Wavefunction User Letter No.3

Spartanを用いた学生実験教育「コンピュータケミストリー入門」
兵庫県立大学 理学部 物質科学科

八尾 浩史

yao@sci.u-hyogo.ac.jpとができる。更に、分子モデリングや解析結果の表示

1. はじめに筆者が所属する理学部物質科学科では、「物質科学（HOMO、LUMO、エネルギープロファイル等）も容易実験」を学部3年生の必修科目として開講している。こであるため、実際の実践状況から見ても好評である。

れは物質科学研究を行うに当たっての専門的な実験・

以下では、Spartan Student Editionを活用した学生実験解析手法を学ぶものであり、物理や化学の垣根が取りの実習内容について簡単に紹介したい。

払われた内容のテーマ設定がなされている。筆者もこの実験科目を担当してきたが、2年前（2010年）にその2. 実習環境についてテーマの大きな見直しを行う機会があった。一方、筆者「物質科学実験」は、理学部物質科学科3年次の学は「無機化学」の科目を担当しており、その中で化学結生に対して、週1回（4時間程度）、3週を一セットとして合やそれを説明する簡単な分子軌道の概念を講義して行っている実習教育である。学生達は3週毎に、原則いる。その様な経験から、学生達が身をもって体験で8つのテーマを順に実習する。筆者は現在「コンピューきる初歩的な量子化学計算が「実験実習」として行うタケミストリ入門」の実習を担当している（実習風景は事ができるのなら、その授業内容の更なる理解に非常

図1）。使用するパソコンは実験室内にあり、原則としてに効果的となるだろうと考えていた。そこで、このテー本実習に限定した使用のみを認めている。また実習期マ見直しを機に、簡単な量子化学計算を学生実験に導間中（3週）はデータの保存も含めて自分のパソコンと入しようと決意した。近年のパソコンの低価格化とそして使用する。

れに相反する著しい計算能力の加速的向上から、分子の世界をコンピュータという実験装置で見ることが可能である事を学生達に実感してもらうことも重要であると考えるに至り、そのためのアプリケーションソフトを探し始めた。その様な折り、Wavefunction社が開発したSpartanに出会った。筆者はこのアプリケーションを利用したことはなく、その導入に始めは不安であった。
しかし、いろいろ調べているうちにSpartanはユーザーインターフェースが非常に扱いやすい事、またStudentEditionがあり、その機能制限があるおかげで逆に未経験者に対しても（即ち、学生実験レベルにおける）利用

図１. 実験実習の様子の見通しが良いことを知り、Spartan Student Editionを用いた分子軌道計算を導入しようと決めた。Spartan

各 パ ソ コ ン に は 、オ フィス ソ フト の 1つ で あ る

はStudent Editionであっても分子力学計算、半経験的Op enOf fice.orgをインストールしてあり、Spar tan

分 子軌 道 法、非 経 験的分 子軌 道 法、更には密度 汎関による計 算 結 果、例 えば 、分 子 モ デル 図 や H OM O -数法も備えており、相当レベルの高い計算まで行うこLUMO等、あるいは 結 果に対 する考 察 事 項はすぐに米国法人 WAVEFUNCTION, INC. 日本支店

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OpenOffice（Writer、Calc、Draw、Impress …）上に記録（貼り付け）可能である。尚、使用しているパソコンのスペックはDell Vostro 220s Desktop / Windows XP Professional
SP3 / インテル Core 2 Duoプロセッサー E7500（3MB L2キャッシュ、2.93 GHz）/ 3GB RAM / グ
ラフィックコントローラーNVIDIA GeForce G310
512MB / 320 GB HDD
であり、Spartan Student Editionを利用した実習レベルのab initio計算においては大きなストレスを感じることはほとんど無い。

3. Spartan事始め

図２.Spartan による硫酸（H2SO4）分子の静電ポテンシャルマップ表示

実験を受講する学生達にとにかく知って（感じて）欲しい事は、「電子の状態を正しく知ることができれ

4. Spartanによる分子軌道計算の実習例ば、私 たちが興味を持つ 化学 物質の 性 質を知ること

実習にはSpartan Student Editionを利用した構造最適ができる。電子は量子力学の法則に従って運動してお化を始め、エネルギープロファイル作成や赤外吸収計り、そのためには対象となる電子系のシュレディンガー算など、様々な物理化学的課題を取り入れている。以（Schrӧdinger）方程式を解く必要がある。最近のコン下に数例の具体例を示し、実習を通して感じたことをピュータの進歩のおかげで、この様な量子化学計算が述べたい。

精度良く行われるようになり（計算が実験を相当に説明できるようになり）、化学者は経 験を生かしながら⑴PCB（ポリ塩化ビフェニル）の構造最適化と二面角分子の世界をコンピュータという実験装置で見ること

この実習は、様々なPCBの2つのフェニル基の二面角が可能になってきた｡」と言うことである。これを冒頭を計算し、塩素原子の置換位置がどの様な影響を与えに記載した実験テキストを読みながら、学生達は数々るかを調べる課題である。の実習課題をこなして行く。実習する学生達にとって例えば、2,3,3’,4,4’-ペンタクロロビフェニルの構造はSpartanは初めて使用するアプリケーションであり、最 適化をHartree-Fock/3-21Gで行っている（図3）。

実習第1回目の最初だけは筆者が具体例（簡単な分子本 実 習で 使 用しているスペックのパソコンでは計算を半経験的分子軌道法PM3によって計算し、その結合に数分はかかる。この時、Spartanにある「Options →距離や結合角、HOMO、LUMO表示、静電ポテンシャMonitor」による計算状況の表示が便利かつ有効であルマップ表示を行う内容）を元に、基底関数の意味、分り、学生達も計算の進行状況を確認している。この課

子モデリングの手法、実際の分子軌道計算のやり方や題で興味深いのは、分子をどの様にモデリングするかOutputファイルの読み方、様々な結果の図示方法を教によって安定構造が（計算上）2つ出現する点にある。

示しながら実習を進める。例えば、図2には実際に実習ビフェニル分子を「フラグメントパネル」の「Benzene」で行っている例として、H2SO4 の分子軌道計算後に静を用いて構築すると、2つのフェニル基は同一平面に構電ポテンシャルマップを表示させたものを示す。

築され（この時点で二面角は0°）、構造最適化を行って実習に於いては、学生達が疑問を持ったり分からなも二面角は0°のままで変化しない。これは分子軌道計

い点があれば筆者やTA（ティーチングアシスタント）に算プログラムでしばしば観測されることであるが、これ質問し、その指導を得ながら問題を解決していくスタイを回避するには、初期構造の二面角を0°から（例えばルを取っている。尚、最近の学生達の多くはコンピュー10°に）変更すれば良い事を学習する。その結果、再びタに慣れ親しむ機会も多いためか、アプリケーション

構造最適化すると2つのフェニル基間の二面角はおよの取り扱いにはほとんど抵抗は無さそうである。

そ78°となる（図3右下）。実際に、二面角が78°の時のエネルギーは0°の時のエネルギーよりも低く、得られた結果が合理的であることを理解すると共に、塩素置

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換基による立体障害が存在するにも関わらず二面角がが非常に有効である。その結果、例えば表1の様な結果0°と求まった結果は不合理であった事を学習する事に（一部）が出力される。この表からCO分子の分子軌道なる。の構成を読み取るのであるが、これだけでは難しいので、テキストには分子軌道MO1の解釈については記述してある。CO分子が3重結合であることを忘れている学生が多い点は意外であったが、計算時にエラーメッセージが現れることで誤りに気が付く。

表１. Spartan による CO 分子の分子軌道、エネルギー固有値の出力結果（一部）⑶ベンゼンの赤外吸収スペクトル
図３.Spartan によるビフェニル系分子の作成と構造最適化：二面角依存性

分 子 の 構 造 変 化（ 振 動）を記 述 するために必 要な
変数は非直線N原子分子では3N- 6個あり、ベンゼン（C6H6：12原子）では30個の基準振動を持つ。ベンゼ⑵異核2原子分子COの分子軌道とその構成ンの振動分光（赤外吸収測定）に関する実験は、同じ筆者が行っている無機化学の講義で、異核2原子分実験実習内の他のテーマで取り上げられており、30個子である一酸化炭素「CO」の分子軌道をCとOの各原の基準振動が「テキスト上（紙の上）」で記述されてい子軌道から組み立てる方法を学習するが、これを実際る。当然、どの様な振動に相当するかはそれを見ただにSpartanを用いた分子軌道計算によって体験し、理解けではほとんど分からない。また、その中で本質的にしてもらうのが本課題の内容である。

赤外活性な振動モードはCH変角振動（673及び1038

等核2原子分子の場合は、同じ原子軌道の重なりでcm -1の2個）、骨格平面振動（1486cm -1）及びCH伸縮振結 合 性 軌 道と 反 結 合 性 軌 道 を構 築 するが、COの 様動（3063cm -1）の４つだけである事を理解するのも難な異 核2原子 分 子ではどの様な 軌 道同士でも無条 件しい。これを計算による赤外（IR）吸収スペクトルと振に重 なるわけではなく、エネルギー の 近い 軌 道同士動のアニメーションで直接観察し、理解を助ける事がが重なって分子軌道ができる。このルールに従って軌本課題の最大のねらいである。

道の重なりが生じ、結 合 性軌 道と反 結 合 性軌 道とい実習の最終週に行う課題でもあり、学生達も効果的う新しい 軌 道 が できるわけであり、結 合 性軌 道にあに分子を構築し、計算する事ができる様になっている。

る電子はエネルギー準位の低い原子（電 気陰性 度が学生 達は分 子振 動の直接的なアニメーションには非大）からの寄与が、反結合性軌道の電子はエネルギー常に興味を持つ反面、定量的な観点からの考察、例え準 位の高い原子（電 気 陰 性 度 が小）からの 寄 与が大ば、IRスペクトル表示における振動エネルギーの実測ときくなる。これを簡 単 な分 子 軌 道 計算によって 理 解計算のズレから来る「スケール因子」の概念は易しくなしてもらう。実際の計算は、精度は落ちるもののHF/い様である（図4）。あわせて、Hが全てD（重水素）に置STO-3Gによって見通し良く行う。Spartanでは計算時に換した時の重水素化ベンゼン（C6D6）の赤外吸収スペ「Orbitals & Energies」をチェックしておくとOutputファ

クトルもSpartanによって計算し、各振動数がどの様にイルにその分子の分子軌道（MO）やエネルギー固有変化するかの考察も行う。C 6 D 6 の様な重水素化化合値（Eigenvalues）の詳細を出力する機能があり、これ物を日常的に扱うことは容易ではないが、パソコン上で3

「扱う」事は比較的容易であり、「予測する事」の有用稿執筆時点でまだ導入2年目であり、まだまだ改善の性を感じ取って欲しいと考えている。

余地はあるが、経験した様々なケーススタディ・実践から見て、まずは軌道に乗ってきたという感がある。実習で使用しているSpartan Student Editionは、デスクトップ環境で使用できる充実したGUI（= Graphical UserInterface）を装備した分子軌道計算ソフトウェアであり、分子力学法、半経験的・非経験的分子軌道法、更には密度汎関数法に基づく量子化学計算を装備した、相当に実用に供することができる事を実感している。
始めにも述べたが、これらの演習を通じて、私達は分子の世界をコンピュータという実験装置で見ることが可能になってきたと言うこと、また、身近なパソコンが単なるワープロやゲーム機だけでなく、化学反応の予測や実験結果の理解に大いに役立つツールであること

図４.Spartan によるベンゼン分子の赤外吸収スペクトルと振動アニメーション表示

5. さいごに
本稿では、学部3年次の学生実験実習に新たに導入したSpartan Student Editionによる分子軌道計算の概要とその利用例について述べさせて頂いた。上記で述べた課題等はほんの一例ではあるが、「コンピュータケミストリー入門」としての役割と、その効率的な学習効果を例示する事ができたのではないかと思っている。本を学生達が体験・理解してくれることを期待してやまない。

6. 参考文献⑴ヒーリー、計算有機 化学入門（第2版）、−Spartan
Student Editionを使って−、幅田揚一 訳、ウェイブファ
ンクションインク日本支店（2005）.
⑵Spartan ワークショップノート：分子モデリング演習
初歩の初歩、ウェイブファンクションインク日本支店（2006）.

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