剛塑性有限要素法を用いた遠心模型実験の数値解析と逆算土質定数の考察
防災設計工学研究室
指導教官

安部 敏幸
大塚 悟

1.研究の目的40

剛塑性有限要素法による地盤の極限支持力解析は擦角の設定は難しい問題である．そこで本研究では既往の実験結果を剛塑性有限要素法を用いて数値シミュレーションすることで，実地盤での強度定数の算定方法を見出すことを目的としている．

2.豊浦砂の特性
本研究は豊浦砂(以下砂)を用いた地盤の極限支持力を求めるものである．内部摩擦角に影響を与える
砂の特性として，異方性，進行性破壊，応力依存性が挙げられる．これらの特性により，本来，実地盤内部摩擦角(°）

内部摩擦角の影響を大きく受ける．そのため内部摩3020
円形基礎
帯基礎（ピーク）
帯基礎（残留）1000

1
基礎幅(m)

2

図 1 逆解析による B−φの関係の内部摩擦角は一定ではない．しかし本研究では慣用設計のため，砂地盤の内部摩擦角は一定とした．

帯基礎はピークと残留の差が明確であったので，ピークと残留それぞれについて逆解析を行った．図3.RPFEM による遠心模型実験の逆解析
岡村らによって行われた豊浦砂地盤上の円形基

1 より，ピーク時はφが 30.5°〜32.5°のときRPFEM と実験値は一致している．円形基礎と比較

礎・帯基礎の遠心模型実験結果を RPFEM で解くこ

するとφは全体的に約 4°小さくなっている．円形とによって，砂地盤の強度定数φを逆解析により求基礎のときと同様，基礎幅の増加に伴ってφは減少める．円形基礎と帯基礎，それぞれいろいろな基礎しており，応力依存性の傾向が見られる．

幅について解くことにより，内部摩擦角φと基礎幅残留時の実験値と一致するφは，ピーク時に比べB の関係を調べた．もう一つの強度定数である粘着全体的に下がっている．その値は 30°前後であり，力はゼロとすると解析が不安定となるため，粘着力

φd=φ−30°の関係を用いるとダイレタンシー角はは c=0.1kPa とした．またダイレタンシー角は龍岡

ほぼゼロとなる．残留時のダイレタンシー角はゼロによって報告されたφd=φ−30°の関係式から求めであることが一般的に知られているので，本解析でている．解析条件は円形基礎は軸対称条件で，帯基は妥当な値をとらえていると言える．

礎は平面ひずみ条件であり，いずれも自重を考慮している．図 1 に逆解析の結果を示す．

4.複合地盤における数値シミュレーション

図 1 より円形基礎の場合 0.03ｍ〜0.06m の小さい

3.の逆解析の結果より円形基礎の基礎幅が大きい

基礎幅ではφ=36.0°のとき，基礎幅 0.9ｍではφレベルでの豊浦砂の内部摩擦角を 34.5°とした．こ=35.0°のとき，1.2ｍ〜2.264m の大きい基礎幅では

こではこのφ=34.5°，φd=4.5°を用いて，砂地盤φ=34.5°のときに RPFEM と実験値はよく一致し，および砂層の下に粘土層を有する複合地盤について基礎幅の増加に伴ってφは減少していることがわか

数値シミュレーションを行い，岡村らによって行わる．これは豊浦砂の特性である内部摩擦角の応力依れた遠心模型試験との比較検討を行った．はじめに存性に寄るものであると考えられる．

砂地盤について検討する．

図 4 から，基礎幅 3.0m の砂層厚 4.5m について

2000

は実験値と解析解の一致は得られなかったが，その極限支持力(kPa)

実験値
RPFEM他のケースは全て一致している． よって，支持力への影響要因の多い砂地盤及び，慣用解析では求めることが難しい複合地盤において剛塑性有限要素法の1000適用性が確認された．

5.三次元数値シミュレーション
これまでで二次元支持力問題における RPFEM の01.5

22.5
基礎幅(m)適用性及び有用性が確認された．ここでは三次元に3拡張する．モデルとなる基礎の形状は小さいもので

図 2 砂地盤の遠心実験と RPFEM の比較ある．3.の逆解析の結果より小さい基礎幅ではφ=36.0 で解析を行うと RPFEM と実験値はよく一致

図 2 に砂地盤の遠心実験と RPFEM を比較したもすることが得られた．従ってここでもφ=36.0°で解のを示す．図より，解析値と実験値は概ね一致して析を行い，赤津らによって行われた正方形基礎の支おり，良好な解析結果が得られた．

持力実験と比較・検討を行った．基礎形状は 3cm×豊浦砂から成る砂地盤の極限支持力について良好

3cm，5cm×5cm，10cm×10cm の 3 つである．

な解析結果を得たことから，図 3 に示すような上層

φ=36.0°で解析を行った結果，基礎形状 5cm×に砂層，下層に粘土層から成る複合地盤の遠心模型

5cm は実験値とよく一致したが，基礎形状 3cm×試験の数値シミュレーションを実施した．その結果

3cm，10cm×10cm については若干誤差が見られた．

を図 4 に示す．

そこでこの 2 つについては逆解析をおこなった．その結果を表 1 に示す．
表 1 正方形基礎の逆解析結果

図 3 複合地盤の実験概要

基礎形状

φ(°）

極限支持力(kPa)(cm×cm)φd=φ-30°

RPFEM実験値

3×336.5127137

5×536.0163

157

10×1035.5235245

表 1 より二次元解析のとき同様，基礎形状が大き極限支持力(kPa)くなるにつれ実験値と一致するφの減少が見られた．
また，実験値と一致するφの値は 36°前後であり，実験値
RPFEM

2000

逆解析で求めた値に近い結果となった．

1000

6.豊浦砂の特性を考慮したφの算定
これまで内部摩擦角一定として解析を行い，良好

012砂層厚(m)3

基礎幅1.5m

12345砂層厚(m)基礎幅3.0m

6な結果が得られた．よって，ここでは要素試験で得られるφを支持力解析に適用できるようにするため，要素試験のφと逆解析のφを比較し，φの修正係数を提案した．

図 4 複合地盤の遠心実験と RPFEM の比較

図 5 に龍岡によって行われた要素試験から得られた内部摩擦角と間隙比・拘束圧の関係を示したもの

られる．よって，式(6-1)に示すφB=0.03m とφ0 との比を示す．今回解析との比較に用いた実験の砂地盤はαを異方性・進行性破壊による内部摩擦角の修正係

e=0.65 であり，図 5 から内部摩擦角は拘束圧によっ数と定義した．て 40°〜45°である．一方，逆解析によって求めた
内部摩擦角は円形基礎(軸対称条件)では 34.5°〜

α=φB=0.03m
φ0(6-1)36.0°であり，帯基礎(平面ひずみ条件)では 30.5°式(6-1)から異方性・進行性破壊による修正係数α〜32.5°である．要素試験のφと比較するとかなりを求めたものを表 3 にまとめる．
軸対称条件が 0.83，低い値となっており，この差は異方性および進行性平面ひずみ条件が 0.76 であり，平面ひずみの方が異破壊，応力依存性の影響によると考えられる．従っ方性・進行性破壊による影響が大きい．龍岡は三軸，て，異方性および進行性破壊，応力依存性の影響を

平面ひずみ圧縮試験を行い，異方性および進行性破考慮したφの修正係数としてαとβを提案した．

壊によるφの減少の影響は平面ひずみの方が大きく，減少の度合もこの程度であると報告している．従って，逆解析から算出した異方性・進行性破壊によるφの修正係数αは妥当な値であると言える．
表 3 異方性・進行性破壊による修正係数α
解析条件

逆解析による
φB=0.03m(°)

φ0(°)

修正係数α

軸対称

36.0

43.00.83

平面ひずみ

32.5

42.00.76

逆解析の結果，基礎幅の増加に伴い実験値と一致する内部摩擦角は減少した．これは応力依存性の影響であると考えられる．そこで式(6-2)に示す，基礎幅 Bm のときの逆解析によって求めた内部摩擦角φ

図 5 要素試験による豊浦砂のφB と，基礎幅 0.03m のときの逆解析によって求めた

内部摩擦角φB=0.03m との比βを応力依存性による内まず異方性および進行性破壊と応力依存性の影響

部摩擦角の修正係数と定義した．

を取り入れる前の値として，初期内部摩擦角φ0 を要素試験から求める．φ0 は基礎幅 0.03m のときの極βB =限支持力を拘束圧に代用して，図 5 から読み取った．
表 2 に解析条件ごとの初期内部摩擦角を読み取った

φB1.05

ものをまとめる．

−case1…case2

逆解析による 極限支持力

φ0(°)

φB=0.03m(°)(kgf/cm2)

軸対称36.00.7843.0

平面ひずみ32.51.3442.0

表 2 から基礎幅 0.03m の逆解析から求めたφB=0.03m はφ0 よりかなり低いことがわかる．基礎幅0.03m のとき応力レベルは非常に小さいことからこの差は異方性および進行性破壊による影響だと考え減少係数β

表 2 初期内部摩擦角
解析条件

(6-2)

φB=0.03m

10.950.90.010.11
基礎幅B(m)

図 6 軸対称条件における B とβの関係

10式(6-2)より，円形基礎の各基礎幅ごとのβを計算

4000式を導いた．関係式を式(6-3)〜(6-6)に示す．関係式の case1 は対数近似，case2 は多項式(2 次)近似したものである．
基礎幅 B と修正係数βの関係式：軸対称条件
case1：β=0.965-0.010logB (B>0.03m)(6-3)

極限支持力(kPa)

したものを図 6 にまとめる．図 6 から B とβの関係

3000

実験値
case1
case2

2000
1000

case2：β=1.002-0.048B+0.013B2 (B>0.03m) (6-4)

00
基礎幅 B と修正係数βの関係式：平面ひずみ条件
case1：β=0.958-0.012logB (B>0.03m)
case2：β=1.002-0.045B+0.007B2

(6-5)

1
基礎幅(m)2

図 8 平面ひずみ条件における解析結果(B>0.03m) (6-6)

7.結論
提案した異方性・進行性破壊と応力依存性による本研究で得られた結論を箇条書きにする．

修正係数α，βの適用性を確認するため，間隙比か

1）逆解析によって求めたφ=34.5°を用いて砂地盤

ら初期内部摩擦角を求め，それに修正係数α，βを及び複合地盤の遠心模型実験を数値シミュレーシかけて各基礎幅ごとの内部摩擦角を算定し，その値ョンした結果，実験値と RPFEM はよく一致した．

を用いて数値解析を行い，実験結果と比較した．間

これは逆算φの有効性を示している．

隙比を変えたケースで確認したかったが，実験デー

2）三次元シミュレーションの場合も二次元の時同様，タが入手できなかったため，逆解析にも使用した岡基礎形状が大きくなるにつれて実験値と一致する

村らによって得られた実験データと比較した．そのφが減少するという結果が得られた．φの値は結果を図 7，図 8 に示す．

36.0°前後であり，逆解析で得た値とほぼ同程度図 7，図 8 から修正係数α，βから算出した内部であった．

摩擦角を用いた数値解析の結果は実験値に近い値を3）要素試験のφを支持力解析に適用するため，逆解とらえていると言える．特に case2 の方は精度はか

析の結果から，φの修正係数αとβを求め，それなり高い．よって内部摩擦角の修正係数α，βの適を用いて求めたφで数値解析を行ったところ，実用性は確認できた．

験値とよく合った．従ってφの修正係数の適用性が確認された．

極限支持力(kPa)4）間隙比が異なるケースでの遠心模型実験と比較・

2000

実験値
case1
case2

検討し，今回提案した修正係数の適用性を確認することが今後の課題である．

参考文献
1）地盤工学会地盤工学ハンドブック編集委員会：地1000

盤工学ハンドブック，地盤工学会，pp86-87，1999
2 ） Okamura M ・ Takemura J ・ Kimura T ：00Centrifuge model tests on bearing capacity and1
基礎幅(m)

2

図 7 軸対称条件における解析結果

deformation of sand layer overlying clay，Soilsand Foundations，Vol.37，No.1， pp73-88，1997

3) 岡村未対・竹村次朗・木村 孟：砂地盤における円形及び帯基礎の支持力に関する研究，土木学会
論文集，No.463/Ⅲ-22，pp85-94，1993