第１学年数学科学習指導案
指導者
１

単元名

教育センター所員

塚原邦彦

方程式

【授業について】
新学習指導要領への移行にともない，佐賀県教育センターでは，プロジェクト研究中学校数学科研究委員会において，次のようなテーマを設定し，研究を進めている。
「知識・技能の習得を図り，数学的な思考力・判断力・表現力をはぐくむ学習指導の工夫－数学的活動の充実を通して－」研究の主な目的は，数学的な活動を充実を通して，知識・技能の習得を図り，数学的な思考力判断力・表現力をはぐくむことができるような学習指導の在り方について研究し，その成果を広く県内の中学校に情報発信することにより，県全体の生徒の学力の育成をねらうものである。
本時においては，新学習指導要領への移行により，新しく中学校１年生の教育課程に組み込まれた「比例式」を取り扱っている。身近にある題材を取り上げ，比例式を用いて解くという一元一次方程式を活用する学習において，数学的な活動を取り入れた授業実践として，本講座及び本研究のテーマに迫ることができればと考える。
２(1)

単元について
教材観
本単元にかかわる既習事項としては，小学校では言葉を用いたり，未知の数量を□などを使ったりして等式に表し，□にいろいろな数を代入したり，逆算の考えを用いたりして，□にあてはまる数を求める学習をしている。また中学校では，前単元において，a や x などの文字を用いて数量の関係を式で表すことを学習している。この単元は，これまでの学習を基盤としながら，方程式とその解の意味を理解し，等式の性質を用いて式を変形することにより一元一次方程式を解く方法を学習する。一元一次方程式は逆算の考えで簡単に解けるものもあるが，両辺に未知数 x がある場合など，式が複雑化するにつれて，等式の性質に基づいた式の変形による解き方が必要になる。本単元
は文字式を実際に活用する学習であり，方程式をつくり形式的に計算をすすめることで，問題解決ができるという数学のよさを味わうことができる要素を含んでいる。また文字式の表し方など基礎的・基本的な学習内容について再確認し，定着を図る大切な単元でもある。本時で取り扱う比例式は，新学習指導要領において新しく加えられたものであり，方程式を活用する１つの学習内容と位置付けられている。日常生活において比を用いることも多く，その点においては身近な題材が取り上げやすく生徒にとっても理解しやすい学習内容といえるだろう。本時の学習においても，その利点を十分に生かしながら，数学のよさが実感できるように授業を進めたいと考える。

(2)

生徒観
本学級の生徒は，男女の仲も良く，授業においても楽しい雰囲気で取り組んでいる。全体的な学習態度も真面目であり，授業にも積極的に取り組む姿勢が見られる。しかしながら，数学に苦手意識をもっていたり，楽しくないと感じていたりする生徒も多く，また数学的な見方や考え方を必要とするような学習内容において，やや課題が見られる。

(3)

指導観
指導にあたっては，まずは生徒の学習意欲を高めることが大切である。そのために，生徒の興味・関心を引き出すような題材と課題設定の工夫をすることが必要であると考える。

そこで，「つかむ」と「見通す」(導入)の段階においては，既習事項を確認しながら，生徒の興味・関心を引き出すような課題を設定し，「誰でもできる」という意識を芽生えさせたい。「練り合う」と「深める」(展開)の段階においては，個人で考える活動とグループで考える活動の時間をそれぞれ設定しながら，数学的な思考力・判断力・表現力の高まりをねらいたい。また，授業全体を通して，数学的活動※が活性化するような支援をしていきたいと考える。
※

３

数学的活動
ア

成り立つ事柄を予想する活動

イ

観察，操作などの具体的な活動

ウ

自分の考えを人に伝える活動，人の考えを理解する活動エ

目の前の課題から，物事の本質を見抜こうとする活動

オ

発展的に考える活動カ

自分が行った活動を振り返る活動

指導目標
方程式について理解し，一元一次方程式を用いて考察することができるようにする。

４ア

方程式の必要性と意味及び方程式の中の文字や解の意味を理解させる。

イ

等式の性質を基にして，方程式が解けることを理解させる。

ウ

簡単な一次方程式を解くこと及びそれを具体的な場面で活用することができるようにする。

指導計画と評価規準項(時配)
１方程式

指

導目

標

硬貨と貯金箱の重さ

関心・意欲・態度 数学的な考え方
硬貨と貯金箱事象の中には表現・処理知識・理解ある数が方程方程式，方程とその解 の関係から硬貨の枚数 の重さの関係を 方程式で表され 式の解であるか 式の解，方程式(１時間) を調べることなどを通 等式に表そうと るものがあるこ どうかを確かめ を解くことの意
して，方程式，方程式 し，硬貨の枚数 とを知り，その る こ と が で き 味を理解していの解，方程式を解くこ を求めようとす 解の意味を考え る。

２等式のとの意味が理解できる る。

ることができようにする。

る。

天秤の図などから，等式の性質を等式の性質を等式の性質をる。

等式の性質を性質と方 等式の性質を理解させ，使って簡単な方 使って，方程式 使って，簡単な 理解している。
程式

等式の性質を使って簡 程式を解こうと を解く方法を考 方程式を解くこ(２時間) 単な方程式を解くこと する。
ができるようにする。
３方程式

移項の意味を理解さえることができ とができる。
る。

手際よく方程移項が等式の移項して方程移項の意味やの解き方 せ，移項することによ 式を解こうとす 性質をもとにし 式を解くことが 方程式を解く手(３時間) って方程式を解くこと る。
ができるようにする。ていることが理 でき，方程式を 順を理解してい解できる。

解く手順に従っ る。

また，方程式を解く手て方程式を解く順をまとめさせ，いろことができる。

いろな方程式を解くことができるようにする。
４方程式の利用

方程式を問題解決に方程式を利用

方程式を利用問題の中の数方程式を利用利用することができ， して，問題を解 して問題を解決 量の関係を方程 して問題を解く(４時間) 方程式を使って問題を 決 し よ う と す し，その過程を 式に表し，方程 手順を理解して解く手順をまとめるこ る。

振り返って考え 式を使って簡単 いる。とができるようにする。

る こ と が で き な問題を解決する。

ることができる。

５比と比
例式

比の値や比例式の意

比例式を解こ味を理解し，簡単な比 うとする。

比の値が等し比例式を解く

比の値，比例い こ と を 使 っ ことができる。 式，比例式を解(３時間) 例式を解くことができて，比例式を解くこと，比例式本時3/3 る。

く方法を考えるの性質についてことができる。

理解している。

・基本のたしかめ
５・章末問題・数学展望台「問題をつくってみよう」(２時間)本時の目標
・比例式の考えを使って課題を解決する活動に，取り組もうとする。
・日常生活の課題を，比例式に表し比例式を解くことで，解決できる。
・比例式を使った課題の解決方法について，自分の考えを説明したり，伝え合ったりすることができる。

６

本時の評価規準
評価規準（評価方法）【数学への関心・意欲・態度】

Ａ：十分満足できる

Ｂ:おおむね満足できる比例式の考えを使って，比例式の考えを使って，比例式の考えを使って，課題を解決する 課題を解決する活動に，積 課題を解決する活動に，取活動に，取り組もうとする。

極的に取り組もうとする。 り組もうとする。

（観察，ワークシート）【数学的な見方や考え方】

日常生活の課題を，適切日常生活の課題を，比例日常生活の課題を，比例式に表し比例式 に比例式に表し比例式を解 式に表し比例式を解くことを解くことで，解決できる。

くことで，解決できる。

で，解決できる。

（観察，ワークシート）【数学的な見方や考え方】

比例式を使った課題の解比例式を使った課題の解比例式を使った課題の解決方法につい 決方法について，的確に自 決方法について，自分の考て，自分の考えを説明したり，伝え合った 分の考えを説明したり，伝 えを説明したり，伝え合っりすることができる。

え合ったりすることができ たりすることができる。

（発表，観察，ワークシート） る。
７

本時の学習・指導過程

段

学習活動

階
１

前時の復習をする。
(1)

x : ９ ＝ ４ ： ３

つ形○教師の支援，※評価の観点と方法

態(●数学的活動における教師の支援）

斉 ○比例式の性質を使って比例式を解く方法を思い出させる。
外側の項の積と内側の項の積は等しい(2)７ ： x ＝ ２ ： ３

か○黒板で答え合わせと簡単な解説を行う。
２

本時の学習内容を知る。

む
比例式を使って，いろいろな課題を解決をしよう。

３【課題１】を知る。
【課題１】
社会科の地図帳を用いて，次の実際の距離が何ｋｍになるのか，比例式の考えを使って求めてみよう。
見通 ４①

佐賀市から大分市までの距離②

佐賀市から鹿児島市までの距離実際の距離を予想する。

斉【数学的活動】すア※【関心・意欲・態度】

成り立つ事柄を予想する活動

比例式の考えを使って，課題を解決する活動に，取り組もうとする。
（観察，ワークシート）○道のりではなく，直線の距離であることを確認する。

５ 【課題１】を考える。

個 ●次のことに気付かせる。

【数学的活動】イ

・地図上で長さを測る必要があること

観察・操作など具体的な活動

・地図上に表記されている縮尺(地図上の長さと実際の距離の比)を使うこと・単位換算をする必要性があること

練※【数学的な見方や考え方】
課題を，比例式に表し比例式を解く

りことで，解決できる。
（観察，ワークシート）合６
う

グループをつくり，その中で自分の求め方 グについて伝えたり，人の意見を聞いたりする※【数学的な見方や考え方】
比例式を使った課題の解決方法につ活動を行い，求め方について理解する。

いて，自分の考えを説明したり，伝え【数学的活動】

合ったりすることができる。

ウ

自分の考えを人に伝える活動，人（発表，観察，ワークシート）の考えを理解する活動
７

答えと求め方について，発表する。

８

課題２を考える。

斉 ○補足説明を行う。

【課題２】
兄はカードを３１枚もっていますが，弟はカードを５枚しかもっていません。そこで，弟思いの兄は，弟に何枚かのカードをあげて，自分のもっているカードの枚数と弟のもって深いるカードの枚数の比を２：１にしようとしました。兄は弟に何枚のカードをあげれば，よいでしょうか。

める【数学的活動】
オ

グ

発展的に考える活動※【数学的な見方や考え方】
課題を，比例式に表し比例式を解くことで，解決できる。

９

グループをつくり，その中で自分の求め方（観察，ワークシート）について伝えたり，人の意見を聞いたりする活動を行い，求め方について理解する。

○早く解けたグループに解答をさせ，補足説明を加える。

10

本時の学習について振り返る。

斉 ●簡単な比例式の確認テストと本時の授業のま評価をさせる。と【数学的活動】

めキ

自分が行った活動を振り返る活動

個る
11

次時の学習内容を知る。

○次時の学習内容を知らせる。

１年数学 比と比例式 学習プリントＮ O．1(補助教材５，６)

組号 氏名☆考えてみよう縦の長さと横の長さの比が４：５の長方形の布を用意して，体育祭の応援旗をつくります。
横の長さを１２０ｃｍにするとき，縦の長さは何ｃｍになりますか。
⑤
縦の長さは横の長さの倍である。
④

だから，応援旗の縦の長さは

※

問１
(1)

×

４：５の比の値は＝， ５：４の比の値は次の比の値を求めなさい。
７：９

３：２の比の値は，

(2)

６：４

(3)

，６：４の比の値は，だから，３：２＝

-1-

２０：６０

前ページの☆で，応援旗の縦の長さをｃｍとすると，応援旗の縦と横の長さは４：５

なので，次の比例式が成り立ちます。

①

このとき，両辺の比の値が等しいので，

＝

問２
(1)

②

次の比例式を解きなさい。
x：８＝３：２(2)

練習問題の①をノートに解きなさい。

-2-

３：４＝ x：５

１年数学 比と比例式 学習プリントＮ O．2(補助教材６，７)
復習①(1)組号 氏名次の比の値を求めなさい。(練習①) 復習②１６：４

次の比例式を解きなさい。
x ：６ ＝ ５：３比の値が等しいので(2)１２：８(3)

３５：８４＝◆ 比例式の性質 ◆問題(1)

次の□にあてはまる数を入れなさい。
２：３ ＝ ６：(2)

１０：６ ＝ ５：(3)

１：４ ＝★ 上の問題の(1)～(3)の比が等しい式をみて，気付くことはないだろうか。

●●-1-：２０

例１
(1)

問３

比例式の性質を使って比例式を解こう！
x ： ６ ＝ ７ ： ３(2)

５ ： x ＝ ２ ： ３

次の比例式を解きなさい。

(1)x ： ２１ ＝ ３ ： ７(2)１５ ： ６ ＝ x ： ８(3)９ ： ４ ＝ ２ ： x(4)３ ： x＝ ７ ： ５(2)１２ ： x ＝ ４ ： ７

練習問題②
(1)

次の比例式を解きなさい。

３ ： １２＝x ： ３６

練習問題③
運動場に，縦と横の長さの比が５：３の長方形のコートをかこうと思います。横の長さを１５ｍにすると，縦の長さは何ｍになりますか。

チャレンジ問題姉は１０００円，妹は８５０円持っていて，２人とも同じ本を買ったら，２人の残金が３：２になりました。本の代金はいくらですか。

-2-

１年数学 比と比例式 学習プリントＮ O．3組号 氏名②

佐賀市から鹿児島市までの距離(ｋｍ)復習

比例式の性質外側の項の積と内側の項の積は等しい

a：b ＝ c：d ならば問題＝比例式の性質を使って，次の比例式を解きなさい。

(1)

x：９＝４：３(2)

７：x ＝ ２：３

【課題１】 地図帳を使って，次の実際の距離を比例式の考えで，求めてみよう！
①

兄はカードを３１枚もっていますが，弟はカードを５枚しかもってい【課題２】 ません。そこで弟思いの兄は，弟に何枚かのカードをあげて，自分のもっているカードの枚数と弟のもっているカードの枚数の比を２：１にしようとしました。兄は弟に何枚のカードをあげればよいでしょうか。

佐賀市から大分市までの距離(ｋｍ)
地図上で，佐賀市から大分市までの長さは，約-1-ｃｍ-2-１年数学 比 と 比 例 式 確 認 テ ス ト

１組

号 氏名

次の比の値を求めなさい。

２

次の比例式を解きなさい。

８：６

３x ：８＝３：２

縮尺が１：５００００の地図上において３ｃｍである長さは，実際の距離にな お す と 何 km に な り ま す か 。

自己評価

あてはまるものに○をつけて下さい。

４・・・・よくできた
２・・・・あまりできなかった

３・・・・全体的にできた
１・・・・できなかった①

今日の学習の内容は理解できたか。

（４３２１）②

今 日 の 学 習 (【 課 題 １ ， ２ 】 )は 意 欲 的 に 取 り 組 め た か 。

（４３２１）（４３２１）③

グループの話し合いで，自分の考えをうまく説明したり，伝えたりすることができたか。

今 日 ま で の 授 業 (比 と 比 例 式 )の 感 想 (何 で も よ い で す 。 )-1-

１年数学 比 と 比 例 式 確 認 テ ス ト

１組号 氏名（次の比の値を求めなさい。

２８÷６＝答）

次の比例式を解きなさい。

８：６
解答

解x ：８＝３：２
８６＝

解答

４

外側の項の積と内側の項の積は等しいから

３２ x ＝２４x ＝１２３

縮尺が１：５００００の地図上において３ｃｍである長さは，実際の距離にな お す と 何 km に な り ま す か 。

解答

実際の距離を x ｃｍとすると，
３：x ＝１：５００００x ＝３×５００００
x ＝１５００００

１ ５ ０ ０ ０ ０ (ｃ ｍ )＝ １ ５ ０ ０ (ｍ )＝ １ ． ５ (ｋ ｍ )(答 え )

自己評価

１．５ｋｍ

あてはまるものに○をつけて下さい。

４・・・・よくできた
２・・・・あまりできなかった

３・・・・全体的にできた
１・・・・できなかった①

今日の学習の内容は理解できたか。

（４３２１）②

今 日 の 学 習 (【 課 題 １ ， ２ 】 )は 意 欲 的 に 取 り 組 め た か 。

（４３２１）（４３２１）③

グループの話し合いで，自分の考えをうまく説明したり，伝えたりすることができたか。

今 日 ま で の 授 業 (比 と 比 例 式 )の 感 想 (何 で も よ い で す 。 )-1-

比例式の性質
外側の項の積と内側の項の積は等しい

a：b ＝ c：d ならば-1-

ad ＝ bc

【課題１】地図帳を使って，次の実際の距離を比例式の考えで，求めてみよう！
① 佐賀市から大分市までの距離(ｋｍ)②

佐賀市から鹿児島市までの距離(ｋｍ)-2-【課題２】 兄はカードを３１枚もっていますが，弟はカードを５枚しかもっていません。そこで弟思
いの兄は，弟に何枚かのカードをあげて，自分のもっているカードの枚数と弟のもっているカードの枚数の比を２：１にしようとしました。兄は弟に何枚のカードをあげればよいでしょうか。

-3-