日本機械学会スポーツ・アンド・ヒューマン・ダイナミクス（2011.10.31～11.2 京都大学）

風洞実験による硬式野球ボールの空力特性（回転軸の方向の違い）
Aerodynamic force on spinning baseball with change of rotation axis direction by wind tunnel test
○長谷川淳哉（福岡工業大学大学院）坂本誠馬（福岡工業大学）
正鳴尾丈司（ミズノ㈱）正田多輝洋（福岡工業大学）

溝田武人（福岡工業大学）

Junya Hasegawa. Fukuoka Institute Technology
Seima Sakamoto. Fukuoka Institute Technology
Teruhiro Tada. Fukuoka Institute Technology
Takeshi Naruo. Mizuno Corporation
Taketo Mizota. Fukuoka Institute Technology
With tunnel experiments for aerodynamic force of spinning baseball ball are conducted for various directionof spinning axes. The characteristic side force results in opposite direction by seam arrangements, which wecall 2-seam or 4-seam balls.
Key Words: rotation, aerodynamic force, baseball, trajectory, slider
1.

2.2 フレームの構造
Fig.1 にフレームの構造を示す.フレームはロードセルの上で回転出来るようなっている.しかし、風洞壁があるため最大15°までの可動しか出来ない、そこで左右の風洞壁にアクリルパネルを取り付けることによりあらゆる角度が取れるようにしている.

はじめに野球の投手は打者を抑えるために数多くの球種を投げている.直球には２シームや４シーム、変化球にはスライダー、カーブ、フォーク、シュートなどあり個人によりその変化は多種多様である.それらの変化の違いは球速、回転軸、回転数の違いによる飛翔軌道の差である.しかし、ボールの細かい回転軸の傾き具合でどの程度の空力特性及び飛翔軌道の違いが出るのかはまだ分かっていない.今回、回転軸を傾けるため従来の実験装置を改良し、今まで出来なかった細かい角度の調整が可能となった.そこで本研究ではボールの回転軸を 30°おきに 360°、そして直球時の回転軸から１０°傾け、その時の空力特性を求める.その結果から軌道計算を行い検証する.

Flow

Flow(a)0［deg］(b)15［deg］

Top view

2 実験装置及び実験方法
2.1 実験装置
Photo.1 に風洞装置測定部を示す.従来は上下のパネルにより測定を行っていたが、今回新たに左右にパネルを取り付けることにより様々な回転軸にも対応できるようになった.測定部の中心に硬式野球ボール中心に通したφ10［mm］のシャフ
トをφ0.3［mm］のピアノ線により支持する.シャフトにはベアリングが取り付けられており回転するようになっている.さらにアクリル板の細い穴から通してアルミフレームと繋ぐ.このアルミフレームを３分力ロードセルに乗せ空気力を測定す
る.

Flow

(c)-15［deg］
Fig.1 Ball rotation direction (-15°~+15°)

Frame

2.3 実験方法
実験はバックスピンをする４シームの直球を 0°とし、そこから 30°置きに 360°横に回転軸を傾けていく.風速は 32~44［m/s］の範囲で 2［m/s］ずつ変化させる.ボールの回転はエアーコンプレッサーの圧縮空気をボールの円周上に噴射し70~80［rps］まで回転させる.その後 60→10［rps］まで回転数が減衰する過程で、抗力、揚力、横力を測定する.

Photo.1 Experimental set-up for force
measurement on spinning baseball ball

2.4 実験に使用する無次元量
回転するボールに加わる空気力の（X,Y,Z）方向の力を抗力
D［N］、揚力 L［N］、横力 S［N］で表す.ピアノ線に加わる抗力は抗力の測定値から差し引いている. 抗力係数 、揚力係数 、横力係数 の空力 3 分力は次式で定義する。また、他の無次元量のレイノルズ数 Re とスピンパラメータ Sp も次式Baseball ballYX
Load cell

Z-1-に示す.

2DCD 
U 2 ASP 

2LCL 
U 2 A

dNURe CS (c) 回転軸角度φ=60°(C.C.W)の時
Fig.3(b)にボールの回転軸が投手から観て１塁側φ=60°傾いた場合で、反時計回り(C.C.W)に回転させた場合の結果を示す.

2S
U 2 AUdCD

U：流速 [m/s] ,ρ：空気密度 [kg/m ],3

d：ボール直径 [m]CL

A：ボール直径断面積[㎡],ν：動粘性係数 [㎡/s]
N：ボールの回転数 [rps]CS

主流方向に対する回転軸方向の関係を決めれば、空気力はレイノルズ数 Re とスピンパラメータ Sp で表すことができることが次元解析からわかっている.
3. 実験結果
3.1 回転軸をφ=60°～120°傾けた場合の３分力測定結果(a)回転軸角度φ=90°の時
Fig.2 に流速 32～44［m/s］、投手側から観て時計周りの時の抗力係数 、揚力係数 、横力係数 の測定結果を示す.抗力係数は Sp が上がるにつれて下がり、揚力、横力は 0 である.

Fig.3(b) Aerodynamic forces on spinning ball withrotation axis’s angle φ=60° with C.C.W. rotation
Fig.3(a)と比べて抗力係数 はほぼ同等の値を示した.揚力係数 はマイナス値を示し、(a)とは対称的な値を示している.
横力係数 は前のグラフと同等である、これによりボールは３塁側に曲がる.揚力に関してはレイノルズ数による依存性が見られるが、Fig.3(a)に比べ抗力、横力は同じ、揚力は対称に出ているので精度のよい実験結果となった.

CD(d) 回転軸角度φ=30°の時
Fig.4 はボールの回転軸が投手から観て 1 塁側にφ=30°傾いた場合で、時計回り(C.W)に回転させた場合の結果を示す.
この時、抗力係数 はφ=60°より高い値を示し、0°に近づく結果となった.揚力係数 は Sp が低い領域では値が下がっているが、高い Sp 領域ではより直球時の揚力係数に近づいている.横力係数 はφ=60°時より大きい値を示しており、ボールは 3 塁側に大きくシフトする.

CL,CS

Fig.2 Aerodynamic forces on spinning ball withrotation axis’s angle φ=90° with C.W. rotation

CDCL(b) 回転軸角度φ=60°(C.W)の時
Fig.3(a)にボールの回転軸が投手から観て 1 塁側にφ=60°傾いた場合で、時計回り(C.W)に回転させた場合の結果を示す.
この時、揚力、抗力は直球時（φ=0°）のように が高くなるにつれて上がっていく.また横力がマイナス側に作用する.

CS

Fig.4 Aerodynamic forces on spinning ball withrotation axis’s angle φ=30° with C.W. rotation
3.2 回転軸がφ=0~90°時の空力特性
前述で述べたφ=30~90°に直球時のφ=0°を加えたグラ
フを Fig.5 に示す.グラフを見やすくするため、それぞれの係数を近似曲線で表示する. φ=0°～90°の範囲で抗力係数
φ=90°の時は Sp が上がると抗力係数が下がるがθ=0°～60°の場合 Sp が高くなるにつれ抗力係数は上昇する.またθ
=0°に近づくにつれて抗力係数の全体の値が上昇する結果となった.揚力係数 はφ=0°～90°になるにつれて 0 から徐々に減少していく傾向となった.横力係数 はφ=0°～30°のFig.3(a) Aerodynamic forces on spinning ball withrotation axis’s angle φ=60° with C.W. rotation-2-範囲で力が 0 から上昇しφ=30°で最大になるが、φ=60°で再び力が現象してφ=90°で再び 0 になる結果となった.これ
らの結果から直球から回転軸を横にわずかに変化をつけた場
合、直球時の軌道で横にスライドするので打者にとって厄介なボールになると思われる.

Fig.7(b)の上空からの観察では、回転軸方向がプラスの際は１塁側に曲がる.またその力は 60°で最大となる.回転軸方向がマイナスの場合は３塁側に曲がり、横力はプラス側とほぼ同等の力が出ている.
Fig.7(c)の捕手目線からの軌道では 30°で最大 0.31［m］横に動く、直球時φ=0°より 0.14［m］落ちるボールとなる.
φ=150 では 0.35［m］φ=30°時の反対方向の横力が生じた.
また、直球時より 1.61［m］ボールが落ちる.これは投手から見てボールがトップスピンになっているからである.
Fig.8(a)に回転軸が 0°～30°で 3 塁側から観た軌道計算を示す.30°の場合では軌道が他と比べて落ちているが、0°～20°まででは軌道はほとんど同じ落ち方をする.
Fig.8(b)は回転軸が 0°～30°時の上空から観た軌道計算である.この時、20°では３塁側に 0.13［m］動く計算となる.
これはボール約 2 つ分に近いもので、もし投手がこの角度を自在に操れれば打者にとって極めて打ちづらいボールになるだろうと思われる.
Fig.8(c)では 0°～30°時の捕手目線の軌道である.20°では、0.13［m］横に動く.また、直球時θ=0°よりボール 0.03［m］落ちる.10°の場合、0.07［m］横に動き、直球時より 0.01［m］落ちるボールとなる.

Fig.5 Aerodynamic force with C.W. rotation φ=0～90°
3.3 回転軸がφ=10°～30°時の空力特性
先の結果より直球時の回転軸から角度を横に傾けると横力が生じることがわかった.そこでより細かい 10°毎で空力特性を測定した. Fig.6 に 10°～30°の空力特性を近似曲線にしてまとめたものを示す.このグラフから 10°の角度の場合でも横力が発生していることが分かる.また抗力係数と揚力係数は 0°時の時とほぼ同等の値を示している.つまりわずか10°傾けるだけで直球に近い威力のボールが横にスライドするということになる.この時の横力は実際にマウンドからホームベースまで投げた場合どの程度曲がるかは後に述べる軌
道計算で明らかにする.
Fig.7(a)Ball trajectory of X-Y plane

Fig.6 Aerodynamic force with C.W. rotation φ=10°～30°
4．風洞実験に基づく 3 次元飛翔軌道計算
Fig.7(b) Ball trajectory of Z-X plane
過去に述べた 0°～90°時の空力特性の近似曲線より６次の近似式を求め、時間ステップを△t=0.001 秒で３次元軌道計算を行った.計算結果を Fig.7(a)３塁側から観た軌道、(b)上空から観た軌道.(c)では捕手から見た図.さらに、0°～30°までの 10°おきの軌道計算を Fig.7(a)、Fig.7(b)、Fig.7(c)に示す.それぞれの軌道はピッチャーのマウンドからホームベースまでを想定している.
Fig.7(a)の３塁側から観た軌道計算によると、回転軸が 0°から 90°になるにつれてボールは落ちやすくなる.また回転軸がマイナス側に働くと揚力が負に働くのでボールは 180°になるにつれて落ちやすくなる.

-3-

5.

結論
φ=90°のジャイロ回転ボールでは揚力も横力も発生せず、抗力により落ちるだけのボールとなる.回転軸が直球時からわずかに傾けることで横力が大きく発生することが分かっ
た.10°では直球と比べ Y-X 軸での軌道計算では 0.01［m］しか違わず、Z-Y 軸では 0.07［m］とボール一つ分の横力が発生している.もしこの傾きを投手が自在に操れたら打者にとっては大いに脅威になりうるであろうと思われる.
参考文献

1)加藤弘晃,古賀勇揮：風洞実験データに基づく硬式野
球ボールの投球軌道の計算,福岡工業大学 工学部 知能
機械科 卒業論文,2009 年
2)鳴尾丈司:ゴルフボールの 3 次元飛翔軌道解析における空気力学的研究,福岡工業大学 大学院工学研究科 物質生産システム工学専攻 博士論文 (2004-6)

Fig.7(c) Ball trajectory of Y-Z plane3)溝田武人,錦織大介,小西和明:硬式野球ボールの縦スライダーに関する流体力測定と飛翔軌道解析,日本機械学会論文集(B 編集),73 巻,734 号(2007-10),論文 No.1094,pp1987-1992

Fig.8(a) Ball trajectory of Y-X plane

Fig.8(b) Ball trajectory of Z-X plane

Fig.8(c) Ball trajectory of Y-Z plane-4-