１．断面性質（1） 【Ⅳ構造：過去問20年の類似項目別による出題問題一覧表】
平成16年度 問題１
等質で、図-１のような断面をもつ部材に、図-２のように断面力として曲げモーメントＭのみが作用している。この断面の降伏開始曲げモーメントをＭy、全塑性モーメントをＭpとするとき、Ｍ≦Ｍyの場合とＭ＝Ｍpの場合の中立軸の位置の組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、中立軸の位置は断面下縁から測るものとする。

注）同色は、類似の選択肢問題である。

平成16年度 問題５

平成17年度 問題１図のような荷重を受けるトラスにおいて、荷重によって生じるＢ点の水平方向(横方向)の変位σBとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、それぞれの部材は等質等断面とし、断面積をＡ、ヤング係数をＥとする。

図-１のような底部で固定された矩形断面材の頂部の図心Ｇ点に荷重Ｐ及び荷重Ｑが作用するときの底部α－α断面における垂直応力度分布が図-２に示されている。ＰとＱとの組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、矩形断面材は等質等断面とし、自重はないものとする。

平成18年度 問題１

平成19年度 問題１図のような断面をもつ製材(木材)の梁Ａ、Ｂ、ＣのＸ軸まわりの曲げ強さの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、すべての梁の材質、支持条件及びスパンは同一とし、梁Ｂ及びＣを構成する部材は、それぞれ相互に接合されていないものとする。

図のような断面のＸ軸に関する断面二次モーメントとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、図中における寸法の単位はｍｍとする。

１．Ａ＝Ｂ＝Ｃ
２．Ａ＝Ｂ＞Ｃ
３．Ａ＞Ｂ＝Ｃ
４．Ａ＝Ｃ＞Ｂ
５．Ｃ＞Ａ＞Ｂ

1 Ｐｌ/ＥＡ

1 4.86×106ｍｍ4

2 ２Ｐｌ/ＥＡ

2 8.91×106ｍｍ4

3 ３Ｐｌ/ＥＡＭ≦Ｍｙの場合 Ｍ＝Ｍｐの場合
１．

200ｍｍ

200ｍｍ

２．

200ｍｍ

250ｍｍ

３．

250ｍｍ

300ｍｍ

４．

300ｍｍ

200ｍｍ

５．

300ｍｍ

300ｍｍ

解答 （正解肢３）4 ４Ｐｌ/ＥＡＱ

σＢＤ/４

σＢＤ2/４ℓ２．

σＢＤ/４

σＢＤ2/６ℓ

３．

σＢＤ/４

σＢＤ2/12ℓ

４．

σＢＤ/２

σＢＤ2/６ℓ

５．

σＢＤ/２

σＢＤ2/12ℓ

3 18.6×106ｍｍ4

4 24.1×106ｍｍ4

5 ５Ｐｌ/ＥＡ

5 25.9×106ｍｍ4

解答 （正解肢４）

解答 （正解肢５）Ｍ≦Ｍyの場合、中立軸は断面の図心を通る。図心位置は断面一次モーメントを用いて求める。T形断面の場合は右図のように長方形に分割して求める。
断面一次モーメント＝面積×図心距離より、

B点の水平変位δBは、BC、CDの軸力のひずみの合計とみなすことができる。
BC材の軸力をF点のモーメントのつり合いにより求める。

(100×300×350)+(300×100×150)=30,000×500
図心距離＝断面一次モーメント/面積（30,000×500）/（30,000+30,000)＝250ｍｍ

ΣMF＝-NBC×ℓ+P×ℓ →NBC＝P
CD材の軸力をE点のモーメントのつり合いで求める。
ΣME＝-NCD×ℓ+P×ℓ+P×2ℓ →NCD＝3P

Ｍ＝Ｍpの場合、曲げモーメントのみが作用しているので、圧縮側と引張側の面積が等しくなる。設問の場合、上部の長方形と下部の長方形が同一面積なので、長方形の境界部までの距離が中立軸となり、300ｍｍとなる。

Ｐ１．

変位δＢは、材のひずみ＝軸力×ℓ/ＥＡで求める。
ＢCの軸力＝Ｐ、CDの軸力＝3Ｐ
δＢ＝Ｐℓ/ＥＡ＋3Ｐℓ/ＥＡ＝4Ｐℓ/ＥＡ

解答 （正解肢２）

解答 （正解肢２）

1 ×材の曲げ強さは、断面の断面係数の値を比較し、その値が大きいほど、曲げ強さは強くなる。
断面係数（Ｚ）＝（はり幅×はりせい2）/6より、下図のように３分割した断面２次モーメントを合計して求める。
ＩＭ＝（2×30×1203）/12＋（120×303）/12＝8,640,000＋270,000＝8.91×106

2 ×

Ａ材 Ｚ＝（ａ×（3ａ）2）/6＝9ａ3/6＝3ａ3/2
Ｂ材 Ｚ＝（0.5ａ×（3ａ）2）/6＝9ａ3/6＝3ａ3/2
Ｃ材 Ｚ＝（（ａ×ａ2）/6）×3＝3ａ3/6＝ａ3/2

3 ×

従って、Ａ＝Ｂ＞Ｃとなる。

NBCNCD4 ×○ 引張垂直応力度－Ｎ/Ａ＋Ｍ/Ｚ、 圧縮垂直応力度－Ｎ/Ａ－Ｍ/Ｚより

5 引張＝－Ｐ/ＢＤ＋Ｑℓ/（ＢＤ2/6）＝0、 圧縮＝－Ｐ/ＢＤ－Ｑℓ/（ＢＤ2）/6＝-σ
引張＋圧縮のＰ＝σＢＤ/2、 引張－圧縮のＱ＝σＢＤ2/12ℓ

平成20年度 問題１

平成21年度 問題１

平成22年度 問題１

平成23年度 問題１

平成24年度 問題１図のような断面Ａ、Ｂ、ＣのＸ軸に関する断面二次モーメントをそれぞれＩＡ、ＩＢ、ＩＣとしたとき、それらの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。

図-１のような断面で同一材質からなる梁Ａ及びＢに、一点鎖線を中立軸とする曲げモーメントのみが作用している。これらの断面の降伏開始曲げモーメントをＭy、全塑性モーメントをＭpとするとき、断面内の応力度分布が図-２に示す状態である。梁Ａ及びＢにおけるＭpとＭyの比α＝Ｍp/ＭyをそれぞれαＡ、αＢとするとき、その大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、降伏応力度はσyとする。

図-１のような底部で固定されたＨ形断面材の頂部の図心Ｇ点に鉛直荷重Ｐ及び水平荷重Ｑが作用している。底部ａ－ａ断面における垂直応力度分布が図-２のような全塑性状態に達している場合のＰとＱとの組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、Ｈ形断面材は等質等断面とし、降伏応力度をσyとする。

図のような断面において、Ｘ軸まわりの全塑性モーメントをＭｐｘ、Ｙ軸まわりの全塑性モーメントをＭｐｙとしたとき、全塑性モーメントＭｐｘとＭｐｙとの比として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、断面に作用する軸力は0とする。

図-１のような底部で固定された矩形断面材の頂部の図心Ｇ点に鉛直荷重Ｐ及び水平荷重Ｑが作用している。底部ａ－ａ断面における垂直応力度分布が、図-２のような全塑性状態に達している場合のＰとＱとの組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、矩形断面材は等質等断面とし、降伏応力度はσy とする。

１．ＩＡ＞ＩＢ＞ＩＣ
２．ＩＡ＞ＩＣ＞ＩＢ
３．ＩＢ＞ＩＡ＞ＩＣ
４．ＩＢ＞ＩＣ＞ＩＡ
５．ＩＣ＞ＩＡ＞ＩＢ

ＰＱ

１．

２ｄ2σｙ

12ｄ3σｙ/ℓ２．

2２ｄ σｙ316ｄ σｙ/ℓ

３．

2８ｄ σｙ312ｄ σｙ/ℓ４．

23８ｄ σｙ

Ｍｐｘ ：Ｍｐｙ
１．

19：25

２．

25：19

３．

19：29

４．

29：19

２．

ｄ2σｙ

２ｄ3σｙ/ℓ３．

２ｄ2σｙｄ3σｙ/ℓ

４．

2２ｄ3σｙ/ℓ２ｄ σｙ１．αＡ＞αＢ＞１
２．αＢ＞αＡ＞１
３．１＞αＡ＞αＢ
４．１＞αＢ＞αＡ

解答 （正解肢１）

解答 （正解肢１）

長方形の断面二次モーメントＩ＝ｂｈ3/12より、
ＩＡ＝（ａ×（2ａ）3）/12＝2ａ4/3

それぞれの断面の降伏開始曲げモーメントＭyを求める。
Ｍｙ（弾性状態）のとき、縁応力度σｙ＝Ｍy/Ｚより、（Ｚ：断面係数）
ＺＡ＝３ａ×（4ａ）2/6＝8ａ4、σｙ＝ＭｙＡ/8ａ3 → ＭｙＡ＝8ａ3σｙ

Ｐは垂直応力度Ｐ＝偶力部分でない中心面積×σyで求める。
Ｐ＝2ｄ×ｄ×σy＝2ｄ 2σy/ℓ

1 ×

図心が同じ中空断面の場合、それぞれの図形の断面二次モーメントの差から求める。
ＩＢ＝（2ａ×（2ａ）3）/12－ａ4/12＝5ａ4/4、

IB＝3ａ×（4ａ）3/12-（ａ×（2ａ）3/12×2）＝44ａ4/3

Ｑは偶力部分面積×効力中心距離×σyにℓを除して求める。
Ｑ＝（ｄ×4ｄ×σy×3ｄ）/ℓ＝12ｄ 2σy/ℓ

2 Ｘ軸：6ａ3σy＋ａ3σy/4＝25ａ3σy/4

従って、ＩＢ＞ＩＣ＞ＩＡＱ
ｄ3σｙ/ℓ16ｄ σｙ/ℓ

解答 （正解肢４）

円筒形の断面二次モーメントＩ＝πD4/64より、
ＩＣ＝πａ4/4

Ｐｄ2σｙ

１．

ＺＢ＝ＩB/2ａ＝（44ａ4/3)/2ａ＝22ａ3/3
σｙ＝ＭｙＢ/22ａ3/3 → ＭｙＢ＝（22ａ3/3)σｙ塑性モーメントＭｐ＝圧縮合力×応力中心距離＝引張合力×応力中心距離より、
ＭｐＡ＝（2ａ×3ａ×σｙ）×2ａ＝12ａ3σｙ、解答 （正解肢２）

解答 （正解肢２）
1 ×○ 全塑性モーメント＝圧縮合力×応力中心距離＝引張合力×応力中心距離33

Ｙ軸：（9/4＋1/4＋9/4）ａ σy＝19ａ σy/4 従って、25：19○ Ｐは、偶力のQに中心部分面積に応力度を乗じて求める。
Ｑは偶力部分の面積に応力度と中心距離を乗じて、ℓで除して求める。 Ｑ＝（ｄ×ｄ×σy×2ｄ）/ℓ＝2ｄ3σy/ℓ

2 Ｐ＝ｄ×ｄ×σy＝ｄ2σy

3 ×

3 ×

4 ×

4 ×ＭｐＢ（フランジ）＝（ａ×3ａ×σｙ）×3ａ＝9ａ3σｙ、ＭｐＢ（ウェブ）＝（ａ×ａ×σｙ）×3ａ＝ａ3σｙ、 ＭｐＢ＝9a3σｙ+ａ3σｙ＝10ａ3σｙαＡ＝ＭｐA/ＭｙＡ＝1.5、αＢ＝ＭｐＢ/ＭｙＢ＝1.36
従ってαＡ＞αＢ＞１

１．断面性質（2） 【Ⅳ構造：過去問20年の類似項目別による出題問題一覧表】
平成25年度 問題１

平成26年度 問題１
図-１のような底部で固定された矩形断面材の頂部の図心Ｇ点に鉛直荷重Ｐ及び水平荷重Ｑが作用するときの底部ａ-ａ断面における垂直応力度分布が、図-２に示されている。ＰとＱとの組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、矩形断面材は等質等断面で、自重は考慮しないものとする。

図-１のような等質な材からなる断面が、図-２に示す垂直応力度分布となって全塑性状態に達している。このとき、断面の図心に作用する圧縮軸力Ｎと曲げモーメントＭとの組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、降伏応力度はσyとする。

平成27年度 問題１図のような面積が等しい断面Ａ、Ｂ及びＣのＸ軸まわりの断面二次モーメントをそれぞれＩＸＡ、ＩＸＢ及びＩＸＣとし、Ｙ軸まわりの断面二次モーメントをそれぞれＩＹＡ、ＩＹＢ及びＩＹＣとしたときの大小関係の組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。

平成27年度 問題６

平成28年度 問題１図のような剛で滑らない面の上に置いてある剛体の重心に漸増する水平力が作用する場合、剛体が浮き上がり始めるときの水平力Ｆの重力Ｗに対する比ａ（＝Ｆ/Ｗ）の値
として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、剛体の質量分布は一様とする。

図-１のような脚部で固定された柱の頂部に鉛直荷重及び水平荷重が作用している。
柱の断面形状は図-２に示すような箱形断面であり、鉛直荷重の合力Ｐ及び水平荷重の合力Ｑは断面の図心に作用しているものとする。柱脚部断面の垂直応力度分布が図-３のような全塑性状態に達している場合のＰとＱとの組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、箱形断面は等質等断面とし、降伏応力度はσyとする。

1 0.25

2 0.50ＰＱ

１．

ＢＤσ

ＢＤ2σ/12ℓ

２．

ＢＤσ

ＢＤ2σ/６ℓ

3 0.75

３． ３ＢＤσ/２ ＢＤ2σ/12ℓ
４． ３ＢＤσ/２ＢＤ2σ/６ℓ

Ｎ

Ｍ

Ｘ軸まわり

Ｙ軸まわり

１．

ａ2σｙ

３ｄ3σｙ

１．

ＩＸＡ＝ＩＸＢ＝ＩＸＣ

ＩＹＡ＞ＩＹＢ＞ＩＹＣ

２．

ａ2σｙ

９ｄ3σｙ

２．

ＩＸＡ＝ＩＸＢ＝ＩＸＣ

ＩＹＡ＞ＩＹＣ＞ＩＹＢ

３．

2２ａ σｙ３ｄ3σｙ３．

ＩＸＡ＝ＩＸＢ＞ＩＸＣ

ＩＹＡ＞ＩＹＢ＞ＩＹＣ

４．

２ａ2σｙ

９ｄ3σｙ

４．

ＩＸＡ＝ＩＸＢ＞ＩＸＣ

ＩＹＡ＞ＩＹＣ＞ＩＹＢ

解答 （正解肢４）

解答 （正解肢３）

解答 （正解肢３）4 1.00

解答 （正解肢４）
解答 （正解肢２）

Ｐは軸方向力から、Ｑは曲げモーメント（Ｍ＝Ｑ×ℓ）の垂直応力度分布から求める。
Ｐは、軸圧縮力が働く部分の断面積（中央2ｄ部分の面積）と降伏応力度（σｙ）を乗じた値である。Ｐ＝断面積×σｙ＝（2d×ｄ＋2ｄ×ｄ）×σｙ＝4ｄ2σｙ
Ｑは、曲げモーメント（Ｍ）を距離でℓで除した値である。

1 ×

1 ×

1 ×

2 ×

2 ×

2 は、Ｆ/Ｗとなる。水平力Ｆのモーメント＝Ｆ×４ａ

ここで、曲げモーメントは、中心部２ｄが軸圧縮力のみ働くので、曲げモーメントは、その両端（ｄ）部分の面積に降伏応力度（σｙ）を乗じ、その中心距離間（3ｄ）の偶力となる。
Ｑ＝曲げモーメント/距離＝（4ｄ×ｄ×σｙ×3ｄ）/ℓ＝12ｄ3σｙ/ℓ

3 ×

従って、上記計算から、Ｐ＝4ｄ 2σｙ、Ｑ＝12ｄ 3σｙ/ℓ となり、解答４である。

3 ×4○ 軸方向力Ｎ＝中央部分の断面積×σｙ、従って、Ｎ＝ａ×2ａ×σｙ＝2ａ2σｙ
曲げモーメントＭ＝端部片方の断面積×σｙ×端部間中心距離
従って、Ｍ＝3ａ2×σｙ×3ａ＝9ａ3σｙ

平成29年度 問題１
図-１のように、脚部で固定された柱の頂部に鉛直荷重Ｎ及び水平荷重Ｑが作用している。柱の断面形状は図-２に示すような長方形断面であり、鉛直荷重Ｎ及び水平荷重Ｑは断面の図心に作用しているものとする。柱脚部断面における引張縁応力度と圧縮縁応力度との組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、柱は等質等断面とし、自重は無視する。また、応力度は弾性範囲内にあるものとし、引張応力度を｢＋｣、圧縮応力度を｢－｣とする。

解答 （正解肢２）1 ×2○
引張縁応力度＝－120×103/60×103＋30×106/3×106＝－2＋10＝＋8
圧縮縁応力度＝－120×103/60×103－30×106/3×106＝－2－10＝－12

3 ×

4 ×

3

○ 垂直応力度σ＝軸方向力/断面積 縁応力度σｂ＝Ｍ/断面係数 からＰとＱを求める。なお、 断面係数＝ＢＤ２/６ である。
Ｐは、（-3/2）σ＝－Ｐ/ＢＤより、 Ｐ＝（3/2）ＢＤσ
Ｑは、（1/2）σ＝Ｑℓ/（ＢＤ2/6）より、 Ｑ＝（ＢＤ2/12ℓ）σ

4 ×

平成30年度 問題１
図-１のような等質な材料からなる断面が、図-２に示す垂直応力度分布となって全塑性状態に達している。このとき、断面の図心に作用する圧縮軸力Ｎと曲げモーメントＭとの組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、降伏応力度はσyとする。

解答 （正解肢４）○ 水平力Ｆが起こると、胴体が転倒し始めるが、その水平力Ｆの重力Ｗに対する比
重力Ｗのモーメント＝Ｗ×2ａ
従って転倒時は、Ｆ/Ｗより大きいときに起こるので、 Ｆ/Ｗ＞2ａ/4ａ＝0.5

3断面２次モーメントＩ＝ｂＨ /12をＸ軸、Ｙ軸で計算して比較する（計算では全体から中空部を差し引いて算出する）。
444
Ｘ軸：Ａ＝2816ａ /12、 Ｂ＝2816ａ /12、 Ｃ＝2048ａ /12
従って、ＩＸＡ＝ＩＸＢ＞ＩＸＣ
Ｙ軸：Ａ＝1472ａ4/12、 Ｂ＝896ａ4/12、 Ｃ＝512ａ4/12
従って、ＩＹＡ＞ＩＹＢ＞ＩＹＣ

平成30年度 問題６図のような剛で滑らない面の上に置いてある直方体の剛体の重心に漸増する水平力が作用する場合、剛体が浮き上がり始めるときの水平力Ｆの重力Ｗに対する比α（＝Ｆ/Ｗ）の値として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、剛体の質量分布は一様とする。

4 ×

令和元年度 問題１

令和２年度 問題１

等質で、図-１のような断面形状の部材に、図-２のように断面力として曲げモーメントＭのみが作用している。この断面の降伏開始曲げモーメントをなＭy、全塑性モーメン
トをＭpちとするとき、Ｍ≦Ｍｙの場合とＭ＝Ｍpの場合の中立軸の位置の組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、中立軸の位置は断面下縁から測るものとする。

図-１のように、脚部で固定された柱の頂部に鉛直荷重Ｎ及び水平荷重Ｑが作用している。柱の断面形状は図-２に示すとおりであり、Ｎ及びＱは断面の図心に作用しているものとする。柱脚部断面の垂直応力度分布が図-３のような全塑性状態に達している場合のＮとＱとの組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、柱は等質等断面とし、降伏応力度はσｙとする。

解答 （正解肢２）（正解肢３）

解答 （正解肢１）

軸方向力Ｎの垂直応力度分布を求める。
Ｎ＝（a×（2a＋2a）＋a×（2a＋2a））×σr2
Ｎ＝8a σr

水平力Ｆを受けると時計回りのモーメントが生じ転倒する。
これに対して、重力Ｗによる反時計回りのモーメントが転倒に抵抗する。

Ｍ≦Ｍyでは、中立軸は断面の図心を通る。
図心は、断面一次モーメントから求める。
断面一次モーメント＝（100×300）×350＋（300×100）×150＝30,000×500

右図のように、問題の柱脚断面には軸方向力
Ｎと曲げモーメントＭ＝Ｑ×ｈが生じる。軸方向

曲げの垂直応力度分布を求める。
ここで、引張合力＝圧縮合力
引張合力＝（a×（2a＋2a））×σr＝圧縮合力

水平力Ｆによるモーメント＝Ｆ×500
重力Ｗによるモーメント＝Ｗ×150
Ｆ×500＞Ｗ×150 のときに転倒する。

図心＝30,000×500/（30,000＋30,000）＝250ｍｍ
Ｍ＝Ｍpでは、断面の応力度はσyとなる。
曲げが作用して、圧縮側の合力Ｃと引張側の合力Ｔが偶力となり、Ｃ＝Ｔとなる。

従って、Ｍ＝引張合力×5a＝引張合力×5a
Ｍ＝4a2σr×5a＝20a2σr

従って、Ｆ/Ｗ＝150/500＝0.30

Ｃ＝σyＡcＴ＝σyＡｔ

Ａcは圧縮部分の断面積
Ａｔは引張部分の断面積

従ってσyＡc＝σyＡｔ

Ａc＝Ａｔ ここで、フランジとウェブが同じ断面積30,000ｍｍ2であることから、中立軸は、圧縮と引張の境界となり、下縁から300ｍｍの位置となる。
上記から、選択肢３が正解となる。

力Ｎはウェブ部分（面積：Ａｗ）が負担し、曲げモーメントはフランジ部分（面積：Ａｆ）が負担していると考えられる。

Ｎ＝Ａｗ×σｙ＝２ａ×ａ×σｙ＝２ａ ２σｙ
Ｍ＝Ａｆ×３ａＱ×ｈ＝ａ×３ａ×σｙ
したがってＱ＝９ａ ２σｙ／ｈ

ＡｆＡｗ１．断面性質（3） 【Ⅳ構造：過去問20年の類似項目別による出題問題一覧表】
令和３年度 問題１

令和４年度 問題１

図-1のように、脚部で固定された柱の頂部に、鉛直荷重N及び水平荷重Qが作用している。柱の断面形状は図-2に示すような長方形断面であり、N及びQは断面の図心に作用しているものとする。柱脚部断面における引張縁応力度、圧縮縁応力度及び最大せん断応力度の組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、柱は全長にわたって等質等断面の弾性部材とし、自重は無視する。また、引張応力度を「+」、圧縮応力度を「-」とする。
引張縁応力度

圧縮縁応力度

最大せん断応力度（N/mm 2 ）（N/mm 2 ）（N/mm 2 ）1.

+16-240.50

2.

+16-240.75

3.

+26-340.50

4.

+26-340.75

令和５年度 問題２

図-１のような等質な材料からなる部材の断面が、図-２に示す垂直応力度分布となって全塑性状態に達している。このとき、断面の図心に作用する圧縮軸力Ｎと曲げモーメントＭとの組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、降伏応力度はσｙとする。

解答 （正解肢２）

解答 （正解肢２）

引張縁応力度、圧縮縁応力度は、軸方向力Nによる垂直応力度（N/A）と曲げモーメ
ントMによる垂直応力度（M/Z）を足し合わせて求める。
N=240ｋN＝240×103N
M=30ｋN×2,000mm＝60,000ｋN・ｍｍ＝60×106N・mm
A=200×300＝60000mm2＝60×103mm2、Z=ｂｈ2/6=200×200×300/6＝3,000,000＝3×106mm3

図のような断面積が一定で長さが3Iの部材において、a、b及びcの位置における断面の図心にそれぞれ軸方向カP、P及び2Pが矢印の向きに作用するとき、「a -b間の軸力」と「cの軸方向変位」との組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、部材は全長にわたって等質等断面の弾性部材とし、自重は無視する。また、部材の断面積をA、ヤング係数をEとする。

解答 （正解肢２）a-b間の軸力は、a-b間で切断して、反力を含まない下側切断面に軸力Ｎabを引張力と仮定して求める。
Ｎab＋P-2P＝0 より Ｎab＝＋P（引張力） ・・・①

軸方向力Ｎを求める。
Ｎ＝（a×4a＋a＋4a）×σｙ
Ｎ＝8a2σｙ○2 ①と②より正解肢２となる。

引張縁応力度＝-N/A+M/Z＝-240×103/60×103＋60×106/3×106＝-4+20＝+16
圧縮縁応力度＝-N/A-M/Z＝-240×103/60×103－60×106/3×106＝-4-20＝-24

曲げモーメントＭを求めるため、引張合力Ｔ2＝圧縮合力Ｔ3を求める。
Ｔ2＝（a×a＋a×a）×σｙ＝2a2σｙ2
Ｔ3＝6a×a×σｙ＝6a σｙcの軸方向変位は、変位は、Nℓ/AE より求める。
aより上の変位は、0×ℓ/AE＝0a-bの変位は、P×ℓ/AE
b-cの変位は、2p×ℓ/AE＝P×2ℓ/AE

柱脚部はせん断力Q＝30ｋN＝30×103Nが作用している。曲げを伴うせん断応力度の分布は矩形断面の場合、図心で最大（平均せん断応力の1.5倍）となる。
最大せん断応力度＝1.5×Q/A＝1.5×30×103/60×103＝0.75

従って、Ｍ＝引張合力Ｔ2×5a＋圧縮合力Ｔ3×7a
Ｍ＝10a3σｙ＋42a3σｙ＝52a3σｙ

部材全体の軸方向変位は、上記の合計となるので、軸方向変位は、0＋P×ℓ/AE＋P×2ℓ/AE＝P×3ℓ/AE ・・・②