１．比例・反比例の基本【問１】
P 地点と Q 地点は１本の道で結ばれており，この道を通って P 地点から Q 地点まで時速 10 km で行くと２時間かかる。同じ道を通って P 地点から Q 地点まで時速 x km で行くときにかかる時間を y 時間とする。x＞0 として，y を xの式で表しなさい。
（大阪府 一般 2002 年度）
y＝【問２】
C さんは，菓子の本を参考にして，マドレーヌ（焼菓子）を作ることにした。表１は，本にのっていた，マドレーヌの材料とその分量を示したものである。
表１に示された分量の割合で，卵 n 個を使ってマドレーヌを作るとき，グラニュー糖は何 g 必要か。n を用いて表しなさい。
（静岡県 2003 年度）
表１
マドレーヌの材料と分量

卵４個

バター150g

グラニュー糖180g

ベーキングパウダー

小さじ１

薄力粉200g

バニラエッセンス少々g【問３】
0.5ℓ 中に 54 g の砂糖が含まれているジュースがあります。このジュース x ℓ 中に y g の砂糖が含まれているとして，y を x の式で表しなさい。
（広島県 2003 年度）
y＝【問４】
次の①～④のうち，y が x に反比例するものを選び，その番号を書きなさい。
（佐賀県 2003 年度）① 面積 6 cm2 の長方形の縦 x cm と横 y cm
② １冊 120 円のノートを x 冊買ったときの代金 y 円③ 長さ 10 m のひもから x m のひもを３本切り取ったときの残りのひもの長さ y m④ 半径 x cm の円の面積 y cm2

【問５】次のア～エは，それぞれ y は x の関数である。このとき，次の各問いに答えなさい。
（沖縄県 2003 年度）
ア．６ページの絵本を読んでいるとき，読んだページ数 x と残りのページ数 yイ．12 km の距離を毎時 x km の速さですすむときにかかる時間 yウ．半径 x cm の円の面積 y cm2エ．底辺が x cm，高さが 6 cm の三角形の面積 y cm2

問１ ア～エの中で，y が x に比例するものを１つ選んで記号で答えなさい。
問２ ア～エの中で，y が x に反比例するものを１つ選んで，y を x の式で表すとy＝xとなる。にあてはまる数を答えなさい。

問１
問２

【問６】
下のア～エの中で y が x に比例するものが１つある。その記号を書き，y を x の式で表しなさい。
（青森県 2005 年度）
ア 時速 x km で y 時間走ると 100 km 進む。
イ 半径 x cm の円の面積は y cm2 である。
ウ 長さ 80 cm のひもから x cm 切り取ったときの残りの長さは y cm である。
エ 底面積が x cm2，高さが 15 cm の三角すいの体積は y cm3 である。
記号式【問７】次のア～エの中から，y が x に反比例するものを１つ選び，その記号を書きなさい。
（富山県
ア 底辺が 12 cm，高さが x cm の三角形の面積を y cm2 とする。
イ 100 ページの本を x ページ読んだとき，残りのページを y ページとする。
ウ 半径が x cm の円の面積を y cm2 とする。
エ面積が 20 cm2 である長方形の縦の長さを x cm，横の長さを y cm とする。

2005 年度）

【問８】y が x に反比例しているものを下のア～ウの中から１つ選び，その記号を書け。また，そのときの y を x の式で表せ。
（鹿児島県 2005 年度）
ア 正方形の１辺の長さ x cm と面積 y cm2
イ 周りの長さが 30 cm の長方形で，縦の長さ x cm と横の長さ y cm
ウ 面積が 24 cm2 の平行四辺形で，底辺の長さ x cm と高さ y cm

式 y＝

記号

【問９】
同じ重さの玉がいくつかある。５個の玉の重さをはかると 20 g であった。このとき，x 個の玉の重さを y g として，yを x の式で表しなさい。
（沖縄県 2005 年度）
y＝【問 10】
ある水そうに，毎分 x リットルの割合で水を入れると，ちょうど y 分で 72 リットル入る。このとき，y を x の式で表すと，y＝である。
（岡山県 2007 年度）
y＝【問 11】
水の入っていない風呂があります。この風呂に，毎分 x ℓ ずつ水を入れるとき，200ℓ たまるまでに y 分かかるとして，y を x の式で表しなさい。
（岩手県 2008 年度）【問 12】
ア～エのうち関数 y＝2x のグラフ上にある点はどれか。1 つ選び記号で答えなさい。
（福島県 2008 年度）
ア 点 (0，2)

イ 点 (1，3)

ウ 点 (2，4)エ 点 (4，2)

【問 13】16ℓ 入る容器に，毎秒 x ℓ の割合で水を入れるとき，いっぱいになるまでに y 秒かかります。このとき，y を x の式で表しなさい。
（埼玉県 2008 年度）
y＝【問 14】
面積が 12 cm2 の長方形がある。横の長さを x cm，縦の長さを y cm として，y を x の式で表したものを，次のア～エのうちから 1 つ選び，符号で答えなさい。
（千葉県 2008 年度）
ア

y＝12xイy＝ウ

y＝x－12エy＝12xx12【問 15】
次のア～エに示した x，y の関係のうち，y が x に反比例するものを 1 つ選び，その記号を書きなさい。また，そのときの x，y の関係を式に表しなさい。
（三重県 2008 年度）
ア．1 m あたりの重さが 30 g である針金 x m の重さ y g
イ．長さが 30 m のひもから x m 切り取るとき，残りの長さ y m
ウ．30ℓ 入る容器に毎分 x ℓ ずつ水を入れるとき，いっぱいになるまでの時間 y 分
エ．縦，横の長さがともに x cm，高さが 30 cm の直方体の体積 y cm3

記号式

y＝

【問 16】y＝6のグラフについて，次のア～エの中から，正しく述べているものを 1 つ選び，記号で答えなさい。
x（和歌山県 2008 年度）
アx ＞ 0 の範囲で，x の値が増加すると，y の値も増加する双曲線である。

イ

原点を通る右下がりの直線である。

ウ原点を対称の中心として点対称である。

エ1
グラフ上に点  ，1  がある。
6【問 17】y が x に反比例するものを，次のア～エから 1 つ 選びなさい。
（徳島県 2008 年度）
ア

長さが 30 cm の糸を用いて長方形を作るとき，縦の 1 辺の長さ x cm と横の 1 辺の長さ y cm

イ

100 km 離れた場所に時速 x km の自動車で行くとき，到着するまでの時間 y 時間ウ

1 枚の重さが xg である紙を 100 枚重ねたときの重さ y gエ

半径 x cm の円の面積 y cm2【問 18】
次の①～⑤のうち，y が x に比例するものをすべて選び，その番号を書きなさい。
（佐賀県 前期 2008 年度）①

水の入っていない水そうに，毎分 3ℓ の割合で x 分間水を入れるときの水そうの水の量を y ℓ とする。

②

底辺が x cm，面積が 12 cm2 の三角形の高さを y cm とする。

③

1 本 60 円の鉛筆を x 本買い，1000 円出したときのおつりを y 円とする。

④

1 辺が x cm の正五角形の周の長さを y cm とする。

⑤

底面が 1 辺 x cm の正方形で高さが 10 cm の正四角すいの体積を y cm3 とする。

【問 19】
長さが 4 m のとき，重さが 32 g の針金があります。同じ針金 x g の長さを y m として，y を x の式で表しなさい。
（岩手県 2009 年度）【問 20】
毎分 300 m の速さで走り続けると 15 分かかる道のりがある。この道のりを毎分 x m の速さで走り続けるときにかかる時間を y 分とする。y を x の式で表しなさい。
（静岡県 2009 年度）【問 21】
次のア～エのうち，y が x に反比例するものはどれですか。一つ選び，記号を書きなさい。
（大阪府 前期 2009 年度）
ア

1 冊 100 g のノート x 冊の重さ y g

イ

周の長さが x cm の正方形の面積 y cm2

ウ2000 m の道のりを分速 x m で進むときにかかる時間 y 分エ

斜辺の長さが 10 cm の直角三角形の他の 2 辺の長さ x cm と y cm

【問 22】
次のア～エのうち，y が x に反比例するものはどれか。適当なものを 1 つ選び，その記号を書け。
（愛媛県 2009 年度）
ア

1 冊 150 円のノートを x 冊買ったときの代金 y 円

イ

周囲の長さが 30 cm の長方形で，縦の長さを x cm としたときの横の長さ y cm

ウ

面積が 20 cm2 の三角形で，底辺の長さを x cm としたときの高さ y cm

エ

水が 30ℓ 入っている容器から，毎分 2ℓ の割合で x 分間水をぬいたときの容器に残っている水の量 y ℓ

【問 23】
次の①～④のうち，y が x に反比例するものを 1 つ選び，その番号を書け。
（長崎県 2009 年度）①

1 本 60 円の鉛筆を x 本買ったとき，代金は y 円である。

②

長さ 10 m のロ－プから x m のロ－プを 4 本切り取ったとき，残りのロ－プの長さは y m である。

③

面積が 10 cm2 の長方形の縦の長さを x cm，横の長さを y cm とする。

④

周の長さが 8 cm の長方形の縦の長さを x cm，横の長さを y cm とする。

【問 24】
次のア～オのうち，y が x に比例するものはどれですか。すべて選び，記号を書きなさい。
（大阪府 後期 2010 年度）
ア 面積が 20 cm であるひし形の 2 本の対角線のそれぞれの長さ x cm と y cm
2

イ 1 本 x 円の鉛筆 12 本の代金 y 円
ウ 8 m のひもを x 人で同じ長さに分けたときの一人分のひもの長さ y m
エ x m の道のりを分速 120 m で進むときにかかる時間 y 分
オ コップの中の水 70 m から x m 飲んだときのコップの中に残った水の量 y m

【問 25】y が x の関数であり，y＝－3という関係が成り立つとき，次のア～オのうち，正しいものをすべて選び，記号を書きxなさい。
（大阪府 前期 2011 年度）
ア y は x に反比例する。
イ y は x の一次関数である。
ウ 変化の割合は一定である。
エ グラフは双曲線と呼ばれる曲線である。
オ x の変域が x＞0 であるとき，x の値が増加すれば，y の値は減少する。