Proceedings of the 20th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 29 - September 1, 2023, Funabashi

PASJ2023 FRP01

偏向電磁石電流リップルによるコヒーレントシンクロトロン振動
COHERENT SYNCHROTRON OSCILLATION BY BENDING MAGNET CURRENT RIPPLE
冨澤 正人 ∗,A) , 武藤 亮太郎 A) , 杉山 泰之 A) , 田村 文彦 B)
Masahito Tomizawa ∗,A) , Ryotaro Muto A) Yasuyuki Sugiyama A) , Fumihiko Tamura B)
A)
High Energy Accelerator Research Organization/J-PARC CenterB)
J-PARC Center/Japan Atomic Energy Agency

Abstract
The J-PARC Main Ring has been modified to ramp up beam power by reducing acceleration time. Six independent power
supplies for main bending magnets have been newly manufactured together with main quadrupole and chromaticity correction
power supplies. Ripple reduction adjustments for these power supplies have not yet been adequately carried out. In particular, thecurrent ripples of two out of the six power supplies are significantly larger than before the modification. A notable synchrotron
oscillation in the time pattern was observed in the 2023 beam tests. In order to investigate the reason, the bending field ripple
effect is implemented in a standard synchrotron oscillation mechanism, and then longitudinal tracking simulations turn by turnhave been conducted. The simulated result is compared with the measured synchrotron oscillation data.

1.

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はじめに./.1##$ %&'()*+,-∆!"!

J-PARC メインリングは、加速時間を短くして加速パターンの繰り返しを上げることにより、ビーム出力を増強する改造を行なってきた [1]。四極電磁石電源、クロマティシティー補正電源は、新規製作の他に、一部改造前の電源を別のファミリーで再利用することになった。6 台の独立した偏向電磁石（BM) 電源は新規に製作された。これらの BM 電源に関するリップル低減調整は、現在までのところ十分にはなされていない状態にある。特に 6 台のうち 2 台の電源の電流リップルは大きく、フラットトップ (FT) において 20∼100 Hz の周波数領域で顕著なピークを持つ。2023 年の夏前に行われた速い取り出しと遅い取り出しのためのビーム調整において、ビーム運動量の時間変化に顕著な振動パターンが観測された。この原因として、RF 制御の更新 [2]に伴う RF 位相のフィードバックの調整が不十分なために発生している可能性が指摘されている。一方、この現象は BM の磁場リップルにより周長が変化し、シンクロトロン振動がコヒーレントに励起されたという
Figure 1: BM2 current, deviation and spectrum.
推測の妥当性を追求することにした。まず BM の磁場リップルによる周回時間のずれを通常用いられるシンクロトロン振動を表す式に組み込んだ。6 台の BM 電源の各々からの磁場リップルの寄与が簡単な形で現すことができることがわかった。この定式化をもとに、1 2 . BM リップルの現状ターンごとの縦方向のトラッキングシミュレーション
MR の高繰り返し化のための主電源アップグレードを実施した。単一の BM リップル周波数を持つ場合に 後の 2023 年前半に実施された 5.2 秒サイクルの遅い取加えて、ビーム試験時に取得された BM リップルデー り出し調整運転における、FT 中の BM2 の電流偏差 ∆Iタを用いたシミュレーションも実施した。単一の周波 と電流 I の比、この比の周波数スペクトルを Fig. 1 左側数を持つ場合のシンクロトロン振動の特徴的な振る舞 に示す。右側は比較のための主電源アップグレード前
い、実際の BM リップルデータを用いた場合の計算結 （2021 年）の 5.2 秒サイクルのプロットである。横軸時
果とビームを使って測定されたシンクロとロン振動の 間の原点は FT 開始タイミングである。6 台の BM 電源比較について述べる。今回の検討は遅い取り出しの 5.2 の中で、アップグレード後の BM1 と BM2 の電流リッ秒周期のパターンのみを対象とした [3]。
プルは電源調整が不十分なためアップグレード前と比較して、FB から FT の全領域で大きなリップルが発生している。Figure 1 からわかるように、FT のタイミング∗ masahito.tomizawa@kek.jp- 808 -Proceedings of the 20th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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では 20∼100 Hz 領域に大きなピークが存在する。∆I/I
で言うと ±1 × 10−4 程度と読み取れる。
Figure 2 は、主電源アップグレード前後の遅い取り出し調整運転において、RF 周波数等の調整を行った後のコヒーレントなビーム運動量振動のプロットである。
運動量のずれはアーク部の dispersion が大きい位置での複数の BPM の ∆R 信号から求めている。横軸の原点はP1 と言われるタイミングで最初のビーム入射タイミン
グである。入射は横軸の 0.12 秒で完了し、その 0.1 秒後から加速が開始され、1.53 秒で加速が終了する。FTは実際には 2.61 秒間続くが便宜上途中でカットしている。Figure 2 上図はアップグレード前, 下図はアップグレード後のものである。RF 電圧パターン等については次の章の Fig. 3 に示されている。RF 位相フィードバッ
ク（規格化）ゲインは、上図 · 下図とも、t=0.1 秒まではゼロ、t=0.23∼0.40 秒間は適正値の半分、t=0.50∼1.50 秒間は適正値に設定されている。t=1.54 秒以降は上図のゲインはゼロ、下図は適正値のままである。位相フィードバックゲインが適正値である t=0.5∼1.5 秒の領域で比較すると、アップグレード後の下図の方が振動振幅が顕著に大きいことがわかる（上図の単調ドリフトは [4]を参照）。
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!"!/$%*'#.$)*'0"$,#0.!+0∆CBM 'XhDi i∆θBM ,(2)iと 表 さ れ る。 ∆θBM = −θBM ∆B/B の 関 係 とEqs. (1)、(2) から∆CBM∆B= −αcCB(3)という単純な式が導かれる。通常用いられる運動量のずれの比 ∆p/p からの周長のずれ ∆CP への寄与と合わせると、

∆C
∆CP
∆CBM
=+= αcCCC∆p ∆B−pB(4)となる。従って、周回時間を T 、ずれを ∆T とすると、

∆T
∆p ∆B
1 ∆p= αc−− 2(5)TpBγ pとなる。ここで γ はローレンツ因子である。
MR の 96 台の BM は、実際には 16 台ずつに分割され 6 台の独立した電源で励磁されている。従って電源リップルは各々の電源で同じとは限らない。ただし 6つに分割された BM の光学 (Di ) の対称性は保たれている。この条件では各々の電源からのリップルが違っていても、合計の周長のずれは単純な関係
∆CBM∆B= −αc,(6)CB avが成り立つ。ここで磁場のずれの比の平均を

∆B
1 ∆B1
∆B6=+ ··· +B av
6B1B6(7)とした。従って BM 分割の効果を取り入れる場合、Eq. (4)の中で Eq. (6) を使うことにより、Eq. (5) はFigure 2: Measured ∆p/p comparison.

3.

∆T= αcTBM リップルを含んだ縦方向運動偏向電磁石 (BM) のビームダクト内に発生する実際の磁場は電源電流リップルにより時間的に変動している。磁場のずれの比ずれをを ∆B/B とする。まずは簡単のため、∆B/B は全ての BM で同じとする。
BM の曲げ角を θBM 、i 番目の BM の平均 dispersion
を hDi i とすると momentum compaction factor αc はαc '1 X
hDi iθBMC i(1)と書ける。また、BM の曲げ角のずれを ∆θBM とすると、周長のずれは

∆p−p

∆BB −av

1 ∆pγ2 p(8)と書くことができる。したがって分割された場合のリップルの評価も比較的容易にシミュレーションで評価することができる。

4.

シミュレーション結果

3 章で述べた BM のリップル効果を取り入れた式を用いて縦方向の 1 ターンごとの単粒子トラッキングシミュレーションを行った。単粒子の初期条件は位相、運動量のずれともゼロとした。momentum compaction factor
αc は −0.001 とした。Figure 3 は遅い取り出しの 5.2 秒サイクルでの RF 電圧、同期粒子の運動量、シンクロトン振動数 fs の時間パターンである。t=0 は P0 タイミングで最初のビームバッチが入射するタイミングの 10ミリ秒前である。t=1.54 秒が加速終了で、その後 t=4.15- 809 -Proceedings of the 20th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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Figure 3: Longitudinal RF patterns.

秒まで FT は続くがその途中までがプロットされている。加速開始時の RF 電圧 280 kV で fs は 400 Hz を超えるがその後 RF 電圧は 256 kV となり加速終了時には29 Hz まで下がる。遅い取り出し運転時にはデバンチさせるために、FT で RF 電圧はゼロになる。一方ビーム調整時には FT の電圧を 160 kV にして調整を行うことがある。このパターンはその際のものであり fs は 23 Hzである。
まず個々の BM のリップルが入射から FT まで同じ大きさ ∆B/B = ±8 × 10−5 で周波数が 20 Hz と 60 Hz、リップル位相は同じ条件での結果を Fig. 4 に示す。リッ
プル周波数が 20 Hz の場合、加速とともにシンクロトロン振動の振幅がゆっくりと増大している。これは加速とともに fs がリップル周波数に近づくためだと考えられる。 fs が 23 Hz となる FT 領域では、うなり現象と思われる振動が見える。うなりの周期は fs とリップルの周期の差にほぼ対応している。リップル周波数が60 Hz の場合、加速の途中でシンクロトロン振動の振幅が急速に増大する。このタイミングで fs がリップルと同じ周波数 60 Hz に近くなる。以上から、シンクロトロン振動に BM のリップルが加わると、単振動に強制振動が加わる描像と同様な運動が励起されると考えることができる。
次に、実際のビーム調整時に 10 kHz のサンプリングで取得された個々の BM 電源の電流 I と電流偏差 ∆Iのパターンデータを使ったトラッキングシミュレー
ションを試みた。用いたデータは、Fig. 2 のプロットと同じショット番号である。ビームが BM ダクト内で感じる ∆B/B は ∆I/I と同じと仮定した。この仮定は周波数が低い場合には良い近似になる。6 台の BM 電源の ∆I/I は個々に 2 kHz の LPF を通し、その後 6 台の平均を求めた。Equation (8) を使って 1 ターンごとにトラッキングシミュレーションを行うために、6 台の平均∆!"!#(%&'∆!"!#(%&'

Figure 4: Longitudinal trackig simulation using a single frequency ripple.

をとった 10 kHz の (∆B/B)av データ点から、3 次のスプライン補間でターンごとの値を求めた。Figure 5 はこの結果を示す。(∆B/B)av は入射のタイミングで最も大きく加速とともに小さくなっている。実際のリップルとは違うノイズを含んでいる可能性があり、結果には影響を及ぼさない可能性がある。(∆B/B)av が大き
い入射の領域では、シンクロトロン振動はそれほど増大していない。加速初期から振幅は大きくなるが途中で小さくなるタイミングがあることがわかる。入射タ
イミングを除く FT を含む領域での振動パターンは、振幅も含めて Fig. 2 のパターンを大まかに再現していると言える。

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がある。

謝辞
BM 電流と偏差のアーカイブデータの抽出方法に関して、MR 制御グループの山田秀衛氏に丁寧に教えていただきました。ここにお礼申し上げます。

参考文献

Figure 5: Longitudinal trackig simulation using measured BM
ripple data.

5.

[1] Y. Morita, “Upgrading magnet power supply system in JPARC main ring”, in Proc. IPAC’23, Venezia, 05 2023, pp.
3715-3718. doi:10.18429/jacow-ipac2023-wepm082[2] Y. Sugiyama et al., “J-PARC MR 次 世 代 LLRF 制 御シ ス テ ム”, Proceedings of the 19th Annual Meeting ofParticle Accelerator Society of Japan, Online, Oct. 18-21,
2022, pp. 92-96. https://www.pasj.jp/web_publish/pasj2022/proceedings/PDF/WEOB/WEOB07.pdf[3] M. Tomizawa et al., “Slow Extraction Operation at J-PARC
Main Ring”, in Proc. HB’21, Batavia, IL, USA, Oct. 2021,
pp. 219–224. doi:10.18429/JACoW-HB2021-THDC1[4] M. Tomizawa et al., “Long-Term Beam Position and Angle Stabilities for the J-Parc Main Ring Slow Extraction”,
in Proc. IPAC’20, Caen, France, May 2020, pp. 31–34.
doi:10.18429/JACoW-IPAC2020-TUVIR15

まとめJ-PARC メインリングは、加速時間を短くし、加速パターンの繰り返しを上げることにより、ビーム出力を増強するための改造を行なってきた。その目的で 6 台の独立した BM 電源は新規に製作された。ただこれらの電源に関するリップル低減調整はまだ十分にはなされていない状態にある。BM 電源の電流リップルによる磁場変動は周長の変化をもたらし、その結果周回時間が変動する。この時間変動と運動量のずれの両者を含んだ時間変化を定式化した。その式を使い単粒子トラッキングシミュレーションを実施した。単純なリップル条件での結果から、シンクロトン振動数とリップル振動数が近くなるとシンクロトン振幅が増大したりうなりに類似した現象が生じることがわかった。これ
らは単振動における強制振動の振る舞いに類似する。
さらにビーム調整時に記録された磁場データを使ってトラッキングシミュレーションを行った。加速途中以降のシンクロトロン振動パターンは、実測された振動パターンを大まかには再現できていることがわかった。
この結果は観測されている運動量のコヒーレント振動は BM のリップル起因であることを示唆する。現在のところ、この振動によるビームロス増加は観測されていない。実際の遅い取り出し運転ではデバンチするため RF 電圧をゼロにして遅い取り出しを開始する。デバンチ直前のシンクロトロン振動による運動量のずれがデバンチ後の運動量を決めるため、その量が大きく加速サイクルごとにばらつくと実験に支障をきたす可能性がある。次回の遅い取り出し運転では、加速時間が短くなり加速電圧は 510 kV になりシンクロトロン振動数は 41 Hz に増える。この条件での BM 電源リップルのシンクロトロン振動への影響を注意深く見守る必要- 811 -