Ａ（地球環境学）
以下の問題１～問題２を，それぞれ別の解答用紙に分けて，全て解答しなさい．
問題１

図１は国内農地における温室効果ガスに関連する炭素及び窒素循環を示している．以下の問１～問５を全て解答しなさい．

図１．国内農地における温室効果ガスに関連した炭素及び窒素循環．

問１

温室効果ガスの地球温暖化係数とは何か．40 字程度で説明しなさい．

問２

農地から排出される温室効果ガスである二酸化炭素（CO2），一酸化二窒素（N2O）,

メタン（CH4）について，地球温暖化係数の高い順に並べなさい．

問３ 一酸化二窒素（N2O）は農地土壌から図１の①と②のプロセスにより生じる．
①と②にあてはまる窒素動態に特異的なプロセス名をそれぞれ漢字2字で答え
なさい．
問４

2021 年度のメタン（CH4）の国内排出量のうち 44％が稲作由来であった．水田で行われる稲作からメタン排出を抑制する方法として，稲にとって水の必要程度が最も少ない時期に水田から水を抜く中干しの期間を延長することが有効である．中干し期間の延長によりメタン排出が抑制される理由を 100 字程度で説明しなさい．
問５

近年，温室効果ガスの排出を抑制したり，その吸収を促進する有効な農業手法の一つとして，土壌中に有機物を増やすことで炭素貯留量を増加させるリジェネラティブ（環境再生型）農業が注目されている．リジェネラティブ農業において，表１の方法を用いることで土壌炭素貯留量が増加する理由を，表２の用語を用いて，表１の方法それぞれについて 70 字程度で説明しなさい．なお，
表２の用語は重複して用いても良いが，３つの方法いずれかに１度は用いること．
表１．リジェネラティブ農業に用いられる方法．

方法名
輪作
不耕起栽培
被覆植物の活用

方法の説明
同じ場所に異なる時期に異なる植物を周期的に育てること
土壌を耕さずに植物を栽培すること
土壌表面を露出させないために植物を育てること

表２．用語．

土壌侵食

土壌構造

土壌酸素 根

土壌微生物

問題２

生物多様性の損失を防止するため，保護地域を拡大させる国際的な取り組

みが進められている（図２）．2010年に愛知で開催された生物多様性条約第10回締約国会議（COP10）では，2020年までに少なくとも陸域の17％，海域の10％を保護地域等で効果的に保全するという愛知ターゲットが設定された．
また，一般的に，①保護地域は自然の保護だけでなく観光や伝統生業による自然の利用の場でもあり，それらのバランスをいかに取るかが重要な管理課題となっている．以下の問１～問２を全て解答しなさい．
2022年のCOP15において，愛知ターゲットの後継となる昆明・モントリオー

問１

ル生物多様性枠組が採択された．その中で，2030年までに少なくとも陸域及び海域の30％を保護地域等で効果的に保全するという目標「30by30」が立てられた．図２から読み取れる愛知ターゲットへの取り組み結果を説明した上で，「30by30」の達成に向け危惧されることを200字程度で説明しなさい．その際，

60

40

20

0

80

60

Millions

100

保護地域面積（Million km2）

80

保護地域面積（Million km2）

100

Millions

・海域（）
30by3030%・海域（）
30by3030%）
30by30・海域（
30%

100

80

愛知ターゲット

30by30

60

・陸域
（30%
） （30%）
30by30・陸域（30%）
30by3030by30
40・陸域

20

0

40

愛知ターゲット・海域
愛知ターゲット・海域
愛知ターゲット・海域（10%） （10%） （10%）

20

愛知ターゲット・陸域
愛知ターゲット・陸域
愛知ターゲット・陸域（17%） （17%） （17%）

0

2005
2006
2007
2005
2008
2006
2009
2007
2010
2005
2008
2011
2006
2009
2012
2007
2010
2013
2008
2011
2014
2009
2012
2015
2010
2013
2016
2011
2014
2017
2012
2015
2018
2013
2016
2019
2014
2017
2020
2015
2018
2021
2016
2019
2022
2017
2020
2023
2018
2021
2024
2019
2022
2025
2020
2023
2026
2021
2024
2027
2022
2025
2028
2023
2026
2029
2024
2027
2030
2025
2028
2026
2029
2027
2030
2028
2029
2030

保護地域面積（Million km2）

Millions

名ばかりの保護地域を指す「ペーパーパーク」という言葉を用いなさい．

Marine海域

Marine
Land
陸域

Land
Marine海域

Land
陸域

図２．世界の陸域及び海域の保護地域の面積推移と愛知ターゲット及び 30by30 の目標値．
UNEP-WCMC and IUCN (2021) Protected Planet Report 2020 を基に作成.

問２

中国の臥龍自然保護区はジャイアントパンダの保護を主な目的の一つとして設置された．1975年に保護区の範囲を拡大したことで，より広く知られるようになった一方で，ジャイアントパンダの個体数は減少した．図３は保護区拡大
前後の森林（ジャイアントパンダの生息地）被覆の変化を表したものである．
この図から読み取れる保護区拡大後に起こったことを説明した上で，問題文の下線部①を参考にして考えられる原因と対策について200字程度で述べなさい．

1965

1974

Forest1997

Non-forest
図３．臥龍自然保護区内の森林被覆の変化．左図は保護区の全体図．
Liu et al. (2001) Ecological degradation in protected areas: The case of Wolong Nature Reserve for giant
pandas, Science を基に作成．

Ｂ（地球科学Ⅰ）
以下の問題１～問題３を全て解答しなさい．解答は問題ごとに別の解答用紙を使用
しなさい．
問題１

図１はある地域の地質図である．B層は砂岩泥岩互層，C層は石灰岩，D層

は泥岩，E層は砂岩，F層は凝灰岩を挟む泥岩からなる．B層には恐竜の足跡化石がみられ，C層には図２の化石，E層には三葉虫化石，F層には現地性の植物根化石が含まれていた．また，岩脈A中から得られたジルコンのU−Pb年代は15±1 Ma，F層の凝灰岩に含まれるジルコンのフィッション・トラック年代は5.0±0.5 Maだった．以下の問１〜問８を全て解答しなさい．

図１．ある地域の地質図．
破線は等高線である．

図２．C 層中に産する化石の顕微鏡写真．スケールは 5 mm．

本地質図地域の西端から東へ 400 m 付近までに分布する C 層・D 層・E 層か

問１らなる西部の地層と，400 m から 700 m 付近までに分布する C 層・D 層・E 層からなる東部の地層の層理面の走向・傾斜をそれぞれ答えなさい．
問２

C 層・D 層・E 層がなしている地質構造名を答えなさい．また，その地質構造の姿勢を 2 行程度で答えなさい．
問３

岩脈 A の貫入面の走向・傾斜を答えなさい．

問４

断層 G の鉛直方向の変位量（落差）(m) と断層面の走向方向の変位量 (m) を答え，さらに運動方向からみた断層の種類を答えなさい．
断層 G の活動時期はどのように制約できるか，その根拠も述べ，3 行程度で問５答えなさい．
B 層と C 層の層序学的関係を答えなさい．また，B 層と C 層のそれぞれの堆

問６

積環境をそれぞれ 1 行程度で答えなさい．
E 層の砂岩組成は，石英 25%，長石 25%および珪長質火山岩や深成岩片 50%

問７だった．また，砕屑性重鉱物として，円磨されたジルコンと自形ジルコンが含
まれ，円磨されたジルコンは約 2000 Ma，自形ジルコンは約 300 Ma の U−Pb 年
代を示す．また，珪長質火山岩や深成岩片中にはしばしばジルコンを含んでいる．E 層中に産する三葉虫化石は 300 Ma 頃の種であることがわかった．以下の（１）〜（２）をすべて解答しなさい．
（１）円磨された2000 Maのジルコンの起源として考えられることを2つ答えなさい．
（２）この砂岩の後背地について考えられることを5行程度で答えなさい．
問８

この地域に生じた地質現象を生じた順に箇条書きで答えなさい．

問題２

図３は現世の海洋堆積物の分布を概略的に示したものである．以下の問１～問５を全て解答しなさい．

図３．現世の海洋堆積物の分布概略図．日本地質学会「海洋底科学の基礎」
編集委員会編（2016），中西・沖野（2016）をもとに作成．

問１

石灰質軟泥，珪質軟泥に主要な要素として含まれる微化石をそれぞれ2つず

つ挙げなさい．
問２

古環境を推定する研究において，微化石が大型化石より優れている点を2行程度で述べなさい．
問３

石灰質軟泥が遠洋の海底に堆積する条件を，2行程度で答えなさい．

問４

氷河性堆積物が南極大陸周辺の遠洋の海底にまで分布している理由を，4行程度で答えなさい．
問５

遠洋性粘土の起源となる粒子の例を，2つ挙げなさい．

問題３

以下の問１～問３を全て解答しなさい．

問１

移動痕（足跡，這い跡）がそれらを作った生物個体の体化石とともに保存されることは少ない．どのような場合に両者がともに保存されると考えられるか，3行程度で述べなさい．
問２

脊椎動物の足跡化石からわかることを，個体の特徴と集団の特徴に分けて，あわせて3行程度で述べなさい．
問３

カンブリア紀以降，それまではほとんどみられなかった海底面に垂直方向に発達する生痕化石が多くなった．これは，海底面下で活動する生物の増加を意
味するが，そのことが海洋の底質環境に及ぼした影響を2行程度で説明しなさい．

Ｃ（地球科学 II）
以下の問題１～問題３を，それぞれ別の解答用紙に分けて，全て解答しなさい．
問題１ 図１は，圧力を一定とした場合における，A と B を端成分とする 2 成分系で全率固溶型の相平衡図である．曲線 1 の高温側では液のみが安定で，曲線 2 の低温側では固相のみが安定である．曲線 1 と曲線 2 に囲まれた範囲では，固相と液の 2 相が安定である．常に平衡が成立しているものとして以下の問１～
問４を全て解答しなさい．ただし，T1 < TmB < T2 < T3 < T4 < TmA < T5 とする．

図１．2 成分系における全率固溶型の相平衡図．

問１ 組成 A の結晶を温度 T1 から T5 まで加熱した場合，固相，液，および温度はどのように変化するか 4 行程度で説明しなさい．
問２ 組成 X の液を T5 から T1 まで冷却した場合について考える．次の（１）～（２）を全て解答しなさい．
（１）固相と液の組成の変化，固相と液の量比の変化を 5 行程度で説明しなさい．
なお，図１に記されている記号を用いて説明してもよい．同じ記号を複数回使用してもよい．

（２）温度 T3 における固相と液の組成，および，固相と液の量比を図中の a から gのうち必要な記号を用いて答えなさい．同じ記号を複数回使用してもよい．
問３ 温度 T3 において，固相と液が平衡共存する場合，系の自由度を求め方とともに答えなさい．
問４ 図１のような相平衡図に従う鉱物の例を一つ挙げなさい．
問題２

高温変成帯で採取した泥質片岩に，石英，ざくろ石，直方輝石，黒雲母，

菫青石，珪線石が含まれていた．次の問１～問４を全て解答しなさい．
問１

泥質片岩中に含まれる鉱物の固溶体組成を決定し，カリ長石から投影した

A(Al2O3 －K2O)–F(FeO)–M(MgO)図（AFM 図）上に，ざくろ石，直方輝石，黒雲母，菫青石，珪線石をプロットした（図２）．ざくろ石，直方輝石，黒雲母，
菫青石の XMg 値をそれぞれ答えなさい．ただし，XMg = Mg/(Mg+Fe)とする．

図２．泥質片岩中に含まれる鉱物組成のモル分率をプロットした AFM 図．
石英，カリ長石，H2O は過剰成分とする．

問２

鉱物同士の反応を考えるため，図２のAFM図において珪線石から残り4つの鉱物をF(FeO)–M(MgO)線（FM線）上に投影した2成分4相系（図３）について考える．次の（１）～（２）を全て解答しなさい．
（１）図３において，岩石の化学組成が C1 である場合，2 相が共生する場合の鉱物組合せをすべて答えなさい．
（２）図３において，岩石の化学組成が C2 である場合，2 相が共生する場合の鉱物組合せをすべて答えなさい．

図３．珪線石から投影した FM 線．

問３

図３において，岩石の化学組成がC2である場合，シュライネマーカースの束を使って鉱物反応について考える．この時，考えられる反応は下記の4つである．ただし [ ]内の相は反応に関与しない鉱物であり，反応の係数は省略する．
次の（１）～（３）を全て解答しなさい．
反応１：直方輝石＋菫青石＝黒雲母[ざくろ石]

反応２：ざくろ石＋菫青石＝直方輝石[黒雲母]

反応３：ざくろ石＋菫青石＝黒雲母[直方輝石]

反応４：ざくろ石＋黒雲母＝直方輝石[菫青石]（１）反応１の曲線が図４のように温度圧力図上に引ける場合，反応２は低温側の①と高温側の②のどちらが安定であるか．専用の解答用紙に安定である側の線をなぞり実線にしなさい．そして，反応２の高圧側と低圧側において安定な鉱物名を専用の解答用紙に書き込みなさい．
（２）反応３は③と④のどちらが安定であるか．専用の解答用紙に安定である側の線をなぞり，線の両側に安定な鉱物名を書き込みなさい．
（３）反応４は⑤と⑥のどちらが安定であるか．専用の解答用紙に安定である側の線をなぞり，線の両側に安定な鉱物名を書き込みなさい．

図４．高温変成帯における泥質片岩の反応曲線．

問４ 問３に示す鉱物同士の反応が見られる高温変成帯 X および Y において，泥質
片岩中の指標鉱物の組合せを観察した．ただし，指標鉱物とは問３の反応に関与する鉱物を指す．次の（１）～（２）を全て解答しなさい．
（１）変成帯Xにおいて，泥質片岩中の指標鉱物の組合せが，北側ではざくろ石＋黒雲母，南側ではざくろ石＋菫青石であった．この時，北側と南側ではどちらの温度が高いと予想されるかを答えなさい．また，その理由を2行程度で説明しなさい．
（２）変成帯Yは，変成帯Xよりも温度（T）に対する圧力（P）の勾配（dP/dT）が大きい．この時，変成度が低い方から高い方に向かって泥質片岩中の指標鉱物の組合せはどのように変化することが予想されるかを3行程度で説明しなさい．ただし，最も低い変成度の鉱物組合せは変成帯Xの北側か南側と同じであり，温度圧力の変化は図４の範囲内であるものとする．

問題３

次の問１～問２を全て解答しなさい．解答用紙には計算式も記入すること．

問１

図５に示した模式断面図においてアイソスタシーが成り立っているとする．

た だ し ， 温 度 0 ℃ に お け る 地 殻 の 密 度 を 2700 kg/m3, 地 殻 の 熱 膨 張 率 を
3.3×10-5 /K，マントルの密度を3300 kg/m3とする．また，地殻の密度は温度のみで決まり，地殻内部の温度は，氷との接触面で0 ℃，マントルと接する地殻底部では300 ℃とし，深さに対して線形に増加するものとする．次の（１）～（２）を全て解答しなさい．

図５．氷に覆われた地殻の模式断面図．

（１）地殻の平均密度を求めなさい．
（２）氷が完全に溶けて失われた後の地表の隆起量を求めなさい．ただし，氷の密度を 900 kg/m3 とし，地殻内部の温度構造は変化しないものとする．

問２

図６は，上部マントル，遷移層，下部マントルに沈み込むスラブを含めた温度分布と主な構成鉱物を示している．次の（１）～（３）を全て解答しなさい．

図６．沈み込むスラブを含めたマントル深部の不連続面①と不連続面②（ともに灰色の帯）とその周辺の温度構造（実線）と各層における主な構成鉱物．（大谷, 2018 を基に作図）（１）上部マントルと遷移層の境界である不連続面①がスラブ内で浅い側にシフトしているのはなぜか，3 行程度で答えなさい．
（２）遷移層と下部マントルの境界である不連続面②がスラブ内で深い側にシフトしているのはなぜか，3 行程度で答えなさい．
（３）現在よりも地球内部のマントルの平均温度が高かったとき，不連続面①と不連続面②の深度はそれぞれ現在と比べてどうなるのか，理由とともに 4 行程度で答えなさい．

Ⅾ（地球科学III）
以下の問題１～問題３を全て解答しなさい．
問題１

図１は，原子番号59から63までの各元素について自然界に現存する同位体のみを記した核図表である．□の中の下段には各々の標準的な同位体存在度を%表示（原子百分率）で示してある．以下の問１～問８を全て解答しなさい．
なお，計算問題については答えのみでなく，その導出過程も記しなさい．

図１．核図表の一部．

問１ 原子番号59の141Prの原子核に含まれる陽子数と中性子数を各々答えなさい．
問２

原子番号61の元素は安定同位体をもたないため，上の核図表には記されていない．このような元素を一般的に何と呼ぶか，答えなさい．また，原子番号61の元素を元素記号で答えなさい．
問３ 次に示した(a)～(d)の核種が，s過程，r過程，p過程のどの過程で原子核合成
されたものか記しなさい．なお，原子番号が59より小さい元素においては質量数が142より大きい安定同位体は存在しない．
(a) 142Nd
問４147(b) 150Nd (c) 144Sm (d) 151Eu

Smは143Ndに放射壊変する．この壊変形式の名称を答えなさい．

問５ 半減期が1.06✕1011年である147Smの壊変定数を有効数字3桁で求めなさい．

問６ 惑星物質中に現存する143Nd同位体には，その物質が形成した際にすでに存在していた初期成分と，物質形成後に147Smから生成された放射壊変起源成分の2種類がある．現在の 147Smの同位体の原子数を(147Sm)pで表すとき，この物質中に蓄積している放射壊変起源の 143Ndの同位体の原子数(143Nd)*を，(147Sm)pを用いた時間tの関数で表しなさい．なお，この惑星物質が形成した時点をt=0とす
る．
問７

ある惑星物質に147Sm－143Nd年代測定法を適用することを考え，この物質中の2つの鉱物A，Bに着目し，それらの143Nd/144Nd同位体比，およびNdとSmの元
素濃度について測定した結果を表１に示す．表１の値をもとに，この物質の形
成年代を有効数字3桁で，物質が形成した時点での143Nd/144Nd同位体比の初期値
を有効数字6桁でそれぞれ求めなさい．なお，表１では分析による測定誤差は省略してあり，ここでは考慮しなくてよいものとする．計算にあたって必要であれば，以下の値を用いなさい．原子量：Nd=144.24，Sm=150.40．また，144Ndと147Smの各同位体存在度については図１の核図表内にある標準値を用いなさい．
表１．測定結果．
143

鉱物 A
鉱物 B

問８

Nd/144Nd
0.512365
0.513861

Nd 濃度(ppm)
20.0
10.0

Sm 濃度(ppm)
5.72
4.03

上記の惑星物質は，45.0億年の形成年代と143Nd/144Nd=0.506609の初期値を持つ原岩から一度の化学分別を経て形成されたと考えるとき，この原岩のSm/Nd
元素濃度比を有効数字3桁で求めなさい．
問題２

以下の(a)～(d)の全てについて，地球科学的な観点から，それぞれ100字程

度で説明しなさい．
(a) 同位体分別(b) ランキン・デュプレの蒸気圧式(c) シュース(Suess)効果(d) バイオマーカー

問題３あるケイ酸塩岩石試料をフッ化水素酸で分解し，原子吸光分析にてNaを定量分析することを考える．以下の問１～問４を全て解答しなさい．なお，計算問題については答えのみでなく，その導出過程も記しなさい．計算にあたって必要であれば以下の値を用いなさい．原子量：O=16.0, Na=23.0, Cl=35.5
問１

二酸化ケイ素（SiO2）をフッ化水素酸（HF）で分解させたときの化学反応式を示しなさい．

問２ 原子吸光分析法の原理について100字程度で説明しなさい．
問３

NaClを用いて1000 ppmのNa標準溶液を250 mLのメスフラスコにて作成するにあたり，NaClは何gが必要か，有効数字3桁で答えなさい．

問４ 上記で準備したNa標準溶液をさらに希釈し，濃度の異なる0.5, 1, 2, 3, 5 ppmの5種類の標準溶液を原子吸光分析のために準備した．次いで，ケイ酸塩岩
石0.2000 gを電子天秤で正確に分取し，フッ化水素酸分解した後，メスフラ
スコにて100 mLに定容した．この岩石試料のNa2O含有量は4.30 重量%である
ことが予想される場合，100 mLに定容した試料溶液をさらに何倍に希釈すれば原子吸光分析による正確な定量分析が可能と考えられるか，適切な希釈の範囲を求めなさい．

Ｅ（物理学）
以下の問題１～問題２を，それぞれ別の解答用紙に分けて，全て解答しなさい．
問題１

図１のように，質量 𝑀 の台の上に横幅 𝑤，高さ ℎ，奥行き1（単位長さ），

質量 𝑚 で一様な密度を持つ剛体のブロックが載っている．ブロックの底と台の静止摩擦係数は 𝜇 である．台につながれた弾性的なばね（ばね定数 𝑘 ）は左端が固定され，右端が台に繋がれている．時刻 𝑡 = 0 に，ばねが自然の長さ
から 𝐿 だけ伸びた状態で静かに手を離すと台はばねに引かれて左向きに動き始めた．このとき，以下の問１〜問８を全て解答しなさい．ただし，重力加速度を 𝑔 とする．図１のように，右向きを 𝑥 の正方向，鉛直上向きを𝑧の正方向とし，ばねが自然の長さとなる時の台の位置を 𝑥 = 0 とする．ばねの質量
および台と床の間の摩擦は無視でき，水平運動は 𝑥 方向のみに生じるものと
する．

図１．

問１

台とブロックが一体となって動く場合の 𝑥 方向の運動方程式を書きなさい．

問２

問１の運動方程式を解いて，台の位置 𝑥 を時刻 𝑡 の関数として表しなさい．

問３台の加速度を時刻 𝑡 の関数として表しなさい．

問４

台が動き出す時（ 𝑡 = 0 ）にブロックにはたらく慣性力の大きさと向きを答

えなさい．

問５

問４で台が動き出す時に，ブロックが台の上ですべらないために静止摩擦係

数 𝜇 が満たすべき条件を求めなさい．
問６

問４で台が動き出す時に，ブロックが台の上をすべらずに底面の角（図１の𝐴）を支点として回転し始めた．回転し始めた直後にブロックにはたらく力のモーメントを求めなさい．ただし，時計回りのモーメントを正とする．
問７

ブロックの底面の角（図１の𝐴）を支点とするブロックの慣性モーメント 𝐼を求めなさい．
問８

最初に与えるばねの伸びを少しずつ増やして実験した．ばねを 𝐿0 =𝑤𝑔(𝑀+𝑚)ℎ𝑘

だけ伸ばして手を離したところ，ブロックはすべらずに底面の角（図１の𝐴）を支点として回転し始めた．この時，手を離した時刻を 𝑡 = 0 として，回転開始直後（ 𝑡 ≪ 56789）におけるブロックの回転角 𝜃（時計回りの回転を正とする）の時間変化を表す方程式を，𝜃 ≪ 1 の近似を用いて求めなさい．

問題２

断熱された容器に封入されたガスの圧力を𝑃, 体積を𝑉, 内部エネルギーを𝐸,

エントロピーを𝑆,

温度を𝑇, モル数を𝑛，気体定数を𝑅とする．以下の問１〜問５を全て解答しなさい．
問１

準静的過程における熱力学の第一法則
𝑑𝐸 = 𝑇𝑑𝑆 − 𝑃𝑑𝑉

(1)

𝜕𝑆
𝜕𝑃
G =E G
𝜕𝑉 H
𝜕𝑇 I

(2)

とマックスウェルの関係式
Eを用いることで，理想気体の状態方程式𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇に従うガスの内部エネルギー
𝐸(𝑇, 𝑉)は体積𝑉に依存しないことを示しなさい．
問２

このガスが体積𝑉１ の容器1に𝑛L モル封入されている（ガス1）．容器1は体積

𝑉M で真空の容器2と隔壁を介して接続されている（図２）．この隔壁が抜き取られるとガス1が膨張する．ガス1は外部に仕事をせず断熱されているため内部エネルギーは変化しない．また膨張後に十分時間が経過した終状態は準静的な等温膨張をした場合と同一であることから，膨張によるガス1のエントロピーの増加量S1を前問の結果（理想気体の内部エネルギーは体積に依存しない）と式(1)から求めなさい．

容器1

容器2

V1

V2
隔壁

図２．体積𝑉Lの容器 1 と体積𝑉Mの容器 2 の接続．

問３

容器1のガス1とは別の組成の理想気体であるガス2が容器2に𝑛M モル封入されていた場合，隔壁を取り除いた後のガス1とガス2のエントロピーの増加量の和
𝑆L + 𝑆M （混合エントロピー）を求めなさい．隔壁を取り除く前のガス1とガス2の温度と圧力は同一とする．また，ガス1とガス2の間の相互作用は無視できるものとする．
問４

モル数の和を𝑛N = 𝑛L + 𝑛M とする．問３において，規格化された混合エント

ロピー (𝑆L + 𝑆M )/(𝑅𝑛N )が最大となる𝑥 = 𝑛L /𝑛N を求めなさい．
問５

xの関数としての(𝑆L + 𝑆M )/(𝑅𝑛N ) のグラフの概形を描きなさい．

Ｆ（化学）
以下の問題１～問題４を全て解答しなさい．
問題１

周期表を参考にして，以下の問１～問４を全て解答しなさい．

問１

次の元素の電子配置を例にならって示しなさい．例： Liは[He] 2s1(a) Mg(b) Al(c) S
問２[Ar]4s2及び[Kr]5s24d105p4の元素名と元素記号を答えなさい．

問３

原子番号と原子半径の関係について，電子配置を考慮して100字程度で説明

し，Cl, Se, Br, Rb, Sr, Csを原子半径の大きい順に並べなさい．
問４

原子番号と第一イオン化エネルギーの関係について電子配置を考慮して100字程度で説明し，K, Na, Mgを第一イオン化エネルギーの大きい順に並べなさい.
問題２

アンモニア（NH! ）は，四酸化三鉄（Fe! O" ）を主成分とする触媒を使い，窒素と水素を高圧下で合成することで製造されている（式1）．この製法は，
ハーバー・ボッシュ法と呼ばれている．この反応に関する以下の問１～問３を全て解答しなさい．
N2 (gas) + 3H2 (gas) ⇄ 2NH3 (gas)（式１）

問１ 温度と体積が一定の条件の下でN# とH# を反応させ，次の平衡濃度の混合物が生じた．この時の平衡定数𝐾$ を求めなさい．なお，各成分の濃度は [] で示す.

[N# ] = 2.05 mol/L, [H# ] = 1.56 mol/L, [NH! ] = 1.52 mol/L
問１の混合物に，N# を追加して [N# ] を3.51 mol/Lとした．その直後には平衡問２が崩れたが，反応が進み再び平衡状態となった．その途上で [N# ] が3.07 mol/Lとなったときの [NH! ] を求めなさい．
問３

ハーバー・ボッシュ法で用いられている反応は発熱反応であり，低温で行うと熱力学的には有利と考えられる．しかし，実際の工業プロセスでは高温で行われている．その理由を100字程度で説明しなさい．
問題３

有機化合物の大部分は官能基と残基からなる．官能基は分子の一部分で反応性が イ ．分子の残りは反応性が ロ ，化学変化の影響を受けにくい．これを残基と呼んでいる．残基はアルカン（またはアルキル）部分や芳香族炭化水素部分，またはその両方からなる．以下の問１～問２を全て解答しなさい．
問１

イ 及び ロ に適した語句を答えなさい.

問２

アルキル基をR-，芳香族炭化水素基をAr-として，次の(a)～(e)の有機物の一般式を答えなさい．例えば，アルコールの一般式はR-OHである.
(a) フェノール
(b) アルキル基だけが結合した第三級アミン(c) ジアルキルケトン(d) 芳香族アルデヒト(e) 臭化アルキル問題４

下記の(a)～(e)の機器分析法から１つ選択して，その原理と特徴を150字程度で説明しなさい.
(a) 質量分析法(b) ラマンスペクトル分析法(c) 核磁気共鳴法(d) 蛍光Ｘ線分析法(e) クロマトグラフィＧ（生物学）
以下の問題１～問題３を，それぞれ別の解答用紙に分けて，全て解答しなさい．
問題１

次の文章を読み，問１～問４を全て解答しなさい．
(a)動物や菌類，緑色植物は，真核細胞をもつ真核生物であり，古細菌やシアノバクテリアを含む真正細菌などの原核細胞をもつ原核生物とは区別される．
真核細胞には様々な細胞小器官が含まれる．中でも，(b)ゴルジ装置は，細胞のさまざまな合成産物の受け取り，精製，保管，配送に関与する．また，真核細胞がもつさまざまな細胞小器官のうち，核やミトコンドリア，葉緑体は二重の膜で包まれ，それぞれ独自のゲノム（核ゲノム，ミトコンドリアゲノム，葉緑体ゲノム）をもつ．この真核細胞の特異な構造は，複数種の原核生物が，(c)二段階のプロセスを通して細胞内共生することによって進化してきたとする，
Margulisが1967年に提唱した細胞内共生モデルが広く支持されている．化石記
録からは，(d)およそ20億年前に真核細胞が登場したという説がある．そして真核細胞の誕生によって，より複雑な生物の出現が可能になっていったと考えら
れている．

問１

下線部(a)の動物，菌類，緑色植物それぞれがもつ細胞について，核以外で独

自のゲノムをもつ細胞小器官が最大で何種類あるか答えなさい．
問２

下線部(b)について，ゴルジ装置からタンパク質が細胞外へ輸送されるまでの過程を80字程度で説明しなさい．
問３

下線部(c)のMargulisが1967年に提唱した細胞内共生モデルでは，真核生物の各細胞小器官の二重の膜構造がどのようにできたと解釈しているか，動物の細胞を例に，二段階のプロセスがわかるよう，図示して説明しなさい．描いた各構造の名称も記入すること．
問４

下線部(d)について，葉緑体は原核生物のシアノバクテリアの一種を，ミトコ

ンドリアは原核生物の好気性細菌の一種をそれぞれ起源とするという説がある．
およそ20億年前にこれらが宿主細胞と共生し，真核生物が誕生したとしたら，宿主細胞にとってどのような利益があったか，当時の環境の変化も考慮して120字程度で説明しなさい．

問題２

植物に関する次の文章を読み，問１～問３を全て解答しなさい．
植物は緑藻から進化し，現存するものは［ ア ］植物，シダ植物（シダ類），［ イ ］植物，［ ウ ］植物という4つのグループに分類されている．
このグループのうち，最も初期の多様化によって生まれたのが［ ア ］植物である．［ ア ］植物は他の3つのグループと異なり，［ エ ］を持たないため
体の支持力が弱い．また，土壌から地上部へ水を運ぶための［ オ ］が発達せず，湿った場所に生育する必要がある．生活環の中では，［ カ ］の配偶体の方が胞子体よりも［ キ ］であることも他のグループと異なる．
シダ植物は［ ア ］植物と異なり［ ク ］の胞子体が配偶体より［ キ ］であり，［ イ ］植物や［ ウ ］植物とは異なり配偶体が胞子体に［ ケ ］して存在する．
残りの2グループはともに種子を作る．［ イ ］植物には球果類が含まれる．
［ ウ ］植物は現在最も種の多様性が高い植物グループである．［ ウ ］植物は［ イ ］植物と違い，［ コ ］が子房に包まれている．［ ウ ］植物の(a)花粉は様々な手段で雌ずいに運ばれる．
［ ウ ］植物は(b)果実や種子も様々な手段で運ばれる．

問１ ［ ア ］～［ コ ］に入る語を下の語群から選びなさい（［ カ ］と［ ク ］には「単相」「複相」のいずれかが入る）．
単相

複相

胚珠

リグニン

問２

独立

従属

被子 無種子クチクラ 細胞壁

シャジクモ

維管束

花粉管

裸子

花

コケ

大型

胞子

花柱

小型

下線部(a)について，他花受粉する植物で花粉が風に運ばれる花と昆虫に運ばれる花ではそれぞれ，花の色や花粉の量にどのような傾向があるか．理由とともに150字程度で書きなさい．

問３

下線部(b)について，動物被食散布植物と動物付着散布植物ではそれぞれ，果
実や種子の特徴にどのような傾向があるか．理由とともに150字程度で書きなさ
い．

問題３

次の文章を読み，問１〜問４を全て解答しなさい.
群集における種間の摂食関係は栄養構造と呼ばれる.群集の栄養構造は，植物や藻類などの光合成生物から植食者や捕食者に至る，［ ア ］や［ イ ］の経路を決定する．生物群集内での生物の捕食者と被食者の「食う・食われる」の関係が一連のつながりとなっている(a)栄養段階の間の食物移行の系列は［ ウ ］と呼ばれる．［ ウ ］において，例えば光エネルギーを化学的エネル
ギーに転換し有機物を合成する植物は［ エ ］と呼ばれ，［ ウ ］において下位に置かれることが通常である．また，このうち［ エ ］より上位の生物は［ オ ］
である．
有毒化学物質の多くは，生物の体内に取り込まれると，生物はこれらを代謝できず，体内に保持される．これらの有毒物質は，それらが［ ウ ］を通じて受け渡されるにつれて，生物体内に濃縮されていく．例えば，水中に溶け込んだポリ塩化ビフェニル（PCB）に汚染された植物プランクトンでは同じ生息地に棲む小魚のワカサギよりも PCB の濃度は(b)（高く/低く）なる．また，［ ウ ］
を通じて濃縮された PCB は最上位の捕食者で最も濃度が高くなり，(c)環境中の有害物質によって深刻な害を受ける生物となる．
注釈：ポリ塩化ビフェニル（PCB）は無色透明な油状の物質である．不燃性などの特性により電気機器をはじめとして幅広い用途で利用されてきたが，慢性的な摂取により体内に徐々に蓄積し，健康状態の悪化を引き起こす．

問１ ［ ア ］，［ イ ］，［ ウ ］，［ エ ］，［ オ ］に適切な語を下の語群から選んで記しなさい．ただし［ ア ］と［ イ ］の順は問わない.また，同じ語は 1 回のみ使用できる.
呼吸量

エネルギー

外洋域

生態効率

問２

分解者 排出量
同化量 栄養素

現存量

物質収支

食物連鎖

生産者

栄養塩濃度
消費者

日射量

下線部(a)の例として，（１）〜（４）を下位から上位の順番となるよう並び

かえなさい．
（１）シャチ，（２）ラッコ，（３）コンブ，（４）ウニ
問３

下線部（b）について，「高く」「低く」のどちらかを選びなさい．

問４

下線部（c）について，鳥類の繁殖成績にどのような害があるのか，生物名とともに例を 1 つあげて 50 字程度で説明しなさい．

Ｈ（数学）
以下の問題１～問題５を全て解答しなさい．解答用紙には計算過程も書きなさい．
問題１以下の行列について行列式を求め，正則か正則でないか判定しなさい．また，正則な場合は逆行列を求めなさい．ただし，aは実数の定数とする．

問１

 1 3 1  2 4 1 1 2 1問題２

以下の問１～問２を全て解答しなさい．

問１

次の定積分の値を求めなさい．
1

dx

0

1  x2


問２In  

dx

1  x 

2 n2

問２

a 1 1 1 a 1  1 1 a 

とおくとき， I n は以下の漸化式（１）を満たすことを示し，これを用いて式（２）の定積分を計算しなさい．ただしnは自然数とする．

I n2 1xn 1  x 

2 n2

dx

 1 x
0





n 1
In
n

(n  1)

（２）



2 52

問題３

以下の常微分方程式の一般解を求めなさい．

問１( x  y)dy
 4x  y
dx

（１）

問２

d2y
dy
 2  sin x
2
dx
dx

問題４

区間   x   における区分的に連続な周期関数 f  x  のフーリエ級数展開は以下のように与えられる．ここでnは自然数である．以下の問１～問２を全て解答しなさい．

f  x 問１a0    an cos nx  bn sin nx 
2 n 1次の関数のフーリエ級数展開を求めなさい．
f  x   x2

   x   

以下の無限級数の和Sを求めなさい．

問２(1) n 1
n2
n 1


S 

問題５

2次元確率変数  X , Y  の N組の観測データ  x1 , y1  ,  x2 , y2  ,  xN , y N  がある．

いま， X と Y の一次結合で表される新たな確率変数 Z  aX  bY を導入し，この確率変数 Z に着目して観測データを調べたい．ただし， a と b は定数で，

a 2  b 2  1 を満たすとする．このとき，以下の問１～問４を全て解答しなさい．
問１

Z の期待値 E  Z  及び分散 V  Z  を， X の期待値 E  X  と分散 V  X  ， Y の期

待値 E Y  と分散 V Y  ， X と Y の共分散 Cov  X , Y  を用いて表しなさい．
問２

問１で求めた分散 V  Z  を， 2  2 の対称行列Gを用いて，以下のようなaとbの二次形式で表したときのGを書き下しなさい．

a V  Z    a b G  b 
問３

問２のGが以下のように与えられたとき，Gの固有値と単位固有ベクトルを求めなさい．

7 2 
G

2 4
問４

問３のGの場合，分散 V  Z  が最大となるaとbを求めなさい．