ETFE フィルムの２軸引張特性と弾塑性応力 ・ 変形解析
吉野達矢 *，瀬川信哉 *，小田憲史 *梗概ETFE フィルムを建築物に使用する場合，フィルムの特性を十分に把握する必要がある。そこで，ひずみ速度や応力比を変えた 1 軸・２軸引張試験を行い，(1) 等方性材料と見なせることを確認し，(2)塑性特性を把握する。また，クッション型の空気膜構造を想定した矩形平面のフィルムに圧力を加える試験を行う。さらに，得られた構成則に基づき，加圧実験を模擬した弾塑性応力・変形解析を行い構成則の妥当性の検証を行う。

１． はじめに200 μ m 厚さの E T F E フィルムの１軸引張試験を行う。
E T F E フィルムを建築物に用いる場合，一般の膜構造 試験条件は次の通りである。
試験片長さと幅：200mm × 15mmと同様に２軸の張力が導入された状態で使用すること
チャック間：100mmが想定される。また，ガラス繊維の基布にコーティン
引張速度：100mm/min.
グした膜材料が脆性的な破断特性を示すことに対して，ひずみ速度：100%/min.
ETFE フィルムはひずみ 1 ～ 2% で降伏するが，破断ひず
温度：22℃
みは数 100% あり，靭性的な材料である。
1)
試験結果を図１に示す。この結果から，(1)MD 方向とETFE に関する既往の研究として，Schwitter の研究 ，
2,3,4,5)6)T
D
方向はほぼ同様な応力・ひずみ関係を示すことがわ
森山，河端の研究，柳井，佐藤，斎藤らの研究
2,3)と同様に，２つの折れ点があり，1 軸引張特性についての検討や加圧試験を行 かる。(2) 既往の試験結果が存在していることがわかる。(3)弾性定数，降伏応力，い，解析との比較などが行われている。森山，河端ら
2, 3)は降伏条件として Mises の降伏条件式を採用してい 降伏ひずみは表１に示す値となった。
るが，2 軸張力下において，この条件を満足することは２．２ 2 軸引張試験と面内せん断試験確認されていない。
200 μ m と 250 μ m の E T F E フィルムの２軸引張試験
そこで，E T F E フィルムの 2 軸引張試験を行い，2 軸張力下における応力・ひずみ関係を調べるとともに， および面内せん断試験を行う。(1) 弾性定数を得るため弾塑性特性についても分析する。また，正方形境界を に，（社）日本膜構造協会試験法標準の弾性定数試験方7)8)有する平面フィルムに圧力を加える試験を行い，特性 法 および剪断剛性試験方法 （以下，膜協法）に準を把握する。さらに，この加圧試験について，応力・ 拠した試験を実施する。(2)ETFE フィルムの２軸特性および弾塑性特性を分析するために，単調載荷の２軸引変形解析を行い，試験結果を模擬できることを示す。
張試験を行う。
な お， こ こ で 対 象 と す る E T F E フ ィ ル ム の 厚 さ は200 μ m と 250 μ m とする。
２．２．１ 弾性定数確認試験
２． 材料特性確認試験
膜協法に準拠した試験 7,8) を行う。試験条件は次の通りである。
２．１ 1 軸引張試験
２軸引張試験の条件
I S O 527-1:1993（J I S K 7161:1994） に 基 づ き，
試験体形状：図 2*太陽工業株式会社

空間技術研究所

博士（工学）

60

3040(MP a)(MP a)(15%,22.8MPa)

α2E=3MPa
α1E=52MPa

200100m MD200m TD

α1E=52MPa(2%,16MPa)

10300

E =800MP a
α1E =52MP a400500α2E =3MP a

E=800MPa

01020304050(%)(%)(a) 全領域
図１m MDm TD

α1E =52MP a0200200200

E =800MP aα2E =3MP a

E=800MPa0200

α2E=3MPa20(b) 低応力部分
ひずみ速度 100%/min. の場合の応力・ひずみ関係

チャック間：600mm
最大応力：19.6MPa
引張速度：4mm/min.
ひずみ速度：0.67%/min.
温度：25 ～ 26℃
面内せん断試験の条件
初期張力：1.225MPa（0.125kgf/mm2）
温度：22℃
膜協法に基づき，E T F E フィルムの弾性定数を求めた結果を表 2 に示す。また，等方性材料と見なして，ヤング係数およびポワソン比からせん断剛性を求めた結果も表 2 に示す。等方性と直交異方性のせん断剛性を比較すると 3 割弱の違いが見られた。
なお，膜協法における温度条件は 20℃± 2℃であるが，２軸引張試験は 25 ～ 26℃の環境下で行った結果であることに注意しなければならない。
２．２．２ 弾塑性特性確認試験
２軸張力下における単調載荷試験を行う。試験条件
は応力比は（1:1），（1:0），（0:1），（2:1），（1:2）の５通りである。応力比（1:0），（0:1）の場合の試験形状は，図２の十字型ではなく，腕を切り落とした長方形とした。その他の試験条件は，膜協法における試験条件と同様である。
試験結果を図 3 に示す。この結果から，厚さの違いによる応力・ひずみ関係の違いは見られない。
次に，塑性変形について考える。E T F E フィルムの２軸引張試験結果を，M i s e s の降伏条件 9) に基づき，相当応力 σ と相当塑性ひずみ ε pl を用いて表したものを図4 に示す。ただし，第１次剛性は 800MPa として求めた。

表１

1 軸引張試験結果に基づく材料定数（100%/min.，22℃）
第 1 次剛性 E800MPa
第 2 次剛性 α1E（α1）
52MPa（0.0650）
第 3 次剛性 α2E（α2）
3MPa（0.00375）
第 1 降伏応力，ひずみ16.0MPa, 2%22.8MPa, 15%
第 2 降伏応力，ひずみ
第 1 次ひずみ硬化率 H'（β51MPa（0.0632）
11）
第 2 次ひずみ硬化率 H'（β3MPa（0.00374）
22）
表22 軸引張試験結果に基づく材料定数（0.67%/min.，25 ～ 26℃）
等方性
直交異方性
Ex, Ey (MPa)
800
←
0.45←
νx, νyG (MPa)276200
表32 軸引張試験結果に基づく材料定数（0.67%/min.，25 ～ 26℃）
第 1 次剛性 E
800MPa
第 2 次剛性 α1E（α1）
73MPa，（0.0913）
第 1 降伏応力，ひずみ11.0MPa, 1.375%
表41 軸引張試験結果に基づく材料定数（0.5%/min.，22℃）
第 1 次剛性 E800MPa
第 2 次剛性 α1E（α1）
68MPa（0.0850）
第 3 次剛性 α2E（α2）
3MPa（0.00375）
第 1 降伏応力，ひずみ13.0MPa, 1.625%
22.1MPa, 15%
第 2 降伏応力，ひずみ
第 1 次ひずみ硬化率 H'（β）
63MPa（0.0783）
1
1
第 2 次ひずみ硬化率 H'（β3MPa（0.00374）
22）

(MP a)105180

R=15700

501524080 80 80

180

つかみしろ

伸び計

20スリット

240

180

50700

-10( mm )２軸引張試験片形状-5(a)20201515105200m MD

200m TD

2502500510m MD250m TD

1520応力比（１：１）

105200m MD

200m TDm MD

250m MDm TD

250m TD00-10-505101520-10-505(%)(b)

101520(%)

応力比（１：０）(c)20201515(MP a)(MP a)m TD

250(%)(MP a)(MP a)

図2m MD

200

050

18050200

105200m MD

200m TD

250

250

応力比（０：１）

105200m MD

200m TDm MD

250m MDm TD

250m TD00-10-50510(%)(d)

1520-10-50510(%)

応力比（２：１）(e) 応力比（１：２）
図 3 フィルム厚さ 200 μ m と 250 μ m の応力・ひずみ関係

1520ただし，相当応力 σ と相当塑性ひずみ ε pl はそれぞれ，σ = [σ x 2 − σ xσ y + σ y 2 + 3τ xy 2 ]1 / 2(1)= ∫ dε(2)εdεplplpl2 pl 2plpl
pl 2=
(d ε x ) + d ε x d ε y + (d ε y )
3
1/ 2


1+ (d γ xy pl ) 4
(3)

ここに， σ x ， σ y は M D 方向および T D 方向応力， τ xy はせん断応力， d ε は塑性増分ひずみである。なお，塑
pl

性増分ひずみは増分ひずみ d ε から弾性増分ひずみ d ε elの成分を差し引いたものである。つまり，d ε = d ε el + d ε pl(4)また，図 4, 5 に示す α ， β ， H ′ とには次の関係が成立する。

がわかる。また，1 軸引張の場合，ひずみ速度 0.67% /min. に対して相当塑性ひずみ速度は 0.64%/min. で，ほぼ同等と見なしてよい。また，応力比（1:1）の場合は，
式 (3) からもわかるが，1 軸引張の場合の 2 倍の相当塑性ひずみ速度となることがわかる。
表5相当塑性ひずみ速度
応力比1:0, 0:1 2:1, 1:2
降伏後ひずみ (%)
15.47.1
降伏後時間 (min.)
23.1
10.6相当塑性ひずみ (%)
14.87.9相当塑性ひずみ速度0.640.74(%/min.)1:14.5
6.78.81.31

以上より相当塑性ひずみ速度に依存して，ひずみ硬化率 H ′ が変化するものの，ETFE フィルムは２軸張力場においても，等方性材料の Mises の降伏条件を満足し，かつ，ひずみ硬化説を用いて塑性特性を表現可能であることがわかった。

２．３ 弾塑性材料定数確認試験
表１，３の比較から，第 1 降伏応力および第 2 次剛性
H′ = βE(5)に差異が見られる。ここで，これらの試験条件の違いは，
α
温度，試験片長さ，試験片幅，ひずみ速度である。また，
β=(6)
1+α
河端ら 2）によると，引張速度（ひずみ速度）によって，なお，図 5 は図 3(b) の応力比（1:0）の MD 方向の応力・ 応力・ひずみ関係に差異が生じることが述べられていひずみ関係であり，その低応力部を拡大したものであ る。
そこで，ひずみ速度を変えて，1 軸引張試験を行い，る。
応力・ひずみ関係の違いを調べる。なお，先の結果から，以上の結果より，表 3 の定数を得た。ここで，主軸の最大応力 19.6M P a 時点での相当応力の違いに注目す 1 軸引張試験の場合，ひずみ速度と相当塑性ひずみ速度る。応力比（1:0），（0:1），（1:1）の場合は，式 (1) よ はほぼ同じ値となることがわかっている。
ISO 527-1:1993（JIS K 7161:1994）に基づき，１軸り，相当応力は 19.6MPa であるが，応力比（2:1），（1:2）
引張試験を行う。試験条件は次の通りである。の場合は 17.0M P a である。したがって，図 4 において，試験片長さと幅：200mm × 15mm
応力比（2:1），（1:2）は 17.0M P a までの曲線となってチャック間：100mmいることに注意しなければならない。
引張速度：0.5mm/min.
また，図 4 より，応力比（1:1）の相当応力・相当ひひずみ速度：0.5%/min.
ずみ関係は他と相当塑性ひずみが 5% を超えたところか
温度：22℃
ら違っている。これは相当塑性ひずみ速度が他に比べ最大ひずみ：400%速くなっているためであると考えられる。その理由を
ただし，試験は破断まででなく，ひずみ 400% までと以下に示す。図 3 の応力・ひずみ関係から，それぞれした。の応力・ひずみ関係において，降伏点を仮定し，降伏試験結果を図 6 に，得られた定数を表 4 に示す。
から，最大応力 19.6M P a となるまでのひずみ（以下，また，ひずみ速度 100%/min. の場合についても，式 (5)，降伏後ひずみと呼ぶ）を求める。この降伏後ひずみとひずみ速度 0.67%/min. から，降伏後ひずみが発生する (6) を用いて， H ′ と β の値を求め，表 1 に示した。図のに要した時間（以下，降伏後時間と呼ぶ）を求める。 7 に，ひずみ速度 100%/min. と 0.5%/min. の応力・ひず一方で，図 4 の相当応力・相当塑性ひずみ関係より， み関係を重ねたグラフを示す。これらの比較から，ひ相当塑性ひずみを読み取り，降伏後時間で除したもの ずみ速度を速くすることにより，応力に対するひずみを相当塑性ひずみ速度と定義する。求めた結果を表 5 は小さくなることがわかった。これは粘性特性によるに示す。この結果から，１軸引張から等２軸引張になものと思われる。
るにつれて相当塑性ひずみ速度が大きくなっているの

2020

応力比(1:1)
応力比(1:0), (0:1)
応力比(2:1), (1:2)

15H'=βE=80MPa

11105(1:1) 200m

(1:0) 200m

(0:1) 200m

(2:1) 200m

(1:2) 200m

(1:1) 250m

(1:0) 250m

(0:1) 250m

(2:1) 250m

(1:2) 250m

15(MP a)(MP a)

17

αE=73MPa10(1.375%,11MPa)5

βE =80MP a

101520024(%)
図4m TD250m MD250m TD

αE =73MP aE=800MPa

05m MD200E =800MP a002006810(%)

相当応力・相当塑性ひずみ関係

図 5 １軸引張特性

60応力比（１：０）

3040(MP a)(MP a)(15%,22.1MPa)

α2E=3MPa

α2E=3MPa20
α1E=68MPa1020
α1E=68MPa200(1.625%,13MPa)m MD200

α1E =68MP a

α1E =68MP a

α2E =3MP a

E=800MPa

00100300

4000500

α2E =3MP a

E=800MPa

0200m MD

E =800MP a

E =800MP a

1020304050(%)(%)

60304020(MP a)(MP a)(a) 全領域(b) 低応力部分
図 6 ひずみ速度 0.5%/min. の場合の応力・ひずみ関係

2010100%/min.

100%/min.

0.5%/min.

0.5%/min.

000100200300(%)

4005000102030(%)(a) 全領域(b) 低応力部分
図 7 ひずみ速度 100%/min. と 0.5%/min. の場合の応力・ひずみ関係

4050

３．

正方形境界を有する平面膜の加圧試験

３．１ 加圧試験
試験条件：
正方形境界を有する ETFE フィルムに圧力を加えた時の特性を調べるために，加圧試験を行う。
試験体は１辺が 1.8m の正方形とし，200 μ m のフィルムを用いる。なお，初期張力は導入せず，フィルム取り付け時には中央部にフィルムの自重を支える台を設置することにより，できるだけフィルムがたわまないように設置した。
測定は内圧と中央部の変位を測定する。なお，変位は圧力ゼロの状態の中央部の位置を基準とする。
加圧は表 6 に示す手順で行った。ただし，手動で圧力を調整したため，加圧と停止を繰り返している。
試験は 21 ～ 23℃の環境下で行った。
試験結果：
試験風景を図 8 に示す。試験の結果，内圧と中央部変位の関係を図 9，表 6 に示す。この結果から，(1)No.2から N o .3 の間で 50m i n . 経過し，かつ，圧力変動があるが，明らかにクリープひずみによると思われる変位の増加は見られない。(2)No.4 の 0.99kPa で圧力一定で，加圧手順
圧力 中央部
No. 経過時間(min.） (kPa) 変位(mm)中央部が 8mm 変位している。この間 3.75min. 経過しているため，クリープによるものと判断できる。(3)1kPa以下においては，１度除荷をしたが，弾性的な挙動を示している。(4)1k P a を超えると，荷重・変位曲線の勾配が変化している。これより，第１降伏点に達したことがわかる。さらに，(5)4.5k P a 付近で第２降伏点に達し，再度勾配が変化したことがわかる。
３．２ 加圧試験を模擬した応力 ・ 変形解析
解析条件：
応力・変形解析に用いる材料定数は次の内容を理由に表 2, 4 の値を用いる。表 6 からわかるように，No.6の加圧再開から，N o .7 の加圧終了まで 60m i n . かけて行った。No.7 の状態で，中央部の変位は 451mm であった。
ここで， XZ 平面上のフィルムの形状を幅 1800mm，高さ451m m の円弧と仮定する。したがって，円弧の長さは2086m m，伸びは 286m m，ひずみは 15.9% となる。また，

表61234567016668596137
197

0.00
0.19
0.110.99
0.20
0.02
7.96

068621147952451

内容
加圧開始
加圧中止
加圧再開
減圧開始
減圧中止
加圧再開
加圧終了

図 88.0

試験風景

2.0No.71.5(kP a)(kP a)

6.0

4.0

2.0No.4

1.00.5No.40.0No.2
No.1 No.3
No.60.00100200300400(mm)(a) 8kPa まで
図9500050No.5100(mm)(b) 1.5kPa 付近まで試験と解析による圧力と中央部変位の関係

150

XZ 平面上のフィルムは応力比（1:1）の状態にあると仮定すると，相当塑性ひずみは塑性ひずみの２倍となる
こと，また，図 3( a ) より，応力比（1:1）の降伏ひずみが約 1% であることから，ひずみ 15.9% における相当塑性ひずみは約 30% となり，相当塑性ひずみ速度は約0.5%/min. となる。
解析は図 10 に示すように 4 分の 1 モデルとし，8 節点アイソパラメトリック要素を用いて，図 11 に示すように，36 個の要素に分割する。
境界条件は外周は固定とし，対称軸上の節点は X Z 平
面内または YZ 平面内自由とし，面外方向を拘束する。
荷重は表 6 に示す手順とする。
構成則には等方硬化を導入した M i s e s の降伏条件を用いる。
解析結果：
圧力と中央部の変位を図 9 に，積分点 A , B の応力・ひずみ関係を図 12 に，内圧 0.99k P a 時，7.96k P a 時の応力分布と Z 方向変位を図 13, 14 に示す。
試験と同様に 0.99k P a から減圧し，再度加圧したが，弾性範囲であったため，図 9, 12 においては載荷と同じ曲線を示した。図 9( b ) から，1k P a 以下においては，10m m 程度の差異が見られる。これは，試験の初期たわみが影響しているものと思われる。試験では，第 1 降
伏点が 1kPa 付近に見られるが，数値解析では，1.25kPaYY1.8m

X0.9m

CA1.8m

図 10

図 11X

解析モデル

(MP a)

642A-MD

A-T D

B -MD

B -T D0051015(%)
図 12

積分点 A, B の応力・ひずみ関係

４． まとめE T F E フィルムの 2 軸張力下における材料特性の分析を行った。その結果，Mises の降伏条件および等方硬化特性を有していることを示した。また，応力・ひずみ関係はひずみ速度に依存していることを示した。さらに，加圧試験を実施し特性を分析するとともに，応力・変形解析を行い，加圧試験結果を十分に模擬でき，仮定した材料定数の妥当性を示した。
本報では，等方硬化を仮定して解析を行ったが，除荷時の特性を表現するために移動硬化を考慮した検討や粘性特性を考慮した検討が今後の課題である。
参考文献

B0.9m

解析対象付近であり，差異が見られる。この 1.0k P a 付近から4.0k P a 付近まで変位で 15m m 程度の差異が見られるが，全体的に ETFE フィルムの構造特性を表現できていると言える。図 12, 13, 14 より，積分点 A では，降伏の前後にかかわらず応力比は（1:1）となっているが，積分
点 B では弾性範囲では (2.2:1) の割合で応力が増加し，降伏後は M D 方向の比率が小さくなり，7.96k P a 時点では (1.9:1) となった。
図 13(c), 14(c) より，相当応力は積分点 A, B, C 付近から大きくなり，圧力 7.96kPa 時には，4.4 ～ 4.5MPaの領域がフィルム面の約 3/4 まで広がっていることがわかる。
図 13(f), 14(f) より，外周部分は正方形の境界があるため，等高線は正方形に近いが，中央に近づくにしたがって，等高線は円形に近づいているのがわかる。
以上の結果より，用いた諸定数で加圧試験を模擬できている。

201)

Craig Schwitter：The Use of ETFE Foils inLightweight Roof Constructions，Proc. of IASSASCE International Symposium on Spatial,
Lattice and Tension Structures, Atlanta,
pp.622-631，1994. 42) 正木佳代子，河端昌也，森山史朗：E T F E フィルムの機械的特性と構造挙動に関する研究，日本建築学会大会学術講演梗概集（東海），p p .941-942，2003
年9月3) 森山史朗，河端昌也，正木佳代子：E T F E フィル
ムの弾塑性挙動，膜構造研究論文集 2003， N o .17，
pp.21 ～ 26，2003 年 12 月
4) 河端昌也，森山史朗，薛 学禎：E T F E フィルムを用いた四角形パネルの進行性ポンディング，膜構造研究論文集 2003， No.17，pp.27 ～ 33， 2003 年 12月5) 森山史朗，河端昌也：E T F E フィルムのクリープ特性について，日本建築学会大会学術講演梗概集（北海道），pp.897-898，2004 年 8 月

1.

00.

800

5800

1.

800

2. 5051.

1.

1.

0600

600

5600

501.

2.
400

400

200

02.

2.

400

0200

200

2. 500200

400

600

800

00400

600

800

800

-0 .

1

1 .00(b) 主応力 2（MPa）(a) 主応力１（MPa）

800

200

1.5600600

400

2 .0400

400

-0 .

200

110200

00200

400

600

800

3.

5200

400

600

800

1.

0600

0400

200

200

800

00(a) 主応力１（MPa）
2. 51. 5400600(b) 主応力 2（MPa）
800

800

20000(d) X 軸方向応力（MPa）
図 14005 .0200

800

0406003530-0 .

400

00.1

2504001550020-00200

1030

5.2800(c) 相当応力（MPa）-0. 5.4-0400

2000600

600.6-04.

400.7-0600

4.0

400

200

-0

3. 5600

0800.93. 0200

-0

800

00

2. 55400

800

3.

600

400

5.0200

600

800

00400

00

3.

50200(f) Z 方向変位（mm）

4.

4.

4.

200

0503.

600

400

03.

2.

4.

600

800(e) せん断応力（MPa）
0.99kPa 時の応力分布と Z 方向変位

図 135. 080000(d) X 軸方向応力（MPa）

800600502. 50400800600200200(c) 相当応力（MPa）-0.20200400600800(e) せん断応力（MPa）
7.96kPa 時の応力分布と Z 方向変位

0200400600800(f) Z 方向変位（mm）

6) 柳井麻里，佐藤裕子，斎藤公男，岡田 章，宮里レンズ方二重空気膜構造の基本構造特性（その１）小規模模型実験による検討（その２）数値解析による適用性の検討，日本建築学会大会学術講演梗概集（北海道），pp.911-914，2004 年 8 月
7）（社）日本膜構造協会：膜材料弾性定数試験方法 (MSAJ/M-02-1995)，1995 年
8）（社）日本膜構造協会：膜材料面内剪断剛性試験方法 (MSAJ/M-01-1993)，1993 年
9） 山田嘉昭：有限要素法の基礎と応用シリーズ 6 塑性・粘弾性，1992 年 10 月

MATERIAL CHARACTERISTICS OF ETFE FILM
UNDER THE BI-AXIAL TENSIONANDSTRESS-DISPLACEMENT ANALYSISCONSIDERING THE ELASTO-PLASTIC CHARACTERISTICS
Tatsuya Yoshino*, Shinya Segawa*, Kenshi Oda*
SYNOPSIS
The present study aims at conﬁrming the elasto-plastic characteristics of ETFE ﬁlm under the biaxial tensions. First, in the uni-axial loading tests, the characteristics of the ﬁlm with different
thickness are analyzed. Second, in the bi-axial loading tests with several stress ratios, it isexamined that the relationships of equivalent stress and equivalent plastic strain satisﬁes theyield criterion of Mises and the hypothesis of strain-hardening. Third, the pressurizing examination
concerning plane ﬁlm with square boundary is executed. And the analysis that imitates the examination
is executed.

*

Advanced Structures R&D Department, Taiyo Kogyo Corporation, Dr. Eng.