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粉体技術者のための粉体入門講座

入門の予習編−１
Preparation for Lecture on Powder­１
粒子の大きさについて−１
岡山大学

後藤 邦彰

Kuniaki GOTOH!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

という言葉に入っている「粒（つぶ）」も微小な

1．はじめに固体である。粉体または粉粒体として特別に分けご存じのように、本誌を編集している日本粉体ずに扱われることが多いが、日本語としては「粉「粒工業技術協会では各種のセミナーを開催している。 （こな）」は１個の形が目視で判別できないもの、
その中で、粉体を学術的に扱う「粉体工学」の基（つぶ）」は形が目視で判別できるものくらいの区

礎的な内容を３回に渡って講義するのが「粉体入別のようである。

門セミナー」である。この「粉体入門セミナー」

ここまで雑に「微小」と呼んでいたが、少し定では系統的に基礎的な事項がわかりやすく説明さ

量的に粒子の大きさについて考えてみる。図−1

れているので、全てを聴講すれば粉体工学の基礎

は長さ（m）を対数軸（一目盛が一桁を表わす）を修得できると思われるのだが、「講義」であるで表わしたものであるが、そこに代表的な粉体のので履修される方にはある程度予習が必要な気が大きさの範囲を示した。
「粉体」に関する本１）をする。その予習（というか粉体工学入門セミナー

見るとよくある図である。先の「粉（こな）」と（有料）の宣伝というか）となるセミナーが粉体「粒（つぶ）」の境目は、砂と花粉の間あたりであ

工業展大阪で２０１１年に始まり、国際粉体工業展でろうか（砂粒という日本語は聞いたことがあるが、も開催されている。本講座では、その予習セミナー

砂粉という言葉は聞かないので）。

と同じ立場、すなわち、粉体入門のための予習に相当する内容を記述してみる。

ỈศᏊ

なお、
「粉体」というと乾いた粉（こな）のイ✵ẼศᏊ䛾ᖹᆒ⮬⏤⾜⛬䠄㻝Ẽᅽ䚸㻞㻜䉝䛷㻢㻜㼚㼙⛬ᗘ䠅ග䠄ྍどග䠅䛾Ἴ㛗䠄⣸䠖㻟㻢㻜㼚㼙䡚㉥䠖㻤㻠㻜㼚㼙䠅䕱

メージが強いので、まずは気体中に粉体があるこ㻾㼍㻟㻚㻞㻾㼍㻝㻞㻚㻡

䕱䕱䕱 䕱 ᪧ䠦䠥䠯とを前提にして話を進めていく。

㻝䊅 㻝㼚㼙

〇ᅗ䛾⾲㠃ᛶ≧ᅗ♧グྕ

㻝㼙㼙

㻝䃛㼙

ᑠ㯏⢊
ⰼ⢊

２．粒子の大きさについて−１⢓ᅵ㻝㼙⢏Ꮚ䛾኱䛝䛥

◁「粉体」の入門なのに、項目のタイトルがいき䛯䜀䛣䛾↮なり「粒子の」から始まるが、粉体は微小固体の䜹䞊䝪䞁䝤䝷䝑䜽
䝏䝍䝙䜰

集合体を指し、その微小固体１個を「粒子」とい
図−1う。この粒子、集合すると近隣粒子とくっつく性

粒子の大きさとその比較質がある。このため、いくつかの粒子がくっつい

粒子の大きさにおいて、粉体工学の基礎としてた「凝集粒子（または凝集体）」を形成する。こ重要なことは、図−1 の横軸の下側に示した粉同の凝集粒子と区別するため、粉体または凝集体を士の大きさの比較ではなく、軸の上側に示したい

構成する粒子を「一次粒子」と呼ぶ。一次粒子がろいろな大きさとの比較である。まず、気体分子

くっつくと凝集粒子となるのだが、たくさんの粒との関係に着目する。グラフではわかりにくいの子がくっつき、その全体の形が目視できるほど大で、図−2 に、たばこの煙程度の粒子（１００nm＝きくなると「顆粒」と呼ばれることがある。顆粒

０．
１µm）と気体分子の関係を図示してみた。気体

86

（86）

粉 体 技 術分子は（中学か高校生の頃にならったように）空ると、当然、粒子は、例えば図中で破線円で示し

間中を飛び回っている（＝熱運動している）。空

たように移動する。この気体分子衝突の繰り返し

間中を移動した気体分子は、近隣の分子と衝突しによる粒子の運動がブラウン運動であり、ブラウ

跳ね返り、また空間を移動して分子と衝突し跳ねン運動によりランダムに運動している粒子群の挙返る運動を繰り返している。この運動において、動をマクロに捉えると、「拡散」である。つまり、近隣分子と衝突してから次に別の分子と衝突する「対象とする粒子から見て、気体分子の平均自由までに移動する距離を「自由行程」と呼び、その行程が無視できなくなる」すなわち「粒子の大き平均値が「平均自由行程」である。平均自由行程

さが気体分子の平均自由行程くらいの大きさになの長さは気体分子の熱運動で決まるので、圧力とる」と、粒子の運動は「拡散」が支配的となる。

温度に依存するが、１気圧２０℃の空気で 約６０nm

このため、粒子の挙動を推定しようとすると、拡（＝０．
０６µm）と言われている。

散方程式１）を解く必要がある。

ẼయศᏊ䠄䍦㻜㻚㻝㼚㼙䠅

3．第１回めのおわりに㻝㻜㻜㼚㼙㻩 㻜㻚㻝䃛㼙

今回は、「粉体入門のための予習」に入る前段
階のような話とした。本稿第２節の冒頭に「微小⛬⾜⏤⮬な固体」と書いたが、「小」とか「大」は相対的関係を表す言葉である。つまり、「○○に比べて」
大きいまたは小さいのである。粒子の挙動を理解するには、この「○○に比べて」をまず明確にす

図−2

たばこ粒子の大きさになってみるとるべきであると考えている。そこで、粒子の大きこの約６０nm という距離、たばこの煙の粒子とさ（というか小ささ）を考える場合、単に絶対的比較すると、その６０％ほどの距離となる。自分なサイズを考えるのではなく、「対象としている（＝人）がたばこの煙の大きさになってみると、粒子を基準とした相対的な大きさが重要である」

空気分子（主に N２と O２）は、図−1 に示した水分ということを示したかったので、このような話と子（H２O）と同程度であるので、たばこの煙の粒してみた。乾式（＝気体中）での粉体操作の場合、子の１０００分の１程度である。つまり、人（＝メー

当然、その相対的な大きさとして重要となるのが、

トルオーダー）から見れば mm の粒子である。

気体分子であるが、分子そのものの大きさよりも、

これが自分の身長の６０％（頭から腰くらいまでで分子運動を特徴づける大きさである、平均自由行

あろうか）の間隔で衝突を繰り返しているのが見程が指標となる。次回も、もう少しこの話を続けえるはずである。通常、メートルオーダーの我々る予定である。

には６０nm という距離は無視できるほどに小さい。
また、気体分子は数え切れないほど数多く体の周りに存在し、無数の分子がほぼ同時に我々の体に参考文献

衝突し続けている。このため、気体分子の衝突を

１） 例えば、日本エアロゾル学会編、高橋幹二著：

我々は「圧力」という面を押す力としてしか認識

エアロゾル学の基礎 、森北出版、p．
６、p.p．
４５−

しない。しかし、図−2 に示したような大きさの６０（２００４）関係になる１００nm 程度の粒子には、ほぼ同時に気体分子が衝突することは、ほとんどない。全方
向からほぼ同時に気体分子が粒子に衝突すれば粒子は動かないが、１個の分子が１個の粒子に一方向から衝突すると、気体分子の運動量に依存した大きさの力が、粒子に一方向に働くことになる。す
Vol．
６，
No．
１（２０１４）

（87）

ご とう

くにあき

後藤 邦彰
岡山大学自然科学研究科
教授〒７００−８５３０ 岡山市北区津島中３−１−１
TEL：０８６−２５１−８０８４ FAX：０８６−２５１−８０８５
E-mail : gotoh@cc.okayama-u.ac.jp

87

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粉体技術者のための粉体入門講座

入門の予習編−２
Preparation for Lecture on Powder­２粒子の大きさについて−２
岡山大学 後藤 邦彰
Kuniaki GOTOH!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

気流である。といっても、全ての分子の熱運動の1．はじめに方向が揃っているわけではない。イメージは図−3

前回、「対象としている粒子を基準とした相対に示したように、ランダム運動している無数の気的な大きさが重要である」ということを示すため、体分子が入った箱が、ある方向に移動しているの乾式（＝気体中）での粉体操作で重要となる、気が気体の流れ（＝気流）である。この箱の移動速

体分子運動を特徴づける大きさ、平均自由行程と、度が気流流速 u である。この箱の中にタバコの気体分子運動によるブラウン運動の話を記した。

煙の粒子が入っているとする。観測者（L）が箱

今回も、気体分子運動と平均自由行程から話を始の中に入って粒子を見ると、前号の話のようにブめる。

ラウン運動を観測することができる。一方、箱のなお、話は前号から続いているので、前号の図

外で静止している観測者（O）からは、粒子は平も合わせて参照してお読みいただけると幸いで均的には箱と同じ流速で移動しているが、よく見ある。

るとほんの少し気流の軌跡の周りで揺れながら移動しているように見える。
ここで、ブラウン運動による揺れの移動幅が気2．粒子の大きさについて−２

流（＝箱）の移動距離と比べて小さいとしてブラ前号の図−2 は、静止した気体中での粒子をイウン運動を無視すると、粒子の移動速度（＝粒子メージしている。今回は、流動している気体を考流速）v は気流の移動速度（＝気流流速）u のみえる。気体分子は、近隣の分子と衝突し跳ね返り、に依存する。この気流による粒子の運動、言い換

また空間を移動して分子と衝突し跳ね返るというえると、気流流速と粒子流速の関係は、ニュート

熱運動を繰り返している。そのようなランダムなンの運動方程式１），２）で表わされる。ニュートンの運動をしている分子が一方向に移動しているのが運動方程式とは高校の物理に出てくる F ＝mα のほ ⪅䠄㻸䠅

㼦ẼయศᏊ⩌䛾⛣ື㏿ᗘ
䠙Ẽὶὶ㏿ uẼయศᏊ⩌䛾⛣ື㌶㊧䠄䠙ὶ⥺䠅⢏Ꮚ䛾⛣ື㌶㊧㼥ほ ⪅䠄㻻䠅

㼤
図−378

気体分子群の運動と粒子の運動（196）

粉 体 技 術ことで、質量 m の物体の加速度 α がその物体にでは１µm 付近から１より大きくなり始める。この働く力 F で決まることを表している式である。

ことは、粒子径が１µm 以下となると、気体分子

物体（ここでは粒子）に働く力の一つが流体抵の隙間、すなわち、平均自由行程の影響が無視で抗力である。流体抵抗力は、流体を連続体、すな

きなくなることを意味する。圧力が高くなると、わち、隙間のない均質な塊として捉え、その塊が気体分子の隙間である平均自由行程が小さくなる持つ粘性から生じる抵抗を考えている。ここで、ので、１より大きくなり始める粒子径は小さくな

前号の話を思い出していただきたい。メートル

る。一方で、圧力が低くなると、気体分子の隙間

オーダーの人間のように、気体分子の平均自由行

は大きくなるので、１より大きくなり始める粒子

程の長さが無視できる程大きな物体にとっては、

径は大きくなる。このように、分子運動を特徴づ

気体分子は数え切れないほど数多く体の周りに存ける大きさである、平均自由行程が気体の圧力に在しているので、粒子の周りの気体を隙間のない

依存するので、１µm 付近の微小な粒子の運動は均質な塊と捉えても差し支えない。しかし、対象周りの気体の圧力に大きく依存する。

としている粒子がタバコの煙の粒子くらいの大きさ（１００nm 程度）だとすると、周りの気体分子
は粒子の６０％の距離で衝突を繰り返しているのが3．第２回のおわりに見えるので、隙間のない均質な塊として捉えられ前回に引き続き、「対象としている粒子を基準ない、すなわち、連続体とは見なせなくなる。ことした相対的な大きさが重要である」ことの例とのため、流体抵抗力は連続体を仮定して推定されして気体分子の平均自由行程との関係を説明した。

る力よりも小さな値となる。この粒子が小さく

前述のように、流体抵抗力を考えた場合、常圧でなったことによる抵抗力の補正をする係数は、カは粒子径１µm 近傍がひとつの境目になると考え

ニンガムの補正係数 Cc と呼ばれる。

られる。さらに、前号で述べたブラウン運動は粒１）

引用文献１）の式からカニンガムの補正係数 Cc

子が小さいと大きくなるが、ブラウン運動の影響を計算した結果が図−4 である。この係数を用いが無視できなくなる粒子径も常圧では粒子径１µmた抵抗力の補正では、流体抵抗力を補正係数で割近傍である。よって、気体中の粒子の挙動は１µmる。このため、カニンガムの補正係数 Cc は粒子近傍を境として変化すると考えられる。このよう径が大きいと１となり、粒子径が小さいと１以上のに、指標との相対的な大きさが変わると、粒子の値となるように定義されている。例えば、圧力が挙動が変わるので、粒子の取り扱い方も変わるこ

１µm（＝１００nm）だ と常 圧（＝１atm）の 時、０．

とになる。

約３となる。すなわち、流体抵抗力は、連続体を仮定した時の値の３分の１となる。
ここで注目するべきは、カニンガムの補正係数

䜹䝙䞁䜺䝮䛾⿵ṇಀᩘ䚷Cc䠄䠉䠅Cc が１より大きくなり始める粒子径である。常圧

引用文献１） 日本エアロゾル学会編、高橋幹二著： エアロゾ
ル 学 の 基 礎 、森 北 出 版、p.p.１３−１７、１９９−２０２㻝㻜㻘㻜㻜㻜

（２００４）
㻝㻘㻜㻜㻜２） 日本粉体工学技術協会編： 粉体工学概論 、粉体工学情報センター、p.p．
３６−３９（２００３）㻝㻜㻜㻜㻚㻝㻌㼍㼠㼙
㻝㻌㼍㼠㼙

㻝㻜
ご とう

㻝

㻜㻚㻝
㻜㻚㻜㻜㻝

岡山大学自然科学研究科
教授

㻜㻚㻜㻝

㻜㻚㻝

㻝

㻝㻜

㻝㻜㻜

㻝㻘㻜㻜㻜

⢏Ꮚᚄ䚷x䠄ȝ㼙䠅
図−4

くにあき

後藤 邦彰

㻝㻜㻌㼍㼠㼙

カニンガム補正係数 Cc の計算値

Vol．
６，No．
２（２０１４）（197）〒７００−８５３０ 岡山市北区津島中３−１−１
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粉体技術者のための粉体入門講座

入門の予習編−３
Preparation for Lecture on Powder­３粒子の大きさについて−３
岡山大学

後藤 邦彰

Kuniaki GOTOH!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

かし、手のひらは白っぽく汚れている。この汚れ、

1．はじめにもちろん砂の粒子が手に付いているのであるが、第１回、第２回では、入門の予習編の始めとして指で触ってもザラザラしない。人がザラツキを感「対象としている粒子を基準とした相対的な大きじることができる限界は、（人によって異なるが）さが重要である」ことを示すため、乾式（＝気体

だいたい２０µmと言われている（第１回 Vol．
６ No．
１中）での粉体操作で重要となる気体分子、特に平p．
８６（２０１４）の図−1 中の矢印 ）。指で手のひら

均自由行程と粒子の大きさの話を記した。今回もを触っても存在を感じることはできないが、粒子「相対的な大きさが重要」という主旨であるが、は手のひらに付着している。また、肉眼の分解能、相対する相手として、気体以外で重要となる固体

１
すなわち、異なる２点間を識別できる限界は約０．

壁と可視光を取り上げてみる。可視光と粒子の関

mm＝１００µm、光学顕微鏡の分解能は約０．
２µm と係については、例えば、金属ナノ粒子の表面プラ言われている。このため、砂を手に取った時のよズモン現象１）などがあるが、そのような材料特性

うに粒子が層を成していれば可視光で白っぽく見に関連した話は他の専門書に譲るとして、ここでえるが、粒子が１個だけ付着している場合には肉眼は光で見えるか見えないか、すなわち、人間が簡では見えない。見えないし、触っても判らないが、便な方法で観測できるかできないか、という観点

粒子は手のひらに存在する。装置壁でも同様である。

で可視光との関係を取り上げる。

装置に用いる鋼材にはメッキ処理を施す場合がある。メッキ処理をすると、鋼材の表面はピカピ
カになり、触ってもツルツルである。実際に鋼材2．粒子の大きさについて−３７µm のポリにニッケルメッキを施した表面に３．
これまで気体、主に空気と粒子の大きさの関係

スチレン球形粒子を付着させ、走査型電子顕微鏡を見てきたので、説明において粒子は気体中に浮（SEM）で観察した画像が図−5（a）である。画像

いた状態を想定していた。今回は、粉体プロセスを見てわかるように、メッキした鋼材の表面は曲で、より一般的にみられる状況である、粉体が物面の突起で構成されており、粒子はその曲面上に体、例えば、容器や装置、配管の壁などに接触し付着している。また、図−5（b）は、い わ ゆ る エている状態を想定してみる。まず、直感的にわかンジニアリング・プラスチックの一つである、ポ

りやすいように、粉体を手に持った時を考える。

リフェニレンスルファイド（PPS）の表面に、乾いた砂を手に取り観察すると、その中に一粒の

図−5（a）と同じ３．
７µm のポリスチレン球形粒子

形が見える砂がある。第１回に書いたように、肉を付着させた写真である。PPS も手で触るとツ眼で形が見えるので砂である。砂を手から７µm のポリスチレン球形粒
ルツルであるが、３．

掃うと、目に見える粒はすぐに手から離れる。し子から見ると皺状の凹凸表面である。粒子はその

68

粒

（300）

粉 体 技 術皺の曲面上に付着しており、粒子付着力を説明する。すると、ますます教科書や便覧に出てくる平る参考書２）などで描かれている「平板と球」とは板上の球形粒子の状態から遠ざかっていく。

大きく異なる状況である。

3．「粒子の大きさについて」のおわりに初回から第３回まで、「対象としている粒子を基準とした相対的な大きさが重要である」ことを繰り返し述べてきた。それぞれの回で記述した内容
は、粉体工学の教科書やハンドブックなどの参考.

μP

書では緒言や序章で出てくる基本的な話である。

䠄㼍㸧䝙䝑䜿䝹䝯䝑䜻䛧䛯㗰ᮦ

しかし、この基本的な話である気体の平均自由行
程が、粉体を気体で輸送する、気相中で分散、分級
するといった、プロセス装置を考える際にはなかなか意識されない。また、プロセス装置内で粒子が付着した時には、装置壁を触るとツルツルなので、教科書にある「平板と球」のような状況を思い描く。
μP

粉体工学で勉強する内容、特に、理論式では、

䠄㼎㸧䝫䝸䝣䜵䝙䝺䞁䝇䝹䝣䜯䜲䝗䠄㻼㻼㻿䠅

その理論式を導くために系を幾何学的に単純化し.

図−5

固体壁上に付着した３．
７µm の球形粒子ている場合が多い。このため、現実の系、すなわ

装置材料では、メッキ以外に、研磨などによるち、実装置内での状況と特に幾何学的な条件が異表面仕上げをする場合がある。図−1 中には、製なり、粒子は「予想と違った挙動」をする。特に、図の表面仕上げ記号も記した。仕上げ記号は古い理論式から得られる知見を利用するのであれば、JIS では三角記号（▽）の数で仕上げの状態を規理論式と同様、粒子１個の大きさになって現実の系

定し、新しい JIS では▽記号に合わせて表面粗さの状況を考え、理論での仮定と、今、自分が対象の数値を記入する。これら仕上げの寸法として最にしている系がどう違うかを把握するべきである。

大高さや中心線平均高さ（Ra）などが定義されているが、いずれも単位はマイクロメートル（µm）

参考文献

２の表面仕上げは、表面のである。例えば、Ra３．
平均的な凹凸を３．
２µm 程度とする仕上げであり、

１） M.Hosokawa, K.Nogi, M.Naito and T.Yokoyama（Ed.）: “Nanoparticle

指で触っても粗さを感じない、ツルツルの（正確にはツルツルと感じる）表面になる。しかし、そTechnology

Handbook”,

Elsevier, p．
９（２００４）２） H.Masuda, K.Higashitani and H.Yoshida （Ed.）:の表面の凹凸は、表面仕上げをしている材料で作“Powder Technology Handbook Third Ed.”, Elsevier,る装置で扱う粉体と同じような大きさである。

p．
１５８（２００６）

しかも、その凹凸が研磨によってできたとすると、研磨材粒子によって削られたものであるので、

ご とう

くにあき

後藤 邦彰
岡山大学自然科学研究科教授

図−5 に示した曲面状ではなく、鋭角な凹凸である。鋭角な凹凸上に粒子が付着した場合、粒子が凹凸の窪みに入り、複数の点で接触する場合があ
Vol．
６，
No．
３（２０１４）（301）〒７００−８５３０ 岡山市北区津島中３−１−１
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粉体技術者のための粉体入門講座

入門の予習編−４
Preparation for Lecture on Powder­４粒子の大きさの表し方−１
岡山大学

後藤 邦彰

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ると、その粒子の大きさは（図−6）「高さ○○µm、1．はじめに

幅××µm、奥行き△△µm」と表現すれば良い。
前回までは「対象としている粒子を基準とした

また、粒子は建物のように正面と背面、上下など

相対的な大きさが重要である」ことを述べてきた。 はなく、ひっくり返しても、回しても良いので、その記述の中でタバコの煙を取り上げた。その際、 高さ、幅、奥行きという方向の区別がないとする１µm）」とい「タバコの煙程度の粒子（１００nm＝０．

と、１つの粒子について測定された３つの数値を平う記述をした。これは「大きさのオーダーとして均して、粒子１個の大きさのオーダーを表わす数

１００nm 程度」ということを意図していた。同じ値を求めても良いと考えられる。これは三軸平均

よ う に 見 え る が、例 え ば「タ バ コ の 粒 子 は１００

径１）と呼ばれる。三軸平均径を用いることで、１nm」というとちょっとおかしな表現になる。

個の粒子の大きさを、３つの数値ではなく、１つの何をおかしいと言っているのかわかりにくいと数値で表わすことができ、取り扱いが便利になる。

思うので、対象を変えて同様の表現をしてみると、 その代わり、その１つの数値は平均的な大きさで
例えば、「A 大学の校舎は２０m」となる。こう記あり、例えば、細長い直方体のような高さまたは述すると大概の人は「２０m は高さか？幅か？そ幅、奥行きのいずれかが長く、それが形の特徴に

れとも奥行きか？」と思うはずである。つまり、

なるような粒子では、その平均的な大きさが粒子

先のタバコの粒子の記述は、「目に見えない程小の特徴を表わさないという問題が出る場合がある。

さいとはいえタバコの粒子も３次元の物体である

前述の話は、「仮に」３つの数値が測れた場合でので、どこの長さが１００nm かを特定していない」

ある。実際に長さを測るためには物体に「物差ことがおかしい。

し」を当てて目盛りを読む必要がある。しかし、これを踏まえて、「どうやって目に見えない程

目に見えない程小さな粒子に当てる物差しはない

小さい３次元の物体の大きさを数値で表わすか」ᖜ⢏Ꮚ

を考えてみる。
㧗䛥

2．粒子の大きさの表わし方−１

ዟ⾜䛝

㼦
㼥

校舎の例でわかるように、３次元物体の大きさ

㼤を正確に表わそうと思うと３つの数値、例えば高さと幅、奥行きの長さが必要である。長さで表わされるので、単位は m（メートル）である。仮に、粒子の高さと幅、奥行きの長さが測れたとす
92

（432）

図−6

粒子と投影画像

粉 体 技 術し、仮にあったとしても目に見えないので目盛り

く、それが形の特徴になるような粒子はどうすれを読めない。そこで、目に見えるように拡大する。 ば良いかを考える。１つの方法は、先の「どこか１
拡大する方法は、光学顕微鏡や走査型電子顕微鏡

つの長さの決め方」を「最も長い場所」とすればなどいろいろとある。いずれの方法でも画像とし良い（＝長軸径）。さらに、幸いにして画像から２て、（昔は）印画紙や電子ファイルに保存するこつの数値を求めることができるので、２つの数値とができる。保存された画像に映った粒子では、のうち１つは最も長い場所とし、もうひとつを最物差しを当てて長さを測ることができる。長さをも短い場所とする（＝短軸径）など、２つの数値測ることができるが、画像上の粒子は２次元であを用いれば形の特徴を表わすことができる。

り、（特殊な工夫をしない限り）２つの長さしか測定できない。

もちろん、ここで示したいずれの場合でも「多数個の粒子を測定した結果から求めた数値の平均

２つの長さであるが、前述のように粒子には高値で多数個の粒子の特徴を表わす」ためには、そさ、幅、奥行きという方向の区別がないので、ラれらの粒子は互いに相似な形状であると仮定でき

ンダムに置かれた、つまり、整列させずバラバラる必要がある。

に複数個の粒子を試料台に載せて観察すれば、２つの長さには高さ、幅、奥行きがバランスよく含

3．おわりにまれるはずである。高さ、幅、奥行きがバランスよく含まれるのであれば、１つの粒子について２つ粉体を扱っていると、あたりまえのように粒子の長さを測る必要はなく、「どこか１つの長さ」をの大きさを「長さの単位を持つ１つの数値」で表

測り、多数個の粒子それぞれで得られたその長さわしている。しかし、粒子は目に見えない程小さを平均すれば、その粒子群に含まれる粒子の平均いとはいえ、３次元の物体であるので、その「１つ的な大きさを表わすことができる。この「どこかの数値」をどのように求めたか、その求め方は対１つの長さ」の決め方がいろいろと提案されてお象としている粒子群、すなわち粉体に対して妥当

り、その決め方に応じて求めた長さを定方向径

であるかどうか、を考えておかないと、せっかく（フェレー径と呼ばれる）や定方向面積等 分 径

求めた数値が意味のないものになってしまう。こ（マーチン径と呼ばれる）などと呼ぶ１）。

の求め方の重要さを示すために、次回は、求め方

ただし、「どこか１つの長さ」で粒子群の平均的な大きさを表わすことが妥当かどうかは、粒子群が、より大きな意味を持つ粒子の大きさの定義について述べることにする。

に含まれる粒子の形状に依存する。例えば、高さ、幅、奥行きのいずれか１つが飛びぬけて大きい、

参考文献

棒状の粒子では、その平均的な大きさが粒子の特徴を表わさないことが問題となる。すなわち、ど１）粉体工学会編： 粉体工学ハンドブック 、朝倉書

こか１つの長さで粒子群の平均的な大きさを表わ

店、p．
２−３（２０１４）

す方法は、高さ、幅、奥行きの３方向の長さにそれほど違いがない粒子、言い換えると、等方的形状の粒子（または形状に等方性のある粒子）には

ご とう

くにあき

後藤 邦彰
岡山大学自然科学研究科
教授

有効である。これは、最初に述べた三軸平均径でも同じである。
そこで、高さまたは幅、奥行きのいずれかが長
Vol．
６，
No．
４（２０１４）（433）〒７００−８５３０ 岡山市北区津島中３−１−１
TEL：０８６−２５１−８０８４ FAX：０８６−２５１−８０８５
E-mail : gotoh@cc.okayama-u.ac.jp

93

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

粉体技術者のための粉体入門講座

入門の予習編−５
Preparation for Lecture on Powder­５粒子の大きさの表し方−２
岡山大学大学院

後藤 邦彰

Kuniaki GOTOH!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

る。便利なことの１つは、物理学の分野で得られ1．はじめにている多くの知見を用いることができることであ
前回から「どうやって目に見えない程小さい三る。高校の物理で習った運動方程式（F=mα と次元の物体の大きさを数値で表わすか」について覚えた式）は質点（＝質量はあるが大きさのないの話をしている。今回もその続きであるが、以下粒子）を仮定していた。空気中で運動すると、実では測定対象とした粉体、すなわち粒子群の各粒

際には、大きさに起因した流体抵抗が働く。この子は互いに相似な形状であると仮定できる場合を

流体抵抗も物理学で推定する式が与えられている考える。

が、モデル形状は球である。また、粒子に光を当てると、光の回折や散乱といった現象が起きるが、これらも球について解析が行われている。他にも、2．粒子の大きさの表わし方−２

物理学で粒子状の物体を取り扱う際には、球を対まず、粒子の形状に等方性がある場合、前回述象としている。

べたように、ランダムに置かれた粒子の「どこかまた、球や円では、直径という「長さ」の単位、１つの長さ」を測り、多数個の粒子それぞれで得すなわち、直線上の２点間の距離という一次元数られたその長さを平均すれば、その粒子群に含ま値だけで、二次元の値である面積や三次元の値でれる粒子の平均的な大きさ（＝長さ）を表わすこ

ある体積を求めることができる。球と円の面積のとができる。このようにして得られた長さは、ど

公式は、小・中・高校で習っているがその時は半の方向から測っても同じ長さの物体の長さ、すな径で表した式であったと思うので、直径 x で表

わち、「球」の直径を表していることになる。ました式を表−1 にまとめた。

た、その長さが、前号の図−5 の投影画像から得表−1られたものであれば、平均的な長さが表すのは円「円」の直径である。つまり、ランダムに置かれ

周囲長

πx

…（1）

面

積

π 2
x
4

…（2）

体

積

た粒子のどこか１箇所の長さを測り、その平均値を求める測定は、粒子形状を球と仮定し、その直径を求めていることと同じ意味になる。このため、前号に示した。

円と球の公式
球

πx 2

…（3）

π 3
x
6

…（4）

このような回りくどい言い方をしなくても、大ここまでは「長さを測る」ことを基本としていきさを代表する長さを「径（けい）」と呼ぶ物体

たが、粒子形状を球と仮定し、その直径を求める

は、球または円である。物体の形状を球または円のであれば、長さを測らなくても、表−1 の式かで表すと、工学的にはいろいろと便利なことがあら直径を求めることができる。例えば、前号の

74

（540）

粉 体 技 術図−5 のように顕微鏡などで粒子の投影画像が得場合が多い。このような混合粉体では、種類ごとられていれば、パソコンの画像処理ソフトを用いに直径を求める、または、混合物全体として平均て面積を簡単に求めることができる。面積が求ま的な直径を求めることになる。種類ごとに直径をれば、表−1 の式（２）より直径 x を計算すること求める時にはこれまでの議論と同じになる。混合ができる。このようにして求めた粒子径は円相当

物全体で平均的な直径を求める時には、非等方的

１）径（またはヘイウッド径）と呼ばれる 。また、な形状の粒子の直径を取り扱う時と同様、その値体積を測定することができれば、式（４）より体はあくまで、すべての粒子が相似形であると「仮積相当径が求められる。

定」して得られた値であることを認識しておく必ここで注意しなければならないのは、前号でも要がある。

記したように「１つの長さ」で粒子群の平均的な大きさを表わすことが妥当かどうかである。画像

3．おわりに処理や体積測定を行うと、粒子がどんな形であっても粒子径 x を求めることができる。しかし、今回は、等方的な粒子は球に近似することで、円や球を「仮定」して求めた値であるので、その長さを測定しなくても投影画像の面積や、粒子体

仮定と実際がかけ離れた非棒状粒子では、得られ積から粒子径を求めることができることを記した。

た値の使い方は限定される。棒状粒子の体積を設計計算などに用いる理論式や経験式を使用する

測って球相当径 x を求めた場合、その球相当径際にはあたりまえであるが、理論式を求めた際のを持つ球形粒子に働く重力や遠心力と、棒状粒子モデル近似が当てはまらない系、経験式の適用範に働く重力や遠心力は、それらの力が質量（＝粒

囲外では、仮に数式から値が求まったとしても、子密度×粒子体積）に比例するので、等しい。しその数値は使用できない。投影面積や体積から求かし、球相当径から式（３）で計算した表面積や、 めた粒子径を計算に使う時も、これらと同じであ
その球の投影面積（＝断面の円面積）は、棒状粒る。とはいっても、実際には粒子は等方的な形状

子の表面積、投影面積と異なる。このため、そのばかりではなく、また、混合物である場合も多い。

球相当径を持つ球形粒子に働く流体抵抗力は、そこのような場合には、求めた値が、近似が当てはの力が粒子投影面積の関数となっているので、棒

まらない系、または、適用範囲を超えて求められ状粒子に働く流体抵抗力とは異なる。つまり、非たことを意識する、すなわち、その値から計算さ等方的な粒子で求めた球相当径では、その径かられる結果には現実との誤差が大きいことを認識し計算される体積は正しいことは保証されているが、ておくことが重要である。

それ以外の値は正しいことは保証されていないので、体積以外の計算に用いることは（原則として）

参考文献

できない。
「1．はじめに」で述べたように、以上は測定対

１）粉体工学会編： 粉体工学ハンドブック 、朝倉書象とした粉体中の各粒子が互いに相似な形状であると仮定できる場合である。数学的に相似、とまではいかなくても、形が似たような粒子群であれ

店、pp．
２−３（２０１４）
ご とう

くにあき

後藤 邦彰
岡山大学大学院
教授

自然科学研究科ばこれまでの議論は「相似と仮定する」ことで成立する。粒子群の形状が相似でない場合というのは複数の異なる種類の粉体が混合された系である
Vol．
６，
No．
５（２０１４）（541）〒７００−８５３０ 岡山市北区津島中３−１−１
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75

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入門の予習編−６
Preparation for Lecture on Powder­６粒子の大きさの表し方−３
岡山大学大学院 後藤 邦彰
Kuniaki GOTOH!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

力と重力が釣り合うことにより、粒子の運動は定1．はじめに常、すなわち、一定速度で落下するようになるこ

前回、粒子形状を球と仮定し、その直径を求めるのであれば、「長さを測る」ことをしなくてもとがわかる。その一定になった速度は終末沈降速
度 vt と呼ばれ、次式で表される。

粒子の面積または体積から粒子の大きさ（＝直（ρp−ρl）
gx２
vt＝
１８μ

径）を求めることができることを示した。今回は（１）

その続きである。
詳細は文献１）を参照していただきたいが、式（１）
では流体からの抵抗力を表す式としてストークス

2．粒子の大きさの表わし方−３（Stokes）則を仮定している。ちなみに、この流「粒子形状を球と仮定」すると、粒子の面積ま体が気体で、粒子がその気体分子の平均自由行程

たは体積を測定すれば、長さを測ることなく粒子に近くなると、抵抗力の補正が必要となるのは第径を求めることができる。粒子の面積測定、体積２回に記したとおりである。

測定以外にも、同様に、粒子形状を球と仮定すれ

式（１）中で、空気の粘度 μ、密度 ρl と粒子の密ば、長さを測定することなく、その直径を求める

度 ρp は物性値で測定法が確立していることに加方法がある。その方法は物理学の分野で得られてえ、文献での推定も可能であるので、測定またはいる多くの知見を用いる方法である。

文献値から求めておけば、未知数は粒子の沈降速

そのひとつが粒子の運動から直径を求める方法

度 vt と粒子径 x だけになり、沈降速度 vt を測定である。単一粒子の運動は、運動方程式（高校のすることで粒子径 x を算出することができる、物理で F ＝mα と覚えた式）で記述される。この

すなわち、粒子形状を「球と仮定」すれば速度を

式は、質量 m の物体に作用する力 F と物体の移測定することで粒子の直径（ストークス径と呼ば動速度の変化（＝加速度 α）の関係を表す式であれる）を求めることができる。

る。例えば、粘度 μ、密度 ρl の流体（＝液体またこのストークス径も「仮定」して求めた値であは 気 体）中 で 密 度 ρp、直 径 x の「球 形 粒 子」が、るので、前号の円相当径や体積相当径と同様、得

図−7 に示すように、流体からの抵抗力を受けなられた値の使い方は限定される。非球形粒子に対がら重力（＝粒子質量×重力加速度 g）により落して求めたストークス径では、球形粒子の落下速

下する運動を運動方程式で記述すると、流体抵抗

度とその非球形粒子の落下速度が等しい、運動方
程式からはもっと拡張して、流体中での外力によὶయ᢬ᢠຊ⤊ᮎỿ㝆㏿ᗘ㻌vv㼠t

る粒子の運動が等しいことが保証される。一方、
円相当径や体積相当径のように投影面積や体積が等しいことは保証されない。これら「長さを測ることなく求めた粒子径」では「仮定して求めた値

㻌xであるので、使い方が限定される」こと、すなわ

ᚄ

┤

ち、
「値ごとに保証されることと、保証されない

㔜ຊ
図−7

60

重力沈降

ことがある」ことは、「使いたい用途に合わせて（646）

粉 体 技 術

使用するべき粒子径（の定義）がある」ことを意は求める方法によって値が異なる。このため、粒味する。ここで示した粒子径だと、流体中の運動子径を測定する方法は、求めた粒子径をどのようを計算したい、例えば、流体解析ソフトウェアでに使うかで決まる。すなわち、非球形粒子の粒子流れを解いて、その中での粒子の挙動を推定した

径は、その値の使い方を決めないと測定できない。

い、という時には、対象とする非球形粒子のス

一方で、測定方法により測定できる粒子径の範囲

トークス径を測定する必要がある。体積を測定すも異なる。よって、測りたい非球形粒子の使い方る装置があるからといって体積相当径を用いて流に合致した測定方法がない場合もある。球では理体中の挙動を推定すると棒状粒子のように球から論上、どの方法で測っても同じ直径が求められるかけ離れた粒子では、計算値と実際の挙動とのズので、球に「近似できる」等方的な非球形粒子でレは大きくなる。

は、粒子径範囲が合致する方法で「代用」しても昨今、粒子径の測定にレーザー回折・散乱式粒粒子径に近い値が得られるはずである。棒状のよ

子径分布測定装置が多く用いられている。この方

うな非等方性が強い粒子では、前号のまとめと同法で測定される値も球を仮定した理論式を用いて様、求めた値が、近似が当てはまらない系、また算出された値である。粒子にレーザーを照射するは、適用範囲を超えて求められたことを意識する、と、光の回折・散乱パターンが生じる。光の回折・すなわち、その値から計算される結果には現実と散乱パターンは回折理論、散乱理論から粒子径のの誤差が大きいことを認識して使用することが重１）関数として予測される ので、回折・散乱パター

要である。

ンを計測することで粒子直径を求めることができ

一方で、数値を現象の定量的な解析など絶対値る。よって、レーザー回折・散乱式粒子径分布測が重要となる用途ではなく、単純な大小比較にだ定装置で測定された非球形粒子の粒子径では、同け用いる場合には、いずれの方法でも大きい粒子

じ直径の球と同じ光の回折・散乱パターンを持つは大きな直径となるので、どの方法を用いても結ことが保証される。つまり、粒子に光が当たった果に差はない。よって、例えば、粒子径測定を品

時の「光の挙動が同じ」ということである。

質管理として用いる場合には、粒子径範囲が合致

なお、レーザー回折で楕円体粒子１個を測定す

し、かつ、測定者による値の違い、すなわち、測ると長軸径と短軸径の２つの径に起因した２種類の定スキルによる測定結果の違いがなく、同じサン散乱パターンが生じるので、均一な楕円体粒子群

プルを測定した際の繰り返し精度の高い装置が望を測定すると分布の広い粒子群と判別されることましい。これもまた、数値の使用用途に合致する２）が確認されている 。光回折・散乱現象に基づく測定方法・装置の選定指標の一つである。

装置で非球形粒子を測定する場合にはこのような点にも注意が必要である。
同じレーザーを用いた装置でも、動的光散乱法（Dynamic Light Scattering＝DLS）を用いた装置

引用文献
１）粉体工学会編： 粉体工学ハンドブック 、朝倉書店、p.p．
６−２４（２０１４）

では、レーザー照射により粒子の拡散現象を捉え、拡散係数を求める。この拡散係数から、ストーク

２）松山達、山本英夫： レーザー回折法における粒ス・アインシュタイン式によりストークス径が算子形状の問題−−粒子形状をめぐる若干の考察と出される１）。

ケーススタディー 、粉体工学会誌、４１、２７５−２８２（２００４）

3．おわりに
前回と今回で、球に近似することで長さを測定しなくても粒子径を求める方法をいくつか紹介した。これらの方法により１つの非球形粒子を測定して得られる粒子径は、それぞれの方法が保証する球と等価な数値、現象が異なるので、方法ごとに異なる値となる。つまり、非球形粒子の大きさ
Vol．
６，No．
６（２０１４）

（647）

ご とう

くにあき

後藤 邦彰
岡山大学大学院
教授

自然科学研究科〒７００−８５３０ 岡山市北区津島中３−１−１
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61

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入門の予習編−７
Preparation for Lecture on Powder­７
粒子径分布の表わし方−１
岡山大学大学院

後藤 邦彰

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で求められる。表−2（a）ではパーセント（%）で1．はじめに表示しているが、割ったままの割合で示しても良ここまでは、「粉体入門」といいながら、１個の粒子に着目し、その大きさの話をしてきた。今回い。得られた質量割合を縦軸にして図示すると、（a）に示すヒストグラムが得られる。
図−8
ここで、ヒストグラムと一般的な棒グラフとはから粒子の集合体、すなわち粉体の話となる。
粉体には、特別な工夫や操作をして大きさを揃えなければ、一般にいろいろな大きさの粒子が含まれる、すなわち粉体は粒子径に分布を持つ。この異なることに注意した方が良い。棒グラフは縦軸
表−2

粒子径分布の表し方について、以下で考えてみる。
段数

2．粒子径分布の表わし方−１

同一の粉体を組合せの異なるふるいで分布を測定した例（a）１０段のふるいの場合
ふるい目開き 粒子径 x（µm） 粉体質量 質量割合
（µm）
の範囲
（g）
（%）

1

180

180≦x

2.0

1.0

最近はいろいろな粒子径分布の測定装置が市販

2

150

150≦x＜180

4.0

2.0

されているが、操作と結果がわかりやすい、ふる3

125

125≦x＜150

6.0

3.0

いを使った粒子径分布の測定を例として考える。

4106

106≦x＜125

20.0

10.0

ふるいで粒子径分布を測定する際には、いろい

59090≦x＜106

40.0

20.0

ろな目開きを持つふるいを重ねて設置する。ここ67575≦x＜90

56.0

28.0

では、重ねたふるいを上から１段目、２段目…と段で

763

63≦x＜75

40.0

20.0

8

53

53≦x＜63

20.0

10.0

9

45

45≦x＜53

6.0

3.0

10

38

38≦x＜45

4.0

2.0

x＜38

2.0

1.0

合計質量

200.0

呼ぶことにする。ふるいの最下段には、最も小さい目開きのふるいを通り抜けた粉体を捕集するために、受け皿を設置する。最上部の１段目に測定対象となる粉体を供給し、タッピングや電磁振動

受け皿などによりふるいに運動を与え、しばらくすると、粉体は各段（＝各ふるい）の上に分かれる。分かれた粉体の質量を測定すると、例えば、表−2（a）（b）５段のふるいの場合のような測定結果（＝列「質量」の数値）が得ら

ふるい目開き 粒子径 x（µm） 粉体質量 質量割合
（µm）
の範囲
（g）
（%）

れる。この測定結果を解析すると、粒子径分布が

段数

得られる。

①

１８０

１８０≦x

２．
０

１．
０

②

１２５

１２５≦x＜１８０

１０．
０

５．
０

③

９０

９０≦x＜１２５

６０．
０

３０．
０

④

６３

６３≦x＜９０

９６．
０

４８．
０

⑤

４５

４５≦x＜６３

２６．
０

１３．
０

x＜４５

６．
０

３．
０

合計質量

２００．
０

粒子径分布の表し方でよく目にするのが、ヒストグラムである。表−2（a）の測定結果からヒスト
グラムを作成するためには、各段に分かれた粉体の質量割合を求めれば良い。質量割合は、まず、全ての段のふるいの粉体質量の総和（＝供給した測定対象粉体の質量）を求め（表−2（a）中では２００．
０g）、求めた総量で各段の粉体量を割ること
66

（752）

受け皿

粉 体 技 術

ため、ヒストグラムでは、（b）の右から２本目の棒の高さが（a）の右から２本目の棒と３本目の棒㉁㔞๭ྜ㸦㸣㸧



の高さを合わせた高さとなる。ヒストグラムの縦

軸である割合は、ある区間内の粒子量を表すので当たり前であるが、区間の大きさに依存する。
別の言い方をすると、ヒストグラムでは同一の



サンプルで同一の測定方法であっても、測定者の












区間の設定により分布の形状が異なることになる。

⢏Ꮚᚄx㸦ȣP㸧

この特徴は、種々のサンプルを比較する上でも問㸦D㸧ẁࡢࡩࡿ࠸ࡢሙྜ

題となる。すなわち、得られた分布の形状の違い

が、サンプルの違いによるものなのか、区間の設㉁㔞๭ྜ㸦㸣㸧



定による違いなのかがわからないことになる。そ

こで、区間の設定に依らない粒子径分布の表し方

が必要となる。その表し方については次号で述べることとする。














3．おわりに⢏Ꮚᚄx㸦ȣP㸧

㸦E㸧ẁࡢࡩࡿ࠸ࡢሙྜ

図−8

今回は、粒子径分布の表し方の１回目として、

表−2 のデータから描いたヒストグラム

ふるいわけでの粒子径分布測定を例にして、ヒスの数値を棒の長さに置き換えて図示するグラフ形

トグラムの説明をした。繰り返しになるが、ヒス式で、横軸は、例えば、ある県の市町村ごとの人

トグラムは棒の幅が表す粒子径区間での割合を棒口を表す場合などで各市町村といった不連続なもの長さで表したグラフである。

のでも良い。しかし、ヒストグラムは「ある区間

縦軸が粒子の割合を表すグラフで、図−9 のよ内に存在する量」を縦軸の棒の長さに置き換えて

うにデータを○などのプロット点で表した図を時いるので、横軸は連続した値でないといけない。

折見かける。縦軸が割合であれば、それを求めた

また、縦軸の長さが「ある区間内」の量であるの区間が存在するはずなのだが、プロット点ではそで、棒の幅はその「区間」を表す。

の区間はわからない。当然、このような図示は避けるべきである。

題というかをわかりやすくするために、表−2（a）

の分布を持つ粉体を、別のふるいの組合せで測定



した場合を考える。表−2（a）の偶数段目のふるいを 使 用 せ ず、５つ の ふ る い を 使 用 し た と す る（b））
。表−2（b）のふるいの段数は、表−2（a）（表−2㉁㔞๭ྜ㸦㸣㸧

さて、ここでヒストグラムの特徴というか、問

のふるいと区別するため、丸をつけた数字①②…

であらわすことにする。




表−2
（b）のふるいの組合せで測定した結果か（b）となる。図−8（a）
らヒストグラムを描くと図−8と比較すると、同じ粉体を測定したにもかかわらず、縦軸の数値が大きくなっていることに気が付いていただきたい。表−2（a）の測定では、１段目を通り抜けた粉体のうち４g が２段目に、６g が３段目に捕集されているが、（b）の測定では２段目に相当するふるいを使用していないので、（a）の２段目と３段目の粉体が②段目に捕集される。この
Vol．
６，
No．
７（２０１４）

（753）











⢏Ꮚᚄx㸦ȣP㸧

図−9割合をプロット点で表した例※ある区間での割合を表す図としては用いるべきでない図
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入門の予習編−８
Preparation for Lecture on Powder­８
粒子径分布の表わし方−２
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ことがわかっているので、この４g の粉体は１５０µm

1．はじめに以上であることは確かであり、また、１８０µm よ前回よりやっと粉体の話となった。今回も、粉り小さいことも確かである。
ここで、２段目以外のふるいにも注目すると、２体、すなわち、いろいろな大きさの粒子の集合体

段目の４g だけでなく、１段目に捕集されている２gの粒子径分布についての話である。
前回は、ある区間での割合を縦軸にとって粒子も１５０µm 以上の粉体であることは確かである。

の分布を表すヒストグラムについて説明し、この一方、３段目より下の段に捕集されている 粉 体

図示法が区間の設定により形状が異なることを問（合計すると１９４．
０g）は１５０µm よりも小さい粉体

題点として指摘した。そこで今回は、区間の設定であることも確かである。１５０µm 以上の大きなに依存しない分布の表し方の話である。

０g）を全体の質量との割合で粉体の質量（＝６．

なお、以下で「より小さい」という表現を用い表すと３％であり、１５０µm よりも小さい粉体の質ている。日本語で「○○より小さ い（大 き い）」

量の割合は９７％である。この全体に対する割合は、と 書 く と 〇 〇 は 含 ま れ な い。一 方、「○○以 下

ふるい分けした結果から確かな値として求めるこ（以上）」とすると、○○も含まれる。いろいろなとができる。そこで、この注目したふるいの目開

大きさを持つ粒子群について，含まれない粒子径き以上の大きな粉体の質量割合を「オーバーサイをなくすためには，範囲は「下限以上、上限より

ズ」、目開きより小さな粉体の質量割合を「アン小さい」または「下限より大きく、上限以下」のダーサイズ」と呼ぶ。当然ながら、注目したふるどちらかとなる。どちらになるかは、粒子径分布

いの目開きにおいて、オーバーサイズとアンダーの測定法に依存すると考えられるが、ここではサイズを足すと、粉体全体、すなわち、１００％と「下限以上、上限より小さい」とした。

なる。
２段目のふるいだけでなく、他のふるいについても同様に、オーバーサイズとアンダーサイズを

2．粒子径分布の表わし方−２

求めると表−3 となる。表−3 の各ふるいの目開き

まずは前号の表−2 を参照していただきたい。

は、それぞれの積算の質量割合となる粒子径に対

この表は同一の粉体を組合せの異なるふるいを使応する。そこで、この粒子径（＝ふるいの目開き）

用してふるい分けした結果の例である。この結果に対して積算した質量割合をプロットした結果がの中で、例えば、（a）の２段目に着目する。この２

図−10 である。ここで、各プロット点の間にはデー

段目には４g の粉体が捕集されていることが示さ

タがないので内挿する、すなわち、もっとも確かれている。また、２段目と、その上の１段目の目開らしい曲線でプロット点をつなぐ。このようにしきから、この４g の粉体は１５０µm から１８０µm までて求めた分布が、ふるい上積算分布（○）、およの大きさの範囲にあることがわかる。一方で、こび、ふるい下積算分布（●）である。

の４g の粉体が１５０µm に近いものが多いのか、１８０以上は、表−2 の（a）の結果についてである。

µm に近いものが多いのかはわからない。すなわ

同様の計算を（b）の結果についても行い、図−10

ち、範囲の中にあることはわかるが、その範囲内に、ふるい上積算分布を▲で、ふるい下積算分布のどこにあるのかはわからない。範囲の中にあるを△で示した。（b）の結果のプロット点は、対

64

（854）

粉 体 技 術表−3

表−2（a）の結果からの積算割合の算出

質量 ふるい目開き ふるい目開き ふるい目開き ふるい目開き
粉体
粒子径 x（µm）
割合 以上の粒子量 以上の粒子割合 以下の粒子量 以下の粒子割合
質量
の範囲
（g）
（g） （%）
（g）
（%）
（%）

段数

ふるい目開き
（µm）

１

１８０

１８０≦x

２．
０

１．
００

２．
０

１．
００

１９８．
０

９９．
００

２

１５０

１５０≦x＜１８０

４．
０

２．
００

６．
０

３．
００

１９４．
０

９７．
００

３

１２５

１２５≦x＜１５０

６．
０

３．
００

１２．
０

６．
００

１８８．
０

９４．
００

４

１０６

１０６≦x＜１２５

２０．
０ １０．
００

３２．
０

１６．
００

１６８．
０

８４．
００

５

９０

９０≦x＜１０６

４０．
０ ２０．
００

７２．
０

３６．
００

１２８．
０

６４．
００

６

７５

７５≦x＜９０

５６．
０ ２８．
００

１２８．
０

６４．
００

７２．
０

３６．
００

７

６３

６３≦x＜７５

４０．
０ ２０．
００

１６８．
０

８４．
００

３２．
０

１６．
００

８

５３

５３≦x＜６３

２０．
０ １０．
００

１８８．
０

９４．
００

１２．
０

６．
００

９

４５

４５≦x＜５３

６．
０

３．
００

１９４．
０

９７．
００

６．
０

３．
００

１０

３８

３８≦x＜４５

４．
０

２．
００

１９８．
０

９９．
００

２．
０

１．
００

x＜３８

２．
０

１．
００

―

―

―

―

合計質量

２００

受け皿

㻝㻜㻜

3．おわりに✚⟬๭ྜ㻌䠄䠂䠅

㻤㻜

ある区間での割合を縦軸にとって粒子の分布を㻢㻜䜅䜛䛔ୖ✚⟬ศᕸ䠄⤖ᯝ㼍䠅表すヒストグラムでは、区間の設定により得られ䜅䜛䛔ୗ✚⟬ศᕸ䠄⤖ᯝ㼍䠅

る分布の形状が異なる。そのため、測定結果の中䜅䜛䛔ୖ✚⟬ศᕸ䠄⤖ᯝ㼎䠅㻠㻜䜅䜛䛔ୗ✚⟬ศᕸ䠄⤖ᯝ㼎䠅で「確かなこと」から求められる分布として、積㻞㻜㻜

算分布を説明した。得られた分布の形状は、ヒス
トグラムと随分と異なる。ヒストグラムでは、多
㻜

㻡㻜

㻝㻜㻜

㻝㻡㻜

㻞㻜㻜

くの粉体質量を含む測定区間の棒が長く、どの粒⢏Ꮚᚄ㻌x㻌㻔䃛㼙㻕

図−10子径に多くの割合があるのかがわかりやすい。一ふるい上、および、ふるい下積算分布

方、積算分布の場合には、測定区間での割合が大応するふるい目開きの（a）の結果のプロットと

きいと、ふるい下積算分布ではその区間でのプ重なる。図だけでなく、ふるい上、ふるい下、そ

ロットの増加幅が、ふるい上では減少幅が大きく

れぞれの積算質量割合の求め方からもわかるが、なる。すなわち、曲線の変化（＝傾きの絶対値）

ふるい上、および、ふるい下積算分布は、測定時の大きい粒子径で、粒子量が多いことになる。

の区間の設定に依存しない。

積算分布は、離散的に求められた測定結果から、プロット点が重なるので同じ分布を表すが、前

図−10 に示したように「線」で表せる、すなわち、述のように、分布曲線はこれらプロット点を内挿

連続的な分布を得る最も確からしい方法であるが、して求めるので、当然のことながら、細かい測定

その分布から粒子径ごとの粒子量の大小を読み取

区間で得られたプロット（今回の例では（a）のるにはコツが要る。次回は、この積算分布から、結果）の方が誤差の少ない分布を与える。

ヒストグラムのように粒子径ごとの粒子量の多少

なお、ここで例を示したように、ふるいで１段目に粒子が分離されると、最大粒子径は特定できがわかりやすい分布である、頻度分布を求める方
法について説明する。

ないので、１００％にプロット点を置くことはできない。また、受け皿に粒子が残ると、最小粒子径が特定できないので、０％にプ ロ ッ ト 点 は 置 け
ない。

Vol．
６，
No．
８（２０１４）

ご とう

くにあき

後藤 邦彰
岡山大学大学院
教授

自然科学研究科〒７００−８５３０ 岡山市北区津島中３−１−１
TEL：０８６−２５１−８０８４ FAX：０８６−２５１−８０８５
E-mail : gotoh@cc.okayama-u.ac.jp

（855）

65

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

粉体技術者のための粉体入門講座

入門の予習編−９
Preparation for Lecture on Powder­９
粒子径分布の表わし方−３
岡山大学大学院

後藤 邦彰

Kuniaki GOTOH!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

を直線（図中の破線）で結び、その傾きを粒子径1．はじめに区間（＝プロット点間）の平均頻度とすることが今回は積算分布を基にして、頻度分布を求める

多 い。実 際 の 計 算 で は、表−4 に 表−2 の（a）結方法について説明する。なお、積算分布にはふる果での計算例を示したように、ある区間での質量

い上とふるい下があることを前回説明したが、積割合を、その区間での区間幅で割ることで平均頻算分布はふるい下で表示することが標準となって度が計算できる。この区間平均頻度は図−11 からいるので、以降はふるい下積算分布のみを扱う。

もわかるように、本来は曲線である積算分布を、ある区間で「直線近似」したものである。「近似」
であるので、近似に伴う誤差を含む。曲線の傾き

2．粒子径分布の表わし方−３（＝接線）を、曲線上の２点間を結ぶ直線で近似し

前回の「おわりに」に記したが、ある測定区間ているので、この近似に伴う誤差は区間幅が大きに含まれる粒子の割合が大きいと、ふるい下積算

い方が大きくなる。図−11 上では、（a）の結果と分布ではその区間前後でのプロットの増加幅が大（b）の結果での近似直線（＝２本の破線）の違いきくなる。すなわち、曲線の変化（＝傾きの絶対が、この誤差になる。

値）の大きい粒子径で、粒子量が多いことになる。

さて、表−3 の計算により、粒子径区間ごとのそのため、積算分布の傾きを粒子径ごとに求めれ平均頻度が求められたので、これを粒子径に対しば、ヒストグラムと同じように、粒子量が多い粒てプロットすると、頻度の分布を描くことができ

子径で大きな縦軸の値を持つ分布が得られる。こる。ここで、この各粒子径区間での平均頻度を、れが、頻度分布 qr（x）である。数式で表すと、どのような粒子径に対してプロットするかが問題

積算分布 Qr（x）の傾き、すなわち、微分値が頻である。平均頻度は粒子径区間内での平均である

度 qr（x）であるので、ので、粒子径区間の両端の粒子径にプロットする

dQ（x）
r
q（x）
＝
r
dx

のはおかしく、粒子径区間の真ん中をその区間を（2）代表する区間代表径としてプロットとすることが妥当である。ここでは、積算分布の横軸を普通のとなる。数式では簡単であるが、この qr（x）をでの積算分布曲線の接線（＝図−11 中の実線）の傾きを実測する（＝図微分する）、あるいは、数値計算で測定データ間の補間計算から微分値を求める、積算分布を関数で近似し、近似した関数を微分して求めるなどをする必要があり、手間がかかる。このため、表−2 に示したように粒子径区間ごとの粒子割合が求まっている場合、その粒子䜅䜛䛔ୗ✚⟬ศᕸQ㼞䠄x䠅䠄䠂䠅

定義に忠実に求めるためには、例えば、粒子径 x１㻝㻜㻜㻤㻜✚⟬ศᕸ᭤⥺䛾ഴ䛝⤖ᯝ㼍䛛䜙ồ䜑䛯ഴ䛝⤖ᯝ㼎䛛䜙ồ䜑䛯ഴ䛝㻢㻜㻠㻜䜅䜛䛔ୗ✚⟬ศᕸ䠄⤖ᯝ㼍䠅㻞㻜䜅䜛䛔ୗ✚⟬ศᕸ䠄⤖ᯝ㼎䠅

x㻝

㻜
㻜

㻡㻜

径区間内での頻度の平均値を求める。すなわち、
図−11 に示したように、積算分布のプロット点間
72

（966）

㻝㻜㻜

㻝㻡㻜

㻞㻜㻜

⢏Ꮚᚄ㻌x䠄μ㼙䠅
図−11

近似的な頻度分布の求め方

粉 体 技 術

表−4

表­２
（a）
の結果からの頻度分布の算出

質量
粉体
粒子径 x（µm）
割合
質量の範囲（g） （%）

区間代表径
（µm）

区間幅
（µm）

区間での
平均頻度
（µm­1）

段数

ふるい目開き
（µm）

1

180

180≦x

2.0

1.00

2

150

150≦x＜180

4.0

2.00

3

125

125≦x＜150

6.0

3.00

137.5

25.00

0.00124

106

106≦x＜125

20.0

10.00

115.5

19.00

0.005359090≦x＜106

40.0

20.00

98.0

16.00

0.0125675

75≦x＜90

56.0

28.00

82.5

15.00

0.0187

7

63

63≦x＜75

40.0

20.00

69.0

12.00

0.01678

53

53≦x＜63

20.0

10.00

58.0

10.00

0.010094545≦x＜53

6.0

3.00

49.0

8.00

0.00381038

38≦x＜45

4.0

2.00

41.5

7.00

0.0029

x＜38

2.0

1.00

合計質量

200

受け皿

­
165.0

30.00

0.0007­数値軸としているので、ある段（i 段、ふるい目

高いプロットで大きい。これは、前述の近似誤差

開き x i）の区間代表径を、その段のひとつ上のが測定区間幅に依存するためであると考えられる。

段（i−１段、ふるい目開き x i）との算術平均（=／２）を区間代表径とした。
（x i＋x i−１）
あたりまえであるが、区間代表径はふるいの目

3．おわりに開きの大きさの間の値となる。このことは、「粒

ここでは、図−10 に示した積算分布を基に頻度

子割合の測定区間内を直線近似して求めた平均頻分布の求め方を説明した。図−10 では、横軸を普度をプロットする点は、積算分布でのプロット点

通の数値軸とした。工業的に扱われる粉体には、の粒子径とは異なる」ことを意味する。

１µm 以下の粒子から１０µm 以上のものまで２〜３桁

図−12 に、表−2 に 示 し た 結 果（a）と（b）かにわたる広い粒子径分布を持つものもあり、このら前述の平均頻度を算出する方法で求めた頻度分ため粒子径分布の横軸は粒子径の対数で示される布を示す。図−8 に示したヒストグラムのように、 場合が多い。積算分布の横軸を対数で表示した場
粒子の割合が高い粒子径で縦軸の値が大きくなる、 合、合わせて表示する頻度分布では、表−4 の区割合の分布がわかりやすい表示となっている。図間幅を粒子径の対数の差である対数区間幅として中の曲線は結果（a）のプロット（○）を結んだ

平均頻度を求め、区間代表径を対数の平均である曲線であるが、結果（b）のプロット（▲）は若幾何平均径で表した方が、積算分布の曲線変化と干この曲線からずれている。そのずれは、頻度の頻度の大小が対応する。このため、学術論文など／d ln x や dQr（x）／d log x でで は、縦 軸 を dQr（x）

㢖ᗘศᕸq㼞䠄x䠅䠄μ㼙㻙㻝䠅㻜㻚㻜㻞

表示した分布が示されていることがある。

㢖ᗘศᕸ䠄⤖ᯝ㼍䠅㢖ᗘศᕸ䠄⤖ᯝ㼎䠅

㻜㻚㻜㻝
ご とう

くにあき

後藤 邦彰
岡山大学大学院
教授

自然科学研究科

㻜
㻜

㻡㻜

㻝㻜㻜

㻝㻡㻜

㻞㻜㻜

〒７００−８５３０ 岡山市北区津島中３−１−１
TEL：０８６−２５１−８０８４ FAX：０８６−２５１−８０８５
E-mail : gotoh@cc.okayama-u.ac.jp⢏Ꮚᚄ㻌x䠄μ㼙䠅
図−12

近似的な頻度分布

Vol．
６，
No．
９（２０１４）（967）

73

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

粉体技術者のための粉体入門講座

入門の予習編−１０
Preparation for Lecture on Powder­１０
粒子径分布の表わし方−４
岡山大学大学院 後藤 邦彰
Kuniaki GOTOH!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

とあちこちでみられる。プロット点が頻度分布のような形（＝割合の大きな粒子径で値が大きくなるグラフ）でありながら、縦軸が「％」や無次元
前回、頻度分布の求め方として、特に、粒子径「−」となったグラフは間違っている可能性が高い。
区間ごとの粒子割合が求まっている場合に「近似
さて、本講座第７回目より粒子径分布の表し方
的に」頻度を求める方法を説明した。今回は、この頻度分布だけでなく、積算分布も含めて、粒子として、ふるいでの測定結果を例にとり説明をし径分布に関して注意するべき点を述べたいと思う。 てきた。この例では質量を測定していたので、分布の縦軸となる積算の割合や、頻度の基となる粒子径区間での粒子割合は全て「質量」を基準とし2．粒子径分布の表わし方−４ていた。他の方法で粒子径分布を測定した場合には、求められる粒子の割合は質量以外の場合もあ
まず、前回説明した頻度分布についての注意点る。例えば、顕微鏡写真を基に画像解析で粒子径である。頻度分布の図−12 と、同じ測定結果を異分布を測定すると、得られる粒子の割合は個数のなる表示法で示した図−8（a）とを比較していただ
きたい。分布の値がプロット点で示されているか、 割合となる。これら粒子割合は、粒子が球形で近棒で示されているか以外に、２点大きな違いがある。 似できる場合、個数割合と質量割合は表−1 に示
ひとつは表示されている数値の数で、図−8（a）
した球の公式を使って換算することができる。
ここで、ある粒径区間 i（区間代表径 xi）でのでは１１本の棒で結果が示されているのに対し、
図−12でのプロット点は９点である。これは、表−4粒子個数を ni、それら ni 個の粒子の全質量を miの平均頻度の求め方からもわかるが、ふるいでとすると、区間内の個数と質量は表−1 の式（４）をの測定の場合、１段目に捕集された粉体の最大径用いると次式となる。
（＝上限値）および受け皿に捕集された粉体の最
π 3
mi＝ni
xi ρp
（3）
小値（＝下限値）が不明であるので粒子径の区間
6幅が求まらない、すなわち、図−8（a）で最も粒子径の大きい区間と最も粒子径の小さい区間で頻度
この式から、粒子の密度 ρp が粒子径によらず一が求められないためであり、積算分布で１００％お定すると、個数の割合 ΔQ（x０ i）は次式となる。
よび０％の点がプロットできないことと同じである。
mi
6 mi
もうひとつは縦軸の単位である。図−8
（a）は割
3
πρ
x
xi3
ni
p
i
合 を 示 し て い る の で「％」（一 般 に は、無 次 元
（4）
∆Q（x
＝
＝
＝
0
i）
mi
ni
6 mi
「−」）であるのに対し、図−12 は式（２）で定義される頻度であるので、「µm−１」（一般には、「m−１」）
xi3
πρp xi3である。ちなみに、前回の「３．
おわりに」に記したように、区間幅を粒子径の対数の差である対数
式中の Σni は全粒子個数を表す。式（４）からわか
区間幅として平均頻度を求めた場合には、縦軸のるように、粒子の密度 ρp が粒子径によらず一定
単位は無次元となる。
だと、密度がわからなくても質量割合と個数割合
また、図−12 と似ているが、とを変換することができる。
「間違った表示の例えば、質量割合を求めた表−2（a）の結果を、例」として示した図−9 は、「区間の割合を示しているにも関わらず、その区間がわからない図示法
式（３）を用いて個数割合に換算する場合を考える。
になっている」ことが間違いで、このため縦軸の表−2（a）の結果では最大径と最小径が得られてい値が割合を表す「％」となっている。先にも書いないので、１段目のふるいに捕集された粒子量とたが、このように区間割合を表すグラフでありな受け皿に捕集された粒子量を換算することができがら、その区間がわからない、間違った図は意外ない。そこでここでは、積算分布（図−10）に示

1．はじめに68（1074）

粉 体 技 術

表−5

表−２
（a）
の結果からの個数基準積算分布の算出

質量
粉体
粒子径 x（µm）
割合
質量の範囲（g） （%）

区間代表径
（µm）

mi／x３i（g／µm３）

ふるい目 開 き
以下の粒 子 量（g／µm３）

個数基準
積算分布
Q（x）
（%）
0

１．
００

（１８５．
０）＊

３．
１６E−０７５．
４１E−０４

９９．
９４

４．
０

２．
００

１６５．
０

８．
９０E−０７５．
４０E−０４９９．
７８

１２５≦x＜１５０

６．
０

３．
００

１３７．
５

２．
３１E−０６５．
３７E−０４９９．
３５

１０６≦x＜１２５

２０．
０ １０．
００

１１５．
５

１．
３０E−０５

５．
２４E−０４９６．
９５

９０

９０≦x＜１０６

４０．
０ ２０．
００

９８．
０

４．
２５E−０５４．
８２E−０４

８９．
０９

６

７５

７５≦x＜９０

５６．
０ ２８．
００

８２．
５

９．
９７E−０５３．
８２E−０４

７０．
６５

７

６３

６３≦x＜７５

４０．
０ ２０．
００

６９．
０

１．
２２E−０４２．
６０E−０４

４８．
１４

８

５３

５３≦x＜６３

２０．
０ １０．
００

５８．
０

１．
０３E−０４１．
５８E−０４

２９．
１９

９

４５

４５≦x＜５３

６．
０

３．
００

４９．
０

５．
１０E−０５１．
０７E−０４

１９．
７６

１０

３８

３８≦x＜４５

４．
０

２．
００

４１．
５

５．
６０E−０５

５．
０９E−０５

９．
４１

（ ３４．
０）

５．
０９E−０５

−

−

合計

５．
４１E−０４

段数

ふるい目開き
（µm）

１

１８０

１８０≦x

２．
０

２

１５０

１５０≦x＜１８０

３

１２５

４

１０６

５

受け皿

x＜３８

２．
０

合計質量

２００

１．
００

＊

＊

した分布曲線から最大値を１９０µm、最小径を３０µmと推定し、それらの値を用いて、１段目のふるいに捕集された粒子量と受け皿に捕集された粒子量を換算する。実際に計算をした結果が表−5 であり、この計算結果を積算分布で示した図が図−13である。質量割合から求めた積算分布（＝質量基
準積算分布 Q（x）
）よりも、個数割合から求めた
３
積算分布（＝個数基準積算分布 Q（x））の方が小０
さい粒子の割合が増え、曲線は図中左側に移動する。これは、例えば、１µm の粒子と１０µm の粒子が同じ質量あったとすると、粒子が小さい（＝小分けされている）１µm の粒子の方が個数は多くなるので当然ではある。同様に、公式を用いれば面積割合にすることもでき、面積基準積算分布は
これらの分布の間にくる。
このことは、粒子径の分布は、縦軸となる粒子
割合を、個数や質量など何の割合とするかで分布の形が変わることを意味する。一般に、粒子径分布測定装置から出力される分布は質量基準、すな
わち、質量割合の分布である。最近の多くの測定䜅䜛䛔ୗ✚⟬ศᕸ Qr㻔x㻕 㻔㻑㻕

㻝㻜㻜

㻤㻜

㻢㻜

装置では、測定結果を処理するソフトウェアで設定すると、個数基準などに変換することが可能である。つまり、測定者が選択をすることができる。
この場合にはこれを基準としなければいけない、という決まりはないが、例えば、化学反応、結晶
析出で粒子を生成する場合、化学反応はモル数、
つまり、原子・分子の数で考えているので、個数
基準（＝個数割合）で表した方が良いように思う。
一方、重力、慣性力、遠心力による粒子の運動を考える際には、これらの力は粒子質量に依存する
ので、質量基準（＝質量割合）で考えた方が妥当であると思われる。

3．おわりに今回は粒子径分布に関して筆者が考える注意点を記した。前半部は分布の表示法に関する注意事項であるが、後半部は粒子径分布の使い方に関する注意である。ここでは分布という図形に関しての話であるので、後半の注意として記した、質量基準にするか個数基準にするかは何が重要かはわ
かりにくいが、例えば、粒子径に分布を持つ粉体を 代表する 粒子径を決める場合には質量か個数かは大きな問題となる。次回はこの粒子径に分布を持つ粉体を 代表する ことについて説明したい。

㻠㻜

ご とう

ಶᩘᇶ‽✚⟬ศᕸ Q㻜㻔x㻕

岡山大学大学院教授

䠄ᅗ㻙㻝㻜 䜅䜛䛔ୗ✚⟬ศᕸ䠅
㻜
㻜

㻡㻜

㻝㻜㻜

㻝㻡㻜

㻞㻜㻜

⢏Ꮚᚄ x 㻔 㼙㻕

図−13

質量基準積算分布と個数基準積算分布の比較

Vol．
６，No．
１０（２０１４）

くにあき

後藤 邦彰

㉁㔞ᇶ‽✚⟬ศᕸ Q㻟㻔x㻕㻞㻜

ここでは最大径、最小径を推定して求めた（1075）

自然科学研究科〒７００−８５３０ 岡山市北区津島中３−１−１
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粉体技術者のための粉体入門講座

入門の予習編−１１
Preparation for Lecture on Powder­１１
粉体の大きさの比較−１
岡山大学大学院

後藤 邦彰

Kuniaki GOTOH!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

の表現は「定性的」であり、曖昧であるので、「定1．はじめに量的」な比較のため、数値で表す。すなわち、粒前回までの４回に渡り、多数の粒子の径を測定

子径分布という図（絵といった方がわかり易いか）した結果から、粒子径分布を表す方法について述から数値を求めてみる。図は紙面に書かれた２次べてきた。ここで説明してきた処理により、測定元であるので、これを１つの数値で表す、という結果（＝数値の羅列）から粒子径分布という図がことは、図の特徴を表す数値で「代表する」こと出来上がる。今回は、得られた分布の比較の方法になる。
分布の特徴を表す代表値の取り方にはいくつかについて述べてみる。

あり、中位径もその１つである。中位径とは、図−14（a）に矢印（↓）で示したように、積算割合が５０％2．粉体の大きさの比較についてとなる粒子径である。図−14 に示した例では、粉体 A では８１µm、粉体 B では７３µm くらいとなり、て、それぞれ質量基準の粒子径分布が得られたと

粉体 B の方が８µm ほど小さいと言える。また、する。これら分布を比較し、どちらが小さいかを頻度分布を基に、ピークとなる粒子径、すなわち、どのように表現すれば良いかを考えてみる。ざっモード径（最頻値）を用いることもできる。モー

くりと文章で表すと、ふるい下積算分布は粉体 B

ド径で比較すると、粉体 A では７９µm、粉体 B での方が左側、すなわち、粒子径の小さい側にあり、。ちな
は６５µm くらいになる（図中の破線矢印）

全体としては粉体 B の方が小さいようである。

みに、中位径は、頻度分布において左右（＝大き頻度分布を見ると、両粉体とも１つのピークを持い側と小さい側）の積分値（＝分布の面積）が等つ曲線となっており、そのピークとなっている粒

しくなる粒子径に相当し、頻度分布が左右対称形

子径は粉体 B の方が小さい。このような文章で状の場合には中位径とモード径は一致する。

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㻝㻡㻜㻞㻜㻜

図−14 ２つの粉体の粒子径分布の比較

62（1172）

粉 体 技 術

分布の全体をざっくりと比較すると上述のような比較結果となるが、より詳細に分布の形状を見D1 ＝ていくと、粉体 A と粉体 B の違いは、どちらがnxn（個数基準）（5）

小さいと一言で言えるほど単純ではないことがわかる。積算分布を見ると、積算割合８０％程度以下

個数平均径のような重みつき平均径には、粒径分の粒子径では粉体 B の分布が左側にあり、小さ布の個数基準、質量基準などと同様に、長さ平均

いと言えるが、８０％程度以上では粉体 A が左側、径、面積平均径、体積平均径などがあり、それぞすなわち小さい側にある。頻度分布で見ると、

れに個数の測定を基にした求め方、質量の測定を

１２０µm 以上の粒子では粉体 B の方が頻度が高い。 基にした求め方がある。これらの定義式について
全体の傾向で言うと、粉体 B は小さい粒子径には成書２）を参照していただきたい。

ピークを持つが、大きな粒子も粉体 A と比較して多く含まれているのに対し、粉体 A は５０から
１３０µm の範囲の粒子が多くなっている、すなわ

3．おわりにち、粉体 A の頻度分布は粉体 B よりも狭くなっ

粒子径分布を測定する理由はいろいろあると思ている。このような詳細な比較を定量的に表すにうが、最も多いのは、いくつかの種類の粉体の特は、全体的に大きい、または、小さいという数値

徴を表す「値」として用いるためであると思われと、分布の拡がりを表す数値の２つを用いる方がる。その粒子径分布は、前回までに記したように、妥当であると考えられる。これは分布が図、すな「図形」である。図形、すなわち２次元の表現であわち２次元の図形であるので、当然と言えば当然るので、当然ながら、的確にその特徴を表すためである。分布の拡がりを表す数値もいろいろと定には２つの数値が必要である。しかし、一般的に義できるが、例えば、積算分布で７５％および２５％は「平均径」「中位径」など１つの数値で粉体の特となる２つの粒子径の比などで表されることが徴を表し、比較される場合が多いように思う。
平均径が１桁以上違う粉体を比較する場合には、ある。
上述の中位径など粒子の平均的な大きさを代表

頻度分布はほとんど重ならないと思われるので、する数値や、分布の拡がりを表す数値は、２次元１つの数値で表しても差し支えはない。また、分の図形から読み取る数値である。図形から直接読布の形状が相似、すなわち、分布の曲線を左右にみ取る方法以外に、粒子径分布を関数で近似し、移動させて重なるような分布であれば１つの数値関数のパラメータを用いて粒子の平均的な大きさで問題はない。しかし、だいたい同じくらいの粒と分布の拡がりを数値で表すこともできる。例え

子径範囲で、粒子径分布が異なる場合には、やは

１）

ば、粒子径分布のデータ点が対数正規分布関数

り形状、すなわち、大きさと拡がりの２つの数値で近似できる場合、平均的な大きさは幾何平均径、で特徴を表現した方が、粉体の特徴を正確に表す

分布の拡がりは幾何標準偏差で定量的に表すことことができると思われる。

ができる。そのほか、ロージンラムラー分布など、粉体の粒子径分布をよく表すとされる分布関数が定義されている。その詳細については参考文献をご参照いただきたい。

参考文献
１） 粉体工学会編： 粉体工学ハンドブック 、朝倉書店、p.p．
３−６（２０１４）関数近似をする場合も含め、ここまでの記述は粒子径の測定データから粒子径分布を求め、その

２） 三輪重雄著： 粉体工学通論 、日刊工業新聞社、分布の特徴を表す数値で粉体の大きさを比較する、という方法である。このほかに、粒子径の測定デー
タから直接、その粉体を代表する数値を求めることも可能である。その数値が平均粒子径であり、例えば、個数平均径 D１は次式を用いて、n 個の測定データから計算できる。

Vol．
６，
No．
１１（２０１４）（1173）p．
１０（１９９７）
ご とう

くにあき

後藤 邦彰
岡山大学大学院
教授

自然科学研究科〒７００−８５３０ 岡山市北区津島中３−１−１
TEL：０８６−２５１−８０８４ FAX：０８６−２５１−８０８５
E-mail : gotoh@cc.okayama-u.ac.jp

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粉体技術者のための粉体入門講座

入門の予習編−１２
Preparation for Lecture on Powder­１２
粉体の大きさの比較−２
岡山大学大学院 後藤 邦彰
Kuniaki GOTOH!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

ために粒子径分布を測定することがある。

1．はじめに

例えば、粉砕操作の場合には、粉砕によりどの

前回は、分布が図形である点に着目し、いくつような粒子径分布になったのかが粒子径を測定す

かの「比較方法」という観点で、粉体の大きさのる理由であり、粉砕結果の評価においては操作条

比較について述べた。今回は、粉体を扱う上で実件による分布の違いが重要となる。一方、プロセ際にありそうな粉体の大きさの比較の方法についス内の粒子の凝集・分散状態を把握するための測て述べてみる。また、入門予習編での粉体の大き定では、同様に操作条件による分布の違いが重要さに関する一連の説明のおわりとして、粒子径分となる場合のほか、基準となる分布との違い、例

布測定に代表される、粉体、粒子の物性・特性にえば、一次粒子径分布との違いが重要となる場合

ついて筆者が考える問題点を述べてみたい。

がある。いずれの場合も、「違い」が着目点となるので、初期状態や基準の分布（一次粒子径分布など）と測定したプロセス中や単位操作後の分布

2．粉体の大きさの比較について（補足）とが比較される。このような場合の比較でも、も

前回の「３．
おわりに」で、「最も多いのは、いちろん、前回に示したようにそれぞれの分布の代

くつかの種類の粉体の特徴を表す「値」として用表値である中位径や平均径の変化として比較するいるためであると思われる。」と書いたが、これことができるが、そのほかに、操作による粒子径

ら異なる粉体でそれぞれの粉体の特徴を表すため

分布の変化を基準値からのズレとして表すこともに粒子径分布を測定することを想定していた。こ可能である。
ここで、分散機の分散性能を評価することを目

態、装置内の凝集状態や分散操作後の分散状態な的として、分散機吐出後の粒子径分布と一次粒子

ど、プロセス内での粒子の状態や粉体単位操作の径分布とを測定した場合を考える。分散性能が対結果、言い換えると、粉体挙動（の結果）を表す象とする粉体に対して十分ではない場合、図−15

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図−15 ２つの分布（分散機吐出後と一次粒子）の比較例

52（1262）

粉 体 技 術に示したように、吐出後の積算分布は一次粒子径

るべき粒子径があり、大きさに分布がある場合にの分布よりも右側、すなわち、粒子径の大きい方は取るべき粒子量割合がある。さらに、予測、すにズレた分布となる。これを頻度分布でみると

なわち、挙動推定の計算を行うのであれば、そこピークが右にズレ、幅の広い分布となる。また、に用いるべき代表値がある。つまり、自分が対象２つの分布の一部が重なっており、吐出された粒とし、予測をしたい挙動の推定に適した粒子径の子の中には一次粒子にまで分散されている粒子も測定方法があり、測定結果（＝粒子径分布）の表

存在すると考えられる。当然ながら、重なってい示と粒子径に分布を持った粉体の特徴づけ方（＝る部分の粒子の中で、特に粒子径の大きな粒子は

代表値の取り方）がある。これらは、粉体の物性・それよりも小さな粒子が凝集した凝集体である可特性を表わす際の粒子径分布測定に関しての話で能性もあるので「見かけ上」ではあるが、この重あるが、粉体挙動の代表値、すなわち、粉体操作

なりの部分を分散している粒子とみなせば、分散の結果として粒子径分布が得られる場合もある。

している粒子割合を重なっている部分の面積としその時には、今回示したように、「見かけ上」でて表すことができる。すなわち、２つの頻度分布も良いので、粉体挙動を代表するような比較法を＊の交点を x とすると、見かけ上分散している割考える必要がある。

合（ここでは分散度 β と称す）は次式で与えられる。

こう書くと、成書に記された知見の使い方が悪い、とだけ言っているようであるが、知見、すなx㸨

わち、成書としてまとめられている内容が未だ完∞

璧ではないと思っている。完璧ではない点の一つ

β ＝ q3, d dx ＋ q3,0 dx
0

（6）

x㸨

＝ 1＋Q3, d(x＊）− Q3,0(x＊）

は、粉体ごとの違いを表すための粒子や粉体の物性・特性と、プロセス中の粉体挙動や粉体操作の結果と相関する粒子や粉体の物性・特性が区別さ

実際に、このように定義をした分散度で分散状態れていないことである。区別できていないだけでを表すと、種々の試料粉体で行った分散実験結果

なく、粉体挙動を推定できる粉体物性が特定できから試験に使用した粉体種に依らない分散機の性ていない場合もある。

１），２）

能曲線を得ることができる。

ということで、次回からは「（粉体操作中での）
粉体挙動の予測のための粒子・粉体の基礎と、予測のための粒子・粉体特性」という観点で、粉体

3．まとめとしての基礎を考えてみることにする。

例えば、粉体工学ハンドブックなど成書を見ると、粒子の特性、物性、粉体物性など、粒子やその集合体である粉体を特徴づける方法が多数記述されている。また、一昔前と比べると比較的手軽

参考文献
１） 増田弘昭、後藤邦彰： 乾式分散機の性能評価 、に物質の同定や、表面の観察など高度な分析が利

７０３−７０８（１９９３）
粉体工学会誌、３０、p.p．

用できるようになっている。一方で、「粉体は取２） G.Calvert, M. Ghadiri, M. Dyson, P. Kippax and F.

り扱いが難しい」という話は相変わらずである。

McNeil­Watson: “The flowability and aerodynamic

取り扱いが難しい理由はいろいろとあると思う

dispersion of cohesive powders”, Powder Technology,「思ったように動かない（＝挙動が、その１つは、

２４０, p.p．
８８−９４（２０１３）しない）」、言い換えると、「予測した通り動かない」ためではないだろうか。予測した通りに動かないのは、もちろん粉の動きが複雑であることも理由であろうが、予測したことが間違っている、または、予測できていないからだと言えないだろうか。
例えば、これまで説明してきたように、粒子の大きさ一つとっても、予測したい事柄によって測
Vol．
６，No．
１２（２０１４）（1263）

ご とう

くにあき

後藤 邦彰
岡山大学大学院
教授

自然科学研究科〒７００−８５３０ 岡山市北区津島中３−１−１
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技術者のための粉体入門講座

入門の予習編 第２章−１
粒子・粉体の特徴とその表し方−１
岡山大学大学院

後藤 邦彰

Kuniaki GOTOH!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!粒子・粉体の特徴とその表し方

1．入門の予習編を再開するにあたって!プロセス中での粒子・粉体の挙動の捉え方!（粉体挙動を特徴づける）付着性の考え方

本講座は、（一社）日本粉体工業技術協会が開催!粉体単位操作の考え方している各種セミナーのうち、粉体を学術的に扱う「粉体工学」の基礎的な内容を講義する毎年６月

といった事項について、記述する予定である。こから７月にかけて開催して い る「粉 体 入 門 セ ミ

れらの事項のタイトルでは 表し方 や 捉え方

ナー」の受講の準備編という設定である。本誌

考え方

２０１４年１〜１２月号に掲載された第１章では、粒子や

これは、前述のように本稿が「粉体入門セミナー」

その集合体を扱ううえで一番の基本となる粒子ので勉強するための予習用という設定であり、その大きさと、その表し方について紹介してきた。そため「粉体工学」の成書に書かれている内容や数の中で「粒子が小さい」とはどういうことかを記式の説明はできる限り少なくし、その成書にある述した。粒子が小さいことはその時の読者はわ

記述や式の意味、それら知識を使ううえでのコツ

かっているのだが、筆者は、対象が小さくなるとなど、成書を読む時に理解する手助けになる「捉いうことは周りが相対的に大きくなる、というこえ方や考え方」を記述したい、という意図である。

とを強調した。周りが相対的に大きくなる、とい

また、「付着性」以外は、あえて具体的な現象やうのは、我々人間から見ると小さくて無視できて操作を想定していない。これは、本稿が特定の事いる事柄、現象が対象（＝粒子）に大きな影響を項の説明を目的としていないためとご理解いただ与える。このすることが、

きたい。もちろん、説明では、抽象的な表現だけ

粒子やその集合体である粉体を取り扱ううえで一では意図が伝わらないと思われるので、「例示」と番重要だと思っている。また、「粒子の大きさのして具体的な事柄について記述する。このような表し方」（２０１４年７〜１０月号）や「粒子径分布の表感じで書こうと思っているため、書き進めていかし方」（２０１４年１１〜１２月号）では、いずれも定義

ないと何を具体例とするか決められない、というがいろいろあり、その定義によって同じ粒子、粉ことも具体的な現象や操作を項目として挙げられ体を表しても異なる値となる。よって、 目的にない理由ではある。

視点を適切に設定といった漠然とした表現をしている。

ことも重要となる。

なお、特に断りがない場合には、空気中にある第２章となる本稿では、２０１４年１２月号の「入門粒子の集合体、いわゆる乾燥粉体を想定している

応じて適切な表現を用いる

予習編−１２」で予告したように「（粉体操作機器と思って読んでいただけると幸いである。

中での）粉体挙動の予測のための粒子・粉体の基礎と、予測のための粒子・粉体特性」という観点
で粉体の基礎を考えてみる。この粉体挙動の予測

2．「粉体」および「粉体工学」についてについても、前述の 視点を適切に設定 して 目的に応じて適切な表現を用いる

小さな固体、いわゆる粒子状物質の集合体は、ことが重要であ

一般には「粉（こな）」と呼ばれる。また、「粒（つると考えている。そこで、粉体の挙動の捉え方やぶ）」と呼ばれるものもある。第１章の冒頭にも書考え方と、予測のための適切な粒子・粉体特性をいたが、微小な固体（＝粒子）の１個の形が目視中心に記述したいと考えている。

で判別できるものが「つぶ」で、判別できないも全体として、この第２章では、のが「こな」と呼ばれているようである。例えば、

Vol．
１０，No．
３（２０１８）

（243）

61

分散相
（粒子）

お米は「（米）粒」であり、それを細かくすると「米粉」になる。工学分野では、両者を合わせて「粉粒体」と呼ぶ場合があり、そう題された成書

連続相（媒体）がある。また、「粒」というと微小な固体１個を意（a） 混相状態

味する場合がり、「粉」というとその粒の集合体のニュアンスもある。
「粉体工学」には粒が入っ固相ていないので、日常的な言葉の定義からすると、

スラリー
サスペンション
（懸濁液）

粉体
エアロゾル

目視で判別できないほど小さな粒子の集合体を主に対象とした学術分野、ということになる（あく【分散相】

まで、粉、粒の言葉のイメージからの定義である

気相

が）。

気泡

【連続相】

液相

液滴 【分散相】
ミスト
エアロゾル

【連続相】

ここでの「粉（こな）」という表現では、粒子は空気中にあることが前提になっているようであ

エマルション

液相る。しかし、粉が関係する食品や医薬品、化成品（b） 混相状態の分類と一般的呼称などの製造プロセスでは粒子が液体中に混入して

図−1 混相状態の分類と一般的呼称

いる場合もある。粉体工学では乾燥状態の粒子集合体だけでなく、湿潤状態や液中に混入した状態

とつである単一粒子の運動に関する知見は、抵抗の粒子集合体も対象とする。空気や液など粒子の係数など補正が必要な場合もあるが、基本的には周りの物質（＝媒体）も考慮に入れ、その移動過いずれの分散相にも適用できる。
このように粉体工学は多くの状態を対象とする。

程を取り扱う学術分野は、機械工学では「混相流」
工学と呼ばれる。この混相流は、土木分野ではこのため、学術的にどう扱うか、どう扱えば粉体「多相流」と呼ばれるようである。粒子群を混相に関する事項を理路整然とまとめることができる（多相）の流れとして見る場合には、図書館や書か、は難しい問題であると思われる。表−1 は、店で機械工学分野、または、土木分野の棚に置か

粉体工学会、（一社）日本粉体工業技術協会の創始れている、これらが表題に入った成書を参考にす

者である井伊谷鋼一先生が１９６４年の「化学工学」

ることができる。

誌で提案している粉体工学の学術体系である。こ

混相流では、媒体を「連続相」、粒子状物質をの体系は大学の学科構成や教育コースの科目構成「分散相」と呼ぶ（図−1（a））。この「混相」といも意識して提案されたものであるため、項目がう考え方を使うと、粒子状物質の集合体の一般的「部門」「分科」とされているが、近年出版されてな呼称が整理できる（図−1（ｂ））。前述のように、いる粉体工学に関する成書の多くも概ねこの構成

一般に「粉体」というと「固相」が分散相となっ

表−1 粉体工学の内容１）て気体中に存在している状態を指す。固体粒子が部

気体中に浮遊した状態になると「エアロゾル」と

門

たは「サスペンション」と呼ばれる。これら固体
主に

粉体物理
粉体科学
（基礎） 粉体化学
粉体計測

対象とするが、気体が連続相で液体が分散相になった「液滴、ミスト」も「エアロゾル」と呼ばれ、

粉粉体工学の一分野として扱われる場合がある。気体

体と液体の量が逆転し、気体が分散相で液体が連工続相となったときが「気泡」である。また、液−

科

粉体力学

呼ばれる。連続相を液体にすると「スラリー」まが分散相になった場合を粉体工学では

分学

液界面を形成する水と油のような系では、片方の液を粒子化することができ、「エマルション」と呼ばれる状態となる。このエマルションも粉体工

粉体技術
（応用）

乾式分離
湿式分離
粉体混合
粉体製造
粉体輸送
粉体制御

学の研究報告では時折みられる。いずれも「粉体」と呼ぶと語弊があるが、粉体工学の基礎事項のひ
62

（244）

その他

内

容

運動、反発、摩擦、流動、圧力分布、成形など
付着、充塡、吸湿、光学、静電気、磁気など
吸着、凝集、触媒、反応など
特性（粒度、濃度など）、レベル、流量、混合度、サンプ
リングなど
集じん（大気汚染）、分級など
沈降、遠心分離、ろ過など
乾式（一相）、湿式（二相）など
粉砕、造粒、噴霧乾燥、粉末
冶金など
流体利用、機械式など
粉体プロセス制御（特に操作端の問題）および動特性
燃焼、乾燥、反応装置など

粉 体 技 術となっており、現在も一般的な粉体工学の体系とる。本稿では、そのあたりを少しでも整理できれ考えてよいと思う。

ば、と考えている。

この体系によると、粉体工学は、基礎としての「粉体科学」と応用としての「粉体技術」から成り、粉体科学は粒子や粒子群の物理と化学で構成

3．おわりにされる。また、技術の基礎として「計測」も含ま

今回は、久しぶりに再開した入門の予習編の１れている。
「粉体技術」は、化学工学の「単位操回目であり、また、第１章となった前回の入門の作」の考え方に従い、主として操作の目的別に分予習編が、「粉体入門講座」であるにもかかわら類されている。化学工学の「単位操作」では、扱っず、「粒子」の話しかしていなかったので、筆者ている物質に着目するのではなく、操作目的に着が考える粉体と粉体工学をあらためて紹介してみ目して、製造プロセス中の装置、機器、操作を分た。次回からは、粉体の特徴を表す数値の説明を類する。分類された各単位操作において、操作対始めたいと思っている。

象物の違いは操作結果に影響を与える因子・要因となる変数のひとつと考えられており、例えば、液体を配管で輸送する操作では密度と粘度の違いとして表される。このため、普通は基礎的事項と

引用文献
１） 井伊谷鋼一： 化学工学から見た粉体工学 、化学して粉体科学に入ると思われる「粒子・粉体の物

工学、２８、p．
９６１−９６６（１９６４）

性・特性」のいくつかが、粉体技術（応用）のそ
れぞれの操作の記述において定義も含めて記述される場合がある。このように粒子や粉体の物性・特性が、基礎としてまとめられていたり、操作因子として記述されていたりすることが、粒子特性、粉体特性として何を測れば良いのか、という問題を難しくしているのではないかと筆者は考えてい

巻頭言
・熱・物質移動を伴う粉体単位操作−−第５３回夏期シンポジウム−−
立元雄治（静岡大）
解説・化学プロセス内移動現象の数値解析
岡野泰則（大阪大）他
・微粉炭噴流火炎に対する光学計測
林潤（京都大）他
論文
・ガラス繊維/フュームドシリカ複合多孔体の比熱容量測定
阿部陽香（産業技術総合研究所）他



粉体工学会誌３号内容予告
第５３回夏期シンポジウム特集
・親水性ナノ粒子断熱材の熱伝導率に及
ぼす水分の影響大村高弘（和歌山高専）他
・水蒸気蓄積量で評価した粒子付着性と流動化特性に関する研究
城野祐生（佐世保高専）他
・被覆粒子から固相合成したコアシェル
構造コバルトブルー顔料の色調に及ぼす被覆混合条件の影響
辰己祐哉（岡山大）他

ご とう

くにあき

後藤 邦彰
岡山大学大学院
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自然科学研究科〒７００−８５３０ 岡山市北区津島中３−１−１
TEL：０８６−２５１−８０８４ FAX：０８６−２５１−８０８５
E-mail : gotoh@cc.okayama-u.ac.jp

寄稿
・噴霧乾燥装置の技術変遷と課題
根本源太郎 他（大川原化工機）
シンポジウム報告記
・第５３回夏期シンポジウム報告記
熱・物質移動を伴う粉体単位操作−−基礎的研究と実操作・機器での課題−−
後藤邦彰（岡山大）
シンポジウム印象記
・第５３回夏期シンポジウム印象記
連増文（大阪大）
山井三亀夫（プロメテック・ソフトウエア）
第５３回夏期シンポジウム発表講演一覧（本号掲載以外）

Vol．
１０，No．
３（２０１８）（245）

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技術者のための粉体入門講座

入門の予習編 第２章−１
粒子・粉体の特徴とその表し方−２
岡山大学大学院

後藤 邦彰

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1．はじめに
前回は「粉体」と「粉体工学」について紹介し

2．粉体にする理由から考えられる特徴の指標−−比表面積たが、今回より粒子・粉体の特徴とその表し方の大きな固体を小さなサイズに砕いていく操作が具体的な話にはいる。まずは、粒子・粉体が生成粉砕である。粉砕を、細かくなっていく固体に着するところからはじめてみる。

目して模式的に書くと図−2.1 のように描ける。

固体の粒子状物質ができる場合はいくつかある。 描かれているように、大きなものを小さくすると、ひとつは、花粉や種子など自然界で生成して、生大きい時には固体の内部にあった固体の構成物成した段階で微小な粒子状物質になっている場合（＝原子や分子）が小さな固体の「表面」になる。

である。また、化成品製造工程などでは、化学反

このことから、粉体は新しい表面を作る操作とも応により固体が生成した場合や物質の精製工程でいえる。新しい表面を作ると、元の粒子よりも表溶解させた物質を固体として析出させる場合があ面が増えることが期待でき、粒子の周囲にある媒り、これらの過程では原子・分子状態の物質が体との接触面が増える。媒体との接触面が増える

Build-up されて固体が生成する。原子や分子が集と、例えば、粒子を媒体に溶かす場合、早く溶けまって生成するため、大概、その固体は微小な粒ることが期待できし、粒子が触媒の場合、反応を子状である。先の花粉などの場合も Build-up に促進することが期待できる。

よる粒子生成の場合も、いずれも意図していないのに勝手に小さな固体となっている場合である。
最近の粉体工学では反応で粒子が生成する過程に着目し、粒子サイズや形状など一次粒子の特徴の制御や機能付与をすることが増えており、反応に粉砕

より Build-up で生成した粒子を取り扱う機会はますます増えると思われる。一方、勝手に小さくなっていない固体に対して、小さく粉砕する、いわゆる Break-down で粒子を生成する場合も多い。
発行年の古い粉体工学の成書では、反応や晶析での粒子の生成よりも粉砕操作に関する記述が多く、粉砕

前回の表−1.1 の「粉体製造」でも「内容」の最初に挙げられている。この粉砕操作では、大きいものをわざわざ小さくするので、小さくする理由があるはずである。もちろん、小さくした方が便利

図−2.1 粉砕過程の模式図だとか、小さくしなければできないことがあるな

表面が新たに作るのであるから、当然、表面積ど利点があることが理由であると考えられるが、は増えると期待できる。しかし、粉体を構成する

ここではその理由から小さくなったことの指標、１個の粒子のみに着目すると、大きさが小さいとすわなち、粉体の特徴の表し方を考えてみる。

表面積は小さくなる。これは、立方体の例で考えるとわかりすい。立方体は６つの表面を持つので、

56

（338）

粉 体 技 術

全表面積は１つの面の６倍である。サイズが小さく

いが、実際の粒子は、軽石とかスポンジのようになると、１つの面の大きさは小さくなり、全表面

内部に空孔、空間を持つものがある。空孔には、積も小さくなる。１個の粒子の面積はサイズを小粒子外部とつながっている開気孔と、つながってさくすると減少するが、粒子の集合体（＝粉体）

いない閉気孔がある。開気孔を持つ粒子の場合、での総面積を考えると大小関係が変わってくる。

例えば、分子を表面に吸着させて総表面積を測定

集合体の持つ総面積で考える場合、量の多い集合

すると、その孔の表面積も総面積として測定され体と少ない集合体を比べると、その量が総面積にるが、流体を透過させて総表面積を測定する方法

影響するので、集合体の構成要素である粒子の特では孔の存在は表面の粗さとして測定値に反映す

徴は現れにくい。そこで、量を揃えて、サイズのるが孔の奥の表面は、一般に、測定には反映しな大きい粒子の集合体と小さい粒子の集合体を比較

い。どの方法で測定すれば良いのかは、その測定する。例えば、図−2.1 に示されているように、あ値をどのように使うかに依存する。前述の例のよる立方体を８等分したとする。この８つの立方体のうに、反応触媒粒子で反応性の評価指標にしたい

総体積は元の体積と同じである。この時、８等分

場合には、孔の奥の表面も反応に関与すると思わした時の切断面に相当する面積が増加しているこれるので、分子吸着から求めた値を用いた方が良とになり、サイズを小さくした方が同一総体積のいであろうし、一方、粉体層を作成して気体を透集合体での総表面積は大きくなる。揃える量には、 過させるときの流体抵抗を見積もりたい場合には、
例に示した体積、若しくは、質量が用いられる。

流体透過から求めた比表面積を用いるべきである。

また、図-２の例では揃えた体積は任意の値を持つ

この測定原理の使い分けは、第１章の６回目「粒子ことになるが、これだと比較した時々で総表面積の大きさの表し方−３」に述べた粒子径測定と同３の値が変わるので、単位体積（＝体積を m で表

じである。

３

した場合には１m を単位体積とする）、もしくは、単位質量（＝質量を kg で表した場合には１kg を単位質量とする）に揃えて総表面積を比較する。

3．おわりにこの単位体積、または、単位質量あたりの総表面

今回より、粉体の特徴を表す数値の説明を始め積を「比表面積」と呼ぶ。実際の測定では、測定てみた。特徴といってもいろいろと考えられるが、装置で求められる総表面積を測定に用いた試料の本稿が「粉体挙動の予測のための粒子・粉体の基量（体積または質量）で割ることで、比表面積が礎と、予測のための粒子・粉体特性」という観点得られる。

での記述を目指しているので、まずは粉体にする

比表面積を用いると、粉体（＝粒子の集合体）の特徴としての表面の量を表すことができるため、理由から考えてみた。次回も同様に、別の粉体にする理由から考えてみる。

例えば、粒子を構成する物質と媒体が同じ時の溶
けやすさの指標とすることができる。その測定方法、測定原理などは成書をご参考いただきたい。
ご参照いただく際、測定原理によって同じ粉体を測定しても得られる比表面積の値が変わることがあることにご留意いただきたい。例えば、ここでは簡単のため粒子内に孔などの空間は考えていな

Vol．
１０，No．
４（２０１８）

（339）

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くにあき

後藤 邦彰
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入門の予習編 第２章−１
粒子・粉体の特徴とその表し方−３
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と、粉体という集合体を成形していることになる。

1．はじめに

このように、大きな固体を小さくすることで、粒

前回より、粉体にする理由から、粒子・粉体の子を流動させ、集合体として変形させることがで特徴の表し方を考えている。前回は「新しい表面

き、必要な形状を形成することが可能となる。

を作る」ことに着目したが、今回は大きな固体を粉体にすると容器に充塡することはできるが、「別々の固体」にする、という観点から考えてみる。

粒子と粒子の間や粒子と容器壁面との間に空隙（＝隙間）ができる。容器内で、この空隙がどれ2．粉体にする理由から考えられる特徴の指標−−充塡率とかさ密度、体積分率だけの量になるかは粒子の大きさや形など種々の大きな固体を小さなサイズに粉砕すると、小さ積（＝容器内部の体積）中にある容器内の全空隙な粒子がたくさんできる。別の言い方をすると、体積の割合で表した数値が空隙率 ε と呼ばれる。

大きな塊を小分けしていることになる。一般に、空隙の総体積を容器容積で除したこの数値は、実固体は変形する量に限りがあるし、変形量を大き際には容器内で大きい、小さいがある（＝分布がくするためには大きな力が必要な場合がある。塊ある）空隙を平均化した値とみなすことができ、因子に依存し、充塡する粉体の特徴となる。容器内での空隙の量を体積分率、すなわち、容器全容を小分けすると、図−3.1 に模式的に示すように、 容器内の任意の位置にある粒子と空隙を含む全空小分けした小片に外力を加えて移動させることで、間の単位体積中での空隙の割合として、次式で記集合体としてみると、粉体は変形する。変形する

述される。

ので、塊では入らなかった容器に充塡することが［単位体積中の空隙の体積］
空隙率 ε＝（３．
１）［粒子を含む全空間の単位体積］できる。充塡されると、集合体である粉体は、大まかにその容器の形になる。容器を型枠と考える

隙間に注目すると空隙率 ε になるが、充塡されて外力いる粒子側に着目すると充塡率φと呼ばれる。容器内にある粒子の全体積と空隙の全体積を合わせ
粒子の移動＝粉体の変形ると容器の容積となるので、充塡率φと空隙率 εとを合わせると、単位体積（＝１）となる。よって、次式の関係がある。
［単位体積中の粒子の体積］
充塡率φ＝［粒子を含む全空間の単位体積］（３．
２）

容器への充塡
粉体の成形＝ 1− ε空隙率 ε と充塡率φでは容器内に入っている粉体（＝全粒子）の量を体積で表しているが、これを容器内に入っている粉体の質量、すなわち、容器に充塡した粉体質量を容器容積で除した数値で

図−3.1 充塡・成形過程の模式図

54表すこともできる。このように求められる数値は、（420）

粉 体 技 術

先の空隙率の話と同様、容器内で粒子が多数詰

粉体を入れた容器ごと鉛直上方に持ち上げ、落下

まっている部分とあまり詰まっていない部分を平させて衝撃を加える操作を繰り返す「タッピング」、

均化した値とみなすことができ、容器内の任意位

容器を振動する台に乗せて加振するなどを操作が置にある粒子と粒子間の空隙を含む全空間の単位行われる。これら操作により、粉体を構成する粒

体積中の粉体質量を表す。この単位体積中の質量子に重力以外の外力が作用することで、粒子が重という定義は、密度と同じ定義であるが、粉体を力で充塡された位置から空隙を埋める位置に移動構成する粒子の物質としての密度とは異なり、粒し、充塡率が増加、すなわち、かさ密度が増加

子間の空隙を含む密度であり「かさ（嵩）密度」

する。
このようにかさ密度は、粉体の特徴だけでなく、と呼ばれる。一方、これと区別する意味で、粒子の物質としての密度は真密度 ρp と呼ばれる。

充塡操作にも依存する。しかし、操作方法、条件

ここで、前回の混相状態を思い出すと、かさ密を規定すれば、すなわち、同じ条件で充塡すれば、度、すなわち、空間の単位体積中にある粉体質量

かさ密度の違いは充塡されやすさの目安となる。

は、その単位体積内にある粒子の質量と空隙にあ

この点に着目し、重力充塡したときのかさ密度をる媒体の質量の和となることがわかる。粒子の質「ゆるみかさ密度」、条件を規定したタッピングや量は［粒子体積］
×［粒子真密度 ρp］で求めるこ加振などの操作後のかさ密度を「固めかさ密度」とができ、また、粒子間の空隙にある媒体の質量と呼び、それらの値自体、または、それらの比をは、媒体密度 ρf を用いて、［媒体体積］×［媒体密「圧縮度」と定義して、粉体の容器内への充塡し度 ρf］で表される。粒子と空隙を含む全空間中のやすさの指標としている。

粒子体積、空隙体積の割合は、それぞれ充塡率とこの「ゆるみ」かさ密度は、よく「ゆるめ」と空隙率で与えられるので、かさ密度は次式で表す

混同される。この名称は、固まった程度を表すことができる。

「緩め」「固め」ではなく、「ゆるみ状態」でのかかさ密度 ＝φ ρ p＋ε ρ f＝φ ρ p＋（1−φ ）ρf

さ密度と「固めた後」かさ密度の意味であると思（３．
３）

媒体として空気を考え、粒子を固体と考えると、空気の密度は我々が生活している通常の環境下でわれるので、使用する際にはご注意願いたい。

3．おわりにはだいたい１kgm３くらいであり、一方、固体は水
３３

ここでは、粉体にすると容器に充塡、成形する（密度は１０ kg／m くらい）に比べて少し軽いか、ことができる、という特徴から始めて、空隙率、ずっと重いので、式（３．
３）の右辺第二項は、第一充塡率とかさ密度を紹介した。これらのうち、充項に比べて、ずっと小さくなる。そのため、多く

塡率は対象物（＝粉体）が対象空間の体積分率をの場合、かさ密度は充塡率と粒子真密度の積とほ表すので、その対象空間を媒体に拡張すると、そぼ等しくなる。

の体積分率は濃度表記に用いられる。次回は充塡

ここで、粉体を容器に充塡する操作に戻ってみ状態と体積分率の話を書いてみたいと思う。

る。操作として、袋に入った粉体をスコップなどですくって別の容器に充塡することを考えると、容器に充塡されていく際は、粉体には重力のみが作用しており、小麦粉のように粒子径の小さい粒子は一般に空隙を多く含む状態で充塡される。この空隙を少なくし、より多くの質量を容器に詰めるためには容器上部から荷重を加え押す操作や、

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１０，No．
５（２０１８）

（421）

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入門の予習編 第２章−１
粒子・粉体の特徴とその表し方−４
岡山大学大学院

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を用いて次式で表される。

1．はじめにM＝

前回は充塡率と空隙率の話をした。その「おわりに」に示したように、充塡率は対象物（＝粉体）

Vρ p
V ρ p＋（100−V ）ρ f

×100

（４．
１）

の対象空間での体積分率を表すので、その対象空式からもわかるように、粒子の真密度が媒体の密間を媒体に拡張すると、濃度表記で用いられると度と等しい場合には、質量分率と体積分率は等し体積分率と同じである。今回は充塡状態を粒子のくなる。また、粒子の真密度が媒体密度よりも大空間中の存在状態に拡張し、体積分率とその他のきくなると、質量分率 M が同じでも体積分率 V

粒子濃度表記の関係の話を書いてみたい。数値間（vol%）は小さくなる。体積分率が小さくなる、の関係を議論したいので、少し式が出てくるが、といわれても粒子の状態はわかりにくいが、体積

我慢してお付き合い願いたい。

分率が充塡率と同じ定義であることを思い出すと、充塡率が低くなる、すなわち、粒子間の空隙が広く2．粉体にする理由から考えられる特徴の指標−−体積分率と粒子濃度表記

なることが想像できる。この粒子間の空間（＝間前回記したように、充塡率φは粒子を含む容器

置を最もシンプルな配置である図−4.1 に示す正内空間の単位体積あたりに粒子体積が占める割合

方配列と考える。この時の体積分率 V は、粒子を表し、一般には粒子の集合体である粉体が容器を含む空間を図中に破線で示したように、ある粒内などに充塡されている場合の状態を表す指標と子を中心として、粒子間の中間を通る面で分割しして用いられる。ここで、その定義に着目すると、た一辺の長さ l の立方体での体積分率を考えれば粒子を含む空間の単位体積あたりに粒子体積が占よく、次式で表される。

隙）を簡単なモデルで考えてみる。
粒子を直径 x（m）の球形と仮定し、粒子の配める割合というのは、空気や水などの媒体中での粒子体積分率（vol%）と同じである。そこで、

x

粒子濃度と粒子の充塡状態との関係を考えてみる。

l

粒子濃度は、いくつかの表記が併用されている。
主として用いられる濃度表記は分野や対象に依存するが、分野によらず用いられる濃度表記が、媒体と粒子を合わせた全質量に対する粒子質量の割合で定義される、質量分率（mass%）である。

lg

図−4.1 粒子の配置モデル

同じ重さの割合で定義される濃度表記として重量分率（wt%）も用いられてきたが、SI 単位の使π

用 が 推 奨 さ れ て お り、論 文 な ど で は 質 量 分 率

6（mass%）に統一されつつある。
ここで、粒子の真密度を ρp（kg／m ）、粒子の

V＝

l

x3
3

×100

（４．
２）

３

周りに存在する媒体の密度を ρf（kg／m３）で表すと、質量分率 M（mass%）は体積分率 V（vol%）
50

（520）

l
x

＝

3

π
6V/100（４．
３）

粉 体 技 術

また、粒子表面と粒子表面の間の距離（＝空隙の考える際には一次粒子の挙動だけでなく、粒子同距離）l g は（l −x）となるので、次式が得られる。

士が付着して形成される凝集体としての挙動も考（

lg ＝ xlx−1

慮する必要がある。

）

同じ固気系の濃度表記でも、作業環境や大気環（４．
４）

境中の粒子濃度（この場合には粉じん濃度）は、これらの式を用いていくつかの体積分率について

質量濃度 Cm（mg／m３）が用いられる。一般に粒粒子表面間の距離を計算した結果を表−4.1 に示し子の真密度 ρp は気体の密度 ρf よりも極めて大きた。体積分率 V が１０vol%程度になると、粒子表いので、近似的に次式が成立する。

面間距離は粒子１個分を下回る。粒子表面間距離V＝が小さくなると、粒子間の接触や衝突が想定され、Cm ×10 −6

例えば、固体粒子が液体中に分散した系では粒子

ρp

×100

（４．
８）

間の接触・衝突は見かけ粘度の増加という形で、

大気汚染防止法に基づく浮遊粒子状物質の大気環系全体の特徴を表わす巨視的特性に影響を与える。

境基準として定められている粒子濃度はだいたい

表−4.1 体積分率による粒子表面間距離の変化

０．
１〜１のオーダーであるので、粒子密度 ρp＝１０３
kg／m３として Cm＝１mg／m３について計算してみる

体積分率（vol%）

l ／x

lg

１

３．
７４

２．
７４x

５

２．
１９

１．
１９x

１０

１．
７４

０．
７４x

る。このような状態の粒子の空気中での運動は、

２０

１．
３７

０．
３７x

近隣粒子の影響を無視して、単一粒子の挙動で近

４０

１．
０９

０．
０９x

似できる。

と、体積分率 V は１０−６％となる。これを式（４．
３）、（４．
４）を用いて粒子表面間距離にすると lg＝３７３xとなり、粒子間には十分な距離があることがわか

固気系のプロセスで用いられる濃度表記に混合比（または、固気混合 比、固 気 比）m が あ る。

3．おわりにこの混合比 m は次式で定義される。
m＝

粉体の質量流量
気体の質量流量

今回は粒子の濃度表記に着目し、粒子の配置と濃度との関係を考えてみた。ここで示したように、（４．
５）

濃度表記はいろいろな定義の濃度が用いられるが、充塡率と同じ定義の体積分率で表すことによって、粒子の体積流量を Qvp、気体の体積流量を Qvf と粒子の配置と関連付けて考えることができるので、し、粒子が気体と同じ速度で流れるとすると、以粉体プロセス内での粒子挙動を考える際には粒子下の関係が成立する。

間の相互作用を考慮するか否かなどが直感的にわQ vp ρ p

かりやすいと筆者は考えている。粉体プロセス内

m＝

（４．
６）

Q vf ρ f

での粒子挙動を考える際は、体積分率を計算してみることをお勧めする。
次回からは、粒子表面間距離が近くなった場合

Q vp

1
V＝
×100 ＝×100 （４．
７）ρ
p
Q vp ＋ Q vf
1＋ / m ρ fに考慮する必要がある、粒子間相互作用の一つである「付着」について考えてみることにする。

気体の密度 ρf を１kg／m と考え、粒子に高分子を３想定して粒子密度 ρp＝１０３kg／m３とすると、混合比 m=１００では、体積分率 V は約９．
１％となる。先の粒子表面間距離の計算（表−4.1）と見比べると
粒子表面間距離は粒子１個分程度となっていることがわかる。固気系の場合、巨視的特性として見かけ粘度が用いられることはないが、粒子同士が接触した場合にはくっ付いて離れなくなる「付着」が起こるので、粉体のプロセス内での挙動を
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１０，No．
６（２０１８）

（521）

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入門の予習編 第２章−１
粒子・粉体の特徴とその表し方−５
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後藤 邦彰

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1．はじめに

2．種々の付着力とその粒子径による変化

本稿の連載再開より第２章として「粒子・粉体の特徴とその表し方」について記述している。ここまでは、粉体、すなわち、微小な粒子状物質の集合体 としての特徴に着目し、比表面積、充塡率、濃度の表記について概観してみた。ここで、もう一度、第２章の最初に記した、微小な固体を
表 わ す２つ の 言 葉「粉（こ な）」と「粒（つ ぶ）」に戻ってみる。一つの違いは、前述したように、目視で形状が識別できるかどうかである。その他に、プロセス内の装置やハンドリングでも違いが見られる。「粉」と呼ばれるくらいに粒子径が小さくなると、粒子は周りの固体、例えば、隣接する粒子や装置の壁面にくっつくという現象が見られる。一方、「粒」は隣接する粒子にも装置壁面にもくっつかず、例えば、容器から排出させるとザラザラと流れ落ちる。すなわち、粒子がくっつく（＝付着する）ことも、粉体の特徴である。
そこで、今回からは、「粉体」と呼ばれる程度に微小な粒子状物質を扱うプロセスで問題となる
粒子間相互作用の一つである「付着」について考えてみる。この「付着」であるが、「付着性」と「付着力」が混同して用いられているように思っている。例えば、「粒子径が小さくなると付着性が大きくなる」という表現をよく聞く。稀に、これを「粒子径が小さくなると付着力が大きくなる」と勘違いしている場合に遭遇する。まずは、この「付着性」と「付着力」の違いから話を始めてみる。
付着力としてはいくつかの力が考えられており、それぞれについて仮定に基づいた式が提案されている。それらの式の仮定や導出については成書をご参照いただくこととして、ここでは「付着性」を説明するうえで必要な式を紹介するだけとする。
また、実際のプロセスで考慮すべき付着力は、粒子が液体中にある場合と気体中にある場合で異なる。第１章の冒頭に記したが、本稿では気体中に粉体があることを前提としているので、気体中での付着力を扱うものとする。

図−5.1 は、粒子径の大きなガラスビーズと、粒子径の小さなシリカ粒子をボールミルで混合した結果を示している。バインダーなどは用いていないが、シリカ粒子の粒子径が小さい場合には、左の写真のようにシリカ粒子はガラスビーズの表面に付着し、ガラスビーズが被覆される。シリカ
粒子の粒子径を大きくすると、シリカ粒子はうまくガラスビーズに付着しなくなり、真ん中の写真
ではガラスビーズの一部に層状に付着しており、さらに粒子径の大きい右の写真ではシリカ粒子は単粒子としてところどころに付着する状態となる。
これは２種の粒子を混合した場合であるが、「粒子径が小さいと付着する量が増える」という観察結果は、例えば粉体粒子の管内輸送や貯槽容器からの排出など多くの操作で観察される。このような観察結果を基に、「粒子径が小さくなると付着性が大きくなる」と表現されている。これを「くっついているので付着力が強いのだろう」という推察からか「粒子径が小さくなると付着力が大きくなる」と思っている方に時折遭遇する。

64

0.275μ0.735μ2.106μ図−5.1 大粒子（ガラスビーズ）と小粒子（シリカ）の混合結果

粒子の付着力を書籍や文献で調べてみると、粉体の乾式操作、すなわち、気相中で働く付着力として、ファンデルワールス（van der Waals）力、
液架橋、静電気力といった力についての説明と式を簡単に見つけることができる。例えば、以下のような式である１），２）。
!ファンデルワールス（van der Waals）力（球（直径 x１）−球（直径 x２）間）
x1 x2
A
Fv ＝
（５．
１）
2
12z x 1＋ x 2（634）

粉 体 技 術Vol．
１０，No．
７（２０１８）

3

10

4

10

5

10

6

10

7

10

8

10

9

10

10

10

11

10

12

5.2

5.1

5.
3

γ：液の表面張力（N／m）!静電気力（等径２球間のクーロン力）
πσ 1 σ2 2
Fec ＝
x
（５．
３）
ε0
σ １，σ ２：表面電荷密度（C／m２）
ε ０：真空の誘電率（F／m）
ここでは、力の発生メカニズムや各式中の係数、変数など詳細な説明は省略するが、式を見るとい
ずれの付着力も粒子径 x の関数となっていることがわかる。そこで、式中の係数、変数について、一般的に用いられる値
０×１０−１９J
A ＝１．
４nm
z ＝０．
０７２N／mγ ＝０．
５µC/m２σ １＝σ ２＝２６．
ε ０＝８．
８５×１０−１２F／m
を用いて計算した各付着力を、粒子径に対してプ
ロットしてみた。計算結果（図−5.2）を見るとわかるように、いずれの付着力の計算結果も右上がりの線となり、粒子径が大きくなると付着力は大きく、粒子が小さいと付着力も小さくなる。つまり、前述の「粒子径が小さいと付着力が強い」は間違いである。
しかし、実際に粉体を取り扱ってみると小さい
粒子ほどくっ付き易い（別の言い方をすると、付着性が高い）。一見すると付着力の計算結果と矛盾しているようである。これは「くっ付き易い」
または「付着性が高い」と判断した観測結果が、付着していたものを分離しようとした結果である
ことから生じる。すなわち、付着力は小さくても分離しない粒子は付着性が高い粒子である。言い換えると、「付着性」は、観測している粒子の付着力とその粒子に加わる分離させる力（分離力と称する）の大小関係を表したものである。言葉で説明するとこのようになるが、直感的にわかりにいくいので、次回もう少し詳しく説明する。
ちなみに、図−5.2 からは他にもいろいろとわかることがある。計算された各付着力を比較すると、計算範囲内において液架橋力が最も大きい。海辺で砂山を作り、トンネルを掘るときに水をかけて適度に 湿らせるとうまくトンネルが掘れるのはこのためである。水をかけなくても、水と親和性の高い表面を持つ粒子は、高湿度環境下ではこの液架橋が形成されるので、この液架橋力が支配的な付着力となる。また、冬場は静電気が起きやすく、衣服がくっつくのを経験するが、ミクロン

10

：

（５．
２）

Fv FL Fec

A：Hamaker 定数（ J ）z：分離距離（m）!液架橋力（等径２球での近似式）
F L πγx

0.1

1

10

100

1 000

x μ

図−5.2 等径２粒子間の付着力計算結果

オーダーの粒子になると付着力に対する寄与は少ないことが図からわかる。しかし、実際のプロセスで冬場に多量の粉体が付着することが経験されるようである。これは付着量と付着力とを分けて考える必要があることを示唆する。この点については、後の節で説明したいと思う。

3．おわりに今回は粉体の挙動に大きな影響を与えるという観点で特徴のひとつと呼べる、付着性の基となると付着力を紹介した。ここで計算例を示したように、その付着力は粒子径が小さいと小さくなる。
この結果と実際の粉体操作での観測結果との関係のポイントは 付着性が高いと表現できる状況が観察される だと考えている。次回は、この点を中心に記述する。

引用文献
１） 粉体工学会編： 粉体工学叢書第３巻気相中の粒子
分 散・分 級・分 離 操 作 、日 刊 工 業 新 聞 社、
pp．
１２−３４（２００６）
２） 奥山喜久夫、増田弘昭、東谷公、近沢正敏、金澤（635）

孝文： １．
６２粒子間相互作用 、粉体工学会誌、２２、pp．
４５１−４７５（１９８５）
ご とう

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入門の予習編 第２章−１
粒子・粉体の特徴とその表し方−６
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触している場合、我々はこれを「付着している」と

1．はじめに表現するだろうか？

粒子が粉と呼ばれる程度に前回、粉体の挙動に大きな影響を与えるという小さくなった場合には微妙であるが、粒子の形が観点で特徴のひとつと呼べる、付着性の基となる目視で観察できる大きさの場合には、「粒子が板と付着力を紹介した。その付着力は粒子径が小さに乗っている」とは表現できても、「付着している」

いと小さくなる。一方、実際の粉体操作では、粒（b）とは決して表現しないと思う。一方、図−6.1

子径が小さい方がくっ付き易い、すなわち、付着のように、粒子が平板の鉛直下方で接触しており、性が高いと表現できる状況が観察される。今回は、そのままの状態が保持されている場合には、粒子

この付着力と付着性について考えてみる。

の大きさに関わらず、我々は「くっ付いている」
または「付着している」と表現するであろう。また、粒子が平板の鉛直上側で接触している場合で2．付着力と付着性も、初期状態が付着状態−A であったのに、ま前回、図−5.1 として、粒子径の大きなガ ラ ス

たは、付着状態−A で示されているように大きビーズと、粒子径の小さなシリカ粒子をボールミな粒子を含む粉体を取り扱っているのに、気流がルで混合した結果を示した。その結果を見ると、（c）のように比較的小さ存在する環境下で図−6.1

量の多少は粒子径に依存するが、シリカ粒子はガな粒子のみが壁面上に残存している状況では（小ラスビーズの表面にくっ付いている。このようなさな粒子が）「くっ付いている」または「付着し状況を指して、我々は「（微）粒子が付着していている」と表現する。

る」と表現する。もう少し話を簡単にするために、

これら、付着状態−A と B または A と C との粒子と平板とが接触している場合を考える。仮に、違いを意識してこの状況を記述すると、鉛直下方（a）のように、粒子が平板の鉛直上側で接図−6.1にあれば重力が粒子を板から分離する力、すなわ
ち、分離力として、気流存在下では流体抗力に起因する力が分離力として働いているはずなのに、粒子は板から分離せず接触したままになっている（a) 付着状態－A（b) 付着状態－B

ので くっ付いている もしくは 付着していると表現している、となる。つまり、 分離するは気流

ずなのに、接触したままになっている ことが「付着している」と表現されるポイントであり、観察60（c) 付着状態－C

している状況において、付着、すなわち、接触状

図−6.1 固体壁と粒子の付着状態例

態を保持しようとする付着力と、それと対抗して（732）

粉 体 技 術

粒子を分離しようとする分離力がそれぞれ作用し分離力Fgていると推定していることになる。

（重力を仮定）ここで、図−6.1（b）の状況を数式で表してみる。

3

付着力

付着力には、乾燥状態、すなわち、気体中での粒1

分離力

子の接触でも、液体中でも粒子間に作用する van
力 (N)der Waals 力 Fv を 考 え る。前 回 は 直 径 x１と x２の付着力Fv（van der Waals力）

球形粒子間の式を示したが、図−6.1（b）のような
直径 x の球形粒子と平板間の付着力の式は、前回の式（5.1）中にある
x1 x2
x1
＝ x1
x 1＋ x 2
x 2 ＋1

1
1

（６．
１）

を、x１＝x、x２＝∞とすれば良い。すなわち、
Fv ＝

A
12z2

x

xc
粒子径 x (μm)（６．
２）

図−6.2 付着力と分離力の比較（概念図）となる。この付着力が粒子に対し鉛直上向きに働観測される結果が、大きな粒子は分離され，小さき、平板と付着していることになる。
一方、図−6.1（b）の状況では、粒子には重力がな粒子はくっ付くことから、「粒子径が小さくな

鉛直下向きに分離力として作用する。直径 x のると付着性が高い」と表現されることとなる。

球形粒子に作用する重力 Fg は次式で表される。
Fg ＝ mp g ＝

π6ρp x 3g（６．
３）

3．おわりに

mp：粒子質量（kg）

今回示したように、「付着力」は文字通り粒子

g ：重力加速度（m／s２）と他物体がくっ付く力であるが、「付着性」は、

ρp ：粒子密度（kg／m３）

くっ付き易さ、すなわち分離力と付着力の大小関

式からわかるように，van der Waals 力は粒子係を表したものである。この付着性は、付着力を径の１乗に比例するのに対し、分離力として働く分離力で割った相対付着力として考えることもで

重力は粒子径の３乗に比例する。これらの式からきる。また、実プロセスや実操作で観測され、ト得られる Fv と Fg を粒子径 x に対して両対数グララブルとなるのは、分離力が作用した結果である

フにプロットすると、両対数グラフ上では横軸 xので、付着力よりも付着性、すなわち、付着力との べ き 乗 部 分 の 傾 き を 持 つ 直 線 と な る の で、分離力の大小関係で考えた方が、プロセスや操作

図−6.2 の よ う に Fv と Fg は そ れ ぞ れ 傾 き１と３の中での粒子挙動は表しやすいと考えられる。そこ

異なる直線で表され，必ずある粒子径 x c で交差

で次回は、この力の大小関係を、プロセス内でのする。

粒子挙動と関連させてみる。

（a）のように平板の上
仮に、はじめ粒子を図−6.1（b）面に乗せておき、その板をひっくり返して図−6.1の状態にしたと考えると、交点 x c よりも大きな

ご とう

くにあき

後藤 邦彰
岡山大学大学院
教授

自然科学研究科

径を持つ粒子では重力は付着力よりも大きいので分離され、交点 x c よりも小さな径の粒子は付着力の方が大きく付着したままとなる。このように、
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１０，No．
８（２０１８）（733）〒７００−８５３０ 岡山市北区津島中３−１−１
TEL：０８６−２５１−８０８４ FAX：０８６−２５１−８０８５
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入門の予習編 第２章−１
粒子・粉体の特徴とその表し方−７
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後藤 邦彰

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分離力 A（重力を仮定）1．はじめに
前回は「付着性」と「付着力」の関係について考えてみた。その中で「付着性」は、くっ付き易さ、すなわち分離力と付着力の大小関係を表わしたものであると考えると、実現象の結果をよく表わすことを示した。今回は、この力の大小関係を、プロセス内での粒子挙動と関連させて、粉体単位操作との関係を考えてみる。

3
分離力 B
1

力 (N)

付着力
（van der Waals 力）

粉体 A

分離力 C

2．付着性から考える粉体操作
前回の図−6.2 には、平板に１個の球形粒子が付着している場合を考えたが、実際に粒子を取り扱う場合には粒子１個で扱うケースはほとんどなく、多数個の粒子、すなわち粉体として扱われ、しかも、いろいろな大きさの粒子が混在した状態（多分散粒子）が多い。そこで、より具体的な例として図−7.1 に示すように、種々の大きさを持つ粒子が平板に付着している場合を考える。この場合も、付着力は van der Waals 力のみと仮定する。
また、分離力には重力 Fg を仮定する（分離力 Aと称する）。
粒子径に x 1 から x 2 までの分布を持つ粉体Aの付着力範囲は図中の実線上の矢印（←→）で表される。付着力と分離力の交点 x c が粒子径範囲内にある場合（x 1＜x c<x 2）、前回の図−6.1（a）のように、粒子を板（＝固体壁）の上面に乗せておき、その板をひっくり返して図−6.1（b）の状態にしたと考えると、交点 x c よりも大きな粒子は重力により分離され、交点 x c よりも小さな粒子は付着したままとなり、「粒子径が小さいと付着性が高い」と表現される。ここまでは前回も述べたが、ここから少し話を進めてみる。
粉体操作、粉体プロセスにおいて、一般に、粒子が固体壁に付着するのはトラブルの原因となる。
そこで、ここで例示した粉体 A が付着しないよ
うにする方法を考えてみる。「粒子が付着する」という観測結果が付着力と分離力のバランスにより決まることを思い出すと、少なくとも２つの方法が考えられる。ひとつは粉体 A の付着力を低下させる方法であり、もうひとつは粒子に作用する
52

1

粉体 B

1

x1

xc

x2

粒子径 x (μm)

図−7.1 付着力の変化と分離力の変化（概念図）

分離力を大きくする方法である。
付着力として van der Waals 力を考えると、その力を低下させることは、式（6.1）中の Hamaker
定数 A を小さくする、または、分離距離 z を大きくすることに相当する。Hamaker 定数 A は物質に依存する定数であり、粒子と固体壁で物質が異なる場合には、粒子と固体壁間の付着力を決める Hamaker 定数 A は次式により近似的に求めることができる。
A ＝ A粒子 A固体壁

（７．
１）

こ こ で A粒子、お よ び A固体壁 は、そ れ ぞ れ 粒 子 のHamaker 定数と固 体 壁 の Hamaker 定 数 を 表 わす。また、van der Waals 力は近距離でのみ働く
分子間引力の総和であるので、Hamaker 定数 A
は接触点近傍の物質により決まる。よって、例えば、粉体表面を化学的に修飾する、すなわち「表面改質」により A粒子を低下させる、固体壁を別の物質で「コーティング」することにより A固体壁 を低下させるなどにより Hamaker 定数を低下させると、van der Waals 力は図−7.1 中に細かい破線で示したように低下し、粉体 A は粉体 B と記述（810）

粉 体 技 術した付着力範囲を持つ粉体となる。同様に、粒子と固体壁の接触点での物理的な表面状態に依存す
る分離距離 z を、例えば、「表面加工」により原子・分子オーダーの凹凸を付けるなどで大きくしても、van der Waals 力は低下し、粉体 A は粉体
B と記述した付着力範囲を持つ粉体となる。する
と、重力を仮定した分離力との交点は先の x c よりも左側、すなわち小さな粒子となるので、粉体B の全範囲の粒子は付着力が分離力よりも小さくなり、固体壁から重力により分離される、すなわち、
付 着 し な く な る。こ の よ う に、「表 面 改 質」や「コーティング」「表面加工」により付着しなくなった場合には、「付着性が低下した」と表現される。
一方、同一粒子に作用する分離力を大きくする
方法は、異なる装置を用いる、または、装置操作
条件を変えることに相当する。例えば、「板に付着した粉体 A を分離・除去する操作」を行うことを考え、重力と同じ方向に遠心力 Fc が粒子に作用する操作を行ったとする。
Fc ＝ mp Rω2＝π

ρp x 3Rω2

6（密度 ρp の球形粒子）（７．
２）

R ：回転半径（m）
ω：回転角速度（rad／s）
この時、分離力 B は Fg＋Fc で表わされ、分離力を示す線（図中の破線）は、分離力 A から図中上方向に平行に移動する。すると交点 x c は図中左にずれ、粉体 A の全範囲の粒子で付着力よりも分離力が大きくなり固体壁から分離される。ここで、粉体 A をすべて分離するための分離力は、遠心力を発生させる装置の回転半径 R と回転角速度 ω に依存する。回転半径 R の違いは一般に装置の大きさの違いであり、回転角速度 ω の違いは操作条件の違いとなる。
ここでは付着している粉体を分離・除去する操作を考えたが、ここで見方を変えてみる。固体壁
を装置壁と考え、前述と同様の重力と遠心力の合力である分離力 B が粒子に作用する装置内での粉体 A の付着状態を観察した、とすると、この粉体 A は装置壁には付着しないことになる。すなわち、粉体 A は分離力 B が作用する装置内では「付着性は低い」粉体と判断される。これが前々回の「3．おわりに」に書いた 表現できる状況が観察される ということである。
ここまで記述したように、付着性が高い、または低いという表現は、粒子の状態が観測された系
内（＝装置内や、容器内など）における付着力と分離力の大小関係の定性的表現である。この付着力と分離力の大小関係という点に着目して、「粒
子径が小さいと付着性が高い」ことをもう一度考えてみる。すると、粒子径が小さいと付着性が高くなるのは、粒子径が小さくなると付着力は小さくなるが、 粒子に作用する分離力がそれよりも
Vol．
１０，No．
９（２０１８）

さらに小さくなるため 相対的に付着力が大きくなることが理由であると考えられる。この 粒子に作用する分離力がそれよりもさらに小さくなる
ため というのは、図−7.1 では分離力を表わす直線の傾きが付着力の直線の傾きよりも大きい、別のいい方をすると、分離力の粒子径依存性が、付着力の粒子径依存性よりも高いことを意味する。
ここで、仮に粒子径に依存しない分離力 C を粉体 A に作用させた場合を考える。図中では交点を x c として分離力 C の線を描いている。この分
離力 C と粉体 A の付着力を比較すると、交点 x c
よりも粒子径が小さいと分離力が付着力よりも大きくなり、交点 x c よりも粒子径が大きいと付着力が分離力よりも大きくなり、粉体 A 中の大きな粒子が付着した状態となる。すなわち、この系
では粒子径が大きい方が付着性は高い、と表現される。この例は、我々がしばしば観測する「粒子径が小さいと付着性が高い」と表現される観測結果は、その系内で粒子に作用する分離力の粒子径依存性が、付着力の粒子径依存性よりも高いことを示唆する。仮に支配的な付着力が van der Waals
力であるとすると、付着力は粒子径に比例するので、「粒子径が小さいと付着性が高い」と表現される観測結果が得られた系では、粒子径の１乗を超える関数、例えば、粒子径の２乗で表される面積や３乗で表される体積に比例する関数で与えられる分離力が作用していることを示唆する。粉体操作を考えた場合、どういった分離力が作用するかは装置に依存するので、もし「粒子径が小さくなると付着性が高くなる」という状況が装置内で起こり、それがトラブルであるとすると、作用する分離力を変える、すなわち、同一目的だけれど
操作原理の異なる装置に変えると、状況が改善するかもしれない。

3．おわりに
今回、付着性と粉体操作の関係を考えてみた。
そ の た め 図−6.1 を 図−7.1 に 展 開 し て み た が、
図−6.1 からは付着特性の評価方法についても考えることができる。本稿では「粒子・粉体の特徴とその表し方」について記述しているので、本来なら次回は付着特性の話に行くべきであるが、操作と絡んだ 付着量 について前々回に後述するといっているので、特性の前に付着力と付着量について考えてみることにする。

（811）

ご とう

くにあき

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岡山大学大学院
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入門の予習編 第２章−１
粒子・粉体の特徴とその表し方−８
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1．はじめに
前回は付着性と粉体操作の関係を考えてみた。
今回は、その続きとして、粉体操作中に観測される付着粉体の量と付着性、すなわち、付着力と分離力のバランスとの関係について考えてみる。

2．付着力と付着量
はじめに、粉体の付着状態の例を図−8.1
（b）〜
１）
（d）
に示す。これらの写真は、図−8.1（a）に概略
図を示す、攪拌型気中分散機と呼ばれる、凝集粒
子を気体中で分散（＝一次粒子の状態のエアロゾ
ルにする）装置の内側壁面の写真で、写真中に見える楕円の部分は供給された粉体が分散され装置外に排出される吐出管入口（＝吐出口）である。
図−8.1（b）で、白い縞状に映っているものが、付着した試料粉体（フライアッシュ JIS１０種）である。図−8.1（c）では、この付着した粉体が装置内壁全体を覆っているので全体に白く見え、吐出口の左側には他所よりも付着量が多い場所があることがわかる。図−8.1（d）では、付着量が多い箇所
が吐出口左側以外にも点在している。つまり、これらの写真を付着量でみると、（b）<（c）<（d）の順になる。
この例をもとに、付着粉体の量と、付着力と分離力のバランスとの関係を考えてみる。まず、試料粉体と装置は同じであるので、試料粒子と装置（a） 吐出管

気体

粉体
供給管

（c）

エアロゾル

円筒容器
インペラー

（b）

（d）

回転方向

図−8.1 装置内での粒子付着の例１）60

壁との付着力は一定である。その付着力一定の下で、付着量は（b）<（c）<（d）の順で増加している結果を写真は表わすが、この装置での付着量増
加には２つの場合が考えられる。ひとつは試料粉体の装置への供給流量を一定にして、インペラーの回転速度を減少させた場合で、もうひとつはインペラーの回転速度を一定にして、試料粉体の供給流量を増加させた場合である。試料粉体の供給流量を一定にしてインペラーの回転速度を減少させた場合、回転速度の減少によりインペラー上部に生じる負圧が減少し、装置への吸引空気流量が減少すると共に、装置内で気流が旋回運動する回
転速度が減少する。よって、装置壁面近傍での空気流速が減少するので、気流から付着した粒子が受ける流体抗力に起因する分離力は減少する。ここで前回の図−7.1 をもとに考えると、分離力が減少するので、気流により生じる分離力で分離可能な粒子径範囲は粒子径の大きい方に移行し、試料粒子中で分離可能な粒子量は減少すると考えられ、その結果、付着量が増加したと考えることができる。
一方、インペラーの回転速度を一定にして、試料粉体の供給流量を増加させた場合については、
前述の回転速度を変えた場合とは異なり、吸引空
気流量も気流の旋回速度も一定であるので、気流から付着した粒子が受ける流体抗力に起因する分離力は一定であると考えられる。しかし、観測結
果では付着量は増加している。このことは、粉体の付着量は、前述の試料粉体の供給流量を一定にしてインペラーの回転速度を減少させた場合に
図−7.1 から予測したような、付着力と分離力のバ
ランスだけでは決まらないことを示唆する。
インペラーの回転速度を一定にして、試料粉体の供給流量を増加させた場合に変化しているのは、
気流中の粒子濃度である。すなわち、粒子濃度の増加により、付着量が増えていることになる。この濃度と付着量の関係を考えるには、まず、粒子が装置壁に付着する過程を考えてみる必要がある。
はじめに、インペラー回転速度、試料粉体供給流量を設定し、装置を動かし始めた時、すなわち、壁面には全く粒子が付着していない状態を考える。
現在考えている装置内では、供給された粉体粒子
は気流中に浮遊しており、気流により装置内を旋回しながら移動し、最終的には吐出口より吐出される。この装置内で気流により移動している中で（904）

粉 体 技 術

装置壁に付着する、ということは、粒子が壁面に向かう方向の速度を持つことを示す。この壁面に向かう方向の粒子速度は、一般に気体分子の熱運動（＝ブラウン運動）に起因する粒子のブラウン
拡散や気流の渦運動に起因する乱流拡散、曲がった流れから生じる粒子慣性力によって生じると考えられる。粒子が壁面に向かう速度を持つと、粒子と壁面が接触する可能性が生じ、接触した粒子の内、弾性反発などで反発しなかった粒子には壁面との間に付着力が作用し、壁面と接触したままの状態、すなわち付着することになる。よって、壁面には全く粒子が付着していない状態から付着をし始めた時の付着量は接触確率の増加、この例の場合、壁面に向かう速度を持つ粒子の数により増加すると考えられる。
粒子が装置壁に接触し、付着すると、付着した粒子には壁面近傍の気流から流体抗力が作用し、この抗力に起因する分離力が作用する。しかし、一般に固体壁近傍での気流流速は遅いので、付着したばかりの粒子をそのままの状態で分離するほどの分離力は作用しない。そのため付着量は増加し、やがて粒子層を形成する。粒子層を形成すると、流体抗力は層全体に作用するので、層の一部を分離するに足りる分離力が作用し、粒子は層の一部、すなわち、凝集体として分離される。よって、この段階になると気流中から固体壁面に付着する粒子と、粒子層から凝集体として気流中に分離・再飛散をする粒子が存在することになる。付着する粒子量が増えると、粒子層の形成は早くなり、多くの粒子が分離・再飛散されるようになる
ので、これら付着する粒子量と分離・再飛散する粒子量は、操作条件（インペラー回転速度、粉体
供給流量）一定の下ではやがて等しくなる。この時、固体壁上の付着量は時間的に変化しなくなる、
すなわち、定常状態となる。種々の操作条件下での定常状態の付着の様子が図−8.1（b）〜（d）である。
観察時には装置を止めているので粒子層は止まっているように見えるが、例えば、透明な配管内で付着状態を観察すると、図−8.1（b）に示すような縞状の付着層は気流の方向に移動することが報告されている２）。このことは、ここで考えているよ
うに、粒子の付着と分離・再飛散が同時に起こっていることを示す。
前述のような壁面に向かう方向や壁面から離される方向に粒子が移動する 量 を議論するときに便利な数値がフラックス（＝ Flux 。日本語では 流束 と呼ばれるが、流速と混同しやすいので、ここではフラックスと称す）である。フ
ラックスは、図−8.2 に概念図を示したように、単位面積（SI 単位系では１m×１m＝１m２）を単位
時間（SI 単位系では１秒）に通過する物質量（粒子の場合、個数、質量、体積など）で定義される。
このフラックスを用いて先の過程は、装置可動初期（＝壁面に付着粒子がない状態）では気流から壁面に移動する粒子フラックス（図−8.2 中の灰色
粒子の移動量）のみであるので粒子壁面への付着量が増加するが、ある程度付着量が増加すると分
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１０（２０１８）

離・再飛散により壁面から気流に向かって移動する粒子フラックス（図−8.2 中の白色粒子の移動量）が増加し、やがて両者が釣り合って平衡状態となる、と記述される。
11

図−8.2 フラックス（＝流束）の概念図

ここで、粒子濃度と付着量の話に戻る。気流中の粒子濃度が増えると気流から壁面に移動する粒
子フラックスは増加すると考えられる。すると付着量が増え、濃度増加前よりも多くの場所で粒子層からの粒子の分離・再飛散が起こる程度に付着量が達すると、気流から壁面に移動する粒子フラックスと壁面から気流に向かって移動する粒子
フラックスが釣り合い新しい平衡状態となる、と考えられる。すなわち、付着量が多い状態でフラックスが釣り合うために濃度が増加すると付着量が増える。また、試料粉体の装置への供給流量を一定にして、インペラーの回転速度を減少させた場合には、気流流量の減少に伴い粒子の濃度が増加して、気流から壁面に移動する粒子フラック
スが増加したことに加え、気流流速の低下により分離力が減少し、粒子の分離・再飛散が起こりにくくなり、気流に向かって移動する粒子フラック
スが減少したことにより、より付着量の多い状態
で平衡となったと考えられる。

3．おわりに次回は「粒子・粉体の特徴とその表し方」の話に戻り、図−6.1 から考えられる付着特性の評価方
法について考えてみることにする。

引用文献
１） 増田弘昭，川口哲司，後藤邦彰： 気中攪拌型微粒子分散機の分散性能に対する粉体供給流量およびインペラー回転数の影響 、粉体工学会誌、２７、
p．
５１５−５１９（１９９０）
２） 松坂修二、増田弘昭： 粒子沈着・再飛散同時現
象 、粉体工学会誌、３８、１２、p．
８６６−８７５（２００１）

（905）

ご とう

くにあき

後藤 邦彰
岡山大学大学院
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入門の予習編 第２章−１
粒子・粉体の特徴とその表し方−９
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付着力を求めることができる。
引用文献１）を見ると、この分離力の与え方に
ここまで４回ほどにわたって、粉体、すなわち、 より粒子−平板間の付着力測定法が分類されてい微小な粒子状物質の特徴として「付着」についてる。例えば、スプリング・バランス法として紹介（a）に示すように、考えてきた。付着は粉体を扱ううえで重要な特徴されている方法では、図−9.2
粒子をバネの先端に取り付けた装置を用いる。こであるため、「付着性」と称される挙動を力のバのような機構を用いる装置では、図には示していランスで考えれば整理できること、装置内で見らないが、バネの支持部の位置を制御し、その位置
れる付着量と付着性との関係など、いくつかの側を計測する装置と、バネ先端（留置取り付け部）
面から「付着」について記述した。今回は、本節の位置を計測する装置を必要とする。測定では、のタイトル「粒子・粉体の特徴とその表し方」の
バネの先端に取り付けた粒子を平板（試料板）に「表し方」の話として、図−6.2 から考えられる付着力、付着特性の測定・評価方法について考えてみ接触させた後、バネ支持部を平板から垂直方向にることにする。
離していく。すると、粒子−平板間の付着力によりバネは変形する。さらにバネ支持部を離していくと、ある位置に達した時に粒子は平板から分離
2．付着力および付着特性評価の考え方する。この時のバネ変形量（＝初期位置からの変
簡単のため、図−9.1 中に示したように、単一粒位量）と用いたバネのバネ定数から、分離した時
子と平板との付着を考える。この粒子の付着力は、 に粒子に作用していた分離力、すなわち、付着力
被測定粒子の粒子径を通る y 軸に平行な直線上のを求めることができる。このような機構を用いてどこかの値を取る。被測定粒子に分離力が作用し分離力を作用させる場合、粒子にバネの力が直接ていない場合には粒子は平板に付着した状態とな作用し、かつ、その力は物理法則により明確に定るが、分離力 Fg を作用させ（図中の太い実線）、
義でき、さらに力の方向もバネ支持部の移動方向
その分離力を徐々に大きくしていくと、やがて粒で決まるので、粒子のバネの支持部移動方向（図子は板から分離される。この分離が起きる瞬間にの例の場合、平板に垂直な方向）に分離する際の粒子に作用している分離力は、粒子と板間の付着付着力を厳密に測定できることになる。
力とほぼ等しいと考えられる。よって、付着して一方、平板上に形成されるせん断流を用いて付（b）気流法）も紹介いる状態の粒子に分離力を作用させ、分離する瞬着力を測定する方法（図−9.2
間に粒子に作用している 分離力を見積もれば 、 されている。この方法では、一般に矩形（＝長方

1．はじめに

付着力

バネ

分離力

バネ支持部

被測定粒子

力 （N）

分離力Fg

平板（試料板）(a) スプリング・バランス法
被測定粒子の付着力（速度分布）
気流

被測定粒子
平板（試料板）

被測定粒子の粒子径(b) 気流法（せん断流）

粒子径x（μm）

図−9.1 付着力測定の概念図

58

図−9.2 粒子−平板間付着力測定法（992）

粉 体 技 術

「粒子径および粒子径分布についていずれも定義
形）断面を持つ流路が用いられ、その流路内の壁がいろいろあり、その定義によって同じ粒子、粉面に粒子を付着させる。流路内の気体流量を徐々体を表しても異なる値となるので、 目的に応じに増加させると、ある流量で粒子が壁面から分離て適切な表現を用いる ことが重要となる」といし、飛散する。分離力の計算では、壁面から粒子うことと同じである。
が分離・飛散する気流流量をもとに流体力学の知識を利用して粒子近傍の速度分布を求め、その速度分布より粒子に作用する力が計算される。気流
3．おわりにから粒子に作用する力を算出するモデル式はいく
２）
途中、付着については付着量の話など少し脱線
つか提案されている ので、実際の計算ではモデルを決めて分離力を計算する、つまり、厳密に求をしたが、全体としては、ここまで、粒子、およめられるのではなく、ある仮定（＝モデル）をもび、その集合体である粉体の特徴の表し方についとに 見積もる ことになる（このことを強調すて記述してきた。具体例は引用文献１）をご参照
いただきたいが、粉体の特徴には本稿で紹介したるために、前述の見積もるにを付した）。
以外に多くの特徴があり、その特徴を定量化する
これらの他にも、粒子を付着させた平板を、平物性、特性、指標も多数ある。一方、本稿の読者板に対して垂直上向きに遠心力が作用するようにの興味の対象であろう実粉体プロセスでの操作に板を回転させる、遠心法なども文献では紹介されついて考える際に重要なこととして、増田５）は操ている。この遠心法では、付着粒子に作用する分作結果と相関する粉体物性の把握を挙げており、
離力は、当然、遠心力であり、式（７.２）で計算できるが、この遠心力が作用した際の分離過程に
このような粉体物性を粉体の特徴を表す物性と区は、遠心力に起因するモーメントを考慮するモデ
別する意味で「粉体操作物性」と称している。こルや、遠心力と付着力の均衡を考えるモデルがあの 粉体操作物性を把握すること は、本稿の言り３）、モデルにより計算される付着力は異なるので、 い方では 目的に応じて適切な表現を用いる と測定結果は、やはり見積もった値となる。
なり、工学で重要な操作の予測・設計のためには、
このように記述すると厳密に付着力が求められ対象とする操作の結果と相関が得られる物性を選るスプリング・バランス法が最も良いことになるぶ（場合によっては探す、定義する）必要がある
が、実用という観点で考えると必ずしもそうは言ことを指している。
えなくなる。例として、稀薄濃度の粉体を配管で粉体操作物性、すなわち、対象操作の結果と相空気輸送する時の管壁上への粒子付着を配管設計
関がある物性、特性は、対象とする操作中での粉段階で検討するために、粒子付着力を測定する場
体挙動を反映した値、あるいは、その挙動の支配合を考える。輸送対象粒子と配管壁間の厳密な付因子を定量化した値となるはずである。よって、着力をスプリング・バランス法で求めたとすると、 粉体操作物性を把握するためには、まずは、操作
その値を用いて、ある操作条件、この場合、ある内の粉体の複雑な挙動を単一の現象として適切に気流流速において配管内で粒子が付着するかどう
区分・整理することが必要であると考えられる。
かを判定する計算を行うことになる。この時に必そこで次回より、操作内の粉体の複雑な挙動を適要となる、気流から粒子にどれだけの分離力が作
切に区分・整理するという観点で、粉体単位操作用するかを求めるモデルは、前述のようにいくつの考え方について記述したいと思う。
もあるので、どのモデルを用いるかで付着の有無の判定が異なることが予想される。つまり、 見積
引用文献
もる という問題が、厳密な付着力を求めても設
１） 粉体工学会編： 粉体工学ハンドブック 、pp．
６７−計計算などにおいて生じることになる。
６８、朝倉書店
（２
０
１
４）
ISBN
９
７
８
４
２
５
４
２
５
２
６
７­５
­ ­ ­
この例は、厳密に付着力を求める際の問題と、
２）
C.
Henry
J.P.
Minier:
Progressinparticle,“
厳密に求めた付着力を実プロセスに適用する際のresuspension from rough surfaces by turbulent
例を示したものであるが、結局、粒子に作用する
flows”, Progress in Energy and Combustion Science ,分離力を見積もるためのモデルの選択という問題
４５, p．
１−５３（２０１４）は回避できないことになる。このような問題を回
３） 松坂修二、神村正憲、増田弘昭： 気流による粒子
避するには、最初から粒子に作用する分離力をモ
再飛散および遠心分離に基づく粒子一壁間付着
デル化しない、という方法があると筆者は考える。
５６１−５６８
力の解析 、化学工学論文集、２３、４、p．
例えば、先の配管内輸送の場合、必要なのは、あ（１９９７）
る気流流速で粒子が付着するかどうかの「指標」
４） 増田弘昭、後藤邦彰： 乾式分散機の性能評価 、で良いので、気流により生じる分離力をもとにし
７０３−７０８（１９９３）
粉体工学会誌、３０、p．
た付着力の指標、付着特性を壁面気流せん断応力５） 増田弘昭： フィーダーの動特性とトラブル 、粉など気流の特徴を用いて表すことも可能だと考え
４０−４８（１９８２）
体と工業、p．
られる４）。ただし、このような付着特性を考えた
場合、得られる値は、特性を評価した系と同一
ご とう くにあき（または類似）の現象が支配因子となっている操
後藤 邦彰
岡山大学大学院 自然科学研究科
作にしか適用できないことになる。よって、付着教授特性を用いる際には、対象とする操作（＝目的）に応じて適切な特性、すなわち、特徴の表し方を〒７００−８５３０ 岡山市北区津島中３−１−１用いることが重要となる。この点は、「粒子の大TEL：０８６−２５１−８０８４ FAX：０８６−２５１−８０８５
きさの表し方」（２０１４年７〜１０月号）や「粒子径分E-mail : gotoh@cc.okayama-u.ac.jp
布の表し方」（２０１４年１１〜１２月号）で述べている
Vol．
１０，No．
１１（２０１８）

（993）

59

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技術者のための粉体入門講座

入門の予習編

第２章−２

粉体単位操作の考え方−１
岡山大学大学院

後藤 邦彰

Kuniaki GOTOH!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

化学工学の分野では、プロセスを 単位操作
（Unit Operation） を組み合わせたものとして考える。この単位操作はそれぞれ、温度を高くするとか、混ぜるとか、分けるなど目的があり、単一の目的を持った操作である。簡単にいえば、化学の実験の手順書にある、加熱とか攪拌とか分離とかの各操作のことである。この単一の目的を持った操作を、化学実験の手順の通りにつなげていったものが、化学実験で得られた生成物を生産するプロセスとなる。一般には化学実験の手順通りにプロセスを組んでも生産システムとしては無駄が多いので、熱エネルギーの回収や未反応物の再利用などの操作を追加してプロセスを最適化するところまで含めて化学工学の分野になる。
化学工学の教科書では気体と液体を扱った操作が多く、たくさんの微小な固体、すなわち、粉体を扱う単位操作は、多くの化学工学の教科書では１つの章にざっくりとまとめられている程度である。このため、粉体操作に関する成書、すなわち、粉体工学として粉体を扱う単位操作（粉体単位操作）を紹介、説明した成書が多く出版されている。
これまでと同様、ここでは各種の粉体単位操作の詳細については、それらの成書をご参考にしていただくこととして、粉体を扱う操作、装置の考え方、特に粉体を扱うことからくる難しさについて考えてみたいと思う。

2．粉体単位操作について考えてみる
化学プロセス全般を対象としている化学工学の教科書では、主に、液体、気体状態の物質を取り扱っている。それらを扱う操作として、流動、伝熱、蒸留、吸収、抽出、（主に液体の）混合・攪拌といった操作が挙げられている。これらを見てみると、扱われている物質の移動、熱の伝播、相変化、拡散など、それぞれの操作内での物質の54（原子・分子としての）挙動、すなわち、現象が異なる。別の言い方をすると、操作の目的ごとに利用している物質の挙動、現象が異なる。これに対し、粉体単位操作は、単位操作という考え方に基づき分類していくと、同じ原理の操作や類似した対象物の挙動の操作が、操作目的が異なること
から別の操作として分類されることがある。例えば、粉体をその大きさにより分ける操作を考える。
大きさにより分ける操作を、図−10.1 に矢印 A で示したように、対象とする粉体の粒子径分布の範
囲内に分ける粒子径、いわゆるカット径を設定す
ると、その操作は「分級」と呼ばれる。このカット径を対象とする粒子径分布範囲よりも小さい粒
子径（矢印 B）に設定し、フィルターなどによりカット径以上の粒子を捕集できる装置として、分かれた粉体を対象とすると、気相中では「集じん」と呼ばれる。一方、フィルターを利用して液相で粒子を捕集すると「ろ過」と呼ばれる。また、分かれたあとの媒体を対象にした場合には「空気清浄」や「水処理」となる。

頻度 (m-1)

1．はじめにB

A

粒子径 x (m)図−10.1 対象粉体の粒子径分布とカット径設定

別の例で、複数個の一次粒子は付着した状態、
すなわち、凝集粒子を一次粒子の状態に戻す操作、分散操作を考える。凝集粒子は一般に粒子間の付着力によりくっついているので、凝集粒子に衝撃力などの分離力を作用させる必要がある。この分離力が付着力を超えると、凝集粒子から一次粒子が分離される、すなわち、分散する。例えば、加えた衝撃力が、一次粒子の機械的強度を超えると、凝集粒子は分散するかもしれないが、一次粒子の（1076）

粉 体 技 術破壊も起きる。別の言い方をすると、凝集粒子を構成する一次粒子が壊れず、付着力を超える外力を分離力として作用させると分散操作となり、一次粒子が壊れると粉砕操作となる。よって、一次粒子の強度が高い凝集体を、その一次粒子を壊すことができない程度の性能を持つ粉砕装置に投入すると、分散装置として機能する可能性がある。
このことから、分散装置と粉砕装置は粒子に外力と加えるという点では類似しており、分散操作となるか粉砕操作となるかは、加えることができる
外力と対象粉体の性質で決まると考えた方が良いと考えられる。
また、凝集粒子を粒子径の異なる２つの粒子から構成されていると考え（図−10.2）、そのうちひとつの粒子の粒子径を無限大と考えると、その状況
は粒子１つが平板に付着した状態と同じになる。
よって、凝集粒子を分散する操作中の粒子挙動や現象は、壁面上に付着した粒子を分離する操作中の挙動、現象と類似していると考えられる（図−10.3）。

xx=∞表面からの距離

図−10.2 二粒子で構成される凝集体と平板に付着した粒子

気流

例えば、気流により壁面上に付着した粒子が分離する現象は、付着粒子の飛散現象（または、気流中に浮遊していた粒子が壁面に付着し、再度、浮遊する、ということで再飛散現象）と呼ばれ、低濃度粉体の配管内空気輸送の問題として検討されている。先の類似性に基づくと、その飛散現象の知見は、気流により生じる分離力により凝集粒子を分散する分散操作に活用できると予想される。
前号にも記しているが、実際に、気流により粒子層から粒子が飛散をし始める最低気流流速を実験的に求めることで粒子の付着特性を評価すると、気流により凝集粒子を分散させる分散装置の分散性能と相関のある値、すなわち、気流による分散のし易さを表す指標となる１）。

3．おわりに今回いくつか例示したように、粉体単位操作では操作の目的としては異なるが、粉体粒子の挙動は類似しているのがいくつかある。このことをポジティブに捉えると、粉体単位操作や装置・機器
では、それらをプロセスにおいて必要とされる目
的を達成するための操作、装置と考えるのではな
く、「粉体を必要とされる状態に変化させる」操
作、装置と考えると、目的ごとに分類された成書の記述では別の章や節で記述されている知見を、自分が対象とする操作、装置に活用できる、と考えられる。
一方で、似たものが別に記述されると、粒子や、その集合体である粉体が装置内でどのように挙動しているのかがわかりにくく、そのためそれぞれの操作・装置の効率や性能に対し、粒子物性や粉体特性がどう関わってくるかがわかりにくいのではないかと考えている。そこで次回は、粒子挙動、粉体挙動をもとにして単位操作を考えてみたい。

引用文献
固体表面

１） 増田弘昭、後藤邦彰： 乾式分散機の性能評価 、a) 気流による粒子層からの粒子飛散の模式図

７０３−７０８（１９９３）
粉体工学会誌、３０、p．

気流
ご とう

くにあき

後藤 邦彰
岡山大学大学院
教授b) 気流による凝集粒子の分散の模式図
図−10.3 気流による付着粒子の飛散と分散の概念図

Vol．
１０，No．
１２（２０１８）（1077）

自然科学研究科〒７００−８５３０ 岡山市北区津島中３−１−１
TEL：０８６−２５１−８０８４ FAX：０８６−２５１−８０８５
E-mail : gotoh@cc.okayama-u.ac.jp

55

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技術者のための粉体入門講座

入門の予習編 第２章−２
粉体単位操作の考え方−２
岡山大学大学院

後藤 邦彰

Kuniaki GOTOH!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

と考えられる。しかし、サイクロンは粒子を含んだ気流から粒子を除く目的で用いられる場合は多前回、粉体単位操作の分類について考えてみた。 く、「集じん装置」に分類されることが多い。外力とは少し異なるが、移動している物体は慣性力
単位操作を目的別で分類していくと粒子や粒子群を持っているのでその運動方向を変えようとした（＝粉体）の挙動による分類と一致していないとときに図−11.1（a）に示すような挙動を起こす力
ころがあり、それが粉体の操作、装置の効率や性能と、粉体物性、粒子特性との関係をわかりにくとして利用できる。例えば、図−11.2（a）に示すくしている要因の一つではないか、ということをように、一方向に流体（一般には気流）により移述べた。そこで、今回は粒子や粒子群の挙動をも動してきた粒子を、移動方向と直交方向に曲げるとにして、単位操作を考えてみる。
ような装置とすると、慣性力の大きい粒子は気流方向変化に追随できず、図中下側への移動、すな
わち、気流からのズレが大きく、図中下側の粗粒
2．単位操作を粉体挙動から考える
側ノズルに流入する。一方、慣性力の小さい粒子
は気流からのズレが小さく、図中右側の微粒側ノここでいきなり粒子集合体、すなわち、粉体として操作する単位操作を考えるとたいへんなので、 ズルより流出するので、粒子を大きさごとに分けることができる。このように粒子をその大きさに
前回と同じように、単一粒子の挙動として考える
よって分ける操作は「分級」と呼ばれる。
ことのできる粒子をその大きさにより分ける操作を例として考えてみる。
気流＋粒子
簡単のために大・小の２粒子を考え、これを分けることを考える。２つのものを 分ける ためには、それぞれの位置を変える、すなわち、初期に同じ位置にある２つのものを別の位置に動かす操作が必要となる。その動かす操作での大・小そ
れぞれの粒子の動かし方を考えると、図−11.1 に気流（流入気流量の示すように、物体間に速度差をつける（図−11.1
80～90％）（a））、別の方向に動かす（図−11.1（b））ことがま気流（流入気流量の20～10％）ず考えられる。粒子を特定の方向に動かすために(a) 慣性分級機は、外力を作用させる必要がある。外力には重力
粒子や遠心力、電界中で生じるクーロン力などが利用できる。例えば、水処理に用いられるシックナー
抵抗力
遠心力
は重力を外力とし、装置目的（＝清浄な媒体を得る）からカット径を媒体に含まれる最小粒子径以気流下に設定した装置であると考えられる。また、サ(b) 遠心力分級機
イクロンは、外力方向と直交方向に粒子を移動さ
図−11.2 異なる分級機構の分級部概略図
せる、すなわち、粒子を同伴する流体運動中で遠心力を作用させる装置である、と考えることがで
重力や遠心力などの外力１と対向する方向に粒きる。これらはいずれも、粒子挙動は図−11.1（a） 子を同伴する媒体を移動させると、媒体からの抵
障害物
抗力が外力１と反対方向に外力２として作用し、外力２
図−11.1（b）に示す状況となる。例えば、図−11.2
外力１（a）に示すように、粒子を同伴する媒体ごと円盤により回転させ、粒子を円運動させることで遠心力を作用させ、円盤の外側から内側にむけて媒体（a）同一方向（b）移動方向差（c）障害物の通過・
での速度差
透過率差
を流すと、遠心力と流体抗力が対抗した状態になり、大きな粒子は遠心力により円盤の外側に排出
図−11.1 大小２粒子の基本的分離挙動

1．はじめに46（46）

粉 体 技 術され、小さい粒子は媒体の流動に同伴されて円盤の内側に流入する。この形式の分級機が遠心分級機である。これら図−11.2（a）、（b）の形式の分級機は、いずれも外力と流体抗力の作用により決まる粒子運動の違いで大・小の粒子を分ける。このため、運動を決める粒子特性、すなわち、粒子径、粒子密度が操作の結果に影響する。ここで粒子径
は流体中の運動を代表する径であるストークス径（入門予習編−６参照）など流体抵抗径を用いるべきである。
前述の外力による粒子運動の違いに基づく分級のほか、一方は通り抜け、他方は抜けない障害物を設置して、一方をその場に止め、他方のみを移動させる（図−11.1（c））ことでも粒子を分けることができる。その障害物表面間の距離よりも大きな粒子を捕捉して障害物上に止め、より小さな粒子を透過させる形式の分級のひとつがふるい分けである。ふるい分けでは障害物物体間の距離と関連する粒子の大きさなので、ストークス径ではな
く、画像処理で求められるような幾何学的長さに基づく粒子径と粒子形状が分級に関与すると考えられる。しかし、ふるい網近傍での粒子の運動は複雑で、非球形粒子の場合、幾何学的長さと形状が複雑に関与してふるい網に捕捉されるか否かが決まるので、ふるい網の目開きをもとにしたふるい径が定義されている。また、ふるい分けでは粒子と他物体が接触することになるので、付着性（入門の予習編第２章−１ 粒子・粉体の特徴の表
し方−６参照）も効率や性能に影響する。障害物
を繊維群としたものがフィルターで、粒子を気体に同伴させ、すべての粒子を捕捉することを目的とすると集じん装置となる。また、同じ目的で媒体を液体とするとろ過となる。フィルターでは、捕集する粒子の大きさやフィルターの構造によりいくつかの捕捉機構がある。このため、粒子の拡散係数や慣性力に関与するストークス径や粒子密度のほか、付着性も操作の効率、性能に関与する。
ここで慣性分級機の例に話を戻す。図−11.3 が、図−11.2（a）の分級機構をもとに分級装置とした
例１）である。この例では分級性能向上の た め ク
リーンエアを導入しているので多少構造が複雑になっているが、前述の分ける操作として記述した粒子の挙動は、図中に破線の円で示した「分級部」（1）エアロゾル（粒子）導入口（2）クリーンエア
導入口（3） クリーンエア
導入口（9） 整流器（10） 仕切り板（8）分級部

での粒子挙動である。
「装置」としてみると、装置への粒子導入部（１）から分級部までは、（１０）
仕切り板間の流路を粒子が気流に同伴されて移動する。その移動中に粒子はブラウン拡散や乱流拡
散により凝集する可能性がある。また、仕切り板に付着し、粒子層を形成後、凝集粒子として再飛散する可能性もある。小さな粒子で構成された凝集粒子は粗粒子として捕集されるので、分級機の性能を低下させる。よって、「装置としての性能」
は、分級部の分級効率だけでなく、導入部から分級部までの空気輸送の性能にも依存する。すなわ
ち、装置としての性能を議論するためには、「分級」だけでなく「空気輸送」も考える必要がある。
さらに、この装置を用いて粒子集合体、すなわち、粉体を分級する際には、分級機導入前に、粉体を気体中で一次粒子に分散する必要がある。また、分級後の粒子はフィルターなどで捕集する必要がある。これら一連の分級操作の効率、性能を、供給する粉体の粒子径分布と、フィルターに捕集された粒子の粒子径分布で評価すると、その性能には前述の分級と空気輸送の性能、効率と、分散の性能、捕集の性能も含まれることになる。

3．おわりに
今回は、粒子を分ける操作を例として、粒子挙動をもとに単位操作を考えてみた。例に挙げたサイクロンは集じん装置に分類されることがあるが、分級装置と同様、粒子径と粒子密度に性能、効率が依存する。一方、ふるい分けでは、分級操作であるが幾何学的な大きさや形状、付着性が性能、効率に関与する。このように挙動から考えてみると操作と粒子物性、特性との関連が整理できると考えている。また、目的別の分類では、その目的に関与した操作の説明が中心となり、その操作結果だけで装置性能、効率が決まるように思われるが、粒子挙動別に分類すると単体の装置の中に複数の操作（＝粒子挙動）が含まれる場合があることがわかり、複数操作それぞれの性能、効率を考慮して操作結果を考える必要があることがわかる。
次回は別の例として分散操作を例にとり、粉体単位操作を考えてみる。

引用文献
１） 増田弘昭、安木英二、川口哲司： 矩形ジェット・バーチャルインパクターの分級性能 、化学工学
５６１−５６７（１９８４）
論文集、１０、p．
ご とう（4）加速ノズル

くにあき

後藤 邦彰
岡山大学大学院
教授（6）微粒側粒子出口

自然科学研究科（5）捕集ノズル〒７００−８５３０ 岡山市北区津島中３−１−１
TEL：０８６−２５１−８０８４ FAX：０８６−２５１−８０８５
E-mail : gotoh@cc.okayama-u.ac.jp（7）粗粒側粒子出口

図−11.3 慣性分級装置の構造例１）Vol．
１１，No．
１（２０１９）（47）

47

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技術者のための粉体入門講座

入門の予習編 第２章−２
粉体単位操作の考え方−３
岡山大学大学院

後藤 邦彰

Kuniaki GOTOH!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

1．はじめに
前回は、粒子を分ける操作を例として、粒子挙動をもとに単位操作を考えてみた。その中で、分けるための基本的な粒子挙動から装置構造を考え、粉体単位操作と操作機器の関係を説明した。この考え方は、新しい装置を考案する際に便利な考え方であると思っている。一方、本稿の読者は操作機器を設計・製作するよりも、多くの場合、購入した粉体機器のユーザーで、その機器での操作結果を改善したいと考えているのではないかと想像している。そこで、今回は粉体単位操作を粉体粒子の挙動に分けていく方向で考えてみる。

2．粉体単位操作を粉体粒子の挙動に分けてみる
今回は例として、分散操作を考えてみる。分散
操作は、粒子生成後にその分散状態の安定化を目的とした「ビルドアップ法的な分散系調整」と、凝集粒子を一次粒子として分離（分散）することを目的とした「ブレークダウン法的な分散系調整」に分けられる１）が、ここではブレークダウン法的な分散を対象として分散装置内での粒子の挙動を考えてみる。この操作では、図−12.1 に示すように、凝集粒子を、それを構成する一次粒子に分離するために、外力として分離力を加える（第１０巻
１２号「粉体単位操作の考え方−１」を参照）。加えられた分離力が付着力を超えると、凝集粒子から一次粒子は分離される。分離された直後の一次粒子は、まだ装置内であり、周辺には他の粒子が存在するので、例えば媒体のブラウン運動や乱流の渦運動により一次粒子は移動し、近隣の粒子と接触する可能性がある。すなわち、分散装置の中で凝集する可能性がある。そのため、液体中での分散操作では、再凝集を防ぐために、液体に分散剤を添加するなどする場合が多い。この分散装置内の粒子挙動を、装置内での経時変化として表した
図が図−12.2 である。この図では分散状態の評価指標として個数濃度のように、大きな値が良く分散した状態を表す指標を想定している。凝集粒子
が分散装置に投入されると分離力が働き、凝集粒
子は分離される。このため分散状態は良くなる。
この状態で理想的に分散状態を安定化させることができると、最も良い分散効果をこの分散装置で得ることができる。しかし、分散すると個数濃度が増加するため装置内での移動に伴う近隣粒子との衝突確率が大きくなり、再凝集が始まって、分散状態が悪化していく。すなわち、凝集粒子径が大きくなると、一般に分離力も大きくなり、再凝集した凝集粒子は分離される。このように装置内
では凝集粒子の分離と分散が繰り返され、やがて分散場での平衡状態に達すると考えられる。前述のように、液体中の分散操作では分散剤の添加などにより、気体中では装置外部へ早期に排出し、外部気体と混合することで個数濃度を下げるなどして衝突確率を減少させ、平衡状態よりも良い分
散状態の粒子を得ることができる。このように操
作中での粒子挙動を分けると、操作の改善のためには、凝集粒子の分離に有効な分離力の作用のさ

分散状態（個数濃度など）

分散操作
（装置）

理想的な安定化
希釈などによる凝集抑制

初期状態
分散安定化
分離
（分散）

分散場中での平衡状態
分離力（分散装置に投入など）

移動
凝集

時間

図−12.1 凝集粒子の分散操作中での粒子挙動

46

図−12.2 凝集粒子分散操作中での粒子状態の経時変化（128）

粉 体 技 術せ方と、分離後の有効な分散安定化方法を検討する必要があることがわかる。
また、操作に関与する粒子特性、粉体物性に着目すると、分離には粒子間相互作用（この場合は付着力）の大きさと外力の作用のし易さを決める
特性、物性が関与し、分散安定化には衝突確率に影響する移動のし易さを決める特性、物性（粒子拡散係数など）と近隣粒子に近接した際の粒子間相互作用（この場合は反発力）の大きさを決める
特性、物性が関与すると考えられる。これらの中で、分離については「粒子・粉体の特徴とその表し方−９（１０巻１１号）」に記したように、付着力と分離力のそれぞれを見積って分離の可否を推定す
ることは困難であるので、付着性を表す指標を用いることが有効であろう。このように、操作に関与する粒子特性、粉体物性や指標がある程度でも特定できると、その操作改善のための粒子設計や添加剤の選定の指標が得られると考えられる。

3．第２章のおわりとして−−粉体単位操作に対する雑感
例えば、管内の液体輸送や攪拌・混合といった液体を扱う操作の場合、教科書では液体粘度がせん断速度によらず一定の、ニュートン流体を基本として記述されている。ニュートン流体の場合、せん断速度とせん断応力の関係が簡単な一次関数で表されるので、層流の場合の管内流れなどは理論的に速度分布を求めることができる。乱流については理論的には解かれていないが、多くの実験結果があり、それをもとにした経験則が多く提案されている。また、気体も含めて、連続体を仮定
した力学的解析もなされている。この連続体が仮定できることは解析としては非常に便利である。
解析により得られた式を無次元化することによりスケールアップやスケールダウンにも利用できる
設計式 、すなわち、物性と代表的な長さから結果を予測できる式が提案できる。また、管内の流れのような運動量移動と、物質移動、熱移動との間にアナロジー（＝類似性）が成立することも、推定を含む設計式の確立に大きく寄与している。
ニュートン流体に関してはこれらのように多くの知見、推定式、設計式があるが、例えば高分子溶液のようにせん断速度により粘度が変化する非ニュートン流体では挙動の推定が難しく、実際の装置内では、混ぜているのに混ざらない、容器の下部に高濃度液が溜まる、さらには、装置への供給、排出といった装置本来の目的達成のための操作の前段階、後段階でトラブルが起きる。この非ニュートン流体の問題は、粉体の流動問題と類似している。さらに粉体単位操作の場合、設計式自体が確立されていないものが多いので、挙動が推定通りにいかないという問題よりも、推定自体をVol．
１１，No．
２（２０１９）

どうするか、が問題であるともいえる。
そこで、本稿では操作の中身（＝挙動・現象）に着目してあらためて粉体単位操作を考えてみた。
「粉体単位操作の考え方−１」に記したように、単位操作という考え方を基本としている化学工学の教科書では、流動、伝熱、蒸留などの操作が挙げられており、それぞれの操作では、扱われている
物質の移動、熱の伝播、相変化など操作内での物
質の（原子・分子としての）挙動、すなわち、現象が異なっている。別の言い方をすると、操作の目的ごとに利用している物質の挙動、現象が異なり、だいたいの場合には、ひとつの操作に主要現象がひとつである。これに対し、粉体単位操作は、
前回と今回で例示したように、ひとつの操作の中に複数の粉体粒子挙動が含まれており、このため、操作の目的としては異なるが、粉体粒子の挙動は類似している操作がいくつかある。別の言い方をすると、粉体粒子のひとつの挙動が複数の操作に関与する。このことが、目的に着目して検討される粉体単位操作の理解を難しくしている要因であると考えられる。
一方で、「粉体粒子の挙動は複数の操作に関与する」ことをポジティブに捉え、また、粉体単位
操作や装置・機器を「製造プロセスにおいて必要とされる目的を達成するための操作・装置」と考えるのではなく、「必要とされる状態に粉体粒子を変化させるために 力 を作用させる操作、装置」と考えると、目的ごとに分類された成書の記述において別の章や節で記述されている知見を、自分が対象とする操作や装置機器に活用できると考えられる。すなわち、粉体操作について何かを知りたい、解決したいと思った時には、目次で対象とする操作の部分を探して粉体工学の成書の一部を読むのではなく、まずは自分が対象とする操作の中で粉体粒子に何が起きうるのかを想像した
うえで、全体を通して読んでみると、その成書から有用な知見が得られる場合がある、と考えられる。粉体でお困りの方には、一部をつまみ食いす
るのではなく、ぜひ粉体工学全体を勉強してみていただきたいと考えている。

引用文献
１） 東谷公： 水溶液中の凝集粒子の分散と付着力の４３４−４４７
工 学 的 基 礎 、粉 体 工 学 会 誌、４９、p．
（２０１２）

（129）

ご とう

くにあき

後藤 邦彰
岡山大学大学院
教授

自然科学研究科〒７００−８５３０ 岡山市北区津島中３−１−１
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