ステップワイズ法による重回帰分析の予測マクロについて

2016/12/20
日本ニューメリカルアルゴリズムズグループ株式会社

目次
はじめに ---------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------- P.02
マクロの種類 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P.02
ダミー変数 ---------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------- P.02
相関分析 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P.02
無相関検定 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ P.03

ステップワイズ法による重回帰分 --------------------------------------------------------------------------------------- P.03
動作環境 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - P.04
動作手順 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ P.04
マクロを有効にする方法 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- P.04
マクロの呼び出し方法 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ P.04
ダウンロードとインストール --------------------------------------------------------------------------------------------------- P.05

ダミー変数生成マクロ
操作画面 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P.06
使用方法 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P.06
相関分析マクロ
操作画面 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P.08
使用方法 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P.08
ステップワイズマクロ
操作画面 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P.10
使用方法 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P.11
グラフの出力方法 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P.13

コンビニエンスストアのデータで予測を行う
データについて ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P.14
分析手順 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P.15
月データをダミー変数化する ------------------------------------------------------------------------------------------------ P.16
相関分析とステップワイズ法による回帰分析 --------------------------------------------------------------------------- P.16①

相関分析マクロを呼び出す -------------------------------------------------------------------------------------------- P.17②

引数を設定する ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- P.17③

相関分析の結果 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- P.17④

自動で起動するステップワイズマクロ ---------------------------------------------------------------------------- P.18⑤

分析結果の検証 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- P.18⑥

モデル式について -------------------------------------------------------------------------------------------------------- P.19⑦

影響度（T 値） --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P.19⑧

予測結果 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P.19

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はじめにNAG 予測マクロでは NAG 数値計算ライブラリに提供されるサンプルプログラムになります。
ご利用時には NAG 数値計算ライブラリを必ずインストールを行ってからご利用ください。

マクロの種類
マクロの種類

出力

ダミー変数

0、1 による数値化されたデータ

相関分析

相関係数行列表、無相関検定、重回帰モデルに取り込む説明変数の候補

ステップワイズ

決定係数／調整済み決定係数、ＡＩＣ、残差平方和、残差平均平方（重回帰分析）

自由度、分散分析表、ダービン・ワトソン比、係数の推定と精度、Ｔ値（影響度）
モデル式、当てはめ値、予測値、Ｔ値（影響度）

 ダミー変数重回帰分析では目的変数、説明変数ともに数値データを扱います。
しかし、実際のデータでは曜日（日、月、・・・土）や天気（晴、曇、雨）、色（赤、青、黄）といった定性的なデータを 0 と 1 を使った数値データに変更します。
曜日

曜日（日）

曜日（月）

曜日（火）

曜日（水）

曜日（木）

曜日（金）

曜日（土）

日

1000000

月0100000

火0010000

水0001000

木0000100

金0000010

土0000001

実際に分析を行う際にはカテゴリ数－1 でダミー変数化を行います。
 相関分析
相関分析は 2 つの変数の関係の強さを数値（相関係数：r）で表す分析手法になります。
相関係数は 0 を中心として-1 から 1 の間の値を取ります。
（-1≦r ≦1）
相関係数の目安は以下の表を参考にして下さい。
相関係数（r）

目安±0.2 ＜ r ＝ ±1.0

完全相関±0.7 ＜ r ＜ ±1.0

強い相関±0.4 ＜ r ≦ ±0.7中程度の相関±0.2 ＜ r ≦ ±0.4

弱い相関±0.0 ＜ r ≦ ±0.2

ほぼ無相関0無相関

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2 無相関検定
本マクロで提供される相関分析には有意水準１％と 5％における無相関検定を行っています。
以下の式により検定統計量を求め、t 分布における有意確率を計算します。

𝑡0 =|𝑟|√𝑛 − 2√1 − 𝑟 2

 ステップワイズ法による重回帰分析
重回帰分析における説明変数の取捨選択の代表的な方法の一つになります。
ステップワイズ法では、説明変数の選択と削除を繰り返し行いながら最適なモデル式を作成します。

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3動作環境Windows 7／10



Microsoft Excel 2010／2013／2016（32bit 版のみ）

動作手順
1.

NAG 数値計算ライブラリ（setup_fldll254ml.exe）のダウンロード＆インストール

2.

マクロの起動（FL25_StepGlm.xlsm）

3.

データの準備（データは縦方向に準備し、目的変数を一番左に配置して下さい）

4.

ダミー変数化を行う

5.

相関分析を行う

6.

ステップワイズ法による重回帰分析を行う

7.

分析結果を検証する

8.

予測結果を検証する※

起動時にマクロが無効になっている場合は Excel のオプションでマクロの設定を「有効」にして下さい。

マクロを有効にする方法
Excel 2010／2013／2016
1.

Excel の起動 → ファイル → オプションをクリックする。

2.

セキュリティセンター → セキュリティセンターの設定をクリックする。

3.

マクロの設定→「すべてのマクロを有効にする」を選択する。

4.

OK ボタンをクリックする。

マクロの呼び出し方法
Excel 2010／2013／2016
Excel の起動 ｜ ファイル｜ オプション｜リボンのユーザー設定｜メインタブ

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4ダウンロードとインストール
1.

トライアルライセンスの申請ページよりトライアルライセンスのお申し込みをお願いします。
お申込みいただいたメールアドレスへ 1 営業日以内に 4 週間のトライアルライセンスをご案内いたします。

2.

NAG Fortran Library, Mark 25 のダウンロードページより setup_fldll254ml.exe をダウンロードしてください。

3.

ダウンロードをした setup_fldll254ml.exe を起動し、指示に従ってインストールを行ってください。

4.

無料トライアルライセンスの設定
A.

インストールの最後に表示される「Request and/or Install licence key」を選択してください。

B.

メールでご案内を致しましたライセンスキーを入力し、Install Licence Key ボタンをクリックする。
Kusari LicenCE Installer の起動方法
Windows メニュー｜NAG｜NAG FLDLL254ML Licence, Request or Install

FLDLL254M TRIAL 20**/**/** "exco6jHIdWxhx0bDZoTDlLChbT"

5.

マクロ「FL25_StepGlm.xlsm」をダウンロードし、ご試用ください。

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5【ダミー変数生成】
 操作画面 データ（必須）
ダミー変数化する対象データを選択もしくは全てのデータを選択。
ヘッダー行（ラベル）も必ず読み込ませて下さい。

 カテゴリ変数選択（必須）
ダミー変数化をするデータ：1

ダミー変数化をしないデータ：0 出力先（必須）「カテゴリ数－１」の列数が空いているセルを選択して下さい。

 展開方法（必須）
データをダミー変数化する際には通常は「カテゴリ数－１」を選択します。

 使用例
サンプルシートのダミー変数の例を説明します。

マクロの呼び出しボタン

カテゴリ変数指定範囲データ指定範囲

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6

①

ダミー変数のマクロを呼び出し、引数を設定する。

データ：C6～E13
カテゴリ変数選択：C5～E5
出力先：F6②

開始ボタンをクリックする

出力結果
変数選択で 0 を指定した「日付」以外のダミー変数化の出力。

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7

【相関分析】
操作画面

 変数（必須）
目的変数を必ず一番、左に配置して下さい。
ヘッダー行（ラベル）も必ず読み込ませて下さい。
 出力先（必須） 使用例
サンプルシートの相関分析の例を説明します。

マクロの呼び出しボタン

変数指定範囲
目的変数：発熱量
説明変数 1：Ca3Al
説明変数 2：Ca3Si
説明変数 3：Ca4Al
説明変数 4：Ca2Si①

相関分析のマクロを呼び出し、引数の設定を行う。

変数：B5～F18
出力先：H5

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8

②

開始ボタンをクリックする。

目的変数と各説明変数の相関係数
重回帰分析（ステップワイズ法）ではモデル式に取り込む説明変数と目的変数の相関関係が重要になります。

変 数 選 択予測モデルに取り込む説明変数の候補が自動で指定されています。
0：モデル式に取り込む候補から除外変数（無相関判定の説明変数）
1：モデル式に取り込む候補変数

相関行列の配色は以下のようになっております。
相関係数 1：完全相関
完全相関の色を基準に相関が弱くなるにつれて薄くなります。
5％有意で無相関
1％有意で無相関※

1％、5％の有意水準で無相関に判定された説明変数は変数選択の候補から自動で除外される設定になっています。

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9【ステップワイズマクロ】
相関分析のマクロから引き続きステップワイズのマクロを実行する場合は以下の引数は自動で設定されます。

変数変数選択出力先予測式の作成

変数（必須）
データを読み込む際の仕様は以下のようになっています。
目的変数：一番左に配置
説明変数：目的変数の右に配置
各データには必ずヘッダー行（ラベル）も範囲指定して下さい。

変数選択（オプション）
0：モデル式に取り込む候補から除外変数（相関分析マクロでは無相関判定された説明変数が対象）

1：モデル式に取り込む候補変数
2：強制選択変数※ 相関分析の出力結果では 0 もしくは 1 が利用されています。
2 の強制選択を指定したい場合は相関分析のマクロで出力された「変数選択」の候補を変更してご利用下さい。

出力先（必須）予測式の作成（オプション）
予測を行う場合はチェックを入れてくさい。
チェックを入れた場合は説明変数の最終列から一列を必ずあけて下さい。
あけた一列に予測式（予測値）が出力されます。

信頼区間の作成（オプション）
予測の信頼区間の計算を行う場合はチェックを入れて下さい。
チェックを入れた場合は予測式が出力されている列からに列を必ずあけて下さい。
あけた二列に信頼区間が出力されます。
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10



FIN

（変数の追加基準）

デフォルト設定：4.0
通常 FIN は 1.0～4.0 の間の数値が指定されます。
FIN=1.0 → 変数の追加基準が甘くなり、比較的にモデル式に取り込まれる変数の数が多くなります。
FIN=2.0 → 変数の追加基準が甘くもなく、厳しくもない。（日本国内で利用される事が多い基準値）
FIN=4.0 → 変数の追加基準が厳しくなり、比較的にモデル式に取り込まれる変数の数が少なくなります。

FOUT （変数の削除基準）
デフォルト設定：4.0
通常 FOUT は 1.0～4.0 の間の数値が指定されます。
FOUT=1.0 → 変数の削除基準が厳しくなり、比較的にモデル式に取り込まれる変数の数が多くなります。
FOUT=2.0 → 変数の削除基準が甘くもなく、厳しくもない。
（日本国内で利用される事が多い基準値）
FOUT=4.0 → 変数の削除基準が甘くなり、比較的にモデル式に取り込まれる変数の数が少なくなります。
※

基準値を Fout ＞ Fin に設定すると同じ説明変数の追加と削除が繰り返される為、Fout ≦ Finになるように設定します。

 使用方法サンプルシートのステップワイズの例で説明します。

マクロの呼び出しボタン

変数指定範囲
目的変数：発熱量
説明変数 1：Ca3Al
説明変数 2：Ca3Si※

データは必ず縦方向に配置して下さい。

※

目的変数→説明変数の順番で配置して下さい。（目的変数は一番左に配置）※予測を行う場合は説明変数が配置されている最後の行から一行あけて下さい。

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説明変数 3：Ca4Al
説明変数 4：Ca2Si

11

①

ステップワイズマクロを呼び出し、引数を設定する。
変数：B5～F18
変数選択：H8～H11
出力先：I17
予測式の作成にチェック
FIN：デフォルト値
FOUT：デフォルト値②

開始ボタンをクリックする。

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12※

主な出力結果について
FIN

変数の追加基準

FOUT

変数の削除基準

決定係数

モデルの精度

調整済み決定係数

0 以上 1 以下の値を取り、1 に近いほど良い。（0.8 以上が目安）

AIC

モデルの精度
絶対値はなく、他のモデルの時に比べ小さい値が良い）

分散分析表（P 値）

モデル式の有意性指定した有意水準以下（0.05 or 0.01）以下が良い

ダービン・ワトソン（相関判定）

異なる残差間の自己相関を判定
相関がない方がよい

係数

定数とモデル式に取り込まれた説明変数の係数推定値

係数（T 値）

目的変数に対しての影響度

係数（P 値）推定された係数の有意性
指定した有意水準以下（0.05 or 0.01）以下が良い

グラフの出力方法
ステップワイズのサンプルマクロではグラフは出力されません。
以下の手順に従って表示を行って下さい。

①Ctrl+左クリックで B5～B18 を選択

③挿入タブ

→

折れ線グラフ②Ctrl+左クリックで G5～G18 を選択④任意のグラフを選択

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【コンビニエンスストアのデータで予測を行う】
コンビニエンスストア （例題）のシートを利用します。
 データについて
使 用データ
データの種類
モデル検索用データ
予測検証用データ

経済産業省 コンビニエンスストア販売額等
関東販売額合計、関東店舗合計数 （月別データ
1998 年 1 月～2009 年 12 月 （144 ヶ月）
2010 年 1 月～2010 年 12 月 （12 ヶ月）

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目的変数→説明変数の順番でデータをセットして下さい。

検証データ：予測結果との比較を行います。
販売額合計：関東地区にあるコンビニエンスストアの販売合計金額になります。
（単位：百万円）
重回帰分析を行う際には 2010 年の販売額合計金額が目的変数になります。
店舗数：関東地区にあるコンビニエンスストアの店舗総数になります。
重回帰分析を行う際の説明変数になります。

コンビニエンスストアの販売額合計の予測では以下の手順に従い、重回帰分析を行います。

月データのダミー変数化↓相関分析↓
ステップワイズ法による重回帰分析↓
分析結果と予測結果の確認

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15 月データをダミー変数化する①

ダミー変数マクロを呼び出す。
（画面上のダミー変数ボタンをクリックして下さい）②

引数を設定する

データ：D7～D163
カテゴリ変数選択：D6 セル
出力先：H7
展開方法：カテゴリ数－1※ 展開方法の設定では重回帰分析を行う際には逆行列が求められなくなる為、必ず「カテゴリ数－1」を選択して下さい。

③

開始ボタンをクリックしてダミー変数化を行う。

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16 相関分析とステップワイズ法による回帰分析①

相関分析のマクロを呼び出す。
（画面上の相関分析ボタンをクリックして下さい）②

引数を設定する。

変数：F7～R163
出力先：W7※ 変数の引数を設定する際にはデータは入力されていませんが、販売額合計の 2010 年 12 月末までのデータ（163 行目）まで必ず指定を指定して下さい。
※ 最終的に予測を行う場合は説明変数の列の最後の列は一列必ずあけて下さい。

③

相関分析の結果。

相関分析の結果から目的変数（販売額合計）と相関関係が認められる以下の説明変数が重回帰分析の予測モデルに取り込まれる候補として選択されています。

店舗数

2月



7月



8月

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17

④

自動で起動するステップワイズマクロの引数を確認し「開始ボタン」をクリックする。
相関分析だけを行う場合は「キャンセルボタン」をクリックして下さい。

⑤

分析結果の検証日本ニューメリカルアルゴリズムズグループ株式会社

18⑥

モデル式について以下の点からモデル式は良好であると考えられる。

決定係数／調整済み決定係数（モデルの精度）：0.8 以上⑦

分散分析表の P 値（モデルの有意性）：1％有意水準以下

ダービン・ワトソン統計量：

相関なし

係数（店舗数、2 月、7 月、8 月）の P 値：1％有意水準以下

影響度（T 値）
販売額合計（目的変数）への影響度は T 値から推測できる。

店舗数：17.17953
2月：－11.3565

7月：10.57705

8月：9.962388

影響度（T 値）は相関分析の結果と直感的な韻書とも重なります。

⑧予測結果

検証用データと予測値の比較では 12 月の予測精度が悪く、毎年、検証データとの乖離が認められる。
12 月の予測精度を向上させる為には天候情報（天気、気温、湿度）や他の要因を交えた分析を行う必要がある。
2009 年 7 月、8 月はタスポ効果、2010 年 9 月はタバコ増税効果により販売額が急増しているが、突発的な要因は説明変数には含まれていないので、予測は不可能です。
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