統計リテラシー

0. 序

Stat literacy（本文main text）

必要に応じ補助資料も適宜併用します。
Auxiliary materials shall also be used if need be.
東京大学社会科学研究所 佐々木 彈
Dan SASAKI @ ISS U-TokyoPreamble

正しい科学（例えば統計（学））とは何か？
What makes good science (e.g., statistics) ?
ヒント: 科学とは人間の造った物。
=⇒ 上の問を言い換えれば「正しい人口構造物とは何か？」
Hint : Science is man-made.
=⇒ Thus the question above can be rephrased as :What makes a commendable man-made construct ?

• 直観的に明らかに有用か、又はIntuitively obviously usuful, or• 一見すると直観に反するも、説得的な説明が付くか、の何れか。
seemingly counterintuitive, yet cogently explicable.

逆に言えば、Viewed from the ﬂip-side,

1. 統計は数字（数学）だけでは完成しない。言葉による説明が必要。
Statistics ain’t just cut-&-dry maths. Contextual descriptions are indispensable.

1 September 2014012. 論理的に辻褄の合わない珍説奇説が仮に何らかのデータから偶然「統計学的に」言えた、としても、それだけでは科学的に有用な発見とは言えない。
Even when a certain set of data happens togive rise to an utterly surprising “statisticalfact,” it alone shall not qualify as a meaningful scientiﬁc contribution.

3. 行間を読むも大切。行間の沈黙にこそ「無用の用」在り。
The unsaid/unwritten is as eloquent as thesaid/written.

4

5

1 足す 1 は、状況に関わらず常に 2。
1 円＋ 1 円＝ 2 円。
右手＋左手＝両手。
One plus one makes two regardless of contexts.
$1+$1=$2.
The right hand + the left hand = two hands, etc.
... しかし、統計は違う!!

2

4. 「絵と本文とは関係ありません」??
「統計はイメージです」??
Possibly deliberate misinterpretation,abusive citation of inappropriate statistics.

Example 1.1. 退行===回帰

例えばゲーム理論では、ゲームの参加者たちやその行動・戦略がどのように呼称されるかという言葉遣
いはゲームの結論（均衡等）には全く影響しない。
Those of you who are familiar with game theory
must know that the prediced equilibrium outcomeof a game is invariant with respect to how we label
each player and her/his actions and strategies.

6Regression

相関だけであれば「向きに関係の無い」単なる対概念だが、回帰は向きを考えなくてはならない。どちらの変数をどちらに回帰するか？

向きを気にする必要はあるのか？
Should we care about the direction at all ?
構造推計

structural estimation

Correlation treats a pair of variable symmetrically, whilst regression treats them asymmetrically. Regress Y on X, or vice versa,?

従属 (内生) 変数を独立 (外生) 変数に回帰し、因果関係を推定。
Regress the dependent (endogenous) variable
on the independent (exogenous) variable toestimate causality.

910

But not in statistics!!

81. 「顔のある数字」としての統計
Statistics as “maths with human faces”

構造推計に関する留意点
Note on structural estimation

構造推計ではない場合
Note on reduced form regression

構造でない推計の例：
Example of reduced form prediction :内生性 endogeneity
回帰の向きが逆 Regressing wrong way round.

当然だが因果関係を偽装してはいけない。
Causality should not be feigned (obvious).

入学・入社後に「使わない事が判りきっている」問題（古代史等）を何故わざわざ入試に出すか？

同時性 simultaneity
因果が双方向 Causality in both directions.

12

Out-of-sample stability
既観察データから得られた予測式を未観察データへ応用する場合の妥当性如何。

133
ゲーム理論に限らず、数学の多くの分野で同様の事が言える。
This invariance property is by no means peculiar
to game theory, but applicable in most branches ofmathematics.

7
Reduced form regression
観察不可能な変数を観察可能な変数に回帰し、予測に使う。
Regress the unobservable variable on the observable variable to derive a predictive formula.

11「構造推計＝偉い」っちゅーわけではない！
Not that structural estimation is any ‘superior” toreduced form.

Why look at candidates’ scores in “useless” subjects (e.g., ancient history) for admission and recruitment ?

例えば理論経済学で「一般均衡＝尊、部分均衡＝卑」って思い込んでるアホが時々居るのと同じ。
Just like the oh-so-common myth as if general equilibrium were superior to partial equilibrium.

1415

Example 1.2.
次の 2 つのデータを比較されたい。
（前者は明らかに正相関あり、後者は無し。）
Compare the following two data sets.
(Positive correlation only in the former.)
この違いは何？ 数字だけでは説明不能。
What’s the diﬀerence ? Other than just numbers...

162. 統計と常識

Statistics with common sense

純粋数学と異なり、統計には意味が必要。
Unlike pure maths, statistics should mean something.

X67
151
1298
359
692
240
215
355

Y
3395
3518
4567
4295
3959
3940
3397
3275

X
313246
110
232
193
339

Y
4543464040363417
キワモノ記事で売ろうとするイカサマ師を見破る方法は、至って簡単：
常識的に説明できるかどうか。
Simple rule-of-thumb not to be fooled by bogus
statistical arguments :Any intuitive interpretation available ?

直観に反する統計は人目を引く。
でも最終的には理屈のつく事が必要。
Counterintuition sells, but still needs to be followed
up by a cogent explanation.

最尤推定、不偏推定、等々は純粋数理的概念。意味======使いようによる。
があるかどうかは、馬鹿と鋏はImplications of otherwise purely mathematical concepts such as Maximum likelihood and unbiasedness, can depend upon the contexts.

18Example 2.1. Hazard rates
喫煙者・煙草擁護家の常套論理：「喫煙の害は証明されていない」?!?!
Smokers’ favourite pretext :“No medical evidence against tobacco smoke.”
そー言えば、ローマ法王庁は最近まで「地球が丸いって証拠はねー！」って強弁してたっけ…
Vatican insisted until recently there was “no evidence for the round earth...”2021「平均寿命」＝死亡者の平均年齢。
（∵ 他に計りようがない。）
Life expectancy = average age of the deceased.

要するに、幼児に多く老人に少ない特徴を有する者たちは、単純計算で「早死」！
Those attributes common among infants and uncommon amongst the elderly “kill you prematurely”!!

平均寿命を下げる主因＝乳幼児死、定義により「非喫煙者」かつ「未婚」。
Main life expectancy buster = infant mortality,
all “nonsmokers” and “never married.”

Example 1.3 (slightly advanced.)

白髪は長寿の因Grey hair makes you live long.
万病息災
Complicated medical history aﬀords you longevity.

22
左利きは早死。
The left-handed die prematurely.
都市伝説： 道具の多くが右利き用に出来ているので暮らしにくいから!?
Tough life ’cuz most gadgets are for the right-handed !?
ジョーシキ： そんな事で簡単に死ぬか？
Common sense : Does that really kill you ?

Etc, &c, & so on, and so forth...!?
24
では一体どうすれば良いか？は結構難しい。
Any remedies then ? Good question indeed...
成年死亡に限っても、世代差は依然残る。
若年世代ほど喫煙の害を周知し、喫煙率は低い。
Even excluding infant mortality, generational heterogeneity remains. The younger, the less smokers
due to social recognition of negative health eﬀects.

2825
例えば 50 歳で死んだ独身者は、60 歳まで生きていれば結婚していたかも知れない。
The deceased 50-year-old bachelor might have gotten married within another decade.
かと言って超高齢死者だけに絞ると、データの大部分を無駄にする羽目に。
But then, if we conﬁne our attention to extremely
geriatic deaths, we’d have to waste too big a fraction of our data sets...

2926
Example 2.2. Sample selection
TV commercial for a trans-fat product :「お客様の声を聞いてみました。」“We have interviewed our consumers...”「とっても美味しかったです！」“I luv it, tastes sooooooooo gooooooood !!”「バカヤロー！ 口惜しかったらまずくて食えません、ってのも流してみろ！」（若き日の学生運動崩れ『ツービートの逆襲』より）

30(Mathematical discourse)
降水確率 30 ％予報時の 30 ％だけ雨が降るのが不偏予報？
To be unbiased, should it rain 30 percent of thosetimes when the forecast says rain with probability
30% ?

19E.g., 喫煙者のほうが平均寿命が長い!?
Wanna live long ? Don’t quit smoking !?
未婚者は既婚者より 10 年早死!?
Never married ? Will die 10 years prematurely !?
大切な家族の為に健康維持努力する事で多少は長生き…でも 10 年は有り得ねー！
TEN YEARS is simply far too much to be true !

23
昔の子供たち（＝現代の老人たち）は、左利きは損だという当時の社会の思い込みから、よく右利きに改宗させられた。
Older generations used to be subjected to prejudice against left-handedness, which forced many toconvert.
∴ 高齢者ほど右利きが多い。
The older, the more right-handed.
∴ 右利きほど長寿!?
The right-handed have lived longer !?

27
どんなに評判が悪くても、めげずに続ければ、いつかは好意的な意見に行き着くことがある。
All they needed was just one positive response.
「まずくて食えません」→ NG.
「買ってみたけど、今度からやめます」→ NG.
「吐きました」→ NG.
「下痢しました」→ NG.
「キモいです」→ NG.
「石油系の香りがやみつきになります」→ NG.
「健康に悪い物って、美味しいんですよね」→ NG.

31

かつて WHO（世界保健機構）が「受動喫煙の健康被害が統計的に有意でなかった」との研究結果を公表した。
Only once, WHO published a research result concluding health hazard caused by passive smoking
to be statistically insigniﬁcant.

WHO の公表した他の n − 1 件の研究は全て受動喫煙の健康被害を有意に実証。
All but this one result published by WHO haveconcluded passive smoking to be harmful.

超ド級ウルトラ大嘘：「ネトウヨは裕福で高学歴」
Big-time lie : “Right-wingers are rich and well educated.”

ではどうすれば良いか、は、やはり難しい。
But then, what should be done instead ?
答えてくれないものをどうするか？
「欠損値」に関する統計科学的研究はあるが、如何せん欠損値が多すぎればお手上げ…
We can’t hear from those we can’t hear from.
Statistical science does deal with “missing observations,” yet there is little we can do when too manyare missing.

世界中のタバコ会社と喫煙者たちは狂喜。
Smokers and tobacco companies falsely rejoyced.

投稿論文の査読などでも類例あり。
Be sceptical when too many (≥ 5) referee reports
have been sought to review your paper.

正直に言うと、「質問に答えてくれたネトウヨたちだけに限れば相対的に高収入・高学歴」
Uncensored truth is, “Those right-wingers who choseto reply to the questionnaire tend to be comparatively aﬄuent and college-educated.”

32

33

34

35

Example 3.1. Deliberate selection of samples
偶然偏るのではなく、わざと選択的に調査。

出席率の低い回を選んで調査実施。
Pick a day when attendance is lower than usual.

Example 2.3. Framing eﬀect「聞き方」の科学。
「日本人の 70 ％が死刑制度を支持しています。」=⇒ どういう国民？
実は質問（NHK 世論調査？）に問題あり：(1) 絶対反対、(2) 状況により賛成、(3) 絶対賛成、の3 択で (2) ＋ (3) ＝ 70 ％!!

36

3. Dishonest science
科学 (者) たるもの、嘘をついてはならない。
しかし、何を言い、何を言わないかは自由。
Don’t ask, don’t tell.

=⇒ 実効的な事実歪曲の惧れ。
E.g.「産官学共同研究」「外部資金」依存は危険。
Who sponsors the research project ? Do they pay
for the sake of research per se, or just for the results ?
結論先行、御用研究。
37

授業評価で高得点する方法は？
How to improve your teaching evaluation...

38=⇒ 出席率の低い回 ∵ 悪天候、連休の谷間 etc.
どうしても「聴きたい」学生だけが講義に出て来る。
Low attendance ∵ inconvenience (e.g. bad weather)
Only a highly motivated bunch shall show up.

39「アンケートにご回答ください！」“Please answer and return the questionnaire !”ネット投票を認めるか？
Public voting via the Internet ?

では投票率は低いほど望ましい??
Better keep voting rates low then ??

Example 3.2. Reverse engineering
結論先行。Foregone conclusion.

薄謝進呈？ 返信用封筒在中？ ネット回答可？
Reward ? Return envelope ? On-line access ?

投票費用減、投票率「改善」。しかし…
Low voting costs “improve” participation. But...

紅茶は健康に良い。⇐= Lipton Tea
緑茶は健康に良い。⇐= 伊藤園 (?)

回答率を変えると、回答の平均的性格も変わる。
Response rates correlated with response contents.

今まで投票に行かなかった人たち ＝ いい加減な票、が増えるだけ。
Additional votes are from those who would otherwise not bother = not very serious.

投票日が雨だと、公明と共産が勝つ。
Too low participation / too high voting costs =⇒speciﬁc interest groups with strong opinions gain
overrepresentation.

404142After-pic : 服装が綺麗、晴れた明るい日、カラー写
真、鮮明、しかも写真が大きく目立つ！
Suddenly fashionable clothing, bright light, brightcolour, better focused, high resolution...

…でも、顧客満足度等の「統計」は写真じゃなく数値だよね？
Stats are numbers, so less deceptive than visuallooks ?

Before vs. after.
美容整形、住宅リフォーム、etc.
Before-pic : 服装が野暮、曇った暗い日、白黒写真、微妙に手ぶれ・ピンボケ、しかも写真が小さくて見づらい！
Dumb clothing, dim light, monochrone, subtly outof focus, low resolution...

(Possibly deliberately) unmentioned noise variables and nuisance parametres.
他要因の「競合」(concurrence)。

Placebo eﬀect
偽薬でも「薬効」を実感。
一生懸命やったんだから、効果が挙がるはず。
So much pain, so much gain.

茶を飲むこと自体が良いのか、健康に気を使うこと全般の効果を拾っているのか？
Is it tea drinking, or health consciousness in general, that does any good ?

43
Example 3.3. （Mis)guided responses
回答者は質問者の要望に応える傾向。
（選挙の出口調査で）「投票に行くことは大切なことだと思いますか？」(Exit poll) “Do you think voting is a civic duty ?”「いいえ」って答えるヤツは居ねーよな！
Who would possibly answer no ?

当るも八卦。（偶々当った時の記憶だけ印象強い。）
Myths. Omens. Murphy’s law.

44454647

地方のイベント後、地元の小学生にインタビュー「面白かった？」「はい、面白かった！」「いいえ、つまんなかった！」って答えそうなヤツはサッサと帰っちゃった後でした…
Interviewing participants in a regional festivity :“Oh year, ’twas fun !!”Sure, those who hadn’t enjoyed it already left...

「品質向上にご協力ください！」“Please help us improve our product quality !”品質向上して欲しいのは、また買おうと思うから。
Want improvement if, and only if, the consumer
plans to come back.
「大嫌い、二度と買わない！」なら調査に協力しない。
No reply if “So bad, never again !”Example 3.4. 統計的に有意!?
What does statistical signiﬁcance really mean ?
正しい帰無仮説は 100 回中 5 回、5 ％有意に棄却される。
A truthful null hypothesis shall be 5%-rejected ﬁveout of 100 times.

誤った帰無仮説は 100 回中 5 回以上、5 ％有意に棄却される。
A faulty null hypothesis shall be 5%-rejected ≥5out of 100 times.
ほんの少し誤った帰無仮説は 100 回中 95 回、5 ％有意に棄却されない。
A slightly faulty null hypothesis shall not be 5%rejected 95 out of 100 times.

What if the other 95 times are simply unmentioned ?

4950

答： その質問が確率 1 で間違っとるんじゃ!!
The aforesaid question is wrong with probability
1 !!

帰無仮説は「確率 1 で正しい」か「確率 1 で誤り」かの何れか。
The null (or any hypothesis) is either a universal
truth, correct with probability one, or an utter lie,
wrong with probability one.

48
Take-home :5 ％有意に棄却された帰無仮説が「確率 95 ％で誤り」なわけではない。
Not that a null hypothesis which has been 5%rejected is indeed faulty with probability 95%.

確率と尤度に注意。
Don’t confuse probability and likelihood.

もし仮説が正しければ、それが 5 ％棄却される確率が 5 ％。
A truthful null shall be 5%-rejected with probability 5%.

では、それはどのくらいの確率で誤っているのか？
With what probability is it faulty then ?

53

52
4. Makes sense ?
尤もらしく見せ掛けるため（だけ）に統計を引用し、実は関係無い結論を強引に主張。
Cite valid yet irrelevant statistics, then leap of faith
to conclude something unrelated.

原発事故による経済損失を統計的に算出。
Statistically evaluate the damages caused by nuke
accidents.

That’s ﬁne. But...

経済は年々成長してます!?
Our economy grows year after year !?

55「事故が恐い」=⇒「では事故らぬよう一層注意」
Scared of accidents ? Then try harder to prevent
accidents, that’s it.

もし本当なら、世界中で売り切れるはず!!
Would be sold out everywhere in the world !!

57

58

人種・民族により知能に差はあるのか？
William Shockley et al : Average IQs ofWhite Christians = 100
Blacks & Hispanics = 95
Hooray!! · · · But then,Asians = 106
Jews = 110
Uh, oh...

「最近、青少年の犯罪が増加している」?!
事実： どの犯罪類型を見ても、青少年犯罪は戦後混乱期を頂点に 減少の一途。

答： 同じ犯罪に対し、時代を追って重刑化しているから。

61

Why not ?

「魚を食べると頭が良くなる」??
Chocolate is good for your brain ??

56

60

株屋の常套句：「過去の価格データは必ずしも将来の値動きを予測しません。」
Financial brokers’ usual disclaimer : “Past footprints are not always a good predictor for future
performances.”

推論と結論とは直結している必要。
No leap of faith please !

「事故が恐い」=⇒「では飛行機にも船にも車にも乗らない、薬も飲まない」
Afraid of accidents ? Then quit travelling, avoid
medication, etc?

Once again, were it relevant, everyone in the world
would convert to Judaism and want to marry aJew...

Example 3.5. Choice of the window

54“Therefore we must quit using atomic energy”!?
「だから原子力の即時停止を」!?

「懲役 10 年
でも「少年院等の実刑」「懲役 5 年以上」以上」の何れで見ても少年の重罪は増加傾向!?
この統計自体に嘘は無いが、一体何故？

51

〔ご参考〕
「最近の若い者は…」という愚痴は、それを口走る者自身が老いぼれて使い物にならなくなった証拠。

595. Postscript
以上見て来たように統計とは、数字・数学とは別の生き物。
計算や数字自体よりは、どちらかと言えば論理的思考のほうが大切。

犯罪類型別に見れば、
昭和 20～30 年代の 20 代の犯罪率は、平成の 20 代の犯罪率の 4 倍。
平成の 60 代の犯罪率は、昭和 20～30 年代の 60 代の犯罪率の 4 倍。

振り込め詐欺に引っ掛からない為には、高度な数学力は必要無し。

6263

統計詐欺に引っ掛からない為にも、高度な数学力は必要無し。「何かおかしくないか？」という常識的な直観が重要。