ISSN 1880-2818

数理解析研究所講究録2119
RIMS共同研究(公開型)モデル理論における独立概念と次元の研究

京都大学数理解析研究所
2019年7月

数理解析研究所講究録は，京都大学数理解析研究所の共同利用研究集会および共同
数理解析研究所講究録は, 京都大学数理解析研究所の共同利用研究集会および 共同研究の記録として1964年に刊行が開始されました．当研究所が全国共同利用研究所研究の記録として1964年に刊行が開始されました。当研究所が全国共同利用研究所として発足した翌年のことでしたが，以来半世紀，毎年数十巻を刊行し，2016年にとして発足した翌年のことでしたが,以来半世紀, 毎年数十巻を刊行し,2016年には第2000巻が刊行されるに至りました．第1巻から第2000巻までに収録された論文は第2000巻が刊行されるに至りました.第1巻から第2000巻までに収録された論文数は29,265編，総頁数は342,960頁という膨大なものであり，最先端の数学・数理科数は29,265編,総頁数は342,960頁という膨大なものであり,最先端の数学·数理科学分野の研究状況を伝えるのみならず，我が国の数学・数理科学の発展の歴史を留学分野の研究状況を伝えるのみならず, 我が国の数学,数理科学の発展の歴史を留める文献として，他に類例を見ない論文集となっています．
める文献として,他に類例を見ない論文集となっています。
講究録の内容は当研究所のウェブサイトおよび京都大学の学術情報リポジトリにお講究録の内容は当研究所のウェブサイトおよび京都大学の学術情報リポジトリにおいても公開され，年間の総アクセス数は1,380,032回（2017年度）を数えるなど，多いても公開され,年間の総アクセス数は1,380,032回(2017年度) を数えるなど、 多数の方にご利用いただいています．
数の方にご利用いただいています。

講究録の使用言語は論文著者の判断に任されていますが，結果的に日本語が多用さ講究録の使用言語は論文著者の判断に任されていますが,結果的に日本語が多用されていることが特徴の一つとなっています．その結果，講究録は，数学・数理科学れていることが特徴の一つとなっています。その結果,講究録は,数学·数理科学の広い領域における最先端の専門知識に母国語でアクセスできるものとして，近年近年の広い領域における最先端の専門知識に母国語でアクセスできるものとして,の英語化の流れの中で，重要な文献となりつつあります．の英語化の流れの中で,重要な文文献となりつつあります。
当研究所の共同利用事業に参加し講究録の論文を執筆していただいた多数の方々に当研究所の共同利用事業に参加し講究録の論文を執筆していただいた多数の方々に対し，講究録を大きく成長させていただいたことを深く感謝いたしますとともに，対し,講究録を大きく成長させていただいたことを深く感謝いたしますとともに,これからも, 当研究所の国際共同利用·共同研究拠点(*)としての活動にご参加いた
これからも，当研究所の国際共同利用・共同研究拠点(*)としての活動にご参加いただき，講究録の発展にご協力いただけますよう心よりお願い申し上げます．
だき,講究録の発展にご協力いただけますよう心よりお願い申し上げます。
*数理解析研究所は2018年11月13日，共同利用・共同研究拠点の認定が廃止され，*数理解析研究所は2018年11月13日, 共同利用·共同研究拠点の認定が廃止され,新しく国際共同利用・共同研究拠点に認定されました．
新しく国際共同利用·共同研究拠点に認定されました。

RIMS Kôkyûroku 2119

Model theoretic aspects of the notion of independence
and dimension

December 10~12, 2018edited by Hirotaka Kikyo

July, 2019
Research Institute for Mathematical Sciences

Kyoto University, Kyoto, Japan

This is a report of research done at the Research Institute for Mathematical Sciences,

an International Joint Usage/Research Center located in Kyoto University.
The papers contained herein are in final form and will not be submitted for publication elsewhere.

ㅮ✲㘓Kôkyûroku

RIMS Kôkyûroku was started in 1964 as the proceedings of symposia, colloquia and workshops
supported by RIMS, the Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University. It was
the next year of the establishment of RIMS as one of the Nationwide Cooperative Research Centers.
For half a century since then, several dozen volumes have been issued each year, and the 2,000th
volume was issued in 2016. The volumes of Kôkyûroku from the 1st through the 2,000th,
containing enormous 29,265 articles and 342,960 pages, not only deliver the latest research
activities in mathematics and mathematical sciences but also constitute valuable andincomparable collections of articles that pass down history of progress of mathematics andmathematical science in Japan.

Articles in Kôkyûroku are available on the websites of RIMS and Kyoto University ResearchInformation Repository. They are very frequently accessed on the internet, with a total of as manyas 1,380,032 accesses in 2017.

The authors choose the languages to write articles, and many are written in Japanese, which isone of the characteristics of Kôkyûroku. As a result, Kôkyûroku is regarded as a significant andimportant literature which allows easy access to the latest specialized knowledge in the large fieldsof mathematics and mathematical sciences written in native language for Japanese readers, whilemore and more research papers are being written in English in recent years.

We are deeply grateful to many of those who have participated in cooperative research activitiesof RIMS and greatly developed Kôkyûroku. We heartily ask for your continuous participation in
research activities at RIMS as an International Joint Usage/Research Center(*) and your warm
support and cooperation for the fruitful development of Kôkyûroku.

* RIMS was certified as an International Joint Usage/Research Center on Nov. 13, 2018.

モデル理論における独立概念と次元の研究
Model theoretic aspects of the notion of independence and dimension

RIMS 共同研究(公開型)報告集
2018年12月 10日~12 月12日

研究代表者 桔梗 宏孝(Hirotaka Kikyo)
目次
1.

JILE

2.

(Tomohiro Kawakami)

5.

6.

Yonsei University宏一郎(Koichiro Ikeda)

OnFinite Approximation35

昌典(Masanori Itai)

東海大学(Tokai U.)

Anapproximation of Keisler measure by using Morley sequences48
City University of New York
64


Onlocally o-minimal structures

Í A A (Hisatomo Maesono)
11.

43
筑波大学(U.Tsukuba)

IMPLICATIONS OF POSITIVE FORMULAS IN MODULES

Philipp Rothmaler
10.

..... 23

Uniwersytet Warszawski

竹内 耕太(Kota Takeuchi)
9.

法政大学(Hosei U.)

PAC STRUCTURES IN NUTSHELL

板井

8.

17


Anote on strictly stable generic structures

Daniel Max Hoffmann

7.

13


Mekler's Construction on NTP1 Theories池田

筑波大学(U. Tsukuba)

明人(Akito Tsuboi)

JinHoo Ahn

神戸大学(Kobe U)

Non-expressibility of a class of finite graphs
坪井4.

和歌山大学(Wakayama U.)

Some remarks on Hrushovski constructions in irrational case岡部 峻典(Shunsuke Okabe)3.

1

Zero set theorem of a definable closed set

早稲田大学(Waseda U.)

Ona proof of undecidability of the ring of algebraic integers福崎 賢治(Kenji Fukuzaki)

鹿児島国際大学 (Int. U.Kagoshima)i7112.

ONTHE AUTOMORPHISM GROUP OF A HRUSHOVSKI'S PSEUDOPLANE
75

ASSOCIATED TO 5/8
桔梗宏孝(Hirotaka Kikyo)

神戸大学(Kobe U.)ii