低平地での降雨排水システムに関する数値実験
長岡技術科学大学大学院工学研究科

建設工学専攻２年

小島輝久

１．背景
輪中などの低平地では、河川よりも土地の標高の方が低い。また、地域によっては海水面よりも土地が低いこともある。これらの土地に溜まった水はほとんど自然には排水されない。したがって、これらの土地では人工的に排水を行う必要がある。排水には大きく分けて地表面を流れる表面流出と排水路網による排水がある。
２．目的
本研究では、地下排水管の流れと、地上における 2 次元的な氾濫計算と組み合わせることにより、洪水時における水の挙動を把握し、排水図1設備の設置の提案および効率的な操作運転法の亀田郷の地図提言を行い、降雨排水システムの開発につなげることを目的としている。
３．対象地域
図 1 は、新潟市東部周辺地域を示した図である。図 2 は、亀田郷の海抜 0ｍ地帯を示した図である。
対象地域は、新潟市東部および亀田町などの地域を含む亀田郷である。図 1 に示すように、亀田郷は信濃川、阿賀野川および小阿賀野川に囲まれている。また、図 2 に示すように、亀田郷は、その多くの地域が海抜 0ｍ地帯であり、洪水時に浸水被害の危険性が高いことがわかる。
4．理論
本研究では、基礎方程式として、1 次元管路計算では(1)、(2)を、2 次元管路計算では(3)〜(5)
図2を用いる。

n vv∂v∂h= −g− g 4/ 3∂t∂x
RQ = vA

亀田郷地域現況標高図2(1)(2)∂h ∂M ∂N++=0∂t
∂x
∂y(3)

現在の排水路網と図 3 は異なるものとなってい∂M ∂ ⎛ M 2 ⎞ ∂ ⎛ MN ⎞⎟+ ⎜+ ⎜⎟∂t ∂x ⎜⎝ h ⎟⎠ ∂y ⎝ h ⎠= − gh⎛ ∂ 2 M ∂ 2 M ⎞ gn 2∂(z + h )⎟−+ Ah ⎜⎜ 2 +M M 2 + N2∂x∂y 2 ⎟⎠ h 7 / 3⎝ ∂xる。
(4)∂M ∂ ⎛ MN ⎞ ∂ ⎛ N 2 ⎞⎟+ ⎜⎟+ ⎜∂t ∂x ⎝ h ⎠ ∂y ⎜⎝ h ⎟⎠= − gh⎛ ∂ 2 N ∂ 2 N ⎞ gn 2∂(z + h )+ Ah ⎜⎜ 2 + 2 ⎟⎟ − 7 / 3 N M 2 + N 2∂y ⎠ h∂y⎝ ∂x(5)(1)は 1 次元管路において使用する力学波の式であり、(2)は 1 次元管路の連続式である。(3)

図3

地下排水管分布図

は 2 次元氾濫計算において使用する連続式であり、(4)、(5)はそれぞれ x 方向、y 方向における運動方程式である。
(1)〜(5)において、 x 、 y 、 M 、 N 、 h 、 t 、z 、 Ah 、 g 、 n 、 Q 、 v 、 A 、 R はそれぞれ

5-2

2 次元氾濫計算

2 次元氾濫計算を行うための標高データを得るために、国土地理院による 50m メッシュの標高データをもとに図 4 に示すような亀田郷の標高データを作成した。

横方向、縦方向、x、y 方向の線流量、水位、時間、地盤高、水平方向の粘性係数、重力加速度
マニングの粗度係数、流量、平均流速、流水断面積、径深である。
数値計算においては、(1)〜(5)を陽解法および前進差分を用いて差分化して数値計算を行い、水位などを求めた。
５．対象領域
5-1

1 次元管路計算

1 次元管路流れを計算するために、亀田郷排図4

水管路図をもとに地下排水管の分布図を作成し亀田郷の標高た。図 3 に新潟市東部およびその周辺地域の下

図 4 から、海抜 0ｍ地帯が多い亀田郷の中で水排水管の分布を示す。図 3 から、排水管は新も特に左中央の部分、鳥屋野潟周辺地域の標高

潟駅周辺地域に集中しており、亀田郷南部地域が低いことがわかる。にはあまり分布していないことがわかる。
また、亀田郷南部にある開水路網はこの図に含まれていない。
新潟市からの排水は、この排水路網によって鳥屋野潟に集められ、親松排水機場から信濃川に排水される。

６．数値計算6-1

1 次元管路計算

図 3 に示す地下排水管全体を計算領域とし、(1)、(2)を差分化して数値計算を行った。
図 5 は、図 3 の地下排水管の交点あるいは端なお、平成 10 年 8 月水害以降、新たな排水点を丸で表したもので、丸どうしの間が要素で路の設置や、鳥屋野潟排水機場の設置により、ある。図 5 には示されていないが、各要素には内部点があり、数値計算の際はこれらの点も用いる。
要素を 1 つの計算単位とし、それらを結合させる形で管路全体の計算を行った。
なお、図 5 の流入点から水は流入するが、管路のどこからも排水はされないものとして数値計算している。
6-22 次元氾濫計算

図 4 に示す区域を計算領域とし、(3)〜(5)式を差分化して数値計算を行った。
なお、領域の中から外、あるいは外から中へ
図5地下排水管のモデル

図6計算のフローチャートの水の出入りはないものとして計算している。
７．

計算順序

数値計算は図 6 に示す順序で行った。まず、重力加速度やマニングの粗度係数などの値を入力する。次に降雨条件や流入条件などを設定する。時間発展計算では、基礎方程式の積分を行い、計算終了時間がくるまで一定時間ごとに計算結果の出力を行う。
8．計算結果8-1-1

1 次元管路計算・水位図 7 および図 8 は、流入点の水位を 5ｍで固定し、それ以外の点の初期水位を 1ｍとしたときの、図 5 の点 A および点 B における水位の変動の様子を示している。
図 7 より、流入点に近い点Ａでは水位が大きな値を示していること、また、反射波の影響で波形が複雑になっている。これと比較して、図3.000

また、反射波が到達していないため波形が単純2.500である。そして、点 B では水位が上昇しはじめ2.000る（すなわち第一波が到達する）まで時間があることがわかる。
8-1-2

1 次元計算結果・流量

図 9 は流入点での流量の時間変化を示しており、流入点に水が流れこむ方向を正としている。

水位（ｍ）

8 では、点 B の水位が小さな値であること、

1.500ｈA

1.000
0.500
0.000
-0.500-1.0000406080

100

時間（秒）

図 9 より、流入点に対して水が流れ込んでいることがわかる。これは、地下排水管内で逆流が20

図7

点Ａにおける水位変化

発生し、マンホールから水があふれ出る可能性1.200があることを意味している。

1.150

2 次元氾濫計算

図 10、図 11 は、それぞれ降雨強度 100mm/h、水位（ｍ）

1.100

8-210mm/h の降雨を 5 時間発生させたときの亀田

1.050

ｈB

1.0000.950

郷の水深を示している。図 10、図 11 より、亀0.900

田郷において雨水が溜まりやすいところ、すな

020406080100時間（秒）わち氾濫・浸水被害の発生しやすい地域がはっきりとわかる。特に、図 10 の左下部分、亀田

図8

郷南部の農業地帯で水深が大きくなっているこ

点Ｂにおける水位変化

54とがわかる。
9．結論
まず、1 次元管路流れの計算では、地下の管路網における流れの理解、および管路の逆流に起因する地上の氾濫の可能性が認識できた。また、2 次元氾濫計算では、降雨時に浸水の被害流量（m3/s）

32
10-1

ｑin-2-3-4-50

20406080

100時間（秒）を受けやすい地域が認識できた。
残された課題としては、1 次元管路計算と 2

図9流入点での流入量次元氾濫流計算との結合がある。実際の氾濫では、複数の点から管路に水が流入する。また、実際には親松排水機場などからの排水も考慮しなければならない。
それらを計算することは複雑であると考えられるが、この計算モデルを完成させ、効率的な排水機場の運転法について検討したい。
10．参考文献
１）鮏川登、大矢雅彦、石崎勝義、荒井治、山本晃一、吉本俊裕：土木教程選書

図 10

亀田郷の水深（降雨 100mm/h）

図 11

亀田郷の水深（降雨 10mm/h）

河川工学、

鹿島出版会.
２）岩佐義朗、井上和也、水鳥雅文：氾濫水の水理の数値計算法、京都大学防災研究所年報、
第 23 号、B-2、1980.
３）水理公式集

昭和 60 年度版 pp.217〜218、

1985.
４）藤智明、小川由信：leap-frog 法を用いた津波の数値計算法、1982.
５）亀田郷地域現況標高図：http://www3.ocn.
jp/~shinacho/shinncyaku/kamedagaiyou.htm