修士論文

ILC における ILD 測定器を用いた H → Z γ崩壊測定のための Kinematic fit 手法の研究
Studies of kinematic-fit method for measurements of H → Z γ
decay using ILD detector at ILC
東京大学大学院 理学系研究科物理学専攻
山下研究室 修士課程 2 年
藤井一毅

2019 年 1 月 31 日

3

概要
現在、International Linear Collider(ILC) 計画が進められており、ヒッグスの精密測定への大きな期待が寄せられている。本研究では ILC 実験に向けて International Large Detector(ILD) 測定器による H→ Zγ 崩壊事象に対する測定性能の評価を行なった。H→ Zγ 崩壊過程はループ過程を含む事象であり、新物理により標準理論の予測値から大きくずれ込む可能性があると考えられており、新物理探索への感度があると期待されている。
本研究では事象選別の際に Kinematic-fit を導入することでさらに高精度な解析を目指した。KinematicFit とは、ラグランジュ未定乗数法に基づき、測定した値に対し運動学的条件と測定器の性能を条件に課すことでより精度の高い値を取り出す手法である。はじめにモンテカルロ情報を利用した光子及び uds ジェットのエネルギー及び角度方向の分解能の評価を行ない、Kinematic-fit にて、この評価法
による分解能を各光子及びジェットごとに定めることを可能とした。その後、H→ Zγ 崩壊解析へのKinematic-fit の適用を行ない、フィット対象となったジェット及び光子の物理量について精度向上が確認できた。

H→ Zγ 崩壊解析は ILC250 GeV 実験における ee→ ZH → ZZγ 過程のうち、発生確率の高い終状態 ννqqγ 事象及び終状態 qqqqγ 事象を信号事象とし、(−0.8、+0.3) と (+0.8、−0.3) の偏極率が各900 fb−1 ずつ行われていることを過程して行なった。各終状態ごとに異なる条件の Kinematic-fit を行い十分な収束が確認でき、フィット後にフィット時に生成された変数も用いた事象選別を行い、全体としては significance = 1.98 ± 0.02 を得る事ができた。これにより、崩壊分岐比が標準理論通りの場合には２つの終状態過程のみの解析で ±0.078% の精度で測定が行えることを確認し、LHC 実験に対して相補的な ILC 実験の重要性も確認できた。

5目次
第 1 章 序論

1.1

9

標準理論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.1.1

ゲージ原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.1.2

ヒッグス機構 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

1.2

観測の現状と ILC への期待

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.3

H→Zγ 過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

第 2 章 International Linear Collider

17

2.1

概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2.2

性能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2.2.1

ルミノシティ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2.2.2

スピン偏極 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

2.3

稼働計画 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

2.4

ILC 加速器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.4.1

電子源 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2.4.2

陽電子源 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2.4.3

ダンピングリング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.4.4

主線形加速器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

測定器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

2.5

第 3 章 ILD 測定器

25

3.1

Particle Flow Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

3.2

飛跡検出器

3.3

3.4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

3.2.1

崩壊点検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

3.2.2

シリコン飛跡検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

3.2.3

Time Projection Chamber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

カロリメーター . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

3.3.1

電磁カロリメーター . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

3.3.2

ハドロンカロリメーター . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

3.3.3

前方カロリメーター . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

ミューオン検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

6
第 4 章 ソフトウェア

35

4.1

iLCSoft の概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

4.2

事象生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

4.3

検出器シミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

4.4

事象再構成

36

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

第 5 章 測定器性能評価

39

5.1

評価方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

5.2

孤立光子測定分解能. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

5.2.1

サンプルデータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

5.2.2

再構成手法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

5.2.3

エネルギー分解能評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

5.2.4

角度分解能評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

ジェット測定分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

5.3.1

ジェットの発生過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

5.3.2

ジェットクラスタリング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

5.3.3

サンプルデータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

5.3.4

ジェットの構成手法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

5.3.5

エネルギー分解能評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

5.3.6

角度分解能評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

5.3

第 6 章 Kinematic-fit

51

6.1

原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

6.2

Newton Fitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

6.2.1

SoftConstraint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

6.2.2

計算手法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

6.2.3

収束条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

H →Zγ 崩壊解析への応用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

6.3.1

信号事象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

6.3.2

評価方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

6.3.3

終状態 ννqqγ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

6.3.4

終状態 qqqqγ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

6.3

第 7 章 H→Zγ 崩壊の評価

69

7.1
7.2

信号事象と背景事象. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Significance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

7.3

事象選別：粒子選定. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71
71

孤立レプトン選定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

7.3.1

7

7.4

7.5

7.3.2

孤立光子選定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

7.3.3

ジェットクラスタリング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

75

7.3.4

Kinematic-fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

事象選別：背景事象排除 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

7.4.1

共通部分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

7.4.2

終状態 ννqqγ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80

7.4.3

終状態 qqqqγ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

86

H → Zγ 崩壊分岐比上限の推定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

90

第 8 章 終論

93

8.1

結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

93

8.2

今後の課題

93

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

第1章

1.1

序論

標準理論

現代物理学において、最も成功した理論として標準理論が挙げられる。標準理論は素粒子物理学の理論体系であり、物質を構成する 12 種類のフェルミオンと相互作用を司る４種類のゲージボソン、それら粒子に質量を与えるヒッグス粒子の 17 種の粒子によって記述される。SU (3)C × SU (2)L × U (1)のゲージ対称性を要求することにより、粒子の相互作用が自然に導出される。2012 年に欧州原子核研究機構 (以下 CERN) の Large Hadron Collider(以下 LHC) 実験にてヒッグス粒子が発見されたことによりこの理論は完成を見た。また現在までに行われたの多くの測定結果からの制限にも耐えており、その有効性は確かなものとされている。
しかしながら、標準理論にも問題点が存在する。具体例としては、物質と反物質を同等に記述しているにも関わらずこの宇宙が物質優勢の状態でいることや、標準理論のモデルの中に暗黒物質の粒子が含まれないことが挙げられる。これらの問題を説明するためには、モデルの拡張や改善が必要となる。その手がかりや提唱されたモデルの実証のためにも標準理論の予測値と異なる測定結果を得ることが急務であり、その一貫として標準理論の精密測定が重要となる。

1.1.1

ゲージ原理

標準理論において、電弱相互作用は U(1) の局所ゲージ対称性を要求することにより導入できる。
局所ゲージ対称性はラグランジアンのゲージ変換における不変性によって表現される。フェルミオン
の場のゲージ変換は

ψ(x) → ψ ′ (x) = eiqχ(x) ψ(x)(1.1)

と表され、χ(x) が座標の関数とすることにより、局所性を与えている。1/2 のスピンを持つ自由粒子のラグランジアンは、

L = iψ̄γ µ ∂µ ψ − mψ̄ψ(1.2)

と表され、ゲージ変換により、

L → L′[]= ie−iqχ ψ̄γ µ eiqχ ∂µ ψ + iq (∂µ χ) eiqχ ψ − me−iqχ ψ̄eiqχ ψ(1.3)= L − q ψ̄γ µ (∂µ χ) ψ

(1.4)

第1章

10

序論

図 1.1: 標準理論における粒子 [1]と変化する。式 1.4 の第二項はゲージ不変ではないため、(1.2) 中の微分演算子 ∂µ を共変微分演算子に置き換える。

L= iψ̄γ µ Dµ ψ − mψ̄ψ

(1.5)

Dµ

= ∂µ + iqAµ(1.6)

ここで新たに導入された場 Aµ もゲージ変換が行われ、Aµ → A′µ = Aµ − ∂µ χ

(1.7)

と変化が生じる。この値を (1.5) のラグランジアンに代入すると、L′=

ie−iqχ ψ̄γ µ [∂µ + iq (Aµ − ∂µ χ)] eiqχ ψ − me−iqχ ψ̄eiqχ ψ

(1.8)

=

iψ̄γ (∂µ + iqAµ ) ψ − mψ̄ψ

(1.9)

µ

= iψ̄γ µ Dµ ψ − mψ̄ψ = L(1.10)となり、ラグランジアンのゲージ不変性が保たれる。このように新たな場を導入することでラグランジアンのゲージ不変性を保つ手法をゲージ原理と呼ぶ。この新たな場が電磁場に対応していることが知られており、(1.8) のラグランジアンに光子の相互作用項を加えることにより、量子電磁気学 (QED)のラグランジアンが得られることが知られている。

LQED
F µν

1
= ψ̄ (iγ µ ∂µ − me ) ψ + eψ̄γ µ ψAµ − F µν Fµν
4= ∂ µ Aν − ∂ ν Aµ(1.11)(1.12)

1.1. 標準理論11

上記の流れと同様にして、SU (2)L と SU (3)C についても対称性を導入することにより、Wµ (µ = 1、2、3) と Gµ (µ = 1、...、8) が導出される。この二種類の場は先ほどの場 Aµ とは異なり、非可換である。そのため、相互作用項を加えた際に同種のゲージ場の積で表現される自己相互作用項が現れる。
これにより、弱い力を媒介する粒子と強い力を媒介する粒子が WWZ での反応や ggg で反応するといった同種の粒子との反応を表すことができる。
しかし、ゲージ原理のみでは粒子が質量を持つことができない。ラグランジアンにおいて質量項は場の積の項として、

1
1
1 2 µ
m A Aµ 、 m2 Wµ Wµ 、 m2 Gµ Gµ(1.13)
2
22と与えられる。この項はゲージ不変が成り立たず、加えることができない。質量０の光子やグルーオンを記述する際には問題が生じないが、弱い力を媒介する粒子は質量を有することが知られており、説明が困難である。また、フェルミオンでも問題が生じる。弱い相互作用を記述するアイソスピンの形式でフェルミオンの質量項は、

−mψ̄ψ

[
]
) 1(
)
1(
= −mψ̄
1 − γ5 +1 + γ5 ψ22()= −m ψ̄R ψL + ψ̄L ψR(1.14)(1.15)と表される。この時、右巻き粒子は一重項、左巻き粒子は二重項であるため、やはりゲージ不変を保つことができなくなってしまい、フェルミオンも質量を持てなくなってしまう。

1.1.2

ヒッグス機構質量項の問題を解消するために導入されたものがヒッグス機構である。ヒッグス場は弱い相互作用の粒子に質量を与えているため、スカラー場の二重項であることが要求される。一般的に記述すると複素数で表されるため、

ϕ=

( )
ϕ+
ϕ0

=

(
)
ϕ1 + iϕ2
ϕ3 + iϕ4(1.16)と表される。ここでポテンシャルを ϕ の関数として、

V (ϕ) = µ2 ϕ† ϕ + λ(ϕ† ϕ)2(1.17)とする。(ϕ† ϕ)2 はポテンシャルが負に発散せず加えられる最小次数の項であり、発散を防ぐために

λ > 0 を要求する。この時、スカラー場のラグランジアンは、L= (∂µ ϕ)† (∂ µ ϕ) − V (ϕ)(1.18)= (∂µ ϕ)† (∂ µ ϕ) − µ2 ϕ† ϕ − λ(ϕ† ϕ)2(1.19)と表される。µ2 の項はスカラー場の質量項に相当し、λ の項は自己相互作用を意味する。

第1章

12

序論

(1.18) のラグランジアンから読み取れる真空状態は ϕ の最低エネルギー状態であり、µ2 > 0 においては λ > 0 の条件より ϕ = 0 を指す。しかし、µ2 < 0 を仮定すれば µ2 の項は質量項の意味を失い、

ϕ が 0 以外のϕ† ϕ = v 2 = −µ2
2λ(1.20)

でポテンシャルの最低値をとることとなる。このように真空期待値がラグランジアンの対称点からず
471
17.5 The Higgs mechanism
れ込むことを自発的対称性の破れと呼ぶ。ここでさらに条件として、光子の質量0 を加える。後の計

(a)

(b)

V(f )

V(f )

-v

!

Fig. 17.5

+v

f

f

The one-dimensional potential V(φ) = µ2 φ2 /2 + λφ4 /4 for λ > 0 and the cases where (a) µ2 > 0 and(b) µ2 < 0.

図 1.2: ヒッグス機構による自発的対称性の破れ [2]The term proportional to (∂µ φ)(∂ µ φ) can be associated with the kinetic energy of4
the scalar particle and 12 µ2 φ2 can represent the mass of the particle.ϕ+The
can
算過程において、この条件を満たすためには荷電スカラー場であったがφ 0term
であることが必要とな
be identified as self-interactions of the scalar field, corresponding to the four-pointる。したがって、
interaction vertex shown in the right-hand plot of Figure 17.4.
( of)the field φ and corresponds to the
The vacuum state is the lowest energy state01minimum of the potential of(17.17).
√ the potential to have a finite minimum, λ⟨0|ϕ|0⟩=For(1.21)
2 positive,v
the resulting potential, shownmust be positive. If µ2 is also chosen to be
in Figure 17.5a, has a minimum at φ = 0. In this case, the vacuum state correspondsが得られる。この期待値からのずれとしてスカラー場を表すと、
to the field φ being zero and the Lagrangian of (17.18) represents a scalar particle
with mass µ and a four-point self-interaction
term )
proportional to φ4 . However,(ϕ1 +toiϕbe2 a finite minimum, there is no suchwhilst λ must be greater than1zero for there(1.22)
2 <=0,√
theterm
Lagrangian can no longer be
restriction for µ2 . If µϕ
2 associatedv + h(x)
+ in
iϕthe
4
interpreted as a mass and the potential of (17.17) has minima at!! "!!
となる。この式における四つの場のうち三つは３種類の弱ゲージボソンの自由度として組み込まれて!!

−µ2 !!

!,
φ = ±v = ± !!
しまう。そのため、残される場のみで ϕ を記述した場合、
λ !!
!
(
)
0
1
as shown in Figure 17.5b.
µ2 < 0, the lowest energy state does not occur at
ϕ For
=√
2
v
+
h(x)
φ = 0 and the field is said to have a non-zero
vacuum expectation value v. Since the(1.23)

potential is symmetric, there are two degenerate possible vacuum states. The actualと表され、この h(x)がヒックス場を意味する。
vacuumstate of the field either will be φ = +v or φ = −v. The choice of the vacuum

state breaks the symmetry of the Lagrangian, a process known as spontaneous
次に (1.18) のゲージ不変性を考える。この時導入する共変微分演算子は、

symmetry breaking. A familiar example of spontaneous symmetry breaking is a
YHamiltonian) depends on
ferromagnet with magnetisation M. The Lagrangian (or∂µ → Dµ = ∂µ + igw T · Wµ + ig ′ Bµdirection. However, below the Curie
M2 and has no preferred
2 temperature, the spins
will be aligned in a particular direction, spontaneously breaking the underlying
rotational symmetry of the Lagrangian.

(1.24)

1.2. 観測の現状と ILC への期待

13である。Wµ 、Bµ は SU(2)、U(1) 対称のゲージ場、gw 、g ′ は SU(2)、U(1) 対称の結合定数、T = 21 σ
(3)は SU(2) 対称の演算子であり、Y = 2(Q − Iw ) はハイパーチャージを表す。ϕ のハイパーチャージ
は 1 であるため、この演算子を (1.18) に代入すると、

L=

(1)
(2)
1
1 2
µ
(1)µ
− iW (2)µ )(v + h)22 (∂µ h)(∂ h) + 8 gw (Wµ + iWµ )(W(3)+ 81 (gw Wµ − g ′ Bµ )(gw W (3)µ − g ′ B µ )(v + h)2−4λv h − 4λvh − λh + λv
2 2

3

4

(1.25)

2となる。この式のうち、ゲージボソンに質量を与える項は式 1.25 の第二、三項であり、W (1) 、W (2)
の質量は、

mw =

1
gw v
2

(1.26)となる。また、W (3) 、B の項については以下のように書き下せる。
()
2gw
v 2 ( (3)
v2
(3)
′
(3)µ
′ µ
(gw Wµ − g Bµ )(gw W−g B )=WµBµ
8
8−gw g ′
この式で現れる 2×2 行列が対角行列になるように基底の変化を行うと、
(
)( )
) 0
0
Aµ
v2 (
Aµ Z µ2
80 gw+ g ′2Zµ

gw Wµ − g ′ Bµg ′ Wµ + gw Bµ√、Z µ = √2 + g ′2
2 + g ′2
gw
gw
(3)

Aµ =

−gw g ′
g ′2)(

W (3)µBµ)(1.27)(1.28)(3)(1.29)となる。したがって、この二粒子の質量は、mA = 0、mz =v√ 2
gw + g ′22(1.30)と導出される。これにより、光子と Z ボソンを記述する事が出来、Z ボソンが右巻き粒子とも反応す
る事実とも整合性が取れる。

1.2

観測の現状と ILC への期待

現状ヒッグス粒子の観測を可能とする装置は CERN の LHC のみである。2012 年に LHC によってヒッグス粒子が発見されて以降、同装置によってヒッグス粒子についての測定は続けられている。質量については図 1.3、結合定数については図 1.4 で示される制限が与えられている。H→Zγ 過程についても解析が進められている。LHC はハドロンコライダーであり初期状態の把握が困難であるため純粋な崩壊分岐比の結果とはなっていないが、pp→H→Zγ の生成および崩壊量は 95% 信頼区間で標準理論の予測値の 6.6 倍未満との結果が得られている。LHC では現在でも 13〜14TeV での運転が続

第1章

14

Total

ATLAS
-1

-1

Run 1: s = 7-8 TeV, 25 fb , Run 2: s = 13 TeV, 36.1 fb

Total

Stat. only
(Stat. only)

Run 1 H → 4l

124.51 ± 0.52 ( ± 0.52) GeV

Run 1 H → γ γ

126.02 ± 0.51 ( ± 0.43) GeV

Run 2 H → 4l

124.79 ± 0.37 ( ± 0.36) GeV

Run 2 H → γ γ

124.93 ± 0.40 ( ± 0.21) GeV

Run 1+2 H → 4l

124.71 ± 0.30 ( ± 0.30) GeV

Run 1+2 H → γ γ

125.32 ± 0.35 ( ± 0.19) GeV

Run 1 Combined

125.38 ± 0.41 ( ± 0.37) GeV

Run 2 Combined

124.86 ± 0.27 ( ± 0.18) GeV

Run 1+2 Combined

124.97 ± 0.24 ( ± 0.16) GeVATLAS + CMS Run 1

125.09 ± 0.24 ( ± 0.21) GeV

123

124

125

126

127

序論

128
mH [GeV]Figure 4: Summary of the Higgs boson mass measurements from the individual and combined analyses performed
here, compared with the combined Run 1 measurement by ATLAS and CMS [6]. The statistical-only (horizontal
yellow-shaded bands) and total (black error bars) uncertainties are indicated. The (red) vertical line and correspond1.3:theHiggsの質量についての制限
ing (grey) shaded column 図
indicate
central value
and the total uncertainty of the[3]combined ATLAS Run 1 + 2
measurement, respectively.

10 Conclusion
The mass of ATLAS
the HiggsPreliminary
boson has been measured fromTotal
a combined fit to the invariant
mass spectra of
Syst.
Stat.
SM
⇤ ! 4` and H-1!
the decay channels
H TeV,! Z Z36.1. The results are obtained from a Run 2 pp collisions = 13- 79.8 fb
data sample recorded by the ATLAS experiment at the CERN Large Hadron Collider at a centre-of-mass
mH = 125.09 GeV, |y | < 2.5
1energy of 13 TeV,
corresponding to an
H integrated luminosity of 36.1 fb . The measurements are based on
the latest calibrations of muons, electrons, and photons, and on improvements
the analysis
Total toStat.
Syst. techniques
used to obtain the previous results from ATLAS Run 1 data.
ggF

1.07 ± 0.09 ( ± 0.07 , ± 0.07 )

VBF

0.22
0.18
0.13
mH = 124.79 ± 0.37 GeV,1.21 ± 0.21 ( ± 0.18 , ± 0.12 )

0.09
0.06
The measured values of the Higgs boson mass for the H ! Z Z ⇤ ! 4` andH ! 0.07 channels
are

0.37
0.37
mH = 124.93 ± 0.40 GeV.1.57 ± 0.52
0.48 ( ± 0.35 , ± 0.32 )WH

From the combination of these two channels, the mass is measured to be

0.34
0.25
0.74 ± 0.42
0.40 ( ± 0.32 , ± 0.24 )ZH

mH = 124.86 ± 0.27 GeV.

0.17
0.20
1.22 ± 0.26
0.25 ( ± 0.17 , ± 0.18 )ttH + tH

−0.5

0

0.5

1
1.5 17 2
2.5
3
3.5
4
Cross-section normalized to SM value

Figure 2: Cross-sections for ggF, VBF, W H, Z H and ttH+tH normalized to their SM predictions, measured with theassumption of SM branching fractions. The black error bars, blue boxes and yellow boxes show the total, systematic,
and statistical uncertainties in the 図measurements,
The grey bands
1.4: Higgs respectively.
の質量についての制限[4]indicate the theory uncertainties in
the cross-section predictions.

Table 4: Best-fit values and uncertainties of the production cross-sections of the Higgs boson, assuming SM values
for its decay branching fractions. The total uncertainties are decomposed into components for data statistics (Stat.),experimental systematic uncertainties (Exp.), and theory uncertainties in the modelling of the signal (Sig. th.) andbackground (Bkg. th.) processes. SM predictions [34] are shown for the cross-section of each production process.
The observed (obs.) and expected (exp.) significances of the observed signals relative to the no-signal hypothesis
are also shown for all processes except ggF, which was observed in Run 1. For the W H and Z H modes, a combined
V H significance is reported assuming the SM value of the ratio of W H to Z H production.

1.3. H→Zγ 過程

15

けられており、更に精度の良い結果が得られることが期待される。また 2026 年にはルミノシティーを向上させた HL-LHC の運転も決定している。

LHC とは別に次世代加速器として International Linear Collider(以下 ILC) の計画が進められている。ILC はレプトン衝突型線形加速器であり、以下の特徴が挙げられる。

• レプトン同士の衝突であるため、初期の強い相互作用による影響がない• 基本粒子の衝突であるため、衝突時の情報 (エネルギーや運動量等) が保存する• 線形に加速が行われるため、加速粒子を偏極した状態で衝突できる
これらの性質により、ハドロン衝突に比べ背景事象を抑制でき、Particle Flow Algorithm(以下 PFA)
や反跳質量等の手法の利用が可能となる。図 1.5 は (Pe− 、Pe+ )=(−0.8、+0.3) における各ヒッグス生成
過程の反応断面積が示されている ((Pe− 、Pe+ ) については後述)。この図からも読み取れる通り、重心系
エネルギー 250 GeV において e− e+ → ZH 過程の反応断面積が極大値を取ることがわかる。現在の計画では 250 GeV から ILC の運転は進められることとなっており、(Pe− 、Pe+ )=(−0.8、+0.3)、(+0.8、−0.3)、(−0.8、−0.3)、(+0.8、+0.3) において、それぞれ積分ルミノシティー 900 fb−1 、900 fb−1 、100 fb−1 、100 fb−1 までデータの取得を行う。この実験の中で e− e+ → ZH 過程はおよそ 470000 回発生すると考えられており、ILC250 GeV はヒッグスファクトリーとして期待が寄せられている。

1.3

H→Zγ 過程

粒子の崩壊過程の中には直接相互作用せずとも仮想粒子のループを媒介することで崩壊可能となるプロセスがある。標準理論においてヒッグス粒子がループを介して崩壊する過程として、H→gg やH→γγ 、H→Zγ が挙げられる。H→gg は t クォークを、H→γγ 、H→Zγ は t クォークまたは W ボ
ソンを媒介する (図 1.6)。現在 LHC 実験の結果として、ヒッグス質量は 125.09±0.21±0.11 GeV と計測されている。この質量から予測される各過程の標準理論における崩壊分岐比は、8.57%、0.23%、

0.15% と計算される [6]。
しかしながら、現在観測されているヒッグス粒子が標準理論から予想された中性スカラー粒子とは異なる場合も想定される。この粒子が複合粒子であった場合や新たな粒子との結合がある場合はH→Zγ 過程の崩壊分岐比が標準理論の予測値と異なるとされており、H→Zγ 過程についての計測は新物理への感度があると期待されている。
本研究では ILC250 GeV 中の e− e+ → ZH 過程に着目し、ILD 測定器を用いた場合の H→Zγ 崩壊
事象に対する感度の評価を検出器フルシミュレーションにより行った。

第1章

16

Figure 3: Cross sections for the three major Higgs production processes as a function of

序論+ )=(−0.8
図 1.5: (Pcenter、+0.3)
mass energy,
from における重心系エネルギーごとの各ヒッグス生成過程の反応断面[2].
e− 、Peof

積 [5]

13

図 1.6: Higgs の loop 過程を含む崩壊

17

第2章

2.1

International Linear Collider

概要

素粒子物理学の実験における一般的アプローチはおおまかに２種類存在する。一つは高エネルギー状態を観測することで新物理を捉えようとする高エネルギーフロンティア的手法、もう一つがより多くの物理事象を発生させることにより極めて稀な事象を観測する高強度フロンティア的手法である。
本研究で扱う加速器実験は高エネルギー側に属するものであり、通常ではまず捉えられないスケールのエネルギー状態を安定して作り出し観測できる利点がある。加速器実験は大きく分けて２種類あり、一つがハドロン加速器、もう一つがレプトン加速器である。前者は加速が容易であり、より高いエネ
ルギーの観測を可能とする。現在までに行われた加速器実験において最大の重心エネルギーを誇るものが CERN の LHC 実験であり、2012 年にヒッグス粒子を発見できたことからも粒子の探索性能が優れていることがわかる。一方で複合粒子の衝突であることと強い相互作用の大きな影響により背景事象が極めて多く事象識別等解析が困難であるという問題点がある。後者は基本粒子である電子と陽電子の衝突であるため前者に比べ背景事象の発生が少なくなるため、より正確な観測を行う事ができ4る。しかしながら、粒子が高速で運動した場合、シンクロトロン放射により mE4 R に比例したエネル
ギーが失われるため、質量の小さい電子陽電子の加速はハドロンの加速に比べて困難なものとなる。
そのため、線形型の加速器を用いることにより制動放射を抑えられれば、より高いエネルギー状態を作り出せる。
現在、次世代線形型電子陽電子加速器として International Linear Collider（以下 ILC）の東北北上√
山地への建設計画が進められている。2018 年現在では、全長は 20km、重心エネルギー s = 250 GeV
をベースデザインとして議論が進められている。将来的には、線形加速器の特徴を活かし、主線形加速器を延長することで 350 GeV、500 GeV、1 TeV 以上での実験も可能となり得る。

2.2

性能

2.2.1

ルミノシティ

加速器実験では衝突頻度を表す指標としてルミノシティが使用される。ルミノシティの関係式はL[barn−1 s−1 ] =Ni [s−1 ]σi [barn](2.1)

第 2 章 International Linear Collider18と表される。σi は事象 i の反応断面積、Ni は事象 i の単位時間あたりの発生回数の期待値である。ここで用いられている単位 barn は面積と同じ次元を持ち、barn = 10−28 m2 である。
ルミノシティはビームパラメーターからも導出可能であり、

L = frep

nb N 24πσx σy(2.2)となる。frep はビームのパルス周波数、nb は１パルス辺りのバンチ数、N が 1 バンチ中の粒子数、

σx 、σy はビームの横方向及び縦方向の長さである。ビーム同士の衝突の場合、ビームビーム効果が1
σy = 6 nm と設定
σx +σy に比例して生じ、ルミノシティが悪化する。従って ILC では σx = 500 nm、し、σx ≫ σy を満たすことでルミノシティを向上させている。
また積分ルミノシティとして、∫
Lint =

L(t)dt(2.3)

が定義されており、これと区別して単位時間あたりのルミノシティは瞬間ルミノシティとも呼ばれる。

2.2.2

スピン偏極

ILC の特徴として電子陽電子共に衝突時のスピン (ヘリシティ) 状態を偏極させることが可能であることが挙げられる。これにより信号事象の抽出及び背景事象の抑制も可能となる。
偏極率 P の定義は、

P =NR − NL
NR + NL(2.4)となっている。NR は右偏極粒子の数、NL は左偏極粒子の数を表している。ILC では電子は 80%、陽電子は 30% の偏極率が要求されている。表記方法としては、偏極率が電子 −80%、陽電子 +30% の場合、(P− 、P+ )=(−0.8、+0.3) とする。

2.3

稼働計画

ILC 実験は当初重心エネルギー 500 GeV からの運転が計画されていたが、コスト削減の面からはじめに 250 GeV による運転が行うよう方針転換をした。250 GeV による実験では図 1.5 で示したように e− e+ → ZH 過程の反応断面積が極大値を取り、多くのヒッグス粒子が生成されると考えられる。

ILC 実験の目的はヒッグスの質量や結合定数の精密測定であり、ZH 過程に対し反跳質量法や有効場理論の適用と言った新しい手法を用いることによりモデル依存性のない結果が得られる。
方針の変更により、ビームパラメーターの変更も行われた。500 GeV や 1TeV における運転では衝突点においてビームビーム効果が強まるため、効果の抑制も考えた調整が行われていたが、250 GeV
は比較的低いエネルギーであり、ビームビーム効果の影響が小さくなるため、瞬間ルミノシティの向上を図ることができる。この最適化により 250 GeV での稼働期間も短縮可能となり、当初 15 年間で2.4. ILC 加速器

19

Integrated Luminosities [fb-1]

4000

ILC, Scenario H20-staged-dBS
ECM = 250 GeV
ECM = 350 GeV

3000

ECM = 500 GeV

15

1000

20

0

25

years

0

Energy Upgrade

Luminosity Upgrade

Energy Upgrade

2000

5

10

15

20

25

years

(b)
図 2.1: 250 GeV を開始エネルギーとした ILC 実験における積分ルミノシティの推移 [5]2.1 で示すように
upgrademachine
期間を含めて約11 年の運転で目標となる積分ルミノシティ
e staged ILCあった期間が図
starting witha 250-GeV
under
two di↵erent−12abを達成する。
vable instantaneous luminosity at 250 GeV. Both cases reach the
また ILC では信号事象の抽出及び背景事象の抑制の観点から電子陽電子の偏極率も重要であり、
nosities as inFig. 1.
(P 、P ) = (-0.8、+ 0.3) で 45%、(P 、P ) = (+0.8、-0.3) で 45% の運転が行われる。残り 10%
e−

e+

e−

e+

は (Pe− 、Pe+ ) = (+0.8、+ 0.3) 及び (-0.8、-0.3) での運転となる。ヒッグス測定は生成数が多くなる
左巻きが多く使われるが、背景事象抑制のために右巻きデータが有効な場合もある。新粒子探索やTheory2-fermion
approachto precision measurements
過程の研究などでは、両方のデータを使う。
rs
2.4

ILC 加速器

program on 図theboson is to provide
determinations of
2.2 はHiggs
ILC 加速器の全体図となっている。
ILC 加速器は主に電子源、陽電子源、ダンピングリン
グ、主線形加速器によって構成されており、全長は20km に及ぶ。粒子は各粒子源からダンピングリ
ngs that areboth high-precision and model-independent.

ングに集められ、エミッタンスが抑制される。その後、主線形加速器にまで運ばれ、125 GeV まで加速後衝突する。電子については加速後、陽電子源として利用される場合もある。各要素の説明を以下
his can be achieved
for some combinations of Higgs couplings.
で行なう。
Zh, the Higgs boson
p is produced in association with a Z bosongy (110 GeV for s = 250 GeV). Up to small and calculable! ZZ plus radiation, observation of a Z boson at this energy
iggs boson. Then the total cross section for e+ e ! Zh can
without reference to the Higgs boson decay mode, and theof the Higgs boson can be observed directly.

when one wishes to obtain the absolute strength of each Higgs
strength of the Higgs boson to AA can be obtained from theA), which is related to the branching ratio through第 2 章 International Linear Collider20

図 2.2: ILC 加速器の概観 [7]

2.4.1

電子源

ILC の電子源は偏極電子バンチを生成し、減衰リングまで輸送する役割を果たす。ILC の強みの一つとして、高い電子偏極率が挙げられる。この要求を満たすために電子源には光電陰極 DC 電子銃が使用予定であり、90% 以上高偏光レーザーを GaAs-GaAsP 歪み超格子光電陰極に入射させることで衝突時の電子の偏極率を 80% 以上という高水準で実現できる。バンチは一つあたり約 2.010 個の電子を含み、1312 個のバンチが 5Hz 周期で供給される。供給された電子は前段で 76 MeV まで加速され、後段の SCeLINAC によって 5 GeV まで加速される。その後、スピンとエネルギーを抑制してダンピ
ングリングへ輸送する。(図 2.3)

2.4.2

陽電子源

ILC の陽電子源にはアンジュレーターが使用され、偏極陽電子が減衰リングまで輸送される。後述の線形加速空洞から運ばれた偏極電子をヘリカルアンジュレーターに入射させることで 10∼30 MeVの円偏光光子を発生させ、チタン合金のターゲットに照射することで電子陽電子対のビームを作り出す。このビームはパルス収束機によって常伝導 L バンド RF に集められ、125 MeV まで加速される。ここで電磁シャワー中から陽電子を双極磁石を使うことで選び出す。選定後再び前段加速により400 MeV まで加速され、電子と同様にクライオモジュールを使用した超電導線形加速器により 5 GeVまで加速、スピンとエネルギーを抑制後ダンピングリングへ輸送される。(図 2.4)
基本設計としては偏極率 30% となっているが、アンジュレーターは最大で偏極率 60% に対応できる設計が進められている。
陽電子源は R&D が最も行われている分野の一つである。ビームエネルギーの変更に伴い、アンジュ
レーターの長さを 147m から 231m への変更が行われた。また、アンジュレーター方式に加え、比較ted in Table 4.1. Two independent laser systems are located in a surface building. The
transported down an evacuated light pipe to the DC guns. The beam from either gun is
ed on line by a magnet system which includes a spectrometer, and it then passes through the-conducting subharmonic bunchers, travelling wave bunchers and pre-accelerating sections.
ILC 加速器
followed by the2.4.
5 GeV
superconducting linac. The SC linac has 8 10MW klystrons each feeding 21
modules, giving 24 cryomodules, 21 required and 3 spares. The Linac-to-Ring transfer line thatthe beam to the damping rings provides spin rotation and energy compression.
Damping Ring

Faraday Cup
and MottL-band (b = 0.75) Polarimeter
NC tune-up dump
TW Bunching(13.5W)(11.3 kW)and Pre-Acceleration
SC e- LINAC (5.0 GeV)

Energy Compression
Spin Rotation
2 x 5 MW
(1 + 1 spare)

DC Gun (2x)SC tune-up dump (311 kW)

8 x 10 MW

Energy Collimation 10 MW 10 MW 10 MW(Vertical Chicane)
SPARE

325 MHz325 MHz

4.1
tic view ofarized Electron

SHB
3.2 nC76 MeV - 5.0 GeV

5 nC

Drive
Laser
(aboveGround)140 keV - 76 MeV

cathodes for Polarized Beams

4.2
re of a strained
aAsP superlattocathode for
5.3.2
d electrons.

図 2.3: ILC における偏極電子源 [8]

GaAsP
30 Å
5.3. System description
40 Å
strained GaAs

Positron production & capture1000 Å
Active Region
25 Mm

25 Mm

GaAs0.64P0.36
BufferGaAs(1-x)Px
Graded Layer

GaAsPstrained GaAs
GaAsPstrained GaAs

GaAs
Substrate
Figure 5.4. Schematic layout of Positron Source. Beamline sections are defined in Section 5.3.

hotocathode materials have been the subject of intense R&D efforts for more than 20 years.
図 2.4:
ILCforにおける偏極陽電子源[8]Figure 5.4forshows
schematiclayoutthe positron-beam
captureGaAs/GaAsP
and transport toost promising candidates
thetheILC
polarized
electronsourceproduction,
are strained
the damping rings. The photon beam generated from the helical undulator is incident on the rim of a
attice structures rotating(see Fig.
4.2). GaAs/GaAsP superlattice photocathodes routinely yield attitanium target (see Section 5.5.2) with 0.4 radiation-lengths thickness. The incident photon
5 % polarization beam
withhasa maximum
of mm
≥1rms
% (routinely
0.3 positron
to 0.5 emerging%) [62–64].
The
presenttransverse sizeQEof ≥1and electron andfrom thedownstreamof thetarget are capturedin a(GaAs)
0.07 mradalternatingtransverse dynamic
aperture. The target is followed
es consist of verysidethinquantum-welllayerswith lattice-mismatchedbarrier
by a tapered magnet called the Optical Matching Device (OMD) (see Section 5.5.3) which has a
GaAsP). Each layerof the superlattice (typically 4 nm) is considerably thinner than the criticalfield starting from <0.5 T at the target and then quickly ramped to over 3 T in ≥2 cm, and theness (≥10 nm) fordecays
the toonset
the acceptancetransportandefficiency
for electrons
0.5 T ofoverstrain
14 cm. relaxation,
This OMD has while
wide energy
is used to matchthe beamphase-space
out
of
the
targetintothecaptureL-bandRFcavities(TAP).
The
captureRFcavities
conduction band can still be high [65]. The structures are p-doped using a high-gradientare placed directly after the OMD to accelerate the positron beam to 125 MeV. The accelerating RF
technique, consisting of a thin (10 nm), very highly doped (5 ◊ 1019 cm≠3 ) surface layer
cavities have an average gradient of 9 MV/m and are located inside 0.5 T solenoids which provide
lower density doping(5 ◊ 1017 cm≠3 ) in the remaining active layer(s). A high-surface doping
beam focusing.
The target
immediately
will become highly
activated.
A 67].
remoteis necessary to achieve
highandQEequipment
while reducing
thedownstream
surface-charge-limit
problem[66,
AChapter 6. Damping Rings

22
第 2 章of theInternational
Linear Collider
The configurationof the damping rings is constrained by the timing scheme
main linac [95].
In particular, each damping ring must be capable of storing a full bunch train (1312 bunches) and
的安価である電子駆動型での開発も進められているが、電子駆動型はアンジュレーターのように陽電
reducing the emittances to the required level within the 200 ms (100 ms in the 10 Hz mode) interval
子の偏極を作り出せないため、物理とコストの両面からの議論が必要となる。
between machine pulses. In addition, the relatively large bunch separation in the main linacs meansthat the damping rings must be capable of injecting and extracting individual bunches without
affecting theemittanceor stability of the remaining stored bunches. The exact circumference has
2.4.3
ダンピングリングbeen chosen to provide adequate flexibility in the fill pattern allowing different timing configurations
5 GeV に加速された電子陽電子はダンピングリングへと入射する。ダンピングリングは電子及び陽in the linac. The bunch trains are separated by gaps to mitigate the fast ion instability in the electron
電子それぞれのビームのエミッタンスを抑制し、衝突点において高いルミノシティを実現することとring.
バンチの蓄積が役割である。エミッタンスとは、座標及び運動量の位相空間におけるビームの広がり
The superconducting RF system is operated at 650 MHz which is exactly half the linac frequency.
の指標であり、ビームの細さや向きの揃い方を表している。ダンピングリングは直径 579m の円形部
To achieve the short damping times necessary to reduce the emittance (by roughly six ordersと 12m の直線部に分けることができ、円形部で制動放射により運動量の絶対値を減少させ、直線部
of magnitude in the case of the positron vertical emittance) within the allowed 200 ms interval,
で再度加速が繰り返される。これにより、粒子の運動量方向が軌道方向に揃えられ、エミッタンスがsuperconducting wigglers of total length roughly 100 m are used in each damping ring.
抑制される。直線部のウィグラーは位相変化に対する可変経路の役割を果たしており、ビームを蛇行
The layout [96] of the damping ring is a racetrack, with long straights [97] to accommodate
させることにより抑制効果を強めている。バンチのエミッタンスを十分に小さくした後、キッカーに
damping wigglers, RF cavities, phase trombone, injection, extraction, and circumference-adjusting
よりはじき出され、主線形加速器へと運ばれる。(図 2.5)
chicane as shown in Fig. 6.1.
Figure 6.1
Damping-ring layout:
the circumference is3238.7 m; the lengthof each straight is710.2 m.

Damping-ring parameters for three ILC operating modes, corresponding to four distinct configurations, have been developed. Two of thesemodes utilize a 5[8]Hz repetition rate: the図 2.5:operating
ILC における減衰リング
low-power baseline with 1312 bunches in each ring; and the high-luminosity upgrade with 2625
bunches. The third operating mode is at 10 Hz and has distinct configurations for the operation of thepositron and electron rings. The parameters of these operating modes are summarized in Table 6.2
2.4.4 主線形加速器
based on the current version of the DR baseline lattice.
15Hz
GeV
で主線形加速器に運ばれた粒子は衝突点までに125 GeVIn the 10
operatingconfiguration, the electron linac is operated
withまで加速される。主線形加速器にalternating pulses, a
はニオブ製の超伝導加速空洞が使用され、それぞれの加速空洞には高周波電力が供給される。全長はhigh-energy
pulse for positron production followed by a low energy pulse for collisions. Each damping
ring has a pulsed time profile with beam injection/extraction times of 1 ms. In the positron ring,full beam current is stored for 100 ms and then extracted, leaving the ring empty for 100 ms before
the next injection cycle. A shorter damping time is necessary to achieve the same extracted verticalemittance in half the nominal storage time.
For the high-luminosity upgrade, twice the number of bunches need to be stored in the DR with
3.1 ns bunch spacing. The doubling of the current in the rings poses a particular concern for the
positron DR due to the effects of the electron-cloud instability. In the event that the electron-cloud
mitigations that have been recommended [99] are insufficient to achieve the required performance forthis configuration, allowance had been made for the installation of a second positron ring in the same

2.5. 測定器

23

Chapter 1である。トンネルの延長と加速空洞の増設により、重心系エネルギーを増加することが可能であり、ILD: Executive Summary
技術革新により加速勾配の上昇も期待される。
およそ 6km であり、Technical Design Report(以下 TDR)[8] の設計値では平均加速勾配 31.5 MeV/m

hapter 1
D Concept Overview

The International Large Detector (ILD) is a concept for a detector at the International Linear Collider,
ILC [198]. In a slightly modified version, it has also been proposed for the CLIC linear collider [199].
The ILD detector concept has been optimised
with a(図clear
view
on precision. In recent years
SiD Philosophy
ILC 実験では二つの検出器の使用が計画されている。一つはSiD 測定器
2.6)であり、その特徴
the concept of particle flow has been shown to deliver the best possible overall event reconstruction.
は飛跡検出をすべてシリコン検出器で行うコンパクトな設計である。もう一つは
Internatinal Large
SiD [63] is a general-purpose
detector designed to perform precision measurements at a Linear Collider.
Particle flow implies that all particles in an event, charged and neutral, are individually reconstructed.
It satisfies the challenging detector requirements that are described in the Common Section. SiD is
Detector(以下 ILD) 測定器 This
(図 requirement
2.7) であり、飛跡検出にTime Projection Chamber とシリコン検出
has anda large
impact on the design of the detector, and has played a central role inbased on the PFA paradigm, an algorithm by which the reconstructionof both charged
neutral器のふたつを合わせるという特徴を有している。この二つの検出器は同一の衝突点に対して使用されthe optimisationof Thethe netsystem.
particles is accomplished by an optimised combination of tracking
and calorimetry.
result Superb tracking capabilities and outstanding detection of secondary
is a significantly more precise
jet energy measurement that results
in a ではプッシュプル方式を採用しており、図di-jetmass resolution
goodverticesare other
importantaspects. Care has been taken toa hermetic detector, both inる。これを実現するために、
ILC
2.8designで示すように二つのenough to distinguish between W and Z hadronic decays.
termsofsolid-angle
coverage,
but
also
in
terms
of
avoiding
cracksandnon-uniformities in response.
検出器を並べて配置をし、交換の際には検出器をスライドさせて衝突点が検出器中央に位置するよう
SiD (Figures II-1.1, II-1.2) is a compact detector based on a powerful silicon pixel vertex
The overall detector system has undergone a vigorous optimisation procedure based on extensive調整する。この機構により、二つの方式でのデータ取得、解析が比較可能となり、一方の運転中には
detector, silicon tracking,silicon-tungsten electromagnetic calorimetry (ECAL) and highly segmented
simulation studies both of the performance of the subsystems, and on studies of the physics reachhadronic calorimetry (HCAL). SiD also incorporates a high-field solenoid, iron flux return, and a muon
もう一方のメンテナンスも行う事ができる。本研究ではILD 検出器の取得データに対する解析を対
the detector.
Simulations
identification system. The use of silicon sensors in the vertex,oftracking
and calorimetry
enablesarea accompanied by an extensive testing program of components and象とする。
prototypes in laboratory and test-beam experiments.
unique integrated tracking
system ideally suited to particle flow.

2.5

Figure II-1.1
SiD on its platform,showing tracking (red),
ECAL (green), HCAL
(violet) and flux return(blue).

測定器

Figure III-1.1
View of the ILD detector concept.

The choice of silicon detectors for tracking and vertexing ensures that SiD is robust with respect
The ILD detector concept has been described in a number of documents in the past. Most
to beam backgrounds or beam loss, provides superior charged particle momentum resolution, and図in2.7:
ILD
検出器of[9]the ILD concept. The ILD
図
2.6:
SiD
検出器
[9]
recently
the letterof intent [198]gave a fairly
depth
description
eliminates out-of-time tracks and backgrounds. The main tracking detector
and calorimetersareconcept is basedonTtheearlier GLD and LDC detector concepts [200, 201, 202]. Since the publication“live” only during each single bunch crossing, so beam-related backgrounds
and low-p
backgrounds
from gg processes will be reduced to the minimum possible levels.
Theletter
SiD calorimetry
optimisedof theof intent,ismajor
progress has been made in the maturity of the technologies proposed forfor excellent jet energy measurement using the PFA technique. The
tracking
and calorimeter
ILD,complete
and their
integration
into a coherent detector concept.
systems are contained within a superconducting solenoid, which has a 5 T field strength, enabling theoverall compact design. The coil is located within a layered iron structure that returns the magnetic
57

185

.1

.2

24

第 2 章 International Linear Collider

Chapter 5. The ILD Detector System

Figure III-5.17
The push-pull system at the ILC: ILD(front) and SiD (back)in the experimental hall
(example of a mountainous ILC site.

図 2.8: プッシュプル方式[9]
ILD - machine-detector interface and experimental
areaThis section deals with the ILD specific issues of the Machine-Detector Interface and the experimental
areas [376].
ILD push-pull issues
The ILC push-pull system is described in section 2.3. Adapting this system to the ILD detector isa challenge, taking into account the dimensions and masses of the detector on the on hand andthe required precision on the other hand. Figure III-5.17 shows a design of a detector hall with the
push-pull system.
The ILD detector is somewhat larger than SiD and is designed to be assembled from slices ina similar way as the CMS detector. The detector placement on the push-pull platform preservesdetector alignment and distributes the load evenly onto the floor. The platform will carry also someof the detector services like electronic racks. The ILD yoke slices each have their own motion systemthat is based on air pads and grease pads. In the parking position, the detector can be opened formaintenance by moving the yoke slices on air pads from the platform.
Final focus magnets

25

第3章

ILD 測定器

先の章でも述べた通り、ILC では二つの測定器の使用が計画されており、本研究では ILD 検出器のH→Zγ 崩壊過程に対する評価を行った。この章では ILD 測定器を構成する検出器の特徴と性能について説明する。
図 3.1 は ILD 測定器の概要図である。ビームの衝突点を囲うように各検出器が配置されており、内側から列挙すると• 飛跡検出器– 崩壊点検出器– シリコン飛跡検出器– Time Projection Chamber(TPC)• カロリメーター– 電磁カロリメーター– ハドロンカロリメーター– 前方カロリメーター• ミューオン検出器となっている。これら検出器に加えて、ソレノイドがハドロンカロリメーター、ミューオン検出器間に配置されている。これにより測定器全体に対し、3.5T(最大 4.0T) の磁場が供給される。
これら全ての検出器情報を活用することにより、より精度の高い物理解析が可能となる。

3.1

Particle Flow Algorithm

ILC 実験では粒子の再構成方法として、Particle Flow Algorithm(PFA) が採用されている。ILC の物
理において重要となる事象の多くは複数粒子の集まりとして観測されるジェットを含んでいる。従って

ILC 実験で物理の精密測定を行うためには高いジェットエネルギー分解能が必要であり、σE /E≤3.5%が要求されている [10]。この要求を達成するためには測定器自体の精度に加え、解析手法によるアプ
ローチも重要となる。PFA では測定された個々の粒子を経路ごと再現し、精度の高い測定データから優先して再構成を行うことで従来にない測定精度を達成するとされている。

Chapter 1.
26 ILD: Executive Summary

第 3 章 ILD 測定器

Figure III-1.2
Quadrant view of the
ILD detector concept.
The interaction point
is in the lower rightcorner of the picture.
Dimensions are in mm.

1.1

ILD philosophy and challenges

図 3.1: ILD 測定器のビーム軸平面断面図 [9]The particle flow paradigm translates into a detector design which stresses the topological reconット内粒子のエネルギーを構成する割合は荷電粒子が約、光子が約、長寿命中性粒子
struction ジェ
of events.
A direct consequence of this is the need for a detector 62%
systemwhich can27%
separate
が約
10%、ニュートリノが約1.5%と知られている[11]、[12]。従来はエネルギーの測定は電磁カロリ
efficiently charged and neutral particles, even inside jets. This emphazises the spatial resolution for
メーター及びハドロンカロリメーターの測定値を利用していたため、エネルギーのうち
all detector
systems. A highly granular calorimeter system is combined with a central tracker which 72% はハド

では個々の粒子が軌道を含めて再構成されている
stressesロンカロリメーターによって取得されていた。
redundancy and efficiency. The whole system PFA
is immersed
in a strong magnetic field of
3.2で示すように各粒子の特徴ごとに最も精度の良い測定器からの情報を利用できる。つまため、図3.5 T. In addition, efficient reconstruction of secondary vertices and very good momentum resolution
for charged
particles are essential for an ILC detector. An artistic view of the detector is shown in
り荷電粒子は飛跡検出器、光子は電磁カロリメーターからの情報を割り当てることになる。この結果
Figure としてハドロンカロリメーターからの情報はジェ
III-1.1, a vew of a quarter of the detector is seen inットエネルギーのうちFigure III-1.2.
10% のみに適応されることとThe
interaction region of the ILC is designed to host two detectors, which can be moved in and
なり、精度が大幅に上昇する。
out of the beam position with a “push-pull” scheme. The mechanical design of ILD and the overall
integration of subdetectors takes these operational constraints into account.
The
ILC is 飛跡検出器
designed to investigate the mechanism of electroweak symmetry breaking. It will
3.2
allow the study of the newly found higgs-like particle at 126 GeV. It will search for and explore new
飛跡検出器の役割は崩壊点の位置及び荷電粒子の測定である。飛跡検出器は崩壊点検出器、シリコ
physics at energy scales up to 1 TeV. In addition, the collider will provide a wealth of information on
ン飛跡検出器、Time Projection
によって構成されている。各検出器の情報を統合すstandard
model (SM) physics,
for exampleChamber(TPC)
top physics, heavy
flavour physics, and physics of the Z
ることで荷電粒子の飛跡を再構成し、飛跡の相対位置から崩壊点も再構成可能となる。またビーム軸
and W bosons, as discussed earlier in this document. A typical event (tt̄ at 500 GeV) is shown in
Figure 方向の
III-1.3. 3.5T
The磁場により荷電粒子がシンクロトロン運動を行い、軌道の曲率から荷電粒子の運動量もrequirements for a detector are, therefore, that multi-jet final states, typical for
計測可能である。
many physics channels, can be reconstructed with high accuracy. The jet energy resolution should be
sufficiently good that the hadronic decays of the W and Z can be separated. This translates into aÔ
jet energy resolution of ‡E /E ≥ 3 ≠ 4% (equivalent to 30%/ E at 100 GeV). Secondary vertices
which are relevant for many studies involving heavy flavours should be reconstructable with goodefficiency and purity. Highly efficient tracking is needed with large solid-angle coverage.

accurate. Charged particle momenta can be measured precisely in the inner detector tracker, whilst
photon energies can be obtained from the energy deposits in the ECAL, with typical resolutionp. 20 %/ E/GeV. The HCAL is then only used to measure the 10 % of the jet energy carriedby long-lived neutral hadrons. Particle flow calorimetry can therefore offer a significant improvement 3.2.
to jet飛跡検出器
energy measurements, but it relies on accurate pattern recognition techniques to collect27
together the energy deposits from individual particles.

Figure 1: The transition from traditional calorimetry to fine granularity particle flow calorimetry.
図 3.2: Particle Flow Algorithm と従来の再構成方法との比較図 [10]飛跡検出器全体として要求される運動量の分解能は、ヒッグス粒子の反跳測定の精度により、

2. Realising Particle Flow Calorimetry

σ1/pT ≈ 2 × 10−5 GeV−1(3.1)

Particle flow calorimetry requires the energy depositions from individual particles to be tracedである。また崩壊点の位置分解能は、c クォークや b クォークの識別のために

σrϕ = 5 µm ⊕210p(GeV) sin3/2 θ

µm

(3.2)

を達成する必要がある。

3.2.1

崩壊点検出器図 3.3 は現在考案されている崩壊点検出器の構造であり、両面にセンサーを配置した層を３枚重ね、各層ごとに粒子の運動方向ベクトルを取得し、飛跡の再構成を行う。ここで構成された複数本の飛跡の交点が崩壊点となる。

ILC 実験において、c、b クォーク及び τ レプトンの判別が重要となる。これら粒子は比較的寿命が長いことが知られており、崩壊長 450 µm 程度の b クォークハドロン (B 0 中間子等) と 60∼300 µm 程の c クォークハドロン (D0 中間子等) の差を識別することが求められる [9]。式 (3.2) の値は要求される分解能であり、これらを達成するためにはセンサーピクセルの細分化や層を薄くし材質の原子量も低く抑える必要がある。また測定精度に加えて高い放射線耐性も必要となる。ILD 測定器において、崩壊点検出器として実用化が考えられているセンサーは主に 2 種類ある。一つ目は FPCCD であり、ピクセルサイズが 5 µm× 5 µm と高精細な CCD にすることで高い位置分解能を有している。主に日本で実用化に向けた研究が行われている。もう一つが CMOS ピクセルセンサーである。フランスで開発された検出器であり、ピクセルサイズは FPCCD に劣るものの比較的安価で消費電力も抑えられる点から実用化が考えられている。

第 3 章 ILD 測定器

28
Chapter 2. ILD Tracking System

FTD-1
Cryostat; 0.2mm CFRP+1cm styrofoam+0.2mm CFRP

Beryllium shell

Ti cooling tube:
od:2mm, id:1.5mm

0.5 t

0.5t

41.5

21

20.5
82

60
2

Beam pipe

628

Layer 1: 10 ladders
73

2

143
146

15
164.6 175

30

2

62.5
2

1mm CFRP
1.5mm CFRP

Layer 2: 11 ladders

39
30

Layer 3: 17 ladders

8

65

145
80
69.6

Figure III-2.7
Mechanical support
tructure of ILD vertex
detector

FPC: 9mm width x 10/side +17mm width x 28/side(50um Kapton + 9um Cu)

OD ≥ 2 mm) cooling tube may be sufficient. It may be attached at the detector end plate. The
図 3.3: 崩壊点検出器ビーム平面断面図 [9]ncrease of the material budget due to the titanium cooling tube on the end plate is only 0.3% X0 if
averaged over the end3.2.2
plate. The
main heat source of a FPCCD based vertex detector (CCD on-chip
シリコン飛跡検出器
amplifier and read-out シリコン飛跡検出器はASIC) is located Siliconnear theladder ends and the end plate, so that the heat
Inner Detector(SIT)、Silicon External Tracker(SET)、Endcap tracks expected to be rather
easily removed.
TheTracking
coolingDetector(FTD)
temperatureのis4 種類の検出器によって構成されている。
≠40 ¶ C. In order to preventing detector(ETD)、Forward
バレル部分には崩壊点検出器ととの間に両面マイクロストリップ
Si 二枚の SID、TPCtheとカロ
condensation on the coolingtube, and to avoidTPC
occupyingspace with a heat insulator
around
リメーターとの間に両面マイクロストリップ Si 一枚の SET が配置されている。エンドキャップ側はtube, the inner supporttube supporting the vertex detector and the inner silicon tracker should be
キャップと TPC の間に片面マイクロストリップ Si 一枚の ETD を置くことで TPC 全体がシリコン
filled with dry air.
検出器で覆われた形になる。これら検出器により TPC と合わせて位置分解能を向上し、運動量の分

Detector mechanics

解能も向上する。また TPC の測定結果と崩壊点検出器やカロリメーターの結果を結びつけの正答率の向上や、高い時間応答性からバンチと検出データの結びつけも可能となる。この 3 種類に加えて、ビームパイプ近辺に垂直に７枚の Si 円盤で構成された FTD が配置される。これにより TPC でカバー

The vertex detector mechanical design implemented in the full simulation model is shown in Figure IIIされていない低角度領域においても飛跡再構成が可能となる。これら検出器の位置は図 3.4 の通りで
2.7. It is similar to the
SLD vertex detector. The ladders are supported by a 2 mm thick berylliumある。
end plate and a 0.5 mm-thick beryllium outer shell. The strength of this beryllium structure has been
calculated with a finite
element
analysis,whichChambershowed that the largest deformation under 9.8 N
3.2.3
Time
Projection
compression along the beam lines is less than 2 µm. The whole detector is contained in a cryostat
ILD 測定器では主飛跡検出器として Time Projection Chamber(TPC) が採用されている。TPC は
made of 1 cm thick styrofoam(though only mandatory for FPCCD sensors). The material budget of
ガス検出器であり、荷電粒子がチェンバー内を通過した際にガス分子がイオン化され、そこで生じた
he cryostat including電子をエンドプレートからセンタープレートへの一様電場によりエンドプレートで回収することで位
50 µm CFRP sheets on both sides is only 0.1% X0 .

置情報が取り出される(図 the3.5 右beam)。エンドプレートにおける電子の増幅機構はマイクロパターンガス
The vertex detector
is supported bypipe, the latter being supported by the inner
検出器 (MPGD) となっており、図 3.5 左のプレート孔間で強まった電場によりが電子雪崩が生じさ
support tube. The vertex detector is thus integrated as a part of the ILD‘inner silicon trackers’ inside
せ信号として十分な出力を得られる。MPGD はワイヤー機構に比べ E×B 効果の影響を抑制し、位置
he inner support tube.

The alignment of the vertex detector will be performed in two major steps. In the assembly
phase, micrometrical pre-alignment will be performed by optical survey. After installation, a precise
beam-based alignment will be achieved. The latter may proceed through two phases. The first one willconsist in aligning the ladders composing a layer, using the few hundred micrometers wide overlapping
bands of neighbouring ladders. The second phase will allow making the global detector alignment.

Future prospects

2.2.1

Chapter 2. ILD Tracking System

3.3. カロリメーター

29

HCAL

HCAL

ECAL
SET
ETD
TPC

SIT

Figure III-2.8. Left: a quadrant view of the ILD silicon envelope system made of four components, SIT, SET, FTD,
and ETD as included in MOKKA fullRight: a 3D detailed GEANT [9]4 simulation description of the
図 simulation.
3.4: ４種のシリコン飛跡検出器の概観
silicon system as sketched in the quadrant view on the left.

分解能の低下を抑えられる。チェンバー中において電子のドリフト速度はガス種により決定し、ドリ

thusフト時間情報から
becomes important[229].
z 方向の位置も計測可能となり、飛跡の3 次元座標情報が連続的に取得される。まA special challenge to all silicon systems is the design of lightweight, thin systems that can be
た単位長さ辺りのエネルギー損失率も測定可能であり、再構成の際の粒子特定において重要な情報となる。at minimum power to avoid the need for intricate cooling systems. This requires careful
operated
要求性能としては、
TPC 単体での運動量分解能がmanagementof the materials
for the detector support. Power consumption is minimised by power
pulsing. This requirement leads to aδ(1/psynchronised
power−4 distribution that has to deal with large
GeV/c
(3.3)
T ) = 1.0 × 10
pulsed currents, which must not generate any electromagnetic interference phenomena or transients
であり、これは磁場
3.5T 中で 100µm 程度の位置分解能の達成が必要となることを意味する。
altering
the front-end electronics
performance
during the active period. Highly integrated[9]readout
electronics moves significant processing power close to the detector, and thus reduces the numberof cables needed to exit from the system. An advanced scheme is pursued to minimise the material
3.3 カロリメーター
needed to bring the necessary power to the detector. Powering schemes like DC-DC conversion or the
測定器ではカロリメーターがエネルギー測定を目的として飛跡検出器の後段に配置されていuse of ILD
super-capacitors
mounted on the detector are being investigated.
る。飛跡検出器では中性粒子の測定ができないため、カロリメーターのエネルギー測定が重要な意味
The silicon tracking system of ILD has been developed by the SiLC collaboration. Detailedを持つ。測定は入射粒子から電磁相互作用による電磁シャワー及び強い相互作用によるハドロンシャ
descriptions of the wide ranging R&D activities can be found in [230, 231, 232, 233].
ワーを発生させ、シャワー内粒子を測定層で検出することにより行われる。出力される値が入射粒子

The のエネルギーに比例するように設計が行われる。使用されるカロリメーターは大きく分けて二種類あcentral silicon: SIT, SET, and ETD
り、一つが電磁カロリメーター (以下 ECAL)、もう一つがハドロンカロリメーター (以下 HCAL) で

The ある。
centralsiliconcomponents SIT, SET, and ETD are realised with layers made each of two
ECAL
は主に電磁シャワーが発生するよう設計されており、光子や電子、荷電ハドロンの測定
single-sided
strip layersHCAL
tilted はハドロンシャワーが発生しやすい設計がされており、中性ハドロン及びby a small angle with respect to each other; this is also called ‘false’
が役割である。一方
double-sided
layers. SIT includes two such layers and SET one; together they thus provide three
荷電ハドロンの測定が行われる。一般的に電磁シャワーの発生に必要となる距離はハドロンシャワー
precise space points for central tracks, the ETD adds one precise point to tracks going into theend-cap. The main parameters of the system are given in Table III-2.2.
A central design feature of the silicon envelope detectors is that the same sensor type is usedthroughout the system. This minimises the complexity of this large system, and will help to minimise
the costs. Similarly the same mechanical design for the basic detector unit, the ladder, is usedthroughout. It is based on modern silicon detector technology, deep sub-micron (DSM) CMOS
technology for the front-end (FE) electronics with a new on-detector electronics connection and newmaterial technology for the support structure. Special challenges for ILD are a significant reduction inChapter 2. ILD Tracking System

第 3 章 ILD 測定器

30

Figure III-2.11. Left: Drawing of the proposed end-plate for the TPC. In the insert a backframe which is supporting
the actual readout module, is shown. Right: Conceptual sketch of the TPC system showing the main parts of the
図 3.5: TPC の概観 [9]TPC (not to scale).
Table III-2.4

Parameterの距離に比べ短いため、ECAL が HCAL の内側に配置される。粒子ごとに主に反応する検出器が異Performance and design
parameters for the

なることからこの情報を粒子識別に利用可能であり、中性粒子の測定はカロリメーターに依存してい
rin
rout
z
TPC with standard
Geometrical parameters

electronics
and においてはカロリメーター系の役割が重要となる。
pad
329 mm 1808 mm
るため、
PFA

± 2350 mm
Solid angle coverage
up to cos ◊ ƒ 0.98 (10 pad rows)
またカロリメーター系はソレノイドの内側に配置されるため、コスト面でのソレノイドの小型化とTPC material budget
ƒ 0.05 X0 including outer fieldcage in r
エネルギー分解能向上のための大きさの確保の両面からの最適化が必要となる。
< 0.25 X0 for readout endcaps in z
Number of pads/timebuckets
ƒ 1-2 ◊ 106 /1000 per endcap
ECAL と HCAL に加えてビーム軸に前方カロリメーターも配置されており、エネルギー測定領域
ƒ 1◊ 6 mm2 for 220 padrowsの拡大が図られている。Pad pitch/ no.padrows‡point in r„
ƒ 60 µm for zero drift, < 100 µm overall‡point in rz
ƒ 0.4 ≠ 1.4 mm (for zero – full drift)
2-hit resolution in r„
ƒ 2 mm
3.3.1 電磁カロリメーター
2-hit resolution in rz
ƒ 6 mmdE/dx resolution
ƒ5%
ECAL では光子及び荷電粒子のエネルギー測定が行われる。測定では吸収層にて電磁相互作用にMomentum resolution at B=3.5 T ”(1/pt ) ƒ 10≠4 /GeV/c (TPC only)
readout.

よる光子の生成と電子陽電子の対生成を繰り返すことでエネルギーを分散させた粒子を生成し、センサー層で発生粒子を吸収、検出が行われる。この際発生する多数の光子及び電子陽電子の集まりを

2.3.1.1

シャワーと呼び、シャワーごとに入射粒子の再構成が行われる。この原理からも分かるように、より
are self-contained and integrate the gas amplification, readout electronics, supply voltages, and良いエネルギー分解能及び再構成精度を得るためにはシャワーの広がりを表すモリエール半径に比
cooling [262].
べて細かい位置分解能が必要となる。また同時に発生するハドロンシャワーを抑えることとカロリ
Gas amplification system
メーターの小型化のために電磁相互作用による放射長が短いことも要求される。これら要求を満たす素材として、ILD ではタングステンが採用されており、各特徴量は放射長X0 =3.5mm、モリエーThe gas amplification
system for a pad-based TPC will be either GEM or Micromegas(see [263]and
ル半径
RMexamples=9 mm、ハドロン化相互作用長λ=99 Itmm[264] forof results using small prototypes).
hasとなっている。また、各ピクセルの大きさはbeen demonstrated that both amplification
5 mm×5mm となっており、モリエール半径より小さい値に設定されている。基本設計としては
30
technologies
combined with pad readout can be built as modules which cover large areas with little
dead space.
The use of Multi-Wire Proportional Chamber (MWPC) technology has been ruled out [264],
because it does not meet the ambitious performance goals.
Two or three GEM foils are stacked together to achieve sufficient charge amplification. For a
GEM readout the transverse diffusion within the GEM stack itself is enough to spread the charge over210

ILC Technical Design Report: Volume 4, Part III

into the alveoli of the mechanical stricture. The insertion process has been successfully
ented for the physics
prototype with short layers and has in addition been demonstrated with 31
3.3. カロリメーター
f up to 1.3 m length for a mechanical demonstrator of the technological prototype. In case
層が重ねられることになっており、20 cm 以内におよそ 24X0 の長さを確保することできる。
ScECAL one sideセンサー層については二つの候補が存在し、一つ目はシリコンオプション
of the tungsten board will be equipped with scintillating strips
for で図the 3.6
x 左に(SiECAL)(ScECAL) であり図 3.6 右に示されている。
n and the other示されており、もう一つがシンチレータオプション
side with strips for the y direction.

I-3.3
tions throughagnetic
er layers forn option (left)
he scintillator
ght).

Tungsten W structure

Heat shield:0.22mm
PCB:1.2mm
MPPC
scintillator -X :2.0mm

Tungsten W slab: 2.1mm
scintillator -Y :2.0mm

MPPC

PCB:1.2mm
Heat shield :0.22mm

notable difference between the two options is the thickness of the active sensors. While silicon
3.6: ECALofのセンサー層構造(左が SiECAL、右が ScECAL)[9]an be produced easily with a図thickness
a few 100 microns,
the scintillator
thickness needs
t least 1 mm. This is due to the size of the photo-sensor MPPC and number of photons
d by this sensor.
3.3.2 ハドロンカロリメーター
wafers:HCAL は中性粒子のエネルギー損失を分離し、正確に測定することが求められる。ハドロンシャワーの発生機構は電磁シャワーに比べて複雑であり、吸収層として使用される鉄も電磁放射長 X0 =1.8 cm

mple of a silicon wafer matrix as employed in the current R&D phaseis shown in Fig. III-3.5.
とハドロン化相互作用長 λ=17 cm とタングステン等に比べて Xλ が大きいものの作用長が大きいこ
allows for a thinand easily segmented
readout detection system suited ECAL
for high
granularity.
とからもその分解能はECAL に比べて悪い。そのため、体積としてもよりも大型になっていposed technology
is shown to deliver an excellent
signal to noise ratio,10%
which
will allowPFA
to の観る。しかしながら、中性粒子はジェット中のエネルギー量として平均を占めており、点から飛跡とジェットの対応付けで大きな役割を果たしている。
lso small energy
deposits, thus
facilitating the two particle separation. The R&D goal for the
基本設計は 48 層を重ねることにより 6λ が達成され、センサー層としては二つの候補が存在し、シ
io is 10:1 at 1 MIP level.
0

ンチレーター検出器及びガス検出器両方の構造で現在も開発が進められている。

e wafers are composed of silicon with a typical resistivity of 5 k · cm. To achieve full depletion,
voltage to be applied to the wafers is between 100 V and 200 V. While the manufacturingwafers is a well known technique, a key challenge is to produce these wafers at a low costto reduce the cost since a surface of about 3000 m2 will be needed for ILD. Contacts andons with industry are being developed.

e measurements with the physics prototype revealed cross talk between the guard ring which
ds the silicon wafers and neighbouring silicon pads resulting in so-called square events, thecy of which increased with the energy of primary electrons [300]. Currently an R&D effort isILD Detailed Baseline Design

ILC Technical Design Report: Volume 4, Part III

221respect to QD0 with the necessary precision.
3.5.2

LumiCalBhabha scattering will be used as the gauge process
for the luminosity m
第 3 章 ILD 測定器
section can be calculated precisely from theory [328], and the luminosity, L, is3.3.3 前方カロリメーター
where ‡B is the integral of the differential cross section over the considere
ILD 測定器では前述の二つのカロリメーターに加え、ビーム軸前方に LumiCAL、BeamCAL、LHNB the number of counted events in the same range. Bhabha scattering eve
CAL の 3 種類のカロリメーターが配置される (図 3.7)。
the BHWIDE
generator
Electromagnetic showers were simulated andLumiCAL の役割はBhabha 散乱(e− e+ → e−[329].
e+ + γ) を観測、数え上げることである。これによ−3りルミノシティーを算出することが可能であり、重心系エネルギー
GeVsize
では誤差での測定
standard ILD software tools. The sensor500pad
was10chosen
to obtain sufficを可能とする。領域としては 31 mrad から 77 mrad の範囲をカバーする。
and to keep the polar angle measurement bias small for fully contained ele
BeamCAL の役割は各バンチごとのルミノシティーの推定とビームパラメータの測定である。ビーム
バンチは beamstrahlungにより光子を発生させるため、この光子を測定することによりルミノシティー
energy resolutionis ‡E /E = ares / Ebeam (GeV), where E and ‡E are, resp
及びビームパラメータを算出する。ここで計算されたビームパラメータを用いたフィードバックによand the standard deviation of the distribution of the energy deposited in t
りビームの安定化を行う。領域としては 5 mrad から 40 mrad の範囲をカバーする。上記二つのカロリÔelectrons with energy Ebeam and ares = (0.21 ± 0.02)
GeV, as shown
メーターは多量の低エネルギー電子に晒され続けるため高い放射線耐性を必要とし、
beamstrahlung
等の占有率の高い大量のイベントを測定することも要求されるため高い読み出し速度も必要となる。
the energy depositions in the pads for the passage of minimum ionising pa
32

LHCAL は HCAL の測定範囲を LumiCAL の領域まで広げることを目的に配置されている。これ

2 ‘Electrons’ is used here to describe equally electrons and positrons
ら三つのカロリメーターの吸収層は全てタングステンであり、読み出しにはシリコン(LumiCAL、
originatingfrom BLHCAL) とダイヤモンド (BeamCAL) が使用される。

Figure III-3.24. Left:very forward regionof the ILD detector. LumiCal, BeamCal
図 3.7:The
前方検出器群の概観[9]by the support tube for the final focusing quadrupole QD0 and the beam-pipe. TPC dchamber, ECAL the electromagnetic and HCAL the hadron calorimeter. Right: A halfa sensor sector and front-end electronics.
Detectors: ILD Detailed Baseline Design

ILC Technical D

4.1

The ILD muon system/ tail catcher
A stable, highly efficient muon identification system with excellent hadron rejection is an important
requirement to meet the physics goals of the ILD detector. The ILD muon system provides a numberof measurement stations outside the solenoid coil, which supplement the measurements taken with
3.4. ミューオン検出器
the calorimetersystem and the tracker. It is used to identify the muons and to act as a tail catcher, torecover energy which is leaking out of the back of the calorimeter. However, the barrel part location
3.4the coilミューオン検出器
behindlimits its role to fairly high momentum particles.

33

The muon system/ tail catcher instruments the iron return yoke in the barrel and in the forward
ハドロンカロリメーター外部にはソレノイドとリターンヨークが配置される。リターンヨークの役
region. The yoke barrel part is equipped with one sensitive layer in front of the iron yoke, 10 layers
割はミューオンの検出及びカロリメーターを抜けてきたシャワーの捕捉である。構造は二つの部分にspaced 14 cm apart, followed by three sensitive layers spaced by 60 cm apart. The forward part of theップ共に
鉄板を 40mmspaced
間隔で重ね、各層ごとにシンyoke別れている。前段はバレル、エンドキャ
is equipped with 10 layers spaced by 14 cm,
followed100
by mm
two sensitive
layersby 60 cm.
チレーター検出器を取り付けることによりカロリメーターとしての役割をする。後段は560mm 鋼板
The overall layout of the muon system/ tail catcher is shown in Figure III-4.1.
3.8)。こちらも同様に検出器が使用さがバレル側に3 枚、エンドキャ(図strips
Two main options
are investigatedップ側に２枚取り付けられる
for the sensitive layers, scintillator
equipped with wave-

れており、主に飛跡検出の役割を果たす。前段後段を合わせるとそれぞれの大きさは2.68 m、2.12 m
lengthshifting fibres and read out with silicon photomultipliers (SiPM), or resistive plate chambersとなる。これら構造により、孤立ミューオンの同定確率は程度まで、ジェットエネルギーの評価(RPC).
The main parameters of the system are summarised in Table 97%
III-4.1.
は 10% ほど向上するとされている。
リターンヨークは測定の他に、強磁場遮蔽の役割も果たす。バレル、バレルリング、エンドキャッ
プそれぞれの間は読み出しのために隙間が残されているが、十分な遮蔽のために残りの間隔は全て鉄によって覆われている。
Figure III-4.1
Sensitive Layers of ILD
Muon System/Tail
Catcher245

図 3.8: リターンヨークの概観 [9]

35

第4章

ソフトウェア

この章では本研究で使用した iLCSoft の概要とシミュレーションの流れについて説明する。

4.1

iLCSoft の概要

本研究のシミュレーションに使用したソフトウェアは iLCSoft である。iLCSoft は線形加速器実験の物理及び測定器研究のために開発されたシミュレーションソフトのパッケージである。図 4.1 で示
すように、シミュレーションは事象生成、検出器シミュレーション、事象再構成、物理解析の順に行
われ、各段階毎に対応したソフトを使用することになる。主な例として、事象生成では WHIZARD、検出器シミュレーションでは Mokka や DDsim、事象再構成及び物理解析では Marlin が使用される。
パッケージ全体でバージョン管理が行われており、本研究では v02-00-01 を使用した。

mon software tools

escription

struction

LICdp and SiD- but keep in mind
CSoft with ourpiLCSoft

図 4.1: iLCSoft の概要 [13]ILD SW Meeting, Lyon, Apr 24-28, 20177 / 20第 4 章 ソフトウェア

36

4.2

事象生成

本研究では WHIZARD[14] と PYTHIA[15] を用いて、事象を生成した。WHIZARD は多粒子散乱
断面積と事象サンプルの効率的計算のためのソフトウェアである。標準理論に加え、MSSM 等の多数の BSM モデルをサポートしており、終状態で最大 8 粒子までの計算が可能である。また、電子陽電子衝突による信号に加えて、オプションで Initial state radiation(以下 ISR) や beamstrahlung 等によるバックグランドも計算可能である。本研究では標準理論による事象生成のみ使用した。PYTHIA
は WHIZARD 同様イベント生成に加え、パートンシャワーの発生もシミュレート可能である。本研
究では WHIZARD で作られたパートンレベルの粒子に対し、PYTHIA を用いてパートンシャワーとハドロン化の過程のシミュレーションを行った。事象生成にはモンテカルロシミュレーションが使用されているため、以降では事象生成時の情報をモンテカルロ情報と呼称する。また iLCSoft の v01 19
以降は WHIZARD2[16] が主に利用されている。

4.3

検出器シミュレーション

検出器シミュレーションには Mokka[17] と DDsim[18] を使用している。Mokka 及び DDsim は共に Geant4[19] に基づいたソフトウェアパッケージである。測定器のレイアウトから WHIZARD 等で生成された事象が測定器にてどのような信号として出力されるかをシミュレーションできる。Mokka
では詳細技術設計書 (Detailed Baseline Design、 以下 DBD) に基づく ILD 測定器のレイアウトのみが使用可能であり、この検出器モデルを ILD o1 v05 と表記する。iLCSoftv01 19 以降は DDsim が利用されている。DDsim では複数の測定器レイアウトでのシミュレーションが可能であり、検出器レ
イアウトの違いによるコストと解析精度の評価にも役立てられている。本研究では H→Zγ 崩壊に使用するデータには Mokka を使用し、測定器性能評価に用いるデータには DDsim が使用されている。
これは DDsim による全事象解析のためのデータが現在作成中であり、安定した使用が可能なデータ
が Mokka によるデータに限られているためである。使用した検出器のレイアウトは表 4.1 の通りである。測定器性能についても同様の変数を用いたデータにより評価を行った。

4.4

事象再構成

事象再構成及び物理解析には Modular Analysis and Reconstruction for the LINear collider(Marlin)が使用されている。Marlin は加速器実験用の物理解析ソフトであり、C++により書かれたプロセッ
サーを XML 形式で使用する。プロセッサーは個人で作成し、ライブラリに追加することが可能である。
事象再構成にて使用したアルゴリズムは PandoraPFA[10] である。ILC 実験では測定された信号が一つ一つの粒子に焼き直される。はじめに飛跡検出器からの情報により飛跡が再構成される。次にカ
ロリメーターの信号がクラスターとして再構成され、飛跡との結びつけが行われる。この際に飛跡と4.4. 事象再構成
第 5 章 ジェットエネルギー分解能評価

5.2 評価手法

図 5.3: ILD l5 v02 の測定器ジオメトリ (単位:mm) [8]
表 4.1: シミュレーションに使用した ILD 測定器のレイアウト (単位:mm)[20]

24

37

38

第 4 章 ソフトウェア

クラスターの両情報からフィードバックを得ることでクラスターの補正が行われ、各測定粒子の測定
精度があがる。

PFA により各粒子が再構成された後、粒子識別が行われる。識別ではエネルギーや運動量、電荷に加え、反応した検出器の種類やエネルギー損失率等の情報による多変量解析が行われる。この識別により粒子の質量等の情報も得られる。この情報により、荷電粒子では飛跡の運動量からエネルギーを、中性粒子ではカロリメーターのエネルギー及び角度情報から運動量を得ることができる。

39

第5章

測定器性能評価

本研究は Kinematic-fit を用いることで物理解析精度を向上させることが目的である。Kinematic-fit
は信号事象の仮定を制約条件として与えることで、測定器の性能のみで再構成するよりも良い精度で物理量を再構成することができる手法である (詳細は第６章)。その際、fit 対象の測定精度として測定器の分解能をもちいるため、Kinematic-fit の使用には測定器性能を十分に評価する必要がある。ILD
では荷電粒子はトラッカーにより測定され、孤立レプトンの測定精度は極めて高いことが知られている。本研究では光子及びジェットに対するエネルギー及び運動方向の測定精度を評価することにより、

Kinematic-fit の実装を行った。

5.1

評価方法

本研究では ILD フルシミュレーションによるサンプルデータを利用することにより、ILD 測定器全体での光子及びジェットの測定性能の評価を行った。シミュレーションデータではモンテカルロ情報を直接取り出すことができ、測定粒子がどの生成粒子であるかの対応付けも可能である。従って、事象生成時の値を真の値とし測定値との差を記録することが可能となる。モンテカルロと測定値の差のヒストグラムを作成し、正規分布によるフィットを行うことで標準偏差を分解能として得ることができる。この手法をもとに、エネルギー E 、ビーム軸とのなす角 θ、ビーム軸の垂直平面上の角度方向

ϕ の分解能の評価を行った。また測定精度は測定粒子のエネルギー及び測定器の構造に大きく依存しているため、粒子のエネルギー E 及び運動量方向の指標 cos θp 毎に評価結果をまとめている。

5.2

孤立光子測定分解能

5.2.1

サンプルデータ

光子の分解能測定には単一光子のデータを使用した。このデータには ISR や γγ → low pT hadronsの信号事象への pile-up(以下 Overlay) と言った背景事象は含まれていない。ILD 測定器のレイアウ
トは表 4.1 と同様であり、シミュレーションに使用された iLCSoft のバージョンは v02 00 01 である。
光子のエネルギーは 0.2、 0.4、 0.7、 1.0、 2.0、 3.5、 5.0、 7.5、 10、 20、 30、 50、 100 GeV の

13 通りであり、エネルギー毎に 100000 個のイベントを使用した。

第5章

40

5.2.2

測定器性能評価

再構成手法

孤立光子測定では光子の補正が行われる。これは第 4 章で述べた PFA の際に同一光子由来のクラスターが別々粒子として再構成される場合があるためである。補正方法は光子の運動方向に対して円錐系の領域を張り、この領域内の光子を元の粒子と合わせることにより行われる。本研究では運動量方向となす角を θ とした場合、cos θ>0.998 を満たす粒子について足し上げを行なった。

cos θp は 0∼0.7 については 0.1 ごと、0.7∼1.0 については 0.025 ごとにイベントをまとめフィットを
行なった。

5.2.3

エネルギー分解能評価

上記の手法を用いてエネルギー分解能評価の結果を下記の図 5.1、5.2、5.3 にまとめた。この図で使用されているエネルギー分解能の定義は、エネルギー分解能 =

σE
Emc

(5.1)

である。σE は上記のフィットした正規分布の標準偏差であり、Emc は光子のエネルギーの真の値である。
図 5.2、5.3 はそれぞれ図 5.1 の角度軸方向、エネルギー軸方向への射影図である。図 5.3 については

σE
p1= p0 × Emc
Emc

(5.2)

でフィットを行なった。p0 及び p1 は各フィットパラメーターを意味している。この図を比較すると、光子のエネルギー分解能はエネルギー応答性は高くエネルギーが高くなるにつれ測定精度が良くなるのに対し、角度応答性は乏しく cos θ ごとに大きな差異がないことが見て取れる。

5.2.4

角度分解能評価

上記の手法を用いて θ 分解能評価の結果を図 5.4、5.5、5.6 に、ϕ 分解能評価の結果を図 5.7、5.8、5.9 にまとめた。それぞれの分解能の定義は上記のフィットした正規分布の標準偏差である。図 5.5、
5.6 及び図 5.8、5.9 はそれぞれ図 5.4、5.7 の角度軸方向、エネルギー軸方向への射影図であり、図 5.6、5.7 についてはエネルギー分解能同様式 5.2 によるフィットを行なった。図から θ、ϕ 共にエネルギー
応答性はエネルギー分解能の特性と近しいが、角度応答性については差異が見られる。θ はバレル側とエンドキャップ側でそれぞれ異なる分解能の変化を示していることから測定器レイアウトの分解能に対する影響が大きいことが読み取れる。ϕ については cos θ が大きいものほど分解能が悪化する傾向が見られるが、これは極座標表示の特徴であり、測定器レイアウト以上に座標設定の影響が大きい
ことが読み取れる。また位置分解能については高々10−3 rad オーダーの測定誤差であることが示されており、極めて精度が高いことがわかる。

−0.06
10

10

−0.08
−0.1

0

5.2. 孤立光子測定分解能0

5

0

41

10

energy5sigerr

cosθ

1.00

0.35

30
0.75

0.3

cosθ

sig

0

30

0.25
20
0.50

0.2
0.15

10
0.25

00

20
10

0.1
0.05
0

0.2 0.4

0.7 1.0 2.05

3.5 5.0

7.5

10 20

0

10
30 50 100energy (GeV)

Photon Energy: 0.2GeV

Photon Energy: 0.4GeV

Photon Energy: 0.7GeV

0.3

Photon Energy: 1.0GeV

Photon Energy: 2.0GeV

Photon Energy: 3.5GeV

0.2

Photon Energy: 5.0GeV

Photon Energy: 7.5GeV

Photon Energy:10.0GeV

0.1

Photon Energy:20.0GeV

Energy Resolution

Energy Resolution

図 5.1: 光子エネルギー分解能の分布図

cosθ:0.050
cosθ:0.150
cosθ:0.250
cosθ:0.350
cosθ:0.450

0.3cosθ:0.550
cosθ:0.650
cosθ:0.712
cosθ:0.738

0.2cosθ:0.762
cosθ:0.788
cosθ:0.812
cosθ:0.837
cosθ:0.863

0.1cosθ:0.887
cosθ:0.913

Photon Energy:30.0GeV

cosθ:0.938

Photon Energy:50.0GeV

cosθ:0.962
cosθ:0.988

Photon Energy:100.0GeV

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

cosθmc

0

20

40

60

80

100

Emc

図 5.2: 角度方向ごとのエネルギーと光子エネル 図 5.3: エネルギーごとの角度方向と光子エネル
ギー分解能の関係

ギー分解能の関係

05

−0.02
10

−0.04

10

0

−0.06
−0.08

0

0

5

10 第 5 章 測定器性能評価

energysig

sigerrcosθ

1.00

0.00220.002
0.00180.00160.00140.00120.001
0.00080.00060.00040.0002

30
0.75
20
0.50
10
0.25

30
20
10

00 0.230 50 100
0 0.4 0.7 1.0 2.0 3.5
5 5.0 7.5 10 20 10energy(GeV)

0

Photon Energy: 0.2GeV
Photon Energy: 0.4GeV

0.002

Photon Energy: 0.7GeV
Photon Energy: 1.0GeV
Photon Energy: 2.0GeV

0.0015Photon Energy: 3.5GeVθ Resolution

θ Resolution

図 5.4: 光子 θ 分解能の分布図

cosθ:0.050
cosθ:0.150
cosθ:0.250

0.002

cosθ:0.350
cosθ:0.450
cosθ:0.550
cosθ:0.650

0.0015cosθ:0.712
cosθ:0.738
cosθ:0.762

Photon Energy: 5.0GeV

cosθ:0.788
Photon Energy: 7.5GeV

0.001

0.001

cosθ:0.812
cosθ:0.837

Photon Energy:10.0GeV

cosθ:0.863

Photon Energy:20.0GeV

0.0005Photon Energy:30.0GeV

cosθ:0.887

0.0005cosθ:0.913
cosθ:0.938

Photon Energy:50.0GeV

cosθ:0.962
cosθ:0.988

Photon Energy:100.0GeV

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0

1

cosθmc

20

40

60

80

100

Emc

図 5.5: 角度方向ごとのエネルギーと光子 θ 分解能 図 5.6: エネルギーごとの角度方向と光子 θ 分解能
の関係

0

cos

42

の関係

0

−0.2

10

−0.6

0

0
5.2. 孤立光子測定分解能

5

10

0
43

energysigerr

1.00

0.009
0.008
0.007
0.006
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001

30
0.75
20
0.50
10
0.25

30
20
10

00 0.2 0.4 0.7 1.0 2.0 3.5 5.0 7.5 10 20 30 50 100
0510energy(GeV)

0

Photon Energy: 0.2GeV
Photon Energy: 0.4GeV

0.008

Photon Energy: 0.7GeV
Photon Energy: 1.0GeV
Photon Energy: 2.0GeV

0.006

φ Resolution

φ Resolution

図 5.7: 光子 ϕ 分解能の分布図

cosθ:0.050
cosθ:0.150
cosθ:0.250

0.008

cosθ:0.350
cosθ:0.450
cosθ:0.550
cosθ:0.650

0.006

cosθ:0.712
cosθ:0.738

Photon Energy: 3.5GeV
Photon Energy: 5.0GeV

cosθ:0.762
cosθ:0.788

0.004

cosθ:0.812

Photon Energy: 7.5GeV

0.004

cosθ:0.837
cosθ:0.863

Photon Energy:10.0GeV
Photon Energy:20.0GeV

0.002

cosθ:0.887

0.002

cosθ:0.913
cosθ:0.938

Photon Energy:30.0GeV

cosθ:0.962
Photon Energy:50.0GeV

0Photon Energy:100.0GeV

0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

cosθ:0.988

0

20

40

60

80

100

Emc

cosθmc

図 5.8: 角度方向ごとのエネルギーと光子 ϕ 分解能
の関係

0

cosθ

cosθ

sig

10

−0.4

図 5.9: エネルギーごとの角度方向と光子 ϕ 分解能
の関係

0

第5章

44

5.3

ジェット測定分解能

5.3.1

ジェットの発生過程

測定器性能評価

ILC 実験では様々な中間状態を媒介して複数のクォークが生成される事象が発生する。量子色力
学ではクォークは色荷をもち、強い力を媒介するグルーオンよって相互作用する。強い力は遠距離で強結合を示す漸近的自由性を特徴として有しており、高エネルギーのクォーク対の粒子間の距離が大きくなると結合エネルギーが増大する。従って、粒子間の距離が十分の大きくなった場合には新たにクォーク対を生成することでエネルギー的に得をする状態が作り出される。この性質によりクォーク
は単体で観測することができず、高エネルギー実験においてはハドロン化と呼ばれる多数のハドロンの生成が発生する。この生成されたハドロン群をハドロンジェットと呼ぶ。また、ハドロン化の過程で初期のクォーク両方からの影響を受ける粒子が発生してしまい、粒子ごとに由来となったクォークと結びつけることは原理的に不可能となる。

5.3.2

ジェットクラスタリング

上記の通り、クォークは基本粒子として観測することは不可能である。そこでハドロン化で生じた粒子をまとめ上げることで、クォークに対応する粒子へと再構成する。この再構成粒子をジェット、再構成することをジェットクラスタリングと呼ぶ。ジェットの利点としては、位置分解能が高い事が挙げられ、全粒子をまとめあげてしまうことに比べて情報を多く得ることができる。
現在ジェットクラスタリング方法として多く用いられているものに Durham 法 [21] が挙げられる。
この方法ではクラスタリングの対象となった粒子全てで対を作り、

y値≡

2
2Emin
(1 − cos θij )
Q2

(5.3)

と定義される y 値が最小となるペアをまとめ上げる。まとめ上げにより、クラスタリングの対象粒子数は１つ分減少する。このペアリングとまとめ上げを対象粒子数が指定された値になるまで繰り返される。今回の評価では 2 粒子になるまで操作を行った。Emin は二つの粒子で小さい方のエネルギー、

θij は二つの粒子のなす角、Q はクラスタリングの対象となった粒子のエネルギー和を意味する。

5.3.3

サンプルデータ

ジェットの分解能測定には静止状態の Z 粒子がアップ、ダウン、ストレンジの何れかのクォーク対に崩壊する事象データを使用した。このデータには ISR や Overlay と言った背景事象は含まれていな
い。ILD 測定器のレイアウトは表 4.1 と同様であり、シミュレーションに使用された iLCSoft のバー
ジョンは v02 00 01 である。重心系エネルギーは 30、 40、 60、 91、 120、 160、 200、 240、 300、

350、 400、 500 GeV の 12 通りであり、エネルギー毎に 10000 個のイベントを使用した。

5.3. ジェット測定分解能

5.3.4

45

ジェットの構成手法

本研究ではモンテカルロジェットと事象再構成時のジェットを別々に定義し、モンテカルロジェットの物理量を真の値として評価を行った。モンテカルロジェットは生成粒子全体から準安定状態の粒子のみを選定し、選定された粒子に対して Durham 法によるジェットクラスタリングを行なった。生成
段階の情報を使用しているため、ニュートリノ等の観測困難な粒子を含めてクラスタリングが行われている。
事象再構成時のジェットについては Marlin 内の LCFIPlus[22] を用いたジェットクラスタリングを行なった。LCFIPlus においても Durham 法が使用されているが、ジェット毎の崩壊点を定義することができ、ジェットの由来となったクォークのフレーバーを選定することが可能となっている。この情報からフィードバックを得ることにより、より精度の高いクラスタリングが可能となっている。

cos θp は 0∼0.9 については 0.1 ごと、0.9∼1.0 については 0.025 ごとにイベントをまとめフィットを
行なった。

5.3.5

エネルギー分解能評価

上記の手法を用いてエネルギー分解能評価の結果を下記の図 5.10、5.11、5.12 にまとめた。この図で使用されているエネルギー分解能の定義は、エネルギー分解能 ≡

σE
Emc

(5.4)

である。σE は上記のフィットした正規分布の標準偏差であり、Emc はモンテカルロジェットのエネル
ギーの値である。
図 5.11、5.12 はそれぞれ図 5.10 の角度軸方向、エネルギー軸方向への射影図である。図 5.12 につ
いては

σE
p0
=√
+ p1 Emc + p2
Emc
Emc

(5.5)

でフィットを行なった。p0 及び p1 , p2 は各フィットパラメーターを意味している。この関数は第一項がカロリメーターの分解能、第二項がジェット粒子の検出もれ、第三項が飛跡検出器の分解能による。
図を見ると cos θ >0.7 の領域に当たるエンドキャップ側では分解能の悪化が確認できる。また光子とは異なり、エネルギーの上昇に対してわずかながら分解能が悪化する傾向も見られる。これは高エネ
ルギー帯の評価を行ったため、ジェット中の粒子で検出器中で全てのエネルギーを落としきらない事
象が増加したことによると考えられる。

5.3.6

角度分解能評価

上記の手法を用いて θ 分解能評価の結果を図 5.13、5.14、5.15 に、ϕ 分解能評価の結果を図 5.16、

5.17、5.18 にまとめた。それぞれの分解能の定義は上記のフィットした正規分布の標準偏差である。

第5章

46

測定器性能評価

sigerr m/E<0.3

1.00

30
0.75
20
0.50
10
0.25

00 15 200200 250
230 45 460 80 100
6 120 150
8 175 10

cosθ

0.12
0.11
0.1
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03

30
20
10
0

energy(GeV)cosθ

sig m/E>0.3
図 5.10: ジェットエネルギー分解能の分布図

Jet Energy:15GeV
Jet Energy:20GeV
Jet Energy:30GeV

0.1

Jet Energy:45GeV
Jet Energy:60GeV
Jet Energy:80GeV

10

Jet Energy:100GeV
Jet Energy:120GeV

0.06

Jet Energy:150GeV

Energy Resolution

Energy Resolution

20

0.08

Jet Energy:175GeV

0.04
0.2

00.4

0.12
0.1
0.08
0.06
0.04

Jet Energy:200GeV

0

Jet Energy:250GeV

0

0.6

0.8

1

2cosθmc 4

6

8

50

100

10

150

energy

0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
2000 250

30
cosθ:0.0500
cosθ:0.1500

20

cosθ:0.2500
cosθ:0.3500
cosθ:0.4500
cosθ:0.5500
cosθ:0.6500
cosθ:0.7500

10cosθ:0.8500
cosθ:0.9125
cosθ:0.9375
cosθ:0.9625
cosθ:0.9875

0Emc

図 5.11: 角度方向ごとのエネルギーとジェットエネ 図 5.12: エネルギーごとの角度方向とジェットエネ
ルギー分解能の関係

2sigerr m/E>0.3

30

0.12

0

cosθ

cosθ

sig m/E<0.3

ルギー分解能の関係

02

5.3. ジェット測定分解能47

図 5.14、5.15 及び図 5.17、5.18 はそれぞれ図 5.13、5.16 の角度軸方向、エネルギー軸方向への射影図であり、図 5.15、5.18 については

σE
p1= p0 × Emc
Emc

(5.6)

によるフィットを行なった。光子と異なり θ 分解能の角度依存性が乏しいことがわかる。またバレル
領域では位置分解能が 10−2 rad オーダーの測定誤差であることが示されており、光子ほどではない
ものの精度が高いことがわかる。

sigerr y23<0.016

0.035

30
0.75

0.03

cosθ

1.00

cosθ

sig y23<0.016

30

0.025
20
0.50

20

0.02
0.015

10
0.25

10

0.01
0.005
20

30

2

45

60

4

8
0

6

8

10

energy(GeV)cosθ

sig y23>0.016

30
20
10

0

0

2

4

2

4

sigerr y23>0.016
図 5.13: ジェット θ 分解能の分布図

00100 120 150 175 200 250

2

4

6

8

10

energy

0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0

cosθ

00 15
0

30
20
10
0

0

第5章

Jet Energy:15GeV
Jet Energy:20GeV
Jet Energy:30GeV

0.03

Jet Energy:45GeV
Jet Energy:60GeV
Jet Energy:80GeV

0.02

θ Resolution

θ Resolution

48

測定器性能評価

cosθ:0.0500
cosθ:0.1500
cosθ:0.2500

0.03

cosθ:0.3500
cosθ:0.4500
cosθ:0.5500
cosθ:0.6500

0.02

Jet Energy:100GeV

cosθ:0.7500

Jet Energy:120GeV

cosθ:0.8500

Jet Energy:150GeV

cosθ:0.9125

0.01

Jet Energy:175GeV

0.01

cosθ:0.9375

Jet Energy:200GeV

cosθ:0.9625

Jet Energy:250GeV

cosθ:0.9875

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

50

cosθmc

100

150

200

250

Emc

図 5.14: 角度方向ごとのエネルギーとジェット θ 分 図 5.15: エネルギーごとの角度方向とジェット θ 分
解能の関係

解能の関係

sigerr y23<0.016

1.00

cosθ

0.16
0.14

30
0.75

cosθ

sig y23<0.016

30

0.12
0.1

20
0.50

20

0.08
0.06

10
0.25

10

0.04
0.02
15

20

0

30

2

45

60

4

80

0

100 120 150 175 200

68

10 250energy(GeV)cosθ

sig y23>0.016

02

sigerr y23>0.016

1.4

図 5.16: ジェット ϕ 分解能の分布図

1.2

30

cosθ

00

30

1
0.8

20

20

0.6
0.4

10

10

0.2
0

0

2

4

6

8

10

0

0

0

2

49

Jet Energy:15GeV

Jet Energy:20GeV

0.15

Jet Energy:30GeV

Jet Energy:45GeV

Jet Energy:60GeV

0.1

Jet Energy:80GeVφ Resolution

φ Resolution

5.3. ジェット測定分解能

cosθ:0.0500
cosθ:0.1500

0.15

cosθ:0.2500
cosθ:0.3500
cosθ:0.4500
cosθ:0.5500

0.1

cosθ:0.6500

Jet Energy:100GeV

cosθ:0.7500
Jet Energy:120GeV

Jet Energy:150GeV

0.05

Jet Energy:175GeV

cosθ:0.8500

0.05

cosθ:0.9125
cosθ:0.9375

Jet Energy:200GeV

cosθ:0.9625
cosθ:0.9875

Jet Energy:250GeV

0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

cosθmc

50

100

150

200

250

Emc

図 5.17: 角度方向ごとのエネルギーとジェット ϕ 分 図 5.18: エネルギーごとの角度方向とジェット ϕ 分
解能の関係

解能の関係

51

第6章

Kinematic-fit

実験では測定器の分解能等により測定値が真の値からずれると考えられる。そのため、測定値よりさらに真の値に近い値を取り出すことを目的として、Kinematic-Fit を用いることができる。Kinematic-

Fit とは、ラグランジュ未定乗数法に基づき、測定した値に対し運動学的条件と測定器の性能を条件に課すことでより精度の高い値を取り出す手法である [23]。以下で原理の詳細を説明し、本研究で用いた MarlinKinfit のパッケージ内でどのような計算手法が用いられているかについても触れる。

6.1

原理

Kinematic-Fit の原理を説明する。まずフィット対象となる測定量及びフィットパラメータ、非測定量、運動学的条件を以下のように表す。

• 測定量

：

yi (i = 1、...、N )• フィット変数：

ηi (i = 1、...、N )• 非測定量変数：

ξj (j = 1、...、J)• 制約条件関数：⃗
fk (⃗η 、ξ)(k= 1、...、K)

また測定器及び測定手法の性能から決まる各測定値に対する共分散行列を V とする。この時、カイ二乗の値は

χ2 (⃗η 、⃗y ) = (⃗y − ⃗η )T V −1 (⃗y − ⃗η )(6.1)

で与えられる。しかしながら、条件がない状態ではフィットパラメータは測定値と同一の値をとることで常に 0 を取ることとなる。ここでラグランジュ未定乗数法に基づき、変数 λk (k = 1、...、K) を導入し、

χ2T = χ2 (⃗η 、⃗y ) + 2

K∑⃗
λk fk (⃗η 、ξ)

(6.2)

k=1

となる指標を導入する。この χ2T の値を最小化するフィットパラメータを導出することで、より良い値を導くことができる。

第 6 章 Kinematic-fit

52

この問題を解くために解析的に導出可能な極値の求める。χ2T に対する各パラメータの偏微分の結果は以下の∇η χ2T=−2V −1 (⃗y − ⃗η ) + 2

K∑

λk ∇η fk

(6.3)

k=1

∇ξ χ2T= 2K∑

λk ∇ξ fk

(6.4)

k=1

∇λ χ2T=⃗
2f⃗(⃗η 、ξ)のようになるため、χ2T が極値を取るために成り立つべき連立方程式は以下のようになる。
K∑ ⃗0 = V −1 (⃗y − ⃗η ) −λk ∇η fk




k=1

K
∑

⃗

0
=
λ k ∇ξ f k




k=1


⃗
⃗0 = f⃗(⃗η 、ξ)

(6.5)

(6.6)

(6.7)
(6.8)

しかしながら、上記の方程式を解析的に解くことは一般的には困難であるため、計算機を用いて近似解を求める。
ここでフィットの自由度についても言及する。フィットの自由度 Ndof を以下の様に定義できる。

Ndof = Nm − Nf + K − J(6.9)

Nm は測定量の個数、Nf はフィット変数の個数、K は制約条件関数の個数、J は非測定量変数の個数である。Kinematic-fit では Nm と Nf が等しくなるため、Ndof = K − J(6.10)

が成り立つ。

6.2

Newton Fitter

本研究の物理解析では事象再構成同様 iLCSoft の Marlin を使用している。Marlin 内には Kinematic-

Fit を用いるためのパッケージとして、MarlinKinfit が実装されており、本研究の Kinematic-Fit は
MarlinKinfit を用いることで実行されている。前述の通り、フィットは連立方程式の近似解を求める
ことで行われており、MarlinKinfit では異なる計算手法に基づいた二つの Fitter が実装されている。
一つ目は各制約条件のフィット変数に対する一次導関数から Newton 法を用いて計算を行う OPAL

Fitter である。OPAL Fitter では二次導関数の情報が使用できないことや、不変質量等の幅を持つ条件に対しても制限を一定値でしかかけられないなどの問題点があった。Newton Fitter はこれらの問
題点を解決するために実装されたもう一つの Fitter であり、本研究では Newton Fitter を使用している。以下は Newton Fitter における計算手法についての説明を行う。

6.2. Newton Fitter

6.2.1

53

SoftConstraint

Newton Fitter に実装されている SoftConstraint について説明する。原理で述べたように Kinematic
fit ではパラメータの対して運動学的条件を課す。しかしながら、原理の計算手法では運動学的条件はパラメータを含む方程式の形式を取るため、非測定量が一意に定まり不変質量等の幅を持つ条件に対しては Over Fitting を引き起こす原因となっていた。
⃗ に対しても確率分布を与えることにより設定される。f のばらつきを σf
SoftConstraint は f (⃗η 、ξ)とした場合、(
χ2S =⃗f (⃗η 、ξ)σf)2
(6.11)⃗ (l=1、...、L) と複数課された場合、χ2 のが定義され、χ2T に加えられる。SoftConstraint が gl (⃗
η 、ξ)
S
値は

χ2S =

L
∑
l=1

(

⃗
gl (⃗η 、ξ)σgl)2(6.12)と定義される。これにより χ2T は、

χ2T = χ2 (⃗η 、⃗y ) + 2

K
∑

⃗ +
λk fk (⃗η 、ξ)

k=1

L
∑
l=1

(

⃗
gl (⃗η 、ξ)σg l)2(6.13)となる。以降説明のため、⃗ ≡ χ2 (⃗η 、⃗y ) +χ2A (⃗η 、⃗y 、ξ)

L
∑
l=1

(

⃗
gl (⃗η 、ξ)σgl)2(6.14)

とする。

6.2.2

計算手法

Newton Fitter では OPAL Fitter と同様に Newton 法を用いて近似解の導出を行う。Newton 法は方程式の近似解の導出方法である。y(x) = 0 の解を求める場合、初期値 x0 を与え、

xν+1 = xν −y(xν )⇐⇒ y ′ (xν )(xν − xν+1 ) = y(xν )y ′ (xν )(6.15)の式を用いて xν の導出と代入を繰り返す逐次近似的手法により導出が行われる。図 6.1 は xν+1 、xν、y(xν )、y ′ (xν ) の関係性を示している。

Newton Fitter によって計算される連立方程式は、

K
∑


 ∇η χ2 = ∇η χ2 + 2
λk ∇η fk = ⃗0
T
A
k=1



∇λ χ2T = f⃗ = ⃗0

(6.16)(6.17)

第 6 章 Kinematic-fit

54%% − %(! " ) = %′(! " )(! − ! " )%(! " )
! "#$
!"

0

!

図 6.1: Newton 法の模式図である。式 6.7 に当たる部分の非測定量変数 ξ⃗ は本研究では使用しないため、考慮しない。この方
程式に Newton 法を用いると、























∂ 2 χ2∂ 2 fkA +λk ∂η1 ∂η1
∂η1 ∂η1.
.
.
∂ 2 χ2∂ 2 fkA +λk ∂η ∂η1∂ηN ∂η1
N
∂f1
∂η1
.
.
.
∂fK
∂η1

...
.

.

.

...
...
.

.

.

...

∂ 2 χ2∂ 2 fkA +λk ∂η1 ∂η∂η1 ∂ηNN.
.
.
∂ 2 χ2∂ 2 fkA+ λk∂ηN ∂ηN∂ηN ∂ηN
∂f1
∂ηN
.
.
.
∂fK
∂ηN

∂f1
∂η1
.
.
.
∂f1
∂ηN
0

...
.

.

.

...
...

∂fK
∂η1
.
.
.
∂fK
∂ηN
0

.
.
.

.

.

.
.
.

0

...

0

.



ν − η ν+1
η1

1


.


.

.


ν − η ν+1

ηN
N


ν+1
ν

  λ1 − λ1


.


.

.


ν+1
ν

λK − λ
K






















 = 
















∂χ2
A + λν ∂fk
k ∂η1
∂η1
.
.
.
∂χ2
A + λν ∂fk
k ∂ηN
∂ηN
f1
.
.
.
fK





















(6.18)

を立式することができ、式 6.15 と同様に初期値 η⃗0 、λ⃗0 を設定し、η⃗ν 、λ⃗ν の導出と代入を繰り返すことにより近似解を得ることができる。

OPAL Fitter では一階微分係数のみを使用した計算を行っているが、式 6.18 では二階微分係数が使用されていることがわかる。従って Newton Fitter ではより高次までの近似が使用され、より精度の高い計算が可能となっていることがわかる。

6.2.3

収束条件

Newton 法を用いる場合、一定精度の近似解を得た段階で計算を終了させる必要がある。この終了の条件を収束条件と呼ぶ。Newton Fitter では以下三つの条件を同時に満たすことを収束条件としている。

• χ2T の変化量が 0.001 未満となる。
• 全 Constraint 項の和が 0.001 未満となる。
• 全 Constraint 項の和が 10−6 未満となるか、全 Constraint 項の和の変化が自身の 20% 未満となる。

6.3. H →Zγ 崩壊解析への応用

55

これらの条件を満たさない状態で 200 回の計算過程が行われた場合、収束は失敗と判断されエラー出
力がなされる。

6.3

H →Zγ 崩壊解析への応用

本研究では前述の Newton Fitter を用いて Kinematic-fit を行った場合の H →Zγ 崩壊事象の測定精度向上について評価を行った。ここでは各信号事象ごとのフィットの適用方法と評価結果を説明する。

6.3.1

信号事象

本解析で使用する信号事象は図 6.2 に示した。左のファインマン図に関しては、クォーク対とニュートリノ対が入れ替わったものも信号事象となる。従って、信号事象は e− e+ → HZ → ZZγ 事象から

ZZ が ννqq 及び qqqq に崩壊した事象となる。

図 6.2: 本研究の信号事象
表 6.1 に使用したデータの生成事象数及び反応断面積を示した。これらデータは DBD と同様の設定を基に WHIZARD 1.95 及び PYTHIA を用いて事象生成を行い、Mokka にて検出器シミュレーション、Marlin の PandoraPFA にて事象再構成が行われた。ソフトウェアの特性により電子陽電子の偏極率が ±1.0 においてのみのシミュレーションが行われているため、(Pe− 、Pe+ ) = (∓1.0、± 1.0) 両
データの足し上げにより、(Pe− 、Pe+ ) = (∓0.8、± 0.3) の状態を再現している。また表 6.1 中のデー
タでは Higgs 由来の Z の崩壊は指定しておらず、前段階で生成時の情報により終状態が ννqqγ 及びqqqqγ の事象を選び出し解析を行った。(Pe− 、Pe+ ) = (∓0.8、± 0.3) 時の各事象の生成数を表 6.2 にまとめる。
シミュレーションにおいては ννH ννZγ ννqqγ 及び qqH qqZγ qqννγ のそれぞれの事象は事象生成時の情報により、完全に分けることが可能である。しかし、実際の測定においてその判断は極めて難しくなる。図 6.3 は (Pe− 、Pe+ )=(−1.0、+1.0) における ννH ννZγ ννqqγ 事象及び qqH qqZγ qqννγ 事象の再構成された Mjjγ と Mννγ をプロットした散布図となっている。両データ共に Mjjγ と Mννγ が同時に Higgs の質量近辺の値を取る事象を多く含んでいることがわかる。解析では有意度 (Significance)(詳第 6 章 Kinematic-fit

56(Pe− 、Pe+ )(+1.0、−1.0)(−1.0、+1.0)

Process

Cross Section(fb)Generated

Cross Section(fb)GeneratedννH Zγ0.199391954

35928

0.100902193

32934

qqH Zγ0.536320274

49897

0.344024887

49377

表 6.1: Kinematic-fit 評価に用いたデータセット(Pe− 、Pe+ )Process(−0.8、+0.3)(+0.8、−0.3)

ExpectννH ννZγ ννqqγ

75.81

42.58

qqH qqZγ qqννγ

58.86

39.50

qqH qqZγ qqqqγ

205.45138.68∫
表 6.2: ILC 実験で設定される偏極率における事象生成数 ( Ldt = 900 fb−1 )細は第 7 章にて説明) を用いて測定可能となる崩壊比の上限値を評価するが、同一事象を複数回数え上げた場合において有意度の導出が複雑化することが知られている。本研究では有意度の導出の複雑さを回避し、ννH ννZγ ννqqγ 及び qqH qqZγ qqννγ を終状態 ννqqγ 事象としてまとめての評価を
行った。

6.3.2

評価方法

二つの終状態 ννqqγ 事象及び qqqqγ 事象に対し、それぞれに制約条件を適用し Kinematic-fit を行った。フィットとの対象はジェット及び光子とした。ジェットについては質量を測定値に固定し、エネ
ルギー E 及び角度方向 θ、ϕ をフィット変数とした。各フィット変数の分解能は第 5 章にてまとめた
ジェットの測定分解能を利用し、測定値 E 、θ から図 5.10、5.13、5.16 上の分解能を取り出し用いた。
光子については質量を０とし、エネルギー E 及び角度方向 θ、ϕ をフィット変数とした。各フィット変数の分解能についてはジェットと同様にして図 5.1、5.4、5.7 上の値を使用した。
フィット後は以下の指標から (Pe− 、Pe+ ) = (∓0.8、± 0.3) それぞれに対してフィット状態の確認を
行った。

• 収束率
• χ2T
• Fit probability

6.3. H →Zγ 崩壊解析への応用

57

jjγ Mass(GeV)h1250ννH→ννjjγ

200

jjH→jjννγ

150
100
50
0
0

50

100

150

200

250

ννγ Mass(GeV)

図 6.3: 終状態 ννqqγ 事象における Mjjγ と Mννγ の再構成時の散布図

Fit probability は χ2T の値及びフィットの自由度 Ndof から、∫ ∞probability =fχ2 (x; Ndof )dx(6.19)

χ2Tと定義される。fχ2 (x; Ndof ) は自由度 Ndof の χ2 分布の確率密度関数を表している。理想的なフィッティングが行われた場合は一様な分布を示す。
またフィット変数と真の値との差も比較し、フィットの結果より正確な物理量を導けているかについても確認を行った。

6.3.3

終状態 ννqqγ

終状態 ννqqγ 事象に対しては Mjj に対してのみ制約条件を与えた。事象中の 2jet は Z 粒子の崩壊により生じているため、SoftConstraint を使用し、Mjj の確率密度分布を最頻値を Z 粒子の質量91.2 GeV、半値幅を 2.5 GeV とする Breit-Wigner 分布とした。従って ννqqγ 事象は Ndof = 1 のもとでフィッティングを行なった。以下フィッティング後の各指標を列挙する。

第 6 章 Kinematic-fit58
収束率

収束条件の項目で述べた通り、200 回の反復計算終了時に収束条件が満たされなかった場合はエラー
出力が返される。エラー出力は 1 であり、回数内に収束条件を満たして終了した場合は 0 が出力される。図 6.4 は各偏極状態でのエラー出力のヒストグラムであり、(Pe− 、Pe+ ) = (∓0.8、± 0.3) 共に(Pe-,Pe+)=(-0.8,+0.3) success rate:0.9915(Pe-,Pe+)=(+0.8,-0.3) success rate:0.9920

Number of Events

Number of Events

99.2% と高い収束率が得られた。以下エラー出力がされたイベントは取り除き評価を行った。

102

2

10

10

10

1
1
0

0.5

1

Error Flag
図 6.4: 終状態 ννqqγ における NewtonFitter のエラー出力

0

0.5

1

Error Flag
(左：(−0.8、+0.3)、右：(+0.8、−0.3))

χ2T 及び Fit probability
図 6.5 はフィット後の χ2T の値である。図 6.6 は χ2T 及び自由度１をもとに算出した Fit probabilityの値である。図 6.6 から両偏極状態共にイベント数が 0 ∼ 0.1 にかけて増加し、0.1 ∼ 0.4 にかけての減少していることが分かる。原因としては２点考えられる。一つ目は SoftConstraint の使用によるフィット自由度の減少である。フィット自由度は SoftConstraint であるかにかかわらず、制約条件数
がそのまま数え上げられている。しかしながら SoftConstraint を使用した場合、フィット変数に対する影響が値を一意に決定する制約条件に比べ小さくなり、自由度の増加も抑制される。従って、自由度を高く見積もったことにより Fit probability が増加し、0 近辺におけるイベント数が減少したものと考えられる。二つ目はジェット分解能の過小評価である。ジェット分解能の評価には u クォーク、dクォーク、s クォークの 3 種類のみを使用したが、Z 粒子は c クォーク、b クォークへも崩壊することが知られている。c クォーク、b クォークから生成される D 中間子や B 中間子はニュートリノを含む崩壊を多く引き起こすと知られており、軽い３種のクォークに比べてジェット分解能が悪化する。また分解能の評価に使用したデータには Overlay といった背景事象が含まれておらず、実際の測定時に

6.3. H →Zγ 崩壊解析への応用

59

比べて分解能が低く見積もられていると考えられる。分解能の過小評価は Fit probability を減少させるため、0.05 ∼ 0.4 にかけてのイベント数増加が発生している。SoftConstraint のフィット自由度への影響と c クォーク、b クォーク及び背景事象が含まれる場合についてのジェット分解能の評価は今(Pe-,Pe+)=(-0.8,+0.3) success rate:0.9915(Pe-,Pe+)=(+0.8,-0.3) success rate:0.9920

Number of Events

Number of Events

後の課題とする。

10
1

10
1

10−1

10−1

10−2

10−2

10−3

−3

10

10−4
0

1

2

3

4

5

6

0

χ2

図 6.5: 終状態 ννqqγ における χ2T の値

1

2

3

4

5

6

χ2

(左：(−0.8、+0.3)、右：(+0.8、−0.3))

フィット変数と測定値及びモンテカルロとの比較
フィットにより各フィット変数が物理的に良い値に定まっているかの評価として、2jet を組んだ再構成粒子の質量、エネルギー、角度方向の変数のフィット前後における変化を確認した。質量はフィットの制約条件そのものであり、エネルギー及び角度方向はフィット変数にあたる。図 6.7 は左上が質量、右上がエネルギー、左下が角度方向 θ、右下が角度方向 ϕ のプロットであり、左が (−0.8、+0.3)、
右が (+0.8、−0.3) の状態を表している。黒線がモンテカルロ情報、青線がフィット前の分布であり、赤線がフィット後のものである。質量のプロットはフィットによりモンテカルロの分布に近づいており、条件通りにフィットが行われたことが確認できる。残りのフィット変数については、角度の変数
は大きな変化が見られないものの、エネルギーについては質量同様モンテカルロの分布に近づきピー
クが鋭くなっていることが確認できた。角度の変化がエネルギーに比べて小さい原因は角度の分解能がエネルギーの分解能に比べて小さいためである。図 6.8 は各変数のモンテカルロとの差をプロットしたものである。質量とエネルギーについては明確に 0 におけるピークが鋭くなり、角度についても

0 近辺のイベント数が僅かに上昇していることが確認できる。従って、ジェット自体の変数群はフィッティングにより良い値が取れていることが確認できた。

第 6 章 Kinematic-fit(Pe-,Pe+)=(-0.8,+0.3) success rate:0.9915(Pe-,Pe+)=(+0.8,-0.3) success rate:0.9920

Number of Events

Number of Events

60

2

1.2

1.5

1

0.8

1

0.6

0.4

0.5
0.2
0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

0
0

1

0.2

0.4

0.6

Probability

0.15

before Fit

0.1

after Fit

0.06
0.04

0.05
0

80

100

120

0

140

60

80

100

120

after Fit

0.01

0.005

2 jets θ

0.008

0.006
MC

0.004

before Fit

60

80

100

120

0

2

3

θjj

0

0.1

60

80

100

120

140

Ejj
2 jets φMCbefore Fit

0.015

after Fit

0.01

0.01
0.008
0.006
MC

0.004

before Fit

0.005

after Fit

1

after Fit

0140

after Fit

0.002

0

before Fit

Mjj

2 jets φ
0.01

MC

0.05

Ejj
Number of Events/All

before Fit

0.1

Number of Events/All

Number of Events/All

MC

0.015

0.2

0.15

0

140

Mjj
2 jets θafter Fit

0.05

0.02
60

before Fit

0.15

0.08

0.1

2 jets Energy
MC

0.2

Number of Events/All

after Fit

MC

Number of Events/All

2 jets Mass

0.12

before Fit

Number of Events/All

Number of Events/All

Number of Events/All

2 jets Energy
MC

0.2

1

(左：(−0.8、+0.3)、右：(+0.8、−0.3))

図 6.6: 終状態 ννqqγ における Fit probability の値

2 jets Mass

0.8

Probability

0.002

−2

0

2

0

φjj

0

図 6.7: Zjj のモンテカルロ及び測定値、フィット変数の比較

1

2

3

θjj

0

−2

0

2

φjj

(左：(−0.8、+0.3)、右：(+0.8、−0.3))

6.3. H →Zγ 崩壊解析への応用
Energy difference with MC

0.1

0.12

after Fit

0.1

0.08

0.08

0
−60 −40 −20

0

20

40

0
−60 −40 −20

60

Mjj-Mmc(GeV)

before Fit

0.1

after Fit

0.08
0.06
0.04

0

20

40

0
−60 −40 −20

60

Ejj-Emc(GeV)

after Fit

0.08
0.06
0.04

−0.6 −0.4 −0.20

0.2 0.4 0.6

φ -φmc(rad)jjafter Fit

0.04

0−0.6 −0.4 −0.2

0

20

40

60

Ejj-Emc(GeV)

φ difference with MC

0.06

0

0
−60 −40 −20

60

0.08

0

θjj-θmc(rad)40

before Fit

0.1

0.02

0.2 0.4 0.6

20

Mjj-Mmc(GeV)

0.12

0.02

0

0

θ difference with MC
before Fit

0.1

0.02

−0.6 −0.4 −0.2

after Fit

0.02

φ difference with MCθ difference with MC

before Fit

0.1

0.05

0.04

0.02

0.02

0.1

0.06

0.04

0.04

after Fit

0.08

0.06

0.06

before Fit

Number of Events/All

after Fit

before Fit

Number of Events/All

0.14

Number of Events/All

Number of Events/All

0.12

Energy difference with MC

Z Mass difference with MC

0.12

before Fit

Number of Events/All

Number of Events/All

0.14

Number of Events/All

Z Mass difference with MC

Number of Events/All

61

0.12
before Fit

0.1

after Fit

0.08
0.06
0.04
0.02

0

0.2 0.4 0.6

θjj-θmc(rad)図 6.8: Zjj のモンテカルロに対する相対誤差分布のフィット前後の比較

0−0.6 −0.4 −0.20

0.2 0.4 0.6

φ -φmc(rad)jj(左：(−0.8、+0.3)、右：(+0.8、−0.3))
ジェットへのフィッティングによるニュートリノへ崩壊した Z 粒子 (以下 Zinv ) の測定への影響も確認した。Z 粒子がニュートリノへ崩壊した場合、その粒子の直接的観測は困難になる。解析では衝突時の中間状態の４元ベクトルと観測粒子された粒子全てを足し上げた 4 元ベクトルの差を Zinv の 4
元ベクトルとする。従って、フィットによりジェットの物理量が変化すると Zinv の物理量も連動して変化することになる。図 6.9 は図 6.7 と同様に Zinv のフィット前後における質量、エネルギー、角度方向分布を示し、図 6.10 は図 6.8 と同様に各変数のモンテカルロとの差をプロットしたものである。図 6.9 においては、質量ではフィット後にモンテカルロ分布へと近づく傾向が見られるが、エネ
ルギーでは低エネルギー側で値のずれが大きくなる傾向が見られている。これは ISR やビームビーム
効果によって Higgs の生成過程とは別にエネルギーが失われていることに起因している。この影響を考慮するためには ISR やビームビーム効果の発生を仮定したフィッティングが必要となる。これは今後の課題とする。

6.3.4

終状態 qqqqγ

終状態 qqqqγ 事象のフィッティングでは 4jet 事象であることを考慮し、jet の分解能を図 5.10、5.13、5.16 で示した値の 1.5 倍としてフィットを行なった。これはクラスタリングの段階での誤りの確率が増加することを考慮してである。

qqqqγ 事象に対しては６つの制約条件を与えた。以下に列挙する。
• 測定粒子の x 方向の全運動量が 1.75 GeV

第 6 章 Kinematic-fit

62

Zinv MassMC

0.15

before Fit
after Fit

0.15
0.1

before Fit
after Fit

0.1

0.05

before Fit

80

0

100 120 140 160

6080

before Fit
after Fit

0.01

0.005

60

80

Zinv φZinv θ

0.01

0.008

0.006
MC

0.004

before Fit

0

100 120 140 160

after Fit

MC

0.015

before Fit
after Fit

0.01

0.005

2

0

3

θinv(rad)

−2

0

0

2

0

φ (rad)1

after Fit

0

3

20

40

0
−60 −40 −20

60

Minv-Mmc(GeV)

before Fit
after Fit

0.06

0.04

0

−0.6 −0.4 −0.2

0

20

40

0
−60 −40 −20

60

0

20

40

before Fit
after Fit

0.08

0.06

0.04

0.2 0.4 0.6

θinv-θmc(rad)0−0.6 −0.4 −0.20

0.2 0.4 0.6

φ -φmc(rad)inv

before Fit
after Fit

0.06

0.04

0

−0.6 −0.4 −0.2

20

40

60

Einv-Emc(GeV)

before Fit

0.08

after Fit

0.06

0.04

0.02

0

0.2 0.4 0.6

θinv-θmc(rad)図 6.10: Zinv のモンテカルロに対する相対誤差分布のフィット前後の比較(+0.8、−0.3))

0

φ difference with MCθ difference with MC

0.1

0−60 −40 −20

60

0.02

0

after Fit

Minv-Mmc(GeV)

0.02

0.02

before Fit

0.04

Einv-Emc(GeV)
Number of Events/All

Number of Events/All

0.08

inv

0.02

φ difference with MCθ difference with MC

2

φ (rad)

0.06

0.02

Number of Events/All

0

0

0.08

after Fit

0.02
0−60 −40 −20−2Energy difference with MC
before Fit

0.04

0.04

0.02

before Fit(左：(−0.8、+0.3)、右：(+0.8、−0.3))

Number of Events/All

before Fit

0.06

0.04

MC

θinv(rad)0.06

Number of Events/All

Number of Events/All

after Fit

2

Z Mass difference with MC

0.08

before Fit

0.006
0.004

after Fit

inv

Energy difference with MC

0.06

0.01
0.008

0.002

図 6.9: Zinv のモンテカルロ及び測定値、フィット変数の比較

Z Mass difference with MC

0.012

Number of Events/All

1

100 120 140 160

Einv(GeV)

Number of Events/All

080

Zinv φ

0.002

0

60

Minv(GeV)
Number of Events/All

MC

0.015

after Fit

0.02

Einv(GeV)
Number of Events/All

Zinv θ

0

100 120 140 160

before Fit

0.04

0.1

Number of Events/All

60

MC

0.06

after Fit

0.05

Minv(GeV)
Number of Events/All

MC

0.2

0.15

0.05
0

Zinv Energy

Number of Events/All

MC

0.2

Number of Events/All

Zinv Energy

Number of Events/All

Number of Events/All

Zinv Mass

0−0.6 −0.4 −0.20

0.2 0.4 0.6

φ -φmc(rad)inv(左：(−0.8、+0.3)、右：6.3. H →Zγ 崩壊解析への応用

63• 測定粒子の y 方向の全運動量が 0• 測定粒子の z 方向の全運動量の分布が平均 0 GeV、標準偏差 2.37 GeV の正規分布• 2jet で組んだ再構成粒子の質量の分布が最頻値 91.2 GeV、半値幅 2.5 GeV の Breit Wigner 分布• 残りの 2jet で組んだ再構成粒子の質量の分布が最頻値 91.2 GeV、半値幅 2.5 GeV の Breit Wigner
分布• 2jet 及び孤立光子で組んだ再構成粒子の質量が 125 GeV
従って制約条件は Hard Constraint を３つと Soft Constraint を３つとなる。図 6.11 には終状態 qqqqγ
事象のモンテカルロ情報で合計運動量と合計エネルギーが示されている。これを見ると x 方向 y 方向の運動量和は分散が小さく、値を一定値と仮定しても問題ないことがわかる。x 方向について運動量が 0 GeV とならない理由はビームラインが僅かに角度 (14mrad) を持って交わるためである。z 方向の運動量和については多方向に比べて大きな広がりを持っていることがわかる。これは ISR といった
衝突前にビーム軸方向に光子が放射される事象による。本解析では広がりの情報を用いるため、正規分布を仮定し条件とした。しかしながら、z 方向の運動量和の分布は正規分布に比べてテールの長い分布を示しており、より正確なフィットを行うためには分布に対して十分な考察が必要であり、この部分については今後の課題とする。エネルギー和は左右非対称な分布をとり、分布の定義が困難であるため条件としては使用しない。
質量についての制約条件は２つの Z 粒子及び Higgs に対して適用した。Higgs の全崩壊幅は 0.013 GeV以下と極めて小さいことが確認されているため Hard Constraint として使用した。それぞれの質量制
約条件を適用するジェットの組合せ方は全部で 6 通りとなる。本解析では全ての組合せに対してフィッティングを行い、エラー出力をせず χ2T の値が最小となる組合せを最適なペアリングとして採用している。従って、この終状態事象では全ての組合せに対してエラー出力がされない限り、収束可能な事
象と判断されるため収束率は高くなると考えられる。実際に今回の解析においては両偏極状態においても収束率が 100% となった。

χ2T 及び Fit probability
図 6.12 はフィット後の χ2T の値である。図 6.13 は χ2T 及び自由度 6 をもとに算出した Fit probabilityの値である。終状態 ννqqγ 事象と同様に一様分布とはならず、0 近傍及び 1 の近傍においてイベント数の増加が確認できる。原因についても終状態 ννqqγ 事象と同様であると考えられる。

フィット変数と測定値及びモンテカルロとの比較

2jet を組んだ再構成粒子の質量、エネルギー、角度方向の変数のフィット前後における変化を確認した。図 6.14 から読み取れるように質量は Soft Constraint にてフィッティングが行われたことの確第 6 章 Kinematic-fit

64
lrzZhmc.Py()+lrzZmc.Py()+lrzGAMhmc.Py() {mcpid2>0&&mcpid2<6}lrzZhmc.Px()+lrzZmc.Px()+lrzGAMhmc.Px()-1.75 {mcpid2>0&&mcpid2<6}

25000

25000

20000

20000

15000

15000

10000

10000

5000

5000

0

−20

0

20

0

Total PxMC -1.75GeV

lrzZhmc.Pz()+lrzZmc.Pz()+lrzGAMhmc.Pz() {mcpid2>0&&mcpid2<6}−20 −100

1020

Total PyMC

lrzZhmc.E()+lrzZmc.E()+lrzGAMhmc.E() {mcpid2>0&&mcpid2<6}

8000
8000
6000
6000
4000

4000

2000
0

2000
−50

0

50

0

200

220

Total PzMC

240

Total EMC

図 6.11: qqH qqqqγ 事象 (−0.8、+0.3) における 4jet 及び孤立光子の合計運動量と合計エネルギー
認ができる。またエネルギーについてもモンテカルロの分布の方向にピークが伸びていることも確認できる。図 6.15 は角度方向が再構成粒子ごとに角度方向の近い方のモンテカルロ Z 粒子を策定したものであると仮定し、各変数の差をプロットしたものである。全ての変数において０近辺でのピークが伸びており、フィッティングによりより良い物理量が得られたことが読み取れる。
孤立光子に対しても同様の確認を行った。図 6.16 が各変数ごとのモンテカルロとの差のプロットである。ジェットに比べてほとんど変化が見られないことがわかる。これは光子の測定精度が複数粒子が関わるジェットの測定に比べ極めて高いことによる。図 5.1、5.4、5.7 で示した分解能の値を確認しても光子の測定精度はエネルギー、角度共に良いことが読み取れる。

6.3. H →Zγ 崩壊解析への応用(Pe-,Pe+)=(-0.8,+0.3) success rate:1.0000(Pe-,Pe+)=(+0.8,-0.3) success rate:1.0000

Number of Events

10−2

Number of Events

65

10−3

10−3

10
1

10
1

10−1

10−1

10−2

10−4
0

20

40

60

80 100 120

10−4

χ2

20

40

60

80 100 120

χ2(Pe-,Pe+)=(-0.8,+0.3) success rate:1.0000(Pe-,Pe+)=(+0.8,-0.3) success rate:1.0000

Number of Events(左：(−0.8、+0.3)、右：(+0.8、−0.3))

Number of Events

図 6.12: 終状態 qqqqγ における χ2T の値

0

10

10

1

1
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Probability
図 6.13: 終状態 qqqqγ における Fit probability の値

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Probability(左：(−0.8、+0.3)、右：(+0.8、−0.3))

第 6 章 Kinematic-fit

66

Energy difference with MC
MC
before Fit

0.06

after Fit

0.08

after Fit

0.04

0.06
0.04

Energy difference with MC

Number of Events/All

before Fit

Number of Events/All

MC

0.1

Z Mass difference with MC

Number of Events/All

Number of Events/All

Z Mass difference with MC

MC

0.1

before Fit

MCbefore Fit

0.06

after Fit

after Fit

0.04

0.05

0.02

0.02
0.02
60

80

100

0

120 140

0
60

80

100

MC
before Fit
after Fit

0.006

0.004

100

φ difference with MCθ difference with MC

0.005

0.004

0.003
MC

0.002

before Fit
after Fit

0.002

0

120 1400.008

MC
before Fit
after Fit

0.006

0.004

2

0

3

θjj(rad)

−2

0

0

1

Number of Events/All

after Fit

0

50

100

Mjj-MMC(GeV)

50

after Fit

0.1

100

Ejj-EMC(GeV)

0.04

−1

0

1

2

θjj-θMC(rad)

0
−2

0

50

0

1

φ -φ
jj

2

(rad)

MC

0.1

50

100

Ejj-EMC(GeV)

before Fit
after Fit

0.1

0.08
0.06
0.04
0.02

−1

0

1

2

θjj-θMC(rad)図 6.15: Zjj のモンテカルロに対する相対誤差分布のフィット前後の比較(+0.8、−0.3))

0

0.12

after Fit

0
−2

−50

φ difference with MC
before Fit

0.02
−1

before Fit
after Fit

0
−100

100

Mjj-MMC(GeV)

0.04

0.02

0.02

−50

0.06

0.04

0.1

0.02

0.08

0.06

0.06

jj

0.04

0.12

after Fit

0.1

2

φ (rad)0.06

θ difference with MC
before Fit

0.08

0.08

0
−100

Number of Events/All

Number of Events/All

Number of Events/All

0

0.12

before Fit

0.12

0
−2

−50

0

0.08

0.02

φ difference with MCθ difference with MC

after Fit

0.1

0.04

0.02

−2

Energy difference with MC
before Fit

0.06

0.04

−50

before Fit

0

3

0.08

0
−100

MC

0.002

(左：(−0.8、+0.3)、右：(+0.8、−0.3))

0.12

before Fit

0.06

0
−100

0.003

θjj(rad)

Z Mass difference with MC

0.1

0.08

0.05

2

jj

Number of Events/All

Number of Events/All

after Fit

0.1

0.004

after Fit

02

φ (rad)Energy difference with MC
before Fit

0.005

0.001

図 6.14: Zjj のモンテカルロ及び測定値、フィット変数の比較

Z Mass difference with MC

120 140

0.002

Number of Events/All

1

100

Ejj(GeV)

Number of Events/All

080

φ difference with MC

0.001

0

60

Mjj(GeV)
Number of Events/All

0.008

80

Ejj(GeV)
Number of Events/All

Number of Events/All

θ difference with MC

60

120 140

Mjj(GeV)

Number of Events/All

0

0
−2

−1

0

1

φ -φ
jj

2

(rad)

MC

(左：(−0.8、+0.3)、右：6.3. H →Zγ 崩壊解析への応用

0.4

after Fit

0.04

0.2

0.02

0

5

0
−10

10

−5

0

MP-MMC(GeV)

before Fit
after Fit

0.08

before Fit

0.08

after Fit

0.06

0−0.003 −0.002 −0.001

00.001 0.002 0.003

θP-θMC(rad)

0.02

0.2

−5

0

5

0

−0.003 −0.002 −0.001

0.001 0.002 0.003

φ -φ
P

(rad)

MC

0

5

10

EP-EMC(GeV)

before Fit
after Fit

before Fit

0.08

after Fit

0.06
0.04
0.02

0

−0.003 −0.002 −0.001

00.001 0.002 0.003

θP-θMC(rad)図 6.16: 孤立光子のモンテカルロに対する相対誤差分布のフィット前後の比較
右：(+0.8、−0.3))−5

φ difference with MC

0.1

0.02
0

0
−10

10

MP-MMC(GeV)

0.04

0.02

0.02

after Fit

0.04

0.06

0.04

0.04

0.4

0.08

0.06

before Fit

0.06

after Fitθ difference with MC

Number of Events/All

0.1

0.6

0
−10

10

φ difference with MCθ difference with MC

Number of Events/All

5

before Fit

EP-EMC(GeV)
Number of Events/All−5

Number of Events/All

before Fit

0.06

after Fit

Number of Events/All

0.6

Energy difference with MC

Z Mass difference with MC

Number of Events/All

Number of Events/All

before Fit

Number of Events/All

Energy difference with MC

Z Mass difference with MC

0
−10

67

0

−0.003 −0.002 −0.001

00.001 0.002 0.003

φ -φ
P

(rad)

MC

(左：(−0.8、+0.3)、

69

第7章

7.1

H→Zγ 崩壊の評価

信号事象と背景事象

重心エネルギー 250 GeV の ILC 実験では H→Zγ 崩壊の測定方法が二通り考えられている。一つ目は e− e+ → HZ 過程全ての観測を行い、中間状態の仮想粒子 γ 及び Z との HZ 結合定数を見積もる方法である。この手法では中間状態が γ と Z の重ね合わせになるため、モデル依存性が生じる。二つ目の手法は e− e+ → HZ 過程のうち H→Zγ を選定し、直接 H→ Zγ の崩壊比を見積もる方法である。本研究では後者を単独で用いた場合の感度を評価している。

e− e+ → HZ → ZZγ を信号事象とした場合、終状態は Z の崩壊よって決定される。Z 粒子は約70% でクォーク対、約 20% でニュートリノ対、約 10% でレプトン対に崩壊することが知られており、ZZγ から生じる主な終状態は qqqqγ が 49%、ννqqγ が 28%、llqqγ が 14% となる。本研究では割合の大きい qqqqγ 及び ννqqγ を解析対象とした。
背景事象としては、重心エネルギー 250 GeV におけるヒッグス生成事象を除く標準理論由来のイベントを想定している。信号事象及び背景事象として使用したデータを表 7.1 にまとめる。背景事象項
目の Process 名は各事象の終状態粒子により分類されている。それぞれ 3 種類の分類がされており、初めの数字と f が終状態に含まれるフェルミオン数を示している。二つ目の記号が代表的な中間状態の粒子を示しており、ww では二つの W 粒子の媒介、sze では Z 粒子一つ及び e− e+ 対を意味している。三つ目の記号は終状態粒子の種類を示しており、l は全てレプトン、h は全てクォーク、sl がレプトンとクォークの混在を意味している。これらサンプルデータは詳細技術設計書 (Detailed Baseline

Design、 以下 DBD) に基づき作成されており、ジェネレーターとして WHIZARD 1.95 を使用し、検出器シミュレーターには Mokka が使用されている (バージョンは ILD 01 v05)。なお使用したサン
プルデータは完全偏極である。すなわち P(e− 、e+ )=(±1.0、∓1.0) の 2 種類のサンプルを同時に用いて、P(e− 、e+ )=(±0.8、∓0.3) を作り出している。
多くの背景事象については以降の各終状態ごとの事象選別にて選択的に切り落とすことが可能となるが、切り分けが困難なプロセスも存在する。終状態ごとにまとめると表 7.1 のようになる。
各事象の終状態はフェルミオンに加えて、ISR やビームビーム効果、ジェット生成過程といった様々な要因からの光子を含んでいる (図 7.1、7.2)。これら光子を信号事象でみられる孤立光子と混同することにより、切り分けが困難となるケースが多く存在する。そのため、検出された光子が Higgs の崩
壊由来とみられるかどうかも事象選別の上で重要な役割を果たす。

第 7 章 H→Zγ 崩壊の評価

70(Pe− 、Pe+ )(+1.0、−1.0)(−1.0、+1.0)(−1.0、−1.0)(+1.0、+1.0)

S or B

Process

Cross Section

Generated

Cross Section

Generated

Cross Section

Generated

Cross Section

Generated

Signalnnh az0.199391954

35928

0.100902193

32934

0

0

0

0

qqh az0.536320274

49897

0.344024887

49377

0

0

0

0

2f z bhabhag

25286.933

50711524228.041

48306825108.525

50330125128.282

5032342f z h2f z l129148.58
21226.352

1747094212599271272.814
16470.018

1426200
1646769

0
0

0
0

0
0

0
0

Background4f sw l3334.6576

83571729.09778

10000

39.949886

10000

39.915123

10000

4f sw sl

9999.5172

192701185.616028

22000

119.68261

30000

119.28943

30000

4f szeorsw l922.04811

231052

21.594145

8000

27.671291

8000

27.62513

8000

4f sze l1084.0873

2729231019.5228

2549671009.6032

2551361008.4063

253111

4f sze sl

459.05527

115417316.5156

79188

259.75634

65871

258.95773

64741

4f sznu l

192.75282

60000

39.31864

20000

0

0

0

0

4f sznu sl

456.79981

114517130.78916

33000

0

0

0

0

4f ww h14874.28

1074479

136.35687

34576

0

0

0

0

4f ww l1564.2091

399207

14.691728

10000

0

0

0

0

4f ww sl

18780.976

1919148172.73264

43501

0

0

0

0

4f zzorww h12383.299

1074452224.84359

56562

0

0

0

0

4f zzorww l1636.0362

41020853.955513

20000

0

0

0

0

4f zz h1402.0553

350647604.97119

15132800

0

0

4f zz l157.96041

40000

99.506102

30000

0

0

0

0

4f zz sl

1422.1429

356465713.52633

1786380000

表 7.1: 本解析で用いたデータセット

Final state

Main backgroundννqqγ

2f z l、 4f sznu sl、 4f ww sl、 4f zz sl

qqqqγ

2f z h、 4f ww h、 4f zzorww h、 4f zz h
表 7.2: 終状態と主な背景事象の組み合わせ

図 7.1: 終状態 ννqqγ の主な背景事象

図 7.2: 終状態 qqqqγ の主な背景事象

7.2. Significance

7.2

71

Significance

本解析の目的は、重心系エネルギー 250 GeV の ILC 実験において e− e+ → HZ → ZZγ を信号事象とした場合における H → Zγ 崩壊の測定精度の評価である。本解析では精度評価の指標として、

Significance を使用する。Significance の定義はsignif icance ≡ √NSNS + NB(7.1)

である。NS は信号事象の発生イベント数の期待値、NB は背景事象の発生イベント数の期待値を表Bしている。信号事象と背景事象の合計測定イベント数を n とした時、 n−N
NS 分布の標準偏差の逆数がB
Significance となる。 n−N
NS は信号事象が仮定通りに発生する場合には平均値が 1 となるのに対し、信
B
号事象が発生し得ない場合には平均値が 0 となる変数である。従って Significance の増加は n−N
NS 分布の標準偏差の減少と同義であり、測定精度を判断する際に重要な指標となる。

7.3

事象選別：粒子選定

表 7.1 で示したデータは全て PandoraPFA により、再構成及び粒子識別が完了している。これら全てのデータに対し、Significance の向上を目的とした信号事象の選別を行った。事象選別は二段階に大別することができ、前半が粒子選定であり、後半が背景事象排除である。本解析では対象となる終状態ごとに信号事象に含まれる粒子は決まっているため、再構成粒子から対応する粒子を選び出すことにより、信号事象とみなせる事象を絞り込むことが可能である。粒子選定は以下の方法で行った。

1. 孤立レプトン選定
2. 孤立光子選定
3. ジェットクラスタリング
4. Kinematic-fit
本解析で対象とした終状態は ννqqγ 及び qqqqγ であるため、初めに孤立レプトンが含まれていない事象であることを確認する。次に再構成粒子から孤立光子を選定し、残りの粒子に対してジェットク
ラスタリングを行った。この段階で各事象ごとに粒子の選定が終了する。その後、選定後の粒子に対して Kinematic-fit を行うことでより精度の高い物理量を構成した。以下で各段階の詳細を説明する。

7.3.1

孤立レプトン選定

終状態 ννqqγ 、qqqqγ では孤立レプトンを含まないことが事象選別で要求される。本研究では [24]で使用された選定方法を採用しており、以下この選定方法について説明する。
孤立レプトンの背景事象としては以下のものが考えられる。

第 7 章 H→Zγ 崩壊の評価

72

1. b クォーク、c クォークの崩壊由来のレプトン (例：b → clν 、c → slν)2. W 粒子の崩壊由来のレプトン
3. ECAL で反応し π 0 → γγ 崩壊を起こした π ±4. 高エネルギーで HCAL でエネルギーを落としきらず yoke に到達した π ±1、2、3 の誤って識別される粒子は孤立レプトンに比べて運動量が小さく、ハドロンシャワーの影響により周辺に多くの粒子が存在している。これら粒子との識別のため粒子の飛跡と衝突点の xy 平面に投影した距離 d0 や z 方向での距離 z0 を利用することで衝突点由来の粒子のみの選定が可能となる。また粒子に対して円錐角を定義することにより、円錐内の粒子についての物理量を取り出し選定に使用することも可能である。これにより周辺粒子が多い粒子を取り除くことができる。選定に使用した変数とその定義は以下の通りである [24]。

• Cone energy:円錐角によって定義された選定粒子の円錐内に存在する粒子のエネルギーの総和
荷電粒子と中性粒子をそれぞれにまとめて算出した• Momentum:選定粒子の運動量• cosθcone :円錐角によって定義された選定粒子の円錐内に存在する粒子の全体運動量と選定粒子自体の運動量のなす角• Energy ratio:円錐角によって定義された選定粒子の円錐内に存在する粒子と選定粒子自体のエ
ネルギーの総和に対する選定粒子自体のエネルギーの比率• nsigd0:d0 の分散に対する d0 の比率• nsigz0:z0 の分散に対する z0 の比率• Ratio Ecal:カロリメーターで測定されたエネルギーに対する ECAL で測定されたエネルギーの比率、電子の選定に使用されている• Yoke energy:Yoke で測定されたエネルギー、ミューオンの選定に使用されている。
Cone energy、cosθcone 、Energy ratio を計算する際に使用した円錐角は、それぞれ cosθ = 0.98、0.95、0.95 である。これら変数に対して多変量解析を行うことにより、孤立レプトンらしさを一変数として算出した。多変量解析には ROOT 内の解析ツールである Toolkit for Multivariate Data Analysis

with ROOT(TMVA)[25] を使用した。孤立レプトン選定ではアルゴリズムとして Multi-Layer Perceptron(MLP) を使用した。学習データとして使用したデータは、信号事象が重心系エネルギー 250
GeV(−0.8、+0.3) における ZH → eeH 事象及び ZH → µµH 事象、背景事象が重心系エネルギー
250 GeV(−0.8、+0.3) における 4f zz h 事象である。３つのデータとも表 7.1 で示したデータ群と同様の条件でシミュレーションが行われている。図 7.3、7.4 は各変数の信号事象及び背景事象の分布であり、前者が孤立電子選定、後者が孤立ミューオン選定に使用したものである。学習により得られ

7.3. 事象選別：粒子選定

73

た信号事象及び背景事象の出力が図 7.5 である。左が孤立電子選定、右が孤立ミューオン選定の出力結果であり、それぞれで出力が 0.5 以上、0.7 以上を孤立レプトンとして選定することとした。

図 7.3: 孤立電子選定に使用した変数分布 (青：信号事象、赤：背景事象)
終状態 ννqqγ 及び qqqqγ の信号事象に対し、孤立レプトンと思われる粒子が含まれていた事象の排除を行った。その際の残されるイベント数の割合を表 7.3 にまとめた。全てのプロセスにおいて 97%
以上のイベントが残されることが確認された。

7.3.2

孤立光子選定本研究の信号事象は H→Zγ 過程由来の孤立光子を含んでいる。そのため、孤立光子を選定することにより事象選別を行うことが可能である。
はじめに 1 事象中の全再構成粒子から最大エネルギーを有する光子を選定する。PandoraPFA 中では一つの Cluster を一つの光子と定義しており、同一光子由来の電磁シャワーからの信号であっても、飛跡やシャワーの広がりによって複数の Cluster と定義され、複数光子として再構成される場合がある。この誤りを修正するために光子に対して円錐角 cos θ=0.998 を定義し、この円錐内に含まれる光74

第 7 章 H→Zγ 崩壊の評価

図 7.4: 孤立ミューオン選定に使用した変数分布 (青：信号事象、赤：背景事象)

図 7.5: MLP による孤立レプトン事象及び背景事象の出力 (左：電子、右：ミューオン)7.3. 事象選別：粒子選定

75(Pe− 、Pe+ )(−0.8、+0.3)

Process(+0.8、−0.3)

Remaining event rateννqqγ

97.37%

97.39%

qqqqγ

97.21%

97.27%

表 7.3: 孤立レプトン検出時を除いた場合の信号事象の残存率

子をリカバリーとしてはじめに選定した光子にエネルギーと運動量を加える。本研究ではこのプロセスを孤立光子の再構成手法として採用した。
次に光子による事象選別である。孤立光子の背景事象は、• ISR や beamstrahlung によって生じる光子• ハドロンジェット由来の光子• π 0 → γγ 由来の光子が挙げられる。これら粒子と信号由来の光子を区別するために以下の選定条件を設定する。

1. 10 GeV< 光子のエネルギー <70 GeV
2. Energy ratio>0.7
3. cosθ光子 <0.99
4. 光子の質量 <0.1 GeVEnergy ratio の円錐角は孤立レプトン選定と同様に cos θ = 0.95 とした。表 7.1 に示したデータを用いて選定条件に使用した変数の (−0.8、+0.3) における分布を図 7.6、7.7、7.8、7.9 に示す。二体崩壊により生成された Higgs は極めて狭い領域のエネルギーをもつことにより、その崩壊粒子である光子
も 10 ∼ 70 GeV のように一定の領域に集中するため、1 の選定条件を設定した。背景事象の光子の一部はハドロンジェット由来することにより信号事象の光子に比べて低い Energy ratio を示すため、2 の選定条件を設定した。また ISR 等の背景事象光子はビーム軸方向に飛び出すため、3 も選定に有効な条件となる。また背景事象光子が π 0 由来である場合、光子の再構成により質量 135 MeV 付近にピークを持つ信号が見られる。この事象を取り除くには 4 が有効となる。

7.3.3

ジェットクラスタリング

孤立光子を除いた測定粒子に対してジェットクラスタリングを行った。クラスタリングは LCFIPlus
を用いて Durham 法により行った。終状態 ννqqγ に対しては 2jet、終状態 qqqqγ に対しては 4jet になるまでクラスタリングを行った。この際、測定粒子が目標となるジェットの数に満たない場合、そのイベントは以降の解析から除いた。

第 7 章 H→Zγ 崩壊の評価

Normarized Events / 0.01

Normarized Events / 1.00

76

ν ν H->ν ν Zγ + qqH->qqZγ

0.03
0.02

Background

0.01
0

0

50

100

150

0.2
ν ν H->ν ν Zγ + qqH->qqZγ

0.15
0.1

Background

0.05
0

0

0.2

0.4

Eγ (GeV)

0.6

0.8

1

Energy ratio

図 7.6: 孤立光子エネルギー分布の信号事象と背景 図 7.7: 孤立光子 Energy ratio 分布の信号事象と背景事象の比較

Normarized Events / 0.01

Normarized Events / 0.01

事象の比較

0.05
ν ν H->ν ν Zγ + qqH->qqZγ

0.04
0.03
Background

0.02
0.01
0
−1

−0.5

0

0.5

1

cosθγ

0.3
ν ν H->ν ν Zγ + qqH->qqZγ

0.2
Background

0.1

0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Mγ (GeV)

図 7.8: 孤立光子角度分布の信号事象と背景事象の 図 7.9: 孤立光子質量分布の信号事象と背景事象の比較

比較

7.4. 事象選別：背景事象排除

7.3.4

77

Kinematic-fit

ジェットクラスタリング後、各終状態ごとに第 6 章で述べた制約条件のもとで Kinematic-fit を行った。この際にエラー出力がなされたイベントについては以降の解析から除いた。

7.4

事象選別：背景事象排除

粒子選定後についても多くの背景事象が残されている。従って、更なる Significance の向上のためには信号事象を残しながら背景事象を多く排除すること要求される。本解析では各終状態ごとに信号事象と背景事象の切り分けに適した変数を選びだし、前段で軽めのカットを行った後、TMVA を用いた多変量解析により更なる背景事象排除を行った。多変量解析に用いたアルゴリズムは Boosted

Decision Tree with Gradient boost(BDTG) である。以下終状態ごとに使用した変数の説明と偏極率ごとの事象選別の結果をまとめる。

7.4.1

共通部分

両終状態選別で共通して使用している変数について説明する。多変量解析の前にカットに使用した変数については各終状態ごとにカット領域について言及する。また各変数の分布図は、見易さのために粒子選定後の背景事象のイベント数で信号事象のイベント数を規格化したものである。

光子エネルギー
孤立光子のエネルギーを多変量解析の変数として使用した。光子選定時も言及したが、全 ZH → ZZγ
過程では、崩壊のもとである Higgs が二体崩壊により生じているため、信号事象の光子のエネルギーは図 7.10、7.11 のように一定の領域に集中した分布を示す。背景事象の分布に比べ、信号事象では領域の端に行くほど急激にその発生度合いが減少するため、事象の切り分けに有効となる。

Energy ratio
孤立光子の Energy ratio を多変量解析の変数として使用した。信号事象、背景事象共に値が 1 付近に集中する分布となっているが、図 7.12、7.13 では共に低い値の領域ではジェット由来の光子により背景事象の割合が多くなっており切り分けに有効となる。

第 7 章 H→Zγ 崩壊の評価

78
Pol:(-0.8,+0.3) Lumi:900 fb-1

Pol:(+0.8,-0.3) Lumi:900 fb-1

Background Events / 1.00

Background Events / 1.00

3120 ×10Signal (Scaled)
100

4f_zz_sl
4f_ww_sl

80

4f_sznu_sl
60

2f_z_lother bkg

40
20
0

10

20

30

40

50

60

4f_zz_sl
40000

4f_ww_sl
4f_sznu_sl

30000

2f_z_l
20000

other bkg

10000

0

10

70

Signal (Scaled)

50000

20

30

40

Eγ
mkflrzPhoton1.E()

50

60

70

Eγ
mkflrzPhoton1.E()

図 7.10: 終状態 ννqqγ 選定時の孤立光子のエネルギー分布

100

Pol:(+0.8,-0.3) Lumi:900 fb-1

×103

Background Events / 1.00

Background Events / 1.00

Pol:(-0.8,+0.3) Lumi:900 fb-1
Signal4f_zz_h80

4f_zzorww_h
60

4f_ww_h2f_z_h40

other bkg

20

0

10

20

30

40

50

60

70

Signal40000

4f_zz_h4f_zzorww_h

30000

4f_ww_h2f_z_h

20000

other bkg
10000

0

10

20

30

40

Eγ

50

60

70

Eγ

図 7.11: 終状態 qqqqγ 選定時の孤立光子のエネルギー分布

2jet エネルギー
本解析ではジェットは Kinematic-fit の対象であり、質量については制約条件として使用したため、背景事象についても質量の収束が発生しており選定の変数としては意義が弱まっている。従って、フィッ
トにより改善したエネルギーの合計値を多変量解析の変数として使用した。ννqqγ 選別では図 7.14 より、信号事象の２ジェットのエネルギーは 60 GeV∼ 150 GeV の領域に分布する事がわかるため、事前カットとしてこの領域外の事象を排除した。また qqqqγ 選別では、4jet 事象であるため、２つの 2jet
エネルギーが定義され、一方を Ejj1 、もう一方を Ejj2 と定義した。それぞれの変数に対し、図 7.15
より 65 GeV< Ejj1 < 150 GeV、図 7.16 より 40 GeV< Ejj2 < 150 GeV をカット条件とした。カットが組み合わせによって不均等となる原因は Ejj1 のもととなるの組み合わせに 4 ジェットでもっともエネルギーが高いジェットが含まれることによる。

7.4. 事象選別：背景事象排除

79

Pol:(-0.8,+0.3) Lumi:900 fb-1

Pol:(+0.8,-0.3) Lumi:900 fb-1

×10

×10

3

Background Events / 0.01

Background Events / 0.01

3Signal (Scaled)

300

4f_zz_sl
4f_ww_sl
200

4f_sznu_sl
2f_z_lother bkg

100

0

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

150

Signal (Scaled)
4f_zz_sl
4f_ww_sl

100
4f_sznu_sl
2f_z_lother bkg

50

0

1

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

Energy ratio

0.95

1

Energy ratio

図 7.12: 終状態 ννqqγ 選定時の Energy ratio(Photon) 分布
Pol:(+0.8,-0.3) Lumi:900 fb-1

×103
300

Background Events / 0.01

Background Events / 0.01

Pol:(-0.8,+0.3) Lumi:900 fb-1

Signal4f_zz_h4f_zzorww_h

200

4f_ww_h2f_z_h100

other bkg

0

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

150

×103

Signal4f_zz_h100

4f_zzorww_h
4f_ww_h2f_z_h50

1Energy ratio

other bkg

0

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

Energy ratio

図 7.13: 終状態 qqqqγ 選定時の Energy ratio(Photon) 分布

cos θ
角度方向についての変数は ννqqγ 選定では孤立光子、2 ジェット合成粒子、非測定粒子、qqqqγ 選
定では孤立光子、2 つの 2 ジェット合成粒子の cosθ を使用した。信号事象の孤立光子は一様方向に飛び出すのに対し、背景事象としては ISR 等を含むことによりビーム軸方向に飛ぶイベント数が多くなる事が知られている。図 7.17、7.20 をみると、背景事象では |cosθγ | が 1 付近で急激にイベント数の増加が起きている事がわかる。
両過程でも残り２つの粒子は共に Z 粒子由来のものであるが、図 7.1、7.2 でもわかるように背景事象には t-channel イベントが含まれている。t-channel イベントの特徴として、粒子がビーム軸方向に飛び出す事が知られており、図 7.18、7.19、7.4.1、7.4.1 の全てにおいて背景事象の多くの粒子がビーム軸方向に運動している事がわかる。事前カットでは明確に背景事象が多い領域を取り除くため、

ννqqγ 選定では | cos θγ | < 0.96、| cos θjj | < 0.96、| cos θinv | < 0.98 を、qqqqγ 選定では | cos θγ | < 0.96、| cos θjj1 | < 0.98、| cos θjj2 | < 0.98 をカット条件とした。

第 7 章 H→Zγ 崩壊の評価

80
Pol:(+0.8,-0.3) Lumi:900 fb-1

200 ×10Background Events / 1.00

3

Signal (Scaled)
4f_zz_sl
150

4f_ww_sl
4f_sznu_sl

100

2f_z_lother bkg

50

Background Events / 1.00

Pol:(-0.8,+0.3) Lumi:900 fb-1

4f_zz_sl

50

100

150

200

4f_ww_sl

60000

4f_sznu_sl
2f_z_l

40000

other bkg
20000

0

0

0

0

Signal (Scaled)

80000

250

50

100

150

200

250

Ejj

Ejj

図 7.14: 終状態 ννqqγ 選定時の 2jet エネルギー分布

150

Pol:(+0.8,-0.3) Lumi:900 fb-1

Background Events / 1.00

Background Events / 1.00

Pol:(-0.8,+0.3) Lumi:900 fb-1
×103

Signal4f_zz_h4f_zzorww_h

100

4f_ww_h2f_z_hother bkg

50

0

0

50

100

150

200

250

Signal60000

4f_zz_h4f_zzorww_h
4f_ww_h40000

2f_z_hother bkg
20000

0

0

50

100

Ejj1

150

200

250

Ejj1

図 7.15: 終状態 qqqqγ 選定時の 2jet エネルギー分布 1

7.4.2

終状態 ννqqγ

終状態 ννqqγ 選別にのみ使用したまたは特徴的な変数について説明を行う。カット条件及び分布についても先述と同様に行う。また事象選別の結果についてもまとめる。

χ2T
Kinematic-fit 時に算出した χ2T を多変量解析の変数として使用した。χ2T の値は測定値とフィット変数の全体としての差を表しており、2jet の質量の制約条件化では Z 粒子を媒介せずに発生するジェットを含む事象は χ2T が増加するため、信号事象の選定に有効である。図 7.23 をみると、信号事象では5 以上の値を取ることがほとんどない事がわかる。従って、事前カットとして χ2T < 5 を採用した。

7.4. 事象選別：背景事象排除

81
Pol:(+0.8,-0.3) Lumi:900 fb-1

×103

Background Events / 1.00

Background Events / 1.00

Pol:(-0.8,+0.3) Lumi:900 fb-1
Signal100

4f_zz_h80

4f_zzorww_h
4f_ww_h602f_z_h40

other bkg

20

0

0

50

100

150

200

50000

Signal40000

4f_zz_h4f_zzorww_h

30000

4f_ww_h2f_z_h

20000

other bkg
10000

0

0

250

Ejj2

50

100

150

200

250

Ejj2

図 7.16: 終状態 qqqqγ 選定時の 2jet エネルギー分布 2
Pol:(-0.8,+0.3) Lumi:900 fb-1

Pol:(+0.8,-0.3) Lumi:900 fb-1

×10

×10

3

Background Events / 0.02

Background Events / 0.02

3

Signal (Scaled)

200

4f_zz_sl
4f_ww_sl

150

4f_sznu_sl
2f_z_l100

other bkg
50

0

−1

−0.5

0

0.5

1

cosθγ

100

Signal (Scaled)
4f_zz_sl

80
4f_ww_sl
4f_sznu_sl

60

2f_z_l40

other bkg

20

0

−1

−0.5

0

0.5

1

cosθγ

図 7.17: 終状態 ννqqγ 選定時の孤立光子の cos θ 分布

y値
y 値は式 5.3 で定義されるジェットクラスタリングの際に決定される量であり、ジェットの広がりを表す指標となる。y23 は 3 本のジェットを 2 本にクラスタリングした際の y 値である。終状態 ννqqγの選定では信号事象は背景事象の 4jet 事象に比べて、y23 が小さな値をとる。図 7.24 は log10 (y23)の値の分布図である。-4.2 以下の領域をみると 2f z l を含む背景事象のみが多く分布している事がわかる。これは制動放射を起こしたレプトンによる信号と考えられる。従って、事前カットとして−4.2 < log10 (y23) < 0 を採用した。

非測定質量
本選別における非測定質量は電子陽電子の衝突点が持つエネルギー運動量ベクトルから 2 ジェット及び孤立光子のエネルギー、運動量を差し引いたベクトルから算出される質量である。本選定では信第 7 章 H→Zγ 崩壊の評価

82

Pol:(-0.8,+0.3) Lumi:900 fb-1

Pol:(+0.8,-0.3) Lumi:900 fb-1

×10

×10

3

300

Background Events / 0.02

Background Events / 0.02

3

Signal (Scaled)
4f_zz_sl
4f_ww_sl

200
4f_sznu_sl
2f_z_lother bkg

100

0

−1

−0.5

0

0.5

Signal (Scaled)
4f_zz_sl

150

4f_ww_sl
4f_sznu_sl
100
2f_z_lother bkg
50

0

−1

1

cosθjj

−0.5

0

0.5

1

cosθjj

図 7.18: 終状態 ννqqγ 選定時の 2jet の cos θ 分布

Pol:(-0.8,+0.3) Lumi:900 fb-1

Pol:(+0.8,-0.3) Lumi:900 fb-1
×10

3

×10

Background Events / 0.02

600

Background Events / 0.02

3

Signal (Scaled)
4f_zz_sl
400

4f_ww_sl
4f_sznu_sl
2f_z_l200

other bkg

0

−1

−0.5

0

0.5

Signal (Scaled)
300

4f_zz_sl
4f_ww_sl
4f_sznu_sl

200

2f_z_lother bkg
100

0

−1

1

cosθinv

−0.5

0

0.5

1

cosθinv

図 7.19: 終状態 ννqqγ 選定時の非測定粒子の cos θ 分布

Pol:(+0.8,-0.3) Lumi:900 fb-1

Background Events / 0.02

Background Events / 0.02

Pol:(-0.8,+0.3) Lumi:900 fb-1
×103

Signal150

4f_zz_h4f_zzorww_h
100

4f_ww_h2f_z_hother bkg

50

0

−1

−0.5

0

0.5

1

Signal80000

4f_zz_h4f_zzorww_h

60000

4f_ww_h2f_z_h40000

other bkg
20000

0

−1

−0.5

cosθγ

図 7.20: 終状態 qqqqγ 選定時の孤立光子の cos θ 分布

0

0.5

1

cosθγ

7.4. 事象選別：背景事象排除

83

Pol:(+0.8,-0.3) Lumi:900 fb-1

Background Events / 0.02

Background Events / 0.02

Pol:(-0.8,+0.3) Lumi:900 fb-1
×103
100

Signal4f_zz_h80

4f_zzorww_h
4f_ww_h602f_z_h40

other bkg

20

0

−1

−0.5

0

0.5

Signal40000

4f_zz_h4f_zzorww_h

30000

4f_ww_h2f_z_h

20000

other bkg
10000

0

−1

1

−0.5

0

0.5

cosθjj1

1cosθjj2

図 7.21: 終状態 qqqqγ 選定時の 2jet の cos θ 分布

Pol:(+0.8,-0.3) Lumi:900 fb-1

Background Events / 0.02

Background Events / 0.02

Pol:(-0.8,+0.3) Lumi:900 fb-1
Signal4f_zz_h60000

4f_zzorww_h
4f_ww_h40000

2f_z_hother bkg

20000

0

−1

−0.5

0

0.5

Signal40000

4f_zz_h4f_zzorww_h

30000

4f_ww_h2f_z_h

20000

other bkg
10000

0

−1

1

cosθjj2

−0.5

0

0.5

1

cosθjj2

図 7.22: 終状態 qqqqγ 選定時の 2jet の cos θ 分布

Pol:(+0.8,-0.3) Lumi:900 fb-1

Pol:(-0.8,+0.3) Lumi:900 fb-1
×10

Background Events / 0.10

Background Events / 0.10

3600

Signal (Scaled)

500

4f_zz_sl
4f_ww_sl

400

4f_sznu_sl

300

2f_z_lother bkg

200
100
0

0

2

4

6

χ2

300

×103
Signal (Scaled)

250

4f_zz_sl
4f_ww_sl

200

4f_sznu_sl
150

2f_z_lother bkg

100
50
0

0

2

T

図 7.23: 終状態 ννqqγ 選定時の χ2T 分布

4

6

χ2

T

第 7 章 H→Zγ 崩壊の評価

84

150

Pol:(+0.8,-0.3) Lumi:900 fb-1

×103

Background Events / 0.10

Background Events / 0.10

Pol:(-0.8,+0.3) Lumi:900 fb-1
Signal (Scaled)
4f_zz_sl
4f_ww_sl
100
4f_sznu_sl
2f_z_lother bkg
50

0

−10

−8

−6

−4

−2

Signal (Scaled)

60000

4f_zz_sl
4f_ww_sl
40000

4f_sznu_sl
2f_z_lother bkg

20000

0

−10

0

−8

−6

−4

log (y23)−20log (y23)1010

図 7.24: 終状態 ννqqγ 選定時の y23 値分布
号事象における観測されない終状態粒子は２つのニュートリノであり、両粒子は同一の Z 粒子から崩壊したものである。従ってその分布は Z 粒子の質量分布に相当する。
Pol:(-0.8,+0.3) Lumi:900 fb-1

Pol:(+0.8,-0.3) Lumi:900 fb-1

150 ×10Background Events / 1.00

Background Events / 1.00

3

Signal (Scaled)
4f_zz_sl
4f_ww_sl

100

4f_sznu_sl
2f_z_lother bkg

50

0

0

50

100

150

200

250

80000
Signal (Scaled)
4f_zz_sl
60000
4f_ww_sl
4f_sznu_sl
40000

2f_z_lother bkg

20000

0

0

50

100

Minv

150

200

250

Minv

図 7.25: 終状態 ννqqγ 選定時の非測定質量分布2jet 光子合成質量２ジェット及び光子を合わせることにより、ννH 過程において Higgs の再構成粒子となる。そのため図 7.26 中信号事象の鋭いピークの成分は ννH 過程による分布である。しかしながら、qqH 過程に
おいては特別な共鳴状態には当たらないため、質量分布は広がったものとなり、図 7.26 中信号事象の横に広がる分布を作っている。事前カットではこの両方の過程が残るよう、80 GeV< Mjjγ < 170 GeVと広めの領域を残した。

7.4. 事象選別：背景事象排除

85

Pol:(-0.8,+0.3) Lumi:900 fb-1

Pol:(+0.8,-0.3) Lumi:900 fb-1

200 ×10Signal (Scaled)
4f_zz_sl
150
4f_ww_sl
4f_sznu_sl
100

2f_z_lother bkg

50

0

0

100 ×103

Background Events / 1.00

Background Events / 1.00

3

50

100

150

200

250

Signal (Scaled)
4f_zz_sl

80

4f_ww_sl
60

4f_sznu_sl
2f_z_l40

other bkg

20

0

0

Mjjγ

50

100

150

200

250

Mjjγ

図 7.26: 終状態 ννqqγ 選定時の 2jet+γ の質量分布2jet 反跳質量
反跳質量とは衝突点エネルギー運動量ベクトルから再構成の対象となる粒子に反跳した粒子のエネ
ルギー及び運動量を差し引いたベクトルから算出される質量を指す。本選別では、2 ジェットの反跳
質量が２つのニュートリノと孤立光子の合成粒子の再構成を意味し、qqH 過程において Higgs の再構
成質量となる。そのため図 7.27 中信号事象の鋭いピークの成分は qqH 過程による分布である。しかしながら、ννH 過程においては特別な共鳴状態には当たらないため、質量分布は広がったものとなり、図 7.27 中信号事象の横に広がる分布を作っている。事前カットではこの両方の過程が残るよう、70 GeV< Mrec < 190 GeV と広めの領域を残した。
Pol:(-0.8,+0.3) Lumi:900 fb-1

Pol:(+0.8,-0.3) Lumi:900 fb-1

×10

Background Events / 1.00

Background Events / 1.00

3

Signal (Scaled)

120

4f_zz_sl
100
4f_ww_sl
80

4f_sznu_sl
2f_z_l60

other bkg
40
20
0

0

50

100

150

200

250

Signal (Scaled)
60000
4f_zz_sl
4f_ww_sl
4f_sznu_sl

40000

2f_z_lother bkg
20000

0

0

50

100

Mrec

図 7.27: 終状態 ννqqγ 選定時の 2jet の反跳質量分布

150

200

250

Mrec

第 7 章 H→Zγ 崩壊の評価

86
多変量解析

上記までの事前カット後に残ったイベントのうち、信号事象と背景事象ともに半数を用いて TMVAの BDTG による学習を行った。(−0.8、+0.3) では左巻き粒子の反応が多いために、4f sznu sl 及び4f ww sl 事象が多く発生し、信号事象との切り分けが困難となるイベントが多い。この困難さから
BDTG で多くの枝分けを行った場合に過学習を示す傾向があった。従って、本解析では枝分けは２回を条件とした学習を行った。一方で (+0.8、−0.3) では右巻き粒子の反応が多く W やニュートリノ
が介在する事象が抑制され切り分けが (−0.8、+0.3) に比べ容易となる。切り分けのしやすさにより過学習の発生率も低下する傾向が見られたため、(+0.8、−0.3) では枝分けを３回までとし学習を行った。図 7.28 は学習結果の出力及び test データにより適合度の検証結果を示している。両極率とも過学習の兆候がない事が確認できる。

8
7

TMVA overtraining check for classifier: BDTG

Signal (test sample)

Signal (training sample)

Background (test sample)

Background (training sample)

Kolmogorov-Smirnov test: signal (background) probability = 0.028 (0.525)

U/O-flow (S,B): (0.0, 0.0)% / (0.0, 0.0)%

6
5
4
3
2
1
0

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

8
7

Signal (test sample)

Signal (training sample)

Background (test sample)

Background (training sample)

Kolmogorov-Smirnov test: signal (background) probability = 0.09 (0.029)

6
U/O-flow (S,B): (0.0, 0.0)% / (0.0, 0.0)%9(1/N) dN / dx

(1/N) dN / dx

TMVA overtraining check for classifier: BDTG

5
4
3
2
1
0

−0.8

−0.6

−0.4

BDTG response

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

BDTG response

図 7.28: BDTG を用いた時の信号事象及び背景事象の出力 (左：(−0.8、+0.3)、右：(+0.8、−0.3))

結果
事前カットに加えて、図 7.28 の BDTG の出力値によるカットの結果を偏極率ごと、表 7.4.2、7.4.2にまとめた。

7.4.3

終状態 qqqqγ

終状態 qqqqγ 選別にのみ使用したまたは特徴的な変数について説明を行う。カット条件及び分布についても先述と同様に行う。また事象選別の結果についてもまとめる。

χ2T
Kinematic-fit 時に算出した χ2T を多変量解析の変数として使用した。qqqqγ 選別では６つの制約条
件と 15 個のフィット変数を用いており、図 7.29 からもわかるように ννqqγ 時に比べて、大きな値を7.4. 事象選別：背景事象排除

87

Cut condition

Signal2f z l4f sznu sl

4f ww sl

4f zz slother bkg

all bkg

No cut164.39116945002446259893620771234118768000

141372000

Significance0.00909658

Particle selection

114.97 ± 0.55

2792596841

22010820975

23983702925550 ± 8420

0.0672 ± 0.0003

Success Kinematic-fit

114.00 ± 0.55

2774206811

21926220878

2375320

2899700 ± 8384

0.0669 ± 0.0003

χ2T < 5.0

113.82 ± 0.55

1741386348

19395616168

1050320

1440930 ± 6069

0.0948 ± 0.0005−4.2 < log 10(y23) < 0

113.69 ± 0.55

92201

6338

193936

16157

10122201320850 ± 5984

0.0989 ± 0.0005

60 GeV < Ejj < 150 GeV

113.21 ± 0.55

65612

6142

17196114121

9315841189420 ± 5752

0.1038 ± 0.0006

60 GeV < Minv < 150 GeV

111.59 ± 0.55

53456

5975

12322011683

230380424714 ± 2925

0.171 ± 0.001

102.31 ± 0.53

32244

4307

85598

7857

24125

154131 ± 1044

0.261 ± 0.002

80 GeV < Mjjγ < 170 GeV

101.91 ± 0.53

27735

4244

73974

7423

20551

133927 ± 955

0.278 ± 0.002

70 GeV < Mrec < 190 GeV

101.86 ± 0.53

27589

4240

72041

7390

20438

131700 ± 948

0.281 ± 0.002

BDT G Cut < 0.8250

51.44 ± 0.41

192

532

676

847

112

2358 ± 87

1.05 ± 0.02

| cos θγ | < 0.96
| cos θjj | < 0.96
| cos θinv | < 0.98

表 7.4: 終状態 ννqqγ 事象選別の結果 (Pe− 、Pe+ ) = (-0.8、 +0.3)

Cut condition

Signal2f z l4f sznu sl

4f ww sl

4f zz slother bkg

all bkg

No cut102.23934009083250

68254442046967120700

77647100

Significance0.0067

Particle selection

69.36 ± 0.34224417

2659

15279

11487

1079750

1333600 ± 4950

0.0601 ± 0.0003

Success Kinematic-fit

68.80 ± 0.34

223100

2647

15222

11441

10591601311570 ± 4906

0.0601 ± 0.0003

χ2T < 5.0

68.71 ± 0.34140248

2472

13579

8840

660229825367 ± 3997

0.0756 ± 0.0004−4.2 < log 10(y23) < 068.61 ± 0.34

70447

2471

13578

8835

628443723773 ± 3877

0.0806 ± 0.0005

60 GeV < Ejj < 150 GeV

68.37 ± 0.34

51525

2420

12099

7582

585684659309 ± 3743

0.0842 ± 0.0005

60 GeV < Minv < 150 GeV

67.75 ± 0.34

41731

2383

8591

5980

148414207099 ± 1923

0.149 ± 0.001| cos θjj | < 0.96
| cos θinv | < 0.98

62.04 ± 0.33

25991

1680

6088

3886

9197

46842 ± 574

0.286 ± 0.002

80 GeV < Mjjγ < 170 GeV

61.78 ± 0.33

21713

1651

5309

3585

7590

39849 ± 521

0.309 ± 0.003

70 GeV < Mrec < 190 GeV

61.77 ± 0.33

21563

1651

5179

3569

7529

39490 ± 518

0.311 ± 0.003

BDT G Cut < 0.8582

30.77 ± 0.25

65

152

74

360

10

661 ± 36

1.17 ± 0.03

| cos θγ | < 0.96

表 7.5: 終状態 ννqqγ 事象選別の結果 (Pe− 、Pe+ ) = (+0.8、 -0.3)

第 7 章 H→Zγ 崩壊の評価

88とる。本来であれば Fit probability(式 6.19 参照) により共通の指標としたいが、第 6 章でも述べたように SoftContraint の影響によりフィット自由度の判断が十分にできなくなっており、それぞれで

χ2T の値の使用が必要となっている。図 7.29 からは背景事象の分布が高い値の領域までテールが伸びていることと、信号事象が両偏極で 60 以上の値をほとんど撮らない事が確認できるため、事前カットとして χ2T < 60 を採用した。
Pol:(+0.8,-0.3) Lumi:900 fb-1

×103

Background Events / 1.00

Background Events / 1.00

Pol:(-0.8,+0.3) Lumi:900 fb-1
Signal150

4f_zz_h4f_zzorww_h
4f_ww_h100

2f_z_hother bkg
50

0

0

50

100

150

60000

Signal50000

4f_zz_h4f_zzorww_h

40000

4f_ww_h
30000

2f_z_hother bkg

20000
10000
0

0

200
2

χT

50

100

150

200

χ2T

図 7.29: 終状態 qqqqγ 選定時の χ2T 分布

y値
qqqqγ 事象は 4 ジェットを含んでいるため、y45 及び y23 の両指標を解析に使用した。図 7.30、7.31 はlog10 (y45) 及び log10 (y23) の分布である。信号事象は両分布おいて、他の背景事象に比べて大きい値をとる。これは背景事象の多くが 2 ジェットもしくはそれ以下の事象であることによる。とりわけ、図 7.31
においては 2f z h 過程と大きくずれ込んでいる事がわかる。事前カット条件は、−4.4 < log10 (y45) < 0と −2.4 < log10 (y23) < 0 と定めた。
Pol:(+0.8,-0.3) Lumi:900 fb-1

×103
150

Background Events / 0.10

Background Events / 0.10

Pol:(-0.8,+0.3) Lumi:900 fb-1

Signal4f_zz_h4f_zzorww_h

100

4f_ww_h2f_z_h500−10other bkg

−8

−6

−4

−2

0

Signal60000

4f_zz_h4f_zzorww_h

40000

4f_ww_h2f_z_hother bkg

20000

0

−10

−8

log (y45)10

図 7.30: 終状態 qqqqγ 選定時の y45 値分布

−6

−4

−2

0

log (y45)
10

7.4. 事象選別：背景事象排除

89

400

Pol:(+0.8,-0.3) Lumi:900 fb-1

×103

Background Events / 0.10

Background Events / 0.10

Pol:(-0.8,+0.3) Lumi:900 fb-1

Signal4f_zz_h300

4f_zzorww_h
4f_ww_h200

2f_z_hother bkg

100

0

−8

−6

−4

−2

0

log (y23)×103

Signal150

4f_zz_h4f_zzorww_h
100

4f_ww_h2f_z_hother bkg

50

0

−8

−6

−4

−2

0

log (y23)1010

図 7.31: 終状態 qqqqγ 選定時の y23 値分布

2jet 光子合成エネルギーqqqqγ 選別では 2 つのジェットと光子の質量がフィット対象となっており、エラー出力と χ2T の値か
ら Higgs 由来のジェットについても決定されている。従って Higgs の質量を利用した選別の効果がな
いため、エネルギーを使用している。図 7.32 を見ると 125 GeV に背景事象が集まっており、無理やりにフィットが行われたイベントが集中していると考えられる。また、170 GeV 以上に信号事象が見られないことと合わせて、事前カット条件を 126 GeV< Ejjγ < 170 GeV とした。
Pol:(+0.8,-0.3) Lumi:900 fb-1

×103
300

Background Events / 1.00

Background Events / 1.00

Pol:(-0.8,+0.3) Lumi:900 fb-1

Signal4f_zz_h4f_zzorww_h

200

4f_ww_h2f_z_hother bkg

100

0

125

150

200

250

Ejjγ

×103

Signal120

4f_zz_h100

4f_zzorww_h
80

4f_ww_h602f_z_h40

other bkg

20
0

125

150

200

250

Ejjγ

図 7.32: 終状態 qqqqγ 選定時の 2jet+γ のエネルギー分布

2jet 反跳質量
Kimematic-fit により Higgs 由来となるジェットが確定されるため、残りの 2 ジェットにより反跳質
量を組む事ができる。信号事象ではジェットの物理量が真の値に近ければ近いほど Higgs の質量に近第 7 章 H→Zγ 崩壊の評価

90

い値をとるため、選別の変数とした。図 7.33 より、事前カット条件は 50 GeV< Mrec < 180 GeV とした。
Pol:(+0.8,-0.3) Lumi:900 fb-1

60000

Background Events / 1.00

Background Events / 1.00

Pol:(-0.8,+0.3) Lumi:900 fb-1
Signal50000

4f_zz_h4f_zzorww_h

40000

4f_ww_h
30000

2f_z_hother bkg

20000
10000
0

0

50

100

150

200

250

Mrec

25000

Signal20000

4f_zz_h4f_zzorww_h

15000

4f_ww_h2f_z_h

10000

other bkg
5000

0

0

50

100

150

200

250

Mrec

図 7.33: 終状態 qqqqγ 選定時の 2jet の反跳質量分布

多変量解析

ννqqγ 選別同様、事前カット後に残ったイベントのうち、信号事象と背景事象ともに半数を用いてTMVA の BDTG による学習を行った。学習に使用した変数は上記のものに加えて、LCFIPlus により算出される各ジェットの b クォーク由来らしさの指標である btag を使用した。4jet の btag のうちで二番目に高い値のみを学習させた。二番目の btag の値が大きいことは信号事象においては 2b もし
くは 4b 事象らしさを示し、背景事象としては WW 由来のイベントと切り分けをたやすくすることを目的としている。また btag の使用により、他の変数の使用度を下げないために枝分けは３回まで可能とした。図 7.34 において、学習の結果と test データの適合度合いを示す。(+0.8、−0.3) においては良い適合度を示したが、(−0.8、+0.3) については背景事象側が過学習の兆候が出ていた。本解析はこの学習結果を用いるが、学習の最適化も今後の課題として残った。

結果
事前カットに加えて、図 7.34 の BDTG の出力値によるカットの結果を偏極率ごと、表 7.4.3、7.4.3にまとめた。

7.5

H → Zγ 崩壊分岐比上限の推定

終状態ごとに得られた significance の値を表 7.8 にまとめる。

7.5. H → Zγ 崩壊分岐比上限の推定

916Signal (test sample)

Signal (training sample)

Background (test sample)

Background (training sample)

Kolmogorov-Smirnov test: signal (background) probability = 0.046 (0.003)

6

Signal (test sample)

Signal (training sample)

Background (test sample)

Background (training sample)

Kolmogorov-Smirnov test: signal (background) probability = 0.181 ( 0.13)

5
U/O-flow (S,B): (0.0, 0.0)% / (0.0, 0.0)%

4

3

2

1

0

7

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

U/O-flow (S,B): (0.0, 0.0)% / (0.0, 0.0)%

5

TMVA overtraining check for classifier: BDTG
(1/N) dN / dx

(1/N) dN / dx

TMVA overtraining check for classifier: BDTG

4
3
2
1
0

0.8

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

BDTG response

0.4

0.6

0.8

BDTG response

図 7.34: BDTG を用いた時の信号事象及び背景事象の出力 (左：(−0.8、+0.3)、右：(+0.8、−0.3))
Cut condition

Signal2f z h4f ww h4f zzorww h

4f zz hother bkg

all bkg

No cut205.4570241800

7835600

652689075723956010200

141372000

Significance0.0246602

Particle selection

165.88 ± 0.63

194171025382621167024267

3769852808460 ± 8363

0.0990 ± 0.0004

Success Kinematic-fit

165.88 ± 0.63

167935025376021158424252

3331942502140 ± 7817

0.1049 ± 0.0004

χ2T < 60

163.91 ± 0.63

783947242115201690

23249

81450

1332450 ± 5698

0.1420 ± 0.0006−4.4 < log 10(y45) < 0

163.91 ± 0.63751258242100201672

23223

13084

1231340 ± 5524

0.1477 ± 0.0007−2.4 < log 10(y23) < 0

163.78 ± 0.63487761241510201198

23126

9156

962751 ± 4542

0.1669 ± 0.0008

65 GeV < Ejj1 < 150 GeV

163.29 ± 0.63432052237805

198154

22918

5671

896599 ± 4335

0.1724 ± 0.0008

151.91 ± 0.63

287558177027147812

17357

3990

633744 ± 3569

0.191 ± 0.001

126 GeV < Ejjγ < 170 GeV

151.14 ± 0.63

283939175524146343

17217

3891

626913 ± 3549

0.191 ± 0.001

50 GeV < Mrec < 180 GeV

150.55 ± 0.63

266015168392140367

16836

3801

595411 ± 3441

0.195 ± 0.001

BDT G Cut < 0.8951

48.00 ± 0.47

1153

1007

858

1338

45

4400 ± 244

0.72 ± 0.02

40 GeV < Ejj2 < 150 GeV| cos θγ | < 0.96
| cos θjj1 | < 0.98
| cos θjj2 | < 0.98

表 7.6: 終状態 qqqqγ 事象選別の結果 (Pe− 、Pe+ ) = (-0.8、 +0.3)
Cut condition

Signal2f z h4f ww h4f zzorww h

4f zz hother bkg

all bkg

No cut138.6841593300

54033250845436268234642300

77647100

Significance0.0067

Particle selection

111.68 ± 0.41

955524

17572

16587

11936

2393371240950 ± 4863

0.1002 ± 0.0004

Success Kinematic-fit

111.67 ± 0.41

790106

17568

16571

11927

2194641055640 ± 4444

0.1087 ± 0.0005

χ2T < 60

110.44 ± 0.41333224

16776

15823

11437

72410

449670 ± 2898

0.1647 ± 0.0008−4.4 < log 10(y45) < 0

110.43 ± 0.41

318892

16775

15822

11425

8602

371515 ± 2716

0.1811 ± 0.0009−2.4 < log 10(y23) < 0

110.33 ± 0.41

212285

16740

15777

11377

5577

261756 ± 2222

0.216 ± 0.001

65 GeV < Ejj1 < 150 GeV

110.00 ± 0.41

181055

16483

15538

11264

3148

227488 ± 2047

0.231 ± 0.001

102.51 ± 0.41

113630

12362

11588

8322

2120

148022 ± 1617

0.266 ± 0.002

126 GeV < Ejjγ < 170 GeV

101.92 ± 0.41

111945

12248

11483

8266

2074

146015 ± 1604

0.267 ± 0.002

50 GeV < Mrec < 180 GeV

101.64 ± 0.41

104843

11767

11047

8098

2024

137778 ± 1553

0.274 ± 0.002

BDT G Cut < 0.8624

45.04 ± 0.34

475

327

404

948

21

2176 ± 108

0.96 ± 0.02

40 GeV < Ejj2 < 150 GeV| cos θγ | < 0.96
| cos θjj1 | < 0.98
| cos θjj2 | < 0.98

表 7.7: 終状態 qqqqγ 事象選別の結果 (Pe− 、Pe+ ) = (+0.8、 -0.3)

第 7 章 H→Zγ 崩壊の評価

92(Pe− 、Pe+ )Process(−0.8、+0.3)(+0.8、−0.3)

Significanceννqqγ

1.05 ± 0.02

1.17 ± 0.03

qqqqγ

0.72 ± 0.02

0.96 ± 0.02

表 7.8: 各選別方法ごとの Significance の値

同一の評価対象に対して複数の解析が行われた場合、解析に使用されているイベントに重複がなければ全解析における Significance は各解析における Significance の二乗和の平方根となる。本研究の解析では十分な事象選別が行われており、最終状態において重複はない。従って、全解析の Significance は、

total signif icance = 1.98 ± 0.02

(7.2)

となる。
本解析では H → Zγ 崩壊の分岐比は標準理論の予測値である 0.154% を仮定している。この値を中央値とし、Significance の逆数を正規化標準偏差、測定数の分布を確率分布とした場合、ILC250 GeV
実験における分岐比の測定精度は∆BR = 0.154% ×1= 0.078%
1.98

(7.3)

となる。従って、崩壊分岐比の 95% 信頼区間における上限値は

U L95% = 0.154% + 0.078% × 1.65 = 0.283%(7.4)と評価する事ができる。この値は標準理論の 1.84 倍に当たる。

H → Zγ 崩壊の測定は LHC を使用して行われている。ATLAS 検出器の積分ルミノシティー 36.1fb−1を使用した解析結果では、pp→ H → Zγ 過程の反応断面積と崩壊分岐比の積の 95% 信頼区間における上限値が標準理論の 6.6 倍と報告されている。現在 LHC 実験では積分ルミノシティー 300 fb−1 までのデータ取得が予定されており、将来的には報告のデータの 8.3 倍のデータにより解析が行われる。
統計精度としての結果の向上はデータ量の平方根におよそ比例するため、単純計算では標準理論の 2.3倍まで上限が引き下げられると考えられる。この予測値と本研究による評価を比較した場合、現状のままであれば ILC250 GeV 実験によりより精度の高い Higgs の測定が可能となる事が示唆されている。また、LHC 実験は陽子陽子衝突実験である性質上、pp→ H の生成断面積を独立に計測する事が困難であるため、純粋な崩壊分岐比の測定ができるという観点からも ILC の重要性が強調される。

93

第8章

8.1

終論

結論

本研究では ILC 実験に向けて ILD 測定器による H→ Zγ 崩壊事象に対する測定性能の評価を行なった。評価は ILC グループで広く使用されている iLCSoft による ILD full simlation を使用し、事象選別後の信号事象及び標準理論において想定し得る主要な事象のイベント数の期待値から Significanceを算出する事で行なった。
はじめに事象選別の際に Kinematic-fit を導入することを目指し、モンテカルロ情報を利用した光子及び uds ジェットのエネルギー及び角度方向の分解能の評価を行なった。これにより、光子及びジェッ
トごとにエネルギーと角度方向性からそれぞれに分解能を定義する事が可能となった。
この分解能の定義方法を導入し、H→ Zγ 崩壊解析への Kinematic-fit の適用を行なった。Newton
法に基づく Newton Fitter を使用することにより、Soft Constraint を用いて収束値に幅をもたせ物理
的により正しいフィットを行える事が確認できた。今後の課題としては、Soft Constraint によりフィッ
ト自由度が変化する事が確認された。また、一部事象におけるジェット分解能の過小評価も確認し、ジェット分解能評価においてさらなる向上が必要であると判明した。しかしながら、フィット対象となったジェット及び光子の物理量についてはフィットにより精度向上が確認できたため、Kinematic-fitの一定の効果を確認し、ILD フルシミュレーションへ導入した。

H→ Zγ 崩壊解析は ILC250 GeV 実験における ee→ ZH → ZZγ 過程のうち、発生確率の高い終状態 ννqqγ 事象及び終状態 qqqqγ 事象を信号事象とし、(−0.8、+0.3) と (+0.8、−0.3) の偏極率が各 900 fb−1 ずつ行われていることを仮定して行なった。各終状態ごとに異なる条件の Kinematic-fitを行い十分な収束が確認できた。フィット後にフィット時に生成された変数も用いた事象選別を行い、全体としては significance = 1.98 ± 0.02 を得る事ができた。これにより２つの終状態過程のみの解析
で U L95% が標準理論の 1.84 倍となる精度で測定が行えることを確認し、LHC 実験に対して相補的な ILC 実験の重要性も確認できた。

8.2

今後の課題

今後の課題については Kinematic-fit の性能向上と H→ Zγ 崩壊解析の精度向上の２つの観点について議論する。

Kinematic-fit は現在も多くの性能向上の余地を残している。いくつかを以下に列挙する。

第8章

94

終論

1. Soft Constraint として適用可能な確率分布の増強
2. invisible particle object への Soft mass constraint の導入
3. ジェット分解能の向上
4. Soft Constraint のフィット自由度への影響評価
このうち、優先度が高いものとしては 1 と 3 が挙げられる。1 については適用対象として ISR がある
事が重要である。ILC では ISR によりビーム軸方向に対して大きなエネルギーを放射してしまうた
め、エネルギー保存則や運動量保存が成り立たない事象が発生する。これら事象に対して、確率分布が適応できればより正確な解析が可能となる。ビーム軸方向の運動量は０を平均として左右対称に分布すると考えられるため、比較的簡単に精度向上が可能となる可能性がある。

3 についてはジェットの分類をできる限り多くしていく事と Overlay を含む背景事象が存在する場
合のジェット分解能評価を行うことの２つの方向性からのアプローチが可能である。本研究で使用した方法を c、b ジェットデータ及び bkg ありデータに適用することにより性能向上効果の評価が可能となる。

H→ Zγ 崩壊解析においての目標は Significance の上昇である。１つ目の方法は解析プロセスを増やす事である。今回扱ったプロセスの次に発生確率が高い過程として終状態 llqqγ が挙げられる。このプロセスは現在解析を行なっており、Significance の増加させる事が可能である。２つ目が孤立光子選定精度の向上である。本研究では孤立光子選定として高エネルギー光子を選び出しただけであったが、孤立レプトン選定と同様に MVA により孤立光子の指標を作り、もっとも適合する粒子を選ぶ機構を導入することにより、より精度の高い選定が可能となり得る。３つ目はタウ粒子の識別の導入である。ニュートリノ事象においては τ 粒子が多くの背景事象を生じさせていたと考えられる。τ 粒
子の識別によりこの効果の抑制が可能となる可能性がある。また、τ 粒子を含むプロセスを解析する
ことで、Significance の直接的な増加も可能となる。
プロセスごとの精度向上と汎用的アルゴリズムの改良の両側面からのアプローチにより、さらなる測定精度の向上を目指したい。

95

謝辞
最後に本研究を行うにあたりサポートをしてくださった方々への感謝の意を表します。
はじめにご多忙にも関わらず本研究に取り組む機会と的確なご指導、ご助言を与えて下さった指導教員である山下了特任教授に多大な感謝を述べたいと思います。田俊平特任助教には、ILC 解析に必要となる知識や技術を一から教えていただき、私の拙い英語力にも関わらず、多くの質問にも時間をかけて丁寧に答えてくださりました。また田辺友彦特任助教には長時間議論をしていただき、解析について多く意見をいただきました。本論文の執筆にあたっても、物理のみならず研究の進め方から文章の構成まで細部にわたる指導をしていただきました。本研究はお二人のご協力によりここまでにいたったと考えております。本当にありがとうございました。
藤井恵介さん、宮本彰也さん、倉田正和さん、与那嶺亮さん、Daniel Jeans さんをはじめとする

ILC 物理解析グループの皆様には、毎週のミーティングにおいて物理や解析、ソフトウェアについての多くのご助言をいただきました。この場を借りて皆様に感謝申し上げます。
山下研究室の先輩方にも、研究スキルの指導や貴重な助言の数々をいただきました。長倉直樹さんには入学前から筑波大でのワイヤーチェンバー増幅飽和性のモデル検証実験に参加させていただき、研究の基礎から教えていただきました。ソフト面だけでなくハード面での知識にも触れる機会を得ることができ、私の知見が大きく広がったと感じております。また加藤悠さんには ILC 解析について多くの議論を議論をしていただき、筑波の実験でも最も多くの時間一緒に作業させていただきました。
私が研究に不安を感じている際も励ましの言葉をかけてくださりいました。お二人とも本当にありがとうございました。
研究室の後輩である梶原昇吾くんと茂木駿紀くんとも川越高校への出張授業や日頃のゼミを通して多くの議論をかわし、多くの学びを得ることができました。

ICEPP 秘書の皆様も出張を始めとする様々な手続きを円滑に進めてくださり、大変お世話になりました。
最後に大学院までの 25 年間を支え続けてくれた両親へ心からの感謝を捧げ、この論文の結びとさせていただきます。本当にありがとうございました。

97

関連図書
[1] 大学共同利用機関高エネルギー加速器研究機構. https://www.kek.jp/ja/newsroom/2012/08/
31/1800.
[2] Mark Thomson. Modern particle physics. Cambridge University Press, New York, 2013.
[3] Morad Aaboud et al. Measurement of the Higgs boson mass in the H → ZZ ∗ → 4ℓ and√H → γγ channels with s = 13 TeV pp collisions using the ATLAS detector. Phys. Lett.,
B784:345–366, 2018.
[4] Combined measurements of Higgs boson production and decay using up to 80 fb−1 of proton–√
proton collision data at s = 13 TeV collected with the ATLAS experiment. Technical Report
ATLAS-CONF-2018-031, CERN, Geneva, Jul 2018.
[5] Keisuke Fujii et al. Physics Case for the 250 GeV Stage of the International Linear Collider.
2017.
[6] A. Denner, S. Heinemeyer, I. Puljak, D. Rebuzzi, and M. Spira. Standard Model Higgs-Boson
Branching Ratios with Uncertainties.
[7] ILC が開く科学の未来. https://ilc-symposium.jp/ilc とは.
[8] Chris Adolphsen, Maura Barone, Barry Barish, Karsten Buesser, Philip Burrows, John Carwardine, Jeﬀrey Clark, Hlne Mainaud Durand, Gerry Dugan, Eckhard Elsen, et al. The International Linear Collider Technical Design Report - Volume 3.II: Accelerator Baseline Design.
2013.
[9] Halina Abramowicz et al. The International Linear Collider Technical Design Report - Volume
4: Detectors. 2013.
[10] J. S. Marshall and M. A. Thomson. Pandora Particle Flow Algorithm. In Proceedings, International Conference on Calorimetry for the High Energy Frontier (CHEF 2013): Paris, France,
April 22-25, 2013, pages 305–315, 2013.
[11] I. G. Knowles and G. D. Laﬀerty. Hadronization in Z 0 decay. J. Phys., G23:731–789, 1997.

第8章

98

終論

[12] M G Green, S L Lloyd, and P N Ratoﬀ. Electron positron physics at the Z. Studies in highenergy physics, cosmology and gravitation. IOP, Bristol, 1998.
[13] F.Gaede.

iLCSoft

Overview

andStatus.

https://indico-lcagenda-201605.

s3.cern.ch/event/7520/contribution/38808/47408-46541-gaede_ilcsoft_
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AWSAccessKeyId=4QR6RYTNSYFO7BN3I43N&Expires=1546573430&Signature=
BwE08UvFHkAtvg9ObehAYCoyucI$%$3D.
[14] Wolfgang Kilian, Thorsten Ohl, and Jurgen Reuter. WHIZARD: Simulating Multi-Particle
Processes at LHC and ILC. Eur. Phys. J., C71:1742, 2011.
[15] Torbjorn Sjostrand, Stephen Mrenna, and Peter Z. Skands. A Brief Introduction to PYTHIA
8.1. Comput. Phys. Commun., 178:852–867, 2008.
[16] W. Kilian, F. Bach, T. Ohl, and J. Reuter. WHIZARD 2.2 for Linear Colliders. In International
Workshop on Future Linear Colliders (LCWS13) Tokyo, Japan, November 11-15, 2013, 2014.
[17] Mokka. http://ilcsoft.desy.de/portal.
[18] A. Sailer, M. Frank, F. Gaede, D. Hynds, S. Lu, N. Nikiforou, M. Petric, R. Simoniello, and
G. Voutsinas. DD4Hep based event reconstruction. J. Phys. Conf. Ser., 898(4):042017, 2017.
[19] Geant4. http://geant4.cern.ch.
[20] ILD-DESY Confluence. https://confluence.desy.de/display/ILD/Simulation.
[21] S. Catani, Yuri L. Dokshitzer, M. Olsson, G. Turnock, and B. R. Webber. New clustering
algorithm for multi - jet cross-sections in e+ e- annihilation. Phys. Lett., B269:432–438, 1991.
[22] Taikan Suehara and Tomohiko Tanabe. LCFIPlus: A Framework for Jet Analysis in Linear
Collider Studies. Nucl. Instrum. Meth., A808:109–116, 2016.
[23] Benno List and Jenny List. MarlinKinfit: An Object-Oriented Kinematic Fitting Package.
2009.
[24] Claude Fabienne Dürig. Measuring the Higgs Self-coupling at the International Linear Collider.
PhD thesis, Hamburg U., Hamburg, 2016.
[25] Toolkit for Multivariate Data Analysis with ROOT. http://tmva.sourceforge.net.