コンクリート部材の収縮ひび割れ抵抗性の簡易照査手法の提案
コンクリート研究室 臼井裕規

主指導教員 下村 匠
1. はじめにとした 3 水準とした。実験は表－1 に示すようにフライアッシュをコンクリート混和材として4 シリーズで構成される。各シリーズはフライア用いることは，コンクリートのアルカリ骨材反ッシュ置換率が異なる 3 体のコンクリート試験応の抑制対策，水和熱抑制対策としての効果が体で構成されている。なお，14 日シリーズと低あり，資源の有効利用につながる。一方，近年，拘束シリーズでは高炉セメントを使用したコン

コンクリートの収縮に起因した構造物のひび割クリート試験体 1 体も作製し，試験を行った。

れは大きな関心事になっており，フライアッシセメントに対するフライアッシュ置換率を 0, 15,ュコンクリートの収縮ひび割れ抵抗性も把握し25%とした。一軸拘束試験と同時に，自由収縮ておく必要がある。筆者らはこれまでに一軸拘量と圧縮強度(脱型時，破断時，28 日強度)の測

束収縮ひび割れ試験を用いて，フライアッシュ定も行った。

コンクリートのひび割れ抵抗性に関する実験を

一軸拘束試験体の概要を図－1 に示す。一軸拘行ってきた。筆者らはこれまでに，養生期間が束試験体は開放部の断面が 100×100mm であり，短いと普通コンクリートに比べてフライアッシ4 側面すべてを乾燥面とした。拘束鋼材には総断ュコンクリートはひび割れ抵抗性が低下するこ

面積が 517，727，1104mm2 の 3 種類の軽溝形と，その主な原因は初期の強度発現が小さいこ鋼を用いた。拘束鋼材にひずみゲージを貼付し，とによるものであることを実験的に示した。本

拘束収縮ひずみを測定した。自由収縮試験体は論文では，フライアッシュコンクリートのひび100×100×400mm の角柱試験体とし，試験体割れ抵抗性を確保するための養生条件および拘の中心に埋め込み式ひずみゲージを設置し，長束条件を明らかとすることを目的として，一軸さ変化を測定した。なお，乾燥条件は 6 面乾燥拘束試験を主体とした実験的な検討を行った。とした。一軸拘束試験体と自由収縮試験体ともさらに本実験で得られた知見を元に，一般コンに，打設直後から所要の日数にいたるまで温度クリート部材の収縮ひび割れの発生を予測でき20 度の湿度 60％の恒温室内で表面をラップでる簡便な予測プログラムの構築を行い，その適覆い，端部をテープで留め，封緘養生を行った。

用性を検討した。
表－1 試験条件の一覧
封緘養生日数2. 実験概要
本研究では，フライアッシュコンクリートの乾燥収縮に対するひび割れ抵抗性を確認することを目的として，乾燥開始までの養生日数と拘束鋼材量を試験因子とした一軸拘束試験を行った。拘束鋼材量を因子としたのは拘束応力導入速度を変化させるためである。打設から乾燥開始までの封緘養生日数は 7，14，28 日の 3 水準，鋼材の断面積は JIS に定められた鋼材量を中心

種類

記号

7日

14日養生
低拘束

28日

断面積(mm2)
1104

○
L

28日養生
28日養生-H14日

高拘束 JIS標準 低拘束
517○○○○H727○○○

表－2 示方配合
水セメ 水結合細骨ント比 材比 空気量 材率 FA置換率（内割り） 水W/CW/Bs/a(cm)
(%)
(%)
(%)
(%)
(%)
W
50.0
50.0
01556.0
47.6
124.5
45163
62.1
46.6
2550.050.00スラ
配合名 ンプNCFA15FA25BB

600

FA
051
880S
821808
800
817

G1027
1010
1000
1021

AE
0.098
0.087
0.079
0.098

SP0.820.73
0.66
0.82の理由については未解明である。

170

図－3 は封緘養生 7 日の低拘束シリーズの試
250

170

40C326291263326のすべてのシリーズで確認された。しかし，そ940
170

単位量（kg/m3)
フライAEセメント
細骨材 粗骨材 AE剤
アッシュ減水剤

験結果である。参考として既往の研究 1)における

100 40封緘養生 7 日の JIS 標準拘束率のシリーズの試
ひずみゲージ

験結果を合わせて示した。既往の試験に用いた
フライアッシュコンクリートの配合は本実験と図－1 一軸拘束試験体の概要

は水粉体比が若干異なるものの，単位水量や使用材料は同一である。

3. 使用材料および配合条件

図－4 には封緘養生 28 日の試験結果を示した。

コンクリートの示方配合を表－2 に示す。本実

図－2～図－4 の JIS 標準の鋼材を用いた場合封験では普通コンクリート配合 NC，普通コンクリ

緘養生 7 日，14 日，28 日の結果を相互に比較すートの一部をフライアッシュで内割りでそれぞると，NC 配合は封緘養生の日数によらずひび割

れ 15％， 25％置換した配合 FA15，FA25，セれ発生日数がほとんど変化しないのに対して，メントに高炉セメントを用いた配合 BB の 4 つフライアッシュを混和したコンクリートと高炉の配合を用いた。事前の強度試験結果を参考にセメントを使用したコンクリートは養生期間のして 28 日強度が同程度となるように，それぞれ増大に伴いひび割れ発生日数が長くなっている。の配合の水セメント比の調整を行った。

この結果，封緘養生期間 28 日で，フライアッシ
ュを内割で 25％置換した FA25 配合の収縮ひび

4. 実験結果

割れ抵抗性は普通コンクリートと同程度となっ4.1 収縮ひび割れ抵抗性た。

収縮ひび割れ抵抗性は一軸拘束収縮試験にお本 試 験 の 拘 束 鋼 材 量 は 鉄 筋 比 で 5.17% ～けるひび割れ発生材齢により評価できる。封緘

11.0%に相当するので，鉄筋コンクリートにおけ養生 14 日，拘束鋼材が JIS 標準のシリーズのひる鉄筋による拘束を考えると，実構造物に比べび割れ発生材齢を図－2 に示す。ひび割れ発生材てかなり大きい。ただし，他部材や接合による齢には封緘養生の期間も含まれている。普通コ

外部拘束が厳しい場合はこの限りではない。

ンクリート NC に比べて，フライアッシュや高炉以上に考察したように，一般的な JIS 拘束収スラグを混入した場合にはいずれの試験体も早縮試験のみによって判定すると，フライアッシ期にひび割れが生じた。フライアッシュの混入ュコンクリートの収縮ひび割れ抵抗性は過小評

量に着目すると 15％置換した FA15 配合の方が価される恐れがある。それでも，乾燥開始前の25%置換を行った FA25 配合よりもひび割れ発生

封緘養生を十分に行えばフライアッシュコンク日数が短い。この傾向は，養生日数の異なる他リートのひび割れ抵抗性は向上する。実構造物

6050403020100NCFA15FA25BB

図－2 ひび割れ発生材齢の比較(養生 14 日)

JIS 標準シリーズ

高拘束シリーズ

図－4 ひび割れ発生材齢の比較(養生 28 日)

706050403020100NCL FA15L FA25L BBL

低拘束シリーズ

NCFAJIS 標準シリーズ＊JIS 標準シリーズは既往の研究結果 1)

800
700
600
500
400300200
1000-100

自由収縮ひずみ（μ）

ひび割れ発生材齢（日）6050403020100NC(28)FA15(28)
FA25(28)
NCH(28)FA15H(28)
FA25H(28)

ひび割れ発生材齢（日）ひび割れ発生材齢（日）70

NC(14)
FA15(14)
FA25(14)
BB(14)
050

100150
材齢（day)200250

図－5 養生 14 日シリーズの自由収縮試験結果

図－3 ひび割れ発生材齢の比較(養生 7 日)
では，薄い部材を早期に脱型する場合や，外部4.2 収縮特性拘束が卓越する場合を除き，フライアッシュコ

各シリーズの自由収縮試験の結果を図－5～ンクリートの収縮ひび割れ抵抗性は普通コンク

図－7 に示す。これらの図を見ると養生期間によリートと同等であると考えて差し支えないといって，NC 配合と混和材の混入した配合の収縮量える。の関係が異なることがわかる．養生 7 日ではフ次にフライアッシュコンクリートの収縮ひびライアッシュコンクリートのほうが普通コンク

割れ抵抗性が，封緘養生期間の増加や拘束鋼材リートに比べて収縮量が小さいが，養生 14 日で量の減少によって増加した原因を，収縮ひび割は両者の大小関係が逆転する。また，養生 28 日

れ抵抗性の構成因子である「収縮特性」（＝収縮では収縮量はほぼ一致する。

しやすさ），「応力緩和特性」（＝収縮が拘束され

ただし，この収縮量の差は最大で 100μ程度とた場合のクリープによる応力緩和のしやすさ），さほど大きいものではないため，フライアッシ「ひび割れ発生条件」（＝引張応力、引張ひずみ

ュや高炉スラグなどの混和材を混入することにが導入された場合のひび割れやすさ）の 3 つのよってコンクリートの収縮特性は変化しないと側面から分析することとした。

いえる。

3.536002応力（N/mm )自由収縮ひずみ（μ）

800

400
NCLFA15LFA25L
BBL

2000-200050100150
材齢(day)200250

図－6 養生 7 日シリーズの自由収縮試験結果

2.521.5
10.50-100NC(14)FA15(14)
FA25(14)
BB(14)
0100200
有効ひずみ（μ）

300

図－8 14 日養生の応力－有効ひずみ関係

2自由収縮ひずみ（μ）

有効弾性係数（N/mm )

14000

800
700
600
500
400
300
200
1000-100NC(28)FA15(28)
FA25(28)050100150
材齢（day)200250

12000
10000
8000
6000
4000
2000
0NC（14）図－7 養生 28 日シリーズの自由収縮試験結果

FA15(14) FA25(14)BB(14)

図－9 14 日養生シリーズの有効弾性係数

4.3 応力緩和特性
一軸拘束収縮試験では，コンクリートは自由ここに，εeff：有効ひずみ（引張を正とする），εsh：に収縮できないためにコンクリートには引張応自由収縮ひずみ（収縮を正とする）， εr：拘束収力が発生する。コンクリートに発生する断面平縮ひずみである（収縮を正とする）。ひずみは乾均応力は以下の式より求められる。

燥開始時を 0 としたが，拘束ひずみにはひび割

σ=AsEsεAc（1）

れ発生時に応力が 0 となるように補正をしたため，自己収縮分のひずみが含まれている。

ここに， σ ：拘束ひずみによるコンクリートの図－8 に養生 14 日シリーズの応力－有効ひず断面平均応力（引張を正とする）（N/mm2），As ：み関係を示す。この図の応力－有効ひずみ関係

拘束鋼材の断面積（mm2）， Ac ： コンクリートの傾きである有効弾性係数は，応力緩和特性のの断面積（mm2 ）， E s ：拘束鋼材の弾性係数大小をあらわす指標となる。図－9～11 に各配合

（N/mm2），ε ：拘束鋼材のひずみ（収縮を正との有効弾性係数を示す。いずれの養生日数，鋼する）である。また，自由収縮ひずみから拘束材量においてもフライアッシュコンクリートはひずみを差し引くことによって拘束による引張普通コンクリートに比べて有効弾性係数が小さ変形である有効ひずみを求めることができる。

かった。このことは，フライアッシュコンクリ

有効ひずみは以下の式より求められる。

ートのひび割れ抵抗性に対して有利に作用する。

ε eff = ε sh − ε r（2）

表－3 各強度試験結果

配合

拘束率

養生日数

脱型時
圧縮
強度
2day

ひび割れ時

28日

静弾性係数

引張強度

2静弾性 乾燥材
齢係数

圧縮強度
222

圧縮強度
2静弾性係数

引張強度

2応力
22

有効ひずみ

有効弾性係数
2N/mm

N/mm

N/mm

N/mm

N/mm

day

N/mm

N/mm

N/mm

N/mm

μN/mm

NC（14）

36.030021

2.48

48.843606

45.648.231626

3.03

2.75

264

12703

FA15(14)

24.4

1.93

30.9

37234

14.8

27.6

28495

2.63

2.21

220

10896

FA25(14)

26.2

1.98

33.9

37142

31.6

34.4

27599

2.07

2.87

258

9363

BB(14)

27.1

2.15

37.6

31903

33.9

36.4

27531

2.65

2.51

293

9393

NCL

25.5

32122

2.44

55.2

32.7

48102

2.63

2.55

286

9337

21.5

28762

1.70

30.6

30.8

32430

2.17

2.32

222

8994

18.6

32346

1.65

52.7

32.3

27470

2.77

2.62

2728808

BBL

19.0

21161

1.68

49.5

33.6

36506

1.68

2.402339007

NC(28)

36.0

31321

2.82

21.2

45.1

30746

2.75

2.55

206

12611

31.2

38226

2.06

10.6

34.3

31542

2.27

2.10

196

6332

31.1

32441

1.75

22.6

38.3

30207

2.88

2.58

244

8137

NCH(28)

40.1

42476

2.52

14.3

47.9

31852

3.20

2.74

189

9870

FA15H(28) 高拘束

32.3

35013

1.77

9.0

36.5

32266

1.86

2.00

187

8560

FA25H(28)

30.4

29970

2.09

13.4

38.7

31303

2.87

2.43

226

9366

31.6
21.2

28864
20958

2.15
1.97

52.5

38.9
31.0

28575
35924

2.52
1.80

2.9731610361

1.362635486

JIS標準 14日

低拘束FA25L

FA15(28)JIS標準FA25(28)

JIS標準

7日

34.9
33.5

34752
30826

15.7

212000
10000
8000
6000
4000
2000

FA

NC

BBL

FA
25L

NC

FA15L0L

2有効弾性係数（N/mm )28日

有効弾性係数（N/mm )NC(去年）
FA（去年）

7日

14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0NC
(28)
FA
15(28)
FA25(28)
NC
H(28)
FA
15H(28)FA
25H(28)

FA15L

JIS 標準シリーズ
低拘束シリーズ

高拘束シリーズ

JIS 標準シリーズ

図－10 7 日養生シリーズの有効弾性係数
4.4 ひび割れ発生条件

図－11 28 日養生シリーズの有効弾性係数同等となったと説明できる。一方，FA15 や BB

表－3 に各配合の強度試験結果を示す。今回の配合ではいずれのケースにおいてもひび割れ発実験で は養生 7，14 日，28 日ともに，フライア生応力が小さかった。よって養生 14 日以降におッシュを内割で 25%置換した FA25 配合はひびける FA15，BB 配合でのひび割れ抵抗性低下の割れ発生時の引張応力が普通コンクリートと同原因は初期の引張強度が小さいことが一因であ程度であった。養生 14 日では普通コンクリートるといえる。のほうがフライアッシュコンクリートよりもひび割れ発生材齢が長かったが，それは主に乾燥収縮量が小さかったことによるものであると推定される。また封緘養生 28 日の場合には乾燥収縮量が同程度となるので，ひび割れ発生日数も

5. 収縮ひび割れ発生予測プログラムの概要
5.1 プログラム作成の基本方針
収縮ひび割れの発生を現象のメカニズムに則り予測するためには，コンクリート中の水分移動およびこれに伴う乾燥収縮，収縮の内的・外初期条件：
水セメント比
単位水量
断面寸法
拘束条件
環境条件

的な拘束による応力の導入，さらにクリープ，水和の進行による物性の変化，といった事象を考慮しなければならない。また，部材形状や拘引張強度
静弾性係数

収縮ひずみ

束条件の影響を精密にかつ一般的に考慮するた
めには，有限要素解析によるのがよいと思われる。しかし，実用面からは，本質を捉えた簡便なモデルの構築も有効であると考えられる。本
検討では，簡便性に主眼を置き，収縮ひび割れの発生を予測するプログラムを構築することと有効弾性係数
ひび割れ発生強度

導入引張応力ひび割れ発生強度＜導入引張応力した。
収縮ひび割れ発生予測プログラムのフローチ
ャートを図－12 に示す。一次元部材の断面平均

収縮ひび割れの発生
図－12 予測プログラムのフローチャートの収縮ひずみ、応力を対象としたので，部材断面内部の水分移動計算を省略した。また，コン拘束鋼材（pw，Es）

クリートの弾性係数にクリープの影響を含んだ有効弾性係数を用いることによって，クリープ収縮前の収縮前のコンクリート解析を省略することとした。
5.2 収縮ひずみ予測モデル
収縮ひずみ予測モデルにはコンクリート標準示方書の収縮ひずみ予測式 3)を用いた。収縮ひずみとして，乾燥収縮と自己収縮の 2 種類を考え

自由収縮ひずみ=εcs
収縮が収縮が生じた
コンクリート 有効ひずみ=εeffることとした。
5.3 強度予測モデル
コンクリートの圧縮強度予測モデルには以下に示す阪田・池田式 4)を用いた。
f 'c (28) = (1.52 × C − 3.96 × W + 552) × 0.098 （3）f 'c (t ) = (0.469 × f 'c (28) + 40.1) × log(t )+ 0.320 × f 'c (28) − 58.1()

Ec (t ) = 15840 f 'c (t ) / 0.098 * 0.098

（ 4）
（ 5）

コンクリートのコンクリートの収縮を収縮を鋼材によって鋼材によって拘束によって拘束した
拘束した状態
した状態

拘束ひずみ=εr

図－13 鋼材により収縮が拘束された一軸コンクリート部材の変形
5.4 有効ひずみと導入応力の計算方法

ここに， f ’c(t)：材齢 t 日における圧縮強度

有効ひずみとは，膨張・収縮などの体積変化

E’c(t)：材齢 t 日における静弾性係を伴う物体において観察されるひずみのうち，，（5）において，t数（N/mm2）である。式（4）応力の作用によって生じたひずみであり，コン≧56 日のときは材齢の影響を無視できると考え，クリートの一軸拘束収縮試験の場合には，非拘t = 56 日とした。

束供試体の収縮ひずみから拘束供試体のひずみ（N/mm2），を差し引くことで求められる。各時点において実測される有効ひずみは，応力による瞬間ひずみとクリープが含まれる。応力と有効ひずみの比を有効弾性係数と定義する。ある時点におけ

表－1 各配合の初期条件
水セメント比(%)
単位水量(kg/m3)
拘束鋼材比(%)
800

導入される応力と有効ひずみは，鋼材とコンク

700
600500

リートの力の釣り合いと変形の適合条件より算出できる。図－13 に釣り合い状態を表した図を示す。また，力の釣り合い式を式（6）に示す。

σ c = F ex+ Fre（6）自由収縮ひずみ（μ）

る有効弾性係数が既知の場合，コンクリートにここに，σc = Eeff×εeff はコンクリートの応力でFA1556.0
1637.17FA2562.1400
300
2001000

Case1
Case2
実測値0ある。Fex は単位面積あたりに作用する外力であり，一軸拘束試験の場合は Fex = 0 である。
また，

NC50.0100200
材齢（day）

300400

図－14 収縮ひずみの経時変化（NC 配合）

弾性係数，ε eff は有効ひずみ，pw は拘束鋼材比，Es は鋼材の弾性係数，εr は鋼材ひずみをそれぞれあらわす。外力がない場合の有効ひずみは式（6）を整理することによって以下のようにあらわされる。

ε eff =pw ⋅ Es ⋅ ε cs
Eeff + pw ⋅ Es

自由収縮ひずみ（μ）

Fre = pw × Es × ε r は鋼材による拘束力， Eeff は有効（7 ）

Case1
Case2
実測値
05.5 ひび割れ発生強度と有効弾性係数
コンクリート部材に乾燥収縮ひび割れが発生いことが知られている。これは、断面内の不均一な乾燥収縮による内部拘束の影響によると考えられている。ここでは，ひび割れ強度を引張強度の 0.7 倍とした。引張強度は以下の式より求めた。
（8 ）コンクリートの有効弾性係数は既往の一軸拘束

自由収縮ひずみ（μ）

り得られるコンクリートの引張強度よりも小さ

100200
材齢（day）

300400

図－15 収縮ひずみの経時変化（FA15 配合）するときの部材断面の平均応力は強度試験によ

ft = 0.23 f 'c (t ) 2 / 3800700600500
400
3002001000-100700600500400300200

Case1Case2
実測値

1000-1000100200
材齢（day）

300400

図－16 収縮ひずみの経時変化（FA25 配合）

試験体の実験結果 2)より，普通コンクリートの場合は静弾性係数の 1/2.98，フライアッシュコンて既往の実験結果との比較を行った。解析対象

クリートの場合は置換率によらず，静弾性係数は，JIS 一軸拘束試験である。試験体水準を表－の 1/3.33 とした。

4 に示す。乾燥開始前の養生期間は 14 日であり，普通コンクリートおよびフライアッシュを内割6 収縮ひび割れの発生予測

りで 15%，25%置換した配合の 3 水準について

上記の収縮ひび割れ発生予測プログラムを用い収縮ひび割れの発生予測を行った。強度は，フライアッシュを結合材には含めず 7)に水セメン

52

導入応力（N/mm ）ト比から予測した。
予測手法の検討のため収縮ひび割れの発生予測は以下の 2 ケースを行った。Case1 では収縮量，有効弾性係数，引張強度ともに上述の予測モデルから求めた。Case2 では収縮量，有効弾性係数，引張強度は，その供試体の一軸拘束試

4321

Case1
Case2
実測値

0-10験より得られた実測値を用いた。

100

各配合の収縮ひずみの計算結果を図－14～16に示す。ここで，Case2 では収縮量の実測値を200
材齢（day）

300400

図－17 導入引張応力の経時変化（NC 配合）用いているので，当然ながら実測値と一致する。
一方，予測モデルを用いた Case1 では，乾燥開て最大で 100μ程度小さくなった。しかし，予測式による収縮ひずみの算定精度を考えると，十分精度良く予測できている方である。

2

乾燥開始後のひずみの計算結果も実験値に比べ5導入応力（N/mm ）始前(材齢 14 日以前)の自己収縮ひずみを含め，各配合の導入引張応力の計算結果を図－17～432
Case1
Case2
実測値

10-1019 に示す。NC，FA15，FA25 の 3 配合ともに100予測モデルを用いた Case1 は実験値より導入引張応力が低い結果となった。一方，収縮量，有200
材齢（day）

300400

図－18 導入引張応力の経時変化（FA15 配合）

効弾性係数にその供試体の実測値を用いて計算した Case2 は実験値に概ね一致しているので，5図－9 に各配合のひび割れ発生材齢の計算結果を示す。ひび割れ発生材齢は Case1, 2 ともに計算値と実測値が大きく異なる結果となった。
Case2 のように，コンクリートに導入される応力を経時的に正確に予測している場合であっても，ひび割れ発生日が精度よく予測できない。
そこで，引張強度とひび割れ強度の関係につい2

導入引張応力も精度よく算定できるといえる。

導入応力（N/mm ）収縮量，有効弾性係数が正確に推定できれば，

4321

Case1
Case2
実測値

0-10100200
材齢（day）

300400図－19 導入引張応力の経時変化（FA25 配合）て検討を行うこととした。
張応力をひび割れが発生した時の割裂引張強度7. ひび割れ強度の確率密度関数とひび割れ発生で除した値である。強度比は試験者や試験方法確率などによって大きくばらついていることがわか

図－20 に既往の収縮ひび割れ試験結果のひび割る。また，このひび割れ強度比は，収縮ひび割れ強度比を示す。ひび割れ強度比とは試験体にれが発生した材齢が短いほどばらつきが大きく収縮ひび割れが発生した時に導入されていた引最大と最小の差は大きくなっている。この原因を特定することは困難であるが，急激な乾燥を1.61.4いことがその一因として挙げられる。いずれにせよ，収縮ひび割れ発生時の引張強度はばらつきを持つので，ひび割れ発生材齢を決定論的に予測することは困難であり，確率論的な評価を下すことが現実的だと考えられる。そこで，
図－20 のデータを回帰することで，ひび割れ強ひび割れ強度比受けるようなものほど，内部拘束の影響が大き1.210.80.60.40.200

度比とひび割れ発生確率の関係を導出すること

204060乾燥材齢（日）80100

図－20 過去の収縮ひび割れ試験結果とした。
まず，図－20 のひび割れ強度比の逆数を取り，これを I と定義する。次にひび割れ強度比の逆始から急激にひび割れ発生確率が上昇し，材齢数の平均値を，乾燥材齢を従属変数とした指数が進むにつれて徐々に発生確率が小さくなる結関数で回帰した。回帰式を以下に示す。

果となった。今回予測を行った養生 14 日の実験

Im = h⋅egt(9)では 3 配合ともにひび割れ発生確率が 90%程度

ここで，Im はひび割れ指数の平均値， g, h は変のときに，ひび割れが発生した。この結果の解数であり，それぞれ，-0.02532，0.636 であった。

釈については，議論の余地があるものの，ここ次に，平均値に対するばらつきは，式(18)に示す

では，ひび割れ発生確率の最大履歴を代表値とような対数正規分布に従うものと仮定し，統計して抽出することで，部材相互のひび割れ抵抗量を計算したところ，標準偏差 s は 0.232 と求性の比較を行うこととした。図－23 に，乾燥開められた。ここで，標準偏差は時間によらず一始材齢とひび割れ発生確率の最大値の関係を示定と仮定した。

す。フライアッシュ置換率が 25%である FA25

f (I ) =12π s ⋅ I{}

exp − (log I − I m ) 2 / 2s 2 （10）では,養生日数が短いと，普通コンクリート NCよりもひび割れ発生確率が大きくなることがわ

ここに，f (I)は確率密度関数である。ひび割れ発かる。また,乾燥開始までの材齢を大きくするほ生確率は，1.0 から式（10）の累積分布関数を差ど，フライアッシュのほうがひび割れが発生しし引くことで求めることができる。式（11）にづらくなる算定結果となった。この傾向は，筆累積分布関数 F( I )を，式（12）にひび割れ発生者らがこれまでに行った実験結果とおおむね一確率 P( I )の計算式をそれぞれ示す。

致する。

F (I ) =FA15 のひび割れ発生材齢が N，FA25 よりもI

∫ f ( x) dx（11）0P( I ) = 1 − F ( I )早いのに対して，図－23 のひび割れ発生確率は，他のものよりも低い値となっていて，両者は整（12）合しない。これは，FA15 の割裂引張強度が計算値よりも小さかったことが主要因として考えら

8. ひび割れ発生確率を用いた評価例

れる。N，FA25 の場合は，強度の計算値と実験本研究で構築した乾燥期間依存型のひび割れ値がおおむね一致していることから，フライア発生確率を用いて，前述の NC, FA15, FA25 配ッシュ置換率 15%の場合の強度発現モデルにつ合の材齢－ひび割れ発生確率関係を求めた結果

いては，今後改良する必要がある。

が図－21 である。今回の試験条件では，乾燥開ひび割れ発生確率（%）4） 一軸拘束試験を行った際の収縮ひずみ，導100

入引張応力はクリープの計算を行わなくて80も，有効弾性係数と有効ひずみを用いるこ実験におけるひび割れ発生材齢60とで簡便に予測することが可能である。

NCFA15FA25402000100200
材齢（日）3005） ひび割れ発生時の引張応力は試験体間のばらつきが大きく，一意に決定することが難しい。そのため，ひび割れの発生について400は，決定論的な評価よりも確率論的な評価法を用いるべきである。

図－21 ひび割れ発生確率の経時変化

6） 今回構築したひび割れ照査プログラムでは，

ひび割れ発生確率（%）

ひび割れ発生確率の最大履歴を抽出することで，コンクリートの種類や養生日数が違95う場合の，ひび割れ抵抗性の優劣を検討す90ることが可能である。

85807） 今回構築したモデルではひび割れが発生す

NC
FA15FA25757002040
乾燥開始材齢（日）る確率が高い期間が存在し，それ以降の期間ではひび割れ発生確率が減少するが，そ60の真偽については今後，慎重に検討を進める必要がある。

図－22 乾燥開始材齢とひび割れ発生確率の最大値の関係

参考文献
臼井裕規，下村匠，各種粉体混和材を用いたコ

9. まとめ拘束されたコンクリートの乾燥収縮ひび割れ

ンクリートの収縮ひび割れ抵抗性，第 63 回土木学 会 年 次 学 術 講 演 会 講 演 概 要 集 ， 5-430 ，試験と収縮ひび割れ予測プログラムの構築を行

pp.859-860，2008.9

い，以下の知見を得た。

土木学会，コンクリート標準示方書【設計編】，

1） フライアッシュコンクリートの収縮ひび割

2007.3

れ抵抗性は拘束鋼材量と養生期間に依存し， 阪田憲次，池田清，コンクリートのクリープの予養生期間が 28 日以上であれば鋼材比によら測に関する研究，土木学会論文報告集，第 340

ず普通コンクリートと同等となる。また，

号，pp.185-191，1983.12

養生期間が 7 日であっても拘束鋼材比が 5%

日本建築学会，鉄筋コンクリート造建築物の収縮以下であればひび割れ抵抗性は同等となる。 ひび割れ制御設計・施工指針(案)・同解説，2006.2
2） フライアッシュコンクリートは普通コンクリートに比べて応力緩和特性に優れる。
3） フライアッシュコンクリートの収縮ひび割れを防ぐためには，引張強度が十分発現していない段階で大きな収縮拘束応力が導入されないように，脱枠の時期，拘束の程度に配慮する必要がある。

日本規格協会，JIS A 1151，拘束されたコンクリートの乾燥収縮ひび割れ試験方法，2002
土木学会，フライアッシュを用いたコンクリートの施工指針（案），2003