三次元有限要素法解析による平座金およびフランジナットのゆるみ止め性能評価＊
泉 聡志*1，木村成竹*2，酒井信介*1

Evaluation of Loosening Proof Performance of Plain Washer andFlange Nut by Three-Dimensional Finite Element Analysis
Satoshi IZUMI*3, Masatake KIMURA, Shinsuke SAKAI*3 Department of Mechnical Engineering, The University of Tokyo,
7-3-1 Hongo, Bunkyo-ku, Tokyo, 113-8656 Japan
Threaded fasteners are widely used in mechanical structures since the disassembly for maintenance is easy andlow cost. However vibration-induced loosening due to dynamic loading has remained to be problematic. Variouskinds of anti-loosening components such as spring washer, flange nut and double nut have been proposed and usedin order to prevent loosening. In this paper we have evaluated the loosening proof performance of plain washer andflange nut under the condition of shear loading by three-dimensional finite element analysis. As for the loosening
induced by bearing-surface slip, it is found that both plain washer and flange nut show no loosening proof
performance. As for the loosening induced by micro bearing-surface slip, the plain washer shows lower criticalloosening load and higher loosening rate, as compared with conventional nut. Although the critical load of flange
nut is similar with that of conventional nut, the loosening rate is smaller. Therefore, it can be concluded that plain
washer and flange nut show negative and positive loosening proof performance, respectively. It is also found thatcritical slip width Scr is not suitable for the evaluation of the loosening under force-controlled loading condition. In
order to evaluate the loosening proof performance, critical loosening load and loosening rate must be investigatedfrom the viewpoints of both bearing-surface slip and micro bearing-surface slip.
Key Words : Finite Element Method, Plain Washer, Flange Nut, Loosening, Contact Problem, MachineElement, Bolted joint

1. 緒で微小ゆるみが進行すること，振動初期には締め付け時

言のボルト軸のねじれに起因したボルトとナットの同時回ボルト・ナット締結は，取り付け・取り外しのし転や，軸力の増加が生じることなどを明らかにした（9）．

やすさと低価格なことから幅広く使用されている．し微小座面すべりに起因するゆるみは，座面すべりによかし，締結体のゆるみの問題は，現在もなお課題であるゆるみの速度と比較して，1/10〜1/100 のオーダーでり，締結部にはゆるみ止め部品などの様々な工夫が施されている．一方，ゆるみ止め性能の評価については，限界すべり量による評価や実験による検証は提案されているものの（1），理論的な検証は十分とは言えない．
筆者らは前報（2）（3）において，ねじ山の螺旋形状の接あるが，高サイクルの振動により，軸力低下が生じ，座面すべりを引き起こすと考えられる．よって，設計上考慮する必要性が極めて高いと考えられる．
本論文では，多くのボルト・ナット締結体において採用されている平座金とフランジナットについて，軸直触を考慮した三次元有限要素法により，ボルト締結体の角方向外力下にのゆるみの三次元有限要素法解析を行い，軸直角方向荷重によるゆるみの解析を行い，山本・賀勢ゆるみ止め性能の理論的な検証を行う．ここで，従来のらの並進すべりのゆるみ実験（4）と非常に良い一致を得ゆるみのメカニズムであった座面すべりによるゆるみだた．また，賀勢ら（5）（6），Paiら（7）（8）によって提案されけではなく，微小座面すべりによるゆるみについても検ている座面すべり以前で生じる微小なゆるみ（微小座面討する．

すべりに起因するゆるみ）のメカニズムについても明ら

2. 解 析 手 法

かにし，座面すべりが生じる荷重の 50 から 60%の荷重解析には汎用有限要素法ソフト ANSYS 8.0を用いた．
＊原稿受付 2005 年 00 月 00 日
*1
正員，東京大学大学院工学系研究科（〒113-8656 東京都文京区本郷 7-3-1）*2
学生員，東京大学大学院工学系研究科
E-mail: izumi@fml.t.u-tokyo.ac.jp

図 1 のように，M10 ボルト・各種ナットをグリップ長さ28 mm となるよう作成し，被締結体可動板は 40×40×12mmとし，ボルト穴径は 12 mmとした．ナットは外形 171mm，高さ 8 mmとし，座面からすぐに完全ねじ部が始まるように 4 ピッチ分作成した．フランジナットは通常ナットと同じ高さとした．平座金は通常ナット座面と被締結体可動板の間に挟みこんだ．このとき平座金の厚み分ナットの位置は上方に移動させた（図 2）．ボルト・ナットのねじ部については谷底の丸みを再現せず，寸法公差の中央値となるよう作成した．境界条件はボルト頭部側面，座面を全自由度拘束，被締結体可動板下面を y, z方向拘束した．x 方向変位をカップリングした被締結体可動板端面を x 正負方向に外力で加振または強制変位をFig. 2 Finite element model of standard nut, flange nut and与えることでゆるみを発生させた．具体的には，座面す

plain washer.

べりの解析では，0.3 mmの強制変位を与え，微小座面す

3. 解 析 結 果

べりの解析では 500〜1200 Nの加振力を与えた．
接触アルゴリズムはペナルティー法を用い，通常ナットでは①ボルト・ナットねじ山間②ナット座面・被締結体可動板間に接触を定義した．また，平座金を組み込んだ場合接触定義箇所は①ボルト・ナットねじ山間②座金・ナット間③座金・被締結体可動板間の計３箇所に定義した．接触要素は面-面接触要素である TARGE170 とCONTA174 を用い，高精度の解を得るためすべての箇所で対称接触の手法を用いた．
材料特性としてすべてにおいてヤング率 205 GPa，ポ3・1 座面すべりの解析結果

図 3 に荷重−変位のヒステレシスループを，図 4 に通常ナット，フランジナット，平座金入り通常ナットのゆるみ（ナットの回転角）の進行履歴を示す．図 3 より，すべてのケースで，座面すべりが加振力 1500N（締結力 10kN×摩擦係数0.15）で生じていることがわかる．また，通常ナットとフランジナットの荷重−変位曲線はほぼ一致するが，座金を用いた場合，剛性の低下が見られた．図 4 より，１サイクルでのゆるみ角は通常ナットにおいて 0.20°，フアソン比 0.3 を用いた．解析は被締結体可動板に加わる

2000

Conventional nut
Flange nut
WasherTransverse displacement(mm)加振周波数が十分小さいとして静的解析として行い，幾何学的非線形を考慮した弾性解析となる．
摩擦係数は 0.15，締結力は 10 kNとし，ナットの座面が被締結体可動板に接触した状態からわずかに下方に移を発生させた．

1000500
0-0.4

動させ，ナット座面と被締結体を初期干渉させて締結力

1500-0.3-0.2-0.1

00.1

0.2

0.3

0.4

-500
-1000
-1500
-2000
Transverse load(N)YFlange nut

X

Coupling side surface nodes’
displacements in x direction
and adding vibrational force

Fig. 3 Transverse load and transverse displacement
curves of three kinds of nut.

Z0.5

Conventional nut
Flange nut
WasherMovable top plate
Bolt

Bottom surface nodes
constrained in y and zdirection

Side and bearing surface
nodes completelyconstrained

Rotation angle(deg.)

0.4
0.3
0.2
0.1
0Fig. 1 Finite element model for loosening of threaded00.5

1
Number of cycles

1.5

fastener subjected to quasi-static transverse load.
Fig. 4 Loosening rotation angles of three kinds of nuts
(Complete bearing-surface slip).
−2−2

4. 考

ランジナットにおいて 0.19°，平座金入り通常ナットにおいて 0.23°となった．平座金がゆるみ速度が大きいのは，平座金の高さの分，締め付け長さが増加し，加振時

察

4・1 平座金とフランジナットゆるみ止め効果について平座金を用いると微小座面すべりによるゆるみ（右死点・左死点）のボルトのねじれ量が大きくなるた

発生の臨界荷重が低下し，ゆるみ速度は増加した．これめである．ゆるみ発生荷重とゆるみ速度の両面から，座は，座金の厚み分のグリップ長さ増大による締結体の剛面すべりに起因するゆるみについては，フランジナット，平座金共に効果はないと考えられる．
3・2 微小座面すべりの解析結果

図 5 に，並進力が 1000N の時のナットの相対回転角（ゆるみ角）履歴を示す． 通常ナットに比べて，座金はゆるみ速度が 2倍性低下からくる座面の接触状態の偏りに原因がある．図3 に示すように，平座金を用いた場合，剛性が低下し，同じ加振力を加えても，通常ナットより並進変位が大きくなる．図 7 に左死点における平座金入りナットと，通常ナットの接触状態を示す．平座金入りナットの固着領程度速く，フランジナットは 30%程度遅いことがわかる． 域は通常ナットに比べ小さいため，微小座面すべりが起一振動サイクルあたりのゆるみ回転角（20 サイクルこりやすいと考えられる．
経過時）と加振力Fの関係を図 6 に示す．ただし，加振一方，フランジナットは通常ナットと比較して，剛力は座面すべりが生じる加振力（Fcr=1500N）で規格化している．通常ナット，フランジナットはF/ Fcr =0.6 程度から微小ゆるみが発生するが，平座金はF/ Fcr =0.4程度から微小ゆるみが発生しており，微小ゆるみに対する臨界荷重が小さい．また，通常ナットと比較性の低下はない．摩擦トルクの等価直径は，通常ナットで 14.0 mm，フランジナットで 14.7 mm となった（座金14.2 mm）．よって，フランジ部を設けたことによる摩擦トルクの増加が微小座面すべりによるゆるみを阻害しているものと考えられる．

して，平座金のゆるみ速度は大きく，フランジナットは小さいことがわかった．

Rotation angle(deg.)

0.12
Conventional nut

0.1

Flange nut

0.08

Washer0.06
0.04

Not contact0.02

Slipping

Sticking

Fig. 7: Contact states of nut bearing surface. left) nut

0010
Number of cycles

with washer, right) conventional nut

204・2 摩擦係数の影響

図 8 に摩擦係数を 0.1 にFig. 5 Loosening rotation angles of three kinds of nuts

設定した場合の，加振力とゆるみ速度の関係を示す．平(Micro bearing-surface slip). F=1000N

座金が大きくゆるみ点は摩擦係数が 0.15 の場合と変わらないが，フランジナットのゆるみ止め効果が非常に小さに対する抵抗が低下したためと考えられる．

0.010.008

Relative rotation angle in acycle(deg/cycle)

Relative rotation angle in acycle(deg/cycle)

くなった．これは，摩擦係数の低下により，ゆるみ回転0.0120.006
Conventional nutFlange
Washer0.004
0.002
000.2
0.4
0.6
0.8
Normalized vibrational force(F/Fcr)

10.0250.02
0.015
Conventional nutFlange
Washer

0.01
0.005
00Fig. 6 Dependences of loosening rate on normalized

0.2
0.4
0.6
0.8
Normalized vibrational force(F/Fcr)

1vibration force.
Fig. 8 Dependences of loosening rate on normalized
vibration force in the case of µ=0.1.
−3−

4・3 限界すべり量による評価

山本は座金やフぼ同じ挙動をする．微小座面すべりによる微小ゆるみに

ランジナットなどのゆるみ止め部品について，座面すべ対しては，通常ナットと比較して，平座金は，ゆるみのりによるゆるみが生じない限界の軸直角振動全振幅Scr

臨界荷重は小さく，ゆるみ速度は大きく，負のゆるみ止（限界すべり量）を基準としてゆるみの性能の評価が可め性能がある．フランジナットは，臨界荷重は通常ナッ（1）能であるとしている（10）．また，酒井によると，座金は限界すべり量を大きくする効果があるため，ゆるみ止トとほぼ同じであるが，ゆるみ速度が小さくなるため，ゆるみ止め性能があると考えられる．
限界すべり量Scrは，変位規定型振動における座面すめに有効であるとしている．
本論文より限界すべり量Scrを求めると通常ナット，べりの発生評価には有効であるが，荷重規定型振動の評フランジナットが 0.35 mm，平座金入り通常ナットが価には有効ではない．ゆるみ止め部品の性能評価のため0.42 mmとなった．よって，変位規定型の振動に対してには，ゆるみを座面すべりに起因するものと，微小座面は，平座金は座面すべりを起こすためにはより大きな変すべりに起因するものに分け，それぞれに対してゆるみ位が必要なため，座面すべりを起こしにくくする効果は発生の臨界荷重とゆるみ速度を調べる必要があると考えあると考えられる．しかしながら，本研究で設定した荷られる．

重規定型の振動に対しては，図 3, 4 より，平座金もフラ本研究では平座金・フランジナットの軸直角方向荷ンジナットも座面すべりに対するゆるみ止め効果（ゆる重のゆるみのみを議論したが，平座金やフランジナット

み発生荷重及びゆるみ速度）はないと考えられる．よっのメリットは座面保護や締め付けによる被締結部材のへて，荷重規定振動の場合，限界すべり量を用いた評価はたりを減らすなど，ここで議論しなかった様々な長所が適当でないと考えられる．

ある．部品選定の際は総合的な判断が必要である．

また，本研究で扱った微小座面すべりによるゆるみについては，従来理論がなかったため，ここで初めて得られた知見である．フランジナットは，摩擦トルクの等価直径が大きいため，従来より，ゆるみ止め効果がある

文(1)(2)とされてきた．本研究の結果，軸直角方向外力のゆるみに対しては，摩擦トルクの効果は微小座面すべりによるゆるみにのみに効果があることがわかった．山本は，フ(3)ランジナットは実験的にゆるみ止め効果が見られるため，限界すべり量が大きいと予測しているが，本来限界すべり量は締結部の剛性に関わる量であるため，ゆるみ止め(4)性能と直接結び付けるべきではないと考えられる．
このように，ゆるみ止め部品の性能評価のためには，(5)

ゆるみを座面すべりに起因するものと，微小座面すべりに起因するものに分け，ゆるみ発生の臨界荷重とゆるみ速度を調べる必要があると考えられる．また，本研究は理論であるが，今後，微小座面すべりの実験的な検討が(6)必要となると考えられる．
謝辞(7)

本研究をすすめるにわたって，信州大学工学部機械システム工学科賀勢晋司先生には大変有意義な助言を頂いた．ここに謝意を表する．
5. 結(8)言(9)フランジナット，平座金の軸直角荷重によるゆるみ止め性能を有限要素法解析により評価した．
座面すべりによるゆるみに対しては，平座金もフラ(10)ンジナットもゆるみ止めの効果はなく，通常ナットとほ−4−

献Yamamoto A., Principle and design of screw joint, (1995), p.
133, Yokendo Ltd.
Izumi S., Yokoyama T., Iwasaki A. and Sakai S., Threedimensional Finite Element Analysis on Tightening andLoosening Mechanism of Bolted Joint, Transactions of theJapan Society of Mechanical Engineers, Series A, Vol. 71,No.702 (2005), pp. 204-211.
Izumi S., Yokoyama T., Iwasaki A. and Sakai S., Threedimensional Finite Element Analysis of Tightening andLoosening Mechanism of Threaded Fastener, Engineering
Failure Analysis, Vol. 12 (2005) pp.604-615.
Yamamoto A and Kasei S., Investigation on the Self-looseningof Threaded Fastener under Transverse Vibration –A Solutionfor Self-loosening Mechanism-, Bulletin of Japan Society of
precision engineering, Vol. 43, No. 4 (1977), pp. 470-475.
Kasei S., Ishimura M. and Ohashi H., On Self-loosening ofThreaded Joints in the case of Absence of Macroscopic
Bearing–surface Sliding–Loosening Mechanism underTransversely Repeated Force, Bulletin of Japan Society of
precision engineering, Vol. 54 (1988), pp. 1381-1386.
Kasai S., Yoshida W, Ishibashi H. and Okada M, Bearing
Surface Slip and Self-loosening of Threaded Fasteners(Consideration on the Case of Minute Slippage), Proceedingsof the Mechanical Engineering Congress, Vol. 4, 233-234,
2004 Japan.
Pai N. G. and Hess D. P., Three-dimensional Finite Element
Analysis of Threaded Fastener Loosening due to Dynamics
Shear Load, Engineering Failure Analysis, Vol. 9 (2002), pp.
383-402.
Pai N. G. and Hess D. P., Experimental Study of Loosening ofThreaded Fastener due to Dynamics Shear Loads, J. Soundand Vibration, Vol. 253 (2002), pp. 585-602.
Izumi S., Kimura M. and Sakai S., Small Loosening of Boltnut Tightening System due to Micro Bearing-surface Slip:Finite Element Method Study, Transactions of the Japan
Society of Mechanical Engineers, Series A, (submitted).
Sakai T., Introduction of Screw Joint, (2000), p. 123, Yokendo
Ltd.