技術報告集 第31号 平成29年3月 AWSCJ

経年管の残存強度を考慮した設計用値の試算
中日本建設コンサルタント㈱ ○飯嶋 隆之、中根 進

管更生工法における複合管の設計では、既設管の残存強度を適切に評価する必要があり、大口径の管きょでは材料をサンプリングしてその物性値を試験で求めることも可能であるが、現場状況によって困難なことも多い。本稿では、経年管の材料試験や外圧試験結果を文献から引用して、設計に用いる残存強度を考慮した物性値 コンクリート圧縮強度 を試算した。
.H\:RUGV ： 残存強度、外圧試験、コンクリート圧縮強度、設計用値
はじめに
鉄筋コンクリート管の更生工法の選定及び設計に際し、経年管の残存強度を把握することが必要となる。筆者は、腐食による管厚の減少に伴うひび割れ抵抗曲げモーメントの低下を残存強度として文献１）に示した。
しかし、経年管の管厚の減肉が認められなくても外圧試験強度の低下 ６）が認められており、残存強度を適切に評価する必要がある。
大口径の管きょでは材料のサンプリングが可能で、材料の物性値 コンクリート圧縮強度、鉄筋引張強度など を把握することができるが、腐食環境下や流下量が多い管内環境では、サンプリングも困難である。
複合管の設計においては、経年管の残存強度を材料物性値の低下で表して利用している。
本稿では、減肉がない鉄筋コンクリート管の残存強度を考慮した経年管の材料物性値を既往の文献の所見を利用して試算した。

既往文献による遠心力鉄筋コンクリート管と鉄筋の規格値
遠心力鉄筋コンクリート管の規格値
遠心力鉄筋コンクリート管 以下ヒューム管という の耐荷力は、時代の経過とともに高まってきている。-,6や日本下水道協会規格 -6:$6 から  種管を選定した場合のひび割れ保証荷重の推移を図－１に示す。

図－１種管ひび割れ保証荷重の推移例
ヒューム管は、-6:$6$－  年の改正以降、今日に至るまでひび割れ保証荷重の規格値は変わっていない。本稿では、 年以降を現行規格という。

－－ 60

技術報告集 第31号 平成29年3月 AWSCJ鉄筋の規格値２）
鉄筋の規格強度の変遷は、文献２）によれば、大正  年  の鉄筋コンクリート用の鉄筋は、棒鋼 丸鋼 であり、異形丸鋼は、昭和  年  に規格化されており、昭和  年
 以前は、鉄筋コンクリート構造物には、棒鋼 丸鋼 が使われていた。大正  年 の棒鋼 丸鋼 の強度規格は、現在の 65 相当 降伏点 1PP 以上、引張強さ ～
1PP であったとされる。
既往文献による経年管の材料物性値と残存強度
既往文献による経年管の材料物性値
経年管のコンクリート圧縮強度
文献３）４）では、経年管 施工年 ×６本、×７本、不明×２本 の材料物性値
として、コンクリート圧縮強度と鉄筋の引張強度を調査、試験している。経年管のコンク
リート圧縮強度を図－２に示す４）。この試
験によるコンクリート圧縮強度値を表－１
図－２経年管コンクリート圧縮強度５）に示す。

この試験結果４）によると、経年管のコンクリート圧縮強度は、管頂、管底により大きく異なり、流水のある管底側は管頂より低い強度であったが、一般的なヒューム管の設計強度 03D 程度と想定 は、すべての部位で満足していたとしている４ 。
土木学会５）では、材料強度の特性値 fN は、試験値のばらつきを想定したうえで、大部分の試験値がその値を下回らないことが保証される値とし、次式で表す。
材料強度の特性値 fN＝fP－ｋσ＝fP １－ｋδ 
ここに、fP：試験値の平均値、σ：試験値の標準偏差、δ：試験値の変動係数、ｋ：係数
試験値の分布の片側 ％信頼区間の下限値として、ｋ＝ としている。

施工年年

表－１の管底部のコンクリートは、何らるので、管頂部の試験確率密度かの影響を受けてい

片側％下限値1PP

値を使って  年当時のコンクリート圧縮強度の分布図を作成し、図－３に示す。

平均値 1PP



特性値








試験値の平均値





コンクリート圧縮強度 1PP

図－３コンクリート圧縮強度の特性値

－－ 61表－１経年管のコンクリート
圧縮試験の試験値５）1PP 
管頂部






















管底部






















技術報告集 第31号 平成29年3月 AWSCJ

上式に従って試験結果を表すとコンクリート圧縮強度の平均値は 1PP、特性値は 1PP となった。
経年管の鉄筋引張強度３ ４ 
経年管の鉄筋の引張強度を図－４４）に示す。経年管の鉄筋は、引張強度が概ね 03D 以上であり、新管の鉄筋よりむしろ高い値となったとしている４ 。
文献３ ４ の試験では、経年管のコンクリートや鉄筋の強度は、経年変化がないと思われ、経年管の残存強度を材料物性値の経年劣化による強度低下から裏付けるのは難しい。
経年管の残存強度６）
国総研では掘り上げた経年管 管径 ～PP× 年～ 年、 年 の外圧試験 写真－
 を行って、ひび割れ荷重値と破壊荷重値を得て、現行のそれぞれの規格値（-6:$6$）で除して対規格値比率を求め、目視による健全度別にその対規格値比率を図－５にして示している。
一般に健全度Ｃの管路スパンは、長寿命化対策を検討せず、健全度Ｂは長寿命化対策を検討する。
図－５で明らかなように健全度Ｂであっても、ま図－４経年管鉄筋の引張強度４）

た健全度Ｃにおいても現行の耐荷性能を有しない管きょ 以降、外圧強度低下管という が多いということであり、管更生や修繕の実施に際しては、残存強度を適切に評価することが必要となる。なお、図－１の新旧の規格値から考えれば、健全度Ｄの対規格値比率は当然小さくなくてならないが、試験結果では耐荷力が高い。
コンクリート圧縮強度 設計用値 の試算手順

写真－１経年管の外圧試
験の様子６）

筆者らは、文献１）で減肉がある管きょについて後記の式一覧に示す １ 、 ２ 式を使って、現行規格値を基に減肉によるひび割れ抵抗曲げモーメントの低下を推定した。
文献３）４）では新管減肉管のひび割れ荷重を外圧試験で明らかにしているので、このひび割れ荷重から逆算し  

たひび割れモーメントと １ 、 ２ 式の計算によるひび割れモーメントを比較し、よく一致していることを示した。図－６に管径 PP の計算による推定値と外圧試験のひび割れモーメントを示す。図－６の管厚減少量０％のひび割れ荷重は、規格値となる。

－－ 62

図－５ひび割れの対規格値
比率の分布６） 数値上段平均値、下段標準偏差：加筆 経年管の材料物性値は、設計強度を満足しているので ３）４）、健全度Ｂ、Ｃは、軸方向のクラックはあるものの、鉄筋は露出していない状態であることから、耐荷性能の低下は、コンクリート圧縮強度の見掛け上の低下と置き換えて表すものとした。
次に試算手順を示す。

ひび割れ抵抗曲げモーメントN1･PP

技術報告集 第31号 平成29年3月 AWSCJ年以

現行規格



管径

推定値
減肉管
ひび割れ荷重








新管のコンクリートのコンクリート圧









管厚減少量 ％

縮強度 IF
２ 式に管径ごとの規格値であるひび割れ荷重を代入し、管厚減少量０％のひび割れ保証モーメントを算出する。この値を１ 式に代入し、管厚減少量０％のコンクリートの曲げ引張強度σEW を逆算して、表－２に示す。
このコンクリートの曲げ引張強度σEW から ３ 式、 ４ 式を用いてコンクリート圧縮強度 fF を試算し、併せて表－２に示す。
逆算した曲げ引張強度σEW が管径 ～ ごとに異なるため、コンクリート圧縮強図－６減肉管の推定したひび割れ抵抗曲げモーメントと外圧試験のひび割れ荷重から逆算したひび割れモーメントの比較 管径  
表－２コンクリートの曲げ引張強度σ
EW とコンクリート圧縮強度特性値 現行規格 
管径管厚PP





PP





新管 元管
コンクリート１種管 ひび割れσEW
引張強度 圧縮強度抵抗曲げ曲げ引張ひび割れ
荷重0QIEWNIWNIFｋ1PN1･PP
1PP
1PP
1PP










平均

度 fF も管径ごとに異なる値となるが、その平均値は 1PP であった。 に示した
圧縮強度試験の特性値 1PP とほぼ同値となった。
外圧強度低下管のコンクリート圧縮強度 IF
外圧強度低下管のひび割れ荷重値から ２ 式を使って減肉管厚 仮想減肉管 とひび割れ抵抗モーメント値を計算する。
このひび割れ抵抗モーメント値と同値となる元厚に対するコンクリート曲げ引張強度σ’EW を １ 式から求め、σ’EW から ３ 、４ 式を用いてコンクリート圧縮強度 fF を外圧強度低下管

仮想減肉管

求める。コンクリート圧縮強度 fF が変化すると、コンクリート圧縮ヤング係数ＥF が変わり、 １ 式に使われているヤング係数比ｎ ＝ＥV／ＥF も変化する。コンクリート
圧縮強度 fF から ５ 式でコンクリート圧縮ヤング係数ＥF を求め、外圧強度低下管のヤング係数比ｎ’を次式で求め、σ’EW を補正す

ｎ’＝ＥVＥF’    ｎ＝ＥVＥF
図－７外圧強度低下管と仮想減肉管のヤング係数比

る 図－７ 。－－ 63

技術報告集 第31号 平成29年3月 AWSCJ

鉄筋のヤング係数Ｅs(＝ｎ・Ｅc)

外圧強度低下管のヤング係数比ｎ’＝コンクリートの圧縮ヤング係数Ｅc’

補正したσ’EW から ３ 、 ４ 式を使って外圧強度低下管のコンクリート圧縮強度 fF、すなわち設計用値を推定する。
残存強度を考慮した設計用値 健全度Ｂのコンクリート圧縮強度 の試算
外圧強度低下管 健全度Ｂ の管内面が均等に減肉している管とみなし この管を仮想減肉管と呼ぶ 、仮想管厚を想定する。健全度Ｂの経年管について、前掲図－５に示す現行ひび割れ対規格比率を累加して累積確率Ｆ曲線 図－８ とし、累積確率Ｆに相当する一様乱数を発生させ、この累積確率Ｆに対応する現行ひび割れ対規格比率を抽出する。
管径 PP を例に示すと、まず  個、一様乱数  を発生させ、これに対応するひび割れ対規格比は  となり、下式で外圧強度低下管のひび割れ荷重を算定する。
外圧強度低下管ひび割れ荷重＝管厚減少量０％のひび割れ荷重 N1PP×対規格値比 ＝N1PP
外圧強度低下管ひび割れ荷重 N1PP に対する管厚減少量を図－９のように内挿して算出する。


乱数         
現行ひび割れ対規格値比管径PP系列







図－８モンテカルロ法による現行ひび割れ

対規格比を持つ管のサンプリング


系列





規格値N1P×＝N1PＦ

管厚減少量％






確率密度f
ひび割れ荷重 N1P


ひび割れ規格比

累積確率Ｆ





管厚減少量％

国総研試験平均系列

国総研試験系列
仮想管厚減少量 ％

図－９低下したひび割れ荷重から管厚減少量の置き換え 管径 PP 

このあとは、 個のひび割れ対規格比をサンプリングして、計算手順  にしたがって健全度Ｂのコンクリート圧縮強度 fF の分布図をつくる 図－ 。一例として管径 PP のコンクリート圧縮強度 fF は、規格値 1PP 減肉がない値 に対して経年管 健全度Ｂ の規格値以下の平均値は 1PP であり、その片側 ％水準の下限値は 1PP 以上であった。 １ 式から求めるコンクリート圧縮強度 fF は、表－２に示すように管径によって異なっているので、外圧試験３）４）にあわせて管径 ～PP まで８種類について、管径ごとに  個サンプリングして合計  個からコンクリート圧縮強度 fF の分布図を作成
した 図－ 。管径 ～PP の経年管 健全度Ｂ のコンクリート圧縮強度 fF の平均規格値は 1PP となり、規格値以下の平均は、1PP、その ％下限値は 1PP－－ 64

技術報告集 第31号 平成29年3月 AWSCJであった。



健全度%



        
コンクリート圧縮強度 fF 1PP

図－健全度Ｂのコンクリート圧縮強度fF
の分布 管径 PP の例 系列

 系列
系列 
コンクリート圧縮強度fF1PP系列規格平均 1PP 系列系列 系列

平均 1PP





規格値以下の平均 1PP





規格値1PP

片側％1PP

規格値以下の平均 1PP片側％1PP

確率密度



管径PP

確率密度



平均 1PP



系列
系列
系列
系列
系列



図－健全度Ｂのコンクリート圧縮強度 fF の分布 管径 ～PP 

．まとめ
既往の経年管の外圧試験値を引用し、目視による健全度Ｂの経年管についても減肉管に置き換え、そのひび割れ荷重値に換算し、コンクリート圧縮強度を試算した。
経年管の残存強度をこのコンクリート圧縮強度で表し、鉄筋については、物性値の変化がないことから、このコンクリート圧縮強度を設計用値として複合管設計時の構造照査に用いることができると考えた。文献５）によれば経年管の管底部のコンクリート圧縮強度は、何らかの影響から管頂部より低下していると報告しており、管断面方向の曲げモーメントは、応力計算上管底部が最も大きくなることから、経年管の耐荷能力に影響するものと考えられる。経年管の管底部のコンクリート圧縮強度の低下は、今後の解明が待たれる。
本稿をまとめるに当たり、既往の文献３）６）を引用したこと、その中に示される外圧試験値を利用したこと、引用文献の著者らに紙面を借りて厚くお礼申し上げます。
＜参考文献＞
１）中根進ら：長寿命化に向けた腐食管耐荷力の試算 一般社団法人全国上下水道コンサルタント協会 平成  年度技術報告集 第  号 ２）池田尚治：鉄筋の高強度化・太径化への歩み コンクリート工学 9RO1R３）財団法人下水道新技術推進機構：衝撃弾性波検査法による管路診断技術資料－ 年
３月－
４）池田匡隆、井藤元暢：経年管の耐荷力に関する調査 第  回下水道研究発表会講演集 平成  年度 1５）土木学会： 年制定コンクリート標準示方書>設計編@６）藤生和也：鉄筋コンクリート製の既設下水管渠における目視健全度と耐荷力の関係
下水道協会誌 9RO、1R、SS，－－ 65

技術報告集 第31号 平成29年3月 AWSCJ＜使用した式の一覧＞
ヒューム管のひび割れ抵抗曲げモーメントは １ 式で表す。

σｂｔ                    ……………………
ＭｒＩ・

１ ａ
2

 m･b･T＋n A ＋A   m･b･T 2＋2n A S･d＋A S･d S m･b･T＋n (AS＋AS ) S
 ＋
x＝ －b
1－mb
1－m
b(1－m)

Ｉ＝b 233
23m(T－x ) ・ x ＋m(T－x ) ＋n･AS (d－x ) ＋n･AS (x－d )…… １ ｂ…… １ ｃ

ここに、ＭU：ひび割れ抵抗曲げモーメント 1･P 、ｘ：中立軸の位置 PP 、Ｉ：断面二次モーメント PP４ 、Ｔ：管厚 PP 、ｄ：鉄筋位置における有効厚さ 引張側PP 、ｄ ：同
左 圧縮側 PP 、ＡV：管単位長さ当たり引張側鉄筋断面積 PP２ 、Ａ V：管単位長さ当たり圧
縮側鉄筋断面積Ａ V＝ＡV PP２ 、ｂ：管の単位長 PP 、ＥV：鉄筋のヤング係数、ＥF：コンクリートの圧縮ヤング係数 1PP 、ＥW：コンクリートの引張ヤング係数 1PP 、

ヤング係数比ｍ：ＥW／ＥF、ヤング係数比ｎ：ＥV／ＥF、σF：コンクリートの圧縮強度
1PP 、σEW：コンクリートの曲げ引張強度 1PP 
ひび割れ荷重とひび割れ抵抗曲げモーメントの関係を ２ 式で表す。
ＭF＝ＰFｒ＋Ｗｒ … ２ 
ここに、ＭF：ひび割れ保障モーメント N1･PP 、ＰF：ひび割れ試験荷重、ｒ：管厚中心までの半径 P 、Ｗ：管の自重 N1P 
コンクリートの曲げ引張強度σEW とコンクリート引張強度 fWN 現行規格 の関係は、土木学会１）に示される ３ 式で表す。

fbck  0.6／３ｈ・ftk …… ３ 
ここに、fEFN：コンクリートの曲げひび割れ強度 ＝コンクリート曲げ引張強度σEW 、ｈ：また、部材の高さ ＝管厚P 、fWN：コンクリートの引張強度 1PP 

コンクリート圧縮強度 fF とコンクリートの引張強度の関係１）は ４ 式で表す。
２

ftk＝0.23・fc３   ……

４ 

ここに、fWN：コンクリートの引張強度 1PP 、fF：コンクリートの圧縮強度 1PP 
次に １ 式の計算には、ヤング係数比ｎ ＝ＥｓＥF＝鉄筋のヤング係数コンクリー
トの圧縮ヤング係数 が必要であり、本稿ではｎ＝ としている。
コンクリートの圧縮ヤング係数ＥF とコンクリート圧縮強度 fF は、 ５ 式 ）で表す。
１/ 3

 γ   fｃＥｃ＝3.3510     
 24   60 
２４…… ５ 

ここに、γ：コンクリート単位体積重量 N1P －１、fF：コンクリート圧縮強度 1PP １）土木学会： 年制定コンクリート標準示方書>設計編@SS２）日本建築学会：鉄筋コンクリート構造計算規準・同解説－－ 66