第２週：粒子のサイズと形状○粉末とは:
・1mm 未満の粒子サイズを持つ粒子の集合体（JIS Z 2500-1960）。
・分子の大きさ（ナノサイズ）までの幅広い範囲の粒子サイズがあり、表面特性の寄与率の差によって、物性や機能のみならず取扱いや検査方法に大きな違いが生じる。

○粒径計測の便宜上、次のように細分する提案もある。
粒体： 40～50m 以上

１mm 未満粉体： 3m 以上

40～50m 未満

微粉体 ： 0.3m 以上
超微粉体： 0.3m 未満

3m 未満○粉末粒度（particle size）の正確な表現には、測定法と表示法を規定することが必要。
○粉末を構成する粒子の大きさは、粉末の性質や挙動を特徴付ける極めて重要なキャラクター要因である。
○粒度の主な表示法 （その①）
球相当径・等体積球相当径V

・等比表面積球相当径Sv D3・等表面積球相当径6D・等沈降速度球相当径 u  ks D6S  D 22

○粒度の主な表示法 （その②）３軸径・ 最小体積直方体（外接直方体）ca

投影径・ Feret 径（Green 径）・ Martin 径・ 定方向最大径、Krummbein 径
・ 等面積円相当径、Heywood 径・ 等周長円相当径b

☆Feret 径（Green 径）：
定方向への最大移動（投影図の平行外接線間）距離で、周囲に凹みの無い図形ならば、周長をπ で割った値に等しく、周長との関連に応用する。

☆Martin 径：
定方向で投影面積を２分する線分の長さ。

☆定方向最大径、Krummbein 径：
定方向で最大幅の箇所の径で、Feret 径よりやや小さい値となる。

☆等面積円相当径、Heywood 径：投影面積に等しい円の直径で、凸面体のランダム配列ならば、 S  4 A が成り立つ。

☆等周長円相当径：
投影像の周長に等しい円の直径。

物理的にFeret 径 ＞ 等面積円相当径 ＞ Martin 径
その差は、長短径の比が大きくなるほど著しくなる。

○コーシー（Cauchy）の定理（1832 年）
立体の表面積とその投影像の面積、投影像の周長と任意方向の最大径との関係を表す定理で、粉末を構成する粒子の大きさを測定する原理として多用されている。しかし、一般的な証明はされていない。

S  4Al  D

○Vouk（1948）の解析
凹角の無い表面において、 S を凸体の表面積として、 S を無限小の表面積要素に分割すると、
 d A  dσnの関係を得る。ここで、 d σ は表面要素ベクトル（方向：表面要素の外向き法線方向、大きさ：要素の面積）、 n は投影面 P に対して法線方向の単位ベクト
ル、 d A は投影面 P への表面要素の投影面積。
→nz→
dsPyzxydA

○Vouk（1948）の解析（つづき）
d A ：面 P へのベクトル d σ の投影面積の平均

 ：立体角（錐（すい）の頂点における広がりを表す量。

（錐の頂点を中心として半径 1 の球面を考えるとき、球面が錐で切り取られる部分の面積）
dA ds  n d d 1ds
 n dとなる。
4 z→nz→
dsxPdAxyz

1yy○Vouk の解析(つづき)
簡単化のために、面 P を直交座標系 x,y,z の軸 x に垂直（y-z 面に平行）に

定めると、  はベクトル d s が軸 z の正方向となす角、  はベクトル d s を xy
平面に投影したベクトルの x 軸の正方向となす角とすると、
d σ  d s sin  cos   e1  sin  sin   e2  cos   e3  n  e1z→nd   sin  d  d ds2dA sin
 cos  d  d  となり、
4

よって、 S  4 A

yzydsds
sin 2  cos  d d    ）を得る。（
441SA
dA
ds
したがって､
4
4Pxであるから、

dA →
dsz

→n→
dsx
ydA

○投影像（y-z 平面）の周長と径との関係

d l は投影像の輪郭の微小要素ベクトル（方向：輪郭要素の外向き法線ベクトル、大きさ：微小要素の長さ）、 n は定まった投影線の法線方向の単位ベクトル、 d D は投影線への周長要素量の写像であるとして、投影線を便宜上
y 軸に垂直（z 軸に平行）にとり、z 軸とベクトル d l がなす角を  とすると、
 d D  d l  n  d l cos  ：扇形の頂点における広がりを表す量で、扇形の頂点を中心として半径 1の円を考えるとき、円が扇形で切り取られる部分の弧の長さである。
→nz→

 dl

dD

x1

○投影像（y-z 平面）の周長と径との関係（つづき）d  dcos  dcos  d  d ld D  dl
 dl
 を得る。周辺に凹みが無い限り、この
 d
 d

関係は独立に寄与するので、
dl lD したがって、 l  D の関係を得る。

○粒子形状の分類
球状（spherical）、立方体状（cubical）、柱状（prismoidal）、板状（platy）、片状（flakelike）、粒状（granular）、棒状（rodlike）、針状（acicular，needle-like）、繊維状（fibrous）、塊状（blocky）、樹枝状（dendritic）、海綿状（sponge）、角状（angular）、圭角状（sharp-edged，sharp-cornered）、丸み状（rounded）等
これらの表現は，定性的であり主観的となり易い．

○形状係数（shape factor）
形状係数は、形状そのものを直接表すことを目的としたものではなく、粒子群の性質や現象を示す定量関数関係において、粒子の形状に関係する因子を一つの係数として定義したもの。
・ 体積形状係数（volume shape factor）
・ 表面積形状係数（surface shape factor）
・ 比表面積形状係数（specific surface shape factor）
・ Carman の形状係数（Carman’s shape factor）、表面係数（surface factor）

☆体積形状係数（volume shape factor）：  vv  v D p3v ：粒子体積、 D p ：粒子径

☆表面積形状係数（surface shape factor）：  ss  s Dp

2s ：粒子表面積、 D p ：粒子径

☆比表面積形状係数（specific surface shape factor） s s Dp
Sv  v v D p 3Dp2sv

S v ：比表面積、 D p ：粒子径

☆Carman の形状係数（Carman’s shape factor）: c[表面係数（surface factor）]
Sv 66
D psv c D pv

D psv ：等比表面積球相当径、 D pv ：等体積球相当径■ 立方体の場合の計算例
l ：一辺の長さD pv c  3.

366l ,6l 2 6
6Sv  3  ll c D pv

 0.8060

c663ll