情報処理学会研究報告
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歪んだ 2 次元コード復号のための組合せ最適化における修復操作の改良濵田 悠樹1,a)

若松健斗1,b)

新川 翔貴1,c)

鞍津輪 一希1,d)

比良 祥子1,e)

小野智司1,f)

概要：2 次元コードは，従来の 1 次元コードと比較して多くの情報を格納できることから，生産や物流等の幅広い分野において活用されている．しかし，均一でない複雑な幾何歪みを含む 2 次元コードを復号することは困難である．このため，先行研究ではソーベルフィルタで検出したエッジに対して組合せ最適化を行うことで，検出したエッジが 2 次元コード内のどの位置に存在するかを推定し復号を可能とした．本
研究ではエッジ検出手法の変更や最適化手法，デコード時に使用するグリッド線の生成手法の改良を行い，復号精度向上や処理時間短縮を試みる．

Improving Repair Operators in Combinatorial Optimization forDistorted 2D Code Decoding
Abstract: Compared to conventional 1D codes， 2D codes can store more information and are used in awide range of ﬁelds such as production and logistics. However， it is diﬃcult to decode 2D codes that containcomplex geometric distortions that are not uniform． In a previous work， combinatorial optimization wasperformed on edges detected by a Sobel ﬁlter to estimate the location of the detected edges in the 2D code ，thereby enabling decoding． In this work, we attempt to improve decoding accuracy and shorten processing
time by modifying the edge detection method， optimization method, and grid line generation method usedin decoding．

1. はじめにング点の画素の明暗を取得することで，2 次元コードの復号を行う．また，2 次元コードは平面や一様な曲面上に印

2 次元コードは，従来の 1 次元コードよりも多くの情報を刷されることを想定しており，2 次元コードを復号するソ格納できることから生産，物流，販売等の幅広い分野におフトウェアやアプリケーションの多くは射影変換などの機いて活用されている．近年は 2 次元コードをスマートフォ能を備えていることから，2 次元コードを斜めから撮影しン等のモニタに表示することも多いが，レシートや航空機た場合や，円柱形状に印刷された場合においても復号が可の搭乗券のように紙に印刷されて使用される場合も多い．

能である．しかし，2 次元コードが紙や布に印刷され，図 2一般的な 2 次元コードのデコーダは，2 次元コードが平に示すように，それらが激しく変形することで 2 次元コー面状であることを仮定している．2 次元コードを復号する

ドが不均一に歪んでしまう場合は，復号が困難になる．

際はまず，2 次元コードの 3 隅にある位置検出パターンを

このため Shinkawa ら [1] は，紙に印刷した 2 次元コー検出する．次に，検出した位置検出パターンをもとに図 1

ドが歪んだ場合を想定して，幾何歪みに頑健な 2 次元コーに示すようなサンプリンググリッドを設定する．このサンドの復号方式を提案した．この方式は，撮影画像内の 2 次

プリンググリッドの交点をサンプリング点とし，サンプリ

元コードを構成するモジュールのエッジをソーベルフィル

1a)
b)
c)
d)
e)
f)

鹿児島大学
Korimoto, Kagoshima, Kagoshima 8900065, Japan
k4872729@kadai.jp
k0418962@kadai.jpk2062424@kadai.jp07312316u@gmail.com
k4916167@kadai.jp
ono@ibe.kagoshima-u.ac.jp

c 2023 Information Processing Society of Japan⃝

タを用いて検出し，その後，各エッジが歪んでいない 2 次
元コード内においてどの位置にあるか，相対的な位置（以下 ID）を認識することで歪みのない 2 次元コードを復元する．上記の手法では，全エッジの ID を推定する問題を組み合わせ最適化問題として定式化している．しかし，2 次

1情報処理学会研究報告
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この方式は 2 次元コードに緩やかな歪みが存在する場合でも高速かつ正確に読み取ることが可能であるが，幾何学的な画像変換で補正が不可能な歪みや遮蔽領域のある歪みには対応していない．

図 1: サンプリンググリッド

図 2: 失敗例

元コード内で同色のモジュールが連続する箇所にはエッジが存在しないために歪みを認識することが困難となる．また，歪みが激しいために自己遮蔽が生じてしまい，視認できない領域が存在する場合，遮蔽領域付近に存在するエッジに誤った ID を割り当ててしまい，復号が困難となる．
本研究では，自己遮蔽が生じる程に複雑に変形した 2 次

図 3: 包絡線と作成された補助線

元コードであっても復号を行える手法を提案する．提案手法は先行研究 [1] に対して全層畳込みネットワークの 1 つである U-net を組み込むことにより，不可視のエッジを含2.3 カラー補助線を用いた復号方式

めた 2 次元コードを構成するグリッドの推定を行う．加え

幾何学的な画像変換で補正が不可能な歪みや遮蔽領域て，U-net の追加に伴い，エッジ ID の推定を行う組合せ最のある歪みがある場合でも復号を可能とするために，上適化手法における目的関数や個体生成方法を改良する．評鶴らはあらかじめ 2 次元コードに着色された補助線を付価実験により，先行研究と比較して復号精度が向上し，処加しておき，補助線をもとにセルの位置を推定し，2 次元理時間の短縮が可能であることを確認した．

コードを復号する方式を提案した [5, 6]．撮影された 2 次

2. 関連研究2.1 射影変換等の単純な画像処理による歪み補正

元コード画像からこのカラー補助線を検出し，セルの位置の推定に利用している．補助線補助線の縦方向と横方向の 2 次元コード上での位置 (以下 ID と呼ぶ) を認識するた

吉田らは 2 次元コードを撮影する際の角度によって生じめに，マルコフ確率場 (Markov Random Field:MRF) としる歪みを補正する方式を提案している [2]．画像を走査すて定式化し，エネルギー最小化問題を確率伝搬法 (Belief

るための走査線の傾きをもとに，射影変換を行うことで正Propagation:BP) を用い交点の ID 推定を行う．

方形の 2 次元コードの復号を可能とした．

図 4 に上鶴らが用いたカラー補助線入り 2 次元コード

また，飯田らはサンプリンググリッドの分割間隔を変更を示す．この補助線は 2 色で 8 パターンを表現するデブすることで撮影角度による歪みに対処する復号方式の特許

ルーイン系列 [7, 8] に基づいて構成されている．連続するとして開示した [3]．飯田らは撮影角度の影響で 2 次元コー

補助線 3 本を参照することで局所的に補助線の ID を推定

ドが歪んだ場合 2 次元コードの周囲形状が台形になること可能とした．よって，このパターンを利用することで 2 次に注目した．サンプリンググリッド生成後，各サンプリン

元コード上に遮蔽領域が存在する場合でも正しく補助線のググリッドの隣接する辺の長さから全体の歪みを推定し，ID を推定が可能である．

対象辺の分割間隔を決定することで撮影角度による歪みの影響を受けることなく復号が可能となる．

以下に，カラー補助線を用いた 2 次元コード復号方式の処理手順を示す．

( 1 ) 補助線の検出
2.2 包絡線を用いた復号方式

撮 影 画 像 か ら Star 検 出 器 を 用 い て 2 次 元 コ ー ド

水本らは，緩やかな歪みを含む 2 次元コード画像においを 検 出 す る ．Star 検 出 器 は Center Surround Ex-て包絡線を作成し，2 次元コードを復号する方式を特許とtremas(CenSurE) [9] から派生した特徴点検出器でして開示している [4]．この方式では，二値化処理を行なっある．次に，検出された 2 次元コードから補助線領域た 2 次元コード画像から，図 3 に示すような 2 次元コードを抽出する．入力画像から白および黒のピクセルを除を囲む包絡線を作成する．作成した包絡線から 2 次元コー

いた部分を補助線領域として抽出する．抽出した補助

ドの基準となる頂点を算出し，頂点に基づき縦横方向に補線領域を RGB 成分を用いて縦線と横線に分ける．赤助線を作成する．補助線をもとに格子点を設け，格子点に成分の強い領域を縦線領域，青成分の強い領域を横線

よって 2 次元コード載せる配列を検出することが可能と領域とし，どちらの成分も強い領域を交点領域とする．

なる．

c 2023 Information Processing Society of Japan⃝( 2 ) 交点の ID 認識2

情報処理学会研究報告
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検出された交点に ID を割り当てていく．交点の ID 認
識問題は MRF，すなわち同時確率分布のグラフィカルモデルのラベル割り当て問題として定式化することができる．MRF において検出された交点をノードとし，二つのノードを結ぶ補助線をエッジとする．ノードのラベルは縦線 ID と横線 ID のペアとし，MRF のエネルギー関数のデータコストと不連続コストを以下

図 4: カラー補助線入り 2 図 5: 白黒補助線入りの 2のように定義する．

次元コード

次元コード

データコストは観測データと割り当てラベルの矛盾により定義する．観測された交点の座標とその交点に
8 7 6 5 411121314151617

割り当てられたラベルから推定された座標の距離が大(12,6)-(13,6)

きい場合は，データコストが大きくなる．また，交点(12,6)-(12,7)の縦線および横線の補助線の色が交点に割り当てられ

05101520250510 15 20 25500

たラベルから推定される色と異なる場合にもデータコ

2015

不連続コストは隣接している 2 つのノードのラベ

25ルの矛盾により定義する．同一補助線上にない場合や

25 20 15 10105ストが大きくなる．

連続していない場合は不連続コストが大きくなる．また，ラベルの差とラベルの間隔が適切でない場合も不連続コストが大きくなる．

図 6: エッジの ID 推定による 2 次元コード復元( 3 ) 各セルの明暗の取得
交点の ID とその座標から各セルの明暗を判別する．

定を行うことで復号を行う．また，補助線の検出を容易に

まず，割り当てられた交点の ID のもとに隣接する 4 つするために，補助線と位置検出パターン以外の 2 次元コーの交点から矩形を作成し，その矩形領域を領域内のセドのセルの領域にガウシアンぼかしを掛けている．撮影さル数で分割することで各セルの領域を算出する．4 点

れた 2 次元コード画像からエッジ検出を行うことで補助線のうち 1 点が欠損して 3 点のみとなっている場合は，を検出する．処理手順は，カラー補助線を用いた復号方式

3 点から平行四辺形を作成するように 4 点目を補完すと同様，補助線の交点の縦方向と横方向の位置を認識する

る．次に，算出された各セルの領域から平均輝度値をために，マルコフ確率場 (MRF) として定式化し，エネル求めることで明暗を取得し，その領域が黒もしくは白ギー最小化問題を確率伝搬法 (BP) を用い交点の ID 推定をのどちらのセルで構成されているかを判定する．以上行う．また，上鶴らは，上記の 2 次元コードにおける補助の処理を検出された全ての交点において行うことで 2線を局所二値パターン（Local Binary Pattern: LBP）[12]次元コード全体を復元する．と指向性の強いモルフォロジ処理を用いることで検出し，( 4 ) デコード復元された 2 次元コードに対してデコード処理を行う
ことでデコード結果を取得する．

BP を用いて補助線 ID の認識を行う方式を提案した [13]．
白黒二値の補助線を用いるため，カラー補助線に比べ照明の変化に影響を受けにくくなっているが，単一パターン

カラー補助線を用いることで局所的な歪みや遮蔽領域がの補助線なためカラー補助線のような局所的な補助線の ID存在する 2 次元コードの復号ができるようになったが，カ認識が行えない．そのため，遮蔽領域が存在するほど激しラー画像を用いているためカラープリンタやカラーカメ

く歪んだ 2 次元コードの復号が困難である．

ラが必要でありコストがかかること，撮影時の照明環境によって補助線の検出が困難になること，事前に色校正を行う必要があることなど様々なの問題を抱えている．

2.5 先行研究
新川らは不均一で複雑な歪みを含む 2 次元コードの復号を可能とするため組合せ最適化を用いた 2 次元コード復号

2.4 白黒補助線を用いた復号方式方式を提案した [1]．図 6 に示すように，モジュールを構成上記の問題を解決するために，上鶴らはカラーではなくする各エッジが 2 次元コード内で上または左から何本目の白黒二値の補助線を付加した 2 次元コードを用いた復号方位置にあるかを推定し，推定されたエッジの位置から歪ん式を提案している [10, 11]．

だ 2 次元コードを構成する全モジュールの位置を推定し，この方式では，あらかじめ 2 次元コードに白黒二値の補歪みのない 2 次元コードを復元する．

助線を付加しており (図 5)，補助線をもとにセルの位置の推c 2023 Information Processing Society of Japan⃝

3情報処理学会研究報告
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初期解生成
U-net を用いたグリッドの推定

評価
Yes

制約条件の設定
近傍を全て探索No

エッジのID認識最適化

個体生成

図 9: U-net のネットワークアーキテクチャ

各モジュールの領域取得
修復操作

デコード

評価

(2) 制約条件の設定
2 次元コードに遮蔽領域が無いと仮定し，グリッド線

図 7: 復号の処理手順の左右または上下の位置関係から，グリッド線の ID
図 8: 最適化の処理手順の制約条件を設定する．

(3) グリッド線の ID 認識最適化
山登り法を適用し，グリッド線の ID の認識を行う．

3. 提案手法
3.1 基本アイデア

詳細は 3.4 節で後述する．

(4) 各モジュールの領域取得
最適化されたグリッド線のラベルから補助線を作成

本研究では，先行研究 [1] の改良を行い，自己遮蔽を含し，各モジュールの領域を推定する．次に，算出されむほどに激しい幾何歪みを含む 2 次元コードを復号する手た各モジュールの領域に着目し，平均輝度値から明暗法を提案する．
アイデア 1: U-net を利用した 2 次元コードのグリッド線の抽出情報を取得する．

(5) デコード
取得した各モジュールの明暗情報から 2 次元コード

提案手法は 2 次元コードの歪みをより正確に認識するたを復元し，デコード処理を行うことでデコード結果をめ，U-net を用いることで 2 次元コードを構成するグリッ取得する．

ド線を推定する．先行研究では同色モジュールが連続する領域ではエッジを検出することができなかったが，提案手法は不可視のモジュール境界を含めてグリッド線の推定が3.3 モジュールのグリッド線検出
従来手法における可視のグリッド線の抽出処理を，提案可能である．

する方式では全層畳込みモデルの一種である U-net [14] をアイデア 2: グリッド線の ID 推定を行う最適化の改良使用したセマンティックセグメンテーションに置き換え，先行研究では可視のエッジに対して ID の推定を行ってい不可視のモジュール境界を含めた 2 次元コードのすべてのたことに対して，提案手法では不可視のモジュール境界をモジュール境界（グリッド）を推定する．

含めたグリッド線に対して ID の推定を行う．このため，

U-net は，図 9 に示すように 5 層の畳み込み層を持つエグリッド線の ID を推定する組合せ最適化において，従来ンコーダと，同じく 5 層の逆畳み込み層を持つデコーダかとは種類の異なる局所最適解が発生する．提案手法では，ら構成される．エンコーダとデコーダの対応する各層は，上記の組合せ最適化における修復操作や目的関数の改良をスキップ結合によって接続される．この構造により，入力行うことで，局所解への収束を抑制する．

画像の局所情報を効果的に捉えつつ，高解像度のセグメンテーションを実施することが可能になる．

3.2 処理手順
提案する方式の処理手順を図 7，8 に示すとともに，以3.4 ID 認識最適化

下で各処理について述べる．本手法は 2 次元コード内のグ先行研究では可視のエッジを抽出していたために個々のリッド線の位置（ID と呼ぶ）を推定することにより，2 次エッジの長さは平均で数エッジ程度と短かったが，提案手元コードの歪みを補正する．

法では 2 次元コードを構成するグリッドを推定するため(1) U-net を用いたグリッド線の推定に，より長いグリッド線としてグリッドを構成するグリッ全層畳込みモデルの一種である U-net を用いて，2 次ド線が抽出される．このことにより，本来は連続した異な元コードからグリッド線領域検出を行う．検出されたる ID が割当てられるべき隣接するグリッド線に同じ ID がエッジを水平方向と垂直方向の 2 種類に分別し，それ割り当てられるという局所解が生じ，この種類の局所解にぞれについて以下の処理を行う．詳細は 3.3 節に後述

陥ると脱出が困難となることがわかった．この問題を解決する．

するために，初期解生成手法と評価関数の変更や，修復操

c 2023 Information Processing Society of Japan⃝

4情報処理学会研究報告IPSJ SIG Technical Report

e55e6 e756e8e58e6 e7657e8

4. 評価実験

8

提案手法の有効性を検証するため，合成データと実撮影データを用いて実験を行った．U-net の学習には，合成データを使用した．合成データは，折り紙シミュレータをi) 修復前使用して作成された歪んだ紙を模倣した 3 次元データに 2ii) 修復後

次元コードや正解映像をテクスチャとして貼り付けて仮想

図 10: 修復操作的に撮影を行った画像から構成されており，正解画像は背作の追加，デコードに用いるグリッド線生成手法の変更を域・グリッド線の交点領域・遮蔽領域の 5 つのクラスを含行う．

む．データ数は 33,600 枚で，訓練データとテストデータが3.4.1 評価関数の変更
先行研究における個体の評価は，同じ ID 同士のグリッド線を結ぶ補助線に着目して行われる．すなわち，個体 Cがなす目的関数 F (C) は，グリッド線と補助線の角度による評価 Fa (C)，補助線とグリッド線の交叉回数による評価

Fc (C)，グリッド線間の間隔による評価 Fi (C) から算出される．

F (C) = wa Fa (C) + wc Fc (C) + wi Fi (C)(1)

ここで，wa ，wc ，wi はそれぞれ，Fa (C)，Fc (C)，Fi (C)に掛かる重みである．本手法では，式 (1) で示した接続線の角度による評価関数 Fa (C)，を式 (2) のように接続線の長さによって重み付けするように変更を行った．

Fa (C) =景領域・縦方向のグリッド線領域・横方向のグリッド線領n1 ∑ l2in i=1 2{(θi,1180)2(+θi,2180

9:1 になるように分割した．また，画像サイズは 512x512とした．
また，実撮影データは，感熱紙に印刷された 2 次元コードに歪みを加えて撮影を行い，通常の 2 次元コードリーダーでは読み取ることが困難な歪んだ 2 次元コード画像 40枚である [1]．

4.1 実験設定
評価実験の比較手法として，新川らの手法 [1](比較手法1) と株式会社デンソーウェーブの”クルクル - QR コードリーダー” *1 (比較手法 2) を用いた．
提案手法と比較手法 1 においては，1 枚の画像毎に 5 回復号を行い復号成功率が 50%以上となった場合を復号成功とした．また，比較手法 2 においては距離と角度を自由に

)2 }
(2)

n は接続線の総数であり，li は接続線の長さを表す．接続線の両端にある 2 つのグリッド線の延長線に対して接続動かし約 5 秒間撮影を行い，復号に成功した場合を復号成功とした．

2 次元コードの歪みの激しさを定量化するために，歪み量と遮蔽量を以下のように定義した．
歪み量線のなす角度を θi,1 ，θi,2 としており，グリッド線と接続描画し，撮影画像において参照点が歪みにより移動し線が滑らかであるほどよい解候補となる．

3.4.2 修復操作の追加

2 次元コード上に 3 × 3 のグリッド状の参照点をたときの平均 2 乗誤差平方根 (RMSE）
遮蔽量

U-net の追加により生じた新たな局所解からの円滑な脱2 次元コードを構成するジュールのうち撮影画像において，歪みによって視認できないモジュールの個出を可能にするために，修復操作を追加する．追加する修数．なお，モジュールの中心（一辺の長さがモジュー復操作の対象となる制約違反は，隣接関係にあるグリッル幅の 30 ％となる矩形領域）が視認できない場合に，ド線同士に同じ ID が割り当てられている状況とする（図当該モジュールが視認できないものとみなす．

10）．このときに，通常の値割当て操作によりグリッド線e6 に 6 の ID を割当てると，グリッド線 e6 と e7 の間で同じ ID を持つ制約違反が生じるため，制約違反量が減少しない．特に Fa などの評価が微妙に悪化する場合は値割当てが行われない．このため，追加する修復操作は，注目する制約違反を起こしているグリッド線 ev ，ev+1 に隣接しているグリッド線について順次走査を行い，隣接するグリッド線間で ID が連続していないグリッド線 ew がある場合は，ev または ev+1 と ew の間のグリッド線の ID を連番となるように変更する．

4.2 実験結果
復号成功枚数と復号に要した処理時間を表 1，2 に示す．
実験の結果，40 個の 2 次元コードのうち，比較手法 1 では22 個，比較手法 2 においては 5 個，提案手法では 38 個の復号に成功した．また，表 2 に示すように，処理時間は新川らの手法と比較して約 75 %短縮することに成功した．
提案手法と比較手法を用いて 40 個の 2 次元コードを復号した場合の成否結果を図 11〜13 に示す．図 11〜13 のグ*1c 2023 Information Processing Society of Japan⃝

https://www.denso-wave.com/ja/system/qr/product/reader.html

5情報処理学会研究報告
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表 1: 復号成功枚数
比較手法 1

比較手法 238/4022/405/40

比較手法 13,10312,9092010

表 2: 復号に要した処理時間 [ms]
提案手法

成功
失敗

30遮蔽量

提案手法

0010203040歪み量

図 11: 提案手法による復号結果

ラフは横軸が歪み量，縦軸が遮蔽量を表す．また，グラフ上で復号の成否を〇×を用いて表す．提案手法を用いることで，遮蔽領域が存在する 2 次元コードの復号に成功して成功
失敗

30

遮蔽量いることがわかった．
先行研究と提案手法のエッジ検出結果の例を図 14 に示
す．U-net を用いた提案手法のグリッド線検出は，ソーベ

2010ルフィルタを用いた先行研究のエッジ検出と比較し，ソー0ベルフィルタでは検出が困難な輝度勾配のない領域のモ

010ジュールのグリッド線の検出が可能となる．

203040歪み量

復号に用いた 2 次元コードや復号結果の例を図 15 に示

図 12: 比較手法 1 による復号結果

す．図 15 の復号結果に示される赤色の領域は，復号に失敗したモジュールを意味する．U-net でエッジ検出を行う

成功
失敗30

ことで，ソーベルフィルタを用いたエッジ検出では検出が遮蔽量困難な輝度勾配のない領域に存在するエッジの検出が可能となったことに加え，遮蔽領域は遮蔽領域クラスとしてセ2010グメンテーションが可能になる．これにより，遮蔽領域付近のエッジを検出を抑制し，歪みによって発生するエッジ00同士の誤接続を抑制している．上記の改良により，遮蔽領

10203040

歪み量域が存在する 2 次元コードの復号が可能になったと考察
図 13: 比較手法 2 による復号結果した．

5. 結論
本研究では，複雑に歪んだ 2 次元コードを復号する方式を提案した．提案手法は，エッジ検出に U-net を使用し，それに伴い最適化手法の評価関数や個体生成方法の改善を行った．実験から，提案手法は従来手法よりも実撮影上で撮影された歪みを含む 2 次元コードの復号成功率が向上し，処理時間を短縮できることを確認した．今後，さらな(a) 比較手法 1

る高速化を検討する．

図 14: エッジ検出結果

参考文献
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水本裕之, 瀬口陽太郎. 二次元コード読取装置. 特許出願

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6情報処理学会研究報告
IPSJ SIG Technical Report

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[13]

[14]

(a) 入力画像
縦エッジの ID

横エッジの ID

復号結果

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(b) 比較手法 1(c) 提案手法

図 15: 復号結果の比較

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