2019年6月4日-7日
第33回 人工知能学会全国大会
https://www.ai-gakkai.or.jp/jsai2019/

株式とETFの裁定取引にかかるコストと流動性の関係―人工市場によるシミュレーション分析―
https://doi.org/10.11517/pjsai.JSAI2019.0_2O1J1302

水田 孝信

スパークス・アセット・マネジメント株式会社

http://mizutatakanobu.com

本資料は，スパークス・アセット・マネジメント株式会社の公式見解を表すものではありません．
すべては個人的見解であります．

こちらのスライドは以下からダウンロードできます

http://mizutatakanobu.com/201906.pdf

(1) はじめに(2) 人工市場モデル(3) シミュレーション結果(4) まとめ

こちらのスライドは以下からダウンロードできます

http://mizutatakanobu.com/201906.pdf

(1) はじめに(2) 人工市場モデル(3) シミュレーション結果(4) まとめ

こちらのスライドは以下からダウンロードできます

http://mizutatakanobu.com/201906.pdf

ETFと流動性ETF(Exchange Traded Funds, 上場投資信託)
 多くの株式や債券などに分散投資された投資信託（ファンド）
 証券取引所で取引できる

手軽な分散投資を提供する商品として，投資家に広く普及

一部のETFは注文量や取引量が少なく取引したいときに適切な価格で取引しづらい（流動性が低い）状況

こちらのスライドは以下からダウンロードできます

http://mizutatakanobu.com/201906.pdf

ETFと株式の交換、裁定取引
裁定取引業者

安いほうを買って高いほうを売る
価格差が利益ETF

交換可能株式
１

株式
２

株式
3

株式
4

・・・

ETFは組み入れている株式をすべて集めたものと交換可能
ETFと組み入れ株式に価格差があるときに，安いほうを買い，交換を行い，高いほうを売って, 価格差を利益とすることができる．

ETFへの注文が増え、ETFの流動性を向上させる

マーケットメイカーと手数料優遇策

流動性の供給マーケット 指値メイク （待機）注文

ETF

マーケットメイカー（戦略が限定された裁定取引業者の一部）

成行（裁定）注文ETFと交換する株式の調達

株式
１株式
２株式
3株式
4

東京証券取引所は流動性が低いETFの流動性を高めるため，ETFに注文を常にだしておき（マーケットメイク），利益の機会があれば裁定取引を行う専門業者（マーケットメイカー）には取引手数料を引き下げるなどの制度を2018年に導入した [東証 17]．
裁定取引にかかるコストによってETFや株式の流動性がどのように変化するのか，そのメカニズムはどのようなものなのかといったことは分かっていない．

実証研究の困難
実証研究の困難

 裁定取引にかかるコストによってETFや株式の流動性がどのように変化するのか，そのメカニズムはどのようなものなのかといった，ミクロ・マクロ相互作用を含むメカニズムを分析できない まだ導入したことがない手数料体系を調べたり，その変更の純粋な効果やメカニズムを議論したりするのは困難

人工市場モデルによるシミュレーション
そこで本研究では、[水田 13]の人工市場モデルをベースに，２つの株式とそれら合計と同じ価値のある１つのETFという３つの証券に拡張し，これらの証券間の裁定取引を行うエージェントを実装したモデルを構築株式とETFの裁定取引にかかるコストが流動性に与える影響を分析

金融市場の規制・ルール変更の議論に貢献
呼値の刻みの縮小（適正化）、空売り価格規制（アップティック規制）、適切な値幅制限の制限時間や値幅、ダーク・プールの適正な普及率、バッチオークションの副作用、ＨＦＴが市場間競争に与える影響、
証券取引所システムの適切な速さ、レバレッジドETFの影響、信用分散規制の影響、自己資本規制やVaRの効果、銀行の連鎖倒産、クラッシュの伝播・それをおさえる制度・規制
売買の少ないアクティブ運用が市場を効率化するかどうか

NATUREやSCIENCEに，人工市場に期待をかける記事
Farmer and Foley (2009) The economy needs agent-based modelling, Nature, 460, 685-686, Aug2009 http://www.nature.com/nature/journal/v460/n7256/full/460685a.html
オバマ大統領の経済チームが作成した洗練された経済・金融（数理）モデルはリーマンショックを理解するのに役に立っただろうか、いや役に立っていない。今まさに、エージェント・ベースド・モデル（人工市場モデル）が必要だ
Battiston et al. (2016) Complexity theory and financial regulation-Economic policy needsinterdisciplinary network analysis and behavioral modeling-, Science 19 Feb 2016, Vol. 351, Issue
6275, pp. 818-819. http://science.sciencemag.org/content/351/6275/818
銀行間ネットワークやエージェント・ベースド・モデル（人工市場モデル）の研究を複雑系モデルとして紹介。金融の応用研究の分野では、複雑系モデルを使った研究は、まだ初期段階だがとても期待される分野。エージェント・ベースド・モデルは、金融の複雑系に潜む正のフィードバック現象を弱くし金融システムの安定化させるような、政策や規制はどのようなものかの知見を得られる。世界の金融システム全体をリアルタイムに監視する技術へつなげたいと、抱負。

これまでの経済学ではリーマンショックを分析・対応できなかったという批判→ 人工市場（エージェント・ベースド・モデル）ならできることある・期待差し迫った課題を議論しなければならない実務家に浸透
規制当局（金融庁）、中央銀行（日本銀行）、証券取引所（東証，JPX）
ＪＰＸワーキングペーパー
東京証券取引所の親会社、日本取引所グループ(ＪＰＸ）は市場を巡る様々な環境変化や法制度等に関する調査・研究を行いワーキングペーパーを公表
31本中、実に9本が人工市場を用いた研究
呼び値の刻み、ＨＦＴの影響、取引所の高速化、バッチオークション、自己資本規制やVaRの影響など
https://www.jpx.co.jp/corporate/research-study/working-paper/index.html
日本銀行職員のワーキング・ペーパー

Toshiyuki Sakiyama and Tetsuya Yamada, Market Liquidity and Systemic Risk in Government Bond
Markets: A Network Analysis and Agent-Based Model Approach
http://www.imes.boj.or.jp/research/abstracts/english/16-E-13.html(日本語要約版) https://www.boj.or.jp/research/wps_rev/lab/lab16j09.htm/
国債市場のデータ分析と銀行ネットワークシミュレーションを比較

EUが資金を出す金融政策研究プロジェクト
Integrated Macro-Financial Modelling for Robust Policy Design Work Package 7: Bridging agent-based
and dynamic-stochastic-general-equilibrium modelling approaches for building policy-focused macrofinancial models http://www.macfinrobods.eu/research/workpackages/WP7/wp7.html
当然のようにエージェント・ベースド・モデルの研究が含まれる。マクロ経済を分析するにDSGEモデルでは不十分で、複雑系をそのまま扱えるエージェント・ベースド・モデルをDSGEモデルと比較可能な感じで導入しようっていう感じの研究

(1) はじめに(2) 人工市場モデル(3) シミュレーション結果(4) まとめ

こちらのスライドは以下からダウンロードできます

http://mizutatakanobu.com/201906.pdf

ETFと株式ETF(１株)＝ 株式１(１株)＋株式２(１株)

株式１

ETFで交換できる＋ 株式２

等価交換
ファンダメンタル価格
10000
ファンダメンタル価格
20000
注文の量
=各株式の 1/10
（各時刻でエージェントが注文をだす確率が10%）

ファンダメンタル価格
10000

ノーマルエージェントと裁定エージェント
裁定エージェント(1体)
指値
マーケット
（待機）
メイク
注文

成行
（裁定）
注文

ETFと交換する株式の調達（詳細後述）

ETF
売買

k=0.1の確率で
注文

株式１

株式２

売買

売買

ノーマルエージェント(1000体)ノーマルエージェント(1000体)

低流動性
ノーマルエージェント(1000体)ETF，株式１・２それぞれに別々の1000体ずつのノーマルエージェントが売買する

ノーマルエージェント

過去リターンj: エージェント番号(各株式・ETFに1000体づつ)
t: 時刻(ティック時刻)

r h , j  log P / Pttt  jテクニカルPf1 tt  w1, j log t  w2, j rh, j  w3, j j 
予想リターン r P
i wi, j te, jエージェントのパラメータ

wi , j  j

一様乱数で決定
途中で変わらない
wi , j i=1,3: 0～1
i=2: 0～10
 j 0～10000

PfPt

ファンダメンタルノイズ

ファンダメンタル価格
10000 =定数
現在の取引価格

tj

予想価格

正規乱数
平均0
σ=3%

P e, j  P exp(r e, j )tttファンダメンタル戦略・テクニカル戦略＊ ファンダメンタル戦略
ファンダメンタル価格 ＞ 市場価格 ⇒ 上がると予想
ファンダメンタル価格 ＜ 市場価格 ⇒ 下がると予想＊ テクニカル戦略
過去リターン ＞ 0 ⇒ 上がると予想
過去リターン ＜ 0 ⇒ 下がると予想
テクニカル

ファンダメンタル価格
市場価格

ファンダメンタル

裁定エージェント（1/3）
注文の頻度
裁定エージェント

t=1

t=2

t=3

t=4

t=5時間

ノーマルエージェント
裁定エージェントは、新規注文、キャンセル、変更をいつでもできる裁定エージェント（2/3）
ETF(１株)＝ 株式１(１株)＋株式２(１株)

売り
710

もし、

ETF
価格
20300
20200
20100
20000
19900
19800
19700
19600

買い

1064

売り
30
4470
134

株式１価格
10400
10300
10200
10100
10000
9900
9800
9700

買い

売り
50
70
90
116

120
88
52
25

株式２価格
10400
10300
10200
10100
10000
9900
9800
9700

買い

15460
55
31

ETF最良買い価格 + コスト ＜ 株式１最良買い価格＋株式２最良買い価格

なら、ETFに買い指値注文（１株）：19900円で買ったものが10000円×2で売れる
売り指値注文も逆に同様↑手に入れたETF1株を株式１株づつに交換
コスト
売買手数料のみならず、(１取引あたりに)必要な利益も含む

裁定エージェント（3/3）
ETF(１株) ＝ 株式１(１株)＋株式２(１株)売り
710ETF
価格
20300
20200
20100
20000
19900
19800
19700
19600

買い

11064売り
30
4470
134

株式１価格
10400
10300
10200
10100
10000
9900
9800
9700

買い

売り
5070
90116

120
885225

指値注文が約定（取引成立）したら瞬時に株式１、株式２に成行売り注文（１株ずつ）を出す
そして、可能なら指値注文を瞬時にまた出す
19900円で買ったものが10000円×2で売れる↑手に入れたETF1株を株式１株づつに交換＊ノーマルエージェントは１株ずつしか注文をださないため、裁定エージェントは１株の指値注文で十分である

株式２
価格
10400
10300
10200
10100
10000
9900
9800
9700

買い

154605531

(1) はじめに(2) 人工市場モデル(3) シミュレーション結果(4) まとめ

こちらのスライドは以下からダウンロードできます

http://mizutatakanobu.com/201906.pdf

価格乖離率と裁定エージェント売買株数
価格乖離率 ＝ ETFの仲値/株式１・２の仲値合計 ー 110000

0コスト

裁定取引なし0.00%

0.500%

2000

0.250%

0.05%

0.100%

4000

0.050%

0.10%

0.025%

6000

0.010%

0.15%

0.005%

8000

コスト0.1%あたりが閾値：これ以上下げても効果薄い
閾値は短期ボラティリティに近い値

裁定エージェント売買株数

裁定エージェント売買株数0.20%

0.000%

価格乖離率

0.25%

現物乖離率

キーパラメーター

ETFの最も高い買い注文価格

価格
裁定取引の機会コスト

ボラティリティ

株式１・２の最も高い買い注文価格の合計

短期のボラティリティが必要なコスト幅を発生させている
必要条件

短期ボラティリティ > コスト

時間

板の厚さ
仲値±0.1%に待機している指値注文の合計
株式１10200

裁定取引なし9800

0.500%

1000

0.250%

9900

0.100%

1050

0.050%

10000

0.025%

1100

0.010%

10100

0.005%

1150

0.000%

板の厚さ（ETF）

1200

コスト

ETFはコストが下がると板が厚くなる、株式１は逆の傾向

板の厚さ（株式1）

ETF

売買株数
ETF

売買株数（株式1）

3000000.500%

裁定取引なしコスト

0.250%

2700000.100%

27000

0.050%

2800000.025%

28000

0.010%

2900000.005%

29000

0.000%

売買株数（ETF）

30000

株式１

ETF，株式１ともにコストが低くなると売買が増えている
コストの減少により株式１の板の厚さが減少し売買が増えていることは，

株式1の待機注文が裁定取引と対当していると考えれば整合的

(1) はじめに(2) 人工市場モデル(3) シミュレーション結果(4) まとめ

こちらのスライドは以下からダウンロードできます

http://mizutatakanobu.com/201906.pdf

まとめと今後の課題
 [水田 13]の人工市場モデルをベースに，２つの株式とそれら合計と同じ価値のある１つのETFという３つの証券に拡張し，これらの証券間の裁定取引を行うエージェントを実装したモデルを構築した．そして，株式とETFの裁定取引にかかるコストによって流動性がどのように変化するかを調べた．
 その結果，ボラティリティよりコストが小さければ裁定の機会が訪れやすく，裁定エージェントの売買が増え，ETFと株式の価格の乖離が小さくなることが分かった．
 また板の厚さを見ると，ETFはコストが下がると板が厚くなっており，株式は逆の傾向となることが分かった．また，ETF，株式ともにコストが低くなると売買が増えていることも示した．コストの減少により株式の板の厚さが減少し売買が増えていること
は，株式の待機注文が裁定取引と対当していると考えれば整合的である．
 ただし実際には，売買の量が増えればより多くの量を注文する市場参加者もいる．
この効果を取り入れれば株式においてもコストが下がると注文量が増え，板の厚さも厚くなる可能性もあり，今後の課題である．
こちらのスライドは以下からダウンロードできます

http://mizutatakanobu.com/201906.pdf

参考文献-- ETFのマーケットメイク制度 - [東証17] 東証マネ部！：ETF が買いやすくなる「マーケットメイク」とは？, 東証マネ部！
https://money-bu-jpx.com/news/article006961/-- 参照した人工市場モデル - [水田 13] 水田孝信, 早川聡, 和泉潔, 吉村忍：人工市場シミュレーションを用いた取引市場間におけるティックサイズと取引量の関係性分析, JPX ワーキング・ペーパー, No. 2, 日本取引所グループ
https://www.jpx.co.jp/corporate/research-study/working-paper/index.html
レビュー-- 解説論文 - [水田 19] 水田孝信：人工市場シミュレーションを用いた金融市場の規制やルールの議論,証券アナリストジャーナル,2019年5月号 (第57巻第5号)
https://www.saa.or.jp/learning/journal/each_title/2019/05.html-- 講義資料 - 2019/5/23 「人工市場シミュレーションを用いた金融市場の制度・規制の議論」 東京大学 金融レジリエンス情報学
http://mizutatakanobu.com/20190523.pdf

こちらのスライドは以下からダウンロードできます

http://mizutatakanobu.com/201906.pdf

参考資料

こちらのスライドは以下からダウンロードできます

http://mizutatakanobu.com/201906.pdf

売り買いの決定：注文価格の散らばせ方
価格

注文価格

P t o, j
売り（１単位）正規分布乱数で決定

予想価格

P e, j  P exp( r e, j )tt

買い（１単位）

実際のザラバの注文状況を再現するため⇒多くの待機している注文（指値注文）が存在↑高い価格で多くの売り注文、安い価格で多くの買い注文

t妥当性検証（概略）
知られている全てのスタイライズド・ファクトの再現は目的でない⇒ 調査目的に応じた適切な複雑さ★金融市場においてどのような状況でも存在⇒ 値には幅あり（１）ファットテール （Mandelbrot 1963等多数）
価格の騰落率の分布が正規分布に比べ裾が厚い→ 暴騰・暴落が正規分布で予想されるより多い
尖度： 1～100程度と値には幅がある（２）ボラティリティ・クラスタリング（Mandelbrot 1972等多数）

価格の騰落率の２乗が大きなラグでも自己相関をもつ→ 市場が荒れだすと持続する
短いラグで0.1～0.2程度、ラグが長くなると急激に減少ゼロに近づくもののマイナスにはならない（プラスを維持）市場非効率性
市場非効率性 ＝ 仲値/ファンダメンタル価格 ー 1
ETF

株式１

市場非効率性

0.20%
0.15%
0.10%
0.05%

コスト

裁定取引なし0.500%

0.250%

0.100%

0.050%

0.025%

0.010%

0.005%

0.000%

0.00%

ETF市場は効率化、株式１は非効率になっていない
株式1の効率性を犠牲にしてETFを効率的にしているわけではない

ETF注文比率を増やした場合（コスト=0）
売買株数9400

3100009200

3000009000

2900008800

2800008600

270000100%

320000

70%

9600

50%

330000

30%

9800

20%

340000

売買株数（株式１）

板の厚さ

10000

10%

板の厚さ（株式１）

これまで10%に固定していたETF注文比率ETF注文比率の上昇：株式1：板の厚さ減少，売買株数増加

価格乖離率
0.12%

価格乖離率

0.10%
0.08%
0.06%
0.04%
0.02%

100%

ETF注文比率

70%

50%

30%

20%

10%

0.00%

ETFへの注文量が増えるほど価格乖離率が上昇
より多くの裁定取引が行われるようになっても，価格乖離率はETFへの注文が低いときほどには改善しない

シミュレーションモデルの役割
右の本は、“モデル”に関わっているすべての人に読んでほしいと思う。
そもそも“モデル”とは何なのかどういう役割があるのかを考察
この理解が不足しているため、不毛な議論が陥ることがしばしば
特に経済学の世界で、「シミュレーションモデルと数理モデルの役割の違い」
に関する理解の欠如が顕著
シミュレーションモデルがどう役に立つのかほとんど理解されてない

科学とモデル シミュレーションの哲学 入門, 2017年
http://www.unp.or.jp/ISBN/ISBN978-4-8158-0872-3.html

現実の再現が目的ではない* 冒頭の扉の文
しばらくするとこの厖大な地図でもまだ不完全だと考えられ、地図学院は帝国と同じ大きさで、一点一点が正確に照応し合う帝国地図を作り上げた。西部の砂漠では、ぼろぼろになって獣や乞物の仮のねぐらと化した地図の断片がいまでも見つかることがある
J.L.ボルへス「汚辱の世界史」* モデリングとは、モデルの構築や分析を通じて、現実世界を間接的に研究する手法のことである* 多くの例からわかるように、モデリングは必ずしも現実世界の完全な表現を目指しているわけではない。（中略）。むしろ彼らが力を入れていたのは、背景システムのどんな特徴が、自らの探求に対して特に重要となるのかを突き止めることだった。
* 細胞の教科書モデルは実際の細胞に比べて抽象的であり、同時に理想かもされていると指摘する。抽象的だというのは、それがいかなる特定の種類の細胞とも違うからである。標準モデルは、すべての真核細胞が共有する性質をもったモデルである。このことと関連するが、理想化されているというのは、それが汎化される事でモデルのある部分が現実の細胞に対して歪められているからである。

現実の再現が目的ではない：細胞の教科書モデル
中学理科まとめ http://rikamato.com/2017/11/28/2_20/

細胞の本質（核、細胞質、細胞膜等で構成）を学
ぶためのモデル。この細胞は実際には１つも無い

いろいろな種類の細胞モデル
上のモデルを見た後なら、違いを理解しやすい（例：核の大きさ、位置で分類できる）

解剖生理をおもしろく学ぶ, 2015年
https://www.kango-roo.com/sn/k/view/1554

看護師試験レベル←もっと深く知る必要がある人向けモデル。中学生には混乱招く

細胞膜詳細←上のモデルにこれを書かれるとかえって分かりにくい

モデルの役割
投資家
Aさん

投資家
Bさん

投資家
Cさん

注目している現象に対して、本質的な性質（行動・手続き）のみ継承
注目している現象が違えば、本質的な性質も異なりモデルも異なる

投資家
モデル

投資家を理解するための世界に一人もいない投資家
例：ファッションモデル：服を理解
モデルルーム：部屋を理解

本質的な性質（行動・手続き）が、注目している現象に対して、どのような役割を果たし、どのようにマクロに影響を与えているか理解する

投資家Aさん、Bさん、、、の再現が目的ではない、投資家の本質を理解することが目的
注目している現象ごとに良いモデルは異なる

シミュレーションモデルにはできて数理モデルにはできないこと* ある現象を説明するために数値計算（シミュレーション）モデルが持ち出されるとき、たいていは、遷移規則やアルゴリズムが説明項として用いられる。シェリングは、小さな心の傾向を反映した小さな意思決定が集まると、大規模な人種分離の人口統計につながることを指摘し、人種分離に関する説明を行った。そこではモデル状態の時系列やモデルの最終的な平衡状態などは、いずれも説明力を持っていない。説明には、アルゴリズムそのものが必要なのである。
アルゴリズム：自分と同じ人種が隣にいる割合が30%から100%の間ならばこれを気にかけず、30%未満になると不満になるシミュレーションモデルにはできて数理モデルにはできないこと：シェリングモデルを例に学生(#)と教授(@)が参加する立食パーティー
## #
#@@ @
##@

# @ ## @@@## @ # @
@ # @ @# # #@ # @ #@@# @@ ## @@@@#

ミクロ動機とマクロ行動, 2016年
http://www.keisoshobo.co.jp/book/b251669.html

ルール：
・ 自分の周り（8マス）
自分の同類が1/3より多ければよい・ 他方に囲まれた場合どこかに移動繰り返していくと、、、

#
#
#@

#
#
#@@@@ @## @@ @@
@ #
# #
# #

@ # #
@ @ #@@ @@ @ @
# @ @
# #
###@@

修正ルール：
分離されてしまう＃:要求同類の人数１人増@:１人減、繰り返していくと、、、 「自分があまりにも少数派になりたくない」だけで分離が起きる。積極的に「嫌い」なわけじゃない# # # # @
@
# # #
# # #
@ #
@ @ @

#
#@
#
#@ #@@@ @@@@@####の場所が狭くなる@@@ @@# @# #この理由が分かることがシミュレーションの目的
現実の会場の最終配置を予測することは目的でない
配膳テーブルの位置とか、個々人の食べる量の違いとか、准教授は？とか、現実にこんな会場ないとか、こんな単純な人いないとか、「この調査目的において」はどうでもよい。
むしろ「理由の理解」には邪魔になるだけ。

「知りたいこと」に応じてモデルを簡略化・複雑化することが大事（このモデル、コインを使って手作業でも試せてその方が理解が深まるので是非と。）

ミクロプロセス：投資行動、取引所ルール
マクロ現象：価格形成の関係が知りたい

投資家
モデル

数理モデル
マクロモデル

Ａ国
株式市場
Ａ国
債券市場
Ｂ国
株式市場

本質的な性質のみ再現

ここのみ扱える

取引所
モデル
価格形成
（シミュレーション結果）

注文
突合せ（アルゴリズムの集積）

投資
行動

本質的な性質のみ継承

シミュレーションモデルの役割（アルゴリズム）

投資家
Aさん
投資家
Bさん

投資家
Cさん

ルール
変更
これらの関係が知りたい！