Cosmic shear analysis
using HSC data

Chiaki Hikage (Kavli IPMU)

内容•

cosmic shearの基礎とこれまでの観測結果•

すばるハイパーシュープリムカム(HSC)計画の現状•

cosmic shearの系統誤差について•HSCを使ったcosmic shear解析の現状•

まとめCosmic shear•

宇宙大規模構造による重力レンズ効果で、銀河の形に系統的な歪みが生じる

宇宙の構造の進化(c) S. Colombi重力レンズによる光の曲がり
光の軌跡は、測地線方程式に従う

ニュートンゲージにおける摂動時空

スカラー摂動は、2つのポテンシャルで記述でき、曲がり角は、ゆらぎの線形近似では、曲がり角は十分小さい(ボルン近似)と考えると、観測者から見た曲がり角度は、以下のレンズポテンシャルの角度微分で決まる

Cosmic Magnification & cosmic shear
観測される銀河の角度座標と、実際の角度との関係は、以下のヤコビアン行列で与えられる

κ: 収束場(convergence field)γi: 歪み場(shear field)

宇宙大構造のゆらぎに応じて宇宙大構造のゆらぎに応じ観測銀河の数が変わるて銀河の形が系統的に歪む”Cosmic Magnification”“Cosmic Shear”

Cosmic Shear
重力レンズによる歪みは、視線方向の質量密度ゆらぎの積分量に依存異なるzのソース銀河を使うことで3次元の質量構造の情報が得られる

歪み場のパワースペクトルEモード、Bモード
重力レンズによる銀河の歪み
は、Eモード。
Bモードは十分小さい

正(偶) パリティ
Bモードは系統誤差 (PSF補
正エラーなど)の測定に使われる

負(奇) パリティ

重力レンズスペクトル•

CMBや赤方偏移銀河分布より小スケール(~1Mpc)の質量パワースペクトルの情報が得られる••

銀河バイアスの問題はない

σ8とΩmを組み合わせたσ8Ωmα(αの値は~0.5, lの範囲やzによる)cosmic variance 大 ←→ shot noise 大Modiﬁed gravityポワッソン方程式

μ, ΣはGRからのずれを表す(GRが正しければともに0)RSDからはμの制限しか得られない。
重力レンズを使うことでΣが制限できる

Simpson et al. 2013

Warm DMmwdm>2.5keV (Euclid+Planck)Markovic et al. 2010
小スケールゆらぎの情報からDMの性質を調べられるかもしれない。
バリオン効果やニュートリノの影響をきちんと理解する必要があるTension
これまでの重力レンズ(コズミックシア)から制限した、
S8=σ8(Ωm/0.3)0.5値は、プランクの値に比べて、~2σ程度小さい→観測の系統誤差? それともΛCDMの綻び？

PlanckとKiDS/CFHTLenSで2-3σのずれ
DESの最近の結果でもまだずれがある模様

DES+Planck: w<-1 !?
wCDM
wをパラメターとしてフィット
すると、Planck＋DESでは、wは−1より小さいw=‒1.34+0.08‒0.15
宇宙の終焉はビッグリップ?

でもBAO+SNeの制限を加えるとwは­1w=‒1.00+0.04‒0.05

HSC SSP
直径1.5度の視野をもつ超広視野カメラHSCをすばる望遠鏡に設置・300夜 (2014‒2018)
・3 layers (Wide, Deep,UltraDeep)・grizY band + NB ﬁlters・seeing: 0.6-0.7 arcsec
・Japan, ASIAA, Princeton
・Wide survey
・ Weak lensing
・ 1400平方度(c) 国立天文台

・ i<26.4
・ ng~25 gal2/sq. arcmin

SDSS(c) プリンストン

HSC(c) HSC-SSP, 国立天文台

HSC SSP 第1期カタログ
第1期データ (61.5 nights, ~108銀河)が2017年2月に公開
arXiv:1702.08449

HSC 1yr shear catalog
WL scienceのため、銀河形状がきちんと測定可能な銀河に限定
12M galaxies (i<24.5), 137deg2, n=25 arcmin-2
HECTOMAPVVDS

PSFモデルやshear
測定のエラー等、さWIDE12H

GAMA15H

まざまな系統誤差の影響を調べ、1yrのWL scienceに必要

GAMA09H

XMM

な精度を満たしていることを確認
seeingMandelbaum et al. 2017, PASJ accepted, (arXiv: 1705.06745)

Mass map
HSC 1yrカタログから2D, 3Dの質量マップを作成。
質量密度が濃い領域ほど、銀河が多いことを確認
GAMA15H ﬁeldの質量マップ2ʼ smoothing

銀河マップ

Oguri et al. 2017, PASJ accepted
arXiv: 1705.06792

HSC cosmic shearのForecast
WMAP9をinputとした場合のHSC cosmic shearからの制限予想図(系統誤差は含めていない)

Planckとのtensionの問題も、決着がつくはず

系統誤差
•

重力レンズは、宇宙の質量分布を直接調べることができる(銀河バイアスの問題はない)という意味でクリーンな宇宙論のプローブ•

しかし、実際にはさまざまな系統誤差に対処しなくてはならない
1. サーベイ形状や明るい星によるマスク
2. 銀河の形（楕円率）測定のエラー
3. photo-zのエラー
4. Intrinsic Alignment
5. バリオン効果 (SN・AGN feedback)1. Survey mask
20-30% of sky is masked by bright stars?

credir: Suprime CamPseudo-Cl estimator
truemaskobsnoise•

CMB解析で使われているpseudo-Cl法を使って、survey maskの影響を取り除く(deconvolution)•

ショットノイズは、楕円率をランダムに回転させ、その平均を差し引く•

シミュレーションを使って、重力レンズサーベイの複雑なマスクを含む場合でも、正しいスペクトルを再現できることを確認 (C.H., Hamana,Takada, Spergel 2009)

HSCのモックサンプル•

全天の重力レンズシミュレーション (Takahashi et al.
2017, ~100 realizations)からHSCのモックサンプルを作成 (Oguri et al. 2017, Shirasaki et al. 2017)•

モックの天球面座標や楕円率の大きさは観測と同じ (ただし銀河の向きはランダムに回転)•シミュレーションマップの対応座標でのγ, κの値を使って、レンズの影響を含む楕円率に変換•

赤方偏移は、個々の銀河の測光データから見積もられたzの確率分布に従って割り当てる

HSCのモックサンプルに適用
Input spectrum is recovered

points: Ave. of 100 mocks
lines: input spectrum (WMAP9)

Input cosmology is recovered
parameters

input values

ﬁtted values

S80.791

0.784 0.026

Ωm0.2790.280 0.096

σ80.820.845 0.136

2. 銀河の形状測定•

重力レンズによる銀河の形の歪みは~1%•

銀河はもともと大きく歪んでいるので、たくさんの銀河の形 (楕円率)の平均をとって、cosmic shearを測定する•

例えば、銀河の輝度分布の2次モーメントで楕円率を測定•

銀河の形状とシアーの関係

R: Shear Responsibility

ab φシアー測定のエラー•

実際には、大気のゆらぎ(PSF)やノイズの影響があるので、銀河の楕円率を精密に測定するのは難しい•

明るい星のサンプルを使ってPSFを補正するが、それでは不十分•

シアーバイアスを以下のようにモデル化。イメージシミュレーション (e.g.,
GREAT3, Mandelbaum et al. 2015)を使って、シアーバイアスを評価する。

multiplicative bias

additive bias

3. Photo-z error•

コズミックシアは銀河のredshift 分布に依存•

しかし、銀河の撮像データ (5 bandのphotometry)から正しい(バイアスのない)赤方偏移情報を引き出すのは非常に難しい

HSC Photo-z group••

HSCでは、さまざまな手法を使ってphoto-zを見積もっている•

Mizuki: 伝統的なテンプレートフィッティング法 (Tanaka)•

MLZ: Self organizing map (A. J. Nishizawa)•

Ephor: ニューラルネットワーク法 (S. Mineo)•

NNPZ: nearest neighbor (J. Coupon)•

DEmP: Polynomial ﬁt (B-C. Hsieh)•Franken-Z: hyblid method of template ﬁtting and machinelearning (J. Speagle)

既存の分光サンプル (COSMOS等)を使ってphoto-zのcalibrationを行う (Tanaka et al. 2017)

External datasetを使ったテスト•HSC band (grizY)が4000A break をまたぐ
0.2<zphoto<1.5で精度が良い•

photo-z error (Δz/1+zphoto)は、i<24(25)で 4 (5) %,outlier fraction 8(15) %Tanaka et al. 2017

4. Intrinsic Alignment (IA)•

銀河は潮汐場の影響を受け、重力レンズを受ける前でも宇宙大規模構造と相関をもつ•

実際、LRGやLOWZなど赤い(Early-type)銀河ではIAが受かっている。
青い(Late-type)銀河では、まだ検出されていない

銀河と銀河形状の相関

Okumura & Jing 2009
Blazek et al. 2011

コズミックシア測定への影響
重力レンズシグナル•GI term

II term

II: 同じredshiftにいる銀河同士が潮汐場の影響で相関をもつ (正の相関)•GI: 背景銀河の重力レン
ズ歪みと手前の銀河が重力場を通して相関をもつ効果 (負の相関)

Troxel et al. 2015

Linear Alignment model•

銀河のもともとの形 (intrinsic shear)は、潮汐場に比例する(Catelan et al. 2001, Hirata & Seljak 2004)•GI, II term•

Smoothした重力ポテンシャル
C１: 比例係数 (観測から制限)

P(k)を非線形にしたほうが小スケールまでよく合う(Bridle& King 2007)。これは、Nonlinear Alignment (NLA) モデルとよばれる

NLAモデルと観測の比較〜1Mpc/hまでは、NLAモデルとよく合う。
もっと小スケールでは、NLAモデ
ルより強いIAが見られる→IAの1halo termが必要 (Schneider &Bridle 2010)

Singh & Mandelbaum 2014

5. バリオン効果•

SNやAGNによる強いフィードバックが、小スケール (>~1Mpc)の質量ゆらぎに影響を与えることが示唆されている。

•右図は、Schaye et al. 2010のhydro. sim. による結果に基づく•

REF: 標準的なバリオン物理(星形成・進化、radiative cooling, SNwind, mass loss等)を含む••

DBLIM: massive starを多く含む
ようIMFを変更
AGN: AGNフィードバックを含む

初期条件は同じで、いろいろなバリオン物理の影響を変えた場合の質量パワースペクトルの違いを表す

Semboloni et al. 2011

Blind analysis•

コズミックシアにはさまざまな系統誤差がある•

PlanckやDESなど他の観測結果による心理的な影響で、結果が左右されるおそれがある•

それを防ぐため、真のカタログだけでなく、偽のカタロ
グもいくつか作って解析•

あらゆる系統誤差の解析を終え、論文作成後にアンブラインドする。アンブラインドした後は、結果を変更できないSummary•

HSCなどの大規模銀河撮像サーベイにより、重力レンズを使った精密な宇宙論解析ができるようになった•

HSC 1yr データを使って、重力レンズスペクトル (4-bintomography)を測定。IAを含む理論モデルでうまくフィットできる。

•

S8=σ8 (Ωm/0.3)0.5を3~4％の誤差で制限。系統誤差の影響も〜1σ以下に抑えられていることを確認•

プランクとのS8値のずれがHSCでも残るか、ぜひ注目ください。