数理解析研究所講究録1092 巻 1999 年 89-99

89

金星大気における惑星スケール重力波の非線形応答
名大大気水圏研 山本勝 (Masaru Yamamoto)(現所属 : 東大理地球惑星物理)

1. u 測とこれまでの研究
二酸化炭素を主成分とする金星大気では、 厚い硫酸エアロゾルの雲が高度 4565km の範囲で全球を覆っている。 この雲は、 太陽放射や惑星放射の吸収や散乱に非常に大きな影響を与え、 金星の気候や大循環の放射強制力として重要である。 金星の自転は 243 日とゆっくり回転しているのだが、 雲層上端 (およそ高度$65\mathrm{k}\mathrm{m}^{)}$

では低緯度から高緯度にわたって自転の 6O 倍の速さで金星を 1 起する「四日循環」 が観測されており、 この形成・維持のメカニズムはよくわかっていない。 また、 この厚い雲は太陽光を吸収し、 子午面循環を駆動したり、 潮汐
波を発生させる。 さらに、 雲底付近 (55km) には、 厚さ 5h ほどの大気安定度が非常に低い層が存在し、 大気大循環や波動の伝幡特性に多大な影響を与えている。
ところで、 金星の雲には波動現象に伴う様々な空間スケールの雲模様や様々な時間スケ一) の変動が観測されている。 雲層上端の赤道域では、 4 日周期の重力波あるいはケルビン波と考えられる惑星スケール波動が存在する (DelGenio&Rossow 1982,1990)。また、 雲底では、 回信を超えるようなブロッ
ク状の雲が観測されている。 この惑星スケールの雲の塊は 55 日周期で金星を $-$周点る (Crisp 1991)。もちろん、 赤道面のみならず中高緯度にもいろいろなタイ$\mathrm{k}\mathrm{m}$プの波動擾乱が観測されるが、 本研究では、 大気大循環や惑星スケ–) の雲模様形成において重要と考えられる赤道域の惑星スケール重力波について詳しく調べる。

赤道面の大気は、 高緯度に比べ潜在的に大きな角運動量をもっているので、この領域で鉛直伝賦する波動は、 角運動量の鉛直輸送の大きな担い手となりうる。 こうした赤道波が下層大気 (雲底より下の大気) で発生する場合、 角運動量を鉛直方向に輸送し、 雲層上端で観測される四日循環の形成・維持に重要な役割を果たす可能性がある (Yamamoto&Tanaka 1997)。また、 Hou&Farrell(1987) は、 地表面付近で発生した重力波が金星下層大気のスーパーローテー
ションの維持に必要な運動量を供給すると考えている。 他方、 4 日周期赤道波は紫外線で観測される 字形雲模様の形成において重要であると考えられている (e.g. Belton et al. 1976; Smith et al. 1992,1993; Yamamoto&Tanaka 1997,1998)。
$\mathrm{Y}$

さらに、 4 日赤道波が中緯度の 5 日周期ロスビー波を振幅変調させているという数値実験 (Yamamoto&Tanaka 1997) もあり、 この振幅変調は、 現実に観測される数週間周期の振幅変調 (Del Genio&Rossow 1982) に対応している。

雲内で観測されいる惑星スケール重力波については、 線形化された方程式系

90を用いて、 Covey&Shubert $(1981,1982)$ や Smith et al. $(1992,1993)$ によって調べられている。 Covey&Shubert $(1981,1982)$ によると、 雲底より下から、 波を強制を超える波は、 臨界高度 (水平方向の位相速度と基本流速
した場合、 100
度が同じになる高度) よる吸収されず鉛直伝評し、 雲層上端まで達することができる。 また、 Smith et al. $(1992,1993)$ は、 雲底付近の Cloud Feedback Heating にに近い波が発生することを示している。 しかし、 これらの結よって、 100$\mathrm{m}\mathrm{s}^{-1}$$\mathrm{m}\mathrm{s}^{-1}$

果は線形波動による議論で、 実際の金星大気に存在する臨界高度や局所的に安定度の低い領域での非線形性は、 議論できない。

2. 鉛直伝回する重力波の基本的性質
重力波の非線形性を調べる前に、 シアー流を鉛直伝幡する重力波の臨界高度での基本的性質も重要なので、 線形波理論 (波-波相互作用を考慮しない支配方
程式系) の研究についても簡単に触れる。 まず、 平均密度が高度ともにスケール
ハイトに従って減少している大気を考え、 静力学平衡を仮定する。 そして、 非圧縮・非粘性流体のシアー流において、 大気下端に波源をもち、 上方伝噛する
水平 $-$ 高度面内の惑星スケール重力波が臨界高度に近づくような状況を考える。

鉛直伝幡する重力波の鉛直波数

$m$

は、

(1)

$m^{2}= \frac{k^{2}N^{2}}{(c-U)^{2}}-\frac{1}{4H^{2}}$と書ける。 ここで、 N は大気安定度を示すブラントバイサラ振動数、 は波の水
平位相速度、 U は基本流、 H はスケールハイト。 したがって、 固有位相速度が小さく、 大気安定度が高いと、 鉛直波数の二乗は正となり、 内部重力波として鉛直伝馬する。 ところが、 固有位相速度が大きく、 大気安定度が低いと、 鉛直・高度ともに波は指波数の二乗は負となり、 鉛直波数は虚数となる。 この場合、数関数的に減衰し、 鉛直伝幡できなくなる。
$c$

また、 臨界高度での内部重力波の振る舞いは、 線形波理論によると臨界高度でのリチャードソン数 (Ric) によって決まる (e.g. Booker&Bretherton 1967; Jonesが 1 以上なら、 鉛直伝幡した波は臨界高度で吸収される。 臨界高度
1968)。
に近づくにつれ、 固有位相速度 (ドップラーシフト位相速度 ;c-U) が零に近づく。 そのとき、 鉛直伝幡する波の鉛直波長は短くなり、 鉛直群速度も小さくなり、 臨界高度では零になる。 このことは、 下から鉛直伝幡する重力波が臨界高度で凍結され、 吸収されることを意味する。 現実の大気や流体においては、$\mathrm{R}\mathrm{i}\mathrm{c}$臨界高度近傍でニュートン冷却による減衰や粘性による減衰よって運動量が平-司となり波が飽和して不安定層 (乱流層) を形成し均流に吸収されたり、$|u’\mathrm{H}\mathrm{c}$が 1 以下で 025 以上だと、 鉛直伝引した重力波の–部が吸たりする。 また、収され、 残りが透過する。 さらに Ric が 025 以下になると、 Ric 以外の条件によって過大反射が起こる可能性もでてくる。 簡略化した基本場における線形化された重力波でさえ、 臨界高度での振る舞いは複雑になる。
$\mathrm{R}\mathrm{i}\mathrm{c}$91

3. 研究百的金星大気の大気安定度の鉛直分布は複雑で、 それに伴い波動の鉛直伝幡特性も複雑になる。 特に、 雲層の下部には厚さ 5ほどの安定度の低い層が存在し、層層内部で観測される 5–6 日周期波動は、 この安定度の低い層付近に臨界高度を持つ。 この場合、 下層大気で発生した惑星スケール重力波は、 この低安定度層内で鉛直伝幡できなくなり、 高度とともに減衰するのか、 それとも波が不安定化し飽和するのか、 よくわからない。 また、 このような複雑な基本場をもつ大気において、 臨界高度や低安定度層での波-波非線形相互作用や力学的不安定についても定量的に調べられていない。 これらの問題を解明するために、 東$\mathrm{h}$西風、 大気安定度およびニュートン冷却を実際の金星大気の値に近いものを用
い、 より現実的な状況で重力波の鉛直伝幡特性や非線形性を数値実験によって調べるのが、 本研究の目的である。

「数詞 km を超える水平スケールをもつプロツク状雲がなぜ形成されるか ? 」 についてもよくわかっていない。 雲底近くの大気安定度の低い層における乾燥対流の数値実験では、 乾燥対流の水平および鉛直スケールは、 ともに10km オーダーとなり、 水平スケールが数干を超える高アスペクト比の乾燥対流は起きない (Baker et al. 1998)。こうした数千 km スケールのプロツク状雲の再現も本研究の目的の–つである。
$\mathrm{k}.\mathrm{m}$4. 数値実験方法
本研究では大気下端からジオポテンシャルによって波数 1 の強制を与え、 下記の支配方程式 (経度-高度・二次元) を解いて、 赤道での金星大気の応答 (下端の強制に対する着目する高度におけるジオポテンシャルの振幅) を調べる。
$u^{\uparrow}+\overline{u}u_{X}^{1}+\overline{\mathcal{U}}_{z}w^{\dagger}+\psi_{X}^{\dagger}=-F_{x}+\overline{F_{x}}$$T^{1}+\overline{u}\tau^{\mathrm{t}}X+(H\cdot N^{2}/R)w^{\uparrow}=-G+\overline{G}$$\rho_{0}u^{\dagger}+(x\rho 0)_{Z}w^{1}=0$$\psi_{z}^{\mathrm{t}}=R\tau’/H$$F_{X}=(\mathcal{U})_{x}\dagger^{2}+(\rho_{0}u^{\dagger}w^{1})z/\rho 0$$c=(\tau_{u}^{\mathrm{t}\mathrm{t}})_{X^{+}}(\rho_{0}T^{\uparrow}W)\dagger/z\rho_{0}$ここで、 招よ気体定数

(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)

P0 は平均大気密度。 上記の方程式系に、 後に示す非断熱項を加えたものを解く。

まず最初に線形化した支配方程式を解いて、 大気下端で強制した重力波の雲量における応答を調べる。 その応答のよい波について、 波-波非線形相互作用を考慮した場合の非線形応答を調べる。
上の支配方程式の非線形項やニュ一トン冷却 \alpha N とレイリー摩擦\sim 以外の非断熱項を無視して、 ジオポテンシャルについて解くと、 線形波に対する鉛直構造
式を導くことができる :

92

(8)

$\Psi_{zz}+B\Psi_{z}+[\frac{1}{2H}B+(\frac{1}{2H})_{z}-\frac{1}{4H^{2}}-\frac{k^{2}N^{2}}{pq}]\Psi=0$

where

(9)

$\psi^{\uparrow}=\Psi(Z)\exp[ik(x-Ct)+\int_{0}^{z}\frac{dz}{2H}]$..

$p^{=-ik_{C}}+ik_{\overline{\mathcal{U}}\dagger}\alpha_{R}$$q=-ikc+ik_{\overline{\mathcal{U}}+\alpha_{N}}$

(1 0)
(1 1)
(1 2)

$B= \frac{q_{z}}{q}-(\ln N^{2})_{Z^{-}}\frac{ik\overline{u_{z}}}{p}$

本研究では、 観測されている 3–6 日周期の波動について雲層内部での応答を調べた。 高度 025km から $12$-km について 250m ごとに格子点を置き、 境界条件は、とおいた。
下端で\psi ’bo\alpha om(\equiv$gm$ は重力加速度) を与え、 上端では$0$$gh_{b\circ ito},$

次に、 雲層内部で応答のよい波についての非線形応答を調べるために上述の支配方程式系 (2) $-(7)$ を直接数値積分する。 経度と高度についてそれぞれ$0^{\mathrm{O}}$240 の格子点を置き、 鉛直流とジオポ
テンシャルは鉛直下方向、 水平流は水平方向の staggerd 格子を用いた。 下端
の範
から 5
を 0.2
(0.25km) での強制として、 ジオポテンシャルハイから 360$0$と 0.

$5\mathrm{k}\mathrm{m}$から$120\mathrm{k}\mathrm{m}$で、 33$\cross$$\text{ト}h_{botiO}m$$\mathrm{m}$$\mathrm{m}$とと 500囲で与えた。 鉛直方向と水平方向の渦拡散はそれぞれ 05
分ごとに、 4 次のルンゲクッタ法で解いた。 また、 格した。 数値積分は、 1$\mathrm{m}^{2}\mathrm{s}^{-1}$$\mathrm{m}^{2}\mathrm{s}^{-1}$$0$

子間隔にまでカスケードした結果、 波が格子間隔程度の高波数域に蓄積しない
ように、 1 時間ごとに水平 8 次のシャピロフィルターをかけた。
上記の鉛直構造式 (8) を解いたり、 非線形相互作用も含んだ支配方程式系(2) $-(7)$ を数値積分するときに用いた基本場やパラメーターは以下のようにした。 東西風は、 観測地点や時期によってばらつきがあるものの、 下層大気では高さと共に徐々に増大し、 雲層内部で急激に増大し、 雲層上端で 100近い高速流が駆動しているという特徴がある。 また、 地表面と雲底では安定度$\mathrm{m}\mathrm{s}^{-1}$の低い層が観測されている。 本研究の標準モデルとして採用した基本流 (東西風) と大気安定度 (ブラントバイサラ振動数の二乗) の鉛直分布は、 図 1 に示す。
レイリ一摩擦やニュートン冷却は、 Hou&Farre11(1987) のニュートン冷却の値をもとに、 図 2 のように与えた。

5. 表邦 k5.

7 線形応答鉛直構造式 (8) を解いて、 下端で強制した波の位相速度に対する波の振幅を求めた結果を図 3 に示す。 実線が雲層上端 (高度 64 h) で、 破線が雲底 (高度44 km) における下端強制で規格化されたジオポテンシャルの振幅である。 雲層を越える位相速度をもつ重力波の応答がよい。 これは、上端では、 100
Covey&Schubert $(1981,1982)$ の結果と同様で、 この波は臨界高度にさらされず、の重力波の応答がよ
雲層上端まで鉛直伝幡できる。 他方、 雲底では、 79い。 雲底で応答のよい波は、 雲内の低安定層のすぐ上で臨界高度に達しており、$\mathrm{m}\mathrm{s}^{-1}$$\mathrm{m}\mathrm{s}^{-1}$93

これらの波の臨界高度におけるリチャードソン数 Ric は 1 以上となり雲内で完全に吸収される。 その結果、 これらの波は、 それ以高には伝幡できないため雲層上端では出現しない。 実際の金星の惑星スケール波も、 雲頂で 4 叱雲底で 55日の周期もち、 図 3 の結果と定性的には矛盾しない。

5. 2 非線形応答
線形理論において応答がよい波について、 二次元プリミティブ方程式系の下端で波数 1 の強制を与え、 非線形応答を調べた。 大気下端で 131の波を強制した場合、 臨界高度にさらされることなく雲層上端まで伝厳し、を5まで増大させても Case
非線形性は重要にならない。 波数 1 の強制波は、
ほとんど高波数にカスケードすることなく、 60 km 以上でニュートン冷却やレーリ一摩擦によって減衰する (図 4) 。この波の運動量且 ux は、 60 km から 70
km の間で急激に減少するので、 この領域の平均流を加速することになる (図$\mathrm{m}\mathrm{s}^{-1}$$h_{bo\mathrm{r}t\circ m}$$($$\mathrm{i})_{\text{、}}$$\mathrm{m}$5)ところが、 大気下端で 79。

の波を強制した場合、 強制の強さによって、大気の応答が変わってくる。 雲内で臨界高度を持つ強制波は、 大気下端での強なので、 線形波理論が示すよう制が弱いと非線形性はほとんど現れず、に下から伝劃した波は臨界高度に達するまでに吸収されてしまう。 しかしながら、 強制が強く、 臨界高度付近でも大きな振幅を持つ場合 (Case ii) , 雲層下部の低安定度層で砕波が起こるようになる (図 6) 。この場合、 惑星スケール波動の砕波で生じた対流セルは、 鉛直スケールに比べて水平スケールが非常に大きい (1000 倍ほど)
この対流セルは雲底のプロツク状雲に対応し、 大気下端の強制を強めるほど小さなサイズに砕波する。 また、 低安定度層から、 高波数の波が再放射され、 鉛直伝幡している。 運動量 flux の鉛直プロファイルは、 強制が増大するにつれて、 50 km あたりで負の運動量 flux が増大していく。 その結果、強制が増大すると、 この負の運動量の極大高度 (51 km) より下で平均流加速を強め、 上では平均流減速を強める傾向となる (図 7)
そこで、 この Case (ii) について波動擾乱を波数と位相速度を調べてみた。 すると、 下方から鉛直転転する強制波は、 臨界高度より上には決して鉛直伝些しなかった。 しかしながら、だからと言って線形波理論どおり完全吸収す
るのではなく、 強制波と異なる位相速度の波が低安定度層付近で再放射されている。 波数 1 より高波数の波は臨界高度より上で、 0-50の水平位相速度をもつ。 また、 波数 1 では、の位相速度をもつ波が再放射されている。
これらの結果を実際の金星大気に適用してみる。 下層大気から鉛直伝幡する波動のうち、 100を超える共鳴波は雲層上端まで鉛直伝馬できる。 ところが、 100以下の臨界高度を持つ共鳴波は、 臨界高度のすぐ下にある低安定度層で砕波し、 雲底で観測されるようなブロック状の雲が形成される。 定性的$\mathrm{m}\mathrm{s}^{-1}$$\mathrm{R}\mathrm{i}\mathrm{c}>1$。

。

$\mathrm{R}\mathrm{i}\mathrm{c}>1$$\mathrm{m}\mathrm{s}^{-1}$$-24\mathrm{m}\mathrm{s}^{-1}$$\mathrm{m}\mathrm{s}^{-1}$$\mathrm{m}\mathrm{s}^{-1}$には、 前者の臨界高度を持たない共鳴波は重層上端の赤道 4 日波に対応し (CoVey&Schubertている。

$1981,1982)_{\text{、}}$

臨界高度を持つ波は雲底で観測される 55 日波に対応し

94

5. 3 Cloud Feedback Heating $(cFH)$
雲底では、 気塊の上昇・下降に伴い硫酸雲の濃淡ができ、 その濃淡による赤外放射吸収量の変化によって加熱率も時間的および空間的に変化する。 その結果、 上昇・下降がさらに強まり、 加熱率もまた強まる。 これによる加熱を、「」 と呼ぶが、 現実にどのくらいの加熱が生じてFeedback Heating
いるのかは、 わかっていない。 本研究では CFH は以下のように与えた。
$\mathrm{C}1_{\mathrm{o}\mathrm{u}}\mathrm{d}$$(\mathrm{C}\mathrm{p}\mathrm{H})$$\Phi^{1}=QcFHf(Z)\frac{\ }{H}$

CFH の変化は、 雲底の気塊の鉛直変位 & で生じる下層雲の生成消滅による下層雲の加熱率の変化をパラメタライズした (Smith et $\mathrm{a}1.,1992,1993$ ) 。構造関数に従う。 また、 下層大気で弱いランダムな強制と 2$f(z)$ は Smith etを与え、 下端で d\psi ’ $/dt=0$ とした (Case iii) 。この場合も、 低安定度
day の層内でブロック状雲が形成される (図 8) 。このように、 CFH によってでも、 低$\mathrm{K}$$\mathrm{a}1.(1993)$$Q_{CFH}$

安定度層で大きな振幅を持つとブロック状雲が形成されることが示唆される。
の擾乱が卓越しており、 基本流の流速とほぼ
低安定度層では位相速度 50$\mathrm{m}\mathrm{s}^{-1}$

同じであった。

6. まとめ
大気下端からの強制に対して応答のよい波には、 臨界高度を持つものと持たないものがある。 臨界高度を持つ応答のよい波は、 雲底の惑星スケール波に対応し、 臨界高度を持たないものは雲頂で観測される波に対応することが示唆さを 5m まで増大させても、 非線れる。 臨界高度を持たない波は、 下端強制を h
形性はそれほど重要ではない。 ところが、 臨界高度を持つ波は、 臨界高度リ
チャードソン数が 1 以上の場合、 強制波は臨界高度で吸収される。 従って、 臨$b\text{。}tt\circ m$

界高度を持つ波も、 角運動量の鉛直輸送の担い手として重要であることが示唆される。 この場合、 強制を増大させるにつれて低安定度層で大きな振幅を持つ
ようになり、 砕波や波の再放射が起こる。
下層からの強制波の振幅が低安定度層で大きい場合、 砕波や再放射の結果として、 ブロック状雲のような水平方向にアスペクト比が大きいパターンが観測」 によってでも、 同様にブロック状雲される。 また、 「Feedback$\mathrm{C}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{d}$が形成されうることもわかった。

$\mathrm{H}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}$95

参考文献 :
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Aerosol-Transport Model. J. Atmos. Sci., 55, 1400-1416$J$$\mathrm{D}$$\mathrm{M}$$\mathrm{M}$$\mathrm{Y}$96

Fig. 1 Vertical profiles of basic flow (solid line)

Fig.2 Vertical profiles of Newtonian coolingand squared buoyancy frequency (dotted line)

rate (solid line) and mean atmospheric dehsity (dotted line)

山の$\mathrm{Z}$$\mathrm{O}$氏の山$\not\subset$

PHASE VELOCITY$(\mathrm{m}\mathrm{s}^{-_{\mathfrak{s}}})$

Fig. 3 Linear responses of the model atmosphere at 44 km (dashed) and 66 km (solid line) tothe bottom forcing (dotted line) at 250 . The vertical structure equation of gravity wave$\mathrm{m}$having wavenumber 1 is solved in the linear model.

97$\mathrm{E}$

何

a
Q)

$\cross$フQ)$\mathrm{b}$$\triangleright$$\mathrm{q}^{\circ}$$\mathrm{O}$$\wedge$$r_{\mathrm{O},\mathrm{Q})}$$-^{1}$)$\mathrm{b}\mathrm{J}$$\alpha$

$>$ )

fl

$\approx$$\mathrm{c}3$$\perp\lrcorner$$\circ \mathrm{f}\mathrm{f}$$\circ \mathrm{h}$$B_{3}+$$\mathrm{N}$$\triangleright$$\mathrm{C}$$\leqq$$r\mathrm{E}(D$$\wedge^{\wedge}\mathfrak{c}6$$\mathrm{c}_{9}\circ$$\mathrm{q}-\vee \mathrm{O}$$\underline{.\Xi \mathrm{Q})}$$.q\circ \mathrm{d}$$\vdash\supset$$\Xi^{(1)}$$\subseteq$$\underline{r_{\underline{\mathrm{O}}}.}$$\mathrm{o}$

山

.

$0$

$\mathrm{d}_{s}\dashv$$\mathrm{O}$$\underline{\overline{\mathrm{f}\mathrm{i}}}$$\leqq$$=$$\mathrm{O}$.

$\overline{\alpha}$$.[]\circ$$\Xi$$\vee\infty\aleph$$\approx\aleph$$\mathrm{c}\underline{\mathrm{o}}\circ$$\mathrm{d}$$\mathrm{Q}$$\varpi$))$\mathrm{Q}$$\triangleright^{0)}\mathrm{h}$$\mathrm{g}\mathrm{z}.-\cdot\sim\omega\subset)\geq_{\lrcorner}$.

$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{S}\mathrm{q}).\mathrm{r}\mathrm{f}\mathrm{i}\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{h}}\mathrm{Q}).\vee\wedge\infty \mathrm{C}\mathrm{o}^{6}0^{\cdot})$$\ddot{\mathrm{n}}_{\{}1\Omega \mathrm{b}\dot{\mathrm{D}}$$(\mathfrak{U}\mathrm{J}))\perp \mathrm{H}9|\exists \mathrm{H}$$\dot{\mathrm{S}}$$-\circ\alpha\infty\omega$$\mathrm{r}\mathrm{B}\mathrm{o}\circ\circ$$\mathrm{q}\frac{\mathrm{o}}{\mathrm{h}}\mathrm{c}6s_{\mathit{2}}^{\omega}+$$\dashv\lrcorner\alpha$$\mathrm{r}\circ$.

$\mathrm{r}_{\mathrm{L}}\mathrm{o}_{\Omega}\circ\dashv s\Omega r\zeta\circ 0\omega \mathrm{o}\mathrm{h}$.

$s^{\omega}\dashv$\={o}$\cdot\dot{\mathrm{a}^{o}}($$\mathrm{t}\mathrm{O}$$||\S \mathrm{E}$$.\S\underline{+\delta}$$\mathrm{B}\circ\cdot \mathrm{c}^{\mathrm{B}}$$\approx r\circ$$\overline{\mathrm{c}\mathrm{d}}$$\mathrm{b}\mathrm{D}\circ 0)$a$\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{h}-,\infty$$ae_{\omega}$$\zeta\overline{\circ}$$\overline,\underline{c\mathrm{o}}$$.\overline{\sim \mathrm{Q}^{\cdot})\circ\circ}$$||\mathrm{u}$$1^{-}$$.\overline{\mathrm{A}\mathrm{b}.}\mathrm{n}$垣$\mathfrak{c}_{D}$$A^{\mathrm{Q})}$$\frac{1}{\sigma 6}.\mathrm{b}\mathrm{D}\mathrm{S}$a$\triangleright$$\circ \mathrm{N}r^{\Omega}\mathrm{c}\mathrm{d}$$\alpha$$.-\cdot$Q)$\alpha\triangleright$.
..
$\triangleright$$[]\sigma \mathrm{d}\circ$$\sim\sigma\approx A^{\mathrm{Q})}$$\mathrm{E}$$\vee$寸$\mathrm{o}$$\overline{\iota 0}$$0$$\alpha$$\mathrm{h}\dot{\cap}A$$\ddot{\mathrm{E}}_{\mathrm{d}}^{\circ D}.\wedge.\cdot$$(\mathfrak{U}\mathrm{J})|)1\mathrm{H}9|\exists \mathrm{H}$98$\cross$$\cdot\sim.-\cdot$$\supset\lrcorner$$infty \mathrm{Q})\circ$火$\mathrm{q}^{\underline{\dot{\circ}}}$$\leqq$$\dashv s\circ\approx$

フ,$\vdash$

$\Xi$

田
$\Xi$
$\mathrm{O}$$1\dot{\circ}$.

$\underline{\mathrm{b}}\dot{D}$.

$\mathrm{h}$$.-$$\triangleleft^{\infty}\triangleright$$\Xi$$\ddot{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}\dot{0}}$$(\omega\eta)\perp \mathrm{H}\ominus 1\exists \mathrm{H}$$-,\text{日}$$\triangleright 0_{\mathrm{I}\mathrm{I}}$$\mathrm{t})$$1^{-}\wedge$

11$(\mathrm{Q}$$\underline{\mathrm{b}}D$

何$\mathrm{B}\succ \mathrm{q})\triangleright$$\text{ }$$\underline{s^{\mathrm{c}\mathrm{d}}}$$\vee\circ\Xi$珂$.\circ\circ$$\text{ }$$\mathrm{Q})\infty\alpha \mathrm{o}$$\succ l$$\alpha$$\mathrm{q}_{4^{\underline{\circ}}}.\approx \mathrm{Q})\mathrm{r}_{\mathrm{Q})}\underline{\circ}$.a$0\aleph\circ \mathrm{g}_{\frac{\mathrm{o}}{\infty}}.$$\triangleleft\wedge$$\mathrm{b}\mathrm{D}\ovalbox{\tt\small REJECT}$.

$\mathrm{h}$$||$$.\triangleleft_{\mathrm{o}}^{\infty}\mathrm{C}^{-}$$\mathrm{r}^{\triangleleft}[mathring]_{\mathrm{b}\sim}5\mathrm{Q}$$\mathrm{b}\dot{\mathrm{D}}.0$$.\sim$$\mathrm{d}$$\mathrm{h}$$\alpha$99$\cross$

フ$\lrcorner$$.\vee^{-}$$\infty\omega$$\circ\alpha$$\perp$$4\overline{-\circ}$$\leqq$」$’\prec\Omega\not\supset$フ$\vdash$$1\dot{\Omega}$.

$\dot{\mathrm{E}}_{A}\mathrm{b}.\dot{\mathrm{D}}$

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$\Xi$

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