修士学位論文

LHC-ATLAS 検出器を用いた
タウレプトン対に崩壊する超対称性ヒッグス粒子の探索
井上 竜一
東京大学大学院理学系研究科物理学専攻
東京大学素粒子物理国際研究センター
川本研究室
2011 年 2 月

概要
本論文では大型ハドロン衝突型加速器 (Large Hadron Collider:LHC) の汎用検出器の一つである

ATLAS (A Toroidal LHC ApparatuS) 検出器において、2010 年に取得した L = 35.2 pb−1 の陽子陽√子衝突データ (重心系エネルギー s = 7TeV) を用いたタウレプトン対に崩壊する電荷的に中性な超対称性ヒッグス粒子 (MSSM Neutral Higgs) の探索を行った。一方のタウレプトンは電子またはミューオンに崩壊し、他方はハドロニックに崩壊するモード (MSSM h/H/A → τ + τ − → lepton, τhadron ) の探索を行い、本解析においてはシグナル領域である Σ cos ∆φ のカットを行った後で electron-channel
が 207 イベント、muon-channel で 248 イベントを観測した。期待される標準理論バックグラウンド
はそれぞれ 214±17, 212±28 と見積もり、現時点では観測された実データと標準理論バックグラウン
ドは不定性の範囲で一致しており、MSSM Higgs の兆候は見られなかった。また、MSSM Higgs に対する Exclusion Limit (95% C.L.) を MA と tan β の関数として求め、既存の結果を上回る制限を与えることができた。

目次
第 1 章 序論

1

第 2 章 ヒッグス粒子探索のための理論的背景

2
2

2.1

標準理論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2
2.3

標準理論ヒッグス粒子への実験的制限 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
超対称性理論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3
3

2.4

Minimal Supersymmetric Standard Model (MSSM) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 MSSM の概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 MSSM におけるヒッグス粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5
5
6

2.5

電荷的に中性な超対称性ヒッグス粒子への実験的制限 . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

第 3 章 LHC 加速器と ATLAS 検出器

10

3.1
3.2

LHC 加速器の 2010 年の状況 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LHC : Large Hadron Collider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10
10

3.3

ATLAS 検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 座標軸の定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 マグネットシステム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12
13
14

3.3.3
3.3.4

内部飛跡検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15
18

3.3.5
3.3.6
3.3.7

ミューオンスペクトロメータ

3.4

カロリメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
クラック領域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
トリガーシステム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23
25
25

Luminosity の測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 ビームパイプ周りの前方検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26
26

3.4.2
3.4.3

27
28

LUminosity mesurement using Cherenkov Integrating Detector (LUCID) . .
Luminosity の測定 [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

第 4 章 検出器シミュレーションと粒子再構成

4.1
4.2

Full シミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
電子の再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30
30
31

Sliding window アルゴリズム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
fake electron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31
32

4.2.1
4.2.2
4.3

ミューオンの再構成. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ミューオン再構成におけるタイプ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
fake muon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32
33
33

Isolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ジェットの再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33
34

4.5.1
4.5.2

34
34

4.3.1
4.3.2
4.4
4.5

clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ジェット アルゴリズム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

4.6
4.7

4.5.3 calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Missing ET の再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
タウレプトンの再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35
35
36

4.7.1
4.7.2

タウの崩壊モード [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36
37

4.7.3
4.7.4

タウ ID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

カロリメータの信号を基準にしたタウの再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . .
タウレプトン再構成アルゴリズムのパフォーマンス . . . . . . . . . . . . . .

第 5 章 シグナルおよびバックグラウンド

5.1

モンテカルロによるイベント生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.1.1

イベントジェネレータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.1.2
5.1.3

バーテックスのエネルギースケールと Renormalization スケール . . . . . . .

38
41
43
43
43

パートンシャワーによるパートンの追加 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43
45

5.1.4 MLM Matching in Alpgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ヒッグスシグナル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 ヒッグス粒子の生成過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46
46
46

5.3

5.2.2 ヒッグスシグナルサンプル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ヒッグスシグナルの運動学的特徴 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49
53

5.4

バックグラウンド . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
バックグラウンドのモンテカルロサンプル . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56
56
58

Object selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59
59

6.1.1
6.1.2

Electron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Muon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59
59

6.1.3
6.1.4
6.1.5

Hadronic-tau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Jet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
missMissing Transverse Energy (ET) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60
61
61

6.1.6 Overlap Removal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Event preselection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61
61

6.2.1
6.2.2
6.2.3

Data quality requirement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Trigger requirement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Primary vertex requirement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61
61
62

6.2.4 Jet Cleaning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Event selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62
63

6.3.1
6.3.2
6.3.3

Lepton and Hadronic-tau requirement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
missETによるバックグラウンド除去 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Transverse Mass (MT ) によるバックグラウンド除去 . . . . . . . . . . . . .

63
64
64

6.3.4 Σ cos ∆φ によるバックグラウンド除去 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Final selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65
66

モンテカルロサンプルによる結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Data driven Background estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6.1 rQCD =1 の確認 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67
68
69

+jets
kW +jets および nWの決定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SS
nall
の決定
.
.
.
.
.
.
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SS

71
73

5.2

5.4.1
5.4.2

主なバックグラウンドプロセス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

第 6 章 解析

6.1

6.2

6.3

6.4
6.5
6.6

6.6.2
6.6.3

ii

6.6.46.6.5

kother · notherの決定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SS
結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

第 7 章 系統誤差

73
73

7.1

Data driven Background estimation における不定性 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78
78

7.2

モンテカルロサンプルにおける不定性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

第 8 章 結果

81

8.1
8.2
8.3

2010 年 (L =35.2pb−1 ) の結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exclusion および Discovery の算出方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2010 年の実データでの MA および tan β への制限 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81
83
85

8.4

2011 年の実データ (L = 1 fb−1 ) における展望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4.1 Exclusion plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

86
87

8.4.2

87

Discovery Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

第 9 章 まとめ89

付 録 A Limit の算出方法

A.1 Conﬁdence Level の定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

90
90

A.2 不定性の考慮 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

91

参考文献

92

iii

図目次
2.1

標準理論の粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

2.2
2.3

標準理論ヒッグス粒子への実験的制限 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3
4

2.4
2.5
2.6

ヒッグス質量の発散に寄与する 2loop-diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GUT スケールでの力の統一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4
4
5

2.7

電荷的に中性な超対称性ヒッグス粒子への実験的制限 . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

3.1

積算 Luminosity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

3.2
3.3

LHC 加速器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ATLAS 検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11
13

3.4
3.5
3.6

ATLAS のマグネットシステム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
内部飛跡検出器の全体図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
内部飛跡検出器の構造 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15
16
16

3.7
3.8

内部飛跡検出器の構造 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Pixel Detecter の構造および信号読み出し . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16
17

3.9 SCT のモジュール . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10 SCT 組み立て後の様子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11 遷移輻射のイメージ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17
17
18

3.12 high threshold を超えたヒットの数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.13 カロリメータの構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.14 電磁カロリメータの一部 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18
19
20

3.15 EM カロリメータにエネルギーをデポジットし、シャワーを起こす様子 . . . . . . .
3.16 EM カロリメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20
20

3.17 タイルカロリメータ (ハドロンバレル部分) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.18 ハドロンエンドキャップカロリメータの模式図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.19 フォワードカロリメータのスケッチ図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21
22
23

3.20 ミューオン検出器 (r-z 断面図) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.21 ミューオン検出器による運動量分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24
24

3.22 カロリメータのジオメトリー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.23 EM カロリメータ前の物質量の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.24 ATLAS におけるトリガーの流れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25
25
26

3.25 ATLAS 検出器衝突点付近に設置された前方検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.26 LUCID の概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27
28

4.1
4.2

ATLAS におけるイベントシミュレーションの流れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
さまざまなジェットアルゴリズムの比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30
35

4.3

タウの Charge 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

ヒッグス質量の発散に寄与する 1loop-diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ヒッグス質量の発散を相殺する diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iv

4.4
4.5
4.6

タウの Track 数分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d0 の定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
REM の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37
38
39

4.7
4.8

trkavgdist の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ET /PT1st の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4040

4.9 タウの ID eﬃciency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.10 タウの fake Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41
42

5.1
5.2
5.3

αs (Q2 ) の Q 依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tevatron における ttbar 生成断面積の Renormalization スケール依存性。 . . . . . .
ME と PS によるパートンシャワーの生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44
45
45

5.4
5.5

Factrization スケール µF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MLM matching 手法の例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46
46

5.6
5.7
5.8

ヒッグス粒子の代表的な生成過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

MSSM ヒッグス生成断面積の理論的不定性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
シグナルおよび標準理論粒子の電子の PT 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47
52
53

5.9 シグナルおよび標準理論粒子のミューオンの PT 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.10 シグナルおよび標準理論粒子のハドロニックタウの PT 分布 . . . . . . . . . . . . .

54
54

5.11 シグナルおよび標準理論粒子のジェットの PT 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.12 シグナルおよび標準理論粒子のジェット数 (PT > 20GeV) の分布 . . . . . . . . . . .
5.13 シグナル (bbA) および標準理論粒子の b-ジェットの PT 分布と b-ジェット数分布 . .

55
55
56

5.14 ATLAS における Z の生成プロセス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.15 ATLAS における tt̄ の生成プロセス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56
57

5.16 ATLAS における W の生成プロセス. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

6.1

バックグラウンド除去のための Missing ET カット . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

6.2
6.3
6.4

miss
バックグラウンド除去のための MT (lep, ET) カット . . . . . . . . . . . . . . . .
miss
シグナルと W の transverse 平面における崩壊物と ETの関係. . . . . . . . . . .
バックグラウンド除去のための Σ cos ∆φ カット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65
66
66

6.5
6.6

Σ cos ∆φ カット後の Visible Mass 分布 (MC only) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
miss
1 Lepton,1 Hadronic-tau を要求した後の ET
分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68
70

6.7
6.8
6.9

miss
ET
カット後の W +jets における OS と SS の MT 分布 . . . . . . . . . . . . . . .
missET カット後の W +jets における OS と SS の MT の Shape 比較と OS/SS ratio . .
Data driven Background estimation による Missing ET カット後の Lepton PT 分布

71
72
73

6.10 Data driven Background estimation による Missing ET カット後の Hadronic-tau PT
分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74

6.11 Data driven Background estimation による Missing ET カット後の Missing ET . . 74
6.12 Data driven Background estimation による Missing ET カット後の Transverse Mass (MT )分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
6.13 Data driven Background estimation と MC Simulation の比較 (Missing ET カット後の Visible Mass 分布) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

8.1
8.2

Visible Mass (electron ch) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Visible Mass (muon ch) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

82
82

8.3
8.4

Discovery の概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exclude の概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

84
84

v

8.5
8.6
8.7

2010 年の実データで Exclusion 可能な領域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2011 年データで Exclusion 可能と予想される領域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2011 年データで Discovery 可能と予想される領域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vi

86
87
88

表目次
2.1

標準理論粒子と SUSY 粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.2

SM と MSSM のヒッグスとフェルミオン, ゲージボソンとの結合定数の比較 . . . . .

8

3.1

LHC 加速器の主要パラメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

3.2
3.3

内部飛跡検出器の設計パラメータと空間分解能 [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ミューオンスペクトロメータの主なパラメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15
23

4.1

タウの崩壊モード . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

5.1

MSSM ヒッグス (h/H/A) の生成断面積と MA の関係 (tan β = 20)。 . . . . . . . .

50

5.2
5.3

MSSM ヒッグス (h/H/A) の生成断面積と MA の関係 (tan β = 40)。 . . . . . . . .
バックグラウンドの生成断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51
58

6.1
6.2

Jet shape による Tau ID のカット値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
使用した Trigger(electron ch) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60
62

6.3
6.4

使用した Trigger(muon ch) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Jet Cleaning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62
63

6.5
6.6
6.7

MC Simulation における Cut ﬂow(electron ch) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MC Simulation における Cut ﬂow(muon ch) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
kother · notherの結果。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SS

67
67
73

6.8
6.9

Data driven Background estimation における Cut ﬂow(electron-ch)。 . . . . . . . .
Data driven Background estimation における Cut ﬂow(muon-ch)。 . . . . . . . . .

77
77

7.1
7.2

Electron Energy Resolution における不定性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Energy scale と resolution の不定性 (Electron ch) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79
79

7.3
7.4

Energy scale と resolution の不定性 (Muon ch) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sysytematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80
80

8.1
8.2
8.3

Electron channel における最終的な Cut ﬂow。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Muon channel における最終的な Cut ﬂow。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
各 MA でのシグナル領域における結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81
81
85

8.4

95% conﬁdence limits

86. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vii

第 1 章 序論
自然界における基本的相互作用は重力相互作用を除く、電磁相互作用、弱い相互作用、強い相互作
用が「標準理論」と呼ばれる枠組みの中で記述され、現在まで多くの実験を無矛盾に再現していることが分かっている。しかし、質量の起源とされるヒッグス粒子は様々な実験が探索を行ったが今だ発見には至っていない。さらに、標準理論は第 2 章で述べるようにいくつかの問題を抱えている。
これらの問題を解決する新たな理論として有望なのが「超対称性理論」である。質量の起源とされるヒッグス粒子の発見や、超対称性理論のような標準理論を越える理論の検証は素粒子物理学にとって大きな意味を持っている。本論文では LHC-ATLAS 実験において 2010 年に取得された実データ√( s = 7 TeV, L=35.2 pb−1 ) を用いて、第 2 章で説明する MSSM Higgs がタウレプトン対に崩壊し、一方が電子またはミューオンに、他方はハドロニックに崩壊するモード (h/H/A → τlepton τhadron )について探索を行った。
本論文は全体で 9 章の構成となっている。
第 2 章：標準理論に関する説明とその問題点を解決する理論として超対称性理論について説明する。
また、本研究のターゲットである MSSM Higgs (h/H/A) の特徴についても述べる。
第 3 章：LHC 加速器の概観および ATLAS 検出器を構成する各検出器の説明を行う。2010 年の状況についても述べる。
第 4 章：本研究で行った粒子再構成の方法や使用したシミュレーションについて説明する。
第 5 章：シグナルとそのバックグラウンドについて述べる。また、本研究で使用したモンテカルロサ
ンプルについても説明する。
第 6 章：本研究における解析手法について述べる。特に、本研究ではバックグラウンドの見積もりを
実データを用いて行っているので、その手法についても述べる。
第 7 章：第 6 章で述べた解析について考えられる系統誤差の評価について述べる。
第 8 章：第 6 章, 第 7 章の結果から 2010 年の実データで MSSM Higgs についてどのような制限が与えられるのか議論する。また、2011 年のデータにおける展望についても述べる。
第 9 章：本研究のまとめ1

第 2 章 ヒッグス粒子探索のための理論的背景

2.1

標準理論

素粒子物理学では 4 つの相互作用 (重力相互作用、電磁相互作用、弱い相互作用、強い相互作用)
が自然界を記述し、長い間その統一に向けて理論的、実験的研究が進められてきた。今日では重力以外の電磁相互作用、弱い相互作用、強い相互作用を統一した SU (3) × SU (2) × U (1) に基づくゲー
ジ理論「標準理論」が確立されており、ほぼすべての実験結果を再現できている。図 2.1 が示すように標準理論の登場人物は物質を構成する粒子 (クォーク、レプトン)、相互作用を媒介する粒子 (ゲージボソン)、そして質量の起源とされる粒子 (ヒッグス粒子) である。クォークは唯一強い相互作用を

図 2.1: 標準理論の粒子：標準理論の粒子では、唯一ヒッグス粒子だけが未発見であるする粒子であり u (アップ), d (ダウン), c (チャーム), s (ストレンジ), t (トップ), b (ボトム) の 6 種
類が 2 種類ずつ組となり (u, d), (c, s), (t, b) の 3 世代を構成している。クォークと同様にレプトン

3 種類 (電子 (e), ミューオン (µ), タウ (τ )) とニュートリノ 3 種類 (電子ニュートリノ (νe ), ミュー
ニュートリノ (νµ ), タウニュートリノ (ντ )) が各組になり 3 世代 (νe , e), (νµ , µ), (ντ , τ ) を構成している。ゲージボソンには強い相互作用を媒介するグルーオン (g)、弱い相互作用を媒介するウィー
クボソン (W , Z)、電磁相互作用を媒介する光子 (γ) がある。強い相互作用を媒介するグルーオンとクォークは共にカラーと呼ばれる量子数を持っている。この強い相互作用は原子核を構成するための核力の源であり、量子色力学 (QCD) で記述される。電磁相互作用は電荷をもつ粒子 (クォークおよびレプトン) に働く長距離力でその媒介粒子である光子は質量が 0 である。弱い相互作用を媒介す
る W は電荷 ±1 を持ち、Z は中性の粒子であると同時にグルーオンや光子と違い質量を持っている。
また、W を介する相互作用ではクォークまたはレプトンの種類 (フレーバー) を変化させるという特徴を持つ。電磁相互作用と弱い相互作用は Glashow-Weinberg-Salam 理論によって電弱相互作用として統一された。標準理論の粒子はフェルミ研究所の DONUT (Direct Observation of the Nu Tau)2

実験によって 2000 年 7 月にタウニュートリノが発見 [1] されたことで、ヒッグス粒子が唯一未発見の粒子となった。

2.2

標準理論ヒッグス粒子への実験的制限

ヒッグス粒子に対しては主に、CERN で行われていた LEP 実験とフェルミ国立加速器研究所で行われている Tevatron 実験で実験的制限がついている。図 2.2 に現在のヒッグス粒子の質量 (MHSM ) に対する制限を示す。LEP 実験は電子・陽電子対消滅から Z ボソンを介し、その Z ボソンからヒッグス粒子が放出される、W/Z の Associated Production を用いた直接探索と、電磁相互作用による間接測定で制限を与えている。この直接探索で MHSM >114.4 GeV という制限を与えている [2]。また、Tevatron
ではヒッグスから 2 つの W ボソンへの崩壊 H → W W の探索において 158 GeV< MHSM <175 GeVの範囲は排除という制限を与えている [3]。

Tevatron Run II Preliminary, <L> = 5.9 fb

95% CL Limit/SM-1

LEP Exclusion

10

Expected
Observed±1σ Expected±2σ Expected1

TevatronExclusion

SM=1
Tevatron Exclusion

July 19, 2010

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
2mH(GeV/c )図 2.2: 標準理論ヒッグス粒子への実験的制限

2.3

超対称性理論

標準理論は今日の素粒子物理学では多くの実験結果を説明でき、成功していると言える。ただ、標準理論が究極の理論という訳ではない。標準理論の問題点としてはゲージ階層性の問題がある。そこで考えられる標準理論を越えた理論として超対称性理論が挙げられる。超対称性 (SUSY) とは、フェルミオンとボゾンの間の対称性である。この対称性の元では、フェルミオンに属する粒子にはボゾンの、ボゾンに属する粒子にはフェルミオンの、対となる粒子 (スーパーパートナー) が存在する。超対称性を導入すると以下の 3 つの問題が解決できると考えられている。

3

1. ゲージ階層性
多くの実験的事実から低エネルギーでの結合定数は SU (3) が最も強く、次いで SU (2), U (1)という順に結合定数が小さくなっていく。このような結果から高エネルギー領域において 3 つの結合定数が同じになり、3 つのゲージ群が単一のゲージ群の中に統一される可能性がある。
この理論を大統一理論 (Grand Uniﬁed Theory:GUT) と呼ぶ。典型的な模型としては
M

M

GU T
W
SU (5) −→SU (3) × SU (2) × U (1) −→SU (3) × U (1)(2.1)

が挙げられる。ここで、MGU T は大統一の起こるエネルギースケール、MW は電弱相互作用の破れが起こるスケール。典型的なスケールは

MGU T ∼ 1015 GeV ⇐⇒ MW ∼ 102 GeV(2.2)という大きな差がある。これをゲージ階層性問題と呼ぶ。これにはヒッグス場のポテンシャル
におけるパラメータを理論の基本スケールに対して大変小さな値に (ファインチューニング) しなければならない。仮にファインチューニングしたとしても輻射補正でヒッグス粒子の質量が発散してしまうため問題は解決しない (図 2.3, 図 2.4[4])。

S

f
H
H

図 2.3: ヒッグスの自己発散に寄与する 1loop-diagram。f は Dirac fermion,S は Scalar 粒子。

F

F

H

H

図 2.4: ヒッグスの自己発散に寄与する 2loop-diagram。F は heavy fermion。

超対称性理論を仮定して、超対称性のスケールが TeV オーダーであると、超対称性粒子を介したループの効果で Λ2 (Λ はカットオフ) の発散が logΛ の発散に抑えられる。また、m2 (top)∼

m2 (EW) だとすると、自然に EW スケールを作る事が出来る。

f~
H
図 2.5: ヒッグス質量の発散を相殺する diagram:f˜ は scalor fermion

4

2. 力の統一
SUSY が 1TeV 付近にあると、図 2.6 の右図が示すように電弱力、強い力、重力の３つの力がGUT スケールで統一される [6]。一方、SUSY が存在しない場合は図 2.6 の左図が示すように
3 つの力が 1 点で交差することはない。したがって、SUSY が存在すれば力の統一が自然と起こることが期待できる。
3. ダークマターの候補
宇宙には、光っていないか光を反射しないために、光学的に観測されていない質量が有る。この見えない質量を持つ物のことをダークマター (暗黒物質) と言う。ダークマターの全ては標準理論の粒子だけで説明できないため、一番軽く電荷が中性の超対称性粒子は、有力な候補である。

図 2.6: GUT スケールでの力の統一 [5]: 横軸はエネルギースケール (GeV)、縦軸は結合定数の逆数である。α1 は電弱力の U (1) の結合定数、α2 は電弱力の SU (2) の結合定数、α3 は強い相互作用の結合定数である。左図は SUSY が存在しない場合、右図は 1TeV 付近に SUSY が存在する場合の結合定数の発展を示している。

2.4

Minimal Supersymmetric Standard Model (MSSM)

2.4.1

MSSM の概要

標準理論に超対称性の最低限の拡張を施したのが Minimal Supersymmetric Standard Model (MSSM)である。MSSM では標準理論の各粒子に Super partner が出現する1 。この Super partner は標準理論の粒子と基本的にスピン以外の違いはない。ただ、電子の Super partner である ẽ の質量は 511 keVであるはずだが、実際にはそのような粒子は今だ観測されていない。ここで自然に考えれられるのは、SUSY 粒子は何らかの対称性の破れにより、その質量は TeV またはそれ以上の領域にあるということである。さらに、後述するようにフェルミオンに質量を与え、anomaly-cancelation を行うた
めにはヒッグス場が 2 つ必要になる。これにより、標準理論では 1 つであったヒッグス粒子は MSSMにおいて 5 つ (中性 3 つ：h/H/A, 荷電 2 つ H ± ) 出現する。表 2.1 に標準理論と超対称性理論で追加される粒子をまとめた。本研究における探索の対象は中性な超対称性ヒッグス粒子 h/H/A である。
1 超対称性粒子はその上に波記号 ˜ を付けて表す。

5

表 2.1: 標準理論粒子と SUSY 粒子
標準理論粒子

超対称性粒子

スピン

粒子名

スピン

1/2

0

1/2

quark (uR , dR , cR , sR , tR , bR ,uL , dL , cL , sL , tL , bL )lepton (eR , µR , τR , eL , µL , τL )粒子名squark (ũR , d˜R , c̃R , s̃R , t̃R , b̃R ,0ũL , d˜L , c̃L , s̃L , t̃L , b̃L )slepton (ẽR , µ̃R , τ̃R , ẽL , µ̃L , τ̃L )

1/2
0
1

neutrino (νeL , νµL , ντ L )Higgs (h, H, A, H ± )photon (γ)

0
1/2
1/2

sneutrino (ν̃eL , ν̃µL , ν̃τ L )higgsino (H̃10 , H̃20 , H̃ ± )bino (B̃ 0 )1
1

weak boson (W ± , Z)
gluon (g)1/2
1/2

wino (W̃ ± , W̃ 0 )gluino (g̃)

2graviton (G)3/2

gravitino (G̃)

2.4.2

MSSM におけるヒッグス粒子

MSSM の Lagrangian は
LM SSM = LV + Lφ + LW
ここで、

LV =
Lφ =
LW =

1
4
Z

(2.3)

Z
d2 θWˆα Wˆα (gauge Lagrangean),(2.4)

d4 θφˆ∗ eεV φ̂ (matter Lagrangean),(2.5)

d2 θW [φ̂] (superpotential)

(2.6)

Z

である。Superﬁeld を展開して Grassmann 積分を行うと

1
1
LV = − Fµν + · · · + D2 ,42g
Lφ = Dµ φ∗ Dµ φ + · · · + D|φ|2 ,2¯ ∂W ¯2¯¯
LW = −¯
¯ .
∂φ

(2.7)
(2.8)
(2.9)

D-ﬁeld は補助場であり、運動方程式によって解けて、g
D = − |φ|2 ,2(2.10)となる。従ってこれを Lagrangian の gauge 項に代入することによって、ヒッグスの 4 点結合はL[φ4 ] = −g2 2 2|φ | ,
8(2.11)となり、結合定数は独立ではなくなる。
標準理論では 1 種類のヒッグス場を導入して、down-type クォークに質量を与えたこのヒッグス場の複素共役を用いて up-type クォークに質量を与えるための湯川結合を作る。しかし超対称がある
今の場合には、Superpotential の中に複素共役の場を入れることは許されない。したがって、全てのクォークに適切な質量を与える湯川結合を得るには少なくとも 2 種類のヒッグス場が必要になる。さ6

らに、ヒッグススカラーの超対称性パートナーにヒッグジーノというフェルミオンが伴うが、この粒子はカイラルフェルミオンであるためカイラルアノマリーを生じる。このアノマリーを相殺するもっとも簡単な方法が 2 つ目のヒッグス場を導入することである。これらの理由から MSSM では 2 つのヒッグス場が必要であり、大きな特徴の一つである。up-type のフェルミオンに質量を与えるヒッグ
ス場 Ĥu 、down-type のフェルミオンに質量を与えるヒッグス場を Ĥd とする。
これを用いて superpotential はW = −µεij Ĥui Ĥdj + εij [fl dˆi L̂j R + fd Ĥdi Q̂j D̂ + fu Ĥuj Q̂i Û ].

(2.12)

Electroweak symmetry breaking を起こすためのヒッグスポテンシャルはV = M21 H1∗i H1i + M22 H2∗i H2i − M212 (εij H1i H2i + h.c.)11+ (g 2 + g 02 )[H2∗i H2i − H1i∗ H2i ]2 + [H1∗i H2∗i ]2 .
8
2

(2.13)(2.14)

もしもここで条件

M21 + M22 > 2|m212 | and M21 M22 < |M212 |2 ,(2.15)

が満たされるとすると、ポテンシャルの最小値は hd → [0, vd ] and hu → [vu , 0] で達成され、symmetry

breaking が起こる。
この最小値のまわりでヒッグス場を展開すると
Hd1 = H + cos β + G+ sin β,√

Hd2 = vd + [H 0 cos α − h0 sin α + iA0 sin β − iG0 cos β]/(2.16)

2,√
Hu1 = vu + [H 0 sin α − h0 cos α + iA0 cos β − iG0 sin β]/ 2,(2.17)

Hu2 = H − sin β − G− cos β.

(2.19)(2.18)

質量固有状態は CP − even な neutral ﬁeld h, H 、CP − odd な neutral ﬁeld A、そして charged ﬁeld

H ± である。G は Goldstone mode に対応し、ゲージ場の longitudinal 成分に吸収される。3 つのパ
ラメータ
1 2(g + g 02 ) (vd2 + vu2 )Z ( boson mass),2v 2 + vu2
M2A = M212 d(pseudoscalor Higgs mass),
vd vu
vutan β =
(the ratio of VEV),
vd
M2Z =

(2.20)(2.21)(2.22)

を導入することで質量行列は 3 つの 2×2 部分に分解でき、容易に質量を得ることができる。
¸·
q1(2.23)(M2A + M2Z )2 − 4M2A M2Z cos2 2β ,M2h,H =
M2A + M2Z ∓2MH ± = M2A + M2Z .

(2.24)

また Higgs mixing angle α は

tan 2α = tan 2β

M2A + M2Zπwith − < α < 0,2
M2A − M2Z

(2.25)

で与えられる。この質量公式からわかることは

Mh ≤ MZ , MA ≤ MH ,(2.26)

MW ≤ M±H.

(2.27)

7この公式が正しければ軽いヒッグス h の質量は Z-boson の質量 (約 91GeV) よりも軽いことになってしまう。LEP では Mh ≥91GeV という結果が得られているので理論的に問題があるように思える。
ただ、Tree-Level での質量公式は top sector との相互作用により大きな輻射補正を受ける。これはバーチャルな top, stop のループによるもので、超対称性の破れが原因となっている。さらにこの質
量補正は top Yukawa による t̃L と t̃R の大きな mixing にも影響される。

M4t までの order で輻射補正の質量公式はパラメータ
ε=

M˜ M˜
3GF M4t
log t1 2 t2 ,2π 2 sin2 β
Mt(2.28)に依存し、ヒッグスの質量は 1-loop で次のようになる。
·
1
M2h =
M2A + M2Z + ε2¸
q(M2A + M2Z )2 − 4M2A M2Z cos2 β − 4ε (M2Z sin2 βM2Z cos2 β) ,−(2.29)(2.30)

M2H = M2A + M2Z − M2h + ε,

(2.31)

M2H ± = M2A + M2W .

(2.32)

また、CP-even mass matrix を対角化する mixing parameter α は輻射補正によって

tan β · 2α = tan 2β

M2A + M2Z,
M2A − M2Z + ε/ cos 2β(2.33)となる。以上の輻射補正によって MSSM の軽いヒッグス h の質量の上限は 130GeV 程度になるため
現在の実験とは矛盾しない。また、ヒッグスとフェルミオン、ゲージボソンとの結合は標準理論の場合の結合定数に係数がかかったものになる。以下の表 2.2 にその関係をまとめる。
表 2.2: SM と MSSM のヒッグスとフェルミオン, ゲージボソンとの結合定数の比較

2.5

Φ

gup

gdown

gV

SM H
MSSM hMSSM H1
cos α/ sin β
sin α/ cos β

1− sin α/ cos β
cos α/ sin β

1
sin (β − α)cos (β − α)MSSM A

1/ tan βtan β0

電荷的に中性な超対称性ヒッグス粒子への実験的制限

MSSM neutral Higgs の探索においても実験的制限を与えているのは LEP 実験 [7] と Tevatron 実
験 [8] で実験的制限が与えられている。2.7 に tan β と MA に対する現在までの制限を示す。この図において特徴的なのは、LEP 実験は小さな tan β から制限を与えているのに対し、Tevatron 実験は
大きな tan β から制限を与えていることが分かる。これは探索の対象が異なるためである。LEP 実験
は e+ e− 衝突型加速器であるため、SM like な MSSM h と Z の随伴生成を主な探索モードにしている。このため tan β が小さい場合に生成断面積が大きくなる。さらに LEP 実験はそのクリーンな事
象を生かし、(h → bb, AA) など多彩な崩壊モードを探索した。これに対し、Tevatron は MSSM A
を主な対象としているため、tan β が大きい場合に down-type と結合が強くなり、生成断面積が大きくなる。崩壊モードとしては本研究と同じタウレプトン対 (A → τ τ ) に崩壊するモードと、b クォー
ク対 (A → bb) に崩壊するモードが主な探索対象である。

8

tanβ

100
90

Tevatron Run II Preliminary, L= 1.8-2.2 fb-1
mh max, µ=+200 GeV

80

Excluded by LEP
Observed limit
Expected limit
Expected limit ± 1 σ
Expected limit ± 2 σ

70
60
50
40
30
20
10
100

120

140

160

180

200
2

mA [GeV/c ]図 2.7: 電荷的に中性な超対称性ヒッグス粒子への実験的制限

9

第 3 章 LHC 加速器と ATLAS 検出器

3.1

LHC 加速器の 2010 年の状況

LHC は 2010 年 3 月より本格的な物理ランをスタートさせ、素粒子物理学における新しい一歩を刻み始めた。1 年を通して Luminosity は上昇し続け、ATLAS 検出器としては Heavy Ion ランが始まる 2010 年 11 月までに積算 Luminosity 45 pb−1 を蓄積した。以下に 2010 年の Luminosity の様子を示す。トリガーについては後述する (6.2.2 節) が、本解析では 35.2 pb−1 のデータを使った。

図 3.1: 積算 Luminosity：2010 年は 45 pb−1 の積算 Luminosiry を蓄積した

3.2

LHC : Large Hadron Collider

スイスのジュネーブ郊外にある欧州素粒子原子核研究機構 (CERN) において、大型ハドロン衝突型加速器 LHC が新しいエネルギー領域の物理の解明を目指すべく地下 50-175m のトンネル内に建設され、LHC は 2010 年 3 月から本格的な物理ランを開始した。このトンネルは 2000 年に終了した
大型電子陽電子衝突型加速器 LEP (Large Electron Positron Collider) で使用されたものを利用している。LHC の主要パラメータを表 3.1 に示す。

LHC に供給される陽子ビームは Linuc, Booster, PS, SPS で構成される前段加速器において 450 GeVに加速される。その後メインリングである LHC の右回り、左回り双方へ入射される。陽子の質量は電子の質量の約 2000 倍も大きいため1 、加速されるときに円軌道の接線方向に放出されるシンクロ
1 陽子の質量 '938 MeV/c2 、電子の質量 '0.511 MeV/c2

10トロン放射2 によるエネルギー損失は非常に少ない。さらに 8.4 T という非常に強力な超伝導磁石を用いる事によって、LHC は LEP よりも遥かに到達エネルギーを高くでき3 、最終的には 7 TeV まで加速した陽子同士の正面衝突を起こし、重心系で 14 TeV の世界最高エネルギーを実現する。ルミノ
シティーは最大で 1034 cm−2 sec−1 に達し、ヒッグス粒子の探索や TeV 領域にあると思われる超対
称性粒子 (SUSY) や余剰次元の直接探索を可能にしている。2010 年のランでは現在の世界最高エネ
ルギー 7 TeV とルミノシティー 2.07×1033 cm2 sec−1 まで到達した。
また、陽子陽子衝突の散乱断面積は非常に大きいが、その構成粒子であるクォークやグルーオンの散乱によるマルチ・ジェットイベント等の QCD バッググラウンド4 がその大部分を占める。したがって、その中から興味あるイベントを選別する事は簡単ではない。そのため、LHC に設置されている検出器は、入射粒子数が高頻度な環境に耐え、研究目的の物理イベントの選別を可能とするものである事が要請される。

図 3.2: LHC 加速器：スイスとフランスの国境地下 50-175 m に設置され、円周 27 km にも及ぶ巨大な加速器である。

2 シンクロトロン放射は

1m4 に比例する

3 LEP-II では重心系でおよそ 210 GeV を達成した
4 QCD 過程の断面積は O (mb−1 )11表 3.1: LHC 加速器の主要パラメータ項目

設計値

2010 年

主リング周長26,658.883 m-

重心系エネルギー (p+p)

7 TeV + 7 TeV
450 GeV33
10 cm2 sec−1

3.5 TeV + 3.5 TeV-

1034 cm2 sec−1
10 時間

2.07×1033 cm2 sec−1-

40MHz
24.95 nsec
1.14×1011

6.7MHz150 nsec
1.22×1011

16.7 µm
75 mm-

2,834 個/ring
23
16 µm

348 個/ring
3.78-

300 µrad3.6 kW/ring , 6.7 keV/trun-

入射エネルギー
低ルミノシティー高ルミノシティールミノシティー寿命
衝突頻度
バンチ間隔
バンチ内陽子数
ビームサイズバンチの長さバンチ数
バンチ衝突あたり陽子衝突数
衝突点のビーム半径
衝突角度
シンクロトロン放射損失エネルギー

LHC には 4ヶ所のビーム衝突点が設置されており、それぞれの衝突地点に測定器を配置する。4 つの測定器は、後述する大型汎用検出器である ATLAS (A Toroidal LHC ApparatuS) 測定器、ATLAS
同様に汎用測定器である CMS (Compact Muon Solenoid) 測定器、B 中間子の研究に特化した LHCb
測定器、重イオン衝突実験用の ALICE (A Large Ion Collider Experiment) 測定器である。以下では本解析で使用したデータを取得した ATLAS 実験の測定器について説明する。

3.3

ATLAS 検出器

ATLAS 検出器は LHC に設置される汎用検出器で、直径 25 m、長さ 44 m、総重量 7,000 t にもなる非常に巨大な検出器である (図 3.3)。ATLAS 測定器は大きく分けて内側から、内部飛跡検出器、
電磁カロリメータ、ハドロンカロリメータ、ミューオン検出器から構成されている。また、内部飛跡
検出器を包むようにソレノイド磁石、ミューオン検出器部分にはトロイダル磁石がそれぞれ設置されている。
円筒形の ATLAS 検出器は、バレルと呼ばれる円筒の筒に相当する領域と、エンドキャップと呼ばれる円筒の蓋に相当する部分の 2 つの領域に分けられる。

12

図 3.3: ATLAS 検出器：直径 25 m、長さ 44 m の円筒形をしており、総重量 7,000 t にもなる巨大な汎用検出器である。

LHC において新しい物理の発見や精密測定のために、検出器は以下のような要請のもと作られた。
• 電磁カロリメータによる電子や光子のエネルギーを高い精度で測定
miss 5• ハドロンカロリメータによる正確なジェットや消失横運動量 (ET) の測定• ミューオン検出器による高精度のミュー粒子運動量測定 (ルミノシティーが高くなってもミュー
オンスペクトロメータのみでミュー粒子の運動量を測定)• 高ルミノシティーであっても飛跡検出器による運動量の高精度な測定、電子、光子の区別やタウ粒子や b クォーク等の粒子の同定、低ルミノシティーでのイベントの完全な再構成• 検出器のアクセプタンスを生かした大きな擬ラピディティ領域と全方位角のカバー• 興味のある様々なイベントに対し高い検出効率を達成するための低い PT 領域までの粒子の測定やトリガーシステム

3.3.1

座標軸の定義ATLAS はビーム衝突点を原点とし、ビーム軸方向を z 軸にとるように座標系が組まれている。また、x 軸方向は水平方向に LHC リングの中心向きに、y 軸は上向きにとる。方位角 φ はビーム軸周
5 各粒子の運動量の軸と垂直な方向の成分を横運動量 (P ) と定義する。LHC は陽子の中のパートン同士の衝突なので、T衝突するパートンが z 方向の運動量 PZ をどれほど持っているかは分からないが、横運動量 PT はゼロである。つまり横方向には運動量保存則の計算が可能である。そこで、検出した PT のベクトル和は検出されなかった粒子の PT のベクトル和とmiss と書く) と呼ぶ。例えば、同じ大きさで反対方向を向いていると考えられる。これを消失横運動量 (Missing ET 以後 ET
missneutrino が 1 つだけ放出されるようなイベントにおいて、他の検出された粒子の PT が正確に測定されたとすると、ETが neutrino の PT を表していると考えることが出来る。

13

りの角度

y
φ = tan−1 ( ),
x

(3.1)

また、

r=

p
x2 + y 2 ,(3.2)

として、極角 θ はビーム軸からの角度zθ = cot−1 ( ),
r

(3.3)

として定義される。

LHC のような陽子を用いた衝突実験では、衝突粒子のビーム方向のローレンツブーストを考慮して、
擬ラピディティη をθ
η = − ln tan ,
2

(3.4)

と定義して、通常の θ の代わりに用いる。η > 0 側を A-sife,η < 0 側を C-side と呼んでいる。また、次の量は特に断りがない限り x-y 平面に対する量である。

• 横方向運動量:PT• 横方向エネルギー:ET
miss• 横方向消失エネルギー:ET

また、よく用いられる量として、擬ラピディティη と方位角 φ で表されるある 2 点 (η1 ,φ1 ),(η2 ,φ2 ) 間の距離として ∆R が以下のように定義される。

3.3.2∆η = η1 − η2 ,(3.5)

∆φ = φ1 − φ2 ,p
∆R = (∆η)2 + (∆φ)2 .

(3.6)
(3.7)

マグネットシステム

ATLAS では、粒子の軌跡を磁場によって曲げることで、その曲がり方で運動量を求める。そのため検出器には磁場がかけられる。マグネットは、内部飛跡検出器と電磁カロリメータの間にソレノイ
ド磁石、外側にはバレル部、エンドキャップ部それぞれにトロイダル磁石が設置してある (図 3.4)。
これらの磁石は全て超伝導磁石である。
ソレノイド磁石は内部飛跡検出器のある場所に 2 T のソレノイド磁場を作る。外側のトロイダル磁石
は 8 つの空芯コイルが設置されており、大きさは外径 20 m、全長 26 m である。前方と後方にはコイルがバレル部の内側に設置されている。トロイダル磁石の作る磁場積分強度はバレル部で 2-6 Tm、エンドキャップ部で 4-8 Tm である。

14

図 3.4: ATLAS のマグネットシステム：図中のオレンジ部分がマグネットである。エンドキャップ部
分とバレル部分にはそれぞれコイルが 8 つ設置されており、トロイダル磁場を形成する。中央の円筒形の部分は、内部飛跡検出器を包むソレノイドマグネットである。

3.3.3

内部飛跡検出器

内部飛跡検出器はビームの衝突点に最も近い場所に設置され、2 T の磁場を作る超伝導ソレノイ
ド磁石の内側に位置する。外部検出器との連続的な飛跡再構成を目的としている。図 3.5, 図 3.6 に内部飛跡検出器の構造を示す。内部飛跡検出器は内側から順に、ピクセル検出器 (Pixel)、シリコン
マイクロストリップ検出器 (Semi Conductor Tracker:SCT)、遷移輻射型ストローチューブ位置検出
器 (Transition Radiation Tracker:TRT) の 3 つで構成されている。
表 3.2: 内部飛跡検出器の設計パラメータと空間分解能 [9]
検出器名

配置

空間位置分解能 (µ m)チャンネル数 (×106 )

η 領域

Pixel

B層
バレル部
前方部

rφ=12, z=66
rφ=12, z=77rφ=12, z=66

16
81
43

±2.5
±1.7
1.7-2.5

SCT

バレル部

rφ=16, z=800
rφ=16, z=800

3.2
3.0

±1.4
1.4-2.5

170/ストロー
170/ストロー

0.1
0.32

±0.7
0.7-2.5

前方部

TRT

バレル部
前方部

また、内部飛跡検出器の運動量分解能、インパクトパラメータ分解能 (動径方向、ビーム軸方向)がシミュレーションより以下のように見積もられている (PT in GeV)。

0.013√( GeV−1 c),
PT sin θ
88√(µm),
σ (d0 ) = 12 ⊕PT sin θ160√
σ (z0 ) = 96 ⊕(µm).
PT sin θσ (1/PT ) = 0.00036 ⊕

15

(3.8)
(3.9)
(3.10)

内部飛跡検出器の主な役割は、荷電粒子の飛跡 (トラック) の再構成を行なうことである。内部飛跡
検出器は磁場中に設置してあるので、再構成されたトラックから粒子の PT や電荷の符号を知る事ができる。| η | <2.5 の領域しかカバーしていないので、内部飛跡検出器の情報が必要な電子、ミュー
オン、タウ、b-ジェットの ID は | η | <2.5 の領域に限られる (図 3.7)。

図 3.6: 内部飛跡検出器の構造 1：バレル部分の構造
図 3.5: 内部飛跡検出器の全体図

は、内側からピクセル検出器、SCT、TRT となっている。SCT はフォワード部分にも取り付けられている。

図 3.7: 内部飛跡検出器の構造 2：トラッキングは |η|<2.5 に限られる。|η|∼2.5 はおよそ θ∼10 °程度である。

Pixel Detecter
Pixel Detecter は最内層 (ビームパイプから動径方向で 4-10 cm) にある半導体検出器で、バレル部に 3 層、前後方部にそれぞれ 3 層設置されている。また、高い位置分解能 (表 3.2 参照) を持ち、衝突16

点や 2 時崩壊点の測定が可能である。一つ一つのピクセルは最内層 (B-layer 層) では 50 µm×300 µm,
他層では 50 µm×400 µm のシリコン検出器である。非常に高いイベントレートに対応するように、

2 次元読み出しになっている。そのため、図 3.8 のように、ピクセル一つ一つに読み出しがついている。高い放射線に曝されることで損傷が起きたとしても十分大きな S/N 比を保てるように低ノイズのエレクトロニクスが設置されている。

図 3.8: Pixel Detecter の構造および信号読み出し：シリコン検出器の基盤の裏に 2 次元読み出し回
路を接合することにより、各ピクセルの信号を直接読み出す。

SCT (SemiConducter Tracker)
SCT はビーム軸から 30-52 cm の位置し、粒子の位置情報を分解能 r − φ で 17 µm という高い精度で測定が可能であり、Pixel Detecter 同様に SCT も 2 次元読み出しが可能である。SCT は半導体の 80 µm 間隔で並んだ 768 本のストリップセンサーを 40 mrad ずらして合わせたもので一つのモジュールを構成している (図 3.9)。バレル領域では円筒状に 4 層を成し (図 3.10)、エンドキャップ領
域では両サイド合わせて 18 枚のディスクを形成してる。

図 3.9: SCT のモジュール：2 枚のシリコンウエ
ハーを貼り合わせて用いる。2 枚が互いに 40 mrad
傾けて貼り合わされている。

17

図 3.10: SCT 組み立て後の様子：不感領域を作らないために、それぞれのモジュールが互いに 10 °傾けてオーバーラップさせてある。

TRT (Transition Radiation Tracker)
TRT はイオン化検出器としてストロー型のドリフトチューブを並べた連続飛跡検出器である。ストローの太さは 4 mm、長さは 144 mm でチューブの中心に直径 30 µm の金メッキされたタングス
テン製の読み出しワイヤーが張られている。また同時に遷移輻射を用いることで粒子識別が可能な検出器である。遷移輻射 (Transition Radiation) とは、相対論的粒子が非一様な物質中を通過する時に光子を出す現象である (図 3.11)。その時放射されるエネルギーは γ-factor に比例しているために、これを利用して電子と π 等の粒子の識別が出来る (図 3.12)。粒子識別のために、TRT では二段階の

図 3.11: 遷移輻射のイメージ：非一様な物質中を通過する時に光子を出す

図 3.12: high threshold を超えたヒットの数：電子と π の粒子識別が出来る

threshold が設けられている。一つ目は low threshold として、粒子によるイオン化のエネルギー損
失を判別するために 0.2 keV 程度で設けられている。二つ目は high threshold として電子による遷移
輻射を識別するために最適化された 6 keV 程度で設けられている。ドリフトチューブは、直径 4 mmのストローチューブが積層されており、中には Xe:70% 、CO 2 :27% 、O2 :3% 封入されている。Xeが遷移輻射の X 線吸収のために用いられ、CO2 はクエンテャーとしての役割を果たす。

3.3.4

カロリメータ

図 3.13 に、カロリメータの構造図を示す。カロリメータの主な役割は、電子、光子、ジェット等のエネルギー、角度の測定である。ATLAS 測定器のカロリメータは、電磁 (EM) カロリメータとハドロンカロリメータの 2 つのカテゴリーに分けられ、広い | η | 領域をカバーする。以下に各カロリ
メータについて説明する。

18

図 3.13: カロリメータの構造

電磁カロリメータ
電磁カロリメータはバレル部分 (|η| <1.475) と 2 つのエンドキャップ部分 (1.375< |η| <3.2) から成り、吸収体である鉛と銅電極をアコーディオン状にした、液体アルゴンを用いたサンプリングカロ
リメータである (図 3.14)。アコーディオン状にすることにより、全て読み出しをカロリメータ後方から行い、方位角方向に不感領域を作ることなく、一様な測定が行なえる。
電磁カロリメータでは電子と光子のエネルギーの測定を目的としている。バレル部分の物質量は最低でも 22X0 6 、最も厚い部分で 33X0 ある。
エンドキャップ部分の物質量は最低でも 24X0 あり、最も厚い部分では 38X0 ある。エンドキャッ
プ部分の方が厚くなっているのはブーストされた粒子が大量に飛来するためである。図 3.15 は電磁カロリメータにエネルギーをデポジットし、シャワーを起こす様子である。
図 3.16 は電磁カロリメータのバレル部分の一部を示した図である。図にあるように、3 層になっている。1 層目は η 方向に細かく分割されており、高い位置分解能を実現している。η 方向のセグメ
ントが細かいことで、π 0 → γγ の崩壊によって出来た 2 つの光子を区別する事ができる。H → γγというチャンネルを研究する際には π 0 → γγ がバックグラウンドとなるので、光子が π 0 の崩壊からきたものであるかどうかの判断は重要な意味をもつ。
また、|η| <1.8 の部分にはこれより内部にさらに pre sampler が設置されており、これは電磁カロリメータより内側の物質によるエネルギー損失を補正するために用いられる。
このカロリメータの分解能は10% 200 MeV
σE= √ ⊕⊕ 0.7%
E
E
E(3.11)

で表される (E in MeV)。第一項はサンプリング項、第二項はエレクトロニクスのノイズ等によるノイズ項、第三項はキャリブレーションの精度や温度依存による定数項である。
6 電子が物質中を通過する際、物質の原子核による電場による加速度で光子を放射する制動放射によりエネルギーを失う。
= XE で与えられる。これから、電子のエネルギーは exp (−x/X0 ) で変化することがわか
電子のエネルギー損失は − dEdx
0
る。X0 は放射長 (Radiation length) と呼ばれ、電子のエネルギーが 1/e まで減る距離で、その値は物質に依存する

19

図 3.14: 電磁カロリメータの一部：アコーディオ
ン状に設計されている。

図 3.15: EM カロリメータにエネルギーをデポジッ
トし、シャワーを起こす様子

図 3.16: EM カロリメータ：3 層構造のアコーディオン形状をしており、不感層がないという特徴を持つ。

ハドロンバレルカロリメータ
ハドロンバレルカロリメータは鉄を吸収体とタイル状のシンチレータからなるサンプリングカロリ
メータである (図 3.17)。タイルは動径方向に垂直になるように設置されており、検出器の奥行きの方向 (r 方向) の測定も可能になっている。各シンチレータタイルの両側には波長変換ファイバーが付いており、それぞれ別の光電子増倍管に繋がっている。これにより、長期の使用時に片方が壊れた
場合でも測定が出来るようになっている。また、物質量としてはカロリメータまでで約 11λ ある7 。
このカロリメータのエネルギー分解能はジェットに対して、

50%σE= √ ⊕ 3.0%
EE

(3.12)となっている (E in MeV)。
7 λ は衝突長 (Interaction length) であり、ハドロンが原子核と強い相互作用をし、非弾性散乱を起こすまでの平均自由行程である。

20

図 3.17: タイルカロリメータ (ハドロンバレル部分)：鉛の吸収体に、タイル状のシンチレータが埋め込まれている。各タイルは R 軸に平行に並べられている。

ハドロンエンドキャップカロリメータ
ハドロンカロリメータのエンドキャップ部分には液体アルゴンカロリメータが用いられている (図3.18)。ハドロンエンドキャップ部の物質量としてはカロリメータ部までで約 14λ である。
このカロリメータのエネルギー分解能はジェットに対して、σE
50%= √ ⊕ 3.0%
EEとなっている (E in MeV)。

21(3.13)

図 3.18: ハドロンエンドキャップカロリメータの読み出し構造。内側の幅は 8.5mm.

フォワードカロリメータ
missフォワードカロリメータは 3.1< |η| <4.9 という超前方に設置されており、これにより、ETを精度よく測定出来る。ビームパイプに近いため、耐放射能性が要求される。このカロリメータは全部で 3 層からなり、1 層目には銅を、2,3 層目にはシャワーの広がりを抑えるため密度の大きいタン
グステンを吸収体として用いた、液体アルゴンカロリメータである。フォワードカロリメータは図3.19 のように銅 (タングステン) のチューブ内に、ロッドを入れ、その間に液体アルゴンが充填された構造になっている。
このカロリメータのエネルギー分解能はジェットに対して、

σE
100%= √ ⊕ 10%EEとなっている (E in MeV)。

22(3.14)

図 3.19: フォワードカロリメータのスケッチ図：銅 (タングステン) のチューブ内に、ロッドを入れ、その間に液体アルゴンが充填された構造をしている。

3.3.5

ミューオンスペクトロメータ

ミューオンはミューオンスペクトロメータと呼ばれる ATLAS 最外層の検出器で捕える。それはミューオンは物質との相互作用が小さく、電磁カロリメータやハドロンカロリメータではほとんどエ
ネルギーを落とさないためである。このように様々な検出器を突き抜ける特徴からクリアーな信号が得られる。
ミューオンスペクトロメータは MDT (Muon Drift Tube)、CSC (Cathorde Strip Chamber) という 2
種類の運動量の精密測定飛跡検出器と RPC (Resistive Plate Chamber)、TGC (Thin Gap Chamber)という 2 種類のトリガーチェンバーからなる (図 3.20)。以下にミューオンスペクトロメータの主なパラメータを挙げる。

表 3.3: ミューオンスペクトロメータの主なパラメータ
検出器名

チェンバー数チャンネル数

役割

η 領域

MDT
CSC

1088
32

33900031000

Precision tracking
Precision tracking|η| <2.7
20.0 < |η| < 2.7

RPC
TGC

544
3588

359000318000

Triggering
Triggering|η| < 1.05
1.05 < |η| < 2.7

図 3.20 にあるように、それぞれの検出器は 3 層に重ねられて設置してある。φ 方向に作られた磁場によって、r-z 平面内で曲げられたミューオンの曲率を 3 層の検出器で測定し、運動量を求めることができる。

23

図 3.20: ミューオン検出器 (r-z 断面図)：下側中央の白抜き青線の四角はエンドキャップ部のトロイダル磁石である。MDT (緑色、水色) はエンドキャップ部の最も外側とバレル部に設置されており、バレル部の MDT (緑色) の周囲に RPC が設置されている。TGC (紫色) はエンドキャップ部を、CSC (黄色) はフォワード部をカバーしている。

図 3.21: ミューオン検出器による運動量分解能：2.5%@100 GeV、11%@1 TeV の分解能を持つ。

図 3.21 はミューオン検出器の、PT に対する運動量分解能の分布である。この分布から、100 GeV
程度のミューオンに対し、約 2.5%の分解能である事がわかる。

24

3.3.6

クラック領域ATLAS のカロリメータは細かいグラニュラリティを持ち、広い範囲 (|η|<5) をカバーしている。
だだし、|η|∼1.5 はバレルとエンドキャップのつなぎ目なのでカロリメータが途切れている (図 3.22)。
この領域をクラック領域という。クラック領域では、カロリメータの前に内部飛跡検出器や読み出し
ケーブルなどがあるため、数 X0 の物質量があり、多くのエネルギーが失われる。そのため、クラッ
ク領域ではカロリメータの測定精度が下がってしまう。
図 3.23 は、ATLAS における物質量の分布を η の関数として表したものである。

図 3.23: EM カロリメータ前の物質量の分布：紫図 3.22: カロリメータのジオメトリー ：|η|∼1.5 付

色が presampler 前の物質量、水色がアコーディオ

近はカロリメータに隙間がある。

ンカロリメータの物質量である。|η|∼1.5 付近の物
質量が他の場所よりも極端に多くなっている事がわかる。

このようなクラック領域では、正しく測定されない可能性があるので、本研究ではこのクラック領域 (1.37< |η| <1.52) に入った電子は veto している。

3.3.7

トリガーシステム

LHC 加速器のデザインルミノシティ― (1034 cm−2 s−1 ) では 40MHz の頻度でバンチ交差が行われることになり、ATLAS 検出器のイベントレートは 1GHz にも達する。このような膨大な量のイベントから興味ある物理事象を収集するためのシステムがトリガーである。最終的なトリガーレート
を 100Hz 程度に抑えるため、ATLAS では以下の 3 段階方式のトリガーシステムによってデータ収
集レートを抑えている。

25

図 3.24: ATLAS におけるトリガーの流れ

LVL1 トリガー
カロリメータおよびミューオントリガー検出器 (RPC 及び TGC) の情報を基に各バンチに対するトリガー判定を行なう。検出器の情報は約 2.5 µs 間 LVL1 バッファに保持されるため、その僅かな時間でトリガー判定を行う。実際にはバンチ衝突からこのトリガー信号がフロントエンドに到達するまでの時間が 2 µs 以内に要請されている。トリガー信号はまず Derandomizer に送られその後、測定データは各サブシステムの ROD (Read Out Driver) でイベント毎に収集され、ROB (Read Out

Buﬀer) に送られる。LVL1 ではトリガー信号をフロントエンドに送信すると同時に RoI (Region ofInterest) と呼ばれるトリガー領域を LVL2 に対して送信する。この時点で LVL1 でのトリガーレー
トは約 100kHz 程度になる。

LVL2 トリガー
内部検出器や、MDT などの RoI における完全な位置情報をもとに、トリガー判定を行なう。この段階で 1 イベントの処理時間は 1 msec 以下、トリガーレートは 1kHz まで落とされる。

Event Filter
LVL2 トリガーを通過したデータはイベントビルダーを通り、Event Filter に送られる。EF では全ての検出器の完全な位置情報、トリガー条件をもとに最終的な判断がなされる。また、EF まで来るとトリガーレートは 100Hz まで落とされている。そして、300 MBytes/sec でデータが記録されて
いく。

3.4

Luminosity の測定

3.4.1

ビームパイプ周りの前方検出器

加速器実験において Luminosity の測定は大変重要である。特に LHC は今までにない高エネルギーな実験であるため、Luminosity 検出器に以下のような要求が課される。

26

• 高い放射性耐性• それぞれのバンチ交差に対する十分な時間分解能• minimum-bias イベントへの高いアクセプタンス• ソフトなバックグラウンドに感度が低いこと• それぞれの粒子を計数できること• 衝突点由来のトラックを識別できること
ATLAS 検出器の周辺には 3 つの Luminosity 検出器がビームパイプ前方に設置されている。衝突点に一番近い 17 m の位置にチェレンコフ光を用いた LUCID が配置されている。2 つ目の検出器は zero
degree calorimeter (ZDC) と呼ばれるもので、LHC の 2 つのビームパイプが交わる位置 (ATLAS 検
出器衝突点から 140 m) の吸収体の内側に設置されている。衝突点から 240 m と最も離れた位置にはALFA と呼ばれる scintillating-ﬁber tracker が配置されている。

図 3.25: ATLAS 検出器衝突点付近に設置された前方検出器

Luminosity 測定はこの他にも多くの検出器を用いて行われているが、現在稼働している検出器の1 つである LUCID について以下で説明する。

3.4.2

LUminosity mesurement using Cherenkov Integrating Detector (LUCID)

LUCID は ATLAS 検出器の前方での陽子陽子衝突における非弾性散乱を検出し、Luminosity を測定するために開発されたチェレンコフ検出器である。C4 F10 ガスが満たされた 16 のアルミチューブ
が、衝突点両側のビームパイプの周りに設置されている。荷電粒子の通過によってできたチェレンコ
フ光はチューブの中を反射しながら、終端に設置された光電子増倍管へと導かれる。その後、光電子増倍管からの信号はさらに増幅され、ﬂush ADC などで読みとられ、1 つの非弾性散乱として計測される。図 3.26 に LUCID の概略図を示す。

27

図 3.26: LUCID の概略図

3.4.3

Luminosity の測定 [10]LuminosityL はビームパラメータを用いて次のように定義される。
Z
L = nb fr I1 I2 ρ̂1 (x, y)ρ̂2 (x, y)dxdy(3.15)

ここで、• nb ：number of coliding bunches• fr ：machine revolution frequency (11245.5HZ )• I1(2) ：number of particles per bunch in beam 1 (2)• ρ̂1(2) (x, y)：normalized particle density in transverse (x, y) plane of beam 1 (2)一般には ρ̂(x, y) = ρ(x)ρ(y) という仮定をする。すると式 (3.15) はL = nb fr I1 I2 Ωx (ρ1 (x), ρ2 (x))Ωy (ρ1 (y), ρ2 (y))(3.16)

ここで、Ωx (ρ1 , ρ2 ) はZΩx (ρ1 , ρ2 ) =ρ1 (x)ρ2 (x)dx(3.17)と表わされ、y 方向も同様である。van der Meer による方法 [11] で次のように計算できる。

Ωx (ρ1 , ρ2 ) = R

Rx (0)Rx (δ)dδ(3.18)

ここで、Rx (δ) は 2 つのビームを中心から δ だけ水平方向に動かしたときのバンチ交差毎の平均的な非弾性散乱の数である。そして、Σx という量を次のように定義する。
R
Rx (δ)dδ1
Σx = √
2π Rx (0)28

(3.19)

Rx (δ) がガウス分布に従うとすると、Σx は標準偏差に相当する。式 (3.18), 式 (3.19) から式 (3.15)は次のように書ける。
L=

nb fr I1 I22πΣx Σy(3.20)

これはマシンパラメータから Luminosity を求める一般的な形である。
現在 ATLAS 実験はこのようなマシンパラメータを用いた Luminosity 測定を行っているが、その測定には約 11 % の不定性がある。その多くはビーム強度 I を見積もる際に使われる DCCT と呼ばれるビーム強度の測定器の calibration から来ている。ただ、今後 ALFA が稼働すると陽子陽子衝突の弾性散乱を用いた Luminosity 測定が可能になるため、その不定性は 2-3% になると期待されている。

29

第 4 章 検出器シミュレーションと粒子再構成
本章では検出器シミュレーションと粒子およびジェットの再構成について述べる。ATLAS 実験ではさまざまな物理解析用ソフトウェアを用いてモンテカルロシミュレーションや事象の再構成を行う。
本研究では Athena [12] という解析フレームワーク (バージョン 15.6.9) を用いた。ここでは Athenaに組み込まれているアルゴリズムを元に、各粒子の再構成方法とイベントシミュレーションについて説明する。

ATLAS のイベントシミュレーションは以下のような 2 種類がある (図 4.1)。1 つは Geant4 [13, 14]を用いて検出器や物質量、その反応過程を正確に再現して行なう Full シミュレーションである。もう一つは大量のイベントを処理するために、Full シミュレーションの結果を用いてジェネレータからの情報を検出器の分解能をもつ確率分布で値を振らす (smearing) ことで検出器シミュレーションの代わりにする Fast シミュレーション (Atlfast [16]) である。
本研究で使用するモンテカルロサンプルは全て Full シミュレーションである。

図 4.1: ATLAS におけるイベントシミュレーションの流れ：Full シミュレーションは検出器や物質量を再現して行なうのに対して、Fast シミュレーションはジェネレータ情報をそのまま smearing する。実データはそのまま事象の再構成が行われる。

4.1

Full シミュレーション

Full シミュレーションは以下の４つの行程 (図 4.1) に分けられる。
1. イベント生成
miss
Alpgen [17] などのジェネレーターを用いて、粒子の 4-vector を生成する。ET
が小さいイ
30

ベント等、研究上必要ないイベントを捨てるなどの事象選別がこの段階でかけられる。特に生成断面積が大きい QCD イベントは多くの統計が必要であり、イベント生成を効率よく行う必要がある。本解析でバックグラウンドになるようなイベント、例えば電子やミューオンが少な
くとも 1 つは存在するイベントのみを選択してイベント生成を行った。

2. Geant4 シミュレーション
Geant4 を用いて、粒子が検出器内部でどのように振る舞い、どれだけのエネルギーを落とす
かを計算する。
3. Digitization
粒子が検出器にエネルギーを落とすと、検出器はそれを電気信号に変えるが、落ちたエネルギー
からどのような電気信号が出るかをシミュレーションする。

4. 再構成前段階でシミュレートした検出器の Dizitization からの信号をもとに、ジェット、電子などを再miss構成する。ETの計算もここで行われる。また、実データはトリガーされた信号を直接、モンテカルロと同様の再構成プログラムに入力する。
ここからは再構成の過程について説明していく。

4.2

電子の再構成電子の再構成に用いるカロリメータのクラスタリングの方法について説明する。

4.2.1

Sliding window アルゴリズム

まず、電磁カロリメータにおいて ∆η × ∆φ=0.1×0.1 の 100×64 のセグメントを作る。そしてセグ
メント毎に横方向にカロリメータの ET の tower を作る。クラスターの重心は 3×3 の cell の ET の重心とする。
そして η 方向に 1 セグメント、φ 方向に 1 セグメントずつずらし、ET の値が極大になるところをクラスターの候補とする。これを Sliding window アルゴリズムと言う。さらに ET が 15 GeV 以上であることを要求する。
最後に、候補間の ∆η, ∆φ が共に 2 セグメント以上離れていることを要求する。もし離れていない場合には、2 つのクラスターの ET の比が 0.9 以上の時は大きい方のクラスターを採用し、もし 0.9以下の場合には tower の重心の ET が大きい方を採用する。
以上のように生成された EM クラスターに対して以下のカットを行い、電子を識別する。

ハドロンカロリメータへの漏れ
電子はエネルギーのほとんどを電磁カロリメータに落とすためにハドロンカロリメータにはほとんど落とさない。そこで、電磁カロリメータの後に置かれたハドロンカロリメータへの漏れが少ないことを要求する。漏れが少ない事を判断するために電磁カロリメータの ET を ETEM 、そしてハドロ
ンカロリメータの第 1 層目の ET を EThad,1 として、EThad,1 /ETEM が閾値以下である事を要求する。
閾値は η に依存しているが、およそ 1∼3% としている。

31

シャワーの広がり
電子はシャワーが細いために、シャワーのエネルギー密度を用いてシャワーの広がりを判断している。電磁カロリメータの第 2 層目を用い ∆η ×∆φ=3×7cells 内のエネルギー E37 と ∆η ×∆φ=7×7cells
内のエネルギー E77 の比 E37 /E77 がおおよそ 0.9 を超える事を要求する1 。

トラックの要求
電子の選別についてはクラスターに対して内部飛跡検出器で観測されたトラックとのマッチングで行なう。トラックとのマッチングは ∆R <0.1 以内の近くに E/P が 0.7 ∼4 のトラックが存在することを要求する。もしクラスターに対して近くにトラックが存在する場合は電子と見なす。

4.2.2

fake electron

本解析では b-ジェットからの semi leptonic decay や検出器で conversion した電子を fake electronとして考える。主にジェット起源から実際に電子でないものが、電子として同定されてしまう確率は10−3 程度である。
π ± 及び π 0 からの 2γ
π ± と π 0 からの 2γ との距離が小さく、E/P∼1 でハドロンカロリメータへの漏れが少ない場合に電子として識別される。

c/b ハドロンの semi leptonic 崩壊
c/b ハドロンが semi leptonic 崩壊して e を放出する場合がある。この電子は本物であるが、W/Zなどから放出される電子に比べ、周りにジェットを伴っている場合がある。本解析ではこのようなIsolation が悪い電子を fake と考える。
e+ e− の対生成
ジェット起源以外にも、γ が e+ e− へと対生成した場合に、それらが電子 (陽電子) として再構成されてしまい、fake となる。

4.3

ミューオンの再構成

ミューオンは電子の約 200 倍の質量を持ち、制動放射は 1/mass4 で抑制されるため、ミューオン
は Minimum Ionizing Particle (MIP) としてカロリメータを突抜け、ミューオン スペクトロメータ
まで到達する。ミューオン スペクトロメータを用いてトラックを再構成する。さらに、内部検出器
でのトラックとのマッチングをおこなうことでより精確にミューオンの再構成ができる。

1 1cell=∆η × ∆φ=0.025×0.025 である。

32

ミューオン再構成におけるタイプ

4.3.1
STACO

STAtistical COmbination の略。ミューオンスペクトロメータと内部飛跡検出器のヒットをそれぞれ独立に ﬁtting してトラックを作り、後でマッチングをとって 1 本のトラックとして結びつける。2つのトラックのパラメータの集合をそれぞれベクトル P1 、P2 、共分散行列をそれぞれ C1 、C2 とす
ると、合成されたトラックのパラメータの集合 P は、式 (4.1) によって表される。

(C1−1 + C2−1 ) × P = C1−1 × P1 + C2−1 × P2

(4.1)

トラックがどの程度信頼が置けるかは、χ2 によって判断する。χ2 は式 (4.2) によって表される。

χ2 = (P − P1 )T × C1−1 × (P − P1 ) + (P − P2 )T × C2−1 × (P − P2 )

4.3.2

(4.2)

fake muon

本解析では主に b-ジェットからの semi leptonic decay したような Isolation の悪いミューオンを

fake muon として考える。主にジェット起源から実際にミューオンでないものが、ミューオンとして同定されてしまう確率は 10−4 程度である。

c/b ハドロンの semi leptonic 崩壊
c/b ハドロンが semi leptonic 崩壊して µ を放出した場合もミューオンとしてみなされる。fakemuon の多くはこの semi leptonic 崩壊が主な起源となっている。

π punch throughπ ± がカロリメータを突き抜けてミューオン スペクトロメータまで到達してしまうことがある。

π decay in ﬂight
π ± がカロリメータの手前で µ と ν に崩壊する。ν の PT が低いと µ はミューオン スペクトロメー
タまで到達しミューオンとして再構成され、fake となる。

4.4

Isolation

以上のように得られた電子、ミューオンについて、ジェットと区別するために、各粒子の周辺にエネルギーが少ないことを要請する。b/c のセミレプトニック崩壊から出た電子は、周りにハドロンからのエネルギーが落ちている。そのため、電子のエネルギーが正しく評価されていないと考えられる。しかし、Isolation を要求すれば、これらの電子を除くことが出来る。Isolation は大きさ ∆R のCone を再構成された粒子を中心に作り、この Cone の中にその粒子以外のエネルギーを見ることによって行なわれる。本研究では ∆R <0.2 の中にデポジットされたエネルギーを PT で割った値が電子で 0.1、ミューオンで 0.05 であることとミューオンは ∆R <0.2 の中に自分自身以外のトラックが無いことを要求する。

33

4.5

ジェットの再構成

ジェットの再構成はカロリメータ全体を用いて行なう。

4.5.1

clustering

まずジェットの再構成に用いるカロリメータのクラスタリングの方法について説明する。

Topological アルゴリズム
カロリメータのノイズの分散を σ とし、次に cell 内のエネルギー E が |E| >4σ を超えるものを

seed とする。さらに seed cell に隣接する cell が |E| >2σ を超えているものについては、seed cell に足し合わせる。最後にその周りで |E| >0 を満たす隣接する cell をクラスターに足し合わせる。この方法はノイズを抑える効果がある。

4.5.2

ジェット アルゴリズム

クラスタリングを行なった後のクラスターを用いてジェットの再構成を行なう。

AntiKT アルゴリズム
AntiKT は、seed を必要としないアルゴリズムである [15]。まず、i 番目のクラスターに対して、
その横方向運動量を KT i とすると、
dii = KT−2
i ,

(4.3)

∆2ij
−2
dij = min (KT−2
,
K
)
×
,
i
Tj
R2

(4.4)

dmin = min (dii , dij ),(4.5)という量を定義する。∆ は 2 つのクラスター間の距離であり、R としては 0.4 を用いる。ここで、もし dmin = dii なら、その i 番目のクラスターをジェットとする。一方、dmin = dij であるならば i, j
番目のクラスターを結合させて新しいクラスターを作る。この一連の作業を繰り返すことによってジェットを作っていく。本研究におけるジェットは全てこの AntiKT アルゴリズムによって再構成されたものを使用する。図 4.2 に AntiKT アルゴリズムとその他のジェットアルゴリズムを比較を示す。
横軸に η 、縦軸に φ、そして高さ方向に横方向運動量を表わしている。この図を見ると AntiKT アル
ゴリズムで構成されたジェットはその他のアルゴリズムで再構成されたジェットに比べ、η-φ 平面において比較的同じサイズで丸くなる特徴を持つことが分かる。

34

図 4.2: さまざまなジェットアルゴリズムの比較 (右下が AntiKT アルゴリズム)

4.5.3

calibration

エネルギー calibration

4.5.2 節で述べた AntiKT アルゴリズムで再構成されたジェットのエネルギーを Electromagnetic scaleで計算する。これとモンテカルロのイベントジェネレータレベルの Truth 情報と比較して Hadronic

scale へと変換を行うものである。つまり Electromagnetic scale の AntiKT ジェットの PTreco,EM とTruth ジェットの PTTruth の比 Rjet を
REM+JES = PTTruth /PTreco,EM ,(4.6)

として、Hadronic scale の PTreco,Had を

PTreco,Had = REM+JES · PTreco,EM ,

(4.7)

と求める。

4.6

Missing ET の再構成

missMissing ET (ET) はカロリーメータのエネルギーデポジットおよびミューオンのトラックから再構成された vector sum を用いる。本研究では
miss
miss
miss
miss
ET
= ET
(LocHadTopo) + ET
(muon) − ET
(Energy loss),

35

(4.8)

miss
としている。ここで ET(LocHadTopo) は 3 次元トポロジカルクラスター [28] 内のカロリーメー

タセルにデポジットされたエネルギーを積算したものである。このときエネルギーがデポジットした箇所に応じて局所的に electromagnatic もしくは Hadronic なキャリブレーションを行っている。
miss
また、ET
(muon) は全ての isolate した STACO muon および gap 中の muon、そしてミューオン

スペクトロメータにおけるトラックとして再構成された non-isolate な muon の運動量を合計したものである。さらに muon はカロリーメータにも MIP としてエネルギーをデポジットするため、2 重にエネルギーの量を足してしまうことになる。その muon のダブルカウントを防ぐために全体から
missET(Energy loss) を引いている。

4.7

タウレプトンの再構成

本研究においてタウレプトンの理解はとても重要である。本節では ATLAS 実験におけるタウレ
プトンの再構成と識別について述べる。

4.7.1

タウの崩壊モード [5]タウレプトンは質量 mτ が mτ = 1776.82 ± 0.16 MeV, 平均寿命 tMean life が tMean life = (290.6 ±1.0) × 10−15 sec (ctMean life = 87.11 µm) とその他のレプトンに比べ重く, 寿命が短い第三世代のレプトンである。
タウの崩壊には、終状態にレプトンを含むレプトニック崩壊と、レプトンを含まないハドロニック崩壊がある。表 4.1 に、タウの主な崩壊モードをまとめる。
表 4.1: タウの崩壊モード
崩壊モード

分岐比

τ → e + νe + ντ

17.8%

τ → µ + νµ + ντ

17.4%

±

τ → ντ + π
τ → ντ + π ± + nπ 0 (n ≥ 1)

10.9%
35.9%

τ → ντ + 3π ±
τ → ντ + 3π ± + nπ 0 (n ≥ 1)

9.0%
5.7%

τ → ντ + K ±τ → ντ + K ± + nπ 0 (n ≥ 1)

0.7%
0.5%

タウのレプトニック崩壊から来たレプトンは、それ以外の起源で来たレプトンと見分けるのが難しい。そのため、ハドロニック崩壊したタウのみを再構成および識別の対象としている。ハドロニック崩壊には、荷電メソンを 1 つ出すモード (1prong 崩壊) と、3 つ出すモード (3prong 崩壊) がある。
表 4.1 を見ると分かるように、1prong 崩壊における主要な崩壊モードは、1 つの荷電パイオンを出す
モードである。また、3prong 崩壊における主要な崩壊モードは、3 つの荷電パイオンを出すモードである。タウの 1prong 崩壊によって π ± が出た場合、π ± が内部飛跡検出器に 1 本のトラックを残す。
また、π ± , π 0 がカロリメータにエネルギーを落とし、ジェットとして観測される。QCD のジェット
は多数のハドロンにより構成されるが、タウのジェットは数個のパイオンから構成される。タウがかなりソフトな場合を除けば、それら数個のパイオンは親のタウと collinear になっていると考えられる。よって、タウはカロリメータの狭い範囲にエネルギーを落とすことになり細いジェットとなる。

36

結局、タウは「1 本のトラックを伴った細いジェット」として観測される。また、タウの 3prong 崩壊によって π ± が 3 つ放出された場合も同様に、「3 本のトラックを伴った細いジェット」として観測される。ジェットと同様の理由で、トラックも狭い範囲に集中する。以降、1prong 崩壊したタウのことを「1P」、3prong 崩壊したタウのことを「3P」と呼ぶことにする。タウの崩壊の際はニュート
リノが出るが、ニュートリノは検出器に痕跡を残さないので、再構成されるのはハドロニックな崩壊物のみとなる。以下にタウの Charge 分布および Track 数の分布を示す。実データと MC サンプルで比較を行った。この際、実データは QCD の di-jet イベントを Enhance するように 4.7.4 節と同様な

1

Arbitary Unit

Arbitary Unit

イベント選択をしたが、MC は良い一致を見せていることが分かる。

DATA

0.9
0.8

QCD

0.7
0.6

0.3

0.3

0.2

0.2

0.1

0.1
-2

0

2

4

Z(→ τ τ)

0.5
0.4

-4

QCD

0.7

0.4

0

DATA

0.8

0.6

Z(→ τ τ)

0.5

1
0.9

0
0

6
Charge

図 4.3: タウの Charge 分布

2

4

6

8

10

12

14
16
NTrack

図 4.4: タウの Track 数分布

本解析におけるタウの再構成のアルゴリズムは、カロリメータの信号を基準にしてタウの再構成を行う tauRec アルゴリズムである。以下で tauRec アルゴリズムについて説明する。

4.7.2

カロリメータの信号を基準にしたタウの再構成

ATLAS における、カロリメータの信号を基準にしたタウの再構成アルゴリズムを tauRec と呼ぶ。
以下の手順で再構成を行う。

1. AntiKT アルゴリズムで再構成された全てのジェット (4.5.2 節) をタウの候補と見なす。
2. タウ候補であるジェットから ∆R < 0.3 にある内部飛跡検出器のトラックを見る。以下の条件を満たしているトラック (qualiﬁed track) を 1∼3 本持っているジェットを、最終的なタウの候補と見なす。

(a) PT > 1.0 GeV
underlying event (ハードな反応と同時に起こっている、他のパートンのソフトな反応) によるソフトなトラックが大量に存在するため、それらが混ざってしまうのを防ぐために、トラックがある程度以上ハードであることを要求する。

(b) d0 < 1.5 mm
d0 は、transverse impact parameter と呼ばれる物理量 (図 4.5) であり、トラックを内側 (ビーム軸側) に延長したときの、ビーム軸との最短距離である。d0 の分解能は 1 mm程度なので、d0 が 0 とコンシステントであることを要求している。トラックがビームの衝突点から来ていることを要求することで、宇宙線のトラックや misreconstructed trackなどを除いている。また、b-jet は b クォークがセミレプトニック崩壊を起こすことによ
り途中で方向が変わり、ビームの衝突点から来ないことがあるので、b-jet を除くことも
出来る。

37

(c) χ2 /ndf < 3.5
トラックは、ピクセル検出器、SCT、TRT のヒットをまとめて一つの曲線で ﬁt することによって作られるが、その時の ﬁtting の χ2 /ndf (ndf:自由度) が 3.5 以下であることを要求する。この条件により、ﬁtting の精度の高いトラックのみを選ぶ。

(d) # (Pixel + SCT) ≥ 6
ピクセル検出器と CST のヒットの合計が 6 以上という条件である。
(e) # (Pixel) ≥ 1
ピクセル 3 層に、最低 1 つのヒットがなければならないという条件である。粒子が内側 (ビーム軸側) から来ていることを要求することで、宇宙線のトラックや misreconstructed trackなどを除いている。

図 4.5: d0 の定義: 水色の領域は SCT、緑の領域はピクセル検出器、中心の赤点はビーム軸を表す。黒の実線はトラックを表しており、点線はトラックを延長した曲線である。transverse impact

parameter (d0 ) は、トラックを延長した曲線とビーム軸との最短距離を表す。また、トラックを延長した曲線上の点のうち、ビーム軸に最も近い点を impact point という。

4.7.3

タウ ID

本研究では、ハドロニック崩壊したタウレプトンの識別のため、以下に説明する 3 つの変数を使った。また、各変数について実データと MC サンプルで比較を行った。この際実データは QCD の di-jet
イベントを Enhance するように 4.7.4 節と同様なイベント選択をしたが、MC は良い一致を見せていることが分かる。

Electromagnetic Radius (REM )Electromagnetic Radius とは電磁カロリメータにおけるジェットの広がりの程度を示す量である。
計算には、presampler, strip layer, middle layer のセルのみ用いる。
タウ候補を構成する EM セルが N 個あるとする。そのうちの X 番目のセルの η, φ, ET をそれぞcellX
れ η cellX , φcellX , ETとする。

次に、η bctrk , φbctrk という量を定義する。タウ候補に属するトラックが K 本 (1P の時は K = 1、3P の時は K = 3) あるとして、j 番目のトラックの η, φ, PT をそれぞれ η j , φj , PTj とすると、η bctrk ,φbctrk は以下の式で表される。

38

η bctrk =φbctrk =j j
ΣKj=1 PT η

(4.9)

j
ΣK
j=1 PTj j
ΣK
j=1 PT φ(4.10)jΣK
j=1 PT

ここで、∆RcellX を以下の式で定義する。

∆RcellX =q(η cellX − η bctrk )2 + (φcellX − φbctrk )2(4.11)∆RcellX 、ET cellX を用いると、REM は以下の式で表される。
Rem =

cellX
ΣN
· ET cellX
X=1 ∆R
cellX
ΣN
X=1 ET(4.12)

タウジェットは細いので、QCD ジェットに比べてタウの REM の値は小さくなる。

Arbitary Units

図 4.6 は、REM の分布である。

0.2

DATA

0.18
0.16

QCD

0.14
0.12

Z(→ τ τ)

0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3
REM

図 4.6: REM の分布

Track Average Distance (Rtrk )Track と calorimeter seed の平均的な距離である。図 4.7 は、Rtrk の分布である。
やはり QCD は多きくテールを引いているのに対し、タウは細い形状をしていることが分かる。

Rtrk =

ΣPT ∆R
ΣPT

39(4.13)

Arbitary Units

0.3

DATA

0.25

QCD

0.2

Z(→ τ τ)

0.15

0.1

0.05

0
0

0.05

0.1

0.15

0.2
0.25
0.3
Track average distance

図 4.7: trkavgdist の分布

EtOverPtLeadTrack (ET /PT1st )タウ候補全体の ET と leading track の PT の比。leading track の PT を PT1st とすると、ET /PT1stで表される。タウジェットは leading track が多くのエネルギーを運んでいるため、タウの ET /PT1stの値は 1 に近くなる。それに対して QCD ジェットは多くのトラックが分散してエネルギーを運んでいるため、ブロードな分布となる。
図 4.8 は、ET /PT1st の分布である。

Arbitary Units

タウは 1 付近にピークが立っているのに対し、QCD はブロードな分布となっている。

0.14

DATA

0.12

QCD

0.1

Z(→ τ τ)

0.08
0.06
0.04
0.02
0
0

2

4

6

図 4.8: ET /PT1st の分布

40

8

10
ET /P 1T

4.7.4タウレプトン再構成アルゴリズムのパフォーマンス

本節では Hadronic-tau の再構成パフォーマンスとして ID Eﬃciency と fake rate を示す。粒子識
別の条件としては 6.1.3 節と同じであり、Hadronic-tau の特徴として Track 数が 1 もしくは 3, 電荷が ±1, 細い Jet shape であることを要求している。

ID Eﬃciency
ID Eﬃciency の測定はモンテカルロサンプルの Truth 情報を用いて行った。 Hadronic decay した Truth の tau と 再構成された Hadronic-tau が ∆R<0.1 でマッチした場合の数を nmatch 、その Truth と match した Hadronic-tau が ID 条件を通過した数を nID として ID Eﬃciency ε を次のように定義する。

ε=nID
nmatch(4.14)

ID Efficiency

Alpgen の W +jets と Z+jets サンプルを用いて行った結果は以下のようになった。

10.9

MC Simulation

0.8

Z→ττ

0.7

W→τν

0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0

20

40

60

80

100
Tau PT [GeV]

図 4.9: タウの ID eﬃciency

本研究における bench mark point である MA =120GeV の Higgs では、図 5.10 のように 20GeV から 50GeV 程度の PT を持つ Hadronic-tau が放出される。図 4.9 からこの PT 領域での ID Eﬃciency
は 50% 程度であることが分かる。

fake rate
DATA (約 200nb−1 ) およびモンテカルロシミュレーションから得られた fake rate を示す。QCDの di-jet イベントを用いて Tag & Probe と呼ばれる方法を行った。
• Event preselection
6.2 節で述べる preselection を行う。
Trigger は di-jet イベントを構成するため PT >10 GeV の 2 本のジェットが存在する L1 2J10
を要求。

41

• Event topology
それぞれのジェットで |η| ≤2.5 かつ PT ≥15 GeV を要求。
Back to back を要求するため |φ| = π ± 0.3。
PT がバランスしている状況として |∆PT | <

max
PT
2 。

• Tag 粒子
明らかにタウで無いことを要求するため、Track が 4 本以上 (タウは 1 本もしくは 3 本) であることを要求。

• Probe 粒子
特にその他の要求はしない。
これらの要請をした後で probe のジェット数を nprobe 、probe のジェットと再構成されたタウが∆R<0.1 で一致した数を nmatch とし、再構成 fake rate は以下のようにして算出する。
fake rate =nmatchnprobe(4.15)

以下に DATA (約 200nb−1 ) と pythia の QCD サンプルにおいて Tag & Probe を行った結果を示す。

Fake Rate

若干モンテカルロサンプルの方が fake rate が高いが、おおむね再現していると言える。

0.1

0.09

DATA

0.08

QCD

0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0

20

40

60

80
100
Probe Jet PT [GeV]

図 4.10: タウの fake Rate

図 4.10 から 20GeV から 50GeV の PT 領域での fake rate は 6% 程度であることが分かる。

42

第 5 章 シグナルおよびバックグラウンド
本章では本研究におけるシグナルおよびバックグラウンドについて述べる。

5.1

モンテカルロによるイベント生成

本研究では、DATA 以外にもモンテカルロシミュレーションによって生成されたヒッグスシグナ
ルとバックグラウンドを用いて研究を行った。本研究で用いたシグナルサンプルおよびバックグラウ
ンドのモンテカルロサンプルは全て第 4 章 GEANT4 を使用した ATLAS 検出器の Full シミュレー
ションで生成された。GEANT4 を使用した ATLAS 検出器の Full シミュレーションで生成された。
また、イベントの再構成には実データと同じソフトウェアを使った。以下にサンプル生成の際に用いられたモンテカルロシミュレーションについて説明する。

5.1.1

イベントジェネレータ

シグナルプロセス
直接生成である Gluon Fusion 過程 gg → h/H/A は PYTHIA [19] を、随伴生成である bbh/H/A
は SHERPA [20] を使用した。

バックグラウンドプロセス

W/Z+jets 過程は Alpgen イベントジェネレータ [17] を使ってイベントを生成した。後述する MLM
matching [18] の手法を用いて 5 つのジェットを伴うイベントまで適切に生成した。tt̄ や Single top (t/s−chnnel, W t), Di-Boson (W W , W Z, ZZ) は Next Leading Order まで計算可能な MC@NLO [21] を使用した。ループの効果を含む gg → W W は gg2WW [22] を用いた。QCD イベントは PYTHIA で生成されている。

Alpgen, MC@NLO, gg2WW で生成されたサンプルでは HERWIG [23] でパートンシャワーやハ
ドロン化を、JIMMY [24] で underlying event の生成・追加を行った。PYTHIA や SHERPA のサン
プルについては underlying event のシミュレーションまですべてその中で行った。underlying event√
は Tevatron などの既存のデータと s=900GeV の ATLAS データを用いてチューニングを行った結果を使っている [25]。

5.1.2

バーテックスのエネルギースケールと Renormalization スケール

バーテックスのエネルギースケールを Q とおくと、強い相互作用の結合定数 αs (Q2 ) は、対数第一近似で、αs (Q2 ) =4π
2β0 ln ( Q
Λ2 )43

で与えられる。ここで、nf をクォークフレーバーの数として、定数 β0 を、

2
β0 = 11 − nf3と置いている。また、Λ は 200MeV 程度の値をもつ定数である。

αs (Q2 ) は、Q→ Λ で発散し (閉じ込め効果)、Q→ ∞ で 0 となる (漸近的自由)。

図 5.1: αs (Q2 ) の Q 依存性 [26]：Q→ Λ で発散し (閉じ込め効果)、Q→ ∞ で 0 となる (漸近的自由)
点線は Λ=245 MeV、実線は Λ=211 MeV、破線は Λ=181 MeV のときに対応している。

断面積などの物理量を一般に P とおくと、αs (Q2 ) を用いて P を摂動展開した場合、摂動展開第n 次項は一般に以下の式で表される。
αs (Q2 )n³ µ2 ´n−ici (n) ln 2
Q
i=1

n
X

µ は Renormalization スケールという。物理量 P は µ の取り方に依存してはならないが、LO ではまだかなり依存性があるために、µ をある値で決めなければ物理的な予言ができない。図 5.2 にあるよ
うに NLO では依存性はかなり小さくなるので、LO と NLO が交わる点を Renormalization スケー
ルとして定義する。すべての場合について NLO が計算できない。したがって、経験的に s-channel√
で s、t-channel で PT が用いられる。

44

図 5.2: Tevatron における ttbar 生成断面積の Renormalization スケール依存性。 [26]横軸：µ (top クォークの質量 m で規格化してある)、縦軸：は Tevatron における top クォークの生成
断面積 [pb] である。点線が LO の計算、実線が NLO の計算、赤色は NNLO の計算に対応している。

5.1.3

パートンシャワーによるパートンの追加

イベントジェネレータでは、ファインマンダイアグラムから S 行列を計算し、S 行列の行列要素 (Ma-trix Element、以後 ME) から求めた断面積に従ってイベントを生成する。しかし、Renormalization
スケールの値としてパートンの PT を用いたとき、PT が小さな領域では断面積が発散してしまう。
そこで、このような領域では、ME による計算の代わりにパートンシャワー (PS) と呼ばれる方法を用いる。PS は、1 個のパートンが 2 個にスプリットする確率に従って、ME に基づいて生成されたイベントにソフトなパートンや collinear なパートンを追加する手法である (図 5.3)。この PS の生成
は PYTHIA あるいは HERWIG で行われる。

図 5.3: ME と PS によるパートンシャワーの生成：ソフトなパートンは Parton Shower として計算される。

Factorization スケール
Factorization スケールは ME と PS をどこで切り替えるかを決定するものである。図 5.4 のように、Factorization スケール µF 以下のパートンの発展は PS を用いて、以上の場合は ME で計算する。
このスケールもまた、不定性があるため、後述する発見能力の結果には系統誤差として Factorization
スケールを変動させた場合の評価も考慮している。このスケールについても明確な定義方法がないため、多くの場合、µF =µR とする。

45

図 5.4: Factrization スケール µF [26]：ME と PS をどこで切り替えるかを決めるスケール

5.1.4

MLM Matching in Alpgen

前述したように、Alpgen を用いて、ジェットの起源となるクォークやグルーオン (合わせてパートンと呼ぶ) を最大 5 本まで ME で生成した。パートンの生成条件は PT >15 GeV, パートン間の距離 ∆Rは ∆R>0.7 である。PS のカバーすべき領域は ME がカバーしていない領域、つまり、PT <15 GeV,

∆R<0.7 である。しかし、PS で ME のカバーする領域のパートンを生成する場合がある (これをダブルカウントと言う) ので、それは取り除かなければならない。Alpgen では MLM matching 手法とよばれる方法を用いて、このダブルカウントを回避する。ハドロン化前のパートンとハドロン化したパートンから生成したジェット (PT >20 GeV) を ∆R=0.7 でマッチングし、マッチングしたパー
トン-ジェットペアの数でイベントを取捨選択する (図 5.5)。たとえば、3 パートンのイベントについては正確に 3 つのパートン-ジェットペアを要求する。0,1,2,4 パートンについても同様である。最大
ジェット数の 5 パートンについては 5 あるいはそれ以上のペアを要求する。

図 5.5: MLM matching 手法の例

5.2

ヒッグスシグナル

5.2.1

ヒッグス粒子の生成過程

ヒッグス粒子の探索をする上で重要となるのが生成過程の選別である。生成過程によっては特徴
的な kinematics を持つ場合があるので、その特徴を活かす解析が必要となる。以下に超対称性ヒッ
グス粒子探索および標準理論ヒッグス粒子探索でも用いられる代表的な 4 つの生成過程を述べ、図5.6(a)〜図 5.6(d) に各生成過程のファインマンダイアグラムを示す。

46

• Gluon Fusion (gg → H)
トップクォークもしくはボトムクォークのループを介した過程で、グル―オンが多い LHC において最も一般的な生成過程ある。表 2.2 に示したように本研究で主な対象とする MSSM A
は tan β が大きくなると down-tupe クォークとの結合が多くなるため、この Gluon Fusion は有用な生成過程であると言える。

• top,botom quark asosiated production (gg → (tt̄, bb̄)H)
対生成されたトップクォーク対またはボトムクォーク対からヒッグス粒子が生成される過程。
終状態にトップクォークまたはボトムクォークを含んでいるためバックグラウンドとの区別がしやすいという利点がある。またこの過程ではボトムクォークを含んでいるため本研究の有用な生成過程である。

• Vector Boson Fusion (qq → qqH)
2 つのクォークから生成されたゲージボソンによってヒッグス粒子が生成される過程である。
ゲージボソンを放出した 2 つのクォークは前後方領域に大きな横運動量を持ったジェットとして観測されるという特徴を持つためバックグラウンドとの区別がしやすいとされる。

• W ± , Z asociated production (q̄ → (W ± , Z)H)
ゲージボソンからヒッグス粒子が生成される過程。陽子陽子衝突型の LHC においては海クォークである反クォークを必要とする難点がある。

t; b
g

g

H

t; b

H
g

g

t; b

(a) Gluon Fusion:重いクォークのループを介した生成過程。

q

q

q



W ;Z

H


W ;Z
q

(b) top,botom quark asosiated production:
終状態に重いクォーク対を含んでいる。

H


W ;Z



q

q

W

; Z

(d) W ± , Z asociated production:ゲージボソ
ンからヒッグス粒子が生成される。

(c) Vector Boson Fusion:前後方の 2 ジェットが特徴。

図 5.6: ヒッグス粒子の代表的な生成過程

47

本研究では前述のとおり MSSM A が tan β が大きくなるにつれ down-type クォークとの結合が強くなることから、Gluon Fusion および botom quark asosiated production をターゲットの生成過程とする。また、botom quark asosiated production では特徴的な 2 本のボトムクオークが観測されるが、Gluon Fusion のシグナルを落としてしまうことと、b-tagging の性能評価、特に PT ∼20 GeV付近の比較的低い PT でのパフォーマンスの評価には時間を要するため、本解析では b-tagging を用いていない。

48

5.2.2

ヒッグスシグナルサンプル

本研究で用いたヒッグスシグナルサンプルについて説明する。
第 2 章でも述べたように MSSM の Tree Level でのパラメータは• CP-odd なヒッグス A の質量 MA• 2 つのヒッグス場の真空期待値の比 tan βである。本研究では MA = 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 170, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500 GeVの Gluon Fusion と botom quark asosiated production の Full シミュレーションサンプルを準備した。表 5.1 と表 5.2 に tan β = 20 と tan β = 40 での MSSM ヒッグス (h/H/A) の生成断面積と MAの関係をまとめる。ここで記載している断面積は生成断面積を σ とすると、• σ × BR (h/H/A → τ τ ) × BR (τ → lep) × BR (τ → had)である。ここで BR (τ → lep) = 0.352, BR (τ → had) = 0.648 とした。mmax
MSSM benchmark
hscenario [27] を採用した。
各 MA に対して CP-even なヒッグス h/H の質量 Mh , MH が決まる。「MC」の欄に記載されている MC サンプルをその CP-even なヒッグス h/H として使用した。この 2 つの表をみると tan β が

2 倍 (20→40) になると断面積は約 4 倍になっていることが分かる。つまり tan β が大きい領域からDiscovery または Exclusion の可能性があるということである。第 8 章で示す結果として tan β vs.
MA の図を用いて Discovery または Exclusion を述べる。

49

50

20
20
20

20
20

20
20
20

20
20

20
20
20

20
20
20

20
20

100
110
120

130
140

150
170
200

250
260

270
280
290

300
350
400

450
500

5.188
6.137

2.535
3.548
4.333

2.092
2.177
2.26

1.911
2.004

1.156
1.285
1.506

1.025
1.091

0.823
0.891
0.959

0.754

20

90

width A

(GeV)

tan β

(GeV)

MA

8.4
4.6

79.8
32.7
16.1

138.9
118.0
100.8

196.4
164.5

1482.6945.0
502.0

2428.5
1886.15665.04200.13169.37798.9(fb)

bbAτ τ lh

0.5
0.3

4.6
1.7
1.0

10.0
7.9
6.2

16.4
12.8

315.1
160.6
63.6

666.6
453.4

2499.41557.51004.64174.8(fb)

Aτ τ lh

449.8
499.8

300.4
350.2
399.9

270.4
280.4
290.4

250.4
260.4

151.3
170.7
200.5

135.0
142.1

130.9
131.3
132.1

130.7

(GeV)

MH

450
500

300
350
400

270
280
290

250
260

150
170
200

130
140

130
130
130

130

(GeV)

MC

5.037
6.456

2.227
2.872
3.602

1.973
2.049
2.124

1.821
1.895

1.093
1.27
1.481

0.497
0.927

0.018
0.04
0.126

0.01

(GeV)

width H

8.7
4.4

90.3
40.3
19.3

146.4
124.6
106.5

204.5
172.8

1351.9910.0
501.0

1024.71507.7

35.6
88.5
284.9

16.5

(fb)

bbHτ τ lh

0.5
0.2

8.1
3.2
1.3

14.7
12.0
9.9

22.8
18.3

351.8
184.9
77.1

584.1
489.1

341.8
383.0
455.4

299.8

(fb)

Hτ τ lh

Mh

130.0
130.0

130.0
130.0
130.0

129.9
130.0
130.0

129.9
129.9

129.0
129.5
129.8

125.3
128.2

99.4
109.0
118.2

89.6

(GeV)

表 5.1: MSSM ヒッグス (h/H/A) の生成断面積と MA の関係 (tan β = 20)。

130
130

130
130
130

130
130
130

130
130

130
130
130

130
130

100
110
120

90

(GeV)

MC

0.006
0.006

0.007
0.006
0.006

0.008
0.008
0.007

0.009
0.008

0.07
0.027
0.014

0.534
0.171

0.808
0.855
0.837

0.745

(GeV)

width h

4.9
4.6

7.8
6.3
5.4

9.4
8.8
8.2

11.1
10.2

158.4
52.8
22.5

1440.7411.1

5722.74179.22933.87915.1(fb)

bbhτ τ lh

172.6
169.6

195.6
186.1
176.9

203.7
200.7
198.0

210.4
206.9

243.6
245.9
232.8

375.5
246.0

2348.91394.3811.0

4003.7(fb)hτ τ lh

51

40
40
40

40
40

40
40
40

40
40

40
40
40

40
40
40

40
40

100
110
120

130
140

150
170
200

250
260

270
280
290

300
350
400

450
500

12.67114.354

7.747
9.569
11.086

6.935
7.174
7.41

6.442
6.692

4.096
4.553
5.256

3.63
3.864

2.914
3.156
3.394

2.669

40

90

width A

(GeV)

tan β

(GeV)

MA

48.0
27.3

364.4
169.2
87.8

584.7
499.6
428.7

812.6
687.4

5837.33719.6
2006.69564.97427.422327.3
16549.7
12485.2

30745.2(fb)

bbAτ τ lh

2.1
1.1

25.2
9.1
4.4

48.4
38.9
31.4

76.6
60.7

1294.2667.1
274.1

2711.6
1853.110041.8
6281.34068.016716.2(fb)

Aτ τ lh

449.6
499.6

300.2
350.0
399.8

270.2
280.2
290.2

250.2
260.2

150.4
170.2
200.2

132.7
140.6

130.7
130.8
131.1

130.7

(GeV)

MH

450
500

300
350
400

270
280
290

250
260

150
170
200

130
140

130
130
130

130

(GeV)

MC

12.58
14.75

7.523
8.932
10.396

6.822
7.052
7.28

6.36
6.59

4.013
4.525
5.224

1.61
3.622

0.016
0.038
0.146

0.009

(GeV)

width H

48.8
26.9

374.0
181.4
93.8

593.2
507.2
435.3

821.0
696.5

5693.63688.2
2007.14062.06876.3

37.8
100.1
403.0

16.9

(fb)

bbHτ τ lh

2.0
0.9

28.1
11.1
4.8

51.6
41.9
34.2

80.0
64.1

1271.8658.3
275.1

1617.71801.0

399.9
461.3
599.1

349.1

(fb)

Hτ τ lh

Mh

130.4
130.4

130.4
130.4
130.4

130.4
130.4
130.4

130.4
130.4

130.2
130.4
130.4

127.9
129.9

99.8
109.8
119.5

89.9

(GeV)

表 5.2: MSSM ヒッグス (h/H/A) の生成断面積と MA の関係 (tan β = 40)。

130
130

130
130
130

130
130
130

130
130

130
130
130

130
130

100
110
120

90

(GeV)

MC

0.006
0.006

0.007
0.006
0.006

0.008
0.008
0.007

0.009
0.008

0.075
0.026
0.013

2.063
0.235

2.874
3.097
3.233

2.632

(GeV)

width h

4.6
4.3

7.4
5.9
5.1

9.0
8.4
7.8

10.7
9.8

179.3
53.9
22.1

5540.4596.0

22460.7
16562.4
12155.530998.2(fb)bbhτ τ lh

172.8
169.4

195.6
184.7
177.7

205.2
201.7
198.5

213.4
209.1

276.5
265.2
242.7

1333.7312.8

9610.85917.73609.216104.6(fb)hτ τ lh次に、MSSM ヒッグスの生成断面積における理論的不定性 (normalization scale、factorization
scale、PDF 不定性) を図 5.7(a) から図 5.7(f) に示す。各図を見るとおおむね不定性は 15% 以内に収まっていると考えられる。この不定性は第 7 章でも述べるようにシグナルの系統誤差として計上

∆σ/σ

∆σ/σ

する。

b(b)A, tanβ=20∆σtotal/σ∆σscale/σ∆σPDF/σ0.3
0.2

gg→A, tanβ=20∆σtotal/σ∆σscale/σ∆σPDF/σ

0.4
0.3
0.2

0.1
0.1
0
0
−0.1

−0.1

−0.2
100

−0.2
200

300

400

500

600

700

800

900

100

200

300

400

500

600

700

mA [GeV]b(b)H, tanβ=20∆σtotal/σ∆σscale/σ∆σPDF/σ0.2900(b) ggA における生成断面積の理論的不定性

∆σ/σ

∆σ/σ

(a) bbA における生成断面積の理論的不定性

0.3

800

mA [GeV]

gg→H, tanβ=20∆σtotal/σ∆σscale/σ∆σPDF/σ

0.4
0.3
0.2

0.1
0.1
0
0
−0.1

−0.1

−0.2
100

−0.2
200

300

400

500

600

700

800

900

100

200

300

400

500

600

700

mA [GeV]b(b)h, tanβ=20∆σtotal/σ∆σscale/σ∆σPDF/σ0.2900(d) ggH における生成断面積の理論的不定性

∆σ/σ

∆σ/σ

(c) bbH における生成断面積の理論的不定性

0.3

800

mA [GeV]

gg→h, tanβ=20∆σtotal/σ∆σscale/σ∆σPDF/σ

0.4
0.3
0.2

0.1
0.1
0
0
−0.1

−0.1

−0.2
100

−0.2
200

300

400

500

600

700

800

900

100

200

300

400

mA [GeV]

500

600

700

800

900

mA [GeV](e) bbh における生成断面積の理論的不定性(f) ggh における生成断面積の理論的不定性

図 5.7: MSSM ヒッグス生成断面積の理論的不定性

52

ヒッグスシグナルの運動学的特徴

5.3

今まで述べたように標準理論に最低限の超対称な拡張を行った MSSM においては、ヒッグス粒子
は中性 3 つ、荷電 2 つが存在する。
本研究では中性なヒッグス粒子 (h/H/A) から 2 つのタウレプトンに崩壊し、その片方のタウレプト
ンが電子またはミューオンに崩壊し、他方はハドロニックに崩壊するモードを探索のターゲットとする。つまり終状態には電荷が逆な 1 つのレプトンと１つのハドロンが存在する、レプトン-ハドロン
モードと呼ばれる崩壊モードである。このトポロジーの特徴は 1 つのレプトン (電子もしくはミューオン) とハドロニック-タウの特徴である少ないトラック数を持つジェット、さらに 3 つのニュートリ
miss) が挙げられる。
ノが放出されることによる大きな横方向消失エネルギー (ETまた、ヒッグス粒子の探索においては生成過程の理解も重要である。詳しくは 5.2 節を参照していただきたいが、本解析においてはグル―オンから放出される重いクォークのループを介した「Gluon

Fusion」と、対生成された重いクォーク対からヒッグス粒子が生成される「botom quark associatedproduction」を探索のターゲットとしている。これは表 2.2 からも分かるように tan β が大きくなる
につれ CP-odd なヒッグス粒子 (A) が down-type のクォークと強く結合するからである。
以下に質量 MA =120GeV, 200GeV, 400GeV のヒッグスシグナルからの放出される電子, ミューオン, ハドロニックタウの横方向運動量 (PT ) 分布を示す。参考までに本解析において主なバックグラ

0.3

Arbitary Units

Arbitary Units

ウンド (5.4 節参照) となる標準理論粒子の分布も併せて示している。

bbA(MA=120GeV)
bbA(MA=200GeV)

0.25

Z(→ττ)A

ggFA(M =200GeV)
A

0.05

0.05

40

60

80

100

120

140

tt

0.15

0.1

20

Z(→τ τ )
W

tt

0.1

0
0

A

ggFA(M =400GeV)

0.2

W

0.15

ggFA(M =120GeV)

0.25

bbA(MA=400GeV)

0.2

0.3

0
0

160 180 200
Electron PT [GeV](a) シグナル (bbA) および標準理論粒子の電子の PT 分布

20

40

60

100

120

140

160 180 200
Electron PT [GeV](b) シグナル (ggFA) および標準理論粒子の電子の PT 分布

図 5.8: シグナルおよび標準理論粒子の電子の PT 分布

5380

Arbitary Units

Arbitary Units

0.3

bbA(MA=120GeV)
bbA(MA=200GeV)

0.25

Z(→ττ)A

ggFA(M =200GeV)
A

0.05

0.05

40

60

80

100

120

140

tt

0.15

0.1

20

Z(→τ τ )
W

tt

0.1

0
0

A

ggFA(M =400GeV)

0.2

W

0.15

ggFA(M =120GeV)

0.25

bbA(MA=400GeV)

0.2

0.3

0
0

160 180 200
Muon PT [GeV](a) シグナル (bbA) および標準理論粒子のミューオンの PT 分布

20

40

60

80

100

120

140

160 180 200
Muon PT [GeV](b) シグナル (ggFA) および標準理論粒子のミューオンの PT
分布

0.3

Arbitary Units

Arbitary Units

図 5.9: シグナルおよび標準理論粒子のミューオンの PT 分布

bbA(MA=120GeV)
bbA(MA=200GeV)

0.25

Z(→ττ)A

ggFA(M =200GeV)
A

0.05

0.05

100

150

200

tt

0.15

0.1

50

Z(→τ τ )
W

tt

0.1

0
0

A

ggFA(M =400GeV)

0.2

W

0.15

ggFA(M =120GeV)

0.25

bbA(MA=400GeV)

0.2

0.3

250
300
Tau PT [GeV](a) シグナル (bbA) および標準理論粒子のハドロニックタウの
PT 分布

0
0

50

100

150

200

250
300
Tau PT [GeV](b) シグナル (ggFA) および標準理論粒子のハドロニックタウの PT 分布図 5.10: シグナルおよび標準理論粒子のハドロニックタウの PT 分布

図 5.8 から図 5.10 を見ても分かるようにヒッグスの質量が大きくなるほど、放出される粒子の横方向運動量 (PT ) はハードな方向にシフトしていることが見て取れる。トリガーにかかる電子もしく
はミューオンは本解析で重要な信号である。最終的には PT >15GeV を要求するが、この図をみてもシグナルは十分に残ることが分かる。
以下にジェットの横方向運動量 (PT ) と 1 イベント中のジェット数分布を示す。

54

Arbitary Units

Arbitary Units

1bbA(MA=120GeV)
bbA(MA=200GeV)
bbA(MA=400GeV)
Z(→ττ)10-1

W

1

ggFA(M =120GeV)
A

ggFA(M =200GeV)
A

ggFA(M =400GeV)
A

Z(→τ τ )

10-1

W

tt

tt

10-2

10-3

10-2

0

20

40

60

80

100

120

140

160

10-3

180 200
jet P [GeV]

0

20

40

60

80

100

120

140

160

T

180 200
jet P [GeV]T(a) シグナル (bbA) および標準理論粒子のジェットの PT 分布(b) シグナル (ggFA) および標準理論粒子のジェットの PT 分布

0.7

Arbitary Units

Arbitary Units

図 5.11: シグナルおよび標準理論粒子のジェットの PT 分布

bbA(MA=120GeV)
bbA(MA=200GeV)

0.6

bbA(MA=400GeV)
Z(→ττ)

0.5

0.7

ggFA(M =120GeV)
A

ggFA(M =200GeV)

0.6

A

ggFA(M =400GeV)
A

Z(→τ τ )

0.5

W
0.4

W

0.4

tt

0.3

0.3

0.2

0.2

0.1

0.1

0
0

2

4

6

8

10

0
0

12
14
Number of jets(a) シグナル (bbA) および標準理論粒子のジェット数 (PT >20GeV) の分布

tt

2

4

6

8

10

12
14
Number of jets(b) シグナル (ggFA) および標準理論粒子のジェット数 (PT >20GeV) の分布

図 5.12: シグナルおよび標準理論粒子のジェットの PT 分布

図 5.11 を見ると重い粒子を生成しようとするほど、放出されるジェットの運動量は大きくなる傾向にある。また、図 5.12 からシグナルは W や Z に比べてジェット数が多い。さらに本解析においては b-tagging は行わないが、botom quark associated production においては b-クォーク由来の bジェットが生成される。

55

Arbitary Units

Arbitary Units

1bbA(MA=120GeV)
bbA(MA=200GeV)
bbA(MA=400GeV)
Z(→ττ)

10-1

W
tt

1

bbA(MA=120GeV)

0.9

bbA(MA=200GeV)

0.8

bbA(MA=400GeV)

0.7

Z(→ττ)

0.6

W
tt

0.5
0.4

10-2

0.3
0.2
0.1

10-3

0

20

40

60

80

100

120

140

0
0

160 180 200
b-jet P [GeV]

1

2

3

4

T

(a) シグナル (bbA) および標準理論粒子の b-ジェットの PT
分布

5

6
7
Number of b-jets(b) シグナル (bbA) および標準理論粒子の b-ジェット数 (PT >20GeV) の分布

図 5.13: シグナル (bbA) および標準理論粒子の b-ジェットの PT 分布と b-ジェット数 (PT > 20GeV)
分布

ジェットの分布同様に重い粒子を生成しようとするほど、放出されるジェットの運動量は大きくなる傾向にある。さらに b-ジェットの数については明らかに違いが見え、生成過程の botom quark

associated production の効果が見て取れる。また、tt̄ の b-ジェットと比較して pT が小さい b-ジェッ
トを伴うことが分かる。

5.4

バックグラウンド

5.4.1

主なバックグラウンドプロセス

Z+jets プロセス
本研究における主なバックグラウンドプロセスが Z → τ τ である。Topology がまったく同じであるため除去する事が大変難しい。特にヒッグスの質量が 120 GeV 程度である場合は Mass Window
による識別も困難である。また、Z → µµ, ee も Z の生成過程で生じる q や g がジェットになる場合
はタウの fake となり、レプトンも存在するためバックグラウンドになる。
f

q

q

q

f
Z

g

f

Z

f

q

図 5.14: ATLAS における Z の生成プロセス: 左図は Drell-Yan 過程、右図は随伴生成過程。

56

tt̄ プロセス
LHC では、主に図 5.15 のようなプロセスで tt̄ が生成される。t クォークは b クォークと W (→ lν, qq)に崩壊するので、tt̄ プロセスは本物のレプトンを出し、多くのジェットが生成される複雑な過程である。2 つのレプトンが終状態に存在するため、シグナルと同様の電子 (or ミューオン) ＋ハドロニック崩壊するタウの可能性がある。また、1 つの本物のレプトン (電子あるいはミューオン) とジェットがタウに fake することでバックグラウンドになることがある。

b
g

f

t
W


f

W
g

t


b

図 5.15: ATLAS における tt̄ の生成プロセス: もともとハードな b-jet を 2 本持つ上に、W がハドロ
ニック崩壊した場合は更にジェットが増えるため、tt̄ プロセスは多くのジェットを持つ。また、パートンがグルーオンを放出したり、グルーオンが q q̄ スプリッティングを起こしたりすることにより、さらに多くのジェットが発生する。

W +jets プロセス
LHC では、W は図 5.16 のようなプロセスで生成される。W がレプトニック崩壊した場合には Zと同様に生成過程で付随して生じるジェットがタウの fake になる可能性があるため、バックグラウ
ンドとなる。
f
q
W

g

q

0

図 5.16: ATLAS における W の生成プロセス

QCD プロセス
LHC において断面積が突出して大きな過程 (O (mb)) である。QCD プロセスは大きく分けて終状態に heavy ﬂavor (b,c) を含む場合と、すべて light ﬂavor から構成される場合の２つがある。終状態に heavy ﬂavor を含む場合は、b クォークのセミレプトニック崩壊 ( b → clν ) によりレプトンが生じ、その他のジェットがタウと誤認される可能性がある。

57

5.4.2

バックグラウンドのモンテカルロサンプル

本研究で用いた Full シミュレーションのバックグラウンドサンプルを以下の表 5.3 にまとめる。4.1
節でも述べたが、Full シミュレーションには多くの時間が必要なので、イベント生成時に本解析で必要なイベントのみを選別している。本解析ではイベント中に必ずレプトンが存在することを要求しているため、QCD や tt̄ において断面積にイベント選別を考慮したファクターをかける必要がある。
また、Alpgen は LO のジェネレータであるため断面積の算出が十分とは言えない。そこで、LO と

NNLO (Next Next Leading Order) の比を取った k-factor と呼ばれる量を断面積にかけることでそれを補う。また、tt̄ についてもより高次の NLO+NNLL の生成断面積にあわせるため、(k)-factor を適応している。

σNNLO
for Alpgen,σLO
σNNLO+NLL=
for MC@NLO.
σNLO

k-factor =

(5.1)
(5.2)

ここで、σLO は LO の断面積、σNNLO は NNLO の断面積、σNNLO+NLL は NLL の断面積。

表 5.3: バックグラウンドの生成断面積

Generator

断面積 (pb)

Process

k-factor

AlpgenW →lep ν + jets

9000

1.2

AlpgenMcAtNlo
McAtNlo

Z →lep lep + jetstt̄Single top (s-channel)

900(40GeV<Mll <2TeV)
80
20

1.17
1.08
1

McAtNlo
McAtNlo
McAtNloSingle top (t-channel)
Single top (Wt-channel)
W +W −

1.5
15
4.5

1
1
1

gg2WW
McAtNlo

gg → W W
ZZ

0.1
1.1

1
1

McAtNlo
McAtNlopythia

W +Z
W −Z
QCD

2.7
1.5
1.0×1010

1
1
1

pythiapythiaQCD (muon fakable)
QCD (electron fakable)

1.9×106
9.8×1071
1

58

第 6 章 解析

6.1

Object selection

6.1.1

ElectronElectron の候補としては電磁カロリーメータにおけるクラスターセルと内部飛跡検出器のトラッ
クが match したものである。そのシャワーシェープも Electron の重要な特徴である。本研究においては Electron に以下の要求を課し、その際、Electron の方向 (φ, η) はトラックをベースとし、質量 (visible Mass (Mτ τ ),Transverse Mass (MT )) などを構成する量としてはクラスターをベースとした Energy を用いている。

• ET > 10 GeV• |η| < 1.32 or 1.52 < |η| < 2.47
トラッキングが可能かつクラック領域 (3.3.6 を節参照) を除いた領域を要求。

• OTX veto
カロリーメータの読み出しに異常がある領域が報告されており、そのような領域にヒットした

Electron を除く。
• ET cone20/ET < 0.05
Isolation の要求として Electron の周り ∆R < 0.2 の範囲におけるエネルギーが Electron のエ
ネルギーに比べて小さいことを要求。
• Shawer shape によるカット
初期の実データを用いた Study から、より Jet からの Fake を減らすために Electron らしい粒子を選ぶためのカットで、以下のような項目について Electron らしさを要求している。
– 電磁カロリーメータでの Shower の細さ– 内部飛跡検出器とクラスターの η 方向に対するマッチング– ハドロンカリーメータへのエネルギーのリーク– 電磁カロリーメータの第 2 層目にヒットすること:γ conversion を除去

6.1.2

Muon

Muon の候補は内部飛跡検出器およびミューオンスペクトロメータの飛跡が match したものである。Muon には以下のような要求を行う。

• Combined Muon
ミューオンスペクトロメータと内部飛跡検出器のヒットが一致した Muon。4.3.1 節を参照。

59

• PT > 8 GeV• |η| < 2.4
トラッキングが可能な領域を要求。
• |PT (MS) − PT (ID)|/PT (ID) < 0.5
ここで、PT (ID) は内部飛跡検出器での PT 、PT (MS) はミューオンスペクトロメータでの PT 。
Pion を内部飛跡検出器で観測し、途中で崩壊して muon としてミューオン検出器で pT を測定した場合、後者は前者と比較して小さい PT を持つはずである。この条件を課すことで、このような decay in ﬂight で生じた muon 候補を落とすことができる。

• ET cone20/PT < 0.1
Isolation の要求として Muon の周り ∆R < 0.2 の範囲におけるエネルギーが Muon の PT に比べて小さいことを要求。
• Number of Tracks in cone20 = 0
Isolation の要求として Muon の周り ∆R < 0.2 の範囲におけるトラックが 0 であることを要求。

6.1.3

Hadronic-tau

Hadronic-tau の候補としては大きく 2 つのアルゴリズムによるものを採用する。1 つは電磁およびハドロンカロリーメータによるシードを用いたもの、もう 1 つはトラック数を要求するものである。以下のような要求を課した。

• TauRec
TauRec アルゴリズムによって構成された Hadronic-tau。4.7.2 節を参照。
• Number of Track = 1 or 3
Hadronic-tau の特徴であるトラック数が 1 (1prong) もしくは 3 (3prong) を要求。
• |Charge| = 1
Tau の電荷は 1 である。
• PT > 20 GeV• |η| < 2.5
トラッキングが可能な領域を要求。

• Jet shape による Tau ID
Hadronic-tau と Jet の違いを利用し、Jet の Fake を減らすためのカットを要求するもの。4.7.3
節を参照。カット値は以下のようにし、これよりも値が小さいことを要求した。
表 6.1: Jet shape による Tau ID のカット値

Number of Tracks

EM Radius (REM )Track Average Distance (Rtrk )ET /PT Lead Track (ET /PT1st )

1
3

0.07
0.12

0.08
0.08

8.33
4.167

60

6.1.4Jet

Jet は AntiKT アルゴリズム (4.5.2 節を参照) によって構成されたものを用いる。また、PT はHadronic-scale を用いる。
• PT > 20 GeV• |η| < 4.5

6.1.5

miss
Missing Transverse Energy (ET)

4.6 節で述べた Missing ET を使う。

6.1.6

Overlap Removal

各粒子の再構成アルゴリズムは独立に実行されるため、たとえば Electron 候補は Tau と Jet の候補として再構成されている可能性が多い。このオーバーラップを除くため、各粒子が幾何学的 (∆R < 0.2)に重なってしまった場合は優先度に応じてその中から 1 つを選ぶ。Muon は内部飛跡検出器とミュー
オンスペクトロメータのトラックを一致させるのでとてもクリーンな信号であるため優先度が高い。

Electron はシャワーシェープがとても細いため Jet と区別しやすいため優先度は 2 番目。Hadronic-tau
も細くトラックが 1 もしくは 3 という特徴があることから優先度は 3 番目。最後に Jet ということになる。

Muon −→ Electron −→ Hadronic-tau −→ Jet.

6.2

Event preselection

6.2.1

Data quality requirement(6.1)

ATLAS 実験で実データを扱う場合はその quality を保つために、Good Run List (GRL) と呼ばれる List に入っている Event を使用している。この GRL は各検出器を Study している Working group
が各 Lumi Block (Run よりも細かい数分ごとの単位) において、その検出器の quality が保たれていmiss
るか否かの判定をするものである。本研究では粒子の再構成、および、ETの計算においてすべての検出器の情報を使うため、すべての検出器において Good クオリティを要求してイベントを選択
した。

6.2.2

Trigger requirement

ATLAS 実験においては設計 Luminosity において 40MHz のとても高い頻度で陽子-陽子衝突が起こる。このような膨大なイベントの中から効率よく必要なイベントを選別するために Trigger を要求する。本解析で使用した Trigger は電子では PT が 10〜15 GeV, ミューオンでは PT が 10〜13 GeVの閾値に設定されている Trigger を使用した。表 6.2 と表 6.3 に使用したトリガーとそのトリガーで取得したデータの積分ルミノシティをまとめる。

61

表 6.2: 使用した Trigger(electron ch)

Trigger

Run Number

Luminosity (pb−1 )EF e10 medium
EF e15 medium

158045-162882
165591-167844

3.1
32.1

表 6.3: 使用した Trigger(muon ch)

6.2.3

Trigger

Run Number

Luminosity (pb−1 )L1 MU10
EF mu10 MG

152777-160879
160899-165632

0.8
3.0

EF mu13 MG
EF mu13 MG tight165703-167576
167607-167844

15.8
15.6

Primary vertex requirement

宇宙線などによる事象を除去するために、本研究では Z 軸が |Z| <150 mm かつトラックが 3 本以
上ある Vertex が少なくても 1 つ以上あることを要求する。

6.2.4

Jet Cleaning

高統計の minimum-bias event の解析からカロリーメータに陽子-陽子衝突起源ではない高エネル
ギーデポジットが存在することが報告された。この原因としては、たとえば、• Hadronic end-cap calorimeter の予期しない discharge• electromagnetic calorimeter の coherent noise• Cosmic-ray muon による hard bremsstrahlungが挙げられる。これらのイベントはそれほど頻度が高いわけではないが、以下のような影響を与える。
miss
• ET
の高エネルギーテールを作る• Jet を再構成する原因となる• Hadronic-tau の seed を作る
これらの影響を防ぐために AntiKT 4TopoJet を用いて行う Cleaning が、minimum-bias saple のStudy を通して考案されている [29]。以下に Jet Cleaning をまとめる。このとき Probe となる Jet
は Hadronic scale の PT が 20 GeV 以上の全ての Jet である。

62

表 6.4: Jet Cleaning
Origin of energy deposit
Bad tau jet deﬁnition

EM coherent noise

EMf > 0.95 & JetQuality > 0.8

HEC spike( HECf > 0.8 & n90 ≤ 5)or (HECf > 0.5 & JetQuality > 0.5)

Cosmics-Beam background(| time |) > 25ns)or (EMf < 0.05 & nTrack = 0)or (Fmax > 0.99 & |eta| < 2)

• EMf
電磁カロリーメータとハドロンカロリーメータのエネルギーデポジットの比。

• JetQuality
1 つのジェット中で異常なシグナルシェイプを示すセルの割合。
• HECf
ハドロンカロリーメータのエンドキャップにエネルギーデポジットする割合。
• n90
高エネルギーセルから積算して、エネルギーの 90% がデポジットされたセルの数。
• time
衝突からジェットが測定されるまでの時間。
• nTrack
ジェットのトラックの数。

• Fmax最大のエネルギーを落とした一つのカロリーメータレイヤーにデポジットした割合。

6.3

Event selection

Event selection はターゲットとする Topology(MSSM h/H/A → τ + τ − → lep, τh ) を完成させる
ため、レプトン (Electron or Muon) が 1 つ、Hadronic-tau が 1 つを要求する。その後、本解析に主なバックグラウンドである QCD および W +jets を落とすためのカットを施す。このカットの効果はモンテカルロサンプルを使って示す。

6.3.1

Lepton and Hadronic-tau requirement

6.1 節で述べた粒子識別の条件を通過した Lepton が厳密に 1 つであることをが必要である。さらに各 Lepton の条件として PT を Electron：ET >10 GeV,Muon:PT >8 GeV としていたが、残った
Lepton が PT (ET )>15 GeV であることも要求する。さらに Hadronic-tau が 1 つである。

63

6.3.2

missET
によるバックグラウンド除去

QCD イベントは O(mb) というと出した断面積を持っており、多数の Jet を出すため Hadronictau の Fake になり、b-Jet から Muon が生成される可能性がある。さらに、Z(→ ee/µµ) も本物のLepton が存在する事から重要なバックグラウンドイベントである。このような理由から QCD およびmiss
Z(→ ee/µµ) バックグラウンドの除去はとても大きな意味を持つ。QCD, Z(→ ee/µµ) の特徴は ET
missが小さいということである。図 6.1(a) と図 6.1(b) に 1-lepton, 1-Hadronic-tau を要求した後の ET
miss
分布を示す。これらの図からも QCD, Z(→ ee/µµ) の特徴が確認できる。本解析では ET>20 GeV

MC Simulation

1400

10×Signal(M =120GeV,tanβ=20)A

Z(→ττ)

1200

Z(→ee or µ µ )

1000

1400

MC Simulation

1200

Z(→ττ)

10×Signal(M =120GeV,tanβ=20)A

Z(→ee or µ µ )

1000

tt
W

800

Counts/5GeV

Counts/5GeVを要求し、QCD および Z(→ ee/µµ) バックグラウンドの寄与を大きく削減できると考えられる。

tt
W

800

QCD

QCD

600

600

400

400

200

200

0
0

20

40

60

80

100
[GeV]
Emiss
T

0
0

20

(a) ET (Electron-channel)

40

60

80

(b) ET (Muon-channel)

図 6.1: バックグラウンド除去のための Missing ET カット

6.3.3

Transverse Mass (MT ) によるバックグラウンド除去

W +jets イベントでは本物の Lepton や Hadronic-tau が生成されるとともに、付加的な Jet が発生する可能性がある。また、tt̄ イベントもその複雑な崩壊過程から Lepton や Jet を放出する。これにより本解析の Topology を再現してしまい、バックグラウンドとなる。W +jets および tt̄ バックグラ
ウンドを除去する方法として 2 つのカットを適用する。
一つ目のカットに用いるのは Transverse Mass (MT ) と呼ばれる量であり、以下のように Lepton
miss
と ET
の間に定義される。
miss
MT (lep, ET)=qmiss · (1 − cos(∆φ(lep, E miss ))).
2PTlep · ET
T

(6.2)

MT はその粒子の質量を横方向に射影したものと言える。つまり MT が最大になるのは粒子が横方向missの面に崩壊した場合である。この量は式 (6.2) からも分かるように Lepton と ETが同一の方向にmiss
ある場合は、cos(∆φ(lep, ET)) が 1 となり 0 となる。図 6.2(a) と図 6.2(b) に Topology を要求し、
missET>20 GeV を要求した後の MT 分布を示す。W +jets は 80 GeV 付近にピークがあり、W の質量を反映している。また、ヒッグスシグナルや Z(→ τ τ )+jets はとても小さな値を示している。これmissは leptonic に崩壊した Tau から Lepton とニュートリノ 2 つが放出されることで、Lepton と ET
missが同一の方向になり cos(∆φ(lep, ET)) が 1 なったことから、MT が 0 になったと考えられる。本解析では MT <30 GeV を要求することで W +jet および tt̄ バックグラウンドを除去できる。

64

100
[GeV]
Emiss
T

Counts/5GeV

Counts/5GeV

300
DATA
Z(→ττ)

250

Z(→ee or µ µ )
tt

200

300
MC Simulation
Z(→ττ)

250

Z(→ee or µ µ )
tt

200

W

W

QCD

150

QCD

150

5×Signal(M =120GeV,tanβ=20)5×Signal(M =120GeV,tanβ=20)

A

A

100

100

50

50

0
0

20

40

60

80

100

120

140

160 180 200
MT (lep,Emiss) [GeV]T

miss ) 分布 (Electron-channel)(a) MT (lep, ET

0
0

20

40

60

80

100

120

140

160 180 200
MT (lep,Emiss) [GeV]T

miss ) 分布 (Muon-channel)(b) MT (lep, ET

miss
図 6.2: バックグラウンド除去のための MT (lep, ET
) カット

6.3.4

Σ cos ∆φ によるバックグラウンド除去

W +jets, tt̄ を除去する 2 つ目のカットとして以下で定義される Σ cos ∆φ を適応する。
miss
miss
Σ cos ∆φ = cos(φ(lep) − φ(ET)) + cos(φ(τh ) − φ(ET
)).

(6.3)

miss
図 6.4(a) と図 6.4(b) に ET
>20 GeV を要求した後の Σ cos ∆φ 分布を示す。ヒッグスシグナルやZ(→ τ τ )+jets は 0 にピークを持っている。これは横方向平面に対して back-to-back に崩壊していると言える。また、ヒッグスシグナルと W +jets, tt̄ は逆向きの非対称性を持っていることが見て取
missれる。これを図 6.3 のような transverse 平面における崩壊物と ETの関係を使って説明する。

まず、シグナルから τ τ 、そして lepton,hadron への崩壊 (h/H/A → τl τh ) では終状態においてニュー
miss
miss
トリノが 3 つ放出され、その合成が ETの方向となる。このとき、ETはレプトンとタウの間のmiss
劣角 (狭い方の角) に入ることになる (図 6.3(a))。よって、レプトンから見た ET
も、タウから見miss
た ET
も 90◦ 以内になり、Σ cos ∆φ は Positive な値になりやすい。
miss
しかし、W の場合を見てみると、W → lep(e, µ)ν の場合はニュートリノが 1 つ放出されるので ET

もその方向になる。さらに fake τ があることから少なくとも Jet が 1 つ存在しており、これにより W
missが boost されている場合がある。よって図 6.3(b) のように ET
はレプトンとタウの優角 (広い方のmiss角) に入りやすく、ETは両者と 90◦ から 180◦ の角をなすため、Σ cos ∆φ は Negative な値になりやすい。W → τ ν → lep(e, µ)ννν の場合もニュートリノが 3 つ放出されることを除けば W → lep(e, µ)ν
と同様であり、Σ cos ∆φ は Negative な値になりやすい。

65

(a) h/H/A → τ τ(b) W → lep(e, µ)ν

(c) W → τ ν → lep(e, µ)ννν

miss
図 6.3: シグナルと W の transverse 平面における崩壊物と ETの関係

本解析においては Σ cos ∆φ > -0.15 を要求することで効果的に W +jets および tt̄ バックグラウン

Counts/0.05

Counts/0.05

ドを除去できると考えられる。

MC Simulation

140

Z(→τ τ )120

Z(→ee or µµ)tt

100

MC Simulation

140

Z(→τ τ )120

Z(→ee or µµ)
tt

100

W

80

W

80

QCD
5 ×Signal(M =120GeV,tanβ =20)

60

A

60

40

40

20

20

0
-2

-1.5

-1

-0.5

0
0.5
1
1.5
2
cos(φ(lep)-φ(Emiss))+cos(φ(τh)-φ(Emiss)
TT(a) Σ cos ∆φ 分布 (Electron-channel)

QCD
5 ×Signal(M =120GeV,tanβ =20)

0
-2

A

-1.5

-1

-0.5

0
0.5
1
1.5
2
cos(φ(lep)-φ(Emiss))+cos(φ(τh)-φ(Emiss)
TT(b) Σ cos ∆φ 分布 (Muon-channel)

図 6.4: バックグラウンド除去のための Σ cos ∆φ カット

6.4

Final selection

今まで述べたような基本的な Topology の要求やバックグラウンド除去のカットを施した後に、最終的なカットとして Lepton,Hadronic-tau から構成されるヒッグスの visible mass (Mτ τ ) window によるカットを行う。これはヒッグスの mass に応じて後述する Signiﬁcance が最大となる領域における window を設定し、カットを行うものである。このときヒッグスの visible mass ピークで 1σ 分の幅は要求する。

66

6.5

モンテカルロサンプルによる結果

表 6.5, 表 6.6 にモンテカルロサンプルによる結果を示す。誤差は統計誤差のみである。また、図 6.5に Σ cos ∆φ カット後の Visible Mass 分布を示す。どちらのチャンネルも Shape および normalization
が合っていないことが分かる。これは QCD や W +jets における生成断面積の不定性や fake rate の違いなどが起因していると考えられる。
表 6.5: MC Simulation における Cut ﬂow(electron ch)

Missing ET

Transverse Mass

Σ cos ∆φ

QCD jets
W +jets84±38
1202±1468±3481.8±3.451±29
61.5±2.9

Z → ee/µµ+jets
Z → τ τ +jets
ttbar

24.2±1.4612±2.359.3±0.5

2.7±0.553.8±2.1
7.7±0.2

2.4±0.553.0±2.1
7.1±0.2

Single t
Diboson11.6±0.7
4.70±0.07

1.4±0.2
0.50±0.02

1.0±0.2
0.42±0.02

Total
Observed

1448±401242

216±34247

176±29207

表 6.6: MC Simulation における Cut ﬂow(muon ch)

Missing ET

Transverse Mass

Σ cos ∆φ

QCD jets

55±16

43±14

41.5±14

W +jets
Z → ee/µµ+jets

1529±1544.3±1.9100±47.0±0.874.1±3.1
5.6±0.7

Z → τ τ +jets
ttbarSingle t

79.6±2.668.5±0.513.3±0.7

67.7±2.4
9.2±0.2
1.1±0.2

66.4±2.4
8.3±0.2
0.8±0.2

DibosonTotal

5.9±0.1
1796±230.64±0.02
228±150.53±0.02
197±14

Observed

1482

295

248

67

Counts/10GeVCounts/10GeV

80

DATA
Z(→ττ)
Z(→ee or µµ)tt
Single top
W
Diboson
QCD

70
60
50
40
30

DATA
Z(→ττ)
Z(→ee or µµ)tt
Single top
W
Diboson
QCD

80
70
60
50
40
30

20

20

10
0
0

90

10
50

100

150

200
250
Mτ τ visible [GeV]00(a) Visible Mass 分布 (Electron-channel)

50

100

150

200
250
Mτ τ visible [GeV](b) Visible Mass 分布 (Muon-channel)

図 6.5: Σ cos ∆φ カット後の Visible Mass 分布 (MC only)

6.6

Data driven Background estimation

ATLAS 実験における物理解析は多くの部分をモンテカルロサンプルを用いて行っている。これまでの数多くの研究・開発によりシミュレーショは多くの状況を良く再現し、さらに再現性は向上している。しかしながら、特に Fake 由来のバックグラウンドについてはラン毎のノイズの違いや、シミュレーションに考慮するには理解の進まない効果などが起源となってシミュレーションの再現性にも限界があることも事実である。理想的にはすべてのバックグラウンドを実際の実データを用いて評価できればシミュレーションの再現性が問題となることはないが、実データ数にも限りがあり、すべてのバックグラウンドを見積もることができるほど実データを正確に分類・分解することはできない。これらの分類・分解にはシミュレーションによる基礎研究やその助けが必要になり、完全に実データだ
けでバックグラウンドを記述することはできない。また、QCD jets イベントについては、QCD で予言できる生成断面積に大きな不定性があるだけでなく、その生成断面積が非常に大きいため (O(mb))
シミュレーションによって十分な数のモンテカルロイベントを生成することは Luminosity が高くなってきた今日の LHC では事実上不可能である。
本解析では Fake 由来のバックグラウンド、つまり、主に QCD jets と W +jets の成分を Same Sign

charge イベントの実データから見積もる (SS 法) [31]。このように実データを元にしてバックグラウ
ンドを求めることを Data driven background estimation と言う。
この SS 法は以下の仮定の下行われる。

• シグナル領域において visible mass 分布の形は Lepton (Electron or Muon) と Hadronic-tau
が、same charge sign (SS) なのか opposite charge signe (OS) に寄らない。
• OS と SS の間の比 r = nOS /nSS はコントロール領域およびシグナル領域で同じ。
これらは後述するようにモンテカルロを用いてチェックする。

68

シグナル領域における Lepton と Hadronic-tau が OS となる visible mass 分布の各 Bin でのイベ
ント数 nOS は以下のようにして得られると考えられる。
W +jetsnOS (mvis ) = rQCD · nQCD
(mvis ) + rother · notherSS (mvis ).
SS (mvis ) + rW +jets · nSS(6.4)

ここで、rQCD ,rW +jets ,rother は各バックグラウンドにおける OS イベントと SS イベントの比。
W +jets
nQCD(mvis ),notherSS (mvis ) は各バックグラウンドでの visible mass の関数としたシグナ
SS (mvis ),nSS
ル領域における SS イベントの数。

other という表記は QCD や W +jets イベント以外の例えば、Z+jets や tt̄, Single top, Di-Boson (W W, W Z, ZZ)
W +jets
イベントである。それぞれの寄与 (rQCD , rW +jets , rother , nQCD
(mvis ), notherSS (mvis ))SS (mvis ), nSSについては以下のように各項をそれぞれ求める。
W +jets と other における OS の相対的な超過を kW +jets ,kother として
rW +jets =rother =

+jets
nW
OS
+jets
nW
SS

= 1 + kW +jets ,notherOS= 1 + kother ,nother
SS

(6.5)
(6.6)

として定義する。これによりシグナル領域における期待される OS バックグラウンドイベントの数

nOS (mvis ) は
W +jetsnOS (mvis ) = rQCD · nQCD
(mvis ) + notherSS (mvis )SS (mvis ) + nSS+jets+ kW +jets · nW
(mvis ) + kother · notherSS (mvis ),
SS

(6.7)
(6.8)

と書ける。ここで rQCD =1 と仮定した。これについては後述する。この式は以下のように書き直せて
W +jets(mvis ) + kother · nothernOS (mvis ) = nall
SS (mvis ).
SS (mvis ) + kW +jts · nSS(6.9)

ここで nallSS はシグナル領域における全てのバックグラウンドの same sign イベントの合計である。

6.6.1

rQCD =1 の確認

式 (6.8) で述べた rQCD =1 について確認する。QCD イベントにおける fake tau の電荷はランダムだと考えられる。これは QCD イベントにおける Jet はクォーク起源なものよりグル―オン起源のものが優勢だからである。つまり rQCD =1 だと仮定できる。上記の仮定を実データを用いて確かめる。
これには QCD イベントが dominant になるようなコントロール領域を定める必要がある。本解析で
miss
miss
は 6.3.2 節で議論した ET>20 GeV のシグナル領域を ET<15 GeV に置き換えることでコント
miss
ロール領域とする。1Lepton,1Hadronic-tau を要求した後の ET
分布を以下に示す。

69

1200

Counts/5GeV

Counts/5GeV

DATA
Z(→ττ)
Z(→ee or µµ)
others1400

Opposite Sign

1000

DATA
Z(→ττ)
Z(→ee or µµ)
others500

Same Sign
400

tt
W
QCD

800

600

tt
W
QCD

300

600
200
400
100

200
0
0

20

40

60

80

0
0

100
[GeV]
Emiss
T

800

DATA
Z(→ττ)
Z(→ee or µµ)
others700

Opposite Sign

600

400

60

80

100
[GeV]
Emiss
T

600

DATA
Z(→ττ)
Z(→ee or µµ)
others500

Same Sign
400

tt
W
QCD

500

40

(b) Same Sign (Electron-channel)

Counts/5GeV

Counts/5GeV(a) Opposite Sign (Electron-channel)

20

tt
W
QCD

300

300

200

200
100

100
0
0

20

40

60

80

0
0

100
[GeV]
Emiss
T

20

(c) Opposite Sign (Muon-channel)

40

60

80

100
[GeV]
Emiss
T

(d) Same Sign (Muon-channel)miss
図 6.6: 1 Lepton,1 Hadronic-tau を要求した後の ET
分布

miss
図 6.6 からも QCD が dominant である事が分かる。OS と SS の ET
<15 GeV の数は Electron

channel で 1962 と 1556、Muon channel で 1415 と 953 であった。ここでモンテカルロの EW 成
分 (Z+jets) を引くと Electron channel で 1489.6 と 1460.7、Muon channel で 1093.9 と 912.0 となり、Electron channel : rQCD = 1.02 ± 0.04,(6.10)

Muon channel : rQCD = 1.20 ± 0.06,(6.11)となる。1 からの違いを系統誤差としElectron channel : rQCD = 1.00 ± 0.04(stat.) ± 0.02(syst.) = 1.00 ± 0.04,(6.12)

Muon channel : rQCD = 1.00 ± 0.05(stat.) ± 0.20(syst.) = 1.00 ± 0.21.

(6.13)

ここで Electron channel の統計誤差 0.04 は 1.02 に対する 0.04 の相対的な不定性である。同様に

Muon channel の系統誤差 0.05 は 1.20 に対する 0.06 の相対的な不定性である。

70

6.6.2+jets
kW +jets および nWの決定
SS

rW +jets の 1 からのズレや kW +jets の 0 からのズレは W +jets イベントの生成過程が gu/gd プロ
セスが dominant であることで、Jet の多くがクォーク起源であると考えられるからである。ここでは W +jets が dominant なコントロール領域から kW +jets = rW +jets − 1 を決定したい。図 6.7(a)〜図 6.7(d) からコントロール領域は (MT ) カットの値を 50 GeV より大きい領域に取れば W +jets を

300

Counts/5GeV

Counts/5GeV

dominant なものにできると考えられる。

DATA
Z(→ττ)
Z(→ee or µµ)tt
Single top
W
Diboson
QCD

250

Opposite Sign
200

150

Same Sign

100
80
60

100

40

50

0
0

20

20

40

60

80

100

120

140

0
0

160 180 200
MT (lep,Emiss) [GeV]T

20(a) Opposite Sign(Electron-channel)

300

DATA
Z(→ττ)
Z(→ee or µµ)tt
Single top
W
Diboson
QCD

Opposite Sign

250

200

150

40

60

80

100

120

140

160 180 200
MT (lep,Emiss) [GeV]T(b) Same Sign(Electron-channel)

Counts/5GeV

Counts/5GeV

DATA
Z(→ττ)
Z(→ee or µµ)tt
Single top
W
Diboson
QCD

120

DATA
Z(→ττ)
Z(→ee or µµ)tt
Single top
W
Diboson
QCD

140
120

Same Sign

100
80
60

100
40
50

0
0

20
20

40

60

80

100

120

140

0
0

160 180 200
MT (lep,Emiss) [GeV]T(c) Opposite Sign(Muon-channel)

20

40

60

80

100

120

140

160 180 200
MT (lep,Emiss) [GeV]T(d) Same Sign(Muon-channel)miss
図 6.7: ET
カット後の W +jets における OS と SS の MT 分布

miss
コントロール領域とシグナル領域で OS と SS の形に違いが無いことを見るために、ET>20 GeVを要求した後の OS と SS の MT 分布を以下に示す。

71

OS/SS ratio

Arbitary Unit

200
MC Simulation

180
160

Opposite sign

140

5
4.5
4
3.5

Same sign

120

3

100

2.5

80

2

60

1.5

40

1

20

-10%

0.5

0
0

20

40

60

80

100

0
0

120
140
MT (lep,Emiss) [GeV]T(a) OS と SS の Shaphe 比較 (Electron channel)

20

40

60

80

100
120
140
MT (lep,Emiss) [GeV]T(b) OS/SS ratio(Electron channel)

300

OS/SS ratio

Arbitary Unit

+10%

MC Simulation

250
Opposite sign

5
4.5
4
3.5

200

Same sign

3

+10%

2.5

150

-10%

2
100

1.5
1

50

0.5
0
0

20

40

60

80

100

0
0

120
140
160
MT (lep,Emiss) [GeV]T(c) OS と SS の Shaphe 比較 (Muon channel)

20

40

60

80

100
120
140
MT (lep,Emiss) [GeV]T(d) OS/SS ratio(Muon channel)

miss
図 6.8: ET
カット後 W +jets における OS と SS の MT の Shape 比較と OS/SS ratio

miss
図 6.8 は ET
カット後の W +jets における OS と SS を MT の関数とした比である。おおむね MTに依存せず、分布していると考えられる。

kW +jets は
kW +jets = rW +jets − 1,other,MT req.
T req.
nM
OS, data − nOS,MC= MT req.
− 1,
T req.
nSS, data − nother,M
SS,MC

831 − 77.3
= 1.12 ± 0.14,
385 − 30.4
1025 − 100.9
Muon channel == 1.29 ± 0.15,
456 − 52.2

Electron channel =(6.14)(6.15)(6.16)(6.17)+jets
式 (6.9) を構成する kW +jets · nWを求めるには、SS
W +jets,X req.
´³
nSS,MC
MT req.
other,MT req.
+jets.
kW +jets · nW
×
=
k
×
n
−
n
W +jets
SS
SS,MC
SS,data
W +jets,M req.
nSS,MC T

72(6.18)

miss
ここで最後の項の X req. は ET
, MT , Σ cos ∆φ などのカットに対応し、Σ cos ∆φ カットの後で、

6.6.3(Electron channel) = 28.8 ± 3.2,

(6.19)(Muon channel) = 36.8 ± 3.6.

(6.20)nall
SS の決定

全てのバックグラウンドにおける SS の合計は OS と同じカットクライテリアで実データのシグナ
ル領域を用いて算出され、Electron channel で 130、Muon channel で 105 であった。

6.6.4

kother · notherの決定SS

式 (6.9) で最後の寄与であるその他のバックグラウンド (Z+jets や tt̄, Single top, Di-Boson (W W, W Z, ZZ))
は全てモンテカルロサンプルから算出する。以下に結果を示す。誤差は統計における kother · nother
SS
誤差である。
表 6.7: kother · nother
の結果。
SS

6.6.5

electron-chmuon-chZ+jets (OS-SS)

48.7±2.260.9±2.5

other (OS-SS)

6.8±0.7

9.0±0.9

結果

以下に Data driven Background estimation による基本的な分布を示す。
miss
図 6.9(a), 図 6.9(b) は各チャンネルにおける Missing ET カット (ET>20 GeV) 後の Lepton PT

Counts/5GeV

300
miss

electron channel, ET
250∫

7TeV, Ldt = 35.2pb

Lepton Pt

req.

DATA

-1

Z(→τ τ)+jets(OS-SS)

200

150

Counts/5GeV分布である。どちらの分布もおおむね誤差の範囲で実データを再現できている。

500
miss

450

muon channel, ET

400

7TeV, Ldt = 35.2pb∫

Lepton Pt

req.

DATA

-1

Z(→τ τ)+jets(OS-SS)

others(OS-SS)

350

W+jets AddOn

300

W+jets AddOn

Same Sign

250

Same Signothers(OS-SS)

200
100

150
100

50

50
20

40

60

80

2

100

120
Electron Pt [GeV]

1.5
1
0.5
0

0

20

40

60

80

100
120
Electron Pt [GeV](a) Electron PT 分布 (Electron-channel)

00DATA/BG

DATA/BG

0
0

20

40

60

80

100

120
Muon Pt [GeV]

20

40

60

80

100

120
Muon Pt [GeV]

2
1.5
1
0.5
0

0

(b) Muon PT 分布 (Muon-channel)

図 6.9: Data driven Background estimation による Missing ET カット後の Lepton PT 分布

73

miss
図 6.10(a), 図 6.10(b) は各チャンネルにおける Missing ET カット (ET>20 GeV) 後の Hadronic-

300
miss

electron channel, ET∫

250

7TeV, Ldt = 35.2pb

Tau Pt

req.

DATA

-1

Z(→τ τ)+jets(OS-SS)

Counts/5GeV

Counts/5GeV

tau PT 分布である。Fake になりやすい高い PT 領域でも良く実データを再現できている。

others(OS-SS)

200

450
miss

400

muon channel, ET

350

7TeV, Ldt = 35.2pb∫

Tau Pt

req.

DATA

-1

Z(→τ τ)+jets(OS-SS)
others(OS-SS)

300

W+jets AddOn

W+jets AddOn
250

Same Sign

150

Same Sign

200
100

150
100

50
50
20

40

60

80

100

120

140

160

180
200
Tau Pt [GeV]

2
1.5
1
0.5
0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0
0

DATA/BG

DATA/BG

0
0

40

60

80

100

120

140

160

180
200
Tau Pt [GeV]

20

40

60

80

100

120

140

160

180
200
Tau Pt [GeV]

1.5
1
0.5
0

180
200
Tau Pt [GeV]

20

2

0

(a) Hadronic-tau PT 分布 (Electron-channel)(b) Hadronic-tau PT 分布 (Muon-channel)

図 6.10: Data driven Background estimation による Missing ET カット後の Hadronic-tau PT 分布

図 6.11(a), 図 6.11(b) は各チャンネルにおける Missing ET 分布である。どちらの分布も各 Bin で

450
miss

400
350

electron channel, ET∫

7TeV, Ldt = 35.2pb

Counts/5GeV

Counts/5GeV

実データを再現できている。

Missing Transeverse Energy

req.

DATA

-1

Z(→τ τ )+jets(OS-SS)

400
miss

350
300

muon channel, ET∫

7TeV, Ldt = 35.2pb

Missing Transeverse Energy

req.

DATA

-1

Z(→τ τ )+jets(OS-SS)

others(OS-SS)

300

others(OS-SS)
250

W+jets AddOn
250

Same Sign

W+jets AddOn
Same Sign

200

200
150
150
100

100

50

50
20

40

60

80

100

120

2

140
mET [GeV]

1.5
1
0.5
0

0

20

40

60

80

100

120

140
mET [GeV](a) Missing ET 分布 (Electron-channel)

00DATA/BG

DATA/BG

0
0

20

40

60

80

100

120

140
mET [GeV]

20

40

60

80

100

120

140
mET [GeV]

2
1.5
1
0.5
0

0

(b) Missing ET 分布 (Muon-channel)

図 6.11: Data driven Background estimation による Missing ET カット後の Missing ET

図 6.12 に Missing ET カット後の Transverse Mass (MT ) 分布を示す。MC Simulation のみでは生成断面積等の不定性により実データとの差異が大きく出ているが (図 6.7(a), 図 6.7(c))、Data driven

Background estimation による分布は W +jets のヤコビアンピークもしっかりと再現し、実データと良く一致している。

74

180
160

miss

electron channel, ET∫

7TeV, Ldt = 35.2pb

140Transverse Mass

req.

DATA

-1

Z(→τ τ)+jets(OS-SS)

Counts/5GeV

Counts/5GeV

200

others(OS-SS)

120

W+jets AddOn

100

Same Sign

300
miss

muon channel, ET∫

250

7TeV, Ldt = 35.2pb

Transverse Mass

req.

DATA

-1

Z(→τ τ)+jets(OS-SS)
others(OS-SS)

200

W+jets AddOn
Same Sign

150

80
100

60
40

50

20
20

40

60

80

100

120

140

2

160
Mt [GeV]

1.5
1
0.5
0

0

20

40

60

80

100

120

140

160
Mt [GeV](a) Transverse Mass (MT ) 分布 (Electron-channel)

00DATA/BG

DATA/BG

0
0

20

40

60

80

100

120

140

160
Mt [GeV]

20

40

60

80

100

120

140

160
Mt [GeV]

2
1.5
1
0.5
0

0

(b) Transverse Mass (MT ) 分布 (Muon-channel)

図 6.12: Data driven Background estimation による Missing ET カット後の Transverse Mass (MT )分布

次に、図 6.13(a) から図 6.13(d) で Missing ET カット後の Visible Mass 分布を用いて Data driven

Background estimation と MC Simulation の比較を見る。両者を比べると明らかなように、MC Simulation は生成断面積等の不定性により実データとの差異が大きく出ているが、Data driven Backgroundestimation による分布は Shape および normalization を良く再現している。

75

160

7TeV, Ldt = 35.2pb∫-1

visible Mass
DATA
Z(→τ τ)+jets(OS-SS)

200

160
140

others(OS-SS)

120

W+jets AddOn

120

100

Same Sign

100

80

80

60

60

40

40

20

20
50

100

150

(a) Data driven Background estimation による Visible Mass 分
布 (Electron-channel)

350
300

∫

7TeV, Ldt = 35.2pb
250

visible Massmuon channel, Emiss
req.
T

DATA

-1

0
0

200
250
Mτ τ visible [GeV]

Z(→τ τ)+jets(OS-SS)
others(OS-SS)

DATA
Z(→ττ)
Z(→ee or µµ)tt
Single top
W
Diboson
QCD

180

140

0
0

Counts/10GeVCounts/10GeV

180

electron channel, Emiss
req.
T

50

100

150

300

DATA
Z(→ττ)
Z(→ee or µµ)tt
Single top
W
Diboson
QCD

250

200

W+jets AddOn

200

150

Same Sign

200
250Mτ τ visible [GeV](b) MC Simulation による Visible Mass 分布 (Electron-channel)

Counts/10GeVCounts/10GeV

200

150
100
100
50

50
0
0

50

100

150

200
250
Mτ τ visible [GeV](c) Data driven Background estimation による Visible Mass 分
布 (Muon-channel)

0
0

50

100

150

200
250
Mτ τ visible [GeV](d) MC Simulation による Visible Mass 分布 (Muon-channel)

図 6.13: Data driven Background estimation と MC Simulation の比較 (Missing ET カット後のVisible Mass 分布)

以下の表 6.8, 表 6.9 に Data driven Background estimation を行った場合の Cut ﬂow を示す。MC

Simulation のみで解析を行った表 6.5, 表 6.5 と比較してもより実データを再現していることが読み取れる。また、先に示したモンテカルロサンプルのみで構成した Visible Mass 分布 (図 6.5(a), 図
6.5(b)) と、後に示す Data driven Background estimation によって構成された図 8.1, 図 8.2 を比較しても違いは歴然で、モンテカルロサンプルのみでは normalization や分布の shape が合っていないのに対し、SS 法は normalization や shape を再現している。これは QCD や W +jets における生成断面積の不定性や tau の fake rate の違い、QCD の MC 統計不足などから来ていると考えられる。
今までのさまざまな分布および Cut ﬂow から Data driven Background estimation は良く機能していると考えられる。

76

表 6.8: Data driven Background estimation における Cut ﬂow(electron-ch)。

Missing ET

Transverse Mass

Σ cos ∆φW +jets AddOn
Z+jets (OS-SS)

487
55.0

37.6
49.0

28.8
48.7

other (OS-SS)
Same Sign

59.0
614

7.1
155

6.8
130

Total

1215

249

214

Observed

1242

247

207

表 6.9: Data driven Background estimation における Cut ﬂow(muon-ch)。

Missing ET

Transverse Mass

Σ cos ∆φW +jets AddOn

637

49.3

36.8

Z+jets (OS-SS)
other (OS-SS)
Same Sign

71.5
62.6
698

61.4
10.4
134

60.9
9.0
105

Total

1469

255

212

Observed

1482

295

248

77

第 7 章 系統誤差
本章では本解析で計上される系統誤差について述べ、表 7.4 にまとめる。系統誤差は大きく分けて
以下の 2 つが挙げられる。

• Data driven Background estimation における不定性• モンテカルロにおける不定性

Data driven Background estimation における不定性

7.1

まず、Data driven Background estimation における不定性について述べる。最も大きな不定性としては Same-sign component (nallSS ) として分類した Same-sign 統計誤差 (9%,10%) と 6.6.1 節で述べ
miss
たように ET< 15 GeV をコントロール領域とした QCD における OS/SS の比 (4%,21%) である。
+jets
6.6.2 節で述べた Add-on component としては、Add-on の統計誤差に相当する kW +jets · nWのSS
W +jets
不定性 (11%,10%) を系統誤差として計上する。また、Add-on の shape nSSはモンテカルロシ

ミュレーションを用いているため統計誤差 (6.4%,6.1%) も系統誤差として計上するさらに、表 6.8で示したシグナル領域とコントロール領域における kW+jets の差異 (10%,10%) も系統誤差として考
える。

7.2

モンテカルロサンプルにおける不定性

モンテカルロサンプルにおける実データの再現性 (エネルギーや運動量の値など) が完全でないため、たとえばデータに適応した 20 GeV という値が MC でも同じ 20 GeV であるかどうかに関して
不定性がある。MC データを用いた部分についてはエネルギースケール等の不定性に由来するアクセ
プタンスへの影響を以下のように評価した。例えば電子の識別ではカロリメータでのエネルギース
ケールにおいて central 領域で 1%, forward 領域で 3% の不定性がある。また、タウやジェットにおけるエネルギースケールの不定性は典型的に 5%, 7% である。モンテカルロサンプルを用いた部分についてはエネルギースケール等の不定性に由来するアクセプタンスへの影響を以下のように評価した。結果は表 7.2 と表 7.3 にまとめた。
ここで表 7.2 と表 7.3 における略称およびその不定性の算出方法についてまとめる。

• EES：Electron Energy Scale
電子を行う際にカロリメータでのエネルギースケールにおいて central 領域 (|η| <1.4) で 1%,
forward 領域 (1.4 < |η| < 2.5) で 3% の不定性がある。そのため、6.1.1 節で述べた条件を通過した電子の η 領域によって 1% もしくは 3% をエネルギースケールに加える場合と引く場合でどの程度アクセプタンスが変化するかを調べた。

• EER：Electron Energy Resolution
電子のエネルギー分解能における不定性は sampling term と constant term の 2 つの不定性が起因している。そのため、これらの不定性を考慮してガウス分布でエネルギースケールを smear78

してアクセプタンスの変化を調べ、分解能に対する不定性を見積もった。以下が sampling termと constant term の不定性である。
表 7.1: Electron Energy Resolution における不定性|η| <1.4

1.4 < |η| < 2.5

20%
100%

20%
400%

sampling term
constant term

• MES：Muon Energy Scale
1% の不定性があるとしてアクセプタンスの変化を調べた。
• MER：Muon Energy Resolution
以下のような σ(1/PT ) を持つガウス分布で smear した。
σ(1/PT ) = 0.011/PT ⊕ 0.00017(7.1)

ここで ⊕ は 2 乗和を意味する。第一項はミューオンの多重散乱の効果、第二項は alignment の効果によるものである。

• TES：hadronic-Tau Energy Scale
エネルギースケールの不定性は典型的に 5% 〜7% である。この不定性を考慮してアクセプタ
ンスの変化を調べた。

• TER：hadronic-Tau Energy Resolution
次のような σ(E) を持つガウス分布でエネルギースケールを smear させた。
σ(E) = 0.45 ·= 0.63 ·√√E (for |η| < 3.2)

(7.2)

E (for |η| > 3.2)

(7.3)

• JES：Jet Energy Scale
hadronic-Tau Energy Scale と同じ。
• JER：Jet Energy Resolution
hadronic-Tau Energy Resolution と同じ。

表 7.2: Energy scale と resolution の不定性 (Electron ch)

EES

EER

MES

MER

TES

TER

JES

JER

Total

Z → τ τ +jets

0.9%

2.5%

0%

0%

26.5%

1.4%

13.5%

2.4%

29.9%

Z → ee/µµ+jets
ttbarSingle t

41.8%
18.3%
5.9%

19.1%
15.7%
12.3%

0.3%
14.5%
0%

0.3%
14.5%
0%

177.3%
13.5%
63.1%

41.0%
16.4%
5.6%

43.8%
24.0%
42.6%

36.8%
11.0%
12.6%

196.2%
46.4%
78.5%

Diboson
Total

4.3%
3.4%

1.6%
4.1%

0%
1.2%

0%
1.2%

28.6%
29.9%

0.6%
3.7%

22.2%
15.5%

0.3%
4.1%

36.5%
34.6%

MSSM A (120 GeV) → τ τ

8.4%

6.9%

7.3%

7.3%

23.7%

7.0%

14.9%

9.6%

33.9%

79

表 7.3: Energy scale と resolution の不定性 (Muon ch)

EES

EER

MES

MER

TES

TER

JES

JER

Total

Z → τ τ +jets

0.1%

0.1%

1.1%

0.1%

26.1%

0.5%

7.5%

1.3%

27.2%

Z → ee/µµ+jets
ttbar

0.1%
3.6%

0.1%
3.6%

0.4%
5.5%

0.1%
3.6%

15.6%
16.8%

16.1%
2.5%

12.2%
24.7%

15.0%
0.3%

50.9%
31.1%

Single t
Diboson
Total

0%
0%
0.3%

0%
0%
0.3%

24.2%
2.2%
1.5%

0%
0%
0.3%

68.1%
18.9%
26.4%

2.9%
2.9%
1.4%

97.5%
19.4%
9.4%

12.9%
4.6%
1.9%

122.1%
27.8%
28.2%

MSSM A (120 GeV) → τ τ

7.9%

7.9%

8.5%

7.9%

24.8%

8.1%

12.5%

7.3%

33.9%

最も大きな不定性は hadronic-Tau Energy Scale (29.9%,26.4%) であるが、これは Z → τ τ +jetsのタウの PT 分布が約 20 GeV 付近にピークを持っているためである。一見、Z → ee/µµ+jets の

TES で 177.3% と非常に高い不定性を示しているように見えるかもしれないが、表 6.5, 表 6.6 を参照
すると、Z → ee/µµ+jets の統計数が非常に少なく、Total に比べ Z → ee/µµ+jets の寄与はごく一部であることが分かる。やはり、統計も多く不定性が大きい Z → τ τ +jets の hadronic-Tau Energy
Scale が主な寄与である。
表 7.4: Sysytematics

Uncertainty
Electron channel Muon channel

SourceSmame-sign component (nallSS )Same-sign 統計誤差

9%

10%

QCD OS/SS 比

4%

21%

+jets
Add-on の統計誤差 nW
SS

6.4%

6.1%

OS/SS-1 の統計誤差 kW +jets
シグナル領域とコントロール領域における kW +jets の差異

13%
10%

12%
10%

モンテカルロの統計誤差

表 6.5

表 6.6

Electron Energy Scale
Electron Energy Resolution

表 7.2

表 7.3

表 7.2

表 7.3

Muon Energy Scale
Muon Energy Resolution

表 7.2

表 7.3

表 7.2

表 7.3

Hadronic-Tau Energy Scale
Hadronic-Tau Energy Resolution
Jet Energy Scale

表 7.2

表 7.3

表 7.2

表 7.3

表 7.2

表 7.3

Jet Energy Resolution
Signal, Z, tt̄ における断面積の理論的不定性

表 7.2

表 7.3

15%, 4%, 6%

15%, 4%, 6%

11%

11%

+jets
Add-on component (kW +jets · nW)
SSAcceptance due to MC modeling

Luminosity80

第 8 章 結果

8.1

2010 年 (L =35.2pb−1 ) の結果

本解析における結果を以下の表にまとめる。Total の欄には第 7 章で議論した系統誤差も合わせて示す。
表 8.1: Electron channel における最終的な Cut ﬂow。

Missing ET

Transverse Mass

Σ cos ∆φW +jets AddOn
Z+jets (OS-SS)

487
55.0

37.6
49.0

28.8
48.7

other (OS-SS)
Same Sign
Total

59.0
614
1215±977.1
155249±206.8
130214±17

Observed

1242

247

207

表 8.2: Muon channel における最終的な Cut ﬂow。

Missing ET

Transverse Mass

Σ cos ∆φW +jets AddOn

637

49.3

36.8

Z+jets (OS-SS)
other (OS-SS)

71.5
62.6

61.4
10.4

60.9
9.0

Same Sign
Total

698
1469±191134
255±33105212±28Observed

1482

295

248

今回の結果では標準理論のバックグラウンドの系統誤差と観測された実データの統計誤差の範囲で一致しており、MSSM Higgs の兆候は見られない。
次に本解析で得られた Σ cos ∆φ のカットを行った後の Visible Mass 分布を示す。

81

Counts/10GeV

80
70
60

electron channel, Σcos(∆ φ) req.

∫

7TeV, Ldt = 35.2pb

visible Mass
DATA
Signal(M =120GeV,tanβ=20)-1A

Z(→ττ)+jets(OS-SS)

50

others(OS-SS)

40

W+jets AddOn

30

Same Sign

20
10DATA/BG

0
0

50

100

150

200

50

100

150

200

250

2
1.5
1
0.5
0

0

250
Mττ visible [GeV]Counts/10GeV

図 8.1: Visible Mass (electron ch):Σ cos ∆φ カット後の Visible Mass 分布

9080muon channel, Σcos(∆ φ) req.

70

7TeV, Ldt = 35.2pb∫

visible Mass
DATA
Signal(M =120GeV,tanβ=20)

-1

A

60

Z(→ττ)+jets(OS-SS)

50

others(OS-SS)
W+jets AddOn

40

Same Sign

30
20
10

DATA/BG

0
0

50

100

150

200

50

100

150

200

250

2
1.5
1
0.5
0

0

250
Mττ visible [GeV]

図 8.2: Visible Mass (muon ch): Σ cos ∆φ カット後の Visible Mass 分布

灰色で表わした部分が MA = 120 GeV, tan β = 20 での MSSM h/H/A シグナルである。このパラメータセットはまだ Tevatron および LEP でも exclude されていない。観測したイベント数はバッ
クグラウンドの見積もりと不定性の範囲で一致しており、MSSM ヒッグス粒子の兆候はまだ見られない。これらの図から本解析における主なバックグラウンドは QCD イベントであることが分かる。
なぜなら、まず緑で示した Same Sign (SS) には主に QCD イベントのほぼ全てと W +jets の一部の寄与が含まれる。この SS イベント中の W +jets の数と赤で示した W +jets AddOn の数のオーダー
は同じであるから (6.6.2 節)、緑 (Same Sign) から赤 (W +jets AddOn) を引いた分だけ QCD イベ
ントが残っていると考えられる。したがって、QCD イベントが主なバックグラウンドと言える。しかし、QCD イベントは電子およびミューオンの Isolation を厳しくすることでさらなる除去が可能82

であるため、今後さらに S/N 比を向上できると期待される。

8.2

Exclusion および Discovery の算出方法

本解析では各 MA についてシグナル領域を定義して、最終的にシグナル領域に残ったイベント数を用いて Exclusion および Discovery 領域を決定する。ここでは、ポアソン分布に基づいた確率分布
から Conﬁdence Level を見積もる手法を用いる。ポアソン分布は一般に 1 個のパラメータ、分布の平均 µ (分散も µ になる) で記述できる。ある観測数 n が起こる確率はP(n,µ) =e−µ µnn!

(8.1)

である。したがって、あるモデル (シグナル数 s) でバックグラウンド数 b の下で観測数あるいはそれ以下のイベント数を得る確率はX

P(d, s + b) =0≤d≤n

X e−s+b (s + b)d
d!

(8.2)

0≤d≤n

となる。これを

CLs+b =

X

P(d, s + b)

(8.3)

0≤d≤X

とする。同様に、バックグラウンドのみのモデルの場合、バックグラウンド数 b のみ (式 (8.3) で s=0)で記述でき、それを CLb とする。

Discovery については、CLb を用いて、実データの場合は観測数、MC データを使った期待値を出す場合
はシグナルも含めた場合の確率分布の median が 1-CLb <5.7×10−7 を満たすとき Discovery (5sigma)とする (図 8.3)。Exclusion については、単純にはシグナルも含めた CLs+b が、実データの場合
は観測数、MC データを使った期待値を出す場合はバックグラウンドのみの確率分布の median がCLs+b <0.05 を満たすとき 95% Conﬁdence Level でそのシグナルモデルを排除 (Exclusion) したとする (図 8.4)。しかしながら、期待されるバックグラウンドそのものが少ないの場合、誤ってモデルを排除する可能性が指摘されており、CLb で規格化した CLs =CLs+b /CLb を使うことも提案されている [32]。ここではこの規格化した CLs を使った。実際の計算では算出した不定性 (第 7 章) を考慮するため、ガウシアンを用いてポアソン分布を Smear した。この詳細は付録 A を参照していただ
きたい。

83

図 8.3: Discovery の概念図：観測された数 (obs) がバックグラウンド数 (B) を中心とした分布の上
限 5.7×10−5 % 以内に入る場合を Discovery (5sigma) とする。

図 8.4: Exclude の概念図：観測された数 (obs) がシグナルとバックグラウンドの合計 (S+B) を中心とした分布の下限 5% 以内に入る場合を Exlude とする。

本解析では Discovery および Exclusion の議論をする際、Tree Level な MSSM のパラメータである MA と tan β を軸に取った図を用いる。今回用いたシグナルサンプルは全て tan β = 20 であるが、表 5.1 と表 5.2 から tan β が 2 倍になると断面積 (σ) としては 4 倍になっているように、tan β とヒッグスの断面積の間には以下の関係が成り立つとしてその他の tan β へ外挿し、95% Conﬁdence Levelになる点を見積もった。

σ1 ³ tan β 1 ´2=σ2tan β 2(8.4)

また、MC データを用いた期待値を算出する際は次のような擬実験を行い、その不定性も見積もる。まず、バックグラウンドの数はガウス分布に従うとし、その平均値は本解析で得られたバックグ

84ラウンド数、揺らぎは統計誤差と系統誤差の二乗平均とする。シグナルはポワソン分布を系統誤差を考慮したガウス分布で smear して擬実験を行うべきだが、本解析ではバックグラウンド同様のガ
ウス分布に従うとする。シグナルおよびバックグラウンドを一様乱数でガウス分布のいずれかの点に振ったあと、CLb または CLs を計算する。本解析ではこの擬実験を 1000 回繰り返し、得られた

95% Conﬁdence Level となる tan β の分布において、その中心を基準にして左右に 68.2% となる点
を 1sigma、95.4% になる点を 2sigma とする。

8.3

2010 年の実データでの MA および tan β への制限

最終的なシグナル領域は Visible Mass を用いて決定する。具体的には Σ cos ∆φ カット後の Visible

Mass 分布において、各 MA ごとにシグナルとバックグラウンドの比 S/N が最大となる領域を 1GeV
Bin で Scan して決定する。表 8.3 に本解析で得られた各 MA ごとのシグナル領域における結果をまとめる。
表 8.3: 各 MA でのシグナル領域における結果

MA [GeV]Electron channel
Observed Signal
BG

Muon channel
Observed Signal
BG

90

109

7.1

103.5

103

7.9

102.2

100
110

122
135

6.6
7.5

117.0
130.0

120
118

8.4
7.6

124.0
114.2

120
130
140

104
79
84

5.9
4.9
4.6

95.1
77.6
79.1

118
104
98

6.4
6.0
5.2

89.2
100.3
96.4

150
170

86
95

4.0
3.4

83.1
91.7

109
101

4.9
3.9

105.8
93.5

200
250
300

85
80
82

2.3
1.2
0.7

88.8
65.9
91.7

68
59
34

2.3
1.1
0.4

65.9
51.3
28.8

第 7 章で議論した系統誤差を考慮し、得られた Exclusion の結果が以下の表 8.4, 図 8.585

表 8.4: 95% conﬁdence limits

GeV

Observed Limits-2σ

Expected Limits-1σ median +1σ

90
100
110

35.5
36.4
37.8

25.2
26.0
26.5

28.1
29.5
29.8

32.8
35.1
34.8

40.3
43.6
43.2

56.5
53.7
57.2

120
130

47.4
39.1

25.8
26.9

29.4
30.5

34.8
36.5

44.2
45.8

60.2
65.6

140
150
170

42.0
44.7
50.7

28.1
30.4
32.5

31.9
34.8
37.3

38.3
41.3
44.1

49.0
52.3
55.1

66.9
74.1
76.7

200
250

53.8
60.4

36.4
43.7

43.0
53.3

51.9
65.5

66.4
89.3

94.0
143.2

300

78.7

53.0

64.3

79.9

109.1

164.3

+2σ

tanβ

100
90
80
70
60
50
-1

40
30

∫

-1

20

s=7TeV, Ldt = 35.2pb

10

ATLAS Work in progress

0

100

150

200

CDF (1.8 fb )-1
D0 (1.0 fb )-1
Tevatron (1.8 - 2.6 fb )LEP-2
Observed
Expected
Expected ± 1σ
Expected ± 2σ

250

300
MA [GeV/c 2]

図 8.5: 2010 年の実データで Exclusion 可能な領域:100 GeV<MA <110 GeV, MA >200 GeV の領域において Tevatron および LEP の結果を上回る制限を与えることができた。

2010 年の実データで低いヒッグス質量 100 GeV<MA <110 GeV で、そして MA >200 GeV の領域において Tevatron および LEP の結果を大きく上回る制限を与えることができた。

8.4

2011 年の実データ (L = 1 fb−1 ) における展望2011 年には 7TeV ないし 8TeV の重心系エネルギーで数 fb−1 のデータ量取得が見込まれている。
√
最大で 5fb −1 程度まで期待できるが、ここでは s=7TeV、L=1 fb−1 で期待される結果について考86

える。期待値の中心値については現在の結果、つまり、同じイベントセレクションで同じパフォーマンスを仮定する。その中心値に対する不定性 (系統誤差) については、バッググラウンドについては現在と同じ Electron-channel で 8%, Muon-channel で 13%とし、シグナルについては検出器などの理解が進みタウやジェットのエネルギースケールの不定性が改善されると考え 20% を仮定する。また、1fb−1 では 2010 年の 30 倍程度統計数が向上するため、シグナルとバックグラウンドはガウス分布であると仮定し議論する。シグナルの数を S、バックグラウンドの数を B とすると、√• Discovery：Signiﬁcance = S/ B√
• Exclude：Signiﬁcance = S/ S+Bと Signiﬁcance を算出し、Discovery では Signiﬁcance>5, Eclude では Signiﬁcance>1.64 をそれぞれの Limit とする。

8.4.1

Exclusion plot

図 8.7 に 2011 年データで Exclude 可能と予想される領域を示している。MA のほぼ全ての領域でLHC (2010 年) の結果と Tevatron の既存の結果を大きく更新する可能性がある。統計誤差のみの見積もりと比べて、大きく感度を失っていることが分かる。解析における系統誤差をいかに減らすことができるかで、その結果が大きく変わる。

tanβ

100

CDF (1.8 fb-1)-1
D0 (1.0 fb )-1
Tevatron (1.8 - 2.6 fb )LEP-2
Observed (2010)
Expected Syst.
Expected Stat. only

90
80
70
60
50
40
30
20

Exclusion10

s=7TeV, Ldt=1fb

0

∫

100

150

200

250

-1

300
MA [GeV/c 2]

図 8.6: 2011 年データで Exclusion 可能と予想される領域

8.4.2

Discovery Potential

図 8.7 に 2011 年データで Discovery 可能 (5sigma) と何らかの兆候が見えるであろうと予想される
領域 (3sigma) を示している。2010 年の結果で Exclude した領域を出るまでの結果は得られなかっ87

た。ただ、統計誤差のみの見積もりと比べて、大きく感度を失っていることも見て取れる。解析における系統誤差をいかに減らすことができるかで、発見の可能性が変わる。

tanβ

100
90
80
70
60
50
40

-1

30
20

Significance10s=7TeV, Ldt=1fb

0

∫

100

150

-1

200

CDF (1.8 fb )-1
D0 (1.0 fb )-1
Tevatron (1.8 - 2.6 fb )LEP-2
Expected Syst.(3σ)
Expected Stat. only(3σ )Expected Syst.(5σ)
Expected Stat. only(5σ )

250

300
MA [GeV/c 2]

図 8.7: 2011 年データで Discovery 可能と予想される領域

88

第 9 章 まとめ√
LHC-ATLAS 実験において 2010 年に取得された実データ ( s = 7 TeV, L=35.2 pb−1 ) を用いて、MSSM ヒッグスがタウレプトン対に崩壊し、一方が電子またはミューオンに、他方はハドロニックに崩壊するモード (h/H/A → τlepton τhadron ) について探索を行った。
シミュレーションの再現性にも限界があることや、QCD のような生成断面積の多いバックグラウン
ドに対して十分な統計量のモンテカルロイベントを生成することは Luminosity が高くなってきた今
日の LHC では事実上不可能であるため、Data driven background estimation が必要である。本解析では Fake 由来のバックグラウンド、つまり、主に QCD jets と W +jets の成分を Same Sign charge
イベントの実データから見積もる SS 法を行った。
主に QCD jets を落とすためのカットとして Missing ET カットを、W +jets と tt̄ を落とすためにTransverse Mass, Σ cos ∆φ カットを適応し、バックグラウンドの除去を行った。SS 法によるバック
グラウンドの見積もりは、Lepton PT や Missing ET などのさまざまな分布において実データと良い一致を示していた。現在の解析で主なバックグラウンドは QCD イベントであることも分かった。今後、レプトンの Isolation を厳しくするなどして、さらに S/N 比を改善できると期待できる。また、観測したイベント数はバックグラウンドの見積もりと不定性の範囲で一致しており、MSSM ヒッグ
スの兆候はまだ見られない。
本研究では 100 GeV<MA <110 GeV と MA >200 GeV の領域において既存の結果を上回る制限を与えることができた。また、2011 年の予測においては既存の結果を大きく上回り、系統誤差をいかに減らせるかで、発見の可能性が大きく変わることが分かった。

89

付 録A

Limit の算出方法

本研究では Exclusion および Discovery 領域を CLs 法を使って見積もる。以下にその定義と不定性を含む場合の計算について述べる。

A.1

Conﬁdence Level の定義

ここでは、シグナル、バックグラウンド、データはポアソン分布で表わされるとする。ポアソン分
布は一般に 1 個のパラメータ、分布の平均 µ (分散も µ になる) で記述できる。ある観測数 n が起こる確率はP(n,µ) =e−µ µnn!

(A.1)

である。したがって、あるモデル (シグナル数 s) でバックグラウンド数 b の下で観測数あるいはそれ以下のイベント数を得る確率はX

X e−s+b (s + b)dd!

P(d, s + b) =

0≤d≤n

(A.2)

0≤d≤n

となる。これをX

CLs+b =P(d, s + b)

(A.3)

0≤d≤X

と定義する。同様に、バックグラウンドのみのモデルの場合、バックグラウンド数 b のみ (s=0) で記述でき、それを CLb とする。

CLb =

X

P(d, b)

(A.4)

0≤d≤X

Discovery については、CLb を用いて、実データの場合は観測数、MC データを使った期待値を出す場合
はシグナルも含めた場合の確率分布の median が 1-CLb <5.7×10−7 を満たすとき Discovery (5sigma)とする。Exclusion については、単純にはシグナルも含めた CLs+b が、実データの場合は観測数、
MC データを使った期待値を出す場合はバックグラウンドのみの確率分布の中心値が CLs+b <0.05
を満たすとき 95% Conﬁdence Level でそのシグナルのモデルを排除 (Exclusion) したとする。しかしながら、期待されるバックグラウンドそのものが少ないの場合、誤ってモデルを排除する可能性が指摘されており、CLb で規格化した

CLs =

CLs+b
CLb

を使うことも提案されている。ここではこの規格化した CLs を使った。

90

(A.5)

A.2

不定性の考慮

実際に CLs 法で計算する場合、実験の不定性についても考慮しなければならない。以下のようにガウシアンを用いてポアソン分布を Smear することで計算する。

e−(s+b) (s+b)n
R ∞ n!
R∞
ds0 0 db0 g(s0 − s, σs )g(b0 − b, σb )P(n,s+b)(s+b)
0
R∞
R∞
→
ds0 0 db0 g(s0 − s, σs )g(b0 − b, σb )0

P(n,s+b) =

(A.6)
(A.7)

ここで、g(x, σ) は中心値 x, 分散 σ のガウス分布である。

g(x, σ) √1−( √ x )2
2πσ
e
2πσ

91

(A.8)

参考文献
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Boson at LEP, Physics Letters B 565 (2003) 61?75.
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Group, Combined CDF and D0 Upper Limits on Standard Model Higgs-Boson Production withup to 6.7 fb−1 of Data, hep-ph/1007.4587v1.
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Part. Phys. 37 075021.
[6] U. Amadali et al., Nuclear, Elementary Particle and High-Energy Physics, Phys. Lett. B281
(1992) 374.
[7] The ALEPH, DELPHI, L3, and OPAL Collaborations, Search for neutral MSSM Higgs bosons
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[8] The CDF Collaboration, The D0 Collaboration, the Tevatron New Physics, Higgs Working
Group, Combined CDF and D0 upper limits on MSSM Higgs boson production in tau-tau ﬁnal
states with up to 2.2 fb−1 of data, hep-ph/1003.3363v3.
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[10] The ATLAS Collaboration, Luminosity Determination Using ATLAS Detector, ATLASCOM-CONF-2010-062.
[11] S. van der Meer, CALIBRATION OF THE EFFECTIVE BEAM HEIGHT IN THE ISR,
CERN-ISR-PO-68-31(1968).
[12] https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/Atlas/AthenaFramework[13] The GEANT4 Collaboration, S. Agostinelli et al., GEANT4 - a simulation toolkit, Nucl.
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[15] M. Cacciari, G. P. Salam, and G. Soyez, The anti-kT jet clustering algorithm, JHEP 04(2008)063[16] The ATLFAST Validation Task Force and D.Cavalli et al., Performance of the ATLAS fast
simulation ATLFAST. ATL-PHYS-INT-2007-005
92[17] M. L. Mangano et al., ALPGEN, a generator for hard multiparton processes in hadronic
collisions, JHEP 07 (203)001.
[18] J. Alwall et al., Comparative study of various algorithms for the merging of parton showers
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7 TeV in a diﬀractive limited phase-space measured with the ATLAS detector at the LHC andnew PYTHIA6 tune, ATLAS-CONF-2010-031[26] 浅井祥仁 LHC の為の SUSY/Higgs/余剰次元 講座 (2009 年版)[27] M. Carena, S. Heinemeyer, C. E. M. Wagner, and G. Weiglein, Suggestions for benchmark
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in Physics Research A 434 (1999) 435-443

93謝辞
指導教員である川本辰男准教授にはお忙しい中、研究のご指導はもちろん、さまざまなことに対して議論をさせていただきました。大変感謝しております。ありがとうございました。
素粒子物理国際研究センターの田中純一准教授と中村浩二氏には研究のいろはを一からご指導いた
だきました。お二人のご協力がなければ本研究は行えませんでした。すばらしいテーマで研究を行うことができました。ありがとうございました。
浅井祥仁准教授には毎週のミーティングでのアドバイスや勉強会において熱心なご指導をいただきました。小林富雄教授にはすばらしい研究環境を与えていただきました。難波俊雄助教には論文輪講をはじめ、さまざまな場面でご指導をいただきました。ありがとうございました。
また、寺師弘二助教、金谷奈央子助教をはじめ CERN 滞在の諸先生方・先輩方には多くの場面でアドバイスをいただきました。真下哲郎准教授には ICEPP の計算機環境を整えていただきました。秘書の安蒜律子さん、塩田雅子さん、森田智恵子さん、鈴木恵美さん、片岡直子さんにはさまざまな事
務手続きを行っていただき、研究を円滑に進めることができました。ありがとうございました。

KEK の今里純名誉教授をはじめ、TREK 実験のみなさまにはカナダでのビームテストなど貴重な経験を与えていただき、多くのご指導をしていただきました。ありがとうございました。
同期の吉原圭亮くん、佐々木雄一くん、宮崎彬くん、コーキムシアンくん、風間慎吾くん、神谷隆
之くん、二ノ宮陽一くん、藤井祐樹くん、山口洋一くん、飯山悠太郎くんとは多くの時間を共有し、さまざまな議論ができました。物理に熱く、個性豊かな同期に恵まれました。本当にありがとう。
石田明さん、後藤嵩史くん、田中薫くんをはじめ、多くの先輩方・後輩にお世話になりました。ありがとうございました。
ここに、挙げきれなかった方も研究をはじめ多くの場面でお世話になりました。ありがとうございました。
最後に、私の研究を常に応援してくれた家族には感謝の言葉しかありません。ありがとう。

94