数理解析研究所講究録 925

代数的整数論と数論的幾何学

京都大学数理解析研究所
1995 年 10 月

序

この講究録は、 平成 6 年 12 月 5 日 (月) から 9 日 (金) まで京都大学数理解析研究所において開かれた、『代数的整数論と数論的幾何学』 研究集会の報告集として作られた@ のである。
研究集会では、 午前は総合講演、 午後は $-$ 般講演を行った。 これに従いこの報告集は第– 部と第二部に分け、 午前の講演は第 $-$ 部に、 午後の講演は第二部にまとめた。

ただし加藤和也氏の講演は、 両者の中間的な性格も持つが、 午前の講演であったので第 $-$ 部に入れた。 またこの報告集の中では、 各論文は講演順に配置した。
この研究集会の代表者は私、 森田であるが、 大阪大学の山本芳彦氏と東京都立大学の栗原将人氏にも組織委員になって戴き、 3 人が協力して研究集会を開催した。 とくに午前のプログラムの編成に関しては、講演の依頼の交渉も含め、栗原氏に大半をお願いした。

山本、 栗原の両組織委員、 講演者、 数理解析研究所のスタ$\text{ッ}$フ、 および研究集会への参加者など、 この研究集会の開催に協力くださった皆様に、 改めて感謝の意を表します。

平成 7 年 10 月
越北大学 理学研究科
森田 康夫

代数的整数論と数論的幾何学
研究集会報告集

1994 年 12 月 5 日 $\sim 12$ 月 9 日
研究代表者

第1.

$Birc$ h-Sw $innerton-Dyer$

–部

総合講演

予想の紹介

モチーフについて$BL$

OCH-KAT0 予想の紹介

$0$

A

$N$

$i$

a a$k$$ii$ma)a $gin$ の仕事の紹介 $————-10$
昇 (A $oki$ )$No\mathfrak{b}0ru$

LOCAL

予想の紹介

秀司 ($S$A $uji$$S$

a $itou$ )(その 1)FI[LD 上の理論

都築(その 2)岩澤理論の $-$ 般化についての概説–$—————————–34$
暢夫 $(No\mathfrak{b}uo Tsuzuki)$$————————————–43$

東大・数理科学

6.

$1yv$

斎藤

広大・理
$B|och-K$ a{$Ko$$S\mathfrak{b}oic$$—————————————————–19$$-NON-ARCH|MEDEAN$

5.

匠 $-$ (青木東大・数理科学4.

$————————————-1$
中島

立教大理

3.

a $suo$ $Mor|ta$ )次

Sw $innert0n-Dyer$ 予想に関する$Birch$$Y$目

東大・数理科学2.

康夫 (森田杉本

真 $(Sh|\Uparrow Su\mathfrak{g}|moto)$$———————————-53$

都立大・理

栗原

将人 ($M$a a$s$

$to$$Kurihar$ a)

7. 楕円曲線・保型形式の岩澤理論 ——————————————66
東工大・理

加藤

第二部

B. 正標数のスワン導手について$TheT$

一般講演$————————————-77$

学術振興会特別研究員

9.

和也 (Kazuya KatO)

松田茂樹 ($Sh|\mathfrak{g}ek|$$M$

a $teconjecture$ a $ntthe$ $semisi111\beta|icity$ $c0\Uparrow iecture$ $tort-II|0tu|\epsilon s--89$
京大・数理研玉川
安門門 (A $k|0$a a9 a )aの双対性 $—————————————-95$
東大・数理科学能力 (中山a a a a a )
$T$

10.

$|0\mathfrak{g}$a $tsu4a$ )

$et$

$|G$

$wa$

$m$

$C0\wedge 0mo|0\mathfrak{g}y$$C\mathfrak{b}|k$

$-I-$

$r$

$N$

$k$

$y$

$ma$

11. 代数体上の多様体の$C$

Aow 群の有限性についてー————————-102
斎藤

東大・数理科学

12. modular 楕円曲線の

14 .

中里

$0nS$ A $i04a$

a $itou$ )肇 ($H$a$ii$me$N$a a a$k$$z$$t0$)’ガロアlshihbashi)

石橋

睦 (Makoto

九大・数理

佐藤

尚宜 (Hisayoshi Sato)

九大・数理

白谷克巳 (Katsumi$s\mathfrak{p}rob|$Shiratani)em a $bout\sqrt ac0bi$ $sums——————————-117$

A Theory of Ordinary

-

17

$S$

鹿児島工業高専$\beta$-adic

三木博雄 (Hiroo Miki)$Curves———————————-120$
望月

京大・数理研16.

A $uji$

楕円曲線の Hasse $\text{不変量について}-------------------------------------110$

京都工繊大・工芸

15$S$$\text{点}---------------------------------------105$$Hee\mathfrak{g}ner$

東京工業高専13.

秀司 (新 $-(Shinic\wedge i Mochizuki)$. タイヒミュラー塔の普遍定義体について極大退化曲線の変形と織田予想 ————————————-129
京大・数理研伊原康隆 (Yasutaka

東大・数理科学中村博昭 ( $Hir0$ a $ki$lhara)$N$a am$k$$ur$a)

A new formula for calculatino Stark units over real quadratic

number fi $e14s——————————————————134$
Rutgers Univ
Robert Sczech

18Brauer$Grou\beta$of$\mathbb{R}(X)$and Eichler $Ty\beta eTAeorem----------------------143$
山崎

京大・理

愛 $-$ ( $i|chi$$A$$Yamas$a$ki$)

19. HASSE-WEIL $L\text{関数の関数等式の符号}-----------------------------------159$
斎藤

東大・数理科学20.

$\mathbb{Z}_{p}$拡大の$K$

umme 生成元について $—————————————-166$
$r$

佐藤

東京外語大

21 .

$J$

a $cobi$

毅 (Takeshi Saito)$\beta 01ynomi$

a1 ,$s$$cert$a$in$

宏孝 (Hirotaka Sato)$\epsilon|1i\beta ticmo4u1$

a$r$

$for$

ms a$n4su\beta ersin\mathfrak{g}u1$a$r$$e1|\dot{I}\beta ticcurves----------------------------------------------------178$
京都工繊大・工芸

金子$-ii-$

昌信 (MasanoDu Kaneko)

代数的整数論と数論的幾何学
研究集会
数理解析研究所の共同研究事業の $-$ つとして、 下記のように研究集会を行います
ので、 ご案内申し上げます。

研究代表者

森田康(東北大学 . 理学部)記
日時 : 平成 6 年 12 月 5 日 (月)–9 日 (金)場所 : 京都大学数理解析研究所 4 階 420 室
市バス

農学部前

または北白川下車

プログラム
12 月 5 日 (月)13:20–14:10

松田 茂樹(東京大学 . 数理科学研究科)

1 次元表現の Swan conductor

14:30–15:20 玉川 安騎男 (京都大学 . 数理解析研究所)
The Tate conjecture and the semisimplicity conjecture for t-modules
15:40–16:30 中山能力 (東京大学・数理科学研究科)$\log$$etale\succ cohomology$の双対性

12 月 6 日 (火)9:30–10:30 中島匠– (東京大学・数理科学研究科)
Birch Swinnerton-Dyer 予想の紹介
10:50–11:50 青木昇 (立教大学・理学部)
Birch Swinnerton-Dyer 予想に関する Kolyvagin の仕事の紹介
13:20–14:10 斎藤 秀司 (東京大学 . 数理科学研究科)
modular 楕円曲線の積の Chow group について
14:30–15:20 中里肇 (東京工業高等専門学校)
Heegner points on elliptic curves
15:40–16:30 石橋睦 (鹿児島工業高等専門学校)
佐藤 尚宜 (九州大学 . 数理学研究科)
白谷克巳(九州大学・数理学研究科)

楕円曲線の Hasse 不変量について夫

12 月 7 日 (水)10:50–11:50Motives の紹介 1

13:20–14:10(東京大学・数理科学研究科)

斎藤秀司$9.‘ 30-10:30_{\text{、}}$$($pure $motives)_{\text{、}}2$(mixed motives)(京都工芸繊維大学)

三木博雄

On Shioda’s problem about Jacobi sums

14:30–15:20
通常(京都大学・数理解析研究所)

望月 新–
$P$

15:40–16:30

進曲線

伊原康隆

(京都大学・数理解析研究所)中村 博昭(東京大学 . 数理科学研究科)

ガロア・タイヒミ $n$ ラー癖の普遍定義体について

12 月 8 日 (木)$9:30-10:30_{\text{、}}$10:50–11:50

杉本真(東京大学・数理科学研究科)

都築暢夫Bloch Kato 予想の紹介 1(広島大学 . 理学部)$\text{、}2$

13:20–14:10 Robert Sczech (九州大学・数理学研究科)
A new formula for calculationg Stark units over real quadratic fields
14:30–15:20 山崎愛– (京都大学・理学部)
上の division algebra の強近似定理
15:40–16:30 斎藤毅 (東京大学・数理科学研究科)
Sign of functional equations of Hasse Weil functions$\mathbb{R}(x)$$L$

12 月 9 日 (金)9:30–10:30

栗原将人(東京都立大学・理学部)

岩澤理論の $-$ 般化についての具体例に即した紹介

10:50–11:50

加藤和也(東京工業大学 . 理学部)

保型形式の岩澤理論について

13:20–14:10$\mathbb{Z}_{p}-$佐藤宏孝(東京外語大学)

拡大の Kummer 生成元について

14:30–15:20 金子昌信 (京都工芸繊維大学)
Supersingular -invariants, hypergeometric series, and Atkin’s orthogonal
polynomials$j$