Proceedings of the 15th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 7-10, 2018, Nagaoka, Japan

PASJ2018 THP065

SuperKEKB ビーム最終集束用超伝導電磁石システム- ハーモニックコイルによる 4 極電磁石の磁場測定 SUPERCONDUCTING MAGNET SYSTEM FOR THE INTERACTION REGION OF
SUPERKEKB - MAGNETIC MEASUREMENT OF QUADRUPOLE MAGNETS WITH
HARMONIC COILS 有本 靖 ∗A) ，植木 竜一 A) ，大内 徳人 A) ，川井 正徳 A) ，宗 占国 A) ，土屋 清澄 A) , 山岡 弘 A) , 王 旭東 A) ,Yasushi Arimoto∗ A) , Ryuichi UekiA) , Norihito OhuchiA) , Masanori KawaiA) , Zhanguo ZongA) ,Kiyosumi TsuchiyaA) , Hiroshi YamaokaA) , Xudong WangA) ,A)
KEK / SOKENDAIAbstract
After a phase 1 operation (Feb.∼Jun. 2016) of SuperKEKB, a superconducting-final-focus-quadrupole system (QCS)
has been installed into an interaction region (IR) of SuperKEKB for the following operation period, phase 2. The QCS haseight-superconducting-quadrupole magnets and squeezes electron and positron beam at an interaction point to about 50 nm
in vetical direction. To confirm magnetic qualities of the quadrupole magnets at operation conditions where solenoid
fields of Belle II detector and compensation solenoids of QCS are energized, we performed magnetic measurements atIR. Higher order harmonics of the quadrupole magnets were measured by harmonic coils. The amplitudes for verticalfocus-quadrupole magnets were below level of 1 unit. One of the horizontal-focusing-quadrupole magnets for an electron
beam exihibits a large amplitude of 20 units in sextupole components. The large sextupole components are diminishedwhen the all solenoids are turned off. It was found that the error fields are generated at ends of an iron-support-blocksurrounding the quadrupole manget.

1.

はじめにSuperKEKB では最終集束超伝導四極電磁石システム (QCS) 及び Belle II 検出器の無い Phase1 運転を2016 年 2 月から 6 月まで行った. 2017 年 2 月に QCSの製作が完成し, QCS は衝突点領域 (IR) にインストールされた [1]. 2017 年 4 月には (バーテックス検出器のない)Belle II 検出器がビームラインにインストール (ロールイン) された. 2018 年 3 月より Phase2運転が開始されコライダーとして Luminosity 向上のためのビーム光学調整, ビームバックグラウンドスタディ等を 2018 年 7 月まで実施した [2].
QCS は衝突点における電子 (陽電子) ビームの鉛直/水平方向のサイズを 59(48) nm/11(10) µm に集束する超伝導電磁石システムである [1]. ここで Fig. 1に IR における QCS 電磁石の配置を平面図で示す. リング中心は図の下側である. QCS は電子/陽電子リング (HER/LER) それぞれに独立した 2 組のダブレット
超伝導四極電磁石, 即ち計 8 台の四極電磁石から構成されている (Fig. 1 中の”QC” で始まる磁石が四極電磁石を表わしている). 各四極電磁石には誤差磁場を補正する補正電磁石が 4 台 (QC1RP は 5 台) ずつ組込まれている. また QC1P 隣の HER には QC1P の漏
洩磁場が生成する多極磁場成分を消去するキャンセ
ル超伝導電磁石が組込まれている [3].
QCS は 1.5 T の磁場を発生する Belle II 検出器ソレノイド内に設置される. ビームの x − y 結合を出来るだけ小さくするために, QCS にはソレノイド磁場成分を軸方向の積分値でキャンセルする超伝導補償ソ∗ yasushi.arimoto@kek.jp

レノイド (Fig. 1 中の ESL, ESR1, ESR2,3) が組み込まれている [4, 5].
QCS の IR へのインストールから Phase2 運転開始までの間に IR で実施された磁場測定は目的, 方法によって以下の 3 項目に分けられる.
• Single streched wire 法による 4 極磁場中心の測定• ハーモニックコイルによる多極磁場成分の測定• ホールプローブによるビーム軸方向磁場の測定
ここでは上記の第 2 番目のハーモニックコイルによる磁場測定結果について報告する. 実験室で縦型クライオスタットを用いて実施された単体磁場測定についての報告がこれまでになされている [6]. こ
こで報告する磁場測定がこれまでの報告と異なる主要な点は 1) QCS 四極電磁石は実機横型クライオスタットに格納され, 2) Belle II 検出器ソレノイドおよび QCS 補償ソレノイドを励磁して実施された点である.

2 . QCS 四極電磁石設計
QCS の四極電磁石のコイルは NbTi 製ラザフォードケーブルを直線部において cos 2θ 分布となるように 2 層で巻線した構造である. 導体直線部の断面は,各層ともコイル 1/2 極分を 3 つのコイルブロックに分割することで高次磁極成分を抑制している.
巻線のリード端部は Skew 成分が発生しない様,磁場中間平面に対し鏡対称に設計された. 従ってリターン端部では 4 極 (次数 n = 2) の許容多極磁場成分 (n = 6, 10, ...) が発生し, リード端部は n = 4, 6, 8...の多極成分が発生するが，QC1 については n ≤ 10 の多極磁場成分は積分値で 0.6 units 以下, QC2 につい- 982 -Proceedings of the 15th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 7-10, 2018, Nagaoka, JapanPASJ2018 THP065BBelle : 1.5 T
ESL
QC2LP

QC2LE

QC1LE

ESR1IP

QC1LP

QC2RE

QC1RE

Cancel coil

QC1RP

QC2RP

b3 corrector

ESR2,3Figure 1: Schematic layout of the QCS magnets at IR ofSuperKEKB. A center of the main ring is located at lower
side of this figure. IP is an interaction point. QC2LE(P),QC1LE(P), QC1RE(P), QC2RE(P) are the quadrupole
magnets for HER (LER). ESL, ESR1, ESR2,3 are compensation solenoids. B -field of 1.5 T by Belle II solenoid is applied in direction as shown with the bold arrow. The compensation solenoids produce fields opposite to the Belle IIsolenoid.ては n < 8 は 0.3 units, n = 10 は 2 units 以下で設計されている [7, 8].
こ こ で 述 べ た 多 極 磁 場 成 分 の 大 き さ (単 位は”units”) は以下のように n = 2 の成分を 104 で規格化した n 次のスキュー成分 (an ), ノーマル成分(bn ) である [9].
By + iBx = 10−4B2∞X
(bn − ian )n=1x + iyr0n−1(1)四極電磁石の主パラメーターを Table 1 に示す. またヘリウム容器を含む各電磁石の断面図を Fig. 2 に示す. 各断面図の最外郭がヘリウム容器である (ヘリウム容器はチタン合金 (Ti-6Al-4V) ロッドで QCS の真空容器から支持されている). QC1LE, QC2LP には磁石本体のヨーク以外にも対向ビームラインの磁気シールド, 電磁石全体を覆うサポートブロック等に磁性体が使用されている.
Table 1: Main parameters of the quadrupole magnets [10].
I.D.(O.D.) : Inner ( outer ) diameters of the magnet conductors. G : Gradient of magnetic field. GL : Axial integralof the field gradient. I : Design current. Rref : Referenceradius.
I.D. [mm]O.D. [mm]G [T/m]GL [T]
Ides. [A]Rref [mm]
Yoke

QC1P
25.0
35.5
76.4
25.5
1800
10-QC1E
33.0
70.0
91.6
34.2200015Perm.

QC2P
53.8
93.0
32.0
13.1
100030Perm.

QC2LE/RE
59.3
115.0
36.4/40.9
19.5/16.5
1250/1350
35Iron3 . QCS 四極電磁石磁場測定
磁場測定は IR において Belle II ソレノイド及びQCS 補償ソレノイド励磁下で実施された. 各ソレノイドの励磁電流を Table 2 に示す. セットアップの概略図, 写真をそれぞれ Fig. 3, 4 に示す. この図では加速器リング中心から見て右側にある QCS クライオ
スタット, QCS-R (左側に設置されたクライオスタッ
トは QCS-L と呼ぶ.) に格納されている磁石を測定した時のセットアップである. 測定時間効率化のため 2台の磁場測定器を HER, LER にセットし, 電磁石 2 台同時に磁場測定を行なった.
Table 2: Excitation Currents of the Solenoids During theMagnetic Measurement
Solenoid
Current [A]Belle II4096

ESL404

ESR1450

ESR2,3151

磁場測定にはハーモニックコイルを用いた. コイ
ルの巻線半径は電磁石の内径に合わせて 3 種類のものを製作した. QC1P/E の電磁石に対しては φ12 mm,
QC2P の電磁石に対しては φ25 mm, QC2E の電磁石に対しては φ33 mm のハーモニックコイルを使用した. 積分磁場を測定するロングコイルの軸方向の長さも測定磁石に合わせて設計されており, QC1P/E 用が 600 mm, QC2P 用が 700 mm, QC2E 用が 800 mm である. 一方, 磁場プロファイルを測定するショートコ
イルの長さはすべて 20 mm である.
各ハーモニックコイルには Tangential(T) 巻線, バッキング用の Quadrupole (Q) と Dipole (D) 巻線が備えられている. 四極電磁石を測定する際には T 巻線に対して Q 巻線と D 巻線でアナログバッキングの配線を行なった. これによって主成分の 4 極磁場を消去して多極成分に対する感度を高めるとともに, 芯ずれおよび回転ムラによる誤差多極磁場成分を小さくしている [11].
ハーモニックコイルはロータリーモーターのシャフトに固定されており, モーターは軸方向に移動するステージに固定されている. ハーモニックコイルを回転して得られる波形は積分器 (Metrolab:PDI5025)
で計測される. 回転軸に取り付けられたエンコー
ダー出力は積分器のトリガーチャンネルに入力される. これらの装置の制御, データ収集システムは
EPICS/CSS [12], オンライン多極磁場成分の解析ソフ
トは ROOT/CERN をベースに構築された.

4.

測定結果

4.1

DC 電流ループ

四極電磁石のヒステリシス, ヨークの磁気的飽和の 4 極及び多極磁場に対する影響を見るために DC
電流ループ測定を行った. 使用する電源はユニポー
ラ電源 [13] であるため 0 A→ 定格電流 →0 A というサイクル (2 サイクル) で測定した. 測定点ごとに電流値を固定してハーモニックコイル (ロングコイル)の波形を測定した. Belle II ソレノイド及び QCS の補
償ソレノイドは Table 2 の電流値に設定した. Figure 5に 2 サイクル分の Transfer function の測定値を励磁電流の関数としてプロットした. 上段、下段のプロットはそれぞれ QC1P, QC1E の測定結果である. プロット内の矢印は電流変化の方向である. ここで Transfer- 983 -Proceedings of the 15th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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0Compensation  solenoid
Tungsten  radiation  shield

Helium  vessel
Compensation  solenoid
Permendur  yoke

Tungsten  radiation  shield
Iron  support  frame
Iron  yoke500  mm0500  mmIron  support  frame

Helium  vessel
Iron  yoke
CollarConductors  forquadrupole  magnet

CollarPermendur  yoke
SUS  support  frame

QC2LE

Liquid  Helium  pipe

QC1LE

QC2LP

SUS  support  frame
Liquid  helium  pipe

Conductors  ofquadrupole  magnet

QC2RE

QC1LP

QC1RE

QC1RP
QC2RP

Transfer function (T ⋅ kA-1)

Figure 2: Cross sections of the helium vessels at the longitudinal center of the quadrupole magnets in the QCS-L (left inthis figure) and QCS-R (right in this figure) cryostats.

QC1LP
14.5

QC1RP

14.45
14.4
14.35
14.3
0200

4006008001000 1200 1400 1600 1800 2000

Figure 3: Schematic view of the magnetic measurement
system (plan view). S.C. and L.C, indicate the short coiland the long coil of the harmonic coil, and C.S. indicatesthe superconducting compensation solenoid. The harmonic
coils are fixed to the shaft of the rotary motor and the motors are translated in axal direction by the translation stages.
The lower side on this figure is the center of SuperKEKB
main ring.

Figure 4: A photograph of the magnetic measurement system taken from the down stream of the electron beam.

function は以下の式で定義される.
Z z2
T =G(z)dz/I

Transfer function (T ⋅ kA-1)

I (A)

(2)

z1 , z2 はハーモニックコイルのビーム軸方向の IP 側と反 IP 側端部の位置である. G, I はそれぞれ 4 極磁

QC1LE
QC1RE

17.1
17.05
1716.95
16.9
0200

4006008001000 1200 1400 1600 1800 2000

I (A)Figure 5: Integrated transfer function of quadrupole term at
different current level in steady-state. Top: QC1LP (solidcurve) and QC1RP ( dashed curve ). Bottom: QC1LE(solid curve) and QC1RE ( dashed curve ).

場勾配, 励磁電流である.
QC1P は 運 転 電 流 (1625 A) 付 近 に お い て 0.2%,
QC1E は (運転電流：1577 A)0.04% 程度の up ramp とdown ramp に違いが見られた. QC1E は外側にヨークが取り付けられているので電流値が 1600 A を越えるとヨークの磁気飽和の影響が見られるが, 問題のない大きさである.
SuperKEKB のメインリングではビームエネルギーは一定で, 励磁電流を AC 的に変化させないので, ヒステリシス損失について考慮する必要はないが, ビーム調整の時に四極電磁石の電流を変化させる場合は同じ電流変化の向きで調整する等の注意が必要である.
4.2

z117.217.15

誤差多極磁場成分

ロングコイルで測定された各電磁石の多極磁場成分を Fig. 6 に示す. 各プロットの横軸は多極磁場成分の次数, 縦軸は多極磁場の大きさである. 対応する
電磁石, 測定電流値, 参照半径は各プロット内に表示- 984 -Proceedings of the 15th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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Figure 6: Measured integrated harmonics in the body of the quadrupole magnets. The Belle II and the all compensation
solenoid are energized except for the plot at the lower right plot for QC2RE; this data is obtained when no solenoid is notenergized. Filled bars are skew components and white bars are normal components.

4.3

ノイド励磁時の Skew, Normal 成分であり, X 及び三角のマーカーはそれぞれすべてのソレノイドを励磁しない時の Skew, Normal 成分のプロファイルを示す.
また, プロットの下に同じ z 方向の位置に QC2RE が組込まれている鉄製支持ブロックを示す.

A 4, B4 (units)

A 3, B3 (units)

A 2, B2 (units)

qc1le

A 6, B6 (units)

されている. 上段のプロットが QCS-L, 下段が QCS-R
クライオスタットに格納されている四極電磁石である.
QC1 電磁石について n ≤ 10 の多極磁場成分は(QC1LP を除き) 1 unit 以下となっている. QC1LP については n = 3 のみが 1 unit を少し越える程度でその他の成分は 1 unit 以下となっている. この n = 3 の誤差磁場は補正電磁石によって十分補正可能な大きさである. ビーム光学から要請される誤差磁場の大きさは QC1 については 1 unit 以下であり, この要請は満たされている.
QC2 については QC2RE を除いて多極磁場成分は5 units 以下となっている. QC2RE については n = 3, 4において大きな誤差磁場が発生している. ソレノイ
ド電流をすべて切った時の QC2RE の多極磁場成分を下段右端に示した. ソレノイドを切るとこの誤差磁場が 2 units のレベルまで減少していることがわかる.
軸方向プロファイル

ビーム軸方向に沿ってショートコイルで測定した
磁場プロファイルを Fig. 7 に示す. Figure 7-a),b),c),d)はそれぞれ, 次数 n =2, 3, 4, 6 各成分のビーム軸(HER) に沿ったプロファイルである. 十字, 丸及び一点鎖線はそれぞれ, 測定値のスキュー成分, ノーマル成分, そして計算値のノーマル成分である. 計算はソレノイド磁場なし, QC1LE ヨーク有りの 3D モデルの計算値 (OPERA3D/TOSCA) である. ここでハーモニックコイル長は 20 mm なので, 計算値は 20 mm の移動平均値をプロットした.
4 極成分のプロファイルは測定値と計算値は良く合っている. 磁石端部において 6 極, 8 極, 12 極成分の誤差磁場 (いずれも 10 units 程度) が発生しているがビームに影響を与える大きさではない.
Figure 8 に測定で得られた QC2RE の軸方向プロファイルを示す. 十字, 丸のマーカーはそれぞれ ソレ0a)
A n meas-5000

B n meas
B n calc-1000010b)

0-1010c)

0-1010d)z (mm)

0-10
1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

z (mm)

Figure 7: The axial profiles of the QC1LE quadrupole magnet. Cross and circle markers indicate measured skew andnormal components, respectively, and dot-dashed curveis calculated normal components. a):Quadrupole components as a function of the axial distance from IP. b):Sextupole components. c):Octupole components. d):Dodecapole components.
ソレノイド励磁時のプロファイルには z =3370 mm, z = 2620 mm に大きなピークが見られる.
一方ソレノイドを励磁していない時はこのピークが見られない. またこれらのピークの位置はブロックの端部に相当しており, このことからこの大きな誤- 985 -Proceedings of the 15th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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差磁場は鉄ブロックに流れ込んだソレノイド磁場が端部にて発生させたものであると推定される.

磁場が小さいので補正電流量に余裕がある) 用の補正電磁石で補正を試みることが考えられている.

謝辞
本測定の遂行にあたり三菱システムサービスの田中氏, 白石氏, 日立プラントメカニクスの遠藤氏には高度な技術的支援を頂いた. 三立機械設計の青木氏には測定装置の CAD 図面を作成して頂いた. 磁場測定用 EPICS/CSS システムは関東情報サービスの浅野氏が作成した. また KEK の増澤氏, 川本氏, 大澤氏にはレーザートラッカーを用いて測定器の測量を実施して頂いた. KEK の大木氏, 中村氏には励磁電源の操作, トラブルへの対応について感謝致します.

参考文献

Iron support block
ESR2,3
QC2RE

Figure 8: The axial profiles of QC2RE quadrupole magnet. The iron support block is indicated at a same scale andposition in the axial direction.

5.

まとめ

IR において, Belle II ソレノイド及び QCS 補償ソレ
ノイド励磁下での QCS 超伝導四極電磁石の磁場測定をハーモニックコイルで実施した.
DC 電 流 ル ー プ 測 定 で は QC1LP(/RP) は 0.2%,
QC1LE(/RE) は 0.04% のヒステリシスが見られた. ま
た QC1LE ではヨークの磁気的な飽和により, Transferfunction が若干減少していたが問題のないレベルである.
積分多極磁場成分はビーム運転に影響の大きい
QC1 についてはすべて目標とした 1 unit レベル以下であった.
QC2 電磁石については許容多極成分 (n = 6) 以外は 1∼2 units のレベルにあり, n = 6 の成分も 5 units以下であった. 一方 QC2RE では n = 3, 4 の多極成分が 10∼20 units の高いレベルにあることがわかった.
軸方向プロファイルの測定結果より, QC2RE が組込まれている鉄製の支持ブロックの端部で発生していることが分かった. この誤差磁場のビームに対する影響はまだ不明だが, 影響が大きければ QC1E(誤差[1] N. Ohuchi et al., “Final-focus superconducting magnets
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[2] Y. Ohnishi, “Report on SuperKEKB phase 2 commissioning,” in Procs. of IPAC’18, Vancouver, BC, Canada, May.
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