𝑇 − 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛◆「理検」では 𝑇 − 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 を利用してステッカーを作り、知の財産(EV)を授与しています。これまでに実際に活用された 𝑇 − 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 を紹介します。

【80EV】【100EV】【120EV】【100EV】

１

表現ソフトウェア
汎用ソフトを活用します。Web 上から「Grapes」というソフトウェアをダウンロードします。
「Grapes」は扱い易くすぐれた機能を持っています。

２ 𝑇 − 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 の表現法
𝑇 − 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 とは、Graphic design の基本スキルとなるもので、expression factor "𝑡" を使ってグラフィック表現を豊かにする理数表現法です。

数式 𝑥 2 + 𝑦 2 = 𝑟 2 は半径 𝑟 の１つの円を表します。左辺の 𝑥 2 + 𝑦 2 が円性を示します。
数式 𝑦 = sin𝑥 の sin は周期性を表します。
そこで、円性の 𝑥 2 + 𝑦 2 と周期性を表す sin を expression factor "𝑡" を使って結合します。

sin(𝑥 2 + 𝑦 2 ) = 𝑡

これを理式といいます。この理式は expression factor "𝑡" によって円性の𝑥 2 + 𝑦 2 と sin の周期性が結ばれて graph に両性が現れます。
その結果、表現力が格段に増して graphic design の基本スキルが高まります。
𝑇 − 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 は expression factor "𝑡" の発見によって美しさの秘密を解き明かす理数表現を切り拓くものです。

それでは、sin(𝑥 2 + 𝑦 2 ) = 𝑡

(2)

(1)

−54πを実際に使って graph してみましょう。

y3.5
32.5
21.5
10.5
O−π − 3 π − π − π424−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5π4π23π4π(3)x𝑡 = 0.9

𝑡 = 0.9, 0.5

𝑡 = 0.9, 0.5,0.1, −0.1

円が無数に描かれる

緑・ﾋﾟﾝｸの無数の円

緑・ピンク・黄の円

周期性によって円が周期バックを濃青、座標軸をバックを橙にして的に表現される

消して表現

Graph 表現を終了

(4)上記（３）の expression を縮小します。
expression の１部を縮小するということは周囲全体を広く見渡すということになります。
広く全体を観ようとすると各部分は小さく見えるということです。

(5)
さらに縮小していくとexpression に周期性の特徴が明確になります。
顕微鏡の像と違って周囲の expression ははっきりとしていて焦点がボケることはありません。
よく観るとそれぞれの円性は全部違っています。
表現された円は non-localで、波の干渉部分も𝑇 − 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 の美しさを際立たせています。

３ 𝑇 − 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 回転𝑇 − 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 で、expression を回転させる方法を紹介します。

例えば、数学の行列で回転変換をcos𝜃(sin𝜃−sin𝜃) として学びます。しかし、software を活用して対象を回転させるためcos𝜃にはこれだけでは不足であり、次代の求める学習内容になっていません。
cos𝜃(sin𝜃𝑥cos𝜃 − 𝑦sin𝜃
−sin𝜃 𝑥) (𝑦) → () の計算結果を使います。
、
𝑥sin𝜃 + 𝑦cos𝜃
cos𝜃

𝑇 − 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 では、𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑡 を使って、𝑥sin𝑡 + 𝑦cos𝑡 を回転子として活用します。
𝑥sin𝑡 + 𝑦cos𝑡 = 𝑥 2 + 𝑦 2 とすれば、右辺の円を時計回りに回転させるものとなり、この場合、𝑥sin𝑡 − 𝑦cos𝑡 は反時計周りの回転子になります。
行列の理解も大切ですが周期性の理解を高める必要もあります。
では、𝑥sin𝑡 + 𝑦cos𝑡を使って 𝑇 − 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 を描いてみましょう。

まず、どのような expression を描くか検討します。
直性を示す 𝑥 を原点を中心に回転することにいたしましょう。
理式は 𝑥sin𝑡 + 𝑦cos𝑡 = 𝑥 という具合に左辺に回転子, 右辺に直性の理式 𝑥 を配記します。
直性を示す 𝑥 を原点を中心に 𝑥sin𝑡 + 𝑦cos𝑡 で回転させます。
(6)

(7)
))

𝑡 = 0 のとき

𝑡 = −𝜋 to 𝜋

𝑦 = 𝑥 で 45° の直線になります

𝑦 = 𝑥 を原点中心に 1 回転した
立体感のある expression

(8)𝑇 ∑[ 𝑥sin𝑡 + 𝑦cost = 𝑡 ]))(9)𝑇 ∑[ 𝑥sin𝑡 + 𝑦cost = 𝑡 ]))𝑥sin𝑡 + 𝑦cost = 𝑥 の左辺を 𝑡 に変えて, 𝑥sin𝑡 + 𝑦cost = 𝑡 の理式で描いた expression です。
(9)の expression は（8）の中心部分を拡大したものです。

(10)

𝑇 ∑[ 𝑥sin𝑡 + 𝑦cost = 2𝑡 ]))(11)

𝑇 ∑[ (𝑥sin𝑡 + 𝑦cost)2 = 𝑡sin𝑥sin𝑦 ]))(10) は回転子 𝑥sin𝑡 + 𝑦cost を用いて右辺の 2𝑡 を回転させると渦を巻いて中心に落ち込んでいく様子を表現できます。
(11) は２乗回転子で sin𝑥sin𝑦 の曲線群を描くと平面を埋め尽くすかたちで近似正方形を立体感豊かに描くことができます。

(12)

まり))

この 𝑇 − 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 は理式
sin𝑥 ± sin𝑦 = 𝑡sin𝑥sin𝑦sin(𝑥 ± 𝑦)𝑡 = 1 to − 1の範囲で描いています。

(13) 黄色がいつの間にかピンクに))

この 𝑇 − 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 も(12)と同じ expression で表現
理式
sin𝑥 ± sin𝑦 = 𝑡sin𝑥sin𝑦sin(𝑥 ± 𝑦)𝑡 = ±10 to ± 5の範囲で描いています。

＊同じ理式であっても 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑡 の値によって全く異なった Graphic design ができます。 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑡 の発見がこのような表現を可能にしています。

４ 𝑇 − 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝐺𝑎𝑙𝑙𝑒𝑟𝑦(14)(15)))))(16)(17)))))

(18)(19)))))(20)(21)))

))

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

Matrix))

この 𝑇 − 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 は𝑇 ∑[sin2 𝑥 − sin2 𝑦 = 𝑡𝑥]
𝑡 = 1 to − 1の範囲で描いています。

(28) 無限に生み出す))

この 𝑇 − 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 も(28)と同じ expression で表現
理式
𝑅 ∑[sin2 𝑥 − sin2 𝑦 = 𝑡𝑥]

𝑅 は reduction の意味です。
縮小すると無数の玉模様が現れます。

＊同じ理式であっても 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑡 が周期関数の特徴を引き出し、𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 を縮小することで新たな景色が展開されます。

(29)(30)))))(31)(32)))))

(33)(34)))))(35)(36)))))

(37)ゆらゆら(38)炎巻(39)Turtle Cluster(40)

Hyperbolic Cluster(41)

Quadrant Clam

(42)

(43)
Square Spool

Fall Square(44)Oval shape(45)T-expression is the rule of Mathematical Graphic Design Method. Which is created byTAKADA Tashiyoshi in 2000.
This method is established according to find “ Expression factor t”.
The expression factor t is able to join, for an example, Circle character 𝑥 2 + 𝑦 2 toPeriodic character sine curve.
sin(𝑥 2 + 𝑦 2 ) = 𝑡

has the function to draw innumerable circles all at once.