☆数学中３

１ ２年生の復習問題

１-1-２

３，４，，，， ， ， ，正しい， ， ， ，
正しくない

正しい
正しくない

-2-

５
人の体重のの体重との違いの平均はよって， 人の体重の平均は， の体重よりしたがって， の体重は６７８-3-重いから，の体重は

９円の割引きは円

よって
すなわち

10-4-

11-5-

1213
食塩を加えるとするとこれを解くと
これは，問題に適している。
地点から地点までの道のりをとするとこれを解くとこれは，問題に適している。

-6-

，14であるから， を自然数とすると，，とおくことができる。

であるからこれを解くと
よって，個15

りんごを分以上先個買うとするとこれを解くと…… であるから，りんごは最大個買える。

これは，問題に適している。の水の量が個の水の量の 倍以上になるのが分以上先であるとするとこれを解くとよって，の水の量がの水の量の 倍以上になるのはこれは，問題に適している。

16はの関数である。

はの関数である。と表されるから， はは分以上先である。

分以上先はの関数ではない。の関数である。の関数ではない。
すなわちと表されるから， は-7-の関数である。

17はに比例するから，比例定数をのときとすると，と表すことができる。

であるからしたがってにはを代入するとに反比例するから，比例定数をのときであるからしたがってにを代入すると

18

分
家から公園までの距離はよってによって，かかる時間はを代入すると分-8-とすると，と表すことができる。

19

図-9-

20

点，， ， ， ， ， ， ， ， ，，，は，，，，の座標は点のグラフ上の点でもあるから，は，，，，のグラフ上の点であるから，よって，点， ，を，に代入すると，，をに代入すると

よってのグラフ上の，， ， ， ， ， ， ， ， ，，は

21

座標， 座標がともに整数である点の座標は，，，

または，，，， ，，はまたは，はまたは，は，

22
23

求める中心角の大きさをとするとよって，中心角の大きさは-10-，または，，，

24

直線，直線，直線直線，直線，直線直線，直線，直線直線，直線，直線

平面，直線，直線，平面②25②26
見取り図は右の図のようになる。
よって，面の数は27
おうぎ形を回転させてできる立体の体積は直角二等辺三角形を回転させてできる立体の体積はよって，求める体積は

-11-

平面，平面

28
点を通り，底面に平行な平面と，辺それぞれ ，とする。

このとき，三角柱また，四角錐，の体積はの体積はよって，求める立体の体積は-12-との交点を，

29
図

階級

階級値

以上

度数 人

未満

～～～～～計

小さい順に並べたとき，番目の記録は，番目の記録はであるから人の記録の和はよって，人の記録の平均値は

階級
以上～～～～～計であるから，求める平均値は

-13-

階級値
未満

度数 人

30

31

32

-14-

33

34

，を，をに代入するとに代入すると

-15-

35

略
を整数として，連続するつの奇数を，，と表す。

このとき，これらの和はは整数であるから，また，は の倍数である。

は奇数であるから，は の倍数ではない。

よって，連続する つの奇数の和は の倍数であって， の倍数ではない。

36倍の所持金を円とすると，の所持金は円と表されるから， の所持金は円
よって， 人の所持金の合計は円より， 人の所持金の合計は，37の所持金の倍である。

倍
もとの円柱の体積はつくった円柱の体積はよって，より，つくった円柱の体積は，もとの円柱の-16-倍になる。

38両辺を入れかえるとよってしたがってすなわち両辺にをかけると

よって，39，，，，，…… ①…… ②② を ① に代入するとを ② に代入すると

よって，…… ①…… ②-17-，，

①②を ① に代入すると

よって，…… ①…… ②①②を ① に代入すると

よって，…… ①…… ②① を ② に代入するとを ① に代入すると

よって，…… ①…… ②①②を ② に代入すると
-18-

よって

，…… ①…… ②① の両辺にをかけると…… ③③②を ③ に代入するとよって，…… ①…… ②① の両辺にをかけると…… ③② の両辺にをかけると…… ④④③を ③ に代入すると

よって

，方程式

は，連立方程式じである。
① を整理すると…… ③② を整理すると…… ④-19-…… ①…… ②と同④③を ③ に代入すると

よって

40，

バラ 本
バラ 本の値段を円，かすみ草 本
円，かすみ草これを解くと円

本の値段を円とすると，これらは問題に適している。
バラ

41の速さは 時速の速さを時速

これを解くと本，，

円，かすみ草 本

円の速さは 時速の速さを時速とすると，これらは問題に適している。の速さは 時速-20-，の速さは 時速

42
列車の長さを，列車の速さを秒速

これを解くととすると，これらは問題に適している。

43人
予想した男性の観客数を人，女性の観客数をこれを解くと，これらは問題に適している。
よって，実際の男性の観客数は人-21-人とすると

，

44…… ①つの連立方程式…… ②とき，その解は ① と ③ を連立させて解いた解である。
① と ③ を連立させて解くとよって，② と ④ の解はこれを解くと45，，であるから，

図-22-…… ③…… ④が同じ解をもつと46変化の割合がであるから， 次関数はのときであるから

よって求める直線の式をのときとする。
であるから…… ①のときであるから…… ②①，② を連立させて解くと，よって-23-で表される。

，47，であるから，のとき
これはのとき，のときである。のときである。

であるからを満たすので，問題に適している。

よって， 次関数はのときであるからしたがって，であるから，のとき

これはのとき，であるからを満たすので，問題に適している。

よって， 次関数はのときしたがってであるから

，

-24-

48…… ①…… ②…… ③①，② を連立させて解くと，②，③ を連立させて解くと，③，① を連立させて解くと
よって，点，， ， の座標は，それぞれ次のようになる。

， ，，，右の図のような長方形△，△，の面積から，，△の面積をひいて，で求める。
あるから，△を通り，△，の面積はの面積をより，線分求める直線の式を

これを解くと等分する直線は，線分の中点を通る。の中点の座標はとおくと，この直線は点，よって，求める直線の式は-25-と点，，を通るから

49

分速
バスは時分間で分時分秒進んでいるから，より，バスの速さは分速時分に， さんがいる位置から町までの距離をより， さんの進む速さは分速とすると，であるから…… ①さんが進んだようすをグラフに表すと右の図のようになる。

町

よって， さんとバスがすれ違うのはのときである。
時

分に，バスがいる位置から離をとし，における関係を表す式をのとき町までの距とのとする。
，のとき

である

から

町
時

これを解くと，よって…… ②①，② を連立させて解くと，よって， さんとバスがすれ違う時刻は
時

分

時分秒

これは問題に適している。

-26-分

50
右の図において，より，同位角は等しいからよっての頂点を通り，直線 に平行な直線をひくと，右の図において，である。
より，錯角は等しい

から
また，，

より

よって

51
△△

において，内角と外角の性質からにおいて，内角と外角の性質から

よって△△において，内角と外角の性質からにおいて，内角と外角の性質から

-27-

52
正五角形の内角の和は正五角形の つの内角の大きさは右の図のように，点 ， ，を定めるとより，錯角は等しいから
よってより，錯角は等しいから
略

53△
点と△は辺においての中点であるから…… ①より，同位角は等しいから
…… ②
また，より
…… ③

①，②，③ より， 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから
△△

-28-

，54
△は正三角形であるから

よってまた△は二等辺三角形であるから

よって△55，△，△であるから△△であるから△△であるから△△

よって，△と面積の等しい三角形は△，△，△略56
点から線分四角形にひいた垂線と線分との交点をとする。

は長方形であるから…… ①△と△において…… ②共通な辺であるから…… ③△は二等辺三角形であるから…… ④より，同位角は等しいから…… ⑤④，⑤ から…… ⑥②，③，⑥ より，直角三角形の斜辺と△つの鋭角がそれぞれ等しいから

△

よって

…… ⑦

したがって，①，⑦ より

-29-

略

57

仮定から

…… ①四角形

は平行四辺形であるから…… ②…… ③①，③ から
すなわち…… ④②，④ より，四角形

は，対角線がそれぞれの中点で交わるから，平行四辺形である。

58
線分は，の二等分線であるから

より，錯角は等しいから
よって，であるから同様に，，よりよってしたがって，△の周の長さは-30-