判別関数の活用によるトランス特性値判別精度の向上
トランサーブ株式会社
荒木 了
１．はじめにこの事例は、現場の管理スタッフが、工程内の問題解決を行うにあたり、初めて StatWorks を使用して解析・改善を行った内容をまとめたものです。従って、解析手法の使い方などに不備な点があるやもしれませんが、ご容赦のほどお願いします。
２．会社概要
①名 称
②所在地
③事業内容
④取引先

；；；
；

トランサーブ株式会社
富山県中新川郡立山町
スイッチングトランスの製作・検査
スイッチング電源メーカＣ社 100%納入（当社はＣ社の 100％出資の子会社）

３．製品および生産工程の概要
当社では、直流安定化電源装置に搭載される「スイッチングトランス」を製作している。
(1)トランスとは入力された電圧を指定した電圧に変換する電気部品で、以下の３つの構成要素から作られる。
①「ボビン」
・・・巻線を巻く筒型のプラスチック材料で、リード線が付いた台座と一体化したもの。
②「巻線」
・・・・細い銅線。ボビンに巻きつける回数によって変換する電圧を変化させる。
③「コア」・・・・巻線と組み合わせる磁性体。アルファベットの「Ｅ」や「Ｉ」の形状をした磁石。

写真 1 トランス外観

写真 2 ボビン ， ボビンに巻線をした状態 ， コア(2)製作工程
トランスの製作工程は、図 3.1 のように①巻線→②巻き付け→③はんだ付け→④コア組→⑤捺印→⑥含浸→⑦電気試験→⑧外観検査の順になっており、①〜⑥の工程を中国にある当社の子会社で行い、日本へ輸送の後に⑦〜⑧の工程を日本（当社）で実施している。
中国の当社子会社①巻線②巻き付け③はんだ④コア組

⑤捺印

⑥含浸

⑦電気試験

⑧外観検査
当社

図 3.1 トランスの製作工程© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

４．解析事例【ステップ１】：テーマ選定当社で担っている電気特性試験での機種別不良台数をパレート図で表すと図 4.1 に示すようになり、最も多い「機種Ａ」の不良低減に取り組むことにした。さらに、この電気特性試験を試験の種類別に分類すると、図 4.2 のパレート図のようになり、「レシオ不良」が全体の約 60％を占めているため、「機種Ａのレシオ不良低減」として解析を進める。
10090807060 累 不積50比良40 率 台
30数20100

不良台
数
機種Ａの不良低減に取り組む

ABC

DEFGHIJ

レシオ不良

機種名

図 4.1 電気不良機種別発生パレート図

100908070 累60積50
比40率3020100

レシオ不良が全体の６０％近くを占めている

Ｌ不良

耐圧不良

図 4.2 機種「Ａ」電気不良発生内容パレート図≪レシオ不良とは≫トランスの電気試験項目は次の 3 項目がある。
①Ｌ値試験・・・トランスの基本特性値（Ｌ値：インダクタンス）の試験②レシオ試験・・各巻線の巻数が正しいか調べる試験③耐圧試験・・・絶縁性（電気を通さない）が保たれているか調べる試験
レシオ値とは、トランスの 1 次側（入力）に一定の電圧を入れ、2 次側（出力）に出る電圧との比をとったものであり、この電圧比が各回路の巻数比と比例する関係から、巻数が正しいことを確認するものである。従って、レシオ不良＝巻数不良を判定しているものである。
Ｐ回路

23ターン

4ターン

8ターン

入力

6ターン

（１次側）

Ｓ１回路

Ｓ２回路

出力

Ｓ３回路

（２次側）

（例）Ｓ１回路のレシオ値は、４ターン／２３ターン＝０．１７３９
図 4.3 レシオとは
レシオ値は、巻線の巻き方やコアの特性によって理論値どおりの値を示すことはなく、実際の値を測定して中心値を決定し、巻線が１ターン増加減した場合の変化量を求め、その内側に位置するように基準を決定している。
（図 4.4 参照）−１ターンの理論値

下限基準値

正常品

＋１ターンの理論値

上限基準値
レシオ値

図 4.4 レシオの基準設定© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

【ステップ２】：現状調査(1) 分布の調査
レシオ不良と判定されたものが実際の分布でどこに位置しているか、ヒストグラムで確認を行った。
図 4.5〜4.7 に S1 回路〜S3 回路のレシオ値のヒストグラムを示す。
S1 回路，S2 回路は、分布自体が基準上限に偏っており、上限基準を逸脱していることが判る。また、S3 回路は、基準の中心に分布が位置しているが、基準の上限を逸脱していることが判った。
☆：不良品の値

図 4.5 Ｓ1 レシオ値分布

図 4.6 Ｓ2 レシオ値分布

図 4.7 Ｓ3 レシオ値分布© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

(2) レシオ不良品の調査
レシオ不良と判定されたものを分解し、不良判定された回路の巻数を確認すると、全体の約 70％が巻数正常であり、「良品」を「不良品」と誤判定していることが判った。
誤判定していることに対しては、判定基準の幅を広げることも 1 つの是正手段であるが、安易に基準の幅を変更することは、本当の不良品を検出できないリスクを高めてしまうことから、実際に不良サンプルを製作し分布の確認を行うことにする。
【ステップ３】：解析(1) 製作サンプル
表 4.1 に示すように、良品と各回路＋１ターン，−１ターンのサンプル各２５個を製作し、それぞれの分布を確認した。
表 4.1 製作サンプル(2) 分布の検証
Ｓ１〜Ｓ３それぞれの巻数違品のレシオ値のヒストグラムを図 4.8〜図 4.10 に示す。
このヒストグラムから判ることとして、以下のことが挙げられる。
① それぞれ２次側回路（Ｓ１〜Ｓ３）の巻数違いは正しく判定できている② １次側回路（Ｐ）は、いずれの場合も正しい判定ができていないが、Ｓ３回路が不良品を判定する割合が一番高い。

0.11500
0.118800.12260
0.126400.130200.13400
0.137800.14160
0.145400.149200.15300
0.156800.16060
0.164400.168200.17200
0.175800.17960
0.183400.187200.19100
0.19480
0.19860
0.202400.206200.21000
0.213800.21760
0.221400.225200.229000

変数26 12 18 24 300

変数36 12 18 24 300

変数46 12 18 24 300

変数56 12 18 24 300

変数66 12 18 24 30

Xbar

SLXbarSUSLXbar

SLSL

SL

SU

SUXbar

SUSU

Xbar

正常品

Ｐ+1ターン

Ｐ-1ターン

Ｓ1+1ターン

図 4.8 巻数違品サンプル Ｓ1 関連のレシオヒストグラム© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

Ｓ1-1ターン00.28200
0.285970.289930.293900.297870.301830.305800.30977
0.31373
0.31770
0.32167
0.32563
0.32960
0.33357
0.33753
0.34150
0.34547
0.34943
0.353400.357370.36133
0.36530
0.36927
0.373230.377200.381170.385130.389100.393070.397030.40100

3変数2
6 9 12 1503変数3
6 9 12 1503変数4
6 9 12 1503

変数5
6 9 12 1503

変数6
6 9 12 15

Xbar

SLSLXbarSLSLSL

SU

SU

SU

SU

Xbar
SUXbarXbar

正常品

Ｐ+1ターン

Ｐ-1ターン

Ｓ2-1ターン

Ｓ2+1ターン

図 4.9 巻数違品サンプル Ｓ2 関連のレシオヒストグラム

00.20000
0.203630.207270.210900.21453
0.218170.22180
0.225430.229070.232700.23633
0.239970.24360
0.247230.250870.25450
0.258130.261770.265400.26903
0.27267
0.27630
0.27993
0.28357
0.287200.290830.29447
0.298100.301730.305370.30900

変数25 10 15 20 25

0

変数3
5 10 15 20 25

0

変数4
5 10 15 20 25

0

変数55 10 15 20 25

0

変数65 10 15 20 25

Xbar

SLXbarSLSLSLSL

SU

SUXbarSUSUXbar
SUXbar

正常品

Ｐ+1ターン

Ｐ-1ターンＳ3+1ターン

図 4.10 巻数違品サンプル Ｓ3 関連のレシオヒストグラム© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

Ｓ3-1ターンつまり、Ｐ回路の場合、巻数が１ターン違う分布と良品との分布を分離することができず、分布の端に位置した「良品」が「不良品」と判定されたものである。
（図 4.11 参照）
この対処方法としては、分布のばらつきを抑えることで「良品」と「不良品」の分布を分離する方法が最良であるが、巻線の巻き方や使用するコアはＣ社からの図面指示で指定されたものであり、自分たちでコントロールできるものではない。
Ｃ社に相談したところ「判別分析」という解析手法があることを知り、これが使えないか検討に入った。
１ターン違うことによる分布の差
１ターンの差だけでは分布が分離せず、良品を不良品と誤判別している

図 4.11 Ｐ回路のレシオ値分布イメージ【ステップ４】：判別分析(1) 判別分析の概要
判別分析とは、重回帰分析での目的変数が質的（分類しかできない）なものの場合であり、与えられた説明変数群からそのサンプルがいずれの群に属するか予測する手法である。
図 4.12 に分析のイメージ図を示す。
Ｘ軸（Ｌ値），Ｙ軸（レシオ値）それぞれ単独の軸から見たのでは、分布が重なって識別できないが、新たな軸を設けて見ることにより、分布を識別可能にするものである。

↑レ
シオ→ Ｌ

新たな軸
図 4.12 判別分析の考え方のイメージ図(2) 実際の解析
実際の判別分析では、「良品」⇔「＋１ターンの不良品」，「良品」⇔「−１ターンの不良品」それぞれについて判別分析を実施することで「＋１ターンの群」，「良品の群」，「−１ターンの群」の３つの群を判別するという方法を用いた（図 4.13 参照）。

0.2680Z1=・・・

0.2627−1T

0.25740.2520良品群

Z2=・・・

0.2467+1T
0.241438.9000 41.0780 43.2560 45.4340 47.6120 49.7900

図 4.13 Ｓ3 とＬ値の散布図© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

①「良品」⇔「−１ターン不良品」の判別
サンプルのデータ入力後の変数選択画面である。
Ｆ比の最も大きいＳ３のレシオを選択した
後、Ｌ値を選択した。ここでＦ比が２．０を超える変数が無くなったため、変数の選択は終了とした。

「良品」⇔「−１ターン不良品」の判別式は、次のようになった。
Ｚ１＝６３４.２３５−４０１３.７３９×Ｓ３＋９.５８９×Ｌ

この判別式では、誤判別率は０％となり、全て良否判定できることが判った。

判別式によるスコア（判別得点）のヒストグラムは図 4.14 のようになり、正しく判定できていることがわかる。
C1c115129良品サンプル

630C2c21512−１Ｔ不良品サンプル

9630-133.947 -111.622 -89.298-66.973-44.649-22.324-0.00022.32444.64966.97389.298111.622133.947

図 4.14 「良品」⇔「−１ターン不良品」の判別式によるスコアのヒストグラム© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

②「良品」⇔「＋１ターン不良品」の判別①と同様にＦ比の最も大きいＳ３を変数として選択した後、次に大きいＳ１を選択したが、この段階でＬ値もＦ比の値が３．５１３と２．０を超えていたので、最終的にはＳ１，Ｓ３，Ｌ値の３つの変数を選択して判別分析を行った。

「良品」⇔「＋１ターン不良品」の判別式は、次のようになった。
Ｚ２＝−１０５２．０１６−１．８０４×Ｌ＋２０９６．６４４×Ｓ１＋３１２９．２６５×Ｓ３
この判別式での誤判別率は０％にはならず、０．０３９％の誤判別の可能性を残したことになったが、用いたサンプルでの誤判定率は０％の結果を得た。

判別式によるスコア（判別得点）のヒストグラムは図 4.15 のようになり、①の「良品」⇔「−１ターン不良品」のヒストグラムより２つの分布が近く判別が難しいことがうかがえる。
C1c115129630C2c215129630-71.156-59.297-47.437-35.578-23.719-11.859-0.00011.85923.71935.57847.43759.29771.156

図 4.15 「良品」⇔「＋１ターン不良品」の判別式によるスコアのヒストグラム© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

(3) 工程への適用と効果得られた判別式を基に、実際の「良品」「不良品」の散布図にあてはめたものを図 4.16 に示す。
この図からも「良品」⇔「＋１ターン不良品」の判別が難しいことがうかがえる。
試験結果

Ｚ１Ｚ２

良サンプル

−１サンプル+1サンプル

誤判定

0.290.28レシオ
Ｓ
３−1T0.270.26

良品群

0.25+1T0.243840424446485052

Ｌ値 （μH）

図 4.16 判別式の散布図

この判別式を用いた試験を取り入れたことにより、製品の誤判定率を低減することができた。
判別式は、初期設定以降、量産製品のデータを取り入れてサンプル数を増して更新を行っている。現在、誤判定は皆無となるまでには至っていないが、設定前と比べ誤判定率は約８５％低減している（図 4.17 参照）。
誤判定率推移6

誤判定率
約８５％低減

5

判別式使用

432
10
初期

1/20

3/224/6

図 4.17 誤判定率推移グラフ
４．まとめ
今回の解析により、判別分析がトランスのレシオ試験に大変有効であることが確認できた。しかし、試験工程への判別式の適用においては、以下の課題が残されている。
① レシオ値の分布がばらつく要因を付きとめ、それを抑えることで判別式の判定精度を上げる。
② 良・不良多くのサンプルを必要とするため、少ないサンプルで精度のよい判別式を導き出す方法の検討。

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