日本銀行ワーキングペーパーシリーズ「点検」補足ペーパーシリーズ①

日本銀行の ETF 買入れが株式市場のリスク・プレミアムに及ぼす影響

安達孔*

kou.adachi@boj.or.jp

北村

冨行*

tomiyuki.kitamura@boj.or.jp

平木

一浩*

kazuhiro.hiraki@boj.or.jp

No.21-J-6
2021 年 4 月

日本銀行〒103-8660 日本郵便（株）日本橋郵便局私書箱 30 号
* 企画局

日本銀行ワーキングペーパーシリーズは、日本銀行員および外部研究者の研究成果をとりまとめたもので、内外の研究機関、研究者等の有識者から幅広くコメントを頂戴することを意図しています。
なお、ワーキングペーパーシリーズに対するご意見・ご質問や、掲載ファイルに関するお問い合わせは、執筆者までお寄せ下さい。
商用目的で転載・複製を行う場合は、予め日本銀行情報サービス局(post.prd8@boj.or.jp)までご相談下さい。転載・複製を行う場合は、出所を明記して下さい。

日本銀行の ETF 買入れが株式市場のリスク・プレミアムに及ぼす影響
安達

孔†、北村

冨行‡、平木一浩§

2021 年 4 月【要旨】
本稿では、日本銀行の ETF 買入れが株式市場のリスク・プレミアムに及ぼす影響について、実証分析を行う。その際、リスク・プレミアムを捉える指標として、日経 225
オプションの価格に含まれる株式リスク・プレミアムの推計値と、個別銘柄のイール
ド・スプレッドの 2 種類の指標を用い、前者は日次単位で、後者は週次単位で分析する。また、ETF 買入れがリスク・プレミアムに与える影響が、市場の局面や ETF の買入れ規模に応じてどう変化するかについても分析を行う。分析からは、日本銀行のETF 買入れは、リスク・プレミアムを下押しする効果を持つとの結果が得られた。また、この下押し効果は、①買入れ時点の株価水準がトレンド対比低いほど、②株価水準がトレンド対比低い状況下で株式市場のボラティリティが高まるほど、③買入れ実
施直前の株価の下落率が大きいほど、④買入れ規模が大きいほど、大きくなることを示唆する結果も得られた。

JEL 分類番号：E52、 E58、 G10、 G12
キーワード：金融政策、ETF 買入れ、リスク・プレミアム、買入れ効果関数



本稿は、2021 年 3 月に日本銀行より公表された「より効果的で持続的な金融緩和を実施していくた
めの点検」の内容を補足するものである。
本稿の作成にあたり、日本銀行スタッフから有益なコメントを頂戴した。髙木梓里氏には、データベースの作成等でご協力頂いた。記して感謝の意を表したい。
†
日本銀行企画局（kou.adachi@boj.or.jp）‡
日本銀行企画局（tomiyuki.kitamura@boj.or.jp）§
日本銀行企画局（kazuhiro.hiraki@boj.or.jp）

1１．はじめに日本銀行は、株式市場のリスク・プレミアムに働きかけることを通じて経済・物価にプラスの影響を及ぼすことを目的として、2010 年 12 月より ETF の買入れを実施している。本稿では、日本銀行の ETF 買入れが株式市場のリスク・プレミアムに与える影響について、実証分析を行う。
日本銀行の ETF 買入れについては、株価に及ぼす影響の分析を中心に、先行研究の蓄積が進んでいる。初期の分析である井出・南（2013）は、日経平均連動型 ETF の価
格の後場変化率に着目し、買入れ実施日における後場変化率が、買入れを実施しなかった日の後場変化率と比べて高くなる傾向があることを報告している。Matsuki et al.
(2015) や Shirota (2018) は、株価指数を対象とした分析を行い、ETF 買入れに株価押し上げ効果があるとの結果を報告している1。また、近年では個別銘柄のパネルデータを用いた分析も増えている。例えば、Harada and Okimoto (2019) は、日経平均採用銘
柄と非採用銘柄について「差分の差分法」を用いた分析を行い、ETF 買入れは株価押し上げ効果を持つとの結果を報告している。Charoenwong et al. (2020) は、（ETF 買入れを通した間接的な）銘柄別買入れ量の試算値を用いた分析を行い、ETF 買入れは株
価押し上げ効果を持つとの結果を得ている。
もっとも、ETF 買入れが株式市場のリスク・プレミアムに及ぼす影響を分析対象として、最近のデータまで含めて実証分析を行った先行研究は、多くない2。また、ETF

1

このほか、Hattori and Yoshida (2020) は、ETF 買入れと株価指数の日中の時間帯別変化率との関係を分析している。
2

こうした数少ない例の一つである井出・竹原（2020）は、個別銘柄の「倒産確率を考慮したイン
プライド自己資本コスト」を推計し、その結果をもとに、ETF 買入れは新型コロナウイルスの感染拡大を受けた相場下落局面においてデフォルト・リスク・プレミアムの急上昇に歯止めをかける効果があった、と指摘している。このほか、米澤（2016）は、株価の過去平均収益率から算出したヒストリカル・リスク・プレミアムを対象とした分析を、芹田・花枝（2017）や小林（2017）は個別の株式や ETF のボラティリティを対象とした分析を、それぞれ行っている。

2

買入れの影響が市場の局面や ETF の買入れ規模によってどう変化し得るかという点についても、先行研究は限られている3,4。
そこで、本稿では、2020 年末までのデータを用いて、日本銀行の ETF 買入れが株式市場のリスク・プレミアムに及ぼす影響に焦点を絞って実証分析を行うとともに、その影響が市場の局面や ETF の買入れ規模によってどう変化するかについても分析する5。具体的には、リスク・プレミアムを捉える指標（「リスク・プレミアム指標」）の変化幅を、日本銀行の ETF 買入れ量を表す指標（「買入れ量指標」）に対して回帰することで、ETF 買入れがリスク・プレミアムに与える影響を検証する。その際、リスク・プレミアム指標としては、日経 225 オプションの価格に含まれる株式リスク・プレミアム（equity risk premium、以下「ERP」）の推計値と個別銘柄のイールド・ス
プレッドの 2 種類を用いる6。また、回帰分析において、買入れ量 1 単位あたりの買入れ効果が常に一定と仮定した定式化だけでなく、同効果が市場の局面や ETF 買入れの規模――「状態変数」――に応じて変化し得ることを許容した定式化も用いる。具
体的な状態変数としては、「足もとの TOPIX のトレンドからの下方乖離率」、「足もとの TOPIX がトレンドを下回る局面での株式市場のボラティリティ」、「ETF 買入
れ実施直前の TOPIX 変化率」、「ETF 買入れ額（TOPIX 時価総額比）」の 4 つを用いている。これにより、分析対象期間を均してみた買入れの効果だけでなく、そのよ
うな効果が各状態変数の変化によってどう変化するかも検証することができる。

3

Shirota (2018) は、ETF 買入れの影響が市場の局面に応じて異なるか否かを分析した数少ない先行研究の一つであり、株式相場の下落時に ETF 買入れの影響が大きくなるとの結果を報告している。

4

なお、ETF 買入れに関して、株価やリスク・プレミアムに及ぼす影響以外の論点について、様々な分析事例や先行研究が存在する。例えば、Charoenwong et al. (2020) や Nguyen (2021) は、ETF
買入れが企業の設備投資等に与える影響を分析しているほか、平山（2021）は、ETF 買入れの影
響や留意点を歴史的観点から論じている。上述のとおり、本稿は ETF 買入れが株式市場のリスク・プレミアムに与える影響に焦点を絞り、その他の論点については分析の対象外としている。

5

このほか、原田（2017）は、日本銀行による ETF 買入れが進展した期間を対象に、日経平均株
価採用銘柄の入替が株価に与えた影響を分析している。また、Barbon and Gianinazzi (2019)は、2014年および 2016 年の ETF 買入れの増額が、個別銘柄の株価に及ぼす影響を分析している。より最近では、Takahashi and Yamada (2021)が、新型コロナウイルスの感染拡大を受けた市場下落局面でETF 買入れが個別銘柄の株価に与えた影響を分析している。
6

もっとも、リスク・プレミアムの状況は、特定の指標のみでなく、様々な指標の動きや、市場の状況に関するミクロ情報等も勘案して、総合的に判断されるべきである。

3ただし、こうした分析を行ううえでの留意点として、いわゆる「内生性問題」がある。すなわち、本稿と同様の回帰分析の枠組みを用いた先行研究では、ETF 買入れの実施タイミングと株価やリスク・プレミアム指標との間の内生性に適切に対処しなけ
れば、ETF 買入れの影響を正しく検証できないことが指摘されている。この内生性問
題に、先行研究は主に 2 つのアプローチで対処している。1 つ目は、株式市場の後場における変化（前場終値時点から後場終値時点までの変化）を分析対象とすることである（例えば Shirota 2018 など）。2 つ目は、個別銘柄のデータを用いたパネル推計を行い、上述の種類の内生性問題の影響を受けにくいクロスセクション方向のデータの動きを利用することで、買入れの影響を検証することである（例えば Charoenwong etal. 2020 など）。
本稿では、こうした先行研究の方法を踏襲して、内生性問題に対処する。すなわち、単一の時系列データである ERP 推計値の変化幅を被説明変数として分析を行う場合には、変化幅を後場変化幅として、日次単位の時系列推計を行う。一方、個別銘柄のイールド・スプレッドの変化幅を被説明変数として分析を行う場合には、週次単位のパネル推計を行う。なお、後者の場合には日次単位でなく週次単位の変化幅を分析対象とするが、これにより、ETF 買入れの影響を日次単位だけでなく、週次単位というより長めのスパンでも検証できることになる。
本稿の主な分析結果は以下のとおりである。買入れ量 1 単位あたりの買入れ効果が常に一定と仮定した定式化での推計からは、ETF 買入れは 2 つのリスク・プレミアム
指標のどちらに対しても下押し効果を持つとの結果が得られた。このことは、日本銀行が ETF 買入れを開始した 2010 年 12 月以降の期間を通してみたときに、ETF 買入れがリスク・プレミアム下押し効果を持っていたことを示唆している。また、買入れ
量 1 単位あたりの買入れ効果が状態変数に応じて変化し得ることを許容した定式化
での推計からは、①買入れ時点の株価水準がトレンド対比低いほど、②株価水準がト
レンド対比低い状況下で株式市場のボラティリティが高まるほど、③買入れ実施直前の株価の下落率が大きいほど、④買入れ規模が大きいほど、買入れの効果が大きくなることを示唆する結果が得られた。

4

本稿の構成は以下のとおりである。第 2 節では、本稿の実証分析の枠組みを説明する。第 3 節では、使用したデータの詳細について説明する。次に、第 4 節で推計結果を示したうえで、第 5 節では推計結果の頑健性チェックを行う。第 6 節は結語である。

２．実証分析の枠組み
本稿では、リスク・プレミアム指標を被説明変数として、日本銀行の ETF 買入れ量を表す「買入れ量指標」に対して回帰することで、ETF 買入れがリスク・プレミアム
を下押しする効果を持つか否か、またその効果は市場の局面や ETF 買入れの規模によってどう変化するかを検証する。そのため、以下のとおり、推計式の定式化が異なる 2 種類の推計（「推計Ⅰ」と「推計Ⅱ」）を行う。
推計Ⅰでは、次式のとおり、買入れ量 1 単位あたりの買入れ効果が、市場の局面や買入れの規模にかかわらず常に一定であると仮定する。
リスク・プレミアム指標の変化
買入れ量指標ここで、買入れ量指標の係数

コントロール変数(1)

が、買入れ量 1 単位あたりでみたリスク・プレミア

ム指標に対する効果を捉えるパラメータである。 が負の場合には、ETF 買入れがリ
スク・プレミアムを下押しする効果を持つことを意味する。これにより、分析対象期間を均してみた ETF 買入れの影響を検証することができる。
一方、推計Ⅱでは、次式のとおり、買入れ量 1 単位あたりの買入れ効果が市場の局面などに応じて変化し得ることを許容する。

リスク・プレミアム指標の変化
買入れ効果関数 買入れ量指標

コントロール変数(2)

この式では、買入れ量指標の係数は定数ではなく、「買入れ効果関数」になっている。
後述するとおり、この関数は、市場の局面や買入れの規模を捉える「状態変数」の関数として定式化される。この定式化を用いることで、買入れ量 1 単位あたりでみたリ
スク・プレミアム指標に対する効果が、市場の局面や買入れの規模によってどう変化するかを検証することができる。
5

以下では、式(1)、(2)に現れるリスク・プレミアム指標、買入れ量指標、買入れ効果関数などの詳細について、順に解説する。

２－１．被説明変数として用いるリスク・プレミアム指標式(1)、(2)の被説明変数には、オプション価格に含まれる ERP の推計値の変化幅、および個別銘柄のイールド・スプレッドの変化幅の、2 種類のリスク・プレミアム指標を用いる。オプション価格に含まれる ERP の推計値を用いる場合は日次単位で、個別銘柄のイールド・スプレッドを用いる場合は週次単位で分析を行う。
ERP とは、投資家が株価変動リスクを負うことの対価として要求する、無リスク金
利対比の期待超過収益率（期待株価収益率－無リスク金利）のことである。ERP は観察可能ではないが、何らかの方法で推計すれば、その推計値を、リスク・プレミアム指標の一つとして用いることができる。ERP の推計手法には様々なものがあるが、近年とくに、オプション価格に含まれる将来株価の予想分布や市場参加者のリスク回避度などに関する情報を利用した推計手法が発展している7。本稿では、それらの中で代表的なものの一つである Martin (2017)の手法を用いて、日経 225 オプションの日中価格情報から先行き 30 日間の期間に対応する ERP を推計し、得られた推計値の後場変化幅を、式(1)、(2)の被説明変数に用いる（同手法の概要、および日経 225 オプション
価格データを用いた推計手法の詳細と推計結果については、補論 A を参照）。なお、
第 5 節の頑健性チェックでは、ERP の推計手法の選択に対する分析結果の頑健性を確認するために、Duan and Zhang (2014) の方法で算出した ERP 推計値を用いた分析も行う。
イールド・スプレッドは、株式益回りと無リスク金利（長期国債金利）の差として定義される。イールド・スプレッドは、代表的なリスク・プレミアム指標の一つとして幅広く利用されている（例えば、Duarte and Rosa 2015、大森 2020 など）。本稿では、各週の株式市場終値時点における個別銘柄のイールド・スプレッドの前週終値時点からの変化幅を、式(1)、(2)の被説明変数に用いる。

7

本稿で用いるもの以外の ERP の推計手法については、例えば Duarte and Rosa (2015) を参照。

6

２－２．買入れ量指標
買入れ量指標としては、被説明変数に応じて 2 つの異なる指標を用いる。まず、単一の時系列データである ERP 推計値の変化幅を被説明変数とする場合には、次式で算出した、TOPIX 時価総額対比の日次 ETF 買入れ額（パーセント表示）を、買入れ量指標として用いる8。
100
ただし、

は

(3)

日における ETF 買入れ額、は1 日の終値時点のTOPIX 時価総額である。こうして作成した買入れ量指標は、単一の時系列データになる。
一方、個別銘柄イールド・スプレッドの変化幅を被説明変数としたパネル推計では、
個別銘柄毎の週次の買入れ量指標を用いる。すなわち、銘柄 の 週における買入れ量指標を、以下のとおり定義する。

,

∑∈

,

,

ただし、

は

,

日における銘柄 の（間接的）買入れ額の試算値、

1 週の終値時点の銘柄
すべての営業日

(4)

100

,

,

は

の時価総額である。右辺分子の和記号は、 週に属するに関する総和である。銘柄別の（間接的）買入れ額,

は、先行研究（Charoenwong et al. 2020 など）にしたがい、以下のとおり試算する。

,

,

ここで、

,

、

,

、

,

(5)

はそれぞれ、 日における銘柄の TOPIX、日経平均株

,

,

,

,

,

価（日経 225）、JPX 日経 400 インデックス（JPX 日経 400）における指数ウエイトを表す。また、

, 、

, 、

,

はそれぞれ、 日の ETF 買入れ額のうち、TOPIX、

8

なお、本稿の分析で用いる TOPIX 時価総額は、TOPIX の算出に用いられる浮動株ベースの時価総額である。後述する個別銘柄の時価総額も、浮動株ベースの時価総額である。

7

日経 225、JPX 日経 400 に連動する ETF の買入れ額が占める割合を表す。こうして作成された銘柄別の買入れ量指標は、週次のパネルデータになる。

２－３．推計Ⅰにおける推計式の定式化
推計Ⅰでは、(1)式のように、買入れ量 1 単位あたりでみた ETF 買入れ効果が常に一定であると仮定して推計式を定式化する。被説明変数を ERP の変化幅とした場合（推計Ⅰ-１）と、被説明変数を個別銘柄のイールド・スプレッドの変化幅とした場合（推計Ⅰ-２）の推計式は、それぞれ以下のとおりである。
(6-1)

∆
∆

,

,

ここで、∆

は

(6-2)

,

日における ERP の変化幅、∆,は週終値時点における銘柄 のイールド・スプレッドの前週終値時点からの変化幅であり、,はそれぞれ、前小節で定義した日次の ETF 買入れ量指標と週次の銘柄別買入れ量指標である。また、効果、とはコントロール変数のベクトル、は銘柄別の固定効果、

コントロール変数の株式市場終値時点から

と

,

は時間固定

は誤差項である。なお、(6-1)式のには、TOPIX とドル円為替レートの「前場変化率」（
日の前場終値時点への変化率）∆

、∆

1日
を用い

る。

２－４．推計Ⅱにおける推計式の定式化
推計Ⅱでは、 (6-1)、(6-2)式の定数係数 を、(2)式のように、状態変数の変化に伴い変化する「買入れ効果関数」に置き換えた定式化で推計を行う。具体的な状態変数としては、「足もとの TOPIX のトレンドからの下方乖離率」、「足もとの TOPIX がト
レンドを下回る局面での株式市場のボラティリティ」、「ETF 買入れ実施直前の TOPIX
変化率」、「ETF 買入れ額（TOPIX 時価総額比）」の 4 つを用いる。
推計Ⅱの推計式は、4 種類すべての買入れ効果関数に共通して、以下の形をとる。

8

∆
∆
ここで

,

⋅

,

,

,

(7-1)

⋅

,

,

A, B, C, D）における買は、以下で説明する 4 種類の「推計Ⅱ 」（

入れ効果関数である。買入れ効果関数の引数(7-2), （状態変数）には、いずれの被説明変数の場合にも同じ変数を使用するが、日次単位か週次単位かによって値は異なるため、上付き添字またはで区別している。なお、推計Ⅱでは、ERP を被説明変数とした推計式のコントロール変数

として、TOPIX とドル円為替レートの前場変化率に加え、各買入れ効果関数の引数に用いる変数も含める9。
以下、4 種類の推計における買入れ効果関数とその引数の詳細を解説する。

（１）推計ⅡA：TOPIX100 日移動平均からの下方乖離率
TOPIX の 100 日移動平均からの下方乖離率を状態変数とした推計ⅡA では、買入れ効果関数は次式のとおりである。
min 0,
ここで、min ,はとの小さい方をとる関数であり、移動平均からの乖離率である。min 0,
場合は乖離率(8)は、乖離率は TOPIX の 100 日が非負の場合は 0、負のそのものとなるため、全体では TOPIX の 100 日移動平均からの「下方乖離率」を表す。

の値には、ERP 推計値の変化幅を被説明変数とする場

合（推計ⅡA-1）は前日終値時点における値（）を、イールド・スプレッドの変化幅を被説明変数とする場合（推計ⅡA-2）は前週終値時点における値（）

を、それぞれ用いる。

推計 II において、TOPIX 前場変化率（∆）とドル円為替レート前場変化率（∆）にに含める変数は、推計ⅡA では TOPIX の 100 日移動平均乖離率
加えてコントロール変数（）、推計ⅡB では日経 VI 前日終値（）と TOPIX の 100 日移動平均乖離率（）
、である。なお、推計ⅡC と推計ⅡD においては、買入れ効果関数の引数（推計ⅡC では ∆）はもともと推計式に説明変数として含められているので、新たに追加する
推計ⅡD では必要はない。
99この買入れ効果関数の定式化は、足もとの株価がトレンドを下回る局面では買入れ効果が高まる、という仮説の検証を念頭においたものである10。この仮説は、パラメ
ータ の推計値の統計的有意性によって検証できる。すなわち、 が有意に正の場合、「足もとの株価トレンドから下方乖離している局面では、買入れ量 1 単位あたりのリ
スク・プレミアム下押し効果が大きくなる」ことを意味する。

（２）推計ⅡB：株価が移動平均を下回っている場合のボラティリティ
次に、株価が移動平均を下回っている場合のボラティリティ指標を状態変数とした
推計ⅡB について説明する。推計ⅡB における買入れ効果関数は、次のとおりである。
;(9)

ここで、買入れ効果関数の引数は、日経平均ボラティリティ・インデックス（日経 VI）と、ダミー変数である。ダミー変数 は、株価指数が移動平均を下回っているが負の場合）に 1、それ以外の場合に場合（すなわち、移動平均からの乖離率0 をとる。

には、ERP を被説明変数とする場合は前日終値時点の値（、）を、イールド・スプレッドを被説明変数とする場合は前週終値時点の値（、と）を、それぞれ用いる。
この買入れ効果関数の定式化は、株式市場の不安定性が高まる局面では買入れ効果が高まる、という仮説の検証を念頭においたものである。すなわち、例えば、足もとの株価がトレンドを下回っている局面でボラティリティが高まれば、株式市場の不安
定性が高まって、ETF 買入れが投資家のリスク・テイク姿勢に対して影響を与えやすくなる可能性が考えられる11。推計ⅡB では、 が有意に負の場合、「足もとの株価が10

投資家のリスク回避度が逆循環的に変動することを指摘する先行研究（例えば Campbell andCochrane 1999、Cohn et al. 2015）を踏まえると、株価がトレンドを下回る局面では、投資家のリス
ク回避度が相対的に高まっている可能性がある。一方、ポートフォリオ・リバランス効果に関する研究からは、投資家のリスク回避度が高い局面ほど、資産買入れがリスク・プレミアムに及ぼす影響が大きくなることが示唆される（例えば Vayanos and Vila 2021）。これらの結果を総合すると、株価がトレンドを下回る局面では、ETF 買入れの影響が大きくなる可能性が示唆される。
11

Nagel (2012) による米国株式市場に関する研究では、VIX 指数が高まる不安定な市場局面ほど、株式市場への「流動性供給の価値」が高まることが示されている。このため、ETF 買入れが市場の不安定化した局面での流動性供給という性格を持つことを踏まえると、ボラティリティ指標が高まる局面では、ETF 買入れの影響も大きくなる可能性がある。

10

トレンドを下回る局面で日経 VI が高まると、1 単位の買入れあたりのリスク・プレミ
アム指標下押し効果が大きくなる」ことを意味する。

（３）推計ⅡC：買入れ実施直前の株価下落率
買入れ実施直前の TOPIX 下落率を状態変数とした推計ⅡC における買入れ効果関数は、次式のとおりである。
∆
ここで、引数∆min 0, ∆(10)は買入れ実施直前の株価変化率であり、被説明変数が ERP の場合は買入れ実施日( 日)における TOPIX 前場変化率 ∆スプレッドの場合は前週（、被説明変数がイールド・

1週）の TOPIX 週次変化率 ∆である。

この買入れ効果関数の定式化は、足もとの株価が下落している局面では買入れ効果が高まる、という仮説の検証を念頭においたものである12。この定式化では、 が有意に正の場合、「買入れ直前の株価指数下落率が大きいほど、買入れ量 1 単位あたりのリスク・プレミアム下押し効果が大きくなる」ことを意味する。

（４）推計ⅡD：ETF 買入れ額
最後に、買入れ額（TOPIX 時価総額比）を状態変数とした推計ⅡD について説明する。この定式化における買入れ効果関数は、以下のとおりである。
(11)
買入れ効果関数の引数には、ERP を被説明変数とする場合は日次の買入れ額（前日時点の TOPIX 時価総額比）（式(3)）を、イールド・スプレッドを被説明変数とする場合は週次の買入れ総額（前週末時点の TOPIX 時価総額比）

を、それぞれ用いる。

12

近年の研究は、金融仲介機関が直面する制約（流動性制約など）が、リスク・プレミアムの重要な決定要因であることを示している（例えば He and Krishnamurthy 2013、 Adrian et al. 2014、 He
et al. 2017、Chen et al. 2019）。この点、ETF 買入れを含む資産買入れ政策は、金融仲介機関が直面する制約を緩和させる効果を持つため、相場の急落局面などの金融仲介機関が直面する制約がタイト化する局面を中心に、リスク・プレミアムを抑制する効果を持つ可能性がある。

11ここで、 が有意に負の場合、「一回あたりの買入れ額が大きいほど、買入れ量 1 単
位あたりのリスク・プレミアム下押し効果が大きくなる」ことを意味する13。この場
合、1 回の ETF 買入れの実施がリスク・プレミアムに与える効果（単位あたりの買入
れ効果と買入れ量の積）は、買入れ額の増加とともに非線形に増加することとなる。

３．データ
３－１．分析対象期間・パネル分析における分析対象銘柄
本稿の分析対象期間は、日本銀行が ETF 買入れを開始した 2010 年 12 月から 2020
年 12 月までである。
イールド・スプレッドを被説明変数としたパネル分析では、分析対象銘柄を、本稿の分析対象期間中に東証第 1 部または第 2 部に上場したことのある全銘柄とする。これらの銘柄のうち、市場変更があった銘柄については、東証第 1 部・第 2 部以外の市場に上場していた期間もデータセットに含める14。

３－２．データの出所
本稿の分析で使用するデータおよび出所は、表１のとおりである。
被説明変数に用いる 2 つのリスク・プレミアム指標のうち、ERP 推計値の変化幅（∆）については、JPX データクラウドより入手した「日経 225 オプション（1分足）」の約定価格データを用いて推計した（推計手順の詳細と推計結果については
補論 A を参照）。個別銘柄のイールド・スプレッド（∆,）については、QUICK

データリンクより入手した「連結イールド・スプレッド」を用いた。

13

資産買入れが金融市場に影響を及ぼす経路として、シグナリング・チャネル（例えばKrishnamurthy and Vissing-Jorgensen 2011、Nozawa and Qiu 2021 など）や、市場参加者のセンチメ
ント改善効果（Lutz 2015 など）が指摘されている。こうしたシグナリング効果やセンチメント改
善効果は、ETF 買入れの規模が大きくなるにつれて発現しやすくなる可能性がある。
14

例えば、JASDAQ や東証マザーズから東証第 1 部または第 2 部に市場変更した銘柄については、
市場変更前の期間のデータもデータセットに含める。

12

(3)～(5)式に基づく買入れ量指標（、）の作成に用いたデータの入手,元は、以下のとおりである。まず、日次 ETF 買入れ額（
ブサイトより入手した15。TOPIX 時価総額（）は日本銀行のウェ）と個別銘柄の時価総額（

は、QUICK データリンクより入手した。個別銘柄の買入れ量指標（

,

）

,

）の作成

に用いたデータのうち、個別銘柄の TOPIX・日経 225・JPX 日経 400 の指数ウエイト
（

,

、

,

、

,

）は、QUICK データリンクより入手した。TOPIX、日経 225、

JPX 日経 400 に連動する ETF の買入れ比率（

, 、

, 、

, ）は、QUICK デー

タリンクより入手した銘柄別 ETF 時価総額データと、日本銀行の公表資料をもとに試算した16。
(6)～(11)式のコントロール変数や買入れ効果関数の状態変数として用いる変数の
うち、TOPIX100 日移動平均乖離率（、）と日経 VI（

は、QUICK データリンクから入手した。TOPIX の前場変化率（∆
率（∆

、

）

）と週次変化）は、QUICK データリンクから入手した前場および後場終値時点のTOPIX 指数値をもとに算出した。ドル円為替レートの前場変化率（∆）は、

Bloomberg から入手した株式市場の前場および後場終値時点のレートから算出した。

15

https://www3.boj.or.jp/market/jp/menu_etf.htm

16「資産買入等の基金の運営として行う指数連動型上場投資信託受益権等買入等基本要領」の制定等について（2010 年 11 月 5 日公表）
https://www.boj.or.jp/announcements/release_2010/mok1011b.pdf「量的・質的金融緩和の導入に伴う関連基本要領の制定および廃止等について」（2013 年 4 月 4日公表）https://www.boj.or.jp/announcements/release_2013/rel130404a.pdf「ETF の銘柄別の買入限度にかかる見直しについて」（2016 年 9 月 21 日公表）
https://www.boj.or.jp/announcements/release_2016/rel160921c.pdf「今後の ETF の買入れの運営について」（2018 年 7 月 31 日公表）
https://www.boj.or.jp/announcements/release_2018/rel180731h.pdf
なお、本稿では、TOPIX、日経 225、JPX 日経 400 に連動する銘柄は全て買入れ対象である、と仮定して試算を行った。また、2020 年 5 月 1 日より、ETF 買入れ比率の算出に用いられる基準
が時価総額から市中流通残高に変更されているが、本稿では、2020 年 5 月 1 日以降の期間についても時価総額ベースで試算した。

13

３－３．データの基本統計量
表２と表３に、使用するデータの基本統計量を示す。表２は、推計対象期間の全サンプルに関する基本統計量である。表３は、ETF 買入れ実施日に限定したサブサンプ
ルに関する基本統計量である。
被説明変数のデータについて、まず ERP の後場変化幅をみると、全サンプルよりも買入れ実施日のみのサブサンプルの方が、中央値や平均値が低くなっている。このことは、ETF 買入れが ERP を下押しする効果をもつ可能性を示唆している。次節以降
で、この点を実証分析により検証する。
もう一つの被説明変数であるイールド・スプレッド週次変化幅は、約 2,800 銘柄についてデータが入手可能である。表２と表３で示している基本統計量は、約 118 万個の銘柄・週の組に関するデータをプールしたデータセットに関するものである。ここで、イールド・スプレッドの週次変化幅の中央値や平均値は、全サンプル（表２）よりも買入れ実施日のみのサブサンプル（表３）の方が高い。もっとも、このことは、
必ずしも ETF 買入れがイールド・スプレッドを押し上げていることを意味するわけではない。むしろ、以下で示すパネル推計の結果からは、ETF 買入れにイールド・ス
プレッド下押し効果があることが示唆される。これは、パネル推計では、個別銘柄と銘柄別買入れ量指標のクロスセクションの関係という、プールしたデータセットに関する基本統計量からは捉えられない情報を用いて、ETF 買入れ効果を推計しているためであると考えられる。

４．推計結果
４－１．買入れ効果を一定とした定式化（推計Ⅰ）
買入れ量指標の係数を定数とした推計Ⅰ（推計式は(6-1)、(6-2) 式）の結果は表４の第 3 列のとおりである。ERP を被説明変数とした推計（推計Ⅰ-１）と、イールド・
スプレッドを被説明変数とした推計（推計Ⅰ-２）のいずれについても、買入れ量指標14の係数 が、統計的に有意に負となっている17。この結果は、分析対象期間を均してみると、日本銀行による ETF 買入れは、リスク・プレミアム指標を下押しする効果を有していたことを示唆している18。

４－２．買入れ効果が状態変数に応じて変化する定式化（推計Ⅱ）
次に、ETF 買入れの効果が市場の局面や ETF の買入れ規模に応じて変化するかについて、推計Ⅱの結果をもとに検証する。

（推計ⅡA：TOPIX100 日移動平均からの下方乖離率）
まず、買入れ効果関数の状態変数を「TOPIX100 日移動平均からの下方乖離率」とした推計ⅡA（推計式は(7-1)、(7-2) 式、買入れ効果関数は(8)式）の結果を確認する。
表４の第 4 列をみると、ERP 推計値を被説明変数とした場合（推計ⅡA-１）と、イールド・スプレッドを被説明変数とした場合（推計ⅡA-２）のいずれについても、買入れ効果関数における移動平均下方乖離率の係数 の推計値は統計的に有意であり、その符号は正である。この結果は、株価水準がトレンド対比で低いほど、ETF 買入れによるリスク・プレミアム下押し効果が高まることを示唆している。なお、図１（１－１、１－２）は、買入れ効果関数のパラメータの推計値をもとに、買入れ量 1 単位あたりの買入れ効果が状態変数（移動平均からの下方乖離率）に応じてどう変化するかを図示したものである19。

17

本稿のパネル推計では、個別銘柄に関するクラスター標準誤差に基づいて統計的有意性を検証
している。

18

買入れ量指標の係数の推計値は、ERP を被説明変数とした場合は－5.06、イールド・スプレ
ッドを被説明変数とした場合は－0.85 である。これは、TOPIX 時価総額比 1%相当の買入れが、ERP に対して 5.06%pt、イールド・スプレッドに対して 0.85%pt の下押し効果を持つことを示唆している。ただし、推計には様々な不確実性が存在するため、こうした下押し効果の定量的な大きさは、幅を持ってみる必要がある。
19

推計されたパラメータは、図１（１－１、１－２）のグラフの横軸が負の領域、すなわち移動平均からの乖離率が負の領域でのグラフの傾きに対応する。ERP 推計値を被説明変数とした場合の推計結果では、買入れ効果関数の傾きは= 0.69 である（表４（１）の第 4 列）。これは、TOPIX がその 100 日移動平均から 1%下方に乖離すると、TOPIX が 100 日移動平均に等しい場合に比べて、TOPIX 時価総額 1%あたりの買入れ効果は 0.69%pt 大きくなることを意味する。したがって、移動平均乖離率が非負である局面と比較すると、例えば移動平均乖離率が－10%（買入れ実15（推計ⅡB：株価がトレンドを下回っている局面のボラティリティ指標）
次に、買入れ効果関数の状態変数を「株価がトレンドを下回っている場合のボラテ
ィリティ指標」とした推計ⅡB（推計式は(7-1)、(7-2) 式、買入れ効果関数は(9)式）の結果を確認する。表４の第 5 列をみると、2 つの被説明変数のいずれのケースでも、買入れ効果関数におけるトレンドを下回っている場合の日経 VI の係数の推計値

は統計的に有意であり、その符号は負である。この結果は、株価水準がトレンド対比
で低い状況下では、株式市場のボラティリティが高いほど ETF 買入れによるリスク・プレミアム下押し効果が大きくなることを示唆している。なお、図１（２－１、２－２）では、株価がトレンドを下回っている局面における単位あたりの買入れ効果を、
日経 VI に関するグラフとして図示している20。

（推計ⅡC：買入れ実施直前の株価下落率）
さらに、買入れ効果関数の状態変数を「ETF 買入れ実施直前の株価下落率」とした
推計ⅡC（推計式は(7-1)、(7-2) 式、買入れ効果関数は(10)式）の結果を確認する。表４の第 6 列をみると、ERP を被説明変数とした推計（推計ⅡC-１）については、買入れ効果関数における状態変数の係数は統計的に有意とならなかった。もっとも、

イールド・スプレッドを被説明変数とした推計（推計ⅡC-２）では、 の推計値は統計的に有意であり、その符号は正である。この結果からは、買入れ実施直前の株価下
施日サブサンプルの 5%分位点に概ね相当）である局面では、TOPIX 時価総額 1％あたりの買入れによる ERP 下押し効果は 6.9%pt 程度増加することが示唆される。イールド・スプレッドを被説明変数とした推計（推計ⅡA-２）については、移動平均乖離率が非負である局面と比較すると、
例えば移動平均乖離率が－10%である局面では、TOPIX 時価総額 1％あたりの買入れ効果が 1.8%pt
程度増加することを示唆する結果になっている。
20

図１（２－１、２－２）のグラフの傾きは、 の推計値に対応する。例えば、ERP 推計値を被説明変数とした推計（推計ⅡB－１）では、傾きパラメータは0.49 である（表４（１）の第5 列）。これは、TOPIX がトレンドを下回る状況下で日経 VI が 1 上昇すると、TOPIX 時価総額
1％あたりの買入れ効果が 0.49%pt 大きくなることを意味している。したがって、TOPIX がトレンドを下回る状況下で、日経 VI が 25（買入れ実施日サブサンプルの中央値に概ね相当）である場
合と比較すると、日経 VI が 45（同 95%分位点に概ね相当）にあるような高ボラティリティ局面の方が、TOPIX 時価総額 1％あたりの買入れ効果が、9.6%pt 程度大きくなる。同様に、被説明変数をイールド・スプレッドとした推計（推計ⅡB-２）では、相場がトレンドよりも下振れている
局面で日経 VI が中央値付近の場合と比較すると、日経 VI が 95%分位点付近の場合は、TOPIX 時
価総額 1％あたりの買入れ効果が 1.4%pt 程度大きくなるという結果となった。

16

落率が大きいほど、ETF 買入れによるリスク・プレミアム下押し効果が大きくなることが示唆される21。

（推計ⅡD：ETF 買入れ額）
最後に、買入れ効果関数の状態変数を「ETF 買入れ額の規模」とした推計ⅡD（推計式は(7-1)、(7-2) 式、買入れ効果関数は(11)式）の結果を確認する。表４の第 7 列をみると、ERP を被説明変数とした推計（推計ⅡD-１）では、買入れ効果関数における状態変数の係数は、有意ではないものの負の値となった。また、イールド・スプ

レッドを被説明変数とした推計（推計ⅡD-２）では、 の推計値は統計的に有意であり、その符号は負である。この結果は、総じてみれば、一回あたりの ETF 買入れ規模が大きいほど、買入れ量 1 単位あたりのリスク・プレミアム下押し効果が大きくなることを示唆している22。
以上の推計結果をまとめると、ETF 買入れがリスク・プレミアムに与える効果は、市場の局面や買入れの規模に応じて変化する。具体的には、①買入れ時点の株価水準がトレンド対比低いほど、②株価水準がトレンド対比低い状況下で株式市場のボラテ
ィリティが高まるほど、③買入れ実施直前の株価の下落率が大きいほど、④買入れ規模が大きいほど、買入れ量 1 単位あたりの買入れ効果が大きくなることが、本稿の分析結果から示唆される。

21

係数 の推計結果が有意となったイールド・スプレッドを被説明変数とした推計（推計ⅡC-２）における推計値は= 0.22 であった（表４（２）の第 6 列）。これは、前週の TOPIX 下落率が1%pt 大きくなると、TOPIX 時価総額 1％あたりの買入れ効果が 0.22%pt 大きくなることを意味する（図１（３－２））。したがって、前週の TOPIX 週次変化率が非負の場合と比較すると、前週の TOPIX 週次変化率が－5%（買入れ実施日サブサンプルの 5%分位点に概ね相当）となるような相場下落局面では、TOPIX 時価総額 1％あたりの買入れ効果は、1.1%pt 大きくなることが示唆さ
れる。
22

なお、係数
が有意に推計された、イールド・スプレッドを被説明変数とする推計（推計ⅡD２）では、 の推計値は約－17 である（表４（２）の第 7 列）。これは、日本銀行による ETF の
週次買入れ総額（TOPIX 時価総額比）が 1bp 大きくなると、TOPIX 時価総額 1%あたりのリスク・プレミアム下押し効果が 17bps 大きくなることを意味する（図１（４－２））。したがって、ETFの週次買入れ総額（TOPIX 時価総額比）が、2bps（買入れ実施日サブサンプルの中央値に概ね相当）の場合と比べると、7bps（同 95%分位点に概ね相当）の場合、TOPIX 時価総額 1%あたりの買入れ効果が 0.85%pt 程度大きくなることが示唆される。

17

５．頑健性チェック
本節では、前節で示した推計結果の頑健性チェックを行う。まず、５－１節では、TOPIX 移動平均乖離率を引数として用いている買入れ効果関数について、移動平均の算出ウィンドウを変更した場合の推計結果を示す。５－２節では、ETF 買入れの原則
的な買入れ方針が年間６兆円となった、2016 年 8 月以降に推計期間を限定したサブ
サンプル推計の結果を示す。５－３節では、ERP 推計値を被説明変数とした場合の推計結果が、オプション価格を用いた ERP の推計手法の選択に関して頑健であるかを検証する。

５－１．TOPIX 移動平均の算出ウィンドウを変更した推計
２節で述べたように、ベースラインの推計ⅡA と推計ⅡB では、買入れ効果関数の引数として、TOPIX100 日移動平均乖離率を用いている。ここでは、前節の推計結果
が、移動平均乖離率の算出ウィンドウに関して頑健であるか否かを確認する。具体的には、ベースライン推計で用いた 100 日移動平均乖離率のかわりに、25 日または 200
日の移動平均乖離率を用いて、推計ⅡA と推計ⅡB を再推計する。
推計結果は表５のとおりである。まず、推計ⅡA については、2 つの被説明変数のいずれについても、移動平均の算出ウィンドウによらず、買入れ効果関数の移動平均からの下方乖離率にかかる係数の推計値は統計的に有意であり、符号も正である。

また、推計ⅡB についても、推計結果は、移動平均の算出ウィンドウの違いから大きな影響を受けていない。
したがって、ベースラインの推計結果は、移動平均の算出ウィンドウの取り方について頑健であると言える。

５－２．分析対象期間の後半を対象としたサブサンプル推計
３節で述べたとおり、ベースライン推計では、日本銀行による ETF 買入れが開始された 2010 年 12 月以降を推計対象期間としている。もっとも、この間、ETF の買入れ
18

方針は何度か変更されているほか、株式市場やそれを取り巻く環境も変化している。
そのため、ベースラインの推計結果では、最近の期間における ETF 買入れの政策効果が適切に捉えられていない可能性がある。この点を踏まえて、推計期間を、ETF 買入れの原則的な買入れ方針が年間 6 兆円となった 2016 年 8 月 4 日以降に限定して、サ
ブサンプル推計を行う23。
推計結果は表６のとおりである。まず、状態変数に依存しない推計Ⅰについて、イールド・スプレッドを被説明変数とした推計（推計Ⅰ-２）では、買入れ効果パラメー
タ の推計値は、ベースライン推計と同様に、統計的に有意でかつ符号は正となった。
ERP を被説明変数とした推計（推計Ⅰ-１）では、の推計値は統計的に有意とはならなかったものの、符号は負となった。これらの結果を総じてみると、原則的な ETF
買入れ額が年間 6 兆円となって以降の最近の期間においても、ETF 買入れはリスク・プレミアム下押し効果を有することが示唆される。
次に、買入れ効果が状態変数に依存する推計Ⅱについてみると、買入れ効果関数の状態変数への依存度を表すパラメータ

は、推計ⅡC-１を除いて、フルサンプル推計と同符号でかつ統計的に有意に推計されている。ただし、推計ⅡC-１については、
ベースライン推計と同様に、 の推計値は統計的に有意にならなかった。これらの結果を踏まえると、ETF 買入れ効果の局面変化パターンは、ベースライン推計とサブサンプル推計で概ね同様であると評価できる。
このように、ベースライン推計の結果は、推計対象期間に関しても相応に頑健であると言える。

５－３．オプション価格から ERP を推計する手法に関する頑健性
ベースライン推計では、Martin (2017)の手法を用いて推計した ERP の変化幅を被説
明変数に用いて分析を行った。Martin (2017) の手法は、将来の株価分布や投資家の効

23

ETF の買入れ方針変更の公表（2016 年 7 月 29 日）後、最初の ETF 買入れ実施日（または実施
週）をサブサンプルの始期とした。なお、2020 年 3 月 16 日以降（サンプルの終期である 2020 年
12 月まで）は、年間約 12 兆円を上限に積極的な ETF 買入れを行う方針となっていたが、原則的な ETF 買入れ方針は引き続き年間約 6 兆円であった。

19

用関数（リスク回避姿勢）に強い仮定をおく必要がないことなどの利点がある一方、同手法により算出される推計値は、理論的には ERP の下限の推計値である（補論 A参照）。
ここでは、このような Martin (2017)の手法の性質が、買入れの効果に関する推計に影響を与えていないかをチェックする。具体的には、Martin (2017)の手法のかわりに、
Duan and Zhang (2014、以下 DZ)の手法による ERP 推計値を用いた分析を行う。DZ の手法は、オプション価格データを用いて ERP を推計する点では Martin (2017)と同じである一方、投資家の効用関数として特定の関数形を仮定することで、ERP（の下限ではなく）そのものを推計している点が、Martin (2017)と異なる。すなわち、DZ の手法は、投資家の効用関数に関する仮定が成り立たない場合に推計誤差につながる可能性がある一方、（下限ではなく）ERP そのものの推計値を与えるという特長があると言える。
なお、本稿では、DZ の手法を改良したうえで ERP を推計した。DZ の手法は、株
価変化率の分布に関する実確率測度下での 4 次までのモーメントを必要とするため、
GARCH 型モデルの推計が必要になる。一方、本稿の推計手法は、オプション価格から算出されるリスク中立分布の 4 次までのモーメントを用いることで GARCH 型モデルの推計を不要としている点が、改良点となっている（関連する議論として Faccini etal. 2019 を参照）。DZ の手法の概要と、本稿で採用する「改良版」DZ の手法およびそれを用いた推計結果については、補論 B を参照されたい。
表７は、DZ の手法による ERP 推計値の変化幅を被説明変数として用いた場合の、ETF 買入れの効果に関する推計結果を示している。まず、局面にかかわらず買入れ効
果が一定と仮定した推計Ⅰでは、推計値は= －6.23 と負の値となった。この推計

値は、統計的には有意とはならなかったものの、点推計値は Martin (2017)の手法による ERP 推計値を用いたベースライン推計の結果（= －5.06）よりも、絶対値が大きくなった24。

24

なお、DZ 型の ERP 推計値を用いた場合の結果をやや詳しくみると、ベースライン推計の結果に比べて推計されたパラメータの標準誤差が大きくなる傾向がある。これは、DZ 型の推計で用い20

買入れ効果が状態変数に依存する推計Ⅱでは、推計ⅡC を除き、状態変数への依存度を表すパラメータの推計値は統計的に有意でかつベースライン推計と同じ符号になった。推計ⅡC は、ベースライン推計同様、有意な推計結果とはならなかった。
Martin (2017)の手法による ERP 推計値を用いたベースラインと比較すると、推計ⅡA・
ⅡB・ⅡD におけるの推計値は、いずれも DZ 型の ERP 推計値を用いた場合の方が絶対値が大きくなっており、状態変数への依存度がより強く推計されている。また、
推計ⅡD におけるの推計値は、ベースライン推計では統計的に有意ではなかった

が、DZ の手法による ERP 推計値を用いた場合は、統計的に有意となった。
以上の推計結果を踏まえると、ベースライン推計の主な結果は、ERP の推計手法の選択に関しても頑健であると言える。

６．おわりに
本稿では、日本銀行の ETF 買入れが株式市場のリスク・プレミアムに与える影響について実証分析を行うとともに、その影響が市場の局面や ETF の買入れ規模によってどう変化するかについても分析した。その際、リスク・プレミアム指標としては、
日経 225 オプションの価格に含まれる株式リスク・プレミアムの推計値と個別銘柄のイールド・スプレッドの 2 種類を用い、前者は日次単位で、後者は週次単位で分析した。また、回帰分析においては、買入れ量 1 単位あたりの買入れ効果が常に一定と仮定した定式化だけでなく、同効果が市場の局面や ETF 買入れの規模（「状態変数」）に応じて変化し得ることを許容した定式化も用いた。状態変数としては、「足もとのTOPIX のトレンドからの下方乖離率」、「足もとの TOPIX がトレンドを下回る局面
での株式市場のボラティリティ」、「ETF 買入れ実施直前の TOPIX 変化率」、「ETF
買入れ額（TOPIX 時価総額比）」の 4 つを用いた。
本稿の主な分析結果は以下のとおりである。買入れ量 1 単位あたりの買入れ効果が常に一定と仮定した定式化での推計からは、ETF 買入れは 2 つのリスク・プレミアムられる、高次モーメントの推計値の推計誤差を映じている可能性がある。高次モーメントの推計値を利用することは、理論的には ERP の推計精度向上に資すると考えられるが、高次モーメントの推計値はデータ中のノイズから影響を受けやすいため、推計誤差も大きくなりやすい。なお、Martin (2017)の手法では、高次モーメントの推計値は用いられない。

21

指標のどちらに対しても下押し効果を持つとの結果が得られた。また、買入れ量 1 単
位あたりの買入れ効果が状態変数に応じて変化し得ることを許容した定式化での推計からは、①買入れ時点の株価水準がトレンド対比低いほど、②株価水準がトレンド
対比低い状況下で株式市場のボラティリティが高まるほど、③買入れ実施直前の株価の下落率が大きいほど、④買入れ規模が大きいほど、買入れの効果が大きくなることを示唆する結果が得られた。

22

補論 A：Martin (2017)の手法を用いた ERP の推計
本補論では、Martin (2017)の手法を用いた、オプション価格に含まれる ERP の推計について詳述する。Martin (2017)の手法は、非常に弱い仮定のもとでオプション価格
情報から ERP を推計できる、という特長を有している。このため、近年、Martin (2017)の手法による ERP 推計値を用いた研究事例が増えている（例えば、Cieslak et al. 2019、
Cox et al. 2020、Kroencke et al. 2021 など）。

A－１． Martin (2017) の手法の概要
Martin (2017) は、株式の市場ポートフォリオ（株価指数に相当）の無リスク資産に対する期待超過収益率、すなわち ERP は、非常に弱い仮定のもとで、次式を満たすことを示している25。
1
,

ここで、

,

は市場ポートフォリオの時点は無リスク金利、左辺は、時点

⋅ は

から

⋅

から

(A-1)

→

までの（グロスの）収益率、,

時点での条件付き期待値である。すなわち、 (A-1)式のまでの期間に関する ERP の年率換算値である。

(A-1)式は、ERP の下限を、SVIX という指標を用いて表せることを示している。SVIXは Martin (2017) が提案した指標で、次式によって算出される。
2
→

,

,

,

,

ただし、 は時点 における原資産価格（株価指数）、
ォワード価格である。また、

(A-2)

,

,

,

と

は時点 における満期 のフはそれぞれ、満期がのプット・オプションとコール・オプションの時点

25,、行使価格がにおける価格である。(A-2)

具体的には、プライシング・カーネルと株価変化率が、NCC (negative correlation condition) と呼ばれる条件を満たす場合に、(A-1)式が成立する。Martin (2017)は、この NCC 条件は、標準的な資産価格評価モデルを含む広範な設定のもとで満たされることを示している。

23

式は、SVIX がオプション価格データをもとに算出可能であることを示している26。このため、(A-1)式と(A-2)式を組み合わせることで、オプション価格情報から ERP の下限を算出できる。
(A-1)式が示すとおり、理論的には、SVIX に基づく推計値は ERP の「下限」の推計値である。もっとも、Martin (2017) は、米国の株価指数（S&P 500）に関する実証分
析結果をもとに、SVIX に基づく ERP の下限の推計値が、平均的には ERP の良好な近似値となっていることを報告している。この結果をもとに、Martin (2017) は、SVIX に基づく ERP の下限の推計値を ERP そのものの推計値として扱ってもよい、と主張している。本稿でも、Martin (2017) にならって、 (A-1)式の右辺の値を ERP そのものの推計値とみなす。

A－２．日経 225 オプション価格データを用いた推計手順
Martin (2017) の手法を用いて、先行き 30 日の期間に関する ERP 推計値の後場変化
幅（現物株式市場の前場終値時点から後場終値時点までの変化幅）を日経 225 オプシ
ョン価格データ（1 分足）から推計する手順は、以下のとおりである27。
① 第 1・第 2 限月に対応する ERP の後場変化幅の推計
まず、第 1 限月および第 2 限月の日経 225 オプションの価格データから、前場終値時点と後場終値時点のこれらの限月に対応する ERP を算出する。具体的には、オプシ
ョン価格データを用いて、(A-2)式により SVIX を算出したうえで、 両時点における
ERP 推計値を(A-1)式の右辺として算出する。

26

SVIX は、"Simple VIX"を意味する Martin (2017) の造語であり、オプション価格を用いて算出できる点などで、VIX 型ボラティリティ指標と類似している。一方で、VIX 型ボラティリティ指標は、理論的にはリスク・プレミアム指標とは解釈できないなどの、重要な相違点も存在する。
27

後場終値時点の ERP は、15:00 時点のデータから推計している。前場終値時点の ERP は、2011
年 11 月 20 日までは 11:00 時点、それ以降は 11:30 時点のデータから推計している。ただし、各時点でオプション価格が存在する行使価格を増やすため、各限月・行使価格について 5 分間のウィンドウ（後場終値時点については 15:00～15:05、前場終値時点については 11:30～11:35 または 11:00～11:05）で最も終値時点に近い分足データを用いてデータセットを構築している。

24

その際、 SVIX の算出には、(A-2)式が示すとおり、行使価格が 0 から無限大までの任意の行使価格のオプション価格データが理論上は必要となる。しかし、実際にオプション取引が行われている行使価格は、離散的でかつ範囲も限られている。このため、本稿では、先行研究にならって、以下の方法でオプション価格を補間・補外したうえ
で、(A-2)式の積分項を計算する28。
最初に、観察されるアウト・オブ・ザ・マネー（OTM、行使価格がト・オプション、または行使価格がのプッのコール・オプション）のオプション価

格を、Black and Scholes (1973) インプライド・ボラティリティ（IV）に変換する。例
えば、コール・オプション価格,

は、下式の関係式に基づいて

,

に変

換する。
,
ただし、

, ,

, , ,

,

(A-3)

は Black and Scholes (1973) のオプション価格関数である。無リスク金利

パラメータには、Bloomberg から入手したユーロ円 LIBOR の当日終値を用いる29。

また、配当率パラメータは、Bloomberg より入手した日経平均株価指数と日経平均トータルリターン・インデックスの日次変化率の差分から算出した実績配当額をもとに設定する。
次に、こうして得られた IV を、観察される最低と最高の行使価格の間における全ての行使価格にわたり、3 次の区分スプラインにより補間する。観察される最低の行
使価格以下、および最高の行使価格以上の領域については、それぞれ、観察される最低および最高の行使価格の IV を、水平に補外する。
以上の補間・補外により、/3, 3の行使価格範囲で 1,001 個の等間隔な行使価格における IV を求めたうえで、Black-Scholes 公式を用いてオプション価格に変換する。このようにして得られた 1,001 個のオプション価格を用いて、(A-2)式の積分を数28オプション価格を補間・補外する際に用いられる手法については、Malz (2014)、Ammann andFeser (2019) などを参照。

29

実際には、スポット・ネクスト物、1 週間物、1 か月物、2 か月物、3 か月物のユーロ円 LIBOR
を、オプションの残存日数に線形補間した値を用いている。

25

値的に計算することで、各限月に対応する ERP 推計値を得る。ただし、利用可能な
OTM のプット・オプションとコール・オプションがそれぞれ２つ以上存在しない場
合、当該限月に対応する ERP 推計値は欠損値とする。
最後に、前場終値時点と後場終値時点の ERP 推計値の差をとることで、第 1 限月と第 2 限月の ERP 後場変化幅を算出する。ただし、前場終値時点と後場終値時点のいずれかの推計値が欠損値である限月については、当該限月の変化幅も欠損値とする。
②先行き 30 日間の期間に関する ERP 変化幅の算出
以上で得られた、第 1 限月（満期までの残存日数は 1～約 30 日）と第 2 限月（満期までの残存日数は約 30～約 60 日）の ERP 変化幅を、各限月の満期までの残存日数を勘案しつつ線形補間することで、先行き 30 日間の期間に関する ERP 変化幅を算出する。ただし、第 1 限月と第 2 限月のいずれかの変化幅が欠損値の場合は、欠損していない限月の ERP 変化幅を、先行き 30 日の期間に関する推計値とする。両限月とも欠損値となっている場合は、30 日 ERP 変化幅も欠損値とし、サンプルから除外する。

A－３． ERP の推計結果
補論図（１）は、株式市場の後場終値時点における ERP 推計値の時系列推移を示している。ERP 推計値は、2011 年 3 月や 2020 年 3 月に急上昇している。このことは、
東日本大震災や、新型コロナウイルスの感染拡大に伴う市場の混乱が、リスク・プレ
ミアムに大きな影響を与えたことを示唆している。被説明変数として用いている後場
変化幅をみると、震災や感染症の影響以外にも、株価が大幅に下落し、株式市場が不安定化した局面で、ERP が大きく上昇していたことがわかる（補論図（２）①）。

26

補論 B：Duan and Zhang (2014)の手法に基づいた ERP の推計
本補論では、Duan and Zhang (2014)（以下、DZ）の手法に基づく ERP の推計について詳述する。

B－１． DZ の手法の概要
DZ は、投資家の効用関数として「べき効用関数（power utility function）」を仮定す
れば、ERP は次式で表されることを示している30。

2

1

3

2

3
6

1

4

6

4

1

24

(B-1)

3

ここで、 は相対的リスク回避度パラメータ、 と はそれぞれ、連続複利表示の配当
利回りと無リスク金利、 、、 、はそれぞれ、対数株価変化率 log/の実確率測度（以下、 -測度）下での確率分布の平均、分散、歪度、尖度を表している。
なお、記述の簡略化のため、時点を表す添字（ , ）を省略している。また、以下では、
対数株価変化率のリスク中立確率測度（ -測度）下の確率分布のモーメントには、添字 を付ける。
DZ は、(B-1)式による ERP の算出にあたって、まず、 -測度下でのモーメントを
GARCH 型の時系列モデルを用いて推計している。そのうえで、次式に基づく GMM
推計で得られるの推計値を用いて、ERP を算出している。

2
ただし、 -測度下での分散

3は、オプション価格から算出された値を使用している。

B－２． 改良版 DZ の手法の概要
上述のとおり、DZ の推計手法では、 -測度下のモーメントを GARCH 型のモデルに基づいてヒストリカル・データから時系列推計する必要がある。しかし、こうした30べき効用関数は、相対的リスク回避度パラメータが一定という性質を持つ効用関数である。

27

方法では、フォワード・ルッキングに形成される ERP（株式の「期待」超過収益率）の推計値に、バイアスが生じる可能性が否定できない。
そこで、本稿では、ERP を -測度下ではなく -測度下のモーメントで表現し、 -測度下のモーメントをオプション価格情報から計算することによって、ERP を推計するという方法を採る。これにより、時系列モデルを推計することなく、市場参加者のフォワード・ルッキングな予想をより直接的に反映させる形で、ERP を推計することができる。この「改良版」DZ の手法による ERP の推計式は、以下のように導出される。
を 4 次テイラー展開する。

まず、 を株価対数収益率として、
1

2

6

(B-2)

24

ただし、 ∙ は高次の残余項を表す。(B-2)式の -測度下での期待値をとると、
(B-3)

1

2
6
24
が得られる。(B-3)式の両辺の対数をとり、log 1

2/2 を用いると、

3
24

6

(B-4)

を得る。
次に、 ∗

と定義すると、 ∗ の -測度下での期待値は次式で表される。
∗

したがって、

∗

∗

⇔

(B-5)

を -測度下でのモーメントを用いて表現できれば、∗下でのモーメントだけを用いて表現することができる。そこで、∗∗の P-測度下での積率母関数、とすると、下式のとおり、
1

∗

は

を

∗

も -測度
を

の -測度下での積率母関数

で表現できる。
1

∗

∗

∗
∗
∗

28

(B-6)

ただし、

は、べき効用関数の場合のプライシング・カーネル（は主観的割引因子）である。2 つ目の等号は、任意の 時点で可測な確率変数 について、確率測度変換公式、が成り立つことに基づいている。ここで、を 4 次テイラー展開すると、
1

2

6

(B-7)

24
∗

が得られ、これと(B-6)式、およびであることを用いれば、次式が

得られる。

∗

2

(B-8)

3

6

(B-5)式に(B-4)式と(B-8)式を代入すれば、次式が得られる。
∗

2

1

3

2

1

4

6

(B-9)式と(B-1)式の

1

3

24

(B-9)

を合わせれば、次式のとおり、ERP を -測度

下でのモーメントで表現することができる。
2

1

3

2

1

4

6

1
24

3

(B-10)

B－３．日経 225 オプションへの「改良版」DZ の手法の適用(B-10)式を用いて ERP を算出するためには、 -測度下でのモーメント（と相対的リスク回避度パラメータ、 、 ）を推計する必要がある。本節では、これらの推計方法について詳述する。
-測度下でのモーメント（、 、）は、前場終値時点・後場終値時点の第 1 限

月・第 2 限月のデータに、以下の Bakshi et al. (2003)の公式を適用して算出する。

29

1

2

6

3

2

4

6

24

3

ここで、 、 、 は、以下のとおり、プット・オプションとコール・オプションの価格を用いて算出することができる。
2 1

log

6 log

/

/

2 1

3 log
6 log

12 log//(B-11)

/

/

3 log

4 log

/

12 loglog/(B-12)

/

4 log

/

(B-13)

ただし、実際にオプション取引が行われている行使価格 は離散的でかつ範囲も限られるため、補論 A と同様の方法でオプション価格情報を補間・補外したうえで、(B11)～(B-13)式の積分項を計算する。その際、利用可能な OTM のプット・オプションとコール・オプションがそれぞれ 2 つ以上存在しない限月については、当該限月に対応する -測度下でのモーメントは欠損値とする。
こうして得られる、前場終値時点・後場終値時点の第 1 限月（満期までの残存日数
は 1～約 30 日）と第 2 限月（満期までの残存日数は約 30～約 60 日）の Q-測度下のモーメントを、各限月の満期までの残存日数を勘案しつつ線形補間することによって、
先行き 30 日の期間に関するモーメントを計算する。ただし、第 1 限月と第 2 限月のいずれかが欠損値の場合は、欠損していない限月の推計値を先行き 30 日の期間に関30する推計値として扱う。両限月とも欠損値となっている場合は、サンプルから除外す
る。また、前場終値時点・後場終値時点のどちらかのモーメントが欠損値となる限月については、欠損していない方の時点についても欠損値とする。
は、Faccini et al. (2019)にならい、次式に

次に、相対的リスク回避度パラメータ基づいて GMM 推計する。

2
ここで、 -測度下でのモーメント（、 、

3）には、上述の手法で推計した後場終値時点の推計値を用いる。 -測度下でのボラティリティには、Bloomberg から入手した日経平均株価の 5 分足データから算出した 1 か月（21 営業日）ヒストリカル・
ボラティリティを用いる。GMM 推計における操作変数には、Faccini et al. (2019)にしたがい、定数およびの一期ラグを用いる。GMM 推計期間は、株価指数の 5 分足

データが入手可能な、2011 年 5 月 20 日から 2020 年 12 月 30 日である。GMM 推計で得られた相対的リスク回避度パラメータの推計値は γ2.6 であった。この推計値は、Faccini et al. (2019)による日本に関する推計結果と概ね整合的である。
以上の手順によって得られた -測度下でのモーメント（
ク回避度パラメータ、 、 ）と相対的リスの推計値を(B-10)式に代入すれば、前場終値時点と後場終値時

点における ERP 推計値が算出される。それらの差をとれば、後場変化幅が算出される。

B－４． ERP の推計結果
補論図（１）は、「改良版」DZ の手法をもとに推計した ERP 推計値の時系列推移を示している。「改良版」DZ の手法に基づく ERP 推計値は、Martin の手法による推計値と概ね同じ動きを示しているが、その水準は、常に Martin 型の推計値よりも大きくなっていることがわかる。このことは、Martin の手法は ERP の下限の推計値を与える、という理論的結果と整合的である。

31

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34

表１：使用データおよび出所
項目

詳細

出所

時系列推計（日次）
オプション価格に含まれるERP推計値の変化幅（%pt）

Martin (2017) の手法によるERP
推計値の株式市場前場終値時点から後場終値時点までの変化幅（推計方法の詳細は補論A参照）

JPX

TOPIX100日移動
平均乖離率（%）

TOPIX前日終値の100日移動平均からの乖離率

QUICK

𝑉𝐼𝑡−1

𝑑𝑎𝑦

日経平均ﾎﾞﾗﾃｨﾘﾃｨ・
ｲﾝﾃﾞｯｸｽ

株式市場前日終値時点の水準

QUICK∆𝑇𝑃𝑋𝑡𝐴𝑀

TOPIX変化率（%）

前場終値の前日終値比

QUICK

𝑑𝑎𝑦

ETF買入れ額（%）（TOPIX時価総額比）

日次ETF買入れ額の前日TOPIX時価総額比
日次買入れ量指標と同一の変数

QUICK
日本銀行

𝑑𝑎𝑦

ETF買入れ額（実額）

買入れ量指標の分子に利用（(3)式参照）

日本銀行

𝑑𝑎𝑦

TOPIX時価総額

前日終値時点の値
買入れ量指標の分母に利用（(3)式参照）

QUICK

TOPIX変化率（%）

前場終値の前日終値比

QUICK

ドル円変化率（%）

株式市場前場終値時点におけるドル円為替レートの前日終値時点比

Bloomberg

被説明𝑑𝑎𝑦
変数 ∆𝐸𝑅𝑃𝑡
𝑑𝑎𝑦
෣
𝑇
𝑃𝑋𝑡−1

状態変数

𝐵𝑂𝐽𝑡

買入れ量
指標

𝐸𝑇𝐹𝑡

𝑀𝐾𝐶𝑡−1𝐴𝑀
コント ∆𝑇𝑃𝑋𝑡
ロール
変数 ∆𝐽𝑃𝑌𝑡𝐴𝑀

パネル推計（週次）
個別銘柄ｲｰﾙﾄﾞ・
連結ベース
ｽﾌﾟﾚｯﾄﾞ変化幅（%pt） 当週終値の前週終値差

QUICK

𝑤𝑒𝑒𝑘
෣
𝑇
𝑃𝑋𝑡−1

TOPIX100日移動
平均乖離率（%）

TOPIX前週終値の100日移動平均からの乖離率

QUICK

𝑤𝑒𝑒𝑘
𝑉𝐼𝑡−1

日経平均ﾎﾞﾗﾃｨﾘﾃｨ・
ｲﾝﾃﾞｯｸｽ

株式市場前週終値時点の水準

QUICK

前週終値の前々週終値比

QUICK

ETF買入れ額（%）（TOPIX時価総額比）

ETF買入れ額の週次集計値
TOPIX時価総額（前週末終値）比

QUICK
日本銀行

ETF買入れ額（実額）

銘柄別買入れ額の試算に利用（(5)式参照）

日本銀行

各株価指数に連動する
ETFの買入れ比率（試算値）

銘柄別ETF時価総額（QUICK）と、日本銀行の公表資料に基づく試算値
銘柄別（間接）買入れ額の試算に利用（(5)式参照）

QUICK
日本銀行

個別銘柄の
指数ウエイトTOPIX・日経225・JPX日経400における
個別銘柄ウエイト、銘柄別（間接）買入れ額の試算に利用（(5)式参照）

QUICK

前週終値時点の値
買入れ量指標の分母に利用（(4)式参照）

QUICK

被説明
𝑤𝑒𝑒𝑘
∆𝑌𝑆𝑖,𝑡変数

状態変数

𝑤𝑒𝑒𝑘 TOPIX変化率（%）∆𝑇𝑃𝑋𝑡−1

𝐵𝑂𝐽𝑡𝑤𝑒𝑒𝑘
𝑑𝑎𝑦

𝐸𝑇𝐹𝑗

𝑇𝑃𝑋
𝜔𝐵𝑂𝐽,𝑗𝑁𝐾𝑌𝜔𝐵𝑂𝐽,𝑗
買入れ量 𝜔 𝐽𝑃𝑋
𝐵𝑂𝐽,𝑗
指標
𝑇𝑃𝑋
𝜔𝑖,𝑗
𝑁𝐾𝑌
𝜔𝑖,𝑗
𝐽𝑃𝑋
𝜔𝑖,𝑗

𝑤𝑒𝑒𝑘 個別銘柄の時価総額
𝑀𝐾𝐶𝑖,𝑡−1

表２：被説明変数と状態変数の基本統計量―全サンプル―（１）時系列推計（日次）
分位点

平均

標準
偏差

1%

0.02

0.71

-1.31

-0.52

-0.01

X = 100

1.54

6.83 -13.54

X = 250.38

3.42 -10.04

X = 200

2.87

9.74 -15.49 -11.21

全ての局面
株価がトレンドを下回る局面

5% 中央値

観測数

95%

99%

0.64

1.83

2,454

-8.80

1.66 11.64 21.42

2,468

-5.62

0.67

7.42

2,468

2.13 17.88 34.16

2,468

22.43

6.72 13.46 14.64 21.02 35.62 44.78

2,468

25.44

7.76 14.60 16.15 23.94 39.41 52.61

1,014

0.03

1.05

-2.86

-1.67

0.03

1.57

2.68

2,468

0.00

0.01

0.00

0.00

0.00

0.02

0.03

2,468

平均

標準
偏差

1%

95%

99%

0.00

1.84

-1.92

-0.66

0.00

0.69

1.98 1,178,559

X = 100

1.55

6.89 -12.33-8.99

1.65 11.80 20.64

526

X = 250.39

3.46 -10.09

-5.48

0.68

7.47

526

X = 200

2.86

9.79 -15.02 -11.45

2.16 18.33 33.94

526

全ての局面

22.41

6.67 13.30 14.74 20.94 35.88 45.18526

株価がトレンドを
下回る局面

25.49

7.68 14.67 16.19 23.92 40.23 50.90

218

0.17

2.74

-7.05

-4.35

0.40

3.97

6.97

526

0.02

0.02

0.00

0.00

0.01

0.06

0.09

526

▽被説明変数
ERP推計値の変化幅 (%pt)

∆

▽状態変数
TOPIXのX日移動平均乖離 (%)
5.49

日経VI

TOPIX変化率 (%)∆

ETF買入れ額(TOPIX時価総額比) (%)（２）パネル推計（週次）
分位点
5% 中央値

観測数▽被説明変数
ｲｰﾙﾄﾞ・ｽﾌﾟﾚｯﾄﾞ変化幅 (%pt) ∆

,

▽状態変数
TOPIXのX日移動平均乖離 (%)
5.39

日経VI

TOPIX変化率 (%)
ETF買入れ額(TOPIX時価総額比) (%)∆（注） 1.（１）のERP変化幅は、後場変化幅。（２）のイールド・スプレッド変化幅は、週次変化幅。
2. TOPIX変化率は、（１）では前場変化率、（２）では前週の週次変化率。
3. TOPIXの移動平均乖離と日経VIは、（１）では前日終値時点、（２）では前週終値時点の値に関する基本統計量。日経VIの「株価がトレンドを下回る局面」は、同時点のTOPIX終値が、100日移動平均を下回るサブサンプルに関する基本統計量。

表３：被説明変数と状態変数の基本統計量―ETF買入れ実施日に限定したサブサンプル―（１）時系列推計（日次）
分位点

平均

標準
偏差

1%

0.02

1.02

-1.86

-0.82

-0.03

X = 100

1.07

6.54 -16.01

X = 25-0.17

3.48 -11.11

X = 200

2.86

9.60 -15.46 -11.48

全ての局面
株価がトレンドを下回る局面

5% 中央値

観測数

95%

99%

0.91

2.90

665

-9.33

1.28 10.45 18.48

668

-6.16

0.23

7.50

668

2.36 17.12 31.34

668

22.95

7.38 13.04 14.60 21.20 37.44 50.05

668

26.39

8.55 14.30 16.11 24.79 42.45 56.63

279

-1.06

0.93

-4.99

-2.64

-0.81

-0.14

-0.03

668

0.02

0.01

0.00

0.00

0.02

0.03

0.04

668

平均

標準
偏差

1%

95%

99%

0.05

2.03

-1.80

-0.57

0.02

0.81

2.17

802,303

X = 100

1.34

6.82 -15.22-9.50

1.70 10.84 21.00

355

X = 250.01

3.58 -10.34

-5.89

0.43

7.21

355

X = 200

3.18

9.94 -15.96 -11.57

2.55 16.96 33.92

355

全ての局面

22.76

7.09 13.21 14.61 21.12 36.68 47.75

355

株価がトレンドを
下回る局面

26.38

8.05 14.81 16.04 25.42 41.17 52.04

145

-0.11

2.85

-8.07

-4.74

0.06

3.95

7.52

355

0.03

0.02

0.00

0.01

0.02

0.07

0.11

355

▽被説明変数
ERP推計値の変化幅 (%pt)

∆

▽状態変数
TOPIXのX日移動平均乖離 (%)
4.75

日経VI

TOPIX変化率 (%)∆

ETF買入れ額(TOPIX時価総額比) (%)（２）パネル推計（週次）
分位点
5% 中央値

観測数▽被説明変数
ｲｰﾙﾄﾞ・ｽﾌﾟﾚｯﾄﾞ変化幅 (%pt) ∆

,

▽状態変数
TOPIXのX日移動平均乖離 (%)
5.16

日経VI

TOPIX変化率 (%)
ETF買入れ額(TOPIX時価総額比) (%)∆（注） 1.（１）のERP変化幅は、後場変化幅。（２）のイールド・スプレッド変化幅は、週次変化幅。
2. TOPIX変化率は、（１）では前場変化率、（２）では前週の週次変化率。
3. TOPIXの移動平均乖離と日経VIは、（１）では前日終値時点、（２）では前週終値時点の値に関する基本統計量。日経VIの「株価がトレンドを下回る局面」は、同時点のTOPIX終値が、100日移動平均を下回るサブサンプルに関する基本統計量。

表４：ベースラインの推計結果（１）ERP推計値の変化幅を被説明変数とした推計
ﾊﾟﾗﾒｰﾀ

推計Ⅰ-1

説明変数

-5.06
(0.02)

𝑑𝑎𝑦

𝜃, 𝛼

𝐵𝑂𝐽𝑡

**

𝑑𝑎𝑦
𝑑𝑎𝑦
෣
min 0, 𝑇
𝑃𝑋𝑡−1 × 𝐵𝑂𝐽𝑡
𝑑𝑎𝑦

𝑑𝑎𝑦

推計ⅡA-1 推計ⅡB-1 推計ⅡC-1 推計ⅡD-1-1.76(0.49)
0.69 ***(0.01)

𝑑𝑎𝑦-1.51(0.39)

min 0, ∆𝑇𝑃𝑋𝑡𝐴𝑀 × 𝐵𝑂𝐽𝑡
𝑑𝑎𝑦

𝐵𝑂𝐽𝑡

-137.71(0.25)

𝑑𝑎𝑦

× 𝐵𝑂𝐽𝑡

𝑑𝑎𝑦

𝛾

𝑑𝑎𝑦

𝐷𝑡−1 × 𝐵𝑂𝐽𝑡

∆𝑇𝑃𝑋𝑡𝐴𝑀∆𝐽𝑃𝑌𝑡𝐴𝑀𝛽-0.05 ***
(0.00)
0.05(0.13)-0.06 ***
(0.00)
0.06 *(0.06)
0.00(0.20)

0.04 **(0.01)
2,436
0.00

0.04 **(0.02)
2,436
0.01

𝑑𝑎𝑦
෣
𝑇
𝑃𝑋𝑡−1
𝑑𝑎𝑦

𝑉𝐼𝑡−1
定数項

𝛽0

-1.04
(0.80)-0.49 ***
(0.01)

𝑑𝑎𝑦

𝐷𝑡−1 × 𝑉𝐼𝑡−1 × 𝐵𝑂𝐽𝑡

𝜎

-6.21 **
(0.01)-2.33(0.41)

観測数
𝐴𝑑𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒𝑑 𝑅 2

10.72 *
(0.10)-0.06 ***
(0.00)
0.06 *(0.06)
0.00(0.83)
0.01 **(0.03)-0.09(0.14)
2,436
0.01-0.05 **
(0.02)
0.05(0.14)-0.05 ***
(0.01)
0.05(0.10)

0.04 **(0.02)
2,436
0.00

0.04 **(0.04)
2,436
0.00（２）イールド・スプレッド変化幅を被説明変数とした推計
ﾊﾟﾗﾒｰﾀ

推計Ⅰ-2

説明変数

-0.85 ***
(0.00)

𝑤𝑒𝑒𝑘
𝐵𝑂𝐽𝑖,𝑡

𝜃, 𝛼

𝑤𝑒𝑒𝑘
𝑤𝑒𝑒𝑘
෣
min 0, 𝑇
𝑃𝑋𝑡−1
× 𝐵𝑂𝐽𝑖,𝑡

推計ⅡA-2 推計ⅡB-2 推計ⅡC-2 推計ⅡD-2-0.09(0.53)
0.18 ***(0.00)-0.56 ***
(0.00)

0.22 ***(0.00)𝑤𝑒𝑒𝑘
𝑤𝑒𝑒𝑘
min 0, ∆𝑇𝑃𝑋𝑡−1
× 𝐵𝑂𝐽𝑖,𝑡-16.66 ***(0.00)𝑤𝑒𝑒𝑘
𝐵𝑂𝐽𝑡𝑤𝑒𝑒𝑘 × 𝐵𝑂𝐽𝑖,𝑡

𝛾

𝑤𝑒𝑒𝑘
𝑤𝑒𝑒𝑘
𝐷𝑡−1
× 𝐵𝑂𝐽𝑖,𝑡𝛽0

定数項
𝑇𝑖𝑚𝑒 𝐹𝐸
𝐼𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 𝐹𝐸
観測数
𝑊𝑖𝑡ℎ𝑖𝑛 𝑅 2

0.26(0.22)-0.07 ***
(0.00)

𝑤𝑒𝑒𝑘
𝑤𝑒𝑒𝑘
𝑤𝑒𝑒𝑘
𝐷𝑡−1
× 𝑉𝐼𝑡−1
× 𝐵𝑂𝐽𝑖,𝑡𝜎-0.13(0.33)-0.15 ***
(0.00)
yes
yes-0.15 ***
(0.00)
yes
yes

0.73 *(0.05)-0.15 ***
(0.00)
yes
yes-0.15 ***
(0.00)
yes
yes-0.15 ***
(0.00)
yes
yes

1,137,052

1,137,052

1,137,052

1,137,052

1,137,052

0.02

0.02

0.02

0.02

0.02

（注）1. 括弧内はP値。ただし、（２）では個別銘柄に関するｸﾗｽﾀｰ標準誤差を用いて算出している。
2. ***は1％水準、**は5％水準、*は10％水準で有意であることを示す。
3. 推計対象期間は、2010年12月1日～2020年12月30日。

表５：TOPIX移動平均のウィンドウの長さを変えた推計結果（１）ERP推計値の変化幅を被説明変数とした推計
ﾊﾟﾗ
ﾒｰﾀ

説明変数

X=25
𝑑𝑎𝑦

𝐵𝑂𝐽𝑡

𝛼
𝑑𝑎𝑦

𝑑𝑎𝑦

𝑑𝑎𝑦

𝑑𝑎𝑦

𝑑𝑎𝑦

𝑑𝑎𝑦

෣
min 0, 𝑇
𝑃𝑋𝑡−1 × 𝐵𝑂𝐽𝑡

𝜎

𝑑𝑎𝑦

-1.00
(0.67)
2.19 ***(0.00)

推計ⅡA-1
X=100

X=200

X=25

推計ⅡB-1
X=100

X=200

-1.76
(0.49)
0.69 ***(0.01)-1.31(0.62)
0.74 **(0.01)-2.60(0.33)-2.33(0.41)-2.93(0.34)-0.47 ***
(0.01)
7.20(0.25)-0.06 ***
(0.00)
0.07 *(0.05)-0.01 ***
(0.00)
0.00(0.32)-0.01(0.89)
2,436
0.01-0.49 ***
(0.01)
10.72 *
(0.10)-0.06 ***
(0.00)
0.06 *(0.06)
0.00(0.83)
0.01 **(0.03)-0.09(0.14)
2,436
0.01-0.49 ***
(0.00)
12.12 *
(0.05)-0.06 ***
(0.00)
0.06 *(0.06)
0.00(0.74)
0.01 **(0.02)-0.10 *
(0.09)
2,436
0.01

𝐷𝑡−1 × 𝑉𝐼𝑡−1 × 𝐵𝑂𝐽𝑡𝛾

𝐷𝑡−1 × 𝐵𝑂𝐽𝑡

∆𝑇𝑃𝑋𝑡𝐴𝑀∆𝐽𝑃𝑌𝑡𝐴𝑀

𝛽

𝑑𝑎𝑦
෣
𝑇
𝑃𝑋𝑡−1

-0.06 ***
(0.00)
0.07 **(0.02)-0.02 ***
(0.00)-0.06 ***
(0.00)
0.06 *(0.06)
0.00(0.20)-0.06 ***
(0.00)
0.06 *(0.06)
0.00(0.56)

0.05 ***(0.01)
2,436
0.02

0.04 **(0.02)
2,436
0.01

0.04 **(0.03)
2,436
0.01

𝑑𝑎𝑦

𝑉𝐼𝑡−1

𝛽0

定数項
観測数
𝐴𝑑𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒𝑑 𝑅 2（２）イールド・スプレッド変化幅を被説明変数とした推計
ﾊﾟﾗ
ﾒｰﾀ

𝛼
𝜎

説明変数

X=25

-0.14
(0.26)***
𝑤𝑒𝑒𝑘 0.30
𝑤𝑒𝑒𝑘෣
min 0, 𝑇
𝑃𝑋𝑡−1
× 𝐵𝑂𝐽𝑖,𝑡(0.00)
𝑤𝑒𝑒𝑘
𝐵𝑂𝐽𝑖,𝑡

推計ⅡA-2
X=100-0.09(0.53)
0.18 ***(0.00)

X=200

X=25

推計ⅡB-2
X=100

X=200

-0.01
(0.96)
0.19 ***(0.00)-0.07(0.63)-0.13(0.33)-0.42 **
(0.02)-0.12 ***
(0.00)
1.79 ***(0.00)-0.15 ***
(0.00)
yes
yes-0.07 ***
(0.00)
0.73 *(0.05)-0.15 ***
(0.00)
yes
yes-0.09 ***
(0.00)
1.93 ***(0.00)-0.15 ***
(0.00)
yes
yes

𝑤𝑒𝑒𝑘
𝑤𝑒𝑒𝑘
𝑤𝑒𝑒𝑘
𝐷𝑡−1
× 𝑉𝐼𝑡−1
× 𝐵𝑂𝐽𝑖,𝑡

𝛾

𝑤𝑒𝑒𝑘
𝑤𝑒𝑒𝑘
𝐷𝑡−1
× 𝐵𝑂𝐽𝑖,𝑡𝛽0

定数項
𝑇𝑖𝑚𝑒 𝐹𝐸
𝐼𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 𝐹𝐸
観測数
𝑊𝑖𝑡ℎ𝑖𝑛 𝑅 2-0.15 ***
(0.00)
yes
yes-0.15 ***
(0.00)
yes
yes-0.15 ***
(0.00)
yes
yes

1,137,052

1,137,052

1,137,052

1,137,052

1,137,052

1,137,052

0.02

0.02

0.02

0.02

0.02

0.02

（注）1. 括弧内はP値。ただし、（２）では個別銘柄に関するｸﾗｽﾀｰ標準誤差を用いて算出している。
2. ***は1％水準、**は5％水準、*は10％水準で有意であることを示す。
3. Xは、移動平均を算出するウィンドウの日数を表す。X=100の推計結果は、ベースラインの推計結果（再掲）。
4. 推計対象期間は、2010年12月1日～2020年12月30日。

表６：分析対象期間後半のサンプルのみを用いた推計（１）ERP推計値の変化幅を被説明変数とした推計
ﾊﾟﾗﾒｰﾀ

推計Ⅰ-1

説明変数
𝑑𝑎𝑦

𝜃, 𝛼

𝐵𝑂𝐽𝑡

-0.60
(0.77)𝑑𝑎𝑦𝑑𝑎𝑦෣
min 0, 𝑇
𝑃𝑋𝑡−1 × 𝐵𝑂𝐽𝑡
𝑑𝑎𝑦

𝑑𝑎𝑦

推計ⅡA-1 推計ⅡB-1 推計ⅡC-1 推計ⅡD-1
4.53 *(0.06)
1.11 ***(0.00)

𝑑𝑎𝑦

𝑑𝑎𝑦-233.01 **(0.02)

𝑑𝑎𝑦

× 𝐵𝑂𝐽𝑡

𝑑𝑎𝑦

𝛾

𝑑𝑎𝑦

𝐷𝑡−1 × 𝐵𝑂𝐽𝑡

∆𝑇𝑃𝑋𝑡𝐴𝑀∆𝐽𝑃𝑌𝑡𝐴𝑀𝛽0.03(0.23)
0.09 **(0.02)

0.03(0.31)
0.13 ***(0.00)-0.01 ***
(0.00)

0.02(0.44)
1,057
0.01

0.02
(0.34)
1,057
0.04

𝑑𝑎𝑦
෣
𝑇
𝑃𝑋𝑡−1
𝑑𝑎𝑦

𝑉𝐼𝑡−1
定数項

𝛽0

観測数
𝐴𝑑𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒𝑑 𝑅 2

6.93 *(0.07)

0.29(0.85)

min 0, ∆𝑇𝑃𝑋𝑡𝐴𝑀 × 𝐵𝑂𝐽𝑡
𝐵𝑂𝐽𝑡

-0.44
(0.84)-0.67 ***
(0.00)

𝑑𝑎𝑦

𝐷𝑡−1 × 𝑉𝐼𝑡−1 × 𝐵𝑂𝐽𝑡

𝜎

2.40
(0.36)

11.09 **
(0.05)
0.01(0.79)
0.13 ***(0.00)
0.00(0.91)
0.02 ***(0.00)-0.35 ***
(0.00)
1,057
0.05

0.03
(0.36)
0.09 **(0.02)

0.04(0.13)
0.11 ***(0.01)

0.02(0.42)
1,057
0.01

0.00
(0.89)
1,057
0.02（２）イールド・スプレッド変化幅を被説明変数とした推計
ﾊﾟﾗﾒｰﾀ

説明変数
𝑤𝑒𝑒𝑘
𝐵𝑂𝐽𝑖,𝑡𝜃, 𝛼推計Ⅰ-2-1.10 ***
(0.00)𝑤𝑒𝑒𝑘
𝑤𝑒𝑒𝑘
෣
min 0, 𝑇
𝑃𝑋𝑡−1
× 𝐵𝑂𝐽𝑖,𝑡

推計ⅡA-2 推計ⅡB-2 推計ⅡC-2 推計ⅡD-2-0.13(0.39)
0.20 ***(0.00)-0.79 ***
(0.00)

0.24 ***(0.00)𝑤𝑒𝑒𝑘
𝑤𝑒𝑒𝑘
min 0, ∆𝑇𝑃𝑋𝑡−1
× 𝐵𝑂𝐽𝑖,𝑡-24.83 ***(0.00)𝑤𝑒𝑒𝑘
𝐵𝑂𝐽𝑡𝑤𝑒𝑒𝑘 × 𝐵𝑂𝐽𝑖,𝑡

𝛾

𝑤𝑒𝑒𝑘
𝑤𝑒𝑒𝑘
𝐷𝑡−1
× 𝐵𝑂𝐽𝑖,𝑡𝛽0

定数項
𝑇𝑖𝑚𝑒 𝐹𝐸
𝐼𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 𝐹𝐸
観測数
𝑊𝑖𝑡ℎ𝑖𝑛 𝑅 2

0.98 ***(0.00)-0.05 ***
(0.00)

𝑤𝑒𝑒𝑘
𝑤𝑒𝑒𝑘
𝑤𝑒𝑒𝑘
𝐷𝑡−1
× 𝑉𝐼𝑡−1
× 𝐵𝑂𝐽𝑖,𝑡𝜎-0.06(0.65)-0.14 ***
(0.00)
yes
yes-0.15 ***
(0.00)
yes
yes

-0.20
(0.56)-0.14 ***
(0.00)
yes
yes-0.14 ***
(0.00)
yes
yes-0.16 ***
(0.00)
yes
yes

520,726

520,726

520,726

520,726

520,726

0.10

0.10

0.10

0.10

0.10

（注）1. 括弧内はP値。ただし、（２）では個別銘柄に関するｸﾗｽﾀｰ標準誤差を用いて算出している。
2. ***は1％水準、**は5％水準、*は10％水準で有意であることを示す。
3. 推計対象期間は、2016年8月4日～2020年12月30日。

表７：DZの手法によるERP推計値を用いた推計結果
ﾊﾟﾗﾒｰﾀ

推計Ⅰ-1

説明変数
𝑑𝑎𝑦

𝜃, 𝛼

𝐵𝑂𝐽𝑡

-6.23
(0.39)𝑑𝑎𝑦𝑑𝑎𝑦෣
min 0, 𝑇
𝑃𝑋𝑡−1 × 𝐵𝑂𝐽𝑡
𝑑𝑎𝑦

𝜎

𝑑𝑎𝑦

1.61
(0.85)
2.02 **(0.02)

𝑑𝑎𝑦-7.00(0.41)-1039.04 ***(0.01)

𝑑𝑎𝑦

× 𝐵𝑂𝐽𝑡𝑑𝑎𝑦

𝑑𝑎𝑦

𝐷𝑡−1 × 𝐵𝑂𝐽𝑡

∆𝑇𝑃𝑋𝑡𝐴𝑀∆𝐽𝑃𝑌𝑡𝐴𝑀𝛽-0.05(0.39)-0.01(0.90)-0.06(0.31)
0.03(0.76)-0.02 ***
(0.00)

0.15 ***(0.01)
2,436
0.00

0.18 ***(0.00)
2,436
0.00

𝑑𝑎𝑦
෣
𝑇
𝑃𝑋𝑡−1
𝑑𝑎𝑦

𝑉𝐼𝑡−1
定数項
観測数
𝐴𝑑𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒𝑑 𝑅 2

24.10 *
(0.07)-1.03(0.86)

min 0, ∆𝑇𝑃𝑋𝑡𝐴𝑀 × 𝐵𝑂𝐽𝑡
𝑑𝑎𝑦

𝛽0

-0.26
(0.98)-1.77 ***
(0.00)

𝑑𝑎𝑦

𝐷𝑡−1 × 𝑉𝐼𝑡−1 × 𝐵𝑂𝐽𝑡

𝐵𝑂𝐽𝑡

𝛾

推計ⅡA-1 推計ⅡB-1 推計ⅡC-1 推計ⅡD-1

40.04 *
(0.06)-0.08(0.20)
0.04(0.72)-0.01(0.36)
0.04 ***(0.00)-0.78 ***
(0.00)
2,436
0.01（注）1. 括弧内はP値。
2. ***は1％水準、**は5％水準、*は10％水準で有意であることを示す。
3. 推計対象期間は、2010年12月1日～2020年12月30日。

-0.05(0.48)-0.02(0.89)-0.02(0.75)
0.02(0.88)

0.15 ***(0.01)
2,436
0.00

0.11 *(0.06)
2,436
0.00

図１：時価総額１％相当のETF買入れの効果
被説明変数：
ERP変化幅（１－１）推計ⅡA-1（時価総額1％買入れあたりの効果、％pt）
5
リスク・プレミアム
0
下押し効果大-5-10-15-10 -8
-6
-4
-2
0
2
4
（TOPIX前日終値の移動平均からの乖離、％）（２－１）推計ⅡB-1（時価総額1％買入れあたりの効果、％pt）
5
リスク・プレミアム
0
下押し効果大
-5

-10
-15

15

20

25
30
35
40
（日経VI（前日終値時点））（３－１）推計ⅡC-1（時価総額1％買入れあたりの効果、％pt）
5
リスク・プレミアム
0
下押し効果大
-5
-10
-15
-1.6

-1.2 -0.8 -0.4 0.0
0.4
0.8（TOPIX前場終値（前日終値比）、％）（４－１）推計ⅡD-1（時価総額1％買入れあたりの効果、％pt）
5
リスク・プレミアム
0
下押し効果大-5-10-15

被説明変数：
イールド・スプレッド変化幅（１－２）推計ⅡA-2
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
-2.0
-2.5

（時価総額1％買入れあたりの効果、％pt）
リスク・プレミアム
下押し効果大-10 -8
-6
-4
-2
0
2
4
（TOPIX前週終値の移動平均からの乖離、％）（２－２）推計ⅡB-2
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
-2.0
-2.5

（時価総額1％買入れあたりの効果、％pt）
リスク・プレミアム
下押し効果大

15

20

25
30
35
40
（日経VI（前週終値時点））（３－２）推計ⅡC-2
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
-2.0
-2.5

（時価総額1％買入れあたりの効果、％pt）
リスク・プレミアム
下押し効果大

-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
（TOPIX前週終値（前々週終値比）、％）（４－２）推計ⅡD-2
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
-2.0
-2.5

（時価総額1％買入れあたりの効果、％pt）
リスク・プレミアム
下押し効果大00.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
0
0.03
0.06
0.09
0.12
0.15
（当日の買入れ総額（TOPIX時価総額比）、％） （週内の買入れ総額（TOPIX時価総額比）、％）（注）ERP変化幅は、後場変化幅。イールド・スプレッド変化幅は、週次変化幅。

補論図：ERP推計値の時系列推移（１）ERP推計値（水準）の時系列推移
（％）
140
120

Martinの手法によるERP推計値

100

DZの手法によるERP推計値

80
60
40
20
0
10/12月 11/12

12/12

13/12

14/12

15/12

16/12

17/12

18/12

19/12

20/12

16/12

17/12

18/12

19/12

20/12

17/12

18/12

19/12

20/12

（２）ERP推計値（変化幅）の時系列推移①Martin (2017)の手法による推計値
（％pt）
15
10
5
0
-5
-10
10/12 月 11/12

12/12

13/12

14/12

15/12

②Duan and Zhang (2014)の手法による推計値
（％pt）
80
60
40
20
0
-20
10/12月 11/12

12/12

13/12

14/12

15/12

16/12

（注）（１）の水準は、後場終値時点の推計値。（２）の変化幅は、後場変化幅。