数理解析研究所講究録
第 1546 巻 2007 年 217-229

217

算額における測量術とその教材化
栃木県立足利高等学校

小曽根

淳 (JunOzone)

Tochigi Prefectural Ashikaga Senior High School

1. 始めに日々の授業の中で、過去の歴史の問題を取り上げる場合、 それが現在の教科の中に、何らかの意味で位置づけられることが必要である。 特に、和算の場合、古い装束をまとった問題の中から、彼らにとって今日的な意味が呈示できれば、 大きな驚きをもって受け入れてくれる。
高等学校「数学 」 図形と計量で、塵劫記(吉田光由) の「たち木の長をつもる事」 を授業で紹介すると、挿絵の江戸人達が、 体を道具に計量している姿 (図 L) に、 生徒達は大いに喜ぷ。「木の高さを求める」 という共通の目的の前に。 学びの連帯を感じているようにも見える。 更に、 単元も進み正弦定理余弦定理の応用となると、「江戸を離れてしまった。」 と感$I$想をもつ生徒がいる。 しかし、 実際は正弦余

弦定理も自在に使われていて、全然江戸を離れていないのである。
本稿では、 正弦余弦定理を用いる算額の問
題 (図 2) を取り上げる。 そして、 その中に江戸時代を読み解くカギを見つけ、江戸の歴史と文化をタイム トラベルする総合教材作りに向けた素材と考え方を示す。 具体的な教材は、 後
半で示す。

図1

塵劫記 (吉田光由) より

2. 大前神社の算額題
生徒達は、 そのユーモラスな挿絵 (図 1) を前にして、 あたかも江戸人が笑いを取っているように見えるらしい。 楽しい雰囲気となる。 しかし、 教科書も三角比の終盤になると、建物の高さや川幅などを求める問題で、 正弦・余弦定理を用いるものが扱われる。 ここまで来ると、股のぞきで木の高さを求めた方法とのギャップを感じる生徒が出てくる。 そんな時、 算額集の中に、
正弦余弦定理や三角関数表を使う問題を見つけた。 次に掲げる。
図 2 は、「栃木の算額」 (松崎利雄著) の中の一問である。 原文では、例えば、 AB $=55$ 闇や$25’$ などと具体的な数値を与えている。
角$a=36^{\text{。}}$

218$\sim ll^{\wedge}\backslash \wedge^{\wedge}--L_{-\ovalbox{\tt\small REJECT}^{*l}*}\sim\wedge\sim\sim\ovalbox{\tt\small REJECT}_{lr^{v_{\sim}}}^{\sim}\sim\overline{\ovalbox{\tt\small REJECT}-.\dot{c}_{J}^{l}}$.
$’\infty$

応$X\bullet$
検虚墨癖
障. 右八盲 $\bullet B$

嘉$*$$\bullet$・錘右角 檎角 鶴角八簑

鉱纏
釜

$g$

$\bullet$’$E$ 八 $\hslash*W\wedge 2$$I\bullet\iota.r\bullet ECl\bullet t$$\bullet 2$

七側舎霜郷鎮饗墓擾嫁
準夷$\bullet\bullet$$\bullet Z$欝$\bullet-$歎値備・論墓八子予翼謄 1 皐・$\bullet$・六$\equiv$

書角 左喪篇内 ・醜 貞六十.

$\overline{\mp}$$\bullet$$\blacksquare$

$=$

$*$

・肇

$\bullet$

$z$

$I$

這得

$\iota t\wedge$

難瓢$\bullet$

侮角

a

. .

$\bullet$

虞友曇

緯

竃十簿
簿

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$\bullet$$\bullet$・之$\bullet$$\overline{\underline{-}}\bullet$

鴛十$\bullet$

$TZl$

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慮後這

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鎮砥 1 左 1 養$\bullet\bullet$

$–$

$Ill$
$X$
ソ
十
重分

. 二十九十徴倉右 2 右餓 ・ 六 $O$$r\bullet$
八難角塵角賃拳湘右置塞只薫禽甫 $E$ 角 1 右
尺只

$*$

何

$*r$ 自 ・ 遺亭. $I$ 百重角於
$I\bullet$

八

十 $\equiv*$
瓢十陣$*$$\bullet$$\bullet$

$*$

棚分六南

$\bullet\bullet$

融角棚鴎$I$ 厘量辺蟻倉養鷺.

$\bullet$$\bullet$$Eh$ ・ 属書魯 $C$ 慮角濯1$\bullet$

ケΤ 鋤

讐嫁

錘角檎 $l2\bullet$ 八
寡榔 $Z$ 八停櫨費鶴$\blacksquare$

十・ 今

組八

$\bullet\bullet$$K$

除 舶遇角 $O$ 右辺右十翼遭
. 倉儂臼
1 $Q$ 五A$\circ$得. 蟹胤魯倉$I\cdot I$

図 2 大前神社の算額 (「栃木の算額」 から)

図 2 の挿絵

図3

そのように解いても良いが、 ここでは文字で扱う。 まず、 問題の概意を示す。
(問)との左の海に漂う船 $D$ がある。 AB の長さを a 角
れぞれ与えたとき、 $BC$ CD の長さを求めよ。
$B$

$C$

$\alpha$、$\beta$、、$\gamma$、$\delta$の大きさをそ、この (問)

a $inの解答では、 図 3 で、BC$\gamma$$=$sin $(180^{\text{。}}-\alpha-\beta-\gamma)$
として、 明示してないが正弦定理を用いている。 また、 八線表 (三角関数表)のsin$\theta$の値を使用している。 そして CD の長さを求める所では、第一余弦定理を使っている。 これは、現在の数 I レベルの問題である。 末期とはいえ江戸時代に、 このような問題が解かれていたことに、
生徒達は、 自分たちも、 うかうかしていられないそ、 という気持ちになるだろう。

3. 正弦・余弦定理を用いる算額題
ところが、 このような三角法を用いて解く江戸期の問題は、算額の中には、 ほとんど見られないのである。 私の知る所では、他に滋賀県の吉田家にある算額に、 四間残されている。 それらには、 図 4 のように、測量の様子を示した挿絵が描かれてあって、 それ自体としても興味深い。 江戸も時代が進むにつれ、 和算は地方に伝播し、 寺社に多数の算額が掲げられるようになっていった。 それらの問題の中で好まれたのは、 図 5 のような幾何に関する問題である。 この狭いところにひしめき合うような接触問題、即ち容術が興味の中心であった。

219

図 4 吉田家の算額から (『近畿の算額」 より)

図 5 冠稲荷神社の算額 (「 栃木の算額』より)

4. 測量の算額厘が少ない理由
測量に関する書物の中には多数収録されているのに、 なぜ算額の中には見当たらないのだろう
か?

理由を考察する。

それは、 測量自体の行為の中に含まれる曖昧さを江戸人達も感じていたからではないのだろうか。

まず第一に、測量具自体の精度の問題がある。 測量具も、竿・縄・車. コンパス. 量盤・磁石
規矩元器・小法儀・大中方位盤・象限儀・方位高度盤等々多種に渡っている。 これら大きさ、材質、精度、使い勝手などによって、 当然、計測値に娯差が生じる。第二には、 どのような条件下でどのような対象を測るのかという自然のコンディションや判断力の問題がある。 第三に、測る人の技術や身体的なコンディションにも左右される。 実際に、測量術者も誤差の出現は容認していたし、測定値の中から最適値を採る場合も 「平均法」 とか、「多数決法」などを考えていた。

桟念ながら、最小自乗法とか誤差輪などは生まれなかった。
また、 中根元圭が 「八線表算法解義」 で八線表の内容を解説し、 天文・暦学への応用を説いて数学的な意味を明らかにした後は、 和算ではあまり用いられなかった。 天文・暦学では数表を用いることは受け入れられたが、 「 和算では、 苦心して計算することに、 問題を解く意義を見出す傾向があったためか、三角関数表は用いられなかった。」 (「江戸時代の測量術」松崎利雄著より)更に、測量の問題では、 三角法の基本公式に数値を代入すれば充分な場合がほとんどである。
その上、得られた結果が最適である保証はない。 図形の場合は、 そもそも図形自体が分かりやすい。 更に、 計算は面倒でも出てくる結果はシンプルで拡張的で美しい。 こうしてみると、分が悪いのはしかたないことであろう。
しかし、当然のことながら、測量術の積極的な意義は述べるまでもないであろう。地図や土木、軍事などへの利用など、 自然の歯的な側面を把握する上で、 強力な武器である。 この積極面と先程の消極面が教育への利用へと繋がっていくのである。

5. 測量問煙の教育的な意義
中高生が精神的に成長することは、 個別的で具体的な体験や知識を積み重ね、他者との議論

220などを通じ、 自然や社会に対する見方を獲得していくことである。 時には逆の過程もたどりながら、 そのために具体から抽象へ、 帰納から演繹へ、 そして分析から総合へと、認識と推論を繰り返す必要がある。

測量という行為は、まず計測したい対象の特徴を分析し、それに見合った手段を講じ計測する。
得られたデータから作図計算し、 導かれた結果の妥当性を検討し、 疑義が生じた場合には、 再試行も辞さない。 そして場合によっては、他人の結果との比較・検討が必要となることもある。
これは、先述の自然や社会に対する見方を獲得していく過程そのものである。 また、 学力よりも取り組む姿勢によって、結果に差が出やすい。
中高の数学にも実験的な分野はあるが、 これほど徹底してない。確かに、 出てくる結果の最適性について自己評価はできないが、誰もが妥当と考える先人の得た科学的な結果 (例えば、 山の高さとか川幅など) との比較によって判断できる。 こうして科学的な認識が獲得できるだけでなく、 次に見るように、歴史文化的認識の獲得にも通じる。

6. 二つの測量間煙から生じる閥魑「塵劫記」 と「栃木の算額』 の問題の比較から、 いくつかの間題が顕在化する。
まず、 第一は、 それらの問題のレベルの違いである。塵劫記は、 1627 年 (寛永 4 年) に吉田光由が明の程大位の著書、 算法統宗 をヒントに執筆したもので、 江戸時代に出版された数学書のベストセラーであった。 一方、栃木の算額の問題は、 1852 年 (嘉永 5 年) に荒至重 (あらむねしげ) が栃木県真岡市の大前神社に掲げた算額である。 同じ江戸時代とは言え、年以上の時差がある。 この時差で問題のレベルの差を片付けるのは、 単純な解釈である。 問題は、 この量的な差 (時間) に、 どんなメカニズムが働いて、質的な差 (問題のレベル) を生み出したのか、ということである。
第二は、 文中にある挿絵である。 塵劫記では、 そまびと (杣人) つまり、 きこりなどが木の$\Gamma$$J$$2\mathbb{O}$、

高さを測るために用いる方法として紹介している。
一方、大前神社の算額では、漂流船を陸地に陣を構えてその位置を特定しようとしている。 まと思うに違いない。即ち、るで、船を迎え撃つような勢いである。 誰しも、 あの黒船来航か$\downarrow$、

実際はどうなのか、 という問題である。
第三は、吉田光由は良く知られているが、荒至重はどのような人物なのか、という問題である。
文中に奥州相馬藩とあり、福島県の相馬市の人物が、 なぜ、栃木県のしかも真岡市の神社に算額を掲げたのか、 ということも問題になる。
実は、 これらの問題を追及していくと、江戸時代の歴史と文化に関わる興味深い事柄が次々と現れてくるのである。 限られたスペースであるが、 以下に見てみよう。

7. 測量史からの観点
塵劫記と栃木の算額の測量問題は、我が国測量術の二大潮流を象徽している。
まず、塵劫記に見られる方法は、 江戸時代以前からの方法であり、 中国伝来の測量技術を基礎としている。その理由は、U5 年の大化の改新で班田収授の法が制定され、条里飼が定められた。
それを支える田図や田籍の作成のために、測量術が必要とされたからである。 そこから逆算すると、 中国の測量技術が、 遅くとも六世紀の中頃には、遣晴使や遣唐使によって我が国に伝えられていた、 と見られからである。 実際、 正倉院に残されている東大寺開田地図 (757 年) などによって事情を推測できる。更に、輿味深いのは、奈良橘寺に残されている畝割塚である。これは、新規開田のための面積基準と伝えられ、 統一的な度量衡が定められていたことを物語る。 こうし221た技術や知識は、古代律令国家の大学寮で教授され、検地・航海・砲術そして城郭建設などに応用され、 貨幣経済を支える鉱山開発の士木技術としても用いられていたのであろう。 では、 これらの発展が 「栃木の算額」 レベルの測量術に発展したのかと言うと、 否であり、 正弦定理や余弦定理を発見していたのでもない。
それは、もう一つの潮流のオランダ流測量術によるのである。これは江戸初期の寛永年間 (16241643) に長崎にきたオランダ人カスハルから樋口権右衛門が伝授されたと言われている。 縮図を描いて距離や高さを求める方法である。 その後、徳川吉宗の漢訳西洋暦算書の解禁が軸機となる。 「 暦算全書」 (享保 11 年、 1726 年) や「崇禎暦書」 (享保 12 年、 1727 年) が輸入され、 その中に三角関数表が含まれていた。「八線表」 とか「割円表」等と呼ばれていた。

$\sim$

輸入された三角関数表は天文・暦学分野で受け入れられていったが、本格的に測量に使われるようなったのは渡来後 100 年たってからであった。 それが、 ちょうど大前神社の算額の奉納時期に当たり、一方で一大測量術ブームが起きていたのである。算額の術文 (解法を示した部分) に 6

.

カ所「
検八線表
」 という箇所があり、 三角関数表から得た正弦と余弦の値を正弦定
理に適用して、 計算している。

8. 算額奉納の時期
大前神社の算額が奉納された嘉永 5 年 (1852 年) はどのような年か $wm_{Pdia}$ で調べてみる。
畠象 6 年《 1U2 年). オランダ自鍾長のクルチウスは日本に射して、憂年に崇艦融が楽饒するであろう事を遁告していたが、暮膚がとった射応は、三浦単島の防儲を強化する論に塵糧藩の異を増やした
糧度であった。* の東インド艦融はかつて楽航したことがあったが、そのと曹は莫卿ったため ‘ 今●も闘じだるうと脅えていた.
$\blacksquare$$\blacksquare$やロシ 7 のようにしかし、畠象 6 年 6 月$日《斬層 1853 年 7 月 8 日) に浦賀沖で日本人が勧めて見た崇艦は、それ塞で鮪れていたロシ 7 や莫 の朝澱とは垂く遣うものであった. 鳳疽りの船体の外輪盤は、叢気エネルギーで鎮行し\sim 輿からはもうもうと彊を上げていた。その橡子から ‘ 日本人は 贔飴』と噂んだ.
$\blacksquare$$\Gamma$$\blacksquare$

写真 1

浦賀来航の黒船の内 $o-\simeq$

写真 2

お台場と砲台(111 京都下水道局・お $\ovalbox{\tt\small REJECT}$ トップベージより)1853 年 (嘉永 6 年)
ペリー提督らの黒船、 浦賀へ来航$18\#$ 年 (嘉永 7 年)- 日米和親条約
吉田松陰が下田で黒船へ密航しようとし捕えられる。
年 (安欧 2 年) - 日露和親条約。安政の大地震
1858 年 (安欧 5 年) - 日米修好通商条約調印 - 日蘭修好通商条約調印 - 日露修好通商条約
調印 - 日英修好通商条約調印・日仏修好通商条約調印。安政の大獄による捕縛闘始--$1\mathfrak{B}$222
算額が奉納されたのは、ペリーの黒船来航の前年であり、既にもう日本各地に外国船が出没していたのである。 そうした激動の時期であったから、海防のための沿岸測量が必要とされ、一大測量術ブームが起きたのである。黒船を迎え撃っために、砲台 (台場) が作られた (写真 2 参照。
これが、 お台場の起こり)。 そして、 敵船までの距離を測る問題を取り上げた測量術書が多数出版されるに至った。 更に、測量の精度をあげるため人線表も出版された。 荒至重も測量書「量地三略」 (慶応元年、 1865 年) を出版している。 こうした流れの中に漂流船までの距離を求める問題があり、 正弦余弦定理を用いるレベルが要求されたのである。

9. 荒至重の人物性
更に、大前神社に奉額した荒至重とはどのような人物だったのか ? まず、「栃木の算額」の中に次のようにある。
『奥朔中射●の人. 文致牡隼生 ‘ 明治 42 隼綬. 嘉象 $ 年から 6 隼まで二冒尊値に随身、その仕域を学ぶ. 嘉永 6 年寓口大蔚神歓に奉
口応元隼には側量繕の書『1 地三略』を出賑。驚!重が契瞭に使用した測量の暑轟顛ほ ‘ 福島県塵島町の歴史畏族資斜鱈に傑存されている.
$\blacksquare$.

$\bullet$$J$

早速、福島県鹿島町 (現南相馬市) の歴史民族資料館を訪れると、荒至重は郷土の偉人である、ことが分かった。
次の略伝は、鹿島町の歴史民族資料館の資料によっている。
7 薦!重は $18r$ 年 9 月に網口市中村に生塞れる. 中村殖は、童量の才●を露め ‘ 江戸の闘禽霜
算家・内田重儒に藁子入りさせる. 量こで憲重は算備・束文を学ぶ.
$18\infty$
隼網昌猫に罠り. 二冒尊櫨について仕法を学ぶ。 1 $t57$ 年に覇郷 (塵島町》の代官に任ぜられる. 水不足僻漏のため、漏量披備を竈使し澗め弛や用*路の塵臓、壊修に尽力する。仕鰭の披衛薗の察 賓. 量地三酪」などの著書も発刊し、測量披備の禽風に覚獄する。更に. 明治以後、甲町長 (翼いわ劇齢を揃めた. 1$\blacksquare$$\Gamma$

なお、「江戸時代の測量術」 によれば、『薗学を学び ‘ 闘糖の正弐の後●奢の地位に麓いた肉田玉櫨の門下生たちは、主として三角銭を用いる測量書を幽腋した. 」とある.

写真 3

荒至重が使用していた測量具

写真 4

荒至重が改修した七千石堰

また、 その測量技術を生かして水不足解消のため、「七千石堰」 を改修した。鹿島歴史民族資料館の学芸員の方に案内され、 そのスケールの大きさに驚いた。

こうして、何故、奉額されたのが真岡市の大前神社なのかということも判明した。 それは、水223不足解消によって村の立て直しをはかるべく二宮尊徳のもとで仕法を学んだ場所が、栃木県真岡市の隣の二宮町なのである。
なお、 二宮尊徳の仕法についても、福島県相馬市の公式
おく。

$\theta$

エブサイトの記事を参考に、触れて相馬中村藩では、天明・天保のききんで農村が疲弊し、藩財政が窮乏した。 そこで、農村を立て直し、藩財政を再建するために、 二宮尊徳の教えに基づく 「興国安民法」 を導入した。
仕法は、 勤労倹約分度・推譲を原理としている。 各自にふさわしい支出の限度を定め、将来や他人のためにも収入の一部を譲るなどして、 質素倹約と備荒貯蓄に努めた。
仕法の実施にあたっては、村民たちの投票により働き者を表彰したり、 お金や鎌・鍬などの農具を与えたりして、農業への意欲を高め、困窮者の救済、家の修理、新築への助成などを行なった。 更に、堤用水路の普請・修理も行った。

10. 農わりに以上、述べてきたことを以下にまとめる。
(1) 幕末には、 翻国を巡る海防のために、 三角法を用いる測量術がブームとなった。
(2) 測量術が、灌瀧設備充実の土木・治水事業に応用された。海防や国絵図作成のためでな

く、藩の財政立て直しのために使用され、農民の生活向上に貢献した。
(8) 荒至重は、 内田五観に算術を学び、 二宮尊徳に仕法を学んだ。 その知識を土台に、社会に大きく貢献した。
次に、 これから作る教材としての注意点述べる。
(1) 一つの事実を様々な面から注目させることを通じて、 興味・関心の窓口を広げ、 好奇心の拡大に努める。 そのためにも図や写真などを極力使う。
(2) 教材として、 できるだけシンプルなものにして、 調べたい気持ちがストレートに発現されるようにする。結論の押しつけにならないよう配慮する。
(3) 素材を得ていく過程でも示したように、禰べる手段としてや博物館・資料館
や地方自治体の ffl などを利用して、 生徒自ら調べていけるような生徒参加型のものに
i

していく。

引用参考文献、サイト(1) 松崎利雄

栃木の算額 筑波書林 2000 $P.36\sim 37$ P133
近畿の算額 大阪教育図書 1992 P117\sim 118(3) 吉田光由著 大矢真一校注 塵劫記 岩波書店 1977 P1%\sim 2\omega(4) 松崎利雄 江戸時代の測量術 総合科学出版 1979
(5) 武田通治 測量 (古代から現代まで) 古今書院 1979
(6) 川村博忠 近世絵図と測量術 古今書院 1992
(7) 鈴木武雄 和算の成立 恒星社厚生閣 2004
(8) 佐藤賢一 近世日本数学史 東京大学出版会(9) 伊藤洋美 おもしろ和算 明治図書 2003 P100\sim 1%(10) 鹿島歴史民族資料館 七千石のあゆみ $2W5$(11) うつくしま電子事典、(2) 近畿数学史学会$2\infty 5$$\ovalbox{\tt\small REJECT}//ohiauRsd\mathfrak{n}\alpha\vee i\cdot bin\prime nR?id\approx view\ d1*BCAF^{1}\angle A56E7C4AB\ \triangleleft 2-R39A19A1\epsilon BAO$$\underline{\%C5}$

224(12) 相馬市教育文化センター博物館$\underline{h\mathfrak{n}0://www.city.soma.fi_{I}kushima.in/bckacenter/gosihou/gosihou}$hito.hbnl(13) 「和算の館」 $http://www.wasan.iD/$(14) 東京都下水道局$http:/(l5)$h 掩:$\underline{Bl}$

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ジ

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3 具体的には、どんな問題 ?

算額でタイムトラベル !
江戸の歴史と文化の旅へ出発だ !

栃*県立足利寅校
小曽糧 淳

4 実際に解いてみよう ?

1 この絵は何 ?

(1) 次の飾笛は正しいか(2) この僻管は何を使って導いているか ?
$\sim$

よく見ると、

るの面は日。と挿み本、数絵史ろ学いでのがであ、問る場こ題れ。\hsla Q

はどのようになるか ?
$\sim\sim--\wedge t_{-}^{-}-.\swarrow\}^{\hslash*}p_{f\dagger\sim}\ovalbox{\tt\small REJECT}_{P^{*}}^{*}*\eta\prime R_{*?*}^{*}---\sim\ovalbox{\tt\small REJECT}_{i}*\vee^{*}\sim\infty^{*\ovalbox{\tt\small REJECT}^{\dot{*}}}\sim$$B\triangleright aBC=a_{X}(3)CD$$\iota 1rm*v$$d\mathfrak{n}(\alpha+\beta+\gamma)$

2 全体の問題は ?
先租の問魑の文章
は、 右のようである。
これは、江戸時代の目本の敷学=和算の間顧である. 算額という物に書かれて辱社に奉納されていた。

5 この問題は ?

江が戸使時わ代れなてのいにる、の解が法、の驚中きに正弦定環$\approx--\sim\sim-\wedge^{\wedge}\ovalbox{\tt\small REJECT}^{\tau}$:,$i\wedge.\overline{i:}*$$\dot{:}::_{i_{i^{\wedge}}^{f\dot{i}}}:t:$.

$|_{\dot{f};i!:}^{::}*\mathfrak{k}^{\wedge}\cdot:\xi i!ii^{!}\dot{i}_{-}^{*\dot{8}}*::t$:$|f_{i}f^{\wedge}**.*:i;:::\xi\dot{i}:-$$\wedge:::\wedge$.

聞 $:::j$$*:::|_{*}^{t}\wedge f\iota$. これは、栃木県真岡市の大前 (おおさき)
神社に嘉永 5 年 (1852 年) 奉納された算額$\simeq$$|_{:}^{:}f|$:$li|!_{i}^{i}$の問題です。現存していません。

226

9 嘉永 5 年 (1852 年) は?

.

1850 年代をキーに調べてみよう !
$\ovalbox{\tt\small REJECT}^{1}\tau- w_{1M}$(1) 上にカーソルを置いて、右クリックしよう。
(2) 次に、「ハイパーリンクを開く』を左クリックしてみよう。その記事を見てください。

・ここで問題です。
『掲額 (1852 年) の次の年には何が起きていましたか ? 」.

7 算額とは ?10 1850 年代は ?
寺社に秦納された数学の絵属である。
解けた問題や解答募集の間題を載せた。
江戸時代に流行し、現在、全国に約 820薗現存している。
内審は、図形に関するものが多
更に、場合の数や計量・計測、数理的なゲームなどもある。
$\text{い_{。}}$

8 さあタイムトラベルだ !
最初の図を、もう一度見よう ! 海? 戦さ ?
何を恩いますか ?
背後にどんな謎$.=\Phi.$$\hslash^{t\sim}$

さあタイムトラベルの始まり ‘ 始まり ! ! !

’$\wedge^{-\dagger}-\wedge/1_{\infty\ }^{*Pg}$

)
$mr-$
みると
ようて

$4^{\mathfrak{g}}m(1\iota 7l)R$$1\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT} 1W$$\ovalbox{\tt\small REJECT}$$\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}$$\subset 1^{-}\dashv\ovalbox{\tt\small REJECT} 1\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT} t_{-}l* 1$$\ovalbox{\tt\small REJECT}$$\ovalbox{\tt\small REJECT}$●$\ovalbox{\tt\small REJECT} l\cong$

えられる.

$\tau\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}$$\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}$( (\pi s)\cdot*$ 臨
2 薦 $n$ 横 $》.
u\sim u\sim 《の$\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}$$Al1fl3$lm

鴎\sim d レメ きる.
$\blacksquare$描レオン皇応\iota 3 拳櫨1刺 離Zlta($z\iota\epsilon l-arrow’=-\bullet 6\Phi$$\pm 12$$n.r\sim u$$\tau$

usai–lRlI\mbox{\boldmath $\sigma$}年》1 息和麺鴎麹. 上の 2 枚は ‘ ぺり–が1853 年浦賀沖に来港した時の黒舶の一郁である.

行. 下がの零真は、月ぺり -に’$\sim\sim\wedge\sim\}\sim\backslash -\sim\triangleright\aleph^{i_{1}}$

[

$r$ し

$\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}$$\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}$$1C$$gA]1fl\sim \mathfrak{g}Aafl\cdot\Xi B$vYU 献冑–. 旦漏 圃日 I 鴎\sim I」\mbox{\boldmath $\mu$}蜜麿年)-旦董饅鐙遥麿鴎龜$\sim U$」 齋$Zi2\vdash$
息鳳鎧鰹遥麿鴎龜U 謝諌動\omega 1劇$>$
鴎鍜這沖
IUJLL 費瞭$\Phi$

坦る掴且瞳 n] 瞼 (蜜嫁 年)-宏臆の大膳=r-よ

11 そして黒船来航 !

$\bigwedge_{*\iota^{l*}}$$\wedge\prec_{\backslash }$フリー嫁稠礫 11 \subset 午ぺ\sim イア}$..\backslash ^{\vee}’\sim$

}

$r$

’

1

$s_{\#^{-}3^{-\backslash }\dot{:}}$$\ovalbox{\tt\small REJECT}_{\S J\backslash }’\backslash$

行が 1853 年 7 月 14 日に$\sim_{*}\sim\#_{ii-=^{n_{t}}}\iota\ovalbox{\tt\small REJECT}_{g}\ovalbox{\tt\small REJECT}_{\sim}\sim.$.

横サいイずトれか上も、したてとたのも ののである。

である。探してみよう !

$\ovalbox{\tt\small REJECT}^{\wedge-}1*:\nu*-::-$

227

12 黒船来航を調べよう !
／ J 集の出来事

15 測量が大ブーム !

J 湊生生の出来事

この時期に測量で求めたか 2 た数値は$\ell$

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江芦時代後屠には.

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数表が屠\iota られた.

16 測量の方法 (I)$(I)$ 中国伝来の測量術

級や定親を測量異としている。響易であるが精度に欠ける。相徹の脅え方に甚ついている。

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14 黒船来航に備えて研究 !17 測量の方法 (II)(I[) オランダ流の右は、閨交豪慮立の 1866 隼の福日の測量術

瑠軒の『測量集虞』のから中にあ翰る、塞台で場の測量異を用いて、方位を漏り ‘ 總図を作ったから昌 翰塞での$\blacksquare$

霞離を象める聞鷹$(\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}$である
台場が見兎る.

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228

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.

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18 測量と算額は ?

21 荒至重は ?

算額の中に測量の問題は少ない。なぜだろフ?
和算では、昔心して計算をして問耀を飾くことが尊量された。従って ‘ 天文・暦学と比べ和算では三角法があまり用いられなかった。
これが、三角法を用いた閥厘が算額に少ない理由である。

すると例えば ‘

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血$\ovalbox{\tt\small REJECT} ng\iota$$R\ovalbox{\tt\small REJECT}-$19 和算の流行問題は ?22 「栃木の算額」には ?
轟州申村珊の人. 文瞭 宰生、明動 2 隼没. 嘉象\sim 零かソロバンで算備的な問●を飾くだけでは、案用的であっても知的魅ら陽碑塞で二富尊櫨に随身. そ力こにで欠、け方る弐で図形の間艦を飾く「審衛』の観究分野が和算の普及を助けた。算額の中に多敷あ\iota j、農民にも
普及した.

.
.

べてみよう !

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荒至量 (あらむねしげ》を$\blacksquare$

その嘉仕象族隼を寓学口ぶ大前神社に畢盤が繁航し始めた
18 世紀末頃から、和算$\blacksquare$

が地方へ普及していった。

藩の農改担当者にとって、ソロバンによる計算
力と測量術は必婁であった. この人達が和算家である場合も少なくなかった。

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r *の ■」より$\bullet$$\ovalbox{\tt\small REJECT}$

20 測量と和算は ?
員. 慶応元』岡こは■量備の書
量地三略 を出賑. 驚!1 が鍵 ご使用した漏量の暑具傾は、幅島県廊島町の慶吏鳥惣責鵯健に像喜されている.

$r\cdotarrow-$$\bigvee_{\kappa*2*\epsilon^{\vee}-}\xi_{\backslash }t|-\cdot c_{lg}$$\Gamma$$J$:$I*!\grave{i}’ n^{P_{\backslash :,.*,\xi}}\sim\mu\sim xW\backslash - e\cdot\backslash \#\sim t\epsilon_{\kappa\wedge\backslash }^{r\dot{r}\cdot\triangleright}$$r\iota$解.

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229

.

24 荒至重とは ?(I)右は、驚至重が飢饒から郷土を救うため、測量堰のた結め果池作) でったある七。千石
堰 (ため池) である。この堰だけでなく 98 もの
ため池とそ二から水を
1 く用水路も作った。

27 二宮尊徳の生涯$m$$\Re=.\cdot\cdot:_{\dot{d}^{-\overline{\dot{*}}}}\wedge^{-\dashv\}}:_{\vee^{\vee=}}^{:_{i}}\cdot.\cdot u_{\vee:}\cdot:.\dot{*}\ddot{\dot{\hat{\dot{\overline{\varphi}}}}}_{-}:.::::::::$$-\iota\cdot\dot{\sim}-$:.

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.

うでもある。

.

25 荒至重とは ?(m)28 まとめ.

右の■は、!重が突瞭の測量幕末には、開国を巡る海防のための測量術に、正弦・余眩定環が使われていた。
測量術が、灌瀧設僧充実の土木・治水事桑用された。海防や国鞍図作成のためでなく、藩の財政立て●しのために使用された。
それが農民の生活向上に結びついた。
麓至重は、内田鰻齋に算術を学び、二官尊
徳に仕法を学んだ。いずれも、社会的責顧につながった o.
.

で用いた測量具である. 至重は測量のために
量埴三略』を出版した。
$\Gamma$

薦至重は、郷土の偉人であった。

26 二宮尊徳は ?

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参考・引用文献、サイト(
噂 1 $ro$ 調直嫁 Irr\sim *ロ [R\tilde \sim・$t$

. 驚至重の飾であった二富尊$\ovalbox{\tt\small REJECT}$$\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}_{1}3-\ovalbox{\tt\small REJECT}$は、どんな人か $?\{4\sim\ovalbox{\tt\small REJECT}$◎
う した は ‘ 小に二А$P\sim 7.P.\not\in\infty$$\blacksquare$$\ovalbox{\tt\small REJECT} r\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}$$\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}(\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}* lm\ovalbox{\tt\small REJECT})$\geq 量・$c\sim\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}$$\ovalbox{\tt\small REJECT}$。:$1\blacksquare 1\gamma p.\gamma y\sim\infty$$\tau m$$m\ovalbox{\tt\small REJECT}\blacksquare\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}$$\ovalbox{\tt\small REJECT}$$\ovalbox{\tt\small REJECT}$.

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算o$\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}$$*\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}$$\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}$$\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}$$1\ovalbox{\tt\small REJECT}$$\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}$$\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\blacksquare$$r$$ml\bullet-\alpha rrrr\bullet* r\alpha$

富会治郎の鋼像として小学校の校 の片隅にある。

$\sim n’ n\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\nearrow 1\sim\#\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}$($J\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT} 1 r\bullet$$\ovalbox{\tt\small REJECT}$$11\beta$

この姿は、劇作であるが、至重が学んだ尊徳はどんな人 ?

《し$\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}$事

七$RP.1\infty t\Phi$$\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}$$R$$\ovalbox{\tt\small REJECT}$$\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}$(12n\Leftarrow セシ$\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}$$\ovalbox{\tt\small REJECT}$$\ovalbox{\tt\small REJECT}$\sim$\ovalbox{\tt\small REJECT}$$\ovalbox{\tt\small REJECT}$$\iota\iota 1\not\in\ovalbox{\tt\small REJECT} FX\Phi$

1$\supset*$\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}$$\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}$–ページ(l\wp ’\Phi \sim ペ ィ\gamma .t\subset ^ ジ$\ovalbox{\tt\small REJECT}$

掛川市の尊櫨像$\infty\ovalbox{\tt\small REJECT}$