『異常検知と変化検知』（講談社）
初版第1および2刷の正誤表
井手剛（IBM T. J. ワトソン研究所）
杉山将（東京大学）
May 23, 2023

Chapter 1

異常検知・変化検知の基本的な考え方• p 6、下から2行目（松井健一様のご指摘に感謝いたします）。
– 誤：異常度x′ に対する異常度a(x′ )を– 正：計測値x′ に対する異常度a(x′ )を

2

Chapter 2

ホテリングのT 2法による異常検知• p.19、図2.1。図の横軸。出版社との連携ミスです。すみません。
– 誤：自由度– 正：異常度

3

Chapter 3

単純ベイズ法による異常検知
現時点で判明している誤植はありません。

4

Chapter 4近傍法による異常検知• p.49、上から4行目。松井健一様のご指摘に感謝いたします。
– 誤：今M 次元空間におけるi方向の単位ベクトルをei と書きます．
ei は，第i成分のみが1で他が0であるようなM 次元ベクトルです．
– 正：今N 次元空間におけるi方向の単位ベクトルをei と書きます．
ei は，第i成分のみが1で他が0であるようなN 次元ベクトルです．

5Chapter 5

混合分布モデルによる逐次更新型異常検知• p.63、アルゴリズム5.1。 2つあるステップの順序を逆にした方が自然なのでそうします。保國惠一様のご指摘に感謝いたします。
誤 ： ● パラメター推定．各時刻tにおいて標本xを観測するたびに次の計算を行う．
⋅ 現在のパラメター推定値を用いてxの帰属度qk を次式で求める．
πk N (x∣µk , Σk )qk = K∑l=1 πl N (x∣µl , Σl )⋅ {π̃k , µ̃k , Σ̃k }を次式で更新する．
π̃k ← (1 − β)π̃k + βqkµ̃k ← (1 − β)µ̃k + βqk xΣ̃k ← (1 − β)Σ̃k + βqk xx⊺
モデルのパラメター{πk , µk , Σk }を次式で求める．
πk =

π̃k + γKγ + ∑K
l=1 π̃l, µk =µ̃k
Σ̃k, Σk =− µk µ⊺kπ̃kπ̃k正 ：● パラメター推定．各時刻tにおいて標本xを観測するたびに次の計算を行う．
⋅ {π̃k , µ̃k , Σ̃k }を次式で更新する．
π̃k ← (1 − β)π̃k + βqkµ̃k ← (1 − β)µ̃k + βqk xΣ̃k ← (1 − β)Σ̃k + βqk xx⊺
6

7⋅ モデルのパラメター{πk , µk , Σk }を次式で求める．
πk =

π̃k + γKγ + ∑K
l=1 π̃l, µk =Σ̃kµ̃k, Σk =− µk µ⊺kπ̃kπ̃k⋅ 現在のパラメター推定値を用いてxの帰属度qk を次式で求める．
πk N (x∣µk , Σk )qk = K∑l=1 πl N (x∣µl , Σl )• p.63、アルゴリズム5.1。 前項の変更に伴い、チルダ（˜）付きの量を初期化します。保國惠一様のご指摘に感謝いたします。
– 誤： ● 初期化．混合正規分布モデルのパラメター
Θ = {π1 , . . . , πK , µ1 , . . . , µK , Σ1 , . . . , ΣK }に適当な初期値を設定する．
– 正： ● 初期化．パラメター{π̃1 , . . . , π̃K , µ̃1 , . . . , µ̃K , Σ̃1 , . . . , Σ̃K }に適1と初期化しておく．
当な初期値を設定する．またq1 = ⋯ = qK = K• p.64、最後の式。保國惠一様のご指摘に感謝いたします。
(t)

(t)

(t)

(t−1)

(t)

– 誤： Σ̃k = (1 − β)Σ̃k + βqk x(t) x(t)– 正： Σ̃k = (1 − β)Σ̃k(t)⊺+ βqk x(t) x(t)⊺Chapter 6

サポートベクトルデータ記述法による異常検知• p.70、 箇条書きの「2」のパラグラフ。 中村純也様のご指摘に感謝いたします。
– 誤：対応する制約条件R2∗ − ∥x(n) − b∗ ∥2 < 0が成り立っていることが分かります– 正：対応する制約条件R2∗ − ∥x(n) − b∗ ∥2 ≥ 0が成り立っていることが分かります8Chapter 7

方向データの異常検知• p.81 最後の文章で、「ラグランジュ係数」とあります。 間違いではありませんが、前の章では「ラグランジュ乗数」として導入されていたので統一しましょう。南雄人様のご指摘に感謝します。
– 誤: ラグランジュ係数 λ を使って取り込むと– 正: ラグランジュ乗数 λ を使って取り込むと9

Chapter 8

ガウス過程回帰による異常検知• p.100、式(8.37)の上。 右辺のf (x)のf はボールドではなくて、左辺と同じ普通のf （元原稿では正しいが手元の本ではボールドに見えるので一応）。
– 誤： p(f (x) ∣ fN ) = N (f (x) ∣ k⊺ K−1 fN , K0 − k⊺ K−1 k)– 正： p(f (x) ∣ fN ) = N (f (x) ∣ k⊺ K−1 fN , K0 − k⊺ K−1 k)• p.103、式(8.37)の上。
– 誤：尤度(8.7)および事前分布(8.4)を使うことにより– 正：尤度(8.7)および事前分布(8.5)を使うことにより10

Chapter 9部分空間法による変化検知• p.110 式(9.1)∣µ+ν+ ,σ )– 誤: a(ξ (t) ) ≡ ln N (ξN (ξ∣µ,σ2)2(t)(ξ ∣µ+ν+ ,σ )– 正: a(ξ (t) ) ≡ ln NN(ξ (t) ∣µ,σ 2 )2(t)• p.111、式(9.4)、第2項の符号。上振れでも下振れでも、対数尤度比が正なら「変化後のモデルの方がより確からしい」ということなので、異常度は加算されねばなりません。山路貴司様、南雄人様のご教示に感謝いたします。
(t)

(t−1)

− a(ξ (t) )]

(t)

(t−1)

+ a(ξ (t) )]– 誤： a− ≡ [a−– 正： a− ≡ [a−++′• p.116 図9.3。 右側のp(x)はp (x)。 正しい図は下記。 出版社との連携ミスです。すみません。

時刻tp(t) (x)

–

確率分布

p(t) (x)分布の相違度＝変化度• p.120 図9.4。図中、左下の枠の中。これも出版社との連携ミスです。西林孝様のご指摘に感謝いたします。
– 誤: {u(t) , . . . , u(t,r) }11

CHAPTER 9. 部分空間法による変化検知12– 正: {u(t,1) , . . . , u(t,r) }• p.121、式(9.22)。西林孝様のご指摘に感謝いたします。
– 誤: ∥x∥p ≡ (∣x1 ∣p + ∣x2 ∣p + ⋯ + ∣xw ∣p )1/p
– 正: ∥x∥p ≡ (∣x1 ∣p + ∣x2 ∣p + ⋯ + ∣xM ∣p )1/p

Chapter 10疎構造学習による異常検知• p.133、式(10.7)。マイナスが抜けていました。
– 誤：
ri,j ≡ √Λi,jΛi,i Λj,j

– 正：
ri,j ≡ − √Λi,j
Λi,i Λj,j• p.136、式(10.9)。MAP方程式が (10.10)-(10.12) を与えるためには、ρ に1/2 がついている必要がありました。また最終的な結果を出すためにはN の依存性が打ち消し合う必要があります。 南雄人様のご指摘に感謝します。
– 誤：p(Λ) =

ρexp (−ρ∥Λ∥1 )2

ここで∥Λ∥1 は∑Mi,j=1 ∣Λi,j ∣により定義されます。 1/ρは尺度（scale）と呼ばれるパラメターで、 ...（8行ほど略）... 式 (10.11) の右辺第3項はしばしばL1 正則化（L1 regularization）項と呼ばれます∗6．
この項の前の重み ρ は、 今の文脈では異常検知性能を最大化するように決定することになります（1.4.3項参照）.
– 正：p(Λ) =

ρ0
ρ0exp (− ∥Λ∥1 )42

ここで∥Λ∥1 は∑Mi,j=1 ∣Λi,j ∣により定義されます。 2/ρ0 は尺度（scale）と呼ばれるパラメターで、 ...（8行ほど略）... 式 (10.11) の右辺第3項はしばしばL1 正則化（L1 regularization）項と呼ばれます∗6．
この項の前の重み ρ ≡ ρN0 は、今の文脈では異常検知性能を最大化するように決定することになります（1.4.3項参照）.
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CHAPTER 10. 疎構造学習による異常検知14• p.136、式(10.10)。正規分布の2つ目のパラメターは共分散行列とするのが普通ですので、精度行列 Λ を使った場合、Λ−1 とすべきでした。南雄
人様のご指摘に感謝します。
– 誤：NΛ∗ = arg max {ln p(Λ) ∏ N (x(n) ∣ 0, Λ)}Λn=1– 正：NΛ∗ = arg max [ln {p(Λ) ∏ N (x(n) ∣ 0, Λ−1 )}]Λ−1n=1−1• p.137、 式(10.14)。 Λ̃ Λ̃ = Λ̃Λ̃ および W = W⊺ が成り立つので元の式は間違いではありませんが、掛け算を普通に実行した結果と食い違うので不思議に思った人がいるかもしれません。素直な結果に直しておきます。
– 誤：
WL + wl⊺Λ̃−1 Λ̃ = ( ⊺l W + λw⊺

Wl + λwI) = ( M⊺−1w⊺ l + σλ00)
1WL + wl⊺Λ̃−1 Λ̃ = ( ⊺w L + σl⊺Wl + λwI) = ( M⊺−1w⊺ l + σλ00)
1– 正：• p.139、式(10.24)。 β は太字の β であるべきでした。 南雄人様のご指摘に感謝します。
– 誤：
w = Wβ– 正：
w = Wβ• p.140、式(10.27)。那須翔太様のご指摘に感謝いたします。
– 誤：– 正：11min { ∥W 2 β − b∥2 + ρ ∥β∥1 } = 0β211
min { ∥W 2 β − b∥2 + ρ ∥β∥1 }
β2Chapter 11

密度比推定による異常検知• p.146 図11.1。 テストデータのp(x)はp′ (x)。 正しい図は下記。 出版社との連携ミスです。すみません。
正常データの密度p(x)密度比xr(x) =テストデータの密度p (x)

x

異常値

–p(x)
p (x)x• p.147、2行目。那須翔太様のご指摘に感謝いたします。
– 誤：左辺はαで近似できます．このときは異常度a(x′ )の下限は近似的にαになります．したがって，もし異常度がαよりも非常に大きいようなら異常が疑われることになります．
– 正：左辺は−αで近似でき，これが異常度a(x′ )の近似的な下限になります．したがって，もし異常度がαのオーダーより非常に大きいようなら異常が疑われることになります．

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Chapter 12密度比推定による変化検知• p.158、式(12.3)の上。那須翔太様のご指摘に感謝いたします。
– 誤：また，式(12.5)においてpを経験分布– 正：また，式(12.1)においてpを経験分布

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