鳥インフルエンザのリスク評価
第 6 班 永井義朝，仲里英晃，永村建索
指導教官：金野秀敏
1.

フルエンザ（Highly Pathogenic Avian Influenza，家禽ペスト）研究の背景と目的
2005 年東南アジアで猛威を振るった鳥インフルエンザはヨーロッパでも相次いで確認され世界的な危機が高まっている[2]．世界保健機構の統計によると，2005 年 11月時点で東南アジア各国ではインドネシア，ベトナム，タイ，カンボジアで 117 人が感染し 62 人が鳥インフルエン
ザにより死亡した[3]．
上記の発生状況に加え，鳥インフルエンザが近年注目を集めるきっかけになったものとしてアメリカの科学雑誌
Nature に掲載された米国陸軍病理学研究所の研究者の論文がある．論文は 1918 年のスペイン風邪患者の遺体標本

図-1 鳥インフルエンザウイルスからウイルスを単離しアミノ酸配列を調べた結果，鳥インをさすことが多い．人のインフルエンザの原因になるウイ

フルエンザウイルスと非常によく似ているというものでルス（ヒトインフルエンザウイルス）と，鳥インフルエンあった[6]．

ザウイルスの原因となるウイルス（トリインフルエンザウ

現代における人，物の流通量，流通の速さはともに比較にならないほど高まっている．人・物が集積する東京のよイルス）では感染対象となる動物，すなわち宿主が異なる

うな大都市に人から人へ感染する鳥インフルエンザウイ

ため，一般的には鳥インフルエンザウイルスが人に感染すルスが入り込んだ場合，感染が一気に広がる可能性がある．

る能力は低く，また感染しても人から人への伝染は起こり

しかし，どれほどの感染がどれほどの期間で広がるのかとにくいと考えられている[5]．ヒトインフルエンザウイル

いうことに関しては不明確な部分が多い．そこで本研究でス自体が水鳥のトリインフルエンザウイルスが何らかのはモデルを用いて感染の広がりを予測し，鳥インフルエン過程で変異したものだと考えられている．そのため，これザに対する認識を高めるとともに，感染防止に有用な方策ら東南アジアで確認されている鳥インフルエンザによるを探ることを目的にする．

死亡者に関しては鳥から人への感染のみが確認されており，人から人への感染は確認されていない．しかし人から2.

人に感染可能な鳥インフルエンザウイルスが突然変異にインフルエンザよって生まれる可能性は今後高いと言われている．

2.1. 鳥インフルエンザ
鳥インフルエンザとは，A 型インフルエンザが鳥類に感過去のインフルエンザ染して起きる鳥類の感染症であり，中でもニワトリなどの2.2.1. スペイン風邪

家禽類に感染して，宿主を死に至らしめる高病原性鳥イン

表-1 過去に大流行したインフルエンザ
スペイン風邪
アジア風邪
香港風邪
ソ連風邪
1918-1919
1957
1968
1977時期死亡者数（日本） 2000-6000万（39万） 200万人以上（8000人） 5万人以上（2000人）（300万人）
50万人(14万人）
感染者数（日本） 6億人（5500万人）
中国/ロシア
発生源
米国シカゴ付近
中国南西部
中国
A型インフルエンザ
A型インフルエンザ
A型インフルエンザ A型インフルエンザ
病原体
H1N1
H2N2
H3N2
H1N1
亜型

1

1918 年 5 月末，マルセイユで風邪が流行し始め，15 日間で西部戦線の両軍兵士の間で蔓延した．この風邪がインフルエンザであることは明らかだが，非常に症状が重かったことが特色で，世界総人口が 12 億人であった当時，全世界で 4000~5000 万人が死亡したとされている．この風邪はスペイン風邪と呼ばれ，ウイルスは米国の農村地帯から発生したと考えられている[4]．
スペイン風邪による日本の死亡者数の月別推移[9]から
スペイン風邪による死亡者数のピークは 1918 年 11 月と1920 年 1 月の２回あったことがわかる（図-2）(表-2)．この原因として，流行の初期と晩期とでは原因ウイルスが変

図-3 ボンベイのペスト大流行異したことによるものだといわれている．インフルエンザ
ウイルスは始め家禽に特別変異で発生し、次にブタのウイ

Latent period / Infectious period

ルスと交配しあい、結果として新種のウイルスとなる．こ第2次感染者 Incubation period / Clinical diseaseのウイルスが人間に感染すると考えられている．ウイルスの遺伝子は発生以来写像を繰り返すことで形を変える．

Latent period / Infectious period
第1次感染者 Incubation period / Clinical disease

Serial Interval
図-4S: Susceptive
図-2 インフルエンザによる死亡者数の月別推移

Serial Interval

I：Infected

R：Recovered

図-5 感染の流れ
ッケンドリックのコンパートメント型の数理モデル（SIR

2.2.2 その他のインフルエンザモデル）[1]を用いてシミュレーションを行う．SIR は 1920

人類の歴史の中で最も大きな被害を出したのがスペイ年代から基礎が形作られたモデルであり，現在では一般的ン風邪であったが，その後 3 度にわたりインフルエンザのな感染症流行モデルとなっている．

大流行が発生している（表-1）．アジア風邪では世界で 200

1905 年 12 月から 1906 年 7 月にボンベイで流行したペ万人以上が死亡し，日本でも約 8000 人が死亡した．そのストによる死亡者数と SIR モデルによって計算された予約 10 年後に発生した香港風邪では 2000 人が死亡してい測値を示したものが図-3 である[10]．モデルの予測値と死る．

亡数が近似していることがわかる．

3.

分析手法

3.1.

SIR モデルの基礎概念

過去のインフルエンザとは異なるタイプの鳥インフル

流行期間が短い病気の場合，ホスト人口の出生，死亡なエンザが発生した場合の感染流行を予測するために，本研

どの人口動態が無視できると仮定する．そして局所的閉鎖

究では伝染病流行モデルの原型といわれるケルマック・マ

表-2 日本におけるスペイン風邪の流行状況

2

β ddlog S = −Rγ dtdt

状況の中でホスト人口を 3 つのコンパートメント S（susceptible：感染する可能性のある人口），I（infected：感染していてかつ感染させる能力のある人口）, R(6)式を時間について積分すると（recovered/removed：病気からの回復による免疫保持者

log S (t ) − log S (0) = −ないし隔離者・死亡者）とする．このように最も単純なケースにおいて SIR モデルは以下のような常微分方程式に∴ logよって表される[1]．

dS = − βSIdtd
I = βSI − γIdtd
R = γIdt（1）β( R (t ) − R (0))γS (t )β= − ( R (t ) − r (0))
S (0)γS (t ) = S ( 0) e
R (0) = 0

（2）

−(7)

β
R (t )γ(8)(9)

が得られる．総人口一定の制約条件(5)より（3）

I = N −S−R(10)(10)を(3)に代入し(8)で S(t)も消せば

β : 感染率γ : 隔離率
βI：感染力（感受性人口の瞬間的感染率）

β− R (t )d
R = γ ( N − S (0)e γ− R(t )dt

そして定常解としては( S , I , R) = ( N ,0,0), ( S ,0, R ), (0,0.N )

(6)

(11)

ただし，初期条件は(9)である．(15)式を直接数値計算した（4）

結果を R(t)とすると，(12)式に代入すれば S(t)が求められ，が考えられる．また，モデルにける制約条件として以下の(14)式に代入すれば I(t)が求められることになる．

3 点が挙げられる．

3.2.2. ルンゲ=クッタ法

1) 人口一定

数値解析において常微分方程式の近似解を求めるもの

モデルにおいては局所的閉鎖状況を仮定しているため，がルンゲ=クッタ法である[7][8]．一般的に用いられている

N = S + I + R （5）とする．

ルンゲ＝クッタ法は 4 次のルンゲ=クッタ（RK4）であり，

2) Serial Interval:

初期値問題を次の様に設定する．

感染した人が他人に感染させ得る期間と臨床症状を呈

y ' = f (t , y ), y (t 0 ) = y 0

している期間は必ずしも一致しない（図-1）．

次に，RK4 では以下のような式を与える．

3) 閾値の設定
流行初期においては，感染者人口はh(k1 + 2k 2 + 2k3 + k 4 )6k1 = hf ' ( xn , yn )yn +1 = yn +I (t ) = I (0)e ( βN −γ )t という指数関数的成長法則に従う．すな
わち，病気が集団に侵入可能となる条件（閾値条件）はこの成長率が正になる条件 β N − γ > 0 となり感染が集団

hk 
k 2 = hf '  xn + , yn + 1 22hk 
k3 = hf '  xn + , yn + 2 22
の中で広がり続けるための状況を表す以下のような閾値
R0 を設定する．

R0 =βNγR0>1 の状況下のみで感染は広がるものとし, R0<1 であれ

k 4 = hf ' ( xn + h, yn + k3 )ば流行はおこらず感染者人口は自然に減衰すると考えられる（図-2）．

このようにして，次のステップの値（yn+1）が，現在の値（yn）とその間隔（h）の積から見積もられた勾配から求3.2.数値計算の流れめられる．その勾配は重み付け平均である．

3.2.1. SIR モデルの式変形

・(1)式と(3)式で変数 I を消去すると，

dβ dS =− S Rdt
γ dt・

k1 は初期値における勾配である．
k2 は区間の中央における勾配であり，勾配 k1 を用いて tn＋h/2 における y の値をオイラー法により決定し(5)たものである．

自明な解(4)以外では S > 0 であるから(5)の両辺を S で割・

k3 は区間の中央における勾配を再計算したものであり，k2 の値から決められた y の値を用いる．

れば・3

k4 は区間の最後における勾配であり，k3 の値から決められた y の値を用いる．
N=1000 の結果に比べ全体的に左方向にずれており，1モデルの実行週間後にはピークを迎えている．同じ感染力を持っている

4.1. モデル実行例

病原体でも小さな集団内の伝播(2)と大きな集団内での伝4.

播(3)は全く異なることが分かる．これは R0=βN/γ=2.0 と

上記の SIR モデルを最も単純な条件で実行した結果が以下のグラフになる．

なり，(2) N=100 の際の R0=βN/γ=0.2 に比べ伝播力が強い

1) N=100, β=0.002, γ=1ためである．

感染が広がらず 2 週後には未感染者 S，感染者 I，回復

すなわち人口の単位が小さな部落に比べ，人口の密集す者 R ともに収束する．
これは閾値 R0=βN/γ=0.2 となり R0<1

る大都市のほうが大流行を引き起こしやすいということとなるためである．

ができ，東京のように人口が多く，かつ密集しがちな地域において急速に感染が広がることが予測できる．

1204.2. 過去の実例との比較

100

上記の SIR モデルと過去のインフルエンザの実例とを（人）80

比較し，モデルの有用性の検証とシミュレーションを行う

S
IR

60

ためのパラメータを設定する．

40

一般的にスペイン風邪の感染力は R0 は 1.5 から 3.5 程度20といわれている[11]．今回は 1.5，2.5，3.5 を採用しシミュレーションを行った．また実測値には 1918 年 8 月から00123456789101112131415161718（週）1919 年 7 月までの日本におけるスペイン風邪の流行のデータを使用した．なおパラメータは N=56,000,000，γ=2

図-6 シミュレーション結果①2) N=1000, β=0.002, γ=1としシミュレーションを行った（表-3）．

最初の感染者の発生から約 5 週で感染者が増加し，約11 週後に一時点での感染者 I がピークを迎える（約 110

表-3 シミュレーション結果人/週）．一方で未感染者は 6~15 週にかけて減少を続ける．

実測値

R0=1.5R0=2.5R0=3.5

総数

25,7363

24,9012387,419.4

437,858.9

ピーク時

約 45,000

約 42,954

約 158,464

約 212,015

また，回復者 R は約 5 週後から未感染者の減少に合わせるように増え続ける．約 23 週後に未感染者 S，感染者 I，回復者 R と共に収束する．
1200＊ すべて死亡者である
表-3 から R0=1.5 のときは実測値と非常に近い値になっ

1000

（人）

800た．このことから 1918 年 8 月から 1919 年 7 月までの日本

SIR

600

におけるスペイン風邪の感染力は R0=1.5 であると推定で400きる．
5.

20001234567891011121314151617

シミュレーションを使用した予測5.1. 首都圏における感染者数018

現代の世界において，スペイン風邪のような感染力が強（週）い新型インフルエンザが出現した場合どの程度の被害が図-7 シミュレーション結果②3) N=10000, β=0.002, γ=1発生するのかモデルを使いシミュレーションし，評価する．
今回は首都圏において行う．首都圏は人口密度が大きく，12000ひとたび流行がおこると被害が甚大になる可能性がある
10000ためである．
（人）

8000

平成 17 年 10 月，現在の首都圏の人口は約 4200 万人でS
I
R

6000ある[12]．新型インフルエンザの感染力をスペイン風邪級4000（R0=1.5）とそれ以上（R0=3.5）の２種類を仮定した．さ2000

らに死亡率をスペイン風邪の実例である 0.0122 と 0.0529としシミュレーションを行った．
（図-9）00123456789101112131415161718（週 ）シミュレーション結果から R0=1.5 のとき感染者数は約1530 万人，R0=3.5 のときは約 2700 万人感染すると予測す

図-8 シミュレーション結果③4

5.2. 経済損失

ることができる．これは首都圏総人口の 1/3 から 1/2 以上にあたる．膨大な人が感染することにより経済，社会に甚

上記のシミュレーション結果による新型インフルエン
ザの被害が実際どの程度首都圏の経済に影響をあたえる

大な影響を与えると考えられる．

か検討する．今回，経済全体を国家，企業，家計の３種類

R0=1.5 のときにわけ検討する．以下が各々の項目である．

[千万]
5•

国家
新型インフルエンザ感染者への医療費の負担をしなけ

4

ればならない．一般的なインフルエンザ患者の治療費は平SIR3均 15,000 円と言われている[13]．ここで，すべての感染者が受診するものと仮定と，感染者１人に対し，国家はそ2の 7 割の 10,500 円の負担をすることになる．この方法に
1より，国家の経済損失を国家が支払う治療費の合計として0考える．
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58•

企業
１人がインフルエンザに感染した場合，完治するまで企

図-9 シミュレーション結果（γ=2）

業はその分の労働力を失うことになる．首都圏における一[万]80

人当たりの１日の平均所得は約 3500 円といわれている70[14]．感染してから完治するまで１週間と仮定し死亡者の60

労働力の損失も１週間とすると，企業は１週間分の所得

5024,500 円の労働力を失うことと考えられる．よって今回

4030

企業が損失する労働力を全感染者の平均所得の和とし，企20

業への経済損失として考える．

10•

0
1 3 5 70.0122

家計
インフルエンザに感染した場合，病院に行くなど治療を

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 430.0529

受けることにより，医療費を支払わなければならない．国家のとき同様，インフルエンザ治療費は 15,000 円かかる．

図-10 シミュレーション結果（死亡者数）

患者はその 3 割の 4,500 円負担することになる．ここでインフルエンザ感染者全員が治療を受けるとし，家計の経済

R0=3.5 のとき損失をインフルエンザ患者全員の医療費の合計として考[千万]5える．
3 項目それぞれインフルエンザ感染者数を前節の 15304万人（R0=1.5）と 2700 万人（R0=3.5）として経済損失をS
IR32算出した．
表-4 各々の経済損失

10135

91113151719212325

シミュレーション結果（β=1.25×10 ）-7

図-11[万]780

R0=1.5R0=3.5

国家1,606 億 5 千2,835 億

企業3,748 億 5 千6,615 億

家計688 億円 5 千1,215 億

合計

6,043 億円 5 千10,655 円(単位：万円)

706050

それぞれ莫大な損失があることがわかる．よって，新型40

インフルエンザが首都圏に流行したら首都圏のみならず3020

国家も莫大な財政的打撃をうけると考えられる．

105.3. 対策

0123450.0122

678

前節により，インフルエンザの流行が起こると経済に多9 10 11 12 13 14 15 16 17

大なる影響を与える可能性があることが示された．したが0.0529って，流行させない対策が重要となる．しかし，一般的考図-12 シミュレーション結果（死亡者数）5えられるワクチンはすでに存在しているインフルエンザ

感染者を出さないようにし，未感染者への感染を防ぐ「隔には有効な対策だと考えられる．しかし，新型インフルエ離」対策の有効性をモデルを使用し検証した．その結果，

ンザはワクチンに必要なインフルエンザウイルスが今ま

感染者が少しでも外出するのを控え，感染させないようにで存在していないので有効なワクチンは作れないと考え心がければ，かなり流行は低減できる可能性があることがられる．また，インフルエンザの流行を防ぐタミフルといわかった．

う特効薬もあるが，これは新型インフルエンザの場合，そ今回シミュレーションのために使用した SIR モデル自れに適したタミフルを作るためには半年程度かかるもと体は人口閉鎖モデルあるためある地域への外部からの流と考えられている[3]．したがっていずれも有効な対策だ

入者については考慮する必要は無い．しかし,より精密なとは言い切れないと考えられる．そこで，有効な対策としシミュレーションをするために感染に影響を及ぼしそうて感染者を外出などなせないことにより，未感染者に感染な人口密度や流出入を加味する必要であると考えられる．

させないことが考えられる．これは学級閉鎖などに代表とまた，鳥インフルエンザ以外にも AIDS や SIRS などインされる対策である．

フルエンザとは異なった感染病のシミュレーションもすでは，上記の対策がどれだけ効果があるかシミュレーシる必要があると考えられる．

ョンして検討する．首都圏を対象として，R0=1.5，γ=4.0
参考文献：とγ=6.0 として検証する．

[1] 稲葉寿，数理人口学，東京大学出版会[2]梅田悦生，新型インフルエンザ アウトブレイク前夜，時事通[十万]
30

信社

25

[3]川岡義裕，インフルエンザ危機，集英社新書

20[4]菅谷憲夫，インフルエンザ 新型ウイルスの脅威，丸善ライブ

γ=6.0
γ=4.0
対策なし

15

ラリー

10

[5]岡田晴恵，鳥インフルエンザの脅威，河田書房新社

5[6]Biotechnology Japan,
ht t p : / / b io t ec h. ni k k eib p . c o . j p / f s n/ k i j i. j s p ? k ij i= 4 9 5

0[7]William H. Press, Brian P. Flannery, Saul A. Teukolsky,

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43

William T. Vettering，Numerical Recipes in C : The Art of

図-13 対策による被害の推移
・対策前

約 1530 万人

・対策(γ=4.0)

約 773 万人・対策(γ=6.0)

約 550 万人

Scientific Computing， Cambridge University Press[8]金野秀敏，工学のための微分方程式入門，コロナ社[9]池田ほか，日本におけるスペイン風邪の精密分析，東京健安研
セ年報，Vol56，pp369-374(2005)[10]J.D.Murray，Mathematical Biology，Second，Correncted
Edition，Springer-Verlag

図-13 のように，γ（隔離率）上げると新型インフルエ[11]Christina E. Mills ， Modeling the Transmission ofンザによる被害がかなり減少する．

Pandemic Influenza to Estimate the Basic Reproductive

6. 考察

Number, Harvard Medical School, HST, (2003)

今回，鳥インフルエンザの流行による被害予測と流行拡[12]国土交通省，平成 17 年度 首都圏整備に関する年次報告，大対策による被害低減の効果を過去の事例とモデルを使首都圏白書

用し検証した．

[13]加地ほか，外来インフルエンザ患者の医療費に関する検討，シミュレーション結果によって首都圏に鳥インフルエ

感染症学雑誌，Vol.75，No.6，pp460-463(2001)

ンザの流行が発生した場合，最悪のシナリオとして総人口[14]経済企画庁経済研究所，県民経済計算年報の半分以上の人がインフルエンザに感染し，百万人以上の大蔵省印刷局(2000)死者が出ることがわかった．また，首都圏の経済にも甚大な影響をあたえ，少なくとも数千億円の経済損失が発生することがわかった．
もし，鳥インフルエンザが人から人への感染するよう変異した場合，鳥インフルエンザの流行を防ぐ対策が早期に必要である．また，その対策がどの程度有効なのか検証する必要がある．今回対策として，学級閉鎖に代表とされる

6

平成 12 年度版，