粘弾性制振装置を付加した木造住宅の地震応答解析－木造制振住宅の耐震設計手法の構築－
EARTHQUAKE RESPONSE ANALYSIS OF WOODEN HOUSESWITH VISCO-ELASTIC STRUCTUTAL CONTROL DEVICE
Construction of Earthquake-Resistant Design Method for Structurally Controlled Wooden Houses

佐藤 利昭*, 永野 正行**, 井口 道雄***, 真崎 雄一****Toshiaki SATO, Masayuki NAGANO, Michio IGUCHI and Yuichi MASAKIThis paper discusses a method to evaluate a seismic response of typical wooden houses with a passive vibration control system bymeans of a non-linear time history analysis and an equivalent linearization method, with a purpose to establish a structural design
methodology for wooden houses. In the time history analysis, a hysteresis model which represents characteristics of a passive control
system is proposed, and the applicability is validated by comparing analysis results with experimental values obtained by pseudo
dynamic tests and shaking table tests. The proposed model is expressed by combining a fractional derivative model and two types of
Bonc-Wen model, that is capable of evaluating properly the effects of the viscous damper which is affected by temperature changes,
and a stopper to constrain the displacement of the damper. In the numerical evaluation with use of an equivalent linearization
method, additional stiffness and damping ratio of the passive control system are determined based on numerically evaluated resultscorresponding to the resonant frequency of the main frame. The accuracy of the adopted values is validated by comparing thepredicted results based on equivalent linearization method with time history analyses, and it is confirmed that these analysis results
may be predicted within error of about 5 %.

Keywords : Wooden post and beam construction, Visco-Elastic damper, Non-linear hysteresis model, Time history analysis, Equivalent linearization method
木造軸組構法, 粘弾性ダンパー, 非線形履歴モデル, 時刻歴応答計算, 等価線形化法
1. はじめにを対象に議論を進める。粘弾性制振装置を含む木造軸組架構のモデ

兵庫県南部地震の被害経験を経て, 木造住宅の耐震安全性の確保

ル化では，両者の特性を一体として評価する場合が多い 3) 。本研究を目的とした制振装置の開発は活発化し, 2011 年に発生した東北の特徴は, 耐震要素を含む木造軸組架構（以下, 主架構と呼ぶ）と地方太平洋沖地震の影響もあって, それらの導入を要望する声も大制振装置の特性を分離して評価する点にあり, 制振装置単体の特性

きい。一方, 木造制振住宅の耐震設計は, 一部に構造評定を取得す

を実験結果より抽出し, 時刻歴応答計算に用いる履歴モデルを構築

1)もあるが, 一般に設計段階では制振装置が構造物に与えるする。この履歴モデルを用いることで, 広範囲の主架構の履歴モデ影響を無視し, 耐震基準を満足させることが慣例となっている。こルと組み合わせることが可能となり, より一般的な条件下での地震の方法は, 制振部材の応答低減効果を考慮しない点で安全側の評価応答解析に対応することができる。

る場合を与えるが, 部材や接合部の設計が適切に行われているわけではな
く, 少なくとも性能設計化の意に則すものではない。

本論文は, 以下のように構成されている。まず, 制振装置のモデル化に必要な一連の手順と数式表現を整理し, 具体的な履歴モデル

本研究は, 木造制振住宅の耐震設計手法の構築を目的に, 粘弾性を構築する。続いて, 実務設計の中で広く利用されている主架構の制振装置のモデル化およびそれを付加した木造制振住宅の地震応答履歴モデルと制振装置の履歴モデルを組み合わせた時刻歴応答計算

解析の方法を提案するもので, 著者らが開発した粘弾性制振装置 2)を行い, 本研究で提案する方法の妥当性と計算精度を, 振動台実験* 東京理科大学理工学部建築学科 助教・博士（工学）Assist. Prof., Dept. of Architecture, Faculty of Science and Technology,
Tokyo Univ. of Science, Dr. Eng.

** 東京理科大学理工学部建築学科 教授・博士（工学）Prof., Dept. of Architecture, Faculty of Science and Technology,
Tokyo Univ. of Science, Dr. Eng.

*** 東京理科大学理工学部建築学科 名誉教授・工博

Prof. Emeritus, Dept. of Architecture, Faculty of Science and Technology,****（有）MASA 建築構造設計室 代表取締役

Director, MASA Architectural Design Bureau

Tokyo Univ. of Science, Dr. Eng.

に対するシミュレーション解析を通して検証する。最後に, 簡易的

2.2 擬似動的加振実験と要素特性の抽出に制振装置の応答低減効果を評価する方法として, 制振装置単体の制振装置の付加が構造物に与える影響を評価するため, 主架構と特性を反映した等価剛性と等価粘性減衰定数（以下, 等価減衰と呼制振装置単体の特性を分離し, 得られた結果を基に履歴モデルを構ぶ）の算定方法を示す。また, それらを用いた等価線形化法に基づ築する。そこでは, 制振装置の擬似動的加振実験の結果を用いる。

く応答計算の妥当性を, 時刻歴応答計算の結果と比較することによって検証した結果について述べる。
ここで, 本研究で示す地震応答解析の方法は, 1 自由度系モデルを基本としており, 次の適用条件を設けておく。
(a) 許容応力度計算 4) を満足する住宅に適用する(b) 形状特性係数 Fes に関する影響は別途勘案する(c) 安全限界変形（ 1 / 30 rad ）までの検討に用いる条件 (a) の確認には, 松田らの検討 5) の様にフレームモデルを構築した上で, 各部の応力状態を確認する必要があり, 著者らも類似の検討を進めてきた 6), 7) 。しかし, 個別性の高い木造住宅の仕様を網羅することは難しいため, 本研究では上記 (a) ～ (c) の条件を設けた上で, 設計段階で容易に利用できる地震応答解析の方法を検

図2

擬似動的加振実験の 2 スパン試験体討している。また, これらの条件は, 関連法規を満足する住宅には
概ね当てはまるもので, 実用上の制約にはならないと考えている。

図 2 に示す試験体は, 軸組架構のみの試験体 Frame とそれに制振装置を組み込んだ試験体 VED で, 柱－横架材接合部の仕様も含

2. 粘弾性制振装置の時刻歴応答計算

め, 軸組架構の構成部材は両者で同一である。実験は, 試験体頂部

2.1 粘弾性制振装置の概要の横架材に取り付けた高速アクチュエータによる変位制御加振で,本研究で検討の対象とする粘弾性制振装置は, ダイアモンド形状

表 1 に示す目標層間変形角と加振振動数の組み合わせにより, 全に組んだ斜材の上下頂点に, 粘弾性体を内蔵した制振金物を配置し5 回の試験を実施した。各試験フェーズでは, 図 3 に示す加振履歴たものである。制振金物内部の粘弾性体は, アクリル系高分子材料

に従い, 目標層間変形角での加振振幅を等倍として, その 1 / 3 倍,で, これに架構の層間変位に応じたせん断変形を与えることで, エ2 / 3 倍の振幅も設定した。重複分を差し引くと, 試験体毎に 11 段

ネルギーを吸収する機構となっている。図 1 に制振装置の基本的

階の変形レベルでの履歴特性を得ている。以降では, 処女載荷時のな構成部材と制振金物の概要をまとめて示す。

履歴ループ 5 サイクルのうち, 2 ～ 4 サイクル目の安定したループを試験結果より抽出し, 荷重履歴を平均化して用いる。

表1

擬似動的加振実験の目標層間変形角と加振振動数

試験順
目標層間変形角 [rad.]

1

2

3

4

5

1 / 240

1 / 120

1 / 601 / 301 / 15振動数 [Hz]

2.0

1.0

0.5

0.25

0.125

※ 層間変形角と振動数の組合せは, アクチュエータの限界性能を基に決定
disp.
time

1/3倍

図3

図1

粘弾性制振装置の構成部材と制振金物の概要

2/3倍

目標値

2/3倍

1/3倍

擬似動的加振実験の各フェーズの加振履歴

剛性に関する加算則の考え方に基づく次の単純な関係式から, 試
験結果として得られた各試験体の履歴特性より, 制振装置の付加が制振装置の性能評価において重要視されるのは, 一般にダンパーの限界性能と, 周辺部材の影響によるエネルギー吸収効率の低下である。これら 2 点の評価項目を, 図 1 に示す粘弾性制振装置に当構造物に与える影響として, VED 要素の履歴特性を抽出する 8) 。
( 試験体 VED ) = ( 試験体 Frame ) + ( VED 要素 )(1)てはめると, 前者が片側 15 mm の変形制限, 後者が斜材とその接式 (1) は, 試験体 VED の荷重履歴から, 主架構の特性である試験合部の変形による影響と対応する。これらの評価項目は, 本制振装体 Frame の影響を差し引くことで, VED 要素が抽出できること

置に限らず, 木造住宅を対象に開発された多くの制振装置に共通すを表す。図 4 に, 代表的な変形レベルである層間変形角 1 / 120 rad

るもので, この点に注意してモデル化を進める必要がある。

時, 1 / 30 rad 時の抽出結果をまとめて示す。

15

Frame
VED

VED

VED 要素

-30

-20

 

5

10

0

0
0

10

20
30
Disp. [mm]

-5

-100

-50

0

-20

-15

-30



(4)

式 (4) において, θ は各時刻の粘弾性体の温度を表し, 笠井が示し
50

-10

-10



  exp  p1  (t )   ref / p2   (t )   ref

Load
[kN]

20

VED 要素

-10

図4

30

Frame

Load
[kN]

10

100
Disp. [mm]たエネルギー吸収による単位時間当たりの温度の上昇量 Δθ d に加え 15) , 粘弾性体の周辺温度 θ o（一定値）と接着している鋼鈑の温度 θ s の影響を考慮し, 次式によって各時刻の温度を推定する。
d      d  1    o    2    s   dt   s    2  s      3  s   o  

制振装置の付加分 VED 要素の履歴特性の抽出(5)

式 (5) は, Black の研究 16) を参考に, この装置の仕様に併せて著者

2.3 要素特性のモデル化
図 4 に示した VED 要素の履歴特性を, さらに粘弾性体とそのらが構成したもので, 熱の伝達効率を意味する同式の κ 1 ～ 3 は,周辺部材の履歴特性に分離し, それぞれの特性を評価する数式表現

以前の検討結果を基に, ここでも κ 1 = 7.5×10 -3 , κ 2 = 8.3×10 -3 ,を整理した上で, 具体的な制振装置の履歴モデルを構築する。

κ 3 = 1.1×10 -3 sec -1 としてある 9) 。なお, 同式の温度の上昇量 Δθ d

図 1 に示した制振装置の構成より, この装置の履歴特性から主は, 笠井らの提案式を基に, 次式で評価できる。

架構の影響を差し引けば, 水平力は粘弾性体を含む制振金物と周辺部材である斜材の両者に伝達する。以前実施した検討

9)では, 制振金物の特性において, 粘弾性体の特性が支配的であることを確認しており, ここでは笠井らの研究

10)

 d 

と同様, 粘弾性体の特性と周辺

1
d

s
dt

(6)

式 (6) はエネルギーの時間変化を表しており, それを比熱と密度の積 sρ = 1.87 N / mm 2 ℃で除すことで, 温度の変化量が得られる。

部材の非線形特性を直列に結合し, VED 要素の履歴特性を評価す

この他, 計算には式 (2) ～ (4) に含まれる材料特性を表すパラメる。図 5 に VED 要素の力学モデルを主架構との関係と共に示す。

タ G, a ref , b ref , α , p1 , p2 , θ ref が必要となるが, 本稿で扱っている粘弾性体は, 笠井らの研究と同一であるため, それらを参考に, G =複合バネモデル

分数階微分モデル

Element-1

3.92×10 -3 kN / cm2 , a ref = 5.6×10 -5, b ref = 2.1, α = 0.558, p1 =14.06,

Element-2

p2 = 97.32, θ ref = 20 ℃ とした。
続いて, 以降の計算の準備として, 式 (2) の両辺を 1－α 階微分
粘弾性体

し, さらにせん断面積 A と厚さ d を用いて整理すると,周辺部材（斜材と接合部）

既往研究で提案された履歴モデル

D 1 Z m (t )  a Z m (t ) GAD 1 x m (t )  b x m (t )
d



(7)

が得られる。式 (7) において, Z m , x m が粘弾性体のせん断力とせん
主架構（耐震要素を含む軸組架構）の特性

図5

断変形量, ドット ”・” が 1 階の微分を意味し, これらの記号は,VED 要素の力学モデルと主架構の履歴モデルの関係後述する VED 要素が負担するせん断力と変形量 Z d , x d とは区別して用いる。ここで, 式 (7) に含まれる分数階微分の項は, 伊藤ら

図 5 上段に示す通り, 本研究では VED 要素の履歴特性のうち,粘弾性体の特性を笠井らの分数階微分モデル 11), 12) , 周辺部材の特性を著者らが提案した紡錘型要素と硬化型バネ特性を持つ要素の直の研究 17) を参考に, 次式によって評価できる。
D 1 x m (t ) 

w0
t

1

x m (i ) 1
 t 1n w  x (i  j )
j

(8)

m

j 1

式 (8) は, 粘弾性体のせん断変形量 x m を例にとり, 離散データの列結合からなる複合バネモデル 13) で評価する。
2.3.1 粘弾性体の応答計算の方法

計算方法を表したもので, 左辺の連続関数 x m の時刻 t と, 右辺のはじめに, 粘弾性体の応答を評価する分数階微分モデルの数式表

離散データ x m の第 i ステップとが対応する。同式で, w 0 および Σ

現を整理し, 実験結果より抽出した VED 要素の履歴特性を, 図 5

記号内の w j は共に重み係数で, 導関数の階数 α を用いて, 次式での力学モデルに置き換えることで, 粘弾性体の応答が適切に評価で計算される。

きることを確認する。粘弾性体の構成則は, 笠井らの研究により次式で与えられている 11), 12)。

 (t )  aD  (t )  G  (t )  bD   (t )



w0 

1    n 1  n  n  11
, wn 
(1   )
(1   )

wj 

(2)



(9-1, 2) j  1  2 j    j  1 ( 1  j  n  1 )(9-3)

(1   )式 (2) において, τ , γ がそれぞれ粘弾性体のせん断応力とせん断歪式 (9) の各式で, Γ はガンマ関数を意味し, 結果として分数階微分

み, α が導関数の階数を表し, D α ( = d α / dt α ) は, 分数階微分演算演算子を含む項は, 式 (8) に示す通り, 現時刻での x m の定数倍の子である。また同式の a , b は, 次式で定められる係数である。

項とそれより過去の x m から計算される項の和で表現される。これa  a ref  , b  b ref (3-1, 2)式 (3) の各式において, λ は粘弾性体の温度・振動数等価性 14) を利用したシフトファクタで, 次式で評価される。

らの計算を踏まえると, 式 (7) は次のように整理できる。

x m 

d w0 Z m  Z   GA x   x   ad Zm

GAb   t 1

m

m

GAb

m

(10)

式 (10) では, 時間変数 t を省略して表記し, 同時に式 (8) の右辺に対して現れることを意味し, 1 自由系モデルに集約する上で注意

第 2 項も Σ x m といった形に略記しており, 以降でも同様の表記をすべき点である。また, 同様の考え方により, 粘弾性体のせん断面用いる。なお, 以上の関係は, せん断力 Z m についても同様である。

積 A = 21600 mm 2 , 厚さ d = 10 mm と設定してある。

式 (7) 以降の議論は, 図 5 に示した力学モデルの応答計算に必要なもので, 単に粘弾性体の応答を調べる場合には, 式 (2) の分数

2.3.3 周辺部材のモデル化分離した周辺部材の非線形特性は, Bouc-Wen モデルの規範に基

階微分の項を同様に評価すれば, 微分方程式を介さずに計算が可能

づき, 次式で表現される複合バネモデル 13) によって評価する。

となる。ここでは, 式 (10) の確認も含め, 先に抽出した VED 要

Element  1 : Z b  A1 x b1   1 x b1 Z b(12-1)

Element  2 : Z b  A 2 x b 2   2 x b 2 Z b(12-2)

素の荷重履歴とその 1 階微分を入力として, 粘弾性体のせん断変
形量 x m を計算した結果を, 図 6 にまとめて示す。
8
4

式 (12) の各式で, A 1 , A 2 , β 1 , γ 2 が履歴ループの形状を決定するパ[ 1 / 120 rad. - 1.0 Hz ]VEM-disp. [mm]ラメタ, Z b が負担せん断力, x b1 , x b2 が Element-1, 2 それぞれの変形量を表し, 式 (11) に含まれる x b とは,

0
-4

0

3

6

実験値

-8
20

9

12

15

計算値

x b  x b1  x b 2

Time [sec.]

VEM-disp. [mm]の関係で結ばれている。したがって式 (12) は,

10

K K 2Z b  K b x b  1x b
K1  K 2

0
-10

0

-20

図6

(13)

[ 1 / 30 rad. - 0.25 Hz ]

10

20

実験値

計算値

30

40

50

60
Time [sec.](14-1)


x b1
K 1   A1   1
Z b  x b1 , K 2  A 2   2 Z b x b 2


x b1


… (14-2, 3)



粘弾性体のせん断変形量の実験値と計算値の比較

図 6 では, 2.2 節で述べた試験体 VED に対する擬似動的加振実

と表すことができ, 式 (14) によって応答計算が可能となる。

験において, 各試験フェーズで計測された粘弾性体のせん断変形量

形状決定に必要なパラメタ A 1 , A 2 , β 1 , γ 2 は, 著者らが検討したが実験値として示してあり, 上段が目標層間変形角 1 / 120 rad ,同定手法を用いて求められる 13) 。さらに, 得られた結果に連続性を下段が 1 / 30 rad の試験と対応する。計算値は実験値と概ね良く対持たせるため, 次の関数によって同定結果を補間し, 各荷重レベル応しており, 式 (10) による計算の妥当性が確認される。

で変化するパラメタを評価する 13) 。

以上より, VED 要素の特性を図 5 の力学モデルで評価することf ( z)  p  e q Z  r

によって, 粘弾性体の特性が制振装置を含む架構の特性に反映でき(15)

ることが分かる。なお, 図 6 下段に示した結果では, 粘弾性体の可式 (15) で, p, q, r は係数で, 本稿で対象とする制振装置の周辺部動限界である 15 mm に達しているが, この計算に必要な制御方法

材に対しては, 表 2 に示す結果が得られている。式 (15) に含まれは, 2.4 節にて応答計算の方法を示す際にまとめて述べる。

ている Z は, この場合, 式 (12) の Z b と対応する。なお, 表 2 に

2.3.2 粘弾性体と周辺部材の非線形特性の分離

記載がない A 1 は一定値（ A 1 = 2.05 ）を採用している。

粘弾性体のせん断変形量 x m を, VED 要素の変形量 x d から差し引き, 周辺部材の非線形特性に相当する変形量 x b を評価する。こ

周辺部材の履歴特性を表す Bouc-Wen モデルのパラメタ

表2

れらの関係を整理しておくと, 次の通りである。

Z ≦ 10.95 kN

係数

xd  xm  xb

β1

(11)

Z ＞ 10.95 kN

A 2

γ2

β1

A 2

γ2

p

- 0.01

79.3

0.28

0.19

38.3

0.01

図 7 に, 図 4 で抽出した VED 要素の特性を基に, 粘弾性体の特

q

0.06

- 0.48- 0.16-0.09- 0.280.08

性と周辺部材の非線形特性を分離した結果を示す。

r

0.15

1.41

- 0.130.06

0.01- 0.11

VED要素
粘弾性体

15

Load
[kN]

10

VED要素
粘弾性体

周辺部材

図 8 に VED 要素より分離した周辺部材の特性と複合バネモデル

-10

10

20

30

Disp. [mm]

-10
-15

図7

変形角 1 / 30 rad ）に達する履歴特性までを用いた結果である。

0
0

-5

を比較して示す。同図のモデルは, 周辺部材のみで適用条件（層間

10

0
-20

Load
[kN]

20

周辺部材
5

-30

30

-100

-50

0

50

-10

100

30

Disp. [mm]

実験値

20

-20

1 / 120 rad.

-30

計算値

10

0
-100

-50

0
0

-10

50

100

Disp. [mm]

-100

-50

0
-10

図 7 右に示した層間変形角 1 / 30 rad の試験と対応する結果では,

-20

-20

粘弾性体の可動変位を 15 mm でなく 30 mm としている。これは,

-30

-30

架構上下に配置された粘弾性体のせん断変形量の合計が, 層間変位

図8

Load
[kN]

20

10

1 / 30 rad.

粘弾性体の特性と周辺部材の特性の分離

30

Load
[kN]

周辺部材の特性の実験値と計算値の比較

50

100

Disp. [mm]以上述べたモデル化の手順は, 篠原ら 18) や笠井ら 10) の研究でも2.4.2 制振部材の変位制限を考慮する方法

検討されており, 前者ではダンパーの履歴特性を試験時に直接計測

本研究で対象としている制振装置において, 粘弾性体の可動変位すること, 後者ではダンパー部分を固定した試験を別途実施するこを 15 mm に設定しているのは, 粘弾性体の厚さが 5 mm, 使用材とで履歴特性の分離・抽出を試みている。本研究の方法では, 粘弾料の許容歪みが 300 % であるためで, この様な制約条件は, 多く

性体の影響を分離する上で数値計算が不可欠であることから, ダンの制振材料にも当てはまる。以下には, 著者らが検討した中で, 最パー部分のモデル化が重要な役割を占めるが, 試験的な工夫を必要も安定した計算結果が得られた変位制限を考慮する方法を示す。

としない点で適用範囲は広いと考えている。一方, 周辺部材の非線

本稿で議論している 1 自由度系に限らず, 数値計算の中で部分形特性を表す履歴モデルの選定は, 著者らの提案モデルに限る必要的な拘束条件を設ける場合には, 十分に剛性が高い要素を当該部分はない。木質構造に特有の非線形性を評価するモデルは, この他にに付加すればよい。しかしこの方法は, 15 mm を境に鋼鈑の接触時も数多く提案されており, 本稿でも主架構の復元力特性の評価に採の剛性が, 理想的には 0 から無限大に変化することと対応し, 数用した Bi-linear と Slip 型 Bi-linear の並列結合モデル（以下,

値計算が不安定になりやすい。そこで, 本研究では安定した計算結, 松永らが提案した拡張果を得ることを重要視し, 可動限界に達している状態（以下, ロッ

Bi-linear＋Slip モデルと呼ぶ）をはじめ

19)

NCL モデル 20) なども, 近年では頻繁に利用されている。

ク状態と呼ぶ）では, 式 (17) と異なる数式で VED 要素の応答計

2.4 応答計算の方法

算を進め, ロック状態を解除する条件を別途与えることで, 力の釣図 5 に示した VED 要素の力学モデルによる応答計算の方法をり合い条件を満足する方法を採用している。

まとめる。ここでは, まず数値積分の基本となる 1 階の連立微分方

粘弾性体が可動限界に達しているロック状態では, ダンパー部分

程式を導いた上で, 実際の応答計算において, やや複雑な制御が必のせん断変形量 x m は 15 mm に拘束され, 変形速度も 0 となる。

要となる粘弾性体の変位制限を考慮する方法と, 本制振装置に固有したがって, VED 要素全体の変形量 x d と周辺部材の変形 x b とのの温度の推定方法に着目し, 具体的な計算方法をまとめる。

1 階微分は等しくなり, 式 (17) で言えば C 5 = K b , その他の係数

2.4.1 制振装置の基本方程式

をすべて 0 とした計算と対応する。一方, 問題となるのはロック状

前節に示した, 粘弾性体と周辺部材の数式表現を整理する。VED

態を解除する条件で, 粘弾性体の応力緩和を考慮して計算を行う必要素の負担せん断力 Z d は, 図 5 のモデルより, 周辺部材の負担要がある。説明のため, 図 9 に力の釣り合いの経時変化を示す。

せん断力 Z b と等しい。したがって, 式 (14-1) に式 (11) の両辺を
時刻 t で微分した結果を代入すると, 次式が得られる。

Z d  K b x d  x m



(16)

一方, 式 (7) に着目し, 粘弾性体が可動変位内にある状態を考えると, 同じく図 5 のモデルより, Z d は粘弾性体の負担せん断力 Z m

図9

変位制限を解除する条件と等しく, 式 (7) を式 (16) に代入して整理することで, Z d に対す
る微分方程式が得られる。煩雑なため省略するが, これらと同様のロック状態の開始時刻では, 直列結合の関係から VED 要素と粘弾手順で展開すると, 粘弾性体のせん断変形量 x m に対する関係式も性体の負担せん断力は等しいが, ロック状態では, 粘弾性体の応力得られ, 最終的には次の状態方程式にまとめられる

21)

緩和によってせん断力が Z m – Δ Z m まで低下する。つまり, ロック。

状態の解除は, 図 9 で右向きを正とすると, 架構の応答により低C7d  Z d   C 1 C 2   Z d   C 5    x    dt  x m   C 3 C 4   x m   C 6 
 C 8 (17)

下した VED 要素のせん断力 Z d が, 緩和した粘弾性体のせん断力を下回り, 粘弾性体が負方向に動き出す時点を指す。
粘弾性体の応力緩和は, 式 (10) の左辺を 0 として計算でき, ロ

ここで,ック状態での Z d も上記の方法で計算できることから, これらの条

 C1 C 2 d K b GA K b 
w0



1 
C
C
 GA 
 d
 3 4  K c    t 
 C 5  K b GAb   C 7  d ,  
 C 6  K c  ad   C 8 

(18-1)

限を考慮する方法も含め, 図 5 の力学モデルの特徴と計算精度を Z  GA  x   1 
m

m

Kc

件を設けることは容易で, 数値計算の安定性も良い。これら変位制確認する。図 10 に, 擬似動的加振実験の試験フェーズ 4 と対応す

 1 



る, 振幅 90 mm, 振動数 0.25 Hz の正弦波を与えた結果を示す。

… (18-2, 3)

30

計算値

K c  GAb  K b a d

30

Load
[kN]

実験値

である。式 (18) の各式に含まれる K c は,

粘弾性体

15

15

VED要素

(19)
0

を置き換えたものである。式 (17) では, 粘弾性体のせん断力 Z m

Load
[kN]

周辺部材

-100

-50
-15

が未知量であるが, 可動変位内であれば VED 要素のせん断力 Z dと等しいため, 次に述べる粘弾性体の変位制限を考慮する方法を補

0
0

50

100 -100

Disp. [mm]-30

えば, 応答計算が可能となる。なお, 本研究では後述する運動方程(a) VED 要素の実験値と計算結果の比較

式を解く場合も含め, 数値積分には Runge-Kutta 法を用いている。

図 10

-50

0
-15

50

100

Disp. [mm]-30(b) 計算結果における粘弾性体と周辺部材の特性

VED 要素の履歴曲線と解析モデルによる計算結果

図 10 (a) には, 実験結果より抽出した VED 要素と計算結果の履歴曲線を比較した結果, 図 10 (b) には履歴モデルにおいて, 各

3. 木造制振住宅の時刻歴応答計算
3.1 主架構の解析モデル

要素の特性を分離した結果が示してある。同図 (a) より, 履歴ルー

本研究の特徴は, 制振装置単体の特性に焦点をあて, 主架構の履プの形状には差異が認められるが, 最大荷重は概ねよく対応してい歴モデルを任意に設定できる点にある。しかし, 図 5 に示した主架ることが確認される。このループ形状の差異は, 図 8 に示した周辺

構と VED 要素の並列結合により, 層せん断力が評価できることを部材のモデル化の影響であるが, 後述する振動台実験に対するシミ確認する上では, 主架構の履歴モデルを仮定する必要がある。そこュレーション解析では, この計算に使用したモデルで, 良好な計算で本節では, 以降の検討に用いる Bi-linear + Slip モデルの設定方

結果が得られることを確認しており, 実用上の問題はないと考えて法を, 既往研究を参照しながら簡単に述べる。

いる。なお, この計算では, 図 6 で粘弾性体の応答を調べた際と同木質構造の耐震要素の復元力特性に関する研究は, 既往研究の整様, 粘弾性体の温度を試験時の外気温度より 25 ℃ に設定した。

理も含め, 五十田ら 19), 22), 23) が体系的に取りまとめており, 本研究続いて, ロック状態に対する制御方法の妥当性を確認するため,

では, その初期の検討に示されている Bi-linear + Slip モデル 19)

図 10 の応答計算で得られた VED 要素と粘弾性体の負担せん断を採用した。履歴モデルの選定において重要視したのは, 木造住宅

力の時刻歴を, 図 11 にまとめて示す。

の有効壁長, いわゆる壁量計算の結果より履歴モデルを設定することで, ここで採用した五十田らの剛性評価は, 様々な要素の特性を

VED要素のせん断力

Load [kN]30粘弾性体のせん断力

15

平均化して評価しており, 設計段階で利用し易い特徴を持つ。採用
した履歴モデルの剛性評価を, 同文献より引用して図 12 に示す。

Time [sec.]

0
-15

0

5

10

15

ロック状態－開始

-30

図 11

20

ロック状態－解除

VED 要素と粘弾性体の負担せん断力の比較

図 11 の結果より, ロック状態では粘弾性体の応力緩和が確認され,ロック状態の開始から解除までに約 0.7 sec を要することが読み取れる。この時間間隔は, 図 6 に示した粘弾性体のせん断変位の時刻
歴でも同様で, 粘弾性体の応答が適切に再現できているものと判断

図 12

主架構の特性を表す Bi-linear + Slip モデルの剛性評価 19)される。また, 上記の条件によって, ロック状態の切り替わりが適切に再現できることも確認される。

図 12 において, 未知量は降伏層せん断力 P y で, これを壁倍率の2.4.3 粘弾性体の温度の推定方法

定義に従い次式で与えることで, 履歴モデルを設定できる。

粘弾性体の温度変化は, 前節に示した式 (5) を基に推定できる

P y  1.96  L

ことを既に確認している 9) 。しかし, 本制振装置の特性を 1 自由(22)度系に集約し, 実構造物の応答を評価するためには, 同式に含まれ式 (22) で, L は有効壁長 [m] を表す。図 12 において, 五十田らるエネルギー吸収に伴う温度の上昇量 Δθ d について, 前節の式 (6)の研究では 1 / 20 rad までの剛性評価が成されているが, 前述のに次のような補正係数を加えて評価する必要がある。

適用条件を超えるため, 同図では省略してある。

 d  c v ( x m ) 

1
d

s
dt

(20)

3.2 振動台実験に対するシミュレーション解析
図 5 に示した主架構の特性と VED 要素の特性を並列に結合し式 (20) において, c v が式 (6) に加えた補正係数で, 粘弾性体のせた 1 自由度系モデルによる時刻歴応答計算の妥当性を, 振動台実

ん断変形量 x m [ cm ] を変数とする関数で定義し, 本研究では基準

験に対するシミュレーション解析を通して検証する。以降では, 著

変位 x 0 = 1.0 cm を導入した上で, 次のような関数を設定した。

者らが実施した振動台実験 2) の概要を述べた上で, 計算条件をまと

c v  1 .2 ( x m / x 0 ) 2  1(21)

ここで補正係数 c v は, 次のような意味を持つ。既往研究 6) で示

め, 実験結果と計算結果の比較を通して解析精度を検証する。
3.2.1 振動台実験の概要
振動台実験は, 図 13 に概要を示す 1 層軸組架構に対する実大14)振動実験である 2) 。加振方法は, 同図の加振方向に対する 1 軸方として良好な計算結果を得ており, このときの粘弾性体の鉛直方向向入力で JMA－KOBE（ 1995 年兵庫県南部地震・神戸海洋気象の応答と, それに伴うエネルギー吸収量は小さい（付録参照）。しか台波, 最大加速度 818 gal ）NS 成分を, 25 kine , 50 kine に基準し, 後述するシミュレーション解析では, 上式を考慮しない限り温化した波形および原波を入力とした。シミュレーション解析で検討

度の予測精度が十分でなく, その要因は鉛直荷重の影響と推察されする試験体は, 図 14 に示すたすき筋かいと制振装置を含む軸組架る。本制振装置ではその機構から, 架構の水平応答に伴う階高の低構で, 図 13 の耐震要素設置構面（加振方向の表と裏の 2 構面）をしたフレーム解析では, 粘弾性体の軸剛性をせん断剛性の 3 倍下により, 柱が受けていた鉛直荷重が装置に徐々に作用し, そのエ

構成したものである。その他の試験体仕様は, 図 14 に示す通りで,ネルギー吸収によって温度推定に誤差が生じると考えられる。補正使用した木材も, 柱に同一等級構成集成材, 横架材に対称異等級構

係数 c v は, これら本装置に固有の問題を評価したものである。

成集成材と標準的なものを採用している。

で得られた記録に質量を乗じた層せん断力, 粘弾性体のせん断変形
量および熱電対による温度計測の結果を主に用いる。
3.2.2 シミュレーション解析の方法
本研究では, 1 自由度系モデルを対象とするため, 振動台実験で用意した試験体が 1 層の軸組架構であることを踏まえれば, 単純
な 1 質点系の運動方程式を解くことで, シミュレーション解析を行うことになる。参考までに連立微分方程式は,

xd x       x  c x  1 Z  Zgfdxdt   
m
m




図 13

 

(23)



と表される。式 (23) で m ：質量, c ：減衰係数, Z f , Z d ：主架構と振動台実験の概要

VED 要素の負担せん断力を意味し, 残る x と x g が, それぞれ応答変位と入力である。減衰は, 主架構に対する瞬間剛性比例型としたが, この実験では雑壁等を設けていないことから, 減衰の影響が計算結果に現れないように h = 0.1 % に設定した。なお, 入力は,各試験時に振動台上で計測された加速度記録である。
3.2.3 応答計算の妥当性の検証
図 15 に, 振動台実験の入力レベル毎の時刻歴応答計算の結果を,実験値と比較して示す。同図では, 上段・中段・下段で入力レベルを分け, 各段は左から実験結果の履歴曲線, 応答計算結果の履歴曲
線, さらに粘弾性体の応答として, せん断変形量と温度の時刻歴波
図 14

耐震要素設置構面の仕様

形を並べて示してある。計算結果の履歴曲線には, 制振装置のみの計算結果も重ねて表示してある。

計測は複数点に対して行ったが, 以降に示す解析精度の検証には,

図 15 に示す履歴曲線に着目すると, 原波入力時の負側で計算値

レーザー変位計による計測結果を基に算定した層間変位, 加速度計

が実験値に比して, 変位を大きめに評価している。これは, 実験値

入力
レベル

履歴曲線
実験値

計算値

20

20

Load
[kN]

10

25 kine

制振装置

0
-1

-0.5

0.5
1
Disp. [cm]

-10

-1

-0.5

-20

50

50

Load
[kN]
制振装置

-2

2
4
Disp. [cm]

-4

20

25

実験値
15

1.0
Disp. [cm]0.5
0.0
-0.5 10
-1.0

Load
[kN]

Time [sec.]

30

Temp. [℃]

22.0

10

0

2

-25

4
Disp. [cm]

制振装置

計算値

20
実験値

15

20

Time [sec.]

25

30
計算値

25

30
Time [sec.]

06
12Disp. [cm]

-100

-12

50

-6

0
-50
-100

図 15

Temp. [℃]
実験値
15

3.0
VEM-disp.
[cm]
1.5
0.0
-1.5 10
-3.0

Load
[kN]

0

0

23.0
22.6
22.2
21.8
10

100

Load
[kN]

50

-50

15

計算値

21.8

-50

100

-6

22.1

実験値

21.9

25

-2

-50

-12

0.5
1
Disp. [cm]（下図） 温度変化の時刻歴

0
0

-25

原波
入力

0

-20

0
-4

10

-10

25

50 kine

0.4
Disp. [cm]0.2
0.0-0.2 10
-0.4

Load
[kN]

0
0

（上図） せん断変形量の時刻歴

粘弾性体の応答

6
12
Disp. [cm]

29.0
27.0
25.0
23.0
21.0

20

計算値

実験値
15

20

Time [sec.]

25

30
計算値

25

30
Time [sec.]

Temp. [℃]
実験値
10

15

振動台実験とシミュレーション解析による履歴曲線と時刻歴波形の比較

20

計算値
25

Time [sec.]30

の変位 ± 6 cm 付近に認められる, スパイク状に荷重が突出する部分の影響と考えられ, 試験時に筋かいが座屈破壊したことと対応

計算手順は, 次の通りである。主架構のみの最大応答加速度, 最大変位をそれぞれ A max , D max として, 等価周期 T f をしている。一方, その他の履歴曲線では, 主架構の履歴モデルの影Tf 響によってループ形状に差異が認められるものの, 最大荷重・最大変位とも, 概ね精度よく推定できている。筋かいの座屈破壊のよう

2

(24)

A max D maxに, 急激に剛性が変化する場合を除けば, 本研究で提示した方法にの関係から求める。これは, 加速度応答スペクトルと変位応答スペ

よって, 応答予測が可能であると判断される。

クトルの関係, いわゆる S a－ S d 曲線が描かれる平面の傾きに相当

また, 同図に示す粘弾性体のせん断変形量, 温度変化に着目してするため, 両者の交点から主架構の等価減衰 h f を逆算する。但し,も, 計算値と実験値は概ねよく対応しており, 制振装置の付加が構式 (24) の関係は, 最大荷重以降に耐力が低下する場合には適用で造物に与える影響を適切に評価できていることが分かる。これらのきない点に注意が必要である。

結果より, 原波入力時の最大変位が安全限界程度であることを踏ま続く計算は, 主架構の等価周期 T f よりえれば, 設計で対象とする範囲内で, 時刻歴応答計算による地震応 2 

kf  m Tf 


答解析の妥当性が検証されたと言える。
4. 制振装置の付加による応答低減効果の評価方法
4.1 等価線形化法に基づく地震応答評価

2

(25)

として定められる主架構の等価剛性 k f と先に求めた等価減衰 h fに制振装置の付加による影響を加味し, 制振装置を含む架構全体のこれまでに述べた地震応答解析は, 時刻歴応答計算に制振装置の等価周期 T f + v , 等価減衰 h f + v を決定する。

影響を直接反映する方法であったが, 以降では, 制振装置の性能を評価する一つの指標を示し, それを用いた制振装置の付加による応答低減効果の評価方法を検討した結果について述べる。

T f v 2
( k f  kv ) / m, h f v 

k f  h f  kv  h v
k f  kv

(26-1, 2)

ここで述べる地震応答評価は, 等価線形化法に基づくもので, 木

式 (26) の各式で, k v , h v が制振装置の付加分に相当する等価剛性

質構造に適用可能な研究としては, 笠井らの研究が代表的である。

と等価減衰（以下, 付加剛性, 付加減衰と呼ぶ）であり, 以降ではそ

笠井らは, 木質構造の履歴特性の特徴であるスリップ型の復元力をの評価方法を示す。なお, 以上で得られた結果から制振装置を付加対象に等価剛性, 等価減衰の評価方法を検討し

24), 一方で粘弾性ダした架構の応答を求めることは容易で, S a－ S d 曲線に頼らずとも,

ンパーに代表される振動数依存性を有する制振部材の評価方法も示

弾性解析によって応答評価が可能となる。

している 25) 。その後, 一連の研究成果を発展させ, 架構に付加する

4.1.2 制振装置の付加剛性と付加減衰の評価

ダンパー量と性能の変化を評価する性能曲線を提案し, その精度検証も成されている

26)。

これらの成果に対して, 以降で述べる方法は, 本論文の検証範囲
が 1 層架構であることから, 笠井らの研究に比して現段階での適前項で述べた応答評価は, 計算自体が極めて単純である反面, 評
価精度を保つためには, 制振装置の付加剛性, 付加減衰の評価を慎重に行う必要がある。以降では, 時刻歴応答計算によるこれらの評
価方法を示した上で, 得られた結果をまとめる。

用範囲は狭いが, 制振装置に対する統一的な性能評価指標が示されここで, 後述する妥当性の検証も含め, 以降の数値実験で用いるていない現況を踏まえ, 主架構の耐震要素にも適用できる評価方法

検討用モデルとして, 1 質点系のせん断型振動モデルを準備する。

を示している点に特徴がある。なお, 具体的には, 減衰定数の評価

モデルのせん断剛性は, 有効壁長を 10 m とした Bi-linear + Slip方法などが, 既往研究の相違点として挙げられる。

モデルと, 前章までに定めた制振装置 2 スパン分に相当する履歴

4.1.1 地震応答評価の方法と手順モデルの並列結合である。質量は, 設定した壁量が建築基準法の最まず, 本研究で検討した評価方法の概要として, 等価線形化法に基づく応答評価の具体的な計算手順を 図 16 にまとめる。

低基準を満足する 10 ton とした。これらの設定は, 100 m 2 程度の重い屋根を有する平屋建て木造住宅を想定していることと対応する。
制振装置の付加剛性, 付加減衰の評価は次の手順で行う。①任意の変形レベルを設定し, 当該レベルにおける主架構の等価周期と対応する振動数の正弦波を定める。②用意した正弦波を入力として制振装置を含む架構全体の時刻歴応答計算を行う。③計算結果から主架構の安定ループを取り出し, その最大変位応答と設定した変形レベルとの対応を確認する。④主架構および制振装置の非線形性により両者が相違する場合, 計算結果より得られた主架構の固有周期よ

図 16

簡易応答評価の手順と概要

り新たな正弦波を定める。以降, 設定した正弦波と主架構の固有周期が一致するまで ② ～ ④ の手順を繰り返すことで, 主架構共振

図 16 に示す様に, この評価方法で必要となる入力情報は, 検討対時の特性を得ることができる。

象とする地震波とその地震波を入力した際の主架構の応答加速度,

検討用モデルに対する計算結果として, 図 17 に粘弾性体の温度応答変位である。本稿ではこれらの応答値を, 先に述べた Bi-linear

毎にまとめた制振装置を含む架構の骨格曲線と等価減衰を示す。同+ Slip モデルを用いた時刻歴応答計算によって得ている。

図には, 参考として主架構のみの計算結果も併せて表示してある。

70

0.20

load [kN]

60

1000

h f+v

Frame
2P-20℃

0.16

50
40

Frame
2P-20℃30

2P-0℃
2P-40℃

1000
Pseudo vel.
[cm/sec]

2P-0℃
2P-40℃

100

10
el-1
ha-1
ra-1

1

disp. [cm]disp. [cm]
0.00
0

3

図 17

6

9

第 2 種地盤

100

10

0.08
0.04

0

Pseudo vel.
[cm/sec]

0.12

20
10

第 2 種地盤 × 0.5

12

0

3

6

9

0.1
0.01

主架構共振時の骨格曲線（左）と等価減衰（右）

0.1

図 19

1

el-2
ha-2
ra-2

1

Peoriod [sec]

h=5%

12

ta-1
ko-1
designPeoriod [sec]

h=5%

10

0.1
0.01

ta-2
ko-2
design0.1

1

10

設計用スペクトルと数値実験に用いた人工地震波

図 17 の結果は, 架構全体の特性であり, この結果より式 (26) の数値実験は, 4.1.2 項で述べた検討用モデルにより時刻歴応答計

各式の関係を基に主架構の影響を除去し, 制振装置の影響のみを取り出すことでできる。図 18 に主架構の影響を差し引いた, 制振装算を行った他, 主架構のみに対して同様の計算を行い, 等価線形化

置の付加剛性と付加減衰の算定結果を示す。

法に基づく応答評価の入力値を求めた。等価線形化法による応答評

1815価では, 岡野・宮本の研究 28) を参考に, 非定常応答における等価周

0.4kv[kN/cm]

2P-0℃

hv
2P-0℃

0.3

2P-20℃

12

2P-20℃

期の縮小係数（ = 0.82 ）を用いた。具体的には, 主架構のみの応2P-40℃

答計算で得られた等価周期に縮小係数を乗じ, 図 18 に示す付加剛

2P-40℃
90.2

性と付加減衰を参照した上で, 式 (26) の各式により制振装置つき

0.1

架構の等価剛性, 等価減衰を定めた。図 20 に等価線形化法による

63
disp. [cm]

0
0

図 18

2

応答評価と時刻歴応答計算の結果を変位応答に着目して示す。

disp. [cm]

0.0

10

同図において, K が応答値を線形回帰した直線の傾き（実線）を

制振装置の付加剛性（左）と付加減衰（右）の評価結果

表し, 点線で示した K = 1.0 が時刻歴応答計算と等価線形化法に

4

6

8

10

0

2

4

6

8

よる評価結果が一致することを表す。R は相関係数である。計算結
この応答評価は, 関連法規を満足した住宅の地震応答が設計者各果より, 地震波によりバラツキはあるが, 平均的に見れば両者の評自によって評価されることを前提に, それに制振装置を付加した際

価誤差は 5 % 程度である。ここでは, 制振装置の付加による固有周の応答低減効果を簡便に把握するものである。すなわち, 図 18 に期の変動が, 約 0.6 ～ 0.8 倍の範囲で検証を行っている。別途実示す制振装置の評価が開発過程で成されていれば, 設計者に対して施した検討では, 主架構に対する制振装置の付加量がさらに大きい

制振装置の必要性を示す判断材料を提供することが可能となる。

場合, 計算精度が僅かに低下する。しかし, 本論の適用範囲では, 上

4.2 数値実験による妥当性の検証

記の付加量が現実的であり, 実用上の問題はないと考えている。

制振装置の付加剛性と付加減衰の算定結果を基に, 先に示した計5. まとめ算手順で, 制振装置を付加した際の応答を予測し, その妥当性を時

本稿では, 木造制振住宅の耐震設計手法の構築を目的に, 粘弾性刻歴応答計算の結果と対比させることで検証する。
数値実験に用いる地震波は, 入力レベルを揃えるため, 第 2 種

制振装置のモデル化, およびそれを付加した木造制振住宅の地震応

地盤の地盤増幅を考慮した設計用スペクトルと適合する人工地震波

答解析の方法を提案し, 実験結果による検証と応答低減効果の評価とした。地震波の位相特性には, 観測地震波 El Centro（1940 年を行った。提案した方法は, 1 自由度系モデルによる時刻歴応答計

Imperial Valley 地震）NS 成分, Taft（1952 年 Kern County 地

算法と, 設計段階での利用を念頭に置いた等価線形化法に基づく簡震）EW 成分, Hachinohe（1968 年十勝沖地震）NS 成分, および易的な応答評価の方法である。得られた知見を以下にまとめる。

JMA-Kobe NS 成分を与え, これにランダム位相の 1 波を加えた① 木造軸組架構に対する試験結果, および粘弾性体の履歴モデル

合計 5 つの地震波（以下, el-2, ta-2, ha-2, ko-2, ra-2 と呼ぶ）を作による応答計算を併用することで, 各部の非線形性を考慮した成した 27) 。また, 中小地震を想定し, 設計用スペクトルを 0.5 倍し制振装置単体の履歴モデルが構築できる。これにより, 主架構とた地震波（以下, el-1, ta-1, ha-1, ko-1, ra-1 と呼ぶ）も併せて準備制振装置の特性を分離した地震応答解析が可能となる。

した。人工地震波と設計用スペクトルを比較し, 図 19 に示す。
10
8

10

0℃

Equivalentlinearization
[cm]

8

6

20 ℃

Equivalentlinearization[cm]

K = 0.97
R = 0.90

2

[cm]
6

0
0

2

4

6

8

図 20

K = 1.03
R = 0.91

4

Time history analysis
[cm]
10

40 ℃

Equivalentlinearization

8

6

4

10

Time history analysis
[cm]

2
0
0

2

4

6

8

K = 0.96
R = 0.96

4

10

2Time history analysis
[cm]

0
0

2

4

6

簡易応答評価と時刻歴応答計算による変位応答の計算精度

8

10

el1
ha1
ta1
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② 制振装置の特性は, 分数階微分モデルと著者らが提案した複合バネモデルを直列に結合することによって表現した。この中で,ダンパーのストローク制限と温度変化を適切に考慮する方法を示した。また, 上記のモデルが, 擬似動的加振実験の結果を概ね良好に再現できることを確認した。
③ 主架構と制振装置の特性を取り入れた時刻歴応答計算モデルによって, 安全限界変形角 1 / 30 rad までの適用範囲で, 振動台
実験を良好にシミュレーションできることを確認した。
④ 簡易的に応答低減効果を評価する方法として, 等価線形化法に基づく計算方法を示した。この際, 主架構共振時における制振装
置の付加剛性と付加減衰を求め, 代表的な温度毎に応答低減効
果を整理した。提案した等価線形化法の妥当性については, 時刻
歴応答計算の結果との比較により検証した。
今後は, 本論文に示した地震応答解析の方法を利用し, 制振装置の付加が構造物に与える影響を検討した結果として, 平面的および立面的な制振装置の配置に関する検討を行う予定である。
謝辞
本研究は, 木造住宅用制振装置 GVA の開発過程で得られた試験結果を使用したもので,（株）カナイ,（株）住友スリーエム,（株）アイ・エム・エー,（株）原田木材に多大なご協力を頂きました。また, 実験の実施にあたり,（株）住宅構造研究所には, 多くの便宜を頂きました。記して謝意を表します。
参考文献
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会構造系論文集, 第 562 号, pp.45-52, 2002. 12
付録「粘弾性体の鉛直方向の応答による影響」
既往研究 6) にて検討した制振装置のフレームの結果として, 付図 1 に粘弾性体のせん断変形量と軸方向変形量の関係を, 付図 2 に設定した温度の補正係数 c v と軸方向の変形（鉛直変位）の影響で増加するエネルギーの増加割合を比較して示す。付図 1 より, 粘弾性体の軸方向変形量はせん断変形量に比して十分に小さく, モデル化には影響を及ぼさないと判断される。また付図 2 より, 設定した温度の補正係数 c v は, 最大で約 10 倍で, 鉛直荷重を除いた状態とは大きく異なることが分かる。
15

0.5
Axial disp. [mm]( center )0.4

補正係数 c v の倍率
12

0.3

9

0.2

6

0.1

鉛直荷重あり鉛直荷重なしShear disp. [mm]3

Shear disp. [mm]

0

0
0

3

6

9

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15

18

付図 1 粘弾性体のせん断変形量と軸方向変形量の関係

0

3

6

9

12

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18

付図 2 温度の補正係数 c v における鉛直荷重の影響