電子・光システム工学科�

13.7.24�

通信概論
野中�弘二�
高知工科大学!
電子・光システム工学科�
通信概論�日程：6月10日開始8月5日終了�
6月29日小テスト1、7月29日小テスト2"
8月5日本テスト"
陸上・海上無線技師の資格関連科目です！�
関連科目通信処理概論：10月開始��

�������角度変復調方式1（位相・周波数に情報を乗せる）�
(PM：位相変調� f PM ( t ) = Ac cos " c t + m p s(t) + # c
信号�

+s	

+0	-0	-s	-0	-s	As・cospst�

瞬時位相角�!

)
搬送波�

信号	

角周波数�

t
ps	

Accosωct�ω	ωc	tω	

瞬時角周波数�ωc	 角周波数�t�

d"( t )
ds(t )=# c + mpdt
dt

B=2Δω	ω	!

タイトル�

1�

電子・光システム工学科�

13.7.24��������角度変復調方式2（位相・周波数に情報を乗せる）�
FM：周波数変調�

t⎧⎫f FM ( t ) = Ac cos⎨ω c t + θ c + k f ∫ s(t )dt ⎬ = A c cos ω c t + m f sin pt⎩⎭−∞{信号�s	

搬送波�
信号	

角周波数�

€
As・cospst�

}

t

ps	

Ac・cosωct�ω	ωc	tω	

瞬時角周波数�
ωc	

角周波数�
t�
ωc-mfp	d(" c t + mF sin pt + # c )" (t ) == " c + mF cos pt
dt

ωc+mfp	

B=2Δω	ω	!

信号強度振と波形の関係�p62�
例： s(t) = 1" cos ptの場合	

!
f PM = Ac cos(" c t + mP cos pt + # c )!
t⎧⎫
f FM ( t ) = Ac cos⎨ω c t + θ c + k f ∫ s(t )dt ⎬ = A c cos ω c t + m f sin pt
⎩⎭
−∞

{

変調指数:mF	

€

最大周波数遷移: ±Δω	mf =}k f As Δω
=fs
ωs

€

タイトル�

2�

電子・光システム工学科�

13.7.24�

FM変調のベッセル表示�

f FM = A c cos(" c t + mF sin pt + # c ){f FM = A c cos" c t# cos(mF sin pt ) $ sin" c t# sin( mF sin pt )}ベッセル関数�=>Jn（mf）	

!
cos(mF sin pt ) →� $ J (m ) cosnpt
! �FM変調は振幅が振動しながらsin(mF sin pt ) →� $ J (m ) sinnpt
収束するベッセル関数の級数展開で表せる"
!
!
#nF

n

Fn= "##n= "##$ J (m ) cos((% + np)t )nFcn= "#!

!

信号変調周波数pの整数倍に複数のスペクトルピークが立つ"������������↓" 帯域を広く取れば、信号強度、"��信号変調速度を自由に送れる"!

狭帯域FM変調�FM変調はベッセル関数の級数展開で表せる"

#$ J (m ) cos((% + np)t )nF

cn= "#

狭帯域→J0=1,J1=mF/2,Jn=>小さくて無視できる"

= Ac cos " c t +!


!

mF Ac
m Acos(" c + p)t # F c cos(" c # p) t22

周波数スペクトルはAM変調と相似形になる！�"帯域" B " 2p!

タイトル�

3�

電子・光システム工学科�

13.7.24�

広帯域FM変調�

FM変調はベッセル関数の級数展開で表せる"#$ J (m ) cos((% + np)t )nF

cn= "#

広帯域 mF/>1=> n>2の項 無視できない"�周波数スペクトルは"!
ωcの両翼に信号周波数pだけ離れた無数のスペクトル成が強度が振動しながら�混じり合って減衰していく"
広帯域:カーソンの法則"
B = 2("# + p) = 2( mF +1) p
狭帯域：mFが小さい(<1)ときmF~0"! ��で���������������とも近似できる
B " 2#$"
!

PM変調送信回路��（p67）�
()" = # c t + $ c + mp s(t)s(t) = Ascos pt

平衡変調器	!

(f PM ( t ) = Ac cos " c t + m p s(t) + # c)!
π/2位相器	!

f c ( t ) = Ac cos " c t!

どうやって実現？	

平衡変調器でDSB信号生成(p56)	

位相ズレした搬送波（キャリア信号）	を加算↓	DSB−SC変調+キャリア周波数	

でPM変調	

タイトル�4�

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13.7.24�

FM変調送信回路��（p114）�
C " 1+ mAscos pts(t) = Ascos pt

LCR発振器	1f =!
①直接変調法：LまたはCを	!
2" LC
���電気的に変化させ周波数を直接変調	

���→簡単！中心周波数はふらつく	s(t) = Ascos pt!

!
積分器	

位相変調器	

②間接変調法：	

信号を積分して：位相変調
水晶発振器	する	f c ( t ) = Ac cos " c t
���→式変形と同じ作業	

�������回路多数	

�������基準信号が安定	t'!
*'*mff FM ( t ) = Ac cos(" c t + # c + m f & s( t )dt + = Ac cos(" c t +sin pt + # c +p)
,)
,$%

!

FM復調回路��（p114）�
s(t) = Ascos pt①周波数弁別器：	

周波数の変化を	電圧電圧変化に変換	

!

s(t) = Ascos pt
位相比較器	

低周波フィルタ	(LPF)	

!

②PLL（位相同期ループ）検波回路：	

直前の信号と位相を比較	→ずれを修正	

→ずれを電圧に変換	

タイトル�

電圧制御発信器	（VCO）	

s(t) = Ascos pts(t) =!Ascos pt!

5�電子・光システム工学科�

13.7.24�

FM:パワーと雑音の特徴�
t⎧
⎫f FM ( t ) = Ac cos⎨ω c t + θ c + k f ∫ s(t )dt ⎬ = A c cos ω c t + m f sin pt⎩⎭−∞{€}パワー一定：搬送波P
c=信号P
22 # FM"mf =k f As Δω
=fsωs

€

Ac 2AcAc2 # 2A2
2PFM = Pc + Ps =J0 ( mF ) + 2 "Jn (mF ) =Jn ( mF ) = c$$
22 n =12 n =02

S／N調整可能"2Ac⎛ S ⎞
3Bk f 2 A 2 c ⎛ A 2 c ⎞⎛ C ⎞22⎜ ⎟==⎟ = 3m f m f +1 ⎜ ⎟2 2 ⎜⎝ N ⎠ out,FMN0
8π f s ⎝ 2N ⎠⎝ N ⎠!

()

mf=Δω�大ならS／Nを大きくできる�
€

復習AM受信信号：雑音耐性(p70-71)�
f AM = Ac (1+ m cos pt ) cos " c t + noise(t)�振幅変調（AM変調）強度包絡線検波、白色雑音の場合�
v out " Ac (1+ m cos pt ) + noise(t)包絡線�
! 信号電力�雑音電力�
S/N比� 2 2
⎛ S ⎞ 包絡線S/N� m 2 Ac2!

!

Ac 2 " m 2 %$1+'2 #2 &Nin =(⎜ ⎟=⎝ N ⎠ out,AM , Hourakusenn 4N in⎛ C ⎞m 2 Ac2⎜ ⎟=�（DSB）同期検波検波の場合�⎝ N ⎠in,AM 2N inAc!
cos(" c + p)t + €cos(" c # p) t + noise(t)2{}

信号電力�!

)⎛ S ⎞
2 + m Ac
"mN== KB ⎜ ⎟⎝ N ⎠ in,AM4Nin#€雑音電力�" NA2
P = 2Ps = c Nin = #m = KB
4€

同期検波S/N�

S/N比�€
2⎛ S ⎞A⎜ ⎟= c⎝ N ⎠ in,DSB 4Nin

�（SSB）同期検波：パワー半分帯域半分!

PSSB = 1/!4PDSB =Ac
82

€

"S%
(V 2A2$ '== c€# N & in,SSB 4) m N 4BK

パワー半分S/N比半分→同じパワーで等価�!

タイトル�⎛ S ⎞m2 ⎛ S ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟
⎝ N ⎠ out,AM (2 + m 2 ) ⎝ N ⎠ in,AM2⎛ S ⎞Ac⎜ ⎟=⎝ N ⎠ out,DSB 2N in

同期検波S/N�
2⎛ S ⎞A⎜ ⎟= c⎝ N ⎠ out,SSB 4N in!

€6�電子・光システム工学科�

13.7.24�

AM/FM比較�A 2 " m2 %PAM = Pc + 2Ps = c $1+'2 #2 &!

A #A
PFM = c $ J n (mF ) = c
2 n= "#2 €⎛ S ⎞
A m2⎜ ⎟= c⎝ N ⎠ out,AM4N⎛ S ⎞m2 ⎛ S ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟
⎝ N ⎠ out,AM (2 + m 2 ) ⎝ N ⎠ in,AMAc 22 22⎛ S ⎞2 = 3Bk f A c ⎛⎜ A c ⎞⎟ = 3m 2 m +1 ⎛⎜ C ⎞⎟⎜ ⎟
=2 2ff⎝ N ⎠ out,FMN08π f s ⎝ 2N ⎠⎝ N ⎠€()

AMは単純：受信電波強度の揺らぎで誤読の可能性"€
 側帯波周波数は固定、変調度でS/N調整" DSB,SSBで周波数帯域や送信RFパワーを節約"������������������������������↓" FMはパワー変化せず、周波数で変調深度が変化" 変調指数mFを深くすると、信号帯域が広くとれる" �高品質、低雑音な信号再生可能�!

光ファイバ高速�
デジタル通信網�

日本全国の主要都市間は	光ファイバで結ばれている	
総延長：６００万ｋｍ@1997	

超高速伝送路	 
高速伝送路	 

タイトル�7�

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13.7.24�

アナログからデジタルへ�
ほとんどのユーザ信号はアナログ ���→音声・画像・文字� 一定の約束事の範囲でデジタル化������→符号化（アナログでの変調に対応）�


なんでデジタル？光伝送？�
ネットワークは信頼と節約のせめぎ合い�

構成技術1:ユーザインターフェース�

符号化(Coding)技術�

人-人のインターフェースはアナログ�
（音・画・文書）�
→いかに省力、多数処理するか？デジタルへ！�

サンプリング（圧縮・変調・デジタル化）�
�ナイキスト定理（標本化定理）�


�音声・画像符号化�

タイトル�

8�

電子・光システム工学科�

13.7.24�

信号の離散化→パルス符号変調�
（Pulse Code Modulation: PCM）�

標本化（サンプリング→PAM信号）�
 量子化（→量子化歪み）"
 2進符号化�
 符号化・復号化回路�
 雑音見積もり、雑音処理�


�PAM（パルス振幅変調） �p120

R(t)
S(t)	

�
t
Sampling Pulse�

PAM信号�

t• アナログのキャリア周波数に比べ、PAM信号の繰り返しはゆっくりでも OK.
• 情報信号の最高周波数の2倍以上の繰り返し信号のPAM信号が情報の�完全な再成に必要→ナイキスト定理�
•�細いPAM信号でアナログ情報の瞬時値を抜き出す⇒標本化（Sampling）�

タイトル�

9�

電子・光システム工学科�

13.7.24�

パルス振幅変調p120�
(Pulse Amplitude Modulation: PAM)�
短パルスの頭の高さで信号強度を表現�

f PAM = s(t ) p(t )パルスのフーリエ級数展開は�
1 2 ∞ sin(nω sτ / 2)p(t ) = + ∑cosnω s t
T T n=1 (nω sτ / 2)
P.31より�1
1 ∞ sin( nω sτ / 2)
FPAM (ω ) = S(ω ) + ∑• {S(ω − nω s ) + S (ω + nω s )}TT n=1(nω sτ / 2)

図6.2より�0-ωmだけ通過するフィルタで再生可�

標本化(Sampling) p122�
PAMのパルス幅をτ→0 インパルス信号�
1
F˜PAM (ω ) = S(ω )T
波形を間隔Tのパルス列で打ち抜き�（パルス振幅変調）波形を生成→量子化へ�
ナイキスト定理�（どこまで間引けるか？）�
�入力波形に含まれる最高角周波数成分ωm < ωs/2とき、�
T=2π/ ωs間隔のパルス列から元の波形を再現できる。�
∞s(t) = ∑ s(nT)
n= −∞

タイトル�

sin{(ω st − nT) / 2}{(ω st − nT) / 2}

サンプリング周波数f0�
なら送信帯域1/2f0以下�

10�

電子・光システム工学科�

13.7.24���������������������量子化���（アナログパルス⇔デジタルパルス）�
ずれ，誤差⇒量子化歪み���
量子化�

（量子化ステップ）�
Σ量子化歪み＝量子化雑音電力（NQ）�

量子化p76-78�

パルス振幅変調値を離散値に変換→量子化�

量子化ステップ（どこまで再現するか？）�
� Samplingのレベル数設定�
�→量子化雑音量を決定�
�→必要な送信データレートも決定� PCM Bit-Rate( bit/s )�
�→標本周期(Hz) 量子化ステップ(bit)"


タイトル�

11�

電子・光システム工学科�

13.7.24�

量子化歪みp77"


量子化レベル値と真値の誤差の総和�

（量子化区間iでyi値を取る確率piは一定と仮定）�

yi =yi + yi +1: (s = yi+1 − yi )2
nyi + s

NQ = ∑ pi ∫yi =1inss3 s2{y − (yi + )}2 dy = ∑ pi =212 12i =1

量子化ステップと��雑音電力�


2Vs = n NQ = V 2n212 × 2

みてみよう�

小信号の歪みを抑える→非線形量子化�

音声の符号化�

アナログ帯域幅：3.1kHz
デジタル伝送：64kbit/s

可聴音声周波数 0.1˜10kHz（個人差有）CDでは44.1kHz-16bitサンプリング膨大なデータ！�
電話音声の想定帯域0.3˜3.4kHz��
1/2f0=1/6.8kHz→サンプリング周波数�を8kHz �����"�量子化ステップ256→8bit�規定�

64kbit/s Full Speck (CCITT標準）�





タイトル�

詳しく�

12�

電子・光システム工学科�

13.7.24�

2進符号化方式"
サンプリング結果をデジタル2進数で表す���例�8 bit →28=256ステップ�


詳しく�

自然2進符号�→素直�
みてみよう�
交番2進符号�→1bit誤りに強い�
折り返し2進符号→正負の識別�
小信号の歪みを抑える→非線形量子化�

量子化+符号化=>�A-D変換器�

PCMデジタル符号化例�

タイトル�

13�

電子・光システム工学科�

13.7.24�

演習1.（例）の波形にならって以下のS1~S5の3bitデジタル信号列を信号波形に復号化せよ�

2.�さらに（例）の波形をデジタル2進数のビット列に符号化せよ�

PCM化する際の雑音�
標本化雑音�
�→折り返し雑音・補間雑音� 量子化雑音��→量子化歪み・過負荷雑音�


伝送路雑音�
�信号の伝送劣化歪みによる識別誤り�
�→誤り訂正符号（SDHで詳しく述べる）�


タイトル�

14�

電子・光システム工学科�

13.7.24�

結局�何でデジタル使うの？�












悪いとこ�
ユーザのアナログをわざわざデジタル化�
アナログ→デジタル�誤差発生�
同じ情報ならたくさんの伝送データ必要�
よいとこ�
一旦デジタルにしたら雑音に強い�
誤り発見・訂正可能�
どんな情報も一括取り扱い、複製簡単�
様々な暗号や圧縮手法�
効率的時間多重・伝送可能�
LSI技術と相性が良いので量産可→安い！�

�復習 多重の方法(FDM)	

アナログ変調信号（搬送波に情報を乗せる）	

�⇒FDM：周波数多重�
1. ユーザチャネルごとにキャリア周波数をずらす	

2. 複数チャネルを群としてキャリア周波数をずらす�

・・・・�
ωcA	 ωcB	 ωcC	ω	

「群変調方式」の多段の群による多重の組み方：「FDMハイアラーキ」�

タイトル�

15�

電子・光システム工学科�

13.7.24�

デジタルの多重通信方式教科書121p"1�もちろん時間多重TDM"
 ただし網同期、Byte多重のISDN,SDH伝送方式�
 2�周波数多重FDM�基本は非同期アナログ的（最近はケーブルネット、電話回線とADSLの共有などアクセスに活用）�
 3�符号分割多重�・高帯域を多数の端末（チャンネル）に送りたい�
・信号を盗聴されないようにしたい�→符号分割多重方式(Code Division Multiplex: CDM) �

ベースバンド伝送の"デジタル多重化・フレーム同期�
なんでデジタル？�
・周波数利用効率は悪い(Tel 4kHz, ISDN64kbit/s)�
・雑音累積小・伝送品質は均一に保てる�
・FDMよりはTDMがLSI化が容易�
・扱う信号自体がデジタルが増加�
 コンテナサイズをそろえて細密充填:フレーム���→125µs(1/8kHz)周期で頭出し:フレーム同期�
たとえば8kHz,8bit(N-ISDN 0次群インターフェース),�
24ch+同期1bit=193bit→1フレーム�24ch分
1.544Mbit/s(B-ISDN 1次群インターフェース)を一気に同期�

タイトル�

16�