〈小 学校

算数科〉

数学的 な思考力 ・判断 力・表 現力の 育成－ 問題 提示の 工夫と数学的活動の充実を 通して －

浦添市立

浦城小学校

亀川

美沙子

目

次

Ⅰ

テーマ設定理由・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・17

Ⅱ

目指す子ども像・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・18

Ⅲ

研究の目標

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・18

Ⅳ

研究仮説

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・18

１

基本仮説

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・18

２

作業仮説

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・18

Ⅴ

研究構想図

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・18

Ⅵ

研究内容

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・19

１

数学的な思考力・判断力・表現力について・・・・・・・・・・・・・・・・・19

２

問題提示の工夫と見通しをもって考えるについて・・・・・・・・・・・・・・19

３

数学的活動について・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・21

４

筋道を立てて説明，表現する活動について・・・・・・・・・・・・・・・・・21

Ⅶ

授業実践

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・23

１

単元名

２

単元の目標

３

単元の評価規準・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・23

４

単元について・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・23

５単元の系統性６

指導と評価計画

７

本時の学習

Ⅷ

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・23

研究の考察

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・23

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・24
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・24

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・25
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・27

１

作業仮説(1)の検証

２

作業仮説(2)の検証 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・29

３

本研究を通して・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・31

研究の成果と課題

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・32

Ⅸ

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・27

１

成果

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・32

２

課題

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・32

おわりに・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・32

主な参考･引用文献 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・32

数学的な思考力・判断力・表現力の育成－ 問題提示の工夫と数学的活動の充実を通して －浦添市立浦城小学校
【要

亀川

美沙子

約】

本研究は，数学的な思考力･判断力・表現力の育成のために，問題解決の学習過程で，問題提示の工夫と数学的活動の充実により，主体的に学習する意欲や態度，数学的な思考力・判断力・表現力を育成できるよう試みたものである。問題提示を工夫することで，主体的な自力解決につながる見通しがもてた
り，学習過程の各場面で数学的活動の充実を図り，児童が自主的，対話的に取り組んでいけるよう手だてを組んで研究を行った。
キーワード

Ⅰ

□数学的な思考力・判断力・表現力□数学的活動

□言語活動

□問題提示

□見通し

テーマ設定理由

として,全体として問題を捉えることが出来て

知識基盤社会の到来や，グローバル化の進展いないことや，具体的な見通しが持てず，自力など急速に社会が変化する中，次世代を担う子解決の場面で考えを表現できないこと，比較・ども達には，基礎的・基本的な知識・技能の習検討の場面で一部の児童の考えが中心になって得に加え，思考力・判断力・表現力等の育成や授業が進んでいたことが考えられた。事前の調

学習意欲の向上，多様な人間関係の形成等，社査の結果からみると，「学習のめあて・見通し

会の変化に対応する資質や能力が一層求められを自分でたてている」では47%となっている。

ている。

また，「授業で自分がどのように考えたのか，

今後の算数科の授業においては数学的な見方法や考えをまとめている」では，25%とかな

方・考え方を働かせ，根拠をもとに筋道を立り低い実態がある。その理由として，「めあててて説明する力を育成することが大切である・見通し」はどうやって考えればいいのか難しと小学校学習指導要領解説算数編（以下「解い，課題を解決していくことへの手がかりがつ

説算数編」と略する）に示されている。

かめていない，自分の考えを表現する方法が身に付いていないことなどがあげられた。

全国学力・学習状況調査（2018)の結果から
は，小学校では，「基準量，比較量，割合の関これらの課題解決を図るため，粘り強く課題

係を正しく捉えること」や「事柄が成り立つと向き合い，予想を立てたり，具体的な解決のことを図形の性質に関連付けること」など基見通しがもてるような授業改善が必要であると礎的・基本的な技能を活用し記述する問題での考えた。

課題が指摘され，思考力・判断力・表現力等でそこで本研究では，主体的に取り組むことがの授業改善が必要だとされている。また，本校

できる数学的活動に重点を置き，自力解決の具の結果を見ると，「算数 B」の記述で解答する

体的な見通しがもてるような手だてとして，問問題の正答率が低く，根拠を示して答えたり説題提示の工夫に取り組む。また，比較・検討・

明したりする活動を取り入れた授業が必要であ

共有の場面で，具体物等や数学的な表現を用いることが見えてきた。

て考えたり，筋道を立てて説明したり，表現し算数科の授業実践を振り返ってみると，数学

合ったりする数学的活動を積極的に設定する学的活動自体は楽しんでいる児童は多いが,「問習を試みる。数学的活動の中でも，１時間の学

題を理解できない」「自分の考えを表現できな

習過程で言語活動を大切にし，既習事項との関い」「よりよい考えや答えを導くことができな

連や表現を言語化，図式化する学習経験を積まい」「既習したことが出てこない」など数学的せる。そのことにより，主体的な学びにつながな見方・考え方に課題が見えてきた。その要因

るとともに，自分の考えを「伝えたい」，仲間

17

の考えを「知りたい」という対話的な学びや，Ⅳ

数学的な思考力・判断力・表現力を育むことに

研究仮説
１

基本仮説

つながるのではないかと考え，本主題を設定し数と計算の学習において，問題提示の工夫た。
Ⅱや，具体物等や数学的な表現を用いて，筋道

目指す子ども像１を立てて説明したり，考えを表現し合ったり

自分で課題に向き合い，具体物等を用いてする数学的活動を充実させることにより，思考えたり，説明したり，互いの考えを伝え合考力・判断力・表現力の育成につながるであったりすることで主体的に学ぶ児童

ろう。

２

自分の考えを「伝えたい」，仲間の考えを

２「知りたい」という対話的な活動を通して考Ⅲ

作業仮説(1) 問題把握の場面で，提示方法を工夫し，えを多様に深める児童

より具体的な見通しがもてるように「算数研究の目標

作戦シート」を用いることで，主体的な自数と計算の領域において，問題提示を工夫す

力解決につながるであろう。

ることで，解決の見通しが具体的にもて，主(2) 比較・検討・共有の場面で，具体物等や体的な自力解決につながり，比較・検討・共数学的な表現を用いて，説明，表現し合う有の場面で，数学的活動を取り入れることで，数学的活動を取り入れることで，根拠を明

数学的な思考力・判断力・表現力の育成を図確にして筋道を立てて説明したり，表現しることをねらいとする。

たりするようになり，思考力・判断力・表現力が育まれるであろう。

Ⅴ

研究構想図
《 目 指 す 子 ど も 像 》
１自分で課題に向き合い，具体物等を用いて考えたり，説明したり，互いの考えを伝え合ったりすることで主体的に学ぶ児童
２自分の考えを「伝えたい」，仲間の考えを「知りたい」という対話的な活動を通して考えを多様に深める児童《 研 究 テ ー マ 》
数学的な思考力・判断力・表現力の育成－ 問題提示の工夫と数学的活動の充実を通して －《 研 究 の 目 標 》
数と計算の領域において，問題提示を工夫することで，解決の見通
しが具体的にもて，主体的な自力解決につながり，比較・検討・共有の場面で，数学的活動を取り入れることで，数学的な思考力・判断力・表現力の育成を図ることをねらいとする。
《 研 究 仮 説 》《 基 本 仮 説 》
数と計算の学習において，問題提示の工夫や，具体物等や数学的な表現を用いて，筋道を立てて説明したり，考えを表現し合ったりする数学的活動を充実させる
ことにより，思考力・判断力・表現力の育成につながるであろう。
《 作 業 仮 説 (1) 》
問題把握の場面で，提示方法を工夫し，より具体的な見通しがもてるように「算数作戦シート」を用いることで，主体的な自力解決につながるであろう。

《 作 業 仮 説 (2) 》
比較・検討・共有の場面で，具体物等や数学的な表現を用いて，説明，表現し合う数学的活動を取り入れることで，根拠を明確にして筋道を立てて説明したり，表現したりするようになり，思考力・判断力・表現力が育まれるであろう。

《 研 究 内 容 》
１数学的な思考力・判断力・表現力について
２問題提示の工夫と見通しをもって考えるについて

３数学的活動について
４筋道を立てて説明，表現する活動について

授業実践・評価
研究のまとめ
成果と課題

18

Ⅵ

研究内容
１

表１

数学的な考え方一覧

片桐重男（2004）

きる力が育成される。このような学習を通じ

Ⅰ 数学的な態度
１自ら進んで自己の問題や目的・内容を明確に把握しようとする
２筋道の立った行動をしようとする
３内容を簡潔明瞭に表現しようとする
４よりよい物を求めようとする
Ⅱ 数学の方法に関係した数学的な考え方
１帰納的な考え方 ２類推的な考え方 ３演繹的な考え方
４統合的な考え方（拡張的な考え方を含む）５発展的な考え方
６抽象化の考え方（抽象化，具体化，条件の明確化の考え）
７単純化の考え方 ８一般化の考え方 ９特殊化の考え方
10 記号化の考え方 11 数量化，図形化の考え方
Ⅲ 数学の内容に関した数学的な考え方
１集合の考え２単位の考え ３表現の考え ４操作の考え
５アルゴリズムの考え ６概括的把握の考え
７基本的性質の考え ８関数の考え ９式についての考えて，数学的な見方・考え方がさらに成長してまた，数学的な考え方を働かせながら資質・いくと考えられる」と示されている。「数学能力を育成するためには，「教師の学習過程で的な見方・考え方」とは「事象を数量や図の「発問」も重要な働きかけとなる」と片桐（2形及びそれらの関係などに着目して捉え,根004）は示している。表２は，片桐の考えを参拠を基に筋道を立てて考え，統合的・発展考にまとめたもので，実践して取り入れていく的に考えること」と示されていることから，こととする。

数学的な思考力・判断力・表現力について「解説算数編」では，「算数科の学習においては，数学的な見方・考え方を働かせながら，知識及び技能を習得したり，習得した知識・技能を活用して探究したりすることにより，知識の習得・構造化が図られ，技能の習熟，熟達にもつながるとともに，より広い領域や複雑な事象をもとに思考・判断・表現で数学的な思考力・判断力・表現力は数学的

表２〈数学的な態度の発問〉・どんなことがわかるのかまた使えるのか ・どこがわからないのか

見通しを立てる「解説算数編」において，「数学的な思考

問 題 形 成・ 把 握って育成されるものと捉える。

学習

過程

な見方・考え方を働かせた数学的活動によ

数学的な考え方についての発問〈数学的な態度の発問〉〈数学的な方法に関係した発問〉〈数学的な内容に関係した発問〉〈数学的な態度の発問〉・どんな方法でできそうか ・どんな結果になりそうか〈方法に関係した発問〉・何が同じか。共通なことは何か ・言葉の意味をはっきりさせよう
・図（数）を使って表してみよう ・簡単な数に置き換えてみよう〈内容に関係した発問〉・どんなことを決めなくてはならないのか
・どんな条件はいらないか，含まれないものがあるか力・判断力・表現力は，合理的，論理的に考えを進めるとともに，互いの知的なコミュニケーションを図るために重要な役割を〈方法に関係した発問〉・わかっていることと同じようにできないか ・同じようにならないか
・特別な場合を考えてみよう〈内容に関係した発問〉・何を基にしてできていると考えればよさそうか
・どのくらいになりそうか ・同じような意味のものはないか

果たすものである」と示されていることか〈数学的な態度の発問〉・わかっていることを使って考えよう ・求めるものにちかづいているか
解決の実行

ら，思考力と表現力を相互に関連づけて育成していくことが重要であると捉える。片・はっきり言えることはないか〈方法に関係した発問〉・どんなきまりがありそうかデータを集めよう

・図に表せないか

・これがいえるにはどんなことがわかればよいか ・数を使って表せないか
・わかっていることを基にして考えよう

・簡単な場合を考えよう〈内容に関係した発問〉・単位，（言葉，式）を基にして考えよ・何を単位にして考えればよいのか

桐（2004）は，「数学的な考え方」について

・決まっている手順でしてみよう ・それはどんなことを表しているのか〈数学的な態度の発問〉・なぜこれで正しいのか

具体的内容を示している(表１）。数学的な・もっと正確（簡単にわかりやすく）にいえないか〈方法に関係した発問〉・他の時にでもいえるようにできないか
・これでよい（誤りだ）と説明できないか

検考え方は，数学的な活動をしていくなかで・どんなことを根拠にして考えたか，わかっていることを基にして討働くため，算数や数学の内容や方法と密接説明してみよう〈内容に関係した発問〉・わかっている言葉に意味を基に見直そう（説明しよう）に関係し，内容や方法にはすべて数学的な・図（式）でもっとはっきり示そう
・かき方（計算の仕方）を簡単にまとめていけないか

考え方があると考える。

・単位に目をつけそれを基にして見直そう〈数学的な態度の発問〉・もっと簡単にいえないか ・もっとよい（簡単に）方法はないか

以上のことより，本研究では数学的な思
発展・まとめ

考力・判断力・表現力を片桐の示す「数学の方法に関係した数学的な考え方」を生か・まとめてすっきりできないか ・別の方法はないか
・新しい問題は見付けられないか〈方法に関係した発問〉・まとめていえないか ・似ているところおなじところはないか
・前にわかっていることで同じものはみられないか ・違った見方は〈内容に関係した発問〉・条件をどう変えられるか ・これらはどんな関係があるかして考える。また，考えたことについて根・式からどんなことがわかるか

２

拠を明確にしながら数学的表現を用いて多問題提示の工夫と見通しをもって考えるにつ様に表現したり，表現したもので考え直しいてたりする力であると捉える。

(1) 問題提示の工夫とは児童が「どうしてだろう」「やってみたい」

19

「考えてみたい」と思うような問題提示が必要

法の見通しを持つことになる。その際，帰納であり，児童の気付きを促すなど焦点化された的な考え，類推的な考え，演繹的な考えなど問いかけが重要になってくる。提示の工夫とし問題を適切に合理的に進めていく上で見通して表３のような方法がある。

をもつことは重要である」と示されている。

表３

和田（2007）は，「見通しの段階で自分自身問題提示の工夫（筑波大附属小学校算数研究部

算数授業研究より抜粋）の解決方法をある程度決定することにより，① 驚きや意外性から問題意識を持たせる② 問題場面（文）を視覚化する（ICT の活用）
③ 情報過多，不足の場面にする④ 既習と未習の部分を明確にする⑤ 一部分を隠して見せる⑥ 規則性を見つけさせる⑦ 問題場面を段階的に提示する⑧ キーワードを確認する（下線部は本研究で取り上げる項目）

全ての子どもが自分自身の考えを持って問題を解決することができ，練り上げの段階で他者の考えのよさを感得することができ，数学的な考え方が育成される」と述べている。清水（1993）は考える力と見通しについて「考また，相馬・早勢（2011）は考えるきっかけ

えることは，主体的かつ意欲的な活動である。

としての「問題」は表４のように，児童が答え

見通しは考えることの意欲を高め充実した成果や考えを決定しやすい形で提示することで疑問を上げていくために大切な要素である」と述べを引き出しやすくなると示している。

ている。

表４

問題提示のタイプ

以上のことから,児童が既有の知識・技能を

相場・早勢(2011)

活かして解決のための方法や結果について見○「～はいくつか」など（求答タイプ）○「～はどれか」など （選択タイプ）○「～は正しいか」など（正誤タイプ）○「～はどんなことがいえるか」（発見タイプ）など通しをもつことで，問題に対して目的意識を持って取り組んでいくことができると考え，以上のことから，問題提示を工夫することで本研究では見通しをもてるような活動を設定

児童の学習意欲を引き出し，問題の解決過程でして自力解決へと主体的に取り組めるような新たな知識や技能，考え方を身に付けることに授業を構成する。

つながり，目的意識を持って主体的に取り組む(3) 見通しをもつための手立て

数学的活動を促すと捉える。また，上記にあげ個別に自力解決する前に解決方法の見通しをたような問題を提示することで，児童は自分の個別に考え，その後ペアで伝え合う活動を設定

立場を表明することにつながり，そこに教師がする。見通しをもたせる際に，この問題はどの「どうして？」「本当に？」「絶対？」と問いような点に着目して数学的な見方，考え方を働返すことで，児童は「だって…」「なぜなら…」

かせると解決できるのかを，考えさせることもと自分の課題として主体的に考え取り組むので大切である。そのことを踏まえて，本研究でははないかと考え本研究で取り入れ実践してい「分数」の学習を進めるにあたって，下記の手く。

だてを用いて検証を行う。

(2) 見通しをもって考えるとは

①

既習の活用

新しい問題に出会い解決していくためには教師が既習の活用を促す意図的な働きかけ

見通しをもち筋道を立てて考えることが必要

が必要になってくる。既習の２学年の分数学である。「解説算数編」においては，「物事に習を想起させる発問や，子どものつぶやきをついて判断したり推論したりする場合に，見取り上げることで，クラス全体で自力解決の通しをもち筋道を立てて考えることは重要で見通しが持てるのではないかと考える。

ある」と示されており，児童は「問題に直面②した際に，事象を既習事項を基にしながら観算数作戦シートの活用
問題を解決するための見通しがもて，主体

察したり試行錯誤したりしながら，結果や方20

的な自力解決へつなげるために「算数作戦シート」

３を活用する（図１）。
算数作戦シート 単元名「
日付

見通し
（作戦たてた）○ふり返り

して，数学的に考える資質・能力を育成する（作戦立てられない時は・・）

13 日
(火)

(水）

的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通）×④あつしさんに教えてもら あつしさんに教えてもらって作
う。

14 日

「解説算数編」の算数科の目標では，「数学
」名前（

見通し

12 日
(月)

数学的活動についてことを目指す」とある。また，数学的活動と戦をたてたから簡単だった。

は「事象を数理的に捉え，算数の問題を見い△ ③④とちゅうまでは自分で 前に使った作戦で考えようとしやったけど後はゆうすけさ たけど分からなくなったので教だし，問題を自立的，協働的に解決する過程

んのまねをした。

えてもらったのでよかった。

を遂行すること」と示されている。数学的活○テープ図で考テープ図に書くといくつ分にな動については，「日常の事象」及び「数学の事える。

るのかわかりやすかった。

象」を対象とした問題解決の活動と，数学的見通しを持てた児童は○見通しが持てない児童は，×・△を記を記入し見通しの簡潔に入し下の【お助けコーナー】を使って内容を書き込む。

見通しが持てるようにする。

な表現を生かしながら互いに伝え合う活動を

今日の自分自身の学びや学習内容について振り返る。

中核とした活動で構成される。つまり，数学
的活動は基礎的・基本的な知識及び技能を確【見通しお助けコーナー】①習ったことが使えないかな（前の学年で習ったことを思い出してみよう！）

実に身に付けたり，思考力・判断力・表現力②前の時間のノートを見る（ノートをめくって考えてみよう！）

等を高めたり，算数を学ぶことの楽しさや意③これまで使った作戦は使えないかな（教室のけいじ物を見よう！）④友達にどんな作戦にしたか聞いてみる（教えて～まねしていい？いいよ！）

義を実感したりするために重要な役割がある
図１

算数作戦シートと捉える。

自分なりに見通しがもてた児童は「○」を記入し「解説算数編」には，目標の中で数学的な自分なりの考えを簡潔に書く。見通しがもてない表現を用いて「事象を簡潔・明瞭・的確に表児童は，「×か△」を記入し，「見通しお助けコ

したり，目的に応じて柔軟に表したりする力ーナー」に掲載の内容（表５）を手立てに，自らを養う」ことが示されている。第３学年では見通しがもてるように取り組む。

「整数，小数及び分数についての計算の意味

表５

見通しお助け内容

や計算の仕方を，具体物を用いたり，言葉，
数，式，図を用いたりして考え，説明する活① 既習事項から考える（前学年の内容）② 前時間のノートを参考にする③ これまでに使った作戦から考える（教室の掲示物を参考にする）④ 友達との見通しの確認から考える動」と示されている。以上のように数学的な表現を用いて説明する数学的活動を授業の中に位置付け，授業構成を考えることが大切であると考える。

「見通しお助けコーナー」の内容も，自力での４活動から，友達との活動へとつなげていくが，問筋道を立てて説明，表現する活動について
清水（1993）は考える力と筋道について「考題によって，理解の個人差によっては順序は問わえることは，その連続性や累積性によって対象ないとし，児童が自力で見通しがもてるようになや方法が明確になるとともに，確実な成果が上るために活用していきたい。また，この算数作戦

げられるようになるといえ，深く関わる要素がシートは，児童自身の１時間の学習の記録，単元筋道である」としている。また，筋道を立てた毎の記録であるとともに，教師の問題提示や見通

考え方としては，「帰納，類推，演繹の考えがしのもたせ方の振り返りにもなると考える。ノーあり，帰納の考えは，幾つかの事例から共通す

トの記述とは別に実施するが，書くのに時間のかるものを見出し，一般に成り立つ法則などを明かる児童は番号だけでの記入で，自力解決の時間

らかにする。類推の考えは，既知の似た事柄かを確保できるように配慮する。

ら新しいことを推測する。演繹の考えは，既知

21

の事柄を根拠に，説明していくものである」と述は，事象を数理的に考察する過程で，観察したりべている。

見出したりした数量や図形の性質などを的確に表

そこで本研究における「筋道を立てて説明，表したり，考察の結果や判断などについて根拠を明現する活動」とは，「自分の考えを既習事項や数らかにして筋道を立てて説明したり，既習の算数

学的な表現を用いて，なぜその方法がよいか，自を活用する手順を順序よく的確に説明したりする分の立場を明確にして，判断したり推論したり筋場面で必要になってくる」とし「数学的な表現を道を立てて説明する力｣と捉える。「根拠をもとに用いることで，事象をより簡潔，明確かつ的確に「筋道を立てて｣「数学的に表現する｣ の一体と表現することが可能になり，論理的に考えを進めなった数学的活動を重視した授業づくりに取り組ることができるようになったり，新たな事柄に気んでいく（図２）。

付いたりすることができるようになる」と示している。また，思考力・判断力・表現力等を育成するためには，「言葉による表現とともに，図，数，
式，表，グラフといった数学的な表現を用いることに特質がありこのような表現を説明したりすることを学ぶ指導の工夫が必要である」としている。

図２

三活動が一体となった数学的活動イメージ

本研究では，既習事項を基に数学的な表現を柔軟に用いることで，互いに自分の思いや，考えを(1) 根拠を明確に説明するための手立て
根拠の意味は考えやその考え方のもととなっ伝え合うことが可能になってくるのではないかとた理由となっている。既習事項を活かし「○○考え，中原（1995)の表現体系を参考に次の表６だから,△△だ｣ ｢なぜなら,○○だから」等理のようにまとめ授業に取り入れ実践していく。

由を伝える言葉を使って,指し示しながら思考

表６
現実的表現

したことを，ペアやグループなどの形態を取り算数における表現様式と効果

実物を用いて現実に即した操作や実験を表現〈効果〉
実物を用いて，現実に即した操作や実験をするもので，問題の入れ伝え合う場面を多く設定する。

意味を理解するために効果がある。

(2) 筋道を立てて説明，表現するための手立て

操作的表現

算数科の目標には「問題を解決したり物事を判断したり，推論を進めたりしていく過程におおはじき等の半具体物をモデルとして操る表現〈効果〉
おはじきやブロック等の半具体物をモデルとして操作する表現
で，現実的表現と同様，問題の意味理解に効果がある。

図的表現

いて，見通しをもち筋道を立てて考えて，いろ絵，図（テープ図・線分図・面積図・数直線等），グラフ等によ
る表現
〈効果〉

いろな性質や法則などを発見したり確かめた

具体物を使用しないために様々な学習場面で用いられる。図やグラフ等は算数の学習の対象とされており，「図的表現」と「記号的表現」を中心に進められると効果がある。

り，筋道を立てて説明したりする資質・能力の育成」を目指すことが示されている。これは論
記号的表現

理的な思考力の育成が，数学の重要な資質・能算数で扱う記号（数字，式等）を中心として表現〈効果〉
記号的表現は思考の過程や結果などを簡潔，厳密に表現できる力の育成に関わるからだと考える。

という特徴がある。また，式を用いることにより具体的な意味を離れて物事を形式的に処理することができる効果がある。

そこで，本研究では児童が表出する「語り始言語的表現めの言葉」を教師が取り上げ，価値付けること
や，「まず」「つぎに」「最後に」などの順序を日常の言語による表現〈効果〉

表す言葉や，「つまり」「このように」などの考えた内容を言語によって明確化し，整理し，伝達する役割を持つ表現方法である。図や数式の意味や考えの説明を書いたり，話したりするときに効果がある。

結果を表す言葉などを使いながら，数学的な表

以上のことから，モデルとなる表現方法を掲示

現を用いて説明する活動を取り入れる。

することで何を使って表現すると，相手に伝わり(3) 表現するための手立てやすくなるのか思考しながら書くことにつながる「解説算数編」では「数学的に表現することのではないかと考える。

22

Ⅶ

授業実践
第３学年

算数科学習指導案
平成30年12月13日（木）3校時
浦城小学校 3年1組 28名
指導者 亀川 美沙子

１
２

３

単元名
「13 分数」 （啓林館 ３下 P46～57）
単元の目標端数部分などを表すのに分数を用いることを知り，分数の意味や表し方を理解する。
また，同分母分数の加減計算ができる。
単元の評価規準
算数への関心・意欲・態度
端数部分などの表し方を，
具体的な操作を通していろ
いろ考えようとする。

４

数学的な考え方

数学的な技能単位分数の何個分という考え方に基づいて分数の大小や加減
計算の仕方を考える
説明することができる。

分数を使って端数部分などを表すことができる。また，分数の大小判断や，同分母分数の加減計算をすることができる。

数量や図形についての
知識・理解
分数の表記，数としての分数，連続量としての分数などの意味が理解できる。

単元について(1) 教材観
本単元は，学習指導要領，第３学年の内容「A数と計算」「(６)」に示された指導事項のうち，分数の意味や表し方，量分数について理解させたり，簡単な場合の加減計算の指導をしたりするために設定されたものである。
分数とその表し方に関わる数学的活動を通して次の事項を身に付けることができるよう指導する。
ア 次のような知識及び技能を身に付けること。
(ア）等分してできる部分の大きさや端数部分の大きさを表すのに分数を用いることを知ること。また，分数の表し方について知ること。
（イ）分数が単位分数の幾つ分かで表すことができることを知ること。
（ウ）簡単な場合について，分数の加法及び減法の意味について理解し，それらの計算ができることを知る。
イ 次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。
（ア）数のまとまりに着目し，分数でも数の大きさを比べたり計算したりできるかどうかを考えるとともに，分数を日常生活に生かすこと。

第２学年では１／２や１／３など簡単な分数について知り，元の大きさに着目し数の大きさについて考え，日常生活に生かせるように分数の素地的な学習活動をしている。第３学年からは，分数の意味や表し方について理解できるようにするとともに，分数についても整数と同様に加法及び減法ができることを知り，計算の仕方を考え，計算ができるようになることをねらいとする。
なお，本単元を通して図と関連づけて言葉や式で説明する数学的活動を取り入れ，意味理解を深めていくこととする。
(2) 児童観単元との関わりから児童の実態を見ると，アンケート意識調査で分数について「わかる」と答えた児童は約８割で，「よくわからない」は約２割いた。しかし，「わかる」と答えた児童に分数についての意味を問うと，「○分の１」などは言えるが，分数の意味を理解していない実態がある。
この結果から，１mや１Lに満たないはしたの量の大きさを単位量(１m，１Lなど)を等分割したう
ちのいくつ分であるかによって分数を用いて表されることを指導する必要がある。本研究とのか
かわりから児童の実態を見てみると，「学習のめあて・見通しを自分でたてていますか」の質問に対して，否定的な回答が(44%)，同様に，「授業で自分がどのように考えたのか，方法や考えをまとめていますか」(23%)，「自分の考えを友達に説明することは楽しいですか」(44%)となっている。このことから「めあて・見通し」を立てられなくて，課題を解決していくことへの手がかりがつかめなかったり，自分の考えを表現する方法が身に付いていないことなどが考えられる。問題をしっかり捉えるさせる提示の工夫や，具体的に見通しをもち，主体的に自力解決に取り組め
るようにするなどの手だてを講じる必要がある。また，比較・検討・共有の場面で自分の考えを表現する技能や説明，表現し合う数学的活動を設定していく必要がある。

23

(3) 指導観
指導にあたって，児童が問題解決や結果の見通しなどがもてたり，自分の考えを友達に説明したり，表現できるように授業を構成していきたい。単元導入において，日常生活で１つの量を単位として量を測るとき，整数倍にならずに「はした」が出る。この「はした」の部分をどのように表したらよいか考えることで，分数の導入の動機付けとし具体的操作を通して「はした」の長さを表すことをおさえたい。第一次では，「１ｍを３等分した２個分」という見方や，「１／３ｍの何個分」という単位分数の何個分という見方ができるようにしたい。またその分数表記になる理由を図や言葉で説明できるようにしたい。その後，長さ以外の液量Lや，cm，kmなどについても分数表記でき
ること，その表記の意味が理解できるようにする。その際，基にしている大きさが１cm，１km，１Lなど何にあたるのか着目できるようにしていく。第二次では，量から数として抽象的に分数をとらえるようにする。分数は１を分割したものを基準にしているということを理解するために，線分図から１を分割した単位分数のいくつ分かを考えることで，１より大きい数を分数で表すことを指導していきたい。表現方法として，それぞれの特徴を生かしテープ図から線分図，数直線，ます図な
ど多様な図表示での表現ができるようにしたい。また，分数について大小，相等関係を理解させ，
等号や不等号を使って表すことができるようにする。第三次では，分数の加減の計算について，量の操作などの具体的場面と関連づけて，加減の意味を説明させたり，分数の意味や数直線を用て計算の仕方を説明させたりすることを通して，分数の数としての理解を深めていきたい。なお，見通しが具体的にもてるように問題提示を工夫することでより主体的な自力解決へつながるよう単元を通して指導していきたい。
５ 単元の系統性
２年

16
●

１

２

４

，

などの簡単な分数

1613
分数●分数の概念と表し方（分数の第一義）●分割分数，量分数，数としての分数●同分母分数の加減計算（真分数のみ）

３年

４年

６

分数

１

小数
１

●小数の概念と表し方（10 の位まで）●小数と分数の大小比較●加減計算の仕方と筆算

14分数●真分数，仮分数，帯分数●同分母分数の加減計算（仮分数，帯分数含む）●等しい分数指導と評価計画

課題設定 １ はしたの大きさの ２ 分数の大きさ

時

□学習活動

12/5

□1m を等分した長さと比べたはしたの長さがどの 1 個分の長さと等しいか調べる。
○端の長さの表し方を考えることを通して，分数について

１時

○目標

【予想される表現方法】

言はしたの長さ○
記１/○のいくつ分○

１の課題をつかみ， （単位分数）について理解する。

12/6
２時
12/7
３時
12/10
４時
12/11
５時

?

□分数は単位分数のいくつ分で表せることを知る。
○はしたの長さの表し方を通して，単位分数のいくつ分という分数の意味と表し方を知る。
□かさ（液量）の分数表示、10 等分したいくつ分の量を表すことができる。
○かさ（液量）についても分数表記できることを知り，その意味と表し方を理解する。
□１を 5 等分した線分図を見ながら，数としての分数を知り，1 に等しい分数を理解する。
○数としての分数を取り上げ，単位分数及び 1 との関係について理解する。
□分数を表す線分から，分数を数直線上に表したり，数直線上の点を分数で表したりする。○数直線上に分数を表すことができる。
３

５

８

８

12/12

□ と ではどちらが大きいかを考える。

６時○分数の大小・相等関係を理解する。

３ 分数のたし算・ひき算

１

２

１

１

５

５

５

５

12/13

□ をもとに ＋ の計算の仕方を が何個になるかで考え７時る。○同分母分数の加法は，分母はそのままにして分子に着目して計算することがわかる。

本時

１

３

５

５

１

１

12/14

□ をもとに８時考える。○同分母分数の減法は，分母はそのままにして分子に着目して計算することがわかる。
□同分母分数の加減の計算や練習問題を通して計算方法を身に付ける。○同分母の加減の計算や練習問題を既習事
項を基に考える。

12/17
９時

12/18
10 時

-

５

の計算の仕方を が何個になるかで
５

図テープ図
○
言１mを４等分した２つ分
○
図 マス図
○
記はしたの量○〔主な評価規準〕【問題提示の工夫】〔関〕はしたの長さをどう表せばよいか ⑦段階的な提示
興味を持って取り組んでいる。
〔知・考〕 求答タイプの問題
１

はしたの数を表す方法を考え，「 」とい?

う表し方を理解する。
〔知〕単位分数以外の分数は，単位分数 ④既習と未習の明確化のいくつ分で表せることを理解できる。 求答タイプの問題〔考〕長さと同様に 10 等分をもとに１に満たない液量を分数で表すことを理解する。

②問題を視覚化発見タイプの問題〔知〕分数は数の仲間であることを理解する。
〔技〕分母と分子が同じ分数は１に等しいことを分数の意味に基づいて考えることができる。
〔知〕〔技〕分数の数系列を理解し，分数を数直線上に表したり，数直線上の点を分数で表したりできる。
〔考〕分数の大小を判断し，比較し説明することができる。

②問題場面を視覚化
選択タイプの問題〔考〕単位分数の何個分ととらえ，既習内容に帰着して考えることができる。

②問題文の視覚化⑦段階的な提示
求答タイプの問題

図マス図 ○
記式○
言１／５のいくつ分○〔考〕単位分数の何個分ととらえ，既習内容に帰着して考えることができる。

②問題文の視覚化④既習と未習の明確化
求答タイプの問題

図 数直線 ○
記 ＜＞＝の式○〔関〕既習事項を基に問題に取り組んでいる。
〔知・技〕数直線上の分数を読むことができる。同分母分数の加減計算ができる。
〔考〕分数の大小を判断し，そのわけを説明できる。
〔関〕学習内容の理解を確認しながら取り組
むことができる。

②問題文の視覚化

図テープ図○
記５/５＝１○
図数直線○
言１/５のいくつ分○
記＜＞＝の式○
言右に行くほど大きい○
図マス図 ○
記式○
言１/５の２つ分・１つ分○

言 １/○のいくつ分○□たしかめよう 学習したことを確認する○分数の学習を通し

図 数直線○
記 式・＜＞＝の○て既習した内容を自己内評価できるようにする

式○
言 １／○のいくつ分

24⑥規則性を見付ける②問題の視覚化正誤タイプの問題文

７

本時の学習【７／１０時間】(1) 目標○同分母分数の加法は，分母はそのままにして分子に着目して計算することがわかる。
○単位分数のいくつ分で考え，説明することができる。
(2) 本時の工夫
場面

工夫点（手立て・方法）

期待される児童像①授業導入の場面

・問題文の視覚化，既習と未習の明確化，段階的な提示の工夫をする。
・求答タイプの問題にする。
・より具体的に見通しがもてるように「算数作戦シート」の活用をする。

・自分で課題に向き合い，具体物等を用いて考えたり，説明したり互いの考えを伝え合ったりすることができる。

②比較・検討・共有の場面・自分の考えを説明したり，表現したりする場の設定をする。（ペア・グループ・全体）
・計算の仕方を図・式・言葉等での表現を使って考えたり，説明できるようにする。

・自分の考えを「伝えたい」，仲間の考えを「知りたい」という対話的な活動を通して考えを深めることができる。

(3) 展開主な学習活動「」児童の反応

指導の留意点導１ これまでの学習を振り返る。

・前時までの板書や掲示物を使って入「分数の表し方は１／○の何個分で表せま

確認する。

６

す」

分

「分母が等分した数，分子がそのいくつ分を表しています」

・実際に操作し問題把握できるよう２ 問題を把握するにする。

実際の操作から問題文へとつなげる

・問題を段階的に提示することで，第１弾提示

本時の学習課題の分数のたし算といオレンジジュース

1

Lとにんじんジュ【】評価項目（方法）

うことをつかみ，計算の仕方を考え【関】（発言・観察・作るという題意をつかませる。

戦シート）（概ね満足）

第２弾

・児童から分数のたし算の計算の仕ることを知り，取り組

できたミックスジュースは何Lでしょうか

方を考えるという学習課題を引き出んでいる。

せるように導入を行う。

（十分満足）分数のた

ース

2
5

5

Lでミックスジュースを作ります。

分数でもたし算ができ「合わせるからたし算になります」
「式は

2
5

L＋

1
5

し算の場面を捉え，計Lです」

算の仕方について興味

めあてを持って取り組んでい分数のたし算のしかたを考えよう。

る。

１

３ 見通しをもって考える

・算数作戦シートを用いて見通しが分「分数のたし算も簡単な数にして計算する」

もてるようにする。

「分子をたすから・ペアやグループでの見通しの説明

１L＋２L＝３Lになる」「ます図で考えるとわかると思う」
「 2
5

＋ 1
5

になると思う」

ができるようにする。
・分数のたし算の答えを求めるだけ
でなく，計算方法も考えることをお
さえる。

25

３

４ 自力解決

分

2
5

1

1

＋ 5 の計算のしかたを考えましょう

・ます図と対応させて， 5分になるか考える。

〈ます図で考える〉
１L
１L

展

の何個

【考え方】（観察・ノート）（概ね満足）計算の・答えが求められない児童やつまづ

仕方がわかって計算しいている児童には，ます図のヒントている。

カードを用いて考えさせる。

（十分満足）単位分数

・

2
5

1
5

は

が２個，

1
5

1
5

は

が の何個分かを捉え，計１個と考えられるようにする。

算している。

・理解の早い子には，ます図以外の

開〈単位分数の個数で考える）
まず， 2
5

25

は

線分図などの他の考えを用いて取り

1
1が２こ，次に 5 は 5 が15・分数のたし算の計算方法の説明

1
１こ，合わせて 5 が（２＋１)なので

分

組ませる。

3
5 で

を，単位分数の個数の考えでできるす。

ようにおさえる。

５ 全体で話し合い・ 5

1

どのように考えたのかみんなに説明しましょが何個になるか考えてたし算をしていることを確認する。

う。
ます図で分数のたし算の仕方を説明する。
1 のようなもとになる大きさ
5

まとめの分数が 何こになるかを考えればたし算ができる。
終６ 練習問題・単位分数の個数のたし算でできる【技】（ノート）

わ・たし算の計算をます図を使って計算しましことをます図でおさえ，式と結びつ（概ね満足）同分母のりょう。

けて理解を深めさせる。

たし算ができる。

・分数のたし算の計算を練習しましょう。
10

７ ふり返り分

・本時の学習の振り返りをかく。

（十分満足）同分母の・わかったことなどをふり返る

たし算ができ，説明することもできる。

（4）板書計画
めあて

考

まとめ

〈ます図で考えると〉

え

１

分数のたし算のしかたを考えよう。

５のようなもとになる大きさの分数が何こになるか考えればたし算ができる。
問題

練オレンジジュース

２

１

５

５

L とにんじんジュース L
２でミックスジュースを作ります。

＋

５

１

3

=

５

5

できたミックスジュースは何 L でしょうか。

見通し

習（例）ます図で考えると，１L を 5 等分した１つ分が

・単位は

１

２

３

５

５

５

，２つ分が

・合わせるからたし算になるなので合わせるとになる。

L・分数でも計算ができる？
・式は
・

１
５

２
５

＋

１
５

答（

？L）
２

まず，

５

１

は

５

１

１

５

５

が２こ，次に は

が１こ，

教科書

をもとに考えるといい。
合わせると，・マス図で考えてみよう。

１

３

５

５

が（２＋１）こなので

P53○
32 の問題をする。
△

です。

ふり返り→算数作戦シートへ書く
分数の計算が前の学習の重さできるのかでも計算できた

な？

26

Ⅷ

研究の考察
１

むことにつながった。教師が意図的にキーワ

作業仮説(1)の検証

ードを提示したり，｢なぜ２＋1なのかな？｣

問題把握の場面で，提示方法を工夫し，｢分母をたさないのは？｣など問いかけること

より具体的な見通しがもてるように「算で，｢たし算することはわかったけど…｣｢分数作戦シート」を用いることで，主体的子をどうしてたすかわからない｣という疑問

な自力解決につながるであろう。

が生じ計算の方法のみではなく，分数の表す(1) 問題提示の工夫について意味から考えるという視点からクラス全体の仮説(1)の手だてである問題提示の工夫

主体的な学習へとつながった。

は，単元全体を通して３つの実践を行った。

第８時では，前時から問題を継続し，(ｲ)

ここでは，第１時，第７時，第８時の具体

既習と未習が明確になるように提示した。前的な手だて，結果及び考察を中心に述べる。

時のたし算の考えを用いて，本時の課題が解①

手だて決できるか問いかけ，その理由を考えること

児童が｢どうしてだろう｣｢やってみたをねらいとして展開した。

い｣｢考えてみたい｣と思えるような問題提第１時示の工夫と，児童が考えたくなる焦点化

端の長さのいくされた問いかけにより，主体的な自力解

つ分か調べる

決につながると考える。そこで，本研究第７時 問題を段階的では(ｱ)問題場面（文）の視覚化，(ｲ)既習に提示と未習の明確化，(ｳ)問題場面の段階的な提第７時

示方法を取り入れ，児童が答えや考え立で問題を視覚化

実物投影機

場を決定しやすい，求答，選択，正誤タ
図３

イプの問題に変えて提示した。
②

③

結果

問題提示の工夫と児童の活動

考察

第１時では，高さを求める問題を(ｳ)問

問題提示の場面で，｢どうして分子だけた

題場面の段階的な提示方法で実践した。

すのかな？」など見方・考え方を問う焦点

１ｍの紙テープと端の長さの紙テープを化された発問をしたり，問題場面の視覚化

提示し，教師の端の長さを明確にするとなどを工夫したり，既習の学習を振り返っいう問いかけにより，｢１ｍの半分より小たりすることで，新たな気付きや，疑問がさい｣｢テープの端の分だけ折り曲げる｣

生じ目的意識をもった主体的な自力解決へ｢いくつ分か合わせてみるといいのではなの見通しにつながったと考える。このこといか｣などの気付きから，具体的な操作のは，自分でめあてや見通しをもつことがで目的が明確になった。また｢単位は㎝じゃきているかの調査からも見取ることができないの？｣｢いくつ分でできそうだけど，る(図４)。

どうやって表すのかな？」など既習と未習の違いへの気付きや，新たな疑問を感じているつぶやきが出てきた(図３)。
第７時では，(ｳ)問題場面を段階的に提示した。また，実物投影機と電子黒板とを用いて(ｱ)問題場面（文）の視覚化(図３)をすることで，本時の課題を明確につか

図４27

めあてや見通しの意識調査

(2) 具体的な見通しをもつことについて①②

間を設定した。その後ペアで伝え合う活動を手だて行うことで，見通しがより具体的に変わってクラス全体で問題場面や見通しを共有し，いく変容が見られた(図７)。授業導入での児

その後個人，ペアで話し合い，気付きをさら

童とのやりとりによって，この問題はどのよに共有し見通しを深められるように設定しうな点に着目して考えると解決できるのか，た。

困っている点はどこか等，課題を焦点化する

結果ことで具体的な見通しをもつことにつながっ

見通しをもつことを苦手としていたＡ児のたと考える。また，見通しをもてた児童にと

検証前のノート記述は，黒板の板書を写すこっては，解決へのさらなる強みになり，もてとが多かった。しかし，検証後は自分なりになかった児童にとっては，友達の考えに気付

答えを予想したり，自力解決への見通しがもくなど効果的だったと考える。

てたりと変容がみられた(図５)。
Ａ児(3) 算数作戦シートの活用①

検証前ノート記録

手だて
問題を解決するための見通しがもて，主体

板書を写す的な自力解決へつなげるために既習事項を想式・答えのみ記述
Ａ児起させる問いかけや，「算数作戦シート」を検証後ノート記録

取り入れ，単元全体を通して実践した。
②

予想した答え結果
第１時では，算数作戦シートの使い方を説

自分の見通し明することから始めた。しかし，作戦シートを記述を初めて使う児童は戸惑いや，書き方に困っ

Ａ児ノート記録の変容ている様子であった。第１時で，解決の見通

児童は予想される答えを記述し，ペアで見しがもてた（作戦を立てられた）児童は28%

通しの理由を話し合う場面も見られた。また，

だったが，第７時では89%となった。全く見自分だけでの見通しでは自信が持てず取り組

通しがもてない（作戦が立てられない）児童

めなかったＢ児は，ペアでの話し合いや，クは第７時では４%まで減少した（図７)。そラス全体での共有から友達の考えを参考にすの理由としては，クラス全体で見通しを共有ることの良さや，新たな気付きなどから，具することで個人の見通しの深まりにつながっ体的に見通しがもてるようになった(図６)。

たことや，作戦シートにお助けコーナーを取図５

り入れたこと，作戦シートを用いて友達と共有する場面を設定したことなどが考えられ
る。

図６
③

Ｂ児ノート記述考察
じっくりと問題と向き合い自力解決に向かうために，わかっていることや，困っていること，解決すべきことなどをクラス全体で話し合い，それをもとに個別に見通しをもつ時

図７28

算数作戦シートの活用についての調査

Ｃ児の見通しの記述の変容を見てみると，下記

２

作業仮説(2)の検証の第１時では，自分での見通しはもてず，友達

比較・検討・共有の場面で，具体物等やの見通しを参考にした記述であった。第３時の数学的な表現を用いて，説明，表現し合う

見通しでは，解決するために何を使うのか具体

数学的活動を取り入れることで，根拠を明的な見通しがもてている。第７時の見通しでは，確にして筋道を立てて説明したり，表現し考える方法と考え方の内容の記述が見られるよ

たりするようになり，思考力・判断力・表うになってきた (図８)。

現力が育まれるであろう。
(1) 説明，表現し合う数学的活動について
①

第１時

手だて
具体物等や数学的な表現を用いて，説明，表現し合う数学的活動を比較・検討・共有

第３時の場面で取り入れ授業を構成した。また，説明する際の，表現方法(テープ図, 数直線・線分図・ます図)や，キーワードを教

第７時

図８
③

Ｃ児

室内に掲示し，それらを取り入れて表現で見通し記述の変容

きるようにした。

考察

②

結果

教師の既習事項を想起させ，｢何をもとにし児童は実際に曲げたり，測ったり，重ねてできそう？｣などを問いかけたり，作戦シーる等の具体操作後，クラス全体で気付いた

トの活用により，具体的な解決の見通しがもてことを共有し，既習事項を想起させる問いたり，解決の方法や考え方，答えの予想など単かけをすることで解決する問題が明確とな元が進むにつれ，記述内容に変容が見られた。

った。また，数学的な表現方法を用いて，また，作戦シート使用前後の単元テストの結果説明したり，表現し合う数学的活動を設定

を見ると，検証前の単元と比較して平均点が９

し，理由を問いかけるような対話を取り入

ポイント増加した(図９）。これらのことから，れることで，自分の考えを図で表現したり，教師の既習事項を想起させるような問いかけ

言葉で表現する児童が増えてきた（図10)。

と，単元を通した作戦シートの活用により，見通しを具体的にもち，主体的に自力解決に取り組くむことができたと考える。さらに，見通しを単元全体を通して段階的に深められたことで学習内容の理解と定着につながったと考える。

図10

児童のノート記述

また，既習した言葉や数学的な表現方法を教室内に掲示(図11)することで，自分の考え
図９

算数作戦シート使用前後のに取り入れ表現する記述も見られた。本単元

単元テストの比較

では，初めての図的表現に難しさを感じてい29たため，時間外でも分数を線分図，数直線，ます図で表現する練習問題を取り入れ表記方法が定着できるようにした。

図13

表現に関する意識調査①

また，図14の自分の考えを表現することの意識調査②の結果から見ても，楽しいと肯定的に答えた児童が増えていると見取ることが
図11

既習事項の活用できる。

さらに，表現に関する児童の感想から，表７のような内容が表出された。
表７

表現に関する感想(ア)ます図や線分図，数直線などを使って問題を考えるのが楽しかった。
(イ)図にかいて友達に説明したり，考えられるよう

図14になって嬉しかった。
(ウ)自分の考えた理由や説明を，図や言葉で表せる

このことから，自分の考えを説明したり，ようになり，今日は何の図を使って考ようか楽し表現する表現方法を習得させ活用する場面みになった。

や，説明する，話し合う，伝え合う場面を意(エ)グループやペアで説明したり，教え合うことが③

表現に関する意識調査②

できるようになって嬉しい。

図的に授業に構成することが，対話的な説明，考察

表現し合う数学的活動につながったと考え

図12のように説明したり伝え合う場面を設定る。
(2) 根拠を明確にして筋道を立てて説明したり表することで，友達とのかかわりや対話から自分の考えに自信が持てるようになってきた｢より現したりするについて考えが深まった｣｢違う考えに気づくことができ①

手だてた｣と良さを感じる児童が多くなった。これは自分の考えたことの根拠を明確にし，筋道

児童の感想や振り返りからもうかがうことがでを立てて説明，表現するために，既習事項をきる。

想起させ，数学的な表現を取り入れ根拠を伝える言葉を使うなど説明する場面を設定した。見通しの場面では，個人の見通しを，ペアやグループに伝え，さらにクラス全体で共有し合うようにした。
②

結果

ペア，グループで説明し合う様子

第７時の授業の記録から，教師が考えをつ

また，図13の意識調査①を見ると，ノート記

ないだり，焦点化した問いかけをすることで，述や，ペアでの話し合いで，既習の数学的な表

児童が自分の見通しや考えを，根拠をもとに現を用いたり，自分の考えを，図や記号（数字，

理由を指し示しながら説明する様子が見られ式等），言語での表現を用いて意欲的にする児た(表８)。また，ノート記述からも，式や答童が増えていることが示された。

えのみでなく，図や言葉で考えを表現し，友図12達へ説明する記述や姿も見られた(図15）。

30

表８

ることができる。このことから，既習事項

考えの根拠をもとに説明する授業の記録（～前略）見通しをもつ場面を取り入れ，｢分子はたさないの？｣｢分母T：何をつかったらできそう？

はたさないのはどうして？｣など焦点化す

この児童の発言がクラス全
何かを基にするとできるかな？
体の疑問や気S1：単位が L だからます図が使えそう。 付 き と な り 焦
点化

る問いかけをしたことで，根拠を明確に，説明，表現する数学的活動が充実したと捉

S2：分子の２と分子の１をたす？

える。さらに，自分の考えに自信がもて，

S3：でも…どうして分子をたすのかがわからない。

確信に変わったり，気付きが生じたり，学（～中略～）比較・検討・共有の場面

習に対する理解も深まったことから，自分

S4：オレンジジュースの分子とにんじんジュースの分子の考えの根拠を明確に，表現するようにな

3をたす。だから 5

り思考力・判断力・表現力の育成につなが

になる。

理由を問う

T：どうして分母はたさないのかな？気付いた人いる？

ったと考える。
３

S5：だって分母と分母だと５＋５＝10になるから。
（ペアへ図を書いて説明）根拠を指し示し
理由を説明

本研究を通して本研究は，問題解決の学習過程で，問題提示

S6：分母は「1を何等分した」という意味だから，10だとの工夫と数学的活動の充実により，主体的な意

１を10等分になるからおかしい。

欲や態度，数学的な思考力・判断力・表現力をT：分母はそのままでいいの？

口々に根拠を説明し始める

育成することを目的に行った。図16の算数の学S7：（図を操作しながら代表児童が説明）オレンジは１

習に対する意識調査では，検証後では全児童がを5等分したうちの２つ分で２目盛り目，にんじん

学習に対して肯定的に変容している。これは，は１を５つ分したうちの１つ分で１目盛り目。合わ

学習過程において問題提示の工夫や見通しがも

3
せると３目盛り目だから， 5てるように手だてを講じたことにより，学習にになる。

対する意欲や態度が向上したと考える。

S8：ます図で考えると，１ L は5等分だから。

図16

算数の学習に対する意識調査

さらに，図17の既習事項の振り返り学習でも，

図15
③

ペアに説明

考えの根拠を示す問題に対しても，ほとんどのする際に図で児童が既習の学習をもとに図的表現,記号的表表現した記述現，言語表現で記述することができた。さらに，児童のノート記述説明する際に｢もとにする分数は｣｢いくつ分に考察なる」等数学的な表現を用いた姿から，説明，

児童はこれまでの方法が使えないか，基にす表現する数学的活動が学習の理解にも効果的でるものは何かなど既習事項を想起しながら記述あったと考える。

したり，説明するようになってきた。さらに，
教師が考えをつないだり，焦点化した問いかけをすることで，児童が自分の見通しや考えを，
根拠をもとに理由を説明する姿もみられた。これは，図13の表現に関する調査結果①から見取

図17

31

考えの根拠を明確にした記述

Ⅸ
１以上のことから，本研究における仮説の有た。本研究のテーマは，児童が問題に対して意欲効性は示され，問題解決の学習過程で，問題的に取り組み，主体的に自力解決するために，身提示の工夫と数学的活動の充実により，主体に付けさせたい力を明確にした授業づくりや，教的に自力解決に向かう意欲や態度，思考力・師の焦点化された問いかけ，手だてが重要だと感

判断力・表現力は育成されたと考える。

じ設定しました。目指す授業づくりのために新学研究の成果と課題

習指導要領や解説，参考文献などを熟読できたこ

成果と，異校種の研究員との研修，交流ができたこと(1) 問題解決の学習過程の導入場面で，問題

２は今後の教師生活の大きな財産となりました。

提示を工夫し，焦点化された問いかけをす

検証授業では，提示された問題を一生懸命解決ることで，目的意識をもって取り組む主

しようとする姿や，友達との学び合い，話し合い

体的な学習となった。

から｢みんなで解決するから楽しい｣｢今日はどん(2) 算数作戦シートの活用により，問題を解な方法で考えようかワクワクする｣など意欲的な決する具体的な見通しをもつことができ，姿，算数作戦シートの活用により見通しがもて主

主体的な自力解決につながった。

体的に自力解決に向かうなど，一人一人の成長を(3) 具体物等や数学的な表現を用いて，説明，感じることができました。今後は、さらに研鑽を表現し合う数学的活動を取り入れること

積み，児童の主体的で対話的な学習が展開されるで，筋道を立てて，根拠をもとに説明，表授業づくりに励むとともに，研究での学びを児童

現する児童が増え，学習内容の理解が深まや，周りの職員へ還元できるよう努めていきたい

り思考力・判断力・表現力の育成につながと思います。

った。

研修期間中，また入所前研修から多くのご指導

課題

ご助言をいただきました，長濱京子所長はじめ，(1) 児童が見方・考え方を働かせ考えたくな

教育研究所の先生方，職員の皆様，検討会や検証るような場面を意識した問題提示や発問の授業，報告書等でご指導ご助言をいただきました

工夫，指示の明確化

浦添市教育委員会の諸先生方へ深く感謝申し上げ(2) 学習過程のまとめ場面で，既習の考えをます。最後に，本研究の機会を与え，快く研究所

生かして考えられる統合的・発展的な問題へ送り出して下さった宮國義人校長，学校を訪れを取り入れた授業展開の工夫

る際に進捗状況や指導法のご助言をいただいた奧

おわりに間千賀子教頭，同校の諸先生方，そして第47期長
期教育研究員として半年間の研修を共に励んだ研

算数科の授業実践を通して，｢自分の考えを表現できない｣｢解決の見通しがもてず自力解決の場

究員の先生に心より感謝申し上げます。

面で動けない｣等の児童の姿が研究の始まりでし【主な参考･引用文献】
・小学校新学習指導要領解説 算数編
文部科学省
・数学的な考え方の具体化と指導
片桐重男
明治図書
・算数授業研究 Vol.109 今育てたい資質，能力とは何か
筑波大学附属小学校算数教育研究部
・算数科問題解決の授業ガイドブック
早勢裕明
明治図書
・算数科｢問題解決の授業｣に生きる｢問題集｣ 相馬一彦・早勢裕明 明治図書・「見通しの段階における手だてについて｣ 日本数学教育学会誌第89巻 第4号11～17
・算数授業の構想と実践◇見通し・筋道・活用◇ 清水静海
東洋館出版
・算数科授業の理論と実践
中原忠男
ミネルヴァ書房

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