原子衝突研究協会誌

2006年第3巻第2号

原子衝突研究協会

2006年3月15日発行

http://www.atomiccollision.jp/

し ょ う と つ
第3巻 第2号
目シリーズ

次

原子衝突実験の歩み‐独断と偏見で選んだ１０大（？）実験‐

第２回

フランク‐ヘルツの実験（市川行和）

…3

第２回

原子・分子・光科学（ＡＭＯ）討論会報告（柳下 明）…8

国際会議発表奨励事業に関するお知らせ（庶務）… 122005 年度第 4 回運営委員会報告… 132005 年度会員異動… 13「しょうとつ」原稿募集… 14

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シリーズ

原子衝突実験の歩み―独断と偏見で選んだ１０大（？）実験―
第２回

フランク‐ヘルツの実験
市川行和

yukitikawa@nifty.com
平成 18 年 2 月 6 日原稿受付

学やいくつかの民間会社の研究所で働いた後，§１．はじめに

戦後はソ連や東独で活躍した．なお彼は，周波数の単位に名を残す Heinrich Hertz の甥であ今回とりあげるのは James Franck と Gustav
Hertz による，いわゆる「フランク‐ヘルツのる．

実験」である [1]． 物理学を学んだことのある人なら，おそらく誰でもこの実験のことは知っているに違いない．最近のことは知らないが，§２．フランク‐ヘルツの実験とその（世の中に認められている）解釈

かつては高等学校の物理の教科書にも載っていたくらいである．Franck と Hertz はこの実験により 1925 年度ノーベル物理学賞を受賞した．

図 1 は論文に描かれている実験装置の図でその受賞理由は「原子と電子の衝突を支配するある．D は白金線でできたフィラメント兼用の法則の発見」となっている．すなわち，文字通陰極である．N は白金でできたメッシュ状のグり原子衝突の研究でノーベル賞をもらったのリッドで，G は陽極としての白金箔でガラス管であり，本シリーズに欠かすことはできない．に貼り付けてある，DN 間の距離は 4 cm，NGこの実験が行われた当時，Franck はベルリン間の隙間は 1-2 mm である．ガラス管の中に水大学の助教授であり，Hertz はその助手であっ銀蒸気を満たしてあるが，装置全体をパラフィた．Franck はその後ゲッチンゲン大学に移り，ン浴に浸して温度を制御することにより，水銀理論家の Max Born とともに同大学の物理教室の蒸気圧を一定に保つ．実験は 110-115 ℃で行を盛り立て，多くの弟子を育てた．しかしナチった．

スの支配を嫌って米国に渡り，その後長くシカフィラメントから放出された電子は DN 間ゴ大学で活躍した．一方，Hertz はベルリン大にかけた電圧（V）で加速する．一方，NG 間には逆の電圧をかけて，電子の一部を追い返す．
いま追い返し電圧を一定（0.5 ボルト程度）に保ったまま，V を変えたときに陽極 G に流れる電流（I）の変化を測定する．その結果が図2 である．この結果について広く認められている（教科書などに載っている）解釈は次のようなものである．（後で述べるように論文の中で図1

著者たちが述べている解釈はこれとは異なフランク‐ヘルツの実験の装置（文献[1]より）．

る．）
3言葉の意味は「1 個の独立の粒子として行動する原子の結合体」（岩波理化学辞典）であり，かつてはその定義が厳密に守られていた．すな
わち，ここでいう「水銀分子」とはいわゆる水銀原子のことである）当時，原子分子のイオン化ポテンシャルはそれら原子分子に固有の物理量であり，それを正しく知ることは原子分子の構造の理解にとって大変重要であると考えられていた．
（もちろん，今でもそうである）
Franck と Hertz はすでに種々の気体原子についてイオン化ポテンシャルを決める実験を行っており，同様の手法を金属蒸気原子に応用してみようと考えたのである．
フランク‐ヘルツの実験の水銀についての結

彼らは前節で述べた一般的な解釈と同様な果．横軸は電子の加速電圧，縦軸は陽極に流れ込む解釈をしたが，励起ではなく水銀のイオン化が電流（文献[1]より）．

起こる（∆E はイオン化ポテンシャルに相当す

図 2る）と考えた．論文の最後に結論が述べられて電圧 V とともに電子は加速され，電流 I は増いるが，「本実験により水銀のイオン化ポテン加する．電子のエネルギーが水銀原子を励起でシャルが 4.9 eV であることがわかった」と明

きる最低の値（∆E とする）を超えると，励起記している．つまり，今から見れば間違った結が起こる．すると電子のエネルギーは∆E だけ論が彼らの論文には書かれているわけである．

減り，追い返し電圧を超えられなくなって，陽（なお現在の知識によれば，水銀のイオン化ポ極には到達できない．さらに V が増加すると，テンシャルは 10.4 eV である）

やがて電流は増えるが，2∆E のところで再びところで，Franck と Hertz はボーアの理論励起が起こり，また I は減少する．すなわち Vを知らなかったのだろうか．ボーアが彼の原子の関数としての I は∆E の間隔で極大を繰り返模型を発表したのは 1913 年であり，フランクす．このようなことが起こるのは原子のエネル‐ヘルツの実験が発表されたのはその後（1914

ギー準位がとびとびである（∆E が離散的な値年）である．仮に論文は読んでいなくても当時をもつ）からであり，この実験はボーアの原子のベルリンは物理学研究の中心であり，大きな模型の証明（の一つ）となる．

話題になっていたに違いない．しかし Franckは実験当時ボーアの模型のことはまったく知らなかったと，後で述べているそうである．彼が言うには，ボーアにより解決された原子のス§３．フランク‐ヘルツ自身による解釈

ペクトル線の謎について，誰もそう簡単に解けFranck と Hertz は，ボーアの原子模型を知っるとは思っていなかったので，誰かがそれを解ていてその検証のためにこの実験を行った，の決したといっても，信じる人はいなかった．おではない．そもそも彼らの論文のタイトル（原そらく Franck と Hertz も話は聞いていたのであ文はドイツ語）はろうが，まったく無視していたのであろう．彼らは後にボーアの論文を読んで，彼らの実験が「電子と水銀蒸気分子の間の衝突，およびその分子のイオン化ポテンシャル」

イオン化ポテンシャルではなく，励起エネルギというものである．（分子（molecule）というーを決めたことになっているのに気づいた．
4（ボーア自身からもそのようなコメントをもらったそうである）そこでそのことを実験的に証明する（たとえば，最初のピークのところでは正イオンが発生しないことを確かめる）ことを企てたが，第 1 次大戦などの理由で実現しなかった．
いずれにしろ，結論の間違った論文を書いてノーベル賞をとったというのは，大変珍しいことではないだろうか．
図 3

Sigeneger らによるモデル計算の結果[3]．横軸は電子の加速電圧，縦軸は軸方向単位長さあたりの電子フラックス（動径方向）である．Jra は陽極の§４．本当は何が起こっているのだろうか

ところ，Jrc は陰極を出たところ，のフラックスであり，前者が陽極に流れ込む電流をあらわす．

筆者だけの個人的な感想かもしれないが，フランク‐ヘルツの実験（以下 FH 実験と略す）も可能になる．なお，イオン化によるエはよく考えると不思議な実験である．原子の励ネルギー損失はしきい値の上では連続的起状態を調べるのに現在用いられる手法としである．て電子のエネルギー損失スペクトルを測る方

これらのことから，FH 実験はいわゆるスウ法がある．それと比べると FH 実験の不思議さォーム実験 [2]と同じであることがわかる．陰がよくわかる．

極から出た電子は，外からかけられた電場によ（１）エネルギー損失スペクトル法では，エネる加速を受けながら水銀原子との衝突を繰りルギー一定の電子ビームが衝突領域で 1

返し，定常的な速度（エネルギー）分布をもっ回衝突してエネルギーを失い，その後はて流れていく．ただ単純なスウォーム実験と異エネルギーを変えずに測定器に入る．FHなるのは，電場が空間的に一様でなくグリッド実験では，全空間にわたって電場がかかの左右で向きが反転していることである．もっっており電子は連続的に加速または減速と正確に言うと，グリッド周辺に電子にとってされる．のトラップが形成されており，エネルギーの小（２）図 2 の解釈に従えば，励起を起こす衝突

さい電子は一定の割合でグリッドに吸収される．

は複数回繰り返される（1 回衝突ではな

スウォーム実験における電子の速度分布をい）．
（３）衝突としては，励起のほかに弾性衝突が理論的に求める手法は確立されており，それをあるはずである．特に水銀の場合，低エ使えば FH 実験の詳細がわかるはずである．そネルギーでは弾性衝突断面積が極めて大のような試みが最近なされたので，以下その結きい（図 4 参照）．この影響はどうなるの果を紹介しよう．詳細は省略するが，FH 実験であろうか．に似た装置を考え Sigeneger ら [3]はその中で（４）以上のことを考慮すると，電子のエネルの電子の速度分布を，ボルツマン方程式を解く

ギーは単色ではなく分布をもっている．

ことにより計算した．得られた速度分布は場所

しかもそのエネルギー分布は場所によっの関数であり，陽極の位置における速度分布かて異なる．

らそこへ流れ込む電流を求めた．追い返し電圧（５）そもそも水銀の励起状態は一つではない．

を 1.5 ボルトに固定し加速電圧を変えたとき（６）電子のエネルギーが高くなるとイオン化の陽極電流の変化を図 3 に示す．水銀原子の密5側の端にかかっていると，励起を起こした後の電子の多くがトラップされて陽極まで届かない（すなわち電流は極小になる）．電圧が上がると，励起領域は陰極方向に移動しトラップ領域からはずれ，それとともに陽極電流は増加に転ずる．一方，次の励起領域がグリッド近くに形成されはじめそのピークが最大になったとき（すなわち，グリッド直前で励起が大量に起こり始めたとき）電流はふたたび減少を始める．
さらに電圧の増加とともに励起領域は陰極方向に移動するが，トラップの陰極側の端まで来たときまた電流は極小になる．かくして陽極電図4

流は極大・極小を繰り返すことになる．その原電子と水銀原子の衝突に対する断面積． Qd は弾性散乱運動量移行断面積．挿入されている図は，因は励起の起こる領域が空間的にとびとびに水銀原子の下から 4 個の電子状態についての励起断できることであり，もとをただせば原子の励起面積，括弧の中にそれぞれの励起エネルギーを示す．

状態が離散的であることによる．ただし図 3

横軸は電子の衝突エネルギー．（文献[3]より）の最も左側のピークの生成機構は単純ではな
く，弾性衝突と励起衝突の兼ね合いで形成され17−3（180 ℃ の蒸気圧に相る．実際，そのピークの位置は 2 番目以降のピ当）とした．水銀密度を変えた計算も行ったが，ーク間隔とは少し異なる．またその値は水銀の似たような結果が得られている．なお電子と水密度に依存することが計算で明らかにされて銀原子の衝突としては，弾性散乱と励起を考え，いる．密度が高いと，弾性衝突の効果が増してイオン化は（しきい値が高いので）無視した．

励起の効果が現れにくくなり，加速電圧がかな

計算で用いられた断面積を図 4 に示す．計算のり大きくならないと電流がピークにならない．

結果は FH 実験の場合（図 2）と同様に，一定

なお，水銀の励起状態は複数個あり計算でもその間隔で電流が極大を繰り返す．しかもその間れが考慮されているが，電流のピーク間隔から隔は，水銀原子の最低励起エネルギー 4.67 eVはそれが一つしかないかのごとくに見える．こに近い．

れについては詳しい吟味がなされていないの度は 1.84 × 10cmで，その原因はよく分からない．

さてこの計算結果の解釈は実はそう簡単ではない．文献[3]ではさまざまな物理量が同時以下は筆者の推測である．FH 実験がうまくに計算されているので，それらを参考にして，いって物理学的に大変意義のある結果をもた筆者なりに簡単にまとめると次のようになる．

らしたのは，ひとえに水銀を標的として使った陰極を出た電子は加速され，励起可能なエネルからであろう．水銀の励起状態は 5-7 eV の辺ギーに達すると水銀を励起してエネルギーをりに励起の起こりやすい状態が集中しており，失う．しかし，やがてまた加速され，励起が可一方イオン化ポテンシャルはそれよりはるか能となる．すなわち，励起が盛んに起こる空間に高い 10.4 eV である．また低エネルギーで領域とほとんど励起が起こらない領域とが交の弾性散乱断面積が非常に大きくそれに対す互に縞模様のように陰極―グリッド間に存在る平均自由行程はきわめて短いが，励起に対すする．加速電圧が小さいと縞は一つしかできな

るそれは装置のサイズとそれほど変わらない．

いが，電圧があがるにつれて縞の数は増える．

また水銀の蒸気圧は容易に高くすることがで

いま，励起領域のピークがトラップ領域の陰極き，不純物の影響を相対的に小さくすることが6参考文献
[1] J. Franck and G. Hertz, Verhand. Deut. Physik. Ges.,
16, 457 (1914).
[2] R. W. Crompton, Adv. At. Mol. Opt. Phys., 33, 97(1994).
[3] F. Sigeneger, R. Winkler, and R. E. Robson, Contrib.
Plasma Phys., 43, 178 (2003).
図 5

フランク‐ヘルツの実験のヘリウムについての結果．横軸は電子の加速電圧，縦軸は陽極に流れ込む電流（文献[1]より）．

できる．これらのことが重なって，水銀の場合にはっきりした繰り返しピークが出現したのであろう．
このように考えると，すぐに思いつくことは他の原子で実験したらどうなるかということである．実は Franck と Hertz の論文にはヘリウムについての同様の実験の結果が報告されている．図 5 にそれを示す．これをみると，約20 ボルトおきにピークが見られるが，その繰り返しははっきりしない．Franck と Hertz はその原因として，ヘリウムのイオン化ポテンシャルが高く，それ以下でイオン化してしまう原子（や分子）がいろいろあり，それらが不純物として混ざった結果であろうとしている．筆者の推測では，ヘリウムの励起状態はイオン化のしきい値の比較的近くにあり，また弾性散乱の断面積がそれほど大きくはなくて励起断面積とあまり違わないことなどが，ヘリウムの場合に電流のピークがはっきり見えない原因ではないだろうか．
Franck と Hertz は，幸いなことにたまたまとりあげた水銀の実験で見事な結果を得た（あるいは，いろいろ試してみて最もきれいな結果が得られた水銀についてのみ論文を書いたのかもしれないが）．もしもヘリウムのデータのみだったら，ノーベル賞は難しかったかもしれない．

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