広島工業大学紀要研究編
第 ₅₃ 巻（₂₀₁₉）191 – 197

論文

擬二次元有機超伝導体の渦糸ダイナミクスと超伝導ギャップ構造
安塚周磨*（平成₃₀年 ₉ 月₂₀日受付）

Interplay between vortex dynamics and superconducting gap structure
in quasi-two-dimensional organic superconductors
Syuma YASUZUKA(Received Sep. 20, 2018)

Abstract
Over the past three decades, unconventional superconductivity with anisotropic gap structure has
been found in strongly correlated electron systems such as heavy fermion compounds, high Tc
cuprates, and organic conductors. Unconventional superconductivity is characterized by anisotropic
superconducting gap, which may have zeros (nodes) along certain directions in the Brillouin zone. Thenodal structure is closely related to the pairing interaction, and it is widely believed that the presenceof nodes is a signature of magnetic or some other exotic, rather than conventional phonon mediated,pairing mechanism. Thus, experimental determination of the gap function is of fundamental importance. However, the detailed gap structure is an unresolved issue for many unconventional superconductors. In this context, we have demonstrated for layered organic superconductors that flux-flow
resistance under a magnetic field rotated within conducting layers provide a clue for determining thenodal directions. Here we present the experimental results for the angular variation of the flux-flow
resistance in d-wave organic superconductors β ”-(ET)2SF5CH2CF2SO3 and λ-(BETS)2GaCl4. Nodal structures for these superconductors are briefly discussed.
Key Words: organic superconductor, gap structure, pairing symmetry, flux-flow resistance, Doppler
energy shift

磁気緩和率の温度依存性が温度のべき乗則に従うかどうか

1 ．はじめにでわかるが，ノード方向までは分からない。この問題に関これまでに重い電子系や銅酸化物高温超伝導体，有機伝して，比熱や熱伝導率の磁場方位依存性からノード構造を導体といった強相関電子系において，BCS 超伝導体とは異明らかにする研究が，国内外の研究者によって精力的に行なるギャップ構造をもつ異方的超伝導体が数多く発見されなわれ，比熱や熱伝導率が超伝導ギャップ構造を反映しててきた。異方的超伝導体の特徴は超伝導ギャップがゼロに印加磁場方向に対して振動することが報告されている［₁］。

なる部分，つまり「ノード」が存在することである（Fig.

比熱や熱伝導率の振動パターンは一般に温度や磁場に依₁）。ギャップ構造はクーパー対の起源と密接に関係してい存する。そのため，重い電子系 CeCoIn₅の比熱実験は当初，るため，その解明は超伝導の発現機構を知る上で重要な情

熱伝導率測定から決定されたギャップ構造と結論は一致し報を与える。ノードが存在するか否かについては比熱や核なかった［₂-₄］。Vekhter［₅, ₆］は比熱や熱伝導率の振動* 広島工業大学工学部知能機械工学科，物性物理学研究センター
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安塚周磨の散乱効果について議論する。

2 ．異方的超伝導体における準粒子のドップラー効果
磁場中での異方的超伝導体を理解する上で，最も重要な効果は準粒子スペクトルのドップラー効果である［₁₀, ₁₁］。
超流導体において速度 vs で超流動成分が流れているとき，静止座標系からみると準粒子のエネルギー E は p・vs だけ変化する。第二種超伝導体に磁場を印加すると試料中に渦糸が形成される。その渦糸の周りには超流動電流が流れており，その超流動電流により渦糸近くに存在する準粒子がFig. 1 Cooper pair（wave function）for s-wave and d-wave orbitalsymmetries.

ドップラー効果を受け，そのエネルギースペクトルがシフトしフェルミ面上に有限の状態密度が現れる。
ここではドップラー効果の例として，d 波超伝導体の状パターンが温度や磁場に依存して変化することを理論的に態密度 N（E）を議論する。d 波超伝導体の N（E）は，Fig.

示した。その後，超伝導転移温度 Tc の₁₀分の ₁ 以下の十分

₂ 示すように，フェルミエネルギー近くではエネルギー Eな低温まで比熱測定が行われ，熱伝導率から得られた結論に比例している。磁場を超伝導面に対して垂直に印加したと矛盾しないことが明らかになった。このように，比熱測場合を考える。ノードがある場合，渦糸状態では渦糸コア定や熱伝導率測定はギャップ構造の決定に有効であるが，に束縛されたものと，結晶全体に拡がった非束縛状態の ₂

複雑な温度・磁場依存性を示すことから判断が難しい場合種類の準粒子が存在する。非束縛状態にある準粒子は，渦も多い。このような場合，他の物理量の磁場角度依存性か糸の周りの超流動電流を担う電子の速度 v（r）により準粒s

らも超伝導ギャップ構造の情報が得られると，問題解決の子のエネルギーが Fig. ₂ に示すように，E → E – p・vs に変糸口となりうる。

化する。ここで，v（r）＝ħ/（₂mr）で，r は渦糸中心からのs

もうひとつの問題点として，異方的超伝導体は圧力下の量子臨界点において発見される場合が多い。一般に，比熱距離である。状態密度 N（H, E＝₀）は渦糸格子の単位胞にわたって積分することによって得られ，や熱伝導率は圧力下での測定が非常に困難であることから，RN( H , E = 0 ) ∝ R −2 ∫ vs( r )⋅ prdr

圧力下でも測定が容易な物理量（例えば，磁気抵抗など）

ξによる実験手法の確立が強く必要とされる。

∝ H

このような背景のもと，我々は異方的超伝導体の磁束フ（₁）

ロー抵抗に注目して実験的研究を行ってきた［₇-₉］。磁束で与えられる。ここで，ξ はコヒーレンス長，R ～ ξ（Hc₂/H）₀.₅

フロー抵抗は渦糸がローレンツ力により超流動電流の中をは渦糸間の距離である。（₁）式からわかるように，状態密動いたときにおこるエネルギー散逸に密接に関係した量で度は磁場 H の₁/₂乗で増大する。一方，渦糸に束縛されてあり，磁場中の超伝導状態で最も基本的な量のひとつであいる準粒子の寄与は磁場 H に比例することが知られており，る。エネルギー散逸は主として渦糸のコア部分で起こる。

結果として，結晶全体に拡がった準粒子のほうが大きく寄渦糸のコア状態は超伝導のギャップ対称性と密接な関わり与することが分かる。

を持つため磁束フロー抵抗の磁場方位異方性とギャップ構

次に，伝導面に平行に磁場を印加した場合を考える。磁造の関係を調べることは異方的超伝導体のメカニズムを理場によって生じた渦糸は磁場に対して垂直な電流成分をも解する上で極めて重要であると考えられる。また，強相関

ち，これがドップラー効果を与える。このとき，ドップ電子系のなかでも，有機超伝導体は，重い電子系や銅酸化物高温超伝導体と比較して，極めてシンプルなフェルミ面を有していることから，異方的超伝導体の磁束フロー抵抗と超伝導ギャップ構造の関係を調べる上で有機超伝導体は非常に都合がよい系であると考えられる。
本 稿 で は，我 々 が 最 近 行 っ た 二 つ の 有 機 超 伝 導 体
β ＂-（ET）₂SF₅CH₂CF₂SO₃と λ（BETS）
₂GaCl₄の磁束フロー抵抗の測定結果を紹介する。ここでは，実験結果を基にこれらの超伝導ギャップ構造と渦糸ダイナミクスに伴う準粒子

Fig. 2 Energy shift of density of states（DOS）by Doppler effectfor s-wave and d-wave cases. Doppler shift is not importantfor s-wave but significant for d-wave because DOS is induced
at Fermi level ε f.

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擬二次元有機超伝導体の渦糸ダイナミクスと超伝導ギャップ構造存して熱伝導率の振舞いが異なり，同様のことは比熱でも起こる。このため，ギャップ構造を実験的に明らかにするためには，広範な温度・磁場領域で比熱や熱伝導率の磁場角度依存性を調べ，比較・検討する必要がある。

3 ．渦糸ダイナミクスとドップラー効果
Fig. 3 Doppler shift for a magnetic field parallel to the node andthe antinode directions. When the field is applied along anodal direction, only two nodes contribute to the DOS. On
the other hand, when a field is applied in the antinodaldirection, all four nodes contribute to the DOS.

銅酸化物や有機物のように伝導層と絶縁層が交互に積み重なった二次元性の強い異方的超伝導体では，磁場を伝導面と平行に印加するとジョセフソン磁束が形成される。このとき磁束の周りに流れている超伝導電流により準粒子エネルギーにドップラーシフトが生じるため，絶対零度におラーシフトは p と vs の内積で与えられることから，準粒子いてさえもドップラー効果により準粒子が誘起され，準粒が超流動電流に平行に運動している場合が最大であり，垂子数はギャップ構造を反映して磁場方向に依存する。その直な場合にはドップラーシフトは起きない。d 波対称性のため，ローレンツ力で駆動されたジョセフソン磁束に対しギャップ構造を持つ場合，磁場をノード方向に印加するとて準粒子によるエネルギー散逸もギャップ構造を反映してドップラー効果は ₂ つのノード付近で顕著となり，フェル磁場方向とともに変化することが期待される。ドップラーミ面上に有限な状態密度を生じさせる。これに対し，磁場効果により生じた準粒子がジョセフソン磁束のダイナミクを反ノード方向に印加すると，ノード ₁ つあたりの寄与はスにどのような影響（特に散逸）を及ぼすかは実験的にも12 倍となるが ₄ つ全てのノードが状態密度に寄与し，理論的にも未解明である。

ノード方向に磁場をかけた場合に比べて生成される準粒子

Vekhter らによれば［₁₂］，ドップラー効果による準粒子数は 2 倍だけ多くなる。したがって，磁場を伝導面内で励起はノード方向よりも反ノード方向に磁場を印加した方回転させると d 波ギャップ構造の異方性を反映して状態密が多く励起される。従って，反ノード方向に磁場を印加した度が角度に対し ₄ 回対称性を示す。比熱は状態密度に比例

時に散逸効果が顕著になると期待される。散逸が顕著になするから，磁場が反ノード方向のときに極大，ノード方向ると磁束の運動が抑制されフロー抵抗は減少するので，反で極小をとり，結果として比熱は ₄ 回対称性をもって振動ノード方向に磁場を印加したときにフロー抵抗が小さくなるすることになる。また，電子による熱伝導率 κ e は κ e＝ことが予測される。このことを実験的に検証するために，有₂CpvF τ /₃（Cp，vF はそれぞれ比熱，フェルミ速度）である

機超伝導体 β ＂-（ET）₂SF₅CH₂CF₂SO₃および λ（BETS）
₂GaCl₄，から，熱伝導率も比熱と同様に状態密度の角度依存性を反に対して温度，磁場強度，および磁場方向をパラメータと映して四回対称性を示す。

して系統的な磁束フロー抵抗測定を行った。これらの結果もう一つの効果として，渦糸による準粒子のアンドレーは参考文献［₈］，［₉］に原著論文として詳しい報告がある。

エフ散乱により準粒子の散乱時間が ₄ 回対称性を持つこと

4 ．実験方法が Legget，真木らによって指摘された。ある運動量 p をもった準粒子が渦糸に接近した時に，その周りを流れる超本 研 究 で は，純 良 な 単 結 晶 が 必 要 不 可 欠 で あ る。

流動電流によりドップラーシフトを受け，準粒子（電子）

β ＂-（ET）₂SF₅CH₂CF₂SO₃単結晶試料はアルゴンヌ国立研究所

はホール（正孔）に変換され渦糸から離れていく。これは準の J. A. Schlueter のグループで，λ（BETS）₂GaCl₄単結晶試粒子が渦糸によって散乱されていることを意味する。この料は日本大学の小林グループで，それぞれ電解結晶成長法

とき，ドップラー効果を大きく受けるような準粒子（p//vsによる合成方法が確立している。本研究では，これらのグのとき）が散乱を受け，ドップラー効果を受けない準粒子ループから提供された試料を用いた。

（p ⊥ vs のとき）は散乱に寄与しない。このためアンドレー

ジョセフソン磁束ダイナミクスの面内異方性を調べるた

エフ散乱は，渦糸に対する準粒子の運動方向に強く依存すめには，伝導面に対して高い精度で磁場方向を制御するこることになるが，磁場が反ノード方向のときに熱を運ぶ準とが必要不可欠である。何故ならば，磁場方向が伝導面か粒子の運動が妨げられるので熱伝導率は極小を示す。

ら数度ずれると，パンケーキ磁束とジョセフソン磁束が共したがって，ドップラー効果には二つの効果，すなわち存した交差格子が形成されジョセフソン磁束は強くピン止準粒子状態密度の増加とアンドレーエフ散乱の効果があるめされてしまうからである。高い精度で磁場方向を制御すが，どちらの効果が支配的になるかで，ノード方向と熱伝るために，本研究では物質・材料研究機構（NIMS）の宇導率の大小関係が逆転する。結果として温度域や物質に依治グループ既設の₁₇-T 精密超伝導マグネット（₄He VTI シ─ 193 ─安塚周磨ステム）と二軸回転プローブを用いた。これにより極角 θ

ドなため，Fig. ₅ において，R（H）/R（H）＝₀.₅₀, ₀.₇₀, ₀.₉₀nと方位角 φ をコントロールし，₀.₀₅ という高精度で伝導に対応する磁場を Hc₂と定義した。定義により Hc₂の値は異面と平行に磁場を印加することができる。

なるものの，どの定義においても Hc₂は明瞭な四回対称性

ο

電気抵抗の測定法については大別して直流法と交流法の二つがある。直流法では接触電位差や熱起電力を差し引くために電流反転を行うことが必要でデータ ₁ 点を得るのに₁ ～ ₂ 秒を必要とする。これに対して，交流法ではロックイン増幅器により試料に周波数 f ～₁₀₀ Hz の交流電流を与え，その周波数および位相に同期して変動する電圧成分だけを取り出すことができるので，直流法のそれに比べて～₁₀₀倍速いという長所がある。交流法を用いれば，時間や温度を一定速度で変化させながら連続測定することが可能なので，電気抵抗を時間や温度の関数として連続かつ精密に測定することができる。磁場中での電気抵抗測定として，我々は周波数 f ～₁₀₀ Hz 以下の交流法を用いた。

5 ．β ”-（ET）2SF5CH2CF2SO3の渦糸ダイナミクス
β ＂-（ET）₂SF₅CH₂CF₂SO₃は，常圧下において金属的に振る舞い，Tc＝₅.₂ K で超伝導に転移する。β ＂-（ET）₂SF₅CH₂CF₂SO₃のフェルミ面を Fig. ₄ に示す。この超伝導体は加圧することにより，電子相関に由来する絶縁相（電荷秩序相）が誘起されることが分かっている［₁₃］。Merino ら［₁₄］による理論研究によれば，この系において発現する超伝導は，電荷揺らぎによる異方的超伝導であることが示唆されているが，実験的証拠はほとんど得られていない。
この点を実験的に明らかにするために，先ず上部臨界磁Fig. 5 Interlayer resistance as a function of the magnetic field H at
₁.₈ K for various values of φ in the Ohmic regime. The
cur ves are measured in inter vals of Δφ ＝₁₀o from φ ＝₁₀₀o（top curve）to – ₁₀₀o （bottom）. The curves are verticallyshifted for clarity（after ref. ₉）.

場 Hc₂の面内異方性を調べ，異方的（d 波）超伝導状態に特徴的な Hc₂の四回対称性の有無を調べる必要がある。次に，磁束フロー抵抗の面内異方性を様々な磁場・電流値で調べ，d 波有機超伝導体に特徴的な振動パターンの有無を調べた。
Fig. ₅ に T＝₁.₈ K において様々な面内方位角で磁場を印加したときの抵抗の磁場依存性を示す。どの方位においても，非常にブロードな超伝導転移を示す。T＝₁.₈ K における Hc₂の面内依存性を Fig. ₆ に示す。転移が非常にブロー

Fig. 4 Fermi surface of β ”-（ET）₂SF₅CH₂CF₂SO₃ derived fromdouble zeta band-structure calculations. The area of the hole
pockets is about ₁₄.₈％ of the first Brillioun zone.

Fig. 6 In-plane angular dependence of Hc₂ derived from theresistive transition. The Hc₂ values are the fields at which
the resistance of the sample has reached ₉₀％ , ₇₀％ , and
₅₀％ of its normal-state value（after ref. ₉）.

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擬二次元有機超伝導体の渦糸ダイナミクスと超伝導ギャップ構造と GaCl₄アニオン分子を ₂ ： ₁ の組成で含み，BETS 分子の最高被占有軌道（HOMO）が伝導帯を形成する。GaCl₄分子配列は基本的に絶縁層と考えて良く，BETS 分子配列面（ac 面）が伝導面となる。 ₂ 次元的なシリンダー状のフェルミ面と一次元的なフェルミ面の存在が予測され，実際に量子振動や角度依存型磁気抵抗振動の実験で確認されている［₁₆］。
伝導層平面状の BETS 分子が二量化することでそのダイマーが π 電子を一つ持った半充填バンド状態である。そのため電子相関が強い領域でモット反強磁性を示すと予想される。しかし実際には強相関領域と考えられる Cl 原子をBr 原子に徐々置換した λ（BETS）
₂GaBrxCl₄–x で x が₀.₈を越えると極低温まで電荷・磁気秩序を示さない絶縁状態を示す。このような絶縁相と隣接した超伝導状態でもスピンゆらぎを起源とした非従来型超伝導か非常に興味が持たれていた。過去の STM 実験からは，a* および c* 方向にラインノードをもつ d 波超伝導体であることが示唆されている［₁₇］。
Fig. ₈ に T＝₃.₅ K，μ ₀H＝₉.₀ T において様々な電流値での抵抗の磁場方位依存性を示す。ここで，θ は b* 軸と磁場
Fig. 7 The dependence of the flux-flow resistance on in-plane fieldorientation in the non-Ohmic regime for several values ofcurrent（a）and of magnetic field（b）（after ref. ₉）.

H のなす角である。電流は伝導（ac）面と垂直に流している。I＝₅₀ μ A では，磁場が伝導面にほぼ平行（θ ～₉₀o）のとき，抵抗値がほぼゼロとなり超伝導状態が安定化するが，電流の増加と供に磁束に作用するローレンツ力が大きくなを示すことが分かる。d 波超伝導体における Hc₂の面内異方るため，磁束ダイナミクスに由来する明瞭なピーク構造が性は，Takanaka らにより理論的に研究された［₁₅］。この現れる。
Fig. ₉ に I＝₅₀ μ A における様々な磁場での抵抗の磁場方理論に基づけば，超伝導ギャップが最も開いている方向に磁場を印加したときに Hc₂は最も大きく，ノード方向で Hc₂は最も小さくなる。従って，φ ＝₀o，および±₉₀o 方向が反ノ ー ド 方 向 と 考 え ら れ る。Fig. ₇（a）に，T＝₁.₈ K，μ ₀H＝₅.₀ T での磁束フロー抵抗の面内異方性を示す。電流の増加とともに抵抗値が増大しており，磁束ダイナミクスによる非線形伝導が顕著になる。φ ＝₀o，および±₉₀o 方向で磁束フロー抵抗が著しく弱められていることが分かる。
同様の面内異方性が磁場を変化させた場合の Fig. ₇（b）でも観測される。これらの振る舞いは Fig. ₃ で示唆された反ノード方向を仮定すれば，超伝導電流による準粒子エネルギーのドップラー効果を考えることで矛盾なく説明できる［₁₂］。従って，β ＂-（ET）₂SF₅CH₂CF₂SO₃ のギャップ構造は

φ ＝₀o，および±₉₀o 方向に超伝導ギャップが最も開いた d波超伝導体であると考えられる。この結果は，参考文献［₈］に原著論文として公表されている。

6 ．λ-（BETS）
2GaCl4の渦糸ダイナミクス
有機超伝導体 λ（BETS）
₂GaCl₄は Tc＝₅.₅ K で超伝導転移を示し，結晶構造は三斜晶系に属する。BETS ドナー分子

Fig. 8 Angular dependence of the interlayer resistance ofλ（BETS）
₂GaCl₄ at various currents at μ ₀H＝₉.₀ T（afterref. ₈）.

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安塚周磨

抵抗の面内異方性は二回対称性のみ示すことが分かった。

β ＂-（ET）₂SF₅CH₂CF₂SO₃に比べて二次元性が弱いことから，二回対称性の起源として超伝導ギャップ構造よりもむしろフェルミ面の異方性が重要な役割を果たしているのではな
いかと考えられる［₈］。また，最近の第一原理計算に基づ
く理論計算によれば，ノード方向は非常に閉じた構造をしており，本研究結果と矛盾しないと報告されている ［₁₈］。

7 ．まとめd 波 有 機 超 伝 導 体 β ＂-（ET）₂ SF ₅ CH ₂ CF ₂ SO ₃ お よ び
λ（BETS）
₂GaCl₄おけるジョセフソン磁束フロー抵抗を測定した。これらの系において磁場を伝導面内で回転させると，

β ＂-（ET）₂SF₅CH₂CF₂SO₃の磁束フロー抵抗は明瞭な四回対称性を示すのに対し，λ（BETS）
₂GaCl₄はフェルミ面の異方性を反映した二回対称性しか示さないことが明らかとなった。
λ（BETS）
₂GaCl₄の磁束フロー抵抗の面内異方性が四回対称性を示さないのは，この系の二次元性が弱いために，軌道Fig. 9 Angular dependence of the interlayer resistance of λ （BETS）₂GaCl₄ at various magnetic fields at T＝₃.₅ K（afterref. ₈）.

効果によって超伝導ギャップ構造よりもむしろフェルミ面の異方性が重要な役割を果たすと考えられる。もうひとつの可能性として，低対称な d 波ギャップ構造の可能性が理論研究から指摘されている。いずれにせよ，今後は，有機超伝導体だけでなく，その他の強相関電子系においても対象を拡げていく必要がある。
本研究では異方的超伝導体の渦糸ダイナミクスの異方性の起源を，Volovik よるドップラー効果の理論を適用して議論してきたが，現時点では定性的な議論に留まっている。
銅酸化物高温超伝導体や有機超伝導体では二次元性が極めて強いため，ジョセフソン渦糸が形成される。このとき磁束コアが存在しないため，この特徴を取り入れた準粒子の散乱機構を取り扱う理論研究が必要である。

謝Fig. 10 φ -dependence of the interlayer resistance in the mixed statein λ（BETS）
₂GaCl₄ at various currents for μ ₀H＝₈.₅ T（after ref. ₈）.

辞本研究にあたり共同研究者である宇治進也，寺嶋太一，杉井かおり，磯野貴之，飯田頼嗣，土屋聡，周彪，小林速男，小林昭子，J. A. Schlueter の各氏に感謝いたします。本位依存性を示す。μ ₀H＜₁₁ T までは，磁場の増大とともに研究は，科学研究費補助金，分子自由度が拓く新物質科学

磁束に作用するローレンツ力が大きくなるため，ピーク構（公募研究）「強相関電子系におけるスピン揺らぎと異方的造も増強されていくが，それ以上の磁場では超伝導状態が散乱の制御」，および基盤研究 C「磁束フロー抵抗からみた不安定となり，常伝導状態が安定化されるため，ピーク構異方的超伝導体の波動関数」の援助により行いました。

造が抑制されていく様子が確認できる。

文

Fig. ₁₀ に，T＝₄.₂ K，μ ₀H＝₈.₅ T での磁束フロー抵抗の面内異方性を示す。電流の増加とともに抵抗が増大して［₁］ Y. Matsuda, K. Izawa, and I. Vekhter, J. Phys.: Condens.
Matter 18, R₇₀₅（₂₀₀₆）.

おり，磁束ダイナミクスによる非線形伝導が顕著になる。
磁場が c* 軸にほぼ平行なとき鋭いディップ構造が観測され［₂］ K. Izawa, H. Yamaguchi, T. Sasaki, and Y. Matsuda,
Phys. Rev. Lett. 88, ₀₂₇₀₀₂（₂₀₀₁）.

る。最近の STM 分光によれば［₁₇］，a* および c* 方向にラインノードをもつことが報告されているが，磁束フロー

献［₃］ H. Aoki, T. Sakakibara, H. Shishido, R. Settai, Y. Onuki,

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擬二次元有機超伝導体の渦糸ダイナミクスと超伝導ギャップ構造

P. Miranovic, and K. Machida, J. Phys.: Condens.

［₁₀］ G. E. Volovik, JETP Letter 58, ₄₆₉（₁₉₉₃）.

Matter 16, L₁₃（₂₀₀₄）.

［₁₁］ 井澤公一，松田祐司，固体物理，37, ₂₃₅（₂₀₀₂）.

［₄］ Y. Kasahara, T. Iwasawa, Y. Shimizu, H. Shishido, T.

［₁₂］ I. Vekhter, P. J. Hirschfeld, and E. J. Nicol, Phys. Rev.
B 64, ₀₆₄₅₁₃（₂₀₀₁）.

Shibauchi, I. Vekhter, and Y. Matsuda, Phys. Rev. Lett.
100, ₂₀₇₀₀₃（₂₀₀₈）.

［₁₃］ J. Hagel, J. Wosnitza, C. Pfleiderer, J. A. Schlueter, J.

［₅］ I. Vorontsov and I. Vekhter, Phys. Rev. B 75, ₂₂₄₅₀₁

Mohtasham, and G. L. Gard, Phys. Rev. B 68, ₁₀₄₅₀₄（₂₀₀₇）.

（₂₀₀₄）.

［₆］ I. Vorontsov and I. Vekhter, Phys. Rev. B 75, ₂₂₄₅₀₂［₁₄］ J. Merino and R. H. McKenzie, Phys. Rev. Lett. 87,（₂₀₀₇）.

₂₃₇₀₀₂（₂₀₀₁）.

［₇］ S. Yasuzuka, K. Saito, S. Uji, M. Kimata, H. Satsukawa,［₁₅］ K. Takanaka and K. Kuboya, Phys. Rev. Lett. 75, ₃₂₃

T. Terashima, and J. Yamada, J. Phys. Soc. Jpn. 82,（₁₉₉₅）.
［₁₆］ C. Mielke J. Singleton, M. S. Nam, N. Harrison, C. C.

₀₆₄₇₁₆（₂₀₁₃）.
［₈］ S. Yasuzuka, S. Uji, T. Terashima, K. Sugii, B. Zhou, A.

Agosta, B. Fravel, L. K. Montgomer y., J. Phys.:

Kobayashi, and H. Kobayashi, J. Phys. Soc. Jpn. 83,₀₁₃₇₀₅（₂₀₁₄）.

Condens. Matter 13, ₈₃₂₅（₂₀₀₁）.
［₁₇］ K. Nomura, R. Muraoka, N. Matsunaga, K. Ichimura
and J. Yamada, Physica B, 404, ₅₆₂（₂₀₀₉）.

［₉］ S. Yasuzuka, S. Uji, T. Terashima, K. Sugii, T. Isono, Y.
Iida, and J. A. Schlueter, J. Phys. Soc. Jpn. 84, ₀₉₄₇₀₉［₁₈］ H. Aizawa, T. Koretsune, K. Kuroki, and H. Seo, J.
Phys. Soc. Jpn. 87, ₀₉₃₇₀₁（₂₀₁₈）.

（₂₀₁₅）.

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