ＨＢＴ-ＧＧＬＰ相関の鑑賞法

March 19, 2010

HBT相関	!

Two particle correlation (Hanbury Brown Twiss = HBT Effect)STAR

もともとは、星の大きさをを測定するために提案された	
アンタレスはかつて直径が太陽の230倍とされ、「理科年表」も長らくこの値を採用していたが、	実際はもっと大きな星で、直径は太陽の600倍ないし800倍である （理科年表2009年版では	太陽の720倍に変更されている）。以前は明るさと表面温度から大きさを推定していたが、	現在は干渉計によって実測しており、 過去と現在の直径の違いはこれを反映している。 	
Wikipediaより	

M. Asakawa (Osaka University)もっとも最近では星は直接見える（らしい）	
最近のベテルギウス	星の表面が不安定になっているらしい	

M. Asakawa (Osaka University)

指導原理	!

Two particle correlation (Hanbury Brown Twiss = HBT Effect)STAR
同種粒子の波動関数の（反）対称性	!

In the case of HIC

STAR Au+Au 100+100 A GeV

見込み角が小さい（星の場合と同じ）＋継続時間が短い	
M. Asakawa (Osaka University)

What does GGLP stand for?
!

素粒子原子核の分野で初めて同種粒子相関が使われた例	Goldhaber-Goldhaber-Lee-Pais, Phys. Rev. 120 (1960) 300

BerkeleyのBevatronでの、pp → πππ...反応の角度分布の解析を行った	

Goldhaber et al., Phys. Rev. Lett. 3 (1959) 181
M. Asakawa (Osaka University)

GGLP論文	
その当時の関心：素粒子の多重発生模型（フェルミの火の玉模型など）	
粒子の発生源の大きさが知りたい	

を単位に測った半径	対称化を考慮したほうが実験（特にθ=0近傍）をよく説明
つまり粒子の生成領域の半径 ~ 1fm
M. Asakawa (Osaka University)

高エネルギーHICにおけるHBT-GGLP• 反応領域の大きさもさることながら、QGPのsignatureとして	Pratt, Bertsch

Pratt PRD 33 (1986)

Bertsch NPA 498 (1989)

If QGP is produced, longer life time(note: large s difference and small cs near Tc)

However,Long Life Time = Long Emission Time ?

Hadronizationの機構の描像とも関連	
Bulk hadronization? or Surface hadronization?
M. Asakawa (Osaka University)運動量空間における相関の観測	
!

Two Particle Correlationの関数としてしばしば表示される	

M. Asakawa (Osaka University)Wigner関数と相関	とsourceの粒子分布の関係	 ← several derivations!

仮定： それぞれのsourceは位相的に無相関（chaotic source）	

!

分子の S(x,K) が問題	は一般に on-shell ではない	On-shell ではないWigner関数？	
で近似	
M. Asakawa (Osaka University)

qとKの関係	

観測される粒子のエネルギーと運動量はon-shell	

これより、qとKの間にはある関係（拘束条件）があることがわかる	
（４次元の内積）	

このフーリエ変換の逆は直接はできない！	
Imaging法？（榎園さん）	
M. Asakawa (Osaka University)相関は何を表すか？	

直感的には	

2
R
不確定性関係	
1

M. Asakawa (Osaka University)

もう少し正確には	
Size of Correlated Region in Coordinate Space	
例えば： 1dimのBjorken flowをしている系の長さは有限にしか見えない	
Hama and Padula 1988

1d Bjorken flow系の「長さ」は無限	

M. Asakawa (Osaka University)

相関している部分の長さとは？	
を見ていることに注意	

ではない	

あるKに対して	流れがあると、Kを指定することで、	主に寄与する領域が制限される	のS(x,K)の分布で重みをつけた	sourceの広さを見ていると言ってもよい	
M. Asakawa (Osaka University)ガウス近似	
Sourceに対するガウス近似：	

あるKに対して	つまり、それぞれのKに対してこの領域の	形をガウス近似することに相当	

M. Asakawa (Osaka University)

よく行われる軸の取り方	

Bertsch NPA 498 (1989)!

中心衝突（軸対称）を仮定	

Rolという非対角項が出現	

M. Asakawa (Osaka University)定性的理解	Kl≠0なら	

この領域を２次形式で近似しようとすると、	oとlに関して非対角成分が出現	sに関しては、対称性により非対角項はない	
剛体の慣性主軸が座標軸に一致していないと	慣性テンソルが対角にならないのと同様	
M. Asakawa (Osaka University)定性的理解	Kl≠0なら	zy

この領域を２次形式で近似しようとすると、	oとlに関して非対角成分が出現	

xsに関しては、対称性により非対角項はない	

剛体の慣性主軸が座標軸に一致していないと	
慣性テンソルが対角にならないのと同様	
M. Asakawa (Osaka University)時間的に広がりがある場合	

!

中心衝突（軸対称）を仮定すると、R’sはK⊥とY（pairのrapidity）にのみ依存	β⊥、βlはpairのout方向、l方向の速度	

例えば、Ro2はの場合、	＋	Sourceの大きさが大きくなったことに相当	

M. Asakawa (Osaka University)相関距離	RRr
M. Asakawa (Osaka University)相関距離が同じ場合	
トーラスや球殻に速度を与える	

M. Asakawa (Osaka University)あるいはsausage instability

M. Asakawa (Osaka University)CＴスキャンやトモグラフィーとの違い	
ミューオンで見た浅間山の断面	

CTスキャンや浅間山の場合は輪郭の形が既知、また、時間的に一定

Heavy Ion Collisions

M. Asakawa (Osaka University)理論的にあまり理解されていない問題	
1. Coulomb Interaction
2. Chaoticity Parameter (λ)
Coulomb Interaction については数多くの研究があるのでは？	

STAR
大抵の研究： このような描像にもとづいている	

強い相互作用でdecoupleした後の膨張している	系の中の粒子間のCoulomb相互作用は？	
Baym、Braun-Munzinger (1996頃）程度？	
M. Asakawa (Osaka University)Chaoticity Parameter: λ	

2→1+λ	bosonの場合	

1
普通の説明： 寿命の長い粒子（ωなど）の崩壊はより外側で起きる（corona model）
2	1+λ	1
M. Asakawa (Osaka University)Chaotic Case!

R→∞ としてmatterの中のC2を考える（相対運動量＝0）	
熱的平衡にあるボゾンの自由ガス（質量0）	

→０	

λ=1

M. Asakawa (Osaka University)

Coherent Case!

コヒーレント状態	となる状態	
コヒーレント状態：最も古典的な状態	

コヒーレント状態において	→０	

λ=0	
chaotic: λ=1、coherent: λ=0	
M. Asakawa (Osaka University)

State that is Coherent or Coherent State
コヒーレント状態：最も古典的な状態	
ΔpΔpΔqΔq
スクイズド状態	
つまり、コヒーレントな状態 ≠ コヒーレント状態	

ボゾンのスクイズド状態を使うと	λは（‐1,∞）のすべての値 （[0,∞)ではない） を取れることが証明できる!

HICでは衝突エネルギーが大きくなるにつれてλが増加する傾向	
この理論的理解はまだ	
M. Asakawa (Osaka University)

まとめ	• 2粒子相関で測っているのは、Correlated Region のサイズ	

流れの分布に依存 系全体のサイズではない• 逆問題（2粒子相関から系全体の分布を再現すること）はトリビアルではない	

on-shell条件 3次元の自由度しか残っていない• 現在の計算方法はchaotic sourceの仮定を用いている	

そのため、chaoticity parameter（λ）の理解は不完全

M. Asakawa (Osaka University)