山梨大学教職大学院

令和５年度

教育実践研究報告書

数学学習における BYOD の有用性－『対数関数』の理解を促す活用にむけて－教育学研究科 教育実践創成専攻 教科領域実践開発コース 中等教科教育分野 １年 相原良美

１ 研究の動機可能となってきている。そのような学習は、数

令和４年度より高等学校においても BYOD学の学習に対する関心や意欲が高くない生徒（Bring Your Own Device）が導入され、今年にも数学を学習する意義を認識させ、意欲を高度で２年目になる。それ以前から、高校生にとめ数学的な力を伸ばすことにもつながると考ってスマートフォンは身近な ICT となっていえられる。
」と示されている。

た。東京都によると、令和元年度の調査では、学習指導要領で高等学校の数学科における高校生のスマートフォン所有率は９割以上だ

各分野の ICT についての記述を調べた結果をったと発表されている。山梨県内の高校生にと表１に示す。っても、コミュニケーションツールとして、なくてはならない ICT として広く浸透している。

表 1 ICT について記述のある分野

特にコロナウィルス感染症流行下においては、学校における ICT 機器の活用として、出欠席第１章の確認や連絡事項の送受信など、授業以外の場総則面でより活用が身近になった。一方で、BYOD

第２章記述あり記述なし

第３款１（３）二次関数

数と式の導入間もないこともあり、授業における ICT

数学Ⅰ

データの分析

図形と計量活用の場面については各教師による模索が続

数学Ⅱ

図形と方程式いろいろな式いており、発展途上にあると言える。しかし、指数関数・対数関数

学習指導要領でも、ICT 機器の活用が生徒の学三角関数習に対する意欲や、学習効果を高めることが明微分・積分の考え記されていることから、実際に ICT 機器の効

数学Ⅲ

極限微分法、積分法

果的な活用場面を設定し、実践していくことで、数学Ａ図形の性質

場合の数と確率数学を苦手と感じる生徒の、学習に対する意識数学と人間の活動変容につなげられることを検証することは意義のあることと考えられる。

数学Ｂ

統計的な推測数列
数学と社会生活数学Ｃ
2 研究の背景と目的

平面上の曲線 ベクトルと複素数平面

2-1 「高等学校学習指導要領」での ICT 活用

第３款２（２）の状況
ICT 活用の背景や意義について、「数学教育学習指導要領において、“コンピュータなどでコンピュータなどを積極的に活用することの情報機器”の活用について触れられているのも重要である。
（中略）コンピュータなどが活用できるようになった現在では、高等学校数学には、数学Ⅰ、Ⅱ、などの科目ごとに１、２分野である一方、解説の方での言及がされている分

おいてもより現実の世界を反映した問題を取野（右列、ゴシック体下線）を含めば、高校数り扱い、社会や生活との関連を重視した学習が－ 135 －

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学で学ぶ内容の全体では７割以上となる。また、

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2-4 研究の目的

第４節第３款２（2）において、「必要に応じて中村（2015）での提案を参考に、本研究の目コンピュータ等を適切に活用し」という形で、的は、ICT 機器を活用した授業を通して、数学特定分野に拘らずに柔軟に対応するよう広いの学習に対する意識の変容を調査すること、分野での活用が示唆されている。

「見つける」「つくる」の観点を取り入れた ICT

2-2 「全国学力・学習状況調査」からみた ICTの活用により、苦手意識のある生徒の学習支援活用の現状方法について検証すること、とする。そもそも次に、全国学力・学習状況調査において、教「活用」とは、デジタル大辞泉によると、「物や員に対する質問「前年度に ICT 機器を活用し人の機能・能力を十分に生かして用いること。

た授業を１クラスあたりどの程度行ったか」と効果的に利用すること。
」と定義されている。そいう項目では、調査のあった３年間で、小中学れを踏まえ、この研究では活用について、生徒校ともに、その使用頻度は年々増加している。

自身の“効果的な利用”と位置づけて検討した

特に、令和４年度ではほぼ毎日の使用があったい。という回答が７割近くを占めた。また、児童・また、ICT 教材の開発にあたっては一般的に生徒への質問「学習の中で ICT 機器を使うこ

数学科教師の技術・能力を超える部分が大きい。とが勉強に役立つと思うか」という項目では、中には高いスキルを身に付け、自ら開発できる

調査開始後２年間で、肯定的な回答が９割以上教師もいるが、すべての数学科教師ができることなっている。とではない。さらに、開発できるスキルをもつ

義務教育段階での ICT 機器の活用がかなり教師であっても膨大な時間を要することもあ進んでいることや、児童・生徒の立場からも、り、クラス指導、部活動指導等を抱える学校業

学習においての有用感を多くの割合で感じて務の中で、授業で活用するのにふさわしい教材いることがわかる。

をゼロから開発することは難しい。したがって、

2-3 先行研究より

今回の実践では、学校における様々な業務に当先行研究「授業理解を促すための ICT の活たりながらも活用できる“既存のもの”を用い用方法について」（中村 2015）では、ての活動を行った。本研究では、これまでの授・考察し表現することを「できる」観点

業で生徒が認知していたこと、その使用によっ・理解を深めることを「わかる」観点
・創造性の基礎を培うことを「見つける」「つくて生徒自身の「見つける」「つくる」体験ができ、今後の学習のヒントに繋がる可能性が期待でる」観点

きると判断したこと、
BYOD の活用ということ・数学を活用することを「使う」観点から、教科書のコンテンツではなく数学ソフトという 5 つの観点に注目している。ICT 活用のウェアである GeoGebra 等のソフトウェアを意義は、このうち「できる」「わかる」観点の目用いた。

標を実現し、そのうえで「見つける」「つくる」「使う」観点での目標を達成するためにあり、

3

特に、後半３つの観点は、ICT を活用しなけれ3-1 実習校の実際研究の内容
今回の研究は、山梨県内にある公立 A 高校にば十分な達成にならない、と述べている。
さらに、この意義を踏まえて、ICT 活用の方おいて、BYOD 導入初年度の入学生である２年向性として①問題の動的な扱い、②問題の発展生の文系クラスを対象とした。数学の学習に対的な扱い、③性質の発見から証明、④グラフ的表現と幾何的表現の関連付け、⑤社会や日常生しては、与えられた課題を丁寧に取り組むなど、真面目な姿勢がうかがえるが、自ら考えて試行活との関連付け、に注目して行うことを提案し錯誤する活動は、あまり見られなかった。また、ている。

参与観察を始めた５月から７月までの様子と、－ 136 －

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令和５年度担当教諭への聞き取りから、ICT の活用につい教育実践研究報告書て、授業内での活用は学習分野や授業者に依存グラフを描写する活動を行った。
図 2 の生徒 A は、y = log𝑎 𝑥 の底 a を a>1 のしている状況であることが分かった。利用は、範囲で入力したグラフの変化について考察し問題解説の表示や GeoGebra の提示などの教ている。事前に紙面に描いたグラフよりも、変師による活動のほかに、毎週の小テストを生徒化のしかたや連続性が正確かつ詳細に表示さ自身が BYOD を用いて解答する活動が主であれるため、グラフのイメージがつかめている様った。これらは、生徒視点からみると、“利用”子がうかがえた。また、複数のグラフを、底のの範囲にとどまるものと考える。

値に注目して比較している様子が見られ、底をまた、実習校の教員に対して令和４年度の変えながらグラフの変化を予想して確かめて

ICT の活用実態について、アンケート調査をしいく活動につながった。これらは「見つける」

た結果は図 1 のとおりである。回答教科は、数活用だったと考える。

学科に加え、国語科、公民科、理科、英語科となっている。最も回答が多かったのは、「授業等の連絡」「課題の指示」「資料やスライドの投影」
で、主に教師による利用であり、次いで、「課題提出」「小テスト」「グループワーク」と生徒の活動に伴う利用の順であった。いずれも、生徒視点からすると、利用の範疇にとどまっている。
図 2 生徒 A による比較画面
さらに図 3 の生徒 B は、y = log𝑎 𝑥 の底 a に
a = 0.5, 1, 2 を入力しグラフの変化を考察している。底が逆数になるとグラフがどのように変化するのかを試す中で対称性に気づき、他の逆数の組み合わせでもグラフを表示している様子があった。その過程で、特に 𝑎 = 1の場合に注目するとグラフが 𝑦軸に平行になることに気が付いた。このことから授業では、既習の指図 1 ICT の活用内容（令和４年度）
3-2 授業の概要

数との対応から、1𝑥 = 1を示し、指数関数にお【対象】 山梨県立 A 高校 2 年生（文系）ける、𝑦 = 𝑎 𝑥 のグラフとの関連を扱うことがで【期間】 令和 5 年 9 月 19 日(火)～28 日(木)きた。この 𝑥 = 1のグラフは、教科書には示さ【内容】 数学Ⅱ 指数関数・対数関数れていないので、この活動は「つくる」活用が2 節 対数関数あり、そこからさらなる発見、すなわち「見つ【活用場面】GeoGebra、PowerPoint、ける」活用につながったと考える。

Kahoot！ を使用
授業実施後に、数学の授業に対する意識、ICT 活用に関する意識、ICT 活用についての感想を問うアンケートを実施した。
3-2-1 活用場面①グラフの性質を捉える
グラフの性質を捉えるために、GeoGebra を用いて描いたグラフと紙面に描いたグラフを比較する活動、GeoGebra で底を変えて複数の－ 137 －図 3 生徒 B による比較画面

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いずれも、GeoGebra を用いることで複数のな復習に用いることで学習意欲の喚起につなグラフの表示が容易になり「つくる」活用が行がると考えられる。実際、ゲーム性の高いアプ

われ、比較することで「見つける」活用へ、さリのため、学習へのハードルを下げ、内容理解らに新たに「つくる」活用へと発展したことがへの意欲が高まり、利用を通して「わかる」た示唆される。

めの活用に繋がった。

3-2-2 活用場面②気づいた性質を共有する
グラフの性質について気づいたことを共有するために PowerPoint を用いてまとめる活動

4 分析、考察
4-1 アンケート内容と結果および分析
アンケートは授業後の 10 月に、意識調査２を行った。４、５人のグループで１枚のスライドを作成した。

種類、感想１種類の合計３種類を実施した。

全体での共有は、始めにすべてのグループに意識調査については「数学に対する意識調査」共通して挙げられた項目について行った。その「ICT の活用に関する意識調査」の２種類で、際、図 4 の１班のように、特に指示しなくてもほぼ同じ表現による質問を 10 問と、ICT の操訂正や補足が必要だと感じた部分をスライド作性に関する質問を１問用意した。質問項目は、に書き込み（枠内）、グループ内で追加共有を図中村ら（2021 年）から援用し、興味、実用性、るような活用を行った班もあった。

姿勢（ICT に関するもののみ操作性も含む）について５件法とし、25 名から回答を得た。
数学および ICT 活用に対する意識調査の、主に学習に対する姿勢を問う設問について分析する。
１つめの「自分の考えをよく発言できるか」の項目について、回答は図 5 のとおりである。

図 4 １班スライド共有する活動は、性質の理解を深めることで「わかる」活用となったとともに、自分の言葉で表現することで理解を深め、「できる」ようになるための活用に繋がった。
3-2-3 活用場面③オンライン復習

図 5 「自分の考えをよく発言できるか」に対する回答

知識定着のための復習として、オンラインで行う Kahoot！クイズを実施した。Kahoot！は上段が、数学の授業において、下段が、ICT

ノルウェーで開発され、提供されている教育用を用いた場合の授業において、となっている。

ゲームのプラットフォームである。

数学の授業全般における発言のしやすさは、肯実習校では学習定着度の確認として、通常週定的な回答が２割に満たなかった（16％）が、に１度小テストを実施している。今回のICT を介することで、３割を超える（32％）結Kahoot！を用いた復習は、普段の小テストと果となった。ICT ツールによって発言に対するの違いとして、「１問ごとに制限時間がある」ハードルが下がったと考えられる。

「１問ごとに正答率がわかる」「１問ごとに参２つ目の「他の生徒/他の考えがよくわかるか」

加者のスコア・順位がわかる」「終了後すぐに総合順位がわかる」などの特徴がある。この即時の項目についての回答は図 6 のとおりである。
数学の授業全般において、肯定的な回答が５割的に結果が分かる点と、順位や正答率を上げた弱（48％）だったが、ICT を介することで７割いという外発的動機につながる点から、定期的近く（68％）まで増えている。先述の項目と総－ 138 －山梨大学教職大学院

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合すると、ICT を用いた授業の方が意見を発言

グラフを描く際、与えられた関数の式から 𝑥座しやすく、他の考えを知る機会に繋がると認識標が整数値となる点を求めてつなぐ、という作していると考えられる。

業をしていたと考えられる。対数の計算に慣れていない段階では手間がかかり、複数のグラフを示したいという欲求は高まりにくい。その点、ICT を用いることで、𝑥座標が整数でない部分も正確に示すことができ、全体を簡単に表示で

図 6 「他の生徒/他の考えがよくわかるか」に対する回答

きる。そのため、底を変えてグラフがどのように変化するのかを思考する（「見つける」）きっかけに繋がったと考える。

また、「ICT 活用に関する感想」
は GeoGebra、また、「比較」のしやすさについて述べた回答

PowerPoint、Kahoot！に関して、記述式で授は 7 件確認できた（図 8）。複数表示したうえ

業後に実施し、回答は 24 名から得られた。

で比較しやすい点など、違いや性質を「見つけGeoGebra についての感想は、「表示」「比較」る」視点の感想が複数回答された。また、A10「イメージ」のしやすさについてさらに分類し下線部のように比較することで学びが深まった。
「表示」のしやすさについて述べた回答は図たと自覚した生徒もいた。

7 の通り 8 件確認できた。

A9:図を正確に表しているのを実際に見る

A1:簡単にグラフが示せるので使いやすい。

ことで数値でのグラフの違いがわかった

復習しやすいA10:自分でグラフ同士の比較をして学びをA2:少し適当に入力すれば新しい関数とか深めることができた。

が知れるからものすごくよい

A11:沢山グラフをいれて比べるとき違いがA3:数字を打つだけでグラフがでたのです

分かりやすかった

ごいと思ったA4:数字を変えたりしてグラフをいろいろA12:値を変えることでグラフがいくつか重なって違いがわかりやすかった

作れてよかった

A13: 使い方がわかればたのしめたが、自分A5:数字を打ち込むだけでグラフがつくれで考えることが減るのかなと思った。それ

るところが良いでもいくつかのグラフとの比較はしやすか

A6:自分で紙に書くよりも効率よくできてった。

良かった

A14:自分で数を変えながらグラフの変化を

A7:手でグラフを書くだけじゃわからない

自由に見ることができたのでとてもわかりことも多いから、細かいところを見ることやすかった

ができた
A8:簡単にグラフが表されて、わかりやすか

A15:何個も見比べることができて比較するのに最適だった。

った
図 7

図 8
表示のしやすさについて述べた比較のしやすさについて述べた

GeoGebra の感想

GeoGebra の感想

さらに複数のグラフを表示したことでの、「イメージ」のしやすさについては 5 件、確認紙上にグラフを描くよりも効率的に示せる点や、手書きでは曖昧だった関数の連続性を確できた（図 9）。対数関数についてはここでの学びが初出であるため、生徒に y = log𝑎 𝑥のグラ認できる点、「底」を変えて複数表示することがフのイメージを残すことができたことは大き容易な点などが挙がった。これまで、手書きでい。先述の図 8、A13 下線のように、グラフを－ 139 －山梨大学教職大学院

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描く際に思考する機会の減少について危惧すまるという感想が複数の回答から確認できた。

る感想もあったが、ここで ICT を用いてグラ文系志望の生徒にとって、少しでも学習の意欲フを示した経験が、のちに紙面上に示す際にもが高まる瞬間を味わえたことは、今後の学習へ生かせることを踏まえると、GeoGebra を用いの効果が大きいと考える。

た活動は、生徒自身が効果的に利用し、自ら発B1：他人のいろいろな意見を知ることがで見する機会となったと考えられる。

きたり新たな発見が生まれて良い（多数）のでよかったB2：他人がどう考えているかを見れたので視点が広くなった

A17:グラフのイメージがつかめてよかった

B3:自分には無い考えを知れたり、自分の考グラフが確認できたのでわかりやすかった

えを人に伝わるように言葉にすることで自グラフはわかりやすかったが、操作方法が分の考えを具体化することができ良かった

難しかった。と思う

A18: 使いやすかった。関数をグラフでイメ

B4：自分が思ったこと、班員が思ったことージすることができるのでわかりやすかっを共有できるので良いと思った（多数）た。

B5：コミュニケーションもとれてよかった

A19:イメージしやすいので良かった

B6：手をあげて発言するよりも自分の意見

A20: 関数のグラフが分かりやすかったを言いやすかった

A16:グラフのだいたいのイメージがついた

イメージができたので問題を解くときに理図 10 PowerPoint の感想（抜粋）

解しやすかった
図 9

C1：復習になった（多数）

イメージのしやすさについて述べた

C2：少しの間でもそうやって覚えやすいよ

GeoGebra の感想

うにゲーム形式で行えるのはとても良かった(多数)

次に、PowerPoint に関する感想では、他者との共有のしやすさ、コミュニケーションのとC3：楽しく知識を定着させることができた

りやすさなど、ツールとしての利便性に関する（多数）

感想があった（図 10）。便利なだけでなく、図4 の１班のように色を変えてポイントを追加す

C4：選択で簡単にできて覚えられるし、わるなど印象に残るように編集を加える活動は、

C5:公式や計算を確認できるしタイムを競

生徒が自ら考え、スライドを効果的に用いた結い合ったりしたりできてとても楽しかっ果である。また図 6 の意識調査のように、共同た。これからも活用していきたい。

編集の際に発言に対するハードルが下がったことで、一人では至らない新たな発見や、自分C6：ランキングがでるのでやる気が出た
C7：単純に早く正確に解こうという意識がに無かった考えを共有することにより、この活わいてよかった

かりやすかった動が「見つける」視点につながっていることが図 11 Kahoot！の感想（抜粋）わかる。
Kahoot！について（図 11）は、復習になっ4-2 定着度テストの結果と分析および考察た、覚えやすい、知識の定着になった、など利

対数関数分野の小テストは全３回（9 月 25

用を通しての「できる・わかる」視点の感想が多数回答された。特に、学びに対する外発的動日、10 月 2 日、10 月 10 日）実施されたが、当該授業の内容を含む小テストは、10 月 2 日

機につながる感想や、楽しい、やる気が出た、回だったため、分析はその回を行った。授業後、などゲーム的な要素によって、学習の意欲が高間をおいて確認テストを行うことから、学習期－ 140 －

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間とずれがあった。文系２クラスを習熟別に３る。特に対象グループにおいては、範囲及び四パートで展開しているが、すべて同一問題を実分位範囲が最も小さく、成績のちらばりが最も施している。３つのパートは、対象グループ、小さくなっているといえる。

比較グループ①、比較グループ②とする。対象

図 13 は対象グループと比較グループ①の得グループと比較グループ①は、第２回定期考査

点を階級幅 20 点のヒストグラムで表したものの結果から、平均点がほぼ同等となるように分である。80 点以上の上位層は、どちらのグルーかれている。また、グループの特徴として、比プも約半数存在しているため、80 点未満の階較グループ①は ICT の使用が少ない点、比較級について考察した。対象グループは階級が上

グループ②は、ほかの２グループよりも平均点がるにつれて度数が増えているのに対して、比では低いが、少人数での授業を実施し、基本的較グループ①では、40 点から 59 点の階級を山な内容を中心に学習を進めている点がある。とした分布になっている。対象グループの分布から、中間層の生徒にとって GeoGebra の操

表 2 グループ別の定着度テスト結果(10 月 2 日)

作経験が学習理解に活かされていると考えられる。また、図 9 に示した GeoGebra の感想の A20 下線より「イメージができたので問題を解くときに理解しやすかった」とあったことから、生徒自身も ICT（GeoGebra）の活用体験が問題を解く際に生かされていると認識していると考えられる。

(注) Q1:第一四分位数、Q3:第三四分位数

図 12 各グループの定着度テスト結果の点数
図 13 対象グループと比較グループ①分布（箱ひげ図）（10 月 2 日）
分析においては、学習到達度が同等となるように分けた対象グループと比較グループ①において述べる。
表 2 および図 12 によると、平均点が一番高いのは対象グループであった。第三四分位数は３グループとも 85 点で等しく、各グループの25％以上が 80 点以上となっていたことがわか

4-3 実践授業の成果と課題
今回の授業実践の成果として、ICT の活用によって、「できる」「わかる」の観点は実現できること、「見つける」「つくる」の観点も達成できること、そして自由記述のアンケート回答と小テストの結果から、ICT 活用の経験が学習理解と学習意欲向上のきっかけになることから、－ 141 －

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学習における有用性を見取ることができた。

教育実践研究報告書目となり、全学年生徒が各自のデバイスを保有

また、授業実践を通して ICT 活用の課題とする初年度となる。生徒自身が有用性を認識しして、活動の中におけるデバイスの位置づけ、ながら、BYOD を活用できる教材や授業の研究「使う」の観点での教材開発の必要性が挙げらを、今後も続けていきたい。

れる。
引用・参考文献
5 ICT 活用場面の検討

１）「デジタル大辞泉-Weblio 辞書・百科事典」,

た ICT 活用の場面について検討したい。

https://www.weblio.jp/cat/dictionary/sgkdj(「活用」の意味や使い方わかりやすく解説

5-1 ①有用的な ICT 活用とはWeblio 辞書), (参照日 2024-01-09).

授業実践の課題より、主に以下の点に留意し研究を通して、BYOD によって個人での活動

２）国立教育政策研究所, 「令和４年度全国学が可能になったことで、思考を深める際に ICT

力 ・ 学 習 状 況 調 査 」 ,2023,は有用であるとわかった。しかし数学の学習に対して消極的な生徒にとって、“個”での作業

https://www.nier.go.jp/22chousakekkahouko
ku/22summary.pdf , (参照日 2023-06-20).

や、“個”で学びを深める活動には限界がある。

３）文部科学省, 「高等学校学習指導要領（平今回、少人数での活動の中で、他者に伝えるた

成 30 年 3 月告示）」, 株式会社東山書, 2018，

めに考えをまとめることや、他の意見を知ることでより理解が深まること、他者に自分の発見

p.1-10,37-45.
４）文部科学省, 「高等学校学習指導要領（平を受け容れてもらうこと、などの経験が、深い

成 30 年告示）解説 数学編 理数編」, 学校図学びにつながっている。活用のなかでアウトプ

書株式会社, 2018, p.1-139.

ットするツールとしてグループ活動の中で

５）文部科学省, 「算数・数学科の指導におけICT を用いることがその有用性を高めていた。

る ICT の 活 用 に つ い て 」 , 2021,

さらに、利用をきっかけとして学習意欲が高まった場面があったことから、ICT が単なる“利https://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/zyou
hou/mext_00915.html , (参照日 2023-06-29）.

用”にあたる場合でも、意欲を高める活用とし

６）中村好則, 「高校数学科における ICT を活て有用となり得ることがある。

用した指導とその意義」, 岩手大学教育学部附5-2 ②「使う」観点での活用
中村（2015）で指摘されていた「使う」の観属教育実践総合センター研究紀要 14, 2015,

点については、今回の授業実践の範囲では設定

p.37-45
７）中村好則・立花佳帆・山本奬, 「中学校へしなかった。しかし、対数関数は生徒にとっての ICT 環境導入初期の数学学習における身近なものとして捉えづらく、学習する意味がICT 活用の可能性と課題－「いわて学びの改見いだしにくい分野である。そのような分野に革研究事業」の研究協力校での生徒への質問紙

おいて「使う」観点は特に、日常生活との関連調査を通して－」, 岩手大学大学院教育学研究のある部分を含む教材開発が必要だと感じる。

科研究年報 5, 2021, p.149-157.

学習指導要領解説理数編（p.61）にあるように、

８）生活文化スポーツ局都民安全生活推進部都

実際のデータを BYOD で処理することで、問民安全課（東京都）, 「家庭における青少年の題をより自分事として捉える経験を通し、数学スマートフォン等の利用等に関する調査」,の学習に対しての意識の変容にも繋がっていhttps://www.metro.tokyo.lg.jp/tosei/hodohap
pyo/press/2023/03/28/32.html , (参照日 2024-

くことが期待できる。

01-17).
6 まとめ
令和６年度には高等学校 BYOD 導入も３年－ 142 －