こうえいフォーラム第９号／２００１．１

FLIPを用いた有効応力解析に基づく液状化解析
INTRODUCTION OF LIQUEFACTION ANALYSIS BASED ON EFFECTIVE STRESS ANALYSISBY USING FLIP

佐藤誠一*・大角恒雄*・田中 弘**・甲羽智武***Seiichi SATO, Tsuneo OHSUMI, Hiroshi TANAKA and Tomotake KOUHA

The purposes of this paper are to introduce FLIP that is finite element analysis of liquefaction
program, also to introduce research activities as organizer of a society for the study of FLIP.
As a part of our research, results from parametric studies indicate that deformation isdifferent from each other caused by parameters to be undecided from soil testing. In particular,
it is very different from each other caused by Rayleigh damping β. Based on result ofparametric study, we studied results of analysis by using Rayleigh damping β.
These results lead to three conventional methods of choosing Rayleigh damping β.
1）A method using waveform of seismic ground motion2）A method using maximum relative displacement3）A method using primary natural period
Key Words : FLIP, effective stress analysis, liquefaction, parametric study

１．は じ め に平成９年度に運輸省港湾技術研究所より公開されたFLIP（Finite element analysis of LIquefaction Program）は有効応力解析に基づく液状化解析プログラムである。FLIPのりが挙げられる。
（a）地盤情報に基づく液状化の可能性予測（b）簡易法による一次元地盤の液状化危険度予測およびそれに基づく地盤・構造物の挙動予測改良・機能拡張を図るとともに高度な利用技術の研究を行（c）全応力解析による一次元および多次元地盤の液状化

い、耐震技術の向上とその普及を図ることを目的に、平成危険度予測およびそれに基づく地盤・構造物挙動予

９年４月にFLIP研究会が発足した。今後、運輸省発注の測

耐震関連業務がFLIPによる液状化検討を必要とすること（d）有効応力解析による地盤・構造物の挙動予測もあり、弊社（開発研究部、地盤構造部、空港・港湾部）で本報告で述べるFLIPは、（ d）に属する詳細な液状化検討も民間57社とともにFLIP研究会に平成９年度から加入し、企画委員として活動を行っている。

方法として位置付けられるものである。
FLIPでは飽和砂の力学モデルとして有効応力モデルを

本報告では、FLIPの概要紹介、および平成９年度から用いている。有効応力モデルを規定するモデルは種々存在

FLIP研究会企画委員として行った活動の概要を述べるとするが、砂の変形特性を規定するモデルとして東畑・石原

ともに、その研究成果に基づき、FLIPを液状化検討に適による多重せん断機構に基づくモデル１）（図−１）を、過剰用する上でのパラメータ設定法等の諸注意をまとめたもの

間隙水圧の上昇を規定するモデルとして非排水条件下におである。

ける有効応力経路を図−２に示すような液状化フロント２）（井合モデル）を適用し、砂の変形特性を規定している。

２．F L I P と は液状化検討に用いられる主な方法としては、以下の４通

多重せん断機構に基づくモデルでは、任意方向のせん断面において仮想的な単純せん断ばねの作用があるものとし、これらのせん断ばねの作用の結果、土全体のせん断抵＊
中央研究所 開発研究部＊＊
中央研究所 開発研究部（元 首都圏事業部地盤構造部）＊＊＊ 首都圏事業部 空港・港湾部

抗が発揮されるものとしている。また、せん断ばねの特性を表現するモデルとしては双曲線モデルを適用している。

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図−１ 多重せん断ばねモデル概念図

図−２ 過剰間隙水圧モデルを規定する液状化フロント

表−１ FLIPの主な基本機能と改良・機能拡張された項目

FLIP Ver3.3（公開版）の基本機能

FLIP Ver4.2（研究会版）において改良・拡張された機能

つまり、本モデルは、双曲線モデルにより非線形特性を規験より求まる液状化強度曲線、およびFLIPを用いて行う定された任意数のせん断ばねを等角度に配置したものと考要素シミュレーションより決定される。

えることができる。
液状化フロントは、有効拘束圧力れぞれ初期有効拘束圧と偏差応力ｑをそで正規化した、・非排水かつ全拘束圧力一定の条件下においてに一致する状態変数Ｓ・せん断応力比

３．FLIP企画委員会の活動概要
前述のようにFLIP研究会企画委員会の活動目的として、（a）改良・機能拡張（b）高度な利用技術の研究が挙げられている。

で定義される座標系を用い、また、それを規定するパラメ具体的な研究会の活動としては、（a）改良・機能拡張に関ータは、液状化層を対象とした繰り返し三軸試験等室内試

しては、表−１に示すような事項を整備し、現在FLIP

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Ver.4.2（研究会版）がFLIP研究会に所属する企業に配布されている。

通常の土質試験から求まらないパラメータの基本的な特性を把握するため、次の二地点を対象とした感度解析４）〜６）

また、（b）高度な利用技術の研究に関しては、有限要素分割の大きさ、要素積分法、積分時間間隔、減衰パラメー
タ等の土質試験からは定まらないパラメータが解析結果に及ぼす影響を把握するために、実地震により被害の生じた地盤を対象とした１次元および２次元の解析モデルを用を実施した。
（a）釧路港岸壁被災データを用いた一次元感度解析（1993年釧路沖地震）（b）六甲アイランドRF3岸壁被災データを用いた二次元感度解析（1995年兵庫県南部地震）

い、感度解析を実施した。さらに、実務での適用性が検証

各解析対象地盤近傍においては鉛直アレー地震観測網がされている現行のFLIPの解析モデルが、重力式岸壁に代設置されており（六甲アイランドRF3岸壁では、ポートア表される港湾構造物がほとんどであることから、その他のイランド鉛直アレー観測網観測記録）、それぞれの基盤面構造物に対するFLIPの適用性を検討するために、盛土構付近で観測された地震動を入力波形として採用し、応答解造物およびSCP改良地盤を対象とした同様の感度解析を実析を実施した。解析に用いた主なパラメータを表−２に示施した。

す。これらのパラメータをケース毎に変更し、各パラメー次章以降に、感度解析およびFLIPの解析モデルに対すタが解析結果に及ぼす影響を検討した。

る適用性についての検討概要、および検討結果の概略を示し、さらに土質試験から定まらないパラメータの設定法について示す。

４．感 度 解 析
既に述べたように、FLIPを用いて液状化解析を行うには、通常の土質試験から求まらないパラメータを幾つか与える必要がある。これらのパラメータの設定法３）に関しては、運輸省港湾技術研究所より、簡易パラメータ設定法として示されているが、これらのパラメータが解析結果に及ぼす影響が大きいことが予想されるため、数種の断面を対象に感度解析を実施し、土質試験から求まらないパラメータについて検討を加えた。
（1）検 討 概 要

図−４ 不平衡力の発生の模式図

表−２ 感度解析で用いたパラメータ一覧

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FLIPを用いた有効応力解析に基づく液状化解析

図−３ 釧路港岸壁一次元感度解析結果（地表面加速度時刻歴）
表−３ 感度解析結果概要一覧（2）検討結果
六甲アイランド二次元感度解析結果の概要を表−３に示す。また、図−３に釧路港におけるレーレー減衰パラメー
タβおよび積分時間間隔Δtの一次元感度解析結果を示す。
これより、βが小さくなるほど、またΔtが小さくなる（a）同一時間刻みでの非線形反復計算が収束後、応力―歪曲線を移り変わる際に不平衡力が発生する（A→B→C）。
（b）発生した不平衡力を解消するため、変位増分が発生する。

ほど、加速度時刻歴応答波形にスパイク状のピークが発生

つまり、スパイク状のピークの直接の発生原因は、積分し、最大応答加速度に大きく影響を及ぼすことがわかる。

時間間隔Δtの二乗に反比例する変位増分の発生によるもこれは各積分時間毎に同一の応力−歪曲線を適用し、非線のである。

形反復計算を行うFLIPの時間積分手法に起因するものである。具体的には図−４と以下に示す通りであり、

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また、表−３に示す通り、他のパラメータ（要素積分法、時間積分手法等）についても解析結果に及ぼす影響が明らこうえいフォーラム第９号／２００１．１

かとなった。しかし、その影響の程度はβ、Δtと比較して小さいこと、また、要素積分法としてはSRI１／２、数

なお、本検討で対象とした断面は松尾ら（1998）７）によってLIQCAで解析された断面と同一である。

値積分手法としてはWilsonθ法等、選択すべき手法が明確に示されていることより、後述するパラメータ設定法においてはレーレー減衰パラメータβおよび積分時間間隔Δtについてのみ報告する。

（2）感度解析結果
FLIPによる解析結果を図−６および図−７に示す。両結果と図−５を比較すると、各サイトの被災状況は定性的には評価できていることがわかる。しかし、No. １サイト

５．解析モデルの適用性に関する検討の沈下量においては1.3m程度の差異があり、定量的にはFLIPによる液状化検討に用いる各種構造物のモデル化の検討を行うことを目的に、以下に示す盛土構造物、SCP改良地盤等の構造物を対象とした感度解析を実施した。
（a）盛土構造物（実地震により被災を受けた実盛土構造物）（b）盛土構造物（動的遠心載荷模型実験を対象としたモデル）（c）SCP改良地盤
ここでは（a）の実地震により被災を受けた盛土構造物を対象とした検討について、その検討概要および検討結果を報告する。
（1）実地震により被災を受けた盛土構造物を対象とした
感度解析検討概要
解析対象とした盛土構造物は、1993年北海道南西沖地震で被災した後志利別川の河川堤防の２地点７）（図−５）である。この２地点（No.１サイト、No.２サイト）は500m程度しか離れていないにもかかわらず、No.１サイトでは沈下

Peat layers

量約2.7m、No.２サイトにおいては沈下量はほとんど認められず、被災量に大きな隔たりが見られた。本解析では、FLIPを用いて各サイトの被災状況を定性的あるいは定量的にどの程度まで評価できるかを目的とした。

N：N値（回／0.3m）, D50：有効粒径（mm）
Fc：粘土含有率（％）
図−５ 後志利別川河川堤防断面図

図−６ No. １サイトの残留変形図（堤体天端中央は142cmの沈下）

図−７ No. ２サイトの残留変形図（堤体天端中央は29cmの沈下）

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FLIPを用いた有効応力解析に基づく液状化解析

被災状況に整合した沈下量は再現されていない。

高いβの値を与えるが、実務においてはこのような標準ケ

次に、レーレー減衰パラメータβについて感度解析を行ースに適合することは極めて希であり、実務におけるβのった。解析結果を図−８に示す。レーレー減衰パラメータ算定方法としては、以下に述べる（2）〜（4）の何れかを選択の影響が非常に敏感に沈下量に現れていることがわかる。

せざるを得ない。

この結果を見ると、βの値によっては解析が破綻する例が見られたが、本解析において飽和層のみに適用している（2）観測加速度時刻歴波形を用いた方法

ＳＲＩ法を、不飽和層である盛土部分にも適用することに本手法は、基盤面における入力地震動と地表面におけるより、解析の破綻を回避し、比較的安定した解を得ること応答加速度の時刻歴が観測されている場合に適用可能な手ができることを確認している。これは、盛土モデル特有の法である。具体的には自由地盤においてβを0.01→0.0001程台形や三角形等の変形的な要素において、特定の積分点に度までの範囲で変化させた一次元地震応答解析を行い、地しわ寄せが起こりテンションが生じることを選択低減積分

表面で観測された加速度時刻歴と比較し、最も整合する波を適用して回避することにより、解析が破綻せず安定した形および最大加速度値を与えるβを適正値として採用する。

解が求まるものである。
一方、同時に実施した側方固定条件の動的遠心載荷模型（3）自由地盤部の地表面最大相対変位を用いた方法

実験を対象としたモデル８）を用いた検討においては、定性（1）と同様に、数種類のβを用いて一次元地震応答解析的ならびに定量的に現象を再現できている。これを踏えるを行い、地表面の最大相対変位が収束する傾向が現れる値と、実地震により被災を受けた盛土構造物を解析する場合、を解析に用いるβとするものである（図−９（a））
。

境界条件を適切にモデル化する必要があると考えられる。

前述したように、レーレー減衰パラメータβは数値的安

また、FLIPで保証される歪レベルがせいぜい数％程度で定性を高めるために用いられる便宜的な数値であり、できあることから、盛土の被災状況が大変形の領域にある（例るだけ小さい値を用いて変位等の応答にβが影響しないこえば、実現象において盛土斜面が崩壊している場合等）場とが望ましいとされる。これより、βに関してパラメータ合には、現行のFLIPが適用可能かどうかを含め、モデルスタディを実施し、βをより小さくしても変位等の応答が化、パラメータの設定に際して慎重に検討する必要がある。

それ以上変動しないような臨界点が存在する場合には、その臨界値をβの値として採用するものである。

６．レーレー減衰パラメータの設定法

本方法で求めたβを使用することにより、解析の安定性

感度解析結果に基づくと、土質試験から求まらないパラが保証されるものであるが、全てのモデルにおいて地表面メータの中でも、レーレー減衰パラメータβと積分時間間の最大相対変位が収束するとは限らない（図−９（b））
。

隔Δtが解析結果に及ぼす影響が大きい。しかし、積分時間間隔が応答値に与える影響は、βを用いて適度に抑制可（4）一次固有周期を用いた方法能であること、また、一つの時間のステップの中で土骨格自由地盤を対象に、一次固有周期Ｔgを道路橋示方書に曲線を更新することにより、スパイク状のピークが多発す基づき算定する。さらに微小ひずみ時の地盤の減衰定数ｈる現象を回避できることが報告されている 。

（１％程度）、一次固有周期Ｔgおよびレーレー減衰パラメ

９）

そこで本章では、レーレー減衰パラメータの役割としてータβの関係（β＝ｈ・Ｔg /π）よりβを算定する。

「動的解析における数値解析的な安定性を高めている。

その他にもSHAKEを用いた一次元地震応答解析結果とFLIPの解析においてはあくまでも便宜的に用いているもの整合を図る方法等、幾つかのβの算出法について検討さのであり、実用上なるべく小さな値を用いることが望ましれている。

い」とされていることを念頭に置き、解析結果に及ぼす影FLIP研究会の見解としては、何れの手法も原理的には響が最も大きいレーレー減衰パラメータβの現在提案され同等であるが、解析の安定性を重要視する場合、（3）自由ている設定方法について報告する。

地盤部の地表面最大相対変位を用いた方法を推奨している。（3）の方法を用い、地表面最大相対変位が収束せずβ（1）標準的な算定法を決定できない場合には、（2）または（4）を用いて決定する

βの算定法としてもっとも標準的な方法は、解析対象とか、実際の解析対象断面において数種類のβ値を用いて地する地盤・構造物系と類似する既往の地震被害事例におい震応答解析を実施し、解析が安定する範囲内で最も小さいて、解析結果と現象が適合するようなβを算定し、解析対βを取ることとしている。

象モデルの適正値とする方法である。これが最も信頼性の20

図−８ レーレー減衰パラメータβの違いによる残留変形図

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FLIPを用いた有効応力解析に基づく液状化解析

図−９ 自由地盤部の地表面最大相対変位を用いた方法

７．今後の開発方針

８．ま と め

本年度（平成11年度）は平成９度より３ヶ年の予定で発本報告はFLIP研究会企画委員会が平成９年度から平成足したFLIP研究会の最終年度にあたる。そのため、整備10年度にかけての２年間で行った研究９）〜11）を、当社が担当が必要なプログラム機能やFLIPの解析を行う上で究明すした部分を中心にまとめたものである。その内容は、べき研究テーマについて漏れの無いよう配慮し、以下のよ（a）有効応力解析に基づく液状化解析プログラムFLIPのうな活動方針を立てている。

概要（b）FLIP研究会活動概要（1）改良・機能拡張（c）通常の土質試験より定まらないパラメータの設定方
法

現時点（平成11年８月）での機能は、表−１に記述した通りである。本年度は昨年度からの継続としてまず、であり、特に（c）では解析結果に大きく影響を及ぼし、そ・非線形はり要素の導入（トリリニアモデル）の値に非常に敏感であるレーレー減衰パラメータβの算定

・非線形ばね要素の導入（トリリニアモデル）法について詳細に述べた。

を実施し、また新規に、

なお、上述した通り本報告はFLIP研究会における共同・大変形を考慮した解析法の導入研究成果よりまとめたものである。関係各位に謝意を表す

・側方粘性境界の改善る。

・

築堤・掘削解析の充実・導入を実施し、さらにFLIPSIM、FLIPGEN等の入出力システムの充実も引続き実施する予定である。

付録１ アワグラスモードについて
液状化シミュレーション等において、要素積分法として低減積分を適用し有限要素法解析を行った際に不具合が生（2）高度利用技術の研究
平成10年度に初期自重解析における築堤解析（２段階解じる現象。選択低減積分（SRI法）を適用することによりこの現象は回避できることが知られている。

析）を導入した。初期自重の荷重方法により解析結果が大

具体的には、４節点要素の固有変形モードにおいて、そきく左右されると考えられる矢板式護岸のモデル化の検討の固有値が０でなく、不均一な変形をするモードをアワグを行う。

ラスモードと呼ぶ。アワグラスモードが発生すると、有限また、平行して重力式岸壁における基礎捨石のモデル化の検討も実施する予定である。

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要素解は変形を正確に評価することが出来ないとされている。詳細については、文献12）、13）を参照のこと。

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７）松尾、島津、渦岡、三原：北海道南西沖地震で被災した河川堤防の参考文献
１）Tohata, I. Ishihara, K., Modelling Soil behaviour under principal stressaxes rotation, Proc. 5 International conference on numerical methods ingeomechanics, Nagoya, pp.523-530, April, 1985２）井合進：液状化の二次元有効応力解析において破綻しないための工夫をした一つのモデル、土木学会第43回年次学術講演会、３部、進、Liu Hanlong、一井康二、佐藤幸博：液状化による構造物被害予測プログラムFLIPにおいて必要な各種パラメタの簡易設定法、港湾技研資料、1997.3
４）小堤治、井合進、岡由剛：一次元有効応力解析のパラメタ感度解析、第25回地震工学研究発表会講演論文集、pp.337-340、
由剛、井合進、小堤治：二次元有効応力解析のパラメタ感度解析（その１）、第25回地震工学研究発表会講演論文集、pp.341-

pp.215-220, 1994
FLIP研究会の主な成果、平成10年４月
10）（財）FLIP研究会企画委員会盛土作業部会：盛土構造物のモデル化に関する検討報告書、平成11年７月11）FLIP研究会企画委員会SCP作業部会：SCP改良地盤のモデル化に関する検討報告書、平成11年７月

進、小堤

Finite Element, International Journal for Numerical and AnalyticalMethods in Geomechanics, Vol.16, pp.323-333, 1992
13）郭344、1999.7６）井合of Embankment, Proc. of International Conference CENTRIFUGE 1994,

12）F. Molenkamp, D. J. Kidger, I. M. Smith : Acuracy of Four-node Standard

1999.7５）岡1998.11
８）Koseki, Koga, Takahashi : Liquefaction of Sandy Ground and Settlement

９）靴沿岸開発技術センター、（株）日本科学技術研修所：平成９年度

pp.418-419、昭和63年10月
３）森田年一、井合

変形量に関する解析的考察、第10回日本地震工学シンポジウム、治、岡由剛：二次元有効応力解析のパラメタ感度解析（その２）、第25回地震工学研究発表会講演論文集、pp.345-智宏、渡辺修：８節点要素を用いた動的弾塑性大変形三次元解析のアワグラスモードの抑制、構造工学における数値解析法シンポジウム論文集、第19巻、平成７年７月

348、1999.723