5-17 四角形と三角形の面積
1ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

平行四辺形の面積★学習内容 平行四辺形の面積…右の平行四辺形で辺 BC をAFD

すいちょく底辺としたとき，その底辺に 垂 直 な直線 AE，FG，DHを高さといいます。
B

平行四辺形の面積＝底辺×高さ

E GC

例題 次の平行四辺形の面積を求めましょう。
①②③5cm3cm

6cm

5cm8cm3cm① 底辺が 3cm，高さが 3cm だから，3×3＝9(cm²)

答② 底辺が 5cm，高さが 5cm だから，5×5＝25(cm²)

答 25cm²③ 高さが底辺からはなれている場合もあります。
底辺が 6cm，高さが 8cm だから，6×8＝48(cm²)

答 48cm²

確認問題

9cm²

次の平行四辺形の面積を求めましょう。

①②6cm③5cm3cm5cm8cm

3cm2
ABCDE

3×3＝9(cm²)

5×5＝25(cm²)

6×8＝48(cm²)

9cm²

25cm²

48cm²

次の平行四辺形の面積を求めましょう。
①②3cm6cm

5cm

③3cm
7cm

4cm

4×3＝12(cm²)

6×5＝30(cm²)

12cm²

30cm²

3×7＝21 (cm²)

21cm²

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H

P2 【5-17 四角形と三角形の面積 】

3BCDE

次の平行四辺形の面積を求めましょう。
①②6cm

③7cm

2cm

3.5cm
2.5cm

3cm

4cm

11.5cm

6cm

2.4cm

13cm

5cm

4×3.5＝14(cm²)

2.4×5＝12(cm²)

14cm²

12cm²

4ABCDE

6×11.5＝69(cm²)

69cm²と次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

三角形の面積A★学習内容 三角形の面積

A…右の 2 つの三角形で，辺 BC を底辺としたとき，その底辺に垂直な直線 ADを高さといいます。

B三角形の面積＝底辺×高さ÷2

DC BCD

例題 次の三角形の面積を求めましょう。
①②③6cm2cm

3cm5.4cm
5cm3cm① 底辺が 3cm，高さが 2cm だから，3×2÷2＝3(cm²)
答 3cm²② 底辺が 6cm，高さが 5.4cm だから，6×5.4÷2＝16.2(cm²) 答 16.2cm²③ 底辺が 5cm，高さが 3cm だから，5×3÷2＝7.5(cm²)
答 7.5cm²確認問題

次の三角形の面積を求めましょう。

①②2cm③6cm3cm5.4cm5cm

3cm

3×2÷2＝3(cm²)

3cm²

6×5.4÷2＝16.2 (cm²)

5×3÷2＝7.5(cm²)

16.2cm²

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7.5cm²P3 【5-17 四角形と三角形の面積 】

5ABCDE

次の三角形の面積を求めましょう。
①②③10cm
6cm

5cm

7cm

4×5÷2＝10(cm²)

7×6÷2＝21(cm²)

10cm²

6.4cm

3.5×6.4÷2＝11.2(m²)

21m²

64cm

9cm

3cm

4cm

ABCDE2cm

3.5cm

11.2m²と次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

台形の面積
A 上底 D

じょうてい★学習内容 台形の面積…右の図で辺 AD を 上 底 ，辺 BC をかていFすいちょく

下底といいます。上底と下底に 垂 直 な AE，FC を高さといいます。
台形の面積＝(上底＋下底)×高さ÷2B

面積は，平行四辺形 ABEFの面積の半分だから，(4＋10)×6÷2＝42(cm²)

4cm D

10cm6cm
B10cm

C 4cm

DF6cm
BC下底A 4cm

例題 右の台形 ABCD の面積を 2 つの方法で求めましょう。
方法１ 台形 ABCD を 2 つあわせると平行四辺形になることから考えます。
図1A
右の図で，台形 ABCD のEC10cm

E

方法２ 台形の面積の公式にあてはめてみましょう。
台形の面積＝(上底＋下底)×高さ÷2 だから，(4＋10)×6÷2＝42(cm²)
答 42cm²
確認問題

右の台形 ABCD の面積を台形の面積を求める公式を使って，求めましょう。

A 4cm

D6cm

（式）(4＋10)×6÷2＝42(cm²)

B42cm²

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10cm

CP4 【5-17 四角形と三角形の面積 】

7ABCDE次の面積を求めましょう。
5cm①②2.5cm

③3cm

4cm

2.8cm

2.1cm

4.5cm

6.4cm(5＋6.4)×4÷2(2.5＋4.5)×2.8÷2＝22.8(cm²)＝9.8(cm²)

22.8cm²(2.1＋7.9)×3÷2＝15(cm²)

9.8cm²8
ABCDE

7.9cm

15cm²と次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

ひし形の面積★学習内容

ひし形の面積 ひし形は対角線で区切ってEAH

いくつかの三角形に分けて，面積を求めることもBできます。
ひし形の面積＝対角線×対角線÷2D

対角線

FCAG

例題 右のひし形 ABCD の面積を 2 つの方法で求めましょう。
方法１ ひし形の面積は，その対角線の長さをたてと2cm4cm
横の長さにもつ長方形の面積の半分になることを使い B4cm2cmます。
右の図で，ひし形 ABCD の面積は，長方形 EFGH の面積の半分 C
長方形のたて長さは 2(cm)×2＝4(cm)，横の長さは 4(cm)×2＝8(cm)
よって，4×8÷2＝16(cm²)
方法２ ひし形の面積の公式にあてはめてみましょう。
2cm
ひし形の面積＝対角線×対角線÷24cm
対角線の長さは 2(cm)×2＝4(cm)，4(cm)×2＝8(cm)
4cm2cm
よって，4×8÷2＝16 (cm²)
答 16cm²
A
右のひし形 ABCD の面積をひし形の面積を2cm求める公式を使って求めましょう。
4cm
B
対角線の長さは 2(cm)×2＝4(cm)，4(cm)×2＝8(cm)
4cm2cm
これを「ひし形の面積＝対角線×対角線÷2」にあてはめるとD確認問題（式）4×8÷2＝16 (cm²)

16cm

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CDP5 【5-17 四角形と三角形の面積 】

9ABCDE次のひし形の面積を求めましょう。
①4.5cm

②3cm
5cm

6cm

(4.5×2)×(6×2)÷2＝54(cm²)(3×2)×(4×2)÷2＝24(cm²)

54cm²
10BCDE

4cm

24cm²

まとめ 次の面積を求めましょう。
① 底辺が 4.5cm，高さが 3.4cm の三角形（式）4.5×3.4÷2＝7.65(cm²)

7.65cm²② 底辺が 5cm で，高さが 7.6cm の平行四辺形（式）5×7.6＝38(cm²)

38cm²③ 直角をはさむ 2 つの辺が 2.6cm の三角形
（式）2.6×2.6÷2＝3.38(cm²)
11BCDE3.38cm²

まとめ次の面積を求めましょう。
① 上底が 4cm，下底が 5cm，高さが 6cm の台形（式）(4＋5)×6÷2＝27(cm²)

27cm²② 対角線の長さが 6.4cm と 4.5cm のひし形（式）6.4×4.5÷2＝14.4(cm²)

14.4cm²③ 直角をはさむ辺が 3cm と 5cm の直角三角形を 4 つ組み合わせてできるひし形（式）6×10÷2＝30(cm²)

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30cm²

P6 【5-17 四角形と三角形の面積 】

12ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

およその面積1m★学習内容 およその面積1m

例題 右の図のような形をした池のおよその面積を求めましょう。
池の内側にすっかり入っている方眼の数は，3 個池の線にかかっている方眼の数は，12 個池の線にかかっている方眼は，面積が 1 ますの半分と考えると，方眼の数はあわせて3＋12÷2＝9(個)1 ますの面積は 1m²だから，池の面積は確認問題

答 約 9 m²

右の図のような形をした池の，1mおよその面積を求めましょう。
1m

池の線にかかっている方眼は，面積が 1 ますの半分と考えると方眼の数は，あわせて 3＋12÷2＝9(個)1 ますの面積は 1m²だから，池の面積は，９m²
13

右の図のような形をした池の，およその面積を求めましょう。

1m

ABCDE

1m
池の内側にすっかり入っている方眼の数は，6 個池の線にかかっている方眼の数は，15 個
池の線にかかっている方眼は，面積が 1 ますの半分と考えると方眼の数は，あわせて 6＋15÷2＝13.5(個)1 ますの面積は 1m²だから，池の面積は，13.5m²

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P7 【5-17 四角形と三角形の面積 】

14ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

高さと面積の関係★学習内容 高さと面積の関係…三角形や平行四辺形の底辺を変えないで，高さを 2 倍、3 倍、…にすると、面積も 2 倍，3 倍，…になります。
例題 底辺が 6cm の三角形があります。
底辺はそのままで，高さが変わると，面積はどのように変わるか調べます。
① 下の表をうめましょう。
高さ(cm)

1234

面積(cm²)3㋐㋑㋒

三角形の面積は，底辺×高さ÷2で求められるから，㋐ 6×2÷2＝6㋑6×3÷2＝91cm6cm㋒ 6×4÷2＝12答㋐ 6㋑ 9㋒

② 高さを 2 倍，3 倍に変えると，面積は何倍になりますか。
①の表より，高さが 2 倍 3 倍になると，面積は 2 倍，3 倍になります。
→三角形の面積は，高さに比例しています。 答 2 倍，3 倍になる
③ 面積が 42cm²になるのは，高さが何 cm のときですか。
高さを□cm として式に表すと，6×□÷2＝42 □＝42×2÷6 □＝14(cm)

答 14cmCopyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

12

P8 【5-17 四角形と三角形の面積 】

15ABCDE

確認問題

底辺が 6cm の三角形があります。

底辺はそのままで，高さが変わると，面積はどのように変わるか調べます。
① 下の表をうめましょう。
高さ(cm)

1234

面積(cm²)3㋐㋑㋒㋐ 6×2÷2＝6㋒ 6×4÷2＝121cm㋑ 6×3÷2＝9㋐6cm

69㋑

㋒

12

② 高さを 2 倍，3 倍に変えると，面積は何倍になりますか。

2 倍，3 倍になる
③ 面積が 42cm²になるのは，高さが何 cm のときですか。
□＝14(cm)

14cm
16ABCDE

底辺が 7cm の三角形があります。底辺はそのままで，高さが変わると，面積はどのように変わるか調べます。

高さ(cm)

1234①

右の表をうめましょう。

面積(cm²) 3.5㋐

㋑

㋒

㋐

7×2÷2＝7㋑ 7×3÷2＝10.5㋐②

7㋒ 7×4÷2＝14
㋑10.5

㋒

14

高さを 2 倍，3 倍に変えると，面積は何倍になりますか。

2 倍，3 倍になる③

面積が 56cm²になるのは，高さが何 cm のときですか。
□＝16(cm)

16cm

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P9 【5-17 四角形と三角形の面積 】

17まとめ

右の図の色をぬった部分の面積を求めましょう。

ABCDE

三角形 ABC－三角形 DBC＝色をぬった部分だから7cm（式）12×9÷2－12×2÷2＝42(cm²)

D2cm

42cm²

C12cm

右の図で，㋐と㋑の直線は平行で，A，D，E は㋐の直線上に，B，C は㋑の18まとめBCDE直線上にある点です。
①BA

㋐DE

三角形 ABC と面積が等しい三角形はどれですか。
すべて書きましょう。
㋑B

C

三角形 BDC，三角形 BEC②①の 2 つの三角形の面積が同じになるわけを説明しましょう。

底辺と高さが等しいから19まとめ次の平行四辺形で，色をぬった部分の面積を求めましょう。
6cm

CDE

4cm4cm（式）8×4÷2＋2×4÷2＝20(cm²)

20cm²
20

まとめ2cm8cm

次の平行四辺形で，色をぬった部分の面積を求めましょう。

DE㋐

区切ると，㋐と㋑，㋒と㋓，㋕と㋖，㋗と㋘は面積が同じ，よって平行四辺形の半分が㋑㋕㋒㋓㋘㋗

色をぬった部分の面積になります。

67.5cm²㋖15cm

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9cm

P10 【5-17 四角形と三角形の面積 】

21まとめ

次の図で，色をぬった部分の面積を求めましょう。

21m

CDE

下の図のように色をぬった部分をよせて3m15m考えます。
（式）(21－3)×(15－3)＝216(m²)

216m²
3m

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