). (ii) Assume that delays on lines A and B occur independently. Let thei,j=d,ooccurrence probabilities of delays on A and B be pA and pB . Express pA and pB in terms of
pdd and pdo . (iii) A survey on the delay status of the two lines has been conducted for N days,and suﬃcient numbers of the above four events have been obtained. Describe a statistical
testing method to determine whether delays on lines A and B occur independently.

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