膜材料のクリープ破断特性に関する検討－ 円形膜材料の加圧によるクリープ試験 －瀬川 信哉*
藤原 淳*
吉野 達矢*
梗

概膜構造において膜材料のクリープ破断特性は耐久性などを考える上で重要な知識となる。しかしながら著者らの知る限り，膜材料の許容応力度を越える応力を発生させるような荷重によるクリープ破断特性については余り調べられていないのが現状である。また実際の膜構造ではたて糸方向，よこ糸方向に応力が発生しているが，一般的な膜材料のクリープ試験では一方向に載荷されるのが普通である。クリープ破断を起こすような高荷重を与える事ができ，たて糸方向，よこ糸方向の二軸方向に応力が発生するクリープ試験を実施したので，その結果について報告する。

1.はじめに膜材料のクリープ試験は，これまで幾つか実施，報告されている1, 2)。しかし一般には，クリープ破断を起こすほどの荷重（以下高荷重と呼ぶ）を与えて試験を行うことはない。また，建築構
造用膜材料の耐引張クリープ性を確認する試験3)では，引張基準強度の 1/4 に相当する荷重を作用させ，伸びや破断の有無を計測する。この試験では，荷重の継続時間は最大で 24 時間と比較的短い。
しかし，積雪などが想定を超えて発生した場合は高荷重が長期に渡り継続している状態と言えるだろう。それらのことを考えると，冬季の期間を考慮した長期に渡る高荷重によるクリープ試験を実施する事に意義がある。一般的なクリープ試験は一軸方向への載荷で行われている。しかし通常膜構造において，膜材料はたて糸方向，よこ糸方向の二軸の方向に発生する応力で荷重に抵抗するので，二軸方向に応力が発生するようなクリープ試験についても意義がある。
膜構造建築物に多用されるPTFEコーテッドガラス繊維平織物（以下膜材料とする）に対する一軸方向のクリープ破断について
は細澤らの報告がある4)。この報告では，引張破断強度の 50，40，33，25%に相当する荷重を 90 日間継続載荷し，50，40%に相当する荷重の継続載荷により破断が生じたと報告されている。
しかし著者らの知る限り，この種の膜材料に関する高荷重でかつ二軸方向の応力状態を考慮したクリープ破断特性については調べられていないようである。そこで，この膜材料に対して，高荷重による二軸応力状態でのクリープ試験を実施した。その結果について報告する。

φ500mm

試験片
平面図

変位計
試験片
押さえリング
水圧立面図

図 2.1 水圧式クリープ試験機概要図* 太陽工業株式会社 空間技術研究所 博士(工学)

クランプ

60.0

応力（kN/m）

50.0

解析 よこ糸方向
解析： たて糸方向

40.030.020.0

実験： よこ糸方向

実験： たて糸方向

10.0
図 2.2 水圧式クリープ試験機

0.0３．応力解析
クリープ試験を模擬した応力解析を行い，たて糸方向応力の最大値が目標値に一致するときの載荷圧力を求めた。
膜材料の応力－ひずみ関係には，顕著な非線形性がみられることが知られている5-7）。一般的な膜構造物の応力解析では，応力がある範囲内（例えば初期張力から引張基準強度の 1/4 の範囲）にあると仮定し，直交異方性線形弾性体の構成則が用いられる8, 9)。しかし，本研究のクリープ試験では，無応力状態から破断応力の50%までの広い範囲の応力を対象とする。よって，線形弾性体の構成則を用いた解析では，膜材料の挙動を正確に解析に反映することは困難であると考えられる。そこで，以下の2 種類の応力域について線形弾性体の構成則を設定した。
SR1 たて糸方向応力とよこ糸方向応力がともに 5.0 kN/mより小さい範囲
SR2 たて糸方向応力とよこ糸方向応力のいずれかが 5.0kN/m 以上の範囲
まず，膜材料の二軸引張試験を行った。たて糸方向とよこ糸方向の応力比（以下応力比と呼ぶ）は 1：1，2：1，1：2 の 3 種類，最大応力は59 kN/mとした。試験結果を，図3.1-3.3に実線で示す。試験結果に基づいて，応力域SR1 と SR2 での材料定数を求めた。また，せん断弾性係数は，応力域SR1，SR2 で共通の値を用いた。膜材料の構成則，材料定数の算定および試験法の詳
細は，文献 9, 10)による。試験片は全てクリープ試験と同一のロールから採取した。材料定数を表 3.1 にまとめる。

0.02.04.0
ひずみ（%）

6.08.0

図 3.1 二軸引張試験結果（応力比 1 : 1）

60.050.0

応力（kN/m）

解析： たて糸方向

実験： たて糸方向

40.0

解析 よこ糸方向

30.020.010.0

実験： よこ糸方向

0.0-2.00.0

2.04.0ひずみ（%）

6.08.0

図 3.2 二軸引張試験結果（応力比 2 : 1）60.0
解析 よこ糸方向50.0

応力（kN/m）

2．試験方法図 2.1，2.2 に示す水圧式クリープ試験機を用いて試験を行った。膜材料に水圧を作用させ二軸方向に応力を発生させることでクリープ試験を行うことができる。試験片の圧力が作用する部分は図2.1に示す直径500mmの円形部分である。積雪を考慮して，クリープ試験を行う期間は 3 ヶ月(90 日)とした。経過時間と中央部変位を測定し，クリープ試験期間中に試験片が破断した
場合は，その破断までの時間を記録した。
試験片に発生するたて糸方向応力が目標値に一致するように，載荷圧力を解析によって求めた。目標値は，破断応力の 50，40，33，25%の 4 種類とした。あらかじめ実施した一軸引張試験の結果から，たて糸方向破断応力は 176 kN/m であった。

-2.040.0
解析： たて糸方向30.0

実験： たて糸方向20.0
実験： よこ糸方向

10.00.0-2.00.0

2.04.0ひずみ（%）

6.0

図 3.3 二軸引張試験結果（応力比 1 : 2）8.0

表 3.1 材料定数(a): 応力域 SR1
引張剛性
ポアソン比（kN/m）
たて糸方向30990.176

よこ糸方向

1390.079(b): 応力域 SR2
引張剛性
ポアソン比（kN/m）
たて糸方向34860.624

よこ糸方向

14860.266i)

せん断剛性（kN/m）
64

せん断剛性
（kN/m）

たて糸方向とよこ糸方向の初期張力をともに0.0 kN/mとし，載荷圧力 P = 0.0 kPa とする。
ii) 膜の自重 12.75 N/m2（Z軸負方向）と載荷圧力 P のもとで応力形状解析を行い，応力と変位を求める。
iii) ii)で得られたたて糸方向応力の最大値が 100 kN/m を超えていれば，計算を終了する。そうでない場合は iv)に進む。
iv) 応力が応力域 SR1 にある要素は表 3.1(a)の材料定数に，応力域 SR2 にある要素は表 3.1(b)の材料定数に変更する。
v) 載荷圧力 P ← P + δP として iii)に戻る。ここで， δP は以下のように定める。
⎧1.0
⎪2.0
⎪
δP = ⎨⎪5.0⎪⎩10.064: ピン支持
軸方向ローラー支持
軸方向ローラー支持
軸方向ローラー支持(0.0 ≤ P < 20.0)(20.0 ≤ P < 40.0)(40.0 ≤ P < 90.0)(90.0 ≤ P )kPa

得られた，中央節点（図 3.4 参照）の Z 軸方向変位（以下中央部変位とする）と載荷圧力の関係と，たて糸，よこ糸方向応力の最大値と載荷圧力の関係を，それぞれ図3.5，3.6に示す。図3.6から，たて糸方向応力の最大値がよこ糸方向応力の最大値の約2 倍となっていることが分かる。
250.0

中央節点要素要素要素

載荷圧力（kPa）

200.0
150.0
100.050.0

図 3.4 有限要素モデル

0.00.020.0

40.0

60.080.0中央部変位（mm）

図 3.5 中央部変位-載荷圧力の関係
250.0200.0

載荷圧力（kPa）

表 3.1(a)と(b)の材料定数を用いて，二軸引張試験と同じ応力比の応力増分を与えてひずみ増分を求め，応力－ひずみ関係を求めた。得られた，たて糸方向とよこ糸方向の応力－ひずみ関係を，図 3.1-3.3 にそれぞれ塗りつぶし丸付き直線と，白抜き四角付き直線で示す。図 3.1-3.3 から，応力比 2 : 1 のよこ糸方向で若干の誤差がみられるものの，二軸引張試験の応力－ひずみ関係を模擬できていることが分かる。
次に，クリープ試験を模擬した解析を行い，応力の最大値が目標値となるときの載荷圧力を求めた。解析は，材料非線形性と幾何学的非線形性を考慮した有限要素法による。要素は，定ひずみ三角形有限要素を用いる。試験片の対称性を考慮して，全体の 1/4 の領域を解析の対象とする。解析に用いる有限要素モデルを，図 3.4 に示す。Z 軸は X，Y 軸に直交する方向とする。
解析では，載荷圧力を漸増させ，載荷圧力を漸増させるごとに応力と変位を求める。応力解析では，解析前の要素応力が属する応力域に応じた材料定数を用いて，要素の弾性マトリクスを求める。漸増載荷は，たて糸方向応力の最大値が 100 kN/m を超えるまで行った。解析手順を以下にまとめる。

150.0
100.0
たて糸方向

50.0

よこ糸方向

0.00.0

30.0
60.0
90.0
膜応力（kN/m）

図 3.6 最大応力-載荷圧力の関係

120.0

表 4.1 試験結果のまとめ

表 3.2 目標応力時の載荷圧力と応答値
載荷圧力(kPa)

たて糸方向

よこ糸方向

中央部
変位(mm)

88.0
70.7
58.7
44.0

42.5
32.9
26.8
19.3

56.3
53.1
50.8
47.9

最大応力（kN/m）

20315212084

たて糸方向応力が目標値（破断応力の 50，40，33，25%）に一致したときの載荷圧力，よこ糸方向応力，中央部変位を，表 3.2に示す。解析の手順から，載荷圧力 P の下でのたて糸方向の最大応力は，必ずしも目標値に一致しない。ここでは，線形補間によって載荷圧力と各応答値を求めた。
４．試験結果
実際の試験時の載荷圧力は，水圧式クリープ試験機の都合上，216，160，126，86kPa とした。各載荷圧力での，載荷開始から 5 分間の圧力の推移を図 4.1 に示す。図 4.1 から，いずれの載荷圧力でも 2～3 分程度で圧力が載荷圧力に達していることが分かる。
載荷圧力216，160，126kPaの試験では，設定したクリープ試験期間の 90 日に達する前に試験片が破断した。試験結果を，
表 4.１にまとめる。破断は 3 試験片とも図 4.2 に示す破断箇所付近のたて糸方向で発生した。載荷圧力 160kPa の破断状況を，
図 4.3 に示す。図 4.3 は試験機から取り外した状態である。載荷圧力 86kPa は 90 日間破断することなく終了した。
載荷圧力でのたて糸方向応力と中央部変位の解析結果を
表 4.2 に示す（要素 a, b, c の位置は図 3.4 を参照）。試験片の破断は押さえリング際のたて糸で発生しており，要素cに概ね対応する。しかし表 4.2 から，要素 c の応力は最大値とはなっていない。押さえリング際では試験機の構造上，試験片が屈曲しているため膜材料の傷みなどが影響して破断した可能性もある。

載荷圧力(kPa)

216160
126
86

破断状況
42 秒後に押さえリング部のたて糸が破断
47 分後に押さえリング部のたて糸が破断
24 日後に押さえリング部のたて糸が破断
90 日間破断なし

表 4.2 試験時の載荷圧力に対する解析結果
中央部
たて糸方向応力（kN/m）
載荷圧力変位(kPa)(mm)
要素 b要素 c
要素 a216160
12686

92.1
73.2
60.8
45.0

91.8
72.8
60.3
44.5

90.3
71.3
58.9
43.2

57.0
53.6
51.2
48.1

押さえリング

たて糸方向

たて糸破断箇所

図 4.2 破断箇所

たて糸方向

250.0

載荷圧力216kPa

載荷圧力（kPa）

200.0

載荷圧力160kPa

150.0
載荷圧力126kPa

100.0

図 4.3 載荷圧力 160kPa の破断状況
50.0

載荷圧力86kPa

0.0
0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

経過時間（min）

図 4.1 圧力と時間の関係

5.0

表4.3，図4.4に中央部変位の解析値と試験値の比較を示す。
試験値は載荷圧力到達時の値とクリープ試験により増加した値とを併せて示す。全ての試験片において中央部変位は解析より大きく出ている。原因としては理想化されたモデルでの解析条
件と実際の試験条件との差が考えられる。

表 4.3 中央部変位の比較
載荷圧力(kPa)

解析値
(mm)

試験値
載荷直後(mm)

試験値
クリープ後（mm）

2161601268657.053.651.2
48.1

73.0
65.3
61.4
55.9

76.8
69.7
69.5
64.0

250.0

５．まとめ
膜材料に対する高荷重によるたて糸方向，よこ糸方向の二軸方向を考慮したクリープ試験を実施した。荷重として水圧を作用させた。載荷圧力は設定した応力が試験片に発生する圧力値を解析により求めて決定した。
膜材料のたて糸方向破断応力の 50，40，33%に相当する応力が発生する圧力を与えた試験では試験片が破断した。破断は押さえリング際のたて糸で発生した。
たて糸方向破断応力の 25%に相当する応力が発生する圧力
では目標とした 90 日間で破断することはなかった。

載荷圧力216kPa

解析
載荷圧力（kPa）

200.0

実験

参考文献

載荷圧力160kPa

150.0100.01)

南 宏和，豊田 宏，瀬川 信哉 ： 膜構造物用膜材料であるコーテッド平織物の 1 軸・2 軸応力状態での応力緩和とクリープの特性，日本建築学会構造系論文報告集，第 408 号，pp.1～9，1990 年 2 月

2)

瀬川 信哉，豊田 宏，南 宏和 ： 膜材料 A 種の異なる雰
囲気温度での二軸応力緩和及び二軸クリープ試験結果，
膜構造研究論文集’99，No. 13，pp.69～73，1999 年 12 月

3)(社)日本膜構造協会 ： 膜材料の品質及び性能試験方法（MSAJ/M-03-2003），2003 年

4)細澤 治，小竹 達也，斉藤 嘉仁，瀬川 信哉 ： Ａ種膜材における長期クリープ破断，日本建築学会大会学術講演梗
概集(関東)，pp.807～808，2006 年

5)南 宏和，豊田 宏，呉 鶯 ： コーテッド平織物の観察と 1軸伸張実験，材料 第 41 巻 第 463 号，pp.445～450，1992年

6)

南 宏和，瀬川 信哉 ： コーテッド平織物の 2 軸伸張実験，
材料 第 41 巻 第 463 号，pp.451～457，1992 年

7)南 宏和，山本 千秋，瀬川 信哉，河野 義裕 ： 多段線形近似による膜の材料非線形解析のための弾性パラメタ算定法，膜構造論文集，pp.45～51，1996 年

8)南 宏和 ： 膜構造物に使用されるコーティング平織物の二軸変形特性，日本建築学会大会学術講演梗概集 1152，
pp.303～304，1984 年

9)(社)日本膜構造協会試験法標準 膜材料弾性定数試験方法(MSAJ/M-02-1995)，(社)日本膜構造協会，1995 年

載荷圧力126kPa

50.0

載荷圧力86kPa

0.00.020.0

40.0

60.080.0

中央部変位（mm）

図 4.4 中央部変位の比較

100

載荷圧力216kPa

中央部変位 (mm)

載荷圧力160kPa

500
1.E-05

載荷圧力126kPa

載荷圧力86kPa

図 4.41.E-03
中央部変位と経過時間の関係
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01

1.E-04

1.E+02

経過時間 (day)

図 4.5 中央部変位と経過時間の関係

各試験片の中央部変位と経過時間の関係を，図 4.5 に示す。
図 4.4，4.5 および表 4.3 が示すように，クリープ試験中は中央部変位の増加が見られた。

10) (社)日本膜構造協会試験法標準 膜材料面内剪断剛性試
験方法(MSAJ/M-01-1993), (社)日本膜構造協会，1993 年

A REPORT FOR CREEP-RUPTURE PROPERTIES OF PTFE-COATEDMEMBRANE MATERIAL
A water-pressed creep test for circular Specimen
Shinya Segawa*, Jun Fujiwara*, Tatsuya Yoshino*
SYNOPSIS
Creep property is important for evaluation of durability of membrane structures. In winter, snow load is generated onmembrane structures. In the case of unexpected heavy snow falling, it seems that creep property of membrane material underheavy loading is important in particular. And stresses usualy are generated bi-axial direction, warp and filling direction, ofmembrane material. The authors made a water-pressed creep tester. The tester is considered heavy loading and tensioning tobi-axial directions. The authors carried out the test and report the results.

* Advanced Structures R&D Department, Taiyo Kogyo Corporation, Dr. Eng.