5-7 合同な図形
1ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

合同な図形
★学習内容

ごうどう

合同な図形…ぴったりと重ね合わすことのできる 2 つの図形は，合同であるといいます。一方をうら返しにしてぴったり重ね合わすことのできる図形も，合同であるといいます。
例題

合同な図形はどれとどれですか。記号で答えましょう。

㋐㋑㋒㋓㋔

㋕

がん

方眼の数を使って，形と大きさが同じ図形を探します。
㋐と合同な図形は確認問題㋕㋑と合同な図形は ㋓㋒と合同な図形は ㋔

合同な図形はどれとどれですか。記号で答えましょう。

㋐㋑㋒㋓㋔㋐と合同な図形は㋕㋑と合同な図形は㋕㋓㋒と合同な図形はCopyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

㋔

P2 【5-7 合同な図形 】

2合同な図形はどれとどれですか。記号で答えましょう。

ABCDE㋑㋐㋔㋘㋕㋒㋙㋗㋖㋓㋐と㋖㋓と㋘㋔

Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.と㋚㋚P3 【5-7 合同な図形 】

3ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

対応する頂点，辺，角★学習内容

たいおうちょうてん

対応する 頂 点 ，辺，角…合同な図形では，対応する辺の長さは等しく対応する角の大きさも等しくなっています。

例題 右の図は 2 つの合同な三角形です。

A① 次の頂点，辺，角に対応する頂点，54°D辺，角を答えましょう。
㋐ 頂点 B ㋑ 辺 AC ㋒ 角 A
三角形 DEF を回転させて考えます。

2 つの三角形が一致するとき，6.5cm

36°
BC
5.2cm

頂点 A と頂点 E，頂点 B と頂点 F
頂点 C と頂点 D が重なります。よってE

答 ㋐ 頂点 F㋑ 辺FED㋒ 角 E② 辺 ED の長さは何 cm ですか。
①より，辺 AC と一致するので，答 6.5cm③ 角 D の大きさは何度ですか。
角 C と同じなので，答確認問題 右の図は 2 つの合同な三角形です。 A① 次の頂点，辺，角に対応する頂点，54°
辺，角を答えましょう。
頂点 B

D
6.5cm

頂点 F

36°
B

辺 AC

辺 ED

36°

角A

C
5.2cm

角E

E

F

② 辺 ED の長さは何 cm ですか。

6.5cm

③ 角 D の大きさは何度ですか。

36°④ （）にあてはまる言葉をかきましょう。

合同である図形は，ぴったりと（重ね合わす）ことができます。

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P4 【5-7 合同な図形 】

4ABCDE5ABCDE

右の図は 2 つの合同な三角形です。
① 次の頂点，辺，角に対応する頂点，辺，角を答えましょう。
A
頂点 A

頂点 E

辺 AB

辺 EF

C6cm
D

27°

45°

4.5cm

108°

角C

角D

B6cm

③ 角 C の大きさは何度ですか。

27°

右に 2 つの合同な四角形があります。
① 頂点 C に対応する頂点はどこですか。

D

4.1cm
A2cm

頂点 E

③C

角 A，角 B に対応する角はどこですか。

3.2cm

角A

角G

辺 FG

4.1cm

辺 HE

B
Eそれぞれいくつですか。

3.2cm

H
3.6cm

角H

角B

辺 GH，辺 HE，辺 FG の長さは

辺 GH

3.2cm

E

② 辺 BC の長さは何 cm ですか。

②F

3.6cm

G2cm
F

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P5 【5-7 合同な図形 】

6ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

いろいろな合同★学習内容 いろいろな合同
正三角形

二等辺三角形

正方形長方形㋐

ひし形

平行四辺形㋐㋐㋐ ㋑㋐ ㋑㋐ ㋑㋑㋑㋑

※ ㋐と㋑の三角形は合同
正方形
㋔㋒㋓㋕

ひし形㋒ ㋓㋔ ㋕※ ㋒と㋓と㋔と㋕の三角形は合同

長方形

平行四辺形

㋘
㋖ ㋗㋘
㋖ ㋗㋙A

※ ㋖と㋗の三角形は合同㋘と㋙の三角形は合同㋙OBD

例題 右の図はひし形に 2 つの対角線をひいたものです。
三角形 ABO と合同な三角形をすべてかきましょう。
答 三角形 CBO，三角形 CDO，三角形 ADO
確認問題

C

右の図はひし形に 2 つの対角線をひいたものです。

A三角形 ABO と合同な三角形をすべてかきましょう。
OBD

三角形 CBO，三角形 CDO，三角形 ADO
C7ABCDE

右の図は平行四辺形に 2 つの対角線をひいたものです。
三角形 ABC，三角形 AOD と合同な三角形をかきましょう。A

DO

三角形 ABC と合同な三角形

三角形 CDAB

三角形 AOD と合同な三角形

三角形 COB

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CP6 【5-7 合同な図形 】

8ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

合同な三角形のかき方★学習内容 合同な三角形のかき方…次の㋐～㋒のどれかがわかればかくことができます。
㋐

3 つの辺の長さ㋑

2 つの辺の長さとその間の角の大きさ㋒

1 つの辺の長さとその両はしの角の大きさ

A4cm3cm

例題(1) 右の三角形 ABC と合同な三角形 DEF をかきましょう。

BC5cm

D

[かき方] ❶ 5cm の辺 EF をかく。
❷ 点 E を中心に，半径 4cm の円の一部を4cm

コンパスを使ってかく。

3cm❸ 点 F を中心に，半径 3cm の円の一部をコンパスを使ってかく。

EF

5cm

このとき❷の線と交わるようにする。

❹ 交わった点を D として，点 D から点 E，点 F に直線を引く。
例題(2) 2 つの辺が 5cm，3cm，その間の角が40°の三角形をかきましょう。

3cm
40°

[かき方]

5cm

❶

5cm の辺をかく。

❷40°の角を分度器を使ってつくり，3cm の辺をかく。

❸ ❶と❷を結ぶ。
例題(3) 1 つの辺が 5cm，その両端の角が60°，40°の三角形をかきましょう。
[かき方]
60°

❶

5cm の辺をかく。

❷

60°の角を分度器を使ってつくり，線をひく。

❸

40°の角を分度器を使ってつくり，線をひく。
このとき，❷の線と交わるようにかく。

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40°
5cm

P7 【5-7 合同な図形 】

9ABCDE

確認問題㋐

次の三角形を，かきましょう。

3 辺が 5cm，4cm，3cm の三角形
❶5cm の辺をかく。

❷❶の辺の両端の点を中心に，半径 4cm の4cm

3cm

5cm

円の一部と半径 3cm の円の一部をそれぞれコンパスを使ってかく。
このときコンパスでかいた 2 つの線は交わるようにする。
❸㋑❷で交わった点と❶の辺の両端の点を結ぶ。

2 つの辺が 5cm，3cm，その間の角が 40°の三角形
3cm

㋒

❶

5cm の辺をかく。

❷40°の角を分度器を使ってつくり，3cm の辺をかく。

❸①と②を結ぶ。

40°5cm

1 つの辺が 5cm，その両端の角が 60°，40°の三角形❶5cm の辺をかく。

❷60°の角を分度器を使ってつくり，線をひく。

❸40°の角を分度器を使ってつくり，線をひく。
このとき，❷の線と交わるようにかく。

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60°

40°
5cm

P8 【5-7 合同な図形 】

10ABCDE

次の三角形を，かきましょう。
㋐ 1 つの辺が 5cm，その両端の角が 50°，60°度の三角形❶ 5cm の辺をかく。
❷50°の角を分度器を使ってつくり，線をひく。

❸60°の角を分度器を使ってつくり，線をひく。

50°

60°
5cm

このとき，❷の線と交わるようにかく。
㋑ 3 辺が 2cm，4cm，3.5cm の三角形
❶ 4cm の辺をかく。
❷❶の辺の両端の点を中心に，半径 2cm の3.5cm2cm

円の一部と半径 3.5cm の円の一部をそれぞれコンパスを使ってかく。
4cm

このときコンパスでかいた 2 つの線は交わるようにする。
❸❷で交わった点と❶の辺の両端の点を結ぶ。

㋑ 2 つの辺が 4cm，3cm，その間の角が 42°の三角形
3cm❶ 4cm の辺をかく。
❷42°の角を分度器を使ってつくり，3cm の辺をかく。

❸42°

4cm

①と②を結ぶ。

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P9 【5-7 合同な図形 】

11ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

合同な平行四辺形のかき方★学習内容 合同な平行四辺形のかき方…次の㋐，㋑のどれかがわかればかくことができます。
㋐ となり合う 2 つの辺の長さとその間の角の大きさ㋑ となり合う 2 つの辺の長さとその 2 辺の頂点を結んだ 1 つの対角線の長さ
A

例題 次の平行四辺形 ABCD と合同なD

平行四辺形 EFGH をかきましょう。
❶4cm の辺 FG をかく。

❷70 度の角を分度器を使ってかき，頂点 F から 3.5cm の距離の点を，点 E とする。

3.5cm
70°
B4cm
E

❸ 頂点 E，頂点 G を中心にしてそれぞれ 4cm，3.5cm の円をコンパスを使ってかき，H3.5cm交わった点を H とする。
❹ 頂点 E と H，頂点 G と H を結ぶ。

C70°
F4cm

GA

確認問題 右の平行四辺形 ABCD と合同な平行四辺形 EFGH をかきましょう。

D

3.5cm

❶4cm の辺 FG をかく。

❷70 度の角を分度器を使ってかき，70°

B

頂点 F から 3.5cm の距離の点を，E

点 E とする。
❸H

頂点 E，頂点 G を中心にしてそれぞれ 4cm，3.5cm の円を3.5cm

コンパスを使ってかき，交わった点を H とする。
❹C4cm

頂点 E と H，頂点 G と H を結ぶ。

70°
F4cm

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G

P10 【5-7 合同な図形 】

12ABCDE

右の平行四辺形 ABCD と合同な平行四辺形 EFGH をかきましょう。

A❶4cm の辺 FG をかく。

3cm❷

110 度の角を分度器を使ってかき，110°

頂点 F から 3cm の距離の点を，B

点 E とする。
❸D

C4cm

E

頂点 E，頂点 G を中心にしてH

それぞれ 4cm，3cm の円を3cmコンパスを使ってかき，交わった点を H とする。
❹13110°

頂点 E と H，頂点 G と H を結ぶ。

FG4cm

右の図のような四角形 ABCD 図形をかきましょう。

BCDE

A

❶

4cm の辺 BC をかく。

❷80 度の角を分度器を使ってかき，5cmD❸

頂点 C から 5cm の距離の点を，点 D とする。
❸頂点 B，頂点 D を中心にして6cm

❸

❷5cm

それぞれ 6cm，5cm の円をコンパスを使ってかき，交わった点を A とする。
❹14CDE

頂点 D と A，頂点 B と A を結ぶ。

B

❶

4cm

80°
C

次の図は，必ず合同といえますか。いえるものには〇，いえないものには×をつけな
さい。
① 3 つの辺の長さが等しい 2 つの三角形〇② 3 つの角の大きさが等しい 2 つの三角形

×③ 2 つの辺の長さと１つの角の大きさが等しい 2 つの三角形

×④ 1 つの辺の長さとその両はしの角の大きさが等しい 2 つの三角形〇⑤ 2 つの辺の長さとその間の角の大きさが等しい 2 つの三角形〇

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P11 【5-7 合同な図形 】

15

次の図は，必ず合同といえますか。いえるものには〇，いえないものには×をつけな

CDE

さい。
① 4 つの辺の長さが等しい 2 つの四角形

×② 3 つの角の大きさが等しい 2 つの四角形

×③ １つの辺の長さが等しい 2 つの正方形〇

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