J. Inst. Electrostat. Jpn.

静電気学会誌，36, 4 (2012) 229-234

双曲線緩和法則によるイオナイザからのパイプ搬送イオン量の推定
深田 佳成*,**,1，小根澤 和義**，小辻 一雄**，八塚 京子*（2012 年 2 月 20 日受付；2012 年 5 月 23 日受理）

An Estimation for Ion Cloud Density via Hyperbolic Relaxation Law
Transferred through a Pipe
Yoshinari FUKADA,*,**,1 Kazuyoshi ONEZAWA,**
Kazuo KOTSUJI** and Kyoko YATSUZUKA*(Received February 20, 2012; Accepted May 23, 2012)

In order to eliminate the electrostatic charge, an ionizer with Corona discharge is widely used. The ions,generated by an AC Corona discharge, are often carried through a pipe or a tube toward the vicinity of the object.
It is well known that the ion density decreases with the traveling distance, however, the detail mechanisms are
not clarified yet. We have investigated about an AC Corona discharge type ionizer with a long pipe and reported
that the transferred ion density measured by a Faraday Cage follows to the hyperbolic law. In this report, thering electrode is employed to measure the transferred charge amount in higher frequency, making the innercylindrical electrode shorter. Becoming the detecting electrode shorter, the total charge amount cannot bedirectly obtained, while the almost same ion current wave forms are shown as those in previous reports. Thus,assuming the hyperbolic law to the decrease of the ion density along the pipe length, the total ion density isrecalculated and estimated from the measured ion current. There are a good agreement between theexperimental and the estimated values. It can be said that this method is effective enough in lower than 100 Hzof AC Corona.
1.

はじめに物に到来して除電を行う．イオナイザの最も一般的な評価方

静電気対策は半導体製造装置，ハードディスクドライブや法はチャージドプレートモニタ(CPM) を用いた方法であLCD の製造工程などの電子産業で重要なことは良く知られる 4)．しかし，交流高電圧を用いたイオナイザの評価に CPている．最近，電子機器の微細化が進み，微小帯電電圧でもM を用いる場合，検出電極がオープンになっているため，装置に重大な影響を及ぼすようになってきた．この除電に用電源電圧等による誘導電流の影響を受けることや周波数特性いるイオナイザの多くはコロナ放電でイオンを発生し，空気が低いために正確な評価が行えない．我々は交流コロナ放電流によって目的対象物まで搬送する．コロナ放電によるイオ方式イオナイザの新しい評価法の確立を目指し，圧縮空気をン発生には直流方式と交流方式があるが，それぞれに得失が用いたノズルタイプのイオナイザを用いて直流コロナ放電方あり，目的によって使い分けられている．高周波交流高電圧式，交流コロナ放電方式それぞれでイオン搬送特性を解明すを用いたイオナイザは除電性能が良いため広く用いられているための実験を行ってきている．我々はこれまでファラデーる1-3)．その装置では，発生した正・負両極性イオンが対象

ケージを用いることでイオン搬送量を測定してきた 5)．ファ
ラデーケージを用いることで CPM の誘導電流の問題点を改キーワード：イオナイザ，ファラデーケージ，コロナ放電，双曲線緩和法則，パイプ搬送* 山形大学大学院理工学研究科（992-8510 山形県米沢市城南 4 丁目 3-16）
Graduate School of Science and Engineering, Yamagata
University, 4-3-16 Jonan, Yonezawa, Yamagata 992-8510,
Japan** 株式会社コガネイ（184-8533 東京都小金井市緑町 3-1128）
Koganei Corporation, 3-11-28 Midori-cho, Koganei, Tokyo
184-8533, Japan1
fukada@koganei.co.jp

善することができる．しかし，ファラデーケージの構造を搬送イオンの全量が測定できるように測定電極を大きくしたため，高い周波数では搬送される正・負イオンの正味の測定しかできないことが分かった．ただし，測定電極を小型化した場合，搬送イオンすべての捕集によってイオン量を評価できない．
そこで一般の電荷の減衰は双曲線緩和法則に順ずるように 6)，ノズルタイプのイオナイザを用いてパイプ中にイオンエアを搬送させた場合，パイプの長さによるイオ230(66)

静電気学会誌

第 36 巻ン量の減衰が双曲線緩和法則と一致することが確認でき
7)た ．本論文では，この減衰特性を利用して測定電極で捕集されるイオン量から搬送されるイオン量を推定する方法を確立したので報告する．
2.

第 4 号 (2012)

イオン搬送量の測定には，イオナイザにファラデーケージをSignal output

Inside container

Air inAir outHighvoltage

これまでの実験装置と問題点

これまで実験を行ってきた実験装置の概略を図 1 に示す．

dIonizer

ElectrodeInsulator

Faraday cage

Outside container

図 1 以前の実験装置
Fig. 1 Experimental apparatus.

直接接続した．ファラデーケージ内筒は内径約 20 mm，長209mm

さ約 95 mm で，流路の 2 次側に金網を取り付けるなどして，241mm
95.4mm

搬送イオンすべてがファラデーケージ内筒で捕捉されるよう+++---------------------------------------に工夫した．また，放電電極とファラデーケージ内筒間の搬送距離 d を約 50 mm とした．ファラデーケージで捕らえた

Faraday cage inner container(a) 100Hz

イオンによる内筒の電位変化をオシロスコープで測定し，測69.7mm

定系のインピーダンス(Z = 1 MΩ±1%)で割ることで電流に換算した．これをイオン電流と呼ぶ．

80.3mm
95.4mm++++++++++++-----------

これまでの実験で印加エア流量を 120 L/min としたとき，搬送されるイオンの平均流速を換算すると約 90 m/s である
ことが分かった7)．ここで，イオナイザの印加電圧を 9kVp-p，波形を正弦波交流，放電開始終了電圧を±3 kV と仮-------------+++++

Faraday cage inner container(b) 300Hz
図 2 イオン群の長さと間隔
Fig. 2 The length and interval of ions cloud.

定し，正・負イオン群の幅と正･負イオン群の間隔を計算す
ると，印加電圧の周波数が 100 Hz の場合，正･負イオン群の幅が 241 mm，正･負イオン群の間隔が 209 mm となり，300
Hz の場合，正･負イオン群の幅が 80.3 mm，正･負イオン群の間隔が 69.7 mm と求まる．つまり図 2 のようなイメージ図となり，イオナイザの周波数を高くしていくと，どちらかdIonizer
Air inHigh
voltage
Electrode

れる前に，後方の逆極性のイオンがファラデーケージに捕集Insulator

ナイザの印加電圧の周波数を高くすると正･負搬送イオン量

Inside container

Air outの極性のイオンがファラデーケージ内筒電極に完全に捕集さされる可能性があることが分かる．つまり，本構造ではイオ

Signal output

Faraday cage

Outside container

図 3 実験装置
Fig. 3 Experimental apparatus.

を正確に測定できないことが分かる．
3.

実験装置及び実験方法

3.1

実験装置の構造検討

3.2

実験装置及び実験方法

今回製作したファラデーケージを用いた実験装置の概略

第 2 節より交流コロナ放電方式イオナイザの印加電圧のを図 3 に示す．ファラデーケージの内筒電極はリング型の形

周波数が高いものを測定する場合，ファラデーケージの内筒状とし，長さを 1, 3, 5, 10 mm とし，内径を 5 mm とした．

電極の長さを短くする必要がある．上述した計算方法によりまた，内筒リング電極は 0.2 mm の長さの絶縁物を外筒電極

印加電圧の周波数が 10 kHz の場合を計算すると，正･負イオとの間に挟むことで絶縁し，イオンの搬送流路は測定部を含ン群の幅が 2.4 mm，正･負イオン群の間隔が 2.1 mm となる．

め円筒形状とした．放電電極とリング電極間の搬送距離 d

これより周波数 10 kHz の場合で内筒電極の長さは 1 mm 以を約 40 mm とした．イオナイザには印加電圧 9 kVp-p を印下が有効であると考えられる．しかし，これでは搬送された加し，波形を正弦波交流，電源周波数を 1, 10, 100 Hz とした．

イオンはすべて捕集されず，搬送されたイオン量が分からな

印加エア流量は 40-180 L/min とした．また，ファラデーケ

い．そこでファラデーケージの内筒電極の長さを変え，測定ージで捕らえたイオンによるリング電極の電位変化をオシロされるイオン電流を測定することで搬送されるイオン量の推スコープで測定し，測定系のインピーダンスで割ることで電定方法を検討する．

流に換算した．

231(67)

双曲線緩和法則によるイオナイザからのパイプ搬送イオン量の推定（深田佳成ら）
30

電極-リング電極間平均エア流速

20Ion current (nA)

放電電極にパルス的に正の高電圧を印加し，コロナ放電によって正イオンを発生させ，エア流れによってイオンを搬送し，リング電極で捕集させる．これにより正イオンが放電電極で発生してから，リング電極で捕集されるまでの時間が100-10求まる．放電電極-リング電極間の距離から放電電極-リング-20電極間平均エア流速に換算した結果を図 4 に示す．図より印-30-1加エア流量の増加に伴い平均エア流速は増加することが分かる．流路内部での圧力変化も考慮すると，平均流速は印加エ0Time (s)0.51(a) 1 Hz

ア流量の平方にゆるやかに比例する．
4.2-0.5543210-1-2-3-4-530

イオン電流20Ion current (nA)印加電圧 9 kVp-p，波形を正弦波交流，電源周波数 1, 10,100 Hz，印加エア流量 120 L/min，内筒電極の長さを 1 mmで測定したオシロスコープでの測定波形を印加電圧波形とともに図 5 に示す．イオン電流の波形の形状はこれまでの実験

100-10結果同様にある閾電圧まで増加するとイオン電流は立ち上が-20り，その後電圧の変化によって大きな変化はなく，閾電圧以下になるとイオン電流は 0 となる ．ただし，これまでの測-30-0.1

定結果と異なり，正･負イオン電流波形の立ち上がり･立ち下(b) 10 Hz5)

-0.050Time (s)0.05

0.10.005

5432
10-1-2-3-4-50.01

8018060140

Ion current (nA)

Air velocity (m/s)

160120100806040200-20-40-6020-80-0.010050100
Air flow rate (L/min)

150200-6050-50Ion current (nA)

60403020-0.0050Time (s)(c) 100 Hz
図 5 測定波形
Fig. 5 Measured configuration of wave shape.

図 4 放電電極-リング電極間平均エア流速
Fig. 4 Average air velocity between the discharge electrodeand the ring electrode.

Ion current (nA)40-40-30-20-1010000246Ring thickness (mm)810(a) Positive ion
図 6 リング厚さ別イオン電流特性
Fig. 6 Dependency of ion current on ring thickness.

0246Ring thickness (mm)(b) Negative ion

8Applied voltage (kV)

4.1

5432
10-1-2-3-4-5

Applied voltage (kV)

実験結果

Applied voltage (kV)

4.

10

232(68)

第 36 巻静電気学会誌

25

第 4 号 (2012)-25

1Hz-2010Hz

15Ion current (nA)

Ion current (nA)

20100Hz10
5

1,10,100Hz-15-10-500050100
Air flow rate (L/min)

150

200050(a) Positive ion

100
Air flow rate (L/min)

150200(b) Negative ion

図 7 印加エア流量別イオン電流特性Fig. 7 Dependency of ion current on air flow rate.

l

がりにピーク波形が見られる．これは搬送されたイオンによる誘導電流であると考えられる．以前に用いていた図 1 のファラデーケージでも誘導電流は測定されていたと考えられる

rI0Iが，値が捕集されるイオン電流に比べ小さかったため，測定波形では確認できなかったと考えられる．
印加電圧 9 kVp-p，波形を正弦波交流，電源周波数 10 Hz，Im

印加エア流量 120 L/min，リング電極の厚さを 1, 3, 5, 10 mmと変えたときのイオン電流を求めたものを図 6 に示す．結果は測定波形 100 周期の平均値である．図より，内筒電極の長さの増加に伴いイオン電流は増加する．しかし，これまでのOscilloscope

図 8 解析モデル
Fig. 8 Simulation model.

ファラデーケージで同様のイオナイザの条件で測定したイオン電流は 275 nA であったことから，本実験装置で測定でき

ただし，  0 は初期電荷密度， は時定数を示す．また，時たイオン電流は非常に小さく，搬送されたすべてのイオンが定数 は次式となる．

捕集されていないことが分かる．
印加電圧 9 kVp-p，波形を正弦波交流，電源周波数 1, 10,00(2)100 Hz，リング電極の厚さを 1 mm とし，印加エア流量を

ここで 0 は真空の誘電率，  は移動度を表す．式(1)の時間を40-180 L/min と変えたときのイオン電流を図 7 に示す．結果距離で置き換える．

は測定波形 100 周期の平均値である．図よりイオン電流は印加エア流量の増加に伴い 2 次関数的に増加する．また，周波数による差はほぼない．正・負イオン量を比較すると若干で0(3)d1
U

ただし， d は搬送距離，U はイオン平均流速を示す．図 8あるが，正イオンの方が大きい．

では電流の連続から次のような関係がある．ここでは定常状
5.

態のみを考える．

考察

5.1I0  I  Im

搬送イオン量推定方法

これまでの実験によって，放電電極とリング電極間の搬送距離 d での搬送イオン量の減衰が双曲線緩和法則と良い一致を示すことが分かった 7)．つまり，パイプ内を通る過程で双曲線緩和法則により次第に電荷密度が減衰していると考えられる．その関係を図 8 のようなモデルで考える．
ここで双曲線緩和法則の式を示す 6)．
1

0 1  t(4)

それぞれのイオン電流は次のように表される．

I 0   0 r 2U

(5)

I   r U(6)2電流の連続式に式(5)と式(6)を代入する．

I m  (  0   ) r 2U

(7)

式(7)に式(3)を代入すると，(1)

I m   r 2U 0l
U  l(8)233(69)

双曲線緩和法則によるイオナイザからのパイプ搬送イオン量の推定（深田佳成ら）
18060

160
Ion density (μC/m3)

Ion current (nA)50Experimental
4030Simulation

201012010080604020000246
Ring thickness (mm)8010(a) Positive ion

50100
Air flow rate (L/min)

15020050100
Air flow rate (L/min)

150200(a) Positive ion-60

180160Ion density (μC/m3)-50
Ion current (nA)140

Experimental-40-30Simulation-20-10140
120
100
80
60
40
2000246
Ring thickness (mm)81000(b) Negative ion(b) Negative ion

図 9 イオン電流推定値と実験値の比較

図 10 リング電極進入イオン密度推定値  0Fig. 9 The comparison of simulation values and experimentalresults.

Fig.10 Estimated transferred ions  0 .

ただし，図 8 のようにリング電極通過時のイオン電流の変化

 0 は次式より推定することができる．

を考えているため，搬送距離 d をリング長さ l に置き換えた．

0 式(8)より，これまでの実験方法で得た結果から内筒電極のI m U  l
 r 2U l(9)長さを変えた場合のイオン電流値と実験結果を比較したもの

リング長さ 1 mm での実験結果を用いて印加エア流量ごとのを図 9 に示す．ただし，実験条件は図 6 と同様であり，正･搬送イオンの電荷密度を推定した結果を図 10 に示す．図の負イオン移動度はこれまでの実験結果から得られたように印加エア流量が増加するに従ってイオン濃度は高くな  1.8 104 m2 /V  s ,   2.1104 m2 /V  s を用いた8)．図よっている．

り実験結果と計算結果が良い一致を示しているのが分かる．

このようにリング電極で得られたイオン電流からリング進

ただし，リング長さが短い場合では実験結果が計算結果より入時の電荷密度が推定できた．これを応用することでリング大きな値を示している．これは内筒電極を外筒電極と絶縁す

電極進入時の搬送イオンの電荷密度と双曲線緩和法則からフるための前後の絶縁物の影響であると考えられる．つまり，ァラデーケージの吹出し口から吹き出るイオン量を推定する計算ではリング前後は絶縁された金属であると仮定していることも可能である．また，交流コロナの場合は図 5 のようにが，実際は絶縁物で保持されており，絶縁物の場合，パイプイオン発生期間と未発生期間があり，正味の正・負イオン量内の電荷による電位分布が絶縁物内にも存在するため，これは推定した電荷密度とイオン発生期間の積から求まる．

が影響し計算結果より大きな値が得られたと考えられる．ま5.2

た，リング長さが長くなることによりこの値の影響が小さく最後に本搬送イオン量推定方法で推定できない場合を考えなると考えられる．

搬送イオン量を推定できない場合

る．4.2 節で述べたように，リング型ファラデーケージで搬

上述により内筒電極で測定されたイオン電流は双曲線緩和

送イオンを測定した場合，図 5 のイオン電流波形のように誘法則による理論式と良い一致を示すことが確認できた．この導電流が見られる．その誘導電流は周波数が高くなるか，あ理論式から内筒電極で測定されたイオン電流の値によって，るいはイオンを搬送するエア流速が遅くなるに従って，イオファラデーケージの内筒電極に進入するイオンの電荷密度ン電流と重なりあうようになる．一例を図 11 に示す．これ

234(70)

静電気学会誌

第 36 巻は印加電圧 9 kVp-p，波形を正弦波交流，電源周波数 500 Hz，

第 4 号 (2012)(5) イオナイザの印加エア流量の増加に伴い 2 次関数的印加エア流量が 30 L/min，内筒電極長さ 1 mm の場合である．に捕集されるイオン電流が増加する．

このようにイオン電流が誘導電流と完全に重なり合ってしま(6) 電源周波数が 100 Hz 以下ではイオン電流に電源周波

うと，イオン電流が測定できなくなり搬送イオン量は推定で数による差はほぼなく，正イオン電流の方が負イオきない．電源周波数が 100 Hz 以下では 10 L/min のような低ン電流より大きい．

い印加エア流量からイオン電流が誘導電流に重なりあわずに(7) リング型ファラデーケージを用いることで捕集され測定できた．これより本構造については電源周波数 100 Hz

たイオン電流と双曲線緩和法則によりノズル，パイ以下ではどの印加エア流量でもイオン電流から搬送されるイプ中を搬送されるイオン量の推定が可能である．

オン量の推定は可能であると考えられる．

(8) イオナイザの電源周波数が大きくなる，もしくは印加エア流量が小さくなると誘導電流とイオン電流波形が重なりあい，イオン電流が測定できないため搬Ion current (nA)5432
10-1-2-3-4-5-0.002

送されるイオン量は推定できない．

本研究を行うにあたり，有益なご議論とご助言を頂いた山形大学の浅野和俊名誉教授に対し，心より謝意を表します．
参考文献
1)

清水 渡，永田秀海，和泉健吉：電子デバイスの ESD対策に適した高周波コロナ放電式イオナイザの開発.

-0.0010Time (s)0.0010.002

図 11 測定イオン電流波形（ f =500 Hz, Q =30 L/min）Fig. 11 Measured configuration of wave shape.
（ f =500 Hz, Q =30 L/min）2004 年静電気学会講演論文集，p. 193, 静電気学会(2004)
2)

清水 渡，永田秀海，和泉健吉，児玉 勉：高周波コロナ放電式ノズル型イオナイザの除電特性. 静電気学会誌，
29 (2005) 62

3)

A. Osawa: Efficient charge neutralization with an ac corona
ionizer. J.Electrostatics，65 (2007) 598

4)
6.

おわりに

本研究より下記の 8 点が分かる．

5)(2) パイプ中を搬送されるエアは印加エア流量の増加に伴い平方根でエア流速が増加する．

Electrostat.，66 (2008) 2756)

深田佳成，伊藤優希，安川尚志，八塚京子：高速気流イ
オン搬送における搬送距離別イオン量特性. 2008 年静電気学会春期講演論文集，p. 71, 静電気学会 (2008)

で誘導電流の波形が顕著に見られる．に比例して捕集されるイオン電流が増加する．

静電気学会編：新版静電気ハンドブック，オーム社，
p.1009 (1998)

7)(3) ファラデーケージの内筒電極をリング型にすること(4) ファラデーケージのリング型内筒電極の長さの増加

K. Asano, Y. Fukada and T. Yasukawa: Measurement of ACion current from a corona ionizer using a Faraday cage. J.

(1) ノズルタイプのイオナイザによりパイプ中を搬送されたイオンは双曲線緩和法則と一致して減衰する．

EOS/ESD Association standard for protection of electrostatic
discharge susceptible items-ionization, EOS/ESD-S 3.1-19918)

Y. Fukada, T. Yasukawa and K. Yatsuzuka: An estimation forrelaxation characteristics of an ionizer ion cloud density
transferred through a pipe via hyperbolic law. Electrostatic
Joint Conference, P1.24, Boston (2009)