計測自動制御学会産業論文誌
Vol.9, No.18, 127/136（ 2010）

電磁波レーダを用いた鉄筋コンクリートにおける鉄筋のかぶりと腐蝕の高精度非破壊検査
田中正吾∗

Highly Accurate Non-Destructive Inspection of Cover and Corrosion of Reinforcing Bars
in Concrete Using an Electromagnetic Wave Radar
Shogo Tanaka∗

Non-destructive inspection of the cover(depth) and corrosion of the reinforcing bars in concrete is very important to keep the strength of concrete structures. However, no eﬀective methods have been developed until
now because of their diﬃculty and complexity. The paper proposes a creative method using an electromagnetic
wave (EMW) radar. This method utilizes eﬀectively the signal propagation model, which the author previously
developed, and the Snell’s law. The paper also develops methods to accurately measure the dielectric constantsof concrete and corrosion in order to accurately measure the cover and the thickness of the corrosion. Lastly, thevalidity of the method is demonstrated by a ﬁeld test.
Key Words: non-destructive inspection, electromagnetic wave radar, reinforcing bar, concrete, cover(depth),
corrosion, high accuracy

1. 緒ていたため，最大計測誤差率は 20% と精度は低かった．

言

そのため，前川らは比誘電率の深さ方向の分布を考慮する

国内には，高度成長期に建造された多くのコンクリート構
造物が築後 30～50 年を迎え，コンクリートの中性化による鉄筋腐蝕やアルカリ性骨材反応などにより, クラックが頻発するようになった1), 2). 先の山陽新幹線の 200kg 余りのコンク

ことにより，電磁波レーダでかぶりを精度よく求めることを考えた 3) ．しかしながら，この方法でも，依然Ｂモード濃淡
画像を利用しているため，最大計測誤差率は 10% 程度と，まだ十分高い精度は得られていない．

リート塊の崩落・車輌直撃事故はまだ記憶に新しい．幸い大一方，鉄筋腐蝕の検査法としては，これまで自然電位法やきな事故には至らなかったが，これを契機として，一層，信2 電極法などが知られているが 4) ，どちらかと言うと，「腐蝕頼度の高い非破壊検査手法の開発が望まれて来た．

がほとんど認められない」，「腐蝕がかなり進んでいるようだ」

コンクリート構造物の耐久性に最も強い影響を与えるもの

等の定性的な計測がなされ，定量的な計測は困難であった．

としては，鉄筋のかぶり (深度) がある．これは，かぶりが浅かつ，一部コアリングしなければならないなど，完全な非破いと，中性化により鉄筋が早く腐蝕し，構造物の強度が低下

壊検査方式ではなく，検査に手間がかかった．

するだけでなく，この鉄筋の腐蝕・膨張によりコンクリート

これに対し，著者は先に，B モード濃淡画像目視の方法ではにクラックが生じるからである．よって，鉄筋のかぶりを測

本質的に高信頼度の非破壊検査は困難であるとの観点から，コることは，メンテナンス上重要であり，これまで電磁誘導法

ンクリート構造物の非破壊検査に対し信号伝播モデルに基づや電磁波レーダ法が使用されて来た 3) ．しかしながら，電磁く電磁波レーダ法を提案し，コンクリートのクラックや空洞が誘導法では，鉄筋の深度が深かったり腐蝕が進んでいたりす

高精度・高信頼度に検知・計測できることを示した 5)∼ 8) ．

ると, 測れない，あるいは計測精度が落ちるなどの欠点があっ本論文でも，同様に電磁波の伝播状況および伝播過程を厳た．また電磁波レーダ法では，受信信号のＢモード濃淡画像

密に考慮することにより，鉄筋のかぶりや腐蝕厚が高精度に目視に基づき，かぶりを計測 (推測) する等の方法が採用されリアルタイムで非破壊検査 (計測) できることを示す．本検査システムの基本コンセプトは，先に提案した信号伝播モデル

国立大学法人 山口大学 大学院理工学研究科
宇部市常盤台 2-16-1∗ Graduate School of Science and Engineering，Yamaguchi
University，2-16-1，Tokiwadai，Ube（ Received June 9, 2009）∗

法 5)∼ 8) に基づき，レーダのＡモード受信信号 (つまり，生信号) を，表面からの反射波と各反射面 (or 反射点) からの反射波の和として各反射波を正確に分離し，当該反射波の伝播時間の違いにより，鉄筋のかぶりや腐蝕厚を高精度に測るこ

c 2009 SICE
TRIA 018/10/0918—127 

T. SICE Vol.9 No.18 2010

128

Fig. 1 Scanning of the electromagnetic wave radar

Fig. 2 Propagation path of the electromagnetic waveとである．
この結果，かぶりについては計測誤差率が平均 1.7%(最大2.8%)，腐蝕厚については誤差が 0.02mm の極めて高精度な計測がなされる．なお本論文では，鉄筋のかぶりや腐蝕厚を高精度に測るため，コンクリートと腐蝕部の比誘電率の求め方も合わせて提案している．

2. 従来の電磁波レーダ方式

Fig. 3Difference between the fundamental waves

従来の電磁波レーダ方式はいわゆるＢモード濃淡画像目視方式とも称される．つまり，受信器に得られる受信信号波形において反射され受信器に受信されるが，残りの電磁波はコそのもの (Ａモード信号) を活用するのではなく，その受信信ンクリート表面を透過し，鉄筋の表面において反射し，その号の時空間的強度分布 (濃淡画像で表示) を使用していた (後反射波が受信器に受信される．その際，スネルの法則により，述の図)．具体的に言えば，各測定ポイントで得られた受信信鉄筋表面での入射角，反射角は当然等しくなる．

号波形を全波整流し，得られた全波整流波形の振幅の変化に

いま，コンクリート表面における反射波を r0 (t) ，直交交差

合わせ波形を深度方向に濃淡で表示 (輝度変調) したものを鉄筋からの反射波を rp (t)，平行鉄筋からの反射波を rq (t) とレーダの走行方向につなげ，濃淡画像を作成し，これを目ですれば (Fig.3 参照)，電磁波レーダに得られる受信信号 y(t)見ることにより非破壊検査をしていた

5).

は次式でモデル化される (４反射波モデル) 5) . ただし，Fig.3

したがって，非熟練者はもちろんのこと，熟練者ですら信頼において，表面波の方は後述のレーダに得られた受信信号を度の高い検査は困難であった．つまり，検査対象内にクラッそのままに，また直交交差鉄筋および平行鉄筋からの反射波

クや空隙，空洞があっても，濃淡画像からはこの異常内容 (つは，反射波の立ち上り時刻をゼロ時刻に推移して示している．

まり種類，数，位置，深度，厚み) の決定は困難であった．当然のごとく，0.1mm～１ mm オーダーの鉄筋の腐蝕厚の計測は不可能であった．

3. 鉄筋のかぶり計測

y(t) = c0 r0 (t − T0 ) + c1 rp (t − T1 )+c2 rq (t − T2 ) + c3 rq (t − T3 )（1）

ここで T0 ，T1 はそれぞれ表面波 (表面からの反射波) および

3. 1 直交交差の場合

直交交差鉄筋からの反射波の往復伝播時間を，T2 および T3

鉄筋は通常 Fig.1 のように格子状に配置されている．ここはそれぞれ隣接平行鉄筋 (２本) からの反射波の往復伝播時間

ではまず，図に示すように，２本の鉄筋の間を電磁波レーダにより走査し，走査方向に直交する鉄筋のかぶりを計測するこを表わす．また，ci (0 ≤ i ≤ 3) は各反射波の影響の度合いを表わす一次結合係数である．

とを考える．いま，電磁波レーダが直交交差鉄筋の真上にあいま，(1) 式で表わされる信号伝播モデルにおいて，表面波るとすれば，このときレーダから発射された電磁波が交差鉄筋の伝播時間 T0 は，レーダとコンクリート表面までの距離がで反射しレーダに受信されるまでの電磁波伝播経路は Fig.2

常に一定であることから，あらかじめ実験により求められる．

のようになる．鉄筋の真上に来たか否かは，受信信号の大きしたがって，求めるべき未知パラメータは直交交差鉄筋およさで容易にわかる．

び２つの平行鉄筋からの反射波の往復伝播時間 T1 ，T2 ，T3

送信器から送信された電磁波は，一部はコンクリート表面

およびすべての反射波の一次結合係数 ci (0 ≤ i ≤ 3) である．

計測自動制御学会産業論文誌

第9巻

第 18 号

2010 年

129

したがって，実際の受信信号 ỹ(t) とモデル波形 y(t) とのパターンマッチング角 (類似度) 5)

θ = cos−1(ỹ, y)ỹ · y



（ 2）

を最小とするパラメータ Ti (1 ≤ i ≤ 3) および ci (0 ≤i ≤ 3) を求めれば，そのときの直交交差鉄筋からの反射

波の往復伝播時間
T̂1 を用いて，当該鉄筋のかぶりが d =√{(T̂1 /2)(c/ ε1 )}2 − l02 (c:光速) により求まることになる．

ここに ε1 はコンクリートの比誘電率である．なお，コンク

Fig. 4

Scanning of the electromagnetic wave radar

リートの比誘電率であるが，コンクリートが均一媒質であればそのときの均一比誘電率を採用することになるが，一般に誘電率はコンクリート表面から深度方向に層状に連続的に変わる．コンクリート表面に近い方は小さく，深いところほど
水分含有率が高いため一般に大きい 3) . このときも，鉄筋頭部までの等価的な比誘電率である



ε0 = (1/Y ) Y

ε1 (y)dy0点での鉄筋のかぶりしか測れない．したがって，鉄筋がコン
クリート面に対し平行であれば問題はないが，ときおり傾いている場合がある．このときの傾斜状況を全体的に測りたいという場合は，直交交差点を何度も変えるのではなく，レーダを当該鉄筋の真上に沿って走査する方式が便利である (Fig.4参照)．この方式は，鉄筋の腐蝕を１点ではなく連続的に測り

2

（ 3）

を採用すれば，上と同じ議論が可能である．ここに，Y は鉄たい場合にも有用である．
このような走査方式では，反射波として，表面波，平行鉄筋 (真下の鉄筋のこと) からの反射波が１つずつ，直交交差鉄筋頭部までの距離 (つまり，かぶり) を表わす．均一媒質とし筋からの反射波が１つ得られる．したがって，この場合の受たときの等価的な比誘電率あるいは均一媒質のときの比誘電

信信号は率は，異なる２点あるいは複数の測定点での (直交交差鉄筋
からの) 反射波往復伝播時間を計測し，かぶりと比誘電率に

y(t) = c0 r0 (t − T0 ) + c1 rq (t − T1 ) + c2 rp (t − T2 ) （6）ついて代数方程式を解くことにより求まる (詳細は後述)．

とモデル化される (３反射波モデル)．よって，(1) 式に対しなお，(2) 式の最適化に際し，最適な一次結合係数 {ĉi } は，て反射波が１つ減るだけで，解析は前述と全く同様である．

直交射影の原理により，任意の T1 ,T2 ,T3 に対し

4. 鉄筋の腐蝕計測（ 4）

c = W −1 y





c

=

(c0 , c1 , c2 , c3 )T


 y

=

((ỹ, r0 ), (ỹ, r1 ), (ỹ, r2 ), (ỹ, r3 ))T  （5）W=[(ri−1 , rj−1 )]

4. 1 直交走査の場合
前章で述べたように，直交交差を行なう場合，レーダに受信される信号は (1) 式でモデル化される．したがって，評価関数 (2) 式を最小化することにより，直交交差鉄筋の真上ではかぶりに関係する未知パラメータ T̂1 ，T̂2 ，T̂3 ，̂c0 ，̂c1 ，ĉ2 ，̂c3 がにより解析的に求められる 5) . ここに，W は (ri−1 , rj−1 )(1 ≤求まる．

(2) 式の最適化は Ti (1 ≤ i ≤ 3) についてのみ数値的に行なえ

は腐蝕部の前面と後面 (鉄筋導体表面) からの反射波に分離さ

i, j ≤ 4) を (i, j) 要素とする４×４の行列である．よって，ばよい．ただし，(5) 式において，ỹ = ỹ(t), r0 = r0 (t − T0 )，r1 = rp (t − T1 )，r2 = rq (t − T2 )，r3 = rq (T − T3 ) とした．

また，(2)，(5) 式における (·, ·)， ·  はヒルベルトの内積・ノルムを表わすが，実際には受信信号はサンプリング周期ごとに収録されるので，サンプリング数を次元とするユークリッドの内積・ノルムとして計算することになる．

しかしながら，鉄筋が腐蝕していれば，鉄筋からの反射波
れる．よって，直交交差鉄筋の上部 (頭部) の腐蝕部の厚みを求めるには，直交交差鉄筋からの反射波をこれら２つの反射波の和に分離しなければならない．よって，このときの受信信号のモデルは次式で与えられる (５反射波モデル) 11) ．

y(t) = c0 r0 (t − T0 ) + c11 rc (t − T11 ) + c12 rp (t − T12 )+c2 rq (t − T2 ) + c3 rq (t − T3 )Fig.1 では走査ラインは平行鉄筋の中央を走っているが，平（7）

行鉄筋に平行であれば必ずしも中央でなくてもよい．また，

ここに，rc (t) は腐蝕部前面からの反射波であり，反射波形と完全に平行でなくても, 少し位 (15 度位) は方向が狂ってもしてはクラックからの反射波形 (つまり異なった２つの媒質

よい．

境界面からの反射波) が利用できる．また，T11 ，T12 はそれ

3. 2 平行走査の場合

ぞれ腐蝕部前面および後面からの反射波の往復伝播時間を表

前節の走査方法では，直交交差した鉄筋上の (交差した) １

わす．

T. SICE Vol.9 No.18 2010

130

Table 1 The level of corrosion with the eye

the level ofcorrosion
no corrosion
A
B
C
Fig. 5Reflectance and transmittance at the boundariesof the mediaD

the situation of corrosion
no coroosion
pointwise surface corrosion
entire surface corrosion
slight corrosion of shallow
sectional deficit
extraordinary corrosion ofdeep sectional deficit

したがって，未知パラメータの探索に際しては，まず (1)式のモデルを使用し，最適な往復伝播時間 T̂i (1 ≤ i ≤ 3) おただし，上記のことは，電磁波が鉄筋の真上から垂直入射しよびそのときの最適一次結合係数 ĉi (0 ≤ i ≤ 3) を求める．

た場合のことであり，実際はある角度 β をもって入射するたつぎに，(7) 式のモデルに対し，T̂2 ，T̂3 ，̂c0 ，̂c2 ，̂c3 を固定し，め (Fig.2 参照)，上で求めた腐蝕厚に cosβ を乗ずればよい．

T̂1 の近傍で評価関数 (2) 式を最小化するパラメータ T11 , T12

なお，入射角 β は，レーダ中心から送信器までの距離 l0 とを求めればよい．なお，c11 ，c12 は前述したように T11 , T12

かぶりの計測値 d̂ を用いて β = tan−1 (l0 /d̂) として求まる．

を与えれば解析的に求まるので，未知パラメータから除外で上記の反射率，透過率に対しては，厳密に言えば，スネルの法則により入射角，屈折角の余弦が分母子の項に乗算の形きる．
ところで，データ収録は所定のサンプリング周期 ∆T の整で現れる．しかしながら，考えている電磁波の波長に比し腐数倍で行なわれるため，T11 , T12 の探索はサンプリング周期

蝕厚が極めて小さいので，屈折せず，そのため入射角と屈折∆T では十分な分解能が得られない．そこで，実際には適切

角がほぼ等しくなり，分母子で約分される．よって，入射角，な補間法を使用することにより，T11 , T12 をサンプリング周

屈折角の影響は現れない．

期より小さな (∆T /N )(N :適切な整数) の刻みで探索し，腐4. 2 平行走査の場合∗∗
蝕部前面および後面からの反射波の往復伝播時間 T11，T12を

この場合も，考え方は前節と全く同様である．ただ，腐蝕極めて高精度に求めるようにしている13)厚を計測する際の受信信号モデルは，(6) 式の代わりに．

したがって，これら２つの往復伝播時間の差により腐蝕厚が求められることになるが，その際，腐蝕部の電磁波速度をy(t) = c0 r0 (t − T0 ) + c11 rc (t − T11 )求めるため，腐蝕部の比誘電率も合わせて計測する必要があ+c12 rq (t − T12 ) + c2 rp (t − T2 )（ 11）

る．いま，話を簡単にするため，電磁波が Fig.5 のように，(４反射波モデル) を考えなくてはならない．したがって，(6)鉄筋に垂直入射したとしよう．コンクリート，腐蝕部，鉄筋式のモデルで求めたパラメータ ĉ0 ，ĉ1 ，̂c2 ，T̂1 ，T̂2 のうち，ĉ0 ，導体部分の比誘電率をそれぞれ ε1 ，ε2 ，ε3 (= ∞) とすれば，各ĉ2 ，T̂2 を固定して，T̂1 の近くで T11 , T12 の局所的最適化を図

境界面における反射率 r12 ，r21 ，r23 および透過率 τ12 ，τ21 は

れば，平行鉄筋の腐蝕部前面および後面からの反射波往復伝

次式で表わされる．

∗∗
播時間 T11, T12が求まり，測定ポイント直下の鉄筋の腐蝕厚√√√√ε1 − ε2ε2 − ε3r12 = √
√ = −r21 , r23 = √√ = −1 （8）ε1 + ε2
ε2 + ε3
√
√
2 ε1
2 ε2
τ12 = √√ , τ21 = √√ ,ε1 + ε2
ε1 + ε2 ∗ε2 ) cos β により測れる．なお，腐蝕部の比誘電率 ε∗2 は，上記の局所的最適化により求まるc∗11 , c∗12 およびコンクリートの比誘電率 (あるいは等価的比誘電率)ε1 と鉄筋導体部分の比誘電率 ε3 (= ∞) を (10) 式に代（ 9）

一方，Fig.5 より，腐蝕部前面および後面からの反射波の大きさの比 (c11 /c12 ) はつぎの関係式

c11
r12
=
c12
τ12 r23 τ21∗∗
は x = {(T12− T11)/2}(c/入し，ε2 について解くことにより求められる．

5. 平行走査による腐蝕自動判定法
鉄筋の腐蝕判定には，(社) 日本コンクリート工学協会『コ（10）ンクリートのひび割れ調査，補修・補強指針 (2003)』によると，Table1 に示すような５段階表示の判定がなされる．そを満たすので，(10) 式に上記の最適パターンマッチングの際のため，4.2 節に述べた方式で鉄筋腐蝕を鉄筋方向に厳密にに求まった c∗11 ，c∗12 およびコンクリート，鉄筋導体部分の比
誘電率 ε1 ，ε3 (= ∞) を代入すれば，腐蝕部の比誘電率 ε∗2 が∗∗得られる．よって，腐蝕厚は x = {(T12− T11)/2}(c/ ε∗2 )

連続的に求めたとしても，これを人間の感覚に沿うよう，つとして求まる．



まり Table1 の判定が正確になされるよう定量化することが必要である．その際，各鉄筋に対し常に１つのランクを与えるよりは，腐蝕厚が鉄筋方向に大きく異なる場合は，それに計測自動制御学会産業論文誌

第9巻

第 18 号

2010 年131

対応したいくつかのランクを提示できれば，それに超したことはない．この観点から，ここでは，そのような定量化法を示す．
腐蝕度自動判定則
前述したように，提案方式によれば，鉄筋に沿って腐蝕厚が連続的に測れる．つまり，計測ピッチを ∆L とすれば，c(k∆L)(k = 1, 2, · · ·, N ) のように腐蝕厚が ∆L ごとに測れる．
いま，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄなる４段階の腐蝕度の判定を考える

ことにしよう (腐蝕なしは明らかであるから)．これらを識別するための腐蝕厚のいき値として c1 ，c2 ，c3 (c1 < c2 < c3 )を考える．このとき，検査対象の鉄筋に対し計測された腐蝕厚分布 {c(k∆L)} に対し，c(k∆L) < c1 なる個数を N1，

c1 ≤c(k∆L) < c2 なる個数を N2 ，c2 ≤c(k∆L)<c3 なる個数

を N3 ，c3 ≤c(k∆L) なる個数を N4 とすれば，当該鉄筋の腐Fig. 6 Propagation path of the electromagnetic wave

蝕判定は，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄに対しそれぞれ (N1 /N )，(N2 /N)

まず，Fig.6 に電磁波の伝播経路を示す．図で，xk はレー，(N3 /N )，(N4 /N) の割合 (重みと言うべきか) が賦与されダ中心の位置を表わし，送信器および受信器からレーダ中心る．したがって，割合の数値が大きいものに対応する判定をまでの距離は共に l0 とする．また，y0 および r はそれぞれ採用すればよい．なお，割合の数値が大きいものが２つ以上コンクリート表面から鉄筋の中心までの深度および半径であある場合は，それらの判定を並記すればよい．

る．通常，鉄筋の直径は設計図等によりわかるので，y0 が求

6. コンクリートの等価的比誘電率の計測法

まれば，かぶり d は求められる．
図に示すように，送信器より発射された電磁波は，鉄筋のいま，コンクリートの比誘電率が深度方向に連続的に層状表面で反射し送信器に受信されるので（図中 ABC の経路），に変化しているとして，これを ε1 (y) で表わそう．いま，鉄反射点の座標を (xr , yr ) とすれば，理論的な電磁波伝播時間

筋のかぶりが Y として，電磁波が鉄筋に向けて垂直入射したは次式により与えられる．

とする．このとき，鉄筋までの (片側) 伝播時間は

T =

 Y
0

T (xk ) =

dy
c/



（12）

ε1 (y)

で表わされる．上式を変形すれば，



(xr − xk + l0 )2 + yr2 + (xr − xk − l0 )2 + yr2√(c/ ε0 )（ 15）

ただし，c および ε0 はそれぞれ光速 (= 3.0×108 m/s) およびコンクリートの等価的比誘電率である．

T =Y ×

1
Y

 Y
0

ここに，

dy
c/



ε1 (y)√= Y /(c/ ε0 )（13）

一方，鉄筋の中心座標を (x0 , y0 ) とすると，反射点 (xr , yr )は xr = x0 + r cos β ，yr = y0 + r sin β で与えられる．このとき，鉄筋表面の反射点においてスネルの法則が満たされることから，β は次式を満たす 9) .

√ε0 = (1/Y ) Y

ε1 (y)dy（14）0であり，ここではこのようにして求まる比誘電率 ε0 を (コン

tan−1



−yr
xk − l0 − xr

クリート表面から鉄筋までの) 等価的比誘電率という．

+ tan−1−yrxk + l0 − xr



= 2β
（ 16）

よって，(13) 式のように，かぶり Y をこれに相当する電

よって，(16) 式を満たす β により，鉄筋中心 (x0 , y0 ) に対し

磁波速度 (c/ ε0 ) で割ることにより片側伝播時間 T が求ま

反射点の位置 (xr , yr ) が求まる．これを (15) 式に代入すれる．ここでは，垂直入射の場合を考えたが，斜め入射の場合

ば，レーダ中心が xk にあるときの電磁波の理論的往復伝播

も，ε1 (y) の変化が余り大きくなく伝播経路が直線で近似で

時間 T (xk ) が求まる．

√

きる場合は，同様に，伝播経路上の等価的比誘電率は上記のそれと同一になる．
このような等価的比誘電率 ε0 を導入することにより，鉄筋のかぶり d およびコンクリートの比誘電率 ε0 が通常の均一媒質のように求められるが，以下，この等価的比誘電率 ε0 の求め方を示そう．

いま，レーダの走査開始点を xs とし，レーダを鉄筋に直交交差する方向にピッチ ∆x で走査したとする．このとき，各走査点 xk = k∆x + xs (k = 1, 2, · · ·, N) において，(15) 式により電磁波の理論的往復伝播時間 {T (xk )} が求まるので，これらと実際の伝播時間 {T ♯ (xk )} の誤差二乗和を {x0 , y0 , ε0 }について最小化することにより，当該鉄筋に対する深度 y0∗ お

T. SICE Vol.9 No.18 2010132

Fig. 7

B-mode image when a bar is orthogonallycrossed (case 1)

Fig. 8B-mode image when a bar is orthogonallycrossed (case 2)

よび等価的比誘電率 ε∗0 (延いては，かぶり d∗ = y0∗ − r) が得

ロ時刻) として濃淡画像を描いている．現在市販されている

られる．なお，走査開始点 xs は鉄筋のほぼ真上とし，xN は

レーダではカラー表示となっているが，本稿では黒白表示し反射波が得られる範囲でできるだけ遠ざけることが望ましい．

ているので，黒は受信信号が正の部分を，白は負の部分を表

以上のようにして，かぶりおよび等価的比誘電率が求められるが，検査ポイントのすべてでこの方式を採用するのは効わしている．また，黒白の濃度はそのときの信号の大きさ (絶対値) に比例したリニア表示となっている．

率が悪い．したがって，要所要所で，この方式によりかぶり

波面の深度が Fig.7 の方が Fig.8 に比べて深いので，鉄筋と等価的比誘電率を求めるが，いったん等価的比誘電率が求のかぶりは Fig.7 の方が深いことがわかる．しかし，これらまったなら，その周辺ではこれを固定して，第３章の方式にの図では，両者ともかぶりがどれほどの値をもつのか正確によりかぶりを求めることが望ましい．

はわからない．これは，この画像はコンクリート表面，直交また，ここでは鉄筋径 r は既知としたが，これは，検査対

交差鉄筋および平行鉄筋からの 3 つの反射波を加えた合成波

象の鉄筋径は設計図よりわかること，あるいは未知であって形の濃淡画像を表わしているので，直交交差筋からの反射波

も著者の方式で非破壊検査できたり 12) ，１箇所コアリングすがある程度はっきり見えても，目視によるその立ち上り深度

ることによりわかることを念頭においたからである．

7. 実験及び検討開発したシステムの有効性をみるため，フィールドテストを行なった．検査対象は，ある都市の地下道側壁である．使用しは実際の深度とは大きく異なるからである．加えて，B モー
ド画像では，深度換算はコンクリートの標準的な比誘電率 9を用いて行なっているので，比誘電率が標準値と異なる場合にはさらに誤差が大きくなる (ちなみに，通常のコンクリー
トの比誘電率は 6～12 の間の値をとる)．

たレーダは日本無線(株)製 (NJJ － 85A，中心周波数 800MHz)

一方，Fig.7 をみるとＢモード画像がはっきりした円弧状であり，データ収録時のサンプリング周期は ∆T＝0.04ns，計であるのに，Fig.8 の方は一部が偏平になっている．よって，

測ピッチは ∆L＝5mm である．また，レーダ中心と送受信器

Fig.8 の鉄筋の方が腐蝕が進んでいることが推測できるが，濃の距離は 34.5mm である．使用したレーダはパルス方式で，淡画像からだけでは腐蝕レベルは正確にはわからない．

アンテナ直下方向を最大強度として，この方向から (偏位角に応じて急速に減衰するものの) ほぼ 70 度の放射特性をもっている．

7. 1 鉄筋のかぶり計測結果
Fig.7,8 に示したＢモード濃淡画像に対する２本の鉄筋 (横筋) に対し４反射波モデルによりかぶり計測値を求めたとこ

検査対象であるコンクリート壁の鉄筋ピッチは，場所にろ，それぞれ 96mm，63mm であった．これらに対する実測

よって異なるが，ほぼ縦 140mm ピッチ，横 600mm ピッチ

値はそれぞれ 98mm，61mm であった．これらの鉄筋を含むの長方形格子状配筋である．特に縦方向のピッチについては，

多くの縦筋，横筋について，直交交差方式の４反射波モデル

120mm～160mm の間で変化し，最小値は 120mm の値をとにより鉄筋のかぶりを計測してみた結果を，実測結果と比較る．なお，縦筋，横筋のサイズは，設計図によると共に D13

して示したものが Fig.9 である．図より，極めて精度の高いであった (つまり径は 13mm)．

計測がなされていることがわかる．なお，このときのコンク

参考のため，この中の２本の鉄筋 (横筋) にレーダを直交交差して走査したときのＢモード濃淡画像を Fig.7 に示す．た

リートの等価的な比誘電率としては，計測で求めた 9.1 を用いている．

だし，反射面 (or 反射点) 深度が目視しやすいように，市販の参考のため，縦筋，横筋，[縦筋と横筋の全体] の 3 グルー

レーダと同じように受信信号の第一極大値の時刻を原点 (ゼプに分けて，計測誤差率の平均値を求めてみると，それぞれ

計測自動制御学会産業論文誌

第9巻

第 18 号

Fig. 10
Fig. 9Relation between the measured and referredvalues of the cover2010 年

133

Relation between the measured and referredvalues of the corrosion thickness

1.7%，2.1%，1.9% となった．また，最大誤差率は，縦筋では2.8%，横筋では 3.8% であった．かぶりの実測に際しては，
当該鉄筋部分を中心として手打ち式ブレーカーで 50cm 平方を剥った後，周辺の未剥りの部分に水平方向に定規を渡し，当該鉄筋のかぶりを測っている．そのため，剥る前の壁面の凹
凸や剥りの際の鉄筋のたわみなどは考慮に入れておらず，実測値にも最大数 mm 程度の誤差が考えられる．よって，実際にはもっと精度が高いことが推測されるが，上記の全体的平均誤差率 1.9% ということから，十分高精度なかぶり計測がなされていることがわかる．
なお，縦筋に対し横筋の計測誤差率が大きいのは，横筋が縦筋の手前にあり，しかも縦筋のピッチが横筋のそれの 4 倍くらいあるため，剥りの際に横筋にたわみが生じ，そのため実測値に誤差が生じたものと思われる．よって，実際には，Fig. 11 Relation between the measured thickness of thecorrosion and the relative dielectric constant

横筋に対しても，縦筋に対するのと同程度の平均誤差率 1.7%の精度でかぶり計測が行われていると考えられる．

頭部の腐蝕厚とした．したがって，実測の際の計測誤差要因

7. 2 直交交査による鉄筋の腐蝕厚計測結果

として，まずノギス本体の誤差 (± 0.05mm の誤差) が考え

つぎに，かぶりを測った鉄筋について，直交交差方式の５られる．つぎに，手打ち式ブレーカーで当該鉄筋を中心とし反射波モデルにより腐蝕厚を計測してみた．なお，サンプリて 50cm 平方の面積のコンクリートを剥るときに，程度の差

ング周期の分割数 N は N = 20 としている．このときの計測

こそあれ，鉄筋に微小な数多くのコンクリート塊が付着する値と実測値を比較したものが Fig.10 である．なお，図中のことが考えられる．微小コンクリート塊については，鉄筋表

数字は，計測実験において重複したものの数を表わす．また，面側は目視できるため，これを落とすことが可能であるが，図中Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄなる記号は，目視による鉄筋腐蝕の判定

後側は目視できないため，ノギスで測る際 1mm～2mm 場所

結果である (Table1 参照)．ここで，計測値は，当該鉄筋の中がずれると，この微小塊の径も腐蝕厚に算入されることにな

央部を直交交差した走査ライン上，鉄筋の真上の位置に来た

る．図中Ｄの一部やＢなど，実測値が計測値より一部大きめ

ときの受信信号を解析して求めたものである．また，実測値に測定されていることが，このことを裏付けている．

は，当該箇所のコンクリートを剥った後で当該鉄筋直交交差

よって，正当な比較のためには，このような計測環境を考点近くの２ポイント (７ mm 程度の隔たり) で計測したもの

慮する必要があるが，このことを差し引いても，実測値と計の平均値をとったものである．

測値の間に (ほぼ傾きが１の) 強い相関がみられる．

実測に際しては，まず上記２ポイントでノギスで当該鉄筋Fig.10 より，開発したシステムによる計測値で腐蝕厚の径を測る．しかる後に，当該箇所の表面側の錆をやすりで0.02mm～0.08mm のものは，目視判定基準で言えばＡ判定

削り落とし，同一ポイントで再び径を測る．そして，おのおに当たる．さらに，この計測の際，腐蝕部の比誘電率も同時ののポイントでそれらの差をとり，各ポイントでの当該鉄筋に求められるが，この比誘電率と腐蝕厚計測値の関係を示し

T. SICE Vol.9 No.18 2010

134

Fig. 12

Photograph of a reinforcing bar with little
corrosion (level A)

Fig. 13

Photograph of a reinforcing bar withan extraordinary corrosion (level D)
Fig. 14

Measurement of corrosion along the bars

たものが Fig.11 である．図より，腐蝕厚が大きくなるほど(つまり腐蝕が進んで時間の経つほど) 腐蝕部の比誘電率が小して測れることがわかる．Fig.14(a) では鉄筋に沿って腐蝕

さくなる (つまり金属的性質がうすらぐ) という合理的な結果

厚はほとんど一定であるが，同図 (b)，(c) では，鉄筋に沿っが得られる．
参考のため，コンクリートを剥って鉄筋を露出させたときの２本の鉄筋の写真を Fig.12，13 に示す．Fig.12 は腐蝕がほとんど認められないものを，Fig.13 は腐蝕がかなり進んだて腐蝕厚は大きく変化し，鉄筋中央の１点だけでの (直交交差による) 腐蝕厚計測では，鉄筋の全体的な腐蝕判定は困難であることがわかる．
これに対し，先に掲げた腐蝕度自動判定則の有効性を示そものを示す．それぞれ目視判定では，Ａ判定およびＤ判定でう．いま，Ａ～Ｄの４段階を決めるためのいき値 c1 ，c2 ，c3あった．いずれの写真からも，鉄筋のあちこちに多数のコンとして，ここでは {0.025,0.07,0.25} を採用してみる．このとクリート微小塊がまつわりついていることがわかる．
以上のように，開発したシステムにより，鉄筋の腐蝕厚がき，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの欄に，これらの判定のための根拠ともなるべき割合 (あるいは重み) の数値 (N1 /N)，(N2 /N)，(N3 /N )非破壊で高精度に定量的に測れることを示したが，ポイント，(N4 /N) (ただし，N = N1 + N2 + N3 + N4 ) を記入したにより腐蝕厚が変わる場合もあり得るので，実際には鉄筋にものを Table2 に示す．ただし，紙面の都合上一部のみを示沿ってレーダを走査し，腐蝕厚を連続的に測り，[腐蝕なしおす．Fig.14 (a)，(b)，(c) は，それぞれ検査箇所 W15 上

よびＡ～Ｄの] ５段階目視判定基準と対応させることが望ま段，W17 中段，W2 中段の鉄筋 (いずれも横筋) の腐蝕分布れる．この観点から，次節では，レーダを鉄筋に沿って走査を示したものである．

した場合の 5 段階腐蝕判定法について述べる．

Table2 の右欄には，検査後，コンクリートを剥り，専門家

7. 3 平行走査による鉄筋腐蝕厚計測結果

が Table1 に従い鉄筋の腐蝕判定を行なったときの判定結果

鉄筋の腐蝕状況をより正確に把握するため，つぎに鉄筋にも示している．表中にたとえば C～D とあるのは，鉄筋の一沿ってレーダを走査する方式 (平行走査４反射波モデル) の有部がＣ，残りの部分が D と判定されたことを表わす．これに効性を，前節で扱った縦筋，横筋について検討してみる．
いま，２本の鉄筋 (横筋) に対し，鉄筋に沿った方向の腐蝕

よると，(省略した他の 23 箇所も含め)「大きな割合の数値をもつ腐蝕ランクの箇所」が，右側に示した「目視による判定結厚分布を求めたものを Fig.14 に示す．縦筋と直交交差した果」と全く一致していることがわかる．しかも，この提案した前後では，この縦筋からの反射波が大きくなり，横筋からの方式では，腐蝕がいくつかのランクにまたがっていても，そ

反射波に外乱として加わるが，提案方式では，このような大れぞれのランクに対する腐蝕の拡がりの割合もわかる利点がきな外乱にも拘わらず，縦筋の近くでも横筋の腐蝕厚が安定ある．さらに，計測された腐蝕厚分布を参照すれば，鉄筋の計測自動制御学会産業論文誌

Table 2

第9巻

第 18 号

2010 年

135

Corrosion level automatically judged by the proposed method

どの辺りがその腐蝕ランクに対応するかもわかる．総じて，測れる．しかも，著者らが先に開発した電磁カップリング装縦筋にＡランクが多いのは，この検査対象では，縦筋が横筋

置を装着すれば，レーダを車に搭載して高速度で走行させなの後方 (つまり，奥の方) にあり，横筋より腐蝕が進展しにくがら，非接触に検査・計測することも可能である．
本論文では，このように新しい考え方に基づく電磁波レーかったからである．
なお，本方式では 0.02mm 程度の腐蝕厚計測誤差はあり得

ダの使用により，鉄筋のかぶりだけでなく，鉄筋表面上の極るので，A ランクの腐蝕と腐蝕なしは識別困難であることにめて薄い腐蝕厚が高精度に測れることを述べたが，この後者注意して戴きたい．

の計測システムの拡張として，種々の対象への適用が考えら

最後に，一測点ポイントでのかぶり，腐蝕厚計測に要するれる．ひとつは，これまで非破壊検査が不可能とされた合成

計算時間は，ASUS 製ノート PC(CPU:Core2Duo2，クロッ

樹脂製のタンクやパイプの内側耐蝕層 (設計厚：1mm 程度)

ク周波数：2.0GHz) で，それぞれわずか 0.8ｓおよび 1.1ｓでの減厚計測である．これについては稿を改めて報告したい．

ある．また，鉄筋が丸棒，異形棒のいずれでも，かぶりや腐蝕厚が高精度に測れることも確かめられている．

8. 結

言

本論文では, これまでのＢモード濃淡画像方式に代わり，Ａ
モード信号を用いる新しい方式 (信号伝播モデル法) により，鉄筋コンクリートにおける鉄筋のかぶりと腐蝕厚がリアルタ
イムに高精度に測れることを示した．
本方式の考え方は，もちろん他の関連あるコンクリート構
造物にも，そのまま，あるいは少し手直しして適用できる．たとえば，橋梁床版には上段，下段と２段にわたって鉄筋が配筋されているが，上段鉄筋に対するのと同様，下段鉄筋に対しても鉄筋からの反射波をモデルに組み込むことにより，上段だけでなく下段の鉄筋のかぶりや腐蝕厚も同時に高精度に測れる．それも，アスファルトを剥さずに，アスファルトの上をレーダで走査させることにより，自動で高精度・高速に

参

考

文

献

1）大島，吉岡：コンクリート構造物の非破壊調査の適用例－鉄道
トンネルにおける覆工コンクリートの厚さと背面空洞調査，コンクリート工学，127-3（ 1989）
2）渡辺，ほか：コンクリートのはく離検査，非破壊検査，「コンクリート構造物の劣化診断技術の開発」特集，51-3，129/133（ 2002）3）前川，森濱，佐藤：電磁波による鉄筋のかぶり厚さ測定，非破壊検査，56-1，16/22（ 2006）
4）たとえば，JR EAST Technical Review，No.2，11/17（ 2003）
5）田中，山田：信号伝播モデルに基づく電磁波レーダによるコンクリート構造物の非破壊検査，計測自動制御学会論文集，39-5，
432/440（ 2003）
6）田中正吾：平成 14，15 年度地域新生コンソーシアム開発事業「電磁波及び超音波を用いた高信頼度非破壊検査システムの開発」成果報告書，中国経済産業局（ 2003，2004）
7）田中正吾：電磁波レーダを用いたトンネルの高精度リアルタイ
ム非破壊検査，計測と制御，44-3，173/179（ 2005）
8）田中正吾：『コンクリート構造物及びそれ以外の構造物の非破壊検査方法』，特許第 3962627 号（米国特許 US7,075,315B2）

136

T. SICE Vol.9 No.18 20109）田中正吾：電磁波レーダを用いた先端的非破壊検査技術，計測と制御，47-5，437/444（ 2008）
10）田中，岡本，ほか：電磁波レーダを用いた埋設管のかぶりおよび径の計測，計測自動制御学会論文集，44-8，629/638（ 2008）
11）田中正吾：『電磁波レーダを用いた媒質中の異性物の変質状態の検知方法及び検知システム』，特願 2008-90584 号
12）田中・大村：電磁波レーダを用いた鉄筋コンクリート構造物の鉄筋径の計測，非破壊検査，57-7，321/326（ 2008）13）田中正吾：『電磁波による非破壊検査装置及び方法』，特許第4002982 号
14）田中・高橋：電磁波レーダ高速走行のための最適電磁カップリ
ング，計測自動制御学会論文集，44-7，545/551（ 2008）15）中島，篠原，田中：電磁波レーダによる非金属材料の損傷評価，
日本非破壊検査協会平成 20 年度秋季大会講演概要集，277/278（ 2008）

［著 者
田 中

正

紹 介］

吾（正会員）
1949 年 1 月 1 日生．71 年九州大学工学部電子工学科卒業．76 年九州大学大学院工学研究科博士課程 (電気工学専攻) 修了，同年同大学助手を経て，80 年山口大学工学部電子工学科助教授，91 年同大学電気電子工学科教授，2006 年改組により同大
学大学院理工学研究科教授，現在に至る．動的計
測，知的音響応用計測，非破壊検査，生体医用計測などの理論および応用研究に従事（工学博士）．中
国文化賞（ 2003），文部科学大臣賞（ 2004，2009），日本工学教育協会賞（ 2004），本会技術賞（ 2005），
同教育貢献賞（ 2006），同功績賞（産業応用，2006）などを受賞．電気学会，日本非破壊検査協会などの会員，本会フェロー．