技術資料

河川結氷期間用HQ式補正方法の経年遷移反映に関する技術検討大野修

１．はじめに結氷河川における流量について連続的な把握を行う

H横山洋✚㞷ịᯈᬗị

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ことは、アイスジャム氾濫への災害対策など、特に上Ἑᗋ流にダムを有する河川において非常に重要となってい

図－1

る。

結氷河川断面模式図

本研究では、その連続的な把握を目的とした新たな河川結氷時の流量推定手法（以下、新手法と記述する）と1），2）、河川結氷期間用HQ式補正方法（以下、結氷河川HQ式補正法と記述する）について3），4）結果を算出できることを示すとともに、また、経年遷移反映に関する検討を試みる。

、その普及を目標として、国土交通省北海道開発局札幌開２．結氷時用HQ式への経年遷移反映に関する技術検討

発建設部管内において、石狩川水系雨竜川（石狩川1次支川）の多度志水位流量観測所を対象として、現行の本章では、多度志水位流量観測所において、2008年

結氷補正方法（以下、現行法と記述する）と比較するから2019年までの12年間で統計的に設定した結氷時用ことによって、その技術開発に関しての検討など（実HQ式に対して5），6），7）、結氷時用HQ式への経年遷移

地での客観性を兼ね備えた合理的な結氷時用HQ式検反映に関する検討を行う。

討など）を行っている5），6），7）。新手法と同様に、結氷河川HQ式補正法についても、ダム放流に伴う流量変動に対する概ねの再現が可能となる利点がある。

２．１

結氷時用HQ式について

図－1に、結氷河川断面模式図について示す。結氷

結氷河川HQ式補正法については、多度志水位流量時用HQ式を設定するにあたって、流水面積相当水位観測所において、2008年から2019年までの12年間の流をH0（m）、観測水位をH（m）と、また実測水位下量観測データから結氷時用HQ式を作成するなどし河氷厚をdm（m）と表記すると、これらの関係について、2008年から2011年まで、また2014年から2017年まては、以下のように表現される。

での合計8年分の結氷時の補正流量に対して、概ね良H0好な結果が算出されることを示してきた。今後、結氷=H-（1）dm

河川HQ式補正法の普及を進めるにあたっては、先行2008年から2019年までの12年間での、1月から3月ま実用事例作成が最も有効であると考えられ、したがっでの流量観測日時の流水面積相当水位H 0と実測流量てまずは多度志水位流量観測所における先行実用を実の値の平方根との関係についての、全108データ（以現させたいところである。そのためには、ある程度継下、水位データ及び流量データとする：12年分×3か月

続して、結氷河川HQ式補正法が概ね良好な結果を算分×3回）に対して、最小二乗法によって相関関係に出できることを示していくことが重要となる。また、ついての線形近似式を作成する（図－2線形近似：式

結氷河川HQ式補正法には統計的な考え方を取り入れ（2）参照）。このようにして得られた式を変形して、ていることから、その経年変化の影響に関しては、ま以下のような結氷時用HQ式として表現する5），6），7）。

だ十分に明らかにされていないことを予め認識しておQく必要がある。

=

28.18(H0-（2）53.63)2

本技術資料では、2018年及び2019年の結氷時の補正流量に対しても（上記12年間の最新2年分の流量観測データによる）、結氷河川HQ式補正法が概ね良好な
52

２．２

設定時の課題に関して

式（2）のように、10年間程度の水位データ及び流量
寒地土木研究所月報№826

2022年１月

6.5
6.0(Q)1/2 = 4.9228H0 - 263.48
R² = 0.7045⥺ᙧ㏆ఝ䠖ᘧ(3)5.5(ὶ㔞Q(m3/s))1/2

5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0

(Q)1/2 = 5.309H0 - 284.74
R² = 0.7532⥺ᙧ㏆ఝ䠖ᘧ(2)1.5
1.00.553.753.853.9

54.0

54.1

54.2

54.3

54.4

54.5

54.6

54.7

54.854.9

Ỉ఩H0(m)䠎䠌䠌䠔ᖺ䠄䠍᭶䛛䜙䠏᭶䜎䛷䠅䠎䠌䠌䠕ᖺ䠄䠍᭶䛛䜙䠏᭶䜎䛷䠅䠎䠌䠍䠌ᖺ䠄䠍᭶䛛䜙䠏᭶䜎䛷䠅䠎䠌䠍䠍ᖺ䠄䠍᭶䛛䜙䠏᭶䜎䛷䠅䠎䠌䠍䠎ᖺ䠄䠍᭶䛛䜙䠏᭶䜎䛷䠅䠎䠌䠍䠏ᖺ䠄䠍᭶䛛䜙䠏᭶䜎䛷䠅䠎䠌䠍䠐ᖺ䠄䠍᭶䛛䜙䠏᭶䜎䛷䠅䠎䠌䠍䠑ᖺ䠄䠍᭶䛛䜙䠏᭶䜎䛷䠅䠎䠌䠍䠒ᖺ䠄䠍᭶䛛䜙䠏᭶䜎䛷䠅䠎䠌䠍䠓ᖺ䠄䠍᭶䛛䜙䠏᭶䜎䛷䠅䠎䠌䠍䠔ᖺ䠄䠍᭶䛛䜙䠏᭶䜎䛷䠅䠎䠌䠍䠕ᖺ䠄䠍᭶䛛䜙䠏᭶䜎䛷䠅⥺ᙧ (㏆ఝ䠖ᘧ(2))⥺ᙧ (㏆ఝ䠖ᘧ(3))

図－2

結氷時用HQ式設定図（多度志水位流量観測所）データに基づいて設定することは、その水位データ及２．３

水位基準断面の河床形状についてび流量データの分布範囲に基づく結氷時用HQ式の利図－3に、多度志水位流量観測所の水位基準断面に用範囲を広げるための有効な対策案となっている。

おける2008年から2019年までの12年間の河床形状の概また同様に、河川結氷期間における流量観測精度のねの変化を示す。なお、低水流量観測断面について確保の面での課題に関しても、将来的にはその誤差をは、水位基準断面に対して上流側に50ｍ程度離れた位補うための有効な対策案となり得る可能性が期待され置に設置されている3），4）。

る。

図において2008年6月11日と2014年7月3日との河床したがって、結氷河川HQ式補正法では式（2）の形状を比較すると、この期間においては各年間の変化使用が基本となっているが、その設定の際には水位デは比較的に大きくはなく、結果的には最深河床高が低ータ及び流量データなどに経年変化が生じることが、下傾向となっており、また一部では河床が多少上昇し最も懸念されるところである。ここでの2008年から2019ている箇所も見られる。

年までの12年間では、それらに極端な傾向の経年変化図において2014年7月3日と2014年10月7日との河床は見られないと判断されていたが、しかしながらその形状を比較すると、最深河床付近が浸食あるいは堆積7）

詳細については不明な点なども残されていたため 、で比較的に大きく変化するなどしており、最深河床高以下ではその経年変化の影響（河床形状などによる）は低下している。

に関する技術検討を試みる。

図において2014年10月7日と2019年9月11日との河床形状を比較すると、この期間においては各年間の変化

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57

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8090100ԥஇ๏޴‫(཯ړ‬m)

図－3
寒地土木研究所月報№826

2022年１月 

河床形状経年変化検討図（多度志水位流量観測所）

53

表－1

結氷時用HQ式等比較検討一覧表（多度志水位流量観測所）

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式などの間では、差異が比較的小さいものとなっていることが分かる。そこで、ここでは便宜上、式（2）２．４と対比する意味も考慮して、表中の2018年から2019年

統計対象期間変更の試み

河床形状の経年変化を考慮して（まずは、2014年7までの2年間での水位データ及び流量データ（2年分×月3日と2014年10月7日との変化に着目した検討が必要3か月分×3回＝18データ）を対象として得られた以下である。）、表－1のように、式（2）と、また用いるの式（3）を選定して（図－2線形近似：式（3）参照）、水位データ及び流量データの対象期間を変更して同様以降の検討（経年変化の影響に関しての）を進めるこに得られた線形近似式及び結氷時用HQ式についてのととする。

比較を行う。また表－1には、各線形近似式において

Q

水位H0を54.20（水位データ及び流量データの平均値が58.5=24.23(H0-（3）53.52)2HQᘧ䠄䠎䠌䠌䠔ᖺ䠅HQᘧ䠄䠎䠌䠌䠕ᖺ䠅HQᘧ䠄䠎䠌䠍䠌ᖺ䠅Ỉ఩H(m)䠄HQᘧ䠅䚸䜎䛯䛿H0(m)䠄⤖ị᫬⏝HQᘧ䠅

58.0

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HQᘧ䠄䠎䠌䠍䠎ᖺ䠅

57.5

HQᘧ䠄䠎䠌䠍䠏ᖺ䠅
HQᘧ䠄䠎䠌䠍䠐ᖺ䠅

57.0

HQᘧ䠄䠎䠌䠍䠑ᖺ䠅
HQᘧ䠄䠎䠌䠍䠒ᖺ䠅
HQᘧ䠄䠎䠌䠍䠓ᖺ䠅

56.5HQᘧ䠄䠎䠌䠍䠔ᖺ䠅
HQᘧ䠄䠎䠌䠍䠕ᖺ䠅

56.0⤖ị᫬⏝HQᘧ䠄ᘧ(2)䠅

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54.0

54.5
54.0
53.5

53.5

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5.0

10.0

15.0

20.0

0.0

5.0
25.0

35.0

30.0

(ὶ㔞Q(m3/s))1/2

図－454

HQ式及び結氷時用HQ式比較検討図（多度志水位流量観測所）
寒地土木研究所月報№826

2022年１月

２．５

ことができている（水位が比較的低い方に着目）。し

通常のＨＱ式との比較について

図－4として、2008年から2019年までの12年間におかしながら、結氷時用HQ式の基本となる水位データ

ける各年の通常のHQ式と、式（2）と式（3）との比較及び流量データには比較的ばらつきが含まれ、毎年概を示す。なお式（2）と式（3）については、水位が高ね良好な結果が得られるとも限らないため 5），6）、本い方（55.5（m）以上）では基本となる水位データ及研究においては今後、通常のHQ式及び結氷時用HQび流量データが十分に得られていないことなどから、式の経年変化、またこれらの間の関係の性質に関して参考として表示している。の詳細な調査及び分析などを行い、通常のHQ式から通常のHQ式の方については、ここでの12年間では結氷時用HQ式を類推して設定する方法などを模索し全体的に極端な傾向の経年変化は見られない。なお詳て提案していく必要があると考えられる7）。その第一

細な点では、水位が低い方（54.0（m）付近、図－4

歩として、ここでは式（2）に対して、式（3）を経年右下の部分拡大を参照）では、部分拡大表示を行った遷移反映式とみなすこととして、以降で補正流量比較

場合には、それらに河床低下傾向の経年変化が見てとの検討を行う。
なお、水位が比較的高い方（55.5（m）付近以上）れる。
式（2）と式（3）で、上述のように対象期間を変更

では、式（2）と式（3）が交差して逆転してしまうなすることによって、同様の河床低下傾向の経年変化

どの細部の注意点、改善点も見られるが、ここではそを、式（2）に対して、式（3）で概ね良好に表現するれらについての検討は行わないこととする。

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結氷時用逆算相当水位比較検討図（2017年12月から2018年4月まで）

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図－6
寒地土木研究所月報№826

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結氷時用逆算相当水位比較検討図（2018年12月から2019年4月まで）

2022年１月 55

って、黒色の実線によって示している。流量観測日時

３．結氷河川ＨＱ式補正法における経年遷移の影響検の結氷時用逆算相当水位（実測流量から式（2）を用討いて逆算する）については、赤丸によって示している。
本章では、多度志水位流量観測所における2017年12流量観測日時の調整水位差（観測水位Hから結氷時用月～2018年4月、また2018年12月～2019年4月の観測資逆算相当水位を差し引く）を含めた各日時の調整水位料を代表例として、式（2）に基づく結氷河川HQ式差（流量観測日時の調整水位差に基づいて、線形によ補正法による算出結果と、同様に式（3）を用いて算る補間を行う）については、灰色の破線によって示し出された結果とを比較することによって、経年遷移のている。そして、各日時の結氷時用逆算相当水位（観影響について検討する。

測水位Hから調整水位差を差し引く）については、オレンジ色の実線によって示している。

３．１

結氷時用逆算相当水位について

３．１．２

式（3）を用いた算出との比較について

図－5及び図－6に、観測水位H、また結氷河川HQ式（3）を用いて算出された調整水位差と結氷時用逆式補正法による結氷時用逆算相当水位の算出方法及び算相当水位については、それぞれ紫色の破線を使用し3），4）算出結果を示す。て示している。式（2）に対して、式（3）は主に河床式（2）に基づく算出について低下を原因とした経年遷移が反映されており、その結観測水位Hについては、自記水位計によるものであ

果、式（3）を用いて算出された結氷時用逆算相当水㻡㻢㻚㻠ከᗘᚿỈ఩ὶ㔞ほἙᕝ⤖ịᮇ㛫ᑐ㇟እὶ㔞ほ Ỉ఩Ἑᕝ⤖ịᮇ㛫ᑐ㇟እὶ㔞⤖ịἙᕝ㻴㻽ᘧἲ⿵ṇὶ㔞䠄ᘧ㻔㻞㻕౑⏝䠅⿵ṇὶ㔞ẚ⋡䠄ᘧ㻔㻞㻕౑⏝䠋ᘧ㻔㻟㻕౑⏝䠅㻡㻢㻚㻞㻡㻢㻚㻜Ỉ఩㻔㼙䠅ほἙᕝ⤖ịᮇ㛫ᑐ㇟እὶ㔞ほ ὶ㔞⌧⾜ἲ⿵ṇὶ㔞⤖ịἙᕝ㻴㻽ᘧἲ⿵ṇὶ㔞䠄ᘧ㻔㻟㻕౑⏝䠅㻝㻠㻜㻝㻟㻜㻝㻞㻜⿵ṇὶ㔞ẚ⋡䠄ᘧ(2)౑⏝䠋ᘧ(3)౑⏝䠅㻡㻡㻚㻤㻡㻡㻚㻢ᡤ㻝㻝㻜㻝㻜㻜Ỉ఩㻡㻡㻚㻠㻥㻜㻡㻡㻚㻞㻤㻜㻡㻡㻚㻜㻣㻜㻡㻠㻚㻤ὶ㔞(m3/sec)䚸䜎䛯䛿ẚ⋡(%)

３．１．１

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図－7

結氷時の補正流量に関する比較検討図（2017年12月から2018年4月まで）

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図－856

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結氷時の補正流量に関する比較検討図（2018年12月から2019年4月まで）
寒地土木研究所月報№826

2022年１月

位は全体的に低い傾向となっている。

る日時などにおいても式（2）使用による補正流量（Ⓓ）などが比較的に少ないため、それらの算出結果におい３．２

結氷時の補正流量についててここでは特に問題は生じていないと考えられる。

図－7及び図－8に、観測水位H、観測流量及び結氷

これらの比較結果からは、2008年から2019年までの時の補正流量などを示す。ここで、それらの流量に関12年間で統計的に設定した式（2）の結氷時用HQ式にしては以下の5種類となっている。

よって、結氷時の補正流量が概ね良好に算出されるⒶ観測流量（流量観測日時の実測流量）：青色の丸が、式（3）のように（何らかの方法によって）経年遷移Ⓑ河川結氷期間対象外流量（水文水質データベースにの影響を考慮した方がより妥当であると解釈される。

よる）：赤色の実線

３．２．２

結氷初期及び終期の補足事項Ⓒ現行法による補正流量（水文水質データベースによ結氷河川HQ式法による補正流量（Ⓓ及びⒺ）は、る）（それぞれ2017年12月25日から2018年3月24日ま現行法による補正流量（Ⓒ）と比べ、結氷初期及び終で、また2019年1月1日から2019年3月24日までを対象期において、表示期間を多少長くして河川結氷期間対としている）：緑色の小丸

象外流量（Ⓑ）と接続させている。表示期間についてⒹ結氷河川HQ式法による補正流量（式（2）使用には、図－5及び図－6における調整水位差がプラスの範より結氷時用逆算相当水位から算出）：橙色の実線

囲とほぼ一致している。ただし図－7の結氷終期でⒺ結氷河川HQ式法による補正流量（式（3）使用には、接続の見映えを優先させて表示期間をさらに長くより結氷時用逆算相当水位から算出）：紫色の破線設定した。接続箇所近辺の期間においては、結氷河川

３．２．１

それぞれの比較による検討

HQ式法による補正流量（Ⓓ及びⒺ）は過小評価など

現行法による補正流量（Ⓒ）及び結氷河川HQ式法の可能性もあるが、調整水位差の再設定あるいは加重による補正流量（Ⓓ及びⒺ）は、観測流量（Ⓐ）とそ平均（重み付き平均）による平滑化処理にて河川結氷れぞれ基本的に一致する。そのため、概略の傾向は同期間対象外流量（Ⓑ）と擦り付ける方法についての適様となる。結氷河川HQ式法による補正流量（Ⓓ及び用などを検討することによって7）、結氷初期及び終期Ⓔ）の方については、ダム放流に伴う水位変化に追随における改善の対応が可能であると考えられる。

して流量変化を連続して算出しており、実際の流量を時間変化も含めて概ね適切に評価しているものと考え

４．結論られる。
式（2）使用による補正流量（Ⓓ）と比べ式（3）使用

これまでで既報3），4），5），6），7）と合わせると、結氷河による補正流量（Ⓔ）は、図－7の方では、ダム放流

川HQ式補正法については、多度志水位流量観測所にに伴う流量変化のそれぞれの振幅における最大値が小おいて、2008年から2019年までの12年間で統計的に設さくなる傾向となっており、2月21日、3月14日、3月定した結氷時用HQ式によって、2008年から2011年ま19日の観測流量（Ⓐ）の値などから判断すると、結果で、また2014年から2019年までの合計10年分の結氷時が改善されていることが期待される。しかしながら、の補正流量に対して、概ね良好な結果が算出されるこ

全体的にはそれぞれの間の差異は大きくはなく、特にとを明示できた（2012年、及び2013年については、今図－8の方では、式（2）使用による補正流量（Ⓓ）と後に検討を予定。）。

比べ、式（3）使用による補正流量（Ⓔ）は差異も小

今回の経年遷移の影響に関する検討では河床形状のさく、また結果が改善されているとまでは言えないと経年変化は小さくなかったが、それに対して、結氷時判断される。

用HQ式及び結氷時の補正流量に及ぼす影響は、比較

また図－7及び図－8には、式（2）使用による補正流的大きなものではなかった。ただし、結氷時用逆算相量（Ⓓ）の、式（3）使用による補正流量（Ⓔ）に対す当水位には、河床低下傾向の影響があるため、経年変る比率（%）を黄色の小丸によって示している。この補化を考慮した方がより妥当である。

正流量比率は、流量観測日時において100となるが、2008年から2019年までの12年間で統計的に設定したその他の日時においてはどちらの図においても概ね80

結氷時用HQ式は、結氷時用HQ式の設定が比較的容から110までの範囲で推移している。式（2）使用による易であり（各年毎に再設定する必要がないなど）、結補正流量（Ⓓ）などの変動と補正流量比率の推移は連氷時の補正流量の算出に関する効率性、経済性（管理動する傾向が見られ、補正流量比率が80を下回ってい費用の抑制の観点から）などについても現行法と比較

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して大きく劣ることはないと考えられ、利便性も非常

チーム：河川結氷時の流量推定手法マニュアルに高い。したがって、式（2）を基本として、通常の（案），2012．https://river.ceri.go.jp/contents/

HQ式と同程度の経年変化を反映させた結氷時用HQ

tool/icehq.html

式を使うことが可能となれば、式（2）と同様にその

2） 橋場雅弘，吉川泰弘：結氷河川における流量推定

結氷時用HQ式も利便性が高いが、現段階においては式と音響測定機器を用いた現地観測，河川流量観理論的根拠が乏しいことが欠点である。

測の新時代，第3巻，pp.31-40，2012．

本技術資料では、河床形状と通常のHQ式とを見比

3） 大野修，横山洋，矢部浩規：結氷河川における流べながら統計期間を変更することにより、経年遷移反量 推 定 手 法 の 実 用 化 へ 向 け て の 検 討 ，第63回

映と同様（ここでは上記、通常のHQ式と同程度の経（2019年度）北海道開発技術研究発表会，防30，年変化を反映）の対応ができた。しかしながら、結氷

2020．

時用HQ式の基本となる水位データ及び流量データには

4） 大野修，横山洋，矢部浩規，吉川泰弘，前川和

比較的ばらつきが含まれ、毎年良好な結果が得られる

義：低流量時の結氷河川における流量変動の推定とも限らないことから、今後、経年遷移反映に関するに向けた試み，寒地土木研究所月報，第801号，

技術検討事例（統計期間の増減によって、結果がどのpp.18-24，2020．

程度改善されるかなど）を増やすことが必要である。

5） 大野修，横山洋，矢部浩規：河川結氷期間用HQ式補正方法の普及検討，寒地土木研究所月報，第謝辞：本研究を行うにあたって、国土交通省北海道開810号，pp.24-30，2020．

発局札幌開発建設部より観測資料などの提供について

6） 大野修，横山洋：河川結氷期間用HQ式補正方法

ご協力いただきました。ここに記して、謝意を表しまの技術開発に関する紹介について，第36回（2020す。

年度）寒地技術シンポジウム，Ⅱ-032，2020．
7） 大野修，横山洋：河川結氷期間用HQ式補正方法の 実 用 普 及 へ 向 け て の 技 術 研 究 報 告 ，第64回

参考文献（2020年度）北海道開発技術研究発表会，防4，1） 独立行政法人土木研究所寒地土木研究所寒地河川58

2021．

大野 修
OHNO Osamu

横山 洋
YOKOYAMA Hiroshi

寒地土木研究所
技術開発調整監付
寒地技術推進室
研究員
技術士（建設）寒地土木研究所
寒地水圏研究グループ
寒地河川チーム主任研究員
博士
（工学）
技術士
（建設）

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