HPの思考実験のまとめ

量子情報とブラックホール

今回学んだこと
1. 量子情報は量子相関に保存される。
2. 量子情報を復元可能⟺ 他の系には何の情報も漏れていない
モノガミーと呼ばれる量子特有の性質⟺

Reference系と“他の系”がdecoupling
今回の場合は、BH内部𝑆in

3. BH内部のダイナミクスが十分ランダム（スクランブリング)⇒ Decouplingが達成される。

量子情報では、decouplingがスクランブリングの本質

HPの思考実験から生じる疑問
色々な疑問
1. 「スクランブリング」はどのような系で起こるのか？
◼

量子情報からのアプローチ◼
◼

SYKモデルと呼ばれる量子カオス系 [Kitaev, KITP program, 2015]
AdS/CFTを用いたアプローチ [Shenker & Stanford, JHEP 2014 67, 2014]

量子情報とブラックホール

量子情報のアプローチ１

量子情報とブラックホール

1. 「スクランブリング」はどのような系で起こるのか？

量子回路
時間で、量子ゲートと呼ばれる。

量子情報のアプローチ１

量子情報とブラックホール1. 「スクランブリング」はどのような系で起こるのか？

▪ N qubits上の如何なるユニタリも量子回路で表現可能 [Solovay-Kitaev theorem]➢ 例えば、ハミルトニアン・ダイナミクスは、鈴木-トロッターすればよい。
で局所的。
例）1次元Heisenberg
量子回路

鈴木-トロッター分解量子情報のアプローチ１

量子情報とブラックホール

1. 「スクランブリング」はどのような系で起こるのか？

▪ N qubits上の如何なるユニタリも量子回路で表現可能 [Solovay-Kitaev theorem]➢ 例えば、ハミルトニアン・ダイナミクスは、鈴木-トロッターすればよい。
全ての量子ゲートを「ランダム」に選び、𝑶(𝑵 𝐥𝐨𝐠 𝑵)以上の量子ゲートをかけると、スクランブリング（というかdecoupling）を達成することが厳密に証明されている。
[Brown & Fawzi, CMP 340, 3, 867 (2015)]
量子BHのダイナミクスの玩具模型

ランダム量子回路

量子超越性・測定誘起の相転移等でも用いられ、量子情報や物性でも重要[Brandao, Harrow & Horodecki, CMP 346, 2, 397 (2016)][Brandao, Chemissany, Hunter-Jones, Kueng & Preskill,
CMP 346, 2, 397 (2016)] 等々

量子回路

量子情報のアプローチ２

量子情報とブラックホール

1. 「スクランブリング」はどのような系で起こるのか？

▪ ランダム量子回路は、highly time-dependent.
▪ 時間依存性が低いダイナミクスでスクランブリング（decoupling）を達成できないか？

スクランブリングを達成！
繰り返しかける（結合定数は毎回ランダムに選ぶ）

スクランブリングは数回程度の量子クエンチで達成可能。
[YN, et al, PRX 7, 021006 (2017)]

量子回路

HPの思考実験から生じる疑問
色々な疑問
1. 「スクランブリング」はどのような系で起こるのか？
◼

量子情報からのアプローチ◼
◼

SYKモデルと呼ばれる量子カオス系 [Kitaev, KITP program, 2015]
AdS/CFTを用いたアプローチ [Shenker & Stanford, JHEP 2014 67, 2014]

量子情報とブラックホール

Sachdev-Ye-Kitaev模型

量子情報とブラックホール

SYK模型：

自分自身が反粒子：Majorana fermion（かつ）：期待値が0で分散が1/ 𝑁4 のランダム変数◼ 「厳密に解ける量子カオスの模型」➢ 低エネルギー空間のダイナミクスは、Out-of-Time-Ordered correlation（＝量子カオスの特徴量）の意味で最大カオティック [Kitaev, KITP program, 2015]◼ JT gravity (1+1) のホログラフィック双対と予想されている [K. Jensen 1605.06098]➢ SYKは量子重力を理解するのに適したトイ・モデル➢ 冷却原子を用いて実際に作ることもできるかも [Danshita et al PTEP 083I01 (2017)]◼ OTOCの意味での「スクランブリング」は、decouplingを達成するのか？
➢ All-to-allの相互作用は本当に必要か？

「SYK模型」と「HPの思考実験」
項の数は。より「sparse」な場合はどうか？
2(𝑁+𝑘)
4

SYK模型：
Decouplingの度合い

量子情報とブラックホール

𝑁 = 9, 𝑘 = 1
エネルギー・スケールは𝑂(1)ここでℓは𝑆𝑟𝑎𝑑 のサイズ

速いタイム・スケールでdecouplingが達成＝ SYKのdualであるBHからの量子情報漏出は、「HPの思考実験」と同じ結果

「SYK模型」と「HPの思考実験」

量子情報とブラックホール

Sparse SYK模型：（non-zero項の数 ＝ 𝑁𝑐 ）𝑁 = 9, 𝑘 = 1
エネルギー・スケールは𝑂(1)予想：𝑁𝑐 が系のサイズにリニア（元々は４乗）なsparse SYK模型でも重力の双対[Xu, Susskind, Su, & Swingle, 2008.02303]
Preliminaryな結果
Full SYK：𝑁𝑐 =2(𝑁+𝑘)少なくとも、HPの思考実験の枠組みの中では、この予想は正しそう= 4845
𝑁𝑐 = 60
𝑁𝑐 = 20
4Sparse SYK模型であれば、実験的な実現もできる（かも）HPの結果を復元

HPの思考実験から生じる疑問
色々な疑問
1. 「スクランブリング」はどのような系で起こるのか？
◼

量子情報からのアプローチ◼
◼

SYKモデルと呼ばれる量子カオス系 [Kitaev, KITP program, 2015]
AdS/CFTを用いたアプローチ [Shenker & Stanford, JHEP 2014 67, 2014]

2. 復号化のマップ𝓓の具体的な形は？
◼

復号マップ𝒟を用いることで、ホーキング放射からBH内部の構造を復元できる（かもしれない）[Penington et al arXiv:1911.11977 (2019)]

量子情報とブラックホール

復号化のマップ𝓓の具体的な形は？

量子情報とブラックホール

HPの思考実験が示唆すること：
ホーキング放射から量子BH内部の時空構造を復元可能（かも？）Penington et al 1911.11977 (2019)

復号化のマップ𝒟を具体的に構築したい1. Petz recovery map [J. Math. Phys. 57(8), 182203, ‘16]••

量子情報でよく使われる量子情報の「復元マップ」だが、結構複雑。
BHで真面目に使った解析はまだ少ないが、これから流行る？

2. 古典情報の復元手法を組み合わせた手法•

最近、個人的に考えた復元方法。論文を書くかどうかは悩み中。

3. 確率的な手法 [Yoshida & Kitaev 1710.03363 (2017)]「量子情報理論」と「量子重力理論」の両方に精通しないと、本当に意味のある仕事をするのは難しい・・・ → 今、世界的に求められている人材

HPの思考実験から生じる疑問

量子情報とブラックホール

色々な疑問
1. 「スクランブリング」はどのような系で起こるのか？
◼
◼

SYKモデルと呼ばれる量子カオス系 [Kitaev, KITP program, 2015]
AdS/CFTを用いたアプローチ [Shenker & Stanford, JHEP 2014 67, 2014]

2. 復号化のマップ𝓓の具体的な形は？
◼

おそらく、これら全てを統一的に見通せる人材は世界にもほとんどいない

復号マップ𝒟を用いることで、ホーキング放射からBH内部の構造を復元できる
求む、「量子情報理論」と「量子重力理論」のバックグラウンドを併せ持つ新人材！！
（かもしれない）[Penington et al arXiv:1911.11977 (2019)]

3. 量子情報の復元は「BHに落ちていく観測者」にとってどう見える？
◼

様々な新パラドクスの出現（BH相補性、firewall、etc…）

4. 「BHの量子的な記述」と「時空の幾何」の関係？
◼
◼

Ryu-Takayanagi公式：「CFTのentanglementが、AdSの幾何学量」
上記の議論を、「時空の幾何」としてどう理解できるか？

本講演のまとめ量子情報とブラックホール「量子情報とブラックホール」
ほぼ量子情報、たまにBH的フレーバー
1. 量子情報の紹介

ー「自然科学の新しい言語」ー

2. Hayden-Preskillの思考実験：量子情報的な視点から◼ 量子情報とは量子相関に保存される◼ 量子情報の復元の本質は、decouplingにあり！
◼ ホーキング放射から量子BH内部の量子情報を復元することが可能

3. Hayden-Preskillの思考実験：その後◼ 量子カオスと量子BHの量子ホログラフィック双対（SYK模型とJT gravity）◼ 量子情報の復元手法を用いて、ホーキング放射からBH内部の構造を理解可能？

本講演のまとめ量子情報とブラックホール「量子情報とブラックホール」
ほぼ量子情報、たまにBH的フレーバー
素朴な疑問：量子情報は素粒子研究に本質的な変革をもたらすのか？
誰にも分からないし、それを議論できる人材もまだ少ない。

ほぼ確実にやってくるであろう未来◼ 量子情報の考え方が、物理学の基礎概念の一つになる➢ テンソル・ネットワーク、エンタングルメント・エントロピー、誤り訂正符号、等◼ 量子情報に興味がある人もない人も、慣れ親しんでおくとよい（かもね）

for your attention
もし量子情報的な解析に興味がある人がいれば、是非声をかけてください。
興味がない方とも、またどこかでお会いできることを楽しみにしています。