高エネルギー重イオン衝突における強い場の物理の現状(理論的な立場から)

田屋 英俊
慶應大

今日の話
重イオン衝突初期における3つの強い場の物理のレビュー(主観的な)

0. 基礎的な話・強い場の物理の概観

1. 強いカラー場

・衝突直後

2. 強い電磁場

・非中心/超周辺衝突
・非対称衝突・低エネルギー衝突

3. 強い渦度場

・周辺衝突 (global)
・系の膨張, jet … (local)[新井田さんのトーク参照]

0

.

基礎的な話

「強い場の物理」とは？

「強い場の物理」とは？

真空「強い場の物理」とは？

真空

弱い電磁場 (𝒆𝑭Τ𝒎𝟐 ≪ 𝟏)

強い電磁場 (𝒆𝑭Τ𝒎𝟐 ≫ 𝟏)

「強い場の物理」とは？
𝑭

真空

弱い電磁場 (𝒆𝑭Τ𝒎𝟐 ≪ 𝟏)

摂動・線形現象実験・理論ともによくわかっている
cf. 磁気モーメント

強い電磁場 (𝒆𝑭Τ𝒎𝟐 ≫ 𝟏)

「強い場の物理」とは？
𝑭

𝑭

𝑭

𝑭
𝑭

真空

弱い電磁場 (𝒆𝑭Τ𝒎𝟐 ≪ 𝟏)

𝑭…

強い電磁場 (𝒆𝑭Τ𝒎𝟐 ≫ 𝟏)

摂動・線形現象非摂動・非線形現象

実験・理論ともによくわかっている

実験・理論ともに未踏の領域

cf. 磁気モーメント

cf. Schwinger機構, 光子分裂,～

真空複屈折 …

～

～

楽しさ

➊ ・ 場の量子論の非線形領域は、実験・理論ともに未踏物理学の基礎的課題

楽しさ➊ ・ 場の量子論の非線形領域は、実験・理論ともに未踏物理学の基礎的課題❷ 現象論的な興味

ee衝突

重イオン衝突レーザー
マグネター
ブラックホール

初期宇宙・ スケールの異なるさまざまな極限状況で強い場(カラー場・電磁場・重力場 etc)が実現
・ 絶縁破壊とか冷却原子系、グラフェンなどでも似たような状況を実現できる楽しさ➊ ・ 場の量子論の非線形領域は、実験・理論ともに未踏物理学の基礎的課題❷ 現象論的な興味

ee衝突

重イオン衝突レーザー
マグネター
ブラックホール

初期宇宙・ スケールの異なるさまざまな極限状況で強い場(カラー場・電磁場・重力場 etc)が実現
・ 絶縁破壊とか冷却原子系、グラフェンなどでも似たような状況を実現できる❸ 実験・観測が今まさに可能になってきた！
タイムリーe.g.) レーザー： ELI実験 (2020年3月開始)
マグネター： IXPE衛星 (2021年打上予定)、XL-Calibur気球 (2021年打上予定)
重イオン衝突： 超周辺衝突事象の解析 (2019年)
コライダー実験：FACET-II (2022年?) [Yakimenko et al. (2019)]

理論的な話 (1/2)✔ 強い場がダイナミカルか否か大別できる

理論的な話 (1/2)✔ 強い場がダイナミカルか否か大別できる
ダイナミカルでない: 強い場はfixedな外場。ドレスされたプロパゲータで摂動論。
1ത 𝜇𝜓ℒ = − 𝑓𝜇𝜈 𝑓𝜇𝜈 + 𝜓ത 𝑖𝛾 𝜇 𝜕𝜇 + 𝑖𝑒𝐴𝜇ҧ − 𝑚 𝜓 + 𝑒𝑎𝜇 𝜓𝛾4例) QED

非摂動的に扱う相互作用項 (摂動的に扱う)

with𝐴total = 𝐴ҧ + 𝑎

強い場: 手で固定した外場

ゆらぎ

理論的な話 (1/2)✔ 強い場がダイナミカルか否か大別できる
ダイナミカルでない: 強い場はfixedな外場。ドレスされたプロパゲータで摂動論。
1ത 𝜇𝜓ℒ = − 𝑓𝜇𝜈 𝑓𝜇𝜈 + 𝜓ത 𝑖𝛾 𝜇 𝜕𝜇 + 𝑖𝑒𝐴𝜇ҧ − 𝑚 𝜓 + 𝑒𝑎𝜇 𝜓𝛾4例) QED

非摂動的に扱う相互作用項 (摂動的に扱う)

with𝐴total = 𝐴ҧ + 𝑎

強い場: 手で固定した外場できていること

・簡単な電磁場配位 (特に、一様定常電磁場、平面波) ならプロパゲータが厳密に求まる⇒ 有効作用や断面積も (しばしば) 厳密に求まる・有名な例: Euler-Heisenberg effective action (一様定常電磁場中の1ループ有効作用)⇒[Heisenberg, Euler (1936)]

+⋯

ゆらぎ

理論的な話 (1/2)✔ 強い場がダイナミカルか否か大別できる
ダイナミカルでない: 強い場はfixedな外場。ドレスされたプロパゲータで摂動論。
1ത 𝜇𝜓ℒ = − 𝑓𝜇𝜈 𝑓𝜇𝜈 + 𝜓ത 𝑖𝛾 𝜇 𝜕𝜇 + 𝑖𝑒𝐴𝜇ҧ − 𝑚 𝜓 + 𝑒𝑎𝜇 𝜓𝛾4例) QED

非摂動的に扱う相互作用項 (摂動的に扱う)

with𝐴total = 𝐴ҧ + 𝑎

ゆらぎ

強い場: 手で固定した外場できていること

・簡単な電磁場配位 (特に、一様定常電磁場、平面波) ならプロパゲータが厳密に求まる⇒ 有効作用や断面積も (しばしば) 厳密に求まる・有名な例: Euler-Heisenberg effective action (一様定常電磁場中の1ループ有効作用)⇒[Heisenberg, Euler (1936)]+⋯

未解明なこと・簡単な電磁場配位しかやられてない・量子補正が𝛼 𝑛 でコントロールできない可能性

e.g., 電磁場が非一様だとEH actionは全然使えない(𝛼𝜒 2/3 problem, Ritus-Narozhny conjecture)(寿命𝜏のパルス電場でのSchiwnger機構の”相図”)[HT, Fujii, Itakura (2014)]
𝑁 ∼ exp[−# × 𝑚⊥2 /𝑒𝐸0 ]⇔ EH actionが使える領域。
非摂動的。

2𝑁 ∼ # × 𝑒𝐸0 /𝑚⊥

2⇔ EH actionは使えない。摂動的領域。

𝜈 = 𝑔𝐸0 𝜏 2 = 1
𝛾 = 𝑔𝐸0 𝜏/𝑚=1[Ritus (1972)][Narozhny (1980)][Fedotov (2017)]

理論的な話 (2/2)✔ 強い場がダイナミカルか否か大別できる
現状

ダイナミカル: (量子ゆらぎと結合した)強い場の発展も陽に追う。

・完璧な理論はない。よく使われるのが：理論的な話 (2/2)✔ 強い場がダイナミカルか否か大別できる
現状

ダイナミカル: (量子ゆらぎと結合した)強い場の発展も陽に追う。

・完璧な理論はない。よく使われるのが：- 古典場(+量子ゆらぎ)のアプローチ
・ 平均場近似： Kluger, Mottola, Cooper, Svetitsky, Tanji, HT, …

・ Real-time lattice fermion technique: Berges, Schlichting, Tanji, …
・ Classical statistical simulation: Gelis, Epelbaum, Tanji, …
・ Classical EoM: Lappi, Kyoto group, …

𝑖𝛾 𝜇 𝜕𝜇 + 𝑖𝑒𝐴𝜇ҧ − 𝑚 𝜓 = 0
ത 𝜇 𝜓 → 𝑒 𝜓𝛾
ത 𝜇𝜓
𝜕𝜇 𝐹ത𝜇𝜈 = 𝑒𝜓𝛾[Mueller, Son (2004)] [Jeon (2004)]

適用条件: 場がとても強く≃ 系がとても密(𝑓 ≫ 1) ⇒ 系はcoherent (粒子描像は適用不可)

理論的な話 (2/2)✔ 強い場がダイナミカルか否か大別できる
ダイナミカル: (量子ゆらぎと結合した)強い場の発展も陽に追う。

現状・完璧な理論はない。よく使われるのが：- 古典場(+量子ゆらぎ)のアプローチ
・ 平均場近似： Kluger, Mottola, Cooper, Svetitsky, Tanji, HT, …

・ Real-time lattice fermion technique: Berges, Schlichting, Tanji, …
・ Classical statistical simulation: Gelis, Epelbaum, Tanji, …
・ Classical EoM: Lappi, Kyoto group, …

𝑖𝛾 𝜇 𝜕𝜇 + 𝑖𝑒𝐴𝜇ҧ − 𝑚 𝜓 = 0
ത 𝜇 𝜓 → 𝑒 𝜓𝛾
ത 𝜇𝜓
𝜕𝜇 𝐹ത𝜇𝜈 = 𝑒𝜓𝛾[Mueller, Son (2004)] [Jeon (2004)]

適用条件: 場がとても強く≃ 系がとても密(𝑓 ≫ 1) ⇒ 系はcoherent (粒子描像は適用不可)- 運動学的アプローチ𝑝𝜇

Matsui, Kerman, Gattoff, Asakawa, Blaschke, Smolyansky, Hebenstreit, Kurkela, …

𝜕𝑓(𝑥, 𝑝) = (collision term) + (source term)
𝜕𝑥 𝜇

適用条件: 場がそんなに強くない ≃ 系がそこそこ疎(𝑒 2 𝑓 ≪ 1) ⇒ 系はincoherent (粒子描像が適用可)理論的な話 (2/2)✔ 強い場がダイナミカルか否か大別できる
ダイナミカル: (量子ゆらぎと結合した)強い場の発展も陽に追う。

現状・完璧な理論はない。よく使われるのが：- 古典場(+量子ゆらぎ)のアプローチ
・ 平均場近似： Kluger, Mottola, Cooper, Svetitsky, Tanji, HT, …

・ Real-time lattice fermion technique: Berges, Schlichting, Tanji, …
・ Classical statistical simulation: Gelis, Epelbaum, Tanji, …
・ Classical EoM: Lappi, Kyoto group, …

𝑖𝛾 𝜇 𝜕𝜇 + 𝑖𝑒𝐴𝜇ҧ − 𝑚 𝜓 = 0
ത 𝜇 𝜓 → 𝑒 𝜓𝛾
ത 𝜇𝜓
𝜕𝜇 𝐹ത𝜇𝜈 = 𝑒𝜓𝛾[Mueller, Son (2004)] [Jeon (2004)]

適用条件: 場がとても強く≃ 系がとても密(𝑓 ≫ 1) ⇒ 系はcoherent (粒子描像は適用不可)- 運動学的アプローチ𝑝𝜇

Matsui, Kerman, Gattoff, Asakawa, Blaschke, Smolyansky, Hebenstreit, Kurkela, …

𝜕𝑓(𝑥, 𝑝) = (collision term) + (source term)
𝜕𝑥 𝜇

適用条件: 場がそんなに強くない ≃ 系がそこそこ疎(𝑒 2 𝑓 ≪ 1) ⇒ 系はincoherent (粒子描像が適用可)

未解明なこと・古典場/運動学的アプローチをつなぐ統一的な手法

Nishiyama, Hatta, Tsutsui, Berges, Aarts, …
(Kadanoff-Baymをまじめに解く。2PI。)

・”ちゃんとした”collision/source termのインプリ・放射のバックリアクションを含んだ有効模型 (Lorentz-Abraham-Dirac模型, Landau-Lifshitz模型, …)・カスケード的な過程：マグネター、レーザー …

1

重イオンにおける. 強いカラー場

強いカラー場のできかた強いカラー場のできかた✔ 高エネルギー原子核はグルーオンだらけ (カラーグラス凝縮(CGC)状態) [McLerran, Venugopalan (1994)]⇒ カラー電荷が濃密に詰まった”カラー電極”みたいな状態
with 電荷密度= 𝑂 𝑄𝑠 = 𝑂(a few GeV)

強いカラー場のできかた✔ 高エネルギー原子核はグルーオンだらけ (カラーグラス凝縮(CGC)状態) [McLerran, Venugopalan (1994)]⇒ カラー電荷が濃密に詰まった”カラー電極”みたいな状態
with 電荷密度= 𝑂 𝑄𝑠 = 𝑂(a few GeV)

[Lappi, McLerran (2006)]✔ 高エネルギー原子核衝突≃ カラーコンデンサの形成⇒ 非常に強いカラー電磁場の形成
昔のflux tube modelの現代版:[Low (1975)] [Nussinov (1975)] [Casher, Neuberger, Nussinov (1979)]

強いカラー場に関連した話題・進展✔ QGP生成過程の理解(個人的に気になる)[Review: Berges, Heller, Mazeliauskas, Venugopalan (2020)](弱結合領域における)✔ それに関連した話題・進展・ クォーク生成、カイラリティ生成
・ charged v1 flow
・ 光子・ダイレプトン生成
・ Ridge, 長距離rapidity相関・ 初期由来のpreflow
・ KøMPøST・ 非平衡アトラクター・”universality”
・ off-equilibrium hydrodynamics
・…

Gelis, Kajantie, Lappi, Tanji, Berges,
Fukushima, Copinger, HT, …

[Hirono, Hongo, Hirano (2014)] [Voronyuk, Toneev, Voloshin, Cassing (2014)][実験: STAR Collaboration (2016), 新井田さんが詳しい]

Matsui, Asakawa, Tanji, Berges,
Venugopalan, Liao, McLerran, Gale, …
[実験: 関口さんが詳しい][Dusling, Mace, Venugopalan (2018)][Kurkela, Mazeliauskas, Paquet, Schlichting, Teaney (2018)][Berges, Rothkopf, Schmidt (2008)][Berges, Boguslavski, Schlichting,
Venugopalan (2013)][Spinor Bose gasでの観測:
Prufer et al. (2018)][Heller, Spalinski (2015)] [Romatschke (2018)]

QGPの生成シナリオ
0 fm/c1/Qs ~ O(0.1) fm/c

衝突

膨張と希薄化
粒子生成(弱結合領域における)O(1) fm/c

時間

流体化

グルーオン飽和 (CGC)➡ 摂動論的QCD
強いカラー電磁場 (Glasma)➡ 古典場(+ゆらぎ)の方程式
パートン物質➡ 運動学的方程式
クォークグルーオンプラズマ➡ 流体力学QGPの生成シナリオ
0 fm/c1/Qs ~ O(0.1) fm/c

衝突

膨張と希薄化
粒子生成(弱結合領域における)O(1) fm/c[Epelbaum,
Gelis (2013)]

時間

流体化

グルーオン飽和 (CGC)➡ 摂動論的QCD

・ 永久に等方化しない ⇒ 熱平衡に達しない・UVの取扱いに問題 [Epelbaum, Gelis, Wu (2014)]

強いカラー電磁場 (Glasma)➡ 古典場(+ゆらぎ)の方程式
パートン物質➡ 運動学的方程式
クォークグルーオンプラズマ➡ 流体力学QGPの生成シナリオ
0 fm/c(弱結合領域における)

1/Qs ~ O(0.1) fm/c

運動学的方程式 (BMSS)

衝突

膨張と希薄化粒子生成

O(1) fm/c

時間

・古典場(+ゆらぎ)の方程式は、運動学的方程式に滑らかに繋がる- 1Τ𝑔2 ≫ 𝑓 ≫ 1でoverlap[Mueller, Son (2004)] [Jeon (2004)]- ボトムアップ的な描像を支持
流体化[Baier, Mueller, Schiff, Son (2001)]- 非熱的/非平衡なアトラクター

グルーオン飽和 (CGC)

古典場(+ゆらぎ)の方程式[Berges, Boguslavski,
Schlichting, Venugopalan (2014)]➡ 摂動論的QCD
強いカラー電磁場 (Glasma)➡ 古典場(+ゆらぎ)の方程式
パートン物質➡ 運動学的方程式
クォークグルーオンプラズマ➡ 流体力学QGPの生成シナリオ(弱結合領域における)[Kurkela, Zhu (2015)]

0 fm/c1/Qs ~ O(0.1) fm/c

衝突

膨張と希薄化粒子生成

O(1) fm/c

時間

流体化
・ 運動学的方程式は、流体計算に滑らかにつながる
・「非等方(非平衡)でも流体が使える」と思えば、
時間スケールは短い： 𝜏 ∼ 𝑂 1 fm/𝑐

グルーオン飽和 (CGC)➡ 摂動論的QCD
強いカラー電磁場 (Glasma)➡ 古典場(+ゆらぎ)の方程式- 「早い熱化問題」と矛盾しない- off-equilibriumなhydrodynamics？
- 「流体化」と等方化や熱化を区別する必要？
[Romatschke (2018)]

パートン物質➡ 運動学的方程式
クォークグルーオンプラズマ➡ 流体力学QGPの生成シナリオ
0 fm/c1/Qs ~ O(0.1) fm/c

衝突

膨張と希薄化
粒子生成(弱結合領域における)O(1) fm/c

時間

流体化

グルーオン飽和 (CGC)➡ 摂動論的QCD
強いカラー電磁場 (Glasma)➡ 古典場(+ゆらぎ)の方程式
パートン物質➡ 運動学的方程式
クォークグルーオンプラズマ➡ 流体力学強いカラー場に関連した話題・進展✔ QGP生成過程の理解(個人的に気になる)[Review: Berges, Heller, Mazeliauskas, Venugopalan (2020)](弱結合領域における)⇒ それっぽいシナリオは出来つつある
しかし、実験的にどうconfirmするかは依然open problem✔ それに関連した話題・進展・ クォーク生成、カイラリティ生成
・ charged v1 flow
・ 光子・ダイレプトン生成
・ Ridge, 長距離rapidity相関・ 初期由来のpreflow
・ KøMPøST・ 非平衡アトラクター・”universality”
・ off-equilibrium hydrodynamics
・…

Gelis, Kajantie, Lappi, Tanji, Berges,
Fukushima, Copinger, HT, …

[Hirono, Hongo, Hirano (2014)] [Voronyuk, Toneev, Voloshin, Cassing (2014)][実験: STAR Collaboration (2016), 新井田さんが詳しい]
Matsui, Asakawa, Tanji, Berges,
Venugopalan, Liao, McLerran, Gale …
[実験: 関口さんが詳しい][Dusling, Mace, Venugopalan (2018)][Kurkela, Mazeliauskas, Paquet, Schlichting, Teaney (2018)][Berges, Rothkopf, Schmidt (2008)][Berges, Boguslavski, Schlichting,
Venugopalan (2013)][Spinor Bose gasでの観測:
Prufer et al. (2018)][Heller, Spalinski (2015)] [Romatschke (2018)]

2

重イオンにおける. 強い電磁場強い電磁場のできかた✔ 3種類ある強い電磁場のできかた✔ 3種類ある① 非中心/(超)周辺衝突
B

𝑒𝐵 ∼

𝛼𝑍𝑣𝛾
∼ 𝛼𝑍𝛾 × 𝑚𝜋22𝑟[Deng, Huang (2012)]

強い電磁場のできかた✔ 3種類ある① 非中心/(超)周辺衝突② 非対称衝突

B
𝑍1

E
𝑍2

𝑒𝐵 ∼

𝛼𝑍𝑣𝛾
∼ 𝛼𝑍𝛾 × 𝑚𝜋22𝑟[Deng, Huang (2012)]

𝛼 𝑍1 − 𝑍2 𝛾
𝑟2∼ 𝛼(𝑍1 − 𝑍2 )𝛾 × 𝑚𝜋2𝑒𝐸 ∼[Voronyuk, Toneev, Voloshin, Cassing (2014)]

強い電磁場のできかた✔ 3種類ある① 非中心/(超)周辺衝突② 非対称衝突③ 低エネルギー衝突

B
𝑍1

E

E
𝑍2

𝑒𝐵 ∼

𝛼𝑍𝑣𝛾
∼ 𝛼𝑍𝛾 × 𝑚𝜋22𝑟

𝛼 𝑍1 − 𝑍2 𝛾
𝑟2∼ 𝛼(𝑍1 − 𝑍2 )𝛾 × 𝑚𝜋2

𝑍tot = 𝑍1 + 𝑍2

𝑒𝐸 ∼

𝑒𝐸 ∼

𝛼𝑍tot
∼ 𝛼𝑍tot × 𝑚𝜋2
2𝑟[Review: Rafelski, Kirsch, Muller,
Reinhardt, Greiner (2014)][Deng, Huang (2012)][Voronyuk, Toneev, Voloshin, Cassing (2014)](まともなシミュレーションを田屋は知らない)強い電磁場に関連した話題・進展・ 光子光子散乱(個人的に気になる)[Enterria, Silveira (2013)][Klusek-Gawenda, Lebiedowicz (2016)][実験: ATLAS Collaboration (2017)]

・ 真空複屈折の”観測”・ カイラル磁気効果
・ charged v1 flow

[理論: 服部さんが詳しい] [Hattori, Huang, HT, Yoshida (in prep.)][(?) STAR Collaboration (2019)][理論: 本郷, 広野, …さんあたりが詳しい][実験: STAR Collaboration (2016), 新井田さんが詳しい][Hirono, Hongo, Hirano (2014)] [Voronyuk, Toneev, Voloshin, Cassing (2014)]

・ 低エネルギー衝突での真空崩壊 (~Schwinger機構)[Review: Rafelski, Kirsch, Muller, Reinhardt, Greiner (2014)][理論による実験への最近の提案: Maltsev et al (2019)]

・…

[グラフェンでの類似物の観測: Wang et al. (2013)]

定義: 強い電磁場による複屈折[中性子星での観測？: Mignani, Testa, Caniulef, Taverna, Turolla, Zane, Wu (2017)]
def

複屈折 ≡ 強い電磁場との(多重)散乱で、光子の伝搬が偏極に依存する現象…
= Re ～ ～ = Re ～ ～ + ～ ～ + … + ～ ～…

定義: 強い電磁場による複屈折[中性子星での観測？: Mignani, Testa, Caniulef, Taverna, Turolla, Zane, Wu (2017)]
def

複屈折 ≡ 強い電磁場との(多重)散乱で、光子の伝搬が偏極に依存する現象…
= Re ～ ～ = Re ～ ～ + ～ ～ + … + ～ ～…
defBreit-Wheeler過程 ≡ 2𝛾 → 𝑒 + 𝑒 − 過程
～

~ Im

~ Im

EPA

～

～

𝑭

～

EPA

𝑭

= Im

(正確には、Landau-Lifshitz過程)(正確には、Bether-Heitler過程)

def

非線形Breit-Wheeler過程 ≡ 𝛾 + 𝑛𝛾 ∗ → 𝑒 + 𝑒 − 過程

= Im ～

～

= Im

～

～ +～

[SLAC E144実験: Burke et al (1997)]～ + … + ～～…

実験で見えていること (1/2)✔ 超周辺衝突事象において、強い電磁場の衝突で作られたダイレプトンを測った

𝑭

𝑭

⇔ Im

EPA

~ Im

～

～

(i.e., Breit-Wheeler過程)を測った

実験で見えていること (1/2)✔ 超周辺衝突事象において、強い電磁場の衝突で作られたダイレプトンを測った

𝑭

𝑭

⇔ Im

EPA

~ Im

～

～

(i.e., Breit-Wheeler過程)を測った

𝒑⊥ (𝑒 − )𝒑⊥ (𝑒 + ) + 𝒑⊥ (𝑒 − )
𝚫𝝓

●

𝝓𝐞

𝝓𝐞𝐞

𝒑⊥ (𝑒 + )[STAR Collaboration (2019)]

・ ローレンツ収縮した電磁場 ~ 直線偏光した (ほぼ) 実光子の集合 → 方位角方向の依存性・ 高次補正は見えてなさそう(?)。最低時のQED計算 (2𝛾 → 𝑒 +𝑒 −の断面積をEPAの光子分布で積分) と大体合致[Zha, Brandenburg, Tang, Xu (2019)] [Li, Zhou, Zhou (2019)]

・ 実部は測っていない (原理的には関係しているが、複屈折というのはミスリーディング)

実験で見えていること (2/2)[Zha, Brandenburg, Tang, Xu (2019)]

・ di-leptonの横運動量𝑃⊥ 分布は、インパクトパラメータ𝑏と相関(∵ 親光子の横運動量~1/𝑏)

・ STARLightはインパクトパラメータ𝑏を積分/平均した結果⇒ 𝑃⊥ 分布がソフトに。 𝑏依存性を適切に入れた計算が必要

強い電磁場に関連した話題・進展・ 光子光子散乱(個人的に気になる)[Enterria, Silveira (2013)][Klusek-Gawenda, Lebiedowicz (2016)][実験: ATLAS Collaboration (2017)]

・ 真空複屈折の”観測”[理論: 服部さんが詳しい] [Hattori, Huang, HT, Yoshida (in prep.)][(?) STAR Collaboration (2019)]⇒ 重イオン衝突を「強い場の物理」の実験場として利用できる可能性
理論的課題: 高次補正、磁場強度の推定、cos(2ΔΦ)以外の観測量、etc

・ カイラル磁気効果
・ charged v1 flow

[理論: 本郷, 広野, …さんあたりが詳しい][実験: STAR Collaboration (2016), 新井田さんが詳しい][Hirono, Hongo, Hirano (2014)] [Voronyuk, Toneev, Voloshin, Cassing (2014)]

・ 低エネルギー衝突での真空崩壊 (~Schwinger機構)[Review: Rafelski, Kirsch, Muller, Reinhardt, Greiner (2014)][理論による実験への最近の提案: Maltsev et al (2019)]

・…

[グラフェンでの類似物の観測: Wang et al. (2013)]

3

重イオンにおける. 強い渦度場[新井田さんのトークがもっと詳しい]

強い渦度場のできかた✔ 系は巨大な角運動量を (globalに) 持つ: 𝑱 = 𝒑 × 𝒙 ∼ 𝒔𝑨 × 𝒃/𝟐 ∼ 𝟏𝟎𝟔 ℏ～ 生成されたQGPは大きな渦度 𝝎 ≡ 𝐫𝐨𝐭 𝒗 を持ちそう( localなvorticityも存在する → 新井田さんのトークを参照 )数値計算的に正しそう

Slides by Xu-Guang Huang at QM2019

なにが期待されるか[Liang, Wang (2005)][Voloshin (2004)]

QGPはスピン偏極する✔ spin-vorticity coupling 𝑬 → 𝑬 − 𝝎 ⋅ 𝒔 (~ LS force 𝛿𝐸 ∝ 𝐿 ⋅ 𝑠)𝐸−𝜔⋅𝑠
・ 分布関数が、 𝑓𝑠 (𝐸Τ𝑇) → 𝑓𝑠 ( 𝑇 ) と変更される⇒

𝑃≡𝑓↑ − 𝑓↓= 𝑂 𝜔ൗ𝑇 = 𝑂(0.1 − 1%)𝑓↑ + 𝑓↓・ スピントロニクスでアナログが観測済[Takahashi et al (2015)][Vilenkin (1980)][Hehl, Ni (1990)][Matsuo et al. (2011)][Beccatini (2012)][Beccatini et al. (2013)][Hattori et al . (2019)] …

実験でも見えてるっぽい[STAR Collaboration (2018)] [新井田さんのトークも参照]

central𝜔~0

non-central
𝜔 ≫1

実験結果は 𝜔 = 𝑂(1020 Hz) = 𝑂(1 ∼ 10 MeV)を示唆⇒ 理論的予想とオーダーはコンシステント

強い渦度場に関連した話題・進展
・ 新しい観測量- Vector meson (e.g., Φ, K*) の spin alignment(個人的に気になる)[Liang, Wang (2005)][実験: STAR Collaboration (2008), (2019)][実験: ALICE Collaboration (2020)]- スピン依存したハドロン収量 [HT et al (ExHIC-P Collaboration) (2020)]- 方位角依存性とかlocalな量-…

・ “符号問題” (Λ偏極の方位角依存性)・ カイラル渦度効果(CVE)[Becattini, Karpenko (2018)][Xia, Li, Tang, Wang (2018)]…

[実験: STAR Collaboration (2018)][理論: 本郷, 広野, …さんあたりが詳しい]

・ スピン流体力学[非相対論: “micropolar fluid”; Eringen (1998), Lukaszewicz (1999)][ideal: Florkowski, Friman, Jaiswal, Speranza (2018)][1st order: Hattori, Hongo, Huang, HT, Matsuo (2019)]

・ カイラル運動論

Son, Yamamoto, Stephanov, Yang, Hattori, Hidaka, Huang, Memeda, …
[スピン流体の導出: Shi, Gale, Jeon (2020)]

・ 角運動量/スピンの分解
・…

[pQCDや光学でいろいろ発展がある。
最近のレビューとして: Fukushima, Pu (2020)]

スピン流体の現状✔ QGPの発展は流体力学でよく理解できる⇒ スピン偏極したQGPの発展も流体力学的記述が有効だろう

スピン流体の現状✔ QGPの発展は流体力学でよく理解できる⇒ スピン偏極したQGPの発展も流体力学的記述が有効だろう✔ 相対論的なスピン流体は発展途上

スピン流体の現状✔ QGPの発展は流体力学でよく理解できる⇒ スピン偏極したQGPの発展も流体力学的記述が有効だろう✔ 相対論的なスピン流体は発展途上
非相対論的既に確立している (e.g. micropolar fluid)[Eringen (1998)] [Lukaszewicz (1999)]

・ 実際の物理現象の記述にも成功している e.g. spintronics: [Takahashi et al. (2015)]

・ スピンは保存しない。保存するのは、全角運動量=軌道角運動量+スピンスピン流体の現状✔ QGPの発展は流体力学でよく理解できる⇒ スピン偏極したQGPの発展も流体力学的記述が有効だろう✔ 相対論的なスピン流体は発展途上
非相対論的既に確立している (e.g. micropolar fluid)[Eringen (1998)] [Lukaszewicz (1999)]

・ 実際の物理現象の記述にも成功している e.g. spintronics: [Takahashi et al. (2015)]

・ スピンは保存しない。保存するのは、全角運動量=軌道角運動量+スピン
相対論的確立していない[Florkowski, Ryblewski, Kumar, …]・ “ideal”なスピン流体はあるが、そもそもスピンは保存しないので変。
・ しばしば目にする“流体力学の数値計算”にはスピン自由度は入っていない( スピンが入っていない普通の流体を解く → Freeze-outでの(thermal) vorticityを計算→ Cooper-Fryeにspin-vorticity coup.を手で入れて、スピンに依存した観測量を出す )流体力学 w/o スピンの導出
流体力学 ≡

長波長モード(流体変数)のダイナミクスを記述する有効理論(EFT)流体力学 w/o スピンの導出
流体力学 ≡
EFT的な導出

長波長モード(流体変数)のダイナミクスを記述する有効理論(EFT)[textbook by Landau & Lifshitz]

流体力学 w/o スピンの導出
流体力学 ≡
EFT的な導出
ステップ1:
ステップ2:

ステップ3:

長波長モード(流体変数)のダイナミクスを記述する有効理論(EFT)[textbook by Landau & Lifshitz]

流体力学 w/o スピンの導出
流体力学 ≡
EFT的な導出

長波長モード(流体変数)のダイナミクスを記述する有効理論(EFT)[textbook by Landau & Lifshitz]

ステップ1: 保存則を書き下す_𝟎 = 𝝏𝝁 𝑻𝝁𝝂
ステップ2:

ステップ3:

流体力学 w/o スピンの導出
流体力学 ≡
EFT的な導出

長波長モード(流体変数)のダイナミクスを記述する有効理論(EFT)[textbook by Landau & Lifshitz]

ステップ1: 保存則を書き下す_𝟎 = 𝝏𝝁 𝑻𝝁𝝂
ステップ2: 𝑇𝜇𝜈 を”流体変数”で書き直す (構成方程式)

ステップ3:

流体力学 w/o スピンの導出
流体力学 ≡
EFT的な導出

長波長モード(流体変数)のダイナミクスを記述する有効理論(EFT)[textbook by Landau & Lifshitz]

ステップ1: 保存則を書き下す_𝟎 = 𝝏𝝁 𝑻𝝁𝝂
ステップ2: 𝑇𝜇𝜈 を”流体変数”で書き直す (構成方程式)・・・

ステップ3:

流体力学 w/o スピンの導出
流体力学 ≡
EFT的な導出

長波長モード(流体変数)のダイナミクスを記述する有効理論(EFT)[textbook by Landau & Lifshitz]

ステップ1: 保存則を書き下す_𝟎 = 𝝏𝝁 𝑻𝝁𝝂
ステップ2: 𝑇𝜇𝜈 を”流体変数”で書き直す (構成方程式)

・ “流体変数”を定義する {𝛽, 𝑢 } ～ 𝑃 の化学ポテンシャル
𝜇・・

ステップ3:

𝜇𝑢𝜇 = 𝛾(1, 𝒗/𝑐)
𝑢2 = −1

流体力学 w/o スピンの導出
流体力学 ≡
EFT的な導出

長波長モード(流体変数)のダイナミクスを記述する有効理論(EFT)[textbook by Landau & Lifshitz]

ステップ1: 保存則を書き下す_𝟎 = 𝝏𝝁 𝑻𝝁𝝂
ステップ2: 𝑇𝜇𝜈 を”流体変数”で書き直す (構成方程式)

・ “流体変数”を定義する {𝛽, 𝑢 } ～ 𝑃 の化学ポテンシャル𝜇𝜇𝑢𝜇 = 𝛾(1, 𝒗/𝑐)
𝑢2 = −1・𝑇𝜇𝜈 の可能なテンソル構造をすべて書き下す
𝑇𝜇𝜈 = 𝑓1 𝛽 𝑔𝜇𝜈 + 𝑓2 𝛽 𝑢𝜇 𝑢𝜈

+𝑓3 𝛽 𝜖 𝜇𝜈𝜌𝜎 𝜕𝜌 𝑢𝜎 + 𝑓4 𝛽 𝜕𝜇 𝑢𝜈 + 𝑓5 𝛽 𝜕 𝜈 𝑢𝜇+𝑓6 𝛽 𝑔𝜇𝜈 𝜕𝜌 𝑢𝜌 + 𝑓7 𝛽 𝑢𝜇 𝑢𝜈 𝜕𝜌 𝑢𝜌 + 𝑓8 𝛽 𝑢𝜇 𝜕𝜇 𝑢𝜈 + ⋯ + 𝑂(𝜕 2 )・

ステップ3:

流体力学 w/o スピンの導出
流体力学 ≡
EFT的な導出

長波長モード(流体変数)のダイナミクスを記述する有効理論(EFT)[textbook by Landau & Lifshitz]

ステップ1: 保存則を書き下す_𝟎 = 𝝏𝝁 𝑻𝝁𝝂
ステップ2: 𝑇𝜇𝜈 を”流体変数”で書き直す (構成方程式)

・ “流体変数”を定義する {𝛽, 𝑢 } ～ 𝑃 の化学ポテンシャル𝜇𝜇𝑢𝜇 = 𝛾(1, 𝒗/𝑐)
𝑢2 = −1・𝑇𝜇𝜈 の可能なテンソル構造をすべて書き下す
𝑇𝜇𝜈 = 𝑓1 𝛽 𝑔𝜇𝜈 + 𝑓2 𝛽 𝑢𝜇 𝑢𝜈

+𝑓3 𝛽 𝜖 𝜇𝜈𝜌𝜎 𝜕𝜌 𝑢𝜎 + 𝑓4 𝛽 𝜕𝜇 𝑢𝜈 + 𝑓5 𝛽 𝜕 𝜈 𝑢𝜇+𝑓6 𝛽 𝑔𝜇𝜈 𝜕𝜌 𝑢𝜌 + 𝑓7 𝛽 𝑢𝜇 𝑢𝜈 𝜕𝜌 𝑢𝜌 + 𝑓8 𝛽 𝑢𝜇 𝜕𝜇 𝑢𝜈 + ⋯ + 𝑂(𝜕 2 )・要請/仮定を置いて、テンソル構造を簡単化(1) 対称性(2) Power counting ⇒ 勾配展開: 0次→Euler, 1次→Navier-Stokes(3) 他の物理的要請 ⇒ 熱力学の法則: d𝑠 = 𝛽d𝑒, 0 ≤ 𝜕𝜇 𝑆𝜇 = 𝜕𝜇 (𝑠𝑢𝜇 + 𝑂(𝜕))ステップ3:

流体力学 w/o スピンの導出
流体力学 ≡
EFT的な導出

長波長モード(流体変数)のダイナミクスを記述する有効理論(EFT)[textbook by Landau & Lifshitz]

ステップ1: 保存則を書き下す_𝟎 = 𝝏𝝁 𝑻𝝁𝝂
ステップ2: 𝑇𝜇𝜈 を”流体変数”で書き直す (構成方程式)

・ “流体変数”を定義する {𝛽, 𝑢 } ～ 𝑃 の化学ポテンシャル𝜇𝜇𝑢𝜇 = 𝛾(1, 𝒗/𝑐)
𝑢2 = −1・𝑇𝜇𝜈 の可能なテンソル構造をすべて書き下す
𝑇𝜇𝜈 = 𝑓1 𝛽 𝑔𝜇𝜈 + 𝑓2 𝛽 𝑢𝜇 𝑢𝜈

+𝑓3 𝛽 𝜖 𝜇𝜈𝜌𝜎 𝜕𝜌 𝑢𝜎 + 𝑓4 𝛽 𝜕𝜇 𝑢𝜈 + 𝑓5 𝛽 𝜕 𝜈 𝑢𝜇+𝑓6 𝛽 𝑔𝜇𝜈 𝜕𝜌 𝑢𝜌 + 𝑓7 𝛽 𝑢𝜇 𝑢𝜈 𝜕𝜌 𝑢𝜌 + 𝑓8 𝛽 𝑢𝜇 𝜕𝜇 𝑢𝜈 + ⋯ + 𝑂(𝜕 2 )・要請/仮定を置いて、テンソル構造を簡単化(1) 対称性(2) Power counting ⇒ 勾配展開: 0次→Euler, 1次→Navier-Stokes(3) 他の物理的要請 ⇒ 熱力学の法則: d𝑠 = 𝛽d𝑒, 0 ≤ 𝜕𝜇 𝑆𝜇 = 𝜕𝜇 (𝑠𝑢𝜇 + 𝑂(𝜕))ステップ3:

流体力学 w/o スピンの導出
流体力学 ≡
EFT的な導出

長波長モード(流体変数)のダイナミクスを記述する有効理論(EFT)[textbook by Landau & Lifshitz]

ステップ1: 保存則を書き下す_𝟎 = 𝝏𝝁 𝑻𝝁𝝂
ステップ2: 𝑇𝜇𝜈 を”流体変数”で書き直す (構成方程式)

・ “流体変数”を定義する {𝛽, 𝑢 } ～ 𝑃 の化学ポテンシャル𝜇𝜇𝑢𝜇 = 𝛾(1, 𝒗/𝑐)
𝑢2 = −1・𝑇𝜇𝜈 の可能なテンソル構造をすべて書き下す
𝑇𝜇𝜈 = 𝑓1 𝛽 𝑔𝜇𝜈 + 𝑓2 𝛽 𝑢𝜇 𝑢𝜈

+𝑓3 𝛽 𝜖 𝜇𝜈𝜌𝜎 𝜕𝜌 𝑢𝜎 + 𝑓4 𝛽 𝜕𝜇 𝑢𝜈 + 𝑓5 𝛽 𝜕 𝜈 𝑢𝜇+𝑓6 𝛽 𝑔𝜇𝜈 𝜕𝜌 𝑢𝜌 + 𝑓7 𝛽 𝑢𝜇 𝑢𝜈 𝜕𝜌 𝑢𝜌 + 𝑓8 𝛽 𝑢𝜇 𝜕𝜇 𝑢𝜈 + ⋯ + 𝑂(𝜕 2 )・要請/仮定を置いて、テンソル構造を簡単化(1) 対称性(2) Power counting ⇒ 勾配展開: 0次→Euler, 1次→Navier-Stokes(3) 他の物理的要請 ⇒ 熱力学の法則: d𝑠 = 𝛽d𝑒, 0 ≤ 𝜕𝜇 𝑆𝜇 = 𝜕𝜇 (𝑠𝑢𝜇 + 𝑂(𝜕))ステップ3:

流体力学 w/o スピンの導出
流体力学 ≡
EFT的な導出

長波長モード(流体変数)のダイナミクスを記述する有効理論(EFT)[textbook by Landau & Lifshitz]

ステップ1: 保存則を書き下す_𝟎 = 𝝏𝝁 𝑻𝝁𝝂
ステップ2: 𝑇𝜇𝜈 を”流体変数”で書き直す (構成方程式)

・ “流体変数”を定義する {𝛽, 𝑢 } ～ 𝑃 の化学ポテンシャル𝜇𝜇𝑢𝜇 = 𝛾(1, 𝒗/𝑐)
𝑢2 = −1・𝑇𝜇𝜈 の可能なテンソル構造をすべて書き下す𝜇𝜈

𝑇(0) = 𝑒𝑢𝜇 𝑢𝜈 + 𝑝(𝑔𝜇𝜈 + 𝑢𝜇 𝑢𝜈 )𝜇𝜈(𝜇bulk viscosity<𝜇𝑇(1) = −2𝜅 𝐷𝑢 (𝜇 + 𝛽𝜕⊥ 𝛽 −1 𝑢𝜈) − 2𝜂𝜕⊥ 𝑢𝜈> − 𝜁 𝜕𝜇 𝑢𝜇 Δ𝜇𝜈heat current

shear viscosity

・要請/仮定を置いて、テンソル構造を簡単化(1) 対称性(2) Power counting ⇒ 勾配展開: 0次→Euler, 1次→Navier-Stokes(3) 他の物理的要請 ⇒ 熱力学の法則: d𝑠 = 𝛽d𝑒, 0 ≤ 𝜕𝜇 𝑆𝜇 = 𝜕𝜇 (𝑠𝑢𝜇 + 𝑂(𝜕))ステップ3:

流体力学 w/o スピンの導出
流体力学 ≡
EFT的な導出

長波長モード(流体変数)のダイナミクスを記述する有効理論(EFT)[textbook by Landau & Lifshitz]

ステップ1: 保存則を書き下す_𝟎 = 𝝏𝝁 𝑻𝝁𝝂
ステップ2: 𝑇𝜇𝜈 を”流体変数”で書き直す (構成方程式)

・ “流体変数”を定義する {𝛽, 𝑢 } ～ 𝑃 の化学ポテンシャル𝜇𝜇𝑢𝜇 = 𝛾(1, 𝒗/𝑐)
𝑢2 = −1・𝑇𝜇𝜈 の可能なテンソル構造をすべて書き下す𝜇𝜈

𝑇(0) = 𝑒𝑢𝜇 𝑢𝜈 + 𝑝(𝑔𝜇𝜈 + 𝑢𝜇 𝑢𝜈 )𝜇𝜈(𝜇bulk viscosity<𝜇𝑇(1) = −2𝜅 𝐷𝑢 (𝜇 + 𝛽𝜕⊥ 𝛽 −1 𝑢𝜈) − 2𝜂𝜕⊥ 𝑢𝜈> − 𝜁 𝜕𝜇 𝑢𝜇 Δ𝜇𝜈heat current

shear viscosity

・要請/仮定を置いて、テンソル構造を簡単化(1) 対称性(2) Power counting ⇒ 勾配展開: 0次→Euler, 1次→Navier-Stokes(3) 他の物理的要請 ⇒ 熱力学の法則: d𝑠 = 𝛽d𝑒, 0 ≤ 𝜕𝜇 𝑆𝜇 = 𝜕𝜇 (𝑠𝑢𝜇 + 𝑂(𝜕))ステップ3: 流体方程式 = 保存則 + 構成方程式

流体力学 w/ スピンの導出
同じEFT的な導出が可能
ステップ1: 保存則を書き下す
ステップ2: 𝑇𝜇𝜈 とΣ 𝜇,𝛼𝛽 を”流体変数”で書き直す (構成方程式)

ステップ3: 流体方程式 = 保存則 + 構成方程式[Hattori, Hongo, Huang,HT, Matsuo (2019)]

流体力学 w/ スピンの導出[Hattori, Hongo, Huang,HT, Matsuo (2019)]

同じEFT的な導出が可能
ステップ1: 保存則を書き下す
0 = 𝜕𝜇 𝑇𝜇𝜈

𝜓(𝑥) → 𝑆 Λ 𝜓(Λ−1 𝑥)に加え 𝟎 = 𝝏𝝁 𝑴𝝁,𝜶𝜷 = 𝝏𝝁 𝑳𝝁,𝜶𝜷 + 𝚺 𝝁,𝜶𝜷⇒ 𝝏𝝁 𝚺 𝝁,𝜶𝜷 = 𝑻𝜶𝜷 − 𝑻𝜷𝜶

ステップ2: 𝑇𝜇𝜈 とΣ 𝜇,𝛼𝛽 を”流体変数”で書き直す (構成方程式)

ステップ3: 流体方程式 = 保存則 + 構成方程式

流体力学 w/ スピンの導出[Hattori, Hongo, Huang,HT, Matsuo (2019)]

同じEFT的な導出が可能
ステップ1: 保存則を書き下す
0 = 𝜕𝜇 𝑇𝜇𝜈

𝜓(𝑥) → 𝑆 Λ 𝜓(Λ−1 𝑥)に加え 𝟎 = 𝝏𝝁 𝑴𝝁,𝜶𝜷 = 𝝏𝝁 𝑳𝝁,𝜶𝜷 + 𝚺 𝝁,𝜶𝜷⇒ 𝝏𝝁 𝚺 𝝁,𝜶𝜷 = 𝑻𝜶𝜷 − 𝑻𝜷𝜶

ステップ2: 𝑇𝜇𝜈 とΣ 𝜇,𝛼𝛽 を”流体変数”で書き直す (構成方程式)
・ “流体変数”を定義する {𝛽, 𝑢𝜇 , 𝝎𝝁𝝂 } ～ 𝑃𝜇 とスピン密度𝜎 𝛼𝛽 ∼ −𝑢𝜇 Σ𝜇,𝛼𝛽の化学ポテンシャル w/ 𝜔𝜇𝜈= −𝜔 𝜈𝜇

・𝑇𝜇𝜈 と𝚺 𝝁,𝜶𝜷 の可能なテンソル構造をすべて書き下す

・要請/仮定を置いて、テンソル構造を簡単化(1) 対称性(2) 勾配展開(3) 熱力学の法則: d𝑠 = 𝛽 d𝑒 − 𝝎𝝁𝝂 𝐝𝝈𝝁𝝂
0 ≤ 𝜕𝜇 𝑆𝜇 = 𝜕𝜇 (𝑠𝑢𝜇 + 𝑂(𝜕))ステップ3: 流体方程式 = 保存則 + 構成方程式

流体力学 w/ スピンの導出[Hattori, Hongo, Huang,HT, Matsuo (2019)]

同じEFT的な導出が可能
ステップ1: 保存則を書き下す
0 = 𝜕𝜇 𝑇𝜇𝜈

𝜓(𝑥) → 𝑆 Λ 𝜓(Λ−1 𝑥)に加え 𝟎 = 𝝏𝝁 𝑴𝝁,𝜶𝜷 = 𝝏𝝁 𝑳𝝁,𝜶𝜷 + 𝚺 𝝁,𝜶𝜷⇒ 𝝏𝝁 𝚺 𝝁,𝜶𝜷 = 𝑻𝜶𝜷 − 𝑻𝜷𝜶

ステップ2: 𝑇𝜇𝜈 とΣ 𝜇,𝛼𝛽 を”流体変数”で書き直す (構成方程式)
・ “流体変数”を定義する {𝛽, 𝑢𝜇 , 𝝎𝝁𝝂 } ～ 𝑃𝜇 とスピン密度𝜎 𝛼𝛽 ∼ −𝑢𝜇 Σ𝜇,𝛼𝛽の化学ポテンシャル w/ 𝜔𝜇𝜈= −𝜔 𝜈𝜇

・𝑇𝜇𝜈 と𝚺 𝝁,𝜶𝜷 の可能なテンソル構造をすべて書き下す

・要請/仮定を置いて、テンソル構造を簡単化(1) 対称性(2) 勾配展開(3) 熱力学の法則: d𝑠 = 𝛽 d𝑒 − 𝝎𝝁𝝂 𝐝𝝈𝝁𝝂
0 ≤ 𝜕𝜇 𝑆𝜇 = 𝜕𝜇 (𝑠𝑢𝜇 + 𝑂(𝜕))𝜇𝜈

結果: 𝑇(0) = 𝑒𝑢𝜇 𝑢𝜈 + 𝑝(𝑔𝜇𝜈 + 𝑢𝜇 𝑢𝜈 )
(𝜇

𝜇𝜈

<𝜇

𝑇(1) = −2𝜅 𝐷𝑢(𝜇 + 𝛽𝜕⊥ 𝛽 −1 𝑢𝜈) − 2𝜂𝜕⊥ 𝑢𝜈> − 𝜁 𝜕𝜇 𝑢𝜇 Δ𝜇𝜈
[𝜇

[𝜇

𝜇

−2𝜆 −𝐷𝑢[𝜇 + 𝛽𝜕⊥ 𝛽 −1 + 4𝑢𝜌 𝜔 𝜌[𝜇 𝑢𝜈] − 2𝛾 𝜕⊥ 𝑢𝜈] − 2Δ𝜌 Δ𝜆𝜈 𝜔 𝜌𝜆“boost heat current”“rotational (spinning) viscosity𝜇,𝛼𝛽Σ(0) = 𝑢𝜇 𝜎 𝛼𝛽

- 非相対論的なmicropolar fluidの一般化 [Eringen (1998)] [Lukaszewicz (1999)]- Chiral kinetic theoryでも導出可能 [Shi, Gale, Jeon (2020)]

ステップ3: 流体方程式 = 保存則 + 構成方程式

流体力学 w/ スピンの導出[Hattori, Hongo, Huang,HT, Matsuo (2019)]

同じEFT的な導出が可能
ステップ1: 保存則を書き下す
0 = 𝜕𝜇 𝑇𝜇𝜈

𝜓(𝑥) → 𝑆 Λ 𝜓(Λ−1 𝑥)に加え 𝟎 = 𝝏𝝁 𝑴𝝁,𝜶𝜷 = 𝝏𝝁 𝑳𝝁,𝜶𝜷 + 𝚺 𝝁,𝜶𝜷⇒ 𝝏𝝁 𝚺 𝝁,𝜶𝜷 = 𝑻𝜶𝜷 − 𝑻𝜷𝜶

ステップ2: 𝑇𝜇𝜈 とΣ 𝜇,𝛼𝛽 を”流体変数”で書き直す (構成方程式)
・ “流体変数”を定義する {𝛽, 𝑢𝜇 , 𝝎𝝁𝝂 } ～ 𝑃𝜇 とスピン密度𝜎 𝛼𝛽 ∼ −𝑢𝜇 Σ𝜇,𝛼𝛽の化学ポテンシャル w/ 𝜔𝜇𝜈= −𝜔 𝜈𝜇

・𝑇𝜇𝜈 と𝚺 𝝁,𝜶𝜷 の可能なテンソル構造をすべて書き下す

・要請/仮定を置いて、テンソル構造を簡単化(1) 対称性(2) 勾配展開(3) 熱力学の法則: d𝑠 = 𝛽 d𝑒 − 𝝎𝝁𝝂 𝐝𝝈𝝁𝝂
0 ≤ 𝜕𝜇 𝑆𝜇 = 𝜕𝜇 (𝑠𝑢𝜇 + 𝑂(𝜕))𝜇𝜈

結果: 𝑇(0) = 𝑒𝑢𝜇 𝑢𝜈 + 𝑝(𝑔𝜇𝜈 + 𝑢𝜇 𝑢𝜈 )
(𝜇

𝜇𝜈

<𝜇

𝑇(1) = −2𝜅 𝐷𝑢(𝜇 + 𝛽𝜕⊥ 𝛽 −1 𝑢𝜈) − 2𝜂𝜕⊥ 𝑢𝜈> − 𝜁 𝜕𝜇 𝑢𝜇 Δ𝜇𝜈
[𝜇

[𝜇

𝜇

−2𝜆 −𝐷𝑢[𝜇 + 𝛽𝜕⊥ 𝛽 −1 + 4𝑢𝜌 𝜔 𝜌[𝜇 𝑢𝜈] − 2𝛾 𝜕⊥ 𝑢𝜈] − 2Δ𝜌 Δ𝜆𝜈 𝜔 𝜌𝜆“boost heat current”“rotational (spinning) viscosity𝜇,𝛼𝛽Σ(0) = 𝑢𝜇 𝜎 𝛼𝛽

- 非相対論的なmicropolar fluidの一般化 [Eringen (1998)] [Lukaszewicz (1999)]- Chiral kinetic theoryでも導出可能 [Shi, Gale, Jeon (2020)]

ステップ3: 流体方程式 = 保存則 + 構成方程式

強い渦度場に関連した話題・進展
・ 新しい観測量- Vector meson (e.g., Φ, K*) の spin alignment(個人的に気になる)[Liang, Wang (2005)][実験: STAR Collaboration (2008), (2019)][実験: ALICE Collaboration (2020)]- スピン依存したハドロン収量 [HT et al (ExHIC-P Collaboration) (2020)]- 方位角依存性とかlocalな量[Becattini, Karpenko (2018)][Xia, Li, Tang, Wang (2018)]…

-…

・ “符号問題” (Λ偏極の方位角依存性)・ カイラル渦度効果(CVE)・ スピン流体力学[実験: STAR Collaboration (2018)][理論: 本郷, 広野, …さんあたりが詳しい][非相対論: “micropolar fluid”; Eringen (1998), Lukaszewicz (1999)][ideal: Florkowski, Friman, Jaiswal, Speranza (2018)][1st order: Hattori, Hongo, Huang, HT, Matsuo (2019)]⇒ 重イオンの現象論の議論的にはまだまだ発展途上e.g., 二次流体, 輸送係数, 数値コードの実装, …
・ カイラル運動論
・ 角運動量/スピンの分解
・…

Son, Yamamoto, Stephanov, Yang, Hattori, Hidaka, Huang, Memeda, …
[スピン流体の導出: Shi, Gale, Jeon (2020)][pQCDや光学でいろいろ発展がある。
最近のレビューとして: Fukushima, Pu (2020)]

まとめ

まとめ
重イオン衝突初期における3つの強い場の物理のレビュー(主観的な)

0. 基礎的な話・強い場の物理の概観
・理論の現状と問題点

1. 強いカラー場

・でき方: CGCの衝突～カラーコンデンサー
・最近の話題: QGPの生成シナリオ

2. 強い電磁場

・でき方: 非中心/非対称/低エネルギー衝突
・最近の話題: 複屈折の観測(?)

3. 強い渦度場

・でき方: 非中心衝突 (global vorticity)
・最近の話題: スピン流体力学[新井田さんのトーク参照]