Calculation of light nuclei from Nf = 2 + 1 lattice QCD
素粒子宇宙起源研究機構

Kobayashi-Maskawa Institutefor the Origin of Particles and the Universe

素粒子宇宙起源研究機構

山崎 剛
素粒子宇宙起源研究機構

素粒子宇名古屋大学
Kobayashi-Maskawa Institute for the Origin of Particles and the Universe

石川 健一, 藏増 嘉伸, 宇川 彰

Kobayashi-Maskawa Institu

Refs: PRD81:111504(R)(2010); PRD84:054506(2011); PRD84:054506(2012)

HPCI 戦略プログラム分野 5「物質と宇宙の起源と構造」全体シンポジウム@富士ソフトアキバプラザ, 3 月 5–6 日目次

1. イントロダクション
2. 少数核子系束縛状態計算の問題点
3. シミュレーションパラメータ
4. 結果
4He, 3He, 3S , 1S 系
10

5. まとめ11. イントロダクション
強い相互作用
束縛!

陽子・中性子 → 原子核
クォーク・グルーオン → 陽子・中性子

強い相互作用の第一原理 QCD
クォーク・グルーオンの自由度
QCD の非摂動論的計算: 格子 QCD → 陽子・中性子 (核子) の質量

目的: 原子核の性質をクォーク・グルーオンから定量的に理解する
殻模型#$%
クォーク・グルーオン$%" → 陽子・中性子# → 原子核"(格子)QCD2

mπ = 135 MeV での格子 QCD 結果
Nf = 2 + 1(mu = md "= ms) 電磁相互作用効果無し ’10 PACS-CS
target = mπ = 135 MeV(mh/mΩ)lat / (mh/mΩ)exp−1

0.20

0.100.00
originaltarget-0.10π Kηss ρ K* φNΛΣΞΔΣ∗ Ξ∗ Ω0

実験値と数%以内で一致3mπ = 135 MeV での格子 QCD 結果
Nf = 1 + 1 + 1(mu "= md "= ms) 電磁相互作用効果有り ’12 PACS-CSmπ+ = 137.7(8.0) MeV
mK 0 = 492.3(4.7) MeV
mK + = 497.4(3.7) MeV
mK 0 − mK + = 4.5(1.1) MeV
実験値と良い一致

近い将来 mp − mN の計算も可能

4

1. イントロダクション
強い相互作用
束縛!

陽子・中性子 → 原子核
クォーク・グルーオン → 陽子・中性子

強い相互作用の第一原理 QCD
クォーク・グルーオンの自由度
QCD の非摂動論的計算: 格子 QCD → 陽子・中性子 (核子) の質量

目的: 原子核の性質をクォーク・グルーオンから定量的に理解する
殻模型#$%
クォーク・グルーオン$%" → 陽子・中性子# → 原子核
格子 QCD"51. イントロダクション
強い相互作用
束縛!

陽子・中性子 → 原子核
クォーク・グルーオン → 陽子・中性子

強い相互作用の第一原理 QCD
クォーク・グルーオンの自由度
QCD の非摂動論的計算: 格子 QCD → 陽子・中性子 (核子) の質量大きな目的: 原子核の性質をクォーク・グルーオンから定量的に理解する
殻模型#$%
クォーク・グルーオン→
陽子・中性子→クォーク・グルーオン→→ 原子核原子核$%" 陽子・中性子#"

格子 QCD5-a1. イントロダクション
大きな目的: 原子核の性質をクォーク・グルーオンから定量的に理解する核力を用いた方法 [HALQCD:佐々木さん] と異なるアプローチ

格子 QCD では挑戦的な課題

1. 原子核質量の再現
2. 計算や観測の難しい原子核の性質の予言
例: 中性子過剰核

近年の目的
少数束縛状態研究は最近始まった→ 既知の軽い原子核の質量を再現できるか?

6格子 QCD を用いた少数核子束縛状態
近年の格子 QCD を用いた少数核子系原子核計算

1. 4He・3He 系’10 PACS-CS Nf = 0 mπ = 0.8 GeV PRD81:111504(R)(2010)’12 HALQCD Nf = 3 mπ = 0.47 GeV, mπ > 1 GeV 4 He
’12 NPLQCD Nf = 3 mπ = 0.81 GeV

2. H ダイバリオン (ΛΛ, S=−2, I=0)’88 Iwasaki et al. Nf = 0 mπ = 0.5–0.7 GeV’11 NPLQCD Nf = 2 + 1 mπ = 0.39 GeV’12 HALQCD Nf = 3 mπ = 0.47–1.17 GeV’11 Luo et al. Nf = 0 mπ = 0.5–1.3 GeV’12 NPLQCD Nf = 3 mπ = 0.81 GeV

3. 二核子系’11 PACS-CS Nf = 0 mπ = 0.8 GeV PRD84:054506(2011)’12 NPLQCD Nf = 2 + 1 mπ = 0.39 GeV (Possibility)’12 NPLQCD Nf = 3 mπ = 0.81 GeV
他の系: ’12 NPLQCD Nf = 2 + 1 mπ = 0.39 GeV, ’12 Nf = 3 mπ = 0.81 GeV,
一般的な核力 HALQCD, ΩΩ 散乱 Buchoff et al.
7格子 QCD を用いた少数核子束縛状態
近年の格子 QCD を用いた少数核子系原子核計算

1. 4He・3He 系’10 PACS-CS Nf = 0 mπ = 0.8 GeV PRD81:111504(R)(2010)’12 HALQCD Nf = 3 mπ = 0.47 GeV, mπ > 1 GeV 4 He’12 NPLQCD Nf = 3 mπ = 0.81 GeV

2. H ダイバリオン (ΛΛ, S=−2, I=0)’88 Iwasaki et al. Nf = 0 mπ = 0.5–0.7 GeV’11 NPLQCD Nf = 2 + 1 mπ = 0.39 GeV’12 HALQCD Nf = 3 mπ = 0.47–1.17 GeV’11 Luo et al. Nf = 0 mπ = 0.5–1.3 GeV’12 NPLQCD Nf = 3 mπ = 0.81 GeV

3. 二核子系’11 PACS-CS Nf = 0 mπ = 0.8 GeV PRD84:054506(2011)’12 NPLQCD Nf = 2 + 1 mπ = 0.39 GeV (Possibility)’12 NPLQCD Nf = 3 mπ = 0.81 GeV

本研究の目的: これまでの研究をより信頼性のある計算へ発展させる
Nf = 2 + 1 QCD, 軽い mπ , 小さな格子間隔7-a2. 少数核子系束縛状態計算の問題点
慣習的な 4He 系計算&††
$0|O4He(t)O4 (0)|0% =$0|O4He|n%$n|O4Hen−En t −−E0t|0%e−−→
Ae0Het&1

少数原子核計算の問題点'() *3
1. 統計誤差 ∝ exp NN mN − mπ t2→ 重い質量 mπ = 0.5 GeV + 多くの測定

2. 膨大な計算コスト PACS-CS PRD81:111504(R)(2010)
クォーク縮約数 4He = p2n2 = (udu)2(dud)2: 518400→ コスト削減: 演算子の対称性 p(n) ↔ p(n), 並列計算と非並列計算多体中間子: ’10 Detmold and Savage

多体核子: ’12 Doi and Endres; Detmold and Orginos; ’13 Günther et al.

3. 有限体積上束縛状態判別
束縛エネルギーに似た引力散乱状態の有限体積効果 ∆E0 = E0 − NN mN < 0→ 有限体積依存性 ∆E = E0 − NN mN

他の方法: ’04 Mathur et al., ’05 Ishii et al.
8

2. 少数核子系束縛状態計算の問題点
慣習的な 4He 系計算&††$0|O4He(t)O4 (0)|0% =$0|O4He|n%$n|O4He

n−En t −−E0t|0%e−−→Ae0Het&1

少数原子核計算の問題点'() *31. 統計誤差 ∝ exp NN mN − mπ t2→ 重い質量 mπ = 0.5 GeV + 多くの測定

2. 膨大な計算コスト PACS-CS PRD81:111504(R)(2010)
クォーク縮約数 4He = p2n2 = (udu)2(dud)2: 518400→ コスト削減: 演算子の対称性 p(n) ↔ p(n), 並列計算と非並列計算
多体中間子: ’10 Detmold and Savage

多体核子: ’12 Doi and Endres; Detmold and Orginos; ’13 Günther et al.

3. 有限体積上束縛状態判別
束縛エネルギーに似た引力散乱状態の有限体積効果 ∆E0 = E0 − NN mN < 0→ 有限体積依存性 ∆E = E0 − NN mN

他の方法: ’04 Mathur et al., ’05 Ishii et al.
8-a

3. シミュレーションパラメータ
Nf = 2 + 1 QCD
Iwasaki ゲージ作用 + 非摂動論的 O(a) 改良 Wilson フェルミオン作用a−1 = 2.194 GeV with mΩ = 1.6725 GeV (β = 1.90) ’10 PACS-CS
mπ = 0.51 GeV and mN = 1.32 GeVms ∼ 現実の s クォーク質量

四つの体積を用いた ∆E0 有限体積依存性

4 He, 3He, 二体核子 (3SL
32404864

L [fm]
2.9
3.6
4.3
5.8NTraj
4000
2000
2000
1900

Nconf
200
200
200
190

1 and1S ) 系
0Nmeas192
192
192256

利用計算資源:PACS-CS, T2K-Tsukuba, HA-PACS at 筑波大, HA8000 at 東大, 「京」 at 理研 AICS
94. 結果
4 He,3 He 系 ∆E

L = E 0 − N N mN

∆E の体積依存性から束縛状態の判別
0ΔEL[GeV]04He-0.02

-0.02

-0.04

-0.04
exp.
Nf=2+1 mπ=0.5GeV-0.06-0.08

ΔEL[GeV]

01e-05

2e-05
31/L

4e-05

-0.08

Heexp.
Nf=2+1 mπ=0.5GeV-0.06

3e-05

301e-05

2e-05
31/L

3e-05

4e-05

• ∆EL < 0 で体積依存性は小さい• 無限体積極限外挿: ∆EL = −∆Ebind + C/L310

4. 結果4 He,3 He 系 ∆E

L = E 0 − N N mN

∆E の体積依存性から束縛状態の判別
0ΔEL[GeV]

04He-0.02

-0.02

-0.04

-0.04
exp.
Nf=2+1 mπ=0.5GeV
Nf=0 mπ=0.8GeV-0.06-0.08

ΔEL[GeV]

01e-052e-05
31/L∆E4He = 43(12)(8) MeV

4e-05

-0.08

Heexp.
Nf=2+1 mπ=0.5GeV
Nf=0 mπ=0.8GeV-0.06

3e-05

301e-05

2e-05
31/L

3e-05

4e-05

∆E3He = 20.3(4.0)(2.0) MeV

1. 二つの系で束縛状態を確認
2. 束縛エネルギーは実験値と同じオーダー
白抜きシンボル: Nf = 0 結果 at mπ = 0.8 GeV, PRD81:111504(R)(2010)10-a

4. 結果二核子系 (3S1, 1S0) ∆EL = E0 − 2mN∆E の体積依存性から束縛状態の判別
0.000

0.000exp
Nf=2+1 mπ=0.5GeV-0.004-0.004-0.008-0.008-0.012-0.012-0.016-0.016

1

ΔEL[GeV] S03

ΔEL[GeV] S1-0.020-0.02401e-052e-05
31/L

Nf=2+1 mπ=0.5GeV-0.020

3e-05

4e-05

-0.02401e-05

2e-05
31/L

3e-05

4e-05

• ∆EL < 0 で体積依存性は小さく、統計誤差は 4He, 3He 系より小さい• Lüscher の有限体積公式を基にした ∆EL 無限体積極限外挿:∆EL = −

γ2mN!

1+CγγL&*$n+√2exp(−γL $n )γ2√, ∆Ebind =2mN
$n’04 Beane et al., ’06 Sasaki & TY

114. 結果二核子系 (3S1, 1S0) ∆EL = E0 − 2mN∆E の体積依存性から束縛状態の判別
0.0000.000exp
Nf=2+1 mπ=0.5GeV
Nf=0 mπ=0.8GeV-0.004-0.004-0.008-0.008-0.012-0.012-0.016-0.0161

ΔEL[GeV] S03

ΔEL[GeV] S1-0.020-0.02401e-052e-05
31/L

Nf=2+1 mπ=0.5GeV
Nf=0 mπ=0.8GeV-0.020

3e-05

4e-05

-0.02401e-05

2e-05
31/L

3e-05

4e-05

二つの系で束縛状態を確認∆E3S = 11.5(1.1)(0.6) MeV
1∆E1S = 7.4(1.3)(0.6) MeV0
実験では観測されていない

束縛エネルギーは実験値と同じオーダー
白抜きシンボル: Nf = 0 結果 at mπ = 0.8 GeV, PRD81:111504(R)(2010)11-aこれまでの結果との比較 ∆E
二核子系 (3S1 and 1S0) 束縛状態 (の可能性)

0.040

0.040

30.020S1 ΔE[GeV]exp
Fukugita et al.
NPLQCD mixed
Ishii et al.
PACS-CS inf. V
NPLQCD 2+1 inf. V
NPLQCD 3 Vmax
This work 2+1 inf. V

0.000

0.000

-0.020-0.020-0.04000.5

11.522mπ[GeV ]210.020

2.5-0.040

S0 ΔE[GeV]

00.5

11.522mπ[GeV ]Fukugita et al.
NPLQCD mixed
Ishii et al.
PACS-CS inf. V
NPLQCD 2+1 inf. V
NPLQCD 3 Vmax
This work 2+1 inf. V22.5

白抜きシンボル: Nf = 0 結果

おおむね一致した結果

Nf = 0 ↔ Nf = 3 の違い → クォーク真空偏極効果?

Nf = 2 + 1 ↔ Nf = 3 の違い → クォーク質量依存性?
これまでの結果との定量的な違いや、実験結果との定性的な違いを理解する
系統誤差の見積もりやクォーク質量依存性の調査が必要
12これまでの結果との比較 ∆E
二核子系 (3S1 and 1S0) 束縛状態 (の可能性)

0.040

0.040

30.020S1 ΔE[GeV]exp
Fukugita et al.
NPLQCD mixed
Ishii et al.
PACS-CS inf. VNPLQCD 2+1 inf. V
NPLQCD 3 Vmax
This work 2+1 inf. V

0.000

0.000

-0.020-0.020-0.04000.5

11.522mπ[GeV ]210.020

2.5-0.040

S0 ΔE[GeV]

00.5

11.5

22mπ[GeV ]Fukugita et al.
NPLQCD mixedIshii et al.
PACS-CS inf. V
NPLQCD 2+1 inf. V
NPLQCD 3 Vmax
This work 2+1 inf. V

22.5

白抜きシンボル: Nf = 0 結果

おおむね一致した結果

Nf = 0 ↔ Nf = 3 の違い → クォーク真空偏極効果?

Nf = 2 + 1 ↔ Nf = 3 の違い → クォーク質量依存性?
これまでの結果との定量的な違いや、実験結果との定性的な違いを理解する
系統誤差の見積もりやクォーク質量依存性の調査が必要
12-a

5. まとめ
昨年度までの試験的計算を Nf = 2 + 1 へ適用• これまでよりも軽い mπ = 0.5 GeV• ∆E0 の有限体積依存性から束縛状態を判別

無限体積極限で ∆E "= 0→ mπ = 0.5 GeV では 4He, 3He, 3S1, 1S0 に束縛状態 (原子核)• ∆E は実験値と同じオーダー → Nf = 0 と類似• 1S0 系に現実には存在しない束縛状態 → 他グループの計算も同様の結果
束縛状態の可能性 Nf = 2 + 1 at mπ = 0.39 GeV (’12 NPLQCD)
深い束縛状態 Nf = 3 at mπ = 0.8 GeV (’12 NPLQCD)

系統誤差の見積もりやクォーク質量依存性の調査が必要(0.7 GeV ←) mπ = 0.5 GeV → 0.3 GeV → mπ = 0.135 GeV(課題 1)
13