医学部進学予備校メビオ

解答速報
関西医科大学（後期） 物理

2024年3月2日実施

Ⅰ略解√H
問 1 tan θ =(【補足 1】参照)
L√

問 3 v0 =√問5問2√1g(L2 + H 2 )，最高点の高さ：
H
2H4g(L2 + H 2 )< v0 <2H√

v0 =問4v0 >

1g(L2 + H 2 )，最高点の高さ：
H
H
21g(L2 + H 2 )，h <HH
23g(L2 + H 2 )
，h <H
H4

注：問 4，問 5 の条件は，v0 と h の間で独立にはならないが，問題文には「v0 と h の条件を，θ を用いずにそれぞれ求めよ」とあった．そのため，本解答では小球 P が小球 Q にあたるための v0 の条件を求め，次に，その条件を満たす v0 の中で最も v0 が小さい場合に h が満たす条件を求めた．（【補足 2】参照）
解答小球 P を打ち出した時刻を t = 0 とする．
問 1 小球 P と小球 Q が衝突するとき，P，Q の位置が等しくなるので，衝突時刻を t1 とすると，

L = v0 cos θ · t1
H−1
1
gt1 2 = v0 sin θ · t1 −gt1 2
222 式から t1 を消去して，tan θ =H
L

【補足 1】
上の条件に，「床に到達する前」という条件を加えると，小球 P の水平方向の変位が L となるまでの時間√に落ちるまでの時間

L<v0 cos θ√2Hの方が大きいことから，
g2HgL... cos θ >v0という関係が得られるが，tan θ =√g2HHであることから，他にも様々な表現が可能である．
L

問 2 小球 P が最高点に達する時刻を t2 とすると，0 = v0 sin θ − gt2
この時刻に P，Q が衝突する (P の水平方向の変位が L となる) ので，

L = v0 cos θ · t2H
L2 式から t2 を消去すると，sin θ = √，cos θ = √より，
L2 + H 2L2 + H 2√
v0 =gL=sin θ cos θ√

√gL
√ L

√ H
L2 +H 2L2 +H 2=g(L2 + H 2 )HL
より，小球 Q が床v0 cos θ医学部進学予備校メビオ

また，Q にあたった瞬間の P の床からの高さを y2 とすると，sin θ = √H
L2 + H 2より，

1v0 2... y2 =sin2 θ =H2g
202 − (v0 sin θ)2 = 2(−g)y2

問 3 小球 Q が床に到達する時刻を t3 とすると，

H=

√1
gt3 2
2... t3 =2Hg

この時刻に P，Q が衝突する (P の水平方向の変位が L となる) ので，

L = v0 cos θ · t32 式から t3 を消去すると，cos θ = √Lv0 =cos θ√√
g=2H

L
L2 + H 2より，g(L2 + H 2 )2Hまた，この場合の P の最高点の高さを y3 とすると，sin θ = √H

L2 + H 2y3 =より，

1v0 2
sin2 θ =H2g4

問 4 v0 と h の条件をそれぞれ独立に考えるものとする．（【補足 2】参照）v0 については，問 2 の結果より v0 が大きければよいので，√g(L2 + H 2 )

v0 >

H

また，h については，天井の床からの高さ H − h が問 2 の y2 より大きければよいので，

H − h > y2

1
H... h <2

問 5 v0 と h の条件をそれぞれ独立に考えるものとする．
（【補足 2】参照）v0 については，問 2 の結果より小さく，問 3 の結果より大ききればよいので，√g(L2 + H 2 )2H√< v0 <g(L2 + H 2 )Hまた，h については，天井の床からの高さ H − h が問 3 の y3 より大きければよいので，求める h の条件は，

H − h > y3

3... h <H4【補足 2】
問 4，問 5 の条件について，上記解答例では，問題文に「v0 と h の条件を，θ を用いずにそれぞれ求めよ」とあったため，最低限衝突する場合が存在するための条件を求めたが，受験者の中には，この問題を衝突が起こる場合の v0 に対する h の条件を求めよと読み取った受験者もいたことと思う．その場合の解答を図示すると以下のようになる．

hh
h=H−3H
41H2L2 + H 2g
2Hv0 2 H 22g(L2 + H 2 )h=g

L2 + H 2g
H

h=H−3H
41H
2L2 + H 2
2v0 2v0 2

L2 + H 2g
2Hv0 2 H 22g(L2 + H 2 )h=g

L2 + H 2g
HL2 + H 22v0 2v0 2＜次頁につづく＞

医学部進学予備校メビオⅡ略解問1i) N = 4πkQ，E =問3

E0 = 0，Er =kQx2ii) N = 0，E = 0kQ
4kQ，ER1 =，ER2 = 0r29r2Qr2k問4kQ
4kQ
kQ，ER1 =，ER2 =r29r29r2kQ
E0 = Er = ER1 = 0，ER2 =9r2
E0 = 0，Er =EEx O

1Q·k 29r
OxEk問2Qr24Q·k 29r

4Q·k 29r
Q
1·k 29r
Or R1R23=r2r
R1 == 3r

問3問2R2 = 3r

3r2x問4解答問 1 i) 電気量 Q は導体球 A の表面に一様に分布し，無限遠に向けて放射状の電界を作る．x >= r での電気力線の本数は距離 x によらず

N = 4πkQ であり，電場は電気力線の単位面積あたりの本数だから，半径 x の球面の面積 4πx2 で割ると，E =kQ
N=4πx2x2ii) 導体内部には電荷も電界も存在しないから，N = 0，E = 0
問 2 A の表面が Q に帯電しているので，静電誘導によって B の内側表面が −Q，B の外側表面が Q にそれぞれ帯電する．導体 A，B の内部は電界 0，真空中は点電荷 Q のまわりと同様の電界が生じているので，グラフは上図のとおり．
したがって，E0 = 0，Er =kQr2，ER1 =4kQ
kQ
kQ
kQ=，ER2 ==9r 29r 2
R1 2
R2 2

問 3 前問と同様に B の内側表面は −Q に帯電するが，B が接地されているために，前問で外側表面に帯電していた Q の電気量が地面に逃げる．そのため電界は AB 間にのみ存在することになり，グラフは上図の通り．
したがって，E0 = 0，Er =kQr2，ER1 =4kQ
9r 2，ER2 = 0

問 4 仮に B の内側表面が電気量 q に帯電したとすると，静電誘導によって A の表面が −q に帯電しなければならないが，A の電気量が 0であることに矛盾する．したがって，A の表面も B の内側表面も帯電せず，B の外側表面が Q に帯電していて，B の外側のみに電界が存在するため，グラフは上図のとおり．
したがって E0 = Er = ER1 = 0，ER2 =kQ
9r 2＜次頁につづく＞

医学部進学予備校メビオⅢ略解√
問1 アカA 固有
問2 ①√km4π
ω0 + ω1.

イ 2πmkF0 sin ω0 t − mω 2 xウ

ω0 + ωt2エオ

ω0 − ωt24π
ω0 − ωキB 共振C うなり② 6.

③5.

解答
問1√kア

ばね振り子の角振動数なので ω =

イ

T =

ウ

ばねによる弾性力は −kx = −mω 2 x となるので，ma = F0 sin ω0 t − mω 2 x2π= 2πω

√ mmk

エオ 三角関数の和・積の公式より

F02F0(sin ω0 t − sin ωt) =cosm(ω 2 − ω0 2 )m(ω 2 − ω0 2 )( ω +ω )( ω −ω )220t sin

カキ それぞれエ，オについて t の係数の逆数をとって 2π をかければよい．T1 =04π
ω0 + ωt，T2 =4π
ω0 − ω

問2①F( 0x=ω0 ωm)

ω2−1
ω0 2()

ωF0.
sin ω0 t − sin ωt =sin ωt より 1.
.
ω0ω0 ωm②

うなりが生じているときの振動を表すグラフは 6.

③ωt cos ωt を含む項は時間とともに絶対値の最大値が大きくなるので 5.

＜次頁につづく＞

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Ⅳ
略解
問1

p0 V0， ① 等温， ② 断熱，RT0ア(VBρh1 g= 1+VAp0h1h1 − h2

問2問4)

1
γ③ 定積

(VC
p0 + ρh1 g=VA
p0 + ρh2 g，

問31+

問51.38) γ1

ρh1 gp0=p0 + ρh1 g
p0 + ρh2 g

解答
問1アp 0 V0理想気体の状態方程式より求める物質量は n =RT0①

温度 T0 の大気をポンプで容器内にゆっくりと供給するので，操作Ⅰ中は 等温 変化②

操作Ⅱで気体が容器外部に素早く移動しその間気体は熱のやり取りをしなかったと考えて 断熱 変化（図 2 のグラフにおいて，A→B のグラフの方が，等温変化である S→A よりも傾きが急であることが断熱膨張の特徴と一致する）③

U 字管は細いので体積は無視できる．したがって，定積 変化（図 2 のグラフの定積変化の特徴と一致する）
問 2 状態 A の圧力を pA とおくと，水銀柱にはたらく力のつり合いより pA = p0 + ρh1 g である．また，状態 B での圧力は pB = p0 となるので，A→B は断熱変化であることから，

γpA VA = pB VB

VB=...
VAγ(pApB) γ1(=p0 + ρh1 gp0) γ1(=1+ρh1 g) γ1p0

図 2 より状態 B の圧力 p0 よりも状態 C の方が圧力が高いので，状態 C での圧力を pC とおくと，水銀柱にはたらく力のつり合いから pC = p0 + ρh2 g である．
状態 A，と状態 C の温度はいずれも等しく T0 であることと，VA ，VC は同じ物質量で考えるので，ボイルの法則が使える．A と C
でボイルの法則を用いて，

pA VA = pC VC

p0 + ρh1 g
VC
pA...
==VA
pC
p0 + ρh2 g

問 3 B→C は定積変化だから，VB = VC ．両辺を VA で割って，問 2 の結果を用いると，

(VBVC
=VA
VA...

1+

ρh1 gp0
問 4 問 3 の右辺は
ρh2 g1+p0) γ1

ρh1 g

=

p0p0 + ρh1 g
p0 + ρh2 g1+(loge

ρh1 g1+p0

() γ1

1
ρh1 g
...
loge 1 +γ
p0
題意よりとかけるので，問 3 の式の両辺の自然対数をとると,= loge)(= loge 1 +.

ρh1 gp0)(− loge 1 +ρh2 gp0)

ρh1 g
ρh2 g
≪ 1，
≪ 1 なので与えられた近似式を用いて
p0p01 ρh1 g . ρh1 g
ρh2 g
=.
−γ
p0p0p0問 5 γ =.

ρh1 gp0ρh2 g1+p01+.
... γ =.

h1
h1 − h230.6 mm. 1.38= 1.378 · · · =.
30.6 − 8.4 mm＜次頁につづく＞

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講評
Ⅰ ［力学：斜方投射］（標準）モンキーハンティングの標準的な問題。問 1 の条件は，tan θ = H/L のみでは，v0 が小さいときに衝突が起こらないので戸惑った受験者もいたことだろう。それ以外，前半は基本的な問題なので確実に得点したい。問 4，問 5 の条件も迷った受験生も多かったと思われる。
Ⅱ ［電磁気：電場，静電誘導，静電遮蔽］（やや易）問 1〜問 3 は導体球と導体球殻の静電誘導の基本的な問題。問 4 で迷う受験生がいると思われるが、静電誘導のルールに逆らわないように考えればよい。
Ⅲ ［力学＋波動：共振，うなり，強制振動］（やや難）共振などをテーマにしたやや発展的な問題。作業量は少ないが，外力の振動数と固有振動数の値の関係によりどのような振動になるかを把握するまでにかかる時間は，受験者によって異なっただろうと思われる。
Ⅳ ［熱：比熱比の測定］（やや難）比熱比を測定する問題。過去に他の私立大学医学部で出題されたことがあるテーマではあるが，ほとんどの受験生にはなじみがなかっただろう。問 1 の時点で p − V グラフと問題文から気体がどのような変化をするか読み取れないとそれ以降の問題が全く解けなくなる。
問 1 の時点で手が止まってしまった受験生もいたのではないか。作業量自体は多くないので問 1，問 2 が解ければ完答も可能。
総評
総じて 2024 年度後期は昨年度後期と同程度の難易度。今回グラフを描く問題は出題されたが，例年頻出の表やグラフからデータを読み取る問題は出題されなかった。各大問に関しては，大問Ⅰは 7 割程度，大問Ⅱは 8 割，大問Ⅲは 8 割，大問Ⅳは 6 割得点するのが理想。作業量は例年に比べて少なかったがそれでも時間切れで全ての問題に手が回らなかった受験者も多くいたことだろう。後期であることも踏まえて目
標得点率は 65 %メ ル マ ガ 無 料 登録 で 全 教 科 配 信 ！ 本解答速報の内容に関するお問合せは … メビオ

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2 泊 3 日 無 料 体験 寮 授業 食堂
・

8:00

9:00

10:00

11:00

12:00

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タイムスケジュール︵日 1
曜 日日 目︶

14:00

15:00

16:00

17:00

朝
食

授業（数学）︵火 3曜 日日 目︶

朝
食授業
課題提出
テスト （数学）

昼
授業（英語） 食授業
課題提出
テスト （英語）

昼食

授業（理科 1）

19:00

20:00

21:00

夕
食

学力診断テスト（数学）

学力診断テスト（適性）

学力診断テスト
（英語）

面談・入寮

︵月 2曜 日日 目︶

18:00

授業（理科 2）

自習室で課題演習 夕食（質問可）

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