信濃川中流域における洪水流の貯留機能に関する研究

１． はじめに
わが国の治水設備の整備による洪水対策は着実に進歩してきた．近年では地域の人々の意向を反映した川づくりが重視され，1997 年の河川法改正により治水，利水の他に，河川環境の整備と諸橋

正達

指導教官

細山田

得三

∂M ∂uM ∂vM++∂t
∂x
∂y
∂z τ∂
∂
= − gh s − bx +− u′2 h +− u′v′h∂x ρ ∂x∂y(保全が目的に加わった．しかし，治水・利水対策∂N ∂uN ∂vN++∂y∂t∂xとして重要な役割を持つダムが，環境保護や公共τ by

事業費削減などの理由で建設困難な状況になり

水工学研究室= − gh)(((2))()∂z s∂∂−+− u ′v ′h +− v′2 h∂yρ ∂x∂y(3))つつある．近年では，観測史上最大規模やそれにここに，tは時間，x,yはデカルト座標系による空近い豪雨が頻発している．このような状況のなか，

間座標， u,vはx,y方向の水深平均流速，U,Vは流新たな治水対策として議論されるのが「河川の貯速ベクトルの反変成分，M,Nはx,y方向の流量，g留効果」である．貯留効果には河道内で洪水流をは重力加速度，hは水深，ρは水の密度，zsは基準「貯留」することにより，下流河道へ流れるピー面からの水位，τbx,τbyはx,y座標系の底面せん断ク流量のカット，ピーク流量到達時刻の遅延をもたらす効果がある．国土交通省信濃川河川事務所

応力成分， − u ′ 2 ， − u ′v ′ ， − v ′ 2 はx,y座標系での水深平均レイノルズ応力である．

では洪水時に信濃川中流域で現地観測を行い，そ移流項の離散化には一次精度の風上差分を用の時系列のピークの低減や水面形の変化から，信いる．また時間積分には Adams-Bashforth 法を用

濃川に貯留効果があると報告している．しかし，いる．変数は図 1 に示すようにスタガード格子で貯留効果は洪水自身の非定常性や，河道形状の変配置する．

化などから，一様に現れるものではないため，十η分その現象を捉えきれておらず，治水計画に取りj+1入れるまでにはいたっていない．そこで本研究でh, z bQξ

は，信濃川中流域における貯留効果について検討，評価することを目的とし，一般曲線座標による平面２次元非定常流計算モデルを用いて，対象区間の洪水流を解析した．

jξ x, ξ y , η x , η y , Ju , v, M , N− u ′u ′, − u ′v ′, − v ′v ′２． 数値計算法
連続式,運動方程式として以下の式(1)，式(2)，(3)を使用する．この方程式を河川の形状に応じた一般曲線座標に変換し，有限体積法により離散j-1i-1

河川の流れを平面 2 次元として表現するために

ii+1

図 1 スタガード格子と変数の定義位置
３． 計算条件
計算対象は信 濃川河川事務所の資料から洪水流量の低減が確認された，小千谷〜与板間の約化している．
∂h ∂M ∂N=0++∂y
∂x
∂t

ξ

Qη

x, y, xξ , yξ , xη , yη(1)40km の区間である．河川管理上，信濃川河川事務所が設定している距離標 N0.370〜N0.-5 の区間であり，上流端は小千谷からおよそ 3km 上流部

で，下流端は与板基準点からおよそ 6kｍの下流部の大河津分水に至る手前の地点である．地形デー
タは H18 年に測量された距離標座標，横断データより作成した．図 2 に計算対象領域を示す．黒丸は，今回流量低減を確認する基準地点である．格子分割はラプラス方程式を用い，実地形に沿った滑らかな境界適合格子を作成した．分割数は流下
図 2 計算対象領域方向に 225 格子，横断方向に 25 格子とした．
境界条件として水位上昇を顕著に評価するた

10000

め に計算領域上端に現実とは異なる三角形をし

約 2000 m3/s，約 5000 m3/s，約 7500 m3/s，約 9000

Q(m~3/s)(Hydro-B)を用いた． 2 つの波形にピーク流量が，

Q2000
Q5000
Q7500
Q9000

8000た流量ハイドログラフを与えた．水位上昇速度が急 な 洪 水 波 形 (Hydro-A) と 緩 や か な 洪 水 波 形[Hydro-A]

6000
4000m3/sとなる 4 つの異なるピーク流量のハイドログ

2000

ラフと水位ハイドログラフを与え，計 8 ケースで02040計算した．図 3 に流量ハイドログラフを示す．
計 算格子を低水路と高水敷に分類して別々の値

10000を与える．その際，いくつかの値を組み合わせてQ(m~3/s)係数を用いることにした．0.045 は自然河川でも[Hydro-B]

Q2000
Q5000
Q7500
Q9000

8000

解析を行い，実測の水位と解析結果の水位を検証描いた，低水路 0.025，高水敷 0.045 という粗度80

図 3(a) 流量ハイドログラフ（Hydro-A）

底面せん断応力を算定するための粗度係数は，して決める．結果，最も実測値と近い水位波形を60Time(hour)

6000
4000
2000

蛇行して水深の小さい淵，瀬ありの河川に相当す
る．図 4 に観測水位との比較図を示す．

02040

４． 計算結果と考察

6080Time(hour)

図 3(b) 流量ハイドログラフ（Hydro-B）

図 5，図 6 に各地点での流量の時系列変化を示す．ピーク流量到達時刻の前後の流量ハイドログ
ラフを拡大して示している．Hydro-A では下流に38行くに従い，ピーク流量が低減しており，洪水波

observation
calculation

形の変形が確認できる．Hydro-B ではピーク流量
洪水波形の変形が確認できる．つまり，貯留効果

WL(m)の低減は確認できないが，河道内での貯留による3634は，水位上昇速度が急な洪水において大きくなる傾向にある．これは連続条件式である式(4)から32も推察できる．この式は同じ川幅において，第 1項の水位上昇速度が大きいほど第 2 項の値は小さくなることを示している．すなわち，x 方向へのQ の低減を評価することになり，貯留効果を示す

50100150Time(hr)

図 4 水位比較結果

200250指標となる．
(4)

図 7 は単位時間当たりの水位上昇速度の縦断変化である．黒線はピーク流量到達前の18 時間後から 20 時間後までの 10 分毎の値を示している．丸Ojiya
MyoukenNagaoka
Yoita

2000

Q(m~3/s)∂h ∂Q+=0B∂t ∂xで示している地点で式(4)の第 1 項の値が大きく1800

1600

なっている．すなわちこの地点で，水位が上昇す16ることにより下流河道への流量が減少し，流量低減をもたらしている大きな要因となっている．つ182022Time(hr)

図 5(a) 流量の時系列変化(Hydro-A,Q2000）

まり，河川内に小さなダムが存在するような形で，5400

Ojiya
MyoukenNagaokaYoita

河道内で貯留が発生していると考えられる．
図 8 は小千谷地点と与板地点の流量差たものである．すなわち，このデータは計算領域に存在する水の総量の増減を意味している．洪水Q(m~3/s)（Qin-Qout）を示した貯留量の時系列変化を示し

5200

4800

上昇期に貯留が発生し，ピーク流量到達後に河道内で貯留していた流量を流出させている結果と460020なった．また，丸で示している点では減少中の貯留量が増加するといった変形が生じている．この5000

222426Time(hr)

図 5(b) 流量の時系列変化（Hydro-A,Q5000）

変形は高水敷への乗り上げが発生する時間帯に

7600

Ojiya
MyoukenNagaoka
Yoita

発生している．また，高水敷へ洪水流が乗り上げない Q2000 ではそのような変形は生じていないものであると推察できる．
５． まとめ7400

Q(m~3/s)

ことから，この変形は高水敷への乗り上げによる本研究で得 られた知見を以下のとおりにまと

7200

7000

める．
26・平面２次元非定常流数値解析によって，信濃川中流域における貯留効果を確認することがで2830Time(hr)

図 5(c) 流量の時系列変化（Hydro-A,Q7500）

きた．
Ojiya
MyoukenNagaoka
Yoita

8800

・水位上昇速度の違いによる貯留の変化，それに把握できた．
・信濃川中流域において，貯留効果が大きく発揮されている箇所を示した．

Q(m~3/s)

伴う下流へのピークカット量の変化の特徴を
8600

8400

・高水敷へ乗り上げによる貯留効果を，数値計算において確認できた．

8200

283032Time(hr)図 5(d) 流量の時系列変化（Hydro-A,Q9000）

2100

Ojiya
MyoukenNagaokaYoita

B*dh/dt(m~2/s)

Q(m~3/s)

2050

0.02

2000

1950

0.01

0-0.01[Hydro-A, Q5000, 18hr-20hr]
-0.02

1900

1820

2250

100

150200mesh-Number24

図 7 単位時間当たりの水位上昇速度

Time(hr)

図 6(a) 流量の時系列変化（Hydro-B,Q2000）
2000

Q(m~3/s)

5350

5300

5250

Q2000
Q5000
Q7500
Q9000

1500

Qin-Qout(m~3/s)

Ojiya
MyoukenNagaoka
Yoita

1000
500
0-500-1000

5200
-1500
2051503032344060Time(hr)36

図 8 貯流量の時系列変化（Hydro-A）

Time(hr)

図 6(b) 流量の時系列変化（Hydro-B,Q5000）
Ojiya
MyoukenNagaokaYoita

Q(m~3/s)

7600

参考文献
[1] 細山田 得三,久保田雅哉: 平成 16 年中越水7500

害に対する阿賀野川河口砂洲のフラッシュの再現に関する研究，2008

7400[2] 信濃川河川事務所：水面形時間変化からの洪7300

水伝播と河道貯留の検証について
32343638

Time(hr)

図 6(c) 流量の時系列変化（Hydro-B,Q7500）[3] 福岡 捷二：洪水の水理と河道の設計法，森北出版

8900

Ojiya
MyoukenNagaoka
Yoita

8850

Q(m~3/s)

河川技術懇談会（信濃川）説明資料

8800[4] Nezu,I. and Nakagawa,H. ：Turbulence inopenchannelflows,

IAHR

Monograph,

Balkema, Rotterdam, pp53-56, 1993

8750

[5] 長田久信：一般座標系を用いた平面 2 次元非8700

定常流れの数値解析，水工学における計算機

8650

利用の講習会講義資料，土木学会水理委員会

8600
34

基礎水理部会,pp61-76, 1999
363840Time(hr)

図 6(d) 流量の時系列変化（Hydro-B,Q9000）[6] 河村哲也：応用偏微分方程式，共立出版