HPCIシンポジウム	  2013年3月5日（5-­‐6日）	  富士ソフトビル、東京	

課題２ 大規模量子多体計算による	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  核物性解明とその応用	
開発課題責任者 	  東京大学大学院理学系研究科 	  大塚孝治	

基本理念	

複雑な核力から出発しつつ、大型殻模型計算により、様々な規則性を示す原子核の構造に結び付ける。
さらに、素粒子、宇宙、エネルギーなどの問題へ応用。	

Image Bank (ph004), School of Science, University of Tokyoプロジェクトの基本戦略と学術的目標	
殻模型計算による原子核構造の計算■ 核力にもっとも忠実に物理量を計算、予言能力
ハミルトニアンの行列要素 !1 H ! 2!1, ! 2 スレーター行列式
この行列を対角化して、固有エネルギー、固有状態の波動関数を求める
その波動関数から種々の物理量を計算	必要なスレーター行列式の総数 ＝ （殻模型計算の）次元
次元が大きくなると計算が大型化
ハミルトニアン行列を直接対角化できるのは次元が１０億位まで
今後がんばっても数百億■ 学術的、或いは、応用面から重要なものはその先に沢山ある
モンテカルロ殻模型(MCSM) （東大グループのオリジナリティ）
次元の制約ははるかにゆるい対称性の回復、励起状態の計算 （一般のモンテカルロでは保証されない）
方法論の発展、プログラムチューニング	

HPCI戦略分野５課題２	
事業協力者リスト	

核力に忠実に、エキゾチック核まで含めた核構造の探求、予言	中重核の励起モードを系統的に計算	  大塚 孝治 (開発課題責任者)	  	  密度汎関数法		  清水 則孝 (東大CNS)	  吉田 亨	
岩田 順敬	  江幡 修一郎	  富樫 智章	  モンテカルロ殻模型	  p殻核、4He〜12C,	  	  sd殻核	  =>	  天体核反応に重要	  12C	  Hoyle	  stateなどにも多角的に挑戦	

阿部 喬（東大理）	  本間 道雄 （会津大）	  宇都野 穣 （JAEA)	  角田 直文 (東大理)	  角田 佑介 (東大理)	  中務 孝（理研）	  軽い核の	  鈴木 俊夫 	  	  (日大)	  第一原理計算	
中田 仁(千葉大)	  梶野 敏貴 	  (天文台)	  James	  Anderson	  (北京大）	  水崎 高浩 （専修大）	  核力	

モンテカルロ殻模型	  Cr,	  Ni,	  Sn,	  Xe,	  Nd,	  ...	  	  =>	  r-­‐process, 二重ベー
タ崩壊,	  原子力工学,	  ...	

中重核の	  微視的記述を	  系統的に行う	
中重核殻模型計算へのインプットを提供すると共に、核力に基づく核構造の理解を目指す。	  

有効相互作用の構築	  IM-­‐SRG,	  Extended	  KK	  Building	  blocks	  of	  shell	  model 殻模型の構成要素	
Model	  space	  (set	  of	  orbits	  for	  acTve	  parTcles) 模型空間	à	  CombinaTon	  of	  the	  model	  space	  模型空間 and	  the	  number	  of	  nucleons	  粒子数	  determines	  the	  dimension 次元	EﬀecTve	  InteracTon 有効相互作用	Two-­‐Body	  Matrix	  Element	  	  (TBME)	  Single	  ParTcle	  Energy	  (SPE)	  	  History	  of	  the	  shell	  model 殻模型の歴史	
larger	  dimension	  より大きな次元 ………	  	  	  many-­‐body	  structure	  more	  precise	  TBME より精確な相互作用 ………	  	  	  nuclear	  forces	interplay	  between	  structure	  and	  forceà	  paradigm	

Dimension	  次元 	Matrix	  of	  Hamiltonian	  Hà	  diagonalized	  Slater	  determinants	+++φ1 = aα aβ aγ ….. | 0 >+ a + a +aγ’β’….. | 0 >φ2 = α’φ3 = ….

shell-­‐model	  dimension 次元	H	  =	  < φ1 |H| φ1 > < φ1 |H| φ2 >< φ1 |H| φ3 > ....

< φ2 |H| φ1 > < φ2 |H| φ2 >< φ2 |H| φ3 > ....

< φ3 |H| φ1 > < φ3 |H| φ2 >< φ3 |H| φ3< φ4 |H| φ1 >

.	  

.	  
.	  

> .... .	  

.	  

.	  
.	  Increase	  of	  shell-­‐model	  dimension 殻模型（最大）次元の発展 	

dimension	

基本トレンド:	  105	  倍 /	  30	  years	  	  à１０億次元	  ＠２００９年	  black,	  green	  	  	  circles	  :	  	  	  	  convenTonal	  	  	  	  shell	  model	

出発は	  １次元	Created	  by	  Shimizu	  red	  circles	  :	  	  	  	  Monte	  Carlo	  	  	  	  shell	  model	year	About	  TBME	  	  (two-­‐body	  matrix	  element)	

At	  the	  beginning,	  χ	  2	  	  ﬁt	  	  is	  made	  as	  usual. 初めはフィット	  Example	  :	  	  0+,	  2+,	  4+	  	  in	  18O	  (oxygen)	  	  :	  	  d5/2	  &	  s1/2	  <	  d5/2,	  d5/2,	  J,	  T=1	  |	  V	  |	  d5/2,	  d5/2,	  J,	  T	  >,	  <	  d5/2,	  s1/2,	  J,	  T=1	  |	  V	  |	  d5/2,	  d5/2,	  J,	  T	  >,	  etc.	  	  	  	  	  Arima,	  Cohen, Lawson and McFarlane (Argonne group) 1968

Later	  and	  Tll	  now,	  combinaTon	  between	  ﬁt	  and	  microscopic	  calculaTons	  is	  the	  major	  way. 今は、微視的理論計算とフィットによる補正	  Example	  :	  	  USD	  interacTon	  by	  Wildenthal	  &	  Brown	  sd	  shell	  	  d5/2,	  d3/2	  and	  s1/2	  	  63	  matrix	  elements	  	  3	  single	  parTcle	  energies	  	  	  Changes	  by	  the	  ﬁt	  	  :	  	  	  big	  or	  small	  ?	

two-body matrix element<ab; JT | V | cd ; JT >output	  TBME

7= f7/2, 3= p3/2, 5= f5/2, 1= p1/2

By	  the	  ﬁt,	
• T=0 … more attractive• T=1 … more repulsive
input	  For	  two-­‐body	  interacTon,	  our	  understanding	  from	  microscopic	  basis	  (i.e.	  
nucleon	  level)	  has	  been	  advanced	  enormously	  核力に関する理論はこれまでにかなりの進歩	
NN	  interacTon	  	  	  	  	  	  	  potenTals	  from	  scalering	  散乱実験データから	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  (Hamada-­‐Johnston	  to	  CD-­‐Bonn),	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  EFT,	  	  Lamce	  QCD	  期待すること （実験データ少ない） ：	  	  ３体力 	  	  ２体ＬＳ力 比較的早く？		  
RenormalizaTon	  	  	  	  	  	  G-­‐matrix,	  SRG,	  MBPT	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  RenormalizaTon	  Persistency	  	  USD	  family	  	  	  sd	  shell	  KB3	  family	  	  	  	  pf	  shell	  GXPF1	  family	  	  	  	  pf	  shell	  SDPF-­‐M	  	  	  	  	  sd-­‐f7p3	  SDPF-­‐U	  	  	  	  	  	  sd-­‐pf	  	  	  ……	Recent	  interac*ons	  are	  more	  independent	  of	  ﬁt	

モンテカルロ殻模型	  opTmized	  basis	  vectors	  selected	  by	  quantum	  Monte	  Carlo	  method	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	   and	  by	  variaTonal	  method	  基底ベクトルを量子モンテカルロ法と変分法で最適化	

基底ベクトルの決定プロセス	
NB

NB : number of basis vectors (dimension)	
Np : number of (active) particles	Ψ ( D) = ∑ f n P J , Π φ ( D ( n ) )Nsp : number of single-particle states	

n =1

Np

射影演算子	E ( D) = Ψ( D) H Ψ( D)

N sp
⎛
⎞
(n)(n)⎜φ ( D ) = ∏ ⎜ ∑ ci Diα ⎟⎟ −α =1 ⎝ i =1
⎠

Minimize	  E(D)	  as	  a	  funcTon	  of	  D	  uTlizing	  	  qMC	  and	  conjugate	  gradient	  methods	

ｎ番目の基底ベクトル	  （スレーター行列式）	

Deformed	  single-­‐parTcle	  state	

ステップ１：補助場MC法により基底の候補を多数生成	  Δβ ⋅h (σ )	  φ (σ )⋅ φ (0)	  エネルギー期待値が下がるものを選ぶ= ∏e

ステップ２：エネルギー期待値をDの関数として	  とらえ、共役勾配法により最適化
ステップ１、２を繰り返して基底ベクトルを生成する。	  
E(D)	  が収束するまで基底数Nを増やしていく		  最急降下法	

共役	  勾配法		  Conjugate	  gradient	  	  taken	  from	  wikipedia	

新外挿法	  	  Energy	  Variance	  による	殻模型計算コード開発とアルゴリズム改良 1	
MCSM	  計算の例	
64Ge	  in	  pfg9-­‐shell,	  	  	  旧来型の方法では1014 次元の対角化	
厳密解は遠すぎて予測困難	

最適化された基底ベクトル（スレーター行列式）の数	

殻模型計算コード開発とアルゴリズム改良 ２	

モンテカルロ殻模型＋共役勾配法＋新外挿法	
64Ge＝40Ca コア＋24 活性フェルミオン	64Ge	  in	  pfg9-­‐shell,	  1014dim	

ほとんど無限に遠い	

Step	  2	Conjugate	  gradient	Variance	  :	 ΔH 2 = H 2 − H 22

H = E0 + a ΔH + b ΔH
有限な	  
範囲	2 2+ ...

N. Shimizu, et al.,Phys. Rev. C 82, 061305(R) (2010).

殻模型計算コード開発とアルゴリズム改良	

Conjugate	  gradient	

最新のアルゴリズムのまとめ	  	  １．量子モンテカルロ法を基礎にした	  最適な基底ベクトル群の探索	  （精度は粗い）	  ２．共役勾配法による基底ベクトルの	  精密な改良	  ３．最終的には外挿で厳密解を推定	ß	  旧来法では１０１５次元の	  	  	  	  	  	  ハミルトニアン行列の対角化に相当	  エネルギー分散:	 ΔH 2 = H 2 − H 2
この短い区間の外挿が	  できればいい	  

新しい外挿法	  H = E0 + a ΔH 2 + b ΔH 22+ ...

外挿法のさらなる改良 ： トラップ問題について	
72Ge	  in	  f5pg9-­‐shell,	  JUN45	  int.	

始めの	  0+1	  状態は、0+2	  状態に	  トラップされてしまい、外挿図に	  「曲がり」ができる。	

Jπ = 0+ (2)	Jπ = 0+ (1)	

「形の共存」によるバンド交差	
Jπ = 0+ (2)	Jπ = 0+ (1)		

ΨN = c1( N ) φ1 + c2( N ) φ2 + c3( N ) φ3 + ... + cN( N ) φN

φk Q2 φk , φk Q0 φk
S ∝ ΨN φk

強い配位混合効果により	  多数のスレーター行列の	  かさねあわせが必要	

少数のスレータ行列式が	  よい近似となる	2

基底の並び替えによる 外挿の改善	Ansatz: エネルギー・エネルギー分散による外挿は、基底の順序によらずいつでも厳密解を示す。	
N3	１連の近似波動関数	

Ψ1 = c φ1Ψ2 = c1( 2) φ1 + c2( 2) φ2

Ψ3 = c1(3) φ1 + c2(3) φ2 + c3(3) φ3...	

N2	Energy	(1)
1N

N1	N

ΨN = ∑ ci( N ) φii =1

基底を並び替えることにより、	

Energyvariance 	

φ1 , φ2 , φ2 ,..., φN
他の近似波動関数列を得ることができる。	
勾配が小さくなるような基底順序を選んでいくことにより、最も線形に近い点列を生成する。	

72Ge, JUN45 int.	

1.4x108 m-scheme dim.	

基底並びかえにより、より精密な	  エネルギー期待値を得られた！	

基底並びかえにおける外挿値の収束性	
72Ge, JUN45 int.	

1.4x108	  dim		  X	   	  Nm=10	  ◆ Nm=20	  ▲ Nm=30	  ■ Nm=40	  〇 Nm=50	

並びかえなし	
外挿値は不安定	

並びかえ後の 外挿値	  安定して収束	(Nm)	
Ref.	  	  N.	  Shimizu,	  Y.	  Utsuno,	  T.	  Mizusaki,	  M.	  Honma,	  Y.	  Tsunoda,	  and	  T.	  Otsuka,	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  Phys.	  Rev.	  C	  	  85,	  054301,	  (2012).	

平成２４年度は新しいアルゴリズムの実装とコードのチューニング	
MCSM法コードの	  単体性能チューニング状況	  MCSM法コードの京計算機上での	  並列効率チューニング状況	  Tme	  (sec.)	

行列×ベクトルの行列積化による高速化	70	  60	  50	  40	  30	  20	  10	  0	  56Ni	  in	  pf-­‐shell	  @	  Xeon	  5430	  2.2GHz	  	アルゴリズムチューニングにより３．５倍の速度向上を達成。 no-core計算では、１０倍の速度向上

Ref.	  Y.	  Utsuno,	  N.	  Shimizu,	  T.	  Otsuka	  and	  T.	  Abe,	  Comp.	  Phys.	  Comm.	  184,	  102	  (2013).	

５主殻計算では約4000ノードまで、６主殻計算では１２０００ノードまでのストロングスケーリング良好

実行効率の実績	
H２４年度通期で課題２では ２３．２ %	
計算の本体（固有値の計算）	
••

軽い核の第一原理計算	
– ５主殻模型空間の系統的計算	
3840ノード 実行効率〜３５％ （ストロングスケーリング90%）		
– ６主殻模型空間でのベンチマーク的計算	
12000ノード 実行効率〜４０％ （ストロングスケーリング90%）		
中重核の殻模型計算	
– 中性子過剰領域の系統的計算 実行効率〜２０％	
ストロングスケーリング 1920ノードで90%、3800ノードで85%	外挿のための分散計算 （H２） ：	  計算時間全体の	  1/3	  程度 	  実行効率は最高で６４％まで行った	

計算性能の開発成果	
ノード数	
計算効率	
＋ 課題２	

AICS	  サマリーレポート	軽い核でのモンテカルロ殻模型計算	  (no-­‐core	  shell	  model	  approach)	
Convergence vs. number of basis states	.	  
.	  
.	  

.	  
.	  
.	  
Nshell=5	  Nshell=4	  Nshell=3	  Nshell=2	  Nshell=1	  Energy variance extrapolation	

T.	  Abe,	  P.	  Maris,	  T.	  Otsuka,	  N.	  Shimizu,	  	  Y.	  Utsuno,	  and	  J.	  P.	  Vary,	  	  Phys.	  Rev.	  C	  86	  054301	  (2012)	  Benchmark for energy levels of p-shell nuclei
Abe, Maris, Otsuka, Shimizu, Utsuno, Vary, Phys. Rev.
C 86, 054301 (2012).

today’s frontier
Abe et al.	

Nshell	  =	  5	  	  (s,p,sd,pf,sdg)	  Nshell	  =	  2	  	  (s,p)	  Nshell	  =	  3	  	  (s,p,sd)	  Nshell	  =	  4	  	  (s,p,sd,pf)	  Performed	  only	  by	  MCSM	  extrapolated	  guess	28	

明日の吉田氏の講演	
Abe,	  Maris,	  Otsuka,	  Shimizu,	  Utsuno,	  Vary,	  Phys.	  Rev.	  C	  86,	  054301	  (2012).	  

Nshell	  =	  5	  	  (s,p,sd,pf,sdg)	  Density profile of the
intrinsic state of 8Be

Nshell	  =	  2	  	  (s,p)	  Nshell	  =	  3	  	  (s,p,sd)	  Nshell	  =	  4	  	  (s,p,sd,pf)	  29	

中重核の微視的記述

核図表	
中性子過剰中重核領域の核構造pf-­‐shellにおける殻模型計算
pfg9d5-­‐shell	  の統一的記述
では、エキゾチック核での構造の大きな変化が出せない。	  	  pfg9-­‐shell	  pf-­‐shell	  (convenTonal)	  	  pfg9d5-­‐shell	  という大きなヒルベルト空間で、核力の性質を取り込んだ精密計算で統一的記述と予言へ	  形の相変化についての	  新しい描像	  28Ni	  24Cr

明日の角田氏の講演	

Energy-­‐variance	  extrapolaTon	

〈H〉(MeV)	

• Second-­‐order	  extrapolaTon	  using	  energy	  variance	  	  〈ΔH2〉=	  〈H2〉-­‐	  〈H〉2	  • Points	  are	  	  calculated	  with	  	  each	  number	  of	  bases	

ExtrapolaTon	  of	  68Ni	  0+	0+3	
0+2	0+1	

〈ΔH2〉(MeV2)	

N. Shimizu, Y. Utsuno, T. Mizusaki, T. Otsuka,
T. Abe, and M. Honma, Phys. Rev. C 82, 061305(R) (2010)

明日の角田氏の講演	

Level scheme of 68Ni (a doubly magic nucleus)	

68Ni	  in	  pf	  +	  g9	  +	  d5	  ...	  5x1015	  M-­‐scheme	  dimension	

β ~ 0.0	

β ~ -0.2	 β ~ 0.4 (superdeformed)	

粒子の配位	

proton	d 5/2	
g 9/2	
f 5/2	
p 1/2	
p 3/2	
f 7/2	

neutron	

particle-holeexcitation 	
0+	  state proton	  	  neutron	  	  	  1st	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  0.21	  	  	  	  	  	  1.00	  	  	  2nd	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  0.72	  	  	  	  	  	  2.39	  	  	  3rd	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  2.57	  	  	  	  	  	  4.56	
全く構造の異なる状態が	  エネルギーの狭い範囲に	  現れる	  	  → 形の相転移は	  acTve	  parTcle	  の数を	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  order	  parameter	  	  相転移３重点に似た状況	
大型計算で質的に新しい物理	  （他では不可能）	

米国でのレビュー

Shell-­‐model	  dimension	  (without	  symmetry	  consideraTon)	  	  for	  the	  pf-­‐	  to	  pf-­‐g-­‐	  shell	  nuclei.
SciDAC	  Review,	  winter	  issue	  2007	  +	  personal	  hunch.

Courtesy	  of	  Utsuno	  2039?

計画（５ヶ年）	
H23	
チューニング、
アルゴリズム改良	
軽い核の第一原理計算	  （質量数	  	  	  ＜３０）	

H24	

H25	

H26	

H27	

アルゴリズムの改良	

「京」でのチューニング	
アルゴリズムの改良	

４主殻	p殻核	５主殻	６主殻	

核力から媒質補正なしに（軽い）原子核をつくる	
Beクラスター構造	

12C	  ホイル状態	  sd殻核	ホイル状態	  （宇宙：元素合成）	

閉殻芯を仮定した中重核計算（質量数 ６０〜１５０）		  ３体力の効果（新規提案）	

1バレンス殻計算	  ２バレンス殻	

有効相互作用の確立	  有効相互作用の確立 ⇒ 核力から作る原子核へ向けて	  rプロセス核	  (宇宙：元素合成)	  126Sn,129I,	  135Cs	  ,..	   130Te,150Nd,...	  	  (社会：原子力ニーズ)	  （素粒子：２重ベータ崩壊）

３体力効果の探求	  （有効２体力近似）	  ３体力フル計算	  新テーマの追加 ：	

３体力の効果	核子間の２体力に３体力を加えて、その効果を探究	
主要項 ： 藤田−宮沢力	Δ particle

他の項：	  EFT,	  Lamce	  QCD,	  などπ	m=1232 MeV
S=3/2, I=3/2	

Δ	

π	N	N	N	36	  ３個の核子の内の１個分について何らかの平均値で置き換え	→ 十分良い近似、実行可能	

３体力に関する先行研究 : 酸素アイソトープの存在限界（ドリップライン）	

３体力を含んだ理論による計算	

コア	
２体力だけによる旧来の理論による計算	

結合エネルギーが打ち消される	

Otsuka et al.,PRL 105, 032501 (2010)	

青丸と緑丸の間に斥力が働く	

外にいる
中性子	

まとめ	
１．計算アルゴリズム、コードの開発	  	  京での実用段階に到達	  	  通期で実行効率 ２３．２％ を達成	  	  ２．軽い原子核の ab	  iniTo	  計算は高度化	  	  クラスター構造の自然な発現 → 吉田	  	  ３．重い原子核 計算進行中	  	  形の相転移に関して３重点のような状況が大型計算を活かして実現	  → 角田	  	  ４．密度汎関数法による計算 → 江幡	  	明日の講演から（課題２関連）	  セッション１	  	  	  	  9:50-­‐10:10 	   ＜江幡 修一郎＞ （15+5）
時間依存密度汎関数法を用いた核ダイナミクスの研究	  セッション 3	  	  	  13:20-­‐13:40 	   ＜吉田亨＞ （15+5）
モンテカルロ殻模型計算で得られた軽い原子核の密度分布	  セッション5	  	  	  15:30-­‐15:50 	   ＜角田 佑介＞ （15+5）
大規模殻模型計算によるZ=28近傍核の研究	

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