計測自動制御学会産業論文集
Vol.6, No.1, 1/7（2007）

NN 併用型 2 自由度 MRACS に基づく超音波モータの位置制御
長縄明

大∗ ・藤岡正枝昌

史∗∗ ・田 中人∗∗∗∗ ・若佐裕幹也∗∗∗治∗∗∗

Position Control of Ultrasonic Motor Based on Two–degrees–of–freedom MRACS with NN
Akihiro Naganawa∗ , Masashi Fujieda∗∗ , Kanya Tanaka∗∗∗ ,Masato Oka∗∗∗∗ and Yuji Wakasa∗∗∗

The ultrasonic motor (USM) has many features, for example small size, light weight, low speed high torque andso on. Therefore, the applications as an actuator of small motion control are expected. Moreover, the USM does
not generate electromagnetic noise and is not influenced by it either as magnetic action is not the principle ofits driving. Therefore, its use in environments such as medical treatment and the welfare field which cannot use
an electromagnetic motor is also expected. However, the principle of driving of the USM is a friction drive, andhas a nonlinear property for its input-output relation. Also, the dynamics changes according to drive conditions
such as an increase in temperature of the USM by frictional heat, change in load and so on. For these reasons,
it is difficult to realize the highly precise position control by the PID control technique with fixed gains.
In this paper, the position control method of the USM based on two-degrees-of-freedom control system which
has a neural network (NN) to adjust the gains of the PID controller is discussed. The control system is based on
the MRACS (Model Reference Adaptive Control System). Until now, many conventional MRACS was composedby using the feedback controller. However, in this case, the feedback controller must be tuned to enhance theperformance for both the reference response and the feedback properties. Therefore, the proposed MRACS is
made up of the two-degrees-of-freedom control system. The feedback controller adaptively suppresses, effecting
the nonlinear property and perturbation of the USM, by adjusting the gains of a PID controller. Moreover, thefeedforward controller with the desirable transient response characteristic is also realizable. The effectiveness ofthe proposed method can be verified by experimental results.
Key Words: USM, position control, two-degrees-of-freedom control system, MRACS, PID controller
Resonance Imaging）ガントリ内など電磁モータが使用でき1. は じ め にない医療福祉分野のアクチュエータとしての利用が期待されて超音波モータ (USM) は，小型軽量，低速高トルクであり，いる 3) ．しかし，USM は，動作原理が摩擦駆動であり，その作動音が小さく，停止時の保持トルクも大きいなど，様々な入出力特性は本質的に非線形性を有する上，摩擦熱による温度特徴を有しているため，小型モーションコントロールのアク上昇や負荷の変化により回転速度特性が大きく変動する 4), 5) ．

チュエータとしての応用が期待されている 1), 2) ．また，USM

このため，固定ゲインを用いた PID 制御では，高精度な位置は，磁気作用を動作原理としていないことから，電磁ノイズ決め性能を実現するのが困難である．
そこで，本論文では，2 自由度制御系に基づくモデル規範型を発生せず，またその影響を受けないため，MRI（Magnetic適応制御系 (MRACS) の設計法について検討を行ない，その∗有効性を USM の位置制御により検証する．本論文の 2 自由

秋田大学工学資源学部機械工学科
秋田市手形学園町 1-1∗∗ (株) ロジックデザイン∗∗∗ 山口大学工学部電気電子工学科∗∗∗∗ 宇部工業高等専門学校機械工学科∗ Department of Mechanical Engineering, Akita University∗∗ LogicDesign Inc.
∗∗∗ Department of Electrical and Electronic Engineering,
Yamaguchi University∗∗∗∗ Department of Mechanical Engineering, Ube National
College of Technology（Received October 5, 2006）

度制御系は，条件付きフィードバック構造と呼ばれる制御系を基礎とする 6) ．この制御系は，制御対象のモデル化誤差がなく外乱が存在しない場合には，フィードバックコントロー
ラからの信号はフィードフォワードからの信号に打ち消されるため，フィードフォワードコントローラのみで目標値応答特性を決定する．一方，モデル化誤差や外乱が存在する場合には，フィードバックコントローラからの信号は打ち消されず，これらの影響を抑制するようにフィードバックコントロー
ラを設計することができる．このように，条件付きフィード1

バック構造ではコントローラの役割分担が明確であり，2 つを経由して駆動回路に伝えられ，USM を回転させる．USMのコントローラを独立して設計することができる．本手法での制御手法には，一般に振幅制御，周波数制御，位相差制御

は，この特徴を生かし，フィードフォワードコントローラによ方式があるが，振幅制御方式ではある値以上の電圧を印加しり望ましい目標値応答特性を実現し，フィードバックコント

なければ USM は回転しないため低速域に不感帯を生じ，まローラによりモデル化誤差や外乱の影響を抑制する．フィー

た周波数制御方式では周波数の増減に対して大きなヒステリドバックコントローラは，ニューラルネットワーク (NN) にシス特性を生じることが報告されている 15) ．このため，本論よりゲイン調整される PID コントローラとし，NN のオンラ

文では，ヒステリシス現象が少なく，入力と出力が比較的線イン学習により，USM の非線形性や特性変動の影響を抑制す形の関係である位相差制御方式を用いた．位相差制御回路は，る 7), 8) ．本手法の特徴は，コントローラの役割分担を明確にシフトレジスタを用いたディジタル回路で構成されており，位した制御系の構成であり，従来にない新しい構成の MRACS

相差は，−π/2〜π/2 rad の間を 128 分割して，0.0245 radであること，USM の特性変動や負荷に対しても良好な目標刻みで調節できる．また，駆動周波数は，共振周波数より 0.5値応答特性が得られることである．本手法の有効性は，USM

kHz ほど高い 35.5 kHz で行った．印加電圧は 30 V を加え，の位置制御において固定ゲインの PID 制御と実験結果を比較昇圧回路で昇圧して USM に与えた．

Fig. 2 は，印加電圧位相差に対する USM の回転速度特性することにより示される．
本手法と関連のある研究との相違点を以下に述べる．

を示している．図中の No-load 0 s は無負荷時におけるモーMRACS は，これまでフィードバックコントローラを用いタ駆動直後のデータ，No-load 600 s は無負荷時における 600

た 1 自由度制御系の構成が多く研究されてきた．しかし，1秒駆動後のデータ，Load は負荷 0.125 Nm を加えた場合の自由度制御系では，目標値応答特性とフィードバック特性のデータを表す．図より，負荷がない場合には，印加電圧位相差

2 つ特性を，フィードバックコントローラの調整のみで向上を変化することにより，USM が連続的に正回転，停止，逆回させなければならないため，良好な性能が得られない場合があると考えられる．また，2 自由度制御系に基づく MRACSの設計法も提案されているが，本論文で検討を行なう制御系

PCのように 2 つのコントローラの役割分担は明確ではなく，実Counter DO
boardboard

験による検証も行われていない 9) ．また，これまで I-PD 制

Drivecircuit

御系に NN モデルを組み込んだ MRACS が提案されている

Rotaryencorderものの，NN をフィードバックループ内に配置する構造であるため NN の学習が収束するまで良好な制御性能が得られな
い 10) ．これに対して本手法では，PID ゲインを固定ゲイン

LoadUSM

Fig. 1 Experimental system of USMと NN の出力の和により構成しているため，PID の初期ゲイ
Table 1 Specification of experimental system

ンによりある程度良好な制御性能が得られ，NN はその性能

No-load rotational speed
Starting torqueSelf-holding torque
DriveDriving frequency
circuitPhase difference
Minimum phase difference
Encoder Resolution
Loadmin ∼ maxをさらに向上させるように動作する．

USM

一方，USM の制御手法として，NN と併用した PID コン
トローラに基づく位置制御法が提案されているが，フィードバックコントローラのみの制御構造であるため，望ましい目標値応答特性を実現することは困難である 11), 12) ．本論文は，これらの手法を拡張し，目標値応答特性を改善するものであ

15.708 rad/s
0.39 Nm
0.39 Nm
35.5kHz−π/2 ∼ π/2 rad
0.0245 rad
6.28 × 10−5 rad0 ∼ 0.25 Nm

る．また，本論文と同様に目標値応答特性の保持を目的とした設計手法として，2 自由度サーボ系に基づく方法が提案されているが 13) ，制御対象のモデルの次数に制限があり，フィードバックコントローラの設計には，感度特性と観測雑音が操作量に与える影響のトレードオフを図らなければならない 14) ．

2. USM の特性
Fig. 1 は USM の実験装置の構成図を，Table 1 は実験装置の諸元を示している．Fig. 1 において，USM，エンコーダ，および負荷は同軸上にカップリングを介して接続されている．
エンコーダからの情報は，パーソナルコンピュータに内蔵されたカウンタボードに位置情報として入力される．PC 内でFig. 2 Characteristic properties of USM

計算された出力信号の情報は，DO（Digital Output）ボード2転できることがわかる．また，時間が経過するにつれ，高速ゲインを調整する．NN の入力層には，規範モデル F (z) の出力回転域での回転速度が低下することから，モータの特性が時v(k)，v(k−1)，USM の出力 y(k−1)，y(k−2) を入力とする．

間的に変化していることがわかる．これは圧電素子の特性がまた，中間層のニューロン数は 6 とする．このとき，入力層およ温度により変化するためであると考えられる 4), 5) ．一方，負び中間層のニューロンは，それぞれ，Ip (p = 1〜4)，Hq (q = 1

荷を加えた場合には，高速回転域での回転速度が低下すると〜6)，となる．NN の出力層 Or からの出力を，NN によってともに，位相差ゼロ付近で不感帯が生じることがわかる．こオンライン調整されるゲインとし，Or (k)(r = P ，I ，D) とすのように，USM は駆動時間や負荷により特性変動を生じるる．このとき，PID コントローラの各固定ゲインを，あらかため，位置制御が困難となる．

じめ決められたゲイン kr (r = P ，I ，D) と NN の出力の和とすると，PID+NN コントローラの各ゲインは，つぎのよう

3. 2 自由度制御系に表すことができる．

Fig. 3 は，NN を有する 2 自由度制御系のブロック線図

KP (k) = kP + OP (k),(3)P (z) は USM のモデルを表す．C(z) は，PID コントローラ

KI (k) = kI + OI (k),(4)で，次式で与えられるものとする．

KD (k) = kD + OD (k).

(5)

を示している．ここで，F (z) は規範モデル，P̃ (z) は USM,

−1

C(z) = KP +KI z+ KD (1 − z −1 )1 − z −1

本論文では，USM の特性変動にもかかわらず，USM の出力(1)y(k) が規範モデルの出力 v(k) に一致するように，Or (k) をこの制御系では，制御対象にモデル化誤差がなく（P̃ (z) =NN によって調整する．

P (z) である場合），外乱も存在しない場合には，偏差 e(k)入力層からの出力は線形関数，中間層からの出力は次式のはゼロとなる．このとき，目標値 r(k) から出力 y(k) への伝シグモイド関数，出力層からの出力は正負の任意のゲインを達関数 Gyr (z) は，取り出せるように，線形関数を用いる．

Gyr (z) = F (z)(2)

f (x) =となり，目標値応答特性は規範モデルの出力に一致する．一1
1 + e−ax(6)中間層 q 番目および出力層 r 番目の総和をそれぞれ，Hqnet (k)，方，制御対象にモデル化誤差が存在する場合（P̃ (z) 6= P (z)Ornet (k) とすると，の場合）や外乱が存在する場合には，偏差 e(k) はゼロとなら

Hqnet (k) =ないため，このときフィードバックコントローラ C(z) が動X

hidwqpIp (k)(7)outwrq
Hq (k)(8)

p作する．したがって，変動や外乱の影響はフィードバックコ

Ornet (k) =ントローラ C(z) により抑制する．この制御系が安定である

Xq

ためには，F (z) および F (z)/P (z) が安定プロパな実有理関

hidのように記述できる．ここで，wqpは入力層と中間層の結合数，C(z) が内部安定化補償器であれば良い．

out
荷重，wrqは中間層と出力層の結合荷重を表す．中間層およ

4. NN による PID ゲインの調整

び出力層からの出力 Hq (k)，Or (k) は，それぞれ，2 章で述べたように，USM は駆動時間や負荷により特性が大きく変動するため，固定ゲインの PID コントローラでは良い性能が得られない．そこで，本論文では，NN により PID

Hq (k) = f (Hqnet (k))(9)

Or (k) = Ornet (k)(10)

コントローラのゲインを調整 (以下では，PID+NN と記述)となる．NN の学習のための評価関数は，規範モデルの出力し，望ましい目標値応答特性を実現する方法を検討する．

v(k) と出力 y(k) の偏差 e(k) を用いて，次式で与えられると

本論文では，Fig. 4 に示すような階層型 NN を用いて PIDする．

E=-1

P (z)F(z)11{v(k) − y(k)}2 = e2 (k)22(11)

wrv
F(z)

eu
C(z)

~y

P(z)

v(k)

OP(k)

v(k -1)

NeuralNetworkOI (k)y(k -1)OD(k)y(k -2)
Fig. 3 Block diagram of two-degrees-of-freedom control system with NN

Fig. 4 Structure of neural network

3NN の学習は，E を最小にするように結合荷重を更新する．

= aη

結合荷重の更新は，バックプロパゲーション法を用いた．NN

routの中間層と出力層の間の結合荷重 wrqの更新を
outoutout∆wrq(k) = wrq(k) − wrq(k − 1)X ˘ out out¯δr wrq (k − 1)

× Hq (k − 1){1 − Hq (k − 1)} · IP (k − 1)(12)となる．

outとすると，∆wrq(k) は最急降下法により，
out∆wrq(k) = −η∂Eout (k − 1)
∂wrq

5. 実 験 結 果
本論文では，USM に対する位置制御の実験結果により本(13)手法の有効性を示す．Fig. 5 は，USM のモデルを示していとなる．ここで，η は学習係数を表す．微分の連鎖規則より，
out∆wrq(k) = −ηる．ここで，u(k) は位相差制御入力，y(k) は USM の出力∂y(k)∂u(k − 1)∂E∂y(k) ∂u(k − 1) ∂Or (k − 1)

∂Or (k − 1) ∂Ornet (k − 1)
×out (k − 1)
∂Ornet (k − 1) ∂wrq

(24)(位置) を表す．伝達関数 G(s) は，位相差を 0 から π/2 へ変化させたときのステップ応答から次式を導出した．

(14)

G(s) =10078.1
s + 5000.0(25)

また，PID+NN コントローラからの出力 u(k) は，Fig. 5 に示される USM のモデル P (s) に対して，離散時間u(k) = u(k − 1) + KP (k){e(k) − e(k − 1)}

モデル P (z) は，ゼロ次ホールドを前置してサンプリング周期 4ms で離散化した．また，規範モデル F (z) は，つぎの伝+ KI (k)e(k − 1) + KD (k){e(k)− 2e(k − 1) + e(k − 2)}達関数を離散化したものとした．

(15)„
F (s) =となる．以上より，式 (14) の各成分はつぎのように表される．

∂E= −e(k)
(16)
∂y(k)
∂y(k)
= η0(17)∂u(k − 1)∂u(k − 1)∂Or (k − 1)8>>
< e(k − 1) − e(k − 2) (r = P )=e(k − 2) (r = I)>>
: e(k − 1) − 2e(k − 2) + e(k − 3) (r = D)

(19)

∂Ornet (k − 1)
= Hq (k − 1)out (k − 1)
∂wrq

(20)

(26)

r(k) は，振幅 0.236 と −0.157 rad を変化する矩形波とした．PID コントローラの固定ゲインは，試行錯誤により決定し，kP = 4.00, kI = 1.33 and kD = 1.76 とした．また，式(21) の η は 0.01，式 (24) の α は 0.3 とした．NN の結合荷重の初期値は，0〜0.5 の範囲の乱数とし，以下の実験では結果の比較のため，すべて同じ初期値を用いている．
はじめに，規範モデル F (z) が変化した場合，PID+NN 制御系の収束性について検討する．Fig. 6〜9 は，式 (26) のm の値が，3 通りに変化したの場合の実験結果を示している．
Fig. 6，7 は，m = 5 と 10 の場合の駆動直後の結果を示している．また，Fig. 8 は，m = 15 に対する駆動直後の結果，Fig. 9 は，Fig. 8 の 4 秒後の拡大図を示している．これらの図から，m = 15 の場合において実験開始後 4 秒過ぎから応式 (17) において，USM の特性が未知であるため，ヤコビ行答に振動が見られるものの，いずれの m に対しても，出力列 ∂y(k)/∂u(k − 1) が導出できない．このため定数 η 0 は，最y(k) は規範モデル F (z) の出力 v(k) に良く追従しているの終的に学習係数 η に含めるものとする．以上より，中間層とがわかる．

out
出力層の結合荷重 wrq(k) の更新は，
out∆wrq(k) = ηδrout Hq (k − 1)

«2

ここで，m は過渡応答を調整するパラメータである．目標値(18)∂Or (k − 1)=1∂Ornet (k − 1)ms+m

つぎに，PID+NN 制御系の有効性を示すため，固定ゲイ(21)

ンの PID 制御と結果を比較する．結果の比較は，実験開始後，60 秒後のデータにより行なう．Fig. 10〜14 は，PID ととなる．ただし，

δrout = e(k)∂u(k − 1)∂Or (k − 1)

PID+NN 制御系の比較を示している．Fig. 10 は，式 (26) の(22)パラメータが m = 5 の場合の出力の比較を示している．この場合，PID，PID+NN 制御系の応答に振動は見られず，良hid
同様に，入力層と中間層の結合荷重 wqp(k) の更新は，hid∆wqp(k) = −ηX n ∂Er∂y(k)∂y(k) ∂u(k − 1)×∂u(k − 1) ∂Or (k − 1) ∂Ornet (k − 1) o
∂Or (k − 1) ∂Ornet (k − 1) ∂Hq (k − 1)×∂Hq (k − 1) ∂Hqnet (k − 1)
hid (k − 1)
∂Hqnet (k − 1) ∂wqp

P(s)

.

yuG(s)(23)

1s

Fig. 5 Model of USM

4yFig. 6 Outputs (Immediately after start of experiment,m = 5)

Fig. 10 Comparison of outputs between PID and PID+NN(60s after start of experiment, m = 5)

Fig. 7 Outputs (Immediately after start of experiment,m = 10)

Fig. 11 PID gains (60s after start of experiment, m = 5)

好な応答が得られているのがわかる．

Fig. 12，13(Fig. 12 の拡大図) は，m = 15 に対する結果を示している．この場合，PID 制御系の応答には振動が見られるものの，PID+NN 制御系の応答には振動はほとんど見られず，良好な結果が得られている．なお，PID 制御系においては，規範モデルの出力 v(k) と出力 y(k) には，駆動 600秒後の応答にも誤差が生じていた．

Fig. 11，14 は，NN によって調整された PID ゲイン KP (k),KI (k), KD (k) の時間変化のようすを示している．これらの図より，本手法では，目標値信号の変化に対して，ゲインのFig. 8 Outputs (Immediately after start of experiment,m = 15)

大きさを変更し，良好な応答が得られていると考えられる．
最後に，USM に負荷を与えた場合の結果について述べる．

Fig. 15，16(Fig. 15 の拡大図) は，0.125Nm の負荷を与えた場合の出力 y(k) を示している．これらの図より，PID,PID+NN 制御系のいずれの場合においても，応答の立ち上がりで振動が見られるが，PID+NN 制御系は，PID 制御系よりも誤差が小さく，良い結果が得られている．
以上の結果より，本手法の有効性を示すことができた．

6. お わ り に
本論文では，MRACS に基づく USM の位置制御手法について提案した．提案する MRACS は，2 自由度制御系に基づ

Fig. 9 Enlargement figure of outputs (Immediately after startof experiment, m = 15)

く新しい構成であり，目標値応答とフィードバック特性を独

5

Fig. 12 Comparison of outputs between PID and PID+NN(60s after start of experiment, m = 15)

Fig. 15 Outputs with a load of 0.125Nm (Immediately afterstart of experiment, m = 15)

Fig. 13 Enlargement figure of outputs (m = 15)

Fig. 16 Enlargement figure of outputs with a load of0.125Nm, (m = 15)の使用を想定した 2 自由度 MRI 画像誘導下手術支援精密手術用機器の開発に関する研究，日本機械学会 IIP205 情報・知能・精密機器部門講演会講演論文集，331/334 (2005)
4）千住智信，宮里裕，上里勝実：ニューラルネットワークによる超音波モータの位置制御，電気学会論文誌，Vol. 116-D, No.
10, 1059/1066 (1996)
5）矢野順彦，藪上勝宏，阪部俊也：超音波モータ実時間制御シス
テムの開発と温度特性を用いた速度制御器構築，日本機械学会
論文集 C 編，Vol. 69, No. 677, 18/25 (2003)
6）杉江俊治，藤田政之：フィードバック制御入門，コロナ社 (1999)
7）福田耕治，鎌野琢也，鈴木茂行，安野卓，原田寛信：周波数および位相差ニューラルネットワークを用いた超音波モータ位置
サーボシステムの高精度化，日本 AEM 学会誌, Vol. 6, No.
4, 350/357 (1998)
8）S. Omatu and M. Khalid : Neuro-control and its applications, Springer–Verlag, 1995
9）井上昭，クルモフバレリ，増田士朗：2 自由度制御系設計手法
によるモデル規範型適応制御系の一般的構成法，計測自動制御
学会論文集，Vol. 30, No. 6，732/734 (1994)
10）勝間田浩一，石田義久，遠藤勝久，能登山俊一：ニューラルネットワークを用いた空気圧シリンダのモデル規範型 I–PD 制
御，油圧と空気圧，Vol. 26，No. 4，504/509 (1995)
11）田中幹也，岡正人，内堀晃彦，岩田洋一郎，森岡弘：NN 併用型 PID 制御器を用いた超音波モータの精密位置決め制御，電気学会論文誌，Vol. 122–C, No. 8, 1317/1324 (2002)12）岡正人，内堀晃彦，長縄明大，森岡弘，田中幹也：可変周波数を用いた NN–PI 制御器による超音波モータの制御，電気学会
論文誌，Vol. 124–D, Vol. 2，168/174 (2004)
13）長縄明大，三宅拓郎，田中幹也，岡正人：適応機能を導入した

Fig. 14 PID gains (60s after start of experiment, m = 15)立して設計することができる．本手法の有効性は，USM における位置制御実験により示した．はじめに，規範モデルのパラメータを変化させた場合の結果について示し，本手法は良好な結果が得られることを示した．つぎに，本手法と PIDの結果を比較するため，駆動 60 秒後の結果と 0.125Nm の負荷を与えた場合の結果を比較し，本手法の有効性を示した．
［参考文献］

1）見城尚志，指田年生：超音波モータ入門，総合電子出版社 (1991)2）日本ロボット学会編：ロボット工学ハンドブック，コロナ社(1990)
3）長能弘明，正宗賢，門脇吉則，長縄明大：MRI ガントリ内で

6

2 自由度サーボ系に基づく超音波モータの位置制御，電気学会
論文誌，Vol. 123–D，Vol. 10，1125/1131 (2003)
14）長縄明大，平沼雅裕，愛田一雄，大日方五郎：2 自由度最適 1型サーボ系のタンクシステムへの応用と周波数領域での解析―観測雑音の影響と外乱抑制のトレードオフおよびロバスト安定性に関する考察―，システム制御情報学会論文誌，Vol. 12，
No. 1，1/10 (1999)15）千住智信，宮里裕，上里勝実：ハイブリッド制御による超音波モータの高速・精密位置決め制御，電気学会論文誌，Vol.
115-D, No. 11, 1333/1340 (1995)［著長 縄明者紹介］

大（正会員）
1995 年 3 月東北大学大学院工学研究科機械工学専攻博士課程修了．同年 4 月東北大学助手，96 年
新潟大学助手を経て，99 年秋田大学工学資源学部機械工学科講師．2001 年同助教授，現在に至る．
博士（工学）．機械システムの制御に関する研究に従事．日本機械学会，電気学会，日本ロボット学会，バイオメカニズム学会，IEEE などの会員．

藤 枝 昌 史2005 年 3 月秋田大学大学院工学資源学研究科
機械工学専攻博士前期課程修了．同年 4 月 (株) ロジックデザインに入社．在学中は精密位置決め制
御に関する研究に従事．

田 中 幹 也（正会員）
1982 年防衛大学理工学研究科卒業．同校研究員を経て，90 年広島電機大学工学部電子工学科助教
授．92 年愛媛大学工学部機械工学科助教授．98 年
山口大学工学部電気電子工学科教授，現在に至る．
工学博士．適応制御を中心とした制御理論およびその応用研究に従事．システム制御情報学会，電子情報通信学会，日本機械学会，電気学会，IEEEの会員．

岡正 人
1986 年九州工業大学工学部第二部電気工学科卒
業．89 年宇部工業高等専門学校機械工学科技官．
95 年同助手，2005 年同助教授，現在に至る．博士（工学）超音波モータの制御に関する研究に従事．日本機械学会，電気学会の会員．

若 佐 裕 治（正会員）
1994 年 3 月京都大学大学院工学研究科修士課程
数理工学専攻修了．同年 8 月同博士後期課程退学．
同年 9 月岡山大学助手，98 年 4 月京都大学助手，
2002 年 10 月山口大学工学部電気電子工学科講師，
2004 年 4 月同助教授となり現在に至る．博士（情報学）．数理計画法による制御系設計とその応用の研究に従事．システム制御情報学会，電気学会,
日本オペレーションズ・リサーチ学会，IEEE の会員．

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