HPCI戦略プログラム分野５全体シンポジウム
2013.3.6 (Wed.)
於 富士ソフトアキバプラザ

時間依存密度汎関数法を用いた核ダイナミクスの研究
課題2 大規模量子多体計算による核物性解明とその応用

江幡 修一郎Center for Nuclear Study, University of Tokyo

中務 孝

稲倉 恒法

RIKEN Nishina Center

University of Chiba

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原子核研究について有限量子多体系に現われる秩序を統一的に理解する← 多様な原子核の性質を研究
Single-particle
excitation

Alpha-particle
excitation

Collective excitation

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模型の適用範囲

Mean field theory based on DFT

Shell Model
Ab initio cal.

Stable : 200
Known : 3175
Total : 7000 ~?

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密度汎関数法を基礎とする様々な理論

No Pairing

For static

For dynamics

Hartree-Fock(HF)

Time-Dependent HF(TDHF, RPA)With
BCS Pairing

HF+BCSWith Pairing

Hartree-FockBogoliubov(HFB)※ RPA: Random-Phase Approximation※ QRPA: Quasi-particle RPA
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TDHF+BCS

Cb-TDHFBTDHFB(QRPA)

多体波動関数の次元 : HF vs. HF+BCS vs. HFB

HF

HF+BCS

Pairing correlation

Generalize: Canonical basis

HFB: Generalized quasi-particle
state: BCS quasi-particle state*One body density matrix is diagonalized in Canonical basis.
Dimension

N = N'

N' > NN' : canonical basis #N : nucleon #1.0 [fm]

M : basis #Example
Difference of matrix elements

15[fm]
15[fm]

Lattice points
N' ~ 300 for 238U
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Canonical-basis TDHFB (Cb-TDHFB)
Ebata et al, Phys. Rev. C82, 034306

TDHFB: Density matrix: Pair tensor: Arbitrary complete set
Canonical basis diagonalize Density matrix.
: Canonical basis

In this Canonical-basis,the number of matrix elements can be compressed to diagonal components.

The computational cost of TDHFB may be reduced alsoin Canonical-basis representation !?
: Time-dependent Canonical basis: Time-dependent Canonical single-particle basis
This set
is assumed to be全体シンポジウム
orthonormal.
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What is Cb-TDHFB ? More detail ... S. Ebata et al., PRC82, 034306
Cb-TDHFB can be derived from TDHFB represented in canonical basis*,with an approximation of pairing potential which is diagonal as like BCS.
*Canonical basis diagonalize density matrix.
: Occupation probabilitȳk : Pair of k-state (no restriction of time-reversal): Pair probability

Cb-TDHFB is a time-dependent scheme including
pairing correlations as in the BCS approximation.

Cb-TDHFB equations

Properties of Cb-TDHFB

TDHF
HF+BCSHPCI戦略プログラム分野５ 全体シンポジウム
S. Ebata時間依存した方法による線形応答計算
Calculate HF or HF+BCS ground state

Addinga instantaneous external field
to ground state

one-body operator

Calculate the time-evolution with TDHF or Cb-TDHFBStrength function S(E;F) is gotten as Fourier transformed TD-: Smoothing parameter

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時間依存した方法による線形応答計算 (ex. 20Ne)

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Example : Photo-absorption cross section of 172Yb
3D Cb-TDHFB
Cb-TDHFB can reproduce
the photo-absorption cross section of 172Yb.

β =0.32∆n = 0.76 [MeV]∆p = 0.55 [MeV]

Heavy nucleus
Deformed nucleus
Including pairing

Γ= 1.0 [MeV]

Dipole mode

K=0-Proton

Total cal. cost : 300 CPU hours(with a Single processor; Intel Core i7 3.0 GHz)
Box size : R=15[fm], mesh=1[fm] (3D-Spherical)

Canonical-basis space (HF+BCS g.s.) :146 states for neutron,
98 states for proton
Experimental data:
A.M.Goryachev and G.N.Zalesnyy Vopr. Teor. Yad. Fiz. 5, 42 (1976).

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K=1-NeutronToday's contents
原子核研究について
研究方法について密度汎関数法を基礎とする方法
線形応答計算系統的なE1モードの研究
反応現象のシミュレーション

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不安定核研究について
統一的に核物性を知りたい“一般的”な原子核の性質
安定核は“一般的”か？

不安定核を含めた統一的理解
原子核を調べる為の自由度
核子数、エネルギー、スピン ＋ 密度

核物質を調べる新たな自由度を得た。

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不安定核で現われる特徴的な密度分布
Unstable nuclear region is expanding

Neutron-rich nuclei have . . .

KnownbStalestableneutron-richCharacteristic structure
New elementary mode ?
(Collective mode ?)Neutron-Skin structure“Pygmy dipole resonance” (PDR)

Neutron-Halo structure

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S. EbataCalculation Setup

Isovector Dipole

External filed :Isovector dipole mode (for E1 strength)

ProtonEffective Interaction : Skyrme force (SkM*),
Smoothed Pairing strength G (ref. N. Tajima et al. NPA603(1996)23)

Neutron: cutoff function

Neutron and Proton
vibrate in anti-phase.

Nucleus : 14-28O, 18-32Ne, 18-40Mg, 24-46Si, 28-50S, 32-58Ar, 34-64Ca,
56-84

Ni, 60-88Zn, 64-98Ge, 68-104Se, 72-118Kr, 76-118Sr, 80-122Zr, 84-124Mo, 88-130Ru,
92-134
Pd, 96-138Cd, 100-140Sn, 128-142Te, 130-142Xe, etc. ( about 350 kinds of Nucleus )Calculation space (3D-Spherical meshed box):
For heavy nuclei (Z > 28),
we use the box has radius 15 [fm] and meshed by 1.0 [fm].

1.0 [fm]

15 [fm]15 [fm]

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Neutron number dependence of PDR
The ratio of low-lying E1 strengthin Total E1 strength (sum rule).

ex.)

We use the ratio to analyze
the low-lying E1 strength
for all calculated nuclei.
26“Low-energy”

Ne on a 208Pb target−λn=7.17

J. Gibelin, et al., Phys. Rev Lett. 101, 212503 (2008)

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N-# dependence of PDR (heavy isotopes (272 items): Z > 28)
N=82
N=50

deformed

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Today's contents
原子核研究について
研究方法について密度汎関数法を基礎とする方法
線形応答計算系統的なE1モードの研究
反応現象のシミュレーション

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Nuclear Collision using Time-dependent DFT (TDHF)
H.Flocard, S.E.Koonin and M.S.Weiss Phys. Rev. C17 (1978) 1682

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Expected pairing correlation effects in Heavy ion collision ?

Level crossing
Energy Dissipation
Neck formation
Odd-even effects
for spontaneous fission half-lives ?

W.J.Swiatecki, Phys. Rev. 100 (1955) 937.

Fusion or Fission cross section
Pair transfer reaction
Nuclear Josephson effect

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SpontaneousFission Half-lives

Setup for collision
Incident Energy : 18 - 20 [MeV] (Ecm = 9.0 – 10 [MeV], VFD ~ 9 MeV)
Impact parameter : 0.0, 2.8 - 3.1 [fm]Effective Interaction : Skyrme force (SkM*), Contact pairing
Projectile : 22O, Target : 22O (HF g.s. has also spherical shape)# of canonical-basis for HF+BCS g.s. ; (N, Z) = (32 (16+16) , 16 (8+8))
Average of gap energy ;Calculation space (3D meshed box):
Length of box for ( x, y, z )is 36, 20, 40[fm] meshed by 1.0 [fm]HPCI戦略プログラム分野５ 全体シンポジウム
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Simulation of 22O + 22O collision with b = 3.0 [fm] and Ecm=10 [MeV]Time-evolution of Neutron density distribution
Cb-TDHFBTDHF

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Simulation of 22O + 22O collision with b = 3.0 [fm] and Ecm=10 [MeV]Time-evolution of Neutron density distribution
Cb-TDHFB

Pre

TDHF

yranlimi!?
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Summary & Perspective
時間依存平均場模型を用いた核ダイナミクスの研究
三次元座標空間上でCb-TDHFB計算を実行し、変形と対相関の効果を含めた線形応答の系統的な計算が可能となった。
対相関を含んだ原子核反応計算にCb-TDHFBを応用する事が出来た。

Perspective
系統的計算の為の MPI＋OpenMP cording100

線形応答計算NeutronProton80

他の励起状態の系統的研究 (ISM, ISQ, ISO, etc)
多スレーター行列式による線形応答← 多体の量子揺らぎを考慮した励起状態

604020回転系における線形応答(scissors, high-spin, etc)0

核反応答計算78910111213Particle number

14151617

系統的な研究による対相関の具体的な効果、散逸機構解明の為の”一粒子状態”の振る舞いの解析

Fusion cross section

Level crossing

多核子移行反応の為の粒子数射影

Nucleon transfer (Pair transfer), Nuclear Josephson effects
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