修士学位論文

LHC-ATLAS 実験・
液体アルゴンカロリーメータのアップグレードに向けたトリガー
におけるエネルギー再構成アルゴリズムの研究開発
東京大学大学院
理学系研究科物理学専攻
田中研究室
井口竜之介
平成 29 年 1 月 31 日

概要
欧州原子核研究機構 (CERN) の LHC-ATLAS 実験では 2019 年から検出器のアップグレードが予定されている。本研究は、そのアップグレードに向けて液体アルゴンカロリーメータのトリガーにおけるエネルギー再構成をするためのフィルタリングアルゴリズムの研究開発および性能評価を行った。
新しいフィルタリングアルゴリズムは、消失横運動量の分解能の向上のため従来のフィルタリングア
ルゴリズムでは不可能だったパイルアップの検出することを目標として開発した。今回開発したフィル
タリングアルゴリズム Extended Optimal Filter と従来の Optimal Filter の性能の比較を行った。
単一セルでの性能評価においては、新しい Extended Optimal Filter はエネルギー分解能を保ちつつ従来の Optimal Filter に比べてパイルアップの検出率が約 1.7 倍に向上した。
複数のセルで計算する消失横運動量トリガーのエネルギー閾値を約 10 GeV 下げることができた。
また、LHC の陽子ビームはトレイン構造を持ち、その先頭部分で従来の Optimal Filter ではパイルアップの効果が相殺できないため消失横運動量の値が大きくなってしまう現象がある。新しい Extended
Optimal Filter では、パイルアップの有無を検出することでフィルタリングの段階でこの現象を回避することを確認した。

目次

第1章
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5

序論
背景 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
トリガーレートとエネルギー閾値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Super Cell の導入 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
パイルアップによる弊害 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
本論文の目的 - 新しいフィルタリングアルゴリズムの導入 - . . . . . . . . . . . . . . . .

3
3
4
4
6
6

第 2 章 LHC-ATLAS 実験
2.1 LHC 加速器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 ATLAS 検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 内部飛跡検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 カロリーメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 ミューオンスペクトロメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 液体アルゴンカロリーメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 読み出しシステム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Level-1 トリガー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8
8
9
9
12
13
15
15
18
19

第3章
3.1
3.2
3.3

Phase-1 アップグレード
22
読み出し構造 Super Cell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
トリガーの改善 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
読み出しシステム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3.1 トリガーにおけるエネルギー再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

第 4 章 フィルタリングアルゴリズム
30
4.1 フィルタリングアルゴリズムの種類 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.1.1 Optimal Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.1.2 Multi-pulse Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.1.3 Extended Optimal Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2 選択条件の種類 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3 Extended Optimal Filter の最適化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3.1 ノイズの最小化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

1

4.3.2

Extended Optimal Filter のサンプリング点数の削減 . . . . . . . . . . . . . . .

43

第 5 章 性能評価
44
5.1 単一セル検出精度の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.1.1 セットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.1.2 性能評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.1.3 イレギュラーな信号に対する応答 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.2 EMB 及び EMEC における MET トリガーの評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.2.1 トレイン構造とベースライン . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.2.2 MET トリガー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
第 6 章 まとめと今後の展望

67

付 録 A 波形変換
68A.1 物理パルスの予測 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
A.1.1 読み出し回路の全体像 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
A.1.2 パルスの記述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
A.1.3 キャリブレーションパルスから物理パルスへの変換 . . . . . . . . . . . . . . . . 70
A.2 Response Transformation Method (RTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
A.2.1 τcali と fstep の求め方 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
A.2.2 τ0 の求め方 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
A.2.3 τr の求め方 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
A.3 変換を実践 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

2

第1章

1.1

序論

背景

LHC-ATLAS 実験は、超対称性粒子や余剰次元など素粒子の標準模型では説明できない新しい物理
現象の探索や Higgs 粒子の精密測定を行う世界最高エネルギーでの陽子陽子加速器実験である。LHC
は陽子のバンチを 40 MHz で交差させることによって陽子陽子衝突を引き起こしている。重心系エネ
ルギー 13 TeV (14 TeV) における非弾性散乱の断面積は約 80 mb であり、一回のバンチ交差における陽子陽子衝突が生じる数の平均値 (平均相互作用数 µ ) はルミノシティに比例する。例えば、瞬間ルミ
ノシティ 1034 cm−2 s−1 のとき、 µ ∼ 25 である。
新しい物理現象の探索や精密測定を行うためにより多くのデータ量が必要である。そのため、表 1.1が示すように、陽子衝突の数を増やすために段階的にルミノシティを強化するような計画がされていて、特に 2019 年からの Long Shutdown の期間中には Phase-1 アップグレードが予定されている。
表 1.1: LHC-ATLAS 実験計画
Run2
Phase-1
Run3
期間
重心系エネルギー [TeV]
瞬間ルミノシティ[1034 cm−2 s−1 ]平均相互作用数 µ

2015-18
13 (14)〜1〜 25

2019-202021-2314〜3〜 75

Phase-2
2024-26

HL-LHC Run
2026-36
14
〜5
〜 125

LHC は 40 MHz で衝突を起こすため、すべての事象を記録することは非常に困難である。そこでATLAS 実験では興味のない事象 (非弾性散乱などの事象) を排除し、興味のある事象 (W/Z 粒子、Higgs
粒子、超対称性粒子などの事象) のみを記録するために大きく分けて２段階からなるトリガーシステム
によって事象が取捨選択される。そのうち初めの Level-1 トリガーと呼ばれる部分で、横運動量に閾値をかける等の方法によって 100 kHz 程度まで落とす。２段目の High Level トリガーで数 100 Hz まで落としデータを記録する。
ルミノシティが強化されると、平均相互作用数も増加するためトリガー条件を通過する非弾性散乱事
象が増えてくる。そのため従来のトリガーのままでは横運動量の閾値を上げるなどしてトリガーレートを保つ必要がある。この場合、興味のある事象も排除してしまうことになる。そこで、Run3 以降の実験においても興味のある事象を排除せずにトリガーレートを保つために Phase-1 アップグレードでトリガー読み出しが刷新される。

3

1.2. トリガーレートとエネルギー閾値

1.2

第 1. 序論

トリガーレートとエネルギー閾値

液体アルゴンカロリーメータは主に電磁カロリーメータの役割を担うので、本節では Level-1 トリ
ガーのうちの ElectroMagnetic (EM) トリガーに着目する。EM トリガーにおいて目的事象は電子または光子、背景事象は主に非弾性散乱 (80 mb) による multi jet である。つまり、電子や光子は取得され、multi jet は落とされるようなトリガーが理想的である。また、陽子陽子衝突のうちほとんどは 80 mbの非弾性散乱による事象であるので、トリガーレートのほとんどが非弾性散乱によるものである。従って、トリガーレートを式 (1.1) のように表す。

(トリガーレート) = (非弾性散乱がトリガー条件を満たす確率) × 31.6 [MHz](1.1)

ここで、31.6 [MHz] とは LHC で１秒あたりにバンチ交差が起こる平均数である (25 ns 毎にバンチ交差が起こるが、ひっきりなしに起こるわけではないので実際には 40 MHz にはならない) 。
Run3 環境下でのトリガーレートのシミュレーション結果を図 1.1 に示す。非弾性散乱のサンプルを用いてトリガー条件を満たす確率を調べ、式 (1.1) よりトリガーレートを算出した。まず、エネルギー
閾値をかけることによってトリガーレートを落とす場合、図 1.1 の黒点のようなグラフになる。この場
合、Level-1 EM トリガーレートの要請値である 20 kHz まで落とすためにエネルギー閾値を約 60 GeVまで引き上げなければならない。このエネルギー閾値を設定した場合、例えば Z ボソン由来の電子をほとんど落としてしまうことが図 1.2 からわかる。
一方、図 1.1 の赤い点は目的事象と背景事象のシャワーの形状の違い識別する変数を用いた場合の√結果である。電磁シャワーの幅 2 · ∆R = 2 (∆η)2 + (∆ϕ)2 ∼ 0.08 であり、multi jet のシャワー幅は〜0.8 であることの違いを用いている。この場合、トリガーレート 20 kHz を保つために必要なエネル
ギー閾値は約 33 GeV である。したがって、エネルギー閾値だけでなくシャワーの形状の違いを識別することで、興味のある事象をより多く残してトリガーレートを保つことができる。

1.3

Super Cell の導入

トリガーにおいてシャワー形状を識別するためには細かいセグメントが必要である。Run2 までに用いられているトリガー読み出し構造の Trigger Tower (図 1.3) は一つのセグメントの大きさが ∆η × ∆ϕ =0.1 × 0.1 である。これは電磁シャワーの幅 〜0.08 より大きいので、その形状を見ることはできない。
そこで新しいトリガー読み出し構造 Super Cell (図 1.4) を導入する。これは、液体アルゴンカロリメー
タが奥行き (動径方向) に４つのレイヤーに分かれていることをトリガーの読み出しにおいても利用しており、なおかつ中２つの Front レイヤーと Middle レイヤーのセルの大きさは ∆η × ∆ϕ = 0.025 × 0.1
である。したがって、 Super Cell を導入することによってシャワーの形状の違いを識別することができる。

4

1.3. SUPER CELL の導入

第 1. 序論

図 1.1: エネルギー閾値に対するトリガーレート

図 1.2: Z 由来の電子のエネルギーの分布

図 1.3: Trigger Tower [1]図 1.4: Super Cell [1]51.4. パイルアップによる弊害

1.4

第 1. 序論

パイルアップによる弊害

液体アルゴンカロリーメータに粒子が入射すると、まず三角波として信号が得られる。その後、長さ〜 600 ns のバイポーラ波形へと形成した信号を 25 ns ごとにサンプリングし、そのサンプリングした値を用いてエネルギー再構成が行われる。エネルギー再構成は Super Cell ごとに行われ、そのエネル
ギーの計算結果を用いてトリガーが行われる。このエネルギー再構成のときに弊害になるのがパイルアップである。瞬間ルミノシティが強化され、平均相互作用数が増加するとパイルアップが起こる確率も上がる。ここで２種類のパイルアップについて説明する。
まず、in-time パイルアップを 図 1.5 に示す。これは同時刻のバンチ交差によって２つの信号が１つの信号として認識されてしまうことを表している。in-time パイルアップは解くことのできない効果であるためトリガーでは考慮しない。
次に、out-of-time パイルアップを図 1.6 に示す。これは信号の波形が 〜600 ns とバンチ交差の頻度(/ 25 ns) に比べて長いことにより、異なる時間に入射した信号の波形が重なり合って信号を歪めていることを表している。信号を歪めてしまうとエネルギー再構成をすることが困難になる。

図 1.6: out-of-time パイルアップの例

図 1.5: in-time パイルアップの例

1.5

本論文の目的 - 新しいフィルタリングアルゴリズムの導入 -本研究では目的事象 (大きな信号、ET ≥ ∼ 10 GeV) とパイルアップ (小さな信号、ET ≤ ∼ 5 GeV)の両方を精度よく検出することを目指す。目的事象の検出精度を向上させる理由は、興味のある事象のエネルギーを正確に計算することを目指すためである。一方、パイルアップの検出精度を向上させる理由は消失横運動量などのエネルギー分解能を目指すためである。
したがって、本研究の目的は入射信号から高精度でエネルギー再構成することができ、なおかつ outof-time パイルアップも検出することのできるフィルタリングアルゴリズムを開発することである。
本論文では、第２章では LHC-ATLAS 実験の加速器と検出器の概要、また主題である液体アルゴン

61.5. 本論文の目的 - 新しいフィルタリングアルゴリズムの導入 -第 1. 序論

カロリーメータについて述べる。第３章では、Phase-1 アップグレードで導入される、トリガーの方法や読み出しシステムについて記述する。第４章では、従来のフィルタリングアルゴリズムと今回新しく開発したもの、また選択条件について述べる。第５章では、それらのフィルタリングアルゴリズムの性
能評価・比較の結果を示す。第６章では、まとめと今後の展望を述べる。

7

第2章

2.1

LHC-ATLAS 実験

LHC 加速器

LHC (Large Hadron Collider) は CERN (欧州原子核研究機構) が保有するジュネーブ近郊の地下にある周囲約 27 km、最高重心系エネルギー 14 TeV の陽子-陽子衝突型加速器である。
陽子ビームは LHC に入る前に、複数の加速器を用いて段階的にエネルギーを上げられていく。図 2.1が示すように、陽子イオン源から出た陽子イオンは Linac2 [50 MeV] → Proton Synchrotron Booster(BOOSTER) [1.4 GeV] → Proton Synchrotron (PS) [25 GeV] → Super Proton Synchrotron (SPS)[450 GeV] → LHC という順番で陽子ビームが入射される。

図 2.1: LHC 加速器 [2]82.2. ATLAS 検出器

2.2

第 2. LHC-ATLAS 実験

ATLAS 検出器

ATLAS 検出器は図 2.2 が示すように大きさ 44 m × 25 m 、重さ 7000 ton の複数の検出器集合体である。ATLAS 検出器は内側から内部飛跡検出器、電磁カロリーメータ、ハドロンカロリーメータ、
ミューオンスペクトロメータで構成されている。
ATLAS では次のようなパラメータで位置情報を表す。デカルト座標で表示する場合、衝突点を原点とし、LHC リングの中心方向に正の軸が x 軸、上空方向が y 軸、 ビーム軸方向が z 軸とする。また、３次元球座標に変換した場合は、天頂角を θ 、方位角を ϕ と定義する。また、ATLAS では θ の代わりに擬ラピディティ η を用いて表現する。
( )
θ
(2.1)
η = − ln tan2

図 2.2: ATLAS 検出器 [3]2.2.1

内部飛跡検出器

内部飛跡検出器は、荷電粒子の飛跡を再構成する役割を担っており、粒子の運動量の測定、衝突点の再構成などを行う。図 2.3 が示すように、内側からピクセル検出器、シリコンマイクロストリップ検出92.2. ATLAS 検出器

第 2. LHC-ATLAS 実験

器 (Silicon Microstrip Tracker : SCT) 、遷移放射検出器 (Transition Radiation Tracker : TRT) の３つ検出器で構成されている。

ピクセル検出器
ピクセル検出器は半導体検出器であり、バレルが 4 層構造、エンドキャップ部が 3 × 2 層構造になっている。バレル部の最内層は 2013-14 年のアップグレードにおいて導入された Insertable B-Layer と呼ばれるものであり、ピクセルの寸法が 50 µm × 250 µm となっている。その他の層は、ピクセルの寸法が 50 µm × 400 µm となっている。

SCT
SCT はストリップ型の半導体検出器であり、バレル部は 4 層構造、エンドキャップ部は 9 × 2 層構造になっている。また 80 µm 間隔のシリコンマイクロストリップが 40 mrad ずらして 2 層に重なった構造であるため、2 次元的な読み出しが可能になっている。

TRT
TRT はストロー型のドリフトチューブを並べたガス検出器である。連続的な飛跡の測定を行うことができ、さらに遷移輻射を引き起こすことによって粒子の識別もすることができる。

10

2.2. ATLAS 検出器

第 2. LHC-ATLAS 実験

図 2.3: 内部飛跡検出器 [3]112.2. ATLAS 検出器

2.2.2

第 2. LHC-ATLAS 実験

カロリーメータ

電磁カロリーメータ

ATLAS 検出器には、電磁カロリーメータとして液体アルゴンカロリーメータが用いられている。これは、吸収層が鉛、検出層が液体アルゴン (Liquid Argon : LAr) のサンプリングカロリーメータである。このカロリーメータの特徴としてアコーディオン構造が挙げられる。この構造によって、動径によらず ϕ 方向の不感領域をなくすことができる。本研究の主題になる検出器なので詳しく後述する。
ハドロンカロリーメータ
バレル部には吸収体である鉄と検出層のタイル状のプラスチックシンチレータが交互に重ねられている、タイルカロリーメータが搭載されている。エンドキャップ部は銅を吸収体とした液体アルゴンカロ
リーメータとなっている。図 2.4 が示すように、ハドロンカロリメータは電磁カロリーメータの外側に位置している。また、フォワードカロリーメータには 2,3 層目にタングステンを吸収体とした液体アルゴンカロリーメータが設置されている。ここでは、アコーディオン構造ではなくストロー構造が採用されている。

図 2.4: カロリーメータ [3]122.2. ATLAS 検出器

2.2.3

第 2. LHC-ATLAS 実験

ミューオンスペクトロメータ

ミューオンを測定するための検出器であり、物質との相互作用が小さいために最も外側に設置されている。図 2.5 が示すように Monitored Drift Tube (MDT) 、Cathode-Strip Chamber (CSC) 、Radiative
Plate Chamber (RPC) 、Thin Gap Chamber (TGC) から構成されている。MDT と CSC で運動量を測定し、 RPC と TGC でトリガーを行う。

図 2.5: ミューオンスペクトロメータ [3]Monitored Drift Tube (MDT)MDT は |η| < 2.7 の領域に設置されており、カソードチューブは直径 29.970 mm で中にはアルゴ
ンと二酸化炭素を 93:7 で混合したガスで満たされている。電離した電子がアノードワイヤに集められ、そのときのドリフト時間によってミューオンの通過した r 座標を測定する。最大ドリフト時間は約 700
ns であり、各チューブの分解能は 80 µm である。

Cathode-Strip Chamber (CSC)
CSC は 2.0 < |η| < 2.7 の領域に設置されているアルゴンと二酸化炭素を 80:20 で混合したガスを用いた MWPC (Multi-Wire Proportional Chamber) である。MDT よりビーム軸に近いので応答がより早く、ドリフト時間が約 40 ns で、分解能が 60 µm となっている。

13

2.2. ATLAS 検出器

第 2. LHC-ATLAS 実験

Radiative Plate Chamber (RPC)|η| < 1.05 の領域に設置されており、高抵抗板が電極として使われるガス検出器である。ガスはC2 H2 F4 / Iso-C4 H10 / SF6 (94.5 / 5 / 0.3) の混合ガスを用いている。トリガー用の検出器であり、時間分解能は 1.5 ns である。また、η 方向と ϕ 方向の直交するストリップによって２次元読み出しが可能となっている。

Thin Gap Chamber (TGC)
1.0 < |η| < 2.4 の領域に設置されてある二酸化炭素と n-ペンタンを 55:45 で混合したガスを用いたMWPC である。トリガー用の検出器であり、時間分解能は 〜4 ns である。直径 50 µm の各アノー
ドワイヤが 1.8 mm 間隔で配置され、それらをカソードが 2.8 mm の間隔で挟んでいる。つまり、アノードとカソードの距離は 1.4 mm であるので、ワイヤー間隔より小さい。この特徴により、短いドリ
フト時間と良い分解能が実現している。また、r − ϕ 方向の２次元読み出しが可能となっている。

14

2.3. 液体アルゴンカロリーメータ

2.3

液体アルゴンカロリーメータ

2.3.1

構造

第 2. LHC-ATLAS 実験

液体アルゴンの特徴として、低コストでエネルギー分解能が良いこと、応答の線形性と安定性が優れていること、放射線耐性が強いことなどがあげられる。図 2.6 が示すように、検出層として液体アルゴンが用いられているカロリーメータは以下の４つに大きく分けられる。

• ElectroMagnetic Barrel (EMB) [|η| < 1.475]• ElectroMagnetic End-Cap (EMEC) [1.375 < |η| < 3.2]
• Hadron End-Cap (HEC) [1.5 < |η| < 3.2]
• Forward Calorimeter (FCal) [3.1 < |η| < 4.9]

図 2.6: 液体アルゴンカロリーメータの全体図 [2]152.3. 液体アルゴンカロリーメータ

第 2. LHC-ATLAS 実験

EMB と EMECEMB と EMEC は吸収層に鉛、検出層に液体アルゴンのカロリーメータであり、電極には銅が用いられている。また図 2.7 が示すように、動径方向に 4 層の構造になっている。以下に、それぞれのレイ
ヤーの特徴を記述する。また、各層の放射長を表 2.1 に示す。
• Presampler (Layer 0) : |η| < 1.8 の領域に設置され、１つのセルの大きさはおよそ ∆η × ∆ϕ =0.025 × 0.1 となっている。カロリーメータより内側で失われたエネルギーをより精密に見積もることができる。
• Front Layer (Layer 1) : １つのセルの大きさはおよそ ∆η × ∆ϕ = 0.003 × 0.1 となっている。η
方向のセグメントが非常に細かいことにより、γ と π 0 を識別することができる。
• Middle Layer (Layer 2) : １つのセルの大きさはおよそ ∆η × ∆ϕ = 0.025 × 0.025 となっている。４つのレイヤーの中で動径方向に最も長く、電磁シャワーのエネルギーのほとんどがこのレイヤーで落とされる。
• Back Layer (Layer 3) : １つのセルの大きさはおよそ ∆η × ∆ϕ = 0.05 × 0.025 となっている。電磁シャワーとハドロニックシャワーを区別することができる。

Layer0
1.7 X0

表 2.1: 各層の放射長Layer1 Layer2 Layer3

全長

4.3 X0

24 X0

16 X0

2.0 X0HEC
HEC は吸収層に銅が用いられている平板状に構成されたハドロンカロリーメータである。前方のHEC1 と後方の HEC2 のホイールにそれぞれ２つの縦断面を持っており、図 2.8 のようなくさび型モジュール 32 個から構成されている。

FCal
図 2.9 が示すように、FCal は３層構造になっており、1 層目は銅が吸収層の電磁カロリーメータ、2,3層目はタングステンが吸収層のハドロンカロリーメータとなっている。

16

2.3. 液体アルゴンカロリーメータ

第 2. LHC-ATLAS 実験

図 2.7: レイヤー構造 [4]図 2.8: HEC のモジュール [3]172.3. 液体アルゴンカロリーメータ

第 2. LHC-ATLAS 実験

図 2.9: カロリーメータの配置図 [3]2.3.2

読み出しシステム

読み出しシステムはフロントエンドとバックエンドに分かれて構成されている。フロントエンドは検出器の近くに、バックエンドは約 70m 離れたところに設置されている。また、読み出し経路は最終的にストレージに送られる情報を扱う Read Out Driver (ROD) 経由とトリガー用の情報を扱う Level-1
Calorimeter (L1Calo) 経由の２つがある。

フロントエンド
フロントエンドは液体アルゴンカロリーメータのバレル部とエンドキャップ部の間およびエンドキャッ
プクライオスタットの外面に直接取り付けられている。液体アルゴンカロリーメータでエネルギー再構成するために、まずセルごとに検出器から受け取った三角波の信号を preamplifier によって増幅させ、さらに shaper によって時定数およそ 13 ns のバイポーラ波形に成形する (図 2.10) 。 液体アルゴンカ
ロリーメータにおける電子のドリフト時間はおよそ 450ns 程度に対して、LHC は 25ns 毎にバンチ衝突をするのでパイルアップすることが予想される。バイポーラ波形は時間積分すると 0 になる波形なので、パイルアップによるサチュレーションやバックグラウンドによるベースラインの上昇を防ぐことができる。形成後、信号は衝突頻度と同じ 40 MHz、すなわち 25 ns 毎にサンプリングされる。また、1
BC (Bunch Creossing) = 25 ns という時間を示す単位が用いられる。
フロントエンドクレートを含む液体アルゴンカロリーメータ読み出しのブロック図を図 2.11 に示す。

• Calibraion Board : 読み出しのキャリブレーションを行うためのボードである。ここで発生させたキャリブレーションパルスを用いて、物理パルスに変換させる。 (付録 A)• Front End Board : 液体アルゴンカロリーメータの読み出し、デジタル化を行う。 L1 トリガーのためのアナログ信号は Layer Sum Board (LSB) においてレイヤーレベルで足し合わせられ、1つあたり 128 チャンネルの信号を処理する。

18

2.3. 液体アルゴンカロリーメータ

第 2. LHC-ATLAS 実験

図 2.10: 三角波とバイポーラ波形 [1]• Tower Board Builder : Front End Board から送られてきたアナログ信号を ∆η × ∆ϕ = 0.1 × 0.1の大きさで全レイヤーを足し合わせて Trigger Tower を形成し、L1 Calo へと送る。
• Controller Board : 40 MHz のクロックやその他のコントロール信号を受信、分配を行う。

バックエンド主な役割はフロントエンドからのデータの受信とその処理を行うことである。特に ROD ではエネル
ギーや時間位相のような物理量が計算される。各 ROD は８個の Front End Board からデジタル化されたデータを受け取り、４個の FPGA で並列処理を行う。ROD では FPGA 内の Digtal Signal Processor(DSP) においてエネルギー再構成計算が行われる。信号のサンプリング値とフィルタリングアルゴリ
ズムによって用意された係数の積和計算によって物理量を算出する。

2.3.3

Level-1 トリガー

Level-1 トリガーのうち、カロリーメータから送られてきた信号を処理する部分を、Level-1 カロリーメータ (L1Calo) と呼ぶ。L1Calo はフロントエンドの Tower Builder Board から送られてくる Trigger
Tower に足し合わされたアナログ信号とタイルカロリーメータの読み出し系から同様の信号を受ける。
L1Calo の構成を図 2.12 に示す。
• Pre-Precessor Module (PPM)
アナログ信号を 40MHz でサンプリングし、パルスの波形から Bunch Crossing を同定する。また
ルックアップテーブルを用いて横エネルギーを計算する。

19

2.3. 液体アルゴンカロリーメータ

第 2. LHC-ATLAS 実験

図 2.11: 現在の液体アルゴンカロリーメータ読み出しのブロック図 [1]202.3. 液体アルゴンカロリーメータ

第 2. LHC-ATLAS 実験

図 2.12: L1Calo の構成 [1]• Cluster Precessor Module (CPM)∆η × ∆ϕ = 0.1 × 0.1 の領域に落としたエネルギーから、電子、光子、τ 粒子の候補を絞り込む。
• Jet Energy Module (JEM)∆η × ∆ϕ = 0.2 × 0.2 の領域に落としたエネルギーから、ジェット候補を絞り込む。また、横エ∑ネルギーの和 ( ET ) と消失横エネルギー (Missing ET : MET) が計算される。
• Common Merger Module (CMM)
CPM と JEM の情報をまとめて L1 Central Trigger Processor へと送られる。

21

第3章

3.1

Phase-1 アップグレード

読み出し構造 Super Cell

Run2 におけるカロリーメータトリガーの情報は ∆η × ∆ϕ = 0.1 × 0.1 の領域にわたって落としたエネルギーを重なるレイヤー全て足し合わせ、その和を Trigger Tower として読み出している。Phase-1
アップグレードではより細かいセグメントで信号を読み出すために、L1 Trigger に Super Cell という読み出し構造を導入する。Trigger Tower と異なる点は、各レイヤーの情報を個別に読み出すこと、さらに |η| < 2.5 の領域では Front レイヤーと Middle レイヤーでは ∆η × ∆ϕ = 0.025 × 0.1 を 1 つのセルとして読み出すことである (図 3.1) 。
電磁シャワーの広がりは 2 · ∆R ≃ 0.08、QCD ジェットの広がりは 2 · ∆R ≃ 0.8 程度であるので、Super Cell の細かいセグメントであれば２つのシャワーを識別することができ
EM トリガーにおいて効√率良くバックグラウンドを落とすことができる。ただし、∆R = (∆η)2 + (∆ϕ)2 である。
また、Super Cell は新しい読み出し構造のため、Super Cell ごとの波形も新たに取得する必要がある。その波形の求め方を付録.A に記述する。

図 3.1: Trigger Tower と Super Cell (Front レイヤー, Middle レイヤー) のセグメントの違い

22

3.2. トリガーの改善

3.2

第 3. PHASE-1 アップグレード

トリガーの改善

LHC のルミノシティが高くなると 1BC あたりの平均相互作用数が増加し、それに伴いトリガー条件を通過する事象も増加する。Phase-1 アップグレードの目的の一つは、Run3 の環境下でも横運動量の閾値を上げずにトリガーレートを維持することである。研究グループでは以下のことを検討・研究を進めている。
• EM トリガーにおいて、QCD ジェットのシャワーと電磁シャワーの形状が異なることを利用しバッ
クグラウンドの QCD ジェットを効率良く落とす• MET トリガーにおいて、消失横運動量の分解能を改善する
具体的に EM トリガーの方法を紹介する。以下の結果はモンテカルロシミュレーションによって生成された Z → e+ e− 事象由来の電子を用いたシミュレーションである。µ = 80 の環境下で、ET >25 GeV, |η| < 2.5 の電子で Optimal Filter でのシミュレーションを行った。
変数 (1) Rη
前述の通り、 Super Cell を導入することによって、Front レイヤー と Middle レイヤーにおいて∆η × ∆ϕ = 0.025 × 0.1 のセグメントで検出される。まず最も高いエネルギーを落とすセルを seed とする。seed を中心として ∆η×∆ϕ = 0.175×0.2 の範囲に落としたエネルギーを分母、∆η×∆ϕ = 0.075×0.2の範囲に落としたエネルギーを分子とする変数を Rη と定義する。このとき、 ϕ 方向には２通り取り得るが、seed に隣り合うセルのうち大きいエネルギーを落とした方を選択する。

Rη =ET,∆η×∆ϕ=0.075×0.2
ET,∆η×∆ϕ=0.175×0.2(3.1)

図 3.3 に電子とジェットのそれぞれの Rη の分布を示す。電子は 1 付近に集中して分布していることがわかる。Rη > 0.91 と制限をかけると、電子の検出効率を 90 % に保ちながらジェットを大幅に落とすことができる。

変数 (2) ωη
これも Middle レイヤーのみにおけるシャワーの広がりついての変数である。Rη と同様に seed を設定し、∆η × ∆ϕ = 0.125 × 0.2 の範囲で η 方向のエネルギーの分散を見る。以下のように定義される。
√∑)(∑(ET × η 2 )∆η×∆ϕ=0.125×0.2(ET × η)∆η×∆ϕ=0.125×0.2 2
∑
∑
ωη =
−
(3.2)
ET,∆η×∆ϕ=0.125×0.2
ET,∆η×∆ϕ=0.125×0.2

ωη の分布図を図 3.4 に示す。ωη < 0.018 で電子の検出効率を 90 % に保ちながら、ジェットを落とす
ことができる。

23

3.2. トリガーの改善

第 3. PHASE-1 アップグレード

図 3.2: Rη の図

図 3.3: Rη の分布

変数 (3) ETHadCore
これは EM パートで落とすエネルギーとハドロンパートで落とすエネルギーの比を表す。分母は seedを中心に ∆η × ∆ϕ = 0.2 × 0.2 の範囲で落とす全エネルギーを表し、分子はハドロンパートのみで落とすエネルギーを表す。カロリーメータは EM パートの方がハドロンパートより前段にあるため、電子が入射した場合は 0 に近い値になることが予想される。

ETHadCore =HadET,∆η×∆ϕ=0.2×0.2
AllET,∆η×∆ϕ=0.2×0.2(3.3)

ETHadCore の分布図を図 3.5 に示す。ETHadCore < 0.022 で電子の検出効率を 90 % に保ちながら、ジェットを落とすことができる。

トリガーレートの比較
以上の 3 つの変数を組み合わせてトリガーをする。 Threshold に対する EM トリガーレートのグラフを図 3.6 に示す。黒点は変数を用いなかった場合、赤点は変数を用いた場合を示す。EM トリガー
レートの要請である 20 kHz まで抑えるために、変数なしであるとエネルギー閾値が約 60 GeV にする必要があることに対して、変数ありの場合は約 33 GeV まで下げることができた。ただし、変数を用いた場合の eﬃciecy は 90 % である。

24

3.2. トリガーの改善

第 3. PHASE-1 アップグレード

図 3.4: ωη の分布

図 3.5: HadCore の分布

図 3.6: EM トリガーレート

25

3.3. 読み出しシステム

3.3

第 3. PHASE-1 アップグレード

読み出しシステムSuper Cell を導入することにより読み出しが増大し、さらに L1Calo の前段階でエネルギー再構成が必要になる。そこで、フロントエンドとバックエンドにおいて新たなエレクトロニクスの実装が計画されている。Phase-1 アップグレード後のトリガー読み出し回路図を図 3.7 に示す。
フロントエンド
現在の読み出しシステムの多くをそのまま使う予定だが、バックエンドの拡張の対応などが必要なた
め幾つかのエレクトロニクスのアップグレード及び導入が予定されている。

• Layer Sum Board (LSB) のアップグレード
Super Cell の front レイヤーと middle レイヤーの ∆η × ∆ϕ = 0.025 × 0.1 のように現行より細かいセグメントの信号を生成が可能になる。
• ベースプレーンのアップグレード
後述の LTDB のために新たなスロットを割り当てるために改良される。また、Super Cell の導入によって LSB から TBB に送られていた信号よりも多くの信号を扱う。
• LAr Trigger Digitizer Board (LTDB) の導入
Super Cell の信号を受信およびデジタル化し、バックエンドへと送る役割を担う。また、現行のアナログトリガーを保つためにレイヤーの信号を足し合わせて TBB へと送る。

バックエンドバックエンドに LAr Digital Processing System (LDPS) が導入されることによって、大容量のデー
タを効率的に扱うことができる。LDPS は 124 枚の LTDB から 34000 個の Super Cell のデータを約
25 Tbps で受け取り、25 ns 毎にそれぞれの Super Cell の横方向エネルギーを計算し、その結果を約
41 Tbps で L1Calo へと送る。LDPS は 31 個の LAr Digital Processing Brade (LDPB) を含んでおり、その LDPB にはそれぞれ 4 枚の Advanced Mezzanine Card (AMC) が搭載されている。 AMC にはFPGA が搭載されており、1 つの AMC につき最大 320 個の Super Cell の エネルギー再構成のための計算を行うことができる。 また、以下にその他の主な機能を示す。

• LTDB と LDPB に対して ATLAS の TTC (Trigger Time Control) 信号を分配する。
• LDPS の中の各ボードを configuration する。
• TDAQ やその他のデータをモニタリングする。

26

3.3. 読み出しシステム

第 3. PHASE-1 アップグレード

図 3.7: Phase-1 アップグレード後の液体アルゴンカロリーメータのトリガー読み出し回路図 [1]図 3.8: LDPS のブロック図 [1]273.3. 読み出しシステム

3.3.1

第 3. PHASE-1 アップグレード

トリガーにおけるエネルギー再構成

Phase-1 アップグレード後はトリガーにおいても現行の ROD と同様なフィルタリングアルゴリズムを用いたエネルギー再構成が行われる。この節では、エネルギー再構成の流れを説明する。
入射信号 Si はセルごとに決まった波形 gi を波高（エネルギー）A でスケール倍したものとして表すことができ、次のようになる。
Si = Agi(3.4)
この場合一般に波高 A は入力信号 Si とある係数 ai の線形和で表すことが可能で次のようになる 。

A=

N
∑

ai Si

(3.5)

i=1

この係数 ai をフィルタリングアルゴリズムを用いて決定する。
図 3.9 に一例を示す。黒点が入射信号 Si で、緑点があるフィルタリングアルゴリズムで求めた係数
ai を用いた場合の計算結果、つまり式 (3.5) の A である。ここで N = 4 として、パルスが入射してから 3 BC (t = 75 ns) 後までの 4 点の入射信号のサンプリング値を用いて計算している。つまり、入射してから 3 BC 後にエネルギーの計算結果が出力される。図 3.9 においては、0 BC に単一信号が入射したので、3 BC のみにエネルギーが出力され、それ以外の時間では０が出力されることが理想的である。しかし、式 (3.5) の A （緑点）はそれ以外の時間にも０以外の値を出力してしまっている。そこで、出力するかどうかを判断する選択条件を用いる。選択条件を満たす場合のみ最終的に出力され、
図 3.9 においてその結果を赤点が示しており、理想的な出力結果を示している。

28

3.3. 読み出しシステム

第 3. PHASE-1 アップグレード

図 3.9: エネルギー再構成の方法

29

第4章

フィルタリングアルゴリズム

粒子がカロリーメータに落としたエネルギーなどの物理量は、バックエンドにおいて信号のサンプリ
ング値とフィルタリングアルゴリズムによって用意された係数の積和計算によって算出される。本章では計算に必要な係数の求め方について記述する。バックエンドで物理量を計算するパートで許容されている計算時間は 125ns (=5BC) である。ハードウェア上での計算時間を考慮すると、用いることのできるサンプリング値は入射してから 3BC 後までである。この条件を満たしながら効果的な係数を求める
方法を示す。
また、この積和計算のみで出力結果を導くのでは不十分である。そこで出力するかどうかを判断する
選択条件を用いる。その候補も本章で示す。

4.1

フィルタリングアルゴリズムの種類

本節では３つのフィルタリングアルゴリズムについて説明する。

• Optimal Filter : 現在読み出しで使われているフィルタリングアルゴリズムであり、これを Phase-1
アップグレード後のトリガーにおいても使われる第一候補である。 (現行のトリガーでは、Optimal
Filter は用いられておらず、ルックアップテーブルによって計算されている。)• Multi-pulse Filter は、Optimal Filter では不可能なパイルアップ検出を目的として過去に液体アルゴン東京グループが開発したフィルタリングアルゴリズムである。[5]• Extended Optimal Filter は、Multi-pulse Filter はノイズの影響を大きく受けてしまうことからその改善を目的として今回新しく開発したフィルタリングアルゴリズムである。

4.1.1

Optimal Filter

カロリーメータで検出されたサンプリング値を S(ti ) と表記する。規格化された波形 g(ti ) を用いると次のように表すことができる。
S(ti ) = Ag(ti − τ )(4.1)
ここで、A は信号の波高、τ は理想的な入射信号 gi との時間のズレを表す。例えば、期待通りの時間に入射されれば τ = 0 ns であり、期待より 3 ns 遅れて入射されると τ = 3 ns である。LHC において、時間位相は小さい値であるとみなすことができるので、１次までテイラー展開すると次のように表すことができる。
S(ti ) ≃ Ag(ti ) − Aτ g ′ (ti ),
(4.2)

30

4.1. フィルタリングアルゴリズムの種類

第 4. フィルタリングアルゴリズム

単純化のため、以下のように書き換える。

Si ≃ Agi − Aτ gi′ ,(4.3)

また、ノイズを考慮して ni の項を加える。

Si ≃ Agi − Aτ gi′ + ni ,(4.4)

ただし、⟨ni ⟩ = 0 とする。まず、右辺の第 1 項に注目して、パラメータ u を用いて A を表す。

A = ⟨u⟩ =

⟨N
∑

⟩
ai Si

=

i=1

N
∑
(

Aai gi − Aτ ai gi′

)

(4.5)

i=1

式 (4.4) を 式 (4.5) に代入することで、式 (4.6) のような恒等式が求まる。

A=

N
∑
(

Aai gi − Aτ ai gi′

)

(4.6)

i=1

式 (4.6) より、条件式が得られる。
N
∑
i=1
N
∑

ai gi = 1,

(4.7)

ai gi′ = 0.

(4.8)

i=1

また、ノイズの影響を最小に抑えるために u の分散を求める。
N ∑
N
∑
⟨ ⟩
Var (u) = u2 − ⟨u⟩2 =ai aj ⟨ni nj ⟩(4.9)

i=1 j=1

Lagrange の未定乗数を用いると、
I=

N ∑
N
∑
i=1 j=1

ai aj Rij − λ

(N
∑
i=1

)
ai gi − 1−κN∑ai gi′ .

(4.10)i=1

ここで、λ, κ は Lagrange 乗数であり、ノイズの自己相関関数は Rij ≡ ⟨ni nj ⟩ と表し、式 (4.11) のよ
うに表すことができる。

∑(ni − ⟨ni ⟩)(nj − ⟨nj ⟩)Rij = √∑∑
(ni − ⟨ni ⟩)2 (nj − ⟨nj ⟩)2
式 (4.10) を ai で偏微分すると、

31(4.11)

4.1. フィルタリングアルゴリズムの種類

第 4. フィルタリングアルゴリズム∑∂I=ai Rij − λgi − κgi′ = 0.
∂aiN

(4.12)

j=1

式 (4.12) より、係数 ai を求めることができ、その解を行列表記で式 (4.13) に示す。

a = λR−1 g + κR−1 g ′(4.13)

ここで、式 (4.13) を 式 (4.7)、式 (4.8) に代入すると２つの方程式が求まる。

g · a = λg T R−1 g + κg T R−1 g ′ = 1,

(4.14)

g ′ · a = λg R−1 g + κg R−1 g ′ = 0.

(4.15)′T′T

連立方程式を解くと、

λ =(g T R−1 gκ = −()(

g T R−1 g

g ′ T R−1 g ′) ()2 ,g ′ T R−1 g ′ − g T R−1 g ′)(g T R−1 g ′) ()2 .
g ′ T R−1 g ′ − g T R−1 g ′(4.16)(4.17)

求めた λ, κ を 式 (4.13) に代入すると、係数 ai が求まる。
同様に、式 (4.4) の右辺の第 2 項に注目してAτ = ⟨v⟩ =

⟨N
∑

⟩
bi Si

(4.18)

i=1と定義することで係数 bi を求めることができ、Aτ も算出することができる。求められた τ は選択条件で用いる。
また、本研究ではレイテンシ 3 BC の条件があるため、 N = 4 として用いる。

• メリットノイズ最小化の処理が行われているため、ノイズ耐性がある。
• デメリット
パイルアップに対応することができない。
単一信号に対する Optimal Filter の計算結果を表すグラフを図 4.1 に示す。

32

4.1. フィルタリングアルゴリズムの種類

第 4. フィルタリングアルゴリズム

図 4.1: Optimal Filter における出力結果の図
黒点はサンプリングされた入射信号を表す。0 ns で入射し、その 75 ns (= 3 BC) 後に計算値が出力される。緑点が積和計算による算出値を表している。

33

4.1. フィルタリングアルゴリズムの種類

4.1.2

第 4. フィルタリングアルゴリズム

Multi-pulse Filter

Multi-pulse Filter では out-of-time パイルアップを検出するために、入射点より前のサンプリング値を考慮する。i BC でのサンプリング値を以下のように表すことできる。
Si = Ai g0 + Ai−1 g1 + · · · + Ai−(N −1) gN −1 .

(4.19)

式 (4.19) を N 組を用いて、行列で表すと、










Si+1
Si
Si−1
..
.







g1
  g
  0
 
= 0
 
  ..
  .

g2
g1
g0
..
.

g3 · · ·g2 · · ·g1 · · ·.. . .
.
.

gN −1 gN −2  ..  
. 

0

···

0

g1

Si−(N −2)

g0

gN

Ai
Ai−1
Ai−2
..
.





.




(4.20)Ai−(N −1)

この重み行列を G とすると、その逆行列 G−1 を求めることによってサンプリング値から信号の波高を求めることができる。また、波の長さが約 600 ns (= 24 BC) であるため、 N = 24 で用いる。

• メリット
過去の情報を考慮しているため、パイルアップの検出をすることができる。また、ノイズがない
理想的な環境下ではパイルアップがあってもそれを認識することができるので目的事象に対するエネルギー分解能も良い。
• デメリット
ノイズ対策をしていないため、ノイズの影響を大きく受ける。入射信号サンプリングの数を多く必要とする。
単一信号に対する Multi-pulse Filter の計算結果を表すグラフを図 4.2 に示す。

4.1.3

Extended Optimal Filter

この Extended Optimal Filter は前の２つのフィルタリングアルゴリズムの原理を組み合わせて、新しく開発したフィルタリングアルゴリズムである。原理を以下に示す。
式 (4.3) と式 (4.19) を組み合わせ、さらにペデスタルの項 (ped) を加えると次のように表すことができる。
Si = A0 gi − A0 τ + ped + A−1 gi+1 + A−2 gi+2 + · · · + A−(N ′ −1) gi+(N ′ −1)(4.21)
式 (4.5) と式 (4.21) を組み合わせると、恒等式 (4.22) が得られる。

A0 =

N
∑
(

A0 ai gi − A0 τ ai gi′ + ped ai + A−1 ai gi+1 + A−2 ai gi+2 + · · · + A−(N ′ −1) ai gi+(N ′ −1)

i=1

34

)

(4.22)

4.1. フィルタリングアルゴリズムの種類

第 4. フィルタリングアルゴリズム

図 4.2: Multi-pulse Filter における出力結果の図
黒点はサンプリングされた入射信号を表す。0 ns で入射し、その 75 ns (= 3 BC) 後に計算値が出力される。緑点が積和計算による算出値を表している。

35

4.1. フィルタリングアルゴリズムの種類

第 4. フィルタリングアルゴリズム

恒等式 (4.22) より条件式 (4.23) 〜 (4.26) が得られる。
N
∑
i=1
N
∑

ai gi = 1,

(4.23)

ai gi′ = 0,(4.24)i=1
N∑

ai = 0,(4.25)

i=1
N∑

ai gi+k = 0, for k = 1...N ′(4.26)

i=1

ここで式 (4.26) は検出してから 1〜N ′ BC 後まで出力値 (エネルギーの計算結果) が 0 になることを表している。
また、Optimal Filter と同様に v の分散を計算し、Lagrange 未定乗数法を用いることで、式 (4.27)が得られる。
N∑ai Rij − λ0 gi − κgi′ − ρ − λ1 gi+1 − · · · − λN ′ gi+N ′ = 0, for i = 1...N.

(4.27)

j=1

ここで、式 (4.27) の λ0 , κ, ρ, λi (i = 1...N ′ ) はラグランジュ定数である。式 (4.27) より、係数 aiを求めることができ、その解を行列表示で式 (4.28) に表す。

a = λ0 R−1 gi + κR−1 gi′ + ρR−1 + λ1 R−1 gi+1 + · · · + λN R−1 gi+N ′(4.28)

Optimal Filter と同様に式 (4.28) を式 (4.23) 〜 (4.26) に代入すると、 λ0 , κ, ρ, λi (i = 1...N ′ )の方程式が (N ′ + 3) 個でき、その連立方程式からそれぞれのラグランジュ定数の値を求めることができる。
また、Multi-pulse Filter と同様に Extended Optimal Filter では N = 24 を基本として用いる。また、条件式の数が係数の数を超えてはいけないので N = N ′ + 3 となるように N ′ を設定する。よって、本論文では N ′ = 21 を基本とする。
• メリット
過去の情報を考慮しているため、パイルアップに対応することができる。ノイズ最小化の処理が行われているため、ノイズ耐性がある。
• デメリット
サンプリングの点数を多く必要とする。
単一信号に対する Extended Optimal Filter の計算結果を表すグラフを図 4.3 に示す。

36

4.1. フィルタリングアルゴリズムの種類

第 4. フィルタリングアルゴリズム

図 4.3: Extended Optimal Filter における出力結果の図
黒点はサンプリングされた入射信号を表す。0 ns で入射し、その 75 ns (= 3 BC) 後に計算値が出力される。緑点が積和計算による算出値を表している。

37

4.2. 選択条件の種類

4.2

第 4. フィルタリングアルゴリズム

選択条件の種類

Thresholder
最もシンプルな選択条件で決められた閾値より大きければ出力する。

Ai > Athreshold(4.29)

Maximum finder
前後の BC で計算されたエネルギー値と比較し３つの計算値の中で最大ならば出力する。ただし、レイテンシが 1 BC 増加してしまうため、本論文では取り扱わない。

∧

Ai−1 < Ai

Ai < Ai+1(4.30)

Tau method
Optimal Filter および Extended Optimal Filter において求められる時間位相 τ が決められた範囲内であれば出力する。
τmin < τi ∧ τi < τmax
(4.31)
1BC = 25 ns であるため、理論的に時間位相は −12.5ns < τ < 12.5ns である。従って、本論文では
τmin = −12.5ns, τmax = 12.5ns とする。

4.3

Extended Optimal Filter の最適化

4.3.1

ノイズの最小化5 章の性能評価の前に結論から述べると Extended Optimal Filter はこのまま利用すると、Multi-pulse
Filter と同様にノイズの影響を大きく受けてしまう。以下にノイズによるエネルギー計算結果の誤差の式を示す。
(∆A)2 =

N∑(ai σ)2(4.32)

i=1

ここで、 ∆A はエネルギー計算結果の誤差、 σ はノイズによる入射信号の誤差を示している。式(4.28) より、係数の絶対値 |ai | が大きいとエネルギー計算の誤差を増幅させてしまうことがわかる。式∑(4.26) の条件をすべて満たす係数を求めようとすると、係数の絶対値の和 ( |ai |) が大きくなってしまう (表 4.2) 。それを緩和させるために、式 (4.26) のすべての式を用いるのではなく、部分的に削減する。

38

4.3. EXTENDED OPTIMAL FILTER の最適化

第 4. フィルタリングアルゴリズム

図 4.4: Extended Optimal Filter における計算後選択条件を通した出力結果の図
黒点はサンプリングされた入射信号を表す。0 ns で入射し、その 75 ns (= 3 BC) 後に計算値が出力される。緑点が積和計算による算出値を表している。緑点は入射した 3 BC 後以外にも値を持っているので、このままだと余計なものを出力してしまう。パルスが入射した 3 BC 後のみに出力されるように、選択条件の Thresholder と
tau method を用いることで 3BC 以外は出力値 0 となっている (赤点) 。

39

4.3. EXTENDED OPTIMAL FILTER の最適化

第 4. フィルタリングアルゴリズム

表 4.1: Optimal Filter と Extended Optimal Filter の係数の一例
Optimal Filter Extended Optimal Filter

a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
a10
a11
a12
a13
a14
a15
a16
a17
a18
a19
a20
a21
a22
a23
a24
∑
|ai |

-0.0270
0.889
0.209-0.727-1.54
2.55-0.115
-2.07
1.95
-1.30
0.959
-0.7000.426-0.157-0.0795
0.251-0.3420.363-0.3390.280-0.2000.111-0.03640.01500.975-0.1550.101-0.0473
14.1

1.85

図 4.5 は式 (4.26) の条件を削減して行ったときのグラフの推移を示している。 (a) は式 (4.26) をそのままの Extended Optimal Filter で求めた係数を用いた出力結果を示している。したがって、入射信号のエネルギーの計算結果が出力されてから、21 BC 後まで、積和計算の結果 (緑点) が 0 となる。
(b) は式 (4.26) の k = 1 の式を除外して、Extended Optimal Filter で求めた係数を用いた出力結果である。したがって、入射信号のエネルギーの計算結果が出力されてから 1 BC 後は積和計算の結果は0 とならず、2 〜 21 BC 後までの積和計算は 0 となる。
(c) は式 (4.26) の k = 1, 2 の式を除外、 (d) は式 (4.26) の k = 1, 2, 3 の式を除外した場合の結果である。 (c) は入射信号のエネルギーの計算結果が出力されてから 1〜2 BC 後は積和計算の結果は 0とならず、3 〜 21 BC 後までの積和計算は 0 となり、 (d) は入射信号のエネルギーの計算結果が出力

40

4.3. EXTENDED OPTIMAL FILTER の最適化

第 4. フィルタリングアルゴリズムされてから 1〜3 BC 後は積和計算の結果は 0 とならず、4 〜 21 BC 後までの積和計算は 0 となる。

(a) 条件削減なし(b) 条件削減 1(c) 条件削減 2(d) 条件削減 3

図 4.5: 条件削減による Extended Optimal Filter

条件削減数に対する係数の絶対値の和のグラフを図 4.6 に示す。条件削減数に対する目的事象の RMS(図 4.7) 、パイルアップの検出率 (図 4.8) および RMS (図 4.9) 、を以下に示す。ただし、これは 5.1
節のパターン１のシミュレーションによるものである。この結果より、本論文ではパイルアップ検出率の最も高い条件削減数が３の場合を採用した。

41

4.3. EXTENDED OPTIMAL FILTER の最適化

第 4. フィルタリングアルゴリズム

図 4.6: 条件削減の数に対する係数の絶対値の和

図 4.7: 条件削減の数に対する目的事象の RMS

図 4.8: 条件削減の数に対するパイルアップ検出率 図 4.9: 条件削減の数に対するパイルアップの RMS

42

4.3. EXTENDED OPTIMAL FILTER の最適化

4.3.2

第 4. フィルタリングアルゴリズム

Extended Optimal Filter のサンプリング点数の削減

Extended Optimal Filter は 1 つのパルスの長さが約 24 BC であることから、 サンプリング値を 24
点用いて積和計算を実行している。A, τ それぞれ 24 点ずつ用いるため、合計 48 点必要となる。これは FPGA のリソースの観点から不可能であるため用いる点数の削減が必要である。そこで、A を求めるための ai は、24 点から 16 点へ、τ を求めるための bi は、24 点から 8 点へ削減する。
ai は、表 4.2 が示すように、24 個の係数のうち絶対値が小さいものを 8 個 を取り除くことによって
積和計算の数を削減する。また、bi は単純に N = 8 として計算して求める。
表 4.2: Extended Optimal Filter の削減前後の係数の一例
削減前
削減後

a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
a10
a11
a12
a13
a14
a15
a16
a17
a18
a19
a20
a21
a22
a23
a24

-0.579
1.31
0.420
-1.73
0.02680.655
0.181-0.4290.228-0.1070.04380.0533-0.03200.0513-0.06400.0701-0.0575
0.0431-0.0277
0.03240.0254-0.0663-0.00827
0.029443-0.579
1.31
0.420
-1.73
0.02680.655
0.181-0.4290.228-0.1070.0513-0.06400.0701-0.0575
0.0431-0.0663

第5章

5.1

性能評価

単一セル検出精度の評価

新しく開発したフィルタリングアルゴリズムの基本性能を評価するため単一セルでの検出精度の評価を行った。また、イレギュラーな信号に対してそれぞれのフィルタリングアルゴリズムがどのように応答するのかを比較した。

5.1.1

セットアップ

このシミュレーションでは目的事象とパイルアップの入力波形は、液体アルゴンカロリーメータのデモンストレータから入手したキャリブレーションパルスから物理パルスに変換したものを用いた (付録.A ) 。今回の評価では η ≃ 1.4, ϕ ≃ 1.8 の Middle レイヤーにおける Supre Cell のパルスを用いた。
今回はそれぞれの事象が相互に及ぼす影響を簡潔に把握するために、エネルギー値を目的事象は 16
GeV、パイルアップは 625 MeV と固定している。これは Z ボソン由来の電子が１つの Super Cell に落とす平均エネルギーと、パイルアップが落とす平均エネルギーを用いている。また、パイルアップの入射確率は 0.21（パターン１, µ = 40) と 0.42 （パターン２, µ = 80）の２パターンでシミュレーショ
ンする。
また、熱ノイズは図 5.1 の EM2 で示された EMB の middle レイヤーにおいては 25〜30 MeV 程度となっている。Super Cell は 4 つのセルを足し合わせて構成されており、また誤差伝搬を考慮した上で大きめに見積もって、今回のシミュレーションでは 160 MeV と設定する。
さらに、入射信号に 1 ADC = 125 MeV の digitization を施した後、エネルギー再構成の計算を行う。

• 目的事象 16 GeV• パイルアップ 625 MeV
確率 0.21 (µ = 40) , 0.42 (µ = 80)• ノイズ (Gaussian, mean = 0 MeV, σ = 160 MeV)
• digitization 1 ADC = 125 MeV以上の条件で、1 個あたり１つの目的事象が入射する長さ 256 BC の入射信号シークエンスを 10000
個生成し、それをフィルタリングアルゴリズムにかけることで性能を評価した。

44

5.1. 単一セル検出精度の評価

第 5. 性能評価

自己相関関数

Optimal Filter もしくは Extended Optimal Filter を用いる場合、係数を算出するために自己相関関
数 Rij を求める必要がある。このシミュレーションにおいては、シークエンスのパイルアップおよび熱ノイズの成分を用いて自己相関関数を導き、係数を算出する。これを初めの 10 個のシークエンスで行
い、10 回求めた係数の平均値をシミュレーションで用いる。
Threshold の設定
粒子が入射していないにも関わらず、選択条件を満たしてしまい出力値してしまうことを本論文ではフェイクと呼ぶ。フェイクの平均値は 0 であることが好ましいので、フェイクの平均値が 0 となるよ
うに Threshold を設定する。
図 5.2 は、パターン１のシミュレーションによる Threshold に対するフェイクの平均値を示している。
この図から、Optimal Filter は −500 MeV、Multi-pulse Filter は −1000 MeV、Extended Optimal
Filter は −800 MeV と Threshold を設定する。

図 5.1: 液体アルゴンカロリーメータのレイヤーごとの熱ノイズ [6]

5.1.2

性能評価

まず、あるシークエンスの結果のグラフを図 5.3 に示す。Optimal Filter はパイルアップが検出できていないことがわかる。一方、Extended Optiml Filter は検出できていることがわかる。

45

5.1. 単一セル検出精度の評価

第 5. 性能評価

図 5.2: Threshold とフェイクの平均値(i) Optimal Filter による出力結果(ii) Extended Optimal Filter による出力結果

図 5.3: フィルタリングアルゴリズムによる出力結果
目的事象以外で赤い矢印があるところで、5 ADC が出力されることが理想的である。この図の場合、Optimal
Filter ではパイルアップが検出することができず、Extended Optimal Filter では部分的に検出することができていることがわかる。

46

5.1. 単一セル検出精度の評価

第 5. 性能評価

次に具体的な評価項目を記述する。

• 目的事象の (出力値 − 入力値) / (入力値) ・・・検出率、平均値、RMS• パイルアップの (出力値 − 入力値) / (入力値) ・・・検出率、平均値、RMS• フェイク [ADC]・・・発生率、平均値、RMS
ただし、フェイクの発生率は (フェイク発生回数) / (何も入射していない時の全 BC) で計算する。
また、Extended Optimal Filter は条件削減数が３、さらに点数削減をしたものを用いた (4.3 節を参照) 。フェイクの平均値は０であることが理想的なので、Thresholder の閾値を段階的に変化させ、フェイク平均値が 0 に近いものを採用した。

パターン１ (µ = 40)

表 5.1: パターン１ (µ = 40)
Optimal Filter Multi-pulse Filter

Threshold [MeV]
目的事象 [ratio] 検出率
平均値
RMS
パイルアップ [ratio] 検出率
平均値
RMS
フェイク [ADC] 発生率
平均値
RMS

−500
100 %
−0.0090.020
25.6 %
0.072
0.56
11.1 %
−0.30
3.25

−1000
100 %
−0.011
0.057
86.1 %−0.2351.30
72.2 %
0.50
5.66

47

Extended Optimal Filter
−800
100%
−0.008
0.029
41.2%
0.215
0.77
24.1%
0.12
4.47

5.1. 単一セル検出精度の評価

第 5. 性能評価(i) Optimal Filter(ii) Multi-pulse Filter(ii) Extended Optimal Filter
図 5.4: パターン１ (µ = 40) における目的事象
横軸 : (出力値 − 入力値) / (入力値) 、縦軸 : イベント数

48

5.1. 単一セル検出精度の評価

第 5. 性能評価(i) Optimal Filter(ii) Multi-pulse Filter(ii) Extended Optimal Filter
図 5.5: パターン１ (µ = 40) におけるパイルアップ
横軸 : (出力値 − 入力値) / (入力値) 、縦軸 : イベント数

49

5.1. 単一セル検出精度の評価

第 5. 性能評価(i) Optimal Filter(ii) Multi-pulse Filter(ii) Extended Optimal Filter
図 5.6: パターン１ (µ = 40) におけるフェイク
横軸 : ADC、縦軸 : イベント数

50

5.1. 単一セル検出精度の評価

第 5. 性能評価

パターン２ (µ = 80)

表 5.2: パターン２ (µ = 80)
Optimal Filter Multi-pulse Filter

Threshold [MeV]
目的事象 [ratio] 検出率
平均値
RMS
パイルアップ [ratio] 検出率
平均値
RMS
フェイク [ADC] 発生率
平均値
RMS

−400
100 %
−0.0180.023
19.5 %−0.040
0.63
6.5%
0.277
2.95

−1000
100%
−0.0170.057
85.5 %−0.4251.28
67.9 %
0.008
5.45

51

Extended Optimal Filter
−600
100%
−0.016
0.031
32.4%
0.050
0.78
16.4%
−0.0903.91

5.1. 単一セル検出精度の評価

第 5. 性能評価(i) Optimal Filter(ii) Multi-pulse Filter(ii) Extended Optimal Filter
図 5.7: パターン２ (µ = 80) における目的事象
横軸 : (出力値 − 入力値) / (入力値) 、縦軸 : イベント数

52

5.1. 単一セル検出精度の評価

第 5. 性能評価(i) Optimal Filter(ii) Multi-pulse Filter(ii) Extended Optimal Filter
図 5.8: パターン２ (µ = 80) におけるパイルアップ
横軸 : (出力値 − 入力値) / (入力値) 、縦軸 : イベント数

53

5.1. 単一セル検出精度の評価

第 5. 性能評価(i) Optimal Filter(ii) Multi-pulse Filter(ii) Extended Optimal Filter
図 5.9: パターン２ (µ = 80) におけるフェイク
横軸 : ADC、縦軸 : イベント数

54

5.1. 単一セル検出精度の評価

5.1.3

第 5. 性能評価

イレギュラーな信号に対する応答

バックエンドに送られる信号がバイポーラ波形だけでなく、エレクトロニクスの影響などによりイレギュラーな信号が混ざってしまうことがある。フィルタリングアルゴリズムはその影響はできるだけ小
さく抑えられることが望ましい。各フィルタリングアルゴリズムがどのような応答をするかを図 5.10
〜 5.12 に示す。

• スパイク- Optimal Filter はフェイクは一つしか観測されず、その大きさは他のフィルタリングアルゴリ
ズムに比べて小さい。
- Multi-pulse Filter はフェイクが多く、大きさは Optimal Filter の 2 倍以上のものもある。
- Extednd Optimal Filter はフェイクが多く、大きさは Optimal Filter の 2 倍以上のものもある。Multi-pulse Filter に比べると、300 ns 以降はフェイクの大きさが小さい。
• 矩形波- Optimal Filter はフェイクの大きさが小さい。200 ns の矩形波に対して、 300ns 以降は矩形波の影響は全く受けない。
- Multi-pulse Filter はフェイクも多く、大きさも大きい。200 ns の矩形波に対して、800 ns までフェイクを発生している。
- Extednd Optimal Filter はときどき大きいフェイクを起こしてしまう。200 ns の矩形波に対して、500 ns 以降は矩形波の影響をほとんど受けない。
• 三角波- Optimal Filter はフェイクの大きさが小さい。600 ns の三角波に対して、600 ns 以降は三角波の影響をほとんど受けない。
- Multi-pulse Filter はフェイクも多く、大きさも大きい。600 ns の三角波に対して、1000 ns ま
で三角波の影響を受ける。
- Extednd Optimal Filter は比較的フェイクを起こす回数が少ない。600 ns の三角波に対して、
200 ns 以降は三角波の影響を受けにくい。

55

5.1. 単一セル検出精度の評価

第 5. 性能評価(i) Optimal Filter(ii) Multi-pulse Filter(ii) Extended Optimal Filter
図 5.10: スパイクに対する応答

56

5.1. 単一セル検出精度の評価

第 5. 性能評価(i) Optimal Filter(ii) Multi-pulse Filter(ii) Extended Optimal Filter
図 5.11: 矩形波に対する応答

57

5.1. 単一セル検出精度の評価

第 5. 性能評価(i) Optimal Filter(ii) Multi-pulse Filter(ii) Extended Optimal Filter
図 5.12: 三角波に対する応答

58

5.1. 単一セル検出精度の評価

第 5. 性能評価

以上の結果を以下にまとめる。

• Optimal Filter
エネルギー分解能は良いが、パイルアップ検出率が悪い。
• Multi-pulse Filter
エネルギー分解能が悪い。パイルアップ検出率が良いように見えるが、フェイクも多いため何でも検出してしまっている傾向があると言える。イレギュラーな信号に対する応答が悪い。
• Extended Optimal Filter
エネルギー分解能は Optimal Filter には劣るが、ある程度の分解能を保っている。µ = 80 で、パイルアップ検出率は Optimal Filter の 1.7 倍ほどあるが、フェイクは 2.5 倍ある。
以上より、Multi-pulse Filter にはあまりメリットが見られないため、以後のシミュレーションでは
Optimal Filter と Extended Optimal Filter のみで行う。

59

5.2. EMB 及び EMEC における MET トリガーの評価

5.2

第 5. 性能評価

EMB 及び EMEC における MET トリガーの評価

単一セルでのシミュレーションでは Optimal Filter と Extended Optimal Filter に大きな違いが見られなかった。そこで液体アルゴンの EM Barrel と EM End Cap の全体を用いたシミュレーション
での性能評価を行った。このシミュレーションでは、AREUS (ATLAS Readout Electronics Upgrade
Simulation) [7] を用いた。AREUS はカロリーメータのマップ情報や、 Super Cell の波形の情報などを持っており、実践的にトリガーの評価を行うことができる。
∑
本節では、LHC のトレイン構造に着目しながら
pT 、消失横運動量 (Missing Transverse Energy :MET) の計算を Optimal Filter と Extended Optimal Filter で行い、性能の比較をした。ただし、簡易的なシミュレーションのため、Extended Optimal Filter の点数削減はされていない。

5.2.1

トレイン構造とベースライン

液体アルゴンカロリーメータの波形は積分値が 0 になるようにバイポーラ波形に形成されているため、パイルアップが一定に入り続けていればパイルアップの影響を受けないように設計されている。図5.13 は、ある特定のセルに t = −800 ns からバンチごとにガウス分布 (µ = 625 MeV, σ = 100 MeV)のエネルギーを入射した場合の信号を示す。入射し始めではベースラインが上がり、入射し始めてから約 500 ns でベースラインが安定することを示している。

図 5.13: ベースラインの様子

一方、LHC 加速器の陽子バンチの構造を図 5.14 に示す。LHC 一周 3564 BC の間連続的に衝突を起

60

5.2. EMB 及び EMEC における MET トリガーの評価

第 5. 性能評価

こしているわけではなく、空白になっている部分がある。バンチ衝突が続いている部分のことをバンチ
トレインと呼び、長さは 72 BC である。
また、 BCID 0 - 400 に対する 0 < η < 0.1 に落とした横運動量の和を Optimal Filter と Extended
Optimal Filter で計算した結果を図 5.15 に示す。ただし、µ = 80 で非弾性散乱 (gg → gg, gq → gqなど) のみが発生している場合を想定している。図 5.15 (a) より、Optimal Filter によって計算した場
合はトレインの初めの約 20 BC ではベースラインが上がっていることがわかる。一方、図 5.15 (b) より Extended Optimal Filter によって計算した場合はベースラインが上がらない。これは、 Extended
Optimal Filter が過去のパルスの影響を認識することができるフィルタリングアルゴリズムであることに起因している。

61

5.2. EMB 及び EMEC における MET トリガーの評価

第 5. 性能評価

図 5.14: LHC の各バンチ (0 - 3563) における 0 < η < 0.1 に落とした横運動量の和(a) Optimal Filter(b) Extended Optimal Filter

図 5.15: BCID 0 - 400 に対する 0 < η < 0.1 に落とした横運動量の和62

5.2. EMB 及び EMEC における MET トリガーの評価

5.2.2

第 5. 性能評価

MET トリガー

消失横エネルギー (Missing Transverse Energy : MET) について評価した。ここでも、µ = 80 で非弾性散乱のみが発生している場合を想定してシミュレーションを行った。したがって、MET の理想値
は 0 である。また MET を計算するためには、１つ１つのセルで横エネルギーを正確に再構成することが重要である。

ベースラインシフト

Train BC に対する MET 分布の平均値を Optimal Filter で計算した場合と Extended Optimal Filterで計算した場合で比較した (図 5.16) 。Train BC とは、バンチトレインの初めの BC を 1 とした時間を表す。Optimal Filter はパイルアップを認識することができないためベースラインが上がってしまっている。一方、Extended Optimal Filter はベースラインが上がることを抑えることができている。これは、Extended Optimal Filter がパイルアップの有無を認識することができるフィルタリングアルゴ∑
リズムであることに起因している。つまり、Extended Optimal Filter は積和計算 (A =ai Si ) するだけでベースラインシフトを防ぐことができる。

MET の分布
それぞれのフィルタリングアルゴリズムにおける MET の分布を図 5.17 に示す。ただし、ベースライ
ンシフトが起こっていないところで評価するために Train BC > 20 の場合のみの結果を示す。Extended
Optimal Filter の方が Optimal Filter に比べて 10 % 程度分解能よく MET を計算していることがわかる。これは、 5.1 節 から Extended Optimal Filter の方がパイルアップ検出率が高いことが METの分解能を向上させていると考えられる。

トリガーレート
次にトリガーレートを比較する (図 5.18) 。このときも Train BC > 20 の場合のみを見ている。Level-1
トリガーにおける MET トリガーに要請されているトリガーレートは 25 kHz である。図を見ると、Optimal Filter がその要請を満たすためにはおよそ 80 GeV のエネルギー閾値が必要となる。一方、Extended Opitmal Filter がその要請を満たすために必要なエネルギー閾値はおよそ 70 GeV である。

63

5.2. EMB 及び EMEC における MET トリガーの評価

図 5.16: TrainBC に対する MET の平均値
黒：Optimal Filter 赤：Extended Optimal Filter

図 5.17: MET の分布
黒：Optimal Filter 赤：Extended Optimal Filter

64

第 5. 性能評価

5.2. EMB 及び EMEC における MET トリガーの評価

図 5.18: MET 閾値に対するトリガーレート
黒：Optimal Filter 赤：Extended Optimal Filter

65

第 5. 性能評価

5.2. EMB 及び EMEC における MET トリガーの評価

第 5. 性能評価

まとめ
本節で得られた結果から、Optimal Filter と Extended Optimal Filter の特徴を述べる。

• Optimal Filter の特徴- パイルアップを認識することができないため、ベースラインシフトを引き起こしてしまう。
- パイルアップを検出できないために、MET の分解能が悪い。
• Extended Optimal Filter の特徴∑- パイルアップを認識できるので、積和計算 (A =ai Si ) の段階でベースラインシフトを抑えることができる。
- パイルアップを検出できるので、MET の分解能が Optimal Filter に比べて約 10 % 良い。

66

第6章

まとめと今後の展望

本研究は、2019 年の ATLAS Phase-1 アップグレードに向けて、液体アルゴンカロリーメータのト
リガー読み出しにおいて入射信号から粒子が落としたエネルギーを再構成するためのフィルタリングア
ルゴリズムの研究開発と性能評価を行った。主な成果は以下である。

• 新しいフィルタリングアルゴリズム Extended Optimal Filter を開発した。 (第 4 章)
• キャリブレーションパルスから物理パルスに変換し、その波形を用いてシミュレーションを行った。（付録 A、5.1 節）• Optimal Filter はエネルギー分解能が良いが、パイルアップ検出が不可能である。Multi-pulse
Filter はパイルアップ検出が可能であるが、エネルギー分解能が悪い。Extended Optimal Filterはそれぞれの長所を取り入れて、エネルギー分解能も高くパイルアップ検出も可能である。 (5.1 節)• Extended Optimal Filter はエネルギー分解能を保ちながら、パイルアップを Optimal Filter に比べて 1.7 倍検出することできた。 (5.1 節)• イレギュラーな信号に対する応答が、Multi-pulse Filter は極端に悪く、それに比べると Optimal
Filter と Extended Optimal Filter は影響を受けにくい。 (5.1 節)• Extended Optimal Filter は MET のベースラインシフトを抑えている。 (5.2 節)• Extended Optimal Filter は Optimal Filter に比べて、MET の分解能が約 10 % 良い 。 (5.2 節)• 要請されている MET トリガーレートに対して、 MET のエネルギー閾値が Optimal Filter で
80 GeV に対して、Extended Optimal Filter は 70 GeV まで抑えることができた。 (5.2 節)
このように、本研究では高いエネルギー分解能を保ちながら、パイルアップが検出することのできる
フィルタリングアルゴリズム Extended Optimal Filter を開発することができた。しかし、EM トリガーなどに対して Extended Optimal Filter を用いた評価を行うことができていない。今後の目標は、
3.2 節で行った変数の評価等を Extended Optimal Filter で行うことである。
また、デモンストレータ（Run2 の実データ）を用いたテストや様々な条件でのテストを行い、実用に耐えられるかどうかを検証することが必要である。

67

付 録A

波形変換

フィルタリングアルゴリズムのパラメータを求めるためには、実際に検出器から出てくる波形の情報が必要である。この波形を「物理パルス」という。一方、キャリブレーションを行うためにテストして入力する信号から得られる波形を「キャリブレーションパルス」という。キャリブレーションパルスが得られる回路と物理パルスが得られる回路は異なるので波形も異なる。したがって、キャリブレーショ
ンパルスから物理パルスに変換する必要がある。ここでは、キャリブレーションパルスから 5.1 節のシ
ミュレーションで用いた波形に変換した方法を述べる。

A.1

物理パルスの予測

A.1.1

読み出し回路の全体像

電磁カロリーメータの読み出しは非常に複雑な構造になっているが、ここではシンプルなモデルを示
す。液体アルゴンのギャップ (LAr gap) は 電気容量 C として表される。電磁シャワーによって三角波として信号が生成され、この信号は電極を通って Summing Board と Mother Board へと送られる。このとき LAr gap と読み出しライン間にはインダクタンス L 抵抗 r があるものとする。またキャリブ
レーションパルスは Mother Board 上で入射する三角波電流源によって作られる。
読み出しラインは preamplifier (Rpre ) とバイポーラ形成フィルタ (CR − RC2 ) に接続している。読
み出しシステムの伝搬関数は以下のように記述される.
readout
H readout (s) = Hline
(s)α

sτsh
(1 + sτsh )3(A.1)

readout (s) は読み出しラインの伝搬関数である。
ここで、Hline

A.1.2

パルスの記述物理パルス
電離した電子は落としたエネルギーに比例した大きさの電流信号を生成する。この電流が最大ドリフ
ト時間 Td の三角波であるとすると、時間領域とラプラス領域の関数として以下のように表すことができる。

68

A.1. 物理パルスの予測付 録 A. 波形変換

図 A.1: 簡易的な読み出し回路図 [8]

(
)
t
1−
=
θ(t) θ(Td − t)Td[]
1 − e−sTdphysphys 1
Iinj (s) = I0
−
s
s2 Td
phys
(t)
Iinj

phys

ここで、I0I0phys

(A.2)
(A.3)

は t = 0 のときの電流の値である。

キャリブレーションパルス
物理パルスと似た振る舞いのパルスを得るために、LAr gap のできるだけ近くでキャリブレーション
パルスを入射させている。RL 回路を基盤とした波源のある caribration board によって崩壊定数 τcaliの指数信号が生成される。インダクタンス L と抵抗 R の並列回路を通ったステップ電流はキャリブ
レーションラインを通って Mother Board へと送られる。送られてきた指数電圧波形は Mother Board
上の抵抗によって電流信号に変換される。インダンクタンス L には抵抗 r を含むことを考慮すると、出力波は振動数領域で以下のように表される。

)

(
)
r
+
s
L+ R


2
cali
)) 
(
(
Iinj
(s) = I0cali 
s 1 + s r+LR
2
[
]
[
]
f
+
sτ
fstep
step
cali
cali
cali (1 − fstep ) τcali
= I0
= I0
+
s (1 + sτcali )1 + sτcali
s
(

r
r+ R
2

69

(A.4)

(A.5)

A.1. 物理パルスの予測付 録 A. 波形変換

ここで、fstep = r/(r + R2 ) は全抵抗に対するインダクタンスに含まれる抵抗 r の割合を表し、 τcali =()
L/ r + R2 は崩壊定数を表す。

図 A.2: 簡易的な calibration board の回路図 [8]A.1.3

キャリブレーションパルスから物理パルスへの変換

前述した通り、物理パルスとキャリブレーションパルスの生成過程が異なるのでこの違いを考慮してキャリブレーションパルスから物理パルスへと変換していく。
まず、図 A.1 より、読み出しの初めの電流は以下のように表される。

1/sC
r + 1/sC + sL + Zline
r + 1/sC + sL
cali
cali
(s) = Iinj
(s)
Iline
r + 1/sC + sL + Zline

phys
phys
Iline
(s) = Iinj
(s)

(A.6)
(A.7)

式 (A.6), 式 (A.7) より、物理パルスをキャリブレーションパルスを用いて表すことができる。ただし、g cali は、最大値 1 で規格化されている。

g

phys

(s) = gcali()
(1 + sτcali ) sTd − 1 + e−sTd
1
×
(s) ×
sTd (fstep + sτcali )1 + sτr + s2 τ02
{z
} |
|
{z
}
I

phys

g exp→tri (s)= inj
cali

ここで、 τr = rC, τ0 =

√

(s)

I
(s)
inj

LC である。また、時間領域で表す。

70

g MB→det (s)(A.8)

付 録 A. 波形変換

A.2. RESPONSE TRANSFORMATION METHOD (RTM)

g

phys

(t) = gcali(t) ∗ L−1|

{ phys }Iinj (s)∗ L −1
cali (s)
Iinj
{z
} |

{

}
1
1 + sτr + s2 τ02
{z
}

(A.9)

g MB→det (t)g exp→tri (t)

ここで、

[

)]
1 − fstep −fstep τ t
1 (−fstep τ t
cali
cali
g
(t) = δ(t) +e+(1 − fstep ) e− 1 θ(t)τcalifstepTd
)
(
t−Td
1
−f
−
(1 − fstep ) e step τcali − 1 θ(t − Td )(A.10)
fstepTd)()(√
2 − 2ττr2 t
τa
MB→det
2
2
0
g
(t) =
e
sin
t θ(t)
τa = 4τ0 − τr
(A.11)
τa
2τ02
exp→triである。
式 (A.8) , 式 (A.9) において、g phys と g cali は同じ規格化が施されているが、 図 A.3 が示す２つのピークの高さは異なっている。これは 2 つの入射点の間のインダクタンス L の存在が大きな原因である。式 (A.9) ではそれが考慮されているので、より正確な変換を行うことができる。
式 (A.9) を用いるためには、それぞれのパラメータの値を設定する必要がある。ドリフト時間 Td はセルごとの LAr gap に依存する。一方、 τr , τ0 はエレクトロニクスに依存し、 fstep , τcali はキャリブ
レーションのチャンネルに依存する。これらのパラメータをキャリブレーションパルスから求める方法
を次の節で説明する。

convolution
2 つの関数 f (t), g(t) の時間領域での convolution は以下のように定義される。
∫
f (t) ∗ g(t) =

′

′

′

′

f (t − t )g(t )θ(t − t )dt =∫ t

f (t − t′ )g(t′ )dt′

(A.12)

0

実際は以下の式を用いる。


i∑f (ti − tj ) × gj  × ∆t{f (t) ∗ g(t)} = i(A.13)

j=1

今回は ∆t = 25/24BC = 1.04ns となっている。

A.2

Response Transformation Method (RTM)

τr , τ0 , fstep , τcali はキャリブレーションパルスを解析することによってそれぞれ直接求めることができる。まず、読み出しで出力されるキャリブレーションパルスはラプラス領域で以下のように書き表される。
71

A.2. RESPONSE TRANSFORMATION METHOD (RTM)

図 A.3: パルスの変換例 [8]72付 録 A. 波形変換

付 録 A. 波形変換

A.2. RESPONSE TRANSFORMATION METHOD (RTM)

cali
cali
= Iinj(s) × H det (s) × H readout (s)Vout(A.14)

cali (s) における検出器が及ぼす影響を表して
関数 H det (s) は入射されたキャリブレーションパルス Iinj
readout
おり、 H(s) は (line + preamplifier + shaper) の伝搬関数を表している。任意の電流波形 Yinj (s)が Mother Board に入射した場合、出力応答 Wout (s) は以下のように表すことができる。

Wout (s) = Yinj (s) × H det (s) × H readout (s)Yinj (s)cali=× Iinj(s) × H det (s) × H readout (s)cali (s)Iinj=

Yinj (s)cali× Vout(s)
cali
Iinj (s)(A.15)

また、時間領域で表したものが以下である。

{
Wout = L −1

Yinj(s)}cali (s)
Iinj

cali
Y
cali
∗ Vout(t) = ftran(t) ∗ Vout(t)

(A.16)

cali と変換関数 f Y (t) の時間領域での convolution
上式より、出力されたキャリブレーションパルス Vouttran
することによって、変換後の出力応答 Wout から任意の電流波形 Yinj (t) を求めることができる。これが式 (A.9) を用いるために必要なパラメータを求める方法を一般化したものである。次のステップでWout (t) の信号のテールを最小化した波形を求める。そのために、テールに沿った Wout (t) の２乗を足しあげることによって χ2 -like の値を計算する。

Q2 =

∑

2
Wout
(t)

(A.17)

t>ttail

A.2.1

τcali と fstep の求め方

τcali と fstep はステップ関数 Sinj (s) = 1s によって計算することができる。振動数領域における相対的な変換関数は以下のように表される。
step
′
′
ftran
(s; τcali, fstep)=

Sinj(s)cali (s; τ ′ , f ′Itrancali step )=′1 + sτcali′′sτcali + fstep(A.18)′ , f′′′
ここで、 τcali
step はパラメータの入力値を表している。つまり、τcali = τcali , fstep = fstep のとき出力関数は以下のように表すことができる。

Uout (s) =1
× H det (s) × H readout (s)s73(A.19)

A.2. RESPONSE TRANSFORMATION METHOD (RTM)付 録 A. 波形変換

H det (s), H readout (s) が短い時定数から構成されていて波形の中で長いテールを持ち上げることがない
ので、関数 Uout (t) 波形のテールが急速に 0 に向かう特徴を持っている。ステップ応答のこの特徴が確′′認できるのは、τcali= τcali , fstep= fstep のときである。Q2 関数を以下のように表す。
′′, fstep)=
Q2 (τcali∑′2′, fstep)
Uout(t; τcali(A.20)

t>ttailτcali , fstep の値はこの関数の最小値を見つけることで求められる。式 (A.18) より時間領域での変換関数は以下のようになる。
{

}
′
1
+
sτ
step
′
′
cali
ftran
(t; τcali, fstep) = L −1′′sτcali+ fstep′) fstep(t′
1 − fstep
− τ′
cali
e
= δ(t) +′τcali(A.21)(A.22)

この過程において、Q2 はテールが始まる点 τtail に依存する。この点は波形によって異なる値なのではパルスが最小値であるときの時間である。
+ 100ns とする。ただし、 tneg.lobe
ttail = tneg.lobe
min
min

A.2.2

τ0 の求め方1
detector 変換関数の絶対値は、 ω0 = τ10 = √LC
で最小値が存在する。振動数 ω の波が入射した場
合、ω = ω0 でシステム応答は最小値を取る。角振動数 ω のコサイン波 Cinj (r; ω) = θ(t) cos(ωt) に対するシステム応答は RTM によって計算すると、変換関数は以下のようになる。
′
cos′, fstep)=
ftran(s; ω, τcali′ )s(1 + sτcali
Cinj (s; ω)s=′′ , f′′
Iinj (s, τcali
s2 + ω 2 sτcali+ fstep
step )(A.23)′′= fcali とする。出力関数は= τcali , fcali
このとき、前述した方法で求めたパラメータを代入して τcali
以下のように表される。

Xout (s; ω) = Cinj (s; ω) × H det (s) × H readout (s)(A.24)

関数 Xout (t; ω) は、 ω = ω0 のとき最小値を取る。したがって、Q2 (ω) =∑2
Xout(t; ω)(A.25)

t>tcaliω0 の値は Q2 (ω) の最小値を見つけることによって求まる。時間領域の変換関数は以下のように表される。

74

付 録 A. 波形変換

A.2. RESPONSE TRANSFORMATION METHOD (RTM)

{

}
′ )
s(1
+
sτ
s
cos
′
′
cali
ftran
(t; ω, τcali, fstep) = L −1× ′′s2 + ω 2 sτcali+ fstep′{ fstep
t
− τ′
1
′2
′3
cali (f= δ(t) + ′2estep − fstep )′2
fstep + ω 2 τcali
[
]}
( ′
)
′
′2
′
−ω (fstep+ ω 2 τcali) sin(ωt) + ωτcali(fstep− 1) cos(ωt)(A.26)
元のキャリブレーションパルスは読み出し変換関数 Hreadout (s) の寄与があるため、より正確に最小値を求めるために補正が必要である。shaper は高振動数を抑える band-pass フィルターとして振る舞う
ため、Q2 (ω) が高振動数になることを防ぐ。 shaper の変換関数は変換後の出力波を deconvolution したものであり、コサイン出力関数 Xout (t, ω) が単振動 ω のみに依存しているという利点がある。shaper
変換関数の寄与は１つの補正する要素によって打ち消すことができる。

√
′
Xout
(t; ω, τsh ) = Xout (t; ω)(1 + (ωτsh )2 )3(ωτsh )2

(A.27)

したがって、補正後は∑Q′2 (ω) =

((
′2
Xout
(t; ω, τsh ) = Q2 (ω)

t>tcali

1 + (ωτsh )2(ωτsh )2

)3 )(A.28)となる。
ω0 の揺らぎは 13ns < τsh < 17ns の変化に対して影響はない。また、ttail も影響はない。

A.2.3

τr の求め方τr = rC はキャリブレーションパルスにおける detector 変換関数 H det (s) による”injection-point” のための補正がなされるときに打ち消しが起こる。

i.p.
cali
cali
Vout
(t; τ0′ , τr′ )|corr = ftran(t; τ0′ , τr′ ) ∗ Vout
(t)
}
{
1
cali
−1
∗ Vout(t)= L
1 + sτr′ + s2 τ0′
( )
t
− τt
cali
= e 1 sin
∗ Vout(t)
τ2

ここで、 τ1 =

2τ0′2
2τ0′2
√
,
τ
=
である。
′
2
τr
4τ ′2 −τ ′20r(A.29)

τ0′ = τ0 , τr′ = τr のとき、detector 変換関数 H det (s) が打ち消されるので、元のキャリブレーション
パルスの中に (1 + srC + s2 LC) の要素が存在する。そうでないと、打ち消しが不完全で、 角振動数75

A.2. RESPONSE TRANSFORMATION METHOD (RTM)付 録 A. 波形変換

cali (t)|corr に揺らぎが生まれる。コサイン応答解析により τ ′ = 1 が設定さωres = τ1′ の変換後の波形 Vout0ω00

れると、残った揺らぎを消すことにより、パラメータ τr を見つけることができる。よって今回は、Q2-function は元のキャリブレーションパルスと補正をかけたものの差の 2 乗を用いている。

Q (τr′ ) =2() corr )2
∑ (
1
cali
cali
′
Vout (t) − Vout t; τ0 =
, τr
ω0
t>t
tail

この最小値を求めることによって、 τr の値が求まる。

76(A.30)

A.3. 変換を実践

A.3

付 録 A. 波形変換

変換を実践

実際にデモンストレータから得たキャリブレーションパルスから物理パルスに変換した。η ≃ 1.4, ϕ ≃1.8 の Middle レイヤーのパルスを用いた。その結果を図 A.4 に、またそのときのパラメータを以下に示す。
このパルスを単一セルでのシミュレーションで用いた。

図 A.4: 変換を実践した結果
黒：キャリブレーションパルス、赤：物理パルス

fstep = 0.0685, τcali = 398ns, τ0 = 8.79ns, τr = 2.71ns, Td = 475ns

77

謝辞

田中純一准教授には指導教官として日頃から多くの助言とご指導により研究生活を助けていただいたことに深く感謝申し上げます。また、江成祐二助教授にも研究のアドバイスをたくさんいただいたおかげで研究を進めることができたことにも深く感謝申し上げます。その他にも ICEPP の先生・学生の方々（特に同研究室の同期の宇野健太くん）、事務室の秘書の方々など様々なサポートをしてくださった方々にも深く御礼申し上げます。
本研究の支援をしてくださった全ての方々に感謝したします。ありがとうございました。

78

参考文献

[1] ATLAS Collaboration, ATLAS Liquid Argon Calorimeter Phase-I Upgrade Technical Design
Report, ATLAS-TDR-022-2013, 2013.
[2] CERN Document Server / Photos http://cds.cern.ch/collection/Photos.
[3] ATLAS Collaboration, The ATLAS Experiment at the CERN Large Hadron Collider, 2008
[4] CERN TWiki/ATLAS EXPERIMENT-Public Results https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/AtlasPublic[5] 久島真悟, ATLAS 実験液体アルゴンカロリーメータのデジタル信号処理におけるエネルギー再構
成アルゴリズムの研究開発, 2015
[6] ATLAS Collaboration, Performance of the electronic readout of the ATLAS liquid argon
calorimeters, JINST 5 P09003, 2010.
[7] J. P. Grohs and S. Starz, ATLAS Readout Electronics Upgrade Simulation Release 2.0.9, 2014.
[8] D.Banfi, M.Dilmastro and M.Fanti, Cell response equalisation of the ATLAS electromagnetic
calorimeter without the direct knowledge of the ionisation signals, 2006.
[9] ATLAS Collaboration, ATLAS Liquid Argon Calorimeter Technical Design Report, 1996.
[10] Fullana.E, Castelo.J, Castillo.V, etc, Optimal Filtering in the ATLAS Hadronic Tile Calorimeter,
2005

79