応用力学シリーズの発刊について
建築構造学は、新しい空間創造の可能性を求め、より高性能な建築を合理的かつ経済的に建設する方法を求めて発展を続けている。特に最近では、新しい構造材料の出現や、ふるまい自体を制御するさまざまな技術など、建築構造の分野に新たな座標軸が加えられつつある。
また、コンピューターの高度利用が今後急速に加速していくことは確実である。これによって、建築構造物の挙動が一層深く把握されるようになり、安全性、信頼性の向上に向けて構造設計法はますます進歩するであろう。
このように、現代の建築構造は広範かつ高度な力学、解析、設計技術によって支えられており、その状況はますます加速する傾向にある。建築構造学諸分野の研究においても、構造設計の実務においても、更に高度な力学理論や解析を必要とする場面が増加している。このような要求に適切に対処するには、当該分野の必要情報を的確に入手し、現状と動向を正しく把握しなければならない。しかしながら、専門分化が進行し、膨大な情報が流布している
今日では、その分野の専門家でないかぎり的確な状況把握と情報入手を行なうことは極めて困難な状況にある。このことは、現在の研究者、技術者、構造設計者が抱えている共通の問題である。
このような状況に鑑み、応用力学運営委員会の前身であった応力小委員会は、建築構造学に関係する力学諸分野の発展を取り纏めた展望集「建築構造力学の最近の発展」を 1987 年11 月に刊行して好評を得た。しかし、近年新しい潮流が形成された分野や、発展の著しい分野などに対しては、更に焦点を絞った展望と整理が必要であった。この要望に応える趣旨で発足したのが応用力学シリーズである。1994 年 3 月には、その第 1 巻としての「構造物の不安定現象と限界状態」が、1994 年 11 月には第 2 巻「建築構造物の設計力学と制御動力学」が刊行されるに至った。その後も第 11 巻まで発刊されている。
この応用力学シリーズでは、発刊の趣旨に従って次のような執筆方針がとられている。
(1) 読者として、新進の技術者、研究者、および専門課程後期の学部学生、大学院学生を主として想定する。
(2) 理論や方法の基礎的思想や論理のカラクリを明快に描き出すとともに全体の流れも見えるようにする。
(3) 過去の歴史や並存する種々の理論や方法を平坦に紹介するのではなく、最近特に著しい展開の見られる問題や、今後ますます重要性が高まると思われる問題に重点を置いて展望する。
(4) “読み物”としてひろい読みする場合でも、アイデアや基本的カラクリは読みとれるような書き方をする。
(5) 実務との関連についても言及するよう努める。
尚、各執筆者には、各専門分野の最先端の展望であるので、自己の論文の解説に偏り過ぎないよう十分留意して下さるようお願いした。それでも偏りは多かれ少なかれ避け難いことから、各章の執筆担当者名を「はじめに」において明示することとした。
このたび第 12 巻として「建築構造設計における冗長性とロバスト性」を刊行する運びとなった。構造工学関係の研究者、設計技術者、学生その他の読者各位が、このシリーズを手引書ないしハンドブックとして、また、解説付文献集として、大いに役立てていただければ誠に幸である。
2013 年
日本建築学会

はじめに
建築構造物を設計する際には、構造設計者は想定した外力・外乱に対する安全性や使用性を確保することを目指す。しかしながら自然現象やテロなどは予測不可能な場合もあり、可能な限り「想定内」の範囲を広げて「想定外」の範囲を狭めることが構造設計者の技量の見せどころといえる。
本書は、構造委員会の応用力学運営委員会内に 2009 年から設置している「構造設計における冗長性と性能最適化小委員会」の活動成果を取りまとめたものである。2001 年のニューヨーク世界貿易センタービルの崩壊や、2011 年の東北地方太平洋沖地震でも上記の想定外の事象による被害が報告されており、本書はそれに対応するために冗長性・ロバスト性に優れた構造設計を如何に行うかについて纏めたものである。冗長性・ロバスト性の定義に加えて、建築構造物の限界状態の様相としては避けるべき進行性崩壊についての説明なども含み、実務構造設計における実例なども紹介している。
2011 年には、日本建築学会技術部門設計競技「ロバスト性・冗長性を向上させた建物の構造デザイン」が行われ、ロバスト性・冗長性に関する議論が活発となっている。本書を通じて、大学院生、若手研究者・技術者の方々がより一層「ロバスト性・冗長性に優れた構造設計とは如何にあるべきか」について考えていただく機会を与えることができれば幸いである。
尚、本書の構成と各章の執筆者は以下の通りである。
１．冗長性とロバスト性

竹脇出

２．進行性崩壊の定義と関連研究

竹脇出

３．冗長性とロバスト性を考慮した設計例

浅岡泰彦、朝川

４．ロバスト性と冗長性の定量的評価法

寒野善博

５．キーエレメントの概念を用いた冗長性評価

伊藤拓海

６．既存構造物の局部損傷による崩壊を抑制するための部材配置

福田隆介

７．数値解析に基づいた高層建築物の冗長性評価

磯部大吾郎

８．トラス・トポロジー最適化と冗長性・ロバスト性

高田豊文

９．ロバスト性を考慮した設計の概念

山川

１０．ロバスト性に優れた弾塑性骨組構造物の設計法

曽我部博之

１１．地盤と建物の相互作用効果と冗長性・ロバスト性

中村尚弘

１２．信頼性と冗長性

趙誠衍剛

剛目次
１．冗長性とロバスト性................................................................................................................ 1
1.1 はじめに ........................................................................................................................... 1
1.1.1 冗長性 .......................................................................................................................... 1
1.1.2 ロバスト性 .................................................................................................................. 2
1.2 冗長性とロバスト性の関係 .............................................................................................. 5
1.3 冗長性、ロバスト性とレジリエンス ................................................................................... 7
1.4 例題：荷重に不確定性が存在する場合 ........................................................................... 8
1.5 本書の構成............................................................................................................................... 9

２．進行性崩壊の定義と関連研究.............................................................................................. 11
2.1 進行性崩壊の定義............................................................................................................ 112.2 進行性崩壊の解析手法 ......................................................................................................... 13
2.3 国外の各種基準における進行性崩壊を防止するための方策 ......................................... 15
2.4 進行性崩壊やその他の崩壊の解析法等に関する既往の文献 ......................................... 17

３．冗長性とロバスト性を考慮した設計例.............................................................................. 25
3.1 構造設計実務における冗長性とロバスト性 .................................................................. 25
3.1.1 実務における冗長性とロバスト性とは ................................................................... 25
3.1.2 耐震構造における冗長性とロバスト性 ................................................................... 25
3.1.3 制振構造における冗長性とロバスト性 ...................................................................... 26
3.1.4 免震構造における冗長性とロバスト性 ................................................................... 27
3.1.5 2 次部材・非構造部材における冗長性とロバスト性 ............................................. 28
3.2 法規・基規準における冗長性とロバスト性 ..................................................................... 29
3.3 冗長性とロバスト性を考慮した実施例および提案例（一般建築物） ........................ 31
3.4 まとめ .............................................................................................................................. 42

４．ロバスト性と冗長性の定量的評価法.................................................................................. 43
4.1 はじめに ........................................................................................................................... 43
4.1.1 例 1— ロバスト性の比較：なぜ尺度が必要か......................................................... 43
4.1.2 例 2— 冗長性の比較：なぜ不静定次数のみでは不十分か...................................... 45
4.2 最悪シナリオとロバスト制約......................................................................................... 45
4.2.1 性能に関する制約 ..................................................................................................... 46
4.2.2 最悪シナリオ............................................................................................................. 464.2.3 ロバスト制約............................................................................................................. 46

4.3 ロバスト性の評価法 ........................................................................................................ 46
4.3.1 インフォ・ギャップ不確定性モデル ....................................................................... 47
4.3.2 ロバスト性関数 ......................................................................................................... 47
4.4 冗長性の評価法 ............................................................................................................... 49
4.4.1 性能制約と冗長性 ..................................................................................................... 49
4.4.2 強冗長性とロバスト性関数 ...................................................................................... 51
4.5 ロバスト最適設計............................................................................................................ 53
4.5.1 ロバスト最適設計問題の定義 .................................................................................. 53
4.5.2 コンプライアンス制約の下でのロバスト最適設計 ................................................ 54
4.6 まとめ .............................................................................................................................. 55

５．キーエレメントの概念を用いた冗長性評価 ...................................................................... 59
5.1 はじめに ........................................................................................................................... 59
5.1.1 冗長性が着目されるきっかけとなった建築物の崩壊事例..................................... 59
5.1.2 冗長性に関わる国内外の設計法 .............................................................................. 59
5.1.3 冗長性やキーエレメントに関わる評価法 ............................................................... 60
5.1.4 キーエレメントの概念を用いた冗長性評価 ........................................................... 61
5.2 冗長性や進行性崩壊防止に関わる設計法と評価指標 ................................................... 61
5.2.1 冗長性評価、進行性崩壊防止、連続性、一体性の考え方..................................... 61
5.2.2 冗長性の評価法の考え方.......................................................................................... 62
5.2.3 冗長性評価に関わる指標.......................................................................................... 62
5.2.4 下界定理を利用した冗長性評価法........................................................................... 63
5.3 骨組構造物の部材感度解析の例 ..................................................................................... 64
5.3.1 骨組構造物の柱消失後の鉛直荷重支持能力に対する部材感度解析の例 ............................................................................................................................ 64
5.3.2 骨組構造物の部材破壊による鉛直荷重支持能力に対する部材感度解析の例 ..................................................................................................................... 68
5.4 部材感度とキーエレメントとの関係 ............................................................................. 69
5.5 冗長性評価やキーエレメント選択に関わる判断傾向 ................................................... 70
5.6 まとめ .............................................................................................................................. 71

６．既存構造物の局部損傷による崩壊を抑制するための部材配置 ...................................... 73
6.1 はじめに ........................................................................................................................... 736.2 どこが壊れると進行性崩壊につながるか ...................................................................... 74
6.3 どこを補強すれば進行性崩壊を防げるか ...................................................................... 78
6.4 まとめ .............................................................................................................................. 82

７．数値解析に基づいた高層建築物の冗長性評価 .................................................................. 84
7.1 はじめに ........................................................................................................................... 84
7.2 数値解析手法 ................................................................................................................... 86
7.3 WTCを例とした数値解析 .................................................................................................. 87
7.3.1 WTC 2 号棟全体モデルの航空機衝突解析 ................................................................ 87
7.3.2 高層タワーモデルの火災崩落解析 .............................................................................. 91
7.4 まとめと今後の展望 ........................................................................................................ 96

８．トラス・トポロジー最適化と冗長性・ロバスト性 .......................................................... 99
8.1 はじめに ........................................................................................................................... 99
8.2 トラス・トポロジー最適化と複数の荷重条件 .............................................................. 99
8.3 重みつき平均コンプライアンスと部材総体積の多目的最小化.................................. 102
8.3.1 重みつき平均コンプライアンスの最小化 ............................................................. 102
8.3.2 トラス・トポロジーの多目的最適化問題 ............................................................. 103
8.4 解析例 ............................................................................................................................ 104
8.4.1 様々な荷重方向を考慮した最適化......................................................................... 104
8.4.2 様々な荷重分布を考慮した最適化......................................................................... 106
8.5 まとめ ............................................................................................................................ 108

９．ロバスト性を考慮した設計の概念.................................................................................... 110
9.1 はじめに ......................................................................................................................... 110
9.2 不確定性とロバスト性指標 .......................................................................................... 110
9.2.1 最悪ケース解析（Worst case analysis） ........................................................... 113
9.2.2 期待指標（Expectancy measures） ....................................................................... 114
9.2.3 確率的閾値指標（Probabilistic threshold measures） ................................... 116
9.2.4 統計的許容性（Statistical feasibility） ....................................................... 116
9.3 ロバスト設計法 ............................................................................................................. 117
9.3.1 数理計画法を用いるロバスト最適設計 ................................................................. 118
9.3.2 数値解析に基づく近似的ロバスト最適設計 ......................................................... 118
9.4 建築構造の耐震性能評価におけるロバスト最適設計の解析例.................................. 119
9.4.1 対象とする建物モデル ........................................................................................... 119
9.4.2 許容応力度設計に基づく制約条件......................................................................... 120
9.4.3 損傷度最小解........................................................................................................... 121
9.4.4 ロバスト損傷度最小解 ........................................................................................... 122
9.4.5 損傷度最小解とロバスト損傷度最小解の比較...................................................... 123
9.5 まとめ ............................................................................................................................ 125

１０．ロバスト性に優れた弾塑性骨組構造物の設計法 ........................................................ 127
10.1 はじめに ....................................................................................................................... 12710.2 弾塑性構造物のロバスト最適化手法 ......................................................................... 128
10.2.1 ロバスト最適化問題の定式化 .............................................................................. 128
10.2.2 応答曲面法による崩壊荷重の推定....................................................................... 129
10.2.3 崩壊荷重に対する標準偏差の推定....................................................................... 130
10.3 計算例........................................................................................................................... 130
10.4 まとめ........................................................................................................................... 134

１１．地盤と建物の相互作用効果と冗長性・ロバスト性 .................................................... 136
11.1 はじめに ....................................................................................................................... 136
11.2 地盤が建物の応答に及ぼす影響 ................................................................................. 137
11.2.1 地震動の表層増幅効果.......................................................................................... 137
11.2.2 地盤と建物の動的相互作用効果 .......................................................................... 137
11.2.3 非線形相互作用効果 ............................................................................................. 137
11.3 相互作用効果を用いた応答低減技術 ......................................................................... 139
11.3.1 線形相互作用に基づくもの .................................................................................. 139
11.3.2 非線形相互作用に基づくもの .............................................................................. 140
11.4 地盤物性の不確定性が建物の応答に与える影響に関する既往の研究 .................... 143
11.5 例題検討 ....................................................................................................................... 143
11.5.1 解析条件 ................................................................................................................ 143
11.5.2 地盤物性の不確定性が建物応答に及ぼす影響.................................................... 146
11.5.3 非線形相互作用効果の影響検討 .......................................................................... 146
11.6 まとめ........................................................................................................................... 148

１２．信頼性と冗長性................................................................................................................ 151
12.1 はじめに ....................................................................................................................... 151
12.2 構造要素の冗長性と信頼性 ........................................................................................ 151
12.3 直列システムと並列システム ..................................................................................... 154
12.4 システム信頼性評価 .................................................................................................... 156
12.5 まとめ........................................................................................................................... 160