５．一次方程式の利用 （文章問題）
１．代金・個数・過不足の問題【問１】

くだもの屋さんが，仕入れたりんごをある枚数の皿にのせて店頭に並べようとしたとき，皿１枚につき３個ずつのせると，りんごは 12 個余り，次に，皿１枚につき４個ずつのせると，すべての皿にのせるためには，りんごは８個不足することがわかりました。このときの皿の枚数とりんごの個数を求めるため，次の(1)，(2)に答えなさい。
（北海道 2002 年度）(1) 次のア，イの考え方で，それぞれ一次方程式を作りなさい。
ア 皿の枚数をx枚とし，りんごの個数を，xを用いた式で表す考え方
イ りんごの個数をx個とし，皿の枚数を，xを用いた式で表す考え方(1) 解答欄
アイ(2) 皿の枚数とりんごの個数を求めなさい。

(2) 解答欄
皿

枚

りんご

個

【問２】

あるクラスで，下の枠内の文章をもとに，文字を使った式の学習をした。
同じ個数のみかんが入った箱が２箱ある。みかんを生徒に分けるために，１箱のみかんを１人に３個ずつ配ると 13 個不足し，２箱分のみかんを１人に５個ずつ配ると８個余る。
＜授業の場面＞
先生：
この文章の波線部からは，どんな式がつくれるかな。
…

(1)

正男：
明子：
先生：

ぼくは，生徒数を x として，１箱のみかんの個数を表す
わたしは，別のものを x にして，違う式を考えたわ。
明子さんはどう考えたの。

明子：

わたしは，

先生：

いろいろな考え方ができるね。・・・

アにあてはまる式を書きなさい。また， イ

イ

を表す

ア

という式をつくりました。

x＋13という式をつくりました。
3には適切な言葉を書き，明子さんの説明を完成させなさい。
（山形県 2002 年度）
解答欄アイ(2) 授業の場面の，正男さんと明子さんのどちらか一方の考え方を選び，その考え方で上の枠内の文章か
ら方程式をつくり，１箱のみかんの個数を求めなさい。なお，どちらの考え方を選んだかも解答欄に書くこと。 ただし，解き方は書かなくてよい。

解答欄
（

【問３】

）さんの考え方

方程式

答

ノートを何人かの生徒に配るのに，１人に６冊ずつ配ると８冊足りない。また，１人に４冊ずつ配ると６冊余る。生徒の人数を求めなさい。
（茨城県 2002 年度）

解答欄

【問４】

個

人

敏夫さんが，持っているお金でケーキを買おうとしたところ，ケーキ A を５個買うには 100 円足りないが，１個あたりの値段がケーキ A より 120 円安いケーキ B を７個買うと 100 円余ることがわかった。敏夫さんの持っていたお金はいくらか，求めなさい。ただし，消費税は考えないものとする。
（新潟県 2005 年度）
解答欄

円

【問５】

中学生のＡさんたちのグループは，ある日，みかん農園で体験実習を行った。
はじめに，Ａさんたちが，収穫されたみかんを大小２種類の箱に詰めたところ，大小合わせて 229 箱ができた。その後，みかんを詰めた箱 229 箱を，トラックまで運んでいった。まず，大きな箱を一回に６箱ずつ運んでいったところ，大きな箱は，毎回６箱ずつ運んでちょうどすべてを運び終えた。次に，小さな箱を一回に 12箱ずつ運んでいったところ，小さな箱は７箱残ったので，最後の一回はその７箱を運んだ。このとき，箱を運
んだ回数は，大小合わせて 24 回であったという。
この日，Ａさんたちのグループがみかんを詰めた大きな箱は，何箱であったか。方程式をつくり，計算の過程を書き，答えを求めなさい。
（静岡県 2005 年度）
方程式と計算過程

解答欄

答

【問６】

箱

あるクラスで調理実習をするのに，材料費を集めることになった。1 人 300 円ずつ集めると，材料費が1300 円不足し，1 人 400 円ずつ集めると，2000 円余る。このクラスの人数を求めなさい。
（大分県 2007 年度）

解答欄

人

【問７】

先生が数学の授業で，次のような問題を出した。
問題あるクラスで調理実習を行うのに，調理台 1 台につき 4 人を割り当てると，3 人が使えなくなる。そこ
で，調理台 1 台につき 5 人を割り当てることにすると，4 人で使う調理台が 1 台，誰も使わない調理台
が 1 台できる。
調理台の台数とこのクラスの生徒の人数を求めなさい。
春子さんと太郎さんは，この問題に対して次のように考えた。
春子さんの考え方
クラスの生徒の人数を x 人として，方程式をつくり求めることにした。
太郎さんの考え方
調理台の台数を x 台として，方程式をつくり求めることにした。
このとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
(1) 春子さんは，調理台の台数について，下のような表にまとめ，方程式をつくった。
次の ア ， イ にあてはまる正の整数を求めなさい。
（栃木県 2007 年度）
調理台 1 台につき4 人を割り当てる場合
x－

調理台の台数(台)調理台 1 台につき5 人を割り当てる場合
x＋

ア
4

イ
5

この表から，方程式は
x－

ア
4

＝

x＋

解答欄

イ
5

ア
イ

(2) 太郎さんの考え方を利用して方程式をつくり，調理台の台数とクラスの生徒の人数を求めなさい。ただし，途中の計算も書くこと。
解答欄
途中の計算と答え

答

台，

人

【問８】

姉は 1000 円，妹は 800 円を持って本屋に行った。同じ値段の本を，姉が 1 冊，妹が 2 冊買ったところ，
姉の残金は妹の残金の 8 倍になった。本 1 冊の値段を求めなさい。
（青森県 2008 年度）

解答欄
【問９】

あるクラスの生徒全員に鉛筆を配りました。1 人に 3 本ずつ配ると 14 本余り，4 本ずつ配ると 9 本たりなくなりました。このクラスの生徒の人数を求めなさい。
（宮城県 2008 年度）

解答欄【問 10】人

鉛筆を何人かの子どもたちに配る。1 人に 10 本ずつ配ると 23 本足りなくなり，1 人に 9 本ずつ配ると 2本余る。鉛筆の本数は何本か，求めなさい。
（秋田県 2008 年度）

解答欄【問 11】

円本

大人と中学生と小学生，合わせて 40 人で動物園へ行った。1 人あたりの動物園の入場料は，下の表のとおりである。入場料の総額が 7300 円であり，小学生の人数が 22 人であるとき，中学生の人数を求めなさい。
（茨城県 2008 年度）
入 場 料
大

人

500 円

中 学 生

200 円

小 学 生

100 円

解答欄
【問 12】人

今日は太郎の父の誕生日である。今日で，父は太郎の年齢の 4 倍に 4 歳足りない年齢となった。20 年
後の父の誕生日には，父の年齢が太郎の年齢のちょうど 2 倍になる。太郎の父は，今日何歳になったか。
（愛知県Ａ 2008 年度）

解答欄歳【問 13】6 人でお金を出しあって，ある品物を買うことにした。1 人 a 円ずつ出したところ，900 円足りなかった。このとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
（佐賀県前期 2008 年度）(1) 品物の値段はいくらか，a を使った式で表しなさい。

解答欄

円(2) 1 人 1.5a 円ずつ出したところ，300 円余った。このとき，a の値を求めなさい。

解答欄【問 14】

同じ値段のノートを 10 冊買うには，持っているお金では 200 円足りないが，8 冊買うと 100 円余る。ノート
1 冊の値段を求めるために，ノート 1 冊の値段を x 円として，方程式をつくりなさい。ただし，つくった方程式を解く必要はありません。
（秋田県 2009 年度）

解答欄【問 15】

あるグループでバスを 1 台借りて旅行に行くことにした。バスを借りる代金として，1 人 4000 円ずつ集めると 3000 円余るが，1 人 3600 円ずつ集めると 4200 円不足する。このグループの人数を求めなさい。
（佐賀県 前期 2009 年度）

解答欄人

【問 16】

栄さんは，弟にノート 1 冊を買ってきてほしいと頼まれ，弟から 1000 円を預かって近所の書店へ行きました。その書店で栄さんは，自分の分もあわせてノート 5 冊，さらに消しゴム 3 個と 980 円の本 1 冊を買いました。栄さんは店員に代金を支払うために 3000 円を出し，おつりと領収書を受け取りました。
領収書はそのときのものですが，一部が破れたため見えません。消しゴム 1 個は，ノート 1 冊より 40 円
安い値段です。ノート 1 冊の値段と栄さんが弟に返すおつりの金額は，それぞれいくらですか。
ノート 1 冊の値段を x 円として方程式をつくり，ノート 1 冊の値段と栄さんが弟に返すおつりの金額を求めなさい。
（北海道 2010 年度）

〔方程式〕

〔計 算〕

解答欄

答 ノート 1 冊の値段

円，弟に返すおつり円

【問 17】ある中学校では，防災意識について，生徒会新聞で取り上げることにした。このため，A さん，B さんを含む 5 人の生徒会役員は，ある地区で行われる防災訓練に参加しながら，記事の取材をすることにした。
次の問いに答えなさい。
（静岡県 2010 年度）
ある地区では，三角巾を使った応急手当の訓練が行われ，大人と中学生が参加した。参加した大人の人数は，参加した中学生の人数より 4 人多かった。また，用意された三角巾 100 枚を，あまりが出ないように配ったところ，大人全員と中学生 3 人には 1 人につき 1 枚ずつ，残りの中学生には 2 人につき 1 枚ず
つ配ることができたという。このとき，この訓練に参加した大人と中学生はそれぞれ何人であったか。方程式をつくり，計算の過程を書き，答えを求めなさい。

〔方程式と計算の過程〕

解答欄

答 大人

人，中学生

人

【問 18】ある中学校の生徒が，校外学習で博物館と美術館に分かれて見学に行きました。この校外学習の費用
を，次の①～④にまとめました。博物館に行った生徒の人数を a 人，美術館に行った生徒の人数を b 人とします。

博物館について① 入館料は，1 人 500 円でした。
② 移動のため，貸切バスを 10000 円で 1 台借りました。
美術館について③ 入館料は，1 人目から 20 人目までは 1 人 800 円で，21 人目からは 1 人 400 円でした。
④ 徒歩で移動したので，交通費はかかりませんでした。
あとの問１，問２に答えなさい。
（宮城県 2011 年度）
問１ 博物館に行った生徒全員分の入館料と貸切バスの料金の合計金額を，a を使った式で表しなさい。

問２ 美術館に行った生徒の人数は 21 人以上でした。また，博物館に行った生徒全員分の入館料と貸切バスの料金の合計金額は，美術館に行った生徒全員分の入館料の合計金額と等しくなりました。
次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
(1) b を a の式で表しなさい。

(2) 博物館に行った生徒の人数は 18 人以下でした。博物館に行った生徒の人数と，美術館に行った生徒の人数を，それぞれ求めなさい。

問１

円
(1)

問２

博物館

人

美術館

人

(2)

【問 19】

健さんと恵さんは，次の問題を，それぞれ異なる考え方で解こうとした。あとの問いに答えなさい。
（山形県 2011 年度）〔問題〕
なべの中に何個かの玉こんにゃくがあり，これを竹串に 3 個ずつさしていく。すべての竹串にさし終えたところ，玉こんにゃくが 18 個残った。そこで，3 個ずつさしてある竹串に，残った玉こんにゃ
くをもう 1 個ずつさして 4 個ずつにしていくと，残っている玉こんにゃくはすべてなくなったが，3 個ずつさしてある竹串が 5 本残った。竹串の本数と玉こんにゃくの個数を求めなさい。
(1) 健さんは，竹串の本数を x 本として玉こんにゃくの個
数を 2 通りに表し，1 次方程式をつくり，この問題を解こうと考えた。健さんの考え方で，x についての 1 次方
程式をつくり，竹串の本数と玉こんにゃくの個数を求めなさい。解き方は書かなくてよい。

(2) 恵さんは，玉こんにゃくの個数を x 個として竹串の本数を 2 通りに表し，1 次方程式をつくり，この問題を解こうと考えた。恵さんの考え方で，x についての 1 次方程式をつくりなさい。ただし，つくった方程
式は解かなくてよい。

方程式
(1)
答

(2)

【問 20】

竹串の本数本

玉こんにゃくの個数個

方程式

鉛筆を何人かの子どもに分けるのに，1 人に 6 本ずつ分けると 10 本足りなかった。
このとき，次の問いに答えなさい。
（富山県 2011 年度）
問１ 子どもの人数を x 人として，鉛筆の本数を x を使った式で表しなさい。
問２ 鉛筆をすべて回収して，あらためて 1 人に 4 本ずつ分けると 16 本余った。このとき，子どもの人数を求めなさい。

問１
問２

(

) 本
人

２．整数の問題【問１】

ある数 x を，３倍して 1 をたし 2 でわったら x と一致した。x の値を求めなさい。
（長野県 2003 年度）

解答欄
【問２】

x＝

ある数 x を３倍して 4 を加えた数は，x を５倍して 6 をひいた数に等しい。このとき，x の値を求めなさい。
（福島県 2003 年度）

解答欄
【問３】

ある数 x の４倍から 1 を引いた数は，x の６倍よりも 15 小さい。ある数 x を求めなさい。
（千葉県 2003 年度）

解答欄
【問４】

ある数 x を 3 倍して 1 をひいた数は，x に 4 をたして 2 倍した数と等しくなる。ある数 x を求めなさい。
（千葉県 2007 年度）

解答欄
【問５】

x＝

ある数の 5 倍から 44 をひいた数が－14 になるとき，ある数を求めなさい。
（北海道 2008 年度）

解答欄

【問６】
次の問題を，下のし，(ウ)のように解いた。

(ア)

～

(エ)

の中に数または式を書き入れよ。ただの中には，つくった方程式を整理しない形で書き入れよ。
（長崎県 2003 年度）

問題「大小２つのさいころを同時に１回投げ，A の目の数を十の位，B の目の数を一の位として２けたの正の整数をつくる。この整数の十の位の数と一の位の数を入れかえた整数は，もとの整数より 27 大きくなる。A の目の数と B の目の数の和が 7 であるとき，A の目の数を求めよ。」
A の目の数を x とすると，A の目の数と B の目の数の和が 7 であるから，B の目の数は，x を用いて
表すと，

(ア)

となる。このとき，最初につくった２けたの整数は， x を用いて表すと，(イ)となる。この整数の十の位の数と一の位の数を入れかえた整数が，もとの整数より 27 大きくなることを用いて方程式をつくると，
(ウ)

となる。

この方程式を解くと，x＝A の目の数は(エ)(エ)となる。この解はさいころの目の数として適するから，

である。

ア

イ

解答欄
ウ

エ

３．速さ・時間・距離の問題【問１】

弟は駅に向かって家を出発し，毎分 40 m の速さで進みました。兄は，弟より６分遅れて家を出発し，同じ道を追いかけました。
次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
（宮城県 2002 年度）(1) 兄が家を出発してから 12 分後に，駅への途中で，弟に追いつきました。兄の速さは毎分何 m ですか。ただし，２人はそれぞれ一定の速さで進むものとします。

解答欄

毎分

m

(2) もし，兄が，(1)で求めた速さの２倍の速さで弟を追いかけたとすると，兄が家を出発してから何分後に追いつきますか。解き方も書きなさい。ただし，２人はそれぞれ一定の速さで進むものとします。
（宮城県 2002 年度）
解き方

解答欄

答

【問２】

分後

列車が鉄橋を渡りはじめてから渡り終わるまでにかかる時間は，長さ 120 m の普通列車では 32 秒であり，長さ 150 m の特急列車では 17 秒であった。また，特急列車の速さは普通列車の速さの２倍であった。この鉄橋の長さは何 m か。
（愛知県Ａ 2002 年度）

解答欄
【問３】

m

A 地点から 16 km 離れた B 地点へ行くのに，はじめは時速 12 km で走り，途中から時速 4 km で歩き，
2 時間 30 分かかった。このとき，歩いた道のりを求めなさい。
（茨城県 2007 年度）

解答欄

km

【問４】

A さんは，自宅から 1100 m 離れた駅へ行くのに，はじめは毎分 70 m の速さで歩き，途中から毎分 180
m の速さで走ったところ，自宅を出発してから駅に着くまでに 11 分かかった。このとき，途中から A さんが駅まで走った時間は何分間か，求めなさい。
（新潟県 2007 年度）

解答欄
【問５】

A さんの家から図書館までの道の途中に郵便局がある。A さんの家から郵便局までは上り坂，郵便局から図書館までは下り坂になっている。A さんは，家から歩いて図書館に行き，同じ道を歩いて家にもどった。上り坂は分速 80 m，下り坂は分速 100 m の速さで歩いたところ，行きは 13 分，帰りは 14 分かかった。A さんの家から郵便局までの道のりは何 m か。
（愛知県Ａ 2009 年度）

解答欄
【問６】

m

時速 240 km で走る九州新幹線つばめ号が，128 km の道のりを走るのにかかる時間は何分か。ただし，つばめ号は一定の速さで走るものとする。
（鹿児島県 2009 年度）

解答欄

【問７】

分間

分

学さんは自宅から 1200 m 離れた駅に向かった。はじめは毎分 80 m の速さで歩き，途中から毎分 160
m の速さで走ったところ，12 分かかって駅に着いた。このとき，学さんが歩いた時問を x 分とすると，80x＋160(12－x)＝1200 という方程式ができる。この方程式において，160(12－x) はどのような数量を表しているか，書きなさい。
（秋田県 2010 年度）

解答欄

【問８】

a km の道のりを時速 4 km で進むのにかかる時間は，(a＋1) km の道のりを時速 9 km で進むのにかかる時間より 1 時間多い。a の値を求めなさい。
（群馬県 2010 年度）
〔解〕

解答欄

答

【問９】

花子さんの家から学校までの道のりは 1200 m である。ある朝，花子さんは，学校の始業時刻の 17 分前に家を出て，途中の A 地点までは分速 100 m で走り，A 地点から学校までは分速 60 m で歩いたところ，始業時刻の 2 分前に学校に到着した。花子さんの家から A 地点までの道のりは何 m か，求めなさい。
（愛知県 A 2011 年度）

解答欄m４．割合・百分率の問題【問１】

ある町の住民 350 人にアンケート調査を行い，64％の人から回答を得た。このとき，何人から回答を得た
か，求めなさい。
（新潟県 2002 年度）

解答欄
【問２】

下のグラフは，びわの生産量について，平成 11 年の主な生産県の割合(％)を示したものである。この年の全国の総生産量は 11200 トンであった。この年の鹿児島県の生産量は何トンか。なお，小数第１位を四捨五入して答えること。
（鹿児島県 2002 年度）
長 崎
35.7％

鹿児島
10.8％

香川
8.3％

和歌山
7.3％

千葉
7.0％

解答欄

【問３】

トン

人

ある学校の生徒会が，ごみの減量作戦を実施したところ，10 月のごみの量は，９月のごみの量より 20 %減
少し，11 月のごみの量は，10 月のごみの量より 20 %減少した。
このことから，太郎君は，「11 月のごみの量は，９月のごみの量より 40 %減少した。」と考えたが，この考えは正しくない。
その理由を，文字を使った式を用いて，下の解答欄に書きなさい。ただし，ごみの量を表す単位は kg とする。
（岡山県 2003 年度）
理由

解答欄

その他
30.9％

ある中学校の全校生徒数は 150 人であり，部活動で文化部に入っている生徒の割合は全校生徒数の36%である。このとき，文化部に入っている生徒の人数を求めなさい。
（新潟県 2003 年度）

解答欄
【問４】

人

【問５】

あるパン屋で，昨日は，作ったパンがすべて売れました。そこで，昨日作ったパンの個数とくらべて，今日
は，パンの個数を 20％多く作りました。その結果，12 個売れ残りましたが，昨日売れたパンの個数とくらべて，今日売れたパンの個数は 15％多くなりました。 次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
（宮城県 2005 年度）(1) 昨日作ったパンの個数を x 個とします。今日作ったパンの個数を x を使って表しなさい。

解答欄個(2) 今日売れたパンの個数を求めなさい。解き方も書きなさい。
解き方

解答欄

【問６】

兄弟２人が貯金をしました。弟は 1,500 円で，兄は弟より 20％多く貯金したとき，兄の貯金は円である。
（沖縄県 2005 年度）

解答欄

【問７】

ある日の新幹線の３号車には 102 人乗っていた。この乗客数は３号車の定員の 120％に当たる。３号車の定員は何人か。
（鹿児島県 2005 年度）

解答欄

【問８】

円

人

A さんの体内に含まれる水分の重さは，体重の 60％を占める。体重 55 kg の A さんの体内に含まれる水分の重さは，kg である。
（沖縄県 2007 年度）

解答欄

kg

【問９】

表は，平成 16 年のかんしょ(さつまいも)の生産量について，上位 5 位までの都道府県別の生産量と全国の総生産量を示したものである。鹿児島県の生産量は，全国の総生産量の何％にあたるか。ただし，小数第 2 位を四捨五入して答えること。
（鹿児島県 2007 年度）
順位

都道府県名

生産量(トン)1

鹿児島3780002

茨城1931003

千葉

131400

4

宮崎

59000

5

熊本

30000

全国の総生産量

1009000

解答欄【問 10】

昨年の子ども会のバザーで，おにぎりを作って販売したところ，20 個売れ残った。そこで，今年のバザーでは，作る個数を昨年より 10％減らして販売したところ，作ったおにぎりはすべて売れ，売れたおにぎりの個数は昨年売れた個数より 5％多かった。昨年のバザーで作ったおにぎりの個数を求めよ。
（愛知県Ｂ 2008 年度）

解答欄【問 11】人

ある中学校で生徒会長の選挙が行われることになり，生徒 A，生徒 B，生徒 C の 3 人が立候補した。選挙の結果，生徒 A の得票数は a 票で，全投票数のちょうど 30％であった。また，生徒 B の得票数は生徒 Aの得票数より b 票多かった。このとき，生徒 C の得票数を a と b を使った式で表しなさい。ただし，投票した生徒はそれぞれ，生徒 A，生徒 B，生徒 C のうちのいずれか 1 人に必ず投票したものとする。
（熊本県 2008 年度）

解答欄【問 13】

個A 中学校は B 中学校の 9 割の生徒数である。B 中学校は C 中学校の 8 割の生徒数である。C 中学校の生徒数が 350 人のとき，A 中学校の生徒数は人である。
（沖縄県 2008 年度）

解答欄【問 12】％

票

180 本のくじのうち，当たりくじが全体の 15％であるとき，当たりくじは何本か。
（鹿児島県 2008 年度）

解答欄本【問 14】

S 商店では，ある日，1 本 120 円の串だんごＡが 100 本売れました。次の日，串だんごＡにかえて，1 本あたりの原材料費を 20 ％減らした串だんごＢをつくり 1 本 60 円で売ったところ，この串だんごＢは 500 本
売れて，利益は前日の 2 倍となりました。下の表は，串だんごＡの 1 本あたりの原材料費を x 円としたときの，串だんごＡ，串だんごＢについてまとめたものです。
このとき，(1)，(2)の問いに答えなさい。ただし，利益は，売り上げ金から原材料費をひいたものとします。
（埼玉県 2009 年度）

(1)

1 本の
値段(円)

1 日の売り上げ
本数 (本)

1 本あたりの原材料費 (円)

1 日の利益 (円)串だんご A

120

100

x

(120－x)×100

串だんご B

60

500

㋐

㋐

(60－

㋐

)×500

には，x を用いた式が入ります。この式を求めなさい。

解答欄(2) 串だんごＢの 1 日の利益はいくらになりますか。その金額を求めなさい。

解答欄【問 15】ある店でシャツ A を 2 着以上まとめて買うと，1 着目のシャツは定価のままですが，2 着目のシャツは定価の 10 ％引きの価格となり，3 着目以降のシャツはそれぞれ定価の 30 ％引きの価格となります。この店
で，シャツ A をまとめて 4 着買ったところ，定価で 4 着買うより 1050 円安くなりました。シャツ A の定価はいくらですか。シャツ A の定価を x 円として方程式をつくり，求めなさい。
（北海道 2009 年度）
方程式

解答欄

答

円

【問 16】

ある町で全住宅の太陽光発電システムの設置状況について調査をしたところ，設置している住宅戸数は設置していない住宅戸数より 2160 戸少なかった。また，設置している住宅戸数は全住宅戸数の 5％であった。設置している住宅戸数を求めなさい。
（茨城県 2010 年度）

解答欄【問 17】

戸

面積 x m2 の公園で，その 15％は池である。この公園の池の面積が 135 m2 であるとき，x の値を求めなさい。
（三重県 2011 年度）

x＝

解答欄

【問 18】

ハルミさんは，店で買い物をしようと考えている。ハルミさんは，下のような 2 種類の買い物券を 1 枚ずつ持っている。次の文中の ① ， ② ， ③ に入れるのに適している式または数をそれぞれ書きなさい。
（大阪府 前期 2011 年度）

1 個 100 円の品物 a 個 (a≧5) の合計金額は 100a 円である。合計金額から 300 円引いた
金額は①円になり，合計金額から 2 割引きした金額は円になる。合計金額から 300②

円引いた金額と合計金額から 2 割引きした金額が等しくなるのは，a の値が①【問 19】②③のときである。

③

ある学校の昨年の生徒数は 480 人であったが，昨年と比べて今年は男子が 2％減少し，女子が 5％増加したので，全体の生徒数は 10 人増加した。昨年の男子の生徒数を求めよ。
（高知県 後期 2011 年度）

解答欄人５．その他の一次方程式の文章題【問１】ある中学校で，２年生と３年生の野球部員 40 人の握力測定を行った。結果は，２年生の平均が 32.7 kg
重，３年生の平均が 37.7 kg 重，全体の平均が 35.7 kg 重であった。このとき，２年生の野球部員は何人か，求めなさい。
（新潟県 2002 年度）
解答欄

【問２】

人

本の紹介文を，１，２年生の図書委員が１人１冊，３年生の図書委員が１人３冊書き，全部で 56 冊の本の紹介をすることにした。また，作業のために班分けをしたところ，１，２年生の図書委員が５人と３年生の図書委員が３人の，８人ずつの班にちょうど分けることができた。このとき，３年生の図書委員の人数は何人か。
方程式をつくり，計算の過程を書き，答えを求めなさい。
（静岡県 2002 年度）
方程式と計算の過程

解答欄

答
【問３】

人

方程式 50－9x＝5 を使って解く問題をつくり，文章で書きなさい。
（宮城県 2003 年度）

解答欄

【問４】

６等分すると１本の長さが 15 cm になるひもがある。このひもを 10 等分したとき，１本の長さは何 cm にな
るか求めなさい。
（沖縄県 2005 年度）
解答欄

【問５】

cm

A さんがボールを的に当てるゲームをする。はじめの持ち点を 20 点とし，的に当たったら持ち点を３点増
やし，当たらなかったら持ち点を１点減らすこととした。このゲームを 20 回行ったところ，A さんの持ち点は52 点になった。A さんがボールを的に当てた回数は何回か。
（愛知県Ａ 2005 年度）
解答欄

回

【問６】

K さんは，写真に示したようなガードレールに用いられる各部品の個数の関係に興味をもった。そこで，その関係について考えるために，ガードレールは「鉄板」を「支柱」に「留具」で固定してできるものとして，模式図をかいた。
下図は，その模式図であり，「鉄板」の枚数が 1 の場合，2の場合，3 の場合を示している。「鉄板」の枚数が 1 のとき，「支柱」の本数は 3 であり「留具」の個数は 14 であるとする。また，「鉄板」の枚数が 1 増えるごとに，「支柱」の本数は 2 ずつ増え，「留具」の個数は 8 ずつ増えるものとする。
「鉄板」の枚数が1の場合 「鉄板」の枚数が２の場合「鉄板」の枚数が３の場合は「鉄板」を表す。
□ は「支柱」を表す。
○ は「留具」を表す。
次の問いに答えなさい。
（大阪府 後期 2005 年度）(1) 次の表は，「鉄板」の枚数が変わるとき，「支柱」の本数と「留具」の個数がどのように変化するかを示した
表の一部である。表中の(ア)～(エ)にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

解答欄

(ｱ)

「鉄板」の枚数

・・・

3

4

・・・

10

・・・

「支柱」の本数

…

7

(ア)

…

(ウ)

…

「留具」の個数

…

30

(イ)

…

(エ)

…

(ｲ)

(ｳ)

(ｴ)

(2) 「鉄板」の枚数を x とすると，「支柱」の本数，「留具」の個数はそれぞれいくらですか。x を用いてそれぞれ表しなさい。

解答欄
支柱の本数

留具の個数

(3) 「留具」の個数が 350 であるとすると，「支柱」の本数はいくらですか。

解答欄

【問７】

A，B，C の３つのグループが，ロープウエイを利用して山頂にある遊園地に行こうとしている。このロープウ
エイの料金表は下の表のとおりで，おとなと子どもをあわせた人数が，20 人以上の場合は団体料金となる。
次の(1)～(3)に答えなさい。
（徳島県 2005 年度）
ロープウェイの料金表
個人料金
団体料金（20人以上）
おとな

子ども

片道

600円

300円

往復

1000円

500円

おとな
片道，往復とも
個人料金の
20％引き

子ども
片道，往復とも
個人料金の
25％引き

(1) A のグループは 20 人未満のグループで，おとなが a 人，子どもが b 人である。このグループが片道の切符を買ったときの合計金額を式に表しなさい。

解答欄

円(2) B のグループは 20 人未満のグループで，子どもの人数が，おとなの人数より 10 人多い。このグループ
が片道の切符を買ったときの合計金額は 5700 円であった。このグループのおとなの人数を求めなさい。

解答欄

人(3) C のグループのおとなと子どもをあわせた人数は，35 人である。このグループが往復の切符を団体料金で買ったときの合計金額は 17800 円であった。おとなと子どもの人数は，それぞれ何人か，求めなさい。

解答欄
おとな

人

子ども

人

【問８】

美幸さんは，宮崎県の特産品の 1 つであるマンゴーについて，平成 8 年から平成 16 年までの出荷量を調べ，次のグラフのようにまとめた。このとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
（宮崎県 2007 年度）(1)

平成 9 年の出荷量を a トン，平成
14 年の出荷量を b トンとすると，a：b＝5：17 であった。b を，a を使った式で表しなさい。

解答欄b＝(2) 平成 16 年の出荷量は，平成 8 年の出荷量の 11 倍であった。また，平成 12 年の出荷量は，平成 8
年の出荷量の 4 倍よりも 10 トン多く，平成 16 年の出荷量よりも 361 トン少なかった。このとき，方程式を使って，平成 16 年の出荷量を求めなさい。ただし，答えを求める過程がわかるように，式や計算なども書きなさい。
求める過程と答え

解答欄

答 平成 16 年の出荷量

トン

【問９】

水が 60  はいる空の水そうに，一定の割合で水を入れたとき，4 分後に 20  はいった。この水そうが満水になるのは，水を入れ始めてから何分後か。
（栃木県 2007 年度）

解答欄【問 10】

分後ある中学校の美術部では，手づくりの絵はがきを A，B 2 か所の福祉施設に贈ることにしました。A の施設に贈る絵はがきは，全部員の1が 1 人 4 枚ずつ，ほかの部員が 1 人 3 枚ずつ作成します。また，B の施設
3に贈る絵はがきは，A の施設より 30 枚多く用意する必要があるため，全部員のうち 10 人が 1 人 6 枚ずつ，ほかの部員が 1 人 5 枚ずつ作成することにします。部員は全員で何人ですか。部員の全人数を x 人として方程式をつくり，求めなさい。
（北海道 2007 年度）
方程式

解答欄

答

【問 11】人

1 枚の硬貨を投げて，表が出れば 5 点，裏が出れば 3 点を得るものとする。これを何回かくり返し，得点の合計を求めることにした。
次の ア ～ ウ に当てはまる自然数の組を 1 つ答えなさい。
（熊本県 2008 年度）
硬貨をア回投げたところ，表が解答欄【問 12】

イ

ア

回，裏が

ウ

回出て，得点の合計は 31 点になった。

イウ

A 中学校では，空き缶の回収をしている。昨年は，アルミ缶とスチ－ル缶を合わせて 1200 個集めた。今
年は，アルミ缶を昨年の 1.2 倍集め，スチ－ル缶は昨年と同じ個数集めて，合わせて 1370 個となった。昨年集めたアルミ缶の個数を求めなさい。
（茨城県 2009 年度）

解答欄個【問 13】

A さんは，410 ページある本を 1 週間で読みきる計画をたてました。月曜日から金曜日までは，毎日同じ
ページ数を読み，土曜日と日曜日は，そのページ数よりさらに 30 ページずつ多く読むと，ちょうど 1 週間で読みきることができます。A さんが，月曜日から金曜日までの 1 日あたりに読むページ数を求めなさい。ただし，用いる文字が何を表すかを示して方程式をつくり，それを解く過程も書きなさい。
（岩手県 2009 年度）
方程式と解く過程

解答欄

答【問 14】

ページ

A，B の 2 人があいこの回数も 1 回と数えて合計 20 回じゃんけんをした。A が勝った回数は B が勝った回数よりも 2 回多く，B が勝った回数とあいこの回数は同じであった。このとき，A が勝った回数は何回か，求めなさい。
（愛知県 A 2010 年度）

解答欄【問 15】

回図のように，1 辺の長さ 12 cm の正方形 ABCD があります。辺 AB，DC 上にそれぞれ点 E，F を，AE：
EB＝2：1，DF：FC＝2：1 となるようにとります。辺 BC 上に点 P，線分 EF 上に点 Q を，BP＝2EQ となるようにとります。△AEQ と△PCQ の面積が等しくなるとき，EQ の長さは何 cm になりますか。
EQ の長さを x cm として方程式をつくり，求めなさい。
（北海道 2011 年度）

〔方程式〕

〔計 算〕

解答欄

答

cm

【問 16】

A さんの学校では，全校生徒 320 人全員が協力してアルミ缶を回収し，それを売って得た収益金で福祉施設にいろいろなものを寄付しています。A さんは，アルミ缶の回収を活発にするため，ポスターを作成することにしました。次の資料は，アルミ缶のリサイクルなどについて調べてまとめたものです。この資料を読んで，下の(1)，(2)に答えなさい。ただし，ここでのアルミ缶の容積は，すべて 350 m  であるものとします。
（埼玉県 前期 2011 年度）
資料
・アルミ缶 1 個をリサイクルでつくると，電球 1 個を 12 時間灯すだけの電気量を節約できる。
・リサイクルでつくるアルミ缶 1 個は，新品のアルミ缶 1 個をつくるエネルギー量の 3％でつくれる。
・アルミ缶 1 個をリサイクルでつくると，家庭でみるテレビ 3 時間分の電気量を節約できる。
・空のアルミ缶 1 個の重さは 15 g で，アルミ缶 l kg は 100 円で売れる。
・車いす 1 台の値段は 24000 円である。
(1) A さんは，資料をもとに，次のポスターをつくりました。 ①
なさい。

， ②

にあてはまる数をそれぞれ求め(2) A さんの学校では，このアルミ缶回収を 5 月から始め，翌年 2 月までの 10 か月で，車いす 1 台を買えるだけの収益金をためるという目標を立てました。350 m  のアルミ缶に換算して，生徒一人が毎月平均で最低何個ずつ持ってくれば，この目標が達成できますか。その個数を求めなさい。

①

日分

②

個

(1)

(2)

【問 17】

個

周の長さが 100 cm で，面積が 600 cm2 の長方形がある。この長方形の縦の長さを求めるため，縦の長さを x cm として，次のような方程式をつくった。
にあてはまる式をかきなさい。
（和歌山県 2011 年度）
x(
)＝600

解答欄

【問 18】

A さんのクラスでは，文化祭でクラス展示の宣伝をするために，図１のような 1 辺が 15 cm の正方形の紙を，縦に 4 枚，横に何枚かはり合わせて，図２のような長方形の紙をつくることにした。重ねてはり合わせる
部分の幅をすべて 2 cm とするとき，下の問１，問２に答えなさい。
（山口県 2011 年度）
図１
図２

問１ 1 辺が 15 cm の正方形の紙を，縦に 4 枚，横に 3 枚，合計 12 枚使ってはり合わせてできる長方形の面積を求めなさい。

問２ 縦に 4 枚，横に何枚かはり合わせて，図３のような縦が 54 cm，横が 210 cm の長方形の紙をつくるときに必要となる，1 辺が 15 cm の正方形の紙の枚数を求めなさい。
図３

cm2

問１
〔解〕

問２

答え

枚