平成8年廣 研究報告 大分県産業科学技術センター

3次元データの見やすい表示角度に関する研究
阿南正明
機械電子部

Study on Easily Understood Display Angle oぎ3D Range Data
MasaakiANAN
Mechanics ＆Electronics Divisior主要旨
3次元形状データを画面に表示する際，どういう角度で表示するのが見やすいかを選定する方法について検討した。
見やすい表示角度，見にくい表示角度の画面表示サンプルをとり，画面上のワイヤーフレームがからまり合う部分などに注目し，「見やすさ」を評価するための関数を試作した。最後に表示角度を自動指定するための夕 予備的な実験を行った．

1． はじめに3次元形状計測装置の出力や，CAD上でデザインされた3次元データを扱う際，コンピュータ画面上にそれらのデータをまず表示する機能が必要であるが，3次元データはどのような向きで表示されるかによって，見かけの形が大きく変化し，その中からもっとも見やすい表示角度をユーザがマウスなどで操作して指定するのが一般的である．

対象となる3次元データがたくさんある場合（民芸品や機械部品のデータベレスなど），このようなマウス操作を繰り返すのではなく，初期表示の時点で3次元図形の見やすい角度が，ある程度コンピュータ側で選定されることが望ましい．

本研究ではラ まず3次元図形の見やすいと思われる表ぎig。1見やすい表示角度の例（1）

示角度，わかりにくいと思われる表示角度の例をつくり，それぞれをワイヤーフレーム表示した場合の線分間の間隙について調べ，「見やすさ」をある程度数値化できるような評価関数の試作を検討した．

このような評価関数を使って，Ⅹ，y，Zの3軸まわりに図形を少しずつ回転しながら，それぞれの2次元画面を評価し，もっとも見やすい表示角度を自動選定することが可能であると思われる．（現状では実行速度に問館があるため，今回はz軸まわりの回転に対する実験のみを予備的に行った∴；＿：

二二∴〔さ ■

2．1 実験用図形の表示
まず表示実験用の3次元形状データを作成した（F量g．1〉。この図形はぅ 65本の線分からなる。

Fig，2 見やすい表示角度の例（2）〟69−平成8年度 研究♯告 大分県産♯科学技術センター

コンピュータ画面上にこのような図形を透視投影するために，以下の式を用いた．コンパイラはWindovs上のC＋＋ を使用した。

sx＝ F。（P又／（sin8￠t】）−COS8・t2）
Sy＝（F／cos￠）。（sin￠一tz）
ただし，
七l＝ P又COS8 sin￠

＋Py sln8 sin￠ ＋ P7COS￠

t2＝（P貫COSβ ＋Py sinβ）／tj‥ ①
入力パラメータは，

E＝軋，Ey，Ez）：視点の位置Ⅹ＝（Ⅹ又，Ⅹy，Ⅹ‡〉：物体の注目点（例えば頂点）

F：画面と視点の距離8：視線の水平回転角￠：視線の上下回転角

くs又，Sy〉：画面上での注目点Ⅹの位置

P ＝（P文，Py，Pz〉＝Ⅹ− E と置いた．

Fig．3 見にくい表示角度の例（1）2．2 評価関数の作成
この図形をさまざまな角度から表示し，比較的見やすいと思われる表示角度（Fig．1，F盲g。2〉と，比較的見にくいと思われる表示角度（F竜g．3，F竜g．4，F…g。5）のサンプル画面を保存した．

これに対して3種類の評価関数を次のように定義した．
画面上に（画面の左端から右端まで）高さ yにおける1本の水平線Lyを引き，画面上にすでに描画されていyる線分との交点を左から順にPyl，Py2，Py。…・PyN（y）と書く。また交点の間隙町＝Pyi⊥1−Pyiと書く。水平線

Fig．4 見にくい表示角度の例（2）

Lyを画面の上端から下端まで順次動かすものとして，以下の値をそれぞれ求める．

E評価関数A∃＝∑（Dyi−Dyi〉ソ（N（yト1）：この値を画面のy軸に対して平均する．

監評価関数B】＝（DyiくsであるDさ．まの個数）／（全画面中のDyiの個数）

E評価関数C】＝（Dy重〈sであるDyiが2つ以上隣り合う箇所の個数）／（全画面中のDyiの個数）＼

ただし， S＝画面幅／100 と設定した．実際には同様
Fig．5 見にくい表示角度の例（3）の処理を垂直線に対しても行い，両者の平均値を評価関−70−

平成8年度 研究相告 大分県産♯科学技術センター数の値とした。各評価関数は以下のような仮定に基づい

z＝0〜 360魔の範囲で2度ごとの回転をデータに加えながら，評価関数Cに見やすいと思われる画面を選定ている，させた．値が小さかったものの中から，上位5枚をFig，6に示す．
評価関数A：見やすい図形は線分の間隙Dy主が均等に分布している。従って平均値との2乗3．2 処理速度について誤差をとればその儀はホさくなる．

実験システムの実行速度を改善するた捌こ，次のよう評価関数B：見やすい図形は微少な間隙Dyiがな点を検討課題としたい．

0現在は画面をなめる（ピクセルゲット）方式のコー少ない．

評価関数C：見やすい図形は微少な間隙Dylが2つディングを行っているが，これを線分の情報を蓄え，直以上連続するような箇所が，少ない。

接交点を計算するような方式に改良する。
01度きざみで少しずつ回転するのではなく，おおざっぱな回転を先に行い，極小値近辺を集中的に調べる

2．3 評価間数のテストと自動化の予備実験ような処理に変更する．

Fig．1〜Fig．5のサンプル画面に対して，評価関数A0画面の空自部分を処理の初期段階から除外する．

〜Cを適用し，どのような値が出るかを調べた．
3．3 評価方法についてまたタ 図形を回転させながら，同様に評価関数を適用し，「見やすい」角度の選定を行わせた．本来なら，Ⅹ，球や，立方体の稜など，もともと極めて単純な図形をy，Zの3軸まわりで1磨きざみの回転をするなどして，入力した場合，評価関数Cが常に0となり，表示角度にその結果得られる 購，656，000枚の画面の中から最も見よらず「見やすい」と判断されることが予想される．実やすいものを選ぶべきである，しかし現状ではプログラ

際このような図形は入間の目で見ても，どの角度が見やムの実行時間に問題があり，今回は予備的に，Z軸周りすいかは一慨に判定しにくい．の回転を2度刻みで行い，その結果得られる180枚の画また，細かい3角パッチを張り巡らした曲面図形のように，評価関数Cが常に高い値を保つケースも予想され面からす 選定を行った，

る。

このため，あらかじめ図形の輪郭抽出を行うなど，

3． 結果と考察個々の状況に応じた別処理について検討の必要がある．

3．1 実験結果
各サンプル画面に対する，各評価関数の値を 了ab字母1に示す。

3．4 評価関数について

評価関数Aに関しては，期待したような結果は得られ評価関数A，B，Cの申で，Cがもっとも有効であるなかった．評価関数Bに関しては手 駒えば25％以下のことがわかったが，特に評価関数Aが，期待通りの結果ものを「見やすい」と考えれば，見やすさの判定ができにならなかった理由として，次の2点が考えられる，る．評価関数Cに関しては，例えば5％以下のものを採①平均値に対する2乗誤差を求めているため，平均値用すれば，見やすさの判定ができる。またBよりもCのそのものが極めて′j、さい掛合札 実際には画面上のほうが値の差が明確である．

ワイヤーフレームが複雑にからみあっていても，小さな健しか出さない．

Tablel評価関数の値②2乗誤差であるから，平均イ直よりも大きな値についプル 評価A

Fig．1 0142．O

B［％］

c［％］

17，0

3．0

23．8

1．7Fig。3×502．5

28。68．0

Fig．4×820。428．4

9．6

Fig．5

×

1998．2

40．7

19．2

Fig．2

0ても累積することになるが，Fig。1に見るように画評価関数 評価関数

サン 主観 評価関数

1580。O

面上の線分間に大きな間隙があっても，とくに「見にくくなる」というような宰はない。

そこで評価関数としてはCを用いることにした。

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4， まとめワイヤーフレーム表示された3次元データのもっとも見やすい表示角度を自動的に選定するため，画面の見やすさを評価する関数をいくつか作成し，テストした・その結果，線分の間隙が極めて小さくなる箇所が2儀以上連続して現れるものをカウントすることで，画面の「見やすさ」を評価できるという見通しが得られた・

実行速度の改善，Ⅹ，y，Z3軸に対する回転と表示角度の自動選定，任意図形への対応など，今後ひきつづき検討する。

③z＝178［degree］，評価関数C＝0．9［％］①z＝148［degree］，評価関数C＝0．7［％］④z＝308［degree］，評価関数C＝0．9［％］⑤z＝356［degree］，評価関数C＝0．9［％］②z＝0［degree］，評価関数C＝0．9［％］＊z軸まわり 0〜360度，2度刻みで回転しFまg。6 評価関数Cによって「見やすい」とたものから選鼠（他のパラメータは固定）判断された表示角度（上位5枚）

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