砂防堰堤の補修ルールの意思決定に関する一考察
寺西弘一 1・松島格也 2

1 非会員

京都大学大学院工学研究科 都市社会工学専攻（〒615-8540 京都市西京極京都大学桂）E-mail: k.teranishi0624@gmail.com

2 正会員

京都大学大学院工学研究科 都市社会工学専攻（〒615-8540 京都市西京極京都大学桂）E-mail: matsushima.kakuya.7u@kyoto-u.ac.jp

近年，想定外の頻度や規模の降雨が激甚的な土砂災害をもたらしている．土砂災害の被害を軽減するためには，砂防堰堤の効率的かつ効果的な維持管理計画を立案することが急務である．筆者らは，砂防堰堤の健全度だけでなく保全対象である人家や公共施設の被害規模を考慮した維持管理戦略を検討するための枠組みを提案している．具体的には，計画期間における施設補修費と保全対象の被害リスクの総和が最小となる補修ルールを意思決定するというものである．本論文では，その適用事例として，地方自治体の土木事務所が管理する砂防堰堤を対象とし，予算制約等の諸条件が補修ルールの意思決定に及ぼす影響を分析している．
キーワード：砂防堰堤，アセットマネジメント，維持管理，補修ルール

1. はじめにの計算，5.で実証分析について説明する．

近年，全国各地で土砂災害が多発しており人命・財産

2. 本研究の基本的な考え方を保全する重要性がますます高まっているが，今後，様々な防災施設の老朽化が原因となり施設機能が十分に本研究では，以下の３つの内容が中心となって，前述発揮されずに人的・物的被害が生じる恐れがある．施設の最適バランス問題を構成している．まずは砂防堰堤の管理者にとっては，施設機能を維持あるいは回復してい劣化過程の予測で，多段階の健全度の推移確率を推計すくことが急務であるが，財源・人員不足が深刻であるのるところからはじまる．次に，健全度ごとに砂防堰堤がが実情である．

不安定状態となる降雨量（限界降雨量）を計算する．砂管理者が施設を管理する際には，ライフサイクルコス

防堰堤は劣化が進行するとより少ない降雨量で不安定状トの最小化・費用の平準化といったコストの視点のみな態となる．限界降雨量を上回る降雨量が発生した時点でらず，保全対象の被害リスクの視点が必要となる．保全

保全対象に被害が生じると考える．最後に，選択した補対象の被害リスクを適切に評価することで，限られた資修ルールに従って計画期間における全施設の補修費と保源（予算・人員）を効率的かつ効果的に配分していくこ

全対象の被害リスクの総和を計算する．とが可能となる．保全対象の被害リスクをコストとして捉えると，補修費を投じて施設機能を回復し，保全対象(1) 既往研究の被害リスク（コスト）を低下させるということは，補修費と被害リスクの最適バランス問題に帰着する．

土木施設のアセットマネジメントについてはこれまで

本稿では，砂防堰堤の劣化過程・機能・保全対象の被多くの研究が行われており，劣化予測モデルの開発や，害リスクの相互を関係付けた上で，実証分析を通じて予維持管理費を最小化するような維持補修戦略を立案する

算制約等の諸条件が補修ルールの意思決定に及ぼす影響方法論の提案などがある．砂防施設については，施設のを分析している．

劣化・損傷調査，補修等の対策工の比較検討，点検方法

以下，2.で本研究の基本的な考え方，3.で砂防施設のについて研究 1)2)が行われているが，本研究で提案するよ

劣化に伴う不安定化，4.で補修ルールに基づく総コスト

うに，劣化予測にもとづき被害リスクを評価し，最適な- 23 -

降雨量の確率密度関数を積分した値）は段階的に増加する．ここで，健全度𝐵あるいは𝐶の施設に補修を実施す
ると，健全度は𝐴に回復し，被害が発生する確率を低減できる．本稿では，2 つの補修ルール（予防保全型ルール，事後対処型ルール）に従って，各施設の健全度の推定結果にもとづき各年の被害額と補修費を計算し，計画期間における全施設での総和である総コストを計算する．
本研究では，多くの既往研究でも同じ考えが示されているが，複数ある劣化現象の中でも，砂防堰堤の全体安定性に対して最も致命的な基礎部の洗堀に着目し，洗堀が生じている施設の安定性を評価する．
図-1

健全度と限界降雨量の関係（個々の施設で各健全度 𝑖 に相当する限界降雨量 𝑃𝑖(𝑖 =3. 砂防施設の劣化に伴う不安定化𝐴, 𝐵, 𝐶)および補修費は異なる）(1) 劣化過程モデル
砂防施設の劣化過程をマルコフ劣化ハザードモデルで補修ルールを意思決定するといった総合的な方法論についての研究は過去に行われていない．

表現する 4）．砂防施設の健全度𝑖(𝑖 = 1,2,3: 𝐴, 𝐵, 𝐶)は 3段階(𝐼 = 3)で，状態 1（健全度𝐴）は損傷が生じていな(2) 施設点検と補修の優先順位い状態で，状態 3（健全度𝐶）は損傷が生じて機能が低下している状態で，状態 2（健全度𝐵）はそれらの中間（案）3)（以下，ガイドラインとよぶ）によれば，定期状態である．前提として，必ず状態 1 から状態 2，状態2 から状態 3 へと順に変化し，補修を行わない限り状態的な目視点検を通じて機能・性能低下を把握し，施設のは自然に回復しない（不可逆である）とする．

現行の砂防関係施設の長寿命化計画策定ガイドライン

健全度が評価される．その上で，個々の施設の重要度，各施設𝑘(𝑘 = 1, ⋯ , 𝐾)の健全度𝑖における指数ハザー

保全対象との位置関係，災害履歴等の防災上の観点と補修の経済性を勘案して補修の優先順位が決定される．しド関数を適用し，2 時点間の点検間隔𝑍とすると，𝐼段階の健全度の推移確率行列∏(𝑍)の要素𝜋 , (𝑍) は以下のとかし，そうした意思決定の場面では，計画者の経験や主おりである．

観に大きく依存し，事業関係者への説明責任という観点からも恣意性をできる限り排除することが望ましく，合理的に補修の優先順位を決定する方法論が必要である．

𝜋 , (𝑍) =

𝜃
𝜃 −𝜃

𝜃
𝜃

−𝜃

𝑒𝑥𝑝(−𝜃 𝑍) (1)(𝑖 = 1, ⋯ , 𝐼 − 1)(𝑗 = 𝑖, ⋯ , 𝐼 − 1)(3) 補修と被害リスクの関係付け
ガイドラインでは施設の健全度と保全対象の状態の両𝜋 , (𝑍) = 1 −面を考慮して補修の優先順位を決定するものとされてお𝜋 , (𝑍)(𝑖 = 1, ⋯ , 𝐼 − 1)

(2)

り，健全度等が同じランクであれば同一なものとして扱
𝜋 , (𝑍) = 1
𝜋 , (𝑍) = 0 (𝑗 < 𝑖)

われており，基本的にはランクの順位で補修の優先度を決定している．これに対して本研究では，健全度等のラ(3)(4)

ンクが同じであっても施設ごとの安定性や保全対象の重各サンプル𝑘の健全度𝑖における指数ハザード関数は
𝜃 = 𝑒𝑥𝑝 𝑥𝛽(5)

要度は異なるものと考え，健全度が低下した場合に，保全対象にどの程度の被害が見込まれるかということを定(𝑖 = 0,1, ⋯ , 𝑁)

量的に評価している．
図－1 に健全度と限界降雨量の関係を示す．限界降雨量は健全度の低下に伴い減少し，これと同時に保全対象に被害が発生する確率（𝑃𝑖(𝑖 = 𝐴, 𝐵, 𝐶)から∞まで発生とする．𝑥 = (𝑥 , ⋯ , 𝑥 ) は説明変数ベクトル，𝛽 =
𝛽 , , ⋯ , 𝛽 , は未知パラメータベクトルである．ここで，記号´は転置を表す．説明変数のパラメータの選定にあたっては 5. (1)で詳細を説明するが，t 検定を実施し，- 24 -

𝐹 =(7)𝑊 ∙ (𝑥 − 𝑑) + 𝑃 ∙ (𝑥 − 𝑑)(8)

𝑀 =𝑃 ∙𝑦(9)= arg (𝐹 )(10)𝑀′ =ℎ,

1
𝑄 = 1.5 ×∙𝐾 ∙𝑃 , ∙𝐴
3.6(11)

2𝐶 2𝑔(3𝐵 + 2𝐵 )ℎ ,15(12)

𝑄 =転倒の中心点 O

𝑀 ′
𝑀𝑃,
𝑃, =
24.

×.

24 ∙ 𝐾
120⁄60 ∙ 𝐴.

(13)

𝑀 ′：洗堀発生時の抵抗モーメント(𝑘𝑁 ∙ 𝑚/𝑚)
図－2

𝑀 ：転倒モーメント(𝑘𝑁 ∙ 𝑚/𝑚)

荷重モデル図（洗堀𝑑 が増加するにつれて転倒の𝑊 ：堰堤自重(𝑘𝑁/𝑚)

中心点 O が右方向に移動し，安定条件を満足す

𝑥：下流端から作用線までの水平距離(𝑚)る水深ℎが減少する）

𝑑：洗堀幅(𝑚)𝑃 ：鉛直方向の水圧(𝑘𝑁/𝑚)

t 値の絶対値が 1.96 を上回っていれば説明変数が統計的

𝑃 ：水平方向の静水圧(𝑘𝑁/𝑚)に有意であると判断し，採用する．

𝑦：下流端から作用線までの鉛直距離(𝑚)本研究では施設ごとに検査間隔が異なるが，マルコフ

𝑄 ：洪水流量（m3/s）
𝐾 ：流出係数

推移確率は検査間隔𝑍が異なる場合であっても，以下の式のとおり時間的整合性が理論的に証明されている 4)．
𝛱(𝑛𝑍) = {𝛱(𝑍)}𝑃 , ：平均降雨強度(𝑚𝑚⁄ℎ)
𝐴 ：流域面積（km2）

(6)

𝐶：係数
𝐵 ：水通し幅(𝑚)(2) 施設の不安定化の評価

𝐵 ：越流水面幅(𝑚)𝑃 , ：限界降雨強度(𝑚𝑚⁄𝑑𝑎𝑦 )筆者らは，砂防堰堤の設計基準の考え方にもとづいて，基礎部の洗堀が進行することで施設の安定性が低下することを明示的に考慮し，施設の安定性を評価する方法を提案している．具体的には，洗堀が進行すると安定条件を満足する計画降雨量が減少し，保全対象に生じる被害発生確率が高まるということを関係付けることで，補修の優先順位を検討する際にその被害リスクを定量的に考ここで，洗堀幅に関して，健全度𝐴では洗堀は生じていない，健全度𝐶では洗堀幅𝑏が生じている，健全度𝐵は両者の中間値で洗堀幅𝑎(= 𝑏/2)が生じていると設定する．健全度が推移するにつれて限界降雨量は減少し
𝑃 , > 𝑃 , > 𝑃 , ，保全対象に被害が生じる確率が高くなる．

慮することが可能となる．
施設𝑘(𝑘 = 1, ⋯ , 𝐾)が健全度ℎ = 𝑖(𝑖 = 1,2,3: 𝐴, 𝐵, 𝐶)の場合，図－2 に示すように洗堀幅𝑑(= 0, 𝑎, 𝑏: 𝐴, 𝐵, 𝐶)

4. 補修ルールに基づく総コストの計算が生じているとすると，式(7)～(13)に示す安定条件式（転倒に対する安全率𝐹 が許容安全率𝐹 (= 1.5)と等し(1) 補修ルールくなる），合理式およびせきの公式を連立させて，施設𝑘の限界降雨量𝑃 , が計算される．

二種類の補修ルールに従い計画期間𝑇年間の総コスト𝑇𝐶を計算する．補修ルール 1 では健全度が𝐶，補修ルー
ル 2 では健全度が𝐵と判定された施設を対象とし，費用対効果（= 𝛥𝐵 ⁄𝐶 ）の高い施設から順に予算内で補修- 25 -

𝑝 , ，堰堤𝑘(𝑘 = 1, ⋯ , 𝐾)の補修費𝑐 , (𝑖 = 1,2,3; 𝑡 =1, ⋯ , 𝑇)とすると，計画期間における全施設の補修費と全流域の被害額を積み上げた総コスト𝑇𝐶は以下の式で計算される．

𝑇𝐶 =𝑐, +𝑝, ∙𝑟(14)(3) 問題の定式化
時点𝑡 および𝑡(= 𝑡 + 𝑍)において点検が実施されたとして（Z は検査間隔），施設の劣化による状態間のマルコフ推移確率行列は
図-3

効果算定の概念図（個々の施設で各健全度

𝛱(𝑍) =に相当する限界降雨量・補修費・効果は異なる）

𝜋 (𝑍)
⋮0

⋯⋱⋯

𝜋 (𝑍)
⋮𝜋 (𝑍)(15)と表される．ここで，推移確率行列の各要素は式(1)～を実施することとする．ここで，費用は補修費 𝐶 で，(4)で計算される．時点𝑡 における状態の確率分布を状態個々の施設の規模に比例し，効果𝛥𝐵 は施設𝑘を補修すベクトル𝑠(𝑡 ) = (𝑠 (𝑡 ), ⋯ , 𝑠 (𝑡 ))と表すと，時点𝑡ることでその流域において軽減される被害額に相当し，における状態ベクトルは流域内の施設ごとの被害発生確率および保全対象の被害𝑠(𝑡額から決まる．例えば，図－3 に示すケースを考えた場) = 𝑠(𝑡 )𝛱(𝑍)(16)

合，流域内で最小の限界降雨量(= 100)である施設(𝑘 =2)とその次に小さい限界降雨量(= 150)である施設(𝑘 =と表される．
時点𝑡 において補修ルールにもとづき状態𝐼で補修を3)の被害発生確率の差𝛥𝑝𝑟𝑜𝑏(= 0.15 − 0.05 = 0.10)に保全対象の被害額𝐵 (= 100)を乗じて効果𝛥𝐵 (= 10)実施する場合，補修ベクトルをが計算される．
𝜂 = 𝜂(1), ⋯ , 𝜂(𝐼)

計画𝑡(𝑡 = 1, … , 𝑇)年目の総補修費が予算を下回る場(17)

合は，その残額を翌年に繰り越し，補修予算に充当する．
年間補修可能件数に制約はないものとする．補修ルール
2 では，初期状態あるいは計画期間中に予算不足等の理と定義する．ここで，補修ルール 1 では健全度𝐶であり由によって健全度𝐶の施設が存在する場合があるが，そ補修による状態間の推移確率行列は𝐼 = 3，補修ルール 2 では健全度𝐵であり𝐼 = 2となる．

うした場合であっても健全度𝐵と合わせて𝛥𝐵/𝐶の高い順に補修施設を決定することとする．
𝑄(𝜂) =𝑞⋮𝑞⋯⋱
⋯

𝑞 =10

𝜂(𝑖) = 𝑗
𝜂(𝑖) ≠ 𝑗(2) 総コストの計算
ルール 1 は健全度𝐶に到達してから補修するので，被𝑞⋮𝑞(18)害が起こる確率が高いために被害額が高い．ルール 2 は健全度𝐵の時点で補修するので補修件数が多いために補と表される．時点𝑡 の点検後に補修を実施する場合，補修費が高い．両者は被害額と補修費がトレードオフの関修後の状態ベクトル𝑠(𝑡 )は係で，予算制約等の条件ごとに有利な補修ルールが存在
𝑠(𝑡 ) = 𝑠(𝑡 )𝑄(𝜂)する．
𝑡年目に施設𝑘(𝑘 = 1, ⋯ , 𝐾)が健全度𝑖(𝑖 = 1,2,3)の場合，保全対象に被害額𝑟 (𝑔 = 1, ⋯ , 𝐺)が発生する確率(19)以上を整理すると，時点𝑡 での状態ベクトルは，補修をしない場合は- 26 -施設数

施設寿命
寿命（年）

図-4

施設の寿命分布（平成 25 年時点での分布で補修が行われているものは補修時点を 1 年目に更新する）

𝑠(𝑡 ) = 𝑠(𝑡){𝛱(𝑍)𝑄(𝜂)}

して取り上げる．パラメータの推定値𝛽 は表－2 に示すとおりである．

(20)と表され，補修を実施する場合は𝑠(𝑡 ) = 𝑠(𝑡){𝛱(𝑍)𝑄(𝜂)}表－1 健全度のクロス集計
今回

(21)

前回と表される．

5.

実証分析(1) 劣化モデル推定

健全度 101
健全度 201
健全度 301
計

健全度
1815328－－健全度
240832853－

健全度
3000909127521

計
1216160
175121275150

パラメータの推計には，A 県 B 土木事務所が管理する施設を対象とする．管内には 207 基の施設が存在するが，上段の数字はサンプル数で，中段および下段の数値はその内訳．

その内 150 基のコンクリート造不透過型堰堤を対象とす

中段の 0は流水なし，下段の 1は流水ありを意味している．

8148

る．図－4 に対象施設の寿命分布を示す．供用後から現在に至るまでにほぼ全ての施設で補修は行われていない．
本検討では，平成 25 年から平成 29 年に実施された点検

表－2 マルコフ劣化ハザードモデルの推計結果と令和元年に実施された点検の 2 時点で得られた健全度の推移結果（表－1）および施設諸元等のデータを用いて劣化モデルを推定する．目視点検では，施設自体の変状レベル，常時流水の有無や堆砂状況といった流域特性が調査される．施設諸元，供用年，補修履歴のデータは施設台帳を参照する．
各健全度の指数ハザード関数の候補として，流水の有無，落水高，堆砂状況，施設供用年を取り上げてハザードモデルを推計した結果，流水の有無のみを説明変数と- 27 -

健全度𝑖12
初期対数尤度対数尤度尤度比（ ）内は𝑡値を表す

定数項
𝛽,0.0701(2.83)
0.1344(2.94)

流水の有無
𝛽,0.3044(4.22)
97.55386.13422.838

350

Y： 日最大降雨量（ mm/24hr ）

300
250
200

y = 38.355ln(x) + 58.739

150100彦根観測所
対数 (彦根観測所)

50
01

図-6
図-510100
X ：再現期間（年）1000

発生降雨確率分布（管内に発生する降雨量は均一として考え，1950 年以降の年最大日期待劣化曲線（令和元年を経過降雨記録をもとに作成）

年数ゼロとした．その時点で施設は供用から 1～54 年が経過している）(3) 計算条件
健全度の推移確率行列(𝑍 = 1)は，表-2 に示すパラメー
タから以下のように計算される．健全度 1 において流水る ． 計 画 期 間 （年 ） 𝑇 = 7 ， 総 施 設 数 （ 基 ） 𝐾 =がある場合は式(22)，流水がない場合は式(23)である．

150（𝑘 = 1, … , 𝐾），総流域数𝐺 = 73（𝑔 = 1, … , 𝐺），

𝑃 =0.6876
000.2911
0.874300.02130.1257
1

シミュレーションに用いる諸数値は以下のとおりであ

洗堀幅係数𝑎 = 1/12・𝑏 = 1/6，年間予算（百万円）
𝐴𝑏𝑢𝑑 = 20～200，健全度𝐵の補修費（百万円）𝑐 =4.9～12.4，健全度𝐶の補修費（百万円）𝑐 =14.7～37.2，流(22)

域ごとの被害額（百万円）𝐵 =20～80，シミュレーシ
ョン回数（回）𝑁 = 100とする．なお，本稿では施設および流域ごとの補修費および被害額はランダムに設定

0.9323𝑃 =000.0633
0.874300.0044
0.1257
1する．補修費に関して，健全度𝐶の補修費が上記より半(23)減した場合を併せて計算する（他の条件は同一）．参考として，実証分析で用いた数値をの表－3 に示す．同表
中𝑇 は限界降雨量の超過確率年で，年被害発生確率の逆数(𝑇 = 1⁄𝑝 , )である．全ての施設は 100 年超過確率降(2) シミュレーション分析

雨に対して設計されていることから，𝑇 =100 年としている．

以下の手順でシミュレーションを実施し，総コストを(4) 予算別の補修費・被害額の変化計算する．
1)
2)

施設𝑘のｔ − 1年目の状態から𝑡年目健全度を推定するるかを分析した結果を図－7 に示す．同図より以下のこ

𝑡年目において流域ごとに施設𝑘の限界降雨量がとが読み取れる．

年間予算に応じて補修費・被害額がどのように変化す小さいものから順に並べ，4.(1)で説明した手順で
3)

𝛥𝐵/𝐶が高いものから順番に予算内で補修する．
補修完了後，流域ごとに最小の限界降雨量𝑃 , 補修費の比率（ = 𝐶 /𝐶 ）が大きい場合はルール 2が有利であるが，その比率が減少するほどルール 1を抽出する．

が有利となる．
 現年間予算 40 百万に対して，ルール 2 では 300 百4)

図－6 に示す確率分布に従って発生降雨量𝑃を決5)定する．
𝑃 , が𝑃より小さい場合に，被害額𝑟 を計上す

6)る．
1)－5)を計画期間𝑇年間繰り返し，総コストを計算する．

万円程度あれば，被害をほぼゼロに抑えられる．
 両ルールともに補修費と被害額はある値に収束していく．
 計画初年次の状態と劣化速度によって有利な補修ルールが決定される．

- 28 -

表－3 施設ごとの限界確率降雨年
施設流域

k
1
2
345
678111517181920212224232630
32333435454643
4449515253596365686971727475767778798283848687888990929597105109117118119123126127
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139

g

限界降雨年（年）

施設

流域

TA

k
140
141
150
151
154
157
158
160
161
166
167
168
169
171
174
175
177
178
179
181
187
188
189
190
191
192
194
195
198
199
200
201
202
203
208
210
214
218
220
221
223
236
238
250
253
258
259
260
261
262
264
271
272
273
274
277
278
280
282
283
284
285
288
289
290
292
293
294
295
296
300
301
302
303
304

g

1

2
3

4

5
6
7
8
9
10

11

12
13
14
15

100

16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
2930

31

32
33

TB
24
38
52
51
40
44
49
51
45
42
43
48
51
2847533450493848
183242172650485251
3951
147
193436335949
2315434744333
53
171944474753
463850484150
505143515151505151
26514951
29495247

TC61529281720262721
1920252792527132725
1723
410193826
24
1923
1523
43713
14112926
632124201273
4212323
2823
1526
24
1726
26
2720
2827272727
27
72726
27
9252824

限界降雨年（年）TA34353637
3839404142
4344454647
48495051525354551005657585960
61

6263
64
65
66
67686970
717273TB
78
1550100
3843404637374431494149
334245
3745
4251
4347
414251
3446
41
33
40
58
46
46
3345
49
313627294452
45
50
42
46
4950
55
214230
45
48
48
44
4351
33
24
283326
35
4347
51
52
4236364941

TC
132610016191523
15
1521
1025
1825
1219221425
192720
23
18
1927
1222
191218302325
132125101481020
292227
19222526
2951910212424
21
2027126912813192327291914142619

図-7

予算別の年補修費と年被害額（上図は健全度 C の補修費が B の補修費に対して 3.0 倍の場合で，下図は 1.5 倍の場合）

6. おわりに
本稿では，補修費と保全対象の被害リスクの最適バランス問題における，予算等の諸条件が 2 種類の補修ルールの意思決定に及ぼす影響を検討した．劣化予測モデルのパラメータ推計の精度向上，施設の不安定状態の評価の妥当性等については改善の余地が あるものの，施設の劣化度と保全対象の被害リスクを関係付けた上で，施設全体の最適な補修施策を意思決定するための分析の枠組みの有用性を示した．

7. 参考文献
1)

検討対象外の施設を除外しているため施設番号に脱落がある

2)

 両ルールともに補修費と被害額はある値に収束し3)ていく．
 計画初年次の状態と劣化速度によって有利な補修ルールが決定される．

4)- 29 -

田中秀樹，細川容宏，小笠原和吉，星野和彦，廣瀬隆浩：砂防堰堤の経年劣化・損傷の傾向に関する考察，砂防学会研究発表概要集，p-B-260-B261，2014
田中秀樹，細川容宏，小笠原和吉，星野和彦，廣瀬隆浩：砂防堰堤の経年劣化・損傷の傾向に関する考察，砂防学会研究発表概要集，p-B-260-B261，2014
国土交通省 水管理・国土保全局砂防部保全課：砂防関係施設の長寿命化計画策定ガイドライン（案），2019 年．
津田尚胤，貝戸清之，青木和也，小林潔司：橋梁劣化予測のためのマルコフ推移確率の推定，土木学会
論文集，No.801/I-73，pp.69-82，2005.