定義

溶質 W [g]分子量 M(あるいはモル質量 M [g mol-1])

溶媒 X [kg]質量モル濃度 m [mol kg-1][g] [g mol-1]

溶液

W/M
m=
X[mol kg ]-1[kg]溶質 W [g]問題０モル質量 M [g mol-1])

溶質を加えて溶液を濃くする場合

溶媒 X [kg]W/M
質量モル濃度 m [mol kg-1] m =X
この溶液を質量モル濃度m1溶液(>m)にするために溶質W1 [g]を加えた。W1は何グラム？

問題１ 溶質を加えて溶液を濃くする場合:その２左の溶液をx [g]とる
質量モル濃度m-1[mol kg ]溶質 y [g] を加える

質量モル濃度mnew [mol kg-1]?
をつくるにはどうしたらいい？y / xで表すこと

問題１ヒント溶液
w1 + w2 [g]以下のようにまず分解せよ！

溶質 w1 [g]溶媒 w2 [g]質量モル濃度m [mol kg-1]

問題２ 溶液を希釈する（実際に実験でよく使います）
左の溶液をx [g]とる
溶媒 y [g] を加える
（溶質ではなく）

質量モル濃度

mnew [mol kg-1] ?
をつくるにはどうしたらいい？y / xで表すこと

問題３
モル濃度C [mol dm-3]と質量モル濃度m [mol kg-1]の変換
溶質のモル数 n [mol]溶液 V [dm-3](n = w [g] / M [g mol-1])

溶液の密度 ρ [g cm-3]
溶媒の質量 W [kg]C = f(m), m = g(C)の形で示せ。

溶質 x [mol]容量モル濃度x-3c = [mol dm ]y3
溶液 y [dm ]溶媒( = y [L] )容量モル濃度定義

問題４
質量分率 37 w/w %の塩酸の密度は1.19 g cm-3である。この塩酸の質量モル濃度，容量モル濃度を求めよ。塩酸は揮発するので，正確な濃度は別途中和滴定で決定する必要がある。塩酸の質量分率は，100×溶液中の塩酸の質量 / 溶液の質量で定義される。塩
酸HClのモル質量は36.46094 g mol-1である。
ブログにも書いたが，この問題は授業で何回説明しても正答率が100 %にならない。京大工３回生でも80%である！！

問題５
 　-3
モル濃度C mol dm の溶液を正確に1/100に希釈する⽅方法を具体的に器具名を記して述べよ。

問題６モル濃度 1 µ mol dm-3のNaCl水溶液を1 dm-3 作る方法を具体的に示せ。NaおよびClの原子量は，22.99,35.45であるとする。

問題７
質量モル濃度 1 µ mol kg-1のNaCl水溶液を100 g作る
方法を具体的に示せ。これも実際の実験で使う。

問題８

強電解質の塩を水に溶解させる
たとえば，NaCl(s)→Na+(aq) + Cl-(aq)
これを一般的にCν+ Aν− (s) → ν+ C (aq) + ν− Az+と書く。
CaCl2(s)→ ??? の時
ν+ , z+, ν-, z- の値はどうなる？
また， Na2SO4(s)→??? の時
ν+ , z+, ν-, z- の値はどうなる？

z−(aq)

問題９
塩を水にc mol dm-3溶解させた。溶解した各カチオン，アニオンの濃度,価数をc iで表すとイオン強度は以下のように表される。それぞれの電解質溶液のイオン強度を求めよ。電解質は強電解質としてよい。
1� 2
Ic =zi ci2 i1) KCl, 2) CaCl2 3) K2SO4, 4) MgSO4, 5) LaCl3, 6) Na3PO4
Ic = |z+ z− |(ν+ + ν− )c/2となることも確認せよ

イオン強度

強電解質の塩を水に溶解させる

問題１０

モル濃度ci [mol dm-3] でのイオン強度Icは,1� 2Ic =zi ci2 iと表されその単位は[mol dm-3]である。ここでziはイオンiの価数である。デバイの遮蔽長の逆数の２乗であるκ2は以下のように与えられる。κ2をIcをつかってあらわせ。

2
�12e22κ =zi ni,0 ,�0 �r kB T i 2Ni,0ni,0 =V [m3 ]

ここで，e電気素量，ε0は真空の誘電率，εrは溶液の誘電率，kBはボルツマン定数，Tは絶対温度，Ni,0はion iの数，Vは体積である。

問題１１κ2は長さの二乗の逆数の単位[m-2]をもつことを示せ。

e = 1.602 × 10−19kB = 1.381 × 10−23C−1�0 = 8.854 × 10F m(= C V m)�r = 78.36
78.4 [dimensionless (water)]
−12JK

−1

T : temperature [K]zi : valency [dimensionless]−3ni,0 : number density [m]25℃のNaCl水溶液で，
κ-1 = 304 ×10-12 [m] / (c [mol dm-3])1/2 となることを示せ

問題１２Imは,質量モル濃度mi [mol kg-1] でのイオン強度1� 2Im =zi mi2 iと表されその単位は[mol kg-1]である。

1000m=1000(ρ/c)−M質量モル濃度miをモル濃度ciで表し，Imをモル濃度ci�1�1100022Im =z i mi =ziで示せ。
221000(ρ/c)−Miii2をI を希薄溶液の時，ImとIcの関係を示せ。また，κ
mc1000(ρ/c) >> M,m�ρ
つかってあらわせ。必要があれば，溶液の密度ρ[g�11 2IcI
�zc=mii
ρ i 2cm-3]および溶質のモル質量M[gmolρ-1]をつかえ。
222000e
N2000eNAA2
ヒント：以下となる κ = � � k T Ic � � � k T ρIm0 r B0 r B

問題１３log10はlog1010x = x で定義されln=logeはlnex = xで定義される。

xy = e の両辺にlog10 を作用させ，またxy=eの両辺にln を作用させて，log10 y = (0.43429...) ln y を証明せよ。
y=10x の両辺にlog10をおよびlnを作用させてもおなじ式が得られることを示せ。

問題１４
デバイーヒュッケル則でイオンjの単独イオン活量係数γjは,ln γj = −2 2zj e8π�0 �r kB T

κで与えられる。問題１１と１２の結果を使い，25℃で，ρ = 0.997047 g cm-3 (25℃の水の密度で近似する)を使うと以下の式のA, Bの数値を求めよ。
�−12ln γj = −zj A Im [mol kg ]
�−12log10 γj = −zj B Im [mol kg ]

問題は以上

解答

W 1m=MXW + W1 1m1 =M
X
W + W1 = m1 M X
W1 = m1 M X − W = (m1 − m)M X

問題０

別解

解答

W + W1 1W
W1W1
m1 ==+=m+M
XMXMXMXW1 = (m1 − m)M X

このようにして濃くする場合は，適当な溶質を加えていけばよい質量モル濃度	 m mol kg-1	 の溶液	 x gに何グラムの溶媒と溶質があるのか?
mM ����X

X=1kg

溶媒: 溶質 :1000 ga g

mM gb g

解答溶液(1000 + mM) g
x g

1000 : (1000 + mM ) = a : x,
mM : (1000 + mM ) = b : x,

1000x
a=
1000 + mMmM xb=
1000 + mMb/M
ちなみに， a + b = x, a/1000 = mである。

溶媒量は変化なし： a [g]

問題１

解答

溶質量は増加： b + y [g](b + y)/M
1000(b + y)mnew ==a/1000
aM��1000 1000 + mM
mM x
=+y
M
1000x
1000 + mM
1000 + mM mM x + 1000y + mM y=
Mx
1000 + mM
mM x + 1000y + mM y=Mx��1000 + mM y=m 1+[mol kg-1]
mMx

今度は	 y gの溶媒を加えるので溶媒a+y g:溶質

問題２

解答

b g
ちなみに，溶液(a + y + b = x + y)

b/M
mx
1
mnew ==yx(a + y)/1000
1000 + mM 1000+mM + 1000mx=
1000+mMx + 1000 ymx−1=/molkg
mMx + (1 + 1000)y1−1=m[mol kg ] である。
1 + [1 + (mM/1000)](y/x)

モル濃度C mol dm-3と質量モル濃度m mol kg-1の変換
溶質のモル数 n mol-3
溶液 V dm(n = w [g] / M [g mol-1])

溶液の密度 ρ g cm-3
溶媒の質量 W kgnC=
V
1000V ρ − nM
W =:（溶液の質量ー溶質の質量）/ 1000
1000n1000n
1000m===W
1000V ρ − nM1000(V /n)ρ − M
1000=1000(ρ/C) − M
問題３1000ρ
C=(1000/m) + M 後にNaClの場合を例示する

解答

問題４1 dm3 = 1000 cm3 の溶液の質量は,体積×密度で1000 cm3 × 1.19 g cm-3= 1190 g となる。

HClの溶液中の質量をw gとすると

解答

100(w/1190) = 37 , w = 440.3 g
HClのモル質量で割るとモル数が求められる。
440.3 [g] / 36.46094 [g mol-1] = 12.1 [mol]従って，容量モル濃度 は，12 mol dm-3となる。
また，溶媒の質量は,1190 - 440.3 = 749.7 gとなるので質量モル濃度 は 12.1 / (749.7 / 1000) = 16 mol kg-1となる.

どちらも有効桁は2桁にすること。

解答

問題５-3 　

モル濃度C mol dm の溶液を正確に1/100に希釈する⽅方法を具体的に器具名を記して述べよ。
10 mLのホールピペットで溶液を採取し，1000mL(1L)のメスフラスコにいれ標線までミリQ水で満たす。

問題６
モル濃度 1 µ mol dm-3のNaCl水溶液を1 dm3 作る方法を具体的に示せ。NaおよびClの原子量は，22.99, 35.45であるとする。

解答

粉末試料NaClの水分を飛ばす。2段希釈でつくる-6-210 mol × 100 × 100 = 10 mol に相当する(22.99 + 35.45)×10-2 = 0.5844 gを秤取り
1 dm3 のメスフラスコで調整し10-2 mol dm-3の溶液をつくる。
前の問題の方法（ホールピペット＋メスフラスコ）を２回くりかえし，10-2 → 10-4 → 10-6 mol dm-3の溶液をつくる。

問題７-1質量モル濃度 1 µ mol kg のNaCl水溶液を100 g作る

方法を具体的に示せ。
やはり二段希釈で作るのが望ましい。
粉末試料NaClの水分を飛ばす。2段希釈でつくる
10-6 mol × 100 × 100 = 10-2 molに相当する-2NaCl (22.99 + 35.45)×10 = 0.5844 gを秤取り

化学天秤で秤量した1 kgに純水に溶かし，10-2 mol-1kg 溶液を調製する。

解答1
mnew = m
1 + [1 + (mM/1000)](y/x)[mol kg−1]

m = 10-2 mol kg-1, M = 58.44 g mol-1 を代入すると
mnew
11==
m
1 + 1.0005844(y/x)
100
1 + 1.0005844(y/x) = 100
y= 98.9422
x
x + y = 100, x + 98.9422x = 100,
x = 1.0006, y = 98.9994

解答100倍に希釈する

調整する10-4mol kg-1溶液
は100 gとすれば

すなわち， 10-2 mol kg-1溶液1.0006 gに純水98.9994 gを加える。どれも化学天秤で秤量すること

まだ終わっていない。さらに100倍に希釈する。
1mnew = m
1 + [1 + (mM/1000)](y/x)[mol kg−1]

m = 10-4 mol kg-1, M = 58.44 g mol-1 を代入すると
mnew
1
1==
m
1 + 1.000005844(y/x)
100
1 + 1.000005844(y/x) = 100
y= 98.9994xx + y = 100, x + 98.9994x = 100,x = 1.0000, y = 99.0000

解答調整する10-6mol kg-1溶液は100 gとすれば
すなわち， 10-4 mol kg-1溶液1.000 gに純水99.0000 gを加える。 どれも化学天秤で秤量すること

問題８2+CaCl2(s)→ Ca (aq) + 2Cl (aq)ν+ = 1, z+ = +2, ν- = 2, z- = -1
+2また， Na2SO4(s)→2Na (aq) + SO4 (aq)ν+ = 2, z+ = +1, ν- = 1, z- = -2

解答

問題９KCl(s)→ K+(aq) + Cl-(aq)c+ = c, c- = c, z+ = +1, z- = -1
Ic=(12c + (-1)2c) / 2 = c
ν+ = 1, ν- = 1, |z+ z- |(ν++ ν-)c/2= c
CaCl2(s)→ Ca2+(aq) + 2Cl-(aq)c+ = c, c- = 2c, z+ = +2, z- = -1
Ic=(22c + (-1)22c) / 2 = 3c
ν+ = 1, ν- = 2, |z+ z- |(ν++ ν-)c/2= 3c
K2SO4(s)→2K+(aq) + SO42-(aq)c+ = 2c, c- = c, z+ = +1, z- = -2
Ic=(12 2c + (-2)2c) / 2 = 3c
ν+ = 2, ν- = 1, |z+ z- |(ν++ ν-)c/2= 3c

解答

問題９その１
MgSO4(s)→Mg2+(aq) + SO42-(aq)c+ = c, c- = c, z+ = +2, z- = -2
Ic=(22 c + (-2)2c) / 2 = 4c
ν+ = 1, ν- = 1, |z+ z- |(ν++ ν-)c/2= 4c
LaCl3(s)→La3+(aq) + 3Cl-(aq)c+ = c, c- = 3c, z+ = +3, z- = -1
Ic=(32 c + (-1)2 3c) / 2 = 6c
ν+ = 1, ν- = 3, |z+ z- |(ν++ ν-)c/2= 6c
Na3PO4(s)→3Na+(aq) + PO43-(aq)c+ = 3c, c- = c, z+ = +1, z- = -3
Ic=(12 3c + (-3)2c) / 2 = 6c
ν+ = 3, ν- = 1, |z+ z- |(ν++ ν-)c/2= 6c

解答

解答

問題１０

単位体積たりのイオンの数をあらわす数密度は−1
Ni,0N̄i,0 [mol]NA [mol ]−3ni,0 [m ] ==333V [m ]V [dm ]/1000[dm m−3 ]= ci,0 [mol dm−3−1]NA [mol3]1000[dm m−3となるので
22�2eN1000
12000eNAA22
κ =zi ci,0 =Ic
�0 �r kB T2��kT0r
Biとあらわされる]解答

問題１１�12e22κ =zi ni,0�0 �r kB T i 222-3-1[C m ] / [CV m J]
-1-2
= [CV J m ]-2=[m ]ここで以下の関係を使った。
-1[F]=[CV m], [CV]=[J]問題１１κ−1

解答��0 �r kB T 1,Ic = c (1 : 1electrolyte)=22000e NA Ic��0 �r kB T1
�=22000e NA−3c[mol dm ]�8.854 × 10−12 (78.36)1.381 × 10−23 (298.15)
�=−192232000(1.602 × 10 ) 6.022 × 10
3.0401 × 10−10 [m]= �c[mol dm−3 ]1c[mol dm−3]

解答

問題１２1000
m=1000(ρ/c) − M
�1
�1100022Im =z i mi =zi
221000(ρ/c)−Miii

上の式は複雑になる。希薄溶液の場合は，1000(ρ/c) >> M,cm�
ρ

1�1 2IcIm �zi ci =
ρ i 2
ρ222000e
N2000eNAA2
κ =Ic �ρIm�0 �r kB T
�0 �r kB T

1000ρc=別解(1000/m) + M
以下のNaCl水溶液の場合に示すように1000/m >> M, c � ρm
全濃度領域で成立するとしていい。

例：NaCl水溶液（25℃）

化学便覧

：NaCl水溶液（25℃） 化学便覧
元のデータ

density / g cm-3

1.15

1.10

1.05

1.00
051015weight %20

1.15
density / g cm-3

1.15

density / g cm-3

25

1.10

1.10

1.05

1.05

1.00

1.00
0123
concentration / mol dm-3

4501234
concentration / mol kg-1

56molarity / mol dm-3

5432
1001234
molality / mol kg-1

56

5000

1000(ρ/c) >> M, m≃c/ρ1000 (ρ/c)

4000

3000

2000

1000
224.8

58.44

001

23
molarity / mol dm-3

45

5000

1000ρ
c=(1000/m) + M
1000/m >> M, c � ρm

1000/m

4000

3000

2000

1000
166.3

58.44

001

2

3
4
molality / mol kg-1

56

問題１３

解答

y=e

x

log10 y = log10 e = xlog10 ex
ln y = ln e = x ln e = x
log10 y = ln y(log10 e) = (0.43429...) ln yx

log10 y = (0.43429...) ln yy = 10xlog10 y = log10 10 = xlog10 10 = xxln y = ln 10 = x ln 10x

ln y = log10 y(ln 10) = (2.302585...)log10 y1log10 y =ln y = (0.43429...) ln y
2.302585...

問題１４

�

zj2 e2zj2 e2
2000e2 NA
ln γj = −κ=−ρIm
8π�0 �r kB T8π�0 �r kB T
�0 �r kB T
31/2 �−12 e (2000NA ρ)= −zjI[molkg]m
3/28π(�0 �r kB T )��
−19 323(1.602 × 10 ) 2000 × 6.022 × 10 (0.997047)−12= −zj
I[molkg]m−12−233/28(3.14159)[8.854 × 10 (78.36)1.381 × 10 (298.15)]
�= −1.1741zj2 Im [mol kg−1 ]�log10 γj = (log10 e) ln γj = −0.50990zj2 Im [mol kg−1 ]0.43429