博士論

文

波浪中船体運動からの波スペクトルの推定法に問する研究(Study on the Estimation of Wave Spectrum
Based on Measured Ship Motions)
D 0955007

前

田

克

弥

広島大学大学院国際協力研究科
2000年3月

広島大学大学院国際協力研究科

論 文 名:波浪中船体運動からの波スペクトルの推定法に関する研究
学位の名称:博士(学術)
学生番号D 0955007
氏
名:前田 克弥

平成12年]月2今日
審査委員会

委員長･教 授‑斎､蕗 公男
教

授

岩切
教

授

鳥 取 鷺司
工学研究科･教 授

鳥‑か幹線

′⊥̲u
ォS3 ＼

平成12年♂月♂日
研究科長･教 授

目次
1緒
2

言

1

波スペクトルの推定

52.1一次元波スペクトルと方向波スペクトル･ ･･日日

5

2.2

6

2.3

線形重ね合わせ法‑･‑･‑.‑..‥‥‥‥.‥.‥‥‥
クロススペクトル･ ‑ ･日

日･ ･ ‑‥‥‥ . . . ‥‥‥7

2.4 周波数変換

83 規則波中船体運動

123.1規則波中船体運動(上下揺･縦揺)

12

3.2

13

座標系

日日日日･‑･‑‥‥.‥‥‥‥...‥.‥

3.3 Radiation流体力

16

3.4 波浪強制力

22

3.4.1 Diffraction流体力
3.4.2

23

Froude‑Kriloff力

‑ ･日

日

‑

3.5 運動方程式
3.630

上下方向加速度‑･･･日日.‑‥..‥‥‥..‥‥‥‥

4 一次元波スペクトルの推定法

37

推定法日日日日‥.‥‥‥‥.‥.‥‥‥‥‥

4.1.2 周波数変換

4.2

37
38

4.1.3

水槽試験日‑･日日日日‑･‑‥.‥‥.

4.1.4

推定結果･日日‑･日日･日日...‥‥‥‥

Pierson‑Moskowitz型スペクトルを用いた推定法･ ‑35374.1線形重ね合わせ法のみを用いた推定法
4.1.1

29

.‥‥

39
43
45

4.3

4.2.1波周波数領域における最適化

46

4.2.2

出会い周波数領域における最適化･･日日.‑.‑‥..‥

48

任意の一次元波スペクトル形状を用いた推定法･ ･ ‑ ‥.･. ‥ ‥. ‥

54

4.3.1

推定法‑ ･日日日

54

4.3.2

水槽試験･ ‑･日日･日日‥

4.3.3
4.4

日.‥.‥‥‥..‥.‥‥.‥‥

推定結果･‑･日日日日‑‥考察･ ･日‥‥‥‥.‥.

55‥.‥‥.‥.‥

61日･ ‑‥‥. .‥‥.‥. .‥. ‥..∴..‥.

5 方向波スペクトルの推定法

67685.1方向波スペクトルの推定･･‑.‑.‥‥‥‥.‥‥‥.‥.

68

5.2

69

波変位の計測値を用いた方向波スペクトルの推定･日日‥
5.2.1 低速の場合
5.2.2 高速の場合
5.2.3

5.3

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

■

●

●

■

■

●

●

●

●

■

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

考察･日日‑･‥‥.‥..‥.‥..‥‥

69
78
88

数値シミュレーションによる方向波スペクトルの推定‑ ･日日..

89

5.3.1

Double‑Summation法

89

5.3.2

解析に十分な波数が計測される場合日日‑. ‑

‥..

98

5.3.3

解析に十分な波数が得られていない場合

‥ ‥

106

日日‑

5･4船体運動の計測値からの方向波スペクトルの推定日日‑.･ ‑ ･ ‑ ･110

5.4.1方向波スペクトルの推定法日日日日日日.‥‥.‥‥

110

5.4.2

水槽試験･･日日‑‥..‥..‥‥...‖‥‥.‥

Ill1

5.4.3

推定結果と考察･日日∴‑.‥.‥‥‥..‖‥‥.

116

5.5

考察･･日日‑‥.‖‥‥..‥.‥.‥.‥....‥

6 実船計測値を用いた波スペクトルと波浪情報の推定
6.1実船試験日

6.2

122‥.‥‥.‥..‥.‥‥.‥‥‥‥

一次元波スペクトルと波浪情報の推定

‑･･‑

120

‥.‥‥

122
126

6.2.1一次元波スペクトルの推定法

126

6.2.2

127

推定結果及び考察日日･･‑.‑‥‥‥..‥‥

ll

6.3

方向波スペクトルの推定日日‑･日日･日日日日･日日‑ 130

6.3.1方向波スペクトルの推定法及び船体運動の計測値･ ‑ ･日日

130

6.3.2

133

推定結果及び考察･日日‑･日日日日

7 結 言

137

8

謝

141

A

スペクトル解析

145

A.1自己相関関数

146

辞

A.2

スペクトルと二乗平均値･‑･･日日･日日･‑･日日･日日146

A.3

二乗平均値とFourier変換

日日･ ･日日日日

A.4

スペクトルとFourier変換･･日

A.5

スペクトルと自己相関関数‑･‑･･日日日日日日日日･‑ 149

A.6

確率過程の統計的性質

日･･日日･･日日‑･･‑･･‑

150

A.6.2

極値の確率密度関数･日日･‑･日日日日‑

A.6.3

極値の平均値及び最大期待値

A.6.4

スペクトル計算法日日日日i‑･･･日

A.7.2

151

日日‑･‑･‑･‑･日日151

平均周期日日･日日･日日‑･･‑･日日日日‑

A.7.1サンプリング周期:△t
間接的方法

'

日‑

日日‑

151
152
152

日日‑･′･日日･日日‑･‑･‑･日日152

Bクロススペクトル解析

C

149

日日日日･日日･日日日日日日‑ 150

A.6.1バンドパラメータ:e

A.7

148

154

B.1相互相関関数とクロススペクトル･‑･‑･‑･日日‑･日日

154

B.2

155

Co‑spectrumとQuadrature spectrum‑ ･ ‑非線形計画法

157

C.1拡張Lagrange乗数法‑･･日

111

日‑･･･‑･･‑

157

記号一覧
第2章
UJ

波周波数

u.

出会い周波数

9

重力加速度

k

波数(‑^Ig)

V

船速

G

船体重心

i

時間

Xo

船と波の平均進行方向とのなす角

X,

波の平均進行方向と成分波のなす角

H‑1 /3

有義波高

T

平均波周期

OOJ, xc)

方向波スペクトルD(oサ, Xc)

方向分布関数SwM

一次元波スペクトル

Sx(w)

船体運動スペクトル

Ax(io,Xo + Xc)

船体運動の周波数応答関数#m(w, xc)

m要素の周波数応答関数#n(w, xc)

n要素の周波数応答関数

Comn(u)Co‑spectrum

Qumn(u)Quadrature spectrum

1V

第3章
OQ‑Xc^ZQ

空間固定座標系

O′‑xyz

船体固定座標系

ZGa‑

上下揺の振幅と位相差vcL'｣o

縦揺の振幅と位相差

p

圧力

Pa

大気圧

￠

速度ポテンシャル

4,I

Radiation速度ポテンシャル

Af;H

上下揺による断面付加質量NH

上下揺による断面造波減衰力係数

sH

横断面表面

n

法線方向

S

接線方向

F,

船体に作用する力Me

船体に作用するモーメント

F(FK)Froude‑Kriloff力に基づく力

L

船長

S(x)

船体横断面積

B(x)

船幅

Tn

平均喫水

Odz

Diffraction速度ポテンシャル

lt4

船体の質量

ZJ
%

'OJ
Ei

付加質量係数
造波減衰力係数
復原力係数
単位振幅の入射波が船体に及ぼす波強制力Ⅴ4y軸まわりの慣性モーメント

h

船首端位置

la

船尾端位置

ZH

上下方向変位XH

重心から加速度計測位置までの距離

第4章
pp

:垂線間長

a

:型幅

Om

:喫水

XG

: x方向の重心位置/く:縦慣動半径係数

Fn: Froude数x(0:非線形計画法における設計変数

F:非線形計画法における目的関数sw(w)

設計変数での一次元波スペクトルD(xc)

設計変数での方向分布関数

α

Eま.｣

:エネルギー集中に対する補正係数
計測した出会い周波数でのスペクトルのエネルギー

EA,EB:推定した波周波数でのスペクトルのエネルギー0,0:推定した出会い周波数でのスペクトルのエネルギー

第6章
TL.

合成波周期

Hi

合成波高

‑* sooLO ‑tls

風浪の周期,波高‑L swelh ‑H‑swell

うねりの周期,波高VlAppendix A
x(t),y(t)

不規則変動

p(x)

確率密度関数

g3:

標準偏差

Hx

平均値

R

自己相関関数co

バンドパラメタ‑771,

原点周りのスペクトルの㍑次モーメントTo

Zero‑up cross平均周期

To

Peak to Peak平均周期

Appendix B
クロススペクトル

相互相関関数
位相差

Appendix CL

Lagrange関数

La

拡張Lagrange関数

hj(x)等号制約条件9i(x)不等号制約条件E

スラック変数A, fj,

Lagra ng e

γi, r2ぺナルティ関数

Vll

図表一覧

Tゝb les

4.1

Principaldimensionsofore‑carriermodel日日日日日日‑･

4.2

Principal dimensions of Model‑A and Model‑B

5.1

Two‑dimensional regular waves corresponding to head angles for each

55

90

case

5.2

Calculationpoint･‑･･日日‑･日日･日日日日･･･

91

in

98

5.3

Varianceofwaveelevations

5.4

Variance of wave elevations in condition [G],[J] and [K】

condition[G],[H]

5.5

Principaldimensionsof鮎hingmodel

6.1

Principaldimensionsofcontainership

6.2

39

and

[I]

‑

･日日

107

日日･ ‑ ･ ‑ ･ ‑ ･ ‑

‑

･日日･

‑

･

‑

･

‑

112

124

Comparison wave direction, signi丘cant wave height and mean wave

period between estimated, Logbook and SMB method

133

Figures
2.1

Relation

betweenmean

andcomponent

wave

direction

2.2

Coordinate system for linear superposition

2.3

Relationbetweenujandueforallheadings

2.4

Relationbetweenooandu;einfollowingsea日日･

Vlll

日日‑

･

5

7

日

日‑

･

･

‑

･

･

･

9

10

2.5

Conversion of spectrum between u>e and a; (for ue ≦ ^ec)

Ill

3.1

Coordinate system for ship motions

13

3.2

Directionalcosineonthebody日日･･･‑･‑･日日日日

19

3.3

Averagedra氏

24

3.4

4.1
4.2

4.3

日日･日日‑･‑･‑･･･日日･･日日

Coordinatesystemforpitchingmotion

日日日日･日日‑Convertible region in the (u;,u;e) plane denned by hatched boundaries
Wavespectrummeasuredby丘xedwavemeter

日日日日‑

･

31

38
40

Encounter wave spectrum measured by encounter wave meter40(Fn‑0.15, 0.368)
4.4

Measured spectrum of heave (Fn‑0.15)

41

4.5

Measured spectrum of pitch (JPn‑0.15)

41

4.6

Heavemotionsinregularwaves

4.7

Pitchmotionsinregularwaves日日日日日日日日‑

4.8

42

日日日日日日‑･‑Comparison between estimated and measured wave spectru血44(Fn‑0.15)
4.9

42

Comparison between estimated and measured wave spectrum(Fn‑O.368)

4.10

An example of transformation of spectrum from S(we) to S(u>) ‑ ･4.ll Comparison between estimated and measured wave spectrum
47(Fn‑0.15)
4.12

Comparison between estimated and measured wave spectrum(PYi‑0.368)

48

4.13

Encounter wave spectrum (Fn‑0.368)

50

4.14

Comparison

4.15

Definitionofcoefficientα

4.16

Encounter wave spectrum (,Pn‑0.368)

4.17

Comparison

betweenbetweenestimated

and‑estimated

1Ⅹ

andmeasured

･

‑

･

･

wave

spectrum日日

51

‑

･

52

･

‑

･日

日

‑

53

measuredwave

spectrum日日

53

4.18

4.19

Measuredspectrumofheave

日日･‑･日日日日日日‑

Measured spectrum of pitch

4.20

58

Heavemotionsinregularwaves

‑

･

‑

･

‑

･

‑

･日日

59

4.21 Pitch motions in regular waves
4.22

60

Comparison between estimated and measured wave spectrum for

Model‑A
4.23

61

Comparison between estimated and measured heave and pitch

spectra for Model‑A
4.24

62

Comparison between estimated and measured wave spectrum for

Model‑B
4.25

63

Comparison between estimated and measured heave and pitch

spectra for Model‑B
between64

4.26

Comparison

4.27

Comparison between estimated and measured heave and pitch

estimatedandmeasuredwave

spectrum65

sp ectrum

5.1

5.2

5.3

57

6 6

Locationofwaveprobes′

日日‑･日日‑･日日日日‑

Measuredtimeseriesofencounterwaveelevation

‑

･

‑

･日

日

Powerspectrlユm･日日･･･日日日日日日･‑

71

72

72

5.4

Estimated directional spreading functions in condition [A], [B] and [C] 74

5.5

Estimated power spectrum and directional wave spectrum in
condition [A] (V‑0.Om/s, xo‑0 )5.6

Estimated power spectrum and directional wave spectrum in

condition [B] (V‑0.84m/s, xo‑0‑ )5.7

77

Example of measured time series and wave spectra with respect toencounter frequency

5.9

76

Estimated power spectrum and directional wave spectrum in

condition [C] (V‑0.84m/s, xo‑30 )
5.8

.75

8 1

Estimated directional spreading functions in condition [D],[E] and [F] 83
Ⅹ

5.10

Estimated power spectrum and directional wave spectrum in
condition[D](V‑0.Om/s,

xo‑0‑

)

84

5.ll Estimated power spectrum and directional wave spectrum in
condition [E] (V‑0.714m/s, xo‑30‑ )
5.12

85

Estimated power spectrum and directional wave spectrum in
condition [F] (V‑1.26m/s, xo‑30‑ )5.13

Estimated power spectrum and directional wave spectrum without
considering ofcoe氏cient α in condition [F] (V‑1.26m/s, x｡‑30‑ )

87

5.14

Coordinate system for Double‑Summation method

89

5.15

Two‑dimensional regular waves
92( angle of wave components ‑ 0, 90 deg)
5.16

Two‑dimensional regular waves
93( angle of wave components ‑ 0, 45, 90 deg)
5.17

Two‑dimensional regular waves(

5.18

angleofwavecomponents‑

0,22.5,45,67.5,

90deg)日日日日

Two‑dimensional regular waves( angle of wave components ‑0, 2.5,‑ ‑ ‑, 90 deg)

5.19

5.20

94

Timeゝseriesoftwo‑dimensionalregularwaves

Two‑dimensionalirregularwaves

on95

eachpoints

日日日日‑

･

‑

･

96

･

･

‑

･

97

5.21 Time series of two‑dimensional irregular waves in condition [G](V‑0.0 m/s, xo ‑0‑ )
5.22

99

Time series of two‑dimensional irregular waves in condition [H]100(V‑0.714m/s, xo ‑ 30‑ )5.23Time series of two‑dimensional irregular waves in condition [I](]/‑1.26 m/s, xo ‑ 30‑ )

101

5.24

Estimated directional spreading functions in condition [G],[H] and [I] 102

5.25

Estimated power spectrum and directional wave spectrum in
condition [G] (F‑0.Om/s, xo‑Oo )

Ⅹ1

103

5.26

Estimated power spectrum and directional wave spectrum in
condition

5.27

[H].

(V‑0.714m/s,

xo‑30‑.)

104

Estimated power spectrum and directional wave spectrum in
condition [I] (V‑1.26m/s, xo‑30‑ )

105

5.28

Estimated directional spreading functions in condition [G],[J] and [K] 107

5.29

Estimated power spectrum and directional wave spectrum in108

condition [J] (V‑0.714m/s, xo‑30‑ )5.30

Estimated power spectrum and directional wave spectrum in
condition [K] (V‑1.26m/s, xo‑30‑ )5.31

Locationsofaccelerometers

‑

･

‑

･日

日

‑

･日

日

日

日

5.32

Examples of measured time series and spectra of ship responses in

113

encounter frequency
5.33

Heavemotionsinregularwaves

‑

･

5.34

Pitchmotionsinregularwaves日日日日日日･

‑

5.35

Verticalaccelerationsinregularwaves日日日日･

･

5.36

･日日‑

･

‑

･日日

114
･日日･

･

in

model

test

日

日･

･

‑

116

117

Estimated power spectrum and directional wave spectrum
118(Fn‑0.15, xo‑30‑ )
5.39

115

Estimated power spectrum and directional wave spectrum in

condition [D] (Fn‑0 xo‑0‑ )
5.38

114

Estimated directional spreading functions from measured ship
responses

5.37‑

Estimated power spectrum and directional wave spectrum
119(Fn‑0.26, xo‑30‑ )6.1

Ship form and locations of instruments

6.2

Example of spectrum of vertical acceleration at midship obtained
from measuremed time series

6.3

Pitch motions and vertical accelerations at midship in regular waves

6.4

Example of wave spectra estimated by two different methods
Xll

123

6.5

Average wave periods and significant wave heights obtained fromwave spectra which are estimated by two different methods

6.6

129

Measured time series and spectra of ship responses obtained from fullscale measurements for estimate directional wave spectrum(Jan.29,1994 20:00‑20:30)

6.7

131

Measured time series and spectra of ship responses obtained from fullscale measurements for estimate directional wave spectrum(Feb.12,1994 16:00‑16:30)

132

Estimated directional spreading functions from full scalemeasurement

6.9

‑

･

･日

‑

･日

日

日

日

日･

(Jan.29,199420:00‑20:30)日日‑

‑

･

‑

134

･日日‑

135

Estimated power spectrum and directional wave spectrum from fullscale measurement (Feb.12,1994 16:00‑16:30)

B.I

日

Estimated power spectrum and directional wave spectrum from fullscalemeasurement

6.10

日

Coordinate

for

cross

spectrum

Xlll

136

156

第1章
鰭

‑■■■■■■｣ー｣∈ヨ

船舶や浮体式海洋構造物等の設計を行う際に必要な波浪情報に関して,近年,その正確な把握と精度の高いデータベースの構築が求められている｡そのため,波浪計測の方法として,目視観測, Tucker式波高計船載式マイクロ波波高計,船体運動からの逆算などによる計測や観測ブイ,レーダー,リモートセンシング等がある｡しかしながら,船舶が航行する広範囲にわたる波浪情報を得ることができるのは,リモートセンシングによる波高計測技術が未だ確立されていない現状においては,一般商船を含む船舶による計測であるo
船舶による計測では,計測点が航路上に偏る点や,荒天避航のために計測が静穏時に偏る点等の問題点も含まれるが,実際に船舶が遭遇している海象を反映していることから他の計測方法よりも有用な方法であると考えられる｡
現在,船舶による計測方法の中心は目視観測である｡目視観測では風浪とうねりのそれ
ぞれにおける波高,波周期,波向の同時計測値が容易に得られる利点があるが,精度上の問題点として, 1)有義波高を実際よりも小さく観測する傾向がある, 2)航走中において観測された波周期の誤差が大きい, 3)波岨度の小さな波が観測されにくい,等が指摘されている｡これらの問題点の多くは,観測結果を処理する際に換算式等を用いることにより改善することが可能であるが,夜間における計測精度を向上するためには計測機器を用いる必要がある｡
そこで,計測機器を利用した船上における波浪計測法として,現在,船載式マイクロ波
波高計が代表的なものとして利用されている｡この方法は相対水位変動と上下方向加速度とを利用することにより,航走中においても波浪計測が可能である｡しかしながら,装置が大がかりであること,取り付け方法によっては大波高時に使用が困難であること,波向1

の観測を行うには複数の位置で計測を行う必要があること等の問題点を含んでおり,観測調査船以外の一般商船等には不向きである｡
一方,船を一種の波浪計と見なすと,船体運動から波スペクトルの推定ができ,平均波周期や有義波高等の波浪情報の把握が可能であることはよく知られている｡方向性を含まない
一次元波スペクトルの推定1)だけでなく,最近では平山2,3,4)によるMLM法(M,aximum
Likelihood Method),井関等5, 6)によるBayes法,吉元等7)によるParametric法などによる方向性をも考慮した方向波スペクトルの推定に関する研究も活発に行われている｡これ
らの方法には,安定した推定値を得るための計算パラメタ‑の選定に試行錯誤的な面がある,高速船に適用した場合に出会い周波数から波周波数ヘスペクトルを変換する際に三価関数の問題が生じるために周波数変換が困難となる,等の問題が存在しており,標準的な方法としては未だ確立されていないと考える｡
本研究では,このうち,船体運動からの逆算に着目し,波浪中における船体運動からの波スペクトルの推定法について検討を行っている｡
本論文の構成は以下の通りである｡
第1章は緒言である｡本論文の目的及び構成を述べている｡
第2章では波スペクトルの推定に必要な基本的な事柄について述べる｡すなわち,一次
元波スペクトル及び方向波スペクトルの概略について述べ,推定に用いられる線形重ね合
わせ法について述べている｡また,方向波スペクトルを推定する際に用いるクロススペク
トルについても述べている｡さらに,船体運動スペクトルから波スペクトルを推定する際に,追波状態での計測値を用いた場合,すなわち,船が前進速度を持って追波中を航走する場合には,出会い周波数と波周波数との対応が必ずしも一対一とはならないため,波ス
ペクトルを推定する際に必要なスペクトルの周波数変換に問題が生じる｡この問題についても述べている｡
第3章では,船体運動から波スペクトルを推定する際に必要な周波数応答関数の計算方
法8,9)について述べる｡本研究では,船体運動に上下揺,縦揺及び上下方向加速度を用いるため,それらの周波数応答関数の導出を行っている｡
第4章では一次元波スペクトルの推定法について述べ,水槽試験で計測された結果と推定値とを比較し,推定法の検討を行っている｡ここでは,追波状態で計測された船体運動

2の計測値から一次元波スペクトルを推定する方法について,
1)線形重ね合わせ法のみを用いた推定法
2)一次元波スペクトノ峰Pierson‑Mosk｡witz型等の平均波周期T[sec]及び有義波高#i/s[m]で定義されるスペクトル形状を用い,それらを設計変数として一次元波スペクトルを非線形計画法を用いて推定する方法
3)任意の一次元波スペクトルの値を設計変数として,非線形計画法を用いる推定法の3通りの推定法を用いて一次元波スペクトルを推定し,水槽試験により得られた計測値と比較することによりその有用性の検討を行っている｡また,第2章で示した波周波数におけるスペクトルと出会い周波数におけるものとの周波数変換を行う際に生じる三価関数の問題については,平山が領域I (Fig 2.4参照)のみを考慮する周波数変換を提案している｡しかし,この方法を高速船に適用した場合では,出会い周波数から波周波数ヘスペク
トルを変換した際に,一部の出会い周波数領域におけるスペクトルしか波周波数‑変換されない場合があり,そのため,推定した一次元波スペクトルが一部の波周波数領域のみにしか存在しない問題が生じる｡そこで,その間題を解決するために,波周波数での一次元波スペクトルを設計変数とし,人出会い周波数における推定した船体運動スペクトルと計測値との差を目的関数とし,その差が最小となるような波周波数での一次元波スペクトルを非線形計画法を用いて推定する方法を提案し,その有用性を検討している｡さらに,波周
波数から申会い周波数ヘスベクトルを変換した際に,ある出会い周波数領域に変換したス
ペクトルのエネルギーが集中する問題について,このエネルギー集中を補正する係数を導入し,推定法の有用性を検討している｡
第5章では,方向波スペクトルの本推定法について述べ,水槽試験や数値シミュレーショ
ンで得られた結果と比較し,推定法の検討を行っている｡また,ここでは,一次元波スペ
クトルの推定法と同じく非線形計画法による推定法を適用し,
1)水槽試験における波変位の計測値を用いた場合
2)数値シミュレーションにより得られた波変位を用いた場合
3)水槽試験における模型船の船体運動を用いた場合にっいて方向波スペクトルの推定を行い,推定法の有用性及び推定精度について検討を行っている｡
3

第6章では,水槽試験において検討した一次元波スペクトル及び方向波スペクトルの推定法を実船計測値に適用し,船体運動から推定した有義波乱平均波周期及び波向きを目視観測値や波浪推算値と比較することにより,推定法の有用性の検討を行っている｡
最後に,第7章において,本研究の結果をまとめている｡

4

第2章
波スペクトルの推定≡.1一次元波スペクトルと方向波スペクトルー般に波スペクトルは波の平均進行方向の成分のみを考慮した一次元波スペクトル5w(w)‥素成波の方向分布を考慮した方向波スペクトルE(u,xc)に大別され,これらの間には≡.1)式の関係がある｡
E(u,xc) ‑ D(w,xc) 'Sw(u>)(2.1)

｣こで, xcはFig.2.1に示すように,波の平均進行方向と素成波のなす角であるoFig.2.1 Relation between mean and component wave direction
5

またDfaxc)は方向分布関数であり,以下の条件を満足する｡/ 7T/2/D(u,xc)dxc‑1.O
J‑TT/2(2.2)
船舶の耐航性能を評価する場合では,一次元波スペクトルに(2.3)式に示すpierson‑
Moskowitz(PM)型のスペクトルを用いることが一般的であり,国際船体構造会議(issO
や国際試験水槽会議(ITTO)でもこれを標準スペクトルとしている｡

s‑(u)‑筈(訂exp ‑o.44芸‑4'×#1/3'T(2.3)

ここで Hl/3は有義波高であり, Tは平均波周期である｡
また,方向分布関数については, xcのみの関数で表される,
D(u,xc)‑D(xc)‑Docos2nx｡ lxcI≦言
(2.4)

ここで
‑‑

A>(xc)‑二n｣′v､

12n‑‑(2n‑2)...4‑2v＼′‑りTT(2n‑1)(2n‑3)

‑3･1

もしくは,

D(w,xc)‑D(xc)‑Doc｡s2'(普, ¥8¥≦打
ここでA)(xc)‑(2.5)

ir2(β+1)(r:ガンマ関数)

7rr(2s+l)

がISSCやITTCにおいて提案されている｡

2.2

線形重ね合わせ法

今> Fig･2･2に示すように船が波浪中を一定速度v[m/s]で一定方向に航走している場合を考え,入射波に対し船体運動が線形であると仮定する｡ここで,船の針路と波の平均進行方向とのなす角をxo (正面向波状態を180‑ )とし素成波の進行方向と波の平均進行方向とのなす角をxcとするo
このとき,次元波スペクトル5w(w)は船体運動スペクトルS*(u)と船体運動の周波数応答関数AK(u,Xo +Xc)及び方向分布関数D(u,xc)を用いて,線形重ね合わせ法より,

SXH

‑

SwM

l^̲

[Ax(LJ,Xo+Xc)]2D(uj,Xc)

6

dxc

(2.6)

Fig.2.2

Coordinate system for linear superpositionと表される｡
従って, (2.6)式より,

s‑H ‑ Sx(u>)/ / ¥ [Ax(u;,x｡ +xc)]2I^Kxc) ^xc

(2.7)

2

を用いることにより,本来入力である一次元波スペクトルを出力である船体運動スペクト
ルから推定することが可能となる｡

2.3

クロススペクトル

船体運動のm要素とn要素のクロススペクトル㌫｡(〟)は,それぞれの周波数応答関数をHm(u,xc), Hn(u,xc)とし,方向波スペクトルをEfaxc)とすると,以下の式で与
えられる｡
rit12
smn(u)‑Hm(u,xc)0(w,xc)E(w,xc)dxc
J‑7T/2
ただし HOはn要素の周波数応答関数の複素共役であるo

7

(2.8)

ここで,
H(u,x)‑Hm(o>,xc)‑HZ(u,xc)(2.9)とし,さらに(2.1)式を用いると(2.8)式は,

smn(w)‑rH(w,xc)'D(u>,xc)‑S‑(w)(2.10)

J‑7T/2dx,と表される｡

また,クロススペクトルSmn(w)は,その実数部を表すコースペクトル(Co‑Spectrum)
Co‑n(uj)及び虚数部を表すコードラチュアースペクトル(Quadrature Spectrum) Qumn(u)を用いて,Smn(v)‑Oomn(u)‑iQumn(u)(2.ll)と表される｡従って,(2.10)式を実数部と虚数部に分けて,以下の式を得る｡

ftPmnH]‑ComnH‑fK[H(u,xc)]'D(u,xc)'Sw(")dxc
J‑7T/2sISmnM]‑QumnM‑f2s[H(u>oxc)] ｣>(u>,Xc)‑S‑(u;)dxc
J‑7T/2

2.4 周波数変換
実海域や試験水槽において,航走する船から得られる船体運動等のスペクトルは出会い
周波数におけるものであるo従って (2‑7)式を用いて一次元波スペクトルを推定するためには,出会い周波数〕eにおけるスペクトルを波周波数山に変換する必要がある｡よく知られているように波周波数wと出会い周波数LJeの間には (2‑14)式の関係がある｡
ue ‑u‑kVcosxQ(2.14)

従って,
LJ=

1士A/1‑OA石2A(A ‑ Vcosxo/g)

8(2.15)

･2?‑(rad/sec)

Fig.2.3

ここで, kは波数

Relation between a; and ue for all headingsw'/<?)である｡

ところが,この対応関係はFig.2.3に示す通り,船が前進速度を有し,出会い角がZxol < 90cのとき,すなわち

uf ≦ufの領域においては,一般に(2.15)式を解いて得られる正の2梶(wcl,Wc2)とufの符号を反転して得られる1つの正根Ks)が得られ,出会い周波数

LJeから波周波数LJ ‑の一対一対応が不可能となる｡
ここで,
uJ‑r

=

Wcl =

(2.16)<^c2 =^c3 =Vcosxo(1 + ヽ乃)9
2Kcosxo

すなわち,追波状態における出会い周波数と波周波数の対応関係は, Fig.2.4に示すように,領域I, II, III, IVに分けて,次式となる｡
9

co e (rad/sec)

Ⅰ

Ⅰ
Ⅰ
､L
,

｢1

Ⅲ
､L ■ A
｢■
■
■
】
｢

J
J‑
I

Ⅳ
J

｢
1､

cocl

COc2

COc3
･｣> (rad/sec )Fig.2.4

Relation between w and ue in following sea

0<w≦wcl [I】
we ≦ t*>.

十ト

wei<u≦"c2 [II](2.17)

山｡2 <〕≦〕c3 [Ill]

^e>uf

⇔

^c3<u

[IV

次に,スペクトルの周波数変換について考える｡今,ある微小区間における出会い周波数でのスペクトルを△S(ue)>波周波数でのスペクトルを△SMとすると,対応するエネ
ルギーが等しい条件△S(uf△5(o,)(2.18)

を用いて,出会い周波数におけるスペクトルを波周波数に変換することが出来る0
ここで,波周波数での領域I, II, III, IVにおけるスペクトルを,それぞれ△∫∫(〟),△Sn(u), △S"'(u), △S'サとすると(2.18)式は(2.19)式となる｡△SK) ‑△s7H + △SH(u) + △(for Lje ≦ ^ec)△s*サ(for ue > uec)10

(2.19)

α (ra〟sec)
Ⅰ

Ⅰ
Ⅰ

ⅡⅠ
Ⅳ ′
i<
P/
‡ ′
‑ ′
串め
A S

一
一
‑‑′

△s t
o

△ S ¥ co)

一
一
■
一
■
′

I′
,
‑
′i
‑
,
I
′ ‑
‑
‑
I
.

､ ､ヾ

‑
＼
＼
＼

/
/

のcl

S(ft>e )

#>c2

0>c3

α (ra〟sec)
Fig.2.5 Conversion of spectrum between u;e and w (for cje ≦ ^ec)

(2.19)式におけるLJe ≦w.の場合をFig.2.5に示している｡
従って. (2.19)式を用いて出会い周波数における船体運動スペクトルを波周波数におけるものへ変換できると (2‑7)式を用いて,一次元波スペクトルの推定が可能となる｡しかし,前述のように,ある1つの出会い周波数に対し, 3つの異なった波周波数が対応する場合があるために,船体運動スペクトルの周波数変換が困難なものとなる｡

If

第3章
規則波中船体運動8,9)3.1規則波中船体運動(上下揺･縦揺)
船体運動を計算する手法の一つにストリップ法がある｡その原理は,船体を二次元断面(ストリップ)の連続体として近似するものであり,その仮定に様々な問題点が存在するが,実用上はきわめて有効な計算手法として評価されている｡
ストリップ法では,船は規則波中を波に対して一定の進路を保ち,一定の速度で進行するものとする｡そして波の中での運動は微小振幅の定常周期運動を行っていると仮定し,前後揺および抵抗増加,漂流力を無視した線形理論に従っている｡
この仮定の下で,船体に作用する力(モーメント)として次の4成分を考える｡①静水中で静的に変位したために生じる力(静的復原力)②静水中で船体が運動することにより,周囲の流体に撹乱を与え,それにより船体が受ける力｡ (発散波に基づく流体力: Radiati｡n流体力)③船体の存在により,波の構造が壊されないと仮定したとき,船体に作用する九(Froude‑Kriloff力)④船体が運動を固定されているとしたとき,波は船体により反射され,それにより船体が受ける九(散乱波に基づく流体力: Diffraction流体力)12

Fig.3.1 Coordinate system for ship motions

3.2 座標系
Fig.3.1に示すような,空間固定座標系OQ‑X^Y^ZQを定め,船の進行方向はOQX｡とxoの角度をなすOoX方向にとるものとし,新たに空間固定座標系Oo‑XYZを定める｡
船体固定座標系を0′‑xyzとし,座標原点o′は船体中心線上にとるoこのとき,船体重心をGとするoまた,入射波は規則波としOoXo方向に進行する｡

船は進行方向をOoXにとり,一定速度vを保ちながら規則波中を平均位置0′周りに微小振幅運動するものとするoこのとき,運動は重心位置Gに着目し,左右揺yG,上下
揺zG,横揺￠,縦揺G,船首揺￠とする(ただし,前後揺xGは無視する). 0′は船が静止しているとき0に一致するものとするo Oを座標原点としO｡X軸方向にVで等速移動する空間固定座標系を0一意92とする｡このとき, 0,は0に対して(xG,yG,zG]だ
け離れている｡
等速移動する空間固定座標系0一彦9乏と船体固定座標系0′‑xyzの関係は,オイラー
13角(￠,0,￠)(1) z軸に対して回転￠(2) !/i軸に対して回転 0(3.1)(3) x2軸に対して回転 4,
を用いて,
x‑xG

cos￠

‑sin￠

O

y‑yo

sin￠

cos￠

0

0

0

1

z‑zG

百雷
cosβ

(3.2)

O sinβ

0

1

0

sinβ

O cosβ

1

0

0

X

0

cos￠

‑sinゅ

y

̀O sin￠

cos￠

(3.3)

(3.4)

z一百雷

と表すことができる｡(3.2), (3.3), (3.4)式をまとめると,
x‑XG

X‑ * Iゥ!【◎]

y‑yo

y

(3.5)

z一百雷

z‑zG一百否となる｡
ここで, 般的には【*]. [*]の順序により異なった解となるが, ￠, 9, 0>は微小振幅であるとすると

cos‑o砧1, sin^ V3の近似を行うことができる｡また,二次以上の項を微小として無視すると, (3.5)式の[*][e ◎]のマトリックスはそれぞれの順序によらず,
x‑XG

1

y‑yo

し､ 1

2‑zG一百雷

‑∂

‑L'

￠

0
‑￠

(3.6)

1
14

となる｡

従って,空間固定座標系Oo‑XYZと船体固定座標系Ol‑xyzとの関係は,
X‑Vt‑xG‑x‑y￠+(*一百雷)oy‑vG‑x^+y‑(z一百雷)￠

Z‑zG‑‑xO+y￠+Iとなる｡
次に,空間固定座標系から見た船体各断面での速度成分を(u, v, w) ‑ (∂x/∂i7 ∂Y/∂i, ∂Z/dt)とし,船体固定座標系との関係を求める｡
船体は船速vで等速移執しているため(3.7), (3.8), (3.9)式の微分換作は∂/∂t‑v‑∂/∂まとなる｡ここで,
∂X
=二

∂孟
二=‑

:ヤ

=ー二二==

∂孟

∂孟

∂Y

∂9

∂孟

∂ま

∂Z
‑

∂x

･≒芸)‑‑(3.10)(瑠‑o(3.ll)(牝芸)‑o(3.12)

∂乏
⊥

｣=

∂丘

憲二o,霊‑o,蛋‑o(3.13)

箸叫箸叫雷光0(3.14)

箸≡xG,箸≡2/G,箸≡よG(3.15)であることを用いて,
u‑xG‑y￠+(z‑OG)6+V(3.16)

v‑yG‑x￠ (z‑OG}(j>‑V^(3.17)

w‑zQ‑xv+y￠‑VO(3.18)となる｡
15

これらの速度を各断面に対してt/‑0,z‑0で代表させて二次元的に考えると,
二二===

｢

::

v‑yG‑xifj+OG￠‑V￠(3.19)

w‑zG‑x9+VO(3.20)となる｡
よって, (3.20)式から縦運動には上下揺zG,縦揺0のみを考えればよいことが分かるo
以下,縦運動のみを考えることとし,上下揺zG,縦揺0のみを考える｡以下の運動方程
式はNSM (New Strip Method)の考え方に基づいて導出する｡

3.3

Radiation流体力

任意の断面の二次元ポテンシャルを求めるには,その断面と流体との相対速度が必要であるo静止空間上の一点(X,Z)の空間固定座標系に対するx,z座標は,
x=X‑Vtz‑Z‑zG+(X‑Vt)0であるから,船体固定断面に対する流体の上下方向の速度wは以下の式となる｡
w‑zG‑xv+VO(3.23)

今,船体の任意点のxにおける運動をy‑o,2r‑0で代表させて考えており,また任意
断面が単位振幅の周期運動3itjUetで振動するときの速度ポテンシャルを‑(<ps +ifA)とする｡このとき,各断面に対してRadiationポテンシャル(発散波ポテンシャル)は,･j)rz ‑ w (vsz + i(?Az)(3.24)となるo上下揺の振幅をzA,波に対する位相進みをEz,縦揺QA> Oeとすれば,
zG ‑ zAei("e恥z)
0 ‑ OAei(uj｡tOe}

ただし w.は出会い周波数で,
16

we‑(jj‑kVcosx (k:波数‑ォ'/*)(3.27)

である(3.25), (3.26)式を(3.23)式に代入して,
w ‑ ‑iLtjez^ei(u>｡叶j) + (iuex ‑ V)OAei^t+e^(3.28)

を得る(3.28)式を(3.24)式に代入すると,単位速度あたりの速度ポテンシャルは,
0>rz‑ w ((psz + i甲Az)‑ ‑uevAzZG +(fszZG + (‑Az + Vpsz)Q ‑ (x^sz

vAi ∂(3.29)となる｡

船体横断面に作用する圧力pは,全速度ポテンシャルを4,とし,線形化された三次元ベルヌーイの式は等速移動する空間固定座標系0一意52で大気圧paを基準として考えて,(3.30)式となる｡

p‑pa‑pgz‑p嘉‑v￡)￠(3.30)

ここで, ∂x/∂孟牝1であり,圧力として船体運動による変動圧力のみを考えることにすれば(3.30)式は,
p‑pg(zG‑xQ+y￠)‑p(嘉‑v￡)￠(3.31)とすることができる｡(3.31)式の右辺第一項は静水圧の変化による圧力であるので,これをpsとする.
ps ‑pQ(zG‑xO+y￠)(3.32)(3.31)式の右辺第二項からRadiationポテンシャルによる変動圧p,zが求まる.すなわち,
G‑Vue甲AzO￡</>rz ‑ ‑uevAzZQ+アszZ'･(2V<f>ss+ue叩Az)♂‑(叩szv.4ニ1 b')‑vuepAzO+(2V(psx+ue叩Az)♂‑叩sz9‑uepAzz'G+(pszz'｡(3.33)￡ ‑v箸･we∂pAz∂(叩sz)∂x∂x

vvc'‑i‑^∂pAz.‑‑f‑#‑‑./∂ofsz.

LJe巧㌻zG ‑ 扇 zG

(3.34)

17

より,

Prz=

P

(嘉‑v￡ <t>rドdr.‑L‑‑p<芸vAz‑叩sz 0+ 2V<p5ォ+uez<f>Az 0‑ Vx箸‑ ‑‑w. ∂xvu)e(f>Az + VcJe母+ v2箸) o
Jrof>szZG‑ UoVAz+V箸zQ+Vue箸zG)(3.35)

である｡
この変動圧力を船体各断面に沿って線積分を行えば船体横断面に作用する九 モーメン
トを求めることができる｡
またここで, Radiationポテンシャルを船体断面に沿って積分を行うと断面付加質量と断面減衰力係数は次式で表される｡
MH‑‑pI^>s,
JsH芸ds(3.36)･;
rH‑pUe¥Of>A,
JSH芸ds(3.37)

ただし,

MH :上下揺による断面付加質量
NH :上下揺による断面造波減衰力係数
SH :横断面表面n :法線方向(船体外向きを正とする)
β :接線方向である(Fig.3.2参照)0
次に,船体各横断面での静水圧の変化分について考える(圧力は船体内向きに作用する)0
静水圧変化のz方向成分は,‑/'
JsH芸ds

18

>tf

∫

Fig.3.2

Directional cosine on the body‑/.B(*)/2‑B(*)/2p*dy
rtt(x)!2‑p9(zG‑xQ+
J‑B(x}/2‑‑‑pg(zG‑xO)B(x)(3.38)となる｡ここで,B(x)はxの位置での船幅である.
船体全体に働く静水圧変化による九すなわち,静水中で静的に変位したために生じる力(静的復原力)は(3.38)式を船長Lに沿って積分を行うことにより求まるo/L砦‑/{‑pg(z｡‑xo)B(x)}dx
JL‑‑pgIB(x}dx

ZG+pgIxB(x)dx9(3.39)JLIJL
また,モーメントについては(3.39)式にxを乗じた,/L砦‑‑pgIxB(x)dx‑zG+pgIx2B(x)dxO(3.40)JLJLにより求められる｡
船体各横断面に働くRadiation流体力のz方向成分は,

dFrdx

Lp<芸ds19

±p((芸/.vAz
H蓋d‑^sz‑r‑ds]O･(vlsvs
sHanI
¥JSH芸

pszテas + o;eこr

/.

v>A'
o
H芸ds･

vxJsH慧蓋ds‑芸d^A.
sHdx‑(via.LvA>芸ds‑VurxJsH箸蓋ds‑V2f
JsH箸dz‑asan･Lvs>芸dsza+(‑"e/‑v ' SH蓋ds‑VJsH箸芸dszG･vutJsH箸蓋'G

‑

VNH+V

.♂

)

‑ ¥xMH+芸NHJo‑ nvMH‑XNH+V‑v‑芸主←となる｡ただし,dMH ‑‑'I∂x(3.42)

JsH箸芸ds<H ‑f>UeI
JsH箸芸ds(3.43)∂xの関係を用いている｡
dFrz/dxを∂o>r,/∂iに基づく成分とV･ ∂<frr,l∂xに基づく成分に分けるとdF,rzlゐdRrz2dx‑MHトzG+xO‑2VO] +NH [‑z'G+x∂‑VO](3.44)=v撃o‑v ∂(XMH) e+v箸o
∂x 【u

∂x

･v箸zG‑芸箸∂‑v∂(XNH)∂xとなる｡
20

e‑VNHO(3.45),A日日

l川Ⅶl一一川u

4
3‑MHzG‑ NtH倍zG+V箸zG

船体全体に働くRadiation流体力を求めるために(3.41)式を船長に沿って積分を行う｡
Ik

ここで,

/L箸dx ‑ NH

(3.46)/L箸dx ‑ MH

(3.47)′･九∂(XMH)〝‑九∂(*NH)

dx ‑xMu‑ L MHdx∂ユ･∂xax ‑ xNff〝‑ル∂(XMH)

I(3.49)

dx ‑ x2MH

x Mff dx(3.50)

dx ‑ XZNH

x Nff dx(3.51)

∂37

〝‑〟

I

∂(XNH)∂x(3.48)であることを用いて,/L砦dx‑f(XMH+
JL¥芸NHdxB･/(XNH∂(XMH) V<∂NH‑2VMH‑V

JL¥

∂x

+

^

>T

∫‑〟

ー′
2
′ / し

∂(XNH)∂x‑/MfjdxzG
JL‑/.NH‑V箸dxzG+[vJL箸dxz,G
xMH+芸NH)dxO･{f(XNH‑VMH)dx‑V¥.1P.P.
xMH¥
LJA.P.一計NH¥P.P.
rr‑K‑^‑r‑K‑^‑I¥A.P.♂
‑<^/vNHdx+V¥xNH¥‑V2¥MH¥¥0
1JLLIA.P.LJARI‑/.MftdxzG‑NHdx‑rlF‑RlrIF‑P‑v¥MH¥>zG+V¥NH¥zG(3.52)
L‑U.p.JiIA.P.

21(jjl dx‑v2箸dxO

dxO

となる.また,モーメントは(3.41)式にxを乗じて次式で与えられる｡/L砦xdx‑/(JL¥x2MH+芸xNH¥dxO･ Ox2NH‑WxMH‑ Vx ∂(XMH) V< ∂NH
Vx

耳r‑扇

dxO

‑v'x箸dxO‑/¥2VxNH+Vx
JLV‑LxMjjdxzQOxNH‑Vx箸IdxzG+Vx砦dxz,Gz2M#+芸xNfj)dx∂･v2
x2NH+‑M
w.rH¥dx‑V¥x2MH^三.p.y2r‑,F.P.
‑rMk
Ur‑]F.P.r(F.P.¥
v2MHdx+V¥x2NH¥‑V2¥MH¥¥e.p.w*L¥A.P.♂
L¥A.P.LJAP.J
rIrriFJD｡‑/xMHdxzG‑{¥(XNH+VM#)^x‑VsM/yliG/L(JLLJAP.I
UriF‑p‑l(3.53)‑vNHdx+V¥xNH¥¥zG
LJA.P.

3.4

波浪強制力

船体に作用する流体力(モーメント)のうちFroude‑Kriloff力及びDiffracti｡n流体力は波による力であり,これらをあわせて波浪強制力(モーメント)と呼ぶ｡
今,船体に作用する力Fz及びモーメントMcを
Fz ‑ (Fzc + iFzs) e%(jj&t

Me ‑ (Mec + iMds) e^22

とおくと,△F(FO*zc△p(FIO(3.56)A FF*')△p(FK)(3.57)(3.56), (3.57)式の右辺第1項はDiffraction流体力であり,第2項はFroude‑Kriloff力である｡

3.4.1 Diffraction涜体力
船体固定座標系から
Xo‑ (x+Vt)cosx‑ysinx(3.58)

YQ‑xsinx+ycosx(3.59)

Zn‑(3.60)となる｡
入射波はOoXo軸の負の方向‑進行するため,振幅㍍,波の周波数LJの正弦規則波を考えると,入射波を表す速度ポテンシャル￠wは,4w‑普,‑kZo+i((jjt‑kXo)
箸e.叫cos X‑ysinX)+iooiet(3.61)

ue ‑uj‑kVcosxで表される｡

23従って,入射波(wは,o‑^ ￡&2=｡‑ Ocos{uet ‑k(xcosx‑ ysinx)}(3.62)となる｡これより, <‑oで波の谷がx‑y‑oに来た時を船体運動の位相基準とする｡
Diffracti｡n流体力は,いわゆる相対運動の仮説｣を用いて,波の軌道速度(orbital velocity)と大きさが等しく向きが反対の速度で船体横断面が運動しているRadiati｡n流体力を用いて求められる｡
固定された船体に対する波のOrbital velocityは,船体各断面に対して入射波の速度ポテ
ンシャルをy,zで微分すればよいo従って,固定された船体に対する波のOrbital velocityの上下方向成分は,平均喫水を㍍ (Fig.3.3参照)とし,
t/‑0, z‑Tm(x)‑(3.63)

S(x):船体横断面積

B(x):船幅における値で代表させると,船体各断面と波粒子との相対速度及び,相対加速度の平均値
u,転はそれぞれ次式のように表されるo

‑ B/2

B/2

､L
r

ち
d

Fig.3.3

Average dra允24

z方向の速度は(y‑o,z‑Tm(x))

拓‑(有‑¥+iusz)eV

y=Oz=Tm (x)‑‑iJaue‑kTmW‑ik∬cosA+i'<jjetu.‑‑Ouee kTox)sin(kxcosx)
ut‑‑Ca^ee kTr,

wcos(kxcosx)

であり,z方向の加速度は(y‑o,z‑Tm(x)),

壷z‑(転‑¥JIWet+iusz)e‑(孟‑v￡)拓=IUJU,
oJ‑f,,^^‑kTr,
ucz‑s｡."‑7ot(x)cos(kxcosx)
usz‑‑ど,u>V*Tサ^s'm(kxcosx)となるoよって, Radiationポテンシャルを求めた場合と同様に,単位速度ポテンシャルと等価相対速度iizを用いてDiffracti｡nポテンシャル￠dzを求める｡
Diffractionポテンシャル￠dzは,￠dz ‑ uz ((f>sz + i(f>Az)‑ u2(f>sz +聖pAz(3.70)

Ojjとなるため,このDiffracti｡nポテンシャル￠dzによる変動圧力pdzは,
Pdz=

‑p

(嘉一v￡) ￠dz‑‑p嘉‑v￡) (ち甲sz･吾vAz‑p(‑‑vszuz)+pv箸屯+wi箸iz)25

‑p uyAz+V箸u7‑〟 Vsz‑芸箸)壷

(3.71)となる｡この変動圧力を船体横断面に沿って線積分を行えば船体横断面に作用する九モーメントを求めることができる｡
船体各断面に働くDiffraction流体力のz方向成分は,‑ L pd*芸ds‑(‑三NH+V箸uz‑¥MH+￡箸)鼓(3.72)となり,(3.72)式に(3.65),(3.66),(3.68),(3.69)式を代入すれば,dF,
dz
頂㌻‑(△Fdzc+iAFdzs)e,tu/et(3.73)

AF,ZC
AF,zs芝NH･倒α山C2‡…in(A;"｡s(A;";',)･[MH+諾ca^2c2‑CO(3.74)

sin;三…;))となる｡ただし,k* ‑ kcosx,

c2 = e‑kTm(x)(3.75)とした｡
船体全体に働くDiffraction流体力を求めるために, (3.73)式を船長に沿って積分を行う.
/L砦dx‑/"(AF<fec+iA*k,.)e'**ォ
(3.76)JLdx
MAft

竺NH+V箸uf

Aft;;dx‑Oa"I
JLC2sin (k*x))icos (k*x)･u¥MH+諾‑co(3.77)

sin剖dx

26

^ ‑a
lHrれリ
ガ
︻t
lu!
E
"ォ

･oi
円相川昭

ここで数値微分を避けるために次の部分積分を行う｡
sin (k*x)sin (k*x)

M#e‑kTm (x)cos (k*x)cos (k*x)cos (k*x)

sm (k*x)‑ sin (k*x)

cos (k*x)‑ J MH{k*e‑kT‑(x)‑cos (k*x)‑kTm (x)sin (fc*x)‑ JMk* ‑kT‑(x)sin (k*x)

Q,a.
,,‑o1
b

‑ cos (k*x)

･}/L箸.,‑kT‑(x)sin (k*x)‑k‑ cos (k*x)∂Tm (x) ･‑kTm(x)∂xi cos (k*x) )sm (k*x)

これを用いて,船体全体に働くDiffraction流体力は,
fIAFiz<1J

sin (k*x)/<>dx‑JL(AFdzsI誓/.NHO‑ cos (k*x)

dx + Ca^'cos (k*x)cos (k*x)+o"v<k*IMHc2
JL‑sm(k*x))ドmsin (A;*;r)∂Tm(x)∂xMH c2

sin (k*x)
asi cos (k*x)

F.P.

sin (k*x)cos (k*x)

A.P.0"VoJfsin(k*x)∂Tm(x)‑kJL∂x

sm (k*x)NHOicos(k*x)

NHc2

cos (k*x)‑cos (k*x)(3.80)sin (k*x)となる｡
このうち(3.80)式の右辺∂0)1∂xが微小であるとして無視すると,/r‑L‑
JL(AFdzsJ誓/.NHc2;‑(k*x)‑cos(k*x)
dx+Ca^2/MHc2t"'¥dx｡s(k*x)IJLIsin(A;*a;)oauv{k‑fMHc2

sm‑(k*x)JL;s(‑s'm(k*x)
in買≡cos (k*x)

A.P.

cauv

cos (k*x)(3.81)

w.k*INHc2

sm (k*x)

JL…in(k*x)
｡s(k*x)dx

ーnu′ ‑ ‑ ‑ ノ

nⅦ川川U

ー

ご

Le

㍍

.
杜
'
'
｡

√‑〟

sm (k*x)cos (k*x]‑L MO> ‑o(x)MHxe‑kTm (x]sm (k*x)cos (k*x)sin (k*x)+ k*xe‑kTmw

cos (k*x)cos (k*x)‑sin (k*x)

sin (k*x)‑kx ∂Tm(x) ･‑kTm(x)(3.82)∂xcos (k*x)/L箸xe‑kT‑(x)‑cos (k*x)‑ />{<,‑kT‑(x)‑cos(k*x)

‑k

∂Ox)

‥re

Nffxe‑kTm(x)sin (k*x)sin (k*x)+ k*xe‑kTm(x>s'm(k*x)sin (k*x)cos (k*x)‑ cos (k*x]‑kTm(x)∂x‑ cos (k*x)(3.83)isin (k*x)

であることを用いて,∂Tm(x)/∂xが微小であるので無視すると,/.AA沖/,‑ca^e/xo¥‑‑芸NH･倍)〈…in(k*x)
･cjIMH+諾‑cos(k*x)
｡s(k*x)sin(k*x)¥dx

xNno

sin (k*x)cos (k*x)

dx+Ca^2/ocMHC2
JL‑ cos (k*x)
d.r ‑rsin (k*x)28

{[Mnfaxc*cos (k*x)

m (k*x)‑ sin (k*x)

cos (k*x]) dt‡･(JLv

sin (k*x)sin (k*x)cos (&*#)cos (k*x)

ヽ‑cos (k*x)

sin (k*x)sin (k*x)

3.84)
ノ

3.4.2

}

‑ cos (k*x)+c2

Froude‑Kriloff力波の構造が船体の存在によって変化しないというFroude‑Kriloffの仮説に基づく九モー
メントを求める(入射波のみについて考える)｡入射波が船体を透過すると考えるので,船体運動はなく,そのため,船体固定座標系0′‑xyzと等速移動する空間固定座標系0一点52は一致する｡よって以後,船体固定座標系0′‑xyzを用いて記述するo
入射波による変動圧力は入射波ポテンシャルを用いて計算される｡入射波ポテンシャル
bwによる変動圧力(FK)は, Radiationポテンシャルと同様に考えて, (3.85)式となるop( )‑‑p嘉‑v￡)4w‑ ‑pgo‑kz‑k(xoosX‑ysinX+iuet)

co. QO¥

この変動圧力を船体各断面に沿って線積分を行うことにより船体横断面に作用する九モーメントを求めることができる｡
船体各横断面に働くFroude‑Kriloff力のz方向成分は,
dF FO
dx

‑Lvooo‑dsont‑o*,r?oo/p(FK}dy
J‑B(xM2(△FgO+jAFJf*>)e**'(3.86)

となる｡
29

ここで

A FFA')cos (k*x)

B(x) 2‑ 2p90a

i

△p(FO

)

e kz(y^ cos (kysmx)dy(3.87)sin (k*x)

またk*=kcosx
である｡

3.5 運動方程式
船体に作用する九 モーメントのうち,静的復原力及びRadiation流体力は船体運動に伴うものであるから運動方程式の左辺の慣性力項,減衰力項,復原力項として扱われる｡
今,上下揺及び縦揺からなる縦運動を考えており,この達成運動方程式は紀【OE3e叫i]
沢[Ca｣5ezu/etl

となる｡
ここで,

〟 :船体の質量o*1it 付加質量･IJ 造波減衰力係数
oj

復原力係数

Ei :単位振幅の入射波が船体に及ぼす波強制力(波強制モーメント)
である｡
また,このときの座標系をFig.3.4に示す｡

30

+M e

i‑ 1n

ノ
Ll

+ Fz

Z

Fig.3.4ゝrCoordinate system for pitching motion

船長をLとすると,上下揺の運動方程式は次式で表される｡
･z,
o,of

dFdz 0 dFFO

JL砦+普+普+

dx

dx

)

･zG‑I(dF FO

JL¥砦+警dx‑/.普+

dx

)

dx

(3.89)

次に,縦揺の運動方程式は, y軸まわりの慣性モーメントをIyとすると,
1,o9‑‑f(｣k+^k+/,L¥dxdx

dFdg ‑ dFFO
ax

dx

)

xdx

･vo+o砦+警xdx‑‑/L(普+(3.90)となる｡

また, (3.88)式より上下揺,縦揺の運動方程式はそれぞれ,(M + a33)zG + 633iG + c332:G + aoO + 653∂ +0*0 ‑ (Fzc + zFzs)eoojJet(3.91)(ly + a55)0 + 655∂ + c55# + azOo ‑0‑ b3｡ZG + c35^G ‑ (Mec + iM6s) eM(3.92)となる｡(3.91)及び(3.92)式の各係数は(3.89)及び(3.90)式より以下の通りである｡
まず,上下揺の運動方程式(3.91)式に関して,
α33 =

MHdx

(3.93)

31

&33‑[NHdx‑V¥MH}(3.94))LLJ
033‑pgIB(x)dx‑V¥Nn](3.95)JLLJ
053‑‑xMfjdx‑
JL芸/.Njjdx(3.96)去53JLxNrrdx‑V[MHdx+V¥xMH(3.97)

JLL¥lf+誹NH¥
c53‑‑pgIxB(x}dx(3.98)

JL‑VfNHdx+V¥xNH]
JL￨̲J
Fzc‑誓/NHc2sin(k*x)dx‑C
JLαor･(auvlk*fMH｡cos(k*x)dx
IJL‑MjfCzsin(k*x)‑誓F/NHCosin(k*x)dx+¥NHc2cos(k*x)]*'.JLL‑Ila
fr&(x)/2+2pgO/cos(k*x)/e‑kz^coskysinxdy(3.99)JLJ｡

Fz8 ‑ OawWe

JL NHc2 cos (k*x)dx + 0^ j MHc2 sin (k*x)dx‑㍍u>v¥k*fMHc2sin(k*x)dx‑¥MHc2cos(k*x)]''IJLLJ/a‑誓¥k*INHOcos(k*x)dx‑¥NHc2sin(k*x)]*(JLLJ/arrjb(x)/2,/x+2pgO/sin(k*x)¥e‑kz^coskysinxdy(3.100)

JLJ｡
であり,また,縦揺の運動方程式(3.92)式に関して,

α55 =P" x Mjjdx(3.101)･55‑/.'
JLNHdx+冒fNHdx‑V¥x2MH](3.102)

JLLJ/;一芸1‑三32

05‑pgfLxlB(x}dx+VOIMHdx‑yL2#J三v2¥xMH‑v¥xNHdx
JL(3.103)

ォ35‑‑LxMHdx‑芸/.NHdx(3.104)･35‑‑fxNHdx‑VIMHdx+V¥xMH]f+(3.105)JLJLI¥la冨N;H,
ess‑‑pgfxB(x}dx+V2¥MH}'+V¥NH]'(3.106)

JLLJ/aL‑I/a

Mec‑響/xNffC2s‑(k*x)dx
JL‑｡u,2/xMHc2cos(k*x}dxJLoa"v<kIMH(c2cos
ォ/Lj‑+c2sin(k*x))dx‑MHXC2sm(k*x)¥
J/a‑誓k*JL(NHxc2sin(k*x)‑c2cos(k*x))dx+¥NHxc2cos(k*x)]**

1la･2^Ca/
JLごrn(x)/zcos(k*x)Je‑kz^coskys‑xdy(3.107)

M6s ‑ Ou'
uf/,xNHc‑2cos(k*x)dx+｣α<jj'IxMHc2s‑(k*x)dxJ]̲/‑㍍wv<KIM#(c2sin
JL‑r+c2cos(k*x))dx‑MHxc2cos(k*x)‑誓k*I(Nfjxc2c｡s
JL‑rilf+｡sin(k*x))dx‑NHxc2sin(k*x)
Liia

fr&(x)/2+2pg(a¥xsm(k*x)/eOy)coskys'
mxdy
JLJQ

(3.108)である｡
ここで,係数に含まれるIf及びIaは

lf :船首端位置㌔ :船尾端位置33である｡
次に,船体運動が定常状態になった場合を考え,運動方程式の解法を考える｡
上下揺zG,縦揺oをそれぞれ,zG ‑ zGae(iuet‑｣2)(3.109)o ‑ one(i"et‑｣^(3.110)

とおく(3.109), (3.110)式をそれぞれ,時間iで1階, 2階微分して,zG ‑ iwczGaeW‑")(3.111)o ‑ iueeae^'トEe)(3.112)zG‑‑OzGae(i^‑｣0(3.113)0‑‑u>2e6ao(i"｡*‑^(3.114)が得られる(3:109)‑(3.114)式を(3.91),(3.92)式に代入して((3.91)式右辺)‑¥‑^10+ass)‑^As+os}zGaeんei+{‑^ea53‑K*>e653+053}oaei(jJe.t･*we<I/1/3^"et‑A33zGae^+A530ae(3･115)((3.92)式右辺)‑〈‑ool(Iy+^55)‑iwefcss+c55}JMrt+{‑u;e2a35‑*weZ&5+c35}zGae^?>ue.tIAJl‑iuft‑Ao3zGae^t+A550ae(3.116)((3.91)式左辺)‑ {Ftc + 0 elUlet‑ B3eUL>o.0(3.117)((3.92)式左辺}‑ {Fzc + iFzs} eIWft‑ B50^(3.118)34

となる(3.115)‑(3.118)式をまとめて,整理すると,
A33

A53

ZQa
e*u>ei ‑

A35

A55

(

βα

(3.119))となり, (3.119)式を解けば zGi を求めることができ,規則波中における上下揺,縦揺を求めることができる｡

3.6

上下方向加速度

次に,上下方向加速度について考える｡上下方向加速度は,船体の加速度計測位置を重心よりxHだけ(前方を正とする)離れた位置とすると,その位置での上下方向の変位は,船体の上下揺,縦揺がそれぞれ(3.109), (3.110)式で表されるため,
ZH‑ZG‑XHO(3.120)となる｡これを時間iで1階, 2階微分して,ZH‑ZG‑XHO(3.121)

ZH‑OG‑XHO(3.122)が得られる｡
すなわち(3.122)式はxHの位置での上下方向の加速度を表している(3.113), (3.114)
式を(3.122)式に代入して整理すると,zH ‑ ‑UeZGa (cos｣zCOSLJet ‑ SID.6z SID.Uet) + ^H^Oa (cos6s COSUet ‑ Slli｣｡Smuet)‑iujezGa (cosez sinuet + sin牀z coswet) + ixn<0&a (cos｣# sinuei + sinee coswei)(3.123)となり,実部をとると,
沢M≡ zccosiijet ‑ Zssinuet‑ zacos(cjet ‑ e)

(3.124)35

となる｡ただし,
Za‑u<e ‑ tan‑i(zGacos6z‑xHOacos牀9)2+(zGasmez‑xHOas'm59)2(3.125)zQasmez‑XfjVasinSQ(3.126)zQa COS｣2 ‑ XffOa cossQ

である｡

36

第4章
一次元波スペクトルの推定法
ここでは,一次元波スペクトルの推定について
1)線形重ね合わせ法のみによる推定法
2) Pierson‑Moskowitz型スペクトルを用いた非線形計画法による推定法
3)任意の一次元波スペクトル形状を用いた非線形計画法による推定法の3通りの方法により,一次元波スペクトルを推定し,その推定結果を水槽試験において得られた計測値と比較し,推定法の検討を行っている｡

4.1

線形重ね合わせ法のみを用いた推定法

4.1.1 推定法
線形重ね合わせ法のみを用いた推定では波の方向分布を考慮しないため. (2‑7)式で方向分布関数をD(w,xc) ‑1.0として,5wH ‑ 5xH/ [Ax(cc;,xo + xc)]:(4.1)

を用いている｡

37

4.1.2 周波数変換･追波状態においては計測した出会い周波数におけるスペクトルを波周波数‑変換する際に,ある出会い周波数の領域においては, 1つの出会い周波数に対し3つの波周波数が対応する三価関数の問題が生じるため,スペクトルの周波数変換が困難となる｡そこで,平山2)は実用的方法として,周波数変換を行う際にその領域を制限する方法を提案している｡その方法は,出会い周波数におけるwe ≦ wォの領域では,ある出会い周波数に対応する波周波数のうち,最小解を代表値として用いる方法であるoすなわち, Fig.2.4に示すLJ ≦wdで定義される領域Ⅰのみを考慮する方法である｡ここでも,その実用的方法を用いてFig.4.1に示す変換領域(斜線部)により,周波数変換を行っている｡〟 (rad/sec)co (rad/sec)
Fig.4.1 Convertible region in the (w,u;e) plane defined by hatched boundaries

38

4.1.3 水槽試験
水槽試験は広島大学船舶試験水槽で行い,模型船は鉱石運搬船を使用した｡模型船の船体主要目をTable4.1に示すoまた,船速はFn‑0.15(V‑0.81m/s)である｡
Table 4.1 Principal dimensions of ore‑carrier model

L pp m

3.000

D isp .【N ]B m ¥m ]

0.480

∫
G【
m ]

dm [m ]

0.195

K [% L PP]

27.85
+ 0.(
0.235

水槽試験における計測項目は,船体の上下寺亀縦揺及び出会い周波数,波周波数における波変位である｡また,模型船を取り外し,波変位のみの計測も行った｡この場合の船速はFn‑0.368(V‑2.Om/s)である.
計測結果をFig.4.2‑Fig.4.5に示す｡ Fig.4.2は波周波数における一次元波スペクトルであり, Fig.4.3はFn‑0.15及びo.368での出会い周波数における一次元波スペクトルである｡また Fig.4.4, Fig.4.5はFn ‑ 0.15での出会い周波数における上下揺及び縦揺のスペクトルである｡
次に,追波状態での規則波中における模型船の上下揺及び縦揺の振幅をFig.4.6, Fig.4.7に示す｡縦軸はそれぞれの無次元量を表し,横軸は波周波数を表している｡図中,実線はストリップ法による計算結果であり, ●印は規則波中における試験結果である｡

39

cm sec78

co (rad/sec)
Fig.4.2

Wave spectrum measured by fixed wave metercm sec78a>o (rad/sec)
Fig.4.3

Encounter wave spectrum measured by encounter wave meter (.Fra‑0.15, 0.368)

40

cm sec78

co (rad/sec)
Fig.4.4

Measured spectrum of heave (Fn‑0.15)

deg sec78

cop (rad/sec)
Fig.4.5

Measured spectrum of pitch (Fn‑0.15)
41

Za/Oa7

8の(rad/sec)
Fig.4.6

Heave motions in regular waves

Oa/kOa6

7

8

co (rad/sec)
Fig.4.7

Pitch motions in regular waves

424.1.4 推定結果
線形重ね合わせ法のみによる一次元波スペクトルの推定結果をFig.4.8, Fig.4.9に示す｡
Fig.4.8はFn ‑ 0.15における模型船の船体運動の計測値を用いて推定.した結果であり,Fig.4.9はFn ‑ 0.368における波変位を用いた結果である｡
推定結果より, Fn ‑ Q.15の場合では推定値は計測値と比較し,定量的には小さい値を示しているが,比較的よく‑敦しているo一方, Fn=0.368では推定した一次元波スペク
トルが一部分の周波数領域のみしか得られず,推定値と計測値との差が大きいことがわかる｡すなわち,出会い周波数での船体運動スペクトルを波周波数‑変換した際, Fig.4.10に示すように一部分の周波数領域のみしか変換が行われないため,推定した一次元波スペ
クトルが一部分しか得られない結果となる｡
そこで,この推定した一部分の周波数における一次元波スペクトルから全周波数での一次元波スペクトルの推定を行う｡

SB

cm sec78

α (rad/sec)
Fig.4.8

Comparison between estimated and measured wave spectrum (Fn‑0.15)

cm sec12

7の(rad/sec)

COcl
Fig.4.9

8Comparison between estimated and measured wave spectrum (Fn‑0.368)44

co e (rad/sec)cD (rad/sec)
Fig.4.10

4.2

An example of transformation of spectrum from 5(we) to S(w)Pierson‑Moskowitz型スペクトルを用いた推定法

線形重ね合わせ法のみによる推定では,船速が高速の場合において周波数変換に問題が生じ,そのため推定した一次元波スペクトルがFig.4.9に示したように一部の波周波数領域でしか得られない場合がある｡そこで,得られた一部の波周波数領域における一次元波
スペクトルから全周波数領域における一次元波スペクトルの推定を線形重ね合わせ法と非線形計画法を用いて行う｡
本推定法は一次元波スペクトルにPierson‑Moskowitz (PM)型などの有義波高#1/3[m及び平均波周期T[sec]で定義されるスペクトル形状を用い,それらを設計変数として非線形計画法により推定する方法である｡ここでは,その最適化を波周波数領域で行う方法と,出会い周波数領域で行う方法の2通りについて比較,検討している｡なお,解析には4.1.3の水槽試験により得られた計測値を用いている｡

45

4.2.1 波周波数領域における最適化
出会い周波数におけるスペクトルを波周波数におけるものに変換する場合, Fig.2.4に示すように,船が前進速度を有し,出会い角がJx.I<90cのときには,出会い周波数LJeが
LJe ≦ g/OVcosxoの領域において三価関数の問題が生じる.そのため,出会い周波数におけるスペクトルと波周波数におけるものとが一対一に対応しなくなる0(1)周波数変換
出会い周波数におけるスペクトルを波周波数‑変換する際に, 2.4で示したような問題が生じるが,ここでは線形重ね合わせ法による推定と同様に平山の提案する実用的方法2),
すなわちFig4.1で示した領域のみを用いる方法により,その変換を行っている｡(2)推定法
PM型スペクトルを用いた一次元波スペクトルの推定法は以下の通りである｡
1)出会い周波数における船体運動スペクトルを波周波数におけるものに,変換領域を用いて変換する｡
2)変換した波周波数における船体運動スペクトルと船体運動の周波数応答関数を用いて (4.1)式で示した線形重ね合わせ法により一次元波スペクトルを推定する｡
3)上記2)で推定した一次元波スペクトルは,.出会い角と船速の組み合わせによってはFig.4.10に示すように一部の波周波数領域でしか得られない場合がある｡そこで,全波周波数領域での一次元波スペクトルを推定するために,一次元波スペクトルを(2.3)
式で示されるPM型のものと仮定し,有義波高Hl/3及び平均波周期Tを設計変数として非線形計画法を用いて最適化を行い,波周波数における一次元波スペクトルを推定する｡
また,目的関数FにはPM型の一次元波スペクトルSw(u)と線形重ね合わせ法で推定した波周波数における一次元波スペクトル㍍(〟)との差の自乗和,
k/cI

F‑ ∑{S.H‑s,(u)}‑

(4.2)

u=0

46

とし,制約条件は(4.3)式とした｡
0.0 < ffi/g < 10.0 (cm)(4.3)

0.0<T< 10.0 (sec)(3)推定結果
本方法を用いて推定した結果をFig.4.ll, Fig.4.12に示す｡
Fig.4.11は出会い周波数における船体運動スペクトルから波周波数における一次元波ス
ペクトルを推定した結果であり, Fig.4.12はFn ‑0.368(V ‑2.Om/s)において計測された出会い周波数における一次元波スペクトルから波周波数におけるものに変換した結果である｡図中, o印は線形重ね合わせ法のみによる推定結果である｡
これらの推定結果より, Fn‑0.15では推定値と計測値との対応は良く,本推定法の有用性が認められるがFn‑0.368では推定値と計測値との差が大きいことがわかる｡

これは, Fig4.1に示した変換領域を用いて,出会い周波数から波周波数‑変換を行った

cm sec78

α (rad/sec)
Fig.4.ll Comparison between estimated and measured wave spectrum (Fn‑0.15)47

cm sec

Fig.4.12

Comparison between estimated and measured wave spectrum (Fn‑0.368)

ため,すなわち, Fig.2.4に示した領域Ⅰ以外を考慮できていないために生じた問題であると考えられる｡

4.2.2 出会い周波数領域における最適化
波周波数領域において最適化を行った結果, Fn ‑ 0.368の場合では推定値と計測値との間に差が生じている｡そこで,波周波数領域ではなく,出会い周波数領域において最適化を行う｡(1)周波数変換
出会い周波数領域における最適化の利点はFig.4.1に示す変換領域を用いることなく,一次元波スペクトルの推定が可能となる点である｡すなわち,出会い周波数でのスペクトル48を波周波数‑変換する場合はuf ≦(Jjfの領域において, 1つのLJeに対し3つのLJが対応するため,波周波数ヘスペクトルを変換する際には三価関数の問題が生じる｡その解決方法の1つとして,変換領域を制限する方法があるが,この方法では4.2.1で示したように船速が高速の場合において,推定した一次元波スペクトルと計測値との間に差が生じるo
しかし,波周波数におけるスペクトルから出会い周波数におけるもの‑の変換は(2.19)式を用いて可能であるために, Fig.4.1に示した変換領域を用いることなく一次元波スペクト
ルを推定することができる｡(2)推定法出会い周波数領域における最適化により,一次元波スペクトルを推定する方法は以下の通りである｡
1)設計変数には有義波高Hl/3と平均波周期Tとを用い,波周波数でのPM型スペク
トル5wHを(2.3)式を用いて求める.
2) S‑Hと船体運動の周波数応答関数を用いて船体連動スペクトルSx(u)を(4.1)式
で示した線形重ね合わせ法により推定する｡
3)推定した波周波数での船体運動スペクトル5x(cj)を出会い周波数における^x(^e) ‑,対応するエネルギーが等しいという条件(2.19)式を用いて変換を行う｡

4)目的関数Fには推定値Sx(u}e)と計測値Sx(^e)との差の自乗和,F ‑望(sx(u;e) ‑ sx(u;c)}'

(4.4)

〟e=0

を用い,制約条件には0.0 < Hl/3 < 10.0 (cm)(4.5)

0.0<T< 10.0 (sec)を用いている｡

ここでは,波周波数領域における最適化の方法において,計測値と推定値の間に差が生じたFn ‑ 0.368の場合について解析を行い,本推定法の有用性の検討を行っている｡
49

(3)推定結果
出会い周波数領域で最適化を行った結果をFig.4.13, Fig.4.14に示す Fig.4.13は出会い周波数における一次元波スペクトルで,最適化における目的関数の収束状態を示しており, Fig.4.14は波周波数における一次元波スペクトルの推定結果である｡
Fig.4.13より,最適化計算は十分に収束していることがわかる｡一方, Fig.4.14より,推定した波周波数における一次元波スペクトルと計測値との間に差が生じている｡これは,エネルギーの集中によるためと考えられる｡すなわち,船速がFn=0.368と高速であるために,出会い周波数におけるスペクトルの一部がcJR>00f の領域にも存在しており,また,波周波数におけるスペクトル成分がFig.2.4に示す領域ⅠのみならずⅠⅠにも存在している｡
従って,波周波数から出会い周波数‑ (2.19)式を用いてスペクトルを変換すると,出会い
周波数のLJe≦ufの領域に,エネルギーが集中する結果となった.これは本来wp>w.

の領域に存在すべきエネルギーも変換されていることによると考えられる｡

cm sec50

cm sec78

co (rad/sec)
Fig.4.14

Comparison between estimated and measured wave spectrum

そこで, (2.19)式にこのエネルギー集中を補正するための係数αを導入し,△s*((jjf

α〈△#M+△s. (<")+△#"(<")}

4.6と表し,これを用いて一次元波スペクトルの推定を行った｡ここで,係数αは以下の考え方により定義している｡
まず, Fig.4.15に示すように,計測した出会い周波数におけるスペクトルの〕｡ ≦ufの領域におけるエネルギーをE￡

uサ>w,のエネルギーをEmBとする｡さらに,推定した波周波数におけるスペクトルにおいて, LJ ≦^cl及びuJ >LOclの領域におけるエネルギーをそれぞれEA, EBとし,波周波数から出会い周波数‑変換した後の対応するエネルギーをそれぞれ0'0とするo
このとき,出会い周波数でのエネルギーと波周波数でのエネルギーは等しいので,
EA‑E￡'771;‑iLi*‑EB‑El‑E*

(4.7)

となる｡

51

CO ecα(rad/sec)
Fig.4.15

Definition of coe氏cient α

また, (4.6)式を用いて波周波数から変換した出会い周波数におけるエネルギーEtA及びEtBはFig.4.15に示すようにLJe ≦ufの領域のみに存在するoしかし, Fig.4.15から分
かるように,計測したスペクトルはその領域以外にもエネルギーが存在している｡そのため, 〕e ≦ 〕∝の領域に集中しているエネルギーを他の領域八分配する必要がある｡従って,分配する比率,すなわち補正係数αを(4.8)と定義し,この補正係数を用いることによりエネルギー集中の問題の解決を図った｡(4)エネルギー集中を補正した推定結果
補正係数αを用いて推定した結果をFig.4.16, Fig.4.17に示す｡
Fig.4.16は出会い周波数における一次元波スペクトルの推定結果であり, Fig.4.17は波周波数における結果である｡これらの結果より, Fig.4.12の波周波数における最適化の推定結果及びFig.4.14のエネルギー集中を考慮していない場合の出会い周波数における最適化の推定結果と比較し,本方法による推定結果と計測値との対応が良いことが分かる｡
52

cm sec

cm sec78

co (rad/sec)
Fig.4.17

Comparison between estimated and measured wave spectrum

53

4.3

任意の一次元波スペクトル形状を用いた推定法

PM型スペクトルを用い,出会い周波数領域において推定する方法は,エネルギー集中の補正を行うことにより一次元波スペクトルの推定値と計測値との差を改善することができた｡しかしながら,この推定法では,解析の対象とする海域における一次元波スペクト
ルの形状が与えられている必要がある｡そこで,任意の一次元波スペクトルの値そのもの
を設計変数として一次元波スペクトルの推定を行う方法について検討を行う｡
なお,本推定法については出会い周波数領域における推定法のみについて検討している｡

4.3.1 推定法
任意の一次元波スペクトルを設計変数とした場合の最適化の流れを以下に示す｡
1)任意の波周波数における一次元波スペクトルSw(u)の値を設計変数とする｡
2) (4.1)式で示した線形重ね合わせ法を用いて波周波数における船体運動スペクトルSx(u>)
を推定する｡(2.19)式を用いて,波周波数における船体運動スペクトルSxMを出会い周波数における｣x(^e)に変換する｡
4)変換した出会い周波数における船体運動スペクトル&(< >.)と計測した船体運動スペ
クトル Sx(we)との差の自乗和,

F ‑至{sx(we) ‑ sx(u>e)}'
u/e=0

(4.9)

を目的関数とし,これが最小となる波周波数における一次元波スペクトルSwMを
非線形計画法を用いて推定する｡
また,制約条件には等号制約条件として,/.∞見(w)duj‑I

4.10

J｡∞烏(we)due

54

不等号制約条件として
Sx ≧0.0(4.ll)

を用いている｡
本推定法により得られる一次元波スペクトルの値を,水槽試験により得られる計測値と比較することにより推定法の検討を行う｡

4.3.2 水槽試験
水槽試験は広島大軸自試験水槽で行い,模型船には長さ3.Omの鉱石適触粉(以下Model‑A]
及びコンテナ船(以下Model‑B}を使用した.これら模型船の主要目をTable 4.2に示す｡
水槽試験における計測項目は,模型船の上下揺,縦揺及び試験水槽中央部の側壁に取り付けられた波高計による波周波数における波変位である｡
Table 4.2

Principal dimensions of Model‑A and Model‑B
M od el‑A

M o d el‑Bo reー
ca rrier)(co n tain er)

Jpp m

3 .0 0 0

3 .0 0 0β爪[m ]

0 .4 8 0

0 .4 3 5

dr m

0 .1 95

0 .1 6 3

D isp .【
N]

2 7 .85

12 .4 4

K,[% L PPJ

0 .2 35

0 .24 155

た,船速はModel‑AがFn‑0.15 (0.81 m/s), Model‑BがFn‑0.275 (1.5 m/s)とし,に追波状態において計測を行った｡出会い周波数におけるM｡del‑A, Bの上下揺及び･のスペクトルをそれぞれFig.4.18, Fig.4.19に示す｡また,追波状態での規則波中にるModel‑A, Bの上下揺及び縦揺の振幅をFig.4.20, Fig.4.21に示す｡縦軸はそれぞ
無次元量を表し,横軸は波周波数を表している｡図中,実線はストリップ法による計見であり, ●印は規則波中における試験結果である｡

56

cm sec8

α(rad/sec)
cm sec8a>o (rad/sec)
Fig.4.18

Measured spectrum of heave57

deg sec8〟 (rad/sec)

deg sec8cop (rad/sec)
Fig.4.19

Measured spectrum of pitch

58

Za/Oa8co (rad/sec)

Za/Oa

8

α(rad/sec)
Fig.4.20

Heave motions in regular waves

59

*a/kfa8〟 (rad/sec)

ea/kca8

α (rad/sec)
Fig.4.21 Pitch motions in regular waves

60

4.3.3 推定結果
(1) Model‑Aの場合
Model‑Aを用いて得られた船体運動スペクトルから一次元波スペクトルを推定した結果をFig.4.22, Fig.4.23に示す｡
Fig.4.22は波周波数における一次元波スペクトルの推定値と計測値を示しており, Fig.4.23
は出会い周波数における上下揺及び縦揺の推定値と計測値を示しているこ
一次元波スペクトルの推定値と計測値は良く対応しており,一次元波スペクトルを全波周波数領域において推定できていることがわかるoまた,目的関数Fの収束状態を示す上下揺及び縦揺の船体運動スペクトルの推定値と計測値との差も小さいことが分かる｡

cm secFig.4.22

Comparison between estimated and measured wave spectrum for Model‑A61

cm secdeg seca>｡ (rad/sec)
Fig.4.23 Comparison between estimated and measured heave and pitch spectra for Model‑A62

(2) Model‑Bの場合
Model‑Bを用いて得られた船体運動スペクトルから一次元波スペクトルを推定した結果をFig.4.24, Fig.4.25に示す Model‑Aの場合と同様にFig.4.24は波周波数における一次
元波スペクトルの推定値と計測値を比較したものであり, Fig.4.25は出会い周波数における上下揺,縦揺の船体運動スペクトルの推定値と計測値を示している｡
Model‑Bを用いた場合の一次元波スペクトルの推定値と計測値との対応は, Model‑Aに比べ差が大きい結果が得られた｡そこで (4‑7)式を用いてエネルギー集中の補正を行い,推定した結果をFig.4.26, Fig.4.27に示す｡
Fig.4.26は波周波数における一次元波スペクトルの推定値と計測値であり, Fig.4.27は出会い周波数における上下揺及び縦揺の船体運動スペクトルの推定値と計測値との比較である｡これより,エネルギー集中を考慮していない場合の推定結果と比較して,本方法による推定結果の改善が認められる｡

cm secFig.4.24

Comparison between estimated and measured wave spectrum for Model‑B
63

cm secdeg sec

Fig.4.25 Comparison between estimated and measured heave and pitch spectra for Model‑β64cm sec

Fig.4.26

Comparison between estimated and measured wave spectrum

65

cm secdeg seca>‑(rad/sec)eFig.4.27Comparisonbetweenestimatedandmeasuredheaveandpitchspectrum

66

4.4

考察

船体運動からの一次元波スペクトルの推定法として,
1)線形重ね合わせ法のみによる推定法
2) Pierson‑Moskowitz型スペクトルを用いた推定法
3)任意の一次元波スペクトル形状を用いた推定法について,それぞれ水槽試験により得られた計測値と推定値とを比較し,その有用性の検討を行った｡その結果,以下の結論を得た｡
1)船速が低速の場合,すなわち,計測したスペクトルがLJe ≦wォの領域に存在している場合では,上述のどの方法を用いても波スペクトルの推定値と計測値とはよく一致している｡

2)船速が高速の場合,すなわち,計測したスペクトルがLOe>u,の領域にも存在している場合では,周波数変換時にエネルギー集中が起きるために,上述のどの方法を用いても波スペクトルの推定値と計測値との間に差が見られる｡
3)エネルギー集中を補正する係数を導入し推定を行ったところ,波スペクトルの推定値と計測値との差を改善することができた｡
従って,エネルギー集中を考慮することのできる出会い周波数における推定法は有用であると考えられる｡
そこで,この推定法を波の方向分布を考慮した方向波スペクトルの推定に適用し,推定法の検討を行う｡

67

第5章
方向波スペクトルの推定法
前章において,波の方向分布を考慮しない一次元波スペクトルの推定を行い,推定値と計測値を比較検討したところ,エネルギー集中を考慮することのできる出会い周波数における推定法の有用性を確認することができた｡
そこで,本章では,波の方向分布を考慮した方向波スペクトルの推定を行い,水槽試験により得られた計測値と推定値とを比較することにより,推定法の検討を行う｡
ここでは,
1)波変位の計測値を用いた場合
2)数値シミュレーションにより求めた波変位を用いた場合
3)船体運動の計測値を用いた場合について方向波スペクトルの推定を行っている｡

5.1方向波スペクトルの推定
今,船が波浪中を一定速度で一定方向に航走している場合を考え,入射波に対し船体運動が線形であると仮定する｡
ここで,方向波スペクトルをE(u,xc), m要素, n要素の周波数応答関数をそれぞれHm(u,xc), #n(^,xc)とすると,クロススペクトルSinn(w)は以下の式で与えられる｡｡12
smnH‑/#m(^xc)#;(w,xc)｣(w,xc)dx<
J‑｡T/268(5.1)

また,方向波スペクトルEfaxc)は一般に方向分布関数D(w,xc)と周波数スペクトル㌫(〟)を用いて, (5.2)式で表される｡
E(u,xc)‑D(u>,xc)'S,r(w)

(5.2)

ただし,
/ T/2
/D(w,xc)dxc‑l.Q.
J‑TT/2(5.3)

ここで,方向分布関数については周波数に依存しないものと仮定する｡従って, (5.2)式
は(5.4)式となる｡
E(u>1Xc) ‑ D(xc) 'Sir(u>)

5.4

そこで,本推定法では, (5.4)式の方向分布関数D(xc)と周波数スペクトル5w(u>)とを分けて推定し,方向波スペクトルの推定を行う｡

5.2 波変位の計測値を用いた方向波スペクトルの推定
ここでは,水槽試験において曳引車に取り付けた波高計を用いて得られた波変位の計測値を用いて方向波スペクトルの推定を行う｡また,曳引車の速度が低速の場合と高速の場合とに分けて考えている｡

5.2.1 低速の場合(1)方向波スペクトルの推定法
計測した波の時系列から方向波スペクトルを推定するには, (2.12), (2.13)式をD(xc)'Sw(w)について解けばよい｡ここでは, (2.12), (2.13)式をサ[*!‑Co‑(｡>)‑f'

(5.5)

J‑7T

69

[o‑Qu‑n(u)‑fv*‑,xc)}‑D(xc)'SwHdxc

5.6

J‑7T/2
ここで,H(w,xc)‑Hm(w,xc)#n>,Xc)とし, Fが最小となるD(xc)'Sw(u)を最適化問題として考え,非線形計画法を用いて推定を行うoまた,波変位そのものを用いるため,周波数応答関数Hm,Hnはそれぞれ計測
した波高計の座標Om,2/m)及び(3n,2/n)を用いて,
Hm(v,xc) ‑ exp [ik(xmcosx｡ + ymsinxc)]#n>,xc) ‑ expトik(xncosxc + ynsmxc)]で表される｡
非線形計画法における設計変数x(i)には方向分布関数を用いる｡すなわち,
x(i)‑D(xc) (t‑l,,..,12)(xc‑土15,土30,

±90).

(5.9)

ここで,簡単のため,出会い角の主方向x.は設計変数とはせず,既知として推定を行っているoまた,周波数スペクトルSv(u)は計測した時系列から得られる出会い周波数での周波数スペクトルを波周波数‑ 4.1.2で示した周波数変換を用いて変換したものを用いている｡
目的関数Fには舌憎rJLた時系列から周波数変換を施して得られるクロススペクトルSmnMと推定したスペクトルSmn(w)との差の自乗和,F‑岩{snmM‑SmnHf(5.10)
w=0.0
を用い,等号･不等号制約条件には(5.ll)式を用いている｡/‑7T/2/D(xo)dxc‑1.0,
J‑｡T/2(5.ll)

00≧0.0(2)水槽試験推定に用いる計測値は水産庁水産工学研究所海洋工学総合実験棟角水槽において計測されたものである17)計測に用いた波は, JONS椛4P型の波スペクトルを持つ短波頂不規則波であり,有義波高15cm,平均波周期1.45枚方向分布関数はc｡s型である｡
70

計測項目は波変位で,波高計の位置をFig.5.1に示す｡
また,計測は追波状態で行い,曳引車の速度(以f,速度と省略する)と出会い角の主方向の組み合わせがV‑0.Om/s, xo‑0‑ (以下,状態[A] ) , V‑0.84m/s, x｡‑0‑ (以下,状態【B]), V‑0.84m/s, x｡‑30‑ (以下,状態[C])の3状態を用いている｡計測
された時系列をFig.5.2に示す｡
Fig.5.3はFig.5.2に示した状態[A】0【C】の時系列から得られる出会い周波数における周波数スペクトルを波周波数‑変換したものである.状態【A],[B],[C]に‑;いてのスペクトルを比較すると,状態[B]のものは他の状態に比べ,分散値が小さくなっている｡これはFig.5.2に見られるように,計測された波の時系列の値そのものが小さくなっているためで,停止状態【A]と同じ波が水槽内で発生しても,速度や出会い角など,出会い状態によっては大きな波との出会いがなくなることなどがその原因の一つであると考えられる｡(unit:m)Fig.5.1 Location of wave probes

71

15

Fig.5.230

45

60 sec30

45

60 sec30

45

60 secMeasured time series of encounter wave elevation

cm sec

∠U

4
4

7

8

の(rad/sec)
Fig.5.3

Power spectrum
72

(3)推定結果
非線形計画法を用いて推定した方向分布関数D(xe)をFig.5.4に示す.また,状態0010について推定した周波数スペクトル及び方向波スペクトルをFig.5.5‑Fig.5.7に示す｡状態[A]と状簡【B], 【C]を比較すると, Fig.5.4に見られるように方向分布関数については
よく‑鼓している｡しかし, Fig.5.5‑Fig.5.7の周波数スペクトル及び方向波スペクトルを比較した場合,これらの間には大きさに差が見られる｡これはFig.5.3に示した周波数ス
ペクトルの差を反映しているためである｡この改善のためには,計測データの取得において十分な注意が必要であると考えられる｡すなわち,造波時間,曳引車の出発時刻,計測
開始時刻など波との出会い状態を工夫したり,いくつかの時系列を解析してそれらの平均値を用いるなどが考えられる｡

73

Directional spreading functions

Fig.5.4

Estimated directional spreading functions in condition [A], [B] and [C]74

Condition [A]09S rao

Power spectrum‑‑‑ ‑‑ ‑ ‑‑

‑

‑

ー

ー

‑ ー

一

‑ .

JF

一

IT ^

'M

V;

‑

‑

nun .サ
.
,

/
//¥/
¥
司
■
一

一

ー

T‑
.I.j

‑‑̲^̲ ^

^m̲

ーl ■
ー

ー

ー

7

8

Directional wave spectrum

Fig.5.5

Estimated power spectrum and directional wave spectrum in condition [A](V‑0.Om/s, xo‑0‑ )75

Condition [B]

09S‑UID

Power spectrum

78

Directional wave spectrum

Fig.5.6

Estimated power spectrum and directional wave spectrum in condition [B](V‑0.84m/s, xo‑0‑ )76

Condition [C]09S‑uiooPower spectrum

78

Directional wave spectrum

Fig.5.7

Estimated power spectrum and directional wave spectrum in condition 【C](F‑0.84m/s, xo‑30‑ )77

5.2.2 高速の場合
5.1.1において,計測した波変位の時系列から得られたスペクトルを比較したところ,
方向分布関数については計測値と推定値が良く一致したが,周波数スペクトルについては,試験状態により分散値に大きな差が見られた｡この理由として,各試験状態で出会い波の時系列を1ケースしか計測しておらず,水槽で発生させた波が必ずしも計測時間内に含まれていないためと考えられる｡
また,曳引車の速度が低速のため,計測された周波数スペクトルの成分がLJe ≦ ^ec (Fig.2.4
参照)の領域のみに存在し,周波数スペクトルを波周波数‑変換する場合に1対1での変換が可能であったoしかし ue >ueの領域にもスペクトル成分が存在する場合では,波周波数との対応が1対1とはならず三価関数の問題が生じるため,スペクトルの周波数変換が困難となる｡低速の場合では,この間題に対する推定法の検討を行うことができなかった｡
そこで,ここでは水槽試験において,計測値から得られるスペクトル成分が山｡ >山e｡の領域に存在する場合も含めた試験状態について計測し,その検討を行っている｡また,各試験状態において,不規則波の位相差を変えて数回の計測を行い,試験状態における分散値の差について検討している｡(1)方向波スペクトルの推定法
方向波スペクトルを方向分布関数D(x｡)と周波数スペクトルSw(<*>)とに分け,非線形計画法を用いてその推定を行う｡
ここで, 5.1.1で生じた計測状態毎における分散値の差異を改善するために,方向分布関数の推定値には位相差を変えて計測した時系列を用いて推定したそれぞれの方向分布関数を平均化したものとし,また,周波数スペクトルの推定値には,推定した方向分布関数
を用いて,計測した時系列から推定したそれぞれの推定値を平均化したものとした｡
1)方向分布関数の推定
非線形計画法における設計変数は方向分布関数の値Oc)を用いる｡ここで,方向分布関数は周波数に依存しないと仮定しているため, Fig.2.4に示した領域Ⅰのみを用いて周波数応答関数の波周波数から出会い周波数‑の周波数変換を行っている｡
78

目的関数Fは,推定したクロススペクトル

Sinn(we)と計測した時系列から得られる

クロススペクトルSinn(we)との差の自乗和,
wec
F‑∑{
‑'
s‑n(ue)‑ァ‑n(^e)}(5.12)〟e=0.0を用い,クロススペクトルの推定には(2.8)式を出会い周波数におけるものに書き換えた(5.13)式を用いている｡/ T/2
smnK)‑/H(we,xc)

D(xe)'5‑(cje)dxo

J‑TT/2(5.13)
ここで>#K,Xc)は(5.7),(5.8)式で与えられる周波数応答関数を波周波数から出
会い周波数‑変換したものであり,㌫(山｡)は計測した時系列から得られる周波数スペクトルである｡また,等号･不等号制約条件には,(5.14)式を用いている｡

/ *72
/｣
D(xc)dxc‑1.0
J‑TTI
r/2

(5.14)

z>(xc)≧o.o2)周波数スペクトルの推定

推定した方向分布関数D(xc)を用いて周波数スペクトルの推定を行う｡設計変数は任意の波周波数における周波数スペクトルの値SwHである｡この5w(cj)を4.2.2
で示したエネルギー集中を補正する係数αを導入した(4.6)式を用いて波周波数から出会い周波数における｣w(we)‑変換し,クロススペクトル^mn(^e)をsmn(^e)‑TH(ue,xc)'D(xc)'S‑(ue)J‑n2dx(5.15)を用いて推定する｡

また,目的関数FにはSmn^e)と計測した時系列から得られるSmn(^e)との差の自乗和,

F‑至{^mn(^e)‑smn^e)}'ue=0.079(5.16)

とし,等号･不等号制約条件には, (5.17)式を用いる｡/s‑(uje) due ‑ /s‑(u)duj(5.17)

sw(t*>) ≧ o.o(2)水槽試験解析に用いる計測値は,水産庁水産工学研究所海洋工学総合実験棟角水槽において計測したものである｡計測に用いた波は, JONSWAP型の波スペクトルを持っ短波頂不規則
波で有義波高5.Ocm,平均波周期1･2秒であり,方向分布関数はcos型である｡計測項目
は出会い周波数での波変位で,波高計の位置はFig.5.1と同様である｡
試験は追波状態で行い,曳引車の速度(以下,速度と省略する)と出会い角の主方向の組み合わせがv‑o.om/s, xo‑ocの停止状態(以下,状態[D] ) , V‑0.714m/s, xo‑30cの低速の追波状態(以下,状態[E] )及びV‑1.26m/s, x｡‑30cの高速の追波状態(以下,状態【F])の3状態を用いている｡
ここで, 5.1.1では,計測した波変位の時系列から得られたスペクトルを比較したところ,試験状態によって,その分散値に大きな差が見られた｡この理由として,出会い波の時系
列の値を1ケースしか計測しておらず,試験状態によっては水槽で発生させた波が必ずしも計測時間内に含まれていないためと考えられる｡そこで,ここではそれぞれの試験状態につき,不規則波の位相差を変化させて数回の計測を行い,それらを用いて解析を行っているo計測された時系列と,出会い周波数での波スペクトルの一例をFig.5.8に示す.
また, 5.1.1では速度が低速であったため,計測した時系列から得られるスペクトルのほ
古安全ての成分がLJe ≦ ufの領域に存在していた｡そのため,周波数変換を行う際にFig.2.4
で示した領域Ⅰのみを用いた変換が可能であった｡しかし,速度が高速の場合には, Fig.5.8の状態[F]に示すように,領域Ⅰのみを用いて変換を行うと変換領域以外の成分が大きく,無視できないために推定値と計測値との間に差が生じるものとが考えられる｡

80

co

1
Fig.5.8

2

3

4

5

6

7

8αe

Example of measured time series and wave spectra with respect to encounterfrequency81

(3)推定結果
方向分布関数及び方向波スペクトルの推定結果をFig.5.9及びFig.5.10‑Fig.5.12に示す｡
これらは各試験状態で位相差を変えて計測したそれぞれの計測値から推定した値を平均化したものである｡
推定結果より,方向分布関数においては状態毎の差がやや見られるものの比較的良く‑
敦しており,方向波スペクトルについても停止状態[D]と航走状態[E]珊とを比較すると5.1.1で見られた差異を改善することができた｡
ただし, Fig.5.ll, Fig.5.12の推定結果には周波数変換にエネルギー集中を補正するための係数αを用いているが,状態[F](Fig.5.ll)において補正係数を用いずに推定した場合の結果をFig.5.13に示す Fig.5.13より,推定した方向波スペクトルは他の推定結果と比較
し小さいことがわかる｡これは,周波数スペクトルの推定において,設計変数である波周波数での周波数スペクトルSw(u)を出会い周波数に変換した際にエネルギー集中により,出会い周波数での周波数スペクトルSw^e)が大きくなるため, (5.15)式で得られるクロス
スペクトル S'mn(we)も大きくなる｡従って, (5.12)式で定義した目的関数を小さくするには,設計変数である波周波数における周波数スペクトルSw(uj)を小さくする必要がある｡
そのため,補正係数を用いていない場合では他と比較し,推定した方向波スペクトルが小さくなる結果となる｡

82

Directional spreading functions

Fig.5.9

Estimated directional spreading functions in condition [D],[EJ and [F]83

Condition [D]Power spectrum

7

8co

Fig.5.10 Estimated power spectrum and directional wave spectrum in condition 【D]V‑0.Om/s, xo‑0‑ )84

Condition [E]Power spectrum

78α

Fig.5.ll Estimated power spectrum and directional wave spectrum in condition [E](V‑0.714m/s, xo‑30‑ )85Condition [F]Power spectrum

7

8co

Fig.5.12 Estimated power spectrum and directional wave spectrum in condition [F](V‑1.26m/s, xo‑30‑ )86Condition [F] (without coeff α)Power spectrum

7

8co

Fig.5.13 Estimated power spectrum and directional wave spectrum without consideringof coe氏cient α in condition [F] (V‑1.26m/s, xo‑30‑ )87

5.2.3 考察
曳引車の速度が低速の場合と高速の場合について,計測された出会い周波数における波変位の値から方向波スペクトルの推定を行い,以下の結論を得た｡
1)低速の場合では,計測した波スペクトルの成分がFig.2.4に示す領域Ⅰのみに存在していたため,これをFig.4.1で示した変換領域を用いて出会い周波数から波周波数‑変換したものを周波数スペクトルの推定値とし,方向分布関数の値のみを設計変数として,非線形計画法を用いた方向波スペクトルの推定法について検討を行った｡
また,高速の場合では,方向分布関数及び周波数スペクトルの値を設計変数として推定する方法について検討を行った｡
2)水産庁水産工学研究所海洋工学総合実験棟角水槽で計測した波変位を用いて本推定法
による解析を行ったところ,出会い波の時系列から推定された方向分布関数は停止状態のものと比較的よい対応が見られた｡
また, 5.1.1では試験状態により周波数スペクトルの分散値に差が生じたため,方向波スペクトルの推定値に差が見られた｡そこで, 5.1.2において,各試験状態につき不規則波の位相を変えて数回計測を行い,その平均値を用いて解析を行ったところ,
周波数スペクトルの分散値の差を改善することができ, 5.1.1で見られた方向波スペ
クトルの差を改善することができた｡
3)高速の場合においては, (4.8)式で定義したエネルギー集中を補正する係数αを用いた方向波スペクトルの推定法が有用であることを確認した｡

88

5･3

数値シミュレーションによる方向波スペクトルの推定水槽試験においては,水槽の大きさが有限であること,また追波状態で計測を行うため,
速度によっては解析を行うための十分な波数を一回の計測で得ることが困難となる｡そのため, Fig.5.2及びFig.5.3に示したように,水槽試験において得られた計測値の分散値にばらつきが生じ,方向波スペクトル,特に周波数波スペクトルの推定精度に問題が生じる｡
そこで,数値シミュレーションを用いて無限の大きさを持つ水槽における波変位の値を求め,方向波スペクトルの推定を行い,その推定精度を検討する｡

5.3.1

Double‑Summation法

数値シミュレーションによる任意点における波変位の値はDouble‑Summati｡n法を用いて計算を行っている｡
多方向不規則波はあらゆる周波数,方向角を持ち,ランダム位相の成分波の重ね合わせで表現できるとの仮定から, Fig.5.14に示す座標系において,無限水面の任意位置(x,y)の時間=こおける水面昇降量り(:0,y,t)はFig.5.14

Coordinate system for Double‑Summation method

89

∫

J

りfay,t) ‑ ∑∑ctijcos(kjc｡sXi

x ‑0‑kjsinx,‑

y‑Uj

t+<s^)(5.18)*=13‑1

xi :成分波の方向角(t‑l,2,‑･I)w,‑

成分波の周波数(j‑l,2,...J)kj :成分波の波数(‑"]/9)(5.19)･tj (Xi, Uj)成分波の振幅｡J(Xo"j)成分波のランダム位相となる｡ここで,成分波の振幅aijは方向波のスペクトル密度関数の定義から,対応する
方向角xi,周波数w,･での方向波スペクトルS(xi,Uj)を用いて,
dij ‑25(x,‑, o;j )△xi△w‑i(5.20)

で与えられる｡
また,成分波のランダム位相Eijは ‑7T‑7Tの一様乱数をとる.

(1)規則波の数値シミュレーション
まず,多方向規則波の数値シミュレーションを行う｡規則波の重ね合わせる条件をTable
5.1に示す｡
Case【1]はOoと9が方向に進む同一周波数の規則波を重ね合わせた2方向規則波である Case【2]はCase[l]にさらに45｡方向に進む成分を加えた3方向規則波で, Case[3]はCase[2]に22.5cと67.5c方向に進む成分を加えた5方向規則波である｡また, Case[4]はTable 5.1 Two‑dimensional regular waves corresponding to head angles for each caseC ase num ber

num ber of com ponents

[1 ]

2

0,90

【2 ]

3

0,45,90[3 ]50,22.5,45,67.5,90

[4 ]

37

0,2.5,‑‥790

90

head angles [deg]2.5c毎に37方向に進む同一周波数の規則波を重ね合わせた多方向規則波で,方向分布関数にはcos'型を用いている｡
ここでは100.OmxlOO.Omの水槽を仮定し,各々の点の間隔は1.Omであり, △iは1.Osecである｡また,規則波の波高は1.Om,波周期はS.Osecのものとした｡
これらの数値シミュレーション結果をFig.5.15‑Fig.5.18に示す｡
また, Fig.5.19にCase【3】 (Fig.5.17)中のTable 5.2に示す点における時系列を示す｡
Fig.5.19より,各点での時系列の振幅は異なるが規則波であることが確認できた｡
Table 5.2

Calculation point

1

50 ,50 m

2

10 , 10 m

3

20 , 50 m

4

50 ,2 0 m

5

25 ,55 m

91

By Double Summation method

Fig.5.15

Two‑dimensional regular waves ( angle of wave components ‑ o, 90 deg)92

By Double Summation method

Fig.5.16

Two‑dimensional regular waves ( angle of wave components ‑ o, 45, 90 deg)93

By Double Summation method

Fig.5.17 Two‑dimensional regular waves ( angle of wave components ‑ o, 22.5, 45, 67.5,
90deg)

94

Fig.5.18 Two‑dimensional regular waves ( angle of wave components ‑o, 2.5,‑ 90 deg)95

Fig.5.19

Time series of two‑dimensional regular waves on each points

96(2)不規則波の数値シミュレーション
次に,多方向不規則波の数値シミュレーションを行った結果をFig.5.20に示す｡数値シ
ミュレーションには 5.1.1で示した水槽試験での結果を考慮して,周波数スペクトルにはJONSWAP型で,有義波高15.Ocm,平均波周期1.5秒とし,方向分布関数はcos型を用いた｡
この多方向不規則波を用いて, 5.2と同様の水槽試験のシミュレートを行う｡

By Double Summation method

Fig.5.20

Two‑dimensional irregular waves

975.3.2 解析に十分な波数が計測される場合
ここでは,方向波スペクトルの推定を行う際に,解析に十分な波数が得られている時系
列を用いて推定を行い,推定精度の検討を行っている｡(1)シミュレーション結果
計算状態は速度と出会い角の組み合わせがv‑o.om/s, x｡‑ocの停止状態(以下,状態[G] ) , ]/‑0.714m/s, xo‑30cの低速の追波状態(以下,状態[H] )及びV‑1.26m/s,
xo‑30cの高速の追波状態(以下,状態[Ⅰ】 )の3状態である｡計算位置はFig.5.1に示したものを用いている｡
また,水槽試験ではFig.5.3に示したように,計測時間が短い場合には分散値に差が生じたため,ここでは計測時間を100秒間,サンプリングタイムをo.2秒として時系列の計算を行っている｡
得られた時系列とそのスペクトルをFig.5.21‑Fig.5.23に,また,それぞれの時系列から得られる分散値をTable 5.3に示"t｡ Table 5.3に示すように,停止状態[G]において得られた分散値とシミュレーションに用いた周波数スペクトルの分散値を比較すると,これらの間にはやや差が見られるが,状態[G]と状態[H], 【Ⅰ]の分散値を比較すると,これらはほぼ‑敦しており,方向波スペクトルの推定精度の検討には問題がないと考え,これらの計算値を用いて方向波スペクトルの推定を行う｡

Table 5.3

Variance of wave elevations in condition [G],[H] and [I]C on d ition

V arian s

S peci丘ed

ll.6 715

G ](V = 0 .00 m /s,X = 0‑ )7.2 728

P (V = 0.714m /s, X = 30‑ )7.5632[I](V = 1.26m /s,X = 30‑ )8.025498

Time series of condition [G]V=0.000 m/s Angle‑0 deg

Calcu lation‑ Specifiedr
つ 一

ooSTiuo

8
4

9

12

15
(ひ

9

12

15
al

6

9

12

15
(ひ

9

12

15
3E

Fig.5.21 Time series of two‑dimensional irregular waves in condition [G] (V‑0.0 m/s,
xo‑0‑)

99

Time series of condition [H]V=0.714 m/s Angle=30 deg
つ 一

o
9
^
1
1
1
0

〇 〇
4

04

39母山一o

oO

9

12

15
0)e

9

12

15
GOo

9

12

15
0>e

9

12

15
LDe

Fig.5.22 Time series of two‑dimensional irregular waves in condition [H] (V‑0.714 m/s,
xo‑30‑)

100

Time series of condition [I ]V‑1.260 m/s Angle=30 deg
つJ･〇3C*uIO

oO
CN

o
Q
i
T
'
u
i
D

OO

12

15
αe

9

12

15
〟e

9

12

15
G)o

9

12

15
coe

Fig.5.23 Time series of two‑dimensional irregular waves in condition [I] (V‑1.26 m/s,
xo‑30‑)

101

(2)推定結果と考察
数値シミュレーションにより得られた波変位を用いて,方向分布関数を推定した結果をFig.5.24に,また推定した方向波スペクトルをFig.5.25‑Fig.5.27に示す｡
推定結果より,方向分布関数,周波数スペクトル及び方向波スペクトルの推定値と計測
値は良く一致しており Fig.5.5‑Fig.5.7で見られた差は生じていない｡これは, Table 5.3
で示した分散値のばらつきが小さかったことにある｡すなわち,状態毎e?分散値の差が大きい場合には,推定値と計測値との間に差が生じるものと考えられる｡

Directional spreadingカnations

Fig.5.24

Estimated directional spreading functions in condition [G],[H] and [I]102

Condition [G]09SrUIO
cPower spectrum

7

8co

Fig.5.25 Estimated power spectrum and directional wave spectrum in condition [G](V‑0.Om/s, xo‑0‑ )103

Condition [H]09S UIO

Power spectrum

7

8*ノ

Fig.5.26 Estimated power spectrum and directional wave spectrum in condition 【H】(V‑0.714m/s, xo‑30‑ )104Condition [I]

03S‑UIO

Power spectrum

7

8co

Fig.5･27 Estimated power spectrum and directional wave spectrum in condition 【Ⅰ](V‑1.26m/s, xo‑30‑ )105

5.3.3 解析に十分な波数が得られていない場合
解析に十分な波数が得られている場合には,推定した方向分布関数,周波数スペクトル及び方向波スペクトルは停止状態とその他の状態とを比較し,良く‑敦する結果が得られた｡
そこで,ここでは,水槽試験において追波中で高速の試験状態などに見られるような,計測時間が短く,解析に十分な波数が得られていない場合について検討を行う｡(1)シミュレーション結果解析に用いる時系列の計測時間は, 5.3.2では100秒間としたが,ここでは5.2で示した
水槽試験での計測時間を考慮し20秒間としたまた,計測状態は,状態[J]はF‑0.714m/s,
xo‑30cで状態[H]と同条件であり,また状態【K] y‑1.26m/s, x｡‑30cで状態[Ⅰ]と同条件である｡これらの波変位の値を用いて方向分布関数,周波数スペクトル及び方向波スペク
トルの推定を行った｡(2)推定結果と考察
方向分布関数の推定結果をFig.5.28に,また周波数スペクトルと方向波スペクトルの推定結果をFig.5.29, Fig.5.30に示す｡図中,状態【G】は先に推定を行ったものである｡
推定結果より,方向分布関数については,良く‑鼓しているが,周波数スペクトル及び
方向波スペクトルについては状態毎に差が見られた｡この理由として, Table 5.4に示す状
態[Gj,[J】,【K]での波変位の分散値の差が考えられる｡すなわち,状態[J】の分散値は[G〕よりも小さく,また状態[K]は[G]よりも大きいことから,この差が方向波スペクトルの推定値の差となったものと考えられる｡

106

Table 5.4

Variance of wave elevations in condition 【G],[J] and [K]C on dition

V ariance[G ](V = 0.00 m /s,X = 0‑ )7.273

J](V = 0.714m /s, X = 30‑ )5.534

K ](V = 1.26m /s,X = 30‑ )8.276

Directional spreading functions

Fig.5.28

Estimated directional spreading functions in condition [G],[J] and [K]107

Condition [J]/b4

03S TOOPower spectrum

2

7

8co

Fig.5.29 Estimated power spectrum and directional wave spectrum in condition [J】(V‑0.714m/s, xo‑30‑ )108Condition [K]

09S UIO

7

8co

Fig.5.30 Estimated power spectrum and directional wave spectrum in condition 【K](V‑1.26m/s, xo‑30‑ )

109

5.4

船体運動の計測値からの方向波スペクトルの推定

出会い周波数で計測された波変位から方向波スペクトルの推定を行い,その推定値と計測値とを比較したところ,両者は良く一致する結果が得られた｡また,数値シミュレーショ
ンによる推定結果から,本推定法の推定精度の確認ができた｡そこで,ここでは船体運動の計測値から方向波スペクトルの推定を行う｡

5.4.1 方向波スペクトルの推定法
方向波スペクトルの推定法には, 5.2.2で示した方向波スペクトルを方向分布関数D(xc)と周波数スペクトル㌫(〟)とに分け,非線形計画法を用いてその推定を行う方法を用いている｡
また, 5.1.1で生じた計測状態毎における分散値の差異を改善するために,方向分布関数の推定値には位相差を変えて計測した時系列それぞれを用いて推定した方向分布関数を平均化したものとし,一次元波スペクトルの推定値には,方向分布関数の推定値を用いて,計測した時系列それぞれから推定した値を平均化したものとした｡
1)方向分布関数の推定
非線形計画法における設計変数は方向分布関数の値D(xc)を用いる｡ここで,方向分布関数は周波数に依存しないと仮定しているため, Fig.2.4に示した領域Ⅰのみを用いて周波数応答関数の波周波数から出会い周波数‑の周波数変換を行っている｡
目的関数Fは,推定したクロススペクトルSmn(we)と計測した時系列から得られる
クロススペクトル｣㌦｡(ue)との差の自乗和,

F‑至{^mncwe)‑smnK
レ>=0.0(5.21)を用い,クロススペクトルの推定には(2.8)式を出会い周波数におけるものに書き換えた(5.22)式を用いている｡/ Tr/2smnK)‑/H(ue,xc)'D(xc)'S*(ue)dxo
J‑7T/2110(5.22)

また,等号･不等号制約条件には,(5.23)式を用いている｡/

7T/2
D(xc)dxc‑1.0

J‑0/2L

(5.23)
0.0<D(xc)2)周波数スペクトルの推定
推定した方向分布関数o(xc)を用いて周波数スペクトルの推定を行う｡設計変数は任意の波周波数における周波数スペクトルの値｣w(w)であるoこの｣w(u>)を4.2.2
で示したエネルギー集中を補正する係数αを導入した(4.6)式を用いて波周波数から出会い周波数における｣w(u>e)‑変換し,クロススペクトル^mn(^e)をs‑nK)‑f,‑#Kxc)｣(Xc)'5‑(we)ォ/‑7T/2dx(5.24)を用いて推定する｡

また,目的関数FにはSinn(we)と計測した時系列から得られるSmn(ue)との差の自乗和,

F‑岩{‑ ¥ >smn(ue)‑smn(ue)f(5.25)

we=0.0とし,等号･不等号制約条件には,(5.26)式を用いる｡/5‑(u;e)du>e‑/sw(u>)duj(5.26)

o.o≦SWM

5.4.2 水槽試験
水槽試験は水産庁水産工学研究所海洋工学総合実験棟角水槽において行い,模型船には巻き網漁船を用いた｡模醜の船体主要目をTable 5.5に示す.船速はFn‑0.15(V‑0.714in/s)
及びFn‑0.26 (V‑1.26m/s)であり,出会い角は3がの追波状態七ある｡また,計測項目
は,船の上下揺,縦揺と, Fig.5.31に示す船首,船尾,及び船体中央部での上下方向加速III!

度である｡水槽試験に用いた波は, JONSWAP型の波スペクトルを持つ短波頂不規則波であり,有義波高5.Ocm,平均波周期1･2秋方向分布関数はcos型である｡
ここでも5.1.2での水槽試験と同様に,不規則波の位相差を変化させて数回計測を行い,それらを用いて解析を行っている Fn‑0.26の状態において計測された船体運動の時系列と,出会い周波数でのスペクトルの一例をFig.5.32に示すo
また, Fn‑0.26での上下揺,縦揺及び上下方向加速度の規則波中での振幅をFig.5.33,
Fig.5.34,及びFig.5.35に示す｡縦軸はそれぞれの振幅の無次元量を,横軸は波周波数を表している｡図中,実線はストリップ法による計算結果であり, ｡印は規則波中における実験結果である｡
Table 5.5

Principal dimensions of丘shing model

Fig.5.31 Locations of accelerometers

112Measured Time Series and Spectra
Fn=0.26 Heading angle = 30deg
1.O
o.5
o.Qo1234567co,

喜1.O
o.5
o.Qo12345678

OOSJtJQa>{

09SJt?O

1:o1234567c｡i

F:

0
9
SI
T
?
O

1:o1234567a>{:01234567a)e

Fig.5.32 Examples of measured time series and spectra of ship responses in encounterfrequency

113

Za /<Ta

1

2

3

4

5

6

7

8

α (rad/sec)

Fig.5.33

Heave motions in regular waves

Oa/kfa

1

2

3

4

5

6

7

8

α (ra〟sec)

Fig.5.34

Pitch motions in regular waves

114

1

2

zavg

3

fa

4

5

c｡

6

7

(rad/sec)or/roo(rad/sec)zaL/gOa

Fig.5.35

Vertical accelerations in regular waves

115

8

5.4.3 推定結果と考察
船体運動の計測値を用いて推定した方向分布関数をFig.5.36に,周波数スペクトルと方向波スペクトルをFig.5.38及びFig.5.39に示す｡ここで,推定は補正係数αを用いて行っている｡また,推定に用いた船体運動は縦揺と3点で計測した上下方向加速度である0
Fig.5.36中のFn‑0.0及びFig.5.37の推定結果は波周波数(停止状態)で計測した波変位を用いて推定した方向分布関数周波数スペクトル及び方向波スペクトイレである｡
推定結果より,方向分布関数は停止状態と比較的良く一致する結果が得られた｡しかしながら,方向波スペクトルを比較すると,これらの間にはやや差が見られる結果となっている｡この差は,ストリップ法における船体運動の計算結果と計測結果との差を反映したものであると考えられる｡

Directional spreading functions

Fig.5.36 Estimated directional spreading functions from measured ship responses in model
test

116

Fn=0.0

Power spectrum

78α)

Fig.5.37 Estimated power spectrum and directional wave spectrum in condition [D](Fn‑0 xo‑0‑ )117

Fn=0. 15

Po wer spectrum

0^^^'
*
.‑m

7

gco

Fig.5.38 Estimated power spectrum and directional wave spectrum (Fn‑0.15, xo‑30‑ )118

Fn=0.26

Power spectrum

6

7

8co

Fig.5.39 Estimated power spectrum and directional wave spectrum (Fn‑0.26, xo‑30‑ )119

5.5 考察
方向波スペクトルを方向分布関数D(xc)と周波数スペクトルSwHとに分け,非線形計画法による推定法を提案し,
1)波変位の計測値を用いた場合
2)数値シミュレーションにより求めた波変位を用いた場合
3)船体運動の計測値を用いた場合
により,その有用性及び推定精度の検討を行った｡
その結果,
1)水槽試験で計測した出会い周波数での波変位の値を用いた推定において,低速の場合
では,方向分布関数については停止状態[A]と状態[B], 【C]とは良く一致する結果が得られた｡しかし,周波数スペクトル及び方向波スペクトルについては計測状態毎の差が大きい結果となった｡この原因として,計測した波変位の分散値が状態毎に大きく異なっていることが考えられる｡
そこで,各計測状態につき数回,造波の位相差を変えて計測を行ったところ,先に見られた分散値の差を改善することができ,周波数スペクトル及び方向波スペクトルについても停止状態と良く一致する結果が得られた｡
2)高速の場合では,方向分布関数については良く一致したが,周波数スペクトルについては,その推定の際に用いる周波数変換時にエネルギー集中が起きるために,停止状態で推定したものとの間に差が見られた｡
しかしながら,エネルギー集中を補正するための係数αを用いて推定を行ったとこ
ろ,その差を改善することができ,補正係数の有用性を確認することができた｡
3)また,数値シミュレーションにより得られた出会い周波数での波変位の値を用いた場
合では,推定に用いる計測値の波数が十分に得られている場合では,方向分布関数,
周波数スペクトル及び方向波スペクトルは各状態で良く一致する結果が得られた｡し120

かし,波数が十分に得られていない場合では,分散値が異なることから,周波数スペクトル及び方向波スペクトルで状態毎に差が見られた｡従って,水槽試験においては十分に考慮する必要があると考える｡
4)船体運動を用いた場合では,方向分布関数については,各状態で良く‑敦したが,周波数スペクトル及び方向波スペクトルについては,船体運動の計算結果と計測結果との間にやや差が見られたため,停止状態との間に差が見られた｡
しかしながら,本推定法により,船体運動から方向波スペクトルを推定することが可能であり,また,その推定精度も実用上は問題がないものと考えられる｡
そこで,次章では実船計測値を用いて推定を行う｡

121

第6章
実船計測値を用いた波スペクトルと波浪情報の推定
ここでは,前章までに示した一次元波スペクトル及び方向波スペクトルの推定法を,実船試験により得られた計測値に適用し,それらの推定を行っている｡また,波浪情報として有義波高及び平均波周期を考え,推定した波スペクトルから得られる値を,目視観測値
や波浪推算値と比較することにより,波スペクトルの推定法の有用性を検討している｡

6.1 実船試験
ここで用いている実船計測値は, (社)日本造船研究会第217研究部会(SR217)のプロ
ジェクトとして行われた実船試験のうち, 1994年に実施された第7次航海の計測値で,航路は日本‑米国の往復航路である｡供試船はコンテナ船で,その主要目をTable 6.1に,また船体形状及び各計測点をFig.6.1に示す｡計測された上下方向加速度の時系列から得られるスペクトルの一例をFig.6.2に示す｡

122

Pitchm
Fig.6.1 Ship form and locations of instruments

Gal sec

0

0.3

0.6

0.9

1.2

1.5

1.8

co^ (rad/sec)
Fig.6.2

Example of spectrum of vertical acceleration at midship obtained from mea‑
slユremed time series

123

Table 6.1 Principal dimensions of container ship
L0A

275 .5m

LPP

26 1.0m

B M LD

32.2m

D M LD

21.2

771

dM LD (d esign ed )

ll.2

m

d isp lacem ent

59,000

D W T

また, Fig.6.3に縦揺,上下方向加速度(船体中央部)の規則波中での振幅を示す｡縦軸はそれぞれの無次元量を表し,横軸は波周波数を表している｡縦揺に関しては,横波状態(x‑90‑)でほぼoとなり指向性が強く,横波状態において(2.14)式の計算に問題が生じる｡一方,上下方向加速度では,指向性があまり見られず,出会い角によらずに均一な波スペクトルを推定できると予想される｡従って,一次元波スペクトル及び周波数スペクト
ルの推定には上下方向加速度のみを用いた｡

124

Amplitude for Pitch

Fig.6.3 Pitch motions and vertical accelerations at血dship in regular waves

125

6.2

次元波スペクトルと波浪情報の推定

ここでは,実船計測値を用いて一次元波スペクトルを推定し,それから得られる平均波
周期及び有義波高を目視観測値及び波浪推算値と比較し,推定法の有用性を検討している｡

6.2.1

一次元波スペクトルの推定法

一次元波スペクトルの推定法として,
1)線形重ね合わせ法のみを用いた推定法
2)非線形計画法を用いた推定法の2つの方法を用いている｡ここで,波の主方向については目視観測による観測値を用いている｡(1)線形重ね合わせ法のみを用いた推定法
線形重ね合わせ法のみを用いた推定法では. (2.7)式を用い,波の方向分布をc｡s型とし (6‑1)式を用いて推定を行っている｡

･

ｒ

ﾞ

#

｢

梯

｢

ｴ

ﾂ⑲ﾇ

ｷ

R編

ﾇﾆ6

2

6G

また,出会い周波数における船体運動スペクトルから波周波数‑の周波数変換は, Fig.4.1に示した変換領域を用いて変換を行っている｡(2)非線形計画法を用いた推定法
非線形計画法を用いた推定法は, 4.3で示した任意の一次元波スペクトル形状を用いた推定法により,波浪情報の推定を行っている｡

126

8

6.2.2 推定結果及び考察
Fig.6.4に線形重ね合わせ法のみによる推定法,及び任意の一次元波スペクトルを用いた
非線形計画法による推定法により推定した波スペクトルの一例を示すo線形重ね合わせ法のみによる推定法では出会い角が斜め追波中(Jxl ≦ 45‑)において,波スペクトルの推定が困難となっていることがわかる｡しかしながら,非線形計画法を用いることにより斜め過渡中における波スペクトルの推定がほぼ可能となっていることが分かる｡
また,推定した一次元波スペクトルから得られた平均波周期,有義波高の結果をFig.6.5に示す｡
ここで,比較対象として,目視観測値(図中Logbook)及びSR217で検討された波浪推算値(図中SMB method)を用いている(以下これらを観測値とする)｡それぞれの波周期と波高には(6.2), (6.3)式で求められる合成周期Tcと波高Hiを用いている.

㌔‑

J‑swell '(‑"sea + ‑"swell)‑'sea'ttswell‑^‑‑^swell' "st
sea

Hi‑

o2.i｣72^sea' '' swell

ただしT‑L.｡及びIT'‑'‑seaは風浪の周期及び波高でありT,
swell及びH.
及び波高である｡
swellはうねりの周期
Fig.6.5から線形重ね合わせ法を用いて推定した一次元波スペクトルにおける平均波周期と有義波高の値と観測値との間に差が見られるが,非線形計画法を用いて推定した一次元波スペクトルから得られる平均波周期及び有義波高と観測値との差は線形重ね合わせ法に比べ,両者とも小さくなっており,本推定法の有用性が確認できた｡

127

m sec

0

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

co (rad/sec)

m sec

0

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

co (rad/sec)

Fig.6.4 Example of wave spectra estimated by two di鮎rent methods

128

￠ a

o3
vc
oo
rr
‑v
o￨
o'
o‑
N'
o

Wave Directions (obtainedfrom logbook)

O

PL〜

O

/J'

O

Jし

28
29
Jan.

Fig.6.5

30

31 1

5

●

●

10

11 12

13

14

15

16

17

18

Feb.

Average wave periods and significant wave heights obtained from wave spectra
which are estimated by two different methods

129

6.3

方向波スペクトルの推定

次に,前章において検討した非線形計画法を用いた方向波スペクトルの推定法を実船計測値に適用し,その有用性を検討する｡

6.3.1方向波スペクトルの推定法及び船体運動の計測値
推定法は5･3で示したものと同様である｡また,推定に用いる船体運動の計測値は,縦揺,船体中央部及び船首部の上下方向加速度である｡
推定に用いた船体運動の計測値の時系列及びスペクトルをFig.6.6及びFig.6.7に示す｡

Ml

Jan. 29, 1994

20:00‑20:30°eg
deg sec

4509001350慧ooo.o

.0

ecu

0.5

1.0

1.5
LDe

Gal sec

450

900

1350

1800

0

00*

0.5

1.0

1.5
CO

Gal sec
350
175

450

900

1350

1800
SeC

8 0

0.5

1.0

1.5
a)e

Fig.6.6 Measured time series and spectra of ship responses obtained from full scale mea‑
surements for estimate directional wave spectrum (Jan.29,1994 20:00‑20:30)

131

Feb. 12, 1994 16:00‑16:30°eg

4509001350雪ooo.o

.0

ec"

0.5

1.0

1.5
CO

Gal sec

450

900

1350

1800

0

SeC

0.5

1.0

1.5
α)e

Gal sec
150
75

450

900

1350

1800
SeC

8 0

0.5

1.0

1.5
CO

Fig.6.7

Measured time series and spectra of ship responses obtained from full scale mea‑
surements for estimate directional wave spectrum (Feb.12,1994 16:00‑16:30)

132

6.3.2 推定結果及び考察
本計測値を用いて推定した方向分布関数をFig.6.8に,また周波数スペクトル及び方向
波スペクトルの推定値をFig.6.9, Fig.6.10にそれぞれ示す｡
Table 6.2に推定した方向波スペクトルから得られる波の主方向,有義波高及び平均波
周期を目視観測及び波浪推算による値との比較を示す｡波の主方向に関しては,推定に縦揺,上下方向加速度を用いていることから,右舷側の波か,左舷側の波かを判別することができない｡従って, Table 6.2のJan.29,1994 20:00‑20‥30における船体運動の計測値を用いた推定結果では, 160degもしくは200deg (向波状態)が推定値となり Feb.12,1994
16:00‑16:30では30degもしくは330deg (追波状態)が推定値となる｡
推定結果より,波の主方向については推定値と目視観測値及び波浪推算値と良く一致していることが分かる｡また,有義波高及び平均波周期の推定値と目視観測値の間に差が見られるが,波浪推算値とは良く一致している.

Table 6.2 Comparison wave direction, significant wave height and mean wave period be‑
tween estimated, Logbook and 8MB method

D ate

Item

W ave direction

[deg]

SM B
m ethod

160 or 200

210

200

Signi五cent w ave height

【
m]

5.17

10.0

5●
6

M ean w ave period

[sec]

9.13

6●
0

8●
0

30 or 330

320

[de｣

330

W ave direction

Follow ing sea condition

Feb.12,1994
16‥
00‑16‥
30

LogbookH ead sea condition

Jan .29,1994
20‥
00一
20‥
30

E stim atedSignifi cent w ave height

[m ]

4.1

9●
0

4●
1

M ean w ave period

[sec]

8.57

7●
0

10.0

133

Directional spreadingカnotions

Fig.6.8

Estimated

Estimated directional spreading functions from full scale measurement*zJan. 29, 1994

20:00‑ 20:30

Z=160 or200deg Hi/3=5.17m Tmean=9.13sec
Power(Head sea condition)

4
3
2

DOS tU

2.Ooo

Xc
Fig.6.9

Estimated power spectrum and directional wave spectrum from full scale mea‑
surement (Jan.29,1994 20:00‑20:30)

135

Feb. 12, 1994 16:00 ‑ 10:30
X=30or330deg

Tmean=8.57sec(Following sea condition)^fencNnhU

O9S‑UIoPower spectrum

Hiβ=4.88m

0.5

1.0

1.5

2.Oco

Xc
Fig.6.10 Estimated power spectrum and directional wave spectrum from full scale mea‑
surement (Feb.12,1994 16:00‑16:30)

136

第7章
結

言

本研究では,波浪中を航走する船体運動を用いた一次元波スペクトル及び方向波スペク
トルの推定法を提案し,その有用性を検討することが目的である｡
そこで,まず一次元波スペクトルの推定法について検討を行った｡特に,追波中で計測された船体運動を用いて一次元波スペクトルを推定する場合には,計測した出会い周波数における船体運動スペクトルを波周波数‑変換する際に,その対応が一対一とはならず,三価関数の問題が生じる｡この間題の解決策として,周波数の変換領域を制限する方法があるが,この方法を高速船に適用した場合に,一部の出会い周波数におけるスペクトルしか
波周波数‑変換されない場合があり,推定した一次元波スペクトルが一部の波周波数領域にしか存在しない問題が生じる｡そこで,この問題を解決するために,波周波数での一次
元波スペクトルを設計変数とし,出会い周波数における推定した船体運動スペクトルと計
測値との差を目的関数とし,その差が最小となるような波周波数での波スペクトルを非線形計画法を用いて推定する方法を提案し,その有用性を検討した｡さらに,波周波数から
出会い周波数ヘスベクトルを変換した際に,ある出会い周波数領域に変換したスペクトルのエネルギーが集中する問題について,このエネルギー集中を補正する係数を導入し,その有用性についても検討を行った｡
次に,方向波スペクトルの推定法について検討を行った｡この場合においても,周波数変換が問題となるため,一次元波スペクトルで検討した解決方法を適用し,その有用性をも検討している｡また,水槽試験においては,その大きさが有限であることや追波中で試験を行うことから解析に十分な計測値を得ることが困難となる｡そこで,数値シミュレー
ションによって無限の大きさを持つ水槽を仮定し,解析に十分な追波中での波変位を計算により求め,それを用いて方向波スペクトルの推定精度についても考察を行った｡
137

さらに,一次元波スペクトル及び方向波スペクトルの推定法を実船計測値に適用し,推定した波スペクトルから得られる推定値を目視観測値や波浪推算値と比較することにより,本推定法の有用性の検討を行った｡
本研究の結果,以下の知見を得ることができた｡

1) 次元波スペクトルの推定法として, 1)線形重ね合わせ法のみによる推定法 2) PM型スペクトルを用いた推定法, 3)任意の一次元波スペクトル形状を用いた推定艶について,それぞれ水槽試験により得られた計測値と推定値とを比較し,その有用性の検討を行った｡その結果,(1)船速が低速の場合,すなわち,計測したスペクトルがLJe ≦u*の領域に存在している場合では,上述のどの方法を用いても波スペクトルの推定値と計測値とはよく一致する結果が得られた｡(2)船速が高速の場合,すなわち,計測したスペクトルがuR >LJf の領域にも存在している場合では,周波数変換時にエネルギー集中が起きるために,上述のどの方法を用いても波スペクトルの推定値と計測値との間に差が見られる結果が得られた｡(3)エネルギー集中を補正する係数を導入した場合,波スペクトルの推定値と計測値との差を改善することができた｡
従って,エネルギー集中を考慮することのできる出会い周波数における推定法は有用であることが確認できた｡

2)方向波スペクトルの推定法について,水槽試験において,曳引車の速度が低速の場合と高速の場合について,得られた波変位の計測値から方向波スペクトルの推定を行い,以下の結論が得られた｡(1)低速の場合では,計測した波スペクトルの成分がL￠ ≦ufの領域Ⅰのみに存在していたため,これを変換領域を用いて出会い周波数から波周波数‑変換したものを周波数スペクトルの推定値とし,方向分布関数の値のみ､を設計変数として,非線形計画法を用いた方向波スペクトルの推定法について検討を行った｡

138

また,高速の場合では,方向分布関数及び周波数スペクトルの値を設計変数として推定する方法について検討を行った｡(2)水産庁水産工学研究所海洋工学総合実験棟角水槽で計測した波変位を用いて本推定法による解析を行ったところ,出会い波の時系列から推定された方向分布
関数は停止状態のものと比較的よい対応が見られた｡
しかしながら,計測した波変位の時系列から得られたスペクトルを比較したとこ
ろ,試験状態によって,その分散値に大きな差が見られた｡これは,水槽内における位置的特性が原因であると考えられる｡そこで,各試験状態につき,不規則波の位相差を変化させて数回の計測を行い,それらを平均化したもの用いて解析を行ったところ,上述の差を改善することができた｡(3)高速の場合においては,周波数スペクトルの推定法で定義したエネルギー集中を補正する係数を用いた方向波スペクトルの推定法が有用であることが確認できた｡(4)方向波スペクトルの推定精度を確認するために,数値シミュレーションにより得られた出会い周波数での波変位を用いて推定を行った｡その結果,方向分布関数,周波数スペクトル及び方向波スペクトルについて,停止状態と航走状態を比較したところ,非常に良く一致する結果が得られ,本推定法は十分な推定精度を有していることが確認できた｡(5)水槽試験において模型船の船体運動を計測し,その値を用いて方向波スペクト
ルの推定を行ったところ,停止状態とFn‑0.15,0.26とでは周波数スペクトルはやや差が見られたが,方向分布関数は良く一致する結果が得られた.
従って,本推定法により船体運動から方向波スペクトルを推定することが可能であることを確認した｡
3)実船計測により得られた船体運動を用いて一次元波スペクトル及び方向波スペクトルの推定を行い,推定値から得られる平均波周期や有義波高などの波浪情報を,目視観測値や波浪推算値と比較し,推定法の有用性の検討を行い,以下の結論を得た｡(1)向波中において計測された船体運動を用いた場合,線形重ね合わせ法のみによる推定法及び非線形計画法を用いた推定法により得られた推定値は,目視観測
値や波浪推算値と良く一致する結果が得られた｡
139

(2)追波中においては,線形重ね合わせ法のみを用いた場合では,一次元波スペク
トルが一部分しか得られず,その推定値と目視観測値や波浪推算値との間に差が見られた｡(3)非線形計画法を用いることにより,一次元波スペクトルを全周波数領域において推定することが可能となり,推定値と目視観測値や波浪推算値との間の差を改善することができた｡(4)実船計測値を用いて推定した方向波スペクトルから得られる疲浪情報を,目視
観測値や波浪推算値と比較したところ,波の主方向については推定値と目視観測値及び波浪推算値と良く‑敦した｡また,有義波高及び平均波周期の推定値と目視観測値の間に差が見られたが,波浪推算値とは良く一致した｡
従って,本推定法を用いて,実船試験により計測された船体運動から一次元波スペク
トル及び方向波スペクトルが推定できると,実海域における有意な波浪情報が得られることを確認した｡

140

第8章
謝

辞

本研究を進めるにあたり,多くの方々から多大なる御指導と御助言を頂きましたことに心から感謝致します｡
広島大学工学部での卒業論文から6年間の長きに亘り,広島大学大学院国際協力研究科
教授 替藤公男先生には,終始一貫した御指導と御鞭捷を賜ったことに対し,深甚の謝意を表します｡時に厳しく御指導して頂き,時に穏やかに議論を重ねて頂いたことに心より
感謝敦します｡
国際協力研究科教授 岩田光正先生,富永晃司先生,工学部教授 信川 寿先生,高木幹雄先生には,研究の面におきまして多くの御助言を賜り,心より謝意を表します｡
さらに,水産工学研究所 山越康行部長をはじめ,松田秋彦様,鈴木四郎様には水産工学研究所における実験を御快諾下さり,また実験の際の御指導と御親切に,謝意を表します｡
また,日本大学総合科学研究所教授 高石敬史先生には有益な御助言を賜り,感謝致します｡
研究室におきましては,工学部助教授 黄一先生,国際協力研究科助手 今井康隆先生には研究はもとより,色々な局面においてお世話になり感謝敦します｡さらに,本研究の一部を卒業論文として模型試験や数値計算をともに取り組んだ 新来島ドック 村木信博
氏,修士二年 大倉康志氏にはいろいろとサポートをして頂いたことに感謝致します｡また,私の唯一の研究室の先輩である(樵)深田サルベージ 本田義和氏には,四年生及び修士一年時のみならずその後もいろいろとお世話になり,感謝致します｡
最後に,学生生活を終えるに当たり,快く送り出して頂いた両親に感謝敦します｡

141

参考文献

1) Takekuma,K. and Takahashi,T. : On the Evalution of Sea Spectra based on the

Measured Ship Motions.,西部造船会々報,第45号(1973), pp.5ト57
2)平山次清:航走中の船体運動による海洋波スペクトルのリアルタイム推定一実船試験‑,関西造船協会誌,第198号(1985), pp.17‑29
3)平山次清‥航走中の船体運動による海洋波スペクトルのリアルタイム推定(その2)一方向スペクトルの推定‑,関西造船協会誌,第204号(1987), pp.21‑27
4)平山次清他:方向波スペクトルのハイブリッド型船上計測法開発,日本造船学会論文集,第180号(1996), pp.295‑309
5)井関俊夫,大津暗平,藤野正隆:船体運動データからの方向波スペクトルの推定について,日本航海学会論文集,第86号(1992), pp.179‑188
6)井関俊夫他:船体運動データを用いた方向波スペクトルのBayes推定(第2報),
日本造船学会論文集,第176号(1994), pp.99‑ 105
7)吉元博文,渡辺 巌:航走する船舶が遭遇する方向波スペクトルの推定法について,日本造船学会論文集,第176号(1994), pp.107‑ 116
8)小林正典他:船舶の耐航性に関する理論計算プログラム,三井造船技報,第82号,(1977)

9)高石敬史,黒井昌明:波浪中船体運動の実用計算,耐航性に関するシンポジウム(第二回)第ⅠⅠⅠ篇,第二章,日本造船学会, (1977)

14210)浅野誠一他: 1000m3 LNG実験船による波浪中走行実験(第1報)一波浪に関する計測と解析‑,日本航海学会論文集,第138号(1975), pp.222‑ 232ll)桑島進:航走出会い波浪による波浪方向スペクトルの推定,日本航海学会論文集,第65号(1981), pp.115‑124
12)川島利兵衛他‥船体運動計測記録からの波予測の試み,日本航海学会論文集,第69号(1983), pp49‑5713)橋爪豊他:荒天下における船体運動からの波浪推定と非線形応答解析,西部造船会々軌第77号(1988), pp.81‑91
14)斎藤公見前田克弥:船体運動からの波浪情報の推定について一波スペクトル推定における非線形計画法の応用‑,日本造船学会論文集,第182号(1997), pp231‑237
15)斎藤公男,前田克弥‥船体運動からの波浪情報の推定について(第2報卜波スペク
トル推定における周波数変換の取り扱い‑,日本造船学会論文集,第184号(1998),
pp!63‑169

16)前田克弥‥非線形計画法を用いた波スペクトルの推定法に関する研究,広島大学
大学院国際協力研究科修士論文, (1997)17)高石敬史,渡辺健二,梅田直哉,増田光一:追波中の水槽実験における波浪条件について,関西造船協会誌,第225号(1996), pp107‑11418)梅田直哉,山越康行:側壁反射を用いて角水槽内に発生させた方向スペクトル波の位置特性,関西造船協会誌,第229号(1997), pp205‑210
19)日本造船研究協会第7基準研究部会‥ IMO復元性基準の改良に関する検討‑国際規則と船舶設計との関連に関する調査研究の別冊報告書‑,研究資料N｡.229R(1997)

20)前田克弥,斎藤公男,高石敬史,渡辺健二:非線形計画法を用いた方向波スペク
トルの推定,西部造船会会報,第98号(1999), pp.97‑104
14321)前田克軌斎藤公男,松田秋彦,鈴木四郎:非線形計画法を用いた方向波スペク
トルの推定(続報),西部造船会会報,第99号(1999), pp.163‑17022) Akihiko MATSUDA, Katsuya MAEDA, Kimio SAITO, Shiro SUZUKI :Anal‑ysis of Directional Spectrum by Nonlinear Programming Method, International
Workshop on Natural Disaster by Storm Waves and Their Reproduction in Ex‑
perimental Basin (Wave Generation '99) (印刷中)23)笠原昭夫,前田久明,増田光一,吉野博之: 2次元人工不規則波の発生法と解析法(第三報) ,関西造船協会紙,第216号(1991), pp93‑99
24)前田克弥,斎藤公男:方向波スペクトルの推定精度に関する一考察一数値シミュ
レーションによる多方向不規則波を用いた検証‑,第15回海洋工学シンポジウム,
pp.301‑306

25)日本造船研究協会第217研究部会:実船計測による横部材の荷重･応力計算法の検証,平成7年度報告書(1996)26)関西造船協会編‥造船設計便覧(1983)27)日野幹雄:スペクトル解析,朝倉書店(1977)28) ASNOP研究会編･パソコンFORTRAN版非線形最適化プログラミング,日刊工業新聞社(1991)

144

Appendix A

スペクトル解析25,26)
実測値のような不規則変動の瞬間値の予測は本来不可能であるが,不規則変動の中に内在している統計的性質を見いだせれば,その変動から種々の情報を得ることが可能となる｡
今,確率的法則に一般性がある場合,この確率的法則を定常確率過程と呼び,その性質は二乗平均値･確率密度関数･相関関数･スペクトルなどで表現でき,その重要性はエル
ゴトト性にある｡また,定常確率過程における不規則変動x(t)の確率密度関数p(x)は一般に正規分布で与えられ,

p(x) ‑ ;志exp(A.I)となる.ここでg3 (標準偏差)は
工

J三三妄

T
チ

x2dt

(A‑2)

で表され, //a? (平均値)は通営,座標原点をとるので^‑oとなり,最終的にp(x)は(A.3)式のように表される｡

p(x) ‑完嵩expト芸(A.3)

また,不規則変動が船体運動のような狭帯域である場合,振幅の最大値(の確率密度関数は以下のようなRayleigh分布により近似できることがLonguest‑Higginsにより示されている｡

p(c)‑畠exp基]

(A.4)

145

A.1

自己相関関数

ある時間の定常不規則変動x(t)に対し,時間丁だけずらした波形と元の波形がどれだ
け類似しているかを調べ,変動中の周期で成分を判断するにはx(t)とx(t+r)の相関を調べれば良い｡この晩下記の式で定義される2つの変動の積の平均値である関数を自己相関関数と呼ぶ｡
R(r)‑li‑v'T‑サ｡｡妄1^x(t+r) x(t)dt

A.2

(A.5)

スペクトルと二乗平均値

定常不規則変動*(*)(‑∞ < i < ∞)からT時間だけ取り出した変動を考える｡すなわち,

x(t) ≦言)(A.6)(l*l >言)を考える｡この時xr(t)をxr(t+T)‑xr(t)の周期関数でT
上言xr(t)dt<∞(A.7)とおくとxr(t)はFourier級数により/‑r(t)‑co+^¥ocos(A.8)

n=l芋+knsiよ芋)/x(t) cos芋dikn‑芸 / x(t) sin芋di
2

0‑rp

(A.9)

146

を代入すると∞

CO‑co+∑

cn coslirint. . ‑27rint
4‑ォn sin

T

n=l

r

A.10

cn ‑芸/x(t)cos里芋dii kn ‑芸/x(t)sin

‑zmnt
dt

となり,これにu;0‑2?r/Tを代入して∞xr(t) ‑ co + ∑ (cn exp(inuj｡t) + kn exp(‑inuj｡t))
n=l

A.ll)

2

T

/ x(i) exp(inuot)dt‡ 0‑rp / x(t) exp(‑inujQt)dt
kr ‑c̲,と書き直すと∞(*) ‑ 0 + ∑ (cnexp(mu｡t) + c̲nexp(‑inuj｡t))n=l(A.12)

1cアn=テ / x(t) exp(アinuot)dtとなる.またxr(t)の二乗平均値はo(t)‑妄x2
r(t)dt
樹害害‑M2+∑1cnI2+∑c̲,
n=lo=1‑至JcnI2(A.13)･‑･∞となり,周波数の異なる無数の正弦波の和からなるxr(t)の二乗平均値は成分波の二乗平均値に等しい｡
また,スペクトル∫(〟)は単位周波数間隔のパワーと定義し,全パワーが各周波数に対してどのような割合で分布しているかを示すものである｡
そこで,基本周波数LJ.を微少量△LJで表すとl‑S(u)0) △LJ(A.14)
147

によってojJ‑00‑におけるスペクトルS(un)が与えられ, Tぅ∞にすることにより不連
続なスぺクトラムSMに近づく｡
よって00頁市‑∑ SVn)△LJ(A.15)‑∞rぅ∞にすると珂/oos(<jo)du(A.16)
‑c｡
となる｡

A.3

二乗平均値とFourier変換

xr(t)のFourier変換xr(t)はxr(t) ‑去/xr(t] ‑ exp(iut}du:(A.17)o) ‑ /xr(t] exp(iu>t}du;よってxr(t)の二乗平均値は

才軒‑妄/xo(t)dt
1 1

27T T

/ ¥xr(u)¥2du(A.18)となる｡
このときTヰ∞にすると

布‑去/比〈妄¥o"T du(A.19)と表すことができる｡

148

A.4

スペクトルとFourier変換

A･3よりスペクトルSMと去Iimy→∞〈封‑XrMI2}とは対応していることが分かった
が,後者はXr(u)がxr(t)の選び方により変化する不規則変数であるために必ずしも一定値に収束するとは限らない｡
そこで,不規則変動x(t)が属する集合全体の性質を明らかにするために

去H‑ ｣{i￨*rHf}(A.20)と期待値をとって考えなければならない.このとき,スペクトルSHは3(o,) ‑去rli‑ ｣{I￨xrHp}(A.21)となり, S(u)は変動x(t)の,時間的には一部のxr(t)に対する振幅成針Xr(u)から求めることができる｡

A.5スペクトルと自己相関関数

Xr(t)に対する自己相関関数R,(r)は1fT
Rr(r)‑lim‑/x(t) x(t+r)dt
l‑サ‑｡｡J̲JQ(A.22)と表されるoそのFourier変換をo(t)とすると.(<)は/oo#r(r).exp‑c｡トiuT]dr
妄IXr(M(A.23)
ここで,･Rr(r) expト/coRT(T)‑exp(A.24)｡｡トi<jjr]dr∴(右辺)‑TKm‑￨XpH￨'‑2打S(u)(A.25)

よって

149

s(w)‑去/ooRr(r)‑exp(A.26)‑｡｡トiujr]drとなる｡
すなわち,スペクトルSHと自己相関関数R(r)の間にはF｡urier変換･逆変換の関係がある｡
般にスペクトルSMは‑∞ <w< ∞の範囲において定義される両側スペクトル(two‑sidespectrum)である.しかしS(‑w)‑ S(u)となるので,工学的には0 <LJ< ∞の範囲に対して示される片側スペクトル(one‑side spectrum)である｡

A.6

確率過程の続計的性質

A.6.1

バンドパラメータ:E

スペクトルSMが求められると,もとの確率過程の様々な性質を推定することが可能となる｡この時,スペクトルの帯域幅の広がりを示す1つのパラメータとして
e2=(mom4 ‑ m…)(A.27)

mom4

が,求められる｡ここでmnは,スペクトルの原点周りのモーメントで,

mn

‑

J｡∞un

S(u)du‑0 ‑i∞s(u)du ‑ 0で表されるoこのとき

e‑1.0で正規分布｣‑o.oの時はRayleigh分布に対応することが分かっているが,実験データの解析から得られるeは0.0<e<1.0の範囲に一般的に存在する｡

150

A.6.2

極値の確率密度関数

定常不規則変動x(t)の極大値及び極小値をそれぞれcmsnとすると,一般に極値Eの示す確率密度関数xoはp(ど) ‑･e瑞o.5+erf三
ここで,eげ二義f
J｡‑z
expdz

(A.30)

ここで,｡げ‑̲主/く｡Ⅹ｡仁と表され,eをパラメータとして求めることができる｡
ここで｣‑1.Oの暗,(A.30)式はXC)‑(A.31)となり,また｣=o.oの時ではp(o ‑志exp(A.32)

となる｡

A.6.3

極値の平均値及び最大期待値

極値の確率密度関数XC)の形から極値Eの平均値,最大期待値等がeをパラメータとして求められる｡

A.6.4

平均周期

平均周期は変動波形x(t)が平均線を横切る間隔.zero crossの間隔)から定まる平均周期Toと,極値の間隔から求まる平均周期Tmがある.

IWI

これらは,スペクトルの原点周りにおけるn次のモーメントを用いて以下のように与えられる｡
To ‑ 27T(A.33)

Tm ‑ 27T(A.34)

A.7

スペクトル計算法

不規則変動x(t)をサンプリングした離散的なデータからスペクトルを計算する方法は,自己相関関数のFourier変換として求める方法(間接的方法)のほか,直接データをF｡urier
変換することにより求める方法(実質的方法)が提唱されている｡

A.7.1

サンプリング周期:△t

不規則変動x(t)に含まれ27T/2 △i以上の周期成分によるパワーが無視できるように定める(サンプリングの定理)0
ここで△i‑ (データの最小周期)/3.0

A.7.2

間接的方法

n個のデータを用いて自己相関関数Riを計算する.
Ri‑R(k△i)1h(A.35)‑xx*(nk=｡h:ラグ数(総数の1/5‑1/10)

152

RiをFourier変換してスペクトルS,を求める｡

sr‑s言･￡)A*(A.36)

27T#｡+2童'/
Ri cosf^¥筈)+#ncos打r)]

スペクトルウインドウを用いてS,を平滑化し,最終的なスペクトルS:を得るoスペク

トルウインドウにQウィンドウを用いると以下となる｡
S; ‑ 0.64Sr + 0.24(5r‑! + Sr+1) ‑ 0.06(5r̲2 + 5r+2)

153(A.37)

Appendix B

クロススペクトル解析26)
一次元スペクトルは自己相関関数のFourier変換であったが,クロススペクトルは相互相関関数のFourier変換である｡相互相関関数やクロススペクトルの統計的な性質は自己相関関数や一次元スペクトルとほぼ同様であるため,ここではクロススペクトルの固有な箇所のみを示す｡

B.1

相互相関関数とクロススペクトル

有限区間を有する連続な2つの時系列･(*)> y(t) ;(‑言≦i≦言)に対して,
Sxy(u) o TXT(uOYr(u)(B.I)

を考える.ここで, XT(u)及びYT(u>)は'(*)及びyォのFourier変換

fT/2

xT(w) ‑妄 Ix(t¥oo>(‑iut)dt
J‑TIOJ

(B.2)

fT/2

･rH‑妄 Iy(t)exp(‑iujt)dt
J‑T/2

I｡¥
>.6)

である(B.I)式のSxy(uj)は標本スペクトルと噺労しる.ここで,標本相互相関関数Rxy(u)を,154

fij‑i‑uy̲T/2*(%(*+ォ)*(o≦u≦T)

1

T

Rxy(u) ‑

1

チ

(B.4)

f‑l'
IT/w.*Wy(*+")*^/‑1/2+u≦u≦0)とすると>Sxy(u)は/jfRxy(u)exp(‑iuu)du

B.5
T
となる｡
相互相関関数には,自己相関関数にような原点周りの対称性はないが,Rxy(u)‑Ryx(‑u)(B.6)

が成り立っ｡この相互相関関数の非対称性から,クロススペクトルは一般に複素数となる｡･2

Co‑spectrumとQuadrature spectrum

クロススペクトルSxy(u)を実数部と虚数部に分けて,
so(u) ‑ c｡(v) ‑ iQu(u)(B.7)とするoここで, Co(u>)をコースペクトル(Co‑spectrum), Qu(uJ]をコードラチュアース
ペクトル(Quadrature spectrum)と呼ぶoこのとき, c｡(w)及びQu((JJ)には,

co(w) ‑去/. cxy(u)cosLHU du‑去LT{oxy(u) + cxy(‑u)}cosuu du
二言【SWH + s^u)】

B.8)

Qu(u) ‑去 / cxy(u)sin.u>u du1

5I LT{oy(u) ‑ cxy(‑u)}sinwu du

二言o(w) ‑ syx(w)]

B.9)
155

の関係がある｡
また,クロススペクトルの振幅を0(u)¥>位相差をe印とすると,クロススペクトル
Sxy(u})は,So(u) ‑ 0(w)I exp(iexy)(B.10)と表され,ここで,¥Sxy(u)¥ ‑･xyH′‑

Co芝,H + QuUu)

B.ll)

Arg[So(u)]= tan‑iQuxy(u)(B.12)

Coo(u)

Fig.B.I Coordinate for cross spectrum

156

Appendix C

非線形計画法27)
一次元波スペクトルや方向波スペクトルの推定を行う際に用いる非線形計画法として,刺約条件を目的関数に組み込むことが可能な拡張Lagrange乗数法を用いている｡ただし,紘
張Lagrange乗数法は計算の収束が非常に遅い欠点があり,計算が収束しない場合があるo
しかし,計算が収束しない場合においても,その近似解を得ることができる｡

C･1拡張Lagrange乗数法
設計変数をa,としたときの目的関数が/(ォ)と関数形で表されるとき,制約条件が等号
制約条件のみであるLagrange関数は,I

L('B,/z) ‑ /(ォ) + ∑f*jhj(x)

(C.I)

J=l

ここで,

W'u)‑0.0 (j‑l,2,...,/)(C.2)

である｡また,不等号制約条件は
90≦0(x‑l,2,‑,m)(C.3)

で表され, (C.3)式にスラック変数Eを導入することにより,等号制約条件と同等に扱うことが可能となる｡すなわち, (C.3)式は9i(x)+&‑Q(t‑l,2,‑‑.,m)

(C.4)
157

となるoよって,不等号制約条件を含むLagrange関数は, (C.I), (C.2),及び(C.4)を用いてJ

oxi人,/*) ‑/(ォ) +主人.‑{*(*) +&}+∑Hjhj(x)
1=1

(C.5)

3=1

となる.ここで,A,FLはLagrange乗数である｡(C.5)式にべナルティー関数r¥o2を導入した,J

La(x,A,n,r) ‑/(*)+主人{#(*)+8}+∑t*jhj(x)
2=1

.7=1

仇

J

+rl∑{#(*)+0+r2∑hj(x)
o=1

(C.6)

j=l

が拡張Lagrange関数である｡
また,この拡張Lagrange関数の極値を探索するのが拡張Lagrange乗数法である.次に拡張Lagrange乗数法について簡単に示す.
まず拡張Lagrange関数Laは/(*)に関する最適解をa'0とすれば,人1LLl‑>plが与えられたときminimizea:La(o,A,po)(C.7)の局所最適解xl+l‑‑aj‑(A/..Iy,r)について,次の停留条件が成立している｡

fill∇xLo(諺,A,M(,r) ‑ ∇/(*'+1) +∑〈人+2ri#(∬I+1)}∇9i(*W)
1=1
J

+∑{/V
+ 2r2hj(xl+l)}∇h^xlO) ‑ o
j=1

C.8

ここでLagrange乗数人,FLを不等式制約条件に対しては人+'2rlgi(xl+l) ≦ o¥.H‑1‑A,‑(C.9)
A+2rl<7;(*/+1)人1+2n#(*/+1)>o

すなわち
158

人i子+1 ‑‑ max o,A,‑'+ 2r19i(x>+1)}(C.10)

等号制約条件に関しては/V+ ‑ /V +2r2^‑(i.1+1)

C.ll

によって更新すれば'fill∇f(*'+1) + ∑人/+!∇9i(*'+1) + ∑t*jl+l∇hj(xl+1) ‑ o
1=1(C.12)

3=1が成立するので,A.1+1u.1+l^trjはLagrange乗数人 ‑u‑‑ir3の良い近似になり,A/+!十人iO,
tol+l→/v*/+!→'coとなることが期待できる｡このことがもし成立すれば(C.10)式より∫A,‑‑=O

A?+2o9i(xO) ≦o(C.13)

A;‑+2r19i(x‑) > 0ft(*‑)となりss(*‑) ≦ oA(‑ffi(*0)‑o(C.14)(i‑i,‑ ,m)入iO≧o(C･15)(C.16)

が得られる｡また(C.ll)式より
hj(x‑) ‑ 0(C.17)となる｡さらに(C.12)式より
771/∇0) + ∑入iO∇ft‑(*‑) + ∑<"/∇h]('c‑) ‑ 0
1=1

j=l

となるので, (*‑,入V‑)がクーン･タッカーの条件を満たす｡
よって拡張Lagrange乗数法のアルゴリズムは
1)十分大きな有限のr>0に対して初期点iClと初期値入1,,1
Fを選び1=1とするo
159(C.18)

2)La(x,人>A*V)の最小点xH‑iを求めるo3)現在の点xl+lにおいて停止基準を満たせば終了するoそうでなければ人H‑i,,l+i
ipを(C.IO),(C.ll)式によってそれぞれ更新し1‑1+1として2)に戻る｡

である｡
ここで2)La(x,人V,r)の最,]牝はa,lを初期点として無制約最適化手法を用いればよい｡

160