炉物理の研究

第 67 号（2015 年 3 月）

第 46 回炉物理夏期セミナー

若手研究会

実施報告書

学生・若手小委員会担当幹事

四電エンジニアリング（株）

吉田絵美

東北大学相澤直人

日時：8 月 7 日（木）19:00～21:00 （夏期セミナー2 日目）
内容：若手研究者の研究発表（発表 15 分+質疑応答 10 分）
若手研究者として、4 名の学生から研究内容の紹介があった。15 分の発表の後、質疑応答の時間を設け、活発な議論が交わされた。若手研究会のプログラム、発表概要は以下のとおり。
19:00～19:05
開会の挨拶（学生・若手小委員会担当幹事）

19:05～
研究発表
研究発表概要19:05～19:30「特異値分解法による簡易燃焼チェーン自動作成ツールの開発」
北海道大学

修士 1 年

梶原孝則＜概要＞
特異値分解法を用いることによって，燃焼中の中性子束場の再現を担保した上で，詳細燃焼チェーンから，評価すべき炉物理量を所用の精度で評価するための必要最小数の核種から構成される簡易燃焼チェーンへと自動的に変換するツールを開発した。
＜質問＞
核異性体の存在によって収率に影響はあるのか。
中規模チェーンから簡易チェーンを作成する際の収率の補正はどのようにしているのか。
擬似 FP の使用検討の理由は？
特定の核物理量の選択での微分の必要はあるのか。
ベクトル空間の取り方によって収率が変わってくるはずだが、特異値分解ではどうなるのか。

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19:30～19:55「加速器駆動システムにおける金属水素化物を用いた反応度制御に関する研究」
東北大学

修士 1 年

田中純平＜概要＞
核変換処理施設である加速器駆動システム(ADS)において、金属水素化物を可燃性毒物として用いた炉心を設計し、反応度制御を行うことで、陽子ビーム電流値を低減し、ADSで課題となっているビーム窓の設計改善につなげることを目的とした研究。
＜質問＞
核変換量の目標は？
反応度価値による毒物の選定について、制御体価値で選定をしているが、何故燃焼特性で選ばないのか。
MVP-BURN の計算について、どのような手法を用いているのか。
（固有値 or 固定源）
BP（バーナブルポイズン）集合体の数について
BP 集合体の設計の順番について、何故発表のような順番で行ったのか。
20MeV 以上の中性子の輸送の取り扱いについて。
第２サイクル以降で毒物集合体は使うことが出来るのか。
19:55～20:20「ラテン超方格サンプリング法を用いた核特性の不確かさ評価」
名古屋大学

修士 1 年

木下

国治

＜概要＞
ラテン超方格サンプリング法を用いて、集合体計算において核特性の不確かさ評価を実施した。ラテン超方格サンプリング法を適用することにより、断面積の不確かさに起因する核特性の不確かさを、少ないサンプル数でも統計精度を保ったまま評価できることを確認した。
＜質問＞
ラテン超方格サンプリング法でのサンプル数の上限をランダムサンプリング法と同じにするとどうなるのか。
あえてパラメータを重なるようにした方が、精度が良くなるのでは？
不確かさの標準偏差とは？
（発表内グラフにて）サンプル数と真値が直線となるのは何故？
恣意的にメッシュを変えることは出来るのか。今後の研究の展望は？

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20:20～20:45「トリウム燃料のドップラー反応度係数に関する検討」
大阪大学

修士 1 年

土淵昇＜概要＞
トリウム燃料のドップラー反応度係数は、従来のウラン燃料と比較して負側に大きくなることが知られている。しかしながら、トリウム 232(232Th)の共鳴積分は、ウラン 238(238U)より小さい。本研究では共鳴積分が小さい 232Th の方が 238U よりもドップラー反応度係数が大きくなる要因について感度解析を行い検討した。
＜質問＞
熱外領域での断面積の違いとドップラーの関係はどのようになっているのか。
（1MeV 以上は非分離共鳴であるため、ドップラー効果はあまり変わりがないのではないか）

20:45～20:55
講評（電力中央研究所名内様）

発表者が全員Ｍ１学生ということだったが、発表の内容を見る限り、進学から短期間であるにもかかわらず、よく研究しているようだ。これからも頑張っていってほしい。また、将来は原子力分野への就職、ドクターコースへ進学してくれることを期待している。

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加速器駆動システムにおける金属水素化物を用いた反応度制御に関する研究
東北大学大学院工学研究科
1.1 背景田中純平

より原子炉が停止するなど、安全性におい原子力発電の課題として、使用済み燃料ての利点が挙げられる。また、燃料装荷の中に含まれる高レベル放射性廃棄物(HLW)自由度が高く、多量の MA を装荷でき、設の問題が存在する。HLW には人体への毒性計上の利点ももたらす。

が強く、半減期の長い核種であるマイナーアクチニド(MA)や半減期が数千年を超える長寿命核分裂生成物(LLFP)などが含まれる。今後原子力発電が世界のエネルギーを支えていくためには、これらの HLW を適切に処理することが重要である。
そこで、これらの核種の処理方法の１つ

Fig. 1.1: ADS の概念図として、加速器駆動システム(Accelerator
Driven System : ADS)による核変換処理の

1.3

ADS におけるビーム窓に関する課題研究が進められている。これにより、核分ADS における大きな課題の一つに、ビー裂反応や中性子捕獲反応を利用して、MAム窓に関する課題がある。ビーム窓とは、や LLFP を毒性が弱く、短寿命の核種に変加速された陽子が通過するビームダクトと、換することが可能である。

核破砕ターゲットの境界にあたる部分である。

1.2 加速器駆動システム(ADS)

ビーム窓は、ビームのロスを抑制するた

ADS は大強度陽子加速器、核破砕ターゲめに高真空に保たれたビームダクトと、高ット、未臨界炉心により構成されるハイブ温の液体金属となっている核破砕ターゲッリッドシステムであり、核変換処理特性にトとを隔てている。入射する陽子と核破砕優れた原子炉である。Fig.1.1 に ADS の概反応で生じる中性子の両方からの照射損傷念図を示す。大強度陽子加速器により加速や、液体金属中での構造材料の脆化、応力された高エネルギー陽子ビームを鉛ビスマ腐食割れ、溶解などの問題が予想され、ビスなどの重核種ターゲットに入射すること

ーム窓は非常に過酷な環境下に晒されていで核破砕反応を発生し、これにより発生しることがわかる。また、高エネルギーの陽た大量の高エネルギーの核破砕中性子を未子ビームが透過することによる発熱、照射臨界炉心に入射することで、MA を効率的損傷、外圧、座屈などの多大な負荷を考慮に核変換処理することが可能となる。

すると、ビーム窓の形状は複雑な長円形とADS の特徴として、核変換処理特性に優れていることの他に、未臨界体系であるため臨界事故の危険がない、加速器の停止になり、厚さや球殻の形状の設計は困難を強いられ、成立性に問題が生じる。
このビーム窓の負担を軽減するためには、

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陽子ビーム電流量を低減、安定させることム窓の設計改善につながることから、最大が必要である。現在の ADS では、運転中に陽子ビーム電流値を 14mA 以下に低減する

実効増倍率が減少するに伴って、一定出力ことを目標とする。

を得るために、陽子ビーム電流を増強させこれを行うために、まず毒物物質の選定、ることで出力制御を行うことを想定してい可燃性毒物集合体の設計を行い、その後反る。つまり、実効増倍率を一定に保つこと応度制御をする。

で、陽子ビーム電流の増強を軽減、安定さ

対象炉心は JAEA 提案鉛ビスマス冷却型せることができる。現在の ADS では、ADS 炉心(Fig1.2,Fig1.3)とし、断面積ライ1.5[GeV]、20[mA] の陽子ビームが想定さブラリは JENDL-4.0 を用いて MVP コード、れているが、これを 14-16[mA] 程度まで低MVP-BURN コード、PHITS コードにて解減することができれば、ビーム窓は簡単な析を行った。

半球形状で成立し設計改善に繋がると考えられている。この陽子ビームによらないADS の出力制御の方法として、本研究では可燃性毒物を用いた反応度制御法に着目する。
1.4 可燃性毒物による ADS の反応度制御
可燃性毒物とは、燃料中に装荷される中性子吸収材のことである。可燃性毒物は、運転とともに中性子を吸収して減少していくが、燃料よりも燃焼が早いため、初期の核分裂反応を抑えることが可能である。
高速スペクトル炉において、核種単体で有効な中性子吸収材は存在しない。そこで、

Fig.1.2:ADS 炉心図

可燃性毒物として金属水素化物を用いることで、高速中性子を水素原子で減速させ、熱中性子に対して大きな吸収断面積を持つ金属で吸収することができるようになる。
1.5 研究目的
本研究では、金属水素化物を可燃性毒物として用いた ADS の反応度制御を行うことを目的とする。
具体的な数値の目標として、陽子ビーム電流値を 14-16mA 程度にすることで、ビー

Fig.1.3: 燃料集合体図

炉物理の研究2.

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毒物物質の選定小となった。

熱領域において、大きな中性子吸収断面

この可燃性毒物集合体は、Fig.3.2 のよう積を持つ Cd,Sm,Eu,Gd,Dy,Er,Hf の 7 つのに、燃料層の内側から 2 層目に 6 体装荷し物質の中から、ADS に適した物質を反応度たときに反応度価値が最大となった。

価値、燃焼特性の 2 つの観点から選定した。
反応度価値は、Cd,Sm,Eu,Gd の 4 物質が大きいという結果になった。これらについて燃焼計算を行うと、Fig.2 のような結果が得られた。

Fig. 3.1: 可燃性毒物集合体

Fig.2:各物質の実効増倍率の推移
Cd,Sm は吸収効果寿命が 100 日程度と短く、200 日付近で実効増倍率が急上昇してFig. 3.2: 可燃性毒物集合体装荷 ADS 炉心いるのに対し、Eu,Gd は寿命が 300 日程度あるため、緩やかで小さな増減を伴った推4.

移となった。このことから、可燃性毒物と反応度制御して、Eu,Gd の 2 つを選定した。

Eu 水素化物、Gd 水素化物を用いた
3 章で最適化した可燃性毒物集合体装荷炉心を用いて ADS の反応度制御を行った。
3.

可燃性毒物集合体の設計

その結果を Fig.4 に示す。

可燃性毒物集合体のピン配置、ピン数、金属水素化物(Gd+Zr,Eu+Zr)の組成および、炉心への装荷位置を反応度価値、燃焼特性の観点から最適化した。
ピン数、ピン配置は、Fig.3.1 に示すように、集合体の外側に 66 本配置したときに反Fig.4:各炉心の実効増倍率の推移応度価値が大きくなった。また、金属水素化 物 の 組 成 は 、 Gd 水 素 化 物 ピ ン は燃焼スイングは、Eu 装荷炉心で標準炉心Gd30%+Zr70%のとき、Eu 水素化物ピンは、に対して 19.5%、Gd 装荷炉心で 30.9%までEu25%,Zr75%のときに燃焼スイングが最低減でき、それに伴って最大陽子ビーム電炉物理の研究

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流値も Eu 装荷炉心で 12.7mA、Gd 装荷炉心で 14.6mA に減少し、Eu では目標値の14mA 以下を達成できた。しかしながら、核変換量については、標準炉心で 501kg であったのに対し、Eu 装荷炉心では 453kg、Gd 装荷炉心では 471kg となり、減少してしまった。
5.

まとめ
本研究では、ADS の反応度制御法として、金属水素化物集合体を可燃性毒物として用いた解析を行った。Eu 水素化物、Gd 水素化物が毒物物質として適しており、これらを用いることで、ビーム電流値の低減を実現し、ユウロピウム水素化物を用いた反応度制御法の可能性が示された。核変換量向上のための改善を行うことにより、このADS の反応度制御法はさらに世の中に貢献できる可能性がある。

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<第 46 回炉物理夏期セミナー報告>
若手研究会報告

ラテン超方格サンプリング法による核特性の不確かさ評価
名古屋大学大学院

工学研究科マテリアル理工学専攻

修士課程 1 年(山本研究室) 木下 国治

1. 序論
原子炉の安全性は、数値シミュレーションを利用した炉心解析により炉心特性を予測することで評価されている。しかし、数値シミュレーションを利用して得られる炉心解析結果は必ず不確かさが存在する。この炉心解析結果の不確かさを定量的に評価することは、炉心解析結果の信頼性の観点から重要である。
炉心解析結果の不確かさに影響を与える要因には、計算モデルの近似、製造公差や核データの不確かさ、運転条件の不確かさなど様々な要因がある。本研究では、これらの不確かさのうち、核データの不確かさ、特に断面積の不確かさに起因する炉心特性の不確かさに着目する。
断面積が炉心特性に及ぼす不確かさの評価方法の一つとして、モンテカルロ法に基づいたサンプリングを利用した方法が存在する[1,2]。モンテカルロ法に基づいたサンプリングを利用する不確かさ評価手法は、断面積の不確かさを与える断面積の共分散データに基づいて微視的多群断面積のランダムにサンプリングを行うことで集合体計算コードの入力値となる多群微視的断面積ライブラリを多数作成し、それぞれの断面積ライブラリに対して一連の炉心解析を行い、得られた炉心特性を統計処理することにより断面積起因の不確かさを定量評価する。
この手法はモンテカルロ法に基づいてサンプリングすることから、得られる核特性の不確かさには必ず統計的誤差が存在する。統計的誤差を小さく、つまり、断面積の不確かさによる影響を精度良く評価するために、従来用いられていたランダムサンプリング法では作成する断面積ライブラリの数(サンプル数)を多くとる必要があった。しかし、サンプル数を多くとると、その分だけ炉心解析を行わなければならず、計算コストが増加する。そこで、モンテカルロ法に基づく不確かさ評価に、精度を保ったままサンプル数を低減できるような、効率的なサンプリング手法の開発が期待されている。
本研究では、効率的なサンプリング方法として、統計的安全解析手法において適用された実績もある
ラテン超方格サンプリング法に注目した[3,4]。そして、ラテン超方格サンプリング法を不確かさ評価手法に適用することを目的とし、ラテン超方格サンプリング法を不確かさ評価に適用した場合の妥当性とラテン超方格サンプリング法の性能を検討した。若手研究会では、その検討した結果について報告する。

2. モンテカルロ法に基づくサンプリングによる炉心特性の不確かさ評価
モンテカルロ法に基づくサンプリングによる炉心特性の不確かさ評価は以下の手順で行う。
(1) 評価済み核データライブラリから NJOY[5]を用いて断面積の共分散データを得る。
(2) (1)で得られた共分散に基づき、断面積をモンテカルロ法に基づきサンプリングし、断面積ライブラリを多数作成する。
(3) (2)で作成したそれぞれの断面積ライブラリについて、一連の炉心解析を行い、それぞれの断面積ライブラリに対して炉心特性を得る。
(4) (3)で得られた炉心特性から統計処理をし、炉心特性の不確かさを求める。
以上で述べた不確かさ評価の手順を図 1 に示す。
この不確かさ評価において最も重要となるのは、手順 2 の断面積に対してモンテカルロ法に基づくサンプリングを行い、断面積ライブラリを作成することである。
モンテカルロ法に基づくサンプリングとは、ある母集団の中から乱数を用いて標本抽出することである。本研究では断面積が母集団であり、断面積をモンテカルロ法に基づきサンプリングすることにより、断面積のばらつきを再現する。断面積のばらつきを少ない断面積ライブラリで適切に再現することができれば、効率的にサンプル数を減らすことができる。

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図 1 不確かさ評価のフローチャート

3. ラテン超方格サンプリング法
断面積の不確かさによる影響を精度良く評価するためには、影響を評価する入力パラメータをその不確かさに従うようにできる限り一様にサンプリングする必要がある。従来用いられていたランダムサンプリング法では、この条件を達成するために、サンプリングする点をできるだけ多くとる必要がある。
限られたサンプル数で不確かさの範囲を一様にサンプリングするためには、あらかじめサンプリングする範囲を適切に分割し、各範囲内でサンプリングすることが考えられる。
サンプリングする範囲の分割には様々な方法があるが、本研究では、ラテン超方格サンプリング(LHS)法に注目する。ラテン超方格サンプリング法とは、各入力パラメータのサンプリング範囲をサンプル数と同じ N 個の区間に分割し、どの入力パラメータに対しても各区間に属するサンプル点が１個ずつとなるようにサンプリングする手法である。入力パラメータ数が 2、サンプル数が 9 の場合について、ラテン超方格サンプリング法を用いて各パラメータを(0,1)の区間でサンプリングした一例を図 2 に示す。

Y100X1図 2 ラテン超方格サンプリング法の一例
また、ラテン超方格サンプリング法とよく似た手法として層化サンプリング法がある。層化サンプリ

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ング法では、入力パラメータ毎にある決められた数の区間に分けて、それによってできる複数のパラメータからなる領域について、そのすべての領域から 1 点ずつサンプリングする必要がある。そのため、入力パラメータの数に対して、サンプル数が指数関数的に増加していく。このため、入力パラメータの数が多くなるとサンプリングする点が膨大な数になり、現実的な計算量に収まらない可能性がある。一方、ラテン超方格サンプリング法では、各入力パラメータについて、サンプリング範囲をサンプル数と同じ N 個の区間に分割している。ゆえに、ラテン超方格サンプリング法では、入力パラメータの数が増加したとしてもサンプル数は一定で、入力パラメータの数が多くなる場合でもサンプリングを実施することができる。

4. 検証計算本研究では、比較的計算コストの少ない集合体計算によって、LHS 法の適用性の検討を実施した。集合体計算コードとしては CASMO-4 を使用した[6]。
ここで、核特性の不確かさとしては、集合体計算で得られた無限増倍率を評価対象とした。断面積に起因する集合体核計算の不確かさ評価手順は、図 1 で述べた手順と同じである。本検証の場合には、図1 で示したフローチャートにおいて、炉心解析が集合体計算、炉心特性が無限増倍率に対応する形となる。
モンテカルロ法に基づくサンプリングによる不確かさ評価手法では、乱数を用いて不確かさを評価するので、評価された不確かさそのものにも統計的なばらつきが生じることとなる。すなわち、初期乱数を変えて不確かさ評価を行うと、統計的なばらつきの範囲内で評価される不確かさが変動する。
各サンプリング手法で評価される不確かさは等しくなると予想される。そこで、各サンプリング法の性能を評価するために、評価された不確かさの統計的なばらつきに注目する。この統計的なばらつきが小さければ、そのサンプリング法の優位性が示せる。
評価される不確かさの統計的なばらつきを定量的に評価するために、初期乱数を変えて複数回不確かさ評価を行い、統計処理をして標準偏差を求めた。その検証方法を図 3 に示す。なお、図 3 における「不確かさ評価」は、図 1 に示す手順により、断面積に起因する集合体の無限増倍率の不確かさを評価する手順を示している。

図 3 検証計算のフローチャート
今回、解析対象としたのは Peach Bottom 2 号機を対象としたベンチマーク問題における Type 1 の BWR燃料集合体である[7]。この BWR 集合体の形状を図 4 に示す。

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図 4 検証対象とした BWR 燃料集合体の形状
評価項目は燃焼度 0MWd/t, ボイド率 40%における無限増倍率である。また、今回の検討では、断面積の分散共分散データとして、U-235 の散乱断面積、核分裂断面積、捕獲断面積、平均発生中性子数、U-238 の散乱断面積、捕獲断面積のみを考慮した。共分散は JENDL-4.0 を使用した[8]。また、U-235 とU-238 については JENDL-4.0 の修正ファイルである JENDL-4.0u を用いた[9]。
LHS 法の性能を評価するため、評価される無限増倍率の不確かさの標準偏差(評価したい不確かさのばらつき)に注目し、サンプル数に対する無限増倍率の不確かさの標準偏差について検討した。サンプル数を 50,100,250,500 として無限増倍率の不確かさ評価を繰り返し行い、無限増倍率の不確かさの標準偏差を求めた。サンプル数が多くなれば、無限増倍率の不確かさに対する初期乱数による影響は小さくなる。そこで、初期乱数の変更回数に関しては、サンプル数ごとに異なる値とした。ただし、RS 法と LHS法で初期乱数の変更回数が同じになるようにした。具体的には、RS 法と LHS 法を用いて、それぞれサンプル数 50 で 250 回、サンプル数 100 で 125 回、サンプル数 250 で 50 回、サンプル数 500 で 25 回、初期乱数を変えて不確かさ評価を行った。その結果、各サンプル数における無限増倍率の不確かさは図5 のようになった。

図 5 サンプル数に対する無限増倍率の不確かさ
図 5 では、無限増倍率の不確かさについての標準偏差を図 5 で誤差バーとして表した。また、図 5 における直線は、無限増倍率の不確かさの参照値として、RS 法でサンプル数を 25000 とサンプル数を十分多くして不確かさ評価を行った結果である。図 5 から、無限増倍率の不確かさが参照値とほぼ一致していることが分かる。このことから、LHS 法を用いた場合でも不確かさが妥当に評価されているといえる。
また、不確かさの標準偏差に注目し、不確かさの相対標準偏差を次式のように定義すると、サンプル

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数に対する不確かさの相対標準偏差は図 6 のようになった。

R .S .DS .D =

SS .D
S .D

(1)

ここで、 R .S .DS .D を不確かさの相対標準偏差とし、S S .D は不確かさの標準偏差、 S.D を不確かさの平均値としている。

不確かさの相対標準偏差 [%]1210LHSRS86y = 66.09 x-0.48

4y = 52.90 x-0.47
200250500

サンプル数 [-]
図 6 サンプル数に対する不確かさの相対標準偏差
図 6 から、LHS 法を用いた方が一貫して不確かさの相対標準偏差が小さいことがわかる。よって、LHS法を用いることで、少ないサンプル数でも同程度の精度で不確かさの定量評価ができる。例えば、図 6の近似式から、サンプル数 500 で RS 法を用いた場合と同じ統計精度を得る場合、LHS 法ではサンプル数おおよそ 330 とすれば良いことが分かる。すなわちこのケースでは、LHS 法を不確かさ評価手法に適用することで、不確かさ評価を行うためのサンプル数を約 35％低減可能である。

5. まとめ今回の若手研究会では、モンテカルロ法に基づくサンプリングによる不確かさ評価手法に注目し、効率的なサンプリング法として、ラテン超方格サンプリング法の適用について検討し、その結果を報告した。
結論として、LHS 法による不確かさ評価結果と RS 法による不確かさ評価結果から、LHS 法を適用することで、従来から広く用いられている RS 法と同等の不確かさ評価を行うことができることを明らかにした。また、得られた無限増倍率の不確かさの評価精度の観点から RS 法と LHS 法を比較し、LHS 法を適用することで RS 法よりも少ないサンプル数で同程度の評価精度で核特性の不確かさが評価できることを示した。本検証の場合、LHS 法を適用することで、RS 法と比較して、不確かさ評価に要するサンプル数を約 35％低減することができた。

炉物理の研究第 67 号（2015 年 3 月）

参考文献
[1]

W. Wieselquist, et al, “Nuclear data uncertainty propagation in a lattice physics code using stochasticsampling”, Proc. PHYSOR2012, Knoxville, Tennessee, April 15-20, 2012, (2012). [CD-ROM].

[2]

T. Watanabe, et al. “Uncertainty and Correlation Estimation of Reload Safety Parameters of PWR using
Random Sampling Method”, Trans. Am. Nucl. Soc., 109, pp1365-1368, (2013).

[3]

M. D. Mckay, “Evaluating Prediction Uncertainty”, NUREG/CR-6311 LA-12915-MS(1995).

[4]

T.Takata and A.Yamaguchi, “Uncertainty Correlation in Stochastic Safety Analysis of NaturalCirculation Decay Heat Removal of Liquid Metal Reactor”, Proc. 13th Int. Topical Meeting on
Nucl. Reactor Thermal Hydraulics (NURETH-13), Kanazawa, Japan, Sep 27- Oct 2, 2009,(2009).

[5]

R. E. MACFARLANE and D. W. MUIR, The NJOY Nuclear Data Processing System Version 91,
LA-12740-M (October 1994).

[6]

CASMO-4 A Fuel Assembly Burn-up Program. User’s Manual, SSP-09/443-U Rev 0, Studvik Scandpower,
Inc. (2009).

[7]

N. H. Larsen, “Core Design and Operating Data for Cycle 1 and 2 of Peach Bottom 2”, NP-563, EPRI
(1978).

[8]

K. Shibata, et al, “JENDL-4.0: A New Library for Nuclear Science and Engineering,” J. Nucl. Sci. Technol.
48, 1 (2011).

[9]JENDL-4.0u, http://wwwndc.jaea.go.jp/jendl/j40/update/, Japan Atomic Energy Agency, (参照:2013/1/16).

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トリウム燃料のドップラー反応係数に関する検討
大阪大学大学院

工学研究科

環境・エネルギー工学専攻
博士課程前期 1 年

土淵昇

1. 背景・目的
トリウム燃料のドップラー反応度係数は、従来のウラン燃料と比較して負側に小さくなることが知られている。しかし、トリウム 232(232Th)の共鳴積分は、ウラン 238(238U)より小さい。表 1 に MVP Version2 により求めたトリウム燃料とウラン燃料のドップラー反応度
係数、表 2 に 232Th と 238U の共鳴積分を示す。
表 1 トリウム燃料とウラン燃料のドップラー反応度係数ドップラー反応度係数[⊿k/kk’/K]

トリウム燃料

ウラン燃料(232Th + 235U)(238U + 235U)-2.62×10-5-1.79×10-5

表 2 232Th と 238U の共鳴積分
232

Th238U

共鳴積分[barn]

84.29275.6

本研究では、共鳴積分が小さい 232Th を含むトリウム燃料の方が、共鳴積分が大きい
238

U を含むウラン燃料よりも、ドップラー反応度係数が負側に大きくなる要因を調査した。
2. 検討方法
本研究では、ドップラー反応度係数の感度係数を求め、比較することで、トリウム燃料とウラン燃料のドップラー反応度係数の差異に大きく影響している核種及びその核反応を明らかにする。
計算コードは、断面積作成に SRAC2006[1]、感度計算に SAINT-Ⅱを使用した。核データ
ライブラリは、JENDL-4.0[2]を使用し、エネルギー群は 107 群とした。
燃料は、232ThO2 と 235UO2 の混合物をトリウム燃料、238UO2 と 235UO2 の混合物をウラン燃料とし、どちらも 235U の割合は 3.0 wt%とした。被覆管領域、冷却材領域の温度は変化させずに、燃料領域の温度を 600 K から 900 K に変化させた場合について検討を行った。
その他の計算条件を表 3 に示す。

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表 3 計算条件
体系

PWR ピンセル

燃料領域半径0.41 cm

被覆管領域半径0.47 cm

冷却材領域半径0.71 cm

燃料

トリウム燃料

235

ウラン燃料

235

UO2 + 232ThO2UO2 + 238UO2U 割合

3.0 wt%

温度条件

600 K → 900 K

被覆管

Zry-4

温度条件

600 K

冷却材

H2O

温度条件

600 K

235

3. 計算結果・考察
SAINT-Ⅱによる感度係数の結果を、燃料領域、冷却材領域に存在する核種について、感度係数のエネルギー積分値、反応断面積の総和をとったものを図 1 に示す。トリウム燃料中の 235U とウラン燃料中の 235U を比較すると、トリウム燃料中の 235U の方が負の感度係数が大きい。このことから、トリウム燃料とウラン燃料の 235U の違いは、トリウム燃料とウラン燃料のドップラー反応度係数の差を縮める方向に寄与していることがわかる。232Thと 238U の感度係数を比較すると、232Th の方が正の感度係数が大きい。このことから、
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Th の方が 238U よりもドップラー反応度係数を負側に大きくする寄与が大きいことがわかる。
ドップラー反応度係数の差異を大きくする方向に寄与している 232Th と 238U について、感度係数のエネルギー積分値を反応断面積別に比較したものを図 2 に示す。グラフから、捕獲、ν値、核分裂による寄与が大きいことがわかる。

図 1 核種別の図 2 反応断面積別のドップラー反応度係数に対する感度係数

ドップラー反応度係数に対する感度係数

炉物理の研究232

第 67 号（2015 年 3 月）

Th と 238U のν値、核分裂断面積のドップラー反応度係数に対する感度係数のエネルギー依存を図 3, 4 に示す。ν値、核分裂断面積の感度係数を見ると、1 MeV 以上の高エネルギーにおいて寄与が大きいことがわかる。

図 3 ν値の図 4 核分裂断面積のドップラー反応度係数に対する感度係数

ドップラー反応度係数に対する感度係数

ν値、核分裂断面積の感度係数を見ると、1MeV 以上の高エネルギーにおいて寄与が大きいことがわかる。これは、232Th と 238U の核分裂断面積の差異に起因すると考えられる。232Th と 238U の核分裂断面積を図 5 に示す。1 MeV 以上では、238U は 232Th の約 3 倍の核分裂断面積をもっているため、238U の方が負に大きい感度係数をもつと考えられる。

図 5 232Th と 238U の核分裂断面積

捕獲断面積ついても、ドップラー反応度係数に対する感度係数のエネルギー依存を図 6 に示す。捕獲断面積による寄与は、熱領域における寄与と共鳴を含む熱外領域における寄与に分けて考察する。熱領域においても熱外領域においても 232Th の方が 238U よりもドップラー反応度係数に対して大きな寄与があるといえる。
熱領域における寄与は、スペクトルが硬くなることと、断面積の大きさが影響していると考えられる。燃料温度が 600 K から 900 K に変化すると、熱領域での中性子束のピークが高エネルギー側にシフトし、捕獲反応率が変化する。232Th と 238U の捕獲反応断面積を図 7 に示す。熱領域では、232Th は 238U の約 3 倍の捕獲断面積をもっているため、232Th の方が正に大きな感度係数をもつと考えられる。

炉物理の研究第 67 号（2015 年 3 月）

図 6 捕獲断面積のドップラー反応度係数に対する感度係数

図 7 232Th と 238U の捕獲断面積

熱外領域における寄与は、燃料温度変化による断面積の変化に起因していると考えられる。燃料温度が 600 K から 900 K に変化したことによる捕獲断面積の変化が、238U と比較して 232Th の方が大きい。このことから、232Th の方が 238U よりも自己遮蔽因子の温度依存性が大きく、ドップラー効果によって共鳴が広がりやすいということが考えられる。
4. まとめ232

Th と 238U の違いによるドップラー反応度係数の差異への寄与について検討を行った。

感度解析による検討の結果、ドップラー効果とは無関係である 232Th と 238U の高エネルギーにおける核分裂断面積、熱エネルギーにおける捕獲断面積の違いによる寄与も存在すると考えられる。高エネルギーにおいて 232Th よりも 238U の方が、核分裂断面積が大きく、熱エネルギーにおいて 238U よりも 232Th の方が、捕獲断面積が大きいことが、トリウム燃料の方がウラン燃料よりもドップラー反応度係数大きくなることに寄与している。
捕獲断面積の共鳴においては、燃料温度変化による断面積変化が大きいことから、238U よりも 232Th の方がドップラー効果によって共鳴が広がりやすいということが考えられる。
5. 参考文献[1] Keisuke OKUMURA, Teruhiko KUGO, Kunio KANEKO and Keichiro TSUCHIHASH,"SRAC2006 : A Comprehensive Neutronics Calculation Code System, " JAEA-Data/Code 2007-004(2007).
[2] K. Shibata, O. Iwamoto, T. Nakagawa, N. Iwamoto, A. Ichihara, S. Kunieda, S. Chiba, K. Furutaka,N. Otuka, T. Ohsawa, T. Murata, H. Matsunobu, A. Zukeran, S. Kamada, and J. Katakura: "JENDL4.0: A New Library for Nuclear Science and Engineering," J. Nucl. Sci. Technol. 48(1), 1-30 (2011).