計測自動制御学会産業論文集
Vol.8, No.2, 9/16 (2009)

位置サーボ系における電流フィードバックループ欠損時の等価伝達関数を用いたリライアブル制御
石川

薫*

中村

太郎*

大隅

久*

A reliable control method is proposed for multiple loop control system. If a feedback loop fails, such as case of the sensor
break down, the control system becomes unstable and has a big fluctuation. To cope with this problem, the proposed method
uses an equivalent transfer function (ETF) as an active redundancy compensation after the loop failure. The ETF is designed sothat it does not change the transfer function of the whole system before and after the loop failure. In this paper, thecharacteristic of reliable control system that uses ETF is examined by the experiment that uses the DC servo motor for thecurrent feedback loop failure in the position servo system.
Keywords：Multiple loop control system, Equivalent transfer function, DC servo motor

せると，内部に人を閉じ込めてしまうだけでなく，修理す

1. 緒言るまで停止状態が続くことにより利便性が大きく損なわれ精度の高さが求められる制御システムにおいて，センサることとなる．特に建造物の高層化が進む現代社会においは必要不可欠な要素のひとつである．そのため，各種センて，エレベータの故障停止は建造物内での移動手段を断たサを用いた制御手法への需要は今後も高まり，デバイスのれることにひとしい．したがって，人の関わる機械には，量は増えていくと考える．すでに，制御システムは，デバ

多少性能が劣化しても継続して動きつづけるようなシステ

イスの増加に伴い，より高度で複雑なものになってきていムが今後は必要となるだろう．

る．それゆえ，一部の故障がシステム全体の機能に大きな現在まで，故障検出 1)～7)や故障対策についての研究は盛影響を与える．たとえば，センサ一つが故障しただけで，んに行われている．故障対策については，ハードウェアに全体の制御系の特性が不安定化する可能性もある．また，

よる対策とソフトウェアによる対策とに分けられる．ハー各デバイス機器の信頼性は格段に向上してきたものの，シドウェアによる対策とは，簡単に言えばデバイスを冗長にステムの安全性への要求は以前にも増して厳しくなってい装備させることである．たとえば，R. Ribeiro らはインバーる．したがって，デバイスのリスクを考慮した制御システ

タのスイッチ故障について検討している 8)9)．また，Q. Zhao

ム構成が必要となる．

らはセンサ故障について冗長センサによる対応を検討してこれまで，簡易的な故障対策として，システムが故障しいる 10)．しかしながら，これらのアプローチは単純かつ非た場合，装置を停止させる処置がとられてきた．工場の生常に有効ではあるものの，コストやスペースの増加を招く

産ラインなどで用いられる自動機械の場合は，故障が生じという欠点がある．現在のメカトロニクス機器のニーズはたらシステム全体を停止させるだけでよいだろう．しかし，小型化や低コスト化となっており，これらのニーズを満足

自動車や介護ロボットなど人が関わる機械の場合，故障がする故障対策が必要となる．それに対して，ソフトウェア

発生したら停止させるのでは不都合が生じる可能性があによる対策とは，制御アルゴリズムを実行させるソフトウ

る．たとえば，介護ロボットが介護中に突然停止してしまェアの工夫によって行われる．そのため機器の小型化を妨った場合，介護を受けている人は停止したロボットのせい

げない故障対策といえる．たとえば，D. Delgado らは H∞制で身動きが取れず，外部に連絡さえ出来ない状態に陥るこ御を用いたタコジェネ故障対策について検討している 11)．

ともあり得る．また，エレベータシステムは，緊急停止さまた，X. Zhang らはニューラルネットワークを用いた非線＊形システムの故障対策について検討している 12)．さらに M.

中央大学理工学部精密機械工学科〒112-8551 東京都文京区春日 1-13-27
Department of Precision Engineering, Institute of Science andEngineering, Chuo University
1-13-27 Kasuga, Bunkyo-ku, Tokyo 112-8551(Received December 9, 2008)

Polycarpou らは学習制御を用いた MIMO 系への故障対策について検討している 13)．多くの故障対策は設計が複雑だが，故障対策はできるだけ単純なものであるべきだと考える．
9なぜなら，故障対策は副次的なものであり，演算負荷はでックループの断線故障に対して，ETF を用いたリライアブ

きるだけ小さくし，正常時の動作に負担をかけないように

ル制御系の特性を，DC モータを使用した実験により検討すすべきだからである．また，コントローラの実装を考慮す

る．まず，ETF の機能とその導出法について検討する．つると，コストなどの面からコントローラは低次元であるこぎに，ループ欠損により不安定になった制御応答が ETF のとが好ましい．ソフトウェアによる対策の一つとして，リ使用により，安定化することを確かめる．

ライアブル制御 14)がある．リライアブル制御とは，制御系

なお，本論文は 4 章から構成されている．2 章は ETF のが不安定になることをあらかじめ想定して，その対策を制一般式の導出方法を示す．3 章は位置制御系に適用した場合

御設計段階で制御系内部に埋め込んでおくという制御理論の ETF について述べる．ETF の有効性は実験により検討すである．著者らは，リライアブル制御の一手法として等価

る．4 章は結言である．

伝達関数（Equivalent Transfer Function：以下 ETF）を用いた方法を提案している 15)～17)．ETF とは，多重ループ系におけ

2. 提案方式の一般式

るフィードバックループの故障に対応するための冗長補償器であり，故障前後で理論的に入出力関係が等価になるよ

2.1 多重ループ系の基本概念

う設計する．そのため，故障時に用いる補償要素は複雑な多重ループ系はフィードバックループを複数持つ制御系

設計なしに導出することができ，構造も単純であることかのことである．多重ループ系を構成すると，速応性が高くら有効だと考える．また，ETF は多重ループ系のコントロ

なり，外乱に対する耐性が向上する．そのため，多くの制ーラを前提としているため，制御対象に入力される外乱や御系で多重ループ系は採用されている．多重ループ系の一パラメータ変動の影響を小さく抑えることができる．その番外側のフィードバックループをメジャーループと呼ぶ．

ため，前述のような一時的な故障対策として十分な効果がメジャーループより内側のフィードバックループをマイナ得られると考える．

ーループと呼ぶ．

過去の研究において，著者らは位置サーボ系における速Fig. 1 のような n 個のフィードバックループを持つ多重ル度フィードバックループの断線故障に対する ETF の特性をープ系は(1)式で表すことができる．GC は補償要素を，GP検討してきた 15)～16)．電流フィードバックループの欠損につは制御対象を表す．ここで，ラプラス演算子 s は式，図においては，低ゲインに調整した一次遅れ系に切り換えること

いて省略する．

で応答が安定化できることが確認された 17)ものの，ETF のn∏ GCi G Pi
xn
= i =n1 i
rn 1 + ∑ ∏ G G

適用については検討されていなかった．しかしながら，電流センサの故障対策に ETF が適用できるかを検討すること

i =1 j =1

は，ETF の実用面を考える上で重要である．

rn-1
+

GCn

－

+
－

rn-2
GCn-1

r2

+

GCn-2

－

Fig. 1.

rn

rn-1
+
－

GCn

GCn-1

－

+

－

+
－

rn −1
GCn

Gn −1
+

+

r2
GCn-2

－

+

rn− 2
GCn −1

+

x1

+

GC2

－

GC1

GP1

x2

xn-2

GP2

GPn-2

xn-1

xn

GPn-1

GPn

xn-2

xn-1

Block diagram of multiple feedback loop control system.

Fig. 2.
rn

た場合も安定性を確保することができる．また，速応性を
r1

+
－

rn-2

+

.......................................................... (１)Pj

一般に多重ループ制御系は，外乱に強く，外乱が入力され本論文では，SISO 位置サーボ系における電流フィードバ
rn

Cj

r1
+
－

GC2

+
－

－

Fig. 3.

－

GC1

GP1

x2
GP2

GPn-2

GPn-1

xn
GPn

Block diagram with a feedback loop failure.
r2

GCn − 2

x1

+

r1

GC 2

+

GC1

G P1

x1

GP 2

x2

－

Block diagram before and after switching to ETF.

10

GPn− 2xn − 2

GPn−1

xn−1

GPn

xn

向上させるために前向き補償ゲインを大きく設定できる．

センサ故障にも対応できる可能性があるが，本論文ではマ

しかし，センサ故障により，間違ったフィードバック信号

イナーループのセンサ故障を対象に検討する．

のせいで高ゲインによって信号が増幅される場合がある．

ここで，ETF の求め方について検討する．故障前後それそして，制御系は外乱の有無に関わらず不安定な状態に陥ぞれにおける rn から xn までの伝達関数を等式で結んで，り，応答は振動的に発散する可能性がある．これらを改善

ETFGn-1 を求める．まず，故障前の rn から xn までの伝達関数するために，一時的な故障対策として ETF を使用する．
2.2 故障の定義

は，(1)式で表される．つぎに，故障後に ETFGn-1 に切り換えた時の rn から xn までの伝達関数を求める．Fig. 4 におい

センサ故障には様々な症状が考えられる．たとえば，セて，rn-2 から xn-2 までの伝達関数は，(1)式で n を n-2 としたンサのあるビットが反転した結果，真値が得られなかったものであるので，Fig. 4 は Fig. 5 のように表すことができる．

り，信号線が瞬時に断線したり，徐々に不具合が生じて結Fig. 5 より，rn から xn までの伝達関数を求めると，つぎの果的に断線したりする場合が考えられる．さらに，いったようになる．

ん故障だと判断したにもかかわらず，再度何らかの原因でn−2（断線した線の接触による導通）復帰する場合も考えられ

GCn ⋅ Gn −1 ⋅ GCn−1 ⋅

る．

xn
=
rn

ETF は故障したセンサの出力は使用しない構造になっているため，故障の症状にかかわらず使用できる．ただし，∏ GCi G Pi

⋅ G Pn−1 ⋅ G Pn

i =1
n−2 i

1 + ∑ ∏ GCj G Pj
i =1 j =1
n−2

1 + GCn ⋅ Gn −1 ⋅ GCn−1 ⋅ETF を適用するには故障を検出する構造が必要となる．本

∏ GCi G Pi
i =1
n−2 i

1 + ∑ ∏ GCj G Pj

⋅ G Pn−1 ⋅ G Pn

i =1 j =1

論文では ETF 使用時の特性に主眼を置いているため，検出については論じないものとする．以後の文章では，故障のn一例として，断線故障を取り扱う．断線故障は，Fig. 2 のよGn −1 ∏ GCiGPi=

うに故障後の出力が 0 になる状態を言う．また，いったん

i =1

n−2 i

.....................(2)n1 + ∑ ∏ GCj GPj + Gn −1 ∏ GCiGPi
i =1 j =1

断線した後は正常時に復帰しないものとする．実験におい

i =1ては，故障の検出は可能であると仮定して，任意時間に ETF(1)式の右辺＝(2)式の右辺とおいて ETFGn-1 を求めると，次に切り換えるものとする．
2.3 ETF の提案のようになる．
nn∏ GCi G Pi

Fig. 3 に示すように，内側から n-1 番目のマイナーループ

=

i =1
n i

においてセンサ故障が発生した場合，系全体の伝達関数は，

1 + ∑ ∏ GCj G Pj

i =1

n −2 in

i =1 j =1

i =1

1 + ∑ ∏ GCj G Pj + Gn −1 ∏ GCi GPi

i =1 j =1

正常時と同様の機能を保つ必要がある．本研究では，フィGn −1 ∏ GCi G Pi

ードバックループにおける入出力比較箇所に ETF Gn-1 を挿入することによって，この問題を解決する．なお，ETF は
理論的にはマイナーループだけでなく，メジャーループのrn

rn − 2

rn −1

+

GCn

Gn −1

GCn −1

+

r2

GC 2

Fig. 4.

+

GC1

x1

GP1

GP 2

x2

GPn− 2xn − 2

GPn−1

xn −1

GPn

－

－

－

－

r1

+

GCn − 2Block diagram after switching ETF Gn-1.
n−2

rn +
－

GCn

Gn −1

GCn −1rn − 2

∏G G
Ci

i =1
n−2

Pi

xn − 2i

1 + ∑∏ GCj GPj

GPn−1

xn −1

GPn

xn

i =1 j =1

Fig. 5.
rn

+
－

ri +1

GCn

+

－

ri
GCi +1 +－Fig. 6.

r2
GCi

Block diagram to change from Fig. 4.
r1
GC 2 +

+
－

x1
GC1

GP1

xi

x2
GP 2

GPi

－

Approach when ith (i is an arbitrary number) feedback loop fails.

11

xi +1
GPi +1

xn
GPn

xn

n
n
⎛ n−2 i⎞
∏ GCi G Pi ⎜1 + ∑ ∏ GCj G Pj + Gn −1 ∏ GCi G Pi ⎟
i =1
i =1
⎝ i =1 j =1⎠を適用する．Fig. 7 は Fig. 8 のようなブロック線図で表すことができる．位置指令θc に対し，位置応答θm が出力される．
ここで，
τL は外乱の負荷トルクである．各パラメータは Table⎛⎞= Gn −1 ∏ GCi G Pi ⎜1 + ∑ ∏ GCj G Pj ⎟i =1
⎝ i =1 j =1
⎠
n

n

i

1 に示す．

⎛⎞
1 + ∑ ∏ GCj GPj + Gn −1 ∏ GCi GPi = Gn −1 ⎜1 + ∑ ∏ GCj GPj ⎟i =1 j =1
i =1⎝ i =1 j =1
⎠
n−2 i

n

n

3.2 誘起電圧ループの等価変換

iFig. 8 の位置サーボ系には誘起電圧のループが含まれて⎛⎞
1 + ∑ ∏ GCj G Pj = Gn −1 ⎜1 + ∑ ∏ GCj G Pj − ∏ GCi G Pi ⎟i =1 j =1
i =1⎝ i =1 j =1⎠

いるため，Fig. 1 のような一般的な多重ループ系と一致しな⎛⎞
1 + ∑ ∏ GCj G Pj = Gn −1 ⎜1 + ∑ ∏ GCj G Pj ⎟i =1 j =1⎝ i =1 j =1⎠

い．そこで，Fig. 8 を Fig. 9 のような一般的な三重ループ系

n−2 i

n

n−2 i

i

n

い．そのため，このままでは一般式から ETF を導出できな

n −1 iに等価変換する．具体的には，誘起電圧のループを Gp1 に組
み入れるような変換を行なう．ただし，ETF 導出の際は，

n−2 i

Gn −1 =

1 + ∑ ∏ GCj G Pj
i =1 j =1
n −1 i

外乱τL を無視する．

................................................(3)1 + ∑ ∏ GCj G Pj

等価変換した後の，Fig. 9 における各伝達関数は以下の式

i =1 j =1で与えられる．

(3)式より，ETFGn-1 には，補償要素のみならず制御対象の特性が影響してくることがわかる．

Microcomputer

また，内側から任意の i 番目のマイナーループが欠損した
θc

時の ETF は，Fig. 6 の太枠に示すように，内側から i+1 番目

Position
Compensator

Speed
Compensator

Current
Compensator

ic

IPM

DC Motorのマイナーループまでを取り出して同様に考えれば良い．
なお，切換時において連続性を保つため，ETF は正常時

Current Feedback

も平行して計算を行なう．

Speed Feedback

3. 適用例
3.1 位置サーボ系

DC TacoGenerator

Position Feedback

Encoder

位置サーボ系はロボット，NC 工作機など多くの機械を動かす基本システムである．本論文では，位置サーボ系の例

Fig. 7.

として Fig. 7 のような DC モータを使用したシステムに ETF
Table 1.

θc +

100

Proportional gain of speed control system KSP

0.0277
1.39

Proportional gain of current control system KIP

82.5

Integral gain of current control system KII

55000

Unit conversion for speed

9.55 rpm･s/rad

M

Induced voltage constant KE

Lm

Armature winding resistance Rm
Rated Torque τoInstantaneous Peak TorqueTime constant of LPF for current sensor Ti

K IP s + K IIs－

1
Ti s + 1

+
－

－

Kτ

KE

Back EMF

ｒ3 +

GC3

－

0.119 Vs/rad

Current Feedback Loop
Speed Feedback Loop+

Block diagram of position servo system.

GC2

－

+
－

GC1

GP1

GP2

0.0002 kgm

Current Feedback Loop

0.0038 H

Speed Feedback Loop

3.8 Ω

Position Feedback Loop
Fig. 9.
ｒ3 +0.00024 s
0.00024 s

Sampling time of position control system Tsamp_p

0.01 sSampling time of speed control system Tsamp_s

0.001 sSampling time of current control system Tsamp_c

0.0002 s

－

G1
GC3

+

GC2

－

Fig. 10.

12GP3Block diagram to have 3 feedback loops.

3.64 Nm

Time constant of LPF for tacho generator Ts

+

1 θm
s

1
Js

1
Rm + Lm s

Position Feedback Loop

Fig. 8.

0.637 Nmτp+

K SP s + K SIs

2

J

Armature inductance+1
Ts s + 1

0.119 Nm/A

Torque constant Kτ

K PP

－

－

Integral gain of speed control system KSI

Inertia

τL

Parameters.

Proportional gain of position control system KPP

Position servo system.

+
+

GC1

GP1

GP2

Block diagram using ETF G1.

GP3

x3

x3

200
0
-200

○：pole400

Imaginary Axis

400

Imaginary Axis

Imaginary Axis

400

200
0
-200

200
0
-200

×：zero
-400
-5000

0

-400
-5000

5000

Real Axis(a) Normal mode (overall view)

0
-200
-50

0

Real Axis

50

200
0
-200

GP1 =

GP 3 =

050

Real Axis

100

0
-200
-400
-100

-50

0

Real Axis

50100(f) ETF mode (around the origin)

Zeros and poles on the S-plane

K SP s + K SIs..................................................................(5)Magnitude [dB]0..................................................................(4).......................................................................(6)Js
JLmTi s 3 + J ( RmTi + Lm ) s 2 + ( K E Kτ Ti + JRm ) s + K E Kτ

GP2 =

-50

200

(e) Failure mode (around the origin)

K IP s + K IIs

GC 3 = K PP

5000

400

-400
-100

100

0

Real Axis(c) ETF mode (overall view)

Imaginary Axis

Imaginary Axis

Imaginary Axis

200

Fig. 11.

GC 2 =

Real Axis

400(d) Normal mode (around the origin)

GC 1 =

-400
-5000

5000

(b) Failure mode (overall view)

400

-400
-100

0

...........(7)Normal
ETF

-20
-40
-60
-80
-100

K τ ( T i s + 1)......................................................(8)Js ( T s s + 1)

10

0

10

2

10

4

Frequency [rad/sec]

Ts + 1.......................................................................(9)s

3.3 ETF の導出
等価変換した位置サーボ系に電流センサ故障用の ETF を

Fig. 12.

Bode diagrams from the disturbance torque to output

G1 =9.31 × 10 −7 s 2 + 9.31 × 10 −4 s + 1.41 × 10 −2..... (11)9.31 × 10 − 7 s 2 + 1.52 × 10 −3 s + 4.08 × 10 −1

3.4 ETF の特性

適用すると，Fig. 10 のようになる．

(11)式で示される ETF について，安定性と外乱抑圧性能に電流フィードバックループは内側から１番目のループでついて，シミュレーションによって検討する．

ある．そこで，ETF を求めるには，Fig. 6 のように内側から

まず，ETF 使用時の内部安定性について論じる．制御系

２番目のループである速度フィードバックループまでを取

内部で不安定な極と不安定な零点が極零相殺を起こしていり出して考えればよい．

ると，外乱と雑音の影響により，制御系が不安定化する．

(3)式において n=2 とすると，G1 は(10)式のように求めら不安定な極または零点が ETF の使用により発生するかを検れる．ただし，制御にはほとんど影響しないフィルタの特討する．正常時の位置制御系は(4)～(9)式で，ETF は(10)式性 Ti，Ts は無視する．フィルタを無視することで，ETF はで表される伝達関数で構成されている．(4)～(10)式をみる

低次元になる．

と，不安定な極や零点は存在しない．また，各伝達関数の1
G1 =................................................ (10)
1 + GC1G P1

安定性を解析したところ，すべての伝達関数が安定であった．よって，ETF 使用時の内部安定性は保証される．ただ(10)式に Table 1 のパラメータを適用すると，G1 は下式のよ

し，検討にはモデル化誤差を考慮していない．今後はモデ

うになる．
13

ル化誤差の影響で極と零点の位置がどのくらい変動するか～(f)を用いて論じることにする．Fig. 11(d)を見ると，すべを検討する必要がある．また，不安定な極零相殺が存在すての極は左半面に存在するため，制御系は安定である．しる場合に ETF が有効かどうかも今後の検討課題である．

かし，Fig. 11(e)を見ると，右半面に極が存在する．よって，つぎに，フィードバックループ欠損前後の安定性を極配電流フィードバックループが欠損すると制御系は不安定に置によって検討する．Fig. 11 は，正常時，電流フィードバ

なる．Fig. 11(f)は，電流フィードバックループが欠損した状

ックループ欠損時，ETF 使用時の極と零点を示している．

態で ETF を使用した場合を表している．Fig. 11(f)を見ると，

ただし，Fig. 11(a)～(c)はすべての極と零点を示している．

すべての極が左半面に存在しており，制御系は安定である．

しかし，原点から遠い位置に存在している極はほとんど応また，零極相殺を考慮すると，Fig. 11(d)の正常時とほぼ一答に影響しないため，原点近傍について拡大した Fig. 11(d)致する．完全に一致しない原因は，フィルタを無視して ETF

FailurePosition[rad]10を導出しているためである．

NormalFailureETF

using ETF

最後に，外乱抑圧性能の変化について検討する．(11)式で示される ETF は指令から出力までの入出力関係においてル
ープ欠損前後で制御系が等価になるように設計されている．しかし，外乱入出力の関係においては正常時と等価に50ならない．そのため，外乱抑圧性能が正常時とは異なるものになると思われる．たとえば，Fig. 8 に示される位置サー
0

0.1

0.2

0.3

0.4

ボ系には外乱トルクτL が外乱として想定される．そこで，

0.5

外乱トルクτL から位置出力θm までの周波数特性について検Speed[rpm]2000

討する．Fig. 12 は外乱入出力のボード線図を示している．
0

Fig. 12 より，ピークは正常時，ETF 使用時の両方が 0 dB 以
下となっており，ピークより高い周波数帯域において，両

-2000

0

0.1

0.2

0.3

0.4

者は同じ特性を示す．しかし，低周波帯域においては，ETF

0.5

使用時のほうが正常時よりも低い値を示している．以上のCurrent[A]50ことから，ETF 使用時は正常時とは異なる外乱抑圧特性を示すことがわかる．本論文で用いた条件では，ETF 使用時

0において外乱抑圧性能は悪化しなかった．しかしながら，-50

条件を変えた場合，外乱抑圧性能が悪化する可能性がある．
0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

そのような状況に備えて，今後は外乱オブザーバと併用す

Time[s]Position[rad]Fig. 13.

るなど，外乱を陽に扱ったシステムで議論する必要がある．
3.5 実験結果

Step responses without disturbance torque.

はじめに，無負荷時において ETF の有効性を検討する．

6

Fig. 13 は正常時と電流フィードバックループの断線故障

420時，そして ETF 使用時の応答を示している．位置指令としNormal
ETF
0

0.2

0.4

0.6

0.8

て 5rad のステップ入力を用いた．故障時とは，0.1 秒後に電流フィードバック値が 0 になった状態を指す．ETF 使用時
1とは，0.1 秒後に故障が発生し，0.15 秒後に ETF に切り換え

Speed[rpm]

1000た状態を指す．Fig. 13 をみると，正常時は指令値に追従しており，定常偏差を生じないことがわかる．故障時は，波0

形が振動しており，不安定な状態になっている．故障後にETF を使用すると，波形の振動は収まる．定常偏差も生じ

-1000

0

0.2

0.4

0.6

0.8

ない．Fig. 13 の結果について以下に考察する．断線故障に

1

よって応答は不安定化したことから，故障の症状によってCurrent[A]20は，制御系全体の応答に影響が発生する．そのため，セン
サ故障に対して何らかの対策を講じる必要があるといえ0る．また，故障後において ETF を使用することで応答が安
-20

0

0.2

0.4

0.6

0.8

定化できたことから，ETF はセンサ故障に対して無負荷時1は有効だといえる．ここで，フィードバックループ欠損がTime[s]Fig. 14.

発生してから，ETF に切り換えるまでの時間である検出遅れ時間は，0.05 秒である．フィードバックループ欠損が発Control performance of ETF

14

生したまま放っておくのは，安全性の面からよくない．そ4. 結言のため，検出遅れ時間はできるだけ小さくすべきである．
つぎに，ETF の追従特性について検討する．Fig. 14 は，フィードバックループ欠損の対策として ETF を提案し，無負荷時において，はじめから ETF を使用した場合の応答

DC モータを用いた実験によりその特性を検討した．結果はを正常時の応答と比較したものである．Fig. 14 を見ると，以下のとおりである．
(１)

位置応答はほぼ一致していることがわかる．

多重ループ系における ETF の一般式を導いた．ETF

最後に，外乱の入力によってセンサが破壊されるというには制御対象の特性が反映されることが分かった．また，現実的な状況を想定し，Fig. 15 のように 0.05 秒後に外乱ト誘起電圧を持つ系のように多重ループ系の一般形と一致し

ルク 1Nm を入力したときの応答について検討する．モータない制御系は等価変換することで，ETF を導出できる．

の定格トルクは Table 1 より 0.637Nm であるため，定格トル(２)

ETF の特性についてシミュレーションにより検討

クの約 1.6 倍の負荷をかけていることになる．ETF 使用時のした．ETF は故障により不安定になった制御系を安定化で応答は，0.1 秒後に故障が発生し，0.15 秒に ETF へ切り換えきることが分かった．

た場合の波形である．Fig. 15 を見ると，正常時の位置応答(３)位置制御系において電流フィードバックループがは定常偏差を残さず収束している．ETF 使用時において，欠損すると応答が不安定化するが，ETF を適用することで電流は 0.4 秒からに負方向に流れるが，最終的には正常時と応答を安定化できることを実験により確認した．
(４)

同様の値が流れる．ETF 使用時の位置応答は，正常時と同フィードバックループ欠損は制御対象に負担をか様に定常偏差を残さず収束している．Fig. 15 の結果についけるため，検出遅れ時間はできるだけ小さくすべきである．

て以下に考察する．外乱が入力された後，正常時の位置応

今後は，切換後の安定性や過渡特性についての本質的な答が定常偏差を残さず収束したことから，正常時の制御系設計基準について明らかにする．また，メジャーループのは 1Nm の外乱トルクに対して安定を保つことができるとい

センサ故障への ETF 適用，ETF の切換条件となるフィード

える．ETF 使用時において，一時的に負方向に電流が流れ

バックループの欠損判定方法を確立する．

たのは，位置応答においてオーバーシュートが発生したた

謝辞

めと考えられる．ETF 使用時において，位置応答が定常偏差なく収束したことから，外乱入力によりセンサが故障す

本研究にあたっては，中央大学理工学研究所 2008 年度研るような現実的な条件下においても，ETF により安定性を究プロジェクト共同研究第 2 類の援助により推進されまし保つことができるといえる．

たことを述べ，謝意に代えます．
また，中央大学理工学部教授・故大前力先生に懇切なる

Position[rad]FailureSpeed[rpm]Disturbance Torqueらは技術的な着眼点や論理的な検証法はもとより，人とし

6ての生き方に至るまで，多くの教訓を与えていただきました．深い薫陶を受けた故人に，感謝と哀悼の意を表し，本4
Normal
ETF

2
0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

論文を捧げたいと思います．
1.2［参考文献］

1000

１)

0
２)

-1000
0

Current[A]using ETF

御指導と御助言を賜り，励ましをいただきました．故人か

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

３)

50
４)

0
-50

５)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Time[s]Fig. 15.

６)

Influence of the disturbance torque at the ETF mode
７)

15

Y. Murphey, M. Masrur, Z. Chen and B. Zhang : Model-Based Fault
Diagnosis in Electric Drives Using Machine Learning, IEEE Trans.
Mechatronics, 11-3, 290/303 (2006)
T. Kowalska, M. Dybkowski and K. Szabat : Adaptive Neuro-Fuzzy
Control of the Sensorless Induction Motor Drive System,
EPE-PEMC2006, 1836/1841 (2006)
Y. Izumikawa and K. Yubai : Fault-Tolerant Control System of Flexible
Arm for Sensor Fault by Using Reaction Force Observer, IEEE Trans.
Mechatronics, 10-4, 391/396 (2005)
F. Tahami and A. Sjpjaei : A Novel Fault Tolerant Reconfigurable Concept
for Vector Control of Induction Motors, EPE-PEMC2006, 1199/1204(2006)
P. Kabore, H. Wang : Design of Fault Diagnosis Filters and Fault-Tolerant
Control for a Class of Nonlinear Systems, IEEE, Trans. automatic control,46-11, 1805/1810 (2001)
M. Polycarpou and A. Trunov : Learning Approach to Nonlinear Fault
Diagnosis: Delectability Analysis, IEEE Trans. automatic control, 45-4,
806/812 (2000)
M. Hajiaghajini, H. Toliyat and I. Panahi : Advanced Fault Diagnosis of a

８)

９)

10)

11)
12)

13)

14)
15)

16)

17)

DC Motor, IEEE Trans. energy conversion, 19-1, 60/65 (2004)
R. Ribeiro, C. Jacobina, E. Silva and A. Lima : A Fault Tolerant Induction
Motor Drive System by Using a Compensation Strategy on the PWM-VSI
Topology, IEEE Power Electronics Specialists Conference, 1191/1196(2001)
R. Ribeiro, C. Jacobina, E. Silva and A. Lima : Fault-Tolerant Voltage-Fed
PWM Inverter AC Motor Drive Systems, IEEE Trans. industrial
electronics, 51-2, 439/446(2004)
Q. Zhao, Y. Weng, J. Jiang : Design of the Reliable Control System with
Multiple Snsors, IEEE Electrical and Computer Engineering Conference,
225/228(1998)
D. Delgado, S. Martinez and K. Zhou : Integrated Fault-Tolerant Scheme
for a DC Speed Drive, IEEE Trans. Mechatronics, 10-4, 491/427 (2005)
X. Zhang, T. Parisini and M. Polycarpou : Adaptive Fault-Tolerant Control
of Nonlinear Uncertain Systems: An Information-Based Diagnostic
Approach, IEEE Trans, automatic control, 49-8, 1259/1274 (2004)
M. Polycarpou : Fault Accomodation of a Class of Multivarialve Nonlinear
Dynamical Systems Using a Learning Approach, IEEE Trans. automatic
control, 46-5, 736/742 (2001)
D. Siljak, : Reliable control using multiple control systems, Int.J.Contr.,
31-2, 303/329 (1980)
T. Imaizumi and T. Ohmae : Reliable Control using Equivalent Transfer
Function for Control System with Multiple Minor-Loop, The 29th Annual
Conference of IEEE Industrial Electronics Society, 611/616 (2003)
T. Imaizumi and T. Ohmae : Experiment Evaluation of Reliable Control
Using Equivalent Transfer Function for Speed Feedback Loop Failure,
SICE Annual Conference, 955/959 (2004)
K. Ishikawa and T. Ohmae : Reliable Control using Equivalent Transfer
Function for Position Servo System, EPE-PEMC2006, 1184/1189 (2006)［著者紹介］
石

川

中

村 太

薫 （学生会員）
1982 年 5 月 28 日生．2005 年中央大学理工学部精密機械工学科卒業．2007 年同大学大学院理工学研究科精密工学
専攻博士課程前期過程終了．現在，同大学博士課程後期過程在籍．制御の研究に従事．電気学会，日本ロボット学会，IEEE の会員．

郎
1975 年生まれ．信州大学大学院工学系研究科博士後期課程修了。現在，中央大学理工学部精密機械工学科准教授．
バイオメカトロニクスの研究に従事．博士（工学）．日本
機械学会，日本ロボット学会，IEEE 等の会員．

大隅久 （正会員）1962 年 3 月 5 日生．1988 年東京大学大学院工学系研究科博士課程中退．同年東京大学精密工学科助手．1991 年
同講師．1993 年同助教授，1994 年中央大学理工学部精密機械工学科助教授．現在，同大学教授，ロボットの機
構，制御の研究に従事．工学博士．精密工学会，日本機械学会，IEEE 等の会員．

16