平成12年度 研究報告 大分県産業科学技術センター

高硬度金型材のエンドミル加工（第4報）
一切削抵抗の簡易推定式とそれを用いた切削抵抗の一定化制御一大塚裕俊＊・垣野義昭＊＊・廣垣俊樹＊＊＊・中川平三郎＊＊＊・佐々木将志＊＊＊機械電子部・＊＊京都大学工学部・＊＊＊滋賀県立大学工学部

EndmillingofHardenedDie（4thReport）−SimpiifiedPredictionModelfbrCuttlngForcesandControlfbrConstantCuttlngForcesUsingthisModel−
HirotoshiOHTSUKA＊・Y．KAKINO＊＊・T．HIROGAKI＊＊＊・H．NAKAGAWA＊＊＊・M．SASAKI＊＊＊Mechanics＆ElectronicsDivision・＊＊KyotoUniverslty・＊＊＊TheUniversltyOfShigaPrefecture
要旨
近年（Al，Ti）Nコーテッド工具を用いた高硬度材のエンドミル加工が金型加工において必要となっている．しかし金型加工の効率化を実現するには，適切な工具経路の選択による切削抵抗の制御を行う必要がある．とりわけ高硬度材のエンドミル加工においては工具への過負荷が刃先のチッビングの原因となり工具寿命に大きく影響を与えるため，内側コーナ部加工での切削抵抗の制御が一層重要である．そこで高硬度材のストレート型エンドミルによる切削について，応答曲面法を利用して切りくず厚さと切削円弧長を変数とする切削抵抗予測式を構築し，内側コーナ部を含む2次元切削加工における切削抵抗の予測と，その一定化制御に適用した結果その有効性が確かめられた．

1．はじめにらがエンドミル切れ刃と切りくず間の力学的モデルに基近年，焼入鋼の切削に適したエンドミル（（Al，Ti）N−コづく方法で，新品時および摩耗時についてエンドミル切削

ーティツド超硬工具）により，HRC53程度までの高硬度時の抵抗を推定する方法を提唱している（〕畑

材からなる金型の切削加工が可能となっている（1）

しかしこの方法は実用的でない．すなわちモデルに含ま

しかし高硬度材のエンドミル加工では比較的微小な切れる比切削抵抗など係数の数が多いためその決定が煩頬込み量でも大きな切削抵抗が生じることが経験的に知らであること，また係数自体がエンドミル切削における種々れており，また過大な切削抵抗がすぐに工具にチッビングの加工パラメータの影響を受けやすいなどの問題点があを生じさせるという難点を抱えている．そのため切削抵抗る．そこで本研究においては実用的な切削抵抗の一定化制の特性を十分把握した上で適切な加工条件や工具経路を御に使用可能な数学モデルを構築するため，その切削抵抗選択することが重要である．とりわけ金型加工においての簡易推定式について研究することとした，は，直線部の加工よりも円弧部の加工の方がはるかに多い

まず本研究では，2次元平面内におけるストレート型エが，円弧部では切削抵抗が直線部とは大きく変化するといンドミルによる高硬度材の切削加工について，近似化手法う問題もある．そのため円弧部で生じる切削抵抗の最大値である応答曲面法を適用して切削抵抗の簡易予測式を構を許容値以下に保ちつつ，高能率な加工（＝高い送り速度築する．そして変形前の最大切りくず厚さと切削円弧長をの加工）を行わねばならない．

パラメータとする本予測式により，直線部切削および円弧部切削を含む2次元平面内での切削抵抗の一定化制御が以上の目的を達成するためには，切削抵抗をインプロセス測定するか数学モデルを用いた推定により送り速度を可能となることを示す．

制御する必要がある．別の方法としてコーナ部の工具経路

また工具摩耗時の切削抵抗の特異な変化については，本を工夫する方法（封 もある．切削抵抗をインプロセス測定

工具の従来とは異なった特徴的な摩耗形態と関連していすることは，工具摩耗の影響を常時モニタできる長所はあることが判明している（5）．そこで摩耗した切れ刃部の幾るが，最近多用されている高速切削におけるより多くの切何的な形状変化をパラメータとすることにより，工具摩耗れ刃をもつエンドミルの場合には，センサの周波数特性にの進行の影響による切削抵抗の変化を応答曲面の変化とよる制限からチッビングの主原因となる切削抵抗の瞬間して表現することができるようになると同時に，摩耗時の的な変動成分を測定することが困難という短所があり実切削抵抗の一定化制御についても理論的に可能となるこ用的でない．また数学モデルを用いる場合には，工具損傷とを示す．の影響をいかにモデル化するかが問題である．Bayoumi

なお大きなねじれ角のついたエンドミルにおいては，2−76−

平成12年度 研究報告 大分県産業科学技術センタ鵬
刃以上が同時に切削に関与することが多い．しかし，本報では切れ刃に過大な切削抵抗が作用して，チッビングが生じることを防止する目的で制御を行おうとしているので，同時に1刃しか切削に関与しない場合について検討する．

2．提案する数学モデル
切削抵抗とそれに影響を与える要因を近似式として結餌血書威goh00れ払離びつけるため，応答曲面法を用いる．応答曲面法はプロセ

W触w画i鰯

スエンジニアリングをはじめ各種の設計問題などでその（且）UndefbTTrdntAXimum（も）AⅣlensthofcuttin8￠bip血i￠b都8tl抑d
租群唱引取租t L￠此如g知00Fxy

最適化に利用されているが（6），本研究では切削抵抗の簡易推定式として応答曲面を構築し，それを高硬度材のエンFi‡．1G∞m灯血山血岬巧ね＝畑山唱m山1

ドミルによる切削抵抗の制御に利用する．本研究では簡単のため2次の多項式による応答曲面を選択する．その場合

3．実験装置と方法

一般的にはⅩを説明変数，Yを予測値，βを回帰係数と3．1．被削材と切削工具すれば応答曲面は次式によって表される．
Y＝包＋主瞞十王臓笹2＋豊晒Ⅹji＝1

i＝呈工具として直径10mm，ねじれ角450，6枚刃のストレート型の（Ti，Al）Nコーティングされた微粒子超硬エンド（1）ミルを用いる．本工具は切れ刃すくい角がネガティブ（αri＜j＝−14〇）であり，心太な断面形状を有している．被削材

本研究では，2次元平面内でのx，y方向の切削抵抗のはダイス鋼SKD−61（硬さHRC53）を用いる。また新品工具

合力Fx〜，を予測値として，変形前の最大切りくず厚さtmによる切削抵抗測定実験では直径8mmと6mmのエンドと切削円弧長Lを2つの説明変数として数学モデル化をミルも用いる．

行う．Fig．1はエンドミルによる端面の直線切削を模式化

3．2．実験装置と手順したものであり，tmとLおよび他の加工パラメータの幾何Fig．2に用いる実験装置の概略を示す．同じ材料から作的関係についても示す．R。は径方向切込み量，ちは1刃製した被削材1および2を立形マシニングセンタ（MC）のあたり送り量，Rはエンドミル半径，Ae。は切削関与角でテーブル上に取り付ける．被削材2は圧電素子を用いた3ある（式（7）〜（9）参照）．なお切削抵抗は通常エンドミル切成分工具動力計で保持され，切削抵抗の測定に用いられれ刃の回転により変化する．しかし本研究ではFig．1にる，新品工具による切削抵抗実験では被削材2について，示すように，Fxyは切れ刃の実切削に関与する角度がAen

エンドミルの軸方向と径方向に一定の切込み量を与えて以上となった状態，すなわち1枚の切れ刃について最大の直線切削および円弧切削を行う．また摩耗工具による切削切削抵抗が生じている時の切削抵抗を示す．なお2説明変抵抗実験についても同様の直線切削を行う．なお底刃の影数による応答曲面は，式（1）においてn＝2として次式にな響がないようにエンドミルの側面刃のみによる切削を行る．

・1．
工具摩耗実験ではFig．2に示すように，エンドミルの軸Y＝鎚十重Ⅹl・包Ⅹ2＋鋸Ⅹ行包2X茎＋鮎Ⅹ1Ⅹ2（2）方向と径方向に一定の切込み量を与えて被削材1でFig．2

未知の6偶の係数βは回帰分析により最小二乗法を用のY方向（紙面に垂直な方向）に標準切削条件により直線いて求められる．測定点とそれに対する応答値（測定値）の組がN個与えられた場合，回帰モデルは次式になる．
y＝gβ＋∫（3）yは応答偲べクトル，又は測定点による行列，βは回帰係数ベクトル，どは誤差ベクトルである，最小二乗法によるβの推定値は次式になる．

βe＝（grズ）￣1ズry150（X）×150（Y）×150（Z）mm 50（X）×80（Y）×30（Z）mm（4）

Fig．2 Setupfbrexperiments−77岬平成12年度 研究報告 大分県産業科学技術センター

Tabie旦 Cuttingconditionsfbrwearexperiment

Tab量e2 Undefbmedchipthickness（trn：Xl）andarclengthof
Cuttingengagement（L：X2）forcuttingforceexperiments（Endmilldiameter：10mrn）
Cuttingspeed

302 m／min（Spindlespeed）（9600 min▼1）

Feed per tooth
Cuttingdirection
Freelengthofendmi110」 mm／tooth
Downcut

Tooll℃nOtユt≦4〟m
0．5 mm
10 mm
Die steelSK⊃−61（HRC53）
Dry air

Radialdepthofcut
Axialdepthofcut
Workpiece
Cooiant∂tm ∂L tmo I4 Rd Ad fz spindle

mm〟m mm 〃mmm

811 0．349

30．51．80

1543．6

2．26

Speedmmmmmm／toothl′／min

30 汀Ⅱn7100．262
0．436

17．4

1，350．3 3．14 0．0415000
0．4 4．19 0．0712000
0．5 5．24 0．1 9600

Table3 Codedvariablesforcuttlng
force experiments

N0．Ⅹ−X？ロ1田345−√206∨r78901

切削を行う．径方向に同じ切込み量を与えながら直線切削を同方向に繰り返す．被削材1について等しい送り距離を切削したのち，その時点での切削抵抗を測定するため被削材2を切削する．必要に応じて，摩耗工具による切削抵抗実験もこの段階での工具を用いて行う．また光学的な非接触式測定機冊により主軸方向に垂直な断面内で切れ刃部の摩耗形状の測定を行う．以上について工具が寿命に達するまで繰り返し行う．

Fig．3 Equiradialdesigninthe
COded variablesXlandX2

5．3．実験条件

してFig．3に示す10個の測定点とする．なお同じ測定点

工具摩粍実験についての直径10mmのエンドミルによ

9，10は測定の繰返し誤差評価のためである．Xl，X2は各々る切削条件をTablelに示す．また切削抵抗測定実験でtmと Lを式（5）〜（6）によって正規化したものを用いる

用いる直径10mmのエンドミルによる切削条件もこれに（Tab巨e3参照）．すなわち∂tmと∂Lは各々tmとLの実験準じるt ただし軸方向切込み量A。については側刃のみに区間の基準幅／2であり，測定点9，10は標準切削条件でのよる切削を行うように変更した上で，切削に関与する切れtmoとLoに対応している（Ⅹ1＝0，Ⅹ2＝0）．これらの値は，エ刃長さの合計が常に一定となるための幾何的条件からA。

ンドミル直径によるチップポケットの大きさなどを考慮＝5。24mmとする．これを直径10mmのエンドミルでのしてTabte2に示す値を用いる．なおFig．1に示す幾何標準切削条件とする．（なお工具摩耗実験での工具を用い的関係から，tmとLおよびRdとちは式（7）〜（9）により相て切削抵抗測定実験を行う場合は，軸方向10mmの側刃の互に求めることができる．

うち中央部分を利用する．）同実験での直径8nm，6mm︵5のエンドミルによる標準切削条件は，切削速度を直径Ⅹ1＝（tm−tmo）／∂tm︵L＝R・Ae。

7数や切込み量などをTa引e2のように変更する．ただし直4．実験結果と考察

最小二乗法により応答曲面を求める際，より誤差の小さい応答曲面を得るためにはXlより成る変数空間において4．1．新品工具を用いた場合の切削抵抗応答測定点をどのように取るかが重要である．本研究で切削抵抗測定実験により得られた新品工具の2次多項は，2次の多項式による応答曲面に対して一般によく用い式応答曲面の全係数と統計値をTabie4に示す．なおこれられるXl変数空間での等半径の測定点の配置を利用し，により得られる予測値Fx｝．の単位はNである・またTable

この円形領域内を実験空間とする（8）（Fig．5参照）．切削抵

4のRヱは決定係数であり，Ra2は自由度調整済みの決定

抗測定実験での工具摩耗の進行の影響を避けるためには係数である．各係数について統計学上のF検定を用いて優測定点数は少ない方が望ましいが，応答曲面の精度を考慮

位水準α＝0．05で有効性を検証した結果，いずれの径の−78一／し3．4．応答測定点と応答曲面︹︶O QノA。。＝COS￣1（（R桝R。）／R）

min▲1とする．

／ttm＝ち・5in（Ae。）

径6mmの場合は，工作機械の制約から主軸回転数は15000′0X2＝（L−Lo）／∂L

切れ刃部のチップポケットの大きさを考慮して，主軸回転／し10mmの場合とほぼ等しくすると同時に幾何的相似性や平成12年度 研究報告 大分県産業科学技術センター

エンドミルにおいてもX22の係数については有効性が否

4．2．切削抵抗の一定化制御定された．そのためTabte4はⅩ22の項を除いた5係数モ

エンドミルによる切削は一般に直線切削と円弧切削にデルにより再計算した結果である．これによればすべての分類されるが，とりわけ内側円弧部の切削は切削抵抗の増ケースでR且2＞0．996となっており，得られた応答曲面は加により工具損傷や加工精度の低下を招くことが多い．こかなり良い近似となっていることがわかる．またこの結果

れは高硬度材のエンドミル切削加工では工具寿命の観点から，切削抵抗Fxyはtm＝一定ではLの1次式で近似さから一層問題となる．

れ，L＝丁定ではtmの2次式で近似されることがわかる，

これまでエンドミルによる内側コーナ部の切削機構の直径10mmエンドミルでの応答曲面の実験領域全体を解析や工具径路の変更による加工法の提案が行われてい含む計算によって求められたFxyの等高線図（間隔50N）

るが（2），金型加工では円弧曲線部の連続する場合が多いをFig．4に示す．また各エンドミルの標準切削条件（tmo，ため工具径路長を増大させる方法は高能率加工のためにLo）を結ぶ線に沿った，3つの応答曲面のtmtL面に垂直は得策とは言い難い．本節では工具径路を変更することなな切断面をFig．5に示す．これによれば径の異なるエンドく得られた切削抵抗予測式により送り速度を変えることミルで応答曲面によるFx｝，の値がほぼ連続しており，tmによって切削抵抗の制御を行い，その有効性を確認する．とLによる切削抵抗の推定が有効であることがわかる．

Fig．6は，同じ径方向切込み量R。とエンドミル中心での送り量仁を与えたときの直線切削および円弧切削での各Table4 Coefncientsofresponsesurfacebynewendmi11（Fxy）

パラメータの幾何的関係を示す．これによれば内側円弧部

CoefncientCoe鮪cie11t
Coef汽cientvaluesvaluesvaluesTem￠6 Fratio ￠8 Fratio ￠10 FratioIntercept 83．84
163．0269．1
43．26 37699 65．84 22492
23．6 2713
Xl
33．93 23192 53．66 14941
Ⅹ218．01 1579

Ⅹ12−1．505

Ⅹ1X25．821

R2R且214鵬2．63483

8．40

0．99790．99630．99990．999895
711−3．7634015，45619

0．99990．9998での切削抵抗の増加は，最大切りくず厚さtmと切削円弧長Lの幾何的な増大に起因していると考えられる．すな
わち得られた予測式によりtmとLから切削抵抗を決定できるので，tmとLの幾何的な解析に問題を帰着できる．よって直線切削と円弧切削について取扱いを区別する必要はないと考えられる．

実際に，直線切削でのFxvと等しくなるように内側円弧部の切削におけるちをTab沌4に示す係数による予測式に基づいて計算し，実験を行った結果をFig．7に示す．
Fig▼7中の点線は基準となる直線切削でのFxyの値を示す．実験条件は円弧切削で送り ちを変更する以外は直径10mmエンドミルの標準切削条件と同じとした．

−√2√20Ⅹl（tm）

Fig．4 Contoぴplot50rぎ呼ba朗donresponきeSuぬc亘￠王鮎ndmilり（8）馳如か畑此ing（b）Comerc血ng

鞄 Sぬiめtcuぬg抽dMn訂Cu血g3（泊ヨ……与‥場…曹…◆‥◆……◆……
●…＝繋…・・● ●◆M翔押感F野紙皿ど仇虎● Fdrぬ蝕甜戯ぎ1：l！
O1020304P50● ● ●602025閣（書せ▲tかt）

地以Ⅳradi明 Ⅱ皿

Unde払med血pt鮎cぬ∬b 〟m

椚g．7C鴎如伴戒i鮎i血∽m訂ぎ晦．5 S鰐tion且Orr甲王氾n陳列血げ町）−79−

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これによれば（円弧半径′ユ具半径）比が3 とかなり小さの変化と密接に関係している．（0），（1），（2）の各段階はな内側円弧部の切削についても 6？′ら以内の誤差で切削抵

Fig．iOの切れ刃すくい角の変化に対応している．そこで抗を直線切削と等しくすることができており，上記の仮定

αrをⅩ3として加え（0），（1），（2）の各段階に応じⅩ3＝0，が実用上ほとんど問題なく受け入れられることがわかる．

i72と正規化し，3説明変数による2次多項式応答曲面をまた，Fig・4中の点により示したFx：∴の等高線上の条件㌔′．

求めた．この計算には（0），（1），（2）の各段階の全測定点をと Lによる直線切削の実験により切削抵抗値の一定化を用いた．得られた2次多項式応答曲面の全係数と統計値を検証した結果をFig．毎に示す．実験条件は㌦とLに応じ隔離e6に示す．新品時に得られた切削抵抗の等高線は，てR。とちを変更する以外は直径10mmエンドミルの標準摩耗の進行とともに応答曲面が変化することにより誤差切削条件と同じとした．これによれば，十分な精変（誤差が大きくなる．F岳g．12中の実線は新品時の等高線を摩耗3％以内）で切削抵抗値の一定化が達成されていることが段階（2）での応答曲面に投影した結果である．そこで各段わかる．

階（0），（1），（2）での応答曲面上の点（Ⅹ1＝0，X2＝ 0）におけ4。3．摩耗工具を用いた場合の切削抵抗る曲面に垂直なべクトルをTab【e6に示す値から求め，こ工具摩耗実験の結果（標準切削条件）として切削距離のれによってⅩ1−Ⅹ2面に垂直な軸についての回転角を求め増大に伴う切削抵抗の変化をFig．9に示す．これによれば

ると摩耗段階（1），（2）について各々約5．2〇，9．20 であった．

切削開始後，被削材に対する法線方向の抵抗成分Fxが顕摩耗段階（2）でこれを用いて新品時の等高線に回転補正を著に大きくなり，切削距離の増力ロとともに工具寿命暗まで加えた結果をFig．12中の破線に示す．これにより切削抵増大しつづけている。これまでの研究によれば，Tab【el抗の一定化が工具摩耗時でも原理的には可能となると考の条件でFxが初期値（新品工具）の2♪0〜2．5倍になるとえられる．

き工具寿命に達しているし5）．またFig．10は，この時の模屋

0●

F

▲

PFy

●

鎧●
ぽ．ぜ曹蔓盛．30朝潮魂澗㈱

αrも切削距離の増加とともにほぼ直線的な増加が認め皿られる．

㈱

高硬度材の高速度切削に特徴的なものと考えられ，Fxも・ユ0緋

長音Uの変化についての測定結果を併せて示す。これらの変化は・10㈱Z（5J・Fig・9平に切削距離による切れ刃すくい角（負角）αr㍑

式的な切れ刃摩耗部の特徴的な工具摩耗の形態であるO

摩耗工具による切削抵抗実験は，使用する工具の摩耗の目安としてFxに着目し，（1）Fxが初期値の約1．5倍となっ

050 100 150 王【泊 250ClI出喝1咄 m叫，C叫Or叫血qヨ山山川喝1亡た時点と，（2）Fxが初期値の約2倍となった時点について行った・応答測定点の配置と数については（0）工具新品時と同じである（Table3，Fぎg．3参照）．得られた摩耗工具の2次多項式応答曲面の全係数と統計値を（0），（往（2）の各段階についてT8b蓼e5に示す．これにより工具摩耗によるFx｝，の変化を応答曲面の変化として表すことができる．
これをFig．‖（a）〜（C）に示す．
また摩耗の進行による切削抵抗の変化はとりわけαrF払l￠ Cb鮒騨Ofs匝OF￠u血g由夢

350

之300

−−−一一−1−−●−一●−■−−■トーIl250＝…−▲−−4∵−・＆−−−dL−−−−−−200−」■−」■−−■−−■−一一−11−1−−−−

財150【エー100Tab］e5 Coefncientsofres欄丁訂g虎＝200N▲T訂gd＝250N●Targd＝300N

50
030

40

Coef罰cient

Coefncientヽ7aluesvaluesnterCept

5060

Xi270

XlX2

Unde払m由G最p血￠bl朗針紘一 一針m
椚g．総 Me舶ur由F町餌00n血t￠血g鉛r￠e≠80鵬（0）：neWFratio （l） Fratlo（2） Fratio

269．1

462．3

381．6

65．84 22492

67．57

53．66 14941

Ⅹ220

CoefficientvaluesTem

Ⅹ1

OnSeSurfacebywomendmi11（Fxv）−3．763
15．45

40619

5271

71．28

−7．94314．1

73．1 49625866
115

3582．83 6370
−7．24625

12．32

R20．9999

0．99950．9996

Ra20．9998

0，99910．999370

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Coe托icientsofresponsesurfacebyXi，X2，X
Coef罰cient
Termvalues

flratioIntercept

271．5

Ⅹ1

65．2

3242

Ⅹ2

54．67

2279

122．9

1661

X3
Ⅹ12Ⅹ32XlX2
Ⅹ1Xユ

X2Ⅹ3−6．50

25−13．9

92

13，96

186

3．632

17

14．58

270

R20．9994

R且20．9992

ヱ030

ヰ050

60

70

U血血申出血糊也 ルm嗣g．12Cd甜ユ叙由F将孤鮎ぬ騨￠）由喝血相醜甘地乱め脚柑血ill

5．おわりに
本研究では高硬度材のエンドミル加工について，切削抵

抗の簡易予測式とそれを用いた切削抵抗の一定化制御を中心に研究を行い次の結果を得た．
（1）応答曲面法を利用して，変形前の最大切りくず厚さ㌦600と切削円弧長Lを2つのパラメータとする切削抵抗Fxy

Nの予測のための数学モデルを構築した．

（2）同モデルにより直線切削と円弧切削を含む2次元平面内の加工について切削抵抗の一定化制御を試み，良好な結果を得た．
（3）同モデルを摩耗工具についても適用した結監理論的（a）Newendmilト地場ペ0）：α戸−140には切削抵抗の制御が可能であることがわかった．

追記
本実験に使用した高速加工機（MC）は，日本自転車振興会の補助金を受けて設置したものである。
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ざ塾11R借pOnSeSur鮎岱Ofcum喝ぬrceFxyw姐incr臨S一喝W8訂−81一