数理解析研究所講究録
第 1546 巻 2007 年 204-216

204

福田理軒・治軒と鉄道助佐藤政養
Riken Fukuda, Chiken Fukuda and Railway Construction Director, Masayasu Sato
前橋工科大学 小林 龍彦 (Tatsuhiko Kobayashi)

Maebashi Institute of Technology
1

はじめに

筆者は、 近年、 京都大学付属図書館に収蔵される写本 「測量三角惑問」 (1) を調査する
機会に恵まれた。「測量三角惑問」 は同図書館の佐藤義則文庫に収蔵されているが、 これの著者は出羽国の出身で初代鉄道助を拝命した佐藤政養であり、 彼が明治 5(1872) 年に刊行した 測量三角惑問 の草稿をなす写本であった (2)。筆者による写本「測量三角惑問」$r$$\sim$の調査および佐藤政養の事績研究の過程において、 意外にも佐藤と和算家福田理軒 (泉).
治軒 (半) 父子と間に親密な学術交流があったこと併せて、 理軒の子の半は蘭学の修得にあたって、 一時、 佐藤に師事していた事実を突き止めるに至った。

また、 彼らの学術交流は単なる測量術家の技術と知識に関する情報交換の枠を超えて、水平線の彼方から到来する近代西洋学術を共に受容しようとする近代初期知識人としての姿も垣間見せているのである。

福田父子と佐藤政養の間に学術交流が存在していた史実を指摘することは、 必ずしも本論文を嗜矢とするものではない。 福田理軒が創設した大坂順天堂塾の後継となる順天高校(北区王子) の校史『順天百五十五年史$\sim$には、 彼らの交流の一端が素描されている$t\theta$)。

しかし、 校史編纂の目的や紙数の制約からであろうが、 校史編纂者が両者の交流の事実を認めながらも、 互いが与え合った学問的影響などについては触れることなく筆を置くに至っている。 すなわち、 佐藤政養が福田理軒の 『測量集成\sim に序文を寄せた背景、 治軒が佐藤に師事して学んだオランダ流測量術が英国流測量術書と言える 7 測量新式\sim の編纂に及ぼした影響、 また、 西洋高等数学の本格的受容の端緒となる 代微積拾級課解\sim に与えた$r$

佐藤の序文の学問的意義などの検討は不問としたのである。
本論文は、 明治初期の近代国家建設期にあって、 西洋高等数学の受容と日本数学の近代化を試みた和算家福田理軒治軒父子と鉄道官僚佐藤政養との学術交流に焦点をあてながら、 明治初期日本数学史研究の新たな地平を切り開こうとするものである。

2$r$

測量集成』 に与えた佐藤政養の序文

幕末の大坂を中心に一大勢力をなした数学者集団の統帥福田理軒 (1815-1889) は、 安
政 3 年に 測量集成\sim 第一編と第二編を、 その続編として第三編を慶応 3 (1867) 年に著$\Gamma$

し、 古今の測量術の精華を世に問いながら、 他方として、 わが国への外国船の接近に備えた海岸防備の必要性を説き、 併せて洋上の艦船までの距離の測定法並びにそれらに必要な測器の使用法を示した。
慶応 3 年刊行の$\Gamma$

測量集成\sim の第三編は 「巻一紀限儀卦限儀用法遺意」「次編

八線対数表

測量或問」「巻二紀限儀図解」「巻三弧三角捷術比例図解 航海諸法」 からなっているが、編集の主眼は三角測量法とセキタントを用いた測量術法の教授にある。実は、この 『 測量集成』 第三編に序文を与えた人物が佐藤政養であった。 佐藤は、 勝海舟

205(1823-1899) の蘭学塾氷解堂で学び、 安政 2(1855) 年、 海舟に従って長崎海軍伝習所に出向し軍艦操練技術などの教育を受け、 江戸幕府崩壊後は、 明治新政府の技術官僚として出仕し、 明治 5 年、 初代鉄道助を拝命した経歴を持つ人物である。
『測量集成』 の第三編に寄せた佐藤の序文は、 天文学と地理学の真理を極めるために必要な数理知識の修得を訴えると共に、 斯道の纏奥を窮める福田理軒の学術を讃える言説で飾られている。 勿論、 所期の目的である 『 測量集成』への献辞も忘れてはいない。 序文の主たる部分を抜き出してみよう (4)$\circ$

測量集成序

地球之周團約一萬零百有除里、 一昼夜而一縛臭、 一時之旋縛乃八百四十除里也、 地球之與大陽直相距三千八百九十八萬零四百絵里、 砲丸之速二十有五年、 而可至臭、 地球旋大
陽之旋道二億四千四百九十二萬二千百有除里、 一歳而全旋臭、 一日之運行乃六十萬零三
百除里也、 (中略).. 理軒福田氏著測量集成数篇梓行、 以公於世、 其解数理言簡、 而意精
自浅而致深、 兼以機器得失之辮、 可謂其潜心耽思之至臭、... (以下略)

慶応歳次丁卯暮春中滉笙渓佐藤政養識
於桃渓官舎之東窓

序文の記事にあって、地球から太陽までの距離の計算に関連して「砲丸之速二十有五年」とした一節の出典調査に強い関心を抱きながらも、 今、 筆者が最も注目する部分は佐藤が序文を認めた年月とその場所にある。「慶応歳次丁卯暮春中涜」 は、 慶応 3(1867) 年陰暦 3
月中旬にあたる。 次節で詳述するように、 慶応 3 年の頃と言えば、 佐藤政養は、 大坂鉄砲奉行を拝命し、 摂津海の防備に意を注いでいた時期である。 その前年 7 月、 第 14 代徳川将軍家茂が崩御し、 8 月、 長州征討は中止となる。 同年 12 月になって最後の将軍徳川慶喜が即位した。 翌慶応 3 年 5 月、 兵庫開港の勅許が下り、 9 月には薩長芸藩による倒幕の密約がなった時期でもあった。 このように国内情勢が極度に緊迫する時期、 佐藤は 「桃渓官舎東窓」 にいて、 福田理軒への序文を認めていたのである。 現在のところ筆者は 「桃渓官舎」 の所在地を特定できていないが、 それが 「官舎」 と記されることから徳川幕府の大坂に所在する施設の一角を指すものと想像している。 それは佐藤の職務に関係する大坂鉄砲奉行の屋舎の一隅ではなかったか。 また、 激変する政治情勢の当地に居て、 研究者として福田の測量術書の序文を書いた佐藤の姿勢には、 如何なる時にも学問への情熱を失わない信条も垣間見える。

福田理軒・治軒と幕吏佐藤政養の両者を繋ぐ要素は、 互いが共通して持つ蘭学と測量学の知識にあったのであろう。 理軒と佐藤の出会いを語る史料を筆者は見出していない。 しかし、 佐藤は文久 2(1862) 年に摂海防禦砲台掛兼神戸海軍処詰を拝命した。 また、 福田理軒の子半も文久 3(1863) 年に摂津海軍局 (神戸海軍操練所) の教官として赴任している。 案
外、 神戸海軍操練所あたりが治軒と佐藤が出会う最初の場所であった可能性が高い。 いず

れにしても福田理軒と佐藤政養はこれ以後も学問上の交流を持ち、 子の治軒は慶応 2(1866) 年から明治元年まで政養に師事することになるのである。

206
3

勝海舟門人佐藤政養の生涯と業績
ところで初代鉄道助佐藤政養は如何なる経歴の持ち主であろうか。 この第 3 項では、 異色の蘭学者佐藤政養の生涯と業績を簡単に紹介し、これ以後の議論に資することにしよう。
$*\epsilon*\tau$

佐藤政養は、 文政 4(1821) 年、 出羽国は鳥海山麓の飽海郡 (現山形県遊佐町) に生まれ、通称を与之助、 号は李山、 笛鉛 (笙渓とも書く) あるいは東塘亭を名乗った。 政養は、 庄内藩の転封事件を機に、 嘉永 6(1852) 年に出府し、 安政元 (1854) 年の初め頃、 荻野流砲術家
広木貫助の門を潜り、 まず砲術を修養した。 同年 10 月に勝海舟の蘭学塾の門を叩き、 西洋砲術と測量学などを修めた o 勝の蘭学塾入門のことは、後述する自著の『測量三角惑問

$\sim$の践文にも触れている (5)。安政 2(1855) 年 10 月、 勝海舟に従って長崎海軍伝習所に赴き、員外聴講生として軍艦操練の教育を受けた 6)。また、 アメリカ人フルベッキに就き西洋科

学技術も学び、 同年 10 月頃には江戸湾実測図を作成した。 安政 6(1859) 年 1 月、 長崎より帰府し、 同年 5 月、 御軍艦操練所蘭書翻訳方を仰せつけられ、 文久元 (1861) 年には$t$

新刊輿地全図\sim を上梓した。 この後、 大坂摂津方面の海防御用を歴任し、 慶応 2(1866) 年 4月、大坂鉄砲奉行を拝命する。明治元年 2 月、大坂府より摂海砲台掛、同 2(1869) 年 2 月、
大坂府兵局御用掛、 同 11 月民部省出仕、 同 3(1870) 年 3 月、 民部省鉄道掛、 12 月工部省出仕、 明治 4 年 1 月、 小野友五郎と共に東海道を視察し 「東海道筋巡覧書」 を提出する。
同年 8 月、 鉄道助に任ぜられる。 明治 5 年 10 月、 西京在勤鉄道助を拝命し大坂に在勤、西京敦賀間の鉄道敷設に奔走する。 明治 9 年 (1876) 年、 肺結核のため官吏を辞して帰京するが、 明治 10 (1877) 年 8 月病没。 東京青山墓地に葬られる )$t7$。

なお、 佐藤政養の測量学、 地図学および地質学の研究成果には次のような著作がある。

安政 3 年「測量三角惑問」 起草

文久 2 年

訳図『新刊輿地全図\sim (東都江左老皐舘) 発免 (8\rangle
慶応 3 年\Gamma 銅版大日本精圖 (平安銅鏑師山本伊三郎細画鏑) (g) 刊行
明治 3 年『水植器用法略溶和金属水権表\sim \langle ) (紀伊国屋源兵衛) 出版『 測量三角惑問\sim (京都書蝉井上治兵衛) 上梓
明治 5 年
明治 12 年
遺稿課述 \beta 地質鑛學地殻圖説 (11) (東京書蝉有隣堂) 出版
また、 佐藤の研究上の業績を含めた足跡を簡潔に纏めたものが、 次ページの表 「鉄道助佐$\sim$$10$$B$藤政養の略年表」 である。

4

福田理軒・治軒と佐藤政養の交流
先の第 2 項でも触れたように、 慶応 3 年の春、 佐藤は理軒の$f$

測量集成\sim に序文を寄せた。 福田理軒・治軒と佐藤政養の本格的交流は、 政養が大坂鉄砲奉行に赴任した慶応年間以降と思えるが、 その前史としては半の神戸海軍操練所への教官就任が出会いの契機となったのであろう。 半の政養への師事のことは、 半が明治 6(1873) 年 4 月に東京府に提出した「家塾順天求合社開業願」 に「慶応二年十一月ヨリ成辰正月 (筆者注 : 明治元年) 迄一年
二ケ月鉄道助佐藤政養二従 ヒ 蘭学 9 修行」 112) と書き、 また、 明治 6 年に出版される 『測量新式\sim の小言にも 「笙渓佐藤先生二師事」 したと公言して揮らない。
両者が交流を持つに至る理由は、 政養が勝海舟の門人であったことや長崎海軍伝習所においてオランダ人から蘭語による西洋科学技術の一班を学んだ新進の蘭学者であったことなどに起因するのであろう。 長崎帰りの新進気鋭の蘭学者との接触は、 この時期の福田派

207が発行する出版物に 「蘭算」 と言う用語が出現することと決して無縁ではない。 福田派の研究活動には、 蘭学者の持つ西洋学術の新しい知識が必要であったのである。 ここで福田父子と佐藤の交流を理解するために、 理軒と治軒の経歴について簡単に触れておこう。
福田理軒は、 文化 12 年 (1815 年) に生まれ、 明治 22 年 (1889 年) 没した。 福田復 (金塘) の弟で、 泉、 主計、 竹泉、 理軒と称し、 順天堂、 宇宙堂と号した。 暦算学は、 同じ大坂の算学者武田真元 (?-1846) と京都土御門家にいた小出兼政 (1797-1865) に学んだと言う (13)。理軒の経歴を以下に簡単な年表にして示しておこう。
[略年表]
天保 5(1834) 年大坂南本町四丁目に私塾順天堂を開く

天保 13 (1842) 年土御門家へ暦学をもって召し抱え
明治元 (1868) 年土御門晴雄へ御委任、 暦算御用
明治 2(1869) 年治河局測量御用掛拝命

208
明治 3(1870) 年

大學天文暦道御用掛拝命

明治 4(1871) 年

東京神田猿楽町に順天求合社を開く

明治 3 年 6 月、福田理軒は明治政府の改暦事業への参加要請に応えて上京した。この時、福田と共に星學局へ招聰された暦算家に内田五観、 小林六蔵、 渋川敬典らがいた。 いま、
国立天文台に 「拝命之記」 と題する一冊の史料が保存されている。 これは明治 5 年の改暦事業に参画した暦算家が星學局へ提出した履歴書である。 そこには、 勿論、 福田理軒の経歴書も含まれている。福田の経歴を見ておこう$114$ )。

大學出仕星學御用掛
大得業生准席福田理軒越智宿禰泉
當末五十七歳(筆者注 : 前略)

翌三年 (筆者注 : 明治三年のこと) 庚午五月十七日於、 大學天文暦道御用掛更被仰付為、 歳給金百五十両下賜、 同六月二十三日為御用東京表江被為召、、同八月二十五日天道暦道御用掛之儀、 星學御用掛与御改禰相成、 取締役被仰付、 准十三
等之官禄三十七石五斗下賜、 同閏十月大得業生准席可相心得旨被仰付、 當年辛未年迄四力年奉職仕候明治四辛未正月

大學出仕星學御用掛
福田理軒

印

星學局出仕は、 福田が長年京都の土御門家に仕え、 天文暦学研究に従事していたことが評価されてのことであろう。 そして、 福田理軒らは星學局での改暦作業に携わる傍ら、 矢継ぎ早に 『算法通書\sim 『測量新式\sim 『代微積拾級謬解\sim などを上梓し、 明治初期わが国の数学の近代にも寄与したのである。

次いで福田半の略歴を述べておこう。半は、嘉永 2 年 (1849 年) 生まれ、明治 21 年 (1888年) に没する。 半は理軒の次男にして、 幼少の頃より父理軒から算学教育を受け、その才能を開花させるが、 後に測量術をもって明治政府の技術官僚として貢献することになる。
また、 陸軍大尉も勤めた。 以下は半の略年表である (15)

。

[略年表]
安政 5(1858) 年- 慶応 2 年

父理軒に学ぷ

文久 3(1863) 年摂津海軍局 (神戸海軍操練所) 教官
慶応 2(1866) 年. 明治元年 佐藤政養に蘭学を学ぶ
明治 2(1869) 年治河局測量御用

明治 3 年-明治 5 年 John England (1814-1877) に学ぶ
明治 3(1870) 年民部省大學医学校教官

明治 4(1871) 年順天求合社教授、 鉄道局出仕、 新橋横浜間測量
明治 6(1873) 年陸軍省測量課次長
明治 7(1874) 年陸軍大尉任官 (同 11 年陸軍省退職)

209

半が佐藤政養とイギリス人鉄道技師ジョン・イングランドに仕えて学んだことは、 家塾
順天求合社の開業にあたって彼が東京府へ提出した教師履歴にも明記されている。「家塾順天求合社開業願」 に載る半の履歴を引用しておこう (16)。

「家塾順天求合社開業願」 (東京都立公文書館蔵)(筆者注 : 前略)

教師履歴

安政五成午正月ヨリ慶応二丙寅十月迄八年十カ月家父福田理軒二因フ–算術暦学修業、 同
十一月ヨリ成辰正月 (筆者注 : 明治元年) 迄一年二ケ月鉄道助佐藤政養二従ヒ蘭学 3 修行
明治三年庚午七月ヨリ同五壬申二月迄一ケ年八ケ月鉄道寮在勤中同僚御雇英人インゲラントニ数理測量ノ諸法 ?受ク(筆者注 : 後略)

明治六年四月
平民

東京府知事

大久保

一翁

福田

半

殿

ここで、 福田父子の天文・暦算学研究の到達点を窺うために、 門人たちとの連名をもって出版した書籍群を取り上げておきたい。 以下にそれら書籍を、 発刊年、 書名、 発行所の順で列記した。 ただし、 同一書名であっても巻によって発刊年の異なるものは分記した。
年

紀
弘化 4(1847) 年

書名・巻数等$r$

順天堂算譜\sim

二巻

順天堂蔵版

安政 3(1856) 年『測量集成\sim

安政 4(1857) 年『西算速知\sim
二巻 順天堂蔵版『談天\sim
十八巻 順天堂蔵版

文久元 (1861) 年
慶応 3(1867) 年
明治 4(1871) 年

明治 5(1872) 年

明治 5 (1872) 年
明治 6(1872) 年

明治 6(1873) 年
明治 6(1873) 年

明治 8(1875) 年
明治 8(1875) 年
明治 8(1875) 年

明治 9 (1976) 年

明治 12 (1879) 年
明治 12 (1879) 年

明治 12 (1879) 年
明治 13 (1880) 年

初編

順天堂蔵版

\Gamma 測量集成\sim
二編・三編 順天堂蔵版
筆算通書』 一巻\sim 二巻 東京萬青堂発免
代微積拾級課解\sim
一巻 東京萬青堂発免
筆算通書\sim
三巻\sim 四巻 東京萬青堂発免『測量新式\sim
二巻 東京萬青堂発免
頒暦詳註太陽暦俗解\sim 一冊 東京萬青堂発免
筆算通書入門\sim
六巻 萬青堂発免『筆算通書\sim
五巻\sim 六巻 東京萬青堂発免
洋算例題続編\sim
二巻 東京萬青堂発免\Gamma 代微積拾級課解\sim 一巻再版 東京萬青堂発免
筆算通書入門\sim (幾何之部)
二巻 萬青堂発免『算法玉手箱\sim
二巻 萬青堂発免\Gamma 近世名家算題集\sim 一冊 別所萬青堂発免『明治小学塵劫記\sim
六巻 別所萬青堂発免『筆算入門例題』 四巻 別所萬青堂発免$\Gamma$$\Gamma$$\Gamma$$\Gamma$$r$$r$$\Gamma$

210
明治 13 (1880) 年

5$\mathbb{F}$

筆算微積入門$\Delta$

二巻

別所萬青堂発免『代微積拾級謬解』 と佐藤政養の関係について
前項末で示したように、 明治 5 年、 福田らは理軒を閲註者、 治軒を訳解者として『代微積拾級課解\sim を著した。『代微積拾級謬解\sim は、 アメリカの数学・天文学者ルーミス (Elias
loomis, 1811-1889) の 『解析幾何学と微積分学の基礎\sim (Elements of Analytical Geomerry andof the Differential and Integral Calculus, New York 1851) を原著として、 これを清朝末期の数学者李善蘭 (1811-1882) とイギリス人宣教師アレキサンダー. ワイリ $-(Alexander$ Wylie,
1815-1887, 中国名偉烈亜力) が中国語訳した 7 代微積拾級\sim (上海、 西暦 1859 年刊) を基にして日本語訳化したものである (17)。しかし、 それは中国語訳された \Gamma 代微積拾級 の直訳ではなかった。 福田たちが 代微積拾級課解\sim の凡例や本文で告白するように、 1871
$J$

$r$

年版の 『解析幾何学と微積分学の基礎\sim と神田孝平の訳稿を参照しながら、 独自の視点で編集したものであり、 ルーミスの原著や中国請訳本に沿う忠実な訳本ではなく、 福田たちの解釈を含む解説本になっていた。 そのような福田父子による独自の解説が含まれる数学書であったとしても、『代微積拾級課解\sim が明治初期の日本にあって、 西洋の解析幾何学と微積分を紹介しようとした最初の高等数学書であることは間違いない。
今、 日本学士院に収蔵される

代微積拾級課解を調査してみると、 これの表紙裏の扉には、 大書きされた書名のほか、「明治五年壬申夏鏑」 とする刊行年紀および「順天$r$$J(1\delta)$

堂蔵」 の捺印が読む者の眼を惹く。 また、 英文のタイトルページも$\lceil_{Elementsof}$

Geometry and of the Differential and Integral Calculus. 5th year of Meiji, Tokio,

Analyticalと記することから、『代微積拾級課解』が明治 5 年夏の刊行であることは確かであろう。 もっとも、 奥付は 「明治四年辛未十一月官許$Edition\rfloor$

福田半著」 とあるから、 刊行前年の 11 月までには『代微積拾級課解』の「巻一代数幾何一\sim 四」 の原稿は完成していた、 と見ることができる。 日本学士院本の 1 代微積拾級課解\sim は、 タイトルページから直ちに凡例へ入る。
この凡例では原著の紹介と謬解出版にいたる経緯が説明されるが、 そのなかで著者らは神田孝平 (1830-1898) の訳稿も参照した、 と明言している。 そして凡例の後半では、 本文で用いられる西洋数学の符号の意味が説明される。 符号の説明は 「$+BJ\backslash A$$+$

正ナリ加ルナリ

二 $B3$ 加ルナリ」 とする加減乗除から始まり、 根号、 指数に及び、A

途中、 三角法の記号の解説が挿入される。 三角法の解説は原著や中国語訳本に全くない部分である。
その後、封数ノ底ナリ」 「 $M$$r_{e}$

封数ノ根ナリ」 から 「 $d$微分ナリ」 「積分ナリ」
へと続き、 さらに 「称呼」 と題して幾何学図形の用語の定義へと移る。 この後に 「代微積$\int$

拾級課解総目録」「代微積拾級課解巻一目次」 を示し、 本文へ入る。
ところで、 山形大学付属図書館蔵佐久間文庫にも 2 本の 7 代微積拾級課解\sim が収蔵されている 9)。両本とも書誌情報を「序 : 明治 5 年 7 月佐藤政養、扉裏 : 明治 5 年 4 月出版、

題策 : 代微積拾級訳解 (自巻一至巻四) 」 とする同一版本である。 しかし、 佐久間文庫に収蔵される$\Gamma$

代微積拾級課解』 には日本学士院本と相違する幾つかの点がある。 それらとは、 佐久間文庫本の表紙裏のタイトルページに、 日本学士院本に見える書名や捺印のほか「明治五年四月出板、 八年十一月十九日版権免許」 とする版権免許の年紀があることや、
タイトルページに続いて佐藤政養による 「代微積拾級課解序」 が挿入されていることなどである。 やや結論を先取りして言うならば、 代微積拾級課解\sim には明治 5 年版のほか、
$r$

211
明治 8 年の再版本が存在することになるのである。
いま、 筆者が明治 8 年の再版本に関して強く惹かれる部分は、 言うまでもなく、 佐藤政養の序文である。 ここでは、 佐藤の序文を原文のまま以下に引用しておく。
代微積拾級課解序
天地之数、 始干一終乎九、 伸之亘六合之大、 縮之入繊微之小、 経之緯之無不可算也、 然

積一而為億兆、 分一而為毫忽者、 其数級之算、 列有難為程限者、 於是乎用捷法、 或日鮎寵、 或日代数、 名殊而意一也、 理軒福田氏父子、 悉心数学有年焉、 著書亦不為紗奥、 頃

者復取華旗國天學家羅氏之原書並英人偉人之口謬、 以課述代微積拾級、 務臥言易、 而意
切為旨、 今世風化振、 盛名家交踵、 開擬設塾學、 枡斐然遠遭漸及、 故錐至僻境遙阪、 或之師者、 亦有若斯書、 将以為向化之端、 繕之有所得、 於代数、 微分、 積分之術、 思殆過
半奥、 進而不止、 固足以坐、 窺数学玄妙之理焉、 然則福田氏之功豊斐美哉、 余観此書、恰愉干心、 因為題数言

明治五年歳次壬申秋七月誌於西京西洞塘下笙渓佐藤政養士民氏
筆者は、 先の 3 項において 「表印印

鉄道助佐藤政養の略年表」 として佐藤の経歴を纏めておいた。 その略年表で示しておいたように、 明治 4 年 6 月、 佐藤はイギリス人建築師プ

ランドルに付き添って京都・大津間の鉄道敷設に必要な測量事業に参加していた。そして、
同年 8 月には工部省から初代鉄道助を拝命した。 このような鉄道敷設事業を推進する官吏として多忙な日々を送る佐藤ではあったが、研究活動の手を休めることはなかった。明治 5

年 7 月、 福田半の

代微積拾級課解\sim へ序文を送った。 公務の合間を縫って 代微積拾級
課解\sim の原稿に目を通し、 嘗ての門人福田半の偉業を讃える一文を認めたのである。
序文の後半に 「旙之有所得、 於代数、 微分、 積分之術」 とする術語が見えている。
代数や微積$\Gamma$$\Gamma$

分を 「術」 と表すところは、 如何にも東アジアの伝統数学の影響と思えるが、佐藤は中国代微積拾級\sim も見たのではないかとも思える。 その 『代微積拾級\sim の李善蘭の序言には 「代数」「微分」「積分術」 とする言い回しが表れており (20)それらの表記を借
語訳本の$\Gamma$、

用した可能性も考えられる。 いずれにしても、 佐藤も近代高等数学の一端に触れたと言ってよかろう。

福田父子による \Gamma 代微積拾級謬解\sim の刊行は、「明治四年辛未十一月官許」 を経て、翌
年の 「明治五年夏」 のことであった。 他方、 再版本の扉は同書の初版を「明治五年四月出版」 としている。 奥付も 「明治四年辛未十一月官許」 とある。
これらの年紀から推論すれば、 福田半は『代微積拾級謬解\sim の原稿が完成した明治 4 年 11 月以降に、師の佐藤政養に序文の執筆を依頼した。 しかし、 佐藤は明治 5 年 4 月の同書出版までに原稿を書き上げることができなかった。 遅筆の理由は幾つか考えられるが、 主たる要因は、 この時期佐藤が積年の夢であった自著の \Gamma 測量三角惑問』 の出版に取り掛かっていたこと、 また、 洛東鉄道敷設に係わる測量事業でも繁忙を極めていたこと、 などが挙げられよう。 佐藤の原稿が完成したのは、明治 5 年 6 月に 測量三角惑問 を出版 (21) \iota , た後の「明治五年秋七月」のことであった。後日、 佐藤の序文を入手した福田は、 明治 8 年の 「版権免許」 を契機に佐藤の序文を挿入した再版本 代微積拾級課解\sim を上梓してその恩義に応えた、 と言うこ$\Gamma$$\sim$$\Gamma$212とになろう。

6

福田半著『測量新式\sim と佐藤政養
福田理軒は、 明治 6 年 4 月に、 萬青堂から半を編者、 門人花井静を校者として \Gamma 測量新式\sim (Elements of Land Surveying and Plane Trigonometry) を出版しているが. ここにも福田と佐藤の交流の片鱗を見ることができる。 測量新式\sim の冒頭を飾る小言は、 明治 5 年$r$

初冬に半が書いたものであるが、 ここでも半は佐藤政養に師事して測量学を修めた、 と明言しているのである。 小言を引こう

(22)
。

小言

余幼ヨリ数理 $g$ 家庭二承ケ、 志 $g$ 化新ノ學二止$y_{\backslash }$、遂二笙渓佐藤先生二師事$\sqrt[\backslash ]{}\backslash$、

漸ク切

殆ント覆戴ノ恩ヲ廓、 妓二年 3 経ルト錐ドモ、 性質短浅ニシテ、 一旦顔鉄ノ途二瀕以テ誤ントス、 今 V 痛悔刻苦シテ師父ヨリ授り得 j 虚及ヒ英人二聞ク所ノ諸法 3 録$\sqrt[\backslash ]{}\backslash$、$\sqrt[\backslash ]{}$、

此編 7 述へ、 后進ノー助トシ、 柳力海岳ノ埼埃 9 報スルノミ。

明治五壬申初冬

治軒福田半謹識

ここにおいて福田半は、初め、父理軒のもとで天文学や数学の薫陶を受けたが、志は「化新ノ 學」 にとどめ、 後に笙渓佐藤政養に師事して、 漸くにして正しく導かれた、 と述べ師への敬意を表している。 いま、「化新ノ學」 がどのような学問を指すのか俄かに解りかねる。 ただ 「化」 の原義を勘案すれば、 天文学や数学、 さらには測量学などに関する新しい
西洋の学術を指しているものと思える。 すなわち、 父理軒から学んだ天文学や数学が伝統的思考法と表記法に依拠するのに対して、 全く異なる思考と記述体系を持ち新時代を構築していくオランダ数学やオランダ測量学を「化新ノ攣」と称した、と考えられるのである。
福田と佐藤の出会いは、 文献的には慶応 3 年の 『測量集成\sim への佐藤の序文をもって端緒とするが、 実際の出会いはもっと早く、 文久 3 年頃、 神戸海軍操練所で知り合ったものと思われる。 この年、 福田半は請われて摂津海軍局教官へ赴任した。 一方の佐藤も前年の

文久 2 年には摂海防禦砲台掛兼神戸海軍処詰として神戸に居たから、 両者が面識を持つ機会は確実にあった。 文久 3 年と言えば、 福田半は、 嘉永 5(1850) 年の生まれであるから、数えにして 18 歳となる。「大学」 の教えに従えば、 真理の探求に向かうに足りる十分な年齢に達していたことになる。 佐藤と知り得た半は、 やがて師資の関係を結び、 佐藤から蘭学を学ぶことになった。

オランダ測量術に関して言えば、福田半は佐藤の『測量三角惑問\sim を確実に読んでいた。
この事実は \Gamma 測量新式\sim 大一本第三章の余弦定理の解説に付随して、 つぎのように触れることから明らかとなる。 同第三章は 「三辺 $g$ 題$\sqrt[\backslash ]{}\backslash$

三角 $g$ 求ム」 問題である。 これは三角形の 3 辺の長さを与えて、 1 つの交角を求めよとする問題あるが、 計算式では次の余弦定理

が対象として取り上げられている (2 \S )e(6)$\frac{b^{I}+c^{2}\cdot a^{2}}{2bc}=\infty sC$

213
この公式の解説に続けて福田半は、 次のように述べる。

此除ノ公式多件アリト難トモ、 今実地緊用ノ法ノミヲ挙 $f$

既に指摘したようにの著作を置きながら馴習ノ用 7 専トス、 其原理

第八本及ヒ我師笙渓佐藤先生著フ ‘ 処ノ三ノ明解/\此書 (筆者注: 『測量新式\sim のこと)

角惑問二詳カニス、$t24$ )
。

$r$

$f$

測量三角惑問$\sim$

は明治 5 年 6 月の刊行であるから、 半は座右に佐藤

測量新式\sim を執筆したことになる。 ここにおいて、 福田半が佐藤からオランダ流測量術を学んだことが明白となる。
しかし、 『測量新式\sim は佐藤政養から学んだオランダ流測量術に全面的に依拠して著された測量術書でもない。 \beta 測量新式\sim の凡例の冒頭には、

一

此書

二就

$1\backslash$、$\overline{\gamma}$

、

公命二応

$\sqrt[\backslash ]{}\backslash$

来港スル英人ヨリ伝習 9 得 j 処 7 専一トシ、 其他測量學ノ諸書

彼邦当當今専用スル所ノ陸地測量ノ諸法$\ni$

詳説ス、 故二測量新式 ト 云$(2 \epsilon)$

とも明言している。 明治初期の福田半の履歴を見ると、 半は、 明治 2 年 2 月明治政府の治河局測量御用掛、 明治 3 年 5 月大学医学校教官、 明治 4 年 9 月順天求合社教授に就任する
傍ら鉄道局出仕を命じられた、 とある。 半が$r$

測量新式』 で言う英国式測量術を学んだイ

ギリス人とは、 明治 3 年 4 月に招かれ、 同年 7 月から明治 5 年 2 月まで鉄道寮御雇として

新橋横浜間や大阪神戸間の測量等に従事したジョンイングランド (John England,
1824-1877) のことである (26)。

すると \Gamma 測量新式』 は J. イングランドによる英語と英式測量術、 父理軒に従う近世日本の測量術そして佐藤政養によるオランダ式測量術の知識が互いに影響しあって完成した一冊と言えることになろう。 まさしく 19 世紀後期の日本を取り巻く政治情勢が見事に影響したユニークな測量術書と評せることになる。 しかし、 \beta 測量新式\sim は全編が日本語と英語による記述で統一されている。 記号の読み方、 用具の名前、 長さの単位などには、 全て

英語名が用いられた。 オランダ語は一語も見あたらない。 時代は、 確実に、 オランダ語から英語へとシフトし始めていた。 それは学問の世界でも同様であったのである。

7

今後の課題
本拙論では、 紙数の制約から、 論点を福田父子と佐藤政養の学術交流に絞って検討してきたが、 両者を巡る今後の研究課題としては、 佐藤のオランダ測量術が福田派の測量術にどのように取り込まれたかの問題と併せて、 解析幾何学や微積分の理解がどうであったの
詳細な検討が残されている。

福田半らは \Gamma 代微積拾級課解』全 10 巻の翻訳構想を持ちながらも (27)

げることはしなかった。 その一方で、 頻繁に$\Gamma$、

一気に成し遂代微積拾級課解\sim とその他の数学書との参照関係について触れるのである。 例えば、
尚、 八線変化ノ解義ノ如キハ筆算通書及ヒ代微積拾級謁解等二略載スルモノアリ、 共

二合看$\sqrt[\backslash ]{}\backslash$

弘ク考究スベン 2 8)

214と述べて『筆算通書 4 の参照に迫っている。 また、『代微積拾級課解\sim 第六款でも、 所謂\mbox{\boldmath $\tau$}
正接の加法定理の証明にあたって、 下記の公式

tan ( ‘ a)$a$-$= \frac{\tan a’-\tan a}{1+\tan a\tan a}|$を示すと共に、 次のように補足するに及ぷ

(29)
$0$

泉日ク、 此正切変化ノ解及ヒ角ノ和較 3 得) 囚解$J\backslash$、

余力閲ス所ノ筆算通書四ノ巻二詳ニス\Gamma 代微積拾級課解 4 と『筆算通書\sim に関する発言はその他の問題でも現れているが、 他
方 筆算通書\sim にも 代微積拾級課解』について触れる記述がある。 また、「泉日ク此解、$\Gamma$$\Gamma$

測量新式二出$\ovalbox{\tt\small REJECT}$」(30) と述べて『測量新式\sim の参照も勧めているのである。 こうした数学

書の相互参照の記述は、 明治期福田派数学の総合的研究の必要性を暗示している、 と見ることができよう。 また、 測量学と幾何学の認識についても注意を向ける必要がある。 福田は$r$

代微積拾級課解\sim の凡例の冒頭で次のように述べる。
凡例

幾何$J\backslash$

測量 7 云、 測量 J\総 7--測算計量スルコトニシテ、 必ス測天量地ノ業二限ルニアラズ、 学者混同スルコトナカレ $(S1)$同様の見解は本文でも披見されているのである。 曰く
泉日ク、 代数 J\鮎竃ノ術ナリ、 幾何 1\測量 3 云、 測量$J\backslash$

計算ノ総称ニシテ、 必ス測天量

地ノ法ノミニ非ズルナリ (32)
上記の一文は、 明治初期数学者の幾何学と測量学観を窺うに足りる興味深い記述と言えるが、 これらの検討も後日の課題としたい。
謝辞

本稿を草するにあたって、 山形大学付属図書館、 日本学士院、 国立公文書館、 国立天文台、 東

京理科大学近代科学資料館、 早稲田大学付属図書館、 京都大学付属図書館、 同志社大学付属図書館に収蔵される関連資料の閲覧と提供の便宜を得た。 文末ながら、 この場を借りて各機関のご厚誼に御礼申し上げたい。 なお、 本研究は平成 18 年度科学研究費補助金 (基盤研究 $(C)$ ) 課題番号)$185\alpha$ $760$によって実施されたことを付記しておく。

注(1) 京都大学付属図書館蔵佐藤義則文庫 : 請求番号:6-41(2) 小林龍彦「佐藤政養著『測量三角惑問

$\sim$$(\ovalbox{\tt\small REJECT})208$.

と蘭算」、『数学史研究\sim 通巻 189 号、 2006 年、

215
pp.1-15 参照。
(3) 渡辺孝蔵編『順天百五十五年史\sim 、 学校法人順天学園、 平成元年、(4) 福田理軒『測量集成\sim 第三編 (江戸科学古典叢書 $37$、

$pp.45- 48_{\text{。}}$

恒和出版、 昭和 57 年)(5) 本論文では同志社大学付属図書館所蔵 : 請求番号 512-s3-l , 2 を使用した。 なお、 同書の践文には次のようにある。

書自著三角惑問後

余嘗寓沐解堂、 従飛川先生受教、 先生通才博識、 学無不究、 業無不壷、 内修政典、 外講
軍事、 傍及天文地理之學、 可謂一時山斗也。
(6) 藤井哲博『長崎海軍伝習所-十九世紀東西文化の接点\sim 中央公論社、中公新書 $1024$

、

1997

年、 pp.14-17。
(7) 佐藤政養の生涯および表 1 については、 佐藤政養先生銅像建立奉賛会$\Gamma$

初代鉄道助佐藤政養\sim (昭和 40 年) および佐藤政養先生顕彰会 『 政養佐藤与之助資料集\sim (昭和 50 年)の巻末に掲載される関係年表等を参照して作成した。
(8) 筆者未見。

(9) 筆者未見。
(10) 早稲田大学付属図書館所蔵 : 請求番号二 3-176.

(11) 早稲田大学付属図書館所蔵 : 請求番号二 $10- 2601\cdot 1$(12) 前出$t$.

順天百五十五年史\sim 、 p.70.

(13) 福田理軒の経歴については、 前出 『順天百五十五年史 4 の $pp.6- 16$

院編

$r$

、

および日本学士

明治前日本数学史\sim 新訂版、 第 5 巻、 PP.382-389 を参照した。

(14) 国立天文台蔵 : 星學局輯 「拝命之記」 (図書番号 0437)(15) 半の経歴に関しては、 特に前出$r$

順天百五十五年史\sim の p.45 を参照した。

(16) 「家塾順天求合社開業願」 は前出 \Gamma 順天百五十五年史』 の Pp69-70 に記載されるものを引用した。
(17)$r$

代微積拾級\sim の我が国へに伝播と影響に関する研究は、 漏立升$rr$

代微積拾級\sim の日本への伝播と影響について」、 数学史研究\sim 通巻 162 号、 1999 年、 Pp.15-28 を参照$\Gamma$

されたい。
(18) 日本学士院蔵 : 請求番号 7212。

(19) 山形大学付属図書館佐久間文庫 : 請求番号 1-1177 および 1-1178.

(20) 筆者は国立公文書館所蔵 : 請求番号 312-78 を閲覧した。

(21) 筆者は、 論文 「佐藤政養著

測量三角惑問 と蘭算」 において、『 測量三角惑問 の出版を明治 5 年 5 月と記したが、 実際の刊行はこれより遅れたと思われる。 筆者が同書の出版を 5 月した理由は、 奥付が京都書林井上治兵衛の発免を 「明治五年壬申年五月」$\Gamma$$\sim$$J$とすることにあった。 しかし、 京都府参事槙村正直の序文は夏 6 月とする年紀が与えられている。 従って$r$

測量三角惑問見るほうが適切である。
(22) 同書 : 序 2 丁ウ。

(23) 同書 : 第 24 丁$\ovalbox{\tt\small REJECT}- 25$

丁オ。

(24) 同書 : 第 25 丁ウ。

(25) 同書 : 凡例第 1 丁オ。

$\sim$

は同年 6 月、 槙村正直の序文を倹って出版されたと

216(26) 日本交通協会編$\ovalbox{\tt\small REJECT}$

鉄道先人録\sim 日本停車場株式会社刊、 昭和 47 年、 Pp.394-395。

(27) 『 代微積拾級謬解』 の総目録を見よ。

(28) (22) に同じ。
(29) 同書 : 第 29 丁オ。
(30) 同書 : 第 29 丁$\theta$。

(31) 同書 : 凡例第 1 丁ウ。

(32) 同書 : 第 1 丁オ。

(平成 18 年 10 月 15 日)