数理解析研究所講究録 1169

数学解析の理論的展開の計算機上での遂行可能性

京都大学数理解析研究所
2000 年 9 月

京都大学数理解析研究所研究集会 (特別計画)

数学解析の理論的展開の計算機上での遂行可能性

Relevance and Feasibility of Mathematical Analysis
on the Computer代表者:

吉川敦 (九州大学大学院数理学研究科)

Organized by Atsushi Yoshikawa (Kyushu University)
まず, 標記研究集会の意図を説明するため, 提案趣旨を再録する:

記号代数数式処理は今日の我が国における数学研究の広い範囲で不可欠な道具になっている. 他方, 昨今の計算機技術の進展や情報科学等の発達を考えると, 原理的な困難があるはずの実数概念の計算機上の何らかの処理が, 例えば, 数学解析の理論的方面を含めて可能になる,あるいは, 相当に重要な計算機支援が期待できるような方向に動いていくであろうことは, 誰でもが当然予想できることであろう. したがって,そのような素朴な予想に具体的な形を与えられるかどうかは重要な課題である. 事実, そのような研究を示唆する研究は世界各地にあるようであるが, まだ具体的な方向や思想が固まりつつあるとは言えないようである.

数式処理の重要性は今や明らかであるが, 計算機上での展開がさまざまな問題を提起し, 数学固有の研究課題も豊かになった. 概念処理を主眼とするはずの数学解析の計算機支援は, はるかに複雑な問題を提起するであろう. しかし, 理論解析を数値化したり, 数値解析や近似解析を理論解析で保証する上では, 計算機という共通の体系に議論を集約させることは望ましいことに違いない.

また, 数学文書の自動読み取りからの数学概念の起動の可能性も研究に値する. より素朴なところでは, 数学解析の体系に取り囲えず情報科学的な相互参照の網を被せることも重要であろう. しかしながら, これらは問題として必ずしも十分に熟しておらず, 基本的に長丁場の課題である.

この特別計画の提案では, 理論的な数学解析と計算機のかかわりについて, どのような可能性があるか, 現状はどう力 1, 数学基礎論的アプ

ローチはどうか, といったことを検討し, この方面の研究に「知的資源」が積極的に投入されるべきであるという信念を補強することを目指すものである.

以上の趣旨に基づき, 平成 12 年 3 月 21 日 22 日の二日間, 京都大学数理解

析研究所に関連研究者が会して, 次に掲げる研究討論 1 を行った:

敦 (九大数理)

なぜ, この集会を提唱したか

2. 山本哲朗 (愛媛大理)

連続と離散の調和について

3. 中尾充宏 (九大・数理)

数値計算の観点から見た計算機支援証明の

1. 吉川

現状と動向

4. 日比孝之 (阪大・理) 大杉英史 (阪大理)
グレブナー基底の果たす役割(Fern Universitat Hagen)5. BRATTKA Vasco
computability on the real numbers

6. 石原哉 (北陸先端科技大情報)

7. 八杉満 利 子 (京産大理)

8.

可換代数における$*$Realistic models of

Feasibly constructive analysis
不連続関数の計算可能性

A recognition method of matrices bycombination matching of variable block pattern elernents generating
金目利洋(九大数理)

rectangle*

9. 岡村博文 (九大・数理) 金堀利洋 (九大数理) 叢偉 (福教大)Handwriting interface for computer algebra system*

10. 林晋 (神戸大・工)数学の定理証明, 証明検査とその関連領域について

11. 参加者–同討論

なお, 最後の討論では, 講演者の他, 芦野隆– (大阪教育大), 鈴木昌和 (九大数理), 櫻井幸– (九大システム情報), 高橋宝来正子 (東工大情報), 西浦廉政 (北大電子研), 西沢清子 (城西大理), 立木秀樹 (京大総合人間) から意見が述べられた.

講演の英文標題は次の通りである:

1. YOSHIKAWA, Atsushi (Kyushu University, Math.)
its purpose and scope ?

Why this meeting,

2. YAMAMOTO, Tetsuro (Ehime University, Sci., Math.) Harmonic relations between Green’s functions and Green’s matrices for boundary
value problems
1 講演題名に * の付いたものは邦文である.

3. NAKAO, Mitsuhiro T. (Kyushu University, Math.) Numerical verification methods for solutions of ordinary and partial differential equations
4. HIBI, Takayuki &OSUGI, Hidefumi (Osaka University, Sci., Math.)Role of Groebner basis in Commutative Algebras*
5. BRATTKA, Vasco (Fern Universitaet Hagen)putability on the real numbers

6. ISHIHARA, Hajime (JAIST, $Inf.$ )Realistic models of com-

Feasibly constructive analysis

7. YASUGI, Mariko (Kyoto Sangyo University, Sci., $Inf.$ )How to under-

stand the computability aspects of step functions

8. KANAHORI, Toshihiro (Kyushu Universisty, Math.) A recognition
method of matrices by combination matching of variable block patternelements generating rectangle
9. OKAMURA, Hirofumi, KANAHORI, Toshihiro (Kyushu University,math.)&SOU, I (Fukuoka University of Education) Handwriting

interface for computer algebra system

10. HAYASHI, Susumu (Kobe University, Engg., $Inf$.Engg.) Formalized
mathematics, proof animation, and limit computable mathematics

11. PARTICIPANTS

Di.scussions

数学解析の理論的展開の計算機上での遂行可能性

Relevance and Feasibility of Mathematical Analysis on the Computer
研究集会報告集2000 年
研究代表者

3 月 21 日 \sim 3 月 22 日
吉川敦 (Atsushi Yoshikawa)目次

1. Why such a meetin$g?———————————————————————————- 1$
九大数理学

吉川敦 (Atsushi Yoshikawa)

2. Hamonic Relations between Green’ Functions and Green’ Maffifces for $Bounda\iota y$
Value Problems————————————————–
$s$

$s$

愛媛大理

山本

15

哲朗 (Tetsuro Yamamoto)

3. Numerical Verification Methods for Solutions of OrdinaIy and Partial Differential$Equations————————————————-arrow———————————————– 27$

九大数理学

充宏 (Mitsuhiro T. Nakao)

中尾

4. 可換代数におけるグレブナー基底の果たす役割———————————————57
阪大理

大杉英史 (Hidefumi Ohsugi)

阪大理

日比

孝之 (Takayuki Hibi)

5. Realistic models of computability on the real numbers——————————————62
Vasco Branka
Fem Univ. Hagen
6. Feasibly constmctive analysis————————————————————————76
北陸先端科技大情報哉 (H 句 ime Ishihara)

石原

7. How to understand the computability aspects of step functions——————————–84
京産大理

満利子 (Mariko Yasugi)

八杉

8. A Recognition Method of Matrices by Combination Matcffiing of Variable Block
Pattem Elements Generating Rectangle–矩形領域を生成する可変ブロックパターン要素の組み合わせマッチングによる行列認識手法———-92
九大・数理学金堀利洋 (Toshihiro Kanahori)

9. Handwritin InteIface for Computer Algebra System$g$

式処理システムの手書き入力インターフ $x$ イスー————————————-97

九大数理学

岡村

博文 (HirofUmi Okmura)

九大. 数理学金堀利洋 (Toshihiro Kanahori)

福岡教育大教育叢偉 ($I$Sou)

10. Fomalized Mathematics, Proof Animation, and Limit Computable Mathematics———102
神戸大工$\hslash$$\ovalbox{\tt\small REJECT}\backslash$(Susumu Hayashi)