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15
5

Journal of Atomic Collision Research

Vol.18 Issue5
2021

原⼦衝突学会｜www.atomiccollision.jp

原子衝突学会賛助会員（五十音順）

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第 18 巻 第 5 号

目

次

解説
イオンと原子・分子の電離及び電荷移行衝突における微分断面積

五十嵐 明則 …106

第 46 回原子衝突学会年会（オンライン）参加登録・講演申込開始のお知らせ
行事委員会委員長 …118
日本表面真空学会主催の国際シンポジウムと国内学術講演会のお知らせ
広報渉外委員会委員長 …118
第 23 回原子衝突学会若手奨励賞 募集要項

顕彰委員会委員長 …1192021 年度原子衝突学会学生発表奨励賞 募集要項

顕彰委員会委員長 …119

「しょうとつ」原稿募集

編集委員会事務局 …120

ユーザー名とパスワード

…121

105

解

説

イオンと原子・分子の電離及び電荷移行衝突における微分断面積
五十嵐 明則宮崎大学工学部 〒 889-2192 宮崎県宮崎市学園木花台西 1-1
igarashi@phys.miyazaki-u.ac.jp
令和 3 年 7 月 13 日原稿受付

冷却標的反跳イオン運動量分析法の開発により，様々な多重微分断面積が測定され，理論計算との検討がなされてきている. 本稿では，核子当たり数十 keV 以上のイオンと水素原子，へリウム，水素分子との衝突における電離過程や電子捕獲過程について，最近の話題を紹介する.

1．はじめに

2. COLTRIMS の運動学

荷電粒子と原子や分子の衝突過程で起こる衝突過程は，複雑で強い相関を示すクーロン少数

電子をまとわない入射イオンによる，標的（原子または分子）の単電離を例に，実験室系での運動多体系を研究するために適した対象である. これ

量保存とエネルギー保存を考える. 今後，特に断らの衝突機構の解明は，プラズマ物理，材料科学，
宇宙物理，放射線生物学の研究においても重要らないかぎり，原子単位を用いる. 入射イオンと標的イオンの質量を𝑀! , 𝑀" ， 衝突前の入射イオンである. 例えば，高エネルギー陽子線や炭素ビの運動量を𝑲# , 標的（標的イオン+電子）の運動

ームによる粒子線がん治療では，高速イオンによる直接的な損傷過程以外に，イオン軌跡に沿っ量を 𝜿 とする. 衝突後の入射イオン, 反跳イオン, 電離電子の運動量をそれぞれ， 𝑲$ , 𝒑% , 𝒌て生体構成物質から生成される二次電子の運動とする. 運動量の保存則とエネルギー保存則は量分布が重要な基礎データになっている.
1990年代の半ばから報告されるようになっ

𝑲& + 𝜿 = 𝑲$ + 𝒑% + 𝒌 ,
𝐾#'
𝜅'
+
+𝜖 =
2𝑀! 2(𝑀" + 1)
𝐾('
𝑝)'
𝑘'
+
+ + 𝜖*
2𝑀! 2𝑀"
2

た冷却標的反跳イオン運動量分析法（cold target
recoil ion momentum spectroscopy, COLTRIMS）の発展により，様々な多重微分断面積が報告されるようになり，複雑なクーロン少数多体系の衝突機構の詳細についての議論が可能になってきている [1,2]. COLTRIMSでは，散乱イオンの運動量を測定する代わりに，電離した標的イオン（反跳イオン）の運動量を測定する. 飛行時間法と二次元検出器を併用することで，生成荷電粒子の運動量が測定できる. 標的粒子の熱運動による運動

(1)

(2)

書ける. ここで，𝜖 と 𝜖 * は，標的と標的イオンの内部状態のエネルギーである. 標的は十分冷やされていて κ ∼ 0 が成立し，𝑘, 𝑝) ∼ 1 程度の電離過程を観測するとする. イオンの質量が電子質量よりずっと大きいことから，(1), (2) 式は，
𝒒 ≃ 𝒑) + 𝒌 ,

𝐾('
𝐾#'
−
≃ Δϵ
2𝑀! 2𝑀!

(3)

量が無視できるほど小さいことが，衝突後の生成粒子の運動量解析のために必要になる.

となる. ここで，𝒒 = 𝑲𝒊 − 𝑲𝒇 は入射イオンの運

本稿では，電離衝突を例に COLTRIMS で用い

動量移行， Δϵ = ϵ* − ϵ + 𝑘 ' /2 は入射イオンのられる運動学と，衝突計算の概要について説明した後， 電離における微分断面積 (水素分子とヘリウム原子), 水素分子からの解離性電子捕獲過程の実験データと理論計算の比較例を示す.

原子衝突学会誌しょうとつ 第18巻第5号 (2021)

エネルギー損失である.
入射イオンの散乱方向 dΩ- >𝜃. , 𝜙. A，放出電
子 の エ ネ ル ギ ー (𝜖/ = 𝑘 ' /2 ) , 及 び 放 出 方 向
dΩ0 (𝜃/ , 𝜙/ ) についての単電離 3 重微分断面積106© 2021 原子衝突学会

d1 σ/dϵ0 𝑑Ω/ 𝑑Ω. の測定では，衝突後の散乱イ

1 keV を超えるイオン衝突では，入射イオンのオンの運動量 (𝑲$ ), 電離電子の運動量(𝒌), 及び 反跳イオンの運動量 (𝒑𝒓 ) のうち２つの運動

ド・ブロイ波長がボーア半径よりずっと短くなり，入射イオンと標的間の相対運動は古典的に扱い，量を同時測定し，残りのもう一つは運動量保存か電子については量子論的に扱う半古典的法が良ら導出する. 測定する 2 つの運動量組み合わせ
は， 方法１ : 𝑲$ と 𝒌 を測定, 方法２ : 𝒑% とい近似になる. 入射イオンの標的核からの相対運動は，等速直線運動 𝑹 = 𝒃 + 𝒗 𝑡 で記述され𝒌 を測定, 方法 3 : 𝒑𝒓 と 𝑲$ を測定の 3 通り

る. ここで，𝒗 はイオンの入射速度で，𝒃 は衝突

ある [2] . 方法１ は，電子衝突に対して用いられているが，イオン衝突では行われていない. 電径数ベクトルである. 入射方向を z 軸に取れば，
𝒃 は xy 面内にある.

子衝突の 3 重微分断面積は，イオン衝突に比べ，有効ポテンシャルをV3 (𝑟) として，遷移する電実験と理論の一致は良好である [2]. イオン衝突

子の原子軌道のハミルトニアンをでは，イオンが電子に比べて数千倍以上重く散1ℎ4 = − 𝛻)' + 𝑉5 (𝑟)2

乱角が小さいことと，エネルギー損失が入射イオ
ンのエネルギーに比べ小さいため，𝑲$ を精度よく測定することが難しくなる. そのため，イオン衝突の場合には，方法２ によって行われることが多い. 方法３ は 75 keV 陽子入射についてのみ報告例があるが， 入射イオンの質量やエネルギーとする. 始状態の 1s 波動関数を 𝜑46 (エネルギー𝜖# ), 運動量 𝒌 の電離電子の波動関数を 𝜑𝒌(エネルギー𝜖/ = 𝑘 ' /2) とする. 入射イオンの電荷が 𝑍! のときの 1 電子ハミルトニアンを
𝐻4 = ℎ4 (𝑟) − 𝑍! /𝑠

が大きくなると，散乱されたイオンの運動量の測定が難しくなる.

3. 衝突計算
イオン衝突によるヘリウムと水素分子の単電離過程の 3 重微分断面積の計算に対してよく用いらと 近似する. CDW-EIS 近似では，始状態の歪波
波動関数を
𝜉# = 𝑒 8#9!: 𝜑46 (𝐫)𝐷; (𝑠)と取る. 𝐷; (𝑠) は，入射イオンによる標的内電子れ て い る ， １ 電 子 近 似 の 枠 内 で の CDW-EISの歪みを記述する因子である. 終状態の電離状(continuum distorted wave – eikonal initial state)近似と言われる歪波近似を説明する[3] .

態の歪波波動関数は3.1 ヘリウムの単電離と取る. 𝐷! は電離した電子が入射イオンから受ける歪みを記述している. 𝜑/ (𝐫) には，𝑉5 が考ヘリウム原子のイオン衝突による単電離 3 重微
分断面積の計算について説明する. 座標は 図１のように取る.

𝜉/ = 𝑒 8#9": 𝜑/ (𝐫)𝐷! (𝒔)慮されている. 衝突径数 𝒃 での，運動量 𝒌 の電離状態への遷移振幅は，
𝑇𝒌 (𝐛) = 𝑒 8#<#(>) 𝑇[/ (𝒃)と書ける [4]. ここで，@A

χ4 (𝑏) = ∫8A 𝑉4 (𝑡)𝑑𝑡 ,

(4)

@A
B
𝑇[/ (𝐛) = −𝑖 ∫8A `𝜉/ a b𝐻4 − 𝑖 b c c 𝜉# d 𝑑𝑡
B: %図 1: 座標系. P, T, e は入射イオン, 標的核, 電
離する電子を表す.

原子衝突学会誌しょうとつ 第18巻第5号 (2021)(5)である. (4) 式の V4 (𝑅) は，入射イオンとヘリウムイオン間の有効ポテンシャルで，𝑍!
𝑍!
V4 (𝑅) = ∫ 𝑑𝐫 |𝜑46 (𝑟)|' g −i
𝑅 |𝐑 − 𝐫|とする. 運動量移行ベクトルを107© 2021 原子衝突学会

k , 𝑞D = (𝜖/ − 𝜖# )/𝑣
𝒒 = 𝒒C + 𝑞D 𝒗と近似する. ここで， ℎ' (𝐫, 𝛒) は，水素分子内の有効 1 電子ハミルトニアンである. 始状態のとして，散乱振幅 は
4𝑓/ (𝒒) = 'E ∫ 𝑑𝒃 𝑒 #𝒒$⋅𝒃 𝑒 8#<#(>) 𝑇[/ (𝒃)1sσ 分子軌道を 𝜓# (𝐫, 𝛒)，運動量 𝒌 の電離状

(6)態を 𝜓𝒌 (𝐫, 𝛒) とし，それらのエネルギーを 𝜖# ,と書ける. 入射イオンの散乱方向 (dΩ- )，電離電

𝜖/ = 𝑘 ' /2 とする. CDW-EIS 近似では，始状態，

子のエネルギー（𝜖/ ）と放出方向(dΩ0 )についての終状態に対する歪波波動関数を

3 重微分断面積は

𝑢# = 𝑒 8#9!: 𝜓46I (𝐫, 𝛒)𝐷; (𝑠),d1 σ
= 𝑁5 (𝑀! 𝑣)' 𝑘 |𝑓𝒌 (𝒒)|'dΩ- 𝑑𝜖/ 𝑑Ω/となる. 𝑁5 (= 2) はヘリウムが同等な 1s 電子を 2つ持つことを考慮する因子である. 𝒒C は 𝒒 の
xy 面への射影ベクトルで，その大きさは入射イオ
ンの散乱角 𝜃! と 𝑞C = 2𝑀! 𝑣 sin>𝜃. /2 A の関
係がある.
CDW-EIS 近似は，経験的に 𝑍! /𝑣 ≲ 1 のときに実験結果を良く再現する.

𝑢𝒌 = 𝑒 8#9": 𝜓/ (𝐫, 𝛒)𝐷! (𝒌, 𝒔)と取る [5]. 衝突径数 𝒃の電離過程に対する遷移
振幅は𝑇𝒌 (𝐛, 𝛒) = 𝑒 8#<% (𝒃,𝝆) 𝑇[/ (𝒃, 𝝆) ,@A𝜒' = ∫8A 𝑑𝑡 𝑉' (𝑡) ,@AB
𝑇[/ (𝒃, 𝝆) = −𝑖 ∫8A `𝑢/ a b𝐻' − 𝑖 bB:c c 𝑢# d 𝑑𝑡%と書ける. ここで， 入射イオン と H'@ イオンとの3.2 水素分子の単電離
電荷 Z- のイオン (P) による水素分子の単電離過程を，電離する電子だけを陽に扱う 1 電子近似を用いる. 座標は 図 2 のように取る.

有効ポテンシャルを
L

L

M#

M%

L

&
V' (𝑹, 𝝆) = ∫ 𝑑𝐫 |𝜓46I (𝒓, 𝝆)|' b & + & − |𝐑8𝐫|cとしている. 始状態の1sσ 軌道の波動関数を
𝜓46I = 𝑁# (𝜁46 (𝑟4 ) + 𝜁46 (𝑟' )),(7)

ζ4Q (𝑥) = …𝑍"1 /𝜋 𝑒 8D'R
>𝑁# : 規格化定数, 𝑍" : 有効電荷A
と表すと，
(4)
(')
𝑇[𝒌 (𝒃, 𝝆) = 𝑁# b𝑇[/ (𝒃, 𝝆) + 𝑇[/ (𝒃, 𝝆) c (8)となる. ここで，
図 2: 1 電子近似でのイオン(P) と水素分子系の
座標.

‰(S)
(𝒃, 𝝆) =𝑻𝒌@A−𝑖 ∫8A 𝑑𝑡 𝑒 #T: Š𝜓/ 𝐷! ‹𝒲) 𝜁46 >𝑟S A𝐷; •𝐫 ,標的の水素分子の二つの陽子を p4 , p' で表𝒲) 𝜁46 >𝑟S A𝐷# ≡し，分子軸 𝝆 は衝突中に静止しているものとする（核固定近似, 𝜌 = 1.4 平衡距離). 分子軸の中点から測った電子の位置ベクトルを 𝐫 , 入射イ
オン P からの電子の位置ベクトルを 𝐬 とする. 入
射イオン P の分子軸の中点からの相対座標 𝑹 は，
古典的な等速直線運動 𝑹 = 𝒃 + 𝒗 𝑡 によって記述する.
P + H' 系の電子ハミルトニアンを
𝐻' = ℎ' (𝐫, 𝛒) − 𝑍! /𝑠
原子衝突学会誌しょうとつ 第18巻第5号 (2021)4•' 𝜁46 >𝑟S A∇'6 𝐷; + (∇) 𝜁46 ) ⋅ (∇6 𝐷; ) ’ ,𝜔 = 𝜖/ − 𝜖#である. さらに， (8) 式の評価を簡単にするため，有効 2 中心近似 (Two effective center(S)（TEC）近似) を適用し[6, 7]，𝑇[/ (𝒃, 𝝆) (𝑗 = 1,2)の各項で
𝜓/ (𝒃, 𝝆) → (2𝜋)81/' 𝑒 #𝒌⋅𝒓 𝐷 L( (𝒌, 𝒓𝒋 )

(9)

108
© 2021 原子衝突学会

の置き換えを行う [8] . 𝐷 L( (𝒌, 𝒓𝒋 ) は，電離した電子が陽子 𝑝S に置いた有効電荷 𝑍5 による歪みを記述する関数である[8]. TEC 近似では， 陽子
𝑝4 に中心にもつ 1s 軌道 ζ4Q (r4 ) から電離した電子には 𝑝4 からの有効クーロン力が働き， 陽子
𝑝' に中心にもつ 1s 軌道 ζ4Q (r' ) から電離した電子には 𝑝' からの有効クーロン力が働くものとしている.
TEC 近似の結果，(8) 式は‰𝒌 (𝒃, 𝝆) = 𝑒 8#X 𝒯/ (𝒃𝟏 ) + 𝑒 #X 𝒯/ (𝒃𝟐 ),
𝑻

\* ]

\, ]

4

= bE ∫ \` a9 a` a` dΩc\` a9 a`
+

"

"

+

"

"

-

となる. (13) 式で， 𝐹/ (𝒒, 𝝆) の代わりに (12)
式を使うと
\* ]
\`+ a9" a`"= 𝑁5 𝑁#' 𝐼(𝑝) 𝜌)(𝑀! 𝑣)' 𝑘 |𝑓/* (𝒒C |' ,𝐼(𝑝) 𝜌) = 2 b1 +Q&d(.. ^)
.. ^

c

(14)

となる. (14) 式では，水素分子の 3 重微分断面(10)Λ = (𝑞D 𝑣œ − 𝒌) ⋅ 𝝆, 𝑞D = (𝜖/ − 𝜖# ) /𝑣

積が，擬水素様原子の 3 重微分断面積と干渉効
果を表す項 𝐼(𝑝) 𝜌) の積として書ける.
等核 2 原子分子の光電離過程について，電子となる. (10) 式の 𝒃𝟏 , 𝒃𝟐 は，それぞれ 𝑹𝟏 , 𝑹𝟐配置の二中心性からくる干渉効果を指摘したのは，の xy 面への射影である. 𝒯/ >𝒃𝒋 A (𝑗 = 1,2) は，
擬水素原子 ζ4Q >𝑟S A に対する電離遷移振幅で，

Cohen と Fano である [9] . 水素分子で見られる干渉効果は，ヤングの干渉実験に似たもので，光電(4) 式のように書ける. 散乱振幅は，離，電子衝突，およびイオン衝突の実験で確認さ𝐹/ (𝒒, 𝝆) = 𝑁# /2𝜋 ∫ 𝑑𝒃 𝑒 #𝒒$⋅𝒃 𝑒 8#<% (𝒃,𝝆) ×

れている [10] . 水素分子以外でも，窒素分子，b𝑒 8# X 𝒯/ (𝒃𝟏 ) + 𝑒 # X 𝒯/ (𝒃𝟐 )c

酸素分子，一酸化炭素について干渉効果の実験(11)で求まる [8] .
(9), (10) 式では，電離電子が H'@ から受ける
歪みについて TEC 近似を適用したが，相対運動の歪み 𝑒 8#<% (𝒃,𝝆) についても TEC 近似を適用す
ると，
𝒑 ⋅𝝆

𝐹/* (𝒒, 𝝆) = 2𝑁# cos b 𝒓' c 𝑓/* (𝒒),を得る [8]. 𝑓/* (𝒒) は (6) 式と同様に，入射イオ
ンによる擬水素原子 1s 軌道 ((7)式の ζ4Q ) に対する電離散乱振幅を表し，𝒑𝒓 は電離で生成した
H'@ イオンの反跳運動量である.
(12) 式では， cos(𝒑𝒓 ⋅ 𝝆/𝟐) により 2 つの擬水
素原子の散乱振幅の干渉が表され，水素分子の計算が水素原子標的の計算程度に簡略化されているが，あくまで近似の結果である.
分子の向きを固定しての，入射イオンの散乱方向, 電離電子の放出方向, 及びそのエネルギーについての 3 重微分断面積は\* ](^_)= 𝑁5 𝑁#' (𝑀! 𝑣)' 𝑘 |𝐹𝒌 (𝒒, 𝝆)|'4. 陽子と水素分子の衝突
イオン衝突による水素分子の単電離の 3 重微
分断面積 (d1 σ/dϵ0 𝑑Ω/ 𝑑Ω! ) を報告しているのは，ミズリー工科大 (MST) のグループだけで，
75 keV 陽子を入射体として用いている [2,12,13] .

(12)

𝒑𝒓 = 𝒒 − 𝒌\`+ a9" a`"がなされている [11] .

(13)

ここでは，主に MST グループの実験データと計算結果の比較例を紹介する.

4.1 単電離における微分断面積
水素原子は内部状態の記述にあいまいさが無いため，衝突計算の厳密な評価ができる. 陽子と水素分子標的のデータを示す前に，75 keV 陽子と水素原子の衝突 (75 keV p + H 衝突)の電離における，陽子散乱角と電離電子エネルギーについての 2 重微分断面積 (d' σ/dϵ0 dΩ- ) を 図 3に示す. 電離電子のエネルギーは ϵ0 =16.4 eVと 36.4 eV である. CDW-EIS 近似 と，Walters 等の緊密結合の計算結果は良く一致している[14,15] . これらの計算結果と，実験値 [16,17]は小角散乱では良く一致しているが，大角散乱では不一致が見られる.

となる. 分子の向きで平均した 3 重微分断面積は

原子衝突学会誌しょうとつ 第18巻第5号 (2021)

109© 2021 原子衝突学会

dσ/dϵ0 の 実験値を 図 5 に示す. この 2 つのエネルギーで，今回の CDW-EIS 近似の計算結果は実験値を良く再現している. このことから，75
keV において，CDW-EIS 近似は悪くない d σ/
dϵ0 を与え，図 4 の Alexander 等の 𝜖/ = 54.6 eVの 2 重微分断面積は 2 倍ほど大きすぎると思われる.

図 3: 75 keV 陽子衝突による水素原子の電離 2重微分断面積(DDCS). CDW-EIS [14] (黒実線),
緊密結合法 [15] (赤破線). 実験値 [16,17] (〇) .

75 keV p + H' 衝突における電離 2 重微分断
面 積 ( d' σ/dϵ0 𝑑Ω! ) が ， 電 子 放 出 エ ネ ル ギ ー
𝜖/ = 14.6 eV から 54.6 eV で報告されている[18,19] . 実験値と計算結果を 図 4 に示す. 比較のため，Chowdhury 等の M3DW-EIS 近似の結果を， 図 4 に含めているが，絶対値が実験値に合うよう 4.5 倍されている [20] . M3DW-EIS 近似
は CDW-EIS 近似と似ているが，分子の軌道を全方向について平均し，原子標的並みの計算に軽減化が図られている. 図 4 の 𝜖/ = 14.6 eV では，

図 4: 75 keV 陽子衝突による水素分子の電離
2 重 微 分 断 面 積 . CDW-EIS [14] ( 黒 実 線 ),M3DW-EIS の 4.5 倍 [20] (青破線).
実験値: [18] (〇), [19] (□).

理論値と実験値の一致は悪くない. 𝜖/ =14.6 eVにおいて，Alexander 等の実験[18] と M3DWEIS の角度分布は，𝜃! = 0.8 rad 付近に構造を示していているが，後に報告された Sharama 等の実験データには，構造は見られない [19] . 𝜖/ =54.6 eV では，理論計算の微分断面積が小角散
乱で実験データより小さくなり，一致が悪くなる.
この傾向は 𝜖/ が大きくなるにつれて顕著になる.
図 4 の微分断面積を陽子散乱角で積分すればdσ/dϵ0 が得られる.

𝜖/ = 54.6 eV では，

Alexander 等の 2 重微分断面積は，小角領域でCDW-EIS の 結 果 よ り 2 倍 程 度 大 き い の で ，dσ/dϵ0 も 2 倍程度大きくなる. Geally 等は，20keV から 114 keV の陽子衝突による水素分子の電 離 微 分 断 面 積 ( d' σ/dϵ0 𝑑Ω/ , dσ/dϵ0 , 𝑑𝜎/𝑑Ω/ ) を報告している [21] . 75 keV の測定はなさ

図 5: 67 keV, 95 keV 陽子入射による水素分子の微分断面積 (dσ/dϵ! ) .
CDW-EIS (実線). 実験値 [21] (○, ○).

れていないが，その前後の 67 keV と 95 keV の原子衝突学会誌しょうとつ 第18巻第5号 (2021)

110© 2021 原子衝突学会

Egodapitiya 等は入射ビームの横方向 (xy 方向) の広がり （横方向のコヒーレンス長） を，スリットの開口径 (𝑎) とスリットと標的間の距離 (𝐿)を変えることで制御できることを報告した [22] .
入射イオンのド・ブロイ波長を λ とすると，横方向のコヒーレンス長は 𝛥𝑟C = 𝐿𝜆/(2𝑎) によって見積もられる. Egodapitiya 等は p + H' 衝突の電離 2 重微分断面積 (d' σ/dϵ0 𝑑Ω! ) の測定を
Δr = 0.86 と 6.6 の 75 keV 陽子ビームを用いて行い，陽子散乱の角度分布が変調することを示した （図 6）. ΔrC = 6.6 は水素分子の広がりより数倍大きいので，𝛥𝑟C = ∞ とした通常の衝突計
算で扱うことができ， その実験データは CDWEIS の計算 （図 6 の黒実線）に近い. ΔrC =0.86 の実験値は水素分子のサイズより小さいの(')

σ3$$ (𝒒C , 𝜖/ ) = ∫ 𝑑𝑲C Φ (𝑲C ) ×
𝜎 (') (𝒒C + 𝑲C , 𝜖/ )と書ける [25 − 27].

(15)

ここで，𝑲𝒊 , 𝑲$ は，それぞれ入射イオンと散乱イオンの運動量を表し，𝜎 (') (𝒒C , 𝜖/ ) は 2 重微分断面積 𝑑' 𝜎/𝑑𝜖/ 𝑑Ω! を運動量移行の横成分𝒒C を使って表したものである. 入射波束の横成分の運動量分布を表す関数
Φ(𝑲C ) は，ガウス関数により
Φ(𝑲C ) = 2Δ𝑟C' /𝜋 exp(−2Δ𝑟C' 𝐾C' )と 近似される. (15) 式の有効微分断面積は，入射イオンの横方向の運動量広がりのため，𝒒C 近傍の運動量移行 𝑸C = 𝒒C + 𝑲C の微分断面積

で，通常の計算では再現できない. 不確定性関の畳み込み積分になっている.
(15) 式を適用すると，図 6 の赤破線が得られ，係から，波束の空間的な横広がりが小さくなると，
横方向の運動量広がりが大きくなる.

ΔrC = 0.86 の実験データを再現することができる[8]. しかし，(15)式を使えば，MST グループが行った有限の 𝛥𝑟C の実験データをいつも再現できるわけではない.
75 keV p + H' 衝突の電離 3 重微分断面積の例として，運動量移行の大きさ q = 0.71, 1.86，
電離電子のエネルギー 𝜖/ = 14.6 eV における散乱面内への電子放出角分布を 図 7 に示す[28]. 陽子の入射方向を z 軸，入射陽子の運動

図 6: 75 keV 陽子衝突による水素分子の電離 2重微分断面積 (𝜖" =14.6 eV). CDW-EIS : 畳み
込みなし (黒実線), Δr# = 0.86 で畳み込み(赤点線). 実験値 [22] : Δr# = 6.6 (△),
Δr# = 0.86 (□).

Feagin 等 や Sarkadi 等 は，入射イオンの横方向の運動量分布を考慮し，𝛥𝑟 = 0.86 の実験デー
タの再現を試みた [23,24] . 運動量の横成分に広がりをもつ入射波束に対する有効 2 重微分断面積は

原子衝突学会誌しょうとつ 第18巻第5号 (2021)

図 7: 75 keV 陽子衝突による水素分子の散乱面への電子放出に対する電離 3 重微分断面積.
CDW-EIS [8] (黒実線) .
実験値 [28] (○) .
111© 2021 原子衝突学会

量移行 𝒒 の xy 面への射影 𝐪C の方向を x 軸で起こる，解離性電子捕獲 (dissociative electronとしたとき，ｚｘ面を散乱面という. 𝜃/ は電離電子の運動量と z 軸とのなす角である.

capture, DC) と 非解離電子捕獲 (non dissocia-

図 7 のピークは q ∥ 𝒌 となる 𝜃/ 付近に現わtive electron capture, NDC) を考える. (16) 式の𝜈# , 𝜈 はそれぞれ H' (1𝑠𝜎 ' ), H'@ (1𝑠𝜎) の振動

れ，2 体衝突ピークと言われる. ピーク位置や角度分布について，実験値と理論値の一致は良く量子数である.
核固定近似, 1 電子近似, 及び 有効 2 中心ない. 𝑞 = 0.71 では実験値と理論値の大きさに近似を用いた簡単なモデルで電子捕獲衝突を扱3 倍程度の不一致が見られる. 75 keV 陽子とヘリウムの電離過程についても同様な不一致がある

うと， (12) 式に対応して[29-31] . このような事情は他の歪波近似を用いた計算でも同様で，理論計算の間でも大きな不一致が見られるケースもある.
実験値と理論値の不一致の解明のために，独𝐹e* (𝒒, 𝝆) = 2𝑁# cos(𝒑 ⋅ 𝝆/2 ) 𝑓e* (𝒒)(17)𝒑 = 𝒒 − 𝒗, 𝒒 = (𝒒C , 𝑞D = 𝑣 ' /2 − 0.5 − 𝜖# )となる. 𝑓e* (𝒒) は，陽子入射による擬水素原子か立したグループの実験データが望まれる.

らの電子捕獲散乱振幅である.
(16) の衝突に対して，分子の振動運動を考慮

陽子の入射エネルギー 75 keV の 3 重微分断面する. 水素分子イオンの 2 つの陽子間のベクトル積に対して，CDW-EIS 近似がどれほど良いかはを 𝝆, 換算質量を 𝜇 とすると，H'@ (1𝑠𝜎) の振動
状態はわからないので， 信頼性の高い緊密結合法の計算が望まれる. 75 keV では電荷移行が無視できな4い.
Egodapitiya 等の報告後，MST グループは，横方向のコヒーレンス長 (𝛥𝑟) が標的サイズ程度のa%b− 'f a^% + ℰ46I (𝜌)c 𝜒g (𝜌) = 𝐸g46I 𝜒g (𝜌)75 keV 入射ビーム (非干渉性ビーム) と，標的サを 満 た す (ν = 0,1,2, ⋯ ) . こ こ で ， ℰ46I (𝜌) はH'@ (1𝑠𝜎) の断熱ポテンシャルである. 計算の簡イズより大きいビーム (干渉性ビーム) の 2 種類を単化のため，

用いて微分断面積 を測定し，その比を考察して

χh (0) = 𝜒g (𝜌ijR ) = 0

衝突機構を議論している [2,12,13, 及びこれらの参考文献] . これらは，非干渉性ビームは 2 個のを課し，𝐸g46I を離散化する. ℰ46I (𝜌 → ∞) = −0.5水素原子の微分断面積に対応し，干渉性ビーム

なので，𝐸g46I > −0.5 に対する振動状態 χh は連続状態を代替する. 離散化した計算の信頼性の衝突実験は水素分子の実験に対応して，その比は水素分子標的では (14) 式の 𝐼(𝑝𝜌) に相当するという解釈に動機付けされている. しかし，干渉性ビームと非干渉性ビームのそれぞれの微
分断面積の実験データは，衝突計算によりうまく再現できないことが多い.

今回の計算では， 𝜌ijR ≥ 10 で安定した結果が得られた.
(17) 式を使って，(16) の衝突の散乱振幅をk ) = ∫ 𝑑𝜌 𝜒g ( 𝜌)𝜒# (𝜌) 𝐹e* (𝒒, 𝝆)ℱe,g (𝒒, 𝝆k ) 𝑓e* (𝒒),= 𝑁# 𝒞h (𝒑 ⋅ 𝝆

4.2 解離性電子捕獲
4.1 節のイオン入射による水素分子の単電離の実験では，分子軸の方向については測定されていない. 衝突後の解離生成イオンを捕まえること
で分子の向きを指定した実験も報告されている[32-41] . ここでは，
p + H' (1𝑠𝜎 ' , 𝜈# = 0) →H(1s) + H'@ (1𝑠𝜎, 𝜈)は 𝜌ijR についての結果の収束性で判断できる.

によって求める. ν-依存性は 𝒞h のみに現われ，𝒞h (𝒑 ⋅ 𝜌œ ) = 2∫ 𝑑𝜌 𝜒g (𝜌)𝜒# (𝜌) ×cos(𝒑 ⋅ 𝝆/2 )(19)である. 分子の向きを固定した微分断面積は\]/ (^
_)

(16)

(18)

\`+

\]

k )|' b 0c
= 𝑁#' |𝒞h (𝒑 ⋅ 𝝆a`'k1となる. ここで
原子衝突学会誌しょうとつ 第18巻第5号 (2021)

112© 2021 原子衝突学会

(dσl /𝑑Ω)'k1 = 𝑁5 (M- 𝑣)' |𝑓e* (𝒒)|'核固定近似の計算 ((22) 式) に 𝐹qr を掛けたは 2 つの擬水素原子からの電子捕獲微分断面積である. DC の微分断面積は
aI23 (^_)
am&

適当にスケールしている. 𝜃! < 1 mrad で，実験

aI5 (^_)= ∑*g am&\]= (∑*g|𝒞h (𝒑 ⋅ 𝜌œ )|' ) × 𝑁#' b a`0 c

(20)

'k1

と書ける. Σh* は，𝐸g46I > −0.5 となる ν についての和を表す.
同様に，NDC の微分断面積 dσnop (𝜌œ)/dΩ- は𝐸g46I < −0.5 となるν について和を取ればよい.
(20) 式 𝒞h の cos(𝒑 ⋅ 𝝆/2 ) で，ρ → ρ3 (平衡距離) と置けば\]67 (^_)\`+

計算結果が含まれている. 図 9 中の Lamichhane
等の実験データ [40] は絶対値ではないので，

𝜃! とともに増加するので，３つの計算結果に大きな違いが見られる. (20) 式の結果の振る舞いは，
核固定近似の計算 (21) 式より実験データに近く，核間の振動運動を陽に考慮することの重要性を示している. 図 9 (b) の場合には 𝒑 ⋅ 𝝆 = 0 なので，(20) 式 と (21) 式の結果は一致し，３つの計算の微分断面積は単調に減少している. 図 9 には手の込んだ 2 電子計算の結果も示している. 簡𝒑⋅𝝆\]= 4 𝐹qr cos' b ' 𝒆 c 𝑁#' b a`0c 1 ,'k𝐹qr = Σg* 𝐹g , 𝐹g = ‹∫ 𝑑𝜌 𝜒g ( 𝜌)𝜒# (𝜌)‹

データは計算結果よりゆっくり減少している.
図 9 (a) の場合には，𝒑 ⋅ 𝝆 = qC 𝜌 ∼ 𝑀! 𝑣𝜃! が(21)

単な (20) 式のモデル計算が 2 電子計算の結果を定性的に良く再現していることが， 図 9 (a) か'となる. 𝐹qr は，DC 過程についてのフランク－コ
ンドン因子で 𝐹qr ≃ 0.015 である. H'@ の振動分布を区別しない電子捕獲微分断面積は， DC

らわかる.
Lamichhane 等の実験では，2 eV 以下の解離した陽子を検出して分子軸を特定している. 小角と NDC の微分断面積の和であるから， ∑h 𝐹g =散乱では，陽子運動エネルギーが小さい DC ほど寄与が大きいが，小さすぎると軸反跳近似 (axial

1 を使い，(21) 式で 𝐹qr → 1 とし，recoil 近似) が成り立たない. このことが，散乱角\]0 (^_)\`+の小さいところでの理論値と実験値の不一致の一因と思われる.

𝒑⋅𝝆\]= 4 cos' b 𝒆 c 𝑁#' b 0c 1'a` 'kとなる. これを分子軸方向について平均すれば，
核固定近似での電子捕獲微分断面積\]0a`+= 2𝑁#' b1 +Q&d(.^( )
.^(

cb

\]0

c

a` 'k1(22)が得られる.
図 8 に，25 keV と 75 keV 陽子による H' からの電子捕獲微分断面積を示す [42,43] . 理論値
は (22) 式で計算したもので，分子の向きについては平均している. 25 keV では，理論値と実験値の一致は良い. 75 keV の小角散乱では良く一致しているが， θ- > 0.5 mrad では一致は悪い.
入射方向を z 軸 ( 𝑧̂ ∥ 𝑣œ), 𝐪C の方向を x 軸,𝒗 × 𝒒C の方向を y 軸に取る. 図 9 に，(a) 𝜌œ ∥𝑥œ と (b) 𝜌œ ∥ 𝑦œ における 75 keV 陽子衝突のdσop (𝜌œ)/dΩ- を示す. 図 9 には，分子の振動運動を考慮した計算 ((20) 式),

核固定近似の計算 ((21) 式), 分子軸方向について平均化した
原子衝突学会誌しょうとつ 第18巻第5号 (2021)

図 8: 25 keV, 75 keV 陽子入射による水素分子か
らの電子捕獲の微分断面積. CDW-EIS [42] （一点波線）. 実験値 [43] (○).
113
© 2021 原子衝突学会

Schulz 等や Já rai-Szabó 等は，入射イオンの散乱角に対応した衝突径数（𝑏）を古典力学的なポテンシャル散乱から特定し，𝑏 を通過した弾性
散乱微分断面積と，ボルン近似で求めた 𝑏 における電離確率との積を取ることにより，実験データが再現できることを示した [53-55] . しかし，これらの計算は理論的に受け入れ難い.
Kouzakov 等は入射イオンと標的の運動量分布を考慮した有効微分断面積の表式を導出し，測定法によって表式が異なることを指摘した[56,57] . 彼らの理論によれば，方法２ の測定法に対する有効微分断面積は入射イオンの運動量分布によらず，標的の運動量分布を考慮する必要がある. 一方，MST で行われた 75 keV 陽子入射で用いられた 方法 3 の測定に対する表式は，
図 9: 75 keV 陽子入射による水素分子の解離
性電子捕獲の微分断面積. (a) 𝜌2 ∥ 𝑥2 . (b)𝜌2 ∥ 𝑦2. (20) 式 (黄緑実線), (21) 式 (赤点線), （22)式 × F$% (黒波線), 2 電子計算 [42](黒実線). 実験値 [40] (○).

5. C !" パズル2003 年に，100 MeV/u Cs@ イオンによるヘリウ
ムの単電離の 3 重微分断面積が Shulz 等によって報告された [44] . 実験は 2 章の方法２ により測定されている. （入射イオンの電荷）/（入射速度）∼ 0.1 の衝突条件なので，ボルン近似が十分妥

入射イオンと標的の運動量分布の両方が影響する.
Gassert 等は，1 MeV 陽子によるヘリウム原子の単電離における電子放出に対する 3 重微分断面積を，入射陽子の横コヒーレンス長を変えて方法
2 により測定した [58] . 実験結果はボルン近似
で概ね再現され，横コヒーレンス長に対する依存性は確認されなかった. この実験結果はKouzakov 等の理論と矛盾しない.

方法 2 で測定された実験結果に対する有効微分断面積は(15) 式と同形で，𝛥𝑟C → 1/(√2 Δ𝑝C )と置き換えたものになっている [59,60]:

当と思われる. 散乱面への電子放出については
期待通りボルン近似で良い一致が得られたが，yz

σ3$$ (𝒒C , 𝒌) = ∫ 𝑑𝑲C 𝜎 (1) (𝒒C + 𝑲C , 𝒌) ×面の電子放出ではボルン近似の結果は桁違いに(𝜋Δ𝑝C )84 exp(− 𝐾C' /Δ𝑝C' ) .

実験値より小さくなってしまう （図 10 参照）. 歪波
近似や緊密結合計算の結果もボルン近似の結果

(1)

(23)

ここで，

に近く，相対論的効果を考慮しても実験との不一𝜎 (1) (𝒒C , 𝒌) = d1 σ/dϵ0 𝑑Ω/ 𝑑Ω!

致はあまり改善されなかった [45-47] . この不可解な問題は Cs@ パズルと呼ばれ，多くの研究がで， Δ𝑝C は標的の xy 方向の運動量広がりであなされている.
この不一致について，Olson 等は COLTRIMSで冷却されている標的ヘリウムの運動量分布に由来する実験の分解能のためだとして，実験データの不確定さを考慮した計算を行い，実験結果を良く再現した [48-51] . つまり，(1) 式で 𝛋 = 𝟎とできないということであるが， Dü rr 等は実験の分解能を再検討し，Olson 等の説明を否定している [52] .
原子衝突学会誌しょうとつ 第18巻第5号 (2021)

る. この式を適用して，実験値と理論値の一致が大きく改善される例を示す.
図 10 は 100 MeV/u Cs@ + He単電離過程のzx 平面および yz 面への電子放出に関する 3 重
微分断面積である [42] . 座標軸の方向は 4.2
節と同じく 𝑧̂ ∥ 𝒗, 𝑥œ ∥ 𝐪C である. yz 面への電子放出について，通常の計算で得られる微分断
面積 𝜎 (1) (𝒒C , 𝒌) は実験値に比べ小さすぎるが，(23) 式の畳み込み積分したものは，実験値と114© 2021 原子衝突学会

図 10: 100 MeV/u C)( 入射によるヘリウムの電離 3 重微分断面積 d* 𝜎/𝑑𝒒# 𝑑𝜖" 𝑑Ω" (ϵ! =6.5 eV. q = 0.75). CDW-EIS [60]: 畳み込みなし(黒実線), 𝛥𝑝# = 0.3で畳み込み (赤波線). 実験値 [44] （○）.

良く一致する.

図 11: 3.6 MeV/u Au&'( 入射によるヘリウムの電離 3 重微分断面積 (𝜖" = 4 eV). CDWEIS [60] : 畳み込みなし (黒実線), 𝛥𝑝# = 0.3
で畳み込み (赤波線).
実験値 [61] (○).

畳み込みを行うことにより，一致が改善される場合'b@+ He 単電離の 3
図 11 は，3.6 MeV/u Au
重微分断面積の，散乱面への電子放出分布であもある. 引き続き，実験データと理論計算の不一る [61] . 畳み込んだ有効微分断面積と実験値は

われる.

∘

致の解明に向けて，継続的な研究が必要だと思
また，比較的簡単な原子や分子におい良く合っている. 実験値には 𝜃/ = 0 付近に構造が見られるが，その理由はまだわかっていない.
𝜎 (1) (𝒒C , 𝒌) は，qC が増加すると急激に減少ても，1 電子遷移や独立粒子モデルを超えた理論

近傍のする.
運動量移行の 3 重微分断面積が混じるため，通論側の更なる進展が望まれる.

常の 𝜎 (1) (𝒒C , 𝒌) (図 10, 図 11 図の黒実線) か

参考文献

ら大きく変化している. (23) 式は標的ヘリウム原子の熱運動による運動量分布で畳み込みをして[1] J. Ullrich et al., Rep. Prog. Phys. 66, 1463

(1)
図 10，図 11 の σ3$$ (𝒒C , 𝒌) は 𝒒C

いるが，入射イオンの運動量分布による畳み込みの報告例は少ない. 2 電子捕獲や，電離＋電子捕
獲, 電離＋励起などの多電子遷移について，理(2003).
[2] M. Schulz, ‘Advances in Atomic, Molecular,と解釈している人たちもいる [2,13,62,63] .

6. おわりに
本稿では，比較的簡単な原子や分子のイオン衝突による電離や電子捕獲過程の微分断面積について，我々の最近の研究を紹介した. 1 電子遷移にも関わらず，実験データと理論値の一致は必ずしも良くない. 通常の散乱計算では一致が得られないが，入射体や標的の運動量分布について

原子衝突学会誌しょうとつ 第18巻第5号 (2021)

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原子衝突学会誌しょうとつ 第18巻第5号 (2021)

117© 2021 原子衝突学会

2021 年度 役員・委員会
会長
長嶋泰之（東京理科大学）幹事
星野正光（上智大学）〔副会長〕

中野祐司（立教大学）

鳥居寛之（東京大学）

石井邦和（奈良女子大学）

永田祐吾（東京理科大学）
運営委員
石井邦和（奈良女子大学）

岡田邦宏（上智大学）

小田切丈（上智大学)

北島昌史（東京工業大学)

久間晋（理化学研究所）

酒井康弘（東邦大学）

高峰愛子（理化学研究所）

土田秀次（京都大学）

鳥居寛之（東京大学）

中野祐司（立教大学）

永田祐吾（東京理科大学）

中村信行（電気通信大学）

樋山みやび（群馬大学）
山崎優一（東京工業大学）

星野正光（上智大学）
渡部直樹（北海道大学）

常置委員会
編集委員会

委員長：中野祐司（立教大学）

行事委員会

委員長：石井邦和（奈良女子大学）

広報渉外委員会
顕彰委員会

委員長：鳥居寛之（東京大学）
委員長：星野正光（上智大学）

庶務委員会

委員長：永田祐吾（東京理科大学）

編集委員

石川顕一，岩山洋士，大橋隼人，岡田信二，椎名陽子，
土田秀次，冨田成夫，中野祐司，山崎優一

原子衝突学会誌しょうとつ第 18 巻 第 5 号（通巻 102 号）
Journal of Atomic Collision Researchⓒ原子衝突学会 2021
http://www.atomiccollision.jp/
発行: 2021 年 9 月 15 日
配信: 原子衝突学会事務局 <acr-post@bunken.co.jp>