共振器型自由電子レーザー
保坂将人

分子科学研究所〒4448585 愛知県岡崎市明大寺町西郷中38

E-mail: hosaka＠ims.ac.jp

1. はじめに後，比較的低エネルギーの線形加速器からの電子ビームと光共振器を用いた FEL は数多くの研究グループで遠赤外放射光ユーザーに光源加速器について解説するシリーズ

から紫外の領域での発振に成功し，すでに利用研究に用いの今回は共振器型自由電子レーザーである。あまり自由電られている。国内では大阪大学，東京理科大学，日本大学

子レーザー（FEL: Free Electron Laser）になじみのないの 3 つの施設で赤外 FEL が利用研究に用いられている。

読者に，著者の理解している範囲で， FEL についてので最近の線形加速器を用いた FEL の話題としてはエネルきるだけ平易な解説を試みたいと思う。

ギー回収型の超伝導線形加速器を用いた高出力 FEL で，まず，自由電子レーザーとはどんなものかということで国内では主に原子力研究所でこの研究は進められている。

あるが，FEL は Fig. 1 に示したように加速器で生成された蓄積リングを用いた FEL は 1983 年にパリ南大学の ACO

高エネルギー電子ビームとアンジュレータ（あるいはウイにおいて初めて成功した。国内では蓄積リングを用いたグラー）と光共振器によって構成された装置である。また，FEL の研究は著者の属する分子科学研究所，産業科学総FEL の性質であるが，これを大雑把にいうと通常のレー合研究所，兵庫県立大学で行われている。以下は光共振器

ザーと放射光の性質を併せ持った光源といえると思う。よを用いた FEL の原理について蓄積リング FEL を例にとく知られているように，電子蓄積リングからの放射光は遠って説明したい。

赤外から X 線の広い領域で利用可能な光源であるが，通常のレーザーのような高いコヒーレンスはもたない。一2. 自由電子レーザー発振過程

方，通常のレーザーは空間的，時間的に高いコヒーレンスを持つことで高い単色性や指向性を持ち，さらには超短パ蓄積リングを用いた FEL 装置は Fig. 1 に示すように，ルス化可能な光源である。しかしながら，通常のレーザー蓄積リング内に挿入されたアンジュレータと相対した 2では発振に用いるゲイン媒質により発振波長は限定されてつの高反射率ミラーから成る光共振器によって構成されてしまう。 FEL は通常のレーザーのように特定のゲイン媒いる。よく知られているようにアンジュレータを蛇行する質を用いず，相対論的な電子ビームを用いて発振にいたら相対論的電子ビームは準単色な放射光を発生する。アンジせるレーザーである。したがって通常のレーザーでは得らュレータからの放射光の光軸上での波長はれないような波長領域で発振させることが原理的に可能でl＝ある。
世界最初の FEL 発振は 1977 年に Stanford 大学で J. M.

J. Madey らによって達成された。彼らは超伝導線形加速

lu2g 22x2y(1＋K 2 K )＋(1 )で与えられる。ここにおいて lu はアンジュレータの周期からの 43 MeV の電子ビームと約 5 m のヘリカルアンジ

長 ， g は 電 子 の 運 動 の 相 対 論 因 子 で Kx(or y) は ア ン ジ ュ

レータを用い 波長 3.5 mm の赤外領域に成功 した。そのレータの K 値と呼ばれるものでFig. 1

Schematic layout of an FEL device with an optical klystron.

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(C) 2004 The Japanese Society for Synchrotron Radiation Research

特別企画 ■ 共振器型自由電子レーザー

eBx(or y)lu
2pmc

Kx(or y)＝(2)で与えられる。ここにおいて電子は z 方向を進行するものとし，Bx(or y) はアンジュレータの x 方向（または y 方向）の磁場であり，プラナーアンジュレータの場合はどちらかの K 値が 0 である。また e, m はそれぞれ電子の電荷，質量である。電子蓄積リングでは電子ビームはバンチと呼ばれる塊となって電子ビームは蓄積リングを周回している。

FEL ではこの電子ビームバンチがアンジュレータを通過する時の放射光を前のミラーで反射させ後ろのミラーに戻す。さらに後ろのミラーで反射された光は，共振器の長さを調整することで，次の周回の電子ビームバンチと一緒になってアンジュレータの中を進むことになる。しかし，一般にアンジュレータからの放射光は位相がばらばらで，波長にも広がりある，つまりインコヒーレントであるために，電子ビームバンチと実効的な相互作用をしない。ところで放射光の中には統計的ゆらぎによる僅かなコヒーレン

Fig. 2

Interaction between an electron and light in an helical undulator.

トな成分が存在する。このコヒーレントな光がアンジュレータを蛇行する電子ビームバンチとの相互作用することにより増幅される。増幅度が共振器損失（ミラーの損失等）

ビームは蛇行しながら，同時に入射する光によってエネルを上まわるとき，コヒーレント光は，より強い光としてアギー変調を受ける。まずこのエネルギー変調について考えンジュレータ上に戻ってきて，再び電子ビームとの相互作てみる。一般に電磁場の中の，電子のエネルギーの変化は用し，さらに増幅される。結局，光は共振器を何度も往復以下で与えられる

して電子ビームと相互作用するうちに，最初のわずかなコヒーレントな光は指数関数的に増大し，これが FEL となる。ところで， FEL のスペクトル線幅やパルス幅はアンdEel＝－e …nE• wavedt(3 )ジュレータ光に比べると格段に狭くなる。これは FEL の増幅過程において，わずかな増幅度の違いが最終的に到達

ここにおいて，Eel, e, …n はそれぞれ電子のエネルギー，電する強度として指数的な差を生じ，結局もっともよく増幅

荷，速度で， E• wave は電磁場の電場である。例えば，円偏される波長および時間幅のコヒーレント光の成分だけが残光アンジュレータの中で電子の螺旋運動を考えてみる。

るからであ る。また， 次のセクシ ョンで説明 するが，Fig. 2 に示してあるように，電子の進行方向（ z 方向とすFEL の共鳴条件というのは式(1)によって表され，つまりる）の静止系で見ると電子は進行方向に対して垂直な xy

発振する波長はアンジュレータからの放射光の光軸上での平面内で円運動をすることになる。また電子と同時に z 方波長でおよそ表される。そこで，アンジュレータの磁場強向に伝播する円偏光な光の電場ベクトルは xy 平面内で回度を変える，あるいは電子ビームのエネルギーを変える転する。このことにより(3 )式で与えられるエネルギーの（（1 )式の g を変えることに対応）ことで FEL の発振波長やりとりが起こる。ここで入射光の波長が(1)式で与えらを変化させることが可能である。

れる波長でかつ位相のそろった光であるとき，電子の円運動の周期と電子から見た光の電場ベクトルの回転の周期は3. 自由電子レーザー増幅過程の原理一致する。これは共鳴と呼ばれ，（3)式の右辺が定数になることに対応する（詳細は付録を参照）。共鳴のとき，例

ここで FEL 増幅過程，電子ビームとの相互作用でなぜえば Fig. 2 のように，ある電子は速度の方向と光の電場ベレーザー光が増幅されるか説明してみたい。これには蓄積クトルの方向が常に一致し，そのことで電子は時間ととも

リング FEL でよく用いられる，光クライストロン型のアにエネルギーを失う（電子の電荷が負であることに注意）。

ンジュレータを用いた場合を例にとる。Fig. 1 に示すよう

一方，その電子より光の半波長分遅れた z 方向の位置にあに，光クライストロン型のアンジュレータは二つのアンジる電子は，速度と光の電場ベクトルの方向が正反対で時間ュレータとそれらに挟まれた Buncher とよばれる電子軌とともにエネルギーを獲得することになる。結局，光との道を大きく迂回させる部分から成る。最初のアンジュレー相互作用によって，電子の z 方向の位置によって入射光のタは Modulator と呼ばれ，このアンジュレータ内で電子波長間隔ごとにエネルギーの増減が繰り返され，半分の電放射光 Nov. 2004 Vol.17 No.6 ● 345

Fig. 3Schematic drawing of formation of micro-bunching in a buncher. Electrons are shown as circles in the ˆgure.
Slower electrons bend proportionally more than more energetic ones.

子はエネルギーを失い，半分の電子はエネルギーを獲得す4. おわりにることになる。
最初のアンジュレータでエネルギー変調をうけた電子バ

本稿では共振器型 FEL の入門として，蓄積リング FEL

ンチは Buncher に進行する。Buncher では Fig. 3 で示すよを例にとって主にスモールゲインの仕組みを説明した。蓄うに強い磁場によって電子ビームの軌道を大きく外にずら

積リング FEL についての詳細は文献 1)に書かれている。

し，また元に戻すという作用をする。 Buncher の磁場にまた，ハイゲインを含めた FEL については文献 2)に詳し

よってエネルギーの小さい電子は大きく迂回し，いわば遠く書かれており，参考文献も挙げられている。また最近の回りをすることで，相対的に遅れることになる。逆にエネ

FEL の状況について書かれたものとしては文献 3 )が挙げルギーの高い電子は相対的に進むことになる。電子バンチられる。最後に本稿に目を通していただいた東北大学の浜はすでに Modulator によって入射光の波長ごとにエネル広幸教授に感謝します。

ギー変調を受けているので，この Buncher の作用は Fig. 2

参考文献で示すように入射光の波長ごとに密度の濃淡をつくる。これはマイクロバンチングと呼ばれる。
最後に電子バンチは 2 つめのアンジュレータに入射する。このアンジュレータは Radiator と呼ばれる。 Radia-tor では電子が入射光と同じ波長の放射光を放出するとき

1)

浜 広幸原子核研究 Vol. 46, No. 1 (2001) 37「蓄積リング自由電子レーザー」
2) OHO '98高エネルギー加速器セミナー3 ) 浅川 誠日本物理学会誌 59 ( 2004 ) 166 「自由電子レーザー研究の現状と展望」に， Buncher で形成されたマイクロバンチが互いに干渉し合うことによって，強力なコヒーレント放射をする。通常の放射光の強度は電子の数に比例するが，このコヒーレント光は電子数の 2 乗に比例する。放出されたコヒーレント光の位相が入射光の位相と一致するとき，入射光は増（付録）円偏光アンジュレータの中での電子と光の相互作用幅される。これまで光クライストロン型のアンジュレータ

アンジュレータ磁場のなかの電子と光の進行方向を z 軸を用いた場合を例に FEL の増幅作用について説明してきにとる。簡単のために，アンジュレータを円偏光とし，光たが，このメカニズムは光クライストロン型だけではなくも同様に円偏光の平面波とする。このときの電子のアンジ通常のアンジュレータでも成り立つ。この場合はュレータ中のある位置 z における，速度， …n ＝( nx, ny, nz )Modulator-Buncher-Radiator のそれぞれで起こる作用が，は以下の式で与えられるとする

1 つのアンジュレータによって同時に起こることになる。
ただし増幅率としては光クライストロン型アンジュレータに比べると小さくなる。線形加速器を用いた FEL の場
合，電子ビームバンチのピーク電流値が高く，従って増幅率が大きく，通常のアンジュレータが用いられている。蓄(2lpz)
2pz
n ＝n cos (l )nx＝nt cosuyt(4 )u

積リングのように電子ビームバンチのピーク電流値が十分に大きくない場合は，増幅率の高い光クライストロン型のここにおいて， lu は円偏光アンジュレータの周期長であアンジュレータが用いられている。

る。式( 4 )は電子がアンジュレータ磁場によりアンジュレータの周期長で螺旋運動をすることを表す。この電子がある時間 t において感じる光の電場 E• wave＝(Ex, Ey, 0) は

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特別企画 ■ 共振器型自由電子レーザー(2lp z－vt＋q),
2pE ＝－E sin ( z－vt＋q)lを満たすとき，すなわち( 7 )の両辺を t で微分して，電子

Ex＝E0 cos

0yの z 方向の速度が(5)2p(l1 ＋ 1l ) dzdt－v＝0(8 )uで表すことにする。ここにおいて l, v (＝ 2pc / l ) はそれ
ぞれ光の波長，振動数で q は問題となる電子と光の間のであるとき（簡単のため(7)式の右辺を 0 として），（6)式位相である。式(4)と(5)を式(3)に代入するとはdEel＝－eExnx－eEyny
dt＝－eE0nt cos[2p(l1 ＋ l1 )z－vt＋q]

dEel＝eE0nt cos (q)dt(6)uとなる。（ 8 )は FEL の共鳴条件を表し，この式を l につとなる。（6 )の計算において 3 角関数の公式を用いた。このとき電子の z 方向の速度が2p(l1 ＋ l1 )z－vt＝const(9)

いて解くと結局，式(1 )になる。また(9 )の q は電子と光の間の位相であり，これにより電子はエネルギーを失うか獲得するかが決まる。

(7)u

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