2020.3.17.-2.22.
"A Short History of Astronomy", Autur Berry, M. A., 1898

11 章
18 世紀の重力の天文学「天文学は、最も一般的な方法で考えられている、力学の大きな問題であり、その任意のデータは天体の動きの要素です。その解決策は、観測の精度と解析の完全性の両方に依存します。」
ラプラス、MécaniqueCéleste の序文。
228.
太陽系は、18 世紀の初めに知られていたところによれば、18呼ばれているが、それは次のとおりであった。
18 の天体と、任意の時刻における位置と運動が与えられた天体から成っていた。

時、数学的な計算によって求められた相互の重力から任意の

太陽、6 つの惑星、10 の衛星（1 つは地球に、4 つは木星

時刻における位置と運動を推測せよ、に、5 つは土星にあった）、および土星の環であった。
**
彗星は太陽系が空間の何度も来ていることが知られており、少なくともそのうちの 1 つ（第 x 章、§200）は周期的な来訪

そして、これが実際の観測と一 致することを示せ、という問題だった。
-**
そうした計 算 には、数 量 の中 でも、天 体 の質 量 が必 然 的 に者であると信じられていた。

入ってくる。

しかし、それは太陽 系に属 しているとはまず見なされておらず、計算の結果が観測と一致するように、これらを意のままに仮定

太陽系 天体への影 響は（もしあれば）は無視されるか、そのすることは明らかに正当なことだった。

後の調査からそれが完全に正当化された。

これがうまくいけば、り質量が決定されるのだった。

何千もの恒星も観測され、位置が決定された。

同 様に、広く受 け入れられている太 陽 系の大きさや天 体の形

彼らは太陽系からの距離は不明であったが非常に遠いことが知状について、実際の観測と矛盾しないように修正される可能性られており、太陽系への影響は感知しえないほどととみなされて

があった。

いた。

**

**
太陽系の 18 人のメンバーの動きは、かなり良く分かっていた。
相互間 の実際 の距 離は大まかに推定されていただけだが、距離の比はかなり正確にわかっていた。

このように定式化された一般的な問題は、幸いなことに簡単なものに減らすことができます。
***
通 常 の球 体 は、質 量 が中 心 に集 中 している質 点 のように、完全に異常な土星の環は、現在のところ考慮しないかもしれな

他の物体を引き付け、引き付けられていることをニュートンは示

いが、それは別として、太陽系のほとんどの天体はほぼ球形であした（第 ix 章、§182）。

ることが観測から知られており、残りもそうだろうとと考えられていそして、球形からのずれの影響は、かなりの距離があると非常にた。

小さくなった。

かなりの確率で、重力の法則に従ってこれらの物体が互いに引

そこで、特別な場合を除いて、太陽系の天体は球体として扱う

き付け合うことをニュートンが示していた。

ことができるし、ここでも中心に集中していると見なすことができ

そして、それはそれぞれの運動に重大な影響を及ぼしたとは考た。

えられなかった。[1]簡潔にするために、言及されているすべての「天体」はこの種の**ものと、これから先も仮定するのが便利である。

そこで、そこに現れた問 題とは、便 宜的にニュートンの問 題と球形からのずれの影響は、歳差運動や惑星や衛星の自転の場合や衛星へ非球 状 惑星 が作 用する場 合 のように、必 要 に

相対運動に小さな影響しか与えないと見なすことができるという応じて、別々に扱うことができる。

既に述べた考察だけでなく、惑星と衛星の軌道は円とそれほどこの種の問題は、潮汐や、任意の形状の天体のある部分が残変わらず、軌道平面は黄道のようにいずれに対しても大きな角り部分に対して起こす相対的な運動などである。

度で傾いているわけでない、言い換えれば、離心率と傾きは少**ないということから、問題は単純になっている。

繰り返しだが、太陽系はたまたま、各天体の運動は主にある
1 つの天体によってのみ決定されるとして扱えるようにできている。

**
このように単純 化されていると、近似法によってかなりの精度

たとえば、惑星は太陽以外の天体が存在しないかのように動き、で解が得られることがわかっている。[2]地球に対する月の動きは他の天体は存 在していないかの如く

**

である。

太陽、地球、月によって構成される系の場合、特徴的なこと**は擾乱源である太陽が 2 天体から遠く離れていることである。

2 つの相互に引き合う球の運動の問題は、ニュートンによって太陽と 2 惑星の場合、擾乱を与える惑星と比較して太陽の完全に解決され、ケプラーの最初の 2 つの法則に行きつくことが質量が非常に大きいことが重要な要素である。

示された。

したがって、2 つの場合に適した扱い方は異なるので、月理論としたがって、太陽系の各天体は、ある天体の周りをほぼ楕円軌

惑星理論という実質的に異なる 2 つの分野に分かれて、発展道で動いており、他の天体の作用によってわずかに乱れるとみなしてきた。

すことができる。

木星と土星の衛星の運動が示す問題は、月の理論の問題とさらに、運動の問題に適用できる一般的な数学的原理により、

関 連 しているものの、いくつかの重 要 な点で異 なり、通 常 は多数の小さな擾乱要因が一緒に作用する効果は、個々の効別々に扱われている。

果を合計した結果とほぼ同じである。
こうして、大きな誤りなしに、各天体は一度に 1 つの天体の擾

229.

乱を受けていると見なすことができる。

これまで見てきたように、ニュートンは彼の問題の解決に向けて

いくつかの擾乱効果を一緒にし、誤差を一層減らすために新し

多くの重要な進展を見せたが、彼の国の後継者の貢献はほとい計算を行うことができる。

んどなかった。

このように、ニュートンの問題の核心は、いわゆる 3 体問題の特大陸でも、最初はなかなか進展しなかった。

殊な場合と考えられている。

プリンキピアは当時のほとんどの数学者が読んで賞賛したが、そ**の原理は受け入れられず、デカルト主義哲学が支配的浸透しすなわち、任意の時刻における相互に重力を及ぼす３天体ていた。

の位置と動きが与えられた時、他の任意の時間に位 置と動き

最初の前進は、ニュートンの原理に基づいてシュヴァリエ・ド・リュを決定することである。

ーヴィル（1671～1732 年）が書いた報告を 1720 年にパリ**

科学アカデミーが出版したことであった。

一般的な形のこの一見単純な問題でさえ、18 世紀初頭の10 年後、アカデミーは、デカルトの原理に基づいてジョン・ベルヌ

数学的手法だけでなく、それ以降に考案された手法の力を完ーイ（1667–1748）が書いた惑星運動の小論に賞を授与

全に超えている。

した。ニュートン流の小論は 2 位であった。

ある特殊な場合が解かれて、将来の動きを完全に決定される

1732 年、モーペルチュイ（章 x。、§221）はニュートン理論

ように 3 天体が最初に動くと想定できることが示された。

に従って地球の形状に関する論文を発表し、6 年後にヴォルテ

しかし、こうしたケースは実際には起こらない。

ールの非常に読みやすいフ「ニュートン物理学の原理」が登場し、新しい考え方の普及に大きな効果をもたらした。

**
太陽系の場合、3 天体のうちの 1 つは常に他の 2 天体のフランスでのデカルト主 義 が 最 後 的 に 公 式 に承 認 されたのは1740 年のようで、この年、潮流に関する小論にアカデミーが与えた賞を１人のデカルト主義者と 3 人の著名なニュートン主義

般的な振興を図ることであった。

者で分け合った。（§230）。

その後、オイラーはより明確な専門的な研究を引き受けたが、**彼のキャリア全体を通しそのエネルギーのほとんどは数学的な論この時期と 19 世紀初頭の間に起こった重力天文学の急速

文を書くことに注がれ、その大部 分はサンクトペテルブルク・アカ

な発展は、ほぼ完全に 5 人の偉大な大陸の数学者、オイラー、

デミーによって出版された。

クレアロー、ダランベール、ラグランジュ、ラプラスの研究であり、最彼は政治に関 与しなかったが、スイスとプロテスタントの環 境の年長者は 1707 年の生まれで、最年少者が死んだのは 1827中で育ったから、ロシアの専制政治は圧迫的だったたようだ。

年で、ニュートンの死（1727 年）から１世紀後から１ヶ月以

そして 1741 年、フレデリック大王からの招待を受け入れて、そ内であった。

こで科学アカデミーの再編を支援するためベルリンに来た。

オイラーはスイス人であり、ラグランジュはイタリア生まれであったが、フレデリック大王はそれほどひどく激しくはない専制君主であった。

家系はフランス系で、養子縁組によりまさしくフランス人であり、ある日、女王から彼が無口で憂 鬱な態度を示すことで非難さ他の 3 人は全くのフランス人であった。

れると、言論が絞首刑を招くような国から来たばかりだという理

そのため、フランスは 18 世紀のほぼ全期間にわたって重力天由で沈黙を正当化した。

文学で君臨し、今世紀、アメリカ、イギリス、ドイツ、イタリア、そしかし、この率直な批判にもかかわらず、彼はロシアの宮廷と良の他の国がこの課題に多大な貢献をしてきたが、今日でもフラ

好な関係を保ち、サンクトペテルブルク・アカデミーのメンバーとしンスの優位性は失われていない。

て俸給を受け、その研究誌に貢献し続けた。

**

さらに、ベルリンで 25 年間過ごした後、彼は女帝エカチェリーナ

最初に名前を紹介した 3 人の天文学者の仕事を初めに検討2 世からの緊急の招待を受け入れ、ロシアに戻った。（1766）

し、後でラグランジュとラプラスを扱った方が良い。この２人は重**力 天 文 学 を先 行 者 よりも間 違 いなく高 い段 階 に持 っていった
方人たちである。

彼は 1735 年に片目を失明したが、これは、それ以降、数学からあまり気をそらしてはならないという注意を喚起することになった災難であった。

230.

片方の目はロシアに戻るとすぐに悪くなり、手術で部分 的に見レオンハルト・オイラーは、1707 年にバーゼルで生まれ、ブラッド

えるようになった短い時間を除いて、死ぬまで盲目であった。

リーより 14 歳若く、ラカイユより 6 歳年上である。

しかし、この障害は彼の驚くべき科学的 活動にほとんど影響を彼 は、有 名 な数 学 者 一 家 の 一 代 目 のジェームズ・ ベルヌイリ

与えなかった。

（1654–1705）の下で数学を学んだプロテスタントの牧師のそして、脳卒中になって「彼が息をして計算するのをやめた」のは、息子であった。

失明してほぼ 17 年の後のことだった。（1783）

レオンハルト・オイラー自身は、ジョン・ベルヌイ（ジェームズの弟）**のお気に入りの生徒で、彼の 2 人の息子の親友であり、そのう

オイラーは、おそらく最も多方面に活躍した、かつてないほど最

ちの 1 人のダニエル（1700–1782）は、父親や叔父に似たも多産な数学者であった。

著名な数学者だっただけでなく、イギリス本国の外で最初の有彼が大きな貢献をしなかった現代解析学の分野はほとんどなく、

力なニュートン主義者でもあった。

計算方法を考案し適用するという彼の並外れた力は、応用数

他の多くの天文学者と同様に、オイラーは神学の研究から始め学の既存の各分野で大きな成功を収めた。

たが、自らの自然志向とベルヌーイの影響の両方によって誘発

抽象力 学、光学、流体の運動 、天文学の問題はすべて、彼

され、数学に注目した。

の分析の対象となり次々に解決された。

ダニエル・ベルヌイは最近サンクトペテルブルクの教授に任命され

彼 の著 作 の範 囲 は、数 冊 の本 に加えて、数 学 的 および物 理たところで、彼の影響により、オイラーはそこに新たに創設された的な問題に関する約 800 の論文を書いたという事実に示され科学アカデミーへの招待を受け、それに応じた（1727）。

ている。

この最初の任命ではお金が付いてきて、そして義務は科学の全

彼の研究結果を網羅すると、それぞれ約 600 ページの 25 四

つ折り判の書物になると推定されている。

星理論をいくらか進歩させた。

**
天文学へのオイラーの最初の貢献は、先に言及したが、1740
年 のアカデミー賞 をダニエル・ ベルヌイとマクラウリン（ｘ章 、§
196）という 2 人のニュートン主義者と共に受賞した潮流に関する小論であった。
しかし、潮流の問題は、3 人の研究者の誰によっても全く解決されなかった。
**
彼は月の理論に適合する形で 3 体問題に 2 つの明確な解を与え、惑星理論へは不完全ではあったが非常に重要で示唆に富む多くの貢献をした。
両方の問題において、彼の研究はクレイローとダランベールの研究に密接に関連していたので、彼らの研究に関連して議論すFig. 80.—The path of Halley's comet

る方が都合が良い。
**
231.

ハレー彗星（x 章、§200）は 1758 年頃の「予定」であっ1713 年にパリで生まれたアレクシス・クロード・クレイローは、早た。

熟な天才のである。

その時期が近づくと、クレイローは、最後に出 現してから受けた

彼は 10 歳で微積分論と円錐曲線を論読み、13 歳前に科摂動の計 算を再開した。それは、木星と土 星という２大惑星学アカデミーに科学論文を提出し、18 歳で幾何学への重要なによるもので、通過する時に接近して影響を被っていたはずだっ貢献を記した本を出版した。

た。

**

非常に骨の折れる計算により、彗星は土星によって約 100 日、

その後まもなく、ラプランドへのモウペルチュイの遠征に参 加し

木星によって約 518 日遅くなり、翌年の 4 月 13 日頃に近日（章 x。、§221）、その後、1743 年に行った地球の形状に

点（太陽に最も近い軌道上の点、図 80 の p）を通過すると関する古典的な研究についてのちょっとした論文をいくつか出版予想される、ただし、計算にはさまざまな欠陥があるため、いずした。

れにせよ 1 か月の誤差があるかもしれないと、1758 年末の少この中で彼は、ニュートンやマクローリンよりもはるかに完全な形

し前にアカデミーに報告した。

で、地球のような回転体が各部の相互重力の影響下でとるとその彗星は、天文界では期待されていたもので、実際、1758

思 われる形 状 を議 論 し、内 部 の密 度 の変 化 に関 して非 常 に年のクリスマスの日に、ザクセンのアマチュア天文家のジョージ・パ

一般的な性質のいくつかの仮説を検討した。

リッツ（1723–1788）によって発見された。近日点を通過しそして、異なる緯度で見せる重力加速度の変化の式を導いた

たのは、クレイローが言った日の 1 か月前と 1 日前だった。

が、それは振り子実験の結果と十分に良く一致していた。

****

ハレーの見事な推測はこうして正しことが分かった。

その問題はその後、より精密かつより一般的に後の研究者に新しいメンバーが太陽系に追加され、後に十分に良いことが分よって扱われ、かなり多くのことが追加されたが、基本的に重要るが、他の場合も彗星の運動と同じ規則に従っているかも知れな結果があったとしても、クレイローの本にある事項に追加するないという望みが大きくなり、さほど奇妙ではない天体と同じ原ような事項はごくわずかであった。

理に従って計算された。

**

彗 星に付きまとっていた迷 信は、もちろん、それと同 時に大きく

彼は次に 3 体問題に注意を向け、月に適した解を得て、惑

揺らいだ。

**
クレイローは個性的な魅力があり、パリ社会で目立った人物

ほど熱意があったわけではなかったがそれに応報した。ハレー彗星に関する研究でクレイローが人気者になると、ダランベールはであった。

嫉 妬に駆られたようだった。ライバル関 係は心地よい光 景では彼の強さは社会的な仕事と科学的上の仕事の両方で求めらないが、互いの研究にあるさまざまな弱点をえぐりだし、その後のれたものには引き合うものではなく、その並外れた能力からまだ改善に導くのに役立った。他の点を見ると、とても楽しそうな性

まだ多くのことが期待されていたところだったが、1765 年、残念格のダランベールだったようだ。彼は常に貧しかったが、それでもロなことに亡くなった。

シアのエカチェリーナ 2 世やプロイセンのフレデリック大王からの法外な申し出を断り、独立を好んだが、両者との友好関係を保232.

ち、フレデリック大王からはささやかな年金を貰った。彼はとてもジャン・ル・ロン・ダランベールは、1717 年にパリのサン・ジャン・

簡素な暮らしおくっていたが、そんな貧困にもかかわらず、養母

ル・ロン教 会の階 段に捨て子になっているところを見つかり、里や、多くの若い学生や、出会った多くの人たちに誠に惜しみなく親が実感であったが、その後、父親が認知し、ある程度の援助努めた。

がなされた。公正に学校教育を受けた後、法律と医学を学んだが、数学に気が向いた。1738 年に書いた論文によって数学

233.

界で注目を集めたのが最初で、その 2 年後に科学アカデミーにオイラー、クレイロー、ダランベール全員が独立に、そしてほぼ同入学した。初期の重要な研究 は、Traité de Dynamique

時に、月理論に適合した形で 3 体問題の解を得ることに成功【力学 概 論】 (1743)で、とりわけ、彼 の名 がついている力 学

した。オイラーは 1746 年にかなり不完全な月の表を出版した。

原理【ラグランジュの方程式】の最初の記述があった。ある意味

それで彼がすでに解を得ていたいことが分かった。1747 年、クレでニュートンの運動の第３法則からの帰結に過ぎないのだが、イローとダランベールはそれぞれ、月といくつかの惑星問題への応

それは天文学的やその他のほぼすべての一般的な力学問題で用も含んだ解をアカデミーの論文集に発表した。双方で、ニュー計り知れない恩恵を与えることが明らかになった。次の数年間、トンが遭遇したのと同じ困難が起った。月の遠地点の動きは、

数理物理学だけでなく、3 体問題にも多くの貢献をした。そして、

観測 結 果の約 半 分に過ぎなかったのである。クレイローは、最すでに言及されている（x 章、§215）が、歳差運動と章動に初、重力の法則を変えてやってみようとしてこの困難に直面し、関する研究を 1749 年に出版した。この時から、数学以外の重 力が部 分 的に逆２乗で、部 分 的に距 離の逆３乗 で変 化研究にあり余るエネルギーを注ぎ始めた。数年間、ディデーロとすると仮定すると満足のいく結果が得られた[7]。オイラーも、逆協力して有名なフランス百科事 典を編集した。これは、1751

二乗則が正しいかどうかに疑問を持っていた。しかし、クレイロー

年に最初の巻が出て、当代の政治思想や哲学に大きな影響

は 2 年後（1749）、元の計算を再度実行すると、計算の開を与えた。ダランベールは序文を書いた。これは 1754 年、にフ

始時に重要ではないように見えたため省略してしまっていた項がランス・アカデミー[5]で、彼がフランス・アカデミー[5]という著名後で重要になることに気づいた。これらを考慮すると、理論からな会へ入会する時に、様々な科学やその他の論文と共に、読推測される遠地点の動きは、観測された動きとほぼ一致した。

み上げられた。1783 年に終わりを告げたが、その晩年には、数

これは、理論と観測の間の重大な矛盾が生じたのは重力の法学について書くことはほとんどなくなり、哲学や文学、政治 的な則が信頼できないからとした最初の例だったが、その後これによ事柄に関する多くの本を出版した。アカデミーの秘書として、約る説明はなくなり、その正確性に対する新たな検証となった。ク

70 人のメンバーの死亡通知（エロージュ）も書いた。したがっレイローがその発 見を発 表したとき、オイラーはほぼ同 じ結 果とて、彼はカーライルの言葉で「偉大な能力の、特にすばらしい明

なる新しい計算を行ったが、ダランベールはさらに近似を進めるこ

快さと方法の人であった。数学で有名で、驚くべきことに、文学とでわずかにより正確な結果を得た。クレイローによる月の運動という知的世界でも同じように、であった。」

についての新しい計算は、サンクトペテルブルク・アカデミーが出し**た研究課題の賞を獲得し、Théoriede la Lune【月の理論】

ダランベールとクレイローは偉大なライバルで、ダランベールはクというタイトルで 1752 年に出版された。2 年後、彼は月の表

レイローのほとんどすべての研 究 を厳しく批判し、クレイローはさを 発 表 し 、 死 （ 1765 年 ） の 直 前 、 新 し い 表 を 加 え た

Théoriede la Lune の改訂版を刊行した。

こと︖）

**

しかし、ブラッドリーによって改良されたトビアス・メイヤーの表が実
ダランベールは 1747 年の論文に続いて、完全な月の理論

際にはかなり正確であることがわかったため、クレイローの表は全（程よく優れた表を使用）を研究した。それは 1751 年にほぼ然使用されなかった。

完成し、Recherches sur différens points importans

だが、メイヤーは観測から全面 的に持ってきたものだから、彼のdu système du Monde（ルシェルシュ・スュル・ディフェラーン

式は、クレローの場合と同じように重力から純粋に演繹したとみ

ス・ポワン・デュ・スィステーム・デュ・モーンド）【宇宙体系のさまなすことはできない。

ざまな重要な問題点に関する研究】の最初の巻として 1754

オイラーの第 2 理論は数学的に最も興味深いものであり、後の年出版された。

開発では基礎として最も重要であった。

1756 年、改良した運行表を発表し、数ヶ月後、理論のいくつ

最 も現 代 的な月 理 論 [9]は、ある意 味 でオイラーの方 法 へのかの新たな進展を加味して研究の第 3 巻を出版した。

回帰である。。

Opuscules Mathématiques【数学小論文集】（1762）の第 2 巻には、先の表を少し改良した運行表の第３版を加え234.

て、それに関する別の論文を入れていた。

ニュートンの月理論は、プリンキピアが発表された当時の観測で***知られていた月の不等性に定性的説明を与え、まだ観測されオイラーの最初の月の理論（Theoria Motuum Lunaeていない他の要素も示したと言えるかもしれない。

【テオリ・︖・?ラテン語かな︖ 月の運行理論】）は 1753 年

しかし、これらの不 規 則 性 を定 量 的 に説 明 する彼 の試 みは、に出版されたが、その 1 年か 2 年前にサンクトペテルブルク・アカ

部分的にしか成功していなかった。

デミーに送られていた。

**

付録[8]で、彼の特徴である率直さで扱いに苦慮しているいる

オイラー、クレイロー、ダランベールは幾 何 学の代わりに解 析的と思われる欠陥を指摘し、その課題を扱う新しい方法を提案し手法を使うことで、月の理論をまったく新しい形に変えた。

ている。

これの利点の 1 つは、労力を必要とする計算を進めると、一般

前の章で言及したが、トビアス・メイヤーが運行表の基礎とした的に、必要な場合にさらに計算を進めて、より高い精度を実現のはこの理論であった（§226）。

できることであった。

何年もたって、オイラーはまったく新しい方法を考案して問題に丹念な作業の結果、1 つの例外を除いて、観測から分かってい挑み、その方法や問題の特 定 の箇所を一般 的に扱 った予備

た不等性が定量的にも定性的にもかなりの精度で説明された。

的な研究を行った後、息子と 2 人の助手の力を借りて月理論

こうして、理論に基づいたクレイローの表などは、月の運行を非を非常に詳しく研究し、表とともに全体を発表した。

常に精細に表していた。

彼は、ハレーで見つかった平 均 運動の永年 加速をこの理 論で唯一の例外は永年加速だった。オイラーがその説明に失敗した

扱おうとしたが、成功しなかった（章 x。、§201）。

ことは見たところだった。

**

ダランベールも同様に失敗し、クレイローはこの問題を検討した
天 文学 上の問 題を数学 的 に扱う場合、観 測からデータをようには見えない。

借りてこなければならず、3 人の天文学者の中でクレイローは観測の使う点ではもっとも巧妙だった。その観測の多くはラカイユか235.

ら入手した。

ニュートンの時代に観測から明らかになっていた惑星運行におけしたがって、彼 の表 はダランベールの表 はよりもはるかに正 確 にる主 要 な不 等 性は、地 球 軌 道 の近 日点 の前 進 運 動と黄 道

月の実際の運行を示しており、オイラーの非常に精巧な第 2 理の傾斜角が非常にゆっくりと減少することだった。

論に基づくものよりもいくつかの点で優れていた。

これに、ハレーによって発見された木星と土星の運動速度の変クレイローの最後の表は誤差が 112ʼを超えることはめったになく、化を追加しても良いかも知れない（章 x。、§204）。

約 34°以内で経度を決定するのに役立つ。（加藤︓どういう**ニュートンは、別の惑星の摂動効果により、ある惑 星 軌 道 の値する。クレイローはラカイユの観測を理論に使い、一方、ラカイ

近日点に変位が生じ、撹乱を与える惑星と受ける惑星とが動

ユはクレイローによる地球の摂動の計算を使用して 1758 年にいてできる平面の相対位置が変化することを一般的に示した。

発表した太陽の表を改良した。

しかし、彼は詳細な計算をしていなかった。

***

だが、この一般的な性質のいくつかの効果は、既知のものもあっ

3 体問題を解くクレイローの方法を、ジョセフ・ジェローム・ル・

たし、プリンキピア発刊時から 18 世紀半ばの間に出版されたさフランソワ・ラランド（1732–1807）も応用した。彼は主に天

まざまな惑星表にある観測の結果として、多かれ少なかれ明確

文学の称賛すべき普及者として知られているが、木星による火に示されていた。

星の摂 動や、地 球による金 星 の、そして火 星 による地 球の摂**動を根 気よく計算 し、観 測した。しかし、そこそこの成 功でしか地 球 の動きの不 規 則 性 は、太 陽 の見かけの動きの不 規 則
性として現れているが、それと木星と土星の不規則性は惑星の不等性の中で最も興味深く、かつ重要であり、いくつかの題材

なかった。
***
ダランベールは、「研究」の第 2 巻で惑星摂動の一般的なに関する小論にパリアカデミーは何度か賞を出した。

扱い方で若干の前進を見せ、木星と土星にその方法を適用し**た。

月の摂動は、作用・反作用の原理により、地球にはそれより小さな摂動ではあるが、同様に必然的に作用する。【文章、お

236.

かしい】

オイラーは、1747 年に始まった一連の論文で、一般理論をさ

これらはさまざまな機会にクレイローとオイラーによって議論され、らに発展させた。

さらに詳しくダランベールによって論じられた。

木星と土星の不規則性を説明するためにいくつかの試みをした***が、観測を十分に表現することはできなかった。

1747 年の論文（§233）で、クレイローは 3 体問題の解

しかし、他の惑星による摂 動により、地球 の近 日 点が毎 年約

決策を太陽、地球、土星の場合に適用しようと試みた。それは、13”前進し、黄道の傾斜が毎年約 48”減少することを示した

土星は太陽から随分離れていて（地球の約１０倍）、地球、が、どちらの結果も、観測やその後に行われた複雑な計算と良月、太陽の系に最も似ている惑星系だからである（§228 をい一致を見せていた。

参照）。

彼 はまた、他 の惑 星 の不 規 則 性 の存 在 を示 したが、これらは**以前はほとんど観測されていなかった。

10 年後、彼は金星と月による地球の摂動についてかなり詳***細に論じた。

アカデミーが 1756 年に賞を授与した小論文（最初の出版は

この論文は、天体の摂動を観測することにより天体の質量を推

1771 年）の中で、1753 年の月理論で示した摂動法を完定する最初の試みでもあって、注目された。

璧な形に仕上げた。

クレイローは、この方法を月と金星に適用し、その作用による地軌道要素やパラメータを変化させるこの方法【定数変化法】は、球の運動の摂 動（必然 的に質 量に依存します）を計算し、その後の研 究で非 常に重 要な役 割を果 たしたため、それを概その結果をラカイユの太陽の観測と比較した。

観しておくのも価値があるだろう。

こうして、月の質量は地球の約 1/67 倍で、金星は 2/3 倍で**あることがわかった。

摂動が無視されるなら、惑星は太陽が 1 つの焦点にある楕

最初の結果は潮汐からニュートンが推定した値を大幅に改善

円上を動くと見なすことができる。

するものであり（第 ix。、§189）、2 番目の結果はまったく新楕円の大きさと形状は、その軸の長さと離心率によって定義さ

しく、以 前 の値 は単 なる憶 測 だったが、現 代 の測 定 値 と許 容れる。

範囲内で一致している。［10］【=0.78】

楕円が乗っている平面は、交点線と呼ばれる線（通常は黄道

それは観 測と数 学的 理 論 の相 乗 効果 の良い例として注 目にをとるが、ある固定平面を切断する線）の位置と、2 平面の傾

斜によって決まる。

のようにそれに対応した楕円軌道の要素の変化率を計算する

これらの 4 つの量が決まると、楕円はその平面内で焦点を中心かを示し、これらのデータから実際の軌道要素を推定する点でに回転する場合があるが、アプス線の方向も決まるなら、楕円前進した。

は完全に決定される。

しかし、彼は、数学 的な困 難が大きすぎて、単純な場合を除

さらに、任 意 の時 刻 での楕 円 上 の惑 星 の位 置 がわかっている

いては、それを克服できないと感 じ、その方法の威力を十 分に場合、運 動は完 全に決定されて、他の時 刻での位 置が計算

示すことは次世代の数学者、とりわけラグランジュに託した。

できる。
こうして、摂動を受けない惑星の運動を完全に決定する要素
として 6 つの量が知られいる。
**
摂動を考慮に入れると、ある 1 回の公転で惑星が描く経路
は、そのずれはわずかとは言え、もはや楕円ではなくなる。一方、
月の場合、そのずれはかなり大きい。
ただし、大きく離れた 2 時点での惑星の運動を比較すると、各時期 では経 路はほぼ楕 円だが、それらはいくつかの点 で異っている。
たとえば、プトレマイオスの時代（西暦 150 年）とオイラーの時代の間では、地球軌道のアプス線の方向は約 5°変化し、他の要素もわずかに変化した。

Fig 81.—A varying ellipse.

したがって、長期間にわたる惑 星の運動を扱う際には、位置と、場合によっては大きさと形状も徐々に変化するという楕円軌道237.

を考えると都合が良い。

ジョセフ・ルイ・ラグランジュは、1736 年にトリノで生まれた。当1 つの結果は、かなりの回数、公転することで描かれる実際の時、クレイローはラップランドに出発したばかりで、ダランベールは

経路はもはや楕円にはあまり似ていない曲線だ、ということであ

まだ子供だった。

る。

彼は、3 世代イタリアに住んでいたフランス人の家族の子孫だっ

たとえば、他 の軌 道 要 素 は不 変 のままでアプス線 が一 様 に回た。

転する場合、それが描く経路は図のようになる。

彼は並外れた数学の才を発揮し、故郷の砲兵学校の教授に**任命された時はまだほんの少年で、生徒は自分より年上だった。

オイラーは、楕円軌道の変化によって、惑星の摂動（1 回

数年後、彼は科学系学会の設立運動の中心となり、その後、の公転か、より長い時間の間に受けた）を表すようにこの考えそれがトリノ科学アカデミーとなって、1759 年、最初の論文集を拡張した。

が発行された。そこには、ここ数年の間に書かれたラグランジュの惑星がどこにいても、そしてその速度や楕円の方向がいかなるも数学の論文も掲載された。

のであれ、短時間の間は太陽が焦点にあり、惑星がその楕円

その 1 つ[12]にオイラーに非常に感銘を覚え、ただちにラグラン上を運行していると見なすことができる。

ジュのためにベルリン・アカデミーへの入会を果たすという名誉をこうして、惑星は摂動を受けた軌道をたどるため、任意のある瞬得た。彼はその課題について特別な研究を行っていたのだった。

間においてはある楕円上を動いているが、しかし、その位置やそ**の他の特性は絶えず変化していると見なすことができる

1764 年、ラグランジュは月の秤動に関する小論文によってパ

したがって、惑星の運動を議論する問題は、ある任意の時刻に

リ・アカデミーから賞を受けた。

おけるその運動を表す楕円の要素を決定するという問題になる。

この小論文では、彼は地球と月の両方が非球体であることによ

オイラーはさらに、摂動を与える惑星の位置がわかったときに、どる月の秤動（vi 章、§133）について、まだ不完全ではあった

が、初めて満足できる議論を行っただけでなく、力学 的 な問 題の招待を受け入れ、パリ・アカデミーに入った。

の扱いに関する非常に一般的な方法[13]を導入した。それは、この頃、彼は定期的にやってくる憂鬱の症状に苦しんでいた。そ現在までに開発されてきた力学のあらゆる高度な分野で基礎

れはトリノでの過労によるものと広く考えられている。

となっている。

彼は出版後 2 年間、Mécanique Analytique を一度も見

2 年後（1766）フレデリック 2 世はダランベールの提案でラグずに、ほとんどの時間を化学やその他の自然科学の分野だけでランジュに、オイラー（サンクトペテルブルクに戻ったばかり）を引

なく、科学ではない分野の研究にも費やしたと言われている。

き継いでベルリン・アカデミーの数学部門の長になってほしいと頼1790 年、彼は委員会の長に任命され、新しい重量と計測のんだ。ヨーロッパで最も偉大な王は、宮廷にヨーロッパで最も偉システムを作成し、その結果、計量システムが確立された。

大な数学者を置きたいと思っていたからであった。

そして、この事業に関連する科学的研究によって、数学や天文学への関心が徐々に回復した。
彼は常に政治を避け、テロの間にギロチンされた偉大な化学者である友人のラヴォワジエや天文学史のベイリーとは異なり、革命を無傷でやり過した。
実際、彼の死の時までフランスを支配していたどの政権も大いに称賛し、1793 年に、彼はすべての外国人に対する追放令から特別に免除された。
その後 、彼 はエコール・ノルマルの初 代 の数 学 教 授 になり（1795）、そして最 後 の役 職 はエコール・ポリテクニークの教授で（1797）、1813 年に亡くなるまでその席を占めていた。
この間に、天文学と数学に関する多数の論文に加えて、純粋な数学に関する 3 冊の重要な本[14]を出版したが、死の時

Lagrange.

点では Mécanique Analytique の第 2 版は完成していなくて、死後に第２巻が登場した。【第 2 版と第２巻となっている***が、同じもののように見えるが・・・】

ラグランジュはこの素晴らしい招待を受け入れ、21 年間、ベルリンで過ごした。

238.

この間、天文 学、一般的な力 学、および純粋な数 学のさまざ

小 規 模 農 家の息 子であるピエール・シモン・ラプラスは、1749

まな問題に関する並外れた数の論文を作成した。

年にノルマンディーのボーモンで生まれましたので、偉大なライバ

最も重要な天文学の論文はパリに送られ、アカデミーが提供すルであるラグランジュよりも 13 歳年下だった。

る賞を獲得した。

裕福な隣人のおかげで、彼は故郷の軍事学校の最初の生徒

他のほとんどの論文（全部で約 60 件）はベルリン・アカデミーになり、後に教師となった。

によって発行された。

18 歳のときダランベールへの紹介状を持ってパリに行ったが、そこの間、彼はまた、数学の本の中で最も美しいものの 1 つとされれに気づかれなかったので、彼に力学の原理に関する手紙を書てる偉大な著書 Mécanique Analytique【解析力学】を書いたところ、ダランベールはとても感銘を受け、すぐにその若い数いたが、そこには秤動の初期の論文にあった一般力学のアイデ

学者に興味を持ち、パリの軍事学校での職を斡旋した。

アが完全に展開されていた。

この時から、ラプラスはパリでずっと生活し、さまざまな公的な地

不 思 議 なことに、この傑 作 の出 版 社 を見 つけるのが大 変 で、位についた。

1788 年にやっとパリで姿を現した。

彼の最初の論文（純粋な数学に関する）は 1766-69 年の1 年前、フレデリックが死んだのでベルリンを去り、ルイ 16 世から

トリノ・アカデミーの論文 集に掲 載されて、この時から人生の終わりまで、彼は天 文学 と関 連 した数学 に関する一 連 の論 文 と本を途切れることなく書き続けた。
******
ラプラスの性格は、ラグランジュほど魅力的ではなかったようだ。
彼は数学者としての自惚れが強く、常にライバルの研究者に寛ラプラスの天文学に関する研究は大部分が、1799 年から

大ではなかった。

1825 年の間に出版された 5 巻の Mécanique Céleste【天しかし、ラグランジュには常に友好的で、若い前途有望な数学体力学】に取り入れられている。

者を支援し、親切であった。

この偉大な論文集で、彼はニュートン以来、重力天文学が発

彼は科学的および哲学的な意見を守る点では完全に正直で展する間に行われたすべてをまとめ上げることを目指した。

勇気を持っていたが、彼の政策はブレイの教皇代理と間違いな

彼が他に出版した唯一の天文学書は、史上最も完璧で魅力

く似ており、上手いこと語っていた。

的に書かれた天文学に関する人気論文の 1 つである

彼は重量と計測 委員会のメンバーに任命され、その後、経度Exposition du Système du Monde 【宇宙体系の紹介】

局のメンバーになり、エコール・ノルマルが設立されると教授にな(1796)であり、偉 大 な数 学 者 は代 数 式 も幾 何 学 的 な図 もった。

全く使っていない。

ナポレオンが第 一 統 領（第 一 執 政）になったとき、ラプラスは

彼はまた、1812 年に確率または偶然の理論に関する精緻な内務長官の職を求めて就任したが、科学にとっては残念なこと

論文を発表したが[15]、その後の問題のほとんどすべての発展に、非常に無能と見られて、6 週間後（1799）[16]に引退

はその論文に基づいており、1819 年には同じ問題に関するよを余儀なくされた。

り一般的な Essai Philosophique【哲学エッセー】を出版しその補償として、彼は新しく設立された上院のメンバーにおさまった。

た。
1802 年に出版された Mécanique Céleste の第 3 巻には、「ヨーロッパの英雄 的平和 主義 者」への献辞が収められていたが、その後、その英雄の手でさまざまな栄誉に浴し、帝国が成立すると伯爵になった。。
1814 年のブルボン朝が復興すると、それへの奉仕を申し出、その後侯爵になった。
1816 年に、彼はフランス・アカデミーの 40 人の「永久会員」の1 人に選出されて、数学者にとって稀な名誉を得た（ただし、ダランベールと共に）。この栄誉は、Système du Monde の優れた文学的な側面によるところが大きかったようだ。
【ブレイの教皇代理 The Vicar of Bray︓The Vicar of
Bray is a satirical description of an individual
fundamentally changing his principles to remainin ecclesiastical office as external requirementschange around him.】***
こうした邪魔がいろいろあったにもかかわらず、着実に数学と天
文 学 を 研 究 し 、 Mécanique Céleste の 完 成 後 で も 、 死（1827）後、出版された補遺を書いた。
**

Laplace[To face p. 307.

彼の最後の言葉「我々が知っていることはわずかであり、知らないことは計り知れない」は、多 くの知識を残した人から出されたものではあるが、彼の人生の折々に見えた性格よりは楽 しいするため、天空での位置はこの擾乱する原因が存 在しない場

一面を示している。

合と比べてその量だけ違っているだろう。
2 世紀では 40"になり、3 世紀で 90”などとなる。

239.

言い換えると、これは１ヶ月の長さが 1 世紀の間に約 30 分の秤動に関するラグランジュの論文を除いて、彼とラプラスの天文

1 秒ずつ短くなるということである。

学 への重 要 な貢 献 のほとんどは、クレイローとダランベールの仕さらに、ラプラスが示したように（§245）、地球軌道の離心率事がほぼ終た頃になされたが、オイラーの活動はさらに 20 年近は無限に減少することはないが、数千年という単位で計算されく続いたが。

る長い長い時間の後で増加し始め、その結果、月の運行は再しかし、ラグランジュはそれから 30 年、ラプラスは 40 年以上生び遅くなる。

き延びた。

**

そして共に、３人の先行者よりもはるかに高い段階に天文学を

ラプラスの結果は、観測によって示された結果とほぼ正確に一

進めた。

致した。
こうして、理論と観測の間にあった太陽系における重要な最後

240.

の矛盾は説明されたように見えた。

月理論については、ラグランジュは、一般的な方法（天文学の奇 妙 な偶 然 の一 致 だが、これはプリンキピアの出 版 から丁 度

他の問題に対してと同様にこれにも適用できる）を除いて、さ100 年後に達成された。

ほどの貢献しかしなかったが、ラプラスはそれに大きな注意を払っ**た。

しかし、何 年もたってから、ラプラスの説 明 は当 時なされた説その問題での彼の特別な発見のうち、最も注目に値したのは、明よりもはるかに不完全であることが明らかになった（xiii。、§

多くの天文学者を困惑させていた月の平均運動の永年加 速287）。【奇妙な言い方︕】（章 x。、§201）についての説明であった。

**

ラグランジュはそれを説明しようとし（1774）、完全に失 敗し同じ研 究により、ラプラスに、似たような特徴を持った修 正がたので、この現象の存在の根拠となった初期の観測を信用しな必要なことと、および同じ原因により、月の軌道の他の要素にい方に傾いていた。

も修正が必要なことが明らかになった。これは、以前は気づかな

ラプラスは、通 常の方法を試 してうまくいかなかった後 で、重力かったもので、古代の食の観測から分かったのである。

は瞬間に伝達するような効 果ではなく、光のように、引 力を及
ぼす物体まで伝わるのに時間がかかると考えて説明しようとした。

241.

しかし、これも上手くいかなかった。

Mécanique Céleste の第 3 巻には、以前に採用されていた

最後に、間接的な惑星効果にたどり着いた（1787）。

方法とはまったく異なる方法に基づいた、月の理論の一般的ななぜなら、偶然にも、太陽の作用によって月が被る摂動は、とり扱い方があって、非常に詳細に説明されている。

わけ地球軌道の離心率に依存するためである。

ラプラスは「この本の目 的は、万 有引 力という一つの法 則の中

これは、惑星の作用により変化している要素の 1 つ（§236）

で月の運行におけるすべての不 等性の起 源を表し、そして、こであり、何世紀にもわたり非常にゆっくりと減少している。

の法則を発見の手 段として用 いて、この運 動の理論を完 成さ

そのため、問題の摂動は非常にわずかに変化しており、結果とせ、月の系のいくつかの重要な要素をそれから演繹することであして月の平均運動速度は非常にゆっくりと増加するか、１ヶ月る」と言っている。

の長さが減少する。

ラプラス自身は月の表を計算しなかったが、ウィーンの天文学者

全体の効果は極めてわずかで、長い時間をかけて知覚できるよ

ジョン・トビアス・ビュルグ（1766-1834）は、月の表の構築のうになる。

ために膨大な量のグリニッジでの観測とともに、彼の公式をかな

ラプラスの計算では、この原因により月は 1 世紀の間に、またはり利用した。それは、1801 年（ラプラスの完全な月理論の公約 1,300 回の公転で約 10"（より正確には 10⋅2”）増加開前）にフランスの研究所に送付されて、1806 年にわずかに修正されて公開された。

軌道上の惑星の位置は急速に変化するため、擾乱力の前者

数年後（1812）、パリに定住し、ラプラスとラランドの下で働の部分は急速に変化し、一般に、短い時間間隔で、例えば、

い て い た ド イ ツ 人 の ジ ョ ン ・ チ ャ ー ル ズ ・ ブ ル ク ハ ル ト （ 1773-

最初に、擾乱を受けた惑星の運動が加速した後で減速すると1825）は、Mécanique Céleste の公式に直接基づいた新

いったような、反対方向の効果を生み出す。

しい運行表を作成した。

対応する運動の不等性は周期的なものであり、それはほとんど

これらはビュルクの運行表に代わって一般に受け入れられたが、の場合、惑星 の数回の公転（あるいはもっと急激に）を経る

それは今度はメイソンとメイヤーの改良に代わっていった。

中で、変化に完全な周期性が成立する。

**

擾乱力の他の部分は、かなりの期間、ほとんど変化せず、要素月理論に関する後の研究は、天文学の新時代に属すると便宜的に見なされるかもしれない（xiii。、§286）。

に変化が生じる。それは、一般的に非常に小さいのだが、感知しうるほどの変化がないまま留まり、したがって、継続的に蓄積し、時間の経過とともに顕著になっていく。

242.

これらが永年不等性である。

観測により、2 つの異なる系列に分類されると思われる惑星運**動と月運動に不等性が存在することが明らかになった。

一般的に言えば、周期的不等性は一時的なものであり、永一方では、月の不等性の大部分のように、1 公転または擾乱

年不等性はその効果において永続的であると言うことができる。

を与える天 体 が数 回 回 転することで生 じる周 期 的 変 化 という

あるいは、ジョン・ハーシェル卿が言ったように、不等性がある。

**

また、その一 方 では、月 の平 均 運 動や地 球 の近 日 点 運 動 の「実際、永年不等性は、幾度となく周期的に（非常に頻永年加速のような不等性がある。そこでは連続的な擾乱がい繁に）相互破壊が起った後に残るものに他ならない。

つも同じ方向に作用していることが観測されていて、変化が周

しかし、これらは本質的に過渡 的で一時的なもので、それらは期的にくりかえしている印は見られない。

短期間で消え、痕跡は残らない。

**

惑 星 は 一 時 的 に 軌 道 か ら 離 脱 す る が（ ゆ っく り 変 化 す る 軌

摂動の数学的な扱いは、2 つの組の不等性に対して異なる道）、すぐに戻り、やがてそれと同じくらいずれるが、その一方、方法を採用することが望ましいことを示した。これは、厳密では変化した軌道は、その両方向への運行の平均的なものに合うないが、おおまかに今述べたばかりのものに対応し、周期的およように調整される。 「[17]び永年的という名前が徐々に付けられるようになったことに対応

***

している。

ただし、「一時的な」と「短い」は相対的な用語です。

この区別はオイラーの研究（§236）で相当な役 割を果たす

いくつかの周 期的 不 等性 は、特 に月の場 合、たった数日 の周が、特に惑星理 論にとってその重要性を最 初に認識し、永 年期で、重要な大多数のものはほんの数年に広がっている。

不等の特別な研究を行ったのはラグランジュであった。

しかし、数世 紀または数千年も続くものもあり、数年の間 隔だ**けを考えたい場合は永年的として扱うことができる。

ある惑 星 への別 の惑 星 による摂 動を研 究 しようとすると、2

一方、永 年不 等性のほとんどは実際には恒 久的ではなく、何番目の惑星が及ぼす擾乱力を数学的に表現する必要に迫ら万年という時間で計られる非常に長い周期の間でだけだが、れる。

周期的不等性と同じ様に変動する。

この式は、一般に、2 つの軌道の要素と、考える時点での惑星***の位置の両方に依存する。

月理論と惑星理論の違いの 1 つは、前者の周期的な不等

ただし、2 つの部分に分割することができる。1 つは惑星の位置性は比較的大きく、特に月の位置を数か月間計算するなどの（および要素）に依存し、もう 1 つは 2 つの軌道の要素にの実用的な目的では非常に重要であることだ。

み依存し、惑星がその時にたまたま動いている経路上の位置に一方、惑星の周期的な不等性は一般に小さく、永年的な不は依存しない。

等性が最も興味深い。

**
楕円軌道の要素を変数として扱う方法は、永年的不等性すと述べた。彼はそのようなケースは太陽系では起こらないと指摘したが。

に特に適している。

さらに、公転時間が 2 つの整数（どちらも非常に大きくない）

しかし、周期的な不等性の場合、一般的には、楕円の経路かにほぼ比 例している場 合、周 期 的な擾 乱力 の一部によって、らずれたものとして扱い、この偏差を調べる方が適切である。

厳密には永年的ではないが非常に長い周期を持つ不規則性**が生まれる。

「これらのさまざまな摂動を考 慮する最も簡 単な方法は、惑

そして、通常は見過ごせるほど小さい擾乱力は、この種の場合、星が楕円運動の法則に従って動き、その要素が感知できない

かなりの効果を生み出すことができる。[19]程変化する楕円を想像することである。

現在、木星と土星はそれぞれ約 4,333 日と 10,759 日で太同時に、実 際の惑星は、その性 質が周期 的な摂 動に依 存し陽の周りを公転している。

ている非常に小さな軌道上のこの架空の惑星の周りで振動し前者の 5 倍は 21,665 で、後者の 2 倍は 21,518 で、少していると想像することである。」[18]

だけ小さい。

**

その結果、稀な事象が起る。

前者の方法は、オイラーに非常によく見られるように、完成さ

そして、それを研究する中で、ラプラスは約 900 年周期の相当れていて、ラグランジュによって非常に一般的に使用されており、

大きな不等性を見つけ、それで気持ち良く観測を説明した。

しばしば彼の名前が付けられている。

***
このクラスの不平等は、そこに他にいくつかも発見されたが、長243.

周期の不等性として知られており、永年不等性と通常の周期

最初は、木星と土星の運動速度のゆっくりした変化（§§235、的不等性の間を結び付けるリンクと見なすことができるかも知れ

236、および章 x。、§204）は永年的な不等性であると自然ない。

に想定されていた。
1766 年にラグランジュはこれに基づいてそれを説明しようとした。

244.

まだ成功していないが、オイラーの研究よりも観測結果をより良観 測された木 星 と土 星の不 等 性 が永 年的 ではなかったというく表していた。

発見は、1773 年から 1784 年までの大部分の期間に、ラグ

ラプラスは、永年的な不等性に関する最初の論文（1773）

ランジュとラプラスによって行われた永年不等性に関する一連ので、より完全な分析法を使い、木星と土星の運動速度の経年注目すべき研究の最初のステップで、重力天文学全体で最も変化が完全に消えるするように見えることを発見した。その仮説

興味 深く一 般 的な結果を導くことになったと見なせるかも知れによって各種の運動を説明しようとし、それで彗星がその場合でない。

あるといった困難時に、天文学者によって使われた、2 人の天文学者は、それぞれベルリンとパリに住んでいたものの、***絶えずコミュニケーションを取り、重要な進歩は一方によって成1773 年、ジョン・ヘンリー・ランバート（1728–1777）は、

し遂 げられたのでももう一 方 が前 進 させたのでもなかった。【無観測の研究から、ハレーが土星が古代よりもゆっくりと動いてい視したところ、あるけど】

ることを発見したのに対し、現在はハレーの時代よりも速く動し***ていることを発見した。ある種の搖動している、または周期的な

中心 的な問 題は、変 化していく楕円 と見 なされる惑 星の軌要因があることを示していた。

道要素が経年変化する問題だった。

***

これらの要素のうち 3 つ、楕円の軸、離心率、および固定平面

1784 年、最終的にラプラスが本当の説明に到着した。

（通常は黄道）に対する傾斜角は、他の 3 つよりもはるかにラグランジュは、1776 年に、2 つの惑星の公転時間が 2 つの重要である。

整数に正確に比例する場合、周期的な擾乱力の一部が、同最初の 2 つは軌道の大きさと形状が依存する要素であり、1 つじ方向に継続的に作用して長期的な運動の変化を引き起こ

目は（ケプラーの第 3 法則により）惑星の公転周期と平均運動速度も決定する。[20]

適用し、これらも周期的な特性であり、そのため離心率も無限

3 番目は、2 つの惑星の相互関係に重要な影響を与える。

に増加したり、減少したりしないということを知った。

他の 3 つの要素は、主に周期的な不等性にとって重要である。

***

***

翌年、ラグランジュは、わずか 14 ページの注目すべき論文で、さらに、離心率と傾斜角はすべての場合において（特に言及

離心率と傾斜角を小さいとしたかどうかにかかわらず、また惑星

したものを除く）が小さいと考えられたことに注意する必要があの質量がどうであれ、いかなる惑星軌道の長軸の長さの変化はる。

必 然 的 に皆 周 期 的 で、そのため常に長 軸 の長 さは特 定 の明したがって、すべての探求は近似的であり、これらの量と擾乱力

確な制限内で変動するだけであることを証明した。

自体が小さいものとして扱われる。

ただし、この結果は、依然として、擾乱力を小さいとして扱うことができるという仮定に基づいていた。

245.

***

一連の研究全体の基礎は 1766 年にラグランジュによって出

次に、1781 年から 1784 年の間に出版された 5 つの論文版された長い論文であり、その中で彼は要素変化法を説明し、のシリーズがあって、そこでラグランジュは以前の研究をまとめ、方変化の割合を擾乱力と結びつける公式を与えた。

法を修正および改善し、それを周期的な不等性とその他のさま***

ざまな問題に適用した。

1773 年の論文で、ラプラスは木星と土星に当てはまる事は***より一般的な用途を持っていることを発見し、他の惑星によって最後に、1784 年、ラプラスは、木星と土星の長期の不等性

影 響 された惑 星 の場 合 、その軸 は、現 在 のところ、永 年 的 なを説明した同じ論文で、惑星や似たような天体の組についてそ変 化を受 けていないだけでなく、「天 文 学 が培われ始 めた時」の離心率と傾斜角の間の 2 つの顕著な関係を極めて簡単な

以来、知覚できるほとの変動はなかったことを証明した。

方法で説明した。

******

翌年、ラグランジュは、いかなる時期でも正しいという傾斜角

その最初の関係は次のとおりです—の永年変化の表式を得た。

各惑星の質量にその軌道の軸長の平方根と離心率の二乗を

これが木星と土星の場合に適用されたとき、サイズが大きく、他掛けると、すべての惑 星についてのこれらの積 の合 計は、周 期の惑星からの距離が大きいため、太陽と一緒になって別の系を的な不等性を除いて不変である。

形成するとして合理的に扱うことができ、傾斜角の変化は常に***周期的という性質があるため、既存の値から大きく外れることな

2 つ目はまったく同じで、ただし、離心率が傾斜角に置き換え

く、特定の固定した制限を超えることはないように見えた。

られることは除く。[21]

似た様な結果が太陽、金星、地球、火星系にも得られた。

これらの課題の最初のものは、太陽系の惑星が共有する離心ラグランジュはさらに、彼が言ったように、幸いなことに世界体系率の蓄え【おかしいやろ︕】と呼ばれるものが存在していることをには存在しないように見えるケースや、反対に、傾斜角が見境

確かなものにしている。

なく大きくなるようなケースもあることに気づいた。

もし、どれか一つの軌道の離心率が増加すると、他の軌道の離その区別は、問題の天体の質量に依存していた。

心率は対応して減少しなければならない。

そして、すべての惑星 の質 量はやや不確かであり、ラグランジュ

また、蓄えを引き出すことは全くできません。

が推定した金星と火星の質量 もほぼ完全に推測だったが、推さらに、観測はすべての惑星軌道の離心率は小さいことを示し定された質 量に相 当の変 更があったとしても一 般的 な結 論にている。

影響を与えるとは思えなかった。

その結果、蓄え全体は小さく、いつでも 1 つの惑星が所有する***持ち分は小さくなければならない。[22]2 年後（1775 年）、ラプラスは、ラグランジュが使用した方その結果、太陽からの質量と距離がかなり大きい惑星の軌道法に大 いに衝 撃を受 け、それを離 心 率 の経 年 変 化 の議 論 にの離心 率は決して大きくなることはなく、さまざまな軌道の傾き

について同様の結論が成り立つ。

地球の居住性に深刻な影響を与える可能性があるような大き***な気候変化に対する保証となっている。

太陽系の顕著な特徴の 1 つは、これら 2 つの命題で前提とされている。

***
ラグランジュとラプラスによって確立された結果は、ある種の小つまり、すべての惑星は太陽の周りを同じ方向に回転し、軌道さな量を無 視 した（それ故 厳 密 ではない）、そして太 陽 系 のの北側にいる観測者にとっては、時計の針が動く方向と逆のよ

実際の条件が容認できるほど似ているある種の明確な仮説をうに見える。

無視した過程によって得られた数学的な結果でありことを指摘ある惑星が反対方向に移動した場合、離心率と傾斜角の蓄するのは、多分、価値があるだろう。

えに対応する部分を追加あうる代わりに差し引く必要がある。

したがって、現在の予期しない原因は別にして、かなりの期間の蓄えに過剰に引き出されるのを防ぐ手立てはない。

間、太陽系を形成する実際の天体の運動がこれらの結果にほ***とんど一致するかも知れないと期待するのは不合理ではない。

離心率の永続的な変化は不可能であることに関するラプラス

しかし、ラプラスとラグランジュは重 要ではないとして無 視またはの以前の結果には、幾分似たような制限があった。もっとも、1拒否したのだが、ある種の擾乱の原因が、遅かれ早かれ、かな

つ以上のメンバーが他のメンバーとは異なる方向に回転した場

りの効 果 をもたらすことにはならないとする正 当 な理 由 はない

合、彼の結果が依然として真であるという系が存在する場合が（xiii。、293 章を参照）。

あるが、しかし、この場合、他のケースでは必要とされない軌道の釣り合い【分け前︖】に明白な制限が課されるはずであるが。

246.

簡単に述べると、2 人の天文学者によって確立された結果は、

要 素の経 年 変化に関するラプラスの数 値的 な結果 のいくつか

惑 星 軌 道 の軸 、離 心 率 、および傾 斜 角 の変 化 はすべて、特は、扱われた数値の大きさを考えるのに役立つかもしれない。

定の一定の範囲内で永久に制限されるというものだった。

***

惑星によって引き起こされた摂動により、これらすべての量は限

各惑星の長軸の線は同じ方向に移動する。

られた範囲内の変動を受け、そのいくつかは、周期的な擾乱力

土星の場合に起っている最も急速な運動は、年間約 15"、まによって引き起こされ、比較的短い周期でその変化を受けるが、たは 1 世紀で 0.5 度未満であった。

その一 方 で他 は、永 年 力 によって、完 了 するには非 常 に長 い

この運動が均 一に継 続する場 合、長 軸の線 が完 全に全 周を間隔を必要とする。

めぐり元の位置に戻るのに 80,000 年以上必要であろう。

**

ノードの線（または惑星の軌道の平面が黄道の平面と交わる

こうして、考慮するされるその特別な天文学上の要因に関す線）の運動は、一般にかなり速いことがわかった。

る限り、太陽系の安定性が確立されたと言えるかもしれない。

黄道に対する軌道の傾斜角の年次変化は、いずれの場合も***数分の 1 秒を超えることはない。

さらに、居住者のいる惑星として地球を考えた場合、軸の大一方、土星軌道の離心率の変化は、最も大きいのだが、4 世

きな変化、つまり太陽からの平 均距離の変化は、太 陽から受紀にわたって続いた場合、1/1000 にしかならなかっただろう。

ける熱と光の量に比例した変化以上の変化をもたらすことにな
るだろう。

247.

離心率が大きく増加すると、太陽からの距離の変化に起因す

永年的不等性の理論は、得られた結果の一般的な性質のたる熱と寒さの季節変動の一部（現在非常に小さい部分）がめ、ある程度の長さで扱われている。

大幅に増加するだろう。

しかし、中程度の時間後の惑星位置を予測するためには、周一方、赤道に対応した変化を伴わなわず、そして 2 つの間の角期的な不等性がより重要である。

度を増 加 させる効 果 がある黄 道 位 置 の変 化 は、一 年 の間 に

これらは、ラグランジュとラプラスの両方によって非常に完全に議気温変動を大幅に増加させるであろう。

論されたが、数値計算に適した形式での詳細な研究は主に後したがって、安定性が存在することが示されていることによって、者による。

ラプラスによって与えられ、MécaniqueCéleste に集 められた質量が推定され、月と他の惑星の質量が修正された。

公式からいくつかの太陽および惑星のテーブルのセットが計算さ

しかし、水星の場合、それによる他の惑 星の摂動は満足に観れ、それらは一般に観測された動きを厳密に表すことがわかり、測できず、そして、それが小さいことがわかっていたのを除けば、そあまり発展していない理論に基づいた以前の表に取って代わっの質量は長い間推測に留まっていた。

た。[23]

彗 星 にもたらされた効 果 によってその質 量 を推 定 することが可能になった（1842）のはラプラスの死後わずか数年内のことで、248.

質量は今でもとても不確かである。

月と惑星の理論に加えて、重力天文学のほとんどすべてのマイナーな問 題は、ラグランジュによる方 法の助 けを借 りて、多くの

249.

場合、ラプラスによって再議論され、それらの解法はすべての場

Mécanique Céleste にまとめられた 18 世紀の偉大な数理合に前進した。

天文学者の研究の結果により、重力の法則によって許容でき***る程度で太 陽系 天体の運行を説明することが可能であること

木星の衛星の理論は、木星とともに一種の小型の太陽系をとなっているが、いくつかの特徴的な特異性があり、完璧に論じられた。

が示された。
**
したがって、ニュートンの問題（§228）はほぼ解決され、ほとその他の衛星についてはあまり完璧な議論は行われていない。

んどの場合、理論と観測の一致は、さまざまな天体の場所を適

土星の環の理論についても、それが均一な固体ではありえない度に予測するという実用的な目的に十分に近かった。

ということを示すことにより、ある程度の前進が見られた。

理論と観察の間の顕著な矛盾は、ほとんどの場合、観察の誤***差や、計算の正確さに欠けていることや、いくつかの同様の原因

歳差運動と章動は、ダランベールよりもはるかに完全に扱われた。また、月と土星の輪の回転の不規則性の関連する問題もなどによってそれが説明できるというほぼ普遍的な信念を残すほど、すでに除去されているものと比較して非常に小さかった。

扱われた。
***

250.

地球の形状は、クレイローよりもはるかに一般的に考えられた

プロの天文学者や数学者の世界の外で、ラプラスは、が、しかし、それは彼のとても正確な結論をそのままに、である。

Mécanique Céleste の著者としてではなく、星雲説の考案

理論と観測の間にはかなりのギャップが残っていたものの、潮汐者として最も有名な人物である。

の理論は完全に再構築され、大幅に改良された。

**

***

この有名な思索は既に紹介した一般向け書物である

摂動の理論は彗星に適用できるようにも修正され、1770 年

Système du Monde【世界体系】で公表されたが（1796に現れ、1767 年に木星の近くを通過したことがわかった彗星

年に）、それは 1755 年に哲学者 Immanuel Kant によっ（レクセル彗 星として知られている）の観 測 から、その軌 道 はて提案された多少似ているもののやや雑な理論とはほぼ確実

木星の引力によって完全に変化したが、その反面、木星やそのに独立していた。

衛星に感 知できるほどの影響を与えることはできなかったことが**推察された。

ラプラスは、太陽系の特定の顕著な特徴に衝撃を受けた。

***

彼が書いたときに彼に知られた 7 つの惑星は太陽の周りを同じ一方で、太陽系のさまざまな物体の摂動の完璧な計算は、方向に公転し、14 個の衛星は親惑星の周りをこれも同じ方

それらの質量の知識を前提としているため、これらの擾乱の大き向に公転し[24]、そして、太陽、惑星、衛星の軸周りの自転さが観測から得られるなら、それを使っていくつかの質量を決定

運動も同じ法則に従っていることが知られていた。

または修正することができる。

したがって、約 30 回または 40 回の動きがすべて同じ方向にな

このようにして、火星と木星 の衛 星、および金 星（§235）のっていた。

もしいくつかの天体のこれらの動きが偶然の結果とみなされ、互いた。

いに独立しているなら、この均一 性は、同じような回数投げ上

彼らが示した構造の違いは、いくつかは明らかに非常に拡散しげたコインが常に同じ面が上になって降りて来るのと同じようにあた物質のほとんど無 構造の塊であり、あるものははっきりした中

りそうにないような異常な特徴を持った偶然の一致ということに

心凝縮の兆候を示し、他のものはそれらの周りにわずかな大気なるだろう。

を持つ普通の星のように見えましたが、凝縮の過 程でだんだん***進んで行く様子を強く示唆していた。

さらに、これらの自転と公転の動きはすべて平面内であるが、***ラプラスの提案は、太陽系が星雲からの凝縮によって形成さ互いにわずかに傾 いていた。そして、すべての軌道 の離 心率 は非常に小さく、ほぼ円形であった。

れたというものだった。同様の説明が恒星とそれを取り巻く惑星***（もしあれば）にも当てはまるのであろう。

一方、彗星はこれらの特性のいずれも見せていなかった。

**
その後、彼 はやや想 像 力 豊 かな方 法 で、星 雲 に一 度 回 転

それらの経路は非常に偏心しており、黄道に対してあらゆる角度で傾斜しており、どの方向にも伸びていた。

運動が与えられると、凝縮したように、何本ものリングを形成し、**それぞれが次々と衛星のついている惑星やついていない惑星に

さらに、これらの点で彗星と惑星または衛星の間をつなぐリンク

凝縮する過 程の概略を説明した。そして、この仮説に太陽 系となっている既知の天体は知られていなかった。[25]の特性の多く対するもっともらしい理由に与えた。

****

これらの驚くべき一致から、ラプラスは、太陽系のさまざまな天

しかし、凝縮したり回転したりしている時のラプラス星雲のよう体が何らかの共通の起源を持っていたに違いないと推測した。

な天体の挙動はほとんど知られていないため、そのスキームの詳彼が示唆 した仮 説は、現 在、太陽 系となっている空 間を満た細を検討する価値はほとんどない。

すような膨大な大気をまとった太陽と思われる天体からか、ある**いは、さほど凝縮していない中心部か中心核を持った流体的な

彼自身の発見の重要性が過小評価されたことは一度もなかかたまりと思われる天体から凝縮した、と言うのである。

ったが、ラプラス自身、その仮説の詳細を多くの解説者と同じく一方、初期の段階では、中央凝縮はほとんど存在しなかったか

らいあまり真剣に受け取らず、一般向けの本に発 表しただけとも知れない。

いう事実と、次のような目立つ記述の両方から推察される。す***なわち、それを「星と太 陽系の形 成に関するこれらの推測、観ハーシェルの観測（xii、§§259-61）から、最近、星雲とし測や計算の結果ではない全てのものがひらめきを与えるはずのて知られる何 百もの天 体の存 在 が明らかになり、ラプラスの原あるあらゆる疑念を抱いて私が提示した推測」だとした。[26]

始的な天 体から期 待されるような外観に非常に近い姿をして

13 章 抜粋
chap.286 ~ chap.293

19 世紀
286.

（1816～1872 年）によって発表された。

重 力 天 文 学 のすべての大きな問 題 は、ラプラスの時 代 から再

残念ながら、著者はそれに対応する表を作成する前に亡くなっ

議論されており、その解決に向けてさらなる前進が図られてきた。

た。

***

***

月の理論のラプラスの扱いは、マーリ・シャルル・テオドール・ダワシントンのニューカム教授（§283）は、多くの繊細で複雑

モアゾー（1768-1846）によって最初に開発された。

な計算によって、月理論に貴重な貢献をし（他の天文学の分***野にも同様に）、最もよく知られているのは、ハンセンの表観測

月理論と惑星理論のいくつかの特別な問題を扱ったのはシメオン【︖︖】・ドウニ・ポワソン（1781～1840）であったが、彼は天文学者よりも数学物理学の分野の研究者としてよく知を比較し、それから表の改良を行ったことである。
***
月理論を扱う新しい方法は、ケンブリッジの故ジョン・カウチ・ア

られている。

ダムズ教授（1819–1892）によって考案され、同様の方法

ラプラスの一 般 的な方 法によって調 査された非 常に精 巧で詳がワシントンのヒル博士によって開発された。

細な月の理論は、1832 年にジョバンニ・アントニオ・アマデオ・プ

これまでのところ、それらは運行表の計算に利用できるような方ラーナ【︖︖】（1781～1869）が出版したが、表はついてい法では詳細には解決されておらず、現在のとこ実用的というよりなかった。

数学的なものに関心があるように思われる。

Philippe Gustave Doulcet de Pontécoulant（1795–

しかし、必 要な詳 細 な作 業 は現 在 進 行中 であり、これらの方

1874）による月と惑星理論の一般的な取り扱いは、それまで

法および関連する方法によって、現在の月理論の過度の複雑に 登 場 し た 中 で 最 も 完 全 な も の で 、 Théorie Analytique

さがかなり減少するのではと期待できるかもしれない。

du Système du Monde【宇宙体系の解析理論】という名称で 1846 年に出版された。

287.

彼のものに似た不完全な月理論は 1830 年から 34 年にジョ月理論の 1 つの特別な点に言及する価値がある。

ン・ウィリアム・ラボック（1803-1865）によって出版された。

ハレーによる発見以来、天文学者を困惑させた月の平均運動***の 永 年 加 速 （ 章 x 。 、 §201 ） は 、 見 た よ う に （ 章 xi 。 、

月理論の大きな進歩は、ゴータ【ドイツ】のピーター・アンドレア§240）、ラプラスによって 1787 年に説明された。

ス ・ ハ ン セ ン （ 1795–1874 ） に よ っ て な さ れ 、 1838 年 とアダムスは、計算の過程で、重要ではないとしてラプラスによって1862–64 年に、それぞれ Fundamenta [6]と Darlegung

省略された量が実際には結果に非常に顕著な影響を及ぼす【説明、表 明】[7]として一 般に知られている論 文集を出版しことを知り、月の動きの増加率を表すある量が、ラプラスが求めた。1857 年、1750 年から 1850 年にかけての１世紀の間たように、また観測が要求したように 10"ではなく、 5"と 6"のに表とと観測値のずれが 1 "または 2"を超えることのない精度間になった。

の月の運行表を作成した。

その補正は、最初はいくつかの主要な専門家によって議論されこの表は、すぐに航海 年鑑や他 の同種の定期 刊行 物の計 算

たが、ドローネーによって独立して確認され、現在それが受け入に使用され、現在までいくつかの修正を加えて使用されてきた。

れられている。

***

結果として、月は、重力の理論では説明がつかない非常にわず

数学的に非常に興味深くまた同様に複雑な、まったく新しい
月 の 理 論 が 1860 年 と 1867 年 に、 シャ ル ル・ ドロ ー ネ ー

かな加速があるように見える。
1865 年にドローネーは、決して確たる説明ではなかったが、独創的な説明を提案した。

合、観測と理論の間で満 足のいく一致が見られず、水星と太潮汐摩擦は固体地球と海水との間で生じる摩擦のことで海水

陽の間を公転する惑星か、小惑星を類推させるようなたくさんの運動の結果であるが、カントはこれが地球自転をある程度遅の小天 体の集 合 体によるとしてその差異を説 明しようという方らせているのではないかと言った。

に傾いていた。

しかし、その効果は非常に小さく、正確な計算ができないように***思われたため、通常は無視された。

惑星理論と純粋数学の最近の進歩のいくつかを結びつける、しかし、その量を計算する試みは、1853 年にウィリアム・フェレ

より 抽 象 的 な 性 格 の 研 究 は、 ユー ゴー・ ギ ル デン （1841 ～ルによって行われた。彼は、地球の自転周期（日）を基本的

1896）によって行われた。一 方、現 在、純 粋 数 学 界 で最 もな時間単位として、地球の自転速度の低下は時間の単位が際立 っているパリのアンリ・ポアンカレが、最 近、天 文 学に注目長くなり、結果 的にこの時 間の単位 で計 測される全ての運動

するようになって、今のところ実地天文学にはほとんど関係ないではスピードが見かけ上、上がったようになることも指摘した。

ものの、天体力学の一般的な問題のいくつかに重要な光を投独立して研究していたドローネーは同様の結論に達し、このようげかけそうな研究に取り組んでいる。

に潮汐摩擦は、説明されるべき月の運動にまさにそのような変化をもたらす可能性があることを示した。

289.

この説明が受け入れられた場合、観測された月の運行は、潮重力天文学の記憶に残る勝利の 1 つである海王星の発見は、

friction 潮汐摩擦の影響の尺度となるだろう。

非常に頻繁に他の所で、また完璧に解説されている[8]ため、関係する量が小さいことは、問題の加速を説明するのにここではとても簡単な説明で十分だろう。

10,000 年で 1/10 秒だけ日を長くすることに相当するだけ地天王星の発見（xii 章、§253）の直後、惑星として認識さ球自転の変化があれば十分という事実によって示されている。

れていなかったが、早くも 1690 年に、そしてその後数回、そのさらに、この加速量の評価は、その一部が古代の日 食観測に惑星が間違いなく観測されていたことが判明した。

基づいているため、決して正しいとは言えず、その一部でさえあ***る種の間接的な重力効果（ラプラスによって検出されたものよ

軌 道を慎 重に計 算する最 初 の試みが行われたとき、初期 のりもずっと不 明 瞭な）によるものかも知れず、あるいはこれまで

観測とその後の観 測を調 和させることは不可 能であることがわ

疑われていなかった他の原因によるものかも知れない。

かり、1821 年に公開されたブバールの表（xi 章、§247、注）では、初期の観測は除外された。

288.

しかし、この抜本的な措置でさえずれを治めることはできなかった。

すでに言及した月 理論 の研究 者はほとんどが惑 星理 論のさま観測された場所と計算された場所の間に矛 盾はすぐに現れ、ざまな分野でも貢献したが、ラプラスの死以来行われた惑星理

年々増加した。

論の最も重要な進展のいくつかは、フランスの数学者ユルバン・

いくつかの説明が提案され、複数の天文学者がその不規則性

ジャン・ジョセフ・ルベリエ（1811-1877）によるものであった。

はこれまで知られていない惑星の引力によるものかもしれないと

太 陽 の距 離 を決 定 する彼 の方 法 はすでに述 べたところだ（§

示唆した。

282）。

天王星の運動の不規則性からこの仮想的な体の位置を推定

彼の最初の重要な天文学論文（1839）は、太陽と、木星、する最初の真剣な試みは、学位を取得した直後にアダムスによ土星、天王星の 3 つの最大かつ最遠の惑星によって構成されってなされた（1843）。

る系の安定性（xi。、§245）の議論であった。

1845 年 10 月までに、彼は新しい惑星の軌道を構築し、実

その後、彼は太陽と主要な惑星それぞれの運動の理論を新た際の位置から 2°（満月の直径の 4 倍）未満だけ異なる位に考案 し、それらの運 行表を構 築した。それらは以 前のものに置を（現在知られているように）与えることに成功した。ただし、取 って代 わり、現 在 は航 海 暦 やその他 の天 体 暦 の中 心 的 な

望遠鏡による検索は行われなかった。

惑星計算の基礎として使用されている。

一方、ルベリエは独立して調査し、1846 年 8 月 31 日まで

ルベリエは、天文学者に常に大きな問題を与えてきた水星の場に、彼はアダムス同様に、軌道と擾乱体の位置を決定することに成功した。

ハレーのように、細長い楕円軌道で回転し、70 年から 80 年

翌月 23 日、ベルリン天文台のガレ博士はルベリエから捜索のの間に公転する彗星が現在 4 つ知られている。

要望を受け取り、同夜、彼が与えた位置の近くに、小さな惑星

これらの 2 つは 2 回の回帰で見られた。それは 1815 年と状の円盤像を見せる奇妙な天体を発見した。これは、現在、1887 年のオルバース彗星、1812 年と 1884 年のポンーブル

海王星として知られているが、新しい惑星としてすぐに認知されックス彗星として知られている。

た。

周期が 3 1/3 年（エンケ）と 14 年（タットル）の間にある***

14 の彗星は１回以上目撃されている。

この注目すべき発見につながった天王星の運動の誤差が、

1 世紀未満の周期を持つと推定される彗星が約十数個ある。

普通の目には知覚できない量である 2ʼを超えなかったことを認

そして、他の 20 または 30 ほどは明らかに楕円形の軌道を運識する価値があるかもしれない。

行するが、その周期は長く、従ってそれはあまり確実ではない。

それだから、もし天に 2 つの星が並んでいて、1 つは天王星の真全体で約 230 か 240 彗星の経路が計算されているが、多くの位置にあり、もう 1 つはブバールの表で与えられる計算位置は非常に不正確だ。

にあるとすると、通常の視力の観測者なら 1 つの星にしか見えない。
290.
ハンセンとニューコム教授の月面表、ルベリエ、ニューコム教授、ヒル博士の惑星と太陽の表は、ラプラスの研究に基づいた表よ
りもはるかに正確に天体の運行を表している。同様に、オイラー、
クレロー、およびハレーのものよりもはるかに正確である。
しかし、理論と観察の一致は決して完全ではなく、多くの場合、矛盾は観測に必 然的な不 完 全性によるとして説明できるよりも大きくなる。
***
2 つの最も顕著なケースは、おそらく水星と月の場合である。

Fig. 87.—The path of Halley's comet.

前者の不規則性に関する Leverrier の説明（§288）は、完全に正当化されることも、一般に受け入れられたこともない。

292.

また、航海年鑑および同様の出版物に記載されている月の位潮汐理論では、Mécanique Céleste の出版後になされた最置は、ニューコム教授によって観測から演繹され、重力理論か

初の重要な進歩は、大規模なスケールにわたる実際の潮汐のら導かれたものではないハンセンの表にある種の修正を施して計観測を収集したことや、その解釈、および理論との比較だった。

算される。

この方面の先駆者は、1830–37 年に王立協会にそれに関する一連の論文を発表したラボック（§286）と、1833 年から291.

1851 年 に 論 文 を 発 表 し た ウ ィ リ ア ム ・ ヒ ュ ー エ ル （ 1794 –彗星の進路の計算は、比較的短い周期で太陽の周りを回転

1866）だった。

する多くの彗星の発見により、今世紀中にある程度重要になっ

当時、王室天文官だったエアリー（§281）も 1845 年に潮た。

汐 全 体 を扱 った重 要 な論 文 を発 表 し、範 囲 が限 定 された特ハレーの彗星（xi 章、§231）は 1835 年に期日通りに再出

殊な形状の水域における潮汐の理論を詳細に議論している。

現し、3 つの独立した計算で予測された数日以内に近日点を

潮汐観 測の分 析は、現在世 界 中のすべての地域から取 得さ通過した。

れた大量のものが利用可能で、ケルビン卿 G. H.ダーウィン教

そして、それは 1910 年頃に再び間違いなく期待される。

授による新しい方法によってさらに進んでいる。

こうして、潮汐が異なる場所で実際にどのように変化するか、太陽 と月 の位 置に応 じてどのように変 化するかについて、大 量 の情報が利用可能となっている。

***
安定性の定理のために、太陽系の天体は完全剛体であると想定されていた。
言い換えれば、任意の一天体の内部の各部での相対的な動***近年、海洋 潮汐に類似した変化を生み出す太陽と月の引きは無視されていた。
したがって、海洋の通常の潮流 も現代の研究 で注 目されてい力の、地球自体への、効果にがかなり注目されている。

る天体潮流も両方共、考慮されていなかった。

完全な剛体はなく、したがって、問題の力は何らかの潮汐効果

潮汐摩擦は、現時点ではごくわずかだが（§287）、その作用を生み出すはずである。

が不可逆的である限り、重力天文学の主要な主題となっていその問題は 1863 年にケルビン卿によって最初に研究され、そる摂動とは本質的に異なる。

の後ダーウィン教授などによって行われた。

その安定性の定理からは、通常の摂動なら遅かれ早かれ互い明確な数 値的 結 果はまだほとんど出されていないが、これまでに補償する効果を生み出すので、もし特定の運動が一時的に行 われた研 究 は、地 球 内 部 の性 質 への地 質 学 的 調 査 に関加わわると、別の運動が遅らされるという事実が効果的に示さ連する関心の結果であるが、これらの天体潮汐は比較的小された。

なこと、結果的に地球の剛性は大きいことを示している。

しかし、これは潮汐摩擦には当てはまらない。

***

たとえば、地球と月の間の潮汐作用によって、一日や一ヶ月を潮汐摩擦に関連するいくつかの推測は、他の場所で言及されている（§320）。

徐々に長く、地球と月の間の距離は大きくなる。
太陽の潮汐作用は、太陽と地球への影響は小さいが、同様だ。
それぞれの場合の効果は、それを測定できる限り、想像をはる

293.

かに超えているように見えるが、プロセスを逆にする傾向を持ったラグランジュとラプラスによって確立された太陽系の安定性に関補償作用ではない。

する一連の命題（xi。、§§244、245）は、ある種の明確なそして全体として、関係する天体のエネルギーは減少する。

仮定 から数 学 的に推論 可 能な抽象 的な命 題と見なされて、くり返すと、現代の光と電気の理論によれば、ある種の波を伝ポアッソンやルベリエのような後の数 学 者によって確 認され、拡達できる「エーテル」で空間が満たされていなければならない。

張された。

地球や惑星の運動に何らかの形で影響を与えるという直接的

しかし、無 期 限 に遠 い将 来 の実 際 の太 陽 系 の状 態 に関 するな証拠はないが、そこを運動する天体が全く抵抗を受けていな情報を与えるという彼らの主張に同調する人は、以前よりもはいことに関して、通常の物質のすべての既知の形態とはまったくるかに少なくなっている。

異なる媒体を想像することは困難である。

科学的思考の一般的な傾向は、私たちの知識の中で最もよくそのような抵 抗があれば、太陽 系のメンバーはゆっくりと太陽に突き止めれた部分の単に近似的な特徴やそれらしい特徴をよ

近づき、その周りの回転数は徐々に減るという効果をもたらすだ

り完璧に認識する方向へ向いてきた。

ろう。

「正確」、「常に」、および「明白な」は、科学的用語から消え

これもまた不可逆的な傾向であり、補償がないことはわかっていつつある言葉である。ただし、便利な略語を除いてだが。

る。

明らかに単なる抽象化でない限り、将来にわたってずっと「正確」***で妥当であると公言する命題、または一般的にそう解釈される

実際、ラグランジュとラプラスが占領した観点から見ると、太陽

命題は、結果的にかなり疑わしいと見なされる。

系はすごく正確ということではなく、また速くなったり、時に遅れた***りだが、巻き上げる必要がない時計のように見えた。

問題としている特定の命題の場合、天文学と物理学の進歩

一方、現代の研究では、極端 に遅い速さではあるが、結局はは、ラグランジュとラプラスが要求した仮定では実際の太陽系が遅れていっている時計との類似性を強調している。

説明できないいくつかの点にかなりの重点を置いている。

太 陽の熱に関する最 新の研 究 （§319）も、別の形 で太 陽系が「遅れていく」方に向かう不可逆的な傾向を示している。