最終講義

射影極限と帰納極限
梅村浩
２００８年３月１４日

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１９４４年１２月１９日生まれ

１９４５年８月１５日

終戦，敗戦
民主主義，自由，劣等感

湯川秀樹， フジヤマのトビウオ， 白井義男
１９４６年 フランス文学者 東北大助教授
のちに 京大教授
2桑原武夫 第二芸術論『日本の明治以来の小説がつまらない理由の一つは、作家の思想的社会的無自覚にあって、そうした安易な創作態度の有力なモデルとして俳諧があるだろうことは、すでに書き、また話した。』
文化的アイデンティティの欠如， 自虐的
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朝鮮戦争

（1850〜53），安保闘争(1959〜60）

べトナム戦争(1959〜75)，

大学紛争，反戦，ヒッピー
ベルリンの壁崩壊(1989)，ソ連崩壊(1991)

旧ユーゴスラビア再編
イラク侵攻(2003)
4名古屋大学入学 １９６３年
教養部

島田信夫，伊藤昇，黒田正，足立正久

理学部

中山正 死去 １９６４年『今世紀の数学おける最大の成果は Hilbert の公理主義である．』
１９６４年 島田信夫

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修士課程進学 森川寿(教授)，加藤明邦（助手）小田 忠雄 アメリカ滞在中，１９６８年帰国
上級生 竹本史夫，田原賢一
山田浩 ６８年赴任，松村英之 ６９年赴任
６８年 小田忠雄，宮田武彦（京大数理研）
アメリカより帰国6日本の新しい代数幾何学の誕生
古い世代
永田雅宣，中井和喜，西三重夫，森川寿，．
．
．
50 年代の半ば Grothendieck 登場
飯高茂（東大），小田忠雄（名大），宮西正宜（京大）
Mumford7Grothendieck第２次大戦後代数幾何学の大きなできごと
J.-P. Serre
A. Grothendieck

FAC

1955

EGA SGA

1960 ~

広中 平祐

特異点解消

1964

P. Deligne

Weil 予想解決

1974

G．Faltings

Mordell 予想解決 1986

森 重文
A. Wiles森理論

1980〜Fermat 予想解決
81995

１９７０年

Ellis Kolchin を名古屋駅に送る
微分 Galois 理論？？

１９７０年名古屋大学助手
長谷川好平，浪川幸彦，北岡良之
その夏

Oslo のシンポジュウム出席

フランスへ

ストラスブール

Chevalley >> Cartier

パリへ行きたかった．
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10

幸運だったこと (I)フランスへ行かせてもらったこと
本当はパリへ行きたかったのにストラスブールへ行ったこと

つぎの年に P.Cartier の移動にともないパリ郊外の IHES へ
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IHES 71/72
Grothendieck IHES を去り
Collège de France へ
数学よりもエコロジー
７１年の IHES教授 数学 R. Thom, P. Deligne(無学位),
物理学 L. Michel,
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D. Ruelle思い出に残る学審査会

P. Deligne, Théorie de Hodge
N. Katz 『博士論文はそれを理解できない人々によって審査されている.』
N. Saavedra, Catégories tannakiennes
さっぱり理解できなかった.
13数学において何をやってたか
１９６８〜７４形式群，コホモロジー次元，ベクトル束，非可換なテータ関数を探す．
A. Weil のアイディア
野心的 失敗作！

本質的な問題であるが誰にも解けない問題である．
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よい問題とは(1) 解ける問題である．
(2) 解けたとき反響がある．
井草準一
反省 如何に魅力的であっても，解けない問題に挑戦してはならない．
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１９７５頃３変数 Cremona 群に含まれる極大連結代数群の研究

１９世紀

F. Enriques e G. Fano

Sui gruppi di trasformazioni cremonianedello spazio, 1897.

Fano, I gruppi di Jonquières…

イタリア学派
よく分からない.

小平邦彦
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十年弱をかけて誰でも理解することができるようにすることに成功した

天才でなくても大学院を卒業できるくらいの学力があれば．

新しい結果も付け加えた
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『数学者は荒野の開拓者でなければならない．』
ない．』

なければならと信じていた．

荒野の開拓者とは一体何か？
自分の創造力に対する疑問
古典に向かうようになる フランスの影響
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反省
本当の自分を知ることが大切
これは難しい19

眠っている論文がある. 手書きで１００ページを超える.
俳句のような論文を書くな

Non-singular rational threefold のみを考えるのは今では不自然.
全体をやり直すべき.
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幸運だったこと (II)

この期間，向井茂とよく議論した.

数学の基本的な考え方，研究の進め方について多くを学んだ.

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１９８４年秋 〜

１９８５年秋Cremona 群の研究が一段落したとき，次になにを研究しようか考えた.
ストラスブールに滞在した.

（1）

所謂代数幾何学.

（2）

代数幾何学を使って何かをやる.
R. Gérard(Strasbourg)

Painlevé 全集の編集者

岡本和夫氏
Gérard の研究室にあった Painlevé 全集を読み始めた.

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Stockholm 講義録 １８９５年
６００ページにせまる大作が読めないと皆が言っていた．
東大で６０年代に代数幾何学のセミナーで読もうとした．

忙しい！！

楕円関数、超幾何関数を超える特殊関数の追求．
関数の生成．最初の問題と類似
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24

最初の印象 でたらめの論文に思えた．

クリスマスが終わる頃には少しづつ分かり始めた

年が明けると Painlevé 自身がよくっ分かっていることが理解できるようになった．

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ただ自分の発見を表現する言語を持っていないだけであると．
夏までに Painlevé のアイディアを現代代数幾何学の言葉で表現することに成功した.

その夏にストラスブールで微分方程式の日仏シンポジュウムがあり，そこで発表した．
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Painlevé 方程式の還元不能性は極めて近い将来証明されるであろう.

今から思えばあまり相手にされなかったのかもしれい．
一体 Kolchin は何をしているのかと思った．
Kolchin の本を開いた瞬間
Painlevé のアイディア= Kolchin のガロア理論
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この時既に Painlevé 方程式の還元不能性は証明されていた．西岡啓二

技法の改善 P1, P2, P3, P4, P5, P6 の古典解の決定 渡辺文彦 P6 の代数解？

U 多項式 ＞ 野海正俊 山田泰彦
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微分方程式のガロア理論
１９７０年 Kolchin に出会った．
１９７２年 Saavedra Catégories tannakiennes
１９８３年 J.-F. Pommaret Differential
Galois Theory 野心作，名古屋で話を聴く．
よく解らなかった
心の中に種が撒かれた？
R.Herman の本の影響？
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微分 Galois 理論の歴史
S. Lie (１８４２−９９) 無限次元,

30

E. Picard (１８５２−１９４１)
１８８７年 有限次元
J. Drach (１８７１−１９４１)
学位論文 無限次元

１８９８年１４１ページ

審査委員 Picard, Darboux, Poincaré
E. Vessiot (１８６５−１９５２) １９００〜
３部作 フランスアカデミー大賞

１６１ページ31

微分 Galois 理論は忘れられてしまう．

J.-F. Pommaret Differential Galois Theory
１９８３年

梅村浩

１９９６年

７５９ページ１３５ページ32

微分 Galois 理論は人間の情熱を駆り立てる33

１９８６年 名大から三重大学へ
Vessiot の３部作を持ち歩いていた．

１９８８年熊本大学へ
Vessiot の１９４７年の論文に着想を得て理論が完成する． １９８９年ごろ日本での反応は０であった．
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１９９５年頃 G. Reeb, Callot 追悼シンポジューム
Alsace Voges の山の中大きな反響 Lichnérovicz, Koszul, Haefliger,
P. Liebermann, …
日本では相変わらず反響なしPainlevé 方程式研究に戻る．
一方ヨーロッパでは関心を引いてたらしい．
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１９９８年？ 数理研でシンポジューム
そこで Galois 理論のことを話す．
Malgrange が興味を示す．
２０００年 Malgrange Foliation の Galois 理論、提唱
１９４７年の Vessiot の論文にアイディアを得る
フランスの若い人で微分 Galois 理論をやる人が出てきた．
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G. Casale
Drach の難しい論文をがなり理解できるようになった．

Malgrange 理論
Ｕ理論

解析学的 幾何学的代数的37

彼らの参加で変わった点 利点

E. Cartan の視点の導入 微分形式の活用（微分代数には欠けていた． 微分代数ではべクトル場をもっぱら考える．）
力学系 Poincaré, Ehresmann, Reeb
Chaos 非フランス的38

難しいのはどれ？

(1) イタリア学派(2) Painlevé(3) Galois 理論
39これから？

世の中には面白いものが多すぎる．
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春の夜は櫻に明けてしまいけり
芭蕉

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