重力波と宇宙論

高水 裕一
CCS (計算科学研究センター)
Jun 2018 @ 筑波宇宙史センター全体会議◆重力波観測2016年の初観測以来、すでに 5 例 観測
観測事例 公表日
GW150914 2016-2

距離 Mpc410

ノーベル賞（2017年）

発生源（13億光年）

35M vs 30M

GW170104 2017-6

440880（29億光年）

14M vs 7M
31M vs 19M

GW170814 2017-9

540

30M vs 25M

40

1.3M vs 1.6M (中性子星)

GW151226 2016-6

GW17081７2017-10

全てブラックホール合体（18億光年 エリダヌス座）

中性子星合体であり電磁波などの同時観測もある特別な例

◆重力波観測
ノーベル賞（2017年）
GW17081７

40Mpc : （1.3億光年うみへび座方向）

天体：NGC4993（13h,-23）• これまでは全て連星ブラックホールの合体であったが、最新の観測例は、初めて連星中性子星系からのもの
1.3M vs 1.6M (NSs)• 貴金属元素（金、白金）の起源に関連している• 距離もこれまでより10倍も近く、その他の同時観測（ガンマ線、電磁波）により、方角も定まっている。

宇宙論
１３８億年前に宇宙一様に放たれ最古の光

宇宙全体の進化と内部の構造(銀河、星)の共進化

CMBReionization
宇宙背景輻射の観測で宇宙史１３８億年のだいたいの進化は分かっている
重力波： 原理的には、CMBより古い宇宙の姿が「みえる」

宇宙論
様々な観測事実から、138億年に渡る宇宙の歴史を再構築し、考察していく
観測：宇宙背景輻射(CMB), 銀河分布, そして将来的な宇宙背景重力波

これがかかるとノーベル賞



重力波は相互作用が低く、電磁波でみれる最古の宇宙地図(CMB)よりも、さらに昔の情報を直接得ることができる可能性

現在分かっている宇宙の物質：
ダークエネルギー（69%）、ダークマター（25.8%）、バリオン＝通常の物質（4.8%）
現在の宇宙の膨張：ゆっくりとした加速膨張期に、約40億年前からダークエネルギーが支配的になったため実は宇宙誕生直後にも加速膨張
期 (インフレーション)

26%
ダークマター

4.8% 普通の物質

光：0.005%69％
ダークエネルギー

宇宙論の三大ミステリー
 ダークエネルギーとは？

宇宙定数？重力理論の修正？

 ダークマターとは？

構造形成（銀河、銀河団）の主役

 インフラトンとは？

構造の種の起源

最古の宇宙地図(CMB)の詳細観測
History

宇宙誕生後、約３８万年 （今から約１３８億年前）がたって初めて宇宙は晴れ渡った！

• COBE 衛星(92)• WMAP 衛星 (03-10)

観測技術の向上で詳細に最古の宇宙地図が解析できるようになってきた。

• PLANCK 衛星(09-15)• LIGO(2016)
人類は初めて重力波を観測。
将来的に、さらに「最古の地図」を手にする可能性もある インフレーションモデルの選別には、「密度揺らぎ」のスケール不変からのずれと「背景重力波」の振幅

なぜそんな極初期の宇宙を探る必要があるのか？

あらゆる「起源」の大本になっているため• 銀河などの宇宙の構造の起源は、インフラトンの量子的揺らぎが起源である。 宇宙構造、物質の起源• 自然界の力の統一と関係が深い高エネルギー領域である。

力の起源• インフラトンの素粒子的起源と、ダークマターとの関連？
(SUSYとニュートラリーノetc)• インフラトンとダークエネルギーとの関連（宇宙定数の起源？）

 Key observation for searching Inflation models•

r-ns plane
密度揺らぎのスペクトル

重力波と密度揺らぎの振幅比「原始重力波の制限 r」 がインフレーションモデルを制限する鍵

これがかかるとインフレーションにもノーベル賞の可能性



最古の宇宙地図(CMB)よりも、さらに昔の情報が直接得られる可能性••

これまでは天体起源の重力波
将来的にもっと重力波がかかり、背景重力波としてのデータが得られる可能性。

•

原始重力波を初観測したと2014年アメリカのチームが発表！
BICEP2 Detection signal for GW from Inflation
May. 2014 , しかしこの結果は実は間違い!

•● A Joint Analysis of Planck and BICEP2 B modes including dust
polarization uncertainty

M.Mortonson & U. Seljak JCAP(2014)◆ BICEP2 RESULT ( May.2014 )CMBの偏光成分によっても背景重力波の制限がつく• B-mode Polarization of CMB by detected on sky from South Pole
(Radio telescope)• designed to search for the signal of inflationary GW in the power
spectrum around

They reported we found theevidence of GW from Inflation,

HOWEVER,,,◆ BICEP2 RESULT ( May.2014 )理論予言との比較からインフレーションのポテンシャルへの制限が可能
Potential of Inflatonfavored ??

◆ PLANCK RESULT ( Feb. 2015 )BICEP2 resultとは矛盾している

Disfavored◆ 矛盾の原因は、Dust Polarized Emission• Flauger and Spergel (2014)• Mortonson and Saljak (2014)

Synchrotron signaland dust emission:around 60 GHz
BICEP2 at 150 GHz is same patch ofsky by PLANCK at 353 GHz• Almost all the polarized light comesfrom Dust•

Now officially GW discovery from Inflation was
DEAD Nature(2015)

◆Constraints on 2D plane in parameter space• PLANCK 353 GHz= Same patch for BICEP2 150 GHz• Can exclude quadratic inflation at more than 2 σ◆ この話題の結論

BICEP2A slight improvement

PLANCK+ WMAP pol+BICEP2PLANCK +WMAP pol

単純な質量項は棄却された！

 Main reason for mis-estimation: BICEP2 team just used
the first 5 bandpowers
 Two different spectral colors (dust & synchro) can
combine into a close to pure CMB spectral color◆重力波観測
GW17081７

40Mpc :

（1.3億光年うみへび座方向）• この観測例は、初めて連星中性子星系からのもの• 距離もこれまでより10倍も近く、その他の同時観測（ガンマ線、電磁波）により、方角も定まっている。

重力波の光速とのずれ
一般相対論と整合的だが、証明ではない（修正重力理論の検証へ）修正重力理論

ダークエネルギーとは何なのか？

26%
ダークマター

4.8% 普通の 宇宙項？
 Modified gravity?

物質光：069％
ダークエネルギー 未知の物質？

ΛCDMモデル 現在のところ、様々な観測と整合的（SNIa超新星爆発, LSS(銀河分布), CMB宇宙背景輻射, etc…）

•

ダークエネルギーの時間変化
 時間変化⇒ 修正重力理論、拡張した物質場の導入
 定数値⇒ 宇宙項の問題点

１．Smallness@electroweak

2. Coincidenceスカラーテンソル理論とは、
動機①：インフレーション（宇宙初期の加速期）
スカラー場(インフラトン)

 運動項の拡張、一般化

Kinetic driven(k-inflation)

動機②：ダークエネルギー(z=1あたりからの緩やかな加速期)
 重力（テンソル成分）の拡張、一般化
様々な修正重力理論は、基本的にはこの理論の枠組みに含まれる系統的な扱いが可能となる一般的な理論• インフレーションとダークエネルギーを統一的に扱える可能性

最も一般的なスカラーテンソル理論（複数場への拡張もある）• スカラー場は単数場• 運動方程式は二階微分までを許す• 時空次元は４次元（１９７４）
Quintessence, Brans-Dicke, f(R), DGP,K-essence,
Kinetic Gravity Braiding, Galileonなどの多くのモデルが含まれる。

一般に高階EOMを与える理論には、ゴースト(不安定な自由度)が出てくる。

修正重力理論
宇宙項を導入せずに、IR(低エネルギー)側で加速膨張解を与えるモデル

 Massive Gravity
 f(R) gravity
 DGP brane Horava gravity

有効的には、スカラー場の自由度が増え、Horndeskiなどのスカラーテンソル理論に帰着できる

一般的には、ＧＲ拡張による効果で、どこかにシワ寄せが出てきてしまう。
例えばGRが観測されている領域で再現されないなど。

これらを回避するために、Screening機構が知られている

 Vainshtein mechanism 非線形効果により回避

Massive Gravity
Graviton(重力子)に質量を持たせる（ニュートリノにも質量があったように）

Fierz, Pauli(1939)

線形GR

De Rham Gabadadze, Tolley (2011) しかし質量を小さくしてもGRに一致しない問題があり、非線形項の導入
 ゴーストの問題なども…Ghost free massive gravity

Horava-Lifshitz gravity (2009)[GN]= -2 in mass units

重力の量子化の困難

Graviton のpropagator

Lifshitz point

UVでの発散[x]=-1 [t]= -z[GN]=z-(D-1)
GRの(3+1)分解

４次元でくりこみ可能（power counting）

gravitonの運動項

IR: z=1 (GR)UV: z=3 (量子化)

これらも3+1の形では、スカラーテンソル理論に帰着最も一般的なスカラーテンソル理論における重力波

 YT, arXiv:180407516「Gradient expansion formalism for nonlinear
superhorizon perturbations」
 YT and T.Kobayashi(立教), in prep
Gradient expansionを用いて、宇宙の地平線を超える長波長揺らぎの非線形進化を扱う一般的定式化◆ Three stages for generating nonlinearity① Quantum

nonlinear effect② Classicalnonlinear effectInflation③ Classical gravity effect① Before horizon crossing② During superhorizon
evolution③ At the end of or afterinflation

Hot FRW

初期宇宙で生成される揺らぎ(密度,重力波)が長波長領域に入ったときの非線形進化を扱える

原始密度揺らぎ(スカラーモード)

三点結合(S×S×T)(S×T×T)

原始重力波揺らぎ(テンソルモード)

非線形共進化
三点相関,高次相関(S×S×S)

三点相関,高次相関(T×T×T)① インフラトンの背景物理となる初期宇宙モデル② ダークエネルギーと修正重力理論

● ＡＤＭ decomposition
LapseShift Gauge degree of freedom
EOM: Two constraint equations①Hamiltonian & Momentum constraint eqs

 EOM for: dynamical equations
In order to express as a set of first-order diff eqs,
Introduce the extrinsic curvature② Evolution eqs for

Further decompose,② Four Evolution eqs

 Spatial metric Extrinsiccurvature← Traceless part

● Nonlinear perturbations on superhorizon scales
 Spatial gradient approach :Salopek & Bond (90)

 Spatial derivatives are small compared to time derivative Expand Einstein eqs in terms of small parameter ε, andcan solve them for nonlinear perturbations iteratively◆ δ N formalism (Separated universe )Curvature perturbation = Fluctuations ofthe local e-folding number◇ Powerful tool for the estimation of NG(Starobinsky 85,Nambu & Taruya 96 ,Sasaki & Stewart 96)

◆ Temporary violating of slow-roll condition
 e.g. Double inflation, False vacuum inflation(Multi-field inflation always shows)◆ δN formalism
 Ignore the decaying mode of curvature perturbation◆ Beyond δN formalism Decaying modes cannot be neglected in this case

 Enhancement of curvature perturbation in the linear theory[Seto et al (01), Leach et al (01) ] δNでは保存量であったが、さらに時間変化が加わる。
からもスカラーモードが非線形曲率揺らぎとして加わる。

◆ Beyond δN-formalism for generalscalar-tensor (Horndeski ) theory

YT 2018

 Single scalar field as Generalized Galileon
 the most general ensuring second-order EOM
 Beyond GR (Modified gravity)● ADM decomposition & Gradient expansion

Spatial gauge
Comoving (Uniform φ ) gauge

Make the system Simple

 勾配展開して、展開２次オーダーでの一般解を導出。

 重力波成分が従う一本の発展方程式にまとめる。

非線形曲率揺らぎの変数の一部としても、重力波成分としても重要

一方、テンソル揺らぎ（重力波）●Nonlinear theory in

Nonlinear interaction via●Linear theory in GRGR limit
 重力波速度の光速からのずれ 重力波のNon-Gaussianityの予言

SUMMARY•

一般的な単数のスカラーテンソル理論＝Horndeskiを紹介。インフレ―ションにおいても、修正重力理論とダークエネルギーにおいても重要。
• 高階微分によるゴーストを含まない、運動方程式が二階微分までの最も一般的なスカラーテンソル理論• インフラトンの運動項の拡張(k-inflation, KGB,Galileon )にも対応。
• 様々な修正重力理論(Massive , f(R), DGP,Horava)を有効的に含む理論• 多種の修正重力モデルは有効的にはHorndeskiで記述可能で、系統的にモデル選別を行う上で重要。
• Our formalism の紹介 長波長揺らぎ(密度、重力波)の非線形共進化を扱う一般的定式化• 重力波成分が従う一本の非線形進化の発展方程式を導出。
• とくに重力波の伝播速度が光速からずれる効果により、修正重力理論を観測から選別する可能性を示した。
• （Ｆｕｔｕｒｅ） 観測からの制限、伝播速度、重力波の振幅、三点相関 etc