12 一次関数②(中2)まとめ
1次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE方程式とグラフ次の方程式を y について解き，そのグラフをかきなさい。
(3)(1)(1) 4x＋2y＝6y＝ax＋b の形に直す。

[解き方]

y5

2y＝－4x＋6y＝－2x＋3(2)xy－ ＝232[解き方] 両辺に最小公倍数 6 をかける

－50

2x－3y＝12－3y＝－2x＋12y＝

2x－4
3－5(2)(3) 4x＋3y－2＝0[解き方]

y＝ax＋b の形に直す。
3y＝－4x＋2
3y －4x＋2＝
3
3y＝－42x＋33

切片 b が分数なので，x 座標と y 座標が共に整数になる座標を１つ見つける。
点（－1，2）を通り，傾きが－4だから，点（－1，2）から右に 3 移動し3下に 4 移動した点（2，－2）をとる。

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5xP2 【12 一次関数②(中2)まとめ】

2次の方程式のグラフをかきなさい。
ABCDExy① x＋3y＝6② － ＋ ＋1＝02
3
③③y②

5

3x＋2y－1＝0①

y＝ax＋b の形に直す。
x＋3y＝6①

3y＝－x＋6y＝－② －－50x5

1x＋2
3xy＋ ＋1＝0
2
3－5－3x＋2y＋6＝0

2y＝3x－6
y＝

3x－ 3
2

3x＋2y－1＝0③

問題番号が書いていなければ×2y＝－3x＋1y＝－31x－22

切片 b が分数なので，x 座標と y 座標が共に整数になる座標を１つ見つける。
点（1，－2）を通り，傾きが－3だから，点（1，－2）から右に 2 移動し2下に 3 移動した点（3，－5）をとる。
3ABCDE

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

y＝k，x＝h のグラフ
y★y＝k，x＝h のグラフ

(1)

5y＝k のグラフ…点(0, k)を通り，x 軸に平行なグラフ
x＝h のグラフ…点(0, h)を通り，y 軸に平行なグラフ次の方程式のグラフをかきなさい。

(1)5x－15＝05x 15＝555x－15＝0， 5x＝15，x＝30

5x(2) 3y＝－9

[解き方]

(1)

－5(2)

－5点（3，0）を通り

y 軸に平行な直線をかく。
(2)

3y＝－9

3y －9＝33

y＝－3点（0，－3）を通り，x 軸に平行な直線をかく。

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P3 【12 一次関数②(中2)まとめ】

4ABCDE

次の方程式のグラフをかきなさい。
①3x－10＝－4③－2x－y＝－2x53x＝－4＋10①

3x＝6x＝2点（2，0）を通り y 軸に平行な直線をかく。 ③2y＝－8y＝－4②①y2y＋8＝0②－50

5x点（0，－4）を通り x 軸に平行な直線をかく。②③－2x－y＝－2x－5－y＝－2x＋2xy＝0，y＝0 は x 軸5

問題番号が書いていなければ×次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

連立方程式とグラフ★連立方程式の解とグラフ…x，y についての連立方程式の解は，それぞれの方程式のy②グラフの交点の x 座標，y 座標の組である。
5次の連立方程式の解をグラフをかいて求めなさい。
x－3y＝－3①…①（3，2）

2x＋3y＝12 …②y＝ax＋b の形に直す－5① x－3y＝－3 ，－3y＝－x－3 ，－3y －x
3＝－－3－3－33y －2x 12② 2x＋3y＝12 ，3y＝－2x＋12 ， 3 ＝ 3 ＋ 3

50，y＝1x＋1
32，y＝－ 3 x＋4①②のグラフをかく。
連立方程式の解は，2 直線①と②の交点の x 座標，y 座標の組に等しい。
グラフから交点を読み取る。求める解は，(3，2)[答] (x，y)＝( 3 , 2 )Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

xP4 【12 一次関数②(中2)まとめ】

6ABCDE

次の連立方程式の解を，グラフをかいて求めなさい。

x＋y＝4x－y＝2x＋y＝4①…①…②y5②

y＝－x＋4－y＝－x＋2 ，y＝x－2
x－y＝2
グラフより

－50(x，y)＝(3，1)

5x－5

問題番号が書いていなければ×7
ABCDE

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

２直線の交点の座標のもとめ方★2 直線の交点の座標…2 直線の交点の座標は，2 つの直線の式を組にした連立方程式を解いて求めることができる。
右の図の 2 直線 ℓ，m の交点 P の座標をyℓ求めなさい。

m5[解き方] グラフより，ℓ の式は

y＝－x＋4 …①

m の式は

3y＝ x－2 …②2①×3＋②×2

3y＝－3x＋12＋）2y＝3x－4

5y＝8y＝

P058，これを①に代入する
58＝－x＋45x＝4－8520 8x＝ －5512x＝5，

12 ， 8 5 
5(x，y)＝[答]

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12 ， 8 5 
5x

P5 【12 一次関数②(中2)まとめ】

8右の図の 2 直線 ℓ，m の交点 P の座標を求めなさい。

ℓABCDEy＝2x－6グラフより，ℓ の式は

m の式は
①－②×6

y＝－…①

1x＋2…②3Py＝2x － 6＋）6y＝－2x＋12

7y＝
y＝
y＝5m－560

5x6766を①に代入する， ＝2x－677－5

6＝14x－42
3＝7x－21－7x＝－21－3－7x＝－24x＝247

24 ， 6 7 7(x，y)＝24
6 ， 7 
79

あるチラシを配布する費用は，配布する枚数の一次関数になる。このチラシを，30000 枚配布

CDE

すると 14 万円，50000 枚配布すると 22 万円かかる。このチラシを，60000 枚配布するとき，費用はいくらになるか求めなさい。
配布するチラシを x 枚，かかる費用を y 円とすると，y＝ax＋b に代入して，140000＝30000a＋b220000＝50000a＋b
この連立方程式を解いて，a＝4b＝20000

よって，y＝4x＋20000
これに，x＝60000 を代入して解くと，y＝260000260000 円（26 万円）

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P6 【12 一次関数②(中2)まとめ】

10

水が 50L 入る水そうに 20L の水が入っている。この水そうに，1 分間に 3L の割合で水を入れCDEた。水を入れ始めてから x 分後の水そうの中の水の量を yL として，次の問いに答えなさい。
①y を x の式で表しなさい。

1 分間で 3L の水を入れるため，y＝3x＋20

y＝3x＋20② 水を入れ始めてから 6 分後の水の量を求めなさい。

x＝6 を y＝3x＋20 に代入すると，

y＝3×6＋20
y＝18＋2038L

y＝38③ 水の量が 50L になるのは何分後か求めなさい。

y＝50 を y＝3x＋10 に代入すると，

50＝3x＋20
3x＝50－20
3x＝30x＝10④10 分後x の変域と y の変域を求めなさい。
y の変域は，最初の 20L からいっぱいになる 50L までなので，20≦y≦50x の変域は，入れ始めからいっぱいになる 10 分後までなので，

0≦x≦100≦x≦10，20≦y≦50

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P7 【12 一次関数②(中2)まとめ】

11右の図は A くんが，午前 9 時に家を出発して，歩いてBCDE祖父の家に行き，そこから自転車に乗って美術館まで10㋓(km)行った様子を表したグラフです。次の問いに答えなさい。
① ㋐から㋑のグラフの式を求めなさい。
また，x の変域も書くこと。

グラフから，傾きは求める式は，51，( 0 , 0 )を通っているから10㋑ ㋒㋐

1y＝x10(0≦x≦10)0102030② ㋑から㋒のグラフの式を求めなさい。x の変域も書くこと。

y＝1求める式は，(10≦x≦15)③ ㋒から㋓のグラフの式を求めなさい。x の変域も書くこと。

グラフから，傾きは933＝，( 15 , 1 )を通っているから，y＝x＋b30
1010

これに( 15 , 1 )を代入する－b ＝

1＝3×15＋b ，
101＝

99＋b , －b＝ －12277，b＝－22

求める式は，

37y＝x－102(15≦x≦45)

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40 (分)

P8 【12 一次関数②(中2)まとめ】

12右の図は A くんが，午前 9 時に家を出発して，歩いてBCDE

祖父の家に行き，そこから自転車に乗って美術館まで10(km)行った様子を表したグラフです。次の問いに答えなさい。

A くんが祖父の家にいたのは，何分間か答えなさい。

①510 分から 15 分の間，グラフが横ばいになっているから A くんが 5 分間祖父の家にいたことがわかる

5 分間

010203040 (分)A くんの自転車の時速を答えなさい。

②きょり

グラフより 10 分で 3km 進んでいるので速さ＝距離÷時間

10 分＝10時間603÷

10＝18（km）
60

はやさ じかん時速 18km③A くんが家を出発してから 25 分後にお母さんが時速 42km の速さの自動車で美術館に向かいました。お母さんの進んだ様子をグラフにかき入れなさい。
時速 42km は，60 分に 42 km 進むから

10 分間に x km 進むと考えると
60 :10＝42: x ， 60x＝420 ， x＝7，10 分間に 7 km 進む④ お母さんが A くんに追いつく時刻を求めなさい。
お母さんが A くんに追いつく時刻は，母と A くんのグラフの交点だから， 午前 9 時 35 分

午前 9 時 35 分

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P9 【12 一次関数②(中2)まとめ】

13

下の図の長方形 ABCD で，点 P は秒速 1cm の速さで A を出発して，辺上を B，C を通ってBCDE

D まで動く。次の問いに答えなさい。
① 点 P が A から x cm 動いたときの△APD の面積を ycm2 として，x と y の関係を式で表しなさい。また，このときの x の変域も求めなさい。
8cmAADDADBPx cm
Cx cmx cm6cm

PBBCCP

点 P が辺 AB 上のとき

点 P が辺 BC 上のとき

点 P が辺 CD 上のとき

x の変域は 0≦x≦6x の変域は 6≦x≦14x の変域は 14≦x≦20

y＝

1×8×x
2

y＝＝4x

1×8×6
2

y＝＝24＝－4x＋80

y＝4x(0≦x≦6)

y(cm2)

y＝24(6≦x≦14)20

y＝－4x＋80

1×8×(20－x)2(14≦x≦20)② 点 P が A から D まで動くときの x と y の関係を表す

10グラフをかきなさい。
③ △APD の面積が 20cm2 になるのは，点 P は010A を出発してから何秒後ですか。
y＝4x，y＝－4x＋80 に y＝20 を代入する
20＝4x，

20＝－4x＋80

x＝20

4x＝80－20x＝54x＝60，x＝155 秒後と 15 秒後

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20 x(cm)

P10 【12 一次関数②(中2)まとめ】

14下の図は 6km 離れた A 駅と B 駅の間の 10 時から 11 時までの列車の運行のようすを表した

BCDEグラフである。太郎君は，10 時 25 分に B 駅を出発して時速 12km の自転車で線路沿いの道を A 駅まで行った。次の問いに答えなさい。
A駅 6① 太郎君が B 駅を出発してから A 駅に着くまでのようすを表すグラフを図にかき入れなさい。

42

時速 12 ㎞で 6 ㎞進むには，

B駅 0
10時
10時

6÷12＝0.5(時間)＝30(分)かかる

102030405060(分)11時② 太郎君は A 駅に着くまでに，A 駅から来る列車と何回すれ違うか求めなさい。

3回③ 太郎君は，B 駅を出る列車に何回追い越されたか求めなさい。

1回
15CDE

一次関数 y＝－3x＋b で x，y の変域がそれぞれ－1≦x≦3，－7≦y≦5 のとき，b の値を求めyなさい。
傾きがマイナスなので，x＝－1 のとき，y＝5，x＝3 のとき，y＝－7 となる。

xx＝－1 のとき，y＝5 を y＝－3x＋b に代入する
5＝3＋b－b＝3－5

b＝2

b＝ 2Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P11 【12 一次関数②(中2)まとめ】

16CDE

下の点 A～C について，次の問いに答えなさい。

A(0，－5)B(－3，4)C(6，0)① 直線 y＝－4x のグラフを h だけ上方に平行移動した直線が点 A を通るとき，h の値を求めなさい。
－5＝－4×0＋bh＝－5

b＝－5

2x＋6 のグラフ上にある点を選び，記号で答えなさい。
3② 一次関数 y＝

A：－5＝

2×0＋6
3

－5＝6 …×

B：4＝2×(－3)＋63

4＝4

C：0＝

2×6＋630＝10 …×…○B
17

3 点(1，6)，(2，8)，(5，c)が一直線上にあるときの c の値を求めなさい。

BCDE

2 点(1，6)，(2，8)を通る直線の式を求める
y＝ax＋b に(1，6)，(2，8)を代入する。
6＝a＋b6＝a ＋b …①

8＝2a＋b を連立方程式で解くと － ）8＝2a＋b …②－2＝－a6＝2＋b6－2＝ba＝2 これを①に代入

b＝4 よって求める直線の式は

y＝2x＋4 に(5，c)を代入すると

c＝2×5＋4

c＝14

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y＝2x＋4c＝14

P12 【12 一次関数②(中2)まとめ】

18a を定数とする。3 つの直線 y＝4x＋6，y＝－2x＋12，y＝ax＋3 が 1 点で交わるときの a のBCDE値を求めなさい。
まず，交点を求めるために連立方程式を解く。

y＝4x＋6 …①
y＝－2x＋12 …②①を②に代入して，x＝1 を①に代入して，

4x＋6＝－2x＋12y＝4＋6

4x＋2x＝12－6

y＝10

6x＝6x＝1よって，交点は（1，10）
これを y＝ax＋3 に代入

10＝a＋3a＝7a＝7

よって，19右の図で，直線 y＝ax＋4 が線分 AB と交わるときの aCDEの値の範囲を求めなさい。

y←a の値が最大A (2,8)

直線が点 A を通る場合は，8＝2a＋4 より，a＝2直線が点 B を通る場合は，2＝4a＋4 より，a＝－
したがって，線分 AB と交わるとき，－1－ ≦a≦221≦a≦2212B (4,2)a の値が最小→
05Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

xP13 【12 一次関数②(中2)まとめ】

20

次の問いに答えなさい。

BCDEℓ：y＝2x＋4①yℓm：y＝－x＋1m

A の座標を求めなさい。

Ay＝2x ＋4 …①
y＝－x＋1 …②①－②

y＝2x ＋4－4－） y＝－x＋1CB0

0＝3x＋3x＝－1

これを②に代入する

y＝－1×(－1)＋1
y＝2②

B の座標を求めなさい。
y＝2x＋4 に y＝0 を代入する。0＝2x＋4
よって③(－1，2)(－1，2)

よって

x＝－2(－2，0)(－2，0)C の座標を求めなさい。
y＝－x＋1 に y＝0 を代入する。0＝－x＋1
よってx＝1(1，0)(1，0)④ △ABC の面積を求めなさい。
底辺を BC とすると B(－2，0)，C (1，0)より BC=2＋1＝3
高さは A(－1，2)より 2

求める面積は，3×2×

1＝32

3

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4xP14 【12 一次関数②(中2)まとめ】

21CDE

次の図の△ABC の面積を求めなさい。

1ℓ：y＝－2x＋3 m：y＝ 2 x＋8A の座標

n：x＝2

1x＋82

y＝x＝2
B の座標を求めなさい。

を解くとy＝－2x＋3y＝

C の座標

(2，9)

1x＋82

を解くと

(－2，7)

y＝－2x＋3x＝2△ABC の面積を解くと(2，－1)△ABC で AC を底辺とすると，高さは(点 B の x 座標の絶対値)＋2

AC＝9－(－1)＝10，高さは 2＋2＝4 だから，△ABC＝1×10×4＝20
220

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P15 【12 一次関数②(中2)まとめ】

22CDEaのグラフ上に 2 点 A,B があり，点 A の座標が(6 , 6)，xy
点 B の座標が(12 , b)であるとき，次の問いに答えなさい。
右の図のように，関数 y＝①a ,b の値を求めなさい。
反比例の公式 x×y＝a[y＝4×4＝36＝a6bx×y＝36 に(12 , b)を代入する。

012×b＝36，ACb＝3a②a]に(6 , 6)を代入する。
x36b6

B12Qx32 点 A,B を通る直線の式を求めなさい。
直線の式 y＝ax＋b に(6 , 6)，(12 , 3)を代入する。

6＝6a＋b…①

3＝12a＋b…②①－②

6＝6a ＋b－) 3＝12a＋b3＝－6aa＝－1
これを①に代入する。
21y＝－ x＋921
6＝6×(－ )＋b，b＝92③x 軸上に原点０とは異なる点 P をとり，面積が△OAB＝△PAB となる点 P の座標を求めなさい。

△OAQ の底辺は AQ，高さは AC

直線 AB と x 軸との交点を Q とする。△OAB の面積＝△OAQ－△OBQ△PAB の面積＝△QAP－△QBP△OAQ と△QAP，△OBQ と△QBP の高さは，それぞれ等しいから△OAQ と△QAP，△OBQ と△QBP の底辺が等しければ，A△OAB と△PAB の面積は等しくなる。
直線 AB と x 軸との交点は，

y＝－1
x＋9 に y＝0 を代入して(18 , 0)26(高さ)

BO(0 , 0)

C 18

したがって，QP＝18 となる P 点は，(36 , 0)

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Q(18 , 0)18(36 , 0)P

P16 【12 一次関数②(中2)まとめ】

23

右の図で，点Ａ(3，6)，点 B(1，3)，点 C(7，1)のとき，CDE

点Ａを通って，△ABC の面積を 2 等分する直線をy求めなさい。
A (3,6)

点 A を，通って△ABC の面積を 2 等分する直線と線分 BC の交点を M とする。

B (1,3)

底辺を BC とすると，△ABM と△ACM の高さは同じだから，C (7,1)x

C (7,1)x

BC を 2 等分する点を通ればよい。
BC の中点の座標は，(で求められるから(x 1＋x 2 y 1＋y 2)，
221＋ 73＋1，)= ( 4 ，2 )22y

求める直線の式は点 A( 3 ，6 ) ，点 M( 4 ，2 )を通るから

y＝ax＋b に代入する

A (3,6)

6＝3 a＋b …①
2＝4 a＋b …②

①－②

4＝－a

B (1,3)

a＝－4M

これを①に代入すると，6＝3×(－4)＋b

6＝－12＋bb＝18

よって y＝－4x＋18

y＝－4x＋18

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