天野秀樹・沖坂柚香・松浦武人（2024），「「マル・モク」チャートの有効性に関する考察」，
広島大学附属東雲中学校研究紀要「中学教育第 53 集」，63－71．

「マル・モク」チャートの有効性に関する考察

天野秀樹 ・沖坂柚香＊ ・松浦武人＊＊

１．はじめに人間は考える葦である。フランスの哲学者であり，数学者でもあるパスカルの名言である（鹿島，2012）。人は考えることができる特徴を有している。パスカルは，パスカルの定理「円に内接する六角形の対辺の延長線の交点は一直線上にある」をはじめ，確率論を世に広めるなど，新しい数学を手がけた人物として知られている。中学校での教育活動において，生徒が考えた軌跡を可視化する手段の一つに「思考ツール」がある。パスカルのような大発見を連発しなくても，日々の考えた事柄を整理し，次なる発想につなげる活動は教育において大切である。七里（2022）
は，社会科授業において 14 種類の思考ツールを活用することについて提案している（図１）。
イメージマップ

吹き出し

ベン図＋－チャート

Ｔチャート

マトリックス関連図

台形チャートクラゲチャート

ﾌｨｯｼｭﾎﾞｰﾝ

スケールチャート

四象限マトリックス

図１

ステップチャート

14 種類の思考ツール（七里，2022）＊広島大学大学院教職開発専攻院生 ＊＊広島大学大学院人間社会科学研究科

Hideki AMANO，Yunoka OKISAKA，Taketo MATSUURA
A study on the effectiveness of the "Maru Moku" chart

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ﾋﾟﾗﾐｯﾄﾞｽﾄﾗｸﾁｬｰ

天野秀樹・沖坂柚香・松浦武人（2024），「「マル・モク」チャートの有効性に関する考察」，
広島大学附属東雲中学校研究紀要「中学教育第 53 集」，63－71．

２．思考ツールを活用する意義
Toulmin（1958）は，人の思考は事実(Data)や主張(Claim)，論拠(Warrant)を主軸において記すと分析しやすいことを主張している。例えば石井（2023）は，第８回全国中学校数学授業づくり研究会で筆者が実践した授業において最初に例示した問題に対する生徒の思考を，次のように分析している（図２）。

図２

研究会で筆者が最初に例示した問題に対する生徒の思考（石井，2023）

図２は，トゥールミンモデルによる思考の分析と捉えられ，多くの教科教育研究において利用されている。このトゥールミンモデルが起点となり，見えにくいとされる人の思考を記述して表面化させようとする動きが，教育研究でなされてきている。さらに近年，教育現場に生徒の思考を表面化させる手立てとして思考ツールを活用することが普及しつつある。したがって，思考ツールを活用する第一の意義に，生徒の思考を表面化させることがあげられる。
中学校学習指導要領（2017）においては学びに向かう力の育成を，３つの資質・能力のうちの一つに掲げている。この力を育成するための評価の観点は，主体的に学習に取り組む態度とされ，粘り強く取り組もうとする側面と自己の学習を調整しようとする側面があるとされている。態度を推進する数学教
育研究については，重松（1987）を初めとするメタ認知研究がこれまでに行われてきた。しかしながら，特に自己の学習を調整しようとする側面から態度を推進することは，今後現場に根づいた研究が期待されている現況である。思考ツールを活用して実際に記述する場面では，生徒が学習を調整しながら記述を進める様子がふんだんに見られる。したがって，思考ツールを活用する第二の意義に，自己の学習調整を推進することがあげられる。
第１著者は令和５年７月に，本校の中学３年生に算額作品を制作させている。また，この算額作品の制作にあたっては，思考ツールの１つである「クラゲチャート」を併用して記述させた（図３）。

図３

算額作品を制作する際のクラゲチャートへの生徒（Ima・Taka）の記述

図３から，算額作品の制作活動中に自己の学習を調整する中で思考した内容の一部を表面化できていることがわかる。
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３．研究の目的と方法
本研究の目的は，生徒の思考や自己の学習調整を推進する思考ツール“「マル・モク」チャート”を開発し，実践授業での活用を通してその有効性を考察することである。そのためにまず，「マル・モク」チャートの開発と実践授業を設計する。次に，「マル・モク」チャートの有効性を検証するための枠組みを設定して，実践授業を行う。そのうえで，実践結果を示すとともに，「マル・モク」チャートの有効性を考察する。
４．
「マル・モク」チャートの開発と実践授業での活用
本節では「マル・モク」チャートを発案し，それを活用した実践授業を設計する。そして，「マル・モク」チャートの有効性を検証する枠組み設定を行ったうえで授業を実践する。そのうえで，実践した授業の様相を示す。
4-1．
「マル・モク」チャートの開発「マル・モク」チャートのおおもとの発案者は，第２著者である。発想の原点は，中学２年の連立方程式を加減法で解決する思考場面である。既成の思考ツールでは，思考したことを表面化させにくく，また，態度面で特に自己調整しながら思考を進める様子を表面化させることが難しかった。そこで，生徒の思考を「マル」（）の中に記述させ，生徒が思考している際に気づき，自身で調整している事柄を「モクモク」（）の中に記述させるチャートを発案した。生徒の考えと気づき，すなわち，思考面と自己調整する態
度面の両側面，マルとモクモクを線で結ぶ（）「マル・モク」チャートを開発した（図４）。このチャートの中心には，実際の授業で解決する具体的な問題が掲載されている。そして，その他は白紙にしてあるワークシートである。この白紙のスペースに生徒が思考したことをマルの中に次々と記し，線で結んでいく。連立方程式の加減法を例にすると，加減法，②の式を３倍，ｘの係数が揃ったら２つの式をひき算するなどをマルの中に記すことになる。そして，文字を１つにしたら解ける，係数を揃えたら片方の文字を消すことができる，ｙの方が揃えやすいなどをモクモクの中に記すことになる。これら
マルとモクモクを記して線で結ぶ活動を継続して行うことで，それぞれの生徒にオリジナルの「マル・モク」チャートが完成する。
図４ 「マル・モク」チャート（連立方程式の加減法）の例
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4-2．実践授業「１次関数の利用～動点問題～」の設計
実践授業は，中学２年における１次関数の利用を取りあげて設計する。その主旨は，中学１年で学習した比例や反比例を比較対象として思考を進められることや中学２年でそれまでに学習した文字式や連立方程式を比較対象として思考を進められることにある。また，１次関数の利用では，直前に学習した１次関数の表や式，グラフの特徴も比較対象として思考を進められることにもある。また，教材については，算数・数学ワーキンググループ（2016）が日常生活や社会の事象を取りあげるのか，数学の事象を取りあげるのかを明確に意識したうえで，生徒の深い学びにつながる授業を設計するように主張している（図５）。本実践授業では，算数・数学ワーキンググループ（2016）の主張をふまえたうえで，数学の事象を取りあげた問題解決が可能になる教材を選定する。その意図は，上述したように，比例や反比例，文字式や連立方程式，１次関数の表や式，グラフなど，既習の学習事項が多く，それらとの関連を学ばせるだけでも大きな価値があるからである。これらのことから，教材は「長方形の辺上に点を移動させる動点問題」を選んだ。

図５

算数・数学の問題発見・解決の過程を意識した授業モデル（算数・数学ワーキンググループ，2015）

次に，指導案と授業ワークシートにあたる「マル・モク」チャートをあげる。
数 学科 学習 指〔１〕日時 令和５年７月 11 日（火）〔２〕対象 Ｓ中学校第２学年１組，２組 80 名〔３〕授 業者 第２著者

〔４〕観 察者 第１著者〔５〕題 材名 １次関数の利用

導 案〔６〕本時の目標 面積が一定のペースで変化することに気づき，その様子を表すことができる。
〔７〕評価基準
評価

規

準

手

一定のペースで変化することに気づき，
Ａ

Ｃて他者にわかりやすく伝わるように他の表しグラフや表，式を用いて面積の変化を説明することができている。

Ｂ立

一定のペースで変化することに気づき，方でも書くように呼びかける。
どのように増減しているかに注目するよう面積の変化を説明することができている。
場合分けの一部について，に呼びかける。
点Ｐの動き方や三角形の底辺と高さを確認

面積の変化を説明することができている。

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させる。

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（参考）生徒のパフォーマンス例
〔グラフ〕

〔式〕
・辺 AB 上（）にある場合

・辺 BC 上（）にある場合・辺 CD 上（）にある場合〔８〕本時の展開
学

習活 動

指導上の留意点（◇評価）□「マル・モク」チャートの ○考え（マル）と気づき（モクモク）を区別して記入させる。
書き方を知る。
〔問題〕

４㎝

A

長方形ＡＢＣＤにおいて，点ＰはＡを出発して，㎝
辺上をＢ,Ｃを通ってＤまで動きます。
点ＰがＡからｘ（㎝）動いた時の△ＡＰＤのD㎠P

３㎝面積をｙ㎠とすると，△ＡＰＤの面積はどのように変化するか。

BC□「マル・モク」チャートを ○変化の様子を拍手の大きさで表現させる。
作りながら問題を解く。

○３つの場合があることを全体で確認する。
○表し方には，表や式，グラフがあることを全体で確認する。
○辺 CD 上の表し方は，特定の生徒を指名して発表させる。

□仲間の考えをもとに自分の ○美術館方式で仲間の「マル・モク」チャートを観察させる。
考えを整理する。

○グラフや表，式のうち，他者にもわかりやすい他の表し方も書くように呼びかける。
〇辺 CD 上の表し方に困っている生徒を表せた生徒に出会わせる。

□振り返る。

○生徒の作品を映像にして共有する。
○ポイントに赤丸，重要語句に下線を引かせる。
◇面積が変化する様子を表せているか。
【思考・判断・表現】67天野秀樹・沖坂柚香・松浦武人（2024），「「マル・モク」チャートの有効性に関する考察」，
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「マル・モク」チャート（授業ワークシート）

4-3．
「マル・モク」チャートの有効性を検証する枠組み発案したチャートの検証は，チャートに記されたマルやモクモクの個数で判断するわけではない。授業で生徒が思い描いた思考や気づきをマルやモクモクの中に表現できているかを見取りたい。本時で言えば，三角形の面積が一定のペースで変化しているとみなす思考，気づきをマルやモクモクの中に表現できているかを見取る。具体的に言えば，マルの中に同じペース，直線，ｙ＝－２ｘ＋20 など，モクモクの中に一定，ペースは変わらない，１次関数になるなどと記されていれば，授業で「マル・モク」チャートを使用したことが有効に働いたことになる。９割以上の生徒が記述できていれば“有効”，８割以上の生徒が記述できていれば改良の余地があるとした。したがって，８割のラインを「マル・モク」チャートの有効性に関する評価指標として検証した。
4-4．実践授業「１次関数の利用～動点問題～」の実際実際の授業の流れを示したうえで，生徒が記した「マル・モク」チャートを紹介する。
〔１〕授業の流れ
実

際の 活 動□「マル・モク」チャートを知る。

実

際の様

子

○前時の問題を使用してわかりやすく紹介していた。
４㎝

A

〔問題〕
点Ｐは辺上をＡ→Ｂ→Ｃ→Ｄと動きます。

㎝

点ＰがＡからｘ（㎝）動いた時のP

D

㎠
３㎝

△ＡＰＤの面積ｙ㎠はどう変化するか。
B□問題を解く。

C○変化を拍手の大きさで表現させ，問題理解が深まった。
○３つの場合があることを全体で確認できていた。
○自由な雰囲気で集中してチャートを作成していた。
○何も記述できない生徒が数名いた。

□仲間の考えをもとに整理する。

○美術館方式で仲間のチャートを積極的に観察できた。
○記述の少ない生徒には，多い生徒のチャートを観察するように呼びかけた。

□振り返る。

○生徒の作品を映像で効率よく共有できていた。
○ゆったりした雰囲気でチャートを完成させていた。
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〔２〕「マル・モク」チャート
71 名の生徒が授業を受けた。71 枚の「マル・モク」チャートから本時の目標「面積が一定のペースで変化することに気づき，その様子を表すことができる。」について，評価規準である「一定のペースで変化することに気づき，面積の変化を説明することができている。」に到達しているかを判断した。
判断する方法は，第１著者と第２著者とで共同で判断した。ＡからＢ，ＢからＣ，ＣからＤの３つの場合それぞれについて，一定のペースを記す言語表現や記号表現，グラフを含む図表現などが記されているかを判断の根拠にした。これらの方法のもと，Ａ評価（表・式・グラフを用いて他者にわかりやすく表している）が 55 名，Ｂ評価（３つの場合それぞれについて一定のペースを記す表現がある）が 11 名，Ｃ評価（３つの場合のいずれかに一定のペースを記す表現がない）が５名だった。次に，各評価における生徒が記した「マル・モク」チャートをあげる。
〔Ａ評価（表・式・グラフを用いて他者にわかりやすく表している）・・・55 名〕の例

〔Ｂ評価（３つの場合それぞれについて一定のペースを記す表現がある）
・・・11 名〕の例

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〔Ｃ評価（３つの場合のいずれかに一定のペースを記す表現がない）・・・５名〕の例

５．考察～「マル・モク」チャートの有効性について（１）１次関数の利用場面において「マル・モク」チャートは有効である「マル・モク」チャートを開発し，１次関数の利用における動点問題を教材として授業を実践した。
71 名中 66 名（93％）が「マル・モク」を利用した表現で記述できていた。９割を超える生徒が表現できたことを鑑みると，１次関数の利用場面において開発した「マル・モク」チャートは“有効”に働いたことがわかる。思考ツールとしての「マル・モク」チャートの書き方の説明は，初めて知った生徒にとっても，考えと気づきをマルとモクモクで囲み方を変えて表すことに関して，取り入れ易く短時間で理解できたようである。また，思考したことに加え，思考する際に思ったことを気づきとしてモクモクの形式で表現できることは，自分が考えた事全般に関して後から俯瞰できる点からも，生徒にとって“有効”に働く面が見受けられた。
（２）「マル・モク」チャートは生徒に気づきを意識させる「マル・モク」チャートに生徒が最初に記した内容を集計すると，71 名中 46 名（65％）がモクモク表現を行っていた。チャートを完成させていく活動の中で，最初に想起して記した気づきを中心とした解決が展開されていく姿が見受けられた。
一般的に通常展開される授業では，思考した結果や知識，技能面が取り出され，それを支える気づきや思いといった思考過程や態度面は埋もれることが多い。しかしながら，「マル・モク」チャートを活用した授業は，思考過程や態度面をオン・タイムでモクモクの形式で記述させるため，授業が進んでいく中でも，授業の途中に気づきや思ったことを見返すことができる。そして，再び解決に向けた取り組みに邁進できる思考ツールになっている。実践した授業では，個人思考の後に美術館方式で仲間のチャートを観察したり，全体で仲間のチャートを映像化して見たりした際に，自分が記した気づきを中心として仲間のチャートと比較しながら捉えなおす姿が見受けられた。授業の途中に評価規準Ｃの生徒がＢの記述に変容したり，Ｂの生徒がＡの記述に変容したりする場面では，各人がチャートに記した気づきを詳細に説明するチャートを付加する姿が見受けられた。
以上のことから，生徒は「マル・モク」チャートに記した気づき（モクモク）を意識し，解決する形で授業が進んでいくことがわかった。
70天野秀樹・沖坂柚香・松浦武人（2024），「「マル・モク」チャートの有効性に関する考察」，
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（３）「マル・モク」チャートで生徒の思考過程を把握できる「マル・モク」チャートを活用した授業で生徒の思考過程を把握する場面では，生徒が記したマル表現を追っていくことで可能になる。授業者にとってこの作業は容易で，机間指導をして教室を１周すれば，評価規準のＡ，Ｂ，Ｃのどの段階にいるか把握できる。生徒の思考を手早く把握できれば，Ｃの生徒をＢに導く手立てを講じることもできる。一般的な授業では，知識や技能面が表面に目立ちがちであるが，思考の側面を評価し，授業中に即フィードバックできる点は「マル・モク」チャートを活用した授業の利点であることがわかった。

６．おわりに教育現場に近年普及しつつある思考ツールに着目し，「マル・モク」チャートを発案した。
「マル・モク」チャートは，思考を「マル」（を線で結ぶ（），気づきを「モクモク」（）の中に記述させ，マルとモクモク）思考ツールである（図４）。本稿では，１次関数の利用の授業を設計して実践した。

その結果，〔１〕１次関数の利用場面において「マル・モク」チャートは有効である，〔２〕「マル・モク」チャートは生徒に気づきを意識させる，〔３〕「マル・モク」チャートで生徒の思考過程を把握できる，の３つのことがわかった。今後は，その他の実践場面において「マル・モク」チャートが有効に働くのかを検証することなどが課題としてあげられる。
【 引用・参考文献 】
鹿島茂（2012），『パスカル パンセ抄』，飛鳥新社．
七里広志（2022），『思考ツール×パフォーマンス課題でつくる中学校社会科授業』，明治図書．
Stephen E，Toulmin．
（1958）The uses of argument，Cambridge University Press．
石井勉（2023），「数学的活動の記述の指導案作成への寄与について」，『第８回中学校数学授業づくり研究会冊子』，61－62．
文部科学省（2017），『中学校学習指導要領』．
重松敬一（1987），「数学教育におけるメタ認知の研究（２）－問題解決行動における「内なる教師」の役割－」．
『第 20 回数学教育論文発表会論文集』，99－104．
算数・数学ワーキンググループ（2016），『算数・数学ワーキンググループにおける審議の取りまとめ』．

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