素核宇融合による計算基礎物理学の進展- ミクロとマクロのかけ橋の構築 -No-Core Monte Carlo Shell Modelat theHPCI Strategic Program
Takashi Abe @ CNS, Tokyoin collaboration with
P. Maris (Iowa State), T. Otsuka (Tokyo), N. Shimizu (CNS),
Y. Utsuno (JAEA), J.P. Vary (Iowa State)
Village of Nemu
2011/12/3(Sat.) – 5(Mon.)

2011/12/01 東大ー理研連絡協議会

東京大学原子核科学研究センターにおけるHPCI戦略活動
革新的ハイパフォーマンス・コンピューティング・インフラ（HPCI）の構築

次世代スーパーコンピュータ「京」を中核として、多様なユーザーニーズに応える革新的な計算環境を実現するHPCI(革新的ハイパフォーマンス・コンピューティング・インフラ)を構築するとともに、その利用を促進する。 Ｈ２３年度から5年間の予定。

計算基礎科学研究連携拠点（筑波大学CCS、KEK、天文台）
http://www.jicfus.jp/field5/jp/
拠点長 青木慎也（筑波大）

開発課題責任者
課題１ 格子QCDによる物理点でのバリオン間相互作用の決定（藏増嘉伸）
課題２ 大規模量子多体計算による核物性の解明とその応用（大塚孝治）
課題３ 超新星爆発およびブラックホール誕生過程の解明（柴田大）
課題４ ダークマターの密度ゆらぎから生まれる第１世代天体形成 （牧野淳一郎）
計算科学技術推進体制の構築（橋本省二）

2011/12/01 東大ー理研連絡協議会
HPCI戦略分野５課題２「大規模量子多体計算による核物性の解明とその応用」
事業協力者リスト

中重核の励起モードを系統的に計算大塚 孝治 (開発課題責任者)
清水 則孝
阿部 喬
月山 幸志郎江幡 修一郎吉田 亨

密度汎関数法Ebata’s talk

初田 哲男（課題１担当者）
土井 琢身(東大CNSにH23.4.1着任
HPCI専従)本間 道雄 （会津大）宇都野 穣 （JAEA)
角田 直文 (東大理)角田 佑介 (東大理)
中務 孝 （理研）
鈴木 俊夫 (日大)中田 仁 (千葉大)梶野 敏貴 (天文台)James Anderson (東大理）モンテカルロ殻模型
p殻核、4He～12C, sd殻核=> 天体核反応に非常に重要な12C Hoyle stateなどにも多角的に挑戦

モンテカルロ殻模型
Cr, Ni, Sn, Xe, Nd, ...
=> r-process, 二重ベー
タ崩壊, 原子力工学, ...

中重核の微視的記述
中重核殻模型計算へのインプットを提供すると共に、核力に基づく核構造の理解を目指す。

軽い核の第一原理計算
有効相互作用の構築

Tsukiyama’s talk
核力This talk

殻模型計算コード開発
アルゴリズム改良

大規模シュミレーションのフロンティアを開拓Outline of this talk••••

Motivation of the ab-initio calcMonte Carlo Shell Model (MCSM)
Benchmark results by the No-Core MCSMSummary & outlook

Current status of ab inito approaches•

Major challenge of the nuclear structure theory- Understand the nuclear structures from the first principle ofquantum many-body theory by ab-initio calc w/ realistic nuclear forces- Standard approaches: GFMC, NCSM (up to A ~ 12-14), CC (closed shell +/- 1,2)
• demand for extensive computational resources ab-initio(-like) approaches (which attempt to go) beyond standard methods
Our shell-model approach: No-core Monte Carlo shell model (MCSM)
 Another approaches beyond standard NCSM:- IT-NCSM, IT-CI: R. Roth (TU Darmstadt), P. Navratil (TRIUMF)- Sp-NCSM: T. Dytrych, K.D. Sviratcheva, J.P. Draayer, C. Bahri, and J.P. Vary
5
(Louisiana State U, Iowa State U)

UNEDF SciDAC Collaboration: http://unedf.org/MCSM

DFTNo-core MCSM CI
Ab initio

6Basics of the MCSM & recent developments

Review: T. Otsuka , M. Honma, T. Mizusaki, N. Shimizu, Y. Utsuno, Prog. Part. Nucl. Phys. 47, 319 (2001)

Monte Carlo shell model (MCSM)• Importance truncation
Standard shell modelH=

Diagonalization
All Slater determinantsd > O(1010)

Monte Carlo shell model

H~

Diagonalization

Important bases stochastically selected

dMCSM ~ O(10-100)8

Recent developments in MCSM•

Acceleration of the computation of two-body matrix elements


 1

1
φ Vˆ φ ' = ∑ ρ ki  ∑ vijkl ρ lj  = ∑ ρ ( ki )  ∑ v( ki ),(lj ) ρ (lj ) 
2 i ,k jl
 2 ( ki )
 j ,lMatrix product is performed w/ bundled density matrices by DGEMM
subroutine in BLAS library
Y. Utsuno, N. Shimizu, T. Otsuka, and T. Abe, in preparation.

•Extrapolation method by the energy variance(naively) 8-fold loops -> (effectively) 6-fold loops by the factorization

N. Shimizu, Y. Utsuno, T.Mizusaki, T. Otsuka, T. Abe, & M. Honma, Phys. Rev. C82, 061305(R) (2010)9

Computation of the TBMEs• hot spot: Computation of the TBMEs(w/o projections, for simplicity)c.f.) Indirect-index method(list-vector method)• non-zero ME: jz(i) + jz(j) = jz(k) + jz(l) -> jz(i) - jz(k) = - (jz(j) – jz(l))

Operations: sparse matrix -> dense matrix
sparsedenseSchematic illustration of the computation of TBMEs• Matrix-matrix method

Δm =-1-100+1x 0+1

BLAS Level 3x0

Comparison of the performance
theoretical peak performanceIntel Xeon Harpertown E5440
2.83GHz, 12MB LS cache,
ifort 11.1 + Intel MKL 10.2

Y. Utsuno, N. Shimizu, T. Otsuka, and T. Abe, in preparation.

Energy-variance extrapolation
Carbon-12 g.s. energy@ Nshell = 4, hw = 30 MeV
w/o Coulomb int & spurious CoM treatment

Converged or not?

?

DM ~ 6 x 1011

Numerical effort

8-folded loop~O(Nsps^8)

6-folded loop
~O(Nsps^6)

N. Shimizu, Y. Utsuno, T.Mizusaki, T. Otsuka, T. Abe, & M. Honma, Phys. Rev. C82, 061305(R) (2010)

DM ~ 6 x 1011

Extrapolation of 12C Energy

DJ = 11,384,214,614 ~ 1.1 x 1010

Exact value is unknown
E = -90.030 MeV (MCSM) [81 dim]
Variational upper boundE = -92.18(14) MeV (quadratic)
E = -92.58 MeV (linear)
Eeffective lower boundEstimated error ~ 144 keV
12C (0+)Nshell = 4 (spsdpf)
hw = 30 MeV
w/o Coulomb force?
15

Benchmark results- Energy- RMS- Q-moment- μ-moment

T. Abe, P. Maris, T. Otsuka, N. Shimizu, Y. Utsuno, J. P. Vary

Energies of Light Nuclei
6He (0+)MCSM
FCI

7Li (1/2-)

8Be (0+)6Li (1+)

4He (0+).
.
.

Extrp.
10B (3+)7Li (3/2-).
.
.

Nshell=5
Nshell=4
Nshell=3
Nshell=2
Nshell=1

Performed only by MCSM

10B (1+)

12C (0+)Nshell = 2 (sp)Nshell = 3 (spsd)
Nshell = 4 (spsdpf)

MCSM & FCI results are consistent within the size of lines

17Point-particle RMS matter Radius

w/ energy-variance extrapolationby 1st-order polynomial

Performed only by MCSM

6He (0+)7Li (1/2-)

6Li (1+)
4He (0+)8Be (0+)7Li (3/2-)

MCSM
FCI

10B (3+)

10B (1+)

Nshell = 4 (spsdpf)
Nshell = 3 (spsd)
Nshell = 2 (sp)
12C (0+)MCSM & FCI results are consistent within the size of symbols

18

Q moment

MCSMFCIexp.
Nshell = 4 (spsdpf)
Nshell = 3 (spsd)
Nshell = 2 (sp)

MCSM & FCI results are consistent within the size of symbols

μ moment

MCSM & FCI results are consistent with each other, andμ moments are well-reproduced even at small Nshell.

MCSM
FCI

Summary• Benchmarks for the p-shell nuclei- MCSM & FCI results are consistent with each other.

Outlook• Larger model spaces (Nshell = 5, 6, …)
 Spurious CoM
 Coulomb force• Genuine 3N force• Tuning of the MCSM code on the K Computer

END