【機械・材料技術部】

グラスウールの吸音特性予測と従来モデルとの比較
小島

1.

真路（機械・材料技術部 機械計測グループ）
岡村 和馬（旭ファイバーグラス株式会社）

はじめに

10

音響材料の吸音特性の評価には一般に音響管による垂R/ρc－1

直入射吸音率の測定と、残響室法によるランダム入射吸音率の測定がある。残響室法は、実際の使用状態に近い吸音特性が得られるものの、試験体の準備や取り付けに多くの手間がかかる。一方、音響管による方法は、垂直入射に限定しているものの、試験体が小さく利用しやす
い。また、音響パラメータ(特性インピーダンスや伝搬定0.10.0001数)などの複素数情報が得られるため音響材料の設計に役立つ。

𝑓𝑓 −0.641
𝑅𝑅(𝑓𝑓) = 1 + 0.0833 � �𝜎𝜎0.001

0.010.1

𝑓𝑓⁄𝜎𝜎(a) 特性インピーダンス(実数部)

著者らはこれまでに、グラスウールの垂直入射吸音率を理論予測するプログラムを作成し、良好な予測結果を10-X/ρc

得た 1)。しかし、従来から用いられているモデルとの比較は行っていなかった。本研究では、平均繊維径 3μm のグラスウールを対象として、流れ抵抗から音響パラメータを予測する独自モデルを作成し、実測や従来のモデル(Miki モデル)を用いて得られる垂直入射吸音率と比較し結果を検証する。なお、音響パラメータから垂直入射吸10.10.0001

音率の算出には 2×2 伝達マトリックス法を用いる。

2.

1

𝑓𝑓 −0.405
𝑋𝑋(𝑓𝑓) = −0.2303 � �𝜎𝜎0.001

0.010.1

𝑓𝑓⁄𝜎𝜎(b) 特性インピーダンス(虚数部)

嵩密度と流れ抵抗の関係
10嵩密度の空気流れ抵抗の関係には、相関があることがcα/ω知られている。グラスウールの嵩密度𝐷𝐷と流れ抵抗𝜎𝜎との関係を検証した(図 1)。サンプル数は 14 個で、厚さの範囲は 14~23mm、嵩密度の範囲は 20.2~70.7(kg/m3)であった。その結果、強い相関が認められたので累乗近似を行い、グラスウールの嵩密度から流れ抵抗を算出する以下の推定式(1)を得た。

3.

𝜎𝜎 = 316.97 𝐷𝐷1.5912

10.10.0001(1)𝜔𝜔
𝑓𝑓 −0.421
𝛼𝛼(𝑓𝑓) = �0.2862 � ��𝑐𝑐
𝜎𝜎0.0010.010.1𝑓𝑓⁄𝜎𝜎

音響パラメータの推定(c) 伝搬定数(実数部)

嵩密度の異なる 14 個のグラスウールの音響パラメータ10𝜎𝜎 = 316.97 𝐷𝐷1.5912

100000cβ/ω-1

流れ抵抗(Pa s/m2)

1000000

10.10.0001

10000

10𝛽𝛽(𝑓𝑓) =𝜔𝜔
𝑓𝑓 −0.635
�1 + 0.1347 � ��𝑐𝑐𝜔𝜔

0.0010.01𝑓𝑓⁄𝜎𝜎100(d) 伝搬定数(虚数部)

嵩密度(kg/m3)

図 2 音響パラメータ

図 1 嵩密度と空気流れ抵抗の関係

19KISTEC研究報告20220.1【機械・材料技術部】1.0を測定した。図 2(a)、(b)に特性インピーダンス 𝑍𝑍𝑐𝑐 の実数部 𝑅𝑅 と虚数部 𝑋𝑋 を、図 2(c)、(d)に伝搬定数 𝛾𝛾 の実数部 𝛼𝛼 と虚数部 𝛽𝛽 を示す。横軸は周波数 𝑓𝑓 を流れ抵

垂直入射吸音率

抗 𝜎𝜎 で規準化した値である。また、縦軸は、特性インピーダンスについては、その実数部 𝑅𝑅 と虚数部 𝑋𝑋 をそれぞれ空気の音響抵抗 𝜌𝜌𝜌𝜌 で規準化し、実数部から１を引いた値と虚数部の符号を反転した値で、伝搬定数では、その実数部 𝛼𝛼 と虚数部 𝛽𝛽 をそれぞれ波数 𝜔𝜔⁄𝑐𝑐 で0.60.40.20.0

規準化し、虚数部については１を引いた値となってい1.0

垂直入射吸音率て累乗近似を行った。その結果、周波数を流れ抵抗で規準化した 𝑓𝑓�𝜎𝜎 から音響パラメータを求める以下の推定式(2)~(3)を得た。

𝜔𝜔
𝑓𝑓 −0.421
𝛼𝛼(𝑓𝑓) = �0.2862 � ��𝑐𝑐
𝜎𝜎𝛽𝛽(𝑓𝑓) =

4.

1500

2000

0.60.40.20.0(2)

0500

1000

15002000

周波数(Hz)(b) 流れ抵抗 101,670.0 (Pa・s/m2)、厚さ 20(mm)
図 3 垂直入射吸音率の予測値と実測値の比較
4.0

最小二乗誤差𝛾𝛾 = 𝛼𝛼(𝑓𝑓) + 𝑗𝑗𝑗𝑗(𝑓𝑓)1000

予測(独自モデル）
予測(Mikiモデル)
実測

0.8測する独自モデルを作成した。実測値には、主に𝑓𝑓�𝜎𝜎 <0.005の範囲に落ち込みが見られるため、その範囲を除い𝑓𝑓 −0.405
𝑋𝑋(𝑓𝑓) = −0.2303 � �𝜎𝜎500(a) 流れ抵抗 37,883.5 (Pa・s/m2)、厚さ 15(mm)用いられている複数の音響パラメータの実測値から近似する手法 2)を採用し、流れ抵抗から音響パラメータを予

𝑓𝑓 −0.641
𝑅𝑅(𝑓𝑓) = 1 + 0.0833 � �
𝜎𝜎0

周波数(Hz)る。
Delany-Bazley モデルや Miki モデルが導かれる過程で

𝑍𝑍𝑐𝑐= 𝑅𝑅(𝑓𝑓) + 𝑗𝑗𝑗𝑗(𝑓𝑓)𝜌𝜌𝜌𝜌

予測(独自モデル）
予測(Mikiモデル)
実測

0.8(3)

𝜔𝜔
𝑓𝑓 −0.635
�1 + 0.1347 � �
�
𝑐𝑐
𝜔𝜔

独自モデル
MIKI モデル

3.0
2.0
1.0
0.00

20000

40000
60000
80000
流れ抵抗(Pa・s/m2)

100000120000

図 4 予測値と実測値の最小二乗誤差

独自モデルの検証
独自モデルを用いて垂直入射吸音率を予測し、Miki モ

5.

デルでの予測値及び実測値と比較した。図 3(a)、(b)は、それぞれ流れ抵抗 37,883.5、101,670.0(Pa・s/m2)、厚さまとめ

本研究では、平均繊維径 3μm のグラスウールを対象として、嵩密度から垂直入射吸音率を理論予測した。周波15、20mm の結果である。流れ抵抗が大きい、すなわち、嵩密度が大きい場合、実測結果に凹凸が現れ、予測数を流れ抵抗で規準化した値の範囲を限定することで、妥当な音響パラメータのデータのみを用いて、独自モデ値との誤差が大きくなる。この凹凸は、グラスウールの嵩密度が大きくなることによって、固体伝搬音特性が生ルを作成した。
その結果、流れ抵抗が小さい場合には顕著な差が現れじているためと考えられる。本研究で用いている 2×2 伝達マトリックス法は、空気伝搬音特性のみを考慮しておなかったが、100,000(Pa・s/m2)以上という比較的大きい範囲において、従来の Miki モデルに比べて良好な予測結り、固体伝搬音特性が無視できることを条件としている
ので 3)、これは、避けられない現象である。

果が得られた。今後は、音響パラメータの実測値をいかに精度よく求めるかが課題となる。

実測値と二つのモデルから得られる予測値との最小二乗誤差を 8 個のサンプルで算出した結果を図 4 に示す。

【参考文献】

流れ抵抗が小さい場合には、独自モデルと Miki モデルで顕著な差は見られないが、流れ抵抗が 100,000(Pa・s/m2)

1. 小島真路ほか, KISTEC 研究報告, 3-4(2021)
2. M.E.Delany and E.N.Bazley , Apl.Acost, 3, 105-116(1970)

以上になると独自モデルの誤差が Miki モデルに比べ小さく抑えられていることが明らかとなった。

3. 加藤大輔, 日本音響学会誌, 68, 463-468(2012)

20KISTEC研究報告2022