この本の特色
この本は，中学受験をめざす小学 4 年生のための冬期講習用教材です。
4 年生の夏休み前までに学習した内容を基本から応用まで，わかりやすくまとめてあります。

この本の使い方・例題………各単元で身につけなければならない重要な問題を取り上げ，「解き方」
で問題の解き方をわかりやすく説明してあります。よく読んで考え方をよく読んで身につけましょう。
・基本問題…各単元の内容を理解するのに欠かせない問題です。要点や解説をよく読ない問題です。要点や解説をよ
要みましょう。

elp

・確認問題… 基本問題 と同じパターンの問題です。
ーンの問題です。
。 基本問題 で学習したことがらで学習をたしかめましょう。
ょう。

ma・練習問題… 基本問題・確認問題
題・確認問題 より一歩進んだ問題です。じっくり時間をかけてより一歩進んだ問題です。じっくり時間んだ問題です。じ解きましょう。
きまし・応用問題…
問題…むずかしい問題がふくまれていますから，問題文をよく読んで，図や表い問題がふくまれていますから，問題くまれていますから，問よく読んSにかき表しながら，ていねいに解いてみましょう。
かき表しながら，ていねいに解かき表しながら，ていねいに解いてみう。

・総合問題…講習の総まとめの問題です。講習
講習の総まとめの問題です。講習で学んだ内容を完成させましょう。
・総
講習の総まとめの問題でんだ内・計算問題…
学習したことのある計算問題を扱っています。計算練習は大事ですか
計算
習したことのある計算ことを扱っ
ら，講習期間中も毎日練習しましょう。
講習期
講習期間中も練習しま

小４・算数
１ 倍数と約数 ･･････････････････････････････････････････････････････････････････････ 2２ 分数の計算 ････････････････････････････････････････････････････････････････････ 12３ 図 形･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････ 22
４ いろいろな文章題･･･････････････････････････････････････････････････････････ 32
総合問題１ ････････････････････････････････････････････････････････････････････ 42
総合問題２ ････････････････････････････････････････････････････････････････････ 46
計算問題 ･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････ 50

4

いろいろな文章題
1 単位あたりの量ある油は，4L の重さが 3.2kg です。これについて，次の問いに答えなさい。
⑴

この油 1L の重さは何 kg ですか。

⑵

この油 1kg のかさは何 L ですか。

⑶

この油 2.8kg のかさは何 L ですか。

4L の重さが 3.2kg なので， 3.2kg を 4 等分した重さが 1L 分⑴

3.2kgの重さになります。
3.2 ÷ 4 ＝ 0.8（kg）

答 0.8kg

3.2kg のかさが 4L なので， 4L を 3.2 でわった商が 1kg
g 分の⑵かさになります。
4 ÷ 3.2 ＝ 1.25（ L）

1L

1LelpmaS

1L

1L

答 1.25L

1.25 × 2.8 ＝ 3.5
（ L）

⑶

2 平均

答3.5L

まなさんがさん 1 学期とと 2 学期に受けた 15 点満点の小テス点の小テストの得点
得点を点を調べたところ， 1 学期に受け13.6 点，合計得点は 476の小の平均は平均は 12.8 点で，受けた小点で，受けた小テスト全体の平均点は点で，受全体のた 15 回の小テストの平均は点でした。これについて，次の問いに答えなさい。
これについて，次の問いに答えなさい。
いて，次の問いに答えて，次の問受けた小テストの合計得点は何点でストのストの合計得⑴ 1 学期に受けた小テストの合計得点は何点ですか。
⑵

1 学期と 2 学期に受けた小テストの回
学期に受けた小テストの回数は，全部で何回ありましたか。
た小けた小テストの平均⑶ 2 学期に受けた小テストの平均点は何点ですか。

⑴ 合計得点＝平均×回数 より，1 学期に受けた 15 回の小テストの合計得点は，
12.8 × 15 ＝ 192（点）

答 192 点⑵ 回数＝合計得点÷平均 より，1 学期と 2 学期に受けた小テストの回数の合計は，476 ÷ 13.6 ＝ 35（回）

答 35 回⑶2 学期に受けた小テストの回数は（35 − 15 ＝）
20 回で，2 学期の小テストの合計得点は，
476 − 192 ＝ 284（点）

よって，平均＝合計得点÷回数 より，2 学期に受けた小テストの平均点は，284 ÷ 20 ＝ 14.2（点）答 14.2 点

32

3 2つの数量の分配算
次の問いに答えなさい。
⑴

大，小 2 つの整数があります。大きい整数が小さい整数の 4 倍で，2 つの整数の差が 36 のとき，大きい整数はいくつですか。

⑵ ひろし君とお父さんの体重の合計は 101kg で，お父さんはひろし君の体重の 3 倍より 5kg 重いです。ひろし君の体重は何 kg ですか。

大， 小 2 つの整数の関係を線分図に表すと， 右の図の小ようになります。小さい整数を①とすると，大きい整数

大⑴①

36④は④と表せるので，小さい整数（①）は，36 ÷（4 − 1）＝ 12

よって，大きい整数は（12 × 4 ＝）48 です。
答 48elpma⑵ ひろし君とお父さんの体重の関係を，ひろし君の体重体重ひろし君なりまを①として線分図に表すと，右の図のようになります。

お父さん①は，よって，ひろし君の体重は，96 ÷ 4 ＝ 24g）（kg

答S101kg③

ひろし君の体重の（1 ＋ 3 ＝）4 倍が，101 − 5 ＝ 96（kg）

5kg

24kg
244kgの数量の分配算
4 3つの数量の分配算

Ａ

右の図は，辺は， AB と辺辺 AC の長さが等しの長さが等しい二等辺三角形で，角の長等辺三角B の大きさきさ 2 倍になっています。角
なってなっています
B の大の大きさは何度ですか。
は角 A の大きさのＢ

Ｃ

三角形の内角の和は 180 度です。三角形 ABC は辺 AB と辺 AC の長さが等しい二等辺三角形なので，角 B と角 C の大きさが等しくなっています。
3 つの角の大きさは，角 A の大きさを①として線分図に表すと，右角Ａの図のようになります。

角Ｂ

角 A の大きさは，

角Ｃ180 ÷（1 ＋ 2 ＋ 2）
＝ 36（度）①②180 度②

よって，角 B の大きさは，
36 × 2 ＝ 72（度）答 72 度33

4 いろいろな文章題← 1m の重さは，4m の重さを 41 〈単位あたりの量〉
あるはり金は，長さ 4m の重さが 2.5kg です。これについて，次の等分したものです。1kg の長さは，4m を 2.5 でわって求められ問いに答えなさい。

ます。

□⑴ この針金 1m の重さは何 kg ですか。
□⑵ この針金 1kg の長さは何 m ですか。
□⑶ この針金 4.5kg の長さは何 m ですか。

2kg を 1.6 でわ← 1L の重さは，
重2 〈単位あたりの量〉

elp

ついて
問
あるジュースは，1.6L の重さが 2kg です。これについて，次の問いに答えなさい。
ですか。
□⑴ このジュースの 1L の重さは何 kg ですか□⑵

ma

られって求められます。

100mL ずつコップに分けていくと，何コップに分けていくと，何に分けていくと，何このジュース 3.5kg を，100ることすか。
このコップに分けることができますか。
□ 3 〈平均〉Sりさ
語と算数のテストの平均点はと算数のテストの平均点 78 点でした。国語した。
ゆかりさんの国語と算数のテストの平均点は合計点ですか。と算数の合計点は何点ですか。

4 〈平均〉

字のテストを 3 回受けました。3 回の平均点は 85
まさし君は，漢字のテストを点で，1 回目は 88 点点，2 回目は 77 点でした。これについて，次の←合計点＝平均×回数 で求めることができます。

← 4 回目の得点は，4 回の合計得点から 3 回の合計得点をひいて求めることができます。

問いに答えなさい。
□⑴

3 回目の得点は何点ですか。

□⑵ 4 回の平均点を 88 点にするには， 4 回目に何点をとればよいですか。
□ 5 〈平均〉←平均＝記録の合計÷人数 です。

あるクラスの 33 人がソフトボール投げをしたところ， 女子 15 人

男子の記録の合計は，クラス全の記録の平均は 12m，クラス全員の記録の平均は 15m でした。男子員の記録の合計と女子の記録のの記録の平均は何 m ですか。

合計の差で求められます。

34

あるロープは，長さ 3m の重さが 1.2kg です。これについて，次の問いに答えなさい。

1□⑴ このロープ 1m の重さは何 kg ですか。
（kg）

（m）

（m）

□⑵ このロープ 1kg の長さは何 m ですか。

□⑶ このロープ 3.2kg の長さは何 m ですか。

あるしょうゆは，3.5L の重さが 4.2kg です。これについて，次の問いに答えなさい。
いて，次の問いに答えな

2□⑴ このしょうゆの 1L の重さは何 kg ですか。

elp（kg）

L ずつびんに分けていくと，分けていくと，くと，何本のびんに分何本のびんに分け何本のびんに分けることがで何本のびんに分けることができますか。
□⑵ このしょうゆ 3.6kg を，150mL

Sma

（本）

4 人の年令4 才，155 才，ゆうた君の家族
君のの年令は 44 才，41才 10 才才です。この。この 4 人の年令の平均は何才です

□3か。

（才）

4 回のテストを受け，その平均点は82 点でした。これについて，次の問のテス，あかりさんは，これまで4いに答えなさい。
5 回目のテストでで 90 点をとると，5 回の平均点は何点になりますか。

□⑴

（□⑵

6 回の平均点が 85 点となるとき，5 回目と 6 回目の 2 回の平均点は何点になりますか。

（□5点）

点）

あるクラスの 35 人が身長をはかったところ，男子 21 人の身長の平均が 148cm，クラス全体の身長の平均が 146cm でした。このクラスの女子の身長の平均は何 cm ですか。

（cm）

35

4 いろいろな文章題← 2 つの数量の和が， もとにし□ 6 〈和がわかっている分配算〉
72 このおはじきを姉と妹で分けました。姉のおはじきは妹のおはじきの 3 倍です。2 人の持っているおはじきはそれぞれ何こですか。

た数量の何倍になるのかを考えます。

7 〈差がわかっている分配算〉← 2 つの数量の差が， もとにし次の問いに答えなさい。

た数量の何倍になるのかを考え

メロンはりんごより 390 円高く， メロンはりんごの 4 倍のねだ□⑴ます。

んです。メロン，りんごのねだんは，それぞれ何円ですか。
きゆうき君はお母さんより32才年下で，お母さんの年令はゆうき□⑵

れぞれ君の年令の 5 倍です。ゆうき君， お母さんの年令は， それぞれ何才ですか。

次の問いに答えなさい。
□⑴

elp←はんぱをのぞいたり，加←はん←はんぱ
たえた8 〈はんぱのある分配算〉

ma

800 円を兄と弟で分けました。兄のお金は弟のお金ので分け
兄のお金は弟のお金のお金は弟のお金の 3 倍より倍

そうでと弟のお金は，それぞれ何円ですかは，それぞれ何円です
も 40 円多いそうです。兄と弟のお金は，それぞれ何円ですか。
□⑵

Sりしててからりしてそろえてから，和や差が，した数もとにした数量の何倍かを考えます。

赤と青のと青 2 本のテープがあります。赤のテープは青のテープよのテープがあります。赤のテープ
テープがあります。赤ののテー

cm 長く， 赤のテープの長さは青の2 倍よ赤のテープの長さ
赤のテープの長さは青のテープの長さのプの長りも 18cmcm ですか。
す。赤のす。赤のテープ
りも 6cm 短いそうです。赤のテープの長さは何配算〉
9 〈3つの数量の分配算〉
お父さんからもらった 2500 円を， ゆかりさん， お姉さん， 妹のをそろえてから，もとにした数3 人で分けました。お姉さんのお金はゆかりさんのお金の 2 倍より量の何倍になるかを考えます。

も 200 円多く，妹のお金はゆかりさんの分よりも 100 円少ないそうです。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴ ゆかりさんのお金は何円ですか。
□⑵ お姉さんのお金，妹のお金は，それぞれ何円ですか。

36← 3 つの数量の場合も， はんぱえんぴつとボールペンが合わせて 48 本あります。えんぴつの本数はボールペンの本数の 5 倍です。

□6

えんぴつとボールペンは，それぞれ何本ありますか。
えんぴつ（本） ボールペン（本）次の問いに答えなさい。

7

姉と妹がお金を出しあって本を買いました。姉が出したお金は妹が出したお金の 3 倍で， 妹よ□⑴りも 600 円多いです。姉と妹は，それぞれ何円出しましたか。
姉（□⑵円）
円 妹（円）

4 倍です。なつなつみさんはお父さんより 27 才年下で，お父さんの年令はなつみさんの年令のなつみさんの年みさん，お父さんの年令は，それぞれ何才ですか。

8elp

なつみさん（才） お父さん（makg） お父さん（k次の問いに答えなさい。

才）

100kg00kg です。お父さんの体重はひろ
体重のです。お父さんの体重はひろと君の体重のです。お父さんの体の体重 2 倍よりひろと君とお父さんの体重の合計は□⑴kg ですか。
kです。とお父さんの体重は，それぞれ何さんの体重は，それぞか。
も 16kg 多いそうです。たけお君とお父さんの体重は，それぞれ何□⑵

S

ひろと君（ひろkg）

42 まい多く，赤い色紙のまい数はい色紙と青い色紙があります。赤い色紙は青い色紙よりい色紙があります。赤い色紙は青色紙があります。赤い色紙
赤い色紙と青い色紙があります。赤い色紙は青い色紙よりも紙のの 4 倍よりも 6 まい少ない
まい少ないそうです。赤い色紙，まいです。
青い色紙は， それぞれ何まい
青い色紙のまい数のか。
ありますか。

赤い色紙（まい） 青い色紙（まい）

3 本のテープの長さの合計は 180cm です。赤のテープの長のテ
赤，青，黄の 3 本のテープがあって，9

さは青のテープの長さの 3 倍よりも 15cm 短く，黄のテープの長さは青のテープの長さよりも 20cm長いそうです。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴□⑵

青のテープの長さの 5 倍は何 cm になりますか。

（cm）cm） 黄（cm）

赤，青，黄のテープの長さは，それぞれ何 cm ですか。

赤（cm） 青（374 いろいろな文章題□ 1 重さが 0.8kg の容器に 1.5L のジュースを入れて重さをはかると， 2.48kg でした。このジュース
1L の重さは何 kg ですか。
kg

2 しょうゆが 21kg あります。このしょうゆから 6.75L だけ取り出して重さをはかったところ，8.1kg ありました。これについて，次の問いに答えなさい。

□⑴ このしょうゆ 1L の重さは何 kg ですか。
kg□⑵ はじめのしょうゆのかさは何 L ですか。

elp

L

かんごさをはかったところ，かったところ， 9.25kg ありありました。こ
3 かんの中に油が 8.2L 入っています。かんごとの重さをはかったところ，ってかごとの重さをはかったところ，重さをはかったところ 6.97kg あありました。のかんに入っている油を 2.4L 使ってから，かんごとの重さをはかったところ，ma

答えな
これについて，次の問いに答えなさい。
さは何 kg ですか。
か。
□⑴ この油 1L の重さは何Skgg ですか。
□⑵ かんだけの重さは何んだ
さは何は何 kgか。

kg

kg， B と C の体重の平均は 42kg， A と C の体重の平均は 41.4kg では 44.7kgの4 A と B の体重の平均，次の問いにす。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴ですか。
A の体重は何 kg ですkg□⑵ A，B，C 3 人の体重の平均は何 kg ですか。
kg

□ 5 さえさんの，これまでの 8 回の算数のテストの平均点は 79 点でした。平均点を 1 点上げるためには，9 回目のテストで何点をとればよいですか。

点38

6 あるクラスで漢字のテストをしたところ，男子 20 人の平均点は 72.4 点で，女子の平均点は 85 点でした。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴ クラスの人数が 35 人であるとき，クラス全体の平均点は何点ですか。
点□⑵ 女子の人数が 10 人であるとき，クラス全体の平均点は何点ですか。
点7 次の問いに答えなさい。
2 つの整数 A，B があります。A は B の 3 倍で，2 つの整数の和は 96 です。2 つの整数 A，B は□⑴それぞれいくつですか。
A

Belpma□⑵ おもり A と B があります。おもり A の重さはおもりもり B の重さのの6倍倍で，おもりり A はおもり B よg ですか。
それでりも 60g 重いです。おもり A，B の重さは，それぞれ何g

おもりりAおもり B
おもg

2 倍よりも□⑶ 120 本のえんぴつを兄と弟のと弟の 2 人で分けました。兄の本数は，弟の本数の分けました。兄の本数は，弟の本数のした。兄の本数は，弟よりも 15 本少なのえん本数は何本ですか。
何本ですか。
くなりました。兄のえんぴつの本数は何本ですか。

S本

900
0 円多くお金を持っています。姉
3倍
姉は妹よりは妹円多くお金を持っています。姉の持っているお金が妹の持っているお金の円多くお金を持っていまってい□⑷

100 円多いとき，姉は何円持っていますか。
とき，姉は何円持とき，姉は何円持っていか。
よりも 10円□⑸ 三角形 ABC
C で，角 A の大きさは角 C の大きさの 3 倍で，角 B の大きさは角 C の大きさの 2 倍で大きさはそれぞす。3 つの角の大きさはそれぞれ何度ですか。
角A度

角B度

角C度

8 整数が書いてある 2 まいのカード ， があります。2 まいのカードの整数の差は 100 で， のカードの整数は，のカードの整数の 5 倍より 8 小さいそうです。これについて， 次の問いに答えなさい。
□⑴のカードの整数の 4 倍はいくつですか。

□⑵のカードの整数はいくつですか。

39

4 いろいろな文章題

9 父の年令はゆうと君の年令のちょうど 4 倍で， 母は父より 4 才年下です。また， 母とゆうと君の年令の差は 26 才です。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴ 父の年令とゆうと君の年令の差は何才ですか。
才□⑵ 母の年令は何才ですか。
才

10 まわりの長さが 116cm の長方形があります。横の長さは，たての長さの 3 倍よりも 6cm 短くなっています。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴ この長方形のたての長さは何 cm ですか。
cm□⑵ この長方形の面積は何 cm2 ですか。

maelp

cm2

2 つのコップに入る水の量
450ml です
4りますップに入る水の量の合計はのです。また， B
11 2 つのコップ A， B があります。この30ml でちょうどいっぱいになりA のコップに水を入れると，のコを入れると，ると，5 回入れてさらに回入れてさら 30m
ょうどのコップを使って，Aついていに答えなさい。
なさます。これについて，次の問いに答えなさい。

S

コッ
水の量は何 ml ですか。
□⑴ B のコップに入る水の量は何ml

4 回入れてちょうどいっぱいになりました。
ップだけを使って，バケツに水を入れる使って，バ使って，バケツにA のコップだけを使って，バケツに水を入れると，□⑵だけを使って，バケツに水を入て，バケB のコップだけを使って，バケツに水を入れるとき，何回目に入れたときに，バケツから水があふれますか。

回目

12 138 まいのカードを，あやさん，まきさん，りかさんの 3 人で分けたところ，次のようになりました。これについて，あとの問いに答えなさい。
・あやさんのカードのまい数は，りかさんのカードのまい数の 3 倍よりも 6 まい多い。
・まきさんのカードのまい数は，りかさんのカードのまい数の 2 倍よりも 12 まい少ない。
□⑴ りかさんは，カードを何まいもらいましたか。
まい□⑵あやさんがまきさんにカードを何まいかあげたところ，あやさんとまきさんの持っているカードのまい数は等しくなりました。あやさんはまきさんに何まいカードをあげましたか。
まい40

1 はるかさんは，算数，国語，社会，理科のテストを受けました。4 教科の平均点は 75 点で，理科の得点は， ほかの 3 教科の平均点より 4 点低くなりました。また， 算数の得点は， 国語と社会の平均点より 3 点高く， 国語の得点は， 社会の得点より 8 点高くなりました。これについて， 次の問いに答えなさい。
□⑴ 理科の得点は何点ですか。
点□⑵ 算数と社会の平均点は何点ですか。
点3倍うた君の貯金は弟の貯2 そうた君とお兄さんと弟の 3 人の貯金を調べました。そうた君の貯金は弟の貯金のちょうどelp円少ないそうです。また，お兄さんの貯金
うでで，お兄さんの貯金はそうた君の貯金の 2 倍よりも 200 円少ないそうです。また，について問いに答えなは弟の貯金より 5800 円多いそうです。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴ 弟の貯金は何円ですか。

maS円□⑵ お兄さんとそうた君の貯金は，それぞれ何円ですか。
た君のそれぞれ何円ですか。
ぞれ何円ですか。

お兄さんさん円

そうた君円

つずつ書いてあるてあるある 4 まいのカ
まいのカード ， ， ， があります。4 まいのカードの整数の合
ま3 整数が 1 つず
計は 250 で，2 倍よりも 6 小さく，のカードの整数はの整数は のカードの整数ののカーの 2 倍よりも 6 小さく小さくなっています。また，のカードの整数ののカードの整数はのカードの整数はのカードの整数。これについより 6 大きいです。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴

数はのカードの整数は，のカードの整数の 4 倍よりいくつ小さいですか。

□⑵のカードの整数はいくつですか。

□⑶， ， のカードの整数は，それぞれいくつですか。

41