医学部進学予備校メビオ

解答速報
大阪医科薬科大学（前期） 物理

2024年2月10日実施

Ⅰ√

mgL[J]
35v0[s]2g(1)(5)

2gL[m/s]3(2)v0 2 +(6)5v0 2[m]2gg[m/s2 ]
155(7) (a)，
12(3)

(4)

v0[m/s]6

解説
図の右向きを正とする．

(1) 動摩擦力が P にする仕事の大きさを求めればよい．動摩擦力の大きさはmgL
mg，P の変位の大きさは L なので，[J]33(2) 求める速さを v とする．力学的エネルギーと保存力以外の力のする仕事の関係より
mgL
11
mv0 2 −
mv 2 = −223√となる．よって v =v0 2 +2gL
3[m/s](3) B の加速度を aB とおく．B についての運動方程式は 5maB =gmgとなる．よって aB =[m/s2 ]315(4) 求める速さを V とする．B と P を合わせた系について運動量保存則が成り立つので，mv0 = 6mV となる．よって V =v06[m/s](5) 求める時間を t とする．B に関する運動量と力積の関係より
5mV − 0 =mgt3となる．よって t =5v02g[s](6) B，P の速度と時刻の関係は右図のようになる．P が B 上で1Lv0 t =が成り立つ．よって2225v0
L=[m]2gLだけ移動することから，
2速度v0

P の速度
B の速度v0 /60

時刻t(7) P が B から落下しないと仮定する．P の床に対する動きを止めた瞬間から B が床に対して静止するまでの B の変位の大きさを L′ とおく．等加速度運動についての公式より

02 −(v06)2(=2 −となる．よって L′ =g15)

L′LL<となるので，P は B から落下しないことがわかる．また B の左端と P との距離は
122L
5L−=L21212となる．以上より (a)，512

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Ⅱ
dRT0[kg]p()
T1 − T0(4)
dV − M g [N]T1(2) d −

(1)

M[kg/m3 ]V(3)dVT0 [K]dV − M(5) 10 kg 以下

解説(1) 1 モルの空気の質量を M0 [kg] とすると，圧力 p，温度 T ，密度 ρ の間にpR=ρT
M0······①の関係が成り立つので，

pR=dT0M0... M0 =dRT0[kg]p(2) 求める空気の密度を ρs とすると，気球および風船内部の空気全体についての力のつりあいより，
M... ρs = d −dV g = M g + ρs V g

V[kg/m3 ](3) 求める温度を Ts とすると，(1) ①式より，
pp=
dT0
ρs TsdVd... Ts =T0 =T0 [K]ρsdV − M(4) 温度 T1 のときの空気の密度を ρ1 とすると，(1) ①式より，
dT0 = ρ1 T1... ρ1 =T0dT1

したがって，気球および風船内部の空気全体に働く合力の大きさを F とすると，

F = dV g − M g − ρ1 V g =( T −T10T1dV − M)g [N]【補足】ここでの「気球」にはたらいている力は，「風船内部の空気も含めた全体」にはたらいている力と解釈し解答した．

(5) F >
= 0 であれば気球が地表から浮上し始めるので，
dV g − M g − ρ1 V g >=04 × 3.14 × 2.0... M <= (d − ρ1 )V = (1.2 − 0.9) ×
33. 10 kg=.

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ⅢE[A]（図の上向き）
2RE(3) 抵抗１：0 [A]，抵抗２：[A]（図の上向き）
2R
3C1 + 2C2
4C1 + 3C2
(5) ①：−，②：33(1) 抵抗１：0 [A]，抵抗２：(2) 極板 B の電気量：C2 E [C]，エネルギー：

1C2 E 2 [J]
21E [V]3(4)解説以下，電池の負極側の電位を 0 [V] とする．

(1) スイッチを１の側に入れた直後，コンデンサー１，コンデンサー２（以下 C1 ，C2 とする）ともに両端の電位差が 0 [V] なので，抵抗１の両端の電位差は 0，抵抗２の両端の電位差は E である．以上より，抵抗１を流れる電流 I1 = 0 [A]，抵抗２を流れる電流は図の上向きで大きさが I2 =

E
2R[A]

(2) スイッチを２の側に入れてから十分な時間の後，抵抗１，２の電流はいずれも 0 [A]．極板 B の電位は E [V] となるので，C1 ，C2の両端の電位差はいずれも E [V]．よって，極板 B に蓄えられている電気量 Q2 = C2 E [C]，C2 に蓄えられているエネルギーは

1C2 E 2 [J]2(3) C1 ，C2 の両端の電位差を考慮すると，抵抗１の右端の電位は 0 [V] なので，抵抗１を流れる電流 I1 = 0 [A]．抵抗２の両端の電位差
は E なので，抵抗２を流れる電流は，図の上向きで大きさが I2 =E
2R[A](4) スイッチを１の側に入れた状態で，十分に時間がたったとき，抵抗１，２には大きさがいずれも両端の電位差は R ·E
[A] の電流が流れる．抵抗１の
3R

1E=
E [V]
3R
3(5) 極板 A を含む孤立部分の電気量の和は − (C1 + C2 ) E [C]．極板 A の電位を V [V] とすると，電気量保存則より，− (C1 + C2 ) E = C1 V − C2(E−V3(

よって，Q1 = C1 V =)3C1 + 2C2... V = −E [V]
3(C1 + C2 )3C1 + 2C2C1 E× ①−(C1 + C2 )3)(，Q2 = C2E−V3)(=4C1 + 3C2C2 E× ②(C1 + C2 )3)

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Ⅳ((1) ① 50②ア

③ 34

eB a2 + b2④イ)(2)2ma(4) 24,000 ベクレル

(3) Rhc
解説(1) 焦点距離 8 cm の凸レンズに対する像の位置を b1 とすると，写像公式より
1
11+=10b18... b1 = 40 cm

凸レンズは x = 10 cm の位置にあるので，像の x 座標は x = 10 + 40 = ① 50 cm
また，b1 > 0 より② ア．実像ができる．

2 枚の凸レンズのレンズ間距離が 58 − 10 = 48 cm であるから，焦点距離 12 cm の凸レンズ（レンズ L2 とする）と①の像までの距離を a2 とすると，a2 = 48 − 40 = 8 cm と分かる．よってレンズ L2 から L2 の像までの変位を b2 として，写像公式より

111+=8b212... b2 = −24 cm

レンズ L2 の位置が x = 58 cm なので L2 の像の x 座標は x = 58 − 24 = ③ 34 cm
また，b2 < 0 より④ イ．虚像ができる．

(2) 電子は磁場から大きさ evB のローレンツ力を受けて，等速円運動を行う．また，電子が原点を通過するときのローレンツ力の向きは与えられた条件とフレミング左手の法則から x 軸正の向きである．円軌道の半径 r は向心方向の運動方程式より

mv2= evBreBr· · · (∗)
m.. . v =である．以上より電子は xy 平面上で (r, 0, 0) を中心とした半径 r の円軌道を描く．題意より電子は (a, b, 0) を通るので，(a − r)2 + b2 = r2a2 + b2... r =2a(

これを (∗) 式に代入して v =eB a2 + b2)

2ma(3) n = 1 と量子数 n の準位との間の遷移で，エネルギーhchcの光子の吸収または放出が起きるとすると，振動数条件 En − E1 =λnλnに問題文中の①式を代入して，(hcAA=− 2 − − 2λnn1)(=A11− 212n)

これを与えられた②式と比較して A = Rhc(4) 放射能の強さは放射性同位体の原子核数に比例する．また，放射性同位体 A の半減期が 2 時間であることから，A の数は 2 時間ごと()311倍となるため，A の放射能の強さもはじめの倍となる．
881
同様に放射性同位体 B の半減期が 6 時間であることから，B の放射能の強さも 6 時間ではじめの倍となる．以上より，初めの A と2B の放射能の強さをそれぞれ，IA ，IB とすると，に半分になる．したがって，6 時間後の A の数ははじめの12=IA + IB = 42000 Bq
11IA +IB = 12000 Bq
82が成り立つ．これらを解いて IA = 24, 000 Bq＜次頁につづく＞

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講評
Ⅰ ［力学：摩擦のある台上の物体の運動］（標準）(6) までは摩擦のある 2 物体の基本的な問題である．(7) は P が B から落下するかどうかについて少し考察が必要であるが，難しくはない．v − t グラフを用いると考え易く，完答を目指したい問題である．
Ⅱ ［熱：熱気球］（やや易）気球に関する基本的な問題．気体の物質量が変化する場合の圧力，温度，密度の関係式を覚えているかどうかがポイントである．完答
したい．
Ⅲ ［電磁気：コンデンサーと抵抗を含む回路］（やや易）標準的な設定の C，R，電池とスイッチからなる回路の問題．与えられた条件を整理しながら確実に得点したい．(1) と (3) がコンデンサーの電気量が異なるにもかかわらず同じ答えとなるので，理解に自信がないと正答が導けていても疑心暗鬼になってしまうかも．
Ⅳ ［小問集合］（やや易〜標準）(1)［波動：組み合わせレンズ］（やや易）典型問題なので完答したい．
(2)［電磁気：一様な磁場中の荷電粒子の円運動］（標準）見慣れない問われ方ではあるが，半径を a，b で表せるかどうかがポイント．
(3)［原子：ボーアの理論］（標準）有名な式なので答えを覚えている受験生もいたことだろう．
(4)［原子：放射能の強さ］（標準）放射能の強さと放射性同位体の原子核の数が比例していることが分かっているかどうかがポイント．
受験生が手薄になりがちな分野ではあるが大阪医科薬科大学の受験生であれば解けてほしい．
総評
総じて，2023 年度前期よりもやや難化．大問 1，大問 3 の最後，および，小問集合の計算はミスが生じやすい．手早く正確な計算ができたかどうかで点差がつく．
目標得点率は 75 %メ ル マ ガ 無 料 登録 で 全 教 科 配 信 ！ 本解答速報の内容に関するお問合せは … メビオ

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