特集

数から算数へ算数障害とはいったい？
筑波大学人間系 教授

熊谷恵子（くまがいけいこ）

Profile ─熊谷恵子
1981年，九州大学理学部卒業。1990 年，筑波大学心身障害学研究科心身障害学博士課程単位取得満期退学。博士（教育学）。専門は学習障害児の療育指導の研究や算数障害の研究など。著訳書は『学習障害児の算数困難』（多賀出版），『エッセンシャルズ：KABC-IIによる心理アセスメントの要点』（共著，丸善出版），『アーレンシンドローム：「色を通して読む」光の感受性障害の理解と対応』（共訳，金子書房）など。

子どもの発達性の算数困難とされている算数

表 1 後天性計算障害の内容（島田 , 1991）

障害は，成人の後天性計算障害の症状から援用数字，演算記号の読み書きされたものである。そこで，成人の後天性計算

暗算（簡単な四則演算）

障害について初めに簡単に触れ，次いで子ども筆算（桁数の多いものを含む四則演算）の算数障害がどのような内容のものであるかに大小の比較（数字，具体物）

ついて述べることにする。

物品の計数（目算（サビタイジング），計数（カウンティング））成人の後天性計算障害に関する研究が下がることなく，一般の会話をすることもで脳出血や脳梗塞などで後天的に脳に障害をき，文字の読み書きをすることもできる中で，数負った場合に，その障害が「計算することがや計算に関するこれらの中のいくつかの項目が，できなくなった」「数が言えなくなった，書選択的に障害された症状をもつものである。

けなくなった」など，算数の計算や数に関す

その後，さらに，これらを認知神経心理学的る問題が選択的に出てきたときに，それらをに整理した McCloskey らのモデルが提案されAcalculia（ 失 算 ） や Dyscalculia（ 計 算 障 害 ）た。これを図 1 に示した。と言う。失算と計算障害は程度の差を区別しこのように，成人の後天性の計算障害について用いられてきたようなところがあるが，今でては，以下の 2 つの要素がある。①数処理：数は，Acalculia（失算）というように，算数にの大小比較や操作・数の読み書き。②計算：四関するすべてが失われるということはないの則演算の暗算（数的事実），筆算（手続き）。

で，成人でも一般には Dyscalculia（計算障害）

McCloskey らのモデルの中にある数処理ののほうが使われている。これは「もともと備中には，数を数字そのものとして処理する問題わっていた数に関する能力が失われる」というと桁を処理する問題とにも分けている。

意味である。このような研究は，前世紀初頭のすなわち，数処理については，数字から数詞

Lewandowsky & Stadelmann（1908） に よ り

へ（読み），数詞から数字へ（書き）変換する始まった。彼らは，生前に，会話力，理解力，過程での障害があり，さらに，それぞれ一つひ復唱，または読みが正常であったにもかかわらとつの数字の誤りがある場合と，桁に誤りがあず，後天性の病態失認，綴り字の困難，そしてる場合が独立してあるとしていた。つまり，数計算障害を持った症例を報告した。この後，さ字を読んだり書いたりするときに，数字か桁にまざまな成人の後天性計算障害が報告され（熊特化した誤りがあったり，あるいはそれらの両谷 , 1997），それらをまとめると，計算障害の方があったりするのである。

内容は，次の表 1 のように整理される。
成人の後天性計算障害は，全体的な知的能力

計算については，暗算できるような簡単な四則演算において，｢7+8=15｣ や「63 ÷ 7=9」な
17

計算メカニズム（Calculation Mechanisms）
計算手続き（Calculation procedures）
足し算
引き算
かけ算
わり算

数的事実（Number Facts）
足し算
引き算
かけ算
わり算

口頭言語数（数詞）による入力
Verbal number comprehension

口頭言語数（数詞）による出力
Verbal number production

数字の処理
Lexical processing

数字の処理
Lexical processing

桁の処理Syntactic processing

桁の処理
Syntactic processing

アラビア数字による入力
Arabic number comprehension

数概念
Central Semantic Representation（序数性・基数性）

数字の処理
Lexical processing
桁の処理
Syntactic processing

アラビア数字による出力
Arabic number production
数字の処理
Lexical processing

数処理メカニズム（Number Processing Mechanism）

桁の処理
Syntactic processing

図 1 算数に関する認知モデル（McCloskey, Aliminosa & Macaruso, 1991）

どの数的事実が記憶から引き出されてこない，また，それはできるが計算手続きが混乱するために筆算ができないなどの困難である。

上げられている。
この学習障害の中の領域としては，「聞く，話す，読む，書く，計算する，推論する」という 6 領域の中で，「計算する，推論する」のⅡ

子どもの発達性計算障害に関する研究

領域が算数の問題を取り扱う。

子どもの算数の問題は，Strauss & Werner

この教育サイドからの学習障害という概念の（1938）の子どもの脳損傷の研究から取り上げら中の算数の困難の内容と，McCloskey らのモデれているが，知的能力は低くないのに，発達性，ルをもとにしながらも，成人の場合が「もともすなわち先天的に算数の困難があるという子どと備わっていた数に関する能力が失われる」でもの計算障害については，上に書いた成人の計算障害の研究を援用し，1960 年代頃から始まっている。そして，Kosc（1974）や Badian（1983）
は算数障害の下位分類を行った（表 2，3）。

表 2 Kosc（1974）の算数障害の分類
数学的用語や数学的関係を言語的に命名することの困難（verbal dyscalculia）

これらの分類が機能的分類ではなかったの

実 際 の 対 象 に 対 す る 具 体 的， 数 学 的 操 作 の 困 難（practognostic dyscalculia）

で，Temple（1989; 1991）は，子どもの算数障

桁，数字，演算子などの数学的操作の困難（lexical dyscalculia）

害も，基本的には成人で考えてきた McCloskeyらのモデルに当てはめて考えられると述べた。
一方，Kirk は，1962 年に米国で，学習障害という用語を提唱した。欧米では，かなりの程度の子どもたちに読み書き障害があることが知られており，そのことを学習障害とまとめたのであるが，その中には，すでに算数の困難も含まれていた。その後，1975 年全障害児教育法

数 字 や 演 算 子 など 数 学 的 な 記 号 を 書くことの困 難（graphical dyscalculia）
量的問題を含んだ数学的思考の困難（idognostical dyscalculia）
計算式などの操作の困難（operational dyscalculia）

表 3 Badian（1983）の算数障害の分類
数字の失読失書（number dyslexia and dysgraphia）
空間性計算障害（spatial dyscalculia）失演算（anarithemetia）

において学習障害は初めて支援される対象と注意－継次性計算障害（attentional-sequential dyscalculia）

なったが，この定義の中でも算数の困難が取りそれらの混合タイプ

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特集

数から算数へ算数障害とはいったい？

あるのに対して，子どもの場合には，「数とい表 4 算数障害の内容（熊谷 ,2013）

う概念を獲得していく過程である」ことを考慮

数処理：数の大小比較や操作・数の読み書きした場合には表 4 の内容が含まれる。

数概念：序数性と基数性

成人の計算障害では数概念はあるものという前提であったが，子どもの場合には形成してい計算：四則演算の暗算（数的事実），筆算（手続き）
推論：文章題を解く

くものであり，当然，数概念形成に関する困難は起こりうる。さらに，学習障害の定義から，

表 5 DSM-5 による算数の学習障害

計算だけではなく数的推論の問題をも取り扱っ

算数に障害のある特異的学習障害（Specific Learning
Disorder with impairment in mathematics）ているため，それは子どもの算数障害を考える
場合にひとつの重要な領域として取り上げる必要がある。
DSM-5（APA, 2013）による定義を表 5 に示す。これらに加えて，McCloskey らにある数①数感覚（Number sense）：数量概念②数的事実の記憶（Memorization of arithmetic fact）：暗算③正確で流暢な計算（accurate or fluent calculation）：筆算④正確な数学的推論（accurate math reasoning）：文章題処理の部分も加える必要はあると思うが，大いのかを同定することが重要である。たとえば

方きれいに整理されてきた。これは，ICD-10

数処理の中で，数詞を覚えることができるよう（WHO,1992）でも述べているように，「ただ単になるには，聴覚認知能力や聴覚的短期記憶なに一般的な知的障害あるいは非常に不適切な学どが主に必要であるし，数字を覚えることがで校教育だけでは説明できないような算数能力のきるようになるには，視覚認知能力や視覚的短特異的障害である。この障害は，代数学，三角期記憶などが主に必要である。数概念のうち，法，幾何学または微積分学のようなより抽象的序数性の獲得に関わるのは継次処理能力であるな数学的能力よりは，むしろ加減乗除のようなし，基数性の獲得に関わるのは同時処理能力で基本的な計算能力の習得に現れる」とあるようある。このような認知能力間のアンバランスのに，高度な算数・数学ではなく，基本的な四則把握が必要である。

演算における問題を取り扱うものである。
まとめ
算数障害の子どもの問題

今回は，算数障害の内容について歴史を踏まこれまで整理してきた内容については，熊えた上で，論じてきた。算数という教科にある谷（2012）に詳述している。さらに，具体的なすべての領域が障害された状態ではないという項目として挙げてみると表 6 のようになる。こことは気をつけなければならない。たとえば図の表 6 は，日本 LD 学会研究委員会で作成した形に関することは算数障害の中には明示的には「高校における LD 気づきのための手引き」の入ってこない。

算数に関する項目として挙げたものに，さらにまた，計算は，手続きさえ踏まえれば，概念小中学生を考えて項目を加えたものである。

的に理解できていなくても答えは出せたりす
る。そのため，数概念（基数性）の理解の困難

認知能力のアンバランスによる算数障害のについては，通常の算数・数学の教科指導の中困難な領域

では非常に見えにくい部分である。算数障害が算数障害は，知的能力が低くなくても起こるあっても手続きで，概念理解の困難さをカバー算数の困難さである。なぜこのようなことが起している子どももいる。さらに，知的障害ほどこるのかは認知能力のアンバランスがあるからの低さはなくても，知的能力水準が平均より低である。認知能力のアンバランスを測定する

いレベルにある場合には，認知能力の中のアンWISC- Ⅳや KABC- Ⅱ，DN-ACS などの検査をバランスがなく算数障害とは言えなくても，小行うことによって，どの認知能力が高いのか低学校高学年の算数の教科学習の内容となるとか19

なり困難が出てくる。

た生活のために，算数・数学のどの内容を理解そのために，表 6 のようなチェックリストにしておけばいいのか，子どもによっては内容を多く当てはまる問題を抱える子どもたちには，精選することも，また教える側がより柔軟な教必ず個別の知能検査を行うなどして，全体的な授法をもっていることも重要である。

知的能力水準がどれくらいか，また，知的能力を構成する下位の認知能力の強い・弱い能力を同定しておくことが重要である。全体的な知的能力水準が下である場合には，その子どもの抽象化能力に限界はあるが，偏りがある場合には，指導によっては理解できることも多いはずである。
現在は，電卓もあるし，普段の生活に使える文献APA（2013）DSM-5 . p.67.
Badian, N. A.（1983）Dyscalculia and nonverbal
disoirder of learning. In H. R. Myklebust（Ed.）Progress in learning disabilities . New York:
Grune & Atratton, pp.235-264.
Kosc, L.（1974）Developmental dyscalculia. Journal ofLearning Disabilities, 7 , 164-177.

様々な ICT 機器がある。子どもの状態をよく熊谷恵子（1997）算数障害の概念：神経心理学およびわからずに，子どもに「これでもか，これでも認知神経心理学的視点から．『特殊教育学研究』35 ,か」と一つの教授法によって学習を強いても，算数嫌いが増えるばかりである。将来の自立し51-61.
熊谷恵子（2012）「『計算する』『推論する』の指導」竹田 契 一・ 花 熊 暁・ 熊 谷 恵 子（責任編集）『指導（特別支援表 6 計算や推論の困難に関する気づきの項目

教育の理論と実践2）』金剛出（日本 LD 学会研究委員会（2014）に項目 1 〜 5 を付加）
領域

数処理

数概念
（序数性）

No

項目1

数字を見て，正しく数詞を言うことができない（読み）。

2

数詞を聞いて，正しく数字を書くことができない（書き）。

3

具体物を見てそれを操作（計数するなど）して，その数を数字や数詞として表すことができない。

4小さい方から「1,2,3,･･･」と数詞を連続して正しく言うことができない（目安として 120 くらいまで）。

5

自分が並んでいる列の何番目か言い当てることができない。

数概念 6（基数性） 7あるいは数量感覚 8

四捨五入が理解できない。
数直線が理解できない。

ない

ときに よくある ある版

pp.97-117.

McCloskey, M., Aliminosa, D. &Macaruso, P.（1991）Theorybased assessment of acuired
cyscalculia. Brain andCognition, 17 , 285-308.
Lewandowsky,M.

&Stadelmann, E.（1908）Uber
einen bemerkenswerten
Fall von Hirnblutung unduber Rechenstorungenbei Herderkrankung
des Gehirns. Journal furPsychologie und Neurologie,
11 , 249-265.

多数桁の数の割り算において，答えとなる概数がたてられない。

日本LD 学会研究委員会（2014）

9 簡単な足し算・引き算の暗算に時間がかかる。
計算（暗算） 10 九九の範囲のかけ算・割り算の暗算に時間がかかる。

島田睦雄（1991）「失算」島田

多数桁の数の足し算・引き算において，繰り上が11り・繰り下がりを間違える。

高校におけるLD 気づきのための手引き．
睦 雄『 脳 の 心 理 学： 臨 床 神経心理学入門』誠信書房
pp.235-240.

多数桁の数のかけ算において，かけたり・足した
計算
12 りの途中計算を混乱したり，適切な位の場所に答（筆算）えを書くところで間違える。

Strauss, A. A. & Werner,13

多数桁の数の割り算において，答えの書き方や適切な位の場所に答えを書くところで間違える。

arithmetic（finger agnogia14

文章題の内容を視覚的なイメージにつなげられず，絵や図にすることができない。

文章題

15 答えを導き出すための数式が立てられない。

20

H.（1938）Deficiency in theginger shema in relation toand acalculia ）. American
Journal of Orthopsychiatry,
8 , 719-725.
WHO（1992）ICD-10 .