こ う えいフ ォ ー ラ ム 第 27 号 / 2019 . 3

津波漂流物の構造物への衝突力に関する研究
COLLISION FORCE OF TSUNAMI DRIFTING OBJECTS AGAINST STRUCTURES
野島 和也 * ・ 櫻庭 雅明 * ・ 高瀬 慎介 **Kazuya NOJIMA, Masaaki SAKURABA and Shinsuke TAKASE

During the Tohoku Tsunami in 2011, drifting objects collided with buildings and structures while
colliding with each other. These collisions were factors that expanded the damage caused by thetsunami. Predicting the damage to buildings and civil engineered structures needs to be based not
only the depth of ﬂooding but also the inﬂuence of drifting objects. In this research, the collision
forces by multiple drifting objects was obtained by hydraulic model experiments and numericalsimulations. The characteristics of collision of multiple drifting objects of different sizes and shapes
were examined. The 2-D shallow water model and the tsunami drift model which is based on the
DEM were used to calculate the tsunami wave force and the impact force of drifting objects.

Keywords : Tsunami, Tsunami Force, Tsunami Drift, Collision Force

制約がある。 実務においては、 街や沿岸地域などを対象とし

1． はじめにて被害の推定を行うため、 広範囲に漂流物の移動過程を扱う

2011 年 の 東 北 地 方 太 平 洋 沖 地 震 で は、 船 舶 や 自 動 車、
倒壊した家屋により生じたがれきが漂流物化し、 建物や土木

必要性と計算負荷の観点から、 2 次元のシミュレーション結果
から漂流物の運動を解析する方法が適している。

構造物の衝突被害が広範囲に発生した。 津波被害想定およ本研究では、 水理模型実験および漂流物の数値シミュレー

び対策の検討は、 津波による浸水被害だけでなく、 漂流物のションにより、 大きさや配置の異なる漂流物が構造物に衝突す

浸水域での移動 ・ 滞留 ・ 接触状況を推定することが重要である際の力を求めた。 漂流物シミュレーション手法は、 著者ら 9）る。 最近では、 津波漂流物被害の予測に関するガイドライン

1）が提案した津波に関する流体運動と漂流物運動の相互干渉やが公表され、 具体的な漂流物被害の推定および対策指針が漂流物による流れの阻害を考慮でき、 波力や漂流物の衝突力示されるようになった。 しかし、 漂流物の衝突力に関する検討

をシミュレーションの過程で算出される個別要素に働く力からは、 単体の漂流物を対象としたもの

2） ～ 4）がほとんどで、 複数の津波漂流物が作用する場合の事例は少ない。
漂流物の移動を予測する方法には、 ①漂流物を質点としてモデル化し、 従来の 2 次元の津波シミュレーションの結果を用いて挙動を求める方法

容易に求めることが可能な、 2 次元の津波シミュレーションと個別要素法を用いた。 数値シミュレーションによる波力算出の妥
当性は、 水理模型実験と数値実験による結果の比較を行い確認した。

、 ② 2 次元の結果から漂流物を剛5）, 6）

体として扱い運動過程を表現する方法 7） , 8）、 ③個別要素法を用いた水域 ・ 陸域での摩擦や漂流物同士の衝突 ・ 接触を考慮した方法 9）、 ④流体運動を含めて 3 次元解析で行う方法 10）

2． 水理実験（1） 実験条件などが提案されている。 ①、 ②の 2 次元解析による方法は、陸上に置かれた漂流物に津波が作用する状況を想定して、漂流物が流体から受ける力を漂流物の表面に働く圧力ではな

2 次元実験水路において水理実験を実施した。 実験には、 八

く、 計算式により間接的に表現する必要があるが、 流体運動

戸工業大学構内の長さ 16 m、 幅 0.6 m の実験水路を用いた。

の鉛直分布を計算しないため、 計算負荷が軽く、 広範囲に長図 － 1 か ら 図 － 3 に 実 験 装 置 の 概 要 を 示 す。 模 型 縮 尺 は

時間の挙動解析を行うことができる。 3 次元解析による方法は、

1/50 を想定した。 津波を模した段波は、 水路沖側の貯水タン

漂流物の形状や様々な物理過程を厳密に取り扱うことが可能

クに水を溜め、 ゲートを急開することで水路を遡上する仕組み

であるが、 計算量が膨大になるために対象とする解析範囲にとした。 漂流物の模型は、 比重 0.95 の樹脂材を用い、 10 cm
× 10 cm × 5 cm と 5 cm × 5 cm × 5 cm の 2 種 類 の 大 き さ***

技術本部 先端研究開発センター
八戸工業大学 土木建築工学科のものを作成した （図－ 1 参照）。 建物をイメージした構造物の模型は 15 cm × 15 cm × 40 cm の角柱とし、 アクリル材を9津波漂流物の構造物への衝突力に関する研究（図－ 2 参照）。 ゲートから 5 m の位置に構造物を設置し、 その沖側に漂流物の模型を 15 cm 間隔で配置した。 漂流物は、
漂流物同士の接触や衝突を考慮するため、 水路上流方向に複数 （3 個） 配置し、 また、 建物の前面に一様に分布している状態を想定し、 水路横断方向にも複数 （3 個） 配置した。
実験は、 表－ 1 に示す 4 ケースを実施した。 図－ 4 に、 各
実験ケースに漂流物の配置状況を示す。 入射波は、 通過の波高が構造物の周囲で 5 cm となる段波を発生させた。 水路
沖側の貯水タンクの水位は、 漂流物および構造物の模型を設

ケース名
ケース名
Case1
Case1
Case2
Case2
Case3
Case3
Case4
Case4

表-1 漂流物の配置
表－
漂流物の配置表-1 1 漂流物の配置
漂流物の配置条件
漂流物の配置条件
漂流物を配置しない場合
漂流物を配置しない場合
5cm幅の漂流物のみを配置する場合
5cm幅の漂流物のみを配置する場合
ゲー ト 側 の 1 列 を 10cm幅 の 漂 流 物 にゲ ー ト 側 の 1 列 を 10cm 幅 の 漂 流 物 に置き換える場合置き換える場合
構
造 物 側 の 1 列 を 10cm幅 の 漂 流 物 に
構 造 物 側 の 1 列 を 10cm 幅 の 漂 流 物 に置き換える場合置き換える場合

Case1. 漂流物なし
Case1. 漂流物なし

10cm

L
10cm

B
B

置しない予備実験により求め、 18 cm に設定した。 実験は各
ケース 3 回実施した。
Case 2. 5cm幅の漂流物のみ配置
Case 2. 5cm幅の漂流物のみ配置（2） 実験結果
実験結果は、 図－ 5、 図－ 6 に示す。 図－ 5 は、 各ケー
スにおける構造物に作用する荷重の時系列である。 荷重は、入射波による波力と漂流物の衝突力の両方が含まれている。
図－ 6 は、 構造物位置における通過波による水位、 流速、 Fr
数の時系列を示す。 各グラフ横軸は入射波が沖側の漂流物に到達した時点を t = 0 （s） とした経過時間である。

10cm10cm
5cm 5cm用い作成し、 上部に設置した分力計を通して水路に固定した

S
S

S
S

5cm
L

S
S

5cm

S
S

B
S S S
B
S S S
Case 3. 沖側1列に10cm幅の漂流物を配置
Case 3. 沖側1列に10cm幅の漂流物を配置
L S S
L
B
LL S S
LL S SB
LL S S
Case 4. 構造物側1列に10cm幅の漂流物を配置
Case 4. 構造物側1列に10cm幅の漂流物を配置
S S LLB
S S LLB
S S LLS S LLcm幅，右：5cm幅）図-1図－ 1漂流物模型（左：10
漂流物模型 （左 ： 10cm
幅、 右 ： 5cm
幅）
図-1 漂流物模型（左：10 cm幅，右：5 cm幅）

5cm
5cm

B
B

図-4 漂流物の配置
図-44 漂流物の配置
図－
漂流物の配置5cm 幅の漂流物のみを配置した Case2 では、 大きな衝突力が計測されず、 Case1 と比較して波が構造物に到達した瞬間の荷重が小さい。 このケースでは入射波が漂流物と漂流物の間をすり抜けて、 漂流物よりも速く進む様子が確認された。
また、 入射波は漂流物が構造物に衝突する前に、 構造物前図-2
図－ 2構造物模型（左）および分力計（右）構造物模型 （左） および分力計 （右）図-2 構造物模型（左）および分力計（右）
単位：cm
単位：cm
5×5×5
15
15
5×5×5
15
15 15
60
15
15
60
10×10×5
15
10×10×5
15
555
500
545
555

1518
1518

10

ゲート 500
ゲート 15 15 15

15 15 15

図-3 3 実験水路図－
実験水路図-3 実験水路

建物
545
建物

面でせり上がりが生じ、 それが漂流物の衝突の緩衝材となったため、 漂流物と構造物の接触がなかったと考えられる。 また、構造物の前面に配置された漂流物が波の流れを阻害したことが、 構造物への到達直後の荷重を低減させたと考えられる。
10 cm の漂流物を配置した Case 3 および Case 4 の 10cmの漂流物を配置したケースでは、 入射波が構造物に到達した
直後にスパイク状の衝撃力が計測された。 全てのケースで荷重は、 入射波が構造物に到達して 0.5 秒～ 1.0 秒経過後に同じ挙動を示した。 漂流物により荷重が増加するのは非常に短時間であり、 すぐに動水により生じる波力が支配的になることが分かる。 荷重は、 全てのケースで t = 7 （s） 以降に減衰が始まり、 数値も概ね一致する。

こ う えいフ ォ ー ラ ム 第Case1
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通過波の流速は、 0.8 m/s 前後であり、 t = 8 （s） 以降に減8速する傾向となった。 通過波の水位は、 5 cm 程度であり、 実

荷重（N）
荷重（N）

10

験の波高条件値を示している。 Fr 数は、 流速の減少とともに
t = 9 （s） の前後で 1 を下回り、 射流から常流に遷移している。
この状況から、 t = 8 （s） 以降の荷重の変化は、 波の減衰によ

6

8

4

6

2

4

0

るものであると考えられる。

02

図－ 5 において、 Case 3 と Case 4 の、 同じ 10 cm 幅の漂用しない状況となる。 その結果、 Case 3 よりも Case 4 より漂流

7.5 10
57.5

2.5 5
02.5
0

5

10

a)

0

3． 数値シミュレーション

水位時系列
5

10

15

時間（秒）

a)
水位時系列
a） 水位時系列

1.25
1.5
1
1.25
0.75
1
0.5
0.75
0.25
0.5
0
0
0.25

流速（m/s）
流速（m/s）

Frog 法に基づく差分法 11） を適用した。 基礎方程式である運

15

時間（秒）

1.5

次元の浅水流モデルを用いて実施した。 計算手法には Leap-

15

図-5
図－ 5 作用力計測結果（実験）
作用力計測結果 （実験）0

津波の陸上遡上に関する数値シミュレーションは、 平面 2

10
時間（秒）

物の衝突力が小さくなったと考えられる。

（1） シミュレーション手法

15

作用力計測結果（実験）510

水位（cm）
水位（cm）

により流れが減速 ・ 分散され、 10 cm 幅の漂流物に流れが作

10

0

くなることが明らかとなった。 これは、 漂流物が流れから受け

5 cm 幅の漂流物が上流にある Case 4 では、 5 cm 幅の漂流物

図-50の近くに配置するよりも、 遠くに配置した場合に衝突力が大き

漂流物の流れ受圧面は同じであるが、 図－ 7 に示すように、

5
時間（秒）

流物を用いたケースであっても、 10 cm 幅の漂流物を構造物る力に差があったためと考えられる。 Case 3 と Case 4 では、

Case2
Case3
Case4
Case1
Case2
Case3
Case4

10

動方程式 （式 （1）、 式 （2）） に、 津波と漂流物の相互干渉

5

10

15

時間（秒）

効果を考慮するため、 流体が漂流物から受ける力の項 （右辺b)0

第 3 項） を付加した。

0

流速時系列
5

2

10

15

時間（秒）

b)
流速時系列
b） 流速時系列
Fr数

𝜕𝜕 𝑀𝑀𝑀𝑀𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕+� �+��𝜕𝜕𝜕𝜕 𝐷𝐷𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝐷𝐷(1) （1）��𝜕𝜕 𝑀𝑀𝑀𝑀𝜕𝜕 𝑀𝑀𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕
𝑔𝑔𝑔𝑔+�𝑀𝑀�� + 𝑁𝑁�� − 𝐹𝐹�� �� 𝑀𝑀= −𝑔𝑔𝑔𝑔+ −𝜕𝜕𝜕𝜕 𝐷𝐷𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕 𝐷𝐷 �
𝐷𝐷(1)𝜕𝜕𝜕𝜕 𝑔𝑔𝑔𝑔�− � 𝑀𝑀�𝑀𝑀� � + 𝑁𝑁 � − 𝐹𝐹�= −𝑔𝑔𝑔𝑔𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕𝑀𝑀𝑀𝑀 𝐷𝐷� 𝜕𝜕 𝑁𝑁
+
�
�+
� �
𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝐷𝐷𝜕𝜕𝜕𝜕 𝐷𝐷(2) （2）𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕 𝑀𝑀𝑀𝑀𝜕𝜕 � 𝑁𝑁 � �𝑔𝑔𝑔𝑔�
� − 𝐹𝐹�� �� 𝑁𝑁
+�𝑀𝑀�
+ −
+ 𝑁𝑁
= −𝑔𝑔𝑔𝑔𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕 𝐷𝐷 �𝜕𝜕𝜕𝜕 𝐷𝐷𝐷𝐷(2)𝜕𝜕𝜕𝜕 𝑔𝑔𝑔𝑔�
= −𝑔𝑔𝑔𝑔− � 𝑁𝑁�𝑀𝑀� + 𝑁𝑁 � − 𝐹𝐹�
𝜕𝜕𝜕𝜕
�
M、
N は、 そ れ ぞ れ x 方 向、 y 方 向 の
こ こ に、 η は 水 位、 𝐷𝐷
ここに，𝜂𝜂は水位，𝑀𝑀， 𝑁𝑁は，それぞれ x 方向， y 方向の単位
単位幅あたりの流量、 D は全水深、 n は Manning の粗度係
幅あたりの流量， 𝐷𝐷は全水深， 𝑛𝑛はManning の粗度係数，g𝑔𝑔 は重力加速度 （m/ s 2 ） であり、x F方向，数、方向の単位
ここに，𝜂𝜂は水位，𝑀𝑀，
𝑁𝑁は，それぞれ
x 、 F y yは流体が漂流
は重力加速度（m / s2 ）であり， 𝐹𝐹� ，𝐹𝐹� は流体が漂流物から受物から受ける力である。
幅あたりの流量， 𝐷𝐷は全水深， 𝑛𝑛は Manning の粗度係数，g
ける力である．
漂流物は、 円柱状の複数の漂流物要素の集合として表現
は重力加速度（m/ s2 ）であり， 𝐹𝐹� ，𝐹𝐹� は流体が漂流物から受漂流物は，円柱状の複数の漂流物要素の集合として表現
9）（野島ら ） し、 漂流物の挙動は個別要素法により計算した。
ける力である．
（野島ら 9) ）し，漂流物の挙動は個別要素法により計算した．
漂流物は、大きさの小さい要素を多数用いることで、 詳細な漂流物は，円柱状の複数の漂流物要素の集合として表現
漂流物は，大きさの小さい要素を多数用いることで，詳細な形
9)形状を再現することができる。
しかし、 この方法は、 漂流物を（野島ら ）し，漂流物の挙動は個別要素法により計算した．
状 を再 現 することができる．しかし、この方 法 は，漂流 物 を物
物体の外周に要素を配置するため、 半径の小さい要素を使用
漂流物は，大きさの小さい要素を多数用いることで，詳細な形
体の外周に要素を配置するため，半径の小さい要素を使用しした場合に漂流物の内部に空洞が生じる。
状を再 現 することができる．しかし、この方 法そこで、は，漂流本研究で
物 を物

1.5 2
11.5

Fr数

𝑀𝑀�

0.5 1
00.5
0

5

10

15

時間（秒）
0
0

c) Fr5 数時系列 10
図-6 通過波計測結果
時間（秒）
c)
数時系列
c） Fr
Fr 数時系列
受圧面積が図-6
通過波計測結果
図－ 大きい6 通過波計測結果

流れ
流れ
流れ

10cm幅受圧面積が漂流物大きい

15

構造物

10cm幅
構造物
漂流物
沖側に10cm幅の漂流物がある場合の接触状況
流れ
減速・分散

流れの力を受けにくい

沖側に10cm幅の漂流物がある場合の接触状況
減速・分散
流れ

10cm幅流れの力を受けにくい
構造物
漂流物

受圧面積が
小さい

10cm幅
構造物
流れ
漂流物
構造物側に10cm幅の漂流物がある場合の接触状況
受圧面積が小さい 漂流物の構造物への接触状況
図-7は、 漂流物の外周部だけではなく、 内側にも円柱状の要素を体の外周に要素を配置するため，半径の小さい要素を使用し構造物側に10cm幅の漂流物がある場合の接触状況配置できる仕組みとし、半径の小さい要素を使用した場合でも、

図-77 漂流物の構造物への接触状況
図－
漂流物の構造物への接触状況
115cm
5cm幅漂流物

構造物

り流体から受ける力
を，流体が漂流物から受ける力として𝐹𝐹� ，
津波漂流物の構造物への衝突力に関する研究

5cmの各要素に対して、
流体力（動水による力および静水圧によ(3)，(4)に示す
Morison式で算出した．

10cm幅漂流物
5cm幅漂流物𝐹𝐹� に反映した．個々の漂流物要素にかかる動水による力は式
漂流物の内部に空洞が生じないようにした （図－ 8）。 漂流物

図-10

1

Fy
F x 、 (3)
流体から受ける力を、𝐹𝐹�� = 𝜌𝜌� 𝐶𝐶� 𝐴𝐴流体が漂流物から受ける力として
� |𝑛𝑛� |�𝑢𝑢 𝑢 𝑢𝑢� � ⋅ |𝑢𝑢 𝑢 𝑢𝑢� |り流体から受ける力
2 を，流体が漂流物から受ける力として𝐹𝐹�，に反映した。 個々の漂流物要素にかかる動水による力は式𝐹𝐹� に反映した．個々の漂流物要素にかかる動水による力は式1 Morison 式で算出した。
（3）、 （4） に示す(4)
𝐹𝐹�� =Morison𝜌𝜌� 𝐶𝐶� 𝐴𝐴式で算出した．
(3)，(4)に示す
� |𝑛𝑛� |�𝑣𝑣 𝑣 𝑣𝑣� � ⋅ |𝑣𝑣 𝑣 𝑣𝑣� |2

漂流物および構造物の個別要素モデ
40cm
r = 1.0cm
構造物

r = 1.07cm

r = 0.83cm

る力）、 摩擦力、 地形勾配による重力の水平方向成分、 他の漂流物との接触力を考慮した。 このうち、 漂流物が動水により

r = 1.07cm

r = 0.83cm

5cm 計算条件
（2）
5cm

40cm

津波伝播・遡上シミュレーションおよび漂流物の移10cm幅漂流物

r = 1.0cm
漂流物および構造物の個別要素モデル
図-10レーションは，水理模型実験で用いた水路と同じ寸法領域を作成して実施した．津波シミュレーションは，建5cm（2） 計算条件
状や漂流物の形状を考慮できるように，2cm 幅の計算
ここで，𝜌𝜌� は流体の密度，𝐶𝐶� は抗力係数，𝐴𝐴� 𝐴𝐴� は漂流物使用 して実施 した．時間 増分量Δtは，津波シミュレー
2 x 軸方向，y 軸方向の投影面積，𝑛𝑛 , 𝑛𝑛 は津波伝播・遡上シミュレーションおよび漂流物の移動シミュ
要素の水没部分の� �

1り流体から受ける力(3) � ， （3）𝜌𝜌� 𝐶𝐶� 𝐴𝐴� |𝑛𝑛� |�𝑢𝑢 𝑢 𝑢𝑢� � ⋅ |𝑢𝑢 𝑢 𝑢𝑢� |𝐹𝐹�� = を，流体が漂流物から受ける力として𝐹𝐹

図-10
図－ 10漂流物および構造物の個別要素モデル
漂流物および構造物の個別要素モデル
レーションは，水理模型実験で用いた水路と同じ寸法の解析
1
漂流物シミュレーションともに
1×10 - 4 秒とした．
漂流物表面の外向き法線ベクトルの
x軸，y軸成分，𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢およ
（4）
(4)
�
|𝑣𝑣
|
𝑣 𝑣𝑣�
(3)，(4)に示す 𝐹𝐹Morison
�� = 𝜌𝜌� 𝐶𝐶式で算出した．
� 𝐴𝐴� |𝑛𝑛� |�𝑣𝑣 𝑣 𝑣𝑣� ⋅領域を作成して実施した．津波シミュレーションは，建物の形
2
図-10 に示すように，5 cm×5 cm×5 cm の大き（2） 計算条件
び𝑢𝑢� , 𝑣𝑣� はそれぞれ，流体の流速の x 軸，y 軸成分，および，状や漂流物の形状を考慮できるように，2cm
幅の計算格子をここで，𝜌𝜌� は流体の密度，𝐶𝐶� は抗力係数，𝐴𝐴� 𝐴𝐴� は漂流物
（2） 計算条件
物は，9
個の半径
0.83
cm×高さ
5 cm の円柱状の
1
C d は抗力係数、A x、 A y は漂流物
津波伝播・遡上シミュレーションおよび漂流物の移動シミュ
ここで、
ρ
f は流体の密度、漂流物要素の移動速度のx軸，y軸成分を示す．なお，漂流
使用
して実施
した．時間
増分量Δtは，津波シミュレーション，
要素の水没部分の x 軸方向，y 軸方向の投影面積，𝑛𝑛 , 𝑛𝑛 は𝐹𝐹� に反映した．個々の漂流物要素にかかる動水による力は式𝐹𝐹�� = 𝜌𝜌� 𝐶𝐶� 𝐴𝐴� |𝑛𝑛� |�𝑢𝑢 𝑢 𝑢𝑢� � ⋅ |𝑢𝑢 𝑢 𝑢𝑢� |

� �
(3)

津波伝播・遡上シミュレーションおよび漂流物の移動シミュ
2
nx 、 ny は要素の水没部分のx 軸方向、 y 軸方向の投影面積、
レーションは、
水理模型実験で用いた水路と同じ寸法の解析
漂流物シミュレーションともに
1×10 - 4 秒とした．
素を用いて表現し，10
cm×10 cm×5 cm の大き
漂流物表面の外向き法線ベクトルの
x 軸，y 軸成分，𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢およ
物の内部に配置された要素や流れの下流側にある要素に関レーションは，水理模型実験で用いた水路と同じ寸法の解析
u、v
漂流物表面の外向き法線ベクトルの
x
軸、
y
軸成分、
およ
領域を作成して実施した。
津波シミュレーションは、
建物の形
1cm×5 cm×5
cm の大きさの漂流
図-10 に示すように，5x 軸，y 軸成分，および，
び𝑢𝑢� , 𝑣𝑣𝐹𝐹� はそれぞれ，流体の流速の物は，25 個の半径1.0 cm×高さ
5 cm の円柱状要(4)= 𝐹𝐹��
𝜌𝜌� 𝐶𝐶=� 𝐴𝐴0として，漂流物全体への力が重複しない
しては，𝐹𝐹��� |𝑛𝑛� |�𝑣𝑣 𝑣 𝑣𝑣� � ⋅ |𝑣𝑣 𝑣 𝑣𝑣� |�� =領域を作成して実施した．津波シミュレーションは，建物の形
2
流体の流速のx 軸、 y 軸成分、 および、 物は，9
び u t、 v t はそれぞれ、状や漂流物の形状を考慮できるように、
2 cm 幅の計算格子を個の半径 0.83 cm×高さ 5 cm の円柱状の個別要
漂流物要素の移動速度の
x 軸，y 軸成分を示す．なお，漂流ここで，𝜌𝜌
物の内部に配置された要素や流れの下流側にある要素に関� は流体の密度，𝐶𝐶� は抗力係数，𝐴𝐴� 𝐴𝐴� は漂流物

流物の内部に配置された要素や流れの下流側にある要素に関要素の水没部分の軸方向，y軸方向の投影面積，𝑛𝑛� , 𝑛𝑛� は0として，漂流物全体への力が重複しない
しては，𝐹𝐹�� = 𝐹𝐹��x=

しては、 F = F = 0 として、 漂流物全体への力が重複しない

fx
fy
ようにした（図-9）．
漂流物表面の外向き法線ベクトルの
x 軸，y 軸成分，𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢およ

ように した （図－ 9）。

び𝑢𝑢� , 𝑣𝑣� はそれぞれ，流体の流速の x 軸，y 軸成分，および，漂流物要素の移動速度の x 軸，y 軸成分を示す．なお，漂流物の内部に配置された要素や流れの下流側にある要素に関要素半径

しては，𝐹𝐹�� = 𝐹𝐹�� = 0として，漂流物全体への力が重複しない
要素半径 内部要素をようにした（図-9）．

配置し空洞

内部要素を
化を避けた
配置し空洞
化を避けた 外周部
外周部
要素
内部
要素

要素
内部
要素

て 表 現 し た ． 抗 力 係 数 𝐶𝐶 は ， 後 藤5) の 流 木 に 対�t�は、cm
津波シミュレーション、
使用して実施した。 時間増分量
状や漂流物の形状を考慮できるように，2cm
幅の計算格子を素を用いて表現し，10
cm×10 cm×5の大きさの漂流����
-4 0.1𝐹𝐹 �.��
0.91+
32.5𝑅𝑅+（
�秒とした。 ）を参考として設定
漂流物シミュレーションともに
1
10 の円柱状要素を用い
� ×
使用
して実施
した．時間
増分量Δtは，津波シミュレーション，
物は，25
個の半径
1.0 cm×高さ5 cm∇

ようにした（図-9）．
漂流物要素の移動速度の x 軸、 y 軸成分を示す。 な お、 漂

5) の
- 4×
10
5，
cm
×
5木cm
1．に示すように、程度となる．なお，本検討では漂流物は剛体として
後
藤5 cm
流
に の大きさの漂
対 する式
て
表 図－
現した
抗 力 係 数 𝐶𝐶� は秒とした．
漂流物シミュレーションともに
1×10
�
����
�.��
流
物
は、
9
個
の
半
径
0.83
cm
×
高
さ
5
cm
の
円
柱状の個別
0.91 +に示すように，5
32.5𝑅𝑅+ 0.1𝐹𝐹�cm×5（ 図-10）を参考として設定し，値はcm×5 cm の大きさの漂流�
形しないものとした．水路中央の構造物も円柱形の要要素を用いて表現し、 10 cm × 10 cm × 5 cm の大きさの漂1程度となる．なお，本検討では漂流物は剛体として扱い，変
物は，9
個の半径
cm×高さ
5 cm
の円柱状の個別要成し，240.83
個の半径
1.07
cm×高さ
40.0 cm の円柱要
流 物 は、 25 個 の 半 径 1.0 cm × 高 さ 5 cm の 円 柱 状 要 素 を形しないものとした．水路中央の構造物も円柱形の要素で構素を用いて表現し，10 cm×10 cm×5 cm の大きさの漂流

5）
現 した．構造 物 Cへ作用する力は，計算 の過 程 で構 造
後藤の流木に対する式
用いて表現した。
抗力係数
d は、
成し，24
個の半径 1.07
cm×高さ
40.0
cm の円柱要素で表�
物は，25 個の半径
1.0
cm×高さ
5
cm
の円柱状要素を用い����32.5𝑅𝑅+ 0.1𝐹𝐹��.�� ） を参考として設定し、成する各個別要素に生じる力を足し合わせて算出し（ 0.91 +造
値は 1�
現 した．構物 へ作用 する力は，計算 の過 程 で構 造 物 を構て 表 現 し た ． 抗 力 係 数 𝐶𝐶 は ， 後 藤5) の 流 木 に 対 す る 式

�程度となる。 なお、 本検討では漂流物は剛体として扱い、
変�
成する各個別要素に生じる力を足し合わせて算出した．
����
0.91 + 32.5𝑅𝑅�
+ 0.1𝐹𝐹��.�� ）を参考として設定し，値は（形しないものとした。
水路中央の構造物も円柱形の要素で構（3） 計算結果

1 程度となる．なお，本検討では漂流物は剛体として扱い，変成し、24 個の半径 1.07 cm ×高さ 40.0 cm の円柱要素で表
（3）
計算結果

形しないものとした．水路中央の構造物も円柱形の要素で構
10 cm 幅の漂流物を構造物側に配置した
Case現した。 構造物へ作用する力は、計算の過程で構造物を構
10 cm 幅の漂流物を構造物側に配置した Case 4 の水

成し，24
個の半径
1.07 cm×高さ 40.0 cm の円柱要素で表成する各個別要素に生じる力を足し合わせて算出した。
理実験および数値シミュレーションにおける構造

理実験および数値シミュレーションにおける構造物衝突
要素半径
要素高さ
要素高さ
内部要素を
最低地上高
配置し空洞最低地上高
要素底面
化を避けた

要素底面

流体力が作用しない部分

図-8

外周部
流体力が作用しない部分
漂流物モデルの概念図
要素

内部
図-8
図－ 漂流物モデルの概念図
8 漂流物モデルの概念図
要素

動水による
力を受けない要素

要素高さ

流れ

最低地上高

流れ
流れ
流れ

動水による
力を受けない要素

要素底面
流体力が作用しない部分

流れ 漂流物モデルの概念図
図-8
動水による
力を受ける要素

図-9

動水による
流れ
動水による力を受ける要素と受けない要素
力を受けない要素

動水による力を受ける要素流れ

動水による力を受ける要素と受けない要素
図-9 図－
9 動水による力を受ける要素と受けない要素
流れ現 した．構 造 物 へ作 用 する力は，計 算 の過 程 で構 造 物 を構に示す．数値計
前後のスナップショットを図-11に示す．数値計算と水前後のスナップショットを図-11（3） 計算結果
成する各個別要素に生じる力を足し合わせて算出した．
理実験の漂流挙動は，概ね再現していると考えられる．
理実験の漂流挙動は，概ね再現していると考えら
10 cm 幅の漂流物を構造物側に配置した Case 4 の水理実
数値計 算により算出 した構造物 にかかる荷重 の時 系列変数値計 算により算出 した構造物 にかかる荷重 の時（3）験および数値シミュレーションにおける構造物衝突前後のス
計算結果に示す．数値計算結果は，実験による津波荷重を化を図-12化を図-1211に示す．数値計算結果は，実験による津波
ナップショットを図－に示す。 数値計算と水理実験の漂流
概ね再現
10 cmしていることが確認できる．水理実験では，Case
幅の漂流物を構造物側に配置した Case 43の水挙動は、 概ね再現
概ね再現していると考えられる。
していることが確認できる．水理実験では，とCase 4 の衝突力の比較において，Case
3 の衝突力が大理実験および数値シミュレーションにおける構造物衝突
数値計算により算出した構造物にかかる荷重の時系列変化
きくなったが，数値計算においては，Case
3とCase 4 でほぼと Case 4 の衝突力の比較において，Caseに示す．数値計算と水 3 の衝突
前後のスナップショットを図-11
を図－ 12 に示す。 数値計算結果は、 実験による津波荷重を同等の衝突力となり，Case3 の衝突力の方がわずかに大きくきくなったが，数値計算においては，Case 3 と Case
理実験の漂流挙動は，概ね再現していると考えられる．
概ね再現していることが確認できる。 水理実験では、 Case 3 となった．Case 2 においては，衝突力が計測されなかった実験
数値計
算により算出した構造物 にかかる荷重の時 系列変同等の衝突力となり，Case3の衝突力の方がわずか
Case
4 の衝突力の比較において、Case 3 の衝突力が大きくと異 なり，漂 流 物 の衝 突 の影 響 が確 認 される結 果 となった．
化を図-12なったが、に示す．数値計算結果は，実験による津波荷重を数値計算においては、
Case 3 と Case 4 でほぼ同
2 においては，衝突力が計測されなかCase 1 からなった．Case
Case 4 の全ケースにおいて，荷重の時刻歴は，等の衝突力となり、Case 3 の衝突力の方がわずかに大きくなっ 3
概ね再現
していることが確認できる．水理実験では，Case= の衝3(s)以降のピーク持続時間
計算の方が実験と比べると，と異 なり，漂流t物
突 の影 響 が確 認 される結 果 とた。
Case
2 においては、 衝突力が計測されなかった実験と異とCase
4の衝突力の比較において，Case
3 の衝突力が大が短 く，振 動が少 ない．これは，水路 の全ケースにおいて，荷重の時
壁面 による造
波 の影 響Case
1 から Case 4なり、漂流物の衝突の影響が確認される結果となった。
Case
きくなったが，数値計算においては，Case3とCaseが計算の方が実験と比較して小さかったことが考えられる．4 でほぼ
t=
3(s)以降のピーク持計算の方が実験と比べると，
1 から Case 4 の全ケースにおいて、荷重の時刻歴は、 計算
同等の衝突力となり，Case3の衝突力の方がわずかに大きくの方が実験と比べると、 t = 3（s）以降のピーク持続時間が短く、が短
動 が少 ない．これは，水 路 壁面 による造 波なった．Case
2 く，振においては，衝突力が計測されなかった実験
振動が少ない。 これは、 水路壁面による造波の影響が計算のが計算の方が実験と比較して小さかったことが考えらと異 なり，漂流 物 の衝 突 の影 響 が確 認 される結 果 となった．
Case 1 から Case 4 の全ケースにおいて，荷重の時刻歴は，

動水による計算の方が実験と比べると， t = 3(s)以降のピーク持続時間

動水による力を受ける要素と受けない要素

が短 く，振 動 が少 ない．これは，水 路 壁面 による造 波 の影 響

12 力を受ける要素

図-9方が実験と比較して小さかったことが考えられる。

流れが計算の方が実験と比較して小さかったことが考えられる．

こ う えいフ ォ ー ラ ム 第 27 号 / 2019 . 3

Case 1 の波力のみが構造物にかかる場合について、 通過

10波の水位や流速を用いた津波波力算定式 12）, 13） による津波荷とした算定式である。 式 （6） の水圧を元とした算定式で あり、

10

10
8

a)

5

15

5

15

荷重（N）

6
4
4
2

実験

実験

計算
実験

計算

計算

6
4
2

2
0

0

0

0

0

0

5

15

5

10
5
10
時間（秒）
10
時間（秒）
Case2（5cm幅漂流物のみ）
Case2
（5cm
幅漂流物のみ）
時間（秒）

15

b)
b）
b) Case2（5cm幅漂流物のみ）
Case2（5cm幅漂流物のみ）
b)
10

10

15

実験

10
8
8
6
6
4
4
2

実験

計算
実験

8

計算

計算

6
4
2

2
0

0

0

0

5

10
5
10
時間（秒）
5
10
時間（秒）
時間（秒）
Case3
（沖側に
10cm 幅漂流物）
Case3（沖側に10cm幅漂流物）
0

0

15
15

15

c）
c)
c) Case3（沖側に10cm幅漂流物）
c) 10 Case3（沖側に10cm幅漂流物）

10
10
8

実験
計算
実験
計算

8

8
6
6
4
4
2

実験
計算

6
4
2

2
0

0

0

0

10
15
5
10
時間（秒）
10
15
時間（秒）
Case4
（構造物側に10cm 幅漂流物）
時間（秒）
Case4（構造物側に10cm幅漂流物）
0

0

5

5

15

d）
d)
d) Case4（構造物側に10cm幅漂流物）
図-1212 作用力の時系列
図－
作用力の時系列d) Case4（構造物側に10cm幅漂流物）
図-12 作用力の時系列
図-12 作用力の時系列a) 水理実験a) 水理実験a)a） 水理実験
水理実験
10

8

8
6

荷重（N）

荷重（N）
荷重（N）

実験
実験
計算
実験
計算
算定式１（ファウジら）
計算
算定式１（ファウジら）
算定式２（静水圧）
算定式１（ファウジら）
算定式２（静水圧）
算定式３（朝倉ら）
算定式２（静水圧）
算定式３（朝倉ら）
算定式３（朝倉ら）

10

10
8

b) 数値計算b) 数値計算b)b） 数値計算
数値計算
図-11 実験と数値計算の挙動の比較（Case 4）
図-11 実験と数値計算の挙動の比較（Case 4）
左：入射波の漂流物到達時（t=0.0(s)），中：入射波の図－ 11実験と数値計算の挙動の比較（Case
実験と数値計算の挙動の比較 （Case4）4）
図-11
左：入射波の漂流物到達時（t=0.0(s)），中：入射波の構造物到達時（t=0.5(s)），右：入射波の構造物到達直左： 入射波の漂流物到達時 （t=0.0(s)）、 中 ： 入射波の構造
左：入射波の漂流物到達時（t=0.0(s)），中：入射波の構造物到達時（t=0.5(s)），右：入射波の構造物到達直後（t=1.0(s)）
物到達時（t=0.5(s)）、右：入射波の構造物到達直後（t=1.0(s)）
構造物到達時（t=0.5(s)），右：入射波の構造物到達直後（t=1.0(s)）
後（t=1.0(s)）15a) Case1（ 漂流物なし）
Case1（ 漂流物なし）

8

8
6

荷重（N）
荷重（N）

10
5
10
時間（秒）
10
時間（秒）
Case1（a)a） Case1時間（秒）
漂流物なし）（漂流物なし）

0

10

荷重（N）
荷重（N）

(6)
（6） (6)(6)
ここに，𝐹𝐹は荷重，B は建築物の幅(m)，h� �t� は入射津
ここに，𝐹𝐹は荷重，B
は建築物の幅(m)，h
F は荷重、 B は建築物の幅� �t� は入射津
ここに、（m）、 h�t�
i （t） は入射津
は入射津
ここに，𝐹𝐹は荷重，B
は建築物の幅(m)，h
波の浸水深の時系列（m），h��� は入射津波の最大浸水深，
�
波の浸水深の時系列（m）h ，hは入射津波の最大浸水深、
��� は入射津波の最大浸水深，
波の浸水深の時系列（m）、
波の浸水深の時系列（m），h���max
は入射津波の最大浸水深，/ s），ρ は水の密度v� �t� は入射津波の流速の時系列（m/ s），ρ は水の密度� �t� は入射津波の流速の時系列（m（m /s）、 ρは水の密度（t/v�t�
i （t）3vは入射津波の流速の時系列
2は入射津波の流速の時系列（m
/
s），ρ
は水の密度
v
は海岸線（貯水（t
� / m ），g は重力加速度（m / s ），𝐷𝐷
2 ），𝐷𝐷 は海岸線（貯水3 （t / m 3），g は重力加速度（m2/sm ）、3 𝑔𝑔 は重力加速度 （m / s ）、 D2 は海岸線 （貯水タンク端）（t/ m ），g は重力加速度（m / s ），𝐷𝐷 は海岸線（貯水����タンク端）からの距離（m），𝑎𝑎は水深係数を示し，�
����タンク端）からの距離（m），𝑎𝑎は水深係数を示し，�
からの距離（m）、 a は水深係数を示し、 （ ）max は カッコ内の����タンク端）からの距離（m），𝑎𝑎は水深係数を示し，�
はカッコ内の最大値を取る．
はカッコ内の最大値を取る．
最大値を取る。
はカッコ内の最大値を取る．
図-13 に本研究の実験結果，数値計算結果と各算定式の図-13に本研究の実験結果，数値計算結果と各算定式の図－ 13に本研究の実験結果、
数値計算結果と各算定式の比図-13
較 を示に本研究の実験結果，数値計算結果と各算定式のす．なお，各算 定式では時 系列 における最 大 値 が比較
を示す．なお，各算
定式では時系列 における最 大 値 が比較を示す。 なお、 各算定式では時系列における最大値が比較 を示 す．なお，各算 定式では時 系列 における最 大 値 が算定波力となり，本来は一定値となるが，比較のため，時系列
算定波力となり，本来は一定値となるが，比較のため，時系列
算定波力となり、
本来は一定値となるが、 比較のため、 時系
算定波力となり，本来は一定値となるが，比較のため，時系列のままグラフに示す．算定式による結果では，算定式１によるのままグラフに示す．算定式による結果では，算定式１による列のままグラフに示す。
算定式による結果では、 算定式 1 にのままグラフに示す．算定式による結果では，算定式１による荷重 が，実験結 果 に最も近 い結果 となった．静水圧 を基とし荷重 が，実験結
果 に最も近 い結果 となった．静水圧を基としよる荷重が、
実験結果に最も近い結果となった。
静水圧を基
荷重が，実験結 果 に最も近 い結果 となった．静水圧 を基とした算定式２，算定式３による荷重は実験値とは異なる結果となた算定式２，算定式３による荷重は実験値とは異なる結果となとした算定式 2、 算定式 3 による荷重は実験値とは異なる結果た算定式２，算定式３による荷重は実験値とは異なる結果となっている．数値計算による荷重は，各算定式による荷重の最っている．数値計算による荷重は，各算定式による荷重の最となっている。
数値計算による荷重は、 各算定式による荷重のっている．数値計算による荷重は，各算定式による荷重の最

4

0

荷重（N）
荷重（N）

𝑎𝑎�
�
𝑎𝑎� ���
𝐹𝐹 𝐹 � 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌
�
𝑎𝑎2𝐹𝐹 𝐹 �𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌
𝐹𝐹 𝐹 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌
2 ��� ���
2

計算

計算

6

0

0

0

水深係数 a を 3.0 とした場合は、 朝倉ら 13） による算定式となる。

実験

2

2
0

水深係数 a を 1.0 とした場合は、 静水圧による波力算定式、𝐶𝐶��
𝐶𝐶�� � �𝑡𝑡�𝑣𝑣� �𝑡𝑡�� ���� �,
𝐹𝐹 𝐹𝜌𝜌𝜌𝜌�ℎ𝐶𝐶��
𝐹𝐹𝜌𝜌𝜌𝜌�ℎ� �𝑡𝑡�𝑣𝑣
2𝐹
� � � �𝑡𝑡� ���� ,𝐹𝐹 𝐹
𝜌𝜌𝜌𝜌�ℎ2 � �𝑡𝑡�𝑣𝑣� �𝑡𝑡�
��� ,
(5)
2
5.4ℎ����ℎ����（5） (5)5.4ℎℎ�����
𝐶𝐶�� = 2.0 +, �0.0�
0.���
���� �(5)ℎ����𝐶𝐶�� = 5.4ℎ
2.0 +, �0.0�� 0.���
𝐷𝐷����
𝐷𝐷�
𝐶𝐶�� = 2.0 +, 𝐷𝐷
�0.0� �� 𝐷𝐷0.���
𝐷𝐷
𝐷𝐷

荷重（N）

4
2

荷重（N）

式 3 とする。 式 （5） は、 ファウジら 12） による Morison 式を基

6
4

荷重（N）

したものを算定式 2、 式 （6） において a = 3.0 としたものを算定

実験
計算
実験

8

8
6

荷重（N）
荷重（N）

重と本研究の結果を比較した。
次に示す、 式 （5） を算定式 1、 式 （6） において a = 1.0 と

10

10
8

6
4
4
2

6
4
2

2
0
0

0

10
15
5
10
時間（秒）
10
15
時間（秒）
図-13
時間（秒）
図－ 13波力算定式による荷重（漂流物なし）
波力算定式による荷重（漂流物なし）
0

0

図-13

5

0

5

15

図-13 波力算定式による荷重（漂流物なし）
波力算定式による荷重（漂流物なし）
13津波漂流物の構造物への衝突力に関する研究
最大値と時刻歴を比較しても、 実験結果に最も近いことが確認

参考文献

できる。

1） 水産庁漁港漁場整備部：漁港の津波漂流物対策施設設計ガイド
ライン（案）、119p、2016

4． おわりに
津波漂流物による衝突力について、 水理実験および数値シ2） 池野正明、森信人、田中寛好：砕波段波津波による波力と漂流物の挙動・衝突力に関する実験的研究、海岸工学論文集、vol.48、
pp.846-850、 2001

ミュレーションにより検討を行った。 数値シミュレーションは、 従3） 池野正明、田中寛好：陸上遡上津波と漂流物の衝突力に関する

来の 2 次元の津波シミュレーションと個別要素法による漂流物

実験的研究、海岸工学論文集、vol.50、 pp.721-725、2003

共同シミュレーションによる手法を用いた。 水理実験は実験水

4） 池谷毅、稲垣聡、朝倉良介、福山貴子、藤井直樹、大森政則、武路により、 漂流物の衝突力を含む津波による作用力を計測し田智吉、柳沢賢：津波による漂流物の衝突力の実験と評価方法のた。 その結果、 以下の結論が得られた。
●

水理模型実験による津波漂流物の構造物への衝突力を計測では、大きさと個数が同じ組み合わせであっても、学講演会論文集、pp.594-597、1983

配置により作用力が異なる場合があることを明らかとし

6） 野島和也、桜庭雅明、小園裕司：津波バリアの影響を考慮した実た。 特に、 大きな漂流物を対象とする構造物の近くに務的な津波漂流物計算モデルの開発、土木学会論文集b2（海岸

配置するよりも、 離れた位置に配置する場合に、 構造工学）、vol.71、no.2、pp.i_283-i_288、2015

物に作用する衝突力が大きくなる性質を確認することができた。
●

提案、海岸工学論文集、vol.53、pp.276-280、2006
5） 後藤智明：津波による木材の流出に関する計算、第 30 回海岸工	
計 算は、 実務で用いられている 2 次元浅水長波モデルに個別要素法の漂流物数値モデルを導入することで、

7） 橋本貴之、越村俊一、小林英一、藤井直樹、高尾誠：津波来襲時における船舶漂流・座礁モデルを用いた臨海都市域危険度
マップの開発、土木学会論文集b2（海岸工学）、 vol.66、 no.1、
pp.236-240、 2010

津波波力および漂流物の衝突力を概ね再現することが8） 鴫 原 良 典 、 許 松 、 多 田 毅 ： 津 波 漂 流 物 モ デ ル の 現 地 ス ケ ー ル

できることを確認した。 また、 計算負荷の高い 3 次元モ問題への適用に関する考察、土木学会論文集b2（海岸工学）、

デルと違い、 全て平面 2 次元モデルで解析を行っているため、 現地実地形や広範囲における漂流物の衝突力の算出へ適用が期待できる。
本検討は、 限られた漂流物配置パターンや入射波での検討

vol.72、no.2、pp.i_427-i_432、2016
9） 野島和也、桜庭雅明、小園裕司：建物や捕捉工などの影響を考慮した津波漂流物解析モデルの開発、土木学会論文集b2（海岸工学）、vol.73、no.2、pp.i_343-i_348、2017であった。 今後、 漂流物の配置パターンを変えた場合、 漂流

10） 米山望、永島弘士：複雑な移動・回転を考慮した津波漂流物の物数を増加させた場合、 漂流物の形状を変化させた場合、 入

三次元数値解析手法の開発、土木学会論文集b2（海岸工学）、

射波の大きさや向きを変えた場合などの条件で、 水理実験おvol.65、 no.1、 pp.266-270、2009

よび数値解析を実施し、 より多くの漂流物の衝突特性を明らかにしていく必要がある。

11） 後藤智明、小川由信：leap-frog法による津波の数値計算法、東北大学土木工学科資料、52p、 1982
12） ファウジアフマド、鴫原良典、藤間功司、水谷法美：陸上構造物に作用する津波波力の推定手法に関する考察、土木学会論文集b2（海岸工学）、vol.b2-65、no.1、pp.321-325、2009
13） 朝倉良介、岩瀬浩二、池谷毅、高尾誠、金戸俊道、藤井直樹、大森政則：護岸を越流した津波による波力に関する実験的研究、海岸工学論文集、vol.47、pp.911-915、2000

14