РАБОЧАЯ ПРОГРАММА(ID 321896)учебного предмета «Вероятность и статистика.
Базовый уровень»для обучающихся 10-11 классов

с. Волочаевка, 2023

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Вероятность и статистика»базового уровня для обучающихся 10 –11 классов разработана на основе
Федерального государственного образовательного стандарта среднего
общего образования, с учѐтом современных мировых требований,предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского
образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывногообразования, целостность общекультурного, личностного и познавательного
развития личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Учебный курс «Вероятность и статистика» базового уровня является
продолжением и развитием одноимѐнного учебного курса базового уровня
основной школы. Курс предназначен для формирования у обучающихся
статистической культуры и понимания роли теории вероятностей какматематического инструмента для изучения случайных событий, величин ипроцессов. При изучении курса обогащаются представления учащихся ометодах исследования изменчивого мира, развивается понимание значимостии общности математических методов познания как неотъемлемой частисовременного естественно-научного мировоззрения.
Содержание курса направлено на закрепление знаний, полученных приизучении курса основной школы и на развитие представлений о случайных
величинах и взаимосвязях между ними на важных примерах, сюжеты
которых почерпнуты из окружающего мира.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса«Вероятность и статистика» средней школы на базовом уровне выделены
следующие основные содержательные линии: «Случайные события ивероятности», «Случайные величины и закон больших чисел».
Важную часть курса занимает изучение геометрического ибиномиального распределений и знакомство с их непрерывными аналогами― показательным и нормальным распределениями.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит
основой для формирования представлений о распределении вероятностей
между значениями случайных величин, а также эта линия необходима какбаза для изучения закона больших чисел – фундаментального закона,действующего в природе и обществе и имеющего математическую

формализацию. Сам закон больших чисел предлагается в ознакомительной
форме с минимальным использованием математического формализма.
Темы, связанные с непрерывными случайными величинами,акцентируют внимание школьников на описании и изучении случайных
явлений с помощью непрерывных функций. Основное внимание уделяется
показательному и нормальному распределениям, при этом предполагается
ознакомительное изучение материала без доказательств применяемыхфактов.
МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕНа изучение курса «Вероятность и статистика» на базовом уровне
отводится 1 час в неделю в течение каждого года обучения, всего 68учебных часов.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА10 КЛАСС
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднееарифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные
события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты ивероятности
событий.
Случайныеопыты
сравновозможными
элементарными событиями. Вероятности событий в опытах сравновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположныесобытия. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайногоэксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Числосочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимыеиспытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия
независимых испытаний Бернулли.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграммараспределения. Примеры распределений, в том числе, геометрическое ибиномиальное.
11 КЛАСС
Числовые характеристики случайных величин: математическоеожидание, дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения
математического ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни.
Математическое ожидание бинарной случайной величины. Математическое
ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание идисперсия геометрического и биномиального распределений.
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе.
Выборочный метод исследований.
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности
распределения. Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятиео нормальном распределении.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫЛичностные результаты освоения программы учебного предмета«Математика» характеризуются:Гражданское воспитание:сформированностью гражданской позиции обучающегося как активногои ответственного члена российского общества, представлением оматематических основах функционирования различных структур, явлений,процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с ихфункциями и назначением.
Патриотическое воспитание:сформированностью российской гражданской идентичности, уважения кпрошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением кдостижениям российских математиков и российской математической школы,к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферахэкономики.
Духовно-нравственного воспитания:осознаниемдуховныхценностей
российскогонарода;сформированностью нравственного сознания, этического поведения,связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью
учѐного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей,объектов,задач,решений,рассуждений;восприимчивостью к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:сформированностью умения применять математические знания винтересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношенияк своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий иотдыха,регулярнаяфизическаяактивность);физическогосовершенствования,призанятиях
спортивно-оздоровительнойдеятельностью.
Трудовое воспитание:готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом кразличным сферам профессиональной деятельности, связанным сматематикой и еѐ приложениями, умением совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;готовностью и способностью к математическому образованию исамообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному
участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальнойсреды, осознанием глобального характера экологических проблем;ориентацией на применение математических знаний для решения задач вобласти окружающей среды, планирования поступков и оценки ихвозможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐразвития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира;готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫМетапредметные результаты освоения программы учебного предмета«Математика»характеризуютсяовладениемуниверсальными
познавательными действиями, универсальными коммуникативными
действиями, универсальными регулятивными действиями.
1)Универсальныепознавательныедействия,обеспечиваютформирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоениеметодов познания окружающего мира; применение логических,исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия: выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулироватьопределения понятий; устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критериипроводимого анализа; воспринимать,формулировать и преобразовывать суждения:утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;условные; выявлятьматематические
закономерности,взаимосвязии
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;предлагать критериидля
выявлениязакономерностей
ипротиворечий; делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных ииндуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии; проводитьсамостоятельнодоказательстваматематических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию,приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственныесуждения и выводы; выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать нескольковариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия: использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,аргументировать свою позицию, мнение; проводитьсамостоятельно
спланированныйэксперимент,исследование по установлению особенностей математического
объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами; самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений; прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией: выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответана вопрос и для решения задачи; выбиратьинформацию из источников различных типов,анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления; структурировать информацию, представлять еѐ в различных формах,иллюстрировать графически; оцениватьнадѐжностьинформациипосамостоятельносформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечиваютсформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:воспринимать и формулировать суждения в соответствии сусловиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать своюточку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения походу решения задачи, комментировать полученный результат; в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; вкорректной форме формулировать разногласия, свои возражения; представлятьрезультаты
решения
задачи,эксперимента,исследования,проекта;самостоятельновыбиратьформат
выступления с учѐтом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество: пониматьииспользоватьпреимуществакоманднойииндивидуальной работы при решении учебных задач; принимать цельсовместной деятельности, планировать организацию совместнойработы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесси результат работы; обобщать мнения нескольких людей; участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы икоординировать свои действия с другими членами команды;оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,сформулированным участниками взаимодействия.
3)Универсальныерегулятивныедействия,обеспечивают
формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения сучѐтом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументироватьи корректировать варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль: владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов;владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса ирезультата решения математической задачи; предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решениизадачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснятьпричины достижения или недостижения результатов деятельности,находить ошибку, давать оценку приобретѐнному опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ10 КЛАСС
Читать и строить таблицы и диаграммы.
Оперировать
понятиями:среднееарифметическое,медиана,наибольшее, наименьшее значение, размах массива числовых данных.
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное
событие, элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта;находить вероятности в опытах с равновозможными случайными событиями,находить и сравнивать вероятности событий в изученных случайныхэкспериментах.
Находить и формулировать события: пересечение и объединение
данных событий, событие, противоположное данному событию;пользоваться диаграммами Эйлера и формулой сложения вероятностей прирешении задач.
Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события;находить вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева
случайного опыта.
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач.
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серияиспытаний, успех и неудача; находить вероятности событий в сериинезависимых испытаний до первого успеха; находить вероятности событий всерии испытаний Бернулли.
Оперировать понятиями: случайная величина, распределениевероятностей, диаграмма распределения.
11 КЛАСССравнивать вероятности значений случайной величины пораспределению или с помощью диаграмм.
Оперировать понятием математического ожидания; приводить примеры,как применяется математическое ожидание случайной величины находить
математическое ожидание по данному распределению.
Иметь представление о законе больших чисел.
Иметь представление о нормальном распределении.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ10 КЛАСС
Количество часов№ п/пНаименование разделов и темпрограммы

ВсегоКонтрольныеработы

Практическиеработы

Электронные
(цифровые)образовательные
ресурсы

1Представление данных и описательная
статистика

42Случайные опыты и случайные события,опыты с равновозможными
элементарными исходами

33Операции над событиями, сложениевероятностей

3https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

4Условная вероятность, дерево
случайного опыта, формула полной
вероятности и независимость событий

6https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

5Элементы комбинаторики4https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

6Серии последовательных испытаний

37Случайные величины и распределения68Обобщение и систематизация знаний

52342

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

1

1

https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/
https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/
https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

2

11 КЛАСС
Количество часов№ п/пНаименование разделов и темпрограммы

ВсегоКонтрольныеработыПрактические
работы

1Математическое ожидание случайной
величины

42Дисперсия и стандартное отклонение
случайной величины

413

Закон больших чисел

314

Непрерывные случайные величины(распределения)25Нормальное распределения

26Повторение, обобщение исистематизация знаний

192342ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

13Электронные
(цифровые)образовательные
ресурсыПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАССКоличество часов№ п/пТема урока

Всего

1

Представление данных с помощью
таблиц и диаграмм

12Среднее арифметическое, медиана,наибольшее и наименьшее значения,размах, дисперсия, стандартное
отклонение числовых наборов

13Среднее арифметическое, медиана,наибольшее и наименьшее значения,размах, дисперсия, стандартное
отклонение числовых наборов

14Среднее арифметическое, медиана,наибольшее и наименьшее значения,размах, дисперсия, стандартное
отклонение числовых наборов

15Случайные эксперименты (опыты) ислучайные события. Элементарные
события (исходы)16Вероятность случайного события.
Вероятности событий в опытах сравновозможными элементарными
событиями

1Контрольныеработы

Практические
работы

ДатаизученияЭлектронные
цифровые
образовательные
ресурсы

01.09.2023

https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

08.09.2023

https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

15.09.2023

https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

22.09.2023

https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

29.09.2023

https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

06.10.2023

https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

7Вероятность случайного события.
Практическая работа

18Операции над событиями:пересечение, объединение событий,противоположные события.
Диаграммы Эйлера

19Операции над событиями:пересечение, объединение событий,противоположные события.
Диаграммы Эйлера

110Формула сложения вероятностей

1https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

11Условная вероятность. Умножение
вероятностей. Дерево случайного
эксперимента

1https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

12Условная вероятность. Умножение
вероятностей. Дерево случайного
эксперимента

1https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

13Условная вероятность. Умножение
вероятностей. Дерево случайного
эксперимента

1https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/14

Формула полной вероятности

1https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

15Формула полной вероятности

1https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

16Формула полной вероятности.
Независимые события

1https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

17Контрольная работа

1

1

1

13.10.2023

https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

20.10.2023

https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

27.10.2023

https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

18Комбинаторное правило умножения

1https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

19Перестановки и факториал

1https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

20Число сочетаний

1https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

21Треугольник Паскаля. Формула
бинома Ньютона

1https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

22Бинарный случайный опыт(испытание), успех и неудача.
Независимые испытания. Серия
независимых испытаний до первого
успеха

1https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

23Серия независимых испытаний
Бернулли

1https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

24Серия независимых испытаний.
Практическая работа сиспользованием электронных таблиц

125Случайная величина

1https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

26Распределение вероятностей.
Диаграмма распределения

1https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

27Сумма и произведение случайных
величин

1https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

28Сумма и произведение случайных
величин

1https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

29Примеры распределений, в том числе
геометрическое и биномиальное

1https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

1

https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

30Примеры распределений, в том числе
геометрическое и биномиальное

1https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

31Повторение, обобщение исистематизация знаний

1https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

32Повторение, обобщение исистематизация знаний

1https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

33Итоговая контрольная работа

134Повторение, обобщение исистематизация знаний1ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПОПРОГРАММЕ

34

https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

1

https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/

22

11 КЛАССКоличество часов№ п/пТема урокаВсего

1Повторение, обобщение,систематизация знаний. Случайные
опыты и вероятности случайных
событий. Серии независимых
испытаний

12Повторение, обобщение,систематизация знаний. Случайные
опыты и вероятности случайных
событий. Серии независимых
испытаний

13Повторение, обобщение,систематизация знаний. Случайные
опыты и вероятности случайных
событий. Серии независимых
испытаний

14Повторение, обобщение,систематизация знаний. Случайные
опыты и вероятности случайных
событий. Серии независимых
испытаний

15Примеры применения
математического ожидания(страхование, лотерея)1Контрольные
работыПрактическиеработы

ДатаизученияЭлектронные
цифровые
образовательные
ресурсы

6Математическое ожидание суммы
случайных величин

17Математическое ожидание
геометрического и биномиального
распределений

18Математическое ожидание
геометрического и биномиального
распределений

19Дисперсия и стандартное отклонение

110Дисперсия и стандартное отклонение

111

Дисперсии геометрического ибиномиального распределения

112Практическая работа сиспользованием электронных таблиц

113Закон больших чисел. Выборочный
метод исследований114Закон больших чисел. Выборочный
метод исследований115Практическая работа сиспользованием электронных таблиц116Итоговая контрольная работа117Примеры непрерывных случайных
величин. Функция плотностираспределения. Равномерное
распределение и его свойства

118

Примеры непрерывных случайных
величин. Функция плотности
распределения. Равномерное

1111

распределение и его свойства
19Задачи, приводящие к нормальному
распределению. Функция плотности исвойства нормального распределения

120Практическая работа сиспользованием электронных таблиц

121Повторение, обобщение исистематизация знаний. Описательная
статистика

122Повторение, обобщение исистематизация знаний. Описательная
статистика

123Повторение, обобщение исистематизация знаний. Опыты сравновозможными элементарными
событиями

124Повторение, обобщение исистематизация знаний. Опыты сравновозможными элементарными
событиями

125Повторение, обобщение исистематизация знаний. Вычисление
вероятностей событий с применением
формул и графических методов(координатная прямая, дерево,диаграмма Эйлера)126Повторение, обобщение исистематизация знаний. Вычисление11вероятностей событий с применением
формул и графических методов(координатная прямая, дерево,диаграмма Эйлера)27Повторение, обобщение исистематизация знаний. Вычисление
вероятностей событий с применением
формул и графических методов(координатная прямая, дерево,диаграмма Эйлера)128Повторение, обобщение исистематизация знаний. Вычисление
вероятностей событий с применением
формул и графических методов(координатная прямая, дерево,диаграмма Эйлера)129Повторение, обобщение исистематизация знаний. Случайные
величины и распределения

130Повторение, обобщение исистематизация знаний. Случайные
величины и распределения

131Повторение, обобщение исистематизация знаний.
Математическое ожидание случайной
величины

132Повторение, обобщение исистематизация знаний.
Математическое ожидание случайной

1величины
33Итоговая контрольная работа

134Повторение, обобщение исистематизация знаний1ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПОПРОГРАММЕ

34

123УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА-9 классы. Базовый уровень.
Учебник. В 2-частях. Автор(ы): Высоцкий И.Р., Ященко И.В./ под ред.
Ященко И.В.

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Бродский И.Л., Мешавкина О.С. Вероятность и статистика. 10-11 классы.
Планирование и практикум: Пособие для учителя. Пособие предназначенодля учителей математики, впервые преподающих курс теории вероятностейи математической статистики старших классах общеобразовательнойсредней школы.
Методические пособие к предметной линии учебников по вероятности истатистике И. Р. Высоцкого, И. В. Ященко под ред. И. В. Ященко. — 2-еизд., стер. — Москва: Просвещение, 2023.

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИИНТЕРНЕТ

https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye_laboratorii_po_matem
atike_7_11_kl/teoriya_veroyatnostey/
https://shop.prosv.ru/veroyatnost-i-statistika--7-9-k..
-i-statistika--7-9-k..