Proceedings of the 15th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 7-10, 2018, Nagaoka, Japan

PASJ2018 WEP029

あいち SR における APPLE-Ⅱ型アンジュレータ運転中の不安定性の解析
STUDY OF BEAM INSTABILITY CAUSED BY APPLE-II UNDULATOR IN VERTICALPOLARIZATION MODE IN AICHI-SR木村圭吾#, A), 保坂将人 B) C), 石田孝司 B) C), 真野篤志 B), 高嶋圭史 B) C), 大熊春夫 C) D),加藤政博 B)E)
Keigo Kimura #, A), Masahito Hosaka B) C), Takashi Ishida B) , Atsushi Mano B), Yoshifumi TakashimaB) C),
Haruo Ohkuma C) D), Masahiro Katoh B)E)A)Graduate School of Engineering Nagoya UniversityB)
Synchrotron Radiation Research Center, Nagoya UniversityC)
Aichi Synchrotron Radiation CenterD)
JASRI/SPring-8E)
UVSOR Facility, Institute for Molecular Science

Abstract
In the Aichi SR storage ring, an APPLE-II type undulator is mainly operated in the horizontal polarization mode.
However, when the undulator is operated in the vertical polarization mode, transverse coupled bunch instability is excitedand the oscillation amplitude grows till the electron beam is lost. We experimentally studied the instability and found thatthe main source of the instability is the higher order mode of the accelerating RF cavity. We also studied the effect of themagnetic field of the undulator on the electron beam by experiments and simulations and found that the multipole
magnetic field of the undulator has some effect on the beam instability.

1. はじめに
APPLE-Ⅱ型アンジュレータは比較的単純な磁気回路でありながら様々な偏光の準単色光を生成できるという特徴から多くの施設で導入されており、あいちシンクロトロン光センター(以下、あいち SR)にも導入されている。しかしあいち SR では APPLE-Ⅱ型アンジュレータを垂直偏光モードで運転した場合、電子ビームに水平方向のビーム不安定性が生じ、さらには不安定性の振幅の増大とともに電子ビームが失われる現象が観測されている。
一方、水平偏光モードで用いた場合、この不安定性は生じないため、通常運転ではアンジュレータは水平偏光モードで運転されている。この不安定性を改善しAPPLE-Ⅱ型アンジュレータを垂直偏光モードで安定的に運転させることがあいち SR の課題の 1 つとなっている。
ここであいち SR の運転パラメータを Table1 に示す.

本研究ではあいち SR における APPLE-Ⅱ型アンジュ
レータ運転中のビーム不安定性の改善が最終目標であるがいまだそのビーム不安定性の発生メカニズムははっきりしていない。そこでまずビーム不安定性の振動モードを実験的に調べた。またその不安定性発生に影響を与える可能性があると考えられる[1]APPLE-Ⅱ型アンジュレータの多極磁場について研究した。あいち SR のAPPLE-Ⅱ型アンジュレータの主要パラメーターを Table2 に示す。
Table 2: Main Parameters of APPLE-ⅡType Undulator
Magnet Material

Nd-Fe-B(NMX-46CH)

Remanent MagneticField

1.313 T

Magnet Sizewidth 40×height 40×depth 15 mm

Table 1: Each Parameter of AichiSR
Beam Energy

1.2 GeV

Circumference

72.0 mBeam Current

300 mAEmittance

53 nm・radBetatron Tunes(4.73 , 3.18)

RF-frequency

499.7 MHz

Damping Time(6.69,6.69,3.34) ms

Harmonic Number

120

Revolution Time240 nsEnd Pole Dimension

Inside 40×40×7.5mm
Outside 40×40×9.0mm- 362 -Period Length

60 mm

Number of Periods

33

Total Length2025 mm

Maximum Gap

200mm

Minimum Gap

24mm

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電子ビームの不安定性

2.1 不安定性の振動モード

Signal Strength [dBm]

APPLE-Ⅱ型アンジュレータ垂直偏光モードで運転中に起こるビーム不安定性の振動モードの観測を行なった。
本実験は通常運転であるビーム電流 300mA で行い、アンジュレータを垂直偏光モードにしてギャップを不安定性が引き起こされる 36mm まで狭め、電子ビームの不安定性を引き起こした。ストリップライン電極で検出した電気信号をスペクトルアナライザーで分析することによって電子ビームの振動の周波数成分の測定を 250MHz から500MHz まで行った。Figure 1 に不安定性が引き起こされているときの周波数スペクトルを示す。

電流値が 160mA 以下の時、アンジュレータギャップを最小ギャップである 24mm まで狭めても不安定性は発生しなかった。一方、蓄積電流値が 300 mA のときには 36mm で不安定性が生じる。

3. RADIA を用いたシミュレーション
3.1 アンジュレータモデルの作製
有限要素法によって 3 次元磁場を計算するコード
RADIA[3]を用いて電子ビーム軌道上の磁場の計算を行なった。そのときに Table 2 を参考に作成したアンジュ
レータモデルの一部を Fig. 3 に示す。

0‐50‐100250300350400Frequency[MHz]450500Figure 1: Spectrum of the transverse coupled bunchinstability. The highest peak corresponds to theTM110H of the RF accelerating cavity.
このグラフで信号が最も強く出ている周波数は292.656MHz で あ り 、 こ の 値 に RF 加 速 周 波 数 の499.697MHz を加えた 792.353MHz は RF 加速空洞の高次 モ ー ド の う ち の 一 つ で あ る TM110H の 周 波 数792.087MHz と一致する。このモードは水平方向に不安定性を引き起こし[2]、RF 加速空洞に存在する共振の中でも最も Q 値が高いものである。この高次モードにより結合型バンチ不安定性が発生していると考えられる。

Figure 3: APPLE-Ⅱ type undulator model by RADIA.
3.2 電子運動のシミュレーション
Runge-Kutta 法を用いて RADIA において導出された磁場中を運動する電子の軌道を計算した。その結果をFig. 4 に示す。
0.01

Beam Vertical Position[mm]‐1502.2 不安定性を引き起こすアンジュレータ運転条件

Undulator Gap[mA]

あいち SR の APPLE-Ⅱ型アンジュレータの垂直偏光モードでの運転中に不安定性を発生させるアンジュレータギャップのビーム電流依存性を調べた。実験方法として様々なビーム電流値において徐々にアンジュレータギャップを狭めていき、スペクトルアナライザーに不安定性によるピーク(水平方向ベータトロン振動の周波数)が表れた時のアンジュレータギャップを記録したものを Fig.
2 に示す。

0.005
0-500-0.005

500

1500

2500

-0.01-0.015-0.02-0.025-0.03

Beam Advancing Direction Position[mm]24mm
30mm40mm

38

Figure 4: Beam trajectory at each undulator gap.

36

電子のアンジュレータへの水平方向入射位置をx[mm]、アンジュレータ通過後の角度を x’[mrad]とし、xに対する x’の関係を導出した。またアンジュレータから通過後の角度 y’[mrad] を電子の垂直入射位置を y[mm]の関数としても求めた。その結果を Fig. 5, Fig. 6 に示す。

34323028150

200250Beam Current[mm]300

Figure 2: Threshold of undulator gap for the coupled
bunch instability.

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4. ベータトロンチューンシフトの観測とシミュレーションの比較

Exit Angle x'[rad]3.0E-05
1.0E-05-20

4.1 ベータトロンチューンシフト-10-1.0E-05 010

アンジュレータによるベータトロンチューンシフト∆νを以下の式を用いて計算した。

20-3.0E-05＜ ＞

Incident Position x[mm]
24mm

30mm

40mm

Figure 5: Horizontal exit angle as a function of incident
positon.

Exit Angle y'[rad]2.E-04
1.E-040.E+00-5-15

515-1.E-04-2.E-04

Incident Position y[mm]

24mm

30mm

40mm

ここで、 ＜ ＞ はアンジュレータ中のベータ関数の平均値、 は Fig. 5, Fig. 6 で示された x –x’, y-y’の関係から求められるアンジュレータ磁場の四極成分である[4]。
x=y=0におけるアンジュレータのギャップ変化によるベータトロンチューンシフトの測定をアンジュレータギャップが100mm のときを基準として行った。測定は、RF ノックアウトを用いて外部磁場を加えることによってベータトロン振動を励起し、それをスペクトルアナライザーで分析しベータトロンチューンを計測した。RADIA によって求めたアンジュレータの収束力から求めたチューンシフトと実測値の比較を Fig. 8、Fig. 9に示す。水平方向におけるベータトロンチューンシフトの実測値とシミュレーションで算出した値はよく一致した。また垂直方向におけるベータトロンチューンシフトは垂直方向のベータ関数を補正することにより十分な一致を示した。
0.025

この結果より x-x’、y-y’のどちらのグラフもアンジュレータの中心あたり(x=0,y=0)ではほぼ直線であり、四極磁場成分が強いことを表しているが、アンジュレータの中心から外れるにつれて曲線になり四極磁場成分以外の多極成分、主に 8 極磁場の影響が強くなっていることが確認できる。またこの x-x’のグラフを水平偏光モードと垂直偏光モードにおいて比較したものが Fig. 7 である。これより多極磁場は垂直偏光モードより水平偏光モードの方が十分小さく、4 極および 8 極成分が反対符号であることが分かる。

Betatron Tune Shift

Figure 6: Vertical exit angle as a function of incident
positon.

0.005
02070

1200.0005
0‐0.0005‐0.001‐0.0015‐0.002‐0.0025‐0.003‐0.0035

20-2.E-05-4.E-05

Incident Position x[mm]Planar Mode

0.01

Betatron Tune Shift

Exit Angle x'[rad]100.015

Figure 8: Horizontal betatron tune shift as a function ofundulator gap.

0.E+000Experimental
Value
Calculated
Value

Undulator Gap[mm]2.E-05-100.02-0.005

4.E-05-20(1)4-5.0E-05

Experimental
Value
Calculated
Value
20

Virtical Mode

4060

80

100120

Undulator Gap[mm]Figure 7: Comparison of multipole fields in planar modeand vertical mode.

Figure 9: Vertical betatron tune shift as a function ofundulator gap.

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4.2 ベータトロンチューンシフトのビーム軌道依存性

謝辞

アンジュレータ磁場の多極成分はチューンシフトの軌道依存性に現れる。そこでアンジュレータへの電子ビーム入射する軌道を変えてベータトロンチューンシフトを測定した。RADIA によるシミュレーションの値と実測値を比較したものを Fig. 10, Fig. 11 に示す。水平方向、垂直方向の両方のベータトロンチューンシフトはどちらもビーム軌道依存性を示し多極磁場の影響が表れている。

本研究を進める上で、あいち SR の職員の方々をはじめ多くの加速器関係者に実験協力をはじめとした数多くのご支援、ご指示を頂きました。深く感謝申し上げます。

0Betatron tune shift

-3.5

-2.5

-1.5

-0.5

0.5

1.5

2.5

3.5

-0.01

[1] 菊地 良貴(名古屋大学):「マルチワイヤによる APPLE-II型アンジュレータの Dynamic Multipole 補正」 博士課程前期課程(2011).
[2] 久岡 信太郎 (兵庫県立大学) ：「ニュースバルにおける792MHz 高次寄生モードによる水平方向バンチ結合不安定性」博士課程前期過程修士論文(2005).
[3] http://www.esrf.eu/Accelerators/Groups/InsertionDevices/Software/Radia[4] 加藤 政博:「 OHO ’93 高エネルギー加速器セミナー―光源用加速器と放射光用ビームライン― 電子ストレー
ジリング I ―入門―」(1993).

-0.02

-0.03

参考文献

Horizontal Incident Position of Beam[mm]Experimental Value

Calculated Value

Figure 10: Horitontal betatron tune shifts as a functionof incident position.
-1.5

-0.5

0.5

1.5

2.5

Betatron Tune Shift

0-0.0005 -2.5
-0.001-0.0015-0.002-0.0025-0.003-0.0035-0.004-0.0045

Vertical Incident Position ofBeam[mm]Experimental Value
Calculated Value

Figure 11: Virtical betatron tune shifts as a function ofincident position.

5. まとめあいち SR の APPLE-Ⅱ型アンジュレータ垂直偏光モード運転中に引き起こされる不安定性のモードは RF 加速
空洞の共振周波数 7922.180MHz の TM110H であることが判明した。また三次元磁場計算ソフト RADIA を用いたシミュレーションにおいてアンジュレータ垂直偏光モード運転時に多極磁場成分が強くあらわれることが示され、あいち SR における実測においても多極磁場の影響が確認された。この多極磁場が何らかの原因でビーム不安定性を発生させていると考えられる。

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