免疫システムとそれに関連するリスク
200430140 浅野目 哲也 , 200430143 梶山 啓輔 , 200430146 椎名 信行
指導教官 : 佐藤 美佳

概要
本稿では, 免疫システムとそれに関連するリスクについて, 工学的視点, 医学的視点の両方から考察する. 工学的視点からは, 免疫システムをモデルとした分業問題最適化手法を取り上げる. 医学的視点からは, 喫煙量や飲酒量といった危険因子が死因別死亡者数に及ぼす影響を, また, 放射線診断と発ガンリスクの関連性を取り上げる.

1 はじめに

2 免疫システムに基づく分業問題最適化手法

免疫系は, 様々なウィルスや細菌にさらされている過近年, 脳神経系, 遺伝適応系と並ぶ第三の生体システ

酷な環境下において, 如何にして自己を存続させていく

ムとして免疫システムが取り上げられており, 前述の細かという非常に重要な機能を担っている. 生体内に侵入

胞間協同作用により抗原の排除を行う免疫系と, その排したウィルスや細菌は抗原と呼ばれ, 免疫系はその抗原除から逃れようと抵抗する抗原との間に見られる共進化を排除することにより自己存続を果たしている. 免疫系

現象をモデルとした分業問題最適化手法が提案されていによるこの抗原排除は,る [1]. そこで, 本節では, [1] で提案されたアルゴリズム(1) 免疫細胞により抗原を認識する.

を実装し, 典型的な分業問題の一つである分業巡回セー(2) 認識した細胞群による反応により抗原との親和度

ルスマン問題を対象として計算機による評価実験を行う.

を高める.

さらに, [1] のアルゴリズムに新たにクラスタリングを導(3) 上記により産生された抗体により抗原を排除する.

入し, 両者の比較・検討を行う.

という 3 系統の処理により行われる. これらの細胞群の反応による抗原排除は細胞間協同作用と呼ばれている.

2.1 従来手法

一方, 抗原の中には免疫系の排除から逃れることで生[1] で提案された分業問題最適化手法を付録 A に記す.

体内に存在し続けようとする種類が存在する. 排除から逃れるための抗原の手段は多種多様であるが, 前述した

2.2 提案手法(1) の認識機構, (2) の細胞反応, (3) の抗体産生のいずれ

2.2.1 変更点

か, もしくは, 複数を妨害するものと見なせる.

[1] で提案された分業問題最適化手法は, 後述した計算本研究では, 以上のような免疫系と抗原との共進化現機実験からわかるように, ランダムな要因が非常に多く,象が見られる免疫システムについて調査し, 免疫システ

最適な分業解を得ることが難しい. 例えば, 統合処理の際

ムとそれに関連するリスクについて, 工学的視点, 医学的に明らかに最適な分業解が得られないであろう免疫エー

視点の両方から考察する. 工学的視点からは, 免疫システ

ジェント同士が統合することが頻繁に生じる. また, 統合

ムをモデルとした分業問題最適化手法を取り上げる. 医処理の統合方法自体, 統合後の免疫エージェントの順路学的視点からは, 喫煙量や飲酒量といった危険因子が死の交差を防ぐような工夫がない. これらは分割処理, 逃避

因別死亡者数に及ぼす影響を, また, 放射線診断と発ガン処理, 突然変異により最適な分業解に導かれる可能性もリスクの関連性を取り上げる.

あるが, 後述の計算機実験からその確率はかなり低いこ

本稿の構成としては, 第 2 節で免疫システムに基づくとがわかった.

分業問題最適化手法を, 第 3 節で主成分分析を用いた死

そこで, 本手法は, より効率良く最適な分業解を得るた

因・健康危険因子解析を, 第 4 節で放射線被爆と発ガン

め, [1] のアルゴリズムにクラスタリングを導入した. さ

リスクの関連性を説明し, 最後に, 第 5 節でまとめる.

らに, 統合後の免疫エージェントの順路の交差を未然に出来るだけ防ぐために, 統合処理に部分的改善を施した.

1

2.2.2 アルゴリズム【step5 突然変異】

クラスタリングは, [1] のアルゴリズムの性質上, 統合

付録 A に同じ.

処理部と逃避処理部に導入した. 基本的なアルゴリズム
は付録 A に示す通りであるため, 変更箇所のみを以下に【step6 目的関数計算】

記す.

付録 A に同じ.

【step1 抗原の認識】【step7 逃避処理】

都市配置をもとに都市をいくつかのクラスに分類し,(1) 予め設定された近傍都市数によって規定された近都市にそのクラス情報を追加する. 新たに追加されたそ傍都市群に対し, それらの都市を訪問しているセーのクラス情報は, 統合, 逃避処理の際に参照され, 同クラ

ルスマンのコストを確認する.

ス情報を持つ都市が統合, 逃避処理の対象となる. なお,(2) その近傍都市が自都市と同じクラス情報を持ち,クラス情報は自都市がどのクラスに属するかを整数値でかつ, 自都市のセールスマン Si のコストを下回る表す. 他は付録 A に同じ.

セールスマン Sj がその近傍都市を巡回するならば, 自都市の MHC 情報を Sj へと変更する.

【step2 目的関数計算】
付録 A に同じ.

ただし, アニーリング法に関しては分割処理部の他に統合処理部にも適用する. つまり, step4 (2) において, 各【step3 分割処理】

セールスマンの順路上にある都市が最も多く属している

付録 A に同じ.

クラスが同じでない場合にも温度パラメータ T の確率でstep4 (3) 以降の処理を行うことになる. なお, アニーリ
【step4 統合処理】

ング法のパラメータ設定は付録 A と同様に, 問題毎に試(1) 任意の 2 セールスマン Si , Sj を任意に決定する.

行錯誤的に調整する.

(2) セールスマン Si の順路上にある都市が最も多く属しているクラスを調べる. 同様に, セールスマン Sj

2.3 計算機実験の順路上にある都市が最も多く属しているクラス

計算機実験では, 付録 A で紹介した [1] の手法と 2.2.2を調べる. もし, これらが同じクラスであるならばで提案した提案手法を TSPLIB [2] で提供されているテ

以下の手順に進む. 逆に, 違うクラスであるならばストベッド問題 (eil51, eil101) へ適用し, それらの結果を

step5 へ進む.

比較, 検討することで本手法の有効性を検証する. eil51(3) セールスマン Si の順路の最後にセールスマン Sj

における実験結果は付録 B に, eil101 における実験結果の順路をそのまま結合し, 新たな順路 new tour1

は付録 C に記す. ただし, 計算機実験で用いる際のパラを生成する.

メータは表 1 のように設定した. なお, 実行環境は CPU

Pentium III 1.2GHz, Memory 256MB であり, 実装に(4) セールスマン Sj の順路の最後にセールスマン Siの順路をそのまま結合し, 新たな順路 new tour2

使用したプログラミング言語は C#である.

を生成する.

(5) セールスマン Si の順路の最後にセールスマン
Sj の順路を反転させたものを結合し, 新たな順路

表 1 計算機実験におけるパラメータ設定

new tour3 を生成する.
(6) セールスマン Sj の順路の最後にセールスマン
Si の順路を反転させたものを結合し, 新たな順路

パラメータ

eil51

eil101

近傍都市数

4

4

50 以下

100 以下

2000

2000

50

50

0.99

0.99

初期エージェント数

new tour4 を生成する.

終了ステップ数(7) (3), (4), (5), (6) のうち, 最もコストの低い順路を

初期温度 T0

求める. もし, その順路が統合前のコストよりも減

温度パラメータ α

少しているならば統合処理を実行する. 逆に, コストが増加しているならば元の順路へと戻す.

2

2.4 考察

かにする上で貴重な疫学調査であると言える.

[1] の手法では, eil51, eil101 共に最適な解が求まらな

本節ではこの調査結果を基に, 主成分分析を用いるこ

かったが, これは [1] の手法はランダムな要因が非常に強とで, 喫煙量や飲酒量といった危険因子が死因別死亡者

く, 実行結果にばらつきが多く生じるためであると考え数に及ぼしている影響を解析する.

られる. 本計算機実験では, 各手法とも複数回行い, 結果の良かったものを採用したが, それでも [1] の手法では準3.1 健診受診者生命予後追跡調査事業報告書について

最適解は得られなかった. そのため, 今回の計算機実験で健診受診者生命予後追跡調査事業報告書において, 死用いた問題 (eil51, eil101) では, [1] の手法で準最適解を亡要因は全循環器疾患・脳卒中・虚血性心疾患・全がん・得るには相当な実行回数が要求されることになる.

肺がんの 5 要因から, 健康危険因子は喫煙・飲酒・血圧

一方,値・総コレステロール・HDL コレステロール・BMI・血[1] の手法にクラスタリングを導入した場合,

糖値・クレアチニン・尿蛋白の 9 項目から成っている.

eil51 では群平均法, k-means 法共に準最適解を得ることが出来た. eil101 においては, 群平均法では準最適解が得られなかったものの, k-means 法を用いた場合には

3.2 解析結果と考察

準最適解が得られた. eil51, eil101 のこの両者の違い

3.2.1 危険因子別死因解析

は, クラスタリングによるクラス分けが eil51 ではどちら

解析は, データを追跡人年 (人数と危険因子を継続したも大差ない結果だったのに対し, eil101 では群平均法が期間の積) で割り, さらに追跡年数である 8 年で割った値

k-means 法に比べて有効なクラス分けでなかったためとを, 平均値が 0, 分散が 1 となるように正規化をして行う.

考えられる. なぜなら, 提案手法は各エージェントの作業

まず, 喫煙, 飲酒といった危険因子別に, その危険因子

領域の決定にクラスタリングの結果が大きく反映されるの度合いが死因にどのように結びついているのか, 主成ために, このクラス分けが有効になされないと準最適解

分分析を用いて解析を行う. 横軸に第一主成分, 縦軸に第を得ることが出来ないからである. しかし, クラスタリン

二主成分をとり考察する. ただし, 尿蛋白に関しては第一

グにより各エージェントの作業領域が有効に配分される主成分で寄与率が 90% を超えてしまったため考察は行と, 実行結果の精度が上がり, 計算時間の短縮もなされる

わない. なお, 解析結果は付録 E に記す.

ことが計算機実験からわかった.
以上のことから, 各種問題にどのクラスタリングを適(1) 喫煙用したらよいか, また, 有効なクラスタリングが見つからまず, 第一主成分の主成分負荷量では「やめた」が大ない時の対策等についてはまだ研究の余地はあるが, 仮

きな正の値を, 「20 本未満」が大きな負の値をとっていに有効なクラス分けが可能であるとするならば, [1] の手る. すなわち, 図 25 の横軸正方向ほどやめた人を, 負方法にクラスタリングを導入することにより, 効率の良い

向ほど 20 本未満吸う人を示している. 喫煙をやめた場合

分業問題最適化が可能になると言える.

も女性は虚血性心疾患・がんで死亡しやすいことが分かる. また第二主成分の主成分負荷量においては「20 本以上」が大きな正の値, 「吸わない」が大きな負の値をとっ3 主成分分析を用いた死因・健康危険因子ており, 図の縦軸正方向ほど吸う人, 負方向ほど吸わない解析

人を示している. 男女共に喫煙者には肺がんが大きな死

近年, 様々な地方自治体において健康診断受診者の生亡原因となっていることが分かる.

命予後調査事業が行われており, 多くはそのデータを解(2) 飲酒析することにより事後指導や保険事業計画の策定に役立第一主成分の主成分負荷量では「3 合以上」が大きなてられている.
今回, 茨城県健康科学センターの実施した「健診受診負の値をとっており, それ以外は正の値をとっている. す者生命予後追跡調査事業報告書」[3] のデータを入手する

なわち, 図 26 においては飲酒量が非常に多い人ほど横軸ことが出来た. これは, 38 市町村における 9 万 6 千人を負方向, 飲まない, もしくは比較的少量飲む人が正方向と超える受診者の生命予後を 8 年間追跡したもので, 他県なっている. 飲酒量が多い女性は虚血性心疾患によってでも例のない大規模な調査であり, 健康診断成績と循環死亡しやすいことが見て取れ, また, 正方向にそれ以外の器機・ガンなどの生活習慣病による死亡との関連を明ら

死因がかたまってプロットされていることから, 少量の3飲酒ならば死因にそれほど影響していないことが分かる.

の値を, 大きいほど負の値をとっており, 第二主成分の主第二主成分の主成分負荷量においては「やめた」が大き

成分負荷量では正常値の中でも比較的肥満な場合が負のな負の値をとっており, それ以外は 0 に近い負の値や正値を, 比較的痩せ型な場合が正の値をとっている. 図 30の値をとっている. すなわち, 縦軸負方向ほどやめた人,を見ると, 縦軸負方向に女性の肺がん以外の女性の死因

正方向ほど飲まない, もしくは飲む人を示している. 図がかたまっていることから, 女性の場合は肥満であるこ

26 を見ると比較的負方向にプロットが集中していることとがあまり死因には結びついていないと考えることが出が見て取れ, 飲酒習慣がなくなることの死因への影響が来る.

少ないことが分かる.

また, BMI 値が小さい男性はがんが死因になりやすい
ことも見て取れる. これに関しては 2004 年 8 月 11 日に(3) 血圧厚生労働省研究班の調査で同様の研究成果が発表されており, 米国のがん専門誌において詳細が述べられている.

第一主成分の主成分負荷量は「正常値」・「治療中」が大きな正の値をとっており, 「境界」
・「高血圧」が大きな負の値をとっており, 第二主成分の主成分負荷量では「正(7) 血糖値

常」・「境界」が正の値, 「高血圧」
・「治療中」が負の値を第一主成分の主成分負荷量では血糖値が正常値の場合とっている. またこの調査では「治療中」が最も状態の悪は大きな正の値を, 境界の場合は大きな負の値をとってい段階となっている. ここで, 一般的には高血圧は循環器

おり, 第二主成分の主成分負荷量では高血糖値ほど正の病にかかりやすいと言われているが, 図 27 を見ると, 第値を, 正常値ほど負の値をとっている. 図 31 において,二主成分である縦軸方向においては比較的ばらついて分第二主成分に注目すると, 多くの死因が正方向にプロッ布していることが見て取れ, 高血圧がそれほど強くは循トされていることがわかり, 血糖値が高い場合は様々な環器病による死亡につながらないという結果になった.

病気に影響していることがわかる. また, 男性の肺がんは図の右下にプロットされていることから, 正常値であ(4) 総コレステロール

りながら肺がんによる死に結びついていることがわかり,

図 28 を見ると, 第一主成分の主成分負荷量では正常値

男性の肺がんは血糖値の影響をあまり受けていないこと

が大きな負の値を, 異常値が大きな正の値をとっており,が分かる.

総コレステロール値が異常である場合, 女性は循環器病が死因となりやすいことが分かる. また第二主成分の主(8) クレアチニン

成分負荷量では総コレステロール値が小さくなるほど正,第一主成分の主成分負荷量ではクレアチニン値が異常大きくなるほど負の値をとっており, 総コレステロール

な場合は正の値を, 正常な場合は負の値をとっており, 第値が高い男性は虚血性心疾患が死因となりやすいことが二主成分の主成分負荷量ではクレアチニン値が低いほどわかる.

正の値を, 高いほど負の値をとっている. 図 32 を見ると,第一主成分の負方向に女性の死因が集中していることが(5)HDL コレステロール

見て取れ, 正常値ながら様々な病気が死因となっている

第一主成分の主成分負荷量では HDL コレステロール

ことから, クレアチニン値は女性の死因には影響しにく値が大きいものほど負の値を, 小さいものほど正の値をいことが分かる. また, 第二主成分においては男性のがんとっている. また, 第二主成分の主成分負荷量は正常値が正の値を, 循環器系の病気が負の値をとっていることが負の値, 異常値が負の値をとっている. 図 29 を見ると,からクレアチニン値が高い場合はがん, 低い場合は循環

縦軸方向には比較的ばらついているが, 横軸方向では正器系の病気が死因となっていることが分かる.

方向に多くプロットされていることが分かる. すなわち,

3.2.2 死因別危険因子解析

HDL コレステロール値の異常値は死因には大きく結び

前節とは逆に, 死因がどのような危険因子に依るもの

ついてはいないが, 値が小さい方が様々な病気によってなのかを考察する. 危険因子の度合いは 3 段階に統一し,死亡しやすいことが分かる.

主成分分析を用いて解析を行う. 危険因子の危険度は色(6)BMIによって区別され, 青, 赤, 水色の順で増していく. ここ

第一主成分の主成分負荷量では BMI が小さいほど正で, 第一主成分の主成分負荷量はすべて負の値をとって4おり, 横軸方向は負方向ほど危険因子の総合的な危険度

4.1 Lancet 論文中のリスク推定 [5]を示している. 第二主成分では比較的男性が正の値を, 女

4.1.1 リスク推定の方法

性が負の値をとっている. 図 33 を見ると, 血圧・血糖値・

Lancet 論文では，75 年の一生における，X 線診断に尿蛋白が 3 段階すべてにおいて非常に近い位置にプロッ起因するガン発生の累積リスクを，放射線被曝後のガントされているのが分かる.

発生リスクにおけるモデル，各種 X 線診断における平均

図 34 は横軸に第一主成分, 縦軸に第三主成分をとった的な年間撮影頻度の推定，X 線診断の各検査によってもものである. 第三主成分の主成分負荷量は女性の肺がんたらされた器官個々の放射線線量の推定，及び，調査対が大きな負の値をとっており, それ以外は 0 に近い負の象の 15 個体群 (オーストラリア，カナダ，クロアチア，

値, もしくは正の値となっている. 図 34 を見ても図 33

チェコ共和国，フィンランド，ドイツ，日本，クウェーと同じく血圧・血糖値・尿蛋白が非常に近い位置にプロット，オランダ，ノルウェー，ポーランド，スウェーデン，トされているのが分かる.

スイス，イギリス，アメリカ) におけるガン発生率と全原

これらの結果は血圧・血糖値・尿蛋白が大きな原因と因死亡率を用いて評価している．

なっている死因の種類が似ていることを示している. また, この 3 つの因子は縦軸方向のばらつきが少ないこと

4.1.2 リスクモデル

から男女による差異は小さいと考えられる.

リスク予測モデルについては，各種ガンのうち，食道，胃，大腸，肝臓，肺，膀胱，及び甲状腺においては相乗予

3.3 結論測モデルを，また，乳癌と白血病については相加予測モ

茨城県による「健診受診者生命予後追跡調査事業報告

デルを用いている．これらのモデルは原爆生存者からの書」を基に様々な危険因子と死因との関連性に関する解

ガン発生率に基づく国連による調査から得ているが，肺析を行った. その結果, 危険因子が死因に及ぼす影響に関ガンに関しては，喫煙の関連性が無視できないため，原して多くの発見をすることができた. 特に, BMI に関し

爆生存者での喫煙と放射線被曝の分析から，乳癌に関しては国の調査と同様の結果が見られ, 主成分分析によるては，日本の原爆生存者を含む 4 つのコホートのプール

健康影響評価の妥当性を確認することができた. 今後の分析に基づいている．線量反応関係については，固形ガ

課題としては, 本研究で得られた傾向を医学的知見に基ンは LNT モデルを，白血病は LQ モデルを用いている．

づいて検証することが挙げられる.

また，モデルの詳細については，付録 G を参照されたい．

4.2 数値計算結果及び考察

4 放射線被曝と発ガンリスクについて

4.2.1 方法及び結果

こ の 研 究 を 始 め る き っ か け と な っ た の は ，今 年 のLancet 論文において，数値計算によって算出された放2/10(火) に読売新聞の朝刊，朝日新聞の夕刊の 1 面に掲

射線誘発ガンの累積リスク (図 35) を検証するために，上載された記事である．この記事では，英国医学誌 Lancet

記の手順に基づいて，自らの環境で再計算を行った．こで報告された論文 “Risk of cancer from diagnostic X-

こで，数値計算で使用するデータは，Lancet 論文中で使

rays: estimates for the UK and 14 other countries”(以用されているデータである．しかし，一部入手出来ない

下，Lancet 論文)[5] について書かれており，放射線診断

データや計算過程に不明確な部分があったのが実情であによる被曝が原因の発ガンについて報じられた．対象とる．そこで，入手出来ないデータに関しては，データ同

なった 15 カ国のうち日本が最高の 3.2% であった．この士を組み合わせて使用した．このように Lancet 論文のことは大きな波紋を呼び，多くの人の関心を得た．

数値計算に可能な限り近づけて算出した累積リスク推定
値を図示したのが図 36 である．計算方法については付

本節では，Lancet 論文で使用されているモデルに従録 H を参照されたい.

い，数値計算を再度行うことで Lancet 論文の妥当性を示す．また，数値計算はモデル依存性があるため，代表

4.2.2 結果に対する考察的な国際機関のモデルを紹介する．

結論としては，以下の事柄が言えると思われる．

1. 放射線被曝による累積リスクは，ほぼ被曝頻度に比例している．

5

2. 多少のデータの違いやモデルの不明確さがあれど，に尤度比検定や有意確率 (P 値) を用いた検定を行い，他

リスク推定値の傾向はさほど変化しない．

のモデルと比較しているものもあり，モデルの信用性は高いと思われる [16]．その一方で，放射線被曝における式 (5)〜(8) からわかるように，放射線誘発ガンの寄与

リスクモデルを提唱している国際機関がいくつか存在す

リスク ARi は被曝線量 Dij ，すなわち被曝頻度 Xijp にる．そこで，本稿では次節でそれら国際機関のリスクモ

比例している．また，式 (9), (10) より，累積リスク AR

デルを紹介したい．

は寄与リスクに比例していることがわかる．
しかし，実際には図 35 中のクロアチアのように，同被4.3 代表的な国際機関のリスクモデル

曝頻度でも一部突出している国がある．これは，各ガン

4.3.1 UNSCEAR(臓器) に対する被曝頻度の総計が同じでも，各ガン個々

これは United Nations Scientific Committee on theの被曝頻度が異なることが原因の一つと考えられる．つEffects of Atomic の略で，“Sources and Effects of Ioniz-

まり，臓器によって検査一回当たりの被曝線量 (吸収線

ing Radiation” と題した報告書が 1993,1994, 1996, 2000量) が異なることが原因と思われる．従って，被曝頻度

年と出版されている．今回 Lancet 論文内で参考文献との総計が同じでも，吸収線量が多い臓器に関する検査がして取り上げていたのは，最新の 2000 年報告書である

多い国の方が，累積リスクの推定値は高くなる．

[8]．この報告書は上巻 (Sources)，下巻 (Effects) に分か

また，式 (5) のように Lancet 論文の著者が公開していれており，生涯リスクが掲載されているのは，下巻の附ない部分や，使用したデータの存在もこの現象に関係し属書 I(Epidemiological evaluation of radiation-inducedてくると思われる．つまり，非公開部分については，本論

cancer) である．リスクモデルの詳細は付録 H を参照さ

文の数値計算では比例定数を決定付けるような情報がなれたい．

かったため，比例定数を全てのガンについて一定とせざるを得なかったが，Lancet 論文での比例定数の設定をど

4.3.2 BEIRのような知見の基に行ったかが不明であるということでこれは Biological Effects of Ionizing Radiation の略ある．本来であれば，各ガンごとに比例定数が変わってで，NAS(National Research Council) 内に設置されたくるはずである．一方，データの存在の有無についても，委員会であり，今までに I(1972), II(1976), III(1980),

リスク推定値を変化させる原因に挙げられる．Lancet 論

IV(1988), V(1990), VI(1998) が報告書として出ている．

文では，論文の文中や図表に参考文献として引用されてその中でも BEIR VI はラドンに関しての報告書である

いる．大部分は UNSCEAR の 2000 年報告書 [8] からのため，放射線被曝に関する最新の報告書としては BEIR

データや，Web サイト [11]〜[12] に置かれているデータ

V 報告の “Effects of exposure to low levels of ionizing

であったりする．このようにデータを特定，入手できるradiation” が有名である [9]．また，現在 BEIR V 報告

場合はよいのだが，参考文献の論文が古いために電子化の改訂版として BEIR VII 報告が作成中である．リスク

されておらず，入手ができなかったものもある．この場

モデルについては，付録 H を参照されたい．

合は，データを組み合わせて作成するに至った [13]．
このような違いが Lancet 論文と本稿の累積リスク推

5 おわりに定値に現れたと思われる．
また，結論 1, 2 より，放射線誘発ガンの累積リスク

本稿では, 免疫システムとそれに関連するリスクにつの推定にはモデル依存性があると思われる．これは，メ

いて, 工学的視点からは, 免疫システムをモデルとした分

リットでもありデメリットでもある．結論 2 のようにモ

業問題最適化手法を考察し, 医学的視点からは, 喫煙量

デルさえほぼ固まっていれば，データの不備や不明確なや飲酒量といった危険因子が死因別死亡者数に及ぼす影部分があっても傾向は捉えることができる．しかし，異響を, また, 放射線診断と発ガンリスクの関連性を考察なるモデルを選択すれば，推定値の傾向は異なってしました.

うであろう．

免疫システムに基づく分業問題最適化手法では, [1] の今回取り上げた Lancet 論文では，モデル全体として手法にクラスタリングを導入することにより, 効率の良は，相乗予測モデルと相加予測モデルを使い分け，各ガい分業問題最適化が可能になることがわかった.

ンや白血病に対するモデルは，数カ所の論文から引用し茨城県による「健診受診者生命予後追跡調査事業報告ている [14]〜[16]．それら参考文献の中には，数値計算後

6

書」を基に様々な危険因子と死因との関連性に関する解

http://image.thelancet.com/extras/

析では, 危険因子が死因に及ぼす影響に関して多くの発03art4007webappendix.pdf (accessed Sep 9 2004)

見をすることができた. 特に, BMI に関しては国の調査[11] Parkin DM, Pisani P, Ferley J, Raymond L,と同様の結果が見られ, 主成分分析による健康影響評価

Young J : “Estimates of the worldwide incidenceの妥当性を確認することができた.

of 25 cancers in 1990” , Int. J. Cancer; 80: 827-

放 射 線 診 断 と 発 ガ ン リ ス ク の 関 連 性 に つ い て は,841(1999)

Lancet 論文と比較することにより, 1. 放射線被曝によ[12] WHO : Statistical information system ,る累積リスクはほぼ被曝頻度に比例している, 2. 多少の

http://www3.who.int/whosis/mort/tabl.cfm?

データの違いやモデルの不明確さがあれどリスク推定値

path=whosis,mort,mort table1&language=の傾向はさほど変化しない, ということがわかった.

english (accessed Sep 9 2004)[13] United Nations : World Population Prospects
Population Database ,参考文献

http://esa.un.org/unpp/index.asp?panel=2[1] 當間 愛晃, 遠藤 聡志, 山田 孝治, 宮城 隼夫, 「免(accessed Sep 9 2004)

疫細胞間協同作用および抗原との共進化現象を用い[14] Pierce DA, Sharp GB, Mabuchi K : Joint effects of

た免疫的分業問題最適化手法の提案と評価」, 日本

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atomic bomb surviviors , Radiat. Res.; 159: 511-

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tection : “1990 Recommendations of the Inter-

線影響協会 (2000).

national Commission on Radiological Protection[7] 辻本忠, 草間朋子 : ‘放射線防護の基礎 第 3 版’ , 日: Publication 60” , Annals of the ICRP, Vol.21,

刊工業新聞社 (2001)

No.1-3 (1991)[8] United Nations : “Sources and Effects of Ionizing Radiation” , United Nations Scientific Committee on the Effects of Atomic Radiation, 2000
Report to the General Assembly, with Scientific
Annexes, UN Sales Publication, NoE.00.IX3. New
York(2000)[9] Committee on the Biological Effects of Ionizing
Radiation, National Research Council : “Health
Effects of Exposure to Low Levels of Ionizing
Radiation: BEIR V” , Natinal Academy Press,
Washington, D.C.(1990)[10] Amy Berrington de Gonzalez, Sarah Darby :‘Methods used for calculation’ ,

7

付録 A

當間らによる分業問題最適化手法

Cost(Si ) =Xdistance(tourSi )• Si : セールスマン i• tourSi : セールスマン i の巡回経路【step3 分割処理】
各セールスマンは現在の自らの巡回経路コストを下げるために, 以下の手順に従い, コストの少ない 2 つのサブ
ツアー (順路) へと分割処理を行う (図 2).

(1) セールスマン Si は現在の巡回経路から任意の二点間により決定されるサブツアー subtouri を生成する.

(2) セールスマン Si の順路から subtouri を取り除いた順路 subtourj を新たに生成したエージェントの順路として設定する.

(3) 分割により生じた 2 つの順路 subtouri , subtourj
図 1 分業問題最適化手法のフローチャートのコストを計算する. もし, 分割後の 2 つの順路のコストの和が分割前のコストよりも減少している

この手法は,

ならばその分割処理を実行する. 逆に, コストが増(1) 免疫エージェント間の相互作用を基本動作とする

加しているならば元の順路へと戻す.
従って, 分割処理が実行されるならば, 効率の良い部分

分割, 統合処理(2) 抗原エージェントが免疫エージェントと相互作用解を生成するために新たなセールスマンを生成することになる.

を行う逃避処理の 2 種類のエージェントによる共進化現象に基づく探索を動作原理としている. 以下にその詳細を記す. なお,

step1 はそれぞれのエージェントの初期化のために一度だけ実行され, 各エージェントは step2 から step6 を繰り返し実行することで問題の最適化を行う.
【step1 抗原の認識】問題の定式化 (都市数, 都市配置) 及びセールスマンの
定義 (セールスマン数, MHC) を行う. MHC とは各セー
ルスマンの ID を表し, 各都市がその都市を巡回するセー
ルスマンの ID を MHC 情報として有する. ここでは,

MHC は逃避処理の際に参照され, 他のセールスマンを
図 2 分割処理の例

認識するために使用される. また, 初期セールスマン数やセールスマンの初期巡回経路はランダムに決定され, そ【step4 統合処理】

れをもとに都市の MHC 情報が決定される. なお, セール

任意の 2 セールスマンは, 各々の順路を統合すること

スマンの巡回経路はパス表現 (巡回する都市番号をシーにより総和コストの減少を図る (図 3).

ケンスに並べた一次元配列) でコード化する.

(1) 2 つの順路 touri , tourj の統合ポイントを任意に決定する.

【step2 目的関数計算】(2) 決定した統合ポイントに一方の巡回経路を統合し,各セールスマンの巡回経路の評価値として巡回経路長

新たな順路 new touri を生成する.

を以下のように計算する.

8

(3) 新たに生成された順路のコストを計算する. もし,
統合後のコストが減少しているならばその統合処理を実行する. 逆に, コストが増加しているならば元の順路へと戻す.
従って, 統合処理が実行されるならば, 効率の良い部分解を生成するために既存のセールスマンを削除することになる.

図 4 逃避処理の例

変異による作業領域における経路探索と, 分割, 統合処理によるエージェント間での作業領域の探索を行い, 抗原
エージェントは分業の平等化を実行している. なお, 計算

図 3 統合処理の例

機実験においては, 分割処理の実行回数が非常に少ない
ため, アニーリング法を導入することで実行回数の調整【step5 突然変異】

を行うことにする. ここでは, アニーリング法における温各セールスマンは, 任意の 2 都市の巡回順路を入れ換

度パラメータ T を分割処理において 2 順路のコストの和

える突然変異操作を実行し, 新たな順路を生成する. もが増加している場合にも実行させる確率 (%), 温度調整

し, 突然変異後の順路が元のコストよりも減少するならパラメータを α としたとき,ばその順路を次のステップにおける巡回経路とする. 逆

Tn = α × Tn−1に, コストが増加しているならば元の順路へと戻す.

に基づき実行確率を変異させている. ただし, n はステッ【step6 目的関数計算】

プ数を表し, 初期値 T0 及び α は問題毎に試行錯誤的に調整している.

抗原エージェントである都市の進化に必要となる目的関数を計算する. ここでは, その都市を訪問しているセー
ルスマンのコストをそのまま採用する.

付録 B【step7 逃避処理】

eil51

eil51 は都市数が 51 であり, その最適解は図 5 に示す通りである.

各都市が近傍都市を訪問するセールスマンのコストを比較し, コストの低いセールスマンの ID へと変更する

各手法を eil51 に適用するに当たり, 中心座標に近い都(図 4).

市 (32,39) を出発都市に設定し, 最終的なセールスマン数(1) 予め設定された近傍都市数によって規定された近を 4 人とした. 付録 A で紹介した手法を用いた場合の実傍都市群に対し, それらの都市を訪問しているセー

行結果を図 6 に示す. 2.2.2 のクラスタリングを導入した

ルスマンのコストを確認する.

手法に関しては, クラスタリングに階層的クラスタリン(2) 自都市のセールスマン Si のコストを下回るセール

グの一つとして群平均法を, また, 非階層的クラスタリン

スマン Sj が存在するならば, 自都市の MHC 情報

グの一つとして k-means 法を用いた. これにより, eil51

を Sj へと変更する.

で与えられた問題を都市の座標をもとに 4 つのクラスに

以上のような手順に基づき, 免疫エージェントは突然分類する. その分類状況をそれぞれ図 7, 8 に, また, それ

9図 5 eil51 の最適解

図 8 eil51 の k-means 法による 4 分類

ぞれの実行結果を図 9, 10 に示す.

図 9 eil51 の最適解 (群平均法)
図 6 eil51 の最適解 (クラスタリングなし)

図 10 eil51 の最適解 (k-means 法)
図 7 eil51 の群平均法による 4 分類

以上のことからわかるように, クラスタリングを用いていない場合, 各セールスマンの巡回経路に交差が生じ,最適な解は求まっていない. しかしながら, 群平均法,

k-means 法を用いた場合は, 図 5 と見比べてみても類似箇所が多く見られ, ほぼ最適な解が求まっていることがわかる. 特に, k-means 法を用いて得られた結果は, 非常に質の高い優れた準最適解であると言える.
また, 各手法における巡回距離のコスト推移は図 11,

図 11 eil51 における巡回距離のコスト推移 (ク図 12, 図 13 のようになる.

ラスタリングなし)

図 11 ではコストが 500 ステップ付近になっても収束

10

図 12 eil51 における巡回距離のコスト推移 (群平均法)

図 14 eil101 の最適解

実行結果を図 15 に示す. 2.2.2 のクラスタリングを導入した手法に関しては, クラスタリングに階層的クラスタ
リングの一つとして群平均法を, また, 非階層的クラスタ
リングの一つとして k-means 法を用いた. これにより,

eil101 で与えられた問題を都市の座標をもとに 4 つのクラスに分類する. その分類状況をそれぞれ図 16, 17 に,また, それぞれの実行結果を図 18, 19 に示す.

図 13 eil51 における巡回距離のコスト推移 (k-means 法)

せず, 増加, 減少を繰り返している. これは, ある都市を
どのセールスマンが巡回するべきか定まらず, 最適な解が見つかっていないことを表している. 一方, 図 12, 13
では, コストが 250 ステップほどで収束し, 以後, コストが変化していない. つまり, 各エージェントが担当領域の解探索を終え, 以降各処理が行われていない. そのため,

図 15 eil101 の最適解 (クラスタリングなし)

準最適解を求めるのに必要な計算時間も短縮される (表2).
表 2 eil51 における各手法の平均計算時間

クラスタリング

付録 C

実行時間 (µs)

クラスタリングなし

2158317

群平均法

385026

k-means 法

267729eil101

図 16 eil101 の群平均法による 4 分類

eil101 は都市数が 101 であり, その最適解は図 14 に示
以上のことからわかるように, クラスタリングを用いす通りである.
各手法を eil101 に適用するに当たり, 中心座標に近いていない場合や群平均法を用いた場合では明らかに最適

都市 (35,40) を出発都市に設定し, 最終的なセールスマン

な解は求まっていない. 特に, 群平均法を用いた場合は数を 4 人とした. 付録 A で紹介した手法を用いた場合のeil51 の実行結果とは大きく異なり, 各エージェント間の11

図 17 eil101 の k-means 法による 4 分類

図 20 eil101 における巡回距離のコスト推移(クラスタリングなし)

図 18 eil101 の最適解 (群平均法)

図 21 eil101 における巡回距離のコスト推移 (群平均法)

図 19 eil101 の最適解 (k-means 法)

巡回経路に交差が生じてしまっている. これは, クラスタ

図 22 eil101 における巡回距離のコスト推移 (k-means 法)

リングの結果が図 16 のようになり, Class B が中心の都市から遠くに隔離されてしまっているためである. しかしながら, k-means 法を用いた場合, 図 17 のようにきれ
いに 4 つのクラスに各都市が分類されるため, 図 19 のよいことを表している. 一方, 図 21, 22 では, コストが 350

うな準最適解が求まっている.

ステップほどで収束し, 以後, コストが変化していない.
これは, 群平均法を用いた場合は全体的に見ると最適な

また, 各手法における巡回距離のコスト推移は図 20,解が求まっていないのだが, 群平均法, k-means 法のいず

21, 22 のようになる.
eil51 の実行結果同様, 図 20 ではコストが 500 ステッ

れを用いた場合も各エージェントの担当領域の解探索はプ付近になっても収束せず, 増加, 減少を繰り返していほぼ終了しているため, 各処理が行われていないためでる. これは, 前述した通り, ある都市をどのセールスマン

ある. そのため, 準最適解を求めるのに必要な計算時間はが巡回するべきか定まらず, 最適な解が見つかっていな

eil51 の時と同様短縮される (表 3).
12量であるから一定である. いま, 合成することにより失わ

表 3 eil101 における各手法の平均計算時間

クラスタリング

れる情報量を最小にすることを考えるので, AQ2 はでき

実行時間 (µs)

クラスタリングなし

7762215

群平均法

2589751k-means 法

1776774

るだけ小さくする, すなわち, P Q2 を最大にする (合成して求める情報量を最大にする) ように Z を決定する. つまり, a1 2 + a2 2 = 1 の条件下で P Q の分散が最大となる
ような a1 , a2 を求める. なお, 重心 P から点 Q までの距離を主成分得点という. この主成分得点が 2 変量を合成した値である. n 個の成分があるとき, 主成分得点の分

付録 D

主成分分析とは

散Qはn

主成分分析とは多くの変量の値をできるだけ情報の損Q=

失なしに, 1 個または少数個の総合的指標 (主成分) で代

1X
2(a1 x1i + a2 x2i − (a1 x1 + a2 x2 ))n i=1= a1 2 S11 + 2a1 a2 S12 + a2 2 S22

表させる方法で, 変量群の相関関係を考慮しながら変量の持つばらつきを正確に表現できるような重みつき合計となる. ただし,点 (合計得点) を求めることが可能である. 例として 2 変n量の場合を考える. 2 変量を合成したものを Z とすると,適当な重み ai をつけて, 主成分 Z は図 23 のように重心

S11 =

1X
2
(x1i − x1 )
n i=1

S22 =

1X
2
(x2i − x2 )
n i=1

S12 =

1X
(x1i − x1 ) (x2i − x2 )
n i=1

n

P を通って Z = ａ1 x1 + a2 x2 として表される. ここで
a1 2 + a2 2 = 1(多変量の場合は a1 2 + a2 2 + · · · + an 2 = 1

nとして Z = a1 x1 + a2 x2 + · · · + an xn となる) とする.

である. ここで, ラグランジュ未定乗数法を用いて G =¡¢Q − λ a1 2 + a2 2 − 1 とおいて, G を a1 a2 で偏微分し,0 とおくことにより分散 Q を最大にする a1 a2 を求める.
∂G= 2a1 S11 + 2a2 S12 + 2λa1 = 0∂a1∂G= 2a1 S12 + 2a2 S22 + 2λa2 = 0
∂a2
¡
¢
∂G
= − a1 2 + a2 2 − 1 = 0∂λ

図 23 主成分分析の説明図 1となり, これより
ここで Z は各標本データからの距離が最小となるよう

a1 (S11 − λ) + a2 S12 = 0に位置を決定する. いま, 図 23 における一点を A とし

a2 (S22 − λ) + a1 S12 = 0て, 図 24 に示すように直線 Z と, 点 A から直線 Z に垂a1 2 + a2 2 = 1

直に交わるようにおろした直線との交点を Q とする.

が導かれ, これらを解くことにより

S12

a1 = ± q2

S12 2 + (λ − S11 )λ − S11a2 = ± q2

S12 2 + (λ − S11 )となる. ここで, 固有値 λ はλ=

図 24 主成分分析の説明図 2(S11 + S12 ) ±ここで,P A2 = P Q2 + AQ2 であり,P A2 は実際の情報

q

¡
¢
2
(S11 + S12 ) − 4 S11 S12 − S12 2213と表すことができる. ここで, Z は第一主成分と呼ばれ,重心を通り, Z に対して垂直な成分を第二主成分と呼ぶ.
一般に, 多変量である場合は Z に垂直な成分の中で上記のような方法を用いて第二主成分を決定する. また変数が N 個である場合は分散共分散行列がランク落ちしな
い限りは第 N 主成分まで求めることが可能である.
第 k 主成分 Zk に対して寄与率 ck は

ck =

λk
λ 1 + λ2 + · · · + λN
図 27 血圧と死因との関係と書ける. 寄与率とは, もとのデータに対する Zk の説明力の大きさを示している.
また, Zk は Zk = a1k x1 + a2k x2 + · · · + ank xn と表すことができ, 因子負荷量 r(Zk , xj ) はr(Zk , xj ) =p

λk ajkと表される. 因子負荷量は元の変量と因子との相関係数を示している.

付録 E

死因と健康危険因子に関する解析結果
図 28 総コレステロールと死因との関係

図 25 喫煙量と死因との関係
図 29 HDL コレステロールと死因との関係

図 26 飲酒量と死因との関係

図 30 BMI と死因との関係

14

図 31 血糖値と死因との関係
図 34 死因と危険因子との関係 2

そこで，博士は X 線と名付け学会に発表すると，大きな反響を呼んだ．これが，放射線の始まりである [6]．
一般に，放射線とは電離作用をもつものを指し，アル

図 32 クレアチニンと死因との関係

ファ線，ベータ線，ガンマ線，X 線，中性子線等の多種が存在する．種類により，電離作用，蛍光作用，写真作用，透過性が異なる．電離, 蛍光，写真作用では, アルファ線 > ベータ線 >X 線 > 中性子線となるが，透過性では真逆である．このため，透過性の高い X 線を用いること
でレントゲン写真を撮ることが可能となっている．一般に，質量当たりの吸収エネルギー量が同一時，アルファ線や中性子線は X 線，ベータ線の 5〜20 倍の悪影響をもたらすことがわかっている．つまり，X 線はアルファ線
等に比べて人体への影響が小さいとはいえ，過度の撮影をすれば，悪影響は積算され人体に悪影響を及ぼす．また，レントゲン写真を撮影するように, 放射線を受ける

図 33 死因と危険因子との関係 1

ことを放射線被曝といい，被曝した量を線量と呼ぶ．
一方，放射線は人工放射線と自然放射線に区別するこ

付録 Fとができる．人工放射線とは，X 線のように人工的に発放射線とは生させた放射線のことであり，X 線写真等で被曝するこ

放射線が発見されたのは，約 100 年前の 1895 年であとを医療被曝と呼ぶ．また，自然放射線には，宇宙線，大る. ある実験をしていたレントゲン博士が偶然不思議な地 (土壌物質)，空気中，食物等による放射線があり，宇現象を目撃したことに始まる．その実験とは，黒い紙で宙線，大地からの放射線による被曝を外部被曝，空気中覆った真空度の高いガラス管内で，セットした電極で放や食物による被曝を内部被曝と呼ぶ．このように多様な電させるというものであった．このとき，暗室内で実験

被曝の仕方が存在するが，年間に人工及び自然放射線かを行っていたが，蛍光板が光を発しているのにレントゲ

ら受ける線量は，医療被曝が大半を占めているのが事実

ン博士は気が付いた．更に，蛍光板に手をかざすと，骨である．

の部分だけが蛍光板が光らないということにも気付いた．

15

付録 G

付録 H

放射線被爆

G.1 放射線被曝による人体の影響

生涯リスクの算出に必要なモデル

H.1 リスク予測モデル

放射線被曝によって人体に出る影響は，大きく以下の放射線被曝によって誘発される白血病やガンには潜伏期間が存在し，生涯 (白血病については，被曝後約 40 年

ように分けられる．

間) にわたって発症することが予測されるため，被曝後生涯に生じるガン死亡確率 (生涯ガン確率) を評価する必要• 身体的影響がある．このとき，原爆被爆者の寿命調査 (LSS) コホー– 急性障害 (紅斑，脱毛)– 胎児発生の障害 (精神停滞)

トが使用されるのだが，被爆当時に若年齢だった人は追– 晩発障害 (白内障，ガン)跡調査がまだ済んでいないので，若年齢被曝によって生
涯の間に生じるガン死亡確率はリスク予測モデルを用い• 遺伝的影響て外挿する必要がある．

– 遺伝的障害 (先天異常)

この予測モデルには，相加予測モデル (絶対リスクモデル) と相乗予測モデル (相対リスクモデル) がある．被また，影響の出方によって，確定的影響 (ガンを除く身曝集団において観察期間内で求められるガン発生率を体的影響) と確率的影響 (遺伝的影響，ガン) に分けるこ

λ0 (t)，自然ガン発生率を λ(t) とすると，差で捉えた過剰とも出来る．確定的影響とは，低線量では影響がないこ

ガン発生率 λ(t) − λ0 (t) を時間外挿する方法を相加予測とが明らかで，ある線量 (閾値) 以上になると影響が出る

モデルと呼び，一方，比で捉えた相対リスク λ(t)/λ0 (t)現象であり，線量に比例して症状が重くなる．一方，確を時間外挿する方法が相乗予測モデルと呼ばれる．

率的影響とは，被曝する線量が多くなるに従い影響が出る確率が高まる影響のことをいう．

H.2 リスク転換モデル
放射線被曝の研究対象となる集団は，広島や長崎の原

G.2 放射線被曝による発ガン

爆被爆者，つまり日本の集団を用いているのが常である．

放射線とガンの関連性は，広島，長崎の原爆被爆者の研究対象が異なれば，自然ガン発生率等も異なる．従っ

追跡調査や動物実験等から明らかになってきている．

て，各リスクモデルに対して，リスクの転換をする必要

人間は普通の生活をしていてもある確率 (自然発生率)

性が生じてくる．つまり，リスク予測モデルが相加的ででガンを発症するが，被曝線量が多い人はその確率が高あれば相加リスク転換を，相乗的であれば，相乗リスクまることがわかっている．しかし，被爆直後すぐに発生転換をする必要がある．

率が高まるというわけではなく，ガン，白血病ともに潜伏期間が存在する．ガンは部位により異なり，最小潜伏H.3 累積リスクの計算方法

期間は 10 年と長いが，一生涯ガン発生の危機に曝されLancet 論文では，放射線誘発ガンの累積リスクの計る．一方，白血病の最小潜伏期間は 2 年と短く，被曝後算方法を webappendix として提供している [10]．この

5〜10 年くらいで発生率のピークを迎え，被曝後 40 年く

webappendix によると，以下の手順で算出している．

らい経つと白血病は発症しなくなる [7]．
また，被曝線量 D と発生率 IR の関係 (線量反応関係)

手順 1

は，固形ガンにおいては式 (1) のような閾値無し線形モ

Xijp : ガン (臓器)i，年代 j ，検査 p の一人当たり

デル (LNT) が，白血病に関しては式 (2) のような線形二の年間平均検査回数，Oip : 臓器の吸収線量とする

次モデル (LQ) が妥当とされている [8],[9]．ここで，α0と，年間平均吸収線量 Dijp は以下のようになる．

は自然発生率 (%)，α1 , α2 はガン発生に関わる一次と二次の項の係数，D は被曝した線量を表す．

IR = α0 + α1 D
IR = α0 + α1 D + α2 D

Dijp = Xijp Oip(1)

2

年間平均吸収線量 Dijp

手順 2

(2)

(3)

Dijp の総和 Dij
検査頻度と線量情報は，27 種の X 線検査のみでしか利用できず，これは，年間実効線量の 86% に値する．従って，年代 j における年間吸収線量 Dij

16

H.4 UNSCEAR のリスクモデル

は以下のようになる．

Dij =

100 X
Dijp
86 p

放射線影響は死因別死亡率やハザード関数のモデルに(4)

よって記述されている．年齢 a におけるハザードは，年
齢 a で生存していたときに，短期間 (a, a + 1) で死亡す

手順 3 放射線誘発ガンの年間リスク Rij

る確率のその区間の長さ (1) に対する比として定義され上記で算出した Dij ，年代固有のガン発生率 Cij ，る．放射線被曝のないハザード関数は基準ハザードと呼全原因生存確率 Sj を用いると，放射線誘発ガンのばれ h0 (a, s, p) で記述される．この基準ハザードは年齢

年間リスク Rij は以下のようになる．

Rij ∝ Cij Sj

j−1
Xa だけでなく，性別 s と暦年期間 p にも依存している．
放射線被曝の影響を記述する方法として，被曝集団にお

Dik

(5)

けるハザード関数と基準ハザードの差を考える過剰絶対

k=0

リスク (EAR) と，基準ハザードに対する EAR の比を考

手順 4 放射線誘発ガンの累積リスク ILRi

える絶対相対リスク (ERR) がある．

放射線誘発ガンの累積リスクは，0〜74 歳までの

UNSCEAR2000 年報告書では，以下の二種類の ERR

年間リスク Rik の総和として表されるため，以下モデルが開発された．

のようになる．

ILRi =

74
X

Rik

(6)

LSS
hLSS
d (a, s, e, ·) = h0 (·)[1 + βθs d exp(γe)]

(11)

LSS
k
hLSS
d (a, s, e, ·) = h0 (·)[1 + βθs da ]

(12)

k=0

ここで，β は男性に対する傾き，θs は性比パラメータを手順 5 母集団累積リスク P LRi

表しており，式 (11) は，性別と被爆時年齢 e に依存した母集団の累積リスクは Cik , Sk を用いて以下のよ

モデルの，被爆時年齢における死因別ハザード率である．

うに表される．

一方，式 (12) は，性別と到達年齢 a に依存したモデル

P LRi =74
X

Cik Skの，到達年齢における死因別ハザード率である．

(7)

また，集団間のリスク転換モデルについては，相対リk=0

スク転換と絶対リスク転換がある．相対リスク転換では，

手順 6 寄与リスク ARi (%)

標本集団 T における死因別ハザード率は，以下のよう

上記で算出した P LRi , ILRi を用いて，寄与リスに標本集団における基準ハザードと日本の集団 J におけクは以下のように表される．

ARi =る (被爆時年齢或いは到達年齢)ERR の積として計算さ

ILRi
· 100
P LRi

(8)

れる．
J
T
hT
di (a, s, e) = h0i (a, s)[1 + ERR (d, s, a, e)]

手順 7 手順 1〜6 を各ガン，性別に対して繰り返す．
手順 8 放射線誘発ガンの累積リスクの推定(13)

一方，絶対リスク転換では，以下のように標本集団の各ガンにおいて，手順 6 で算出した ARi と発生件

基準ハザードと日本の集団における EAR の和として計

数 Ni を用いて，放射線誘発ガン件数 N U Mi を算される．

N U Mi = ARi · Ni

(9)Xとして算出後，全ガンにおける発生件数

X
放射線誘発ガン件数の総和

JThTdi (a, s, e) = h0i (a, s) + EAR (d, s, a, e)

Ni ，

ここで，日本の集団における EAR は ERR と基準ハザーiドの積として計算される．

N U Mi を用いて，i

EARJ (d, s, a, e) = hJ0i (a, s)ERRJ (d, s, a, e)

放射線誘発ガンの累積リスク AR を算出する．

X
AR =

i

(14)

(15)

N U Mi

X

Ni

(10)

H.5 BEIR V のリスクモデル
等価線量を d，出生コホートに依存する自然ガン発生i

率を γ0 とするとき，個々のガンリスクは

手順 9 以上の手順を各国，性別に対して繰り返す．

γ(d) = γ0 [1 + f (d)g(β)]
17

(16)

3.5

3.5
Australia
CanadaCroatia
Czech Republic
FinlandGermanyJapan
KuwaitNetherlands
NorwayPolandSwedenSwitzerland
UK
USA

2.5

2

1.5

Australia
CanadaCroatia
Czech Republic
FinlandGermanyJapan
KuwaitNetherlands
NorwayPolandSwedenSwitzerland
UK
USA

3

Attributable risk (%)

Attributable risk (%)

3

1

0.5

2.5

2

1.5

1

0.5

0

0
0

250

500

750

1000

1250

1500

0

250

500

750

1000

1250

1500

Annual X-ray frequency (per 1000 population)

Annual X-ray frequency (per 1000 population)

図 35 Lancet 論文によるリスク推定値

図 36 本稿によるリスク推定値で表される．ここで，f (d) は線量反応関係であり，当委いる．

員会では通常 LNT や LQ 関数を用いる．また，g(β) は

α1 = 0.636, β1 = −1.437, β2 = 0.711

過剰リスク関数と呼ばれ，性別，到達年齢，被爆時年齢，• 乳ガン

被曝後経過年数等のパラメータ β に依存している．式

f (d) = α1 d(22)exp[β1 + β2 ln(T /20) + β3 ln2 (T /20)]

if E ≤ 15g(β) =
2
exp[β2 ln(T /20) + β3 ln (T /20)

+β4 (E − 15)]
if E > 15(23)(16) のように相乗的なモデルではなく，相加的なモデルも存在し，以下のように表せる．

γ(d) = γ0 + f (d)g(β)(17)

上記で述べた線量反応関係 f (d) について，当委員会では以下のように五つのモデル化を行った．ここで, T はまたパラメータは以下のように設定している．

被爆後経過年数, E は被爆時年齢である.

α1 = 1.220,• 白血病

β1 = 1.385, β2 = −0.104, β3 = −2.212

f (d) = α2 d + α3 d2(18)exp[β1 I(T ≤ 15) + β2 I(15 < T ≤ 25)]
if E ≤ 20g(β) =

exp[β
I(T
≤
25)
+
β
I(25
< T ≤ 30)]
3
4



if E > 20(19)• 消化器ガンf (d) = α1 d(24)g(β) = exp[β1 I(S) + σE ](25)

ここで，σE は以下のようになっている．


if E ≤ 25
0
σE = β2 (E − 25) if 25 < E ≤ 35
10β2
if E > 35

但し，T は被曝後経過年数，E は被爆時年齢，そして，関数 I は条件が真であれば 1，偽であれば 0をとる関数である．またパラメータは以下のよう

またパラメータは以下のように設定している．

に設定している．

α1 = 0.809, β1 = 0.553, β2 = −0.198

α2 = 0.243, α3 = 0.271,• その他のガン

β1 = 4.885, β2 = 2.380, β3 = 2.367, β4 = 1.638

f (d) = α1 d(
1if E ≤ 10g(β) =
exp[β1 (E − 10)] if E > 10

• 呼吸器ガンf (d) = α1 d(20)g(β) = exp[β1 ln(T /20) + β2 I(S)]

(21)

(26)
(27)

またパラメータは以下のように設定している．
但し，I(S) は女性なら 1，男性なら 0 をとる関数

α1 = 1.220, β1 = −0.0464

である．またパラメータは以下のように設定して18