Proceedings of the 19th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
October 18 - 21, 2022, Online (Kyushu University)

PASJ2022 FROA06

J-PARC MR フラットトップにおける非断熱的バンチ操作への
縦方向インピーダンスの影響
EFFECTS OF THE LONGITUDINAL IMPEDANCES ON NON-ADIABATIC BUNCH
MANIPULATION AT FLATTOP OF J-PARC MR
田村文彦 ∗A) 、大森千広 A) 、吉井正人 A) 、冨澤正人 A) 、外山毅 A) 、杉山泰之 A) 、長谷川豪志 A) 、小林愛音 A) 、沖田英史 A)

Fumihiko Tamura∗ A) , Chihiro OhmoriA) , Masahito YoshiiA) , Masahito TomizawaA) , Takeshi ToyamaA) ,Yasuyuki SugiyamaA) , Katsushi HasegawaA) , Aine KobayashiA) , Hidefumi OkitaA)A)
J-PARC Center, JAEA & KEK

Abstract
J-PARC MR delivers high intensity proton beams to the neutrino experiment. Eight bunches with high peak currents
are extracted from the MR by fast extraction, therefore the neutrino beam has a similar time structure. The Intermediate
Water Cherenkov Detector (IWCD) is to be constructed for the future neutrino experiment. The IWCD requires a low
peak current time structure, therefore peak current reduction by bunch manipulation during the MR ﬂat top is considered.
The manipulation must be done shortly to avoid a signiﬁcant loss of the beam power and the bunch gap for the risetime of the extraction kickers must be kept. A non-adiabatic bunch manipulation using the multiharmonic rf voltage has
been proposed. Since the longitudinal impedance of the entire MR circumference may affect the beam motion in themanipulation, simulations are performed to evaluate the feasibility of the bunch manipulation for high intensity beams.
Table 1: Parameters of the J-PARC MR and its RF System

1.

はじめに

J-PARC の主リング (MR) は大強度陽子ビームをニュートリノ実験に供給している。2021 年 4 月にはニュートリノ実験への出力ビームパワーは 510 kW に達した。
MR および MR の RF システムパラメータを Table 1 に示す。MR のハーモニック数は 9 であり、8 つの RF バケツにバンチが入射され、3 GeV から 30 GeV まで加速される。主電磁石電源のアップグレード後には、繰り返し周期は従来の 2.48 s から 1.16 s に短縮され、出力ビームパワーは倍増することとなる。8 つのバンチは速い取り出し (FX) キッカーにより 1 ターンで取り出され、ニュートリノ実験施設へ導かれる。生成されるニュートリノビームは、取り出された陽子バンチと同様の構造を持つ。MR からの取り出し時、バンチ長は 50 ns 程度、またバンチ間の間隙は 530 ns である。8 番目のバンチと先頭バンチの間隙は 1110 ns であり、この間隙は FX キッカーの立ち上がり時間のために必要なものである。
ニュートリノ実験のアップグレード計画も進んでいる。ハイパーカミオカンデ (Hyper-K) [1] は既存のスーパーカミオカンデに比べ一桁大きい水タンクを持ち、感度の大幅な向上が見込まれる。この計画では、Hyper-Kによる測定精度の向上と振動測定の系統誤差の制御のために、新たに中間水チェレンコフ検出器 (Intermediate
Water Cherenkov Detector, IWCD) が建設されることとなっている。
IWCD にとって、バンチ内でのイベントのパイルアップは大きな課題のひとつである。パイルアップ由来のデッドタイムの割合は、50 ns といった短いバンチの場合特に大きな値となる。より長い時間構造、すなわち完全または部分的にデバンチしたビームにより、測定効率∗ fumihiko.tamura@j-parc.jp

circumferenceenergyγtbeam intensity
repetition period (FX)
accelerating frequency
harmonic number
number of bunches
maximum rf voltage (h = 9)
No. of cavities (h = 9, 18)
cavity resonant frequency
Slippage factor (η )Q-value of rf cavity (h = 9)1567.5 m
3–30 GeV
31.6i(achieved) 2.6 × 1014 ppp(present) 2.48 s(upgraded) 1.16 s
1.67–1.72 MHz
98(present) 320 kV(upgraded) 600 kV(present) 7, 2(upgraded) 11, 2
1.72 MHz(3 GeV) -0.058(30 GeV) -0.0019
22を向上することが期待されている。このため、縦方向のバンチ操作によってより長い時間構造を持つビームを生成することを検討している。加速中には積極的な操作を行うことは困難であるため、必然的にフラットトップでのバンチ操作の検討となる。

2.

要求および手法

このバンチ操作は加速終了後のフラットトップで行われる。通常の MR 速い取り出しでは、ビームは 30 GeVまで到達した直後に取り出され、磁場のパターンはフラットトップを持たない。バンチ操作のためには磁場パターンを延長しフラットトップを持たせる必要があり、従って繰り返し周期はフラットトップの分だけ延長されることとなる。これは直接的に出力ビームパワーの減少- 175 -

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gap for kicker

gap for kicker
move forward

h=9, 18 rf bucket
h=8 rf bucket(a) The bunches move differently
according to the (h = 8) rf bucket.

move backward(b) Debunching stage.

(a) Initial distribution, 0 turn.

(b) 2500 turns.

(c) 4500 turns.

(d) Before extraction, 6500 turns.

Figure 1: Operating principle.に繋がるので、バンチ操作はできるだけ高速に行い、フラットトップの延長を最小限に抑えねばならない。MRの繰り返し周期は RCS の周期 40 ms の整数倍である必要がある。40 ms 以内に操作を終えることができるならば、ビームパワーの低下は約 3% に抑えられる。
FX キッカーの立ち上がり時間は約 1.1 µs であり、これは通常運転での 8 番目のバンチと先頭バンチの間隙に近い。立ち上がり時間でのビームロスを避けるために、バンチ操作ではこの間隙を維持することが必要である。
フラットトップでピーク電流を下げるバンチ操作には、いくつかの手法が考えられる。単純に RF 電圧をオフにしてデバンチさせる手法は、FX キッカーのためのバンチ間隙を保つことができないので今回の目的では使うことができない。バリア電圧 [2] を立てながらデバンチさせる手法は有望な方法ではあるが、大強度ビームのローディングに耐えるバリア RF システムは現在のところ存在せず、新規の、そして難しい開発となる。
Table 1 に示したように、30 GeV ではスリッページ
ファクターは η = −0.0019 と非常に小さい。このように小さな η では、バッチコンプレッション [3] といった断熱的なバンチ操作は非常に長い時間がかかり操作のためのフラットトップを長く取らねばならず、ビームパワーの減少が大きなものとなるため、要求を満たすものではない。
上記の要求のもとで、非断熱的なマルチハーモニッ
ク RF 電圧を用いたバンチ操作が提案されている。MRの金属磁性体を用いた加速空胴は、Table 1 に示すように Q = 22 と比較的広帯域であり、加速ハーモニック(h = 9) のみならず隣接ハーモニクス (h = 8, 10) もカバーするので、新たな空胴の増設なしに加速空胴に隣接ハーモニクスを発生させることができる。この隣接ハーモニクスをバンチ操作に使用する。以下に、動作原理とシミュレーション結果について述べる。

3.

動作原理

この非断熱的バンチ操作の動作原理については

IPAC21 で報告を行っている [4] ので、ここでは概要を述べる。
RF 電圧をオフにしてデバンチさせる手法は 8 番目と1 番目のバンチの間隙を保つことができないのは前述の通りである。しかし、もし 1 番目と 8 番目のバンチをデFigure 2: Longitudinal distribution during the manipulation process.

バンチ前にそれぞれ減速、加速しておいたならば、これらのバンチはデバンチ中にそれぞれ後ろおよび前に動くであろう。このような減速および加速は、加速周波数の隣接ハーモニック (h = 8) の電圧を発生させることで実現することができる。MR 空胴は Q = 22 と比較的広帯域なので、隣接ハーモニック電圧の発生が可能である。
Figure 1(a) では、加速周波数 (h = 9) の電圧を切り、隣接ハーモニック (h = 8) 電圧を発生させた時の RF バケツと、ビームの初期分布を示している。ここに、(h = 8)電圧の位相は 1 番目と 8 番目のバンチが減速および加速されるように選んでいる。初期のバンチ間隔と RF バケツのミスマッチにより、バンチはそれぞれ異なる動きをする。
1 番目と 8 番目のバンチがそれぞれ十分に減速、加速された後に、加速周波数 (h = 9) および 2 倍高調波(h = 18) 電圧を、デバンチが進むような位相で発生させる (Fig. 1(b))。単に電圧を切った場合よりも速くデバンチさせることができる。
この動作原理に基づき、CERN が開発した縦方向シミュレーションコード BLonD [5] を用いてフラットトッ
プ開始からデバンチ終了までのシミュレーションを行った。ビームの初期分布は、運動量広がり dp/p = 0.1%(RMS)、バンチ長は 10 ns (RMS) のバンチを RF 周期の間隔で 8 個配置したものである。各バンチのマクロ粒子数は 50000 個とした。電圧のプログラムは、フラットトップ開始から 13 ms までは隣接ハーモニック (h = 8)を 50 kV 発生させ、13 ms からは加速周波数 (h = 9) および 2 倍高調波 (h = 18) をそれぞれ 20 kV、10 kV 発生させるものである。バンチの場所に不安定不動点が来るように (h = 9, 18) の位相を設定している。

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5000

particles/bin [arbitrary units]

06500
4000

3000

2000

1000

0012345time [μs]Figure 3: Comparison of beam strucrtures at 0 and 6500turns.

(a) 1 × 1013 ppb.

(b) 2 × 1013 ppb.

(c) 3 × 1013 ppb.

(d) 4 × 1013 ppb.

9 RF cavities
Inj/FX kickers, septa

Figure 4: Impedance used for the simulations. Note thatthe impedance of the fundamental resonance of the acceleating cavities around 1.7 MHz is removed, assuming thebeam loading compensation works correctly.

バンチ操作中の縦方向分布を Fig. 2 に示す。2000 ター
ンまでに、1 番目と 8 番目のバンチは隣接ハーモニック(h = 8) により十分に減速、加速されていることがわかる。13 ms 隣接ハーモニックを切り、加速周波数 (h = 9)および 2 倍高調波 (h = 18) を発生させることにより、RF 電圧を切った場合に比べ速いデバンチが実現される
一方、既に 2500 ターンで運動量方向への広がりが促進されていることがわかる。陽子ビームは RF バケツの外の等高線に沿って運動する。6500 ターン (約 35 ms) ではピーク電流が低い構造が得られ、ビームの取り出しが可能となっている。ビーム取り出し直前では運動量広がりは全幅で約 0.7% であり、これはニュートリノビームラインで許容される範囲に収まっている。操作前と後のビームの時間構造の比較を Fig. 3 に示す。この非断熱的バンチ操作により、ピーク電流は約 1/6 に減少している。
また、FX キッカーの立ち上がりに必要な 8 番目と 1 番目のバンチの間隙は保たれていることがわかる。
35 ms で操作が終わることから、MR の周期の延長は最小限の 40 ms に留めることができるため、ビームパワーの減少は約 3% に抑えられる。

4.

インピーダンスの影響

MR では遅い取り出し (SX) 運転のデバンチ過程において、FX 運転に比べ低いビーム強度でのビームマイクロバンチングの発生が観測されている [6]。これは、MR 機器の数十 MHz から数百 MHz 領域での高い周波数の縦方向インピーダンスによるものと考えられている。SX運転ではマイクロバンチング起因の電子雲による横方向インスタビリティが課題となっている。これまでの FX

Figure 5: Longitudinal distribution at 6500 turns with various intensities.

大強度運転では短いバンチのまま取り出すのでマイクロバンチングは発生していないが、今回の非断熱バンチ操作はデバンチ過程を含むため、FX 大強度ビーム運転においては問題となりうる。
MR の大きな縦方向インピーダンス源となる機器には加速空胴、入射・取り出しキッカー、セプタムなどがあり、これらについてストレッチワイヤー法による測定が行われている [7]。測定された縦方向インピーダンスを台数に応じ積算したものを Fig. 4 に示す。最も大きな縦方向インピーダンスを持つ機器は 9 台の加速空胴である。約 270 MHz および 300 MHz 周辺の強い共振は、定性的には加速ギャップ、共振コンデンサとインダクタンスによるものと考えられており、電磁界シミュレーションによる調査が行われている。加速周波数 1.7 MHz 周辺の高いインピーダンスはビームローディング補償がよく働くことを仮定してシミュレーションおよびこのプロットから除いてある。
約 50 MHz から 150 MHz にわたるインピーダンスは、入射・取り出しキッカーやセプタムを源とするものである。合計で 1000 Ω 程度と空胴の高周波共振に比べれば低いインピーダンスであるが、周波数が比較的低いために無視することはできない。
上述のインピーダンスのバンチ操作に与える影響をシミュレーションにより調査した。初期ビーム分布はインピーダンスを含まない計算と同じとした。バンチ操作終了後 6500 ターン、約 35 ms での縦方向分布を目標強度である 4 × 1013 ppb (3.2 × 1014 ppp) までの様々な強度について計算した結果を Fig. 5 に示す。
強度 1 × 1013 ppb では、インピーダンスのない時とほぼ同様のバンチ操作が実現できる。ただし、位相空間- 177 -Proceedings of the 19th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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5000

particles/bin [arbitrary units]

06500
4000

3000

2000

1000

00

1

2

3

4

5time [μs](a) 20 ns (RMS).

(b) 30 ns (RMS).

Figure 6: Longitudinal distribution at 6500 turns with increased initial bunch lengths.

Figure 7: Comparison of beam strucrtures at 0 and 6500
turns at 4 × 1013 ppb with the initial bunch length of 30 ns(RMS).

操作開始時の初期バンチ長を延ばした場合においても、困難であると言わざるを得ない。
分布ではわかりにくいが、運動量分布およびビームの時間構造において、細かな構造が発現していて。これは高い周波数のインピーダンス、特に RF 空胴の共振によるインピーダンスによるものである。強度 2 × 1013 ppb では、インピーダンスの実数部に起因する運動量のロスが発生している。2、3 番目のバンチで顕著なように、細かな構造を位相空間上でも見ることができる。特に、8番目のバンチは後端が FX キッカーの立ち上がりに必要な間隙にしみ出してしまっている。強度 3 × 1013 ppb、
強度 4 × 1013 ppb ではインピーダンスの影響はさらに強くなり、ビームの時間構造全域にわたり細かな構造がはっきりしており、運動量分布は下方に大きく拡がり、dp/p = −1.8% に達する。時間構造、運動量分布ともに許容できるものではない。このように、MR の高い周波数のインピーダンスの影響は強大であり、目標強度
4 × 1013 ppb でのバンチ操作は困難である。
初期のバンチ長を長くすることで、ビームの持つ高い周波数の成分を減らす効果が期待できる。目標強度である 4 × 1013 ppb において、初期バンチ長を 20 ns および30 ns (RMS) とした場合の バンチ操作終了後 6500 ター
ン、約 35 ms での縦方向分布を Fig. 6 に示す。
初期バンチ長 20 ns、30 ns のいずれの場合も、10 nsの場合 (Fig. 5(d)) に比べ高い周波数のインピーダンスの影響は低減されており、運動量分布の下方への拡がりはそれぞれ −1.1%、−0.9% までに抑えられている。20 nsの場合では 8 番目のバンチの後端が 300 ns 程度 FX キッカーの立ち上がりに必要な間隙に拡がっており許容することはできないが、30 ns の場合ではこれは 100 ns 程度であり、FX キッカーの立ち上がり時間の高速化改造を行うことで取り出し可能な範囲に収まると言える。
ビームの時間構造をより細かい時間方向のビン幅でプロットしたものを Fig. 7 に示す。初期バンチ長を延ばしたことで、0 ターンでのピーク電流値が Fig 3 に比べ約 1/3 になっていることは当然である。6500 ターンではピーク電流は 0 ターンの半分から 1/3 程度になっている。注目すべきは、スパイク状のマイクロバンチング構造が時間構造全域にわたって発生していることである。
このような構造は、 SX 運転のデバンチ過程同様に電子雲を発生させ横方向インスタビリティを引き起こす可能性が高く、大きな問題である。
以上から、目標強度 4 × 1013 ppb でのバンチ操作は、5.

まとめと議論IWCD で要求されるピーク電流の低い時間構造を実現するために、MR フラットトップでの非断熱的バンチ操作について検討を行った。インピーダンスを含まない計算では所望のビーム時間構造を得ることができるが、MR の高い周波数の縦方向インピーダンスを考慮すると、目標強度 4 × 1013 ppb でこのようなバンチ操作は非常に困難であることがわかった。運動量ロスや FX キッカーの立ち上がりに必要な間隙への侵入は初期バンチ長を延ばすことである程度対処できるが、マイクロバンチング構造については対処が難しい。
RF 空胴の約 270 MHz および 300 MHz 周辺の強い共振は、加速ギャップの小さな静電容量と共振コンデンサ周辺の小さなインダクタンスが原因であると定性的に理解されており、これら容量、インダクタンスを大幅に変えることはできないから、この共振は除去が困難である。
目標強度においては、縦方向インピーダンスの影響は、今回のバンチ操作のみならずバリア電圧を用いた方法や2 倍高調波を用いて時間構造を平滑化する方法においても同様と考えられるため、これらの方法も困難であろう。
MR から低いピーク電流の大強度ビームを供給するための手法としては、バンチ操作による方法は諦めざるを得ない。FX キッカーの高速化改造が前提となるが、VHF 電圧によるエミッタンス増加などの別の手法を考えていくことになるだろう。

参考文献[1] K. Abe et al., Prog. Theo. Exp. Phys., 2015, 053C02 (2015).
[2] M. Vadai et al., in Proceedings of IPAC 2019, Melbourne, pp.
1128–1131 (2019).
[3] R. Garoby, CERN Yellow Report CERN-2011-007, pp. 431446 (2011).
[4] F. Tamura et al., in Proceedings of IPAC 2021, Campinas, pp.
3023–3026 (2021).
[5] CERN, Beam Longitudinal Dynamics code BLonD, http://blond.web.cern.ch[6] R. Muto et al., in Proceedings of IPAC 2019, Melbourne, pp.
2311–2314 (2019).
[7] T. Toyama et al., [arXiv:2208.09217 [physics.acc-ph]].

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