こうえいフォーラム第１０号／２００２. １

トンネル工法カルバートの設計法に関する検討
A STUDY ON DESIGN PROCEDURE OF CULVERT USING TUNNELING METHOD

稲垣太浩*・福島勇治*・李 黎明**・鈴木弘敏***・中橋貞雄****・埴原 強****Motohiro INAGAKI, Yuji FUKUSHIMA, Liming LI, Hirotoshi SUZUKI, Sadao NAKAHASHI, and Tuyoshi HAIBARA（現場打ち鉄筋コンクリート構造）の替わりに、カルバート

盛土の弾性係数：
Es（kPa）
クラウン部
土被り高：C（m）

盛土の単位体積
重量：γ（kN/m3）強化土部の設置予定箇所に、予めセメント安定処理土によるカルバート部（強化土部）を構築し、強化土部と内空部を含めた盛土施工をしてから内空部の中詰め土を掘削し、それに伴う盛土部

発生土圧を強化土に負担させ、内空をカルバートとして利t

肉厚：（m）t

横内径：a(m)用するものである。図−１に、トンネル工法カルバートの内空部

概要と各部の名称を示す。

t

外径（縦外径）：D（m）

トンネル工法カルバートとは、従来のカルバート工法

縦内径：d（m）

１．工法の特徴と研究の目的

カルバート中央部深度：h（m）

A new type of culvert installed under high fill condition using tunneling method has beenused for highway embankment construction. To establish a reasonable design method, aparametric investigation of the earth pressure induced stress and the deformation of the culvert
was conducted through a series of centrifuge model tests and FEM numerical analyses. The
effects of the following factors: (a) stiffness ratio Ec/Es, (b) dimension ratio t/d, and (c) stresslevel C/D, on the stress and the deformation of the culvert were made clear. On the basis of theinvestigation, a synthesized factor U= (C/D)(t/d)/(Ec/Es) was proposed as the design parameterfor the culvert structure.
Key Words : design, culvert, tunneling method, centrifuge model test, numerical analysis

強化土の弾性t
係数：Ec（kPa）

トンネル工法によるカルバートの構築は、従来の工法に比べ、以下の特徴が挙げられる。

基盤層①カルバート部の工期が短縮できる。また、盛土が先行するため、盛土天端面を工事仮設道路として利用でき、

図−１ トンネル工法カルバートの概要と各部の名称

他工事を含めて、全体工期を短縮できる。
②相対的にたわみ性構造物であるため、抗土圧面では周囲盛土地盤とともに強度を発揮している。特に高盛土の条件で優位性がある。
③現地発生土が利用できる場合に、特に経済的である。
④鉄筋、型枠、コンクリート打設等における人力作業が削減され、機械化・省力化によりコストダウンが図られる。
一方、デメリットとして、以下の点が挙げられる。
①水路等の場合は、一時遮断または迂回させる必要がある。
②軟弱地盤または偏土圧等が作用する場合は、強化土部

＊
＊＊
＊＊＊
＊＊＊＊

日本道路公団 試験研究所
総合技術センター 試験研究Ｇ
国際事業本部 道路・橋梁・軌道部
首都圏事業部 地盤構造部に非対称応力状態になるため、対策が必要である。
トンネル工法カルバートはこれまで数箇所の高速自動車道において試験施工実績があり、本工法の安全性はある程67

トンネル工法カルバートの設計法に関する検討

度確かめられているが、理論的裏付けが確認されていない

表−１ 施工事例一覧

ため、比較的高い安全率を設定し施工されてきたのが実情である。
本研究は、トンネル工法カルバートの施工実績の分析及び事前解析結果に基づき、設計上考慮すべき事項を確認した上で、遠心載荷模型実験及びFEM数値解析手法により、カルバートの変形挙動、強化土部応力の発現メカニズムについて分析したものである。本報告では、これらの検討結果を示すとともに、トンネル工法カルバート設計の考え方について述べる。

２．現状の設計手法と課題
トンネル工法カルバートは前述の特徴を持つことから、
日本道路公団においては、道路盛土下のカルバートをより効率的に設計・施工するための検討対象として、実規模の試験工事を数箇所にわたって実施している。これらの試験工事の設計検討には、FEM線形弾性解析を用いている 1)。
また、平成10年度では、試験施工事例の設計・施工資料及び現場計測結果の分析より、トンネル工法カルバートを安

Ec=1,000,000kPa、ポァソン比はν=0.2〜0.3 程度である。

定させるための強化土配合率、配合土量等に関わる合理性、

盛土の弾性係数はN値を 10 程度と想定して Es=30,000kPa

2）

経済性について検討されている 。これまでの試験工事の設計は、以下の手順で行われている。
①安定処理土の配合試験から、一軸圧縮強さと変形係数を求める。

とすると、Ec/Es=33 程度と大きい。
強化土の設計強度について、試験施工では、目標設計強度に安全率を見込んだものを設計基準強度としている。しかし、目標設計強度を高く設定すると、変形係数も高くな②強化土部の寸法と変形係数をパラメータとして、線形る関係にあり、強化土内の発生応力も変化するため、強化

弾性FEM数値解析を行い、強化土部の発生応力を推土の強度を上げることがカルバートの構造的安全性に結び定する。

ついているかどうかは不明である。そこで、カルバート形③発生応力に見合う強化土の強度に対して、セメント添
加率及び強化土部の寸法を設定する。

状、土被り高、強化土部剛性と発生応力の定性的な関係を捉えるため、FEM線形弾性解析による事前検討を行った3）。

上記のような設計手法において、明らかにすべき課題とその結果、①強化土の発生応力を緩和するには、Ec/Es：

して、変形挙動の支配要因及び強化土部応力の発生状況な

小、t/d：大、C/D：小とすること、②発生応力レベルと各いし破壊メカニズム等については、詳細な検討がなされて要因の定量関係は内径 d を変化させてもほぼ維持するこ

おらず、また、強化土部の発生応力の推定手法として、線と、③ Ec/Es＜10 の範囲で、発生応力の変化が激しいこと、

形弾性FEM数値解析がどれだけトンネル工法カルバート④t/d=1 付近になると、強化土内引張り応力が生じなくなの実態を再現しているのかについても未確認のままである。

ること、が確認された。試験施工事例の分析及び事前解析
検討の結果をもとに、遠心載荷模型実験の条件設定を行っ

３．施工実績の整理分析た。

表−１に、これまで実施された試験施工事例の諸元一覧を示す。表によると、カルバートの形状及び寸法は次のよ

４．遠心載荷模型実験による検討

うになっている。平均的な内径は 10m であり、盛土の高遠心載荷模型実験は、縮小模型レベルで、実規模スケー

さは 23〜45m と幅が広い。肉厚は大型転圧機械の施工幅

ルを持つ構造物の応力〜ひずみ特性が支配する現象を再現

より 2.5m 以上が必要となり、平均肉厚比 t/d=0.6 程度であできる手法である。本検討では、トンネル工法カルバートる。形状は楕円形または馬蹄形であり、楕円形では、横・の応力･変形状態を支配する影響因子を特定し、また、終縦内径比 a/d=0.9 程度、馬蹄形では、a/d=1.2〜1.5 程度で局状態に至るまでのメカニズムを明らかにさせることを実ある。強化土部の性状について、弾性係数は験目的とした。

68こうえいフォーラム第１０号／２００２. １（1）模型、実験装置と実験方法とした。表−３に、盛土材料の構成と物性を示す。強化土模 型 は 、 二 次 元 平 面 ひ ず み 条 件 と し 、 内 寸 H500×

部は、｢セメント安定処理土を用いた橋台背面土圧軽減工

W800×B200mm の鉄製剛な容器に縮尺 1/125 で作製した。

法の設計・施工マニュアル（日本道路公団）｣を準拠して、模型地盤は盛土部、強化土部と基盤層からなる。実験は遠配合試験を実施し、実験条件に合わせてセメントの配合率

心加速度 125G 場において行った。図−２に、模型の概要を設定した。強化土の母材は盛土材とし、固化材として高とセットアップ状況を示す。カルバートの内空部は、最も炉セメントB種を用いた。表−４に、各実験ケースの強化

応力集中しやすい円形とし、実物換算内径は 10m とした。

土物性値を示す。

中詰め土は掘削を考慮して、中空アルミ棒とした。強化土実施工における①カルバート部を含む 1 次盛土構築

部は、上半分を半円、下半分を矩形とした。盛土地盤高は（C＝0.5D）、②中詰め土掘削、③ 2 次盛土構築（C＞0.5D）

C=1D を基本とし、1D 以上の土被り高は、空気圧によるという段階施工のことを考慮して、実験は、図−３に示す

地表面等分布荷重載荷より再現した（最大空気圧 785kPa、

ようにSTAGE0〜 3 に分けて行った。STAGE0〜 2 では、換算土被り高約 46m ）。

各段階の模型を形成した後、125G 遠心力場に置き、模型

実験ケースは、強化土の剛性 Ec 及び肉厚比 t/d をパラの 変 形 が 落 着 く ま で（ 2 0 分 程 度 ）遠 心 載 荷 を 行 っ た 。

メータとして設定した。破壊を生じさせることを目標とし

STAGE 3 では、同様に模型の変形が落着いた後、盛立ててEcを施工事例より小さくした。表−２に実験ケース一を模して空気圧による地表面載荷（Δp =24.5kPa、間隔 3覧を示す。試験施工事例の条件も合わせて示す。実験は計分、最大785kPa）を行った。各実験ステージにおいて、強6 ケースとした。
地盤材料として、盛土部は砂質土地盤を想定して、豊浦

表−３ 盛土材料の構成と物性値

硅砂とカオリンを乾燥重量比 9 : 1 で混合したものを最適
含水比で調整して使用することとし、締固め密度は道路盛土の設計基準を参考に、かつ変形性を考慮して、Dc=90%

載荷用ゴムシート

空気圧（最大785kPa）

反力枠

圧力室

内径d＝80mm（実物換算10m）

中詰め土（中空アルミ棒）（換算密度ρ＝2.149g/cm3）

500mm

土被り高
（全ケースC/D＝1）

盛土部

表−４ 各実験ケースの強化土物性値

強化土部
基礎層

模型容器（奥行：200mm）
800mm

図−２ 模型の概要とセットアップ

表−２ 実験ケース一覧

69

中詰め部材
盛土部
強化土部

外径D：20cm（25m相当）基礎（モルタル）

8cm（10m相当）

STAGE1（中詰土掘削前1次盛土段階）

肉厚比t/d：0.75

内径d：8cm（10m相当）肉厚t：6cm（7.5m）相当

3000
2000

STAGE0↓
STAGE1↓
STAGE2↓STAGE3STAGE1（中詰土削後1次盛土段階）

STAGE0（応力履歴段階）

発生応力σ
（kPa）

トンネル工法カルバートの設計法に関する検討

σ＝1528kPa＝2.44qu

1000
0
0

Ec=150,000kPa
Ec=300,000kPa
Ec=750,000kPa

2

4

6

STAGE3（2次盛土施行段階）
上載荷重載荷（最大空圧：785kPa）

土被り高：10cm（0.5D）（12.5m相当）

8
10
12
14
実物換算経過時間（日）

16

18

20

図−５ 側壁内空部（EP1）発生応力の経時変化

土被り高：20cm（1D）（25m相当）C/D=0.5（掘削前）
C/D=0.5（掘削後）
C/D=1
C/D=2
最終空圧785kPa（C/D=2.84）
対数（C/D=0.5（掘削前））
対数（C/D=0.5（掘削後））対数（C/D=1）
対数（C/D=2）
対数（（最終空圧785kPa（C/D=2.84））

側壁内空部（EP1）

盛土高：30cm（37.5m相当）

8発生応力比σ/γC

図−３ 遠心載荷模型実験STAGE
6

4

2

0

0

2

4

6

8

10

12

14

剛比 Ec/Es

図−６ Ec/Es〜σ/γCの関係（t/d = 0.75 共通）

図−４ 計測器設置位置

化土内部応力、内空鉛直・水平変位、カルバート周辺鉛
直・水平土圧について計測を行った。図−４に、計測器の配置図を示す。また、模型全体の変形については、標点を設置し、変形解析のための写真撮影を行った。

鉛直たわみ率δv/d（％）
（圧縮）

0

2

4
Ｃ/Ｄ=0.5(掘削後)
Ｃ/Ｄ=1

6

Ｃ/Ｄ=2
最大荷重785kPa(C/D=2.84)（2）実験結果と考察

8

0

2

4

実験から、強化土部の発生応力について、側壁内空部の応力集中が確認されたため、ここでは、主に側壁内空部の68
剛比 Ec/Es

10

12

14

図−７ Ec/Es〜δv/dの関係

発生応力と内空鉛直変位に着目して各要因の影響を述べる。実験過程における強化土発生応力の経時変化の一例を
図−５に示す。図より以下のことが確認された。

発生応力比σ/γCが大きくなり、増加率は小さくなる。
②実験範囲で、最大発生応力比σ/γC は 4 程度であり、①Ec が大きいほど発生応力が大きい。

増加倍率は約 2.0 である（例えば、C/D=0.5
（掘削後）
で、

②Ec が小さいほど発生応力のピークが明瞭になる。

σ/γC の変動幅 2.0 → 4.0）。

③ピーク値は qu の約2.5倍となっている。
1）剛比Ec/Esの影響③鉛直たわみ率δv/d は、実験範囲では、剛比 Ec/Es が3 以下になると急激に増加し、急変時の鉛直たわみ率

図−６、７に、側壁内空部の発生応力比σ/γC 及び内は約 1 %である。

空鉛直たわみ率δv/d と剛比 Ec/Es の関係を示す。図より、

2）肉厚比 t/d の影響

以下のことが言える。

肉厚比 t/d（内径固定）を変化させた場合は、掘削前段階①トンネル掘削前の時点を除けば、Ec/Es が大きいほど70（C/D＝0.5）のγC が異なるため、掘削前段階の側壁内空部

C/D=0.5（掘削後）
C/D=1
C/D=2
線形（C/D=0.5（掘削後））線形（C/D=1）
線形（C/D=2）

側壁内空部
8
6
4
2
0
0.25

0.5

0.75
肉厚比 t/d

1

側壁内空部（EP1）Ｅｃ=750,000ｋＰａ
Ｅｃ=300,000ｋＰａ

EP1

EP2

Ｅｃ=150,000ｋＰａ
Ｅｃ=75,000ｋＰａ

C/D=0.5(掘削前)

C/D=0.5(掘削後)

6発生応力比σ/γC

鉛直たわみ率δv/d（％）（圧縮）

こうえいフォーラム第１０号／２００２. １

1.25

4

2

0

図−８ t/d〜σ/γCの関係（Ec＝150,000kPa共通）

C/D=1

C/D=2

最大荷重
(C/D=2.84)

図−９ 施工段階におけるσ/γCの変化［Ec変化］

発生鉛直応力比σ/γC に対する増加率を整理して分析した。図−８に、肉厚比t/dとσ/γC 増加率の関係を示す。

8①t/d の増加に伴い、σ/γC 増加率は減少傾向を示す。
②実験範囲（t/d＝0.5〜1.0）で、σ/γC 増加率の減少幅は0.4〜0.8程度である（C/D＝0.5 で 0.43、C/D＝1.0 で0.86、C/D＝2.0 で0.64）。

発生応力比σ/γC

図より、以下のことが言える。

t/d=0.5t/d=0.75
t/d=1.0

側壁内空部（EP1）
EP1

EP2

C/D=0.5(掘削前)

C/D=0.5
(掘削後)

6

4
2

3）土被り高外径比C/Dの影響
図−９、10に、施工段階における側壁内空部発生応力比の変化を示す。図より、以下のことが言える。
①トンネル掘削段階では、発生応力比σ/γCが増加する。

0
C/D=1

C/D=2

最大荷重

図−10 施工段階におけるσ/γCの変化［t/d変化］②掘削直後で、σ/γC はピークに達し、被り高外径比C/D が大きくなるにつれて、σ/γC が減少し、安定に向かっている。
③掘削後の 2 次盛土段階では、C/D が 4 倍増加する間（
0.5→2.0）に、σ/γC が約半減している。
④Ec、t/d を変化させた場合とも、C/D の増加に伴う σ/γC の変化は概ね同様な傾向を示す。

以上より、今回の検討範囲内では、3 つのパラメータは、それぞれがほぼ同じような割合で発生応力比σ/γC に影響を与えているものと考えられる。
各パラメータのうち、大きくなると応力集中が軽減されるパラメータである土被り高外径比 C/D と肉厚比 t/d を分

上述の分析より、各パラメータについて、
以下のようにす

子に、小さくなると応力集中が軽減されるパラメータであると、強化土への応力集中が緩和されることが確認された。

る Ec/Es を分母にとって、3 つのパラメータを複合的に考①剛比 Ec/Es を小さくする。
②土被り高外径比 C/D を大きくする。

慮したパラメータU値を次式により設定する。
「U＝
（C/D）
・
（t/d）
（Ec/Es）/」③肉厚比 t/d を大きくする。
また、それぞれのパラメータが応力の集中軽減に与える

図−11は、U値を横軸にとり、側壁内空部発生応力比σ/

影響度合いを比較するために、今回の実験範囲内で側壁内γC 全実験データとの関係を示したものである。これによ

空部におけるσ/γC の変動幅をまとめると、以下の通り

ると、U≒0 でも、σ/γC は最大で 7 程度であることが推になる。

定される。また、U が大きくなるに従い、σ/γC は急激①Ec/Es（ 1 →12）：σ/γC 約 2.0 倍増加②t/d（0.5→ 1 ）：σ/γC の増加率約 0.4 〜 0.8 程度減少
③C/D
（0.5→ 2 ）：σ/γC 約 0.5 倍減少に減少しているが、1 を超えるとその減少割合はかなり小さくなる。従って、U≒1 となるように各パラメータを設定することが、コスト的に有効であると言える。また、破壊時の発生応力が一軸圧縮強さ qu の 2.5 倍程度となっていること（図−５参照）から、強化土の設計強度も重要なパラメータの 1 つであると考えられる。

71

トンネル工法カルバートの設計法に関する検討

図−11 σ/γC〜Uの関係

4）破壊メカニズム
実験結果（図−５参照）
から、側壁内空部の発生応力がピーク値を示した場合、上載荷重レベルの低い領域における発生応力の上載荷重に対する増加率に比べ、ピークに接近

図−12 強化土側壁部破壊模式図する領域におけるこの増加率の方が大きくなっていることが確認されており、また、側壁内空部の局所破壊が観測さ785kPa

ステージ６

れている。
図−12は、破壊が発生した側壁内空部土圧計の上載荷

ステージ５重の増加に伴う変化を模式化したものである。図に示した
ように、側壁内空部近くの要素Aでは上載荷重に伴い、

ステージ３「①弾性域・塑性域」→「②側壁崩落に伴う応力集中の加速域」→「③要素の破壊」が随時進行して破壊に至ると考
えられる。

ステージ４

ステージ２

５．FEM数値解析による検討
ステージ１

FEM数値解析による検討は、遠心載荷模型実験の結果10mを踏まえて、トンネル工法カルバートの応力・変形状態及び終局時の破壊状況を再現できる解析モデルを抽出し、設

図−13 解析モデルと解析ステージ

計ツールとして、適切な数値解析手法を見出すことを目的とした。

条件は遠心載荷模型実験モデル及び実験条件に合わせて設定した。なお、盛土、強化土、中詰め及び基盤間は変形及（1）解析モデルと解析手法
トンネル工法カルバートの段階施工を考慮して、本解析
検討は応力状態に関するステップ解析を基本とし、以下の解析モデルを比較対象とした。

72

び強度特性が異なるため、その境界にはジョイント要素を導入することによりモデル化した。図−13に、解析モデ
ルメッシュ図と解析ステージを示す。
解析ステージは以下の通りとした。

①線形弾性モデルによる解析

ステージ 1 ：基盤層のみ②Duncan − Chang モデルによる非線形弾性解析

ステージ 2 ：強化土部及び強化土天端まで盛土施工③林・日比野モデル（電研方式）
による非線形解析

ステージ 3 ：土被り 0.5 までの盛土施工④Mohr − Coulomb の破壊基準を適用した弾塑性解析

ステージ 4 ：中詰め土掘削解析は、二次元平面ひずみ条件とし、地盤定数及び境界

ステージ 5 ：土被り 1 D まで盛土施工

こうえいフォーラム第１０号／２００２. １

ステージ 6 ：785kPa まで段階的地表面載荷表−５ 解析条件一覧

解析で初期応力、盛土施工、掘削及び地表面載荷の取り扱い方は以下の通りである。
①「ステージ 1 」の基盤層のみの解析では、初期自重応
力解析を行い、各要素の初期応力のみを定義し、節点の変位及び要素内のひずみはゼロセットを行った。
②盛土(強化土、中詰め土込み)の施工は、ステージごとに要素を順次に追加し、ステップ解析を行った。
③中詰め土の掘削は、素掘りの状況を考慮して、要素を削除すると同時に、掘削面の節点に掘削相当外力を作用させて解析した（応力解放率は 100％とした）。
④地表面載荷(等分布荷重)ステージは、線形弾性モデル
による解析を除き、荷重増分を 49.06kPa とし、16 ス
テップに分けた段階載荷の条件で解析を行った。
なお、トンネル工法カルバートの挙動は主に強化土部の表−６ 盛土材料の変形係数一覧

材料特性に支配されることを考慮して、解析では主に強化
土材料の非線形性に着目した。基盤層、中詰め土、盛土は線形弾性材料とし、盛土部の弾性係数は土被り荷重による
拘束圧依存性を考慮した。
（2）解析条件
1）解析ケース
解析検討は、上述した目的で、遠心載荷模型実験条件に合わせて行った。表−５に解析条件一覧を示す。
2）地盤材料物性値の設定①基盤層
実験では、基盤層をセメントモルタルで作成したため、解析の材料物性値を以下の通りに設定した。

表−７ 強化土弾性係数の設定

Es=24525MPa、ν=0.20、γ=22.563kN/m3②中詰め土実験では、中詰め土としてアルミ製の中空円筒を用いたため、解析の材料物性をアルミに合せた。
Es=70632MPa、ν=0.34、γ=21.082kN/m3（換算密度）③盛土
表−６に、盛土材料物性の一覧を示す。盛土材料の初期接線弾性係数と拘束圧の関係は三軸圧縮試験（CD）結果から求めた。
④強化土
強化土部の材料物性は、解析モデルに応じて、三軸圧縮試験結果より設定した。表−７に、強化土の初期接線弾性係数と拘束圧から設定した各実験ケースの弾性係数

表−８ 強化土線形弾性モデル物性値を示す。解析モデル別の強化土物性値を表−８〜11に示す。

73

トンネル工法カルバートの設計法に関する検討

表−９ Duncan-Chang非線形弾性解析の強化土物性値
発生応力σ（kPa）

5000
4000
3000
2000
1000

内空鉛直変位δv（mm）[実物換算、縮小：−]0

表−10 林・日比野非線形弾性解析（電研モデル）の強化土物性値ａ）側壁内空部発生応力σ

CP-1
CP-2
林・日比野モデル
線形弾性モデルDuncan−Changモデル
Mohr−Coulombモデル

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16
実物換算経過日数（day）

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16

-100
-200
-300
-400
ｂ）内空鉛直変位δv-500

図−14 解析結果と実験結果の比較［基準実験ケースvs解析モデル］

る解析結果を示す。結果から以下のことが言える。
①線形弾性モデルによる解析結果と実験結果はかなりか
け離れており、強化土発生内応力は実験値に比べ、解析値の方が大きく、内空鉛直変位は逆に実験値に比べ、解析値の方が小さくなっている。
表−11 Mohr-Coulomb弾塑性解析モデルの強化土物性値②林・日比野モデル及び Duncan − Chang モデルによる非線形弾性解析では、強化土内応力及び内空鉛直変位の実験値と解析値がほぼ一致している。
③Mohr − Coulomb 降伏条件を適用した弾塑性モデルに

表−12 ジョイント要素の解析定数一覧

よる解析結果は、線形弾性解析とほぼ同様な傾向をしており、解析と実験結果は一致しない。
以上より、林・日比野モデルと Duncan − Chang モデル
ともに、実験結果をよく再現できることが確認された。一方、強化土は、セメント配合材料であるため、応力〜ひずみ関係が脆性的な材料特性を示している。これより、
Duncan − Chang モデルによる材料定数の設定では、応力⑤ジョイント要素の解析定数〜ひずみ関係を、漸近線を持つ双曲線で近似しているため、ジョイント要素の解析定数は、異種材料の接触面の材

適用性が欠けていると考えられる。従って、今回の検討対料定数より推定した。接線剛性 ks は経験的にせん断剛象であるトンネル工法カルバートの挙動に対して、林・日性 G の 1/10 程度の値を用いればジョイントの効果が良比野モデルが最も適する解析モデルであると言える。

く表せると言われており、今回それぞれの材料に従い設

2）実験結果との対比（ケース②、⑤〜⑨）定した。垂直剛性 kn は食込むような圧縮変形が生じな

解析結果と実験結果の比較例として、Ec 、t/d を変化さ

いように大きくした。表−12に、ジョイント要素解析

せた場合の各施工段階における側壁内空部の発生応力比

定数の一覧を示す。

σ/γC の変化、及び Ec/Es を変化させた場合の内空鉛直
たわみ率δｖ/d の変化をそれぞれ図−15〜17に示す。こ（3）解析結果

れらの図から、林・日比野モデルを適用した非線形弾性解1）解析モデルの比較（ケース①〜④）

析においては、盛土部は弾性係数の応力依存性を考慮した

図−14に、基準実験ケース（CASE2）の側壁内空部発生弾性体として扱っても、トンネル工法カルバートの発生応

応力と内空鉛直変位に対して、4 通りの解析モデルにおけ

74

力及び変形挙動を十分に再現できることが分かった。

こうえいフォーラム第１０号／２００２. １

Ec=750,000kPa(解析)Ec=300,000kPa(解析)Ec=150,000kPa(解析)Ec=75,000kPa(解析)Ｅｃ=750,000ｋＰａ(実験)Ｅｃ=300,000ｋＰａ(実験)Ｅｃ=150,000ｋＰａ(実験)Ｅｃ=75,000ｋＰａ(実験)側壁内空部EP1、EP28発生応力比σ/γC

6③側壁内空部の発生応力比σ/γC（最大発生応力比）
は複合パラメータUに対して図−18の範囲内に収まる。
これらより、トンネル工法カルバートの設計について、
図−19に示すようなフローで行うことが合理であると考えられる。即ち、基本設計段階では、複合パラメータUと4発生応力σ/γC の関係より、カルバートの肉厚tと強化土の材料仕様（必要 Ec、qu とセメント添加率 Cm ）
を決定し、

2

詳細設計段階では、林・日比野モデルを適用した FEM 数
値解析により、カルバート部発生応力及び変形に対して照0

C/D=0.5(掘削前)

C/D=0.5
(掘削前)

C/D=1

C/D=2

最大荷重
(C/D=2.84)

査を行う設計手法である。

図−15 施工段階における発生応力比σ/γCの変化［Ec変化、解析vs実験］

t/d=0.5(解析)側壁内空部EP1、EP2

t/d=0.75(解析)

発生応力比σ/γC

8.0

t/d=1(解析)t/d=0.5(実験)6.0

t/d=0.75(実験)t/d=1.0(実験)4.0

図−18 U〜σ/γCの関係（側壁内空部）
2.0
0.0

C/D=0.5(掘削前)

C/D=0.5
(掘削後)

C/D=1

C/D=2

最大荷重

図−16 施工段階における発生応力比σ/γCの変化［t/d変化、解析vs実験］

2

鉛直たわみ率δv/d（％）
（圧縮）

0

0

4

剛比 Ec/Es
6
8

10

12

14

2
C/D=0.5（掘削後）(解析)
C/D=1(解析)C/D=2(解析)
最大荷重785kPa（C/D=2.84)(解析)
Ｃ/Ｄ=0.5(掘削後)(実験)
Ｃ/Ｄ=1(実験)Ｃ/Ｄ=2(実験)
最大荷重785kPa(C/D=2.84)(実験)

4

6

8

図−17 剛比の違いによる鉛直たわみ率
δv/dの変化［t/d＝0.75、解析vs実験］

６．トンネル工法カルバートの設計法について
トンネル工法カルバートの挙動について、遠心載荷模型

図−19 設計フロー（案）

実験及びFEM数値解析を用いて検討した結果、以下の知見が得られた。
①破壊は側壁内空部において、圧壊により生じる。発生

７．まとめ

応力のピーク値は一軸圧縮強さ qu の 2.5 程度である。

今回は、トンネル工法カルバートの設計法の確立に向け②林・日比野モデルを適用した FEM 数値解析がトンネて、遠心載荷模型実験とFEM数値解析により、トンネル

ル工法カルバートの挙動を良く再現できる。

工法カルバートの挙動に対する各要因の影響度合いを定量

75

トンネル工法カルバートの設計法に関する検討

化するとともに、複合パラメータUを考案し、これに基づ

参考文献

いた設計方法の提案を試みた。

1 ）川井田実、瀬在武、阿部公一、松石隆：トンネル工法カルバートの設計と施工、土と基礎、Vol.43 Ｎｏ.7、pp.25−27、1995

トンネル工法カルバートの安全性および耐久性を考える

2 ）大窪克巳、明道俊治：押え盛土部に施工するトンネルの設計―上信

うえで、地盤材料種類（例えば、粘着力cが卓越材料）の越自動車道・観音平トンネル―、日本道路公団技術情報、No.142、違いによる影響、強化土に対する地下水の影響、および強pp.90−95、1997
3 ）稲垣太浩、福島勇治、緒方健治、鈴木弘敏：トンネル工法カルバー

化土の経年安定性なども、設計・施工において考慮すべき

トの強度特性検討―その1 FEM弾性解析―、第35回地盤工学研究発

重要な課題である。今後現場計測等によりデータを蓄積し、

表会講演集、Vol.2、pp.1603−1604、2000

上記の各要因による影響を確認するとともに、本検討により提案した設計手法の適用性に対する検証を行う必要がある。

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