Proceedings of the 1st Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 29th Linear Accelerator Meeting in Japan (August 4 - 6, 2004, Funabashi Japan)

MAGNETIC FIELD DISTRIBUTION CONTROLLED BY
ANISOTROPIC INTER-POLE AND REDUCTION OF FRINGING FIELD
Y.Iwashita1,A), A.SatoB), Y.ArimotoB)
A)
Advanced Research Center for Beam Science, Institute for Chemical Research, Kyoto University, Gokanosho, Uji,Kyoto 611-0011
B)
Graduate School of Sciense, Osaka University, 1-1 Machikaneyamacho, Toyonaka, Osaka 560-0043
Abstract
A novel method to generate a gradient field in a constant gapped magnet is devised with use of inter-pole made ofanisotropic magnet material. This magnet can have not only constant gap but also smaller fringing field comparedwith a conventional one. This technique should widen the recipe to design a magnet with a complex magnetic field
distribution.

異方性中間磁極による磁場分布の制御と漏れ磁場の抑制
はじめに機能結合型シンクロトロン[1,2]やＦＦＡＧ[3]など
では大きな勾配をもつ磁場を広い空間で発生する必要がある。鉄を使った磁石の場合、単一起磁力で、磁極間距離（磁気抵抗）を場所によって変える方法と、磁極間距離を固定しトリムコイルを用いて、起磁力を変える方法が知られている。ここでは、磁極間隔を一定に保つ事の出来る、複合異方性材料を中間磁極として用いる新たな方法について紹介する。

等方性の高透磁率磁性体で出来ている場合、それぞれの磁極面が等磁位面になるので、中間磁極間では磁場分布は一様になる（Fig. 3参照）。

Fig. 3中間磁極による勾配磁場の制御

A magnet with inter-pole made of bulk iron.

これは中間磁極表面が等磁位面にならないように
一般に、Fig. 1のような磁石において鉄の透磁率すればよく、水平方向の透磁率を下げ、一方、鉛直が十分大きい場合、磁束に沿った積分線路上でアン方向には磁気抵抗を下げるため透磁率が高い異方性
ペールの法則を適用することにより磁極間磁場Bは素材を使えば解決できる。具体的には磁性体の板µ0I/gとなる。従って、磁極間隔gを変化させること（珪素鋼板など）を隙間を空けて重ねていけばよい
により磁場勾配が出来る。しかし、大きな磁場勾配(Fig. 4 参 照) 。面に 法線 方向 の等価 透磁 率 µe はが必要な場合、磁極間隔がビームの入射位置によっ
packing factorをp、磁性体の透磁率µnを十分大きいとて大きく異なるため、実効磁極長が場所の関数となして、 µ e = 1/(1− p) と書ける。p=0.667のときµe は３る。また、磁場分布中小さい磁場が要求される場合、となり、他の２方向の透磁率は大きく保たれる。こ磁極間隔が広くなるため漏れ磁場が大きくなり、他れを使うと磁場分布はFig. 5のようになる。中間磁のリング構成要素、高周波空胴やＱ磁石などに大きな影響を与える。これを避けるため、磁極をFig. 2 €nonmagnetic material (µ=1)
high µのように上下分割し、入れ替えてやるとビーム軌道
high µ面近辺は磁極間隔を一定と出来る。しかし、磁極がlow µiron layers (µ>>1)

Fig. 4

Fig. 1

Fig. 21Composed anisotropic material.

A magnet with gradient field.

Divided magnet pole parts are switched.

E-mail: iwashita@kyticr.kuicr.kyoto-u.ac.jp

Fig. 5 Flux plot of a magnet with a set of inter-poles
made of anisotropic magnet material that has low
permeability (µ~3) in horizontal direction.
108

Proceedings of the 1st Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 29th Linear Accelerator Meeting in Japan (August 4 - 6, 2004, Funabashi Japan)

極の水平方向透磁率は１より大きいため、元のFig.
1に示す形状のものよりは磁場勾配は若干小さくなる。またこの複合材料の欠点としてpacking factorが低いことによる飽和磁束密度の低下が挙げられる。

ポール形状とトリムコイル

前述したように磁場の傾斜方向の等価透磁率µe は低いと言っても１ではない。例えばµe =3の時、高さ10cmの中間磁極は高さ(上下)方向の磁場変化に対してはおおよそ30cm相当の間隔が空いていることに相磁石の実効長当する。そのため、少々の磁場のアバレは中間磁極
中間磁極を使った場合の磁石の実効長の磁場強度間では見えなくなることになり、一種のローパス依存性を比較するため、Fig. 6の様な二次元の体系フィルターのように振る舞う。このため、主磁極ので磁場分布を計算を行った。磁極間隔が 20,40cm に磁極表面の加工精度はかなり緩和される。Fig. 8は等価な中間磁極を持った形状(左図、G40及びG20)と極端な例としてn=-3.5となる磁場分布を近似するよ持たない形状(右図、G40C及びG20C)を比較していうに磁極形状を階段形状で最適化したものであるが、る。Fig. 7に それぞ れの 場合 の磁場 強度 と等 価
これでも中心軌道面上では磁場のずれとして千分のギャップ間隔が違うもの同士の比の分布を示す。磁
一程度のふらつきに収まっている(Fig. 9参照)。局所
極端近傍のため、比は２倍よりも大きくなっている。 的な磁場勾配としてはn=-3.5±0.1程度に収まってい中間磁極を使った場合の磁場の比(G20/G40)は通常のる。Fig. 8ではさらに傾きを調整するために主コイそれ(G20C/G40C)と比べて、広い範囲で一定になる
ルの一割程度の電流を流す４つのトリムコイルが示のがわかる。それぞれの磁石の実効長比を以下のよしてある。これらの位置と各電流は、まず電流を左うに計算すると中間磁極を使ったものは磁場の強度右対称にして計六つのパラメータでn=-4.5を出すよにかかわらずその比が１に極めて近く保たれることうに最適化し、さらに、これらのコイル位置を用いがわかる。てn=-2.5になるよう、トリムコイルの電流を四つ独40C20C立に変えて最適化した（電源は４セット必要）。一Bz
ds
Bz
ds=0.971,
般にトリムコイルの位置が軌道面に近いとその局所
Bz 40C @max Bz 20C @max
的な影響により磁場やその傾きに凹凸が出やすいが、4020
先に述べた理由によりこの影響も軽減されている。
Bz ds
Bz ds=1.003.
Bz 40 @max Bz 20 @max€∫∫∫∫€

Fig. 6 Magnet configurations to evaluate the effective
lengths: the magnets with inter-poles (left) and theconventional ones (right). The upper and bottom figures
represent weaker and stronger configurations, respectively.

Fig. 8 A magnet with inter-pole that has stepwise
approximated iron surface. This example has also trim
coils to change the field index. After the step pole shape
was optimized for n=-3.5 without trim coils, thepositions of four coils together with the currents of thetwo groups are adjusted to raise the gradient to n=-4.5.
Finally, all six currents are adjusted to flatten it to n=-2.5.
10.00

2.4

G20/G40
G20N/G40N

2.0
1.8

Narrow gap (20cm)

0.00

1.6

4000

2000

Wide gap (40cm)

020

40

S [cm]

60

80

-5.00

6n (4.5)n (3.5)n (n=2.5)

5

1.2
1.0
0.8

07

-10.00

1.4
G20N
G20
G40N
G408

0.6100Fig. 7 The magnetic field distributions of large andsmall gapped magnets. When the inter-poles are used theratio is kept fairly constant until the absolute values
become less significant.

-15.004-20.00

3-25.00
450

470

490

R[cm]

510

530

n-index (x-1)

Bz [Gauss]

6000

5.00

ΔBz [Gauss]

2.2

G20/G40

8000

9ΔBz(n=4.5)
ΔBz z=0
ΔBz(n=2.5)

2550

Fig. 9 Field distributions with currents on trim coils.
The field index is raised to 4.5 or reduced down to 2.5
from the original value 3.5.
109

Proceedings of the 1st Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 29th Linear Accelerator Meeting in Japan (August 4 - 6, 2004, Funabashi Japan)

単方向高透磁率材

高磁場対応

板状の磁性体を積層した複合材では透磁率が高いのは二方向となるが、磁束が通るには一方向だけに高透磁率があれば十分である。これにはFig. 10のよ
うに非磁性の格子の間に磁性体を埋め込んだものを組み上げれば構成できる。これを用いると不要な方向に磁束が流れないように出来、フリンジフィールドの絶対値も押さえ込むことが出来る。
これを評価するため、Fig. 11のような体系を使った。ここで、ビーム軌道は図の水平方向を想定していて、磁場勾配はあるとしても紙面の法線方向であり、左の体系はFig. 6のものと同じである。中央は中間磁極を全て異方性としたもので、単方向高透磁率材を用いれば紙面方向にも勾配を持たすことができる。この場合、磁場分布はフリンジフィールドは下がっているものの、中間磁極の表面が等磁位面にならないため、磁石内部での一様性が損なわれる（Fig. 12参照）。そこで端部だけ異方性にしたものが右図であ る。内部で の一様性お よびフリン ジフィールドの低減が確認できる。

packing factorが低いと磁気飽和が無視できなくなり、高磁場が必要な場合には欠点となる。しかし一般に磁場が最大になる部分は勾配も小さいので、packing factorを場所の関数とし、磁束密度が大きく勾配の小さくなる部分のpacking factorをあげるか、いっそのことバルクのものに替えることにより改善できる。Fig. 13はギャップ間隔がn=-3.5に対応するようなポール形状にしておき、中間磁極の特性を段階的に変えたものである。飽和の影響を見るため、発生磁場を高めに取っている。等価透磁率µe が１より大きいため、実質のn値は-3.2程度になっている（Fig. 14参照）。右側の磁場の高い領域では端部である影響が大きいが、すべて均一な素材で中間磁極を構成したものと比べると飽和の影響が見え、改善されているのが判る。

Bz[Gauss]

22000
20000

500
ΔBz µ=3ΔBz µ=3,5,10018000

-500

16000
14000

ΔBz

Fig. 10One directional high µ material can becomposed from magnetic material inserted in nonmagnetic
separators. Left figure shows top view.

Fig. 13 The packing factor is increased towards the rightedge to hold higher magnetic flux density. The µe ’s of theparts of the inter-pole are 3, 5 and 10, from left to right.
The corresponding packing factors are 0.677, 0.2 andd 0.9,
respectively.

Bz[Gauss] µ=3Bz[Gauss] µ=3,5,1012568*(x/500)^3.2

12000

450Fig. 14
10000

500Bz [Gauss]

6000-500
Bz [Gauss] isotropic
Bz [Gauss] anisotropic
Bz [Gauss] hybrid

4000-1000

2000

00ΔBz [Gauss]

ΔBz [Gauss] aniso-isoΔBz [Gauss] hybrid-iso

8000-150002040

S [cm]

6080-2000
100Fig. 12 Fringing fields with different anisotropies.
Magnified differences from the isotropic (in the paperplane) inter-pole are also shown.

-1500
-2000

10000

Fig. 11 Geometries to compare absolute values of thefringing field, which show the effects of the anisotropies.

-1000

-2500
500
R[cm]

550Magnetic filed distributions and their deviations
from a power function.

参考文献[1] Morita A, Iwashita Y, Noda A, et al. Design andmeasurement of a combined function magnet intended
for a cancer therapy accelerator, PHYS REV SPEC
TOP-AC 4 (12): art. no. 122401 Part 2 DEC 2001,[2] Morita A, et al.: A Compact Proton SynchrotronWith Combined-Function Lattice Dedicated For
Cancer Therapy, Proc of the 1999 Particle Accelerator
Conference, 2528-2530 (1999)[3] A. Sato: The PRISM Project at the High-Intensity
Proton Machine Project, Nucl.Phys.A721:1083-1086,
2003
110