第26 回数値流体力学シンポジウム
講演番号 E07-4

津波による橋梁被災解析への VOF 法に基づく三次元流体解析手法の適用性検討
A study on the applicability of a VOF based Three-Dimensional Numerical modelfor analysing tsunami-induced damage to bridges○直田 梓，京大院，〒611-0011 京都府宇治市五ヶ庄，naota.azusa.32v@st.kyoto-u.ac.jp
米山 望，京大防災研，〒611-0011 京都府宇治市五ヶ庄，yoneyama.nozomu.4w@kyoto-u.ac.jp
Azusa NAOTA, Kyoto University, Gokasho, Uji, Kyoto 611-0011
Nozomu YONEYAMA, Kyoto University, Gokasho, Uji, Kyoto 611-0011
When the Tohoku Earthquake occurred in March 11, 2011, the associated tsunami washed away a number of bridges. This resulted in difficulties
such as transport disorder to rescue and recovery operations. Therefore it is necessary to estimate tsunami force acting on a bridge. In this study,
we applied the three-dimensional numerical analysis based on VOF method to two hydraulic experiments, each with a different type of bridge
model. The results of the calculation are compared with those of the experiments in regard to the horizontal and vertical forces. As a result, themethod well simulated each time series variation of tsunami force acting on the bridge beam.

ム解明のためには今後さらに詳細な作用波力の分析を行う

1. はじめに必要がある．

2011 年 3 月 11 日に発生した東北地方太平洋沖地震では，橋梁の被害状況の差を現地スケールで分析し，詳細な作地震に伴って発生した津波により青森県から千葉県にかけ用波力の分析を行うためには三次元数値解析が有効であるての太平洋側沿岸部で家屋等の被害に加え，湾港，道路，と言える．米山らはこれまでに VOF 法を用いた三次元数値鉄道等の社会基盤構造物が多数被災した．構造物被害の中解析手法によって北海道南西沖地震津波の奥尻島におけるでも橋梁が被災し使用不能となった場合，代替路を近くに津波遡上現象の再現をしており(米山ら，2001)，津波によ確保できないことが多く迂回ルートが長くなるため，避り物体が移動回転する挙動の解析手法を構築し，津波波力難・救助等の緊急活動や迅速な復旧活動の大きな妨げとなによるフラップゲート式可動防波堤の動きを適切に解析でる．阪神・淡路大震災(1995 年)以降，橋の耐震補強が進めきることを示している(米山ら,2011)．そのため，橋桁に作られてきた一方で，橋梁構造物の橋桁は河川の計画高水位用する津波波力の分析へもこの解析手法は有効であると期より上に設置するため水による外力を想定しておらず，津待される．しかし，橋桁のように静水面の上部に構造物が波来襲時の橋梁の安全性評価はなされていなかった．陸上あるという条件に適用した例はなく，流体中にある物体と輸送において重要な交通基盤の要素である橋梁が地震・津異なり，上部にある場合には津波の衝突力を強く受けるこ

波災害時にその機能を保持するためには津波外力を考慮しとが予想されるため，まずはその波力の再現精度を検証すた設計が必要であり，橋梁構造物に作用する津波波力の評る必要がある．

価，またその津波波力によって発生する橋梁被害を予測す

そこで本研究では，橋桁の縮尺模型に作用する津波波力ることは重要な課題である．

を計測した既往の水理模型実験の再現計算を行い，波力の東日本大震災では，橋桁の落橋・流出や橋脚の破壊・流再現精度を検証した．再現計算を行ったのは模型形状の異出，盛土の崩壊・流出といった様々な橋梁被害が発生し，なる 2 つの実験である．1 つは長方形断面の橋桁模型を用橋によってその被害状況が異なる．橋桁の被災過程についいて桁下高を変えた実験を行い，作用波圧と水平・鉛直波ては，橋台部のサイドブロックにほとんど損傷がないケー

力の特性を検討した荒木ら(2010)の実験．もう 1 つは溝形

スがあることや，沓座固定用アンカーボルトが上方向に引断面の橋桁模型を用い，橋梁の津波安全性評価を行う際の抜かれ上流側に傾いている等の被災状況の調査報告を受け，波力について検討を行った片岡ら(2006)の実験である．

橋桁の浮き上がりと回転移動が推測されている．インド洋大津波(2004 年)での橋梁被害の発生以降，橋桁に作用する

2. 解析手法の概要

津波波力に関する研究が水理模型実験および数値解析により行われているが，鉛直方向に作用する力のメカニズムに

数値解析手法は米山らが北海道南西沖地震津波の奥尻島

ついては評価手法が確立しておらず，橋梁被災のメカニズにおける津波挙動を適切に再現した三次元津波流動解析法
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講演番号 E07-4(米山,2001)を用いた．詳細は文献に記載されているため，

3. 解析手法の適用性検討

ここではその概要のみを簡単に示す．

3.1 長方形断面の橋桁模型への適用

基礎方程式は以下のようなものである．

a) 実験の概要と計算条件
連続式

荒木ら(2010)は単純化した橋桁模型として長方形断面の

ui
0xi


(1)

20m 程度の小河川を想定し，長さ 41.0m，幅 0.7m の断面二運動方程式

次元水路を用い，津波の河川遡上を模擬した．

 ui  u i u j
1  p  ui
 Gi ( ui' u 'j )t
x j x j x j


水平板を用いた水理模型実験を行っている．実験は川幅

Fig.1 にその概要を示す．水路内には勾配 1/40 の固定床(2)が設置されており，固定床から 0.24m の位置に橋桁模型を設置している．水路端の造波機により孤立波状の波を発生

流体充填率の移流方程式

させ，模型上面に取り付けた片持ち梁式の波力計，および

F
F uj0tx j(3)模型の周囲に取り付けた波圧計(計測点を Fig.2 に示す)により橋桁模型に作用する波力と波圧を測定した．
Fig.3 に橋桁模型付近の模式図を示す．実験は桁下高 h お

ここで，u：流速の各方向成分，Gi:単位体積あたりの外力，

よ び 橋 桁 模 型 か ら 沖 側 0.1m の 位 置 に 設 置 し た 波 高 計

p：圧力，:流体密度， :動粘性係数，F:計算セルの流体2(Fig.1 参照)で計測される津波高 H を変えて複数のケース充填率（=セル内の流体体積/セル内の空隙体積）， തതത：レイノルズ平均量，で行われた．

'：レイノルズ平均量からの変動量で

本研究では h=7cm, a=3.2cm のケース(Case1)と h=5cm,ある．また，式(2)中のレイノルズ応力  u i u j を求めるた''

a=3.9cm のケース(Case2)の 2 つの実験の再現計算を行った

め，以下の乱流評価式を用いた．

 u u  2
 ui'u 'j   t  i  j   k i , j x j xi  3

(Table 1)．ここで a は橋桁下面からの津波高(H-h)である．

(4)
0.10m

Wave Generator

Bridge Model7.9m

 t  k  ' '  ui k k u j   (5)  uu k  x j  i j x j
t
x j
x j  Wave
Gauge 1

Wave
Gauge 2

0.24m

1/100

1/40

 ' ' ui2  u j   t    C 2    C 1 ui u jkk
t x j x j     x j x j

 t  C

k

18.0m

16.8m

(6)
Fig.1. Schematic of the experimental set-up.

2



(7)
125

600

P5P4P4 P524wave

200

ここで，k：乱流エネルギー， ：乱流エネルギー散逸率，100

 t：渦動粘性係数であり，式(4)～式(7)中の定数は k=1.0，

P1

 =1.3，C =1.45，C=1.92，C=0.09 とした．

50P1wave

P250P3Fig.2. Dimensions of the bridge model (unit ; mm).

以上の基礎方程式を直交座標系上で離散化して SIMPLE法(Patankar ら，1972)に基づいて解析した．各物理量の定義
点は，流速のみを計算セルの境界面中央，その他の物理量を計算セルの中央で定義するスタッガード配置とし，離散0.1m

化は時間について前進差分，移流項は三次精度風上差分，Hその他は中央差分とした．底面や側面境界条件は流速，乱aBridge Modelh

流量ともフリースリップとした．
また，式(3)はドナアクセプタ法を用いて計算した．これ
Fig.3. Diagram showing parameters of the experiment.

に関して，流体体積を保存するためのいくつかの工夫を行っている(米山，1998)．
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講演番号 E07-4
Fig.4 に解析領域の概要を示す．解析領域は斜面勾配が7.4 秒までは十分な精度で予測できている．また，それ以1/40 の範囲で Fig.1 に示した波高計 1 より岸側とした．水降では上面の波圧が過小評価となったため解析値が実験値

路と橋桁模型の隙間および模型上面に取り付けられた波力より大きな値を示しているが，時間変化の傾向は一致して計は無視し，橋桁を平板として扱った．X 軸方向の格子間いる．

隔は 0.025~0.05m の間で変化させ、橋桁近傍では 0.025m桁下高が大きいケース(Case1)と桁下高が小さいケースとした．Z 軸方向のメッシュ間隔は 0.006~0.0125m の間で(Case2)の実験結果を比較すると，作用する波圧および鉛直変化させ、橋桁近傍では 0.006m とした。Y 軸方向は一定で方向波力は桁下高が大きいケースの方が大きくなり，鉛直0.15m とした．沖の入射境界には，波高 1(Fig.1 参照) の水

方向波力の継続時間は桁下高が小さいケースの方が長くな

位変動の測定値を用いて水位を設定し，水位変化を満たすっている．このような桁下高の違いによる作用波力の特徴

ような断面平均流速を計算し，その値を境界の流速としてを数値解析により再現できていることが分かる．

設定した．
Table 1. Experimental condition.
b)

解析結果と実験結果の比較
h (m)Wave height above bottom
face of the bridge modela (m)Clearance
桁下高が大きいケース(Case1)の解析で得られた橋桁周辺の流れの様子と圧力分布を Fig.5 に示す．橋桁の沖側の面に波圧が作用し，底面に波圧が作用した後，越流し，上Case 10.070

0.032

面に波圧が作用する様子が分かる．

Case 20.050

0.039

Fig.6 に Case1 で得られた波圧および波力の解析結果と実験結果を比較したものを示す．Fig.6(a)は沖側計測点(P1)での波圧の時間変化を比較したものである．Fig.5 から分かる
ように 6.5 秒以降では沖側の面に津波は作用していないた
め，6.5 秒までの間で比較すると解析結果が実験結果を十分な精度で再現していることが分かる．
Fig.6(b)より 橋 桁下 面の 計測 点(P2)に作 用 する 波圧は解析結果が実験結果よりやや大きな値となっているが，時間変化の傾向は良く一致している．
Fig.6(c)より，上面計測点(P5)では，解析結果が実験結果より小さな値となった．これは，上面に乗り上げる水量が正確に予測できていないためと考えられるが，波圧の時間Fig.4. Diagram of the basic numerical domain.

変化の傾向は一致している．
Fig.6(d)は，分力計により計測された鉛直波力を解析結果と比較したグラフである．解析結果に変動はあるものの，

T=6.192s

T=6.242s

T=6.262s

T=6.380s

T=6.440s

T=6.510s

時間変化の傾向は十分な精度で予測できた．6.2 秒～6.3 秒
で解析値が実験値より大きな値を示しているが，これは下面に作用する波圧が過大評価となったためである．また，先に述べたように上面計測点の P5 での波圧は過小評価となったが，6.3 秒以降で鉛直下向きの力が実験結果とほぼ一致していることから，上面全体での波圧は実験結果をおおむね再現できたと言える．
Fig.7 に桁下高が小さいケース(Case2)で得られた波圧および波力の解析結果と実験結果を比較したものを示す．
Fig.7(a)，Fig.7(b)より沖側計測点(P1)および橋桁下面計測点(P2)では解析結果が実験結果を精度良く再現していることが分かる．Fig.7(c)より，上面計測点(P5)では Cace1 と同様0に解析結果は実験結果より小さな値となったが，時間変化

1.0

2.0

(unit ; kPa)

Fig.5. Free surface profile and pressuresの傾向は一致した．

at different times (Case 1).

鉛直波力は Fig.7(d)より，解析結果に変動はあるものの，
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講演番号 E07-4
1.5

1.5
ExperimentCalculation

0.5

0.5
00-0.5

6.1

6.2

6.3

6.4
6.5
time (s)

6.6

6.7

-0.5
7.1

6.8

1.5

7.4
7.5
time (s)

7.6

7.7

7.8

ExperimentCalculation

1P2 (kPa)

P2 (kPa)

7.3

1.5ExperimentCalculation

1
0.5
0

0.5
0

-0.5
6.1

6.2

6.3

6.4
6.5
time (s)

6.6

6.7

-0.5
7.1

6.8

7.2

7.3

7.4
7.5
time (s)

7.6

7.7

7.8

(b) Pressure at P2 of the bridge model (bottom face).

(b) Pressure at P2 of the bridge model (bottom face).

1.5

1.5
ExperimentCalculation

ExperimentCalculation

1P5 (kPa)

1P5 (kPa)

7.2(a) Pressure at P1 of the bridge model (front face).

(a) Pressure at P1 of the bridge model (front face).

0.5

0.5
00
-0.5
6.16.2

6.3

6.4
6.5
time (s)

6.6

6.7

-0.5
7.1

6.8

ExperimentCalculation

6.2

6.3

6.4
6.5
time (s)6.6

6.7

Vertical force (N)

120
100
80
60
40
200-20-40-60
6.1

7.2

7.3

7.4
7.5
time (s)

7.6

7.7

7.8

(c) Pressure at P5 of the bridge model (top face).

(c) Pressure at P5 of the bridge model (top face).

Vertical force (N)ExperimentCalculation

1
P1 (kPa)P1 (kPa)

1

6.8

120
100
80
60
40
200-20-40-60
7.1

ExperimentCalculation

7.2

7.3

7.47.5time (s)

7.6

7.7

7.8(d) Vertical force(d) Vertical force

Fig.6. Comparison of time series of wave pressure andFig.7. Comparison of time series of wave pressure andvertical wave force obtained in Case1 (h=0.070m, a=0.032m).

vertical wave force obtained in Case2 (h=0.050m, a=0.039m).

実験は長さ 140m, 幅 2m の水路を用いて行われた．Fig.8

3.2 溝型断面の橋桁模型への適用にその概要を示す．水路内には海域と陸域を想定した勾配a) 実験の概要と計算条件

1/20 と勾配 1/100 の固定床が設置されており，固定床から片岡ら(2006)は溝形断面の橋桁模型を用いて水理模型実0.35m の位置に橋桁模型を設置した．橋桁模型の奥行きは験を行い，橋桁に作用する津波波力の測定を行っている．

水路幅と同じであり，波力を計測する対象は水路中央の4Copyright © 2012 by JSFM

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講演番号 E07-40.05m 0.5m

Wave Generator

Bridge Model0.15m

Wave Gauge
0.35m

1/100
1/20
39.97m

79.00m

21.03m

Fig.8. Schematic of the experimental set-up.
Fig.9. Diagram of the basic numerical domain.
0.5m の部分とした．水路端の造波機によって発生させる孤立波の周期(水位が静水深から上昇し再び静水深付近に戻T=28.46s

T=28.37s

るまで)は 10 秒で，孤立波の初期波高および桁下高を変えた複数の条件で実験を行っている．そして，それぞれのケースにおいて分力計で橋桁模型に作用する水平波力と鉛直波力を測定したほか，橋桁模型から 0.05m 沖側の位置に設

T=28.63s

T=28.48s

置した容量式波高計により水位変動を測定した．本研究では，詳細な実験結果が得られている孤立波の初期波高 0.4mのケースについて再現計算を行った．

T=29.02s

Fig.9 に解析領域の概要を示す．X 軸方向の格子間隔は

T=30.86s

0.05～0.5m の間で変化させ橋桁近傍では 0.05m とした．Z軸方向のメッシュ間隔は 0.025～0.05m の間で変化させ橋桁近傍では 0.025m とした．Y 軸方向の格子間隔は 0.25m で一定とした．鋼製の橋桁模型の厚さは無視した．

04.59(unit ; kPa)

初期水位は桁下高(=h) が 0.075, 0.125, 0.175, 0.225m とな
Fig.10. Free surface profile and pressures at different times

る水位を設定し，沖側境界から波高 0.40m，周期 10 秒の孤(C-channel girder).

立波の波形を与えた．
4

解析結果と実験結果の比較

Horizontal force (kN)b)

桁下高 h =0.175m の解析で得られた橋桁周辺の流れの様子と圧力分布を Fig.10 に示す．計算開始後 28.46 秒ほどで津波が橋桁の沖側垂直面外側に衝突し，28.63 秒では，溝形断面内部に入り込んだ流れによって岸側垂直面内側およ

3

10-1

び水平面内側に高い波圧が作用する様子が分かる．

ExperimentCalculation

22828.529

Fig.11 に桁下高 h=0.175m のケースでの波力の実験結果

29.5

30
30.5
time (s)3131.532(a) Horizontal forceと解析結果の比較を示す．Fig.11(a)から橋桁沖側垂直面おする様子など水平波力の時間変化の傾向を良く再現できていると言える．また，Fig.11(b)から実験では解析より 0.1秒ほど早く鉛直力が発生している．これは，解析では津波が溝型内側の岸側隅に到達するまで鉛直力が発生しないが，Vertical force (kN)4

よび岸側垂直面に津波が衝突した時刻に大きな波力が作用

310-128

実験ではそれ以前に溝型内側の水平面に到達しているためと考えられる．一方，前節の長方形断面では橋を乗り上げExperimentCalculation

228.5

2929.530
30.5time [s]3131.532

る水量が十分一致しなかったが，Fig.11(b)の 29 秒以降の値(b) Vertical forceが一致していることから，溝型模型では乗り上げた水量をFig.11. Comparison of time series of wave force on the bridge

適切に評価できていることがわかる．また，最大値についmodel (h=0.175m).ては，水平力については過大評価，鉛直力については過小
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評価となっている．これについて検討するため，桁下高を変化させて他のケースについても最大値を比較した．その結果を Fig.12 に示す．
Fig.12(a)および(b)から桁下高 h=0.175m のケース以外は最大波力がよく一致すること，桁下高 h=0.175m のケースが他のケースに比べ大きな値を示すことなど桁下高 h の変化に対する最大波力の定性的な変化は解析できていること(a) Maximum horizontal wave forceがわかる．また Fig.12(c)は最大水平波力および最大鉛直波力をそれぞれの発生時間を無視して合力を計算したものである．この合力が桁下高 h=0.175m のケースを含め実験結果とよく一致することから，衝突する水塊の運動量を適切に解析できている可能性を指摘できる．
4. おわりに(b) Maximum vertical wave force
VOF 法に基づく三次元数値解析法を橋梁に作用する津波波力の予測に適用した結果，以下のことがわかった．


長方形断面の橋桁模型に適用した結果，桁下高の異なる 2 つのケースに関して，沖側面，下面における波圧は，実験結果を適切に再現した．上面の波圧は，解析結果は実験結果より小さな値を示したが，変化(c) Total wave forceの傾向は一致した．また，桁下高の違いによる作用波力の特性を再現できた．


溝型断面の橋桁模型に適用した結果．桁下高Fig.12. Comparison of the maximum wave force on the bridgeh=0.175m のケースについて水平波力の変化傾向がmodel varying h.

一致した．鉛直波力については，溝型下面への津波の回り込みに差異があることが推察された．波力の最大値は，桁下高 h=0.175m のケース以外は水平，参鉛直ともよく一致し，桁下高 h の変化に対する最大波力の変化は定性的に再現できた．
今回の解析で十分一致しなかった点は，長方形模型の場合は上面に乗り上げる水量，溝型断面模型では，内側への回り込みが十分再現できていないことが要因と考えられる．より高精度に再現するためには，実験模型の形状を解析形状に厳密に反映させることやより細かい格子間隔の採用などにより流況を高精度に再現する必要がある．

以上のように，本研究の解析法が橋梁に作用する津波波力をおおむね再現できることがわかった．今後は解析精度の向上を図るとともに，橋桁の形状および桁下高，津波形状の違い等による作用波力の特性を検討する．

謝辞：本研究を行うに際し，大阪大学大学院工学研究科准教授 荒木進歩先生に多大なるご協力を頂きました．ここに記して謝意を表します．
6

考文献

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鴫原良典・藤間功司・幸左賢二 (2010)：2004 年インド洋津波における Banda Aceh 周辺の橋梁に作用した津波波力の再評価，土木学会論文集 B2（海岸工学），Vol. 66，
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