三菱重工技報 Vol.55 No.2 (2018) 新技術特集

技 術 論 文1

損傷現象をシミュレートする複合材の強度予測技術
Strength Prediction Technique for Composite Materials Simulating Damage Phenomenon

佐 藤 幸 宏 *1

柏 木 聖 紘 *2

Yukihiro Sato

Masahiro Kashiwagi

三 浦 一 浩 *1

野 中 吉 紀 *3Kazuhiro Miura

Yoshinori Nonaka

須 原 正 好 *4

清 水 隆 之 *3

Masayoshi Suhara

Takayuki Shimizu

数値解析による複合材の強度予測技術について紹介する。繊維強化プラスチック（FRP）に代表される複合材は金属に対して比強度に優れるため，主に航空機などの輸送機器を中心に適用が進んでいる。しかし，FRP の損傷現象は複雑であり，構造信頼性を確保するために多数の試験を要するため，開発期間が長期化する傾向がある。そこで，当社では FRP の複雑な損傷をシミュレートし，強度を高精度に予測する解析技術の開発に取り組んでいる。この解析技術は，繊維，樹脂，および層間の損傷を数値解析上で表現し，逐次的に損傷の進展を解くことで強度を予測する手法である。本報では，FRP で特に問題となりやすい，衝撃損傷による圧縮強度低下を対象に解析を実施した事例を紹介する。

|1. はじめに繊維強化プラスチック（FRP）に代表される複合材は比強度に優れ，疲労特性や耐腐食性も良好なことから，軽量化メリットの大きい航空機などの輸送機械を中心に構造材への適用が進んでいる。FRP に荷重が作用すると，繊維，樹脂，層間などの損傷が積層構造（0.1mm オーダー）中に発現し，これらが複雑に相互作用しながら構造破壊に至る。これらの複雑な損傷を理論的・解析的に考慮することは難しく，強度の予測が困難であった。一方で，FRP が多用される輸送機器では高い信頼性が要求されるため，製品開発において信頼性を確保するために多数の試験を要しており，開発期間長期化の一因となっている。そこで，少数の基礎試験データを用いて，幅広い種類の構造強度を合理的に予測できる解析技術を構築することが望まれている。
そこで当社では，FRP の損傷をシミュレートし強度を予測できる数値解析技術の開発に取り組んでいる。本報では，本技術内容の概要と，解析事例について説明する。

|2. 強度予測技術
2.1 FRP の積層構造と損傷現象
FRP は主に，繊維シートを種々の角度に積層し，樹脂で固めて作製される。FRP に荷重が作用すると，積層した各層において，繊維の破断や折れ曲がり，樹脂の引張割れやせん断割れが生じる。また，層間では，引張やせん断荷重により層間はく離が生じる。これらの損傷は互いに相互作用しながら発生，進展し，FRP 全体としての最終破壊に至る。従来の単純な応力/ひずみ基準の強度評価では，初期損傷の発生は予測できるが，損傷が相互作用しながら進展する挙動を考慮できないため，最終破壊時の強度を予測することが困難であった。

*1 総合研究所強度・構造研究部*2 総合研究所強度・構造研究部 技術士（機械部門）*3 総合研究所強度・構造研究部 主席研究員*4 総合研究所強度・構造研究部 技術士（航空・宇宙部門）

三菱重工技報 Vol.55 No.2 (2018)22.2 損傷現象の解析手法
多様かつ複雑に相互作用しあう損傷を考慮して強度を予測するため，数値解析上で損傷を表現する解析手法を開発した。本手法は，FRP の積層構造を模擬した有限要素モデルを用い，各層および層間において，損傷を考慮した材料構成則を適用するものである。
各層は通常のシェル要素，あるいはソリッド要素でモデル化し，各層毎に繊維及び樹脂の損傷影響を考慮する。損傷の発生は，応力に基づく破壊基準で判定され，破壊基準には，NASA のLangley Research Center で提案された LaRC 則(2)(3)を適用した。LaRC 則は，従来の破壊基準では良好な精度で評価できなかった圧縮応力場での繊維折れ曲がり現象に関して，評価式を精緻化した点が特徴である。また，損傷の進展は，剛性の劣化により表現する。損傷の進展に応じて剛性を劣化させ，完全に損傷した状態での要素のエネルギ散逸量が，材料の破壊じん性値と同等となるエネルギ基準の手法を用いた。これらの損傷発生，進展基準を，繊維と樹脂の各損傷について定式化し，繊維破損や樹脂割れを模擬した。層間には，Cohesive 要素と呼ばれる特殊な要素を挿入した。Cohesive 要素は，界面間の結合応力と相対変位によって界面挙動を定義するものであり，この界面挙動に対して，応力基準による損傷発生と，エネルギ基準による損傷進展を考慮し，層間はく離を模擬した。図 1 にこれらの損傷モデリングの模式図を示す。繊維破損，樹脂割れ，および層間はく離のすべての損傷において，応力が規定値に達した段階で損傷が発生し，損傷進展に伴い剛性が低下していく。また、図中の応力-ひずみ線図で囲まれる三角形の面積が破壊じん性値に相当している。
本手法では，要素で損傷が発生した際，損傷要素において局所的に剛性を劣化させることで，応力の再配分が表現される。この応力再配分によって，隣接する要素に損傷が進展していき，最終的に耐荷力を喪失する荷重を予測するものである。

図１ 損傷を考慮した材料構成則
応力に基づく損傷発生基準を満たした後，エネルギに基づく損傷進展（剛性劣化）の挙動を示す。

|3. 解析事例
低速衝撃作用時の内部損傷発生と，衝撃損傷発生後の強度試験に対して解析を行い，強度予測を実施した事例を紹介する。このような試験は FRP に特有のものであり，特に航空機分野で重要と認識されている。工具落下などの弱い衝撃が作用すると，外見上は損傷が確認できないが，内部には層間はく離が生じることが多い。この状態で圧縮荷重が作用すると，無損傷の場合と比べて強度が大きく低下することがよく知られている。この強度は衝撃後圧縮（CAI）強度と呼称される。航空機などでは，衝撃損傷やその他の欠陥がある状態でも適切な強度を有するように設計する必要があり，CAI 強度は試験点数の増大を招く要因の一つである。

3.1 比較対象試験
供試体は，航空機や風車向けに使用される高強度タイプ炭素繊維/エポキシ樹脂を用いて，VaRTM 法により作製した 24 層の疑似等方積層材とした。初めに，衝撃エネルギ 20J および 55Jの落錘衝撃を与えた。衝撃試験装置を図２に示す。衝撃付与後，同じ供試体を用いて，図３に示す治具により圧縮試験を実施した。

三菱重工技報 Vol.55 No.2 (2018)3

図２ 衝撃試験装置

図３ CAI 試験治具

落錘式衝撃を付与する試験装置

衝撃損傷後，圧縮荷重を与え強度を取得するための試験治具

3.2 解析手順
図４に示すように，積層構造を模擬した有限要素メッシュを用いて，図５に示す手順と境界条件により解析を実施した。衝撃作用による損傷発生から圧縮破壊に至るまで一貫した解析とし，試験手順を再現したものである。

図４ 有限要素メッシュ
複合材の積層構造を模擬したメッシュ

図５ 解析手順及び境界条件
衝撃から圧縮まで一貫して解析し，試験手順を再現

三菱重工技報 Vol.55 No.2 (2018)4

3.3 試験結果と解析結果の比較
衝撃解析で得られた衝撃付与後の層間はく離の様子と，衝撃試験後の UT（UltrasonicTesting）検査画像の比較を図６に示す。なお，全層分の損傷を重ね合わせた投影図である。また，各層間はく離の様子について，文献(4)に示される観察画像との比較を図７に示す。図６および
図７より，一般に知られている二重螺旋構造のはく離が生じており，試験と同様のはく離形状が得られていることがわかる。図８に，衝撃損傷投影面積と衝撃エネルギの関係を示す。なお，面積ははく離投影図（図６）のものであり，55J の試験結果の値で正規化している。図８に示すように解析による損傷面積は試験結果と良好な一致を示した。

図６ 衝撃による層間はく離の様子（投影図）
解析において完全に損傷した層間要素と，試験における UT 検査画像を，投影図として示す。

図７ 衝撃による層間はく離の様子（各層間）解析において完全に損傷した層間要素と，試験における UT 検査画像を，各層間毎に示す。

図８ 衝撃損傷投影面積と衝撃エネルギの関係
衝撃損傷投影面積は，試験における 55J 衝撃時の面積で正規化している。

図９に，圧縮解析により得られた層間はく離と繊維損傷の進展の様子を示す。最大荷重近傍において，繊維の折れ曲がりに関する損傷が幅方向に進展しており，繊維折れ曲がりが支配的な破壊モードであることを示している。これは，衝撃損傷部において局所座屈が生じ，局所座屈の曲げ変形に起因する結果である。図 10 に，CAI 強度と衝撃エネルギの関係を示す。なお，CAI三菱重工技報 Vol.55 No.2 (2018)5

強度は無損傷材の試験結果の値で正規化している。試験では，無損傷材と比較して，衝撃付与により強度がおよそ 50％程度まで低下した。圧縮解析による強度予測結果は試験結果と良好な一致を示した。

図９ 圧縮解析における層間はく離と繊維折れ曲がりの進展の様子
最大荷重近傍で繊維折れ曲がりに関する損傷が幅方向に進展した。

図 10 CAI 強度と衝撃エネルギの関係
CAI 強度は，試験における無損傷材の強度で正規化している。

|4. まとめ
FRP の損傷をシミュレートする数値解析技術により，従来は困難であった強度予測が可能となった。FRP 特有の問題である衝撃時の損傷発生と，CAI 強度を対象とした解析を実施した結果，衝撃損傷面積，および CAI 強度について予測できることを確認した。今回紹介した事例以外にも，本手法は応力集中部や製造欠陥部などへの適用も可能であり，汎用性の高い解析手法である。今後は，環境依存性の考慮や，疲労損傷など，より包括的な評価を可能とするための解析高度化を進めていく予定である。

参考文献(1) Sato, Y. et al., Progressive failure analysis for impact damage and compressive strength of composite laminates,
Mechanical Engineering Journal, Vol.4 No.5 (2017) p.16-00710(2) Maimi, P. et al., A continuum damage model for composite laminates: Part I – Constitutive model, Mechanics ofMaterials, Vol.39 (2007) p.897-908(3) Maimi, P. et al., A continuum damage model for composite laminates: Part II – Computational implementation andvalidation, Mechanics of Materials, Vol.39 (2007) p.909-919(4) Aoki, Y. et al., Effect of delamination propagation on mechanical behavior in compression after impact, Proceedingsof 16th International Conference on Composite Materials (2007)