博士（理学）鈴木喜一
学 位 論 文 題 名等 核 二 原 子 分 子 の 電 子 状 態 の 分 類 に 関 す る 新し い 展開
学 位 論 文 内 容 の 要旨

近年の実験技術の 進歩により，不安定な等核 二原子分子であっても精度の高い観測が行えるようになってきた． その中には，電子状態が開殻で本来反応性の高い分子も多く含まれている．
また，特定の分子に 注目した場合でも，これら 開殻電子系にはエネルギー的に低い励起状態が多数，存在する．本 論文では，等核二原子分子に限定し，これら開殻系の電子状態を波動関数の対称性と安定性と言 う観点から分類，整理する ことを目指す，等核二原子分子は対称性が高く分類という観点から は好都合な性質をもってい る，電子状態に関しては，計算方法および計算機の発達にともない ，短時間に多数の電子状態 を計算することも可能になってきた，そのような場合にも，対象と する状態を定性的に分類，整理することは，計算の計画を立てる上で，また結果を解釈する上で 役立っと考えられる．本論 文の第一章では過去の定性的理論を見渡し問題点を明らかにした． 第二章で，その問題点を踏まえ，新しい波動関数およぴその結合次数を定義した，その際，波動 関数を系統的にもとめ，それらの結合次数の相互の関係を明らかにした．そのことにより，波動 関数の対称性と安定性の関 係に関して，理解が深まるようないくっかの定理を示すことができ た．第三章では，いくっかの等核二原子分子に対して，結合次数を表にし，観測されている状態 との比較を行った．
第ー章はじめ に
そこ でま ず， 過 去の 定性 的理論を振り返りその問題 点を考察した，過去の理論と しては，Wigner―Witmerによる，二つのある状態 の原子から生じる二原子分子 の電子状態の分類，水素分 子に関するHeitler―Londonの計算を拡張した，Generalized Heitler−London(GHL)理論，
Lennard‑Jonesが 提 唱 し た 定 性 的 な 分 子 軌 道 理 論 の 三 理 論 を 取 り 上 げ た ．
それらの理論の問題点は 以下のようになる． Wigner―Witmerの理論では，波動関 数を対称性 の観 点か ら分 類 する こと はできたが，それがエネル ギー的な概念とは結び付いて いない，
GHL理論では特定の解離極限 から生じる個々の状態に対 して，結合次数を定義でき半 定量的な評価も可能で ある．しかし適用可能な対 称がS状態の原子に限られる ． L
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nesの理論は本質的には 分子軌道法と積み上げ原理 である．よって，与えられた 解離極限から生じる状態問の安定性の 差異に注目できない． Lennard―Jonesは軌道の相関図を想定することにより電子配置と解離極 限を対応づけたが，あくま で多電子波動関数を正確に構 成してはぃないので妥当性に疑問が残 る．そこで本論文の目標を，ある解離極限から予想される分子の電子状態の中で，どの対称種が 安定なのかを，一般の角運 動量の原子を含む場合にも体 系的に予測することとした．
第二章波動関 数の対称性と安定性
本論文で導 入する結合次数は通常の結合 次数の定義を拡張したものになっている，そこで，この章ではま ず，通常の結合次数に関して成り立つ，一つの定理を新たに証明した．その後で本論文の主題で ある，状態の分類を行うため に，ニ原子分子の解離極限における波動関数を定義し，理論を展 開する．
通常の結合 次数は，与えられた電子配置 に対して結合性軌道に占有した電子数から反結合性― 156−

軌道に占有した電子数を引いた，差の半分として定義される．また，波動関数の対称性をパリテイ(p)が角運動量（A）を用いて，p=(―1）Aで与えられるものをグループI，p=―(‑1）Aで与えられるもの をグル ープIIと いうようにニつに分類する，このグループ分けに基づぃて，通常の結合次数に ついて ，次の 定理を 示すこ とがで きた． 対称性がグループIに属する電子配置の通常の結合次 数と， 対称性 がグループIIに属する電子配置の通常の結合次数との差は奇数である．
この定理 は，波 動関数 の全体 の対称 性と安 定性の あいだ に関係が あるこ とを端的に示している．
次にあ る解離 極限から 予想される分子の状態のみに注目できるように，解離極限における波動関数を 定義し ，その 波動関数を効率的に求めるための方法も同時に提出した．解離極限において対称 性の要 求をす べて満 足した 波動関 数fから，やはり対称性の要求をすべて満たした関数 gが あ る 演 算 子 Xを 用 い てg=Xfの形 で 得 ら れる よ う に ，波 動 関 数 の定 義 を 工 夫し ， Xとし て ， 角 運 動 量 に つ い て の あ る 種 の 下 降 演 算 子 Lgー お よ び Lu― を 導 入 し た ．
安定性 の議論 に入る前 にまず ，g=Xfの ような 関係式の 有効性 と，定 義の無矛盾性を示すことが重要 だと考 えた． そこで，それらの関数と演算子を利用して，Wigner−Witmer則の証明を行った． Wigner−Witmer則とは，与えられたニつのある状態の原子から生じる二原子分子の状態を求め る規則 のこと である ．Wigner― Witmer則の証 明では ，ある 定義で得られた関数が恒等的に0になるか どうか が重要な問題であるが，もしf =0が示せたら，g=Xfからg=0を直ちに導くことが できる ．この ように証明は大変見通し良く行うことができ，定義には問題はないことが確認された．
主題で ある波 動関数の 対称性と安定性の関係を調べるために，上で述べたfやgといった関数に対 し て 結 合次 数 を 定 義し た ． そ こで ， 演 算 子Xが関 数 fに 作 用 する こ と に より 関数 g=Xfの結合次 数がど のよう に変化するか調べた．その結果，角運動量の減少とともに結合次数が単調に増大 するこ とを示 すことができた，ただし下降演算子Luーが作用したときに波動関数の結合次数は 変化し ないと いう条 件が必 要であ った， また，特に一方の原子がS状態である場合には，結合次数はグループ（I，II)とスピンを指定すれば，角運動量によらないことを示すことができた．これらの定理と，この章の前半で得られた定理を合わせて，いくっかの特種な場合に等核二原子分子のポテンシャル曲線がどの様になるかを議論した，
第三章各論
本論文 の定義 に従って，多数の解離極限について結合次数をもとめ，表にしたものを付録に載せた， Lu−の作用による結合次数の変化が前の章では課題として残っていたが，ここで実際に計算 された 系では ，一っもLu―の作用で結合次数が変化する系は存在しなかった．特にN2十とC2，V2に関して 結合次数の表と観測されている状態の対応関係を調べ，良く対応していることを示した．
第 四章まと め
本 論文で は，等 核二原子分子の解離極限における波動関数の分類を，結合次数というエネルギ ー的な概 念と密 接に結 び付く 形で行 った．これまで，GHL理論のようにスビンと分子の安定性 の関係を 述べた 理論はあったが，空間の角運動量と安定性の関係を系統的かつ一般的な形で述 べたのは 第二章 の定理が初めてである． GH
L理論がスビンの減少とともに分子が安定になる
こ とを示唆 してい るのに対して，ここで得られた定理は分子の全スピンを固定すれば，傾向とし て角運動 量の絶 対値の減少とともに分子が安定であることを示している．これらは，ちょうど 相補的な 関係に あり， とても 満足の 行く結 果だと 思われ る．

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学位論文審査の要旨
主査 教授 田中 晧
副査 教授 小中重弘
副査 教授 稲辺 保副査 助教授 野呂武司

学 位 論 文 題 名

等核二原子 分子の電子状態の分類に関する新しい展開

等核2原子分子の分光学的な性質に関する実験ならびに理論的計算による研究はともに発展が目覚しく、多くの重要な情報をもたらすようになってきている。しかし、構成する原子が開殻系である場合、例えば遷移金属原子からなる系であると、多種のスピン及び空間対称性の状態が生じ、実験的に見っかった状態の帰属は必ずしも容易なことではない。一方理論的計算では、核間距離の広い範囲に対して最低限必要な電子配置を用い た多 配 置 自己 無撞着 場(MCSCF)
法 を用い るにして も、遷 移金属原 子よりな る系では 、100万次 元 の 計算 に も なる 事 が あ り、 もし計算 が可能 でも、MCSC
Fレベ ルでは安定化するはずの状態が不安定との結果をもたらす事がある。このような場合はもっと規模の大きな計算をする必要があり、計算機の現能カからは遂行が不可能な事もある。
この場合生じる状態が分かり、その内どの状態が安定になるか、安定の度合いの比較などの情報が得られれば、2原子分子の分光学的な研究に貴重な寄与をする事になる。また信頼度の高い理論計算がどうにか遂行可能であっても、開殻系では、沢山の状態が生じるので、どれが安定化する状態なのか、或いはそうでないのか計算前に知ってターゲットを絞る事が出来れば、計算の設計も容易となり大変有用である。申請者は参考論文にある、Sc2やTi2に関する研究を通して上述のような理論の必要性を痛感し、新たな理論を構築するに到った。
解離極限にあるニつの原子の電子状態を指定して生じる2原子分子の状態を分類する理論と しては既 にWi
gner‑Witmerの理論 がある。しかしこの理論では状態の安定性を論じることが出来ない。申請者は解離極限を等価な解離と非等価な解離に分け、分子軸に関する最大角運動量の状態の波動関数を作りあげた。更に反転対称性の演算子、スピン、空間角運動量の下降演算子を駆使して可能な対称性の状態の波動関数を作りあげた。
そして対称性に関する分類の考察を行ない、いくっかの定理を導いた。この多電子関数から分子軌道による波動関数を作り、従来の結合次数を拡張して再定義し、その状態の安定性を論じる手法を得た。これによって対称性に安定性を加えた分類法が提案された事になる。
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申 請者は実際にこの方法をN
2+，C2、V2に用いて、生成する低いエネルギー状態を分類し、安定性或いは結合の強さを予測し実験で得られている結果を説明する事に成功した。ここで提案された方法は、例えば遷移金属二原子分子などの状態が、今後新たに観測される場合には、その解析に使えるであろうし、詳しい理論計算を行なう場合、どのような状態を対象とすべきかといった計算の設計にも役に立ち、重要である。また異核2原子分子にも等核2原子分子の場合ほど明確とはならないが、この理論の拡張による考察 を行なう事は可能である。
審査員一同は、権威ある外国雑誌に発表された関連論文と本論文および参考論文（2編）の内容を検討し、以上の理由により申請者が博士（理学）の学位を得るに充分の資格があるものと認めた。

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