MPF-DRX モデルによる熱間加工過程の微視組織発展と力学的特性予測
京都工芸繊維大学

○高木知弘

神戸大学

冨田佳宏

Estimates of Microstructure Evolutions and Mechanical Behaviors
during Hot Working using MPF-DRX model
Tomohiro TAKAKI and Yoshihiro TOMITA
成長シミュレーションを行うことが可能となる．

１．はじめに低中積層欠陥エネルギーを有する金属材料を熱間で加工す

２・２ 転位密度発展モデル MPF-DRX モデルでは変形場

ると，変形による転位の蓄積とその転位を駆動力とする再結は直接解かず，次式で表される KM モデルにより転位密度を晶粒の生成および成長が生じる．この現象は，冷間加工後の発展させる．

焼きなまし時に生じる静的再結晶(Static recrystallization : SRX)
に対して動的再結晶(Dynamic recrystallization : DRX)と呼ばれ

dρ= k1 ρ − k 2 ρdεている．上記のように DRX は転位の蓄積による硬化と，再ここで，右辺第一項は転位蓄積による硬化項，第二項は動的結晶による軟化が同時に生じる高温度環境下における極めて回復項である．

複雑な現象であるため，実験によるその場観察や数値モデルの構築が SRX ほど進んでいないのが現状である．

(3)

微視組織発展に依存するマクロな応力は次式のBailey-Hirsch の式を用いて解析領域の平均転位密度ρave から

著者らのグループでは，多結晶体の粒成長挙動を精度良く評価可能な Multi-phase-field (MPF) 法と Kocks-Meching (KM)モデルによる転位発展モデルを用いることで，DRX 過程の微視組織発展とマクロな応力‐ひずみ関係を評価可能な数値モデル(MPF-DRX モデル)の構築を行った 1)．また，本手法がcellular automaton (CA)法 2) に比べて精度の高い評価が可能で算出することができる．

σ = αμb ρ ave

２・３ 解析手順 MPF-DRX 解析手順は次の通りである．
①

解析領域内の転位密度を一定ρ = ρ0 とする．

②

式(3)の KM モデルによりひずみ増分Δε に対する転位密あることを示した 1)．本研究では，MPF-DRX モデルに対してDRX 過程のトポロジカルな変形を再現できる数値シミュレ

度増分Δρ から転位密度ρ を計算する．
③

ーション手法を導入し，変形を考慮することによる微視組織度は初期値ρ = ρ0 とする．
④

応力－ひずみ関係が初期粒サイズに依存して単一ピーク曲線から複数ピーク曲線に移行する現象を考察する．

粒界上の転位密度が核生成臨界値に達したら核生成速度に応じて再結晶核を配置する．その際，核内の転位密発展およびマクロな応力－ひずみ関係におよぼす影響を考察する．さらに，DRX サイクルという概念を導入し，マクロな(4)MPF により再結晶粒成長をシミュレートする．粒成長の駆動力は隣合う粒の蓄積エネルギー差である．

⑤

解析領域内の平均転位密度から式(4)の Bailey–Hirsch の

２．MPF-DRX モデル

式を用いてマクロな応力－ひずみ曲線を導出する．

２・１ Multi-phase-field 法 再結晶粒の成長は Steinbach ら

３．数値シミュレーション

によって提案された MPF 法によりシミュレートする 3)．本モ

３・１ 変形の考慮 これまでの DRX シミュレーションでデルでは phase field φi は i 番目の粒内で 1，他粒内で 0，粒界で 0 < φi < 1 の値をとる．Phase field φi の時間発展方程式は次式のように表される．
φ&i =φ−∑

初期形状一定とされてきた．最近，DRX 過程の粒変形を擬似的に考慮する CA モデルが提案され，変形を考慮しない場合とする場合とで結果が異なることが示された 5)．ここでは，

2M ij ⎡ ⎧
⎤
1 2
⎫ 822
⎢∑ ⎨(Wik − W jk )φ k + 2 aik − a jk ∇ φ k ⎬ − π φiφ j ΔEij ⎥n⎭j =1⎦⎣ k =1 ⎩nは，大きな塑性変形を受けているにも関わらず，解析領域は(n)MPF-DRX モデルを用いて粒形状の変形を考慮可能な数値シミュレーションを構築し，変形の影響を考察する．

(1)

粒変形は差分格子間隔を変形ひずみ速度に対応して変化さ

ここで，勾配係数 aij，エネルギー障壁 Wij，phase field モビリせることにより生じさせる．差分格子の非正方形性の粒成長

ティーMφij は次式により粒界エネルギーγij，界面幅δ，粒界モに及ぼす影響を確認するために，図1左図に示すようなΔx : Δy

ビリティーMij と関係付けることができる．

= 1.0 : 1.3 の差分格子を用い，単一再結晶粒を成長させる際のaij =22δγ ij , Wij =4γ ij, M φ = π M ijijδ8δx, y 方向の速度変化を見る．シミュレーション結果を図 1 右図2(2)に示している．両方向へ成長する粒界面の移動速度は完全に

式(1)中ΔEij は再結晶粒成長の駆動力であり，隣接する粒間の一致しており，差分格子のアスペクト比 1.3 以下では十分なπ蓄積エネルギーとなる．
式(1)の時間発展方程式を Kim ら 4) が提案したアルゴリズムを用いて解くことにより，多くの粒を用いても効率的な粒精度が達成できることが分かる．
図 2 は DRX 過程においての解析領域一定の状態と変形を考慮した場合の微視組織発展を示している．初期粒径 D0 は250 μm と比較的大きな粒を対象としており，典型的なネックレス構造を確認することができる．変形を考慮する場合としっており，マクロな応力－ひずみ曲線の複数ピークから単一ない場合とでは，初期粒の形状が明確に異なることが分かる．

ピークへの移行が今回導入した DRX サイクルと密接に関係

しかしながら，再結晶分率は同じでありマクロな応力－ひずしていることがわかる．図 4 は DRX サイクル分率のピークみ関係も全く同じ曲線となった．これは CA 法による前報 5)点を初期粒サイズを変えて算出した結果である．いずれもほと異なる結果であり，CA 法が適切に再結晶粒成長過程をシぼ一定値に収束していることが分かる．

ミュレートできていないことを指摘している．さらに本結果より，マクロな応力－ひずみ関係を評価する場合は，変形を考慮する必要が無いことが結論付けられる．
３・２ DRX サイクル DRX では一旦再結晶した領域も継続的な変形により転位密度が増加するため，再結晶領域を区別することは困難である．そこで，DRX サイクルという概念を導入し，各 DRX サイクル分率変化とマクロな応力－ひずみ曲線の関係を考察する．図 3 は応力－ひずみ関係と DRXサイクル分率変化の関係を示している．応力－ひずみ関係が複数ピークを示す D0 = 30 μm では，変形初期において 3 つ以上の DRX サイクルが重ならないことが分かる．一方 D0 = 80,250 μm の結果では初期から 3 つ以上の DRX サイクルが重な

Fig.1 Shape of finite difference lattice and grain boundary velocities
during single DRX grain growthFig.3 Stress – strain curves and fraction of DRX cycles

Fig.4 Variations in peak value of DRX cycle fraction
参考文献
1)

T. Takaki, T. Hirouchi, Y. Hisakuni, A. Yamanaka, Y. Tomita,
Mater. Trans., (2008). in press.

2)

G. Kugler, R. Turk, Acta Mater., 52, 4659 (2004).

3)

I. Steinbach, F. Pezzolla, Physica D, 134, 385 (1999)．

4)

S. G. Kim, D. I. Kim, W. T. Kim, Y. B. Park, Phys. Rev. E,74, 061605 (2006)．

5)Fig.2 DRX microstructure evolutions (a) without and (b) withdeformation (D0 = 250 μm)

N. Xiao, C. Zheng, D. Li, Y. Li, Comp. Mater. Sci., 41, 366(2008)