定容過程

V一定

isovolume

T1→T2

�

dUdTdU = dQ + dW = dQ − P ����dV�

=V�

dQdT�

dU = CV dT,=0V≡ CV∆U = ∆Q =� T2
T1dQdTdS == CVTT� T2dT
T2∆S = CV= CV ln
TT1
T1

CV dT = CV (T2 − T1 )∆H = ∆(U + P V ) = ∆U + nR∆T = (CV + nR)∆T = CP ∆T等圧過程

isobaric
H ≡ U + PVdH = dU + d(P V ) = dU + P dV + V dP(dH)P = dU + pdV = d¯Q − P dV + P dV = d¯Q����
∂Hd¯Q=≡ CP∂T PdT P
H = U + P V = U + nRT����∂H∂U=+ nR∂T P∂T P

理想気体では，Uは温度だけの関数
dU=+ nR
dTCP = CV + nR

等圧過程その２ isobaric

dH = CP dT, ∆H = CP (T2 − T1 )∆H = ∆(U + P V ) = ∆U + nR∆T
∆U = (CP − nR)∆T = CV ∆T
dQdTdS == CPTT
� T2dTT2∆S = CP= CP ln
TT1T1nRT1nRT2 T2V2
P ==,=V1
V2
T1
V1

スターリングエンジン

http://www.bekkoame.ne.jp/~khirata/academic/kiriki/begin/princi-j.html

PV

Modified on January 7, 2011 6 : 01 pmI) 等温可逆過程：TH : P1 , V1 → P2 , V2P 1 V1=nRTH ,P2 V2 = nRTH

∆UI=

∆WI=

∆QI=0 = ∆QI + ∆WI! V2! V2
1V2−P dV = −nRTH
dV = −nRTH [ln V ]VV21 = −nRTH ln<0V
V
1V1V1V2−∆WI = nRTH ln>0V1(1)
(2)
(3)
(4)

II) 定容可逆過程：V2 : TH → TLdV = 0→ ∆WII = 0(5)P 3 V2=(6)∆QII=nRTLnRTL , P3 =V2! TL
CV dT = CV (TL − TH ) = −CV (TH − TL ) < 0(7)TH∆UII=∆QII = −CV (TH − TL )(8)III) 等温可逆過程：TL : P3 , V2 → P4 , V1P3 V 2=

∆UIII

= 0 = ∆QIII + ∆WIII! V1! V11V1= −P dV = −nRTLdV = −nRTL [ln V ]VV12 = −nRTL ln>0VV
2V2V2V1= −∆WIII = nRTH ln<0V2∆WIII∆QIIInRTL ,IV) 定容可逆過程：V1 : TL → TH

P4 V1 = nRTL(9)(10)(11)(12)

V2∆QIII=2V2V1<0V2(12)→ ∆WIV = 0(13)P4 V1=(14)∆QIV=nRTL
nRTL , P4 =V1! THCV dT = CV (TH − TL ) > 0∆UI + ∆UII + ∆UIII + ∆UIV = 0 − CV (TH − TL ) + 0 + CV (TH − TL )V2
V1V2nRTH ln+ 0 + nRTL ln+ 0 = nR(TH − TL ) ln
V1V2V1(17)−∆WIII = nRTH lnIV) 定容可逆過程：V1 : TL → TH
dV = 0(15)

TL

∆UIV=

∆QIV = CV (TH − TL )(16)

サイクルで，∆Ucyc=−∆Wcyc=(18)

系に入ってきた熱量は，∆Q が正のところだけの和をとる。

∆QI + ∆QIV=V2nRTH ln+ CV (TH − TL )V1(19)

効率 η は，

η=nR(TH − TL ) ln VV21−∆Wcyc=∆QI + ∆QIVnRTH ln VV2 + CV (TH − TL )1nR(TH − TL ) ln VV21
nRTH ln VV21

TH − T1 L
TL==1−= η(Carnot)THTHη < η(Carnot)(20)熱機関・熱力学サイクル
内燃機関・エンジン
機械工学：トヨタのプリウスの開発者が，熱機関のサイクルの計算をしているビデオあり(Project-X)！！

Diesel Cycle
combustion of the fuelP
定圧Work out (Wout) is done by theworking fluid expanding on tothe piston, this produces usable
torque断熱

Heat out (Qout) is doneby venting the air

断熱V定容Work Win :断熱圧縮 T2 > T1 is done by the piston
compressing the working fluid• ディーゼルエンジン 効率 < ４０％圧縮比が高く、燃焼室内の空気過剰率が大きいため、作動ガスの比熱比が高く熱効率が 高いと言われている。ただし、これは大型低速エンジンの場合であり、高速エンジンでは損失も多い。2010年現在の大型舶用ディーゼルの熱効率が50%に達するのに対し自動車用ディーゼルの熱効率は40%、ガソリン機関の熱効率が 30%程度、ガソリンアトキ
ンソンサイクル機関の熱効率は30%台後半である。

拡散燃焼なので、黒煙やPMが発生しやすいうえに、燃焼室内が高温高圧高圧かつ希薄燃焼域（軽負荷時は30:1から60:1）で酸素と窒素も過多であるためNOxも発生しやすい。

Qin = CP (T3 − T2 ),T2T3P2 = nR= nR ,V2V3V3T 3 = T2V2T1T4
V1 = nR= nR ,P1P4P4T 4 = T1
P1Qin > 0
Qout = CV (T1 − T4 ),Qout < 0∆Ucycle = ∆Qcycle + ∆Wcycle = 0−∆Wcycle = ∆Qcycle = Qin + Qout = CP (T3 − T2 ) + CV (T1 − T4 )−∆Wcycle
1 T4 − T1
1 V1 (P4 − P1 )
η==1−=1−Qin
γ T3 − T2γ P2 (V3 − V2 )P4 − P1=1−γP2 ( VV31 − VV21 )��γ

V2P 1 = P2V1� �γV3γ
γ
P2 V3 = P4 V1 , P4 = P2V1� �γ � �γ
V3V2− V1V1
η =1−γ( VV31 − VV21 )γγ
P1 V1 = P2 V2 ,V1V3
r=, rc =V2V2

four-stroke ("Otto cycle")
the power stroke is the top curved line, the bottom is the compression stroke

P

内燃機関combustion
heatinput

断熱
定容

the power strokeis the top curved line

Wout
waste exhaust output

断熱

the bottom isthe compression stroke

Win1-2. Intake stroke: Air and vaporized fuel are drawn in.
2-3. Compression stroke: Fuel vapor and air are compressed and ignited.
3-4. Combustion stroke: Fuel combusts and piston is pushed downwards.
4-1. Exhaust stroke: Exhaust is driven out.

• ガソリンエンジン 効率２０％

定容V

フォーストロークガソリンエンジン
α:ガス吸入（膨張）A: 断熱圧縮
B: スパーク点火(定容加熱)
C: 断熱膨張
D: 定容冷却
β: ガス排出（圧縮）膨張二回，圧縮二回計４回(4 stroke)

P

Otto cycle
ガソリンエンジン

3 T3B.定容加熱
20T2A.断熱圧縮

V1C.断熱膨張
T4←βα→4D.定容冷却1 T1V2V
図１α→:←β:
定圧膨張（燃料吸入）0→1, 定圧圧縮（排出）1→0
はお互いにキャンセルアウトP

http://fnorio.com/0102heat_engine(gas_cycle)1/heat_engine(gas_cycle)1.htm V
かつてのエンジンは圧縮比が8を超える程度だったが、様々な技術改良によって現在はこれを12程度まで上げることができるようになった

燃焼による温度上昇ΔＴ＝1200Ｋとした場合

ガソリン燃料
γ=1.3

温度の最大瞬間値Ｔ max は断熱圧縮で上昇したＴ 2 等の温度にΔＴを加えた値になります。ｒ＝6〜10でＴ max ＝1815〜1953Ｋとなります。Ｔ 1 ＝Ｔ 0 ＝大気温度＝300Ｋとする。

熱効率は従来型のガソリンエンジン（３６％程度）を上回る最大３８％まで向上
ハイブリッド車（ＨＶ）に用いてきた「アトキンソンサイクル」と呼ばれる効率のよい燃焼方式をベースに、不足するパワーを従来型エンジンで磨いた技術などで補い、１０％以上の大幅な燃費向上を実現。

定圧PAtkinson cycle••••••

1-2 Isentropic or reversible adiabatic compression
2-3 Isochoric heating (Qp)
3-4 Isobaric heating (Qp')
4-5 Isentropic expansion
5-6 Isochoric cooling (Qo)
6-1 Isobaric cooling (Qo')
オットーサイクルでは圧縮比と膨張比は等しいため、膨張終わり時点での圧力・温度は圧縮始め時点より高く、その圧力・温度エネルギー差が排熱（Q out）として捨てられる。これは理論サイクル上の熱効率の限界である。ここで膨張行程のみを長くし、作動ガス圧力が圧縮開始点と同等となるまで膨張できるならば、すべての熱エネル

定容

断熱

ギーを運動エネルギーに変換でき、熱効率が100%となる。これがアトキンソンサイ
クルの基本原理である。
理論サイクルとしてのアトキンソンサイクルは、圧縮比よりも膨張比を高くすることにより排熱を少なくする事が目的であり、圧縮比の絶対値とは無関係である。

定容断熱
定圧V姫路第二発電所

2013年10月から運転開始

1600℃

所在地 兵庫県姫路市飾磨区妻鹿常盤町

現状
発電方式

設備更新後

汽力発電方式

コンバインドサイクル発電方式

291.9万kW（大気温度4℃）

発電所出力

255万ｋＷ（25〜60万kW×6基）

使用燃料

天然ガス

天然ガス

発電端熱効率約４２％

約６０％

CO2排出原単位

0.470 kg-CO2/kWh

0.327 kg-CO2/kWh（48.65万kWｋＷ×６基）

運転開始
2013 8/27 新1号機営業運転開始

2013/11/19 新2号機営業運転開始

2014/3/19 新3号機営業運転開始 ...

原発の発電効率は30%最大効率η理論値
85.2 %TL
4 + 273
η =1−=1−= 0.852
TH1600 + 273

熱力学は蒸気機関という技術上の発明に端を発しているという点で，技術が科学の新展開をもたらした非常にいい例です。この展開は，技術の要求に応えて機械の改良に有効であったのはもちろんですが，それだけでなく，技術から提出された問題の枠をはるかに越えて，物
理，化学，生物，宇宙論等々にまでかかわりのある大きな拡がりをもつに至りました。このようなことをワットの発明の時代に誰が予想したでしょうか。
蒸気機関を改良しようという要求から出てきた熱力学は，初めの目的である熱機関の改良を越えて，熱の関係するあらゆる現象がそれによって支配されることがわかった。つまりそれは普遍的な原理であった。

朝永振一郎「物理学とは何だろうか」みすず書房

ΔS? : T1, V1 →(A) 定容＋等温(B) 断熱＋定容(C) 定圧＋定容

T2, V2

それぞれの経路でのエントロピー変化？

P等圧
T1, V1

等容等温
断熱等容V可逆な，(a)等温，(b)断熱，(c)定容，(d)定圧4C22= 4*3*2*1/(2*1) = 6

a-b等温-断熱

a-c

等温-定容

a-d等温-定圧b-c

断熱-定容b-d 断熱-定圧c-d 定容-定圧

P(A)定容等温定圧(C)
定容

定容断熱(B)

V

P(A)
定容等温

T1 , V1定圧(C)
定容

T2 , V2定容
断熱(B)

V

P
T2 , V1(A)定容等温

T1 , V1定圧(C)
定容

T2 , V2定容
断熱(B)

V

P
T2 , V1(A)定容等温T1 , V1定圧(C)
定容

T2 , V2定容
断熱(B)T3 , V2V

P
T2 , V1(A)定容等温T1 , V1定圧(C)
T4 , V2定容

T2 , V2定容
断熱(B)T3 , V2V

(V2:T1→T2も同じ)

T2Q

T2QT1:V1→V2も同じ

P(A)定容等温

T1 , V1定圧(C)定容
T2 , V2定容
断熱(B)T3 , V2V

：冷却CP
γ=>1CV：加熱

(C) 定圧＋定容(I) 定圧: T1 , V1 , P1 → T4 , V2 , P1nRT1nRT4V2
P1 ==, T 4 = T1
V1V2
V1dH = T dS + V ����dP = dQ = CP dT=0dQ
CPdS ==dTTT
� T4
CPT4V2∆SI =dT = CP ln= CP ln
TT1V1T1

(II) 定容 V2:T4 →T2� T2(C) 定圧＋定容CVT2∆SII =dT = CV ln
TT4T4
T2T2V2= CV ln= CV ln− CV ln
T1 (V2 /V1 )T1 (V2 /V1 )V1

(C) 定圧＋定容(I) 定圧と(II)定容をあわせて
V2
T2V2∆Stot = CP ln+ CV ln− CV ln
V1T1
V1T2V2= CV ln+ nR ln
T1V1

CP = CV + nR

T2Q