放 電 焼 結 法 による純銅 粉 末 の型 内 単 軸 圧 縮 における焼結 速 度
倉 本 英 哲 、 隠 岐 貴 史 、 松 木 一 弘 *、 柳 沢平*

Sintering Rate of Pure Copper Powder Uniaxially Compressed in Closed Die
during Spark Sintering
Hideaki KURAMOTO, Takashi OKI, Kazuhiro MATSUGI* and Osamu YANAGISAWA*
放電焼結の焼結機構を明らかにするために純銅粉末の放電焼結を行い、焼結速度の測定および解析を行った。本研究の放電焼結では、第 1 段階の矩形波パルス通電を行った後に、定電流
連続パルス通電を行った。得られた結果は以下のように要約された。
第 1 段 階 以 降 の 圧 粉 体 温 度 が 約 800K 以 下 で 、 圧 力 が 一 定 で あ れ ば 、 温 度 の み に よ っ て 相 対密度が決定される。このときの焼結機構としては、塑性変形によるものが考えられ、焼結速度
は 昇 温 速 度 に 依 存 す る 。ま た 、圧 粉 体 温 度 が 約 800K 以 上 で 、焼 結 速 度 は 、 Von Mises 型 圧 密 構
成式を累乗則クリープ式に適用して求めた焼結速度式によって整理される。
キ ー ワ ー ド ： 放 電 焼 結 、 放 電 焼 結 速 度 、 焼 結 機 構 、 塑 性 変 形 、 累 乗 則 ク リ ー プ (高 温 )変 形

The sintering rate during spark sintering of pure copper powder was measured and analyzed toinvestigate the sintering mechanism. After rectangle wave pulse discharge in the first stage, constantcontinuous pulse current was supplied to the compact in this spark sintering. The results obtained weresummarized as follows.
When the compact temperature is smaller than about 800K after 1st stage, the relative density is
decided only by their compact temperatures at a constant pressure. It is considered that the sintering
mechanism in this stage was plastic deformation and the sintering rate depends on the compact heatingrate. In the next stage, when the compact temperature is larger than about 800K, the sintering rate canbe represented by the sintering rate equation obtained by applying Von Mises type constitutive
equation for metal powder compaction to power-law-creep equation.

Keywords: spark sintering, spark sintering rate, sintering mechanism, plastic deformation,
power-law-creep(high-temperature) deformation
１．緒言はパルス通電加圧焼結(PCPS：Pulse Current Pressure

近年、
放電プラズマ焼結（SPS：Spark Plasma Sintering）、

Sintering)等と呼ばれる直接通電焼結法とこれらによる材(1)-(14)

プラズマ活性化焼結（PAS：Plasma Activated Sintering）、

料創製の研究が多く報告されている

パルス通電焼結（PCS：Pulsed Current Sintering）あるい

これらの総称として放電焼結(SS：Spark Sintering)と呼ぶ)。

(以後、本報では

松木らは、放電焼結の初期段階において、圧粉体へ矩*広島大学大学院工学研究科

形波パルス通電を行うことで、放電現象による粉体表面- 46 -

の酸化膜の絶縁破壊が起こり、粒子同士の金属接触が促進されることによって圧粉体全体としての比抵抗が減少(15)することを報告した 。加えて、筆者らは、この段階において、粉体間での火花放電や著しいジュール発熱が起
こり、粒子接触部近傍において局所的な溶融や気化が起
こり、ネック形成の促進に寄与し、以降の焼結を容易にすることを顕微鏡による矩形波パルス通電中の圧粉体の(16)

直接観察を行うことで示した 。以上のように、圧密の初期段階で粒子同士の接触面積が小さい範囲での矩形波
パルス通電の効果については明らかにされている。
Fig. 1 SEM image of as-received pure copper powder.

HIP に代表されるような加圧焼結の場合、一般に焼結速度は焼結機構と密接に関係している。最近、放電焼結についても、焼結機構の解明と利点を明らかにするためれる。焼結型、パンチおよび電極の概略を Fig. 2 に示す。

(17)に焼結速度を調べた研究が報告されてきている 。たと

電流は上部電極から下部電極に向かって流れ、加圧はえば、南口らは鋳鉄粉末の放電焼結速度について考察し、下部電極のみが油圧によって上昇する単軸圧縮の機構に焼結機構の支配的因子は塑性変形であり、通常のホットより行われる。また、下部電極の変位量を測定すること(18)

プレスと変わらないと結論している 。一方、西本らはによって、圧粉体の高さ方向の変位を測定できるようにFe 基および Ni 基 ODS 合金粉末の放電焼結を行い、ホッなっている。なお、焼結はすべて 10 Pa 下の真空中で行

トプレスなどに比べて相対密度が短時間で大きくなるこ

った。

-2

とを示し、この原因がパルス通電による粒子接触部の局部温度上昇などにあるとし、放電焼結速度は焼結過程を相対密度が 99％までの加熱と恒温保持段階と相対密度が 99％を超える最終段階の 2 つに分けて、それぞれ前者

φ10を粒界拡散クリープおよび後者を体積拡散が律速する焼Electrode

φ40

Graphitespacer(19)

結速度式で表した 。しかし、放電焼結の緻密化段階(連
30

Upper
punch
Powder
Thermocouple
260

続パルス通電過程)における焼結機構については、いまだ

Die

30

明らかにされていない点も多く、その論議も様々である。
そこで、本研究では、放電焼結における焼結機構を明Pulse Current

Lower
punch
GraphitespacerElectrode

らかにすることを目的とし、導電性の良い純銅粉末を用い、1 回の焼結の間は電流密度を一定にして焼結を行い、Pressure

Die temperature

このとき得られる焼結速度の測定および解析を行った。
Longitudinal
displacement

2．実験方法
供試粉末として平均粒径約 50µm の純銅噴霧球状粉末

AD-transducer, I/O portを用いた。用いた粉末の SEM(走査型電子顕微鏡)像をPersonal computer

Fig. 1 に示す。一回の焼結に用いた純銅粉末の量は、円柱状の焼結体の相対密度が 100%のときに、直径が 10mm、高さ変位が 10mm になるように、銅の真密度(ρ)とパンチ

Current andVoltageLoad

Pen recorderFig. 2 Outline of spark sintering equipment and measuring system(Unit:mm)の断面積から算出して 6.98g とした。この時、ρの値は3 (20)

8.93Mg/ｍ

所定量秤量した銅粉末を円筒形の型 (外径：40mm、内とした。

実験に用いた装置は、計装化した放電焼結機であり、径：10mm、
高さ：60mm)に注ぎ、上下パンチ(外径：10mm、電源、加圧装置、計測システムおよび真空系から構成さ

高さ：30mm)を型に挿入し、Fig. 2 に示すように放電焼結- 47 -

機の両電極間にセットし単軸圧縮によって加圧しながら

Table 1 Values of a-e in eq.(1) and eq.(2) for pure copper

通電を行った。
型およびパンチはグラファイト製である。

compact in this experiment.

また、型の側面中心部に型温度を測定するための深さ

a13mm (内壁面からの距離：2mm)の熱電対用のφ3.2mm の

4.2

b

c

d
-3

40.5

-1.0×10e-6

3.2×10-2

7.1×10穴を設けており、この部分に熱電対を差し込み、型温度(Td)の測定を行った。
純銅の場合、放電焼結の初期段階においてパルス電流

上記の式(1)および式(2)によって求めた Tc および D は

2

密度(Ip)が 1.3A/mm 、単位パルス通電時間(tp)が 100ms お
よびパルスの on/off 比が 1：1 の矩形波パルスを 5000 回負荷すると加圧力に関係なく十分な比抵抗の減少が起こ(15)

る ことが確認されている。そこで、本研究の放電焼結
では、すべて初期段階のパルス通電として P が 37.5MPa

実験値とよく実験結果をあらわし、実験値に対する誤差の平均は 1.0%以下であった。以後、本研究において表記
する Tc および D はそれぞれ上記の式(1)および式(2)によって求めた値を用いた。
次に、焼結過程における Tc および D の時間変化を2

tp が100ms の矩形波パルス通電を1020s
でIp が1.3A/mm 、行った。その後、P が 37.5MPa のまま、もしくは、62.5MPa2に変化させ、電流密度(I)が 2.8〜4.5A/mm の定電流連続
パルス通電(周波数は約 350Hz)を行った。この時、P を変化させる場合には、第 1 段階の矩形波パルス通電終了の1 分前からゆっくりと変化させた。なお、電流密度(Ip お
よび I)は測定された電流値を圧粉体断面積で除した値である。

Fig. 3 および Fig. 4 に示す。Fig. 3 および Fig. 4 において
時刻 0 の Tc および D とは、第 1 段階の矩形波パルス通Fig. 3 および Fig. 4 より、電終了時の Tc および D を示す。
同じ P で比較した場合、I が大きくなるほど、同じ焼結時間で得られる Tc は大きくなり、それに伴って D は大きくなる。また、P が大きくなると、同じ I および時間で得られる Tc は小さくなるにもかかわらず、D は大きくなる。

3．実験結果および考察
本実験装置では、実験中の Td および高さ方向の変位(H)の直接測定が可能である。しかし、本研究の解析において、実際に必要とされるのは圧粉体中心部の温度(Tc)と相対密度(D)である。そこで、Td と Tc および H と Dとの関係をそれぞれ実験によって求め、Tc および D に与Compact Temperature , Tc / K

1200

3．1 圧粉体温度および相対密度

(a)

1100
1000
900
800
700
600

Pure Cu
P=37.5MPa
Particle size:50µm

500
400

える影響因子を考慮した実験式を導くことによって、Tc

0

およびDを実験中に直接求めることができるようにした。
たアルキメデス法によって求めた相対密度(Da)を示す。
以下に、実験によって導かれた Td と Tc および H と D との関係を表す式(1)および式(2)を示す。
Tc=Td + a (dTd/dt)+ b(1)

D=Da= Dm + c P + d (Tc-293)+ e

(2)

1200
Compact Temperature , Tc / K

なお、本研究における D は常温下において JIS に準拠し100％のときの圧粉体高さを H で除したもので、見かけの相対密度である。また、(Tc-293)は室温からの圧粉体温度の上昇量である。なお、式中の a〜e は定数であり、得られた a〜e を Table 1 に示す。

- 48 -

200
400
600
800
Sintering Time , t / s

1000

(b)

1100
1000
900
800
700
600

Pure Cu
P=62.5MPa
Particle size:50µm

500I=2.8A/mm2
I=3.2A/mm2
I=3.8A/mm2
I=4.5A/mm2

4000

ここで、(dTd/dt)は昇温速度であり、Dm は相対密度がI=2.8A/mm2
I=3.2A/mm2
I=3.8A/mm2
I=4.5A/mm2

200
400
600
800
Sintering Time , t / s

1000

Fig. 3 Changes in compact temperature of pure copper compact
during spark sintering.

．
度の低いところで増加して、極大値(Dmax)に達した後に

Relative Density , D

1 (a)
0.95

徐々にその速度を減らしながら最終的に 0 に近づいた。
．
．
D および Dmax は、I が大きくなるほど、そして、P が大

0.9
0.85
Pure Cu
P=37.5MPa
Particle size:50µm

0.8

きくなるほど大きくなった。この時、P が大きくなるほ．
ど Dmax を示す相対密度は大きくなった。

0.75
I=2.8A/mm2
I=3.2A/mm2
I=3.8A/mm2
I=4.5A/mm2

0.7
0.65

3．3 塑性変形による圧密過程

0.6
0

200
400
600
800
Sintering Time , t / s

1000

Fig. 6 に Tc と D の関係を示す。図より、Tc が約 800K
以下の範囲で、D は温度のみによって決定されることがRelative Density , D

1 (b)
0.95

分かる。つまり、この範囲における焼結機構としては、

0.9

降伏応力の温度依存性のみに依存する塑性変形によるも0.85のであると考えられる。

Pure Cu
P=62.5MPa
Particle size:50µm

0.8
0.75

I=2.8A/mm2
I=3.2A/mm2
I=3.8A/mm2
I=4.5A/mm2

0.7
0.65

1

200
400
600
800
Sintering Time , t / s

Relative Density , D

0

1000

Fig. 4 Changes in relative density of copper powder compact
during spark sintering.

0.9
0.85
0.8

0.7

0.6
400

に示した D の増加量をその変化に要した時間(dt)で除し．
て求めたものである。すべての条件において D は相対密1(a)Pure Cu
P=37.5MPa
Particle size:50µm

I=2.8A/mm2
I=3.2A/mm2
I=3.8A/mm2
I=4.5A/mm2

0.002

600
800
1000 1200
Compact Temperature , Tc / K

1400

(b)

0.95
Relative Density , D

Sintering Rate , D / s-1

0.003

I=2.8A/mm2
I=3.2A/mm2
I=3.8A/mm2
I=4.5A/mm2
k=1
k=2
k=3.5

0.75

．
．
焼結速度(D)と D の関係を Fig. 5 に示す。D は、Fig. 4.

Particle size:50µm
Pure Cu
P=37.5MPa

0.65

3．2 焼結速度

0.004

(a)

0.95

0.6

0.9

Particle size:50µm
Pure Cu
P=62.5MPa

0.85
0.8

I=2.8A/mm2
I=3.2A/mm2
I=3.8A/mm2
I=4.5A/mm2
k=1.0
k=2.0
k=3.5

0.75
0.7
0.65
0.6

0.001

400

0
0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1600
8001000 1200
Compact Temperature , Tc / K

1400

Fig. 6 Relation between compact temperature and relative density.
The dashed lines show the relative density obtained fromeq.(5) in various “k” values.

Relative Density , D

Sintering Rate , D / s-1

0.004 (b).

0.003Particle size:50µm
Pure Cu
P=62.5MPa

I=2.8A/mm2
I=3.2A/mm2
I=3.8A/mm2
I=4.5A/mm2

金属粉の圧粉体あるいは多孔質材料の一般的な Von
Mises 型圧密構成式は第 2 次の偏差応力の不変量(J2’)、第1 次の静水圧応力の不変量(J1)および相当応力(σeq)を用い

0.002(21)-(26)0.001

ることで式(3)の形で表される

0

σeq =3c(D)J2’+f(D)J12

2

2

0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1

。
(3)

2

2

ただし、J2’=(1/6){(σ1-σ2) +(σ2-σ3) +(σ3-σ1) }22J1 =(σ1+σ2+σ3)

Relative Density , D

Fig. 5 Relation between relative density and copper compact
during spark sintering.

ここで、σ1、σ2 は圧粉体の半径方向およびσ3 は圧粉体

- 49 -

(16),(32)の高さ方向(軸方向)の主応力を示す。

と式(3)中の c(D)および f(D)関数については、これまでに(25)-(29)や熱膨張によって接触面積が大きくなるために、常温下における静水圧圧密の場合と比較して、焼結過程がなされており、全般に渡り粒子間の滑り(再配列) 等が起こりにくくな

D=1 の時に c(D)および f(D)は、それぞれ１および 0 になることで、k は室温よりも大きな値になることが予想さる相対密度の関数である。つまり、D=1 のときに式(3)れる。そこで、ｋの値を様々に変化させ、式(5)によっては Von Mises の降伏条件に等しくなる。

求めた計算結果を Fig. 6 に破線で示す。本図から k=3.5

様々な実験的および力学的な検討

次に、型内単軸圧縮の場合では、半径方向のひずみ(ε1、とすることで、式(5)は実験結果をよく表すことが分かっ

ε2)は 0 になることから、式(3)より側圧係数(ζ)は次式のよた。そこで、本研究においては、以後の解析を含めて、うに表される。

k=3.5 を用いることとした。

ζ = σ 1/σ 3=σ 2/σ 3={c(D)-2 f(D)}/{c(D)+4 f(D)}(4)
3．4 累乗則クリープ(高温)変形による圧密過程

さらに、σeq= σyield (σyield：粉末材料の降伏応力(0.2%耐(30)力 ))として、式(3)および式(4)より以下の式(5)が得られる。

3．4．1 型内単軸圧縮における累乗則クリープ(高温)変形を基礎とした焼結速度式
Tc が約 800K 以上で、D は Tc のみによって決定されな

σ3 = P = σeq / κ(D)= σyield / κ(D)(5)

い。そこで、この段階の焼結機構としてひずみ速度に依

ここで、従来報告されている c(D)および f(D)を用いて、存する累乗則クリープ(高温)変形によるものを考えた。
．
クリープひずみ速度(εc)は、クリープ定数(A)、応力指

1/2

ただし、κ(D)=[{9 f(D) c(D)}/{c(D)+4 f(D)}](28),(29)型内単軸圧縮におけるζを求め、実験結果と比較してみると、両者は一致しない。このような理由から、王らは c(D)および f(D)関数についての検討を行い、実験値(26)

数(n)、活性化エネルギー(Qc)、試験温度(T)および気体定数(R)を用いて式(7)のように表される。
．
εc= A σeqｎexp{-Qc /(R T)}に近い側圧係数を得ることのできる次式を報告した 。
本研究においては、この式を用いて解析を行うこととした。
c(D)=1/{1-exp(-Vip)+exp(-sVip) Vip}

(25)

(7)

(22)

Viot ら は、Abouaf ら の考え方に従って、クリープ・
ポテンシャルを式(8)のように定義し、また、式(5)に示したσeq と P との関係を用いて、累乗則クリープ(高温)変形．
機構による型内単軸圧密における D を式(8)〜(10)のよう

(6)

に求めた。

f(D)=1/(9Vip)

定義されたクリープ・ポテンシャルΦは、次式のとお2

ただし、s=1/500、Vip=[α(D)] 、(24),(25)りである

α(D)=(3/4)k(D/D0) (D-D0)/(1-D)
1/3(8)
Φ={A/(n+1)} σeq exp{-Qc/(R T)}．
圧密方向のひずみ速度(ε3)は式(7)および(8)より式(9)のn+1

ここで、α(D)は常温下の静水圧圧密において、
Pip=α(D) σeq で表される相対密度の関数である。式中の kは圧密過程における粒子間の滑りやすさを表す係数である。常温における金属粉末の通常の圧密過程においては。

ように表される。
． ．
ε3= D/D = (δΦ/δσ3)=(δΦ/δσeq)・(δσeq/δσ3)

k=1 となり、粒子間の滑りを潤滑剤によって促した場合=Aκ(D) σ3 exp{-Qc/(RT)}
n+1

(31)

には k=0.6 になる 。また、D0 は初期相対密度(かさ密度)を示し、本研究において、D0 を実験によって求めたとこ
ろ約 0.54 であった。
一般的には、式(6)中の k の値は粒子形状、粒子表面状態あるいは粒子径等にも依存し、粉末の種類と圧密条件の影響を受けると考えられる。放電焼結の場合、矩形波パルス通電による第 1 段階において、粒子間に微視的溶融(放電現象)によってネックが形成され、オーバーn(9)

式(9)中のσ3 は型内単軸圧縮における負荷圧力(P)に等．
しく、D は式(9)より式(10)のように表される。
．
n+1
n
D = ADκ(D) exp{-Qc /(R T)}P
(10)．
式(10)において D および P が一定の時、D は T のみに．
依存する式となり、Fig. 5 の D と D の関係と、その時のTc から Fig. 7 のアレニウスプロットを得た。

ラップ分の体積が接触部近傍に集中して空洞を埋めるこ- 50 -

-6

45

(a)

-8

0.7
0.72
0.74
0.76
0.78
0.8
0.82
0.84
0.86
0.88
0.9

lnD

.

-9
-10
Pure Cu
Q=197kJ/mol P=37.5MPa
Particle size:50µm-11ln[D/{Dκ(D)}]+Q /(RTc)

-7

.

-12

35

25
20
15

n=4.3

10

9

10

11

12

13

14

0

T-1/10-4K-1

1

2

3

4

5

ln{κ(D) P}.

-5

Fig. 8 Relation between ln(κ P) and ln{D/(D κ)}+Q/(RT).
κ(D) means the function of relative density and explainedin the text. n shows the stress exponent.

(b)
-6
-7

0.70
0.72
0.74
0.76
0.78
0.80
0.82
0.84
0.86
0.88
0.90

.

lnD

P=37.5MPa
P=62.5MPa

30

5

8

-8
-9
-10

Pure Cu
Particle size:50µm

40Pure Cu
Q=197kJ/mol P=62.5MPa
Particle size:50µm

慮するならば、両者はほぼ一致したものと言える。以上の結果から、Tc が 800K を超える段階における焼結速度
式を式(10)の形で表すことは適当であると言える。

-11
10

11

12

13
-1

-4

14

15

16

-1

T /10 K3．5 放電焼結における焼結機構

Fig. 7 Arrhenius plots of spark sintering rate for pure copper
compact.

放電焼結の焼結機構は、すでに報告されている粉末粒
子接触面および近傍において溶融・気化を伴う放電現象

図より D が約 0.8 以上で、ほぼ同様の傾きを示すこと(15),(16)の起こる段階を第 1 段階として、本研究で明らかにが分かる。式(10)において、この傾きは焼結速度の活性された第 2 段階の塑性変形による圧密を伴う焼結および化エネルギー(Q)を示し、D が約 0.8 以上での算術平均と第 3 段階のひずみ速度に依存し、累乗則クリープ式で表しての Q は、純銅のクリープの活性化エネルギーとしてせる高温変形による圧密を伴う焼結が考えられた。ただ(33)

報告されている値(Qc=197kJ/mol) とほぼ同じ値を示しし、第2段階から第3段階への遷移はなだらかに変化し、た。
このことから、
この段階における焼結機構としては、ひずみ速度に依存する累乗則クリープ(高温)変形による両段階が重なり合う部分が存在するであろう。本研究に．
おいて、Fig. 5 に示される Dmax が、焼結機構が第 2 段階ものであろうと推測される。

から第 3 段階へ遷移する条件に相当すると考えられる。

3．4．2 焼結速度式の適合性
4．結言

式(10)の両辺の対数をとると式(11)が得られる。
．
ln[D/{D κ(D)}]+Qc/(R T)= n ln{κ(D) P}+ lnA (11)ス通電後の連続パルス通電過程における焼結機構を明ら

本実験において得られた Qc=Q=197kJ/mol、D、T=Tc

かにするために、純銅粉末の放電焼結速度の測定およびおよび P の値を式(11)に代入し、式(11)の左辺と右辺のln{κ(D) P}との関係を求めると Fig. 8 が得られる。図から分かるように、ln{κ(D) P}が P=37.5MPa で約 3.1 以下(Pが 37.5MPa で D=0.67 以上、P が 62.5MPa で D=0.72 以上)の範囲において、ほぼ同様の直線関係(図中に破線で示す)を得ることができた。ここで、図中の破線の傾きは、式(11)から n 値を示す。そこで、図より算術平均としての n の値を求めたところ、4.3(3.0〜5.7)の値が得られた。
得られた値は、報告されている n 値(=4.8)

本研究では、放電焼結における第１段階の矩形波パル(33)に比較して、解析を行った。
得られた結果は以下のように要約される。
(1) Tc が約 800K 以下の範囲において、圧力(P)が一定であれば相対密度(D)は圧粉体温度(Tc)によって決定され、焼結機構としては塑性変形が考えられた。この時、
σeq= σyield (σyield：粉末材料の降伏応力(0.2%耐力))とし、さらに、Von Mises 型構成式を基礎として型内単軸圧縮に適用して求めた次式によって、Tc、D および P の間の関係は整理された。

わずかに小さな値を示したが、実験結果のばらつきを考- 51 -

P = σeq / κ(D)= σyield / κ(D)

(i)

1/2

ただし、κ(D)=[{9 f(D) c(D)}/{c(D)+4 f(D)}](16)H.Kuramoto, K.Matsugi, T.Hatayama and O.Yanagisawa:c(D)=1/{1-exp(-Vip)+exp(-nVip) Vip}

J. Japan Inst. Metals 65(2001)868-873.

f(D)=1/(9Vip)(17)O.Ohashi, T.Yoshioka, I.Nitta, H.Hasegawa and S.Sugii: J.
2

ｎ=1/500、Vip=[α(D)] 、

Japan Inst. Metals 63(1999)983-988.

α(D)=(3/4)k(D/D0) (D-D0)/(1-D)(18)M.Nanko, T.Maruyama and H.Tomino: J. Japan Inst.

1/3

ここで、ｋは粒子径または粒子の再配列の起こりやすさ

Metals 63(1999)917-923.

等に依存する係数であり、D0 はかさ密度(初期相対密度)(19)K.Nishimoto, K.Saida and R.Tsuduki: J. Japan Inst. Metalsを示す。

65(2001)747-755.

(2)

Tc が約 800K を超える範囲において、焼結機構は累(20)Japan Inst. Metals: Kinzoku Data Hnadbook, Maruzen

乗則クリープ(高温)変形へと遷移する。この場合の焼結．
速度(D)は、気体定数(R)、クリープの活性化エネルギー(1993)10.

(Qc)および応力指数(n)を用いて、式(ii)の形で表される。
．
n+1
n
D = A D κ(D) exp{-Qc /(R Tc)} P(ii)

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