A New Equation of State
with Abundances of All Nuclei
For Core-Collapse Simulations(重力崩壊コア内の原子核組成を含む状態方程式)

Shun Furusawa (Waseda Univ.)
Shoichi Yamada (Waseda Univ.)
Kohsuke Sumiyoshi (Numazu college of Tech.)
Hideyuki Suzuki (Tokyo Univ. of Science)

素核宇融合による計算基礎物理学の進展研究会 2011/12/4

1,IntroductionＦｅ Corecollapse
The core of massive stars (M>10Msolar)

Neutrino Sphere

Supernovae

Previous worksand Motivation●Standard EOSs

1,Lattimer et al.(1991)
・ SKyerm Type Interaction & Compressible Liquid Drop model

2,Shen et al.(1998)
・Relativistic Mean Field(RMF) & Thomas Fermi approximation

Only one heavy nucleus (Single Nucleus Approximation(SNA))
For actual calculations of weak interaction rates,
we need the EOS with multi species of nuclei.（Motivation）●Multi-Nucleus EOS

3,Hempel et al. (2009)
・Nuclear Statistical Equilibrium(NSE) & ＲＭＦ
・Nuclear proton numbers Z < 100(EOSs of SNA predict more heavy nuclei is formed at high densities.)
・Only Coulomb correction on nuclear masses in Vacuum.
( Bulk & Surface energies are adapted from values in vacuum even at high ρ & T. )The Free Energy density

free nucleons

nucleiTranslational
EnergyNuclear Mass

Free Nucleons: RMF theory (TM1 parameter set)
Nuclei: A Mass Formula based on Liquid Drop Model(including Nuclear Shell term& approximate nuclear pasta phase)
The points of the free energy@Low densities : Boltzmann gasses
with experimental mass data (ordinary NSE)
@ Saturation density : a continuous transition
to the EOS for supra-nuclear density (RMF)

Free nucleons⇒RMF theory+ excluded volume effectNuclear Mass
Translational⇒Modified Liquid Drop Model⇒Boltzmann gas+ approximate exclude volume

Free nucleonsu<0.3:Droplet(D)0.3<u<0.7 : other Pasta (interpolation)
u>0.7:Bubble(B)

(D)

(B)

The Limits of Free Energy Density⇒Boltzmann@Low densities

nuclear mass

⇒Boltzmann⇒～Mass data@nuclear saturation density

⇒RMF

⇒0
⇒RMF
(exclude volume)⇒0(bubble volumes ⇒ 0)

The Comparison with other EOS

Shen EOS : Single nucleus Hempel: only z<100 ( our EOS Z<1000)△Nuclear Mass :only coulomb corrections
×nuclear translation

3,Results
Thermodynamical quantitiesare not very different from other EOSs.
①Free Energy/baryon②baryon pressure
T=1MeV Yp=0.5
Our Model Shen
Hempel

T=1MeV Yp=0.3
Our Model Shen
HempelMass fractions of nuclei （log10） in the (N, Z) plane

Magic Numbers

Abundance peak

Nuclei are abundantin Vicinities of Magic Numbers.
Abundance peak isdifferent from Shen EOS .
Representative nucleusof Shen’s EOS (SNA)

Heavier nuclei (Z>100) thanupper limit of Hempel EOS

③Nuclear average mass number

T=1MeV Yp=0.3
Our Model Shen
Hempel

T=1MeVYp-0.3

4, Summary

Model: NSE
Free Nucleons: RMF
Nuclei: a mass formula based on Liquid Drop Model(including Nuclear Pasta Phase, Shell Term)
Result●Thermodynamical quantities are not very different fromthe Shen EOS.
●Average mass number is different. (∵ Shell term)⇒ It affects neutrino interactions in collapsing cores.
Next Steps・ Binding Energies of Light Nuclei (deuterons, triton, Helium 3)
・Theoretical mass data for shell energy of heavier nuclei (KTUY 05)
・We replace the RMF theory by other uniform matter EOS(Takano & Togashi )Lattimer

H.ShenHempel

Our model

Model

Skyrme+Compressi
ble
LDM

ＲＭＦ +ThomasFermi

RMF +NSE+
massdata(+RMF)

RMF+NSE++LDM+mass data

Component
heavy nuc.

SingleSinglemulti(Z<100)

multi(Z<1000)

Shell term××○○

Nuclear
Shape

Droplet+bubble

Dropletonly

Droplet only

Droplet +bubble(+other)

Esurface
Correction○○×○①自由核子・核子は原子核による排除体積効果
V:全体積 V’ :核子 の動き回れる体積（・V’内をRMF計算

V’内のFree Energy Density

以外）

V内のFree Energy Density②原子核の並進運動項

Boltzmann gas

排除体積原子核の質量Wigner-Seiz Cell
核原子核に荷電中立なWigner-Seiz Cellをとる。（全体積を原子核に割り振る）

原子核

収縮 パスタ相(棒、板状)

核子

球状（droplet）

一様核物質
泡状（bubble）
内挿

bubbledroplet（ui>0.7）（ui<0.3） pasta
0.3<ui<0.7セルの体積原子核の体積

気相の体積

Nc
Zi

protonrnrc
electron

protonZirb rc
electron③クーロンエネルギー

Nc＝Cell内のクーロン力を積分

Zi

protonrnrc
electron

protonクーロン補正Zi

rb rc
electron④表面エネルギー

nb nucleus
nucleonrnrc

⑤体積、対称エネルギー
低密度側
質量が実験値になるように定義（shell energy（magic numberなど）を取り入れる）（実験値から密度０におけるクーロン、表面エネを引いておく）

高密度側 及び 実験値のない原子核Free Energy per baryon
その間を密度の関数で内挿する
密度で内挿●バウンス後 軽元素の加熱冷却への影響（軽元素の分布）

核子とニュートリノの反応断面積（R=100km , Lν＝10^52erg/sec ,Tν=5MeV ）nucleon223.1

deuteron
55.6[MeV/sec/nucleon]
deuteronによる25%ほど効く
S.Nakamura et al. (2009)

K. Sumiyoshi and G. Röpke, (2008)

コア内の軽元素 （deuteron） がＨｅａｔｉｎｇやCoolingに効くかもしれない？

⑥一様核物質の遷移
Case1: 系のYpが0.5に近い場合 （ Yp=0.3,0.5）

・Z/A~Ypの原子核が多い
・bubbleが小さくなりくっつく

原子核セル内における陽子、中性子の密度分布の遷移(Z=6,A=20,Yp=0.3,T=10MeV)
セル境界
陽子中性子

⑥一様核物質の遷移

Case２: 系のYpが0.1に近い場合 （ Yp=0.1)

・Z/A=Ypの原子核①(Z=1,A=10)は一様核物質
・ Z/A＞Ypの原子核②（Z=6,A=49）はバブル
最終的には①が増えてuniform①(Z=1,A=10)①は対称エネが大きい
非一様になってでも②がいた方が良い②（Z=6,A=49）

陽子、中性子、軽原子核(Z<5) 、重原子核(Z>6) のMass Fraction
Ｏｕｒ Ｍｏｄｅｌ Ｓｈｅｎ

重原子核
軽原子核
中性子陽子