考えさせる授業の創造－生徒にとって身近な課題を用いて－教育学研究科 教育実践創成専攻 教科領域実践開発コース 佐藤治彰

1. はじめにえる力」は養われなくなってしまい，あきらめ

新中学校学習指導要領解説数学編（2017）

ずに粘り強く物事に取り組む生徒や新しい価（以下，新学習指導要領）には，教科の目標が値を創造しようする生徒は育たない。だから「数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動こそ，生徒それぞれが自由に発想し，失敗や間を通して，数学的に考える資質・能力を次の通違いを繰り返しながら，新しい考え方を自らり育成することを目指す。
」とあり，最初に数の力で生み出すといった苦労を伴う授業が必学的な見方・考え方を働かせることを明記し要になると考えられる。ている。また，「数学的な見方・考え方」は，また，新学習指導要領からも，数学的な見数学的に考える資質・能力を支え方向付ける方・考え方を働かせる授業が重要になること

もの，数学の学習が創造的に行われるためにがわかる。そこで生徒に考えさせる授業を創

欠かせないもの，生徒一人一人が目的意識をもって問題を発見したり解決したりする際に造することが，これからの数学科の授業においては必要不可欠になると考え，昨年度に引積極的に働かせていくものとある。その前提

き続き本テーマを設定することにした。となる考え方として，「数学の学習では『数学的な見方・考え方』を働かせながら知識及び技（２）昨年度の成果と課題能を習得したり，習得した知識及び技能を活昨年度の研究成果より，生徒にとって身近用して探究したりすることにより，生きて働な題材を用いることは生徒の関心をひくのにく知識となり，技能の習熟・熟達につながると有効な手立てであることがわかった。そこで，ともに，より広い領域や複雑な事象の問題をサブテーマを“生徒にとって身近な題材を用解決するための思考力，判断力，表現力等や，いて”とすることにした。生徒の関心をひく課

自らの学びを振り返って次の学びに向かおう

題を開発することは，考えさせる授業を創造とする力などが育成され，このような学習をすることに必要だからである。

通じて，『数学的な見方・考え方』が更に確かで豊かなものとなっていくと考えられる。
」と和田(2007)が述べる「習慣的手段」によって解決できない課題に取り組ませると，様々な書かれている。

考え方で課題解決を行える。そうした複数のアイデアを比較検討し，統合的に捉えなおす

2. テーマ設定の理由と研究の目的場面が重要である。つまり，授業で扱う課題に（１）テーマ設定の理由だけ着目しても，考えさせる授業として不十山梨大学附属中学校研究紀要にあるように，分であることが，前年度の課題であった。

これからは多くの情報の中から，適切な情報を選んだり，活用したりするために必要な「考（３）研究の目的える力」がより一層要求される世の中になる

昨年度の成果と課題を踏まえ，今年度は「考だろう。しかし，簡単に「解き方」や「方法」えさせる授業」を創造する際に，中央教育審議を得ることができるような環境の中では「考会，算数・数学ワーキンググループの配付資料

にある，算数・数学における問題発見・解決ののもつ真の状況の中に子どもを引き込んで，プロセスを参考にすることとした。課題のみ

算数・数学の本質的な内容を包含したことがに着眼点をおくのではなく，サイクルを回すための要点を先行研究より洗い出し，それららに自分の課題を意識させることが導入でなければならない。
」と述べ，この課題意識につを組み込んだ研究授業を実践する。授業で扱いて「単に問題を知ることではなく，解決すべう課題は，生徒にとって身近に感じられる課き真の問題を知ること」としている。また，松題に限定し，身近な課題を扱うことの利点や原(1987)は，「子どもが自然に考えを深めてい注意点を探ることを目的とする。

くように即座に対応できるためには，課題をよく吟味し，その課題を多方面から考察を深3. 研究の手立て
上記 2.（３）の目的を達成するため，次のよめておかなければならない。そして，子どもを深く観察するところからよき発問が生ずるのうな手立てで研究を進めていく。

である。
」と述べている。教師による適切な介(ⅰ)文献やこれまでの実践を振り返り，考えさ入は，生徒をよく観察し，それによって得られせる授業（問題発見・解決のプロセス）を実る情報から生徒の思考を読み取ることから始現させるための要点をまとめる。

まる。そして，その思考を算数・数学の本質的(ⅱ)まとめた要点を組み込み，生徒にとって身な内容を包含したことがらに向かわせ，そこ近な課題を用いた指導案の作成を行う。

で自身の課題を意識させることが目的となる。

(ⅲ)作成した指導案をもとに，実際に検証授業そのために，教材研究として課題について多を行う。
(ⅳ)検証授業の記録を分析し，身近な題材を用いる際の利点や注意点を探る。

方面から深く考察しておく必要がある。
中島(1981)は「この「統合」という観点は，数学的な考え方にふさわしい創造的な活動をさせる場合，それを評価する場合に，中核にな4. 検証のための授業の構想る観点としての役割をもつものである。
」と述（１）考えさせる授業の要点べている。この「統合」とは，「統合といった半田(1995)は，「大切なことは，考えたくな観点による発展的な考察」における観点にある，考えるに値する課題に当面させることでたり，プロセスモデルの中にも位置付けられある。
」と述べている。これに対し，前年度は課題を開発することを中心とした授業づくりている。
「習慣的手段」によって解決できない課題を扱い，様々なアイデアを比較検討するを行った。しかし，松原(1987)は，「考えさせ場面において発揮される見方と捉えた。全体る必然性の中に子どもを導き，そこで十分に討議について松原(1987)は，「各人が課題をど自己活動を行わせる。このことの積み重ねがのようにとらえ，どこまで深まっているかを良き授業，すなわち，考えさせる授業である。
」

見抜いて，適切なときに全体の討議にもってや，「何よりもまず課題意識を高める指導が大いかなければならない。また，全体討議におい切」と述べている。これらのことから，問題場て，どの意見から発表させるか，発表の順序も面や課題を工夫するだけでなく，課題を見い大切である。
」と述べている。

だすまでの過程における教師の適切な介入によって，生徒が「考えたくなる，考えるに値す（２）作成した指導案る」状態にすることも，考えさせる授業におい今年度は，身近な題材を用いる際の利点やて重要になる。
教師による適切な介入とはどのようなもの注意点を探るため，多くの授業を実践することとなった。しかし，コロナ禍による休校や，か，さらに文献を見ていく。導入に関して，半教育実習などにより，3 回の授業に収めること田(1995)は，「子どもを授業に集中させ，課題になった。以下がそれぞれの指導案である。

〇実践授業①「カレンダーに隠れた性質について考えよう」
１ 単元
第 2 学年 第 1 章「式の計算」
２ 本時について（１）本時のねらい・カレンダーの数の並びに着目し，色々な性質を帰納的に見いだすことができる
・見いだした性質について説明することができる（２）授業の流れ
流れ

導入

学習内容
〇カレンダーのように並ぶ数の性質を挙げる。
（教員と対話形式）〇この様に，いくつかの数をまとめてみたときに見つかる性質をできるだけたくさん見つける。
（個人活動）

予想される生徒の反応
・横に見ると 1 増える
・縦に見ると 7 増える
・右下に見ると 8 増える
・左下に見ると 6 増える＊縦に並ぶ 3 つの数の和が 3 の倍数になる。

留意点
・並び方の性質を一通り挙げた
後も質問を続け，いくつかの数をまとめて見る考えを出す。
・まとめる方法が出たら，見方の確認をする。

〇見つけた性質を発表する。
・発表された性質が成り立つか確認できたら拍手させる。
・拍手する際に，すべての組み合わせを確認していないことを全体で確認する。

・すべての組み合わせを確かめなくても，性質が成り立つと言っても良い方法に興味をもたせる。

〇課題を把握する。
＊の性質が，カレンダーの中に並ぶ数であればどこでも成り立つことを説明しよう。

・＊は生徒から出てきた性質を利用する。

〇自力解決する。

ⅰ．いくつかの組み合わせを確認する。
ⅱ．1 つの数字を代表させ，その数を元に他の数を表し，説明する。
ⅲ．文字式を利用して説明する。

机間指導中に，どのような考え方をしているのか記録する。
（フィールドノートやビデオ撮影など）〇発表する。
・ⅱの考えかたを発表させる。

・（８－７）＋８＋（８＋７）＝８＋８＋８＝３×８８がいくつになってもこの関係が言えることから，説明する。

・ⅱは生徒から出ていない場合には教員が示す。

展開・良いところ，改善が必要なところを挙げさせる。

・数字の並び方の決まりを上手く使っている。
・数字を用いると，それだけの説明に見えてしまう。

・ⅲの考え方を発表させる。
・文字にはすべての数が入ることから，説明できていることを確認する。
〇学習感想をまとめる。

・カレンダーの枠を超えても性質が成り立つことを説明できていることを確認させる。
学習シートを回収し，学習感想に記述されていることを分析する。

まとめ

図１ 実践授業①展開案

〇実践授業②「花束を贈るとしたら？」１ 単元
第 2 学年 第 2 章「連立方程式」
２ 本時について（１）本時のねらい
・連立方程式の解の吟味が必要であることを見抜くことができる。
・具体的な場面の問題を，連立方程式を利用して解決することができる。
（２）授業の流れ
流れ
学習内容予想される生徒の反応〇教科書 P45Q を考える。

留意点

1 本 170 円のバラと 1 本 120 円のガーベラを合わせて 10 本買い，代金の合計がちょうど 1500 円の花束を作ってもらおうと思います。バラとガーベラはそれぞれ何本になるでしょうか。

導入〇求めたい数量を明らかにする。

・バラとガーベラのそれぞれの本数〇連立方程式を立てるために，まず何をしたら良いか確認する。

・x,y を使う
・式を 2 つ作る・バラを x 本，ガーベラを y 本買ったとする・連立方程式の利用の 1 時間目
なので，利用する手順を全員で確認する。
・方程式を利用する際，求めたいものを x とした事と関連付ける。

〇2 種類の数量関係を見つけ，それぞれを方程式で表す。

・x+y=10・170x+120y=1500

・式から具体場面へ戻る確認を行わせる。

・合わせて 10 本だから・合計が 1500 円だから〇連立方程式を解く。

・加減法を利用して解く・代入法を利用して解く

・戸惑っている生徒には積極的に指導する。

〇答えの確認を行う。

・バラ 6 本，ガーベラ 4 本・解の吟味について確認する。

〇問題場面を設定する。
・実際に渡すとしたら何と何を花束にするか考えさせる。

・バラ・カランコエ
・かすみ草・百合・決定した花の単価を決定する。
・全体でいくら払えるか決める。
・「おつりが最も少なくなる」という条件を付け加える。
〇課題を把握する。

・ぴったりに合わないかもしれない。

・花の種類は 2 種類に限定させる

・実際の値段をインターネットで検索し，自分たちで決定させる。
・大まかな数値で答えさせる。

1 本 275 円のバラと 1 本 120 円のかすみ草を合わせて 20 本買い，3000 円以内でおつりが 1 番少なくなる花束を作ってもらおうと思います。バラとかすみ草はそれぞれ何本になりますか。
ⅰ．連立方程式を利用する。
ⅱ．鶴亀算を利用する。
ⅲ．表にまとめる。
ⅳ．端数の処理を考察する。

〇自力解決する。

展開〇発表する。
・ⅰの考え方の正答と誤答，ⅱ，ⅲ，ⅳの考え方をそれぞれ黒板に書かせる。
・ⅰの考え方において，式が同じであることと，途中の計算が間違えていないことを確認させ，答えの異なる理由を考えさせる。
・ⅲ，ⅳの考えを用いながら，現象を確認する。

・バラ 3 本，かすみ草 17 本・バラ 4 本，かすみ草 16 本

・連立方程式の解に近い値は 2 つあるが，片方は予算オーバーしてしまう。

〇学習感想をまとめる。

机間指導中に，どのような考え方をしているのか記録する。
（フィールドノートやビデオ撮影など）
・連立方程式の＝3000 は仮に定めていることを確認する。
・誤答を発表させた生徒へのフォローを行う。
・様々な解き方を見比べることで，連立方程式によって求められる値について理解を深められる様にする。
学習シートを回収し，学習感想に記述されていることを分析する。

まとめ図２ 実践授業②展開案

〇実践授業③「エアコンの性能を探ろう」
１ 単元
第 2 学年 第 2 章「連立方程式」
２ 本時について（１）本時のねらい
・連立方程式が身近な場面に利用できることに関心をもって課題に取り組もうとしている。
・身近な場面の課題を，連立方程式などを利用して考えることができる。
（２）授業の流れ
経過
指導内容と学習内容予想される生徒の反応
留意事項〇エアコンの性能について共通理解を ・消費電力を抑えるために，設定温度図るになると省エネモードになる・省エネモードと通常モードの・最新のエアコンはエネルギー効率が2 種の運転モードを考えるこ
良いとのきっかけとしたい。
〇現実場面における問題を把握する
エアコンを 1 ヶ月間使用し続けた場合，通常モードと省エネモードはそれぞれ何時間ずつになるのだろうか？

導入〇問題を解決するため，必要な情報を見いだす。
・1 ヶ月間エアコンを使用した月の電力量と，1 ヶ月間エアコンを使用していない月の電力量の差を，1 ヶ月間エアコンだけを使用した場合の電力量とすることを確認させる。
・エアコンのカタログのデータにおいて，最少消費電力を省エネモード，最頻消費電力を通常モードとすることを確認させる。

・1 ヶ月間エアコンだけを使用した場
合の電気料
・電気料金の決まり方
・通常モードの電力と省エネモードの電力
・1 ヶ月間エアコンを使用したときの電力量

・1 ヶ月間様子を記録することは不可能であるから，数学を利用する。
・問題を解決するために必要な情報を実際の資料から見いだす事で，意欲を高める。
・電気料金に関しては，課題が早く終わった生徒への個別課題とする。
・Kwｈ，Kw，ｗ等の単位について説明する。

〇課題把握
エアコンを 33 日間使用し続けた場合の電力量が 214Kwh，通常モードの電力が 0.71Kw，省エネモードの電力が 0.20Kw だったとする。そのとき，通常モードでの運転時間と省エネモードでの運転時間は，それぞれ何時間ずつになるのか求めなさい。
〇自力解決ⅰ．使用時間の関係と使用電力量の関係を利用した連立方程式を用いる。
ⅱ．使用時間の関係と電気料金の関係を利用した連立方程式を用いる。
ⅲ．使用電力量の関係と電気料金の関係を利用した連立方程式を用いる
ⅳ．使用時間の関係と平均電力の関係を利用した連立方程式を立てる。

・電卓の使用を許可する。
・小数で表す場合には，小数第 2位を四捨五入することを全体で確認しておく。

〇発表する・電気代の方は，第 1 段階や，第３段階を無視したから。
・電力量の方も，運転のモードが 2 種類とは限らない。

・予想される反応のⅰについて発表させ，式や解の吟味を行う。
・ⅱが生徒から出ない場合には教師から提示する。

展開

〇比較検討
・なぜ答えが異なるのか考えさせる。

・ⅰの方が無視した値を用いてないから近いと思う。
・現実に近い値を求めている方法はどちらか予測させる。
発展課題（時間による）・より，現実場面に近づけるためにはどのような工夫が考えられるか。
まとめ・第 1 段階，第 3 段階の料金設定を無視しない。
・運転モードの種類を増やして考える。

〇学習の振り返りを記入する。

図３ 実践授業③展開案

5. 実際の授業と生徒の反応・分析できる。

（１）実際の授業
ⅰ．実践授業①
自力解決において，課題に多くの生徒が取Mり組む姿が見られ，図４・５・６のように様々

図７ 実践授業①における生徒の記述 dな考え方が記録された。これらのことから，身具体例をいくつか挙げて説明していたこの近な題材を用いたことによって，生徒の関心生徒にとって，いきなり文字式を利用した説が高められていることが再確認できた。

明を解説されたとしても理解は困難だと考えられる。その間に，疑変数の考え方を聞き，自身の説明と照らし合わせながら理解できていたことによって，文字式の説明を理解することができたのだろう。

図４ 実践授業①における生徒の記述 aⅱ．実践授業②
この授業では，自分たちで問題を作り出す作業を行った。その際，支払う金額と花束の代金がぴったりに合わないかもしれないという直観から，その処理をどうしたらよいのかといった課題意識を生み出すことができた。そ図５ 実践授業①における生徒の記述 bの処理の過程を，生徒は図８・９・１０・１１のように様々な手段で考察していることが記録された。

図６ 実践授業①における生徒の記述 c
また，図６のように「「全ての場合」だから文字を使った方が効率がいいな。
」という記録も見られ，見いだした性質の発表を聞く際に，その性質が成り立つと判断したら拍手する決まりから，すべての場合を調べることへの意識が高まったと読み取れる。このことは，文献から要点としてまとめたことに通ずると思われる。カレンダーという具体的な事象から，文字式を利用した説明へと変容しているからで

図８ 実践授業②における生徒の記述 aある。このように，生徒が自然と数学の課題を捉えられる手立てを大切にしたい。
図７は，いくつかの具体例を挙げて説明した生徒の学習感想である。この生徒の学習シートには，疑変数の考え方もまとめられていた。このことから，比較検討場面で，意見を取り上げた順序が，この生徒にとっては考え方を深める手立てとして，有効であったと推測

図９ 実践授業②における生徒の記述 b

つくることができるようになる。
ⅲ．実践授業③
学習感想に変化が見られた。図１３のように，数学は日常にあふれているというものである。
図１０ 実践授業③における生徒の記述 c

図１３ 実践授業③における生徒の記述 a
これまでに日常生活の問題場面を取り上げてきたためであると考えられる。このまま日常場面を乱用することで，身近な題材に魅力
図１１ 実践授業③における生徒の記述 dを感じなくなってしまうことも危惧される。

これらの解き方を関連付けながら見直し，次に，日常生活での場面であることを強く連立方程式とその解についての理解を深める意識させるため，実際の検針票やカタログのことができた。特に，連立方程式を解いただけデータを用いたことで，様々な視点で問題へ

では答えの候補が 2 つ考えられるが，鶴亀算のアプローチが可能となった。そのことによの考え方と結びつけることで 1 つに絞られるって，情報のコントロールが明確にしきれな場面では，多くの生徒が積極的に発言しようい結果となった。表 1 の生徒は，スイッチをつとする姿が見られた。

けたり消したりする際の消費電力から思考がまた，課題の条件に「おつりが最も少なくな離れていない様子が観察された。

る」としたことで，図１２のように仮定する良表１ 実践授業③における生徒 A の様子さに関する学習感想も見られた。

授業開始からの経過時間

生徒の様子
電卓を使用しながら a＋b＝792 と35′30″0.71a＋0.20b=212.2 の連立方程式を解こうとする
自身の解と全体で確認している解が異なることに気づき，【つけたり36′37″消したりする電力を考える】と学習シートにメモしてあるところにぐるぐる印をつける。

図１２ 実践授業②における生徒の記述 e
このことは，課題設定の重要性に通ずる。こ

課題を設定していく際，最大電力として話題となったことがらである。それも含めて稼の条件提示を，「バラの本数が最大になるよう動時は平均電力を使用することを確認した。にしたい」とすると，バラを 1 本ずつ増やし，しかし，その最大電力を考慮しなくてよいこ代金との差を見ていくだろう。今回の提示によって，おつりが最も少ないときは，おつりがとを明言していなかったため，切り離せないないときだからという考察の結果，花束の代しっかりと制御する必要があることがうかが金を 3000 円にすると仮定され，連立方程式をえた。

生徒もいたのだろう。情報のコントロールをまた，表２のように，資料③に意識を向ける

身近な題材を用いることに関してまとめる。

ものの，そこから電気料金の関係を式で表さ

まず，身近な題材は生徒の関心を高めるうえず，活動を止めてしまう生徒もいた。
表２ 実践授業③における生徒 B の様子

で有効な教材であると言ってよいだろう。しかし，多用することで数学が身近な場面で扱授業開始からわれることに新鮮さを感じなくなることが危

生徒の様子の経過時間
26′02″

学習シートに答【通 109.02 時間省682.98 時間】を記入する

惧される。そこで，実践授業②のように疑問を生徒自ら持つような工夫が重要になる。
次に，課題を設定する段階は，生徒の思考へ

27′39″

手が止まるの影響が大きい。具体的な場面から数学化す

27′58″

配布資料を見直す

る際，多くの条件整理が必要になる。生徒の思

資料③料金表に指をあてながら見考に寄り添いながら問題を把握させつつ，1 つる

1 つの条件を丁寧にコントロールしていく必

配布資料をたたみ手が止まる

要がある。

28′49″
29′08″

電気料金の式を立てるためには，使用した

最後に，身近な場面から課題を設定する際，電力量によって変化する電気料金の単価を一

数学を利用して得られた値を具体的な事象に定と仮定する必要がある。そういった経験が戻すことになる。その際，意外性のある課題を乏しかったこと，資料を自由にみる時間がなかったことなどが，その原因と考えられる。

設定することの有効性を見出すことができた。

最後に，この課題の解答を具体的な事象に題自体に興味を持つようになると考えられる。

戻したとき，33 日間のうちにおよそ 28.5 日間はエコモードになる。この結果は予想を大きそのような課題を経験することで，数学の課これらをもとに，今後も身近な題材を用いる授業について，考察を深めていきたい。

く上回る結果である。図１４のように，このことに驚きを感じた感想を記述する生徒が何人○引用・参考文献か見られた。

・半田進（1995）『考えさせる授業－算数・数学〈実践編〉』東京書籍
・松原元一（1987）『考えさせる授業－算数・数学』東
京書籍
・中島健三
（1981）『算数・数学教育と数学的な考え方』
金子書房
・杉山吉茂（1986）『公理的方法に基づく算数・数学の学習指導』東洋館出版社
・和田義信（2007）『和田義信著作・講演集４ 講演集(2)考えることの教育』，東洋館出版社
・『新しい数学』（東京書籍，2016 年）

図１４ 実践授業③における生徒の記述 b
このように，意外性を感じることで，今後の・『中学校学習指導要領解説数学編』（文部科学省，2017年）

課題への取り組みに意欲的ななる生徒もいる

・『算数・数学ワーキンググループ第 6 回配付資料参ため，数学の課題に興味をもたせる手段とし考資料 4 算数・数学における問題発見・解決のプロて有効だと考えられる。

セスと育成すべき資質・能力』（中央教育審議会初等中等教育分科会教育課程部会，2016 年）

6. 研究のまとめ

・『山梨大学教育学部附属中学校研究紀要』（2017 年・2018 年）