螺旋状回折格子による OAM 光通信への応用
代表研究者

李洪譜

静岡大学工学部教授

1 はじめにインターネット、無線ネットワークの急激な普及に伴い、世界中を駆け巡る情報量は、年２～３倍の割合で増え続け、情報通信インフラである光ファイバネットワークの更なる高速大容量化が必要となり、これを支えるシステムとして軌道角運動量(OAM)モード分割多重と波長分割多重(WDM)技術を融合したシステムの実現が期待されている。OAM モードは伝搬方向に対して螺旋面状の等位相面を持つ、直交性がある電磁波である。OAM モード多重光通信システムでは、異なる多数 OAM モードの光を同時に伝送させ、その全体の通信容量は、使用した OAM モードの数によって整数倍に大きくなる[1-2]。このようなシステムの実現は OAM モード生成・分離デバイスが不可欠である。しかしながら、今迄開発した OAM モードの発生・制御技術は、ほとん
ど位相ホログラフィーと空間回折格子法、あるいはバルク系グレーティングや空間変調器やレンズ、又はアレイ導波路グレーティング等を用いた方法である。その二つ方法の欠点は、質の高いバルク素子を必要とすることと、それら自身を光ファイバシステムの導波装置と結合することが困難になり、実用が難しく、実際不可能である。一方で、螺旋状ファイバ回折格子(HLPG)はファイバ軸に沿って周期的なスクリュータイプの屈折率変調があるファイバコンポーネントであり[3-4]、OAM のような固有モードを有するので、現在有望なOAM モード多重デバイスとして注目されている[5-7]。現在、１本の短い光ファイバに、できるだけ多くのチャンネル（波長）の OAM モードを有するファイバデバイスの実現が強く求められているが、その為の設計法及び製作技術は存在しない。
本研究では、位相のみのサンプリング法に基づく新しいマルチチャンネル HLPG の設計法と製作法を提案し、その方案を実証する。また、2 つの回折格子を重ね合わせることにより，直流部分をサンプリングする方法を提案し、その方法の実用性と有用性を実験的に実証する。例として、提案した炭酸ガス(CO2)レーザの照射法による通常のシングルモードファイバ (SMF)を用いられ 3 チャンネルの HLPG を試作する。最後に、作製した多チャンネル HLPG を用いて、多チャンネル 1 次 OAM モードの発生・制御を実験的に検証し、その方案の妥当性、実用性を調査する。

2 位相サンプリングの法による多チャンネル HLPG
2-1 位相サンプリングの原理と位相サンプリング関数最適化
サンプルドファイバブラックグレーティング(FBG)と同様に、サンプルド HLPG はその振幅が周期的なサンプリング関数 S(z)によって変調されたもので、その屈折率変調 nM(z,) は次のように表される[8-9]nM ( z,  )  Ren( z,  ) / 2  exp(il ) expil 2z / 0  S ( z )(1)

ここで、符号 Re は実数部の意味である。またn(z,) は最大屈折率変化、z はグレーティングに沿った方向の位置、 は方位角、0 はグレーティングの周期、l は HLPG の螺旋度、S(z) は周期的サンプリング関数である。フーリエ級数を用いて、S(z)は次のように表される。
S z    s m expi 2mz / P (2)m  

ここで、P はサンプリング関数の周期であり、Sm は複素フーリエ級数の m 次係数である。便利のため、式(1)における HLPG 屈折率変化の直流成分はゼロであると仮定される。さらに HLPG の屈折率変調が十分に小さい
時、クロス透過スペクトル tc() (クラッド領域の光透過スペクトルと言う)は式(1)の両辺を z 方向にフーリエ変換することによって得られ、
m

t c (  )  (nM ( z,  ))  (ns ( z,  ))  ( S ( z ))  (ns ( z,  ))   s m   (   l  m )Pm  

1(3)と表される。ここで、   (  core   clad  l  2  0 ) / 2 は波数領域におけるグレーティングの離調、  core と  cladはそれぞれコアの基本モードの伝搬定数および特定のクラッドモードの伝搬定数である。演算子  はフーリエ変換を、  は畳み込みを、  はデルタ関数を表す。上記の方程式から、サンプルド HLPG の透過スペクト
ルは、シード HLPG の透過スペクトルとフーリエ領域における周期的なサンプリング関数の畳み込みによって得られることが分かる。結果として、波数領域において l p の間隔を持つ多チャンネル透過スペクトルが得られ、振幅を除けば、各チャンネルの透過スペクトルは、シードグレーティングのものと同一なものになる。
さらに、本研究では通常の単一モードファイバに、単一の螺旋構造(l=1)によって HLPG が形成されているが、この場合のチャンネル間隔は

 

2

coreclad(neff  neff )  PP(4)と表される。ここで、 neffcore と neffclad はそれぞれコアの基本モードおよびクラッドモードの実効屈折率であり、

 はシードグレーティング HLPG の中心波長である。多チャンネル HLPG を設計するにあたり、位相のみのサンプリング法を用いる。これは、各サンプリング周期において振幅のアポディゼイションを加える必要がな
く、HLPG の場合は特に適し、設計と製作両方とも容易になる。一般性を失わないように、サンプリング関数の位相  z  は、いくつかの調和項を含む形式で、

s( z )  expi z   exp i n 1  n cos2nz / P    s m expi 2mz / P J(5)m  を表す。ここで、調和項の数 J は最小化され、各項のn はそれらのフーリエ係数 Sm が想定するチャンネル数の内で均一になるように最適化される。式（5）におけるフーリエ級数の対称性より、J 項からなる級数によって最大 2J-1 個の均一なチャンネルを実現することが出来る。式（5）におけるn の最適な数値を得るために、複数のパラメータを持つコスト関数を減少させる焼きなまし法を用いる。最適化の目標は、チャンネル間隔と各フーリエ係数 Sm 均一になること、及び帯域内の回折効率 が最大になることである。ここで、コスト関数をM2 E ( z )    S m ( 1 ,  2 ,  J ) 2M  1m M 2(6)と定義する。ここで、 は帯域内のチャンネル数(2M+1)に対する回折効率、Sm はサンプリング関数のフーリエ級数である。これらの和は回折効率と呼ばれ、 2N

Smとなる。上記の理論分析結果を確認するため、m 1

我々はいくつかの位相のみのサンプリング関数を設計した。特に、3 チャンネルおよび 9 チャンネルの位相のみのサンプリング関数の最適化の結果を、図 1 および 2 に、それぞれ示す。図 1(a)に 3 チャンネルの位相のみサンプリング関数の位相分布（1 周期内）を示す。その解析式は以下のように表れる。

3 ( z )  1.437  cos(2z / P)(7)

図 1(b)はチャンネルスペクトルであり、３チャンネルの不均一さは 0.5% 以下、帯域内のエネルギー（回折）効率は 91%以上のことが分かる。図 2(a)は 9 チャンネルの位相のみのサンプリング関数の位相分布であり、その解析式は以下のように表れる。

9 ( z )  -2.935  cos(2z/P) - 0.758  cos(4z/P)  0.420  cos(6z/P)- 0.318  cos(8z/P)  0.171 cos(10z/P)(8)

図 2(b)はチャンネルスペクトルであり、９チャンネルの不均一さは 0.4%以下、帯域内のエネルギー（回折）効率は 97%以上のことが分かる。

2

2(b)

0.6Amplitude

Phase (radian)

FT of exp(i (z))(a)

00.40.2-20.00.00.20.40.60.8z (normalized to P)

1.0-4-2024Channel #Phase (radian)

図 1. 3 チャンネル位相のみのサンプリング関数の最適化 (a) 1 周期内の位相分布、(b) チャンネルスペクトル
FT of exp(i (z))
40.4(a)(b)
Amplitude

20-20.2

0.0-40.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0-10-50510Channel #z (normalized to P)

図 2. 9 チャンネル位相のみのサンプリング関数の最適化(a) 1 周期内の位相分布、(b) チャンネルスペクトル0(a)Transmission (dB)

Transmission (dB)

得られたサンプリング関数の有効性をさらに確認するため、空間領域でシード HLPG とサンプリング関数を掛けた。そしてサンプルド HLPG の透過スペクトルを伝達行列法で計算した。ここで、シードグレーティングの周期0 は 620 m とした。その他のパラメータ、ファイバコア及びクラッドの半径 a1、a2、コア、クラッド、周囲の媒質の屈折率 n1 、n2、n3 はそれぞれ a1=4.1 m、a2=62.5 m、 n1=1.4580、 n2=1.4536、 n3=1.0 とした。結果として、HLPG の透過スペクトルには、基本コアモードとクラッドモード間の結合により生じる損失ピーク（ノッチ）が並ぶことになるが、ここでは周期 620 m の HLPG が波長帯域 1500-1650 nm において生じさせ、HE13 モードとの結合のみを考慮する。それゆえに、本研究では HLPG の HE14 モードに対する共振波長を 1560 nm とした。図 3 はサンプルド HLPG の透過スペクトルの計算結果で、図 3(a)は 3 チャンネル、図 3(b)は 9 チャンネルのものである。両者のサンプリング周期は 1.984 cm、グレーティングの全長は 5.952 cm(3サンプリング周期)である。
3 チャンネルおよび 9 チャンネル HLPG の最大屈折率変化は、それぞれ 1.72x10-4、3.0x10-4 と仮定する。図 3 より、両者のチャンネル間隔およびノッチの大きさには均一性が見られ、グレーティングの強度（ノッチの深さ）は 10 dB よりも大きいと言える。これは、提案したサンプリング法が HLPGにも適用でき、ノッチの深さが 10 dB を超えるような、強い HLPG においても十分に機能することを意味する。

-5(b)-5-10-10-150-151450

1540 1560 1580 1600 1620 1640

15001550

16001650

1700

Wavelength (nm)Wavelength (nm)図 3. 位相のみのサンプルド HLPG の設計結果(a) 3 チャンネル、(b) 9 チャンネル

32-2 位相のみのサンプルド HLPG の作製と測定結果
前節に得られた数値計算結果を確証するため、いくつか 3 チャンネル HLPG を実際に作製した。実験に用いた装置を図 4 に示す。これは、我々が単チャンネル HLPG の作製のために開発した、使用したものと同一である[10]。ここで、ZnSe レンズで CO2 レーザを絞り込み、ファイバに直接照射する従来方法とは異なり、サファイア結晶管を用いられる。図 4 中の移動ステージは並行移動のみ可能ものである。このステージ上にホルダと回転モーターが載せられているが、結晶管はステージの外に固定されている。光ファイバをステージ上にセットする際は右のホルダ、結晶管の中心、回転モーターを通るようにセッティングする。図５に HLPG 中のレーザ照射部の拡大図を示す。CO2 レーザは直接にファイバではなくファイバが通っているサファイア管に照射する。これにより、結晶管全体が加熱されるため、ファイバを均一に加熱することができる。図５において、CO2 レーザを照射すると結晶管の内部にあるファイバが加熱され溶融状態になり、その時、回転モーターでファイバを捻じり、同時に移動ステージを動かす、するとファイバにねじり変形を加えることができる。
さらに、図 1(a)に示した、設計された位相関数  (z ) はグレーティング周期に書き込まれるが、それにより各グレーティングの周期は、

 j  0 1   j / 2 ,

1 j  M(9)と表される。ここで、0(本研究では 620 m とした)はシードグレーティング(単チャンネル HLPG)の周期、Mは一つサンプリング周期内のグレーティングピッチ数、  j   j -  j -1 は隣接するグレーティングピッチの位

図４ 多チャンネル HLPG 作製装置の概図

図５ 作製装置に結晶管付近の拡大図相差である。式(9)より、設計したサンプルド HLPG の局所的な周期を再度計算した。3 チャンネル HLPG に対応する、一つサンプリング周期内のグレーティング周期(32 周期のグレーティングからなる)を図６に示す。
この図から、位相のみのサンプリングを導入したことでグレーティング周期は均一ではなくなり、グレーティングごとに異なる長さを持つようになったことが分かる。作製に当たり、ファイバの移動速度および回転4モーターの速度を精密に制御することで、HLPG の周期の誤差は±1m と見積もることが出来る。最後に、1510-1620 nm の帯域を持つ ASE 光源と OSA を用いて、作成した多チャンネル HLPG の透過スペクトルを測定した。図７に 3 チャンネル HLPG の透過スペクトルの例を示す。これは図 3(a)に示したシミュレーション結果と類似しており、3 つのノッチ(チャンネル)が、約 30 nm の均一な間隔で存在している。チャンネル間隔は式(4)より、サンプリング関数の周期とシードグレーティングの周期から決定される。本研究で提案された位相のみのサンプリング法が HLPG でもうまく動作することを明らかにする。

Period (um)640
Periods (m)
630
620
610
6000.0

7.5

15.0

22.5

30.0

Period Number

Transmission (dB)

図６ 設計された位相のみのサンプルド 3 チャンネル HLPG の各グレーティングの周期
0-4-8-121540 1560 1580 1600 1620 1640

Wavelength (nm)
図７ 3 チャンネル HLPG の透過スペクトル3 直流サンプルリグ法による多チャンネル HLPG
3-1 直流サンプリングの原理
直流サンプリング法は 2 つのグレーティングを用いてそれぞれのグレーティング周期の差を利用し直流部分のサンプリングを行うことにより多チャンネル化を実現する方法である。直流サンプリング法を用いた多チャンネル HLPG を図８に示す。まず、周期0 の元となる HLPG（シードグレーティング）を書き込み、その上に周期p のサンプリングとなる LPG をシードグレーティングと同じ個所に書き込む。ここでサンプリング
LPG の周期p がシード HLPG の周期0 よりはるかに大きい場合、シード HLPG における直流部分のサンプリングが可能となる。サンプリング HLPG では、DC 屈折率変調関数が周期的な矩形関数である場合、その屈折率変化分布 n P (z ) は、

図８

直流サンプリング法を用いた多チャンネル HLPG の模式図5n P ( z )  n2  rect [ z /(0.5P )]    ( z  n  P )(10)n  と表すことができる。ここで n 2 は HLPG の最大屈折率変化、  P はサンプリング LPG の周期、演算を表し、 rect (z ) は 0.5 デューティサイクルの矩形関数であり、は畳み込みはデルタ関数である。サンプリングLPG の周期 P はシード HLPG 0 の周期よりはるかに大きいと仮定されているので、LPG はゆっくりと変化する様々な屈折率変化としてみなすことができ HLPG の DC 部分屈折率変調を変化させるだけである。言い換えると、LPG から生じるゆっくりと変化する様々な屈折率変化の効果に起因して、式(1)の位相項は線形なものではなく無視できないため、この位相の変化は、
z20M ( z )    n  n2  rect [ z /(rP )]     ( z  n  P ) dz(11)と表すことができる。ここで は中心波長である。式(11)を式(1)に代入することにより、位相変調された HLPGの屈折率変調分布は、
nM ( z, )  Re n1 /2  exp( j )  exp j 2z / 0   exp j M ( z ) (12)と表すことができる。式(12)の位相変調項 exp  jM ( z )  は周期特性のためフーリエ級数展開が可能であるので、式(12)は以下のように表すことができる。

nM ( z , )  n1/2  exp( j )  Fn cos2z(1/0 + n/p )
(13)n  -

ここで、 Fn はフーリエ級数である。式(13)から nM すなわちシード HLPG とサンプリング LPG の重ね合わせは、無数の新たに得られたグレーティング（チャンネル）からなるものとみなすことができ、それらの各々は、異なる次数 に関して振幅 (n1 / 2) Fn および周期を有する。上記の結果は、グレーティングの振幅に存在する差異を除いて、従来のサンプリング方法を用いて得られた結果とほぼ同じとなり、ここではサンプリング LPG が一般的なサンプリングのように正確に働くことを示している[11]。
3-2 矩形サンプルド HLPG の作製と測定結果
本論文では直流サンプリング法を用いて多チャンネル HLPG を製作する。実験装置の概略図を図９に示す。
図９のように 2 つ工程に分けて多チャンネル HLPG の製作を行う。まず第 1 工程では 通常よりも周期数の多い HLPG を製作する。第 2 工程では、HLPG を作製した箇所に CO₂ レーザを直接照射して LPG を書き込む。シャッターを用いて周期的にレーザの ON/OFF を切り替えながらステージを動かすことにより LPG の製作を可能としている。作製した 3 チャンネル HLPG の透過スペクトルの測定結果を図１０に示す．図１０から実際に相対的な深さがほぼ等しい 3 つのチャンネルが存在し、10 dB 以上の深さを有していることがわかる。また各チャンネルの間隔は約 42 nm となっておりシミュレーションに近い値となる。また中央のチャンネルの両側に位置するチャンネルが左右非対称となっていることがわかる。これはシード HLPG の開始端とサンプリ
ング LPG の開始端の位置にずれが生じているからであると考えられる。

6図９ 実験装置の概略図（移動ステージ部分）

図１０

直流サンプリング法による作製した 3 チャンネル HLPG の測定透過スペクトル

4 多チャンネル HLPG による OAM モード変換器の実現と観測作製した３チャンネル HLPG の OAM モード特性に関する研究も行った。図１１は、OAM モードを観測するため実験系である。これは光渦の位相分布を観察するために一般的に使用されているものとほぼ同じである[12]。波長 1500 から 1600ｎｍの範囲の波長可変レーザ(Agilent 8168F)が光源として使用される。波長可変レーザからの入射光は、図 11 に示すように、3dB カプラによって 2 つ経路に分割される。一つは、作製した
HLPG に導かれ、対物レンズ（40x）を使用してビームスプリッタ（BS）を通してコリメートされる。もう一つ経路は、CCD (IR カメラ：浜松ホトニクス C2741-03）の結像面において第１経路からの光ビームとの干渉縞を生成するために球面ビームとして使用される。生じる干渉縞の可視度を調整するために、偏光コントローラ（ＰＣ）および減衰器が使用される。また、図１０に透過スペクトルが示されている同じ３チャンネ
ルの HLPG を試験対象とした。
図１２は、CCD ディスプレイで観察された結像パターンを示す。
その中図 12(a)と(b)、および(c)は、参照ビームをブロックされ、40 倍レンズは 10 倍レンズを代わり、透過されているチャンネル１、チャンネル２、およびチャネル３（すなわち、波長 1510、1555、および 1590ｎｍ）での光強度分布を示す。一方、図 12(d)、(e)、および(f)は、それぞれ 3 つのチャネルでの干渉パターンを示す。図12(a)-12(c)から、得られた３つのチャネルはすべて同じ LP14 クラッディングモードを明らかにした。これは提案されたサンプリングサンプリング方法の正確さを明らかにした。さらに重要なことに、図 12(d)-12(f)から、OAM モード（l=1）が 3 つのチャンネルで同時に生成され、それぞれが〜20dB の変換効率を持っていることがわかる。これは、我々の HLPG で励起されたクラッディングモードが本質的に OAM 性能を有するものであることを確認出来、本研究提案されたマルチチャネル HLPG が多波長 OAM 発生器として使用できることを明らかにした。

7

図１１

HLPG の OAM モードの特性を観測するための実験系

図１２ ３チャネルＨＬＰＧに OAM モード（l=1）に対する強度分布および干渉パターン。 (a)と(d)、(b)と(e)、及び (c)と(f)はそれぞれチャンネル１、チャンネル２、及びチャンネル３の結果を示す。

5 まとめ
本研究では、位相のみのサンプリング法に基づいた、新しい多チャンネル HLPG の作製法を提案し、実証を行った。
CO2 レーザを用いて、位相のみサンプルド 3 チャンネル HLPG の作製を行った。この方法により、通常の単一モードファイバによる多チャンネル HLPG の作製が可能となる。また HLPG においてマルチチャネルを生成することを可能にする簡単で効率的な直流サンプリング手法が提案し、実証を行った。フェーズオンリーサンプリング HLPG の製造方法と比較して、提案された直流サンプリング法は、特に CO2 レーザ書き込み技術を使用することによって、マルチチャンネ
ル HLPG の製造プロセスを非常に容易にすることができる。 1 つの典型的な例として、矩形の DC サンプリングされた
3 チャンネル HLPG を理論的にも実験的に実証した。最後に作製した 3 チャンネル HLPG を用いて、HLPG に存在する軌道角運動量（OAM）モードを確認出来た。 これは、1 つの HLPG を使用したマルチチャネル（波長）OAM モードの実験的生成に関するレポートは世界初であり、提案されたサンプリング HLPG は、多波長 OAM 発生器への応用を見出すことができる。

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8

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the helical sampling approach,” J. Lightwave Technol., vol. 37, pp. 2008-2013 (2019).
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〈発題

名Multichannel Fiber Bragg Grating Basedon DC-sampling Method
Multichannel long-period fiber grating
realized by using the helical sampling
approach
Optimal design and fabrication ofmultichannel helical long-period fibergratings based on phase-only sampling
methodAll-fiber circular polarization filter
realized by using helical long-period fibergratings,
Mode-couplings in two cascaded helicallong-period fibre gratings and theirapplication to polarization-insensitive
band-rejection filter
Design of an edge filter based on aphase-only modulated long-period fiber
grating
Multichannel helical long-period fiber
grating
realizedbyusing
theDC-sampling approach
多チャンネル螺旋状長周期ファイバグレー
ティング

表資料〉

掲載誌・学会名等

発表年月

Optics Commun.

2019, AugustIEEE J. Lightwave Technol.

2019, MayOpt. Express

2019, Feb.

IEEE Photon. Technol. Lett.

2018, Nov.

Optics Commun.

2018, AugustIEEE Photonics Journal

2018, Jan.

IEICE Society Conference 20192019, Mar.

電子情報通信学会 2018 ソサイエテ
ィ大会

2018 年９月

9