Review

延性破壊条件を用いた打ち抜き加工断面のせん断限界点の予測
萩原S. Hagihara

1. 緒言
プレス加工は，自動車部品などを生産する際に同一製品を連続生産により大量生産できるために，生産時間と生産コストを大幅に削減することができる．その中でもせん断力を作用させて切断する打ち抜き加工は，多くのプレス加工品に利用されている．
打ち抜き加工では，切断面にせん断面と破断面が混在し，特に破断面の存在は製品の精度を向上させる上での障害となることがある．この打ち抜き加工の切断面の生成現象は，きわめて狭い領域において複雑なせん断変形や破壊を伴っている．金型製造におけるコストダウンや製品精度向上のために，数値解析により切断部の品質を予測することは重要であるが，塑性変形を伴う変形であるため，難しい課題となっている．
これまで，この様な問題に対して表面の割れの発生を予測するために様々な研究が行われている．それらの研究内容は，延性破壊条件を有限要素法解析に組み込み，その解析の結果から割れの発生を予測する方法である [1] [2]．
しかしながら，それらの研究による評価方法も実用的に利用されている例は少ない．それは，表面の割れの発生を評価するために必要な延性破壊臨界値は，材料特有の値であるものの，引張試験などの一般的な材料試験だけでその値を得ることは難しく，現在のところ決定法も含め確立されていない
ことが理由となっている [3]．
著者らは，これまでに有限要素法により，延性破壊条件式の値を求め，打ち抜き加工における考察を行ってきた [4]．
本研究では，一般的な簡易打ち抜き加工の実験による切断面性状測定とユーザルーチンによる延性破壊条件式を組み込んだ汎用有限要素法解析プログラムによる解析を行い，その切断面に分布する延性破壊条件値を検討することで，その材料の延性破壊臨界値を求め，破断面の切断面性状の変化する位置（せん断限界点）の推定を行った．

世也 *厚さ 1.6mm と 3.2mm の板と機械構造用炭素鋼 S45C（S45C 材）の厚さ 1.6mm の板を用いた．パンチ径とダイ穴径の組み合
わせごとにそれぞれ 5 個ずつ（N5）打ち抜いた．実験で使用したパンチ径とダイ穴径の組み合わせと，その際に設定されるクリアランス量を Table 1 および SPCC 材と S45C 材の板厚に対するクリアランス量を Table 2, Table 3 にそれぞれ示す．
Table 1 Diameter of Punches and Die
Punch
10152025Diameter [mm]Die
10.2 , 10.6 , 10.8
15.2
20.2
25.2 , 25.6 , 25.8

Table 2 Ratio of clearance to plate thickness for SPCC
Punch [mm]10152025

Clearance [%t]3.125, 6.25, 9.375,12.5, 18.75, 25.0
3.125, 6.25
3.125, 6.25
3.125, 6.25, 9.375,12.5,18.75, 25.0

Table 3 Ratio of clearance to plate thickness for S45C
Punch [mm]10152025

Clearance [%t]6.25, 18.75
6.25
6.25
6.25, 18.75, 25.0

2. 打ち抜き実験
打ち抜き加工における切断面の性状を観察するため，実験用金型にて打ち抜き実験を行った．実験には Fig.1 に示すミヤギ・ハイセットおよび総合汎用金型（パンチ・ダイセット）と，Fig.2 に示す精密万能引張圧縮試験機 ( 島津製作所 AG250kN) を用いて打ち抜き実験を行った．打ち抜く際のパンチスピードは精密万能引張圧縮試験機クロスヘッドスピードがパンチスピードとなる．このスピードは 25mm/min として実験を行った．
使用したブランク材は冷間圧延鋼板 SPCC（SPCC 材）の＊

佐賀大学大学院工学系研究科 教授-23-

Fig.1 Punching deviceここで，σH は静水圧応力，σeq は Von Mises 応力，σmax は最大引張応力，εˉ は相当ひずみ，εˉf は破壊が生じる時の相当ひずみであり，C1，C2，C3 はそれぞれの延性破壊条件式より得られる値であり，それぞれの材料固有の破壊臨界条件値に達した際に破断が開始するとする．また，Oyane の破壊条件式に用いる材料定数 α は材料によって異なる数値であるが，ここでは参考値として 0.32 を用いた．
延性破壊条件式の値は，MSC.Marc のユーザサブルーチン機能を利用し，それぞれの延性破壊条件式を計算するプログ
ラムを作成し，有限要素法解析により値を求めた．

Fig.2 Universal tensile and compression testing machine

3. 打ち抜き加工の有限要素法解析
エムエスシーソフトウェア社 MSC．Marc．Mentat にて，打ち抜き実験と同様の形状の打ち抜き実験の有限要素法解析
モデルを作成し MSC．Marc により有限要素法解析を行った．
解析で作成したモデルの概略図を Fig.3 に示す．
被打ち抜き材であるブランク材の板形状は，SPCC 材では外径 ɸ40mm，厚さ t が 1.6mm と 3.2mm であり，S45C 材では，外径 ɸ40mm，厚さ t は 1.6mm である．実験での打ち抜き形状は円形であるので，中心軸を対称軸とする軸対称モデルとして，有限要素法解析モデルを作成した．パンチ径とダイ穴径は，実験に合わせた組み合わせとして，解析を行っている．
ブランク材は弾塑性体とし，パンチ，ダイ，板押さえは剛体でモデル化して，解析を行った．
Tabel 4 に FEM モデルの初期要素数，初期節点数，初期要素長さ，リメッシュ後の最小要素長さを示している．
ブランク材モデルの要素数，節点数は，板厚により異なる．
要素が大きく変形した場合や，要素が剛体と接触する際に貫通が生じた場合に，節点を移動し要素の再生成を行うリメッシング機能を適用した．これにより，要素数，節点数は解析中に変化していく．
なお今回の解析では，材料と各工具の接触面に作用する摩擦は考慮していない．
材料定数は，実験に使用した SPCC 材の単軸引張試験片および S45C 材の単軸引張試験片を作成し，精密万能試験機を用いた単軸引張試験を行い，その実験より得られた流動応力−塑性ひずみ曲線を使用した．その引張試験で得られた
SPCC 材の弾性域における材料定数と，塑性域の流動応力と塑性ひずみの関係を Table 5 および Fig.4 に，S45C 材の弾性域における材料定数と，塑性域の流動応力と塑性ひずみの関係を Table 6 および Fig.5 にそれぞれ示す．
有限要素法解析では，これらの曲線を多直線 (multi-linear)により近似を行うことにより用いた．
打ち抜き加工による切断面性状を推定するために，Table 7に示す Oyane [5][6]，Cockcroft and Latham[7] および Ayada[8]の 3 つの延性破壊条件式を組み込んだ解析を行った．

-24-Fig. 3 Axisymmetric model for analysis
Table 4 Condition of FEM models
Initial number of elementsInitial number of nodes
Initial element length [mm]Minimum element length after remeshing [mm]t1.65000
5271
0.080.01

t3.210000
10291
0.080.01

Table 5 Material properties (SPCC)
Young’s modulus
Poisson’s Ratio
Yield Stress

[GPa]
—
[MPa]

200
0.3
154

Table 6 Material properties of S45C
Young’s modulus
Poisson’s Ratio
Yield Stress

[GPa]
—
[MPa]

216
0.3330

Fig.4 Flow stress-plastic strain relation for SPCC

Fig.7 Sheared surface of SPCC (Minimum)
Fig.5 Flow stress-Plastic strain relation for S45C
Table 7 Ductile fracture criteria
Fracture criteria

Ductile Fracture Equations

Oyane [5][6]Ayada [8]Cockcroft and Latham [7]4. 結果および考察
打ち抜き実験で円形に打ち抜かれたサンプルに関して，マイクロスコープ（キーエンス製 VH-Z100）を用いて，切断部における板端部から破断面とせん断面の境界の距離（せん断限界点）を測定した．せん断面と切断面の境界の位置は，
Fig.6 の模式図に示すようにサンプルの円周に均一に分布している訳では無いので，せん断面が最大の距離となる位置（Maximum）と最小の距離の位置（Minimum）を測定する．
さらにそれら最大値と最小値の平均値を中間値として，せん断限界点として評価する．

Fig.8 Sheared surface of SPCC (Maximum)

Fig.9 Sheared surface of S45C (Minimum)Fig.6 Schematic ﬁgure of cut surface for experiments
SPCC 材のあるサンプルにおけるせん断面が最小の位置を測定した写真と最大の位置を測定した画像をそれぞれ Fig.7,Fig.8 に示す．また，Fig.9，Fig.10 には，S45C 材における，せん断面が最小，最大の位置での切断面の画像を示す．
せん断面の長さは Fig.6, Fig.11 に示すようにサンプル下面からダレ部とダイの R を省いた長さを l としている．
Fig.12，Fig.13 に SPCC 材と S45C 材における，打ち抜き実験により得られた板厚に対するパンチとダイのクリアラン
ス量 %t と板厚に対するせん断限界点 l/t の関係を示す．この結果は，パンチ径とダイ穴径の組み合わせ毎に 5 回（N5）の打ち抜き実験サンプルを測定し，それらを平均した値を表している．これらから，特に SPCC 材においては，板厚に対-25-Fig.10 Sheared surface of S45C (Maximum)するクリアランス量 %t が大きくなると，切断面におけるせん断面の長さが小さくなる傾向が顕著に表れている．S45C材では，SPCC 材と同様の傾向が現れている．また，それぞれのクリアランス量ごとに材料の厚さに対するせん断限界点l/t を得ることができた．
次に，打ち抜き寸法φ10mm，クリアランス量 6.25%t，の解析モデルについて，有限要素法解析から得られた切断面

Fig.11 Deﬁnition of cutting length l for ﬁnite element method
Fig.14 Relationship between sheared surface length and value ofeach fracture criterion (SPCC)

Fig.12 Relationship between clearance andsheared surface length (SPCC)
Fig.15 Relationship between sheared surface length and value ofeach fracture criterion (S45C)
各条件における延性破壊臨界条件値 Ccr 値を SPCC 材については，Fig.16，S45C 材については，Fig.17 にそれぞれ示す．
有限要素法解析から得られたせん断限界点 l/t における，それぞれの延性破壊条件値 (C 値 ) は，ほぼ一定となっている．
また，これらの有限要素法解析で得られた，それぞれの延性破壊条件値 (C 値 ) の平均は Fig.16, Fig.17 に示した C1cr 値～
C3cr 値である．SPCC 材については，Cockcroft and Latham の式以外では，値が打ち抜き過程において負の領域にあり，負の値を示している．また，S45C 材では，SPCC 材と同様にOyane の式，Ayada の式では負の値となっている．
SPCC 材，S45C 材のどちらも C1cr 値～ C3cr 値はクリアラン
Fig.13 Relationship between clearance andsheared surface length (S45C)に沿った延性破壊条件式の値 (C 値 ) の結果を SPCC 材については，Fig.14，S45C 材については Fig.15 にそれぞれ示す．
延性破壊条件式の値は，打ち抜きが進行するどの式の値も最終的には上昇する傾向が見られた．ただ，単調に上昇する傾向が得られたのは Cockcroft and Latham の式のみであった．
また，それぞれの条件において，打ち抜き実験結果から得られた切断面の画像との比較により，それぞれの条件での延性破壊条件式による臨界値を得た．
打ち抜き加工の有限要素法解析の結果から得られた切断面に沿った延性破壊条件式の値 (C 値 ) と，打ち抜き実験から得られた切断部のせん断限界点 l/t との比較により得られた-26-

Fig.16 Relationship between sheared surface length and value ofeach fracture criterion(SPCC)

て深く感謝の意を表する．
また，本研究の遂行に当たり，多大なるご支援とご協力をいただいた佐賀県工業技術センター 特別研究員 田中徹氏，森鉄工株式会社 代表取締役専務 森孝信 氏，佐賀大学大学院工学系研究科博士前期課程 府本翔 氏（現：株式会社 C&G システムズ），佐賀大学大学院工学系研究科博士前期課程 井手勇輝 氏に深く感謝の意を表する．

参考文献

Fig.17 Relationship between sheared surface length and value ofeach fracture criterion(S45C)
スによらずほぼ一定値が得られており，打ち抜きにおける破断面位置の予測できたと考えられる．

5. 結言
打ち抜き加工に関する有限要素法解析から金型のクリアランス量が大きくなるにしたがって，切断部のせん断面が小さくなることが分かった。これは，実験の結果と一致している．
また，実験より得られた平均せん断面評価位置（せん断限界点）l/t における有限要素法解析の結果（破壊臨界値 Ccr）について若干のバラツキは見られるがほぼ一定となっており，それぞれの結果の平均は，各々の延性破壊条件の破壊臨界値に近い値が得られていると考えられる．

謝辞
本研究は，公益財団法人天田財団の平成 23 年度一般研究開発助成 (AF-2011020) の援助により行われた．ここに記し-27-[1] 小森和武，“せん断加工の数値シミュレーション”：塑
性と加工，38-433（1997），129-134.
[2] 宅田裕彦ら，“延性破壊条件式を用いた高張力鋼板の成形限界予測”：鉄と鋼，91（2005）533-558.
[3] 石川孝司，“冷間鍛造における材料の割れ予測”，塑性と加工，53-620（2012）790-794.
[4] 田中徹・萩原世也・只野裕一・稲田拓真・森孝信・渕
脇健二，“有限要素法を用いた打抜き加工における切断面の延性破壊判定に関する考察”，塑性と加工，52-609(2011)，1104-1108[5] 大矢根守哉 , ”延性破壊の条件式”, 日本機械学会誌，75-639（1972），110-115.
[6] Oyane, M．, Sato, T．, Shima, S．,“Criteria for ductile
fracture and their applications”, Journal of Mechanical
Working Technology, 4 (1980), 65-81[7] Cockcroft, M． G．, Latham, D． J．,“Ductility andworkability of metals”, Journal of the Institute of Metals．,
96 (1968), 33-39.
[8] Hambli, R．, Reszka, M．, ”Fracture criteria identiﬁcation
using and inverse technique method and blanking
experiment”, International Journal of Mechanical Sciences,
44 (2002), 1349-1361.