Proceedings of the 19th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
October 18 - 21, 2022, Online (Kyushu University)

PASJ2022 THP034

サイクロトロンの高エネルギー効率化に向けた
高温超伝導加速空洞の物理設計
HIGH-TEMPERATURE SUPERCONDUCTING CAVITY DESIGN FOR
IMPROVING ENERGY EFFICIENCY OF CYCLOTRON武田佳次朗 ∗,A) , 福田光宏 A) , 神田浩樹 A) , 依田哲彦 A) , 篠塚勉 B) , 伊藤正俊 B) , 倉島俊 C) , 宮脇信正 C) ,涌井崇志 D) , 中尾政夫 E) , 松田洋平 F) , 森田泰之 A) , 原隆文 A) , 荘浚謙 A)
Keijiro Takeda ∗ , A) , Mitsuhiro Fukuda A) , Hiroki Kanda A) , Tetsuhiko Yorita A) , Tsutomu Shinozuka B) ,Masatoshi Ito B) , Satoshi Kurashima C) , Nobumasa Miyawaki C) , Takashi Wakui D) , Masao Nakao E) ,Yohei Matsuda F) , Yasuyuki Morita A) , Takafumi Hara A) , Chong Tun Him A)
A)
Research Center for Nuclear Physics, Osaka University
B)
Cyclotron and Radioisotope Center, Tohoku University
C)
Takasaki Advanced Radiation Research Institute (QST)
D)
Institute for Quantum Medical Science (QST)E)
Konan UniversityF)
Gunma University Heavy Ion Medical Center

Abstract
In general, a cyclotron has relatively higher energy efficiency(ηacc ) than other typed accelerators due to compactness
and simplification of magnets and RF systems. High Intensity Proton Accelerator(HIPA) at PSI, consisting of two ringcyclotrons, has achieved the highest ηacc of 18%. However, normal conducting cavities account for about 72% of the total
electric power consumption. Higher beam intensity and lower power consumption are required for further improvementof ηacc . Therefore, we have designed a new cyclotron combining high-temperature superconducting cavities using MgB2and permanent magnets, called SRF-PM Cyclotron, in order to improve ηacc up to 30%. While MgB2 has high criticaltemperature Tc of 39 K and capability of operation at 20 K, lower critical magnetic field Bc1 of 20 mT makes it difficult toapply the SRF cavity using MgB2 to our cyclotron with large leakage field from sector magnets. This paper reported thecharacteristics of the SRF cavity and the thermal properties of the cryomodule for achievement of 30% energy efficiency.
Cyclotron でも同様の効率改善を見込んでいる。
Cyclotron 加速空洞の超伝導化は、1990 年代に Munich工科大の Tritron 計画で最初に試みられた。本計画は1.1 はじめに加速空洞と磁石の両方を超伝導化させた完全な超伝Cyclotron は加速粒子を同一磁石で周回させながら 導 Cyclotron を目指すもので、Pb-Sn 合金 (Tc = 7.2 K)同一加速空洞で CW 加速ができるため、コンパクト 超伝導空洞を製作したがビームコミッショニングがかつエネルギー効率が良い円形加速器である。特に 成功しないまま計画が終了した [7–9]。また、Tritron
PSI の Ring Cyclotron HIPA は 590 MeV で 1.4 MW の の発展形として Texas A&M では Nb 超伝導空洞を陽子ビームを加速しつつ、常伝導にも関わらず 18 % 用いたマルチスタック型の Cyclotron TAMU100 ともの高エネルギー効率を実現している [1]。その消 TAMU800 を設計したが、クライオスタットを含めた費電力内訳は 72 % が RF 系、10 % が電磁石であり、 超伝導空洞の設計がされておらずまた空洞まわりにPSI では更なる大強度化を目指しビームパワーを上 クライオスタットを挿入する空間的余裕もないためげることでエネルギー効率改善を目指しているが、 その成立性には懐疑的な点がある [8, 9]。
核物理研究センターでは CYRIC や QST と共同で超伝導電磁石や永久磁石、超伝導空洞などを Cyclotronに応用し大強度化、高エネルギー効率化に向けた研 1.2 SRF-PM Cyclotron の概要
究開発を行ってきた [2–5]。本研究はその一環とし
SRF-PM Cyclotron の概要図と基礎設計パラメータて消費電力ゼロの永久磁石と RF ロスがほぼゼロのをFig. 1,Table 1 に示す。永久磁石には放射線耐性に超伝導空洞を組み合わせた SRF-PM Cyclotron でエネ優れたサマリウムコバルト
SmCo を使用し [4]、加速ルギー効率を 30 % 以上を達成することを目的とし空洞の超伝導物質にはMgBている。加速空洞の超伝導化に伴い冷凍凍機の消費2 を採用する。加速箱に電力が非常に大きくなるが、ORNL の SNS にある ついては Cryomodule 外側に SUS316L、内側には侵1GeV LINAC は常伝導から超伝導にアップグレード 入熱を抑えるために Ti6Al4V 合金を使用する。設計した前後で (RF 系＋冷凍機) のエネルギー効率が 5 % 課題は文献 [5] にまとめられているが、特に超伝導台から 20 % 近くまで改善したと報告されており [6]、 空洞の表面磁場は RF 自己磁場と漏洩磁場を合わせて下部臨界磁場 20 mT 未満にすることが最大の難点∗ kjtakeda@rcnp.osaka-u.ac.jp
である。

1.

SRF-PM CYCLOTRON の概要- 793 -

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Table 2: Main Parameter Determining Energy Efficiency,
Used in Eq. (14)Pacc
PrfPcryo
Pinj
PresPwall
Qin

Figure 1: Outline figure of SRF-PM Cyclotron.
Table 1: Basic Design Parameter of SRF-PM Cyclotron
加速粒子
平均/最大磁場
磁石数/空洞数
回転周波数
RF 周波数
入射半径
引出半径
加速電場
運転温度
空洞表面磁場

Proton0.5/1.0 T
4/2
6.86 MHz82.3 ∼137.2 MHz
1.0 ∼1.3 m
2.91 m∼1.5 MV/m
20 K< 20 mT = Bc1 (20 K)

Ebeam
Eext
EindIindηacc
ηrfηcryoηacηampηbeam
ηinj
ηtransηextparameter
Total PowerRF system Power
Cryogenic Power
Injector PowerInfrastructure PowerRF wall loss on cavity
Heat Penetration(→20K)
Heat Penetration(→80K)
Extracted Beam Power
Extracted energy
Induced energy
Induced intensity
Total energy efficiency
RF system efficiency
Real Carnot efficiency
AC/DC conversion
RF Amplifier efficiency
RF/beam conversion
Injector energy efficiency
Beam transport efficiency
Beam extraction efficiency

goal value
3.33 MW
1.64 MW
1.14 MW0.45 MW0.10 MW
<6.12 kW<0.22 kW
<1.30 kW
1.0 MW
100 MeV
10 mA
10 mA
30 %
63 %
8%
90 %
70 %
87 %
18 %100 %
100 %

ref.
[1]
[1]
[5]
[5]
[6]
[1]
-定でき、その他のパラメータについても最適化が求められる。
引き出されたビーム強度(1)
RF 系 + 冷却系 + 入射器系 + インフラ系
Iext Eext=(2)
Prf + Pcryo + Pinj + Pres

Pacc =

1.3

Cyclotron のエネルギー効率

加速器のエネルギー効率は (引き出されたビーム強度) と (加速器全体の消費電力) の比で表され、SRFPM Cyclotron では電磁石を永久磁石にするため、消費電力の内訳は RF 系・冷却系 (冷凍機, 冷却水)・入射器系・インフラ系 (真空排気, 空調, 運用システムなど) となる。特に RF 系と冷凍機が占める消費電力は大きく、RF 系のパワーの流れは AC 電源-DC 変換増幅器-加速空洞-ビーム加速と多段システムである
ため各装置での僅かなロスが RF 全体の消費電力を増加させる。さらに冷凍機は空洞表面 (20 K) における 1 W ロスの除熱に数百 W の電力を消費する。定式化すると Eq. (1) となり、Table 2 の各パラメータを使用して細分化すると、エネルギー効率は Eq. (14)で表される。分母第一項は RF 系の消費電力、第二項は超伝導空洞での RF ロスを除熱するための冷凍機、第三項は熱侵入 (熱伝導や熱輻射) 分を除熱する
冷凍機、第四項は入射器系、第五項はインフラ系の消費電力を表しており、第二項が超伝導空洞の性能によって大きく変動する。第一項に関して常伝導空洞での RF ロスは入力パワーに対して数十 % となるが超伝導空洞では 1 % 未満であるから超伝導空洞より前段部の性能に依るところが大きい。しかし、その 1 % 未満の RF ロスを除熱するための冷凍機電力
limitは莫大であるため、RF ロスには上限値 Pwallが設

冷凍機の効率は SHI 製、ULVAC 製、PRIDE 製の GM
冷凍機のカタログ値 [10–12] をもとに導出した。冷凍効率は冷凍能力、圧縮機の消費電力に依存し冷凍温度に対し Fig. 2 のように分布する。本設計では 20 K・
80 K 冷却ともに最良値 ηcryo = 8 % を用いた。

Figure 2: GM refrigerator efficiency versus cooling temperature up to 8 % achieved(dot-line).

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2.

空洞における RF ロス Pwall は、厚さ z での表面電流を j(z) (= Bsc (z)/µ0 λ, Bnc (z)/µ0 δ) とすれば

高温超伝導空洞の物理設計

2.1 多層空洞の表皮効果
MgB2 -ニオブ-銅の 3 層構造にする。CVD 法により MgB2 を Cu 基板上に積層させた場合、MgCu2 中間層が生じ表面抵抗増大の原因となるため [13]、緩衝物質として伝導冷却の超伝導 LINAC でも使用される Nb を選択した [14]。3 層構造の模式図を Fig. 3に示す。B0 は RF による加速空洞の表面磁場、λ は超伝導物質の磁束侵入長、δ は常伝導物質の表皮厚さ、σ は電気伝導率である。超伝導層への磁束侵入は空洞表面を x − y 座標、侵入方向を z 座標とすれ
ば Eq. (3) となり B0 (x, y) は加速モードから、指数関数部は S-I-S 多層空洞に関する理論 [15] を工夫することで導出することができる。各層での侵入磁場をBsc , BncI , BncII とすると、Eq. (4-6) と置くことができる (※数式は別ページにまとめている)。

1Rs2Z

1= Rs2Z

Pwall =|H|2 dScav
22

Z|H(x, y, f )| dxdy ×|j(z, f )|dzcav(8)となる。常伝導層の表面抵抗 Rnc は空洞厚さを L、空洞面積を S とすれば Rnc = L/σnc (T )S と書けるた
め、超伝導層にも見かけの導電率 σsc を導入すれば
Rs (f ) = RBCS + Rres = L/σsc (f, T )S(f )(9)と書ける。ここで各層の厚さは非常に薄いとして各層の表面積が一定であると近似すると、3 層構造をもつ超伝導空洞における RF ロスは
Pwall (f ) =12Z
B0 (x, y, f )dxdycavhZ dsi2
1|Asc (z, f )|dz
22σsc ds µ0 λ0hZ d1i21+|A(z,f)|dzncI2σncI ds µ20 δncIdshZ ∞i2 1+|AncII (z, f )|dz
2σncII ds µ20 δncII
ds
(10)
×

Figure 3: Surface model of 3-layer SRF cavity.

B(x, y, z) = B0 (x, y)e−z/λ(3)Bsc (x, y, z, f ) = B0 (x, y, f )Asc (z, f )(4)

BncI (x, y, z, f ) = B0 (x, y, f )AncI (z, f )(5)

BncII (x, y, z, f ) = B0 (x, y, f )AncII (z, f )(6)
Pwall (f ) = |B0 |2 S(f )(Fsc (f ) + FncI (f ) + FncII (f ))(11)

2.2 多層空洞の表面抵抗の推定と RF ロスの計算
MgB2 超伝導空洞の表面抵抗は BCS 抵抗 [16] と残留抵抗の総和であるが残留抵抗を一意に求めることは困難である。そこで、LANL において 1.3GHzNb セル空洞に MgB2 を蒸着させたときの表面抵抗値 [17]から Eq. (7) のように空洞内壁の面積比で表面抵抗を推定することにした。本推定法は超伝導 LINAC の設計時にも使用されているが [18]、100 MHz 程度の周波数では成膜面積が大きくなるため成膜精度は悪くなると予想される。そのため成膜精度のマージンとして、面積比で導出された抵抗値に対して 5 倍の表面抵抗値になると仮定した。
Rs = RBCS + Rres'

1 5S(f )10 (f [GHz])2 e−∆0/kB T +5Rres (f0 )TS(f0 )
(7)

(f0 = 1.3[GHz], Rres (f0 ) ∼ 1.3[µΩ])

さらに z = 0 における最大表面磁場を B0 とおき、各層の寄与 (各積分値) を RF loss factor Fmat (f ) として定義すれば Eq. (11) が導かれ、エネルギー効率 30 %条件を満たす RF ロス条件は不等式 Eq. (13) となる。

= |B0 |2 S(f )Fall (f )

(12)

limit
Pwall (f ) < Plimit
limit|B0 |2 S(f )Fall (f ) < Pwall

(13)

limit
エネルギー効率 30 % の条件から求まる PwallとEq. (13) を満たす周波数下限値を Fig. 4 に示した。
ビーム強度が大きいほど Eq. (14) 分子, 分母第一項が大きくなり RF ロス限界値に余裕を持たせることができる。Figure 4a より入射半径が小さいほど RF ロス限界値を大きくできるが、Cryomodule 周方向サイズが 1m 程度になるため入射半径は 1m 以上にしな
ければ Cryomodule を永久磁石間に挿入できない。また Fig. 4b からエネルギー効率 30 % を達成するためには加速周波数を 82.32 MHz(H=12) 以上かつ数 mAの引出が要求された。

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PASJ2022 THP034(a) RF wall Loss limit satisfied ηacc =30 %.

(b) RF frequency limit satisfied Eq. (13).

Figure 4: RF loss limit & RF frequency limit that satisfies ηacc = 30 % condition Eq. (13) versus Injection Radius.

2.3 熱侵入の計算
Figure 4b において Eq. (13) を満たす最低周波数である 82.32 MHz(H=12) に合わせた Cryomodule を
3 次元熱流体解析ソフト FloEFD [19] を用いて設計し、その熱収支を Fig. 5 に示した。Figure 1 の通り
Cryomodule に挿入されている Drift Chamber と空洞
支台は低温域 20 K と高温域 300 K に接しているだけでなく、LINAC と比較しても非常に大きな断面積をもつため熱伝導による熱侵入が非常に大きい (伝導熱は面積に比例し距離に反比例)。加えて加速周波数も 100 MHz 前後であるため空洞表面積が大きく熱輻
射も無視できない (熱計算の理論は文献 [20] を参照した)。Cryomodule を大きくし距離を稼ぐことで伝導熱を抑えることはできるが磁石間に挿入できる幅は1 m 程度に制限されたため、SUS316L から Ti6Al4V合金に変更することで Fig. 6 に示す通り SUS と比較して熱侵入を約 30 % 抑え、ηacc = 30 % 条件を満たした。また、空洞支台は G-10 を使用し伝導熱削減につとめた。

Figure 5: Thermal balance per 1-cavity that satisfies design
demand to show Table. 2.

Figure 6: Thermal surface flux distribution on drift chamber (Ti6Al4V, SUS316L) by FloEFD.

3.

まとめ

永久磁石と MgB2 超伝導加速空洞を組み合わせた SRF-PM Cyclotron における RF 解析と熱計算を実施した。空洞表面は伝導冷却を行うため外側を Cu、MgB2 との緩衝材に Nb を使用し、3 層構造における表皮効果および RF ロスを計算した。表面抵抗値はLANL の MgB2 空洞開発における測定値に対して空洞表面積比の 5 倍マージンを取り、20 K 運転下においては RF 周波数下限値 82.32 MHz(H=12) を得た。成膜技術が向上すればマージンを小さくしより高効率を目指せる反面、成膜精度が低いと LINAC クラスに高周波化しなければエネルギー効率 30% は実現できないと考えられる。また、Cryomodule は LINAC を参考に Chamber を Ti6Al4V 合金、空洞支台を G-10 とすることで熱侵入を抑えつつ、セクター磁石間に挿入できる構造に設計できた。今後は空洞表面磁場を20 mT 未満になるよう磁気遮蔽しつつ等時性が成立する永久磁石の磁場設計と軌道計算を実施し、mA 級加速を可能にするパラメータ最適化および SRF-PM
Cyclotron 全体の物理設計を目指す。

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エネルギー効率と侵入磁場の定式ηacc =ηext ηtrans Iind Eext(ηtrans Eext − Eind/ηinj )Iind Pwall
Qin
Eind Iind++++ Presηac ηamp ηbeam
ηcryo ηcryo
ηinj

(14)

Equation (4-6) について、Fig. 3 の各層境界面 (z = 0, ds , d1 ) では電磁場は連続的であるから、各層での磁場分布は以下のように導出される (※ Mathematica を使用)。
o1 n(A1 e2id1/δ1 − A2 e2d1/δ1 )e(z−ds )/λ − (A3 e2id1/δ1 − A4 e2d1/δ1 )e−(z−ds )/λAo2ckλγ1 nAncI (z, f ) =(γ1 + γ2 )e−(1−i)(z−ds )/δ1 +2d1/δ1 − (γ1 − γ2 )e(1−i)(z−ds )/δ1 +2id1/δ1
A2ckλγ1 γ2 −(1−i)(z−ds −d1 )/δ2 +(1+i)d1/δ1AncII (z, f ) =e   A 
γ1µ 1 σ1 δ 1
γ2 = µ 2 σ2 δ 2 A1 A2(1 + i)γ2 − γ1 ((1 + i) + ckλ(γ1 − γ2 )) (1 + i)γ2 + γ1 ((1 + i) − ckλ(γ1 + γ2 ))=A3 A4(1 + i)γ2 − γ1 ((1 + i) − ckλ(γ1 − γ2 )) (1 + i)γ2 + γ1 ((1 + i) + ckλ(γ1 + γ2 ))Asc (z, f ) =(15)
(16)
(17)

A = (A1 e2id1/δ1 − A2 e2d1/δ1 )e−ds/λ − (A3 e2id1/δ1 − A4 e2d1/δ1 )eds/λ

謝辞
本研究は JSPS 科研費 JP20H04454 の助成を受けたものです。

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KAKENHI-PROJECT-20H04454/[3] https://www.rcnp.osaka-u.ac.jp/~qiss/overview2.html[4] M. Fukuda, ”ImPACT における核変換用加速器開発の進展 (5) 中小型サイクロトロンを用いた核変換システ
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attachments/159/1187/SRF21-tutorials_
Cryomodule-NBazin.pdf- 797 -