土木学会論文集B3（海洋開発）, Vol. 78, No. 2, I_427‐I_432, 2022.

汀線の陸側にある防波壁に作用する砕波後の不規則波圧算定式に関する一考察
高橋研也1・石井敏雅2・田中

仁3

1 正会員

五洋建設（株）技術研究所土木技術開発部（〒329-2746 栃木県那須塩原市四区町 1534-1）
E-mail: kenya.takahashi@mail.penta-ocean.co.jp (Corresponding Author)
2 東京電力ホールディングス（株）技術戦略ユニット土木・建築統括室
土木・建築エンジニアリングセンター（〒100-8560 東京都千代田区内幸町一丁目 1-3）
E-mail: ishii.toshimasa2@tepco.co.jp
3 フェロー会員 東北大学総長特命教授 教養教育院（〒980-8576 宮城県仙台市青葉区川内 41）
E-mail: hitoshi.tanaka.b7@tohoku.ac.jp

汀線より陸側にある直立壁に作用する波力の算定法として CERC の式および富永・九津見の式が設計上用いられることがあるが，いずれも規則波に対して求められた式であるため不規則波に対して適用することはできない．ところが，我が国の技術基準においては式中の波高として換算沖波波高が準用されている．
本研究においては，規則波および不規則波を対象とした水理模型実験を実施してこれらの式の適用性について検討するとともに，防波壁施工時に汀線上に設置される捨石堤によって期待できる波浪減殺効果を把握し，これらを考慮して上式を修正した．
その結果，これらの修正式を用いることによって実験値をおおよそ包絡させることができ，波圧合力としては実験値よりも大きくなるため，設計波圧公式として十分に用いることができるようになった．

Key Words : seawall, random wave pressure, CERC’s formula, Tominaga and Kutsumi’s formula,
Mase’s formula

1. はじめに
近年，海崖侵食対策工や津波浸水防止対策工として汀線の陸側に直立型の防波壁が設置されることが増えてきている．このような汀線近傍で汀線より陸側にある直立壁に作用する波力の算定法については，港湾の施設の技
術上の基準・同解説1)に従って米国の陸軍海岸工学研究センター(US Army Coastal Engineering Research Center;CERC)2)の式および富永・九津見3), 4)が提案している算定式が設計上用いられることがあるが，いずれも規則波に対して求められた式であるため，不規則波に対してそのまま適用することはできない．橋本5)はこのような考え

図-1 汀線の陸側にある直立壁に作用する波圧（CERC2)の式）に基づいて汀線近傍にある直立壁に作用する不規則波力の有義値について検討しているが，安定性の照査にあたって必要になる最大水平波力作用時における波圧分布を定式化するまでには至っていない．また，海岸保全施設の技術上の基準・同解説6)においては富永・九津見3), 4)の式中の波高として換算沖波波高H0’が準用されている
図-2 汀線の陸側にある直立壁に作用する波圧（富永・九津見ことから，現地海岸を対象とした各種の実務上の検討に
7)3), 4)の式）6)

おいてはこの方法が用いられているのが現状である ．

6-1

土木学会論文集B3（海洋開発）, Vol. 78, No. 2, I_427‐I_432, 2022.

160

113251/30
133

48

10 25

6号砕石（単粒度砕石13-5mm）

12 2@20=40

15111030

汀線

100

12 19p130

ケース H 0' (cm)
17.5
27.5
37.5
4
7.5
5
7.5
6
7.5
77.5
8
7.5w10220

10 20

p22048図-3 防波壁模型および捨石堤模型断面図（単位：mm,  = 1/50.0）3300

汀線 3002190：容量式波高計

w7 w5w4w3w2
1/30

10000

X 1 (cm) 捨石堤模型 h (cm)0.0なし
―10.0なし―20.0なし―0.00.8あり
10.00.8あり
20.00.8あり
10.00.5あり
20.00.5あり

勾配模型

7451200

w11T 0 (s)
2.12
2.12
2.12
2.12
2.12
2.12
2.12
2.12

18000

1/10
1493

50000

w1
造波板

635

55
2020p313 20p420

波圧計
p5148

表-1 実験条件（規則波：ケース 1～6，不規則波：ケース 1～8）

かごマット40g
袋型根固め材32g

145

防波壁

4790

3008217

2000

5000

200

図-4 実験断面図（縦横比 = 2 : 1，単位：mm,  = 1/50.0）

図-1にCERC2)の式による汀線の陸側にある直立壁にできる波浪減殺効果を把握し，これらを考慮してCERC2)

作用する波圧の算定法を示す．堤体基部（地盤面）でのの式および富永・九津見3), 4)の式を修正することを目的と

波圧pおよび波圧が0となる地盤面上の高さR0は次式で与する．なお，本報は著者ほか8)が既に報告した水理模型

えられる．

実験結果を再整理し，より一般的な式形となるように波𝑋ଵ𝑋ଵ ଶ𝑝 = 0.5𝜌଴ 𝑔ℎ௕ ൬1 − ൰ + 0.7𝜌଴ 𝑔𝐻௕ ൬1 − ൰ (1)
𝑋ଶ
𝑋ଶ
𝑋ଵ
(2)
𝑅଴ = 𝜂௖ ൬1 − ൰𝑋ଶ𝜂௖ = 0.78𝐻௕

圧の設計公式を修正して再提案するものである．

2. 水理模型実験(3)

ここに，0は水の密度，gは重力加速度，hbは砕波水深，図-3, 4 に実験断面図を示す．1/30 の一様勾配模型を 2

Hbは砕波波高，cは砕波波高での静水面からの波頂高，次元造波水路内に設置し，法先を約 1/10 の一様勾配斜面

X1は汀線から直立壁までの距離，X2は汀線から仮想打上で水路床に摺り付け，造波水深を 63.5 cm とした．表-1

げ限界までの水平距離で2Hbcot, は海底勾配である．に実験条件を示す．縮尺 = 1/50.0 として規則波実験3), 4)

また，図-2に富永・九津見の式による汀線の陸側に（ケース 1～6）および不規則波実験（ケース 1～8）をそある直立壁に作用する波圧の算定法を示す．算定式は以れぞれ実施するものとし，規則波実験の場合は換算沖波下の通りである．

波高 H0’相当の規則波を造波した．波浪条件は換算沖波

𝑝 = 1.8𝜌଴ 𝑔 tan 𝛽 ൣ(𝐻଴ ᇱ 𝐿଴ )ଵ⁄ଶ − 𝑋ଵ ൧
𝑅଴ = 1.7 tan 𝛽 ൣ(𝐻଴ ᇱ 𝐿଴ )ଵ⁄ଶ − 𝑋ଵ ൧(4)波高 H0’ = 7.5 cm，沖波周期 T0 = 2.12 s の 1 種類とし，規(5)則波の場合は 20 波以上，不規則波の場合は 200 波以上

近年では，数値波動水路を用いて数値シミュレーショ

まず，勾配模型のみの状態で造波をおこない，後述のンをおこなうことも可能になっているが，差分計算に用検討で使用する進行波諸元を計測した．精密型容量式波

いる空間格子のとり方がトレードオフの関係にある計算

高計（株式会社ケネック製）を水路内に配置してサンプ

精度と計算時間に直接的な影響を与えるので慎重に検討

リング周波数 20 Hz にて水位を計測し，波高計 w2～w4

すべきであり，実務設計において直接波圧などを求めるにおける計測水位から合田ほか 9)による入・反射波分離

ここに，L0は有義波周期に対応する沖波波長である．

を作用させる実験を 3 回以上おこなった．

ことができる設計公式を導出しておくことは重要である． をおこなって通過波検定を実施した．
そこで，本研究においては，規則波および不規則波を次に，表-1 に示す汀線から陸側への水平距離 X1 の位置対象とした水理模型実験を実施してCERC2)の式およびに遡上波が越波しない高さ 148 mm のアクリル製防波壁3), 4)

富永・九津見の式の適用性について検討するとともに， 模型を図-3 に示すように設置し，水路中央位置に超小型

このような防波壁施工時において防波壁の直前面の汀線圧力計（株式会社エス・エス・ケイ製）を配置して造波上に築造される仮設構造物としての捨石堤によって期待をおこなった．底面から 13 mm の位置に最下部の圧力計

6-2土木学会論文集B3（海洋開発）, Vol. 78, No. 2, I_427‐I_432, 2022.
規則波表-2 式(10)11)の係数

不規則波

水位 (cm)

10Rxab50-5-100306090120

R max
2.320.77

R 2% R 1/101.86 1.700.71 0.71

R 1/31.380.70

Rm
0.880.69

150

時間 (s)(a) w7 (h = 4.6 cm, h/H0’ = 0.62)
規則波

不規則波

CERCの式03060

表-3 遡上波測定実験結果と各算定式の比較（( )：実験との比）

Huntの式

合田の方法

実験波
項目
実験値

汀線における水底からの波頂高0 (cm)

105

CERC

090120富永・九津見時間 (s)

打上げ高R (cm)

Huntの式不規則波3), 4)

10)(b) w11（汀線，h = 0.0 cm, h/H0’ = 0.00）
規則波2)150(1.04)(0.90)(0.33)(0.56)

11)

――

7.27

3.6612)(―)(―)(0.99)(0.94)

Hunt

R max：Mase

Maseの式10 0：合田

規則波
不規則波
R max (cm)  0 (cm) R max (cm)  0 (cm)
2.32
2.41
7.32
3.89
22.80
8.89
19.49
7.60(9.83)(3.70)(2.66)(1.95)
2.41
2.17
2.41
2.175ଵ
𝑅= 𝐶௣ tan 𝛽 (𝐻଴ ⁄𝐿଴ )ିଶ
𝐻଴

003060

90

120

150

時間 (s)(8)ଵ𝜂଴
= 0.9 tan 𝛽 (𝐻଴ ⁄𝐿଴ )ିଶ
𝐻଴(c) 打上げ高 R
図-5 遡上波測定実験における水位変動時系列(9)

ここに，H0 は沖波の波高，Cp は海浜の透過性による係数を設置して 20 mm 間隔で高さ 80 mm 分を設置した．圧であり，富永・九津見 3), 4)は Cp = 1 をとっている．さら力計 5 個を使用し，サンプリング周波数 200 Hz にて圧に，図中には一様勾配斜面への不規則波の打上げ高 R の力を計測した．

Mase11)によって提案された計算式も示している．
11𝐻଴ ᇱ𝑅௫௕(10)=𝑎𝜉∶≤tan𝛽<かつ0.007
≤
530𝐿଴
𝐻଴ ᇱ

さらに，表-1 に示す汀線より海側の堤前水深 h の位置に捨石堤模型を図-3 に示すように設置して造波をおこなった．現地海岸における不陸整正を想定して袋型根固

ここに，x, a および b は打上げ高 R の統計値と計算式のめ材もモデル化した．なお，捨石堤模型の天端高や堤体係数を示し，表-2 のように与えられている．ξ は surf

幅は重機施工時を想定して全ケースで同一とした．砕石

similarity パラメータと呼ばれ，海底勾配 tanおよび沖波には比重が 2.60 のものを選定し，捨石およびかごマットの波形勾配 H0’/L0 を用いて次のように定義される．の中詰材の模型には 6 号砕石（単粒度砕石13-5 mm）を，

𝜉 = tan 𝛽 ൗට𝐻଴ ᇱ ⁄𝐿଴

袋型根固め材の中詰材の模型には 7 号砕石（単粒度砕石(11)5-2.5 mm）を使用した．空隙率は捨石部で 0.50，かごマッ

ここでは，図中に打上げ高の最大値 Rmax を示した．
なお，

トで 0.51，袋型根固め材で 0.59 であった．

0 には砕波変形モデルを用いて平均水位の場所的変化を計算する合田 12)の方法による計算値も示している．本図より，汀線より海側にある波高計 w7 以深においては規則3. 結果および考察

波，不規則波ともに砕波減衰しているものの波高に大きな違いは見られないが，汀線より陸側においては水位波形が大きく異なっていることが分かる．規則波の場合は(1) 遡上波測定実験の結果
図-5 に遡上波測定実験における水位および打上げ高0 および R ともに富永・九津見 3), 4)の式とよく一致してR の変動時系列を示す．図中には，規則波に対して求めいるが，不規則波の場合はこれを大きく上回り Mase11)られた式である CERC2)の式も示しており，汀線におけるの式および合田 12)の方法との一致度が高くなっている．

水底からの波頂高0 および波の打上げ高 R は，図-1 の通

なお，CERC2)の式はこれよりもさらに過大評価する結果

り次のように表される．となっており，設計実務への適用は期待できない．
(6)

す．実験値との比として整理すると，規則波に対して富の式の基になっている

永・九津見 3), 4)の式は Rmax で+4%, 0 で-10%，不規則波にHunt10)の式も示している．0 および R は波形勾配と海底

対して Mase11)の式は Rmax で-1%，合田 12)の方法は0 で-6%勾配の関数になると想定し，次のように表している．という再現性が得られた．したがって，富永・九津見 3), 4)

𝑅 = 2𝐻௕𝜂଴ = 𝜂௖

また，図中には富永・九津見3), 4)

表-3 に遡上波測定実験の結果と各算定式の比較を示

(7)

6-3

ケース5（規則波）
ケース7（不規則波）

ケース2（不規則波）

105
0
122

124

126

128

130132 134
時間 (s)

136

138

140

142

144

(a) 打上げ高 R0

1.6

富永・九津見の式(αf=4)

1.6

富永・九津見の式(αf'=1.89)

1.4

規則波(αf=4.85)

1.4

規則波(αf'=1.47)

1.2

不規則波(αf=5.34)

1.2

不規則波(αf'=3.18)

1.0
0.8
0.6
0.4

波圧p1 (N/m2)

ケース2（不規則波）

130

138

0.8
0.6
0.4

0.0

0.0

ケース5（規則波）
ケース7（不規則波）

1.0

0.2

0.2
0.0

ケース2（規則波）
ケース5（不規則波）

無次元打上げ高R 0/H0'

ケース2（規則波）
ケース5（不規則波）
15

無次元最大波圧(pmax/0gH0')exp

打上げ高R0 (cm)

土木学会論文集B3（海洋開発）, Vol. 78, No. 2, I_427‐I_432, 2022.

0.1

0.2

0.3

0.0

0.2

0.4

0.6

無次元波頂高/H0'

無次元最大波圧(p/0gH0'f)cal

図-8 ケース 1～3 での砕波圧係数f と打上げ高・波頂高比f’

1,000500(3) 富永・九津見 3), 4)の式の修正

0122

124

126

128

132 134
時間 (s)

136

140142144

規則波に対して求められた式である富永・九津見 3), 4)(b) 波圧 p1の式に，不規則波の打上げ高 R の計算式である Mase11)

図-6 ケース 2, 5, 7 (X1 = 10.0 cm)における実験変動時系列の式を代入することによって，不規則波に適用できるように富永・九津見 3), 4)の式を修正する．富永・九津見 3), 4)

2.0

CERCの式富永・九津見の式
ケース2（規則波）
ケース5（規則波）
ケース2（不規則波）
ケース5（不規則波）
ケース7（不規則波）

1.5

底面からの無次元高さz/H 0'

底面からの無次元高さz/H0'

2.0

1.0

0.5

0.0
0.00.51.0

1.5

2.02.5

無次元最大波圧pmax/0gH0'

CERCの式富永・九津見の式
ケース3（規則波）
ケース6（規則波）
ケース3（不規則波）
ケース6（不規則波）
ケース8（不規則波）

1.5の式においては，堤体基部（地盤面）での波圧 p を，𝑝𝑢ଶ
= 𝛼௙𝜌଴ 𝑔
2𝑔

1.0(12)

とおいている．ここに，f は後述する実験から決める砕波圧係数である．汀線より陸側においては，波速 C を，
(13)
𝐶 = ඥ𝑔𝜂 ∝ 𝑢

0.50.00.00.5

1.01.52.02.5と仮定し，流速 u は波速 C に比例すると考え，その比例無次元最大波圧pmax/0gH0'

常数を砕波圧係数f に含めることによって式(12)を次の

図-7 ケース 2～3, 5～8 における無次元最大波圧分布ように変形している．の式の適用範囲は規則波に限られ，不規則波に対しては
11)

12)

Mase の式や合田 の方法を適用するべきである．

𝑝𝜂= 𝛼௙2𝜌଴ 𝑔(14)ここに，は水底からの波頂高であり，図-1 より次式で(2) 打上げ高および波圧の波形変化と波圧分布与えられる．

図-6 にケース 2, 5, 7 における打上げ高 R0 および波圧𝜂 = 𝜂଴ ൬1 −p1 の実験変動時系列を示す．いずれのケースにおいても𝑋ଵ tan 𝛽൰𝑅(15)規則波よりも不規則波の方が R0 および p1 ともに大きく

これに Mase11)の式(10)を代入し，さらに式(15)を式(14)になっており，前節で述べた遡上波の打上げ高 R の傾向と代入すると，堤体基部での波圧 p は次式で与えられる．
𝑋ଵ tan 𝛽(16)𝑝 = 0.5𝛼௙ 𝜌଴ 𝑔𝜂଴ ൬1 −
൰𝐻଴ ᇱ 𝑎𝜉௕も一致する．また，防波壁模型前面に捨石堤模型が設置されているケース 5, 7 においては，規則波，不規則波ともに R0 および p1 が低減しており，不規則波の場合に発なお，波圧が 0 となる高さ R0 は次式により求める．
𝑋ଵ tan 𝛽(17)𝑅଴ = 𝛼௙ ᇱ 𝜂଴ ൬1 −൰𝐻଴ ᇱ 𝑎𝜉௕

生していた衝撃砕波圧成分が消失していることからも，捨石堤に波浪減殺効果を期待できることが分かる．

ここに，f’は後述する実験から決める打上げ高と波頂高

図-7 にケース 2～3, 5～8 における無次元最大波圧分布の実験結果を示す．規則波の場合は沖波の波高 H0 により， との比であり，0 は合田 12)の方法による計算値を用いる．
不規則波の場合は換算沖波波高 H0’により無次元化して

図-8 にケース 1～3 における実験による砕波圧係数fいる．いずれのケースにおいても 3 回の実験値の平均値および無次元打上げ高と無次元波頂高の比f’を示す．図および標準偏差の範囲を示している．前節で述べた遡上中には富永・九津見 3), 4)の式でとっているf = 4, f’ = 1.89

波の打上げ高 R と同様に，規則波の場合は富永・九津見の直線も示しているが，不規則波に対してはf = 5.3, f’ =3), 4)

3.18 程度の値をとることが必要である．の式とよく一致しているが，不規則波の場合はこれを2)大きく上回り，CERC の式はこれよりもさらに過大評価

また，次節で述べる通り，不規則波の場合の無次元最する結果となっていることが分かる．また，防波壁模型

大波圧分布は，堤体基部（地盤面）からある高さまでは前面に捨石堤模型が設置されているケース 5～8 におい

近似的に一様分布で，それより上は直線的に減少する台ては，規則波，不規則波ともに波圧が低減していること

形分布と捉えることができることから，式(15)で与えらが本図からも読み取れる．

れる水底からの波頂高まで一様な台形分布とする．

6-4

土木学会論文集B3（海洋開発）, Vol. 78, No. 2, I_427‐I_432, 2022.
修正富永・九津見式

X1=20cm(規則波)1.5

X1=0cm(不規則波)
X1=10cm(不規則波)
X1=20cm(不規則波)

1.0

0.5

0.00.7

X1=10cm(規則波)X1=20cm(規則波)1.5

X1=0cm(不規則波)
X1=10cm(不規則波)
X1=20cm(不規則波)

1.0

0.5

0.5

1.0

1.5

2.0

不規則波
(m=2.23)

0.5
0.4
0.3
0.2
0.1

2.5

0.0

無次元最大波圧pmax/0gH0'

0.5

1.0

1.5

2.0

0.0

2.5

規則波
(m=6.13)0.6

不規則波(m=19.58)

0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0

0.0

0.0
0.0

0.7

規則波
(λ0=0.36)

0.6

最大同時波圧の低減係数 1

X1=0cm(規則波)2.0

X1=10cm(規則波)

底面からの無次元高さz/H0'

底面からの無次元高さz/H0'

修正CERC式

打上げ高の補正係数 0X1=0cm(規則波)

2.0

0.1

0.2

0.3

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04h/(X1+h/tan )Hmax /(X1+h/tan )無次元最大波圧pmax/0gH0'

図-10 ケース 4～8 における実験による0 および1（m：傾き）

図-9 ケース 1～3 における実験波圧分布と各修正式の比較(4) CERC2)の式の修正

p は次式で与えられる．
𝑝 = 𝑝௠ + 𝑝௦

前節と同様に，CERC2)の式に Mase11)の式を代入するこ
2)とによって，不規則波に適用できるように CERC の式を

図-9 にケース 1～3 における実験無次元最大波圧分布

2)修正する．CERC の式においては，流速 u を，𝑋ଵ𝑋ଵ
𝑢 = 𝐶 ൬1 − ൰ = ඥ𝑔ℎ௕ ൬1 − ൰𝑋ଶ
𝑋ଶと，水底からの波頂高を，𝜂 = 𝜂௖ ൬1 −

𝑋ଵ
൰
𝑋ଶ

(25)と修正 CERC 式および修正富永・九津見式の比較を示す．
実験値は図-7 に示したものと同じであり，3 回の実験値(18)の平均値を示している．規則波に対しては修正 CERC 式
および修正前の富永・九津見 3), 4)の式を表示している．
これらの修正式を用いることによって実験値をおおよそ(19)包絡させることができ，波圧合力としては実験値よりもと近似している．CERC2)の式が過大評価する結果となっ大きくなるため，設計波圧公式として十分に用いることた理由としては，汀線における波速 C を砕波水深 hb におができる．

ける波速と仮定していること，汀線から仮想打上げ限界(5) 打上げ高および波圧の低減係数の評価までの水平距離 X2 に砕波波高 Hb を使っていること，汀
線における水底からの波頂高0 を砕波波高 Hb における

図-10 にケース 4～8 における実験による打上げ高の補静水面からの波頂高c と仮定していることが挙げられる． 正係数0 を示す．ここに，0 は捨石堤模型が設置されて以上を踏まえ，0 を用いて式(18)を書き換えると，
𝑋ଵ
𝑋ଵ
(20)
𝑢 = 𝐶 ൬1 − ൰ = ඥ𝑔𝜂଴ ൬1 − ൰𝑋ଶ
𝑋ଶとなり，同様に式(19)を書き換えると，𝑋ଵ𝜂 = 𝜂଴ ൬1 − ൰𝑋ଶ

いないケース 1～3 における打上げ高 R0 に対する低減率である．横軸は堤前水深 h における進行波としての最高波高 Hmax を捨石堤模型法線から防波壁模型までの水平距離 X1+h/tanで無次元化したものである．打上げ高の補正係数0 は，規則波の場合は 0.36 であるが，不規則波の(21)場合は次式で与えられる．となる．また，汀線から打上げ限界までの距離 X2 を，(22)𝑋ଶ = 𝑅 cot 𝛽𝜆଴ = 2.2と置換し，これに Mase11)の式(10)を代入して，さらに式𝐻୫ୟ୶
𝑋ଵ + ℎ⁄tan 𝛽(26)同様に，図-10 にケース 4～8 における実験による波圧(22)を式(20)に代入して CERC の式と同様に整理すると， 低減係数1 を示す．ここに，1 は捨石堤模型が設置され
2)堤体での動圧成分 pm は次式で与えられる．ていないケース 1～3 における圧力計 p1 での波圧に対すଶる低減率である．横軸は堤前水深 h を捨石堤模型法線か𝑝௠ =ଶ𝜌଴ 𝑔𝜂଴
𝑋ଵ𝜌଴ 𝑔𝑢=
൬1 − ൰2𝑔2𝑋ଶ

ら防波壁模型までの水平距離 X1+h/tanで無次元化したものである．波圧低減係数1 は規則波の場合と不規則波

ଶ𝑋ଵ tan 𝛽𝜌଴ 𝑔𝜂଴(23)
൬1 −൰2𝐻଴ ᇱ 𝑎𝜉௕CERC2)の式においては，動圧成分 pm が式(21)で与えられ=の場合とで異なり，不規則波の場合は次式で与えられる．
ℎ(27)𝜆ଵ = 20𝑋ଵ + ℎ⁄tan 𝛽

る水底からの波頂高まで一様に作用すると仮定されている．なお，波圧が 0 となる地盤面上の高さ R0 を前節と次式のように式(26)を式(17)および式(24)に，式(27)を同様に式(17)により求めることへ修正すると，堤体基部式(16)および式(23)に乗じれば，防波壁の直前面に捨石堤（地盤面）での静水圧成分 ps は次式で与えられる．
𝑋ଵ tan 𝛽𝑝௦ = 𝜌଴ 𝑔𝑅଴ = 𝛼௙ ᇱ 𝜌଴ 𝑔𝜂଴ ൬1 −൰ (24)𝐻଴ ᇱ 𝑎𝜉௕を築造した場合の波圧p および打上げ高R0 を計算することができる．

汀線の陸側にある直立壁に作用する波圧は動圧成分と静

水圧成分の和であるため，堤体基部（地盤面）での波圧

6-5𝑅଴ = 𝜆଴ 𝛼௙ ᇱ 𝜂଴ ൬1 −修正 CERC 式

𝑋ଵ tan 𝛽൰𝐻଴ ᇱ 𝑎𝜉௕(28)土木学会論文集B3（海洋開発）, Vol. 78, No. 2, I_427‐I_432, 2022.

𝑋ଵ tan 𝛽 ଶ൰𝐻଴ ᇱ 𝑎𝜉௕𝑋ଵ tan 𝛽+𝜆଴ 𝛼௙ ᇱ 𝜌଴ 𝑔𝜂଴ ൬1 −
൰𝐻଴ ᇱ 𝑎𝜉௕

𝑝 = 0.5𝜆ଵ 𝜌଴ 𝑔𝜂଴ ൬1 −
修正富永・九津見式

𝑝 = 0.5𝜆ଵ 𝛼௙ 𝜌଴ 𝑔𝜂଴ ൬1 −𝑋ଵ tan 𝛽൰𝐻଴ ᇱ 𝑎𝜉௕ていく必要があるものと思われる．
参考文献

(29)

1)

(30)

4. 結論
本研究においては，近年，汀線の陸側に直立型の防波壁が設置されることが増えてきていることを背景として，
規則波および不規則波を対象とした水理模型実験を実施して汀線より陸側にある直立壁に作用する波力の算定法としてCERC2)の式および富永・九津見3), 4)の式の適用性について検討するとともに，このような防波壁施工時に施工ヤードの直前面の汀線上に築造される仮設構造物としての捨石堤によって期待できる波浪減殺効果を把握した．
その結果，富永・九津見3), 4)の式の適用範囲は規則波に限られ，不規則波に対してはMase11)の式や合田12)の方法を適用するべきであることが分かり，これに基づいた修正CERC式および修正富永・九津見式を提案した．また，捨石堤による打上げ高および波圧の低減係数を評価した．
なお，本研究においては水理模型実験に基づく波圧に関する修正式を提案したが，実験での条件（周期や波高，海底勾配）が限られたものであるので，修正式の適用範
囲がMase11)の式の適用範囲（1/30≦tan＜1/5かつ0.007≦
H0’/L0）に限られたものであるとも考えられ，実務への国土交通省港湾局監修：港湾の施設の技術上の基準・同解説，2218p.，公益社団法人日本港湾協会，2018.
2) Coastal Engineering Research Center : Shore Protection
Manual, Vol.II, US Army Corps of Engineers, 1984.
3) 富永正照，九津見生哲：海岸堤防に関する研究(10)―波圧―，土木研究所報告，第 142 号，pp.45-103，1971.
4) 富永正照，九津見生哲：海岸堤防に作用する砕波後の波圧，
第 18 回海岸工学講演会論文集，pp.215-221，
1971.
5) 橋本宏：海岸堤防に作用する不規則波の波力，第 20回海岸工学講演会論文集，pp.285-289，1973.
6) 全国農地海岸保全協会，公益社団法人全国漁港漁場協会，一般社団法人全国海岸協会，公益社団法人日本港湾協会：海岸保全施設の技術上の基準・同解説，一般
財団法人沿岸技術研究センター，347p.，2018.
7) 菜生海岸災害調査検討委員会：菜生海岸災害調査検討
委員会報告書，資料 1 倒壊メカニズムと復旧対策工法（最終報告），p.9，2005.
8) 髙橋研也，相馬裕，石井敏雅，西畑剛，道前武尊，横畠隆広：汀線の陸側にある防波壁に作用する砕波後の不規則波圧に関する実験的研究，土木学会論文集 B2（海岸工学），Vol.74，No.2，pp.I_1063-I_1068，2018.
9) 合田良実，鈴木康正，岸良安治，菊地治：不規則波実験における入・反射波の分離推定法，港湾技研資料，
No.248，24p.，1976.
10) Hunt, I. A. : Design of Seawalls and Breakwaters, US Army Corps of Engineers, 48p., 1958.
11) Mase, H. : Random wave runup height on gentle slope,
Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering, Vol.115, No.5, pp.649-661, 1989.
12) 合田良実：浅海域における波浪の砕波変形，港湾技術研究所報告，第 14 巻，第 3 号，pp.59-106，1975.
(Received February 3, 2022)(Accepted May 9, 2022)

適用に当たっては注意が必要である．今後は，より広範囲の条件において水理模型実験や数値シミュレーションを実施して，これらの修正式の適用範囲について検証し

A CONSIDERATION ON RANDOM WAVE PRESSURE
CALCULATION FORMULA AFTER WAVE BREAKING
ACTING ON SEAWALL ON LAND SIDE OF SHORELINE
Kenya TAKAHASHI, Toshimasa ISHII and Hitoshi TANAKAIn recent years, the number of upright coastal dikes installed on the landward side of the shoreline has
been increasing. The applicability of the CERC’s formula and Tominaga and Kutsumi’s formula to thecalculation of the wave force acting on the upright coastal dike on the landward side of the shoreline wasinvestigated by conducting hydraulic model tests for regular and irregular waves. The expected wave
attenuation effect of the rubble mound breakwater which is a temporary structure constructed on theshoreline in front of the construction yard during the construction of such coastal dikes was also determined.
As a result, it was found that the scope of application of Tominaga and Kutsumi’s formula is limited
to regular waves, and that Mase's formula and Goda's method should be applied to irregular waves. Basedon this, the modified Tominaga and Kutsumi’s formula and the modified CERC’s formula were proposed.
In addition, the reduction coefficients of runup height and wave pressure by the structure were evaluated.

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