高等学校数学 科における「 日常事象」を 用いた数列の実用性 に関する教材 開発と評価
教育学研究科 教育実践創成専攻 教科領域実践開発コース 中等教科教育分野

1. はじめに高等学校学習指導要領（平成 30 年告示）

古屋拓海

する生徒の割合は高等学校が最も低く、また、学齢が進むにつれ数学に対する興味関心

解説数学編理数編によると、「PISA2015 でが薄れていくことがわかる。このことから、

は，数学的リテラシーの平均得点は国際的に特に高等学校において、生徒の数学に対する見ると高く，引き続き上位グループに位置し学習意欲を高めることが示唆されている。ているなどの成果が見られるが，学力の上位今年度の教職大学院の実習で、実習校（進層の割合はトップレベルの国・地域よりも低学校普通科）の実態を把握するために、質問い結果となっている。また，TIMSS2015 で紙調査を行った。質問項目として、「あなたは，小・中学生の算数・数学の平均得点は平にとって数学を学習する目的は何ですか。」

成 7 年(1995 年)以降の調査において最も良と自由記述で回答を求めたところ、「思い浮好な結果になっているとともに，中学生は数かばない」と回答する生徒は 1 学年 120 名中学を学ぶ楽しさや，実社会との関連に対して29 名、2 学年 85 名中 18 名、3 学年では 103

肯定的な回答をする割合も改善が見られる一名中 19 名とおよそ 5 名に 1 名が「思い浮か方，いまだ諸外国と比べると低い状況にあるばない」と回答している。さらに、学年が、など学習意欲面で課題がある。さらに，小学若いほど、数学を学習する目的を思い浮かば校と中学校の間で算数・数学の勉強に対するないと回答する傾向にある。このことから、意識に差があり，小学校から中学校に移行す生徒が数学の学習意欲、数学に対する興味・ると，数学の学習に対し肯定的な回答をする

関心を高める上で、数学を学習する目的を持生徒の割合が低下する傾向にある。さらに，っていないことは,数学の学習に対する意欲

全国学力・学習状況調査等の結果からは，高が高くないことの 1 つの要因として考えられ等学校では，「数学の学習に対する意欲が高るとともに、実習校における課題の 1 つともくないこと」や「事象を式で数学的に表現し言える。

たり論理的に説明したりすること」が課題として指摘されている。」

高等学校学習指導要領（平成 30 年告示）
解説総則編によると、「わかる喜びや学ぶ意

平成 27 年度高等学校学習指導要領実施状

義を実感できない授業は生徒にとって苦痛で況調査によると、「数学（算数）の学習が好あり，生徒の劣等感を助長し，情緒の不安定きだ」という項目に対して、43.7％の高校生をもたらし，様々な問題行動を生じさせる原が肯定的な回答を示した。この項目につい因となることも考えられる。」つまり、授業て、小学校・中学校と比較すると、小学校でを通して生徒がその教科を学ぶ意味や必要性

は、56.3％で高等学校よりも 13.4 ポイントを実感することが必要である。

高い。中学校では、51.1％で高等学校よりもこれらのことからも、まず数学の学習意欲7.9 ポイント高い。これらの結果から、「数を高めるためには、数学の授業を通して、数学（算数）の学習が好きだ」と肯定的に回答学を学習する目的を生徒自身が知ったり、持つ必要がある。その手がかりに、高等学校学る学習意欲の現状を把握するために、学習動習指導要領（平成 30 年告示）解説数学編理機尺度について詳しく述べる。この尺度は、数編によると、「現代では多くの問題が数学自律性に着目して動機付け概念を捉えた自己的に整理されコンピュータの活用によって解決定理論に基づいている。自己決定理論で決されており，各分野で数学の果たす役割はは、活動に対する価値の内在化の程度に着目極めて大きくなっている。そのため，数学教し、動機付け概念を整理している。具体的に育でコンピュータなどを積極的に活用するこは自律性の程度を示す動機によって表現されとも重要である。これまで，学校数学の問題る調整スタイルという下位概念を想定し、外は解答の便宜のため簡単な数で解答できるよ的調整、取り入れ的調整、同一化的調整、内うに工夫されたものが多かった。しかし，コ的調整の 4 つを用いて動機付け概念を細分化ンピュータなどが活用できるようになった現した。外的調整は報酬の獲得や罰の回避、ま在では，高等学校数学においてもより現実のたは社会的な規則などの外的な要求に基づく世界を反映した問題を取り扱い，社会や生活動機付けであり、従来の外発的動機づけに相との関連を重視した学習が可能となってきて当する。取り入れ的調整は、自我拡張や他者いる。そのような学習は，数学の学習に対す比較による自己価値の維持、罪や恥の感覚のる関心や意欲が高くない生徒にも数学を学習回避などに基づく動機づけであり、消極的でする意義を認識させ，意欲を高め数学的な力はあるがその活動の価値を部分的に内在化しを伸ばすことにもつながると考えられる。」ているという特徴を持つ。同一化的調整は、

そこで、本研究では、上記の考察をもとに活動を行う価値を認め自分のものとして受けに、生徒の数学を学習する目的に着目し、数入れている状態を表す動機づけである。内的学の学習意欲を高めるため、高等学校数学 B

調整は、興味や楽しさに基づく従来の内発的における「数列」領域の「漸化式」につい動機づけに相当し、最も自律性の高い動機づて、「日常事象」を用いて、数学教育の意義けである。質問紙調査は 4 つの質問項目を設の一つの側面である数学の実用性を実感できけ、2020 年 12 月に実施し、Microsoftるような教材開発を目的とする。

Forms にて収集した。
第 1 に「あなたにとって数学を学習する目

2. 研究方法的はなんですか」と問い、自由記述による回(1)実践校答を求めた。なお、思い浮かばない場合は①実践校：山梨県 A 公立高等学校「思い浮かばない」と記述するよう記載し②学校タイプ：進学校普通科た。

③実習期間:令和 2 年 5 月〜令和 3 年 1 月(2)実施内容

第 2 に西村・河村・櫻井(2011)によって作成された学習動機尺度を基にして、「以下の①質問紙調査による実態把握

項目は、あなたが数学を学習する理由にどの②授業実践くらいあてはまりますか」と問い、「まった③WS の質問に対する回答、授業感想くあてはまらない」「あまりあてはまらない」「すこしあてはまる」「とてもあてはま

3. 授業実践に向けてる」の 4 件法で選択式による回答を求めた。

(1)質問紙調査による現状把握

質問項目は表 1 の通りである。なお、(1)〜①実施目的と内容(5)は内的調整、(6)〜(10)は同一化的調整、高校生の数学を学習する目的と数学に対す(11)〜(15)は取り入れ的調整、(16)〜(20)は外的調整に関わる項目である。

第 4 に「数学で学習する内容が、人々によってどのように創り出され、発展してきたの

表 1：質問項目か知りたいですか」と問い、「はい」「いい(1)問題を解くことが面白いからえ」の選択式で回答を求めた。これは、第 3(2)難しいことに挑戦することが楽しいか項目に関連し、学習活動は受動的であるが、ら数学に対する学習意欲があるのかを確認し(3)勉強すること自体が面白いからた。

(4)新しい解き方や、やり方を見つけるこ②質問紙調査の結果と考察とが面白いから質問紙による調査結果。(1 学年：120 名、(5)自分が勉強したいと思うから2 学年：85 名、3 学年：103 名、計 308 名)(6)将来の成功につながるから

1. あなたにとって、数学を学習する目的は(7)自分の夢を実現したいからなんですか。（自由記述）(8)自分の希望する高校や大学に進みたいから

表 2：質問項目 1 に対する各学年の回答(9)自分のためになるから目的あるない(10)勉強するということは大切なことだか

1 学年

76％

24％

ら

2 学年

79％

21％

(11)勉強で友達に負けたくないから

3 学年

82％

18％

(12)友達より良い成績を取りたいから(13)周りの人に賢いと思われたいから

2. 表 1 の項目は、あなたが数学を学習する(14)友達にバカにされたくないから理由にどのくらい当てはまりますか。

(15)勉強ができないと惨めな気持ちになるからまったくあてはまらない(16)やらないと周りの人がうるさいからあまりあてはまらない(17)周りの人からやりなさいと言われるかすこしあてはまる

らとてもあてはまる(18)成績が下がると怒られるから(19)勉強するということは規則のようなも8.5のだから

33.0(20)みんなが当たり前のように勉強してい

2.6
14.7

21.2

41.5

33.3

32.0

30.7

るから
39.8
32.2

第 3 に「数学で学習した内容を、人々がど41.2
18.7のようにして創り出し、発展させてきたのか

29.3

13.3

を考えようとしていますか」と問い、「はい」「いいえ」の選択式で回答を求めた。これは、平成 27 年度高等学校学習指導要領実施状況調査を基にしており、数学に対する学習意欲があり、さらに学習活動が能動的であるかを確認した。

図1

1 学年の学習動機尺度

8.0

15.1

39.1

4.5
14.8

44.9

37.4

表 4：質問項目 4 に対する各学年の回答
18.8
31.8

33.2

41.4

30.8

8.0

11.1

35.8
8.4

はい

いいえ1 学年

63％

37％

2 学年

55％

45％

3 学年

41％

59％

24.9

全学年調査結果から、項目 1 に関しては、学年が上がるにつれて「数学を学習する目的」がある傾向にある。項目 2 に関しては、内的調整と同一化的調整の肯定的回答が第１学年で 58.5%、82.7%と 1 番高い。取り入れ的調整と外的調整の肯定的回答は第 2 学年で

図2

2 学年の学習動機尺度49.4%、41.9%と 1 番高い。第 2 学年では、内的調整の項目に対する肯定的回答の割合は

12.4

6.6
15.7

36.0
36.9

39.0

45.8%で過半数に満たず、とてもあてはまる

16.9

29.7に、第 2 学年は取り入れ的調整の肯定的回答

36.931.5の割合が 49.4%で内的調整の肯定的回答の割合よりも高い。また、第 2 学年は外的調整の30.7

30.5

40.8
15.5

12.6と回答する割合が 8.4%で 1 番低い。さら8.3

項目にとてもあてはまると回答する割合が11.1%で、取り入れ的調整の項目にとてもあてはまると回答する割合の 8%よりも高い。
項目 3 に関しては、わずかではあるが、学年が上がるにつれて数学を学習する意欲が減少する傾向にある。項目 4 に関しては、項目 3

図3

3 学年の学習動機尺度

3. 数学で学習した内容を、人々がどのようにして作り出し、発展させてきたのかを考えようとしていますか？

る意欲が減少する傾向にある。次に、検証授業を行う第 2 学年文系 A パート（3 パートの内の 1 つで習熟度高）の実態を確認する。
1. あなたにとって、数学を学習する目的は

表 3：質問項目 3 に対する各学年の回答
はいいいえ

1 学年

29％

71％

2 学年

27％

73％

3 学年

24％

76％

4. 数学で学習する内容が、人々によってどのように創り出され、発展してきたのか知りたいですか。と同様に学年が上がるにつれて数学を学習すなんですか。（自由記述）
表 5：質問項目 1 に対する対象クラスの回答
目的あるない

対象クラス

68％

32％

2. 以下の 20 項目は、あなたが数学を学習する理由にどのくらい当てはまります
か。

5.2
17.4

18.7

い。また、数学そのものに興味や関心を持つ

14.2

23.2

く外発的動機づけによって数学を学習する生

34.2
41.3

生徒が少なく、罪の回避や社会の規則に基づ

31.6

45.8

徒が多い。このことから、対象クラスでは、数学教育の意義が実感でき、数学を学習する

34.8

43.2

29.7

8.4

15.5

31.6

5.2

目的を見出すきっかけとなる教材が必要である。
(2)授業内容の検討① 教材の検討
教材の検討に入る前に、高等学校における数学教育の意義を確認しておく。高等学校学習指導要領（平成 30 年告示）解説数学編理

図4

対象クラスの学習動機尺度

数編によると、「実用的な意義」「陶冶的な意義」「文化的な意義」の 3 つの観点がある。

3. 数学で学習した内容を、人々がどのようこれらの実態を踏まえ、文部科学省の「消にして作り出し、発展させてきたのかを費者教育のヒント＆事例集」の中にある「リ考えようとしていますか？

ボルビング払い」を教材として選択した。生
徒の日常生活の中の支払いに注目し、リボ払

表 6：質問項目 3 に対する対象クラスの回答

いを事象として扱うことで、数学教育の意義能動的はいいいえの中でも特に実用的な意義を実感して、数学対象クラス23％77％を学習する意義を見出し数学に対する学習意欲が高まると考えたからである。さらに、こ4. 数学で学習する内容が、人々によってどの問題は複雑な計算が必要になるため、携帯のように創り出され、発展してきたのか電話の「電子計算機」機能を用いることと知りたいですか。

し、生活との関連を重視したこの学習を課題学習とした。

表 7：質問項目 4 に対する対象クラスの回答② 指導方法の検討

受動的

はい

いいえ

指導方法について、対象クラスの参与観察

対象クラス

52％

48％

から得られたことと課題学習の面から検討していく。まず参与観察では、授業中に机間巡

全学年調査結果と対象クラスを比べると、視をすると、色ペンを多用して見やすいノー

項目 1 に関しては、「数学を学習する目的」

トを作成する生徒、ページの右側に線を引いがある生徒の割合が 68%と全学年よりも低て板書と大事なポイントを分ける生徒など、い。項目 2 に関しては、内的調整の肯定的回

自分なりに工夫してノートを作成する生徒が答の割合が 40%と全学年より低く、とてもあ多く見られた。また、与えられた問題を終えてはまると回答する割合も 5.2%と全学年よると自分から副教材に取り組む生徒も多くみりも低い。また、外的調整の項目にとてもあられた。このことから、数学の授業に対しててはまると回答する割合は全学年よりも高前向きな生徒が多い印象をうけた。それかい。これらの結果から、対象クラスは数学をら、教師の問いかけに対して生徒同士で考え学習する目的を持っている生徒が特に少なる際に活発な話し合いが行われていた。

今回、課題学習として位置づけたため数学のか問われるとそれは容易ではないと考え的な活動を重視したいと考える。そこで、文る。本授業では、日常事象として取り上げた

部科学省教育課程部会の算数・数学ワーキン

リボ払いの複利計算の中に、数列の考え方がググループ資料である算数数学における問題実際に使われていることを学習し、数学と生発見・解決のプロセスと育成すべき資質・能活との繋がりから、生徒の数学を学習する目力を基に授業方法を検討した。

的の一つに、社会をよりよく生きるためといった数学の実用性に関する目的が形成されることを期待する。
1 時間目は、リボ払いの仕組みを数列や漸化式を用いて考察し、何回で支払が終わるか、総額はいくらになるかを考える。2 時間目は、利用額や月々の支払額を変更し、リボ払いの長所・短所について考察する。
(2)実践結果
授業実践前に行った質問紙調査の項目 1

図5

算数・数学の問題発見・解決の過程

で、「数学を学習する目的」が「思い浮かばない」と回答した生徒を抽出し分析を行って

4. 授業実践

いく。分析は、「本時の授業を通して、何か(1)授業実践の概要

自分の中で数学を学習する目的が見出せまし

対象：２学年文系 A パート（習熟度高）

たか。もし見出せた場合は、その何かを記述

日時：令和 3 年 1 月 14 日、1 月 19 日

してください。」というワークシートの授業

単元：数学 B 数列(65 分＋45 分

後の質問と授業感想で行う。

計 110 分)目標：
「リボ払い」の仕組みを数学を用いて考察し、何回でお支払いが終わるか、総額はい生徒 Aくらになるかを考えよう！

・ワークシートの質問

授業では以下の問題を取り上げた。

社会で生活していく時に、自分が損をし30 万円の買い物をし、月々の支払い時に、残ないようにするため。

金に対して およそ 1.25％の手数料（利息）・授業感想がかかるリボルビング払いにした。月々の支数列なんてどんな場面で使うんだと思っ払いで、手数料を合わせて 5 千円を返済してて勉強していたけど、自分の身近に使ういく方式（元利定額方式）の場合、何回で完場面があることを知った。身近に使われ済できるだろうか。また、支払った合計金額ている数学をこれからも発見していきたと手数料の合計金額はそれぞれいくらになるい。

でしょうか。

生徒 A の記述から、社会生活に数学の必指導意図
数学と生活の関係を考えたときに、生徒は生活のどこに数学が使われているのかという問いかけに対して容易に答えられるだろう。しかし、どのように数学が使われている要性を見出している。そして、学習した内容が日常生活とつながり、身近な数学を発見したいというある意味数学に対する学習意欲が向上している。

生徒 B

・授業感想・ワークシートの質問

数ⅡB は特に、自分たちの生活には、直接見出せました。

的に結びついていないと思っていたの数学を学ぶことで、自分の生活をより良で、クレジットカードのリボ払いに応用いものにすることができる。損を減らしされているを知り、とても驚いた。

たり、得を増やしたり、数学を学ばない数学を勉強するのが役に立つことがあると気づけないことがあると思ったから。と知り、勉強をもっと頑張ろうと思っ

・授業感想

た。

“算数”は、わかりやすい形で生活の中

生徒 D の記述から、生徒 C と同様に、損で役に立っているが、“数学”にあまり学という考え方から実用性に関する目的を見出ぶ意味を見出せていなかったが、今回のしている。そして、日常生活と数学がつなが学習を通して“数学”が役に立つことがり、数学に対する学習意欲が高まっている。

わかり、以前よりは数学を学ぶ意義が見出せた。

生徒 E

生徒 B の記述から、生徒 A と同様に社会・授業感想生活について数学の必要性を見出している。

数学を社会に探した事がなかったので楽そして、数学が役に立つことに気づき、数学しかった。今やっている数学は無駄では教育の意義の実用性を実感している。

ないということが分かったので、勉強する理由が見出せたのでよかった。

生徒 C

生徒 E の記述から、現実世界を反映した・ワークシートの質問

問題は数学の楽しさにつながり、このような日常生活で得をするあるいは、損をしな教材は数学を学習する必要性を与え、数学をいようにするために数学を学んでいる。

学習する目的を見出す手助けとなった。

・授業感想
利息について、数列を使って計算をした

生徒 Fが、利息についてよく分からなかったの・ワークシートの質問

で、理解することができてよかった。ま数学は身の回りのさまざまなことに使わた、数列は、こんなところで使われていれている。数学が使われている仕組みをることに驚いた。

知っていると苦労を避けることができる

生徒 C の記述から、損得という数学教育場合がある。の意義の実用性に関する目的を見出してい・授業感想る。そして、複利計算を通して授業意図であ数列は何のために使うのか全くわからなった「どのように数学が使われているか」をかったので、実用的な学習ができて面白理解している。

かった。他の単元も身の回りに使われていることを知ることができたら、数学の生徒 D勉強ももっと楽しめるのかなと思った。

・ワークシートの質問

知らないで苦労するのは普通に怖い。

自分の持っている知識を使い、自分で考生徒 F の記述から、数学が使われているえながら大きな損をしないようにするた

仕組みを知っていれば苦労を避けることがでめに立ち回る道具。

きるというところで、数学が役に立つという

目的を見出している。そして、日常事象を用が、次の学習をしたいという情意面に強く影いた学習が他の単元でも行うことの必要性を響している。質問紙調査の質問項目 2 に関す述べている。

るグラフの形が各学年で比較すると異なっている。このことについて、さらなる分析が必5. 終わりに要だと考える。

(1)成果と課題
以上の結果から本教材は数学を学習する目

6. 引用・参考文献的を生徒に与える可能性を示唆した。また、

国立教育政策研究所(2015)「平成 27 年度高数学に対する学習意欲の向上も見られた。し等学校学習指導要領実施状況調査

かし、見出した数学を学習する目的意識と意イント」p.65.

欲の持続性は確認できなかった。これは、今西村多久磨・河村茂雄・櫻井茂男.(2011).

後の課題である。

「自律的な学習動機付けとメタ認知的宝暦が結果のポ

また、授業感想に、授業内容が難しく基本学業成績を予測するプロセス—内発的な学習を勉強しておけばもっと考えられたという記動機付けは学業成績を予測することができる述やあまり考えられなかったという記述かのか？-」.教育心理学研究.59(1).p.77-87.

ら、授業時期の検討や指導方法の検討が授業

湊三郎・鎌田次男.(1994).「生徒の知能水準課題としてあげられた。さらに、グループワと中学数学における認知と情意に関する因果ークの時間がもっと欲しかったという記述か的優越性との関係」.日本科学教育学会研究ら指導における時間配分も課題となった。

会研究報告.8(6).p.7-14.

一方、数学を学習する目的を持つ生徒の新宮本一郎.(1962).「『数学教育学』の構図」.

たな目的の形成や、他の単元における日常事

数学教育学会誌.3(3).8-12.

象を探してみたいというポジティブな感想も文部科学省.2017.算数・数学ワーキンググル見られた。このことから、数学を学習する目ープ資料. 教育課程部会.

的を持たない生徒だけでなく、数学を学習す

文部科学省.2016.「いつでもどこでもだれでる目的を持つ生徒に対しても、日常事象を取もできる！消費者教育のヒント＆事例集」

り扱う数学の授業から学習意欲向上に寄与す

p.9.

る可能性を示唆した。

文部科学省.2018.「高等学校学習指導要領(2)今後の展望(平成 30 年度告示)解説

今回用いた学習動機尺度の西村・河村・櫻

数学編

理数編」

p.6-8,井(2011)の研究では、中学生において、学業

文部科学省.2018.「高等学校学習指導要領

成績に対する同一化的な動機付けの重要性が(平成 30 年度告示)解説

総則編」p.148.

示唆されたことから、高校生における学習動機付けと学力との関係性を検討したい。

謝辞

また、湊・鎌田(1994)によると、中学 1 年

本研究を進めるにあたり, 実習校の先生においては、知能水準の高低に関わらず、時方・生徒一同にご協力頂きましたことを感謝

間的に先行する認知的学力が後続する情意的致します。また, 今村先生と渡邉先生には研学力の形成に影響を与えるという方向が、そ究方法のみならず, 生徒指導などにも重要なの逆の方向よりも一貫して高く、因果的な優示唆を賜りました。感謝致します。

越関係が多いと述べている。つまり、高校 1年では学習内容が理解しやすいという認知面