20020220 陸面勉強会発表

Soil Moisture Memory in Climate Models
By Randal D. KOSTER and Max. J. SUAREZ
In: J. Hydrometeorology, 2, 558-570(2001)

演者：安形康 agata@iis.u-tokyo.ac.jp

0 . 要旨地表における水収支に関する考察から，気象モデ
ルにおける土壌水分の自己相関係数を(1)大気フォーシングの長期平均値に含まれる季節性(2)土壌水分変化に伴う蒸発散量の変化(3)土壌水分の変化に伴う流出量の変化(4)大気フォーシングと直前の土壌水分の相関(これは大気陸面相互作用に起因する可能性がある)に関連付ける式を得た．これらの要因の相対的な強さは地理的に異なり，それはモデルの診断から得ることができる．そしてそれはモデルにおける「土壌水分メモリ」の地理的分布を支配することになる．NASA Seasonal-to-Interannual Predictional.(1996), Entin et al.(2000)は，２〜３ヶ月の土壌
水分メモリーをこれらのデータから見出している(ロシア・中国・モンゴル・イリノイのデータより)．
同・その２：陸面モデルを長期にわたって走らせたその結果を用いることも行われてきた(特にモデルに観測値大気フォーシングを与えた
場 合 が 参 考 に な る と 思 わ れ る ) ． Huang etal.(1996)は，米国について土壌水分を降水量から推定し，それは数ヵ月後の地表温度(これは観測値)と強い相関があることを見出した．
Georgakos et al.(1995)もモデルを用い，1〜2 ヶ月というタイムスケールを見出している．

Project(NSIPP)で用いられている ALGCM により作

長期予報に必要な知見：季節予報においては成されたデータを上記の式に適用して，土壌水分メ(大気の)初期値依存性が低いため大気側の初期

モリーを支配する要因を特徴付けることができるこ

値をいくら一生懸命測って or 推定してもしょとを示した．

うがなく，むしろ数ヶ月のちまで確実に影響の残るコンポーネントを正確に把握しなければならない．これらはすなわち，海洋と陸面(土壌1.Introduction

水分メモリ)である．
海洋より陸面：海洋と陸面のうち，海洋のほうa

土壌水分メモリが長い時定数を持つが，熱帯以外の気候と SST

土壌水分メモリ Soil Moisture Memory：極端なの関係を検討した幾つもの研究によれば，SST

湿潤ないし乾燥の状態の土壌水分に対する影と大陸の夏の雨の関係は，極端な降雨イベント

響は数ヶ月の長期にわたりうる．つまり土壌はを除いては限定的である．

以前の気候状態を「覚えて」いることができる．
土壌水分メモリの定量的な把握１：数十年といった長期の実測値が必要であるが，そんなデー
タセットは僅少である．例外的に，Robock etal.(2000)が示したように主にアジア近辺においてそのようなデータセットが存在する．
Vinnikov and Yeserkepova(1991), Vinikov et

そこで，(中緯度大陸地域の)季節予報を操る
魔法の呪文として，土壌水分メモリが脚光を浴
びるようになってきた．
土壌水分メモリの強さを決めるもの：観測で土壌水分を出してそれを季節予報に使う場合，予報システムは土壌水分メモリ，つまりある時点の土壌水分アノマリがどれくらいの時間かけて消失するか，を充分正確に再現できなければな

す る 影 響 を 分 離 ／ Liu and Avissar(1999a,b) ＝らない．さらにいうと，このタイムスケールがAGCM-Biosphere 結合モデルと簡単な数値モデ

何によって規定されるか明らかにすることがルを使用．で，結論：大まかには土壌水分アノ重要である．

マリは大気がコントロールしている．

bMarkov 過程モデル
Delworth のマルコフ過程モデル：GFDL 1 のAGCM か ら 得 ら れ た 土 壌 水 分 時 系 列 を ，．．．．．．．
Delworth and Manabe(1988)は，定常でランダム．
なフォーシング P(降水および融雪)でドライブさマルコフ過程を越えて：マルコフ過程モデルは定常乱数で駆動され，確率過程に従って変化す
る変量についてのモデリングである．フォーシ
ング自体が自分自身の値の影響を受けるフィードバックモデルには不適切．

れる 1 次のマルコフ過程として表した（(1)式）．

そこで，本研究では大気陸面相互作用を組み

これは流出が小さいときの土壌水分変化（1 式

込んだ土壌水分時系列の数学的構造を解き明の dw(t)/dt）の時定数（1 式の w(t)の係数）をかすためのあたらしい手法を提示する．

Cs/Ep に対応付けている2式とも言える．Huang

本稿の構成：2 章＝土壌水分の自己相関係数

et al.(1996)はこの式を用いて数々の土壌水分観をいくつかの要因で表現する式を導出する．3

測値を検討している．
マルコフ過程モデルの欠点：このモデルには大きな欠点が，少なくとも二つある．
1.気候フォーシングは季節性を持つ．定常ではない

章＝この式を AGCM 実験結果に当てはめる．4
章＝各地域の土壌水分メモリがどのような要因の組み合わせで生じているか解析する．

2 Soil Moisture autocorrelation equation
演者注：ある月と次の月の始まりにおける土壌水

2.気候フォーシングはそれ自体メモリ的な性格(persistence)をもつふるまいをする．つまりランダムとは言い切れない．

分，つまり wn および wn+1 の長期時系列について，それらの相関係数，つまり wn のラグ 1 の自己相関係数
ρを気候フォーシングや wn,wn+1 を用いて計算する

後者は SST の persistence によるものかもしれ

式を作り上げるのがこの章の目的である．そんなのないし，大気陸面相互作用により土壌水分メモ

直接計算すればいいじゃないかって？しかし各種要リが反映されているのかもしれない：過湿潤→

因と自己相関係数の関係を調べるには，このような蒸発散増大→降水量増大→湿潤の Feedback な

表記方法が有効なはずなのである．

ど．
大気陸面相互作用の実証： L-A 相互作用の検討は数多い・・・Rodriguez-Iturbe et al.(1991)＝

基本の基本の式から：雪氷の影響を無視すると，土壌水分のある期間における変化はつぎのように表される．

統計力学的モデル．L-A 相互作用により複数の

Cswn+1,i=Cswni+Pni-Eni-Qni

平衡解が生じうる／Koster and Suarez(1996a)＝(2)「常夏」シミュレーション with 土壌水分時定

Cs:土壌水分キャパシティ，wni:i 年の期間

数は決めウチ．L-A 相互作用の persistence3に対n(たとえば n 月)における土壌水分インデク
ス4，P,E,Q:降水量・蒸発散量5・流出量6で，1

Geophysical Fluid Dynamics Laboratory, USA

2

あとにも出てくるが，Cs=土壌水分の最大キャパシティ，
Ep=可能蒸発散量3

これが大気のものか土壌水分のものか不明．元論文へGO．
4

ごく普通には 0 と 1 の間をとる値

5

本稿では evaporation という表記を統一して使っている(C + + )w
(5)
= (C −− )w + ( P − dR − bP )添え字の意味は wni と共通． なお，w は期

cRni
2

s

間 n の「始まり」の時における瞬時値であるのに対し，P,E,Q は期間 n 全体にわたる積s

算値である．

aPni
2

cRni
2

aPni
2

n +1,i
ni

ni

ni

ni

となる．

流出と蒸発を土壌水分の一次式で表す：Koster
and Milly(1997)によれば，概略としては，流出率とボーエン比はその時の土壌水分から線型
近似できる．つまり，演者注：最終的に，wni と wn+1,i (i=1,2,….だが，簡単のためこのパラグラフでは i は省略)の相関係数ρを，土壌水分値や気候フォーシングなどから求める式をつくるのがこの章の目的．

Qni/Pni = awmid + b(3)

ρ=cov(wn, wn+1)/{σ(wn)・σ(wn+1)}だから8，分子

Eni/Rni = cwmid + d(4)の cov(wn, wn+1)を計算する式を作ればよい．

ここに，wmid は月平均の土壌水分インデクスの近似値で，
wmid=( wn,i+ wn+1,i)/2
そして，a,b,c,d は線型回帰で求める定数．Rni
は当該期間における純放射量の平均値7．

cov(wn, wn+1)＝Σ(wn – mean(wn))(wn+1 – mean(wn+1))/N
であり（N はデータ個数）これを＝Σwn’w’n+1/Nと書くと，要するにこの変量 w’n と w’n+1 をなんとか関連付けてやればよいということになる．

旧来マルコフモデルとの違い：ちょっと脱線す
るが，(4)式が前述のクラシックなマルコフ過程(5)式に出てくるｗ, P, R を，「気候値」成分と

モ デ ル の も と と な っ て い る Delworth and「各年のアノマリ」成分に分ける．すなわち，Manabe(1988)のバケツモデル蒸発散式と，似ているようでじつは本質的に異なっていること

wni = wn + w'n ,i(6)

wn +1,i = w n +1 + w' n +1,i(7)

Pni = P n + P'n ,i(8)Rni = R n + R'n ,i(9)に注意．バケツのほうでは，E は Ep でスケーリングされていたが，(4)式では Rn でスケーリン
グされている．この違いがについては 5 章で議論する．
土壌水分の変動を表す式：(3)と(4)を(2)に代入
して，
Cswn+1,i=Cswni+Pni - Rni(cwmid + d) - Pni(awmid + b)
wmid を wni と wn+1,i であらわし，wni と wn+1,i について整理すると，

上線を付した変数は，添え字の期間における
w,P,R の値の気候値，プライムを付した変数は，添え字の年・期間の，気候値からのずれ（アノマリ）を示す．

が，このレジメでは蒸発散量と記載する
6
7

原文より：地表流出と地下水流出の両方を含む

原文より：Rni の単位は Eni と同じものにそろえている（ワレワレの世界流でいうと Eni/(Rni/ l) (＝lEni/Rni)と書いたほうが分かりやすいかも？）

8

二つの変量 xi と yi の共分散 cov(xi, yi)は，
cov(xi, yi)=Σ{(xi-mean(xi))(yi-mean(yi))}/N で定義される数
値．xi, yi が同一のとき，これは xi の分散となる．そして，
xi, yi の相関係数ρは
ρ=cov(xi, yi)/{σ(xi)σ(yi)} で与えられる（σ(xi)は xi の標
準偏差）
．

(18)

(6)-(9)を(5)に一気に代入．長い長い式ができる．両辺から時間平均を引き，高次の項を無視となる．つまり，ρがしてまとめると，次ぎのようになる．
1. 期間の始まりと終わりの時点における
w’n+1,i = An w’ni + BnP’ni − HnR’ni(10)w(の長期時系列)の平均と分散

ここに，

2. 期間の始まりの w と期間中のフォーシン

2Cs − c R n − a P n
An =2C s + c R n + a P n

グの共分散
(11)

3. LSM の構造(a,b,c,d を通じて)に関連付けられた．

2 − 2( a w mid + b)
2C s + c R n + a P n

Bn =繰 り 返 し に な る が ， Delworth and Manabe(12)(1988)との根本的な違いは，本研究ではフォー
シングの定常性やランダム性を仮定していな

Hn =2(c w mid + d )2C s + c R n + a P n

ここで， wmid =wn + wn +1
2

い点にある．
(13)

3 Demonstration with AGCM Data
(14)aModel and simulation description
前章のデータを ALGCM 実験で得られたデー(10)式はさらに簡単にすることができる．すタセットに適用する．

なわち，

ＡＧＣＭとＬＳＭ：NASA GSFC 9 の NSIPP 10 -1

F’ni = BnP’ni − HnR’ni(15)

AGCM を使用した．Koster and Suarez (1996a),
Koster et al.(2000)でも用いられたモデルである．

とすれば
w’n+1,i=An w’ni + F’ni

(16)

こうして w’n+1,i と w’ni を関連付ける式ができた．両辺に w’ni を乗じて時間平均を取ると，これは

詳細は Bacmeister et al.(2000)参照．
一 方 ， LSM と し て は Koster and Suarez(1992,1996)の Mosaic LSM を用いた．これは各グリッドセルの中を，植生タイプに応じて小さな領域に分け，その小領域ごとに陸面過程を計

cov(w’n+1,i, w’ni) = Anσ wn + cov(F’ni, w’ni)
2(17)となる．σ2wn は wni の標準偏差である．
自己相関係数を表す式：定義より wni のラグ 1

算する．AGCM には，この計算結果を集計した
結果が返される．本研究でも，以下ではグリッドセルの合計（平均値）を用いて議論する．
グリッドセル「平均」の Cs：(18)式などには土壌における自己相関係数ρは定義から

水分最大キャパシティ Cs が入っているが，上述ρ=cov( wn , wn +1 )

σw σw
n

のように LSM 自体がサブグリッドセルをベースに計算を行っているため，グリッドセル内に

n +1

複数の植生タイプがある場合は，そのセル全体
すなわち

ρ=

σw 
cov( wn , Fn ) 
An +


σw 
σ 2w

n

n +1

n

9

Goddard Space Flight Center

10

NASA Seasonal-to-Interannual Prediction Project

を代表するような Cs は，直接は計算できない．

壌水分インデクス)とはあまり関係しない．また，そこで，(2)式が最もよく成り立つように各グリ

前月に降雨があった影響で，Q のプロットに関ッドセルに対して Cs を計算した：

してもときおり傾向から大きくはずれる点が

[

]

2
1 N
Error = ∑ Cs ( wn +1,i − wni ) − ( Pni − Eni − Qni )N i =1

出てくることがある（Central US にもそういう点が二つ見える）．

(19)

c Simulated versus predicted autocorrelations

N は対象とした年数．

18 式によるρの再現性：Fig.3 に，AGCM で得

こうして求めた「セル代表値」としての Cs の
分布を Fig.1 に示す．一般的に，植生密度が高
いほど Cs の値が大きい．
実験設定：緯度 2 度×経度 2.5 度のグリッド（T42 よりちょっと細かい）．４回の実験のアン
サンブルである11．SST は観測値を使っている．

られたデータから直接計算したρと，(18)式で得られたρのそれぞれの分布を示す．ただし，後者では負のρについてはすべて 0（無相関）であるとしている．値が高い地域は砂漠地域と
低緯度熱帯である．ただし両者の理由は全くことなっている（後述）．いずれにせよ両者はよく似ている．

4 回のうち二回は，1950 年代から現在まで，あとの二つは 1980 年から現在までのシミュレー
ションで，あわせて 122 年分のデータを抽出した12．

Fig.4 に，これらのプロットを示す．(18)式で算定したρのほうが僅かに大きいが，決定係数
r=0.71，バイアス＝0.07 であり，(18)式はこの
AGCM が算出する土壌水分の自己相関係数を対象となる月：以下の議論ではすべて 7 月の土

よく再現していると考えてよい．

壌水分について議論を行う13．近傍の月の結果も似たようなものであった．

4 Interpretation of autocorrelation

Estimated evaporation and runoff functions

equation(18)式はどの程度確かか：(18)式はもともと経18 式の再解釈：(18)で重要な役割を担ってい験的な線型関係（(2),(3)式）を用いて導出される項に An がある．この値を(11)式を用いて書きた．そこでその関係がどの程度成立しているか

直すと，

b

調べたのが Fig.2．AGCM の結果から，4 つの地
点においてランダムにサンプリングされた w とE/R および Q/P の関係を示したものである14．
大まかには線型関係は成り立っているが，大きく外れる地点もある．たとえば Fig.2 一番下 c Rn   a Pn  − 
 2 − σ wn   Cs   Cs  cov( wn , Fn ) ρ=+
σ wn +1   c Rn   a Pn 
σ 2 wn




+
+
2


 C  C  s   s (20)の Western US．これは乾燥地域．乾燥地域だとE は浅い土壌水分で規定され，w(土壌全層の土

c Rn / Cs ,となる．これより，ρにはσwn /σwn+1，
11

年数をみるに，アンサンブル「平均」ではないようだ．

12

データはオンラインで取得できるらしい．
http://nsipp.gsfc.nasa.gov/参照
13

これまでの記号を使うと，122 年分の w7 と w8 の相関係数の分布とその規定要因を議論する，ということになる．
14

一つの点はある年の 7 月に相当する

a Pn / Cs ,そして cov(w , F )/σ2 の四つのファnnwn
クターが影響を及ぼすことがわかる．1,4 番目が大きければρが大きくなる一方,2,3 番目が大
きければρが小さくなる．これらの四つの項について，ρに及ぼす影響を吟味し，あわせてその値の地理的分布を検討する．
aTerm1 : Effect of nonstationarity
最初の項，σwn/σwn+1 はある月(ここでは 7 月)の開始時における土壌水分の長期標準偏差と次の月(8 月)のそれの比を表す15．これはフォーb

Term2: The evaporation effect
一般論で考えて，
w が大きければ E も大きく，

従って蒸発散は土壌水分メモリを消滅させる
方向に働くというのは簡単に判断できる．これは 20 式にも現れている．
蒸発散の効果：(4)式を陽解法的に書き直して，シングの季節変化を表していると見てもよい．

月の最初の土壌水分量と蒸発散量を対応させもしフォーシングに季節変化が全くなければ，る式を作るとこの値は 1 に近くなるであろう．しかし現実に

Eni/Rni=cwni+dはそうではない．

(21)

とる（時間間隔が短いときにのみ通用する近似
σwn/σwn+1 の意味：Fig.5 を元に極端な例を考えよう．(n-1)月のフォーシングの年々変動が極である）．両辺を Cs で割って整理すると，22 式を得る：

端に大きく，従って wn の年々変動が大きい（σwn が大きい）一方で，n 月のフォーシングの年々

Eni/Cs=(cRni/Cs) wni+dRni/Cs(22)

変動が非常に小さく，従ってこの月の土壌水分

この左辺に注目．(2)式より，これは蒸発散に変化量Δw が小さい場合が Fig.5 の左側である．

起因する土壌水分の減少分である．それを支配

この場合σwn/σwn+1>1 となる．そして，土壌水するのが wni であり，係数が(cRni/Cs)である．係

分メモリは大部分が記憶されたまま残る．まっ

数は正だから，wni が大きければそれに応じて蒸たく逆の場合が右側である．n 月開始時にはど発散が線型的に大きく，その結果 wni の差異はの年も似たような wn になるが，wn+1 は年々変動

蒸発散によりだんだんなくなってゆくことがが多い．これは土壌水分メモリが急速に失われわかる．これを模式的に示したのが Fig.7 であることを示す．今度はσwn/σwn+1<1 となる．σwn/

る．

σwn+1 が，フォーシングの年々変動の月ごとの差に起因するρの差のインデクスとなるのはこ
ういう意味においてである．

演者注：Fig.7 は一見分かりにくいので，補足の記号を下に示す．i 年 n 月と j 年の n 月とで，i 年の方が wn が大きいとき，それに応じて E/Cs

σwn/σwn+1 の分布：Fig.6 は，σwn/σwn+1 の分布も大きくなり(ei > ej)，もともとあった wn の差(iを示したものである(前述のように 7 月が対象．

年と j 年の間の)は wn+1 においては小さくなって

以下同じ)．値が 1 以上（Fig.5 の左側）に該当いることを表している．

するのは北アフリカの砂漠地帯・中央アジア・
中南米・アフリカ南部・オーストラリアである．
逆に値が 1 未満になる（Fig.5 の右側）のは，ア

ei
E/Cs

ej

ジア北東部・アマゾンの赤道周辺・サヘルの一
部である．

wn,j
wni

wn,i
i年
ei

wnj
j年

Soil M.
n

month

ej
n+1

15

これが 1 ということは n 月と(n+1)月とで，開始時における土壌水分の年々変動は，少なくとも標準偏差に関しては同じというわけである．

係数の分布：土壌水分が大きくなるほどそのメモリを打ち消す力が強くなるが，Fig.7 の上図で分かるように，その程度は係数 c Rn / Cs （図Ij(P-Q)/Cs

では直線の傾き）で表現される．Fig.8 の上図に

Ii

この値の分布を描いた．特に大陸の乾燥地域(アwn,jメリカ西部など)においてこの影響が強いこと

Soil M.

が分かる．この理由としては

wn,i

i年

Ii

wni

1. 乾燥地域は植生に乏しく，Cs が小さい

Ij

j年
wnj

2. wet な地域は蒸発散が土壌水分よりは大

n

month

n+1

気フォーシングの影響を受け，従って(4)式の c が小さい．

係数の分布：蒸発散の場合と同様に考えて，が考えられる．

wn が大きくなるほど浸透による w の増加(Δw)

cが小さくなる効果は係数 a Pn / Cs で表される．

Term3: The runoff effect
流出の効果：(3)式を前節と同様に陽解法的に書き直して，
Qni/Pni=awni+b

Fig.8 の中図にこの値の分布を描いた．中米・西太平洋諸島・中国インドスカンジナビアカナダ(23)

北部のそれぞれ一部でこの値が高い．
蒸発散効果と流出効果の地理的分布：この 2

すなわち，節で見てきたように，蒸発散効果の係数と流出(Pni - Qni)/Cs=Pni/Cs×(1 - b) - a Pni/Cs×wni (24)効果の係数が大きいところは，それぞれ異なっとなる．この左辺は，涵養・浸透に起因する土ている．この理由は明快である：蒸発散効果は

壌水分増加量を意味する．a Pni/Cs は正であるか

乾燥地域で強く効く一方で流出効果は湿潤地

16

ら ，この式の値は wni が大きいほど小さくなる． 域で強く効くからである．これは，つまり同じ降水フォーシングが与えられた場
合でも，乾いた状態のほうが土壌水分増加は大きい．これは蒸発散効果と同様に，土壌水分メ
モリの速やかな消去という効果をもたらす．

1. P n は湿潤地域で大きい（当たり前である）
2.Mosaic LSM においては，係数 a は土壌水分が高い地域ほど(透水係数との絡みで)大きくなるからである．

演者注：これを Fig.7 のまねをして模式的に示ρの地理的分布を規定する要因：この二つのしたものが次の図である．

項の考察から分かるように，極端に乾いている地域と極端に湿った地域は，土壌水分メモリの残存時間が短い．ただしこれは全く異なる理由によるものである．そうでない中庸な地域では，

c Rn / Cs も a Pn / Cs も大きくなく(蒸発散効果も流出効果も働かず)土壌水分メモリが長期にわたって残存し，(20)式において大きなρが算出される．
16

a の値について具体的に触れられていないが，(3)式から考えて a>0 とみなすべきであろう．

dTerm4:

Correlationofforcingwith

果を及ぼしており，ρを中くらいの値に引き下

antecedent soil moisture
この項の意味：(20)式の最後の項 cov(wn,Fn)/σ2

wn は，期間（ここでは月）の初めの w とその期間のフォーシングとの共分散であり，これは大17げている．一方北欧では，ρが低いのは主として流出効果による．
要因別影響の例：Fig.9 にサンプルとして 6 地

気陸面相互作用そのものを反映している ．も点における要因別効果の大小を示した18．これし高い wn が高い Fn の原因となる(少なくとも相は上から関を持つ)ならば，高い w の状態が n+1 月においても維持され，従って土壌水分メモリが長く

1. 蒸発散効果( c Rn / Cs )残存することになる．
このような状態が起こるのは，
1. 大気陸面相互作用により，高い（または低2. 流出効果( a Pn / Cs )3. 両者の合成された寄与((20)式の大きな分い）w の値がフォーシングに影響を与える．
2. フォーシング自体の persistency が，w に反数)19
4. 土 壌 水 分 と フ ォ ー シ ン グ の 共 分 散

映されている．
のいずれかの場合が考えられる．後者の例は，(cov(wn,Fn))
5. 季節性効果以外の寄与((20 式の角カッコの二ヶ月続けて大雨が降るような地域では(本稿中．＝3+4)の場合 6,7 月)，二ヶ月目の最初の w と二ヶ月目の降水量が高い相関を持つ可能性がある，など．
この項の地理的分布：Fig.8 の下図にこの項の

6. (20)式で求まるρ
7. AGCM 結果から直接得られるρ

分布を示した．この値が正であるということは， をそれぞれ同じ尺度の横棒グラフで書いたも蒸発散効果や流出効果によって失われた土壌
水分メモリ（の一部）が，w とフォーシングの共変化によっていわば「補填」されていることを表す．このような地域は確かに存在し，それはアメリカ西部・サヘル・西太平洋諸島のそれぞれ一部である．
e

Relative impact of identified controls
図 3,6,8 から：これらのマップをみて，ある地

域でどんなファクターによりρの値が決まっているか直感的に知ることができる．たとえば，
オ ー スト ラリ アで はフォ ー シン グの 季節 性
（Fig.6）と蒸発散効果（Fig.8 上図）が大きく効のである．
例えば：アメリカ東部のセルでは流出効果だ
けのためにρが小さくなっている一方で，アメリカ中央部ではむしろ蒸発散効果の影響が強
いが w と F の共分散の寄与によりで少しρの減少が和らいでいる．アマゾンや東南アジアでもこの共分散の影響がみられるが，前者ではフォーシングの季節性の影響によりρが下がっている20．後者では蒸発散効果をこの共分散が打ち消して，さらに季節性の影響がほとんどないため，高いρの値となっている．アフリカ南部
では蒸発散効果の影響を季節性の効果が帳消1817Fn の定義は(15)式参照．(3)(4)(12)(13)より，普通の状態では Bn>0,Hn>0 と思われるため，降水量が多いほど，そして純放射が少ないほど Fn が大きくなる．早い話が，Fn
は土壌水分を増加させるフォーシングである（これ自体は(15)式から直感的に分かりますが）．

ちなみに「Southeast Asia 105E 14N」とは，カンボジア
北部である．
19

この値は，蒸発散効果や流出効果の係数（第 1,2 のバー）が大きいほど，小さくなる．
20

5 つめと 6 つめのバーを比べれば分かる

しにし21，ρが極めて高くなっている．中国東≒1 - c Rn / C s

部では主に流出効果によりρが小さくなっている．

＝1 – cEp/Cs(4 より)(5 より)

ここに挙げたのはほんの一例であり，もちろ

本稿のモデルの特徴：上記の仮定は現実的でん陸域のどこでも同様の解析を行うことがでないものもふくまれている(1.は大抵の GCM できる．このような解析は土壌水分メモリを間接

ペケ，3 も大抵の LSM でだめ．4 は長いタイム

的に評価する際に重要である．

スケールで破綻，5 も危険をはらむ23)．したがって(20)式は土壌水分の自己相関係数に関する，

5 Discussion
Delworth & Manabe モデルとの関係：じつは本

Delworth＆Manabe のものより完全に近い形のモデルとなる．

稿のモデルと旧来 Markovian モデルとは本質的

LSM 相互比較への応用：(3)(4)の係数 a,b,c,dに整合しないわけではない．本稿のモデル(20)や LSM ごとに異なるので，(20)式で求めた自己に お いて ，次 の五 つの仮 定 をお くと ，結 局

相関係数の分布は LSM ごとに異なる．(20)式はDelworth モデルと同様のものが得られるからでしたがって，土壌水分メモリに関する LSM 間ある：

相互比較のフレームワークとしても応用可能

1. フォーシングは定常(σwn/σwn+1=1)．

である．
データセット渇望：実測データを用いて(3)(4)

2. wn と Fn は無相関(cov(wn,Fn)=0)
3. wn が変わっても流出は変化せず(a=0)
4. Cs は c Rn に比べて充分大きい

式を検討することにより，どの LSM が(20 式を用いて)土壌水分メモリをシミュレートするのに最も適しているか検証できる．もっともこの検証に役立つようなデータはまだ存在しない．
リモートセンシングによる広域土壌水分デー

5. Ep は Rn に等しい

タが待ち望まれる．

1,2,3 を(20)に代入して，

土壌水分季節予報への寄与：土壌水分は様々
ρ＝(2 - c Rn / C s )/(2 + c Rn / C s )な要因で変化する．その要因自体が季節変化す
ることもある．そこで，（単一の要因だけに着=(1 - c Rn / 2C s )/(1 + c Rn / 2C s )目した場合は特に） Seasonal Barrier”という，ある月を超えたら急に土壌水分予測精度が悪くなるという現象が起こりうる．Fig.5 を思い出=(1 - c Rn / 2C s )×

して欲しい．ある季節は降水フォーシングが高(1 - c Rn / 2C s + ( c Rn / 2C s )2 - …) 注22

い persistence を持ち，他の季節はそうでないという時，その persistence 自体の季節変化は土壌≒(1 - c Rn / 2C s )2

(4 より)

水分の persistence にも反映されるだろう．
そして，大気陸面相互作用において主要な役

21

概念的には，Fig.5 の左のような状態

22

2

3

4

演者注：公比-x の級数 1-x+x -x +x +．
．
．の和は
1 / (1 – (-x)) = 1 / (1+x)だから，逆に
1 / (1+x)= 1-x+x2-x3+x4+．．
．と展開できる．

23

原文より：(4)で Rn=Ep としたとする．Ep は wn と高い相関を持つと考えられるので，(10)式の導出に用いたアノ
マリの高次項は無視できるという仮定自体が成り立たな
くなり，(10)式，ひいては(20)式自体が得られない．

割を果たす大気プロセス自体の季節変化や，流出効果・蒸発散効果（既出）の係数の季節変化
も土壌水分の季節変化に影響を及ぼすだろう．
このような季節ごとに異なる要因を受けて変化する土壌水分の動態を把握するのに，本稿のフレームワークは有益である．
土壌水分メモリの破壊：季節変化の原因としては明確なものではないがここで指摘しておきたい例がある．たとえば 7 月に常に大雨が降り
土壌が必ず飽和する地点を考えよう．この地点
において，土壌水分メモリに立脚して 6 月の土壌水分から 8 月の土壌水分を予測するのは無理がある．7 月の段階でそれまでの土壌水分メモ
リは一回フラッシュされているからである．本
稿のフレームワークでは，これは対処できない事態である24．
本稿で触れていない課題：本稿では寒冷圏プロ
セスを無視している．これは土壌水分と同等ないしより長い時間スケールの強いメモリをもつので本来は無視できない

6 Summary（演者注：おおよそは要約なので省略します
が，最後の部分だけ抜き出してベタ訳します）
Koster et al.(2000)の問いかけは，要するにこういうことであった：「もし土壌水分が完璧に予測できるようになったら，降雨予測はどの程度改善されるか，言い換えれば，降水のアノマリのどの程度が土壌水分のアノマリによって規定されるか」．しかし本稿から，著者らは第二の問いかけを始める：「まず第一に，どの程度
ま で 土壌 水分 の予 測とい う もの は可 能な のか？」
これから地表面の初期状態が季節予報に与える寄与を検討する際に，これら両方の問いかけ

原文より：(20)式に即して言うと， a Pn / C s が極端に大きくなり，ρが 0 になってしまうのである
24がなされる必要がある．