日本加速器学会年会 2023年8月29日~9月1日 THOA4

重イオン用ビーム位置モニターの設計検討
足立泰平、渡邉環、西隆博、上垣外修一
理化学研究所 仁科加速器科学研究センター

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日本加速器学会年会 2023年8月29日~9月1日 THOA4

目次• ビーム位置モニター（BPM）• βが小さいときの問題１：オフセット• 解決策：スパイラル状のカット• スパイラル状８電極のBPM• βが小さいときの問題２：非線形性• 解決策：２階積分• 幅を持ったビームに対する測定精度• ビーム長の変化に対する応答• まとめ2

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ビーム位置モニター（BPM）• 荷電粒子ビームの位置を測定する為の物• ビームが通過するダクトの内面に電極を複数設置する。

COS 2θ型。
２次モーメントを求められる。

• 電極間を通過するビームによって電極に誘起された電圧を外部に引き出す。
• 引き出された信号を処理し、比較し、ビーム位置を求める。

平行分割型。製造が容易。

• 電極形状によって、特徴が異なる。

E. Schulte, CERN-PE-ED 001-92, (1994) 129-159

対角線カット型。広い空間で線形性が良い。

ボタン型。高周波に対応。
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日本加速器学会年会 2023年8月29日~9月1日 THOA4βが小さいときの問題１：オフセット
計算モデル• CST Studioにて計算• 計算条件• 形状：対角線カット• 電極長：50 mm• 内径：40 mm• ビーム長(1σ)：0.3 ns• β：1, 0.1

側面図

斜め図
オフセット

β＝１の場合の信号。
上下の電極からの信号が一致。

β＝0.1の場合の信号。
上下の電極で信号が異なる。

βが小さいときは、電極形状の影響で２つの信号間にオフセットができる4

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β=1

β=0.1

形状を無視した場合の波形形状を無視した場合の波形

定性的な理解電極のモデル• 形状を考えない場合の波形を表す式をV(t)とす
ると、被覆率を畳み込んだ場合の式V2(t)は、下記で表される。

t：時刻
V(t)：時刻tにおける出力電圧
L：電極長 (0.05 m)<φ>：平均した電極が覆う角度
l：電極の長手方向の位置
φ(l)：位置lで電極が覆う角度
β：ビーム速度c：光速𝑑𝑙

上下の電極の被覆率

1 𝐿 𝜑 𝑙𝑙
𝑉2 𝑡 = න𝑉 𝑡−𝐿 0
𝜑𝛽𝑐←オフセット

形状を畳み込んだ波形

電極中心からのビーム軸方向の距離 [mm]

電極がビームを被う比率φ(l)形状を畳み込んだ波形

電極の被覆率のビーム軸方向依存性を畳み込むと、オフセットを再現する。
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実際の例←オフセット• Superconducting RIKEN
linear Accelerator (SRILAC)
における測定結果• cos 2θ型で２次モーメントを求めることができるBEPM
T. Watanabe, et al., doi:10.18429/JACoW-IBIC2020-FRA004

測定された信号波形

前側の電極と後ろ側の電極で、波形・波高が異なり、波高値にオフセットが見られる。
BEPMの形状6

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解決策：スパイラル状のカット
対角線カットを半分に切って１８０度回してつなげる

斜め図

側面図

スパイラル状にすれば、電極がビーム軸に対して回転対称になる。オフセット無し。

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スパイラル状８電極のBPM 特許出願番号2023-128268
sinθ

-sinθ

-cosθ

• 基本構造cosθ

• cosθ, sinθ, cos2θの曲線に沿った分割をスパイラル状に配置

78123456• 得られるメリット

78-cos2θ

BPMの３次元図cos2θ-cos2θ

cos2θ

電極の展開図• 三角関数に沿った分割なので位置に対する線形性が良い。
• ４回の回転対称なので、中心を通るビームに対する応答は、それぞれ同じ。オフセット無し。
• ８個の電極信号の組み合わせを選ぶと、<x>、<y>、<x2-y2>、ビーム強度の４つの情報が得られる。

• 計算モデルXY

X2-Y2電極の組み合わせと得られる情報

Intensity• 電極内径 60 mm、長さ 60 mm
8日本加速器学会年会 2023年8月29日~9月1日 THOA4βが小さいときの問題２：非線形性
β＝１の場合計算モデル

β＝0.15の場合

・電極内径 60 mm
・電極長さ 60 mm
・ビーム長 0.37 ns
各xにおける波形

X位置 vs. 波高値

出力の波高はβ=1の場合は線形だがβ=0.1の場合は非線形

9日本加速器学会年会 2023年8月29日~9月1日 THOA4電極からの距離[mm]非線形性の原因• ビームが電極に近いほど、ビームから見た電極の立体角は急峻に変化する。
＝電極との結合が急峻に変化する。
• BPMの出力は電極との結合の変化量（微分）に相当するので、急峻な変化により大きなパルス波高となる。
• β=1の場合は、電磁場がビーム軸方向には収縮しており、この効果は無くなる。

ビーム軸方向の位置に対する電極を見込む角度
ビームが遠い場合ビームが近い場合
電極

10日本加速器学会年会 2023年8月29日~9月1日 THOA4

解決策：２階積分そのままの信号

１階積分した信号

２階積分した信号

２階積分のみ線形

信号を２階積分すると、良い線形性が得られる
ビーム位置に対する、波高、１階積分、２階積分の値

11日本加速器学会年会 2023年8月29日~9月1日 THOA4

２階積分の効果• スパイラル８極BPMについて、様々な位置に入射したビームの信号をシミュレーションで求め、その処理結果をプロット。
• 波高値や、１階積分の波高値では線形性が悪いが、２階積分の値は、良い線形性がある。
Integral1
Max

水平位置x

垂直位置y

ビーム強度x2-y2

Integral2

Peak to Peak
出力信号の波形と、その積分波形

12日本加速器学会年会 2023年8月29日~9月1日 THOA4幅を持ったビームに対する測定精度• シミュレーションから求めたビームに対する応答を用いて、近似式を立てる。
55

5𝑉𝑥+ 𝑥, 𝑦 − 𝑉𝑥− 𝑥, 𝑦𝑓𝑥 𝑥, 𝑦 == ෍ ෍ 𝑎𝑖𝑗 𝑥 𝑖 𝑦 𝑗
𝑉𝑥+ 𝑥, 𝑦 + 𝑉𝑥− 𝑥, 𝑦yも同様(1)5𝑉𝑞+ 𝑥, 𝑦 − 𝑉𝑞− 𝑥, 𝑦𝑓𝑞 𝑥, 𝑦 == ෍ ෍ 𝑏𝑖𝑗 𝑥 𝑖 𝑦 𝑗
𝑉𝑞+ 𝑥, 𝑦 + 𝑉𝑞− 𝑥, 𝑦(2)𝑖=0 𝑗=0𝑖=0 𝑗=0• 式(1),(2)にガウス分布を畳み込んで、幅のあるビームへの応答式を得る。
∞∞

1𝑔𝑥 𝑥0 , 𝑦0 , 𝜎𝑥 , 𝜎𝑦 = න න 𝑓𝑥 𝑥, 𝑦yも同様

2𝜋𝜎𝑥−∞ −∞𝑒−𝑥−𝑥0 22𝜎𝑥 212𝜋𝜎𝑦𝑒−𝑦−𝑦0 22𝜎𝑦 2∞d𝑥 d𝑦(3)∞1𝑔𝑞 𝑥0 , 𝑦0 , 𝜎𝑥 , 𝜎𝑦 = න න 𝑓𝑞 𝑥, 𝑦

2𝜋𝜎𝑥

−∞ −∞

𝑒−𝑥−𝑥0 22𝜎𝑥 212𝜋𝜎𝑦𝑒−𝑦−𝑦0 2
2𝜎𝑦 2d𝑥 d𝑦(4)• (3),(4) を用いて位置や２次モーメントを算出する式を立てる
55𝑥 = ℎ𝑥 𝑔𝑥 , 𝑔𝑦 , 𝑔𝑞 = ෍ ෍ ෍ 𝑐𝑖𝑗𝑘 𝑔𝑥 𝑖 𝑔𝑦 𝑗 𝑔𝑞 𝑘yも同様

55(5)55𝑞 = ℎ𝑞 𝑔𝑥 , 𝑔𝑦 , 𝑔𝑞 = ෍ ෍ ෍ 𝑑𝑖𝑗𝑘 𝑔𝑥 𝑖 𝑔𝑦 𝑗 𝑔𝑞 𝑘

𝑖=0 𝑗=0 𝑘=0(6)𝑖=0 𝑗=0 𝑘=0• 様々な条件で(3), (4)を用いて得た値を(5), (6)に入れて位置や２次モーメントを算出し、元の条件と比較して誤差を見積もった。
• 計算範囲：位置±2 mm、ビーム幅(1σ) 0～15 mm• 位置の誤差： ±0.1 mm以下、２次モーメントの誤差： ±0.6 mm2以下

２階積分の良い線形性→太いビームに対しても良い測定精度が得られる

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ビーム長の変化に対する応答• 複数のビーム長に対してのBPMの応答をCST Studioで計算し、その波形から各種の値を求めた。

Integral1
Max

Integral2

Peak to Peak

２階積分は、ビーム長の変化に対して不変出力信号の波形と、その積分波形
14日本加速器学会年会 2023年8月29日~9月1日 THOA4まとめ• βが小さいビームの場合、対角線カットなどでオフセットが出る。
→スパイラル状の電極で解消できる。
• スパイラル状にすることで、上下、左右、２次モーメント用の電極をまとめて配置できる。
→強度、X、Y、X2-Y2を1か所で測定可能。
• ２階積分を利用することで、β<1でも良い線形性が保たれる。
→良い線形性により太いビームにも対応。
• 速度の遅い重イオンビームに最適なBPM
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付録

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上下の電極の被覆率

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波形の式詳細• 形状を考えない場合の波形を表す式。
∞

𝜑𝑖𝑛𝜔0 𝑅
𝐿 2𝑞𝑁𝑝 −𝑛2𝜔02 𝜎2 −𝑖𝑛𝜔 𝑡02𝑉 𝑡 = ෍ 𝐺𝐴𝑡𝑒𝑒
2𝜋 1 + 𝑖𝑛𝜔0 𝑅𝐶 𝛽𝑐 𝑇0𝑛=0

電極のモデル

電極中心からのビーム軸方向の距離 [mm]電極がビームを被う比率φ(l)T. Watanabe, et al., doi:10.18429/JACoW-IBIC2020-FRA004• 被覆率を畳み込んだ場合の式。
∞𝐿𝑙𝑖𝑛𝜔0 𝑅 2𝑞𝑁𝑝 −𝑛2𝜔02𝜎2 −𝑖𝑛𝜔0 𝑡−𝛽𝑐
2𝑉 𝑡 =න෍ 𝐺𝐴𝑡𝑒𝑒1+𝑖𝑛𝜔𝑅𝐶
𝑇000
𝑛=0t：時刻
V(t)：時刻tにおける出力電圧[V]G：プリアンプのゲイン (32db)
At：ケーブル損失 (-0.5db)
φ：電極が覆う角度 (π rad)
ω0：ビームの角周波数: (2π x 18.25 MHz)
R：ケーブルのインピーダンス
C：キャパシタンス (25 pF)

𝜑 𝑙 1𝑑𝑙2𝜋 𝛽𝑐

L：電極長 (0.05 m)
β：ビーム速度 (1 or 0.1)c：光速q：粒子の電荷
Np：バンチの粒子数 (5.8e+5/bunch)
T0：ビームの繰り返し周期 (55 ns)
σ：ビームの縦方向広がり: (0.3 ns)

β＝0.１
形状を無視した場合の波形←オフセットβ＝0.１
形状を畳み込んだ波形
17日本加速器学会年会 2023年8月29日~9月1日 THOA4

スパイラルではないBPMに対する２階積分の効果• ２階積分は、βによらず上下と左右の信号が一致。
• １階積分も、ほぼ一致。
• Max, PPは、βが大きくなるにつれて１に収束。
• MaxとPPではPPの方がマシ。
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