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解答速報

近畿大学医学部（推薦） 物理

2023年11月19日実施

Ⅰ-A
解答1(M + m0 − ∆m1 )∆v12V∆m1
M + m03∆m2 (V − ∆v1 − ∆v2 )4V∆m2
M + m0 − ∆m1

5

V
M + mn−16

下図参照

ア増加

イ減少

7

M + mi(g + g0 )V

あ2 × 103

解説

1

時刻 t = 0 から時刻 t = ∆t の運動量保存則より，

0 = ∆m1 (−V + ∆v1 ) + (M + m0 − ∆m1 )∆v121の運動量保存則を ∆v1 について解くと，∆v1 =3... (M + m0 − ∆m1 )∆v1

V
M + m0∆m1時刻 t = ∆t から時刻 t = 2∆t の運動量保存則より，(M + m0 − ∆m1 )∆v1 = (M + m0 − ∆m1 − ∆m2 )(∆v1 + ∆v2 ) + ∆m2 (−V + ∆v1 + ∆v2 )4

3... ∆m2 (V − ∆v1 − ∆v2 )の運動量保存則を ∆v2 について解くと，

∆v2 =

V
M + m0 − ∆m1∆m2＜次頁につづく＞

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5

時刻 t = tn−1 から時刻 t = tn の運動量保存則より，(M + mn−1 )n−1∑∆vk = (M + mn−1 − ∆mn )k=1⇐⇒ ∆mn V = (M + mn−1 )( n∑k=1... ∆vn =n∑
k=1∆vk −n−1∑)(∆vk + ∆mn−V +n∑)
∆vkk=1∆vkk=1V∆mn
M + mn−1

したがって，f (mn−1 ) =VM + mn−16

上記の式をグラフに表す．

アm0 が大きいほどたくさんの燃料を用いて加速することになるので，vf の大きさは 増加 する．

イ

M が大きいほど重たいロケットを加速することになるので，vf の大きさは 減少 する．
【参考】vf は関数 f (m) の 0 < m <= m0 の範囲における面積である．M ，V を与えて m0 を大きくすると，関数形はそのままで積分区間が広くなるので面積は大きくなる．すなわち，vf の大きさは増加する．また，V ，m0 を与えて M を大きくすると，積分区間はそのままで関数形が全体的に m 軸に近づくので面積は小さくなる．すなわち，vf の大きさは減少する．

75の結果より，∆vV=∆tM + mi
したがって，

α=あ∆m∆t∆v∆m= g + g0 ，= α であることから，∆t∆t

M + miV(g + g0 )7の結果に数値を代入すると，

α=5.0 × 105
. 2 × 103〔kg/s〕
× (9.8 + 2.0) =.
3.0 × 103

＜次頁につづく＞

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Ⅰ-B
解答

√8

√
92q∆Vmqウ

加速エ

減速2qVAmq

10qnq S11nq SqVA

解説

8

P を出発したときの正イオン粒子の運動エネルギーは 0 とみなせるので，力学的エネルギー保存則 q∆V =√vq =2q∆Vmq

1mvq 2 より，
2〔m/s〕ウ

AB 間の電場は A → B の向きなので，正イオン粒子は 加速 される．

エBC 間の電場は C → B の向きなので，正イオン粒子は 減速 される．

9AC 間の電位差は VA なので，空欄 8 の解答で ∆V = VA として，vC =10導線中を流れる電流の場合と同様に考える．C を単位時間当たりに通過する正イオン粒子の数は N = nSvC なので，11問われている電力 P = N × qVA = vC × nq SqVA〔W〕√2qVA
mq〔m/s〕

I = qN = vC × qnq S〔A〕

＜次頁につづく＞

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Ⅰ-C
解答(gR2 T 2
4π 2
920LP

1215) 13

gR22L13−

い3 × 106

14−

gR220L

解説
以下，万有引力定数を G，地球の質量を ME とする．g =12

探査機 X の円運動の速さを v として，等速円運動の運動方程式 MR(2T =2πLv)24π 2 L34π 2 L3==GME
gR2

前問の運動方程式より

14

前問の L を 10L で置き換えて，EB = −い(... L =gR2 T 24π 2) 13GME MR
v2=より，v =L
L2√GME．
L〔m 〕

1GME MRMR v 2 =となる．
22L()
gR21GME MR
GME MR
力学的エネルギー EA =MR v 2 + −=−=−× MR〔J〕
2L
2L
2L

1315GMEの関係がある．
R2gR2× MR〔J〕
20L
9EB − EA× gR2 MR〔s〕
P · tAB = EB − EA より，tAB ==P
20LP
上式に それぞれ与えられた数値を代入して計算をおこなうと 3 × 106〔s〕＜次頁につづく＞

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Ⅱ
解答1(x − 1)p0 A02x(γ−1)/γ34β5βγ67x+y−1y8

∆T910

下図ア>

イx−(γ−1)/γ ∆T
βγ − 1β−1()x + y − 1 −(γ−1)/γ
∆Ty<

p5p0
3p0p0
OV0V

解説
以下では，状態 n (n = 1, 2, · · · , 6) の状態量 X を Xn の形で表す．

1

求める外力の大きさを F とする．ピストンについての力のつりあいより

xp0 A0 = p0 A0 + Fとなるから， F = (x − 1)p0 A02

ポアソンの法則とボイル・シャルルの法則より

p0 V0 γ = xp0 V1 γp0 V0xp0 V1=T0T1となる．これらより T1 = x(γ−1)/γ × T03

シャルルの法則より

V1βV1=T1T1 + ∆Tとなる．これより β = 1 + x−(γ−1)/γ ∆T ×

41T0

シャルルの法則より

V1βV1=T1T2となる．これより T2 = β × T15

断熱変化について，ポアソンの法則とボイル・シャルルの法則より T V γ−1 = 一定 が成り立つ．よって状態 2 から状態 3 への変化について

βx(γ−1)/γ T0 (βx−1/γ V0 )γ−1 = T3 V0 γ−1となる．これより T3 = β γ × T0

＜次頁につづく＞

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6式 (1)〜(3) を式 (4) に代入して eA について整理すると

eA = 1 −1γ × x(γ−1)/γ

βγ − 1×β−1となる．

7

求める圧力を p4 とする．ピストンについての力のつりあいより

p4 yA0 = p0 yA0 + (x − 1)p0 A0(となる．これより p4 =8x+y−1)

y× p0

定圧変化において，気体が吸収する熱量と内部エネルギーの変化の比は一定である．状態 1 から状態 2 の変化と，状態 4 から状態 5 の変化は吸収する熱量が等しいので，内部エネルギーの変化も等しい．熱機関 A と熱機関 B の気体の物質量は等しいから，温度の変化も等しい．よって求める温度変化の大きさは ∆T

9z=p4x+y−1とおく．ポアソンの法則より=p0y

p0 V0 γ = zp0 V4 γとなるので V4 = z −1/γ V0 となる．またボイル・シャルルの法則より

p0 V0zp0 z −1/γ V0=T0T4となるので T4 = z (γ−1)/γ T0 となる．またシャルルの法則より

V4β ′ V4=T4T4 + ∆Tとなるから∆T
β =1+=1+T4(′ア，イx+y−1)−(γ−1)/γy∆T ×1T0

β = 1 + 3−2/5 ， β ′ = 1 + 5−2/5 となるので β > β ′ である．またT3 = β γ × T0 より T6<5と同様にすると T6 = β ′ × T0 となるので，

T3eA = 1 −T3 − T0
T3 − T0=1−γ(T2 − T1 )γ∆TeB = 1 −T6 − T0
T6 − T0=1−γ(T5 − T4 )γ∆Tとなり，これらの大小関係は T3 と T6 の大小関係よりわかることに注意する．T6 <T3 であるから eB

10γ>

eA

厳密に数値計算を行うことも不可能ではないが，試験中に実行することは困難だと考えられる．「 p4 = p5 = 5p0 ， T6 < T3 となること」，「状態 0 から状態 1 のグラフと状態 0 から状態 4 のグラフが重なること」，「状態 5 から状態 6 のグラフは状態 2 から状
態 3 のグラフの下を通ること」に注意して描けていれば十分ではないかと思われる．

＜次頁につづく＞

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講評
Ⅰ-A［力学：ロケットの推進原理］（やや難）文字が多く，計算が煩雑になり易い．空欄 3，4 は誘導にのらずに，空欄 1，2 と同じ考え方をした方が速い．空欄 5 以降を答えるのはかなり難しいだろう．
Ⅰ-B［電磁気：イオンエンジン］（標準）空欄 9 が答えられれば最後まで答えることが可能．できれば完答したい．

Ⅰ-C ［力学：万有引力］（標準）万有引力による円運動の力学的エネルギーが，位置エネルギーの 1/2 になることが導ければ最後まで答えることが可能．できれば完答したい．
Ⅱ ［熱：熱機関］（やや難）熱機関の問題．与えられたサイクルはディーゼルサイクルと呼ばれているサイクル．締め切り比という値が出てきて驚いた受験者も多かったことだろう．空欄 7 まで答えられれば十分だろう．空欄 8 以降は難しい．
総じて，2023 年度よりも難化．例年大問 3 問の形式だったが，2024 年度は大問 2 問の形式．全て空所補充式．ただし，大問Ⅰは，A〜Cの 3 つのテーマに分かれており，実質大問が 4 題が出題されたとも言える．2021 年度以降空所補充の形式が続いている．例年通り，グラフを描く問題が出題されたが，今回は 2 問．
空所の総数は 33 問で 2023 年度より 2 つ多いがほぼ例年通り．Ⅰ-A に時間をかけすぎてしまうと全ての問題に手をつけるのは厳しい．
Ⅰ-A 後半や，Ⅱの後半のように計算に時間がかかる問題を上手く飛ばすことができたとして，上限は 7 割程度だろう．目標は，55%

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