宇宙史研究センター2022年度第2回構成員会議
2022/11/28

ブラックホール降着流の一般相対論的輻射磁気流体シミュレーション
朝比奈雄太（筑波大学、CCS）
共同研究者
内海碧人、井上壮大、高橋幹弥、大須賀健（筑波大学）、髙橋博之（駒澤大学）

ブラックホール(BH)降着円盤
アウトフロー輻射

質量降着Accretion
BH

エネルギーの変換
重力エネルギー↓
磁気・熱エネルギー↓
輻射エネルギー

磁場による角運動量輸送• プラズマはブラックホールに回転しながら落下し、降着円盤が形成される• 解放された重力エネルギーの一部が輻射エネルギーに変換される• 質量降着率が高い場合には輻射の効果を考慮する必要がある

ブラックホール(BH)降着円盤
アウトフロー輻射

質量降着Accretion
BH

エネルギーの変換
重力エネルギー↓
磁気・熱エネルギー↓
輻射エネルギー

加速機構は何か？
どの程度明るく輝くか？
アウトフローの構造や速度アウトフローや降着円盤へどのような影響があるか？
•は何が決めているのか？
プラズマはブラックホールに回転しながら落下し、降着円盤が形成される
どの程度のエネルギーを解• 解放された重力エネルギーの一部が輻射エネルギーに変換される
放するのか？
• 質量降着率が高い場合には輻射の効果を考慮する必要がある

３種類の降着円盤モデル
降着円盤の熱平衡から３種類の安定解が得られた (Abramowicz et al., 1995)
スリム円盤(e.g. ultra-luminousX-ray source)

質量
降
着率

放射非効率円盤(e.g. M87)

輻射輸送計算が必須！
標準円盤(e.g. クェーサー)

光学的に薄い表面密度

光学的に厚い計算コードの変遷

輻射輸送
方程式

Stone+ 92
Jiang+ 14a,14b
Ohsuga+ 16
Jiang+ 19a,19b

輻
射輸
送の解 近似解法
法 M1法/FLD Ohsuga+ 05,09,11
Takahashi+ 13, 15

ニュートン近似/特殊相対論

Asahina+ 20, 22 INAZUMA

Sadowski+ 14,15
Takahashi+ 16,17
Utsumi+ 22
UWABAMI
Inoue+ in prep.

一般相対論一般相対論的輻射磁気流体(GR-RMHD)方程式
磁気流体プラズマ

質量保存則
𝜕 −𝑔𝜌𝑢𝑖𝜕 𝜌𝑢𝑡+=0𝑖𝜕𝑡−𝑔𝜕𝑥エネルギー・運動量保存則
𝜕𝑇𝜈𝑡 𝜕 −𝑔𝑇𝜈𝑖𝜅 𝜆+−𝑇𝜆 Γ𝜈𝜅 = 𝐺𝜈𝑖𝜕𝑡−𝑔𝜕𝑥輻射４元力誘導方程式
𝜕 𝑏𝑡 𝑢 𝑗 − 𝑏 𝑗 𝑢𝑡
𝜕 −𝑔 𝑏𝑖 𝑢 𝑗 − 𝑏 𝑗 𝑢𝑖+=0𝑖𝜕𝑡−𝑔𝜕𝑥

輻射輸送

輻射のモーメント式
エネルギー・運動量保存則
𝜕𝑅𝜈𝑡 𝜕 −𝑔𝑅𝜈𝑖𝜅 𝜆+−𝑅𝜆 Γ𝜈𝜅 = −𝐺𝜈𝑖𝜕𝑡−𝑔𝜕𝑥輻射ストレステンソル𝑅𝑖𝑗 はM1法で近似的に与える

磁場によるBHの回転エネルギーの引き抜き
Blandford-Znajek (BZ)効果
磁場を介してBHの回転エネルギーを抽出する効果 (Blandford & Znajek, 1977)

Utsumi et al. (2022)では初めてスピン依存性を調べた。

磁力線

BH

K. Thorne, Black Holes and Time Warps(W.W.Norton and Company, 1994).

輻射エネル
ギー密度

密度

スピンパラメータ𝑎 = −0.7
(Utsumi et al., 2022)

磁場によるBHの回転エネルギーの引き抜き
輻射エネルギー密度

密度

Utsumi et al. (2022)•

初期条件としてFishbone & Moncrief (1976)で与えられる平衡トーラスを仮定した•

初期トーラスの最大密度を𝜌0 = 1.4 ×
10−2 g cm−3 、トーラスの内部に弱いポロイダ
ル磁場を仮定した•

輻射過程は自由-自由放射・吸収、自由電子散乱、コンプトン散乱を考慮した•

初期の輻射は局所熱平衡であることを仮定した•

𝑀BH = 10𝑀⊙ , 𝑎 = 0, ±0.3, ±0.5, ±0.7, ±0.9のKerr metricを仮定した

BHスピン依存性
ブラックホールスピンを様々に変化させたGR-RMHDシミュレーション(Utsumi et al., 2022)
Radiative flux
𝐿Edd ：エディントン限界光度

全光度

Poynting flux
Kinetic flux

スピンパラメータ

スピンパラメータ• スピンの絶対値が大きくなると放出されるエネルギーが増加し、磁気エネルギーの割合が増加する(BZ効果)• スピンしているブラックホールはより明るく強いジェット天体となり得る

中性子星への応用
非常に明るい天体でパルスが発見された。その中心天体が中性子星である可能性がある。
→中性子星への高降着率な円盤の計算をする必要がある
中性子星表面の磁場強度：1010 G

密度分布

Inoue et al. in prep

• 内部境界条件を変更した• 降着円盤は中性子星の磁気圏で途切れ、磁極付近に柱状の降着流(降着柱)が形成される• 質量降着率が上昇すると、磁気圏が消失する

中性子星への応用
中性子星の回転軸磁極の軸観測される輻射光度の変動
観測者

降着柱

• 中性子星の回転軸から傾いた降着柱からの輻射光度がパルス形状であることが示されている(Inoue et al., 2020)• 現在は２次元計算だが、将来的には３次元計算によりシミュレーションから直接パルスを検出できるようになる可能性がある

M1法の問題点
先行研究のGR-RMHDシミュレーションの多くは、計算コスト削減のため、輻射輸送計算の解法として近似解法の1つであるM1法が用いられている。
M1法では光学的に薄い領域で、輻射輸送計算の信頼性が下がってしまう。
ビーム交差のテスト計算結果の輻射エネルギー密度分布

M1INAZUMA
光は交差する

M1法だと交差できない輻射輸送計算の解法 (M1法)
モーメント式𝜕𝐸𝑟 𝜕𝐹𝑖𝜕𝐹𝑖 𝜕𝑃𝑖𝑗+ 𝑖 = 0,+ 𝑗 =0𝜕𝑡𝜕𝑥
𝜕𝑡𝜕𝑥• 上記の方程式を解くためには輻射ストレステンソル𝑃𝑖𝑗 = 𝑓 𝑖𝑗 𝐸𝑟を求める必要がある• M1法では以下のようにエディントンテンソル(輻射ストレステンソル)を求める (Gonzalez et al. 2007)21−𝜒3𝜒
−13+4𝒇𝑭𝑖𝑗𝑖𝑗𝑖 𝑗𝑓 =𝛿 +𝑛 𝑛 ,𝜒 =,𝒇 =22𝑐𝐸𝑟
5+2 4−3 𝒇 2

輻射輸送計算の解法 (INAZUMA)
モーメント式𝜕𝐸𝑟 𝜕𝐹𝑖𝜕𝐹𝑖 𝜕𝑃𝑖𝑗+ 𝑖 = 0,+ 𝑗 =0
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑡𝜕𝑥

• INAZUMAでは輻射輸送方程式を解き輻射強度𝐼からエディントンテンソルを求める• UWABAMIをベースに輻射輸送方程式を解く部分を追加し、エディントンテンソル部分を変更した

輻射輸送方程式

𝜕𝐼
𝜕𝐼+𝒏⋅
=0
𝜕𝑡
𝜕𝒙𝑖𝑗

𝑓𝑖𝑗

𝑃==𝐸𝑟𝑖 𝑗𝑛‫𝐼 𝑛 ׬‬dΩ‫𝐼 ׬‬dΩテストシミュレーション
ビーム交差

速度を持つ散乱体との相互作用

M1

Radiation

INAZUMARadiation

密度分布・輻射エネルギー密度分布𝟐ሶ
(𝑴𝐢𝐧 ~𝟎. 𝟏𝑳𝐄𝐝𝐝 /𝐜 )log 𝑅 (𝑡𝑡) Τ𝜌0INAZUMA𝑧/𝑟glog 𝜌Τ𝜌0log 𝑅 (𝑡𝑡) Τ𝜌0𝑧/𝑟glog 𝜌Τ𝜌0M1

𝜌0 = 10−5 g cm−3

BH

BH

𝑅/𝑟g𝑅/𝑟g• 赤道面に高密度な降着円盤、斜め方向に中密度の円盤風、回転軸付近に低密度のファンネル領域が形成されるなど、大局的な構造はM1とINAZUMAで変わらない• M1で回転軸付近の輻射エネルギー密度が小さくなっている。

エディントンテンソルの比較
𝟐
ሶ(𝑴𝐢𝐧 ~𝟎. 𝟏𝑳𝐄𝐝𝐝 /𝐜 )𝑓 (𝑟𝑟) : エディントンテンソルの𝑟𝑟成分。輻射の非等方性を示す指標。
1Τ3で等方な輻射、1で𝑟方向にのみ伝播する輻射を表す。
𝜌0 = 10−5 g cm−3INAZUMA• 降着流から放射された輻射は主に𝑟方向に伝播する(赤い領域)• 輻射の伝播方向がそろいやすく、 M1法で𝑓 (𝑟𝑟) がINAZUMAより大きくなりやすい

𝑧/𝑟g

𝑓 (𝑟𝑟)M1円盤

BH𝑅/𝑟g• M1法では輻射が軸近傍(𝑅 < 5𝑟g )まで届かないため、初期の等方的な輻射が残っている

エディントンテンソルの比較
𝟒𝟐
ሶ(𝑴𝐢𝐧 ~𝟏𝟎 𝑳𝐄𝐝𝐝 /𝐜 )𝑓 (𝑟𝑟) : エディントンテンソルの𝑟𝑟成分。輻射の非等方性を示す指標。
1Τ3で等方な輻射、1で𝑟方向にのみ伝播する輻射を表す。
𝜌0 = 1.0 g cm−3
M1INAZUMA• 実線より赤道面側の光学的に厚い領域では輻射はほぼ等方 (𝑓 (𝑟𝑟) ~1/3)となる• M1法では光学的に薄い回転軸近傍で、輻射が非物理的な衝突を起こし、輻射の伝播方向が𝑟方向に揃って𝑓 (𝑟𝑟) が大きくなる

BH
BH• INAZUMAでは回転軸付近での輻射の非物理的な衝突が起きないため𝑓 (𝑟𝑟) ≳ 1Τ3となる

(𝒓𝒓)𝒇0 < 𝜃 ≤ 30°の質量降着率・角度依存性●：INAZUMA〇：M130° ≤ 𝜃 ≤ 60°

75° ≤ 𝜃 ≤ 105°log 𝑀ሶ in Τ(𝐿Edd Τ𝑐 2 )点は半径50 𝑟g での時間平均値• 回転軸付近では𝑓 (𝑟𝑟) はM1法の方がINAZUMAより大きくなる (赤点)• 質量降着率が高くなるにつれて、光学的に厚くなるため、 輻射が等方に近づく(𝑓 (𝑟𝑟) ~1/3)• 光学的厚みが大きい領域では、M1法とINAZUMAで同様の傾向となる(青点と緑点)

見込み角による光度依存性
半径 𝑟 = 100 𝑟g の輻射フラックスから観測される輻射光度を計算した。
𝜌0 = 1.0 g cm−3

𝜌0 = 10−5 g cm−3INAZUMA

M1> 0
𝜃 = 10∘ ∼ 2 × 10−3 𝐿Edd < ∼ 10−2 𝐿Edd𝜃∼0

∼ 2 × 10−3 𝐿Edd

INAZUMA𝜃∼0𝜃 = 10∘M1< ∼ 60 𝐿Edd
∼ 20 𝐿Edd < ∼ 200 𝐿Edd
∼ 10 𝐿Edd• 𝜌0 = 10−5 g cm−3 , 𝜃 ∼ 0のとき、M1法では輻射が回転軸まで届いていないので暗く見える• M1法では光度を5 − 10倍程度大きく見積もる可能性がある

まとめ• BHや中性子の周囲に形成されるプラズマ降着流のGR-RMHDシミュレーションを実施した• BHのスピンパラメータを変えた計算によりBZ効果によってBHからエネルギーか引き抜かれる様子を計算できた• 中心天体を中性子星に変えた計算では降着柱が形成される• 輻射輸送方程式を解くINAZUMAコードにより、光学的に薄い回転軸付近やBH遠方などの輻射場をより正確に解くことができるようになった• 降着柱やクランピーなアウトフローでINAZUMAの真価を発揮できる可能性がある
Takeuchi et al. (2013)