2009年度 標本調査 スライド資料（第9回）

第9回 12月9日の講義内容| §3-5.

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全数調査と標本調査

サンプリングの方法| 統計調査z 全数調査と標本調査

z 調査対象＝母集団

z サンプリングの種類• 全数調査（悉皆調査）
母集団全体を調べる（記述）• 標本調査母集団の部分集合を調べて、母集団の性質をあてる（推測）z 無作為抽出の方法• 単純ランダムサンプリング• 系統抽出法• 多段抽出法• 層化抽出法12/9/091

サンプリングの種類

無作為抽出の方法| まず、母集団リスト＝サンプリング台帳が必要| 標本のとり方⇒推定の精度を左右z サンプリング台帳として使用されるもの（標本の代表性）| 有意抽出（非確率的）
z 典型調査：典型的な集団を選ぶ
z 割当調査： 属性によって調査数を割当| 無作為抽出（確率的）z ランダムサンプリング

312/9/092• 「選挙人名簿」• 電話帳• 各種名簿（注意）個人情報保護法施行以降、サンプリング台帳の利用は制限される方向
多数のモニターを抱えた調査会社の利用| サンプリング台帳から確率抽出

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12/9講義後追加訂正

単純ランダムサンプリング

単純ランダムサンプリング(2)| サンプリング台帳から乱数（一様乱数）| 標本数と精度の関係

z （例1）視聴率によって抽出する方法| 利点：各個体が等確率で抽出| 欠点：母集団の属性構成と抽出後の標本の属性構成が異なることがある。

z| 事前確率と事後構成比の違いに注意

5

関西地区（調査世帯600）

プロボクシングＷＢＣ世界フライ級タイトルマッチ
内藤大助×亀田興毅
毎日放送 ‘09/11/29(日) 20:15 〜
視聴率 43.1%
二項分布より、視聴率pの推定量の分散はp(1-p)/np=0.431, n=600として計算すると､0.0004。
標準偏差は、0.02。
したがって、95%信頼区間は±4.00%。

c.f. 視聴率調査について（視聴率データはビデオリサーチ社の公表にもとづくものである）

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系統抽出法

単純ランダムサンプリング(3)|| サンプリング台帳から等間隔で抽出する方法。等間標本数と精度の関係（続）（例2）視聴率 関東地区（調査世帯600）zz

systematic sampling
隔抽出法ともいう。
| まず、母集団の総数Nを抽出する標本数ｎで割り、ｋドラマ 不毛地帯
フジテレビ ‘09/12/3(木) 22:00 - 5411.4%
二項分布より、視聴率pの推定量の分散はp(1-p)/np=0.114, n=600として計算すると､0.00016834。
標準偏差は、0.0130。したがって、95%信頼区間は±2.6%。
視聴率 11.4% と 視聴率 8.8%の響きの違いは大きい!!

=N/n個体からなるｎ個のサブグループに分ける。
| 次に第１サブグループから乱数によって標本を１つ抽出する。以降サンプリング台帳からｋ番おきに抽出する。
|（例）1,000人の母集団から50人の標本を抽出するケース
k=1000/50=20。
サンプリング台帳の1~20番から乱数でｒ番目の個体を抽出。
z 以降、台帳からｒ+20×ｊ番目（ｊ=1,…,ｎ-1）の個体を抽出。
zz

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多段抽出法 multi-stage

多段抽出法(2)sampling| 母集団から直接ランダムサンプリングするのではなく、母集団を互いに排反する集団に分割して、まず集団をサンプリングする。次に抽出された集団からランダムサンプリングするという抽出法（二段抽出）。
| 抽出された第一次集団をさらに互いに排反する小集団に分割し、その小集団をランダムサンプリングする、ということを続けていくのが、多段抽出法である。
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12/9/098| （例）近畿圏から１００人抽出
z 第一段：大阪、京都、兵庫、滋賀、和歌山、奈良の６府県から一つの府県を抽出
z 第二段：第一段で抽出された府県から市町村を抽出
z 第三段：第二段で抽出された市町村からランダムサンプリングで１００人抽出

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多段抽出法(3)

多段抽出法(4)| 抽出の原則：末端が等確率で抽出されること| 数値例| 確率比例抽出

z Ａ学部

在籍 ３００名〃 ２００名z Ｃ学部〃 １５０名z Ｄ学部〃 ４００名z Ｅ学部〃 １５０名z ５学部（1200人）から２学部を選び、１００人抽出

z 第一段階の抽出で、個体数に応じて抽z Ｂ学部

出確率を調整し、第二段階の抽出でランダムサンプリングする方法| 等確率抽出：第一段で複数集団の抽出を行う場合

z 第一段階の抽出では、ランダムサンプリングで抽出。第二段階の抽出で個体数に応じた標本数を抽出。
1112/9/09

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12/9講義後追加訂正

多段抽出法(5)

多段抽出法(6)| 数値例：確率比例抽出| 数値例：等確率抽出

抽出確率 第一段 × 第二段 ＝
z Ａ学部

３００名
z Ｂ学部 ２００名
z Ｃ学部 １５０名
z Ｄ学部 ４００名
z Ｅ学部 １５０名

1/2
1/3
1/4
2/3
1/4

50/30050/20050/15050/40050/150

最終

100/1200
100/1200
100/1200
100/1200
100/1200

第一段×第二段 ＝ 最終割当数z

Ａ学部 ３００名

zＢ学部 ２００名

zＣ学部 １５０名

zＤ学部 ４００名

zＥ学部 １５０名

2/5
100×(200/600)

2/5

33/200100/1500

67/400100/1500

2/5
100×(400/600)

2/5
2/5

【注意】100人抽出にこだわると第一段でどこが抽出されるかによって、最終抽出確率が変化。

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12/9講義後追加訂正

多段抽出法(7)| 事前と事後を一致させる工夫の一つ。

末端の抽出確率を全学部で100/1200にするには･･･z

Ａ学部 ３００名

z

Ｂ学部 ２００名

z

Ｃ学部 １５０名

z

Ｄ学部 ４００名

z

Ｅ学部 １５０名

割当数

125×(200/600)| （例）A社社員から50人抽出

第一段×第二段 ＝ 最終z A社社員の学歴構成：

2/5

z 母集団（A社社員）からランダム標本を抽出するときの2/5

42/200100/1200

2/5

高卒70%、短大卒以上30%確率分布（事前） ⇒ 高卒0.7、短大卒以上0.3
z 抽出された標本の学歴構成（事後）

2/5
125×(400/600)

層化抽出法 stratified
sampling| 等確率抽出（続）100名ではなく125名抽出

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83/400100/1200⇒ 高卒0.5、短大卒以上0.5 ということもありえる。

2/5

第一段目でどの学部が抽出されるかで、抽出数が変化標本が母集団を代表していないおそれがある。
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層化抽出(2)層化抽出(3)| 事前と事後の層構成比を一致させるように、標| 層化ニ段抽出：

本の割当数を層毎に決め、層毎にランダムサンプリングする。
＝層化抽出法z 短大卒以上への標本割当数：

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z 層化抽出と多段抽出の組み合わせz 世論調査などでよく用いられる
大都市| この例では、「学歴」が層(stratum)に対応。

z 高卒層への標本割当数：

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1650×0.7=35人
50×0.3=15人

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地域ブロックor 都道府県10万人以上の都市〃

その他

〃市町村

ランダム
サンプリング

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