制御とは制御工学
Lecture 1

今日の講義予定
１．自己紹介２．講義の注意と講義予定
３．「システム制御の基礎」との違い
４．物理現象のモデル化の紹介

「制御工学」について• 担当教員： クルモフ バレリー教授• 開講学期： 3年春、単位数： 2単位• 系列： 専門科目、選択• 教科書：小郷、美多「システム制御理論入門」
実教出版• 参考書：野波、西村「MATLABによる制御理論の基礎」東京電機大学出版局

教科書
小郷、美多：システム制御理論入門
実教出版(株)基本的注意1. 遅刻しないこと，欠席しないこと。無断欠席は大きく減点する。
2. 宿題の提出遅れは受け取らない。
(〆切後、解答をホームページに公開するため)
3.成績評価：宿題(20%)、中間試験(30%)、期末試験(50%)
4.宿題を自力でとくことが重要である。
• URL： http://shiwasu.ee.ous.ac.jp/control/
http://shiwasu.ee.ous.ac.jp/matweb_cs/• E-mail val@ous.ac.jp
5

「制御工学」科目の受講条件• 講義中の録画・静止画・録音等は禁止
本講義資料には不特定多数者には配布が禁止されている著作権で保護された映像等を許された範囲で引用している。
• 本講義の受講者、および、特にクルモフが許可した者以外への配布は犯罪に問われるので固く禁止する。
• 講義後に質問・相談は、メールまたは対面により

2024年度 講義予定 –シラバス通り回
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開講
4/10
4/17
4/24
5/08
5/15
5/22
5/29

内容
復習、講義の予定、制御系の性能
状態方程式とシステム応答
行列論
線形時不変システムと状態推移行列
線形時不変システムの安定性
等価変換
可制御正準形式、可観測正準形式とその応用

8910
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16

6/05
6/12
6/19
6/26
7/03
7/10
7/17
7/24
7/31

中間試験
レギュレータの設計
同一次元オブザーバの設計
定常偏差とシステムの型
サーボシステムの設計（その1）
サーボシステムの設計（その2）最適レギュレータの設計
演習
期末試験

教科書
1章
2章
3.1～3.2
3.3
4.2、4.3
4.1、4.3.2、4.3.3
１章～4章
5.1
5.2
6.1
6.2
6.2
7.1
プリント
1章～7章

電気主任技術者合格率
第一種電気主任技術者試験
受験申込者
年

度 一次試 一次試

一次試験

二次試験

申込者 受験 合格 科目 受験資 受験 合格
合格率*1
験申込 験免除者
者 合格者 格者*2 者
者
303 2,099 1796 1,566 379
710
682 598 103 4.9%
2019年 1,796
小計

2020年 1,815

294 2,109 1,815 1,508 759

638 1,053

933 1346.3%

2021年 1,541

626 2,167 1,541 1,225 379

575 1,005

899

3.3%

72

第二種電気主任技術者試験
受験申込者

一次試験

二次試験

年 度 一次試 一次試
申込 受験 合格 科目 受験資
合格
小計
受験者
合格率
験申込 験免除者*1者
者 合格者 格者*2者
2019年 8,268 1,313 9,581 8,268 6,915 1,633 3,388 2,946 2,516 574 6.0 %2020年

7,987 1,239 9,226 7,987 6,235 1,695

3,050 2,934 2,515 701

7.6%

2021年

7,697 1,236 8,933 7,697 5,979 1,539

2,736 2,775 2,407 413

4.6%

1：一次試験免除者を除く*2：一次試験免除者＋一次試験合格者

今年の2次試験：2020年11月、結果はまだ出ていない

合格率 6%以下

電検2種令和2年度
2次試験機械・制御→教科書 第5章

電検2種令和元年度
2次試験機械・制御→教科書 第2章

電検1種平成30年度
2次試験機械・制御→教科書 第4章

国家公務員総合職試験
総合職試験→キャリア

他に一般職試験がある→ノンキャリア
例：警察庁のキャリア→採用7年目に無試験で警視に一斉昇任

国家公務員総合職試験2019年度
2次記述式 制御工学

→教科書 第4章

国家公務員総合職試験2018年度
2次記述式 制御工学

→教科書 第3章

部屋の自動温度調節（エアコン）

外乱 （外気温、日照）
設定温度＋

エアコン

熱量

部屋ー
センサ
フィードバック制御系

室温

自動車の自動追従

http://www.honda.co.jp/news/2000/c000321.html

制御理論
古典制御理論

現代制御理論新しい制御理論

理論構成

1940年頃

1960年頃

1980年頃から

制御系表現

伝達関数

状態方程式

既約分解表現

モデリング

周波数応答

システム同定制御系の性質－可観測可制御

安定性判別

特性方程式、ラウスフルビッツ、根軌跡法、ナイキスト

固有値、リャプノフ関数

展開：
ロバスト制御適応制御
非線形制御
モデル予測制御

フィードバック制御

補償器：PID制御、位 状態フィード
相進み要素、位相遅 バック、れ要素
最適レギュレータ、
状態観測器

講義

システム制御の基礎

制御工学

制御理論
状態方程式：R.E.Kalman
1930年、ハンガリー生、1960年、制御の数学的理論、Kalmanフィルター
既約分解：M. Vidyasagar
1948年、インド生、1969年、21歳で博士、1972年、24歳、カナダConcordia大学教授
2005年8月 岡山で特別講演

制御の必要な例：倒立振子
倒立振子：教科書18頁
制御目的：安定に倒立制御系の特徴1. もともと不安定
2. 不確かさ
様々な倒立振子
3. 非線形4. 劣駆動(少ない制御入力で多くの出力を制御)

不安定系、安定系
不安定系

安定系

ほっておくと元の状態から大きく動く

ほっておいても元の状態へ戻る

制御工学の目的
１．不安定系を安定系にする
２．特性の改善20

Segway23

Skydrive社 T-HR3 2020/08/28 朝日新聞社のビデオ

空飛ぶクルマ25

無人航空機による送電設備の自動点検

Pythonの特徴

最も新しいプログラム言語：1991年に最初にリリース
現在、Version 3.8, 人工知能の開発は主にPython

週刊東洋経済2020年1月18日号

プログラミング言語ランキング（年収）プログラミング言語ランキング（人気）Pythonのライブラリ
ライブラリ(Module)の一覧：PyPiで見ることが出来る
Pypi→一覧表、開発中も含めて＞350,000個(2022年1月17日) 全てタダライブラリ(Module)の例
・control, control.matlab, slycot 制御工学
・ numpy／scipy 数値計算の基本になるライブラリ・ matplotlib 図を描く、 ・ sｙｍｐｙ 数式処理
・ scikit-learn機械学習ライブラリ・ TensorFlowグーグルが開発したDeep Learning
・ jmri, dccpi 鉄道模型の制御ソフトウェア雑誌：Python尽くし

日経ソフトウェア2021年1月号 インターフェイス2021年1月号

Pythonを使っている制御工学の教科書
・南 裕樹：Pythonによる制御工学入門 オーム社, 2019
・P.K.Janerty(野原,星,米元訳)：エンジニアのためのフィードバック制御入門, オライリー・ジャパン, 2014
・佐藤和也, 平元和彦, 平田研二： はじめての制御工学 改訂
第2版, 講談社, 2018
・佐藤和也, 下本陽一, 熊澤典良： はじめての現代制御理論,
講談社, 2012
・星 米元；システム制御研究者のためのPython入門, システ
ム制御情報学会誌, Vol.61, No.10, pp.412-415, 2017

Pythonの開発環境
いくつかある・IDLE：Pythonシェル
・Spyder・Jupyter Notebook
・JupyterLab・Visual Studio・Jython：Javaで書かれたpython
・Emacs：Lunux・Windows →クルモフが使っている。
インストール方法と使い方はinternetで検索、詳しく出ている制御系の設計対象となるシステムの制御に関する特性を数学的モデルという形で表し、このモデルに基づいてシステムの挙動を解析し、制御系の設計を行う。

数学的モデル化

制御対象

制御系の解析
制御系の設計制御系の構成および目的
システム表し方：ブロック線図
外乱
入力

制御対象

出力

外乱 （外気温、日照）

制御対象のブロック線図表現
室温機からの熱（操作量）

制御対象

温度
（制御量）

制御対象のブロック線図表現

フィードバック制御（閉ループ制御）
制御器：目標値と制御量との比較偏差により処理、操作
外乱
目標量 ＋制御器

操作量

制御対象

ーセンサ
フィードバック制御系

制御量

フェードフォーワード制御（開ループ制御）
コントローラ（制御器）：制御対象の特製が分かっていれば、逆算

外乱
目標量

制御器

操作量

制御対象

制御量

フィードバック制御の利点• 制御対象の安定化• 目標値追従• 外乱の影響の抑制• 特性変動による影響の抑制

フィードバック制御の例題• モータで駆動される小型ボート：モータに加わる電流u[A]の大きさに比例する進行速度y[m/s]（電流１Aに対して速度２m/sが出るとする）• 進行方向に対して逆方向に速度w[m/s]の水流が流れるとする。
w• 目標速度r[m/s]とする。uy２y = 2u − w+

例題：フィードフォーワード（FF）
w
rK

u２+-yy = 2u − w
u = Kr1
K = (2の逆数) ⇒ yにu代入する
2
1y = 2 Kr − w = 2 × − w = r − w
2⇒w = 0のときに y = r

例題：フィードバック（FB）
w
r+-Ky = 2u − w ⇒u = K (r − y )u２+-yy = 2 K (r − y ) − wy (1 + 2 K ) = 2 Kr − w

2K1y=r−w
1 + 2K
1 + 2K
2K=大w = 0 のときに y =r K→ y ≈ r
1 + 2K200
1K = 100 とすれば、y =r−w
201
201

例題：外乱
目標値：ｒ =５m/s、 外乱：w=3m/s
rKu

２- wy+

1
K = のとき2y = r − w = 5−3= 2m/s (60%の誤差）

r+Ku

-２+w
- y

K = 100 のとき
200
1
y=r−w
201
200
200
15−3=201
200= 4.960124≈ 4.96m/s
目標値に対する誤差は1%以内

例題：特性変動
目標値：ｒ =５m/s、 外乱：w=0m/s
rKu

1.5- wy+1
K = のとき
21y = 1.5 r = 0.75r
2= 3.75m/s (25%の誤差）

r+Ku-1.5+w- y

K = 100 のとき
y = 1.5u = 1.5K (r − y )151y = 150r
150
150 × 5y=r=151
151= 4.966887≈ 4.97 m/s
目標値に対する誤差は1%以内

フィードバック制御の利点• 制御対象の安定化• 目標値追従• 外乱の影響の抑制• 特性変動による影響の抑制

制御とは（まとめ）• 制御とは• 制御系の構成と制御目的• フィードバック制御の利点• 学習目標：「制御」の重要性を理解する。
「フィードバック制御の」利点を理解する。

定常応答(外乱のある場合）
図8.2で示される制御系がある．
各部の伝達関数はであるとし，R(s)=Rr/s, D(s)=Rd/sの入力と外乱が加わるとき定常偏差を求めよ．
C(s)=G2(s)(G1(s)E(s)+D(s)), E(s)=R(s)-C(s)の2つの式からC(s)を消去
G1(s), G2(s), R(s), D(s)を代入してE(s)を求める
最終値の定理を使う→定常偏差= e(∞) = lim sE ( s )s→0定常応答(外乱のある場合）
演習課題

K 2 RdRr −1 + sT2e(∞) = lim sE ( s ) = lim
K1K 2s →0s →01+s (1 + sT1 )(1 + sT2 )
有限
S→0
有限
K 2 RdRr −有限1 + sT2e(∞) = lim sE ( s ) = lim
K1K 2s →0s →0有限
1+s (1 + sT1 )(1 + sT2 )0

無限大0