【機械・材料技術部】

特性インピーダンスおよび伝搬定数を用いた垂直入射吸音率の理論予測
機械・材料技術部 機械計測グループ 小島 真路

１ はじめに

２．２ 垂直入射吸音率の算出

家電や産業機械をはじめ様々な機器に対して、音や振動に(a) 吸音材の厚さを変更した場合
剛壁面に密着した厚さ𝑑の吸音材の音響インピーダンス𝑍𝑎∗

係わる要求が従来に増して高まっている。騒音対策に多く使用される吸音材の選定や開発の際には、実測定による評は、次式で表される 1)。
𝑍𝑎∗ = 𝑍𝑐 coth 𝛾𝑑価だけでなく、吸音率を計算によって求めることが、開発時間の短縮やコスト削減に有効である。

(3)

ここで、特性インピーダンス𝑍𝑐 と伝搬定数𝛾は、実験で得

本研究では、2 マイクロホン法による音響管計測で得られられる値であり、吸音材の厚さ𝑑を指定すれば音響インピーる音響パラメータ（特性インピーダンスおよび伝搬定数）

ダンス𝑍𝑎∗ が求まる。反射係数𝑟および垂直入射吸音率𝛼は次を用いて、次の 3 つの場合の垂直入射吸音率の理論予測プロ式で算出される。

グラムを作成した。①吸音材の厚さを変更した場合、②二𝑟=種類の吸音材を積層した場合、③吸音材の背後に空気層がある場合。計算結果は、実測定結果と比較し妥当性を検証

𝑍𝑎∗ − 𝜌0 𝑐0、 𝛼 = 1 − |𝑟|2𝑍𝑎∗ + 𝜌0 𝑐0(4)ただし、𝜌0 は空気の密度、𝑐0 は音速である。

した。

(b) 二種類の吸音材を積層した場合
図 2 において、スピーカ側および背板側の吸音材の特性イ

２ 垂直入射吸音率の理論予測

ンピーダンス、伝搬定数、厚さについて、それぞれ添え字

２.１ 特性インピーダンスおよび伝搬定数の計測

1、2 で表すと、音圧𝑝と粒子速度𝑢との関係は次式で表すこ

音響管の構成を図 1 に示す。音響管の一端に取り付けられとができる 1)。
cosh 𝛾1 𝑑1𝑝𝑎(𝑢 ) = ( 1sinh 𝛾1 𝑑1𝑎𝑍たスピーカによって管内に平面波を励起し、2 本のマイクロホン間の伝達関数から垂直入射吸音率を算出する。また、

𝑍𝑐1 sinh 𝛾1 𝑑1
cosh 𝛾1 𝑑1𝑐1𝑝𝑏) (𝑢 )(5)𝑏求まる。𝑑と𝐿はそれぞれ吸音材と背後空気層の厚さである。

cosh 𝛾2 𝑑2𝑝𝑏𝑝𝑐(𝑢 ) = (𝑢 ) = ( 1sinh 𝛾2 𝑑2𝑏𝑐

特性インピーダンス𝑍𝑐 と伝搬定数𝛾は、吸音材の背後空気層

ここで、を変えて測定した二つの音響インピーダンスから次式で求まる。ここで、背後空気層の厚さを𝐿′としたときの表裏面の𝑝𝑎𝐴(𝑢 ) = ( 1𝐶1𝑎

音響インピーダンスを𝑍𝑎′ 、𝑍𝑏′とする。とすれば、音響インピーダンス𝑍𝑎∗は、式(7)の𝑢𝑑 を 0 とし吸音材の表裏面の音響インピーダンス𝑍𝑎 、𝑍𝑏 も測定により(1)1𝑍𝑎 + 𝑍𝑐 𝑍𝑏 − 𝑍𝑐𝑙𝑛 ()2𝑑𝑍𝑎 − 𝑍𝑐 𝑍𝑏 + 𝑍𝑐
マイクロホン

𝑍𝐶2𝐵1 𝐴2)(
𝐷1 𝐶2𝑍𝑎∗ =𝑝𝑑) (𝑢 ) (6)𝑑𝐵2 𝑝𝑑)( )𝐷2 𝑢𝑑(7)𝑝𝑎 𝐴1 𝐴2 + 𝐵1 𝐶2=
𝑢𝑎 𝐶1 𝐴2 + 𝐷1 𝐶2(8)これを式(4)に代入して、反射係数𝑟および垂直入射吸音率(2)マイクロホン

吸音材

cosh 𝛾2 𝑑2て、次式で表される。

𝑍𝑎 𝑍𝑎′ (𝑍𝑏 − 𝑍𝑏′ ) − 𝑍𝑏 𝑍𝑏′ (𝑍𝑎 − 𝑍𝑎′ )𝑍𝑐 = ±√(𝑍𝑏 − 𝑍𝑏′ ) − (𝑍𝑎 − 𝑍𝑎′ )𝛾=

𝑍𝑐2 sinh 𝛾2 𝑑2

吸音材

背板

背板

スピーカ

スピーカ
図 2 吸音材を積層した場合の音響管の構成

図 1 音響管の構成

9KISTEC研究報告2020（2020.8）

【機械・材料技術部】𝛼が算出される。

1.0(c) 吸音材の背後に空気層がある場合

0.90.8

垂直入射吸音率

前項(b)の特性インピーダンス𝑍𝑐2 と伝搬定数𝛾2 に空気の値を代入することで、反射係数𝑟および垂直入射吸音率𝛼が算出される。

３ 実験結果と考察

0.70.60.50.4

グラスウール計算値

0.3

グラスウール実測値

0.2

シンサレート計算値

0.1

本研究では、グラスウール、ウレタン、シンサレートの 3シンサレート実測値0.0種類の吸音材を対象とした。一例として、グラスウール

1001000（厚さ 40mm）の垂直入射吸音率の計算値と実測値の比較を中心周波数(Hz)図 3(a)に示す。計算値は、厚さ 20 ㎜のグラスウールから得(a) 吸音材の厚さを変更した場合られた音響パラメータを用いて計算された値である。全周100001.0波数にわたり、実測値とよく一致している。ウレタンを対0.9象とした場合も良好な結果が得られた。しかしながら、厚垂直入射吸音率

0.8

さ 10 ㎜のシンサレートの実測値から厚さ 20 ㎜の垂直入射吸音率を計算した結果は、図 3(a)に示すように、3kHz 以下の周波数領域で実測値とのずれが見られた。そこで、音響パ

0.70.6
0.50.40.3

ラメータを求める際の背後空気層の厚さの組み合わせ(𝐿, 𝐿′)

0.2

計算値を 3 通りとして結果を比較したところ、グラスウールとウレ0.1

実測値0.0タンに比べ、シンサレートでは、得られた特性インピーダ1001000ンスの大きさにばらつきが生じていることが明らかとなっ中心周波数(Hz)た。特性インピーダンスの標準偏差を表 1 に示す。したがっ(b) 二種類の吸音材を積層した場合

10000て、垂直入射吸音率の理論予測の誤差は、音響パラメータ1.0が正しく得られていないことが要因の一つであるといえる。

0.9グラスウール（厚さ 20 ㎜）とウレタン（厚さ 25mm）を積層した場合の結果を図 3(b)に示す。少しずれがあるものの、全周波数にわたり、良好な結果が得られた。
グラスウール（厚さ20㎜）の背後に空気層（厚さ30mm）がある場合の結果を図 3(c)に示す。吸音材の背後に空気層がある場合も、グラスウールとウレタンについては、良好な垂直入射吸音率

0.80.70.60.50.40.30.2

計算値0.1

実測値0.0

結果が得られた。

100100010000

中心周波数(Hz)

４ まとめ(c) 吸音材の背後に空気層がある場合

本研究では、計測で得られる音響パラメータを用いて、垂図 3 垂直入射吸音率の計算値と実測値の比較直入射吸音率を理論予測するプログラムを作成した。吸音材の厚さを変更した場合、二種類の吸音材を積層した場合、表 1 特性インピーダンスの標準偏差
中心周波数(Hz) 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150 4000 5000 6300

吸音材の背後に空気層がある場合について検証した結果、グラスウール

0.51 0.31 0.16 0.03 0.05 0.04 0.03 0.02 0.04 0.01 0.07 0.29

シンサレートでは、計算値と実測値に誤差が見られたもの

ウレタン

0.02 0.03 0.05 0.03 0.01 0.02 0.01 0.01 0.01 0.09 0.05 0.19

シンサレート0.93 0.51 0.25 0.27 0.32 0.33 0.41 0.41 0.49 0.49 0.22 1.03の、グラスウールとウレタンについては、良好な結果が得行われている 2)、3)。当所においても、正しい音響パラメータられた。この理論予測を用いることで、実測することなく、を得るための手法について、今後検討していく予定である。

吸音材の厚さと吸音率の関係を把握することが可能となることから、吸音材の特性評価に有効である。

【参考文献】

シンサレートで良好な結果が得られなかった要因は、特性

１．加藤大輔，日本音響学会誌，68，463-468(2012)．

インピーダンスが正しく計測できなかったためである。こ

２．M.E.Delany and E.N.Bazley，Apl.Acost.，3，105-

れは、吸音材の種類によって生じる避けることが難しい現116(1970).

象であり、正確な音響パラメータを得るための研究が多く

KISTEC研究報告2020（2020.8）

３．加藤大輔，日本音響学会誌，63，635-645(2007)．

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