数科

目

数学Ⅱ

単位

4

学

科

普通科

コー学

科

学

習

計

画

書

（教ス科2）年

書

新 高校の数学Ⅱ（数研出版）
ポイントノート数学Ⅱ（数研出版）

ビジネスコース
年

間到

達

目

標

いろいろな式，図形と方程式，指数関数・対数関数，三角関数及び微分・積分の考えについて理解させ，基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察する能力を培い，数学のよさを認識できるようにするとともに，それらを活用する態度を育てる。

【１学期】
月

4

教科書の単元・章・項補助教材等

第１章
複素数と方程式
第１節 式の計算

5

観点別評価
知識・技能

多項式の乗法・除法及 ・3次式の展開の公式を利用できる。
び分数式の四則計算 ・3次式の因数分解の公式を利用できについて理解できるよう る。にする。
・分数式を約分することができる。
・分数式の乗法・除法の計算ができる。
・分数式の加法・減法の計算ができる。

思考力・判断力・表現力

主体的に学習に取り組む態度

・数学Ⅰで既習である2次式の展開の公 ・3乗に関わる展開の公式を自ら導こうと式を利用して，3次式の展開の公式を導 する。
くことができる。
・分数式の計算について，分数の計算と同じように考察することができる。

数の範囲を複素数まで ・負の数の平方根を理解し，iを用いて ・複素数の表記を理解し，複素数a＋0i ・数の範囲を実数から複素数へ拡張す拡張する意義を理解処理することができる。
を実数aと同一視できる。
ることについて，有理数から実数に拡張し，複素数の計算がで ・複素数の相等を理解している。
したことと関連させ，考察しようとする。
きるようにする。また，複 ・複素数の加法，減法，乗法の計算が素数を用いて，2次方程 できる。
式やその解についてよ ・共役複素数の定義を理解し，それをり一般的に考察できる 用いて複素数の除法の計算ができる。
ようにする。
・解と係数の関係を使って，2次方程式 ・2次方程式の解について，実際に解を ・2次方程式の解が虚数になる場合もあの2つの解の和，積を求めることができ 求めずとも，判別式で解の種類を判別 ることに興味を示し，2次方程式の解をる。
できることを理解している。
考察しようとする。
・解と係数の関係を使って，対称式の値 ・やや複雑な2数を解にもつ2次方程式 ・2次方程式の解に関する種々の問題を求めることができる。
がどのようなものであるか，解と係数の を，解と係数の関係を利用して考察しよ・対称式を基本対称式で表して，式の 関係を利用して考察することができる。 うとする。
値を求めることができる。
・おきかえなどの工夫によって，よりよい・2数を解にもつ2次方程式を作ることが方法を考察しようとする。
第２節 複素数と方程式できる。
・多項式の割り算の結果を等式で表し・多項式の割り算の計算方法を理解し， て考察することができる。
計算することができる。
・多項式を1次式で割ったときの余りを・多項式の割り算の結果を等式で表し 求めるのに，剰余の定理が利用できるて考察することができる。
ことを理解している。
・剰余の定理を利用して，多項式を1次 ・多項式P(x)がx－kで割り切れることを式で割ったときの余りを求めることがで 式で表現することができる。
きる。
・高次方程式を，1次方程式や2次方程・因数定理を利用して，ある1次式が多 式に帰着させることができる。
項式の因数であるか調べることができる。
・因数分解を利用して，高次方程式を解くことができる。
・因数定理を利用して，高次方程式を解くことができる。

6

第２章
図形と方程式
第１節 点と直線

7

学習到達目標座標や式を用いて，直 ・数直線上において，2点間の距離を求 ・線分の外分点の公式を，内分点と統線の性質や関係を数学 めることができる。
一して捉えようとする。
的に表現し，その有用 ・線分の内分点，外分点の意味を理解 ・三角形の重心の座標の公式を導く際性を認識するとともに， し，数直線上に内分点，外分点の位置 に，重心の性質を適切に利用できる。
事象の考察に活用でき を表すことができる。
・通る2点がわかっている直線の方程式るようにする。
・数直線上において，線分の内分点， を，通る1点と傾きがわかっている直線外分点の座標を求めることができる。の方程式を利用して考察できる。
・座標平面上において，2点間の距離の公式を理解し，距離が求められる。
・座標平面上において，2点間の距離の関係を式に表し，点の座標を求めることができる。
・座標平面上において，線分の内分点，外分点の座標を求めることができる。
・三角形の重心の座標の公式を理解し，重心の座標を求めることができる。
・x，yの1次方程式が表す直線をかくことができる。
・通る１点と傾きがわかっている直線の方程式を求めることができる。
・通る2点がわかっている直線の方程式を求めることができる。
・y軸に平行な直線はy＝mx+nで表せないことを理解している。
・2直線の交点の座標を，連立方程式を解いて求めることができる。
・2直線の平行条件を理解していて，それを利用できる。
・2直線の垂直条件を理解していて，それを利用できる。

・数直線上の点に関する公式を利用して，平面上の場合を考察しようとする。
・2直線の平行・垂直の関係を，傾きに注目して考察しようとする。

【２学期】
月

教科書の単元・章・項補助教材等

9第２節 円

10

第３章
三角関数
1112

学習到達目標

観点別評価
知識・技能

思考力・判断力・表現力

主体的に学習に取り組む態度

座標や式を用いて，円 ・中心の座標と半径から円の方程式を ・円上の点と中心との距離が一定である ・x，yの2次方程式が表す図形に興味・の性質や関係を数学的 求めることができる。また，円の方程式 ことに着目し，円の方程式について考 関心をもつ。に表現し，それらの有 から中心の座標と半径を求め，円をかく 察することができる。
用性を認識する。また， ことができる。
・円と直線の共有点の個数を，2次方程図形を，与えられた条 ・直径の両端の座標から円の方程式を 式の実数解の個数で考察することがで件を満たす点の集合と 求めることができる。
きる。
して認識するとともに， ・x，yの2次方程式を変形して，その方不等式を満たす点の集 程式が表す図形を調べることができる。
合が座標平面上の領 ・円と直線の位置関係には3つのパター域を表すことを理解し， ンがあることを理解している。
事象の考察に活用でき ・円と直線の共有点の座標を求めることるようにする。
ができる。
角の概念を一般角まで ・直角三角形において，正弦・余弦・正 ・一般角を動径とともに考察することが拡張して，三角関数に 接を求めることができる。
できる。
関する様々な性質や式 ・三角比の相互関係を利用して，三角 ・動径が属する象限から，三角関数のとグラフの関係につい 比の1つの値から残りの2つの値を求め 符号を判断することができる。て多面的に考察できる ることができる。
・三角関数の性質を，単位円周上の点ようにする。
・一般角を表す動径を図示したり，動径 の座標によって考察することができる。の表す角をα＋360°×nと表したりすることができる。
・三角関数の値を，三角関数の定義によって求めることができる。
・三角関数の相互関係を理解し，それを利用して，1つの値から残りの2つの値を求めることができる。
・θ＋360°×nや－θなどの公式を理解し，それらを用いて三角関数の値を求めることができる。

・三角比の定義を一般化して，三角関数の定義を考察しようとする。
・三角関数の相互関係について，既習である円の方程式と関連付けて，多面的に考察しようとする。
・三角関数の性質を利用すれば，どんな角でも三角関数表を利用して値を求められることに関心をもち，いろいろな値を調べようとする。

指数を実数まで拡張す ・指数が正の整数の場合に，指数法則 ・指数が0や負の整数の場合も正の整 ・指数の範囲を正の整数から0や負の整る意義を理解し，指数 を用いた計算をすることができる。
数の場合と同様の指数法則が成り立つ 数に拡張する過程に関心をもち，どのよ関数を事象の考察に活 ・指数が整数の場合の累乗の定義を理 ことを理解している。
うに定義すればよいかを調べようとす用できるようにする。
解し，累乗の計算や，指数法則を用い ・指数が有理数の場合も整数の場合と る。
た計算をすることができる。
同様の指数法則が成り立つことを理解 ・指数の範囲を整数から有理数に拡張
mnm－nする過程に関心をもち，どのように定義・a ÷a をa ×a として処理することが している。
第４章
・指数関数の増減によって，数の大小 すればよいか。
できる。
・指数関数のグラフの概形を，点をプ指数関数と対数関・指数が正の整数の場合に，指数法則 関係を判定することができる。
ロットしてかこうとする意欲がある。
を用いた計算をすることができる。
数・指数が整数や有理数の場合の累乗の第１節 指数関数
定義を理解し，累乗の計算や，指数法則を用いた計算をすることができる。
・累乗根を含む計算では，分数の指数を利用して計算することができる。
・指数関数を含む方程式を解くことができる。

【３学期】
月

1

2

教科書の単元・章・項補助教材等

第２節 対数関数

第５章
微分法と積分法
第１節 微分法

3

第２節 積分法

学習到達目標

観点別評価
知識・技能

思考力・判断力・表現力

対数の定義とその性質 ・指数と対数とを相互に書き換えること ・対数logaMがM＝apを満たす指数pをを理解し，対数関数や ができる。
表していることを理解している。
常用対数を事象の考察 ・対数の値を求めることができる。
・指数法則を利用して，対数の性質をに活用できるようにす ・対数の性質を利用して，種々の対数 考察することができる。
る。の値の計算ができる。
・対数関数の増減によって，数の大小・底の変換公式を適用することができ関係を判定することができる。
る。・○対数関数のグラフの概形，特徴 ・n桁の数を不等式で表現することがでを理解している。
きる。
・対数の定義に基づいて，対数関数を含む方程式を解くことができる。
n・正の数をa×10 の形に表現して，対数の値を求めることができる。
・常用対数の定義を理解し，それに基づいて種々の値を求めることができる。
・常用対数を利用して，桁数の問題を解くことができる。

主体的に学習に取り組む態度

・指数と対数との相互関係に興味・関心をもつ。
・対数関数のグラフの概形を，点をプロットしてかこうとする意欲がある。
・桁数の問題を一般的に考察しようとする。
・指数や対数を使えば，紙を40回折ったときの理論上の厚さが求められることに関心をもち，考察しようとする。

微分係数や導関数の ・平均変化率の定義を理解し，それを ・関数の極限値を直感的に理解し，そ ・接線の傾きと微分係数との関係を図
意味について理解し， 求めることができる。
れを求めることができる。
形的に考察しようとする。
それらの有用性を認識 ・極限値を計算して微分係数を求めると ・導関数を表す種々の記号を理解して ・関数の増減や極値を調べ，3次関数のするとともに，事象の考 き，分母のhは0でないことを理解してい いて，それらを適切に使って表現するこ グラフをできるだけ正しくかこうとする。
察に活用できるようにす る。とができる。
・3次関数の最大・最小の問題を，図をる。
・微分係数の定義を理解し，それを求 ・グラフ上の2点を通る直線の極限が接 かいて視覚的に考察しようとする。
線となることを理解し，微分係数の定義めることができる。
・定義に基づいて導関数を求める方法 と関連付けて捉えることができる。
・関数の増減を接線の傾きから考察すを理解している・導関数の性質を利用して，種々の導 ることができる。
・最大値・最小値と極大値・極小値との関数の計算ができる。
・微分係数は，導関数に値を代入する 違いを，意識して考察できる。
ことで求められることを理解している。 ・日常における最大・最小の問題の解・公式を利用して，接線の方程式を求 決に，微分法を活用することができる。
めることができる。
・導関数を利用して，関数の増減を調べることができる。
・関数の増減を調べるのに，増減表を書いて考察している。
・導関数を利用して，関数の極値を求めたり，グラフをかいたりすることができる。
・関数の極値を調べるのに，増減表を書いて考察している。
・導関数を利用して，関数の最大値・最小値を求めることができる。
不定積分や定積分に ・不定積分の定義や性質を理解し，不 ・微分法の逆演算としての不定積分を ・積分法が微分法の逆演算であることかついて理解し，それら 定積分を計算することができる。
考察することができる。
ら，不定積分を求めたり，不定積分の性の有用性を認識すると ・不定積分の計算では，積分定数を書 ・定積分は定数であることを理解してい 質が成り立つことを確かめたりしようとす
ともに，定積分を用いて き漏らさずに示すことができる。
る。
る。
グラフで囲まれた図形 ・与えられた条件を満たす関数を，不定 ・面積を求める際には，グラフの上下関 ・面積S(x)が関数f(x)の原始関数であるの面積が求められるよう 積分を利用して求めることができる。
係，積分範囲などを，図をかいて考察 ことに興味・関心をもち，考察しようとすにする。
・定積分の定義や性質を理解し，定積 することができる。
る。
分を計算することができる。
・直線や放物線で囲まれた部分の面積を，定積分で表して求めることができる。