工業反応装置特論
講義時間：6限
場所
：8-1A
担当：山村

1

McCabe-Thieleの図解法
Erbest W. Thiele (1895-1993)

蒸気液
塔内各段で気液平衡が成立すると仮定してx-y線図から（理論）段数を決定する

ダウンカマー

1.0

R = 2.42

塔頂

340.8

原料feed 7 6モデル化

1598

0.6

y10

モル分率y2

液

モル分率1
第２段

11120.4
130.20.0

蒸気

モル流量V [kmol/s] モル流量L [kmol/s]
モル分率x2
モル分率y30.0

塔底

xD

zF

xW
0.2

0.4

0.60.81.0x

http://chemeng.in.coocan.jp/calc/sp01ex.html

2

濃縮部（feed～塔頂）の物質収支（１）V[mol/s]

1段

n段n+1段全凝器

L[mol/s]

留出液（製品）
低沸点成分リッチ
モル分率x1,D
D [mol/s]

混合液L[mol/s]
モル分率x1,n-1混合液L[mol/s]
モル分率x1,n

混合蒸気V[mol/s]
モル分率y1,n+1

解析上の仮定「塔内の蒸気と液のモル流量は濃縮部、回収部でそれぞれ一定」
仮定が成立する条件
・各成分のモル蒸発潜熱は等しい、
すなわち、凝縮する高沸点成分と等しいモル数の低沸点成分が蒸発する・熱損失は無視小・混合熱は無視小低沸点成分1のモル流量の収支を取る
第n段についてVy1,n 1  Lx1,n 1  Vy1,n  Lx1,n3

濃縮部（feed～塔頂）の物質収支（２）V[mol/s]

1段

n段
n+1段

全凝器

L[mol/s]

留出液（製品）
低沸点成分リッチ
モル分率x1,D
D [mol/s]混合液L[mol/s]
モル分率x1,n-1混合液L[mol/s]
モル分率x1,n

混合蒸気V[mol/s]
モル分率y1,n+1

各段について同様に考えると第１段についてVy1,2  Lx1, D  Vx1, D  Lx1,1
第２段についてVy1,3  Lx1,1  Vy1, 2  Lx1, 2
第３段について

Vy1, 4  Lx1, 2  Vy1,3  Lx1,3

(1)

・・・
第n段についてVy1,n 1  Lx1,n 1  Vy1,n  Lx1,n第n+1段について

Vy1, f  Lx1,n  Vy1,n 1  Lx1,n 14

濃縮部（feed～塔頂）の物質収支（３）(1)で第１段から第n段までの各式の和をとると

Vy1,n 1  Lx1, D  Lx1,n  Vx1, D(2)一方で、成分1，2全体のモル流量の収支から

V  L  D (3)
式(2)(3)からVを消去すると( L  D) y1,n 1  Lx1,n  Dx1, D
LDR
1x1,n x1, D x1,n x1, DLDLDR 1
R 1
ただしR  L / Dは還流比
y1,n 1 (4)5

濃縮部（feed～塔頂）の物質収支（４）V[mol/s]

1段

n段
n+1段

全凝器

L[mol/s]

留出液（製品）
低沸点成分リッチ
モル分率x1,D
D [mol/s]（別解）図の点線部の収支を取ると

Vy1,n 1  Lx1,n  Dx1, D式(3)を代入すれば式(4)を得る

混合液L[mol/s]
モル分率x1,n-1混合液L[mol/s]
モル分率x1,n

混合蒸気V[mol/s]
モル分率y1,n+16濃縮部（feed～塔頂）の物質収支（５）y1y=xAy1,1x1,Dy1

塔頂から出た蒸気は全て凝縮して液となるので、蒸気中の低沸点成分１のモル分率
y1,1は、留出液中の同成分のモル分率x1,Dに等しく、x-y線図対角線上の点Aのy座標で与えられる。
x1
第１段で気液平衡が成り立つなら第１段における液中の低沸点成分１のモル分率x1,1は、x-y線図上の点Bのx座標で与えられる。

B

y1,1

A

x-y線図
（気液平衡）
x1,1x17

濃縮部（feed～塔頂）の物質収支（６）x-y線図（気液平衡）y1

B

第１段における低沸点成分の液中のモル分率x1,1と第２段における蒸気中のモル分率y1,2との間には式(4)が成り立つから、操作線上の点Cのy座標がy1,2となる。

Ay1,1y1,2式(4)C

x1,1x1,Dx1

同様の操作を繰り返せば、濃縮部各段における液および蒸気の組成が求められる

8

原料feed段の物質収支
蒸気V [mol/s]
原料 F [mol/s]
蒸気V’ [mol/s]

液 L [mol/s]

全原料に対し、沸点の液体（モル分率q）と蒸気（モル分率1-q）で供給される場合

feed段

原料（液）は qF [mol/s]
原料（蒸気）は (1-q)F [mol/s]

液 L’ [mol/s]

液のモル流量について

L '  qF  L (5)(14)蒸気のモル流量について

V ' (1  q) F  V(6)(15)

全原料中に含まれる低沸点成分1のモル流量F1 [mol/s]とすると

F1  xD D  xW W

(7)(11)9回収部（塔底～feed）の物質収支（１）
上図点線部内の収支をとる。

1段
m段
m+1段
リボイラ

混合液 L’ [mol/s]
モル分率x’1,m

混合蒸気V’ [mol/s]
モル分率y’1,m+1

低沸点成分1のモル流量について

L ' x '1,m  V ' y '1,m 1  Wx1,W(8)(17)

L'Wx '1,m  x1,WV'V'(9)(19) y '1,m 1 
缶出液 W [mol/s]
高沸点成分リッチ
モル分率x1,W

全体のモル流量について

L '  V ' W

(10)(16)10回収部（塔底～feed）の物質収支（２）(10)を(9)に代入すると

V ' WW y '1,m 1 x '1,m  x1,WV'
V'x '1,m  x1,Wを代入するとy '1,m 1  x '1,m
従って操作線(9)はxy線図の対角線上の点(x1,W , y1,W )を通る '操作線、式(9)y1x-y線図（気液平衡）

y=xy’1,my’1,m+1x1,Wx1

11

回収部（塔底～feed）の物質収支（３）（II）原料が沸点の液と蒸気を含む場合(5)(6)を(9）に代入すると回収部の操作線は
y '1,m 1 qF  L
Wx '1,m x1,WV  (1  q ) FV  (1  q ) F

濃縮部での操作線(4)から
LDx1,n  x1, DVV
２本の操作線の交点の組成（x1, F , y1, F ）を考えると
y1,n 1 x '1,m  x1,n  x1, Fy '1,m 1  y1,n 1  y1, F でありqF  LWx1, F x1,WV  (1  q ) FV  (1  q ) FLDy1, F  x1, F  x1, D (12)(24)V
Vy1, F (11)(23)12回収部（塔底～feed）の物質収支（４）(11)から{V  (1  q) F } y1, F  (qF  L) x1, F  Wx1,W(12)からVy1, F  Lx1, F  Dx1, D
２式からVを消去するとLx1, F  ( Dx1, D  Wx1,W )  (1  q ) Fy1, F  (qF  L) x1, F(10)を代入すれば
Lx1, F  F1  (1  q ) Fy1, F  (qF  L) x1, F
F1  qFx1, F  (1  q ) Fy1, FF 1  qx1, F  (1  q ) y1, F
F

(13)

13

回収部（塔底～feed）の物質収支（５）(13)で表される直線とxy線図の対角線との交点のx座標をz Fとすると

y1

濃縮部の操作線(13)z F  x1, F  y1, Fなので(13)より

y=xCEF1
 qz F  (1  q ) z F  z F
回収部のF操作線
従ってz Fは原料中の成分1のモル分率に等しい
zFx1

従って全原料モル流量に対する成分1のモル流量比F1/F,原料中の沸点の液体のモル分率qが与えられれば、(13)より２本の操作線の交点座標Cが定まる。
14

回収部（塔底～feed）の物質収支（６）q

原料操作線の交点沸点の液のみ

1点A

沸点の蒸気のみ

0点B

液＆蒸気q

( y1, F  F1 / F )q-線

y1y1,FB
(q=0)

濃縮部のA
操作線
(q=1)
y=xC
E点C

(13)を変形すると次式を得る。

y1, F  q
1 F1x1, F 1 q
1 q Fz,Fx1

操作線の交点と点Eと結ぶこの直線をq―線と呼ぶ。

15

Report 13 Design of distillation column

氏名

Supply ethanol-water mixture of 1 kmol/s in molar flow rate, 0.4 in ethanol molar
fraction, and 0.5 in vapor fraction into a distillation column of 9 stages. The feed is
supplied into 7th stage at 101.3 kPa. The operation is conducted at the top-to-bottom
flow-rate ratio of 1.
Q1. Calculate the molar fractions of the products (top and bottom) and show
McCabe-Thiele diagram.
Mole fractions (-)
Water
Ethanol

feed
topbottom
0.600000 0.259645 0.940355
0.400000 0.740355 0.0596451

open COCO
1. Material selection
setting-property pakage-add-ChemSep-select-New-Components-find water-add-find ethanol-add-Properties-K-value DECEMAActivity coeffiient-VanLaar-Vapor pressure-Antoine-Enthalpy-ideal-Van Laar load-open-load-close ChemSep window-Do you want tosave..? YES-close Flowsheet configuration window
2. Design the separation process
Flowsheet-Insert unit operation-Separators ChemSep-Insert stream (feed)-Insert stream (distillate) top connect-Insert stream(bottom)Edit stream 1-pressure 101.3 kPa-temperature 85 C-mole fraction water 0.6-flow 1 kmol/s-Phase fractions-molar phase vapor 0.5
Edit unit operation-New unit operation #stages 9-ChemSep Operation Feed stage 7-Specifications Column specs Reflux ratio=1
3. Solve and plot
Solve-Edit unit operation-Results McCabe Thiele

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