Title

特殊相対論の効果を考慮したシミュレータの研究と物理学への応用

Author(s)安田, 航一朗

Citation

令和元（2019）年度学部学生による自主研究奨励事業
研究成果報告書. 2020

Version Type VoR
URL

https://hdl.handle.net/11094/75977

rights
Note

Osaka University Knowledge Archive : OUKA
https://ir.library.osaka-u.ac.jp/
Osaka University

様式６様式 6
理学部
採択番号
理学部採択 番 号 No.３
No.3

申請先学部
申請先学部

２０１９年度大阪大学未来基金【住野勇財団】学部学生による自主研究奨励事業研究成果報告書
2019年度大仮大学未来基金［住野勇財団】学棉学生による自主研究奨且事業研究成果報告書
ふりり

なやすだ
な I
や す だ ここういちろうういちろう

学部名 I安田安 田 航航一朗
一朗

学科が氏

１年
1年

理学部物理学科 I学年年
ふりがな学部

共同
共同

学年 I

学科

研究者氏名
研究者氏名

年

I

年
アドバイザー教員

おだきんや

氏名
氏名

尾田欣也

所属

大阪大学大学院
理学研究科物理学専攻

名
研究課題名
特殊相対論の効果を考慮したシミュレータの研究と物理学への応用
研究目的、研究計画、研究方法、研究経過、研究成果等について記述すること。必要に応じて用紙を研究成果の概要追加してもよい。
（先行する研究を引用する場合は、「阪大生のためのアカデミックライティング入追加してもよい。（先行する研究を引用する場合は、「阪大生のためのアカデミックライティング入門」に従い、盗作剽窃にならないように引用部分を明示し文末に参考文献リストをつけること。
門」に従い、盗作剰窃にならないように引用部分を明示し文末に参考文献リストをつけること。））

1,研究の要約1,
特殊相対性理論は、四次元時空での物体の運動の記述と、ローレンツ変換を施すことによって分かる相対論的効果について論じた理論である。こうした効果は光速に近くなるときに顕著に現れるかる相対論的効果について論じた理論である。こうした効果は光速に近くなるときに顕著に現れるものであり、人間が直接感じることは現実上困難である。このときに効果的であるのが、コンピュものであり、人間が直接感じることは現実上困難である。このときに効果的であるのが、コンピュータシミュレーションによる効果の再現である。本研究では、尾田氏、中山氏の開発した「相対論MITが開発した 「「OpenRelativity」のスクリプトと動作原理を研究し、こ的ゲーム」や、的ゲーム」や、 M
ITGameGameLabLab
OpenRelativity」のスクリプトと動作原理を研究し、こうした相対論的運動に限らず、他の相対論的効果を考慮に入れる必要がある電磁場による物理現象
うした相対論的運動に限らず、他の相対論的効果を考慮に入れる必要がある電磁場による物理現象に対して有効なシミュレーションをUnityで作った。その結果、ある速度をもって運動する物体からに対して有効なシミュレーションをUnityで作った。その結果、ある速度をもって運動する物体から見える電場のベクトルが変化することを可視化することに成功した。
見える電場のベクトルが変化することを可視化することに成功した。
２,
2,研究の内容(1) 研究動機(1)

私は大阪大学理学部物理学科主催の講義「物理学セミナー」において相対論的ゲームを作るという私は大阪大学理学部物理学科主催の講義「物理学セミナー」において相対論的ゲームを作るという講義をとった。この時、相対論的ゲームの開発者である尾田欣也准教授の講義を通して相対論的運動講義をとった。この時、相対論的ゲームの開発者である尾田欣也准教授の講義を通して相対諭的運動をゲームプログラムを通して理解するというアイデアに興味を持ち、自分でも作ってみようと考えをゲームプログラムを通して理解するというアイデアに興味を持ち、自分でも作ってみようと考えた。この講義で気づいたこととして、このプログラムでは他のオブジェクトはプレイヤー自身に影響た。この講義で気づいたこととして、このプログラムでは他のオブジェクトはプレイヤー自身に影聾を与えていないことがあり、私は自身が開発するプログラムでは電磁場がローレンツ変換でどう変換を与えていないことがあり、私は自身が開発するプログラムでは電磁場がローレンツ変換でどう変換されるかを可視化したいと考えた。
されるかを可視化したいと考えた。
(2)先行研究の要約(2)
先行研究の要約
代表的な先行研究としては２つある。一つは大阪大学理学研究科物理学専攻の尾田欣也准教授が開
代表的な先行研究としては 2つある。一つは大阪大学理学研究科物理学専攻の尾田欣也准教授が開発した相対論的ゲームと、MITをもとに作られた開発発した相対論的ゲームと、 MITGame
GameLab.が開発したLab.が開発した Slower
SlowerSpeed
SpeedofofLight
Lightをもとに作られた開発
ソフト
ソフト Open
OpenRelativity
Relativityである。これらでは、相対論的な運動の記述が可能な上、光のドップラー効申請先学部
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No.3

果も出力できることが特徴である。特に OpenOpenRelativity
Relativityでは花火や別の運動するボールなどを出力することで時間の流れが遅く感じられることも表現している。
することで時間の流れが遅く感じられることも表現している。
(3)研究の方法と過程(3)
本研究では、大きく分けて以下の 33つの段階を通して行った。
つの段階を通して行った。 まず、先行研究として作られた、まず、先行研究として作られた、「相対論的ゲーム」と
OpenRelativity
Relativityの 22つのプログラムのスクリプトを読み、特殊相対性理論の考「相対論的ゲーム」と Open
え方がどういった記述のされ方がされているのかに加え、スクリプト同士の共通点と相違点を調べ、え方がどういった記述のされ方がされているのかに加え、スクリプト同士の共通点と相違点を調べ、改良すべき点についても探し、必要な数学もその都度勉強した。「Unity
改良すべき点についても探し、必要な数学もその都度勉強した。 「Unityでわかるゲーム数学」で主に回転変換の四元数を用いた表現を学ぶとともに、「相対性理論入門講義」ローレンツ変換の行列にに回転変換の四元数を用いた表現を学ぶとともに、「相対性理論入門講義」ローレンツ変換の行列による表記法と、本テーマの中心的役割を果たす相対論的現象を学んだ。次に得られたシミュレーショ
よる表記法と、本テーマの中心的役割を果たす相対論的現象を学んだ。次に得られたシミュレーショ
ンの動作原理から、改めて自作の相対論効果シミュレータの開発を行った。ただし、時間成分に関しンの動作原理から、改めて自作の相対論効果シミュレータの開発を行った。ただし、時間成分に関しては直接ローレンツ変換するのではなく、ローレンツ変換後の速度 uuを用いて、を用いて、‫ݑ‬✓1i了百tt=＝√+ 2と表せるので、ゲーム上のプレイヤーが感じる時間の流れとして用いた。と表せるので、ゲーム上のプレイヤーが感じる時間の流れとして用いた。
開発環境は U
Unityにした。ゲームの内容として、まずはこれまで同様のス
nityを用いて、開発言語はを用いて、開発言語は C#
C#にした。ゲームの内容として、まずはこれまで同様のスケールで開発し、出来たプログラムを参考にした 2すべき点2つのプログラムと比較した。特に改良つのプログラムと比較した。特に改良すべき点が改善されているのかを調べた。ここにおいても、
UnityUnityで分かるゲーム数学」を用いた。最終的にが改善されているのかを調べた。ここにおいても、 「「出来上がったプログラムを用いて時間的に変化しないような電磁場をローレンツ変換した。ここでの出来上がったプログラムを用いて時間的に変化しないような電磁場をローレンツ変換した。ここでのローレンツ変換の方法は電磁場の強さという反対称テンソルにローレンツブーストを左から作用さローレンツ変換の方法は電磁場の強さという反対称テンソルにローレンツブーストを左から作用さఔ ఓఓఔ ఓ ఔμ、ローレンツブーストΛせることで計算した。つまり、電磁ポテンシャル AAμ
八ローレンツブースト
AμVとしたとき、としたとき、
νμν
μ Av‑ avFμv=
=𝜕aμ𝐹
𝐴 − 𝜕ν A
𝐴μσλF四 ==𝛬
A
切J入𝐹’𝛬X𝐹(𝜎𝜆Fと表し、変換はと表し、変換は Slerp(球面線形補間)を用いて行った各物体の座標
Slerp(球面線形補間）を用いて行った各物体の座標tのローレンツ変換も同様に行った。
では、プレイヤーから物が見えのローレンツ変換も同様に行った。では、プレイヤーから物が見えるというのはどう定義したら良いのかというと、そのためには時るというのはどう定義したら良いのかというと、そのためには時空間上での新たな距離を定義する必要がある。相対性理論におい

XGO+て、それは時空間上のプレイヤーの４元位置ベクトルとゲームオて、それは時空間上のプレイヤーの 4元位置ベクトルとゲームオ

Xp

ブジェクトの４元位置ベクトルを用いて次のようなローレンツノ
ブジェクトの 4元位置ベクトルを用いて次のようなローレンツノ‫<=ݑ‬‫ݒ‬。
ー。 খ‫ݒ‬,‫ݑ‬

ルムを取ることで定義される。時刻tEt∈ℝとして、ローレンツ内積
賊として、ローレンツ内積݊◌・݊◌<<u,v>=u0 V0 − 𝕦1Ul•∙ wの u=v
u=vの場合で定義されるローレンツノルムの２乗を用いての場合で定義されるローレンツノルムの 2乗を用いて
22'⃗c⃗'(𝐿𝑟𝑚)=<+−𝑋⃗⃗⃗
𝑋(Lnorm)2=<𝑡t
月⃗⃗⃗⃗⃗⃗
+Xo‑X
p>2𝐺O
・ >
これはこれは ttに関する二次方程式であるので、その解はオブジに関する二次方程式であるので、その解はオブジ

ェクトが光子やタキオンではないという仮定のもとでは、ェクトが光子やタキオンではないという仮定のもとでは、

xX

yXGO-

図１
:プレイヤーの光円錐とオブジェクトの世界線
図1;
プレイヤーの光円錐とオプジェクトの世界線

2Light2つ存在している。ここで２つ出てきたうちの小さい方がプレイヤーのつ存在している。ここで 2つ出てきたうちの小さい方がプレイヤーの Past
PastLightCone
Coneとの交点との交点で、大きい方が Future
FutureLight
LightCone
Coneである。つまり、上図のような状況の４次元時空ではプレイヤーである。つまり、上図のような状況の 4次元時空ではプレイヤーにとって見えるとはあるオブジェクトがその世界線上のプレイヤーのPastLight
LightCone
Coneと交点を持つと交点を持つにとって見えるとはあるオブジェクトがその世界線上のプレイヤーの Pastような座標にいるということである。これは世界系での座標のことであるので、シミュレータ画面でような座標にいるということである。これは世界系での座標のことであるので、シミュレータ画面で‫ݑ‬

出力する座標というのは、この位置ベクトルのローレンツ変換で与えられる。ゆえに出力する座標というのは、この位置ベクトルのローレンツ変換で与えられる。ゆえに＇=𝐿(−⃗⃗⃗⃗𝑋p⃗⃗⃗⃗xXL(‑u)
・ =・; )𝑥‫ݑ‬

申請先学部
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様式６様式 6
理学部
採択番号
理学部採
択 番 号 No.３No.3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗c⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑥𝐺𝑂＝L(Xc0=L(u)・Xo) ∙ 𝑋𝐺𝑂））

で変換された𝑥をシミュレータ上での新たなオブジェクトの座標として出力する。
で変換されたえをシミュレータ上での新たなオブジェクトの座標として出力する。

詳細なスクリプトを添付してあるのでぜひ色々触ってみてほしい。
詳細なスクリプトを添付してあるのでぜひ色々触ってみてほしい。
(4)研究結果と今後の展望(4)

本研究の結果新たに電磁場ベクトルがある速度をもって運動する物体にとってどう見えるのかと本研究の結果新たに電磁場ベクトルがある速度をもって運動する物体にとってどう見えるのかということをプログラムによって出力できるようになった。これはそもそも目に見えない電磁場がローレンツ変換の影響を受けて変化する様子を矢印の向きによって出力できたものである。ただ、この結レンツ変換の影響を受けて変化する様子を矢印の向きによって出力できたものである。ただ、この結果は時間によって変化しない電磁場という仮定のもとで出てきたものであり、実際の電磁場は相互作用を受けながら、時間的に変化するものである。そのため、ローレンツ変換前の電磁場もローレンツ変換後の電磁場も本研究での結果と異なることが予想される。今後の研究においてはまず電磁場ポテ
ンシャルAμνの各成分に時間変化の成分を加えることで電磁場ベクトル F
ンシャル A
いの各成分に時間変化の成分を加えることで電磁場ベクトルFを変化させてプログラムを変化させてプログラムに組み込むことが必要である。今後の展望としては、光に対して粒子が高速度で運動するような現象に組み込むことが必要である。今後の展望としては、光に対して粒子が高速度で運動するような現象
例えば超重量恒星周辺の星間ガスや粒子加速器内部での運動物体周辺の電磁場といったもののシミ
例えば超重量恒星周辺の星間ガスや粒子加速器内部での運動物体周辺の電磁場といったもののシミュレーションの開発、加えて他の電気量を持った粒子との相互作用を取り入れたプログラムの開発もュレーションの開発、加えて他の電気量を持った粒子との相互作用を取り入れたプログラムの開発も行いたいと考える。
行いたいと考える。

(5)参考文献・web
参考文献 ・webリンク
リンク(5)
風間洋一相対性理論入門講義
培風館
風間洋一相対性理論入門講義培
風 館 2017
2017 P58-73,
P
58‑
73,P125-138
P125‑138
高原文郎
特殊相対論
培風館
高原文郎特殊相対論培
風 館 2012
2012P101-109
PlOl‑109
岡真培風館
岡 真 電電磁場の古典論
磁場の古典論培
風 館 2009
2009P93-108
P93‑108
Unity
Unityでわかるゲーム数学 P2-108,
P
2‑
108,P300-363
P300‑363
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Manual/ uaternionAndEulerRotationslnUnit.
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