Proceedings of the 15th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 7-10, 2018, Nagaoka, Japan

PASJ2018 THP078

J-PARC muon g − 2/EDM 実験におけるミューオンスピン反転装置の開発
DEVELOPMENT OF MUON SPIN ROTATOR FOR J-PARC MUON g − 2/EDM
EXPERIMENT

安田浩昌 ∗A) 、大谷将士 B) 、北村遼 A) 、近藤泰弘 C) 、齊藤直人 B) 、須江祐貴 D) 、中沢雄河 E) 、三部勉 B)
Hiromasa Yasuda∗ A) , Masashi OtaniB) , Ryo KitamuraA) , Yasuhiro KondoC) , Naohito SaitoB)
Yuki SueD) , Yuga NakazawaE) , Tsutomu MibeB)A)
The University of Tokyo, B) KEK, C) JAEA, D) Nagoya University, E) Ibaraki University

Abstract
J-PARC muon g − 2/EDM experiment aims to measure the muon anomalous magnetic moment (g − 2) at 0.1 ppm
precision and electric dipole moment (µEDM) at 10−21 e · cm sensitivity. We take the different method from previous
experiment (BNL E821) to use low emittance muon beam (1.5 π mm mrad). The low emittance beam is the accelerated
muon beam from thermal muon 25 meV to high momentum muon beam (300 MeV/c). In this experiment, we can takethe other analysis method using spin flipped muon beam. This method suggests to reduce the systematic error caused fromdetector time responsibility. For the development of the spin rotator(SR), this research study the spin flip and emittance
growth in uniform ideal field like Wien-filter type SR. As a result, spin flipped muon beam could be got and that emittance
growth would be reduced to 22% in x-x plane. From this results, we are designing the Wien-filter model by OPERA andplan to construct the actual setup on next JPY.

1.

はじめに

ブルックヘブン国立研究所 (BNL) で行われた E821
実験では、ミューオンの異常磁気モーメント (gµ − 2)を 0.54 ppm の精度で測定した [1]。その結果、理論値と実験値の間に 3.7σ の乖離があり、標準模型を超えた物理の存在が示唆されている [2]。
日本の大強度陽子加速器施設 J-PARC における E34
実験では、BNL での先行実験と異なる手法で約５倍の精度である 0.1 ppm での測定を目指す [3–5]。また、ミューオンの電気双極子モーメントについても現存の世界記録 [6] を二桁上回る 10−21 e · cm での測定を目指す。
E34 実 験 は J-PARC MLF H-Line に て 生 成 さ れる高エミッタンスな表面ミューオンビーム(1000 π mm mrad) [7] を冷却・加速した低エミッタンスビーム (1.5 π mm mrad) [8] を利用することで先行実験の主要な系統誤差削減が可能になる。Figure 1に E34 実験における加速過程について示した。
本測定での解析手法を示したのが Fig. 2 である。
Figure 2 の左図は、ミューオン崩壊によって得られる崩壊陽電子数の時間変化をシミュレーションしたものである。この際の、スピンの歳差運動も考慮した陽電子数の時間変化を示したのが式 (1) である。
N (t) = N0 et/γτ [1 − P A cos(ωa t + φ)]Figure 1: The scheme of muon linac. SR will be between
RFQ and IH-DTL.

ン歳差運動 ωa を測定することで gµ − 2 を求めることができる。
この手法での系統誤差の要因の一つが、検出器のパイルアップである。このような検出器の時間応答性によって、信号がゆがめられ、精度を悪くする可能性がある。しかし、スピンを反転したデータを使用することでこの問題を解決することができる。
スピンが運動量に対して反平行なときの陽電子数の時間変化を N o (t)、平行なときを N p (t) とする。この二つのデータセットの非対称性を表すパラメータ
A(t) が式 (2) のようにして得られる。

(1)

N o (t) − N p (t)N o (t) + N p (t)= −P A cos(ωa t + φ)A(t) =(2)
ここで、N0 は t = 0 の陽電子数、γ はローレンツ因子、P はミューオンの偏極率、A は Analyzing power、 また、この式の振る舞いを示したのが Fig. 2 の右図
τ はミューオンの寿命、ωa はスピン歳差運動の周波 である。このようにして、スピン反転したデータセッ数、φ は初期位相を示している。これにより、スピ トを解析に組み込むことで、時間変化の項を打ち消すことが可能になる。
∗ hyasuda@post.kek.jp
E34 実験では、超低速ミューオンを加速すること- 1027 -Proceedings of the 15th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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PASJ2018 THP078から、低速部でミューオンのスピンを反転することが可能である。そのため、Fig. 1 に示すように、スピン反転装置 (SR) を RFQ と IH-DTL の間に設置することにした。SR の開発に向け、まずは Wien-filter 型を検討した。本研究では Wien-filter 型 SR の理想的な均一電磁場中での低エミッタンスビームの振る舞い及び Wien-filter の設計を行った。
本稿の構成は以下の通りである。Wien-filter 型 SRの概要を 2 . 章で説明した後、均一電磁場中でのビームの振る舞いに関してを 3 . 章にて、Wien-filter の設計についてを 4 . 章にて記述する。最後に 5 . 章でまとめと今後の展望について述べる。

Figure 3: (left) The conceptual figure of Wien-filter. (right)
The relation of electric and magnetic field and effective
length.

Figure 4: Beam line between RFQ output and SR input.

Figure 2: Signals from muon g-2. (left) The number ofdecay positrons called as wiggle plot. (right) Asymmetry
between spin parallel and spin anti-parallel data.

を 500 mm と仮定し、均一電磁場を Table 1 のように設定した。
Table 1: The Condition of Electric and Magnetic Uniform
Field When L = 500 mm

2 . Wien-filter 型スピン反転装置
本研究では SR の候補として、Wien-filter 型 SR の開発に着手した。Wien-filter は SR としてだけでなくセパレーターとしても利用されており、ミューオンや電子、重イオンなど、多岐にわたって応用されている [13–16]。Wien-filter の概要を Fig. 3 の左図に示した。Wien-filter は二極磁石と電極で構成される。電場と磁場をそれぞれ運動方向に対して垂直にかけることで、ビーム軌道を変えずにスピンを反転させることが可能である。このときの平衡状態をウィーン条件と呼び、式 (3) で表される。
vz =ExBy(3)

ここで vz は粒子の進行方向の速度、Ex , By はそれぞれ Wien-filter による x 方向の電場および y 方向の地場を示す。このときのスピン回転角を α とすると、スピン回転角と電場磁場との関係式は式 (4) で表せる。
α=

LeBy
LeEx=γm0 vzγm0 vz2(4)

3.

βLEx

By0.08500 mm4.3 kV/mm

0.18 T

均一電磁場中でのシミュレーション

本研究では Table 1 のように設定した均一磁場中において、Geant4 [17–20] を用いてシミュレーションし、ミューオンビームのスピン反転及びエミッタンスを評価した。
SR への入射ビームである RFQ 後のビームまではすでにシミュレーションが行われている [21, 22]。
RFQ 後のビームを直接 SR input として利用すると、角度分散によってビームがウィーン条件を満たさず、エミッタンス値が悪化する。このため、RFQ とSR の間に横方向の Twiss パラメータ α をゼロにするようなビームラインを TRACE3D [23, 24] を用いて設計した。α の調整及び、RFQ でバンチングされた縦方向の発散を防ぐために、四重極磁石 (QM) を４つ、RF gap を２つ設置した。このビームライン全体の概要を Fig. 4 に示した。また Twiss パラメータ α の変化を Table 2 に示した。
ここで得られた入射ビームを元に、スピン反転装

ここで L は電磁場の有効領域の長さ、e は素電荷、m0 は静止質量を表す。加速器低速部における運動Table 2: The Twiss Parameter of RFQ Output and SR Out量 β = 0.08 及びスピン反転 α = 180 deg における有put
効長と電磁場の大きさを示したのが Fig. 3 の右図である。
αxαy
加速器の低速部ではミューオン崩壊によるビーム
RFQ output −1.510.605
ロスがあるため、スピン反転装置を極力短くする必SR input
2.77 × 10−8 2.80 × 10−9要がある。そのため、本研究では電磁場の有効長 L- 1028 -Proceedings of the 15th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 7-10, 2018, Nagaoka, JapanPASJ2018 THP078

Figure 7: The spin polarization along beam direction (Zaxis) after spin rotator (uniform field).
Figure 5: The phase space of SR input(Top)/output(bottom) beam in x-x plane(left) and in y -y  plane(right)

4 . Wien-filter の設計

Figure 6: The phase space of SR output beam in x-x plane(left) and in y -y  plane(right) in the case of no momentum
dispersion.

置への入射/出射ビームの位相空間分布を示したのがFig. 5 である。スピン反転装置の入射/出射それぞれのビームのエミッタンスを Table 3 にまとめた。ここで示したように、スピン反転装置前後でのエミッタンス成長は x 方向で +22% で抑えることができた。
このエミッタンス増大について調べるため、SR 入射ビームに運動量分散がない場合でシミュレーションした。このときの SR 出射ビームの位相空間分布を示したのが Fig. 6 である。この分布において、エミッタンス増大は見られず、初期のエミッタンスを維持していた。以上から、+22% のエミッタンス増大の原因は初期ビームの運動量分散にあることがわかった。
また、均一電磁場中のスピン反転について、入射ビームを P = −1 の偏極ミューオンビームとして、シミュレーション結果が Fig. 7 に示した。偏極率はP = 0.9989 ± 0.0001 となり、スピン反転することを確かめることができた。

前章の結論より、理想的な均一電磁場においてはエミッタンス成長をある程度抑えられる。したがって、実際の設計の際に均一電磁場を実現するようなSR を設計する必要がある。
今回の設計では静電磁場解析ソフトウェア OPERA[25] を利用した。OPERA で作成した Wien-filter のモデルを Fig. 8 に示した。Wien-filter の二極磁石には H型磁石を採用し、また電極は真空チャンバー内に設置した。設計したモデルで得られるビーム軸状の電磁場分布を示したのが Fig. 9 である。緑の破線が均一電磁場を示し、黒点が作成したモデルでの分布である。設計したモデルにおいても必要な電磁場積分値を得ることができたが、漏れ磁場の影響で電場と磁場の分布に差があることがわかる。
設計した Wien-filter で得られた電磁場分布を利用して、前章と同様の入射ビームを使いスピン反転について評価した。その結果を示したのが Fig. 10である。これより SR 通過後のビームの偏極率がP = 0.9997 ± 0.0003 であり、ビームのスピンが反転することを確認できた。

Table 3: The Emittance of SR Input/Output Beam in Uniform Field
SR input

SR output

Growthεn,rms,x π mm mrad0.2960.362+22%εn,rms,y π mm mrad

0.167

0.167+0%

Figure 8: The design of the Wien-filter from +z axis view.

- 1029 -Proceedings of the 15th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 7-10, 2018, Nagaoka, JapanPASJ2018 THP078を比較する。以上の検討を終え、来年度に実機作製を行う予定である。

謝辞
本研究は JSPS 科研費 JP18J22129、JP18H03707 の助成を受けたものです。

参考文献

Figure 9: (Top)Ex and (Bottom)By field excited by createdmodel. Green line shows the ideal uniform field and blackline shows the normalized field.

Figure 10: The spin polarization along beam direction (Zaxis) after spin rotator (uniform field).

5.

まとめと今後の展望

J-PARC で行われるミューオンの g − 2/EDM 実験において、系統誤差削減のためにスピン反転装置を開発している。
本研究では Wien-filter 型のスピン反転装置に着目し、均一電磁場中の理想的な場合における低エミッタンスミューオンビームの振る舞いについてシミュレーションした。その結果、エミッタンス成長が x 方向に対して +22% であることがわかった。また、スピン反転についても P = −1 から P = 0.9989 ± 0.0001に変化し、スピン反転することを確認した。
また、静電磁場解析ソフトウェア OPERA を使いWien-filter の設計を行った。設計したモデルの電磁場分布を利用し、ミューオンビームのスピン反転を行った結果、P = 0.9997 ± 0.0003 に変化し、均一電磁場の時と同様にスピン反転することを確認した。
今後、設計した Wien-filter を改良し電磁場分布をより均一電磁場に近づけ、ビームのエミッタンス増大を抑えられるようにする。また、別のスピン反転装置として Siberian-Snake 型のスピン反転装置 [26–28]の検討にも着手し、低エミッタンスビームへの影響[1] G. W. Bennett et al., Phys. Rev. D 73, 072003 (2006).
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