固体核形成シミュレーション• N体 シミュレーション• 衝突に伴い合体と少ない仮定。

• もっとも信頼性の高い結果。
• 扱える粒子数に限りがある。
• 統計的シミュレーション• 質量、動径方向に対してメッシュを切り、その面密度の進化を追う。
• 扱える天体の数が大きい。
• 正確にシミュレーションできているか、確認が必要。

比較、確認1000
100101011011000
1005b 2 10 yr
1000

5b 2 10 yr

初期条件
統計的
N-body100105c 14 10 yr
5c 4 10 yr

1000
1011a 1 10 yr

1

積算数

100

Cumulative Number

Cumulative number

100

1000

5a 1 10 yr

1000

5100
10100101000

m / m011

our simulation10100m / m01000(Kobayashi et al. 2010)

衝突カスケードの比較•天体のランダム速度が高なしみ込突

総質量 [M地球]

突

衝

10−4衝

10−3い

弱10−2のて10−1べすい時。
•衝突カスケードにより、天体の総質量が減少。
•解析解との比較(Kobayashi & Tanaka2010)

100104106時間 [年]108統計的シミュレーション
天体の数

質量(e.g., Wetherill & Stewart;
Inaba et al.; Weidenschilling et al.;Kenyon & Bromley)基礎方程式(see HK, Tanaka, Krivov, Inaba 2010)

mns (m, a)
t

m2

=mdm1

K

dm2

0m m1 me(hm1 ,m2 a)2 ns (m1 , a)ns (m2 , a) Pcol

(mm2 + m e )m1K mns (m)dm2 (hm,m2 a)2 ns (m2 , a) Pcol
0+m1

mdm1

K
mdm2 (m1 + m2 )f (m, m1 , m2 )0ns (m1 , a)ns (m2 , a)(hm1 ,m2 a)2 Pcol
1[amns (m, a)vdrift (m, a)],
a a

de 2
dt
di 2
dt

=
=

de 2
dt
di 2
dt

grav

de 2
dt

grav

di 2
dt++gas

de 2
dt

gas

di 2
dt++me=m1 + m2
1+= m1 m2 v 2 /2(m1 + m2 )2 QD,(m1 + m2 )f (m, m1 , m2 )coll,coll=meme

mmLbfor m < mL ,for mmL ,質量、速度の進化
離心率

天体の半径 [cm]

面密度[g/cm2]

中心星からの距離[AU]傾斜角原始惑星質量 [M⊕]

原始惑星の成長(無破壊)1010at 3.2AU

03x林モデル−210−410−610−810r0 = 10 km

310410510時間 [年]6107原始惑星質量[M⊕]

破壊の効果10010−210−410−610−810破壊

310410at 3.2AU3x林モデル
r0 = 10 km

510

時間 [年]

6107(Kobayashi et al. 2010)

原始惑星の成長は止まってしまう。

質量分布の進化

0Embryo Mass [M ]410 年後10−210−410−610−81031041051061010010−210−42面密度2m ns [g/cm ]Time [year]

1cm1m

1km

天体の半径

103km

3.2AU

7100Embryo Mass [M ]510 年後10−210−410−610−81031041051061010010−210−42

面密度2m ns [g/cm ]Time [year]

1cm

1m

1km

天体の半径

103km

3.2AU

7100Embryo Mass [M ]610 年後10−210−410−610−8103104105106101001cm1m

1km

天体の半径

原始惑星

10−4微惑星−2破片

102面密度2m ns [g/cm ]Time [year]

103km3.2AU

710

破片の大きさlog10 vr /vK

−14.7

⇤

−22*vr < QD

−31x106yr−4⌅

M−50.1M⇥
1cm12⇥ 18 ⇤

⌅

aQDm
3.2AU
6 erg/g
33.2AU
3101m
1km 10 km

天体の半径

惑星成長
原始惑星の成長率dM
dt

2Rs(参照 Ormel & Kobayashi 2012)
2vesc
1+ 2 2e vKK

微惑星
初期のサイズ(QD*)
高い離心率(集積効率低い)

破片

ガス抵抗により~5m程度(QD*)
中心星に落下低い離心率(集積効率高い)

5AU in MMSN

• 3つの主成分:• 原始惑星• 微惑星• 破片• 微惑星がなくなる、または、破片がなくなるが成長が止まる
理由。

Timescale [yr]

どこまで成長できるか？

106104growthfrag.

2 微惑星サイズdrift

10 100km
104103102htwogrfrag.

微惑星サイズdrift

1km
110 −21010−1100Embryo Mass [M⨁]101

最終質量、微惑星サイズ依存性

破壊
無破壊

原始惑星質量[M]⊕]
Embryo Mass [M

一千万年後

300
100Miso301031Mc
Mf

0.3
0.1
0.03
0.01

3.2AU
10 x MMSN

110100

初期微惑星半径[km](Kobayashi et al. 2010)一番いい微惑星サイズの場合
McEmbryo Mass[M[M⊕ ]原始惑星質量

一千万年後

Mcrit

1010.1r0 = 100 km

0.01

10 x MMSN
47 1030中心星からの距離 [AU]
木星や土星は作れない！

大気による断面積の増加

捕獲の上昇(Inaba & Ikoma 2003)

Rcap / R50

Memb = M +at 5 AU

201085211m

1km

310 km

捕獲される天体の半径

原始惑星質量 [M⊕]

原始惑星最終質量
一千万年後 3xMMSN
10km
100km

1km
Miso

100100100

1010101

110.1

0.1

0.1

0.01

0.01

0.01

47 1030

47 1030

Mcrit47 1030

中心星からの距離 [AU](Kobayashi et al. 2012)•小さい微惑星は高速成長するが、大きくなれない。

• Ormel, C., Kobayashi, H., 2012: Understanding how planets become
massive. I. Description and validation of a new toy model, Earth andPlanetary Astrophysics, The Astrophysical Journal, Volume 747, id 115• Inaba, S., Ikoma, M., 2003: Enhanced collisional growth of a protoplanetthat has an atmosphere, Astronomy and Astrophysics, v.410, p.711-723• Kobayashi, H., Tanaka, H., Krivov, A., Inaba, S., 2010: Planetary growth withcollisional fragmentation and gas drag, Icarus, Volume 209, Issue 2, p. 836847• Kobayashi, H., Tanaka, H., 2010: Fragmentation model dependence ofcollision cascades, Icarus, Volume 206, Issue 2, p. 735-746• Kobayashi, H., Tanaka, H., Krivov, A., 2011: Planetary Core Formation with
Collisional Fragmentation and Atmosphere to Form Gas Giant Planets,
Astrophysical Journal 738, pp. 35-45• Wetherill, G. W., Stewart, G. R., 1993: Formation of planetary embryos Effects of fragmentation, low relative velocity, and independent variationof eccentricity and inclination, Icarus, vol. 106, p. 190