多結晶体の変形挙動におよぼす結晶方位分布の影響評価
京都工芸繊維大学○岡本 卓也 [学]高木 知弘 秋山 雅義

Effects of Crystal Orientation Distribution on Deformation Behaviorof polycrystalline Metal
Takuya OKAMOTO, Tomohiro TAKAKI and Masayoshi AKIYAMA

１．はじめに通常使われる金属材料は，ミクロンオーダーの多結晶構造を有している．このような材料に一様な変形を与えると，マクロ的には均一変形であるが，ミクロ的にみると結晶粒毎に方位が異なっており，これに起因して各粒内においては不均一な変形が生じる．この変形は特に粒界近傍において高くなる傾向があり，亀裂などの欠損の生成箇所となり，最終的には材料のマクロな強度を支配する．このように，多結晶金属材料を適切に使用するためには，粒内の不均一変形をある程度把握しておく必要がある．この最も強力な評価手法は，結晶塑性論を導入した有限要素シミュレーションであろう．しかしながら，一般の研究者が結晶塑性有限要素法を使いこな

Fig. 1 Computational polycrystalline model and definition of

すためにはそれなりの時間と能力が必要であり，また，そのcrystal orientation

都度計算を行うことは非常に効率が悪い．そこで，結晶粒内３．シミュレーション部に生じる不均一変形に対して影響を与える因子と粒内の最大応力などの関係をデータベースとして蓄積しておくことは非常に有意義であると考える．
そこで本研究では，このようなデータベース化を検討することを目的とし，2 次元 2 すべり系結晶塑性有限要素法を用いることで，粒内の不均一変形に及ぼす結晶方位分布および粒形状の影響評価を行う．

本研究では，下記 3 種類のシミュレーションを行う．
Ⅰ. Grain A と Grains B の結晶方位を固定し，Grains C の結晶方位をランダムに変化させることで，第 2 近接以遠の粒が Grain A の変形に及ぼす影響を評価する．
Ⅱ. Grains B の結晶方位を全て一定（θ = 15°）とし，GrainA の結晶方位を 0 ～ 90 度まで変化させることで，GrainA の粒形状の影響を評価する．

２．解析モデルⅢ. Grains B の 6 個の粒のうち 1 つの粒の方位をⅡで設定し文献 [1] のひずみ勾配結晶塑性理論を用いた 2 すべり系 2

た値θ = 15°とし，残りの粒の方位を任意に設定し，Ⅱ次元平面ひずみ有限要素シミュレーションを行う．材料はアの結果と比較することでGrains B間の相互作用の影響をルミを対象とし，各物性値は文献 [2] に示したものを用いて検討する．

いる．図 1 は有限要素シミュレーションに用いた多結晶モデ

３・１ シミュレーションⅠ＜第2近接粒の影響＞ 図2は，ルを示している．190.48×164.94 μm2 の領域を 40×60 のGrain A と Grains B の結晶方位をθΑ = 45°，θΒ1 = 60°，θΒ2 =crossed triangles 要素で分割し，等価粒径 D = 50 μm の 23 個の10°，θΒ3 = 80°，θΒ4 = 26°，θΒ5 = 73°，θΒ6 = 25°と固定し，正六角形粒を配置している．結晶方位θ は図 1 右図のようにGrains C の方位をランダムに変化させた場合の，公称ひずみ定義している．ここで，中心の粒を Grain A，その第一近接粒0.1 までの各評価点における主すべり系上のせん断ひずみ（以を Grains B，第 2 近接粒以降の粒を Grains C とする．また，降，最大せん断ひずみと呼ぶ）の変化を示している．ここで，Grain A 内の不均一変形を評価するために，評価点として P1

Grains C のランダム方位を 4 通り変化させている．
図 2 より，～ P6 を設ける．評価値は，各粒界辺の中心に位置する節点多少のばらつきはあるが，公称ひずみ 0.05 程度までは 4 回のを含む要素の平均値として算出する．通常，3 重点が最も応シミュレーションいずれも最大せん断ひずみが同様に増加し力が集中し易い領域である．今回は比較的データが整理し易ており，第 2 近接以遠の粒の影響を受けないことがわかる．

いであろうと考えられる粒界辺中心を評価対象点とする．こ

変形が大きくなると 4 回のシミュレーションの値の差が大き

れらの評価点では，変形が Grain A の粒形状と，接する粒のくなっており，遠方の粒の影響が及んでいることが考えられ方位差の影響が大きいであろうと推測する．境界条件は，左る．
以上の結果より，
おおよそ公称ひずみ 0.05 までであれば，右端を shear free，下端の y 方向の変位を拘束，上端の y 方向

Grain Aの変形は第一近接粒Grains Bのみの影響を受けるといに一様変位速度を与え，y 方向への引張りシミュレーションえる．

を行う．

３・３ シミュレーションⅢ＜Grains B 間の相互作用＞ 前節のシミュレーションⅡでは，Grains B の結晶方位を全てθ =15°一定として Grain A の粒形状の影響をみた．ここでは，Grains B の結晶方位をθΒ1 = 60°，θΒ2 = 10°，θΒ3 = 80°，θΒ4 =26°，θΒ5 = 73°，θΒ6 = 25°とし，1 つだけをⅡのθ = 15°として Grain A の方位を変化させ各点の最大せん断ひずみの変化を評価する．図 4 はその結果を示している．例えば，P1 の図は，Grain B1 の方位を15°とし，Grain A の方位を0 ～ 90°まで変化させた際の評価点 P1 における最大せん断ひずみの変化である．また図 3 の結果も同時に示しており，この 2 つの結果が全く同じになれば，P1 の変形は Grain B1 にしか影響を受けないということになる．図 4 より，P2 の傾向はやや異なるが，全体的に図 3 の結果と変化の傾向は似ていることがわかる．しかしながら，最大せん断ひずみの絶対値は変化しており，例えば P1 に関しては Grain B1 に加えて，その両隣の Grain B2 と Grain B6 の変形の影響がおよんでいることが考えられる．
Fig. 2 Variations in maximum shear strain with increasing nominal
strain for four simulations
３・２ シミュレーションⅡ＜粒形状の影響＞ Grain
A の粒形状が Grain A の変形に及ぼす影響をみるために，
Grains B の結晶方位を全てθ = 15°一定とし，Grain A の結晶方位を 0 ～ 90°まで 5°ずつ変化させる．図 3 は Grain A の結晶方位を変化させたときの各評価点における最大せん断ひずみの変化を示している．図より，評価点 P1, P3, P4, P6 および，P2 と P5 の変化がそれぞれ比較的良く似ていることがわ
かる．Grain A の形状は正六角形であり，荷重方向に対してP2 と P5 のある辺が平行であり，それ以外の辺は 60°の角度をなしており，荷重方向に対する粒形状の影響が Grain A 内の変形に顕著に現れていることがわかる．

Fig. 4 Variations in maximum shear strain with crystal orientation ofGrain A
３．おわりに
本研究では，多結晶構造の結晶粒内における不均一変形に対して何が最も支配的な因子になるのかを，結晶塑性有限要素シミュレーションにより評価した．この結果，結晶粒の大きさが全て同じであれば，変形が 5%程度と小さい場合，第 2近接以遠の粒の影響は小さいことを示した．また，粒形状と第一近接粒の方位関係が不均一変形に大きく寄与していることを明らかにした．この場合，第 1 近接の両隣の粒も変形の大きさに寄与していることがわかった．
参考文献
1)

比嘉吉一, 澤田幸秀, 冨田佳宏, 機論 A 69 (1999) 523.

2)高木知弘, 山中晃徳, 比嘉吉一, 冨田佳宏, 機論 A 73(2007) 482.

Fig. 3 Variations in maximum shear strain with crystal orientation ofGrain A