コンセッション方式によるインフラ資産の最適アセットマネジメント政策
竹末直樹 1・藤堂政行 2・小林潔司 31 株式会社三菱総合研究所

次世代インフラ事業本部（〒100-8141 東京都千代田区永田町 2-10-3）
E-mail: takesue@mri.co.jp

2 株式会社野村総合研究所

証券ソリューション事業本部（〒135-0042 東京都江東区木場 1-5-15）
E-mail: m-todo@nri.co.jp

3 京都大学特任教授

経営管理大学院（〒606-8501 京都市左京区吉田本町）
E-mail: kobayashi.kiyoshi.6n@kyoto-u.jp

本研究では，わが国で導入が始まっているコンセッション方式におけるインフラ資産の最適アセットマ
ネジメント政策を分析する方法論を提案する．コンセッション方式では，コンセッショネアとなる民間事業者が公共主体からインフラ資産の運営権を購入し、契約に基づく一定期間，インフラ資産の管理・運営を行った後、期間終了時に運営権を売却して当該事業を終了する。本研究では，事業期間中にコンセッシ
ョネアが得るフリーキャッシュフローの割引現在価値の総和と事業終了時に売却する運営権価格の割引現在価値の和を最大にする最適アセットマネジメント政策を求めるためのコンセッショネアモデルを定式化する．さらに，橋梁事業を対象に予防保全政策が最適アセットマネジメント政策となることを例示する．
キーワード：コンセッション，アセットマネジメント，フリーキャッシュフロー，資産価値，残存価値

1. はじめにの法人税等の租税も通常の民間事業と同様に発生する．
2014 年 1 月に発行したアセットマネジメントの国際

明治以降，わが国のインフラ資産の管理・運営は公規格（ISO 55000 シリーズ）では，アセットマネジメン

共主体が行うのが基本であったが、1980 年代以降に英トを「アセットから得られる価値を実現する調整され国で行われた公共事業の民営化、PPP/PFI 方式の導入をた活動」と定義し，アセットを管理・運営する組織に受けて，わが国においても幹線鉄道，高速道路，建物

対し計画的、効率的かつ継続的にアセットマネジメン

施設などの管理・運営に民間に任せる方式が導入されトを実施することを要求している 1)．コンセッショネアてきた．2015 年には，改正 PFI 法（民間資金等の活用がこの要求を満たすためには，契約期間中のインフラによる公共施設等の整備等の促進に関する法律の一部

資産の価値の最大化，すなわちインカム・アプローチを改正する法律）が成立し，インフラ資産の運営権をを採用する場合には，インフラ資産から得られる期間

民間事業者が購入して管理・運営を行うコンセッショ

中のフリーキャッシュフローの割引現在価値の総和をン方式がわが国にも導入されることとなった．

最大にするようなアセットマネジメント政策を実施しコンセッション方式は，コンセッショネアと呼ばれなければならない．

る民間事業者が公共主体からインフラ資産の運営権を内閣府の「公共施設等運営権及び公共施設等の運営購入し，契約で定められた一定期間，インフラの管事業に関するガイドライン」2)では，「運営権対価の算理・運営を行う方式である．事業終了時には運営権を出方法は，運営権者が将来得られるであろうと見込む

売却するか，公共主体に有償で返還する．インフラ資

事業収益から事業の実施に要する支出を控除したもの

産の所有権は事業期間中も公共主体に残っているため，を現在価値に割り戻したもの（利益）を基本とし，各コンセッショネアには固定資産税は発生しない．しか事業のリスクや優位性等を勘案し，運営権対価の割引，し，期間中にインフラ資産の増設や改築など，投資的上乗せ等による調整や運営事業に付随して管理者等か経費を支払って工事等を行った場合には，その増分にら売払いを受ける施設や物品等の購入金額を控除した対して固定資産税が課徴される．その他，事業期間中

金額等の合理的な手法が考えられる．」としている．

- 118 -

すなわち，アセットマネジメントにおける資産価値のクル費用を最小化する方法で最適アセットマネジメン

評価とコンセッション事業における運営権価格の算定

トモデルを構築した研究はこれまでも数多くの実績がはインカム・アプローチで行われることがわかる．

ある 3)-6)．基本的にこれらは，公共主体がアセットマネ

本研究では，コンセッショネアがインフラ資産を最ジメントを実施することを念頭においた研究である．

適に運用・管理する問題をとりあげる．コンセッショ

一方で，インフラ資産を官民協働で管理・運営する

ネアは，期間中のフリーキャッシュフローと運営権のPPP/PFI 手法については，各手法における官民の役割・売却価額の最大化の実現化をめざす．フリーキャッシ

リスク分担や入札契約の方法など，プロジェクトマネ

ュフローの最大化は収益が一定と仮定した場合には管ジメントの観点から行われた研究が数多く存在する 7)-14)．

理・運営費を抑制すること，運営権の売却価額の最大そのような中，竹末ら 15)は，民営化方式によるインフ

化はインフラ資産がその後もより多くのフリーキャッラ資産の最適アセットマネジメント政策について，期

シュフローを生み出せるようインフラ資産を良好な状

待フリーキャッシュフローの割引現在価値の総和を最態に保つこと、によって実現できる．しかし，例えば大にするような最適アセットマネジメントモデルとしコンセッショネアが管理・運営費を抑制し，期間中にて定式化し，橋梁事業を例に課税の存在が最適アセッ

適切な維持管理を行わずにフリーキャッシュフローをトマネジメント政策に及ぼす影響を分析している．民最大化した上で，期間終了間際に大規模補修などを行営化方式が「アセットから得られる価値の実現」といってインフラ資産を良好な状態に戻して運営権を売却

うアセットマネジメントの目的に合致しているかを考または返還するという行動も選択し得る．期間中に維察した研究であるが，事業期間を無限大に設定して，持管理を適切に行わなければインフラ資産の健全性が公共主体が実施するアセットマネジメントとの比較を損なわれ、例えば橋梁では予想以上に健全度が低下し，行うことを主眼としており，本研究が扱うコンセッシ

落橋または大規模改修による通行止めや車線減少など

ョン方式（有限期間かつ終了時に運営権を売却するケが発生して，当初に期待していた便益を著しく減少さース）には適用できない．また，コンセッション方式

せる（あるいは，当初に予想していなかった外部コスに関する既往の研究も事業の契約方式や参加者のリストが発生する）リスクが増大する．このように，コンク分担などプロジェクトマネジメントの視点から行わ

セッショネアの最適アセットマネジメント政策は，将れたものが多く 16)-18)，国際規格が要求する「アセット

来に期待キャッシュフローを得られないリスクも組みから得られる価値を実現する調整された活動」という込んだ最適アセットマネジメント政策を考慮すること

アセットマネジメントの目的を満たしているかの観点が必要となる．

から分析を行った研究は筆者が知る限り見当たらない．

以上の問題意識をもとに本研究では，コンセッショ

竹末ら 19)のコンセッション方式を含む PPP/PFI 手法にネアが期待キャッシュフローと運営権価格の和の最大おけるアセットマネジメントのためのインセンティブ化を実現する最適アセットマネジメント政策を求める

評価に関する研究が該当する程度である．

最適化モデル（コンセッショネアモデルと呼ぶ）を提案する．具体的には，インフラ資産の劣化過程をマル(2) インフラ資産価値の評価方法

コフ連鎖モデルで表現し，コンセッショネアのアセッ

本研究では，コンセッショネアが初期時点においてトマネジメント政策が事業期間中のフリーキャッシュ

インフラ資産の運営権を購入することを想定する．内フローと事業終了時の運営権価格に及ぼす影響をモデ

閣府の「公共施設等運営権及び公共施設等の運営事業ル化する．以下，2．では，本研究の基本的な考え方をに関するガイドライン」2)は「運営権対価の算出方法は，説明する．3．では，コンセッショネアモデルを定式化

運営権者が将来得られるであろうと見込む事業収益かする．4．では，最終期におけるインフラ資産評価の方

ら事業の実施に要する支出を控除したものを現在価値法を提案する。最後に 5．では，橋梁のアセットマネに割り戻したもの（利益）を基本とし，各事業のリスジメントを対象とした実証分析を通じて，モデルの有クや優位性等を勘案し，運営権対価の割引，上乗せ等効性を検討する．

による調整や運営事業に付随して管理者等から売払いを受ける施設や物品等の購入金額を控除した金額等の

2. 本研究の基本的な考え方

合理的な手法が考えられる．」としており，運営権の購入額の決定はインカム・アプローチで行われること(1) 従来の研究概要になっている．

土木工学の分野において，インフラの劣化過程をマ

コンセッション方式に限らず，インフラ資産の価値

ルコフ連鎖モデルを用いて定式化し、期待ライフサイ

評価は，当該インフラ資産が将来にわたって生み出す- 119 -

収益を現在価値に割り戻して換算する方法（インカ(3) 分析の方法

ム・アプローチ）が一般に用いられる．資産の売買市

本研究では，事業者としてコンセッショネアを想定場が普及・成立している場合には，マーケット・アプ

し，コンセッショネアがあるインフラ施設の運営権をローチやコスト・アプローチにより資産価値を評価す

公共主体から購入し，コンセッション契約に定められることも可能であるが，インフラ資産は売買市場が限た一定期間，事業を行うスキームを想定する．コンセられるため，これらの方法を採用することが難しい．

ッショネアは１期間ごとに当該インフラ資産の健全度したがって，本研究においても，将来の期待キャッシを点検し，その結果に基づいてどのような補修を実施

ュフローに基づくインカム・アプローチによってインするかを判断する．また，コンセッショネアは期間中

フラの資産価値を評価する．結果的には，資産価値とに健全度が最悪になった時点ですぐさま健全度を最も

運営権価額と算定は同じ方法となる．

よい状態に回復させる補修を行う．さらに，コンセッ

いま，T 期間にわたりコンセッショネアが生み出す毎期のフリーキャッシュフローを𝑭 = (𝐹 , 𝐹 , ⋯ , 𝐹 )とショネアはインフラ資産の更新や補修にかかる費用をし，事業終了時の売却額を𝑉 とすると、当該インフラ

ショネアが生み出す収益に対しては法人税等の税が課

資産の価値は徴されるために，初期時点においてコンセッショネア

銀行からの借り入れにより調達する．また，コンセッの資本構成（金融機関による借入金と株主からの出資
資産価値 =

𝛽 𝐹 +𝛽 𝑉(1)

金の金額とその構成）が課題となる．本研究では，初期時点における資本構成を外生的パラメータとして考と表される．ここで，𝑡 = (1, 2, ⋯ , 𝑇)は各会計年度，

え，外生的パラメータや租税等がコンセッショネアの𝐹 は会計年度 t におけるフリーキャッシュフロー，𝑉

維持補修戦略に及ぼす影響を分析する．

は事業年度 T における運営権売却額，β は割引因子である．本研究では初期時点における資本構成を，金融機関からの負債とコンセッショネアの資本で調達する

3.

コンセッショネアモデルの定式化とする．このとき，会計年度 t におけるコンセッショ
ネアの税引後のフリーキャッシュフロー𝐹 は(1 ) モデル化の基本条件

𝐹 ＝ 税引後当期利益 t ＋ 減価償却費 t ― 資本的支

インフラ資産の劣化過程には不確実性が存在し，将出 t ― 負債元本の返済額 t ＋ 新規借入額 t

来発生する維持補修活動を初期時点で確定的に決定す(𝑡 = 1, ⋯ , 𝑇)

ることはできない．コンセッショネアモデルでは，コ(2)と表される．また，税引前当期利益𝐸 は，ンセッショネアとなる民間事業者が公共主体からイン𝐸 ＝ 収益 t ― 運営費 t― 修繕費 t ― 減価償却費 t― 固

フラ資産の運営権を購入し，コンセッション契約で決定資産税等 t ― 利息 t ＋ 運営権売却額 T ― 運営

められた期間，インフラ資産を管理・運営し，期間終権購入額

了時に運営権を売却する場合を考える．コンセッショ(𝑡 = 1, ⋯ , 𝑇)

ネアは，コンセッション期間内のフリーキャッシュフ

(3)と表される．したがって，法定実効税率を γ とすると，ローの総和と期間終了時の運営権の売却価額の合計の税引前当期利益𝐸 を用いて，税引後当期利益は，割引現在価値が最大になるように，インフラ資産の維税引後当期利益𝑡 =(1―𝛾)𝐸

𝐸 ≥0

𝐸

𝐸 <0

(𝑡 = 1, ⋯ , 𝑇)

持補修を実施する．コンセッショネアは事業期間中，毎年一定額B の収益が発生すると仮定する。本研究では、コンセッション契約におけるアセットマネジメン
ト政策に分析の焦点を絞るために、事業収益の変動リ(4)と表される．なお，本研究では，税引前当期利益がプ

スクは考慮しないこととする。

ラスの場合はその額を課税所得とし，マイナスの場合

本研究におけるフリーキャッシュフローのモデル化はゼロとしている．運営権の売却益（または売却損）

にあたっては、竹末ら15)による民営化方式によるインは事業期間終了時に特別利益（または特別損失）としフラ資産の最適アセットマネジメントモデルを踏襲すて計上されることとした．また，フリーキャッシュフ

る。読者の便宜を図るため、以下では竹末ら15)によるローに加味されるべき消費税，運転資本，退職給付費

フリーキャッシュフローモデルについて重複を厭わず用等の経費類については，運営費に全て含まれるもの記述する。ただし、本研究ではコンセッション方式をとし，以下の分析においては本質的な役割を果たす項

対象とするため、以下の点において既往研究と異なっ目のみに着目することとしている．

ていることを断っておく。すなわち、１）事業期間が- 120 -

有限であり事業終了時に運営権を売却する。２）運営

t = 0 で始まる離散的時間軸上の点を時点と呼び，カ権は減価償却するが、固定資産税はかからない。３）

レンダー時刻と区別する．単位時間幅を１に基準化す

事業期間中のフリーキャッシュフローと運営権売却価る．当該インフラ資産の健全度を 𝐾個のレーティング

格の和の割引現在価値を最大にする最適補修政策を求𝑖 (𝑖 =1, ⋯ , 𝐾)で表現する．𝑖 の値が大きくなるほど，

める。４）健全度が最低ランクになった時には収益が劣化が進展している．一般に，インフラ資産は多くの低下し、これを特別損失で計上する。最後の点は、イ

部材・部位で構成されているが，議論の見通しをよくンフラ資産の劣化による損失が発生するリスクを明示するためにインフラ資産の健全度を１つのインデック

的に考慮し，アセットマネジメントに対するインセンスで表現する．インフラ資産が多くの部材・部位で構

ティブを賦与するために必要となる。

成されていることを考慮する場合は，部材・部位ごとコンセッショネアはインフラ資産を保有しないため，の複数の劣化・補修過程で記述される集計的なシステ

コンセッショネアにはインフラ資産に対する固定資産

ムと考えることにより対応可能である．時点t におけ

税は課徴されない．ただし，インフラ資産の増設や改る当該インフラ資産の健全度を状態変数 ℎ(𝑡) = 𝑖(𝑖 =

築等により，資産価値が増加した場合はその増分に対

1, ⋯ , 𝐾; 𝑡 = 0, ⋯ , 𝑇)を用いて表現する．インフラ資産

して固定資産税が課徴される．また，インフラ資産のの劣化過程がマルコフ連鎖に従うと仮定し，離散時間

運営により獲得した当期利益に対しては法人税が課徴軸上の単位時間間隔における健全度間の推移確率をマされる．コンセッショネアは１期間ごとに当該インフ

ルコフ推移確率を用いて表現する．マルコフ推移確率

ラ資産の健全度を点検し，予め決められたルールに基は，時点t における点検で観測された健全度ℎ(𝑡) = 𝑖

づいて維持補修を実施する．維持補修のルールは，コを与件とし，次の時点 𝑡 + 1 における健全度 ℎ(𝑡 +ンセッショネアが決定できるものとする．

1) = 𝑗(𝑗 ≥ 𝑖) が生起する条件付確率
Prob[ ℎ(𝑡 + 1) = 𝑗 ∣ ℎ(𝑡) = 𝑖 ] = 𝑝

コンセッショネアがインフラ資産の補修に費やす費(5)

用は，維持的経費と投資的経費に区分される．維持的を用いて定義される．このような推移確率をすべての経費は当該会計年度における費用として認識されるが，健全度ペア(𝑖, 𝑗) に対して定義することにより，マルコ

投資的経費は資本的支出として計上される．コンセッ

フ推移確率行列をショネアはインフラ資産を保有しないが，増設など資p =本的支出として計上された対象物には固定資産税と減価償却費が発生する．コンセッショネアが購入した運

𝑝
⋮
𝑝

⋯
⋱
⋯

𝑝
⋮

(6)

𝑝

営権は，翌年の会計年度から減価償却が開始される．

と定義することができる．式(5) に示すマルコフ推移

コンセッショネアは減価償却費の累積額を補修費用に確率は所与の2 つの時点t, t + 1 の間において生じる充当する．補修費用が減価償却額の累積額を上回った

健全度間の推移確率を示したものであり，対象とする

場合，金融機関から借り入れを行う．
期間中に健全度が最低ランクまで低下する可能性があ

測定間隔が異なれば推移確率の値は異なる．補修がな
い限り，劣化過程は進行すると考え， 𝑝 = 0(𝑖 > 𝑗 )を仮定する。推移確率の定義より∑ 𝑝 = 1 が成立る。健全度が最低のランクまで低下すると、インフラする．すなわち，マルコフ推移確率行列に関して，

インフラ資産の劣化過程には不確実性があり，事業資産から得られると当初想定していた収益が得られな⎧𝑝 ≥ 0⎪𝑝 = 0

くなる可能性がある．例えば，道路橋では健全度が最低ランクと判定されると，大規模改修や架け替えが行⎨⎪⎩われる可能性があり，工事期間中は車線数の減少，迂回交通の発生，仮橋の建設など，費用の増加（または(𝑖, 𝑗 = 1, ⋯ , 𝐾)
(𝑖 > 𝑗)(7)

𝑝 =1

便益の低下）に直面する．民間事業者の場合，金融機が成立する．状態𝐾 は．補修のない限りマルコフ連鎖

関から維持補修のための借り入れができず，事業者がにおける吸収状態であり，𝑝破綻するというクレジットリスクが存在する．しかし，る．なお，マルコフ推移確率は過去の劣化履歴には依多くのインフラ資産は法定耐用年数を超えてその機能存しない．マルコフ推移確率モデルでは，健全度が𝑖 ∸を発揮する場合が少なくない．このため，本研究では

1 から𝑖

コンセッショネアが破綻するというクレジットリスク

t + 1の間に推移する確率は時点t における健全度のみを考慮しないこととする．

に依存するという性質(マルコフ性) を満足する．

(2) マルコフ劣化モデル(3) 補修政策- 121 -

= 1 が成立すると考えに推移した時点に関わらず，時点t から時点

離散軸上の時点 t において，健全度がℎ(𝑡) = 𝑖(𝑖 =1, ⋯ , 𝐾)と判定されたと考える．時点 t において，健全度がℎ(𝑡) = 𝐾 と判定された場合は，直ちに補修され補修政策 s ∈ S の下で，補修・劣化過程が進行し，時
点 t の期首で観測される健全度をℎ (𝑡)と表記する．時

健全度が 1 まで回復する．一方，時点 t において健全

点 t において，健全度 ℎ (𝑡) = 𝑖のときに補修アクション𝐸 (𝑖) = 𝑗を採用した場合の補修費用を𝑐 =𝑐 と表す．

度が1 < ℎ(𝑡) = 𝑖 < 𝐾 の場合に選択可能なアクション補修を実施しない場合にはc = 0 となる．補修費用はとして，1) 補修工事を実施しない，2) 補修を実施して任意の 𝑗(𝑗 ≤ 𝑖 ≤ 𝐽; 𝑖 = 1, ⋯ , 𝐾)𝑐 ≤⋯≤𝑐 ≤⋯≤𝑐

健全度が j に回復する，という 2 つがある．ここで補(13)

修政策 s 点検で観測された健全度ℎ(𝑡) = 𝑖 に対して，補修後の健全度を指定するルール𝜉 (𝑖) を用いて定義を満足すると仮定する．条件(13) は劣化が進行した状

する．すなわち，補修政策 s は大きくなることを意味する．

𝑖 補修を行わない𝜉 (𝑖) =

𝑗 補修後健全度が𝑗に移行する

態ほど，同一の健全度に回復させるための補修費用が初期時点 t = 0 の健全度をℎ (0) = i と表す．さらに，
時 点 t = 1 か ら 時 点 T に 至 る 健 全 度 の 流 列 𝒉𝒔 =(ℎ (0), ℎ (1), ⋯ , ℎ (𝑇)) を与件とする．本来，初期時(8)点において将来にわたる健全度は不確実であり，確率(𝑖, 𝑗 =1, ⋯ , 𝐾)と記述される．また，補修政策の集合をSと表す．補修

変数として記述されるが，ここでは確定的に考える．

政策s ∈ S を実施した場合，点検後の健全度に基づいて，

このとき，健全度の実現値𝒉𝒔 の下で期間[0, 𝑇] で発生するライフサイクル費用 𝐿 (𝑖; 𝒉𝒔 )は直ちに補修が実施される．このような補修アクション
前後の健全度の推移状態を，
𝑞 =1

𝜉 (𝑖) = 𝑗0𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒

𝐿 (𝑖; 𝒉𝒔 ) =

𝛽 𝑐

( )

(14)

(9)
で表される．ただし，βは割引率である．ここで，健全(𝑖, 𝑗 =1, ⋯ , 𝐾)を用いて定義する．𝑞 を(𝑖, 𝑗) 要素とする推移行列（以度ベクトル𝒉𝒔 が推移確率(11) に従う確率変数と考えれば，期待ライフサイクル費用 𝐸𝐿 (𝑖) は下，補修推移行列と呼ぶ）を𝑄 と表記する．補修政策s ∈ S の下で実現する時点 t における劣化・補修過程は，𝐸𝐿 (𝑖) = 𝐸

𝛽 𝑐

( )

(15)

推移確率
と定義できる．ただし，記号𝐸 は，式(11) に示す劣化
𝑃 =

(10)

𝑝 𝑞

過程の不確実性に関する期待値操作を表す．
また，補修費用は会計上，維持的支出と資本的支出を用いて再帰的に定義できる𝑃 を(i, j) 要素とする推移に分けられる．維持的支出は「当該建物，設備等の通確率行列𝑷𝒔 と表す. 式(10) を行列表記すれば，常の維持管理のため，又は一部がき損した建物，設備

𝑷 = 𝒑𝑸(11)となる．初期時点 t = 0 における健全度の確率分布を

等につきその原状を回復するために経常的に要する費

𝝅(0) = (𝜋 (0), ⋯ , 𝜋 (0)) とすれば，基本政策 s ∈ S のの価値を高め，またはその耐久性を増すこととなると下で時点𝑡(𝑡 = 0, ⋯ , 𝑇) における健全度分布𝝅𝒔 (𝑡) =認められる部分に対応する支出」と定義される．補修(𝜋 (t), ⋯, 𝜋 (t))は費用が維持的支出とみなされれば，当該年度に補修金

𝒔

𝝅

𝒔 (𝑡)

𝒔

𝒔 }𝒕

= 𝝅(0){𝑷(12)用」と定義される．資本的支出は「当該建物，設備等額が全額費用として計上できるのに対し，資本的支出と表される．

と見なされれば，翌年以降，複数年にわたって補修金(4) フリーキャッシュフローの定式化

額を減価償却しなければならない．
いま，時点τにおいて健全度ℎ (𝜏) = 𝑖が観測され，コンセッショネアのフリーキャッシュフローを定式化する．フリーキャッシュフローは，企業活動により獲得したキャッシュフロー(営業キャッシュフロー) か

補修費用𝑐 の補修政策𝜂 (𝜏)が実施される．補修金額𝑐のうち，資本的支出とみなされる割合を0 < 𝑘 ≤ 1とすると，ℎ (𝜏) = 𝑖の状態で発生する修繕費の金額は，ら，インフラ資産維持のために支出したキャッシュフ

𝜃𝒉𝒔, (𝝉) (𝜏) = 𝑐 (1 − 𝑘 )ローを差し引いたものである．

(16)と表される．また，状態ℎ (𝜏) = 𝑖の状態で発生する資a) 補修費用

本的支出の金額は，- 122 -

𝜃𝒉𝒔, (𝝉) (𝜏) = 𝑐 𝑘(17)

固定資産税率を乗じて求めることができる. また，固定資産評価額は．当該時点以前の固定資産取得金額(投資金額) から当該時点における減価償却費累計額を減じてで表される．

計算することができる．固定資産に対する減価償却費は定額法で算出し，減価償却後の残存価額は 0 とする．

b) 減価償却費
コンセッション事業で減価償却の対象になるのは，

いま，固定資産税の税率を g とすると，時点 t までの健

資本的支出で形成されたインフラ資産と契約時に購入

全度ベクトルℎ (𝑡) を与件とした固定資産税はした運営権である．両者を減価償却の対象とする．
健全度ℎ (𝜏) の状態で発生する投資に対して翌年から

𝜃𝒉𝒔, (𝒕) (𝑡)

定額法で減価償却を行う．補修ルール𝜂 (ℎ (𝜏)) に従って実施した資本的支出に対する減価償却の年数を𝑀 ( ) とする．また，時点0 で購入した運営権の購入額=𝑔𝑉 (0) の減価償却の期間はコンセション契約の期間 Tとし，期間終了時の残存価額は 0 とする．

+

ここで，ダミー変数を𝑏( ) (𝑡, 𝜏) =1

𝜏 < 𝑥 ≤ 𝜏 + min 𝑀

0𝑡 >𝜏+𝑀( ), 𝑇 − 𝜏

(18)

( )

𝜃𝒉𝒔, (𝒎) (𝑚)𝜃 , ( ) (𝑚)𝑀𝑏( ) (𝜏, 𝑚)

(22)

( )

と表せる。なお，運営権は固定資産ではないため，固定資産税の対象にはならない．

(1 ≤ 𝜏 ≤ 𝑡 − 1; 𝑡 = 0,1, ⋯ , 𝑇)を導入する．ダミー変数𝑏 ( ) (𝑡, 𝜏) は，時点 t において，

d) 特別損益・損失

時点τのときに実施した補修の減価償却費が発生する

健全度が最低ランクまで低下すると，当該インフラ

場合に値1 を，そうでないときには値0 をとる．また，資産から得られると当初想定していた収益が得られず、運営権購入額に対するダミー変数も同様に，

特別損益・損失が発生する．本研究では，インフラ資𝑏 (𝑡, 0) =

1

𝑡≤𝑇

0

𝑡>𝑇

産の劣化過程はマルコフ遷移確率に基づくことを仮定(19)しているため，特別損益・損失が発生するリスクは，健全度が現在の状態から次の点検時に最低ランクに落と定義する．このとき，時点 t までに健全度ベクトルℎ (𝑡) が実現したときに発生する減価償却費の合計額

ちる遷移確率を用いて表現できる．

は以下のようになる．

ィング 𝑖 (𝑖 =1, ⋯ , 𝐾)で表現し，𝑖 の値が大きくなるほ𝜃 , ( ) (𝜏)𝑉 (0)𝑏 (𝑡, 0) +𝜃𝒉𝒔(𝒕) (𝑡) =𝑇,

𝑀

本研究では，インフラ資産の健全度を𝐾個のレーテ
ど，劣化が進展すると仮定している．また，時点t にお𝑏

ける点検で観測された健全度ℎ(𝑡) = 𝑖 を与件として，( ) (𝑡, 𝜏)( )次の時点 𝑡 + 1 における健全度 ℎ(𝑡 + 1) = 𝑗(𝑗 ≥ 𝑖) が(20)生起する条件付確率をマルコフ推移確率を用いて式(5)ただし，ℎ (𝑡) = (ℎ (0), ⋯ , ℎ (𝑡)) は初期時点 t = 0 かのように表現している．したがって，次の時点におけら時点 t に至るまでの健全度の実現値の流列である．まる健全度が最低ランクの𝐾に落ちる遷移確率の流列は，た，t 時点における t 時点以前のすべての投資額に対す

𝒑𝑲 = (𝑝 , 𝑝 , ⋯ , 𝑝 )(23)と表される．健全度 K に低下した時には，毎年の一定

る減価償却費の累計額すなわち減価償却費の積立額は，収益 B から ΔB だけ収益が低下すると仮定すると，特,𝜃𝒉𝒔(𝒕) (𝑡) =,𝜃𝒉𝒔 (𝝉) (𝜏)

(21)

別損失は，

で表される．

𝛥𝑩𝑲 = 𝛥𝐵𝒑𝑲 = (𝛥𝐵𝑝 , 𝛥𝐵𝑝 , ⋯ , 𝛥𝐵𝑝で表される．

c) 固定資産税e) 返済額，利息

コンセッショネアはインフラ資産を保有しないが，時点 0 において，コンセッショネアは内部留保金増設等を行った場合は，その固定資産に対して固定資𝑆(0)を保有する．コンセッショネアは補修政策 s∈S を

産税を毎年払わなければならない．当該時点における用いてインフラ資産の管理・運営を行う．期間中に大固定資産税の額は当該時点における固定資産評価額に規模補修を実施する場合，事業者に内部留保金が存在- 123 -) (24)

すれば，留保金を取り崩す．内部留保金のみで補修費モデル化の前提条件より，事業期間中，毎年一定額 Bを捻出できない場合，不足額を金融市場から調達する．

の収益が発生すると考える．また，毎年，一定額の運金融機関から資金を借り入れた場合，翌年以降から返営費 c が発生する．法定実効税率をγ とする．この時，済を開始する．事業期間内に発生するすべての借入金補修政策 s∈S の下で，時点 t までの健全度ベクトルに対して元利均等返済を想定する．

,

いま，事業期間内の時点 t において，借入金𝑊 (𝑡)に対して年利α，返済回数 n の元利均等返済を行うと考える．𝑊 (𝑡) は時点 𝑡 − 1の期末における内部留保金ℎ (𝑡)が観測されたとき，税引前当期純利益𝜃𝒉𝒔(𝒕) (𝑡) は

t 期の損益計算書から求めることができ，
𝜃𝒉𝒔, (𝒕) (𝑡) = 𝐵 − 𝛥𝑩𝑲 − 𝑐 − 𝜃𝒉𝒔, (𝒕) (𝑡)に依存して内生的に決定される．初期投資のための借入額は外生パラメータであり，𝑊 (0)と表記する．借入金𝑊 (𝑡) に対して，時点𝑡 + 1以降，時点𝑡 + 𝑛までに発生する毎年の返済額𝑅 (𝑡)は，(付録を参照)
𝛼(1 + 𝛼)(25)
𝑅 (𝑡) =𝑊 (𝑡)(1 + 𝛼) －1と表される．ここで，ダミー変数を，0

𝑚 >𝜏+𝑛(31),と表される．このとき，法人税𝜃𝒉𝒔 (𝒕) (𝑡) は，,

𝜃𝒉𝒔(𝒕) (𝑡) =𝛾𝜃𝒉𝒔, (𝒕) (𝑡) 𝜃𝒉𝒔, (𝒕) (𝑡) ≥ 00𝜃𝒉𝒔, (𝒕) (𝑡) < 0(32),と表される．すなわち，税引前当期純利益𝜃𝒉𝒔(𝒕) (𝑡) が

1 𝑚 ≤ 𝜏 + 𝑚𝑖𝑛{𝑛, 𝑇 − 𝜏}𝜔(𝑚, 𝜏) =−𝜃𝒉𝒔, (𝒕) (𝑡) − 𝜃𝒉𝒔, (𝒕) (𝑡) − 𝐼 (𝑡)(26)

プラスの場合は，その額が課税所得，マイナスの場合(0 ≤ 𝜏 ≤ 𝑇 − 1; 0＜𝑚＜𝑇)
とおく．𝜔(𝑚, 𝜏) は，時点 m において，時点τ に借りは課税所得をゼロとしている．本来は，会計上の利益

入れた金額を返済する場合には値 1 を，そうでない時と仮定している．また，時点 t における，税引後当期純には値 0 をとるダミー変数である．このとき，時点 mに発生する返済額𝐻 (𝑚)は，,利益𝜃𝒉𝒔(𝒕) (𝑡) は，

𝐻 (𝑚) =𝑅 (𝜏) 𝜔(𝑚, 𝜏)と，税務上の所得は違うが，本研究では，同一である

𝜃𝒉𝒔, (𝒕) (𝑡) = 𝜃𝒉𝒔, (𝒕) (𝑡) − 𝜃𝒉𝒔, (𝒕) (𝑡)

(27)

(33)

と表される．
と表される．
次に，元利均等返済の利息額についての定式化を行g) 内部留保金と借入制約

う．借入金に対して元利金等返済で利息を返済すると一般的に事業を行う企業は，株主資本で資金を調達仮定する．いま，ダミー変数をしている場合については，式(36) の税引後当期純利益

𝑙(𝑡, 𝜏) =の中から，株主へ対して配当を行い，残額を内部留保

1 𝑡 ≤ 𝜏 + 𝑚𝑖𝑛{𝑛, 𝑇 − 𝜏}0𝑡 >𝜏+𝑛(28)に回す．本研究では，株主価値最大化の観点から，事業期間中の利益に対しては，内部留保を考慮しないこと定義する．ダミー変数𝑙(𝑡, 𝜏) は，時点 t において，時とにする．すなわち，式(36) で求めた税引後当期純利

点 τにおける借入金に利子が発生する場合に 1 を，そ益がゼロ以上の場合においては，すべて株主に対してうでない場合に値 0 をとる．この時，時点 τにおける借入金𝑊 (𝜏) に対して，時点 t に発生する利子𝐼(𝑡, 𝜏)は，の配当としてキャッシュアウトするとする．また，当次式で表される（付録参照)．

当該時点における配当金はゼロとなる．このとを踏ま()

𝛼 1 − (1 − 𝛼)𝑊 (𝜏) 𝑙(𝑡, 𝜏) (29)
1 − (1 − 𝛼)
したがって，時点 t における総利子支払い額は，次式で𝐼 (𝑡, 𝜏) =然，税引後当期純利益がマイナスの場合においては，
え，時点 t における，企業が株主に対して支払う配当金
𝜃𝒉𝒔, (𝒕) (𝑡) は，表される．
𝜃𝒉𝒔, (𝒕) (𝑡) =𝐼 (𝑡) =𝐼 (𝑡, 𝜏)(30)

𝜃𝒉𝒔, (𝒕) (𝑡) 𝜃𝒉𝒔, (𝒕) (𝑡) ≥ 00𝜃𝒉𝒔, (𝒕) (𝑡) < 0(34)と表される．
コンセッショネアは，内部留保金（預金残高）を考
f) 税引前当期純利益，法人税，税引後当期純利益

慮しながら，当該期間中に発生する補修金額，運営費，- 124 -

法人税，固定資産税，配当金等のキャッシュアウトを行わなければならない．しかしながら，内部留保金を𝑊 (𝑡) =

上回るキャッシュアウトが発生すると予想される場合−𝑈(𝑡)𝑈(𝑡) < 00

𝑈(𝑡) ≥ 0(36)には，企業は資金調達によってその資金不足を解消しと定式化できる．したがって，借入金𝑊 (𝑡) を加味しなければならない．そこで，事業期間中における内部

た，t 期期末時点の内部留保金𝑆(𝑡) は，留保金（預金残高）と資金調達額を定式化する．ただし，本研究では，事業期間中の資金調達の方法として，

𝑆(𝑡) = 𝑈(𝑡) + 𝑊 (𝑡)(37)と表される．

銀行からの借り入れのみを想定し，内部留保金に対し
i) フリーキャッシュフローては利子はかからないと仮定する．
いま，時点 0 の期首における内部留保金𝑆(0) を，事,
以上より，税引後当期純利益𝜃𝒉𝒔(𝒕) (𝑡) ，減価償却費

業開始以前に調達した株主資本𝐸(0) と借入金𝑊(0) の合計額から，当該インフラ資産の運営権購入に用いられた初期投資額𝐶(0) を減じた金額と定義する．すなわ
ち，時点 0（0 時点の期首から期末まで）における内部

𝜃𝒉𝒔, (𝒕) (𝑡) ，固定資産税𝜃𝒉𝒔, (𝒕) (𝑡)，資本的支出𝜃𝒉𝒔, (𝒕) (𝑡) ，留保金は，𝑆(0) = 𝐸(0) + 𝑊(0) －𝐶(0)と表される．

元本の返済額（＝元利返済額𝐻 (𝑡) − 利息返済額
𝐼 (𝑡)），および新規借入金𝑊 (𝑡)が定式化できたこと

次に時点𝑡(≥ 1) の期末時点における内部留保金につから，当該時点でのコンセッショネアから見たフリー

いて考える．まず，時点 t 期間中に発生するキャッシュキャッシュフローは，

インとキャッシュアウトのイベントの発生時期について， t 期期首に，収益 B と，借入金𝑊 (𝑡) のキャッシュ

𝐹𝒉𝒔(𝒕) (𝑡) = 𝜃𝒉𝒔, (𝒕) (𝑡) + 𝜃𝒉𝒔, (𝒕) (𝑡) − 𝜃𝒉𝒔, (𝒕) (𝑡)インが発生するとする．t 期期間中には，運営費 c，固,定資産税𝜃𝒉𝒔(𝒕) (𝑡) ，補修金額c がキャッシュアウトす−𝐻 (𝑡) + 𝐼 (𝑡) + 𝑊 (𝑡)(38)と表される．

る．固定資産税については，固定資産税と年 4 回に分(7) コンセッショネアモデルの定式化

けて納税することが基本とされているが，市町村によっては，年 1 回にまとめて納付することが認められてコンセッショネアは，時点t = 0 においてインフラ資産の運営権を𝑉 (0)で購入し，コンセッションの契約

おり，本研究では，期中にまとめて納付することを想

期間中はインフラ資産を管理・運営してフリーキャッ

定する．また，運営費，固定資産税，補修金額の支払

シュフローを獲得する．また，時点t =T において運営権を𝑉 (𝑇)で売却する．運営権の価格𝑉 (𝑇)は補修政策

いの順番は，前後する可能性がある．t 期期末において,は，当期純利益に対して，法人税𝜃𝒉𝒔 (𝒕) (𝑡) と配当金
𝜃𝒉𝒔, (𝒕) (𝑡) が，また，債権者に対する借入金の元利均等返済額𝐻 (𝑡) がキャッシュアウトするとする．支払いs∈Sに応じて外生的に与えられると考える．コンセッシ
ョネアは時点t=0から，契約期間中を通じて獲得できる
期待キャッシュフローの現在価値の総和と契約終了時点における運営権の売却価額の総和の順番は一般的に，法人税，返済額，配当金の順番になる．t 期に発生するこれらの各イベントの発生時期を踏まえて，t 期期首に借入金𝑊 (𝑡) を借り入れないとし

𝑉 =𝐸

𝛽 𝐹𝒉𝒔(𝒕) (𝑡) + 𝛽 𝑊 (𝑡)(39)

た場合に，t 期期末に残っていると見積もられる内部留を最大にするような補修政策s∈Sを採用すると考える．

保金𝑈(𝑡) は，

ただし，βは割引因子（0＜β＜1）である．また，記号𝐸 [ ]は，補修政策s ∈S の下で実現する健全度ベクト

𝑈(𝑡) = 𝑆(𝑡 − 1) + 𝐵 − 𝛥𝑩𝑲 − 𝑐 − 𝜃𝒉𝒔, (𝒕) (𝑡)−𝑐 − 𝜃𝒉𝒔, (𝒕) (𝑡) − 𝐻 (𝑡) − 𝜃𝒉𝒔, (𝒕) (𝑡)ル𝒉𝒔 (𝑇)に関する期待値操作を表す．このとき，コン(35)

セッショネアの最適化行動は，以下に示すようなコン
セッショネアモデルとして定式化できる．

と定義することができる．ここで，𝑆(𝑡 − 1) は𝑡 − 1期

𝑉(𝝅) = 𝑚𝑎𝑥 {𝑉 }∈末時点で実際にある内部留保金である．このとき，時(40)

点 t 期首に借入金を借り入れないとした場合の t 期期末

subject to 𝝅(0) = 𝝅に発生する内部留保金𝑈(𝑡) がゼロを下回っている場合に，その差額分だけ𝑊 (𝑡) を借入するという制約を設

ただし，𝝅は，初期時点t=0 における健全度分布ベクトルである．

ける．t 期期首に調達する借入金の額𝑊 (𝑡) は，- 125 -

4. インフラ資産評価と解法
𝛽 𝐹𝒉𝒔(𝒕) (𝑡)𝑉 (𝝅 ) = 𝐸(1) 解法の概要
3.で，不確実な健全度の下でコンセッショネアが事業を実施する場合のインフラ資産価値を最大化する最𝜋 (𝑇: 𝝅 )𝑉

+𝛽

(43)

𝝅

適補修政策を求めるためのコンセッショネアモデルを定式化した．ここで，事業終了時の運営権の売却額に(𝑖 = 1, ⋯ , 𝐾)

ついては，インフラ資産の残存価値を管理会計上で定と定義できる．式(42) は，インフラ資産の時価価値義する場合と財務会計上で定義する場合の２つが存在

𝑉 (𝝅 )(𝑖 = 1, ⋯ , 𝐾) に関する K 次元の連立方程式であする．以下，残存価値を管理会計上で定義した場合のる．連立方程式の左辺は，初期時点 t = 0 におけるイン

健全度ごとの資産価値を最大化するための最適補修政

フラ健全度分布𝝅 を与件としたインフラ資産の時価価策を求めるモデルを時価評価モデル，残存価値を財務

値，右辺の第 1 項は，初期時点 t = 0 から時点 T までに会計上で定義した場合の健全度ごとの資産価値を最大発生する期待フリーキャッシュフローの割引現在価値

化する最大化するための最適補修政策を求めるモデルの総和，右辺の第 2 項は，事業最終時点 T におけるイ

を簿価評価モデルと呼ぶことにする．以下に２つの方ンフラ資産の時価評価の初期時点における割引現在価式によりインフラ資産価値を評価する方法を提案する

値の期待値を表す．式(43) の連立方程式を解くことにとともに、2つのモデルを用いて最適アセットマネジメ

より，K 種類の初期健全度に対応したインフラ資産のント施策を求める手順を示す．

時価価値を求めることができる．この連立方程式の解を𝑉 ∗ (𝝅 )(𝑖 = 1, ⋯ , 𝐾)と表す．

(2) 時価評価モデル

いま，初期時点t = 0 におけるインフラ資産の健全度a) インフラ資産の時価評価

分布𝝅 を予件とする．𝑖 は初期時点で観測された健全最終時点T におけるインフラ資産の運営権の売却価格度を表す．このとき，所与のインフラ資産の資産価値として，最終時点のインフラ資産の健全度に応じた時を最大とするような時価評価モデルは価評価の結果を用いることとする．すなわち，最終時

𝑉(𝝅 ) = 𝑚𝑎𝑥 {𝑉 (𝝅 )}点におけるインフラ資産の価格は，最終時点におけるインフラ資産の健全度を与件として，その時点から無期限にわたってインフラ資産を補修政策s ∈S を用いて

(43)

∈

と定式化できる．上記の最大化問題の最適政策(以下，
時価最適解と呼ぶ) を𝑠 ∗ (𝝅 )∈S と表す．

維持補修，および運用を行った場合に獲得できる期待
フリーキャッシュフローの当該期価値で測定できる．

b) 時価評価モデルの解法

いま，初期時点における健全度の状態ベクトルを

時価最適解を求めるための計算手順は，以下の通り

𝜋(0)とする．補修政策s ∈S を適用した場合，事業終了

整理できる．

時点 T における健全度分布ベクトル𝝅𝒔 (T : 𝝅(0) ) ={𝜋 (𝑇: 𝝅(0), ⋯ , 𝜋 (𝑇: 𝝅(0)}は，式(12) を用いて(ステップ1) k = 0, 𝑖 = 1, n = 1 とする．初期戦略𝑠 ( )𝝅𝒔 ( 𝑇: 𝝅(0))= 𝝅(0){𝑷𝒔 }𝑻

(41)

=𝑠

( )

,⋯,𝑠

( )

を与える．

(ステップ2) 健全度分布𝝅 を与える．
(ステップ3) 与えられた戦略𝑠 ( ) に対して，𝑄と定義する．コンセッション契約が開始された時点にし，事業終了時点における健全度分布𝝅求める．

おけるインフラ資産の健全度により，契約終了時点におけるインフラ資産価格が異なる．このことを考慮するためにK 通りの初期健全度状態
𝝅 = (1,0,0, ⋯ ,0)(𝑇 ∶ 𝝅 )を( )( )ベクトルに関するn 番目のサンプルℎ (𝑇)を，式(11)に示す劣化・補修過程からモンテカルロシミュレーションによりランダム抽出する．

(42)

𝝅 = (0,0,0, ⋯ ,1)(ステップ5) ステップ4 で求めたℎを定義する．初期時点において，健全度状態が𝝅(0) =∑𝝅 であるインフラ資産の時価価値は，式(40) を用いて
再帰的に

を定義

(ステップ4) 補修政策𝑠 ( ) 及び，初期健全度ℎ(0) = 𝑖に対して，式(11) に示す劣化・補修過程から健全度

𝝅 = (0,1,0, ⋯ ,0)
：

( )

( )

( )

𝛽 𝐹 ()( )( )(𝑇) に依存して(𝑡)を求める．

(ステップ6) ステップ4, 5 をN 回繰り返す．モンテカル- 126 -

ロ・シミュレーションをN 回繰り返し，時点t = 1 からと定式化できる．𝛺 (𝑇)は，最終時点𝑇における残存価

T −1 のF の現在価値の和の期待値(式(43) の右辺第1値を表している．この時，初期健全度ごとの資産価値項) を ∑

∑

( )
( )

𝛽 𝐹

( )

を最大とするような簿価評価モデルは，(𝑡)として求める．

(ステップ7) 𝑖 ≤ 𝐾 − 1 以下の場合， 𝑖 = 𝑖 + 1 としてス𝑉 (𝝅 ) = 𝑚𝑎𝑥 𝐸∈

テップ2 に戻る．そうでない場合，ステップ8 に進む．
(ステップ8) 式(43) に示す連立方程式を解くことにより，各健全度ごとの資産価値(＝残存価値) 𝑉(𝝅 )(𝑖 =𝛽 𝐹𝒉𝒔(𝒕) (𝑡) + 𝛽 𝛺 (𝑇)(46)と定式化できる．上記の最大化問題の最適政策(以下，
簿価最適解と呼ぶ) をs**(𝝅 )∈S と表す．

1, ⋯ , 𝐾) を求める．
(ステップ9) ステップ１に戻り，戦略k ∈ K を設定し直b) 簿価評価モデルの解法

し，上記の手順をK 回繰り返し，式(44) を満足するよ∗

簿価評価モデルの最適解を求める計算手順は基本的

うな𝑠 (𝝅 )が最適補修政策として決定される．

に時価評価モデルと同じであり，残存価値が事業終了以上の計算手順が，時価評価モデルにおける最適補修

時点のインフラ資産の簿価で評価されることが異なる．

政策の決定方法である．

事業終了時点までのフリーキャッシュフロー𝑭𝒔 の期待値は，時価最適解と簿価最適解とともに同じ計算方法(3) 簿価評価モデル

で求めることができる．具体的な簿価評価モデルの計a) インフラ資産の簿価評価

算手順は以下の通りである．

コンセッション期間終了時点のインフラ資産の運営( ス テ ッ プ 1) k = 0, n = 1 と す る ． 初 期 戦 略 𝑠 ( )権価額を，その時点における簿価価値を用いて評価す=𝑠

る場合を考える．財務会計上で定義される運営権の残存価値は，運営権の購入価額及び事業期間中に行われ

( )

,⋯,𝑠

( )

を与える．
( )

た資本的支出の累計額から事業期間中の減価償却費の(ステップ2) 与えられた戦略𝑠 ( ) に対して，𝑄する．

累計額を減じることにより測定できる．資本的支出の(ステップ3) 補修政策𝑠 ( ) 及び，初期健全度ℎ(0) = 𝑖 に

累計額は式(22)の固定資産税の対象額，すなわち式(22)対して，式(11) に示す劣化・補修過程から健全度ベから固定資産税理率𝑔を取り除いた式で表される．補クトルに関するn 番目のサンプルℎ (𝑇)を，式(11)に示す劣化・補修過程からモンテカルロシミュレー( )修政策としてs ∈S に着目すると，時点 𝑡の期末における残存価値 𝛺 ( ) (𝑡)は，式(20) と式(22)を用いて

𝜃 , ( ) (𝑚)+𝑀𝜃 , ( ) (𝜏)−𝑀

ションによりランダム抽出する．
(ステップ4) ステップ3 で求めたℎ𝑉 (0)𝑏 (𝑡, 0) +
𝛺 ( ) (𝑡) = 𝑉 (0) −
𝑇

を定義

,

𝜃𝒉𝒔 (𝒎) (𝑚)∑( )𝛽 𝐹 ()

( )

(𝑡)と𝛺

( )
( )

( )

( )

(𝑇) に依存して(𝑇)を求める．

(ステップ5) ステップ3, 4をN 回繰り返す．N本のサンプ𝑏( )( ) (𝜏, 𝑚)

ルパスℎ (𝑇)(𝑛 = 1, ⋯ , 𝑁)を用いて，時点t = 1 から
T のF の現在価値の和の期待値(式(44) の右辺第1 項)と( )最終時点におけるインフラ資産の簿価の期待値
𝑏 ( ) (𝑡, 𝜏)(44)

𝜔 (𝑇)を求める．

( )(ステップ6) ステップ１に戻り，戦略k ∈ K を設定し直と表される．最終時点で評価される簿価は，期間中にし，上記の手順をK 回繰り返し，式(45) を満足するよ実施される補修支出の履歴に依存する確率変数である．

うな𝑠 ∗∗ (𝝅 )が最適補修政策として決定される．

事業終了時点において，インフラ資産の運営権価格が，以上の計算手順が，簿価評価モデルにおける最適補修

その時点における財務会計上の簿価で評価される場合，政策の決定方法である

初期時点において健全度が𝝅 であるインフラ資産を運用することにより獲得できる期待フリーキャッシュフ

(4) 両モデルによる解法結果の比較

ローの割引現在価値はa) 最適補修政策
時価評価モデルと簿価評価モデルについて，上述の𝑉 (𝝅 ) = 𝐸

𝛽 𝐹𝒉𝒔(𝒕) (𝑡) + 𝛽 𝛺 (𝑇)(45)

計算ステップを踏むことによって，各々の最適補修政策を決定することができる．最適補修政策は，インフ(𝑖 = 1, ⋯ , 𝐾)

ラ資産の健全度がどの状態の時に対策を行えばインフ- 127 -

ラの資産価値が最大となるか（インフラから得られる

5. 適用事例

将来フリーキャッシュフローの割引現在価値が最大となるか）を求めるものであり，その政策は，予防保全(1) 適用事例の概要

政策（健全度が低下する前に対策を実施）か事後保全

本研究で提案した時価評価モデルと簿価評価モデル

政策（健全度が低下してから対策を実施）かの何れかを，ある高規格道路における Y 橋の RC 床版に適用したに分類される．なお，前述のとおり，両モデルの最適事例を示す．適用事例の目的は，本研究で提案した時解を求める手順は基本的に同じであるため，最適補修

価評価モデルと簿価評価モデル資産価値評価の方法を政策の分類結果も同じになると予想される．

具体的に示すことに加え，事業最終年度のインフラ資産の物理的状態を踏まえた残存価値が求められる時価b) 残存価値評価モデルと簿価評価モデルとの結果の差異を分析す

時価評価モデルと簿価評価モデルにおける残存価値

ることにある．近年，我が国でも特に空港や下水道のの算定方法は全く異なる．即ち，時価評価モデルでは，分野でコンセッション方式が導入されている．高規格

残存価値をインフラ資産の健全度の変数として，初期

道路については，国内では事例は少ないものの，例え状態と最終状態の割引現在価値の期待値が等しいとすば2016年に行われた愛知県有料道路コンセッション事る連立方程式を解いて求めるのに対し，簿価評価モデ

業では，愛知県道路公社が管理する有料道路の運営権

ルでは，初期の資産価値に期間中の投資的経費を加算

を民間企業に設定し，運営が行われている．以下の適し，減価償却費を減算して求める．減価償却費は経過

用事例は，今後，我が国において実施される高規格道

年数で決定されるため，簿価評価モデルで求めた残存路におけるコンセッション事業を想定して試算したも価値は，その時点のインフラ資産の物理的状態を反映のである．当然のことながら，方法論の有効性を検証したものにはならない．両モデルから求められる残存するためには，今後の適用事例の蓄積を待たざるを得

価値の値は異なったものとなるが，インフラ資産の物ないことは言うまでもない．

理的状態を反映した残存価値が求まる点で，時価評価

適用事例において対象とした Y 橋梁の諸元は，以下モデルがより現実に近い値となることが予想される．

の通りである．
・橋長：358.58m
・支間長：8@30.700m+3@26.900m+30.900mc) 財務と非財務の情報の整合性
アセットマネジメントの国際規格（ISO 55000シリー

・交通量：17,171台(12時間)，大型車混入率27.8%ズ）では，アセットマネジメントの実施に際して，財・有効幅員：8.750m(総幅員：9.750m)

務データと非財務データの整合を取ることが要求され・適用示方書：昭和47年道示(TL-20)ている。具体的には，ISO 55001の7.5項に「組織は，そ・架設年次：1975年(昭和50年)のステークホルダーの要求事項及び組織の目標を考慮

・上部工形式：鋼単純桁

しつつ，法令及び規制上の要求事項を満たすために必・下部工形式：控え壁式橋台(鋼管杭), T型橋脚(鋼管杭)要とされる程度まで，財務的及び技術的なデータとそ

既存橋梁の架替実態調査結果21)によると，平成8年度の他の関連する非財務的なデータとの間の一貫性，及の調査対象橋梁において，鋼橋の架替理由の内訳とし

び追跡可能性があることを確実にしなければならなて，改良工事が45.9％，機能上の問題が31.5％，上部構い．」と記述されている20)．

造の損傷が12.1％，耐荷力不足が4.5％，その他が2.8％，

両モデルの最適補修政策は，インフラ資産の劣化・耐震対策が1.7％，下部構造の損傷が1.5％となっており，補修過程から対策費用を求め，残存価値を含む将来フ損傷による架替として上部構造の占める割合が下部構

リーキャッシュフローの割引現在価値を最大化する方造に比べて圧倒的に高い．また，上部構造の損傷によ策として導出される．この点においては，両モデルとる架替理由の内訳を見てみると，床版の損傷が67.2％

もISO55000シリーズが要求する財務と非財務のデータと大部分を占めている．したがって，本研究で対象との整合性を満足している．一方，残存価値については，している鋼橋においては，床版へ の対策による効果を簿価評価モデルはインフラ資産の状態に関係なく，減アセットマネジメントの観点から分析することとし，価償却費等の財務データのみから価値を評価するのに本研究で提案した基本モデルおよび民間事業者モデル

対し，時価評価モデルはインフラ資産の劣化状態を踏に適用することとする．なお，橋梁の架替理由は床版

まえて価値を評価する．ISO55000シリーズの要求に対損傷のみならず，下部工を含む機能上の問題に拠るこ

しては，時価評価モデルが応えていると言える．

とが多く，床版の損傷のみが架替理由でない点には注意を要する．

- 128 -

表-1 健全度判定区分

表-2 推移確率行列

表-3 検討対象となる補修工法ている．点検結果に基づいて，指数ハザードモデルを用いて推計したマルコフ推移確率行列を表--2に示す．
マルコフ推移確率行列𝑃は1年間における推移確率を表現している．また，時価評価モデル，簿価評価モデルの両モデルにおいて対象とするインフラ資産は同一であり，本研究で想定している補修工法は，インフラ資対象部材の健全度の判定は「橋梁点検要領（案）」産の増設や改築等により，資産価値を増加させることによって，「橋梁点検・補修の手引き（近畿地方整備を想定してないため，事業期間中に固定資産税は課徴局版）」23)を基準とした点検方法を用いて行われていされない．すなわち両モデルにおいて資本的支出の割る．（表--1参照）．また，健全度は5つの離散的な状合を示すパラメータは，𝑘 = 0, 𝑘 = 0, 𝑘 = 0, 𝑘 =態変数で表され，それぞれ表--1 に示すように定義され0と設定される．

る．対象部材の補修で用いられる補修工法を表--3に示

補修金額に関しては，対象とする床板の全面積に対している．また，健全度と補修工法の関係から，健全して補修を行うと仮定すると，補修単価のデータを用

度2と3で行う補修政策を予防保全，健全度4と5で行う

いて，補修費用は以下のように設定される．（単位：補修政策を事後保全と呼ぶこととする．一般的に，予千円）．前述のとおり健全度ごとの補修はすべて修繕

防保全は損傷が大きくなる前に対策を行って寿命を延費と見なされるため，本研究では補修工法に対する減伸することを指すが，その対策は健全度を向上する補価償却年数については，考慮する必要がないことを断修のみならず，健全度には関係のない軽微な補修や清っておく．
097,510⎛0C=⎜
02,228,800⎝

掃等も含まれる．本研究では，前述のとおり，補修は健全度を向上させることを前提としているため，予防保全もその範囲での定義であることを断っておく．
現在のところ，補修により健全度がどの状態に回復

00167,16000000975,100
0

0
0
0
0
0

0
0⎞
0⎟
0
0⎠

するかに関するデータはないが，健全度5の際に行われる床板打替工法に関しては，OK（健全度𝑖=1）に回復対象とする事業の便益課程，借入金額等のパラメー

し，その他の工法に関しては，健全度を1ランク回復さタに関しては，以下のように仮定した．毎年の収益とせると考える（表--3参照）．さらに，対象部材の劣化

毎年運営費については，モデル化の前提条件で記載し課程を示す推移確率行列𝑃を，指数ハザードモデルをたとおり，一定値とする．ただし，健全度が最低ラン用いた劣化予測モデルで表現し，最尤推定法により推クの5に落ちた場合には，毎年の一定収益の3割の特別計した．

損失が発生すると仮定する．

対象とする高規格道路では平成6年度と14年度の2時点において，全橋梁を対象とした定期点検も実施され- 129 -

表-4 時価評価モデルにおける最適補修政策

表-5 簿価評価モデルにおける最適補修政策

また，「減価償却資産の耐用年数等に関する省令」

・法定実効税率：𝑟=30.6%24)より橋梁の寿命は一般に50年程度と言われているこ・割引率𝜆=4%（割引因子𝛽 ≅ 0.96）とから，適用事例で想定する事業期間を50年とした．

・借入金の返済方式：元利均等返済

コンセッション方式の運営権の償却年数は事業期間と・利率（年率）：𝛼=1%

等しいことから，コンセッショネアは50年間に渡って・借入金の返済期間：𝑛=20（年）

運営権購入額を償却していくことになる．また，本研

・モンテカルロシミュレーションの試行回数:𝑁=1,000

究の適用事例では，コンセッショネアが購入する運営
権購入価格については，インフラ資産の状態に基づい(2) 分析結果の考察て決定される．今回は，初期時点のインフラ資産の状

5.(1)で示したRC床板に対して，コンセッショネアが態を健全度1から健全度1まで5つのパターンを想定する．

運営権を購入し，コンセッション事業を行うことを想したがって，簿価評価モデルにおける初期時点の運営

定し，時価評価モデルおよび簿価評価モデルを用いて権購入価格については初期健全度に紐づき5パターンを

資産価値および最適補修政策を求めた．その結果を表-想定する．なお，簿価評価モデルの運営権購入価格の4と，表-5に示す．時価評価モデルを用いた場合，運営設定方法については，健全度5のときの運営権購入価格

権購入時点の健全度（初期健全度）が1のときの最適補を0（円）として，そのほかの健全度の運営権購入価格

修政策として，政策7，すなわち，事業期間中に健全度については，各健全度における補修金額に比例してコ

ランクが2,3,4,5に推移したときに補修を行う政策が選ばスト法で算出している．

れた．初期健全度が2,3,4,5については，順に政策7，政・コンセッション事業期間：𝑇 = 50（年）

策4，政策4，政策4が最適補修政策となった．初期健全・初期借入金：𝑊(0) = 2,000,000,000（円）

度がどの状態でも最適補修政策に健全度2,3のときに補・初期出資金：𝐸(0) = 2,000,000,000（円）・運営権購入価格：𝑉 ( ) (0) = 2,228,800,000 （円）・運営権購入価格：𝑉 ( ) (0) = 2,131,290,000 （円）修を行なう方法がとられているために，予防保全政策

・運営権購入価格：𝑉 ( ) (0) = 1,964,130,000 （円）・運営権購入価格：𝑉 ( ) (0) = 989,030,000（円）・運営権購入価格：𝑉 ( ) (0) = 0（円）よび最適補修政策を求めた結果を表-5に示す．簿価評・運営権購入価格の減価償却年数：𝑀 = 50（年）

ランクが2,5に推移したときに補修を行う政策が選ばれ・毎年収益：𝐵 = 1,000,000,000（円）た．初期健全度が2,3,4,5については，順に，政策7，政・毎年運営費：𝑐 = 20,000,000（円）

策4，政策4，政策4が最適補修政策となった．初期健全・特別損失：∆𝐵 = 0.3𝐵

度がどの状態でも最適補修政策に健全度2のときに補修・固定資産税等の税率：𝑔 = 1.7%を行う方法がとられているために，時価評価モデルとが時価評価モデルにおける最適補修政策といえる．
次に，簿価評価モデルにおいて，同様に資産価値お価モデルを用いた場合，初期健全度が1のときの最適補修政策として，政策1，すなわち，事業期間中に健全度- 130 -

表-6 時価評価モデルにおける残存価値（割引後）慮した残存価値（未知数）の総和の割引現在価値を，事業開始時点の健全度ごとの資産価値（未知数）と等しいとする連立方程式を解くことによって算出される．
すなわち，事業終了時点のインフラ資産の劣化状態に基づいて残存価値が求まる．表-6に時価評価モデルにおける初期健全度ごと，補修政策ごとの割引後の残存価値の期待値を示した．また，政策5を採用した場合の各初期健全度に対する事業終了時点の健全度分布を図1に示した．その分布から，健全度と残存価値が比例関係にあること，すなわち事業終了時点のRC床版の状態
図-1 事業終了時点において各健全度になる確率が良いほど，残存価値が高くなることがわかる．コン（政策5）

セッション方式では，事業期間中のフリーキャッシュフローと事業終了時の残存価値を増加することが，コ

同様に簿価評価モデルにおいても予防保全政策が最適

ンセッショネアにとっての予防保全のインセンティブ

補修政策といえる．

となる．したがって，アセットマネジメント実施の観以上の結果から，コンセッショネアがインフラ資産点から考えると，残存価値の算定は時価評価モデルでをコンセッション事業として実施する際には，予防保行うことが望ましいといえる．運営権価格はその時点

全政策が最適補修政策になると結論づけられる．

の市場環境に拠るところもあるが，コンセッショネア

コンセッション方式の資産価値算出方法として2つのにとっては資産の物理的な状態を良好に保ちつつ，事モデルを想定したが，次に，構造物の劣化状態などの業期間中の維持管理費用を極小化する時価評価モデル

実情を踏まえたモデルとしてどちらのモデルが資産価の最適補修政策である予防保全政策を用いることが資値および売却価格（残存価値）算出するのに適してい産価値の向上と運営権価格の上昇に繋がる．

るかを検証する． 図-1は，政策5の補修政策を用いたときに事業終了時点において対象とするインフラ資産が

6. おわりにどの程度劣化しているかを確率で表した図である．初本研究では，PPP/PFI手法の1つであるコンセッショ

期健全度ごとに事業終了時点の各健全度ごとの確率をン方式について，コンセッショネアがインフラ資産の示している．本適用事例において，簿価評価モデルで管理・運営期間中に得るフリーキャッシュフローの割算出される残存価値は，事業期間中に対して行われた引現在価値の総和と事業終了時に売却する運営権価格

投資の累計額から減価償却費の累計額を減算して求めの割引現在価値の和を最大にする最適アセットマネジ

ることができる．事業期間中の補修については，どのメント政策を求めるためのコンセッショネアモデルを健全度で補修するに関わらず，すべて修繕費として計定式化した．さらに，事業終了時に売却する運営権価上されるため，事業終了時点での未償却残高は0円とな格について、終了時の残存価値を求めるための2つのモる．したがって，簿価評価モデルにおいては初期健全

デル（簿価評価モデルと時価評価モデル）を提案した．

度がどの健全度からスタートしようと残存価値は0円とさらに，これらのモデルを仮想的に設定した橋梁事業

なる．

に適用し，コンセッショネアにとっての最適補修政策

一方，時価評価モデルで算出される残存価値は，式は予防保全政策となり，時価評価モデルを活用するこ(43)で示したように，事業期間中のフリーキャッシュとにより，運営権の売却価格をインフラ資産の状態にフローと事業終了時の資産の各健全度になる確率を考基づき予測できることを示した．

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今後の課題は以下の通りである．第1に対策費用の会=

計処理の問題である．本研究では，対策によってイン𝑅(1 + α) − 1
α(A. 1)

フラ資産の価値は上昇しないとして，各健全度を回復するための対策費用を修繕費（維持的経費）と見なし，

𝑊 (𝑡)に対する毎年の返済額は，全額を対象年度に費用計上している．もし，それが投R=資的経費と見なされると，資産価値がその分だけ上昇

𝑊 (𝑡)α(1 + α)
(1 + α) − 1(A. 2)

し，固定資産税や減価償却費（翌年度以降）の増加やそれに伴う収益や法人税の増減につながり，将来フリとなる．次に，𝑟 を𝑊 (𝑡)に対する𝑥回目の元本返済額，ーキャッシュフローから導出される資産価値に影響が𝐼 を𝑥回目の支払利息額とすると，返済額と利息の関係及ぶ．対策費用の会計上の仕訳は，原状回復の場合はは以下のように表すことができる．

維持的経費，寿命延伸など機能向上を伴う場合は投資𝐼 = (𝑊 (𝑡) − 𝑟 )α⋮𝐼 = (𝑊 (𝑡) − 𝑟 − 𝑟 − ⋯ − 𝑟 )α

的経費に仕訳けられるのが原則であるが，実際には個別判断によることも多く，その判断がコンセッショネ(A. 3)

アの運営権の売却戦略に影響を及ぼすことになる．健
全度回復のための対策方法とその会計処理方法の統一

上記の関係式と，𝑟 − 𝐼 = 𝑟

的な整理が求められる．第2に本研究は適切な会計情報

係式より，次の漸化式を導き出すことができる．
(𝑥 = 2, ⋯ , 𝑛)𝑟 (1 − α) = 𝑟
𝑟(𝐴. 4)𝑟 =(1 + α)の提供に基づいて適切なアセットマネジメント政策が選定されることを前提としている．アセットマネジメ
ントの国際規格（ISO55000シリーズ）では，財務や非−𝐼(=一定）の関財務の情報を含む全ての情報は，組織がアセットマネ
ジメントを適切に実施するための「支援要素」と位置漸化式を解くには，初回の元金返済額𝑟 を求めなけれづけられている．したがって，コンセッショネアモデ

ばならない．すべての元金の返済合計額は，借入額ルを活用するためには，コンセッショネアによる会計

𝑊 (𝑡)に等しいため，以下の関係式が成り立つ．

情報の適切な開示とそれに基づくアセットマネジメントの実施が担保されていることが必要である．それを

𝑟 = 𝑊 (𝑡)(𝐴. 5)

実現する手段の一つが，ISO55000シリーズによる国際規格認証を通じたガバナンスであるといえる．第3にリしたがって，𝑟 を求めると，スクへの対処である．本研究では，インフラ資産の健全度が最低になった場合に一部収入を獲得できなくな𝑟1(1 − α)𝑟 =α(1 − α)𝑊 (𝑡){1 − (1 − α) }ると仮定し、そのリスクを便宜的に3割と設定して試算を行っている．実際には，インフラ資産が想定以上に早く劣化したり，特に一定の健全度以下になると，加= 𝑊 (𝑡)(𝐴. 6)

速度的に健全度の低下が進むことも予想される．こうした不確実な要素を体系的に整理し，フォルトツリーとなり，求めた𝑟 を漸化式に代入すると，分析などを活用して，それらを組み込んだインフラ資𝑟 =産の価値評価のしくみを構築することが必要である．

α(1 − α)𝑊 (𝑡)1 − (1 − α)(𝐴. 7)

これらに対するさらなる研究が求められる．
となり，𝑥回目の元金返済額が求まる．さらに，𝑅 =𝑟 + 𝐼 (=一定)より，𝑊 (𝑡)に対する，𝑥回目の利息額

付録 元利均等方式の返済額と利息の導出
元利均等方式で借入を行った際の，返済額と利息額を導出する．𝑡時点の融資額を𝑊 (𝑡)，年利をα，返済は，次のように導出することができる．
α{1 − (1 − α) }
𝐼 =
𝑊 (𝑡)
1 − (1 − α)

回数を𝑛回，毎年の返済額を𝑅とする．このとき毎年の返済額は，𝑊 (𝑡)に対する𝑛年後の融資残高が0になるとすると，以下の関係式が成り立つ．
𝑊 (𝑡)(1 + α) − 𝑅(1 + α)
− ⋯− 𝑅 = 0
𝑊 (𝑡)(1 + α) = R{(1 + α)

+ ⋯ + 1}

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(𝐴. 8)

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