磁石と真空

電磁石や電源は歴史ある分野であるため、このOHO において何度となく講義が行われてきた 9)。
そこで今回は、J-PARC MR を例にとり、偏向電磁―電磁石と電源―

石や多極電磁石とそれらの電源について基礎的なことについては触れる程度にとどめ、電源からみた負荷としての電磁石およびその配線が磁場

1.

はじめに

加速器においてビーム輸送を行うために不可欠な磁場は、常伝導電磁石や超伝導電磁石、永久磁に与える影響について詳しく述べたいと思う。

2.

電磁石

石を必要に応じて選択し、磁極の形状や印可する荷電粒子が磁場によるローレンツ力を受ける事

電流パターン(永久磁石のみを使用する場合は必を利用し、加速器において加速対象の荷電粒子群

要ないが)を工夫することによって生成される。近(ビーム)を制御するために、電磁石が主に用いら

年はコンピューターの発達に伴って磁場計算をれている。加速器で用いられる電磁石には以下の行う事が容易になり、磁極の形状や電流量、漏れものがある。

磁場の影響等々を検討する際には 2 次元、3 次元

１）偏向電磁石の静磁場計算を行う事が当たり前となった。さらビーム軌道を曲げるために使用する。ビーには時間変化する磁場の磁場計算を行う事で、渦ム進行方向に対して垂直で一様な磁場を発電流による発熱等のトランジェントな現象も実生させる。線形加速器においては運動量や機製作前に検証することが可能となった。よく使Charge to mass ratio に応じた選別等に使用さわれる磁場(電場)シミュレータとしては、Poisson

れ、円形加速器ではビーム閉軌道の生成に用Superfish1)や MAFIA2)、OPERA3)などがある。

いられる。

一方、電磁石に電流を供給する電源は、多くは

２）四極電磁石

商用交流電流(50 又は 60Hz)を、直流電流又はパタビームの収束に使用する。光学系の凸レンーン電流に変換するものである。変換にはダイオ

ズ、凹レンズと同じ役割を果たすが、四極電ードやスイッチング素子等の半導体素子が使用

磁石 1 台では水平、垂直方向それぞれに逆のされる。電源に使用されるスイッチング素子にはレンズとして働くため、2 台以上を組み合わ様々な種類があるが、特に電力の大きな電源に使せて使用する。

用されるスイッチング素子は、半導体技術の発展

３）六極電磁石に伴ってサイリスタから自己消弧型の IGBT へとビームの運動量差に伴う閉軌道のズレや代わりつつある。さらには半導体素子として SiC

焦点位置のズレの補正に使用する。これらのを使用したパワーデバイスの研究も進められてズレは光学系で色収差とよばれるものと同おり 4)、今後ターンオン-オフ時間の短い、より高じものである。運動量の差によって同じ磁場速な半導体素子が使用されるようになるであろでも受けるローレンツ力が異なることで、閉う。

軌道や焦点位置が運動量によって異なるこ

電磁石の設計と同様に、電源の設計においてもコンピューターによるシミュレーションは不可とを補正する。
４）補正電磁石

欠なものとなっており、電子回路シミュレータと偏向電磁石や四極電磁石の磁場の不完全

しては PSpice/OrCAD5) や LTSpice6) 、Micro-Cap7)性(磁極の製作誤差や磁石の設置アライメンなど、パワーエレクトロニクスや電力系統のシミ

ト誤差等)に伴うビーム軌道のズレの補正に

ュレータとしては PSCAD/EMTDC8)などがよく使使用する。六極電磁石もこれに含まれる。小われているようである。

型の偏向電磁石であるステアリング電磁石

や、90°回転したスキュー四極電磁石等がある。

ここで、磁極の開口部を含む閉曲線 C をコイルを囲むようにとると、式(2-5)の右辺はコイルに流これらの電磁石の他にも偏向電磁石と四極電れる電流の和になり、左辺は磁極の磁束密度とコ磁石の両方の磁場を生成する機能結合型電磁石

ア中の磁束密度の和となる。コアに用いる鉄など

や、八極電磁石やそれ以上の多極電磁石、ビームの強磁性体では、コア中の磁束が飽和しない領域

入出射時に使用するキッカー電磁石やセプタム

では比透磁率が大きいため左辺への寄与を無視

電磁石等がある。

できる。電磁石を設計する最初の段階では、必要な電流は磁束密度と開口部の幅の積に比例する

2.1. 電磁石の起磁力と考えてよい。

電磁石は起磁力を与えるコイル(電気回路)と磁束を導くコア(磁気回路)とからなる。コイルで発生

2.2. 偏向電磁石

させた磁束を集め、少ない電流で強い磁束密度を偏向電磁石の形状としては、図１に示す３つが基得るために、強磁性体の鉄又はその合金をコアと本形としてあげられる。例えば KEKB の偏向電磁して用いる。電気回路、磁気回路はともに閉じて石は C 型で、J-PARC MR の偏向電磁石は H 型でいるが、磁気回路を形成するコアは一部が途切れある。磁極の形状は上下が平行になっており、磁ている。そこを磁極として磁極間の開口部に発生極の幅が広いほど磁場の一様性は良くなる。必要した磁場によってビームを誘導する。開口部に発生する磁場はコイルを流れる電流による磁場と、強磁性体のコアが磁化する事によって発生する磁場の和となる。

h

マクスウェル(Maxwell)の方程式を下に記す。

div B = 0
rot E = −

(2-1)

∂B
∂t

div D = ρ

(2-2)
(2-3)

rot H = j +

∂D
∂t

(2-4)

ここで B は磁束密度[Wb/m2 = T]、 H は磁場強度

h[A/m]、 E は電場強度[V/m]、 D は電束密度[C/m2]であり、 B = μ H 、 D = ε E の関係にある。 j は
電流密度、ρは電荷密度、εは誘電率、μは透磁率である。起磁力の計算には(2-4)式を使用する。
(2-4)式は微分形式であるが、これを積分形式に変換すると∫ H d s = ∫∫ jd S
C

S

(2-5)

h

となる。これは「任意の閉曲線 C に沿って線積分
した磁場は、閉曲線 C で囲まれる任意の曲面 S を貫く全電流に等しい」というアンペール(Ampere)の法則である。

図１：偏向電磁石の基本形。上から C 型、窓枠型、H 型。四角形に×印はコイルを表す。

y

By =

B0
x=G⋅x
r

(2-8)

で与えられる。ここで B0 は磁極上の磁束密度で、G は磁場勾配と呼ばれる。

2r

磁極の端が無限に x 又は y 軸に漸近すると、理1

想的な磁場が形成されるが、コイルを設置するス

x

ペースを確保するために、あるところで磁極を切断する必要がある。そのため、磁石の中心から離34れるほどに磁場分布は式(2-7, 8)からずれていく。
このずれを補償するために磁極を円弧で近似したり、磁極を切断するところにシムを設けたりする。シンクロトロンでは磁場制度が要求されるの

図２：四極電磁石の形状。1～4 の磁極があり、1で、シムで補正する場合が多い。
図２中の点線に沿って式(2-5)の積分を行うと、と 3、2 と 4 が同じ極性となる。

コア中の磁束密度を無視してな磁場の一様性は、ビーム光学からの要求で決定されるが、上下平行な磁極形状のままでは電磁石
本体の大きさや値段の制限から、達成することが困難な場合が多い。そこで、磁極に傾きをつけた

r

Br

∫μ
0

0

x

Bx

0

μ0

dr + ∫

dx = NIとなる。左辺第一項は Br =(2-9)

B x2 + B y2 = G ⋅ r 、り、磁極両端にシムを設けるなどして磁場を補正

r = x 2 + y 2 であり、左辺第二項は x 軸上で Bx =する。

0 であるためゼロとなるから式(2-9)は

図１中の点線を閉曲線 C として式(2-5)の積分を行うとB Air hμ0+

BCore l

μ0 μr

= NI

(2-6)

G ⋅r2
= NI
2μ 0

(2-10)となる。
図２中の磁極１と３が N 極で磁極２と４が S 極が得られる。ここで BAir [T]は開口部の磁束密度、の場合(A)とその逆に磁極１と３が S 極で磁極２BCore [T]はコア中の磁束密度、h [m]は開口部の幅、と４が N 極の場合(B)とで、ビームが受けるロー

l [m]は閉曲線 C のうちコアを通過する長さつまりレンツ力は逆になる。(A)のときビームが垂直方向

磁路長、 μ 0 = 4π × 10

[Vs/Am]は真空の透磁に収束、水平方向に発散の力を受けるならば、(B)率、μr はコアの比透磁率、N [turn]はコイルのターのときはその逆に垂直方向に発散、水平方向に収−7

ン数、I [A]はコイルに流す電流である。鉄の比透束となる。

磁率は 5000 程度なので磁束密度が飽和していな

2.4. 六極電磁石

い場合は式(2-6)の左辺第二項は無視できる。

六極電磁石は図３のような構造をしており、その2.3. 四極電磁石

磁極形状は 3 x y − y = r で与えられる。開口部

四極電磁石は図２のような構造をしており、そのの磁場分布は

磁極形状は、水平、垂直方向をそれぞれ x、y とし

Bx =て双曲線 xy = r

2

22 で与えられる。r は磁極の内接By =円の半径である。開口部の磁場分布は

Bx =

B0
y=G⋅ y
r

(2-7)

2 B0
r2
B0
r

2

3

3

xy = 2G3 ⋅ xy

(2-11)(x − y ) = G ⋅ (x − y ) (2-12)
2

2

2

3

2

で与えられる。四極電磁石の場合と同様に、磁極並べることで、軌道中心から外れた粒子を収束さの端が y = 0 と y = ± 3 x とに漸近すると理想的せる効果がある。

な六極磁場が形成されるが、コイルを設置するス

また四極磁場による収束、発散の焦点距離も運

ペースを確保するために図３のように磁極の懐動量によって異なる。運動量の大きな粒子の焦点を大きくえぐる構造になっている場合が多い。そ距離は長くなり、小さな粒子の焦点距離は短い。

のため、磁極の両端にはシムを設け、磁場分布のそれによってビームのチューンに幅が生じる。式改善を図っている。また、多極電磁石において、(2-11, 12)をそれぞれ y 又は x で微分すると上下のコアを分割するだけでコイルを磁極に設置することができる場合はまれで、磁極ごとに分割して製作されることが多い。

y∂Bx= 2G3 ⋅ y∂y∂By
= 2G3 ⋅ x
∂x

(2-14)(2-15)となり、それぞれ y または x の符号によって磁場勾配の正負が異なる。これによって、中心から外れた粒子ほど距離に比例した収束又は発散の磁場を受けることがわかる。それによって、焦点距
離の異なる粒子が、同じ焦点に収束されるようにr補正することが可能となる。

x2.5. ヒステリシス
電磁石のコアには鉄やその合金がよく使用される。鉄やその合金は強磁性体と呼ばれ、外部磁場によって磁化される常磁性体のうち特に強く磁化されるものをいう。これに対して外部磁場と逆の向きに磁化されるものを反磁性体と呼ぶ。

図３：六極電磁石の構造。y 軸上の上側から順に 1～6 と番号を振ると、1 と 3 と 5、2 と 4 と 6 が同じ極性となる。

磁性体に外部磁場 H をかけたとき、磁性体内部の磁束密度 B は次の式で表される。

B = μ0 H + M(2-16)

四極電磁石の場合と同様に図３の点線に沿っ

ここでμ0 は真空の透磁率、 M は磁化または磁化て式(2-5)の線積分を行うと、コア中の磁束密度をベクトルと呼ばれ、磁石としての強さを表す。多無視してくの磁性体において磁化 M は1
G3 ⋅ r 3 = NI
3μ0(2-13)

が得られる。
運動量に拡がりを持ったビームが偏向電磁石
で曲げられると、運動量の大きな粒子は外側に、小さな粒子は内側の軌道をとる。それに対して式(2-12)の磁場は中心から水平方向に外れた粒子に対して、距離の二乗に比例する偏向磁場で曲げる効果を及ぼす。磁極の N と S が逆の六極電磁石をM = μ0 χ m H(2-17)の関係が成立する。χm は磁化率といい、正負いずれの値も取り得る。正の時が常磁性体、負の時が反磁性体となる。これを式(2-16)に代入すると

B = μ 0 H + μ 0 χ m H = μ 0 (1 + χ m )H
(2-18)
が得られる。 1 + χ m = μ r として、μr を比透磁率という。
外部磁場 H と強磁性体であるコア中の磁束密
度 B は図４で示す関係をとる。まず、外部磁場が

B

B

Br

Hc
0

(B)

H

(A)
Br
0

I
Flat bottom

Flat top

図５：B-I 曲線。電流がゼロのときの残留磁場を
図４：磁性体の磁化ヒステリシス曲線(B-H 曲線)。
Br は外部磁場 H がゼロになっても残る残留磁化、Hc は磁性体中の磁束密度 B がゼロになる外部磁場(保磁力)。
ゼロで、コア中の磁束密度がゼロの時から始まる。外部磁場を強くすると、それに比例してコア中の磁場も強くなっていくが、徐々にコア中の磁束密度は頭打ちとなり、ある限界に達する。このときの磁束密度を飽和磁束密度と言う。そこから外部磁場を弱くしてゼロにした場合、磁束密度はゼロにはならずある値 Br をとる。これを残留磁束密度という。外部磁場の向きを逆にして徐々に強くしていくと磁束密度がゼロとなる。このときの
外 部 磁 場 を 保 磁 力 Hc と 呼 ぶ 。 ま た 透 磁 率
μ = μ 0 μ r はこの曲線の傾きとなるので、外部磁場によって値が変わる。一般的には傾きがほぼ一定となる領域での値が使用される。
電磁石において、外部磁場 H はコイルに流れる電流が作る磁場であり NI に比例する。その視点で図４をみると、コアが飽和していない領域では磁極に発生する磁場はほぼ NI に比例するが、コアが飽和するに従って、磁場を２倍にするために２倍以上の NI が必要となってくる。また、コアが飽和するに従って、電磁石の開口部の磁場分布に生じる歪みが大きくなり、ビームを安定に制御

Br とし、そこから電流が増加するに従って矢印の向きに磁場が増加する。
することが難しくなる。そのため、通常はコアが飽和しない領域で電磁石を設計する事が多い。
コアが飽和していない領域では、磁場は NI に比例すると書いたが、実際に電磁石の磁場と電流の関係を測定するとそう単純ではないことがわかる。図５にパターン運転する電磁石の磁場と電流の模式図を示す。ビーム入射時を Flat Bottom、
ビーム取り出し時を Flat Top としている。まず、電流を流していない状態では、コアの残留磁化分の磁場 Br が開口部に発生している。そこに１回目のパターン電流を流すと(A)の B-I 曲線に従って磁場が発生する。このとき、電流をゼロに戻さず、
Flat Bottom での電流で止めたとする。すると、次にパターン電流を流したとき、磁場は(B)の B-I 曲線に従う。
ここで問題となるのは、B-I 曲線を測定したときに(A)を測定したのか(B)を測定したのかである。DC 電磁石では、磁場強度を変更するたびに一度電流を 0 A に落としてから、再度必要な磁場まで電流をあげる事が多い。そのときには(A)のB-I 曲線をあらかじめ測定する必要がある。一方シンクロトロンなどのパターン運転する電磁石
では通常、電磁石に流す電流は Flat Bottom と Flat
Top の間を往復するパターンを連続して流す。一回のパターンごとに 0 A にすることはない。このときは(B)の B-I 曲線を測定しなくてはならない。
図６に J-PARC MR の偏向電磁石で実際に測定し

B=

μ0
h

NI

(2-19)

た B-I 曲線の Flat Bottom 部分を示す。B init が(A)となるので、全磁束が磁極間に集中していると仮の場合、B pattern が(B)の場合である。一番左の測定すると磁束φはB initB patternFit (B init)
Fit (B pattern)

0.19
0.18

μ0
h

NIw0 l 0(2-20)となる。N ターンのコイルを貫く全磁束は Nφであるから、インダクタンスの定義より

y = 6.965E-04x + 1.343E-03
B (Tesla)

φ = Bw0 l 0 =0.17

dφ μ 0 N 2 w0 l 0
=
L=N
dI
h

0.16
0.15
y = 6.992E-04x - 4.298E-04
0.14(2-21)

が得られる。
実際には磁極の間にだけ磁束が集中している

0.13
180

200

220

240

260

280

ことはなく、磁極の外側に磁束が漏れ出している。そのため実効的な磁極の幅、長さをそれぞれI (A)

図６：J-PARC MR の偏向電磁石の B-I 曲線。下側の線に乗った菱形が電流をゼロ A から増加したときの磁場、上側の線に乗った丸が一度パターン通w、l とすると、磁極端に特別な加工をしていない
場合、

w = w0 +

電した後に Flat Bottom の電流値から増加したと

l = l0 +きの磁場。
定点が Flat Bottom となり、このとき磁場の絶対値
で約 1%異なっている。また、傾きも 0.4%異なる。
2.6. 電気回路としての電磁石
電磁石を電気回路としてみたとき、コイルのインダクタンスと抵抗が直列接続され、それらからアースに対して浮遊容量(キャパシタンス)が並列に接続されている（図７）。ここではそれぞれの要素について考えていく。

IN

h
2

(2-22)

h2(2-23)

または窓枠型の場合、コイル間の距離を wa、コイ
ルの幅を wc として

w = wa +2
wc
3(2-24)という近似式がある。しかし、磁極端を加工する
場合が多いので、2 次元の磁場シミュレーション
で磁場分布を計算して実効的な磁極幅、長さを求めた方がよいであろう。
以上のインダクタンスの計算は、一つの電磁石にひと続きのコイルが巻かれている場合である。

OUT

第３章で述べるが、複数の電磁石の電気的な接続方法として、ひとつの電磁石の N 極側と S 極側を分離し、電源から出た電気配線が、電磁石の N 極側を順々に渡り、最後の電磁石で N 極から S 極に

図７：電磁石の等価回路
まずインダクタンスだが、偏向電磁石の場合、開口部の高さを h、磁極の幅を w0、磁極の長さをl0 とする。N ターンのコイルに I の電流を流したときに発生する磁束密度 B は式(2-6)より

NIN

SIN

CoilN

CoilS

N OUT

SOUT

図８：N 極と S 極とを分離した配線の場合での電磁石等価回路。

接続して、S 極をわたって電源まで戻る配線方法

C=がある。このときの電磁石の等価回路は図８に示すようになる。CoilN、CoilS の自己インダクタンス

εS cc(2-27)dで得られる。

LN、LS はコイルのターン数が半分となるので、式(2-21)よりそれぞれ磁石１台の場合の 1 4 となる。

設計には不可欠である。できれば電源の設計にはまた CoilN と CoilS の結合定数 : k は 0.96~0.99 程度

実際の電磁石を測定して得た値を用いたいが、電であるので、相互インダクタンス M12 は磁石が完成してから電源の設計を始めることがM 12 = k ⋅ L N LS

(2-25)

できるのはまれで、多くは電磁石の設計と電源の設計とを並行して進める。そのため、電磁石の設となる。

計としては、以上の計算から得られる値が常識的

コイルの抵抗値 R はR=

これらの電磁石の電気回路的な定数は、電源の1 l coilσ S coil

なものとなるように、必要な電流値やコイルのタ(2-26)

で得られる。ここでσは電気伝導率、lcoil はコイル

ーン数、断面積を決定することが大切である。

3.

電磁石の配線の全長、Scoil はコイルの断面積である。コイルによく用いられる銅の電気伝導率は 6 × 107 [Ω-1m-1]程度である。
コイルの抵抗で消費される電力は熱となるため、冷却の観点からはコイルの抵抗は小さい方が望ましい。しかし、コイルの断面積や長さは設計上の制約で決定されることが多い。そこで式(2-6,
10, 13)の磁場が NI に比例することから、ターン数を増やし、電流を減らすことによって、抵抗による熱損失は減少する。ところが、式(2-21)で示したように電磁石のインダクタンスはターン数の二乗に比例する。時間変化しない磁場であれば問題とならないが、シンクロトロン用の電磁石のよ
うに、ビームの運動量に応じて磁場を時間変化させる電磁石では、インダクタンスが大きいと必要な最大電圧が大きくなる等の、様々な問題を生じる。高々1Hz 程度のパターン繰返し周期でもインダクタンスによる最大電圧の上昇は問題となる
ので、コイルのターン数と電流のバランスは慎重

3.1. 電線電磁石への電力の供給には電線が用いられる。取り回しや絶縁のとりやすさから、導体が絶縁体で覆われた絶縁電線がよく用いられる。J-PARC MR
においては、電線の代わりにホローコンダクターを用いる計画もあったが、数万カ所におよぶ継ぎ
手での水漏れ防止が保証できないとして、結局電線による配線となった。絶縁体にはポリエチレン
やビニルが用いられる。
交流や直流の電圧は省令 10)により次の３つに分類される。
1) 低圧：直流 750V 以下、交流 600V 以下
2) 高圧：直流 750V を超える。交流 600V を超え、7000V 以下
3) 特別高圧：7000V を超える
電線のもっとも大きな需要は交流の送電線であるため、電線の定格電圧も 600V、3300V、6600Vに検討しなければならない。

遮蔽

浮遊容量とはコイルとコアの間に生じるキャシース

パシタンスである。その大きさは磁極長あたり数
nF/m ~ 数十 nF/m 程度である。おおまかな計算としてはキャパシタンスの定義から、コイルとコア

絶縁体

間の絶縁材の誘電率をεとして、コイルとコアの隙
間を d、接する面積を Scc としてキャパシタンス C
は< 600V

導体

600V <

図９：ケーブルの模式図

という交流電圧表示をされていることが多い。図プルには二つのモードがあり、一つは電源の出力

９にケーブルの構造を示す。シースがあるものを端の一方から出てもう一方に戻ってくるノーマ

ケーブル、無い物を電線と呼ぶ。中心の導体は一ルモード、もう一つは電源の二つの出力端から同

般的に軟銅線が用いられる。場合によっては無酸位相で出力されるコモンモードである。例えば電．．．．
源の出力端の一つ P から出る電流を I、もう一方．．．．
の N に入る電流を J とすると、ノーマルモード電流は (I + J ) 2 、コモンモード電流は (I − J ) 2 で素銅、銀やスズとの銅合金、メッキ線、アルミ導体なども使われることがある。導体の周りにはポリエチレンやビニルの絶縁体があり、さらにその周りをシース(外皮)で覆っている。シースには絶縁体と同じ塩化ビニル混和物やポリエチレン、架橋ポリエチレンが用いられる。
600V を超える場合、絶縁体とシースの間に遮蔽層がある。遮蔽層には銅テープや銅編組が用いられる。遮蔽層は接地点に接続することで導体周りの境界条件を一定にする役割がある。遮蔽層がな
い場合、電線周辺に尖った導体があるとそこと銅線の間に電場が集中し、絶縁体が発熱する場合がある。J-PARC MR では難燃性のエコ電線、エコケーブルを使用している。エコとは絶縁体やシースの材料にハロゲンや鉛を使用していない事を表す。そのため、放射線によってハロゲン化水素(特にフッ化水素)が発生する心配がなく、比較的安全である。

ある(図１０)。I と J には次の関係が成り立つ。
I = (I + J ) 2 + (I − J ) 2(3-1)

J = (I + J ) 2 − (I − J ) 2(3-2)

ノーマルモード電流リップルは、出力電流と同様に配線された電線を伝わり、負荷を経由して電源に戻る。一方コモンモード電流は図１０中で点線で示した静電容量を経由してグラウンド(アース)を伝わって電源に戻る。静電容量を点線で描いたのは、明示的にコンデンサがケーブルや負荷とグラウンドとの間に接続されていなくとも、またグラウンドが銅線等によって明示的に配線されていなくとも、ただ導体が存在するだけで、その導体と大地との間に静電容量が発生することを表している。この静電容量を浮遊容量と呼び、コモンモード電流はインピーダンスが最も低いル3.2. 配線と磁場リップル

ートを伝わって電源に戻る。

電源から電磁石に供給される電流には、必要な電流(ある一定の値であったり、時間変化するパター
ン電流であったりする)以外の電流成分が含まれている。これをまとめて、電流ノイズと言ったり
電流リップル(リプル)と言ったりする。電流リッる。電流にリップルがいくらのっていても、磁場に現れなければビームにとって問題とはならない。では、このノーマルモードとコモンモードの電流リップルはどうであろうか？偏向電源と電磁石が 1 対 1 で接続されている場合を図１１にしめす。電磁石の等価回路としては図８のモデルをI

P

ビームに影響を与えるのは電磁石の磁場であ使用する。このとき電磁石に流れる電流 Imag は式

電源

負荷
N

(3-1)と式(3-2)の和となり、コモンモードはキャンセルされる。
I

P

J
電源

図１０：電流リップルのノーマルモードとコモンモード。実践の矢印の向きに流れる電流をノーマNJ

ルモード、点線の矢印の向きに流れる電流をコモンモードと呼ぶ。コモンモードは浮遊容量を介し

図１１：電源と偏向電磁石を 1 対 1 で接続した場てグラウンドに流れ込む。

合の模式図。偏向電磁石の起磁力は N(I+J)となる。

⎛I + J I −J ⎞ ⎛I +J I −J⎞
I mag = ⎜+−⎟+⎜⎟2 ⎠ ⎝ 2
2 ⎠
⎝ 2
=I +J
(3-3)

接続する場合(ロ)とがある。(イ)の場合図１２(a)多極電磁石では磁極間の接続が問題となる。た場を発生させる。一方(ロ)の場合、図１２(b)に示

とえば四極電磁石の場合、２つずつの N 極と S 極

すようにコモンモード電流はスキュー八極成分(a)のコイルを NSNS と接続する場合(イ)と NNSS とに示すようにコモンモード電流がダイポール磁

(a)

電源
P

(b)

(b)

N

電源
P

N

図１２：四極電磁石においてコモンモードが発生

図１３：電磁石の配線方式。(a)電磁石１台の N 極させる磁場。(a)磁極を NSNS の順に接続した場合。

と S 極を接続したのち次の電磁石に接続する方式(b)磁極を NNSS の順に接続した場合。矢印は磁力(b)電磁石の N 極側と S 極側を別々に接続し、片方線の向きを表す。

の端に電源に接続、もう片方の端を短絡する方式

を発生させる。コモンモード電流が同じ大きさの(a)場合、図１２(a)のダイポール磁場よりも(b)のスキ

1.E-04
8.E-05
6.E-05
4.E-05
2.E-050.E+00ュー八極磁場のほうが磁束密度は小さく、ビームへの影響も小さくなる。接続方法としては NSNSのほうがコイルを順々に接続することになるので製作が簡単であるが、磁場の性能を考慮すると難しくとも NNSS と接続したほうがよい。これは他の多極電磁石でも同様である。
では、一台の電源に複数台の電磁石を接続する
場合はどうであろうか。一般的に加速器の電磁石は特殊な電磁石や補正電磁石を除き、一台の電源に同じ種類の電磁石すべてを接続する。多極電磁石の磁極を N…NS…S と接続するとして図８の等価回路で上側を N 極、下側を S 極とそれぞれの磁00１３(b))が考えられる。(ハ)の場合、図８の等価回路は図７の等価回路と等しくなる。
(ハ)の場合は接続するケーブル長は加速器一週分でよいが、(ニ)の場合は単純にその２倍必要である。またケーブルの接続箇所も(ハ)の場合は電

1500

1000
Frequency [Hz]

0

500

1000
Frequency [Hz]2000
I or J

1500

2000(I+J)/2

Current ripple ratio

1.E-04
8.E-05
6.E-05
4.E-05
2.E-050.E+00

1.E-04電磁石で S 極側に渡って電源まで戻る場合(ニ：図

500

(c)

石の N 極と S 極を接続し、次の電磁石の N 極側

1000
Frequency [Hz]Current ripple ratio

1.E-04
8.E-05
6.E-05
4.E-05
2.E-050.E+00(d)の N 極側だけを最後の電磁石まで接続し、最後の

500

(b)

極をまとめたものと考える。すると、一台の電磁へと接続を続ける場合(ハ：図１３(a))と、電磁石

Magnetic field ripple ratio

1500

2000

1500

2000

Magnetic field ripple ratio

8.E-05
6.E-05
4.E-05
2.E-050.E+00
0

500

(e)

1000
Frequency [Hz]Current ripple ratio

1.E-04
8.E-05
6.E-05
4.E-05
2.E-050.E+000500

1000Frequency [Hz](I+J)/2

1500

2000

磁石一台あたり二箇所ですむが、(ニ)の場合は倍

図１４：J-PARC MR における配線と磁場リップの四箇所必要となる。そのため加速器が大きくな

ル、電流リップルの FFT。電源と電磁石は四極電

ればなるほど、そのコストが問題となってくる。

磁石の QFX ファミリー。(a) (A)の場合の磁場リッ電磁石の磁場リップルがどうなるか考えるた

プル(QFX-164)。(b) (A)の場合の I または J の電流

めに、電源に最も近い電磁石の磁場を例にとる。

リップル。(c) (A)の場合のノーマルモード電流リ(ハ)の場合、電源に最も近い電磁石に流れる電流

ップル。(d) (B)の場合の磁場リップル(QFX-164)。

は 2I または 2J である。I と J は式(3-1, 2)で示した(e) (B)の場合のノーマルモード電流リップル。

ようにノーマルモードとコモンモードの和または差である。そのため、磁場にもノーマルモード

一方(ニ)の場合、最初の電磁石に流れる電流はとコモンモードの両方が磁場リップルとして発式(3-3)と同じ物となり、さらに次の電磁石に流れ生する。電源から離れた電磁石にも同様に、N 極る電流も、さらにその次の・・・とすべての電磁側コイルと S 極側コイルに同じ電流が流れるた

石に流れる電流が式(3-3)と同じ物となる。そのため、磁場にはノーマルモードとコモンモードの両め、磁場リップルはノーマルモードのみとなる。

方の磁場リップルが発生する。例外として電磁石

実際に J-PARC MR の電磁石において、電磁石のの台数が奇数の場合、電源から最も遠い電磁石の磁極接続は(イ)、電磁石間の接続は(ハ)の場合(A)み、ノーマルモードだけの磁場リップルとなる。

と、電磁石の磁極接続は(ロ)、電磁石間の接続は(ニ)の場合(B)とで、電流リップルと磁場リップルの測定を行った。図１４にその FFT 結果を示す。

(a)

44
22

[10^-3](Io -Iout)/Io(Iref-Iout)/Iref[10-3 ](a) 1.E-04

300Hz
750Hz
900Hz

4.E-05
2.E-05-4-4-1.0
4

(b)

40

48

-0.5

0.0

1.4E-05

4.0E-06

0.0E+00
0

8

16

24
32
Magnet4048

図１５：磁場リップルの場所依存性。(a) (A)の場
合での磁場リップル。Magnet 番号 0 と 48 から電源に接続している。各周波数で定在波が存在する。
(b) (B)場合の磁場リップル。Magnet 番号 0 から電源に接続している。電源から遠くなるにつれて磁場リップルが減衰している。
(A)の場合は、磁場リップルにノーマルモード電流の周波数成分だけでなく、コモンモード電流の周波数成分も現れていることがわかる。一方(B)の場合は磁場リップルには 600Hz と 100~200Hz付近の周波数成分のみが残り、ノーマルモード電流リップルとよく一致する。このように磁場リッ
プルにノーマルモード電流リップルのみが現れる配線方法を対称化配線と呼んでいる。
対称化配線のメリットは磁場リップルがノー
マルモード電流によるものとなるだけではない。
横軸に電磁石の番号、縦軸に磁場リップルの各周波数の強度をプロットすると図１５11)のようになる。(A)の場合、図１５(a)を見るとわかるとおり、
電磁石の場所ごとに磁場リップルの各周波数成

1.0

1.5

2.0

Time [sec] 1.0
0.5

1.5

2.0

time [sec]

-0.5

0.0

Time [sec]
1E-4
1E-4
1E-5
1E-5
1E-6
1E-6

10
10

100
100

1000
1000

10
10

100
100

1000
1000

1E-4
1E-4

(Iref-Iout)/Iref

(e)

0.5

400

-2
200

1E-7
1E-7

2.0E-06

2.0(Iref-Iout)/Iref(Io -Iout)/Io

6.0E-06(Io -Iout)/Io

Relative ripple

8.0E-06

1.5

2
0

(d)
600 Hz1200 Hz
1800 Hz

1.0

600

1.2E-05
1.0E-05

0.5

Iref [A]

(b)

24
32
MagnetI0 [A]

16

0.0

800

-40
-1.0
1000
800
600
400
200
0
-1.0

0.E+00
8

-0.5

1000

(c)
0

00
-2-2

[10^-3]

6.E-05(Io -Iout)/Io
-3 ]
[10
Iref
(Iref-Iout)/Iref

Relative ripple

8.E-05

1E-5
1E-5
1E-6
1E-6
1E-7
1E-7

Frequency [Hz]Frequency[Hz]

図１６：QFR 電源の電磁石配線対称化前後の電流偏差とその FFT。電流偏差はノーマルモード電流から電流指令値を引き、電流指令値で割った値。
(a)配線対称化前の電流偏差。(b)配線対称化後の電流偏差。(c)電流指令値。(d)配線対称化前の電流偏差の FFT。(e) 配線対称化後の電流偏差の FFT。
分の強度が異なり、全体で見ると定在波が存在していることがわかる。一方(B)の場合は図１５(b)が示すとおり、電源から遠くなるにつれて減衰していることがわかる。このように配線を対称化することによって、磁場リップルの場所依存性を減少させることができる。
配線の対称化によって、電源からの出力電流リップルが減少する例もある。図１６12)に J-PARC
MR の QFR 電源の例を示す。電磁石配線を対称化する前には電流リップルに多くの周波数成分が存在したが、配線対称化によって電源の整流リッimpedance

phase

120

120

以下の領域でも電流リップル成分が減少してい

80

60

40

0

0

-60

ることがわかる。
3.3. 共振

Impedance [dB]

た。さらに、電源の安定性が向上したため、100Hz

-40
-120
1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05
Frequency [Hz]

図１４中で(A)の配線のときの磁場リップル（図１４(a)）と電流リップル（図１４(b)）は周波数とピーク強度の割合がよく合っているのに対して、(B)Phase [deg]プルとその高調波のみ(600, 1200, 1800Hz)となっ

図１７：電磁石一台でのインピーダンスと位相の対称化配線のときの磁場リップル（図１４(d)）と電流リップル（図１４(e)）がピーク強度の割合

impedance

120

phase

120

ときに、電磁石の配線端子の両端に電磁石に並列に抵抗を取り付けたためである。この抵抗の役割を示す。図８の等価回路において片側コイルの自己インダクタンスを 25mH、結合係数を 0.98、抵抗を 25mΩ、浮遊容量を 25nF として LTSpice で計算した。これは J-PARC MR の偏向電磁石とほぼ同じパラメータである。0.1Hz 以下の周波数にお

40

0

0

-60

-40
-120
1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05
Frequency [Hz]についてここで述べる。
図１７で電磁石一台のインピーダンスと位相60

図１８：電磁石５台でのインピーダンスと位相となる。また、インダクタンス L とキャパシタン
ス C を並列に接続した場合、そのインピーダンス
Z の逆数アドミッタンス Y は

1 ⎞⎛Y = j ⎜ ωC −
⎟
ωL ⎠
⎝

いてはほぼ抵抗成分のみで、0.1Hz 以上になるとインダクタンス成分が主となる。一方、同じ電磁石を５台直列に接続しときのインピーダンスと位相は図１８のようになる。ここで、1kHz から

石コイルのインダクタンスと浮遊容量のキャパ
シタンスが共振を起こしたためである。
インダクタンス L とキャパシタンス C を直列に接続した場合、そのインピーダンス Z は周波数といい、ω0 =である。このとき、Z = 0 となる各周波数ω0 を直列共振周波数といい、

ω0 =

1
LC

(3-5)

(3-7)

LC

実際には電磁石の浮遊容量に加えて、ケーブルの浮遊容量も加わるため、図１８に表れている以上の共振点が存在する。理想的な共振点において
120

(3-4)

で与えられる。ここでωは角周波数、j は虚数単位1となる。並列共振を反共振と呼ぶ場合もある。

Impedance [dB]

1 ⎞⎛Z = j ⎜ ωL −
⎟
ωC ⎠
⎝

(3-6)

で与えられ、Y = 0 となる各周波数ω0 を並列共振

20kHz の間でインピーダンスと位相が大きく変化
している周波数があることがわかる。これは電磁Phase [deg]

とんど見えていない。これは、(B)の対称化配線の80

impedance

phase

120

80

60

40

0

0

-60

Phase [deg]

見えている 1200Hz と 1800Hz が磁場リップルでほImpedance [dB]においてよくあっていない。特に電流リップルで

-40
-120
1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05
Frequency [Hz]

図１９：コイルに並列に 100Ωの抵抗を取り付けた
場合のインピーダンスと位相

はインピーダンスがゼロまたは無限大となる。問

電源に要求される性能で最も重要なものは出題となるのはインピーダンスがゼロとなる共振

力電流の電流偏差である。電流指令値を Iref、出力点で、電圧がなくともその共振周波数の電流リッ

電流を Iout として、電流偏差 dI を次の式で定義す

プルが流れることを意味する。電源の出力電圧とる。

出力電流とで周波数成分が異なるのはこのため

dI =

である。
この共振点をなくすためにはコイルのインダ
クタンスに並列に抵抗を入れるとよい。図１９に100Ωの抵抗をコイルに並列に入れた場合のイン
ピーダンスと位相を示す。共振点がなくなってい
ることがわかる。抵抗のみをコイルに並列に接続
すると、直流電流を流した場合でも、コイルに流れる電流がコイル抵抗と並列抵抗との分流となり、指令電流値からオフセットがでる。このオフ
セットを嫌って、直列に接続した抵抗とコンデン
サを、電磁石コイルに並列に接続する場合もある。その場合、直流電流に対するオフセットはなくなるが、コンデンサとコイルのインダクタンスとの間で新たな共振が生まれるため、慎重な検討が必要である。

4.

I out − I ref
I ref

(4-2)

ここで注意すべきは、分母が電流指令値 Iref となっている点である。一般的な電源の性能として、電流偏差の分母は電源の定格出力電流となっていることが多い。加速器用の電磁石電源にとって重要なのはビームが感じる磁場偏差 ≈ 電流偏差であるから、電磁石電源の性能として電流偏差の分
母は電流指令値とするのが正しい。
電磁石電源を設計する際、定格出力電流はビー
ム取り出し時に必要な電流値に余裕を持たせた値となる。一方ビーム入射時に必要な電流は、加速器の設計にもよるがビーム取り出し時の数分の 1 から 10 分の 1 程度である。そのため、電流偏差の分母を定格出力電流としたときと、電流指令値としたときとでは、最大で 10 倍程度も電流偏差の大きさが異なることがあり得る。また、電電源

流偏差の大きさとして、時間軸でみた電流偏差のpeak-peak を言う場合と、FFT した後の周波数成分

4.1. 電源の性能のピーク値で言う場合とがある。この場合 FFT 後加速器用の電磁石電源としてはその用途に応じの周波数成分のピーク値は、時間軸でみた電流偏て様々なものが存在する。DC 出力の電源や、μ秒差の peak-peak の約 1/10 程度となる。そのため、オーダーの性能を要求されるパルス電源、数 Hz

電源性能として電流偏差を用いるときには、電流～数十 Hz の周期でパターン出力が要求される共偏差の分母が電流指令値か定格出力電流か、時間振電源などなど。出力する電力にしても、高電圧軸でみた peak-peak 値か FFT 後の周波数成分のピ低電流から、低電圧高電流、高電圧高電流まで幅ーク値かによって、最大で 2 桁も値が異なること広い。ここではシンクロトロンの偏向電磁石などがあり得る。

に電力を供給する電源について述べるにとどめ

電源からの出力電流の測定には DCCT が用いらる。この電源は数秒周期で加速するビームの運動れる。市販されている DCCT の中で、もっとも測量に応じたパターン電流を出力する。電流は数十定精度が高い DCCT では周波数成分の RMS で 10-6

A から 1000A 程度、電圧は 100V 程度から数 kV~ -7の幅となる。必要な電圧 V と電流 I は、負荷の電測定電流値となっているため、電源の定格出力電磁石のリアクタンス L と抵抗 R を用いて次のよう流を測定できる DCCT において、その 1/10 の電流にかける。

の測定精度は 10 倍悪い。現状の加速器用電磁石

dI
V = L + RI
dt

(4-1)

となっている。ここでも測定精度の分母は定格電源に要求されている電流偏差性能は 10-5~ -6 であり、DCCT の測定限界に近づきつつある。これ以上の精度の電源を製作するために、より高精度の（１）

DCCT の開発は重要な研究課題である。
4.2. 電力変換
電源とは電気エネルギーの形態を変化させる物

～

電源

負荷

であるとも言える。これを電力変換といい、交流（２）(AC)と直流(DC)の組み合わせを考えると 4 通り存在する。それぞれに名称があり、表１に示したようになる。ここでは大電力の変換器でよく用いら

電流指令値

れる名称のみを記した。加速器の電磁石電源としては AC-DC 変換器(整流器)と DC-DC 変換器(チョ

図２０：電力変換（１）と電力増幅（２）ッパ)の組み合わせがよく用いられるようである。
器と増幅器の両方の性能を高めなくてはならな
表 １ 電力変換の名称
電力変換の形
DC-DC 変換名称
スイッチングレギュレータ
チョッパ

DC-AC 変換インバータ

AC-DC 変換整流器(コンバータ)

AC-AC 変換

サイクロコンバータ
マトリクスコンバータい。
ここでは増幅器としての電源の安定性について考える。まず電源への入力 xi(t)に対して、出力が yi(t)で表されるとする。これに対して i = 1, 2,…, n の n 個の入力 xi(t)の重ね合わせnx(t ) = ∑ ai xi (t )

(4-3)

i =1

に対して、出力がn

y (t ) = ∑ a i y i (t )

(4-4)

i =1

4.3. 電力増幅で表されるとき、この電源を線形系または線形シ

さて、図２０は電磁石電源の電力の流れを表した

ステムという。

物である。（１）の矢印が示すように、交流電流線形システムへの入力が正弦波の時、その出力を適当なパターン電流に変換して負荷に供給し応答を周波数伝達関数と呼ぶ。式(4-3, 4)が成り立ている。これは 4.2 で述べた電力変換である。一つ線形システムでは、入力のフーリエ成分を方（２）の矢印が示すのは、負荷に流したい電流パターンを電源が増幅して、いわゆるアンプの役割を電源がはたしている。
電力変換器と電力増幅器とでは最優先課題が異なる。変換器で重要視されるのは変換効率であX(ω)、出力のフーリエ成分を Y(ω)とすると、周波数伝達関数 G(ω)はG (ω ) =Y (ω )X (ω )(4-5)

で表される。周波数伝達関数 G(ω)の周波数依存性

り、増幅器で重要視されるのは基準信号に忠実なを示す図をボーデ図とよび、縦軸に G (ω ) を dB増幅である。そのため一般的な増幅器であるオーで、位相を度で表し、横軸には対数目盛で周波数

ディオアンプなどでは、電力の変換効率が最大でをとる。

も 25%でとても低い。電磁石電源としては、ラン

X(ω)

G(ω)

ニングコストである電気代を下げるために変換効率は高い方が良いし、ビーム制御のためには指令値への忠実度も高くなくてはならない、と変換

F(ω)

図２１：フィードバックのある系Y(ω)

図２１で示すように出力信号の一部を取り出して入力に加えることをフィードバックと呼ぶ。

をとる。また、開ループの増幅度が変化しても、閉ループの増幅度はほとんど変わらない。

電磁石電源においては、出力電流を DCCT などでopen-loop

測定してフィードバック制御を行っている。フィ(open-loop)伝達関数といい、フィードバックを入れたときの伝達関数を閉ループ(closed-loop)伝達関数と呼ぶ。図２１において開ループ伝達関数はGain [dB]

ードバックを切ったときの伝達関数を開ループ

G(ω)で、フィードバック伝達関数は F(ω)である。
入 力 が X(ω) の と き 、 G(ω) へ の 入 力 は X(ω) +F(ω)Y(ω)であるから、出力 Y(ω)はY (ω ) = G (ω )[X (ω ) + F (ω )Y (ω )]

60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
1

10
100
Frequency [Hz](4-6)

である。これを入力と出力の関係として解くとG (ω )
1 − F (ω )G (ω )となる。
こ の と き1000

closed-loop

180

(4-7)

120

となる。閉ループ伝達関数を Gf(ω)とすると

G f (ω ) =open-loop(4-8)

1 − F (ω )G (ω ) < 1 な ら ば

G f (ω ) > G (ω ) となり、フィードバックによって伝達関数が大きくなるので、正のフィードバック(positive feedback)といい、 1 − F (ω )G (ω ) > 1 な
らば G f (ω ) < G (ω ) となってフィードバックにPhase [deg]G (ω )Y (ω ) =X (ω )
1 − F (ω )G (ω )closed-loop

60
0
-60
-120
-180
-240
1

10
100
Frequency [Hz]1000

図２２：開ループ伝達関数と閉ループ伝達関数のボーデ図。上はゲイン、下は位相。

よって伝達関数が小さくなるので、負のフィード

図２２に開ループ伝達関数と閉ループ伝達関バック(negative feedback)という。電源のフィード数のボーデ図の例を示す。開ループ伝達関数のゲバック制御においては、電流偏差がゼロとなる用

インが 0 dB をクロスするところが、この系の周波に制御するので、基本的に負のフィードバックで数帯域となる。たとえ一周期が長い電流パターンある。

であっても、電流の変曲点での変化量が大きいといま、電源の開ループ伝達関数が A(ω)であると

きは、広い周波数体域が必要となる。またこの例

き、これに F(ω) = -βの負のフィードバックをかけでは閉ループ伝達関数のゲインが 70 ~ 90Hz 付近

るとこの系の閉ループ伝達関数 Af (ω)は式(4-8)かにおいて正となっている。このため、70 ~ 90Hz

らの発振が起こりやすくなっており不安定である

A f (ω ) =A(ω )1 + βA(ω )(4-9)と言える。これを改善するにはフィードバックゲ
インを小さくして、閉ループ伝達関数のゲインがとなる。そこで、開ループの増幅度が十分大きい、

正にならないようにするか、開ループ伝達関数の

つまり|βA(ω) >> 1|の周波数範囲では、閉ループ伝位相遅れをもっと小さくする必要がある。

達関数は周波数によらず一定の値

A f (ω ) =1

β(4-10)

5.

考となる。また、加速器学会誌にいくつか記事 12,

おわりに15, 16)以上、駆け足ではあるが電磁石と電源について、その電気回路的な特性や配線の重要性に視点を置いて述べたつもりである。電磁石や電源については過去の OHO9)を参照していただいた方が、より詳しく載っているであろう。ただ、配線の対称化や電力増幅器としての電源の安定性についてはあまり書かれてないように感じたので、今回書かせていただいた。

が載っている。

電源については、パワーエレクトロニクスを用いた電力変換器としての面も重要ではあるが、電流指令値に忠実に電流を出力する増幅器としての電源についてももっと考慮した方が良いのではないだろうか。この点については裳華房の「エレクトロニクスの基礎」17)を参考にさせていただ
いた。

加速器の電磁石配線の対称化についての理論的背景は佐藤健次氏や土岐博氏の論文 13, 14)が参参 考 文 献[13] K. Sato and H. Toki, Nucl. Instrum. Methods
Phys. Res., Sect. A 565 (2006) 351.

[1] http://laacg1.lanl.gov/laacg/services/download_sf.
phtml[14] H. Toki and K. Sato, Journal of the PhysicalSociety of Japan, 78 (2009) 094201mata[2] http://www.aetjapan.com/software/3dsim_mafia.html[15] K. Sato, “重イオン・シンクロトロンの加速器技術と物理”, 加速器学会誌 2006 年 3 巻 1, 2, 3
号

[3] http://www.vectorfields.com/index.php[4] http://www.aist.go.jp/aist_j/press_release/pr2009/pr20090804/pr20090804.html[5] http://www.cadence.com/products/orcad/pages/default.aspx[6] http://www.linear-tech.co.jp/designtools/software/[7] http://www.spectrum-soft.com/index.shtm[8] https://pscad.com/index.cfm?
[9] 昨年も「２．ビーム輸送の基礎－ビーム光学と電磁石の基礎」として中山久義氏による講義があった。それ以前では 2001 年や 2003 年の OHO で電磁石と電源の講義が行われているので参照いただきたい。
[10] 電気設備に関する技術基準を定める省令
二条

第[11] S. Igarashi, et al, “MAGNETIC FIELD RIPPLE
MEAUSUREMENT OF THE J-PARC MR
MAIN MAGNETS”, Proc. of Particle Accelerator
Society Meeting 2009, p557-559.
[12] S. Nakamura, et al, “J-PARC MR における電磁石電源の問題点と対策”, 加速器学会誌 2009
年 6 巻 4 号, p292-301.

[16] K. Sato, “交直変換器である電源の交流系統の新方式のフィルターの提案と他の変換器への応用”, 加速器学会誌 2007 年 4 巻 4 号[17] 霜田光一、桜井捷海, “エレクトロニクスの基礎(新版)”, 裳華房, 1983