「数学的な考え方」を育む算数科授業の工夫−３年

数と計算における算数的活動を通して−
浦添市立浦城小学校

片 平 雅 明【要約】
本研究は，数の感覚を豊かにするような算数的活動を取り入れた学習活動を行うことにより，多様な見方，
考え方を引き出し，それらを統合することによって数学的な考え方の育成を目指した授業の工夫を試みたものである。
授業実践では，算数的活動を行う場を与えるような問題提示をしたことにより，多様な見方，考え方があることに気づくことができ，また，数の感覚を豊かにするような算数的活動をすることによって，テープ図や絵をかいて自ら考えていこうとする態度が見られた。
キーワード□数学的な考え方の育成□算数的活動□多様な見方，考え方□比較・検討の場

Ⅰを使って自分で考え，よりよい考え方を見いだし，

テーマ設定の理由

平成15年12月に学習指導要領の一部が改正され，多様な考え方に気づくことを大切にする必要があ

指導内容は最低基準で，子どもの実態に応じた補充る。指導の手だてとして，数理を見出したり，新た的・発展的な学習への対応が示された。このきっかな活動の引き金となる活動を見つけたりする過程がけの一つは，「学力低下」を危惧する議論が活発に保障できる算数的活動を多く設けるような学習指導展開されているからと考えられる。

の工夫改善を行うことが大事だと考えられる。

いまだかつてなかったような急速かつ激しく変化

そこで，数の感覚を豊かにするような算数的活動する社会を主体的・創造的に生き抜いていくためを取り入れた学習することにより，多様な見方，考に，教育に求められているのは，「生きる力」を育え方を引き出し，それを統合して基礎・基本をよりむことである。そのための学力として「確かな学力」

深めるような指導をすることによって，児童一人一が改めて確認された。「確かな学力」とは，知識や人に「数学的な考え方」を身につけることができる

技能はもちろんのこと，これに加えて，学ぶ意欲や，と考え，本テーマを設定した。

自分で課題を見付け，自ら学び，主体的に判断し，

Ⅱ

行動し，よりよく問題を解決する資質や能力等まで目指す児童像

筋道を立てて考えることができる児童を含めたもので，これらを個性を生かす教育の中ではぐくむことが肝要であるとしている。
しかし，平成15年度に本市で実施した3年生の算

Ⅲ

研究の目標

数科の標研式観点別到達度診断（CDT-Ⅱ）の結果

一人一人の児童が「数学的な考え方」を身につけによると，観点別の正答率は，「表現・処理」は89

るために，数の感覚を豊かにするような算数的活動％，「知識・理解」は81％，「数学的な考え方」は60を取り入れた学習活動の展開のあり方について実践％と「数学的な考え方」が特に低いという実態があ的に研究する。

る。

Ⅳ

これまでも，算数科においては，「数学的な考え

１

研究の仮説

基本仮説

方」を育成するため，筋道を立てて考えることが重算数科の授業において，数の感覚を豊かにする視されてきた。児童がこれまで獲得した知識や技能

ような算数的活動を取り入れた学習活動を工夫す-1 -ることによって「数学的な考え方」が身に付くでき出すことができるだろう。

あろう。
２(2) 比較する観点を明確にした比較・検討する場

作業仮説を設けることによって，多様な見方，考え方を(1) 算数的活動を行う場を与えるような問題提示

統合することができるであろう。

をすることによって，多様な見方，考え方を引

Ⅴ

研究構想図
〈目指す児童像〉
筋道を立てて考えることができる児童〈研究テーマ〉「数学的な考え方」を育む算数科授業の工夫−３年数と計算における算数的活動を通して−〈研究の目標〉一人一人の児童が「数学的な考え方」を身につけるために，数の感覚を豊かにするような算数的活動を取り入れた学習活動の展開のあり方について実践的に研究する。

〈研究の仮説〉〈基本仮説〉
算数科の授業において，数の感覚を豊かにするような算数的活動を取り入れた学習活動を工夫することによって「数学的な考え方」が身に付くであろう。

〈作業仮説１〉〈作業仮説２〉

算数的活動を行う場を与えるような問題提比較する観点を明確にできるような比較・

示をすることによって，多様な見方，考え方検討の場を設けることによって，多様な見方，を引き出すことができるであろう。

考え方を統合することができるであろう。

〈研究内容〉
１「数学的な考え方」の育成

２

数の感覚を豊かにするような算数的活動のできる学習の教材研究

３

多様な見方，考え方を比較・検討する場の指導法

授業実践
研究の成果と課題

-2 -

Ⅵ
１

研究内容

記号化などの方法に関係した数学的な考え方と単「数学的な考え方」の育成

位，操作，基本的性質などの内容に関係した数学的な考え方に分類できる。

(1) 数学的な考え方の具体的内容
数学的な考え方には，帰納的，類推的，単純化，
ア 帰納的な考え方

イ 類推的な考え方

数ウ 演繹的な考え方

学のエ 統合的な考え方

方法に問題を解決するのに，解決のしかたが見つからない時などに，まず一般的ルール，性質を見出して， こ れをもと に して 当 面 の 問 題 を 解 決 し よ う と す る と き に 用 い ら れ る 考 え 方 。
例 え ば ， い く つ か の 三 角 形 の 内 角 を 測 っ て ， そ の 和 が み ん な 180° に な っ て い る こ と か ら ， ど ん な 三 角 形 で も 内
角 の和 が 180° で あ ろ う と 考 え る こ と 。
問題を解決するのに，解決のしかたが見つからず，その問題に似た問題の解決方法を思い出し，そ こで もその解 決方 法 が 成 り 立 つ の で は な い か と い う よ う に 思 考 を 進 め て い こ う と す る 考 え 方 。
例 え ば ， 2.1× 3.2の 計 算 の し か た が わ か ら な い と き ， こ れ と 似 た 計 算 を し た こ と が な い か を 考 え ， 2.1× 32，
210× 32な ど を 思 い だ し ， こ れ ら は 21× 32を 計 算 し て ， 小 数 点 を ど こ に つ け れ ば よ い か を 考 え れ ば よ い だ ろ う と 考
え るこ と 。
前提として与えられたいくつかの命題から論理的規則を用いて，厳密に必然的結論を導き出す考え 方。
（子 どもが「〜だから」と考えたり，説明しようとすること）
例えば，ある形が直角であることを見ただけで判断するのではなく，紙を2回折って作った直角の角 や三 角定規の直角の角をあててから「ピッタリあうから直角だ」というように説明したり，判断した りするこ と。
多くの事柄を個々ばらばらにしておかないで，より広い観点から，それらの本質的な共通性を抽象 し，これによって，同じものとしてまとめていこうとする考え方。（ある事柄の成り立つ範囲を広げて いこうと する考え方）
例えば ，たし 算で，整 数のた し算， 小数のたし算，分数のたし算，時間のたし算，量のたし算はそ れぞ れ違う計算のし かたとし て指導 してい るが ，ある 時，これらについて共通した点を見直させ，単 位をそろ え， 同単位の大きさを加え，単位間の関係のあるときには繰り上がりをするという3つの原理 に基づくとい うことを見つけ，計算のしかたは
みな同じものと考えること 。

関 オ 発展的な考え方
し
た
数
学
的
な
考
え
方

数
学
の
内
容
に
関
し
た
数
学
的
な
考
え
方

統合してことをさらに広い範囲に用いていこうとしたり，1つの結果が得られても，さらによりよい 方法 を求めたり，
これを基にして，より一般的な，より新しいものを発見していこうとする考え方。
例えば，「1人に色紙を4枚ずつ6人に配る。色紙は何枚いりますか」という問題をかけ算4×6で表す こと をわからせ，
かけ 算の意味 を指導 し，こ の後 で「4や6という数を変えると，どんな問題ができ， それはど んな式 で表せるか」というふうに考えさせる考え方。
カ 抽象化の考え方
い くつかの 事物・ 現象や 場面を 集め ，それぞれの全てに適用できるような基準に基づいて，それを １つ の類にする考え方。
例えば ，紙， 本，机， 黒板な どの面 は，四隅が直角でなかったり，表面が凸凹であったりするが， この ようなことを無視して，長方形という理想的なものを考えること 。
キ 単純化の考え方
いくつもの条件があって，それらの全ての条件を考慮しなければならないとき，その全部を考える とい うことは，初めか らできに くいこ とがあ る。 そうい う場合には，そのうちのいくつかの条件を一 時無視し て，簡 単な基本的な場合に直して考えてみようとする考え方。
例えば，1本30円の鉛筆4本と，1個50円の消しゴム6個を買ったときの代金は？」という問題を，①1本30円の鉛筆4本の代 金②1個50円 の消 しゴム6個の代金 ③鉛筆と消しゴムの代金の合計について，それ ぞれ順に ①② ③を一つずつ考えていくこと。
ク 一般化の考え方
1つの対象についての考察から，その対象を含むより大きな集合の考察に移っていこうという考え方。
例えば，「1ｍ50円のひもを3ｍ買ったときの代金は？」というと，50×3となり，買った長さを3ｍが 他の 長さ4ｍ，5ｍでも50×4，50×5で表されると考える。また，50円を60円，70円にしても60×3，70×3で表 せることができることから，（1ｍの値段）×（長さ）＝（代金）と表すことができると考える こと。
ケ 特殊化の考え方
ある事象の集合に関する考察から，それに含まれるそれより小さい集合，または，その中の1つの事 象に ついて考える考え方。
例えば，三角形の内角の和について，三角定規の角は45°，45°，90°と30°， 60°，90°であり， そ の和はいず
れも 180°である。だから他の三角形も180°だという見通しを持ち，三角形の三つの角 を切っ て， 一点のまわりに集めて180°になるかどうかを確かめるというように見通しを持つときに特 別な場合を 考えること。
コ 記号化の考え方
事象を数量や図形に置き直して考えたり，記号の表す意味を捨象して記号を操作するルールを定め， こ れに基づいて
形式的に処理したりする考え方。
例えば ，問題 の意味を とらえ やすく したり，解法を見つけやすくしたりするために，その工夫とし て， 線分図やテープ図，面積図に表そうと考えること。
ア 単位の考え
構成要素（単位）の大きさや関係に着目する。
例えば，12÷4のわり算では，わる数の4を1つの単位と考え，12の中に4がいくつ入っているかと考 える こと。
イ 表現の考え
表 現の基本 原理に 基づい て考え よう とする。文章題で題意から演算の意味を明らかにし，正しく表 現し ようとする考え。
ウ 操作の考え
ものや操作の意味を明らかにしたり，広げたり，それに基づいて考えようとする。
文章題で題意から演算を決定する時に，操作の意味に基づいて考えること。
エ アルゴリズムの考操作のしかたを形式化しようとする。
え
例 えば，わり算だったらわり算の意 味に戻って考えていくのではなく，わる数のかけ算九九から商 を見 つけるという考え 。
オ 概括的把握の考え
ものや操作の方法を大づかみにとらえたり，その結果を用いようとする。
例えば，8個入りのあめと10個入りのあめがあって，それを3人に同じ数ずつ配るときに，8個のもの と10個のもの別々に分けるのではなく，合計してからでも分けられるのではないかと考えること。
カ 基本的性質の考え
基本的法則や性質に着目する。
数の範 囲を拡 げる毎に ，交換 法則， 結合法則，分配法則などの基本的法則が成り立つかどうかを検 討し， それらを基にして，計算の仕方を見いだしたり，これを計算を上手にする工夫に生かしたりす る考え。
キ 関数的な考え
何を決めれば何が決まるかということに着目したり，変数間の対応のルールを見つけたり，用いた りし ようとする。
ク 式についての考え
事柄や関係を式に表したり，式をよもうとする。
文章題で題意から演算を決定する時に，操作の意味に基づいて考え，これを式に表そうと考えるこ と。

-3 -(2) 数学的な考え方の構造化な数学的な考え方がはたらくかを表にまとめた。

問題解決の過程をもとに，その各段階で，どん方法に関係した数学的な考え方

問題解決の過程

内容に関係した数学的な考え方

帰

類

演

統

発

抽

単

一

特

記

納

推

繹

合

展

象

純

般

殊

号

的

的

的

的

的

化

化

化

化

化

な

な

な

な

な

の

の

の

の

の

考

考

考

考

考

考

考

考

考

考

え

え

え

え

え

え

え

え

え

え

方

方

方

方

方

方

方

方

方

方

単
位
の
考
え

問題把握

○

見通しを立てる

○

○

比較・検討

○

○

○
○

○
○

○

①

指導すべき数学的な考え方としてどのよう単元や毎時間ごとの指導の目標として，ど

え

基

関

式

ル

括

本

数

に

ゴ

的

的

的

つ

リ

把

性

な

い

ズ

握

質

考

て

ム

の

の

え

の

の

考

考

考

考

え

え

え

え
○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○
○

○

○

○

○

○

とではない。児童の具体的な活動を通して，論理(2) 算数的活動について①

算数的活動とは伸ばしたりするかを明示することに努める。

外的にも内的にも，直接的にも間接的にも，１時間の指導の中のどこで，どのように，始めからではなくても最終的に，算数に関わりどんな考え方を指導するのかを具体的に考えのあるもので，児童が自分の興味・関心から，て指導に当たる。

目的意識をもち，それを追求し続ける中で，そ以上，3つのことに留意して数学的な考え方を育む指導を行うことが大切と考えられる。
２

え

考

概

的な考え方を養ってやることだというのである。

んな数学的な態度や考え方を経験させたり，
③

考

の

ア

や記号だけで，児童に論理を押しつけるというこなものを取り上げるかを明らかにする。
②

の

作

○
○

(3) 数学的な考え方の指導の留意点

現

操

○

○

解決の実行

表

の対象に向かう関わり方の質がどんどん高まって，児童にとってよりよいものとなる，一連の数の感覚を豊かにするような算数的活動のでき体験と考えられる。また，意味を広げていくとる学習の教材研究

算数的活動とは，算数の学習活動そのものであ(1) ピアジェの活動主義

ると考えられる。

ピアジェによれば，具体的操作の段階にある小②

算数的活動の意図

学生の教育は，何よりも，児童の具体的な活動を算数における探求的活動や問題解決活動にお重視していく必要があるという。論理的思考も，いて，しばしば見られる重要な考え方や過程，

活動が心内化して，それが1つのまとまりと，可それを児童が実際に経験する場を活動の中に仕逆性とを備えることによって生まれる。算数教育

組むことができると考えられる。

における論理性の重視ということも，決して言葉③

算数的活動の具体例

-4 -

主な学

算数的活動の分類

習場面
作業的な算数的活動：手や身体などを使って，ものを作るなどの活動
外・作ろう・描いてみよう導

体験的な算数的活動：教室の内外において，各自が実際に行ったり確かめたりする活動
的・ごっこ遊びをしよう

・確かめてみよう

・比べてみよう場

調査的な算数的活動：実態や数量などを調査する活動
活・調べてみよう・測ってみよう入面

・集めてみよう・観察しよう

具体物を用いた算数的活動：身の回りにある具体物を用いた活動
動・さわってみよう

・分けてみよう・動かしてみよう

・開いてみよう・くっつけてみよう

・並べてみよう決探求的な算数的活動：概念，性質や解決方法などを見つけたり，つくり出したりする活動
内

解・表してみよう・整理してみよう

・試してみよう・比べてみよう・いい方法を見つけよう

・新しく作ってみよう

場
面

発展的な算数的活動：学習したことを発展的に考える活動
的・こんなこともやれそうだ・こんな時に使えそうだ・こんなことが考えられる・きまりを見つけてみよう

発

活 応用的な算数的活動：学習したことを様々な場面に応用する活動
・当てはめてみよう

・使ってみよう展
場

動 総合的な算数的活動：算数のいろいろな知識，あるいは算数や様々な学習で得た知識面などを総合的に用いる活動
・あの考えとこの考えを合わせて④

・あの考えとこの考えを使って算数的活動を展開するための留意点

た活動を取り入れることを考えると同時に，算児童が楽しいと感じるという理由から，算数

数に特有の考えるプロセスや考え方を大切にしの授業でゲームを行ったり，人気のあるキャラ

た指導を行うように配慮することが望ましいとクターを取り入れてストーリー化された授業の考えられる。そして，教材研究において，本時楽しさもあろう。しかし，算数の楽しさの中核のねらいは何かを見つめ，それにふさわしい算は，じっくり考えてわかることの楽しさである

数的活動を設定して，概念形成に迫る子どものと考えられる。そのような楽しさは，児童が自動作，思考，表現を明確にしておくことが大事

分たちで算数をつくり，算数を発見する，活動と思われる。

を通して算数の世界の構築にあると思われる。
そして，そのような活動の中に，数量や図形に(3) 具体物を用いた算数的活動のできる教材研究①

具体物を用いた算数的活動の意図

対する感覚が豊かになったり，算数と実生活の操作活動を行う意図は，「概念形成や理解を関連が図られたり，基礎的な技能の習熟が図ら

助けること」「判断や説明の根拠となること」「問れるなどの価値が含まれているのである。

題の把握や解決の見通しを立てること」などがしたがって，従来にも増して手や身体を使っ-5 -考えられる。算数的活動も操作活動と同じような意図があると思われる。しかし，算数的活動

思考の中にバラバラな仕方で存在するものではで大切にしたいことは，教師が「操作をさせる」なく，それぞれが関係し合い，網の目状をしなのではなく，児童が主体的に「操作をする」こがら，一貫性のある体系となっている。

とと考えられる。そう考えれば，操作の内容や方法も変わってくるはずである。

教育書では上述したようなことは書かれてはなく，それらの構造を促す「物」を指している。

例えば，数概念を知らせるために操作を行う

要するに，学習指導という実際的な活動に寄与ことがある。操作で用いる教具としてブロックする具体的な「物」を指している。シェマを図やおはじきなどがある。その際，児童がどんな式と訳し，直感的，視覚に訴えるもので学習を教具が使ってもよいという立場に教師が立つこ

進める用具として位置づけられている。しかし，とと考えられる。また，児童が使いたいときはシェマは図式や映像などの直感に訴えるものに

いつでも教具が使えるという環境を教師が作る限定することはないと思われる。児童が発達すことと思われる。

るそれぞれの段階において，段階に応じた概念②の獲得がある。よって，学習の用具としてのシ

具体物を用いた活動はシェマの構成を目指した活動

ェマは，身近なものに始まり，図，公式というピアジェによると，外部の情報を思考の中で言語・記号的シェマにわたる。この間に，いろ処理するためのよりどころとなるそれぞれ独自

いろなシェマを考えることができる。

の認識の構造をシェマといっている。シェマは，
身体的・運動的シェマ

指を折ったり，身振りで説明したりといった身体活動（外的活動）を通して算
数内容（内的なもの）を内面化させようとする。

物理的シェマ

数量が等しいことや，方程式を扱う際，天秤の釣り合いという物理的シェマを，等しいという数学的シェマに利用している。

図的・操作的シェマ

たし算やひき算のシェマ化，かけ算やわり算のシェマ化を，視覚的に図ろうとするもの。

数量の量的関係，包含関 線分図やベン図など，数の構成や大小の関係認識，包含関係のシェマを作る。
係を表すシェマ
数や計算の図的シェマ

分数，たし算の筆算のシェマを作るもの。

記号・図式的シェマ

記号のレベルは，物のレベルに比べて難解である。だが，記号が分かり始めると，簡潔で，しかも一般的，関係的に構造を見せることができる。

言語・記号的シェマ「物の個数を数えるとき，同数ずつ束を作ると数えやすい。」「長方形の面積＝縦×横」「三角形の内角の和は，180°である。」など，学習の成果として形成したシェマそのもの。

具体物を用いる活動は，形式につなぐ入り口

何のために具体物を用いた活動をさせるのと考えられる。唯一のシェマに限ることはない。

か。それは，内容をよく理解させるためである

多様なシェマがあることを念頭に置いて，よりと思われる。また，活動することそれ自体が大適切なシェマを選んでシェマの構成を図ること事であるためであるとも思われる。しかし，「具が大切と思われる。

体物を用いた活動が望ましい」をこのまま字句③通りに受け取って授業をすると失敗するおそれ

具体物を用いた算数的活動の留意点

-6 -

がある。

の場には4つの段階があると考えられる。

具体物を用いる活動にどんな意義があるとし①ても，また，隙間を埋める活動を用意すること

自力解決した1つ1つの考えについて，それがが大切であるとしても，いつまでも具体により論理的に筋道立っているかどうかを検討する。

かかってはいけないと思われる。特に高学年でもし，考えが論理的に矛盾していたり，結論のは，形式を形式として受け入れることができた

導き方が間違っていたりすると，その考えはそり，形式を駆使して当たり，具体物を離れて思の場で修正される。これらは，互いに他の解法考する児童にしなければならない。具体物に寄の正しさの裏付けになると同時に，互いのよさりかかっていては中学数学へ進むことができなの比較・検討をも容易にするものである。

くなってしまう。具体物は徐々に，ときとして②

一気に，切り離し，形式に向かって進めなくて３

妥当性の検討

関連性の検討
論理的に筋道立っていることが確かめられたはならない。

考え，検討により修正された考えを比較し，互多様な見方，考え方を比較・検討する場の指導

いの考えの共通性に着目してまとめ・関連づけ

法

たり，それぞれの考えのよさに目を向けたりす(1) 多様な見方，考え方の必要性るものである。

算数科でねらっているものは，「過程（解法，検討の方向については，事前に関連・並列化，数学的な考え方）こそ答えである」という場面が統合化，構造化などの視点のうちのどれに該当多い。どんな問題でも，その答えが重要なのではするかを明確にし，その視点に沿った検討が促なく，その他の類似の問題をも解くことができる

されるよう発問を十分に検討しておくことが大ようにするために，その解法，つまり，過程（数切である。

学的な考え方）が重要であると考えられる。そし③て，一般には，その解法は，優劣を別にすれば，多様にあるのである。

有効性の検討簡潔さ，発展性などの観点から，それぞれの考えのよさや不十分さを検討する。ここで大事

しかし，児童は，とかく「算数とは１つの具体な点は，比較・検討を促すための新たな視点に的な問題について答えが出れば終わりである」，

気づかせるということである。新たな視点にど「答えや解き方はただ一通りしかない」といった

う気づいていくかは，児童の中から出されてく考えを持ちがちである。それは，従来の求答重視る場合もあるだろうし，教師提示の場合もありの指導によるものと考えられる。そこでは，結果得る。

だけが唯一大切なものとされ，児童は単に結果と検討の方向については，事前に簡潔性，明確しての知識のみを断片的に教わろうとしたり，受性，効率性，発展性などの視点のうちのどれにけ身的な取り組みに終始したりしがちになってし該当するかを明確にし，その視点に沿った検討

まうだろう。

が促されるよう発問を十分に検討しておくことしたがって，個を生かすという立場からも，個々の児童が自分なりに真剣に考え出した多様な解法から早急に優劣をつけずに，積極的に生かしてが大切である。
④

解法の自己選択
これまでに検討したことを参考にしたり，提いく心構えが必要になるだろう。

示された問題を解いたりして，最もよいと思う(2) 比較・検討の場の指導

考えを自分なりに選択する。

多様な見方，考え方を生かすためには，比較・有効性の検討をする中で，最終的にどれか1検討する場の指導をどのようにしなければならなつにまとめていこうとする場合，教師の努力にいかを考える必要があると思われる。比較・検討

もかかわらず，必ずしも帰着させたい結論へと-7 -全員が納得して到達するとは限らない。このような場合，無理やり教師の考えている方向へ引おける問題解決に活用しようとする。
〔数学的な考え方〕

っ張ることは危険である。あくまでも，それに●既習の除法と関連づけて，あまりのある場合

向けて，児童の納得のいく形で検討させていきの除法でも乗法九九を使って答えが求められるたい。自分のものとして真に身につくものは，ことを筋道立てて説明することができる。

自分なりの根拠を持って本当に納得したものだ●

けだからである。その児童本人が選択した解法
は，本人にとっては，その時点における最高の問題場面によってあまりの処理のしかたを工夫することができる。

〔表現・処理〕

結論といえるだろう。

●

その後，いろいろと問題を解いていく中で，をすることができる。

自分なりに納得して自己選択を変更していくこ●とを期待することになる。よって，それまでの解法の妥当性の検討や有効性の検討の時点で，あまりのある除法計算ができ，答えの確かめ
あまりのあるわり算を数学的な問題の解決や日常生活に適切に用いることができる。

〔知識・理解〕それぞれの解法や意見をできるだけ理解させ，● 「あまり」の意味，あまりと除数の大小関係，それらの解法を自分のものとして使えるように

及びあまりのある除法計算のしかたを理解す

しておくことが必要になってくるだろう。

る。

(3) ワークシートの工夫

３

観点を明確にする方法としては，キーワードと単元について(1) 教材観なるような言語表現が考えられる。しかし，言語

除法の意味と，乗法九九を1回適用してできる表現よりも絵や図に表した方がかえってわかりや

除法計算（あまりのない場合）については第3単

すいこともある。そう考えるとあまりワークシー

元で学習している。

トを形式化せず，ノート感覚で使えるような物がここでは，その発展として乗法九九を1回適用よいと考えられる。

してできる除法で，あまりのある場合の計算の意
味と計算方法について学習する。そして，あまり

Ⅶ
１

単元名

授業実践

のある除法計算を用いる場合でも，あまりのない

わり算を考えよう

除法計算と同様に進んで問題解決に活用できるようにする。

（あまりのあるわり算）
２

第3学年で扱う除法の計算は，除数と商が1位数

単元の目標
○

の場合，48÷6や13÷4などの乗法九九を1回用い

乗法九九を1回適用してできる除法で，あまて商を求めることができる計算である。こうしたりのある場合の計算ができる。

計算は，第4学年で学習する2〜3位数÷1位数の筆〔関心・意欲・態度〕●

算形式の除法につながるので，確実に技能を身にあまりのある除法計算を用いる場合でも，あつけるようにする。

まりのない除法計算と同様に進んで日常生活に(2) 児童観（レディネステストの結果と考察）
正答率
問題のねらい
１．等分除の意味を理解しているか

誤答例
・3こしかくばっていない

あめ玉が12こあります。3人で同じ数ずつ分けます
机にあめ玉をかきましょう。
（→もかきましょう）
14人(37%）→1人(3%）

考察
包含除のように操作した児童が54%もいた。これは，答えの見通しを持ち「4こに分けられるか・矢印無し→1人(3%）

ら，4こをまとめて机に持って行こう」という考・1こずつ→1人(3%）

えが働いたと思われる。しかし，中には等分除-8 -含除のように分け ていると包含除の区別がついていない児童もいると思→20人(54%）

われる。

２．包含除の意味を理解しているか

・4こずつ分けている

あめ玉が12こあります1ふくろ3こずつ入れます。ふくろはいくつできるでしょう。あめ玉をせんでかこみましょう。

→7人(19%)
・1こずつ分けている→1人(3%)

29人(78%）
３．事象からどれが除法になるか① 15ｍのテープと5ｍのテープがあります。長さのち「3こずつ分ける」のに4こずつ分けている児童が17%もいた。これは，「12÷3＝4」ということが分かっているが，題意を理解しておらず，答えの4はふくろの数なのにあめ玉の数と思い，4つのまとまりを作ってしまったと思われる。

①→6人(16%)①は減法，②は条件が足りず計算できない，③が②→19人(51%)

正解なのだが，②を選んだ児童が51%と多かった。

がいは何ｍでしょう。

第3単元の導入で学習させたつもりだったが，定着② 12このあめ玉を，ちはる，けんた，みゆきの3人で分けます。けんたのあめ玉は，何こでしょう。

（複数回答のため100%を 率が低かったのでもう一度学習させる必要がある。
超えている）③ 15本のえんぴつを5人で同じ数ずつ分けると，1人分は何本になるでしょう。
答え ③33人(89%）
４．除法を乗法 ①6÷2

37人(100%)⑧は未習であるが，24%の児童が正解している。

九九を用いて ②28÷4

36人(97%)

答えを求める ③7÷1

36人(97%)1→1人(3%)り」も3人，「3あまり5」が1人，「5 ？あまり」が1ことができる ④36÷

36人(97%)36→1人(3%)

人いた。「あまり」があることは分かるが，表現の

か。

⑤0÷6

37人(100%)⑥56÷７

36人(97%)

6→1人(3%)⑦24÷335人(94%)4→1人(3%)6→1人(3%)

また，誤答の中には「5(3あまり)」が2人，「3あま

仕方が分からなかっただけであろう。

24→1人(3%)⑧48÷99人(24%)（未習）

・無回答→14人(38%）
・5→8人(23%)
・3あまり→4人(9%)
・489→1人(3%)
・8→1人(3%)

５．何倍かを求める場合にも除法 式

32人(86%)・24−6→4人(10%)

減法で処理している児童が10%ほどいた。倍概念が用いられることを理解している

・6×4→1人(3%)

が理解されていないのであろう。また，立式や答え

か・18→5人(13%)の正答率は高いが，題意から正しく図に表現していけんじは遊戯王カードを24まい持っ答え

・3→1人(3%)・ただ図 る児童は26%と低い。

ています。ゆうじは遊戯王カードを631人(84%)を書いている

まい持っています。けんじはゆうじ

図（操作が分からない）の何倍遊戯王カードを持っています

9人(26%)→15人か。
（式，図をかいて答えましょう）(3) 指導観がないために，それに最も近く，しかも小さい数

第3単元のわり算では，乗法九九を1回適用するを求めなければならない難しさがある。その上で，ことで，積が被除数と一致するものを探せば商をあまりを念頭ですることから計算の誤りが生じる

求めることができた。本単元では，一致するもの

ことが多い。このつまずきを回避するために，筆-9 -算の操作の一部を取り入れる。こうすることで，る。これは本テーマとの関わりが大きい。毎時間

除数の倍数のうち，被除数からひける最大の数を問題提示の時に，図や絵を描かせたり，あるいは

ひくという，除法の意味が明確になってくる。ま操作ができるような具体物を用いたりしながら本た，あまりが除数より小さくなければならないと単元の学習を進めたい。3時では計算の工夫の指いう理由を知ることができる。

導のような問題提示をする。分配法則を用いて計あまりのある除法の答えは，商とあまりの両方

算を簡便にする方法の指導もあるが，あまりと除である。しかし，生活上では，わりすすんであま

数の関係に着目させるような指導を心がけたい。

りを処理することが多い。
「わりきれないわり算」(4) 数学的な考え方の具体的内容と教材との関連＝「あまりのあるわり算」という誤ったイメージ①

帰納的な考え方を構築せず，わりきれないわり算の中には，わり・被除数や除数を変化させ，実際に計算して，きれない量をあまりとして残すものもあれば，わその結果からあまりと除数との関係を発見

り進めるもの，商を四捨五入するものもあるといする。

うイメージを残すことが大切である。つまり，あ②

類推的な考え方

まりをどのように処理するかが課題となる。例え・乗法九九を1回適用することで，積が被除ば，切り捨てるのか，切り上げるのか，分け方を数と一致するものがなくても，「同じ数ず変えるのかなど，場面によって処理することがあつ分ける」ということからわり算の立式がる。したがって，あまりの処理を課題とする問題できる。

も大切にすることによって，5年の（小数）÷（整・あまりのない場合との共通点を見つけるこ数）で，商を整数までとして，小数部分を余りととによって，あまりのある場合もたぶんあして求める場合を考えさせることにもつながる。

まりのない場合と同じようにわり算として児童観から問題点を挙げると4つある。1つ目は考えてもいいだろうというようなとらえ

等分除と包含除の区別ができていないことがみられる。本単元では，操作しやすい包含除で導入す方。
③

るが，3時で等分除を学習するときにもう一度，・あまりのある場合とない場合の除法を統一

等分除と包含除を意識づける手だてをしたい。2
つ目は「同じ数ずつ分ける」と「分ける」との違統合的な考え方的に把握する。

④

一般化の考え方い。「同じ数ずつ分ける」とは，算数・数学とし

・除数とあまりの大きさを比較することによて成り立つための条件である。このような算数・って，両者の関係を一般化してとらえ,除数学の条件を3年生の段階から意識付けさせてお法の性質についての基本的な理解を図る

きたい。これは，3時で等分除を学習するときに⑤押さえることができる。3つ目はあまりのあるわ
り算の表現の仕方であるが，これは，1時の目標でもあるのでしっかりと押さえたい。4つ目は題意の理解と題意から正しく図に表現することであ- 10 -

アルゴリズムの考え
・答えの確かめ方を理解する。

⑥

関数的な考え・除数とあまりの関係的な見方をとおして，関数的な考え方の素地をつくる。

４

教材の関連と発展
2年

3年

4年

かけ算(1)

かけ算

・乗法の意味・乗数と積の関係

・5，2，3，4の段の九九の・乗法の交換法則

構成

５年

わり算の筆算(1)

小数のかけ算とわり算(1)

分数のかけ算とわり算

・2〜3位数÷1位数の筆算

・小数×整数の計算のしか・分数×整数，分数÷整数

形式
・倍と除法の意味の拡張

わり算
かけ算(2)
・6〜9，1の段の九九の構
成・除法の意味と商の求め方

６年（倍の第1・3用法）
・1位数でわる除法の暗算

・九九1回適用の乗法計算（あまた・小数(整数）÷整数＝小数の計算のしかた・倍が小数でも表されるこの計算
・分数×分数の意味と計算・分数÷分数の意味と計算・計算法則の分数への拡張

と

りなし）

わり算の筆算(2)● 分数倍を考えよう

・乗数と積の関係

・a ÷ a，0÷ a，a ÷1の計算

・何十でわる除法

小数のかけ算とわり算(2)・分数の乗除の意味の拡張

・乗法の交換法則・倍と除法の意味

・「商」「積」の用語・小数×小数の意味と計算（第一〜第三用法）

・倍概念の基礎・2〜3位数÷2位数の筆算
本単元
あまりのあるわり算
・九九1回適用の乗法計算（あまりあり）

形式
・除法の検算のしかた
・除法について成り立つ性
質のしかた
・小数÷小数の意味と計算のしかた
・計算法則の小数への拡張
・商の概数処理・あまりと除数の大きさの関係

・小数の乗除の意味の拡張

・答えの確かめ方（第一用法，第二用法）

・あまりの処理のしかた

５

指導計画
小単元
時
目標
学習活動
①あまり の ある １ ・乗法九九を1回適用してでき ・わられる数を考えさせて，わりきれる場合とわりきれない場合を明確にする。
わり算
る除法で，あまりのある場 ・14÷4の答えの見つけ方を考える。
合の計算方法を理解する。 ・「あまり」の意味を理解する。

検証授業1
２ ・あまりと除数の関係を理解 ・13÷4などの計算について，あまりと除数の関係を調べる。
する。

・あまりは除数より小さくなることを理解する。

３ ・あまりと除数の関係を理解 ・8÷3，10÷3のあまりの処理の仕方について考える。
する。

・あまりは除数より小さくなることを理解する。

検証授業2
４ ・あまりのある場合の除法計算 ・あまりのある場合を含む除法の答えの確かめ方を理解する。
について，検算のしかたを理 ・筆算の形式の一部を知る。
解する。

②あまりのあるも ５ ・あまりのとらえ方について理 ・題意をとらえ，27÷6と立式して，答えを求める。
んだい
解を深める。
・計算では4あまり3だが，答えは商＋1になることを，話し合い，理解する。
まとめ
６ ・学習内容に習熟する。
・「れんしゅう」をする。
・学習内容の理解を確認する。 ・「たしかめ」をする。

- 11 -

６ 授業仮説と留意点
時問題・授業仮説
留意点
予想される算数的活動（○）（作業仮説との関連）予想される数学的な考え方（◇）
１ 仮1 わられる数を未知数にして問題提示を ・わり切れるわり算を想起させるためにわられ ○具体物を用いた算数的活動，応用
し，児童自ら考えてわられる数（わり切

る数をあえて最初に書かないでおく。

的な算数的活動（れる数）を書かせ，あまりのないわり算 ・具体物（おはじき）が使えるように，準備し ◇類推的な考え方，記号化の考え方，

検
証
授
業
1

と同じように考えていくことにより，多ておく。

単位の考え，概括的把握な考え，様な見方，考え方を引き出すことができ ・今まで使った考え方を想起させる。

基本的性質の考え，操作の考え

るだろう。
仮2

多様な考え方が書けるようなワークシートを作成することによ）り，多様な見方，考え方を統合す

名前（

問
題

自・友（

）の考え

自・友（

）の考え

自・友（

）

）の考え

ることができるだろう。

自・友︵

自・友︵

︶の考え

︶の考え
わかったこと・自由に自分の考えや友だちの考えをかけるよ ◆統合的な考え方
うにする。

３

仮1

計算の工夫の指導のような問題提示を ・単純化したり，記号化したりと既習内容と結 ○具体物を用いた算数的活動，応用（することにより，多様な見方，考え方をびつけて考えたり，計算の工夫が多く引き出的な算数的活動

検証
授業

引き出すことができるだろう。

されるようにする。

◇単純化の考え，表現の考え，操作）○○○○○○○○○○

４○○○○○○○○

・文章では理解しづらいので，具体物を使って提示する。

の考え，概括的把握の考え，単位の考え，記号化の考え方

・問題解決ができない児童にはヒントカードを

仮1

与える。

具体物を用いた算数的活動を行う場を ・色紙を児童全員分準備し，算数的活動ができ ○具体物を用いた算数的活動与えるような問題提示をすることによるようにする。

◇類推的な考え方，単位の考え，記り，多様な見方，考え方を引き出すこと ・あまりのある場合を含む除法の答えの確かめ

号化の考え方，式についての考え，ができるだろう。

基本的性質の考え，式についての方を具体物を操作しながら理解する。

考え

５

仮1

体験的な算数的活動を行う場を与える ・フラフープを準備し，児童が体験的に問題解 ○具体物を用いた算数的活動

ような問題提示をすることにより，多様７決できるようにする。

◇概括的把握の考え, 式についてのな見方，考え方を引き出すことができる ・今までの問題との違いをはっきりさせる。

考え， 表現の考え，操作の考え，だろう。

記号化の考え方，特殊化の考え方

検証授業1

①

(1) 目標教科の目標
・乗法九九を1回適用してできる除法で，余- 12 -

りのある場合の計算する方法を理解する。
②

・解法を見つけやすくするためにテープ図

主な算数的活動アに表して考える。

具体物を用いた算数的活動

ウ・おはじきの操作

統合的な考え方イ

・あまりのあるわり算をあまりのないわり

応用的な算数的活動

算と結びつけて考える。

・かけ算九九を使う。

③

エ

単位の考え

・ひき算を使う。

・おはじきを操作するときやテープ図で考・テープ図を使う。

えるときに，わる数を1つのまとまりと主な数学的な考え方

して考える。

ア

類推的な考え方オ・あまりのないわり算と同じようにおはじ

表現の考え
・あまりのあるわり算も÷という記号を使きで考える。

って表現できると考える。

・あまりのないわり算と同じようにかけ算

カ九九で考える。

操作の考え
・おはじきをわる数分だけ分けて考える。

・あまりのないわり算と同じようにひき算

・わる数分だけ引いて考える。

で考える。

キ

・あまりのないわり算と同じようにテープ
イ

アルゴリズムの考え
・わる数のかけ算九九でわられる数に近く図を使って考える。

て，わられる数より小さい数を見つけよ

記号化の考え方うと考える。

・あめ玉を○に置き換えて考える。
(2) 本時の展開
学習活動
問題提示

問題解決・発表

教師の支援

児童の反応・仮説の検証

あめ玉が□こあります。1人に4こずつ分けます。何人に分けられますか□の中に思いついた数字を入れましょう。

・余りのないわり算を想起させるために，わ8，12，20，24，40，80，400…

られる数をあえて最初に書かないでおく。

4の段の九九などのわり切れる数を入れる。

わり切れる数かN
補説

Y補説：余りのないわり算を想起させる程度に留めておく。

問題提示□に14を入れ，式に書きましょう。

問題解決・発表

14÷4

発問
学習目標

かけ算九九ではすぐに答えが見つからないわり算はどのようにすれば答えが見つかるでしょうか。
・今まで使った考え方を想起させる。

仮1

わられる数を未知数にして問題提示をし，児童自ら考えてわられる数（わり切れる数）を書かせ，あまりのないわ

・具体物（おはじき）が使えるように，準り算と同じように考えていくことにより，多様な見方，考備しておく。

え方を引き出せたか。

- 13 -

児童の考え方問題解決・発表①おはじきを使って考える。

②引き算で考える。
14−4−4−4＝2○○○○○○○○○○○○○ ○（17人）
・多様な考え方が発表できるように机間指導する。

③テープ図を使って考える

（0人）

（4人）

④かけ算九九を使って考える。 ⑤14を10と4に分けて考える。
2×4＝8

6こあまる

無答（9人）①②③④ ⑤⑥⑦⑧

3×4＝12

2こあまる⑨⑩

4×4＝16

2こたりない⑪⑫⑬⑭（1人）

誤答（2人）（1人）

3人あまり2

N
Y

問題解決の様子

補説

補説：児童自ら違いに気づき，間違いを正せるようにする。

黒板での発表の様子

まとめ

あめ玉が14こあって1人に4こずつ分けると，3人に分けられて2こあまる。
14÷4＝3あまり2
仮2

誰の考え方なのかが分かるようなワークシートを設けることによって，多様な見方，考え方を統合することができたか。

比較・検討の様子

児童の感想
今日，みんなでやってみて，いろいろなやり方があるんだとわかりました。

８ 検証授業2(1) 目標①- 14 -

教科の目標
・あまりと除数の関係を理解する。

②

主な算数的活動ア 応用的な算数的活動
・かけ算九九を使う。
・テープ図を使う。
・絵をかいて操作する。
③ 主な数学的な考え方
ア 記号化の考え方
・あめ玉を○に置き換えて考える。
・解法を見つけやすくするためにテープ図に表して考える。
(2) 本時の展開
学習活動

イ

概括的把握の考え
・あめ玉の合計を出してから考える。
ウ 単純化の考え
・2つのわり算で考える。
エ 操作の考え・題意に即して，１個ずつ分けていく。
オ 単位の考え
・それぞれ３個に分けていき，それらを人数分に分けて考える。

教師の支援

問題提示

児童の反応・仮説の検証

8こ入りのあめ玉と10こ入りのあめ玉があります。 3人に同じ数ずつ配ります。
1人分は何こになりますか。

・文章では理解しづらいので，具体物を使って提示する。
今までの問題との違いは？
問題提示場面・今までの問題との違いを明確化し，見通しを持たせる。
発言・つぶやきわり算の式が2つできそう問題を解きましょう 。

たし算も使いそう

2回計算しなくちゃならない

見通しをもてたかN
Y

問題解決場面

問題解決場面仮1

補説

補説：見通しがもてず問題解決できない児
童にはヒントカードを与える。

計算の工夫の指導のような問題提示をすることにより，多様な見方，考え方を引き出せたか。

児童の考え方・多様な考え方が発表できるように机間指導す問題解決・発表①2つのわり算で解く②2つのわり算で解く

8÷3=2あまり28÷3=2あまり28÷3=2あまり210÷3=3あまり1

10÷3=3あまり1

10÷3=3あまり1る。

答 1人分は5こ

答 1人分は5こで3こ
あまる③2つのわり算で解く

あまりの3こをまた配る
答 1人分は6こ（0人）（0人）④あめ玉の合計を出してから解く
8+10=18
18÷3=6
答 1人分は6こ⑤図を使って考える○○○○○○○○○○○○○○○○○○- 15 -（1人）⑥図を使って考える○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
あまりを合わせると3つだからあと1（20人）(あめ玉の合計を出した)
答 1人分は6こ

つずつ分けられる
答

1人分は6こ無答 （1人）
（16人）

（3人）

⑦あまりのあるわり算を勉強していたのであまりを出さないといけないと思った。
15÷3＝5あまり3（5人）

・自分の考えに近い考え方の所にネームプレートをあまった3は？

貼らせ，誰がどういう考え方をしたのかをはっき
りさせる。

N
Y

みんなの考え方の発表

補説

補説：あまりの処理の仕方を児童に考えさせ，児童自ら妥当性の検討をさせる。

児童の発表
・あまりの3こはみんな（3人）に分けられる。
・3こあまっているから，ちゃんと分けなくちゃいけない。
検討場面

まとめ
わり算では，あまりは分けられるまで分ける。
あまりはわる数より小さくなる。

Ⅷながら考えることができるようにする。また，研究の考察

テープ図等は前の単元の指導の時に予め解き

１ 作業仮説1の検証方の１つの方法として取り上げている。
②

算数的活動を行う場を与えるような問題提示

結果をすることによって，多様な見方，考え方を引き出すことができるだろう。

数学的な考え方100%(1) 検証授業1
①

80%

手だて

・わられる数を未知数にして出題し，児童自ら考えてわられる数（わり切れる数）を書くこ

60%
40%

とにより，あまりのないわり算と同じように20%考えていくようにする。
・児童一人一人におはじきを用意し，操作をし- 16 -

0%

類推的な考え方, 74%
記号化の考え方, 62%

単位の考え,
65%

操作の考え,
62%

・あまりのないわり算と同じように考える，類った児童が26％いたが，3％に減っていた。

推的な考え方をしていた児童は74％いた。

自分の考えを書けた個数

・わる数を1つのまとまりとして考える，単位

0%

20%

40%

60%

80% 2個, 6% 100%の考えをしていた児童は65％いた。

3個

・絵やテープ図で考える，記号化の考え方をし検証授業１

0個, 26%

1個, 66%ていた児童は62％いた。
・記号化をして移動している様子を矢印などを1個, 86%

検証授業２

使って表現する，操作の考えをしていた児童

4個

0個, 3%

2個, 6%

は62％いた。
・具体物を用いた算数的活動を行ってやろうと

・絵やテープ図で考える，記号化の考え方をしするのだが，それを図や絵で表現できない児
童が26％いた。
③ていた児童は79％いた。
・わる数を1つのまとまりとして考える，単位考察の考えをしていた児童は74％いた。

・74％の児童が，あまりのないわり算と同じよ・あめ玉を合計してから考えていく，概括的把うに考えればよいという類推的な考え方ができたのは，あまりのないわり算と関連づけら

握の考えをしていた児童は53％いた。
・8と10を3人に分けていく操作（展開の⑤）のれる問題提示をしたからだと思われる。

考えをしていた児童は47％いた。

・74％の児童が自力解決の場でおはじきの絵や・2つのわり算で解く（展開の①②③）児童は1

テープ図を書いて自分の考えを表現できたの人しかいなかった。

は，前の単元で，おはじきなどの具体物を使って操作しながら自力解決を行ないその体験に基づいてこの場面でも同じ方法が使えるだ
ろうという見通しを持ち，解こうとする態度

数学的な考え方
100%
80%

記号化の考え方, 79%

60%が身に付いていたからだと思われる。
・ヒントカードなど児童への対応を事前に準備しておけば，きちんと自分の考えを表現でき操作の考え,
74%

概括的把握の考え, 53%

40%
20%
0%

たと思われる。
(2) 検証授業2
①

手だて

③

考察

・「8こ入りのあめ玉を3人に配る。また，10こ・自分の考えを書けるようになったのは，ヒン入りのあめ玉を3人に配る。1人分は何こにな

トカードや検証授業1で友だちの考えを見てりますか。」このような計算の工夫の指導のいて，それを参考に考えたと思われる。

ような問題提示をし，単純化したり，記号化

・問題提示の時に演示をするなどの工夫を行えしたりと既習内容と結びつけて考えられるよ

ば，もっと多様な見方，考え方が出てきたと

うにする。

思われる。

・個に応じた手だてとして，問題解決できない
児童にはヒントカードを準備する。
②

・問題提示をした後，一人の児童の「難しそう」という発言を取り上げていたら，2つのわり

結果算で解く児童が出てきたと思われる。

・検証授業1では，自分の考えを1つも書けなか- 17 -

２

作業仮説2の検証
比較する観点を明確にできるような比較・検討をする場を設けることによって，多様な見方，
考え方を統合することができるであろう。
(1) 手だて・多様な考え方が書けるように5つの枠を作成し，それらが一目で分かるようなワークシー
トを作成する。
児童のワークシート(2) 結果・自分の考えは1つしか書けなかった児童も，

Ⅸ

比較・検討の場で友だちの考えを聞くことにより，いろいろな見方，考え方があることに

１

研究の成果と課題気づくことができた。

研究の成果○算数的活動を行う場を与えるような問題提示を・レディネステストのあまりのあるわり算の正工夫することによって，多様な見方，考え方を答率が24％であったが，授業後のミニテスト

引き出し，見方，考え方は1つではなく，たくでの正答率は68％と上がってはいるが，まださんあることに気づくことができた。

十分ではない。

○数の感覚を豊かにするような算数的活動をする
ことによって，テープ図や絵をかいて考えていこうとする態度が見られた。

表現・処理の正答率

２

100%

今後の課題
●より授業を分かりやすいものにするための算数

80%

68%

的活動の開発とその指導法。

60%●一人ひとりの考え方を生かす相互交流による数

40%

学的な考え方の育成。

24%
20%

●比較・検討する場で多様な考え方の共通性や関

0%レディネステスト

連性が分かるようなワークシートの工夫。

検証授業１後●比較・検討する場で多様な考え方を統合するた(3) 考察めの指導法。

・いろいろな見方，考え方があることに気づくことができたのは、多様な考え方が一目でわおわりにかるワークシートを作成したからだと思われる。

「数学的な考え方の育成」というテーマで6ヶ月間研究を進めてきました。「数学的な考え方とは何・比較・検討する場での解法の自己選択を行っか」ということから進めていきましたが，定義づけていれば，式から絵や図などをかいて工夫しることが難しかったです。でも数学的な考え方とは，て解こうと考え，もっと正答率が上がってい「アイディアや見方，考え方や方法などを生かして，たと思われる。

算数をつくったり発展させたりしていくときの基になるものなのかな」ということがぼんやりと見えて- 18 -

きたようです。その育成には，日々の授業の中で問《主な参考・引用文献》

題提示を工夫し，どこで，どのように，どんな数学

・文部省的な考え方や態度を経験させたり，伸ばしたりして「小学校学習指導要領解説

算数編」

いきたいのかを具体的に考えて指導に当たらなければならないということ分かりました。

東洋館出版

1999

教育出版

1992

明治図書

1988

明治図書

1988

・日本数学教育学会

研究期間中，ご指導して下さいました研究所の比「算数教育指導用語辞典」

嘉信勝所長，當間正和係長，山里昌樹指導主事はじめ研究所の職員の皆様，心から感謝申し上げます。

・片桐重男

また，テーマ検討会などで様々な角度からご助言を「数学的な考え方の具体化」

下さった浦添市教育委員会の諸先生方，教科指導員として親身になって指導して下さった浦城小学校の・片桐重男

宮里晋先生へ深く感謝申し上げます。そして，学校「問題解決過程と発問分析」

へ行くといつも温かく声をかけ気遣って下さった大城和宏校長先生はじめ本校職員の皆様，快くクラス・中島健三

を貸して下さいました3年5組の日高直子先生，本当「数学的な考え方と問題解決にありがとうございました。最後に，共に6ヶ月間

実践研究編」

研究をした研究員の古園先生，平良先生，いい雰囲

金子書房

1985

・日本数学教育学会

気で研究が出来ました。ありがとうございました。

「基礎・基本をおさえた算数科授業作りのポイン研究の成果と課題を学校現場に持ち帰って，これト

小学校3年」

からも頑張っていきたいと思います。

東洋館出版

2002

・平岡忠，伊藤説朗「新算数指導実例講座3

数と計算」
金子書房

1991

・杉山吉茂，藤井斉亮，中村享史，清水美憲「算数的活動で授業を楽しく」
東京書籍

2000

・池野正晴
「自ら考え，みんなで創り上げる算数学習」
東洋館出版

2000

東洋館出版

2004

・松原茂
「算数指導 7つの視座」
・志水廣「イプシロン『概念形成のための算数的活動』」
愛知教育大学数学教育会誌- 19 -

1999