6次元ボルツマン方程式による
超新星でのニュートリノ輻射輸送	

住吉光介（沼津高専）	

長倉洋樹(早大/京大), 山田章一(早大), 滝脇知也(NAOJ)	

松古栄夫(KEK), 今倉暁, 櫻井鉄也（筑波大)	

Crab nebula	hubblesite.org	

•�3D超新星でのニュートリノ反応・伝搬を並列計算	

- Sumiyoshi & Yamada, Astrophys. J. Suppl. 199 (2012) 17	

- プラズマ・核融合学会誌 2012, 10月号, 610	

課題３：超新星爆発およびブラックホール誕生過程の解明	

HPCI戦略@秋葉原, 2013. 3. 6.	

1�

超新星爆発:ニュートリノの役割�
massive star	~20Msun	

バウンス後に衝撃波は停滞してしまう。	
Fe core	ν	Collapse	ν	ν	ν	ν	ν	 ν	

Shockwave	

Core-bounce	ν放出	1053 erg	爆発	ν	ν	 ν	ν	1051 erg	ν	• 復活する引き金は？	

球対称では爆発しない	• 多次元的な効果	

• ニュートリノ加熱メカニズム	

放出ニュートリノの数%が爆発に寄与	

Sumiyoshi et al. ApJ (2005) 	

2�

ニュートリノ加熱メカニズムによる衝撃波復活	ニュートリノ吸収による加熱	

Fe coresurface	~1051 erg	

ν吸収反応により停滞衝撃波の背面を加熱	

衝撃波	

νe + n → e- + p, νe + p → e+ + n~200km	

加熱	

エネルギー・流束・吸収率に依存	→ ニュートリノ輻射輸送	p	

冷却	

ν	ν	

Proto-NS	ν			n	
100ms after bounce	

原始中性子星から	→ 一部を吸収	

ニュートリノ放出	

衝撃波の	復活�νheating	

Bethe & Wilson ApJ (1985)	

3�

ニュートリノ輻射輸送計算が必要	
ニュートリノ加熱率 ： エネルギー・角度分布を用いる�
- 拡散と自由伝搬の中間領域が重要：非平衡状態を含む�
- 10~20%の変動でも爆発の可否に影響がありうる�→ ６次元ボルツマン方程式	

表面�ν	自由伝搬�

衝撃波�

ニュートリノエネルギー分布例�ν	ρc=1012	

フェルミ分布を使えない	

等方でもない�

加熱領域�
原始中性子星�ν	ρc=1014 g/cm3	& bounce	f(Eν)	

ν	拡散�
高温高密度�

３次元超新星コア	ρc=1010-11 g/cm3	10MeV	100MeV	 ν energy	

4�

6次元ボルツマン方程式	

θν	z	

• 6次元ニュートリノ分布 (3D+3D)	

ν	θ	fν (r,θ, φ; εν ,θν , φν ; t)φν	r	

– エネルギー (εν), 伝搬方向 (θν, φν)	y	

• 6次元でのν輻射輸送方程式�

€x	1 ∂fν  1 ⎛ δfν ⎞+ n ⋅ ∇fν = ⎜ ⎟c ∂tc ⎝ δt ⎠ collisionφ	– 左辺：ニュートリノ数の変動�
– 右辺：ニュートリノ反応による変動（衝突項）�

€

様々な分野で共通の難問題	
（中性子・光子）	

ν	Mihalas2	5�ν輻射輸送：近似から厳密計算へ	• 2D, 3D: 近似計算手法�

Ray-by-ray method	

Suwa et al., PASJ (2010)	

– state-of-the-art simulations	�現在の計算資源での限界	

– Diffusion (flux limited)	

�中心付近のみ	

– Ray-by-ray (radial transport)	

�動径方向のみ�

1D-transport independently	

• 3次元ニュートリノ輻射輸送計算コード�

Sumiyoshi & Yamada, ApJS (2012)	

�- 近似の影響を明らかにする��- 厳密計算へ置き換える → Grand Challenge�

6�

ニュートリノ輻射輸送方程式�
1− µν2 cos φν ∂1− µν2 sin φν ∂fν
1 ∂fν µν ∂ 2+ 2 (r f ν ) +(sin θf ν ) +c ∂t r ∂rr sin θ∂θr sin θ∂φ21−µ1 ∂1 ⎛ δfν ⎞2ν cos θ ∂+[(1− µν ) f ν ] +(sin φν fν ) = ⎜ ⎟r ∂µνr sin θ∂φνc ⎝ δt ⎠ collision€– 保存形：差分化して解く�(Sn法)�
–時間に関して陰解法（Stiff）�
€Eν,µν	E´ν,µν´	ν	µν = cosθν

1 ⎛ δfν ⎞
1= j emission (1− f ν ) −f ν + Cscattering [ ∫ f ν ( E νʹ′ , µνʹ′ )dE νʹ′ ]⎜ ⎟c ⎝ δt ⎠ collision
λabsoption€– 衝突項：全てのν吸収・放出・散乱過程�
€• 散乱前後のエネルギー・角度ごとに積分計算�• 状態方程式に依る組成・ニュートリノ反応率、相対論�
Sumiyoshi & Yamada, ApJS (2012)	

7�

主な計算負荷：大規模疎行列の解法�
• 線形方程式�Af ν = d• ニュートリノ分布 �Nvector	

~109	

Nspace=1003 , Nν=103 �
Kotake et al. 	

PTEP (2012)	

€ • 大規模メモリが必要��ν分布： ~10GB, 行列: ~TB�– BiCGSTAB�

最適化前処理 (今倉)�
Imakura et al. JSIAM (2012)	

• 空間次元で並列化�

Iteration#	number of iterations• 反復法による解法�

Imakura et al. JSIAM (2012)	

200

150

100Basic	
Optimized	

500-710-6-51010Δt [sec]Time step	-4108�

3次元ν輻射輸送計算コードの応用�
KEK SR16000	

• MPI並列計算コード	• KEK, SR16000, 8node, 128MPI�
• Nspace=256x64x32,�Nν=6x12x14�• ν分布： 13GB, 行列: 1.6TB	

• 並列入出力 90GB/snapshot	松古, Hitachi Tuning	– KEK, BG/Q, 128node, 2048MPI, tested	• 3D物質分布のもとでν輻射輸送を計算できる	– ニュートリノ輻射の定常分布を求める	

• 定常解, 加熱率, モーメント量, Closure計算処方	

– Ray-by-ray計算も可能 : 近似の影響	

• 非動径方向の移流 ON/OFF	9�3次元空間でのニュートリノ輻射の時間発展�
3D Supernova Core	• 物質分布は固定, 初期分布から定常分布まで計算�
• 時間発展：発生したニュートリノが徐々に伝搬�

Takiwaki et al.	

(ρ, T, Ye)	νe	density	νe	density	

Iso-Surface	Sumiyoshi et al. (2013)	

10�３次元超新星コアにおけるニュートリノ輻射輸送	
Takiwaki et al. (2012)	

Sumiyoshi et al. (2013)	

任意の3D超新星コアの物質分布について	

6Dボルツマン方程式でν輻射を調べる	

ニュートリノ密度, フラックス, スペクトル，�加熱率	200msec 	νe density iso-surface	ν-heating/cooling rates in 3D	

Red: heating, Blue: cooling	11�3次元超新星でのν輻射輸送: 近似の場合�
Z軸上から見た図	

νe density, flux	

Ray-by-ray: 	

θ, φ-advection OFF	r方向の流束のみ	

Sumiyoshi et al. (2013)	

3D Supernova core 150msec after bounce	12�3次元超新星でのν輻射輸送: Fullの場合�
Z軸上から見た図	

νe density, flux	

6D-Boltzmann�
非動径方向の	移流も記述できる	

φ方向の流束	

Sumiyoshi et al. (2013)	

3D Supernova core 150msec after bounce	

13�2D supernova core�•Ray-by-ray	

3D Boltzmann	-	νe density distribution�
Ray-by-ray

too strong 	

angle dependence��deviation	 n − nrbr
3D
δ=n 3D€

From Takiwaki (2011)	

11.2Msun, 2D	
100ms	
Sumiyoshi et al. (2013)	

Preliminary	14�ニュートリノ輻射流体計算コード� （長倉）	
• 流体計算コードとの結合は完了	

• ボルツマン方程式衝突項の相対論効果を組み込み	• 2D流体計算は完成済�
Nagakura et al. (2013)	

• 1D重力崩壊テスト�

Preliminary	15�まとめと今後�
• 3D物質分布でν輻射輸送計算が可能	

– 6Dボルツマン方程式を解くMPI並列計算コード	

– 様々な問題へ応用が可能	

• 3D超新星コアでのν輻射輸送の性質を調べる	

– 多次元輻射輸送の特徴: 非動径方向の移流	– ν加熱量の詳細、近似計算の吟味	• 流体計算コードとの結合（長倉）	

– 2D ν輻射流体コード, 相対論化 → 3Dフル計算へ	Support from: 	

- HPCI Strategic Program Field 5	

- Grant-in-Aid for Scientific Research (20105004, 20105005, 22540296, 24244036)	

- Supercomputing resources at KEK, YITP, UT, RCNP, K-computer	

16�