Рабочая программапо математикедля 11 класса(уровень обучения: базовый)учитель Соловетова Юлия Михайловнавысшая квалификационная категории2023-2024 учебный год

с. Волочаевка, 2023г.

Пояснительная записка.
Перечень нормативных правовых документов, на основании которых разработанарабочая программаНастоящая рабочая программа по математике 11 класса составлена на основе:-программ по математике: Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра иначала математического анализа.10 – 11 классы/ Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.:Просвещение, 2009; Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 – 11классы/ Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2010;учебники:1.

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс/ Ю.М. Колягин, М.В.
Ткачѐва, Н.Е. Фѐдорова, М.И. Шабунин – М., Просвещение, 2018.

2. Геометрия. 10 – 11 классы/ Л.С Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С.
Киселѐва, Э.Г.Позняк – М.,Просвещение, 2019.

Учебный план школы предусматривает изучение математики в 11 классе в объѐме 170часов.

Планируемый уровень подготовки выпускников на конец учебного годаВ процессе изучения математики совершенствуются и развиваются следующиеобщеучебные умения: коммуникативные (ясного, точного, грамотного изложения своихмыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики(словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка надругой
дляиллюстрации,интерпретации,аргументацииидоказательства), интеллектуальные (сравнение и сопоставление, соотнесение, синтез,обобщение, абстрагирование, оценивание и классификация, проведения доказательныхрассуждений,аргументации,выдвижениягипотезиихобоснования), информационные (поиска, систематизации, анализа и классификации
информации, использования разнообразных информационных источников, включаяучебную
исправочнуюлитературу,современныеинформационныетехнологии), организационные(умение формулировать цель деятельности, планироватьее, осуществлять самоконтроль, самооценку, самокоррекцию); исследовательские (поискидей, проведение экспериментов, обобщение, постановка и формулирование новых задач).
В результате изучения алгебры и начала анализа ученик долженТребования к уровню математической подготовки выпускниковВ результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе ученик долженЗнать/понимать:значение математической науки для решения задач, возникающих в теории ипрактике; широту и ограниченность применения математических методов канализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, дляформирования и развития математической науки;идеи расширения числовых множеств как способа построения нового
математического аппарата для решения практических задач и внутренних задачматематики;значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа дляпостроения моделей реальных процессов и ситуаций;возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных
предметов и их взаимного расположения;универсальный характер законов логики математических рассуждений, ихприменимость в различных областях человеческой деятельности;различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике,естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;роль аксиоматики в математике; возможность построения математическихтеорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей
знания и для практики;вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающегомира.

Алгебрауметьвыполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральнойстепени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя принеобходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкойпри практических расчетах;проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных
выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрическиефункции;вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности иповседневной жизни для:практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя принеобходимости справочные материалы и простейшие вычислительныеустройства;Функции и графикиуметьопределять значение функции по значению аргумента при различных способахзадания функции;строить графики изученных функций;описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойствафункций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций иих графиков;Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности иповседневной жизни для:описания с помощью функций различных зависимостей, представления ихграфически, интерпретации графиков;Начала математического анализауметь
вычислять производные и первообразныесправочные материалы;элементарныхфункций,используяисследовать в простейших случаях функции на монотонность, находитьнаибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов ипростейших рациональных функций с использованием аппарата математическогоанализа;вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности иповседневной жизни для:решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, нанаибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;Уравнения и неравенствауметьрешать рациональные, показательные и логарифмические уравнения инеравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, ихсистемы;составлять уравнения и неравенства по условию задачи;использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графическийметод;изображать на координатной плоскости множества решений простейшихуравнений и их систем;Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности иповседневной жизни для:построения и исследования простейших математических моделей;Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностейУметь:• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также сиспользованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты
бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;• вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числаисходов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности иповседневной жизни для:• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; дляанализа информации статистического характера.
ГеометрияУметь:соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с ихописаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимноерасположение фигур;изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условиюзадачи;решатьгеометрическиезадачи,опираясьнаизученныесвойства
планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними,применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные
теоремы курса;вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях,объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейшихкомбинаций;применять координатно-векторный
расстояний и углов;строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

метод

для

вычисленияотношений,Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности иповседневной жизни для:исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств фигур;вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении
практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительныеустройства.

СОДЕРЖАНИЕ
БЛОК АЛГЕБРА.
1. Тригонометрические функции 18 часов
Область определения и множество значений тригонометрических функций.
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции у= cosx и ее график. Свойства функции у = sinx и ее график. Свойства функции у=tgx и ееграфик. Обратные тригонометрические функции.

Основная цель - изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся
применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; обобщить и систематизировать знания об исследовании функций элементарными методами; научитьстроить графики тригонометрических функций, используя различные приемы построенияграфиков.
Среди тригонометрических формул следует особо выделить те формулы, которыенепосредственно относятся к исследованию тригонометрических функций и построениюих графиков. Так, формулы sin(-x) = -sinx и cos(-x) = cosx выражают свойства нечетностии четности функций у = sinx и у = cosx соответственно.
Построение графиков тригонометрических функций проводится с использованиемих свойств и начинается с построения графика функции у = cosx.
С помощью графиков тригонометрических функций решаются простейшиетригонометрические уравнения и неравенства.
В ходе изучения темы особое внимание уделяется исследованию функций ипостроению графиков методами элементарной математики. Таким образом, при изучении
данного раздела происходит как обобщение и систематизация знаний учащихся обэлементарных функциях и их исследовании методами элементарной математики, так иподготовка к восприятию элементов математического анализа.
2. Производная и еѐ геометрический смысл 18 часов
Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность функции.
Определение производной. Правила дифференцирования. Производная степеннойфункции. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной.
Основная цель - ввести понятие предела последовательности, предела функции,производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования;научить находить уравнение касательной к графику функции, решать практические задачина применение понятия производной.
Достаточно подробное изучение теории пределов числовых последовательностей
учащимися профильных классов не просто готовит их к восприятию сложного понятия
предела функции в точке, но развивает многие качества мыслительной деятельностиучащихся.
3. Применение производной к исследованию функции 13 часов
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее инаименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки
перегиба. Построение графиков функций.
Основная цель — показать возможности производной в исследовании свойств
функций и построении их графиков.
При изучении материала широко используются знания, полученные учащимися входе работы над предыдущей темой.
Обосновываются утверждения о зависимости возрастания и убывания функции отзнака ее производной на данном промежутке. Вводятся понятия точек максимума иминимума, точек перегиба. Учащиеся знакомятся с новыми терминами: критические истационарные точки.
После введения понятий максимума и минимума функции формируется
представление о том, что функция может иметь экстремум в точке, в которой она не имеетпроизводной, например, у = в точке х = 0.

Определение вида экстремума предполагается связать с переменой знака
производной функции при переходе через точку экстремума. Необходимо показать
учащимся, что это можно сделать проще — по знаку второй производной: если f"(x)0 внекоторой стационарной точке х, то рассматриваемая стационарная точка есть точка
минимума; если f"(x) , то эта точка — точка максимума; если f"(x) = 0, то точка х естьточка перегиба.
Приводится схема исследования основных свойств функции, предваряющаяпостроение графика.
4. Первообразная и интеграл 10 часов
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной
трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических задач. Простейшиедифференциальные уравнения.
Основная цель — ознакомить с понятием интеграла и интегрированием какоперацией, обратной дифференцированию; научить находить площадь криволинейной
трапеции, решать простейшие физические задачи с помощью интеграла.
Операция интегрирования сначала определяется как операция, обратнаядифференцированию, далее вводится понятие первообразной, при этом не вводится ниопределение неопределенного интеграла, ни его обозначение. Таблица правилинтегрирования (т. е. таблица первообразных) в этом случае естественно получается изтаблицы производных. Формулируется утверждение, что все первообразные дляфункции f(x) имеют вид F(x) + С, где F(x) — первообразная, найденная в таблице. Этотфакт не доказывается, а только поясняется.
Связьмеждупервообразнойиплощадьюкриволинейнойтрапецииустанавливается формулой Ньютона-Лейбница. Далее возникает определенный интегралкак предел интегральной суммы; при этом формула Ньютона-Лейбница такжеоказывается справедливой. Таким образом, эта формула является главной: с ее помощьювычисляются определенные интегралы и находятся площади криволинейных трапеций.
5. Комбинаторика 9 часов
Математическая индукция. Правило произведения. Размещения с повторениями.
Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и биномНьютона.
Основная цель — развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить стеорией соединений (как самостоятельным разделом математики и в дальнейшем — саппаратом решения ряда вероятностных задач); обосновать формулу бинома Ньютона(с которой учащиеся лишь познакомились в курсе 10 класса).
Основными задачами комбинаторики считаются следующие:1) составление упорядоченных множеств (образование перестановок);2) составление подмножеств данного множества (образование сочетаний);3) составлениеразмещений).

упорядоченныхподмножествданногомножества(образованиеИз всего многообразия вопросов, которыми занимается комбинаторика, всодержание образования старшей школы сегодня включается лишь теория соединений —комбинаторных конфигураций, которые называются перестановками, размещениями исочетаниями. Причем обязательными для изучения являются лишь соединения безповторений — соединения, составляемые по определенным правилам из различных
элементов.
Теория, соединений с повторениями не является обязательной для изучения дажена профильном уровне, тем не менее, полезно ввести понятие хотя бы размещений сповторениями, так как задачи на подсчет числа этих размещений рассматриваютсяуже на первых уроках при решении задач на применение правила произведения.
Знакомство с остальными соединениями с повторениями может бытьрассмотрено с учащимися профильных классов при наличии времени. Доказательство жесправедливости формул для подсчета числа перестановок с повторениями и числа
сочетаний с повторениями следует рассматривать только при углубленном изучении сучащимися, усвоившими применение метода математической индукции.
Дополнительной мотивацией рассмотрения, например, перестановок сповторениями является то, что биномиальные коэффициенты есть не что иное, какперестановки с повторениями. Поэтому учащиеся, знакомые с понятием перестановок сповторениями, легко воспринимают вывод формулы бинома Ньютона.
6. Элементы теории вероятности 7 часов
Вероятность события. Сложение вероятностей. Условная вероятность.
Независимость событий. Вероятность произведения независимых событий. ФормулаБернулли.
Основная цель — сформировать понятие вероятности случайного независимого
события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двухнесовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимыхсобытий.
В программу включено изучение (частично на интуитивном уровне) лишьотдельных элементов теории вероятностей. При этом введению каждого понятия
предшествует неформальное объяснение, раскрывающее сущность данного понятия, егопроисхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных, достоверных иневозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определяются ииллюстрируются операции над событиями.
Классическое определение вероятности события с равновозможными
элементарными исходами формулируется строго, и на его основе (с использованиемзнаний комбинаторики) решается большинство задач. Понятия геометрическойвероятности и статистической вероятности вводились на интуитивном уровне восновной школе.
Независимость событий вводится достаточно строго (после определенияпонятия условной вероятности). Разбирается решение задачи на нахождение
вероятности события В, состоящего в том, что при п испытаниях наблюдаемое
событие А произойдет ровно k раз, после чего обосновывается формула Бернулли.
При изложении материала данного раздела подчеркивается прикладное значение
теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности
человека.
7. Уравнения с двумя переменными 7 часов
Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения инеравенства с двумя переменными. Уравнения и неравенства с двумя переменными,содержащие параметры.

Основная цель — обучить приемам решение уравнений, неравенств и систем
уравнений и неравенств с двумя переменными.
Изображение множества точек, являющегося решением уравнения первой степенис двумя неизвестными, не ново для учащихся старших классов. Решение систем уравненийс помощью графика знакомо школьникам с основной школы. Теперь им предстоит
углубить знания, полученныеранее, и ознакомиться с решением неравенств с двумяпеременными и их систем.
Учебный материал этой темы построен так, что учащиеся постигают его в ходерешения конкретных задач, а затем происходит обобщение изученных примеров. Сначаларассматриваются уравнения с двумя переменными, линейные или нелинейные, затемнеравенства и, наконец, системы уравнений и неравенств.
Изучением этой темы подводится итог известным учащимся методам решенияуравнений и неравенств. Рассматриваются методы, с которыми они ранее знакомы небыли, но знания, которые приходится применять, хорошо известны и предстают с новойдля учащихся стороны.
БЛОК ГЕОМЕТРИЯ.
1.Векторы в пространстве 6 часов
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов.Умножение
вектора на число. Компланарные векторы.
Основная цель- закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения овекторах и действий над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространствеи рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарнымвекторам.
Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве,вводится так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой частиматериала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы,характерные для векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных
векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
2. Метод координат в пространстве 15 часов
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.
Основная цель  сформировать умение учащихся применять векторнокоординатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми иплоскостями и рас-стояний между двумя точками, от точки до плоскости.
Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего.
Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даютсяопределения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие
задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов, краткоперечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие
доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов
между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравненияплоскости и формулы расстояния от точки до плоскости.

В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия,осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование
подо-бия.
3. Тела и поверхности вращения 16 часов
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадьповерхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимноерасположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Основная цельдать учащимся систематические сведения об основных телах иповерхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.
Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает
знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятияцилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Спомощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся
соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводитсяуравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы иплоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадейописанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размеракаждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел имногогранников, в частности описанные и вписанные призмы и пирамид.
В данном разделе изложены также вопросы о взаимном расположении сферы ипрямой, о сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями.
4. Объемы тел и площади их поверхностей 17 часаОбъем прямоугольного параллелепипеда. Объемы пря-мой призмы и цилиндра.
Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемышарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Основная цель  ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления
объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.
Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры.
Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема
прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов
других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода формулы площади сферы.
Заключительное повторение (14 ч.)Тематическое планирование№ п/пНаименование темВсего
часовВ том числеконтрольные
работы1Повторение курса алгебры за 10 класс42Векторы в пространстве613

Метод координат в пространстве1524

Тела и поверхности вращения

161

5

Объѐмы тел и площади их поверхности

176Повторение курса геометрии 10-11 класс

147

Тригонометрические функции1818Производная и еѐ геометрический смысл1819Применение производной к исследованию
функции

13110Первообразная и интеграл

10111

Комбинаторика

9112

Элементы теории вероятности

7113

Уравнения с двумя переменными

7-14Повторение курса алгебры 10-11 класс

161

итого

170

132

Тематический планирование11 класс математика5 часов в неделю, всего 165 часов

№
п\пТема урока

Дата

1.

Повторение курса алгебры 10 класса12.

Повторение курса алгебры 10 класса

43.

Понятие вектора в пространстве54.

Повторение курса алгебры 10 класса65.

.Сложение и вычитание векторов7

6.

Повторение курса алгебры 10 класса.

87.

Область определения и множества значений
тригонометрических функций118.

Умножение вектора на число129.

Область определения и множества значенийтригонометрических функций1310.

Компланарные вектора

14

11.

Чѐтность, нечѐтность, периодичностьтригонометрических функций

15

12.

Компланарные вектора

19

13.

Чѐтность, нечѐтность, периодичность
тригонометрических функций

18

14.

Чѐтность, нечѐтность, периодичность
тригонометрических функций

20

15.

Зачет «Понятие вектора»

21

16.

Свойства функции y = cos x и еѐ график

22

17.

Прямоугольная система координат в пространстве

26

18.

Свойства функции y = cos x и еѐ график

25

19.

Свойства функции y = cos x и еѐ график

27

20.

Координаты вектора

28

21.

Свойства функции y = sin x и еѐ график29

22.

Связь между координатами векторов и координатамиточек23.

Свойства функции y = sin x и еѐ график24.

Свойства функции y = sin x и еѐ график25.

Длина вектора в пространстве

26.

Свойства и графики функций y = tgx,y = ctgx

27.

Длина вектора в пространстве28.

Свойства и графики функций y = tgx,y = ctgx

29.

Свойства и графики функций y = tgx,y = ctgx

30.

Простейшие задачи в координатах

31.

Обратные тригонометрические функции32.

Контрольная работа № 1 «Координаты точки.
Координаты вектора»33.

Обобщающий урок по теме «Тригонометрические
функции»34.

Обобщающий урок по теме «Тригонометрические
функции»35.

Скалярное произведение векторов36.

Контрольная работа № 2 «Тригонометрические
функции»37.

Скалярное произведение векторов38.

Предел последовательности39.

Непрерывность функции40.

Угол между прямыми41.

Определение производной42.

Скалярное произведение векторов43.

Определение производной44.

Правила дифференцирования45.

Скалярное произведение векторов46.

Правила дифференцирования47.

Решение задач48.

Правила дифференцирования49.

Решение задач50.

Производная степенной функции51.

Производная степенной функции52.

Контрольная работа № 3 «Скалярное произведение
векторов»53.

Производные элементарных функций54.

Движения. Понятие цилиндра55.

Производные элементарных функций56.

Производные элементарных функций57.

Площадь поверхности цилиндра58.

Геометрический смысл производной59.

Решение задач60.

Геометрический смысл производной61.

Геометрический смысл производной62.

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.

63.

Обобщающий урок по теме « Производная и еѐгеометрический смысл»64.

Усеченный конус65.

Обобщающий урок по теме « Производная и еѐгеометрический смысл»66.

Контрольная работа № 4 по теме «Производная и еѐгеометрический смысл»67.

Решение задач68.

Возрастание и убывание функции69.

Решение задач. Самостоятельная работа «Цилиндр иконус»70.

Возрастание и убывание функции71.

Экстремумы функции72.

Сфера и шар. Уравнение сферы.

73.

Экстремумы функции74.

Взаимное расположение сферы и плоскости.

75.

Наибольшее и наименьшее значение функции76.

Наибольшее и наименьшее значение функции

77.
78.
79.

80.

Касательная плоскость к сфере

Наибольшее и наименьшее значение функции
Площадь сферы

Производная второго порядка, выпуклость и точка
перегиба

81.

Разные задачи на вписанный шар в многогранник иописанный шар около многогранника82.

Построение графика функции83.

Построение графика функции84.

Решение задач на комбинацию :призмы и сферы;конуса и пирамиды85.

Построение графика функции86.

Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и
шар.

87.

Обобщающий урок по теме «Применение производнойк исследованию функций»88.

Контрольная работа № 6 «Применение производной кисследованию функций»89.

Контрольная работа по теме «Цилиндр, конус и шар».

90.

Первообразная91.

Зачет по теме " Тела вращения"92.

Первообразная93.

Правила нахождения первообразных94.

Понятие объѐма. Объѐм прямоугольногопараллелепипеда.

95.

Правила нахождения первообразных

96.

Объем прямоугольного параллелепипеда97.

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и еговычисление.

98.

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и еговычисление.

99.

Объем прямоугольного параллелепипеда100.

Применение интегралов для решения физических задач101.

Объѐм прямой призмы, основанием которой является
прямоугольный треугольник.

102.

Обобщающий урок по теме «Первообразная иинтеграл»103.

Обобщающий урок по теме «Первообразная иинтеграл»104.

Объѐм цилиндра105.

Контрольная работа № 7 «Первообразная и интеграл»106.

Вычисление объѐмов тел с помощью определенного
интеграла

107.

Правило произведения. Размещение с повторением

108.

Перестановки109.

Объѐм наклонной призмы110.

Перестановки

111.

Объѐм пирамиды.

112.

Размещение без повторений113.

Сочетания без повторений и бином Ньютона.

114.

Объѐм усеченной пирамиды115.

Сочетания без повторений и бином Ньютона.

116.

Объѐм конуса117.

Сочетания с повторением и бином Ньютона.

118.

Обобщающий урок по теме «Комбинаторика»119.

Контрольная работа № 8 «Объѐм призмы пирамиды иконуса»120.

Контрольная работа № 9 «Комбинаторика»121.

Объѐма шара.

122.

Вероятность события123.

Объѐма шара.

124.

Вероятность события125.

Объѐм шарового сегмента, шарового слоя и шарового
сектора

126.

Сложение вероятностей.

127.

Сложение вероятностей.

128.

Объѐм шарового сегмента, шарового слоя и шарового
сектора

129.

Вероятность произведения независимых событий.

130.

Площадь сферы131.

Обобщающий урок по теме «Элементы теории
вероятности»132.

Контрольная работа № 10 «Элементы теории
вероятности»133.

Контрольная работа № 5 «Объѐмы тел»134.

Линейные уравнения и неравенства с двумя
переменными

135.

Повторение. Объѐм пирамиды.

136.

Линейные уравнения и неравенства с двумя
переменными

137.

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя
переменными

138.

Повторение. Объѐм призмы.

139.

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя
переменными

140.

Повторение. Объѐм конуса141.

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя

переменными142.

Промежуточная аттестация143.

Повторение. Объѐм шара.

144.

Повторение. Степени и корни.

145.

Повторение. Площадь поверхности пирамиды.

146.

Повторение. Степени и корни.

147.

Повторение. Показательные функция, уравнения инеравенства.

148.

Повторение. Площадь поверхности призмы.

149.

Повторение. Показательные функция, уравнения инеравенства.

150.

Повторение. Площадь поверхности конуса.

151.

Повторение. Логарифмические функция, уравнения инеравенства.

152.

Повторение. Площадь поверхности шара.

153.

Повторение. Логарифмические функция, уравнения инеравенства.

154.

Повторение. Комбинация пирамиды и шара.

155.

Повторение. Тригонометрические функция, уравненияи неравенства.

156.

Повторение. Комбинация конуса и шара.

157.

Повторение. Тригонометрические функция, уравненияи неравенства.

158.

Подготовка к ЕГЭ

159.

Промежуточная аттестацияПояснительная записка
Данный материал предназначен для проведения промежуточной аттестации поматематике за курс 11 класса. Составлен на основе государственного стандарта среднего
общего образования по математике, Программ общеобразовательных учреждений.
Алгебра и начала анализа. 10-11 классы и Геометрия 10-11 классы - М.Просвещение, 2009.
Составитель Т. А. Бурмистрова), учебников «Алгебра и начала анализа 10», М.
Просвещение 2015г. Авторы: С. М. Никольский и др. и «Геометрия 10-11», М.
Просвещение 2014г. Авторы: Л. С. Атанасян и др.На выполнение контрольной работы поматематике (базовый уровень) отводится 45 минут. Ответы к каждому заданию нужновписать в отведенное поле в графе «Ответ», соблюдая правила записи ответов в бланк(каждый символ в отдельной клетке).
Оценка
«2»
«3»
«4»
«5»

Всего
Менее 5 заданий
5-7 заданий
8-9 заданий
10 заданий

Контрольная работа по математике (базовый уровень)11 класс
Вариант 1№1Задание
Найдите значение выражения
21634· 75

2Система навигации самолѐта информирует пассажира о том, что полѐт
проходит на высоте 31 000 футов. Выразите высоту полѐта в метрах.
Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

3В равнобедренном треугольнике АВС основание АС = 20 см, АВ = ВС,tgA = . Найдите площадь треугольника АВС.

Ответ

4

Оксана собирается в туристическую поездку на три дня в некоторыйгород. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе сосвободными номерами на время еѐ поездки.
Название гостиницы Рейтинг56

Расстояние до Цена номера
центральной
(руб. за сутки)площади (км)«Южная»6,52,53400«Уют-плюс»5,63,72500«Центральная»9,1
1,93700«Вокзальная»8,52,73500«Турист»8,12,43400«Эльдорадо»7,6
1,13300Оксана хочет остановиться в гостинице, которая находится не далее 2,4 кмот центральной площади города и цена номера в которой не превышает3500 рублей в сутки. Среди гостиниц, удовлетворяющих этим условиям,выберите предложение с наивысшим рейтингом. Сколько рублей стоитпроживание в этой гостинице в течение 3 суток?
Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 10, абоковые рѐбра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этойпирамиды.
Найдите значение выраженияlog5 50 - log5 25 2х + 3 · 5 2х – 6 =7Найдите корень уравнения8В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 10%,во второй - на 20%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго
снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1500 рублей?

9В зоомагазине в один из аквариумов запустили 20 рыбок. Длина каждой
рыбки больше 3 см, но не превышает 13 см. Выберите утверждения,которые верны при указанных условиях.
1) Разница в длине двух любых рыбок не больше 10 см.
2) Длина каждой рыбки больше 13 см.
3) Десять рыбок в этом аквариуме меньше 3 см.
4) В этом аквариуме нет рыбки длиной 14 см.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов,запятых и других дополнительных символов.

10 На координатной прямой отмечены точки m и nКаждому из четырѐх чисел в левом столбце соответствует отрезок,которому оно принадлежит. Установите соответствие между числамилевого столбца и отрезками из правого столбца.
1) [- 4; - 3]А) + m2) [- 1; 0]Б)В) n2 – m23) [2; 3]Г) 2 (m + n)4) [4; 5]Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждойсоответствующий отрезку номер.
Ответ:
АБВГбуквойКонтрольная работа по математике (базовый уровень)11 класс
Вариант 2№1Задание
Найдите значение выражения
157
53 · 562Система навигации самолѐта информирует пассажира о том, что полѐтпроходит на высоте 28 000 футов. Выразите высоту полѐта в метрах.
Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

3В равнобедренном треугольнике АВС основание АС = 32 см, АВ = ВС,tgA = . Найдите площадь треугольника АВС.

Ответ

4

Оксана собирается в туристическую поездку на три дня в некоторыйгород. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе сосвободными номерами на время еѐ поездки.
Название гостиницы Рейтинг56

Расстояниедо Цена номера (руб.
центральнойза сутки)площади (км)«Южная»
7,5
1,3
3000
«Уют-плюс»8,62,43250«Центральная»6,42,82890«Вокзальная»9,2
3,23100«Турист»8,7
1,43200«Эльдорадо»8,8
1,93580Оксана хочет остановиться в гостинице, которая находится не далее 2,4 кмот центральной площади города и цена номера в которой не превышает3500 рублей в сутки. Среди гостиниц, удовлетворяющих этим условиям,выберите предложение с наивысшим рейтингом. Сколько рублей стоитпроживание в этой гостинице в течение 3 суток?
Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 14, абоковые рѐбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этойпирамиды.
Найдите значение выраженияlog4 512 - log4 2
6 2х – 6 · 6 5 – 3х = 216

7Найдите корень уравнения8В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 15%,во второй - на 25%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго
снижения цен, если до начала распродажи он стоил 2000 рублей?
На зимней Олимпиаде сборная России завоевала медалей больше, чемсборная Канады, сборная Канады – больше, чем сборная Германии, асборная Норвегии – меньше, чем сборная Канады. Выберите утверждения,которые верны при указанных условиях.
1) Из названных сборных команда Канады заняла второе место почислу медалей.
2) Среди названных сборных есть три, завоевавшие равное количествомедалей.
3) Сборная России завоевала больше медалей, чем каждая из трѐхостальных сборных.
4) Сборная Германии завоевала больше медалей, чем сборная России.

9В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов,запятых и других дополнительных символов.
10 На координатной прямой отмечены точки m и nКаждому из четырѐх чисел в левом столбце соответствует отрезок,которому оно принадлежит. Установите соответствие между числамилевого столбца и отрезками из правого столбца.
А) m + n1) [- 1; 0]

2) [0; 1]Б) + nВ) m2 – n23) [1; 2]Г) mn
4) [2; 3]Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждойсоответствующий отрезку номер.
Ответ:АБВГбуквойОтветык заданиям контрольной работы по математикев формате ЕГЭ11 класс№задания
В1

1234

5678910639455

22510200

1802-0,251080

2143

В2458540

3209600

5044-4127514
или
4113
или
313241Список литературы.
3. Колягин Ю.М.Алгебра и начала математического анализа. 11 класс/ Ю.М. Колягин,М.В. Ткачѐва, Н.Е. Фѐдорова, М.И. Шабунин – М., Просвещение, 2016.
4. Атанасян Л.С. Геометрия. 10 – 11 классы/ Л.С Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.
Кадомцев, Л.С. Киселѐва, Э.Г.Позняк – М.,Просвещение, 2009.
5. Алгебра и начала анализа: Тематические тесты для 11 кл.: базовый и профильный
уровни/ Ю.В.Шепелева. – М.: Просвещение, 2009.

6. Алгебра и начала математического анализа: Дидактические материалы для 11класса/ М.И. Шабунин, М.В. Ткачѐва, Н.Е. Фѐдорова, О. Н. Доброва – М.,Просвещение, 2015.
7. Алгебра и начала математического анализа: Методические рекомендации для 11класса/ Н.Е. Фѐдорова, М.В. Ткачѐва – М., Просвещение, 2015.
8. Алгебра и начала анализа: Дидактические материалы для 11кл./ М.К.Потапов,А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2007.
Содержание тем учебного курсаУчебник «Алегбра и начала математического анализа 11 класс», / Ю.М. Колягин, М.В.
Ткачѐва, Н.Е. Фѐдорова, М.И. Шабунин – М., Просвещение, 2016.
Учебник «Геометрия 10-11 классы», Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев,Л.С.Киселева, Э.Г.Поздняк, Просвещение, 2011.