Proceedings of the 19th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
October 18 - 21, 2022, Online (Kyushu University)

PASJ2022 THP049

SuperKEKB 超伝導四極収束電磁石の振動測定装置の開発
DEVELOPMENT OF VIBRATION MEASUREMENT SYSTEM FOR
SUPERCONDUCTING QUADOLEPOLE MAGNET IN SuperKEKB
山岡広#, A), 大内徳人 A), 青木和之 A), Brett ParkerB) , Animesh JainC)
Hiroshi Yamaoka #, A), Norihito OhuchiA) , Kazuyuki AokiA) , Brett ParkerB) , Animesh JainC)
A)
High Energy Accelerator Research Organization
B)
Brookhaven National Laboratory
C)
Argonne National Laboratory

Abstract
High Energy Acceleration Research Organization (KEK) is proceeding the SuperKEKB project to aim to achieve theworld luminosity record of 8x1034cm-2s-1. To realize this purpose, two superconducting quadrupole magnets (QCSs) areinstalled at both side of the interaction region as one of solutions. With these two magnets, it can be possible to squeeze
the beam size to 50 nm for increasing the luminosity. However, the luminosity has to be lost some percentage according
to the vibration of quadrupole magnets which are integrated in the QCS. So, it is important to know their vibration leveldue to the ground motion. To know the vibration of quadruple magnets directly is impossible, so it has been developed avibration measurement system by adopting an induced voltage theory. The measurement system consists of a long CFRP
rod attached with pick-up coil at the top of the rod. And, it is important to develop a stage to fix the CFRP rod whichshould be very quiet against the vibration around less than a few nanometers. So, we have been developed thismeasurement system, and it can success to keep the vibration level less than 1 nanometer and confirmed to measureinduced voltage from the pick-up coil of measurement system. In this report, it describes about development of a vibration
measurement system for quadrupole magnets in the QCS.

1.

はじめに

高エネルギー加速器研究機構つくばキャンパスには、
7GeV の電子リングと 4GeV の陽電子リングから構成される SuperKEKB 加速器が設置され、KEKB 加速器の 40倍のピークルミノシティを目指して衝突調整が行われている[1]。ルミノシティ向上のためには、ビームのサイズを小さくすると共に運転電流を増加させる事が必要となる。
このためビームサイズを絞るための装置が衝突点近傍にある QCS と呼ばれる最終ビーム集束用超伝導４極電磁石である[2]。QCS は Fig. 1 に示すように、衝突点を中心に右側と左側にそれぞれ 1 基ずつ設置され、リングの中心から見て左側の QCS を QCSL、右側の QCS を QCSRと呼んでいる。[2]Figure 1: Overview of Superconducting quadrupole
magnets (QCS) before BelleII role-in.
ルミノシティ向上のためには設置されている床面の振動レベルが安定でなければならならず、QCS に組み込まれている四極収束電磁石の振動が大きくなるとルミノシ____________________________________________#

ティ低下を招いてしまうことになる。このためこれらの四極収束電磁石の振動レベルを知ることが重要になった。
Fig.2 に QCSL の断面図を示す。ここで知りたい振動の値は QC1LP と QC1LE の相対振動ベル及び QC2LP とQC2LE の相対振動ベルである。

Figure 2: Cross section of QCSL.
QCS クライオスタット自体の振動測定はおこなわれているが[3]、これらの四極収束電磁石はクライオスタット内に組み込まれているため直接振動レベルを測定することは不可能である。このため誘導電圧の原理を応用しCFRP ロッドにピックアップコイルを取付けてビームパイプ内にそれを差し込むことで振動レベルを測定することにした。ただしこのロッドを取付けている架台は振動してはいけない。このため振動レベルを数ナノメートル以下に抑えたパッシブ除振台を開発し、さらにそれらをアクティブ除振台に載せることにした。アクティブ除振台の制振範囲は約１Hz から 100Hz 程度であるが、それ以上の制振はパッシブ除振台が請け負うことした。測定システムのイメージを Fig. 3 に示す。

yamaokah@post.kek.jp- 848 -

Proceedings of the 19th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
October 18 - 21, 2022, Online (Kyushu University)

PASJ2022 THP0492.

振動測定装置の設計

2.1

パッシブ除振台の設計

パッシブ除振の原理は構造物の固有振動数を下げることによって 1 次モードを過ぎた後に振幅は大きく減衰していくことからその系の伝達係数を 1 以下に抑える事が出来る。この原理を利用してパッシブ除振台の設計をおこなった。

設計では積層数やアルファゲルと GRRP 板の構成を変えたときの固有値を計算すると共に、拘束点に床上で測定された実際の振動を入力し、ロッド先端での応答値を計算し積分振幅を求めそれぞれを比較した。振動の入力方向は鉛直方向である。アルファゲルの縦弾性係数を 0.12MPa と定義し、GFRP の縦弾性係数を 16GPa とし、CFRP ロッド先端にピックアップコイルのマスとして100g を定義した。解析結果の一例としてアルファゲルの積層数を変化させたときの応答パワースペクトル密度とこれらの値から求めた積分振幅の値を Fig.5 に示す。

Figure 3: Image of vibration measurement system.
パッシブ除振台は GFRP の薄板とアルファゲルからなる積層構造としている。
(a) Power spectrum density depends on number of layersof alfa-gel.

(a) Configuration of CFRP rod.

(b) Integrated Amplitude depends on number of layers ofalfa-gel.
Figure 5: Results of random vibration analysis in each caseand integrated amplitudes made from power spectrum
densities.

(b) Configuration of passive stage

Figure 4: Configuration of vibration measurement systemfor quadrupole magnet.
既に開発は数年間つづけてきているが[4]、今回、更にアルファゲルと GFRP のヤング率を比べた場合、アルファゲルの方が縦弾性係数が 5 桁低いことから架台全体の固有振動数を下げるためにアルファゲルの積層数を増やした。この事で架台の固有値を下げることにした。
Fig. 4 にパッシブ除振台の構造を示す。

Fig. 5(a)の解析結果を見るとアルファゲルの積層数が増えるにしたがって一次モードでの共振周波数が低くなっていくことがわかる。2 層のアルファゲルでは 1 次の固有振動数が 15Hz 程度であったが、4 層のアルファゲルでは 3Hz 位まで低下している。また、入力値より応答値の方が低くなっていることがわかる。Fig. 5(b)の積分振幅を見てみると積層数 2 層及び 3 層では 10Hz に於ける積分振幅は数百ナノメートルであると計算されたが、4 層のアルファゲルにする事によって 10Hz での積分振幅を10 ナノメートル程度に劇的に減少させることが出来た。ま- 849 -

Proceedings of the 19th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
October 18 - 21, 2022, Online (Kyushu University)

PASJ2022 THP049

た応答振幅が入力振幅より小さくなっていて、パッシブ除振の効果が表れているのがわかる。
2.2

CFRP ロッドの形状最適化

ピックアップコイルを取付けている CFRP ロッドについても最適化がおこなわれた。

高速フーリエ変換のためのブロック数は 8192 個、75％のオーバーラップをかけてデータを切り取り、平均化した。
鉛直方向のパワースペクトル密度を Fig. 7 に示す。測定データをみると 3Hz 付近にピークがあるのが認められるがこれは地盤の固有値を表している。また、周波数10Hz を超えるとパッシブ除振に於いて床振動よりも除振台の方の振動レベルが小さくなっている。これは積分振幅のデータでも同じ事が言える。更にアクティブ除振では 10Hz 付近に於いて床面の振動レベルよりも数桁値が小さくなっているのがわかる。

Figure 6: Set-up configuration of passive stage evaluation
test.
CFRP の太さはサグを最小化するためにビームパイプに入る大きさの範囲で最大化されなければならない。
また、CFRP ロッド内部をピックアップコイルからのリード線が通れるように中空化しなければならない。このため、ランダム応答解析をおこない積分振幅が最小になるような肉厚を求めた。この結果、CFRP ロッド肉厚を 25.5mmにすれば応答振幅を最少に出来る事がわかった。

Figure 8: Measurement transmissivity of passive stage.

除振効果をみるために各条件に於ける伝達関数をFig. 8 に示す。このプロットは床面の振動レベルに対してパッシブ除振台上での振動レベルとの比を計算したものである。伝達関数が 1 の時は床面と除振台上で振動レベルが同じであることを示し、1 よりも値が小さくなると床面よりも架台の振動レベルが小さいことを示す。データはログウィンドウを用いてスムージングをおこなった。その結3. パッシブ除振台の振動性能評価
果、パッシブ除振のみの場合、8Hz にピークが見られこパッシブ除振台を含めた全体構成を Fig. 6 に示す。 れが 1 次モードでの固有振動数と考えられその後、伝達CFRP ロッドを取付けたパッシブ除振台全体をアクティブ 関数は減衰していき、床面の振動レベルより小さい値で除振台の上に載せてある。また振動測定による性能評 ある 1 以下となり最少で 0．1 程度まで低下する。アクティ価のために高精度加速度計がパッシブ除振台の上と床 ブ除振が On の場合、伝達率は更に下がり約 20Hz の周面に 3 方向置いてある。この加速度計の解像度は 1mgal、 波数のあたりで 1/100 程度まで減衰する。アクティブ除振1gal=1V である。このセンサーを用いることによって常時 の効果は 100Hz 程度までであるので、100Hz を過ぎると微動の測定をおこなった。
パッシブ除振による効果のみとなる。

4.

Figure 7: Measurement power spectrum density andintegrated amplitude in the vertical direction.

振動測定装置全体の振動性能評価

Figure 9: Set-up configuration of vibration measurement
system with laser doppler vibrometer.

測定にあたっては時間信号を 1024Hz で 3 分間収録し、そのデータを高速フーリエ変換してパワースペクトルパッシブ除振台での性能評価でパッシブ除振効果が密度、積分振幅、コヒーレンシー及び伝達関数を求めた。 認められたため、装置全体として振動性能評価試験をお- 850 -Proceedings of the 19th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
October 18 - 21, 2022, Online (Kyushu University)

PASJ2022 THP049

こなった。
試験形状を Fig. 9 に示す。CFRP ロッドをパッシブ除振台に取付け、ピックアップコイルが付いているロッド先端での振動レベルの測定をおこなった。この場所は非常に狭く剛性がないので高精度加速度計は設置できない。このため、非接触のレーザードップラー振動計を用いて振動特性を測定した。分解能は 0.05µm/sec で変位に変換
すると 1nm(@10Hz)、0.1nm(@100Hz)である。ただし、レーザードップラー振動計を載せている台自身も振動があってはいけないため、アクティブ除振台上にセットしCFRP ロッド軸方向に自由に動けるようなレール付きの移動架台に取付けることによって任意の位置での振動測定が出来るようにした。水平方向の測定では直接レーザー光を照射して振動レベルを測定することができるが、鉛直方向の振動測定の際はエクステンションを用いてレーザー光を 90 度曲げることによって振動測定をおこなった。に於ける振幅は約 0. 3 ナノメートルである。一方、LER では全長が約 300mm 長いことから固有振動数も HER と比べて低くなり約 6.5Hz と測定された。10Hz に於ける振幅
は 0.2 ナノメートルである。これらの測定値は目標の振動レベルである数ナノメーターより約十分の一の値に抑える事が出来た。

Figure 11: Measurement of amplitude at CFRP rod in eachdirection.
水平方向の測定結果についても同様の結果になった。
HER での一次モードの固有振動数は約 10Hz と測定され、LER では約 9Hz と測定された。
10Hz に於ける振幅も 1 ナノメーター以下となった。これらはレーザードップラー振動計の 10Hz に於ける感度1 ナノメーター以下である。
CFRP ロッドの各点に於ける振幅の測定をおこなった。
10Hz での振幅の測定結果を Fig. 11 に示す。各点での測定値を見ると片持ち梁の変形のように先端にいくにしたがって振幅が大きくなる傾向にある。ただし測定デー
タはスムーズに変化していない部分があるが、これらの測定値は全てレーザードップラー振動計の感度 1 ナノメートル以下であるためと考えられる。水平方向の測定でも同様の結果で全て 1 ナノメートル以下と測定された。

(a) Amplitude at pick-up coil in the vertical direction

5.

(b) Amplitude at pick-up coil in the horizontal direction
Figure 10: Measurement results at pick-up coil with laser
doppler vibrometer.
測定結果を Fig. 10(a)及び Fig. 10(b)に示す。Fig.
10(a)では 2 つのプロットがされていて、それぞれ HERビームラインと LER ビームラインに於けるピックアップコイルの位置を表している。実際には CFRP ロッドの拘束位置を変えてそれぞれ振動測定をおこなった。HER では
約 9Hz の所にピークがあり、これが一次モードの固有振動数である。その後振幅は急激に減衰している。10Hz

永久四極磁石を用いた誘導電圧測定

磁場環境中でピックアップコイルを強制的に振動させその時に発生した誘導電圧測定をおこなった。このため
ピエゾアクチュエータを用いた加振台を製作した。
加振信号はデータロガーでサイン波を生成し、加振台に信号を送って加振した。製作した加振台のテーブルの大きさは 450mm×450mm の大きさである。ピエゾアクチュエータは、ストロークが最大 20 ミクロンで剛性は32N/µm の物を選定した。
加振試験では振動測定システムをアクティブ除振台の上にセットし、ピックアップコイルが接続されている CFRPロッド先端を永久四極磁石内に挿入した。永久四極磁
石はピエゾ式加振台上に置いてあり、こちらを加振することによって誘導電圧を発生させた。試験のためのセットアップの写真を Fig.12 に示す。
加振試験では 10Hz、30Hz、100Hz 及び 300Hz のサイン波でそれぞれ加振し、加振の大きさはピエゾアクチュエータに送る電圧で調整した。加速度計を永久四極磁
石の上にセットし、この加速度を FFT し振幅に変換する- 851 -

Proceedings of the 19th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
October 18 - 21, 2022, Online (Kyushu University)

PASJ2022 THP049

ことでピックアップコイルからの誘導電圧と振幅の関係を測定した。

ナノメーター程度変化しているのに対して誘導電圧は約1.2mV 出力である。10Hz 加振の時と比べると振幅の値が小さくなるため、理論値との差は大きくなり、約 22％程度となる。

6.

Figure 12: Set-up configuration for measurement ofinductive voltage from vibration measurement system.
一例として 10Hz のサイン波を用いた時のピックアップコイルからの誘導電圧と振幅との関係の試験結果を Fig.
13 に示す。10Hz でのサイン波で加振したときの結果をみると、加振量としては最大約 1.4 ミクロンまでの範囲で変化し、それに対して誘導電圧は 6mV 程度発生していた。変化としては直線的に変化し、理論値と比較すると約 2％～4％弱の違いであるので、測定値は理論値とよく合っていると考えられる。

まとめ

定常時の床振動による超伝導四極収束電磁石(QCS)の内部に組み込まれている四極磁石の振動はルミノシ
ティに大きく関係し、その振動レベルを知ることは重要なことである。このため、誘導電圧の原理を応用した磁場振動測定装置を開発してきた。この開発にはパッシブ除振台の開発が重要で多くの R&D 機を製作し試験した。
この結果、4 層のアルファゲルを 2mmGFRP シートで挟んだサンドイッチ形状の架台を用いることで伝達関数を最少 1/10 程度まで減少させ、更にアクティブ除振台も用いることで 1/100 程度まで減少させることが出来た。
ピックアップコイル部での振動レベルを測定すると目標レベルの数ナノメーター以下に対してそれの約 1/10 の振幅に抑える事が出来た。
永久四極磁石内にピックアップコイル差し込み、ピエゾアクチュエータを用いた加振台で加振した誘導電圧の測定では 10Hz 加振時には理論値と 4％弱程度の誤差であったが、100Hz 加振の時では誤差が大きくなった。
今後、低振動磁場測定システムの開発では十分な低振動架台が開発されたが、ピエゾ式加振台を用いた誘導電圧の測定では未だ測定値と理論値との差が大きい事からその原因と改善が必要とされる。ことため、試験を更に続けていくつもりである。

謝辞
パッシブ除振台の製作にあたりましては、本所機械工学センターの協力により製作されました。数年に渡り幾種類も迅速かつ丁寧に製作頂き、深く感謝申し上げます。

参考文献

Figure 13: Results of shaking test for induced voltage
measurement from vibration measurement system
一方、100Hz 加振のデータを見ると 10Hz 加振の時と比べると振幅の値が小さくなっている。これは振幅は周波数の 2 乗で減衰するためである。結果、振幅は最大 27[1] H. Koiso, K. Akai and K. Oide, “Design Progress andConstruction Status of SuperKEKB”, TUPPR006,
Proceedings of IPAC12, New Orleans, USA, May 20-25,
2012.
[2] 大内徳人, 日本加速器学会誌「加速器」Vol. 15, No.4
(2018) pp.253-pp.262.
[3] H. Yamaoka et al., Proceedings of the 14th Annual Meetingof Particle Accelerator Society of Japan, Sapporo, Japan,
Aug. 1-3, 2017, TUP141.
[4] H. Yamaoka et al., Proceedings of the 16th Annual Meetingof Particle Accelerator Society of Japan, Kyoto, Japan, Jul.
31-Aug. 3, 2019, THPH024.

- 852 -