数学教室だより：アウトリーチ編
編集部では，各教室で行われているアウトリーチ活動のなかでも，コンテストに注目し，その取り組みについて紹介することにいたしました．その第一弾を武蔵野大学数理工学科にお願いしました．
「数学通信」編集部*********

武蔵野大学数理工学コンテストの歩み
武蔵野大学大学院数理工学研究科
西川 哲夫
1．はじめに武蔵野大学数理工学科では，2014 年以来 8 回の数理工学コンテストを実施し，今年で第 9 回目のコンテスト募集を開始したところである[1]．図 1，2 に第 1 回および第 8 回数理工学コンテストの様子を示す．数理工学コンテストの目的は，中学生・高校生に，身近な興味深い事象を数理の力で解き明かして発表する機会を設けることで，数理・データサイエン

図 1 第 1 回コンテストでの薩摩教授

ス教育の普及に貢献することである．そのために，数理工学 (2015 年当時)による全体講評の様子
科の方針である「「数理モデル」化の能力と「統計」分析の能力をバランスよく育てること」に対応して，「数理モデ
ル」と「統計」の 2 つのテーマ設定をしている．これまで，2 つの雑誌[2]，[3]に数理工学コンテストについての記事を書いており，コンテストの特徴と受賞作品の大まかな特徴を報告してきたが，ここでは，それぞれについてより詳細にお 図 2 第 8 回コンテスト表彰式での伝えしたいと思う．

懇親会の様子

2．数理工学コンテストの特徴
2 - 1）数理工学コンテストの位置付け
中学生・高校生向け数理・データサイエンス関連コンテストに関する情報を調べた範囲で収集し，表 1 にリストで示した．武蔵野大学数理工学コンテストと表中の他のコンテストと比べた特徴は，テーマの対象分野が自由であること，及び方法がモデル化と統計の両方を対象としている点にある．表で示すように，多くのコンテストは，対象分野が社会，ビジネ

ス，スポーツ，科学など指定されているものが多いが，数理工学コンテストでは，分野に制限は設けていない．科学分野のコンテストには，歴史があるものが多く，自然分野を対象に実験や観測，理論を駆使してアプローチするが，近年では，社会やビジネス，スポーツ分野などで，データを統計的に分析するデータサイエンス的なアプローチのコンテストが増加している．また，数理の分野では，明治大学先端数理科学インスティテュートが主催する「高校生のための現象数理学入門講座と研究発表会」があるが，これは現象数理の分野で主に現象のモデル化と数理的な解析が中心である．
表１ 中学生・高校生向け数理・データサイエンス関連コンテスト

一方，我々の数理工学コンテストでは，分野に制限を設けず，また方法についても，現象数理学や物理学などのモデル化から出発する方法と，データの分析に基づく統計的な方法の両方を応募テーマとして募集している．データのソースとしても，制限を設けていないので，実験データ，観察データ，アンケートデータやオープンデータなど，あらゆるタイプのデータを用いた作品が集まっている．これらの特徴は，我々が「数理工学とは，数学を現実の問題に適用して課題解決を目指すもの」というより広い考え方に立っていることを反映している．
2 - 2）応募資格と応募規定，レポート作成の支援
応募資格は，中学生・高校生・大学受験生の個人，もしくはグループとし[1]，レポートはA4判縦長用紙に8枚以内とした．「レポートの書き方」と称する詳細な報告書の書き方を A4

で 2 枚の資料として示した[1]．また，2 つのテーマに対して，応募者が研究を進めレポートを書く際に参考となるような作品例（レポートの実例）を，数理工学科の教員が作成して公開した．現在は，テーマ１）に対して，「ランダムウォークを利用した蟻の帰巣メカニズムの検証」を，テーマ２）に対して，「２）大相撲の決まり手の数と力士の体重の相関についての分析」を公開している[1]．
１）では，蟻が地面に残したフェロモンの濃度勾配方向に進むというモデルと確率的シミュレーションによって，蟻の帰巣のコンピュータ実験が可能であることを示している．２）の内
容は，近年大相撲の技の多彩さが失われ，それ図 3 幕内力士の体重と決まり手数の散布図

は力士の体重増加と関係があるという新聞記事をきっかけとして，それを定量的に確かめてみたものであり，世の中の言説は本当かという視点を出発点とした研究スタイルを示したものである．具体的には，大相撲のデータベースをもとに，大相撲の各力士の決まり手の数が，力士の体重，特に初土俵時の体重と強い相関にあることを幕内力士の分析から示すとともに(図 3)，この関係が一人の力士の時系列推移の中でも成り立つことを示しており(図 4)，多面的な分析の例として示したものである．

図 4 5 人の幕内力士の決まり手数と体重の推移

2 - 3）表彰式と講評
表彰式では，最優秀賞，優秀賞，奨励賞，選考委員賞，ジュニア奨励賞の作品を表彰しており，他の受賞者の作品をお互いに理解してもらうために，教員がスライドで受賞作品の内容を詳細に紹介し，また受賞者へのフィードバックのために，詳しい講評を述べている．ホームページでは，最優秀賞と優秀賞の作品 PDF と全受賞者への講評を公開している．
3．数理工学コンテストの作品紹介
3 - 1）2021 年度数理工学コンテスト
全部で 67 作品の応募があった（表 2）．最優秀賞を受賞したのは，選挙の投票方法について，状況によって結論が変わる確率を計算機シミュレーションを用いて計算した作品であり，投票方法の合理性という非常に社会的に重要な判断に，数理的手法が活用できることを示した．優秀賞は，「掃除の効率化」，香川県民のうどんの咀嚼回数を計測した「うどんの噛む回数と健康問題」，洗濯物の「生乾き臭がしない室内干し条件を探る」の 3 つの研究が受賞した．これらは，それぞれ，モデル化による最適化研究，観測データを用いた統計分
析，実験データを用いた統計分析の手法を用いて，丁寧に課題を追及している．特に「生乾き臭がしない室内干し条件を探る」では，臭いの測定系を独自に整備し再現性の高い 1000 種類以上の実験条件での測定を完了し，興味深い実験・分析結果を得ている．全体的にレポートとしてのレベルは高く審査には苦労した．受賞結果はホームページで公開し[1]，表 2 には，作品タイトル，学校名と共に分野，方法，データソースについて分類を行った結果を示した．受賞作品には，分野では「社会」が多いこと，方法では「統計」が多いが「モデル化」も一定数あること，データソースでは「測定データ」と「オープンデータ」の両方があることがわかる．
表2 2021年度数理工学コンテストの受賞作品

3 - 2）全 8 回の数理工学コンテスト作品の特徴
次に，これまでの8回のコンテスト作品について振り返る．図5に8回のコンテストの参加学校数の推移を中学と高校に分けて示す．この数年でほぼ倍増してきたが，特に中学校数が増加してきた．これは，中学校の指導要領の改正が2021 年度に全面実施され，従来高校の範囲であった四分位範囲や箱ひげ図が新しく中学に導入さ

図 5 中学と高校の参加校数の推移れたことと関連があるかもしれない．
1] 分類の方法
各作品には，分野，データソース，方法の各観点で分類のフラグを付けた．
①分野の分類フラグとしては，まず「自然科学」，「情報」，「社会」，「ビジネス」，「人文」（文学や歴史など）の 5 つのどれかを付けた．「自然科学」が付いた作品には，さらに「物理」，「生物」，「化学」，「地学」の 4 つのどれかを付けた．「社会」が付いた作品には，「交通」と「交通以外」のどちらかを付けた．
②データソースの分類フラグとしては，まず公開されているデータを利用する「オープンデータ」と，自らデータを取得する「測定データ」，および「データなし」を考えた．「オープンデータ」と「測定データ」は重複を許して付けられるようにし，どちらも付かない場合は，「データなし」を付けた．「測定データ」が付いた作品には，「実験データ」，「観察データ」，「フィールド調査データ」(屋外の観察データ)，「アンケートデータ」の 4 つを，重複を許して付けた．
③方法の分類フラグとしては，「モデル化」と「統計」の 2 つを，重複を許して付けた．「モデル化」が付いた作品には，「シミュレーション」，「数式化」，「数値計算」のどれかを付けた．「シミュレーション」あるいは「数式化」が付いた作品には，さらに「最適化」のフラグを付けることができるようにした．これは，「最適化」のためには，「シミュレーション」あるいは「数式化」が前提として必要になるからである．「統計」が付いた作品には，「相関分析」，「記述統計」，「回帰分析」，「テキストマイニング」，「時系列解析」，「クラスタリング」の 6 つを，重複を許して付けた．
これまでの 8 回のコンテスト全ての受賞作品（115 作品）に対して，上記のフラグ付けを行い，分類観点毎に以下のように分析を行った．
2] 分野の分類
図 6 に「分野」のフラグで分類した結果を示す．「自然科学」・「情報」と「社会」が 51 と46 で同等の作品数であり，「ビジネス」，「人文」分野では，年に一つ程度の作品数であることが分かる．「社会」分野の中では，「交通」分野が 16 作品と多く,年に 2 つ程度の作品が受賞している．図 7 に分野毎（「自然科学」・「情図 6 分野毎の作品数の分布

報」と「社会」）の受賞作品数の 8 年間の推移を示す．当初，「自然科学」・「情報」分野の作品数の方が多い傾向にあったが，次第に「社会」分野の割合が増加していることが分かる．
これは，文部科学省の「数理・データサイエン
ス教育強化拠点コンソーシアム[4]」でも謳われているように，データサイエンスによる社会課

図 7 分野毎の作品数の推移

題の解決が，重要な課題として認識されてきていることの反映かもしれない．
3] データソースの分類
図8に「データソース」のフラグで分類した結果を示す．「オープンデータ」，「測定データ」がそれぞれ 43 と 60 作品で，約 2：3 の作品数であり，「測定データ」の内訳は，「実験データ」，「観察データ」，「フィールド調査データ」（屋外の観察データ）でほとんどが占められており，「アンケートデータ」の作品は少ない．
「データソース」の質は，その後の分析・結果

図 8 データソース毎の作品数の分布の質を決定するので，非常に重要である．特に「フィールド調査データ」では，屋外でしか得られない情報を，足を使い丹念に集めた力作が多く見られた．表 3 に「フィールド調査データ」の作品からいくつか選んで示した．1，2 の作品は，駅周辺の公園のゴミ箱の配置や大型商業施設の人の出入りを野外調査したデータをもとに，シミュレーションや数式化を行い，ごみ箱の配置数や核店舗の配置を最適化したものである．3，4 は交通データを現場で収集して，輸送効率や発車時刻の正確性を分析した例，5，6 は生き物（猫とセミ）の生態情報をユニークな視点から集めて分析した例，7 は野球の飛球のデータを球場で集めて安全な観戦場所を求めた例である．
表3 「フィールド調査データ」をデータソースに用いた作品例

図9にデータソース毎（「オープンデータ」と「測定データ」）の受賞作品数の8年間の推移を示す．当初から「オープンデータ」と「測定データ」の比率は約 2：3 と変わっていな
い．オープンデータに関する国内の状況は，2012 年「電子行政オープンデータ戦略」の策定
以後，公共データのオープン化が急速に進んでおり，現在，全都道府県及び 71%の市町村がオープンデータ化を進めている[5]．こういう状況においても，「測定データ」を用いた作品が多くを占めているのは，データを自ら取りに行く応募者の積極性が表れているのかもしれない．

図 9 データソース毎の作品数の推移

4] 分析方法の分類
図 10 に分析方法毎の作品数の分布を示す．
「モデル化」と，「統計」は，それぞれ 44 と71作品である．「モデル化」の「シミュレーシ
ョン」は，19 作品，「数式化」は 23 件であり，「数値計算」は 2 件と少ない．「モデル化」と「シミュレーション」それぞれの約半数には「最適化」のフラグが付いている．図には

図 10 分析方法毎の作品数の分布示していないが，「シミュレーション」の「最適化」10作品の内，8作品が社会分野を対象としており，それらの作品を表4に示す．このうち半分の4作品が交通を対象分野とした作品である．
「統計」では，「相関分析」と「記述統計」が28，31 作品とメインを占めており，より高度な方法ではあるが，昨年までの高校の指導要領に入っていない残りの 4 つの方法については，数件

図 11 分析方法毎の作品数の推移ずつの少数の作品に留まっている．表 5 にこれらの作品を示す．人文分野にはテキストマイニングの方法が多く用いられている．今年は，これらの方法も情報１の必履修項目に入っており，今後のこれらの方法を用いた作品の増加が期待される．図 11 に分析方法毎の作品数の推移を示す．「モデル化」の作品数はほぼ一定で，「統計」の作品数が増加傾向にある．これも，前述した近年のデータサイエンスやオープンデータ化の推進[4, 5]と関連している可能性がある．
表 4 シミュレーションと最適化を分析方法に用いた社会分野の作品（8 作品）

表 5 統計の中で，回帰分析，テキストマイニング，時系列解析，クラスタリングを用いた作品（10 作品）

4．おわりに
本稿では，武蔵野大学数理工学コンテストのコンテストとしての特徴，すなわち「数理モデル」と「統計」の 2 つのテーマを募集し対象分野も自由であることや，作品例を公開していることなどをまず説明した．その上で，分野，データソース，方法に関する分類フラグを全 8 年間の各受賞作品につけて，フラグによる分類とその推移を分析した．分析により，時代のトレンドに従い，社会分野のテーマやオープンデータを用いた統計的なテーマが増えてきたが，シミュレーションや数式化を用いたモデル化の作品が一定の割合で受賞していることを示した．今後の課題としては，フラグをつけたデータをデータベース化することで，過去の作品事例を様々な角度から検索可能な事例データベースを構築することなどがあげられる．これにより，数理・データサイエンス教育への貢献が期待できる．
5．参考文献[1] 数理工学コンテストホームページ
https://www.musashino-u.ac.jp/academics/faculty/engineering/mathematical_engineering/mathematical_engineering_contest.html[2] 西川哲夫，友枝明保，数学セミナー，659 号 9 月号, p. 40—45, 2016
[3] 西川哲夫，大学時報，No. 404-05, p.108—109, 2022
[4] 数理・データサイエンス教育強化拠点コンソーシアム シンポジウム
http://www.mi.u-tokyo.ac.jp/consortium/2021symposium.html[5] 地方公共団体におけるオープンデータの取組状況
https://www.digital.go.jp/assets/contents/node/information/field_ref_resources/
44070308-9a2b-404a-8339-beefacf9e3d2/opendata_lg_rate_20211012%20%281%29.pptx