Spartan を利用した化学シフトの計算とその解析（詳細バージョン）① 分子を組み立てる。
通常の方法で分子を組み立てます。

② シリアルナンバーを整える。
分子中の原子には自動番号が割り振られており、IUPAC 法の番号に変更する場合、この段階で行います。この操作は省略しても構いませんが、のちの解析が簡便になります。
分子をくみ上げた段階で、model タブから Configu…をクリック、Configure で Label を選択します。
シリアルナンバーはプログラムによって自動的に割り振られています。これを天然物の化合物のナンバリングなどに変更します。文字も入力可能なので 2aH といった振り方も可能です。方法は、指定する原子をクリックしたのち、Property タブを呼び出し、一番下のボックス（ここでは C1 とあります）に所望の数字、文字列を入力します。
同じ数値が既に存在すると拒否されるので、その場合はその原子のシリアルナンバーを先に変更します。
③ 異性体を作成する。
異性体を別個に計算しても構いませんが、スプレッドシート機能を利用して、同じファイル内に異性体も作成すると、後の操作が便利です。ただし、配座数に応じて計算時間が増大します。計算内容によっては一週間以上要する場合もあります。停電などのトラブルがあるとすべて消えてしまいますので、長時間の計算が予想される場合は分割したほうが良いかもしれません。
まず、Display メニューから Spreadsheet を呼び出します。Label の下には、M0001 として表示されています。M0001 のボックスをダブルクリックして (1R3R4S5S)-isomer (CAF-603)と変更しました。最後に Enter を押さないと変更は有効にならないので注意してください。

次にスプレッドシート上でこの分子を右クリックを用いてコピーします。コピー後、一つ下のボックスを左クリックした後、右クリックを利用して分子をペーストします。

この時テキストの張り付けるのか、分子を貼りつけるのかを聞いてきます、Paste Molecules で分子を貼りつけます。
次に、この異性体を命名しなおします。そして分子を異性化させます（順不同で構いません）。不斉炭素を反転させるのは、Edit モードで「Control キー+ダブルクリック」で行うことが出来ます。結合を切断→再結合

の方法で異性させると、原子のシリアル番号が変わってしまいます。
この操作を繰り返すことで計算に必要なすべての配座を構築します。化学シフト計算ですので、鏡像体の生成は無意味です。計算時間のみ増大します。
異性体をクリックすることで、所望の分子を表示させることが出来ます。分子構造に間違いがないか確認します。
画面の外に出てしまうことがあります。この場合、Edit メニューにあるCenter をクリックすることで画面中央に戻ってきます。
Spartan’20 では、指定した不斉炭素に対して異性体を自動的に発生させることが出来るようになりました。方法はクイックリファレンスに記載しました。
③ 計算条件を設定する。
(1) 配座探索範囲を設定する。
Geometry メニューから、Set Torsions をクリックします。プログラムが判断した回転させる結合、フリップさせる原子がそれぞれ、表示されるのでこれを確認します。結合をクリックすると右下のボックスに数値が表示されます、これは 360°をいくつに分割して回転させるかを意味します。環状の原子に表示される黄色の〇は、その原子をフリップさせることを意味します。フリップさせる場合、フリップさせる原子については環境によって表現が変わりますが、on と off の二者択一になります。プログラムの判断は優秀で多くの場合、デフォルトの設定のままで問題がありませんが、何故かエステルのカルボニル炭素と酸素間の結合は回転させる設定にならないので、手動で回転を設定する必要があります。また、歪んだ中員環ではうまくいかないケースがあります。
配座探索は高速な MMFF で行われます。同じ安定配座が見つかっても自動的に排除されるので、必要に応じて「過剰かな？」と思えるくらいにセットしても、計算時間にはあまり影響しないと思います。
プログラムが、新たな配座はもう見つからないと判断して配座探索を終了することもあります。
注意が必要なのはアルキル側鎖です。配座が変わってもあまりエネルギーが変化しないため、多数の配座が安定配座として認識されるため、計算時間は著しく増大します。例えば、ヒドロキシメチル基の場合、原理的に 3×3=9 配座存在し、そのうちの大部分が安定配座として認識されるため、計算に必要な配座数は 5-9 倍になります。ヘキシル基といった側鎖では原理的には 81 配座存在し、そのうち大部分が安定配座として認識されるため計算時間は数十倍必要になります。一方、イソプロピル基の場合 3 配座発生しますが、通常はそのうち 1 つはエネルギーがしきい値を超えて高くなりますので、計算時間は意外と増加しません。
(2) 計算条件を設定する。
Setup メニューから Calculations タブを呼び出し、Calculate の項目を NMR spectrum を選択することで、条件設定は完了します。

計算条件の詳細は左下の Details にチェックを入れることで確認、変更することが出来ます。テル
ペンのような他環化合物の場合、デフォルト条件でほぼ問題ないと考えています。Spartan’20 では
複数の NMR 計算プロトコルが選択できるようになりました。その詳細は「DFT 法を用いた化学シフトの概要」を参照してください。
配座探索のしきい値を甘くする（エネルギーに大きな値を入れる。最大配座数の数値を大きくする）ことで配座漏れの可能性は下がりますが、計算時間は増大します。 配座自由度が非常に大きい分子の場合、エネルギー評価をB97X-V/6-311G(2df,2p)[6-311G*]で行うと、いわゆるファンデルワールス力が過剰評価されるのか、丸まった配座を安定配座にしてしまいます。
ボルツマン分布は、自由エネルギーで評価するのが本来の方法ですが、計算に時間がかかることと、小分子では配座変化によるエントロピー変化が十分に小さいため、電子エネルギーの極小値を安定配座としています。しかし、配座自由度の大きい分子では、エントロピー項を考慮してエネルギーを見積もる必要が出てきます。エントロピー項は振動計算（IR スペクトルの計算）により求めることが出来ますが、構造最適化と同じくらい計算時間を必要とします。Spartan も振動計算に対応していますが、化学シフトの統計処理を自動で行うことは出来ないため、別途計算し手動でボルツマン分布を求めて補正する必要があります。
計算は、真空条件で行います。溶媒を設定することは出来ません。原理的に 13C 化学シフトは溶媒による影響はわずかです。むしろ立体配座に影響し、結果的に 13C 化学シフトが変化すると考えた方が良いように思えます。このようなケースでは、溶媒効果を付与して安定配座を求め、その配座を固定して真空条件で化学シフトを算出すればよいことになります。Spartan を用いて対応可能ですが、計算時間の増大に値する計算結果の向上は期待できません。溶媒分子との水素結合が気になる場合がありますが、現在の溶媒モデルでは考慮していない（できない）ので注意してください。
計算条件の設定が終了したら、一度 OK ボタンで戻りファイルを保存します。
④

計算を実行する。
Setup メニューから Submit を押して計算を開始します。Calculate タブから Submit ボタンを押すことで計算を開始することもできます。ファイルが保存されていない場合は、保存するように求めてきます
ので問題ありません。

計算を開始するとメッセージが出ますので OK を押します。

計算の進行状況は Option メニューから Monitor を呼び出して確認することが出来ます。
この計算を 2.7 GHz 12 コアのワークステーションで計算した場合、60 時間ほど必要でした。
⑤

計算結果を確認する
計算が終了するとメッセージが現れますので OK を押します。

アウトプットファイル（Display→Output）は以下の様になります。

異性体ごとに、Output ファイルが作成されています。Spartan の Spreadsheet を利用した統計解
析には操作する必要はありません。
この計算で行った配座探索から配座の絞り込み、化学シフト計算、安定配座のボルツマン分布に基づく平均化の様子を確認するには、Output ファイルの Multistep conformational run performed をクリックすると確認することが出来ます。

順に配座が絞り込まれていったことが確認できます。
異性体ごとに内容が異なります。この異性体ではMMFF 配座解析：

114 配座を保存

HF321G 構造最適化：

114 配座を保存

wB97X-D/6-31G*一点計算:

47 配座を保存

wB97X-D/6-31G*構造最適化:19 配座を保存

wB97X-D/6-31G*構造最適化(再計算):

12 配座を保存

wB97X-V/6-311G(2df,2p)[6-311G*]一点計算

12 配座を保存

wB97X-D/6-31G*一点計算

12 配座を保存となっていることが判ります。
Model メニューから Configure タブを読み出し、Calc Chem Shift にチェックを入れ Apply ボタンを押すと、分子上に計算された化学シフトが表示されます。

表示される化学シフトはB97X-D/6-31G*で得られた安定配座に対し、その幾何を維持したまま
wB97X-V/6-311G(2df,2p)[6-311G*]でエネルギーを見積もり、そのボルツマン分布を考慮して平均化したものです。
この計算で示される結合定数はいわゆるカープラス式に代入したものです。量子計算に基づく結合定数を求めるには別途計算が必要です。（Calculation タブで Coupling
constants のプルダウンメニューから Calculated (Fermi contact) あるいは Calculatedを選択します。”NMR Spectrum”のプロトコルに追加することも可能かとは思いますが、計算時間が著しく増大するので、別途計算することをお薦めします。
⑥計算結果を解析する。
計算結果を Spreadsheet に取り込みます。
まず、Display メニューから Property タブを呼び出します。
指定する原子をクリックすると Property タブに化学シフトを含めた情報が表示されます。
Spreadsheet で別の異性体を選択すると、化学シフトもそれのものに変化します。
Chem Shift の左側の下向き矢印をクリック
するとファイル内に存在する他の異性体の化学シフトを含めて Spreadsheet に取り込まれます。
右の図のでは C1 を認識しています。異性体ごとでナンバリングが変化してしまった場
合でも C1 と指定された原子の化学シフトが表示されるので注意が必要です。
目的の異性体を選択していることを確認したのち、Expt Chem Shift をクリック、パネルが出てくるので、実験値を入力します。パネルにマウスをあてても入力できますが、キーボードからも入力できます。
操作を繰り返し、必要な炭素の化学シフトを入力します。
複数の異性体の実験値がある場合、Spreadsheet で目的とする異性体をクリック、選択後、同様な操作で実験値を入力することが出来ます。

下が入力を終えた Spreadsheet です。

入力後、分子の Property を表示させます。
上記作業後は、指定した原子のProperty が表示されています。その原子をもう一度クリックすると選択が解除され、分子の Property に切り替わります。
13C

NMR タ ブ を 選 択 す る と 、Spreadsheet で選択した異性体の実験値と比較した統計解析情報が表示されます。
Experimental Data from のプルダウンメ
ニューで実験値を入力した異性体を選択すると、その異性体についての実験値に対する統計解析結果が示されます。
各項目の左側にある矢印ボタンを押すことで、必要な解析結果を Spreadsheet に挿入することが出来ます。Spreadsheet は表全体を選択後、右クリックで Copy することでエクセルなどに張り付けることが出来ます。

⑥–2 データの構造
Spartan でのデータの構造です。Spreadsheet を利用することで、オリジナルファイルには複数の異性体を書き込むことができ、それぞれの異性体に対して同じ条件で計算を実行することが出来るのが Spartan の最大の特徴です（それぞれに違う計算を実行させることもできます）。配座探索を行うと同じフォルダー内に Conf ファイルが作成されます。NMR 化学シフト計算のプロトコルにも配座探索が含まれるため、同様に conf ファイルが作成されます。conf ファイルには計算によって得られた複数の安定配座の情報が入っています。化学シフトは conf ファイルにある各配座の化学シフト情報をボルツマン平均化してオリジナルファイルの異性体ごとの化学シフトが計算されます。Spreadsheet では

そのデータを基に統計解析を行っています。
DFT 計算の場合、汎関数ごとに得手、不得手な部分があるため、複数の汎関数で計算して得手の部分の情報を集めて解析することが少なくありません。
実際、Spartan’20 での NMR 化学シフト計算（wB97X-D/6-31G* full）で計算した場合、①構造：

wB97X-D/6-31G*②エネルギー： wB97X-V/6-311(2df,2p)[6-311G*]③化学シフト：wB97X-D/6-31G*と異なっています。
この時、オリジナルファイルには②に基づくエネルギーによるＢoltzmann 分布平均化した化学シフトが記載されており、conf ファイルでは③に基づくエネルギーによるＢoltzmann 分布平均化した化学シフトが記載されていることに注意してください。
Spartan’20 の Spreadsheet では SSPD (Spartan Spectra Properties Database;約 300,000 分子)に登録されている分子では wB97X-V/6-311(2df,2p)[6-311G*]に基づく Boltzmann 分布を表示させることもできるようになりました。計算した分子の property ではないので注意が必要です。

Output の構造
Output を呼び出すと以下のタブが表示されます。
Summary タブにほとんどの情報がまとめて表示されています。Output タブには計算の詳細がテキスト形式で表示されます。計算に要した時間なども記載されています。Verbose
Output タブ:エラーが出たとき、それを追跡する時の情報がかかれるそうです。
•

ピンク色でハイライトされたところに、どんな計算が行われたのかが表示されます。

•

Generated File がいわゆる Conf ファイ
ルで、計算完了によって同じフォルダー内に作成されます。

•

NMR Summary table などには左側に▶
マークがあります。これをクリックすることでその詳細を見ることが出来ます。

•Multiple conformational rum performed
では候補配座が絞り込まれていった様子を追跡することが出来ます。

•

表示させた表の右上にが現れます。これをクリックすることにより内容をコピーし、エクセルなどに張り付けることが出来ます。
⑥―２ 詳細な解析
Spartan に内蔵されている統計解析では、異性体間を比較することは出来ますが、例えばジオール構造か、分子内エーテルかといった議論を Spartan 上で行うことは出来ません。また、1H 化学シフトの統計解析ではプロキラルのメチレンの帰属を異性体ごとに修正する必要があるなど、プログラムの機能のみでは解析ができないことに遭遇します。
また自由エネルギーを Spartan や他のプログラムで得た場合などでは、手動で解析する必要があります。そのために前述のファイルの構造を理解が必要になります。

①

Multiple conformational rum performed の詳細と各配座情報をエクセル上に張り付ける。
Multiple conformational rum performed 表示させた Calculated Relative Energies in KJ/mol の右上のを利用し、エクセルに貼りつけます。
Conf ファイルの Spreadsheet に Δ Energy (kJ/mol)と Boltzmann Weights など必要な情報を表示させたのちに、Spreadsheet の左上をクリック、全体を選択したのち、右クリックでコピー、エクセルに貼りつけます。
この状態では、二つの表に関連性を確認することが出来ません。これは、Calculated Relative

Energies in KJ/mol では、MMFF での安定な順に、Spreadsheet では、（この場合は）B97X-V/6311(2df,2p)[6-311G*]における安定な配座を順に表示させているからです。

②

二つの表を関連付けるように表示させる。
Calculated Relative Energies in KJ/mol の表のうち、薄緑でエクセルで着色されているすべてを選択し、H 列（wB97X-D/6-31G*）で数値を上り順でソートしたのち、数値が残っている行のみ、（この場合 5 行目から 18 行目）を選択し、G 列（wB97X-V/6-311(2df,2p)[6-311G*]）を数値の上り順でソートしなおします。これにより、H 列の数値と、K 列の数値が一致し、二つの表の関連付けが完了しました。

SpreadSheet に必要な化学シフト情報も入力した後にエクセルに張り付けたのが下の図になります。

③ B97X-V/6-311(2df,2p)[6-311G*]でボルツマン平均化した化学シフトを求める。
上記表で H カラムと J カラムに 3 列ほど新たに用意します。次にボルツマン方程式に基づき相対的な分布量を計算します。I5 カラムでは=POWER(10/G5/1.36/4.184*-1)となります。すべての異性体について計算したものを赤字で示しました。計算した値の和を求めます。結果を I3 カラム（黄色でハイライト）に示しました。

赤文字で示されているのは基準となる配座（この場合は M0001）とのボルツマン分布比です。全体おける百分率を求めるには全体の和（I3 カラム）で割ることで算出します。エクセルの機能を使って％表示（青文字）させました。

この値を使って、ボルツマン分布率を考慮した化学シフトを求めます。エクセルでは SUMPRODUCT関数を利用すると簡単です。結果を、小数点一桁に統一し、黒太文字で示しました。

④ 統計解析を求める。
ここでは RMSD (root mean square of deviation, ppm)と max deviation (ppm)を求めます。
まず計算値を入力します（1，2 行目）。
求めたボルツマン平均化した化学シフトに対し、実験値との差異と差異の二乗を求めます。
差異をグレーで、差異の二乗を緑でハイライトさせています。実測値が小数点一桁であったことを考慮して差異を小数点一桁、小数点二けたで表示させました。
Spartan の“NMR spectrum”プロトコルで使用する汎関数の場合、DFT 計算で得られた化学シフトを、汎関数の特性に合わせた汎経験的な補正が行った後に表示されます（補正前のデータは Output ファイルに記載）。従って、出力された値を直接実験値と比較します。一方、それ以外の汎関数を用いた場合や、他のプログラムで求めた化学シフトは、実験値と計算値を用いて経験的補正を行う必要があります。補正の方法は｛計算結果の補正｝を参照してください。

max, deviation を＝sqrt(max(O21：AC21))、RMSD を＝sqrt(average(O21：AC21))
で求めます。
この計算では max, deviation=1.7 ppm, RMSD=1.1 ppm となりました。マニュアルによればこの計算手法での平均誤差は約 2.0 ppm ですので、きわめて良い一致といえます。

複数の異性体の計算した化学シフト集計し比較することで DP4 期待値を算出することもできます。計算方法については「DP4 の考え方」を参照してください。