赤方偏移空間におけるハロークラスタリングのエミュレータ構築
東京大学 理学系研究科物理学専攻 M2
小林洋祐
collaborated with
西道啓博 & 高田昌広
in Kavli IPMU
第6回観測的宇宙論ワークショップ＠弘前大学

Clustering in Redshift Space•

銀河分光サーベイで測定される銀河の赤方偏移＝Hubble膨張 ＋ 特異速度場の視線方向成分•

赤方偏移空間・・・視線方向に歪んだ非等方クラスタリング＝赤方偏移歪み

物質重力場~v =

Hfr
4⇡Ga⇢

銀河の特異速度場

赤方偏移空間のクラスタリングの解析から重力の情報が得られる

Reid et al. (2014)

Modeling of Clustering in Redshift Space• 赤方偏移空間クラスタリングの理論モデリングの問題’Finger-of-God’ effect … 小スケールでのビリアル速度
Galaxy bias ?? … 銀河形成過程の不定性• 非線形スケール（k > 0.2 h/Mpc）で精密な解析的模型の構築が困難• N体シミュレーションに基づき、ハローのクラスタリングをモデリングPl (k) = (2l + 1)

Z 1dµ
Ps (k, µ)Ll (µ)
21

視線方向との角度依存性をLegendre展開、0次と２次のモーメントが主要観測量

Beutler et al. (2014)

Dark Emulator Project•

東大 Kavli IPMU の西道さん主導•構造形成N体シミュレーション＋機械学習によるハローの宇宙論統計量の理論模型構築
parameter space

⌦c h2

⌦⇤

多次元パラメータ空間上の離散点で計算したハローの統計量を学習、他の点での値を予言⌦b h2

6D 宇宙論パラメータ、

wdensAs

赤方偏移、ハロー最小質量に対する依存性をシミュレーションデータから読み取る

Dark Emulator Project• パラメータ空間からのサンプリング…
OptimalSliced Latin Hypercube Design（S. Ba et al, 2015）• パラメータ空間から偏りなく効率的にサンプリング• 最近傍点との距離の総和を最大化するように各パラメータの値を組み合わせるDark Emulator Project• パラメータ空間からのサンプリング…
OptimalSliced Latin Hypercube Design（S. Ba et al, 2015）• パラメータ空間から偏りなく効率的にサンプリング• 最近傍点との距離の総和を最大化するように各パラメータの値を組み合わせるDark Emulator Project• パラメータ空間からのサンプリング…
OptimalSliced Latin Hypercube Design（S. Ba et al, 2015）• パラメータ空間から偏りなく効率的にサンプリング• 最近傍点との距離の総和を最大化するように各パラメータの値を組み合わせるHalo Power Spectrum Emulator
研究… a part of ‘’Dark Emulator Project’’• ハローの P0(k), P2(k) の宇宙論パラメータ＋赤方偏移＋ハローの質量閾値に対する依存性を予言する模型（エミュレータ）を構築する

宇宙論パラメータを変えてもシミュレーションし直すことなくパワースペクトルの理論値を計算できる

Gaussian Process Regression
ガウス過程… 確率変数の集合、そのうちどの有限個をとってもガウス分布
cf. Rasmussen & Williams (2006)• 入力ベクトルとそれに対する出力値が与えられたデータ

xn• データの出力

f (xn )f (xn ) を多変量ガウス分布に従う確率変数と見なす

出力値の集まり {f (xn )} がガウス過程になっていると思う
Gaussian processf(xn+1)

mean: m(x)covariance: k(x,x’)

n個のデータの傾向からガウス過程を最適化（＝学習）
f(xn)

f(x1)

f(x2)

f(x3)

f(x4)

n+1個目の値を予測

Gaussian Process for Power Spectrum
input

7D パラメータ (pcosmo , z)8

pcosmo = (⌦b h2 , ⌦c h2 , ⌦⇤ , ln(1010 As ), ns , wde )parameter range

cosmology
60

redshift21

Gaussian Process for Power Spectrum
input

7D パラメータ (pcosmo , z)8

pcosmo = (⌦b h2 , ⌦c h2 , ⌦⇤ , ln(1010 As ), ns , wde )parameter range

cosmology
60

outputredshift21

P0(k), P2(k) をB-spline fit、各係数に対して個別にガウス過程を作って学習

次元削減

simulation data

B-spline curve (7 coefficients)

Performance of the Emulator• シミュレーションデータをガウス過程に基づいて学習、Pythonモジュール化• インスタンスを作ると、学習で得たデータを読み込んで学習済みのガウス過程を構成する• 宇宙論パラメータと赤方偏移を指定すると、P0, P2 の値を高速（〜1 msec）に出力できる

モジュールのインポート

モジュールのインポート

エミュレータクラスのインスタンス

モジュールのインポート

エミュレータクラスのインスタンス

宇宙論パラメータ、z、kモジュールのインポート

エミュレータクラスのインスタンス

宇宙論パラメータ、z、k

P0, P2 を出力（〜1 msec）

Validation of the Emulator• 宇宙論60個を学習用と検証用に分割

20 cosmology
20 cosmology

20 cosmology

Learning with
Gaussian process

20 cosmology
20 cosmology

20 cosmology

For validation• Optimal sliced Latin hypercube design で20個ずつが偏りのないサンプルセット• 40個の宇宙論を学習したガウス過程が、学習に使っていない20個の宇宙論のパワースペクトルを正しく予言するか？（過学習が起こっていないか？）Dark Emulator Project• パラメータ空間からのサンプリング…
OptimalSliced Latin Hypercube Design（S. Ba et al, 2015）• パラメータ空間から偏りなく効率的にサンプリング• 最近傍点との距離の総和を最大化するように各パラメータの値を組み合わせるValidation of the Emulator• 検証用の20宇宙論それぞれについてシミュレーションデータ(+ B-spline fit )40宇宙論を学習して作ったエミュレータによる予言—1を計算した結果

nhalo = 10 3 [h/Mpc]3 ~ WFIRST galaxy number densityP0(k)z = 0.549

P2(k)z = 0.549

Validation of the Emulator• 検証用の20宇宙論それぞれについてシミュレーションデータ(+ B-spline fit )40宇宙論を学習して作ったエミュレータによる予言—1を計算した結果

nhalo = 10 3 [h/Mpc]3 ~ WFIRST galaxy number densityP0(k)z = 0.549
非線形領域で~1%

P2(k)z = 0.549
非線形領域で~5%

Validation of the Emulator• 検証用の20宇宙論それぞれについてシミュレーションデータ(+ B-spline fit )40宇宙論を学習して作ったエミュレータによる予言—1を計算した結果

nhalo = 10 4 [h/Mpc]3 ~ BOSS galaxy number densityP0(k)z = 0.549
非線形領域で~1%P2(k)z = 0.549
非線形領域で~5%

Conclusion & Future Work• B-spline fit + ガウス過程で、赤方偏移空間におけるハローのパワースペクトルのP0, P2をそれぞれ1%, 5%程度で予言できた• k ~ 0.4 h/Mpc までの非線形スケールで高精度予言• シミュレーションの追加による統計の増加で精度向上が期待

Future Work• ハローの質量閾値に対する依存性の実装• エミュレータを用いた Fisher forecast

数〜数十ミリ秒単位での出力？