古代エジプト数学を体感！協働プログラミングでピラミッド作成
甲南高等学校・中学校

数学科教諭

村上 仙瑞

キーワード：マインクラフト，プログラミング，Collaboration
実践の概要

２．実践内容中学数学分野における空間図形と規則性に気づいて式

中学３年生が３人１で表す文字式の応用実践として、マインクラフトのプロ組 で タ ブ レ ッ ト

グラミングを使って、協働（３人１グループ）してピラ(surface)１台使って、ミッドを作った。

マインクラフトで、協働してプログラミングを１．目的・目標して、ピラミッドを作る。

(1) 文字式の規則性・立体を応用

教室は可動式机のある規則性に気づき n 番目の個数を答えるという文字式の写真 1

授業風景

教室（写真１）。

中学校

問題があり、実際にそれを活かす場がなかった。そこで

マインクラフトは生徒になじみが深く、操作性の習得

文字式の応用実践として、世の中の建物は文字式の一般もはやい。ピラミッドというわかりやすい形を作るので、化で計算して作られているということを実感し、また組プログラムが失敗したかどうか生徒はわかりやすい。数み立てには順番があるという論理的な考えを実際に行動学で学んだ内容を実際の物作りに役立たせた。に移し養ってもらうために、タブレット PC を使って、2.1 マニュアルを配りプログラムの練習をする
初めて触るデバイスであり、はじめてプログラミング生徒にとってなじみのあるピラミッドを、協働してプログラミングで作らせることにした。なぜピラミッドを作をする人も多いので、あらかじめ操作方法、練習問題をらせたかというと、ピラミッドは対称性のある建物であ作って冊子にして配り、グループごとに練習する。

るから、数学の立体分野を活かせて、プログラミングの2.2 ピラミッドを作る

繰り返しのコマンドが使える、また高さ n 段のブロック練習問題を解いた後、いの数を各段において計算でき、文字式の規則性からプロ

よいよピラミッドのプログラミングの変数が利用できるという理由からである。

グラミング作りに入る。意(2) 数学の発展の歴史を実感する

見を出し合いながら、何回古代エジプト文明から数学が発達して、 ピラミッドはもプログラムを書き直し数学が応用された結晶であり、古代エジプトの時代からた（写真２）。生徒から失数学が発達していたことを、数式を駆使してプログラミ敗しては、悔しがる発言やングでピラミッドを作ることで実感し学ばせた。

そのあと「こうしたらいい(3) 協働プログラミングでつくるのではないか」というような発言を

写真２

また従来の数学の学習は１人で勉強して問題を解いてよく聞き、協働してピラミッドプロ学ぶという学習スタイルが普通で、学んだ内容を活かしグラミングを行う光景をよく見た

協働してものを作るという場も少ない。そこで数学の授（写真３）。できあがったときはガ業で協働して１つの作品を作りあげ、絆をつくることをッツポーズや「見に来てください」目標にした。という言葉がたくさん聞かれた（写真４）。

【本時の学習内容】●指導目標／協働してプログラミングの楽しさに気づき、学ぶ●評価／協力してピラミッドを作ることができ、ピラミッドは計算し尽くされてできたお墓であることを実感する【指導略案】●単元指導計画（全体時間５時間）(1)プログラミング授業の目的とタブレットの使い方の説明（１時間）(2)変数、繰り返しを使ってプログラミングの練習（２時間）(3)５段ピラミッドと段数を指定してのピラミッドを作るプログラミン
グ（２時間）
注意：中学３年生での授業実践であるが、規則的に並んだ n 番目の個数を式で表す文字式の応用や立体の対称性などは中１や中２の段階で学習済みである。
●本時の目標と展開 2019 年７月 生徒数 75 名
マインクラフトを使って数学で学んだ文字式、立体の考え方を利用して、協働してプログラミングでピラミッドを作る

ＩＣＴ夢コンテスト2019

ＩＣＴ活用実践事例集-1- ＩＣＴ活用実践事例集

ＩＣＴ夢コンテスト 2019− 46 −

学習活動
タブレットの使い方、マインクラフ
ト操作方法
簡単なプログラミ
ングでブロックを並べる

意見を出し合う

写真３

失敗ピラミッド

子供活動
指導上の留意点
タブレット・マイ わ か ら な か っ た ら 得ンクラフトを使う 意な生徒に聞く「繰り返し」を使 「繰り返し」を使わなって、ブロックを かったら、プログラム並べるが長くなることを実感させる
簡単なプログラミ 「変数」を使って、 「変数」を使うことにングでブロックを ブロックを並べる よって、文字式で学ん並べるだ規則性の一般化を応用できる
ピラミッドを作る ５段ピラミッドと 立 体 の 対 称 性 を 利 用
段数を指定してピ させ、また各段に何個ラミッドを作るプ の ブ ロ ッ ク が 必 要 かログラミングを協 考えさせる
働して作る

プログラムをかくには、計算が必要である。紙に書いての実用性、プログラミングが面白いことなどがあった。

計算してピラミッドの構造を確かめる（写真５）。文字③『ピラミッドを作るにはどのような計算が必要だと思

式の一般化、立体の対称性を意識して考えてプログラムったか』の問いには、必要なブロックの個数に関する計を作ろうというシーンが見られた。

算、空間認識能力（大多数）、完成予想図を考える力、段によるブロック数の違いのイメージ、規則性を探す数学的な考え、立体的な図形のセンスや一番下の数をしっかりわかるセンス、変数を交えた計算など建物を建てるにはたくさんの数学的な考えが必要で、数学を勉強する意義を気づかせたのはよかった。その他、「一段ずつしっか写真４

完成ピラミッド

りと決まった数で考えられていて、考えるには数学は大写真５計算する

３．成果事だ」「ピラミッドは簡単な形でできているけど、きちんと計算されて古代のエジプト人はかなり数学を勉強していたんだ」という感想を述べた生徒もいた。アンケート

表１

アンケート結果１

結果からもわかるように、９割以上の生徒がピラミッド

マインクラフトのプログラミングの授業はとても難しい

難しい

普通

簡単

とても簡単

9(12%)

36(46%)

22(29%)

6(8%)

4(5%)

アンケートから、５割以上（表１）、初めてという生徒が７割あまりという中で、プログラミングに興味を持った生徒が９割以上に上った（表２）。プ
ログラミングの奥深さを楽しんでくれたことが大きかった。記述式のアン

表２④『プログラミングの授業ではどのような数学の力が必要か』の問いには、変数を文字に置き換えて計算する力、代入した時にどのような形が出来上がるかといった計算

アンケート結果２

力、法則を見つけ、応用できるような式を作る力、全体

プログラミングの授業はを見る力、式の意味を理解する力、本来必要な式と自分はじめてはじめてではない

57(76%)

18(24%)の作った式の違いを見つける力、少ない計算ですむようにする力、イメージする力、このプログラムを実行した

プログラミングの授業に興味をもったもたない

71(95%)

4(5%)

らどうなるのかなど考え、失敗しても原因を突き止める力。 さらにより効率化するための数式をつくる力、物体や図形をイメージしてから、それを数式に変換する必要

ピラミッドは緻密な計算でできていると思ったか性、文字式の理解（大多数）、関数の理解（大多数）など思った思わない数学の必要性を学んだようである。⑤その他自由記述で70(93%)

5(7%)

は、「受ける前はプログラミングは簡単なイメージがあっ協力してピラミッドはできたか
69(92%)

たけど意外に難しくて時間がかかった。でもやりがいが6(8%)

あるのでまたやりたい。
」などがあった。これらからわか

ケートでは、①『プログラミングにはどのような力が必るように、生徒に私が習得してほしい、気づいてほしい要と思うか』の問いには、グループのメンバーと協力しと考えていたものが、生徒のアンケートからすべて得らてプログラムを書くこと、チームワーク（大多数）、そのれた。授業前の目標・目的が達成できたかのような生徒プログラムでどのような動きをするか予測すること、協のコメントが多かった。トライアンドエラーを繰り返す力や積極的に意見を述べる力、さまざまなことに対するたびに、グループの仲間がお互いに意見を言い絆が深ま

臨機応変力、コミュニケーション能力、細かいところまり、プログラムを書き換えては完成に近づけるという場での気づきという協調性、コミュニケーションの言葉と、面をたくさん見て、９割がグループでピラミッドを作る

その他、「数学の式化や気づきが必要だと思いました。最ことができ、協調性が必要と書いていることからも、絆

初、ピラミッドは、なんとなく雰囲気でやれば作れるだが深まったプログラミングの授業であった。

ろうと思っていましたが、そうではなく、何処を繰り返して、何処を変数 x と y で置き、何処でエージェントの４．今後に向けて向きを変えればいいか、など数学的思考が必要なのだとマインクラフトのプログラミングはたった５時間であ分かりました。」という、計算力(大多数)など数学力、予ったが、放課後もさせてくださいというほど大盛況であ測力という言葉も目立った。②『プログラミングの授業た。今回は数学の分野にこだわったプログラミングであで何を学んだか（気づき）』の問いには、身の回りの物がったが、今後も数学の分野を応用できるようなマインク

色々な計算を経て作られていること、何度も実働試験をラフトのプログラミングを展開していきた

して少しずつ改善したことから試行錯誤していくことのい。動画を含めたより詳しい実践の様子、大切さ、単純な命令を組み合わせて複雑なことをさせる

アンケート結果は右の QR コード、下記ののだということのイメージを掴んだこと、プログラミンアドレスにアクセスしてください。

グに興味を結構もてたこと(大多数)、数学的思考特に関数

http://essential-math.main.jp/visitors/minecraft/− 47 −-2-

中学校

難しいと感じたのがは緻密な計算の基でできているということに気づいた。