対 象

新 高 校年 生
総 復 習
3の春
月

今、この時期にやっておきたい !

高 1・2 の総 復 習ができる

先輩の正答率70％

以下厳選!

70%以下のつまずきだけ厳選！

正答率

高3進級前になくすべき苦手をすばやく解消できる！

Contents
英語

1回5分～でつまずき単元の入試への基礎固めが完成

正答率

63.0%
正答率

54.4%
正答率

48.0%

数学

26.2%
正答率

22.9%
正答率

12.1%

正答率

第１回 不定詞

P.３～

第２回 受動態P.７～

第３回 時制P.８～

典型例題の解き方を読んだだけで理解度U P ！

正答率

国語

キミの苦手を要チェック！

1回
15分～で完成！

第１回 数列１～
P.１

第２回 三角関数

P.１３～

第３回 ベクトル

P.１５～

古文読解のつまずきのモトを文法見極め講義で徹底解消！

66.0%※国語はP.25から始まります。

意味がねらわれる助動詞

P.２４～

『む』
第１回 推量の助動詞

P.２３～『る・らる』
第２回 受身・可能・自発・尊敬の助動詞

P.２２～『す・さす』
第３回 使役・尊敬の助動詞

P.２０～〇国語の解答解説

P.１８～※教 材中の入 試 問 題の解 答・解 説などは「進研 ゼミ高校 講 座」によるもので、大学が 作成したものではありません。また、問 題および解 答 形式は、指 導および 編 集 上の 都合により、一 部 抜 粋 や 表 記 変 更などを行っている場 合 があります。
※教 材中の入 試 問 題の大学 名などは、原 則、入 試 実 施当時の名称に基づいています。
乱丁・落 丁はお取り替えいたしますので、該当箇 所を明 記のうえ、下 記の 住 所までお送りください。
〒700 -8687 岡山中央 郵 便 局 私書 箱 第154号 （株）ベネッセコーポレーション 進研 ゼミ高校 講 座 教 材 乱丁・落 丁係

英語
正答率63.0%）

第１回

P.３～
（詞不定正答率P.７～）

態（動受第２回54.4%）

正答率48.0%

第３回

P.８～
（制時

※デジタルレッスン正答 率分析より。
（2016年 時点）

2

63.0% 第１回 不定詞
正答率〈S＋V＋O＋to不定詞〉
まずヤル

次の（）内に入る最も適切な語句を下の(a)〜(d)から選びなさい。

Lisa’s colleagues expect her ( ) the new director.
(a)becomes(b)

to become(c)become(d)becoming（’04東海大）ある

問 1

ほかにも ある

次の（）内に入る最も適切な語句を下の(a)〜(d)から選びなさい。

My parents never allowed me ( ) alone in the sea.

ど んなモンダイ！

(a)

問 2swim(b) swimming(c)to swim(d)

to swimming

次の日本文をto不定詞を用いて英語に訳しなさい。
「医者は京子にたばこをやめるように忠告した」〈S＋V＋O＋to不定詞〉（解答）
まずヤル

解答

(ｂ)

解説

expectは「…を期待する」の意味だが，「…が〜する（である）と予期する，…に〜してほしいと思う」は〈expect＋O＋to不定詞〉の形をとる。
訳「リサの同僚は彼女に新しい管理者になってほしいと思っている」

問 1

解答

(c)

〈S＋V＋O＋to不定詞〉の重要構文の1
解説 〈allow＋O＋to不定詞〉で「Oが…するのを許す」の意味。
つ。

問 2

解答

訳「私の両親は私が海でひとりで泳ぐことを決して許さなかった」

The doctor advised Kyoko to stop smoking.

解説 「人に…するよう忠告する」は〈advise＋O＋to不定詞〉の構文を使う。

入試への基礎固め〈S＋V＋O＋to不定詞〉の構文⇒「Oが…する」の関係が成り立つ形。
Yesterday Bruno asked Jane to show him a photo of her cat.
SVO

to不定詞

（昨日ブルーノはジェーンに彼女が飼っている猫の写真を見せてくれるように頼んだ）3

to不定詞の重要構文
まずヤル

次の（）内に入る最も適切な語句を下の(a)〜(d)から選びなさい。

He is not ( ) bad person as to tell a lie.
(a)such a(b)a so(c)so a(d)a such（’04獨協大）

ある

ほかにも ある問 1

次の日本文の意味に合うように（）内に適語を入れなさい。

「彼は学校に遅れないように速く走った」

ど んなモンダイ！

He ran fast () () () to be latefor school.

問 2

次の英文を日本語に訳しなさい。
He is old enough to go shopping alone.

to不定詞の重要構文（解答）
まずヤル

解答

(a)

解説 〈such ... as to不定詞〉で「〜するほどの…な」の to不定詞を使った構文。
「…」には（a[an]＋）

名詞，または（a[an]＋）形容詞＋名詞が置かれる。 訳「彼はうそをつくほどの悪い人ではない」

問 1

解答

so as not[in order not]解説

so as to不定詞やin order to不定詞は「…するために」という目的を表す。so as not to不定詞やin order not to不定詞は「…しないように」で，not to不定詞は to不定詞の否定形。

問 2

解答

彼はひとりで買い物に行ける年齢だ。

解説

形容詞＋enough to不定詞で「…できるほど十分に〜だ」の意味。形容詞の後に enough to不定詞が続く語順に注意しよう。

入試への基礎固め
to不定詞の重要構文⇒・such ... as to不定詞「〜するほど…な」/ in order to不定詞「…するために」・形容詞＋enough＋to不定詞「…できるほど十分に〜だ」
Jane’s cat is called Duchess.（ジェーンの猫はダッチェス（公爵夫人）という）She was lovely enough to be chosen as ‘The Cat of the Year.’
形容詞to不定詞（その猫は「キャット・オブ・ザ・イヤー」に選ばれるくらい可愛かった）4

63.0% 第１回 不定詞
正答率

to不定詞の否定形
まずヤル

次の2つの英文がほぼ同じ内容を表すように，（）内に適語を入れなさい。

He decided that he wouldn’t go to the meeting.
He decided ()() go to the meeting.
（’97岐阜大）あるほかにも ある問 1

次の日本文に合うように（）内の語を並べ換えなさい。

「母はテーブルの上のものには何も手を触れないようにと私に言った」

ど んなモンダイ！

Mother told me (the, not, anything, table, touch, to, on).

問 2次の（）内に入る最も適切な語句を下の(a)〜(d)から選びなさい。

The teacher told the students ( ) the same mistake.
(a)must not make(b)not to make(c)

not to making(d)stop making（'97京都産業大）

to不定詞の否定形（解答）
まずヤル

解答

not to解説

上の文は「彼は会合に行かないことに決めた」という意味。下の文では「行かないことに決めた」の部分を to不定詞の否定形(not to ...)を使って表せばよい。

問 1

問 2

解答

not to touch anything on the table

解説

日本文を参考にして，〈tell＋人＋not to ...〉「人に…しないように言う」の語順に組み立てる。

解答(b)

解説

文全体の意味は「先生は生徒たちに同じ間違いをしないようにと言った」となる。「同じ間違いをしないように」の部分を to不定詞の否定形 not to ... で表す。

入試への基礎固め
to不定詞の否定形⇒to不定詞の前にnotを置くとその不定詞を否定する意味になる。
Bruno tried not to eat sweets.
（ブルーノは甘いものを食べないようにした）5

原形不定詞
まずヤル

次の日本文に合うように，次の〔〕内の語句を並べ換えて正しい英文を作りなさい。

「彼女の温かいほほえみが客に歓迎されているように感じさせた」
The warm glow of her〔feel, guests, made, smile, the〕very welcomed.
（’96

日本大 一部改変）

ある問 1 （ ）内に入る最も適切な語句を下の(a)〜(d)から選びなさい。

ほかにも あるど んなモンダイ！
問 2Please let me () before you leave.

(a)

(b)

to knowknow(c)known(d)knowing

次の英文の間違いを直しなさい。
I saw the box to open by itself.
（誤）

→（正）

原形不定詞（解答）まずヤル

解答(The warm glow of her) smile made the guests feel (very welcomed.)

解説 〈make＋O＋原形不定詞（動詞の原形）〉で「Oに…させる」という使役の意味を表す。ほかに let，have にも同様の使い方がある。

問 1

解答(b)

解説 〈let＋O＋原形不定詞〉も使役を表す大切な構文。

訳「お帰りになる前に一言声をかけてください」

問 2

解答 （誤）to open→（正）open
解説see, hear, feel など人間の知覚に関する動詞は知覚動詞と呼ばれ，「see[hear, feel]＋O＋原形不定詞」で「Oが…するのを見る［聞く，感じる］」の意味を表す。正しい文の訳は「私は箱がひとりでに開くのを見た」

入試への基礎固め
原形不定詞⇒toのつかない不定詞（動詞の原形）。see, hearなどの知覚動詞やmake, have, letなどの使役動詞を使って，「Oが…するのを見る〔聞く〕」，「Oに…させる」などの文にするときは原形不定詞を使う。
Bruno heard the doorbell ring downstairs.
知覚動詞O

原形不定詞

（ブルーノは階下でチャイムが鳴るのを聞いた）

6

54.4% 第 2 回 受動態
正答率

受動態の動名詞
まずヤル

次の英文の(a)〜(d)のうち，語法上または文法上の誤りを含むものを1つ選びなさい。
The point is to tell George about my cancer without be heard(a)

(b)

(c)

by anyone else.
(d)（’97茨城大）ある

ほかにも ある

問 1

次の（）内に入れる最も適切な語句を下の(a)〜(d)から選びなさい。

I have a strong objection ( ) treated like this.

ど んなモンダイ！

(a)to be(b)to being(c)whether I am(d)whether I should be（'94

問 2

次の日本文に合うように（センター本試験））内に適語を入れなさい。

彼はニックネームで呼ばれることに慣れている。
He is used ()()() by his nickname.

受動態の動名詞（解答）
まずヤル

解答

(c)

解説

without は「…なしに」の意味を表す前置詞だから，この後に be動詞が原形で続くのはおかしい。
(c)の箇所は正しくは without being heard となる。

問 1

解答(b)

解説objection to ... で「…に対する異議」という意味を表す。to は前置詞なので，後にくる動詞は動名詞になる。

問 2訳「私はこのように扱われることに対して強い不服を感じる」

解答

to being called

解説

be used to -ing「〜に慣れている」の意味。ここでは「呼ばれること」という受動態の動名詞が使われている。used to ...「…したものだ」は後に動詞の原形がくるので混同しないこと。

入試への基礎固め
受動態の動名詞⇒〈being＋過去分詞〉で「…されること」という受動の意味を表す。
This morning Bruno wanted to stay in his room without being disturbed.
（今朝ブルーノは邪魔されずに自分の部屋にとどまっていたかった）

過去分詞

Sometimes Bruno feels like crying.（ときどきブルーノは泣きたい気持ちになる）＊feel like -ing「〜したい気がする」

7

48.0% 第 3 回 時制
正答率時制の一致
まずヤル

次の（）内に入る最も適切な語句を下の(a)〜(d)から選びなさい。

“Do you know what Junko is doing?”“Well, she ( ) a book when I saw her a while ago.”(a)has been reading(b)is reading(c)

may be reading(d)

was reading（’97

センター本試験）

ある問 1

ほかにも ある

次の（）内に入る最も適切な語句を下の(a)〜(d)から選びなさい。

He said that he ( ) the book within a few days.

ど んな

モンダイ！
問 2

(a)

returns(b)will return(c)is going to return(d)would return

次の英文の誤りを直しなさい。
We were taught World War II had ended in 1945.
（誤）

→（正）

時制の一致（解答）
まずヤル

解答(d)

解説

when 以下の時制が when I saw her a while ago「私がしばらく前に彼女を見かけたときには」と過去形なので，主節の動詞もそれに合わせて過去の一時点を表すものにする。過去進行形の wasreading が正解。

問 1

解答(d)

解説

訳「2，3日中に本を返すと彼は言った」
主節の動詞が過去形なら that節の中の動詞も過去形または過去完了になるのが原則。ここでは will
return → would return となる。

問 2

解答 （誤）had ended→（正）ended

訳「第二次世界大戦は1945年に終わったと教えられた」

解説

歴史的事実は時制の一致の影響を受けず，常に過去形になる（時制の一致の例外）。

入試への基礎固め
時制の一致⇒主節の動詞が過去形になると，従属節の中の動詞も1つ前にさかのぼった時制（過去形または過去完了）となる。
Bruno told Jane that he would lend her an interesting bookabout movies.（ブルーノはジェーンに映画についてのおもしろい本を貸してあげると言った）
Bruno toldJane
Bruno would lend her

現在an interesting book8

【M E M O】

9

数学
正答率

第１回

26.2%

１～）
１.
P
（数列

正答率）
数（P.１３～

角関三
第２回

正答率

12.1%

第３回

22.9%

５～）
１.
P
（トルベク

※デジタルレッスン正答 率分析より。
（2016年 時点）

10

26.2% 第１回 数列
正答率［例題講義］

等差数列の和等差数列 " a n , の初項から第 n 項までの和を S n とする。第 5 項が 37，初項から第 10 項までの和が 350 であるとき，(1) 初項と公差を求めよ。
(2) S n の最大値を求めよ。

(1)では，初項と公差を未知数 a および d として，条件「第 5 項が 37」と，「初項から第 10 項までの和が 350」であることより，a，d の関係式をつくればよい。
(2)では，和 S n を計算すればn " 2a + ^ n - 1h d ,n " 2 : 53 + ^ n - 1h ^ - 4 h ,S n===- 2n 2 + 55n22
だから，この最大値を求めるために，関数 f ^ x h =- 2x 2 + 55x を考え，
S n = f ^ nhに着目して，y = f ^ x h のグラフを利用してみる。
2555555 2f ^ x h =- 2 c x 2 x m =- 2 c x m +24855 55 2,より，y = f ^ x h のグラフの頂点は dn48と求まるので，グラフは右図のようになる。x が nという自然数の値しかとらないことに注意して，
55= 13.75
このグラフを見れば，頂点の x 座標 x =4に一番近い自然数の値 x = 14 において最大値
f ^14 h =- 2 : 14 + 55 : 14 = 378
2をとることがわかる。

これで正解だが， f ^ x h を定義してから，2( 554 , 558 )378

y = f (x)377
y = f (x)x= 13x = 1411 12 13 14 15 16y = f ^ x h のグラフ上の x 座標が整数の部分だけを考える。

→ x が n という自然数の値をとる点だけを考える
55= 13.75 に一番近い自然数の値 x = 14 で最大値をとる→頂点の x 座標 x =4というプロセスはわりと煩雑だ。
もっとうまい方法を考えてみよう。そこで，数列の項には隣がある！という性質を利用する。「数列の項には隣の項がある」という意味だ。

この問題では，もとの数列の和の数列 " S n , の，隣り合う項 S n - 1 と S n の関係に着目すると，
S n- S n - 1= a n（n F 2）が成り立つから，11数列では，ある一定の規則で並ぶ数の列に対し，その規則に潜む性質を見抜き，把握することが最大のポイントだ。そのために，1 つひとつの数を見ていくこと，隣り合う 2 つの数の間にある関係を見ること，列全体を把握すること，というように，問題に応じて目のつけどころが変わってくる。

a n> 0 ならば S n - 1< S n ，（和が増加）

a n< 0 ならば S n - 1> S n ，（和が減少）となることがわかる。すなわち，和 " S n , の項の値の増減は，" a n , の符号を調べればよいということになる。

S T E P 1初項と公差を求める。

(1) 初項を a，公差を d とすれば，第 5 項が 37 より，
a 5 = a + 4d = 37 ……①
初項から第 10 項までの和が 350 より，
10 ^ 2a + 9d h= 350
2
よって，2a + 9d = 70 ……②①，②より，a = 53，d =- 4 ……（答）S T E P 2

初項が a，公差が d，項数が n である等差数列の和はn " 2a + ^ n - 1h d ,2である。

項の正負に着目して和が最大になるポイントをつかむ！

(2) a n= 53 + ^ n - 1h ^ - 4 h = 57 - 4nであるから，a n> 0 + 57 - 4n > 0 + n E 14
*a n< 0 + 57 - 4n < 0 + n F 15であり，和が最大となるのは，初めて負の項を加える手前までの和であるから，n = 14 のとき最大となり，最大値は，
14 ^ 2a + 13d h= 14a + 91d = 378 ……（答）2

例えば，等差数列" an ,: 11, 7, 3, - 1, - 5, gがあるとき，この第 1 項から第 n項までの和を S n とすれば
" S n ,: 11, 18, 21, 20, 15, g
正の項a1 , a2 , a3を加えると和は増加

負の項a4 , gを加えると和は減少であるから，和の最大値は初めて負の項を加える手前までのS 3 = 21 とわかる。

隣の項との関係を考えるという方法は，等差数列の和 " S n , だけでなく，一般に数列 " a n , の増減を調べるときも，次のように用いることができる。
a n + 1- a n> 0 ならば a n< a n + 1 （増加）
a n + 1- a n< 0 ならば a n> a n + 1（減少）1222.9% 第 2 回 三角関数
正答率

［例題講義］

三角関数の最大・最小0 E i < 2r のとき，y =- cos 2 i - sin i + 2 の最大値・最小値を求めよ。また，そのときの iの値を求めよ。

1 三角関数の最大・最小は 2 次関数で考える！
2 次関数の最大・最小を考えるときは，2 次式を平方完成し，定義域に着目した。三角関数の最大・最小も，考え方の基本は同じで，三角関数で与えられた式を 2 次関数と同じような対応ができるところまで式変形をする，というのが最初の STEP になる。
そこで，まずは，三角関数の種類を 1 つに統一する。統一するには「相互関係」「2 倍角の公式」「三角関数の合成」などを利用する。
種類を統一して，1 つの三角関数の 2 次式が得られたら，あとは 2次関数の最大・最小次関数と同じような式変形をしていけばよい。ただし，2 次関数で定義域に注意しながら最大・最小を考えたように，三角関数のとりうる値の範囲も決まっているから，その範囲内で考えることに十分注意しよう。もちろん，グラフをかいて考えるのはとても有効な手段だ。

S T E P 1関数の式を 1 つの三角関数に統一する！

三角関数の相互関係より，
sin 2 i + cos 2 i = 1であるから，cos 2 i = 1 - sin 2 i
これを与えられた関数の式に代入すると，
y =- ^1 - sin 2 i h - sin i + 2= sin 2 i - sin i + 1 ……①13三角関数の最大・最小は，2 次関数の最大・最小の問題に帰着することが多い。そこで浮かんでくるのが「置き換え」だ。置き換えて 2 次式を得られたら，あとは 2 次関数と同様に考えればよい。ただし，置き換えた文字のとりうる値の範囲に注意すること。

S T E P 2三角関数を 2 次関数に置き換えて考える！

①において，
sin i = t とおくと，
y = t 2- t + 1= ^t 2- t h + 1= ( t 2- t + c= ct -211m 2+1-c m
222213m +24S T E P 3……②2 次関数の平方完成と同様の変形をする。

とりうる値の範囲を押さえて，最大値・最小値を求める！

0 E i < 2r より，- 1 E sin i E 1 であるから，-1 E t E 1y = t 2- t + 1……③③の範囲における②のグラフは，右図の実線部分になるので，
t =- 1 のとき，最大値 313t = のとき，最小値24をとる。
t =- 1 のとき，sin i =- 1 より，
3i= r
211t = のとき，sin i = より，
22r 5i=,r66したがって，_3i = r のとき，最大値 3bb2……(答)r 53`i=,r のとき，最小値 bb664a三角関数の最大・最小問題は，2 次関数の最大・最小問題に帰着させられることが多いことを確認しておこう。このことを理解しておけば，最初に与えられた関数の式も「2 次式にすればよい」という目標のもとに式変形ができるはずだ。

14

12.1% 第 3 回 ベクトル
正答率

［例題講義］

分点のベクトル△ ABC の内部の点 P が，7 AP + 3 BP + 4 CP = 0を満たしているとき，面積の比△ PBC:△ PAB:△ PCA を求めよ。

まず，点 P が△ ABC に対してどのような位置にあるか調べよう。始点を A にそろえて，
AP =n AB + m ACl

さらに，AP =Am + n n AB + m AC:と変形しよう。
lm+nkn AB + m ACm+nとおけば，D は辺 BC を m:n に内分する点であり，m+nAP =
AD
l

1

AD =

(

より，点 P は右図の位置 ただし，k =Bmn AB + m ACm+nPDCn)

m+nであることがわかる。
l

次に，面積の比を求めよう。
面積の比は，

CA

底辺の長さが同じ三角形ならば，n高さの比高さが同じ三角形ならば，D底辺の長さの比mとなる。
例えば右図において，いずれも△ ABD:△ ACD = m:n となる。

S T E P 1

15Bm

始点をそろえて分点を把握する！

DnC AB解答を読んで理解することはもちろん，図によって問題の情報が整理されていることを，よく見ておこう。そのうえで，平行・垂直といった状態や，直線上や平面上の点が，ベクトルを用いた式でどのように表されるのかを確認しよう。

与式において，始点を A とすれば，7 AP + 3 b AP - AB l + 4 b AP - AC l = 0
14 AP = 3 AB + 4 AC
AP =3 AB + 4 AC
14A

1 3 AB + 4 AC
= :27であるから，直線 AP と辺 BC の交点を D とし，3 AB + 4 AC= AD とおけば，D は辺 BC を 4:3 に内分する点で，71AP =AD2となるから，P は右図の位置になる。

S T E P 23 AB + 4 AC
71P2BD4C3分点の比から面積の比を求める。

△ ABC の面積を S とすると，
図 1 より，（図1）

A

1△ PBC = S21
図 2 より，
2 P43△ ABD = S ，△ ACD = S771
図 3 より，
1△ PAB = △ ABD
B
D21 44= : S=S
2 714（図3）A
図 4 より，
1△ PCA = △ ACD
121 33= : S=
S2 P
2 714以上より，
143S:
S△ PBC:△ PAB:△ PCA = S:21414B
D= 7: 4: 3 ……（答）

（図2）

A

P

C B

D

4C

3（図4）A

1
2P

D

C

点Pの位置の求め方はいろいろな問題で使われるから，しっかり身につけておこう。

16