治療効果の検証方法 ： オッズ比とロジスティック回帰の考え方
立教大学社会学部1.

山口和範

はじめに治療効果や疾病の原因となるリスクを評価する際に使用される統計量として、相対リスクとオッズ比があります。この講義では、その使用方法、特にオッズ比について、その考え方、使用する理由などを説明します。
まず、次の表をみてください。

腫瘍あり

合計なし

暴露(A 群)

5228202872

非暴露(B 群)

650435049

腫瘍あり

なし

暴露

66

14

非暴露

2715

合計

9329

上の部分のデータはコホート研究により得られたもので、暴露群と非暴露群での腫瘍のあり、なしを比率として求めることができます。一方、下の表は腫瘍のある人を９３人、ない人を２９人集めて、要因の暴露群に属するかそうでないかをケースコントロール研究（症例対照研究）により調べた結果です。コホート研究は分析が容易(統計的推測が簡単)ではありますが、時間や費用の問題があります。また、非常にまれにしか発生しない事象については、その検出力も問題となります。そこで、表の下の部分のように、結果をみてデータを集め、原因がどのようになっているかを調べる後ろ向きの研究(retrospective study)が行われます。

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社会学部産業関係学科 教授

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2.

相対リスク
いま関心があることは、暴露群と非暴露群で腫瘍の発生率に違いがあるかどうかです。

そこで、通常は２群の比率の検定や、２つの比率の比（相対リスク）についての統計的推測（信頼区間の構成や検定）を行います。
上のコホート研究の場合、発生率：pA=0.01811,pB=0.01811

相対リスクの推定値：15.236
相対リスクの 95%信頼区間：[9.91, 23.43]となります。有意に１を越えていますので、暴露群の方がかなり危険であると判断できます。一方、下の表についてはどうでしょうか？
同じような発生率を表を作り直して計算してみます。

腫瘍あり

合計なし

暴露661480

非暴露271542この場合、発生率は pA=60/80 と pB=27/42 となります。この比率は何を意味するのでしょうか。この研究では、暴露群を 80 人、非暴露群を 42 人集めたものではありません。あくまで元の表の２×２の中身をそのまま利用して合計の欄を勝手に作ったものです。ここで問題になるのは、統計的推測を行うときは当然母集団への対応が明確でなければなりません。コホート研究の場合、それぞれの発生率は母集団におけるそれぞれのグループでの発生率に対応していたのです。この場合の比率は、何の意味も持ちません。そのため、この比率を基にして作られる相対リスクの有意性を検討することができず、効果の検証ができません。ただ、効果があるのであればこの比率についても差が生じるという考えは間違ってはいません。このままでは統計的推測を行うことができないだけです。そこで、後ろ向き研究においては、多くの場合オッズ比が使用されます。

3.

オッズ比
オッズは、事象が起こる確率と起こらない確率の比です。いま、ある事象が発生する確率を p とすると、オッズは p/(1-p)です。このオッズの比をオッズ比と呼びます。
２×２のクロス集計表の場合に、オッズ比は２つの変数の関係をあらわす尺度として使用されます。

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ここで次のような２×２のクロス集計表を考えてみます。

商品B
商品Aあり
なし
計

あり

なし

3466100

計

942612012892

この表では、2 種類の考え方ができます。商品 A を買ったことのありなしでグループを分け、商品 B の購入ありの比率を考えることと、その逆で商品 B を買ったことのありなしでグループを分け、商品 A の購入ありの比率を考えることです。
図に示すと、次のようなイメージになります。

商品B
商品Aあり
なし
計

あり

商品Aあり
なし
計あり

なし

計

なし

計

商品B

図の上の表で、商品 A を買ったことのありなしでグループを分け、商品 B の購入ありの比率を比較しようとしています。下の表では、商品 B を買ったことのありなしでグループを分け、商品 A の購入ありの比率を比較します。
どのような比率が実際に重要であるかは、データをどのように集めたかによって変わってきます。しかし、ここでいま議論したいことが、商品 A と商品 B の購入経験の有無の関連であり、オッズ比を使用するとすれば、どのような比率を考えるかは重要なことではなくなります。
具体的な数字を使って説明しましょう。まず、商品 A を買ったことのありなしでグループを分け、商品 B の購入ありの比率を求めた場合ですが、商品 A の購入ありグループの商品 B の購入ありの割合は、34/128(=26.6%)で、商品 A の購入なしグループでは 66/92( =71.7%)です。大きな差があることが分かります。ここでこの場合のオッズ比を計算してみましょう。

34 94
34÷
128 128 = 94 = 34 × 26 = 0.142...
66 2666 94 × 66
÷92 9226となります。一方、商品 B を買ったことのありなしでグループを分けた場合での商品 A の3

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購入ありの割合についての計算をしてみましょう。

34 6634
÷
100 100 = 66 = 34 × 26 = 0.142...
94 2694 94 × 66
÷
120 120 26
計算の過程は違いますが、結果はまったく同じになります。これは偶然ではなく、どのような表でも成り立つ性質です。
実際の計算は、両方の式の最後の分数式にあるように、次の図のようなたすきがけの積の比を取ればよいだけです。

商品B
商品Aありなし
計

ありなし

計

オッズ比の数字の読み方ですが、オッズ比自体は 0 以上の値をとり、まったく 2 つの変数が無関係であれば１をとり、そうでなければ１から離れた値になります。関係がある場
合に 1 から大きな値になるか、0 に近い値をとるかは表の中の並びによって決まります。
オッズ比は非常に簡単な計算で、関係の有無をチェックできる有効な指標であるといえます。
では、後ろ向き研究の話に戻ってオッズ比を考えてみましょう。現在重要なことは、因果の方向は想定されていますので、関係があるかないかが分かればよいのです。具体的に計算をするとオッズ比の推定値：

2.62

オッズ比の 95%信頼区間：[1.69, 4.05]となります。後ろ向き研究では、相対リスクについて信頼区間を構成できませんが、オッズ比であれば作成できます。信頼区間の下限が１を越えていますので、連関ありという結論が出せます。
なお、相対リスクとオッズ比の関係ですが、相対リスクとオッズ比が同じような値をとることがあります。これは、それぞれの比率がともに小さい場合です。すなわち、

p1 /(1 − p1 )p≈ 1p 2 /(1 − p 2 ) p 2（p1 と p2 がともに小さいとき）が成立します。一般に、後ろ向き研究を行う必要がある状況の場合、ともに比率が小さいことが予想されます。このようなときは、オッズ比というより相対リスクの代替として考えてもよいことになります。

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