修士学位論文
高輝度 LHC-ATLAS 実験に向けた

Associative Memory 技術を用いたオンラインミューオン
飛跡再構成システムの性能評価及び最適化の研究
Performance study and optimization of the realtime muon tracking systemwith Associative-Memory for the High-Luminosity LHC
in the ATLAS experiment

東京大学
理学系研究科 物理学専攻
石野研究室
小玉

昂史

2019 年 1 月

概要
LHC は欧州原子核研究機構 (CERN) に設置された陽子陽子衝突型の円形加速器である。
ATLAS 検出器はその陽子陽子衝突事象を検出するための大型汎用検出器である。LHC は2024 年から 2 年半の Long Shutdown 期間を経て 2026 年からルミノシティを大アバに向上させた、High-Luminosity LHC(HL-LHC) へアップグレードされる。
ATLAS 検出器はこの HL-LHC でのルミノシティの増加に伴うバックグラウンドの大幅な増加に対応するため、様々なアップグレード (Phase2 アップグレード) が計画されている。その一つが 40MHz で起きる衝突事象の選別を行うトリガーシステムのアップグレー
ドである。ATLAS 検出器のミューオンシステムの一つである Monitored Drift tube(MDT)はミューオンの精密測定用の検出器であり、現在のミューオントリガーシステムには MDTの情報は用いられていない。しかし Phase2 アップグレードにおいてトリガー発行のレイテ
ンシーが延長され、MDT の情報を用いたハードウェアベースの初段ミューオントリガー(MDT トリガー) の導入が可能となるため、MDT の情報を用いたより高い運動量識別性能を持つトリガーシステムの構築が可能となる。
本研究は MDT トリガーの導入に向けた Associative Memory(AM) を用いたパターン認識による MDT のミューオン飛跡再構成についての性能評価に関するものである。AM による飛跡再構成アルゴリズムを再現するソフトウェアを作成し、ソフトウェアシミュレー
ションによる飛跡再構成の eﬃciency やパターン認識の性能及び運動量識別性能を評価を
行った。

1

目次
第 1 章 序論
1.1 本論文の背景 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 標準理論と新物理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 ATLAS 実験の目指す物理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 本研究の目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 本論文の構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4
4
4
5
6
7

第 2 章 LHC-ATLAS 実験
2.1 ATLAS 検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 内部飛跡検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 カロリメーター . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 ミューオン検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 ATLAS トリガーシステム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Level-1 Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 High-Level Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 High Luminosity LHC(HL-LHC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 加速器のアップグレード . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 HL-LHC の物理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 ATLAS Phase2 アップグレード . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8
9
9
9
12
21
21
22
22
23
24
25

第3章
3.1
3.2
3.3

ATLAS ミューオントリガーシステム
Phase2 TDAQ システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Level-0 ミューオントリガー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MDT トリガー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 MDT トリガーのモチベーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 ハードウェアデザイン . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3 Hit Extractor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.4 セグメント再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29
29
30
31
31
32
35
36

第4章
4.1
4.2
4.3

Associative Memory 技術を用いたオンラインミューオン飛跡再構成
Accosiative Memory の概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MDT トリガーへの応用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ハードウェア構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37
37
38
40

2

第 5 章 ソフトウェアシミュレーションによる性能評価および最適化
5.1 パターンバンク作成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 パターントレーニングの手順 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2 Dummy Hit と Mask Hit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.3 Don’t Care bit study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 パターンバンクの基本的な情報 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 BIL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 BML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.3 BOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.4 EML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.5 EOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 パターンバンクの性能評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1 角度分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.2 位置分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.3 α カットによる運動量識別性能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45
45
45
47
47
50
50
52
54
56
58
60
67
72
79

第 6 章 結論833

第 1 章 序論
2012 年に欧州原子核研究機構 (CERN) の Large Hadron Collider (LHC) によりヒッグス
粒子が発見されたことによって、素粒子とそれらの相互作用を記述する理論である標準模型で予想されるすべての素粒子が実験的に発見された。しかし、標準模型では説明できな
い未解決問題も数多く残っており LHC-ATLAS 実験はそういった未解決問題を解決する標準模型を超えた新物理の探索を行っている。
ATLAS 検出器では陽子陽子衝突事象の詳細な解析のために様々な検出器を用いている。
また全ての陽子陽子衝突事象の中から興味のある事象のみを効率よく高速で取捨選択し、データ収集するためのトリガーシステムを備えている。本研究はそのトリガーシステムの１つである Level-1 ミューオントリガーシステムのアップグレードに関するものである。LHC
は 2026 年より高輝度での運転を計画している。高輝度での運転においては背景事象が増加し、従来のトリガーシステムでは適切に事象選択ができない状況が予想されるため、より精度の高いトリガーシステムの構築が必要不可欠である。本研究の目的は高輝度 LHC 運転に向けた、ミューオンの精密測定用の検出器 (MDT) との情報を統合させた新しいトリガーシステムの開発とその性能評価である。
本章では、本研究の背景と目的について述べる。

1.1

本論文の背景1.1.1

標準理論と新物理

標準理論は素粒子とそれらの相互作用を記述する理論である。標準模型によると、素粒子は 6 種類のクォークとレプトンと 4 種類のゲージボソン、ヒッグ
ス粒子の計 17 種類で構成されている (図 1.1)。2012
年に ATLAS 実験、CMS 実験の両方でヒッグス粒子の存在が確認されたことにより標準模型の 17 種類の素粒子はすべて発見された。
前述のとおり標準模型は現在までの実験結果のほ
図 1.1: 標準理論の素粒子
とんどを説明できる一方で、重力相互作用の導入や暗黒物質の存在、ニュートリノの質量など標準模型
では説明できない現象も数多く残されている。この問題を解決するためにより高エネルギーでの理論が求められ、世界中でこれらの新物理の探索をする実験が行われている。

4

1.1.2ATLAS 実験の目指す物理

ATLAS 実験の目的は LHC による陽子-陽子衝突を用いて、TeV スケールまでの物理事象を幅広く調べることである。超対称性粒子 (SUSY) をはじめとした新物理探索や、ヒッグ
ス粒子の精密測定は ATLAS 実験にとって大きな研究対象の一つである。
SUSY
超対称性理論は標準模型のそれぞれの素粒子に対して、そのペアとなる素粒子を新たに導入する理論である。この時、フェルミオンに対してはボソン、ボソンに対してはフェル
ミオンのペアを導入する。これにより超対称性理論はボソンとフェルミオンの変換について不変となる。

図 1.2: 超対称性理論で導入される素粒子

超対称性理論を導入する大きな動機の一つは階層性問題の解決である。標準理論ではヒッ
グス粒子の質量を 0 にするような対称性は存在しないので、ヒッグス粒子の質量は基本ス
ケール (1016 −1019 GeV) にあるべきである。このため現在ヒッグス粒子の質量 (O(102 ) GeV)を得るためには 1015 GeV の量子補正を行い、102 GeV の質量を得るという不自然な補正が必要になる (階層性問題)。そこで標準理論に対して新たにフェルミオンとボソンの対称性という新たな対称性を導入することで大きな量子補正が禁止されヒッグス粒子の質量は基本スケールよりも大幅に小さくすることが可能となる。
ヒッグス粒子の精密測定

2012 年に LHC によってヒッグス粒子は発見されたがその性質は未だに不明な部分が多く、現在もヒッグス粒子の精密測定は素粒子物理における大きな課題の一つである。標準理論を超えた新物理の理論によってヒッグスセクターの構造は大きく異なる (2HDM や複合ヒッグス模型など) ので、このヒッグスセクターの構造を精密に測定することは新物理への大きな手がかりとなる。
2018 年には LHC によりヒッグス粒子がボトムクォークに崩壊する事象が観測され [2](図1.3)、すでに発見されているトップクォーク、タウレプトンへの崩壊と合わせて、第３世代
5Events / 10 GeV (Weighted, backgr. sub.)のフェルミ粒子がヒッグス機構によって質量を獲得していることが解明された。今回見つかったボトムクォークへの崩壊チャンネルや、すでに見つかっている崩壊チャンネルに於いて標準理論との有意なズレは見つかっておらず (図 1.4)、今後のより精密な測定によってこのズレが発見されることが期待される。
8

ATLAS
s = 13 TeV, 79.8 fb
0+1+2 leptons

6

-1

Data
VH, H → bb (µ=1.06)
Uncertainty

2+3 jets, 2 b-tags
Weighted by Higgs S/B

Dijet mass analysis

4
2
0
−2
40 60 80 100 120 140 160 180 200
mbb [GeV]

図 1.4: ヒッグスと粒子との結合定数

図 1.3: H→bb の事象数

1.2

本研究の目的

本研究は高輝度 LHC に向けた ATLAS 検出器のミューオントリガーシステムのアップグ
レードに関するものである。高輝度 LHC での高いルミノシティ状況下において、低い横方向運動量領域における稀な現象をとらえるためには横方向運動量の閾値を上げることな
くトリガーレートを抑える必要があり、より高い運動量識別性能を持つのトリガーシステ
ムが求められる。そのために Phase2 における初段ト リガーのアップグレードでは Phase1
アップグレードで導入される NSW トリガーに加え、内部飛跡検出器を用いた L1Track ト
リガー、カロリメーターを用いた L0Calo トリガー、MDT を用いた MDT トリガーが導入される。
従来、ミューオン精密測定用の検出器である MDT はハードウェアによる飛跡再構成が困難であるためハードウェベースの初段トリガーには用いられていなかったが、Phase2 アップグレードによって初段トリガーを発効するまでの時間 (レイテンシー) が伸びること、さらに Associative Memory を用いたパターン認識によるハードウェアベースでの飛跡再構成
システムを導入することによって MDT の情報をハードウェアベースでのトリガーに組み込むことが可能となる。
本研究の目的はこの AM 技術を用いた MDT トリガーの導入に向け、ソフトウェアシミュ
レーションを用いて MDT トリガーの性能評価及びシステムの最適化を行うことである。

6

図 1.5: HL-LHC における ATLAS トリガーシステムの概念図

1.3

本論文の構成本論文では、第 2 章で LHC-ATLAS 実験の概要について述べる。第 3 章では Phase2 におけるミューオントリガーのアップグレードについて述べる。第 4 章では Accosiative Memory
技術を用いた飛跡再構成システムについて述べる。第 5 章で AM 技術を用いた飛跡再構成
システムのソフトウェアシミュレーションによる性能評価及び最適化について述べ、最後に第 6 章でまとめと今後について述べる。

7

第 2 章 LHC-ATLAS 実験
LHC はスイス、ジュネーブの郊外の地下約 100 m に設置された円周約 27 km の陽子-陽子衝突型円形加速器であり (図 2.1)、世界最高のエネルギーの加速器として素粒子物理学実験のエネルギーフロンティアとしての役割を担っている。LHC は現在、重心系エネルギー
13 TeV、瞬間ルミノシティ2 × 1034 cm−2 s−1 を超えた運転 (Run-2) を終え、2020 年からの運転 (Run-3) にむけたロングシャットダウン期間に入っている。3 年間重心系エネルギー
14TeV、瞬間ルミノシティ2 × 1034 cm−2 s−1 程度での運転 (Run-3) を行い、終了後は再びロ
ングシャットダウン期間に入り、2026 年からは重心系エネルギー 14 TeV, 瞬間ルミノシティ
7.5 × 1034 cm−2 s−1 での HL-LHC としての運転が予定されている (図 2.2)。HL-LHC 運転に
より統計量は 3000fb−1 以上であると予想され、新粒子への感度向上や高統計での精密測定により新物理のさらなる手掛かりが得られることが期待される。また LHC の円周上には 4つの検出器、ATLAS,CMS,ALICE,LHCb が設置されている。本章では ATLAS 検出器についてより詳しく記述する。

図 2.1: LHC 加速器の概略 [1]8図 2.2: LHC,HL-LHC のスケジュール

2.1

ATLAS 検出器

ATLAS 検出器は高さ 25 m、長さ 44 m、重さ約 7000 トンの円筒形の汎用大型検出器である (図 2.3)。その構造は主に内部飛跡検出器、電磁カロリメーター、ハドロンカロリメー
ター、ミューオン検出器の 4 つの検出器からなる (図 2.3)。ATLAS は衝突点を中心とした右手系の座標を採用しており、衝突点から LHC リング中心方向を x 軸、衝突点から垂直方
向を y 軸、それらと直行するビーム軸方向を z 軸としている。xy 平面においては衝突点か
ら動径方向を r、ビーム軸周りの方位角を ϕ とする (r, ϕ) 座標を用いる。また、ビーム軸をθ = 0 とする角度 θ を用いて、擬ラピディティー η を η = − ln(tan(θ/2)) と定義する。以下
ATLAS を構成する検出器について個別に記述する。

2.1.1

内部飛跡検出器

内部飛跡検出器の主な役割は粒子の飛跡の再構成、運動量や衝突点の検出、カロリメー
ターで測られたエネルギーと飛跡検出器で測られた運動量を用いた電子の同定である。内部飛跡検出器にはソレノイド磁場がかかっており、磁場中を通過する荷電粒子の曲がり具合を調べることで、粒子の運動量を計測することができる。また、高い位置分解能で粒子の飛跡を調べることができるため、衝突点の判別や、B 中間子等の長寿命の粒子が衝突点から離れたところで崩壊する際の二次崩壊点を調べることが可能である。内部飛跡検出器はシ
リコンピクセル検出器 (Pixel)、シリコンストリップ検出器 (SCT)、遷移輻射検出器 (TRT）で構成される (図 2.4)。

2.1.2

カロリメーター

カロリメーターは電磁カロリメーターとハドロンカロリメーターの 2 種類からなる。電磁カロリメーターは主に電子や光子のエネルギー測定及び飛跡検出器との情報を合わせた

9

図 2.3: ATLAS 検出器。中央の衝突点から外側に向け内部飛跡検出器、電磁カロリメー
ター、ハドロンカロリメーター、ミューオン検出器の順番で構成されている。

図 2.4: ATLAS の内部飛跡検出器。ATLAS 検出器のもっとも内側に設置されており内側から Pixel、SCT、TRT の順に構成されている。また Endcap と Barrel に分かれる。

10電子や光子の同定を行い、ハドロンカロリメーターではハドロンシャワーの測定を行い、ハドロンのエネルギー測定を行う (図 2.5)。

LAr 電磁カロリメーター
ATLAS の電磁カロリメーターは液体アルゴンと鉛で構成されるサンプリング型カロリ
メーターを採用している。電磁カロリメーターは Barrel 部と Endcap 部に分かれており、|η| < 1.475 を Berrel 部がカバーし、1.375 < |η| < 3.2 を Endcap 部がカバーしている。
ハドロンカロリメーター
ハドロンカロリメーターは電磁カロリメーターの外側に配置されており、ハドロンのエ
ネルギー測定や、クォークやグルーオンジェットの再構成を行う。ハドロンカロリメーター
は |η| < 1.7 を覆う鉄とプラスチックシンチレーターで構成されるタイルカロリメーターと 1.5 < |η| < 4.9 を覆う LAr カロリメーターからなる。LAr ハドロンカロリメーターはさらに 1.5 < |η| < 3.2 を覆う Hadronic Endcap Calorimeter(HEC) と 3.1 < |η| < 4.9 を覆う
Forward Calorimeter(FCal) に分けられる。

図 2.5: ATLAS のカロリメーター。LAr 電磁カロリメーターは Endcap と Barrel の 2 種類。
ハドロンカロリメーターはタイルカロリメーター、HEC、FCal の 3 種類で構成される。

11

2.1.3

ミューオン検出器

ATLAS のミューオンシステムは ATLAS のもっとも外側に設置されており、Cathode Strip
Chamber(CSC)、Resistive-Plate Chamber(RPC)、Monitored Drift Tubes(MDT)、ThinGap Chamber(TGC) の 4 つの検出器からなる。CSC、MDT はミューオンの精密測定用の検出器であり、TGC、RPC はミューオンによる事象選別 (トリガー) 用の検出器である。ミュー
オンシステムの配置図を図 2.6 から 2.8 に示す。Barrel 領域は RPC がカバーし、Endcap 領
域は TGC がカバーする。
また、Endcap 領域の磁場の内側の検出器ステーションを Small Wheel といい、2021 年から始まる Run-3 に向けてのアップグレード (Phase1 アップグレード) では現行の Small
Wheel は取り除かれ、新たに New Small Wheel(NSW) が導入される。

図 2.6: ATLAS のミューオン検出器。ATLAS 検出器の最も外側に設置され Endcap は TGC、
Barrel は RPC がカバーしている。トロイド磁場の内側と外側に複数の検出層を設置することにより磁場によって曲げられたミューオンの飛跡を検出する。

以下に 4 つの検出器と新たに導入される NSW の詳細について述べる。

12

図 2.7: ミューオンシステムのビーム軸に対して垂直の断面図。Barrel 部は衝突点に近い方から Inner ステーション、Middle ステーション、Outer ステーションの 3 つのステーションで構成される。

Small Wheel

図 2.8: ミューオンシステムのビーム軸に対して平行の断面図。Endcap 部も Barrel 部と同様に衝突点に近い方から Inner ステーション、Middle ステーション、Outer ステーションの 3 つのステーションで構成される。

13

Monitored Drift Tube(MDT)MDT はミューオン精密測定用検出器である。Barrel 部はビーム軸に近いほうから Inner、Middle、Outer の 3 つのステーションで構成され、1 つのステーションはドリフトチューブ
6 層 (Inner は 8 層) で構成される (図 2.9、図 2.10)。Endcap 部も同様に衝突点に近いほうから Inner、Middle、Outer の 3 つのステーションで構成される。MDT チューブは直径約30 mm で中心には直径 50 µm のワイヤーが張られている。ガス増幅部に用いられるガス
は Ar/CO2 の混合ガスで、ワイヤーにかかる電圧は 3080V、ガスゲインは 2 × 104 である。
MDT では図??のように各層のチューブの位置とドリフト半径からミューオンの飛跡 (セグメント) を再構成し、3 つのステーションからの情報を併せてミューオンの磁場による曲率
から運動量を測定する。チューブのドリフト時間は 700ns と長く、従来はトリガーには用いられていないが、Run-3 ではハードウェアによる短時間での飛跡再構成を行い、ミュー
オントリガーとして用いることを計画している。

図 2.9: MDT チューブの断面図。左図:チューブの直径方向の断面図。右図:チューブの長さ方向の断面図。チューブの中を通過したミューオンがチューブ内のガスを電離させ、発生した電子がアノードワイヤーで回収される。ドリフト時間からアノードワイヤーからミューオンが通過した位置までの距離までが分かる。

図 2.10: MDT チェンバーの構造。3 層のチューブを重ねたものを 2 つ合わせたもので構成される。4 本の光線で常にチェンバーの位置情報をモニターできる。

14

図 2.11: MDT によるミューオンのセグメントの再構成。6(または 8) 層のチューブのドリ
フト半径の情報から直線を再構成する。

15

Cathode Strip Chamber(CSC)
CSC は ATLAS の前方領域 2.0 < |η| < 2.7 に設置されたミューオンの精密測定用の検出器である。前方領域では粒子の入射レートが高く、MDT の上限である 150 Hz/cm2 を超過してしまうため、高い入射レートにも耐えることが可能である CSC が設置されている。
CSC は MWPC 型のガス検出器で、アノードワイヤ同士の間隔及びアノード面とカソード面との間の距離は 2.5 mm と短く、応答時間が短く入射レート 1000 Hz/cm2 まで耐えられる設計となっている (図 2.12)。MDT、CSC の Endcap 部は Large chamber と small chamberがそれぞれ 8 分割され、ϕ 方向に 8 回対称になるように設置されている (図 2.13)。

図 2.12: CSC の模式図。

図 2.13: CSC のレイアウト。small chamber と large chamber がそれぞれ 8 回対称になるように設置されている。

16

図 2.14: Barrel 部の RPC の断面図。RPC の部分を色づけして表している。

Resistive-Plate Chamber(RPC)
RPC は Barrel 部に設置されたミューオントリガー用の検出器である。MDT の Middle
station の上下に 2 つの RPC(RPC1、RPC2) が設置され Outer sation に 1 つの RPC(RPC3)が設置されている (図 2.14)。Middle と Outer の情報を用いて高い横方向運動量閾値 (10-20
GeV) のトリガーを発行し、Middle の 2 つの RPC で低い横方向運動量閾値 (4-10 GeV) のトリガーを発行する。RPC のチェンバーはそれぞれ 2 層の独立な検出層で構成され、それぞれ η と ϕ の測定する (図 2.15)。低い横方向運動量の場合は RPC1、RPC2 の 4 層のうち 3層のコインシデンスでトリガーを発行し、高い横方向運動量の場合、RPC3 の 2 層中 1 層
でトリガーを発行する。

Thin Gap Chamber(TGC)TGC は Endcap 部に設置されたミューオントリガー用の検出器である。TGC は MWPC型のガス検出器であり、50 µm のワイヤーが 1.8 mm ピッチで張られており、短いピッチ
により、BCID(Bunch Crossing Identification) を行うのに十分な時間分解能が得られる。
また薄いガス層のおかげで電離したイオンのドリフト時間が短く抑えられ、十分な繰り返し呼び出し頻度を確保できる。ガス増幅部には CO2 55%、n-Pentane 45%の混合ガスで、
アノードワイヤーにかかる電圧は 2.8 kV、ガスゲインは 3 × 105 である。ワイヤー電極とストリップ電極が直行して設置されていて、ミューオンの位置を 2 次元的に読み出すことができる (図 2.16)。
TGC 検出器は 7 つのガス層を持ち、衝突点に近いほうから Triplet、Doublet、Doubletの構造を持ち、M1、M2、M3 と呼ぶ。Triplet と Doublet の構造を図 2.17 に示す。

17

図 2.15: RPC の構造。高抵抗のプレートによりガスギャップが形成される。ストリップはガスギャップの両面に直行に配置され、η 方向と ϕ 方向を測定する。

図 2.16: TGC の構造。左図:ガスギャップ 2.8 mm、ワイヤー間隔 1.8 mm の MWPC の構造をしている。右図:ワイヤー電極とストリップ電極が直行しており 2 次元読み出しが可能である。

18

図 2.17: TGC の Triplet と Doublet 構造。各ガスギャップ間はハニカム構造のパネルで仕切られている。

New Small Wheel
現在の Small Wheel は 2019 年から始まる Phase1 アップグレードによって新たに New
Small Wheel に置き換えられる。これにより、高レート環境での飛跡測定精度の向上や、NSW と TGC との情報を統合した新しいミューオントリガーシステムの構築が可能となる。
図 2.18 に NSW の構造を示す。

図 2.18: NSW １セクターの構造。4 層の sTGC+8 層の Micromegas+4 層の sTGC という構成になっている。

NSW は 8 回対称に設計されており、Large セクターと Small セクターで隙間なく ϕ 方向をカバーしている。図 2.18 のように NSW はトリガー検出器として用いられる smallstrip TGC(sTGC) と精密測定用の検出器 Micromegas で構成されている。以下に sTGC とMicromegas について説明する [5]。

19

small-strip TGC(sTGC)
sTGC は TGC と同じくガスギャップ 2.8mm、ワイヤー間隔 1.8mm の MWPC 検出器であるが、TGC のストリップ間隔 15mm に対して sTGC はストリップ間隔が 3.2mm と短くなっており、この細かいストリップの電荷情報により位置分解能が向上する。
またもう一点 TGC と異なる点は、sTGC にはパッドという読み出しカソードがあるという点である。sTGC は図 2.19 に示すように１層のアノードワイヤーを２枚のカソードで挟む構造にっており、片方のカソードは 3.2mm ストリップで読み出し、もう片方のカソードはパッドで読み出す。パッドの大きさは η によって異なるが典型的には 80mm ほどであり、ストリップよりも粗い読み出しとなっている。sTGC ではまずパッドを用いて粗いコイン
シデンスをとって大まかな位置を決定したのちにその粗い領域内のストリップの情報を用
いてより細かな位置の計算を行う。まずはじめに粗い位置の決定を行うことでその領域に限って飛跡の再構成をすれば良いため、より短時間での飛跡再構成が可能となる。

図 2.19: sTGC の構造20

Micromegas
Micromegas はワイヤーチェンバー型のガス検出器であり、アノードとカソードの間に張られたメッシュとアノード面の狭い領域で電子増幅を引き起こすことで、約 200ns という短い時間で電離したイオンを回収できるという特徴を持つ。そのためレート耐性が高く、また、NSW に導入される Micromegas は放電耐性の改良のため読み出し面が高抵抗ストリッ
プ陽極とその下の読み出し電極に分かれている。これにより放電ダメージは直接読み出し
電極にはかからず、またストリップ陽極の高い抵抗値により放電を起こした陽極はすぐに電位降下を起こし放電が止まるようになっている。これらの特徴により、Run-3 や HL-LHC
での高いレートでの運用にも耐えうる構造となっている (図 2.20)。

図 2.20: NSW に導入される Micromegas 検出器。

2.2

ATLAS トリガーシステム

ATLAS の高いルミノシティの状況下ではすべての衝突事象のデータを取得することはできない。LHC の陽子衝突頻度 40 MHz に対して Run-2 においてデータ取得できるイベン
トレートは約 1kHz である。そのため、ATLAS 実験ではハードウェアベースでの Level-1
Trigger、ソフトウェアによる High-Level Trigger の 2 段階のトリガーが設けられている (図2.21)。

2.2.1

Level-1 Trigger

ATLAS の初段のトリガーシステムは L1 トリガーと呼ばれ、40MHz で起こる衝突事象の最初の選別を行う。L1 トリガーはハードウェアベースのシステムであり、カロリメーターの情報を用いた L1 Calo、ミューオン検出器の情報を用いた L1 Mu 及びそれらを組み合わせた L1 Topo の 3 種類に分類される。L1 トリガーでは 2.5µs で事象選別を行い最終的に100 kHz 程度のレートで後段の High-Level Trigger へと送られる。
21

図 2.21: ATLAS トリガーシステムの概要。カロリメーター、ミューオン検出器からの情報はそれぞれ最初に L1Calo、L1Muon で選別され、その後さらに L1 の情報は HLT に送られ、HLT で全ての検出器を用いた事象選別を行ったのち、ATLAS のデータストレージに保存される。

2.2.2

High-Level Trigger

L1 トリガーで選別された事象は High-Level Trigger(HLT) へ送られ、そこではソフトウェ
アによるより高精度な事象選別を行う。HLT では内部飛跡検出器の情報も用いて荷電粒子の飛跡再構成を行う。これによりイベントレートは約 1kHz まで落とされ、HLT を通過した事象が物理データとして保存される。

2.3

High Luminosity LHC(HL-LHC)

LHC は 2026 年から High Lumminosity LHC(HL-LHC) として瞬間ルミノシティ5×1034 cm−2 s−1
での運転を計画しており、10 年間の運転を行い、データ統計量は 3000fb−1 となる見込みである。ATLAS 実験は LHC の高輝度運転に対応するため検出器及びトリガーシステム、
データ読み出しシステムのアップグレードが計画されている。本節でその HL-LHC についての概要と、それに向けた ATLAS 検出器のアップグレード (Phase2 アップグレード) について記述する。

22

2.3.1

加速器のアップグレード

LHC の陽子ビームの瞬間ルミノシティは以下の式で表すことができる。
L=

γnb N 2 frev
R
4πϵn β ∗(2.1)

ここで、各パラメーターは以下のとおりである。

γ: ローレンツ因子
nb : バンチ数
N : バンチあたりの陽子数
frev : 1 秒当たりの周回数

ϵn : 横方向規格化エミッタンス
β ∗ : 衝突点ベータ関数
R: 幾何学的減衰因子

この式から、ビームのルミノシティを上げるためにはビーム電流を大きく (N 、nb を大きく)し、衝突点でのビームサイズを絞る (ϵn 、β ∗ を小さくする) 必要がある。また、ビームの交差角による減衰因子 R が大きくなるように設計する必要がある。そのため HL-LHC ではル
ミノシティの大幅な向上のため、以下のような設計方針をとっている [4]。

1. HL-LHC の要求にこたえるため、LHC の前段の加速器 (Linac4, PSB, PS, SPS) のアッ
プグレードを実施し、ビーム強度を増強する。
2. LHC 衝突点でのビームサイズを絞り込むために、ATLAS,CMS の衝突点周りに、新たに大口径かつ高磁場の磁石を挿入する。
3. 幾何学的減衰因子を小さくするために、クラブ空洞技術を導入する。クラブ空洞内ではビームに対して垂直に電場が生成されており、この電場によってビームのバンチが回転し、ビームの交差角を小さくすることが可能となる。この技術により、HL-LHC
では LHC と同程度にまで R を大きくすることが可能となる。
表 2.1 に現行の LHC と HL-LHC の各パラーメーターを比較した表を記載する [3]。
パラメーター
陽子ビームのエネルギー (TeV)
バンチ数 nb
バンチあたりの陽子数 N
1 秒当たりの周回数 frev [kHz]横方向規格化エミッタンス ϵn [µ m]
衝突点ベータ関数 β ∗ [m]幾何学的減衰因子 R

現行の LHC
6.5
2808
1.15 × 1011
11.2
3.75
0.55
0.836

HL-LHC
72748
2.2 × 1011
11.2
2.50
0.15
0.829

表 2.1: LHC と HL-LHC のパラメーターの比較

23

2.3.2

HL-LHC の物理

このアップグレードの主な目的の一つはヒッグス粒子の崩壊分岐比の精密測定である。
HL-LHC 実験によってヒッグス粒子の生成断面積と崩壊比の積 (σ × BR) は 5%以下の不確かさで観測することができる。崩壊分岐比を正確に測定することでヒッグスセクターに含まれる TeV スケールの新物理の直接的なな証明ができる。図 2.22 に 125GeV の標準理論のヒッグス粒子の 300f b−1 のデータと HL-LHC の運転により得られる 3000f b−1 のデータの相対的な信号強度の予想される測定精度を示す。特に稀崩壊チャンネルである H → µµ
崩壊は、ヒッグス粒子とミューオンの結合定数が低く、背景事象も多いことから SN 比は0.2%ほどとされているが 2 つのミューオンから再構成される不変質量分布が鋭いピークを作ることから、3000f b−1 の統計量で 6σ で観測できると予想されている。
また、もう一つの大きな目的は超対称性理論や余剰次元理論等の標準理論を超える新物理の探索である。ベクターボソンの散乱振幅の異常性によりヒッグスセクターの電弱対称性の破れへの寄与を調べることができる。また、トップクォークの Flavor-changing neutral
current 崩壊などの稀な現象の研究によりさらなる新物理への間接的な発見となりうる。

図 2.22: HL-LHC で期待されるヒッグスの崩壊チャンネルに対する信号強度 µ = (σ ×BR)/(σ × BR)SM の測定精度 [7]242.3.3ATLAS Phase2 アップグレード

HL-LHC へのアップグレードに伴い、ATLAS 検出器も 2024 年からアップグレードを行う (Phase2 アップグレード)。以下に主なアップグレードの内容を示す。
内部飛跡検出器
現行の内部飛跡検出器は全て新しい検出器に置き換えられる。新しく導入される内部飛跡検出器は半導体ピクセル検出器と半導体ストリップ検出器で構成される。図 2.23 に新しく導入される内部飛跡検出器の構造を示す。

カロリメーター
現行のカロリメーターのフロントエンドの読み出し回路は HL-LHC での高放射線状況下での運用に耐えられるように設計されていないため、HL-LHC での運用に耐えられる高放射線耐性を持つ読み出し回路に置き換えられる。
また、現在の Forward Calorimeter(FCal) は空間電荷効果による劣化が予測されるため、
HL-LHC に向け、FCal 前方に新たな検出器を導入するなどの対策案が考えられている。

図 2.23: 新しく導入される内部飛跡検出器のレイアウト。ピクセル検出器 (赤色) は４層のバレル、５層のディスクからなる。ストリップ検出器 (青色) は５層のバレル、７層のディ
スクからなる。

25ミューオン検出器
ミューオン検出器の Phase2 アップグレードでは新しい検出器の導入や、検出器の入れ替
え、フロントエンド回路やトリガー、読み出し回路の入れ替えなどが予定されている。回路のアップグレードは次の章で説明するミューオントリガーの改善のために行われる。これにより、HL-LHC での高いレート環境においても、横方向運動量閾値を低く保ったまま
トリガーレートを一定の値で抑えることが可能となる。Phase2 アップグレードでは新たにBI RPC、sMDT が導入される。Phase2 アップグレード後のミューオンシステムの構造を
図 2.24 に示す。以下それぞれの検出器について説明する。

• BI RPC
HL-LHC において、Barrel Inner 領域でのヒットレートは 300Hz/cm2 程度であるのに対して、現行の RPC の長期運用に適したヒットレートは 100Hz/cm2 が上限である
ことがわかっている [6]。そのため Phase2 アップグレードで BI 領域の RPC を導入する。BI RPC は従来の RPC と比べてガスギャップが短く (RPC は 2mm、BI RPC は1mm)、さらに抵抗電極も RPC は 1.8mm であるのに対して、BI RPC は 1mm と短くなっている。
また従来の RPC は 1 つのチェンバーにつき２層のガスギャップを持つ構造であるのに対し、BI RPC では 1 つのチェンバーにつき３層の高感度のガスギャップを持つ構造になっている。3 層中 2 層のコインシデンスを要求することにより、高い検出効率を保ちながらも、光子や中性子などによる偶発的なコインシデンスを抑えることが可能となる。

• sMDT
Phase2 アップグレードで Barrel Inner 領域の Small セクターの MDT は small-diameter
MDT(sMDT) への入れ替えが行われる。sMDT はチューブの直径が 15mm と、従来の MDT の半分の太さとなっている (図 2.25)。これにより、短いドリフト時間での測定が可能となる。MDT のドリフト時間は最大で 720ns であるのに対し、sMDT のドリフト時間は最大約 200ns となる (図 2.26)。ドリフト時間を短くすることにより、チューブの不感時間を短く抑えることが可能となり、不感時間の間にミューオンが通過し測定が不可能になるといった現象を減らすことができる。 これにより、sMDTは高レート環境においても高いミューオンの検出効率を維持することが可能である。

26

図 2.24: Phase2 アップグレード後のミューオン検出器のレイアウト。上が small セクター、
下が large セクター。Phase2 アップグレードで導入される検出器を赤字で、Phase1 で導入 される検出器を緑字で示す。

27

図 2.25: 現行の MDT(左) と Phase2 アップグレードで新たに導入される sMDT(右) の図。
現行の MDT に比べて sMDT はチューブの太さが半分になっている。

図 2.26: MDT と sMDT のドリフト時間の比較

28

第3章

ATLAS ミューオントリガーシステム

この章ではまず、ATLAS 実験における Phase2 トリガー、データ取得システム (TDAQ)について記述する。その後、本研究に深くかかわる Level-0 ミューオントリガーシステムと、MDT トリガーについて記述する。

3.1

Phase2 TDAQ システム

図 3.1 に現在計画されている Phase2 アップグレード後の TDAQ システムの概要を示す。
検出器からのデータのインプットは図に示したように、Inner Tracker、Calorimeter(LAr
カロリメーターとタイルカロリメーター)、Muon System(MDT、RPC、TGC、NSW) の三つのカテゴリーに分類される。Level-0 トリガーシステムは L0Calo、L0Muon、Global
Trigger、Central Trigger subsystem(CTP) からなる。L0Calo、L0Muon は 40MHz で入ってくるカロリメーターやミューオンシステムからの情報を用いて最初のイベント選別を行う。L0Calo ではカロリメーターの情報を用いた電子やタウレプトン、ジェットの同定、エネルギー測定を行い、また Missing ET (消失横方向運動量) の計算を行う。L0Muon ではす
べてのミューオンシステムからの情報と、タイルカロリメーターからの情報を用いたミューオンの同定、エネルギー測定を行う。Phase2 アップグレードにおける L0Muon の新しい特徴として MDT による運動量測定を用いた MDTprocessorr が導入される。MUCTPI では
Barrel と Endcap ミューオンシステムの情報を統合させて、後段の Global trigger と CTP への送信を行う。Global Trigger では L1Calo で選別された情報をもとにカロリメーターの最も細分化されたデータを用いて電子、光子、タウレプトン、ジェットの同定、エネルギー測定を行う。CTP では Global Trigger や MUCTPI からの情報をもとに L0A(Level-0 Trigger
Accept) を発行する。
L0A の情報は Front-End Link eXchange(FELIX) を通じて検出器へ送られ、FELIX が受け取った検出器からのデータは Data Handlers へ送られる。Data Handlers では検出器ごとにフォーマットやモニタリングを行い、次の Dataflow サブシステムへ送られる。Dataflow
ではデータのバッファ、送信、統合、圧縮を行う。Event Filter(EF) では Dataflow から送られてきた 1MHz のデータに対して、最終的な選別を行い、EF accept を発行する。最終的に
EF を通過したイベントは Dataflow から読み出され、10kHz のレートで Permanent Srorageに保存される。

29

図 3.1: Phase2 アップグレード後のトリガー及びデータ読み出しシステム (TDAQ)。phase2
アップグレード後の TDAQ は Level-0 トリガーと DAQ システム (Readout システムと
Dataflow サブシステムからなる)、Event Filter で構成される。

3.2

Level-0 ミューオントリガー

表 3.1 に Level-0 ミューオントリガーシステムを構成する検出器のリストとカバーする η
領域について示す。ミューオントリガーと読み出しシステムはいくつかの検出器上のフロン
トエンド回路を除きすべてが Phase2 アップグレードで入れ替えが行われる。TGC と RPCのデータはすべて検出器上のフロントエンド回路より後段へ送信され、トリガー判定に用いられる。このようにすることで、現在検出器上の接続により制限される現在のトリガーシステムと比べて、より柔軟なアルゴリズムを構成することが可能となる。NSW は Micromegas、sTGC 共にトリガーと精密測定の二つの役割を持つ。NSW における最初のミュー
オントリガーの情報 (トラックセグメント) は TGC のヒット情報と組み合わされて Endcapの 1.3 < |η| < 2.4 領域におけるミューオントリガーを発行する。
Barrel Sector Logic ボードには Banch crossing(BC) 毎に RPC からのデータとタイルカ
ロリメーターの最外層からのデータが入力され、Endcap Sector Logic ボードには BC 毎に TGC からのデータと NSW Trigger Processor を経由した NSW の情報、タイルカロリ

30

Subsystem

検出器

|η|

NSW processor
MDT processor
Barrel Sector Logic
Endcap Sector Logic

NSW
MDT
RPC and Tile,MDT
TGC,Tile,RPC,NSW,MDT

1.3-2.7< 2.4< 1.05
1.05-2.4

表 3.1: L0 ミューオントリガーの構成。
メーターの最外層の情報、Barrel と Endcap の間の領域にある thin-gap RPC の情報が入力される。Barrel、Endcap のミューオンの候補は FPGA ベースの Sector Logic で計算され、MUCTPI を経由して Global Trigger へ送られる。
MDT trigger processor は RPC や TGC、NSW でのトリガーの運動量識別性能向上のために用いられる。Barrel、Endcap Sector Logic からミューオンの情報をもとに MDT の情報を用いて、パターン認識と飛跡再構成を行いその結果は Sector Logic に再び送られ、MUCTPIへと送られる。次の節で MDT トリガーについてより詳しく説明する。

3.3

MDT トリガー

MDT は現在ミューオン精密測定用の検出器として用いられているが、Phase2 アップグ
レードにおいてミューオントリガーの運動量分解能の向上によるトリガーレート削減に用
いられる。

3.3.1

MDT トリガーのモチベーション

現在の初段ミューオントリガーの選別能力は TGC、RPC の位置分解能により制限されている。MDT は TGC や RPC よりもよい位置分解能で測定が可能であり、Phase2 Level-0
ミューオントリガーに MDT チェンバーの情報を用いることでオフラインでの再構成に近い
運動量分解能でのトリガー発行が可能となる。また Barrel 部においてトロイド磁石の構造
上 Barrel Middle ステーションが設置できない ϕ 領域が存在するため、その領域では Barrel
Inner と Barrel Outer の RPC コインシデンスによるトリガー (BI-BO trigger) が導入されるが、BI-BO trigger のレートはバックグラウンドによる間違ったコインシデンスによりル
ミノシティの増加に対して非線形に増加することが予想されている。そこで MDT の導入によりこの間違ったコインシデンスによるトリガーレートの増加を抑えることができる。
図 3.2 に MDT トリガーによる運動量識別性能の向上を示した図を記載する。
図 3.3 に MDT トリガーにおけるミューオンの pT の測定に用いる二つの変数について示す。一つは二つのチェンバーでのトラックセグメントの角度の差 (β) を用いた運動量測定
であり、二つ目は三つのチェンバーでのトラックセグメントを用いて、1 つのチェンバーにおける、2 つのセグメントを結んだ直線の距離 (sagitta) を用いた運動量測定である。この二つの変数のレート削減性能やカバーできる領域が違うので、この二つを組み合わせて最も良い性能を達成する。

31

図 3.2: MDT トリガーによる pT>20GeV における運動量識別性能向上を示した図。MDT
トリガーを導入することにより pT<20GeV であるにも関わらず pT>20GeV と判定される
ミューオンの割合が減少することがわかる。

3.3.2

ハードウェアデザイン

MDT チェンバーは ϕ 方向に 16 分割されており、さらに Barrel、Endcap、A-side、C-sideに分かれているので、MDT トリガーシステムは 64 のパートに分かれている。図 3.4 に 64
セクターのうちの 1 つの ATCA ブレードの概略図を示す。
ATCA のブレードには Xilinx UltraScale FPGA(Main FPGA) が一つ搭載されている。
Main FPGA では Sector Logic からの飛跡の候補及び MDT の Chamber Service Module(CSM)
からの Inner、Middle、Outer 各ステーションにおける MDT ヒット情報の受信を行い、Sector Logic から送られてきた情報をもとに各ステーションごとに MDT ヒットの抽出を行う。
各ステーションごとに抽出されたヒットはメザニンへと送られそこでミューオンの飛跡 (セグメント) の再構成を行い、再構成されたセグメントの情報が Main FPGA へと送られる。
Main FPGA は受け取った各ステーションにおけるセグメントの情報をもとに PT の評価を行い、再構成されたセグメントの情報と PT の情報を Sector Logic へ送信する。 また FPGAは FELIX への MDT ヒット情報の送信を行う。また Main FPGA と CSM の間にはコンフィ
グレーション用のパスが繋がっており、CSM 回路のコンフィグレーションを行うことが可能である。図 3.5 に MDT トリガーロジックのブロックダイアグラムを示す。

32

図 3.3: MDT におけるミューオンの運動量測定の方法。(a) ２つのステーションで再構成された飛跡の角度 β を測ることでミューオンの磁場による飛跡の変化から運動量を測定する。
(b)3 つのステーションでの飛跡の位置を求め、２つのステーションでの飛跡の位置を結んだ直線と、もう１つのステーションの飛跡の位置の距離からミューオンの磁場による飛跡の変化から運動量を測定する。

33

図 3.4: MDT Trigger processor に実装される ATCA ブレードの概略

図 3.5: MDT トリガーのブロックダイアグラム

34

3.3.3Hit Extractor

Hit Extractor(図 3.6) では Sector Logic から送られたヒットの位置情報 (Region of Interest
RoI) と時間情報を用いてセグメント再構成に用いる MDT のヒットの抽出を行う。”RoI
processor’ は’RoI の位置の情報をその範囲の MDT チューブの ID へ変換し、”tube range
LUT” と”MDT hit calibration” へと送信する。”tube range LUT” では各レイヤーにおける該当するチューブの ID の範囲に変換する。
Barrel 領域では Inner、Middle、Outer でそれぞれ RPC のヒット情報をもとに抽出する
MDT の範囲を決定する。図 3.6(a) のように各ステーションにおける MDT の上下 2 層のRPC のヒット情報から MDT チューブにおける RoI の位置と傾きを決定し、RPC2 層にヒットがなかった場合、他の 2 つのステーションの情報を用いてそのステーションにおける位置と傾きを決定する (図 3.6(b))。MDT における RoI の位置と傾きの情報から図 3.6(c) のように抽出する範囲を決定する。抽出する領域は Inner、Middle においては各層におけるRoI の位置から ±3 チューブ、Outer においては ±6 チューブとしている。これにより本物のミューオンに対して 95 ％以上のヒットの抽出が可能であり、Outer では磁場による飛跡の変化が大きくなるため Inner、Middle より範囲を広く取っている。Endcap 領域では Middle、Outer での TGC のヒット情報をもとに抽出する範囲を決定する。

図 3.6: Hit Extractor のブロックダイアグラム

抽出する領域の幅は Inner と Outer でチューブ 7 つ分で、Outer で 13 チューブ分とすることで本物のミューオンに対して 95%以上のマッチングが可能である。Outer では磁場の違いにより RoI の外挿が正確にできないため、抽出する領域を広くとっている。

35

図 3.7: (a)Barrel Middle ステーションにおける位置と方向の決定。赤の四角が RPC、青の丸が MDT チューブを表している。白の丸が RPC のヒットであり、矢印が RPC のヒッ
トから定められる方向を示していて、十字のマークがその RoI の位置を表している。(b)BIと BO にのみ RPC2 層のヒットがあり BM には 1 つしかヒットがなかった場合のにおける
RoI の外挿法。BIL の情報から外挿した直線と BOL の情報から外挿した直線 (点線) を用いて実線のような RoI の位置と角度を決定する。(c)RoI の方向と位置による MDT ヒットの抽出の方法。図の矢印から ±3 チューブの幅にあるヒットを抽出する。黒塗の丸が抽出する領域を決定する 2 つの MDT チューブをあらわしている。

3.3.4

セグメント再構成

Hit Extractor で抽出された MDT のヒット情報を用いて、メザニンボード上でセグメン
トの再構成が行われる。メザニンボードのデザインは現在 2 つの案が存在し、一つは FPGAを用いたセグメント再構成であり、もう一つのデザインは Associative Memory を用いたセグメント再構成の方法である。本論文は AM を用いたセグメント再構成についての研究をまとめたものであり、以降の章では Associative Memory によるセグメント再構成の方法とその性能についての研究の結果を記す。

36

第 4 章 Associative Memory 技術を用いたオンラインミューオン飛跡再構成

4.1

Accosiative Memory の概要

Associative Memory(AM) とは、Content Addressable Memory(CAM) を用いた高エネル
ギー実験の分野では主に高速で飛跡再構成を行うためのパターン認識を行う装置として用いられている装置である。図 4.1 に 4 層の検出層を持つ検出器に対して AM を用いるパター
ン認識を行う場合の例として、Associative Memory の構造のブロックダイアグラムを示す。

図 4.1: Associative Memory のブロックダイアグラム。黄色で示した箇所及び白い四角の部分が CAM cell

図 4.1 は４層の検出層を持つ検出器に対して AM を用いて飛跡再構成を行う場合の例である。各 CAM cell には検出層１層分の Hit 情報 (Hit した位置の座標など) が記憶されており、4 つの CAM cell を合わせて検出層 4 層分の情報を持った一つの飛跡を記憶している。

37

図の黄色で示した Cell word1 つが 1 つのヒットパターンを記憶しており、この図では Cell
0 から Cell 3 まで 4 つのヒットパターンを記憶している。検出器に HIt があった場合それらの Hit 情報は対応する各層ごとに全ての Cell に同時に送られ、各 word で、送られてきた Hit 情報と自身が記憶している情報とが一致するかの判定を行う。送られてきた Hit 情報と記憶している情報が一致した場合、FF(Frip Frop) がオンになりその信号線が Majority
Logic に送られ、その信号線はリセット信号が送られるまで維持される。したがってすべてのヒット情報が CAM cell に送り終わった段階ですべての Majority Logic を通過するパターンが Output Bus から出力される。。また、４層全てでマッチした場合のみに限らず、
例として４層中３層がマッチした場合に Pattern Finding 出来たパターンとして後段に送るよう設定することも可能である。このように条件を緩めることにより、Pattern Finding の
ineﬃciency を抑制することができる。
AM は現在 ATLAS の Fast Tracker System(FTK) 用いられており、さらに Phase2 アップグレードにおいては HTT 及び MDT トリガーへの導入が計画されている。HTT に導入される AM と MDT トリガーに導入される AM は共通のハードウェアを用いた設計を考えており、主なハードウェアへの制約はその共通設計に準じるものとなっている [10]。
AM に記憶されるパターンの集まりをパターンバンクといい、AM を用いた飛跡再構成をする上で最も重要となるのは、AM の容量内で如何にパターン漏れや無駄なパターンのないパターンバンクの作成 (パターントレーニング) できるかということである。

4.2

MDT トリガーへの応用

Associative Memory を MDT トリガーへ応用する場合、パターンマッチングに必要なヒッ
ト情報はチューブのチャンネル番号、 符号付きのドリフト半径の 2 種類である
チューブのチャンネル番号は 10bit で表現され、全てのチューブ 1 つ 1 つがセクターごとに個別の番号を持っている。ドリフト半径はチューブのドリフト時間からドリフト距離を求める関数である r-t function を用いて与えられる。ドリフト半径の符号は飛跡がチュー
ブ中心の右側を通ったか、左側を通ったかを決める符号である。表 4.1 に MDT チューブのヒット情報の内訳を示す。全 16bit の内 10bit でチューブ番号を表現し、4bit でドリフト半径を表現する。MDT チューブの半径は 15mm なのでもっとも細かい場合で 1mm 単位でドリフト半径を表現できる。1bit はドリフト半径の符号を表現し、残りの 1bit は予備として用いる。また表 4.2 に CAM に記憶される 18bit の情報の内訳を示す。CAM に記憶される情報には、MDT の Hit 情報 16bit に加えて後述する Ternary bit を適応する bit の情報が記憶される。L0MDT トリガーの場合は 6 層情報即ち 6 つの CAM cell でのパターンマッチン
グが行われ、6 層中 4 層、5 層、6 層でのパターンマッチングを行う (図 4.2)。Barrel Inner
はドリフトチューブ 8 層の構造を持つが、ほかのステーションと同じ 6 層でのマッチングをするために、最内層の 2 つのチューブはパターンマッチングには用いない設計としている。

38

number of bits

spare tube channel number
1
10

sign
1

drift radius
4

表 4.1: MDT チューブのヒット情報の内訳

number of bits

spare
1

tube channel number
10

sign
1

drift radius
4

ternary bit indication2

表 4.2: AM の CAM に記憶される 18bit の内訳

16 bits hit
18 bitCAM

18 bitCAM

18 bitCAM

18 bitCAM

18 bitCAM

18 bitCAM
X out of 6
Majority logic
X = 6 or5 or
4

図 4.2: L0MDT トリガーにおけるパターンマッチング。6tube の情報が Majority Logic に送られ 4/6 もしくは 5/6、6/6 でマッチングしたパターンの情報がアウトプットされる

Ternary bit
Ternary bit は１つの bit が’0’、’1’ または’X’ を表現する。CAM の bit に’X’ が入っている場合、その bit ではマッチングを行わず、その bit 以外の bit でマッチングを行う。’X’ が割り当てられた bit は Don’t care bit(DC bit) と呼ばれ、MDT の場合はドリフト半径を表す bit に最大で 2bit 分適応される。CAM cell 内にはドリフト半径を表す 4bit のうち下位
2bit を通常の bit として使うか DC bit として使うかを指定する 2bit が記憶されている (表4.2 の ternary bit indication)。
39

DC bit を用いた際の利点について図 4.3 のような例を用いて説明する。図の右で示した
青、赤の 2 つの飛跡を記憶しようとする場合、次の二通りのやり方が考えられる。1. 図中央上のように粗い分解能でパターンを定義し、2 つの飛跡全てを 2 つのパターンで表現する方法。この場合パターン数は抑えられるがノイズヒットによるミスマッチのレートが高くなる恐れがある。2. 図中央下のように細かい分解能でパターンを定義し 2 つの飛跡それぞれを 1 パターンとして記憶する方法。この方法ではノイズヒットによるミスマッチのレー
トを抑えることができるがパターン数が増加し容量を超えてしまう恐れがある。そこで検出層の 1 層目と 3 層目にそれぞれ 1bit ずつ DC bit を導入することで 1 層目と 3 層目のみ通常の 2 倍の Bin 幅でパターンを定義することができ、パターン数を 1 つに抑えつつノイズ
ヒットによるミスマッチのレートを抑えたパターンの作成が可能となる。

図 4.3: DC bit によるパターン数削減の例。実線の丸がヒットがあった MDT チューブ、点線がドリフト半径の Bin 幅を表している。またヒットがあったチューブにおけるドリフト
半径を黄色で表している。本来は MDT チューブは各ステーション 6 層または 8 層だがこの図では省略して 3 層のみを描いている。１層目と３層目のドリフト半径を表す bit の下
位 1bit に Ternary bit を導入し、0b001X のようにすることで 2=0b0010 と 3=0b0011 の両方を表現できる

4.3

ハードウェア構成

AM を用いた L0MDT トリガーは、Phase2 Hardware Tricking Trigger(HTT) プロジェク
トで開発される Pattern Recognition Mezzanine(PRM) を用いて設計される。PRM には 24の Associative Memory ASIC が搭載され約 9.2M のパターンを記憶している (AM ASIC1
40

つあたり 4.0 × 105 個のパターンを記憶できる)。PRM では PRM 上の Mezzanine FPGA を通じて Main FPGA と通信し Main FPGA から入力されたデータを受け取り、AM で見つかったセグメントの候補を出力する (図 4.4)。PRM の載ったボード上には High Bandwidth
Memory(HBM) が搭載されており、HBM には AM 内のパターンと 1 対 1 に紐づけされたパラメーターが保存されている。FPGA は PRM から送られてきたパターンの情報と HBM
上に保存されているそのパターンのパラメーターを次の運動量を決定するパートに送信する (図 4.5)。PRM 上の 24 の AM ASIC は 6 つで 1 つのグループを構成し、1 つのもしくは
2 つのグループが MDT の 1 セクターを担当する。表 4.3 に各グループが担当するセクターの割り当てを示す。

図 4.4: PRM の構成。Main FPGA から受信した MDT のヒット情報は PRM 上の FPGAを通じて AM に渡され、AM からマッチした情報を受け取り、その情報を Main FPGA へ送信する。

group1group2group3group4BL

BS

BL(sector=13)

BS(sector=12,14)

EL

ES

BIL
BML
BOL(1)
BOL(2)BIS
BMS
BOS(1)
BOS(2)BIL
BME
BOL(1)
BOL(2)BIL
BGM/BMF
BOS(1)
BOL(2)

EML(1)
EML(2)
EE/EIL4
EOL

EMS(1)
EMS(2)
EE/BIS78
EOS

表 4.3: PRM 毎の AM ASIC の 4 グループの割り当て。BOL と EML は 2 グループが担当
し、それ以外のセクターは 1 グループが担当する。

AM によるパターンマッチングは 6 層中 4 層でのマッチング、6 層中 5 層でのマッチング、
6 層中 6 層でのマッチングの 3 つのマッチング条件で行う。6 層中 6 層のマッチングができたらそのパターンを優先し、6 層でのマッチングが出来なかったら 5 層、5 層でもマッチングができなかったら 4 層というように優先順位をつける。これによりアウトプットされるパターンの数を抑えることができる。3 つの条件でのパターンマッチングを並行して行うことができるよう、1 つのグループに属する 6 つの AM ASIC をさらに 6 層マッチングを行
41

HBM memory chips

AM ASICs Group1

HBM memory
To AM: 4 Gb/s x 8 buses

HBM memory

AM
AM

…
HBM memory

FPGA

From AM:
6.4 Gb/s x 6 buses

XCVU37P
Xilinx Virtex
Ultrascale+

AM
AM
AM
AM
AM ASICs Group2

I/O
interface

AM ASICs Group3
AM ASICs Group4

図 4.5: PRM のブロックダイアグラム

う ASIC、5 層マッチングを行う ASIC、4 層マッチングを行う ASIC の 3 つに分け、2 つのASIC で 1 つのマッチング条件でのパターンマッチングを行う。またこの時、3 つのマッチ
ング条件を行う ASIC には全て同じパターンバンクが記憶されるため、1 つのセクターで用いることができるパターンバンクは AM ASIC2 つ分となる (図 4.6)。1 つのセクターで 2グループ用いるセクター (BOL、EML) では AM ASIC4 つ分のパターンバンクを用いることができる (図 4.7)。表 4.4 に各ステーションのセクターごとに用いることができるパター
ンバンクの容量を示す。
L0MDT トリガーの AM による pattern finding の手順は以下のようになる。

• TGC/RPC からの情報を元に MDT のセグメント再構成を行うヒットを選別する。
• 選別された情報を 16bit に変換 (表 4.1)。
• 選別されたすべてのヒット情報を Associative Memory に入力• パターンバンクを参照し、パターンマッチングを行う。その際 6/6 マッチングの結果を優先し、6/6 マッチングができなければは 5/6 マッチング、4/6 マッチングの結果を出力する。
• FPGA は PRM から受け取ったパターンの ID を参照し、対応するトラックのパラメー
ターを HBM から受け取る。
• FPGA は受け取ったパラメーターを後段の運動量決定の段階へ出力する。

42

8 input buses (6 buses for L0 MDT)AM

6 out of 6
pattern matching engine

AM
FPGA

AM
5 out of 6
pattern matching engine

XCVU37P
Xilinx Virtex
Ultrascale+AMAM
4 out of 6
pattern matching engine

AM

図 4.6: 6 つの AM ASIC をもつ 1 つのグループは 3 つに分けられ、それぞれ違う条件でのパターンマッチングを行う。3 条件でのパターンマッチングは全て同じパターンバンクを用いて行われる。
8 input buses (6 buses for L0 MDT)

AM
AM
AM

6 out of 6
pattern matching engine

AM
FPGA
XCVU37P
Xilinx Virtex
Ultrascale+AM
8 input buses (6 buses for L0 MDT)AMAM

5 out of 6
pattern matching engine

AM
AM
AM
AM

4 out of 6
pattern matching engine

AM

図 4.7: 2 つのグループも同様に 3 つの条件でパターンマッチングを行う。この場合、1 つの条件につき 4 つの ASIC を用いることが可能である。

43

ステーション

パターンの最大数

BIL
BIS
BML
BMS
BOL
BOS
EML
EMS
EOL
EOS

800k パターン
800k パターン
800k パターン
800k パターン1600k パターン1600k パターン1600k パターン1600k パターン
800k パターン
800k パターンAM ASIC の数
2ASICs for full set of patterns
2ASICs for full set of patterns
2ASICs for full set of patterns
2ASICs for full set of patterns
4ASICs for full set of patterns
4ASICs for full set of patterns
4ASICs for full set of patterns
4ASICs for full set of patterns
2ASICs for full set of patterns
2ASICs for full set of patterns

表 4.4: 各ステーションごとの、1 つのセクターに用いることができるパターンバンクの容量44

第 5 章 ソフトウェアシミュレーションによるパターンバンク作成および最適化

本研究では Associative Memory を用いた L0MDT トリガーにおける飛跡再構成システムの導入に向け、MDT による飛跡再構成をシミュレートするソフトウェアを作成し、パターンバンクの作成及び作成したパターンバンクを用いた飛跡再構成の性能評価を行った。

5.1

パターンバンク作成

この節ではソフトウェアシミュレーションにおけるパターンバンクの作成 (パターント
レーニング) 方法及び作成したパータンバンクの基本的な情報について記述する。以下に
L0MDT トリガーに導入する上でのハードウェアの条件についてまとめる。

• L0MDT トリガーは Barrel Small、Large、Endcap Small、Large それぞれ A-side、Cside でそれぞれ 8 つのトリガー判定を行うセクター (トリガーセクター) を持ち、合計で 64Trigger Sector を持つ。
• AM のパターンバンクはトリガーセクター内のそれぞれのステーション毎に作成する。
• 各ステーション毎のパターンバンクに収まるパターン数の上限は 800k もしくは 1600kのパターンが収まる。
• パターンマッチングは Majority Logic の 3 つの条件 (6/6、5/6、4/6 マッチング) で並列に走る。
• MDT1 層ごとに導入する DC bit の上限は 2bit、したがって 1 パターンごとに最大で12bit の DC bit が導入される (2bit × 6tubes)。
• ドリフト半径は最小で 1mm の Bin 幅でパターン化される。

5.1.1

パターントレーニングの手順

パターントレーニングはモンテカルロシミュレーションを用いたシングルミューオンの大統計のサンプルを用いて行う。

• η(|η| < 2.5)、ϕ 分布が一様となる。
• 6GeV < PT < 500GeV の範囲で 1/PT が一様となる。
• Pileup や cavern backgound は考慮しない
45

シングルミューオンイベントの統計は約 290M イベントである。ミューオンサンプルをパターン化するにはまず、オフラインセグメントの直線飛跡を z − r 平面上で

r = p0 × z + p1

(5.1)

の式で表現し、オフラインセグメント毎にパラメーター p0 、p1 を決定する。次にそのセグ
メントの角度、位置からチューブ中心と直線との距離を計算する。その距離が 15mm 以内
であったならそのチューブは直線飛跡によるヒットがあったチューブとして扱われ、チューブの中心と直線飛跡との距離をそのチューブにおけるヒットのドリフト半径とする。ドリフト半径はあらかじめ決められた Bin 幅で Binning され、ヒットのあったチューブの番号と合わせて MDT1 層分の情報が作成される。このように実際のチューブのヒット情報を用
いず、直線飛跡に対する理想的なチューブ、ドリフト半径の組み合わせを使ってパターンを定義することで、multiple scattering や δ-ray 発散の影響を受けないパターンを作成できる。こうして得られたチューブの番号と Binning された符号付きのドリフト半径を合わせた情報を 1 つのステーションにつき 6 層分 (Inner ステーションは８層分) 集めてそのステー
ションにおけるパターンとして定義する。AM に記憶されるパターンは MDT1 層につき 1
つのヒットを持つとして定義しているため、オフラインセグメントが同じ層で 2 つのヒッ
トを残す場合、どちらのヒットをパターンとして用いるかを選択しなければならない。1 層に 2 つのヒットを残す場合、チューブに割り当てられる番号の小さいチューブのヒットをパターンとして用いる。得られたパターンはパターンバンクに記憶される前にパターンバ
ンク内のすべてのパターンを参照し、同じパターンがすでに記憶されているかのチェックが行われる。パターンバンク内に同じパターンが入っていなかった場合はそのままパターンバンクに記憶され、すでに同じパターンが記憶されている場合は、そのパターンの人気
度 (Popularity) を 1 つ上げる。290M イベント全ての計算が終わった段階でパターンバンクの作成は終了し、それぞれのパターンについて、表 5.1 に示すパターンを特徴づける量を計算する。
パラメーター
Popularity
NDummyNDC
θpattern
RMS of θ⟨pi ⟩RMS of pi

パラメーターの意味
パターントレーニングでそのパターンが現れた回数
パターンに使われている Dummy hit の数パターンに使われている DC bit の数
パターン化する際に用いたオフラインセグメントの角度の平均値
パターン化する際に用いたオフラインセグメントの角度の分散パターン化する際に用いたオフラインセグメントの直線飛跡のパラメーターの平均値 r = p0 × z + p1
直線飛跡のパラメーターの分散

表 5.1: パターンを特徴づける量。パターンバンク作成後バンク内のすべてのパターンに対して計算される。

46

Dummy Hit と Mask Hit

5.1.2

ATLAS Internal Station=1, ML=1 TL=1
9

ρ [m]

Station phi

パターンバンクを作成していく上でステーションによってはチェンバーとチェンバーの間にギャップが存在し、オフラインセグメントがすべての MDT の層を通過しない領域が存在する。チェンバー間のギャップの BIL の例を図 5.1 に示す。

8

ATLAS Gap between chambers at BIL phi=1
5.2
5.1

7
5

6
5

4.9

4

4.8

3
4.7

2
1
−15

−10

−5

0

5

10

4.6
3.1

15
z [m]

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7
z [m]

図 5.1: BIL に存在するチェンバー間のギャップ。左:BIL のセクターごとのチェンバーの z分布。phi =3 を除く全てのセクターで |z| = 3.3mm にギャップがあることが分かる。 右:phi=1 のギャップ付近でのチューブの構造

6 層のチューブの組み合わせで定義する通常の AM のパターンでは 6 層すべてを通過しないミューオンの飛跡のパターンを定義できない。そこでこのギャップの領域を通過する
ミューオンに対してもパターンが定義できるよう Dummy Hit というものを新たに導入する。オフラインセグメントが MDT3 層しか通過しなかった場合、通過した 3 層に対しては
通常通りチューブの番号とドリフト半径の情報を CAM cell に記憶するが、通過しなかった
3 層については実際には存在しないチューブ番号のヒット (Dummy hit) を記憶させ、6 層のパターンを構成できるようにする (図 5.2)。さらに、3 層しかヒットしなかったセグメントに対するパターンマッチングを行う際にはパターンに含まれる Dummy hit が入ったチュー
ブの内 1 つのチューブを必ずマッチングができたチューブとして取り扱う (Mask hit)。これにより 3 層しかヒットしなかったセグメントに対しても 6 層中 4 層のマッチングが可能となる。この Mask hit の機能は AM にすでに実装されている Wild card と言われる機能を使うことで実現できる。

5.1.3

Don’t Care bit study

4.2 節で述べたように Associative Memory 内の CAM cell に記憶される情報には 2bit のTernary bit が含まれており、ドリフト半径を表す bit に対して最大で 2bit の DC bit を適応することが出来る。4.2 節で述べたように 1 つのチューブに 1 つの DC bit を導入することはそのチューブにおける Bin 幅を 2 倍荒くすることに対応するので、2bit 導入することで最大 4 倍まで Bin 幅を大きくすることが可能となる。また 6 層のチューブに対して 6 つの CAM cell が割り当てられるので、1 つのパターンに対して最大で 12 の DC bit を導入できる。さらに CAM cell1 つ 1 つに DC bit を導入できるため、パターン毎に違った DC bit
47

ValidL1 hitValid
L2 hitValid
L3 hitDummy
L6 hitDummy
L7 hitDummy
L8 hit

図 5.2: Dummy hit を適応するパターンの例。ミューオンが MDT6 層を通過しなかった場
合、通過した層は通常通りパターン化し、通過しなかった層に対しては Dummy hit を入れることで６層通過しなかったミューオンに対しても 6 層のパターンを作ることが可能となる。

の設定をすることができ、パターン毎に最適なドリフト半径の Binning を設定することが出来る。本研究では以下の手順でパターン毎に最適な DC bit の割り当てを決定し、パターン数の増加を抑えた最も良い分解能を持つパターンバンクを作成した。

1. 細かい Bin 幅でのパターンバンクを作成する。今回はすべてのステーションで 1mmの Bin 幅で作成した。
max
2. パターン毎に用いることができる最大の DC Bit の数 (Nmax
DC ) を設定する。NDC = 1の場合、1 つの DC bit を導入したパターンもしくは DC bit を導入しないパターンとmaxなる。NDC= 2 のパターンバンクの場合、次の 4 種類のパターンとなる。1.DC bitを導入しないパターン、2.DC bit1 つを導入したパターン、3.2 層に 1 つずつ DC bitを導入したパターン、4.1 つの層に 2 つの DC bit を導入したパターン。

3. 1. で作成したパターンバンクを参照し、Popularity の順番で並べたリストを作成する。その次にリストの 1 番上のパターンに対して Nmax
DC 個の DC bit を導入した新しいパターンを作成する。この時どの層にいくつの DC bit を導入するかの設定が複数存在するが、それらのに対して 1 つずつ次のようなテストを行う。
4. DC bit を導入した新しいパターン (new DC pattern) が二つ以上のパターンを表現できるかのチェックを行う。もしリスト内にその DC bit の設定で表現できる別のパター
ンが 1 つ以上見つかったなら new DC pattern は二つ以上のパターンを表現できるパ48

ターンとしてパターンバンクに記憶し、new DC pattern の元となるパターンと、その見つかったパターンをリストから取り除く。もしリスト内に new DC pattern で表現できる別のパターンがなければ、次の DC bit の設定のパターンについて同じテストを行う。もしどの DC bit の設定もリスト内の別のパターンを含まない場合、そのパターンは DC bit の設定の必要のないパターンとしてパターンバンクに記憶し、リストから取り除く。

5. リスト内のパターンがなくなるまで 3. と 4. を繰り返す。この段階では Nmax
DC 個の DCbit を持つパターンと DC bit を一つも含まないパターンの 2 種類のパターンがバンク内に記憶されている。
6. 最後に Nmax
DC 個の DC bit を持つパターンに対し、DCbit を取り除いたときにそのパターンに含まれるすべてのパターンを表現できるかどうかのテストをすべての DC bit
について行い、そのパターンに含まれる全てのパターンを表現する最小の DC bit の設定を見つける。

Number of patterns

以上の手順により、パターン数を削減しつつ、より良い分解能を持つパターンバンクの作成ができる。図 5.3 に BIL、BML、BOL、EML、EOL での DC bit によるパターン数削減のグラフを示す。

×103
5000

ATLAS Internal
Station=1 (1.0 mm binning)

4000

Station=3 (1.0 mm binning)
Station=5 (1.0 mm binning)
Station=19 (1.0 mm binning)

3000

Station=22 (1.0 mm binning)

2000
1000
0
0

2

4

6

8

10

12

DC bit study condition (Nmax )DC

図 5.3: BIL(station1)、BML(station3)、BOL(station5)、EML(station19)、EOL(station22)
における Nmax
DC とパターン数の関係のグラフ。点線はパターンバンクの容量の上限 (BIL、BML、EOL で 800k、BOL、EML で 1600k) を示している。

49

DC bit を導入することにより全てのステーションにおいて最も細かい Bin 幅である 1mmの Binning でパターンバンクを作成することが可能となった。DC bit を最大の 12 まで導入しても 800k に収まらなかった BML と Endcap 領域において用いる DC bit の数が多い
EML に対しては 4 つの ASIC を用いた 1600k のバンクを用いることで、Bin 幅を最小にしつつより DC bit の数が少ないバンクを作成した。表 5.2 に各ステーションにおける Nmax
DCの数とパターン数の表を示す。

Nmax
DC
パターン数

BIL
BML
2
11
770827 818222

BOL
111426333EML
41619957EOL
6781135表 5.2: 各ステーションにおける Nmax
DC とパターン数

5.2

パターンバンクの基本的な情報

本研究では 5.1 で述べた手順を用いて作成したパターンバンクの性能評価を行った。Large
セクターの phi=1 のセクターのパターンバンクを作成した。Large セクターでのパターン
バンクの設定 (Nmax
DC 等) はそのまま Samll セクターでも用いることができる。以下に作成した 5 つのパターンバンク (BIL、BML、BOL、EML、EOL) の基本的な情報について記述
する

5.2.1

BIL

表 5.3 に BIL におけるパターン数及び、dummy hit が含まれるパターンの数、各 DC bitの数毎のパターン数を示す。表 5.4 は各層でのドリフト半径の Bin 幅を表す。
図 5.4 に BIL のパターンバンクの基本的なプロットを載せる。(a) はバンク内のパターン
Popularity 分布を表している。(b) はパターンの η 分布をパターンに含まれている Dummy
hit の数毎にプロットしたものである。図中の点線はチェンバーの境界を表しており、チェンバーの境界付近で多く Dummy hit が使われていることが分かる。(c) はパターンの DC
bit の数の分布についてプロットしたものである。図 5.3 で示すように、BIL(station1) は
Nmax
DC = 2 でパターン数の上限である 800k を下回っているので、BIL のパターンには最大で 2 つの DC bit が含まれる。(d) はパターンに紐づけされた直線飛跡 (表 5.1 参照) の傾き(横軸) と直線飛跡の位置の角度情報 (縦軸) の関係についてプロットしたものである。(e) はDC bit の数毎にパターンに対応する直線飛跡の角度の分散をプロットしたものであり、(f)は (e) のプロットをログスケールで表したものである。このプロットから、DC bit の数が大きくなるにつれ直線飛跡の分解能が低下し、分散が大きくなっていることが分かる。残る 4 つの Station においても同様にバンクの基本的な情報を示す。

50

105

ATLAS Internal

ATLAS Internal

25000

4

Ndummy=0
Ndummy=1
Ndummy=2
Ndummy=3

10

20000
103
15000
102
10000
10
5000
1
0

0
0

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

0.5

1

1.5

2

2.5
η

Popularity

(a)

(b)

representative pttern θ (angle)

×103
ATLAS Internal

300
250
200
150
100
50
0
0

2

4

6

8

10

3
ATLAS Internal
2
1
0
−1
−2
−3
0

12

0.5

1

1.5

2

2.5

3

θ (position)

Number of DC bits

(c)

(d)

×103
180

ATLAS Internal

105

ATLAS Internal

140

Inclusive

104

Inclusive

120

NDC=0

103

NDC=0

160

100
80

NDC=1

60

NDC=2

NDC=1

102

NDC=2
10

40
20
0
0 0.0020.0040.0060.008 0.01 0.0120.0140.0160.018 0.02

1
0 0.0020.0040.0060.008 0.01 0.0120.0140.0160.018 0.02

RMSθ of pattern

RMSθ of pattern

(e)

(f)

図 5.4: BIL におけるパターンバンクの基本的な情報. (a) Popularity, (b) Dummy hit の数
毎のパターンの η 分布, (c) バンク内のパターンの DC bit の数の分布, (d) パターンに対応
する直線飛跡の角度と位置の関係, (e) DC bit の数毎のパターンに対応する角度の分散の分
布, (f) (e) をログスケールで表したもの

51

Number of patterns
Number of patterns with dummy hits
Number of pattern with 0 DC bits
Number of pattern with 1 DC bits
Number of pattern with 2 DC bits
Number of pattern with 3 DC bits
Number of pattern with 4 DC bits
Number of pattern with 5 DC bits
Number of pattern with 6 DC bits
Number of pattern with 7 DC bits
Number of pattern with 8 DC bits
Number of pattern with 9 DC bits
Number of pattern with 10 DC bits
Number of pattern with 11 DC bits
Number of pattern with 12 DC bits

77082735951
217022324985228820
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—

0.047
0.282
0.422
0.297
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0

表 5.3: BIL におけるパターン数。表の一番右の列はそのパターン数のバンク内のパターン数に対する割合を示す。
(multi-layer, tube-layer)binning [mm](1, 1)
1.0(1, 2)
1.0(1, 3)
1.0(2, 2)
1.0(2, 3)
1.0

表 5.4: BIL 各層でのドリフト半径の Bin 幅

5.2.2

BML

52

(2, 4)
1.0

30000105

ATLAS Internal

ATLAS Internal
25000

4

10

Ndummy=0
Ndummy=1
Ndummy=2
Ndummy=3

20000

103

15000
102
10000
10
5000
1
0

0
0

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

0.5

1

1.5

2

2.5
η

Popularity

(a)

(b)

160

representative pttern θ (angle)

×103
ATLAS Internal

140
120
100
80
60
40
20
0
0

2

4

6

8

10

3
ATLAS Internal
2
1
0
−1
−2
−3
0

12

0.5

1

1.5

2

2.5

3

θ (position)

Number of DC bits

(c)

(d)

×103
140

105

ATLAS Internal
120

Inclusive
NDC =0NDC =1NDC =2
NDC =3
NDC =4
NDC =5NDC =6NDC =7
NDC =8NDC =9NDC =10NDC =11

100
80
60
40

ATLAS Internal
Inclusive
NDC =0NDC =1NDC =2
NDC =3
NDC =4
NDC =5NDC =6NDC =7
NDC =8NDC =9NDC =10NDC =11

104
103
102
10

20
0
0 0.0020.0040.0060.008 0.01 0.0120.0140.0160.018 0.02

1
0 0.0020.0040.0060.008 0.01 0.0120.0140.0160.018 0.02

RMSθ of pattern

RMSθ of pattern

(e)

(f)

図 5.5: BML におけるパターンバンクの基本的な情報. (a) Popularity, (b) Dummy hit の数毎のパターンの η 分布, (c) バンク内のパターンの DC bit の数の分布, (d) パターンに対応する直線飛跡の角度と位置の関係, (e) DC bit の数毎のパターンに対応する角度の分散の分布, (f) (e) をログスケールで表したもの

53

Number of patterns
Number of patterns with dummy hits
Number of pattern with 0 DC bits
Number of pattern with 1 DC bits
Number of pattern with 2 DC bits
Number of pattern with 3 DC bits
Number of pattern with 4 DC bits
Number of pattern with 5 DC bits
Number of pattern with 6 DC bits
Number of pattern with 7 DC bits
Number of pattern with 8 DC bits
Number of pattern with 9 DC bits
Number of pattern with 10 DC bits
Number of pattern with 11 DC bits
Number of pattern with 12 DC bits

81822232117
167707
49271
73393
59675
82849
90677
91505
67234
67536
30398
18242
19735
—

0.039
0.205
0.060
0.090
0.073
0.101
0.111
0.112
0.082
0.083
0.037
0.022
0.024
0.0

表 5.5: BML におけるパターン数(multi-layer, tube-layer)binning [mm](1, 1)
1.0(1, 2)
1.0(1, 3)
1.0(2, 1)
1.0(2, 2)
1.0

表 5.6: BML 各層でのドリフト半径の Bin 幅

5.2.3

BOL
Number of patterns
Number of patterns with dummy hits
Number of pattern with 0 DC bits
Number of pattern with 1 DC bits
Number of pattern with 2 DC bits
Number of pattern with 3 DC bits
Number of pattern with 4 DC bits
Number of pattern with 5 DC bits
Number of pattern with 6 DC bits
Number of pattern with 7 DC bits
Number of pattern with 8 DC bits
Number of pattern with 9 DC bits
Number of pattern with 10 DC bits
Number of pattern with 11 DC bits
Number of pattern with 12 DC bits

1426333
26525
298531
88020
125273104802141511
156286158524
117880115624
52304
32891
34687
—

表 5.7: BOL におけるパターン数

54

0.019
0.209
0.062
0.088
0.073
0.099
0.110
0.111
0.083
0.081
0.037
0.023
0.024
0.0

(2, 3)
1.0

50000105

ATLAS Internal

ATLAS Internal

104

40000

103

30000

102

20000

10

10000

1
0

0
0

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Ndummy=0
Ndummy=1
Ndummy=2
Ndummy=3

0.5

1

1.5

2

2.5
η

Popularity

(a)

(b)

representative pttern θ (angle)

×103
300
ATLAS Internal
250
200
150
100
50
0
0

2

4

6

8

10

3
ATLAS Internal
2
1
0
−1
−2
−3
0

12

0.5

1

1.5

2

2.5

3

θ (position)

Number of DC bits

(c)

(d)

×103
250

105

ATLAS Internal
Inclusive
NDC =0NDC =1NDC =2
NDC =3
NDC =4
NDC =5NDC =6NDC =7
NDC =8NDC =9NDC =10NDC =11

200
150
100

ATLAS Internal
Inclusive
NDC =0NDC =1NDC =2
NDC =3
NDC =4
NDC =5NDC =6NDC =7
NDC =8NDC =9NDC =10NDC =11

104
103
102
10

50
0
0 0.0020.0040.0060.008 0.01 0.0120.0140.0160.018 0.02

1
0 0.0020.0040.0060.008 0.01 0.0120.0140.0160.018 0.02

RMSθ of pattern

RMSθ of pattern

(e)

(f)

図 5.6: BOL におけるパターンバンクの基本的な情報. (a) Popularity, (b) Dummy hit の数
毎のパターンの η 分布, (c) バンク内のパターンの DC bit の数の分布, (d) パターンに対応
する直線飛跡の角度と位置の関係, (e) DC bit の数毎のパターンに対応する角度の分散の分
布, (f) (e) をログスケールで表したもの

55

(multi-layer, tube-layer)binning [mm](1, 1)
1.0(1, 2)
1.0(1, 3)
1.0(2, 1)
1.0(2, 2)
1.0(2, 3)
1.0

表 5.8: BML 各層でのドリフト半径の Bin 幅

5.2.4

EML
Number of patterns
Number of patterns with dummy hits
Number of pattern with 0 DC bits
Number of pattern with 1 DC bits
Number of pattern with 2 DC bits
Number of pattern with 3 DC bits
Number of pattern with 4 DC bits
Number of pattern with 5 DC bits
Number of pattern with 6 DC bits
Number of pattern with 7 DC bits
Number of pattern with 8 DC bits
Number of pattern with 9 DC bits
Number of pattern with 10 DC bits
Number of pattern with 11 DC bits
Number of pattern with 12 DC bits

161995745423
321086420695415401302162160613
—
—
—
—
—
—
—
—

0.028
0.198
0.260
0.256
0.187
0.099
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0

表 5.9: EML におけるパターン数(multi-layer, tube-layer)binning [mm](1, 1)
1.0(1, 2)
1.0(1, 3)
1.0(2, 1)
1.0(2, 2)
1.0

表 5.10: EML 各層でのドリフト半径の Bin 幅

56(2, 3)
1.0

105

80000

ATLAS Internal

ATLAS Internal

70000
104

Ndummy=0
Ndummy=1
Ndummy=2
Ndummy=3

60000
50000

103

40000
102

30000
20000

10

10000
1
0

0
0

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

0.5

1

1.5

2

2.5
η

Popularity

(a)

(b)

400

representative pttern θ (angle)

×103
ATLAS Internal

350
300
250
200
150
100
50
0
0

2

4

6

8

10

3
ATLAS Internal
2
1
0
−1
−2
−3
0

12

0.5

1

1.5

2

2.5

3

θ (position)

Number of DC bits

(c)

(d)

×103
250

ATLAS Internal

Inclusive
NDC=0
NDC=1
NDC=2
NDC=3
NDC=4

200
150
100

ATLAS Internal

105

Inclusive
NDC=0
NDC=1
NDC=2
NDC=3
NDC=4

104
103
102

50

10

0
0 0.0020.0040.0060.008 0.01 0.0120.0140.0160.018 0.02

0 0.0020.0040.0060.008 0.01 0.0120.0140.0160.018 0.02

RMSθ of pattern

RMSθ of pattern

(e)

(f)

図 5.7: EML におけるパターンバンクの基本的な情報. (a) Popularity, (b) Dummy hit の数毎のパターンの η 分布, (c) バンク内のパターンの DC bit の数の分布, (d) パターンに対応する直線飛跡の角度と位置の関係, (e) DC bit の数毎のパターンに対応する角度の分散の分布, (f) (e) をログスケールで表したもの

57

5.2.5EOL
Number of patterns
Number of patterns with dummy hits
Number of pattern with 0 DC bits
Number of pattern with 1 DC bits
Number of pattern with 2 DC bits
Number of pattern with 3 DC bits
Number of pattern with 4 DC bits
Number of pattern with 5 DC bits
Number of pattern with 6 DC bits
Number of pattern with 7 DC bits
Number of pattern with 8 DC bits
Number of pattern with 9 DC bits
Number of pattern with 10 DC bits
Number of pattern with 11 DC bits
Number of pattern with 12 DC bits

78113534623
17897412045391598
83699
163545
57590
85276
—
—
—
—
—
—

0.044
0.229
0.154
0.117
0.107
0.209
0.074
0.109
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0

表 5.11: EOL におけるパターン数(multi-layer, tube-layer)binning [mm](1, 1)
1.0(1, 2)
1.0(1, 3)
1.0(2, 1)
1.0(2, 2)
1.0

表 5.12: EOL 各層でのドリフト半径の Bin 幅

58(2, 3)
1.0

105

ATLAS Internal

4

10

35000

ATLAS Internal

30000

Ndummy=0
Ndummy=1
Ndummy=2
Ndummy=3

25000
103

20000

102

15000

10

10000
5000

1
0

0
0

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

0.5

1

1.5

2

2.5
η

Popularity

(a)

(b)

representative pttern θ (angle)

×103
180
ATLAS Internal

160
140
120
100
80
60
40

3
ATLAS Internal
2
1
0
−1
−2

20
0
0

2

4

6

8

10

−3
0

12

0.5

1

1.5

2

2.5

3

θ (position)

Number of DC bits

(c)

(d)

×103
140

ATLAS Internal

120

Inclusive
NDC=0
NDC=1
NDC=2
NDC=3
NDC=4
NDC=5
NDC=6

100
80
60
40

105

ATLAS Internal
Inclusive
NDC=0
NDC=1
NDC=2
NDC=3
NDC=4
NDC=5
NDC=6

104
103
102
10

20
0
0 0.0020.0040.0060.008 0.01 0.0120.0140.0160.018 0.02

1
0 0.0020.0040.0060.008 0.01 0.0120.0140.0160.018 0.02

RMSθ of pattern

RMSθ of pattern

(e)

(f)

図 5.8: EOL におけるパターンバンクの基本的な情報. (a) Popularity, (b) Dummy hit の数
毎のパターンの η 分布, (c) バンク内のパターンの DC bit の数の分布, (d) パターンに対応
する直線飛跡の角度と位置の関係, (e) DC bit の数毎のパターンに対応する角度の分散の分
布, (f) (e) をログスケールで表したもの

59

5.3

パターンバンクの性能評価

HL-LHC における Backgound 環境をシミュレートしたサンプルを用いて 5.2 で作成したパターンバンクによるオンラインセグメント再構成の性能評価を行った。
テストには Z → µµ 崩壊によるミューオンと HL-LHC 環境下における Pileup と cavern
backgound を再現したサンプルを用いた。TGC/RPC トリガーによる Hit Extractor の情報も用いる代わりに、オンラインセグメントの再構成を行うヒットの選別はオフラインセ
グメントの情報を用いて行う。Hit Extractor での抽出する MDT チューブの範囲とおおよ
そ同じになるようオフラインセグメントと MDT チューブの中心との差が |∆η| < 0.08 にあるヒットに対して AM によるセグメント再構成を行うまたオフラインミューオンに対して以下の条件を課す。
• Cobined muon である• true muon である• Barrel Inner ステーションで少なくとも 4 層以上にヒットする。それ以外のステーショ
ンでは 3 層以上にヒットする。
以下に各ステーションにおけるセグメント再構成の性能評価の結果について以下のような
6 つのプロットを示す。

(a) 一つのオフラインセグメントに対してアウトプットされたパターンの数を表している。
??で述べたようにパターンマッチングは 6 層中 6 層マッチング、6 層中 5 層マッチング、
6 層中 4 層マッチングの 3 つのマッチング条件が平行に行われる。もし 6 層でマッチングができればその時のアウトプットされたパターンの数をヒストグラムに Fill し、
5 層、4 層での結果は Fill しない。もし 6 層マッチングができなかったら 5 層でマッチングしたパターンの数を Fill する。5 層マッチもできなかったら 4 層での結果を Fillする。6 層中 4 層でもマッチングが出来なかったらそのオフラインセグメントは再構
成できなかったものとして扱い、0 に Fill される。0 に Fill されるセグメントのうち６層中４層でマッチングができなかったセグメントのうち、３層でのマッチングができたものに関しては青で Fill をし、それ以下のものは白で Fill をした。
(b) オフラインセグメントの再構成に用いられた MDT チューブの層の数を表している。青のヒストグラムは上で述べた条件を満たすオフラインセグメントの数を表しており、赤はそのうちパターンマッチングによる再構成ができたものの数を表している。
(c) オフラインセグメントの横方向運動量分布。青と赤は (b) と同様、条件を満たしたオフ
ラインセグメントの数とそのうちセグメント再構成ができたものの数を表している。
(d) (c) のヒストグラムの青と赤の比を表している。
(e) オフラインセグメントの η 分布。青と赤は (c) と同じ。
(f ) (e) の青と赤のヒストグラムの比をとったもの
60Entries/bin

4500
4000

ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0

3500

Station 1
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

3000
2500
2000
1500
1000

4000
3500

ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0
Station 1
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

2500
2000
1500
1000
500

500
0
0

4500

3000

inclusive
6-match (1.2)
5-match (2.0)
4-match (4.7)
3-match (0.5)

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0

50

3

4

5

6

Number of patterns in AM output

ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0

400

Station 1
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

300

Good Segment(8051)

1
0.8
0.6
ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0

Matching Segment(7677)

200

0.4

Efficiency 95.35%

Station 1
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

0.2

100
0
0

8

(b)
efficiency

(a)

500

7

number of matching layers

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0
0

100

20

40

60

80

100

p [GeV]p [GeV]

T

T

(c)

100
80

(d)
efficiency

Entries/bin

BIL

ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0
Station 1
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

1
0.8

60

0.6

40

0.4

20

0.2

0

ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0
Station 1
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

−2

−1

0

1

0
0

2

0.2

0.4

0.6

ηsegment

(e)

(f)

図 5.9

61

0.8

1

1.2
ηsegment

3500

ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0

3000

Station 3
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

Entries/bin

4000

2000
1500
1000

4000
3500

ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0
Station 3
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

2500
2000
1500
1000

500
0
0

4500

3000

inclusive
6-match (1.2)
5-match (2.0)
4-match (5.8)
3-match (0.5)

2500

500
5

10

15

20

25

30

35

40

45

0

50

3

4

5

6

Number of patterns in AM output

8

(b)

400

ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0

350

Station 3
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

efficiency

(a)

450

7

number of matching layers

1
0.8

300
0.6

250

Good Segment(6709)

200

Matching Segment(6651)

150

Efficiency 99.14%

ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0

0.4

100

Station 3
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

0.2

50
0
0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0
0

100

20

40

60

80

p [GeV]
T

T

(c)

90
80
70

100
p [GeV](d)efficiency

Entries/bin

BML

ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0
Station 3
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

1
0.8

60
0.6

50
40

0.4

30
20

0.2

Station 3
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

10
0

ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0

−2

−1

0

1

0
0

2

0.2

0.4

0.6

ηsegment

0.8

1
ηsegment(e)(f)

図 5.1062

Entries/bin

4500
ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0

4000
3500

Station 5
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

3000

inclusive
6-match (1.2)
5-match (2.0)
4-match (5.8)
3-match (0.5)

2500
2000
1500
1000

5000
4000

ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0
Station 5
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

3000
2000
1000

500
0
0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0

50

3

4

5

6

Number of patterns in AM output

500
ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0
Station 5
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

1
0.8

300

0.6

Good Segment(7056)

ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0

Matching Segment(7003)

200

0.4

Efficiency 99.25%
100
0
0

8

(b)
efficiency

(a)

400

7

number of matching layers

Station 5
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

0.2

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0
0

100

20

40

60

80

100

p [GeV]p [GeV]

T

T

(c)
90

(d)

80

ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0

70

Station 5
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

efficiency

Entries/bin

BOL

1
0.8

60
50

0.6

40
0.4

30
20

0.2

Station 5
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

10
0

ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0

−2

−1

0

1

0
0

2

0.2

0.4

0.6

ηsegment

0.8

1
ηsegment(e)(f)

図 5.1163

Entries/bin

5000
ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0
4000

Station 19
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

inclusive
6-match (1.2)
5-match (2.0)
4-match (4.5)
3-match (0.5)

3000
2000
1000

4500
4000
3500

ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0
Station 19
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

3000
2500
2000
1500
1000
500

0
0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0

50

3

4

5

6

Number of patterns in AM output

ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0
Station 19
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

400
300

1
0.8
0.6

Good Segment(8019)

ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0

Matching Segment(7995)

200

0.4

Efficiency 99.70%

Station 19
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

0.2

100
0
0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0
0

100

20

40

60

80

p [GeV]100
p [GeV]

T

T

(c)

(d)

80

ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0

70

Station 19
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

60

8

(b)
efficiency

(a)

500

7

number of matching layers

efficiency

Entries/bin

EML

1
0.8

50

0.6

40
0.4

30
20

0.2

Station 19
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

10
0

ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0

−2

−1

0

1

0

2

1

1.2

1.4

1.6

ηsegment(e)(f)

図 5.12

64

1.8

2

2.2

2.4 2.6
ηsegment

Station 22
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

2000

1000
500

5

10

15

20

25

30

35

2500
2000

inclusive
6-match (1.1)
5-match (1.9)
4-match (4.3)
3-match (0.5)

1500

0
0

Entries/bin

ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0

2500

ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0
Station 22
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

1500
1000
500

40

45

0

50

3

4

5

6

Number of patterns in AM output

8(b)efficiency(a)300
ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0

250

7

number of matching layers

Station 22
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

1
0.8

200
0.6

Good Segment(4241)

150

ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0

Matching Segment(4216)

0.4

Efficiency 99.41%

100

0
0

Station 22
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

0.2

50
10

20

30

40

50

60

70

80

90

0
0

100

20

40

60

80

p [GeV]
T

T

(c)

60
50

100
p [GeV](d)efficiency

Entries/bin

EOL

ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0
Station 22
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

1
0.8

40

0.6

30
0.4
20
0.2

10
0

ATLAS Simulation Internal
Operation Point 0
Station 22
Z->mu mu 200 pileup + 25 cavern

−2

−1

0

1

0

2

1.4

1.6

1.8

ηsegment(e)(f)

図 5.13

65

2

2.2

2.4

2.6
ηsegment

Station Good Segment 6/4 Matching Segment Eﬃciency
BIL
8051
7677
95.35+0.23
−0.24
+0.11
BML
6709
6651
99.14−0.12
BOL
7056
7003
99.25+0.10
−0.11
EML
5408
5375
99.39+0.10
−0.11
EOL
4241
4216
99.41+0.11−0.13
表 5.13: 各ステーションにおけるセグメント再構成の eﬃciency
図 5.9 から図 5.13 の (a) のプロットを見ると一つのオフラインセグメントに対してアウ
トプットされたパターンの数は 1 にピークが立っており、高バックグラウンド環境下においても 1 つのオフラインセグメントのうち約７割で 1 対 1 のパターンマッチング出来ていることがわかる。また図 5.9(b)(d) のプロットのプロットを見ると、Barrel Inner におけるパターンマッチングの ineﬃciency の多くはチェンバー間の境界を通過し、MDT ４層のみに Hit したセグメントに対するものであり、チェンバー境界におけるパターン生成方法についてさらなる改善が今後の課題である。

66

5.3.1

角度分解能

表 5.1 で示したように、バンク内のパターンにはトレーニングの際に用いたオフラインセグメントの直線飛跡のパラメーターが紐づけされている。以下にオフラインセグメントの直線飛跡の角度と、そのオフラインセグメントに対してパターンマッチングができたパ
ターンのパラメータから得られた直線飛跡の角度との差のプロットを示す。5.9 から 5.13 の(a) で示したように、一つのオフラインセグメントに対してパターンマッチングで見つかるパターンが 2 つ以上見つかる場合も存在するため、得られた複数のパターンから 1 つのパターンを選択する必要がある。以下に (a) オフラインセグメントの角度と最も近い角度のパターンを選んだ場合、(b)Popularity が最も大きいパターンを選んだ場合、(c)DC bit が最も小さいパターンを選んだ場合、(d) パターンの角度の分散が最も小さいパターンを選んだ場合、のパターンとオフラインセグメントの角度の差のプロットを示す。また表 5.14 に各プロットのガウシアンフィッティングをした際の σ の値を示す。

BIL

350

ATLAS Simulational Internal
Z + 200 pileup + 25 cavern

300

MinDeltaTheta

200
150

6-match250
200

4-match6-match0.010 (96.5)%
0.020 (98.3)%
0.040 (99.4)%
0.060 (99.7)%
0.080 (99.7)%

5-match150

4-match

100

100

50

50
0
−0.05−0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0−0.05−0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0

(a)

(b)

ATLAS Simulational Internal
Z + 200 pileup + 25 cavern

250

DCbits6-match4-match250
200

6-match0.010 (94.3)%
0.020 (96.9)%
0.040 (98.8)%0.060 (99.3)%
0.080 (99.3)%

5-match

150
100

50

50
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

station 1, MaxDC 2
mean=2.83e-05
sigma=1.10e-03

minRMS
inclusive

100

0−0.05−0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0

ATLAS Simulational Internal
Z + 200 pileup + 25 cavern

0.010 (94.6)%
0.020 (97.1)%
0.040 (98.9)%
0.060 (99.4)%
0.080 (99.4)%

5-match150

300

station 1, MaxDC 2
mean=2.76e-05
sigma=1.08e-03

inclusive

200

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

residual (θpattern - offline θrefit)

residual (θpattern - offline θrefit)

300

station 1, MaxDC 2
mean=6.95e-06
sigma=1.08e-03

Popularity
inclusive

0.010 (98.1)%
0.020 (99.0)%
0.040 (99.5)%
0.060 (99.7)%
0.080 (99.7)%

5-matchATLAS Simulational Internal
Z + 200 pileup + 25 cavern

mean=1.11e-05
sigma=9.48e-04

inclusive

250

300

station 1, MaxDC 2

4-match0−0.05−0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0

residual (θpattern - offline θrefit)

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

residual (θpattern - offline θrefit)

(c)

(d)

図 5.14: BIL におけるパターンマッチングのオフラインセグメントとの角度の差

67

BML

200
180

ATLAS Simulational Internal
Z + 200 pileup + 25 cavern
inclusive

140

6-match120

5-match100

4-matchATLAS Simulational Internal
140

mean=4.37e-05
sigma=1.54e-03

MinDeltaTheta

160

station 3, MaxDC 11120

0.010 (97.4)%
0.020 (98.2)%
0.040 (99.0)%
0.060 (99.3)%
0.080 (99.3)%

100
80

Z + 200 pileup + 25 cavern

mean=5.11e-05
sigma=1.85e-03

Popularity
inclusive
6-match0.010 (91.1)%
0.020 (93.9)%
0.040 (97.4)%
0.060 (98.4)%
0.080 (98.4)%

5-match4-match

80

60

60

40

station 3, MaxDC 11

40
20

20
0
−0.05−0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0−0.05−0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0

residual (θpattern - offline θrefit)

(a)

160
140

(b)

ATLAS Simulational Internal
Z + 200 pileup + 25 cavern

6-match100

5-match80

4-match160

station 3, MaxDC 11

140

mean=2.91e-05
sigma=1.68e-03

DCbitsinclusive

120

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

residual (θpattern - offline θrefit)

120

Z + 200 pileup + 25 cavern
inclusive

0.010 (91.3)%
0.020 (93.7)%
0.040 (96.7)%
0.060 (97.6)%
0.080 (97.6)%

100
5-match

80

60

60

40

40

20

20
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

station 3, MaxDC 11
mean=3.46e-05
sigma=1.73e-03

minRMS
6-match0.010 (92.8)%
0.020 (95.0)%
0.040 (97.4)%
0.060 (98.2)%
0.080 (98.2)%

0−0.05−0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0

ATLAS Simulational Internal

4-match0−0.05−0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0

residual (θpattern - offline θrefit)

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

residual (θpattern - offline θrefit)

(c)

(d)

図 5.15: BML におけるパターンマッチングのオフラインセグメントとの角度の差

68

BOL

200

ATLAS Simulational Internal
Z + 200 pileup + 25 cavern

180

MinDeltaTheta

160

inclusive

140

6-match120

5-match100

4-match160

station 5, MaxDC 11

140

mean=2.49e-05
sigma=1.48e-03

120

ATLAS Simulational Internal
Z + 200 pileup + 25 cavern

mean=2.74e-05
sigma=1.81e-03

Popularity
inclusive
6-match0.010 (97.9)%
0.020 (98.5)%
0.040 (99.2)%
0.060 (99.2)%
0.080 (99.2)%

0.010 (91.4)%
0.020 (94.0)%
0.040 (97.1)%
0.060 (98.1)%
0.080 (98.1)%

100
5-match80

80

station 5, MaxDC 11

4-match

60

60

40

40
20

20
0
−0.05−0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0−0.05−0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0

residual (θpattern - offline θrefit)

(a)
180
160

Z + 200 pileup + 25 cavern
DCbitsinclusive120

6-match100

5-match80(b)

ATLAS Simulational Internal

1400.01 0.02 0.03 0.04 0.05

residual (θpattern - offline θrefit)

4-matchstation 5, MaxDC 11

180

ATLAS Simulational Internalmean=1.21e-05
sigma=1.63e-03

160

Z + 200 pileup + 25 cavern

140

inclusive

0.010 (93.3)%
0.020 (95.5)%
0.040 (97.5)%
0.060 (98.0)%
0.080 (98.0)%

120

6-match100

5-match80

4-match

60

40

40

20

20

0
−0.05−0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0

mean=4.05e-05
sigma=1.62e-03

minRMS60

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

station 5, MaxDC 11

0.010 (92.5)%
0.020 (94.8)%
0.040 (97.3)%
0.060 (97.9)%
0.080 (97.9)%

0−0.05−0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0

residual (θpattern - offline θrefit)

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

residual (θpattern - offline θrefit)

(c)

(d)

図 5.16: BOL におけるパターンマッチングのオフラインセグメントとの角度の差

69

EML

160

ATLAS Simulational Internal

140

MinDeltaTheta120

Z + 200 pileup + 25 cavern

80

140
120
100

4-match80

6-match0.010 (94.6)%
0.020 (96.3)%
0.040 (98.3)%
0.060 (99.0)%
0.080 (99.0)%

5-match4-match

60

60

40

40

20

20
0
−0.05−0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0−0.05−0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0

residual (θpattern - offline θrefit)(b)

ATLAS Simulational Internal
Z + 200 pileup + 25 cavern

120

inclusive
6-match80

5-match140

station 19, MaxDC 4

120

mean=-4.71e-05
sigma=1.55e-03

DCbits100

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

residual (θpattern - offline θrefit)

(a)

140

station 19, MaxDC 4
mean=-2.93e-05
sigma=1.55e-03

Popularity
inclusive

0.010 (97.6)%
0.020 (98.2)%
0.040 (99.0)%
0.060 (99.4)%
0.080 (99.4)%

5-matchATLAS Simulational Internal
Z + 200 pileup + 25 cavern

mean=-2.65e-05
sigma=1.39e-03

inclusive
6-match100

station 19, MaxDC 4

100

4-match

80
60

40

40

20

20

0
−0.05−0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0

Z + 200 pileup + 25 cavern

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

station 19, MaxDC 4
mean=-3.26e-05
sigma=1.57e-03

minRMS
inclusive
6-match0.010 (94.7)%
0.020 (96.2)%
0.040 (97.8)%
0.060 (98.5)%
0.080 (98.5)%

60

ATLAS Simulational Internal

0.010 (94.2)%
0.020 (96.0)%
0.040 (97.9)%
0.060 (98.6)%
0.080 (98.6)%

5-match4-match0−0.05−0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0

residual (θpattern - offline θrefit)

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

residual (θpattern - offline θrefit)

(c)

(d)

図 5.17: EML におけるパターンマッチングのオフラインセグメントとの角度の差

70

EOL

100

ATLAS Simulational Internal
Z + 200 pileup + 25 cavern
inclusive
6-match60

80

mean=-8.23e-05
sigma=2.05e-03

MinDeltaTheta

80

station 22, MaxDC 6

704-matchZ + 200 pileup + 25 cavern

60

40

6-match50

5-match40

4-matchstation 22, MaxDC 6
mean=-8.42e-05
sigma=2.29e-03

Popularity
inclusive

0.010 (98.4)%
0.020 (98.8)%0.040 (99.5)%
0.060 (99.8)%0.080 (99.8)%

5-matchATLAS Simulational Internal

0.010 (96.5)%
0.020 (97.7)%
0.040 (99.3)%
0.060 (99.7)%
0.080 (99.7)%

30
20

20

10
0
−0.05−0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0−0.05−0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0

residual (θpattern - offline θrefit)

(a)
90
80
70

(b)

ATLAS Simulational Internal
Z + 200 pileup + 25 cavern
inclusive
6-match50

5-match40

4-matchstation 22, MaxDC 680

mean=-8.38e-05
sigma=2.23e-03

DCbits60

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

residual (θpattern - offline θrefit)

70
60

0.010 (96.7)%
0.020 (97.5)%
0.040 (99.1)%
0.060 (99.5)%
0.080 (99.5)%

inclusive
6-match40

4-match

30
20

10

10

station 22, MaxDC 6
mean=-1.07e-04
sigma=2.25e-03

minRMS

5-match20

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

Z + 200 pileup + 25 cavern

50

30

0
−0.05−0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0

ATLAS Simulational Internal

0.010 (96.6)%
0.020 (97.4)%
0.040 (99.1)%
0.060 (99.5)%
0.080 (99.5)%

0−0.05−0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0

residual (θpattern - offline θrefit)

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

residual (θpattern - offline θrefit)

(c)

(d)

図 5.18: EOL におけるパターンマッチングのオフラインセグメントとの角度の差

71

Station Min∆θ [×10−4 rad]BIL
9.484± 0.096
BML
15.405± 0.168
BOL
14.767± 0.163
EML
13.950± 0.152
EOL
20.472± 0.309

Popularity[×10−4 rad] DC bits[×10−4 rad]10.793± 0.111
10.805± 0.113
18.530± 0.225
16.792± 0.188
18.141± 0.211
16.286± 0.178
15.542± 0.179
15.546± 0.177
22.901± 0.393
22.256± 0.361

RMS[×10−4 rad]10.977± 0.118
17.311± 0.199
16.162± 0.175
15.666± 0.181
22.457± 0.365

表 5.14: 各ステーションにおける角度分解能

5.3.2

位置分解能

角度分解能と同様にパターンマッチングよるセグメント再構成の位置分解能の評価を行う。位置分解能の評価はセグメントごとに直線飛跡の代表点を決めて行う。直線飛跡の位
置 (代表点) は、Barrel 領域の場合 r − z 平面上で代表点の r 座標をあらかじめ決め、式 5.1
より(5.2)
z = (r代表点 − p1 )/p0
より代表点の z 座標を決定する。Endcap 領域の場合、代表点の z 座標をあらかじめ決めて、

r = p0 × z代表点 + p1

(5.3)

より代表点の r 座標を決定する。今回、z代表点 及び r代表点 はそれぞれのステーションにおけるチェンバーの中心とした。以下に 5.3.1 節同様、(a)z代表点 または r代表点 の差が最も小さいパターンを選んだ場合、(b)Popularity が最も大きいパターンを選んだ場合、(c)DC bit が最も小さいパターンを選んだ場合、(d) 位置の分散が最も小さいパターンを選んだ場合のパターンとオフラインセグメントの代表点の差のプロットを示す。また表 5.15 に各プロット
をガウシアンフィットした際の σ の値を示す。

72

BIL

180
160

ATLAS Simulational Internal

inclusive120

6-match100

5-match80

140

mean=-1.28e-02
sigma=1.96e-01

MinDeltaTheta

140

160

station 1, MaxDC 2

Z + 200 pileup + 25 cavern

station 1, MaxDC 2

Z + 200 pileup + 25 cavern

mean=-1.05e-02
sigma=2.24e-01

Popularity

0.010 (3.9)%
0.020 (8.2)%
0.040 (15.7)%
0.060 (23.9)%0.080 (30.6)%

4-matchATLAS Simulational Internal

120

inclusive100

6-match0.010 (3.2)%
0.020 (6.8)%
0.040 (13.1)%
0.060 (20.0)%
0.080 (25.8)%

5-match80

4-match

60

60
40

40

20

20
0
−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

residual (offline Z

refit

3

4

0
−5

5

−4

−3

−2

- Zpattern) [mm]120

station 1, MaxDC 2

Z + 200 pileup + 25 cavern
inclusive

80

5-match140

mean=-7.38e-03
sigma=2.18e-01

DCbits6-match120
100

0.010 (3.3)%
0.020 (6.8)%
0.040 (13.1)%
0.060 (20.0)%
0.080 (25.9)%

4-match

60

80

2
refit

3

4

5

- Zpattern) [mm]ATLAS Simulational Internal

station 1, MaxDC 2

Z + 200 pileup + 25 cavern

mean=-1.98e-02
sigma=2.21e-01

minRMS
inclusive
6-match0.010 (3.2)%
0.020 (6.9)%
0.040 (13.0)%
0.060 (19.9)%0.080 (25.6)%

5-match4-match

60

40

40

20

20

0
−5

1

(b)

ATLAS Simulational Internal

100

0residual (offline Z

(a)

140

−1

−4

−3

−2

−1

0

1

2

residual (offline Z

refit

3

4

0
−5

5

- Zpattern) [mm]

−4

−3

−2

−1

0

1

2

residual (offline Z

(c)

refit

3

4

(d)

図 5.19: BIL におけるパターンマッチングのオフラインセグメントとの位置の差

73

5- Zpattern) [mm]

BML

80
70
60
50

ATLAS Simulational Internal

station 3, MaxDC 11

Z + 200 pileup + 25 cavern

mean=-1.68e-02
sigma=3.59e-01

MinDeltaTheta
inclusive
6-match4-matchstation 3, MaxDC 11

Z + 200 pileup + 25 cavern

mean=-2.41e-02
sigma=4.26e-01

Popularity

50

inclusive
6-match0.010 (2.3)%
0.020 (4.3)%
0.040 (8.1)%
0.060 (12.1)%
0.080 (16.0)%

5-match40

ATLAS Simulational Internal
60

40
30

0.010 (1.8)%
0.020 (3.4)%
0.040 (6.2)%
0.060 (9.4)%
0.080 (12.5)%5-match4-match

30
20

20

10

10
0
−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

residual (offline Z

refit

3

4

0
−5

5

−4

−3

−2

- Zpattern) [mm]ATLAS Simulational Internal

40

5-match60
50

4-match

40
30

20

20

10

10

0
−5

−4

−3

−2

−1

2
refit

3

4

5

- Zpattern) [mm]

0

1

2

residual (offline Z

refit

3

4

station 3, MaxDC 11
mean=-2.23e-02
sigma=4.07e-01

minRMS
inclusive

0.010 (1.9)%
0.020 (3.6)%
0.040 (6.7)%
0.060 (10.1)%
0.080 (13.6)%

30

ATLAS Simulational Internal
Z + 200 pileup + 25 cavern

mean=-1.87e-02
sigma=4.05e-01

inclusive
6-match70

station 3, MaxDC 11

DCbits501(b)

Z + 200 pileup + 25 cavern

600residual (offline Z

(a)

70

−1

0
−5

5

- Zpattern) [mm]6-match0.010 (1.9)%
0.020 (3.5)%
0.040 (6.5)%
0.060 (10.0)%
0.080 (13.2)%

5-match4-match

−4

−3

−2

−1

0

1

2

residual (offline Z

(c)

refit

3

4

(d)

図 5.20: BML におけるパターンマッチングのオフラインセグメントとの位置の差

745- Zpattern) [mm]

BOL

80
70
60
50

ATLAS Simulational Internal

60

mean=-1.99e-02
sigma=3.49e-01

MinDeltaTheta
inclusive

50

6-match4-matchATLAS Simulational Internal

station 5, MaxDC 11

Z + 200 pileup + 25 cavern

mean=-2.90e-02
sigma=3.97e-01

Popularity
inclusive
6-match0.010 (2.1)%
0.020 (4.0)%
0.040 (7.8)%
0.060 (11.2)%
0.080 (15.1)%

5-match40

70

station 5, MaxDC 11

Z + 200 pileup + 25 cavern

40
30

0.010 (1.5)%
0.020 (3.0)%
0.040 (5.8)%
0.060 (8.6)%
0.080 (11.6)%

5-match4-match

30
20

20

10

10
0
−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

residual (offline Z

refit

3

4

0
−5

5

−4

−3

−2

- Zpattern) [mm]ATLAS Simulational Internal

40

5-match60

mean=-2.43e-02
sigma=3.88e-01

inclusive
6-match70

station 5, MaxDC 11

DCbits50

50

4-match

40
30

20

20

10

10
−4

−3

−2

−1

2
refit

0

1

2

residual (offline Z

refit

3

4

ATLAS Simulational Internal

3

4

5

- Zpattern) [mm]station 5, MaxDC 11

Z + 200 pileup + 25 cavern

mean=-3.19e-02
sigma=3.91e-01

minRMS
inclusive
6-match0.010 (1.7)%
0.020 (3.3)%
0.040 (6.5)%
0.060 (9.5)%
0.080 (12.8)%

30

0
−5

1

(b)

Z + 200 pileup + 25 cavern

600residual (offline Z

(a)

70

−1

0
−5

5

- Zpattern) [mm]0.010 (1.7)%
0.020 (3.4)%
0.040 (6.5)%
0.060 (9.4)%
0.080 (12.8)%

5-match4-match

−4

−3

−2

−1

0

1

2

residual (offline Z

(c)

refit

3

4

(d)

図 5.21: BOL におけるパターンマッチングのオフラインセグメントとの位置の差

755- Zpattern) [mm]

EML

120

ATLAS Simulational Internal

station 19, MaxDC 4

100

mean=-9.50e-03
sigma=1.96e-01

MinDeltaTheta
inclusive

80

6-match4-match80

0.010 (3.4)%
0.020 (6.9)%
0.040 (13.2)%
0.060 (20.0)%
0.080 (26.4)%

5-match4-match

40
20

20
−4

−3

−2

−1

0

1

2

residual (offline R

refit

3

4

0
−5

5

−4

−3

−2

- Rpattern) [mm]100mean=-3.19e-03
sigma=2.17e-01

inclusive
6-match4-match

60

20

20
−3

−2

−1

3

4

5

- Rpattern) [mm]

0

1

2

residual (offline R

refit

3

4

station 19, MaxDC 4

Z + 200 pileup + 25 cavern

mean=-1.00e-02
sigma=2.19e-01

inclusive

0.010 (3.3)%
0.020 (6.7)%
0.040 (12.9)%0.060 (19.6)%
0.080 (26.0)%

5-match4-match40−4

26-match0.010 (3.6)%
0.020 (6.9)%
0.040 (13.4)%
0.060 (20.2)%
0.080 (26.9)%

5-matchATLAS Simulational Internal
minRMS

80

40

0
−5

1

refit

station 19, MaxDC 4

Z + 200 pileup + 25 cavern
DCbits60

0(b)

ATLAS Simulational Internal80−1residual (offline R

(a)

100

mean=-1.01e-02
sigma=2.20e-01

inclusive
6-match

60

40

0
−5

station 19, MaxDC 4

Z + 200 pileup + 25 cavern
Popularity

0.010 (4.0)%
0.020 (8.0)%
0.040 (15.4)%
0.060 (23.2)%
0.080 (30.7)%5-match60

ATLAS Simulational Internal
100

Z + 200 pileup + 25 cavern

0
−5

5

- Rpattern) [mm]

−4

−3

−2

−1

0

1

2

residual (offline R

refit

(c)

3

4

(d)

図 5.22: EML におけるパターンマッチングのオフラインセグメントとの位置の差

765- Rpattern) [mm]EOL

ATLAS Simulational Internal
70

station 22, MaxDC 6

Z + 200 pileup + 25 cavern
MinDeltaTheta

60

inclusive

50

6-matchATLAS Simulational Internal
60

mean=-1.11e-02
sigma=2.92e-01

40
4-matchmean=-5.50e-03
sigma=3.36e-01

Popularity

50

inclusive
6-match0.010 (2.6)%
0.020 (4.9)%
0.040 (10.4)%
0.060 (15.6)%
0.080 (20.7)%5-matchstation 22, MaxDC 6

Z + 200 pileup + 25 cavern

40
30

0.010 (2.2)%
0.020 (4.1)%
0.040 (8.8)%0.060 (13.3)%
0.080 (17.6)%

5-match4-match

30
20

20

10

10
0
−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

residual (offline R

refit

3

4

0
−5

5

−4

−3

−2

- Rpattern) [mm]60mean=-1.29e-02
sigma=3.29e-01

inclusive
6-match30

50

0.010 (2.4)%
0.020 (4.3)%
0.040 (9.0)%
0.060 (13.7)%
0.080 (18.2)%

5-match4-match

40
30
20

10

10
−4

−3

−2

−1

0

1

2

residual (offline R

refit

3

4

ATLAS Simulational Internal

3

4

5

- Rpattern) [mm]station 22, MaxDC 6

Z + 200 pileup + 25 cavern

mean=-1.81e-02
sigma=3.28e-01

minRMS
inclusive
6-match0.010 (2.3)%
0.020 (4.3)%
0.040 (9.0)%
0.060 (13.8)%0.080 (18.2)%

5-match

20

0
−5

2
refit

station 22, MaxDC 6

Z + 200 pileup + 25 cavern
DCbits40

1(b)

ATLAS Simulational Internal

500residual (offline R

(a)

60

−1

0
−5

5

4-match

−4

−3

−2

−1

0

1

2

residual (offline R- Rpattern) [mm]

refit

(c)

3

4

5

- Rpattern) [mm](d)

図 5.23: EOL におけるパターンマッチングのオフラインセグメントとの位置の差

77

Station Min∆ Pos [mm]BIL
0.196±0.002
BML
0.359±0.010
BOL
0.349±0.009
EML
0.196±0.002
EOL
0.292±0.007

Popularity[mm] DC bits[mm]0.224±0.003
0.218±0.003
0.426±0.018
0.405±0.015
0.397±0.015
0.388±0.013
0.220±0.003
0.217±0.003
0.336±0.010
0.329±0.009

RMS[mm]0.221±0.003
0.407±0.016
0.391±0.013
0.219±0.003
0.328±0.009

表 5.15: 各ステーションにおける角度分解能

表 5.14、表 5.15 を見ると表の一番左の、オフラインとの差が最も小さいパターンを選んだ場合を除くと、1 つのオフラインセグメントに対して複数パターンが見つかった場合、位置分解能、角度分解能共に DC bit が最も小さいパターンを選んだ場合に最も分解能がよくなることがわかる。これによりオフラインの情報を使えない実際のシステムの場合は複数のパターンが出力され時、DC bit が最も小さいパターンを選択することで最も良い精度でパターンマッチングができるということが分かった。

78

5.3.3

α カットによる運動量識別性能

MDT における運動量識別は図 5.24 に示すように、角度 β もしくは sagitta を求めることで行う。β や sagita を用いて行う運動量識別は 2 つ以上のステーションでの再構成の情報を用いて行われるため、1 つのステーションでのみ再構成ができた飛跡に対しては運動量識別を行うことができない。そこで 1 つのステーションでしか再構成が出来なかった場合、
角度 α を用いて運動量識別方法を行う。このように sagitta、β 、α を組み合わせることで最適な運動量識別のアルゴリズムを構成できる。本研究はその中でも角度 α についての性能の確認を行った。

図 5.24: MDT における角度 β 。2 つのステーションにおける直線飛跡の角度の差によりそのミューオンの磁場による曲率を測ることによって運動量の識別を行う。

79

角度 α
角度 α は図 5.25 で示すように直線飛跡の角度と直線飛跡の位置と衝突点を結んだ直線(無限運動量直線) の角度との差で定義される。1 つのステーションで見つかったパターンの直線飛跡の角度と、直線飛跡の代表点を通過する無限運動量直線の角度との差からその飛跡の磁場による曲率を求め、運動量を推定することができる。図 5.26 に各ステーション
におけるパターンの角度 α とオフラインセグメントの運動量 PT のとの関係を示す。BIL はATLAS 検出器の構造上トロイド磁場よりも衝突点に近い位置に存在しているため、角度 αによる運動量識別を行うことはできないので、残る 4 つのステーションについて α による運動量識別を行う。また図 5.26 では一つのオフラインセグメントについて複数のパターンが見つかった場合、α が最もオフラインセグメントに近いパターンを採用している。

図 5.25: MDT における角度 α

80

12

0.03

α[rad]

α[rad]

0.05
0.04

10

0.02

9
8

0.03

7

0.02
8

0.01
0
−0.02

2

−0.04
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1/p

offline
T

5

0

4

−0.03

6

0.01

6

−0.01

−0.05
0

0.05
0.04

−0.01

4

−0.02

3

−0.03

2

−0.04

1

−0.05
0

0

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-1[GeV ]

1/p

0.05
10

0.04

[GeV ]

0.05

0.03
8

0.02

0.04

14

0.03

12

0.02

0.01

10

0.01
6

0
−0.01
−0.03

8

0
−0.01

4

−0.02

6

−0.02

4

−0.03

2

−0.04
−0.05
0

T

0

-1

(b) BML
α[rad]

α[rad](a) BIL

offline2−0.04
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

−0.05
0

0

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

1/poffline[GeV-1]

1/poffline[GeV-1]

TT(c) BOL
α[rad]

0(d) EML
0.05
16

0.04
0.03

14

0.02

12

0.01

10

0

8

−0.01

6

−0.02
−0.03

4

−0.04

2

−0.05
0

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1/p

offlineT

0-1[GeV ](e) EOL

図 5.26: パターンマッチングで見つかったパターンの角度 α と 1/PT の関係。BIL を除く 4
つのステーションにおいて、1/PT が大きくなるほど (PT が小さくなるほど) 無限運動量直線と直線飛跡の角度の差 α が大きくなってることが分かる。複数のパターンが見つかった
場合は α が最もオフラインセグメントに近いパターンを採用している。

81

角度 α による運動量識別
本研究ではこの角度 α を用いて各ステーションの各チェンバー毎に α の閾値を設定し、ミューオンの運動量 20GeV における運動量識別の性能を評価した。α の閾値の決定はバッ
クグラウンドのないサンプルを用いて行った。20GeV < PT < 21GeV において 95% 以上の
eﬃciency となるように α の閾値とし、α > 0、α < 0 で α の上限と下限を設定した。図 5.27に設定した α の閾値による運動量識別性能を示す。

1

1

0.8

0.8

0.6

0.6
ATLAS Simulational Internal

0.2
0
0

ATLAS Simulational Internal

Z + 200 pileup + 25 cavern
station 3, MaxDC 11
MinDeltaAlphaMin DC

0.4

20

40

60

80

Z + 200 pileup + 25 cavern
station 5, MaxDC 11
MinDeltaAlphaMin DC

0.4
0.2
0
0

100

20

40

60

80

poffline[GeV]TT(a) BML(b) BOL

1

1

0.8

0.8

0.6

0.6
ATLAS Simulational Internal

ATLAS Simulational Internal

Z + 200 pileup + 25 cavern
station 19, MaxDC 4
MinDeltaAlphaMin DC

0.4
0.2
0
0

100
poffline[GeV]

20

40

60

80

Z + 200 pileup + 25 cavern
station 22, MaxDC 6
MinDeltaAlphaMin DC

0.4
0.2
0
0

100

20

40

60

poffline[GeV]
T

80

100
poffline[GeV]T(c) EML(d) EOL

図 5.27: α カットによる Eﬃciency の運動量分布
図 5.27 の黒のグラフは複数のパターンがある場合、α が最もオフラインに近いパターン
を選んだ場合の eﬃciency を表しており、赤は DC bit が最も小さいパターンを選んだ場合の
eﬃciency を表している。どのステーションにおいても pT 20GeV 付近で良い Turn on curveが得られており、1 ステーションの情報のみを用いた場合でも良い運動量識別性能が得られることがわかった。

82

第 6 章 結論
2026 年から始まる HL-LHC 運転に向け ATLAS 検出器におけるミューオントリガーのアップグレードが計画されている。私はそのアップグレード計画の一つである、MDT トリ
ガーについての研究を行った。
ミューオンの精密測定用の検出器である MDT の情報は現在ミューオントリガーには用いられていないが、HL-LHC においては MDT の情報を新たにミューオントリガーシステ
ムに組み込むことで運動量分解能を向上させ、ルミノシティの増加に伴うトリガーレートの増加を抑えたトリガーシステムの向上を可能にする。本研究では MDT での Associative
Memory を用いた飛跡再構成アルゴリズムを再現するソフトウェアを作成し、シミュレー
ションを行い、Associative Memory に記憶されるパターンバンクの最適化を行った。その結果 DC bit の導入により最も小さいドリフト半径の Bin 幅パターンバンクを作成することが可能となり、AM の容量に収まる最適なパターンバンクを作成することができた。また作成したパターンバンクの性能を評価したところ、HL-LHC でのバックグラウンド環境下においても良い精度でパターンマッチングを行うことが可能であり、pT 20GeV 付近での運動量識別が可能であることを示すことができた。
今後は今回策定したシステムデザインで全てのステーションでのパターンバンクの作成を行い、またハードウェアでのデモンストレーションを行いハードウェアリソースやレイ
テンシーの評価などを行っていく予定である。

83

参考文献
[1] CERN Document Server, http://cds.cern.ch/record/1708849[2] The ATLAS Collaboration, Observation of decays and VH production with the ATLAS
detector Phys. Lett. B 786 (2018) 59[3] G. Apollinari et al. High-Luminosity Large Hadron Collider (HL-LHC) Technical Design Report V. 0.1 CERN-2017-007-M, Geneva : CERN, 2017[4] 中本建志, LHC 高輝度化アップグレードと KEK での超伝導磁石開発[5] T Kawamoto, S Vlachos, L Pontecorvo, J Dubbert, G Mikenberg, P Iengo, C Dallapiccola, C Amelung, L Levinson, R Richter, and D Lellouch. New Small Wheel Technical
Design Report. Technical Report CERN- LHCC-2013-006. ATLAS-TDR-020, CERN,
Geneva, Jun 2013.
[6] G. Aielli et al., New results on ATLAS RPC
Nucl. Sci. 53 (2006) 567.

s aging at CERN

s GIF, IEEE Trans.

[7] Collaboration ATLAS. Letter of Intent for the Phase-II Upgrade of the ATLAS Experiment. Technical Report CERN-LHCC-2012-022. LHCC-I-023, CERN, Geneva, Dec
2012. Draft version for comments.
[8] The ATLAS Collaboration, ATLAS TDAQ Phase-II upgrade Technical Design Report,
ATL-TDR-029 LHCC-2017-020[9] The ATLAS Collaboration, ATLAS Muon pectrometer Phase-II upgrade Technical
Design Report, ATL-TDR-026 LHCC-2017-017[10] A. Annov et al, Associative Memory Design for the FastTrack Processor (FTK) at
ATLAS

84

謝辞
本研究を進めるにあたり、指導教員である石野雅也教授には修論執筆や毎週の発表において多くの助言をいただきました。自分の要領を得ないような発表に対しても真剣に聞いてださり、貴重なアドバイスを多くいただきました。心から感謝いたします。奧村恭幸准教授には、日頃から研究の進め方やソフトウェア作成、修論執筆など多くの場面で大変お世話になりました。齋藤 智之助教には毎週の発表において大変おせわになりました。共同研究している東工大の賀雲剣氏とは、お互いに切磋琢磨しながら共に研究を進めることができました。Phase2 ミューオントリガーアップグレードグループの皆様には大学の垣根を超え、多くの助言をいただきました。
また自分が初めて CERN に行った際には海外に行くのが初めてということもあり、多くの場面で戸惑うことが多くありましたが、現地のスタッフ、先輩の手助けのおかげで研究に集中できる環境で研究を進めることができました。研究に限らず、現地での観光や食事など多くの場面でお世話になりました。特に ICEPP の宇野健太氏、京都大の赤塚駿一氏には大変面倒を見てもらいました。皆様のおかげで CERN での生活は大変楽しく有意義なものとなりました。
ICEPP の秘書の方々、塩田 雅子様、加瀬 由美様、竹元 美智子様には日頃のミーティン
グの部屋の予約や CERN への出張の手続き等をサポートしていただきました。色々と面倒をかけてしまい申し訳ありません。
研究室の同期の東田旺大君、ATLAS の研究をしている同期の桶作愛嬉君とは苦楽を共にしました。ICEPP 同期の小林暁君、鳥丸達郎君、藤井一毅君、辻直希君、恩田理奈さんとは日頃から研究の悩みの相談や雑談等を行い、辛い時の気持ちの入れ替えを行うことができました。
最後にここまで自分を育て、一人暮らしの自分を支えてくれた家族をはじめとした、友人、先輩、後輩周りの人たちのおかげで修士生活を全うすることができました。ありがとうございます。

85