数理解析研究所講究録 822
短期共同研究

非線型可積分系の研究の現状と展望

京都大学数理解析研究所
1993 年 3 月

RIMS Kufeycvtoku 822

State of art and perspectives of
stud1es on non1inear integrab1e systems

March, 1993

Research Institute for Mathematical Sciences

Kyoto University, Kyoto, Japanはじめに˜
本研究会は、1991 年 10 月 31 日{}11
月 2 日京大会館で開催された研究会「非線形可積分系の現状と展望」の席上参加者一同て諮り、平成 4 年度数理解析研究所共同利用計画として提案することになったものです 1991 年の研究会については多くの問い合わせにも関わらずこの講究録のような記録が残されていません そこでこの場を借りて以下講演者と講演タイトルを記します
倉辻比呂志 (Topics on Berry phases)、田島慎一 (Berry phase and Bloch electrons m an extenial field)、
岩井敏洋 (多体系の幾何学と Berry phase)、松木平淳太 薩摩順吉 (三次形式と相対論戸田方程式)、太田泰広 (Ernst 方程式の冨松佐藤解の Pfaffian 表現について)、島谷健:一郎 (モノポールとホノノ加冠)、高崎金久 (SDIff(2) 戸田方程式とその周辺 1)、武部尚吉 (SDlff(2) 戸田方程式とその周辺 H)、佐々木隆 (Affine T(》da Fleld Theory:解ける場の量子論?)、梶原健司 薩摩順吉 (qアナログ 2 次元戸田方程式)、水友清和 (Dn nfel d S okolov 理論とその周辺)、池田薫 (rhe Hamll

tonian systems on the Polsson structure of the quasi classical hmit of GLq(∞))、大宮真弓 (KdVpolynomlals A ・operatOr and DarbOux transform)、中村佳正 (非線形可積分系の応用解析の試み)、土谷隆 (数理計画法における内占法について)、高橋大輔 (ある完全離散系について)、辻下徹(神経系+環境のなす力学系について)、吉田春夫 (ハミルトン系に対する数値積分法)

この二つの研究会のねらいはタイトル「現状と展望」に集約されています1980 年代初頭、数理解析研究所を中心としてソリトン方程式の代数構造に関する一般論か展開され、その後、これをヘースキャンプとして数学や数理物理学の様々な問題へのこれまでにないルートからのアタノクか可能になりました

この傾向は 90 年代に入ってますます顕著になっています 可積分系に関連する
鉦二次元代数の進展、場の理論への応用と新しい可積分系の登場、可積分系に基づく応用解析の視点なとかその激てす 80 年代初めの集大成の後、研究の流れは再ひ 70 年代に似た多様化の局面を迎えているように領しられます
以上の認識のもとて、可積分系に関心のある様々な分野の研究者やこれからテーマを見つけようと思う大学院生に呼ひかけて、可積分系とその周辺では今何か問題となっているのか「現状」を明らかにする機会が必要てはないかと考えました 異なる分野の研究者か可積分系をキーワードに情報交換のできる場を設定するたけても十分に意味のある事と思われました幸い二度の研究会はともに 70 名を越す参加者に恵まれ、活発な議論や音見か˜ 日関西地区大学交わされました また、研究会とは別に、1992 年 8 月 2 日{}5

セミナーハウスにおいて準備のための勉強会「1st Nonlmear Integrable Systems(NIS) セミナー」を開催しました そこでは若手王体の溌刺とした雰囲気のなかで入門的なところがらの解説や問題提起、大学院生による修士論文 博士論文の進行状況の報告なとか行われました

これらの活動を通して、当初の目論みてあった「現状」を探り出会いの場所を提供することになんとか成功したものと思います 全ての参加者に深く感謝致します それはかりか、可積分系という共通の視占から、数学の各分野たけてなく数理物理学や応用数学の一部をも欄敢するという考え方か次第に受け入れられるようになったと期待します 可積分系というキーワートのもとで従来の分野分けに依拠せず独自の領域を形成する「展望」か、おぼろげなからてす
か、開けつつあるのではないでしょうか そのヒノトはこの講究録の随所にあることと思います

この研究計画の採択と実施にあたって数理解析研究所の三輪哲二氏と共同利用掛のスタノブに多大なご助力をいたたきました さらに、文部省科学研究費
重占領域「鉦限可積分系」から旅費の一部の援助を受けたことをあわせて報告
致します中村佳正 (岐阜大教育)
高崎金久 (京大総合人間)

永友清和 (阪大理)

短期共同研究

非線型可積分系の研究の現状と展望
報告集
˜
1992 年 10 月 19 日{}10月 22 日

研究代表者 中村 佳正 (Y。shimasa Nakamura)目次

1. 非線形可積分系の応用解析の進展
一二ュ・一三ダイナミクスにおける可積分系の視点一・一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 1
岐阜大・教育 中村 佳正 (Yoshimasa Nakamura)

2. Dual Connections towards lnformation Geometry of Stable State
Feedback Systems 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一・一一一一一一一一一一一一一一一一・一一一一一一一一一一一一一一一 14

阪大・基礎工 小原 敦美 (Atsumi Ohara)

3. 非線形積分可能系の確率モデルー一一一一。一。一一一一一一一・一 e 一一一一一。一一一一一一一一一一一一一一 27
統数研 伊藤 栄明 (Yoshiaki Itoh)

4 . Dyna mical Syst ems on Statist ical Models 一一 一 一一 一一 一一 ・一 一・ 一一一一一一一一 一一 一一 ・一 一一 一一 一・ 一一一 一一 一一 32
東大・工 藤原 彰夫 (Aki。 Fujiwara)5。古典系および量子系における非線形局在モードとソリトン一一一一一一一一一一一一 43
京都工繊大・工芸 武野 正三 (Sh。z。 Taken。)

6. Fermion Fock space on S3 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 56
早大・理工 郡敏昭 (Tosiaki Kori)

7. Extension prob1ems for spinors on S4 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 62
早大・理工 郡敏昭 (T。siaki K。ri)8. 非可換接続と超対称性一 d・e 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一。一。一一一一一一一。一 70
信州大・理 浅田 明 (Akira Asada)

9. 積分可能系の量子化 一娠代数って何?一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一。一一一一 84
阪大・理 永友 清和 (Kiyokazu Nagatomo)

10. ゲージ接続の発散とその幾何一一。一一一一一一一一一一一一一一一一一一。一一一。一一一一一一一一一一一一一一一 95
日大・文理 鈴木 理 (Osamu Suzuki)

11. Loop group actions on harmonic maps and Morse-Bott theory 一一一 e 一一一一一一 110

都立大・理 大仁田 義裕 (Yoshihiro Ohnita)

12. リーマン幾何に於ける等スペクトル変形一一一一一一一一一。一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 123
徳島大・教養 桑原 類史 (Ru ■ shi Kuwabara)

13.Self-Dual Yang Mills 方程式の Reducti。n 一一一一一一一。一一一一一。一。一一。一一一一一一一一一一一 132
長崎大・経済 村田 嘉弘 (Y。sh ■ h ■ ro Murata)
14e DIFFERENCE SCHEME OF SOLITON EQUATIONS 一 一 一 e 一 一一一一一 e 一 一一 一 一一 e e-e 一 144

早大・理工 広田 良吾 (Ry。g。 Hirota)
早大・理工 辻本 諭 (Sat。shi Tsuj ■ moto)早大・理工 今井 達也 (Tatsuya Imai)

15.Singularity Confinement と離散型 Painlev6 方程式一一一一一一一一一一・一 一一一一一一一。。一一一 153
東大・数理 薩摩 順吉 (Junk ■ ch ユ Satsuma)

16. ソリトン方程式の q 一離散化一一一一一一一一。一一一一一一一一一一一一。d 一一一一。一一一一一一。一一一一一一 163
東大・工 梶原 健司 (KenJi KaJ ■ uara)
東大・数理 薩摩 順吉 (Junk ■ chi Satsuma)

17. 完全可積分な symplectic 写像一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一。一一一一一一一一一一 176
徳島大・工 前田 茂 (Sh ■ geru Maeda)

18. 保存則による発展方程式の分類 (数式処理の利用)1

一形式的線形化可能系一。一一一一一一一一一一一一一一一一。一一一一一一一一一一。一一一一。。一一一一一一。一 185
広大・工 渡辺 芳英 (Yosh ■ hide Uatanabe)

19.Pfaff ユ an 版のソリトンの双線形理論一一一一一一一一一一一一一一一一一。一。一一。一。一一一一一一一一一 197
広大・工 太田 泰広 (Yasuh ユ ro Ohta)

20.A 一アルゴリズムとその応用一一一一一一一一一一・一 一一一一一一一一一一一一一一一一。一一一一一一一一一一一。一一一 206
徳島大・教養 大宮 真弓 (Mayumi Ohm ■ ya)

21.Dressing Method と逆散乱法, 佐藤理論の考察一一一一一一一一一一一一一一。一一一一一一一一一一 219
富山大・工 川田 勉 (Tsutomu Kawata)

22.U-infin ユ ty 代数の諸相一一一一一一一一一一一一一一一一。一一一一一。一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 231
京大・総合人間 高崎 金久 (Kaneh ユ sa Takasaki)