DEIM Forum 2019 I5-2

完全準同型暗号を用いた秘匿委託計算システムの動作ログデータのマイニングへの応用
山本 百合†

小口正人†† お茶の水女子大学大学院 人間文化創成科学研究科 理学専攻 〒 112–8610
E-mail: †{yuri,oguchi}@ogl.is.ocha.ac.jp
あらまし

東京都文京区大塚 2-1-1

活動量計などから取得できる動作ログデータは，健康維持や病状把握において重要な役割を持つ運動状態を表すため，データマイニングで有用な情報を得ることが期待できる．そのため，活動量計のデータをデバイス自体から，クラウド上のデータセンタにデータを転送し，データセンタ側が解析を行うシステムが考えられる．しかし，動作ログデータは個人の生活の詳細が判明してしまうデータであるため，プライバシ保護の観点からデータの適切なセキュリティ管理が求められる．本研究では，データを暗号化した状態で乗算と加算の操作が可能な完全準同型暗号を利用することで，安全に有用な動作ログデータの活用が行えるシステムを提案し，クラウドコンピューティングを想定した環境下での実験を行った．
キーワード 動作ログデータ，データマイニング，秘匿委託データマイニング

Application of Secure Outsourcing Calculation System
Using Fully Homomorphic Encryption for Mining Motion Log Data
Yuri YAMAMOTO† and Masato OGUCHI†† Advanced Sciences, Graduate School of Humanities and Sciences, Ochanomizu University
2–1–1 Otsuka, Bunkyo-ku, Tokyo, 112–8610 Japan
E-mail: †{yuri,oguchi}@ogl.is.ocha.ac.jp

1. は じ め に暗号を用いた秘匿委託データマイニング計算システムを応用することによって，Apriori アルゴリズムを用いて，一定期間にお活動量計などから取得できる人間の動作のログデータは，健ける特定個人の動作ログデータから，頻出なパターンを発見す

康維持や病状把握において重要な役割を持つ運動状態を表すたる手法について検討を行う．また完全準同型暗号暗号同士の演

め，データマイニングで有用な情報を得ることが期待できる．

算は計算量が大きいため，システムの高速化のためにサーバサ

そのため，活動量計のデータをデバイス自体から，クラウド上

イドにマスタ・ワーカ型分散処理を用いている．本報告では，のデータセンタにデータを転送し，データセンタ側が解析を行

委託データマイニング計算システムを，動作ログデータに適用

うシステムが考えられる．

する形に再設計し，クラウドコンピューティングを想定した環

しかし，動作ログデータは個人の生活の詳細が判明してしまうデータであるため，プライバシ保護の観点からデータの適切なセキュリティ管理が求められる．そのため，プライバシー保境下で実験を行った結果を掲載する．

2. 完全準同型暗号

護データマイニングのデータや結果にノイズを加えることで匿

2. 1 概名性を高める手法を適用することが考えられるが，それらの手

完全準同型暗号とは式 (1)，(2) のように暗号文同士の加算と法ではマイニング結果が正確ではなくなるため，適切な健康維

乗算の演算が成立する性質を持ち，暗号化した状態で平文と同持の知見が得られなくなってしまう．

様の多項式演算が可能な暗号である．完全準同型暗号は公開鍵

要

本研究では，データを暗号化した状態で乗算と加算の操作が暗号方式の機能を持つ．秘密鍵を用いることなく暗号文同士の可能な完全準同型暗号を利用することで，安全に動作ログデー

演算を行い，平文同士の演算を暗号化した値を導くことができ

タの活用が可能なシステムの構築を考えたい．特に完全準同型

る．そのため，秘匿データマイニングに完全準同型暗号を適用

することで，秘密鍵を渡すことなくサーバがデータを用いた統ほぼ同様の手順である．またノイズによって，ある平文を暗号計処理を行えるようなシステムへの応用が期待されている [1]．

化したものが常に同一の暗号文を生成する状態も防げるため，


完全準同型暗号

総当たり式の攻撃への対策にもなる．逆にノイズがなければ，

Encrypt(m) ⊕ Encrypt(n) = Encrypt(m + n)(1)

Encrypt(m) ⊗ Encrypt(n) = Encrypt(m × n)(2)



2. 2 歴

暗号文のみからの平文の復元は連立一次方程式の求解などの線形的演算にすぎなくなってしまう．そのため，準同型暗号にお史

完全準同型暗号 (fully homomorphic encryption) の概念自体は，

1978 年という非常に早い時期に Rivest，Adleman，Dertouzos に
よって議論され [2]，privacy homomorphism と呼ばれていた．これは Rivest，Shamir，Adleman らが，現在公開鍵暗号として広く用いられている RSA 暗号 [3] を発見した翌年である．彼らは，暗号化した状態のデータをサーバが保管し，ユーザのクエリに結果を返す，秘匿可能なデータバンクのアイデアを提案した．
それによって，暗号研究者の間では完全準同型暗号の具体的な実装を考案することが，一種の “未解決問題 ” となった．元々RSA 暗号は乗法においては準同型暗号の性質を持ち，ElGamal
暗号 [4] も乗法準同型暗号としての性質を有する．また Paillier
暗号 [5] が加法準同型暗号として知られているが，加法と乗法の両方において準同型暗号として成立するような性質を持ち，更に演算に対して回数制限の無い暗号は，しばらくの間，実行可能な手法が現れなかった [6]．

2009 年に Gentry が完全準同型暗号を実現する手法を提案
し [6]，また自身のスタンフォード大学での博士論文 [7] で詳細に記してからは，様々な研究者によって完全準同型暗号の改良が活発に進められるようになり，今日においてライブラリなどの実装も多く見られるようになった．その結果，Gentry の発表
当時は計算量の大きさから実用性が乏しかった完全準同型暗号
は，高速化が進められ，簡単な計算あるいは一部の方式において，十分な性能レベルを示している [8]．しかし，暗号の解読困難性を保つためのノイズの付加と解読時のノイズの除去の必要性などから，依然として複雑な計算や大きなデータに対する演算では暗号文サイズが大きくなる傾向にあり，実用化を考慮す
ると現段階でも計算量が大きい印象を受ける．今後も更なる高速化に向けて様々な研究がなされると考えられる．

2. 3 詳細2. 3. 1 演算時のノイズ付加の必要性
まず Gentry は，限られた少ない回数の加算と乗算が可能な

SHE(Somewhat Homomorphic Encryption) を提案した．これは整数ベクトルから構成される格子状の座標において，線形的な演算を行い，ノイズ (乱数) を足すという意外とシンプルな構成である．この構成は，円分整数が作り出す暗号である格子暗号に基づいている．このときセキュリティの保持，つまり暗号文のみから平文が復元されてしまわないかが問題となるが，ノイズをうまく選択することで，量子計算機でも難問であると期待されている Ring-LWE(Ring Learning with Error) 問題の困難性が生じる [9]．特に準同型暗号を構成する KeyGen(鍵生成)，

Encrypt(暗号化)，Decrypt(復号化)，そして Evaluate(評価) の 4
つのアルゴリズムのうち，KeyGen は Ring-LWE 問題の生成といて演算時のノイズの付加は必要不可欠なものである．



2. 3. 2 bootstrapping 手法
しかし演算回数が増えるほどノイズは増加し，ある一定量を超えてしまうと秘密鍵を用いた正規の手法でも復号できなくなってしまうため，SHE には演算に回数制限が必要である．そこで Gentry は，ノイズが大きくなってしまった暗号文をノイ
ズが小さい暗号文に再生することで回数制限を取り払う，boot-strapping(ブートストラップ) 手法を考案した [6]．bootstrapping
手法の主なアイデアとしては，縫田 [10] によると，「ブートストラップのアイデアの根源は，復号アルゴリズム自体も演算の一種であるから，「雑音項が大きくなった暗号文を一旦復号してもう一度暗号化する」という操作自体を準同型暗号演算により実現できないか，という発想にある．
」と説明されている．具体的な手法は，まず公開鍵 pk1 と対に作られた秘密鍵 sk1 の各ビットを別の公開鍵 pk2 によって暗号化し，evk を生成する．
次に平文 m を pk1 によって暗号化し，準同型暗号演算を経てノ
イズが大きくなった c1 に対して pk2 によって更に暗号化をする．そして pk2 を用いた準同型暗号演算によって， pk2 による外側の暗号化を復号することなく，秘密鍵 sk1 で暗号文 c1 を復号する．すると，平文 m を pk2 によって暗号化した別の暗号文

c2 が生成される．このときノイズも新しくなり，大抵の場合はノイズの深さが減る．この作業を繰り返すことで回数制限を取りはらうことが可能になる [6]．

2. 3. 3 leveled FHE
bootstrapping 手法は完全準同型暗号を成立させる強力なアイデアだが，準同型暗号演算による暗号文の復号アルゴリズムの実行は計算量が大きく，コストが依然として高く，現時点で未だ実用的と言い難い．そのため，Brakerski らは bootstrapping 手法を用いない代わりに，コストが低い modulus switching 手法を使用した BGV 方式を提案した [11]．手法の詳細の記述は省く
が，modulus switching 鍵を生成することで，準同型暗号演算によって生じるノイズを減少させることができる．このノイズの減少は鍵生成時に決定する値に依存してしまうが，任意の多項
式深さの回路に適応できることから，leveled FHE の分類とされている．leveled FHE の手法は様々だが，最大でも対数深さの回路に対する演算しか行えない SHE よりも任意の深さに対応することから自由度が高く，また計算量が大きい FHE よりも遥かに高速であることから，高速な完全準同型暗号演算を行う
アプリケーションの実装は leveled FHE であるものが多い [8]．
本研究で用いる完全準同型暗号演算は BGV 方式の HElib によるため，全般に leveled FHE の適用となる．

3. Apriori アルゴリズム
Apriori アルゴリズムはデータベースのアイテム間における相関ルール抽出の効率的な手法として，1993 年に Agrawal

ら [12] [13] に提案され，アソシエーション分析などの頻出デー

4. 2 多項式 CRT パッキングと暗号文キャッシング

タマイニングで用いられる有名なアルゴリズムである．購買履

高橋ら（2015）は従来の P3CC 手法に対して，アイテムの種歴を対象とする場合，トランザクションごとに商品の種類であ類ごとに複数のトランザクションをベクトルとして暗号化し，る各アイテムを購入したか否かをバイナリ表現で記録したデー

準同型計算を行う，暗号文パッキングによる計算量の削減を

タベースから，各アイテムの部分集合であるアイテムセットの行った [14]．データをベクトルとしてパッキングするにあたり，頻度計算を行う．頻度は全トランザクション数に対して対象のP3CC で使用されていた整数ベースの完全準同型暗号ではなく，

アイテムセットの全アイテムを購入したトランザクションの数

複数の多項式に対して中国剰余定理（CRT: Chinese Remainderの割合であり，これをサポート値と表現する．Apriori アルゴ

Theorem）を適用することで 1 つの多項式として表現する完全リズムは，図 1 のように探索するアイテムセットの長さを徐々準同型暗号を用いている．

に増加させながら，幅優先的に繰り返しサポート値計算と枝刈また今林ら（2016）は，各段階で算出した暗号化されたサポーりを行うことで頻出なアイテムセットを導出する．このとき，

ト値をキャッシングすることによって，Apriori 特有の繰り返し「非頻出のアイテムセットを含むアイテムセットは非頻出であを生じる演算に対して結果を再利用する手法を提案し，計算量る」というルールを適用することで，枝刈りを行うことで計算の削減を行った [15] [17] [18]．

量を削減する．具体的にはミニマムサポートというパラメータ

これらの手法により，P3CC 手法の計算時間の大幅な改善がによって延長したアイテムセットの探索を行うかを決定する．

行われたが，完全準同型暗号は暗号文同士の演算において計算量が大きいことから，実用化に向けて更に計算量の削減に邁進する必要があると考えられる．特に暗号文同士の演算の多いサーバ側における計算時間に改善の余地がある．

5. 提 案 手 法
5. 1 秘匿 Apriori 計算の分散処理手法
本研究では，以下の完全準同型暗号を用いた頻出パターンマ
イニングのマスタ・ワーカ型の分散システムを提案する．提案
システムの概要を図 2 に示す．

図 1 Apriori アルゴリズム

4. 先 行 研 究
本章では，先行研究 [14] [15] が実装した完全準同型暗号による Apriori アルゴリズムによるデータマイニングシステムの概観を述べる．

4. 1 安全な委託データマイニング
Liu ら（2015）は，完全準同型暗号を用いた安全委託頻出パターンマイニング手法 P3CC(Privacy Preserving Protocol for

Counting Cadidates) を提案した [16]．Liu らが提案した安全委託システムは，トランザクションごとに購入したか否かを 0
または 1 のバイナリ表現されたバスケットデータを対象とし，Apriori 計算を行うサーバ・クライアント型のシステムとして設図 2 提案手法概観

計されている．データの保持者であるクライアントはバイナリ
データ 1 つずつ暗号化を行い，暗号化されたデータを受け取ったサーバがデータの中身を知ることなく完全準同型暗号を用いた Apriori 計算を行い，暗号化された状態のサポート値を算出するため，安全にデータマイニング計算を委託することが可能である．ただし完全準同型暗号は加算と乗算の機能を有するが，比較をすることは極めて困難な暗号である．そのため Apriori
で必要とされるミニマムサポートとの比較はクライアント側で結果を復号し，比較を行う． その結果，サーバ・クライアント
間のコミュニケーションは最大でアイテム数分の回数生じる．

本システムの具体的な動作を以下に示す．

(1) クライアントはデータを秘密鍵で暗号化し，マスタに
公開鍵と共に委託．

(2) マスタは受け取ったデータと公開鍵を各ワーカに転送．
(3) クライアントはマスタに長さ 1 のアイテムセットに対するサポート値の計算依頼を行う．

(4) マスタは各ワーカにタスクを割り振る．
(5) 各ワーカは完全準同型暗号を用いたサポート値計算を行う．

(6) マスタは各ワーカから結果を収集．

れている準同型暗号計算ライブラリの１つである HElib [19](7) マスタはクライアントへ収集した結果を送信．

を，また分散化における各マシンの制御のための規格である，(8) クライアントはデータを復号し，各アイテムセットのサポート値と閾値を比較．

(9) クライアントは閾値を超えたアイテムセットをマスタに送信することで，次の長さのクエリとする．

(10) (4)〜(9) を閾値を超えるアイテムセットが無くなるか，
アイテムセットが最長になるまで繰り返す．

6. マスタ・ワーカ型分散処理

Message Passing Interface(MPI) [20] を利用するライブラリのOpen MPI [21] を用いた．さらに C++拡張ライブラリの BoostMPI [22] によって制御を行うプログラムを実装した．
実装したマスタ・ワーカ側のプログラムをお茶の水女子大学
内に構築されたサーバールーム内の同一性能の 4 台の Linux マ
シンに設置した．またクライアント側のプログラムを Amazon

Web Services の EC2 m4.4xlarge インスタンス 1 台に設置した．
マシン性能を表 1 に記す．

本研究ではシステムがクラウドコンピューティング環境で利表 1 マシン性能

用されることを想定し，マスタ・ワーカ型分散処理を実装した．

型式

複数の Linux マシンによって構成されたクラスタ内は 10Gbpsのイーサネットケーブルで接続されているため高速な通信が可

マスタ・ワーカ

能だが，サーバとクライアントの間はインターネットを中継す(お茶の水女子大学)

ントとの通信を担当するマスタを作成し，他のワーカとのやり
とりはマスタが担当するようにすることで，クライアントとのまたタスクの分割に関しては，クエリごとにマスタに送信されるアイテムセットを分割する手法を用いる．サーバサイドで

6

スレッド

12

CPU

3.40 GHz

メモリ

るため，通信が遅くなることが想定される．そのためクライア

通信を極力削減した．

R
RIntel⃝Xeon⃝Processor
E5-2643 v3

コア

クライアント(AWS EC2)512 GBOS

CentOS 6.9

型式

R
RIntel⃝Xeon⃝CPU
E5-2686 v4

コア

8

スレッド

16

CPU

2.30 GHz

メモリ

OS

64 GB
CentOS 6.10

完全準同型暗号の暗号文同士の演算が行われている箇所は，(a)相関性を調べたい複数のアイテムごとのパッキングベクトル同士の掛け算，(b) パッキングベクトル内の頻出度の合計値算出，(c) パッキングベクトルごとの合計値をさらにアイテムセット
ごとで足し合わせた合計値算出の 3 ヶ所である．アイテムセッ
トごとの分割では，それら全ての計算が分割されるため，非常に効率的である．

マスタ・ワーカ側のマシン 4 台それぞれに対し，最大 2 ス
ロット分のワーカの演算を行わせた．またそのうち 1 台にマスタの機能を持たせる．最大で 8 スロット分のワーカを稼働させてワーカ数ごとの実行時間を比較する実験を行なった．
ネットワーク環境は，図 3 の通りである．本システムは，特定ポートを指定するソケット通信でクライアントとマスタ間で7. 動作ログデータの入力
加速度センサによるデータ収集を行っている電気通信大学新谷准教授より，加速度センサにおけるデータと運動状態の分類を行う際の形式を示したダミーデータを提供して頂いた．本研
究では，特に加速度センサの値から静止・安静・座位・立位・
軽作業・作業・運動・歩行・ジョギング・非装着・データなしの 11 種類に運動状態を分類し，特定の運動状態がどの時間か
らどの時間まで発生していたかが 1 行ずつ記された形式のデー
タを活用する．
ある期間の特定の人物の動作ログデータから，その人物が最やりとりを行う．今回，お茶の水女子大学内のネットワーク環
境が複雑であるために，ssh ポートフォワーディングによる通信環境構築を行った．これはクライアントからマスタ側のロー
カルフォワードであり，これによって，インターネットや多段のネットワークを越えて，クライアント側のローカルのポート

51001 番がお茶の水女子大学マスタ側のポート 51001 番に繋げることができる．なおマスタ・ワーカ間の通信は，10Gbps のイーサネットケーブルで接続し，MPI が自動的にポートを割り振ることで通信が行われる．iperf3(Version 3.6) [23] を用いて計測した本環境の各所の通信速度を表 2 に記す．

も頻繁に行う生活パターンを抽出するために，Apriori アルゴ
リズムで計算を行う．そのため，Python プログラムを用いて，動作ログデータの Apriori アルゴリズムに適したデータへの成形を行った．アイテムとして様々なカテゴリが考えられるが，今回は曜日 (日曜日〜土曜日)・1 時間ごとに区切った時間帯 (0時〜24 時)，運動状態 (11 種類) をそれぞれをアイテムとし，ア
イテム数 42 として 0 と 1 で表現するデータを生成した．

8. 実

験

8. 1 実 験 環 境
C++で実装し，完全準同型暗号計算には GitHub 上で公開さ図 3 本実験におけるネットワーク環境

表 2 本環境における通信速度

送信者

受信者

AWS EC2

大学内マスタ

平均ビットレート (Gbits/sec)

0.34

大学内マスタAWS EC2 クライアント

0.71

大学内ワーカ

大学内マスタ9.23

大学内マスタ大学内ワーカ9.39

8. 2 秘匿 Apriori 計算の分散処理システムの実行時間評価
特定の人物の 15 日間の生活を想定した動作ログデータから，

21,620 行からなる Apriori 計算用のデータを生成し，実験を行った．ワーカ数ごとの実行時間のグラフを図 4 に示す．

図 5 ワーカ数ごとの高速化率と Amdahl の法則による並列度に対する高速化率

間の動作ログデータに対して適用し，クラウドコンピューティ
ングを想定した環境下で実験を行った．今後は動作ログデータの Apriori 計算結果を活用し，動作ログデータのクラス分類など，更に実用的なデータマイニングへの応用を統計的手法の観点から提案を行いたい．

謝

辞本研究を進めるにあたり，大変有益なアドバイスを頂いた電気通信大学新谷隆彦准教授，早稲田大学山名研究室並びに工学院大学山口研究室の皆様に感謝いたします．

図 4 秘匿 Apriori 計算のワーカ数ごとの実行時間（秒）本研究は一部，JST CREST JPMJCR1503 の支援を受けたもの

ワーカ数が増加するにつれて総実行時間を短縮することがでである．

きた．特にマスタ側の計算時間で分散化効果が顕著である．通信時間とクライアント上の計算に関しては，ワーカ数の増加に対してほとんど変化しないことが示された．

8. 3 秘匿 Apriori 計算の分散処理システムの高速化率評価
分散処理化の評価として高速化率を 逐次実行時間 (秒)/並列
実行時間 (秒) で算出し，式 (3) に基づいた Amdahl の法則による並列度と高速化率の関係 [24] と共に図 5 に示す．
高速化率 <=

1(1 − 並列実行時間の割合) + 並列実行時間の割合
ワーカ数

(3)

マスタ側の完全準同型暗号の暗号文同士の計算時間はほぼ

99% 100%並列時に近い高速化率で分割されていることが示された．ただし，通信時間，クライアント側での暗号化や復号に伴う計算時間，ファイル入出力等に必要な時間も含めた総実行
時間では，92%並列時の高速化率となる．したがって今回のク
ラウドコンピューティングを想定した環境下での動作ログデー
タを対象として計算を行った本システムは式 (3) より，ワーカ
数を最大限に増やす場合，最大で約 12.5 倍の高速化率が期待できる．

9. まとめと今後の課題
完全準同型暗号を用いた秘匿データマイニングシステムを人

文

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