9 連立方程式①(中2)まとめ2ABCDE

次の連立方程式を代入法で解きなさい。

x＝4y－3 …①x＋12y＝5…②
x＝2－3

16y＝88
y＝ 16

x＝－1

1
y＝ 21( x , y )＝(－1 ,)23ABCDE

次の連立方程式を代入法で解きなさい。

y＝x＋2 …①
y＝2x－3…②②を①に代入して，2x－3＝x＋2x＝5 を①に代入して，2x－x＝2＋3

y＝5＋2

x＝ 5

y＝7( x , y )＝( 5 , 7 )4ABCDE

次の連立方程式を代入法で解きなさい。

3x＋2y＝－23 …①2y＋x＝－13 …②②’を①に代入して，②を x について解くと，x＝－2y－13 …②’3(－2y－13)＋2y＝－23－6y－39＋2y＝－23

y＝－4 を②’に代入して，x＝－2×4－13－6y＋2y＝－23＋39

x＝8－13－4y＝16

x＝－5y＝－4( x , y )＝(－5 ,－4 )Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P2 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

6ABCDE

次の連立方程式を加減法で解きなさい。

2x＋y＝2…①

2x－3y＝10…②
y＝－2 を①代入して①－②

2x＋ y＝2

2x－2＝2－)2x－3y＝10

2x＝2＋2

4y＝－8

2x＝4

y＝－2x＝ 2( x , y )＝( 2 ,－2 )7ABCDE

次の連立方程式を加減法で解きなさい。
－2x＋y＝10

2x＋7y＝6y＝2 を②に代入して①＋②－2x＋y＝10＋)

2x＋14＝62x＋7y＝6

2x＝6－148y＝162x＝－8y＝2x＝－4( x , y )＝(－4 , 2 )8ABCDE

次の連立方程式を解きなさい。

2x－3y＝47x－6y＝5①×2－②－)

4x－6y＝87x－6y＝5－3x＝3x＝－1

x＝－1 を①に代入して，2×(－1)－3y＝4－2－3y＝4－3y＝4＋2－3y＝6y＝－2( x , y )＝(－1 ,－2 )Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P3 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

9ABCDE

次の連立方程式を解きなさい。

4x－3y＝18－5x＋6y＝－18

x＝6 を①の x に代入して①×2＋②

8x－6y＝3624－3y＝18＋) －5x＋6y＝－18

3x－3y＝18－24＝18－3y＝－6x＝6y＝2( x , y )＝( 6 , 2 )
10
ABCDE

次の連立方程式を解きなさい。

2x－3y＝1
3x－4y＝5…②①×3－②×2

6x－9y＝3－)

y＝7 を①に代入して，6x－8y＝102x－3×7＝1－y＝－72x－21＝1

y＝72x＝1＋21
2x＝22
x＝11( x , y )＝( 11 , 7 )11ABCDE

次の連立方程式を解きなさい。

12x－3y＝3－5x＋2y＝1①×2＋②×3

24x－6y＝6＋)－15x＋6y＝3

9xx＝1 を①に代入して，12－3y＝3＝9－3y＝3－12

x＝ 1－3y＝－9y＝3( x , y )＝( 1 , 3 )Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P4 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

12次の連立方程式を解きなさい。

ABCDE

14x－6y＝－14…
－11x＋9y＝11 …②①×3＋②×2

42x－18y＝－42x＝－1 を①に代入して，＋) －22x＋18y＝22

20x－14－6y＝－14＝－20－6y＝－14＋14

x＝－1

－6y＝0

y＝0

( x , y )＝(－1 , 0 )
13
ABCDE

次の連立方程式を解きなさい。
4x－6y＝－4
6x＋7y＝2 …②①に代入して，y＝12

4x－3＝－4
4x＝－4＋3
4x＝－1
x＝－1
4

11
( x , y )＝(－ 4 , 2 )14ABCDE

次の連立方程式を解きなさい。

x－2y＋8＝1－7＝8－5x－15y①から，x－2y＝1－8②から，5x＋15y＝8＋7x－2y＝－7 …①’

5x＋15y＝15 両辺÷5x＋3y＝3 …②’①’－②’x－2y＝－7y＝2 を①’に代入して－) x＋3y＝3x－4＝－7－5y＝－10

y＝2x＝－7＋4x＝－3( x , y )＝(－3 , 2 )Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P5 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

16ABCDE

次の連立方程式を解きなさい。

3x＋1＝2(y－1)－7x－(5－3y)＝－3①から，3x＋1＝2y－2②から，－7x－(5－3y)＝－3

3x－2y＝－2－1－7x－5＋3y＝－3－7x＋3y＝－3＋5

3x－2y＝－3…①’－7x＋3y＝2 …②’①’×3＋②’×2
9x－6y＝－9x＝1 を①’に代入して＋) －14x＋6y＝43－2y＝－3－5x＝－5－2y＝－3－3x＝1－2y＝－6y＝3( x , y ) ＝( 1 , 3 )17ABCDE

次の連立方程式を解きなさい。
30x－40y＝－100
2x－y＝2(2y－1) …②②から，2x－y＝4y－2
2x－5y＝－2 …②’①’×2－②’×3
6x－ 8y＝－20②’に y＝－2 を代入して－) 6x－15y＝－62x－5×(－2)＝－2

7y＝－142x＋10＝－2y＝－2

2x＝－2－102x＝－12x＝－6( x , y )＝(－6 ,－2 )Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P6 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

19ABCDE

次の連立方程式を解きなさい。

11x＋ y＝142119x－ y＝
3
44x＋2y＝4 …①’①×4②×12 4x－3y＝27 …②’①’×4－②’y＝－1 を①’に代入して4x＋8y＝16x－2＝4－) 4x－3y＝27

x＝4＋2

11y＝－11y＝－1

x＝6( x , y )＝( 6 ,－1 )
20
ABCDE

次の連立方程式を解きなさい。

x＋1 y＝23
1
x＝y＋2 …②3
①×6

3x＋3＝2y…①’②×3

x＝3y＋6…②’②’を①’に代入

3(3y＋6)＋3＝2y9y＋18＋3＝2yy＝－3 を②’に代入して
x＝3×(－3)＋6

9y－2y＝－18－3

x＝－9＋67y＝－21x＝－3

y＝－3( x , y )＝(－3 ,－3 )Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P7 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

21ABCDE

次の連立方程式を解きなさい。

y＝1x－13y＝31x＋441
31x－1＝ x＋344①を②に代入

12×(両辺×12131x－1)＝12×( x＋ )34
4
4x－12＝9x＋3x＝－3 を①に代入して4x－9x＝3＋12

y＝－1－1－5x＝15x＝－3y＝－2( x , y )＝(－3 ,－2 )
22
ABCDE

次の連立方程式を解きなさい。

0.5x－0.8y＝1.4
0.3x＋0.4y＝0.4…②①’＋②’×2②×10

x＝2 を①’の x に代入して5x－8y＝14＋) 6x＋8y＝811x3x＋4y＝4…②’10－8y＝14＝22－8y＝14－10

x ＝2－8y＝4y＝－121( x , y )＝( 2 ,－)223ABCDE

次の連立方程式を解きなさい。

0.4x－y＝4.2
y＝x－3…②②を①’に代入

4x－10(x－3)＝42
4x－10x＋30＝42
4x－10x＝42－30

x＝－2 を②に代入
y＝－2－3y＝－5－6x＝12x＝－2( x , y )＝(－2 ,－5 )Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P8 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

24

次の連立方程式を解きなさい。

ABCDE－200x＋300y＝－100
30x＝40(y＋2)②÷10…②3x＝4(y＋2)
3x＝4y＋8
3x－4y＝8①’×3＋②’×2－6x＋9y＝－3＋) 6x－8y＝16
y＝13…②’y＝13 を①’に代入－2x＋39＝－1－2x＝－1－39－2x＝－40
x＝20( x , y )＝( 20 , 13 )
25
ABCDE

次の連立方程式を解きなさい。

0.2x－0.3y＝0xy＋ ＝224…②①’－②’2x－3y＝0

y＝2 を②’に代入して

2x＋ y＝82x＋2＝8－)②×4

2x＋y＝8 …②’－4y＝－8

2x＝6y＝2x＝3( x , y )＝( 3 , 2 )27

次の方程式を解きなさい。

ABCDE

2x＋y＝－5x－y＝32x＋y＝3…①－5x－y＝3 …②x＝－2 を①に代入して①＋②2x＋y＝32×(－2)＋y＝3＋）－5x－y＝3－4＋y＝3－3x＝6x ＝－2y ＝ 3 ＋4y＝7( x , y )＝(－2 , 7 )Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P9 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

28
ABCDE

次の方程式を解きなさい。

6x＋5y＝5x＋2y＝2x＋14
6x＋5y＝2x＋14 …①①より，4x＋5y＝14 …①’

5x＋2y＝2x＋14 …②②より，3x＋2y＝14 …②’x＝6 を②’に代入して①’×2－②’×5

8x＋10y＝28

3×6＋2y＝14－）15x＋10y＝70

18＋2y＝14－7x＝－42

2y＝14－18

x＝ 6

2y＝－4y＝－2( x , y )＝( 6 ,－2 )
29
ABCDE

次の方程式を解きなさい。

2x－y＝41.5x＋0.5y＝
3
1.5x＋0.5y＝4…①①×10÷5，3x＋y＝82x－y＝43②×3，…②…①’

2x－y＝12 …②’①’＋②’3x＋y＝8＋) 2x－y＝125x

x＝4 を①’に代入して
3×4＋y＝8＝20

y＝8－12

x＝ 4

y＝－4( x , y )＝( 4 ,－4 )Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P10 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

31
BCDE

次の連立方程式を解きなさい。

x＋2y＝530
y＋2z＝390x＋2z＝470…③y ＋2z＝390－)x＋2z＝470－x＋y＝－80 …④①＋④x＋2y＝530＋) －x＋y ＝－80

y＝150 を①に代入して
x＋300＝530

3y＝450x＝530－300y＝150x＝230

x＝230 を③に代入して( x, y, z )＝( 230, 150, 120 )33
BCDE

2 つの連立方程式
x－y＝5x－y＝52x＋y＝4の解を用いて，x2＋2xy の値を求めなさい。

…①2x＋y＝4 － …②①＋②＋)

x－y＝5x＝3 を①を代入して

2x＋y＝43－y＝5

3x＝9－y＝5＋3

x＝3

y＝－8

x＝3，y＝－8 を x2＋2xy に代入して，x2＋2xy＝32＋2×3×(－8)＝9－48＝－39－39

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P11 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

34BCDE

2 つの連立方程式1
1x＋ y＝323の解が x＝a，y＝－6 のとき，a，b の値を求めなさい。

0.3x－0.2y＝b1
1x＋ y＝3 ，2
30.3x－0.2y＝b1
1a＋ ×(－6)＝3 ，2
30.3a－0.2×(－6)＝bx＝a，y＝－6 だから，

1a－2＝320.3a＋1.2＝b…②

1
a＝3＋22②に①を代入

1a＝52

0.3×10＋1.2＝bb＝4.2

a＝10，b＝4.2
35
CDE

2 つの連立方程式
なさい。

4x＋3y＝4ax－2by＝7と2ax＋3by＝－14－2x＋5y＝24が同じ解を持つとき a，b の値を求め

2 つの連立方程式が同じ解を持つので，
4x＋3y＝4…①－2x＋5y＝24 …②①＋②×2

y＝4 を①を代入して4x＋3y ＝4＋) －4x＋10y＝48

4x＋12＝413y＝524x＝－8y＝4x＝－2x＝－2，y＝4 を ax－2by＝7 と 2ax＋3by＝－14 に代入して－2a－8b＝7…③－4a＋12b＝－14 …④b＝－1 を③に代入して③×2－④－4a－16b＝14－2a＋8＝7－) －4a＋12b＝－14－28b＝28

b＝－1－2a＝7－8－2a＝－1

a＝12

1
a＝ ，b＝－12

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P12 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

36DE㋐～㋒の等式について次の問いに答えなさい。
㋐2x＋y＝21㋑ x＋5＝－3㋒ y＋x－3＝6① ㋐を満たす x，y の値の組はいくつありますか。また，㋑を満たす解はいくつありますか。次の A～D から当てはまるものをそれぞれ選び記号で答えなさい。

A 無数にあるB 2 つある

C 1 つある㋐② ㋐と㋒で連立方程式

2x＋y＝21D解はないA㋑Cをつくります。
y＋x－3＝6
この連立方程式の解はいくつありますか。①の A～D から当てはまるものを記号で答えなさい。

C37CDE

連立方程式

3x＋y＝9ax－6y＝－2の解の比が，x：y＝2：3 であるとき，a の値を求めなさい。

x：y＝2：3 より，3x＝2y3x－2y＝0
3x＋y＝9…①

3x－2y＝0 …②

y＝3 を①に代入して3x＋3＝9①－②

3x＋ y＝93x＝6－)3x－2y＝0

x＝2

3y＝9y＝3x＝2，y＝3 を ax－6y＝－2 に代入して2a－18＝－22a＝16
a＝8a＝8

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P13 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

38

右の図で，縦，横，ななめに並んだ 3 つの数の和がすべて 10CDEになるとき，x，y，z の値をそれぞれ求めなさい。

－73z4x5－2x－7＋3z－2x＝10…①－7＋4x－3y＝10…②－2x＋5－3y＝10…③①から②から③から

3z－2x＝10＋7

4x－3y＝10＋7－2x－3y＝10－5

3z－2x＝17…①’4x－3y＝17…②’－2x－3y＝5…③’－3y②’－③’4x－3y＝17－) －2x－3y＝5

6xx＝2 を②’に代入して
8－3y＝17＝12－3y＝17－8x＝ 2－3y＝9y＝－3x＝2 を①’に代入して( x , y , z )＝( 2 ,－3 , 7 )Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

12P14 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

40(1)の計算をしなさい。(2)の連立方程式を解きなさい。

ABCDE①a－ b 1＋ ba－3
2
＝6a－2(a－b)＋3b6＝

6a－2a＋2b＋3b6＝4a＋5b6②x－2y 1＝34…①x＋4y＝10…②①×124(x－2y)＝3
4x－8y＝3①’－②×4…①’4x－18y＝3－) 4x＋16y＝40－24y＝－37

y＝y＝

37
24

37
37を②に代入，x＋4×＝1024
24x＋( x , y )＝37 60＝
66x＝60 37－66x＝2362337(,)
624

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