Evolution of Rotating Massive Stars

Takashi Yoshida & Hideyuki Umeda
吉田 敬, 梅田秀之
Department of Astronomy, University of Tokyo
素核宇融合による計算基礎物理学の進展
2011年12月5日, 合歓の郷

Rotating Massive Stars
Effects of rotation in stellar evolution
Rotational mixing
Mass loss
Angular momentum distribution(Meynet & Maeder 2002)

Rotating massive stars
Aspherical supernovae
Collapsars
Long GRBs©京都大学・戸谷友則

Development of rotating massive star models
吉田敬

素核宇融合による計算基礎物理学の進展, 2011年12月5日

Massive Star Evolution CodeCode updated from Saio code
(Saio, Nomoto, & Kato 1988; Umeda & Nomoto 2008)
Nuclear reaction network and energy generation
282 species of nuclei from n, p, to Br
NSE approximation is NOT used.
Mass loss rates for OB stars, Red giants, and WR stars
Schwarzshild criterion for convection

Wide range of mass and metallicity
MMS ≧ 9 M , Z ≧ 0
Umeda-san’s talk for 9 ≦ MMS ≦ 11 M stars
Okita-san’s talk for MMS = 110 M (Z=0.004) stars

吉田敬

素核宇融合による計算基礎物理学の進展, 2011年12月5日

Rotating Star Model
Mass coordinate as isobar Mr → MP
Radius is determined from the volume enclosed by isobar surfacer(r0,θ) = r0(1-AP2(cosθ))
∂P =
∂MP

GMPf
4πrP4 P

3rP = ( 4πVP)1/3
4πrP4
fP = GMPSP <g1-1>∂rP =1∂MP
4πrP2ρ
∂ ln T = min(∇ad, ∇rad fT )fP
∂ ln P∂LP= εnucl - εν + εgrav
∂MP

4πr
P2 2
fT = ( SP ) <g-1>1 <g><g>: effective gravity averaged inangular direction.
.
0.43
1M(ω) = M(ω=0) ( 1 -v/vcrit )(e.g., Endal & Sofia 1976, Meynet & Maeder 1997, Heger, Langer, & Woosley 2000)
吉田敬

素核宇融合による計算基礎物理学の進展, 2011年12月5日

Mixing and Angular Momentum Transport
Advection or diffusion?
Advection: Geneva stellar evolution code(e.g. Hirschi, Meynet, & Maeder 2004)∂ω∂∂ {ρν1d1442r}+ρ{ρrshear P(rP ω)Mr =P U(rP)}22∂rr
PP ∂rP
5rP ∂rPdtu(rP,θ) = U(rP)P2(cosθ) Vertical velocity of meridional circulation
Approximation form of U is described in Maeder & Zahn (1998).

Diffusion: Kepler & STERN (e.g., Heger, Langer, & Woosley 2000)
2ω ∂r∂ω = 1 ∂ (4πr 2ρ)2 ν ∂ω1 ∂ ln i
Pi ∂MP {∂MP }rP ( ∂t )MP 2 ∂ ln rP∂tν : Diffusion coefficient by convection and rotational instabilities

Solid rotation in convective layer is still in debate.

(Potter, Tout, and Eldridge 2011)吉田敬

素核宇融合による計算基礎物理学の進展, 2011年12月5日

Mixing and Angular Momentum Transport
Advection or diffusion?
Advection: Geneva stellar evolution code(e.g. Hirschi, Meynet, & Maeder 2004)∂ω
∂∂ {ρν1d
1
4
42r}+ρ{ρrshear P(rP ω)Mr =P U(rP)}22∂rr
PP ∂rP5rP ∂rPdt
u(rP,θ) = U(rP)P2(cosθ) Vertical velocity of meridional circulation
Approximation form of U is described in Maeder & Zahn (1998).

Diffusion: Kepler & STERN (e.g., Heger, Langer, & Woosley 2000)∂ {ρ ν r 4 ∂ω }1d2
ρP(rP ω)Mr = rP2 ∂r∂rPPdtν : Diffusion coefficient by convection and rotational instabilities

Solid rotation in convective layer is still in debate.

(Potter, Tout, and Eldridge 2011)吉田敬

素核宇融合による計算基礎物理学の進展, 2011年12月5日

Mixing and Angular Momentum Transport
Angular momentum transport∂ω∂t∂∂ω
122(4πrρ)ν= i ∂MP { P∂MP }2ω ∂r
1 ∂ ln irP ( ∂t )MP 2 ∂ ln rPRotational mixing∂Xn = ∂ (4πr 2ρ)2 D ∂Xn + ∂Xn
P∂MP } ( ∂t ) nucl∂MP {∂t
i: specific angular moment, ν: turbulent viscosity
D = Dconv + Dsemi + fc(DDSI + DSHI + DSSI + DES)
ν = Dconv + Dsemi + DDSI + DSHI + DSSI + DES
Convection(Ledoux criterion)
Semionvection

Dynamical shear instability
Solberg-Hoiland instability
Secular shear instability
Eddington-Sweet circulation(e.g., Heger, Langer, & Woosley 2000)

吉田敬

素核宇融合による計算基礎物理学の進展, 2011年12月5日

log ρC-log TC Diagram
Test calculations
MMS = 20 M , Z = 0.02, Vr0 = 200 km s-1
10Core collapse
11.2 hours
Si-burning
O-burning
23.6 days 11.7 months
Ne-burning
4.14 yrs
C-burning
5.97×103 yrs

log TC

9.5
98.5

He-burning
87.5

H-burning 2.55×106 years
0246

log ρC

8

Takashi Yoshida

ZAMS 9.13×106 years

10“From Quarks to Supernovae”, November 30, 2010

T and ρ Profiles
Test calculations
MMS = 20 M , Z = 0.02, Vr0 = 200 km s-1

9log T

810Core collapse
Si-burning
O-burning
Ne-burning
C-burning

57H-burning

6He-burninglog ρ10019.6 M-554051015

Mr / M吉田敬

20-10014.8 M
51015

20

Mr / M
素核宇融合による計算基礎物理学の進展, 2011年12月5日

Evolution of 20 M , Z=0.02 Vr0=200km s-1 Star
H-burning

He coreMeridional circulation

100

Mass Fraction

4He1H

10-1
14N

10-2
10-3

16O

20NeʻFeʼ

12C
28Si

10-4
01010

Mr / M

15209.5log TC

598.5
87.5

吉田敬

0246log ρC810

素核宇融合による計算基礎物理学の進展, 2011年12月5日

Evolution of 20 M , Z=0.02 Vr0=200km s-1 StarHe-burning

CO coremass loss

4He1H100

Mass Fraction

16O

10-1

12C

10-2 20Ne
10-3

14N

ʻFeʼ
28Si

10-4
01010

Mr / M1520

9.5
log TC

598.5
87.5

吉田敬

0246log ρC810

素核宇融合による計算基礎物理学の進展, 2011年12月5日

Evolution of 20 M , Z=0.02 Vr0=200km s-1 StarC-burning
100

Mass Fraction

20Ne
10-1

ONeMg core
16O 4He1H

12C

10-210-3He shell burning

14NʻFeʼ28Si

10-401010Mr / M

15209.5log TC598.5
87.5

吉田敬

0246log ρC810

素核宇融合による計算基礎物理学の進展, 2011年12月5日

Evolution of 20 M , Z=0.02 Vr0=200km s-1 StarC-burning

ONeMg core

1004HeMass Fraction

16O20Ne-1
101H

12C

10-2

14N
28Si

10-301012345

Mr / M6789.5log TC

10-4

ʻFeʼ

98.5
87.5

吉田敬

0246log ρC810

素核宇融合による計算基礎物理学の進展, 2011年12月5日

Evolution of 20 M , Z=0.02 Vr0=200km s-1 Star100

C shell burning

OSi core

4He

Mass Fraction

16O

1H

20Ne

10-1
28Si

12C

10-2

14N

10-3
10-40ʻFeʼ1012345

Mr / M

67log TCNe-burning

89.5
98.5
87.5

吉田敬

0246log ρC810

素核宇融合による計算基礎物理学の進展, 2011年12月5日

Evolution of 20 M , Z=0.02 Vr0=200km s-1 StarO-burning

28Si

Mass Fraction

100

Si core
4He

16O

1H

20Ne

10-1

12C

10-2

14N

10-3
01012345

Mr / M

67log TC10-4

ʻFeʼ

89.5
98.5
87.5

吉田敬

0246log ρC810素核宇融合による計算基礎物理学の進展, 2011年12月5日

Evolution of 20 M , Z=0.02 Vr0=200km s-1 StarSi-burning

Fe core28Si

100

Mass Fraction

ʻFeʼ4He16O
20Ne

10-1

1H

12C

10-2

14N

10-3
01012345Mr / M

67log TC10-4

89.5
98.5
87.5

吉田敬

0246log ρC810

素核宇融合による計算基礎物理学の進展, 2011年12月5日

Evolution of 20 M , Z=0.02 Vr0=200km s-1 StarCore collapse

Mass Fraction

10010-1

Si shell burning
ʻFeʼ

4He

16O
20Ne

28Si

1H

12C

10-2

14N

10-301012345Mr / M67log TC10-4

89.5
98.5
87.5

吉田敬

0246log ρC810

素核宇融合による計算基礎物理学の進展, 2011年12月5日

Evolution of 20 M , Z=0.02 Vr0=200km s-1 StarHe-burning

10-3

16O

10Mr / M

4He20Ne

1H

12C

14N

10-2
10-3

12C

5ʻFeʼ

10-1 28Si

14N

10-2 20Ne

Last step 16O

Mass Fraction

4He10-1

10-4
0100

1H

Mass Fraction

1001520

10-401

2345Mr / M

678

Solid lines: Vr0 = 200 km s-1; Dashed lines: Vr0 = 0 km s-1

Enhancement of surface N abundance
Mf = 14.8 (16.9) M
MHe core = 6.35 (6.25) M
MCO core = 4.07 (4.02) M
MFe core = 1.47 (1.41) M
吉田敬

素核宇融合による計算基礎物理学の進展, 2011年12月5日

Mass and Angular Momentum Loss

Mtotal / M

201816 Initial
XC = 0.5, 0.1, 0
YC = 0.5, 0.1, 01402468Time (Myr)

Jtotal (1051 g cm2 s-1)

MMS = 20 M , Z = 0.02, Vr0 = 0, 200 km s-1

1020Jinit = 1.74×1052 g cm2s-1
15105Jfinal = 1.34×1051 g cm2s-1
00246810Time (Myr)He burning (red giant)Large loss of M and J

Jfinal ~1051 g cm2 s-1
吉田敬

素核宇融合による計算基礎物理学の進展, 2011年12月5日

Angular Momentum Distribution
MMS = 20 M , Z = 0.02, Vr0 = 200 km s-1

ω (s-1)

10-2
10-4

Core collapse
Si-b
O-b
C-b

10-6

0

Initial
H-b

He-b

10-8
10-10

52
2 -1
1018 Jinit = 1.74×10 g cm sj (cm2s-1)

100

1019

51017
1016
1015
1014

10Mr / M

1520

Jfinal = 1.34×1051 g cm2s-1
0510151013

20Mr / M

Rotational mixing
Rigid rotation in convective layers
Angular momentum moves outward
Angular momentum loss by enhanced mass loss
吉田敬

素核宇融合による計算基礎物理学の進展, 2011年12月5日

Angular Momentum Distribution
MMS = 20 M , Z = 0.02, Vr0 = 200 km s-1

j (cm2s-1)

1018
jLSO, Sch

1017

jLSO, Kerr

1016
1015
1014
05.1
0.715

5Core collapse
1015

Mr / M
Jfinal,51 = 1.34

Hirschi et al. 2004

Smaller angular momentum than other groups
吉田敬

素核宇融合による計算基礎物理学の進展, 2011年12月5日

Concluding Remarks
Test calculation of the evolution of rotating massive stars
Minit = 20 M , Z0 = 0.02, Vr0 = 200 km s-1
From H burning to the onset of the core collapse
Results of other groups are reproduced qualitatively.
About 90% of angular momentum is lost.
Enhancement of surface N abundance
Masses of He, CO, Fe cores

Current problems
Calculation stops in faster rotation
Time step control & mass-coordinate resolution
Effects on mixing in shell burnings
吉田敬

素核宇融合による計算基礎物理学の進展, 2011年12月5日