鉄道OR日誌
八巻 直一
鉄道ORの中の，解決されていない問題として，列車の入れ替え問題をとりあげ，その紹介と国難な部分を解説する．

キーワード：鉄道，スケジューリング，最適化
仙川…lt川…‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖＝＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖＝＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝＝‖‖＝‖州…ll……l……ll……l……ll……ll……l……ll……ll…………l……ll……ll…lllll…ll…lllll……l…………ll刷Ill……l………‖‖州Il…illll…llll…lll…l鉄道の中にも多くのOR問題が存在することは，読見えますが，実際は少々ややこしいルールで動いてい者諸兄のご明察のとおりです．しかし，これだけORます．図1のような車庫で考えてみましょう．の進歩があったにもかかわらず，まだまだ解決困難な

1．1本線列車のダイヤを優先すること課題もあるのです．かくして，鉄道ORマンは，解き列車の走っている時間帯でも，車両の交換は発生したい問題を日詰につけて来るべきひらめきをひたすらます．そのとき，車俸に列車が出入りする時間が近接待つのでした．

してしまうケースがあります．例えば，出庫車両をAl番線に，入庫車両をA4番線にしてしまうとボト

1．元旦にて（車庫内の入換の問題）ルネックになる箇所でクロスしてしまい，どちらかの列車が遅れてしまう可能性があります．したがって，車庫内の車両の入換は一見単純に動いているように

図1

やまき なおかず
静岡大学工学部〒432−8561浜松市城北3−5−1
2004年1月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（9）9

車庫を出庫車両はA4〜6番線に，入庫車両をAl〜3けで600m以上，ポイント部分等を加算すると1000番線に配分するように計画する必要があります（図m規模になります．このような車庫では構内運車云士

2）．

が検査場からB3番線の車両に行くだけで20分程度
1．2 故障車両をすぐ取り込めるように，予備車両かかります．したがって，人換作業は構内運転士がなるべく運転を担当して移動できるように考慮する必要はすぐ出せるように

万一車両故障が起こった場合，直ちに車両を取り込があります．また，複数の運転士がいるときは，業務めるように，車庫を開けておく必要があります．また，（特に歩いてBl〜3番線に行き来すること）を均等に本線ダイヤを優先する必要があることから，庫1番線分けないと後に不平不満が出ることになります．とAl〜3番線のどれかは列車が走っている時間帯は以上，車庫内の入換問題を考えるときの基本的なポ空線にしておく必要があります．つまり，昼間の定期イントを列挙してみました．本来は車庫内の配置はし検査作業は庫2番線で行うことが基本となります（図っかり将来を見据えて検討すべきものです．しかし既3）．

存の車庫は大正●●年創立など歴史のあるものも多く，1．3 後入れ先出しが基本理想的配置というわけにはいきません．このような複車俸の線路の長さよりも短い車両がある場合には，雑な配置の車庫の入換をいかに上手に解くかは，まだ一つの線路に2本続けて入れることがあります．その解決されていないのです．

とき，車両の使う順番を考えて入れないと入操作業が2．正月3日（災害時などでのダイヤの最多くなってしまいます（図4）．

適組換えの問題）

1．4 構内運転士の移動距離を最短に，また複数の運転士がいるときは業務を均等化することいったん決めたダイヤも，災害・事故・故障などで大抵の鉄道の車俸は，広大な敷地に100両単位の車乱れることがあります．こんなとき，いかにして早期両を滞泊可能なように設計されています．＿l二の例でもにダイヤを復旧するかが問題になります．ここでは，

1両20m，10両編成対応の車庫とすると，車両分だ線路配置などの条件が複雑な大都市のJR・私鉄や，

図3

図4

オペレーションズ・リサーチ

10（10）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

新幹線等のような複線区間の急行・各駅停車（各停）になってしまい，その後から来る急行が追い越しできが混在している路線を例に列車パターンを考えましょ

なくなります（図5）．
また，各停を先に出してしまうと急行が後ろで待つう．

2．1中間駅における急行・各停追い越しの問題
不通区間がようやく運転再開になったとき，沿線各駅にはお客様が列車を待っています．
そのとき，急行と各停のどちらを優先してダイヤを復旧させるかが問題になります．急行を優先して各停ことになるため，急行を先に出したときと同じ状況になります（図6）．
つまり，遅れたら遅れたなりに元のダイヤに近い順番で運転を確保しながら，短時間に元通りのダイヤに戻すことを考えることになります（図7）．

を多数追い越してしまうと，後ろで各停がダンゴ状態

追越駅A

追越駅B

追越駅C

追越駅A

追越駅B

追越駅C

図7

2004年1月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（11）11

2．2 ターミナル駅での折返の問題

必要です．そもそも，鉄道はその都度関係係員（運転不通だった区間を抜けてくる列車が遅れるのは仕方士，車掌，駅信号操作係，車両保守担当）に指示を出がありませんが，折返列車まで遅れると永遠に遅れはしていたら指示だらけになって円滑な運転ができない

取り戻せないことになります．そこで，できる限り折ので，あらかじめ時刻（ダイヤ），全てのホーム（番返列車は定時で出発するように運転整理を考えること線），車両使用する順序（車両運用），各運転士・車掌になります．ここでは，定時で出発させるやり方とが担当する列車（行路）を計画して決めておきます．

各々の課題について考えてみたいと思います．

当日は計画から変更があったときのみ変更部分を伝達①予備車両を車庫から出して差し替えてしまうする仕組みをとっています．つまり，予備車両を使う

折返に使用する列車が遅れているので，車庫に代替ということは計画を変更することですから，各種の確車両があればそれと差し替えてしまうというのが手っ取り早い遅れ解消方法です（図8）．

認や手配を伴うことになります．
まず，予備車両は使用しても検査のための制限キロ，ただし，この方法を取るには前もって十分な時間が検査日数を超えてないことをチェックし，予備の運転折返ターミナル駅

折返ターミナル駅

車庫

定時で出発

12（12）

オペレーションズ・リサーチ© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

士を手配することになります．そして運転士に行路変

到着列車のお客様には大変申し訳ないのですが，到着更表を作成して手渡し，運転士が車庫内を移動して当列車をわざと遅らせてホーム競合が起こらないように該車両に乗り込んで点検を行い，始発駅まで電車を移します（図10）．

動させることになります．これにはどうやっても1時②折返列車の組み合わせを変更する

間はかかります．

到着列車が順々に遅れているのなら，折返使用を順々に組み替えれば予備率両を使用することなく元にまた，この方法がうまく実現するには，到着列車が戻ることになります（図11）．

予定通り遅れてくれることが必要になります．つまり，到着列車が予定より早く到着してしまうと定時で発車

この方法にもいくつかの問題があります．まず，折する予定の始発列車がまだ出発しておらず，ホームが返する車両タイプおよび出発ホームをできる限り同じ空くのを待ってしまう状態になります（図9）．

ものにする必要があります．違うタイプのものになる

再変更をして元に戻すことも考えられますが，車庫と車両数やドアの位置が異なったり，出発ホームが変内で車両点検を行っている運転士や，次の列車に乗務わってしまうと，あらかじめ並んで待っていたお客様するために駅構内を移動している運車云士に変更の連絡にご迷惑をかけることになります．

をすることはかなり手間のかかることです．近年は緊折返車両の手配がついても運転士と車掌の手配が必急連絡用に携帯電話を配布している会社もあるようで要になります．この遵奉云士と車掌が始発駅から本日のすが，たまたま圏外の場所で作業を行っていたり，回乗務開始であればよいのですが，到着列車からの折返線編棒時には結局連絡がつきません．

乗務だとその列車の到着如何では車両だけがホームに待つことになるので，運転士・車掌の動向も把握してしたがって再変更の手続きができそうもないときは，定時で出発

図11

2004年1月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（13）13図12

られるしかけが必要です．余談ではありますが，ダイ運転整理をする必要があります（図12）．

なお，運転士，車掌は生身の人間であるため，いくヤが乱れているときに，これから運転するために移動

らダイヤ乱れといえども何十時間も連続で乗務させる中の運車云士をつかまえて，お客様が「なぜこの列車はことはできません．最低数時間に1回はトイレタイム，いつまでたっても出発しないのか」と取り囲んだため，軽食タイムを用意する必要もあります．つまり，災害いつまでたっても列車が出発できなかったというエピ

時などでのダイヤの最適組換えの問題は，中間駅でのソードもあります．ダイヤ組み換え問題の最大の難し

急行，各停の混ぜ具合を最適にし，折返ターミナル駅さはそこにあるような気もします．

での制約（ホーム，車両タイプ，運転士，車掌手配）を考慮して折返列車の定時発車を実現することにほか

最後に，本稿を執筆するにあったてはJR東海の鈴なりません．しかし，机上で問題が解けたとしてもそ

木研也氏から，そのほとんどを学ばせていただきましこには「現場」があり，お客様の「理解と協力」が得たことを感謝いたします．

オペレーションズ・リサーチ川（14）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.