山梨大学教職大学院

令和４年度

教育実践研究報告書

数学の有用性と学習意欲に関する研究－生徒が作業することに着目して－教育学研究科 教育実践創成専攻 教科領域実践開発コース 中等教科教育分野 土橋雅生

1. 現状と研究動機ている。

「平成 27 年度高等学校学習指導要領実施状

このことから筆者は、高校の数学の授業の況調査」によると，「数学の学習が好きだ」と中で日常事象と関連づけて数学の苦手意識をいう質問に対して，「そう思わない」と回答し除去できるような授業を開発することが求めた生徒の割合が 33.9%，「どちらかといえばそられると考えた。そしてそのような授業を実う思わない」と回答した生徒の割合が 16.7%

践することで、生徒の数学に対する意欲が高となっており，合わせて否定的な回答の割合は 50.6%となっている。つまりこの調査に回まるのではないか、つまり数学の有用性と学習意欲の向上には有意な関係性があるのでは答した高校生の中で数学を好きと感じているないかという仮説を立てた。

生徒は半数以下であり、数学に対する意欲に関して課題があるといえる。また中央教育審

2. 授業における生徒の活動

議会における算数・数学ワーキンググループ

これからの高校数学の授業において数学的における審議の取りまとめ（2016）の中で，活動をどのように反映させるか、が求められ高等学校では「数学の学習に対する意欲が高ている。ここで冒頭に紹介した実施状況調査

くないこと」や，「事象を数学的に表現したりの質問項目に「数学の授業で、観察や実験を論理的に説明したりすること」を課題としてすることがありますか」というものがあり、挙げている。この中でも数学への意欲についその回答によると「ない」が全体の 77.1%、「どて述べており、これらを踏まえると、生徒のちらかといえばない」が 12.2%となっており、数学に対する意欲を高めていくような授業を考えることが必要だと言えるだろう。

合わせて 89.3%の生徒が実験や観察の活動がないと感じている。そこで筆者は、数学の授数学に対する否定的な考えについて粟津・業の中で実験・観察のような体を使う活動を竹内（2007）は「数学嫌いに影響する最大の取り入れることで、生徒の興味関心が高まる要因は、数学への苦手意識である」と指摘しのではと考えた。ている。加えて数学に対する意欲を高めるこ

数学の授業におけるそのような活動は「作とについては同研究の中で、「数学を学習でき業」と呼ばれる。作業については松原（1987）

るという期待と、数学を学習する価値を高めによると、「身体的活動を伴うもの」としておることが有効」と述べている。またその価値り、また「本質は精神活動（思考）にある」を高めるためには、日常事象に適用しやすいとも述べている。また山梨大学附属中学校が事例や日常事象で実際に適用されている事例

平成 22 年度に実施した作業に関する研究におを用いることが有効であるとも指摘している。

いて、数学科で重視する作業とは、生徒自身

また下田（2006）は、児童生徒は今行っている学習が自分にとって意味があるかどうかが問題解決のために様々な関係を整理し、具体化させ、新しい場面でその関係を使っていを潜在的に考えていると述べており、児童生

く活動としている。これらから、数学の授業

徒の学習意欲の低下は、こうした児童生徒のの中で習った知識を問題解決のために活用し、内面での必要感の欠如に原因があると指摘しそれを具体的な場面にあてはめ、実際に生徒－ 463 －山梨大学教職大学院

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教育実践研究報告書自身で体験させる（身体的活動）という流れ性の高い動機づけである。本アンケートの調を意識した授業を行うことで、数学への苦手査対象は公立高等学校の 1 年次 3,4 組計 73 名

意識を除去や数学の有用性を感じてもらうこである。調査時期は 2022 年 9 月で、研究授業とにつながるのではないかと考えた。本研究実施日の前週である。

ではそのような「作業」を意識した授業を実

アンケート調査の項目は次の 3 つである。

施し、生徒の反応や意識の変化についてアン

第 1 は「以下の項目はあなたが数学を学習すケート調査等で調べ、苦手意識の除去や数学る理由にどのくらい当てはまりますか」と問の有用性の感得への効果について分析を行う。

い、選択式で回答してもらった。第 2 は「あなたにとって数学を学習する目的は何ですか」

3. 研究についてと問い、記述式で回答してもらった。第 3 は

3.1 研究方法「あなたは数学の授業に何を求めますか」と（１）事前アンケート（生徒の実態調査）

問い、第 2 と同じく自由記述で回答してもら（２）研究授業った。第 1 設問における選択肢は、「まったく（３）事後アンケート当てはまらない」「あまり当てはまらない」「少し当てはまる」「とても当てはまる」の 4 つと

3.2 研究授業実施校についてした。質問項目は表 1 のとおりである。
（1）

実施校：山梨県内の公立高等学校から（5）が内的調整、（6）から（10）は同一

学校タイプ：進学校 普通科化的調整、（11）から（15）は取り入れ的調整、

研究授業実施期間：（16）から（20）は外的調整に関わる項目で

令和 4 年 10 月 26 日(月)～10 月 29 日(木)ある

全 4 時間

表 1：第 1 問の質問項目（事前）対象：1 年 3,4 組 C パート 14 名

（1）問題を解くことが面白いから単元：数学Ⅰ 図形と計量 「三角比」（2）難しいことに挑戦することが楽しいから（3）勉強すること自体がおもしろいから

3.3 事前アンケート（4）新しい解き方や、やり方を見つけることが面白い

本研究の事前アンケートは、西村・河村・櫻井（2011）によって作成された学習動機尺度をもとにして行った。西村らは学習動機づから（5）自分が勉強したいと思うから（6）将来の成功につながるからけの概念を 4 つに細分化し、それぞれを①外（7）自分の夢を実現したいから発的調整、②取り入れ的調整、③同一化的調（8）自分の希望する大学に進みたいから整、④内的調整と定めた。これらの 4 つにつ（9）自分のためになるからいて説明すると、まず外的調整は報酬の獲得（10）勉強するということは大切なことだからや罰の回避などの外的な要求に基づく動機づ（11）勉強で友達に負けたくないからけであり、従来の外発的動機づけ相当する。

（12）友達より良い成績を取りたいから取り入れ的調整は他者比較による自己価値の（13）周りの人にかしこいと思われたいから維持、恥の感覚の回避などに基づく動機づけ（14）友達にバカにされたくないからであり、消極的ではあるがその活動の価値を（15）勉強ができないとみじめな気持ちになるから部分的に内在化しているという特徴がある。

（16）やらないと周りの人がうるさいから同一化的調整は活動を行う価値を認め、自分のものとして受け入れている状態を表す動機（17）周りの人から、やりなさいと言われるからづけである。内的調整は興味や楽しさに基づ以下がアンケート結果である。
（19）勉強するということは規則のようなものだから

く従来の内発的動機づけに相当し、最も自律以下に事前アンケートの結果を載せる。
（20）みんなが当たり前のように勉強しているから（18）成績が下がると怒られるから－ 464 －

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図 1 は表 1 のアンケートの結果を上で述べ

図 2 から数学を学習する目的として「将来」

た 4 つの観点別にまとめたものである。またという記述が多いということが分かる。また

グラフ内の数字は全体に対する割合を示して将来と言っても、大学進学と結びつけて記述いるが、小数第 2 位を四捨五入して表していしている生徒が多くみられた。このことからるため、一部合計が 100 にならない項目があ第 2 の質問の回答からも、同一化的調整を意る。

識している生徒が多いことが読み取れる。
次に第 3 の質問について考察する。第 3 にまったくあてはまらない
少しあてはまる
11.3
32.4
35.7
46.8

37.6

16.8
4

15.4
内的調整

あまりあてはまらない

ついても同様にテキストマイニングを行った。

とてもあてはまる
12.4
13.5
35.1

35.7

33.5

31.6

18.9

19.2

同一化的調整 取り入れ的調整

外的調整

図 1：事前アンケート結果
図 3：テキストマイニングをした結果（第 3 質問）

図 1 から同一化的調整を一番意識して数学に取り組んでいることが分かる。特に項目（8）この図から「問題」「授業」「わかりやすい」の「希望する大学に進みたいから」においてというワードが大きく表示されていることがはすべての項目の中で唯一「とてもそう思う」分かる。回答の詳細を確認したところ、「問題の回答が 34（全体の 45.9%）で一番多くなっを解く時間を増やしてほしい」や「わかりやている。また「少しそう思う」の回答も 31 とすい授業をしてほしい」という回答が多くみ多く、合わせて 65 で全体の 87.8%とほとんどられた。これらの回答から、生徒自身も自分の生徒が大学進学を目的として数学を学習していることが分かる。

たちが活動する時間を求めていることが分かり、またその中で生徒が分かりやすいと感じ

次に第 2 の質問項目について考察する。生られるような授業を構成する必要があるとい徒が回答した文章データをテキストマイニンえる。後述する研究授業においてはこれらをグし、頻出した用語について分析した。

意識した上で、作業の活動を取り入れた。
3.4 研究授業
研究授業の対象クラスは前述したとおりである。また研究授業実施日において 1 人の生徒が欠席していたため、生徒 13 名での実施となった。
【1 時間目】
１時間目は勾配を表す道路標識を題材に三図 2：テキストマイニングした結果（第 2 質問）

角比の定義を行った。三角比はその特性上、最初に定義を行ってから話が進んでいくが、－ 465 －山梨大学教職大学院

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その定義は三角形の辺の比と角の関係についているため、坂が 90 度よりも大きいと登れなて述べたものであり、生徒からしてみると新くておかしいというように記述しており、そしい概念になる。そこで、三角比の概念を生のことから 90 度を 100%にしている。
全 6 ペアの中で 5 つのペアはこのような角徒の力で広げるという意味で日常事象と関連づけて進めた。

度に着目した考えを記述していた。その中で授業の中身について述べていく。導入とし残りの 1 つのペアは次のように考えていた。て傾斜を表す道路標識を生徒に提示した。最初は 10%という表示を隠し、これが傾斜を表していることを生徒に示した。その後 10%の表示を見せ、この数値が何を表しているのかについてペア活動を行った。この授業において、ペアの数は 6 つであった。
生徒にはあらかじめ白い画用紙と黒のペンを渡し、ペアワークで出た考えをその画用紙に記入してもらった。その中で出た生徒の記
図 6：生徒の考え③

述を一部紹介する。

③のペアは進む距離と上がる距離について述べている。10％という割合は進む距離に対してどのくらい垂直方向に上がるかという割合だと考えており、例えば 10m 進んで垂直方向に 10m 上がれば、それは 100%の坂道だとしている。そのように考えると、10%の坂道は、10m 進んだ時に垂直方向に 1m 上がる坂道になるとしている。また 100％の坂道のとき、角度が 45 度になるため、10%の坂道は 4.5 度に
図 4：生徒の考え①なるとしている。この角度が 4.5 度になるとい①のペアは角度に着目して 90 度を 100%としたときの割合で考えている。そのように考う考えは誤りであるが、これについては 2 時間目で扱うことにした。

えると、10%の傾斜は、9 度の傾斜になるとい生徒に発表してもらった後は教師が答え合うことが読み取れる。

わせをし、最後に紹介したペアの考え方が正解だと伝えた。

図 5：生徒の考え②

図 7：勾配（%）の表し方②のペアも角度に着目して考えているが、【2 時間目】

ここでは標識があくまでも坂道の角度を表し－ 466 －

本時では有名角の三角比と、三角比の表に

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教育実践研究報告書ついて扱った。30 度、60 度、90 度の三角形

この方法の場合見上げた角度を測る必要があと 45 度、45 度、90 度の三角形は、辺の比がる。そこで生徒が所有しているスマートフォ

それぞれ 1：2：√3、1：1：√2 と簡単な比で表すことができる。そのためこれらの角は有ンを使い、その中のアプリを用いて角度を測名角と呼ばれており、その辺の比から各三角んどが iPhone を所有していたため、それに内比の値も導出することができる。

蔵している「計測」というアプリを用いるこることにした。今回のクラスの生徒は、ほととにした。

図 8：有名角の三角形

図 10：木の高さを求める問題

また三角比の表は有名角以外の三角比の値

授業の準備として、前日に実際の教室の高がまとめられているものである。そこで図 6さを計測した。この時はメジャーを使って計の中に記述されていた角度について考察を行測し、その高さはちょうど３m であった。まった。10%の計算方法からこの値は tanθを表た本時ではワークシートを作成し、その中にしているため、三角比の表から tanθ=0.1 とは以下のような図を提示した（図 4）。生徒になるような角度を見つける。調べると、tanθはこの図を用いて教室の高さの測る方法につ=0.1051 となる 6 度が一番近いことがわかる。

いて記述してもらった。また、壁から 3m 離れた位置に人が立っている図にすることで、生徒が実際に測れるような方法を記述できるようにした。

図 9：三角比の表【3,4 時間目】
実習校のカリキュラム上 2 時間連続で数学

図 11：ワークシート（一部）の授業となる曜日がある。この連続した時間

授業は、個人検討からペア検討という流れを活かし、三角比を用いて教室の高さを求めにし、ペア検討においては互いの方法を見比る授業を行った。実際に建物の高さや山の高べて、どのやり方が実際にできそうかについさを測るときには三角比を応用して計算してて考えてもらった。またこの段階では三角比いる。本時ではそのような活動を実際に生徒を使うことにこだわらず、過去に習った内容に体験してもらい、三角比の有用性を感じてもらうことをねらいに行った。また高さを求でどのように考えられるか、というように指示を出した。検討した後は実際にその測り方める方法の中で特に三角比を応用するものはを生徒自身がやってみて、問題なく高さが測教科書に問題として掲載されている（図 10）。

れているかどうかを確認した。

－ 467 －

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ペアでの検討を経たあと、数人に発表してもらった。以下には発表してもらった測り方を紹介する。

図 14：生徒の考え⑥

発表後は実際にその方法で高さを測り、その結果をまとめた。実際には、④の方法は 1 ペ
ア、⑤の方法は 4 ペア、⑥の方法は 1 ペアが行った。④の方法をした生徒は、スマートフ
図 12：生徒の考え④

ォンを操作するだけだったため、短時間で計④の生徒はスマートフォンを用いて計測で測が終わっていた。⑤の方法をした生徒は、きると記入している。実際、iPhone の「計測」

見上げた角度や、床から目までの高さを計測アプリを使うことで２地点の距離を測ることするのに時間を要していたようだった。⑥のができる。この生徒に話を聞いたところ「文方法をした生徒は三角定規にマークをするの明の利器の力を使う」と述べており、この後が難しかったと話していた。
結果をまとめたところ、④が 2.75ｍ、⑤がの実践においてもこの方法で計測している。

3.1m、3.2m、3.4m、3.9m、⑥が 2.88m という結果になり、平均すると 3.2m となる。これ
らを見ると、多少の誤差はあるものの、授業としては精度の良い数値が出たと感じている。
3.5 事後アンケート
事後アンケートは授業を行ったクラス 13 名を対象に実施した。また本アンケートは回答形式として自由記述式を多く設けた。理由としては生徒の意見や考えをこちらで決めた言
図 13：生徒の考え⑤葉で回答してもらうより、生徒のありのまま⑤の生徒は天井を見上げた角度から教室のの意見が引き出せると考えたからである。ま

高さを求める方法を記述している。この方法

た質問内容は、作業の時間を踏まえたうえでは三角比を用いて計算する方法であり、前述の数学に対する意識の違いや数学の有用性、した教科書の問題と同じ方法である。

数学に対する意欲に関するものとなっている。

次に示す⑥の生徒は三角形の相似を用いる

質問項目は表 2 のとおりである。

方法を記述している。発表時には、三角定規（4）（5）（6）に関しては「まったくそう思を用いて図のように相似な三角形をつくるとわない」「あまりそう思わない」「少しそう思話していた。また相似な三角形の作り方については、三角定規の角から天井の隅を見た時う「とてもそう思う」の 4 つから選択する設問となっている。に重なる場所にマークをすることで図のような直角三角形を作ると話していた。

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表 2：質問項目（事後）「数学へのイメージ軽くなった」「時間が過ぎ（1）あなたにとって数学を学習する目的は何ですかるのが速かった」などと数学に対してよい印象となっていることが見て取れます。特に③（記述）（2）今回の三角比の授業では、標識を考えたり、教室の回答の中で、最初数学が嫌いだったのが、の高さを測ったりなどの、皆さんが作業する時間このような授業が増えればいいと感じており、（以下「作業の時間」）を設けました。そのような数学に対する苦手意識を除去できていると考授業によって、あなたの数学の授業に対する考ええられる。

がどのように変化しましたか。
（記述）（3）の回答のいくつかを次にまとめる（3）今回の授業における「作業の時間」によって、「数④感じた。何かそれが必要となったとき、数学を学の必要性」を感じることができましたか。感じ答えを導く方法として使えば、問題を解決するこた場合、どのような活動において感じることがでともできそう。と教室の高さを測る授業で感じきたか書いてください。
（記述）

た。

（4）今回の授業では、皆さんが数学の授業を少しでも楽しいと思えるように作業する時間を取り入れま⑤坂の傾斜を考えた時に、自分の感覚だけではなした。今後の授業においても作業するような時間くて、しっかりと数字で理解したほうが良いと思があれば数学を学びたいと思いますか。

いました。

（選択）
（5）今回のような授業は楽しいと感じましたか。

⑥正しい値を出したいときに数学の力が必要だ（選択）と感じた。でもそんなに正しくなくていいとき（6）今回の授業を踏まえて、数学の授業を意欲的に取は、あまり必要ないと感じたり組もうと思いますか。
（選択）（1）では事前アンケートの時とあまり変化

これらの記述を見ると、教室の高さを求めるはなく、ほとんどの生徒が大学進学を目的と活動や傾斜を求める活動、また正しい値を出している旨を記入していた。

すという場面においては数学が必要だと感じ（2）の回答のいくつかを次にまとめるていることが読み取れる。その中で⑥の記述①楽しくて興味のわくもの。役に立っているビジには、「そんなに正しくなくていいときはあまり必要ないと感じた」とあり、その場面によョンが見えるもの。って必要性が変わってくるということが分かる。

②いすに座ってただ授業を受けるより、自分で実（4）の質問の回答結果は図 15 に示す。回答

際にやってみると意欲が出てくるし、結果を知り結果を見ると、「とてもそう思う」が 62%、「少たいと思えるから数学へのイメージが少し軽くしそう思う」が 38%であり、全員が肯定的意なってよかった。

見となっている。しかし、「少しそう思う」という消極的な意見も少なからずいるため、作③紙で考えるだけだとあまり面白味がなく、数学業の時間の使い方にまだ課題があると考えらが嫌いな私にとって苦痛な時間だったと思うけれる。

ど、自分の体で実際に体験してみることで興味がまた（5）の質問ではほとんどの生徒が肯定もてたし、時間が過ぎるのがとても早く感じて、的な回答であった。数学の楽しさを感じられたことは、作業の時間によって生徒の内的調こういう授業が増えればいいなと思った。

整に影響を与えた、ということが考えられる。
中身を見ると「楽しくて興味がわくもの」や－ 469 －

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た作業の授業では数学の有用性を感じてもらうために有効ではあったものの、直接学習意欲に結びついているとは言い切れないため、授業の進め方や研究の方法を修正していく必要がある。
また今回のような授業では教科書の進むスピードが遅くなることや、問題演習の時間を確保できないため、試験を意識した授業がで
図 15：質問（4）のアンケート結果きないことが課題として挙げられる。しかし最後に（6）の質問の回答についても図 16作業することで数学を学びたいという気持ちに示す。この結果から、数学を意欲的に学びにさせることも大切であるため、それらのバたいという生徒がほとんどであることが読みランスを考えることでより良い実践となると取れる。しかし、「とてもそう思う」が 15%、考えられる。

「少しそう思う」が 85%と消極的な回答のほうが多くなっていることから、完全には意欲引用・参考文献的になってない状態だと言える。そこには授・粟津俊二，竹内光悦（2007）「社会科学系女業の内容や進め方、難易度などの様々な要因

子学生における数学嫌い・数学 学習意欲の分があると思われるため、生徒の実態を考えて析」実践女子大学人間社会学部紀要，3,167－改善する必要がある。

176
・中央教育審議会（2016）「算数・数学ワーキ
ンググループにおける審議の取 りまとめ」
・松原元一編著（1987）『考えさせる授業』 東京書籍
・高等学校学習指導要領（平成 30 年度告示）
解説数学編理数編 第１章「総 説」，6－9，23－30
・下田好行（2006）「学習意欲向上のための総合的戦略に関する研究—「知を 活用する力」

図 16：質問（6）のアンケート結果に着目した題材，教材・単元開発の枠組みとその実際—」 国立教 育政策研究所

4. まとめ・西村多久磨・河村茂雄・櫻井茂男（2011）.

本研究の成果としては、作業の時間を通し「自律的な学習動機づけとメタ認 知的方略て数学に対する印象が良くなったことや、数が学業成績を予測するプロセス—内発的な学学を楽しく学びながらその有用性を感じ取っ習動機づけは学業 成績を予測することがでてくれたことが挙げられる。また事後アンケきるのか？—」 教育心理学研究，59,1,77－87

ートの中で、数学に苦手意識があったけど楽・加藤諒（2020）「中学生の数学を学ぶ目的にしく学べて理解できたという意見や、作業す着目した授業改善－主体的な学びを目指してる時間があれば数学を学びたいという意見が－」山梨大学教職大学院令和元年度教育実践あり、多少なりとも苦手意識の除去、意欲向上が見られたのではと感じた。しかし数学の研究報告書
・戸瀬信之（2022）「高等学校 数学Ⅰ」
（数有用性と学習意欲の因果関係については明ら研出版）

かにはなっていないと感じている。今回行っ－ 470 －