数値シミュレーションを用いた
弱重力レンズ解析による宇宙論研究
白崎正人 (国立天文台)
第６回観測的宇宙論ワークショップ
2017年10月25日 於 弘前大学

内容
1. 弱重力レンズ解析のイントロ
2. 弱重力レンズの基本
3. なぜシミュレーションが必要か
4. シミュレーションで何ができるか
5. 今後の課題

観測的宇宙論の15年
•

WMAP1

観測的宇宙論の二大勢力•

CMB, galaxy clustering
Planck 2015•

21世紀初頭：WMAP1, SDSS DR1,2dF•

現在：Planck 2015, SPT/ACT,Polarbear, WiggleZ, SDSS IIIなど•

ΛCDMの成功、CMB温度/偏光揺らぎの精密測定、BAOによる距離測定、赤方偏移歪み

弱重力レンズの15年•Kaiser et al 2000

z<1における大スケール物質分布の直接観測 (銀河バイアスなし)•

2000年：Bacon et al.
2000, Kaiser et al. 2000,
Van Waerbeke et al. 2000,
Wittman et al. 2000•

2015年以降：CFHTLenS,KiDS, DES and HSC!
Hildebrandt et al 2017

Weak Lensing Basics
像の変形は 2つの量で特徴付けられる
convergence と shear

Convergence

overdensity

convergenceとshearはともに重力ポテンシャルの二階微分に依存するので、ポアソン方程式を通じて変換できる

Typical value of Lensing
大規模構造 (> 10 Mpc)

銀河団 (1-10 Mpc)

in the unit of 0.02

Kilbinger et al. 2013
→Large-Scale Structure
0.001-0.01

Hamana et al. 2004
→Clusters (1014Msun@z=0.3)~0.1

Typical value of Lensing
大規模構造 (> 10 Mpc)

銀河団 (1-10 Mpc)

Intrinsic ellipticity of galaxy (~0.4) >> lensing signal
Statistical analysis is essential(more source galaxies, better analysis)in the unit of 0.02

Kilbinger et al. 2013
→Large-Scale Structure
0.001-0.01

Hamana et al. 2004
→Clusters (1014Msun@z=0.3)~0.1

シミュレーションがなぜ必要？
• 重力非線形成長

ソース銀河がz=1にいると仮定した時のLensing Kernel• z=0.4-0.5 → Radial comoving

distance ~ 1 Gpc/h, 10ʼ ~ 3
Mpc/h• 物質分布δの非ガウス性：統計的な性質は２点統計だけでは決まらない• Ray-Tracing Simulation ofGravitational Lensing

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Ray-Tracing Simulationof Gravitational Lensing
a tiled set of
http://clichymjc.free.fr/cosmologie_en.htm
N-body sims

discretize the lens eq.

Various Extensions
New physics
Primordial nonGaussianity

Dynamical
Dark Energy

non-Cold
Dark Matter

Modified Gravity

ガウス的

一般相対論

初期密度ゆらぎ

による重力

Λ+CDM

Flat Sky

宇宙膨張

近似

Gas+Star Formation

Curved Sky

Known effects

やったことあるやつ2016

New physics

Modified Gravity

2012
Primordial nonGaussianity

ガウス的

一般相対論

初期密度ゆらぎによる重力Gas+Star Formation

2012
Dynamical
Dark Energy

non-Cold
Dark Matter

2013

Λ+CDM
宇宙膨張

2012-2017

Flat Sky近似Curved Sky2015

Known effects

シミュレーションを使ってできること•••開発された理論計算や手法の詳細なテスト•

非線形重力成長、プロジェクション効果、バリオン物理の影響•

統計解析でしばしば用いられる慣習的な方法を調べる

実験的/発見的なアプローチ•

二点相関以外の情報を引き出す可能性•

標準ではない宇宙論の制限可能性

統計量の精密なモデリング•

たくさんシミュレーションをやって、統計量のモデル化•

統計量を解析的に予言するのが難しい時に有効開発済み計算/手法のテスト1

非線形成長の重要性•

非線形成長 → 異なるフーリエモードのカップリング→ 非ガウス性•

Gaussian covariance 近似の妥当性, covariance
を物理モデルで理解する•

Sato et al. 2009, 2010,
Li et al 2014など

Sato et al 2009

開発済み計算/手法のテスト1

非線形成長の重要性•

非線形成長 → 異なるフーリエモードのカップリング → 非ガウス性•

三点相関：lowest nonGaussian info in clustering•

Corey & Hu 2001, Pen et al
2003, Takada & Jain 2003,Valageas et al 2012, Kayoet al 2013, Sato &Nishimichi 2013 など

Kayo et al 2013

開発済み計算/手法のテスト2

プロジェクション効果•

Cluster search based on weak lensing
mass map•

MFOF=1014 Msun/h z=0.4

Hamana et al 2004, Hennawi et al
2005, Maturi et al 2005, Fan et al
2010, Marian et al 2012, Hamana et al2012•

銀河団の質量推定, 銀河団外部/視線方向に並ぶLSSの影響•

Hoekstra et al 2003, 2011, Dodelson
2004, Becker & Kravtosov 2011, Oguri& Hamana 2011, Gruen et al. 2015

Oguri & Hamana 2011

開発済み計算/手法のテスト2

プロジェクション効果

弱重力レンズ(WL)効果
スニアエフ・ゼルドビッチ(SZ)効果

WL効果

SZ効果

観測量量への影響

関係する
物理理量量

背景銀河像を歪める

銀河団内
質量量密度⌃(x) =d` ⇢(x, `)銀河団内ガス圧⼒力力Zd` Pe (x, `)背景放射スペクトルを歪める

観測可能な
物理理量量+ / ⌃(<Z R)

y(x) /⌃(R)

SZ効果→銀河団ガスの内部エネルギー 観測量Sと質量Mの関係
P(S|M,z)の直接検証
WL効果→銀河団質量量

開発済み計算/手法のテスト2

プロジェクション効果

弱重力レンズ(WL)効果
スニアエフ・ゼルドビッチ(SZ)効果

観測で得られる情報は、正確には関係する観測可能なprojectionの影響を受けている
観測量量への影響
物理理量量

物理理量量+ / ⌃(< R)⌃(R)

Z
SZ-WLの同時観測から、本当に銀河団内WL効果 背景銀河像を歪める⌃(x) = d` ⇢(x, `)質量量密度
underlying P(S|M,z)を回復できるだろうか？

SZ効果

背景放射スペクトルを歪める

銀河団内
ガス圧⼒力力y(x) /Zd` Pe (x, `)SZ効果→銀河団ガスの内部エネルギー 観測量Sと質量Mの関係
P(S|M,z)の直接検証
WL効果→銀河団質量量

SZ-WL模擬観測

Shirasaki et al2016

33 mass-limited clusters found in cosmological hydrodynamical simulation

Surface mass density

R500c

Projected Pressure

2R500c→ mock data of cosmic shear→ mock data of Compton y

We properly take into accountlarge scale structure along LOS (depth of 500 Mpc/h)+ asphericity + substructure in DM halo

Mock Observation ofCompton Profile
y profile Fitting
generalized NFW pressure profile

NFW mass density profile

Tangential Profile
shear profile Fitting

Integrated Compton Param. Y2Dthermal SZ - Lensing Mass relation?
Lensing Mass M2D

Mock Observation of

Our main findings:
1. Y2D-M2D relation would
not be equivalent to Y3DM3D relation
2. The scatter in 2D
relation would be larger
than that in 3D relation

Integrated Compton Param. Y2Dthermal SZ - Lensing Mass relation

Y3D-M3D relationfrom 3D infomock 2Dobservation
Our model ofY2D-M2D relation

Lensing Mass M2D

Correlated scatterin Y-M relation
Observed correlated scatterin 33 mock clusterslnY

lnYP(Sobs|S)

lnM

lnM
simulation
log normal→ 物理理量量SがSobsで観測される確率 P(Sobs|S)を与える

⾒見見つかる
確率増

lnY
lnM
Intrinsic ObservedImpact of correlated
scatter on cosmology
Y-M scaling relation
estimated from 2D observables
with correlated
scatter

slope

True
w/o correlated
scatterNumber count of clusters
as a function of integrated Y
True cosmology
True Y-M relationTrue cosmology
biased Y-M relation

cosmology with higher Ωmbiased Y-M relation

normalization
Ignoring correlated scatter
would induce ~10% bias

2.5% in Ωm or 6.6% in σ8開発済み計算/手法のテスト3

バリオン物理の影響
1 deg•

弱重力レンズが測る物質分布 =DM + baryon•

バリオンのfeedbackがどれくらい物質分布を変更するか•

M. White 2004, Semboloni etal 2011, Osato et al 2015•

arcmin scale, k~1h/Mpcで典型的には重要

5deg

DMFE

Osato, MS and Yoshida (2015)

開発済み計算/手法のテスト4

統計解析の実用的なところ••

mock catalogがあるといろいろと便利•

パイプラインの動作確認•

たくさんmockがあれば統計誤差しばしば用いられてきた慣習的なことのテスト••

e.g., Jackknife covariancejackknife covarianceが真のsample varianceをどこまで評価できるか•

Norberg et al. 2009, Friedrich et al. 2016•

galaxy-galaxy lensingでは？

delete-onesample

Simple case
Mass-limited sample+ Absence of shape noise
M200m > 1013.5Msun/h, zlens = 0.10-0.27
zs=0.5, source number density of ~5.4 arcmin-2
480 realizations with the sky coverage of ~800 sq.degs
800 sq.degs

800 sq.degs

800 sq.degs

64 subregions

64 subregions

64 subregions

Map 1

Map 2

Map 480

Signal 1

Signal 2

Signal 480JK error 1

JK error 2Standard deviation

JK error 480

M200m > 1013.5Msun/h, zlens = 0.10-0.27
zs=0.5, source number density of ~5.4 arcmin-2
480 realizations with the sky coverage of ~800 sq.degs
sub-region scale

Error instacked lensing

Simple case
Mass-limited sample+ Absence of shape noise

Subsample covariance
Rescaled covariance for the subregion
by a factor of area ratio⌦subC(subsample) =C(subregion)⌦s実験的/発見的アプローチ1

二点統計以外の宇宙論情報
w/o noises
Miyazaki et al. 2015

w/ noises

Peak height normalized by noise variance?
It is calledmedium peaklikely to be
associated withmassive halo

SIMULATION

Cosmological information
in medium peaks‣ Although their height may be

determined by observational noise....

‣ Kratochivil et al. (2010) haveshown the dependence of DE on
number density of medium peaks‣ Shirasaki et al. (2016) have shown
the dependence of modified
gravity similarly‣ Real data also have shown theirabundance cannot be explained bynoises alone

Kacprzak et al. 2016

What is the origin of
medium peaks?
measured the cross correlation
between medium peaks andgalaxies‣ They found the significant

correlation, showing medium
peaks does not distributed
randomly and might beassociated with galaxy numberdensity

DEC [deg]‣ Liu & Haiman (2016) have

RA [deg]
Colored map shows
the galaxy number density

Decomposition ofinformation contents‣ What is relevant for the abundance of medium peaks?
‣ We shall decompose possible information contents into multiplepoint distributions‣ one-point distribution‣ two-point distribution, or power spectrum‣ three-point distribution, or bispectrum‣ If we can construct a model with the same PDF and power

spectrum as real, is it suﬃcient to explain the abundance ofmedium peaks?

Local-Gaussianized modelAssuming a local transformation
K(✓) = F(y(✓))‣This model can reproduce theoriginal one-point PDF andpower spectrum by construction

Set y to be Gaussian
One-point distribution:

Z 1
K

1
dK P(K ) = erfc
200

Two-point distribution:✓yp2⇠K ( ) = hK(✓)K(✓ + )i◆

‣The diﬀerence between themodel and true data can befound at the level of three-pointdistribution

Results Shirasaki 2016実験的/発見的アプローチ２

標準ではない宇宙論での解析•

原始非ガウス性、修正重力理論、non CDMなど•

どういう統計量を見るのが一番よく制限できそうかを探るなど•

複数の手法で制限することは大事

複数のレンズ統計による
ΛCDMモデル整合性テスト

Shirasaki et al. 2016

これからの課題•

non-Gaussian information•

バリオン物理•Intrinsic alignment•

Covariance estimation

Non-Gaussian information•

重力レンズ解析では、2点相関だけが全てではない•

3点相関、map-based statistics (PDF, peak, Minkowski functionals,…)•N-point momentsは, random ﬁeldの全ての統計的な性質を表すわけではない (e.g.,
Carron & Neyrinck 2012)•

色々あるけどもnon-Gaussian informationの得手不得手は？

••

N-point statisticsは何が得意でどういう時に役立つのか•

Map-based statisticsはどうか？2点相関では説明できない情報は何？

•Halo modelの成功から察するに、N-point statisticsはhigh density regionの情報で主に決まっている？

データへの応用は着々と進んでいるが（CFHTLenS, KiDs, DES）、non-linear scaleまで理解が進んでいないPeacock 2002

バリオンの影響

1: logM=15-16
2: logM=14-15
3: logM=13-14
4: logM=12-132 3•hydro計算をいっぱいやるのは今の所厳しい•

dark matter onlyの計算をたくさんやるのはそれなりに現実的•

subgrid physicsはよく分からない•

適当なパラメータ+近似で不定性を評価する•

例えば、baryon correction approach (e.g.
Schneider & Teyssier 2015)•

N体計算でできたハローの中の分布を変更する•power spectrum以外の統計量でも使えるかも41

Intrinsic Alignment•hydro計算＋観測結果に基づいた適当なパラメトリゼーションをN体に組み込む•

今やミレニアム計算クラスのN体はすぐ終わる(N=20483, L=500 Mpc/h → 約1週間)•

準解析的なアプローチが有効ではなかろうか•

cluster memberによるdilutionの効果なども調べられるだろうCovariance•

データベクトルはこれからどんどん増えます•

どれくらいmock realizationsが必要なのかみんな常に不安•Super-sample covariance approach (e.g. Takada & Hu 2013)••

もう少しテストが必要そうだが、二点統計なら未来は明るそう(夢の) Joint analysis of possible LSS probes•

Cosmic shear + galaxy position + tSZ + CMB lensing + etc.

•

(おそらく最強の) Self-calibration technique•

Dark Energy, massive neutrino, 修正重力, どこまでわかる？

まとめ•

およそ15年くらいで、弱重力レンズ解析は宇宙論研究の基本ツールの一つに•数値シミュレーションを用いた研究手法は順調に進展してきた••

非線形効果が及ぼす統計量への影響•

多数のシミュレーションを用いた新しい統計量の開拓•

モックカタログの作成とそれらの応用•

大統計時代に耐えうる高精度理論モデルの構築

次の15年、観測データは着実に増加、ΛCDMの検証からNew physicsの探査へのパラダイムシフトに向けて、やれることはまだまだありますDependence ofarea division for a ﬁxed
total area
M200m > 1013.5Msun/h, zlens = 0.10-0.27
zs=0.5, source number density of ~5.4 arcmin-2
480 realizations with the sky coverage of ~800 sq. deg
General trends
On small R compared to the size of subregion,
jackknife method gives a unbiased estimate.
The expected JK variance provide an estimate of the truevariance with ~20% accuracy.
The JK covariance for a finer subdivision (i.e. a larger
number of subregions) starts to deviate from the fullcovariance at relatively smaller separation.
At the larger separations, the curve starts to decreaseSubaru HSC-like

SDSS-like

Importance
Effectof
ofrandom
shape noisecorrection