モンテカルロ殻模型で得られた軽い原子核の密度分布
吉田亨
東大原子核科学研究センター（CNS）
共同研究者：
清水則孝(CNS)、 阿部喬、大塚孝治(東大理)HPCI戦略分野５全体シンポジウム(2013/3/5-6)@富士ソフトアキバプラザ6Fセミナールーム1

内容	
イントロ： 殻模型とクラスター構造
手法：MCSM＋”intrinsic”な状態の抽出
結果：いくつかの核種についての密度まとめと今後の課題

研究の目的	☑ モンテカルロ殻模型によって得られた波動関数の性質の分析を行う。	
☑ 殻模型の核子間にどのような相関が現れているのかを密度から分析する手法の開発	
⇒ 特にクラスター構造を持つ可能性のある状態に 	8Be、10Be、 6He・・・など	着目する。
Z	N	

池田ダイアグラムによるクラスター構造の予言	
http://www.scholarpedia.org/article/File:Ikeda.gif	軽い領域での第一原理計算の進展(核力 〜 核構造)
0+8Be

Intrinsic

8Li(2+)

neutron density( with c.m. moti

Ref. R.B. Wiringa, PRC62 (2000), 014001
Ref. R.B. Wiringa, PRC62 (2000), 014001

Green Function Monte Carlo 	

C. Cockrell et al, arxiv: 1201.0724v2 [nucl-th]

No-core Full Config. (NCFC)

ー GFMCでの8Be原子核の２アルファ構造の再現

ー 殻模型（e.g.NCFC）では, “translational invariant density”の導入によってクラスターに代表される軽い核の構造の研究が行われている。 殻模型の “intrisicな“状態としては GFMCでの物体固定座標系での密度を求める手法を利用する。

Next	  genera*on	  of	  Monte	  Carlo	  Shell	  Model	  (MCSM)	  NB : number of basis vectors (dimension)
Np : number of (active) particles

NB

Ψ(D) = ∑ di P J,Π ϕ (D (n) )Nsp : number of single-particle states

n=1

Np

amplitude

Projection op.

E ( D) = Ψ( D) H Ψ( D)N sp⎛
⎞(n)† (n)φ ( D ) = ∏ ⎜⎜ ∑ ci Diα ⎟⎟ −α =1 ⎝ i =1
⎠N-th basis vector(Slater determinant)Deformed single-particle state

Minimize	  E(D)	  as	  a	  func-on	  of	  D	  u-lizing	  	  qMC	  and	  conjugate	  gradient	  methods	  Step	  1	  :	  quantum	  Monte	  Carlo	  type	  method	  	  	  	  à	  candidates	  of	  n-­‐th	  basis	  vector	  (σ	  :	  set	  of	  random	  numbers)	  	  	  Δβ ⋅h (σ )φ (σ ) = ∏ esteepest
descent
method⋅ φ (0)	  	  	  	  	  	  	  “	  σ	  ”	  can	  be	  represented	  by	  matrix	  D	  	  Select	  the	  one	  with	  the	  lowest	  E(D)	  	Step	  2	  :	  polish	  D	  by	  means	  of	  the	  conjugate	  gradient	  method	  	  “varia-onally”.	  	  	Taken from “Perspectives of Monte Carlo Shell Mode”,
T. Otsuka, Nuclear Structure and Dynamics II, opatija Croatia, July 2012conjugate
gradient
methodT.	  Abe,	  P.	  Maris,	  T.	  Otsuka,	  N.	  Shimizu,	  Y.	  Utsuno,	  J.	  P.	  Vary,	  Phys	  Rev	  C86,	  054301	  (2012)	  Energies	  of	  the	  Light	  Nuclei	
JISP16	  NN	  int.	  
w/	  op-mum	  hw	  w/o	  Coulomb	  force	  w/o	  spurious	  CoM	  treatment	

6	

“intrinsicな”密度分布（例：8Be）	

｜	

Ψ({ri }) =C1+c2+c3＋・・・+ C98・・・ 	+c99+c100〉	

角運動量射影	J∫∫∫ dΩD (Ω)R̂(Ω)

GFMCを参考にし、モンテカルロ基底の適切な処理	

角運動量射影された状態からの核子相関の抽出、図示	

実験室系から見た
角運動量J=0の密度分布

物体固定系(intrinsic)での密度分布？	

基底関数の主軸を揃える操作の様子	
主軸を揃える前	｜	Ψ({ri }) =C1+c2+c3＋・・・+ C98+c99+c100〉	

各基底でのQ-momentの対角化	

主軸を揃えた後	｜	Ψ({ri })int = C1・・・ 	+c2+c3＋・・・+ C98・・・ 	+c99intρ (r ) = Ψ({ri"}) ∑ δ (r − ri") Ψ({ri"})int
i+c100〉4He(0+)： 主軸を揃える前のヘリウム原子核の構造

主軸を揃える前	
100 基底

10 基底

1 基底
8 fm	
X=0 fm
断面	

X=1 fm断面	4He(0+)： “intrinsic”な状態の主軸による違い

主軸を揃える前	主軸を揃える	(hw=25MeV,nshell=4)(hw=25MeV,nshell=4)100 基底10 基底

1 基底
主軸をそろえても、丸い形状を保っている。
⇒ アルファ粒子の球状を反映している。	

動径密度分布	8Be(0+)： “intrinsicな” 密度の主軸による影響

主軸を揃える前	主軸を揃える	(hw=20MeV,nshell=4)(hw=20MeV,nshell=4)100 基底

10 基底

1 基底

軸の回転の効果によりクラスター構造がより鮮明に見えている。
➡ ２アルファクラスター構造[Ref: et al., T.Yoshida, …, PTEP]

角運動量Jによる違い8Be(0+/2+)
Jπ=０＋(E=-50.2 MeV,hw=25MeV,nshell=4)Jπ=２＋ (E=-45.7 MeV ),hw=25MeV,nshell=4)100 基底

10 基底

1 基底

角運動量をあげても構造に大きな変化は見当たらない。
➡ 回転バンド （クラスター模型)

まとめと今後の予定☑ モンテカルロ殻模型から得られた軽い原子核の波動関数の密度に関して分析を行った。
☑ Nshell=4の殻模型の模型空間で、はじめに8Be の性質をみた。クラスター構造を再現していることが明らかとなった。(cf. GFMC)☑ その他の原子核の構造の分析。
Nshell=４、（５、６）やBe同位体の分析は今後の課
題 (京やその他の大型計算機で計算中)☑ Intrinsic状態として何が適しているかの議論を行っている。	

10Be; クラスター模型計算による予想
two neutrons

Calculation : Molecular orbit of 2 excess neutrons

αsigma-orbit

pi-orbit

モンテカルロ殻模型計算と対応しているか?

10Be (0+)：モンテカルロ殻模型からの予想	

30 bases

20 bases

1 basisNshell = 4

protondensityneutrondensity

valenceneutrons

2 アルファ+2 中性子 構造が発現。
➡ 従来からのクラスター模型計算と対応している。