12-1-2.データの分布と代表値

2. データリテラシー
2-1.データを読む
ご利用・改変等ご自由です．必要でしたらPPTファイルも差し上げます．ただし国のご支援で作成したものですので，もし講義等でご利用でしたら，利用実績を把握するために，右記までご一報ください (uchida@ait.kyushu-u.ac.jp) 2020.4 内田誠一@九州大学
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2

この項目で学ぶこと
 データの分布
 ＝どのようなデータがどれぐらい出ているか ＝データがどのように広がっているか ヒストグラム
 データの頻度を可視化する
 代表値
 データ全体を分布中心のデータ１つで表す方法
 平均値，中央値，最頻値
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この項目を学ぶ意義 大量のデータに潜む傾向をつかむ基本テクニックが身に付く
 テクニック1: 散布図
 1データを1点として数直線や平面上に可視化
 データの広がりを「目」で見える
 テクニック2: ヒストグラム
 同じ(ような)値を持つデータをまとめて可視化→データ数が膨大でもOK テクニック3: 代表値
 膨大なデータを全部見なくても，一つの代表値でそこそこ傾向をつかめる• ex. クラスA,Bの「平均」が各々60点,75点なら，クラスBに点数が高い学生が多そう(断言は無理だが)九州大学 数理・データサイエンス教育研究センター

4

データと分布

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5

たくさんのデータ(数値)の傾向はわかりにくい ex. 3年10組の30人の体重
49.5

63.8

56.4

64.7

44.9

40.1

46.6

50.8

52.1

56.3

41.8

55.6

56.9

40.6

57.4

54.8

53.2

59.4

47.8

43.4

37.5

44.4

49.7

44.2

51.2

52.6

32.5

37.0

46.9

50.4

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6

データを数直線上に並べてみる

40～60kgが多い感じ?

重なって見にくいので適当に色を付けてみる

1点=1人

 たくさんのデータの広がり方（＝どの辺の値がどれぐらい出やすいか）を「分布」と言います

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データと分布：
データの「ペア」の場合
 ex. 3年10組の30人の（体重，身長）のペア（49.5，143.0） （63.8，176.6） （56.4，163.1） （64.7，177.7） （44.9，152.5） （40.1，141.6）（46.6，149.7） （50.8，155.6） （52.1，157.9） （56.3，173.9） （41.8，132.3） （55.6，179.0）（56.9，158.7） （40.6，144.9） （57.4，176.9） （54.8，170.2） （53.2，159.0） （59.4，177.5）（47.8，141.7） （43.4，133.8） （37.5，130.3） （44.4，147.2） （49.7，152.5） （44.2，162.0）（51.2，160.5） （52.6，157.3） （32.5，127.5） （37.0，133.0） （46.9，147.7） （50.4，157.3）

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78

データと分布：データの「ペア」の場合
 ex. 3年10組の30人の（体重，身長）のペア

190

分布を見るとわかりやすい

180

1点=1人

170
160
150
140
130
120
110
100
30

35

40

45

505560 この可視化法を「散布図」と呼びます

6570

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9ヒストグラム頻度を目に見えるようにする
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10
10

たくさんのデータ(数値)の傾向はわかりにくい さて，今度はサイコロを1000回振ってみた

特定の目が出やすい「ズルいサイコロ」
じゃないかチェックしよう

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1111

データを数直線上に並べてみるあれ? 重なってしまって傾向が全然わからない

123456 全く同じデータが何度も出る場合，この方法で分布はわからない

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1212

そこで「頻度」を考える さいころを1000回振って出た目の回数
 「1」が168回，「2」が164回， ...， 「6」が164回

 5段階アンケートの回答結果の集計
 「非常によい」が103名，「よい」が30名，...,「非常に悪い」が0名
 今日のメニュー注文者数
 「かつ丼」が58食，「ラーメン」が102食, ...,「高菜めし」が21食
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ヒストグラムによる頻度の可視化:
さいころを1000回振って出た目のヒストグラム

1313

頻度200(回数)

180
160
140
120
100
頻度の可視化で 80
分布がよくわかる! 60
40
20
0
1

2

34

56

ズルいサイコロだった…
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頻度→ヒストグラムはよくわかる！
ところが…

1414 3年10組の30人の体重の「頻度」を見ようとすると…

 ピッタリ同じ体重の人はほぼいないので，頻度は高々1「値が連続的に変化しうるデータ」の場合，頻度は計りにくい
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頻度をそのままでは計りにくい場合は，区間を考えればOK1515 3年10組の30人の体重で，5kg幅の区間を考えてみるとどれぐらいの体重の人が何人いるのかよくわかる!

35kg未満…1人，35～40kg…2人，40～45kg…7人，45～50kg…5人，50～55kg…7人，55～60kg…6人，60～65kg…2人，65kg以上…0人
頻度がよくわかるように！
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区間を考えれば，連続的なデータでもヒストグラムを作ることができる!

16
16

35kg未満…1人，35～40kg…2人，40～45kg…7人，45～50kg…5人，50～55kg…7人，55～60kg…6人，60～65kg…2人，65kg以上…0人

人数 8
6420
<3535~40

40~45

45~5050~55それぞれの区間のことを「ビン」と呼ぶ

55~60

60~65>65kg

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17

ヒストグラムの作り方をまとめると値は6通りだけ

ぴったり同じ体重はまずありえない

幾つかの特定の値だけを持つデータ

連続的な値を持つデータ
区間にわける
各区間に入るデータのカウント

各値の頻度をカウント

ヒストグラム九州大学 数理・データサイエンス教育研究センター

「ペア」のデータも，ヒストグラムで表現可能:
3D棒グラフによる表現
 3年10組の(身長, 体重)1818

一見格好よいが，奥のほうが隠れて見えにくい…

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「ペア」のデータも，ヒストグラムで表現可能:
ヒートマップ表現
 3年10組の(身長, 体重)1919

色で頻度を表す

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20
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散布図のヒートマップ表現
 散布図も，データが多すぎると，点が重なって見えなくなる ヒストグラムにして「ヒートマップ」にするとわかりやすい

散布図

ヒストグラム+ヒートマップ

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21

代表値

平均値，中央値，最頻値
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22
22

数多くのデータを「たった一つの数値」で代表させる Q: 3年10組の体重データを一言でいうとどんな感じ？

 A1: 最も重たいのは64.7kg
 A2: 最も軽いのは 32.5kg
 A3: 平均すると約49.4kg

そんな極端なケースを言われてもなぁ..
ああ，それぐらいの体重の人が多いのね

要注意：
2-1-3も見ましょう代表値その１：平均
色々なところで使われる！

2323

 平均寿命 もちろん各国にはもっと短命・長命の人もいるが，傾向はわかる

https://ja.wikipedia.org/wiki/平均寿命#/media/ファイル:2018年の国・地域別平均寿命（CIAファクトブックより）.png

 他にも色々 平均年収 英語テストの平均点
 平均身長九州大学 数理・データサイエンス教育研究センター

24
24

平均の求め方 N 個のデータがあれば，基本は「全データを合計して」「Nで割る」

 正式には「算術平均」とか「相加平均」という名前がついている

 例：N = 5人の体重{62, 50, 49, 53, 73}の場合
 平均＝(62+50+49+53+73)/5 = 57.4kg

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25
25

ペアになったデータの平均 要素ごとに足して，足した個数(=データ数𝑁 )で割るだけ

それぞれ合計して個数𝑁で割るだけ 例： 𝑁 = 5人の「(体重，身長)のペア」データの場合

6249
73
50
53++++/5
173
158
176
162
156
62 + 50 + 49 + 53 + 73 /5
57.4==
173 + 162 + 158 + 156 + 176 /5
165

 平均＝

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26
26

平均はどこに？
 3年10組30人の(体重，身長)データの平均
体重約49.4 kg

身長約154.7cm

190
180
170

約154.7cm

160

150
140
130

データの分布の中心ぐらいに来る!

120
110
100
3035404550

約49.4kg

55606570

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27
27

代表値その２：中央値（メディアン）
 数値の大きさの順に並べた時に，真ん中に来る値
 例：N = 5人の体重{62, 50, 49, 53, 73}の場合• 並べ替えると, 49, 50, 53, 62, 73• なので，中央値は53

 利点
 はずれ値に影響されにくい(→2-1-3)
 （中央値はデータから選ばれるので）中央値と同じ値を持つデータが必ず存在

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28
28

代表値その３：最頻値（モード） 最も頻度が高い=最も出やすいデータ=ヒストグラムのピーク ズルいサイコロの最頻値は“4”頻度200(回数)150
100
500123456 どんなデータ（カテゴリデータ）にも使える！
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29
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まとめ
 データの分布
 データを分析する前に，その傾向をまず把握したい 散布図やヒストグラム
 （代表値ではなく）データ全体の広がり方をつかむ！

逆の性質!

 代表値
 （全体の広がり方ではなく）広がりの中心を数値で表す• 平均，中央値，最頻値

 扱いには注意が必要 → 2-1-3
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30
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付録：本資料で用いた体重-身長データ(※乱数で生成したものであり，実データではありません)

3年5組

49.28898

151.4737

52.33736

158.1474

50.9156

151.2327

52.12094

3年10組

49.51165

143.0219

46.58579

149.7477

56.86254

158.6564

153.9946

47.8431141.72844.55929

138.3027

51.22793

160.46245.32656

144.7388

63.77215

176.5847

54.36184

165.2948

50.84549

155.5656

52.35728

149.9001

40.55279

144.9083

47.41078

156.3905

43.40138133.7944

50.7175

154.937

52.62262

157.3297

53.49103

163.8364

56.38814

163.1046

47.38458

143.5537

52.07485

157.8855.41912

168.53157.41918

176.9334

50.41957

153.0828

37.4549130.2867

52.01225

166.9758

32.45199

127.535

51.7823147.8139

64.73897

177.6759

47.55464

155.2434

56.33934

173.9304

52.33595

161.5521

54.79376

170.1935

48.24293147.7574

44.42531

147.22760.58072177.0258

36.97103132.9765

50.10005

165.2525

44.85306

152.4797

45.08798

141.6259

41.75252132.259

47.67298

149.5468

53.18034

159.0043

49.7364

163.772

49.7005

152.4852

59.14007

175.9572

46.94904

147.6628

57.26009

172.9919

40.10991

141.6258

49.98545

158.8914

55.61957

178.99353.87983

159.9219

59.41709

177.4966

52.00903

161.7652

44.20566

162.0014

46.52984

145.6229

50.44417

157.259

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