医学部進学予備校メビオ

解答速報
久留米大学医学部（後期） 物理

2024年3月8日実施

1(1) mA aC(2) （ア）(5) µmA g(6)µ(mA + mB )1−µ(10)3µ′ (1 − 2µ′ )mgh
1 − µ′3µ′倍(1 − µ′ )22(9)Mg
mA + mB + M
3µ′
(8)
倍
1 − µ′(3) (mA + mB )aC
(7)

(4)

µ(mA + mB )gh
1−µ解説Ⅰ(1) A にはたらく静止摩擦力の大きさを f1 とおくと，物体 A に関する運動方程式より，f1 = mA aC(2) A は右向の加速をもつので静止摩擦力の向きも図の右向きつまり（ア）x 軸の正の向き(3) A と B は一体となって右向きで大きさ aC の加速度をもつ．求める張力を T とおくと，A と B を一体として扱った運動方程式より，T = (mA + mB )aC(4) C の運動方程式：M aC = M g − T に (3) の T を代入し，aC について解くと，aC =M
mA + mB + MgⅡ(5) 物体 A はすべる直前なので，A にはたらく静止摩擦力は最大摩擦力に等しい。
物体 A にはたらく垂直抗力の大きさは mA g だから，µmA g(6) (1) の A の運動方程式において，f = µmA g のとき，すなわち，mA aC = µmA g を考えればよい。
µ
したがって，aC = µg ．これを (4) の結果に代入して，M について解くと，M =(mA + mB )1−µ(7) 力学的エネルギー保存則より，C の位置エネルギーの減少 M gh が A，B，C の運動エネルギーの総和となる．
µ(6) を代入して，M gh =(mA + mB )gh
1−µⅢ(8) B と C をつなぐ糸の張力を T2 ，A の加速度の大きさを a，B および C の加速度の大きさを b とおくと，それぞれの運動方程式は，
A : ma = µ′ mg

B : 6mb = T2 − µ′ mg −2 ′µ · 7mg
7C : 3mb = 3mg − T23µ′
1 − µ′ag ．以上より，=倍
3b1 − µ′11(9) 手を離してから経過した時間を t とおくと，A の運動エネルギーは KA =m(at)2 ，C の運動エネルギーは KC =3m(bt)2 ．
22T2 を消去して a，b を求めると，a = µ′ g ，b =3µ′ma2KA==KC3mb2(1 − µ′ )22

したがって，(10) B が台上をすべった距離は h である．C が高さ h だけ落下する時間を t0 とすると，h =lA =1at0 2 とあらわせる．したがって，B 上を A がすべった距離は，h − lA =2

ネルギーの総和は，摩擦により生じた熱であるので，

2 ′aµ · 7mg · h + µ′ mg · 1 −7b
h=3µ′ (1 − 2µ′ )1 − µ′mgh1−ab1bt0 2 ．その間に A が動いた距離は2

h とあらわせる．失われた力学的エ医学部進学予備校メビオ

別解(9) とKB= 2 および，KC = (1 − µ′ )mgh であることを用いて，力学的エネルギーの減少量を，KC

3mgh − (KA + KB + KC ) = 3mgh −3µ′+2+1(1 − µ′ )22

(1 − µ′ )mgh =3µ′ (1 − 2µ′ )mgh
1 − µ′のように求めてもよい．

＜次頁につづく＞

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2(1) 周期：4〔s〕， 波長：8〔m〕， 振幅：2〔m〕， 速さ：2〔m/s〕
√tx(2) 2〔m〕
(3) 下図(4) 2π−λ

T

L
Lt
2L − x(6) −2π+π−2π− π も可(7) 2π−λλT
λx−Lλ(9) 2π(10) L − m ·〔m〕
λ2(5) π 〔rad〕

(8) 2πtL−Tλ

変位 y 〔m〕

21O

時間 t〔s〕3 4 526-2解説Ⅰ(2) 与えられたグラフと，この波が x 軸正の方向に進むことから，時刻 t における原点での媒質の変位は y(0, t) = 2 sin 2πt4とあらわされる．ここに t = 0.5 s を代入して，

y(0, 0.5) = 2 sin 2π0.54√
π= 2〔m〕
4= 2 sin(3) 与えられたグラフから x = 2〔m〕における媒質の変位は y(2, t) = −2 cos 2πt4である．これをグラフ化すると略解の図のようになる．
Ⅱ(4) 題意より原点の媒質の変位は，
y(0, t) = A sin 2πtTとあらわされる．入射波は x <= L をみたす位置 x に，原点からxTx=〔s〕遅れて伝わるので，位置 x における入射波の変vλ位は，

y1 = y(0, t −nx) = A sin 2πv

 tx−Toλ(5) 固定端反射なので，位相が π 〔rad〕ずれる．
(6) 位置 x における入射波 y1 の位相，つまり (4) の答えに P の位置 x = L と t = 0 を代入し，固定端反射による位相のずれ π〔rad〕を考慮すると，求める位相は，

2π0L−Tλ+ π = −2π【補足】位相 π のずれは， 2πLλ+π0L−Tλ− π = −2πLonλ− π としても可(7) (6) より点 P における反射波の変位は，nyR (L, t) = A sin 2πtL−Tλ+π= −A sin 2πtL−Tλoとあらわされる．点 P を反射波の波源と考えると，反射波は点 P から位置 x (x <= L) に

L−x(L − x)T=〔s〕遅れて伝わるvλので，位置 x における反射波の変位は，

yR = yR (L，t −L−x) = −A sin 2π v
t−(L − x)TλTn  to2L − xL = −A sin 2π−−λTλ医学部進学予備校メビオα+βα−βsinより，22(8)·(9) 波の重ね合わせの原理と，和積の公式 sin α − sin β = 2 cosn

yc = y1 + yR = A sin 2πntx−Tλ= 2A cos 2πn= −2A cos 2πnotL−Tλ tT−n− A sin 2πoLoλsin −2πot2L − x−Tλx−Lλsin 2πox−LλtLx−L−と振幅項 −2A sin 2πの積の形，すなわち定常波の式となっている．
Tλλ
x−Lx−L節の位置では振幅 −2A sin 2π= 0 となる．x − L <= 0 より sin 2π= 0 より m = 0，1，2，· · · を用いて，λλ(10) 合成波の式 yc は振動項 cos 2π2πx−L= −mπλλ... x = L − m ·〔m 〕
2別解
位置 x = L は固定端なので，定常波の節である．定常波の隣り合う節と節の間隔はのは x = L − m ·λなので，x − L <= 0 の位置 x で節となる
2λ〔m〕 (m = 0，1，2，· · · )2＜次頁につづく＞

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3
C1 C2E
C1 + C2C1 (C2 + C3 )(3) C1 の電気量：E
C1 + C2 + C3
C2 + C3(4)倍(5)εr C2 + C3
C1 C2 C3(8)E
C1 C2 + C2 C3 + C3 C1(1) いずれもC2E
εr (C1 + C2 )(2)C1E
C1 + C2 + C3
21C2 EC1(7)2C1 + C2C3 の電位差：
1C2 E×R
C1 + C2(6)C1 C2E(C1 + C2 )(C2 + C3 )解説Ⅰ(1) 直列に接続された C1 と C2 の合成容量は C12 =Q0 = C12 E =C1 C2C1 + C2C1 C2である．C1 と C2 に蓄えられる電気量は等しく，いずれも
C1 + C2E（以下の解説でも，上記 C12 ，Q0 を用いる．これ以降に記号で定義される物理量についても同様である．）(2) S1 が開かれた後，C1 に蓄えられる電気量は Q0 から変化しない．一方，誘電体の挿入によって C1 の容量は εr C1 となる．以上
より，C1 の極板間の電位差は，

C2Q0=Eεr C1εr (C1 + C2 )(3) (1) の状態に対して，「単独の C2 」が「並列に接続された C2 と C3 」に置き換えられた回路となっているので，C1 に蓄えられる電気量は Q0 の C2 を C2 + C3 に置き換えたものとなる．C1 に蓄えられる電気量は Q0 ′ =C3 と C2 の両端の電位差は共通の値となり，

C1 (C2 + C3 )C1 + C2 + C3E．

C1Q0 ′=
E
C2 + C3
C1 + C2 + C3(4) S1 が開かれた後，C2 と C3 に蓄えられる電気量の合計は (3) の Q0 ′ から変化しない．一方，並列に接続された C2 と C3 の合成
容量は C2 + C3 から εr C2 + C3 になるので，C3 の両端の電位差はC2 + C3εr C2 + C3倍 となる．

Ⅱ(5) S2 を閉じた直後の C1 の電圧は V1 =大きさはQ0C2 E=である．この電圧は抵抗 R の電圧でもあるので，抵抗を流れる電流のC1C1 + C21C2 E
V1=×RR
C1 + C2(6) S2 を閉じる直前に C1 に蓄えられた静電エネルギーが，すべて抵抗 R で発生する熱量となるので，
11C1C1 V1 2 =
22



C2 E

2C1 + C2(7) 並列に接続された C2 と C3 に蓄えられる電気量の合計は Q0 である．この Q0 が合成容量 C2 + C3 のコンデンサーに蓄えられる状態となるので，求める電圧はC1 C2Q0=E
C2 + C3(C1 + C2 )(C2 + C3 )Ⅲ(8) S3 を a と接続し，十分に時間をおいた後に C3 と C1 の上側の極板に蓄えられる電気量をそれぞれ Q3 ，Q1 とすると，Q3 + Q1 = Q0である．また C3 と「直列に接続された C1 と C2 」が並列に接続されているので，Q3 : Q1 = C3 : C12 である．以上より，

Q3 =C1 C2 C3C3× Q0 =E
C3 + C12C1 C2 + C2 C3 + C3 C1＜次頁につづく＞

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講評[力学：運動方程式，等加速度運動，摩擦]（標準）1

物体を上に載せた摩擦のある板に関する問題。運動方程式や等加速度運動，力学的エネルギーの変化などを総合的に問うている。文字が多いので計算に注意が必要である。

[波動：波のグラフの読み取り，定常波の式]（標準）2与えられた波のグラフからの周期や波長などの読み取り，振動のグラフの描図，固定端反射による反射波や定常波の式の導出など，波の式に関する理解を問う問題。類題を解いたことがある受験生も多かっただろう。どの小問も標準的な難易度なので，完答したい。手早
く解き終わり，他の大問に時間を使えればベターである。

[電磁気：コンデンサー，抵抗からなる直流回路]（やや難）3電池，コンデンサー，抵抗と複数のスイッチを組み合わせた回路の出題。各小問で問われている内容は標準的ではあるが，問題文で与えられた条件設定をひとつひとつ確実に読み取り，的確に立式，計算を行う必要がある。合成容量や比を用いて作業量を削減しないと，解答時間的に厳しいか。
総評

2024 年度前期より難易度は高いが，2023 年度後期よりもやや易しい。各大問の最後の 1〜2 問は難易度がやや高い。大問 3 の計算に時間がとられた受験者が多かったのではないだろうか。後期であることを考えると，目標得点率は 80 %メ ル マ ガ 無 料 登録 で 全 教 科 配 信 ！ 本解答速報の内容に関するお問合せは … メビオ

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曜 日日 目︶

朝
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課題提出
テスト （数学）

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授業（英語） 食
授業
課題提出
テスト （英語）

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20:00

21:00

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食

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テスト
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学力診断
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学力診断
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授業（理科 2）

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