云・r．・

数理計画の理論と実装

オークションの設計理論とOR（2）松井 知己，渡辺 隆裕
Ill…川Ill…＝‖‖‖＝‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝＝‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖＝＝‖‖‖‖帖‖lll…‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖＝＝‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖州

組合せオークションは，もし全員が其の評価額を正を提示したときに，参加者がどのような行動をとるか直に入札する（∀オ∈Ⅳ，∀S⊆〟，∂g（5）＝折（S））ならを読み込んで，ルールを決定しなければならないことば，効率的資源配分を達成し，売り手の余剰も最大化を示している．ゲーム理論を用いると，参加者の行動する．しかしこれには，次のような問題がある．

にナッシュ均衡や支配戦略などの概念を当てはめて，

問題1CAPは集合パッキング問題と呼ばれるNP理論を構築することができる．このような研究はメカ困難問題であり，最適解の計算が難しい．

ニズムデザインと呼ばれる分野で研究されている．

問題2 全員が評価額を正直に入札するとは限らない．

少々煩雑にはなるが，メカニズムデザインの観点から参加者の行動が分からなければ，効率的な資源配この間題を定式化してみよう（難しく感じられる方は分が達成されるか，売り手の余剰がいくらになる

この節を飛ばして読むことも可能である）．

かは不明である．

先に述べたように，オークションとは参加者に何ら問題3 参加者は，財の部分集合すべての入札額を入かの入札をさせて，財の割当と支払額を決めるルール

札するが，財の数∽が増えると2mは膨大な数とである．そこで，参加者∠の入札を〝わで表し，m＝なり現実的ではない．

（∽1，…，∽乃）とする．オークションとは参加者に財の問題4 最適解が複数あるときは，財の割当を唯一に定め，それを求める方法が必要である．

割当と支払額を決める例の関数の組（Q，p）である．
ここで，Q（m）＝（￠1（m），…，￠乃（椚））は参加者才に財アメリカの周波数オークションでは，組合せオークシ

払（肌）を割当てる財の分割であり，p（椚）＝（カ1（m），

ョンの導入が検討されたものの，このような問題点か・‥，カ乃（m））は，参加者才の支払額み（椚）を要素とする

ら導入は先送りされている（鬼木［12］）．

ベクトルである3．例えば，組合せオークションでは，数理計画に携わる者にとって，まず目が行くのは問題1であろう．問題1に対しては，周波数オークショ〝わ…∂才であり，Q（m）はCAPの最適解で決まる財の割当であり，か（椚）＝∂才（鉄（m））となる．

ンの実施に伴い，人工知能などの分野でいち早く注目

このように定式化すれば参加者の行動とは，オークされ多くの論文が書かれたが，数理計画の分野では初ション（Q，p）と参加者の評価額Ⅴ＝（坑，…，佑）に動研究が少ないのは非常に残念である．特に，集合パ対して，入札mを与える関数であると考えられる．

ッキング問題に関する研究結果が十分認知されていな

この関数をゐとし，いことから生じた問題については，Andersson，Ten−hunenandYgge［1］による痛快な論文を参照されたい．

九（（Q，p），Ⅴ）＝（ゐ1（（Q，p），Ⅴ），・‥，ゐ乃（（Q，p），Ⅴ））＝（∽1， …，∽乃）

7．メカニズムデザインとしよう．参加者の行動として，ナッシュ均衡（の一問題2は，組合せオークションの問題が単なる最適つ）が取られると仮定すれば，ゐは，任意の評価額化ではなく，オークション（＝一つのアルゴリズム）

Ⅴ＝（析，…，佑），任意の参加者オ∈Ⅳと，参加者オのまつい ともみ任意の入札∽；について，

東京大学大学院情報理工学系研究科〒113−8656文京区本郷7−3−1
わたなべ たかひろ
東京都立大学経済学部経済学科

3オークションは何を入札させるか（mの集合）も規定す
るが，これは関数Q，pの定義域であるから，関数の組〒190−0397八王子市南大沢1r1（Q，p）を決めた際に規定されるものとする．

5丁4（28）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ／′′￣■■■、

佑（吼（ゐ（（Q，p），Ⅴ）））−♪畑（（Q，p），Ⅴ））≧Ⅵ（吼（∽；，九＿才（（Q，p），Ⅴ）））を達成する5．
どんな入札よりも正直に入札することが，参加者に−か（∽；，九＿才（（Q，p），Ⅴ））

とって良いオークション！参加者に正直に評価額をが成立するような関数である4．
このように，参加者がどのような行動をとるかとい言わせる，そんな魔法使いのようなことができるのか，う関数九を一つ定めれば，先に挙げたオークション

にわかには信じ難い．もともと，VCGメカニズムはの目的は，最適化問題として定式化することができる．

Clarke−Grovesメカニズムと呼ばれる公共財の供給

オークションの経済学的な目的とは，任意の評価額の量と支払い負担額を決定する公共経済学で発展してき組Ⅴに対して，たメカニズムを一般化したものである6．筆者（w）
が，初めてこのメカニズムに出会ったのは，修士課程∑烏甜佑（Q（九（（Q，p），Ⅴ）））が最大となるようなオークション（Q，p）を求めるこのときに同級生のK君が「公共財のフリーライダーとであり，経営学的な目的とは，任意の評価額の組を解決する」として，修論のゼミでこのメカニズムをⅤに対して，

紹介したときである．ちなみに筆者（w）もその魅力に取りつかれて勉強を始め，K君の修論のテーマを∑妊通烏（ゐ（（Q，p），Ⅴ））（が最大となるようなオークション（Q，p）を求めるこ横取りした形になり，ずいぶん嫌がられた．申し訳なとである．

いことをしたが，それほどまでに，このメカニズムに

このような観点から，売り手の余剰が最大となるよ

最初に出会ったときの衝撃は大きい．

うなオークションを求める問題は，最適オークション

VCGメカニズムを複数財のオークションに通用す問題と呼ばれる．最適オークション問題を最初に定式ると次のようになる．参加者はすべての部分集合に関化し解を与えたのはMyerson［8］である．参加者の行する入札額を入札し，売り手はCAPを解いて財の割動に，ペイジアンナッシュ均衡を用いて解いたこの論当を決める（ここまでは前節と同じ）．異なるのは，

文は（難解ではあるが），reVelation principleと呼ば参加者の支払額だけである．財の割当に対応するれる概念をはじめとして，重要な概念とテクニックを

CAPの最通解を〝＊（S，ブ）（∀S⊆〟，∀才∈Ⅳ）とし，最多く示した大変優れた論文として知られている．

適値をz＊としよう．売り手は，各参加者々について

このように，参加者の行動をナッシュ均衡などのゲ√＼

ヨンで，しかもこのオークションは効率的な資源配分々を除いたCAP，すなわちーム理論の解に一つ定めれば，メカニズムデザインはmaximize ∑i∈N＼｛h｝∑s⊆Mbi（S）yi（S）

完全に数学的なフィールドに載せることができるわけ

Subjectto

だが，実際には，人間は必ずしもこのような行動を選∑5‥5∋J∑ざ。凧烏｝〝ゴ（S）≦1（∀ノ∈〟），

択するとは言えない．先に紹介したマーケットデザイ∑5⊆戒狛（S）≦1

ンという分野は，これを発展させて，参加者が実際に〟ど（5）∈（0，1）（∀S⊆〟，∀オ∈Ⅳ＼（ゑ）），（∀オ∈Ⅳ＼（烏）），ナッシュ均衡を取るかどうかを実験で検証し，フィーを解き，最適値z空々を求める．VCGメカニズムでは，

ドバックしていくという過程を加えた分野と言えるだ

参加者々の支払額は

ろう．

z空ゐ−（z＊−∑5⊆〝∂烏（S）封書（S））

で決定される．

8．VCGメカニズム

本当にVCGメカニズムでは，各参加者は，他の参メカニズムデザインにおける研究では，Vickrey−

加者の入札に関わらず，自分の真の評価額を入札する

Clarke−Grovesメカニズム（以下VCGメカニズム）

ことに比べ，他のどんな入札も自分の余剰を大きくでと呼ばれるオークションが有名である．VCGメカニ

きないのだろうか．厳密な証明は他の文献（例えばズムは「すべての参加者が，他の参加者の入札に関わKrishna［4］など）に譲るとして，大まかにその仕組らず，どんな入札をしても，真の評価額を入札するよみを説明しよう．

り余剰を大きくすることはできない」というオークシ
4ここで九＿f＝（ゐ1，…，ゐト1，ゐ‖，…，ゐ乃）である．
5注目すべきことは，参加者の行動に，ナッシュ均衡よりも弱い弱支配戦略という概念を仮定していることである．

2003年8月号

参加者々以外の入札を∂J（ノ幸々）として固定したときに，参加者点が∂烏を入札したときの入札の組む＝
6 もっとも，さらにそのルーツはVickreyのオークションと市場取引の研究である．

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（29）5丁5表3 VCGメカニズムと売I）手の余剰

表2 参加者々の支払額と余剰入札 烏の支払額

烏の余剰b

惰（方々）一之ニ点

Z二鳥一之＋らゐ（範）＋z−わ烏（gゐ）Zニゐ一之＊＋鴨（方言） 鴨（方言）一之二鳥

わ＊＋z＊一鴨（電）

Ⅵ（（A）） Ⅵ（（β）） Ⅵ（（4β））

参加者1 け−1

0t〃−1

参加者2 0

げ−1

l〃−1

参加者3 00l〃（ただしここで膵＞2とする）

一之ニゐ＋z＊

左アルゴリズムのもとでは，参加者に正直な評価額を入札させる保証が得られず，VCGメカニズムの意味（∂1，…，∂乃）と，参加者点が正直に佑を入札したときがなくなるからである．また，問題3も解決されてはの入札の組み＊＝（∂1，…，∂々≠1，佑，∂打1，…，∂乃）とについない．さらにVCGメカニズムは，経営的な視点かいて，参加者々の余剰を比較してみよう．

らは大きな問題を抱えている．以下では，3人の参加

入札ゎに対するCAPの最適値をz，（ある）最適解〝において々に割り当てられる財の部分集合を5月

者が二つの財4βに対し表3のような評価額を持つとし，VCGメカニズムを通用してみよう．

とする．また入札わ＊に対するCAPの最適値をz＊，

この例の効率的資源配分は，参加者1，2に財4（ある）最適解々に割り当てられる財の部分集合を

βをそれぞれ割り当てることであり，VCGメカニズ

S蒼とする．さらに，々以外の参加者が入札み一々＝（∂1，

ムではこの配分が実現することが保証されている．で…，∂々＿1，∂姑1，…，∂乃）をしたときの，参加者々を除いは支払額はどうなるだろうか．全員が真の評価額を入たCAPの最適値をz空ヵとする．各入札における参加札したとして（これが達成されることも保証されてい者点の支払額と余剰は表2で与えられる．

る）支払い額を計算すると，

ここで々の余剰の差を取ると，

z＊＝2紺−2，Zさ1＝紺，Z空2＝紺，Z空3＝2れ′−2（一 之さ々＋z＊）−（佑（5ゑ）一之㌔＋z−∂々（5々））であるから，参加者1と2の支払客酌まそれぞれ紺−（（2れ十≠2）−（紺−1））＝1＝Z＊一佑（5ゐ）一之＋∂烏（S烏）となる．ここで入札わに対するCAPの最適解〝は，であり，参加者3の支払額は0である．ゆえに，売り

入札み＊に対するCAPの許容解であり，この〟の手の余剰は仰の大きさに関わらず2となる．例えば「入札み＊に対するCAP」における目的関数値は，

紺＝1000ならば，売り手はz＊＝2000−2＝1998に近z職∂々（S烏）＋佑（S々）である．ゆえにい余剰を望むだろうが，これに対し非常に小さい余剰
2しか得られていない．

z＊≧z−∂た（5た）＋佑（5烏）が成り立つ．これよ り余剰の差z＊一佑（S々）一之

このようにVCGメカニズムは，真の評価額を正直＋占烏（5烏）≧0が成り立つことが分かり，みに対する参に入札する誘因を参加者に与え，効率的な資源配分を加者々の余剰に対して，ゐ＊に対する参加者々の余剰達成するが，その代償として売り手に与える余剰を小は同じか，より大きいことが分かる．

さくする傾向がある．この傾向は明示的には証明されこの魅力的な性質から，組合せオークションの文脈ていないが，よく知られている．VCGメカニズムは，においてもVCGメカニズムは多くの研究がなされて売り手の余剰を全く問わない公共的な財配分等には大おり（例えばYokoo［11］），この数年は数理計画の研きな可能性を秘めているが，経営的な意味では必ずし究者も多数参入している（Archer，Papadimitriou，も好ましくない．

Talwar andTardos［2］など）．
しかし，魅惑的なVCGメカニズムには，問題点も9．SingleBundle Biddingと均衡分析多くある．まず，問題1の計算量の問題が依然として問題3に対する単純な解決策としては，すべての財残っている．VCGメカニズムの研究において，CAPの組合せの入札額を入札させないで，一部の組合せにの近似解法の研究が盛んになりつつあるが，単純には対してだけ入札させるという方法がある．では，どの評価できない．なぜならば，近似解法による落札者決ようなルールで組合せを入札させれば良いのだろうか．

5丁6（30）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ

すぐ思いつく方法として，各参加者に財の組合せを自となる．参加者全員が各自のessentialbundle 71と由に入札させ，入札されていない組合せは各財の入札

その価値〃zを入札した際に対応する財の割当問題を，額の加法和で計算する，または入札されてない組合せ

BAP（r，U）と書く．

は0とするといった方法がある．これは一見現実的で筆者らは，このような選好のもとでASBBでの参あるが，参加者はすべての組合せを入札した方が有利

加者の行動をゲーム理論を用いて分析した．その結果，となるケースがあるため，最悪のケースを考えると解

入札額の最小単位∈が十分小さいならば，効率的な決法となっていない．

資源配分を達成するナッシュ均衡が存在することを示

適当なルールを用いて財の組合せを制限したときに，参加者はどのような行動を取るのだろうか．ゲーム理に示す例で，ナッシュ均衡がどのようなものになるか論を使った均衡分析が，このような状況を説明すると説明しよう．

期待されるが，単純なルールであっても均衡を求める

・′ 「した．詳細は文献［5，6］に譲るとして，ここでは表4

表4におけるBAP（r，び）の最適解は，参加者1にことは容易ではない．筆者らは文献［5，6］において，（A，β）を，参加者3に（C）を割り当てるというもの

非常に単純なルールである，「財の部分集合一つと，である．ここで入札単位ど＝1とし，入札額ベクトル

その入札額を入札させるオークション」Auctions

わ＝（占1，∂2，∂3）の中で次の性質（（1）〜（3））を満たすもwith Single Bundle Bidding（以下ASBB）を提案しのをすべて集めた集合を矛としよう．

分析した．以下本節では，これを解説する．

（1）BAP（T，b）とBAP（T，U）は最適解集合が一致

ASBBでは，各参加者iに財の部分集合一つ，Biする，（⊆〟）と，その入札額れを入札させる．ここで入札（2）BAP（r，〃）の少なくとも一つの最通解で財が額の最小単位をどとし，∂ォは2どの非負整数倍のみを割り当てられない参加者才（例では参加者2）は許すとする．また各参加者が入札した乃個の財集合∂∠＝〃どを滴たす，と入札額の組（（β1，∂1），（β2，∂2），…，（β乃，∂花））は順序を（3）BAP（r，U）のすべての最適解で財が割り当てられる参加者オ（例では参加者1，3）はれ≦仇変えて（β，わ）と表記する．
オークションの売り手は，入札（β，わ）をもとに，−どを満たす．

矛は以下の集合となる．

次の財の割当問題BAP（β，あ）

ア＝（（44，50，9），（43，50，9），（42，50，9），

maximize ∑i∈NbiXi

Subjectto／一￣￣￣−■、・＼（44，50，8），（43，50，8），（44，50，7））．

∑碩∋J∬ぎ≦1（∀ノ∈〃），

このとき，各参加者がessentialbundleを入札し，そ∬f∈（0，1）（∀オ∈Ⅳ），の人札額を才の極小ベクトル（例では（42，50，9），を解く．このBAP（β，わ）の最適解を用いて落札者を（43，50，8），（44，50，7））としたものはナッシュ均衡と決定し，参加者は財を割り当てられる．最適解が複数なる．またこのナッシュ均衡点は効率的資源配分を達ある際は最適解の一つをランダムに選ぶとする．ちな

成する．すなわち，ASBBを適用しessentialbundle

みにBAP（B，b）も集合パッキング問題であり，NPの存在を仮定したならば，問題2，3は肯定的に解決困難に属するため，問題1が本質的に解決される訳でされる．

このナッシュ均衡点では，VCGメカニズムに比べはない．
参加者の行動の分析を容易にするために，各参加者

売り手の余剰も大きいことが分かる．例えば，表3のは各自のessentialbundleという財の集合一つだけを

例でVCGが売り手に与える余剰は2であったが，選好していると仮定しよう．essentialbundleとは，
表4 ASBBの例

その集合の中のどの財が一つ欠けても価値がない完全補完性のある財の集合であり，かつ，その集合以外の

essentialbundle γ豆

財には価値がないというものである．参加者グのessentialbundleを7t⊆Mとし，その価値をuiとす

参加者1 （A，β）

45

ると，

参加者2 （β，C）

50

参加者3 （C）

10〃ブ（r⊆5），佑（S）＝（2003年8月号

0（otherwise），© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（31）5TTASBBでは提示されたナッシュ均衡における売り手の余剰は打となる．表4の例においても，ASBBでは51であるのに対し，VCGでは45である．
上記の分析は，選好の仮定も厳しく，完備情報のナンと数理計画についてお話させていただいた．
マーケットデザインの節で述べたとおり，オークシ
ョンの設計は，多分野の協力が必要な学際的な問題である．これまで，ゲーム理論やミクロ経済学の理論的

ッシュ均衡が実際のオークションで達成されるかどう

研究者は，設計に当たっての大まかなアドバイスは行かなどの問題がある．しかしながら，このような簡単うが，非合理的な人間の行動に対する問題，複雑なオな分析であっても，複数財のオークションのメカニズークションの挙動などの実際の運用に当たっての細かムを設計する上で，参加者の行動に関する示唆をいく

い問題に対し，実際に設計された制度が理論上予測しつか得ることができる．例えば，財を手にすることがた通りに動くかどうかを検証することは得意ではなかできる落札者は，支払額ができるだけ安くなるようにった．また，理論だけでは，現実の設計を依頼するク

財を手に入れるため，落札者以外の参加者が落札しな

ライアント（例えば政府や企業の関係者）を説得する

い範囲で可能な限り入札額を下げようとする（上記の材料に乏しい．「彼らは経済理論が分かってシーない」

例で言えば，参加者1と3は入札額の合計を，参加者がこれらの研究者の口癖である．

2が落札する可能性がない51まで下げる）．多くの場

マルチエージェントやゲーミングシミュレーション

合才の極小ベクトルは複数存在し，参加者間の余剰をの研究者は，実際に動くシステムを作ることが非常にどのように取り合うかで，複数のナッシュ均衡が存在上手である．これらの分野の研究会や学会に行くと，する．このことは，次節で考察する問題4の重要性を考案されたアイディアが形となり，実験されて効果が示唆している．

測定されている．現実に「目に見えるオークション」
がソフトウエアとして実装され，動いていれば，細か

10．同点問題いことが分からないクライアントを説得する大きな武前節で述べたように，参加者は同点になる価格ギリ器になる．しかしながら，これらのシステムや実行さギリまで落札額を下げたいが，実際には他の参加者のれたシミュレーションが，研究者自身の思いつきを脱価値に関する正確な情報を持たず，また複数のナッシ

し得ないことがある．ゲーム理論や経済学から見れば，

ュ均衡のどれが達成されるか不明のため，BAP（r，

明らかにおかしな点が指摘できたり，実験やシミュレ

む）が多数の最適解を持つ入札額あを入札することがーションの予見に対する頑強性に欠けることもある．

しばしば起こると予想される．ゆえに，オークション

先に述べたように，計算アルゴリズムに関しても，既の挙動を調べるために参加者の入札額をランダムに発に数理計画では解決された問題に，細かく入り込んで生させるようなシミュレーションは，問題4（最適解いることもある．

が複数存在する可能性）を過小評価していると我々は考えている．

数理計画の研究者は，解法やアルゴリズムに関しての知識も豊富である．しかし，オークションの割り当

BAP（r，わ）の最適解が複数ある際に，その中からてを決定するアルゴリズムに対し，参加者の入札を単ランダムに一つ選ぶのは非常に難しい問題である．もなるデータや与件と考えがちである．割り当てアルゴ

しこれが意思決定者が一人の問題であれば，最適解のリズムである「オークション」方式が変われば，参加一つが得られれば問題ない．しかし参加者が利害関係者の行動が変化する．これを読み込んで，アルゴリズにあるオークションでは，「最初に見つかった最適解

ムを作成していくという発想に欠けることが多い．

を用いる」あるいは「辞書的に目的関数を摂動する」

このほかにもオークションには多くの分野の協力がといったルールは参加者全員の同意は得難い．最通解必要だ．インターネット上のオークションでは，本人が複数ある際に，その一つをどうやって選ぶかは，公確認や架空名義入札などの問題が大きな問題となって平性の問題とも結んで，オークションの重要かつ困難

いる．Yokoo［11］などは，これに関する研究で，架な問題となっていくだろう．

空名義入札を防ぐようなオークションをVCGメカニ
ズムを応用して提案している．このような架空名義入

11． まとめ札を防ぐために，暗号理論の研究者もオークション研

以上，2回にわたり，オークションの設計理論とOR周辺の話題について，特に複数の財のオークショ
578（32）

究に乗り出している（例えば文献［10］中の論文等）．

このようにオークションの研究は多くの分野が関係© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ

する学際的領域である．多分野が融合して，研究を行う必要性は，今になって説かれることではないが，オークションの設計やマーケットデザインにおいては，
これらの必要性は，特に強調されるべき点である．一
つの方法論から問題を見るのではなく，一つの問題に多くの方法論が融合して適用される問題論的アプロー

チがそこには必要とされるのである．問題解決の科学としてのオペレーションズ・リサーチは，このような研究をまとめていく，コアとしての役割を果たせると言えるだろう．

，P7u．qfICMAS2000，39−46［2］Archer，A．，Papadimitriou，C．，Talwar，Tardos，E．（2003）， Anapproximatetruthfulforcom−
binatorialauctions with single parameter agents ，
P和C．〆SO∂∠420αヲ，205−214．

［3］deVries，S．and Vohra，R．（2000）， Combinatorial
auctions；a SurVey，Kell（哲School〆Management，／（−（ソ川ん、rJ／ノり）りタイ．

［4］Krishna，Ⅴ．（2002），Auction 7710e73），Academic
Press．

［5］Matsui，T．and Watanabe，T．（2001）， Sealed bid

B2Bにおけるネットオークションの応用は，ロジ′「、、＼

winnerdetermination

multi−Object auctionswithnecessarybundles andits

スティクス，旅行販売，不動産販売などの分野で既にapplication to spectrums auctions

始まっている．Vries and Vohra［3］では，「いくつかPRIMA2001，LNAI2132，78L92，SpringerVerlag．

のロジスティクスコンサルタント，例えばSAITE−，PYOC．qf［6］Matsui，T．andWatanabe，T．（2003）， MultiLObject

CHINCのシステムSBIDなどは，組▲合せオークショ

auctionswithsinglepackagebiddingforperfectcom−

ンのソフトウエアを実装し，Logistics．comのシステ

plements

ムOptiBidは50億ドル以上の運送契約がBidされたと主張している」と述べており，その重要性を主張している．

，Uniu．qf 7b勿′0，teChnical rePort，

METR2003−02．

［7］McMillan，J．（2003）， Market Design：The Policy
Uses ofTheory ，Amertcan Economic Reuieu）月歩e7S
α犯♂伽cegdタグ郷．

公的分野への市場原理の導入を目的としたオークシ

ョンの導入も，今後は目を離せない．日本での周波数［8］Myerson，R（1981）， OptimalAuction Design ，肋≠ゐg∽αタグcs〆（砂g和才わ乃5月βSgα作ゐ，6，58−73．

オークションの実施は，当面見送られることになった［9］Roth，A．E．（2002）， The Economist as Engineer：

ようだが，今後もどのような動きがあるか分からない．

GameTheory，Experimentation，andComputationas

電力の卸市場や公有地の売却などでもオークション導

TooIsforDesignEconomics，FisherSchultzLecture，

Eco乃0研gわイcα，70，134ト1378．

入の動きが始まっている．

筆者らは数年前より組合せオークションをはじめとして，オークション研究の必要性を主張してきた．し［10］Syverson，P．F．（Ed．）（2001）， FinancialCryptogra−
phy，P7t）C．dダ（2001，LNCS2329，Springer−Verla

かしPR不足のためか，日本のOR学会では研究は出［11］Yokoo，MリSakurai，Y．and Matsubara，S．，

遅れ気味である．しかし実務での必要性はもう待った

effect of false−name bidsin combinatorialauctions：なしの状況なのだ．ここでも，未だ飼い慣らされてい／一一￣￣ヽ

ない現実問題が研究者を待っている．

new fraudininternet auctions，tO appearin Games〟〃r′g（・り〃…〃／（、J丸イJ√JJイ（り・．

［12］鬼木南（2002），電波資源のエコノミクス，現代図書．
［13］舟田正之（監修）（1997），周波数オークション，日刊工

参考文献

業新聞社．

［1］Andersson，AリTenhunen，M．and Ygge，F．（2000），

Integer programmlng for combinatorialauction

2003年8月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

The（33）5丁9