特集

学生の研究活動報告−国内学会大会・国際会議参加記 32
目指した．

第 33 回数値流体力学
シンポジウムに参加して
山

2.2

田浩

史Hiroshi YAMADA
機械システム工学専攻博士後期課程

2年

先行研究

Bouchut は，BGK モ デ ル，Maxwell 分 布，お よびエントロピーの一般論を展開し（2），!! 散逸性に基いて，有限速度モデルにおける 1 次元 1 次精度
KFVS の全エントロピー条件を証明した（3）．この結

1．はじめに果 に 基 き，Berthelin は，1 次 元 FVS に お い て，

2019 年 11 月 27 日から 29 日まで開催された第 33「CFL 条件」，「分 離 し た 数 値 流 束 が!! 散 逸 的」，

回数値流体力学シンポジウムに 28 日と 29 日の 2 日「初期値が有界」の 3 条件を充たす時にエントロピ間参加し，「気体論スキームの誤差評価に関する研ー原理究〜全エントロピーへの拡張へ向けた試み〜」の題目でプレゼン発表をした．

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以下，定義等の詳細は参考文献参照．

を証明し（1），更に，「CFL 条件」，「分離した数値流2．研究内容
2.1

（2.1）

束が!! 散逸的」，「分離した数値流束が !! 狭義散逸的」，「初期値が有界」の 4 条件を充たす時の有研究背景

様々な 所 で 応 用 さ れ る CFD で あ る が，多 く のCFD モデルにおいて，不連続領域における収束性が未証明な為，経験頼みの検証，循環論法的な収束判定，検証困難なモデル誤差が問題となっている．
本研究では，これらの問題を解決する為，精度保証付き数値流体解析の開発を目的としている．

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（2.2）

スキームの誤差評価はエントロピー条件から導出される（5）．双曲型保存則系の数値解において，一般も証明した（1）．更に，Bouchut et al. は，直交格子上の非スカラー方程式ではエントロピー函数に大幅なの有限速度モデルの KFVS において，「CFL 条件」，制限がある為，全エントロピーに適用可能な理論が「分離した数値流束が必要と考えられる．この要請を解決し得るものとし界」の 3 条件を充たす時，エントロピー条件の存在（3, 7）て，気体論スキームに対する強力な全エントロピー理論がある（1-4）．しかし，分子の内部自由度の考慮が無い事，直交格子モデルである事，!! 散逸性（1, 3）条件によるエントロピーの制限がある事，収束証明の適用が等エントロピー流等に限られている事等，問題点がある．この為，本研究では，Euler!! 散逸的」，「初期 値 が 有を証明した（4）．

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方程式における 1 次精度 KFVS 法に議論を限定して，分子の内部自由度の考慮，無限速度を含む一般の多面体分割への拡張，並びにエントロピーの狭義凸性への条件の緩和を提案し，収束の制限の緩和を2.3

提案

本研究では，有限体積法の多面体分割において，!

「 が狭義凸かつ― ３５ ―!%!'"が凸」，「CFL 条件」，「初期値が有界」の 3 条件を充たす時，内部自由度の有るにも拘らず，エントロピー条件等の証明に終始して

1 次精度 KFVS がエントロピー条件いるのは何故か」と云う質問に対して理解され得る様な回答が出来なかったり，他の発表者へ初めて質!!"$*+$"!!!"$*"

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問した際にも質問の意図が伝わらなかったりする等，学会の厳しさを痛感した．しかし，司会者の白（2.4）

崎実先生より，不連続における CFD の収束性の問題点の指摘が刺激的であるとのコメントを戴く事が出来き，励みに成った．また，質疑応答での諸先生方のご意見は，今後の研究の参考にさせて戴きたく思う．
最後に，今回の発表に際し，大津教授をはじめとおよび有界性して，ご指導賜った方々に篤く御礼申上げます．

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参考文献

（2.5）

（ 1 ） Berthelin, F.

Convergence of flux vector splitting

schemes with single entropy inequality for hyperbolic
systems of conservation laws.

Numer.

Math. 99

（2005）：585-604.
（ 2 ） Bouchut, F. Construction of BGK models with a family of kinetic entropies for a given system of conserva-を満足するのでは無いかと云う事を提案した．
更 に，証 明 の 内 容 と Lax-Wendroff の 定 理 よ り，
形式的には一般の双曲型保存則系の収束まで証明可tion laws.

J. Statist. Phys. 95.1-2（1999）：113-170.

（ 3 ） Bouchut, F.
and

能なのでは無いかと云う予想も提案した．

Entropy satisfying flux vector splittingskinetic

BGKmodels.

Numer.

Math.

94.4

（2003）：623-672.
（ 4 ） Bouchut, F., et al.

3．まとめ

Second-order entropy satisfying

BGK-FVS schemes for incompressible Navier-Stokes

本研究では，1 次精度 KFVS において，先行研究の拡張を試みた．しかし，これらの証明が実際に正equations.

SMAI J. Comput. Math.4（2018）：1-56.

（ 5 ） Barth, T., R. Herbin, and M. Ohlberger. Finite volume
methods : foundation and analysis． Encyclopedia of

しいか如何かについては，軽々に判断できるものでComputational Mechanics Second Edition（2018）：1-は無い為，今後の課題として残った．

60. 2.

今後の研究では，本研究の証明の検証，厳密解に対する%+誤 差 評 価，圧 縮 性 Navier-Stokes 方 程 式（ 6 ） Xu, K. Gas-kinetic schemes for unsteady compressible
flow simulations.

への拡張，他の気体論スキームへの応用について，研究して行きたいと考えている．

29th Computational Fluid Dynamics,Lecture Series-von Karman Institute for Fluid Dynamics（1998）．
（ 7 ） 山田浩史，大津広敬， 気体論スキームの誤差評価

今回の発表では，内容が抽象的で有った為か，余り質問が無かった．また，「題名が誤差評価である― ３６ ―に関する研究 ，第 33 回数値流体力学シンポジウム，（2019），D 12-4.