Journal of Japan Solar Energy Society, 46（2）, 71-76（2020）

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研究論文

Electric Power Generation Characteristics ofThree-Dimensional Fibonacci Number Photovoltaic
Electric Power
GenerationModules(FPMs) Characteristics
and Its Effectiveof ThreeDimensional Fibonacci
Number Photovoltaic Modules
Cell Configuration(FPMs) andYuki
Its
Effective Toshiaki
CellYACHI
Configuration
MOCHIZUKI*1*2‡

Yuki MOCHIZUKI*1

Toshiaki YACHI*2‡

3 次元太陽光発電モジュール FPM の発電特性とセル構成
3 次元太陽光発電モジュール FPM の発電特性とセル構成
望月 祐希 *1
望月 祐希 *1

谷内谷内 利明 *2 ‡利明 *2‡

AbstractThree-dimensional Fibonacci number photovoltaic modules (FPMs), which are designed in partbased on natural plant leaf arrangements, were proposed as a means of efficiently collecting solarenergy. In this study, a novel simulation model of an FPM electric power using horizontal solar
radiation intensity is proposed. It is shown that the simulation results are reasonable by comparing withthe experimental ones of the 1/3-phyllotaxis 2-stage FPM. Using this simulation model, it is given theannual electric power generation characteristics of the FPM. It is also proposed the effective cellconfiguration with stripe patterns in the FPM photovoltaic panels.
Keywords: 3-dimensional, Fibonacci Number, Phyllotaxis, Electric Power Estimation, Cell Division Pattern
キーワード：3 次元，フィボナッチ数列，葉序，発電電力推定，セル分割パタン
FPM については，直達日射による発電電力シミュレーションモデル(2)，1/3 葉序 2 段構成 FPM の発電電力(3)，1．はじめにFPM 複数設置による発電電力 (5,6) ，太陽電池パネル内セル分割パタンと発電電力 (7) などを既に報告した．本研究

広い面積を必要とする太陽光発電では，土地を効率良く利用することが必要になる．このため，太陽電池パネ

では，FPM の広範な普及を図るため，入手が容易な水平ルを 3 次元に設置して，パネル面積当たりの発電量は減

面全天日射強度から算出した直達日射と散乱日射による少するが，設置面積当たりの発電量を増大することが有発電電力シミュレーションモデルを新たに提案する．ま効である．3 次元設置された太陽光発電システムの一つた，発電電力実測値と比較してその推定値の妥当性を検として，著者らは植物の葉序に倣った FPM を提案してい証する．さらに，このシミュレーションモデルを用い，る(1-3)．植物は，効率的に光合成を行うためフィボナッチ

1/3 葉序 2 段構成 FPM の年間発電特性を明らかにすると数列（Fn=0，1，1，2，3，5，8，13…）に基づく葉の付共に，FPM に用いる太陽電池パネル内の有効なセル形状き方を持つ(4)．これを葉序と言い，葉序は Fn/Fn+2 で示さ・構成を示す．

れ，1/2 葉序，1/3 葉序，2/5 葉序，3/8 葉序などがある．

2．発電電力の測定と推定モデル

分子は葉の周回数を，分母はその周回数当たりの葉数を表す．葉と葉の間の角度は開度と呼ばれ，1/3 葉序では1/3×360°＝120°となる．フィボナッチ数が大きくなるに

2.1 発電電力の測定

連れて開度は理想値 137.5°に近づくとされる．

測定には図 1 に示す 1/3 葉序 2 段構成 FPM を用いた．
*1 東京理科大学大学院 工学研究科*2 東京理科大学工学部第二部 嘱託教授（〒125-8585 葛飾区新宿 6-3-1）‡e-mail: yachi@rs.kagu.tus.ac.jp（原稿受付：2019 年 11 月 26 日，受理日：2020 年 1 月 27 日）*1 Graduate School of Engineering, Tokyo University of Science*2 Professor, Faculty of Engineering, Tokyo University of Science, 6-3-1, Niijuku,
Katsushika-ku, Tokyo 125-8585 Japan‡e-mail: yachi@rs.kagu.tus.ac.jp
Received: 26 Nov. 2019, Accepted: 27 Jan. 2020

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Yuki MOCHIZUKI and Toshiaki YACHI

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Iop=NpIsc-NpI0｛exp(qVop/kTNs)-1｝

太陽電池パネルは，8 セル直列接続されたフレームレス(1)

単結晶 Si 太陽電池パネル（ST-2G）(8)とした．I-V，P-V
特性を図 2 に示す．最上部の 1 枚目パネルを下部パネル

ここで，Iop，Vop は動作電流・動作電圧， Np，Ns は並列への影の影響が少ない北方位とし (2) ，上から見て時計回および直列セル数，ｋはボルツマン定数である．

りに順次 6 枚目パネルまでを取付けた．パネル傾斜角 θは年間を通して最も発電量が見込める角度とした (9) ．表
１に主な太陽電池の仕様と FPM 構成条件を示す．真上から見た地面への投影面積を設置面積とすると，1/3 葉序 2段構成 FPM の設置面積は 0.0355m2 で，太陽電池パネル総面積は 0.0864m2 になる．また，ほぼ同等の設置面積を持つ平面設置パネルとして１枚目パネルを 3 枚横に並べた太陽光発電パネルを仮定すると，その設置面積は0.0331m2，パネル総面積は 0.0432m2 となる．
Fig. 2 I-V and P-V characteristics of the ST-2G.
Table 1 Experimental conditions.

Fig. 1 Schematic diagram of a 2-stage 1/3-phyllotaxis FPM.
2.2 発電電力推定モデル
水平面全天日射強度 H から算出する発電電力推定シミ

発電特性はデーターロガー（midiLOGGERGL800）により取得した．太陽電池パネル毎の出力を 5mΩ のシャンュレーションフローを図 3 に示す．直散分離には Erbs モ

ト抵抗を介して負荷の Ni-Cd 二次電池（定格電圧 1.2V）デル(11)を用いた．直達日射による電力は，太陽高度 α にに接続し，シャント抵抗の電圧から発電電流を，負荷電おける太陽日射強度 Hd0 と，投影法 (5)で求めた影の掛か圧から発電電圧を求めた．なお FPM では，太陽電池パネらない太陽電池セル面積 Sd および変換効率 η を乗して算ル毎に最大出力動作点が異なるため，総出力を取出す場出した．8 セル直列接続された太陽電池パネルでは，影合には，パネル毎に DC-DC コンバータを設けて最大出の面積が最も多いセルの直達日射面積を 8 倍して Sd とし力点で動作させることが必要になる (7)．日射強度の測定た．散乱日射強度は等方性モデル(11)で求めた．傾斜角 θには全天日射計（MS-80）を用いた．測定は，東京理科の斜面散乱日射強度 Hss は，水平面散乱日射強度 Hs から大学葛飾校舎屋上（北緯 35.8 度，東経 139.9 度）で，晴Hss=Hs(1+cosθ)/2 として求めた．本論文の FPM 構成では

天日の 5 月 15 日および曇り時々晴れの 7 月 26 日に行っ

上部パネルによる下部パネルの天空率低下は数％程度とた．

小さいので無視した．散乱日射による電力は Hss に太陽FPM 各太陽電池パネルでは最大出力動作点が異なるた

電池パネル面積 S0 および変換効率 η を乗して算出した．

め，各パネルの最大電力を同時に測定することが困難でシミュレーションでは，太陽電池パネル内のセル分割ある．そこで最大発電電力 Pm は，1 ダイオード等価回路を実験で用いた格子セルパタンに加えて，図 4 に示すよを用いて発電電流・電圧測定値から(1)式を用いて算出しうに影の影響が少ない縞セルパタンも検討した(7)．縞セた(10)．短絡電流 Isc は，測定発電電圧が定格電圧より十分ルパタンは，8 分割セルパタンと 16 分割したセルを図の小さいので測定電流値とした．また，次節で示す簡易なように離れた 2 セルを並列接続したパタンとした．日射

発電電力推定法では温度条件を考慮しないので，太陽電量データには，METPV-11 (12)の春季（3 月 22 日），夏季

池温度は基準値 25℃と仮定した．ダイオード飽和電流 I0（6 月 20 日），秋季（9 月 29 日），冬季（12 月 20 日）

はデーターシートから求め 1.424×10-10A とした．

各晴天日のデータを用いた．

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刻変化を図 5(b)に示す．晴天日と同様に測定値と推定値は概ね一致する．推定値の相対誤差平均は 8.6％である．
平面設置に対する設置面積当たりの発電電力は，測定値では 1.6 倍，推定値では 1.8 倍を示し，共に一日を通して大きな変化が見られない．
以上，提案する発電電力推定モデルは天候に依らず概ね実測値を反映し，FPM の特性把握を行う推定モデルとして妥当である．

Fig.3 FPM electric power estimation flow using horizontal
solar radiation intensity.

Fig. 4 Cell division patterns of FPM panel.

(a)May 15th (sunny day).

(b)

July 26th (cloudy day)Fig. 5 Experimental and simulated electric power per installation area of the 1/3phyllotaxis 2-stage FPM.

3．結果と考察
3.2

3.1 実測および推定発電電力

FPM の年間発電特性

5 月 15 日における設置面積当たりの最大発電電力の測シミュレーションによる格子セルパタン 1/3 葉序 2 段

定値および推定値の時刻変化を図 5(a)に示す．測定値は構成 FPM の春季，夏季，秋季，冬季各晴天日における，15 分毎，推定値は 60 分毎のデータである．また，FPM1 時間ごとの設置面積当たりの最大発電電力の時刻変化

発電電力と擬似平面設置パネル発電電力（１枚目パネルを擬似平面設置と比較して図 6(a)に示す．また FPM を構発電電力の 3 倍）との比も併せて示す．測定値と推定値成する太陽電池パネル毎の最大発電電力の時刻変化を図は概ね一致する．推定値の相対誤差（|推定値－測定値|/6(b)に示す．FPM の設置面積当たりの発電電力は各季節測定値）の平均は 17.5％である．誤差要因には，太陽電とも一日を通して平面設置を上回る．夏季南中時の太陽池パネルの特性ばらつきやパネル温度，傾斜角・方位角

高度が高い時間帯と冬季では平面設置の 1.5 倍を下回るなどの設置精度，支柱の影，日射強度の直散分離精度，が，概ね全体に 1.5 倍を上回り四季平均では 1.53 倍とな

散乱光の上部パネルによる天空率の減少などが考えられる．

る(13)．夏至に向かって太陽高度が比較的高く南中時近傍

夏季南中時の FPM の発電電力低下は，図 6(b)に示されでは FPM の上部パネルにより下部パネルに影が多く生じるように，4 枚目，5 枚目，6 枚目太陽電池パネルに上部るため，測定値および推定値共に発電電力の低下が見らパネルの影が生じることに因る．また，冬季の 4 枚目パれる．平面設置に対する設置面積当たりの発電電力は，1ネルでは午前は 2 枚目パネルが，午後は 3 枚目パネルが枚目パネルの発電電力が大きい南中頃では 1.5 倍を下回影を落とし，一日を通して発電電力が低下する．

るが，一日の平均では約 1.6 倍になる．

各季節一日の太陽電池パネル毎の発電電力量（各時刻7 月 26 日における設置面積当たりの最大発電電力の時－ 73 －

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望月・谷内.inddの発電電力×1 時間）を図 7 に示す．5 枚目，6 枚目パネ73太陽エネルギー

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望月・谷内：4 / 6ルを除いて，日照時間の長い夏季の発電電力量が最も多

FPM の設置面積当たり各季節一日の発電電力量を擬似

く，日照時間の短い冬季の発電電力は全てのパネルで最平面設置と比較して図 8 に示す．日照時間の長い夏季のも少ない．また，各季節とも 4 枚目パネルの発電電力量発電電力量が最も多く，冬季の約 1.5 倍である．春季，の低下が最も著しく，影の影響がない 1 枚目パネルに比夏季，秋季の発電電力量は，平面設置の約 1.6 倍となる

較して春季 46％，夏季 71％，秋季 55％，冬季 13％の電が，4 枚目太陽電池パネルの発電電力が著しく減少する力となる．

冬季では約 1.2 倍となる．四季平均は，平面設置の 1.53倍となり，因みにこれは太陽電池パネル面積当たりでは平面設置の 77％に相当する．

(a)Fig. 8 The amount of power generation per installation area inMaximum Electric Power per Installation Area of FPM

the FPM with a lattice cell pattern to power generation in planar configuration panel.
3.3

FPM 太陽電池パネルの効果的なセル構成

上部太陽電池パネルが下部パネルに落とす影の影響による発電電力低下を抑制するには，セル形状を縞セルパタンにすることが有効である(7)．図 4 に示した各セル形状・構成を持つ FPM の夏季における発電電力の時刻変化を図 9 に示す．一日を通して縞セルパタンの発電電力が格子セルパタンに比較して大きく，一日の平均では 8 分
割縞セルパタンでは 1.05 倍，16 分割 2 並列縞セルパタン
では 1.08 倍になる．特に下部パネルに影の影響が生じる
南中頃（12 時）では，格子セルパタンに比較して縞セルパタンでは発電電力が 1.24 倍になる．南中時近傍における擬似平面設置に対する設置面積当たりの発電電力も，(b)格子セルパタンでは 1.23 倍であるが，縞セルパタンではMaximum Electric Power of each PanelFig. 6 Maximum electric power of four seasons in 2-stage 1/3phyllotaxis FPM with a lattice cell pattern.

1.6 倍を超える．この発電特性の傾向は，春季，秋季，冬季でも同様に見られる．
1 枚目太陽電池パネルと各セル形状における 4 枚目パネルの夏季および冬季の発電電力を図 10 に示す．夏季
12 時における 4 枚目パネルの発電電力は，格子セルパタンでは 1 枚目パネルの 22％まで減少するが，8 分割縞セルパタンおよび 16 分割 2 並列縞セルパタンでは 1 枚目パネルの 67％にまで発電電力が回復する．また南中を挟む
10 時，13 時においては，16 分割 2 並列縞セルパタンは 8分割縞セルパタンよりも発電電力の低下が少ない．冬季
12 時における 4 枚目パネルの発電電力は，格子セルパタンでは 1 枚目パネルの 17％まで減少するが，8 分割縞セFig. 7 The amount of power generation of each panel in 2-stage
1/3-phyllotaxis FPM with a lattice cell pattern.
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ルパタンでは 49％，16 分割 2 並列縞セルパタンでは 73％となり，発電電力の大幅な回復が見られる．

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格子セルパタンから 8 分割縞セルパタンに，さらに 16 分割 2 並列縞セルパタンに代えることによって発電電力量の低下は抑制される．発電電力量の低下が少ない夏季では，8 分割縞パタンおよび 16 分割 2 並列縞パタンの 4 枚目パネル発電電力量は，格子セルパタンに比較してそれぞれ 1.15 倍および 1.22 倍となる．一方，発電電力量の低下が著しい冬季では，それぞれ 3.14 倍および 4.18 倍と大きく改善される．

Fig. 9 Maximum electric power in FPM with each cell pattern
and the ratio of its to maximum electric power in planar panelin summer.

Fig. 11 The situation of the shadow in the 4th solar panel in theprojection at 12:00 on June 20th.

Fig. 10 Maximum electric power of 1st and 4th panels in theFPM with each cell pattern in summer and winter.
夏季 6 月 20 日 12 時における，投影法による太陽から見た FPM の，4 枚目パネルの影の状況を図 11 に示す．4枚目パネルでは 1 枚目パネルの影が掛かり格子セルパタンでは完全に直達光が照射されないセルが生じる．このため，4 枚目パネルの発電電力は散乱光による電力のみとなる．一方，縞セルパタンではセルの約 4 割に影が掛かるが，1 枚目パネルの 6 割に当たる直達光による発電Fig. 12 Maximum electric power of 1st and 4th panels in the

電力が得られる．16 分割 2 並列縞セルパタンでも，影がFPM with each cell pattern in four seasons.

4 枚目パネルの北側ほぼ全体に掛かるため，最も影の掛かるセルの影面積が 8 分割縞セルパタンと変わらず，図9 に示されたように同じ発電電力となる．

各セル形状を持つ 1/3 葉序 2 段構成 FPM の各季節一日の設置面積当たり合計発電電力量，および擬似平面設置

図 4 の各セル形状を持つ 4 枚目太陽電池パネルにおけ発電電力量との比を図 13 に示す．発電電力量は各季節とる，各季節の発電電力量を 1 枚目パネルと比較して図 12も，格子セルパタンから 8 分割縞セルパタン，さらにはに示す．4 枚目パネルの発電電力量は，各セル形状とも 116 分割 2 並列縞セルパタンに代えることによって増大す枚目パネルに比較して夏季の低下が最小で冬季の低下がる．四季合計の発電電力量は，8 分割縞セルパタンでは最大になる．夏季の発電電力量低下は南中時頃に 1 枚目格子セルパタンの 1.05 倍，16 分割 2 並列縞セルパタンでパネルが影を落とすことによっており，影になる時間がは 1.08 倍となる．平面設置に対する設置面積当たり発電比較的短い．一方，冬季では午前中は 2 枚目パネルが，電力量も，格子セルパタンの 1.53 倍から 8 分割縞セルパ

午後は 3 枚目パネルが影を落とし，長時間にわたり影がタンでは 1.61 倍に，16 分割 2 並列縞セルパタンでは 1.64掛かるため発電電力量の低下が大きくなる．セル形状を倍に増大する．なお，太陽電池パネル面積当たりでは，－ 75 －

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望月・谷内：6 / 6

この 16 分割 2 並列セル縞セルパタンの発電電力量は平面

Three-Dimensional, Proc. 35th IEEE PVSC (Jun. 2010), 2811-

設置の 82％に当たる．

2816, Honolulu, USA.
2)

T. Suto, S. Suzumoto, T. Yachi, Output Power Decrease by
Shadows of Each Cell in the Photovoltaic System Using ThreeDimensional Modules, Journal of Japan Solar Energy Society, 38(2), 47-54 (2012).

3)

S. Suzumoto, T. Yachi, Output Power Characteristics of the 3Dimensional Photovoltaic Module Using Fibonacci Numbers 1/3Phyllotaxis with 2-Stages Quasi FPM, Journal of Japan Solar
Energy Society, 40 (2), 45-52 (2014).

4)

A. S. Posamentier, The Fabulous Fibonacci Numbers, Chapter2(2010), Prometheus Books, New York.

5)

T. Nishiwaki, T. Yachi, The Arrangement of Fibonacci Number
Photovoltaic Modules for Power Generation Forests, JSES/JSWS
Joint Conference (Nov. 2015), 315-318, Miyazaki, Japan.

6)

A. Takahashi, T. Yachi, Arrangement of Fibonacci Number

Fig. 13 The amount of power generation per installation area in

Photovoltaic Modules by the Simulation Using Direct andthe FPM with each cell pattern.

Scattered Light for Power Generation Forests, Proc. 6th ICRERA(Dec. 2017), 378-382, San Diego, USA.
7)

4．まとめ

Y.

Mochizuki,T.

Yachi,

Effective

Series-Parallel

Cell

Configuration in Solar Panels for FPM Power Generation Forest,Proc. 7th ICRERA (Oct. 2018), 294-300, Paris, France.

水平面全天日射強度を直散分離した日射による，FPM発電電力の投影法推定モデルを提案・検証すると共に，

8)

Denryo9)

Y. Yoshaida, T. Yachi, Optimization of Cell Tilt Angles of the

それを用いて 1/3 葉序 2 段構成 FPM の発電特性を求め，以下の結果を得た．

(accessedApril

17th2019),

www.denryo.com/solar_panel/furemuresu_panel/st-2g.html(1) 本研究で示した推定モデルによる発電電力は概ね実

Fibonacci Number Photovoltaic Module (FPM), JSES/JSWS Joint
Conference (Nov. 2016), 57-60, Matsuyama, Japan.

測値と一致し，推定モデルとして妥当である．相対10)

誤差は十数％である．

HP(2) 格子セルパタン 1/3 葉序 2 段構成 FPM の設置面積当A. Khaligh, O. C. Onar, Energy Harvesting, 9-15 (2010), CRC
Press, Boca Raton.

たりの発電電力量は，比較的太陽高度の高い春季，

11) A. Itagaki, J. Hashimoto, Revised Edition New Solar Energy

夏季，秋季では平面設置の約 1.6 倍を示し，太陽高Utilization Handbook ， 20-28 (2015), Japan Solar Energy

度の低い冬季は約 1.2 倍になる．一年を通じた発電電力量では，平面設置の 1.53 倍が望める．

Society, Tokyo.
12) NEDO HP (accessed May 16th 2019), http://app0.infoc.nedo.go.jp/(3) 縞セルパタンを有する太陽電池パネルでは，FPM に

13) T. Yachi, Y. Mochizuki, Electric Power of 3-Dimensional

おける影による発電電力の低下を抑制できる．単純Photovoltaic Module FPM by Experiment and Estimation, JSESな縞セルパタンでは，格子セルパタンに比較して 5Conference (Oct. 2019), 212-215, Aomori, Japan.

％以上の発電電力量の増加が，また離れた 2 セルを並列接続した縞セルパタンでは 8％以上の増加が望める．因みにこれらは設置面積当たり発電電力量では平面設置の 1.6 倍を超え，太陽電池パネル面積当たりでも 80％以上に当たる．

5．謝辞
本研究は JSPS 科研費 26420248 の助成を受けて行われた．

6．参考文献1)

Y. Asai, T. Yachi, A Novel Photovoltaic Module Assembled

Jornal of Japan Solar Energy Society

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