2014/04/07
ユニオンシステム㈱：SS21 シリーズ開発チーム，振動解析推進委員会

建築学会の方法による南海トラフ三連動模擬波形の作成に関する補足資料「長周期地震動と超高層建物の対応策－専門家として知っておきたいこと－（日本建築学会編）」1)（図 1）で，長周期成分を含む南海トラフ三連動地震での模擬波形作成手法（以下，「AIJ南海トラフ模擬波作成手法」と記します）が示されました。詳細は当該文献を参照していただくこととし，本資料ではその概要と，『SS21/正弦波合成法による地震波作成プログラム』を利用して AIJ 南海トラフ模擬波作成手法に倣った模擬地震波の作成手順を示します。ただし位相特性に用いる地震波や軽微な条件は文献で示しているものと一部で異なります。

■各サイトのターゲットスペクトル（スペクトル［A］） 図 1 長周期地震動と超高層建物
AIJ 南海トラフ模擬波作成手法では，その対象サイトを関東の対応策（日本建築学会編）

平野，濃尾平野，大阪平野とし，それぞれを 2～3 の区域に分けた各ゾーンを対象にターゲット（設計用）スペクトルが設定されています。ターゲットスペクトルは，3 次元 FEM 解析による多くの結果からその平均および平均+（標準偏差）の 2 種類が設定され，長周期成分が告示スペクトルを上回る周期帯を台形状に近似し，告示スペクトルをかさ上げしたものとなっています（表 1）。このターゲットスペクトル（固有周期は 20 秒まで）をスペクトル［A］と呼びます。

表1

ゾーン 2

ゾーン 3

濃尾平野

－大阪平野

関東平野

ゾーン 1

ターゲットスペクトル（スペクトル［A］）－－1－

■スペクトル［B］とスペクトル［C］への分離
AIJ 南海トラフ模擬波作成手法では，地震動において短周期成分の波形が地震継続時間の先頭部分に現れ，後続波の部分は長周期成分のみが卓越する特徴を模擬するために，ターゲットスペクトル［A］を告示スペクトル［B］とかさ上げしたスペクトル［C］に分離し（表 2），それぞれに適合した地震波を足し合わせ，最後にその地震波をスペクトル［A］に適合するようにフィッティングして完了させます（図 2）。スペクトル［B］の固有周期は 10 秒まで，スペクトル［C］は 1 秒～20 秒（短周期側は告示スペクトル交点から原点に向かう）をそれぞれ適合の周期範囲としています。

表2

ゾーン 2

ゾーン 3

濃尾平野

－大阪平野

関東平野

ゾーン 1

スペクトル［B］とスペクトル［C］－足し合わせた波形：

フィッティングした波形：

図2スペクトル［B］と［C］の適合波を足し合わせた波形と［A］にフィッティングした波形の例（波形の後半部でフィッティングした波形の振幅が若干小さくなっている）－2－

■波形の作成フロー
AIJ 南海トラフ模擬波作成手法の手順を図 3 のフローで示します。

①

ターゲットスペクトル［A］の作成

告示スペクトル部分

かさ上げした長周期部分③ 告示スペクトル［B］に適合した波形の作成
位相：乱数② かさ上げ部分のスペクトル［C］に適合した波形の作成
位相：観測波または解析波④⑤

波形の足し合わせターゲットスペクトル［A］へのフィッティング

完成

図3

作成フロー

■スペクトルの数値データ
AIJ 南海トラフ模擬波作成手法に必要なスペクトルの数値データを以下に示します。
表3

かさ上げ部分のスペクトル［C］【平均+】の数値データ（網かけがかさ上げ部分の周期）大阪平野

濃尾平野

関東平野

ゾーン 1

ゾーン 2

ゾーン 3

Period(s)SV(cm/s)

Period(s)SV(cm/s)

Period(s)SV(cm/s)

120.37116.30140.74481.49581.49281.496120.00

7120.00

3150.00

9120.00

12120.00

4150.00

1281.49

14

81.49

5

81.49

20

81.49

20

81.49

20

81.49

Period(s)SV(cm/s)

Period(s)SV(cm/s)

1

40.74

123.28

2

81.49

3.5

81.49

3125.00

5135.00

4.5

125.009135.00

681.49

14

81.49

20

81.49

20

81.49

Period(s)SV(cm/s)

Period(s)SV(cm/s)

1

23.28

123.283.581.49

3.581.49

5135.00

4.5120.00

9135.00

9120.00

1481.49

1081.4920

81.49

2081.49－－「AIJ南海トラフ模擬波作成手法による必要なスペクトルの数値データ」の数値は入力データ（Excel(R)）をご利用ください。

－3－

また，最後のフィッティングに用いるスペクトル［Ａ］は，以下に示す固有周期 0.02～0.64 秒の告示（速度）スペクトルの数値データを，表 3 のかさ上げ部分の周期（網かけ部）の前に接続します。
0.02～0.16 秒まで細かく刻んでいるのは，この周期帯だけ速度スペクトルが周期の 2 次関数になっているためです。

表4スペクトル［Ａ］の告示スペクトル（短周期）部分（速度スペクトル）
Period(s)SV(cm/s)

0.02

1.21

0.03

1.96

0.04

2.80

0.05

3.74

0.06

4.78

0.07

5.90

0.08

7.13

0.09

8.45

0.10

9.870.1111.38

0.12

12.99

0.13

14.69

0.14

16.49

0.15

18.38

0.16

20.37

0.64

81.49

■AIJ 南海トラフ模擬波の作成例の条件
AIJ 南海トラフ模擬波作成例に用いる条件を次表に示します。本例では「大阪平野ゾーン 1（平均+）」を対象とします。
表5波形
波形 B：
スペクトル［B］に適合する
波形作成

項目
目標スペクトル
継続時間
位相特性

波形 C：
スペクトル［C］に適合する
波形作成

目標スペクトル
継続時間
位相特性

波形 B+C のスペクトル［A］ 目標スペクトルへのフィッティング
継続時間

地震波の作成条件
条件
告示（極稀）スペクトル320 秒（時間間隔は 0.01 秒）
固有周期：～秒
乱数位相（包絡関数を指定）
包絡関数は，Td=120 秒の指針案による Jennings 型※120 秒で包絡関数が 0.1 となりそれ以降は 0.0 に漸近
大阪平野ゾーン 1，平均+
固有周期：～秒
320 秒（時間間隔は 0.01 秒）
中央防災会議による東海･東南海･南海地震，大阪市大手前
NS2)
大阪平野ゾーン 1，平均+
固有周期：～秒
320 秒（時間間隔は 0.01 秒）※作成時は地震波の因果性 3)を考慮し，640 秒で作成することとし，最終的に前半の 320 秒を有効とする－4－

■『SS21/正弦波合成法による地震波作成プログラム』の主な操作･入力箇所『SS21/正弦波合成法による地震波作成プログラム』で行う主な操作・入力箇所を次に示します。

作成した波形の保存を行うときに［データ］から［保存］または［名前を付けて保存］を指定「波形 B」「波形 C」「スペクトル A へのフィッティング」の作成条件を新しく入力するときに指定「波形 B」「波形 C」「スペクトル A へのフィッティング」の計算（作成）を行うときに指定

図4

メイン画面

各波形を示す名称を入力。保存時にサブフォルダ名になる

各波形の継続時間を指定

時間間隔は重要な指定条件であるが，今回の作成波形はすべて初期値の0.01 秒なので変更は不要

図5［ケースデータの入力］－［ケース名/T/T］－5－各波形の目標スペクトル周期範囲を指定

各波形の目標スペクトルの指定方法を選択「直接指定する」場合は［データ］ボタンをクリック

他の指定項目は必要時に変更

図6［ケースデータの入力］－［目標スペクトル］

目標スペクトル名を指定

今回の例では，ここでの指定はすべて「速度 Sv(cm/s)」に変更
今回，周期と応答スペクトルは，Microsoft Excelに保存した値をコピー・貼り付けする
Microsoft Excel で範囲コピーした状態で，先頭の「周期」セルを選択し，右クリックで表示される「貼り付け」を指定する

図7［ケースデータの入力］－［目標スペクトル］－［データ］－6－

各波形に応じ，［初期フーリエ振幅］を選択（「位相用波形を直接指定する」場合）

各波形の位相スペクトルの指定方法を選択「位相用波形を接指定する」場合は［データ］ボタンをクリック

他の指定項目は必要時に変更

図8［ケースデータの入力］－［位相スペクトル］

位相用波形名を指定

今回，位相用波形の加速度は，Microsoft Excel に保存した値をコピー・貼り付けする
Microsoft Excel で範囲コピーした状態で，先頭の「加速度」セルを選択し，右クリックで表示される「貼り付け」を指定する

時間間隔は重要な指定条件であるが，今回の位相用波形は初期値の 0.01 秒
なので変更は不要

図9［ケースデータの入力］－［位相スペクトル］－［データ］

－7－

図 10

計算（波形 B の作成）終了－8－

■『SS21/正弦波合成法による地震波作成プログラム』での作成手順『SS21/正弦波合成法による地震波作成プログラム』での作成手順と，それに必要な Microsoft Excelで行う操作を以下に示します。
本例では次の手順で行います。
① 波形 B の作成条件を入力し，波形を計算（作成）する② 波形 C の目標スペクトルと，位相特性に用いる波形を Microsoft Excel に作成する③ 波形 C の作成条件を入力し，波形を計算（作成）する④ データの保存（または名前を付けて保存）⑤ フィッティング用スペクトル［A］と，波形 B と C の足し合わせを Microsoft Excel に作成する⑥ 波形 A（スペクトル［A］へのフィッティング）の作成条件を入力し，波形を計算（作成）する
以下，初期値から変更する入力項目と Microsoft Excel に対する操作を示します。
波形 B の作成条件

タブ名，ダイアログ名
ケース名/T/T

表6波形 B の作成条件

項目単位(s)(s)

ケース名
継続時間

入力値
“波形 B”（任意）320

波形 C の目標スペクトルと位相特性に用いる波形を Microsoft Excel に作成
波形 C の目標スペクトル「大阪平野ゾーン 1（平均＋）」のスペクトルデータ（表 3）を Microsoft Excelに保存します。

図 11

Microsoft Excel に作成されたスペクトル［C］（A 列：固有周期，B 列：速度スペクトル）－9－

波形 C の位相特性に用いる，中央防災会議 2)による東海･東南海･南海地震，大阪市大手前近傍での想定波（NS）の加速度データ（中央防災会議 2)が提供する地震波）を準備します。
加速度データを Microsoft Excel に保存します。

図 12

図 13

中央防災会議，東海･東南海･南海地震，大阪市大手前 NS

Microsoft Excel に保存された大阪市大手前 NS の数値データ（A 列：時刻，B 列：加速度）－10－

波形 C の作成条件

表7
タブ名，ダイアログ名
ケース名/T/T
目標スペクトル

目標スペクトルの直接指定（［データ］で表示）
位相スペクトル
位相用波形の直接指定（［データ］で表示）



波形 C の作成条件

項目
ケース名
継続時間
目標スペクトル周期範囲 Tmin
目標スペクトル周期範囲 Tmax
目標スペクトルの指定
データ名
応答スペクトルの種類
周期，応答スペクトル

位相スペクトルの指定
データ名
加速度

単位(s)
(s)
(s)
(s)

(s)
(cm/s)(cm/s2)

入力値“波形 C”（任意）320120
直接指定する“スペクトル C”（任意）速度 Sv(cm/s)
Microsoft Excel で周期，目標スペクトルの範囲をコピーし，先頭の周期セルを選択し，右クリックより貼り付け位相波形を指定する“大手前 NS”（任意）Microsoft Excel で加速度の範囲をコピーし，先頭の加速度セルを選択し，右クリックより貼り付け

フィッティング用スペクトル［A］と，波形 B と C の足し合わせを Microsoft Excel に作成
フィッティング用スペクトル［A］は，告示スペクトル［B］の短周期部分（表 4）にスペクトル［C］（表 3）の網掛け部分の周期部分を後続させます。

図 14

Microsoft Excel に作成されたスペクトル［A］（A 列：固有周期，B 列：速度スペクトル）－11－

「波形 B」と「波形 C」の足し合わせを行うために，データの保存後に生成される各サブフォルダの「加速度波形.csv」の加速度データ（波形 B と波形 C）を貼り付け，各時刻の両者の和（波形 B+C）を計算します。

図 15


Microsoft Excel に波形 B と C の足し合わせを計算

波形 A の作成（スペクトル［A］へのフィッティング）条件

表8
タブ名，ダイアログ名
ケース名/T/T
目標スペクトル

目標スペクトルの直接指定（［データ］で表示）
位相スペクトル
位相用波形の直接指定（［データ］で表示）

波形 A の作成条件

項目
ケース名
継続時間
目標スペクトル周期範囲 Tmin
目標スペクトル周期範囲 Tmax
目標スペクトルの指定
データ名
応答スペクトルの種類
周期，応答スペクトル

位相スペクトルの指定
初期フーリエ振幅
データ名
加速度単位(s)(s)(s)(s)(s)(cm/s)(cm/s2)－12－

入力値“波形 A”（任意）
640
0.02
20
直接指定する“スペクトル A”（任意）速度 Sv(cm/s)
Microsoft Excel で周期，目標スペクトルの範囲をコピーし，先頭の周期セルを選択し，右クリックより貼り付け位相波形を指定する
位相用波形のフーリエ振幅“波形 B+C”（任意）Microsoft Excel で加速度の範囲をコピーし，先頭の加速度セルを選択し，右クリックより貼り付け

波形 A の作成（スペクトル［A］へのフィッティング）完了

図 16

スペクトル［A］へのフィッティングの完了－13－■参考 1

作成した波形 A，B，C の加速度と速度時刻歴図 17

波形 A図 18波形 B

図 19

波形 C－14－■参考 2

作成した波形 A，B，C のエネルギースペクトル

図 20■参考 3

エネルギースペクトル（周期=0.1～20s，減衰定数=10%）スペクトル［A］へのフィッティングにおいて，初期フーリエ振幅の指定を「目標スペクトルから設定」とした場合の結果

下図に，初期フーリエ振幅を「目標スペクトルから設定」した波形 A を示します。波形合成結果としては違和感のない結果ですが，本手法は波形 B と波形 C を足し合わせた波形をスペクトル［A］にフィッティングさせることが目的のため，若干問題があります。
図 17 の波形 A（「位相用波形のフーリエ振幅」とした）の後半の波形は図 19 の波形 C の形状をよく継承した（足し合わせた）ものとなっていますが，図 21 の波形 A の後半部はやや形状が異なり，短周期成分も混在しています。波形の形状が変化したのは，波形合成の初期値に用いるフーリエ振幅に，足し合わした波形（B+C）の情報が継承されなくなったことが原因で，このようなフィッティングを目的とする場合は「位相用波形のフーリエ振幅」とすることが必要です。

図 21

初期フーリエ振幅を「目標スペクトルから設定」した波形 A

また，通常の波形合成で位相特性に実際の地震波の位相スペクトルを用いる場合にも，初期フーリ
エ振幅を「位相用波形のフーリエ振幅」とすることで，より位相用波形の形状に近い波形を合成することができます。必要によってこの条件を選択することもできます（本例の波形 C は「目標スペクトルから設定」しています）。
－15－

■まとめ
AIJ 南海トラフ模擬波作成手法の概要と，『SS21/正弦波合成法による地震波作成プログラム』を利用した同手法による大阪平野ゾーン 1（平均+）」での模擬地震波作成手順を示しました。
本手法の特徴は，告示スペクトルに長周期成分をかさ上げした目標スペクトルを設定し，また告示成分波（波形 B）の後続に長周期成分波（波形 C）を卓越させるため，それぞれに作成した波形を足し合わせて最終調整（フィッティング）する（波形 A）ことにあります。ゾーンごとの目標スペクトルが示されていることと，手法が明快なため設計実務での利用効果は高いものと思われます。
一方，波形 B と波形 C はそれぞれ独立に作成されることが一般で，互いに時間的関連がないため，それを単純に足し合わせることにやや注意が必要と言えます。現実的には時間ずれによるばらつきを考慮して，いくつかのケースで足し合わせた波形を対象に作成することが必要と思われます。

■参考文献
1)

日本建築学会：長周期地震動と超高層建物の対応策－専門家として知っておきたいこと－，丸善出版，2013.10

2)

中央防災会議：東南海、南海地震等に関する専門調査会「東南海、南海地震の被害想定について」（平成 15 年 9 月 17 日）

3)理論地震動研究会：地震動－その合成と波形処理－，鹿島出版会，1995.3

以上（2014/04/07－16－山崎久雄）