РАБОЧАЯ ПРОГРАММА(ID 321906)учебного предмета «Геометрия. Базовый уровень»для обучающихся 10-11 классов

с. Волочаевка 1, 2023

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКАРабочая программа учебного курса «Геометрия» базового уровня дляобучающихся 10 –11 классов разработана на основе Федерального
государственного образовательного стандарта среднего общего образования,с учѐтом современных мировых требований, предъявляемых кматематическому образованию, и традиций российского образования.
Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми компетенциями,составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования,целостность общекультурного, личностного и познавательного развития
личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего
образования обусловлена практической значимостью метапредметных ипредметных результатов обучения геометрии в направлении личностного
развития обучающихся, формирования функциональной математической
грамотности, изучения других учебных дисциплин. Развитие у обучающихся
правильных представлений о сущности и происхождении геометрическихабстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения
математической наукой явлений и процессов реального мира, местегеометрии в системе наук и роли математического моделирования в научномпознании и в практике способствует формированию научного мировоззренияучащихся, а также качеств мышления, необходимых для адаптации всовременном обществе.
Геометрия является одним из базовых предметов на уровне среднего
общего образования, так как обеспечивает возможность изучения какдисциплин естественно-научной направленности, так и гуманитарной.
Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися
понятийных основ геометрии и построении цепочки логических утвержденийв ходе решения геометрических задач, умение выдвигать и опровергать
гипотезы непосредственно используются при решении задач естественнонаучного цикла, в частности из курса физики.
Умение ориентироваться в пространстве играет существенную роль вовсех областях деятельности человека. Ориентация человека во времени ипространстве ― необходимое условие его социального бытия, форма
отражения окружающего мира, условие успешного познания и активного
преобразования действительности. Оперирование пространственными
образами объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности,является одним из профессионально важных качеств, поэтому актуальна
задача формирования у обучающихся пространственного мышления какразновидности образного мышления ― существенного компонента вподготовке к практической деятельности по многим направлениям.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на базовом
уровне обучения – общеобразовательное и общекультурное развитиеобучающихся
черезобеспечениевозможностиприобретенияи
использования систематических геометрических знаний и действий,специфичных геометрии, возможности успешного продолжения образованияпо специальностям, не связанным с прикладным использованием геометрии.
Программа по геометрии на базовом уровне предназначена дляобучающихся средней школы, не испытывавших значительных затрудненийна уровне основного общего образования. Таким образом, обучающиеся набазовом уровне должны освоить общие математические умения, связанныесо спецификой геометрии и необходимые для жизни в современном
обществе. Кроме этого, они имеют возможность изучить геометрию более
глубоко, если в дальнейшем возникнет необходимость в геометрических
знаниях в профессиональной деятельности.
Достижение цели освоения программы обеспечивается решением
соответствующих задач. Приоритетными задачами освоения курса
«Геометрии» на базовом уровне в 10―11 классах являются: формирование представления о геометрии как части мировой
культуры и осознание еѐ взаимосвязи с окружающим миром; формирование представления о многогранниках и телах вращениякак о важнейших математических моделях, позволяющих описыватьи изучать разные явления окружающего мира; формирование умения распознавать на чертежах, моделях и вреальном мире многогранники и тела вращения; овладение методами решения задач на построения на изображенияхпространственных фигур; формирование умения оперировать основными понятиями омногогранниках и телах вращения и их основными свойствами; овладениеалгоритмами решения основных типов задач;формирование умения проводить несложные доказательные
рассуждения в ходе решения стереометрических задач и задач спрактическим содержанием; развитиеинтеллектуальных
итворческих
способностей
обучающихся, познавательной активности, исследовательскихумений, критичности мышления;формирование
функциональной
грамотности,релевантной
геометрии: умение распознавать проявления геометрических
понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных
ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления
зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке
геометрии и создавать геометрические модели, применять освоенный
геометрический аппарат для решения практико-ориентированныхзадач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Отличительной особенностью программы является включение в курсстереометрии в начале его изучения задач, решаемых на уровне
интуитивного познания, и определѐнным образом организованная работа надними, что способствуют развитию логического и пространственногомышления, стимулирует протекание интуитивных процессов, мотивирует кдальнейшему изучению предмета.
Предпочтение отдаѐтся наглядно-конструктивному методу обучения, тоесть теоретические знания имеют в своей основе чувственность предметнопрактической деятельности. Развитие пространственных представлений уучащихся в курсе стереометрии проводится за счѐт решения задач насоздание пространственных образов и задач на оперирование
пространственными образами. Создание образа проводится с опорой нанаглядность, а оперирование образом – в условиях отвлечения отнаглядности, мысленного изменения его исходного содержания.
Основные содержательные линии курса «Геометрии» в 10–11 классах:«Многогранники», «Прямые и плоскости в пространстве», «Тела вращения»,«Векторы и координаты в пространстве». Формирование логических умений
распределяется не только по содержательным линиям, но и по годам
обучения на уровне среднего общего образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам
освоения рабочей программы, распределѐнным по годам обучения,структурировано таким образом, чтобы овладение геометрическими
понятиями и навыками осуществлялось последовательно и поступательно, ссоблюдением принципа преемственности, чтобы новые знания включались вобщую систему геометрических представлений обучающихся, расширяя иуглубляя еѐ, образуя прочные множественные связи.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕНа изучение геометрии отводится 2 часа в неделю в 10 классе и 1 час внеделю в 11 классе, всего за два года обучения - 102 учебных часа.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость,пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых иплоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве;параллельность трѐх прямых; параллельность прямой и плоскости. Углы ссонаправленными сторонами; угол между прямыми в пространстве.
Параллельностьплоскостей:параллельныеплоскости;свойствапараллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры наплоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед; построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые впространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямойперпендикулярной плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой иплоскостью; двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояниеот
прямойдоплоскости,проекцияфигурынаплоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двухплоскостей. Теорема о трѐх перпендикулярах.
МногогранникиПонятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклыеи невыпуклые многогранники; развѐртка многогранника. Призма: n-угольная
призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная призмы; боковая иполная
поверхностьпризмы.
Параллелепипед,прямоугольныйпараллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани иоснование пирамиды; боковая и полная поверхность пирамиды; правильная иусечѐнная пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Правильныемногогранники: понятие правильного многогранника; правильная призма иправильная пирамида; правильная треугольная пирамида и правильныйтетраэдр; куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр,додекаэдр и икосаэдр. Сечения призмы и пирамиды.
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой,плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах,правильных многогранниках.

Вычисление элементов многогранников: рѐбра, диагонали, углы.
Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы,площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы.
Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды,теорема о площади усечѐнной пирамиды. Понятие об объѐме. Объѐмпирамиды, призмы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадямиповерхностей, объѐмами подобных тел.
11 КЛАСС
Тела вращения
Цилиндрическая
поверхность,образующие
цилиндрической
поверхности, ось цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания ибоковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полнойповерхности.
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось ивершина конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующаяи ось; площадь боковой и полной поверхности. Усечѐнный конус:образующие и высота; основания и боковая поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы.
Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере;площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развѐртка цилиндра и конуса.
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник,описанный около сферы; сфера, вписанная в многогранник, или теловращения.
Понятие об объѐме. Основные свойства объѐмов тел. Теорема об объѐме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неѐ. Объѐм цилиндра,конуса. Объѐм шара и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадямиповерхностей, объѐмами подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сеченияконуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сеченияшара.
Векторы и координаты в пространстве
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трѐм некомпланарнымвекторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных сприменением правил действий с векторами. Прямоугольная системакоординат в пространстве. Координаты вектора. Простейшие задачи вкоординатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный
метод при решении геометрических задач.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫЛичностные результаты освоения программы учебного предмета«Математика» характеризуются:Гражданское воспитание:сформированностью гражданской позиции обучающегося как активногои ответственного члена российского общества, представлением оматематических основах функционирования различных структур, явлений,процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умениемвзаимодействовать с социальными институтами в соответствии с ихфункциями и назначением.
Патриотическое воспитание:сформированностью российской гражданской идентичности, уважения кпрошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением кдостижениям российских математиков и российской математической школы,к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферахэкономики.
Духовно-нравственного воспитания:осознаниемдуховныхценностейроссийскогонарода;сформированностью нравственного сознания, этического поведения,связанного с практическим применением достижений науки и деятельностьюучѐного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:эстетическим отношением к миру, включая эстетику математическихзакономерностей,объектов,задач,решений,рассуждений;восприимчивостью к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:сформированностью умения применять математические знания винтересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношенияк своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий иотдыха,регулярнаяфизическаяактивность);физическогосовершенствования,призанятиях
спортивно-оздоровительнойдеятельностью.
Трудовое воспитание:готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом кразличным сферам профессиональной деятельности, связанным сматематикой и еѐ приложениями, умением совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;готовностью и способностью к математическому образованию исамообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному
участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальнойсреды, осознанием глобального характера экологических проблем;ориентацией на применение математических знаний для решения задач вобласти окружающей среды, планирования поступков и оценки ихвозможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐразвития и значимости для развития цивилизации; овладением языкомматематики и математической культурой как средством познания мира;готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫМетапредметные результаты освоения программы учебного предмета«Математика»характеризуются
овладениемуниверсальными
познавательными действиями, универсальными коммуникативнымидействиями, универсальными регулятивными действиями.
1)Универсальныепознавательныедействия,обеспечивают
формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоениеметодов познания окружающего мира; применение логических,исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия: выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулироватьопределения понятий; устанавливать существенный признакклассификации, основания для обобщения и сравнения, критериипроводимого анализа; воспринимать,формулировать и преобразовывать суждения:утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;условные; выявлятьматематическиезакономерности,взаимосвязии
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;предлагать критериидлявыявлениязакономерностейипротиворечий; делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных ииндуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии; проводитьсамостоятельно
доказательства
математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию,приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственныесуждения и выводы; выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать нескольковариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия: использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,аргументировать свою позицию, мнение; проводитьсамостоятельно
спланированный
эксперимент,исследование по установлению особенностей математического
объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами; самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений; прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигатьпредположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией: выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответана вопрос и для решения задачи; выбиратьинформацию из источников различных типов,анализировать, систематизировать и интерпретировать информациюразличных видов и форм представления; структурировать информацию, представлять еѐ в различных формах,иллюстрировать графически; оцениватьнадѐжность
информациипосамостоятельносформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечиваютсформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:воспринимать и формулировать суждения в соответствии сусловиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать своюточку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения походу решения задачи, комментировать полученный результат; в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; вкорректной форме формулировать разногласия, свои возражения; представлятьрезультатырешениязадачи,эксперимента,исследования,проекта;самостоятельновыбиратьформат
выступления с учѐтом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество: пониматьииспользоватьпреимуществакоманднойи
индивидуальной работы при решении учебных задач; принимать цельсовместной деятельности, планировать организацию совместнойработы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесси результат работы; обобщать мнения нескольких людей; участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы икоординировать свои действия с другими членами команды;оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,сформулированным участниками взаимодействия.
3)Универсальныерегулятивныедействия,обеспечиваютформирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация: составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решенияс учѐтом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,аргументировать и корректировать варианты решений с учѐтом новойинформации.
Самоконтроль: владеть навыками познавательной рефлексии как осознаниясовершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов;владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса ирезультата решения математической задачи; предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснятьпричины достижения или недостижения результатов деятельности,находить ошибку, давать оценку приобретѐнному опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ10 КЛАСС
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость.
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач.
Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямыхи плоскостей.
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей впространстве.
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла,ребро двугранного угла; линейный угол двугранного угла; градусная мерадвугранного угла.
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый
многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник.
Распознавать основные виды многогранников (пирамида; призма,прямоугольный параллелепипед, куб).
Классифицироватьмногогранники,выбираяоснованиядля
классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники; правильныемногогранники; прямые и наклонные призмы, параллелепипеды).
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников.
Объяснять принципы построения сечений, используя метод следов.
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объѐмных фигур: видсверху, сбоку, снизу.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам илиалгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении
стандартных математических задач на вычисление расстояний между двумя
точками, от точки до прямой, от точки до плоскости, междускрещивающимися прямыми.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам илиалгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении
стандартных математических задач на вычисление углов между
скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, междуплоскостями, двугранных углов.

Вычислять объѐмы и площади поверхностей многогранников (призма,пирамида) с применением формул; вычислять соотношения между
площадями поверхностей, объѐмами подобных многогранников.
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве; центр, ось иплоскость симметрии; центр, ось и плоскость симметрии фигуры.
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию опространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах ирисунках.
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения
заданы в явной форме.
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе ижизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели сиспользованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
11 КЛАСС
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующиецилиндрической
поверхности;цилиндр;коническая
поверхность,образующие конической поверхности, конус; сферическая поверхность.
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар).
Объяснять способы получения тел вращения.
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости.
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высотасегмента; шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя;шаровой сектор.
Вычислять объѐмы и площади поверхностей тел вращения,геометрических тел с применением формул.
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу иописанный около сферы; сфера, вписанная в многогранник или теловращения.
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объѐмами
подобных тел.

Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых
чертѐжных инструментов.
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объѐмных
фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел вращения.
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию опространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах ирисунках.
Оперировать понятием вектор в пространстве.
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов иумножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они обладают.
Применять правило параллелепипеда.
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор,модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между
векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и компланарныевекторы.
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол междувекторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двумнеколлинеарным векторам.
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат.
Применять геометрические факты для решения стереометрическихзадач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения
заданы в явной форме.
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторнокоординатного метода.
Решать задачи на доказательство математических отношений инахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя
известные методы при решении стандартных математических задач.
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе ижизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели сиспользованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решатьпрактические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ10 КЛАСС№п/пНаименование разделов и темпрограммы

Количество часовКонтрольные
работыВсего

Электронные (цифровые)образовательные ресурсы1Введение в стереометрию

102Прямые и плоскости в пространстве.
Параллельность прямых и плоскостей

123Перпендикулярность прямых иплоскостей

124Углы между прямыми и плоскостями

101

https://infourok.ru/

5Многогранники

111

https://infourok.ru/

6Объѐмы многогранников

91

https://infourok.ru/

7Повторение: сечения, расстояния и углы41

https://infourok.ru/
https://resh.edu.ru/

685ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

https://resh.edu.ru/

1

https://infourok.ru/
https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

11 КЛАСС
Количество часов№ п/пНаименование разделов и темпрограммы

ВсегоКонтрольные
работы

1Тела вращения

122Объѐмы тел

513Векторы и координаты в пространстве

1014Повторение, обобщение,систематизация знаний

7

1343

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕПрактические
работы0Электронные
(цифровые)образовательныересурсы

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ10 КЛАСС
Количество часов№
п/пТема урокаКонтрольныеработыВсегоДатаизученияЭлектронныецифровыеобразовательные
ресурсы1Основные понятия стереометрии: точка,прямая, плоскость, пространство. Правила
изображения на рисунках: изображения
плоскостей, параллельных прямых(отрезков), середины отрезка

105.09.2023

https://resh.edu.ru/

2Понятия: пересекающиеся плоскости,пересекающиеся прямая и плоскость

107.09.2023

https://resh.edu.ru/

3Понятия: пересекающиеся плоскости,пересекающиеся прямая и плоскость

112.09.2023

https://infourok.ru/

4Знакомство с многогранниками,изображение многогранников нарисунках, на проекционных чертежах

114.09.2023

https://resh.edu.ru/

5Начальные сведения о кубе и пирамиде,их развѐртки и модели. Сечения
многогранников

119.09.2023

https://infourok.ru/

6Понятие об аксиоматическом построении
стереометрии: аксиомы стереометрии иследствия из них

121.09.2023

https://resh.edu.ru/

7Начальные сведения о кубе и пирамиде,их развѐртки и модели. Сечения
многогранников

126.09.2023

https://resh.edu.ru/

8Понятие об аксиоматическом построении
стереометрии: аксиомы стереометрии иследствия из них

128.09.2023

https://infourok.ru/

9Понятие об аксиоматическом построении
стереометрии: аксиомы стереометрии иследствия из них

103.10.2023

https://infourok.ru/

10Понятие об аксиоматическом построении
стереометрии: аксиомы стереометрии иследствия из них

105.10.2023

https://infourok.ru/

11Взаимное расположение прямых впространстве: пересекающиеся,параллельные и скрещивающиеся прямые

110.10.2023

https://infourok.ru/

12Параллельность прямых и плоскостей впространстве: параллельные прямые впространстве; параллельность трѐхпрямых

1

12.10.2023

https://infourok.ru/

13Параллельность прямых и плоскостей впространстве: Параллельность прямой иплоскости

1

17.10.2023

https://resh.edu.ru/

14Углы с сонаправленными сторонами

1

19.10.2023

https://resh.edu.ru/

15Угол между прямыми в пространстве

1

24.10.2023

https://infourok.ru/

16Угол между прямыми в пространстве

1

26.10.2023

https://infourok.ru/

17Параллельность плоскостей:параллельные плоскости

1https://infourok.ru/

18Свойства параллельных плоскостей

1https://infourok.ru/

19Простейшие пространственные фигуры наплоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед

1https://resh.edu.ru/

20Построение сечений

1https://resh.edu.ru/

21Построение сечений122Контрольная работа по теме "Прямые иплоскости в пространстве. Параллельностьпрямых и плоскостей"123Перпендикулярность прямой и плоскости:перпендикулярные прямые в пространстве

1https://infourok.ru/

24Прямые параллельные иперпендикулярные к плоскости

1https://infourok.ru/

25Признак перпендикулярности прямой иплоскости

1https://infourok.ru/26

Признак перпендикулярности прямой иплоскости

1https://infourok.ru/27

Теорема о прямой перпендикулярной
плоскости

1https://infourok.ru/

28Теорема о прямой перпендикулярной
плоскости

1https://infourok.ru/29

Теорема о прямой перпендикулярной
плоскости

1https://infourok.ru/

30Перпендикуляр и наклонные: расстояниеот точки до плоскости, расстояние отпрямой до плоскости

1https://infourok.ru/

31Перпендикуляр и наклонные: расстояниеот точки до плоскости, расстояние отпрямой до плоскости

1https://infourok.ru/

32Перпендикуляр и наклонные: расстояниеот точки до плоскости, расстояние отпрямой до плоскости

1https://resh.edu.ru/33

Прямые параллельные и

1

https://resh.edu.ru/

https://resh.edu.ru/

1перпендикулярные к плоскости
34Перпендикуляр и наклонные: расстояниеот точки до плоскости, расстояние отпрямой до плоскости

1https://infourok.ru/

35Углы в пространстве: угол между прямойи плоскостью

1https://infourok.ru/

36Двугранный угол, линейный уголдвугранного угла1https://infourok.ru/

37Двугранный угол, линейный уголдвугранного угла1https://infourok.ru/

38Перпендикулярность плоскостей: признак
перпендикулярности двух плоскостей

1https://infourok.ru/

39Перпендикулярность плоскостей: признак
перпендикулярности двух плоскостей

1https://resh.edu.ru/

40Перпендикулярность плоскостей: признак
перпендикулярности двух плоскостей

1https://resh.edu.ru/

41Теорема о трѐх перпендикулярах

1https://resh.edu.ru/

42Теорема о трѐх перпендикулярах1https://resh.edu.ru/

43Теорема о трѐх перпендикулярах

1https://infourok.ru/

44Контрольная работа по темам"Перпендикулярность прямых иплоскостей" и "Углы между прямыми иплоскостями"145Понятие многогранника, основные
элементы многогранника, выпуклые иневыпуклые многогранники; развѐрткамногогранника

1https://infourok.ru/

46Призма: n-угольная призма; грани и

1

https://infourok.ru/

1основания призмы; прямая и наклонная
призмы; боковая и полная поверхность
призмы
47Параллелепипед, прямоугольныйпараллелепипед и его свойства

1https://infourok.ru/

48Пирамида: n-угольная пирамида, грани иоснование пирамиды; боковая и полная
поверхность пирамиды; правильная иусечѐнная пирамида

1https://resh.edu.ru/

49Правильные многогранники: понятие
правильного многогранника; правильнаяпризма и правильная пирамида;правильная треугольная пирамида иправильный тетраэдр; куб1https://infourok.ru/

50Представление о правильных
многогранниках: октаэдр, додекаэдр иикосаэдр.

1https://infourok.ru/

51Симметрия в пространстве: симметрия
относительно точки, прямой, плоскости.
Элементы симметрии в пирамидах,параллелепипедах, правильныхмногогранниках

1https://infourok.ru/

52Вычисление элементов многогранников:рѐбра, диагонали, углы1https://infourok.ru/

53Площадь боковой поверхности и полной
поверхности прямой призмы, площадьоснований, теорема о боковой
поверхности прямой призмы

1https://infourok.ru/

54Площадь боковой поверхности иповерхности правильной пирамиды,теорема о площади боковой поверхности
усечѐнной пирамиды

155Контрольная работа по теме"Многогранники"156

Понятие об объѐме

1https://infourok.ru/

57Объѐм пирамиды

1https://infourok.ru/

58Объѐм пирамиды1https://infourok.ru/

59Объѐм пирамиды

1https://infourok.ru/

60Объѐм пирамиды

1https://infourok.ru/

61Объѐм призмы1https://infourok.ru/

62Объѐм призмы1https://infourok.ru/

63Объѐм призмы1https://infourok.ru/

64Контрольная работа по теме "Объѐмымногогранников"1

65Повторение, обобщение систематизация
знаний. Построение сечений вмногограннике

1https://infourok.ru/

66Повторение, обобщение систематизация
знаний. Вычисление расстояний: между
двумя точками, от точки до прямой, отточки до плоскости, междускрещивающимися прямыми

1https://infourok.ru/

67Итоговая контрольная работа

1

68Повторение, обобщение систематизация
знаний. Вычисление углов: между
скрещивающимися прямыми, между

1https://infourok.ru/

1

1

https://infourok.ru/

1
https://resh.edu.ru/прямой и плоскостью, двугранных углов,углов между плоскостями
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

685

11 КЛАССКоличество часов№ п/пТема урокаВсего

1Сфера и шар: центр, радиус, диаметр;площадь поверхности сферы

12Взаимное расположение сферы иплоскости; касательная плоскость ксфере; площадь сферы

13Изображение сферы, шара наплоскости. Сечения шара14Цилиндрическая поверхность,образующие цилиндрическойповерхности, ось цилиндрическойповерхности

15Цилиндр: основания и боковаяповерхность, образующая и ось;площадь боковой и полной
поверхности

16Изображение цилиндра на плоскости.
Развѐртка цилиндра. Сечения
цилиндра (плоскостью, параллельнойили перпендикулярной оси цилиндра)17Коническая поверхность, образующие
конической поверхности, ось ивершина конической поверхности

1Контрольныеработы

Практические
работы

Датаизучения

Электронныецифровыеобразовательныересурсы

8Конус: основание и вершина,образующая и ось; площадь боковой иполной поверхности

19Усечѐнный конус: образующие ивысота; основания и боковая
поверхность

110Изображение конуса на плоскости.
Развѐртка конуса. Сечения конуса(плоскостью, параллельнойоснованию, и плоскостью, проходящейчерез вершину)111

Комбинация тел вращения имногогранников

112Многогранник, описанный около
сферы; сфера, вписанная вмногогранник или в тело вращения113Понятие об объѐме. Основные
свойства объѐмов тел

114Объѐм цилиндра, конуса115Объѐм шара и площадь сферы

116Подобные тела в пространстве.
Соотношения между площадями
поверхностей, объѐмами подобных тел

117Контрольная работа по темам "Телавращения" и "Объемы тел"118

Вектор на плоскости и в пространстве

119Сложение и вычитание векторов

120Умножение вектора на число

11

21

Разложение вектора по трѐмнекомпланарным векторам. Правило
параллелепипеда

122Решение задач, связанных сприменением правил действий свекторами

123Прямоугольная система координат впространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах

124Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов

125Вычисление углов между прямыми иплоскостями

126Координатно-векторный метод прирешении геометрических задач

127

Контрольная работа по теме "Векторыи координаты в пространстве"128Повторение, обобщение исистематизация знаний. Основные
фигуры, факты, теоремы курсапланиметрии129Повторение, обобщение исистематизация знаний. Основные
фигуры, факты, теоремы курса
планиметрии

130Повторение, обобщение исистематизация знаний. Задачи
планиметрии и методы их решения1131Повторение, обобщение исистематизация знаний. Задачипланиметрии и методы их решения

132Повторение, обобщение исистематизация знаний. Основные
фигуры, факты, теоремы курса
стереометрии

133Итоговая контрольная работа

134Повторение, обобщение исистематизация знаний1ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПОПРОГРАММЕ

34

130

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССАОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Геометрия, 10-11 классы/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. идругие, Акционерное общество «Издательство «Просвещение»МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Поурочные разработки по геометрии, 10 класс/Сост. В.А. Яровенко.-М.:ВАКО, 2019-304с.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИИНТЕРНЕТ
https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/