山梨大学教職大学院

令和３年度

教育実践研究報告書

式のよさを味わう授業をめざして－「□を使った式」の指導を通して－

教育学研究科 教育実践創成専攻 教科領域実践開発コース 初等教科教育分野 鈴木大樹

1. はじめに量を□などを用いて表現することにより、問題

本研究では、数量の関係を表す式である、第場面の通りに数量の関係を表す式の活用の仕３学年「□を使った式」の指導に焦点をあてる。

方が必要になる。藤井(2012)は『式を活用する

未知の数量を□などの記号を用いて表現する力を育むには、第一に、子どもに式のよさを味ことにより、問題場の面通りに数量の関係を立合わせることが大切である』と述べている。

式することの理解や、式の良さを児童が味わう

本研究では、未知の数量を□を使って用いるにはどのような指導をすればよいのか、先行研ことで、問題場面の通りに数量の関係を立式す

究や全国学力・学習状況調査から考察し授業実ることができることに気づかせ、児童が式のよ践を行う。

さを味わう授業を目指していく。

２．研究の目的

３．研究方法小学校学習指導要領解説算数編（文部科学省、①先行研究や文献の調査・整理から指導の示2008）では、『日常の中に見られる数量やその唆を得る。

関係などを表現する方法として、言葉、図、数、②式のよさを味わう授業の構想及び実践を式、表、グラフがある。その中でも「式」は、行う。

事柄や関係を簡潔、明瞭、的確に、また、一般③ノート記述・学習感想・板書から得られた的に表すことができる優れた表現である。
』と成果と課題をまとめる。

述べられている。したがって、算数を学ぶ上で、「式」は非常に重要な役割を占めていると言え

４．先行研究の検討と実践に向けてのねらいる。

【式の働き・式の読み方】

しかしながら、筆者は大学院での教育実習や小学校学習指導要領解説算数編（文部科学省、小学校で学習指導員として児童の学びに関わ2008）では、第 2 章算数科の目標及び内容の Aる中で、児童が式の意味や表しているものを深く考えず、答えだけを求めようとする姿が多く数と計算の中で、式の働き及び式の読み方について次のように示されている。

見られると感じた。式として表されているもの

式には、次のような働きがある。の根拠をとらえられていない児童が多いよう（ア）事柄や関係を簡潔、明瞭、的確に、また、に見受けられる。

一般的に表すことができる

全国学力・学習調査報告書によると、「未知の（イ）式の表す具体的な意味を離れて、形式的数量を表す□を用いて、問題場面を除法の式にに処理することができる。

表すことができるかどうかをみる」問題（平成（ウ）式から具体的な事柄や関係を読み取った30 年度）について、正答率は低くなかったものり、より正確に考察したりすることができる。の、問題文に示されている数量の順番に着目し（エ）自分の思考過程を表現することができ、ながら乗法の場面で捉えてしまうという課題それを互いに的確に伝え合うことができる。

も見られた。その改善に当たっては、未知の数－ 366 －

次に、式の読み方として、次のような場合が山梨大学教職大学院

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本単元での、「式に表す」過程は、未知数を□（ア）式からそれに対応する具体的な場面を読を用いて示し、問題場面の通りに立式することむ。

である。２年生までの学習で、未知数を□で表（イ）式の表す事柄や関係を一般化して読む。

して立式することは既に行っている。しかしそ（ウ）式に当てはまる数の範囲を、例えば、整れは、逆思考で答えを求めるための式である。

数から小数へと拡張して、発展的に読む。

3 年生になって初めて、順思考で問題場面の通（エ）式から問題解決などにおける思考過程をりに数量の関係を立式することを学習する。

読む。

「式に表す」過程では、児童に式に対する新し（オ）数直線などのモデルと対応させて式を読い価値を創造するきっかけを与えるよう留意む。

したい。このとき、計算式だけでなく言葉の式本単元は未知の数量を□を使って、問題場面でも表すようにする。の通り立式する力を養っていく。学習していく「式の形式的処理」の過程は、□に当てはま上で、特に重要視されるのは、式の働きの（ア）、る数を計算する場面である。ここでは、今までそして読み方の（ア）の部分である。式の働きの答えを求める式の考え方が必要になる。順思である（ア）の部分では、式は単なる答えを求考で問題場面の通り立式したものを逆思考をめるためのものという捉え方から、数量の関係利用し、未知数の□の中に当てはまる数字を求を問題場面の通りに簡潔、明瞭に分かりやすくめる。ここで留意しなければならないのが、児表すことができるという捉え方に発展させて童に「問題場面を表す式」と「答えを求める式」いきたい。そのようにすることで児童の式の根の２種類の式があると理解させることだ。それ拠を考える能力の育成にもつなげることがでぞれの式が持つ意味を児童が区別できるようきる。に指導していく。
「式をよむ」過程は、未知数の□に当てはま【式の機能】る数を求めた後、その答えを「問題場面を表す

式には「式に表す」「式をよむ」「式の形式的処理」の過程がある。

式」に当てはめて、吟味する場面である。この過程が特に大事であり、これまでの思考の過程藤井(2012)は『算数を用いて問題を解決するが正しいものだったのか確認する場にもなる。とは、日常の世界（子どもの世界）にあることを式に表して算数の舞台に乗せ、算数の世界で「式をよむ」ことで、言葉の式と照らし合わせ、問題場面を正しく表すことができていたか、そ解決してその結果を元の世界に戻すことであの式を利用して□に当てはまる数を間違いなる。日常事象を文章題などで表し、そこから立く求めることができていたか自身の思考を振式に至る過程は「式に表す」過程である。式をり返る機会にもなる。また、友達が書いた式を計算する過程は「式の形式的処理」の過程であ解釈する過程も「式をよむ」過程であると藤井り、典型的例は筆算形式にのせて処理する場合は述べている。この過程は友達の式を読むことであろう。
（中略）処理して得られた結果（答え）で、相手の思考過程を理解し、新しい価値と出を元の問題に照らして吟味する過程は「式を読会う機会となる。この「式をよむ」活動が式のむ」過程である。
』と述べている。また藤井は、よさを味わわせることの切り口になると考え式を活用した問題解決過程を以下の図のようる。これらの知見をもとに、本研究では式のよに示している。
「式１」は事象を表した式、「式さを次のように捉える。

２」は形式的に処理された答えを表す。筆者は
この３つの過程を児童に実感させることで、式・問題を解決するための思考の過程を表し、自分の考えを振り返ることができること。のよさを味わうことにつながるのではないか

・相手の思考過程を理解することができ、自分と考えた。にはなかった気づきを得られること。

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５．実践内容（１）実習校：山梨県内の公立小学校（２）実習期間：2021 年 6 月～2021 年 12 月（３）対象：小学 3 年生 30 名
（４）実践期間：11 月（５）実践単元：「□を使った式」（６）指導計画（全４時間）
図１式を活用した問題解決過程（藤井 2012）

第１時

文脈に沿って、未知数□を用いて、加法の式に表す。
（本時）【学習感想】

第２時 文脈に沿って、未知数□を用いて減成果と課題をみとる手段の一つとして児童法や乗法の式に表す。の学習感想を用いる。

第３時 それぞれの式で、□が何を表してい中村（2002）は学習感想には以下の４つの段るのかを考え、式に従ってお話をつくる。

階があると述べている。
「楽しい」など、学習面第４時 まとめ、学習内容の定着を確認する。

に対する具体的な記述がなく、自分の気持ちを書いている第一段階。どこで分かったのか、ど（７）本時の指導意図

こでつまずいたのか、自分の考えの根拠を書く①児童の式に対する意識を広げる

第二段階。他人の考えについて記述する第三段

児童は今まで式に対し「答えを求めるため階。自ら問い直し、より授業内容を追求しようのもの」という意識を持っているが、本時でという態度が見られる第四段階である。学習感は「式をよむ」過程から「式は場面を表す場想は情意面と認知面の２つの側面がある。認知合もある」という意識を持たせたい。しかし、面の振り返りはその授業を通してどのような今までの式に対する意識のままでは、未知数考えを持ったのか児童の深い学びへとつながを求める式を作ることが予想される。そのたる振り返りである。学習感想の段階では第一段

め、「お話のとおりに式に表そう」とめあてを階が情意面、第二段階以降が認知面にあたる。

提示することで、未知数を求めることが目的

筆者は児童がどのような学びを実感したのかでないことを児童が意識して課題に取り組分析するためにも、第二段階以降の学習感想を注視していきたいと考える。授業を通して式にめるようにしたい。

ついて児童がどのような考えを持ったのか、友②未知数をどのように表せばいいのかとい達の考えからどのような気づきを得たのか見う課題意識を持たせる

とっていく。

本時は未知数を□で表すことを学習するために、児童がわからない数をどのように表せばいいのかという課題を持つことが重要である。
「式に表す」過程の際に、「お話のとおりに式に表そう」と提示することで、お話の中の未知数をどのように表せばいいのかという課題意識を持たせたい。また、線分図を用い、図の中で未知数がどのように示されているのかを確認する。線分図と問題場面とを対応させ、立式の根拠が持てるよう指導し

図２ 学習感想の段階ていきたい。

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教育実践研究報告書（８）指導の実際

数を黄色・全部の数や残りの数を青色で、行ご【課題把握】とに区別できるようにした。色での区別の他に思考の整理ができるように「はじめにあった数」「もらった数」「全部の数」と言葉の式でも表すようにした。言葉の式はカードで用意し、児童に対応する数字の下にカードを貼ってもらう活動を通して、言葉の式もお話と対応しているか確認をした。言葉の式がお話の何色の部分に対応するか色で下線を引き、言葉の式とお話がはじめにあった数同じ色の順で表されていることで、式というものはお話の通りに立てることができると、児童
図３ お話①に共通理解を与えられるよう工夫した。

図４ お話②

図５ お話③

課題把握の場面では「式に表す」過程から入次にお話③「３８このじしゃくがあります。

った。これまでの学習での既習事項である、たいくつかもらいました。全部で５０こになりまし算とひき算のお話を児童に提示した。お話①した。
」を提示した。児童に今までのお話と異なが「りんごが８こあります。４こもらいました。

る部分に気づかせるためにどこが違うのか発全部で１２こになりました。
」お話②が「画用紙が３０まいあります。１８まい使いました。の問した。児童からは『数字が分からない部分がある』『黄色のところの数字がない』という発言

こりは１２まいになりました。
」である。お話をが見られた。そこから未知の数字があるお話も、全体で確認した後、まずはお話が何算の計算式お話の通り表すにはどのように式を立てればを表しているものなのか発問した。児童の反応よいのか課題を明確化させた。めあてを確認しも良く、お話①はたし算、お話②はひき算であ自力解決の場面へと移った。この時にお話③をるという発言が返ってきた。次になぜたし算や縮小した紙を配り、児童のノートへ貼らせるこ

ひき算の式だと分かるのか思考の根拠を発問とで、主題となるお話が読み取りやすくなる支した。お話①では『もらいました』だから、『全援、作業時間の短縮を図った。

部で１２こになりました』とあるから。お話②
では『使いました』だから、『残りは１２まいにめあて：お話の通り式に表そうなりました』とあるからと、うまくキーワードを汲み取ることができていた。
さらに、式はお話の通りに表すことができる【自力解決・比較検討】
自力解決・比較検討場面では、お話③を「式という点を分かりやすくするため、お話の文を、に表す」、「式をよむ」過程をおこなった。扱っ

はじめにあった数が赤色・もらった数や使ったた式は、「５０－３８＝１２」「５０＋３８＝８－ 369 －山梨大学教職大学院

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教育実践研究報告書８」「３８＋□＝１２」の３つである。

いないことから、お話の通りにもなっていない

・５０－３８＝１２

ことを確認。児童からは『どちらにも当てはまっていない』と声が上がる。
・３８＋□＝５０

図６ 比較検討場面の板書①
児童の大多数がこの式を扱って自力解決をしていた。言葉の式で表せるか確認した後、お話の通り表すことができているか、色の順番に図８ 比較検討場面の板書③注目しながら確認した。児童からも『言葉の式机間巡視をした際に、３８＋ ＝５０と書けで表すことはできているが、お話の通りに表すている児童 SY に声をかけた。２年生の時にわことはできていない』という声が上がった。線

からない数を何か記号を使って書かなかった

分図でそれぞれの数値を適した部分に当てはか問う。すると、すぐに『□を使った』と気づめ、式と対応させた。

きを得た。児童 SY に全体の前で立てた式を発表してもらうと、その他の児童から『穴あき計・３８＋５０＝８８算だ』との声が多数あがる。□を使う計算方法を覚えている子が多く、どのように未知数を表せばよいのか、課題意識に変化がでてきた。その後、言葉の式で表すことができるか、線分図に正しい数値が当てはまるか児童の発言や板書をもとに確認した。５０－３８＝１２の線分図とも対応させ、線分図は一緒のものになる。
したがって、分かっていない□の中には１２が当てはまることを示す。本時では、「お話通りの式」と「答えを求める式」を言葉として確認してはいないが、□を使えば、めあてに当てはまるお話の通りに式が表せること、□に当てはま図７ 比較検討場面の板書②

る数字を求めるのが５０－３８＝１２の式に筆者が児童に提示した式。お話は、たし算をなることを全体で学習した。この学びが児童の表しているから、出てきた数字を順に足してこ式に対する意識を広げるきっかけになる。最後の計算式になるのではないかと問う。言葉の式に、「式をよむ」過程を行い、言葉の式でも表すでは８８が表すことができないことを確認する。その後、線分図を活用して、児童に当てはことができ、お話の通りに式が立てられていることを確認し、まとめに移った。
「式をよむ」こまる箇所に数値を板書してもらう。
「全部の数」とでどのような考えを持ったのか振り返る機であるはずの５０が全体を示す数値になって会をもたせた。

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まとめ：分からない数があったとき、□を使うも、めあてにあるお話の通りの式をつくるのがとお話の通り式に表すことができる。

できることに気がついた。式は答えを求めるた
めのものという児童の意識が、式はお話の通り

６．実践の考察

問題の場面を表すことができるものと広がる（１）児童の式に対する意識についてきっかけを与えることができたのではないだ

課題把握場面では、お話の通り表すための確ろうか。

認をいくつか行った。児童は「もらいました」「全部で」「使いました」「のこりは」のキーワードからお話にあてはまるのは何算になるのかよく理解していた。しかし、本時の自力解決の場面では、課題把握場面で確認した「もらいました」のキーワードがあるにも関わらず、ほとんどの児童が５０－３８＝１２の計算式を立てていた。
図１０ 児童 NK 児童 YS の学習感想
しかし、中には児童 NK や児童 YS のように「あとからよくわからなくなってしまった」や「こたえよりもしきをつくるほうがむずかしかった」と述べている子もいる。
「答えを求める式」と「問題場面を表す式」の区別をつけることができていないと予想できる。□を使ったお話通りに表すことができる式が「問題場面を表す式」、未知数の□に当てはまる数を求めるのが「答えを表す式である」と学習の整理をする必要があった。このことからも児童の式に対す
図９ 児童 KS のノート
児童 KS のノートには「たしざんでは答えをる意義を完全に広げることができなかったと言える。

出すことができない」「５０－３８にしたら３８はあとなんこで５０になるかがわかる」と書（２）課題意識を持たせることについていてある。このことからも、児童にとって式は自立解決場面では、最初から□を用いて表す「分からない数字の答えを求めるためのもの」ことができている児童はひとりもいなかった。という意識が強く、未知数は＝よりも右に来ると考えていることが分かる。
この意識を変えるためにも、板書での「式を読む」過程では、キーワードからお話の通りたし算の式になっているか、言葉の式の色の順番
はお話の通りになっているのか注目させるこ

図１１ 児童ＯＨの解答法とを心掛けた。未知数を求めることが正解でないという考えをもたせることが式の意識を広児童 OH はお話の通りのたし算の式を書くことができていた。このようなたし算の式で自げるきっかけとなる。３８＋□＝５０を扱う場

力解決できている児童は３人しかいなかった。

面では、分からない数が＝よりも左側にあって学級全体に言えることとして、未知数を未知数－ 371 －

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教育実践研究報告書としてあらわす必要が児童にとってなかった場面の通り表す学習を行った。第１時ではお話ことは大きな課題と言えるのではないか。の通りに式を立てることをめあてとしていた

しかし、児童 SY の２年生の時に分からないが、第２時では、未知数である□の数字を求め数は□を使ったという気づきから、学級全体とるための、答えを求める式についても学習した。

しても『穴あき計算だ』と□をつかった計算を想起する声がたくさん挙げられた。そこから児童の課題意識に段々と変化が見られてきた。分
からない数字は□を使って表すことで、お話の通り式をつくることができる。□を使えば順思考のまま問題場面を表すことができるという課題意識を持たせられることができた。
図１３ 第２時の板書
第１時の学習から、未知数を□を用いてお話の通り「式に表す」。そこから「式の形式的処理」の過程において答えをもとめる式について触れる。最後に「式をよむ」過程により、言葉の式と照らし合わせ、自身が問題場面を正しく表すことができていたか、その式を利用して□に当てはまる数を間違いなく求めることができていたか自身の思考を振り返る機会をもたせるようにした。

図１２ 児童の学習感想
また学習感想にも、未知数を□を使って表すことで、お話の通り式を立てることができると記述している児童が多くいた。このことからも、未知数を□であらわすことのよさに気づくことができたのではないかと考えられる。この考えが、第２時や第３時にもつながってくる。
図１４ 児童 MM のノート
児童 MM のように順思考のお話の通りの式（３）式のよさを味わえたか
本研究では式のよさを次のように捉えるとから、逆思考の答えを求める式との関連を「式のべた。

をよむ」過程を経て振り返ることができている・問題を解決するための思考の過程を表し、自児童もいた。思考を振り返ることで、答えを求分の考えを振り返ることができること。
・相手の思考過程を理解することができ、自分める式とお話通りの式との相互性を見出すことに成功している。にはなかった気づきを得られること第２時の学習感想のふりかえりからから、７本単元では式のよさを少しでも児童が味わう機会を待つことができるように、「式に表す」名の児童が友人の考えから新たな気づきや、自己の学びを深めていることが見られた。第２時「式をよむ」「式の形式的処理」の過程を重要視のお話「同じ数ずつ８人でつるをおったらつるした。第二時ではひき算とかけ算のお話を問題は全部で３２羽になりました」において、□に－ 372 －山梨大学教職大学院

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当てはまる数を、逆思考の考え方を使わずに代「かんたんでわかりやすい」といった、『相手の入法で児童 YT は求めた。□に当てはまる数を思考過程を理解することができ、自分にはなか逆思考以外の方法でも求めることができる新った気づきを得られる』式のよさを味わうことしい考え方に出会う場となった。

ができたと知見を得た。しかし、学級全体に式のよさを味わわせることができたとは言い難い。今後の課題として、式の意識を確実に広げることができ、式のよさを多くの児童が味わうことができるよう、児童の思考過程がきちんと残せるようなノート指導、学習感想を充実させる方法を考えていくとともに、OPP シートの活用なども検討していく。さらなる指導上の工夫を模索していく必要がある。
参考・引用文献・藤井斉亮(2012)「特集 式の『よさ』を味わう授業」東洋館出版社

図１５ 児童 HR 児童 WT の学習感想
この児童 HR と児童 WH の二人は、児童 YTの考え方を「式をよむ」過程を通して「自分と異なる考え方がある」「かんたんでわかりやすい」と捉えることができている。これは筆者が定めた、相手の思考過程を理解することができ、自分にはなかった気づきを得られるという式のよさを味わっていると言える。

・藤井斉亮(2012)「特集 式表現をいかす」
東洋館出版社・文部科学省(2008)「小学校学習指導要領（平成 29 年告示）解説 算数編」日本文教出版
・中村亨史(2002)「『書く活動』を通して数学的な考え方を育てる算数授業」東洋館出版社
・矢部敏昭 高知市立泉野小学校編(2004)「学習感想を取り入れた新しい算数の学習」明治図書・文部科学省「平成 29 年度 全国学力・学習状

７．本研究のまとめ
本研究では、未知の数量を□を使って用いることで、問題場面の通りに数量の関係を立式することができることに気づかせ、児童が式のよ況調査 報告書 小学校算数」2022.2.6
https://www.nier.go.jp/17chousakekkahouko
ku/report/data/17pmath_04.pdf

さを味わう授業を実践し考察することであった。藤井(2012)の式の機能である３つの過程を重要視しながら、単元の指導の在り方を模索した。
児童の式に対する意識を広げるという点では、式は「答えを求めるためのもの」という意識を完全に広げることはできなかった。しかし、未知数をどのように表せばいいのかという課題意識を持たせる点では、児童に□を使うことで問題場面の通りに式をあらわすことができること気づかせることができた。
また、児童が「自分と異なる考え方がある」－ 373 －