StatWorks/V5®（品質工学編）の新機能“エネルギー比型 SN 比”を用いた設計品質の評価
三菱電機株式会社

先端技術総合研究所
鶴田 明三

与する。

1. はじめに機能の安定性を評価するための新しい尺度で1)2)

品質工学における SN 比は、前記の機能の安定用いて、品質工学

性の尺度（ものさし）である。お客様の使用条件・使の解析がシームレスに行える市販の解析ソフトウェ

用環境の組み合わせを模擬した条件（誤差因子）

ある“エネルギー比型 SN 比”®

アとして StatWorks/V5 （品質工学編）（以下、単にを印加した場合に、対象の機能の出力がどれくら

StatWorks と記す）がある。エネルギー比型 SN 比いばらつくのか、変動するのかの尺度である（図表は、品質工学における新しい評価尺度であり、SN

2.1.1）。

比の比較対象間でデータの数や信号値の大きさ
務者にとって従来の SN 比の制約を気にしながら、ケースバイケースで使いこなすのは煩雑であり、また間違いの原因ともなる。本稿では、従来 SN 比の

出力yが異なる場合でも、公平な比較が可能である。実の2乗和/自由度がσ2→σ2の次元[y2]誤差因子水準1：N1y13
標準条件：N0 (y=βM)

y12

誤差因子水準2：N2

課題を具体例でひも解きながら、エネルギー比型

y23

SN 比の数理や利点を解説し、StatWorks を用いた

y11

エネルギー比型 SN 比の計算例とともにその活用成果を示す。

y22
y21

0

2. 技術評価における SN 比

傾きβ→β2の次元[y2/M2]

M2
M3
M1
入力（信号）M

2.1. 従来の SN 比
3)

M1

M2

M3

（タグチメソッドとも。本稿ではN1（誤差因子水準1）

y11

y12

y13

StatWorks の表記に合わせる）になじみのない読者

N2（誤差因子水準2）

y21

y22

y23

に向けて、技術評価における SN 比を概説する。品N0（標準条件）

βM1

βM2

βM3

まず品質工学

質工学がめざす「社会的損失の最小化」や「技術開発の効率化」を実現するためには、設計・開発

図表 2.1.1 動特性(ゼロ点比例式)のデータモデルの初期段階で、対象の機能（技術的な働き）の安求めるべき誤差（誤差因子の影響と偶然誤差）

定性を効率よく評価することを中心におく（機能性は、出力の大きさに比例すると考えて、標準条件評価）。製品が出荷されたあとの使用段階においy=βM からのばらつきσ（偏差 2 乗和）を機能の入て、さまざまなお客様の使用条件、環境条件に対出力の傾きβで割った、式 2.1.1 で計算される（※

して安定な製品を作り、送り出すことで、故障や公計算は 2 乗で行われる）。品質工学の SN 比は「傾害にかかわるコストや損失を最小化する。あわせて、きβを 1 に校正したときの誤差分散」という当初のそのような安定な製品は、社内の製造や試験での計測法の評価思想 4)が表われた定義である。

手戻りも起こりにくく、開発や生産の効率化にも寄

1
 2 
2  

次の成分）が有害な成分として評価されてしまう。
---------------(2.1.1)

これに対処したのが、田口玄一氏によって考案された標準 SN 比である 6)（StatWorks では「非線形の式 2.1.1 の分母はβで基準化（校正）されたばらつ

標準 SN 比」。別途、デジタルの標準 SN 比もある

き表したもので、機能の安定性の悪さを示している。

ため、単に標準 SN 比という場合、この非線形の標SN 比は良さを表す尺度のため、全体の逆数をとっ

準 SN 比を指すことにする）。これにより、出力の非ている。これが品質工学における、動特性（入力と線形の成分と、誤差因子の影響によるばらつきの5)出力がある場合）の SN 比の定義である 。なお、成分を分離して、後者のみを評価できるようにした。

以下の SN 比もすべて真数で示すが、StatWorks

すなわち図表 2.3.1 のようなデータを図表 2.3.2 によでは、10logη真数(db) で計算、表示される。

うなゼロ点比例式モデルに置き換えて評価する。
このままでは、曲りの成分も「悪さ」として評価されてしまう

2.2. 従来の SN 比の課題(1)～信号の大きさによる影響～

y13
標準条件：N0

出力y

図表 2.1.1 から分かるように、ばらつきσの大き誤差因子条件1：N1

さは傾きβだけではなく、出力の大きさそのものにy11

も影響を受けるため、入力信号 M の大きさは、比y03
誤差因子条件2：N2

y12

較対象間でそろえておかなければならない。SN 比y01

1/ （ σ 2/ β 2 ） ＝ β 2/ σ 2 の 次 元 を 考 え る と 、

y02

y21

[y2/M2]/[y2]＝[1/M2] であるので、従来の SN 比は
入力信号 M の-2 乗の次元をもっている。

y23

y22

M2
M3
M1
入力（信号）M

したがって、入力信号が 2 倍になると、SN 比は

図表 2.3.1 動特性(非線形)のデータモデル

1/4 小さく表示されることになる。機能の安定性の尺度となるばらつきσの変化率が同等でも、SN比の表示値が、入力信号 M の大きさ（範囲）にで留意しておく必要がある。
次節以降に示す課題も含めて、従来の SN 比で

出力yよって変わってしまうことは、従来 SN 比使用上の2乗和/自由度がσ2→σ2の次元[y2]誤差因子水準1：N1
y13

使用上の留意点があることはあまり知られていなか

誤差因子水準2：N2
y23

った。比較対象間で入力信号の大きさが異なるな
どの場合（そうならざるを得ない場合）に実務上で

y11

y22

の対処方法は明示されておらず、「技術者が自己y21

責任で考えて対処すべきもの」として、各事例での個別判断にゆだねられていたと考える。

標準条件：N0 (y=βM)

y12

0

傾きβ
→β2の次元[y2/M2]

M2
M3
M1
入力（信号）M

2.3. 従来の SN 比の課題(2)～データ数による影響～
機能の入出力の理想的な関係が、ゼロ点比例式でない場合がある。このような場合に、前記のゼロ点比例式の SN 比を用いると、入出力の非線形の成分（信号の影響による曲りの成分：たとえば 2

M1

M2

M3

N1（誤差因子条件1）

y11

y12

y13

N2（誤差因子条件2）

y21

y22

y23

N0（標準条件）

M1’=y01M2’=y02M3’=y03

図表 2.3.2 標準条件の出力を新しい信号とした場合のデータモデル

標準 SN 比は式 2.3.1 で表される（21 世紀型 SN

2.4. 従来の SN 比の課題(3)比ともいわれることから、添字を 21C とする。またゼ～個別的な計算方法～

ロ点比例式の SN 比であることを明示する場合は、品質工学ではさまざまな型の SN 比が広く用いら

添字を 20C とする）。ここに、「’」がついた成分は非れてきた。以下、主な SN 比の分類を示す。

線形成分分離後であることを示す。また n は誤差(1)静特性の SN 比因子の水準数、k は信号因子の水準数、 M '2 は非線形成分分離後の信号 M’の各水準値の 2 乗の平均値（平均的な信号の大きさ）である。k・ M '2 は、・・・主に品質特性の評価に用いる(1-1)望小特性の SN 比
出力の大きさ y の平均を誤差成分と考える。

y

有効除数ｒ’ ともいう。

 21C 

1
 '


2
' 

2



1

望小  n

i 1

'

 '2
2

---------------(2.4.1)

2

n

i

(1-2)望大特性の SN 比( S  'Ve ' )nk M '2VN 'nk M ' 2

出力の逆数 1/y の望小特性と考える。

1/y-------------(2.3.1)
式 2.3.1 第 4 式の分子、分母は、それぞれ単位デ
2ータ数(nk) 、単位入力量（ M ' ）あたりの出力の変動(S β -Ve)と誤差分散(VN’)を示している。-Ve の1

望大  ni 1---------------(2.4.2)2ni(1-3)望目特性の SN 比
誤差分散 σ2 を、「１データあたり(1/n)の平均の変動（Sm-Ve）」で除したものを誤差成分と考える。

1( S m  Ve ) / n-------------(2.4.3)
Ve

さらに、標準 SN 比では式 2.3.1 第 4 式の分母の m 

誤差分散 VN’を変動/自由度の形で書くと、以下の(1-4)ゼロ望目の SN 比ようになる。

平均値からの偏差 2 乗和を誤差成分と考える。こ部分については 2.5 節で述べる。

2

nk M '2  S  'Ve '  (nk  1)
S N ' (nk  1)
SN '2
nk M '-------------(2.3.2)

式 2.3.2 第 3 式の第 1 項は、平均的な出力の大き2分の大きさの校正にも用いないので、SN 比には出てこない。

ゼロ望目 

1



2

2

元は、[y ]/[y ]=1、すなわち無次元である。第 2 項
は、nk が全データ数なので次元をもたないが、標準 SN 比が（データ数-1：誤差分散の自由度）に比



1
Ve

…主に機能の安定性の評価に用いる(2-1)ゼロ点比例式の SN 比2.2 節で述べたとおり、入力 M の-2 乗の次元
[1/M2]をもつ量である。

例することが分かる。したがって、データ数 nk が 2倍になると、SN 比は約 2 倍大きく表示されることになる。機能の安定性の尺度となるばらつきσの変化率が同等でも、SN 比の表示値が、全データ数

nk によって変わってしまうことは、従来の標準 SN
比の使用上で留意しておく必要がある。

---------------(2.4.4)(2)動特性の SN 比

さと出力のばらつきの大きさの比になっており、次2のとき平均値ｍは 0 に調整（校正）可能で、誤差成( S  'Ve ' ) 21C 望目 

 20C 

1

2
 2 
 

 2

2
  

( S   Ve )nk M '2
VN-------------(2.4.5)

3 因子交互作用：β×P×N(1), β×P×M(2),(2-2)標準 SN 比

β×N×M(2), P×N×M(2)2.3 節で述べたとおり、誤差変動の自由度(nk-1)に比例する量である。

残差：e(3)( S  'Ve ' ) 21C nk M '2  S  'Ve '  (nk  1)
S N ' (nk  1)
SN 'nk M '2

以下、エネルギー比型 SN 比について従来の SN
比との比較で議論していくが、SN 比の違いにかかわらず、SN 比計算で使用するデータ（機能の定-------------(2.4.6)

義：何を計測するか、誤差因子の定義：どのようなこれらの SN 比は、問題の性質や目的、対象、デ有害要因に対する評価なのか）の質が重要である。

ータ形式などによって、異なる SN 比がケースバイ

しかし本稿ではそれは前提条件として成り立ってケースで用いられる。これについても、各事例でのいるものとする。つまり技術的には正しい機能、誤個別判断にゆだねられていたと考える。

差因子を用いているのに、計算方法によって、結果に違いが表れる場合を議論する。

2.5. 従来の SN 比の課題(4)～計算の複雑さ（使用面、教育面での困難性）～

3. エネルギー比型 SN 比

たとえば動特性の SN 比の場合、偶然誤差の変2008 年に筆者を含む研究グループが提言した

動 Ve を計算する必要があり、そのため、交互作用

エネルギー比型 SN 比は、技術評価における SN

項を含めた複雑な分解計算が必要である。また自比である。機能の出力における「有効エネルギーS

由度の理解も必須となる。図表 2.5.1 のような、標β

示因子 P、誤差因子 N、信号因子 M、繰り返しがあ（目的外に使用された有害な成分）、必要に応じてる場合のデータの場合、以下の要因の変動をすべ「無効エネルギーS0（有効でも有害でもない無効成て計算して Ve を求める必要がある（カッコ内は自由分、標示因子の変動）」に分解して、Sβと SN の比を度）。交互作用は残差にプールできるものも多いが、エネルギー比型 SN 比と定義した。

そのためには分散分析が必要で、いずれにしてもS T (全エネルギー )多数の変動への分解は必要である。

 S（有効エネルギー） S（有害エネルギー）
N（目的に使用された成分）」と「有害エネルギーSN

 S 0 (無効エネルギー )図表 2.5.1 標示因子・信号因子・誤差因子・
繰り返しを含むデータモデル-------------(3.0.1)
なおここでの「エネルギー」は広義にとらえており、

入力信号→

M1

M2

M3

出力の 2 乗の量（2 乗和）を指している。したがって、

N1
Ｐ1（標示因子 （誤差因子条件1）
条件1）
N

y1111
y1112

y1121
y1122

y1131
y1132

機能の出力をエネルギーの平方根（1/2 乗）の単位

y1211
y1212

y1221
y1222

y1231
y1232

y2111
y2112

y2121
y2122

y2131
y2132

y2211
y2212

y2221
y2222

y2231
y2232

2

（誤差因子条件2）
N1
Ｐ2（標示因子 （誤差因子条件1）条件2）N2（誤差因子条件2）

全変動：T(24)
主効果：β（1）, P(1), N(1), M(2)2 因子交互作用：β×P(1), β×N(1), β×M(2),P×N(1), P×M(2), N×M(2)にとると、2 乗和がエネルギーに相当することになり、2 乗和の分解が数学的に成立するだけでなく、「物理的にも」成立しやすくなる。
そこで、エネルギー比型 SN 比をηE で表すと、
式 3.0.2 のように非常に簡明な形になる。

( S  / nk M 2 )2( S N / nk M )



S
SN
-------------(3.0.2)

従来の SN 比と形が似ているが、これは「基準化し無次元であり、信号の大きさによる影響を受けない。

た誤差成分の逆数」という観点ではなく、「目的にこのことを実際の評価データで確認した。

使用された有効成分と、目的外に使用された有害

StatWorks では品質工学のパラメータ設計のた成分の比」という技術的な観点を明確にした SN 比めの解析ツールが実装されている。これはその目である。ηE では自由度の計算も、Ve の計算も不要

的以外にも、機能性評価（2 つ以上の評価対象のである。分母の SN は主に誤差因子による影響の成SN 比の比較）に用いることもできる。具体的には、

分 SN×βであるが、さらに偶然誤差 Se を含めてもよ

2 つの評価対象の比較を行う場合は、それを第 1い（そのほうが、総合評価になるし、後述のように計列（A 列）に割り付けて解析する。すなわち、実験

算がより簡単）。

No.1～9 に対象①、実験 No.10～18 に対象②の評

エネルギー比型 SN 比は、技術者が考える能動価データを入力すれば、対象①、②の SN 比が計的な誤差因子(統計的な偶然誤差でないことに注算され、要因効果図の第 1 列の因子のところに表意)を導入して、その水準の端と端の差をそのまま示される。評価対象が 3 つの場合は第 2 列（B 列）

変動と認めて記述するという考え方をとる。

に割りつければよい。

簡単のため n=2 水準の場合、エネルギー比型

異なる 2 種類の LED 光源の機能の安定性を比SN 比の分子(有効エネルギー成分)は、

較したデータ 7)を図表 4.1.1 に示す。定格が異なる

 N1   N 2 2

ため入力信号である電流の範囲が異なる（A 社製

Sβ/ 2k M  (22)  N 02-------------(3.0.3)である。これは平均の傾きβN0 の 2 乗である。
一方、分母(有害エネルギー成分)は主に、能動的な誤差因子の影響の成分 SN×βであり、S N /nk M '2  S N β/nk M '2
(

製品に組み込むときは、光源を複数組み合わせて、所望の明るさを得るため、異なる定格の光源が比較対象として選ばれうるのである。
図表 4.1.1 LED 光源の電流-輝度値評価データ
A社製LED輝度値（cd/m2）

 N1 -  N 2 2
2

は 20mA、B 社製は 150mA 定格）。LED 光源を実)  ( )

2

誤差因子
↓

電流
[mA]→

5

10

15

20

初期

サンプル1

169

316

438

578

サンプル2

159

297

424

541

サンプル1

116

217

313

399

サンプル2

126

199

285

363

-------------(3.0.4)である。これは、平均の傾きβN0 からの変化量

劣化後

Δβの 2 乗である。
つまり、エネルギー比型 SN 比とは、出力の大きさ（平均的な傾き成分の大きさ）を有効エネルギー成分、傾きの変化の大きさを有害エネルギー成分

B社製LED輝度値（cd/m2）
誤差因子
↓

電流
[mA]→

60

90

120

150

初期

サンプル1

1753

2556

3307

4026

サンプル2

1817

2664

3443

4185

劣化後

サンプル1

1653

2433

3163

3824

サンプル2

1741

2568

3339

4046

として、それらの比をとったものである。無限母集
団とは結び付けず、自由度や統計的推定（-Ve の処理）は不要としている。これは誤差因子の水準値は与えるものであり、偶然はないからである。

これらの A 社、B 社の LED の機能の安定性をSN 比で比較するにはまず、StatWorks の「手法選4. エネルギー比型 SN 比の検証択」で「品質工学→パラメータ設計」を選択する。

4.1. 従来の SN 比の課題(1)

図表 4.1.2 の画面にて、①「L18 直交表」、②「誤差～信号の大きさによる影響～

因子水準数 4」、③「SN 比の種類」として「田口のエネルギー比型 SN 比は、式の形から分かるよう

SN 比」または「エネルギー比型 SN 比」、④「動特2に分母と分子の単位は同じ[y ]のため、全体として性-ゼロ点比例式信号因子水準数 4」、「水準値」は

「入出力図」タブを選択すると、図表 4.1.5 のよう「実験 No.によって異なる」を選択する。
つぎに、図表 4.1.3 の信号因子の水準値を設定

な入力データが確認できる。A 社（代表で実験する画面にて、実験 No.1～9 に A 社の信号因子のNo.9）と B 社（同 No.10）で信号範囲が大きく異なる

水準値（5,10,15,20）、実験 No.10～18 に B 社の信様子や、傾きの変動は、A 社の方がかなり大きく、号因子の水準値（60,90,120,150）を設定する。

機能の安定性が悪いことが見てとれる。これが従つぎに進むと「実験データ」タブにて、図表 4.1.4の L18 直交表の実験データ入力シートが表れるの

来の SN 比（田口の SN 比）とエネルギー比型 SN
比でどのように計算されるかを評価した。

で、No.1～No.9 に A 社製の輝度値データ、No.10
A社～18 に B 社製の輝度値データを入力する。

B社

①
③

②
④

図表 4.1.2 「パラメータ設計の設定」画面
図表 4.1.5 「入出力図」画面

SN 比の計算結果は「SN 比・感度」タブ、2 乗和の分解などは「計算過程」タブで確認できる（図示略）。以上のデータで A 社、B 社の LED の機能の安定性を、従来の SN 比とエネルギー比型 SN 比で比較した場合の結果を図表 4.1.6 にまとめた。
図表 4.1.6 ゼロ点比例式の SN 比における従来 SN 比とエネルギー比型 SN 比の比較

図表 4.1.3 「信号因子の水準値」画面

ゼロ点比例式のSN比の比較

A社のSN比(db)

大小関係

B社のSN比(db)

SN比の差(db)（A社‐B社）

従来のSN比（田口のSN比）－8.795＞―13.447

4.652

エネルギー比型
SN比14.217＜27.679―13.462

エネルギー比型 SN 比では図表 4.1.5 の傾きの変動から判断できる機能の安定性（A 社が悪く、B社が良い）と一致している。いっぽう、従来の SN 比ではその関係が逆転している。いうまでもなく、これは従来の SN 比が入力信号データ（ここでは電流）の大きさの影響を受けているためである。A 社、B社のそれぞれのケースで信号の 2 乗平均を比較
図表 4.1.4 「実験データ」画面

すると、

M A  (5 2  10 2  15 2  20 2 ) / 4  187.5
2

M B  (602  902 1202 1502 ) / 4  12150
2となり、両者には 64.8 倍の違いがある。つまり db 単

標準 SN 比として使用する場合は、新しい信号として標準条件 N0 の出力をとる点が従来と同様で、式の形は Sβ/SN で共通である。データの種類によってエネルギー比型 SN 比の形や考え方が変わらない
利点については 4.3 節で改めて述べる。

位では、10log(64.8)＝18.1(db)だけ、信号が小さい

異なる 2 種類の引張試験装置にて接合部の機方（A 社）の SN 比が大きくなるということである。

能の安定性（変位-荷重特性の安定性）を比較する

従来は、このように信号水準がそろわないケース

場合 11)を考える。この評価では、入力信号（変位）では上記のような点に留意して SN 比を比較するの範囲や誤差因子の水準（8 水準：4 サンプルの新必要があったが、エネルギー比型 SN 比ではその品条件と劣化条件）は共通であるが、引張試験装手間は無用である。信号水準範囲が異なる場合で置によって、入力信号である変位の水準間隔が異も、対象間をより公平に比較することができる。

なっており、信号因子水準数が異なる。その結果
両者で、全データ数が異なる。ただし、本節の SN

4.1 節補足

比の比較検証では同一サンプル・同一試験装置

信号因子の水準値が比較対象間で異なりうるのにおいて、信号因子水準数 k=20 の試験結果と、は特殊なケースではない。以下のような例がある。

そこからデータを均等に間引いて k=5 としたものを・電力と加工量の関係のように、入出力とも計測値比較した。これは、引張試験は破壊試験のため、8)で、値が成り行き決まるような場合 、信号の範囲

同一サンプルを 2 つの異なる引張試験機でデータが比較対象間で異なる場合がある。

取得することはできないためである。データを図表

・入力信号に時間をとって、処理（動作）完了まで

4.2.1 に示す（k=20 の場合は全データを使用し、データを取得する場合 9)に、比較対象間で時間

k=5 の場合はハッチングのデータを使用、単位省（信号）範囲が異なる。

略）。

・MT（マハラノビス・タグチ）システムにおいて、推定精度を SN 比で評価する際に、データセット間
で信号の範囲・大きさが異なる場合

10)

がある。

4.2. 従来の SN 比の課題(2)～データ数による影響～
3.3 節で述べたように、従来の標準 SN 比は nk-1
（データ数-1：誤差分散の自由度）に比例する。つまり、データ数の違いによって、SN 比が公平に比較できないケースがありうる。いっぽう、エネルギー比型 SN 比は、式の形から分かるように分子の Sβと分母の SN はいずれも単純な平方和の形をしており、サンプル数分の 2 乗の和を表している。したがって、

図表 4.2.1 引張試験データの例
変位 荷重1 荷重2 荷重3 荷重4 荷重5 荷重6 荷重7 荷重81 0.559 0.969 0.597 0.816 0.729 1.080 0.718 0.508
2 0.670 1.162 0.717 0.979 0.874 1.296 0.861 0.610
3 0.782 1.356 0.836 1.142 1.020 1.512 1.005 0.712
4 0.894 1.550 0.956 1.306 1.166 1.728 1.148 0.813
5 1.117 1.937 1.195 1.632 1.457 2.160 1.435 1.017
6 1.006 1.743 1.075 1.469 1.311 1.944 1.292 0.915
7 1.232 2.263 1.358 1.936 1.656 2.547 1.579 1.118
8 1.347 2.588 1.522 2.240 1.856 2.934 1.722 1.220
9 1.463 2.914 1.685 2.544 2.055 3.321 1.866 1.322
10 1.578 3.240 1.848 2.848 2.254 3.708 2.009 1.424
11 1.693 3.565 2.012 3.151 2.454 4.095 2.153 1.525
12 1.808 3.891 2.175 3.455 2.653 4.483 2.296 1.627
13 1.923 4.217 2.339 3.759 2.852 4.870 2.440 1.729
14 2.038 4.543 2.502 4.063 3.052 5.257 2.583 1.830
15 2.153 4.868 2.666 4.367 3.251 5.644 2.727 1.932
16 2.268 5.194 2.829 4.671 3.451 6.031 2.870 2.034
17 2.434 5.541 3.067 4.976 3.740 6.383 3.184 2.451
18 2.601 5.889 3.306 5.281 4.029 6.736 3.498 2.868
19 2.767 6.236 3.544 5.586 4.318 7.088 3.812 3.285
20 2.934 6.583 3.782 5.891 4.607 7.440 4.126 3.702

これらの比である SN 比はデータ数の違いによる影響を受けにくい。

つぎに、 「パラメータ設計の設定」画面で前節従来の標準 SN 比と、エネルギー比型 SN 比をと異なるのは、図表 4.2.2 に示す部分である。①誤比較するために、前節と同様の手順で StatWorks

差因子の水準は 8 水準である。②「SN 比の種類」

による検証をおこなった。エネルギー比型 SN 比をでは、「田口の SN 比」あるいは「エネルギー比型

SN 比」を選択したのち、「動特性-非線形の標準の値が変化することはない。

SN 比」を選択する。③標準条件は「平均値を標準

以上のように、従来の標準 SN 比はデータ数の影

条件の出力とする」を選択した。

響を強く受けるため、実際に機能の安定性が異な

以下の操作は 4.1 節と同様である。同一サンプる対象間で比較を行う場合は、データ数の違いにルで k=20 の場合と k=5 の場合で、従来の SN 比とよって機能の安定性と SN 比の値が逆転する可能エネルギー比型 SN 比を比較した結果を図表 4.2.3性があることに留意する必要がある。エネルギー比に示す。

型 SN 比ではデータ数をそろえる手間は無用であ

図表 4.2.3 標準 SN 比おける
従来 SN 比とエネルギー比型 SN 比の比較
標準SN比の比較

k＝20の場合
(db)

大小
関係

k=5の場合(db)

SN比の差(db)（k=20）‐（k=5）

従来のSN比（田口のSN比）

31.595＞25.5985.997

エネルギー比型
SN比

9.581

≒

9.687

－0.106

る。信号水準数等が異なる場合でも、対象間をより公平に比較することができる。

4.2 節補足
このようなデータ数が比較対象間で異なりうるのは特殊なケースではない。以下のような例がある。

k=20 の場合と k=5 の場合は、いずれも同一サン

・入力信号に時間をとって、一定時間間隔でデー

プル・同一試験装置のデータであるので、入出力タを取得する場合 9) に、比較対象間で処理（動の傾きの変動に大きな差はない。信号水準数が変作）時間が異なると、データ数が変化する。

化したとしても、安定性の尺度である SN 比はほぼ・MT（マハラノビス・タグチ）システムにおいて、推同じ値になるべきである。上の結果から分かるよう

定精度を SN 比で評価する際に、データセット間に、従来の標準 SN 比の場合は、同一サンプルにでサンプル数が異なる場合 10)がある。

も関わらず、SN 比に約 6db の差が発生する。これ・転写性の評価において、有限要素法などのシミュは信号水準数（データ数）が 4 倍異なるためである。

レーションを使用する場合、比較対象間でモデいっぽう、エネルギー比型 SN 比の場合は、差はルのメッシュが異なることで、頂点数が変化するこ-0.1db と微小である。なお、エネルギー比型 SN 比とが想定される。これによって信号因子である頂で両者の SN 比が完全に一致しないのは、間引い点間の距離数も変化する。

たデータによる影響であり、k=5 でどのデータを選択するかに依存するものである。ちなみに、全く線形なデータの場合は信号水準数によって（どのデータを間引くかによって）エネルギー比型 SN 比4.3. 従来の SN 比の課題(3)～個別的な計算方法～
2.4 節で従来の SN 比が細かく分類されていることを示したが、エネルギー比型 SN 比ほとんどのSN 比を１つの考え方と数理の中で運用することができる。なお、エネルギー比型 SN 比でもメニュー②

では「ゼロ点比例式」と「非線形の標準 SN 比」に分かれているが、表示される定義式（Sβ/SN）は同じであることが確認できる。入力信号をもとの信号値 M①とするのか（ゼロ点比例式の場合）、新しい入力信号 M’として、標準条件 N0 の出力を用いるのか（非線形の標準 SN 比の場合）の違いである。
③

動特性の 2 つの SN 比（ゼロ点比例式の SN 比、
標準 SN 比）についてはすでに述べたので、静特

図表 4.2.2 「パラメータ設計の設定」画面

性の SN 比の場合について述べる。基本の考え方

は「2 乗和に分解して、有効成分と有害成分に分で割るのかデータ数 n で割るのかの違いである。なけてそれらの比を取る」ということである。

お、StatWorks ではゼロ望目特性のエネルギー比型 SN 比は実装されていない。

(1)静特性の SN 比

ηEゼロ望目＝(1-1)望小特性の SN 比1
Se / n-------------(4.3.3)

全変動 ST を平均の成分 Sm とばらつきの成分 Seに分解して考えると、望小特性では Sm も Se も小さ

4.4. 従来の SN 比の課題(4)いほうが望ましいため、いずれも有害成分である。

～計算の複雑さ(使用面、教育面での困難性)～

有効成分はないので、便宜上 1 と定義する。これをエネルギー比型 SN 比は式の形から分かるよう

1 データあたりに基準化して、以下のようになる。こに、Ve の計算（そのための交互作用項への分解）れは結果的に従来の SN 比と同一になる。

や自由度の考え方が不要であるため、計算が理解

1
1
( S m  S e ) / n ( ST / n)

しやすく簡便である。用いる数理は、2 乗和の分解

ηE望小＝だけである。全 2 乗和 ST と有効エネルギー成分-------------(4.3.1)

Sβが求まれば、有害エネルギー成分は ST－Sβで求められ、SN×β等への分解は不要である。

（1-2）望大特性の SN 比
望大特性はその定義から、まずもとのデータ y の
逆数 1/y を評価するというものであるので、望小特性と同一の式になる。したがって、結果的に従来の

E 

S
S N   S e

SN 比と同一になる。



S
SN



S
ST  S -------------(4.3.4)

4.4 節の補足(1-3)望目特性の SN 比
全変動 ST を平均の成分 Sm とばらつきの成分 Se

エネルギー比型 SN 比において、SN 比の分子に分解して考えると、望目特性では Sm は有効成分の Sβから Ve を引く必要がないと考える数理的な理で大きいほどよく、Se は有害成分で小さくなってほ

由、品質工学の思想からくる理由、実務的な理由しいため、これらをそれぞれ 1 データあたりに基準をいくつか挙げることができるが本稿では割愛する。

化して、比をとる。StatWorks では「エネルギー比型

ここでは、健常な事例では Sβに比べて Ve は非常

SN 比」を選択すると「静特性-望目特性」が選択可に小さな値であるという理由だけで、実務上は十能になる。

分である。品質工学会誌に掲載された報文においηE望目＝S m/ n S mSe / n Se-------------(4.3.2)て、標準 SN 比を用いた 40 事例を調査した結果、Ve の Sβに対する比は平均 1：3000 にすぎない。
なお、公知の事例でも、自由度の計算や 2 乗和

(1-4)ゼロ望目特性の分解の計算を間違えているものが散見される。

全変動 ST を平均の成分 Sm とばらつきの成分に分

これは、計算の複雑さ、理解へのハードルの高さ

解 Se して考えると、ゼロ望目特性では Sm は有効成に原因の一端を求めることができるだろう。

分でも有害成分でもない無効成分となる。平均値

StatWorks のような解析ソフトウェアを用いると、このは最終的にゼロに調整（校正）可能と考え、その大種の間違いはなくなると言える。しかしなぜそのようきさは安定性の評価に含めない。Se は有害成分でな計算方法になっているのかの理解や、後進への小さくなってほしい。有効成分はないので、便宜上

教育の局面で、あまり本質的でない複雑な数理の1 と定義する。これを 1 データあたりに基準化して、部分で時間をかけるのは効率的ではない。

以下のようになる。従来のＳＮ比とは、自由度(n-1)

4 節全体の補足

謝辞

2 節および 4 節で従来 SN 比の 4 つの課題とそエネルギー比型 SN 比の StatWorks への導入にれに対するエネルギー比型 SN 比における解決策、尽力いただいた元富士ゼロックス株式会社のその効果を検証してきた。ここでは、エネルギー比立林和夫氏、エネルギー比型 SN 比の共同研究者

型 SN 比におけるそのほかの利点を付記しておく。

である、株式会社シマノの太田勝之氏、合同会社

エネルギー比型 SN 比の他の利点として、SN 比オフィスワイ・エスの清水豊氏、三菱電機株式会社の絶対値化が挙げられる。機能の安定性の相対の鐡見太郎氏に感謝する。

比較に用いられてきた従来の SN 比を、誤差因子
による傾き（入出力の変換効率、変換係数）の変

参考文献

化率という指標にしたのである。つまり摂氏温度の1) 鐡見, 太田, 清水, 鶴田：品質工学で用いるように差だけに意味があるのでなく、絶対温度のよ

SN 比の再検討, 品質工学, 18, 4, (2010),

うに原点や比に意味を持つ尺度となった。たとえば

pp80-88 .

機能の入出力のグラフ上で、傾きの大きさの 1%ば

2) 鶴田, 太田, 鐡見, 清水：新 SN 比の研究(1)～らついていれば 40db、10%ばらついていれば 20db(5), 第 16 回品質工学研究発表大会論文集,となる。そのため、機能の安定性や MT システムの(2008), pp.410-429.

予測精度に用いる SN 比に対して、「○db 以上」といった目標値を設定することが初めて可能となる。

3) たとえば、田口, 矢野, 品質工学会：品質工学
便覧, 日刊工業新聞社, (2007)

また、グラフのばらつきのイメージと SN 比の値その

4) 田口玄一: 22 章 計測法のための実験計画とものに対応がつくため、計算間違いがあった場合

SN 比, 第 3 版実験計画法, (1977), pp.611-618に気が付きやすいことも実務的には重要である。
本稿では割愛したが、エネルギー比型 SN 比は品質工学の重要な評価指標である「損失関数」とも完全に整合する尺度になっており 1)、その点でも使いやすく、品質工学の本意に沿うものである。

5) 田口, 横山：ベーシックオフライン品質工学, 日
本規格協会, (2007), pp.57-71.
6) 田口, 横山：ベーシックオフライン品質工学, 日
本規格協会, (2007), pp.77-82.
7) 三菱電機(株)：技術品質評価のための新しい評価尺度-エネルギー比型 SN 比-, 三菱電機

5. おわりに技報, 85, 1, (2011), p44.

本稿ではエネルギー比型 SN 比の特徴やメリット

8) たとえば、奈良, 石坪, 志村, 理寛寺：機能性を分かりやすく説明するために機能性評価（2 つの評価による小型 DC モータの最適化, 品質工

評価対象間の比較）の例を示したが、当然ながら

学, 9, 5, (2001), pp.34-41.

従来 SN 比で発生する前述の課題はすべて、パラ

9) たとえば、矢野, 西内, 小山, 北崎, 木村：宇メータ設計でも発生する。パラメータ設計の内側直薬品の噴霧乾燥の品質工学による機能性評

交表（制御因子を割り付ける直交表）の実験 No.ご価, 品質工学, 5, 5, (1997), pp.29-37.

とに、入力信号の大きさや、データ数が異なるケー

10) たとえば、矢野,早川：MT システムによる地震

スでは、SN 比が公平に比較されないので、要因効の予測の可能性の研究, 標準化と品質管理,

果図での水準選択判断に影響を与える。余計な62, 7, (2009), pp.27-40.

手間をかけたり、心配をすることなく、妥当な要因

11) 鶴田, 太田, 鐡見, 清水：新 SN 比の研究(1),

効果図を得るためには、エネルギー比型 SN 比の第 16 回 品 質 工 学 研 究 発 表 大 会 論 文 集 ,使用を勧める。StatWorks はエネルギー比型 SN 比(2008), pp.410-413.

を用いてパラメータ設計を行える唯一の市販ソフト
ウェアである。

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