1カラー図版集
もともとモノクロの図版も含まれています．

図 1.1 出生体重の箱ひげ図

図 1.2 喫煙群別の出生体重の箱ひげ図

2

第1回

数値予測をしよう

図 1.3 喫煙群別と出生体重の散布図

図 1.4 喫煙群別と出生体重の散布図に対する回帰直線

図 1.5 母の妊娠前の体重と出生体重の散布図に対する回帰直線

3

図 1.6 母の体重と出生体重の標準化データによる散布図

図 1.7 標準化データに対する回帰直線．回帰直線の傾きは標準化する前の元データに対する相関係数 0.186に等しい．

図 1.8 予測値と観測値の散布図と直線 y = x

4

第1回

数値予測をしよう

図 1.9 重回帰モデルのパス図による視覚化

図 1.10 パス解析の視覚化

5

図 2.1 自由度 1 のカイ 2 乗分布の密度関数，各有意水準での閾値

図 2.2 2 × 2 分割表データの散布図と線形回帰直線のあてはめ

図 2.3 薬剤用量と生存・死亡の散布図

6

第 2 回 2 分類の確率を予測をしよう

図 2.4 薬剤用量と生存・死亡の散布図：乱数で散らした場合

図 2.5 ロジスティック回帰による死亡確率の予測曲線

図 2.6 薬剤用量と死亡割合のグラフ

7

図 2.7 各薬剤用量に対する死亡割合のグラフとロジスティック回帰曲線

図 2.8 図 2.7 に phat=0.5, ddose=1.77 の直線を追加したグラフ

8

図 3.1 北アメリカの男性 261 名の年齢 (x) と骨密度の相対変化 (y)．回帰直線を赤色，相対変化なしを表す

y=0 を青色で示す．

図 3.2 12 歳の周りの重み関数

図 3.3 12 歳の周りの重み付き回帰．重みが大きい点ほど濃い赤色で示す．

9

図 3.4 標準偏差を 1.1 とした場合の局所重み付き回帰による散布図平滑化．このとき残差平方和は 0.375．

図 3.5 標準偏差を 100 とした重みによる局所重み付き回帰の適合曲線．このとき残差平方和は 0.453 と大きい．

図 3.6 標準偏差を 0.1 とした重みによる局所重み付き回帰の適合曲線．このとき残差平方和は 0.265 と小さい．

10

第 3 回 散布図の特徴に合わせて要約してみよう

図 3.7 局所多項式回帰による散布図平滑化．loess 関数による適合曲線を青色で，標準偏差を 1.1 とした場
合の局所重み付き回帰の適合曲線を赤色で示す．

図 3.8 3 次曲線による適合曲線

図 3.9 3 次曲線 y = −1.013 + 0.199x − 0.012x + 0.0002x における 4 つの基底関数と回帰係数の積の関23数，すなわち，y = −1.013, y = 0.199x, y = −0.012x および y = 0.0002x . 凡例には，回帰係2数と基底関数の積を示した．

311

図 3.10x = 14 を節点とする 1 次のスプライン関数

図 3.11 x = 14 を節点とする 1 次のスプライン基底関数を加えた適合曲線

図 3.12 8 つの節点によるスプライン回帰．なお，説明変数は定数項と x を合わせて 10 個となる．

12

図 3.13

第 3 回 散布図の特徴に合わせて要約してみよう

AIC を用いた変数選択の結果によるスプライン曲線．変数選択前の 10 個の説明変数を用いた曲線を赤色，最適な 4 個の説明変数による曲線をオレンジ色で示す．

図 3.14

図 3.15loess 関数による曲線を緑色で図 3.13 に追加4 点の外れ値がある場合にあてはめた通常の回帰直線

13

図 3.16

4 点の外れ値がある場合に残差を利用した重み付き回帰を 3 回適用した場合．通常の回帰直線を赤色で，3 度の重み付き回帰直線を青色で示す．

図 3.17 ロバスト回帰を適用した場合．通常の回帰直線を赤色，3 度の重み付き回帰を青色，rlm 関数によるロバスト回帰を緑色で示す．

14図 4.1 十種競技の散布図行列

図 4.2 横軸を shot (砲丸投) 縦軸を disc (円盤投) とした散布図と回帰直線

15

図 4.3 2 次元座標におけるピタゴラスの定理の模式図

図 4.4 標準化データにおける相関係数とユークリッド距離の 2 乗

図 4.5 階層型クラスター分析によるデンドログラム

16

第 4 回 データの特徴を要約・見える化しよう

図 4.6 階層型クラスター分析による変数の分類

図 4.7 距離行列から復元された多次元尺度による十種競技の配置

図 4.8 十種競技の 33 次元空間上の種目間距離と多次元尺度による 2 次元空間の種目間距離の対応

17

図 4.9 主成分分析による十種競技の 2 次元配置．多次元尺度法の結果と一致する．

図 4.10 十種競技の無向グラフ

図 4.11

標準化された shot と disc を用いた 33 選手の散布図

18

第 4 回 データの特徴を要約・見える化しよう

図 4.12

図 4.132 次元散布図を射影する軸の向き各点から矢印が示す軸に下した垂線の足図 4.14 2 次元データ (shot, disc) に対する主成分分析

19

図 4.15 10 次元データに対する主成分分析の結果

図 4.1610 次元データに対する主成分分析の累積寄与率

図 4.17 第 1 主成分の係数

図 4.18 第 2 主成分の係数

20

第 4 回 データの特徴を要約・見える化しよう

図 4.19 バイプロット

図 4.20 相関係数と図 4.19 における係数ベクトルの矢印どうしがなす角度

21

図 5.1 死亡グループの予測確率 pbi のヒストグラム (密度表示) と正規分布の重ね合わせ

図 5.2 予測確率 pbi の分布に対する正規分布あてはめ (赤: 死亡グループ, 青: 生存グループ)

図 5.3 予測確率の分布の正規分布あてはめ (図 5.2 と同じ) と閾値 0.5 の判別ルール

22

第 5 回 2 分類の予測の精度を吟味しよう

図 5.4 感染者と非感染者の検査値の分布と閾値の設定

図 5.5 ロジスティック判別：閾値を変化させたときの感度と 1 − 特異度 のグラフ

図 5.6 ロジスティック判別：ROC 曲線と図 5.5 の重ね描き

23

図 5.7 完璧な検査とまったく意味のない検査の分布と対応する ROC 曲線

図 5.8 気温と湿度の組み合わせによって暑いと感じた (三角) か否か (丸)図 5.9 気温と湿度による決定木の作成例

24

第 5 回 2 分類の予測の精度を吟味しよう

図 5.10改善の有無を目的とした決定木の作成例

CARTあてはめ

図 5.11 決定木 (CART) の分岐ルールの区分点の選び方の例

図 5.12

いくつかの決定木の例：木の大きさの選び方

25

図 5.13 タイタニック号データに対する分類木の適用例

図 5.14

ロジスティック判別による ROC 曲線 (赤) と決定木による ROC 曲線 (青)26

図 6.1 RColorBrewer パッケージに収録された色見本． display.brewer.all() を実行．

図 6.2 頻出単語によるワードクラウド

27

図 6.3 階層型クラスター分析

28

第 6 回 テキスト情報を数値化して活用しよう

図 6.4 多次元尺度法による視覚化

図 6.5 ジャッカード距離の閾値とエッジ数の両対数図

29

図 6.6 隣接行列を基に作成されたネットワーク図

30

第 6 回 テキスト情報を数値化して活用しよう

図 6.7 共起ネットワーク

図 6.8 年代と頻出単語のクロス集計表に対する対応分析31

図 7.1 iris データの Petal.Width のヒストグラム

図 7.2 Petal.Width の k-means 法による分類結果

図 7.3 Petal.Width に対して混合正規分布をあてはめた結果

32

第 7 回 正解のない大きなデータセットから類似事象の探索と分類をしよう

図 7.4 Petal.Width の混合正規分布による分類結果

図 7.5 iris データの (Sepal.Length, Sepal.Width) による散布図

図 7.6 (Sepal.Length, Sepal.Width) の k-means 法による分類結果 (初期値その 1)

33

図 7.7 (Sepal.Length, Sepal.Width) の k-means 法による分類結果 (初期値その 2)

図 7.8 (Sepal.Length, Sepal.Width) の k-means 法による分類結果

図 7.9 (Sepal.Length, Sepal.Width) にあてはまった混合正規分布の密度関数の鳥観図

34

第 7 回 正解のない大きなデータセットから類似事象の探索と分類をしよう

図 7.10 Orthodont データにおける distance の年齢別性別の箱ひげ図

図 7.11

図 7.12

Orthodont データにおける distance の個体別経時変化．男性は青色，女性を赤色で示す．

distance の経時変化に直線をあてはめて得られる切片と傾きの 2 次元データ bmat に対して混合正規分布をあてはめたときのコンポーネント数に対するモデル選択基準 BIC．BIC が最も小さいコンポーネント数 3 が最良のモデルとなる．

35

図 7.13 切片と傾きの 2 次元データ bmat に対してコンポーネント数 3 の混合正規分布をあてはめた結果．コンポーネントごとの平均を塗りつぶしの三角形 (pch=17) で示す．

図 7.14

混合正規分布による折れ線の分類結果．コンポーネントごとの平均を太線で示す．

36

第 7 回 正解のない大きなデータセットから類似事象の探索と分類をしよう

図 7.15iris データの散布図行列．Species の値で色分けをした．

37

図 7.16

手書き数字の画像データ．画像は縦 28 個，横 28 個の四角に該当するピクセルという単位で構成されている．CSV データの 1 行には正解ラベルとして 0 から 9 の数字に続いて，各ピクセルの色を示す 0から 255 までの数値が 28 × 28 = 784 ピクセル分入力されている．ここで，色はグレースケールで，0 が白，255 が黒を示す．

図 7.17

手書き数字の画像データに対して主成分分析を適用した結果．正解ラベルの数字をプロットし，数字ごとに色分けした．

38

第 7 回 正解のない大きなデータセットから類似事象の探索と分類をしよう

図 7.18 手書き数字の画像データに対して t-SNE 法を適用した結果．正解ラベルの数字をプロットし，数字ごとに色分けした．

図 7.19

手書き数字の画像データに対して UMAP 法を適用した結果．正解ラベルの数字ごとに色分けした．

図 7.20 手書き数字の画像データに対して UMAP 法を訓練データに適用し，検証データに対して予測を行った結果の配置．

39

図 7.21 ファッションアイテムの画像データ

40

図 8.1 handwrite0.csv データの image 関数の適用とピクセル構成のイメージ

図 8.2 行列 matrix(1:9,ncol=3,byrow=T) に対する image 関数の 2 つの適用例：左図は image(x) の適用
結果，右図は image(t(x)[,3:1]) の適用結果．

図 8.3 handwrite0.csv データ (変数 z の 2 値化) の可視化の例

41

図 8.4 サンプルデータに対するロジスティック回帰 (8.1) による判別結果 (赤色)

図 8.5 サンプルデータへのロジスティック回帰のあてはめの ROC 曲線

図 8.6 サンプルデータに対するロジスティック回帰 (8.6) による判別結果 (赤色)42

第 8 回 正解がある大きなデータセットから特徴量の探索と数値予測をしよう

図 8.7 サンプルデータに対するロジスティック回帰 (8.5) による判別結果 (赤色)

図 8.8 サンプルデータに対する SVM を用いた判別結果

図 8.9 2 クラス分類：線形分離可能な状況 (左) とそうでない場合 (右)図 8.10決定境界とマージン

43

図 8.11 カーネル法による非線形分類の例示

図 8.12

図 8.13

より複雑な決定境界が求められる場合の例示

データの高次元の変換によって線形分離可能にできる仕組みの例示

44第 8 回 正解がある大きなデータセットから特徴量の探索と数値予測をしよう

...

.
.
.

.
.
.

.
.
.
...

図 8.14 深層ニューラルネットのイメージ図

図 8.15 ニューラルネットワークによる予測モデルの模式図

図 8.16 中間層第 1 層のユニット i の値 (出力) を決める式の例

45
B1B2
H1H2x

I1H3O1yI2factor(z)H4H5H6

図 8.17 サンプルデータに対するニューラルネットのあてはめモデルの可視化

図 8.18maxit=2000 を追加したニューラルネットを用いた判別結果 (ユニット数 6)

図 8.19 maxit=100 の場合のニューラルネットを用いた判別結果 (ユニット数 6)

46

第 8 回 正解がある大きなデータセットから特徴量の探索と数値予測をしよう

0x< 0.1964|x>=0.8393
0y< 0.125y>=0.8393

00y< 0.625x< 0.6964

y>=0.3393

y>=0.6964
x< 0.2679x>=0.7679
00x>=0.375

01

1x< 0.3036011

図 8.20

サンプルデータに対する決定木あてはめの樹木図

図 8.21

サンプルデータに対する決定木を用いた判別結果

1

47

図 8.22 ランダムフォレストの構成方法の概略

図 8.23

サンプルデータに対するランダムフォレストを用いた判別結果

48

第 8 回 正解がある大きなデータセットから特徴量の探索と数値予測をしよう

図 8.24 6 つのあてはめ結果 (ロジスティック回帰，SVM, NN, CART, RF) による ROC 曲線の比較

図 8.25 image 関数による mnist2000.csv データの 3 行目の表示

図 8.26 教師あり機械学習における予測/予測モデルとは

49

図 8.27

図 8.28RF の変数重要度プロット

RF の変数重要度のある 2 次元プロット

図 8.29クロスバリデーションの概略

50

図 P1.1

RStudio を起動したところ

1Petal.Length< 2.45≥ 2.45
3Petal.Length< 4.75
Node 2 (n = 50)≥ 4.75

Node 4 (n = 45)

Node 5 (n = 55)

1

110.8

0.8

0.8

0.6

0.6

0.6

0.4

0.4

0.4

0.2

0.2

0.2

00
setosa versicolor virginica

0setosa versicolor virginica

setosa versicolor virginica

図 P1.2 決定木によるデータ分析の結果

51

02468

図 P2.1 ベクトルとデータフレームの関係

Sepal.Length

Sepal.Width

Petal.Length

Petal.Width

図 P2.2 iris データの箱ひげ図

図 P2.3 ベクトルと行列の関係

Species図 P2.4 iris データのヒートマップ

Petal.Length

Sepal.Width

Petal.Width

プレセミナー第 2 回 R 言語を使ってみよう

Sepal.Length

52

7753
78
799886120
114
128
15073
112
140
146116
105
104
121
141
101
110
123
130
131
41
50
535
46
30
47142425
20
1132
6
17
97
100
83
72
56
82
54
80
94
61

53

図 P3.1

RStudio のソースエディタ

iris$Sepal.Width

2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

54

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

7.5

8.0

iris$Sepal.Length

図 P4.1

散布図の例

がくの幅2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

irisデータ

4.55.05.56.06.57.0

がくの長さ

図 P4.2

ラベルとタイトルを日本語で入力した散布図

がくの幅
2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

irisデータ

4.55.05.56.0

6.5

7.0

7.5

8.0

がくの長さ

01234567

アヤメの種類ごとに点の形状を変えて作成した散布図

891011121314151617

図 P4.4

irisデータ

setosaversicolor
virginica

がくの幅
2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

図 P4.3

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

がくの長さ

図 P4.5 凡例を追加した散布図

8.01819202122232425

55
irisデータ
がくの幅
2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

setosaversicolorvirginica

4.55.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.58.0

がくの長さ

0.0
−1.0

−0.5

y0.5

1.0

図 P4.6 直線を追加した散布図

24681012x

図 P4.7 重ね描きした折れ線グラフ

図 P4.8 type オプションによるグラフの表示方法の違い

プレセミナー第 4 回 R 言語でグラフを描こう

−0.5

0.0

y0.5

1.0

56

678910x

図 P4.9 x 座標と y 座標の表示範囲を指定したグラフ

3.0

4.0

0.5

1.5

2.5

6.5

2.0

3.5

4.5

Sepal.Length

5

72.0

Sepal.Width

2.0

13Petal.Length

2.5

0.5

Petal.Width

1.0Species

7.5

135

71.01.0
2 4 6 8 10yyx−1.0

2 4 6 8 100.0

1.0x

1.0x0.0y
2 4 6 8 10−1.0y

2 4 6 8 10x

1.0x−1.0

2 4 6 8 10

0.0

1.0
y−1.0

0.0

0.0−1.0y1.0

図 P4.10 散布図行列0.0

6.0−1.0

4.5

2 4 6 8 10x

図 P4.11 mfrow パラメータを用いた複数グラフのプロット

2.0

3.0

y
2 4 6 8 10 12

2 4 6 8 10 12yx

2 4 6 8 10 12x−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0y
2 4 6 8 10 12−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0x

2 4 6 8 10 12xx051015

図 P4.12 表示間隔を調整した複数グラフのプロット

051015

図 P4.13 棒グラフの例

ABCD

図 P4.14 ラベルを追加した棒グラフ

Frequency

5 10 15 20 25 30

Histogram of iris$Sepal.Length0y−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0x−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0y2 4 6 8 10 12−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0

y−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.057

45678

iris$Sepal.Length

図 P4.15 iris データのがくの長さのヒストグラム

プレセミナー第 4 回 R 言語でグラフを描こう
Histogram of iris$Sepal.Length

6024Frequency604020567845iris$Sepal.Length

67iris$Sepal.Length

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

図 P4.16 区間の分け方によってみえ方が異なるヒストグラムの例

0.00.20.40.60.81.0

図 P4.17 数値行列の image 関数による可視化

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0417181920131415169101112567812340.00.2

0.4

0.60.81.0

図 P4.18 text 関数による数字の表示

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Frequency

880

10Histogram of iris$Sepal.Length058

0.00.20.40.60.81.0

図 P4.19 image 関数で表示された図をグレースケールに変更

80.00.2

0.40.6

0.8 1.0

59

0.0

0.2

0.4

0.60.81.0

図 P4.20 iris データの image 関数による可視化

Petal.Width

Petal.Length

Sepal.Width

Sepal.Length

149
145
141
137
133
129
125
121
117
113
109
105101
97938985
81
7773
6965
6157
5349
45
413733292521
1713951

図 P4.21 iris データの heatmap 関数による可視化 (行に対する標準化)プレセミナー第 4 回 R 言語でグラフを描こう

Petal.Width

Petal.Length

Sepal.Width

149
145
141137
133
129
125
121
117
113
109
105
101
97938985
817773696561575349454137332925211713951

Sepal.Length60

図 P4.22 iris データの heatmap 関数による可視化 (列に対する標準化)