講 座Lecture
すべりに伴う物質の移動と変形 第２回
氷河の流動

Displacement and deformation of the sliding materials No.2−底面すべり−Flow of glaciers −Basal sliding−
白岩孝行／北海道大学低温科学研究所
Takayuki SHIRAIWA／Institute of Low Temperature Science, Hokkaido University
キーワード：氷河，流動，底面すべり，ティルの変形
Key words：glacier, flow, basal sliding, till deformation

１．氷河の底面流動

ら底面に至る掘削孔の傾斜の時間変化が測定できるよう氷河が底部で滑動しているであろうことは，氷河研究になると，氷河表面で観察される流動が氷河の塑性変形の初期段階から想定されていたが，観測が困難なためにだけでは説明できないほど大きな値をとることがわかっ長い間実証することができなかった。しかし，氷河にトてきた（表−１：Paterson，１９９４）。このため，氷河流ンネルを掘って直接観察したり（図−１），氷河表面か動を扱う際には，氷河底面における流動を考慮する必要がある。
氷河の温度が全層にわたって圧力融解点（ほぼ０℃）にある「温暖氷河」と呼ばれる氷河では，氷河流動に占める底面すべりの割合は８０％を越えることも多く，氷河流動の主たる要因となっている。ところが，氷河の温度が圧力融解点よりも低い「寒冷氷河」では，氷河底面が基盤に凍結していることも多く，このような場合は底面すべりを無視できる。
一方，氷河底には，氷河自身が浸食・堆積したティル（till）と呼ばれる未固結の堆積物がしばしば存在する。
氷河地質学の分野では，更新世に堆積したティルの露頭

図−１ 氷河の底面。氷河は写真奥から手前に流動している。
写真下方の凸部は基盤岩の出っ張り。氷河底面には基盤上を滑って形成されたとみられる線条の模様ができている。ネパール・ヒマラヤ，ヤラ氷河の事例（撮影：白岩）表−１ 様々な氷河における氷厚ならびに底面すべり速度の表面流動に対する割合（Paterson，１９９４）。に変形構造が見られることから（図−２），ティルの変形による氷河流動を古くから認識していたが，氷河学者がこの問題に取り組み始めたのは比較的最近である。
Boulton and Jones（１９７９）は，アイスランドの氷河底のティルの変形を実測することによって，氷河によっては流動の９０％がティルの変形で生じていることを明らか

図−２ 最終氷期のローレンタイド氷床の下で変形したと考えられるティルの露頭。カナダ，ウィニペグ州の事
例（撮影：白岩）１１０J. of the Jpn. Landslide Soc., Vol.41, No.2198 (2004)

図−４ Weertman（１９５７）
による氷河底面の起伏モデル

melting point）にあり，岩と氷の境界面には厚さ１
図−３ ある氷床の流動速度の鉛直プロファイルから見た氷河の３つの流動機構（Hooke，１９９８を改変）。表面流速 に対して底面すべり速度は と記され，その内訳はティルの変形によるすべり "，復氷によるすべり #，塑性変形によるすべり $からなる。氷河内部の氷の塑性変形による流動速度は − で表される


!
!



!

 

程度の水膜が存在するものとする。このため，凸部の上面では流動によるせん断応力をささえられず，基盤岩に働く応力は，凸部の流動方向に垂直な面における垂直応

力のみである。氷河底の平均的なせん断応力を とすると，底面の面積

 にかかるせん断応力は となる。

よって，   ……………………………

 にした。このような発見により，現在では，氷河の流動

ここで と は凸部の上流側と下流側の面に働く垂直応は１）塑性変形，２）底面すべり，３）ティルの変形，力である。クラペイロン−クラウジウスの式に基づけば，の３つの機構によって生じると説明されている（図−凸部の上流側と下流側の温度差

３：Hooke，１９９８）。このうち，底面すべりとティルのる；は以下のように表せであったため，理論的な研究が先行せざるを得なかった。

………………………………………
ここでは定数で，純水に対して０．
０７４KMPa の値をとる。凸部の上流と下流側の温度勾配は であるので，凸部を通過する熱量（Js ）は；   ……………………………
である。今，氷の融解
ここでは熱伝導率（Jm s K ）
潜熱を
（＝３．
３×１０JKg ），氷の密度を（＝９００kgm ）で融解することになとすると，上流側の氷は速度

ここでは，Weertman（１９５７，１９６４）による最も基本的る。この速度を凸部の断面積 で除すことにより，凸部な理論を紹介する。彼は単純な起伏をもつ硬い岩盤上のを復氷によって通過する氷の底面すべり速度 を得る；

変形は，共に氷河底で生じる流動なので，最近では二つを併せて「底面流動（basal motion）」と呼ぶことも多い。しかし，本稿では，氷河底面での流動機構に関する理論的な研究の歴史に敬意を表し，彼らが用いてきた「底面すべり（basal sliding）」という用語を底面における流動全般を表す言葉として用いる。

−１−１−１ −１２．復氷と塑性変形による底面すべり
氷河の底面すべりに関する限り，現地での実測が困難

氷河の底面すべりを以下に述べるように理論化した。まず，底面すべりは「復氷（regelation）」と「塑性変形」の二つの機構によって起こると考える。復氷とは，圧力の上昇によって融解した氷が，圧力の低下によって再度５−１−１−３  
 ………………………………
ここで，，，，は定数である。基盤岩の粗度については，凸部の大きさ が大きければその間隔 も大凍結する現象である。氷河と接する基盤岩の凸部では，きいと考えても良いので も定数と扱える。これより，氷河の流動により上流に向いた側でより圧力が高く，下復氷による底面すべり速度 は に逆比例することにな流に向いた側で低くなる。このため，上流側で氷が融解る。

し，下流側で凍結することになる。

図−４のような基盤岩では，凸部の上流面では静水圧

今，図−４（Weertman，１９５７）に示すような１辺の長さの立方体が間隔 で規則的に並んでいる基盤岩のに加えて形状を考える。これより，基盤岩の粗度 はので，凸部のまわりの歪速度 は第１回講座「氷河の流  と定義できる。氷河の底面の温度は圧力融解点（pressureJ. of the Jpn. Landslide Soc., Vol.41, No.2199 (2004)の圧縮応力，下流側では同じ絶対値の引張応力が働いている。 なとみなすと，

動I−塑性変形−」の




式より；

１１１講 座
表−２ 様々なティルの物性値（Paterson，１９９４）

表−３ いくつかの氷河における底面すべり速度，ティル層厚，およびこれらの二つの値から計算される歪速度の事例（Hooke，１９９８）<

図−５ 基盤岩の凸部の大きさ に対する復氷による底面すべり速度 #と塑性変形による底面すべり速度 $の関係。式 と を用いて計算した。計算にあたって００
用 い た 条 件 は， ：０．
０９８（K MPa−１）； ：１−１ −１ −１２（ Jm s K ）； ：３．
３×１０５（ kPa ）； # ：２．
（ JKg−１ ）； ：９００kgm−３ ）； ：６．
８×１０−１５（ s−１−３（kPa） ）； ：０．
２５およびn：３!

>
#!

=@?

' (% && )…………………………………………と表すことができる。ここで%，)は共にGlenの流動則の流動変数である（第１回講座を参照）。今，この歪が凸部の周囲で凸部の体積 *に等しい氷に生じていると

仮定すると，塑性変形による底面すべり +は，, + % )) ………………………………………
% )と表すことができる。 ， ， は定数とみなせるので，+は に比例する。

以上をまとめると復氷と塑性変形による底面すべり 

と +は，基盤岩の凸部の大きさ に対し，図−５のような関係をもち，凸部の大きさ .を境にして，凸部が大き 

くても小さくても底面すべり速度（ ＋ +）は増大する。

ティルの降伏応力 /は，Mohr-Coulombの破壊条件より以下のように表すことができる；

/./012345………………………………………
345は内部摩擦係数である。1は/は粘着力，2
ここで，.
有効圧力と呼ばれ，静水圧6から水圧+を引いた値とし/はティルを構成する物質によってて定義されている。.
異なり，粘土に比べ砂は小さい値をとる。様々な地点で.

5//得られた （kPa）， （kPa）， （deg）の値を表−２に示す（Paterson，１９９４）。
水で飽和したティルの変形に関する構成方程式は，次のような形をとることが様々な氷河における観測から提唱されている（Paterson，１９９４）；/ 8 9/:7 ………………………………
1;
//
ここではせん断応力，7，8， は定数である。8は多くの場合１をとり，ティルがニュートン粘性体として振この底面すべり速度を最小にする凸部の大きさ .は，支る舞うことを示唆している。 は１＜ ＜２となり，ティ配的障害物（controlling obstacle）と呼ばれており，定ルの変形に水圧が大きく関与していることを示している。

数の与えかたにもよるが，おおよそ０．
５から１cm程度で表−３にいくつかの氷河で求められた底面すべり速度ある。すなわち，この支配的障害物の大きさの凸部をも（m／a），ティルの層厚（m），ティルの歪速度（a−１）につつ基盤岩で氷河の底面すべりは最も遅くなる。

いてのデータを示した（Hooke，１９９８）。

３．ティルの変形による底面すべり４．簡易的な底面すべりの計算方法

氷の降伏応力は歪速度によって異なるが氷河学ではし上述したような物理機構を追求するアプローチとは独

ばしば１００kPaと近似される。これに対し，水で飽和し立し，簡単な経験式に基づいてより簡便に氷河の底面すたティルの降伏応力は３―８kPaしかないという例が報べりを計算する試みも行われている。現実問題として，告されている（Boulton and Dent，１９７４）。このため，基盤岩の粗度 やティルの物性 /， /， など，測定の難せん断応力が大きな氷河底ではティルの変形による流動1に影響を与える氷河底の水圧+は掘削孔の水位測定なが生じる。

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

.5

しいパラメータは式に取り入れがたい。また，有効圧力

J. of the Jpn. Landslide Soc., Vol.41, No.2200 (2004)

どで測定可能であるが，その変動は一日の間でも大きく，ばれる周囲の氷床とは桁違いに流動速度の速い部分の流長期的な氷河の変動モデリングには取り込みがたい。こ

動機構として重要視されており，これからもしばらくはれより，平均的な氷河の底面すべり速度を以下の簡単な多くの研究者が関わっていくものと予想される。

式で表すことがこれまでおこなわれてきた。この簡単化の背景としては，同じ氷河であれば底面の水圧の長期的参考文献

な平均値は氷厚に比例するという半経験的な事実に基づBoulton, G. S. and Dent, D. L.（1974）: The nature and rates ofpost-depositional changes in recently deposited till from southeast Iceland. Geogr. Ann., 56A, pp. 121−134.
Boulton, G. S. and Jones, A. S.（1979）: Stability of temperate icecaps and ice sheets resting on beds of deformable sediment. J.
Glaciol., 24, pp. 29−42.
Budd, W. F. and Jenssen, D.（1975）: Numerical modeling of glacier systems. IAHS-AISH Publ., 104, pp. 257−291.
Budd, W. F., Keage, P. L. and Blundy, N. A.
（1979）: Empiricalstudies of ice sliding. J. Glaciol., 23, pp. 157−170.
Hooke, R. L.
（1998）: Principles of Glacier Mechanics, Prentice Hall.
Paterson, W. S. B.
（1994）: The Physics of Glaciers, 3rd Edition,Pergamon.
Weertman, J.（1957）: On the sliding of glaciers. J. Glaciol., 3, pp.
33−38.
Weerman, J.（1964）: The theory of glacier sliding. J. Glaciol., 5, pp.
287−303.
（原稿受付２００４年４月１５日，原稿受理２００４年４月２４日）

く（Budd and Jenssen，１９７５；Budd et al .,１９７９）；

A B)C …………………………………………
ここでAは底面すべり速度，)は定数として３をとる。
は氷厚である。定数Bは底面すべりパラメータと呼ばれるもので，Budd et al（.１９７９）らは５．
７×１０−２０Pa−３m２s−１を提唱している。
以上，氷河の底面すべりを復氷，塑性変形，ティルの変形の３つの機構から概観した。これらは未だ研究途上の課題であり，これらのテーマを扱う多くの論文が観測・実験・理論の分野から次々に出版されているのが現状である。底面すべりの問題は，小さな氷河の流動だけでなく，南極氷床の一部を構成する氷流（Ice stream）と呼J. of the Jpn. Landslide Soc., Vol.41, No.2

201 (2004)

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