2

和と差/面積と辺の比・相似←⑴

1 〈消去算・代入算〉

えんぴつ１本の値段を， ノート 1 冊の値段を㋨

次の問いに答えなさい。
えんぴつ 6 本とノート 2 冊を買うと 660 円になり，えんぴつ 5 本として式を立て， と㋨のとノート 1 冊を買うと 450 円になります。ノート 1 冊の値段は何どちらかの数をそろえるこ□⑴とを考えます。

円ですか。

をそれぞれⒶ，Ⓑとすると，

おもり A1 個の重さは，おもり B4 個分の重さと同じです。おも□⑵

おもり A， B1 個の重さ⑵

計はり A2 個とおもり B5 個の重さをはかったところ， 重さの合計は260g になりました。おもり A1 個の重さは何 g ですか。

Ⓐ ＝ Ⓑ × 4 と な る の で，× 2 ＋Ⓑ× 5 ＝ 260g をⒷⒶ×の式だけの式に直して考えます。

elp← 1 人あたり 2 枚枚増やすと， 必2 〈差集め算〉もに 1 人 3 枚ずつ配ったとこ
つ配ったとこたとこ何枚かのクッキーを， 集まった子どもに枚ずつに配り直したところ，配り直したところ，たところ，4ろ，22 枚あまりました。そこで 1 人 5 枚

ma

要なの枚
要なクッキーの枚数が（22 − 4＝）18 枚枚増えます。
。

枚あまりました。これについて，次の問いに答えなさい。
いて，いに答えなさい。
えなさい。
□⑴

は全部ですか。
集まった子どもは全部で何人ですか。

□⑵

クッキーは何枚ありますか。
キー
りますか。

3 〈平均〉

S←⑴ （体重の平均）＝（全員の体重の合計）÷（人数）

36kg，女人かが 6 人います。男人います。男子の体重の平均は人いま
体重の男子が何人かと女子が均 34kg です。こです。これについて，
ついて 次の問いに答えなさ
子の体重の平均はい。
□⑴で求められます。
⑵ 男子の人数を□人として面積図に表して考えます。

とき， 男子と男子と女子合わせた全員の体重の平均は何
男子が 4 人のとき，kg ですか。

36kg 男子の 女子の□⑵

体重の 体重の 34kg 34.5kg
合計
合計

男子と女子を合わせた全員の体重の平均が 34.5kg のとき，男子□人 6人は何人いますか。
4 〈つるかめ算・いもづる算〉←⑴

1 個 60 円のおかしを 11

1 個 40 円のおかしと 1 個 60 円のおかしをまぜて，ちょうど 500 円個買ったときの合計金額と分買うことになりました。それぞれ少なくとも 1 個は買うものとし実際の金額の差を比べます。て，次の問いに答えなさい。
□⑴ 全部で 11 個買うとき，1 個 40 円のおかしは何個買いますか。
□⑵ おかしの買い方は全部で何通りありますか。

10⑵40 × 3 ＝ 60 × 2 よ り，40 円のおかし 3 個と 60 円のおかし 2 個を取りかえて表に表して考えます。

要点のまとめＡ○平均＝数量の合計÷割合○右の図で，三角形 ADE の面積は三角形 ABC の面積の， a × ca＋b c＋dａＤｂＢ

1ｃＥｄＣ

次の問いに答えなさい。

□⑴ りんご 1 個とみかん 3 個を買うと 390 円になり，りんご 3 個とみかん 2 個を買うと 610 円になります。りんご 1 個の値段は何円ですか。
（□⑵円）

おもり A1 個の重さは，おもり B1 個の重さよりも 5g 重いです。おもり A3 個とおもり B5 個の個とおもり B2 個の重さの合重さをはかったところ，重さの合計は 95g になりました。おもり A4 個とお計は何 g ですか。
（elpg）

1 個 120 円のりんごを 1 個 100 円のかきよりもも 2 個多く買ったところ，りんごだけの個多く買ったところ，りんごだけの代金の方がかったところ，り2した。
いて，次の問いに答え次の問いに答えきだけの代金よりも 340 円多くなりました。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴□⑵

かきは何個買いましたか。

ma

きの代金は何円ですか。
ですか。
りんごとかきの代金の合計は何円ですか。

S

（個）

（円）

16 個のりんごの重さの平均は330g
30ggで210g 軽りさの平均は 330で， みみかんの重さの平均はりんごの重さの平均よりの重さ3ます。これについて，次の問いに答えなについてについて，次の問くなっています。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴

g ですか。
個あるとき，すべてのりんごとみかんの重さの平均は何
き，すべみかんが 9 個あるとき，すべてのりんご（□⑵すべてのりんごとみかんの重さの平均が 260g であるとき，みかんは何個ありますか。

（4g）

個）

1 個 240 円のオレンジと 1 個 150 円のなしがあります。この 2 種類の果物をそれぞれ何個か買った

ところ，代金の合計が 3000 円になりました。それぞれ少なくとも 1 個は買うものとして，次の問いに答えなさい。
□⑴ 全部で 14 個買うとき，なしは何個買いますか。
（個）

（通り）

□⑵ 全部で何通りの買い方が考えられますか。

11

2 和と差 / 面積と辺の比・相似←⑴

5 〈底面の比と面積の比の利用〉
Ａ

右の図の三角形 ABC は， 角 A が直角の直角三角形です。また， 三角形

ADC の面積の比は，BD：DC に等しいです。

20cm

15cm

DCE の面積は 18cm2 です。これについ⑵

Ｅ三 角 形 ADE と 三 角 形
DCE の面積の比は，て，次の問いに答えなさい。
□⑴

三 角 形 ABD と 三 角 形

三角形 ABD の面積は何 cm²です

Ｂ15cm

Ｃ

Ｄ 10cm

AE：EC に等しいです。

か。
□⑵ EC の長さは何 cm ですか。
←⑴

6 〈相似な図形の性質〉

E は相似な三角形です。
はADEcm で次の図で，BC と DE は平行です。x，y の長さはそれぞれ何れ何 celpma

相似比は，BC：DEに等し比はすか。
□⑴

Ａ□⑵

いです。

Ｅ⑵

15cmm

15cm

Ｄ6cmＥxＢcm
Ｂ 6cm8cmm
Ａ 8

三 角 形 ABCと三角形
AADEは相似な三角形です。
Aな三y相似比はAB：ADに等し相似
B：いです。
す。

Ｄ9cmcm10cm0cmの7 〈相似の利用〉

ＣSＣ← AB と DE をのばした直線のＡのBCD は平行四辺右の図の四角形
ABCD
FD ＝ 4：3，AG：GF
AG：G
AG：GF
形で，CF：FD

Ｄに答えなさい。

めなさい。
BE：EC を求めなさい。

比は AG：FG ＝ 3：1 です。
ＡＤＦ
ＨＢ

交点をⅠとすると，三角形 AⅠHと三角形 FDG は相似で， 相似Ｇ

これて，次の＝ 3：1 です。これについて，次の問い□⑴

三 角 形 ABC と 三 角 形③ＣＥＧ① ＦＨ□⑵

三角形 AHG の面積が 27cm²のとき，四角形 ABCD の面積は何8 〈補助線を利用する相似の問題〉

Ａ12cmです。これについて，次の問いに答えなさい。

形の辺の比を考えます。
ＥＢＧ
Ｈ18cm

ＦＣ

□⑴ EF の長さは何 cm ですか。
□⑵

台形 AEFD の面積は， 台形 ABCD の面積の何分のいくつですか。

12Ｃ←平行な直線から，相似な三角Ｄ

右の図の四角形 ABCD は台形で， EF とAE：EB ＝ 2：1 で，点 G は EF と AH の交点

ＥⅠcm²ですか。

AD，AH と DC はそれぞれ平行です。また，

Ｂ

Ａ

右の図の三角形 ABC で， BE と DE の長さは等しく， 4 つの三5角形 BFE， 三角形 BDF， 三角形 AED， 三角形 ADC の面積の比8cmは 1：2：3：4 です。これについて，次の問いに答えなさい。

ＥＦ□⑴ BD の長さは何 cm ですか。
cm）

（ＢＤＣ4cm□⑵ EF の長さは何 cm ですか。

elpmＤcm） Ｂ（7aS

Ｅ6cm6cmm。
□⑵ BC の長さは何 cm ですか。

Ｆ4cmのです。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴ EF の長さは何 cm ですか。

cm）

Ａ

右の図は三角形 ABC と平行四辺形 DBCE を重ねてかいたも6（60cmc 2 で，A右の図の平行四辺形
図の辺形形 ABCD の面積は 60で，AE：EB
B ＝ 2：1Ｃcm）（ＡＤです。また，た， F は辺 BC の真ん中の点での真ん中の点です。の真ん中の点です。これについての真ん中の点です。これについて， 次のなさ問いに答えなさい。
□⑴

Ｇい。
EG：GD を求を求めなさい。

Ｅ（：）

Ｂ

ＦＣcm ですか。
面積□⑵ 四角形 BFGE の面積は何2cm2）（右の図の四角形 ABCD は台形で，EF は AD と平行です。また，

8Ａ15cmＤ

AE：EB ＝ 2：3 です。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴ EF の長さは何 cm ですか。

Ｅ（□⑵cm）

台形 AEFD の面積は，台形 ABCD の面積の何分のいくつですか。

ＢＦ25cm（Ｃ）

13

2 和と差 / 面積と辺の比・相似

1 A， B2 種類のおもりがあります。重さ 20g のお皿に， A2 個と B4 個をのせて重さをはかると，100g ありました。これについて，次の問いに答えなさい。

□⑴ A1 個の重さが B1 個の重さの 3 倍であるとき，A1 個の重さは何 g ですか。

g

A1 個の重さが B1 個の重さよりも 2g 軽いとき， A5 個と B3 個をこのお皿にのせて重さをはか□⑵

ると何 g になりますか。

gelp

1
すると 50 人の生徒が入ることができません。また，生徒が入ることませ2 修学旅行の部屋割りで， 1 部屋 3 人ずつにすると部屋 5 人ずつにすると 2 部屋とあと数人分の空きができます。これについて，人分の空きができます。これについて，きます。これについてこれについて 次の問い次の問いに答えなさい。

ma

ると考ますか。すべて答えなさい。
すべて答えなさい。
□⑴ 部屋は全部で何部屋あると考えられますか。すべて答えなさい。

□⑵

S

部屋

4 人の部屋と5 人の部屋を作ると，の部の部屋を作ると，5 人の人の部屋がが 4 部屋
部屋多くなりましたが，すべての部屋にぴっ4 人の部屋は何部屋できますか。
徒が入る部屋割りができました。このと屋割りが屋割りができまたりと生徒が入る部屋割りができました。このとき，

部屋

3 A，B，C，D，E の 5 人が持っているお金を調べたところ，A，B，C の 3 人の平均は 840 円，B，C，D の 3 人の平均は 700 円，C，D，E の 3 人の平均は 540 円でした。また，C が持っているお金は，5 人の平均より 60 円少ないそうです。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴ C が持っているお金は何円ですか。

円□⑵

A と E が持っているお金の平均は何円ですか。

円

14

4 兄と弟はじゃんけんをして， 勝つと 5 段， 負けると 1 段， 階段を上がる対戦をすることにしました。じゃんけんを 20 回したところ，兄は弟よりも 16 段上にいました。これについて，次の問いに答えなさい。ただし，はじめに，兄と弟は同じ段にいるものとし，あいこは回数にふくめないものとします。
□⑴ 兄は何回勝ちましたか。
回□⑵

弟ははじめの場所から何段上のところにいますか。
段

ルペ
5 A さんと B さんは 1 本の値段が 80 円，100 円，140 円の 3 種類のボールペンをそれぞれ何本か買いました。これについて，次の問いに答えなさい。
種類合わせて 40 本買ったところ，買っ代金
A さんは 80 円と 100 円のボールペンを同じ本数で， 3 種類合

□⑴

elp

ペンをいましの合計は 4400 円でした。A さんは 80 円のボールペンを何本買いましたか。
本

B さんは 80 円のボールペンの本数がの本数 100 円のボールペンの本数ののボールペンの本数のルペンの本数の 3 倍より倍よ 1 本多くなるようにな□⑵ma52 円でした。
140 円のボー本買ったところ，代金の合計がろ，代金の合計が金の合計 3520円でした。B さんは円
んは 14して， 3 種類合わせて 35 本買っました
ルペンを何本買いましたか。

S

本

図の四角形 ABCDBCD は AD と BC が平行な台形で，が平行な台形が平行
三角形 BCE の面積
6 右の図の四角形Ａ6cm

Ｄ30cm0cm です。
三CDE
E の面積は 30です。これについて，次の問いに答えについは 45cm ，三角形2なさい。

2Ｅさは cm ですか。
すか。
□⑴ BC の長さは何cmＢＣ□⑵ 台形 ABCD の面積は何
面積は cm2 ですか。
cm27 右の図のような， 三角形 OEF があります。OA：AC：CE ＝Ｏ
Ａ

OB：BD：DF ＝ 1：2：3 のとき，次の問いに答えなさい。
□⑴□⑵

AB：CG を求めなさい。

Ｃ：

Ｇ

Ｂ
Ｄ

影をつけた部分の面積は，三角形 OEF の面積の何分のいくつですか。

ＥＦ

15

2 和と差 / 面積と辺の比・相似

8 右の図の四角形 ABCD は台形で，AD：BC ＝ 1：2，Ｄ

Ａ

BC：CH ＝ 4：5 です。また，B，G，C，H と A，D，E はそＥ
Ｆ

れぞれ一直線上にあります。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴

EF：FG を求めなさい。
ＢＧＣＨ：□⑵ AD：DE ＝ 2：1 のとき，三角形 CFG の面積は台形 ABCD の面積の何分のいくつですか。

9 右の図の三角形 ABC の面積は 90cm で，AF：FE ＝ 1：1，Ａ2elpma
Sの面積はDE：EC ＝ 3：2 です。また，三角形 BEF と三角形 AEC のいに答。
等しくなっています。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴

BD：DE を求めなさい。

Ｆ

Ｇ

Ｂ

ＤＥＣ：

□⑵

m2 ですか。
形B積は何 cm
三角形
BDG の面積は何10 右の図の四角形 ABCD は AD と BC が平行な台形で，AD：BCcm2Ａ

Ｄ

三角形 AED の面積と三角形 EBC の面積の比＝ 2：3 です。また，三角形は 4：9 です。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴

ＥAE：EB を求めなさい。

ＦＢＣ：□⑵三角形 DFC の面積は台形 ABCD の面積の何倍ですか。

倍16□ 1 4 種類のカードと，， ， ， がそれぞれたくさんあります。42 人の生徒が 1 枚ずつカードを引くを引いた生徒は 8 人，を引いた生徒は 9 人いました。また， 生徒が引いたすべてのカードの数字の平均は 3 になりました。 を引いた生徒は何人いますか。

人

2 ある中学校の入学試験は，男子と女子が合わせて 360 人受験しました。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴ 男子の□⑵

3
1，女子の にあたる合計 111 人が合格したとすると，受験した女子は何人ですか。
受験した
84人

elp

えて，女子女子 10％減ったので，全体減っ
今年の受験者数は，昨年の受験者数よりも，男子が男子 5％増えて，女子がのうち何人ですか。
ですか。
で 10 人減ったとすると，昨年の受験者のうち男子は何人ですか。

ma14cm の正方形 A
うな， 対角線 AC， BD の長さが 14
ABCD にお3 右の図のような，S人Ａ
Ｈ

角線点を O とします。また，AE：EB ＝ 2：3 で，角 CHEいて，対角線の交わる点をＧですについて，次の問いに答えなさい
ついて，次の問いに答えは直角です。これについて，次の問いに答えなさい。

ＦＥm2 ですか。
形D
面積は何 cmですか□⑴ 三角形
DGO の面積は何□⑵

ＤＯcm2ＢOF の長さは何は何 cm ですか。

Ｃcm

4 右の図のように， 点 G は辺 BC 上， 点 B は辺 FG 上， AB とＥ

EF は平行になるように，平行四辺形 ABCD と三角形 EFG を組Ａ Ｈ㋐み合わせました。AH：HD ＝ 2：9，㋐と㋑と㋒の部分の面積の比は 1：9：12 とするとき，次の問いに答えなさい。

Ⅰ□⑴ AⅠ：ⅠB を求めなさい。
ＦＢＤ㋒㋑
ＧＣ：
□⑵ ㋒の面積が 36cm2 であるとき，三角形 EFG の面積は何 cm2 ですか。
cm217