9．b値［1］Gutenberg−Richiter（G・R）の式

地震の規模（マグニチュード）〃とその発生度数翅との問には，GR式（Gutenbergand砧chiter，1944）：

109物（躍）＝α一6ル1としてよく知られている統計的な関係がある。これは，地震の発生度数πがマグニチュード乃4とともに指数関数的に減少する，すなわち大きい地震ほど発生頻度が少なく小さな地震ほどたくさん発生するという一般的事実を表現するものである。このG−R式における係数δの値が，b値と呼ばれている。

地震の規模の度数分布を表す類似の統計式に，石本一飯田の式（1939）がある。
n（且）＝鳥4一η

ここで且は，ある特定領域に発生した地震のある観測点で記録された地震動の最大振幅である。

この統計式における指数窺の値は，m値と呼ばれている。石本一飯田の式と（｝R式は同じ統計的性質を示すもので，彫＝6十1の関係がある（Asada6∫α1．，1951）。

G−R式は，最大地震が大きい地震の集団から微小な地震の集団にいたるまで，それぞれの地震の集団についてほぼ成り立つことが知られている。しかしながら地震の集団のマグニチュード躍の大きい範囲でG−R式から期待されるよりも発生度教が少なくなる傾向が見られることがあり，それを表現するための式も提案されている（岡田，1970；Utsu，1971）。一方マグニチュード躍の小さい範囲においてもG−R式から期待されるよりも明かに度数が少ないという報告もある（渡辺，1973）。一般的に，内陸の浅い地震群におけるG−R式の成り立つ下限はマグニチュード盟≦0とみられている。

［皿］前兆現象としてのb値の変化

G−R式は全世界の大地震にういても局所的な小地震や微小地震についてもほぼ成り立っているが，海嶺の地震はb値がやや大きく島弧などの地震は普通，大陸内部の地震はやや小さい傾向がみられるなど地震の発生する地域によりb値は異なると言われており，b値による地域分類も一53一

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行われている（例えばMogi，1967）。b値は多くの場合o．7〜1．o程度であるが，火山性の地震においてはb値が2を越えることもある。

前兆現象としてb値が注目されるにいたった発端はSuyehiro6麺1．（1964）である。この論文
で松代付近に発生したM3．3の地震にっいて，前震のb値が余震のb値に比べて異常に小さいという報告がなされた以降，b値の小さい前震の例が多数報告されている（例えばSuyehiroandSekiya，1972；Utsu，1974；国立防災科学技術センター，1978）。しかし自然地震では余震より前震のb値が小さい傾向はあるもののb値が普通の値のものもあり（清野，1985），ダムに関連した誘発地震では逆に余震の方が前震よりもb値が小さい場合もある。

b値の連続的な時間変化に関する研究も多くの人々によってなされている。Hattori（1975）によれば大地震はb値の小さいときに発生しており，森谷（1978）は，有珠火山性地震の場合のm・値の変化が一連の大噴火の直前に最も小さくなりかつ折れ曲がりの角度も大きくなったことを示した。一一方，渡辺（1976）は，b値が減少しそれが回復したところで地震活動が活発になることを示している。WyssandLee（1973）は，b値が減少して行き主震発生直前にb値が大きくなることを示している。Fiedler（1974），Ma（1979），Li6」α1．（1978）らは，地震発生直前にb値が増加することを報告している。山崎・鈴木（1983），Smith（1981，1986）らは，地震の発生直前ではなくむしろ数カ月〜数年前にb値が増加すると報告している。またGibowicz（1973）は，余震のb値の変化を調べ，主震後急激に増加した後最大余震発生直前に一時減少し，その後再び増加することを報告している。

［皿］

今後の問題点

地震の規模別度数分布の係数bが大きいということは比較的小さな地震が多数発生することを意味し，bが小さいということは比較的大きな地震の発生が多いと言うことを意味する。前震と余震のb値の比較は地震学的には非常に重要であるが，前震として明瞭に区別できかっ多数発生している例は少なく今後の観測と研究の積み重ねが必要である。

b値の変化を地震予知の立場からみると，b値の連続的な時間変化を求め平常値からの異常変化を検出する必要がある。b値を安定的に求めるには少なくとも数十の地震が必要であるが，地震は時問的にも空間的にも不連続に発生しているため，連続的な信頼度の高いb値の変化を求めるには，時間的にも空間的にも範囲を拡大せざるを得ないのが実状である。このため時間的にも空間的にもb値の変化の感度が悪くなり，また異なる地震群が混合したりするなど，有意な変化を検出できない場合がしばしばである。

b値の有意な変化が検出された場合においても，増加，減少などその変化の様式は地震や地域により異なる傾向があり，すぐさま一般論を適用することはできない。またb値の変化する時期が本震発生の数カ月〜数年前である場合や，b値の変化する場所が本震の発生する場所と異なる場

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合がある。このようにb値の変化する時期や場所が本震から離れてくると，地震発生とb値変化の関連があいまいにならざるを得ず，発生時期や場所の予測が困難となる。

地震予知において，本震の予知のみが取り上げられることが多いが，地震防災・復旧の面も考慮すると，大きな地震の最大余震の予知も非常に重要な問題となる。余震は前震と比べ時間的にも空間的にも接近して多数発生しており，観測漏れはあるもののほぼ均質な大量のデータが得られている。しかしながらこの方面の研究はあまりなされておらず，早急に着手する必要がある。

少数の地震から安定的にb値を求める方法も考案されている。国立防災科学技術センター（1984，1985）では地震をマグニチュードによっていくつかのグループに分け，そのグループ間の発生頻度の比をb値の代用としている。この方法によれば発生数の多いマグニチュードの小さな地震のみを用いればよく，マグニチュードの決定に伴う誤差の影響を比較的小さくできる。
ImotoandIshiguro（1986），井元（1987）ではさらに時間，空間的にb値が滑らかに変化するという条件の下にABICを用いてb値を求めている。
一方，b値そのものを求めるのではなく，地震の規模別発生度数分布そのものがもつ情報やG−R式から外れること自体の情報を用いて地震活動の指標とする方式も提案されている（例えば，大内・横田，1979；茅野，1982；奥田・大内，1989）。これらは，情報量として地震活動を捉えることができる利点があり，今後の研究に期待される。

地震予知の立場からb値，すなわち地震の規模別発生度数の情報を積極的に用い予知を行うには，以上述べてきたように現時点ではまだまだ問題が多く，今後の観測や研究の積み重ねが必要である。しかしながら，地震の発生は地殻の状態を反映した可測な最も基本的な重要な情報であり，地震の規模別発生度数がG−R式すなわち，べき乗法則（PowerLow）にしたがうことは，地震発生現象を解明するうえで非常に重要な鍵を握っている。このため，岩石実験や数理モデルからべき乗法則を説明する多くの研究があり（先駆的なものとして例えば，Mogi，1963；大塚，1971），最近ではフラクタルという新しい概念から地震現象を理解しようとする試みもなされている（例えば，KaganandKnopo仔，1981；平田，1987）。これら実験や理論面の研究と相補し，地震の規模別頻度の持つ情報が地震予知の上で最も信頼のおける指標となることが期待される。

（横田崇）

参考文献
Asada，T．，Z．Suzuki
EandY．Tomoda，19511Notesontheenergy

andfrequencyofearthquakes，伽」乙zπh（1．ム〜6s．乃zs渉．，29，289−293。

Fiedler，B．G．，19741Localb−values

relatedto

Gibowicz，S．J．，19741FreΦency−magnitude，Depth

NorthNew

seismicity，71観o％ρρ勿sづos，23，277−282。

andtime

Zewland，7セo渉o％ρρ勿sガos，23，283−297．

一55一

relationsforearthquakes

inislandarc．，

気象研究所技術報告

Gutenberg，B．andC．F．Richter，19491Seismicity

第26号

1990

theearthofandassosiatedphenomena，Princeton

Univ．PreSS．
Hattori，S．，19751Secularvariations

ofbvalues

intheworld，Bπ1乙げπ皿，13，75−86。

平田隆幸，1987；新しい地震観とフラクタル，地震2，40，45φ一467

井元政二郎，1987；東海地域における最近のb値の時空間変化について，地震2，40，19−26』
Imoto，M．and

M．Ishiguro，19861Abayesian〕frequency

relation

Kagan，Y．Y．and

ofapproachto

thedetection

ofchanges

inthe

magnitude

earthquake，∫Phツ＆Eとz7孟h，34，441−455．

L．Knopoff，1981；Stochastic

synthesisof6arthquake

catalogs，∫060プ）hグ＆1〜6s．，86，2853−2862．

茅野一郎，1982；地震群の一特性

大きい地震の大きさ分布に関する指標，地震研究所彙報，57，317−336．

国立防災科学技術センター，1978；伊豆大島近海地震（1978．1．14）の異常に小さい前震のm値，地震予知連絡会会報，20，53−55．

国立防災科学技術センター，1984；中規模地震発生前後の地震の規模別頻度の変化について，地震予知連
絡会会報，32，115−117．

国立防災科学技術センター，1985；長野県西部地震（1984年9月14日）にっいて，地震予知連絡会会報，
33，106−110．

Li，Q．L．，」．B．Chen，L．Yu
methodforandB．L．Hao．，19781Timemonitoring

thedevelopment

Ma，H．C．，1978；Variationsoftheofandcatastrophic

space

scamingoftheb−valueAearthquakes，∠4吻（380φ勿s初S翻o召，21，101−125．

ノ生6たz

Oθ6φ勿sMogi，K．，1963；The

totheb−values

beforeseveralearthquakes

occurredinNorth

China，

andits

relation

6召Sぎ％づoごz，21，126−141．

fracture

earthquakeofsemi−infinite

phenomena（2ndbodycausedbyaninnerstressoriginPaper），β％1乙動πh￠Rθ＄動s！．，41，615−658．

M。gi，K，19671Regi。nalvariati。n。faftersh。ckactivit箔β％1乙Eα吻耽傭．，45711−726．『森谷武男，1978；有珠山火山性地震の規模別地震回数の変化，地震学会予行集1978，2，178加．．
大内徹，横田崇，1979；地震の規模別度数分布に関する新しい尺度，地震2，32，415−421．

岡田正実，1970；地震のマグ三チュード別度数分布について一地震の上限についての統計的考察，気象庁研究時報，22，8−19．

奥田暁，大内徹，1989；地震規模別度数分布のGutenberg−Richter式からのズレとb値推定，地震学会予行集1989，2，165pp．．

大塚道男，1971，地震の起こり方のシミュレーション

第二部

地震の規模別頻度分布，地震2，24，215』227．

清野政明，1985；前震の規模別度数分布

b値の変化について，気象研究所技術報告，16，165−182．

Smith，W．D．，19811The

earthquakeb−value

Smith，W．D。，1986；Evidenceforasanprecursory

precursor，1蹴膨，289，136−139．

changes

06の勿＆∫R。4s畝So6．，86，815−838．

一56一

inthe

frequeancy一血agnitudeb−value，

気象研究所技術報告

Suyehiro，S．，T．Asada
perceptible

earthquake

Suyehiro，S．andandin

第26号

1990

M．Ohtake，1964；Foreshocks

centralJapan，助．ノ以6陀o名o乙H．Sekiya，1972；Foreshocks

andandaftershocks

accompanying

a06ρρ勿s．，15，71−88．

earthquake

prediction，7セo云onψ勿s歪os，14，219−225．

Utsu，T．，1974；A

three−parameter

formulafor

magnitude

distributionof

earthquakes，1P勿＆Eα7オh．，22，71−85．

渡辺晃，1973；極微小地震の規模別頻度分布に付いて，地震2，26，107−117．

渡辺晃，1976；群発地震のb値の時間的変化について，地震学会予稿集1976，1，69pp．．

Wyss，M．andW．H．K．Lee，19731Timevariationsoftheaverage，earthquakemagnitudeinCentraI
California，Sたz勿わ名げ

乙砂z鹿ノ．P％δな060乙S6」．，13，24−42．

山崎謙介・鈴木晴海，1983；小地震に対する空白域の形成と発生率及びb値の時間的変化，地震，36，393−405．

一57一