13 回 総合演習⑸第□12614をかけても，でわっても，答えが 1 以上の整数になるような分数のうちで，最も小さい分
715数はいくつですか。

（2）

2 つの数 a，b について，a △ b ＝（a ＋ b）÷ 2，a ▽ b ＝（a － b）× 2 と約束します。これについて，次の問いに答えなさい。

□⑴ （24 △ 18）▽ 5 を計算しなさい。

elp（）

（）

□⑵ （17 △ 23）▽ x ＝ 16 の x にあてはまる数を求めなさい。

ma3 右の図のような図形をかきました。図形の 4 つの部分に， となり合う部

S

分が同じ色にならないように色をぬります。赤， 青， 黄の 3 色の絵の具を用意してぬるとき，次の問いに答えなさい。
□⑴

赤，青，黄の 3 色のうち，2 色の絵の具を使って色をぬるとき，全部で何通りのぬり方がありますか。

□⑵

（通り）

赤，青，黄の 3 色全部を使って色をぬるとき，全部で何通りのぬり方がありますか。
（のぞ通り）

なら4 下のように，3，4 のいずれの倍数でもない 0 を除いた整数を，小さい順に並べました。
1，2，5，7，10，11，13，14，17，19，…

これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴

□⑵

124

20 番目の数はいくつですか。

（）

（番目）

77 は何番目の数ですか。

ちゅう

5 ある駐車場の料金は 60 分までが 500 円で， それをこえると第 13 回総合演習⑸（円）

30 分ごとに 200 円ずつ加算されます。右のグラフは，時間と料金 1300の関係を表したものです。これについて，次の問いに答えなさい。 1100
午後 3 時から午後 5 時 20 分まで駐車したときの料金は何円□⑴ですか。

700500（円）駐車料金が 1700 円になるのは， 駐車した時間が何分まで

□⑵

900

06090 120 150 （分）のときですか。

（分まで）

3 個，ジャガイモを 5 個，ミカンを 2 個買うと，代金の合計は 470 円になりました。ミカ6 トマトをね だん

ン 1 個の値段は 40 円で，トマト 1 個の値段はジャガイモ 1 個の値段より 50 円高いそうです。これにelp

ついて，次の問いに答えなさい。

ジャガイモ 1 個の値段は何円ですか。

□⑴

□⑵

ma

トマト 1 個の値段は何円ですか。

S（円）

（円）

7 あるクラスで好きなスポーツを調べて，右のような円グラフに表しました。
これについて，次の問いに答えなさい。

その他
40％

□⑴ x の角の大きさは何度ですか。

X 野球
バレー 20％
ボール

（□⑵

度）

このクラスの生徒は何人ですか。

（□8サッカー10人人）

現在，父と母と兄と弟の 4 人の年令の和は 86 才です。6 年前には弟が生まれていなかったので，父，母，兄の年令の和は 63 才でした。現在，弟は何才ですか。

（才）

125

ふ

9 長さ 180m で秒速 32m で走る急行電車と，長さ 132m で秒速 20m で走る普通電車があります。これについて，次の問いに答えなさい。

□⑴ 2 つの電車が向かい合って走るとき， 出会ってからすれちがい終わるまでに， 何秒かかりますか。

（秒）□⑵ 2 つの電車が同じ方向に走るとき， 急行電車が普通電車に追いついてから追いこすまでに， 何秒かかりますか。

（そ秒）

はな

□10 一定の速さで流れる川に沿って，132km 離れた A 地点と B 地点があります。静水時の速さが時速18km の船 P が A 地点から上流の B 地点に，静水時の速さが時速 15km の船 Q が B 地点から下流のelpA 地点に向かって同時に出発すると，船 P と船 Q は出発してから何時間後に出会いますか。

ma（時間後）

11 姉と妹が 100m 競走をしたところ，姉がゴールしたとき，妹はゴールの手前 20m の位置にいました。これについて，次の問いに答えなさい。

□⑴

□⑵

S

姉と妹の走る速さの比を求めなさい。

（：姉と妹が同時にゴールするためには，姉はスタート地点を何 m 後ろにすればよいですか。

m）（

12 右の図の四角形 ABCD は長方形です。これについて，次の問いに答え

Ｅ 4cm ＤＡなさい。
□⑴

AF：FC を求めなさい。

Ｆ8cmＢ

（
□⑵

：12cmＣ）

四角形 EFCD の面積は何 cm2 ですか。

（126）

cm2 ）

第 13 回

13 右の図の正六角形 ABCDEF の面積は 36cm で，BG：GC ＝ 1：2，総合演習⑸Ａ2

DH：HE ＝ 1：1 です。これについて，次の問いに答えなさい。
三角形 EFH の面積は何 cm2 ですか。

□⑴

ＢＦＧcm2 ）（四角形 CDHG の面積は何 cm2 ですか。

□⑵

ＣＥＨ
Ｄ

（cm2 ）（cm2 ）

三角形 FGH の面積は何 cm2 ですか。

□⑶

elp

てん

14 右の図は，ある三角すいの展開図です。これについて，次の問いに答えなさい。
この三角すいの体積は何 cm3 ですか。

□⑴

ma
（りますか。

SＤ12cmＰcm3 ）この三角すいの底面を三角形 DPQ としたとき，高さは何 cm にな

□⑵

12cm

ＡＢ

ＱＣcm）

（15 右の図のように，さいころとます目があります。このさいころをすべらないように，A，B，C，D，E の順にます目にそって転がしていきます。さいころの向かい合う面の目の数の和は 7 であるとして， 次の問いに答えなさい。

□⑴

ＡＢＥＣＤ

B のます目まで転がしたとき，さいころの上の面の目の数はいくつですか。

（□⑵）

E のます目まで転がしたとき，さいころの上の面の目の数はいくつですか。

（）

127

入試頻出一行問題
1 次の問いに答えなさい。円周率は 3.14 とします。
しゃ□⑴

整数 X を 52 でわり， 小数第 2 位を四捨五入すると， 10.4 になります。このような整数 X のうち，3 の倍数であるものをすべて求めなさい。

□⑵

A，B，C の 3 人が，池の周りの道を同じ場所から同時に歩き始めて 1 周しました。A は時計回りに，B と C は反時計回りに歩いています。A は B とすれちがってから 45 秒後に C とすれちがいました。3 人の歩く速さは，A が毎分 85m，B が毎分 90m，C が毎分 75m です。この池の周りの長さは何 m ですか。

□⑶

elp

m

1 個 50 円のみかんと 1 個 70 円のりんごを合計の代金が 820 円になるように買います。みかんとりんごの個数の差が一番小さくなるようにするには，みかんは何個買えばよいですか。

ma

S個

駅から学校まで行くのに，毎分 80m の速さで歩いて 8 時 10 分に着く予定でしたが，毎分 105m□⑷の速さで歩いたので，8 時 5 分に着くことができました。駅から学校までの道のりは何 m ですか。

□⑸

m

右の図のように，三角形 ABC を㋐～㋔の面積の等しい 5 つの三角形Ａに分けました。このとき，AF：FB と AE：EC をそれぞれ求めなさい。

㋐㋑Ｄ㋒Ｆ

AF：FB□⑹：AE：EC㋔Ｇ㋓Ｃ

Ｂ：
かげ

右の図のように，正方形の中に円がぴったりくっついています。影をつけた部分の面積は何 cm2 ですか。

8cmcm2128Ｅ

第 13 回総合演習⑸2 次の問いに答えなさい。
□⑴

81 の約数をすべてたした和はいくつですか。また， 81 の約数の逆数をすべてたした和はいくつですか。

81 の約数の和□⑵

81 の約数の逆数の和

右の図で，点 A から点Ⅰは円周を 9 等分した点です。9 点のうち 3 点を結んで三角形を作るとき，二等辺三角形と正三角形は合わせて何個できますか。

ⅠＣ

ＨＤＧ個
□⑶

ＡＢ

Ｅ

Ｆ

家からプールまでの道のりは 3600m です。かつひろ君は，自転車で家からプールまで行きました。かつひろ君の弟は，歩いて家からバス停まで行き，バスでプールに行きましたが，バス停でelpの待ち時間は 7 分間でした。自転車の速さは歩く速さの 3 倍で，バスの速さは自転車の速さの 2 倍です。2 人は家を同時に出発したところ，かつひろ君の方が 12 分早く着きました。歩く速さは毎分 80m です。このとき，弟が歩いた道のりは何 m ですか。

□⑷

mam

右の図のように， 直角三角形の中に 2 つの正方形がぴったりとしゃS6cm入っています。斜線部分の正方形の面積は何 cm ですか。

□⑸

212cmcm2

右の図のように， 1 辺の長さが 3cm の正方形の各辺上に 3 等分した点をとります。図のように直線を引いたとき，図形㋐の面積の合計を x，図形㋑の面積の合計を y とすると，x と y の差は何 cm2 ですか。

㋑㋐㋑cm2□⑹右の図は，底面の半径が 2.5cm の円すいです。点 A から円すいの側面を最㋐

Ｏも短い道のりで 1 周して点 A にもどる線で，側面を 2 つの部分に分けます。点O をふくむ影をつけた部分の面積は何 cm2 ですか。

6cmcm2Ａ
2.5cm

129総1 次の｛24 × 2 ＋□⑵

3×4（23× 0.75 －316題－25）｝÷ 3 ＝）÷ 15 ＝ 1

2 次の問いに答えなさい。
□⑴

問にあてはまる数を求めなさい。

□⑴（合なら整数があるきまりにしたがって，下のように並んでいます。

elp

1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……

11 がはじめて現れるのは，はじめから何番目ですか。

□⑵

は赤い色紙の枚数の

□⑶

ma
まい

赤い色紙と青い色紙があります。赤い色紙の枚数は全体のS番目

3より 27 枚多く， 青い色紙の枚数82倍です。赤い色紙と青い色紙は合わせて何枚ありますか。
3枚

家と学校の間を往復するのに， 行きは時速 4km， 帰りは時速 5km で歩いたところ， 合計で 54分かかりました。家から学校までの道のりは何 km ですか。

km□⑷

あゆみさんは，1 個 280 円のケーキと 1 個 420 円のケーキを合わせて 10 個買うつもりで，おつりがないようにお金を持ってお店に行きました。ところが，まちがえて買う個数を逆にしたので，560 円たりなくなりました。あゆみさんは 280 円のケーキを何個買うつもりでしたか。

個130

第 13 回

3 次の問いに答えなさい。
かげ□⑴

右の図で，影をつけた部分の面積は何 cm2 ですか。

総合演習⑸

4cm
7cm

3cm

8cmcm2□⑵

右の図のように，直角三角形 ABC と直角三角形 BDE を組み合わせました。BF：FE を求めなさい。

ＥＡＦ

8cm

5cm

ＧＢ

6cm

：elp

ＣＤ 4cm

身長 150cm の A 君が，高さ 9m の街路灯の真下から，一定の速さで□⑶

たん歩き始めました。歩き始めてから 10 秒後に，A 君の影の先端は右の図のように，街路灯から 12m のところにありました。A 君の歩く速さは毎秒何 m ですか。

□⑷

ma

S

9m
12mm

毎秒

右の図は，辺 AD と辺 BC が平行な台形です。辺の長さの比は AD：ＡＤ

BC ＝ 2：3，DE：EC ＝ 2：1 です。台形 ABCD と三角形 ABE の面積の比を求めなさい。

Ｅ
Ｂ

Ｃ：

4 右の図は， 1 辺の長さが 20cm の正方形 ABCD の各辺の真ん中の点をＡE，F，G，H としたものです。これについて，次の問いに答えなさい。

□⑴

AJ：JF を求めなさい。

ＨＬ

ⅠＧ

Ｅ
ＫＪ：
□⑵

ＤＢ

Ｆ

Ｃ

影をつけた部分の面積の和は何 cm2 ですか。
cm2131

5 P 地点と Q 地点の間を，兄が P 地点を出発するのと同時に弟は Q 地点を出発し，それぞれ往復しました。2 人は出発してから 12 分後にはじめて出会い，兄はそこから 720m 歩いて Q 地点を折り返し，その後，再び弟と出会い，そこから 480m 歩いて P 地点に着きました。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴

弟の速さは分速何 m ですか。

m分速□⑵

2 人がはじめて出会ってから再び出会うまでに何分かかりましたか。

分□⑶

elp

弟は 2 度目に兄と出会ってから何 m 歩いて Q 地点に着きましたか。

ぼうmaならだん

6 マッチ棒を並べて， 正三角形を作っていきます。右の図は， 3 段目

Sまで正三角形を作ったもので，いちばん小さい正三角形は①～⑨までの 9 個作られています。これについて，次の問いに答えなさい。

□⑴

m

5 段目まで作るには，マッチ棒は何本必要ですか。

1段目

①

2段目
3段目

②⑤⑥③⑦④⑧⑨本□⑵

いちばん小さい正三角形を 64 個作るには，マッチ棒は何本必要ですか。

本□⑶

マッチ棒を 100 本使うと，いちばん小さい正三角形を何個作ることができますか。

個132

第 13 回わり

総合演習⑸7 毎分一定の割合で水が注がれている水そうと，毎分一定の割合で排水するポンプが何台かありま
はいす。この水そうが満水の状態から， 2 台のポンプで排水すると 30 分で， 3 台のポンプで排水するとから18 分で，水そうが空になります。これについて，次の問いに答えなさい。

□⑴

この水そうが空の状態から，満水になるまでに何分かかりますか。

分
この水そうが満水の状態から，10 分で空にするためには，ポンプは何台必要ですか。

□⑵

台

8 右の図は直方体 ABCDEFGH で，GP ＝ 2cm です。この直方体をＡ

3 点 A，F，P を通る平面で 2 つに切ります。これについて，次の問

elp

いに答えなさい。
□⑴

6cmma

2 つに切った立体のうち， 点 E をふくむ方の体積は何 cm3 です□⑵6cm

Β

切り口の形を答えなさい。

か。

SＦＤＣＥ

4cmＨＧＰcm3□⑶ 2 つに切った立体のうち，点 E をふくむ方の表面積は何 cm2 ですか。
cm2
まい9 32 人のクラスの生徒に色紙を配ります。男子に 5 枚ずつ，女子に 6 枚ずつ配ると 1 枚あまります。
また，男子に 4 枚ずつ，女子に 7 枚ずつ配ると 5 枚あまります。これについて，次の問いに答えなさい。

□⑴

このクラスの男子の人数は何人ですか。

人□⑵

色紙は何枚ありますか。

枚133