計測自動制御産業論文集
Vol.8, No.20, 145/146 (2009)

特集「プロセス制御応用」

グリッドコンピューティングで解く企業利得評価モデル
坂本憲昭* 武智一貴* 小沢和浩* 新村隆英*
An economy model calculated using Grid Computing* N. Sakamoto, K. Takechi, K. Ozawa and T. Niimura
Abstract: The profit valuation model of a company based on game theory is useful for strategy analysisof a company. In order to use this model, the value of eight parameters must be calculated. We use very
long time for calculation because the search is an NP problem.
On the other hand, we own grid computing environment as the technique of realizing improvement in
the speed of computation time. In this research, we calculate this problem by a grid. By the conventionalresearch, we required four hours in order to calculate one data. By using a grid, we can obtain the result of
the data of 20 simultaneously.
Key Words:

Grid Computing, Game theory, Economic model

１． はじめにゲーム理論に基づく農薬市場における企業の利得評価モデルは，企業がその市場に参入して利得を得るか損失となるかなどの戦略分析に役立つ．また，すでにその業界で利得を得ている企業について，その組織形態の分析などに用いられる．ところで，このモデルが成立しているとみなすためには，目的関数の値をほぼゼロにする８個のパラメータ値を求める必要がある．本研究の目的は，このパラメータを探索することである．
パラメータ探索の難しさは，８個という多変数からわかるように NP 問題であることと，その他にモデルが関数というよりも計算アルゴリズムであり，非線形・離散・非凸関数である．また，事前に検討した結果では目的関数の最小値が多峰性関数と似たような様相にあると思われ，さらに，各パラメータに相互干渉がある．例えば，８個のパラメータを b1～b8 と表現した場合，b2～b8 を固定して b1 を目的関数が最小値になるように決定した後，同様に b2 を探索した結果，その b1,b2 の組み合わせは最小値にならない．
このような経済モデルで解を求める類似研究では，Nelder-Mead Simplex1)，シミュレーティッド・アニーリングなどが適用されているが，解の発見は偶然的であり，局所解と思われる．著者らが研究中の本稿に示すモデルにおいても，満足する解を得ることができていない．また，厳密解を得るために，パラメータの刻み幅を例えば0.01として，すべての組み合わせを調べるには計算時間が1030 [sec]以上となり無限大となる．一方，単純に乱数による探索によれば，0.03％の確率で満足する解を得ている．しかしながら，１データを計算するのにほぼ１日を要しており，研究が遅々として進まない状況になっている．

そこで，計算時間の短縮を実現する手法として，パソコンのクラスタ化やグリッドコンピューティング環境（以下，グリッド）がある．クラスタ化は専用のソフトウェアやハードウェアが必要であり導入は容易ではないが，グリッドの場合，安価な汎用パソコンを用いて構築が可能であり，ミドルウェアも比較的低コストである．著者らはこの環境をパソコン実習室に導入し，教室を利用しない時間帯や夜間，休日を利用して，電力市場における価格予測計算の時間短縮2)，鉄鋼業の加熱炉におけるモデル計算時間の短縮と導入および保守コスト低減の検証3)を行ってきた．
そこで，本稿ではグリッドでモデル計算をすることにより，従来では１日に１データの計算結果しか得られなかったが，20データの結果を容易に得られることを示し，研究の迅速化と大学等におけるパソコン実習室の有効活用となるグリッド環境導入の利点を示す．

２． 農薬市場利得算出モデル
モデルの目的関数の主要な部分を式(1)～(5)に示す．
この他に計算途中での並べ替えやデータの取捨選択などの処理をおこなう．
5j=1

ν=357
m=1 Em − Em

Zj,m /357(1)

Eは既知データ，Zは外生変数で，ともにあらかじめ別途与えられる．
100k=1 n /100

Em =n = max nI π =16n=1 I

1 if σ > 00 if σ ≤ 0(2)
16
ℓ=1 π

≥n(3)(4)6βj Xj,ℓ,m + β7 ln n + 1 + β8 e1,m ,k + 1 − β28 e2,m ,ℓ,kσ=
j=1(5)
nは整数，e1 は市場特有のかく乱変数（外乱），e2 は企業特有のかく乱変数（外乱）でともに正規分布にしたがう確率変数で与える．X は売上高，従業員数，専業・多角化などのタイプ，などの企業組織のデータであり，* 法政大学* Hosei University(Received March 30, 2009)145あらかじめ別途与えられる．β1 ~β8 が探索するパラメータであり， β3 は負， β8 は −1~ + 1 ，それ以外は−50~ + 50 の範囲である．
ν = 0 にする β1 ~β8 を求めることが目的であるが，現実解として ν ≤ 1.5 が所要値である．

３． グリッドコンピューティング環境
著者らの実習室はグリッドを導入し，空き時間を利用していくつかのモデル計算時間の短縮に成果をあげている．グリッドを実現するAD-POWERs（大日本印刷株式会社）4) は，処理に時間を要するジョブや計算を同一ネットワークセグメント内のパソコンに分散処理させるミドルウェアであり，Windowsパソコンのスクリーンセーバとして稼動する．導入は，市販のアプリケーションをパソコンにインストールするのと同じで簡単である．
Fig.1 にグリッドのシステム構成，Table.1 にパソコンのスペックを示す．マスターパソコンはデータのとりまとめ役を担うが，特別なパソコンではなく，スクリーンセーバで計算をおこなうボランティアパソコンと同じである．マスターパソコンが故障すれば，ボランティアパソコンの 1 台をマスターパソコンにすればよい．
なお，各パソコンは同一性能である必要はない．
動作の仕組みは，ボランティアパソコンのスクリー
ンセーバが稼動すると，マスターパソコンから計算するモデルと入力データをもらう．計算終了後，結果をマスターパソコンに送信する．計算すべきデータがなくなるまで（すなわち，入力データに対する計算結果がすべて揃うまで）この繰り返しである．

ド計算を停止する必要はない．スクリーンセーバになれば再開されるので放置しておけばよい．

４．計算結果式(1)の ν を最小にする β1 ~β8 を求める手法として，現状では乱数による探索により所要の解を得ている．β1 ~β8 を乱数で与えることを 1 回とし，1 データに対してこれを 10,000 回繰り返す．その結果，
ν ≤ 1.5 となるパラメータがこれまでの結果では，平均して 3 回発見できる．回数を多くすれば，さらにν を最小にする β1 ~β8 を見つけることができるかもしれない．しかしながら，グリッドのパソコンに対して性能が約 3 倍（ベンチマークのフリーソフト
CrystalMark による）のパソコン（スペックを Table.2に示す）を用いても 1 データに 3 時間 10 分を要する
ため，10,000 回は現実的な回数である．このパソコ
ンで 20 データに各 10,000 回を計算した場合，約 3日間（63 時間 20 分）を要する．
Table.2 The specifications of the Standalone PC
SoftwareHardwareOS
GridCPU
MemoryNumberWindows Vista--AMD Dual Core 5600+,+20%up
2Gbyte1

グリッドの場合，1 データに 4 時間 35 分を要するが（パソコンの性能は約 1/3 であるが計算時間は 3倍にならない），20 台のパソコンがそれぞれ同時に計算するため 20 データでも所要時間は同じである．
計算の所要時間の比較を Table.3 に示す．
Table.3 The comparison of the calculation result.

calculation result

PC
GridStandalone

model program,
input data

Number20
11 data
4 hr 36 min
3 hr 10 min

20 data
63 hr 20 min

５．おわりに・・・

研究室における高速なパソコンに比べ，グリッドのパソコンは性能が劣るために 1 データあたりの計算時間は長くなるが，一度に 20 データの計算を行うことができるため，結果的に約 15 倍の効率化を図ることが可能となった．

MasterVolunteer Personal Computer
Personal Computer
Fig.1 Grid Computing System

Table.1 The specifications of the Grid’s PC
SoftwareHardware

OSGridCPU
MemoryNumberWindowsXP
AD-POWERs
Celeron 2.93GHz
512Mbyte
20 (same specifications)

参考文献
1) Nelder,J.A and R.Mead ：A Simplex Method for Function
Minimization, Computer J., Vol.7, 308/313, (1965)
2) 新村, 坂本, 小沢 ： Grid Computing による電力市場の価格予測, 電気学会電力エネルギー部門大会, 八戸工業大学, 9/12-14, (2007)3) 坂本, 小沢, 新村 ： グリッドコンピューティングによる加熱
炉の温度計算，計測自動制御学会産業論文集（技術・開発ノート）, Vol.6, No.17, 135/138, (2008)
4) AD-POWERs 紹介サイト：
http://www.dnp.co.jp/cmc/ad-powers/index.html

実装の作業は，ボランティアパソコンそれぞれにジョブや計算プログラムおよび入力データをインストールする必要はなく，マスターパソコン 1 台での作業である．その他の処理はすべてグリッドのミドルウェアが行う．プログラム開発および実行のコストは 1 台で行う場合とほとんど同じである．
なお，計算開始後に授業などが始まってもグリッ146