2015 年 4 月 1 日（株）日本科学技術研修所

StatWorks/V5による累積法の解析事例※この資料は，StatWorks/V5活用ガイドブックから一部を抜き出し，編集・加工したものです．本資料の内容は予告なく変更されることがあります．

ある自動車部品メーカーR 社では，油を使って鋼板の洗浄を行っています．現在，鋼板上に洗浄油が残る現象が発生しており，問題となっています．そこで R 社では対策会議を行い，鋼板上に残る洗浄油を少なくする条件を探すために，下記の因子と水準を取り上げて実験を行うことにしました．
因子記号

因子名

第 1 水準第 2 水準

A

洗浄油種類

洗浄油 A

洗浄油 B

B

洗浄油粘度

30[cSt]40[cSt]

C

洗浄油温度

40[度]

50[度]

D

洗浄油吐出量9[m^3/h]12[m^3/h]

F

油絞りロールの材質

材質 A

材質 B

G

油絞りロールの圧下力

200[ton]250[ton]H

油絞りロールの回転数

100[rpm]120[rpm]

特性値は鋼板に一定量の水滴を落とした時の，広がった水滴の面積を用いますが，R 社で使用している測定器では，水滴の面積を「小」「中」「大」の三段階で判定しています．
なお，残っている洗浄油の量が少ないほど水滴の面積は大きくなるので，水滴の面積は「小」が少なく，「大」が多くなるのが望ましい状態と言えます．
今回は L16（2^15）の条件組み合わせ毎に 30 個の試料（サンプル）を実験し，得られた水滴の面積を「小」「中」「大」で判定しました．ここで，考えられる交互作用は A×B，A×C，B×C，A×D，F×G，F×H です．
また，L16（2^15）へのわりつけ表と実験で得られたデータは以下の通りです．
L16（2^15）へのわりつけ表
列番要因

123456789101112131415ABA×BGH

誤差

誤差CA×CB×CF

DA×D

F×H

F×G

実験データ
実験 No.
12345678910111213141516小中2315105413912151061156大2315243111412131059452624282018212367621019102119例）No.1 の条件（A1B1C1D1F1G1H1）では，サンプル 30 個のうち，「小」と判定されたサンプルが 2 個，「中」と判定されたサンプルが 2 個，「大」と判定されたサンプルが 26 個です．
1

©The Institute of JUSE

以上の情報をもとに，水滴面積の「小」が少なく，「大」が多くなるような条件を探します．
参考文献：棟近雅彦編著，奥原正夫著（2012）：「実験計画法入門」，日科技連出版社※説明用にデータを加工しています．

手順１
本事例のサンプルデータを読み込みます．
1 列目（サンプル名）にはわりつけ情報，2～8 列目（質的変数）には実験条件である各因子の水準，9～11 列目は特性値で，「小」「中」「大」と判定された個数がそれぞれ量的変数として入っています．なお，特性値は評価したいクラスから入力します．今回は「小」の割合が少なくなるような条件を求めたいので，「小・中・大」の順番に入力しています．

手順２
メニューから「手法選択」－「実験計画法」－「累積法」を選択します．

手順３
ここでは予めワークシート上にデータを入力しているため，「ワークシート上のデータを分析」をクリックします．
一方，もし Excel 上等にデータがある場合は「外部データを分析」を選択します．

2©The Institute of JUSE

手順４
「変数の指定」ダイアログで，特性値に「小」「中」「大」，実験条件に「洗浄油種類」から「回転数」までの因子 7 つ，そしてわりつけとして既にわりつけ情報が入力されている「わりつけ」を指定して次に進みます．

手順５「因子数・水準数の指定」ダイアログに，因子名や水準が表示されます．ここで設定に間違いがないかどうかを確認します．

手順６「計画種類の指定」ダイアログでは，計画種類が直交配列表になっていることを確認します．
特性値のクラス数は「小・中・大」の 3 クラスに分かれているため，「3」が設定されていることを確認します．
また，今回はクラス間に順序性があるため「累積法（クラス間に順序あり）」を指定します．
さらにデータは 30 個の試料中の内訳になるため，データ種類を「n 個中の発生件数」とします．

もし，データが「赤・青・黄」のようにクラス間に順序がない場合は「度数法」を指定します．また，板の中の傷の数など，n が無限大に近づく母集団を考える場合はデータ種類を「単位あたりの発生件数」として解析します．

3©The Institute of JUSE手順７
直交配列表を用いているため，次にわりつけ画面が表示されます．
L16(2^15)の直交配列表が選択されていて，わりつけが正しくされていることを確認した上で，次へ進みます．

手順８「実験データ」タブに，各実験の条件と，特性値が表示されます．
次に，各因子の効果を視覚的に確認します．
画面上部の「データプロット」タブをクリックします．

手順９「データプロット」タブでは，各因子の組み合わせごとの比率を確認します．帯グラフを見ることで，特に A×B や A×D の組み合わせで，「小・中・大」の 3 つのクラスの比率に違いが大きいことが分かります．

手順１０
画面上部の「分散分析表」タブをクリック
すると，分散分析表の画面が表示されます．
ここでは主効果や交互作用のプーリングを行うことができます．
分散比が 2.0 以下の F，G，H，A×C，B×C，F×G，F×H をプーリングします．
なお，A×B と A×D は有意のため，B とD はプーリングしません．
プーリングの方法は，プーリングしたい
行をクリックし水色に反転させ，「プーリング」ボタンを押します．

4©The Institute of JUSE手順１１
これでプーリングは完了です．
ここで 1 次誤差の分散比はやや小さめですが，有意であるため，プーリングは行いません．

プーリングの絶対的な基準は存在しませんが，目安として，分散比が 2.0 以下の因子をプーリングすることが多いようです．プーリングの詳細は PART2 の第 4 章 4.1 をご覧ください．
手順１２
分散分析表より，A，A×B，A×D が有意となります．有意となった交互作用と因子を考慮し，「A」，「B」，「D」，「AB」，「AD」の 5 つの行をクリックし水色に反転させ，「推定値」タブへ移ります．

通常，交互作用項を推定に用いる場合には，その交互作用を構成する主効果も推定に用います．

手順１３「推定値プロット」画面では，各条件に対する推定値が表示されます．

A（洗浄油種類）は A1（洗浄油 A），B（洗浄油粘度）は B1（30cSt），D（洗浄油吐出量）は D2（12m^3/h）の時に，最も水滴面積の「小」の比率が小さく，かつ「大」の比率が大きくなることが分かります．
手順１４
推定値の値を確認するには，「推定値」グループの「推定値」タブをクリックします．「小」（画面上ではⅠと表示）と「中」（画面上ではⅡと表示）の累積比率の点推定値に加え，信頼区間が出力されます．

5©The Institute of JUSE

水準 A1B1D2 において，水滴面積の「小」の比率が最小となり，点推定値は 5.3，95%信頼区間は，0.0～11.8 となります．また，同水準で水滴面積が「小」または「中」となる累積比率も最小となり，点推定値は 11.2，95%信頼区間は，2.0～20.3 となります．

まとめ・水滴面積に影響を与える因子は，主効果 A（洗浄油種類）と交互作用 A（洗浄油種類）×B（洗浄油粘度），A（洗浄油種類）×D（洗浄油吐出量）です．
・鋼板上の洗浄油の残りが少ない，即ち，水滴の面積「小」の比率が最も小さく，かつ水滴の面積「大」の比率を最も大きくする水準は A1B1D2（A（洗浄油 A），B（30cSt），D（12m^3/h））です．
・最適条件 A1B1D2 で，水滴の面積「小」と「中」の累積比率の推定値は
小 5.3（0.0，11.8）
中 11.2（2.0，20.3）
大 100となります．

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