受検番号

令和６年度

適性検査Ⅱ

（１０時３５分～１１時２５分＜５０分＞）

注

意

１

指示があるまで、問題用紙を開いてはいけません。

２

解答用紙は１枚で、問題用紙にはさんであります。

３

答えはすべて解答用紙の決められたところに、はっきりと書きましょう。

４

問題は１ から３ まであり、表紙を除いて 18 ページです。

５ 印刷のはっきりしないところは、手をあげて係の先生に聞きましょう。
６ 受検番号を問題用紙と解答用紙の決められたらんに記入しましょう。

川口市立高等学校附属中学校

１ しんごさん、みどりさん、先生の３人が、水のあたたまり方について教室で話をしています。
次の会話文や資料などを読んで、あとの問いに答えましょう。
ふ

ろ

よくそう

しんご：祖父母の家で風呂に入ったとき、浴槽の水面近くはちょうどよい温度だったので、浴槽に足を入れたら、底の方は冷たい水でびっくりしたことがあります。
先

生：しんごさんが入った風呂は、浴槽に冷たい水をいっぱいになるまで入れてから、風呂がまであたためるものでしたか。

しんご：はい、そうです。
先

生：しんごさんが入った風呂は、【図１】のように、浴槽と、水をあたためる給湯器のき間を自然に水が行き来するものではないかと考えられますね。
【図１】
給湯器（風呂がま）
浴槽

みどり：水が下の管から給湯器に入り、給湯器であたためられた水が上の管から出てくるのですね。
先生：そうです。給湯器にポンプがついていると、あたためられた水が勢いよく給湯器から浴槽に出ていくので、浴槽の水がよく混ざり合い、温度は均一になりやすいのですが、ポンプがついていない場合はあたためられた水が上の方へ動くので、水面近くは温度が高く、底の方は温度が低くなることが多いです。したがって、このような風呂では、浴槽に入る前に水全体をよくかき混ぜる必要があります。

しんご：温度の高い水が上の方へ動くのはなぜでしょうか。
先

生：その疑問について考える前に、ひとつ質問をしますね。しんごさん、木と鉄ではどちらが重いですか。

しんご：同じ体積で考えると、鉄の方が重いのではないでしょうか。
先

生：そのとおりです。物の重さを比べるときは、体積を同じにするとわかりやすくなりますね。固体や液体の体積１cm3 あたりの重さを「密度」といい、密度の単位はまいりっぽう」です。温度が一定のときは、物の種類ご「g/cm3（グラム毎立方センチメートル）
あたいとに密度は決まった値になります。
問１ 次のア〜オの５種類のおもりのうち、密度が最大のもの、最小のものはどれですか。１つずつ選び、それぞれ記号で答えましょう。
ア

体積 100cm3、重さ 790g のおもりイ

体積 60cm3、重さ 1158g のおもりウ

体積 40cm3、重さ 420g のおもりエ

体積 120cm3、重さ 324g のおもりオ

体積 80cm3、重さ 720g のおもりー1ー

みどり：温度が一定のときは、物の種類によって密度は決まっているということでしたが、同じ種類の物でも、温度が変わると密度が変わるということでしょうか。
先

生：そうです。水の密度は約１g/cm3 ですが、温度によって次の【表】のように変化します。
【表】水の密度温度（℃）

密度（g/cm3）20

0.9982040

0.9922260

0.9832180

0.97183100

0.95835
き そ



かいてい

（日本化学会編「化学便覧 基礎編Ⅱ改訂５版」（丸善出版）をもとに作成）

みどり：温度が高くなるほど、水の密度は小さくなっていますね。
先

生：しんごさん、【表】をもとにすると、温度の高い水が上の方に動くのはなぜか、わかりましたね。

しんご：はい、温度の高い水は密度が小さく、一定の体積で比べると、温度の低い水より軽くなるから、上の方に動きます。
先

生：そのとおりです。

問２ 水は温度などの条件によって固体、液体、気体の状態に変化します。
【図２】のように、
フラスコに入れた水が加熱されてふっとうしているとき、あ〜えの部分にある水のうち、同じ状態であるものどうしを正しくなかま分けしているものはどれですか。あとのア〜キから１つ選び、記号で答えましょう。
【図２】

い

え

う
フラスコ

あ
ふっとう石

ア ｛あ｝と｛い、う、え｝

イ ｛い｝と｛あ、う、え｝

ウ ｛う｝と｛あ、い、え｝

エ ｛え｝と｛あ、い、う｝

オ ｛あ、い｝と｛う、え｝

カ ｛あ、う｝と｛い、え｝

キ ｛あ、え｝と｛い、う｝
ー2ー問３ 温度による密度の変化や、密度のちがいによるうきし【図３】

ずみを利用したものに、【図３】のようなガリレオ温度計というものがあります。【図３】のガリレオ温度計は、ガラス球閉じられたガラス容器の中に、パラフィンオイルというとう明な液体と７個のガラス球が入っています。ガラス
球 の 密 度 は 異 な っ て お り、 そ れ ぞ れ 16 ℃、18 ℃、20℃、22℃、24℃、26℃、28℃のときのパラフィン
オイルの密度と同じになるように調整されています。また、パラフィンオイルは、温度が高くなるほど密度が小

とう明な
液体

さくなる液体です。
 気温が 25℃に保たれた室内で【図３】のガリレオ温度計を見ると、液面にういているガラス球は何個あると考えられますか。その数を答えましょう。ただし、ガラ
ス球の密度は温度によって変わらないものとします。

先

生：気をつけてほしいのは、温度が高くなるほど水の密度は小さいといえるのは、水が４℃以上のときなのです。

しんご：４℃未満のときはどうなるのでしょうか。
先生：【図４】のグラフを見てください。水の密度は４℃で最大になり、４℃を境にそれより温度が高くなっても、低くなっても密度が小さくなります。水の温度を４℃より低くしていったとき、０℃で氷に変化すると、密度は急激に小さくなります。
【図４】温度と水の密度の関係（g/cm3）1.00000.99980.99960.9994
密

0.9992 ０℃の水の密度

度0.9990０℃の氷の密度

0.93
0.92
0.91
0.90

先

0

2

4
温

6
度

8

（℃）
10

生：それでは、いま話したことについて確かめる【実験】を行いましょう。

ー3ー【実験】水を冷やしたときの体積の変化を調べる〔使用するもの〕
・試験管

・水

・ガラス管

・ゴムせん

・ビーカー

・氷

・食塩

・温度計

〔手順〕
① 100g の水と 100g の食塩をよく混ぜてから、細かくくだいた 300g の氷の中に入れてかき混ぜ、【図５】のようにビーカーに入れる。
② ２本の試験管Ａ、Ｂに水をいっぱいになるまで入れ、【図６】のように、試験管Ａにはガラス管を通したゴムせんをとりつけ、このときのガラス管の中の水面の位置にサインペンで印をつけておく。また、試験管Ｂには温度計を通したゴムせんをとりつける。このとき、試験管Ａ、Ｂに入れた水の温度は 10℃であった。
③ ①の氷水の入ったビーカーの中に②の試験管Ａ、Ｂを入れて、試験管Ａのガラス管の水面の変化を、試験管Ｂの水の温度が０℃になるまで調べる。
【図５】

【図６】
ガラス管
水面

10 0
9 0

ゴムせん

氷

温度計

食塩

8 0
7 0
6 0

4 0
3 0
2 0
1 0
0 0
1 0
2 0

水
試験管Ａ

試験管Ｂ

問４ 【実験】で、氷水の入ったビーカーの中に入れた試験管Ａのガラス管の水面の位置は、水温が下がることによってどのように変化しますか。かんたんに説明しましょう。ただし、２本の試験管に入れた水の温度は、どちらも 10℃から０℃まで同時に下がっていくものとし、【実験】を行っている間、試験管の容積は変化しなかったものとします。

ー4ー

先

び わ

生：ところで、二人は「琵琶湖の深呼吸」という言葉を聞いたことがありますか。

しんご：初めて聞きました。
みどり：わたしも聞いたことがありません。湖が息をすったりはいたりするのですか。
先生：「琵琶湖の深呼吸」とは、真冬になると琵琶湖の湖面近くにある水が冷やされて、湖底にしずむ現象です。これによって、湖全体の水がよく混ざり合います。湖全体
じゅんかんの水が混ざり合う現象を「全層循環」といい、水温や、湖の水にとけている酸素のこさが均一になります。
みどり：全層循環によって湖全体に酸素がいきわたるから、深呼吸なのですね。
しんご：それでは、夏の間に全層循環は起こらないのですか。
先

いま づ

生：
【図７】を見てください。これは、2016 年８月に琵琶湖の北側にある今津沖で観測した、湖面からの深さと水温の関係を表したグラフです。
【図７】 湖面からの深さと水温【図８】（2016 年８月、今津沖）
10

0

水

温
20

表水層
（水温が高い）30（℃）

湖面からの深さ

20
水温躍層

40

深水層
（水温が低い）

60
80

湖底
（m）
かんきょう

（琵琶湖環境科学研究センター編集委員会著「琵琶湖の科学」（サンライズ出版）をもとに作成）

みどり：湖面の水温は 30℃近いですが、10 ｍの深さあたりから急に水温が下がって、湖底では夏でも水温が 10℃未満なのですね。
しんご：まるで、【図１】の風呂のようですね。
先

生：たしかにそうですね。このように、温度が急激に変化している部分にある水の層をやくそう「水温躍層」といい、【図８】のように、水温躍層より上の部分を表水層、下の部分を深水層といいます。水温躍層があると、表水層と深水層の水はなかなか混ざり合いません。2016 年の４月から 2017 年の２月までの２か月おきに観測したデータも見てみましょう。【図９】は、今津沖で観測した、湖面からの深さと水温の関係たか しまを表したグラフで、【図 10】は、今津沖に近い、滋賀県高島市今津町での平均気温のグラフです。これらのグラフから、どのようなことがわかりますか。
しんご：４月から８月にかけて平均気温がだんだん高くなり、それとともに、深さ０ｍにあたる湖面の水温も高くなっています。
みどり：８月をすぎて、10 月、12 月、２月は平均気温がだんだん低くなり、それとともに、湖面の水温も低くなっています。
先

生：水温躍層は、何月に見られますか。

しんご：６月、８月、10 月、12 月に見られます。

ー5ー【図９】 湖面からの深さと水温（2016 年４月〜 2017 年２月、今津沖）
10

0

温
20
30
６月 ８月 （℃）

20

40

２月

水

温
20
12 月

30
（℃）

10 月

40

60

60

80

80

湖底
（m）


10

0
湖面からの深さ

湖面からの深さ

４月

20

水

湖底
（m）

（琵琶湖環境科学研究センター編集委員会著「琵琶湖の科学」（サンライズ出版）をもとに作成）【図 10】 滋賀県高島市今津町の平均気温（2016 年４月〜 2017 年２月）
（℃）
30

平均気温

20

10

0 2016 年
462017 年

8 10 12 2 （月）（気象庁ウェブサイトをもとに作成）

先

生：そうですね。あたたかくなると水温躍層が形成されて湖の水が混ざりにくくなり、寒くなると水温躍層がなくなって湖の水が混ざりやすくなります。それでは、全層循環が起こっていることを示すグラフはどれでしょうか。

みどり：２月です。たてにのびた直線に近いグラフになっていることから、湖面から湖底まで、水温がどこも同じになっていると言えます。４月も水温の差が小さいので、全層循環に近いと言えます。
先

生：そのとおりです。二人ともグラフをよく読み取れていますね。

問５ 【図９】、【図 10】について説明した次のア〜エの文のうち、正しいものを１つ選び、記号で答えましょう。
ア ４月から８月までの間、湖面の水温が高くなっていくほど、湖底の水温も高くなっている。
イ ８月を過ぎ、平均気温がしだいに低くなっていくにつれて、水温躍層の位置は深くなっている。
ウ ４月、６月、８月の湖面の水温と同じ月の平均気温との差は、すべて２℃以上である。
エ 10 月、12 月、２月の湖面の水温は、それぞれ同じ月の平均気温より低い。

ー6ーしんご：琵琶湖の全層循環は毎年起こるのですか。
先

生：起こらない年もあります。2018 年度と 2019 年度の秋から冬にかけては、２年連続で全層循環が起こりませんでした。

みどり：全層循環が起こらないとどうなるのでしょうか。
先生：先ほど、全層循環によって湖水にとけている酸素のこさが均一になる、と話しましたね。全層循環が起こらないと、湖底にすむ生物が酸素不足になり、その多くが死び せいぶつんでしまいます。また、生物の死がいは微生物によって分解されて土にもどったりしますが、その微生物も酸素不足のために生きていくことができず、当時、琵琶湖
かくにんの湖底には生物の死がいが残っていたことが確認されたそうです。ここで、水中にとける酸素の量についてまとめた【資料】を見てください。

【資料】水にとけている酸素について・一定の体積の水にとける酸素の最大量は、水温によって変化する。
・水温と１L の水にとける酸素の最大量の関係は、次のグラフで表される。ただし、水中の酸素は、いつも最大量までとけているわけではない。
１Ｌの水にとける酸素の最大量

（mg）
15

10

5

00

10
水

温

20

（℃）
30

（
「JIS K0102（日本産業規格 工場排水試験方法）：2016 表 32.1」をもとに作成）
ようぞん・溶存酸素ほう和度とは、水１L にとけている酸素の量が、同じ温度の水１L にとける酸素の最大量に対してどのくらいの割合であるかを百分率で表したものである。たとえば、上のグラフより、水温が 20℃の水１L にとける酸素の最大量は約 9.1mg なので、水温が20℃で、溶存酸素ほう和度が 60％の水１L にとけている酸素の量は、9.1 × 0.6 ＝ 5.46より、約 5.5mg になる。
・水１L にとけている酸素の量が 10mg 以上であれば水中の生物がじゅうぶんに活動できるが、酸素の量が２mg 未満になると酸欠状態となり、水中の生物は生きていくことが難
しくなる。

ー7ー

先

生：それでは、2016 年の４月から 12 月までの間に、琵琶湖の水にとけている酸素の量がどのように変化したかを見ていきましょう。
【図 11】は、今津沖での湖面からの深さと、琵琶湖の水１L にとけている酸素の量との関係を表したグラフです。
琵琶湖にすむいろいろな生物が酸素を消費しているため、【図 9】の水温のグラフと比べて複雑になっていますが、湖底において、水にとけている酸素の量がどのように変化しているかに着目してみましょう。
【図 11】 湖面からの深さと湖の水１Ｌにとけている酸素の量（2016 年４月〜 2016 年 12 月、今津沖）

40

６月

60

20

12 月

40
60

80

80

湖底
（m）


湖の水１Ｌにとけている酸素の量
5
10
15
0
（mg）
10 月
湖面からの深さ

湖面からの深さ

湖の水１Ｌにとけている酸素の量
5
10
15
0
（mg）
４月
８月
20

湖底
（m）

（琵琶湖環境科学研究センター編集委員会著「琵琶湖の科学」（サンライズ出版）をもとに作成）

しんご：湖底の水にとけている酸素のこさは、2016 年４月からしだいに減少していき、
10 月、12 月には水１Ｌあたり３mg となっているので、酸欠状態に近くなっています。
みどり：ところで、2017 年２月のグラフはどうなっているのでしょうか。
先

生：2017 年２月のグラフがどのような形になるかについては、みなさんで考えてみましょう。なお、2017 年２月の今津沖での溶存酸素ほう和度は、湖面から湖底まで約 90％であったことがわかっています。

問６ 【図９】や【資料】と、上の会話をもとにして、今津沖での 2017 年２月の湖面からの深さと、湖の水１L にとけている酸素の量との関係を表したグラフを解答用紙にかきましょう。

ー8ー２ りかさんとお母さんは明日のお父さんの誕生日を祝うために、料理を作ることにしました。次の会話文を読んで、あとの問いに答えましょう。

お母さん：明日はお父さんの誕生日ね。何を作ろうかしら。

ほりかさん：お父さんはお肉が好きだからステーキにしましょう。ケーキも欲しいわ。あと、野菜もとらないといけないから、サラダや野菜スープもあるといいわね。
お母さん：そうね。ケーキは、いつものお店のケーキでいいかな。
りかさん：うん、おいしいし、お父さんも好きだよね。
お母さん：じゃあ、お店は決定ね。ケーキの種類ごとにお客さんの満足度が、お店のホームページで見られるわよ。それを参考にケーキを選んだらどうかしら。
かくにん

りかさん：そうなんだ。確認してみよう。
お母さん：お父さんもきっと喜ぶわ。

【資料１】
商品名

ショートケーキ

モンブラン

チョコケーキ1 個の値段

360 円

320 円

300 円

満足度

3

5

4

商品名

チーズケーキフルーツタルト

ロールケーキ1 個の値段

400 円

420 円

500 円

満足度

6

8

7

りかさん：ホームページからわかったことを【資料１】のようにまとめてみたよ。満足度は、
あたい

お客さんが 10 段階で評価した値の平均で、小数第一位を四捨五入しているそうよ。どうやって選ぼうかな。
お母さん：予 算 1100 円以内で、ケーキを１個ずつ３種類選んで買うことにして、満足度の合計が一番高くなるようなケーキの買い方を考えてみましょう。
りかさん：満足度の高い方から順番に選んで、フルーツタルト、ロールケーキ、チーズケー
キを買うと、1100 円をこえてしまうわね。
問１ 1100 円以内でケーキを１個ずつ３種類買うとき、満足度の合計が最も高くなる組み合わこ）
せを答えましょう。
（商品は、全て税込み価格です。

ー9ー

問５

問４

通り

２
問１
問２
問３
問４
問５

問６

主食
おかず

mg
分前
円

分

１

最大

最小

湖の水１Ｌにとけている酸素の量
5
10
15
（mg）

0

令和６年度 適性検査Ⅱ 解答用紙

問１

問４

問５

問６
湖面からの深さ
20

40
60
80

湖底
（m）

問２

受検番号

問３

個

⑵

問３⑴

⑵

問２⑴

問１

Ａ

令和６年度

３
通り

通り

通り

Ｂ

適性検査Ⅱ

Ｃ

解答用紙

Ｄ

Ｅ

お母さん：ケーキは決まったわね。じゃあ今度はサラダね。どんなサラダにするか、材料を決めましょう。
ふく【資料２】食べられる部分 10 ｇに含まれるビタミンＣ・カリウム・カルシウム・マグネシウムの量（トマト）
ビタミンＣ
カリウム
カルシウム
マグネシウム

1.5mg
21mg
0.7mg
0.9mg

（レタス）
ビタミンＣ
カリウム
カルシウム
マグネシウム

0.5mg
20mg
1.9mg
0.8mg

（きゅうり）
ビタミンＣ
カリウム
カルシウム
マグネシウム（玉ねぎ）
ビタミンＣ
カリウム
カルシウム
マグネシウム

0.7mg
15mg
1.7mg
0.9mg

（キャベツ）
ビタミンＣ
カリウム
カルシウム
マグネシウム

4.1mg
20mg
4.3mg
1.4mg

（ゆでたブロッコリー）
ビタミンＣ
5.5mg
カリウム
21mg
4.1mg
カルシウム
マグネシウム
1.7mg

1.4mg
20mg
2.6mg
1.5mg

お母さん：
【資料２】を参考にしてサラダに使う野菜の種類と量を決めましょう。
りかさん：わかったわ。
お母さん：ビタミンＣの量に注目しましょう。
せっしゅ

問２ ビタミン C の摂取量を５mg 以上８mg 以下になるように【資料２】の野菜でサラダを作るとき、マグネシウムの最大摂取量は何 mg になるか答えましょう。ただし、使用する野菜は３種類とし、それぞれ 10g 単位で使用することとします。

ー10ーお母さん：じゃあ、買うものも決まったし、これで買い物に行けるわね。りかは、お肉の安いスーパーＡに行ってからケーキ屋さんに向かってね。お母さんは野菜の安い
スーパーＢに行ってから、ケーキ屋さんに向かうわ。ケーキ屋さんで合流してケーキを買っていっしょに家に帰りましょう。
りかさん：わかったわ。お母さんは自転車があるから、自転車で移動だね。私は、歩きだか
ら時間がかかっちゃうね。おくれないようにお母さんより早く出発するようにす
るわ。

【資料３】
スーパーＢ
400m

800m

りかさんの家200m

スーパーＡ

ケーキ屋さん600m

問３ 【資料３】はりかさんの家、スーパーＡ、スーパーＢ、ケーキ屋さんの間の道のりを表したものです。りかさんの歩く速さが分速 50 ｍ、お母さんの自転車の速さが分速 200 ｍの
とうちゃく

とき、２人が同時にケーキ屋さんに到着するためには、りかさんはお母さんが出発する何分前に家を出る必要があるか、求めましょう。ただし、りかさんがスーパーＡに着いて買い物を終えるのに 20 分、お母さんがスーパーＢに着いて買い物を終えるのに 10 分かかるものとします。また、信号待ちなどの止まる時間は考えないものとします。
３

問４ りかさんはスーパーＡでお肉を買いました。持っているお金の ４ よりも 500 円多い金額
２

で買える金額でしたが、その金額から 750 円値引きされたため、持っているお金の ３ よりも 250 円多い金額で買うことができました。りかさんが支はらった代金はいくらか求めましょう。ただし、消費税やレジぶくろの代金は考えないものとします。

ー11ーお母さん：無事家に着いたわね。りかも買い物を手伝ってくれてありがとう。
りかさん：どういたしまして。ところで、お母さん、買ってきたお肉の栄養成分表示を見て
キロカロリー

いたら、100g あたり 460kcal と書いてあったわ。kcal というのは何のことかわかるかな。
お母さん：kcal というのは、食べ物や飲み物に含まれていて、ヒトが体を動かしたり、熱を生み出すもとになるエネルギーの量を示す単位のことよ。この値が大きいほどエネルギーの量が多いってことよ。
りかさん：さすがお母さん。kcal で表すとお父さんは１日にどのくらいのエネルギーの量をとっているのかな。
お母さん：い つも１日あたり 2600kcal を目安にしているわね。明日は 2600kcal ぴった
りにする予定よ。明日の夕食は 1400kcal にする予定だから、昼食は少なめの方がいいわね。
りかさん：そういえば、お父さん、明日の昼食はおそばを食べたいと言っていたね。おそばのエネルギーの量は 600kcal よ。
お母さん：そうなのね。じゃあ、明日のお父さんの昼食はおそばにするわ。これで、明日用意する朝食のエネルギーの量が決まったわね。
問５ お母さんは、明日のお父さんの朝食を、主食１種類とおかず２種類にする予定です。次の【資料４】の中から、お母さんがお父さんのために用意する予定の朝食の種類の組み合わせを答えましょう。ただし、明日の朝食のおかずには、◎印で示した卵料理から２種類を出したり、△印で示した魚料理から２種類を出したりしないものとします。
（卵料理１種類、魚料理１種類を出すことはできます。
）
【資料４】
主食
ご飯
250kcal

おにぎり
180kcal

食パン
150kcalクロワッサン
280kcal

おかず
ハムエッグ
260kcal◎

目玉焼き
140kcalサバの塩焼き△320kcal

みそしる
70kcal◎

ゆでたまご
90kcal◎ポテトサラダ160kcal

焼きざけ
100kcal△ソーセージ
300kcal

誕生日当日になって、りかさんとお母さんは料理をすることにしました。
りかさん：お腹がすいてきたね。料理を始めましょう。
お母さん：そうしましょう。段取りよく料理をしていこうね。
りかさん：そうだね。そのために作業を分担して作れるといいね。何からやればいいかな。

ー12ー 次の【資料５】は、それぞれの料理を盛り付けるまでの作業内容、作業時間、作業の注意点をまとめたものです。
【資料５】
A ステーキ①下処理☆
②焼く◎
③切る☆
④盛り付け

D ご飯
①とぐ
②たく◎
③むらす◎
④盛り付け

C サラダ
B スープ
15 分 ①野菜を切る☆ 10 分 ①野菜を切る☆ 10 分
５分
20 分 ②盛り付け
20 分 ②にこむ◎
５分
５分 ③盛り付け５分（使用する調理用具）
・まな板
①③で使用
・包丁
①③で使用
・コンロ
②で使用
・フライパン②で使用（使用する調理用具）
・まな板
①で使用
・包丁
①で使用
・コンロ
②で使用
・なべ
②で使用

（使用する調理用具）
・まな板
①で使用
・包丁
①で使用

５分
20 分
10 分
５分

（使用する調理用具）
・コンロ
②③で使用
・なべ
①②③で使用

調理用具の数・まな板：１枚・包丁：１本くち・コンロ：２口・なべ：２個・フライパン：１枚※作業の注意点❶☆のついている作業を２つ以上同時にすることはできません。また、◎のついている作業を３つ以上同時にすることはできません。
❷ご飯をたく、むらす間は別の作業をすることが可能です。
❸ステーキは切る作業をしてから、間をあけずに、すぐに盛り付けを行う必要があります。
スープは、にこんでから、すぐに盛り付けを行う必要があります。
❹ステーキとスープは同時に盛り付けが終わるようにします。
❺ご飯は最後に盛り付けることとします。他の料理の盛り付けと同時になってもかまいません。
❻①〜④は作業手順を表し、飛ばしたり、順序を変えたりできません。例えば、ご飯をといでから、ご飯をたかずにむらしたり、スープをにこんでから野菜を切ったりするようなことはできません。
❼１つの作業を２人で同時にすることはできません。

と ちゅう❽それぞれの作業は一度始めたら、最後まで行います。途中で作業を止めて、他の作業をしてから、再度作業を再開することはできません。また、１つの作業の途中で交代することはできません。
（してはいけないことの例）
×野菜を切り始めて４分たったあとに、別の作業をする。
×ご飯をとぎ始めてから３分後に、とぐのをやめ、10 分後にとぐのを再開する。
×お母さんが、ステーキの下処理をしている作業の途中で、りかさんに交代する。

ー13ー問６ 【資料５】にそってりかさんとお母さんの２人で料理を作るとき、完成まで最短で何分かかるか求めましょう。ただし、サラダを作るための野菜を切る作業は最初に行うものとしま
す。なお、下の表を用いて考えてもよいものとします。
０

10

20

30

りかさん
お母さん

ー14ー

40

50

60

70

（分）

３ たけるさん、とおるさんは、整数をいくつかの整数の和で表してみようと考え、先生と次のような会話をしています。あとの問いに答えましょう。

たける：整数をたし算の形で分けて表してみると、５は「３＋２」「２＋２＋１」と表すことができるよ。
とおる：同じ整数だけを使って、「１＋１＋１＋１＋１」と分けることもできるね。
たける：そうだね。では、「６」について考えてみよう。何通りの表し方があるかな。
とおる：ノートに書いて考えてみようか。
「６」は、「３＋２＋１」「４＋２」「２＋２＋１＋
１」……、いろいろ表すことができるね。
先

生：そうですね。たくさんあるので、整理して考えないと全ての場合を書き出すことはぶんかつすう難しいですよ。２人が考えているのは「分割数」と呼ばれているものです。分割数とは、ある整数をいくつかの整数の和として表したときの表し方の総数のことです。
ためしに「６」の分割数を考えてみましょう。ここでは、分割したときに出てくる
１番大きな数を《最大の数》と呼ぶことにして、「６」の分割を、《最大の数》ごとに場合に分けて考えてみましょう。ただし、分割数を考えるときには、その数自身ふくで表す場合も含まれるので、注意しましょう。たとえば、「６」の場合は「６」自身も１通りとして数えます。
たける：そうなのですね。「６」を分割する場合には、《最大の数》が６の場合、５の場合、……、１の場合と順番に考えていくということですね。
【図１】「６」の分割《最大の数》が６《最大の数》が５
５＋１ →１通り
６ →１通り		《最大の数》が３《最大の数》が２
３＋３
２＋２＋２
２＋２＋１＋１
３＋２＋１
２＋１＋１＋１＋１
３＋１＋１＋１→３通り→３通り《最大の数》が４
４＋２
４＋１＋１ →２通り
《最大の数》が１
１＋１＋１＋１＋１＋１→１通り

とおる：そうですね。順番に全て書き出すと、【図１】のようになるので、全部で、１＋１「６」の分割数は 11 です。
＋２＋３＋３＋１＝ 11（通り）です。そのため、
先

生：正解です。最大の数に着目して、場合に分けて考えることができましたね。

たける：この考え方ならどんな整数でも分割数を見つけられそうです。では、「７」の分割数を考えてみます。《最大の数》が７の場合は１通り、《最大の数》が６の場合は１
通り、《最大の数》が５の場合は２通り、《最大の数》が４の場合は大の数》が３の場合はＢ

通り、《最大の数》が２の場合は大の数》が１の場合は１通りだから、全部で
分割数は

Ｅ

Ｄ

Ａ

通り、
《最

Ｃ

通り、《最

通りです。つまり、
「７」の

ですね。

とおる：
《最大の数》が１の場合、その数自身の場合、その数自身よりも１小さい場合では、どんな整数を分割するときも１通りになりそうですね。
問１ 空らんのＡ〜Ｅにあてはまる数を答えましょう。
ー15ー

先

生：整数の分割は、図形を使って考えることもできます。
【図２】〜【図４】を見てく
ださい。
【図２】

【図３】

【図４】

たける：どれも正方形が６個並んでいるから、「６」の分割を、正方形の並べ方で表しているのですね。
とおる：
【図２】は、最大の数が５の場合の「５＋１」【図３】は、、最大の数が３の場合の「３＋２＋１」、【図４】は、最大の数が２の場合の「２＋２＋１＋１」を表しています。
先

生：その通りです。これらは「ヤング図形」と呼ばれていて、「６」の分割を、６個の正方形の並べ方で表したものです。横に並ぶ正方形の数が多いものを上から左寄せでかくことによって、とてもわかりやすくなります。では、「６」の分割について、「３＋２＋１」のように異なる整数に分割するのは何通りあるか、ヤング図形を使って考えてみてください。ただし、先ほどと同じようにその数自身で表す場合も含めて考えてください。
【図６】

たける：
【図２】、
【図３】の
ほ か に、【 図 ５】、 【図５】【図６】の場合があるから、４通りです。
先生：正解です。では、「６」の分割について、奇数のみで分割する場合は何通りありま
すか。

とおる：
【図１】を見ると、

「５＋１」
「３＋３」
「３＋１＋１＋１」「１＋１＋１＋１＋１＋１」の４通りあるから、この場合は４通りです。たけるさんが考えた場合と同じになります。
先

生：そうですね。実はヤング図形には、ある整数を、異なる整数に分割したときの総数と、奇数のみで分割したときの総数は等しくなるという性質があります。興味深い
性質ですよね。

問２ 「11」を、異なる整数に分割する場合について、次の⑴、⑵に答えましょう。
⑴ その場合何通りになるか、答えましょう。
⑵ 異なる２つ以上の奇数で分割できる場合が１通りあります。その場合のヤング図形をかきましょう。

ー16ー先生：ヤング図形について、数を書きこんでもう少し考えてみましょう。
「４」の分割について、ヤング図形の正方形の中に、１から順に数を書いてみましょう。横に見ると、右へいくほど数が大きくなるように書き、縦に見ると、下へいくほど数が大きくなるように書いてください。

たける：よくわからないので、１つ例を書いてくれませんか。
先生：では、「３＋１」の場合について書いてみますね。
【図７】のように、３通りの書き方があります。
【図７】
１

２

３

４

１

２

１

４

３

４

２

３

たける：そういうことですね。「６」を分割した【図３】のような場合だと、横で見るとき、矢印（
先）のように右へいくほど数が大きくなるようにすればよいのですね。

生：はい。縦で見るときも、矢印（）のように下へいくほど数が大きくなるようにし

ひょう じゅん ばん「４」の分割のヤング図ます。このような表し方を「標準盤」と呼びます。では、形について、それぞれ標準盤は何通りあるか、調べてみましょう。
【図８】

【図９】

【図 10】【図 11】【図 12】

１通り
３通り

２通り
３通り
１通り

とおる：
【図８】の場合は、横に１から順に書くしかないので１通り、【図９】の「３＋１」の場合は、先生が【図７】で示してくれたように３通りです。同じように調べると、【図 10】の「２＋２」の場合は２通り、【図 11】の「２＋１＋１」の場合は３通り、【図 12】の「１＋１＋１＋１」の場合は１通りだから、全部で 10 通りです。
先生：正解です。

こう りつ【図 11】は、向きをたける：よ くみると効率的に調べることができそうです。なぜなら、変えて裏返すと、【図９】と同じ形だからです。
先

生：その通りです。ヤング図形で考えると、いろいろなことに気づけますね。

問３ 「５」の分割について、次の⑴、⑵に答えましょう。
⑴ 「３＋２」のヤング図形について、標準盤は何通りあるか、答えましょう。
⑵ 「５」の分割数は７です。「５」の分割について、標準盤は全部で何通りあるか、答えま
しょう。

ー17ー

先

生：では、最後に、分割数を効率よく求める方法について考えます。
「８を、３以下の整数に分割したときの総数」を考えてみましょう。全部で何通りありますか。

たける：
《最大の数》が３以下の場合を考えるので、【図 13】のように、
５＋４＋１＝ 10（通り）です。
先生：その通りです。ここで、【図 13】をもとに、《最大の数》が３の場合と、《最大の数》
が２以下の場合に分けて考えてみましょう。
【図 13】「８を、３以下の整数に分割したときの総数」《最大の数》が３《最大の数》が２

３＋３＋２

２＋２＋２＋２

３＋３＋１＋１

２＋２＋２＋１＋１

３＋２＋２＋１

２＋２＋１＋１＋１＋１

３＋２＋１＋１＋１

２＋１＋１＋１＋１＋１＋１《最大の数》が１
１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋１
→１通り

→４通り

３＋１＋１＋１＋１＋１→５通り《最大の数》が３の場合を考えることは、８－３＝５から「５を、３以下の整数に分割したときの総数」を考えることと同じになります。
とおる：なるほど。たしかにそうですね。残りの分割は「８を、《最大の数》が２以下の整数に分割したときの総数」を数えれば、「８を、３以下の整数に分割したときの総数」
がわかりますね。
問４ 「12 を、５以下の整数に分割したときの総数」を言葉の式で表したものを、次のア〜オから一つ選び、その記号を答えましょう。
ア 「12 を、５以下の整数に分割したときの総数」＋「12 を、４以下の整数に分割したときの総数」
イ 「12 を、５以下の整数に分割したときの総数」＋「７を、４以下の整数に分割したときの総数」
ウ 「７を、５以下の整数に分割したときの総数」＋「12 を、４以下の整数に分割したときの総数」
エ 「７を、５以下の整数に分割したときの総数」＋「11 を、４以下の整数に分割したときの総数」
オ 「７を、５以下の整数に分割したときの総数」＋「７を、４以下の整数に分割したときの総数」

問５ 「13 を、３以下の整数に分割したときの総数」－「10 を、２以下の整数に分割したときの総数」を求めると何通りあるか、答えましょう。

これで、問題は終わりです。

ー18ー