数理解析研究所講究録 1226 巻 2001 年 76-85

76
乱流の微細構造のレイノルズ数依存性
東工大機械宇宙店橋 護 (Mamoru Tanahashi)
岩瀬 識 (Shiki Iwase)
柳川 徹 (Toru Ymagawa)宮内敏雄 (Toshio Miyauchi)

Department of Mechanical and Aerospaoe Engineering
Tokyo Institute of Technology

1. はじめに乱流の微細スケールにおける渦構造は乱流における散逸率の間欠性と密接に関連しており, これらの解明は乱流理論や乱流モデルの発展に必要不可欠である. 近年, 直接数値計算\Phi NS) 結果の詳細な解析から, 一様等方性乱流中に存在する管状微細渦の特性が明らがにされてぃる. 同様な特性を有する微細渦構造は, 一様等方性乱流のみならず他の乱流場においても観察されており (8-15),$(1\cdot 7)$

これらは乱流の普遍的な構造と考えられる.
図 1 は一様等方性乱流における典型的な微細渦構造の中心軸を示してぃる (6). 微細渦の最頻直径
は, コルモゴロフ・スケールの約 8 倍, 最頻最大周方向速度は変動速度の値の約 05 倍$(\eta)$$\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}$$(\iota \mathit{1}.)$である.

速度勾配テンソルの第二不変量は流体要素の回転率と歪み率の関係を表すが, 図中の中心軸の太さは軸上の第二不変量の平方根に比例するように描かれてぃる. 微細渦構造は中心軸上の第二不変量の極小点で特徴付けられるいくっかの節点を有しており, 接点において大きく折れ曲がっている (7).

また, 中心軸の移流速度は速度変動の値のオーダーであり, 節点において移流方向は変化し, 隣り合う節点で定義される節点間要素 (セグメント) ごとに活発な運動を行ってぃる. これらセグメント長の最頻値はテイラー. マイクロスケール であり, 全長は積分長程度である.
すなわち, 微細渦構造は乱流場の重要な三っの特性長さを含んでぃる. また, セグメントの平均距離は約\lambda である (8).
$\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}$$(\lambda)$$(\mathit{1}_{E})$

軸に沿う速度或分の大きさは速度変動の値のオーダーであり, 回転平面内には tit\lambda の大きさの歪み速度が作用し, 中心軸の向きは中間歪み率の方向と一致する傾向にある (12). 微細渦の平均周方向速度分布は伸張を受けた Burgers 渦によって良く近似することができるが, 回転平面内に作用している強い歪み場により楕円型の非対称性を示す. このため, 微細渦周囲の乱流エネルギー散逸率は二つの極大値を持つ (16). このように, これらの微細渦構造は明確なコヒレンシーを有することから, 乱流のコヒーレント微細渦構造と呼ぶことができる.
$\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}$

せん断乱流では各種乱流統計量が非等方的となることが知られてぃる. せん断乱流中でのコヒーレント微細渦は平均せん断率に応じた空間分布を示し (11.18), それらが乱流場の非等方性と密接に関連している. コヒーレント微細渦は体積力が作用する乱流場の統計的性質とも関連してぃる (15).
このような普遍的な微細構造に関する知見は比較的低レイノルズ数の DNS 結果がら得られたものである. より詳細にコヒーレント微細渦構造の特性を明らかにするには, 乱流特性長さが明確に分離する比較的高いレイノルズ数における微細構造を明らかにする必要がある. そこで本論文では,レイノルズ数の高い種々の乱流場の DNS を行い, それらの結果から乱流の微細構造のレイノルズ数依存性を明らかにすることを日的としている.

77$10^{4}$$10^{1}$’$10^{\backslash }$$p$$\circ \mathrm{P}$

4$\alpha^{\sigma}\circ$$10^{2}$$\alpha$$\hat{\grave{\grave{\lambda}}}$$\mathrm{v}$.
$\grave{\neg}\backslash \backslash ^{}4$$10^{1}$.

*Ruetsch&Maxey$4^{\mathrm{S}}$$\approx \mathrm{t}\triangleleft\wedge$$10^{0}$$\Delta$$\vee$$10^{- 1}$$\mathrm{o}$$10_{10^{3}}^{2}.$.

Vincent&Meneguzzi
Jimenez et al
Wang et a1.(1996)
present$10^{0_{10^{1}}}$$10^{- 2}$$10^{(1}$.

$10^{1}$$10^{\tau}$$k/(\epsilon’\nu)10^{- 1}/’.|/4$

図 2’

三次元エネルギー. スペクトル$Re_{\lambda}10^{2}$

図 3 速度の縦方向微分の flatness factor と R への関係

2. 乱流の DNS データベース
本研究では非圧縮性減衰一様等方性乱流, 時間発展乱流混合層及び channel 乱流の DNS を行った. 表 1 に本論文で用いた各 DNS データのレイノルズ数, 格子点数及び計算領域を示す. すべての DNS は東京大学情報基盤センターの SR2201 及び SR8000 を用いて行われた. 各乱流場の最大であり, 1 億点以上の格子点が用いられレイノルズ数はそれぞれ $Re_{\lambda}=220,$ $Re_{a|0}=1900,$ている. 最も大きな DNS は一様等方性乱流 (HIT10) であり, 約 2 億 6 千万点の格子点を用いての総主記憶を必要とした.
$Re_{\mathrm{r}}=800$$112\mathrm{G}\mathrm{B}$3. 一様等方性乱流の微細構造
3. 1 一様等方性乱流の統計的性質
図 2 は一様等方性乱流の各 DNS データの三次元エネルギー. スペクトルを示している. ここで,

78
波数 $k$ とエネルギー $E(k)$ はそれぞれの DNS データのエネルギー散逸率 と粘性係数を用いて正規化されている. このような正規化を施すことにより, エネルギー. スペクトルの形状はレイノルズ数に依存せず, スペクトルは慣性小領域から粘性域にわたって良く一致することが知られている. 本研究で行った DNS 結果においてもこの特性が再現されている. 高レイノルズ数の場合,一桁以上にわたって慣性小領域が現れている.
図 3 は速度の縦方向微分の flatness factor とレイノルズ数の関係を示している. 本論文で用いる
DNS データの速度の縦方向微分の flatness factor は, レイノルズ数の増加と共に増加してぃる.
また, 図 3 に示す比較から本論文の DNS 結果が過去の DNS 結果とも良く一致していることがわか$(\nu)$$(\epsilon)$

る.

3. 2

一様等方性乱流におけるコヒーレント微細渦のレイノルズ数依存性
本研究では一様等方性乱流中のコヒーレント微細渦のレイノルズ数依存性を明らかにするために,以前の研究と同様の手法 (3) を用いてコヒーレント微細構造の抽出を行った. 図 4 は抽出されたコヒーレント微細渦の平均周方向速度分布を示している. 中心からの距離 $t$ と平均周方向速度はそれぞれ,と速度変動の値を用いて無次元化されている. 以下, を付した物理量はすべて と速度変動の値を用いて無次元化されている. 低レイノルズ数の場合の結果では, 平均周方向速度の$*$$\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}$$\eta$$\eta$$\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}$最大値がレイノルズ数の増加とともに僅かに低下する傾向が観察されている ). 本研究で解析を行った高レイノルズ数の結果では, この傾向が明確となり, レイノルズ数の増加と共に平均周方向速が 175.4 の場合では速度変動の度の最大値は減少し,値の約 03 倍にまで低下してぃる.
図 5 は Re\lambda =175.4 の DNS データから抽出されたコヒーレント微細渦の直径と最大周方向速度の結合確率密度関数を示している. ここで, 図中の隣り合う等値線の確率はそれぞれ 2 倍異なる. 結合
確率密度関数は直径が\eta の $8\sim 9$ 倍, 最大周方向速度が速度変動の rms 値の約 0.2 倍となる微細渦がもっとも多く存在していることを示している. 前述のように, コヒーレント微細渦の最大周方向速度はレイノルズ数の増加とともに低下する傾向にあるが, 微細渦の直径はレイノルズにほとんど依存せず, 最も存在確率の高い微細渦の直径は\eta の $8\sim 9$ 倍である. 以前の研究と同様に (4), \eta の $8\sim 9$倍の小さな直径を持つ微細渦の最大周方向速度の分散は大き , Re\lambda =175.4 の場合には速度変動の rms値の約 3 倍と非常に大きな最大周方向速度を有する微細渦が存在している. すなわち, これらの微細渦は速度変動の rms 値の約 6 倍にまで達する非常に大きな速度差を生じている. このの直径を持つ微細渦の最大周方向速度もレイノルズ数の増加とともに増加する傾向にある. また, レイノルズ数の増加とともに, \eta の数十 百倍の直径を有する微細渦の存在確率は高くなる. これらの比較的大きな直径を有する微細渦は, 直径の増加と共に速度変動の rms 値程度の最大周方向速度を有するようになる. これらの渦構造はいわゆる大規模スケールの長さ及び速度を持っている. ここで,図中の点線上に現れる渦構造は従来の乱流の概念と一致する. つまり, 積分長程度の大きな直径を持つ渦は速度変動の rms 値程度の大きな回転速度を持ち, 直径が小さくなるにつれて小さな回転速度を持つようになる. これに対して, 図中の実線上の渦は最小の直径できわめて大きな回転速度を有する渦であり, 従来の乱流の概念とは一致しない.
$\mathrm{t}\epsilon$$Re_{\lambda}$$\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}$$\langle$$8\sim 9\eta$–0.80.60.40.2$\sim \mathrm{v}\wedge>\sim$

.

$0.0$

$*\mathrm{a}^{*}\mathrm{e}$-0.2-0.4$- 0.\epsilon$-0.8-15.0-10.0-5.0$s.0$$0.0r^{*}$

10.015.0$D^{*}$

図 4

一様等方性乱流中のコヒーレント微細渦の平均周方向速度分布.

図 5

一様等方性乱流中のコヒーレント微細渦の直径と最大周方向速度の結合確率密度関数$(Re_{\lambda}=175.4)$

79

3. 3

一様等方性乱流における微細渦の空間分布
8\sim 9\eta の直径で速度変動の rms 値の約 2\sim 3 倍の最大周方向(
速度を有する微細渦は最も強い回転率を持つことが明らかにされている . レイノルズ数が高 場以前の低レイノルズ数の結果から,$4\rangle$$\mathrm{A}\mathrm{a}$合でも同様であり, 回転率の大きさは渦中心での次のように定義される速度勾配テンソルの第二不変量によって特徴付けられる.
$Q= \frac{1}{2}$

ここで,$S_{jj}$と.

$A_{\dot{y}}$( “H’j-S,jS。),

(1)

$W$

$W_{ij}$は速度勾配テンソル$= \frac{\partial u_{\mathrm{J}}}{\partial x_{J}}..=S_{j,}\cdot+W_{j},\cdot$.

$A_{jj}$の対称或分と非対称或分である.
(2)

80
最も強いコヒーレント微細渦の第二不変量は,$\alpha.=.1.0$である (4).

一般に,する. 本研究では,$\eta$と速度変動の$\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}$値を用いて無次元化された値で特定の物理量の等値面を用いた可視化の結果は用いたしきい値に依存最も強いコヒーレント微細渦の第二不変量の最大値が $\alpha.=.1.0$ であることを考慮して,の等値面を用いてコヒーレント微細渦の空間分布を検討する. 以前の低レイノルズ数の研究結果 (9) から, 強いコヒーレント微細渦の空間分布はレイノルズ数に依存し,レイノルズ数の増加とともに.1 刀程度の強い微細渦の空間分布の非一様性が顕著となり, 強い微細渦の周囲に比$\Psi$$\alpha.=$較的弱い微細渦が密集することが明らかにされてぃる.
図 6 に, レイノルズ数の異なる場合につぃて $\varphi=0.03$ の等値面を示した.
可視化されてぃる領域の一辺長は, 次のように定義されるエネルギー. スペクトルに基づく積分長 ($\mathit{1}_{E}=\mathrm{r}\frac{E(k)}{k}dk/\mathrm{f}^{E(k)dk}$$\mathit{1}_{-F}\mathrm{J}$の 6\sim 7 倍である.

.

(3)

レイノルズ数の増加とともに, 第二不変量の等値面で表される渦管の直径はより細くなるが, 前述のうにこれら微細 ffl 造の最頻直径は\eta の 8\sim 9 倍である. レイノルズ数が比較的低い場合, \not\in 二不量で可視化された渦構造はほぼ一様に分布してぃるのに対して, レイノルズ数の増加と に 構$\text{よ}$$\mu_{\backslash }$$\grave{1}^{\beta}\mathrm{R}$造の空間分布は 比較的大きなスヶの粗密を形或することがゎかる. このような比較 大きなスケールの微細渦の粗密は, , \lambda 及び 1E のスヶ–’ 差が大きくなる高レイノルズ数の場合に顕著とな 6 ことから, これらと図 5 に示した中間スヶの渦構造との関係が, 慣性小領域における乱流$-’\mathrm{s}$$\# g$$\eta$$-’\mathrm{s}$構造を解明する上で重要になると考えられる.

4. 乱流混合層の微細構造
4. 1 乱流混合層におけるコヒーレント微細渦のレイノルズ数依存性

乱流混合層におけるコヒーレント微細渦のレイノルズ数依存性を明らかにするため, 一様等方性乱流の場合と同様の手法を用いて $t=70,90,110,130$ の 4 っの時刻からコヒーレント微細渦を抽出した. 図 7 時刻 $t=90$ 及び 130 の DNS
データから抽出されたコヒーレント微細渦の直径の確率密度関数を示してぃる. 直径の確率密度関数は, $Re_{1\mathrm{n}0}=500,700,900$ の全ての場合につぃてコルモゴロフ・スケールの約 9 倍でピークを示しており, コヒーレント微細渦の最頻直径のレイノルズ数依存性は非常に弱い. このことは一様等方性乱流中のコヒーレント微細構造の特性と非常に良く一致している. また, 最頻直径は, 時刻が異なっても変化しておらず, コヒーレント微細渦$|\mathrm{h}$の直径の最頻値は乱流遷移の過程でほとんど変化しないことがゎかる.

図 8 はコヒーレント微 ffl 渦の最大周方向速度の確率密度関数を示してぃる.

$90)$において,$(t=130)$ では,最も小さい.

図7

遷移の初期段階 $(t=$レイノルズ数の増加と共に最大周方向速度の最頻値は減少する. 十分発達した時刻

最大周方向 ffi 度の最頻値は

このことは,$Re_{\mathrm{n}\iota 0}=500$の場合が最も大き$\langle$,乱流混合層では乱流場が時間と共に発達するため,時間発展乱流混合層中のコヒーレント微細渦の直径の確率密度関数. (a) $t=90,$$130$ .

$(\mathrm{b})t=$$Re_{\mathrm{o}\iota 0}=700$$\text{レ}\tau’$の場合がノルズ数だけで81なくその発達の段階が微細渦の特性に影響を与えることを示している. この時刻 $(t=130)$ におの場合の運動量厚さは, Re。,0 $=900$ の場合に比べて 5%程度大きくなってなわち, せん断層としての発達段階は Re。,0 $=700$ の方が進んでいる.て,$\mathrm{A}\mathrm{a}$$Re_{\omega,0}=700$

4. 2$|_{\sqrt}\mathrm{a}$る. す

乱流混合層における微細渦の空間分布

図 9 は Re。,0 $=700$ と 900 の DNS データについて,乱流遷移の初期段階における第二不変量$Q^{k}$の等値面を示している. 第二不変量はそれぞれせん断層の中心における と速度変動の rms 値を用いて正規化されており, 一様等方性乱流の場合と同様に等値面の値は 003 である. また, 可視化領域は 4A 3A 8/3A である. 乱流遷移の初期段階において微細渦の数は急激に増加する. 第二不変量の等値面で表される管状渦構造の直径は, $Re_{\alpha 0}=900$ の場合の方が $Re_{\mathrm{m}0}=700$ に比べて小さくなることがわかる. ただし, 前述のように, 微細渦を抽出して得られる直径は を基準とするとほ$\eta$$\cross$$\cross$$\eta$

とんど変化しない.
一様等方性乱流の場合と同様に, これらの微細渦は組織化されて図中の白丸で示すような比較的大きなスケールの粗密を形或しており, それらは高レイノルズ数の場合ほど局在化して る. 図 10$|_{\sqrt}\mathrm{a}$は十分発達した乱流状態における第二不変量の等値面を示しており, 微細渦は図中の白丸で示すよの場合, braid 領域に存在している縦渦 (図中の矢印) のうな大規模構造を形或している.
$Re_{\mathrm{e}\alpha 0}=700$

直径は core 領域に存在するコヒーレント微細渦の直径とほぼ同程度であるが, $Re_{\omega_{1}0}=900$ の場合
り高いレイノルズ数 (Re\Phi 0 $=1900$ ,は Re。,0 $=700$ に比べて縦渦の存在はより不明確になる. 図 11 はレイノルズ数の増加とともに, \eta は混合層の不$t=80)$ における $Q^{k}=0.01$ の等値面を示している.
$\text{よ}$安定波長等の大規模スケールに比べて著しく小さくなる. 混合層の二次不安定性により発生する
braid 領域の縦渦の波長は 2/3A であり, 層流の場合, 直径 1/3A 程度の渦対が形或される. 高レイノ

ルズ数の場合, コヒーレント微細渦の最頻直径 $(8-9\eta)$ はこの縦渦の直径よりも小さくなり, 図中の白丸で示すようなコヒーレント渦の集合体が縦渦に対応した中間スケールの構造を形或している.

これまでの一様等方性乱流中のコヒーレント微細渦に関する研究から, コヒーレント微細渦の周囲には比較的大きなエネルギー散逸率領域が存在し, 乱流場の全エネルギー散逸率の 80%以上を担うことが明らかにされている (8). 乱流混合層においても同様に, コヒーレント微細渦構造は乱流エネルギー散逸と密接に関わっている. 図 12 は図 10 と同時刻における第二不変量とエネノレギー散逸で正規率 の等値面を示している. エネルギー散逸率はせん断層中心におけるエネルギー散逸率
コヒーレントレイノルズ数が異なる場合でも,の等値面が示されている.
化されており,$(\epsilon_{\mathrm{c}})$$(\epsilon)$$d\epsilon_{\mathrm{c}}=2.0$

微細渦を取り囲むように比較的大きなエネルギー散逸領域が存在している. レイノルズ数が高 \vee ) 場合, 渦周囲に形或されるエネルギー散逸分布の空間変動スケールも小さくなる. 図 10 に示したように, 乱流混合層の大規模構造は多くのコヒーレント微細渦で構或されており, 個々の微細渦周囲で大きなエネルギー散逸が生じているため, 全エネルギー散逸に対する大規模構造の寄与は非常に82$\dot{\mathrm{Q}}$$y^{arrow}$

$y$

$y$.

$y^{*}$

図 13 Channel 乱流におけるコヒーレント微細渦の直径 (a) 及び最大周方向速度 (b) $(Re_{\tau}=$$180)$.

.

14 Channel 乱流におけるコヒーレント微細渦の直径 (a) 及び最大周方向速度 (b)$400)$ .
図$(Re_{\tau}=$

Braid 領域に存在する縦渦の周囲にも比較的大きなエネルギー散逸領域が存在してぃるが, 縦渦の数が少ないため, 全エネルギー散逸に対する braid 領域の寄与は小さい. ただし, 図 11 に示したように, 低レイノルズ数の場合の縦渦に対応する構造がコヒーレント微細渦で構或されるような場合には, 全エネルギー散逸に対する braid 領域の寄与が大きくなる可能性がある.

5. Channel 乱流の微細構造

5. 1Channel 乱流におけるコヒーレント微細渦のレイノルズ数依存性
以前の研究 (13.14) では,$Re_{\tau}=1\mathrm{O}\mathrm{O}$と 180 の DNS 結果から微細渦を抽出し, 低レイノルズ数の範囲で微細渦の特性が上述の一様等方性乱流や乱流混合層のコヒーレント微細渦の特性と良く一致することを示した. 図 13 と図 14 は $Re_{\tau}=180$ 及び 400 の DNS データから抽出されたコヒーレント微細渦の直径及び最大周方向速度と壁からの距離との関係を示してぃる. 以前の研究と同様に, 直径と最大周方向速度はそれぞれの と速度変動の値を用いて無次元化されてぃる. ただし, と速度変動の値は壁からの距離の関数である. 直径の分散は壁から離れるに従い大きくなり,$400$ の channel 乱流には直径が\eta の 100 倍を超える渦も存在してぃる. 一方, 最大周方向速度の分$\eta$$\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}$$\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}$$\eta$$Re_{\tau}=$83$Re_{\tau}=400$

84
散は壁$\mathrm{B}\mathrm{a}$らの距離に大きく依存しない. 最大周方向速度が速度変動の$\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}$が, 壁近傍のみならず channel 中心付近にも存在してぃる.
図 15 は壁からの距離が$40\nearrow$

値の 3 倍を超える微細渦毎の領域において算出したコヒーレント微細渦の直径の確率密度関数を示している. コヒーレント微細渦の最頻直径は壁に近づくに従い僅かに増加する傾向にあるが,に対する依存性は非常に弱く, 最頻直径は約 9\eta である. 図 16 はコヒーレント微細渦の最大周向速度の確率密度関数を示してぃる. 直径の確率密度関数と同様に, 確率密度関数の \near ow に対する依$t$$\text{方}$存性は非常に弱い. しがし, 最も出現頻度の高いコヒーレント微細渦の最大周方向速度はレイノルズ数の増加と共に減少し,$Re_{\tau}=180$\sim 07 倍となる. ここで,最大周方向速度の最頻値が他の乱流場に比べて大きいのは, 壁面近傍での場合速度変動の$\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}$値の約 09 倍,$\ \tau=400$ の場合は06R へが比較的低いためであると考えられる. レイノルズ数の増加に対して, 微細渦の最大周方向速度の最頻値が減少する傾向は, 一様等方性乱流や乱流混合層の場合と良く一致してぃる.
$\text{の}$5. 2Channel 乱流における微細渦の空間分布

図 17 は $Re_{\tau}=180,400$ 及ひ 800 の chamel 乱流における第二不変量の等値面を示してぃる.

ここで, 第二不変量はそれぞれの DNS データの嶋と v を用いて正規化されており, $q=0\cdot 01$ の等値面 可視化されている. 一様等方性乱流や乱流混合層の場合と同様にを用いると channel 中心$\mathrm{B}\grave{\grave{\mathrm{a}}}$$\sigma$付近に存在するコヒーレント微細渦に関しても壁面近傍の渦構造とある程度等価に可視化することができるが (14),

ここでは壁面近傍の渦構造に注目するために, q の等値面を用いる. 可視化されている領域は流れ方向とスパン方向に関しては全領域, 壁垂直方向に関しては channel の下半分である. 一様等方性乱流及ひ時間発展乱流混合層の場合と同様に,レイノルズ数の増加とともに微細渦の空間分布の粗密が顕著になってぃる.
$Re_{\tau}=800$ の場合,可視化領域は流れ方向に約$5000\mathrm{F}$, スパン方向に約 2500 〆である. 図中の流れ方向に大きく蛇行したコヒーレント微細渦の塊はスパン方向に 500Z+程度, 流れ方向には約4000J” 程度の非常に大きな空間スヶを有してぃる. また, 壁面近傍の微細渦と同程度の第二不変量 k\epsilon する微細渦の塊が, 約 IOOOJ 程度の間隔で, channel 中心にまで侵入してぃる.
このような構造が Adrian も (17) によって実験的に報告されてぃる乱流境界層の外縁部での渦構造と対応する$-J\mathrm{s}$可能性がある.

6.

まとめ

本研究で

$\mathfrak{l}\mathrm{h}$,レイノルズ数の異なる一様等方性乱流, 乱流混合層及び channel 乱流の DNS 結果を用いて乱流の微細構造のレイノルズ依存性を検討した. コヒーレント微細渦の最頻直径はコルモ倍であり, 乱流場やレイノルズ数にほとんど依存しない. 一方, コヒー
レント微細渦の最大周方向速度はレイノルズ数の増加とともに減少する傾向にある. このように,
個 $k$ のコヒーレント微細渦の特性は乱流場とレイノルズ数に大きく依存しないが,コヒーレント

ゴロフ・スケールの$8\sim 9$$\text{微}$細渦はレイノルズ数の増加とともに局在化するようになり, 比較的大きなスヶ形或する. このクラスターのスヶ$-r\mathrm{s}$と形状は乱流場に依存してぃる.

$-J\mathrm{s}$のクラスターを謝辞

本研究の一部は, 科学研究費特定領域研究 (B) (N0.12125202) にょり行ゎれたものである. また,
DNS を行うにあたり東京大学情報基盤センターの多大な協 を得た. ここに記して謝意を表す.
$7\mathrm{J}$

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