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チュートリアル

今回から、発電プラントなどの構造物の健全性評価に用いられる応力拡大係数を簡便に計算できるソフトウェア「表面き裂解析プログラム SCANP」について解説していきます。全2回を予定しており、今回は SCANP の概要について説明します。なお、チュートリアル記事は1ページ目のみを本誌掲載し、続きは日本計算工学会 HP 上で公開していますので、そちらも併せてご参照ください。

表面き裂解析プログラム SCANP® 入門（1）
永井 政貴
1

はじめに

応力拡大係数は、き裂先端近傍の応力分布を表し、脆性破壊の開始、疲労や応力腐食割れによるき裂進展を予測する破壊力学の基本的なパラメータとして、発電プラントや化学プラント、船舶などの構造物の健全性評価に用いられています。これまで構造形状、き裂形状、及び負荷応力に応じた様々な応力拡大係数解が提案され、ハンドブック等にまとめられていますが、任意のき裂寸法の応力拡大係数を計算する場合や、き裂寸法が逐次変化するき裂進展解析を行うに際には煩雑な計算処理が必要でした。
有限要素法解析によりき裂面上の節点の一つに単位分布力を与えたときの応力拡大係数（これを影響係数と呼ぶ）を求め、この解析を繰り返し行うことで、き裂面上の全節点について影響係数を求め、重ね合わせの原理に基づいて任意分布力を受けるき裂の応力拡大係数を評価する手法があります。これは影響関数法と呼ばれ [1]、様々な構造及びき裂形状について予め求められた影響係数がデータベースとして蓄積されています [2]。
電力中央研究所は、このデータベースを基に「表面き裂解析プログラム（Surface Crack Analysis Program: SCANP®）」を開発しました（図1）[3]。同プログラムは、簡単な入力と操作により、き裂を有する構造が荷重を受けるときの応力拡大係数を影響関数法に基づき短時間に計算できます。
また、計算した応力拡大係数を用いて、疲労や応力腐食割れによるき裂進展解析を行い、解析結果を視覚的に分かり易い形式で出力することができます。
本チュートリアルでは、2回に亘って SCANP の概要と解析事例について紹介していきます。

2

影響関数法 [1]

まず、SCANP で用いられる影響関数法について解説

筆者紹介
ながい まさき電力中央研究所 エネルギートランスフォーメー
ション研究本部 材料科学研究部門 上席研究員。表面き裂解析プログラム（SCANP）や確率論的破壊力学解析コードの開発等の破壊力学に関する研究に従事。また、超音波伝搬解析コードの開発や鋳造ステンレス鋼の波動伝搬解析等の超音波探傷試験に関する研究にも従事。

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（26）

図1

SCANP® の起動画面

Unit distributed load sjijCrack

図2

影響関数法の概要します。影響関数法では、き裂面に任意分布力が作用する問題の応力拡大係数を求めておくことで、重ね合わせの原理に基づき、任意分布力が負荷された弾性体中のき裂の応力拡大係数を計算することができます。
いま、二次元の二次の形状関数で表せる単位分布力を、き裂面上の節点 j に与えることを考えます。これは、図2に示すように、節点 j で1、他の節点で零となるような単位分布力です。
続きは Web で日本計算工学会誌「計算工学（Vol.29, No.1）」HP:
https://www.jsces.org/activity/journal/

チュートリアル

表面き裂解析プログラム SCANP® 入門（1）

このとき、き裂前縁上の節点 i の応力拡大係数を Ki j とす
ると、き裂面に任意分布力が作用したときのき裂前縁上の節点 i の応力拡大係数 Ki は、次式で与えられます。
n(1)
Ki =
Ki j σ jj=1

ここで、 n はき裂面上の節点数、 σ j は節点 j における応力の値を示します。有限要素法解析により、予め Ki j を求めておくことで、式 (1) からき裂面に任意分布力が作用する問題の応力拡大係数が求められます。例えば、
図3に示すような平板（板厚 t ）の半だ円表面き裂（き裂深さ a 、き裂半長 c ）に関してはき裂前縁上の最深点（A点）と表面点（C 点）の Ki j をデータベースとして蓄積しています。SCANP には、様々な構造形状及びき裂形状に対して Ki j のデータベースが構築されています [4]。

3SCANP の概要

SCANP は、き裂を有する構造が荷重を受けるとき、

図3

平板の半だ円表面き裂
表1

計算工学

影響関数法によりき裂の応力拡大係数を計算します（K値計算）。また、計算した応力拡大係数を用いて疲労や応力腐食割れによるき裂進展解析を行います。これらの計算機能を構造形状及びき裂の種類ごとに整理したものを表1に示します。また、SCANP の解析フローを図4に示します。以下では、同図に従い、応力拡大係数解の種類、応力分布の入力、き裂進展解析について解説します。
3.1 応力拡大係数解の種類
SCANP では Ki j データベースを基に応力拡大係数を計算しますが、実用上重要と考えられるき裂形状については他文献に記された解を用いて応力拡大係数を計算できるようになっています。
平板状構造では、半だ円表面き裂及び内部き裂について日本機械学会が定める発電用原子力設備規格維持規格2012年版 [5]（以下、維持規格2012年度版と記します）に採録された応力拡大係数解が利用できるようになっています。内部き裂については、維持規格2012年度版に採録されている解は SCANP 用に作成された Ki jデータベースを利用して求められており [6]、SCANP と維持規格は本質的に同じ解を用いています。ただし、維持規格の解の一部は Ki j データベースを作成せずに別途計算されたものも含まれるので、SCANP と維持規格
では応力拡大係数解の適用範囲が異なっていることに注意して下さい。また、円筒状構造では全てのき裂について維持規格2012年度版に採録された応力拡大係数解が利用できるようになっています。なお、軸方向半だ円外表面き裂、全周外表面き裂、及び軸方向に長い内（外）表面き裂については、 Ki j データベースを用意

SCANP で使用できる機能一覧（26-2）

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チュートリアル表面き裂解析プログラム SCANP® 入門（1）

タイトルおよびクレジット
開発者一覧
プログラム選択
K値計算

疲労き裂進展応力腐食割れ進展

結果の表示

バッチ処理

き裂形状選択き裂寸法入力応力分布の入力方法
残留応力分布の入力・選択（維持規格の解には未対応）
メニュー

応力分布の入力・読込
応力分布の表示
最大F値の表示
最小F値の表示

K値の計算

疲労き裂進展速度式の入力

応力腐食割れき裂進
展速度式の指定

疲労き裂進展シミュレーション

応力腐食割れき裂
進展シミュレーション

図4

解析フロー

していないので、維持規格の解しか利用できません。
さらに、その他構造では、クラッド付き平板の半だ円
表面き裂について、CEA の応力拡大係数解 [7] が利用できるようになっていますが、 Ki j データベースは用意されていません。
3.2 応力分布の入力影響関数法に従えば、任意分布力に対する応力拡大係数を計算できますが、SCANP では入力を容易にするため、応力分布は五次多項式で近似して与えます。疲
労き裂進展解析を行う際は、繰り返し荷重の最大応力分布 σmax と最小応力分布 σmin をそれぞれ与えます。こ
こで、繰り返し荷重の誘因としては、例えば原子力発電プラントでは、起動・停止、負荷上昇・減少、出力運転、温態停止運転など複数が考えられます。また、残留応力分布については五次多項式の係数をユーザーが指定することもできますが、欧州統一規格 FITNET
Revision MK8[8] に採録された式も利用することができます。
3.3 き裂進展解析
SCANP では、様々な a / c 及び a / t のき裂の応力拡大係数が容易に求められるため、き裂進展則の式を逐次増分計算により積分することで、疲労および応力腐食割れのき裂進展解析を行うことができます。半だ円き裂の場合では、図5に示すように進展するき裂は常に半だ円形状を保持すると仮定し、き裂の深さ方向と長さ方向の進展を考えます。SCANP で選択可能な疲労き裂進展速度式を表2に示します。同表に示す Paris 則及びWalker の式はそれぞれ次式で表せます。
計算工学

t最深点

a2ct

表面点

ac
図5c

表面き裂のき裂進展解析

Paris 則da/dN = C (∆K)m(2)Walker の式
mda = C
∆KdN
(1 − R)1−l(3)

こ こ で、 da/dN は 疲 労 き 裂 進 展 速 度（ N ： 繰 り 返 し数）、 C 、 m 及び l は材料定数です。 da/dN から、一定の繰り返し数 ∆N に対応する最深点、表面点におけるき裂進展量 ∆a 、 ∆c を計算することで、き裂進展解析を実施できます。また、 ∆K および R はそれぞれ次式で定義される応力拡大係数範囲および応力比を表します。

（26-3）

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チュートリアル

表面き裂解析プログラム SCANP® 入門（1）∆K = Kmax − Kmin

(4)

K + KRR = minKmax + KR(5)ここで、 Kmax 及び Kmin はそれぞれ σmax 及び σmin に対応する応力拡大係数の最大値及び最小値を示し、 Kmin ≧0とします。また、 KR は残留応力による応力拡大係数を示します。表2に示す疲労き裂進展速度式のうち、Paris則および Walker の式は、式 (2) 及び (3) の係数 C 、 m 及
び l を入力し、維持規格に採録された式及び同規格の事
例規格に採録された式は、メニューから選択する方式となっています。
また、SCANP で使用できる応力腐食割れき裂進展速度式を表3に示します。これらは維持規格2012年度版に採録された式になります。応力腐食割れについては、次式で示すように炉型ごとに速度式の形が異なります。
BWR 型
da = αK βdτ(6)表2PWR 型da = exp − Q 1 − 1αr [K − Kth ]βdτR Ta
T a,re f(7)ここで、 da/dτ は応力腐食割れき裂進展速度（ τ ：時間）
、 T a は評価温度、 α 、 αr 、 β は材料定数、 Q 、 R 、T a,re f 及び Kth はそれぞれ活性化エネルギー、気体定数、参照温度及び下限界応力拡大係数を表します。
3.4 SCANP による解析の流れ
ここでは、平板中の半だ円表面き裂の疲労き裂進展解析を例に SCANP による解析の流れを示します。実際にディスプレイ上に表示されるプログラムを図6に示し、以下では同図に従い説明します。
a. プログラムを起動させると、タイトルおよびクレジットが記された起動画面が表示されます。
「解析開始」ボ
タンを押すことで、次の画面に切り換わります。
b. 次の画面に進むと、プログラムの選択画面が表示され、応力拡大係数の計算、疲労き裂進展解析、応力腐食割れき裂進展解析、疲労と SCC が重畳したき

SCANP で使用できる疲労き裂進展速度式

疲労き裂進展速度式

入力方法

Paris則

係数を入力

Walker の式

係数を入力

日本機械学会維持規格に採録された疲労き裂進展速度式

メニューから速度式を選択

ニッケル合金のPWR一次系水質環境中の疲労き裂進展速度式（維持規格の事例規格NA-CC-004）

メニューから速度式を選択

対象機器
容器用フェライト鋼

環境・き裂の種別
大気中にある表面き裂，内部き裂
軽水炉環境中（BWR, PWR）にある表面き裂

配管および炉内構造物用オーステナイト系ステンレス鋼

大気中にある表面き裂，内部き裂
軽水炉環境中（BWR）にある表面き裂軽水炉環境中（PWR一次系）にある表面き裂

配管用フェライト鋼

大気中にある表面き裂，内部き裂
軽水炉環境中（BWR, PWR）にある表面き裂

表3

計算工学

SCANP で使用できる応力腐食割れき裂進展速度式（26-4）

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チュートリアル

c.

d.
e.
f.

g.
h.
i.
j.

表面き裂解析プログラム SCANP® 入門（1）

裂進展解析、弾塑性疲労き裂進展解析、及びバッチ処理のいずれかが選択できます。また、「条件読込ボタン」を押すことで、テキストファイルから解析を行うことも可能です。
き裂形状の選択画面が表示されます。タブ形式で表示の切り替えにより、構造形状ごとにき裂形状が選択できます。
構造寸法及びき裂寸法の入力画面が表示されます。
応力の入力方法の選択画面が表示されます。
残留応力分布の入力・選択画面が表示されます。用
意された残留応力分布式以外にも任意の五次多項式が与えられます。
応力分布の入力画面が表示されます。最大応力と最小応力の分布を入力します。
入力した応力分布が表示されます。
入力した最大応力分布に対応する応力拡大係数を正規化した F 値のテーブルが表示されます。
入力した最小応力分布に対応する F 値のテーブルが(a) 起動画面(b) プログラム選択(c) き裂形状選択(d) き裂寸法入力
図6

計算工学

表示されます。
k. 疲労き裂進展速度式の選択画面が表示されます。
l. 疲労き裂進展解析条件の入力画面が表示されます。
き裂進展速度式の係数だけでなく、繰り返し数の増分値や最大値を入力します。
m. 疲労き裂進展解析結果およびメニューバーが表示されます。解析結果のウィンドウでは、繰り返し数に伴う、き裂寸法の推移、応力拡大係数範囲の推移、き裂前縁形状の推移、き裂深さ比及びき裂アスペクト比の推移がグラフで表示されます。メニューバーには、き裂深さ比 a / t が0.8に至った時点または繰り返し数の最大値に至った時点での繰り返し数、き裂寸法、応力拡大係数範囲、き裂深さ比、き裂アスペクト比の値が表示されます。また、解析結果を画像またはテキストとして保存、レポートの作成、及びプログラムの終了または途中画面に戻ることが選択できます。

SCANP による解析の流れの例（26-5）

Vol.29, No.1 2024

チュートリアル

表面き裂解析プログラム SCANP® 入門（1）(e) 応力の入力方法の選択(f) 残留応力分布の入力・選択(g) 応力分布の入力(h) 応力分布の表示(i) 最大 F 値の表示(j) 最小 F 値の表示
図6

計算工学

SCANP による解析の流れの例（続き）（26-6）

Vol.29, No.1 2024

チュートリアル

表面き裂解析プログラム SCANP® 入門（1）(k) 疲労き裂進展速度式の選択(l) 疲労き裂進展解析条件の入力(m) 疲労き裂進展解析結果とメニューバーの表示
図6

4

SCANP による解析の流れの例（続き）

おわりに

[4]

今回は SCANP のベースとなる影響関数法の概要、SCANP が対象とする構造形状及びき裂形状、計算できる応力拡大係数解の種類、応力分布の入力、き裂進展解析の概要、及び解析の基本的な流れについて解説しました。次回は、解析事例を紹介しながら解析の具体的な手順について紹介していきます。
■参考文献
[1]

[2]

[3]

Shiratori, M., Analysis of Stress Intensity Factors for Surface
Cracks Subjected to Arbitrary Distributed Surface Stresses ,Bulletin of the Faculty of Engineering, Yokohama National
University, Vol. 35, pp. 1-25, (1986).
松下久雄、小俣重雄、松田宏之、白鳥正樹、吉川直紀、岩松史則、 表面疲労き裂進展解析ソフト SCAN −微小き裂、複数き裂、内部き裂バージョンの開発− 、日本海事協会会誌、No. 266, pp. 18-35, (2004).
永井政貴、三浦直樹、白鳥正樹、 表面き裂解析プログ
ラ ム（SCANP）の 開 発 、 電 力 中 央 研 究 所 報 告 Q15011,(2016).

計算工学

[5]
[6]

[7]

[8]

（26-7）

白鳥正樹、 影響関数法による応力拡大係数の解析 、日本機械学会講習会教材、表面き裂−その解析と評価−、
No. 900-2, pp. 1-15, (1990).
日 本 機 械 学 会、 発 電 用 原 子 力 規 格 維 持 規 格（2012年版）、JSME S-NA1-2012, (2012).
Miyazaki, K., Iwamatsu, F., Nakanishi, S., and Shiratori, M.,
Stress Intensity Factor Solution for Subsurface Flaw
Estimated by Influence Function Method , PVP2006ICPVT11-93138, pp. 1-17, (2006).
Marie, S., Menager, Y., Chapuliot, S., Stress intensity factors
for underclad and through clad defects in a reactor pressure
vessel submitted to a pressurized thermal shock , International
Journal of Pressure Vessels and Piping, Vol. 82 (2005), pp.
746-760.
FITNET Fitness-for-Service (FFS) Annex, Revision MK8,(2008).

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