第26回数値流体力学シンポジウム
講演番号 E10-2

 による正方形角柱の変動空気力の空間相関評価に関する検討               伊藤 靖晃，清水建設 東京都江東区越中島  ：     

白土 博通，京都大学，京都市西京区京都大学桂  ：        野澤 剛二郎，清水建設，東京都江東区越中島 ，：     

#         !   )  & &  *  + *&&  "&  , &&"&&1 && *   ,( !   !  '

%&  ( &+  & & &   * - & ( +  , && & * &  

+"&*  &&

 & &   !  &+  & (  &  & & &  ( &+ & & & & &,)! "   *  &% + ,& &%&  &%

4  (  + !   %&0  %&*&! "      *&   !  $ %&  (*  + *&  . & /&  ,-&0& &+ &   *  + *&  *  + *&& 

   &  +& +& &23 &

(&     *

 & & *  +&  &+ 4  & はじめにについて . &

乱流中で構造物に作用する空気力を適切に評価するた解析手法の概要を以下に示す．

めには，変動風速と変動空気力の伝達関数である空力アドミッタンスの評価とともに，変動空気力の空間相関を

の実験結果と比較を行った．用いた

流入変動風
流入変動風は波数空間の  次元エネルギースペクトル適切に評価することが必要である．しかしながら，変動空に基づく飯塚らの手法により作成した．本研究では飯気力の空間相関については十分なデータが蓄積されてお塚らの研究と同様，式 56 に示す !   型  次元エらず，本州四国連絡橋耐風設計便覧・同解説 52336 では

ネルギースペクトルを対象とし，波数空間上で連続条件
変動風速の空間相関と変動空気力の相関が等しいという仮定に基づいてガスト応答解析手法が示されている．一

を課した後，フーリエ逆変換をして流入変動風を作成した．


ここで，   ， ：乱流強度， ：代表波数， ：波数ベクトルの  成分である． は乱れのス方，-  & ら   は扁平六角断面を対象に変動空気力の5スパン方向相関の測定を行い，変動空気力の相関が変動風速の相関よりも高くなることを確認している．このた

7め，扁平六角断面以外の各種断面について変動空気力の空間相関の定量的な評価を行うこと，および空間相関が

6 79 

9

56

56 8 9 56 :

ケール ; の逆数に対応する代表波数で，本解析では飯塚高くなるメカニズムの解明は重要な課題である．

  とした．流入変動風作成時の格子の刻み幅はいずれの方向も とした．本研究の実験で用いられた  の気流をでは
 ，対象とし，気流作成時の解析領域は主流方向に鉛直およびスパン方向に とした．なお，角柱を対らの研究に倣い空間相関が高くなるメカニズムの解明には，構造物周; 7 3 3 3<りの変動圧力および変動空気力の時空間的変動が重要な. &

要素となるため - は非常に有用な手法であると言える．
変動空気力の空間相関を - により評価した事例として

7  

32 < 2は野澤  や黒田  らの研究があるが，いずれも一様流を象とした - 解析では作成した気流の一部を使用し，境対象としたものである．そこで本研究では，等方性乱流界面は場における正方形角柱を対象に - 解析を行い，等方性 解析手法

乱流場における変動空気力の空間相関評価に対する -条件とした．

流れの支配方程式は非圧縮性の ) % & & 方程式の適用性および解析条件について検討を行った．と連続式であり，計算アルゴリズムは *   解析概要を用いた．時間積分は対流項に 2 次精度アダムス−バッ&法

本研究では，変動空気力の空間相関評価に対する -シュフォース法，粘性項に 2 次精度クランク−ニコルソの適用性を検討するため，等方性乱流場における正方形ン法を用いた．空間の離散化は 2 次精度の中心差分とし，角柱を対象に - 解析を実施し，変動圧力差の空間相関

乱流モデルには標準 (  

モデル 5  ( ）を

 7 3 232 ,=>?

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講演番号 E10-2

1.0e-01

20.0

1.0e-02

E1(k)

25.0

y/D

15.0

10.0

5.0

0.0
0.0

5.0

10.0

15.0



20.0
x/D

25.0

30.0

35.0

40.0

1.0e-03
Target Spectrum
u-comp. (inlet)
v-comp. (inlet)
w-comp. (inlet)
u-comp. (x=10.5)
1.0e-05
v-comp. (x=10.5)
w-comp. (x=10.5)
Karman Spectrum (Lu=1.3)
1.0e-06
1.0e-021.0e-01
1.0e+00
1.0e+01
wave number (angular frequency)
1.0e-04  > ( 2@ B&

1.0e+02

& * 4  (  +13.5

向の乱れのスケールはスパン方向の 2 倍程度であるため，主流方向の格子幅はスパン方向の 2 倍とした．主流方向

13.0y/Dおよび鉛直方向の解析領域はそれぞれ  3 ，2< C12.5とした．

あり，流入境界から角柱前縁までの距離は 3 3

角柱表面の最小格子サイズは

12.0
9.5

10.0

10.5

11.0

2<3でで，角柱周りの格子の差異による影響を除くため，いずれのケースでも11.5角柱周りは同一の格子を用いた．用いた解析格子の一例

x/D   

として，スパン方向格子幅> (23のケースの解析格子をに示す．

 解析結果
 流入変動風> ( @ 0  & * ( +本研究では . &

の実験で用いられた気流（主流方用いた．流入境界条件は上述の波数空間の  次元エネル

向乱れ強度  7 3 3D，乱れのスケールギースペクトルに基づく手法により作成した変動風速の目標として流入変動風を作成した．波数空間で生成し流入時系列を与え，流出境界条件は移流型境界条件，壁面は境界条件として与えた気流のスペクトル，および生成され条件，スパン方向および鉛直方向はた気流を流入条件として角柱の存在しない条件で別途行っ

条件を  

7  を に用いた．圧力は流入，流出，壁面とも勾配 3 の )& 

た解析による角柱中心位置 5境界条件とした．

おける気流のスペクトルを > (2 に示す．ただし，流入 < 33

数は 22 333，無次元時間刻み A は もしくは  3 解析格子3とした．

7 3 <

7 2 6境界条件として用いた気流から求めたスペクトルは各成分の流下方向の風速変動から算出しているのに対し，角等方性乱流場での角柱周りの流れ場を解析する場合に柱中心における気流のスペクトルは角柱中心における気は，角柱周りの流れ場に有意な影響を与えるスケールの流の時系列波形から算出したものである．なお，> (2 に渦を維持する必要があり，一様流とは異なり角柱上流でもは式 56 の  次元エネルギースペクトルから算出した 十分な解像度を有する必要がある．また，スパン方向の空次元エネルギースペクトル（式 526）も併せて示した．ま

間相関について検討を行う場合には，スパン方向にも十た，いずれの物理量も代表値 5分な解析領域および解像度を確保する必要がある．スパンた値を示している．

Æ および解析領域 については，ら により最低条件として Æ   ，   が示方向の格子幅" 

3 

  3

5 6 7されている．本研究ではスパン方向の格子幅を " らの提案する ，および 
26を用いて無次元化し 95 

6526

とした 2 ケースについ流入境界条件として与えた気流のスペクトルは，式 526て，同一の気流を用いて解析を行い，格子幅の影響につのスペクトルと比較して乱れ強度や乱れのスケールに大いて検討を行った．なお，等方性乱流場では鉛直方向のきな変化はなく，いずれの成分もよく一致している．一乱れのスケールはスパン方向と同程度であるため，鉛直方，角柱中心におけるスペクトルでは - のフィルター方向の格子幅はスパン方向と同一とした．一方，主流方により高周波数域のスペクトル強度が低下しているとと

3232  (232 ,=>?

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講演番号 E10-2

1.00

0.60
RAB

" , @  

inflow
X/D=8.5 (δz/D=1/20)
X/D=8.5 (δz/D=1/10)
Exp. type (Lx=1.2D)

0.80

& & &Æ-0.400.20

00.00- & & * (&& &++

&+F  F

E23

3



3<3<<32

E3

3

G

3<3CC

32



3

G

3C

3G<

32

3

<3G

3<

3G

33

G

3

3<3

23



3

3C

32

3

G

323

3G3

323

E<小野65
@

5-&&6-0.20
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0rAB/D> ( *  + *& &Æ & +もに，コルモゴロフの<E 乗則に従った勾配に変化し， '$3変化している． '$3 のスペクトルから算出した


 ，乱れ強度は価を行った．なお，空間平均にはスパン方向境界面の影は大きく変化せず，乱れ強度は低下しているものの目標

響が確認された境界面から 2値とは概ね一致している．

 ）における主流方本研究で算出した平均および変動空気力係数および7  <に示す．

5 6 7 2 ）と併せて7  2

Ü

数を -&& の実験結果および小野らの解析結果と併せて向変動風速のスパン方向の相関係数を次式に示す一様乱
の領域は除いたデータを用いた．

波数空間で生成された主流方向変動風速と，各解析格流の横方向相関係数    5であることから，カルマン渦約  周期分のが不足しているが，時空間的な平均により風圧係数の評であり，流入境界条件と比較して乱れのスケール

32データに相当する．乱流中での統計量評価にはデータ数

7  

3<D子を用いた場合の角柱上流 5タを取得した．-&& らの実験結果によれば正方形角柱の 数はのスペクトルと概ね一致したスペクトルに

主流方向の乱れのスケールは間で行い，十分な時間経過後の約 <3 無次元時間のデー" ,> (に示す．変動揚力係数以外にはスパン方向格子幅による明確な差異は確認されず，変動揚力係数は格子幅が小さい方が小さな値となった．既往の研究結果と比較

 数は概ね同程度で56すると，平均および変動抗力係数，

波数空間の変動風速から算出した空間相関係数は式 56あり，変動揚力係数は -&& の実験結果とは同程度であるの相関係数と比較すると，2 点間距離が小さい場合にはが，小野らの解析結果と比べると小さな値となった．
角柱表面の平均風圧係数および変動風圧係数の分布をよく一致し，大きい場合には若干の差異が見られ 3 よりの実験結果と併せて > (，< に示す．平均風圧係数は，小さい値に漸近した．相関係数が 3 以下に漸近したのは，-&&

限られた波数空間内で気流を生成するためその空間より角柱前面では解析格子に関わらず実験結果とよく一致し

大きなスケールの渦は再現できないことが原因であり，2た．角柱側面では絶対値が若干大きいものの，  73Dの点間距離が大きな領域での相関を正しく再現するために実験結果と概ね一致する結果となった．また，角柱側面では，乱れのスケールに比べて十分広い領域において気流は解析格子による依存性も見られ，格子幅が大きいと後を生成する必要がある．角柱上流の変動風速から求めた縁付近における圧力回復が小さいことが確認された．角相関では，格子の影響は小さく，2 点間距離が小さい領柱背面では格子幅が大きいと背圧係数の絶対値が若干大域において格子幅が大きい方が相関が若干高くなる傾向きくなる傾向が見られた．

が見られたが，概ね一致する結果となった．式 56 や波

変動風圧係数は実験結果と比べて角柱前面での値を過数空間で算出した相関係数と比較すると 2 点間距離が大大評価する結果となった．別途行った一様流中の解析できい領域で若干の差異が見られるものの，概ね一致するは前面の変動圧力は実験と同程度となったため，等方性結果となり，変動風速の相関を適切に再現していると言乱流を用いた流入境界条件の影響により非物理的な圧力

える．

変動が生じているものと考えられるが，詳細な原因につ 角柱に作用する空気力

いては今後の検討課題である．側面および背面について

正 方 形 角 柱 の 空 気 力 係 数 お よび表 面圧 力に つい ては解析格子による差異が確認され，格子幅が大きいほどの実験結果および小野ら  の解析結果と比較検変動圧力が大きくなる結果となった．角柱周りの格子は証を行った．- のデータサンプリングは 3 無次元時スパン方向を除いて同一であるため壁面境界条件の影響-&&  (232 ,=>?

第26回数値流体力学シンポジウム
講演番号 E10-2
1.00.5

Lee(Iu=12.5%)
Lee(Iu=8.0%)
Lee(Iu=6.5%)

0.6

Cp-0.5

0.4

-1.0

0.2

-1.5

0.0

-2.0

0.0

0.5

1.0

1.5

δz/D=1/20
δz/D=1/10
Vickery (I u =10%)
inflow

0.8

RAB

0.0

1.0

δz/D=1/20
δz/D=1/10
Lee(Iu=4.4%)
Lee(smooth)

-0.2
0.0

2.0

2.0

4.0
rAB

s/D> ( @ ' ,  * &   + && &Æ &> ( C@ & &6.0

  &Æ &8.0

* 4  ( & 

& + H&&&

1.0

δz/D=1/20
δz/D=1/10

0.8

Lee(Iu=12.5%)
Lee(Iu=8.0%)

Lee(Iu=6.5%)
Lee(Iu=4.4%)
Lee(smooth)は今後の検討を要する．カルマン渦の位相は時間ととも0.6
Cp~に変化すると考えられるため，評価時間をさらに長くす

0.4

れば格子幅が

3のケースでも相関を適切に評価できる可能性もあるが，格子幅が0.223のケースでは同一の気流，同一の評価時間で相関係数の適切な評価が可能で0.0

0.00.51.0s/D

1.5

あり，一般的に実験で用いられる条件の等方性乱流場に2.0おいて変動圧力差のスパン方向相関係数を評価するためにはスパン方向の格子幅を> ( <@ ' ,  * 4  (  + && &Æ

23とすることが必要であると言える．

 &

 変動圧力差のスパン方向相関とカルマン渦
乱流中で構造物に作用する変動空気力は，接近流の乱はなく，前縁で形成される渦のスパン方向の差異およびれにより生じる空気力と構造物で生じる剥離や渦などに接近流の高周波数領域に含まれる小スケール渦成分によよる空気力，および構造物の変形により生じる自励的なり変動圧力に差が生じたと考えられる．

空気力の  つに分類されると考えられる．剥離や渦など

 変動圧力差のスパン方向相関角柱の中心 5

 における上下面の変動圧力差

はいずれも一様流中でも生じる空気力であるが，乱流中7 3 <6のスパン方向の相関係数を . &
角柱上流 5により生じる空気力と構造物の変形により生じる空気力



では一様流中とは剥離性状やスパン方向の相関が異なり，の実験結果および

 での変動風速（主流成分）の相関に示す．スパン方向の格子幅が ガスト応答を生じさせる要因となると考えられる．この7  <623ため，ガスト空気力の空間相関を評価する場合にはこれのケースでは 2 点間距離が小さい場合には実験結果と比らを含めた空気力の相関を評価する必要がある．本研究

べてやや過大評価，大きい場合にはやや過小評価となっでは . & の実験と同様，構造物の変形により生じるたものの概ね実験結果と一致した．一方，スパン方向の空気力の効果を除いた空気力（変動圧力差）の空間相関のケースでは格子幅の影響が明確に表れ，の評価を行ったが，> (C に示したように角柱で生じるカ係数と併せて > (C

格子幅が2

3

点間距離が小さい領域では格子幅が 同程度となるものの，23のケースとルマン渦などの影響により，変動風速の空間相関に対し2て変動空気力の空間相関は非常に大きくなることが確認  程度の 点間距離
 3された．

が大きい領域では相関を明らかに過大評価する結果となり，実験結果とは定性的にも異なる傾向が見られた．正正方形角柱などの完全剥離型断面では，作用する空気方形角柱のような完全剥離型断面ではカルマン渦が形成力が後流に形成されるカルマン渦の影響を強く受けるた

されるが，カルマン渦の位相がスパン方向に同一であれめ，変動圧力差のスパン方向相関係数はカルマン渦のスば相関は高くなる．スパン方向の格子幅が大きい場合にパン方向相関と高い相関を有すると考えられる．スパンは  次元的な渦構造が形成されにくいため，小さい場合方向格子幅がと比較して 2 次元的な流れ場が形成されやすく，相関が無次元圧力 53 3大きくなったものと考えられるが，詳細な原因について

高さ 5

 のケースの，ある時刻の角柱上面の     と角柱前後の角柱中心
 における変動風速の鉛直成分  23

 367 2 65  (232 ,=>?

第26回数値流体力学シンポジウム
講演番号 E10-20.01.0 まとめ

0.5

方向空間相関評価に対する - の適用性，および変動空本研究では正方形角柱を対象に，変動空気力のスパン2.0気力の空間相関に対するカルマン渦の影響について検討

4.0を行った．得られた結論を以下にまとめる．

z/D0.0

 スパン方向の格子幅を  とした場合には，変動6.023-0.58.0

圧力差のスパン方向相関係数は . & の実験結果と概ね一致した．

10.0

 一般的に実験で用いられる条件の等方性乱流場にお-1.0

12.0

いて変動空気力の空間相関を適切に評価するために-1.5> ( @ '* & ,  * 4  ( &+ 4  (  +23とすることが必要である．

& * & & && & ( *

はスパン方向の格子幅を8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0x/D

 変動圧力差の空間相関は接近流の空間相関と比較して大きく，後流に形成されるカルマン渦の影響を強1 &+&く受けることが確認された．
また，今後の課題として以下の点が挙げられる．
1.0
0.80.6RAB

 角柱前面の変動圧力を過大評価している原因を検討

Pressure Difference
Wake (vertical comp. at x/D=11.5)
Vickery (Iu=10%)
inflow

する必要がある．

 各種断面について変動空気力の空間相関を定量的に0.40.2評価し，そのメカニズムを解明する必要がある．

0.0

謝辞

-0.2
0.0

2.0

4.0
rAB

6.0

8.0

本研究の一部は京都大学学術情報メディアセンターのスーパーコンピューターを利用して実施した．ここに記> ( @ & & &  & *  &Æ &

1 & して謝意を表する．

* 4  (  ++&

参考文献
8: I- -  &# "  , & ' & &流の 3

682: I

2 3

   では強い負値となっているのに対し，      では 程度とC 3



 3

2 3- -  & "&.  G3( ) 2<なっており，角柱後流の気流の鉛直成分と角柱の表面圧I)K)I力は高い相関を有していることが確認できる．角柱後流'M.)BLK" * 5 の変動風速の鉛直成分のスパン方向相関係

8:

7  <6 + ,  *  & +         

 + ( +&鉛直上向きの成分が卓越していることが確認できる．一方，角柱上面の表面圧力は* ,H& (  + *&GG

 3C 3

+  '            .  C  3G J > (7  <&&

( , +(& +&  ，    のコンターをに示す．角柱後 付近では，   では鉛直下向きの成分が卓越しているのに対し，      では
3 3)= I , +(& +&   J 233)

?BL $? " # M-M) I3 & *  ,  

野澤剛二郎 田村哲郎 角柱まわりの複雑乱流場に対数は > ( に示すように変動圧力差の相関係数とは一定する & 適用法の提案とその課題 土木学会論文集の差異を有するものの，接近流の相関係数と比較すると.  <G

定量的にも近い値となっており，変動圧力差の相関はカ8: <JCGG32

黒田眞一 正方形角柱まわりの流れの数値計算 第回流体力学講演会E航空宇宙数値シミュレーショ

ルマン渦のスパン方向相関の影響を強く受けるものと考

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ン技術シンポジウム 233 論文集 23<  (232 ,=>?

第26回数値流体力学シンポジウム
講演番号 E10-2
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飯塚悟 村上周三 持田灯 李相山 波数空間の  次
元エネルギースペクトルに基づく - のための流入変動風の生成 5特集@乱流の数値シミュレーション5 6

その 6 生産研究 .  G )   2J3

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小野佳之 田村哲郎 一般座標系 - の一様乱流中における二次元角柱まわりの流れへの適用性 日本建築学会構造系論文集 ) <<  2J2 233233C  (232 ,=>?