トピックス
X 線コンプトン散乱で観る銅酸化物高温超伝導体の電子ネマチック液晶状態
山瀬博之
物質材料研究機構

国際ナノアーキテクトニクス研究拠点〒3050047 茨城県つくば市千現 121

櫻井吉晴
高輝度光科学研究センター

要 旨

放射光利用研究基盤センター〒6795198 兵庫県佐用郡佐用町光郡 11

フェルミ面は波数空間において電子の占有状態と非占有状態とを分ける境界面であり，金属物性を決める上で重要な役割を果たす。そのため，金属電子論の中で最も基本的なものとして認識されている。実際，新物質が発見されると研究の初期にフェルミ面の形状の決定を目指した研究が行われる。36年前に発見された銅酸化物高温超伝導体も然りであり，現在に至ってはフェルミ面の形状はすでに確立したものと信じられている。ところが，銅酸化物高温超伝導体の未解決問題の一つである擬ギャップ現象によって，フェルミ面の一部しか明確に観測されておらず，
その背後にあるフェルミ面が実験的に確かめられた訳ではなかった。本研究では， La 系銅酸化物高温超伝導体
La2－xSrxCuO4（x＝0.08）に対して，放射光を利用した高エネルギー X 線コンプトン散乱実験を実施し，ブリュア

ン領域全体で電子運動量分布を測定した。その結果，測定された電子運動量分布は今まで信じられてきた二次元的なフェルミ面の形状では理解できないことが分かった。むしろ，各 CuO2 面内の電子状態は，電子が方向指向性を持って運動する電子ネマチック液晶状態になっており，その結果として擬一次元的なフェルミ面が実現している可能性が示された。長い間，角度分解光電子分光や量子振動などによるフェルミ面の測定では分からなかったことが，放射光 X 線コンプトン散乱によって初めて明らかにすることができた。

賞した。

1. コンプトン散乱と放射光もう少し立ち入ってコンプトン散乱を考察してみる2,3)。

本会誌の読者なら「放射光が解き明かす驚異のナノ世界
魔法の光が拓く物質世界の可能性」日本放射光学会編

講談社，という書籍をこ存じのことだと思う。ブルーバック

X 線を運動量 k ，エネルギー v を持つ粒子とみなし，電子の運動量を p，運動エネルギーを

p2，ポテンシャル
2m

スの中の一巻として収められている。本の帯に記されていエネルギーを V として，Fig. 1(a)のような散乱過程を考える通り「見たことのなかった驚くべき物質の世界」が簡潔る。ここで，はプランク定数 h を 2p で割ったもので，に分かりやすく網羅的に紹介されている。読者なら誰でもk は波数ベクトル，v は振動数に 2p を乗じたもの， m は放射光の威力に感銘を受けると思う。本トピックスでは，放射光を用いた X 線コンプトン散乱の威力の一面をさらに付け加えたい。

1.1

コンプトン散乱とはX 線が物質に当たると散乱されるが，特に単色の X 線を用いて散乱 X 線の波長を詳細に調べると，入射 X 線の波長と同じもの以外に，波長が長くなったものがあることが知られていた。 1923年，コンプトン（ A. H. Compton）
は黒鉛に X 線を照射した精密実験を行い，長波長方向への変化が散乱角に応じて変化すること，その結果は粒子としての X 線が物質中の電子によって散乱されると考えることで見事に説明できることを示した1)。このコンプトン
散乱実験の成果は，歴史上，光の粒子性の証明として位置づけられ，コンプトンは 1927 年にノーベル物理学賞を受

Fig. 1(a) Schematic view of Compton scattering process. (b)Typical spectrum of Compton scattering. When incident xray with energy vi is scattered by electrons inside a material,
the x-ray loses energy and forms a peak at vf (＜vi). This
process is called as Compton scattering. Its peak width carries information of the electron momentum distributionn(k). In experiments, elastic scattering peak also appears at
the original energy of x-ray.

338 ● 放射光 Nov. 2022 Vol.35 No.6
(C) 2022 The Japanese Society for Synchrotron Radiation Research

トピックス ■ X 線コンプトン散乱で観る銅酸化物高温超伝導体の電子ネマチック液晶状態

電子の質量である。入射 X 線と散乱前の電子に添字 iの和として与えられることになる。式の上では，式(3)のを，散乱 X 線と散乱後の電子に添字 f をつけると，下記

K の方向を z 方向と定義した時，その方向に運動量をもつのような運動量とエネルギー保存則が成立することは自明

電子からの散乱強度 I(vf) が

であろう

vi＋

ki＋pi＝kf＋pf,

(1)

p2i
p2f
＋Vi＝vf＋ ＋Vf
2m
2m

(2)

f

I(vf)∝J( pz)＝ dpxdpy n(p)( 5)で与えられることを意味している。ここで，J( pz) はコン
プトンプロファイルとよばれる量であり， n (p) は物質中

物質内の電子の典型的なエネルギースケールは eV であるの電子の運動量分布である。 J( pz) を様々な結晶方位に対一方， X 線のそれは keV である。エネルギースケールがして測定することで， J ( pz ) のデータセットが得られる

大きく異なるため，電子が散乱によって緩和する前に Xが，それを用いることで式( 5 )に現れる電子運動量分布線との散乱は終了していると考えても良いであろう。これn ( p )を再構成することができる2,3) 。ただし，得られたをインパルス近似という。この時， Vi ＝ Vf と置くことがn ( p )は拡張ブリュアン領域で定義されたものである。逆できるので，式(1)(2)は簡単に解けて，格子ベクトルを G として，第一ブリュアン領域の波数をk と定義すれば，nk＝∑G n(k＋G) が求めるべき物質中のvf＝vi－

2|K|2 K･pi
－
2m
m

(3)

電子運動量分布になる。こうして，コンプトン散乱実験によって物質中の電子運動量分布を測定することができる。
以下，便宜上，nk を n(k) と記載する。

となる。ここで，K＝ki－kf で散乱に伴う X 線の運動量移行である。一般に，|K |≫| pi| であるので，右辺の第三
2|K|2だけ減項を無視すれば，散乱 X 線のエネルギーは
2m

1.2

測定装置

実 際 の 測 定 系 を 見 て み よ う 。 SPring-8 の BL08W のビームラインに設置されている高分解能コンプトン散乱ス

c2p
少する（Fig. 1(b)を参照）。したがって，v＝h , k＝ll

ペクトロメーターは， Fig. 2 のような Cauchois 型の X 線（ c は光速度，l は波長）であることを思い出せば，式(3)めに， Wiggler を光源とし， Johann 型の Si ( 400 ) モノク

は

ロメーターを使用している。入射 X 線のエネルギーは分光器である。高エネルギー高フラックス X 線を得るた

115.6 keV である。試料によって散乱された X 線は（図lfli＋lc(1－cos q)(4)では散乱角は 165 度），湾曲分光結晶を通過して（厚さ 1mm のゲルマニウム単結晶の回折面（ 620）で湾曲半径はとなる。q は散乱角である（Fig. 1(a)を参考）。コンプトン

3.2 m ）， Rowland circle の反対側の約 7 cm の範囲に 70 が導いたのはこの式である1)。ただし，より正確な相対論

90 keV の X 線が分光される。X 線の位置検出器は， X 線的な計算を行ったため，式(4)で「」は「＝」になる。

イ メ ー ジ イ ン テ ン シ フ ァ イ ア （ X-II  浜 松 ホ ト ニ ク ス

h＝ 2.426 × 10－12 m はコンプトン波長と呼ばれ，コmc

V7339P-MOD）を用いて，その出力を CCD カメラ（浜松ンプトン散乱に伴う波長シフトの典型的な大きさを表してこの画像を回折面垂直方向に積分することによりエネルいる。 lc のオーダーで波長変化が生じるので，入射光がギープロファイルに変換される。最後に，バックグランド

X 線になって初めて有意な波長シフトとして観測できるや試料内での多重散乱の除去，さらに自己吸収や散乱断面

lc ＝

ホトニクス C4742-95-12ER ）にて画像として取得する。

ことが分かる。
物性測定の観点から重要になるのは，式(3)の右辺の第三項である。この項により，Fig. 1(b)に示したようにコンプトン散乱ピークが幅を持つことになるのだが，それは物質中の電子の運動量 pi と散乱ベクトル K との内積で与えられる。この知見は，Fig. 1(a)において，物質中のある一つの電子に着目して得られた。言うまでもなく，物質中には非常にたくさんの電子が存在し，同様にコンプトン散乱に寄与する。この時，インパルス近似の範囲では，電子間の干渉効果が無視できることが分かっている2,3) 。その結果，コンプトン散乱スペクトルは，個々の電子の寄与からFig. 2High-resolution x-ray Compton scattering spectrometer in
BL08W, SPring-8.

放射光 Nov. 2022 Vol.35 No.6 ● 339

積の補正を行い，コンプトンプロファイル J ( pz ) を取得

kF はある程度ぼやけている。このぼやけの度合いは物質

し，電子運動量分布の情報を得る。

によって異なるが，境界面 kF は以下の 3 つの特徴を有すると考えられている。

1.3

放射光の必要性

1. n(k) は k＝kF でほぼ一定値をとる。ただし，必ずししかしながら，このようなコンプトン散乱による物性測も0.5である必要はない。

定は，あまり広くは知られていない。その原因の一つとし

2. n(k) の微係数 |:n(k)| は k＝kF でピークを持つ。

て，散乱された X 線の強度が弱く幅広い物質群への適応

3. kF によって囲まれる運動量空間の体積は系に含まれが難しかった歴史的経緯が挙げられる。特に，コンプトン

る電子数に対応する。つまり，ラッティンジャーの

散乱 X 線は光電吸収による蛍光 X 線と競合関係にある。

定理が成立する。

光電吸収の散乱断面積は原子番号 Z の三乗に比例し，コ

したがって，電子運動量分布からフェルミ波数 kF ，つまンプトン散乱 X 線のそれは Z に比例する。したがって，

りフェルミ面の形状が分かる。

コンプトン散乱の寄与を相対的に優位にするためには，よコンプトン散乱によって決定したフェルミ面の例とし

り高エネルギーの X 線を用いて光電吸収の効果を著しくて，形状記憶合金 Ni0.62Al0.385) ，重い電子系 CeRu2Si26) ，抑制する必要がある。特に銅酸化物高温超伝導体のような均等配分組成の不規則合金 Ni0.25Fe0.25Co0.25Cr0.257) での結Z が大きい元素を含む物質の測定を行うには，高強度の果などを特記したい。原著論文には見事なフェルミ面の測100 keV 以上の X 線が必要になる。このような X 線は，定結果が載せられているので垣間見るだけでも価値がある

放射光施設で初めて作り出せるものである。

と思う。なお，これらの成果は， SPring-8 の BL08W のビームライン（Fig. 2）で得られたものである。

2. 電子運動量分布とフェルミ面
コンプトン散乱では，物質中の電子運動量分布が測定さ3. 銅酸化物高温超伝導体の研究現状れる。電子はフェルミオンであり，フェルミ統計に従って

銅酸化物高温超伝導体は 36 年前に発見された物質であ分布する。その結果，運動量空間内で電子が占有されていり8,9) ，基礎的な概念であるフェルミ面の形状は当然よくる領域と占有されていない領域の境界面が存在する。その分かっているはずだと思われるかも知れない。それにも拘境界面をフェルミ面とよび，境界面に対応する波数をフェらず，本研究でなぜ銅酸化物高温超伝導体のフェルミ面をルミ波数とよぶ。例えば，電子が寿命をもった準粒子とし問題にするのか。それを理解するためには擬ギャップ現象て記述される場合（フェルミ液体という）は，絶対零度にという未解決問題に対する知見が必要である。そこで銅酸

おいて電子の運動量分布 n(k) は Fig. 3(a)のようになるこ

化物高温超伝導体の相図，そしてフェルミ面の形状に関すとが知られている。フェルミ波数 kF 近傍で運動量分布る現状から説明したい。

n ( k ) が滑らかに変化しつつも， kF 直上でジャンプを示す。電子の寿命が無限大になった極限では，Fig. 3(b)に示

3.1

相図

すように，このジャンプの大きさが 1 になり，n (k) はフ

Fig. 4 ( a ) は ， 銅 酸 化 物 高 温 超 伝 導 体 の 一 つ La2－xSrx

ェルミ分布関数 f(ek)＝1/(eek/kBT＋1) で記述される。ここCuO4 の結晶構造である。 K2NiF4 型とよばれる層状ペロ

で， ek は波数 k を持つ電子のエネルギー， T は温度， kB

ブスカイト構造を示し，CuO2 面と岩塩型の La2O2 のブロはボルツマン定数である。この例から分かるように，一般

ックが c 軸方向に交互に積み重なっている。 Cu と O に着には， Fig. 3 ( b )のように kF を境に電子の占有が 0 から 1

目すれば CuO6 の八面体のネットワークから成り，八面体にシャープに変化するのではなく， Fig. 3 ( a )のように kFの頂点酸素が La2O2 のブロック層をなしている。銅酸化の外側にも電子が染み出している。この意味で，境界面

物 高 温超 伝 導 体は La2－xSrxCuO4 以 外に ， YBa2Cu3O6＋y,
Bi2Sr2Can－1CunO4＋2n＋d, Tl2Ba2Can－1CunO4＋2n＋d, HgBa2
Can－1CunO2＋2n＋d （ n ＝ 3 のものが高圧下で Tc ＝ 164 K を示 す ） な ど が あ る が ， 共 通 し て CuO2 面 の 層 を 有 し ，CuO2 面が高温超伝導現象にとって重要な役割を果たしている。つまり，二次元性が強い電子系として認識されている。その CuO2 面のみを抜き出したのが Fig. 4 ( b )で， Cuが正方格子を形成している。
キャリアをドープしていない時は（ La2－xSrxCuO4 では
Fig. 3(a) Typical example of n(k) at zero temperature4). A rapidchange occurs at the Fermi momentum kF and n(k) isaround 0.5 at k＝kF. (b) Fermi distribution function f(ek)＝1/(eek/kBT＋1) at T＝0.

340 ● 放射光 Nov. 2022 Vol.35 No.6

x ＝ 0 に対応），電荷の中性条件から Cu2＋ ，つまり ( 3d )9の電子状態をとる。実際の結晶では， CuO6 の八面体は z方向に少し伸びていることから， Cu の dx2－y2 軌道のエネ

トピックス ■ X 線コンプトン散乱で観る銅酸化物高温超伝導体の電子ネマチック液晶状態

Fig. 4(Color online) (a) Crystal structure of La2－xSrxCuO410). (b) CuO2 plane. Cu sites form a square lattice and hosta spin 1/2. At x＝0 the system exhibits an antiferromagnetic Mott insulator. When La is replaced by Sr, holes are
doped at oxygen sites and have a spin 1/2. The hole spins interact with the Cu spins strongly, forming Zhang-Ricesinglets (shaded part). These Zhang-Rice singlets are mobile and disturb the antiferromagnetic order, leading tohigh-temperature superconductivity with a reasonable amount of hole doping. (c) Schematic phase diagram ofcuprate superconductors in the plane of hole-doping rate (d) and temperature. The antiferromagnetic phase(AF) is suppressed quickly with hole doping. The spin glass phase appears at low temperatures and extends up tod～0.1. The d-wave superconducting (SC) phase is realized in 0.05d0.25 with the highest critical temperaturearound d＝0.16. Above the superconducting dome, the pseudogap phase is realized and pronounced especially inthe underdoped region (d＜0.16).

ルギーが最も高くなり，そこに電子が一つ存在して，スピン 1/2 を持つ。Fig. 4(b)の矢印がスピンに対応する。この時，強いクーロン相互作用によって電子は各サイトに局在し，反強磁性モット絶縁体とよばれる状態になる。
Cu と Cu の間に位置する酸素の軌道 px と py は， Cu のdx2－ y2

軌 道 と 混 成 し て い る 。 La サ イ ト を Sr で 置 換 し てホールキャリアを注入すると，キャリアは酸素サイトに入る。ホールはスピン 1/2 を持ち，Cu のスピンと反強磁性的な相互作用をする。この相互作用エネルギーは非常に大きい（～eV）ために，注入されたホールは Cu のスピンとシングレットを形成すると考えられている。チャンライス（ Zhang-Rice ）シングレットとよばれ，結晶構造の対称性を反映して Cu とその周りの 4 つの O の軌道から構成される（ Fig. 4 ( b )の右上の影がそのイメージ図）。この
チャンライスシングレットが電子間の強いクーロン相互作用を感じながら運動することで，伝導性が生まれ金属状態になる。

Fig. 5(Color online) Phase diagram of La2－xSrxCuO411). Various
phases are revealed inside the pseudogap phase (T＜T ):
not only superconductivity (SC) below Tc and spin glass
phase (below Tsdw; this lines is not precise, see Fig. 4(c)), butalso short-range charge-density-wave order (CDW-SRO)
below Tw and a coupled order of spin and charge referred toas spin-charge stripes (Stripe).

Fig. 4(c)が，温度 T とドーピング量 d の平面での典型的な相図である。特に La2－xSrxCuO4 の場合， d は Sr の置
換量 x と等しくなる。 d ＝ 0 での反強磁性モット絶縁体が導は擬ギャップ相の中で実現するため，擬ギャップの解明

キャリアドープとともに急激に抑制される。ただし，低温は高温超伝導機構の解明に直結する重要なテーマと位置付

ではスピングラス相が出現し，それが d ～ 0.1 程度まで残けられている。

る。超伝導は dx2－y2 対称性を示し，最高の Tc を実現する

Fig. 4(c)はあくまで簡略化したものである。擬ギャップ

最適ドープ量が d0.16である。最適ドープ量より低濃度

相 を 詳 細 に 調 べ る と ， も っ と 複 雑 で ， 実 際 の La2－xSrx

領域（d＜0.16）を不足ドープ領域，高濃度側を（d＞0.16）

CuO4 の相図は Fig. 5 のようになっている11) 。 x ＝ 0.10 －を過剰ドープ領域とよぶ。超伝導転移温度より高温側に擬0.17 に渡って電荷密度波の短距離秩序がおよそ 75 K 以下

ギャップとよばれる相がある。その相では，一電子状態ので実現し，さらに低温では x＝0.12を中心にして，ストラ

スペクトル強度が特に波数 (p, 0), (0, p) 近傍で著しく減イプ状態と言われるスピンと電荷が一次元的に秩序化した少する，というギャップ的な振る舞いが観測されている。

状態が実現する。

擬ギャップの起源は依然として未解明であるが，高温超伝放射光 Nov. 2022 Vol.35 No.6 ● 341

3.2

フェルミ面

x ＝ 0.07, 0.03 では，“ node”近傍でしか明瞭なピークが観次に実際のフェルミ面の測定例を見てみよう。フェルミ

測されない。とは言うものの，Fig. 7(a)(c)の赤点を内挿面の測定は多くの場合， 20 K 以下の低温領域で実施されしたものが背後にあるフェルミ面であると解釈するのが自ている。例えば Tl2Ba2CuO6＋d の過剰ドープ領域では，量然であろうと考えられてきた。その結果， La2－xSrxCuO4子振動（ QO )12) と角度分解光電子分光（ ARPES )13) によではフェルミ面のトポロジーが x0.22で変化し，より低る測定で Fig. 6(a)のような二次元的なフェルミ面が得られドープ側では Fig. 6(a)と同じトポロジーのフェルミ面が実ている。 La2－xSrxCuO4 の x ＝ 0.30 では，フェルミ面のト

現することになる14)。

ポロジーが Tl2Ba2CuO6＋d とは異なるものの， Fig. 6 ( b )に

しかし，事情はかなり複雑である。 QO 測定が，不足示したよ うに ( 0, 0 ) を囲 む二次元的 なフェルミ 面であドープ領域に対応する YBa2Cu3O6.56 （キャリア濃度は 10

る14) 。この結果はコンプトン散乱実験でも確認されてい程度）で行われたが17) ，その結果は小さなホールポケ

る4,15)。

ットの存在を示し，Fig. 7(b)とは質的に異なっていた。こ問題は不足ドープ領域である。Fig. 7(a)(c)に示すようの点の理解の一つとして， QO は強磁場下での測定なのに ド ー プ 量 を 下 げ て い く と ( p, 0 ) , ( 0, p ) 近 傍 （“ anti-

で，強磁場の効果によって電荷密度波やスピン密度波など

node ”方向という）のスペクトル強度が弱くなり，対角が形成され，並進対称性が破れた結果，フェルミ面の再構

方向（“node”方向という）近傍で明瞭なシグナルが観測成が生じたという考えがある17) 。通常は，観測に伴う外される16)。これは (p, 0), (0, p) 近傍に大きな擬ギャップ

場によって物性が変化しないと仮定されるが，銅酸化物高が 発 達 す る た め と 考 え ら れ て い る 。 Fig. 7 ( d ) ( f ) は ，

温超伝導体の不足ドープ領域には何らかの特殊性があるの“node”から“anti-node”にかけてのフェルミ波数におけかも知れない。例えばいくつかの状態がエネルギー的にほる ARPES スペクトルのエネルギー依存性である。 x ＝

ぼ縮退しているために，外場によって状態が変化してしま

0.15では，ピーク構造が“anti-node”まで残っているが，う可能性など。 Fig. 7 は 20 K で測定された。 Fig. 5 を見ると x＝0.15では短距離電荷密度波が実現している。この影響はないのであろうか。短距離だから問題ないと言って良い だ ろ う か 。 x ＝ 0.125 の ス ト ラ イ プ 相 の デ ー タ も あ るが18)，定性的には Fig. 7 (c)に示した x＝ 0.15の結果と似ている。ストライプ相では長距離秩序が実現しているので，バンド理論によればフェルミ面の再構成が生じるべきである が ， そ の 傾 向 は ARPES で は 見 え な い 。 し か し ，
ARPES でフェルミ面の再構成が観測できない訳ではない。最近， CuO2 面内のキャリア濃度がおよそ 25に制Fig. 6(Color online) Spectral weight at the Fermi energy observedby ARPES for overdoped cuprates, (a) Tl2Ba2CuO6＋d13)
and (b) La2－xSrxCuO414). In (b), the ˆrst quadrant of theBrillouin zone is shown.

御された Bi2Ca4Cu5O10(F, O)2 で，反強磁性長距離秩序に伴うフェルミ面の再構成が ARPES と QO で共に観測された19) 。このように，不足ドープ領域のフェルミ面形状の理解は一筋縄にはいかない側面がある。しかし，少なくてもフェルミ面の再構成がないのであれば，Fig. 7(a)(c)で示したような二次元的なフェルミ面が背後にあると過去36年間信じられてきた。

4. コンプトン散乱実験
コンプトン散乱はブリュアン帯域全体で運動量分布のマップを与えるので（ 1.1 節を参照）， Fig. 7 で提案されたフェルミ面の形状の検証に威力を発揮すると期待される。また，電子運動量分布 n ( k ) は一電子スペクトルをエネル
Fig. 7(Color online) Fermi surface reported by ARPES for underdoped La2－xSrxCuO4 with x＝0.03 (a), 0.07 (b), and 0.15(c) in the ˆrst quadrant of the Brillouin zone16). Red dots are
Fermi momenta determined by peak positions of the
momentum distribution curves. (d)(f) The corresponding
energy distribution curves for several choices of the Fermi
momenta16). Vertical bold bars represent the energy positionof the anti-nodal gap.

342 ● 放射光 Nov. 2022 Vol.35 No.6

ギーに関して積分した量に対応するので，ギャップ的な形成があっても背後にあるフェルミ面の痕跡は捉えられる可能性がある。例えば，超伝導の基礎理論である BCS 理論
では，n(k) は kF 近傍で超伝導ギャップ程度の「温度」ス
ケールでブロードになるだけであり，背後にあるフェルミ
面は超伝導状態でも判別できる。

トピックス ■ X 線コンプトン散乱で観る銅酸化物高温超伝導体の電子ネマチック液晶状態

Fig. 8(Color online) Electron momentum distribution measured
by the Compton scattering for La2－xSrxCuO4 with x＝0.08 at
300 K and 150 K4). The square region around k＝(0, 0) contains a large experimental error and thus is not considered.

Fig. 5 に示したように La 系銅酸化物高温超伝導体の不足ドープ領域の低温ではスピングラスや電荷密度波が生じるので，それらの影響を可能な限り避けつつ，擬ギャップ
現象の効果も調べるのが理想的である。そこで， x ＝ 0.08
を選び，T ＝150 K と 300 K で電子運動量分布のマッピングを行った。擬ギャップは T＝200 K 以下で形成される20)ので，擬ギャップ温度を挟んた測定である。コンプトン散
乱実験は， SPring-8 の BL08W の共用ビームライン（ Fig.
2）で行なった。結晶の［100］と［110］の間を10方位に等分割し，各々についてコンプトンプロファイルを測定し，式(5)の電子運動量分布を直接フーリエ法により求めた。 3.1節で説明したように銅酸化物高温超伝導体は二次元性が強いので， kz 方向は積分して二次元ブリュアン帯
域で電子運動量分布をマップしたのが Fig. 8 である。Fig. 8で強度が強い領域ほど電子の占有確率が相対的に大きくな

Fig. 9(Color online) (a) Conventional scenario of the Fermi surface in the underdoped La2－xSrxCuO4. The two-dimensional
Fermi surface is realized in each CuO2 plane, which is coupled via weak interlayer hopping of electrons. The bulk
Fermi surface is essentially the same as that in each CuO2
plane. (b) and (c) Electron momentum distribution n(k)and its derivative |:n(k)| measured by the Compton
scattering4). The Fermi surface reported by ARPES (blackdots)16) is superimposed for a comparison.

る。これらのマップを，2 節で述べた 3 つの観点から考察してフェルミ面を明らかにする。

4.1

従来のシナリオ

3.1節で説明したように，銅酸化物高温超伝導体は CuO2

(0.2p, 0.7p)－(0.1p, p) の領域では，ARPES から決めた
kF に従うと，n(kF) が kF に依存するようになり（図中，面が層状に積層した物質であり，その CuO2 面の電子物性

黄色から緑色へと変化）， 2 節で説明した n ( kF ) が満たすの理解が鍵を握っている。そこで，CuO2 面のみを取り出べき一般的性質と整合しない。Fig. 9(c)は，コンプトン散して，モデル化したのが Fig. 9(a)である。各 CuO2 面では乱実験で測定した n(k) の微分のマップである。|:n(k)|二次元的なフェルミ面が実現し，各面の間には有限の電子が大きくなるのは，ARPES で決めたフェルミ面に沿ったのホッピングが存在する。その結果，フェルミ面は kz に所であると期待されるが，曲率が逆になっている。同様に依存するが，その効果は小さいと考えられている。したが150 K に お い て ， n ( k ) 及 び | :n ( k ) | を 解 析 し て も ，って ，バル クで 観測し た時 のフェ ルミ面 の形 状は ，各ARPES で提案されたフェルミ面ではコンプトン散乱の結CuO2 面でのフェルミ面のそれとほぼ同じになり二次元的果を説明することは難しいことが分かった4)。

である。
ブリュアン帯域の第一象限に着目して ARPES で提案さ

ARPES のデータは 20 K で得られたことから，温度の違いを考慮する必要があるかも知れない。しかし，温度効れたフェルミ面16)を300 K のコンプトン散乱データに重ね果によって n(kF) が顕著な kF 依存性を示すことは考え難合わせたのが Fig. 9 ( b )である。 ARPES のデータは， x ＝い。そこで，温度によってバンド構造が変化しフェルミ面

0.07のものであるが， Fig. 9 (b)のスケールでは 1のキャの形状が変わる可能性を検討しても良いかも知れない。とリヤ濃度の違いは無視できる。 k(0.45p, 0.45p ) 近傍のころが，その可能性を考慮しても従来のシナリオではコン

フェルミ面に沿って，n(kF) はほぼ一定（図中の黄色）とプト ン散 乱実 験結果 を合 理的に 説明す るこ とはで きな

なり， ARPES の結果と見事に一致する。しかし， k い4) 。さらに奇妙なのは， Fig. 8 において， 150 K で k ＝

放射光 Nov. 2022 Vol.35 No.6 ● 343(p, 0) , (0, p ) 近傍に大きな擬ギャップが形成されているで 直 交 す る可 能 性 が 理論 的 に 予 言 さ れて い た21) 。た だにも拘わらず，300 K のデータと比べて n(k) の強度がそし，フェルミ面が歪んでもラッティンジャーの定理は満たこで増大している点である。 ARPES の提案に従えば， k

している（ 2 節を参照）。この予言は，ボンドオーダーの＝(p, 0) , (0, p ) はフェルミ面の占有状態側に位置するのd 波成分の不安定性の理論的発見に基づいている22)。 d 波

で，その近傍で擬ギャップが発達すれば運動量分布の強度

ポメランチュク（ I. J. Pomeranchuk ）不安定性ともよばは抑制されて然るべきである。したがって，従来の考え方

れるが，現在ではより広い意味で電子ネマチック不安定性に従う限り， k ( 0.45p, 0.45p ) 近傍では ARPES とコンとよばれることが多い23)。

プトン散乱は大局的には良い一致を示すものの， k ＝( p,ネマチック液晶は，棒状の分子が棒の向きを揃えて動い0), (0, p) 近傍では両者の結果は大きく異なり，コンプトている状態であり，液晶モニターで利用されている。棒のン散乱の結果を満足に説明することが難しい。

向きがある方向に揃うという意味で，系の方向対称性を破っている液体である。これと同じような方向対称性の破れ

4.2

電子ネマチックシナリオ

Fig. 10 ( a )のように， La2－xSrxCuO4 の各 CuO2 面内でフェルミ面が x または y 方向に大きく歪み，歪む方向が面間が，大きさを持たない電子でも生じることから電子ネマチ
ックまたは電子ネマチック液晶などとよばれている。
Fig. 10 ( a )で電子の運動の方向指向性が面間で直交する

理由として，いくつかの可能性が提案されている。まず，面間での電子のバンド分散が k ＝( p, 0 ) , ( 0, p ) で有限であれば，方向を直交させて積層した方が平行の場合よりもエネルギーが低下することが理論的に示されている24) 。
また， La2－xSrxCuO4 には， Z 点フォノンという CuO6 八面体が傾くモードがあり，そのモードによる歪みの方向が面間で 90 度異なっている25) 。このフォノンと電子系との結合を考えれば，電子系の方向指向性が面間で直交する。
これらの歪んだフェルミ面は，弱いながらも CuO2 面間に存在する電子のホッピングによって混成し，結果として黒と紫で示した 2 枚のフェルミ面が実現する21) 。コンプトン散乱はバルク測定なので，この 2 枚のフェルミ面が測定される。
一方，電子ネマチックは x または y 方向への対称性の破れであるので，実空間において相分離する可能性もある。
つまり，ある領域では x 方向に指向性をもち，別の領域では y 方向に指向性を持つ。この場合，方向指向性の面間での相対的向きに拘らず，バルクのフェルミ面はやはり Fig.
10(a)に示したようなフェルミ面になる。

銅酸化物高温超伝導体における電子ネマチック不安定性を支持する実験結果は， YBa2Cu3O6＋y という物質で中性
子非弾性散乱のスペクトルの顕著な異方性という形で最初に示され26)，その後，ネルンスト係数27,28)や磁気トルクの実 験29) で も 顕 著 な 異 方 性 が 報 告 さ れ た 。 さ ら に Bi2Sr2
CaCu2O8＋d に お い て も ， ラ マ ン 散 乱 の セ ン ト ラ ル ピ ーFig. 10(Color online) (a) Electronic nematic scenario of Fermi
surfaces in the underdoped La2－xSrxCuO421). The Fermi
surface expands along the ky direction and shrinks along thekx direction, or vice versa, in each CuO2 plane, leading to aquasi-one-dimensional Fermi surface in each plane. This
deformation alternates along the z direction. Consequently,
the bulk Fermi surfaces consist of two parts: inner Fermi
surface shown in black and outer Fermi surface in purple.
The interlayer coupling is weak and thus the kz dependenceof the Fermi surfaces can be negligible. (b) and (c) Electron momentum distribution n(k) and its derivative|:n(k)| measured by the Compton scattering4). The Fermi
surfaces predicted in the electronic nematic scenario (blackand purple curves) are superimposed for a comparison.

344 ● 放射光 Nov. 2022 Vol.35 No.6ク30) や ARPES によるバンド分散の異方性31) が報告された。銅酸化物高温超伝導体の物性は，個々の物質には依存しないと期待されることから，電子ネマチック不安定性がLa2－xSrxCuO4 で生じている可能性は十分にある。

電子ネマチック液晶状態で期待されるフェルミ面をコンプトン散乱データに重ね合わせたものが Fig. 10(b)(c)である。黒のフェルミ面上に沿って n ( k ) はほぼ一定（ Fig. 10(b)で黄色）であり，かつ n (k) の微分（ Fig. 10(c)）は kF
上で大きな値をとり，コンプトン散乱データをうまく説明する。一方，紫のフェルミ面に沿って，n(kF) はおおむね

トピックス ■ X 線コンプトン散乱で観る銅酸化物高温超伝導体の電子ネマチック液晶状態

緑 色 の 領 域 に あ り ， ほ ぼ 一 定 値 を と っ て い る （ Fig. 10のと考えられるので，ここでは考察しない。

(b)）。ただし，より正確には， k ＝(0.3p, 0.9p ) あたりか

擬ギャップの起源は未解明ではあるが，電子の散乱が kらブリュアン帯域の端に向かって青色の領域へと変化して＝( p, 0), (0, p ) 近傍で特に強くなる，として擬ギャップ

おり，2 節で説明した n(kF) の一般的性質を満たしていなの効果をモデル化する4) 。その結果，得られた n ( k ) がいように見える。しかし， Fig. 10 ( c )の微分のデータを見Fig. 11(b)である。k＝(0.8p, 0) と (p, 0.27p) での n(k) のると該当領域では微分の大きさは小さいので（図中，青色），急激な変化は， Fig. 10 ( a )で示した黒と紫色のフェルミ面

n(kF) の変化は見かけほど大きくはない。それ以外の領域

を横切ることに対応する。 G0 は電子の散乱の強さを制御

では，紫のフェルミ面上に沿って |:n(kF)| は大きくなっするパラメタである。 G0＝ 0 でも n (k ) がすでにブロードている。黒のフェルミ面の時と違って，紫のフェルミ面上であるのは温度の効果による。 G0 を大きくすることで擬に沿うように |:n(k)| のピーク（Fig. 10(c)のオレンジ色）

ギャップの効果を強くすると， k ＝( p, 0 ) で n ( k ) が大きが発達していないが，紫のフェルミ面の近くでは n ( kF )くなることが分かる。この理由は，以下のように容易に理はすでにフェルミ面の外の n(k) の値（Fig. 10(b)の青色）解できる。擬ギャップ形成に伴うブロードニングの特徴的に近いので，その微係数が大きくなり難い状況になっていなエネルギーを DE とすれば，フェルミ面のぼやけ具合ると思われる。150 K のデータも同様に，Fig. 10(a)の電子は，

ネマチックシナリオで理解することができる4)。

4.3

Dk  DE

擬ギャップの効果

Dk～ G 0/ vkDE( 6)

x ＝ 0.08 の La2－xSrxCuO4 では擬ギャップが T ＝ 200 K以下で形成される20)。この効果をみるために 300 K と 150と評価できる。 vk は電子の速度である。銅酸化物高温超K の n(k) の差分をとったのが Fig. 11(a)である。150 K に伝導体の典型的なバンド構造を考える限り，黒色のフェル

おいて k＝(p, 0), (0, p) 近傍で n(k) が大きくなっている。

ミ面近くの k ( 0.8p, 0 ) では， vk は紫色のフェルミ面近k ＝( p, p ) 近傍での n ( k ) の変化は電荷保存則から来るもくの k ( p, 0.27p ) よりも因子 3 ～ 4 ほど小さくなる。そのため，前者の近傍で n(k) のぼやけが支配的になり，結果として， k ＝( p,0 ) 近傍で強度が増加する。つまり，擬ギャップが顕著になるところで n(k) が増大する，という直観とは相反する現象は，Fig. 10で示したような 2 枚のフェルミ面が背後に存在していることを示唆していた訳である。
Fig. 11(b)に挿入した図は，ARPES で提案されていたフェルミ面に対して同様な計算を行った結果である。 k ＝( p, 0 ) はフェルミ面の中に存在するので， G0 を大きくすることで n(k) はそこで減少する，という期待通りの振る舞いである。
擬ギャップの効果を，電子の散乱が k ＝( p, 0 ) , ( 0, p )近傍で特に増強されるというモデルで解析したが，何らかの真のギャップが形成されるとモデル化しても良い。しかし，結果は Fig. 11( b)とほぼ変わらない。この時， G0 は典型的なギャップの大きさに対応する。

4.4

ARPESのデータとの整合性

Fig. 12は，コンプトン散乱で測定した電子運動分布に，

本実験で示唆されたフェルミ面と ARPES で提案されたフェ ル ミ 面 と を 重 ね 合 わ せ た も の で あ る 。 k ＝ ( 0.45p,
0.45p ) 近傍では明瞭な ARPES のシグナルが観測されてFig. 11(Color online) (a) DiŠerence of the momentum distribution n(k) between T＝150 K and 300 K measured by theCompton scattering4). (b) Model calculations of n(k)4).
The pseudogap eŠect is modeled by increasing the scattering
rate G0 with d-wave symmetry in the electronic nematic
scenario shown in Fig. 10(a). The inset is outcome in theconventional scenario shown in Fig. 9(a).

いるので（Fig. 7），その領域でコンプトン散乱の結果と大局的によい一致を示すことは理に適っている。しかし，k＝(0.45p, 0.45p) 近傍から離れるにつれて ARPES のシグ
ナルが弱くなり（Fig. 7 を参考），微妙なデータ解析が必要になる。ARPES で提案されたフェルミ面は，ちょうどコ

放射光 Nov. 2022 Vol.35 No.6 ● 345

のようにコンプトン散乱が強みを発揮することもある。
ARPES，QO，コンプトン散乱などの手法を相補的に活用することで，一層強力に物性研究を進めることができるであろう。
コンプトン散乱で観測された銅酸化物高温超伝導体の運動量分布（ Fig. 8 ）は Fig. 3 ( a )よりもずっとブロードである。これは，背後にある強い電子間の相関効果を反映していると思われる。この相関効果をどのように理解するか。
Fig. 12(Color online) Map of n(k) measured by the Compton
scattering4). The conventional Fermi surface reported by
ARPES (black dots)16) and the Fermi surfaces in the electronic nematic scenario (black and purple curves) are superimposed for a comparison.

本実験結果が新しい方向性を与えるきっかけになることを期待したい。
本トピックスではフェルミ面の測定を扱ったが，コンプトン散乱で分かるのはフェルミ面だけではない。コンプト
ン散乱は電子の運動量分布を観測するが，それは量子力学
的には運動量空間での電子の波動関数の二乗を測定していンプトン散乱から示唆される 2 枚のフェルミ面の中間付ることに対応する。つまり，波動関数の大きさの変化や違近に位置している。つまり，ARPES で観測されたブローいを検出できる。この性質を利用して，例えば，

ドなシグナルは，本来ダブルピーク構造になっている可能

LaCoO333,34) や銅酸化物高温超伝導体35) での電子の軌道状性がある。例えば，論文14) の Fig. 3 のデータを見ると，態の変化に関する研究，ガス分子の燃焼過程の電子論的研(0, 0)－(p, 0) 方向にもフェルミ面を横切るであろうバン

究36,37)，リチウムイオン電子内部の可視化38)，電子スピン

ド分散の存在を示唆しているようにも見える。特にその傾の効果のみを測定できる磁気コンプトン散乱39,40)など非常向は不足ドープ領域（x＝0.03, 0.07）で顕著であるが，こに広 い研 究分 野でコ ンプ トン散 乱は活 用さ れてい る。

の可能性は過去には検討されなかった。

2023年はコンプトン散乱の発見から100周年にあたる。コ

ンプトン散乱が強力な物性測定手段としてさらに発展する

5. まとめと今後の展望
フェルミ面は金属電子論の最も基本的な概念であり，固ことを期待したい。
謝辞

体物理の教科書のはじめの方で説明されるものであ

本記事に対して貴重なコメントを頂きました吉田鉄平先る32) 。フェルミ面の形状は物質中の電子の運動の様子を生に感謝致します。本研究は，東北大学金属材料研究所の表すので，電子論的理解の基礎を成す。銅酸化物高温超伝

藤田全基先生，日本原子力研究開発機構の脇本秀一先生，

導体の不足ドープ領域において，ARPES では，特に k＝

高エネルギー加速器研究機構の山田和芳先生と共同で実施(0.45p, 0.45p) 近傍で明瞭なフェルミ面のシグナルが観測しました。山瀬は， JSPS 科研費 JP20H01856 および JST

されている（3.2節）。一方，コンプトン散乱ではブリュア

未来社会創造事業 JPMJMI18A3 による支援によって本研

ン帯域全体で電子運動量分布 n(k) のマップが得られるの究を進めることが出来ました。

で（ 1.1 節），フェルミ面の全体像を測定できる特徴があ

参考文献

る。この特徴を生かして，不足ドープ領域のフェルミ面の形状の測定を行った。その結果，従来，考えられてきた二次元的なフェルミ面では測定結果を理解できないことが分かった（Fig. 9）。むしろ，電子ネマチック不安定性により電子の運動に方向指向性が生じ，各 CuO2 面内でフェルミ
面が擬一次元的になっていると考えることでデータをよく理解できた。ただし，バルクで見た時，互いに方向が直交するフェルミ面が同等に存在することになるため，二枚の

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)

フェルミ面が観測される（ Fig. 10 ）。特に，擬ギャップが大きくなる波数領域で n(k) が室温のデータと比べて増大するという直観とは相反する結果は，背後に 2 枚のフェルミ面が存在していることを示唆していた（Fig. 11）。
フェルミ面は ARPES や QO などの他の手法で測定される場合が圧倒的に多い。しかし，必ずしもフェルミ面の形状の全体やその位置を明確にできるとは限らない。本研究346 ● 放射光 Nov. 2022 Vol.35 No.6

9)
10)
11)
12)
13)
14)

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最近の研究の概要は，B. Keimer et al.: Nature 518, 179(2015）から素早くつかめる。
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トピックス ■ X 線コンプトン散乱で観る銅酸化物高温超伝導体の電子ネマチック液晶状態

15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23 )

24)
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27)
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著者紹介
山瀬博之

櫻井吉晴

物質材料研究機構 主幹研究員
E-mail: yamase.hiroyuki＠nims.go.jp
専門物性理論［略歴］
2001 年 3 月東京大学大学院理学系研究科
物 理学 専攻 博士 課程 修了 （理 学 博士 )。
2001 年 4 月理化学研究所基礎科学特別研究員， 2004 年 4 月マックスプランク固体
物性研究所博士研究員， 2008 年 8 月物質材料研究機構主任研究員， 2009 年 5 月
北海道大学大学院理学院物性物理学専攻客員准教授， 2011 年 12 月フンボルトリサー
チフェロー， 2013 年 6 月マックスプラン
ク固体物性研究所客員研究員を経て，2015 年 4 月北海道大学大学院理学院物性物理学専攻客員教授および同年 4 月より現職。

高輝度光科学研究センター 放射光利用研
究基盤センター 副センター長
E-mail: sakurai＠spring8.or.jp
専門放射光科学［略歴］
1988 年 3 月東京大学大学院工学系研究科
金属工学専攻博士課程修了（工学博士)。
1988年 4 月東京大学生産技術研究所助手，
1991年 1 月理化学研究所研究員，1998年 4月高輝度光科学研究センター主幹研究員，2019年 4 月より現職。

放射光 Nov. 2022 Vol.35 No.6 ● 347

X-ray Compton scattering reveals Fermi surfacesof electronic nematic liquid crystal in cuprate
superconductors
Hiroyuki YAMASEInternational Center for Materials Nanoarchitectonics, National Institute forMaterials Science (NIMS), Tsukuba 3050047, Japan

Yoshiharu SAKURAI

Japan Synchrotron Radiation Research Institute (JASRI), SPring-8, Hyogo
6795198, Japan

Abstract

The Fermi surface denotes the boundary between occupied and unoccupied states of electrons
in momentum space and plays a crucial role to determine the property of metals―hence it isrecognized as a fundamental concept to discuss metals. In fact, the Fermi surface is usually explored at the initial stage of research of a metallic system. This was also the case of high-temperature cuprate superconductors discovered 36 years ago. With a huge number of experiments, it isbelieved that the shape of the Fermi surface was already established. However, the pseudogap―
one of the most mysterious phenomena in the cuprate physics―makes it possible to reveal only apart of the Fermi surface, and the full shape of the Fermi surface remains to be conˆrmed in experiments.
Here utilizing synchrotron radiation, we perform high-energy x-ray Compton scattering experiments for La-based high-temperature cuprate superconductors La2－xSrxCuO4 (x ＝0.08), and reveal the momentum distribution of electrons in the full Brillouin zone. It turns out that the data cannot be interpreted in terms of the two-dimensional Fermi surface believed so far. Instead, the data
imply that the electron motion has a preferred direction along the x or y direction―the characteristic feature of the electronic nematic liquid crystal. The resulting Fermi surface becomes quasi-onedimensional in each CuO2 plane. Synchrotron-radiation x-ray Compton scattering works eŠectively in the present study and reveals a physics that neither angle-resolved photoemission spectroscopy nor quantum oscillation measurements can capture for a long time.

348 ● 放射光 Nov. 2022 Vol.35 No.6