固体核の形成

微惑星の成長
微惑星の成長率dms2= svdt2hs

重力が効くのでΘ>1!
δv

エネルギー保存1 2v =2Gm 1 2+ v
s2

角運動量b v = sv

bv’Θ？

2Gm=1+s v2dm=dt

衝突確率v
s2hs

δv = (e2+i2)1/2 vK , hs = irv

hs= s2v
hsv
hss

2Gm
1+2s(e2 + i2 )vK2Gms 1+ 2 2srH K

rH K
ir

2Gm
1+ 2 2srH K

rH K
hs

hs

e2 + i2 vKirδv ~ rHΩK, hs = ir

δv ~ rHΩK, hs < s Θ1/2微惑星の成長
dm1=dt12s

2hs,122v1,2 = rH,12s

K Pcolm1 + m 2
MrH,12 =衝突確率(Inaba et al. 2001)
22s1 + s2 2 (e21 + e22 )(i+i12)2s̃12 =ẽ =ĩ =rH,12rH,12rH,12Pcol,12 =s̃212
36
17 +2s̃12 ẽ212s̃212
230
17 +s̃124 ĩ
11 s̃12ẽ = 2ĩ

10.2ẽ, ĩ

ẽ, ĩ

121/3r重力相互作用
力学的摩擦m v2 = M V2
Viscus Stirring
2dvs=dtmhs
VSVS

Gmv2

高速の場合
低速の場合v

3(e.g., Ohtsuki et al. 2002)

2hsvvv/K

de2=dte2 + i2 vKPVS,erHPVS,eKs PVS

K6rH
400 6 2r e4rH73 4r

暴走成長(Wetherill & Stewart 1989; Kokubo & Ida 1996)

大きい天体の成長率

2G(M + m)dM
12=(S + s) 1 +dt
2(s + S)(v 2 + V 2 )小さい天体の成長率
Gmdm
12=(2s) 1 + 2dt2sv
M ṁ
Tg
==tg
Ṁ m

2sS+s2m
M +ms

K

力学的摩擦sMmm v2 = M V2Kv2 + V 22v 2m2M

1/3

大きい天体ほど早く成長する。
Mexp(t/tcol )tcol = m/2 s

2s

K(e.g., Ormel et al. 2010)

寡占的成長小さい天体が高速になると大きい天体の成長が遅くなる。
GM S
dM=s K2dtv
2GM
速度進化 dv
=vN
s2dtv

2Gmsv

成長率

K

大きい天体の面数密度(Kokubo & Ida 1998)
NsdMdvv
M 1/3

120 rrH

20 r2

24/3v

1

MM
3M

1/3M

t

(非平衡の成長：Kobayashi et al. 2010)

(平衡)寡占的成長
惑星による上昇

ガス抵抗減衰

成長率

dM
=dtdv
=dt

GMv2dv=dtv
ts2vNsKv

1釣合い v

M1/3GM Sv2

M 2/3

tss

KMtNs

120 rrH

120 r2M
3M

1/33(平衡の寡占的成長：Kokubo & Ida 2000,2002; Chambers 2006; 2008)

孤立質量(Kokubo & Ida 2000,2002)

原始惑星は10倍の相互ヒル半径程度の間隔で並ぶ。
原始惑星がその間隔のすべての微惑星を食べたとき、その質量はM=20π r rHMM Σsとなる。
1/3rHM M =3/2

Miso = 2.8s,02.7 g/cm

2a5 AU

32M
3MM
M

1/2M

固体核の成長
固体核質量

平衡
非平衡
暴走成長

時間
果たして、このまま成長できるのだろうか？

微惑星のランダム速度
平衡の寡占的成長

120rH,M r

GMv22v

0.25 s2K

原始惑星によるstirringv=9 m
5 rs2 gg v /m = 0

ガス抵抗
1/5rH,MKM

1/3

原始惑星の成長に伴い、微惑星間のランダム速度が上がる

2

微惑星の破壊vr2=2veject = vcol

22Gm vcol+s2

再集積のために
2v2Gmeject+
<0s
2

再集積条件
vr <

1

222Gms

脱出速度の３倍程の相対速度で破壊微惑星の破壊速度の比較
rH,M K
vesc

10M
0.1 M

1/3

r
1 AU

1/2s
10 km

1

火星質量程度でも破壊が起こる！
破壊を考慮した固体核形成モデルの構築の必要性!
•微惑星の破壊による減少•破片の原始惑星への集積• Chambers, S. A., 2006: Ferromagnetism in doped thin-filmoxide and nitride• semiconductors and dielectrics, Surface Science, 61, 8,345-381• Chambers, S. A., 2008: Molecular beam epitaxial growth of
doped oxide• semiconductors, Journal of Physics, Condensed matter
20(26):Art. No. 264004• Inaba et al., 2001: High-Accuracy Statistical Simulation ofPlanetary Accretion: II. Comparison with N-Body Simulation,Icarus, 149, 1, 235-250

• Kokubo, E., Ida, S., 1996: On Runaway Growth of Planetesimals, Icarus,
123, 1, 180-191• Kokubo, E., Ida, S., 1998: Formation of Terrestrial Planets fromProtoplanets: Statistics of Planetary Spin, Extreme Solar Systems, ASP
Conference Series, Vol. 398, proceedings of the conference held 25-29June, 2007, at Santorini Island, Greece. Edited by D. Fischer, F. A. Rasio,S. E. Thorsett, and A. Wolszczan, p.261• Kokubo, E., Ida, S., 2000: Formation of Protoplanets from Planetesimals
in the Solar Nebula, Icarus, 143, 15-27• Kokubo, E., Ida, S., 2002: Formation of Protoplanet Systems andDiversity of Planetary Systems, The Astrophysical Journal, 581, 1, 666-680• Kobayashi, H., Tanaka, H., Krivov, A. V., Inaba, S., 2010: Planetary growthwith collisional fragmentation and gas drag, Icarus, 209, 2, 836-847

• Ohtsuki, K., Stewart, G. R., Ida, S., 2002: Evolutionof Planetesimal Velocities Based on Three-Body
Orbital Integrations and Growth of Protoplanets,Icarus, 155, 2, 436-453• Ormel, C. W., Dullemond, C. P., Spaans, M., 2010:
A New Condition for the Transition from Runaway
to Oligarchic Growth, The Astrophysical Journal
Letters, 714, 1, L103-L107• Wetherill, G. W., Stewart, G. R., 1989:
Accumulation of a swarm of small planetesimals,Icarus 77, 1, 330-357