注入同期系高効率電力発振器の技術基盤の構築
研究代表者

魏秀

欽

長崎大学大学院工学研究科准教授

1 研究目的・意義
情報機器の高度化に伴って基地局用増幅器、無線電力伝送送信部などに用いられる、より高効率で高電力密度の増幅器が求められる。しかしながら、10MHz 以上の高周波数において 100W 以上の高出力動作を達成する用途に対する研究開発が遅れており、このカテゴリーに対応する DC/AC 変換回路の設計開発が求められている。電力発振器は無線通信や無線電力伝送の送信段で用いられるデバイスで、フィードバック構造を持ち自励発振する特徴を持つ。しかし、自励発振のため、その出力周波数の精度が低いという問題があり、実用化のためには周波数の安定性が欠かせない。
本研究では、通信用電力発振器に対し、周波数安定化・高効率化を低コストで実現する回路技術を提案した。自励式電力発振器の周波数安定化のために注入同期理論を用いることを基本コンセプトとし、さらに注入信号にスイッチ素子に生じる損失を削減のための回路設計技術を融合することにより、高効率化も併せて実現した。本技術が確立されることにより、周波数安定化を実現しつつ、従来の増幅器と比較して駆動回路が不要となり、結果として回路の実装コスト削減も達成することが可能になる。本研究における、同期注入電力発振器を物理系とみなした位相縮約アプローチと、エンジニアリングとしての設計技術を融合させることにより構築される設計理論は産業的にも学術的にも高い意義を持つ。この成果により、提案技術が多くの回路で採用されることも期待される。

2 研究内容・研究成果
2-1 注入同期系 E 級発振器
図１(a)に注入同期系 E 級発振器の回路構成を示す[1]、[2]。この回路は E 級発振器と注入回路により構成される。E 級発振器は供給電圧源 VDD、チョークコイル Lc、スイッチ素子として MOSFET S、シャントキャパシタ Cs、共振回路 Lo-Co-R、分圧キャパシタ C1、C2、フィードバックインダクタ Lf、分圧抵抗 Rd1、Rd2 から構成される。

図１：回路構成。(a) 注入同期系 E 級発振器。(b) 等価回路。

1（公財）電気通信普及財団 研究調査助成報告書 No.31 2016

図２：E 級発振器の動作波形。
図 2 に E 級発振器の動作波形を示す。一般的に、共振回路 Lo-Co-R の Q 値が高いため、出力電流 i は正弦波とみなすことができる。フィードバック電圧 vf は出力電圧から得られて、MOSFET を駆動する。vf ≥vth の場合は、MOSFET がオンとなる。ここで、vth は MOSFET のスレショルド電圧である。逆に、vth < vf の場合は、MOSFET がオフとなる。スイッチがオフの期間は、図 2 のように、電流がシャントキャパシタに流れることにより、スイッチ電圧を生じる。一方、スイッチがオンの期間は電流がスイッチに流れ導通状態となるため、スイッチにかかる電圧はほぼ零となる。ここで、スイッチがオンとなる時、スイッチ電圧およびその傾きが零となるという二つの条件を E 級動作スイッチング[1]-[5]、[24]といい、
図 2 の回路動作では次式で表される。

(1)
この E 級動作スイッチングにより、この E 級発振器は高周波動作において、高電力変換効率を実現することできる。また、フィードバックに流れる電流は出力電流と比べて極めて小さいため、フィードバック回路における電力損失は低いである。
一般的には、回路素子のばらつきなどに起因するため、所望の発振周波数が得られない。この問題に対応するための技術として、外部から微小な信号を注入し、発振器の動作をその信号に同期させることにより周波数の安定化を図る注入同期技術がある[1]、[2]、[6]-[23]。注入信号は発振器本体の電力と比較して極めて低い電力レベルの信号でよいため、この注入回路を追加されても、回路の設計が簡単であり、高効率を維持することができる。発振器のフィードバック電圧は注入信号に同期すれば、その発振周波数は注入信号の周波数と一致する。また、一般に、注入信号の電力が高くなれば高くなるほど、同期範囲は広がる。つまり、同期しやすくなる。しかし、高注入電力はフィードバック電圧波形および時比率に影響を及ぼす。したがって、大きな摂動に対する発振器本体と注入回路を一つのシステムとして設計する必要となる。さらに、電力付加効率の視点から、低注入信号電力が有益であるため、同期範囲の導出は重要である。
2-2 位相縮約アプローチ
位相縮約アプローチは物理分野で同期現象を調査するための解析手法である。回路のダイナミクスを位相のみで記述するため、計算コストが大幅に減少する。その位相縮約アプローチを適用することにより、同期範囲が簡単かつ高精度で導出することができる。
（１）位相関数
非摂動的ダイナミクスのシステムは以下のような微分方程式で記述される。
(2)2（公財）電気通信普及財団 研究調査助成報告書 No.31 2016

ここで θ = ωt = 2πffree t ∊R、および x ∊Rn はそれぞれ角度と n 次元状態空間を示す。簡単化のため、(3)は次式のように周期 2π の周期性を持つ系とする。
(4)
また、式(2)は x(θ) = ψ(θ)という解をもち、この解は図３(a)のように位相空間においてリミットサイクルを持つとする。ダイナミクスのシステムでは、位相は以下の式のように定義される。
(5)
ここでφは 2π の周期性を有する。φの微分は次式のようになる。

(6)

図３：発振器のダイナミクス。(a) リミットサイクル。(b) ψに対する dψ/dt。
摂動的ダイナミクスのシステムは以下のような微分方程式で記述される。

(7)
ここで G(Θ)とΘ = Ωt は弱摂動、つまり本研究における注入信号とΩ = 2πfinj の角周波数を持つ摂動の角度を示す。式(7)も x(θ) = φp(θ)という解をもつと仮定する。その摂動はリミットサイクル φ から離れた軌道を描く。ただし、リミットサイクル φp が定常状態において、注入信号が微小なため、軌道 φp は軌道 φ から僅かに逸脱する。したがって、φp における位相φp は φ の近傍にあると定義することが可能となる。
式(6)と(7)より、摂動的ダイナミクスのシステムの位相ダイナミクスは次式で表される。

(8)3（公財）電気通信普及財団 研究調査助成報告書 No.31 2016

摂動が小さい場合、φp は軌道 φ からの逸脱も小さいである。したがって、式(8)の右辺にある∂φp/∂xは次式のように近似できる。

(9)
ここで Z(φ)は位相感受関数である。式(9)を式(8)に代入することにより、摂動的ダイナミクスのシステムの位相関数は次式のように得られる。

(10)（２）時間平均摂動的リミットサイクルと外部注入信号との位相差は(11)となる。式(10)と(11)のφp を除去することにより、次式が得られる。

(12)Ω/ω≈1 および G(Θ)≪1 であるため、Ψ の変化量はΘの変化量と比較して極めて小さいである。したがって、Ψ はダイナミクスのシステムにおいて一周期の期間に一定であると考えられる。また、式(12)は次式のようにΘを平均することにより簡単化できる。

(13)（３）同期範囲dΨ/dθ = 0 の場合、発振器本体は弱外部信号と同期する。図 3(b)に Ψ の関数とする dΨ/dθ を示す。Ψ に対し、dΨ/dθ = 0 の解が一つまたは一つ以上存在すれば、位相差は安定状態に落ち着いたとみなすことができる。Z と G は周期 2π の周期性を持つ関数であるため、Г(Ψ)は Ψ の周期関数となる。1-Ω/ωは下記の条件を満たせば、図 3(b)のように、dΨ/dθ は一つまたは一つ以上の解が存在する。
(14)
ここでГmin とГmax はГ(Ψ)の最小値と最大値である。式(14)より、同期範囲は次式のように得られる。

(15)

Г(Ψ)は式(13)に示される位相感受関数と外部注入信号との畳み込み積分から得られる。したがって、位相感受関数を導出したうえで、注入同期系発振器の同期範囲は G に基づき導出することができる。
2-3 注入同期系 E 級発振器の設計（１）仮定
E 級発振器の設計および同期範囲の導出のため、式(7)により注入同期系 E 級発振器の回路方程式を定式化する必要がある。それらの方程式は下記の仮定に基づき導出される。
a) MOSFET は理想的なスイッチ素子とし、切り替え時間は無視できるほど小さい、オフ抵抗は無限大、オン抵抗は rS とする。
b) MOSFET のゲートーソース間に寄生容量 Cg と寄生抵抗 rg が存在する。
c) IRF530 をスイッチ素子として選択される。IRF530 のパラメータは表 1 に示される。この表において、
Vth、rS、および vfFEF はデータシートから引用し、Cg と rg が測定から得られる。ここで、vfFEF は定額のゲートーソース間電圧である。
4（公財）電気通信普及財団 研究調査助成報告書 No.31 2016

表１：IRF530 のパらメータd) 各インダクタはそれぞれ等価直列抵抗を持つ。
e) シャントキャパシタ CS はスイッチ素子の寄生容量を含む。
f) スイッチのオン抵抗および等価直列抵抗を含むすべての受動素子は線形動作をする。
上記の仮定により、本研究の設計で対象とする等価回路は図 1(b)に示される。
（２）回路方程式
図 1(b)に示される等価回路により、回路方程式は次式のようになる。

(16)
式(16)において、RS はスイッチの状態を抵抗として表している。θ = 0 でスイッチがオンになると定義すると、RS は以下のように表される。

(17)
今、x ∊R9 および G ∊R9 は以下のように定義する。

(18)

(19)
ここで、

(20)

(21)

5
（公財）電気通信普及財団 研究調査助成報告書 No.31 2016

(22)x と G を用い、式(16)は次式のように表される。

(23)
本研究では、ルンゲ・クッタ法およびニュートン法により、微分方程式を解く。
（３）発振器本体の設計
設計仕様として、f = 1 MHz、VDD = 12 V、Q =5、R = 25 Ω、Vo = 9 V, Lo/Lc = 0.1、Vfmax = 15 V、Rinj = 2 K
Ω、Cinj = 0.1μF、Rd1 = 250 kΩ、Rd2 = 750 kΩを与える。さらに、rS、Cg、および rg は表１に示された値を用いる。以上の設計仕様で、[3]と[4]における設計手法を用いることにより、E 級動作スイッチングを満足する
E 級発振器本体の各素子値は表２のように導出される。ここで、vinj = 0 である。
表２：注入同期系 E 級発振器の設計値

図４：注入同期系 E 級発振器の波形。(a) 計算波形。(b) 実験波形。
図４は表２で示された状態における実験波形および計算波形を示す。表２と図４より、実験結果と計算
6（公財）電気通信普及財団 研究調査助成報告書 No.31 2016

結果の良好な一致が確認された。この実験では、発振周波数は 1.0077 MHz と測定された。
2-4 同期範囲の導出
位相縮約アプローチに基づき、注入同期系 E 級発振器の同期範囲を導出する。
（１）インパルス感度関数と線形反応領域の定義
同期範囲を導出するために、位相感受関数を求まる必要がある。これは、Г(Ψ)が位相感受関数と外部注入信号との畳み込み積分から得られるためである。この位相感受関数はインパルス感度関数とも呼ばれる。
提案された同期範囲の導出手法では、位相感受関数は数値計算的に得られる。
発振器は定常状態であれば、１周期の発振において、任意の時間に微小なインパルス電圧摂動を注入することができる。図５はφ = φi のときインパルス摂動を注入される際の軌道の例を示す。インパルス波形を注入した後、波形は過渡応答をわたって定常状態に戻る。しかし、図５に示されるように、位相シフト量△φが残される。この位相シフト量△φは注入位相φi の関数として表現される。この関数はインパルス感度関数である[8]、[10]、[11]、[13]、[18]。位相感受関数は発振器のリミットサイクルにおける位相勾配を示すため、インパルス感度関数は位相感受関数に等価できる。インパルス感度関数を数値計算法で求める際には、注入パルスの幅ωp、高さ hp が重要である。これは位相シフト量がインパルス摂動の注入位相φi およびパルスの形に依存する。注入パルスが狭くて低い場合は、位相シフト量はパルスの面積と比例する。△φが hp/VDDと比例する領域は線形反応領域と定義される。インパルス感度関数はこの領域で得られる場合、正規化される位相シフト量はパルス面積より一意に決定される。

図５：インパルス摂動による位相シフト量。

図６：φi = 0 における設計された注入同期系 E 級発振器の位相シフト量△φ。
本研究では、Γ(φ)は次式から得られる。
7（公財）電気通信普及財団 研究調査助成報告書 No.31 2016

(24)
ここで Z0(φi)はインパルス感度関数である。
（２）インパルス感度関数の導出
図６はφi = 0 とω = 0.002・2πにおいてインパルス振幅の関数とする△φを示す。正規化される注入電圧は次式のようになる。

(25)
この図では、スイッチがターンオン瞬間にパルス波形を注入され、5000 周期を経過後の位相シフト量をプロットされる。図６より、位相シフト量はパルスの高さの変化に応じて線形的に変化することがわかる。イ
ンパルス感度関数の導出のために、hp/VDD = 0.833、hp = 10 V、およびω = 0.002・2πにおけるインパルス信号を用いる。

図７：設計された注入同期系 E 級発振器のインパルス感度関数。
図７は設計された注入同期系 E 級発振器のインパルス感度関数を示す。インパルス感度関数は単位インパルスを用い、注入点の関数とする位相シフト量と定義する。線形反応領域において、位相シフト量は図６に示されるようにパルス面積に比例するため、インパルス感度関数は次式から得られる。

(26)
図７より、φi = πのとき、つまり、スイッチのターンオフの瞬間に不連続点が存在することがわかる。これは図 2 に示されるように、ターンオフの瞬間にスイッチ電流が不連続のためである。一方、φi = 2πのとき、つまり、スイッチのターンオンのときに、Z0 が連続となる。これは、このとき、式(2)に示される E 級動作スイッチングを満たされ、スイッチ電圧と電流が両方とも連続となるためである。
（３）設計された発振器の同期範囲
本研究では、正弦波、矩形波、および三角形波の三種類の注入信号による E 級発振器の同期範囲を予測される。この三つの注入信号はそれぞれ以下のように表現される。
1) 正弦波(27)2) 矩形波(28)8（公財）電気通信普及財団 研究調査助成報告書 No.31 20163) 三角形波(29)
ここで、VS、Vr、および Vt はそれぞれの波形のピーク値である。
Γ(φ)はインパルス感度関数と注入信号の畳み込み積分から、数値的に得られる。この数値計算において、インパルス感度関数の第５０次までのフーリエ級数を用いられ、注入信号との畳み込み積分を行う。したがって、この計算は精度が高いである。

図８：注入信号に対する設計された E 級発振器の同期範囲。(a) 正弦波。(b) 矩形波。(c) 三角形波。

図９：VS/VDD = 0.25 の正弦波注入信号の同期範囲において実験と計算による出力電力および電力変換効率。
図 8 はそれぞれの注入信号に対する設計された E 級発振器の同期範囲を示す。式(24)は、Γ(φ)は注入信号の変化に従い線形的に変化することを示す。したがって、理論上同期範囲は注入信号の電圧ピーク値に比例し、増加する。図８における数値計算結果は[2]で提案された数値計算アルゴリズムにより得られた。図８より、注入信号に関わらず、理論結果は実験結果と数値計算結果とよく一致することがわかる。これにより、位相縮約アプローチに基づく同規範の推測の有効性と妥当性を示す。式(15)と(16)におけるパラメータは発振周波数で正規化されるため、図８に示される結果は所望の発振周波数に依存しないことが言える。
図 8(a)は[13]における解析手法で導出された同期範囲も示す。この図より、本研究で提案された手法は[13]における解析手法により高精度であることがわかる。[1]、[22]、[23]における同期範囲の導出手法と比較する
9（公財）電気通信普及財団 研究調査助成報告書 No.31 2016

図１０：VS = 3 V の時の波形。(a) Ω = 0.99551 ω。(b) Ω = 1.00449 ω。と、本研究で提案された手法は以下の利点を持つ。
a) 回路方程式を定式化されれば、本研究に示された計算手順に従いその同期範囲を導出することが可能である。提案手法は任意の発振器に対応できる。さらに、回路モデルに基づき詳細に定式化することにより、高精度の同期範囲を得ることができる。
b) インパルス感度関数は注入信号波形に依存しないことにより、任意の注入信号波形に対応する同期範囲を効率的に得られる。
図 9 は VS/VDD = 0.25 の正弦波注入信号波形の同期範囲において実験と計算による出力電力および電力変換効率を示す。全ての同期範囲において、93 %の電力変換効率を達成される。これは注入信号がスイッチ電圧に影響を及ぼさないおよび E 級動作スイッチングを達成したためである。図 10 はΩ= 0.99551ωとΩ= 1.00449
ωの注入信号周波数、かつ VS = 3 V のときの数値計算波形および実験波形を示す。この図より、全てのスイッチ電圧波形は E 級動作スイッチングを達成していることがわかる。また、発振周波数は注入信号の周波数に同期することがわかる。さらに、発振器は定常状態であれば、任意の時間にインパルス電圧摂動を注入することができる。

3 期待される波及効果・今後の課題
本研究では、通信用電力発振器に対し、周波数安定化・高効率化を低コストで実現する回路技術を提案し10（公財）電気通信普及財団 研究調査助成報告書 No.31 2016

た。物理分野で発展している位相縮約アプローチを用い注入同期系電力発振器を位相記述することにより、注入同期の安定化を物理学の視点から記述する。その上で、申請者の持つ高周波化・高効率化のための設計技術を融合し、周波数安定化と高効率化を同時に達成することで、電力発振器の設計技術が飛躍的に向上することが期待される。本研究における提案回路および開発技術は基盤構築からしっかりと押さえるため、非常に幅広い分野への応用が期待される。低コストで高効率に高周波電流を出力できるため、通信用増幅器、無線電力伝送の送信段、プラズマ発生器としての RF 電源、共振型コンバータの DC/AC 変換部などへの応用も期待される。
今後の課題としては、製品化に向けた具体的な回路設計および開発が挙げられる。製品化のために、制御回路を含む設計が必須となる。本研究では、いかに発振器の周波数安定化および高効率化を達成するかという議論が中心で、制御回路と合わせて一つのシステムとしての議論は触れていなかった。また、E 級発振器
では高効率を維持したまま出力を制御することが非常に困難な回路であり、制御法の決定版もまだ提案されていない。したがって、E 級発振器の制御法の確立とその実装は、今後の重要な研究課題となる。

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11（公財）電気通信普及財団 研究調査助成報告書 No.31 2016

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[20] M. Bonnin, F. Corinto, and M. Gilli, “Phase model reduction and synchronization of nonlinear
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[21] M. Bonnin and F. Corinto, “Phase noise and noise induced frequency shift in stochastic
nonlinear oscillators,” IEEE Trans. Circuits Syst. I, Reg. Papers, vol. 60, no. 8, pp. 2104–2115,
Aug. 2013.
[22] A. Buonomo and A. L. Schiavo, “Analytical approach to the study of injection-locked frequency
dividers,” IEEE Trans. Circuits Syst. I, Reg. Papers, vol. 60, no. 1, pp. 51–62, Jan. 2013.
[23] A. Buonomo, A. L Schiavo, M. A. Awan, M. S. Asghar, and M. P. Kennedy, “A CMOS
injection-locked frequency divider optimized for divide-by-two and divide-by-three operation,”
IEEE Trans. Circuits Syst. I, Reg. Papers, vol. 60, no. 12, pp. 3126–3135, Dec. 2013.
[24] T. Suetsugu and M. K. Kazimierczuk, “Comparison of class-E amplifier with nonlinear andlinear shunt capacitance,” IEEE Trans. Circuits Syst. I, Fundam. Theory Appl., vol. 50, no. 8, pp.
1089–1097, Aug. 2003.

〈発題名原 著 論 文 ： Steady-state analysis anddesign of class-D ZVS inverter at any
duty ratio
原著論文：Analysis and design of loosely
inductive coupled wireless power transfer
system based on class-E2 DC-DC
converter for efficiency enhancement
原著論文：Steady-state analysis anddesign of class-DE inverter at any duty
ratio
原著論文：Locking range derivations forinjection-locked class-E oscillator
applying phase reduction theory
国際会議論文：Class-E2 inductive powertransfer system with pre- andpost-regulators
国際会議論文：Class-D inverter withMOSFET nonlinear parasitic capacitance
国際会議論文：Design and analysis ofclass E inverter with MOSFET nonlinear
gate-drain and nonlinear drain-to-source
capacitances
国際会議論文：A method for diving voltage
stress of high voltage class E inverter
国際会議論文：Characteristics of highfrequency gate driver by the use of LC
self-excitation oscillator
国際会議論文：Analytical design forresonant inductive coupling wirelesspower transfer system with class-E
inverter and class-DE rectifier

表資料〉

掲載誌・学会名等

発表年月

IEEE Transactions on PowerElectronics

2015 年(掲載決定)

IEEE Transactions on Circuits
and Systems I2015 年 11 月

IEEE Transactions on PowerElectronics

2015 年 7 月

IEEE Transactions on Circuits
and Systems I2014 年 10 月

International Conference on
Renewable Energy Researchand Applications(ICRERA2015)
International Conference on
Renewable Energy Researchand Applications(ICRERA2015)
37th International
Telecommunications Energy
Conference (INTELEC2015)
37th International
Telecommunications Energy
Conference (INTELEC2015)
37th International
Telecommunications Energy
Conference (INTELEC2015)
2015 IEEE International
Symposium on Circuits andSystems (ISCAS2015)

2015 年 11 月

2015 年 11 月

2015 年 10 月

2015 年 10 月
2015 年 10 月

2015 年 5 月

12（公財）電気通信普及財団 研究調査助成報告書 No.31 2016

国際会議論文：Analytical design
procedure for resonant inductively
coupled wireless power transfer systemwith class-DE inverter and class-Erectifier
国際会議論文：Operation of class-E2 dc-dc
converter outside nominal conditions
国際会議論文：Loosely coupled inductive
wireless power transfer systems withclass-E transmitter and multiple
receivers
国内発表：MOSFET の寄生容量を考慮した
ZVS-D 級インバータの設計
国内発表：E 級整流器におけるパルス密度変調制御の検討および実装
国内発表：零電圧スイッチングを達成する
E2 級 DC-DC コンバータの定電圧制御の検討
国内発表：最適状態外における E2 級
DC-DC コンバータの定常状態解析

2014 IEEE Asia PacificConference on Circuits andSystems (APCCAS2014)2014 年 11 月

2014 International Symposiumon Nonlinear Theory and its
Applications (NOLTA2014)2014 年 9 月

2014 IEEE Energy Conversion
Congress and Exposition(ECCE2014)2014 年 9 月

電気学会電子情報システム部門(C 部門)大会
電子情報通信学会非線形問題研究会2015 年 8 月

電子情報通信学会非線形問題研究会2015 年 1 月

第 27 回回路とシステムワークショップ2014 年 8 月

2015 年 3 月

13（公財）電気通信普及財団 研究調査助成報告書 No.31 2016