高校数学のよさを感じることのできる教材の開発
青柳広太郎（M19EP021）
1. はじめに半数を超える. また，学年毎の質問紙調査結果

IEA国際数学・理科動向調査(TIMSS調査)にを比較すると，3項目すべてにおいて肯定的なよると「算数・数学を楽しい」「数学を勉強す

回答が減少している. このことから，生徒がると，日常生活に役立つ」と感じている児童生

高校数学を有用と認識できていないことは実徒の割合は年々増加しているものの，国際平習校における課題の一つと言える. 記述回答

均値には未だ届いていない. また，全国学力・で1学年と2学年の間で差が見られたことか

学習状況調査の中学校数学の結果を見ると，ら，中学校と高等学校の授業形態の違いが数

数学A(知識)に比べて，数学B(活用)の平均正答学を有用と生徒が認識し難くしている要因の率は約16ポイント低い(図1).

一つだと考えられる.
本研究では，高等学校学習指導要領(平成30年度告示)に記載されている「数学のよさ」のひとつの側面である数学の有用性に焦点をあて，数学が社会生活のなかで役立っていることを認識するような教材開発を目的とする.

(図1 全国学力・学習状況調査 中学校数学

2. 研究方法

H20~30年度A, Bの平均正答率 著者作成)(1) 実習校

この二つの調査結果は高等学校のものではな① 実習校：山梨県内公立高等学校

い. しかし，小学校と中学校の調査結果を比② 実習期間：4 月~12 月

較したときに中学校の方が数学を楽しいと感(2) 実施内容

じている生徒の割合が低いこと，平成14，17年① 質問紙による事前の実態把握

度高等学校教育課程実施状況調査結果，全国② 授業参与観察

学力・学習状況調査を他教科(国語)の平均正答③ 授業実践

率と比較したとき数学のほうが知識と活用の④ 質問紙による事後の実態把握差が大きいこと(数学：約16.0ポイント，国語：⑤ インタビューによる事後調査(2 名)

約11.4ポイント)から高校数学は日常生活に役立っていると認識し難い状況にある，濱谷

3. 授業実践に向けて(2008)が述べているように，高校数学を有用と(1) 質問紙調査(事前)の結果と考察認識し難い状況にあると考えられる.
教職大学院の実習で行った質問紙調査(平成14年度，17年度質問紙の項目をもとに作成)に

質問紙による調査結果は次のようになった(1 学年：114 名，2 学年：111 名，3 学年：110
名，計 335 名).

よると，実習校の実態として数学への興味・関心が高く，意欲的に授業に取り組んでいる生

1 数学の勉強は好きである(全学年).

徒が多いと言える(詳細は後述). しかし，記述

1

2

3

4

解答結果から「数学を役立つ」と感じていない
生徒は1学年114名中55名，3学年110名中42名

31.3%

36.4%

20.0%

12.2%

と半数近くに上り，2学年では111名中66名と2 数学の勉強は大切だと思う(全学年).

1

2

3

4

47.8%

42.4%

8.4%

1.5%

・問題解決型の授業
・グループワークを取り入れた授業

3 数学の授業で学習したことは，将来，社会に出・他分野とのつながりを実感できる授業たときに役に立つ(全学年).

・公式や定理の本質的を理解できる授業

1

2

3

4

23.6%

46.3%

25.1%

5.1%

・複数解法が存在することを認識できる授業
2 「日常生活のなかで，どのようなときに数学を

全学年調査結果から，各項目で 65%以上の役立つと感じたのか」

生徒が肯定的な回答をしている. 特に「数学の・利子の計算(数列)

勉強は大切だと思う」の項目に関しては肯定

・ものづくり(図形と計量)的な回答が 90%を超えている. 以上から，
数学

・年代測定法(微分方程式)への興味・関心が高く，意欲的に数学の授業に・ゲームのガチャの排出率(確率)取り組んでいる生徒が多いことが分かる. 次・金銭の計算(割引，消費税などの四則演算)に，検証授業を行う 1 学年の実態を確認する.
(表 1 質問紙調査結果「日常生活のなかで，数学が役立つと感じているのか」著者作成)

1 数学の勉強は好きである(1 学年).

1

2

3

4

役に立つ

はい

いいえ

43.9%

34.2%

14.0%

7.9%

一学年

59 名

55 名

二学年

45 名

66 名

三学年

68 名

42 名

2 数学の勉強は大切だと思う(1 学年).

1

2

3

4

61.4%

34.2%

4.4%

0%

3 数学の授業で学習したことは，将来，社会に出たときに役に立つ(1 学年).

1 の結果から，日常生活とのつながりを実感する問題解決型の授業やグループワークを好

1

2

3

4

む生徒が多いことが分かる. 特に，1 学年でこ

37.7%

47.4%

14.0%

0.9%

の 2 項目の記述が多くみられた. ここから，高等学校における数学の授業に日常生活の問題

全学年調査結果と一学年調査結果を比べて，を取り上げる単元やグループワークがあまり

1 は 10.4 ポイント，2 は 5.4 ポイント，3 はみられないことが数学を有用と認識し難い要15.6 ポイントとすべての項目で，1 学年の方因の一つであることが示唆される. 2 の結果かが肯定的な回答の割合が高いことが分かる.

ら，数学を役立つと感じる場面は割合に関す

また，学年を上がるにつれて 1，2，3 の項目するもの，確率に関するものが大部分を占めてべて減少していることが分かる. 特に 3 では，いることが分かる. また，高校数学に関する記

肯定的な回答が 15 ポイントも減少していることから，数学の授業で学習したことは，将来，述は全体の約 3.9%であることから，実態とし社会に出たときに役に立つと高校生活を通じて小学校及び中学校段階で獲得した知識が日常生活のなかで役立っていると実感できる場て感じられなくなっていることが示唆される.

面はあるものの，高等学校で獲得した知識が日常生活のなかで役立っていると実感できる

記述回答をまとめると次のことが分かった.
1 「数学の授業をどのようなときにおもしろいと感じたのか」場面が少ないことが分かる.
(2) 授業参与観察の目的と結果
著者は小学校・中学校で授業を観察・実践した経験はあるものの，高等学校での授業を観都合で省略されてしまうことが多いと知った.

察・実践した経験は無い. そこで，観察から学他教科の授業観察から，化学，英語の授業で楽習指導要領(平成 30 年告示)に記されている

しそうに授業を受けている生徒が多かった.

「数学のよさ」を高等学校では，どのような手

この 2 教科に共通していたことは，生徒の発立てで認識させようとしているのか，黒板の言の機会が多かったことである. 特に説明が使い方・生徒への発問及び解説の仕方に着目

長くなってしまう場合に，生徒が発言する場

して週 2 回，習熟度の異なる 12 クラスで数学

面を短い間隔で与えて，一緒に解答をつくり

Ⅰ，数学 A，数学Ⅱ，数学 B，数学Ⅲの授業観あげる展開となっていた. 高等学校で行われ察を行った. その際「数学のよさ」を 1. 有用る授業に対話を取り入れることの難しさやど

性，実用性(実際に役立つこと)，2. 簡潔性，明のような板書をすると生徒が理解できるのか，

確性(記号，式を用いて簡潔に表すこと)，3. 一

客観的に授業を観察するなかで知ることがで

般性，効率性(抽象化に起因する適応範囲の広きた. また 1，8 を認識させる授業展開にするいこと)，4. 発展性，創造性(自由な思考によりためには，教科書に載っている応用・発展課題

発展させられること)，5. 論理性，確実性(論理を扱うだけでなく，単元の内容と日常事象との厳密で結果が信頼できること)，6. 優美性，の関係を教材研究のなかで学び，授業に生か

審美性(得られた手法や結果が美しいこと)，7.

すことが必要であると確認することができた.

充足性，優位性(難問等を解決できたときの満足感)，8. 娯楽性，ゲーム性(問題を解くこと自(3) 授業内容と学習体系の設定と目的

体が楽しいこと) (真田・大田，1995)の 8 つと

① 「数学のよさ」─「役立つ」とはして授業観察を行った. また，生徒が教科によ(1)(2)から，「数学のよさ」の一つである有用ってどのような反応を示すのか全 7 回，他教性を認識させる教材を開発するにあたって，科(物理・化学・英語)の授業観察を行った.

「役立つ」という言葉を 3 つに分類した(表 2).

数学の授業観察から，1 学年・2 学年では 2，
3，5 を，スーパーハイ(各学年の最も学力水準(表 2 「役立つ」の分類 著者作成)の高いクラス)で 7 を認識させる授業展開がな

1. 私生活(自分自身の生活)で役立っているされていた. 特に，2，5 を認識させる授業展開

ことを認識する.

が多かった. 具体的には，変数がある領域内で変化するとグラフはどのようになるのか，ICT

2. 目に見える部分(日常生活)で役立っていを活用して動かしながら説明を行っていた.

3. 目に見えない部分(社会生活)で役立ってまた，動かす変数を変えると，グラフはどのよることを認識する.
いることを認識する.

うになるのかを考えさせて検証することで，生徒に一般化するよさや論理の正確さを認識

学校段階によって児童生徒に認識させたい

させていた. 3 学年では，使うことのできる知「役立つ」は異なると考える. 小学校では 1，

識が豊富であることから，4 を認識させる授業

中学校では 2，高等学校では 3 が最も認識させがなされていた. しかし，1，8 を認識させる授業展開はほとんどなかった. 日常事象のなかたい「役立つ」だと考える. また，二学年・三学年を対象に数学Ⅰ，数学Ⅱ，数学 A，数学 B

で，高等学校で学習する知識を活用したものの内容について調査したところ，数学ⅠA ではがあまりみられないことから問題解決型の授「データの分析」「整数の性質」「場合の数と確業が少ないため，問題を解くこと自体に楽しさを感じられていないと考える. また，日常事率」に苦手意識を持っていることが明らかと

象を活用した例が出ている単元も応用・発展とし，社会生活のなかで役立っている「暗号」

課題として教科書に載っているため，時間のを題材に授業案を作成した.

なった. 以上から，授業内容を「整数の性質」

② 「基礎から積み上げる学び」と「基礎に降りていく学び」(市川，2001)

暗号を捉える，3. 暗号を作成する，4. RSA 暗号を理解する(2 時間)という全 5 回の構成で授「『基礎から積み上げる学び』とは，従来か業実践を行っている. この実践では，数学の記ら行われてきた教育方法で，大学などに親学号の便利さを生徒に知ってもらうこと，整数問と呼ばれるものがあり，それを目指して小・の性質の不思議さを実感させることを目的と

中・高等学校と積み上げていく学習過程のこしていたと予想されることから，「数学のよさ」とである(川久保，2013)」. この学習体系だと，の 2，7 を認識させる授業構成だったと考える.

生徒にとって習った内容が役立っていると感

また，暗号の原理を実感の伴った形で理解さじるまでに時間がかかることが数学を役立たせることはできなかったと述べている. これないと思わせる要因になっているのではない

は，数学的な内容が高度であったこと，合同式かと考える. 言い換えれば，生徒が日常生活，の定義や数学的な説明を行うことが難しい中

社会生活の何とつながりがあるのか分からな

学生を対象とした授業実践であったことが要

いまま授業が進んでしまうことが「基礎から因だと考える. これをもとに西村ら(2014)は，積み上げる学び」の課題である. その課題を解

数学を専門としない一般の方(大学生 1 名，50決するための学習体系が「基礎に降りていく

代～70 代の社会人 9 名)を対象とした公開講座

学び」である. 「『基礎に降りていく学び』とは，を行っている. 大澤(2001)での課題を踏まえ学ぶということの実質的な意味付けや意義がて，公開鍵暗号の本質が理解できるようなカ分かるような学習を取り入れていく過程のこ

リキュラムを考えたと述べている. 内容は 1-1.

とである(川久保，2013)」. この学習体系を取暗号クイズ，1-2. 暗号を作ろう，1-3. 暗号のり入れることによって，何のために学んでい歴史Ⅰ，1-4. 暗号と数学，2-1. 単文字換字暗るのかを明確にすることができる. 二つの学号(復習)，2-2. 暗号の歴史Ⅱ，2-3. 公開鍵暗号，

習体系を図に表すと次のようになると考えた.

2-4. RSA 暗号という全 2 回，各回 3 時間の構成である. この実践では，グループによる体験
的活動を通して数学を楽しみながら学んでもらうこと，有用性を感じさせることを目的としていたことから，「数学のよさ」の 1，8 を認識させる授業構成だったと考える. また，暗号を題材とした教材開発はうまくいったが，内(図 2 「基礎から積み上げる学び」(右)と

容の難易度が参加者に合っていなかったこと「基礎に降りていく学び」(左) 著者作成)が課題として指摘されている. そこで，本研究では古典暗号系(シーザー暗号，アフィン暗号)「基礎に降りていく学び」の考え方から，発の本質が理解できる教材を考えた. また，本研

展的課題を授業の導入で取り扱うこととする.

究での授業実践で認識させたい「数学のよさ」

これによって，有用性(本研究では社会生活のは 1 であることから，西村ら(2014)の授業構成

なかで，役立つこと)を認識すると同時に知識・を基盤として授業計画をもとに作成した.

定理の必要性を理解させることができる.
4. 授業実践③ 「暗号」を取り入れた教材(1) 検証授業の概要「暗号」を取り入れた授業案を作成するにあたって，次に示す二人の授業実践・構成を主

対象：1 学年(4 クラス)
日時：9 月 17 日から 10 月 17 日までに参考とした. 大澤(2001)は，中学校 2 年生(1

単元：整数の性質(導入部分，90 分×3 回)

クラス 36 名)を対象に 1. 暗号を解読する，2.

目標：合同式が社会生活のなかで役立っていることを実感する. また，合同式の学習を通しに学習意欲が生まれたと考えられる(表 5).

て，古典暗号系の仕組みを理解する.
検証授業の内容は以下のとおりである(表 3).

(表 5 仮説 1 に関する記述例)
・暗号を考えたりつくったりするのがおも(表 3 単元計画 導入部分)

しろかった.

第 1 時 暗号クイズ(暗号解読)，暗号づくり・チームワークは一人よりもアイデアが広(グループワーク)，暗号の歴史と利用場面がるし楽しかった.

第 2 時 第 1 時に制作した他グループの暗号
解読，合同式の定義，性質の学習

2 名の生徒を対象にインタビューを各 45 分

第 3 時 合同式の性質の証明，暗号以外の用間行ったもの(以下，インタビュー調査結果と途(問題演習)，シーザー暗号の解読，数式がする)から，仮説 1 に関すると考えられるプロ暗号のなかで用いられるようになった理由

トコルを紹介する(表 6). 以上から，グループ

をアフィン暗号への発展から学ぶ

ワークを導入することによって，学習者に学
習意欲が生まれていることが明らかとなった.

検証授業で「発展的課題」にあたるのが「古典暗号系」，「基礎的課題」にあたるのが「合同(表 6 仮説 1 に関するインタビュー調査結果)

式の暗号以外の用途(教科書問題)」
，
「知識，定

T

この授業を通して，楽しかったとこ理」にあたるのが「合同式の定義・性質・証明」(77)

ろはあった？

である. また，授業実践するにあたって，3 つ

S1

はい！一番初めのグループ活動だとの仮説を立てた.

(77)

か，合同式をほぼ理解できた状態、「あ，こういう仕組みなんだ」って(表 4 検証授業における 3 つの仮説)いう状態で問題を解いたり暗号を解仮説 1. 暗号教材のなかにグループワークを導入することによって, 学習者に学習意いたりしたときに解けた喜びというか，そういうものは結構ありまし

欲が生まれるた。そこが楽しかった気がします.
S 先生は他の先生と比べて比較的に仮説 2. 単元の冒頭に暗号を取り入れるこS2とで, 興味の持ちづらい発展分野である合同式について興味を持ち, 合同式がどのよ(115) グループワークをとってくれる先生
だから，わからない問題があったらうな仕組みとなっているのか主体的に考えほかの生徒と話し合ってどういう風ようとする.

になるのか考える時間が普段からあ仮説 3. 「基礎に降りていく学び」を取り入ったから先生の授業でもいつものよれることで, 何のために学んでいるのかがうに取り組めたのかなと.

明確化され, 数学の有用性について学習感

S2

想のなかに記述させることができる(インタ(116)

楽しいですよね，話し合いって.

ビューのなかで, 聞き取ることができる).
仮説 2 に影響したと考えられる実践内容と(2) 検証結果

理由について記述する. 1 時間目に合同式の学検証結果 1. 学習感想のなかで，グループワ

習を行わないだけでなく，合同式という言葉ークに関する肯定的な記述が多くみられた.

を授業の最後まで出さずに行った. これによ

また，否定的な記述がみられなかったことかり，暗号と数学とのつながりについても興味

ら，グループワークを導入したことで学習者を持ち，学習意欲が生まれるのではないかと考えた. また，2 時間目，3 時間目に合同式の当てはめることで対応するアルファベットを性質が四則演算すべてにおいて成立するのか

見つけることができること，言い換えれば暗考えさせる. これにより「合同式はどのよう号の仕組み(原理)を指していると考えられる.

な仕組みなのか」ということを生徒に考えさ後者は，合同式の仕組み(本質)についての理せることができると考えた.

解が不十分であることを示唆している. 以上

検証結果 2. 学習感想のなかで，授業の冒から，単元の冒頭に暗号を取り入れることに頭が暗号だったこと，暗号と数学とのつながよって，合同式に興味を持たせることができりとは何であるかに関する記述が多くみられると言える. また，暗号と数学とのつながりた. この結果から，合同式という言葉を出さを 1 時間目の授業の終わりまで明示しなかっなかったことによって，暗号と数学とのつなた結果，授業に興味を持たせることができた.

がり，言い換えれば，授業内容に興味を持た

しかし，合同式の仕組み(本質)に関する説明せることができたと考える(表 7). しかし，仕が不十分であることが学習感想及びインタビ

組みについてあまりわからなかったという記

ュー調査結果から明らかとなった.

述がみられた(表 8). この結果から，授業内容にあたる合同式について興味を持ち，どのよ(表 9 仮説 2 に関するインタビュー調査結果)

うな仕組みとなっているのか考えさせること

S1…，一番最後にやったシーザー暗号はできたものの，暗号の仕組み(原理)と合同(41)

やアフィン暗号がどういう構造なの式の仕組み(本質)についての学習が足りなかったことが課題であると考える.

か仕組みが理解できたので，….
S1(67)

はい. 合同式の…なんていえばいいんだろう. これまでの「=」だと(両(表 7 仮説 2 に関する肯定的な記述例)

辺が)同じじゃないですか. 合同式

・なんでいきなり暗号なんだろうと思っただと mod によって(性質から)「=」のですが, まさか数学につながっているとではあるんですけど，まったく….

思っていなかった.

S1

例えば，さっき出てきた 27≡1・数が大きくなったり，累乗の数が増えた(68)(mod26)だと 27 っていう数字と 1

りすると，計算が大変になっていて，こんっていう数字が「=」っていうか，な数を計算するのにどんな位かかるんだろこれまでの固定概念があったので.

う…と思ったりして，暗号についてより興味がわきました.

第 1 時「暗号の歴史と利用場面」のなかで，発展的課題にあたる古典暗号系について扱っ(表 8 仮説 2 に関する課題を示唆する記述例)

た. 次に，古典暗号系に関連する知識，定理と・「=」との違いに迷いそうです.

して第 2 時では合同式の定義・性質，第 3 時

・合同であるけれど，同じではないというのがつかみづらいです.

では合同式の性質の証明を学習した. 基礎的課題にあたる合同式の暗号以外の用途を学習

インタビュー調査結果から，仮説 1 に関すし，発展的課題である古典暗号系に戻ってシーザー暗号の解読及び数式が暗号のなかで用ると考えられるプロトコルを紹介する(表 9).

いられるようになった理由をアフィン暗号へ

表 9 から， S1 はインタビュー前半で暗号のの発展から学ぶ学習体系で検証した. また，第仕組みについて理解できたと言っているが，2 時，第 3 時の冒頭に，検証授業を通して考え

インタビュー後半では，「=」と「≡」との違させたいこと「どうして数式を使うようにな

いがよくわからなかったと言っている. 前者

ったのか(暗号の原理及び合同式の仕組みにかは，二元一次方程式から解を導き，合同式にかわる発問)」をスクリーンに映して確認してから授業に入るようにした(図 3).

研究での課題から，授業内容の難易度を参加者に合わせた教材開発を試みて古典暗号系の本質の理解を目標とした. しかし，社会生活のなかで，現在用いられている暗号は公開鍵暗号(RSA 暗号等)である. 以上から，社会生活のなかで役に立っていることは感じられるものの，S2 のように「遠い」という感覚を持ってしまう生徒がいることが明らかとなった. こ(図 3 暗号の原理及び合同式の仕組みにれは，質問紙調査(事後)の「数学の授業で学習かかわる発問(赤枠部分) 著者作成)

したことは，将来，社会に出たときに役に立つ」の項目の肯定的な回答を維持すること，肯定的な検証結果 3. 学習感想のなかで，検証授業の回答の減少を抑えることができなかったことか

目標「合同式が社会生活のなかで役立っていらも言える(図 4). 他の項目に関しても同様に，ることを実感すること」に関する記述がみら肯定的な回答を維持すること，肯定的な回答の減れた(表 10). しかし，数名しか目標に関する記

少を抑えることができなかった.

述がみられなかった. これは，学習感想に何を書くのか明確にしていなかったことが原因で(表 12 仮説 3 に関するインタビュー調査結果)あると考える. また「基礎に降りていく学び」

T…，合同式を学習してみて，合同式を取り入れることで「何のために学んでいる(72)

は社会(生活)のなかで役に立っていのか」を明確にした授業展開で行ったが，何のると感じた？

ために学ぶのかよくわからないという記述がS1

暗号って観点から見れば役立っていみられたことから，目的の明確化が不十分で(72)る感じはしたんですけど，暗号の部あったことが課題であると考える(表 11).

分というか要素というかに合同式があって，という感じだったので直接(表 10 仮説 3 に関する肯定的な記述例)

合同式が生活に役立っているかは…

・暗号は子どもの遊びというイメージしか遠いような感じがしました.

なかったけど，身近なところでもたくさん

S1…，例えば，iPhone のセキュリテ

利用されていると分かった.

(55)

ィがどのような仕組みなのかとか，・数学は勉強しても日常生活にあんまり出てこないイメージでしたが，暗号はいろい

そういうのがあれば「こういう仕組

ろな場面に出てきそうですね.

って. 古典系の暗号だと「これ(合みなんだ」という理解に進むのかな
同式)を伝えるためだけにある」み(表 11 仮説 3 に関する課題を示唆する記述例)
・合同式の内容を何のために学習するのかたいな…なんていうんだろう. 言葉を伝えるためだけに暗号があるみたを最初に話してほしい.

いなイメージなんですけど

インタビュー調査結果から，仮説 3 に関す

S2

いやもう，今のネットワークのあれ(97)

から考えるとバリバリ活躍していまると考えられるプロトコルを紹介する(表 12).

すよね. 全部今ネットワークでやっ

表 12 から，S1 が社会生活のなかで合同式がているので，RSA 暗号とか，暗号役立っているとあまり感じていないのは，発がなければ容易にやられちゃうから展的課題にあたるのが古典暗号系だったこと

絶対役に立っていると思う.

が原因であると示唆している. 第 3 章の先行

のイメージを持たせる説明を行った結果，「=」と「≡」との違いが分かりやすいと好反応だった. また，合同式の仕組み(本質)の理解だけでなく，ダイヤル式暗号(金庫等)とのつながりも明確化されることからも「環」のイメージを持たせることは本研究の目的達成のために有効な手段であると考えられるので，今後検証し(図 4 「数学の授業で学習したことは，将来，ていきたいと考える.

社会に出たときに役に立つ」に関して
質問紙事前・事後調査の比較 著者作成)

6. 引用文献
市川伸一(2001)「学ぶ意欲の心理学」PHP 研究所.

5. おわりに

大澤弘典(2001)「暗号の教材化についての一考察」(1) 成果と課題

日本数学教育学会誌 第 83 巻 第 7 号 pp.10-17.

仮説の検証結果から，グループワークの有小倉金之助(1973)「数学教育の根本問題」勁草書房.

効性及び暗号を取り入れることによって，数岡部進(1983)「小倉金之助その思想」教育研究社.

学と暗号とのつながりは何か生徒が主体的に

川久保広臣(2013)「数学における学ぶ意欲とその指考えることが明らかとなった.

導方法の研究─小・中・高での算数・数学教育を通し「基礎に降りていく学び」の考え方に従い，て─」高知県教育委員会.

発展的課題を先行して授業を構成することで国立教育政策研究所(2007)「平成 17 年度高等学校教「現実世界の何とつながるのか」が明確とな育課程実施状況調査 ペーパーテスト調査集計結果及り，その後の学習へ意欲的に取り組むことをび質問紙調査集計結果」pp.449-486.

確かめることができた. しかし，合同式の仕組

国立教育政策研究所(2019)「平成 31 年度(令和元年

み(本質)に関する指摘がなされたことから，説度)全国学力・学習状況調査 報告書」.

明が不十分であり，学習意欲を生かしきれな

国立教育政策研究所(2016)「国際数学・理科動向調

かったことが課題であると考える.

査(TIMSS2015)のポイント」2019.5.20 閲覧

合同式が社会生活のなかで役立っているこ[https://www.nier.go.jp/timss/index.html].

とを実感させることに関しては概ね達成することができたと言える. しかし，発展的課題を

真田克彦・大田恭一郎(1995)「『数学のよさ』につ古典暗号系にしたことによって，現代の社会ているか─」鹿児島大学教育学部研究紀要 教育科学

生活のなかで役立っていることをあまり実感編 第 46 巻 pp.1-18.

することができなかった生徒がいることから，

西村保三・大久保裕介・佐分利豊・坪川武弘・福田浩

発展的課題の設定が良くなかったことが課題

之・松本智恵子・山下敏明(2014)「暗号を題材にしであると考える.

た数学の教材開発─H25 体験ふむふむ数学クラブ

いての認識調査─教師や生徒はどのように考え・感じ『暗号のすうり』の実践報告─」福井大学教育実践研(2) 今後の展望

究 第 39 号 pp.11-20.

本研究より，発展的課題を公開鍵暗号，基礎

濱谷伸広(2008)「高校数学における有用性と活用に的課題を古典暗号系として授業を改善する必関する考察」上越数学教育研究 第 23 号 pp.117-

要があると考える. また，学習感想及びインタ

126.

ビュー調査結果から，合同式の仕組み(本質)に関する説明を十分に取り入れた教材を開発す

文部科学省(2018)「高等学校学習指導要領(平成 30

る必要があると考える. インタビューの後半，2019.7.15 閲覧[https://www.mext.go.jp/a_menu/

2 名の生徒に合同式の定義に関する部分で「環」

shotou/new-cs/1407074.htm].

年度告示)解説 数学編 理数編」pp.23-31, 88-90