6-12 角柱と円柱の体積
1ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

角柱の体積
★学習内容

ていめんせき角柱の体積…底面の面積を，底面積といいます。
角柱の体積は，次の公式で求められます。
角柱の体積＝底面積×高さ

例題

高さ

底面積4cm

右の三角柱の体積を求めましょう。

6cm三角柱の体積＝底面積(底辺×高さ÷2)×高さだから，4×6÷2×3＝36(cm³)
答

確認問題

3cm

36cm³4cm

右の三角柱の体積を求めましょう。
6cm三角柱の体積＝底面積(底辺×高さ÷2)×高さ

3cm

だから，4×6÷2×3＝36(cm³)

36cm³2ABCDE次の角柱の体積を求めましょう。
①5cm 直方体

②9cm

3cm
2cm

4cm

5cm

立方体の体積=縦×横×高さ

三角柱の体積=底辺の面積(底辺×高さ÷2)×高さ

3×5×4＝60 (cm³)

5×2÷2×9＝45(cm³)

60cm³45cm³

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P2 【6-12 角柱と円柱の体積】

3次の角柱の体積を求めましょう。

CDE

①②8cm

4cm
16cm

4cm

5cm

8cm

5cm

6cm

底面の台形の面積＝(上底+下底)×高さ÷2

底辺は 2 つの三角形が合わさっている(6＋8)×5÷2×4＝140(cm³)と考えて(16×5÷2＋16×4÷2)×8＝576(cm³)

140cm³576cm³4ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

円柱の体積★学習内容 円柱の体積…円柱の体積は，次の公式で求められます。
円柱の体積＝底面積(半径×半径×3.14)×高さ

20cm

例題 右の円柱の体積を求めましょう。

8cm

底面の円の半径は，20÷2＝10(cm)だから，10×10×3.14×8＝2512(cm³)

確認問題

答 2512cm³

右の円柱の体積を求めましょう。
20cm

円柱の体積＝底面積×高さで求められます。

8cm

底面の円の半径は，20÷2＝10(cm)だから，10×10×3.14×8＝2512(cm³)

2512cm³
5右の円柱の体積を求めましょう。

4cm

ABCDE円柱の体積＝底面積×高さで求められます。

底面の円の半径は，4÷2＝2(cm)だから，2×2×3.14×12＝150.72(cm³)

150.72cm³

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12cm

P3 【6-12 角柱と円柱の体積】

6次の円柱の体積を求めましょう。

CDE

①②3cm
6cm

4cm

8cm

1円柱の体積4

半円柱の体積＝半径×半径×3.14÷2×高さ＝半径×半径×3.14÷４×高さ

半径 8÷2=44×4×3.14÷2×6＝150.72(cm³)

150.72cm³

3×3×3.14÷4×4＝28.26 (cm³)

28.26cm³

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P4 【6-12 角柱と円柱の体積】

7BCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

体積の求め方のくふう★学習内容 体積の求め方のくふう…直方体を合わせた形は並行で合同な2 つの面を底辺とみる角柱と考えて求めます。
例題 右の立体の体積を求めましょう。
辺 EF＝5－3＝2(cm)

辺 FG＝4－2＝2(cm)

底面積㋐＝四角形 ACDH－四角形 GFEH
＝4×5－2×2A

G＝20－4＝164cm E

立体の体積＝16×8㋐
FCE2cm㋒＝128(cm3)
別解3cm㋑HD5cm

底面積㋐＝底面積㋑＋底面積㋒＝(3×2＋5×2)＝6＋10＝16確認問題

答 128cm³として，体積を求める。

次の立体の体積を求めましょう。

辺 EF＝5－3＝2(cm)

辺 FG＝4－2＝2(cm)

底面積㋐＝四角形 ACDH－四角形 GFEH
＝4×5－2×2

A＝20－4＝164cm E

立体の体積＝16×8＝128(cm3)別解G3cm㋑F㋐E2cm㋒C

H5cm

D

底面積㋐＝底面積㋑＋底面積㋒＝(3×2＋5×2)＝6＋10＝16として，体積を求める。

128cm³Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P5 【6-12 角柱と円柱の体積】

8右の立体の体積を求めましょう。
5cm

BCDE

辺 DE＝6－3＝3(cm)A

辺 EF＝10－6＝4 (cm)

底面積＝四角形 ACDH－四角形 GFEH
＝10×6－3×46cmGH㋐ 3cm
F6cm BE㋑＝60－12C

D

10cm

＝48立体の体積＝48×5＝240(cm3)別解

底面積＝底面積㋐＋底面積㋑＝(6×3＋10×3)＝18＋30＝489240cm³として，体積を求める。

右の立体の体積を求めましょう。

5cm

CDE

底面積 ABCDEFGH＝長方形 ABCD－長方形 HGFE
＝6×8－{(8－2－3)×4}

A2cm

HE

4cm

6cm

＝48－3×4＝48－12D3cm

GF8cm＝36B

C

立体の体積＝36×5180cm3＝180(cm3)10まとめ右の立体の体積を求めましょう。

ADEE
10cm
6cm

立体の体積
＝長方形 ABCD を底辺とする直方体の体積－長方形 EFCG を底辺とする直方体の体積＝10×8×8－6×5×4＝640－120＝520(cm3)B

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G5cm
CF8cm

520cm3

D8cm4cm

P6 【6-12 角柱と円柱の体積】

11まとめ

次の立体の体積を求めましょう。

DE

底辺が 1 辺 12cm の正方形から 1 辺 4cm の正方形を切り抜いた形で，高さが 14cm の角柱だから，(12×12－4×4)×14＝1792(cm³)

1792cm³12まとめE

右の立体はある円柱をななめに切ったものです。この立体の体積は何 cm³ですか。
同じ形をひっくり返してつなげると，底辺の半径が 5cm，高さが(3＋8)cm の円柱になる。
5×5×3.14×(3＋8)÷2＝431.75(cm³)

431.75cm³13E

まとめ

右の図のような円柱の容器に，深さ1まで水を入れました。
24cm① 容器の体積は何 cm³ですか。
10cm

4×4×3.14×10＝502.4 (cm³)

502.4 cm³

② 容器に入れた水の体積は何 cm³ですか。

深さ11まで水を入れたから，容器の体積の の体積になる。
22502.4×1251.2(cm³)
2＝251.2cm³③ 容器に入れた水を，底辺が 1 辺 4cm の正方形で，深さが 20cm の直方体の容器にすべて移しました。このときの水の深さは何 cm ですか。

4cm

4cm

直方体の底面積は 4×4＝16(cm2)②より，水の深さを x cm とすると，16×x＝251.2(cm³)
両辺÷16，x＝251.2÷16＝15.7(cm)15.7cmCopyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

20cm