山梨大学教職大学院

令和５年度

教育実践研究報告書

既習事項を活用する力を育てる授業づくり－小学校 5 年生における面積の学習に焦点を当てて－教育学研究科 教育実践創成専攻 教科領域実践開発コース 初等教育分野 横井太暉

1. 研究動機

4. 先行研究の分析・考察

筆者は、前年度の研究（横井、2023）において、６年比例・反比例の単元に焦点を当てて児童の学習意欲の向上につながる授業実践を通授業実践の示唆を得るために先行研究の分析・考察を行った。
4.1 活用についてして、身近な問題を扱うことで児童の問題解決

平成 20 年度全国学力・学習状況調査では以における学習意欲を喚起することを明らかに下の４観点を踏まえて活用に関する問題を作した。しかし、既習事項の内容と未習事項の内容のつながりを児童に意識させることができ成している。
① 物事を数・量・図形などに着目して観察しなかった。原因としては問題解決学習で扱う数値設定の教材研究不足によるものである。そのため、どのような指導を行えば、児童に既習事項の内容と未習事項の内容を区別させ、未習事的確にとらえること②

与えられた情報を分類整理したり必要な③ものを的確に選択したりすること
筋道を立てて考えたり振り返って考えた

項の問題を解決するためには、既習事項を活用することが大切であることを児童が実感できりすること④るのかということを研究していく。
2. 研究目的

事象を数学的に解釈したり自分の考えを数学的に考えたりすること
まず、中村（2008）は平成 20 年度全国学力・本研究の目的は、「児童に既習事項の内容と学習状況調査解説資料から４種類の活用の観未習事項の内容を区別させ、既習事項を活用し点は独立して存在するものではないと考えた。て問題解決する授業を実践し、その効果を検証すること」とする。

そして、問題解決学習に照らし合わせて図１の関係があると考え、活用の授業は日々の授業の3. 研究方法中で実践できるものであると記述している。

本研究の目的を達成するために以下の方法で研究を進めた。
(1) 未習事項の問題を解決するためには、既習事項を活用することが重要であることに児童が気付ける活動を取り入れた問題解決の授業について全国学力・学習状況調査や学習指導要領、 教科用図書、先行研究の分析・考察を行い、授業実践の示唆を得

図１：問題解決学習と活用の観点の関係る。

次に、児童に掲示する問題によって、活用さ(2) 授業実践を行い、その分析から教材の有効性を明らかにする。

れる方向性は２種類あると記述している。
A：算数で学習した内容を算数に活用する授業(3) 実践授業より得られた成果と課題をもと

B：算数で学習した内容を日常生活に活用するに本研究の結論を述べる。

授業－ 307 －山梨大学教職大学院

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最後に、活用の授業を行うためには「児童がの発問は何を問うものなのかを明らかにする主体的に活動することが望まれる。そのためにことである。活用の授業を行うためには児童がは、問題解決学習が適切である。また、児童の主体的な活動を促すためには教師の働きがけ主体的に活動することができる問題を設定する必要性があることが示唆された。

が大切である。問題解決学習のどの段階でどの4.2 児童が主体的に活動することが出来るような発問が必要であるのか、またその発問は問題設定について何を問うものなのかを明らかにし、日々の授業で活用していくことが大切である。
」と記述し単元の問題を設定するにあたり中込・黒木(2019)の宮城学院女子大学学芸学部児童教育ている。問題解決学習の各段階で必要となる発学科４年生 30 名の学生を対象に行った面積の問とその発問は４種類の活用の観点とどう関大小関係における印象調査を分析した。調査の連しているのかを次のようにまとめる。
(1) 課題把握

概要は次の通りである。
問題 あ、い、う、え、おの図形の中でどれ・「解決に必要な数値はどれでしょう。
」(①②事実を問う。)

が一番大きく感じますか。

(2) 解決の見通し
・「これまでに学習してきたことと違うことは何でしょうか。
」(③事実を問う)(3) 自力解決
・「そう考えた理由も書きましょう。
」(④理由を問う）
・「別の考え方はないかな。
」（④方法を問う）
・「別の表し方はないかな。
」（④多様な表現方法を促す。
）

図３：2019 年１月 10 日に宮城学院女子大学学芸学部児童教育学科４年生 30 名の学生を対象に実施した問題(4) 発表・検討・「どうして」（④理由を問う。
）
・「（発表者以外の子ども）どうですか。
」(④他

図３にある５つの図形は（い）の四角形を等積変形したものである。の考えの解釈)

表１：面積が一番大きいと思う図形

・「同じ点や違う点はどこですか。
」(③事実を図あいうえお同じ問う。)
・「よりよい方法はどれでしょう。
」(③数理的人数

０1212２３１

印象調査の結果は次の通りである。

な処理のよさを問う。)

見場の違いへの意外性や驚き、どんな四角(5) 振り返り・まとめ・「今日学習してわかったことは何ですか。
」(③事実を問う。)

形や正方形や正三角形という特殊な形へと等積変形できることの面白さが、学生の興味関心を引き出していることが確認できた。このよう

図２：問題解決学習の各段階で問うべき発問と活用の観点と関連な題材が児童の興味関心を引き出し、この図形

これらのことから、児童に提示する問題によって、活用される方向性は２種類あり、全国学示唆する指摘を読み取った。
これらのことから見た目と違うという意外力・学習状況調査の活用に関する問題は４種類の活用の観点を踏まえて作成していることが性を感じさせることができる問題を設定する分かった。大切な事は問題解決学習のどの段階という可能性を示唆している。しかし、授業実に対する理解を深める教材になり得ることをことで、児童が主体的に活動することができるでどのような発問が必要であるのか、また、 そ－ 308 －山梨大学教職大学院

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教育実践研究報告書践を行うにあたっては、マス目がないことによ長方形、正方形、平行四辺形、三角形、台形、り、面積の大きさを実際に確かめることが出来ひし形の６つの図形の中で、一番大きく見えるないことが課題である。
５．授業実践

ものを考えさせる問題を単元の問題として設定した。見た目と違うという意外性から未習事

5.1 授業実践の単元計画項である平行四辺形、三角形、台形、ひし形の令和５年 10 月 25 日～11 月 9 日に山梨県内面積の求め方を考えることに対しての必然性の国立大学付属小学校において研究授業（全 11時間）を行った。対象は５年生 34 名である。

を持たせることが出来ることが期待できるからである。

単元計画は次の通りである。

（２）解決の見通し

第１時：平行四辺形の面積の求め方を考える。

平行四辺形、三角形、台形、ひし形の全ての第２時：平方四辺形の面積の公式を考える。
第３時：高さが平行四辺形の外にある図形の面

未習事項の図形を観察させて求めづらそうなところや困りそうなところを考えさせ、どのよ積の求め方を考える。

うにしたら解決できるのかを問うようにする。

第４時：三角形の面積の求め方を考える。

（３）自力解決

第５時：三角形の面積の公式を考える。
第６時：高さが三角形の外にある図形の面以下の２点に留意して自力解決を行う。
①｢まず｣ ｢次に｣ ｢最後に」などの順序を表す

第７時：台形の面積の求め方を考える。

言葉を用いて面積の求め方を考えさせる。

第８時：台形の面積の公式を考える。

②一つの方法を考えたら、別の方法でも考える

第９時：ひし形の面積の求め方を考える。
第 10 時：ひし形の面積の公式を考える。

ように指示する。
（４）発表・検討

たこ型の面積の求め方を考える。

以下の３点に留意して発表・検討を行う。

三角形の底辺の長さを一定にして高①発表・検討で取り上げる考えと順番についてさを変形させたとき、面積はどうなるのか考える。

はあらかじめ、自力解決の時間中に机間巡視を行い、決めておく。

第 11 時：学習内容の定着を確認する。

②発表した児童以外の児童にどのような考え

5.2 授業実践の構想方をしたのかを問い、再度順序を表す言葉を用

まず、中込・黒木の研究から得られた示唆を基に、単元の問題設定について授業実践の構想いてまとめる。このとき、何を問う発問であるのかを明らかにして、問うするようにする。

を述べていく。次に、中村の研究から得られた③発表・検討で取り上げた考えの共通点・相違示唆を基に、解決の見通し、自力解決、発表・点について考えさせる。

検討、まとめについて授業実践の構想を述べていく。

（５）まとめ
解決の見通しで考えた求めづらそうなとこ（１）単元の問題設定

ろや困りそうなところはどのようにして解決

授業実践で扱う問題は次の通りである。

したのかを問うようにする。
5.3 授業実践の実際
児童一人一人によって活用する既習事項が異なり、未習の図形の面積の求め方を考える学習(第１時、第４時、第７時、第９時)の中から活用することできる既習事項が最多である第 7時の学習について具体的に述べていく。

図４：単元の問題（１）単元の課題の提示
単元の問題(図４)を提示して既習事項である－ 309 －山梨大学教職大学院

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長方形、正方形、平行四辺形、三角形の面積を図、言葉で発表させた。の求め方を確認した。長方形と正方形は第 4⑤合同な台形を二つ合わせて、平行四辺形に学年、平行四辺形と三角形は 5.1 に記述した
ようにそれぞれ第１時から第３時、第４時かする倍積変形の考え、高さが半分の台形を移動して平行四辺形にする等積変形の考えと対角ら第６時の既習事項である。

線で二つの三角形に分ける分割の考えの相違（２）問題の提示点を考えさせた。

台形 ABCD の面積は何 cm2 ですか。

相違点：移動していない 割る
自力解決では正方形、長方形の求積方法を活用した方法、三角形二つと長方形に分割して、三角形と長方形の求積方法を活用した方法を考えていた児童もいた。しかし、これらの考えを発表・検討で取り上げることで、共通点・相違点を考える際に児童が混乱する恐れがあっ（３）解決の見通し
求めづらいところや困りそうなところに着たり、台形の面積の公式を考える活動につなげるのが困難であったりした。そのため、これらの方法を考えた児童に対しては、時間の関係上目させて、解決の見通しを持たせた。
・求めづらいところや困りそうなところななめのところ取り上げることができないことを伝えた。
（６）まとめ・解決の見通し(帰着する図形)
長方形、平行四辺形、三角形（４）自力解決
個人での問題解決を行った。このとき、｢ま解決の見通しで考えた求めづらそうなところや困りそうなところはどのようにして解決したのかを考えさせた。そして、各図形の特徴

ず｣ ｢次に｣ ｢最後に」などの順序を表す言葉をに着目し、既習の図形に帰着させることで未習用いて面積の求め方を考えさせ、一つの方法をの図形の面積を求めることができることを確認した。

考えたら、別の方法でも考えるように指示した。
発表・検討で取り上げる児童については自力

5.4 授業実践の分析
ここからは、授業実践の分析を述べる。主に解決の時間中に机間巡視を行い、決めておいた。

解決の見通しを持たせる活動の様子と台形の面積を求める問題の解決方法について述べて（５）発表・検討
発表・検討は次の流れで行った。
①合同な台形を二つ合わせて、平行四辺形にいく。

する倍積変形の考えを図、式、言葉で発表させ、（１）解決の見通しについて面積が 36cm2 になることを確認した。

5.3(3)に記述したように児童達は長方形、平行四辺形、三角形に帰着させて台形の面積の求②高さが半分の台形を移動して平行四辺形にする等積変形の考えを図、式、言葉で発表させめ方を考えていた。まず、長方形に帰着して考た。

えたのは東京書籍新しい算数 4 下 単元名「面③合同な台形を二つ合わせて、平行四辺形に積のはかり方と表し方」で学習した長方形の面積の求積方法を活用することで、台形の面積をする倍積変形の考えと高さが半分の台形を移動して平行四辺形にする等積変形の考えの共求めることができるのではないかと見通しを通点・相違点について考えさせた。

持ったからである。次に、平行四辺形に帰着し共通点：平行四辺形て考えたのは、第１時に学習した平行四辺形の面積の求積方法を活用することで、台形の面積

相違点：平行四辺形を２個にしたどうか④対角線で二つの三角形に分ける分割の考えを求めることができるのではないかと見通しを持ったからである。最後に、三角形に帰着さ－ 310 －

山梨大学教職大学院

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教育実践研究報告書せたのは、第４時に学習した三角形の面積の求方を考えた児童は 12 名であったことがわかる。

積方法を活用することで、台形の面積を求める

欠席者 2 名、未記入 2 名いたため合計人数はことができるのではないかと見通しを持ったからである。また、これは、教師の働きがけに34 名になっていない。
次に、台形の面積の求め方を考えた児童の学よるものでもあると考える。

習ノートを分析する。

T42：じゃあ、まず、台形ってことで求めづ①平行四辺形の求積方法を活用した考えⅰ倍積変形

らいところってどこですか。
C30 : そこのななめってるところ。
T43 :そうだね。斜めっているところが大変そうだなって感じだね。ここの斜めのところが二つあるところが問題だね。
他にはあるかな？
T44 :台形の面積ってどのようにしたら求めることができそうかな。
C31 :平行四辺形

図５：D.S 児の考え
中略

C35：三角形
T49：この二つ以外にあったりする？
C36：長方形
図６：M.S 児の考え

（２）児童の考えについて

まず、D.S 児は台形を倍積変形して平行四表２：児童が活用した既習事項
既習図形

人数

既習図形

人数

辺形に帰着させた。これは、第 4 時に学習し正方形

２

三角形

８

平行四辺形

３

平行四辺形

５た三角形を倍積変形して、平行四辺形に帰着する考え方(図６)を活用している。

(倍積変形)

次に、D.S 児は倍積変形した平行四辺形を(等積変形)
既習図形半分にした。これも、第 4 時に学習した倍積

人数

三角形二つと長方形に分割

１長方形と正方形

１長方形と三角形

１正方形と三角形２正方形と平行四辺形(倍積変形)２正方形と平行四辺形(等積変形)

１平行四辺形(倍積変形)と三角形１平行四辺形(等積変形)と三角形

１平行四辺形(倍積変形)と三角形、平行四辺形に分割

１

三角形二つ、長方形に分割と三角形

１変形した平行四辺形を半分にして三角形にする考え方を活用している。
最後に、D.S 児は 12×6÷2=36 という式で表した。D.S 児は第４学年で学習した１cm2の正方形の数は辺の長さと同じであることを活用して底辺 12cm、高さ６cm の平行四辺形の面積を求めた。
ⅱ等積変形

まず、台形の面積を求める問題の解決方法を上記のようにまとめた。このことから、一つの解決方法で台形の面積の求め方を考えた児童
は 18 名、複数の解決方法で台形の面積の求め－ 311 －

図７：T.M 児の考え（図）山梨大学教職大学院

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まず、台形を半分にわり、平行四辺形にし角形の求積方法を活用するために、台形の対角ます。

線に着目したことがわかる。さらに、面積を求次に、平行四辺形の面積を求めたら、台形の面積になります。

めた二つの三角形を合わせて、台形に戻すという思考過程には既習事項の活用があったこと

式 12×3=36 36cm2がわかる。
③長方形の求積方法を活用した考え

図８：T.M 児の考え(言葉)図 12：Y.A 児の考え
Y.A 児は赤斜線で色づけた台形と三角形の

図９：S.S 児の考え

二つの図形を青斜線で色づけた台形に移動す

T.M 児は台形を等積変形して高さが半分である平行四辺形に帰着させた。これは、第 4ることで、長方形に帰着させた。そして、長方形の面積の大きさを求めていた。このこと

時に学習した三角形を等積変形して、平行四辺形に帰着する考え方(図９)を活用している。
②三角形の求積方法を活用した考えから、平行四辺形を等積変形して、高さが半分の平行四辺形にした T.M 児の考えと同様の考えを活用していたことがわかる。T.M 児の考えとの違いは赤斜線で色づけた三角形を移動して長方形にしたことである。そのため、Y.M 児は平行四辺形ではなく、長方形の求積方法を活用していたことがわかる。
④正方形の求積方法を活用した考え

図 10：T.M 児の考え(図)まず、台形に１本の対かく線を引いたら、三角形が２つになります。
次に、２つの三角形の面積を求めたら、最後に、２つの三角形を合わせて、台形の面積が求められる。
式 8×6=48 48÷2=24
4×6=24 24÷2=1224＋12=36 36cm2

図 13：S.S 児の考え

図 11：T.M 児の考え(言葉)T.M 児は対角線を１本引き、三角形二つに分割することで三角形に帰着させた。そして、面積を求めた二つの三角形を合わせて、台形に戻していた。このことから、第４時に学習した三S.S 児は青線で囲った二つの三角形を移動して、正方形に帰着させた。このことから、第４学年で学習した正方形の求積方法を活用していたことがわかる。しかし、正方形に帰着する考え方は解決の見通しを持たせる活動の中では得なかった考え方である。そのため、正方－ 312 －山梨大学教職大学院

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形にも帰着して考えることができるのではなが一番大きいと見える図形を考えた。また、いかという見通しを持っていたことがわかる。

１名の児童(H.N 児)は全ての面積の大きさは⑤長方形、三角形の求積方法を活用した考え同じだと予想していた。その後、H.N 児はすべての面積の大きさが等しいと予想したことを発言した。H.N 児が発言してからの教師と児童のやり取りは次の通りである。
C29：全部一緒でしょ。
（H.N 児）C30 : どれが一番大きく見えるのかじゃないの。それなら同じだよ。
（I.K 児）T27：じゃあ、全部同じだと思う人？

図 14：H.K 児の考え(図)｛13 名 （H.N 児も含む）挙手｝①３つに分ける④ の面積を求める

T28 : 結構おおいね。正解は、全て一緒なで② の面積を求める
式 2×6÷2=6cm2

式 4×6÷2=12cm2⑤答えを全部足す

す。
C31：等しいの？（T.M 児）③ の面積を求める

式 6＋18＋12C32：36（各図形の面積の大きさ）（I.S 児）式 6×3=18 18cm2=6＋30

中略=36 36cm2

T28：でもさ、この中で面積が本当に等しいのかわかない人いない？

図 15：H.K 児の考え(言葉と式)
H.K 児は三角形二つと長方形に分割する

C34：だって、マス目数えたらいける（I.K児）

ことで、長方形と三角形に帰着させていた。このことから、第４学年で学習した長方形の求積方法と第４時に学習した三角形の求積方法を活用していることがわかる。

C35：大変じゃん。
上記のように、H.N 児と同様の予想をした児

6. 授業実践の成果と課題童がどれくらいいるのかを問うたところ、12 名いることが明らかとなった。つまり、12 名の児

6.1 成果童は６つの図形の大小比較をした際には、面積分析から授業実践の研究の成果を述べる。成果として以下の２点を挙げる。

が一番大きいと見える図形を考えていたが、（１）単元の課題を解決することに対しての必H.N 児の指摘を受けて、全ての図形の面積が等しいと予想したのである。そのため、導入の段然性を持たせることができたこと

階で 33 名(１名欠席)中 20 名の児童に見た目と（２）全ての既習図形の求積方法を活用して台形の面積を求めることができたこと違うという意外性から未習事項である平行四（１）について、本実践では、第１時の導入で図４を提示して、四角形と三角形の面積の求め方を考えるという単元の課題につなげた。
単元の問題（図４)を考えさせた時の 33 名

辺形、三角形、台形、ひし形の面積の求め方を考えることに対しての必然性を持たせることができた。
（２）については、5.3(3)に記述したように(１名欠席)の児童の反応は次の通りである。

台形の面積を求める際に求めづらいところはどこであるのかを問い、未習図形の面積を求め表３：面積が一番大きいと見える図形るためにはどのようにしたら良いのかを考え

図㋐㋑㋒㋓㋔㋕同じさせた。それにより、児童達は図形の特徴や性人数

００８12７５１質に着目して、帰着する既習図形を考えることができた。そのため、5.4(2)に考察したように

このように、32 名は長方形、正方形、平行四辺形、三角形、台形、ひし形の中から面積既習事項を活用した解決方法に至ることができた。さらには、解決の見通しを持たせる活動－ 313 －山梨大学教職大学院

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教育実践研究報告書で得なかった既習事項を活用した解決方法にて面積を求めることを確認するべきであった。

至ることができた。

７. 研究の結論

6.2 課題分析から授業実践の研究の課題を述べる。課

本研究の目的は「児童に既習事項の内容と未習事項の内容を区別させ、既習事項を活用して題として以下の３点を挙げる

問題解決する授業を実践し、その効果を検証す（１）三角形の求積方法を活用した考えについること」であった。ても式で表すとどうなるのかを考えさせるべきであったこと

授業実践の成果と課題から、本研究の結論を次のようにまとめる。

（２） 三角形の求積方法を活用した考えと平『必然性を持たせる単元の問題を設定する

行四辺形の求積方法を活用した二つの考え(倍ことで、児童が単元の見通しを持って学習に臨積変形)、(等積変形)について相違点だけではなく、共通点についても考えさせるべきであった

むことができた。さらに、図形の特徴や性質に着目させる問いをすることで既習事項を活用ことした解決方法に至ることができた。指導上の留（３）1cm2 の正方形の数は辺の長さと同じで意点として、全体・検討で取り上げる考えにつあることを抑える必要性があったこと（１）について、本実践では三角形の求積方法いて説明させるときには、「式で表す」「言葉で表す」を重要視した指導を行い、児童の学習状を活用した考えを図、言葉で発表させた。平行況に応じて既習事項の復習をすることが必要

四辺形の求積方法を活用した二つの考え(倍積である。
』

変形)、(等積変形)では図、言葉で説明したことは式にするとどうなのかを考えさせていた。そ引用・参考文献
国立教育政策研究所（2008）. 平成 20 年度全のため、三角形の求積方法を活用した考えにつ

国学力・学習状況調査 報告書【小学校/算数】,

いても、式で表すとどうなるのかを考えさせる

p. 9
国立教育政策研究所（2021）. 令和 03 年度全
国学力・学習状況調査 報告書【小学校/算数】,

べきであった。また、帰着した図形が異なることから、式で説明してから言葉で表すとどうなるといったような工夫もすることができた。

pp.38-51
杉能道明（2009）. 「新しい「算数的活動」を（２）については、三角形の求積方法を活用した考えを図、言葉で発表させた後、三角形の生かした算数の授業～５年「面積」の授業実践を通して～」, 岡山大学・数学教育学会誌

求積方法を活用した考えと平行四辺形の求積『パピルス』第 16 号, pp27-32

るのかというように考えさせる順番を逆にす

方法を活用した二つの考え(倍積変形)、(等積変中込雄治, 黒木伸明（2019）. 「四角形から正形)の相違点について考えさせた。その結果、どの既習図形に帰着させて台形の面積の求め方三角形への等積変形について」, 宮城学院女子大学発達科学研究 No19, pp54-64を考えても、台形の上底、下底、高さに着目す中村享史（2008）. 『活用力を育てる授業』図書文化社, pp.10-11

るという共通点に気づかせることができなかった。そのため、共通点も相違点と同様に考えさせるべきであった。

文部科学省（2018）. 『小学校学習指導要領（平成 29 年度告示）解説算数編』日本文教出(3)5.4(3)①ⅰに記述した M.K 児のように台形版, pp.21-22の面積を求める問題では方眼紙をマス(１cm2)

藤井斉亮，真島秀行他（2022）. 『新しい算数として見た児童は９名、長さとして見た児童は21 名いた。そのため、第４学年で学習した１４～５』, 東京書籍
横井太暉（2023）.「児童の学習意欲の向上につcm2 の正方形の数は辺の長さと同じであるこながる授業づくり」山梨大学教職大学院とを復習して、マスの数ではなく、長さを測っ

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