原子衝突学会誌「しょうとつ」 2014 年第 11 巻第 3 号
Journal of atomic collision research, vol. 11, issue 3, 2014.

原子衝突学会誌

しょうとつ

第 11 巻第3号
2014 年

巻頭言 会長挨拶 髙橋正彦
解説 重粒子線の動径線量 森林健悟

原子衝突学会 2014 年 5 月 15 日発行
http://www.atomiccollision.jp/

原子衝突学会賛助会員（五十音順）

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アステック株式会社
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アドキャップバキュームテクノロジー株式会社
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有限会社イーオーアール

Electronics Optics Research Ltd.

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株式会社オプティマ
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カクタス・コミュニケーションズ株式会社
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キャンベラジャパン株式会社
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ソーラボジャパン株式会社
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ツジ電子株式会社
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株式会社東京インスツルメンツ

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株式会社東和計測

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株式会社トヤマhttp://www.toyama-jp.com/
株式会社ナバテック
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伯東株式会社

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丸善株式会社

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丸菱実業株式会社

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原子衝突学会誌

しょうとつ
第 11 巻 第 3 号

目次

巻頭言 会長挨拶

髙橋正彦

…72

解説 重粒子線の動径線量

森林健悟

…73

第 21 回原子衝突セミナー報告書

森下亨

…92

第 21 回原子衝突セミナー参加報告

野村真史

…93

第 39 回原子衝突学会年会のお知らせ

行事委員会委員長…94

第 54 回真空夏季大学のご案内

庶務委員会委員長…942014 年度 第 1 回運営委員会（文書持回）報告

庶務委員会委員長…952014 年度 第 2 回運営委員会（新旧合同）報告

庶務委員会委員長…95

第 15 回若手奨励賞選考結果のお知らせ

庶務委員会委員長…95

顕彰委員会からのお知らせ

顕彰委員会委員長…96

国際会議発表奨励事業に関するお知らせ

顕彰委員会委員長…96

広報渉外委員会 2014 年度活動計画

広報渉外委員会委員長…97

編集委員会からのお知らせ

編集委員会委員長…98

原子衝突学会ホームページ担当委員会の変更について

幹事（編集担当）…98「しょうとつ」原稿募集

編集委員会事務局…98

ユーザー名とパスワード

…99

71

巻 頭 言会長挨拶
原子衝突学会会長
髙橋正彦
masahiko@tagen.tohoku.ac.jp

つ体現していきたいと考えております．

東日本大震災および引き続き起こった原子力発電所事故から早三年が過ぎました．今なお困そこで，上記のような問題意識における「不易」

難な状況におかれている皆様に謹んでお見舞と「流行」の葛藤をアウフヘーベンさせる場として，

い申し上げますと共に，日夜懸命に復旧・復興

学会の中心機能たる年会と会誌“しょうとつ”をよに御尽力されているすべての方々に心から敬意り充実させていきたいと思います．例えば，年会を表します．

に関しては，2014 年度はアジア原子分子物理学

さて，小職は，学会改称後の第一期に引き続

国際セミナー（AISAMP）とのジョイント・シンポジき会長を務めさせて頂くことになりました．これは，ウムの形で開催するなど他分野の研究者との交第一期の幹事会，運営委員会および各委員会

流の場を積極的に設ける一方，原子衝突研究の委員の方々と力を合わせて取り組んだ，学会財

持続的発展のための最大の原動力が次代を担う政の立て直しや社会への発信窓口たる学会 HP

若手研究者や学生諸氏の健やかな成長と自覚の一新など喫緊の課題に対する対応とその方向であることは論を俟ちませんので，登壇の機会の性を会員の皆様が総体的にご支援下さったもの増加や優秀ポスター賞を契機として老若男女のと理解しております．今後とも原子衝突研究の新垣根を越えた議論の活発化を図っていきたいと

たな息吹と鼓動が感じられるように，会員の皆様

考えております．他方では，原子衝突研究の“面と共にさらなる高みを目指していきたいと思いま白さ”や“夢”の内容を社会にアピールするため，

す．

市民公開講座などの新規広報活動にも取り組ん
で参りたいと思います．

第二期では，当学会ないしは原子衝突研究という学問領域の持続的発展を実現するための諸最後になりますが，学会活動に関する施策や課題に取り組んで参りたいと思いますので，会員

その他，会員の皆様からの忌憚のないご意見やの皆様のお力添えを何卒宜しくお願い申し上げ

ご批判をお待ちしております．今後とも引き続き，ます．「ゆく河の流れは絶えずして，しかももとの何卒宜しくお願い申し上げます．

水にあらず」など先哲の幾多の名言に倣い，原2014 年 4 月 30 日

子衝突研究とは何であるのか，その学術的および社会的な機能と役割は何であるのかに関する皆様お一人お一人の問題意識をあらためて集合させることにより，学会の求心力と原子衝突研
究の対外的競争力を磨きあげ，本学問領域のさらなる深化と広がりを会員の皆様と共に一歩ず

Copyrigh t© 2012 The Atom ic Colli sion Soci ety of Japan, All ri gh ts reserv ed.

72

解

説

重粒子線の動径線量
森林健悟
日本原子力研究開発機構 〒619-0215 木津川市梅美台 8 丁目 1-7
moribayashi.kengo@jaea.go.jp
平成 26 年 1 月 8 日原稿受付

動径線量はイオンと物質との相互作用を理解する上で重要な物理量であり，生命医科学の分野に広く応用されている．普及されている動径線量には，その動径に沿って付与する線量が大きく異なる二通りのモデルがある．これは，イオンと物質との相互作用の理論モデルが二通りあり，それらがそれぞれ異なった線量分布を導き出したためである．我々は，二通りの理論モデルの特徴を合わせ持つ動径線量
分布計算モデルを新たに開発し，入射イオンのエネルギー領域により，従来の二通りの動径線量分布
モデルのどちらかの傾向が現れるように自動的に振り分けることに成功した．

1. 序 論1.1 背 景や分子の電離により，電離電子が発生し，この電イオンと固体や液体のような凝縮系の物質との離電子が広い領域に渡って物質内にエネルギ

相互作用の理論では二通りの異なったモデル，

ーを付与すると共に新たに電離電子を発生させすなわち，標的を自由電子ガスとしたモデル（本ることもある．ここで，電離電子とは，荷電粒子（イ解説では，「自由電子ガスモデル」と名付ける）とオン又は電子）が物質中を通過するとき，その荷原子（又は分子）の集まりとしたモデル（相互作

電粒子による電離作用で跳ね飛ばされた電子の用を個々の原子や分子との衝突で近似するのでことを言う．動径線量は，この電離電子の標的へ「二体衝突モデル」と名付ける）が存在する [1,のエネルギー付与で決まり，イオンによる物質の2]．この異なった性質を持った二通りの理論モデ

ダメージの空間分布を知る上で重要な物理量で高速イオンが物質に入射すると物質中の原子ルが個別に発展してきたことにより，本解説で取り扱う動径線量（radial dose） [又は局所線量（local dose）] [3–6] では，大きく異なった二通りの分布モデルが導き出された（図 1 参照，詳細は
1.2 節参照） [7–11]．ここで，動径線量とは，入射イオンの軌道からの距離 (r) の関数として表した線量（単位質量当りのエネルギー付与）のことを言う．我々は，二体衝突モデルに自由電子ガ
スモデルの特徴を取り入れたシミュレーションモ
デルを開発した [12–16]．そして，入射イオンのエネルギーにより自動的に動径線量がどちらか
図 1： 動径線量分布の一例．入射イオンは文献[11] の Fig.1 と同じ（43 MeV/u の炭素イオン），
：二体衝突モデルを基に計算した動径線量分
布[7, 8]，：自由電子ガスモデルを基に計算した
動径線量分布 [9, 10]．

一方の従来の動径線量分布モデルの傾向が現れるように振り分けることに成功した．このモデルは，先に述べた問題を解決すること，およびイオ
ンと物質の相互作用の物理現象のより深い解明に繋がることを期待させる．

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73

し，とは定数である．すなわち，動径線量を考あり，生命医科学の分野で広く応用されている．

慮した致死損傷量から治療効果を予測している．

1.2 生命医科学への応用

しかしながら，図 1 に一例を示すが，使用を検討

放射線生物学では，重粒子線の生物学的効されている動径線量は先に述べたように大きく異果 比 [relative biological effectiveness (RBE)]

なる二通りの分布が導出されている．図 1 では文[17, 18] が何故強いかよくわかっておらず，その献[11] の式（17）–（24）を用いて，入射イオンが理由解明の研究が盛んに行われている．ここで，43 MeV/u の炭素イオンの場合の分布関数を示

生物学的効果比とは，放射線の生物に対する効した．ここで，赤線，青線は，それぞれ，二体衝果の 強さを 表す指 標で ある ．Goodhead [19]と突モデル[7, 8]，自由電子ガスモデルを基に作成

Ward [20] は ， 重 粒 子 線 照 射 に よ り ク ラ ス タ ー

した動径線量分布 [9, 10]である．入射イオンのDNA 損傷が生成し，それにより強い生物学的効

軌道付近で付与線量が大きく異なることがわかる．

果比が生じるという仮説を提唱した．ここで，相違が大きいところは動径線量の値が大きく，生DNA 損傷とは，放射線などの外部刺激により物学的効果比の大きさと関連しており，重要であDNA の部位（塩基, 糖, リン酸）の化学構造が変るにもかかわらず，これらの分布が正しい物理現化した状態を言い，クラスターDNA 損傷とは，数象を記述しているかどうかはわかっていない．

ナノメータの範囲に複数個の DNA 損傷が起きた状態を言う．人工的にクラスターDNA 損傷を生1.3成させた実験により，クラスターDNA 損傷が細胞

Zigler ら[1]によれば，理論モデルが開発されたに変異や致死の起きる確率を増大させることは当初，二通りの理論モデルを共存させる以下の見つかっている [21, 22]．しかしながら，重粒子ような試みがあった．‘Bloch showed that the Bohr

線照射でどれくらいの量のクラスターDNA 損傷

classical solution was valid for hard close collisionがどのようにできるのかはわかっていない [21]．

while the Bethe solution was valid for weak

一方， DNA 損傷の生成量と線量に相関関係がscattering. Bloch then provided a solution whichあり [11, 23]，さらに，動径線量は場所ごとの線

reduced to the Bethe solution for hard collisions

量を表す．すなわち，動径線量分布は，クラスタ

and almost reduced to the Bohr solutions for weakーDNA 損傷生成過程の研究に不可欠な DNA

scattering. The terms “hard” and “weak” refer to

損傷の空間分布を示すことになり，この生成過程

the amount of energy transferd and are not wellの解明には，動径線量分布が有用であることがdefined.’ここで，“Bohr solution”，“Bethe solution”

わかる．動径線量が最も大きな値を持つ場所はは，それぞれの理論モデルの考案者から名付け

入射イオンの軌道からナノメートル辺りであるがられており，それぞれ，自由電子ガスモデル，二（図 1 参照），現在のところナノメートルの分解能

体衝突モデルの解を指す．しかしながら，時が経で観測する手段がなく，実験は非常に困難で，つにつれ，この共存の試みはなくなり，正しく物

シミュレーション研究が不可欠である．

理現象を記述できるかわかっていないにもかか

新規モデルの開発の経緯

一方，重粒子線癌治療が日本の放射線医学

わらず，文献 [11] のように二者択一，すなわち，総合研究所やドイツの重イオン研究所（GSI）な

どちらか一方のモデルのみを選択するようになっどで実施されているが，この治療計画に動径線てきた．

量分布が使用されている [7-11]．この治療計画

二通りの理論モデルでは，電子の運動に大きでは，生物学的効果比を非線形な現象と仮定し，な違いが生じる．入射荷電粒子に対する電子の近似式

応答を自由電子ガスモデルで記述できると仮定
L(D) = D +  D

2(1)

すると，電子がある領域で振動運動する場合があるのに対して，二体衝突モデルでは，電離電などで動径線量を考慮した関数を使用する [11]．

子の振動運動はまったく起こらない．（電離）電ここで，D は線量を表し，L(D)は致死損傷量を表子の振動運動は，振動運動している領域内におCopyright© 2012 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.

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いて電子と標的分子との相互作用時間を長くすによれば，コンピューターの性能は 3 年以下で倍る．この相互作用により，電子のエネルギーが標になる．これを信用すれば, 従来のモデルが開的に付与されるので，この振動運動は，単位体発された 1970 年代から 30 年以上経ったので，積当りのエネルギー付与である動径線量の増加

現在のコンピューターは，当時に比べて 210 ~に繋がると予測できる．

1000 倍以上性能が良くなったことになる．すなわ

一方，我々は（i）重粒子線が水に照射されるとち，このシミュレーションを当時のコンピューター

その衝突電離により多くの水分子が電離し，（ii）

で実行すると多大な時間を費やしてしまい，研究生成した水分子イオンが強い合成電場を作り出にならないと予測できる．また，新しい機構を解し，（iii） その合成電場により多くの電離電子が明するためには，その機構が解明できるモデル

重粒子線の軌道付近に引き戻されることを見いを新たに開発する必要がある．我々は，X 線自出した [12-14]．この引き戻し効果を，自由電子

由電子レーザーによる生体分子の損傷の評価に

ガスモデルでのプラズマ振動励起の効果と同じ使用したモデル [25-27] を重粒子線照射シミュであると考えて，新たに開発した我々の動径線

レーション用のモデルに改良した．このモデルは，

量計算モデルと従来のモデルとの関係性を考察

原子分子•プラズマ物理の研究用に開発したモ

した．この新規モデルは，二者択一とは異なる第デルであるが，世界で数グループしかこのモデ

三の選択の提示が期待できる．

ルを用いたシミュレーション研究は行われていな

動径線量の r 依存性を考えると，r の値が大きい．また，このような改良は，モデル及びコードのな領域（数 nm 以上）では，動径線量の値は小さ

中身を熟知している開発者しかできないと思える．

2

2

く，1/r の割合で減少すること（1/r の法則と呼ぶ）

我々は，すべて独自のアイデアでモデルを開発がわかっており，図 1 に示された二通りの分布でし，すべて手作りでコードを作成した [12–16, 26,

は，同じ傾向を示す．一方，r が数 nm 程度の領

27]．

域では，二つの分布の間で相違が起こるので，

1.4 目的と構成

この領域の物理現象を明らかにするには，二通りの理論モデルがどのように動径線量分布での本解説の目的は，重粒子線癌治療の治療計

相違を生み出すかを解明することが鍵となる．そ

画に使われている動径線量分布の問題点，そのこで，我々は r が数 nm 程度の領域に焦点を絞

問題解決に向けて開発した我々のモデルの特り，この領域での物理現象解明を目指した．我々

徴，さらに，従来のモデルと我々の新規モデル

は，前述のように，電離電子の引き戻し効果を取で計算した動径線量分布の比較から得た知見をり入れ，この r が数 nm 程度の領域で一部の電離

読者に理解してもらうことである．動径線量シミュ

電子が入射イオンの軌道付近に長い時間，捕獲

レーションでは，イオンや電離電子の多くの衝突されることを示し，このモデルを用いて動径線量過程を用いているが，動径線量の物理や応用との計算を行い，この捕獲された電離電子の影響

共に，どのような衝突過程がどのように使用されを調べた．

ているかなどに本学会の会員が興味をもってい動径線量シミュレーション研究が始まって半世

ただけると期待する．2 節で自由電子ガスモデル

紀近くも経った今，新たにモデルの開発ができたと二体衝突モデルを，3 節で動径線量の従来の理由に関して私見を述べる．これは，コンピュー計算手法を，4 節で我々が開発した新規手法をターの発展のおかげである．このシミュレーション

読者に理解してもらうためのデモと電子温度の時

では，数万個の電離電子と分子との間の相互作

間変化の結果と考察を解説する．5 節では従来用を計算するのに多くの計算時間を費やす．さの手法と新規手法で計算した動径線量分布を比らに，この相互作用を考慮して，電離電子の運較検討し，6 節のまとめで結び，7 節で今後の展動を高精度に計算するのには，時間刻みを非常

開を紹介する．

に短くする必要があり，現在のスーパーコンピューターでも数日程掛かる．ムーアの法則 [24]Copyright© 2012 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.

75

2. 理論モデル

ルが提唱された当初は，原子の束縛ポテンシャ

イオンと固体や液体のような凝縮系の標的の相ルをトーマス‐フェルミモデルで近似し，この中に互作用の理論では，複雑な標的の状態をどのよ

電子が束縛されている標的を考え，衝突過程は，

うにモデル化するかが鍵となる．1 節の序論で述

ボルン近似で解かれた．このため，イオンのエネ

べたように異なる理論モデルが二通りあるが，こルギーが高い領域のみ二体衝突モデルが適用のことが動径線量に大きな相違がある二通りのされ，エネルギーが低い領域では，自由電子ガ分布を生み出している（図 1 参照）．ここでは，詳スモデルが適用された [1, 2]．コンピューターを

細は文献 [1, 2] に譲り，相違点がわかるように用いて正確な原子や分子の状態が計算できるよ

二通りの理論モデルの特徴を解説する．

うになると，実際の原子や分子の束縛ポテンシャ
ルが使用できるようになり，正確な阻止能の計算

2.1 自由電子ガスモデル [2, 28]が行われた [1]．さらに，イオンや電子（電離電

電子ガスとは，一様な正電荷が分布した空間

子）と原子分子の衝突過程の実験や計算の高精の中において，全電荷を中性に保つように存在度なデータが蓄積され，低エネルギー領域でもする電子の集まりのことを言う [1, 2]．このとき，

二体衝突モデルで正確な阻止能の計算が行わ

電子ガスの全エネルギーの物理量を表すハミル

れるようになった [3, 29, 30]．

関数として3. 従来の動径線量計算モデル


トニアン（H）は電子の位置（ ri ），運動量（ pi ）のH

e2
1 N 2 1 N N
pi      U0

2me i1
2 i1 J1, ji | ri  rj |最近では，二体衝突モデルを利用する研究が(2)増加しているように思える．これは，二体衝突モ
デルが大規模シミュレーションに適していること，阻止能を自由電子ガスモデルよりも高精度に計と書ける．ここで，me，N，e, U0 はそれぞれ，電子算できるようになったこと [1] が原因と考えられの質量，電子の総数，素電荷，一様な正電荷とる．阻止能が精度良く計算できることから，入射電子との相互作用を表す．この式の右辺の第一項，第二項はそれぞれ，電子の運動エネルギー，
電子間のクーロン相互作用を表す．第二項を考イオンから標的への最初のエネルギー付与は，二体衝突の近似が良いと考えられる．しかしながら，電離電子の運動は，必ずしも二体衝突モデ

慮しないとき，自由電子ガスと呼ぶ．高速イオン

ルで正しく記述できているとは言い切れず，図 1が自由電子ガス中を運動するとき，このイオンとで示したように電子の運動で決まる動径線量分

電子との相互作用により電子の分布が変化し，こ布では用いる理論モデルによって異なった特性の変化により電荷の中性の状態が破れ，電場がが生じるが，これらの特性が正しく物理現象を記生じる．このとき，この電場が引き戻す力，すなわ

述できているかどうかの結論はでていない [11]．

ち，復元力として電子に働く [2]．この復元力に

ここでは，この二通りの理論モデルに基づいた動より電子の集団運動による振動，すなわち，プラ

径線量分布の計算手法を解説する．

ズマ振動が発生する．このモデルでは，電子は，二体衝突モデルを用いた動径線量分布の計

二種類の波動，すなわち，プラズマ振動波と単算には，主に，二つのモデルが開発された．一独電子波となり，この二種類の波動は等しいエネ
ルギーを持ち運ぶとする [28]．

つはモンテカルロ法を用いたシミュレーション（本2.2 二体衝突モデル

ル」と呼ぶ．）であり，もう一つはトラック構造計算

記事では「Convetional Monte Carlo （CMC）モデ[Track structure calculations（TSC）] モデルであ二体衝突モデルでは，標的を原子や分子の集る [3]．CMC モデルでは，（i）入射イオン衝突電

まりとし，イオンと物質との相互作用をイオンと原離過程で生成した電離電子のエネルギーと放出子や分子との二体間の衝突過程で近似する．こ角度に対する二重微分断面積，（ii）電離電子ののモデルでは，自由電子ガスモデルと異なり，電衝突による弾性散乱断面積, （iii）電離電子の衝子（電離電子）の振動運動は現れない．このモデ

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76図 2: CMC モデル（左図）と我々が開発した新規モデル（右図）での重粒子線衝突電離で発生したエネルギーの低い電離電子の運動のイメー
ジ図．

図 3: 重粒子線衝突電離で発生した分子イオン（●）が作るポテンシャルと電離電子の動径方向の運動のイメージ図．重粒子線は，紙面に垂直にポテンシャルが最も低い位置を横切る． ：エネ
ルギーの低い電離電子， ：エネルギーの高い
電離電子．

突励起・電離断面積の三種類のデータが必要となる．（i）のデータから電離電子の生成数，初期エネルギー，放出角度を決める．（ii）のデータか

入射イオンの軌道付近の領域で起こるとして，そら電離電子の運動方向を計算する．（iii）のデーの領域を「コア」，それよりも遠方の領域を「ペナ

タから電離電子のエネルギーの減少量，すなわ

ンブラ」と名付けた．2.1 節で説明したエネルギー

ち，エネルギー付与量の計算を行い，エネルギの分配から入射イオンが自由電子ガスに移行しー付与した場所とそのエネルギー値を記録し，たエネルギーの半分は，振動運動の電子に，残動径線量の評価に使用する．一方，Katz ら [4]

りの半分は，単独運動の電子に与えた．さらに，

は，動径線量分布の簡便なモデルである TSC モ

コア領域では，動径線量は，主として遅い電子にデルを開発した．この計算法では，入射イオンのよるプラズマ振動と電子衝突励起に起因し，一軌道を中心とした円筒を考え，電離電子はその方，ペナンブラ領域では，主として速い電子によ

円筒から垂直方向に放出され，電離電子の飛程

る衝突電離過程に起因するとした．ただし，ペナとエネルギーの関係を線形であると仮定する．こンブラ領域は，前述の 1/r2 の法則に従うとした．

れは，電離電子のエネルギーの減少量をエネル

Chatterjee モデルでは，標的が水の場合，コア，

ギーには関係なく，一定と仮定することに相当す

ペナンブラ領域の半径 rc，rp は，それぞれ，る．この TSC モデルにより，1/r2 法則 [3, 4] が導
rc = c/C = 0.0116  (m)

出された．この法則は，CMC モデル及びガスを(3)

用いた実験 [31] でも再現でき，r が大きな場所
rp = 0.678Eion -1.925Eion

で正しいと判断され，広く使用されている．TSC

0.5+1.257 (m)

(4)

モデルでは，入射イオンの軌道付近（円筒内）には CMC モデルの計算値の r に対する平均値がで与えられる．ここで，c， C はそれぞれ，光速，使用される [4]．図 1 の赤線は TSC モデルによプラズマ振動を表し， = vion/c で定義され，vion

る計算結果である．

は，入射イオンの速度を表し，Eion は，MeV/u のChatterjee ら [5, 6] は自由電子ガスモデルで単位のイオンエネルギーを表す．式（4）は，イオ

生じるプラズマ振動を考慮した動径線量分布をンが標的水分子に一回衝突するときのエネルギ導出する式を導出した（Chatterjee モデルと呼ー付与の最大値（これから電子の最大エネルギ

ぶ）．図 1 の青線は，このモデルによる計算結果

ーが求まる）Elossmax = 2 me vion2/（1-2） [32] からである．一方，電子の単独運動は，入射イオンの求まる．このとき，コア，ペナンブラ領域の動径線

軌道から遠ざかるのみとした．この振動運動は，

量 Dc，Dp は，それぞれ，

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77

Dc 

Eted
Eted

,
2
2 rc 4 r 2 ln( 2.718 rc )
c
rp

Dp 

と批評した．彼らは，図 1 の赤線の方の分布関数(5)を提案したが，この線においてコア領域での動径線量の値が小さいのは，彼らが Chatterjee モ
デルを信じなかったためと考えられる．しかしな

Eted

(6)

r
4r ln( 2.718 c )rp2

がら，この批評には，Chatterjee モデルの重要な要因であるプラズマ振動，すなわち，入射イオンと物質との相互作用により，電荷の中性の状態で与えられる．ここで，Eted は，入射イオンが標的の破れから電場が生じ，その電場によって引き中を単位長さ進んだときに付与した全エネルギ

戻された電子の動径線量への影響に触れていーを表す．これらの式は，重粒子線癌治療の治ない．それ故に，入射イオン軌道近傍で電荷の療計画に使用される動径線量分布にも利用が検中性状態が破れたときに個々の電離電子が受け討されている（図 1 の青線参照） [9-11]．

る引き戻す効果まで考慮すると動径線量分布が動径線量を重粒子線癌治療の治療計画に利どのようになるか調べる必要がある．そのために，用することを最初に提案した Kraft らは，文献 [3]

我々は 1.3 節で述べた新しいモデルを開発したの中で，動径線量分布の計算手法を解説した．

（詳細は，次節参照）．

彼らは Chatterjee モデルを‘The Core Penumbra

4．新規モデル [12 – 16]model dose not reflect the physical reality: Morethan 80 % of the total energy is used to liberate

ここでは，我々が開発したシミュレーションモデ

electrons from the target atom and to emit these d-ルの解説を行う．図 1 で示したように，重粒子線

electrons with high energies. Less than 10 % is left

癌治療の治療計画では，二通りの動径線量分布

over excitation. Therefore, an equipartition of theが検討されているが，入射イオンの近傍のみに

energy between core and penumbra dose not hold.’

相違が見られるので，我々のモデル開発は，こ図 4: 新規シミュレーションモデルのアルゴリズム
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78

の領域が良く記述できるモデルの開発に焦点をネルギーと放出角度を決める．（viii）状態が変化

絞った [12, 13, 15]．3 節で述べたように，二体衝した場合，その変化に応じて，この衝突に関わっ

突モデルが入射イオンから標的への最初のエネ

た電離電子のエネルギーを減らす．（ix）入射イ

ルギー付与を正しく記述できると考えられるので，オンと電離電子をt 後の場所へ移動させる．そ二体衝突モデルを基盤として，入射イオンの衝の際，電離電子の速度は，分子イオンなどの電突電離で生成したイオンからのクーロン力による荷によるクーロン力を考慮して，変化させる．（x）t電子の引き戻し効果を導入した手法を開発した．

= t + t として，手順 （iii）–（ix）を実行する．（xi）

1.3 節で述べたように，この効果を自由電子ガス

t > tmax になったとき，イオンを別の場所に入射しモデルでのプラズマ振動による動径線量への効て（手順（i）の水分子の配置を変えて），（i）–（x）

果と同等であると考えることにする．この新規モを実行する．

デルと 3 節で示した CMC モデルとの主な相違を次に，各手順の説明を行う．同時に，考慮しな

図 2 に示す．相違は電離電子の運動にある．

かった関連過程とその理由，各手法の動作確認

CMC モデルでは，電離電子は入射イオンの軌の方法も解説する．

道から離れる一方であったが，新規モデルでは，入射イオンの衝突で生成した分子イオンの電場

4.1.1 手順（i）

が電離電子を軌道付近に引き戻す力として働き，

標的は，直方体（底：一辺 10 nm の正方形，高これらの電離電子が軌道付近に捕獲され，長いさ 30 nm）とし，液体密度になるように，水分子の時間，標的分子と相互作用することを考慮した．

位置をランダムに標的内設定する．ただし，分子

このとき生成した分子イオンの電荷が作り出すポ間距離が 2.8 Å 以上になるようにする．次に，Zhu

テンシャルと，初期運動エネルギーが低い場合

らの計算値 [33] に基づき，水分子中の酸素原（緑色の線）と高い場合（オレンジ色の線）の 2 種子と水素原子の分極を点電荷として，酸素原子類の電離電子の運動のイメージを図 3 に示す．

と水素原子にそれぞれ，- = - 0.65，+ = 0.325

運動エネルギーが高い場合，このポテシャルかとなる分極を与える．H-O-H の角度と O-H の長ら脱出して無限遠まで行くことができるが，運動さをそれぞれ，105と 0.0975 nm とし，標的中でエネルギーが低いとき，このポテンシャル内にトラ

は，O-H の方向をランダムに決める．外部の電場ップされることがイメージできる（このポテンシャル

により，O-H の方向は電場を打ち消す方向に揃の詳細は，4.2.2 節のデモを参照）．

う（誘電緩和と呼ぶ）ようになるが，THz 波を用いた実験 [34] から方向が揃うのには，数ピコ秒以

4.1 アルゴリズム上必要であることがわかっており，動径線量計算

具体的な手法のアルゴリズムを図 4 に示すが，には，100 fs までで十分であると判断した（4.3 節

この図の中で使用した手順は以下の通りである．

及び 5 節参照）ので，O-H の方向の変化，すな（i）標的を水とし，標的内に液体密度（1 g/cc）に

わち，分子の回転運動は取り扱わない．

なるように水分子の位置を決める．時間（t）及び電離電子の数（Ne）を 0 に設定する．（ii）一個の4.1.2 手順（ii）

イオンを標的内に入射させ，標的中を通過させ一つの入射イオンを標的の底面の中心から面る．（iii）このイオンの水分子への衝突電離過程に垂直に入射させる．入射イオンとして 3 – 100

による水分子の状態の変化を調べ，（iv）電離がMeV/u の C6+イオンを取り扱う．取り扱った標的の起きた場合，水分子イオンと電離電子を生成さ大きさは非常に小さいので，入射イオンエネルギ

せ，Ne = Ne + 1 とし，（v）電離電子の初期エネル

ー，速度は変化しないとする．

ギーと放出角度を決める．（vi） Ne > 0 のとき，電子衝突過程による水分子の状態の変化を調べる．

4.1.3 手順（iii），（vi）（vii）電離が起きた時，水分子イオンと電離電子

以下の衝突過程を取り扱う．（1）入射イオンと水を生成させ，Ne = Ne + 1 とし，電離電子の初期エ分子の衝突電離（Az+ + H2O  Az+ + H2O+ + e-），Copyright© 2012 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.

79

（2）電離電子と基底状態の水分子との衝突電離子損失過程は，入射イオンの電荷数を変化させ（e + H2O  e + H2O +e ）及び，電子励起・振る．電荷数が変化すれば衝突電離断面積が変動励起（e + H2O  e + H2O*）過程，（3）電離電わるので，これらの過程は重要である．しかしな子と電子励起状態の水分子との衝突電離過程．

がら，以下の理由から，これらの過程は取り扱わ

ここで，H2O，H2O* はそれぞれ，基底，励起状

ない．C6+イオンと C5+イオンの 2 つのイオンが共態の水分子を表す．過程（1）と（2）は既存の実験存している場合，C6+イオンの存在確率は，

-

-

-

+

-

-

データ [35–38] を用いるが，過程（3）はデータ

Pe ~が見つからなかったので，電子衝突電離断面積の経験式 Lotz の公式 [39] に基づき，近似式

 ie (Ee )   ig ( Ee )Big Ee ln( Ee / Bie )Bie Ee ln(Ee / Big ) el ct   el

(8)で決まる [12，29，30]．ここで，ct，el は，それ(7)ぞれ，電荷移行過程 (C6+ + H2O  C5+ + H2O+)を用いる [12]．ここで，Ee，Ee’は，電離電子のエと電子損失過程 (C5+ + H2O  C6+ + H2O + e-)

ネルギーを，ig(ie)，B ig(ie),は，それぞれ基底（励の断面積である．入射イオンのエネルギーが十起）状態からの電子衝突電離断面積と電離に必分に大きいとき，ct は Z 3 の割合で増加し，el は

要なエネルギーを表す．ただし，阻止能計算でZ -2 の割合で減少するスケーリングが近似的に使は重要な要因である内殻電離過程は，以下の理用できる [12]．ここで，Z は入射イオンの電荷数

由から考慮しない．（a）この過程が起こる確率は，を表す．3 MeV/u のエネルギーの C6+イオンでの非常に小さく，ここで取り扱う標的の大きさ（4.1.1

これらの断面積の実験値及び計算値は知る限り節参照）では，一回起きるか起きないか程度の頻存在しないが，このスケーリングを用いて，He2+，度であり，影響は小さく，無視できると考えた．（b）

He+イオンの断面積 [30] からそれぞれ，ct ~ 5

この生成過程及びオージェ過程で発生する電離 10-19 cm2，el ~ 2  10-18 cm2 と見積もれた [12]．

電子のエネルギーは，非常に高く，入射イオンのこのとき，C6+イオンの存在確率は 80 %になる．ま軌道から十分に離れた領域（ペナンブラ領域）のた，3 MeV/u のエネルギーの C5+イオンの衝突

動径線量にのみ影響する（3 節の Chatterjee モデ

電離断面積は約 10-15 cm2 と見積もれて，その平ルの説明参照）．一方，ここでは，入射イオンの均自由行程は，0.33 nm となり，これは水中での軌道近傍（コア領域）に焦点を絞る．

水分子の核間距離とほぼ同じで C6+イオンの場

衝突過程に関しては個々の分子，電離電子を合とほぼ同じ効果が期待できる．将来，さらに低取り扱うので，分子動力学（MD）で使用されていいイオンエネルギーを取り扱えるように，モデルる方法 [25] と同じ方法を用いる．各標的分子のの拡張を予定しているが，その際，この二つの過中心に粒子（入射イオン，または電離電子）の運程は重要となる．このときには，新しい理論計算

動方向と垂直になるように断面積を設定し，一つや実験が必要となる．

の粒子が断面積を通過したときのみ過程が起き

イオンと電子間の再結合過程は Fujimoto の計るとする [12, 26, 27]．断面積は複数の過程の和算値 [40] から数 100 fs の時間スケールと予測である全断面積を取り扱い，過程が起きたと判断でき，4.3 節，5 節の考察から動径線量シミュレー

した後，各断面積の大きさを統計的重率として取ションには tmax は 100 fs で十分と判断できたのり扱い，モンテカルロ法で（乱数を使って）起きたで考慮しない．捕獲解離過程（e- + H2O  H2O-*

過程を決める [12]．このモデルに基づいて作成

 OH + H-）の断面積は低エネルギーの電子にしたシミュレーションコードの動作確認は，イオン

対 し て 10-18 cm2 以 下にな り[41] ， その レ ー ト

衝突電離で生成した分子イオンの間隔と平均自（Reda）

由行程 [式(14)参照]との比較から行った（詳細は 4.2.1 節参照）．

Reda = Ne eda ve(9)次に，その他の衝突過程に関する取り扱い（考慮しなかった理由）の説明を行う．電荷移行と電は 5  1012 1/s 以下，すなわち，200 fs 以上の時

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80

間で起きると見積もることができ，ここでは取り扱

極座標系において，B = e / rie0 の関係で決まる

わない．ここで，Ne，ve は，それぞれ，電子の数密

rie0 を用いて
rie  (x pi  rie0 sin  cos ,度，電子の速さを表す．
電離電子の弾性散乱に関しては，水分子の分極，水分子イオン，他の電離電子との相互作用

y pi  rie0 sin sin , z pi  rie0 cos )を考慮してニュートン方程式を解く（4.1.6 節参で与える．ここで， xpi (ypi，zpi) は，この電離電子

照）．ただし，弾性散乱による電離電子のエネルの親分子の位置座標の x (y，z) 成分を表す．

(11)

ギーの減少は考慮しない（4.1.5 節参照）．

4.1.5 手順（viii）
電離電子による衝突励起・電離過程が起きたと

4.1.4 手順（iv），（v），（vii）
入射イオン・水分子間の衝突電離で生じる電きに，電離電子のエネルギーを起きた過程に応離電子の初期運動エネルギー（Eei ）は，発生すじて，減少させる．この減少量は，励起過程ではる電離電子の初期エネルギーの分布関数

標的分子の状態変化に必要なエネルギーのみ[f(Eei)] と乱数（Rn）を用いた方程式

であるが，電離過程では，その状態変化のエネ
ルギーに新たに発生した電離電子の初期エネル

 f (E ')dE '  R
 f (E ')dE '
Eei

0

ei

ei

ei

ei



0

n

ギーを加える．動径線量計算では，これらの減少(10)

したエネルギーの値を用いる．ただし，電離過程
では，新たに発生した電離電子は別の場所でそのエネルギーを付与するので，この発生した電から決める．本研究では，f (Eei)は，様々なイオン

離電子の初期エネルギーは動径線量に加算し種，イオンエネルギーに対して実験値と良い一ない．このエネルギーの減少量の動作確認は，r致を示す Rudd のモデル [35, 42] を用いて作成の大きい場所（ペナンブラ領域）での Chatterjee

した．水分子イオンなどの合成電場を考慮すると，モデル及び CMC モデルとの比較で行った（詳細シミュレーションでの Eei の値は実験値と異なるこは 5 節参照）．

とに注意すべきである．この異なる理由を説明す

弾性散乱による電離電子から水分子へのエネ

る．分子から電離電子が放出されるやいなや，そルギー移行量（ET） [1，45]の電離電子は，親分子からクーロン力を受ける．
実験では，このクーロン力が影響しなくなったとき，電離電子のエネルギーを測定するので，Eei,sim =ET 

4me mW Ee
sin 2 ela2(me  mW )2

(12)Eei,exp + B となる [14]．ここで，B は分子内での電子の束縛エネルギー，Eei,sim(exp) はシミュレー

は，以下の理由から考慮しない．ここで，mW，Ee，ション（実験）での Eei の値を表す．ただし，電場ela は，それぞれ，水分子の質量，電離電子のエを考慮しない場合では Eei = Eei,exp となる．ほとん

ネルギー，電離電子の弾性散乱角を表す．このどの電離電子の Eei,exp の値は 20 eV 以下 [35]でとき， mW ~ 33400 me なので，ET < (4/33400) Ee

あるが，この電離電子のエネルギー領域では，となる．例えば，Ee ~ 5 eV のとき，1 回の衝突は等方的放出角度分布が観測されている [43]．そ

平均約 0.2 fs，すなわち，100 fs 間で 400 回程度

れゆえに，放出角度分布は，等方的に取り扱う．

起きる．このとき，エネルギー移行は，最大電子衝突電離で生成した電離電子の初期エネ[sin(ela/2) = 1 の場合] で 4  5  400/33400（~

ルギーは，知る限り Nakazaki ら [44]の計算によ0.7）eV となる．最大のエネルギー移行はめったる平均値しか存在しないので，この平均値を使に起きないので，ET は，さらに低く，非常に小さ

用し，放出角度分布は等方的に放出されるとすいと判断できる．電離電子の衝突での水分子のる．

回転励起によるエネルギーの減少量は Muñoz ら


これらの電離電子の放出される位置座標 rie はの示した電子による水分子の阻止能の実験デー

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タの解析 [46] から，無視できると判断した．

構である．標的となる生体分子中には，数千個から数万個の原子があるが，それらのほとんどす4.1.6 手順（ix）

べてがイオンになると想定される．また，球状に

4.1.3 節で述べたように電離電子（i 番目の電離近い形の生体分子が標的として選ばれており，

 (i)電子を考える）の速度（ ve ）は水分子イオン，水

個々のイオンは隣り合うすべてのイオンとなった分子の分極，他の電離電子の電荷によるクーロ原子からのクーロン力を受けることとなる [26, 27]．

ン力を考慮したニュートン方程式

一方で，本研究では，入射イオンの軌道近傍のe2 rijdv e(i)ql eril F  me33dt
ji 4  0 rij
l 4  0 ril

ほぼ直線上に分子イオンは生成するので，直線上以外の分子は中性のままであり，個々の分子(13)

イオンに隣り合う分子イオンの数は二つ以下となから求める [12，13，15]．ここで，0，ql， r ij(l) は，り，個々の分子イオンに掛かる力は，XFEL の研究に比べ，かなり弱くなることが予測できる．（ii）

それぞれ，真空中の誘電率，分子の電荷（イオン

XFEL の生体分子損傷の研究では，真空中におのときは 1，中性分子のときは各原子に与えた分

いて 5 fs 程度でクーロン爆発が起こると考えられ極の値），i 番目の電離電子と j 番目の電離電子ていた [47]．それに対して，Hau-Riege らは生体

（l 番目の分子）との相対位置ベクトルを表す．こ分子の周りを水で囲むカプセル状にすることを提の式の右辺の第一項（第二項）は，i 番目の電離案し，このカプセルを使うことにより，まわりの水の電子と j 番目の電離電子（l 番目の分子）とのクー影響で生体分子がクーロン爆発を起こす時間がロン相互作用を表す．また，rij(l) = 0 付近での発50 fs と長くなることをシミュレーションで示した

散を避けるため，rij(l)を近似的に (rij(l)2 + as2)1/2 と[48]．本研究の場合でも，非常に多くの中性の水する [25 - 27]．この計算では，as = 0.1 nm を採用

分子がこれらの分子イオンを取り囲んでおり，する．誘電率に関しては，4.1.1 節で述べたように

Hau-Riege ら [48] の場合と同様にクーロン爆発

水分子の分極の方向はランダムに決め，その方が起きる時間は，遅くなると考えられる．(i)と(ii)の向の変化は考慮しない（配向分極は無視する）

二つの事項からクーロン爆発が起きる時間スケので，真空中での誘電率の値を用いる [31]．こールは，数 100 fs 以上と判断した．一方，動径線のモデルに基づいて作成したコードの動作確認

量シミュレーションでは，照射後 100 fs で十分には, 単分子から発生する電離電子のエネルギー収束すると判断した（4.3 節，5 節の考察参照）の減少量の計算で行った（詳細は 4.2.2 節参照）．

で，クーロン爆発は考慮しない．


一方，入射イオンの速度（ vion ）は，一定とする（4.1.2 節参照）．最後に，入射イオン（電離電子）

の位置ベクトルを vion(e)  t だけ移動させる．
入射イオンの衝突過程により非常に多くの水分子イオンが生成するが，これらの水分子イオン同士のクーロン力からクーロン爆発を起こすと考えられる．これにより，水分子イオンが作る電場が変わるので，このシミュレーションにとって重要な要因となるが，X 線自由電子レーザー（XFEL）を用いた生体分子の損傷 [26, 27, 47, 48]の研究の例から以下の理由で考慮する必要はないと判断した [12, 13]．（i）この XFEL の研究では，生図 5: 水分子イオンが生成する位置（その位置は円で表し，矢印は入射炭素イオンの軌道を表す）．入射イオンのエネルギーは (a) 3 MeV/u(), 10 MeV/u (), 30 MeV/u (), 80 MeV/u()．

体分子中に存在する原子がイオンとなり，これらのイオン同士のクーロン力でクーロン爆発を起こすと考えられ，本研究でのクーロン爆発と同じ機

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4.1.7 手順（xi）の一例を示した．生成した分子イオン間の間隔の平均値は，平均自由行程（ ion）の式 [12, 13]

統計的に十分なデータを得るために，初期値が異なる乱数を使って，約 1000 通りの水分子のから配置を作りだし，それぞれに一個のイオンを入射 ion させてシミュレーションを行う．スーパーコンピュ
ー タ ー の 並列 化 を 使 えば ， 入 射 イオ ン ご と に

1
nm ion(14)と書ける．ここで，nm，ion は, それぞれ，水分子

別々のコンピューターを用いて一度に計算できの数密度，イオン衝突電離断面積を表す．C6+

る．乱数は，4.1.4 節で説明した手順（v）の電離イオンの衝突電離断面積は，それぞれ，3，10，電子の初期エネルギーや放出角度を決めるの

30，80 MeV/u のエネルギーに対して，約 1.3 にも使用されている [式（10）参照]．4.2.2 節，

10-15，6  10-16，2  10-16, 1  10-16 cm2 なので4.2.3 節，5 節（図 6 以降）の結果には，1000 個の[35]，ion は，約 0.26，0.56，1.6，3.2 nm となるが,入射イオンの平均した値を用いる．また，tmax =4.1.7 節で説明した手法（多くのイオンを異なる場

100 fs とした（4.3.5, 5 節の考察参照）．

所に入射した時の平均値）により求めた分子イオ
ン生成の間隔の平均値は，これらの値とほぼ一4.2 デ モ
4.2.1 水分子イオン生成 [12, 13]

致した [12，13]．これにより手順（iii），（vi）（4.1.3
節参照）に基づいて作成したシミュレーションコ

入射イオンの衝突電離によって生成した水分ードの動作が正常であると確認できた．

子イオン間距離のデモを行った．図 5 に 3，10，
30，80 MeV/u のエネルギーを持つ一個の C6+ イ

4.2.2 水分子イオンの電場 [12 - 14]

オンを照射したときの水分子イオンの生成場所

我々の新規モデルの新しいところは，電離電子

図 6:  = 90 °（）, 60 °（）, 30 °（◆）でのEep,sim と r の関係．入射イオンのエネルギーは （a）3 MeV/u,（b）10 MeV/u, （c）30 MeV/u, （d）80 MeV/u である．
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の運動が分子イオン等の合成電場の力を受けることである（4.1.5 節の手順（vi）及び図 2 参照）．
この力は，自由電子ガスモデルにおける電離電子に掛かる復元力，すなわち，イオンと物質との相互作用により電荷の中性の状態が破れ，この破れから生じる電場による引き戻す力と同等と考えることができ，自由電子ガスモデルの利点を取り入れたと判断した．ここでは，水分子イオンの合成電場による電離電子の運動エネルギーの減
少量のデモの結果を示す．4.2.1 節のデモで生

図 7: 入射粒子の軌道から 1 nm 以内に捕獲される電離電子の確率と入射イオンのエネルギーとの関係．電離電子間の相互作用を無視した場合（），電子衝突励起•電離過程によりエネルギーの減少量を無視した場合（），すべてを考慮した場合（）を示した．

成させた一つの水分子イオンから電離電子を発生させる．この合成電場から脱出する際，電離電子の運動エネルギーは減少するが，入射イオンの軌道付近に捕獲されるかどうかは，ve の入射イ
オンの軌道に垂直方向の成分 [vep （= ve sin）]

算し，その合計からエネルギーの減少量を決定で決まる．ここで，は入射イオンの軌道と電離できるので，この一致により手順（ix）（4.1.6 節参電子の運動方向との角度を表す．すなわち，vep照）に基づいて作成したシミュレーションコードがが 0 になったとき，動径方向には捕獲されたと考正常に動作したと確認できた．

えることができる．そこで，vep の時間変化を式

図 6 に， = 90°, 60°, 30°でのEep,sim と r との（13）で計算し，それを運動エネルギーに変換し関係を示した．ここで，Eep,sim は， Eep,sim （=1/2て，その変化（エネルギーの減少）からポテンシ

mevep2 ） のエネルギーの減少量を表す．入射イ

ャルを求めた[14]．まず，Eeip,sim を

オンが 3 MeV/u の C6+イオンの場合，に関係な

1
1
2
Eeip,sim  me veip
 me [vei sin]222
 Eei,sim [sin ]2

く，軌道から 1 nm（5 nm）の場所でのEep,sim は
約 20 eV （40 eV）となる．このとき，  = 90°, 60°,
30°に対して，それぞれ，Ee,sim = 22 eV, 30 eV, 88(15)eV（40 eV, 50 eV, 160 eV）に相当する [Ee,sim =Eep,sim /(sin )2 より]．実験値では, ほとんどすべと定義する．ここで，vei と veip はそれぞれ，ve とての Eei,exp が 20 eV 以下 [35]，すなわち，Eei,sim

vep の初期値を表す．この式から， = 90, 60, 30 °が 30 eV 以下である．これから， ≤ 60° に対しに対して，それぞれ，Eeip,sim = Eei,sim ，Eei,sim,p =て，軌道から 1 nm の場所で捕獲され，のすべ

0.75 Eei,sim，Eei,sim,p = 0.25 Eei,sim，すなわち，Eei,simての値に対して, 5 nm 以内の場所に捕獲される= 100 eV のとき，それぞれ，Eei,sim,p ~ 100 eV, 75

ことになる．一方，80 MeV/u では,   = 90°, 60°,

eV, 25 eV になる．このデモでは，単純にするた30°に対して，軌道から 1 nm（5 nm）の場所でのめ，式（11）に，rie0 = 2 aB,  = ,  = 0 を代入して，電離電子の初期の位置を（xpi + 2 aB sin, ypi,
zpi + 2 aB cos）とした．ここで，aB はボーア半径を表す．最初に，標的を一個の水分子のみとし，

Eep,simは，12.4 eV, 9.6 eV, 4 eV（14 eV, 11 eV, 5eV）となった．これらのEep,simは，  = 90°, 60°,
30°に対して，それぞれ，Ee,sim = 12.4 eV, 12.8
eV，16 eV（14 eV, 14.6 eV, 20 eV）に相当する．すその分子から電子が放出された場合のこの電子

なわち， ≥ 60° では 5 nm 以下では捕獲されのエネルギーの減少量を計算した．この結果，rse

ず， ≤ 30 °に対しても，Eei,sim > 20 eV では捕獲

=  (5 nm) で理論値 13.6 eV にほぼ一致した．

されないことがわかった．

複数の水分子イオンを取り扱う場合，エネルギーの減少量は，同じシミュレーションコードを用いて，個々の水分子イオンとのクーロン相互作用を計

次に，電離電子が入射イオンの軌道付近に捕獲される確率を調べた [12, 14]．図 7 に入射イオンの軌道から 1 nm 以内に捕獲される確率と入射

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15 %減少する．入射イオンの軌道に近い位置に捕獲された電離電子は，イオンの電荷を打ち消す（スクリーニングの）ように働く．すなわち，電離電子間の相互作用は捕獲確率を減らす．入射イ
オンのエネルギーが高くなるにつれて，この減少する割合（スクリーニングの効果）は，減ることがわかった．これは，入射イオンのエネルギーが高
くなるにつれて，イオン衝突で生成した分子イオ
ンの間隔が長くなり（図 5 参照），電離電子間の距離も長くなることが原因と考えられる．
電離電子の衝突過程によるエネルギーの減少
量は，捕獲確率にほとんど影響しないこともわかった．1 nm の領域では, 電離電子の衝突過程が起きる頻度が小さいことが原因である．電離電子のエネルギーが 30 eV 以下のとき，電離電子の衝突過程の全断面積は 1  10-17 – 5  10-17 cm2となるので，平均自由行程 [式（14）参照] は 1

図 8: 照射後(a)1 fs, (b) 2 fs, (c) 4 fs, (d) 10 fs での入射イオンの軌道から 1 nm 以内に捕獲される電離電子のエネルギー分布（）．入射イオンは 3
MeV/u の炭素イオン. 式(16)で示したマクセル分布（，）も図に挿入 [Te =（a）7 eV（赤線），5eV（黒線），（b）7 eV, （c）6 eV, （d）5 eV]．

nm よりも非常に長く，6 – 30 nm と見積もれた．
ここでのデモから我々の新規シミュレーションモ
デルと二つの理論モデルとの関係を考察する.
ここでのシミュレーションの特徴は, 図 6 で示した
ように合成電場の強さが入射イオンのエネルギ

イオンのエネルギーとの関係を示した．図 6 では，ーに依存していることである． 3 MeV/u のときは，単純化するため，電離電子のエネルギーの減少

電場は非常に強く，多くの電離電子は合成電場

に対して，水分子イオンのクーロン力のみ考慮しに捕獲される．すなわち，電離電子と分子イオン

たが，実際の電離電子に働く力は，式（13）で与間の相互作用が強くなり，一部の電離電子が入えられ，水分子のクーロン力（右辺第二項）のほ

射イオンの衝突で生じた分子イオンの電場の復かに，他の電離電子のクーロン力（右辺第一項）

元力を考慮した自由電子ガスモデルの特色の一が掛かる．また，電離電子は，他の中性の分子とつである電離電子を引き戻す力の効果が現れる．

衝突し，中性分子を励起や電離させるが，そのその結果，Chatterjee モデルの様に，コア領域で際，電離電子のエネルギーは減少する．このエの動径線量が 1/r2 の法則に従わず，突然増大す

ネルギーの減少も捕獲確率に影響を与えることると考えられる．

が予測できる．図 7 には，（i）電離電子間のクー

一方，イオンエネルギーが高くなるにつれて，ロン相互作用[式（13）の右辺の第一項]の影響とこれらの相互作用が弱くなるため，この捕獲が起（ii）電子衝突過程によるエネルギーの減少を無

こりにくくなり，電離電子を引き戻す力の効果が視した場合の捕獲確率も示し，（i）と（ii）の捕獲弱くなり，CMC モデルの様に，コア領域でも 1/r2

確率への影響を調べた．

の法則に従うと考えられる．すなわち，我々の新イオンエネルギーの増加に伴い，捕獲確率が規シミュレーションモデルでは，入射イオンのエ減少していることがわかった．これは，生成する

ネルギー領域により動径線量分布が CMC と分子イオン間の間隔が長くなり（図 5 参照），合成

Chatterjee モデルのどちらの傾向を示すかを自電場の強さが減少するためと考えた．

動的に振り分けられると期待できる．

3 MeV/u のイオンエネルギーのとき，捕獲確率が電離電子間の相互作用を考慮すると，約

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85くなると，ゆっくり減少するようになる．これは，電離電子となった電子が分子を電子励起や電離させるのに十分なエネルギーを持てなくなることが原因と考えられる．動径線量は，3 節で述べたよ
うに，標的分子の衝突励起・電離過程によるエネ
ルギーの減少量から計算する．それ故に，図 9から動径線量の計算には，tmax を 100 fs とすれば十分に収束していると判断した．
図 9 から入射イオンエネルギーの減少に伴い，電子温度が遅く減少することもわかった．この原因を考察する．エネルギー付与が電子衝突励
図 9: 入射イオンの軌道から 1 nm 以内に捕獲される電離電子の Te の時間変化．炭素イオンのエ
ネ ル ギ ー は 3 MeV/u （  ） , 8 MeV/u （ ● ） ,12MeV/u （ ▲ ） , 15 MeV/u （  ） , 30 MeV/u（■）．

起・電離過程で起きているので，標的が単位体

4.3 電子温度の時間変化の結果 [15, 16](17)積当りに時間 t と t + t の間の得たエネルギー

ET は

ET (t)  (V01R01P0  V02 R02 P0  V12 R12 P1 )水分子イオンの合成電場で捕獲された電離電子のエネルギーの大部分は，入射イオンの軌道となる．ここで，Pi は標的分子の i 状態のポピュレ付近の標的分子に付与される．このエネルギーーション，Rij は i 状態から j 状態に遷移する反応

付与は，r の小さい領域（Chatterjee モデルでのレート，Vij はその遷移を起こすときに必要なエネ

コア領域）での動径線量を増加させる．ここでは，

ルギー，状態 0, 1, 2 は，それぞれ，分子の基底

入射イオンの軌道付近での電離電子のエネルギ状態，励起状態，イオン状態を表す．一方，電離ー付与を評価するため電離電子の電子温度（Te）

電子となった電子の平均エネルギー （Eea）は，の時間変化を求めた．

 E f (E )dE  3 T
E 
 f (E )dE 2


図 8 は，3 MeV/u の C6+ イオンの照射後 1, 2,

ea

4, 10 fs での入射イオンの軌道から 1 nm 以内に

0

e

e

e



0

e

e

(18)

e

捕獲された電離電子のエネルギー分布を示した．

である [15]．このとき，電離電子が t と t + t の間

電離電子となった電子のエネルギー分布と一致に標的に付与した単位体積当りの全エネルギー
は，Eloss (t) = Eea (t) Ne(t) - Eea (t + t) Ne (t + t)

するマクセル分布関数

E
f (Ee )  A Ee exp( e )Teである．ここで，Ne (t) は，t での電子の数密度を表す．Eloss (t) = ET (t)より以下の式が成り立つ

(16)

[16]．

も加えて，Te を求めた．ここで，A は規格化定数

Te (t  t) である．照射後 1 fs では一致するマクセル分布
は見つからなかったが，照射後 2, 4, 10 fs ではそ

れぞれ，Te = 7, 6, 5 eV のとき電離電子のエネル
ギー分布とマクセル分布が良い一致を示した．

Te (t)N e (t)N e (t  t)

2t(V01R01P0 V02 R02 P0 V12 R12 P1 )3N e (t  t)(19)

電離電子間のクーロン相互作用 [式（2）の右辺の第二項] がこの一致が引き起こしたと考えられイオンのエネルギーの増加に伴い，衝突電離断る [15]．

面積が小さくなるため，入射イオンの軌道付近の

図 9 に 3, 8, 12, 15, 30 MeV/u の C6+イオン照射

P0 は，入射イオンエネルギーが低くなると減少す

での電子温度の時間変化を示した．電子温度は，る [16]．P0 の減少が電子温度を遅く減少させる

4 eV 程度までは急激に減少するが，それよりも低原因と考えることができる．P1 及び Ne (t)の変化も

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86

要因になるが，P1 の値は小さく，Ne (t) の変化は離（励起）エネルギー，Nion(exc) (r – r, r + r) はゆっくり起きることが以前の研究 [16] でわかっr – r と r + r の間で電離（励起）が起きた回数ている．ここで議論した電子温度の時間変化は,を表す．図 10 に入射イオンエネルギーが 5, 8, 10,

次節で紹介する動径線量分布に直結する．

12 MeV/u，tmax = 5，50，100 fs のときの Dr と r との関係を示した（10 MeV/u, 12 MeV/u では，tmax

5. 動径線量分布：従来のモデルとの比較検討 [15]= 5 fs，50 fs は省略．3 MeV/u, 15 MeV/u, 80

3 節で示したように動径線量は，電離電子が水た，3.1 節で説明した CMC と Chatterjee モデル分子に対して衝突励起・電離過程を起こしたとき[5, 6]で計算した動径線量分布も示した．比較ののエネルギーの減少量から見積もる．そこで，電ため，Chatterjee モデルで使用された「 コア」 ,離電子が衝突励起・電離を起こした場所とエネ「ペナンブラ」の用語を用いる.

MeV/u の結果に関しては文献 [15]に記載）．まルギーの減少量を記録し，それらを用いて動径

ぺナンブラ領域では，三つのモデルで計算し線量 [Dr(r)] は，た分布が良い一致を示した．この一致により，高Uion N ion (r  r, r  r)
Dr (r)  {(r  r)2  (r  r)2 }ldt

いエネルギーを持つ電離電子では，我々のシミ

Uexc N exc (r  r, r  r)
 {(r  r)2  (r  r)2 }ldtュレーションが従来のモデルを再現したこと，すなわち，手順（viii）（4.1.5 節参照）のモデルを基(20)に作成したシミュレーションコードが正常に動作していることが確認できた．
一方，コア領域では，他の手法での結果とのの式から計算する．ここで，dt は標的の密度，l間に相違が生じた．入射イオンエネルギーが 5は粒子線の移動距離，Uion(exc) は標的分子の電MeV/u では，分子イオンなどの合成電場を考慮

図 10: 動径線量と炭素イオン [（a）5 MeV/u, （b）8 MeV/u, （c）10 MeV/u, （d）12 MeV/u] の軌道からの距離（r）との関係．tmax = 5 fs（■）, 50 fs （●）, 100 fs（）， CMC モデル（▲）と Chatterjee モデル（---）での動径線量分布を示した．
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87

すると，Dr は r ~ 0 付近で，tmax = 100 fs のとき，

オンのエネルギーが低いとき，4.2.2 節で示した

約 3 倍に増加する．すなわち，入射イオンのエネ

分子イオンの合成電場が強くなり，多くの電離電

ルギーが数 MeV/u 程度の領域では，電離電子子が入射イオンの軌道付近に捕獲されるが，エの入射イオンの軌道付近に捕獲されることが動

ネルギーが高くなると，この電場が弱くなり，自動径線量に大きな影響を与えること，動径線量が的に捕獲の起きる頻度が減るようになる．すなわ

2

Chatterjee モデルのようにコア領域で 1/r の法則

ち，入射イオンのエネルギー領域により動径線に従わず，突然増大することを実証した．また，量分布が CMC モデルの傾向（コア領域では 1/r2

tmax = 50 fs と 100 fs の結果の間でほとんど差がなの法則に従う）を表す場合，Chatterjee モデルでいことから，tmax = 100 fs でほぼ収束していることの傾向（コア領域でも 1/r2 の法則に従わない）をもわかった．入射イオンのエネルギーが増えるに表す場合を自動的に振り分けることができたと考

つれて，CMC モデルの結果との差は小さくなっえられる．

た．また，入射イオンエネルギーが増えるにつれて，Chatterjee モデルの結果と相違が大きくなっ

6. まとめた．これらの相違が起きるのは，入射イオンのエ

重粒子線癌治療の治療計画などに使われていネルギーが高いとき，二体衝突モデルが良くなり，る動径線量分布での問題点，その問題解決に向低いとき，自由電子ガスモデルが良くなるためでけて，入射イオンの衝突電離で生成された分子あると考えることができる．前述のように，イオンエ

イオンからのクーロン力による電子の引き戻し効

ネルギーが高くなるにつれて，生成する水分子イ

果を自由電子ガスモデルでのプラズマ振動励起

オンの間隔が長くなり，電離電子と分子イオン間の効果と同じであると考 え て ， 新 た に 開 発 し た

距離も長くなる．このことにより，電離電子に働く

我々のモデルと従来のモデルとの関係性の考察

軌道に引き戻す力が弱くなり，電離電子を入射イから得た知見の解説を行った．

オンの軌道付近に捕獲する頻度が減ると予測で動径線量分布計算には，入射荷電粒子に対きる．我々のシミュレーションモデルでは，入射イする電子の応答を二体衝突モデルと自由電子ガ

図 11: 物理過程から化学過程への電子衝突過程等のシナリオ．
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88スモデルで記述できると仮定した二通りのモデル

これは，第三の選択を提示したことに相当する．

が使われている（本記事では，それぞれ，CMC

この第三の選択である我々の新規シミュレーショ

モデル，Chatterjee モデルと名付けた．3 節参照）．

ンモデルでは，入射イオンのエネルギー領域に

CMC モデルでは動径線量が単独運動する電子

より電離電子の運動が CMC モデルの傾向（コアにのみ起因するのに対して，Chatterjee モデルで領 域 で も 1/r2 の 法 則 に 従 う ） を 表 す 場 合 ，は，単独運動する電子だけでなくプラズマ振動

Chatterjee モデルの傾向（コア領域では 1/r2 の法にも起因する．これらのモデルが正しく物理現象則に従わない）を表す場合を自動的に振り分けを記述できるかは検証されていないにもかかわらることができた．

ず，どちらか一方のモデルに基づいて（他の一今回開発したモデルは，イオンと物質の相互作方を無視して）導出された大きな相違のある二通用に伴う物理現象のより深い解明，動径線量分りの動径線量分布が重粒子線癌治療の治療計

布の問題の解決，クラスターDNA 損傷の生成過画などに使われている．そこで，この二通りのモ

程の理解，重粒子線の研究での原子分子物理

デルの特徴を合わせ持つ可能性のあるシミュレの役割の理解に繋がり，原子分子物理，プラズ

ーションモデルの開発を進めた．二体衝突モデ

マ物理，放射線物理，生命医科学の発展に貢献

ルを基盤として，それに入射イオンの衝突電離することが期待できる．

で生成したイオンからのクーロン力による電子の7. 今後の展開

引き戻し効果を導入した手法を開発した．我々は，この効果を自由電子ガスモデルでのプラズ

従来のモデルでは，動径線量は，電子（電離マ振動による動径線量への効果と同等とみなし電子）の衝突電子励起・電離過程によるエネルている．

ギーの減少量から評価されている．我々の新規重粒子線が標的中を通過するとイオン衝突電モデルでも同じ過程から動径線量を評価した．イ

離過程で生成した分子イオンにより電場を形成

オン入射後 100 fs の時点で電離電子となった電する．電離電子の運動がこの電場の影響を受け子のエネルギーは水分子の電子励起や電離をるシミュレーションを初めて行い，電離電子が入起こせないぐらい低くなっていた．それ故に，動射イオンの軌道付近に捕獲されることがわかった．

径線量シミュレーションとしては，100 fs で十分とすなわち，二体衝突モデルでも一部の電離電子判断した．しかしながら，これらの低エネルギーが復元力（引き戻す力）を受けて，ある領域に捕電離電子は，図 11 に示すように長い時間を掛け獲されることを明らかにした．次に，この軌道付近て弾性散乱により標的の温度を増加させ，再結に捕獲された電離電子の動径線量の影響を調合過程，電子•分子間の捕獲解離，分子の回転

べたが，重粒子線のエネルギーが低い場合は，励起などを起こし，エネルギーを減少しながら放その影響は大きいが，エネルギーが増加するに

射線生物学で使用されている化学的過程 [49]

つれて小さくなることがわかった．これは，入射イへと移行する．そこで，次の計画として 100 fs 以

オンのエネルギーが高くなるにつれて，生成され降の物理的過程 [49] から化学的過程への移る分子イオン間の距離と電離電子間の距離が長行中での物理現象の解明を目指す．これは，原くなり，捕獲する頻度が減るためである．すなわ

子分子・プラズマ物理，放射線物理・化学・生物

ち，入射イオンのエネルギーが高くなるにつれて，学など多分野の研究を結びつける架け橋となる

動径線量分布が Chatterjee モデルの傾向からことが期待できる．日本放射線化学会学会誌のCMC モデルの傾向を示すように移行すると考え巻頭 [50] で「最近の話題は，線質効果と超高ることができる．

速過程があげられる．実は，両者は切り離せない

従来の手法では，二通りモデルのうち，どちら関係にあり，線質効果を追求していくと，必然的か一方のモデルのみを使用したものであったのにその初期過程が重要になってくる場合が多 い 」

に対して，我々の新規モデルは，二通りの理論と指摘されているが，放射線化学の分野でも，こモデルの特徴を合わせ持つモデルを開発した．

の移行中の過程が重要な研究対象になると考え

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89

[3] G. Kraft, M. Krämer, and M. Scholz, Radiat.

られる．

Environ. Biophys. 31, 161 (1992).

さらに，本解説では標的は水のみとしたが, 水
中に DNA を挿入した標的も取り扱う予定である．

[4] R. Katz, B. Ackerson, M. Homayoonfar, and

電子・DNA の部位間の捕獲解離過程では，このS.C. Sharma, Radiat. Res. 47, 402 (1971).

過程のエネルギーの減少量は数 eV と電子励起[5] A. Chatterjee and H.J. Schaefer, Radiat.
Environ. Biophys. 13, 215 (1976).

や電離（一回の衝突に対して，エネルギーの減
少量は 10-30eV 程度）より低く，動径線量の評価[6] J.L. Magee and A. Chatterjee, J. Phys. Chem.
84, 3529 (1980).

では無視できるが，DNA 損傷への効果としては無視できない [51]．さらに，水分子イオンのクー[7] M. Krämer and M. Scholz, Phys. Med. Biol. 45,

ロン爆発 [47, 48] も取り扱うことを予定している．

3319 (2000).
[8] M. Krämer and M. Scholz, Phys. Med. Biol. 51,

これらの分子イオンは，非常に多く存在し，クー
ロン爆発により DNA と衝突して，大きな損傷を与1959 (2006).

えることが予測できる．そのためには，分子動力[9] R.B. Hawkins, Radiat. Res. 140, 366 (1994).

学（MD） [25] をシミュレーションモデルに取り入[10] R.B. Hawkins, Radiat. Res. 160, 61 (2003).

れる必要がある．このような低エネルギーの電離[11] Y. Kase, T. Kanai, N. Matsufuji, Y. Furusawa,

電子や分子イオンの DNA 損傷への効果は，式T. Elsässer, and M. Scholz, Phys. Med. Biol. 53,（1）の非線形効果として与えられているかもしれ37 (2008).
[12] K. Moribayashi, Phys. Rev. A. 84, 012702

ない．しかしながら，式（1）は物理的な根拠が曖(2011).

昧で，動径線量のみの関数として生物学的効果[13] K. Moribayashi, Rad. Phys. Chem. 85, 36比の説明ができるかは疑わしい．将来の我々の(2013).

シミュレーションでクラスターDNA 損傷の生成を[14] K. Moribayashi, Nucl. Instru. Meth. Phys. Res.

高精度に評価でき，さらに正確に生物学的効果

B 314, 30 (2013).

比が理解できるようになることを期待する．

[15] K. Moribayashi, Rad. Phys. Chem. 96, 211

謝辞(2014).
[16] K. Moribayashi, JPS Conf. Proc., 1, 013089

大澤大輔博士，入来仁隆博士，土田秀次博(2014).

士，伊藤秋男教授 （京大），剣持貴弘博士，和[17] Y. Hase, R. Yoshihara, S. Nozawa, and I.

田元教授（同志社大），赤松憲博士，ジェームス

Narumi, Mutation Res. 731, 41 (2012).

甲賀博士，鹿園直哉グループリーダ，田中淳ユ[18] A. Tanaka, N. Shikazono, and Y. Hase, J.

ニット長，南波秀樹理事（原子力機構）に有用なRadiat. Res. 51, 223 (2010).

議論をしていただき，感謝したいと思います．本[19] D.T. Goodhead, Int. J. Radiat. Biol. 65, 7

シミュレーションは原子力機構東海研のスーパ(1994).

ーコンピューター ‘PRIMERGY BX900’ を使用しました．また, 本研究は, 科学研究補助金（課[20] J.F. Ward, Int. J. Radiat. Biol. 66, 427 (1994).

題番号：25390131）のサポートの基に遂行してお[21] N. Shikazono, M. Noguchi, K. Fujii, A.
Urushibara, and A. Yokoya, J. Radiat. Res. 50,

ります．

27 (2009).

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2014 年度 役員・委員会
会長
髙橋正彦（東北大学）
幹事
城丸春夫（首都大学東京）〔副会長〕

加藤太治（核融合科学研究所）

中井陽一（理化学研究所）

渡邉昇（東北大学）運営委員
東俊行（理化学研究所）

岡田邦宏（上智大学）

小田切丈（上智大学）

佐甲徳栄（日本大学）

城丸春夫（首都大学東京）

中村信行（電気通信大学）

星野正光（上智大学）

森下

市村

鵜飼正敏（東京農工大学）

淳（宇宙科学研究所）

亨（電気通信大学）

加藤太治（核融合科学研究所）

北島昌史（東京工業大学）

田沼長嶋泰之（東京理科大学）

肇（首都大学東京）

中井陽一（理化学研究所）

渡邉昇（東北大学）

常置委員会
庶務委員会

委員長：渡邉

昇（東北大学）編集委員会

委員長：中井陽一（理化学研究所）

行事委員会

委員長：加藤太治（核融合科学研究所）

広報渉外委員会

委員長：城丸春夫（首都大学東京）

顕彰委員会

委員長：鵜飼正敏（東京農工大学）

編集委員

岸本直樹，北島昌史，冨田成夫，中井陽一，
彦坂泰正，日高宏，間嶋拓也，森林健悟

しょうとつ

第 11 巻 第 3 号（通巻 58 号）

Journal of Atomic Collision Researchⓒ原子衝突学会 2014
http://www.atomiccollision.jp/
発行: 2014 年 5 月 15 日
配信: 原子衝突学会事務局 <acr-post@bunken.co.jp>