平成5年虔 研究報告 大分県工業試験場

8 二重倒立振子の製作と試験
電子部 小田原 幸 生
要 旨

現代制御理論を応用した幾械・電子制御系の解析と開発のため、モデル試験装置として二重倒立振子（直列形）の製作を行い、並行してコンピュータ・シュミレーショソによる検討を行った。

1．緒 言

算して用いた。

制御系の開発において機械や回路の挙動を正確に把握

振子の駆動は直流モータを用い、12ビットD／Aコン（解析）することは基本的なステップであり、現代制御

バータ出力によるPWMチョッパ型直流モータ・ドライ理論の状態方程式による解析や設計ほ重要な手段である。

バを介して行った。この際、モ…タの不感帯、台車の固古典的制御理論のボード線図は周波数軸での特性を表す

体摩擦力を考慮し、制御プログラムで出力を補正してスが、状態方程式は時間軸における挙動を表し、多量の入ムーズな動きを得た。

出力パラメータを扱える。しかし、解析に繰り返し計算を要すのでコンピュータの利用や、やや専門的な数学的知識が必要となる。

3 解析、シュミレーション
状態方程式は下記の通りである。

そこで今回、現代制御論を応用した制御系の解析と開変数は図1に、解析。試験の諸定数は衰1に示す。粘発の指導に役立てるためにモデル試験装置として二重倒性摩擦係数（D、Cl、C2）は固体摩擦の影響を含み、立振子（直列形）の製作、ニコンビュータ⑳シュミレーショ

測定方法により値が変わるので中間的な値を用い、振子ソによる検討を行い、大分新技術交流プラザ（1993．10。

が水平に移動する際の空気抵抗は考慮していない。

29〜31、於：大分市）などで展示・実演を行った。

2．試験装置
図1に試験装置の概略図を、写真1、2に写真を示す。
試験装置はベースに市販の単独型倒立振子試験装置（ジャバソ租イー㊤エム株式会社）を用い、2本の振子をアルミ製パイプ（￠4mmxh200〜1000mm）にして軽量にし、振子の軸受桝こぼ回転角（申1、￠2）を検出

衷頂 二重倒立泰子試験装置の議定数
M＝4。2（kg）

台車等価質量D＝20（kg／′s）

台車粘性摩擦係数

ml＝0．057（kg）

振子質量（下）m2＝0。0ユ6（kg）

振子質量（上）Lニ0。2（m）

振子長さ（下）L ＝0。5（m）

振子長さ（上）

Ll＝0．18（m）

振子支点。重心問距離L2＝0．20（m）

振子支点曲重心問距離するための滑らかな回転のポテンシオメ…タを利用した。
しかし、振子が凍み振動が起き易い、固体摩擦等の非線（下）形要素の影響が大きく出るなどの問題点も発生した。
制御用パソコンはPC980ユを使用し、制御プログラムはC言語で記述した。
振子の位置、角度はポテソシオメータ（録測器CPP
岬35B（単回転、10k田）シャフト径ゆ6m三n）を使い、′デ＼‡1＝0。00022（kg。m2）

振子慣性モーメソト（上）Ⅰ2＝0．00061（kgゆm2）

振子慣性モ…メソト（上）cl＝0．00070（kg。m2／′s）

振子粘性摩擦係数（下）c2＝0。00079（kg・mソs）

振子粘性摩擦係数（上）4チャンネル。12ビットÅ／D変換器により、サソブリ（※注 下側振子はポテンシオメータ2を含む。）

ングは交流電源による誘導ノイズを除くため60（Hz）

図2のシュミレーショソで ¶7。2±j3。6，とし、±1ビットの誤差範囲で検出を行った。台車速度

用いた6偶の特性敬（極）（dx／dt）、振子角速度（d￠1／離、d￠2／dt）はサン
プリングした前のデータとの差をサンプリソグ周期で割−74−

し＿こノ−4。4±j2。2，−3．6±jl。8，

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ml．m2 振子質量11，Ⅰ2 振子重心匡り慣性モーメントCl．C2 振子粘性摩擦係数」1，L2 振子支点 重心間組
L
振子1長さ

台車質量
台車半占性摩擦係数
台車イ正置MDG2重心m2，】2，C2×￠1，02 握手傾き角

ポテンシオメータ 2台車当室動力FHl。H2 振子支点に作用する力 （水平）Vl．V2 振子支点に作用する刀（垂直）出力 ×．◎1．◎2 入力 F
ポテンシオメータ1

ポテンシオメータ（〕モータ（タイミンクベルト〉

図1 ニ重倒立童子試験装置の概略図

写真頂 二重倒立振子試験装置（振子1 Gl回り）

写真2 運転率（振子2 垂直）‡1d2率1′′dt2＝VILISirl車1＋V2（L−Ll）sin￠1

V2Ⅳm2g＝m2d2／dt2（Lcos￠1十L2COS￠2）−HILiCOS￠1＋H2（L−Ll）cos垂1 （台車）−Cld串1／dt＋c2d月t（申2柵￠1）

F一＋Hl＝Md2Ⅹ′′dt2十Ddx／dt

上記の式と蓑1のデータを基に状態フィードバック制（振子1 水平）Hl＋H2＝mld2／dt2（Ⅹ＋LISirユ￠1）

御を行った時のシュミレーショソ結果を図2①〜④に示（振子1 垂直）す。初期値、特性限（極）は図に表示。なお、特性根をVl一V2−mlg＝mld2′／dt2（LICOS￠1）

決定するフイ…ドバック係数行列は複配置法によって求（振子2 G2回り）

め、直流モータの能力の範囲で速い応答性が得られる様

王2d2ゆ2／′dt2＝V2L2Sirユ￠2＋H2L2COS￠2に、かつ振子の擁みや台車を牽引するベルトなどによる−C2d／dt（￠2−￠1）（振子2 水平）振動を発生させない様に出力感度を制限し、試行錯誤により決定した。

H2＝−m2d2／dt2（Ⅹ＋Lsin￠1＋L2Sin￠2）
−75−

1十

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畑l．塙．沌方芦田．柑．8．祝．8．甜

2

102・−6．匂5い8d）
01−・8．B （rld）

38213t（うか；）t（S忙し＿〉￠l．〉匂3．低■臥l泊．乱（5．臥【5〉￠l．瀧．肋臥挽．￠．缶，臥l氾

1X −8．a （m）
02一◎．8（rad）
01・・￠．◎5（rad）

x −8．匂 （m）￣】・8B

21t（50￠）き中2−◎．◎5（rad） 一日
01一句．◎5（rad）

8

1

23t（58C〉

縦軸スケール￠8−18．1745（「∂d）×8−18．2（m）F8−149．β（N）
図2 二重倒立振子シュミレーション結果

4．制御試験

5．結 言

二重倒立振子の振動は、振子を支える台車の位置を移線形制御の検証と展示・実演のために、直列形二重倒動範囲の中央にし、振子上端を手で引っ張るようにして立振子の製作と制御試験を行い、①小型化、②手軽に実上下2本の振子を目視で垂直に立て、基準位置・角度演（初期設定が粗くても可）、③外乱に対しても安定、（Ⅹ、￠l、￠2＝0．0）を決定してから行う。停止はオという目標に対して満足できる結果が得られた。しかし、ペレータが指示した時か、リミット・スイッチ検出によ

二重倒立振子の制御は単一型と比べて高い応答性、精度

り台車が所定の移動範囲を越えた時、制御プログラムでが求められ、現状では磯械系の剛性は十分ではない。ま

計算された制御力が一定値を越えた時に行う。

た、振子が軽量であるので摩擦力の影響を強く受けた。

シュミレーショソでは、起動または外乱の発生から数秒以内に振子を定位置で垂直に立てることができるはずであるが、実際は台車は振幅±2〜4cmのゆるやかに動きを繰り返し、ほぼ定位置でバランスをとりながら振このため、実制御と理論との相違を生じ、試験では振子の振れが完全に収束しきれずに残った。
今後、本装置を最適制御やファジィ制御の研究、技術指導にも役立てたい。

子を立てた。これは振子軸受けの摩擦などの影響を受けているためと思われる。ちなみに単独型倒立振子の場合は容易に安定化し、静止させることができる。
外乱を与えた場合では、動作中に装置をゆっくりと5程度傾けても振子が倒れることはなかった。しかし、上の振子の上部を振れた場合は敏感に反応し、振子は倒れ易かった。これはシュミレーショソ、図2の②に相当するケースで、姿勢を立て直すために比較的速い操作を必要とするためと思われる。下の振子を触れた場合や上の振子でも下の方を触れた場合ならば、すく0に修整することができた。
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参考文献
1）畿械制御入門
雨宮好文監修／末松良一著（オーム社）

2）PC−9801制御系設計プログラミソグ

木村英紀・前田浩一。その他（日刊工業新聞社）
3）パーソナルコンピュータによる自動制御計算法
高橋安人編著（オーム社）