特 集 「コンピュータの歴史」

日本独自の技術「パラメトロン」（株）
IIJ イノベーションインスティテュート
研究顧問 和田 英一

飯田橋の近く、東京理科大学の神楽坂キャンパスにある近代科学資料館で、2018 年 10 月 28 日〜 12 月１日に

出典：一般社団法人 情報処理学会 Web サイト「コンピュータ博物館」

図 1 最初に作られたパラメトロン加算器

企画展「パラメトロンとリレー計算機」が開催され、期間中に 1 , 800 名を超える来館者があった。パラメトロンは
1950 年代に東京大学理学部の後藤英一が発明した論理演算素子で、1960 年代までの日本ではパラメトロンを使った多くの計算機が製造された。この企画展によって、今もパラメトロンの人気の高いことが分かる。
卓上用の小型の計算機は別として、大型のものは、最初は機械式であり、次にリレーが使われるようになり、Atanasoff の ABC（Atanasoff Berry Computer、1942 年）
や Mauchly と Eckert の ENIAC（Electronic Numerical
Integrator and Computer、1945 年）などから電子の時代になった。

出典：一般社団法人 情報処理学会 Web サイト「コンピュータ博物館」

図 2 パラメトロン加算器に使われたパラメトロン

1950 年頃になると、日本でも電子計算機を作ろうという機運になり、大阪大学の城憲三たちは ENIAC の回路の検討をはじめ、富士写真フィルム（当時）の岡崎文次

パラメトロンの仕組み

は FUJIC を完成させ（1956 年）、東京大学では東京芝浦

この素子は、パラメータ励振（parametric excitation）電気（当時）と組み、電子計算機 TAC（Todai Automaticを利用することからパラメトロンと名付けられた。パラComputer）の開発に取り組んだ。

メータ励振は、共振回路の共振周波数を決めるパラメー

東京大学理学部物理学科の高橋研究室では、TAC の勉強会にも参加していたが、自分たちの計算機が欲しいということで、安価に実現する可能性を探しはじめ、電話交換機の回転スイッチにつないだコンデンサを記憶装タを周期的に変えると共振が大きくなる（発振する）現象である。
よく知られている現象はブランコ、つまり振り子である。振り子の往復周期 ［秒］は、置にする、機械電子式なる計画が進行していた。その頃、= 2π√

大学院生になった後藤は、1954 年の春、フェライトのコアを使った LC 回路の 1 / 2 分周波発振が記憶に使えるである。［m］は振り子の支点から錘の重心までの長さ、のではないかと考え、これを論理回路として使う素子には 重 力 加 速 度 9 . 8 m/ 秒 ２。 次 元 的 に は はまとめて「パラメトロン」と命名した。このあたりのこと/

は、後藤が書いた情報処理学会誌の記事に詳しい。

（１）

２、 はだから、この式は確かに時間の次元になる。 が１m の時、は２秒程度だ。

最初にできたパラメトロンによる加算器と、それに使子供がブランコを漕ぐと揺れが大きくなるのは、子供ったパラメトロンの写真が、情報処理学会のコンピューが立ったりしゃがんだりして重心の位置が変わり、周期タ博物館にあった（図１、２）。

を決めるパラメータのうち が変わるからである。子供は122019・06 OHM

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ブランコが一方に行く時に 1 回しゃがんで立ち、反対向に２台のブランコがあり、それぞれに子供が乗っている。

きに行く時に１回しゃがんで立つから、ブランコの１周その横で誰かが「しゃがめ、立て、しゃがめ、立て…」と期に２回しゃがんで立つ。このようにパラメータ励振で言い続け、子供はそれに従ってしゃがんだり立ったりす

は、励振周波数が発振周波数の 2 倍の時に効果が大きい。

る。この時、２台のブランコは揃って揺れたり、反対方

ロンドンの科学博物館には、ほかの博物館にもあるよ

向に揺れたりするが、１台のブランコの揺れ方を０としうな Foucault 振子があるが、ここでは Pippard 振子とて、もう１台が揃って揺れていればそれも０だし、反対いう。ケンブリッジ大学の Pippard の考案で、Foucaultに揺れていればそれは１ということだ。ブランコの場合、振子の上部の支点をわずかに上下させ、パラメータ励振

どちらの位相で揺れるかは、子供が乗った時の最初の微をかけて、振り子をいつまでも揺らしている（図３、４）。

小な振動に依存する。パラメトロンの場合は、励振がかパラメトロンでは LC 回路をパラメータ励振する。

かる直前に回路がどちらの位相で揺れていたかに依存す

図５の LC 回路があり、コンデンサのキャパシタンスがる。したがって、励振の前にどちらかの位相で微かな電ファラド［F］、コイルのインダクタンスがヘンリー［H］の時、回路の発振周波数 ［秒］は、＝ 2π√￣￣である。 ＝ 0 . 2 F、 ＝１H とすると、＝ 2 . 81 秒。 時 刻 ０ で00＝ 10 V、＝０A として計算機で発振をシミュレートしたのが図６である。赤線が電流、青線が電圧、緑線がインダクタンスを表す。
もちろん電圧も電流も振幅は一定で振動する。次にパラメトロンのようにを＝１＋ 0 . 15 cos（4 π /）

出典：ロンドン科学博物館Webサイト

図３ ロンドン科学博物館の Pippard 振子

出典：ロンドン科学博物館Webサイト

図４

Pippard 振子の支持具付近

で変えてみると、図７の通り、時間とともに振動が大きくなるのが見られる。
以上がパラメータ励振であるが、後藤が注目したのはパラメータ励振における分周波作用であった。LC 回路を周波数 2 （例えば 2 MHz）で励振し（図８の黒線）、回路が周波数 （1 MHz）で

図５

パラメトロン素子の LC 回路発振すると、その発振の位相には図の赤線と青線の２つの可能性があるということだ。一方は、他方と半周期（π）
だけずれている。それで一方を０相、他方を π 相といい、発振がどちらの位相にあるかで１ビットを記憶できるわけだ。その０と１は、これを０と決めた発振と同位相で発振していれば０、逆位相で発振していれば１である。
したがって、どこかに０で発振している基準の回路が必要になる。
これをブランコに例えると、遊園地

図６ LC 回路の発振のシミュレーション

図７ パラメータ励振のシミュレーション

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流を入れておけば、励振がかかった時には、そのわずかと、Ⅰ相のパラメトロンが発振をはじめ、 2 でⅢ相の励な電流の位相で発振する。そこで別のパラメトロンの発振が終わり、Ⅲ相のパラメトロンの発振も止まる。 2 か振を、トランスを経由して励振前のパラメトロンに与えら 3 の間はⅠ相の発振の位相がⅡ相に伝わり、 3 でⅡておけば、後段のパラメトロンは前段のパラメトロンと相の励振がはじまると、Ⅱ相のパラメトロンが同じ位相同位相になり、情報が伝達する。

で発振をはじめる。これを三拍励振という。

パラメトロンは図５のように、LC 回路のほかに前段

このようにしてパラメトロンの発振の位相（情報）は、から情報を得るための結合トランスと、後段に伝えるたⅠ相 →Ⅱ相 →Ⅲ相 →Ⅰ相とパラメトロンを経由して伝めの出力端子を持つ。

わり、維持される。

そのほか、LC 回路の励振には、前述のシミュレーシ１個のパラメトロンが連続的に発振し続けず、断続的にョンのようにインダクタンスを変えることにし、そのた発振するのは、その間に論理処理を行いたいからである。

めにフェライトコアの中に周波数 2 の交流を重畳させ

図 11 のように、ある相の３個のパラメトロンの出力を次の相のパラメトロンに結合すると、次の相のパラメた直流を流す。
こうしてできたパラメトロンを３個、ループ状に接続

トロンは出力の波を足し合わせるから、前の相のパラメし（図９）、それぞれをⅠ相、Ⅱ相、Ⅲ相という。この相トロンの発振の位相の多数決で位相が決まる。この時、は発振の０相、π 相の「相」とは違うことに注意がいる。

結合トランスに線を逆方向に通すと位相が反転し、情報この３個のパラメトロンのそれぞれに図 10 の励振電としては０と１が逆転し、いわゆる否定がとれる。

流を流す。つまり、1 までは第Ⅲ相だけに励振がかかり、結合の様子をいちいちパラメトロンから描くのは止めⅢ相のパラメトロンだけが発振している。したがって、て、同図の右のようにパラメトロンを円で表し、結合はこの出力が結合しているⅠ相のパラメトロンにはⅢ相とその間を直線で結ぶ。否定として結合する時は、線にそ同相の発振が伝わっている。 1 でⅠ相の励振がはじまる

れを横切る短線を添えて示す。

多数決論理と閾値関数ものの本には、論理関数は論理積（And）と論理和（Or）と 否 定（Not） が あ れ ば 構 成 で き る と か、Sheffer のstroke function（Nand のこと）だけあれば良いとか書い
図８てあるが、パラメトロンが拠って立つ基盤は多数決論理励振と 1 / 2 分周波である。前段からの情報が位相の多数決で決まるから当然である。もちろん多数決のほかに否定は必要だが、パⅠⅡ

ラメトロンでは前述したように結合の線をトランスに逆Ⅲに通す。
D o n a l d E . K n u t h の「T h e A r t o f C o m p u t e r
図９Programming Vol 4 A」（以後：TAOCP）の論理関数のパラメトロンの接続

説明では、多数決はもっと一般的な中央値（Median）とⅠ

Ⅰ

ⅡⅡⅢ

1

図 10

三拍励振

23

45678

図 11

多数決論理

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図 15 は内部状態のある回路で、左下は４段（4 ビット）して紹介されている。
＞＿ 0 について、全順序の奇数個の入力，カウンタ（in が１になったのを数える）、右上はフリップ，．
．
．
， 2 を昇順に並べた時、中央にくる値、つまりフロップ（s がセット、r がリセット）の例だ。どれにも中央値は010 から番号をつけたとして、 番目の値を返す関数である。

元へ戻る線が見られる。

最大値、最小値風に言えば、最中値というべきものだ。

しい。図 16 は下からの繰上げTAOCP では、この関数を〈，〉を用いて、．
．2 〉〈 0 1．

数と書く。２数 ， の大きい方をとる関数は〈∞〉、小76．
．
． 0と．
．
． 0 と繰上げ

760と２つの８ビットの．
．
． 0 を足し、８ビットの和768 を得るものである。

−∞〉と書ける。３数 ， ， の最大値は下からの繰上げは減算の時、１の補数をとって足すわ∞∞〉だ。このように変数のほかに∞のような定数けだが、それを２の補数にするために１を入れるのに使う。

さい方は〈〈

全加算器だけでなく、高速桁上げ回路も自己双対で美図の右に縦に並ぶホームベース状の五角形は全加算器を入れて色々な関数が作れる。
論理演算についても中央値関数が使えて、今、偽を０、1〉、， だが、図を単純に保つため途中の線を省いてある。

0〉である。これを図 12 の左の上の左のネット状の回路が高速桁上げの部分である。 1 =真を１とすると、真理値 ， の論理和 ∨論理積 ∧ は〈を表す。全加算器の下の２本の入力は、はるか左にあるは〈ように、定数０や１は入力としては描かず、パラメトロ〈 0 0 0〉と2=〈 1 1〉は入力の多数決をとるだけだ。

1ンの円内に−や + を書いて示す。パラメトロンが発明された直後、色々な記法を試みた結果、これが一番分かりやすいということで採用された。
含意の論理関数 ⊃は、別の書き方では ̅ ∨なので、同図の左下のようになる。
右上は半加算器 ⊕で、これは単調関数ではないから多数決１段では得られず、（ ∧ ）∨（̅ ∧ ̅）のように構成する。
以上の論理関数は、変数 ， のほかに定数を利用したが、多数決演算の真価は定数なしの回路で現れる。右

図 13全加算器

図 14And、Or、Xor による全加算器

下は３変数 ， ， の全加算器の美しい図で、山田の回路という。図 13 は、これをパラメトロンの図で描いたものだ。
全加算器は二進法１桁の加算で、その桁の両加数のビットと、下の桁からの繰り上がりを足し、その桁の和と上の桁への繰り上がり を作るものである。And、Or、Not の世界では、図 14 のように作るから多数決の方がエレガントと思うのは私だけだろうか。
−r− ∧in＋ ⊕−＋ ∨−−＋−−＋−−＋ab＋ ⊃s＋⊕ ⊕c ＜ 、 、 ＞−

図 12パラメトロンの基本的な回路

図 15−c4 段のカウンタとフリップフロップ

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000
11122233
3

15 14 13 12 11 10 9

0

1

14：13

12：11

10：9

14：11 13：11

2

8

8：7

10：7 9：7

4

3

4：3

2

1

2：1

6：3 5：3

0

1

0： 1

2： 1 1： 1

6： 1 5： 1 4： 1 3： 1

14： 1 13： 1 12： 1 11： 1 10： 1 9： 1 8： 1 7： 1

415 14 13 12 11 10 9

58

7

65

4

3

2

10：：

6

7：：

1：：

1：

1： 1

：：8

は

56：5

14：7 13：7 12：7 11：7666777363444555

図 167

高速桁上げ回路

図 17And、Or、Xor による高速桁上げ回路， 2 が共に０，０または１，１なら、その右隣の2２つのパラメトロンも， 1 の０，１に関係なく０，０1または１，１になり、 3 も０か１になる。 2， 2 が０と１の時は打ち消し合い、 1， 1 が０，０か１，１ならそれで決まる。これがまた０，１なら1がキャスティングボー

トを持つ。以下、上の桁までこのロジックで繰上げが対数の段数で決まっていく。
David Money Harris、Sarah L. Harris の『ディジタル回路設計とコンピュータアーキテクチャ［ARM 版］』には、プリフィックス加算器の話があり、And、Or、Xorでの同様な回路があった（図 17。この絵は 16 ビット）。
ところで、多数決（真理値を返す中央値）は閾値関数でもある。閾値関数は TAOCP 流に書くと、．
．
．
， ）
=
［
（ 1， 2，11+22+．
．
．+>
＿ ］

出典：一般社団法人 情報処理学会 Web サイト「コンピュータ博物館」

図 18

試作加減乗算機となる。右辺の両端の［，］は Iverson ブラケットで、［ ］
はが真の時１、偽の時０を返す。

1，．．
．
，

は重み、は閾値である。
したがって、多数決は．
．2 −1〉=［ 1 + 2 +．
．
．2 −1 >
＿ ］
〈 1 2．と書ける。

パラメトロン計算機（excess three）である。印刷電信機の鍵盤から数字と記
号 x，＋，−，＝で、10 x 2 ＋ 11 x 3 ＋ 12 x 3 ＋ 13 x 4 ＝と入力すると、その計算結果 115 が印刷電信機のプリンタに印字される。演算回路は高橋の設計で、卒論生が配線した。それにパラメトロン素子をさらに追加し、印刷電信機のほかに２台の紙テープ送信機を接続し、紙テーパラメトロンを使った計算機の全体図については、日プに穿孔された制御文字で計算を進行する制御回路を私

本語の Wikipedia を見ていただくことにし、ここでは東が設計と配線をした。送信機切替え命令や複写開始命令

大高橋研で作った２台について述べる。などを追加したので、複雑な計算もできるようになった。

図 18 は試作加減乗算機で、内部表現は３増十進法

その後、パラメトロン用の記憶装置が開発され、
パラメト

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記憶装置

数値
長語

短語

符号ビット

短語

0番地

アキュムレータ

1番地

36ビット
符号ビット
Rレジスタ
36ビット

510番地
18ビット

出典：一般社団法人 情報処理学会 Web サイト「コンピュータ博物館」

図 19

パラメトロン計算機 PC‑ 1

図 20

ファンクション部

1/sビット

命令

アドレス部

511番地
36ビット18ビット

18ビット

PC‑ 1 のアーキテクチャ

ロン計算機 PC‑1 が 1958 年３月 26 日に完成した（図 19）。
そのアーキテクチャの概要を図 20 に示す（２）。
この計算機は、高橋研でさらなる研究に使われたほか、理学部を中心とした学内の研究者に解放され、夜間は主として、ほかの研究室の人たちの計算に使用された。
PC‑ 1 は 1964 年の５月か６月頃、ほかの研究室の人た

図 21

1 / 3 分周波を使う三値パラメトロン

ちが PC‑ 2 を使うようになったので運転を中止した。

パラメトロンの最近の話題よく分からない。
論理演算は、二値パラメトロンと同様に、前段のパラパラメトロンは 1960 年代にトランジスタにとって代メトロンの出力をとり、その多数決で出力が決まるが、わられたが、最近でもたまにニュースに登場する。しか二値パラメトロンの否定に相当するのが０→ ω → ω￣

し、詳細は知らない。

→ 0 の左回転と０→ ω￣ → ω → 0 の右回転である。二値

冒頭に述べた理科大の「パラメトロンとリレー計算機」のようにトランスに線を逆向きに通すという技は使え

企画展には、国立情報学研究所の橋爪宏達らが試作したず、遅延を使うということだ。

パラメトロンの演算回路（高速桁上げ回路付きの８ビッ「計算機屋かく戦えり」の後藤のインタビューの中に、ト加算器）が展示された。このパラメトロンは LC 回路「John McCarthy から、 何でそんな遅い素子を作ったのキャパシタンスを変化させる方式であった。昔のパラんだ と言われた」とある。その McCarthy は私に「パラメトロンを知っている私は、パラメトロンと聞くと電源メトロンがあったのは日本に不幸だった」と言ったが、が面倒だと思うのだが、今は市販の電源で賄えるらしい。

私はパラメトロンがあって良かった、素晴らしかったと

もう１つの話題は、元・理研の相馬嵩による三値パラ思っている。

メトロンである。つまり通常の二値パラメトロンが 1 / 2◆参考文献◆

分周波発振を利用するのに対し、三値パラメトロンは（１）後藤英一：パラメトロン計算機 PC‑1，情報処理，Vol. 16 , No. 1 ,1 / 3 分周波発振を使う。二値パラメトロン発振の位相が０とπなのに対し、三値パラメトロンでの位相は図 21

pp. 39 ‑ 43 , Jan. 1975
http://museum.ipsj.or.jp/guide/pdf/magazine/IPSJ‑
MGN 160109 .pdfの通り、０（赤線）、2 π/ 3（青線）、4 π/ 3（緑線）になり、（２）和田英一：パラメトロン計算機 PC‑ 1 −回路設計と方式設

それぞれの波の表す値は、相馬の表記では複素平面での計−，情報処理学会，1996 年夏のプログラミング・シンポジ

１の三乗根の ω を使い、１、ω、ω￣ である。
1 を使う平衡１に対して ω と ω￣ があるのは０、１、￣
三進法と相性が良いように思われるが、その関係はまだ

ウム「コンピューティングの歴史」報告集，pp. 63 ‑ 75，
http://museum.ipsj.or.jp/guide/pdf/prosym/ 1996 prosym̲
008 .pdf

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