平成 25 年度

調査研究

学校間の接続に関する調査研究

算数・数学
埼玉県立総合教育センター
教育課程担当【算数・数学】

１

調査研究の視点
１年次は、全国学力・学習状況調査の結果分析や児童生徒の意識アンケートを実施実
施分析を行った。その結果、算数・数学の授業において「算数的活動及び数学的活動を効果的に取り入れ、学年間や学習内容の一部を重複させながら、言語活動の充実を図る
こと」が、学校間接続を円滑に行う上で大切であることが分かった。
そこで、 ２年次 である本年度は、「言 語活動の充実」 を手立 ての中心として 、学校 間接続を円滑にするための具体的な指導の在り方を探ることとした。

２

研究テーマ
言語活動の充実による学校間接続
・自分の考えを他者に説明したり、お互いの考えを話し合い、深め合ったりする活動を小学校、中学校、高等学校と各発達の段階で充実させたり、連続させたりす
ることにより、学校間接続が円滑になり、児童生徒一人一人の「学習内容の理解の深化、確実な定着」、「数学的な思考力・表現力の育成」「学習意欲の向上」につながると考えた。

３ 昨年度の取組（１） 成果
全国学力・学習状況調査の中学校数学における無回答率を埼玉県と全国で比較し結果分析を行った。埼玉県では、主として知識を問う「数学Ａ」で、０．５ポイン
ト、主に活用を問う「数学Ｂ」で、１．２ポイント全国を上回っている。各設問の無解答率を見ても選択、短答、記述式に関わらずほとんどの設問で埼玉県は全国の無解答率を上回っていることが明らかになった。この結果を研究協力委員が分析及び 協議 し 、「児 童 生 徒 の 考え る 力 や 表現 す る 力 を身 に 付 け るこ と 、 伸 ばす こ と で自信をもたせ、主体的に学ぼうとする意欲を高めることが必要である」との結論を出した。
また、児童生徒の意識アンケートを作成し実施した。その結果を研究協力委員で分析、協議した。例えば質問項目の１つである「算数・数学の授業は、友だちと意
見 交換 す る の が楽 し い 」 では 、 小 学 校で は 「 そ う思 う 」「だ い た い そ う思 う 」 という肯定的な回答が７７％と非常に高いのに対して、中学校や高等学校では、その割合 が５ ０ ％ 前 後と 下 が っ てし ま う 。 これ は 、「 授業 の 進 め 方の 違 い に 要因 が あ るので はな い か 」「 小 学 校 で は、 問 題 解 決型 の 授 業 で比 較 検 討 （練 り 上 げ ）の 場 面 で児童の多様な考えを意図的に取り上げ話し合っている。中学校・高等学校においても、
友だち同士で、意見を出し合うような授業展開を普段から行う必要がある」との結論を出した。その他の質問項目の分析及び協議から、「中学校、高等学校になると、学習量が増えるため講義演習型の授業が多くなり、小学校に比べると発表したり説明したりする機会が減ってしまう。数学的活動や学び合う場面を効果的に取り入れ
思考力・表現力を高める指導が必要である」など授業改善の必要性と改善の方向性を明らかにすることができた。
算数-1-さらに、研究協力委員による研究授業を実施し、円滑な学校間接続を視点に研究協議を行った。小学生の児童にとって理解や定着に課題のある第６学年の「速さ」の授業を基に、第６学年までの学習から本単元が位置づけられ、中学校へどのように接続させるのかを検討し明らかにし授業検証を行った。
「校種が変わっても、系統を意識し学習内容を重複させて指導を行っていくことも円滑な接続のためには重要である」との結論を導き出した。

（２） 課題
１年次は、実態把握を中心に調査研究が行われた。上記の明らかになった研究の成果を基に、小学校、中学校、高等学校それぞれの学校間の接続を円滑にするための指導方法、指導内容を授業検証し、協議を通して研究していく。

４

本年度の取組
今年度は、昨年度の成果と課題を基に、算数・数学科の接続に関する研究内容として
指導方法、指導内容の２点に絞って協議及び授業検証を行った。

（１） 指導方法について①問題解決型の授業の効果と指導の在り方
特に比較・検討（練り上げ）における問題点の洗い出し、及び、その解決に向けての具体的な手立ての探求
問題解決型の授業の学習過程
問題把握
課題設定

結果・解決方法→ の見通し

自力
→ 解決

→

比較・検討
(練り上げ)

→

適用問題
ま と め

②協調学習（ジグソー法）を取り入れての授業の効果と指導の在り方
協調学習（ジグソー法）の学習過程
エキスパート活動※ジグソーの課題を把握し、自力解決する。

→

ジグソー活動※ジグソー班で各自の考えを説明し合い、
関連付ける。

→

クロストーク※ジグソー活動での気付きなどを全体で発表し、練り上げる。

③各自の考えを表現したり説明したりする活動を充実させるための手立て○マインドマップの活用

算数

-2-

④コミュニケーション能力を伸ばすための学習形態の工夫○ペア学習○３人～５人のグループ学習（２）

指導内容について①小学校高学年と中学校の指導内容のつながりの明確化
児童生徒にとって困難度の高い小学校第６学年「速さ」「比例・反比例」と中学校
第 １ 学年 「 比 例 ・ 反比 例」「 文 字 式 ・方 程 式 」 に 焦点 を あ て 、 つな が り を意 識 した指導を、具体的には、指導案上での表記の工夫、導入問題の工夫、練り上げでどのように学習のつながりを生かして指導していくかを検討した。
②中学校と高等学校の指導内容のつながりの明確化
小学校、中学校、高等学校と抽象度が高まっていく指導内容についてどのように学習を連続させていくかを検討した。

５ 本年度の成果と 課題（１） 成果①

指導方法についてア 小中高等学校すべての校種で、問題提示、課題設定を工夫し、児童生徒の学習意欲を喚起することによって、児童生徒同士のコミュニケーションが活発になり思考力や表現力を伸ばすことができた。
イ 小中学校で問題解決型の授業は、思考力・表現力を高める上で効果的である。
各自に考えさせる自力解決の時間は、必ず確保することが望ましい。その子なりの解決をさせる必要がある。その上で、ペア、グループで、自分の考えを説明し合う活動を必要に応じて設定していくと一人一人の表現する力（説明する力）を伸ばすことができた。さらに、練り上げ（比較・検討）では、「それぞれの考えの妥当性」「それぞれの考えの関連」「よりよい考えに高める」という観点で話し合わせることにより、学習意欲、思考力・表現力、理解をそれぞれ高めたり、深化を図ったりするこができた。
ウ 高等学校では、今まで講義形式の授業になりがちだった授業を協調学習等の視点を取り入れ、生徒が主体となる授業の実践も必要であることが分かった。協調学習の手法の一つであるジグソー法も効果的である。生徒中心の話し合いでコミュニケーション能力を高めたり、理解を深めたりすることができた。
エ 高等学校でも、「マインドマップ」を作成させて、解決のプロセスを説明させることが、思考力の向上を促し、表現力を身に付けさせることに有効であることが分かった。模範解答のみを押しつけるのではなく、生徒たちが、自分たちで、様々なアイディアを持ち寄り解答へのプロセスを考えることで、模範的な解決との関連を図ることができ、答えを出すことよりもプロセスを重視する授業展開が可能になる。
オ 高等学校では、課題学習の実施が生徒主体の活動を促し、コミュニケーション
能力をつけさせることが分かった。実践例としては、数学基礎の「身近な統計」
があげられる。様々な身近な話題についてアンケートの実施、データの集約、統計的な検証を行うことで、企画力やコミュニケーション能力をつけることができ、実生活での数学の活用方法も学ぶことができることが明らかになった。
②
指導内容について
ア 小学校高学年、中学校第１学年でつながりが強くあり、児童生徒に困難な指導
算数-3-

内容を明ら明らかにした。小学校第６学年で「速さ」「比例・反比例」中学校第１
学年で「比例・反比例」「文字式・方程式」に焦点を絞って授業検証を行った。小・中でスパイラルに学習する内容をそれぞれ教師が理解し指導することができた。
例えば、小学校の「比例利用では、紙の重さとその枚数を表にし考察していくが、中学校では紙の厚さや体積とその枚数の関係を比例式、方程式に表し考察していく」ことを踏まえることによって、小学校では言葉の式まで、中学校では表も既習の解決手段の一つとして認め、式との関連を図るように指導することができた。
イ 小、中、高等学校とも、授業において「具体」と「抽象」を指導場面でこれまで以上に意識し、それぞれを必要に応じて自由に行き来できるよう指導を充実させることができた。

（２） 課題① 指導方法について
ア 問題解決型の授業は時間がかかるので単元の前半を中心に行うなどの軽重が中学校では必要である。
イ 問題解決型の授業で出させる多様な考えを、精選された考え、公式等に導くために深い教材研究とともに教師の指導力・授業力の向上が必要である。
ウ 小中学校及び、高等学校で、「協調学習」のより効果的な題材を明らかにする。
② 指導内容について
本年度の取組は単元題材が絞られている。児童生徒にとって困難であり小・中の関連が強い題材の洗い出し及び、小中それぞれの段階での指導の在り方を明らかにしていく。

６

研究のまとめ
指導方法につい ては「問題 解決型 の授 業」を中学 校、高 等学 校で、「協 調学習（ ジ グソー法）」「マインドマップ」を小学校で、柔軟にかつ積極的に取り入れていくことにより、学習活動に関わる小学校と中学校、中学校と高等学校の接続がより円滑になるであろう。
また、ペア学習やグループ学習についても小、中、高の各校種のそれぞれが児童生徒の発達の段階を考慮するとともに、校種間のつながりを意識し、計画的・継続的に取り入れることによって円滑な接続にも効果をあげるものと考える。
○「問題解決型の授業」の普及

小学校

中学校

高等学校

○「協調学習（ジグソー法）」、「マインドマップ」の普及
指導内容については、小学校では、「ここでの学習が中学校でどのように発展していくのか」、中学校では、「ここでの学習が小学校でどのように指導されてきているのか」「こ
こでの学習が高等学校でどのように発展していくのか」、高等学校では、「ここでの学習が中学でどのように指導されてきているのか」とそのつながりを教師がしっかりととら
え、それを踏まえて指導することによって、小学校と中学校、中学校と高等学校の接続がより円滑になると考える。

算数

-4-

小学校

第６学年

算数科

授業展開例
幸手市立さかえ小学校
教諭
笹山 薫

１

本時の学習指導 （本時７／１６）（１）本時の目標○比例の関係を利用すると、実際に数えなくてもおおよその数を求めることができる
ことを理解する。
（２）評価規準【意欲・関心・態度】
・比例の関係を用いて、生活の中で活用できるよさに気づくことができる。
【数学的な考え方】
・比例の関係にある２つの数量を見つけ、比例の性質を問題の解決に用いている。
（３）本時の展開

課程

学習活動○予想される反応と指導上の留意点◎評価 ★支援(時 間 ）

つかむ

１

問題場面につい ○問題場面を知らせる。
て知る。
Ｔ 職 員 室 で 持 久 走 大 会 の お 知 ら せ を 300 枚 印 刷 す る こ と にな っ た の だ け れ ど 、 300 枚 数 え る の は 大 変 だ な 。
○実際にのコピー用紙を提示し、関心をもつようにする。

５分

コ ピ ー 用 紙 300 枚 を 、 全 部 数 え な い で 用 意 す る 方 法 を考えよう。
Ｔ

300 枚 の コ ピ ー 用 紙 を 全 部 数 え な い で 用 意 す る 方 法 は な
いかな。
Ｃ 数えるのは大変だ。
２

課題をつかむ。

見
通
す
５
分

３

課題解決への見 Ｔ
通しをもつ。
Ｃ
Ｃ
Ｃ

解
く

４

10
分

重さをもとに枚数を求める方法を考えよう。

ど の よ う に 考 え た ら 300 枚 用 意 で き る か な 。
１枚の重さが何ｇか調べればよい。
100 枚 数 え て 高 さ を 測 り 、 そ れ を ３ 倍 し た ら ど う か 。
10 枚 で 何 ｇ に な る か 重 さ を 量 っ て お い て 、 30 倍 す れ ばよい。

自力解決をして ○コピー用紙の重さは、枚数に比例していることを確認し、班ごとに検討し合このことを利用して考えることに気づかせる。
う。
★考えがもてない児童には、重なりや重さに目を向けるよう（小グループでの説
助言する。
明活動）
コピー用紙の枚数と重さ
枚 数 x（ 枚 ） 10
30 300重 さ y（ ｇ ） 40 120
□

算数資 料

-1-

○ １ 枚 の 重 さ は は っ き り し な い の で 、 10 枚 単 位 、 30 枚 単
位の重さを実測する考えを引き出し、関係を表に整理していく。
○コピー用紙の枚数と重さの表をもとに、自分の考えを表や式や言葉を使って書かせる。
○考えた理由やそのよさについてもノートに書くように助言する。
Ｃ１

10 枚 を も と に す る 。
40 ÷ 10 ＝ 4
4 × 300 ＝ 1200
Ａ ． 1200 ｇ（教科書 みほの考え）

Ｃ２

30 枚 を も と に す る 。
120 ÷ 30 ＝ 4
4 × 300 ＝ 1200
Ａ ． 1200 ｇ（教科書 ひろきの考え）Ｃ３

枚 数 が 30 倍 の と き 、 重 さ も 30 倍 に な る 。
300 ÷ 10 ＝ 30
40 × 30 ＝ 1200
Ａ ． 1200 ｇ（教科書 しんじの考え）

Ｃ４

枚 数 が 10 倍 の と き 、 重 さ も 10 倍 に な る 。
300 ÷ 30 ＝ 10
120 × 10 ＝ 1200 Ａ ． 1200 ｇ（教科書 かおりの考え）○ 班 で の 話 し 合 い で は 、一 人 一 人 が 考 え を 出 し 合 え る よ う に 、司会を決めて順に意見を出して話し合いを進めさせる。
○グループで自分の考え方を説明し合うことで、比例の意味を深めるとともに、学び合うことの大切さにつなげる。
◎比例の関係にある２つの数量を見つけ、比例の性質を問題の 解 決 に 用 い て い る 。（ 数 学 的 な 考 え 方 ）★教科書の解決方法とヒントとして提示し、比例を利用して考えるとよいことに気づかせる。
た
し
か
め
る
22
分

５

比例関係が成り Ｔ それぞれの班の考えを発表しましょう。
立つことを明らか ○各グループの考えを代表者が発表し、考えの共通点、相違にしながら比較検
点を話し合う。
討をする。
（１）各班の代表児 Ｃ どの考えも比例の性質を使って考えている。
童が発表する。 Ｃ Ａの方法は１枚の重さから考えているが、Ｂの方法は（２）話し合う。
300 枚 が 10 枚 や 30 枚 の 何 倍 に な っ て い る か を 考 え て い る 。
Ｃ 重さは枚数に比例しているので、枚数が○倍すると重さも○倍になることを使っている。
○他の班の考えのよいところを見つけられるように話し合いの 観 点 を 与 え な が ら 発 表 を 補 い 、「 比 例 」 と 数 の 関 係 を 理
解させる。

算数資 料

-2-

コピー用紙の重さが枚数に比例することを使うことで、
コピー用紙を全部数えなくてもおよその枚数を用意することができる。
６

コ ピ ー 用 紙 300 ○ 実 際 に 1200 ｇ を 量 り 、 枚 数 を 調 べ る 。
枚の重さを量り、 ○実際に確かめることで学ぶことの楽しさや学習意欲につな
実際に数える。
げる。
・表を用いて確認
枚 数 x（ 枚 ）1030 300重 さ y（ ｇ ）40 120 □・式を用いて確認
ｙ＝４×ｘ
ｙ ＝ ４ × 300＝ 1200・グラフを用いて確認☆計算を簡単にするためには、
ｙ＝４×ｘの比例の式を利用して求められることをおさえる。
◎比例の関係を用いて、生活の中で活用できるよさに気づく
こ と が で き る 。（ 意 欲 ・ 関 心 ・ 態 度 ）

ま
と
め
３
分

７

本時の学習のま Ｔ 今日の学習で学んだことをまとめましょう。
とめをする。
○自分の言葉でノートにまとめていく。
まとめ
比例を使うと、実際にすべて数えなくてもおおよその枚数を用意することができる。
○自己評価を行い、感想を書くことで理解の定着を図る。
○学習の取組を認め、励ますことによって次時への意欲をも
たせる。

算数資 料

-3-

高等学校 第３学年

数学科

実践報告
埼玉県立幸手桜高等学校
教１

諭

四十物 史幸目標
アンケートを実施し、企画、立案、検証等を通して、コミュニケーション能力を育てる。

２

内容（１）高校生の日常生活に関するアンケート作成および実施（２）データ整理、集約（３）統計的な検証（４）発表

３

教科書および単元
第一学習社 数学基礎 第２章身近な統計（３年普通科選択）

４

実施の流れ

１０月８日 教科書で、度数分布表、ヒストグラムについての授業を行う
９日 データの平均値、代表値について
１０日 幾何平均と調和平均について
１５日 練習問題
レポート作成に当たり、単元開始 4 時間を利用して、基礎知識の時間とした。
今後のレポート作成に必要な知識ということもあり、普段の授業以上に真剣に学習に取り組んでいた。
＜１７日

アンケート作成＞

１時間の中で、どのようなアンケートを実施するか、生徒間で意見交換をさせた。意見の中で多かったのは、携帯やス
マートフォンの使い方や月々の使用料金であった。
生徒間で協議をさせた結果、今回は「日常の生活に関するアンケートの内容」で絞ることとし、時間での回答（例：
通学時間）を踏まえた内容にすることが決まった。
（別紙参照）

算数資料 - 4 -＜２３日アンケート作成および係分担＞・アンケートの作成および印刷
・クラス担当（全学年１５クラスへの連絡と実施、回収）
・クラス別集計（項目別のデータ整理）
・学年別、学校全体の集計（データ整理）
・項目別、学年別等の統計的な検証（レポート作成、発表）
係分担について、生徒間で協議させることとした。学校行事などでは、グループを組む
場合ある程度混乱することがあるが、さすがに３年ということもあり、的確に自分の立ち位置をわきまえており、生徒間で話し合いをしながらスムーズな係分担ができた。
＜２４日

係別作業＞

アンケートの集計作業に入ったが、未回答の項目や意味不明の回答もあった。
回答の結果を考慮し、時間の階級
は３０分段階、お金については１
０００円を基準として度数分布を作成するように指示した。
アンケートの集計をしながら、各グループからは「自分とは違う」、「やっぱりそうだね」などといった声も聞かれ、それぞれが楽しく作業をしていたようである。また、集計についてどのような方法（各項目の回答における集計）を取るのか心配していたが、意に反してそれぞれが工夫（項目をグループ化して、ローテーション方式）して処理していた。
回答の集計方法（１）項目をグループ化し、回答用紙をローテーションする。
（２）回答用紙を分割し、項目別集
計後に回答用紙自体をローテーションする。
はじめはグループによって集計方法がばらばらであった

算数資料 - 5 -が、それぞれのグループで情報交換をしたらしく、最終的には（１）の方法を全グループが選択していた。
＜２９日

係別作業＞

前回の回答方法を踏まえ、スムーズな集計が行われたが、アンケート回収と集計に遅れが出て、作業スピードが上がらない状態であった。レポート等の提出期
限を３０日に決定し、作業日程や方法については各グループに任せることとし
た。
＜３０日

掲示＞

レポート提出については、最悪１日夕方の提出を想定していたが、何とか３０日までに全員のレポートがそろった。
＜１１月２日文化祭（桜香祭）での発表＞
2 階の廊下を利用して生徒個々のレポートと全体のアンケート
集計について展示をした。
アンケートの集計は、各学年及び学校全体集計の 4 種類を模造紙に作成した。
＜学習後の感想＞（別紙参照）
文化祭後、レポート作成における感想を書かせたところ、次のような意見が寄せられた（抜粋）

・授業でこれから学習する内容の説明があったときは難しいかなと思ったが、実際にレポート作成をしてみると、とても面白かった。
・自分たちでアンケートを作成したりその結果を集計するのは面白かった
・楽しい数学の授業だった。
・今後もこのような授業を続けてもらいたい。
・完成の期日を守れるかとても心配した。でも、みんなで協力して何とか完成したので、すごく良かったです。

算数資料 - 6 -・ レポートの提出期限に守ることは社会人になって必要なので、とてもためになった。
５

まとめ
数学基礎における「データ整理」の学習は、多くの生徒が就職という状況の中で、企画・立案・検証等を通したコミュニケーション能力の向上に、非常に有意義なものとなっている。特に、自分たちが「企画を立案する」という事に楽しさを感じるようで、普段の授業以上に、積極的に参加をしていた。
今年度は準備に手間取り、生徒によるプレゼンテーションを実施できなかったが、次回は文化祭でのプレゼンテーションの実施を目指し、より有意義な授業となるよう努力していきたい。

算数資料 - 7 -アンケート集計等の学習を終えて（感想・その他）
３年 組 番氏名（）

集計等に苦労した点、工夫した点や、レポート作成に参加した点について、書いてくださ
い。

算数資料

-8-

アンケートのお願い
このアンケートは高校生の普段の生活について、調査するためにつくったものです。
名前は書かなくて良いので、ありのままを（曜日によって異なる場合は、平日の平均）で答えて下さい。
①あなたの学年・性別についてお尋ねします
（１）学年

（

年）

（２）性別

（ 男 ・ 女 ）②１日のテレビの視聴時間はどのくらいですか。

（

時間

分）

時間

分）

③ケータイ・スマートフォンの１日の利用時間はどのくらいですか。
（④携帯の料金は誰が払っていますか。

（ 親 ・

また、１ヶ月の携帯の料金はいくらですか。

自分 ）

（

円）

⑤朝は何時頃に起きますか。

（

時

分）

⑥通学時間はどのくらいですか。

（

時間

分）

⑦夜は何時頃寝ますか。

（

時

分）

⑧１日にどのくらいのお金を使いますか。

（

円）⑨１日の勉強時間はどのくらいですか。
（学校での授業は除きます）
（

時間

分）

⑩テスト期間中の１日の勉強時間はどのくらいですか。
（学校での授業は除きます）（⑪食堂は１週間に何回利用しますか。

時間分）（週３回以上・週２回・週１回・利用していない）⑫食堂のメニューの中で好きなメニューは何ですか。

（）⑬食堂にあったらいいなと思う新メニューはありますか。

（）

ご協力ありがとうございました。

算数資料

-9-

中学校

第１学年

数学科

授業展開例
蓮田市立黒浜中学校
教 諭 鹿島 善昭

学 習 活 動導

場面設定
場面
これは何ですか？

展

指導上の留意点・評価

１

入
５
分

予想される生徒の反応

・場面について考える・１枚の上質紙をいろいろな角度から見せる【自由に考えを発表する場面】＊これは何ですか・紙・上質紙・コピー用紙
・四角形
・長方形
・直方体

課題設定
課題
上質紙の体積を求めよう＊興味を持って考えているか（関・意・態）・直方体という意見が出なけ
れば厚さがあることを示して意見を引き出す

２

開３

課題に個人で取り組む

40
分

・１枚ずつ上質紙を配布する【個人で考えをまとめる場面・つぶやき】＊上質紙の体積を求めるためには、何が分かればよいか
・縦、横、厚さ＊上質紙の厚さを求めるにはどうすればよいか
・１枚の上質紙を定規で測る・厚さが薄くて測れない
・もっと枚数があれば分かる

４

班ごとに解決の方法を話し合う

５

それぞれの方法で解決する・自分の考えをノートに書く＊意欲的に課題に取り組んでいるか（関・意・態）△実際に測ってみるよう声かけをする○上質紙の厚さを求めるよい方法を考えるよう声かけをする【それぞれの考えを発表し合い自分の考えを発展させる場面】＊上質紙の厚さを求めるにはどうすればよいか
・細かく切って重ねて厚さを測り１枚の厚さを計算する
・何回も折って重ねて厚さを測り１枚の厚さを計算する
・厚さ１０㎝の上質紙の枚数を数えて計算する
・何枚かのわら半紙を重ねて厚さを測り１枚の厚さを計算する・「もっと枚数があれば」という声があれば取り上げて全体に知らせる①１枚の厚さから
１枚０．１ｍｍとすると
２５７×３６４×０．１＝９３５４．８
約９．４㎝３

・各班におよそ１５０枚ずつ上質紙を配布する②厚さ１㎝の枚数から
１㎝で１２０枚とすると
１０÷１２０＝０．０８３
２５７×３６４×０．０８３＝７７６４．４８４ 約７．８㎝３

・全員が順に自分の決めた方
法で測る③１００枚の厚さから
１００枚８．５ｍｍとすると８．５÷１００＝０．０８５
２５７×３６４×０．０８５＝７９５１．５８
約８．０㎝３＊上質紙の体積が求められたか（技能）△求められない生徒に対して班の中で教え合う○他の求め方を考える

算数 資料- 10 -

・班の中で全員の意見を発表し合う・電卓を使用する・他の班員はお互いに協力する６

班の代表が発表する

７

代表の発表をもとに課題をまとめる【発表シートを用いて発表する場面】
・各班１名の解答を発表シートに記
入し、黒板に提示する
・わかりやすい発表を心がける

・字の大きさに注意させる【比較・検討する場面】
・数字が細かくてわかりにくい
・すっきりとした答えにならない
・どれが正しいかわからない・どれもほとんど同じ答えだ

・すべての答えを大切に扱う④ホームページで調べてみると・・
１枚０．００８５㎝
２５７×３６４×０．００８５＝７９５１．５８
約８．０㎝３

・製紙会社のホームページで調べてみると１枚約０．００８５㎝＊上質紙の体積はおよそ８㎝３ だといえる・③の答えと同じだ・いろいろな方法が出るように配慮する

・測り方、湿度などにより誤差が出ることを知らせる・資料としてプリントで配布する【課題を探求していく場面】
Ｑ、８㎝３ とはどのくらいなのかな？
・１㎝×１㎝×８㎝の直方体の体積と等しい
・１辺１㎝の立方体８個分の体積と等しい
・８は２の３乗と等しい
・１辺２㎝の立方体の体積と等しい

・８という数字の特徴に目を向けさせる

Ｑ、１辺２㎝の立方体なら角砂糖くらいかな
・実際に作ってみよう
・展開図を書いて実際に作ってみよう

・角砂糖を用意しておく（１辺 1.5 ㎝の立方体）＊実際につくった立方体と角砂糖を比べて大きさ
を実感する
８ まとめ
・比例関係の確認

・枚数が２倍３倍になれば厚さも２倍３倍になる
・枚数が１／１００になれば厚さも１／１００になる

・上質紙１枚の厚さは上質紙の重なりの厚さに比例しているまとめ＊上質紙の厚さを求めるために比例の考えを用いたことに気づいたか（見・考）△全体で確認する○比例の考え方を用いないで厚さを求めるにはどうするか考えさせる・小学校での学習を想起させ
る

９

まとめ

【学習内容をまとめる場面】＊本時で学んだことを確認し合おう
・問題の解決に比例の考えが利用できる＊上質紙１枚の厚さは上質紙の重なりの厚さに比例していることが理解できたか（知・理）△個別指導を行う○練習問題でも比例の考えが使えたかどうか考えさせる

10

自己評価

・自己評価カードに記入する

・次時の学習に意欲を待たせる

５分＊自己評価が正しくできたか（関・意・態）

算数 資料- 11 -

第６学年
検

算数科指導案

印
指導者

１
２

題材名

平成２４年９月１４日 第５校時
コース１（６－１ ２７名）
教諭 秋元久美子
コース２（６－２ ２８名）
教諭 黒澤 龍法コース３（６－３ ２７名）
教諭 太田 真輝
コース４（児童会室 １５名） 教諭 片山真智子

速さの表し方を考えよう

題材について本題で扱う速さは、道のりと時間という異種の２量の割合を一つの量として表したものである。
異種の２量については第５学年第７単元「単位量あたりの大きさ」で学習してきている。一方の量の数値をそろえて、もう一方の量の数値で比べる工夫として、公倍数を使った考えや、単位量あたりの大きさの考えでそろえるよさを確認し、どちらにそろえれば比べやすいかを考えさせ、単位量あたりの大きさにそろえれば分かりやすいことを理解させていった。
本題材で扱う速さは、学習指導要領で次のように位置づけられている。
第６学年
Ｂ 量と測定（４）速さについて理解し、求めることができるようにする。

速さは日常生活の中でよく使っている言葉であり、児童は感覚的に易しいと感じていると思われる。しかし速さは、数量的に表して処理しようとすると難しい内容である。その難しさの理由は、異種の２量、すなわち時間と道のりを同時に考えなければならないところにあり、特に時間は目に見えないものであることにある。速さをとらえるには、単位時間あたりどれだけの道のりを進むか、または単位道のりあたりどれだけの時間がかかったかという考え方をする。
本題材の指導では、単に公式を教えるのではなく、児童が既習事項から考えて自ら考えて解決し、一人ひとりの考えを出し合い、さらによりよい解決方法はないかという集団で考え合い、公式を導き出していくことが大切だと考える。そこで、第５学年から学習してきた単位量あたりの大きさの考えと関連づけを十分行い、単位量あたりの大きさの考えをより深く理解させたい。
５

年○単位量当たりの大きさ・平均の意味とその求め方
用い方
・体位量当たりの大きさの考え方とその用い方○直方体や立方体の体積○四角形と三角形の面積
○正多角形

６

年

中

○速さ
・単位量当たりの大きさを使った速さの比べ方・速さの意味とその求め方（時速・分速・秒速）
・時間と道のりの関係（比例）・仕事との速さ○比例と反比例
・比例と反比例の意味とその性質
・比例と反比例のグラフ

算数 資料- 12 -

学

１

年○比例、反比例・式、グラフ

1 次方程式の利用

３

児童の実態
６年生の児童は男子が元気があり、授業中も積極的に発言する児童が多い。しかし、女子は人数が少ないこともあり、学習内容を理解しているが消極的である。
算数の意識調査の結果から、「算数が好き」と解答した児童が８７％であり、算数には意欲的であることがうかがえる。特に、計算や図形などについては積極的に学習し成果を上げている児童もいる。
また、難しい問題を解くことや、友達の考えと比べることが好きな児童もいて、算数の授業を楽しみにしているようである。しかし、文章問題や思考を要する学習となると個人差が大きく、途中であきらめてしまう児童や苦手意識を持ってしまっている児童もいる。
算数の授業で分からないときは、先生や友達などに聞くというと回答した児童が６５％、前に学習したノートや教科書を見直して自分で解くと回答した児童は３０％だった。残りの５％（２人）はそのままにしてしまうという回答だったので、授業の中でしっかり支援していきたい。
速さのレディネステストの結果① 単位量あたりの大きさを用いて、混み具合を調べることができる。
正答率② 単位量あたりの大きさから、全体量を求めることができる。
正答率③ 単位量あたりの大きさから、２つの全体量を求めることができる。
正答率④（未習）単位量あたりの大きさを用いて、速さを比べることができる。
正答率⑤（未習）「時速」の意味を知り、速さと時間から道のりを求めることができる。正答率

４８％
８７％
６１％
２９％
５１％

①の単位量あたりの大きさを用いて混み具合を求める場合、割合を求めるときにもとにする量と比べられる量をしっかりとらえられない児童が多く、計算はできているのに誤答が多かった。 「割合＝比べられる量÷基にする量」の学習の意味を忘れている児童が多いことが分かった。
未習内容については、速さの求め方について単位量あたりの考え方を用いて求められた児童が約３割いた。また、道のりを求める方がイメージしやすいのか約半数の子が答えを求められた。
このことから、５年生での既習事項の復習をしてから本題材の学習を進めたい。
４

研究仮説及び研究の手立てと具現化をめざして〔仮説〕
算数活動を通して、伝え合う授業づくりを工夫することで、生き生きと学び共に高め合う児童を育成することができるであろう。

〔研究の手立て〕① 問題解決的な学習の展開 ・・・・・② 伝え合う授業づくりの充実 ・・・・
③ 学習形態を工夫・・・・・・・・④ 評価を生かした指導の在り方 ・・・「学習過程」 「児童が心がけること」「発表の仕方」 「だいはかせ」「少人数指導」 「ＴＴ」
「座席表の活用」 「個に応じた指導・支援」（１）手立て①について①ＩＣＴの活用
授業の始めに、速さをとらえるために実際に体験するだけでなく、映像を見せることで、速さを感覚的にとらえられるようにする。また、問題提示の場面でＩＣＴを活用し、児童のイメージや理解を助けたり、指示の明確化を図ったりして理解する力を高める。
②板書・ノート指導の工夫
児童の思考の手助けとなるような板書構造・ノート指導をしていく。特に既習事項を想起させたり、既習事項を生かして自力解決をしたりする場合は、自分のノートを活用することを習慣化させていく。そして、自分の考えを式や図、文章でまとめ、明確に伝えられるようにする。
算数 資料- 13 -

（２）手立て②について①思考と表現を引き出すための発問の工夫
児童が根拠を明らかにして、筋道を立てて説明ができるように発問を工夫する。特に、学習を進める上でキーポイントとなる事柄は、思考の共有化や整理を児童の表現によって図っていきたい。
そのため、児童の発言に応じて以下のような発問を行い、多くの児童に説明の機会を設ける。
・予想させる ・・・ 「○○さんの考えの続きを予想しましょう。」
・再生させる ・・・ 「○○さんの考えを隣通しで伝え合ってみましょう。」
・要約させる ・・・ 「○○さんの考えをまとめられますか。」
・発見させる ・・・ 「○○さんの考えの良いところはどこですか。」
・探らせる・・・ 「○○さんは、なぜその考えを思いついたと思いますか。」
・揺さぶる・・・ 「○○さんは～と言っていますが、本当に良いですか。」②思考と表現力を高める言語活動の充実
速さは児童にとって身近な量であるため、感覚的にとらえることは比較的容易である。しかし、児童がこれまでに体験してきた速さは「速い」か「遅い」かの単純比較であり、実際に日常的な言
語 活 動と し て 表 現 して い る 。本 題材 で は、 この 経験 を もと に児 童 の思 考を 「 速い」「 遅い 」 とい う
感覚的なものから、道のりと時間を意識した「速さ」へと深めていく。
そのため、児童が発する日常的な言語を算数的表現に高めていく活動に重点を置く。一つひとつの 言 葉に こ だ わ り 、速 さ を 比べ る際 の 児童 の感 覚的 な 表現 にも 「 なぜ ？」 と 問い 返し たり、「別 の言 い 方が で き ま す か。」 と 表現 の 仕方 を変 えた り する 中で 、 表現 を研 ぎ澄 ま し、 算数 的表 現 に高 めていきたい。
グループで行う伝え合いの時間では、自分の考えを相手に理解してもらえるように根拠を明らかにし、筋道を立てて説明するように指導する。その際、式表現・図表現と言語との関わりを効果的に表現できている児童を取り上げ、その良さを考えさせるなど言語活動の充実を図りたい。
③話し合い活動時の指導
解決の糸口を見つける際には、ペアやグループで話し合わせ、自分の考えをまとめたり表現した
りするような場の設定を工夫する。グループによる話し合い活動導入のねらいは、自分の考えの根拠を明らかにしながら、図や言葉といった算数的言語を説明する機会を通して、お互いの考え方を知り、思考を整理・深化することにある。自分の考えを相手に伝え、助言を得ることで考えが整理され、より高い表現を生むことができるとともに、相手の考えを聞いたり、補足・質問をしたりすることで 自分の考えも修正することができることにある。
そこで、グループでの話し合いでは個々の考えも大切にしてグループ 内で話し合いが深められるようにするとともに、表現の仕方を指導し、表現（説明）力を高める。
④練り上げの時間
クラス全体で多様な考えを読み取ったり、推測したりしながら考え方を共有し、考えの根拠を追求させたい。自力解決の段階での一人ひとりの考え方を把握し、練り上げの際の指名や考えの共有化などに生かしていきたい。また、コースによってはグループごとの練り上げも行い、児童同士で考えを深め合っていく活動をさせたい。
（３）手立て③について①学習形態の工夫
児童の実態をふまえ、学年３クラスを習熟度別４クラスに分けて少人数で指導していく。毎時間、課題に意欲的に取り組み、自力解決・練り上げなどの場面で個々を生かせるように、レディネステ
ストをもとにコース選択を工夫して進めたい。
（４）手立て④について①評価の工夫
毎時間の学習を振り返り、自己評価と感想を記入させる。そこで、児童には毎時間の自分の学習の成果を実感させ、次時の意欲を喚起させ、また、担任が自己評価を確認して、次時の個別支援に役立てたい。
さらに、単元全体を通して本時の目標を定着させたい場面で、前時の実態をもとにその時間に重点的に支援していく児童を決め、支援の仕方を工夫し、単元全体を通してもれなく全員を評価できるように計画していく。
算数 資料- 14 -

５目 標○ 速さについて理解するとともに，求めることができるようにし，生活や学習に活用する能力を伸ばす。
［算数への関心・意欲・態度］
・速さを単位量当たりの大きさの考えを用いて数直化したり，実際の場面と結びつけて生活や学習に用いたりしようとする。
［数学的な考え方］
・速さの表し方や比べ方について，単位量当たりの大きさの考えを基に数直線や式を用いて考え，表現することができる。
［数量や図形についての技能］
・速さに関わる数量の関係において，速さや道のり，時間を求めることができる。
［数量や図形についての知識・理解］・速さは単位量当たりの大きさを用いると表すことができることを理解する。

６

評価規準

算数への関心・意欲・
態度

数学的な考え方

数量や図形についての技能

数量や図形についての知識・理解○ 速 さ を 、 単 位 量 当 た り ○ 速さを比べる際、長さと ○（速さ）＝（長さ）÷（時 ○ 速さは単位量当たりの大の大き さなどを 用いて 数

時 間が比 例の 関係にあ る間）という式を用いて、

き さを用い ると表 すこと値化し たり、実 際の場 面

こ となど を基 に考え、 数

長さと時間から速さを求が できるこ とを理 解してと結び つけて、 生活や 学

直 線や図 、式 を用いて 表

めたり、速さと時間からいる。

習に活 用したり しよう とし、比べている。

長 さ を 求 め た り 、 長 さ と ○ 速さを求める公式、時速、○ 速さの比べ方を振り返りしている。

○ 仕事量の比べ方について

速 さは単 位量 当たりの 大

速さから時間を求めたり

分 速、秒速 の意味 を理解することができる。

している 。

仕事の 速さの意 味から とき さであ るこ とを見い だ ○ 仕 事 量 を 単 位 時 間 当 た り ○ １時間でそろえたとき、らえようとしている。

し たり、 速さ の求め方 をで考えて求めることがで

数 値が大き い方が 速いと一 般的に まと めたりし てきる。

と らえるな ど、速 さの量

いる 。

７

指導計画・評価規準

時

目の 大きさに ついて 豊かな○ 仕事量を単位量当たりで感覚を持っている。

考 える方 が分 かりやす い○ 仕事量の意味と、その求ことを見いだしている。

め方を理解している。

標

学

習

活

動

おもな評価規準〔少人数学習〕
１ ・単位量あたりの大きさの既習事項の振り返りをする。
・長さを決めたり，時間を決めたりして，歩く速さを変えて「速さ」を決める量を体験的にとらえる。
② ○ 距 離 と 時 間 の ど ち ら も 異 ・走った距離，時間が異なる人の速さの ［関 ］速さの比 べ方を ，単位量当た本時なる場合の速さの比べ方

比べ方を考える。

りの大きさの考えを用いて考を 考 え る こ と を 通 し て ， ・ 距 離 を そ ろ え て 1m当 た り の 時 間 で 比 べ
速さは単位量当たりの大えようとしている。

た り ， 時 間 を そ ろ え て 1秒 当 た り の 距 ［ 思 ］ 単 位 量 当 た り の 大 き さ の 考 え

きさの考えを用いて表せ

離で比べたりすればよいことをまとめを基に，速さの比べ方を式をることを理解する。

る。

用いて考え，説明している。

３ ○ 速 さ を 変 え て 歩 く 時 間 や ・前時の学習を基に，自分の歩く速さや ［関 ］学習内容 を適切 に活用して，走る時間を測定する活動

走る速さを求め，速さの表し方を考え活動に取り組もうとしていを通して，速さの表し方

る。

る。

への興味を広げる。
４ ○ 速 さ を 求 め る 公 式 を 理 解 ・新幹線のはやて号とのぞみ号の速さを ［技 ］速さの表 し方を 基に，速さをし，それを適用して速さ比べる。

求める公式をつくり，速さを

算数 資料- 15 -

を求めることができる。

・速さを求める公式をまとめる。

求めることができる。

○ 「 時 速 」「 分 速 」「 秒 速 」 の ・ 用 語 「 時 速 」「 分 速 」「 秒 速 」 の 意 味 ［ 知 ］ 時 速 ， 分 速 ， 秒 速 の 意 味 を 理
意味を理解する。

を知り，公式を用いて速さを求める。

解している。

５ ○ 道 の り を 求 め る 公 式 を 理 ・ツバメの速さと時間から道のりの求め ［技 ］速さを求 める公 式を用いて，解し，それを適用して道方を考える。

速さと時間から道のりを求めの り を 求 め る こ と が で き ・道のりを求める公式をまとめ，公式をる公式を導き，道のりを求める。

ることができる。

用いて道のりを求める。

６ ○ 速 さ と 道 の り か ら 時 間 を ・台風の速さと道のりから時間の求め方 ［技 ］道のりを 求める 公式を用いて求める方法について理解
する。

を考える。

速さと道のりから時間を求め・ 時 間 を x分 と し て 式 に 表 し ， 時 間 を 求ることができる。

める。
７ ○ 時 間 を 分 数 で 表 し て ， 速 ・時間を分数で表し，動く歩道の速さや ［技 ］時間を分 数で表 して，手ぎわさの問題を解決すること

飛行機の時間を求める。

ができる。

よく問題を解決することができる。

８ ○ 速 さ が 一 定 の と き に ， 道 ・ 分 速 13㎞ で 飛 ぶ 飛 行 機 に つ い て ， 飛 ん ［ 知 ］ 速 さ が 一 定 な ら ば ， 道 の り はのりと時間が比例の関係にあることを理解する。

だ 時 間 を x分 ， 飛 ん だ 道 の り を ykmと し時間に比例することを理解して，道のりを求める式を書き，表にま

ている。

とめる。
・飛んだ時間と道のりの関係を調べ，飛んだ道のりは，飛んだ時間に比例していることを確かめる。
９ ○ 作 業 の 速 さ も 単 位 量 当 た ・ 1時 間 に 90枚 印 刷 す る 機 械 と 、 12分 間 ［ 思 ］ 単 位 量 当 た り の 大 き さ の 考 えりの大きさの考えを用いに 20枚 印 刷 す る 機 械 の 速 さ を 比 べ る 。

て比べられることを理解を用いて，作業の速さなどの比 べ 方 を 考 え，説 明 し て い る。

する。

〔各学級〕
10 ○ 学 習 内 容 を 適 用 し て 問 題 ・「 力 を つ け る も ん だ い 」 に 取 り 組 む 。
を解決する。

解決することができる。

11 ○ 学 習 内 容 の 定 着 を 確 認 し， ・「 し あ げ の も ん だ い 」 に 取 り 組 む 。
理解を確実にする。

８［技］学習内容を適用して，問題を［知］基本的な学習内容を身につけている。

本時の学習指導（２／１１時）（１）目標○距離と時間のどちらも異なる場合の速さの比べ方を考えることを通して、速さは単位量あたりの大きさの考えを用いて表せることを理解する。
（２）評価規準【関心・意欲・態度】
・速さの比べ方を、単位量当たりの大きさの考えを用いて考えようとしている。
【数学的な考え方】
・距離も時間も異なる場合、どちらかの単位をそろえて速さを求め説明している。
コース

１
学習活動

過程
○予想される児童の反応と指導上の留意点
◎評価
（時間）
つ
か
１速さの意味について話し Ｔ オリンピックでの１００ｍ走のボルト選手と〇〇さんではむ合う。
〇〇さんの方が速いですね！
オリンピックのボルト選手の１００ｍ走
９秒６３〇〇さんの５０ｍ走
８秒４３
Ｃ それは、違います。ボルト選手の方が速いです。

算数 資料- 16 -

（

Ｔ
Ｃ
Ｔ

５
分
）

２

問題場面を知る。

なぜですか？〇〇さんの方が時間は短いですよ。
〇〇さんは時間が速くても走っている距離が短いからです。
距離が同じなら、速さを比べることができるのですね。
「速さ」には、距離と時間が関係しているようですね。

４人の速さの順番を調べましょう

あきら
けん
りえ
まさこ

きょり（ｍ）
４０
４０
５０
１１０

時間（秒）
８
９
９
１９

○表の数値から予想を立て、その理由を話し合えるようにする。
○どちらかをそろえる方法を考えればよいという見通し
をもてるようにする。

Ｔ

３

見
通
す

４

こ の４人 ですぐ に速さ を比べ るこ とができ るのは 誰と誰 ですか。
Ｃ 同 じ距離 で、あ きらの 方が時 間が 短いから けんよ りあき らの方が速いです。
Ｃ け んとり えは、 同じ時 間でり えの 方が距離 が長い から、 りえの方が速いです。
Ｔ 今日学習することは何でしょうか？
Ｃ 速 さと距 離が違 って、 すぐに 比べ られない 場合の 速さの 比べ
課題をつかむ。
方です。
距離も時間もちがうときの速さの比べ方を考えよう。

課題解決への見通しを Ｔ持つ。
ＣＣ

どのようにしたら比べることができると思いますか。
距離をそろえればよいと思う。
時間をそろえればよいと思う。

（
５
分
）

◎速さ のくら べ方を 単位量 あたり の大 きさの考 えを用 いて考 えよ
うとしている。
（［関］観察、発表）★「どちらかの量をそろえる」という観点から考えられるように、問題場面をもう一度、確認させる。
５（

自力解決をして、班ご Ｔ ４人の速さの順番を調べてみましょう。
解とに検討し合う。
○自力 解決を して、 自力解 決がで きし だい班ご とに話 し合い 、単（小グループでの説明活動） 位量当たりの大きさを使って解決しているかどうか確かめ合う。
く○単位 量当た りの大 きさを 使って 解決 していな い班に は速さ に関わる 二量を 確認し 、単位 量当た りの 大きさに 気づく ように 支援する。
Ｃ１ １ｍ走るのにかかる時間で比べる。
２０
あきら
８÷ ４０＝０．２（秒）分けん
９÷ ４０＝０．２２５（秒）りえ
９÷ ５０＝０．１８ （秒）まさこ
１９÷１１０＝０．１７２７・・（秒）１ｍ走るのにかかった時間なので、時間が短い方が速い。
だから、速い順は①まさこ、②りえ、③あきら、④けん
Ｃ２ １０走るのにかかる時間で比べる。
あきら
８÷４＝２（秒）けん
９÷４＝２．２５（秒）りえ
９÷５＝１、８（秒）まさこ
１９÷１１＝１、７（秒）
算数 資料 - 17 ）

１０ｍ走る時間なので、時間が短い方が速い。だから、速い順は①まさこ、②りえ、③あきら、④けん
Ｃ３

１秒間で走る距離で比べる。
あきら
４０÷ ８＝５ （ｍ）
けん
４０÷ ９＝４、４４・・・（ｍ）
りえ
５０÷ ９＝５、５５・・・（ｍ）
まさえ １１０÷１９＝５，７８・・・（ｍ）
１秒 間に走 った距 離なの で、距 離が長 い方が速い。 だから、速い順は、①まさえ、②りえ、③あきら、④けん○班で の話し 合いで は、一 人ひと りが 考えを出 し合え るよう に、司会を決めて順に意見を出して話し合いを進めさせる。
○単位 量当た りで求 める良 さに気 が付 かない班 には、 公倍数 での求め方（Ｃ１、Ｃ２の考え方）を提示して考えさせる。
○班の 中の意 見交換 が活発 になる よう に手立て ②の発 問の工 夫をしていく。
◎距離 も時間 も異な る場合 、どち らか の単位を そろえ て速さ を求め説明している。
（［考］観察、発表、ノート）★教科 書の解 決方法 をヒン トとし て提 示し、時 間と距 離のど ちらかが等しくないと比べられないことに気づかせる。
た
し
か
め
る

６

（

それぞれの班考えを発表し検討し合う
Ｔ それぞれの班の考えを発表しましょう。
（１）各班の代表児童が発 Ｃ１ １ｍ走るのにかかった時間で比べる考え方の発表。
表する。
Ｃ２ １秒間で走る距離で比べる考え方の発表。
○他の 班の考 えの良 い所を 見つけ られ るように 話し合 いの観 点を１ ０
与えながら発表を補い「速さ」と数字の関係を理解させる。
分）（２）話し合う。

ま
と
め
る

７

（
５

８

○自分の班の考えの根拠をはっきりと発表させる。
Ｔ それぞれの考え方の似ているところはありますか。
Ｃ１ １秒間当たりに走った距離で比べています。
Ｃ２ １ｍあたりにかかった時間で比べています。
Ｃ３ 単位量当たりの考え方を使って考えています。
○的確 さ、簡 潔さ、 分かり やすさ 、い つでも使 える有 効性な どの観点から、単位量当たりの考えで求める良さに気付かせる。

本時の学習のまとめを Ｔ 今日の学習で分かったことをまとめましょう。
する。
○自分の言葉でノートにまとめていく。
まとめ
速さを比べるには、１秒間あたりに走ったきょりや１ｍあたりにかかった時間（単位量当たりの考え方）で比べることができる。
適応問題を解く。
Ｔ 教科書の練習問題をやりましょう。

分○学習内容の定着を図るとともに、成就観、達成感を味わわせる。

）

９

本時の学習を振り返る。

○自己評価を行い、学習感想を書くで、理解の定着を図る○学習 の取り 組みを 認め、 励ます こと によって 次時へ の意欲 をも
たせる。

算数 資料

- 18 -

中学校

第２学年

数学科

学習指導案
八潮市立八條中学校
教諭

島田

直実

授業における発表・話し合い活動に着目した展開例
学習活動
導入５分

１ 学習課題を知る

予想される生徒の反応（話し合いの様子）

指導上の留意点・評価○式のなかの文字に代入する値によって成り立ったり、成り立たなかったり ○既習事項を思い出させる。
する等式は何ですか。「方程式」○本時の課題を明確にする。
○方程式を成り立たせる値を何ですか。「解」☆本時の課題を明確に把握することが出来た○解を求める方法を考えましょう。
か。（関心・意欲・態度）

展開４０分

２ 本時の課題を把握する
釣り合っている上皿てんびんがあります。右側のお皿には、９gの重りが乗っていて、左側のお皿には、１ｇの重りと重さの分からない鉄の箱が２つ乗っています。鉄の箱の重さは何ｇでしょうか？

○てんびんの絵のプリントを配布する。
○重りと鉄の箱の関係をてんびんの図に表
してみる。

３

課題に個人で取り組む 【個人で考えをまとめる場面・つぶやき】＊ 鉄の箱の重さを求めるためにはどのような方法があるか。自分なりの方 ☆意欲的に課題に取り組んでいるか。
（関心・意欲・態度）
法を考える。
・上皿てんびんが釣り合うためには、どうすればよいか。
○てんびんは必ずつりあうことを確認する。
４ 班ごとに解決の方法を 【それぞれの考えを発表し合い自分の意見を発展させる場面】○話し合いを活発にするために、３～４人の
話し合う
班を作る。
・箱の代わりにいろいろな重りを乗せ、釣り合うもの探す方法。
○班の中で全員の意見を発表し合う。
・上皿てんびんが釣り合うように両方のお皿の重りを動かす方法。
鉄の箱を x ｇとして、それぞれの方法を式に表してみよう。
５それぞれの方法を式に ① 2 x  1  9 の x の値に、いろいろな数字をあてはめてみる。
表す・ x  1 をあてはめる。 2  1  1  3
x  2 をあてはめる。 2  2  1  5
x  3 をあてはめる。 2  3  1  7
x  4 をあてはめる。 2  4  1  9

2x  1  9
2x  1 1  9 1
2x  8x4②

６

班の代表が発表する

７

等式の性質の確認をする

８

練習問題で確認する

まとめ５分

９ 本時の学習の振り返りを行う☆正しい x の値を求められたかどうか。
（技能）○図のどの重りが数字になっているか確認する。

【自分達の意見を発表する場面】
・黒板を用いて、発表する。
・わかりやすく説明する。

＜等式の変形＞
１ 等式の両辺に同じ数や式を加えても、等式は成り立つ。
２ 等式の両辺から同じ数や式を引いても、等式は成り立つ。
３ 等式の両辺に同じ数をかけても、等式は成り立つ。
４ 等式の両辺を同じ数でわっても、等式は成り立つ。

①

x  4  12②

10  x  7③

y 7  6○ x  □の形に変形できれば、等式を成り立たせる解が見つけられるということを確認する。
☆等式の性質を理解しているか。
（知識・理解）☆等式の性質を用いて解くことができたか。
（見方・考え方）☆意欲的に課題に取り組んでいるか。
（関心・意欲・態度）○二人組のペアになって、①～③までどの等式の性質を使って解いたか、確認する。
○全体で確認する。
・復習プリントをやる。
○時間がなければ、宿題にする。
・自己評価カードを記入する。

★この授業で何を学び、自分が何を理解できたか記入する。

算数資料 - 19 -

高校数学科学習指導展開例
不動岡高等学校 教諭 飯嶋 正徳
日時：平成 25 年 7 月 3 日（水）学年：1 年
教材：数学Ⅰ（数研出版）P.147～154
入試問題集など
単元：第 3 章 第 1 節 三角比第 2 節 三角形への応用

指導計画：
段階

時間

学習内容

学習活動

指導上の留意点／評価の観点・方法

導入

展開 1

10 分

30 分

三角比を平面図形に応用することを、この直前の授業で行問題を読み、『仮定』この手法は初めて扱うっている。ここでは更に種々の考え方を取り入れて、よりと『結論（導き出した生徒が大半であるので、発展的な内容を自力で解くために所謂『マインドマップ』

いこと）』を書き出す、 細かい規則をひとまずの考え方を援用することを考える。基本的なルールを説明

その他書き方のルー横に置き、大まかなとこ

して、実際の問題には各自で取り組ませる。

ルを学習する。

ろをできるようにする。

具体的な問題に対して、実際にこの手法を適用する。と、生徒は、仮定から思い生徒が挙げた性質や定同時に周囲の生徒と一緒に色々な考え方をとにかく列挙

つく色々な性質をと理などについては、それし、それらをノートに記録していく。この段階では色々なにかく挙げていく。そらを全て列挙させ、全て考えを思いつく限り挙げていくことが重要であり、それぞの情報から更に演繹

の記録をとることを強れの情報の用不用は考えないことが求められる（ブレーンできることについて、調する。

ストーミングの段階）。

さらに考えを進めて
いく。

算数資料

- 20 -

展開２

20 分

この段階では、得られたいくつもの手がかりを結び付け、

今まで得られた手が考え方について、模範解更に演繹し、求めるべき『結論』に近づくことを考える。

かりを矢印でつなげ答をあらかじめ用意す

ここでは先ほどよりは全体の構成などに気を配り、筋道をていき、結論に近づくるようなことはせず、い立てて考えることが求められる。

ように考えをまとめくつの手法で解答に至ていく。このときにることができるかを重も、解答に至る道筋を視させる。ここでは模範複数得られるように

解答のように解けた場（別解の存在）、いく合の評価をあえてややつもの道筋を、結論に下げた。

いたらなそうであっても残しておく。

まとめ

5分

マインドマップの手法について、再度確認を行い、入試問
題の水準の問題を１問宿題として出した。

算数資料- 21 -