ポジトロニウム超微細構造の直接測定
修士学位論文東京大学大学院 理学系研究科
物理学専攻 浅井研究室

宮崎 彬

平成 23 年 1 月 25 日

i概要
サブテラヘルツの光によって, ポジトロニウムのスピン固有状態間の直接遷移を観測する実験を行っている. これまでに約 2 週間の予備測定を行い, 測定システムの動作を確認した. 現段階では直接遷移の確認には至っていない. 今後はこの結果をふまえ 1ヶ月程度の本実験を行い, 直接遷移
を有意性 5σ で観測し, 直接遷移確率を 60%程度の精度で測定することが可能であるとわかった.
この測定精度は暫定的なものであり, 今後大きく増減する可能性が高い. その後, 現在開発中の新たな光源を用いポジトロニウム超微細構造の値を測定する実験を行う.

ii

謝辞
指導教官である浅井祥仁准教授には, 本実験の基本的なアイデアを提供していただきました. さらにポジトロニウムの基礎や装置の設計アイデア等, 多くの助言を頂きました. 厚く御礼申し上げます。
東京大学素粒子物理国際研究センターの小林富雄教授には、主にミーティングで助言を頂きました. 本当にありがとうございました. 同センター難波俊雄助教には, 実験の基礎から始まって全てに関して厳しく指導して頂きました. 大変ありがとうございました. 同センター末原大幹特任研
究員には共同研究者として長い間苦楽を共にし, 最初は手探りだった本研究が徐々に形になってきました. 大変感謝しております.
福井大学遠赤外領域開発研究センターの出原敏孝特任教授には, ジャイロトロンの製作と光学系の試験, さらにデータ取得システムの試験実験等, 本研究の鍵にあたる部分全てに関して非常にお世話になりました. 誠にありがとうございました.
総合文化研究科の斎藤晴雄准教授には, ポジトロニウムの直接遷移の理論計算でお世話になりました. さらにポジトロニウムの pick-oﬀ や低速陽電子などでお世話になりました。大変ありがとうございました。
試作室の大塚茂巳氏を始めとして試作室の皆様には設計に関し貴重な助言を頂いただけでなく,短時間での装置作製など無理難題を聞き届けて頂きました。本当にありがとうございました。
理学系研究科の山崎氏には装置設計及び実験, さらに解析に至るまで頼りきりでした. 初めは光学系で苦労していた今実験が, ここまできたのは山崎氏の力によるところが大きいです. 大変感謝
しております. これからもよろしくお願いします.
福井大学遠赤外領域開発研究センターの漆崎裕一氏には, ジャイロトロンオペレーションの際に長時間かつ長期間にわたって大変な迷惑をおかけしました. おかげで光学系は完成し, 本実験へと向かうことが出来るようになりました. 大変感謝しております.
理学系研究科の石田明氏, 佐々木雄一氏, 風間慎吾氏, Khaw K. Siang 氏, 井上竜一氏, 吉原圭亮
氏, 藤井祐樹氏, 神谷隆之氏, 二ノ宮陽一氏には日々の議論の相手として非常にお世話になりました. 本当にありがとうございました.
理学系研究科, 素粒子センターの先輩, 同輩, 後輩方, 物理事務, 教務の皆様, 素粒子センター秘書室の皆様, そして福井大学遠赤外領域開発研究センターの皆様, その他大勢の方々に貴重なご支援をいただきました. 心より深く感謝の意を表します.
最後に, 今回の実験で疲労していた私を支えてくれた家族にも大きな感謝をしています. 特に自分で用意しなくても食事が無償提供されるのは感激の極みでした. 本当にありがとうございました.

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目次
謝辞
第1章
1.1
1.2
1.3
1.4

ii
序論
ポジトロニウム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ポジトロニウムの超微細構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
超微細構造の間接測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
超微細構造の直接測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 超微細構造の直接測定の概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 超微細構造準位間の直接遷移 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
直接遷移実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 光学系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2 検出器系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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第 2 章 実験装置 1: 光学系
2.1 光学系の全体像 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 ジャイロトロン . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 ジャイロトロンの原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 使用したジャイロトロン . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 フィードバック制御 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Fabry-Pérot Cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Fabry-Pérot Cavity の原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 製作した Fabry-Pérot Cavity の構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 性能試験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 ビーム伝送系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 効率的なビーム伝送の必要性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 ガウシアンコンバーターの原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3 ビームウェストの調整 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.4 製作したビーム伝送系とその性能評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 ビーム強度の測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 水負荷を用いたパワー測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.2 塩化ビニル板を用いたパワー測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.3 実際に得られたパワーの見積もり . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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第 3 章 実験装置 2: 放射線検出器系
3.1 検出器系の全体像 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 ポジトロニウム生成系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1.5

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3.3
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3.7

3.2.1 β + 線源 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 ガス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
γ 線検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
β + タグ系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 プラスチックシンチレータとライトガイド . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 時間情報を用いた S/N の向上 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
光電子増倍管 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
データ取得システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.1 全体の流れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.2 プリセレクション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.3 LATCH システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.4 光学系との同期 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.5 CAMAC によるデータ取得 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
モンテカルロ · シミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7.1 シミュレーションの構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7.2 ジオメトリ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7.3 基本的なプロット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7.4 レートから見たモンテカルロ · シミュレーションの妥当性 . . . . . . . . . .
3.7.5 スペクトラムから見たモンテカルロ · シミュレーションの妥当性 . . . . . .

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第 4 章 プロトタイプ実験とその解析 · 結果
86
4.1 実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.2 データキャリブレーションと基本的なカット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.2.1 プラスチックシンチレータのシグナル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.2.2 LaBr3 のシグナル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.2.3 タイミングスペクトラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.2.4 Time Walk の補正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.3 ポジトロニウムの基本的解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.3.1 ポジトロニウムの寿命 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.3.2 ポジトロニウム生成効率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.4 イベントセレクション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.4.1 Energy Cut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.4.2 Timing Window . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.4.3 LaBr3 に同期したプラスチックシンチレータのシグナル (PsOnTime) に対するカット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.5 非共振イベントにおけるイベントセレクションの適用 . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.5.1 イベントセレクションを行う前 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.5.2 Energy Cut 後 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.5.3 最終的なエネルギースペクトラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.6 ジャイロトロン ON と OFF の差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

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第5章
5.1
5.2
5.3

考察と今後の計画
116
直接遷移観測実験へ向けた改善点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
直接遷移確率の測定で考慮すべきこと . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
超微細構造の測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

第 6 章 まとめ

122

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図目次
1.1 p-Ps の崩壊ダイアグラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 o-Ps の崩壊ダイアグラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 o-Ps の超微細構造への寄与 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 未知粒子 X の超微細構造への寄与 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 ポジトロニウム超微細構造測定の歴史 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 磁場下における基底状態のポジトロニウムのエネルギー準位 . . . . . . . . . . . .
1.7 超微細構造の直接測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 10 kW のときの遷移共鳴曲線 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9 10 kW のときの遷移共鳴曲線 (40-320 ns) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10 sub-THz 光源の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2.1 光学系の全体像 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 光学系の全体写真 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 ジャイロトロンの構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 ジャイロトロンの空洞共振器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 w = wc のとき . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 w = wc +  のとき . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 ジャイロトロンの写真 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8 ジャイロトロンの出力モード . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9 ジャイロトロンの長期安定性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10 Fabry-Pérot Cavity の概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.11 Fabry-Pérot Cavity の透過光の共振 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.12 メッシュミラーの写真 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.13 メッシュミラーの拡大写真 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.14 銅球面ミラーの写真 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.15 ピエゾステージ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.16 ミラーホルダーとピエゾステージ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.17 パワーモニタの配置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.18 パイロエレクトリックディテクタ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.19 反転増幅回路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.20 モニタ試験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.21 Fabry-Pérot Cavity の性能試験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.22 共振試験 (2a, g) = (200, 160) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.23 共振試験 (2a, g) = (20, 50) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.24 ジャイロトロン出力モードの計算 (TE03 , 出力窓から十分遠方) . . . . . . . . . . .

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2.25 Fabry-Pérot Cavity 内部モードの計算 (TEM00 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.26 ガウシアンコンバーター全体の写真 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.27 ステップカット導波管 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.28 放物面ミラー M0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.29 TE03 → バイガウシアン変換 (上からの図) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.30 TE03 → バイガウシアン変換 (横からの図) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.31 バイガウシアン → ガウシアンの変換 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.32 ガウシアンビーム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.33 高次モードのパワープロファイル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.34 レンズによるビーム変換 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.35 アラインメント前の内部モード . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.36 アラインメント後の内部モード . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.37 ステップカット導波管直後のパワープロファイル . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.38 M0 直後のパワープロファイル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.39 M1 直後のパワープロファイル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.40 M2 直後のパワープロファイル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.41 アパーチャー直後のパワープロファイル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.42 レンズの焦点でのパワープロファイル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.43 水によるパワー測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.44 塩化ビニル板によるパワー測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.45 透過パワーを用いた共振器内部パワー測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3.1 検出器の写真 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 検出器と Fabry-Pérot Cavity の組み図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Ti パッケージ 22 Na とソースホルダ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 陽電子の運動エネルギー分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 イソブタン 0.1 atm での共振ピーク . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 イソブタン 0.9 atm での共振ピーク . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 イソブタンの 203 GHz 光吸収率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8 低速陽電子の寿命 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9 LaBr3 シンチレータの写真 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10 β + タグ系の構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11 ライトガイドの写真 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.12 Timing Window を用いた S/N の向上 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.13 超伝導マグネット周囲の漏れ磁場 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.14 データ取得システムの写真 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.15 回路図 (プリセレクション部分) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.16 回路図 (LATCH システム部分) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.17 回路図 (光学系との同期部分) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.18 主なシグナルのタイミングチャート . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.19 LaBr3 シグナルに同期したプラスチックシンチレータのシグナル . . . . . . . . . .
3.20 シミュレーションで得たプラスチックシンチレータのスペクトル . . . . . . . . . .
3.21 ビーム軸に垂直な軸でのポジトロニウム停止場所 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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79

viii
3.22 ビーム軸に平行な軸でのポジトロニウム停止場所 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.23 陽電子放出軸でのポジトロニウム停止場所 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.24 シミュレーションで得た 2 光子崩壊と 3 光子崩壊のエネルギースペクトル . . . . .
3.25 MC のスペクトラムチェック (typeI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.26 MC のスペクトラムチェック (typeI, ログスケール) . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.27 MC のスペクトラムチェック (typeII) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.28 MC のスペクトラムチェック (typeII, ログスケール) . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.29 MC のスペクトラムチェック (typeIII) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.30 MC のスペクトラムチェック (typeIII, ログスケール) . . . . . . . . . . . . . . . .

79
80
80
82
83
84
84
85
85

4.1 プラスチックシンチレータのペデスタル. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.2 Ps-1 と Ps-2 の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.3 Ps-1, Ps-2 及びその合計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.4 LaBr3 に同期したプラスチックシンチレータのシグナル. . . . . . . . . . . . . . . 89
4.5 LaBr3 で検出されるエネルギースペクトラム. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.6 LaBr3 の光電吸収ピークのフィット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.7 LaBr3 のペデスタルのフィット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.8 プロンプト時刻のフィット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.9 Time Walk の補正前 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.10 Time Walk の補正後 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.11 キャリブレーションされた LaBr3 からのエネルギー . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.12 キャリブレーションされたタイミングスペクトラム . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.13 o-Ps 寿命曲線のフィットの, フィット開始点依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.14 o-Ps の寿命曲線のフィット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.15 1 次元でみた Energy Cut の範囲 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.16 back-to-back の崩壊トポロジー. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.17 2 次元でみた Energy Cut の範囲 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.18 2 光子崩壊率の時間依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.19 PsOnTime Cut がタイミングスペクトラムに与えるバイアス . . . . . . . . . . . . 104
4.20 イベントセレクション前の 1 つの LaBr3 のエネルギースペクトラム . . . . . . . . 106
4.21 back-to-back セレクション後の 1 つの LaBr3 のエネルギースペクトラム . . . . . . 106
4.22 Timing Window をかけたあとのスペクトラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.23 パイルアップイベントに対するデータとモンテカルロ · シミュレーションの比較 1 109
4.24 PsOnTime のカットを加えた最終的なエネルギースペクトラム . . . . . . . . . . . 110
4.25 パイルアップイベントに対するデータとモンテカルロ · シミュレーションの比較 2 111
4.26 最終的なスペクトラムのログスケール . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.27 モンテカルロ · シミュレーションから期待されるシグナル . . . . . . . . . . . . . . 113
4.28 非共振イベントで観測されたシグナル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.29 共振イベントで観測されたシグナル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.1

Timing Window 40ns から 320ns までとった時モンテカルロ · シミュレーションから期待されるシグナル 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

ix
5.2

Timing Window 40ns から 320ns までとった時モンテカルロ · シミュレーションから期待されるシグナル 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

x

表目次
1.1

ポジトロニウムと水素の原子パラメータ比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

2.1
2.2
2.3
2.4


ベッセル関数の微分の根 jmn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
メッシュミラーパラメタと性能 (計算値) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fabry-Pérot Cavity 内部のパワー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
透過から求めた Fabry-Pérot Cavity 内部のパワー . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17
29
52
53

3.1
3.2

実験のレートのまとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
モンテカルロ · シミュレーションと実験のレート比較 . . . . . . . . . . . . . . . .

72
81

4.1
4.2
4.3
4.4

取得データ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
ポジトロニウム生成効率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
PsOnTime の THR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
イベントセレクションにおけるイベント数変化 (非共振) . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.1

系統誤差のまとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

1

第 1 章 序論

1.1

ポジトロニウム

ポジトロニウムは, 電子と陽電子の束縛系である. クーロンポテンシャルにより束縛された量子系である「原子」の中では最軽量である. ポジトロニウムは水素様原子である. 両者の典型的な物
理量を表 1.1 にまとめた [1]. 表をみると, ボーア半径に関してはポジトロニウムは水素の 2 倍で,一方第一イオン化エネルギー (電子の束縛エネルギー) は半分であることがわかる.
ポジトロニウムに関して最も注意すべき点は, レプトンのみの量子系であることである. 同じような粒子 · 反粒子系としては例えば π0 や J/Ψ などが挙げられるが, それらは全て計算の複雑なQuantum Chromo Dynamics (QCD) に縛られている。軽いレプトンのみの系であるため, ポジト
ロニウムは純粋な Quantum Electro Dynamics (QED) の対象となる. すなわちポジトロニウムを研究することは, 既存の QED の精密検証という意味合いを持っていることになる. 今回は, 最も単純で QED 検証実験に適していると考えられるポジトロニウムの基底状態 (軌道波動関数 1s 状態) のみを扱う.
ポジトロニウムは 2 つのフェルミオンの合成系であるため, スピン合成によってエネルギー準位
が 1 重項状態と 3 重項状態の二つのスピン固有状態に分かれる。3 重項をオルソポジトロニウム(o-Ps) と呼び, 全スピンは S = 1 である. 1 重項をパラポジトロニウム (p-Ps) と呼び, 全スピン量
子数 S は S = 0 である.
ポジトロニウムのスピン固有状態について, 全スピン S, スピン磁気量子数 mz を用いて |S, mz のように書くことにする. なお, 以下では全てスピン量子化軸を z 軸にとった右手系の座標系をとって議論をおこなう. 一方, スピン 12 系の基本的な表現の直積の形として, 電子スピン ↑, 陽電子
スピン ⇑ に着目し, | ↑⇑ のようにも書くことが出来る. すなわち,|1, 1 = | ↑⇑ ,1|1, 0 = √ (| ↑⇓ + | ↓⇑) ,2|1, −1 = | ↓⇓ ,
表 1.1: ポジトロニウムと水素の原子パラメータ比較.
ポジトロニウム
水素
質量
換算質量
ボーア半径
第 1 イオン化エネルギー
超微細構造の大きさ

2me = 1.022 MeV
me /2 = 256 keV
aPs = 0.105 nm
6.8 eV
203 GHzmp + me = 939.0 MeV
およそ me = 511 keV
aH = 0.053 nm
13.6 eV
1.42 GHz

(1.1)
(1.2)
(1.3)

2

第 1 章 序論
e−

γ

e−

γ
γ

e+

γ

e+

図 1.1: p-Ps の崩壊ダイアグラム|0, 0 =γ

図 1.2: o-Ps の崩壊ダイアグラム

1√ (| ↑⇓ − | ↓⇑) .
2

(1.4)

というようにポジトロニウムのスピン波動関数は記述される. 上の 3 つが o-Ps であり, 最後の１
つが p-Ps である.
さて, ポジトロニウムは粒子 · 反粒子の組であるから, 対消滅により複数個の光子に崩壊する. 荷
電共役 C の保存から, 以下の式が成り立つ.

−(−1)L (−1)S+1 = (−1)L+S = C = (−1)n(1.5)

ここで L はポジトロニウムの全軌道角運動量, S は全スピン, n は崩壊光子数である. 左端の負号は粒子 · 反粒子系であることに基づく. 今 L = 0 のみを考えているため, 崩壊光子数 n は全スピンによって以下のように決定される. すなわち全スピン S = 0 は p-Ps は偶数個の光子 (n=2, 4, ...)に崩壊し, S = 1 の o-Ps は 1 を除いた奇数個の光子 (n=3, 5, ...) へと崩壊する. 高次の崩壊モード
は小さく最低次の崩壊 p-Ps → 2γ (図 1.1) 及び o-Ps → 3γ(図 1.2) がそれぞれ主要な崩壊である.
それぞれの真空中での崩壊確率は理論的には以下のように知られている.

Γp−Ps = 7.989617 8(2) ns−1 , [2](1.6)

Γo−Ps = 7.0399 79(11), μs−1 , [3](1.7)

寿命に直すと τp−Ps = 125 ps, τo−Ps = 142 ns となる. 一方実験的には,

Γp−Ps = 7.99 09(17) ns−1 , [4](1.8)Γo−Ps = 7.040 1(7) μs−1 , [5](1.9)

であり, 理論と実験で良く値が一致している。o-Ps は p-Ps に比べて 3 桁も安定な理由は. 3γ 崩
壊は 2γ 崩壊に比べて vertex 因子が一つ多く, さらに位相体積でも損をするためである,

1.2

ポジトロニウムの超微細構造

ポジトロニウムの基底状態において, o-Ps のエネルギー準位は p-Ps よりも高い. o-Ps と p-Ps のエネルギー準位差を, ポジトロニウムの超微細構造と呼び, おおよそ 203.4 GHz の値を持っている.
この値は, 水素の超微細構造 1.4 GHz に比べ 2 桁もおおきい. その理由は以下の 2 点である.

1. 超微細構造の大部分はスピン磁気相互作用に基づくため, 軽いポジトロニウムの方が影響が大きい.

1.2. ポジトロニウムの超微細構造

32. o-Ps は光子と同じ量子数を持つため, 超微細構造に 87 GHz の寄与を与える仮想光子を経由するダイアグラムが存在する (図 1.3).
特に 2 点目は興味深い. なぜなら, 図 1.4 に示されるような高次のダイアグラムによって, 未知の
粒子 X が超微細構造の値に影響を及ぼしうるからである.
1970 年から 1980 年代にかけて精密な実験的測定が行われた [6]. もっとも精度の良い結果 2 つを合わせると,(1.10)
Δexp
HFS = 203.388 65(67) GHz(3.3 ppm) [7]である. この一連の実験は全て間接的な測定で, ポジトロニウム超微細構造の値を直接測定したわけではない. これまでの測定の歴史を図 1.5 に示す [7][8][9][10][11][12][13][14][15] .
理論的にはまず, 最低次の超微細構造の値 Δth
HFS 0 は,Δth
HFS 0 =

7 me α 4= 204 GHz
6 2

(1.11)と計算出来る [16]. Δth
HFS 0 は最低次のスピン状態エネルギー準位

e2
Δ(Eb + EA ) =|φ0 |22m2e



4 S+ · S− S 2
+
3
2



(1.12)

で, 全スピン S = 1 と S = 0 の差をとったものである. ここで S+ , S− はそれぞれ陽電子, 電子の(mα)3
スピン演算子であり, ポジトロニウムの全スピン S は S = S+ + S− である. |φ0 |2 = 8π は陽電子と電子の非相対論的波動関数の重なりである. 最初の項

ΔEb =



2e2
|φ0 |2 S+ · S−
23m

(1.13)

は前述のスピン磁気相互作用である. 次の項

ΔEA =
=

e2
|φ0 |24m2



3 + 4 S+ · S−
2



 
e2
|φ0 |2 S 2
24m(1.14)(1.15)

が図 1.3 の寄与 87 GHz である.
理論的計算は 2000 年代に入って精密な計算が可能となり,

α 32 65
1+ ln 2 + α2 ln
π 21 7
14
α
 2


α
1367 5197 2
6 221 2
159
+
−
π +
+
π ln 2 −
ζ (3)
π
378
2016
7
84
56
 3
α3
1
α
3 α3 2 1
ln+C
ln + D−+ ... ,
2 π
α
π
α
π

th
Δth
HFS = ΔHFS 0 1 −(1.16)と計算されている [17]. ここで, α は微細構造定数, me は電子の質量である.
68
今までのところ α3 ln α1 の係数 C = 62
15 − 7 ln 2 ∼ −2.6001 まで計算されている. 計算結果は,Δth
HFS = 203.391 69(41) GHz(1.17)

4

第 1 章 序論
e−

e−

e−

γ∗

e−

X
γ∗

γ∗
X

e

e

e

+

+

図 1.3: o-Ps の超微細構造への寄与

e++

図 1.4: 未知粒子 X の超微細構造への寄与

Phys. Rev. 94, 758 (1954)
Phys. Rev. 98, 223 (1955)
Phys. Rev. 106, 934 (1957)
Phys. Rev. A2, 707 (1970)
Phys. Rev. Lett. 29, 1059 (1972)
Phys. Rev. Lett. 34, 246 (1975)
Phys. Rev. A15, 241 (1977)
Phys. Rev. A15, 251 (1977)
Phys. Rev. A27, 262 (1983)
Phys. Rev. A30, 1331 (1984)

203.28203.3

203.32 203.34 203.36 203.38

203.4

203.42ΔHFS [GHz]図 1.5: ポジトロニウム超微細構造測定の歴史. 赤線が理論値. 測定はいずれも間接測定である.
である. ここで, 誤差はまだ計算されていない α3 の項からつけられている. 1 .
実験値である式 1.10, 理論値である式 1.17 には 3.04(79) MHz(15 ppm) のずれがある. これは
3.9 σ に相当し, 検証が必要とされている. このずれの可能性としては以下の 3 つが考えられる.

1. 過去の実験に, 何らかの共通の系統誤差があった.
2. 理論計算に誤りが存在する.
3. 図 1.4 のような, 標準理論を超えた新たな物理が存在し, 超微細構造の値をずらしている.
最後の可能性は最も興味深いが, それを検証する意味でも, 過去の実験の検証が急務である.

1.3

超微細構造の間接測定

過去の実験においては, 超微細構造の値は大きすぎるため直接の測定が不可能であった. そのため, 静磁場中でのゼーマン効果を用いて測定がなされた [18]. 図 1.6 は, 磁場下でのポジトロニウム
1

ミューオニウムの計算結果をふまえて, 係数 D = 16.233π 2 が誤差として用いられている.

1.3. 超微細構造の間接測定

5のエネルギー準位を示している. スピン三重項状態である o-Ps のうち, スピン磁気量子数 mz = 0の成分 |1, 0 は磁場によって p-Ps と混合する (ゼーマン効果). それが図 1.6 に示された |+ である. 磁場が上がると p-Ps の混合率が増え, |+ のエネルギー準位は上昇していく2 . 結果として図1.6 に示されたような, Δmix という新たなエネルギー差が |+ と, 元々の o-Ps のエネルギー準位にとどまった |1, 1, |1, −1 の間に生ずる. これがゼーマン分裂と呼ばれ, 磁場 1 T の時に 3 GHz 程
度の値をもつ.
ゼーマン分裂 Δmix は,
1Δmix = ΔHFS
1 + 4x2 − 1(1.18)
2という関係式で超微細構造
ΔHFS と関係づけられる. ただし, x = g  μB B/hΔHFS . ここで, g  =
5 2
g 1 − 24α は, ポジトロニウム中の電子, 陽電子の g 因子, μB はボーア磁子, B は静磁場の強さ,
h はプランク定数である。したがって Δmix が与えられれば, この式により超微細構造の値を計算することが出来る.
過去の実験は以下のようにして行われた.

1. 1 T 程度の一様な静磁場を印加し, ガスが封入された RF 空洞共振器内部でポジトロニウムを生成.
2. RF 空洞共振器には 3 GHz の電波が蓄積されており, ポジトロニウムを |1, 1, |1, −1 から|+ へ遷移させる.
3. 遷移して出来た |+ の p-Ps 成分が即座に崩壊し, 結果として 2 光子崩壊率の上昇を起こす.
4. 磁場の値を変化させて Δmix を変化させながら遷移の共鳴曲線を描く.
5. 共鳴曲線から, Δmix の値が変化させた磁場の中心値に対して判明する.
6. 式 1.18 に従い, ΔHFS の値を計算する3 .
過去の精密なポジトロニウム超微細構造の測定は全て, 以上の手法を用いて行われた. この実験の巧妙な点は以下の二点である.

• 技術的に極めて難しい 203 GHz という値の測定を, 磁場を使って回避した点.
• エネルギー準位間の遷移を見る場合, 印加する電磁波の周波数を変化させてスキャンするのが直感的に自然である. しかし空洞共振器の周波数を, 高い Q 値を保ったまま変化させるのは困難なので, 逆に磁場を変えることでエネルギー準位差の方を変化させ, 周波数を実効的に変化させている点.
このように非常にアイディアにあふれた実験なのだが, 間接的な実験に過ぎないという弱点がある. すなわち, 磁場の非一様性を代表とする, 磁場の使用に基づく系統誤差から逃れられないのである. これが過去の実験の共通の系統誤差になっていた可能性がある4 .

一方の p-Ps にも o-Ps が混合し, |− 状態となる. こちらは磁場が上がるたびにエネルギー準位が下がっていく.
実際には式 1.18 は近似式なので, ハミルトニアンから計算した遷移共鳴曲線を用いて補正をかけている.
4
その他の可能性としては, ポジトロニウムの熱化の問題というものがある [19][20][21][22].
236

第 1 章 序論

43

 mz 0

2

mix

1

E GHz0, EoPs mz ± 1

,

HFS
203

E pPs

204
205

 mz 0

206
207
0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

B T
図 1.6: 磁場下における基底状態のポジトロニウムのエネルギー準位。

1.4. 超微細構造の直接測定

7         







図 1.7: 超微細構造の直接測定.

1.4

超微細構造の直接測定

過去の実験は全て, 磁場に完全に依存した測定であった. しかし, 近年の THz, sub-THz 帯における技術開発によって, 磁場を用いずポジトロニウムの超微細構造 203 GHz を直接測定出来る可能性が出てきた.

1.4.1

超微細構造の直接測定の概要

図 1.7 は, ポジトロニウム超微細構造の直接測定の概念を表した図である. 超微細構造 203 GHzに近い周波数の光を照射することで, o-Ps は p-Ps に誘導放射で遷移する. p-Ps は短い寿命 125 psを持つので, 遷移した直後に崩壊し, 全体として 2 光子の崩壊レートが上昇する. 照射する光の周波数がちょうどポジトロニウム超微細構造 ΔHFS のとき, 遷移確率は最も上昇し 2 光子崩壊率も最大となる. 周波数を変化させることで 2 光子崩壊率は ΔHFS を中心とする共鳴曲線を描く. このようにして ΔHFS の値を測定する.
しかし, o-Ps から p-Ps への遷移は 2 つの困難が伴う.

1. o-Ps→ p-Ps 遷移は M1 遷移 (磁気双極子遷移) であり, 非常に低確率であること.
2. 照射光の周波数を 5 GHz 程度の領域に渡って変化させなければならないこと.
第一の困難は, 超微細構造間遷移で E1 遷移 (電気双極子遷移) が禁制であることに基づく [23].
o-Ps も p-Ps も軌道波動関数は基底状態であるのに, E1 遷移は軌道角運動量変化を要するからである. そのため, o-Ps→p-Ps 遷移は M1 遷移であり, 強く抑制される. さらに遷移確率は周波数の大きさの 3 乗に反比例するため, 203 GHz という大きな周波数では遷移が起こりにくい. それゆえ
o-Ps→ p-Ps 自然放出確率は 3.37 × 10−8 s−1 [24] と, o-Ps の崩壊確率 Γo−Ps = 7.040 1(7) μ s−1 に比べて 14 桁も小さい. よって o-Ps→ p-Ps の直接遷移を引き起こすためには, 10 kW を超える非
常に大きなパワーの sub-THz 光源が必要となる.
第二の困難は, 光源の難しさへと関わってくる. すなわち, 大きなパワーを得るためには, Q 値の高い共振器で一定の周波数の光を蓄積させるのが最善だが, それと周波数の可変性を両立させるのが極めて難しいのである.
以上より, ポジトロニウム超微細構造間の直接遷移, ならびに超微細構造測定の鍵は, ハイパワー
で周波数可変な sub-THz 光源の開発であるといえる.

8

第 1 章 序論

1.4.2

超微細構造準位間の直接遷移

ここでは, 外部光源の下でポジトロニウムが o-Ps から p-Ps へと遷移する確率を計算する. 状態の基底を, (|S, mz  = |1, 0, |0, 0, |1, 1, |1, −1) ととる. 外部光源が無い場合のハミルトニアン
H0 は, o-Ps と p-Ps の中間のエネルギーを基準にとると,⎛⎜⎞2πΔHFS − iΓo−Psh̄ ⎜H0 = ⎜
2⎜
⎝

⎟
⎟
⎟
⎟
⎠

−2πΔHFS − iΓp−Ps
2πΔHFS − iΓo−Ps

2πΔHFS − iΓo−Ps(1.19)と表される. ここで, ポジトロニウムは不安定粒子なのでハミルトニアンは崩壊を含み, Hermitian
ではないことに注意する.
次に周波数 ω の外部光源の振動磁場 B = B(t) を,B(t) = B1 ex cos (ωt)(1.20)と定義する. ただし, ex は x 軸方向の単位ベクトルである. 磁場とポジトロニウムのスピンの一次の相互作用 V = −μ · B は,V

= g  μB B · S− − S+

(1.21)g  μBB · (σ− − σ+ )2g  μB{B1 cos (ωt) (σx− − σx+ )}2==(1.22)(1.23)

ここで, S− , S+ はそれぞれ電子, 陽電子のスピン演算子, σ はパウリ行列を表し, スピン量子化軸
を z 軸にとっているので,


σx =である. したがって,

0 1
1 0





, σy =
⎛

0 0
⎜
⎜ 0 0
V =⎜
⎜ 0 z
⎝
0 −z

0 −i
i 0





, σz =

1 0
0 −1



.

(1.24)⎞

0 0⎟z −z ⎟⎟ hΔHFS .
0 0 ⎟
⎠
0 0

(1.25)というように摂動ハミルトニアンは表現される. ただし,

1 g  μB B1
cos (ωt) ,z=√
2 hΔHFS(1.26)



5 2であり, g  = g 1 − 24
α は g を電子の g-因子とした時の束縛系の g-因子, μB はボーア磁子を表す. 以上により, 全ハミルトニアン H = H0 + V がわかった.
統計的な量であるポジトロニウムのスピンを扱うには, 密度行列を用いた取り扱いが便利である.

ρ(t) = ΣS,m wS,m (t)|S, m S, m|(1.27)

1.4. 超微細構造の直接測定

9と 4×4 行列を定義する. ここで wS,m は各要素の重みである. 以上の定式化により, von-Neuman方程式dρ= Hρ − ρH †ih̄
(1.28)
dtを計算することで任意の時刻での ρ(t) の値がわかる.
我々が観測するのは時刻 t1, t2 の間の 2 光子崩壊の確率

S2γ = Γp−Ps

 t2
t1

Re [ρ22 (t)] dt(1.29)

である. この [t1, t2] を Timing Window と呼ぶことにする.
ポジトロニウムは第 2.3 章で説明される Fabry-Pérot Cavity 内部で生成される. Fabry-Pérot
Cavity 内部の磁場は後に説明する式 2.48 で表される電場と同形で表される. すなわち磁場の大きさは, ビームサイズ w(z), ビームウェストサイズ w0 をもちいて5 .

B(r, z) = B1

w0 −(r/w(z))2ew(z)(1.30)

である. これの 2 乗をとると内部パワー Pint [W] がわかる.

L/2
Pint
c



=

d3 x


=
=

1
B(r, z)2
2μ

1 L/2
dz
2μ 0
πB12 w02 L/2
4μ

 2π

dθ
0

(1.31)
 ∞0

rdrB12r2
w02 −2 w(z)
2
e
w(z)2

(1.32)(1.33)

L/2 は 2.3 節で説明するように, Fabry-Pérot Cavity の共振長である. μ は透磁率で真空の透磁率μ0 = 4π·10−7 と同じだと考えることにする. 左端は仕事率の次元をもつ Pint に, 光子が Fabry-Pérot
Cavity 内を移動する時間をかけて仕事にした. これは右辺のビーム方向 z の積分範囲が [0, L/2]
でとられていることに対応している. この式を用いると, Fabry-Pérot Cavity 内部に 10 kW のパワーが蓄えられているとき, 振動磁場の最大振幅は B1 = 7.3 Gauss 程度となる.
ポジトロニウム生成時に電子も陽電子も無偏極だったとすると, 密度行列の初期値は,
⎛

1
4

⎜
⎜ 0
ρ(0) = ⎜
⎜ 0
⎝

0

0
1
4

0
0

0
0

⎞

1
4

0
⎟
0 ⎟
⎟
0 ⎟
⎠

0

1
4

(1.34)のように与えられる. これらの条件の下で式 1.29 を数値計算したのが図 1.8 である. ただし, Timing
Window は 0 から無限大である. 2 光子崩壊の共鳴の裾は, スピン統計から元々p-Ps で生成された1/4 の成分である. 203 GHz 光により, on-pole では 6%程度が p-Ps へと遷移して, 2 光子崩壊した
ことがわかる.
Timing Window を t1 =40 ns から t2 =320 ns ととったのが図 1.9 である. p-Ps の寿命は 125 psであるから, 40 ns 以前に多くが崩壊してしまい, 裾が大幅に低下している. 遷移量自体も積分時間が少ないために元々の 6%から 3.8%程度に低下している. しかしピークの遷移量 S と 200 GHz 付
5ビームサイズがもっとも細くなる地点 z = 0 のビームサイズ. 第 2.3 章参照.

10

第 1 章 序論

2γ annihilation probability

0.31
0.3
0.29
0.28
0.27
0.26
0.25
200

201

202

203
204
205
Frequency [GHz]

206

207

図 1.8: 10 kW のときの遷移共鳴曲線2γ annihilation probability

0.04
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
200

201

202

203
204
205
Frequency [GHz]

206

207

図 1.9: 10 kW のときの遷移共鳴曲線 (40-320 ns)
近の裾での遷移量 N の比では, 20 倍近く S/N が改善されていことがわかる6 . このように, 10 kWの 203 GHz 光があれば, 検出器系を適切に設計することで十分ポジトロニウムの直接遷移が観測出来る.
なお, パワーが 10 kW のラビ周波数 μBh̄B1 = 64 MHz である. o-Ps の寿命は 142 ns であるから,このパワーでは遷移確率の飽和が起こりつつある. よって直接遷移のシグナルを上げたい場合は,パワーを上げるよりも, ビーム領域を広げるといった措置が有効であると考えられる.

6

実は, 3.4.2 節で述べるように, 時刻 0 ns から 40 ns 付近にはポジトロニウムを生成しないで対消滅したイベント
が, 2 桁以上多く存在している. そのため, Timing Window を適切に設定することは 20 倍よりもはるかに大きく S/Nが改善することになる.

1.5. 直接遷移実験11

図 1.10: 現在開発されている様々な sub-THz 光源. ポジトロニウム直接遷移に必要な条件は周波数 203 GHz, 強度は 100 W から 1 kW である. その条件に最も適しているのはジャイロトロンで
ある.

1.5

直接遷移実験

現在の技術では, 周波数可変か, あるいはハイパワーの光は生成出来る. しかし両者を兼ね備えた装置は, 最近ジャイロトロンという sub-THz 光源において理論的に示唆されたのみである [25].
よって, まずはパワーを優先した光学系の開発を行い, ポジトロニウムの直接遷移を観測することを第一目標としている7 .
実験装置は大きく分けて 2 つに分けられる. ハイパワーの 203 GHz 光を生成する光学系と, 直接遷移の微小なシグナルを検出する検出器系である.

1.5.1

光学系

パワーを最重要視した以下の 3 つの光学装置を開発した. 詳しい内容は第 2 章で述べられている.

光源
強度 kW クラスの sub-THz 光源が必要である. 図 1.10 に様々な sub-THz 光源が示してある. この図を見ると, ポジトロニウムの直接遷移実験に適しているのはジャイロトロンのみであることがわかる. ジャイロトロンは核融合の点火装置として開発されてきたハイパワー光源であり, ポジト
ロニウム超微細構造間の直接遷移にとってなくてはならない光源である. 今回は, ポジトロニウム
遷移実験のために数 100 W クラスのジャイロトロンを開発し, 使用した.
7
現在周波数可変ジャイロトロン装置の共振器部分が完成した状況である. 今後は組み立てとベーキングを経て, 周
波数可変ジャイロトロンの試験を行っていく.

12

第 1 章 序論

共振器
数 100 W のジャイロトロン出力ではポジトロニウム直接遷移に必要な 10 kW のパワーを満たさない. そこで 2 枚の平行ミラーを組み合わせた Fabry-Pérot Cavity を製作し, パワーを 100 倍に蓄積した. Fabry-Pérot Cavity はその共振長を変化させることで共振周波数を変化させることが出来る. 故にジャイロトロンからのパワー入力が今後 5 GHz 程度の可変性を持っても, 十分対応出来る共振器である.

ビーム伝送システム
ジャイロトロンと Fabry-Pérot Cavity は互いの共振モードの相性が極めて悪く, ジャイロトロン
から光を Fabry-Pérot Cavity へと入力しただけでは有効に蓄積することが出来ない. つまりジャイロトロン出力ビームのモードを Fabyr-Pérot Cavity 内部モードへと変換する, 効率的なビーム
伝送システムがあって初めて, ポジトロニウム直接遷移に必要な 10 kW のパワーが実現される.

1.5.2

検出器系

たとえハイパワーな光源を用意しても直接遷移のシグナルは少ない. それは遷移確率が小さい
ことと, ガス中で陽電子がビーム領域に停止する確率が小さいことからくる. シグナルを検出する
検出器系は, シグナルレートを高めつつ, S/N を向上するように以下のような仕組みが備えてある.

• 高い効率でポジトロニウムを生成するガスシステム.
• γ 線エネルギーを高いエネルギー分解能で測る.
• β + 線及び γ 線放出の正確な時刻を測る.
• 高いレートの放射線検出に耐えうるデータ取得システム.
これらに関しては第 3 章で詳しく述べられている.

13

第 2 章 実験装置 1: 光学系

2.1

光学系の全体像製作した光学系の全体像を図 2.1 に示す. 実際の写真は図 2.2 である. まず, 203 GHz 光はジャイロトロンで発生する. このままでは出力がポジトロニウムの直接遷移にとって不足である. そのため, Fabry-Pérot Cavity でビームを蓄積し, パワーを 100 倍程度まで増幅する. このジャイロト
ンと Fabry-Pérot Cavity では共振モードが異なる. ビーム伝送系はジャイロトロンの出力モード
を, Fabry-Pérot Cavity へ 203 GHz 光が効率よくカップルするように変換するためのものである.
以下, まずはこれらの 3 つのコンポーネントに関して説明を行う. その後, 実際に得られたパワーの見積もりに関して述べる.








 









  












 

 

図 2.1: 光学系の全体像. 光学系は, 光源であるジャイロトロン, ビームを効率的に伝送するビーム
伝送系, そして出力を 100 倍程度まで蓄積する Fabry-Prot Cavity で構成されている.

14

第2章



実験装置 1: 光学系






 

 



図 2.2: 光学系の全体写真. 手前にある青い超伝導コイルのなかにジャイロトロンが設置されている. その上部にあるのがビーム伝送系である. 画面右のガスチェンバーの中に Fabry-Pérot Cavity
が入っている.

2.2. ジャイロトロン

15










 



 

図 2.3: ジャイロトロンの構造.

2.2

ジャイロトロン

ジャイロトロンは核融合において, ハイパワーの点火光源として開発されてきた. 今回, 単色性が高く, 比較的安定なジャイロトロンを開発し, 光源として用いた.

2.2.1

ジャイロトロンの原理

図 2.3 はジャイロトロンの構造の概念図である. ジャイロトロンは電子銃, 空洞共振器を含むボ
ディー, 電子のコレクタ, 出力窓によって構成されている. それぞれはセラミックスにより絶縁されている. ジャイロトロン内部はターボポンプにより 10−5 Pa 程度の真空を保っている. 真空度が悪いと電子銃が痛んだり, 加速電子と残留分子が反応してプラズマが発生する原因になる. このような構成の下で, 以下のようにして sub-THz 光は生成される [26].

電子銃
電子銃は大きく分けて, カソード, アノード, ヒーターの 3 コンポーネントに分けられる. さらにその周囲を常伝導ガンコイルが取り巻いている (図 2.3 下部にオレンジ色で示した). カソードには

16

第2章

実験装置 1: 光学系

約-18 kV の電圧がかかる. ヒーターによりカソード電極は約 1100◦ C に熱せられ, 熱電子が放出される. カソード側面には約-12 kV のアノードが設置されており, 熱電子を横方向に引き出す. ガン
コイルはこの熱電子の放出方向を調整するために設置されている1 .

磁場中でのサイクロトロン放射
カソードから放出された熱電子は, ジャイロトロン上部のグラウンドへと加速されながら進んでいく. 図 2.3 に示されるように, 超伝導コイルが 7.34 T の磁場を上方向に発生させている. 電子はこの磁場に巻き付いてサイクロトロン運動をしながら螺旋状に進む. サイクロトロン周波数は, 光
速 c, 電子速度を v としたときの β = vc を用いて,ωc = ωc0

1 − β2,

−eB0
ωc0 =
m0



(2.1)

と表される. ここで −e は電子の電荷, B0 は電子の進行方向の磁場の強さ, m0 は電子の静止質量である. このような 1 つの電子は螺旋運動をしながらのサイクロトロン放射を起こす. 周波数 ω のサイクロトロン放射の強度 ηω は, 放射方向と磁場のなす角度 θ に対し,ηω (θ) =e2 ω 2v 2 (1 + cos2 θ)δ[ωc − ω(1 − β// cos θ)]
32π 2 0 c3 ⊥

(2.2)

である. ここで v⊥ は電子の, 磁場に直交する速度成分である. この式のデルタ関数により, サイク→−→ −ロトロン周波数に等しい周波数の電磁波が放射されることがわかる. ここで β// は, 電子の β = vcのうち, 磁場に平行な成分である. よってデルタ関数内部の 1 − β// cos θ は, 電磁波の放射方向 θ
に対する電子の速度を考慮した, ドップラー効果の寄与である. 電磁波の強度は電子のラーマー回
転運動の速度 v⊥ の 2 乗に比例し, 磁場の向き (θ = 0) への放射強度が最も強いことも, この式からわかる.
超伝導コイルは, 中心に行くに従って上方向の磁場が強くなるようなトーラス磁場を形成している. サイクロトロン運動における磁気モーメント μ は

μ=

2
mv⊥
B

(2.3)

と表され, 断熱不変量である. 従って, 磁場が強くなることで電子ビームの回転方向のエネルギーが増大する (断熱圧縮). これは電位差によって加速される磁場に平行な速度成分 v// が減少し, v⊥
2 で決まるため, 磁場の増大に使われているということを意味する. サイクロトン放射の強度は v⊥の中心付近ではサイクロトロン放射の強度が増加する.

空洞共振器
このような強い磁場の内部には, 両端開放型の円形空洞共振器が構成してある. それが図 2.4 である. 中央の穴は径数 mm であり, この内部を電子が螺旋運動しながら進んでいく. 電子のサイク
ロトロン運動と, この空洞共振器の内部モードのうち, TEmn モードと呼ばれるものが相互作用を1

磁場によって電子の電場中での位置を制御する. 発生する高周波電場に対する電子の入射位置関係が変わると, 電磁波が変わる. 電場の極大点に入射すると基本波を生じるが, ゼロ点付近に入射すると高調波となる. 今回の実験では基本波動作を行うように調整した.

2.2. ジャイロトロン17
表 2.1: ベッセル関数の微分の根 jmn

m/n
0
1
2
3
4

1
3.832
1.841
3.054
4.201
5.318

2
7.016
5.331
6.706
8.015
9.282

3
10.1738.536
9.969
11.34612.682

4
13.32411.70613.17014.58615.964する. これは電場が進行方向に対して垂直, すなわち円形空洞共振器内部で円筒座標系 (r, φ, z) をとったとき Ez = 0 なるモードである. 周波数 ω の TEmn モードの電磁場は [27],

Er =
Eφ =
Ez =
Hr =
Hφ =
Hz =

 r/a)Jm (jmniωμma2sin (mφ − φ0 )
H
0
 2
jmn
r
iωμa2


H0 Jm
(jmn
r/a) cos (mφ − φ0 )
 2
jmn
0
γa


−  H0 Jm(jmnr/a) cos (mφ − φ0 )jmn
 r/a)Jm (jmnγωma2
sin (mφ − φ0 )
H
0
 2
jmn
r

H0 Jm (jmnr/a) cos (mφ − φ0 )

(2.4)
(2.5)
(2.6)
(2.7)
(2.8)
(2.9)



2

jmn
− ω 2 μ は伝播定数, Jm (x) はベッセル関数a (x) = 0 から求められるベッセル関数の微分の根である. いくつかの j 
は Jmであり, jmn
mn の値をと表される. ここで, a は共振器の半径, γ =表 2.1 に示す.
2.2.2 節で詳しく述べるが, 今回製作したジャイロトロンは TE03 モードで運用された. そのとき
 は表より, 10.173 である. これは 2.4 節で述べられる, 導波管から出力されたあとのビームの
の j03

j03
λ
発散角 α = arcsin 2π
a に関わってくる重要な量である.
さて, 開放型円形空洞共振器の両端は短絡してあり, その境界条件の元で共振器内部に定在波がたつ. 円形空洞共振器の長さを L, 節の数を l とすると共振周波数 ω0 は,

ω0 =


 

jmn
a

2



+

lπ
L

2

(2.10)と表される. 電子から放出された周波数 ωc のサイクロトロン放射が共振器の共振周波数 ω0 とほぼ一致するとき, 共振が発生して電磁波は生成される. 共振条件は, 電磁波の磁場に平行な波数 kz ,電磁波の磁場に平行な速度 vz を用いて,

ω0 − kz vz = qωc (ただし q は整数)

(2.11)と表される. ここで q > 1 は高調波発振であり, 今回は考えない. kz vz はドップラー効果の寄与であり, ジャイロトロンで用いられている開放型円形導波管では電子ビームと電磁波との共鳴状態を維持するために, この項は比較的小さくなっている.

18

第2章

実験装置 1: 光学系

図 2.4: ジャイロトロンの空洞共振器.
また磁場, あるいは電子の速度をアノード電圧の調節によって変化させると, 式 2.1 に従ってサ
イクロトロン周波数 ωc が変化する. しかし共振器の固有周波数 ω0 の可変幅は 400 MHz 以下であり, 安定に動作する周波数は限られている.

ジャイロトロンの発振原理
ただ単に空洞共振器のなかで電子をサイクロトロン運動させても, 個々の電子の放出するサイク
ロトロン運動の位相は異なるため, 効率よく共振を発生させることはできない. コヒーレントなハ
イパワー電磁波を放出させるには以下で述べる条件が必要である.
電磁場の周波数を ω とする. 図 2.5 は, 電子のラーマー半径を rL としたときの電子の運動の模式図である. 図は電場 Eθ を x 軸ににとった座標系である. z 軸方向に磁場がかかっている.
電磁波の周波数 ω = ωc のとき, 図で赤色で示した電子は電場により加速され, 青色の電子は減速される. 半周期後は, 電子の位置は π 回転するが, 同時に電場も逆向きになるため, 赤色の電子
はやはり加速され, 青色の電子は減速される. 相対論的効果がなければサイクロトロン周波数は一定なので, ただ単にそれぞれのラーマー半径が変化するだけで, 回転運動の位相はそろわない.
相対論的効果がある速度領域では, 式 2.1 に従い, 加速された電子は回転周波数が遅くなり, 減速
された電子は早くなる. よって w = wc ならば, サイクロトロン運動の位相が徐々にそろってくる.
しかし, この場合は加速される電子と減速される電子の数が同じため, 電磁波はエネルギーを受け取ることが出来ない.
w = wc + ε というように, わずかに電磁波の周波数が高い場合は, 図 2.6 に示したように, 電子は減速する位相へと集群する. 見方を変えると, 高電場で加速された電子のエネルギーが電磁場にわたされ, コヒーレントな電磁波を生成することになる. この作用により, 空洞共振器内部にハイパワーの共鳴電磁波が発生する. 以上の作用を古典的なサイクロトロン · メーザー作用と呼ぶ.

2.2.2

使用したジャイロトロン

図 2.7 は, 今回製作されたジャイロトロンの写真である. 中央の青い筒が超伝導コイルで, 上下方
向にのびた筒がジャイロトロン本体である. 発生した 203 GHz 光はジャイロトロン上部のサファイヤ製の窓から出力される. 基本的な動作スペックは,

2.2. ジャイロトロン





19































図 2.5: w = wc のとき

図 2.6: w = wc +  のとき• 周波数: 202.8861 GHz (B0 =7.34 T) 2 .
• 単色性: 3 MHz• 最大パワー: 600 W• 発振モード TE03 モードである. 実際に得られた出力光を, 塩化ビニル板のスクリーンを用いて観測したのが図 2.8 である3 .
これは, 理想的な TE03 モードからはずれている4 . それには次の 2 つの理由が考えられる.

• 共振器から出力口までは径 28 mm の導波管が用いられており, 共振器部分と径が異なるためモードを乱す.
• ジャイロトン内部を真空 (10−5 Pa) に引くためのポートが導波管に横付けされており, モー
ドを乱す.
これは今回のジャイロトロンでは改善の余地がないため, そのまま使用した. 適切にジャイロトロ
ンの設計を行えば, 大きな改善が見込まれる部分ではある.
また, ジャイロトロンの動作は, ある duty 比をもった矩形波をトリガとして行われる5 . このことにより, パワーが存在する状況 (ON と呼ぶ) と存在しない状況 (OFF と呼ぶ) が, 交互に繰り返される. ポジトロニウムの直接遷移の確率は非常に小さいが, ON と OFF のイベントの差をとる
ことで, 時間に依存するような系統誤差無しで測定を行うことが出来る.

2

周波数はヘテロダインを用いて測定されている.
パワープロファイルの測定法については 2.5.2 節参照.
4
このことが及ぼす問題点については 2.4 節参照.
5
連続動作も原理的には可能だか, 今回の装置では不安定であった.
3

20

第2章

図 2.7: ジャイロトロンの写真.

図 2.8: ジャイロトロンの出力モード.

実験装置 1: 光学系

2.2. ジャイロトロン

2.2.3

21

フィードバック制御

今回用いたジャイロトロンは, 動作の安定性がそれほどよくなく, 実験を長期的に行うためには
フィードバック制御が不可欠であった. 以下のようなフィードバックと, 出力安定化をかけた.

1. 電子銃のヒーター電圧を, ジャイロトロン出力のパワーモニタの測定電圧が一定になるようにフィードバック制御6 .
2. 出力パワーの形状が汚い場合は, アノード電圧を動かして形状を整える.
これらの制御により, 2 週間におよぶ実験期間中, おおよそジャイロトロンの動作は安定していた7 .
6 時間ほど動作し続けた時の各種測定値が図 2.9 である. 全て横軸は時間である. 左上が電子銃のヒーター電圧であり, 主にこの値を制御している. 右上がジャイロトロン内部の真空度である.
ヒーターによりジャイロトロン内部導波管が熱せられるとガスを生じるため, ヒーター電圧に追従する動きをしている. 中央左はカソード電流である. 500 mA でインターロックがかかるようになっている. 中央右は 2.3 節で説明されるように, Fabry-Pérot Cavity に入射するパワーを, パイ
ロエレクトロックディテクタで検出したものである. ここでの出力 0.1 V は, 70 W 程度になるよ
うにゲインを調整されている. 2.4 節で説明されるように, ジャイロトロン本体のパワーはその 3
倍の 210 W となる. フィードバックは, この値が安定化するようにヒータ電圧を調整することで実行された. 左下の図はアノード電圧を示している8 .
黒色で示されたのが第 3 章で説明されている, データ取得システムが動作している場合で, マゼンタ色は 30 分置きにペデスタルをとっているイベントである. 最初の数分でアノード電圧をスキャンしてジャイロトロン出力波形を整え, その後 6 時間ほどはヒーター電圧を調整することで, ジャイロトロンパワーが安定化されていることが分かる.

6

パワーモニタについては 2.3.2 参照. Fabry-Pérot Cavity の入射モニタがフィードバックの対象として使用された.
実際の制御では Fabry-Pérot Cavity の共振長の, 共振パワーに対するフィードバックも同時に行われたが, こちら
はジャイロトロン本体に影響を与えない.
8
ただし, 実際には 2000 倍アンプを通しているため図のような高電圧となる.
7

22

第2章

実験装置 1: 光学系

図 2.9: ジャイロトロンの長期安定性. 主に電子銃ヒータ電圧のフィードバックにより達成された.
左上はヒーター電圧. 右上はジャイロトロン内部の真空度. 中央左はカソード電流, 中央右はフィードバックのターゲットとなった Fabry-Pérot Cavity への入射パワー. 左下はアノード電圧.

2.3. Fabry-Pérot Cavity

23   

 



 
    

図 2.10: Fabry-Pérot Cavity の概念図

2.3

Fabry-Pérot Cavity

現在のジャイロトロン出力 (数 100 W) ではポジトロニウムの直接遷移を起こすには不足である.
そのため, Fabry-Pérot Cavity を用いてビームを蓄積し, 実効的にパワーを上昇させている. この章ではこの Fabry-Pérot Cavity について説明し, 実際に作成した Cavity とその試験結果に関して
述べる.

2.3.1

Fabry-Pérot Cavity の原理

図 2.10 が Fabry-Pérot Cavity の概念図である. Fabry-Pérot Cavity は平行に配置された二つのミラーから構成される. 共振長を半波長の整数倍にすると Cavity 内部で共振が起きる. 今回用いる 203 GHz 光の波長は 1.47 mm であるから, 共振長が 0.735 mm の整数倍で共振する.

Fabry-Pérot Cavity の安定性
平行に配置した 2 つのミラーの 1 つ, あるいは両方を球面ミラーにすることで, ミラー平行精度への要求が小さくなり, 共振を安定化することができる [28]. 1 つのみを球面ミラーにした場合は,残りの平面ミラーに対して鏡像の位置にもうひとつ球面ミラーがあると見なすのと同じである.
今回は共振器へのビーム導入に金属のメッシュで構成されたミラーを用いた. 平面ミラーの方がメッシュミラーの製作が容易であったため, 今回はこの平面-球面ミラータイプの Fabry-Pérot
Cavity を考えることにする.

24

第2章

実験装置 1: 光学系

球面ミラーから平面ミラーまでの長さを L/2 とし, 球面ミラーの曲率半径を R とすると, 安定な共振の条件は,


L 2
0≤ 1−
≤1
(2.12)
Rである [28]. 球面ミラーの曲率半径が大きいと, 長い共振長でも共振を発生させることができる.
特に R = L の場合, 球面ミラーの焦点距離 R
2 の位置に平面ミラーがくる. この場合を, confocal な
共振器であるという.
L/2 が大きい方が, ポジトロニウムが生成する領域が大きくなるため, 直接遷移の検出に有利である. しかし, R = 300 mm, L/2 = 150 mm という confocal 条件ちょうどの場合, 共振はそれほど安定でなく, 共振パワーも小さかった. これは, 共振長が長いと, ミラーの平行精度に対する要求が高まることが原因として考えられる. 今回の実験では, R = 300 mm, L/2 = 100 mm の confocalに近い Fabry-Pérot Cavity を用いた.

Fabry-Pérot Cavity の共振パワー
平面ミラーをパワーの入力側とする. パワーを入力するため, 反射率の高いハーフミラーを用いる. 次節で述べるが, sub-THz 領域のハーフミラーとして金属のメッシュを用いている.
球面ミラーには微細な穴があいており, 共振したビームの一部を出力する. 入射するビームの電場を Ein e−iωt , Cavity 全体から反射されるビームの電場を Er e−iωt , 出力口で検出される透過ビー
ムの電場を Etr e−iωt とおく. さらに Cavity 内部におけるメッシュ直後の電場を Eint eiωt とする.
平面ミラーのパワー反射率 Rf 及び透過率 Tf は, ビームが左右どちらから入射しても同じ値を持つ場合を考える. 球面ミラーの反射率, 透過率はそれぞれ Re , Te である. なお, 振幅反射率と透過率は小文字を用いて rf , tf , re , te と表すことにする9 .
Fabry-Pérot Cavity の性能を評価するためには, 個々のミラーの反射率と透過率の他に, パワー
ロスを考慮しなければならない. 共振器内でのパワーロスは以下の 3 つが挙げられる.

1. 抵抗損失2. 媒質損失
3. 回折損失
抵抗損失 Lj , (j = e, f ) はミラー表面におけるロスである. これはミラーの反射率 Rj と透過率 Tj
を用いて,(2.13)
Lj = 1 − R j − T jとあらわせる.
媒質損失とは, 共振器内部の物質によるロスである. パワーの低下率は共振器一往復 L で,
exp (−L/L0 ) と表すことが出来る. ここで L0 はその気体の, 密度当たりのパワー吸収長である. すると, 1 往復で吸収されるパワーの率 A は,

A = 1 − exp (−L/L0 )と表される. 振幅で表すと一往復のパワー低下率は (1 − A)1/2 と表現出来る.
9

反射率は実でとる. すなわち Rj = rj2 , Tj = t2j (j = e, f )(2.14)

2.3. Fabry-Pérot Cavity

25

回折損失に関しては, ビームサイズとミラーのアパーチャーの大きさ比で決まる. ビームサイズ
は共振長 L/2 と R のみで決まる. 共振器内部モードが最低次の TEM00 モードの場合 (ガウシアン
モード), 平面ミラーでのビームサイズ w0 と球面ミラーでのビームサイズ w1 は,


w0 =

λ
πn



w1 =

1/2  1/4 

λL
2πn

L
2

1/2 

R−

L
2

2R2
L(R − L/2)

1/4

(2.15)

1/4(2.16)と計算される [28]. ここで, λ は共振光の波長 (203 GHz 光では 1.47 mm), n は媒質の屈折率である. 例えば R = 300 mm, L/2 = 100 mm のとき, w0 = 8.14 mm, w1 = 9.97 mm である. ただし,媒質の屈折率は 1 とした. ミラーのアパーチャーを x とすると, 平面ミラー部分での回折損失 L
は,

 x/2
2r2
exp
−
dr
−x/2
w02

(2.17)
L = 1 −  ∞2r 2−∞ exp − w2 dr0で表される. 上記の共振器のパラメータの時, アパーチャー x = 50 mm ならば, 回折損失はL < 0.1% となる. 球面ミラーでも全く同様である. よって, これらのパラメータで実験を行う限
り回折損失は無視出来る.
以上の議論から抵抗損失は反射率 Rj と透過率 iTj の中に含ませ, かつ媒質損失 A を考慮して, 入射パワーと透過パワー, 反射パワーの比が計算出来る. 一往復の際の位相の遅れは波数 k を用いて
2δ = kL と表せることに注意しておく. 一往復で電場振幅は re rf (1 − A)1/2 ei2δ だけ変化するため,共振したときはこれの無限級数和をとればよい. 結果は以下のようになる.

Etr
Ein

= tf (1 − A)1/4 eiδ
=

Er
Ein

∞ 


re rf (1 − A)1/2 ei2δn=0
1/4
tf te (1 − A) eiδ
1 − rf re (1 − A)1/2 ei2δ= −rf + tf re (1 − A)1/2 ei2δ
=

n

te

(2.18)(2.19)∞ 

rf re (1 − A)1/2 ei2δn=0
22
−rf + (rf + tf )re (1 − A)1/2 ei2δ
1 − rf re (1 − A)1/2 ei2δn(2.20)(2.21)(2.22)

平面ミラー直後の内部波 Eint は,

Etr = (1 − A)1/4 eiδ te Eint

(2.23)のように透過波と関係している. よって,

tf
Eint
=
Ein
1 − rf re (1 − A)1/2 ei2δとなる.

(2.24)

26

第2章

実験装置 1: 光学系

二乗をとればパワーの比が求まり,

Ptr
Pin

!
!
! Etr !2
!
!
= !
E !

=
Pr
Pin

√

Tf Te 1 − A



1−



Rf Re (1 − A)2!
!
! Er !2
!
!
= !
Ein !


=
Pint
Pin

(2.25)

in1
1 + F sin δ 2(2.26)(2.27)

Rf − (Tf + Rf ) Re (1 − A)
[1 −

!
!
! Eint !2
!
!
= !
E !



2



+ 4 Tf + Rf

Rf Re (1 − A) sin δ 2

Rf Re (1 − A)]2 [1 + F sin δ 2 ](2.29)

in

=

[1 −

(2.28)

Tf(2.30)

Rf Re (1 − A)]2 [1 + F sin δ 2 ](2.31)とわかる. ここで,

4 Rf Re (1 − A)



2F
π

F =

2 =
1 − Rf Re (1 − A)2

(2.32)とした. ここで F はフィネスと呼ばれ, 共振を特徴づける量である. 共振条件は,

δ = πn(n : 整数)(2.33)である.
tr
横軸を δ, 縦軸を PPinにとったのが図 2.11 である. 共振器ミラーの反射率を十分高くすると, 共
振ピークは鋭くなる. 共振ピークの半値全幅を Γ とすると,

1
1
2 = 2
1 + F sin (kΓ)(2.34)

π√
λ
=
F =F
2Γ
2

(2.35)

波長 λ に対して Γ が十分小さいとき,となる.
一方反射光に対して共振時 (δ = 0) と非共振時 (δ ∼ 1) との比をつかって,

C =1− 

Rf − (Tf + Rf ) Re (1 − A)
Rf + (Tf + Rf ) Re (1 − A)

2



2

2



2

1+
1−

Rf Re (1 − A)
Rf Re (1 − A)

(2.36)というようにカップリング C を定義する. 共振器にロスが無く (Rj + Tj = 1, j = e, f , さらにA = 0), かつ対称な場合 (Re = Rf ), C = 1 となる. 一般の場合には C < 1 であり, 共振器へのパワー導入効率を表している.

2.3. Fabry-Pérot Cavity

27

Ptr /Pin [A.U.]

1

10-1

10-2

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

δ [radian]
図 2.11: Fabry-Pérot Cavity の透過光の共振

さて, 以上の議論から入射光 Pin が与えられたとき, 共振器内部で共振しているビームのエネル
ギーを求めることが出来る. それは式 2.31 を用いて Pint を計算すれば良い. しかし, その計算はミラーの反射率, 透過率などの測定の難しい量によっている. その点, フィネス F とカップリング C
は比較的容易に測定可能である. そこで Pint をこの 2 つのパラメタで近似的に表すことを考える.
y = Tf + Rf < 1, ε = Rf − y 2 Re (1 − A) << 1 とおいて ε の 1 次まで展開すると結果は,


Pint
1
1
F
5
=C √
1+
ε + O(ε2 )
2
3/2
Pin
π y [(1 − A)Re ]4 y (1 − A)Re



(2.37)となる. さて, ミラーの反射率 Re は十分高く, y = Rf + Tf = 1 − Lf (Lf は平面ミラーでのロス)
もロスが小さく十分 1 に近いとする. そして媒質の吸収率 A も十分小さく良い共振が起きている
とき,
Pint
F
(2.38)=C
Pinπと近似的に表される. これが共振器による入射パワーに対するゲインである.
ところで, N = Fπ は入射光子の共振器内部での反復回数を意味する. よって, 入射光が導入効率
C で共振器に入り, 増幅率 N で増幅されたと解釈することが出来る.

28

第2章

2.3.2

実験装置 1: 光学系

製作した Fabry-Pérot Cavity の構成

この節では実際に製作された Fabry-Pérot Cavity の構成について説明する. 共振器で多くのパワーを得るためには, F と C のいずれもが高い必要がある. 典型的には F > 600, C > 0.5 である.
まず F を上昇させる条件は,

1. 各ミラーの反射率をあげる.
2. 回折損失を減らす.
3. 共振器内気体の散乱, 吸収を減らす.
である. 1, 2 を実現するために平面ミラーにはメッシュミラー, 球面ミラーには銅のミラーを用いた. 一方 C は導入光と共振器内部モードとの結合と平面ミラーのロスが関係する.
十分高い F を達成すると共振ピークの幅 Γ は細くなる. 例えば F = 650 で Γ = 1.1 μm 程度である. よって, 少なくとも O(10) nm の精度で共振長を制御する必要があった. そのため球面ミラーをピエゾステージ上に設置し, 共振長コントロールを行った.
F の測定には透過パワーを測らなければならない. さらに C を測定するためには反射パワーが必要で, パワーの変動のモニタには入射パワーが必要である. そのためにパイロエレクトリック
ディテクターを用いたパワー測定装置を製作した.
以上の共振器構成物について説明を行う.
メッシュミラー

Fabry-Pérot Cavity を構成する 2 つのミラーのうち, パワー入射側である平面ミラーは, 高い反射率と効率的なパワー導入を両立したミラーである必要がある. 特に, 入射するビームの形状を変化させないことが重要である10 .
この要求を満たすミラーとして, 石英基板に蒸着された金属のメッシュミラーが選択された. 図
2.12 がそのメッシュミラーの全体の写真である. 直径 50 mm, 厚み 3 mm の石英基板の上に, 金のメッシュが蒸着してある. メッシュ部分を拡大したのが図 2.13 である.
メッシュミラーの反射率 Rf , 透過率 Tf , そしてロス Lf は主に以下の 3 パラメータで決定される.
• メッシュ線幅 2a• メッシュ線間隔 g• メッシュ蒸着厚 t
この中で メッシュ蒸着厚は skin depth より厚いのならば, なるべく薄いのが望ましいが, 薄いものは加工精度が悪く試験が難しい. 今回は t = 1 μm のメッシュを作成し, 使用した. これに加えて, メッシュミラーの材質11 , 蒸着基板の材質12 , 及び厚さも影響を与える.
10
例えば小さな穴を空けた金属ミラーを用いることも考えられるが, この場合ホイヘンスの原理から入射ビームは回折して広がってしまう.
11
メッシュミラーの電気伝導率が高い方が反射率が高く, よって高い F が得られる. 今回は銀のメッシュと金のメッシュを製作, 試験した. しかし試験結果に大差はなく, しかも銀のメッシュは表面が腐食することがわかったため金のメッシュを使用することにした. なお, sub-THz に対する金の skin depth は 170 nm 程度であるので, 厚み 1μm は十分な厚みがある.
12
蒸着基板の屈折率が高いとメッシュミラー本体の裏面からの反射と強く干渉する. 屈折率 n = 3.5 のシリコン板を用いた場合, その干渉効果のせいで共振が小さかった. よって n = 1.96 と比較的屈折率が小さく, かつメッシュの蒸着も比較的容易な石英基板を用いた.

2.3. Fabry-Pérot Cavity29

表 2.2: メッシュミラーパラメタと性能 (計算値)
線幅 2a [μ]線間隔 g[μm]

厚み [μm]

反射率 [%]

透過率 [%]

ロス [%]

20
100
100
100
200
200
200
200

50
100
120
140
140
160
180
200

1
1
1
1
1
1
1
1

99.26
99.42
99.00
98.38
99.44
99.13
98.68
98.02

0.337
0.31
0.69
1.28
0.32
0.60
1.02
1.66

0.40
0.27
0.31
0.34
0.24
0.27
0.30
0.32

メッシュミラーでの反射率, 透過率, ロスは,

Rf + T f + L f = 1(2.39)という関係で結ばれる. このうち, Rf が高いほど F が上昇し, 共振器に入射したパワーの増倍率は上がる. 一方 Lf は少なからず存在しているから, Rf をあげすぎると Tf < Lf となってしまう
可能性がある. この場合, 共振器に入射するパワー自体が大幅に減ってしまい C が損をする. よって, Tf > Lf の条件下で, Rf の大きいパラメタのメッシュミラーを製作する必要があった.
線幅と線間隔という 2 つのパラメータに対して数値計算を行った結果が表 2.2 である. 数値計算
は, CST MWstadio を用いて, 空気と基板に挟まれた周期的境界条件の元でシミュレーションされた. 表 2.2 を見ると, まず間隔が広がるとロス率 Lf /Tf が低下することが分かる. しかし当然な
がら反射率は低下していく. また, 近い反射率を持つ (2a, g) = (200, 160) と (2a, g) = (20, 50) を比較すると, 粗い前者の方が Lf /Tf が良い. (2a, g) = (200, 160) が Tf > 2 · Lf を満たしつつ, かつ
Rf > 99.1% と良い特性を持っているとわかった. このメッシュミラーを基本としつつ, いくつかのメッシュを実際に製作し, 試験した.

図 2.12: メッシュミラーの写真
図 2.13: メッシュミラーの拡大写真. 線幅 20 μm,
間隔 50 μm, 蒸着厚 1 μm, 金のメッシュミラー.

30

第2章

実験装置 1: 光学系

銅球面ミラー
球面ミラーに対する要請は,

1. 適切な曲率を持たせることで共振を confocal に近くすること.
2. 高い反射率によって高い F を実現すること.
3. 共振を確認するためのモニタが設置出来ること.
の 3 点である.
今回は, 曲率半径 R = 300 mm, 直径 50 mm の銅のミラーが使用された (図 2.14). 銅の反射率
は 99.85% と見積もられている.F の定義式 2.32 と表 2.2 より, F の理論値が計算可能である. また, 曲率半径 R = 300 mm なので, 式 2.12 より, 共振器の長さ L/2 は 150 mm まで安定に共振させることが出来る. なおアパーチャーも十分大きいので回折損失も無視出来る. 中心部分には直径0.6 mm の小孔があいており, ここから透過パワーを取り出す. 直径 0.6 mm の銅の小孔のカット
オフ周波数は 203 GHz に近いため, 透過する光は非常に小さくなり, F の上昇に寄与している.
共振長の制御にはピエゾステージ (株式会社ナノコントロール, TS102) を用いて O(10) nm の精度で行った (図 2.15) 13 . 平面メッシュミラーはカップリングを最大化するために, 入射光のビーム
ウェスト14 に固定しなければならない. そのため, この球面銅ミラーの位置を動かすことで共振長さを制御した. 銅ミラーをミラーホルダー (シグマ光機, キネマティックミラーホルダー MHB-50M)にマウントし, それをピエゾステージに設置した (図 2.16). 同様のミラーホルダーはメッシュミ
ラーにも使用されている. このホルダーには角度に対する微調機能がついており, ビームの共振中心をミラー中央にアラインメントするために用いられた.

図 2.14: 銅球面ミラーの写真

13
今回の実験では O(10) nm 精度での微動に加え, 203 GHz 光の半波長 747 μm 以上の長ストロークで粗動できる必要があった. このピエゾステージは, 圧電素子の一方を摩擦保持し, 他方に移動体 (ステージ) を取り付けてある. そのことにより, 圧電素子をゆっくり延ばすと摩擦保持された側が固定されたままステージのみが動き, 次に圧電素子を急速に縮めることで摩擦保持側を移動させる (ステージは慣性によって動かない). このように, 一種の尺取り虫のような動きをしながら最大 15 mm の長ストロークでの粗動が可能である.
14
ビームウェストとは, ビームが最も細く絞られる位置のことである. 詳しくは 2.4.3 節を参照.

2.3. Fabry-Pérot Cavity

31

図 2.15: ピエゾステージ

図 2.16: ミラーホルダーとピエゾステージ
パワーモニタ
銅ミラーの小孔からの透過パワーをパイロエレクトリックディテクタで測定した15 . 図 2.17 に示すように, 入射パワーと反射パワーは共振器の外, 2.4.2 節で述べるビーム伝送系のミラー M3 の後ろに設置した. M3 はメッシュパラメタ (2g, a) = (50, 130) のメッシュミラーを用いた. M3 の透過率は 1%である.
使用した素子は LiTaO3 製 パイロエレクトリックディテクタ (spectrum detector, SPH-49 及びSPC-9) である (図 2.18). SPC-9 はアンプ非内蔵型で, オペアンプ (AD823) を用いて反転増幅回路を自作した (図 2.19). SPH-49 はアンプ内蔵型であっため, アンプ部分を省いた回路を作った. ス
ペースの少ない透過モニタには SPH-49 を用い, 入射及び反射モニタは SPH-9 を使用した.
実際に共振をしている時の波形を, 100 ms の間だけとってきたものが図 2.20 である. 左から入射, 反射, 透過の各モニタで検出された 203 GHz 光の強度に対応した, パイロエレクトリックディ
テクタで生じる起電力である (ただし前述のようにオペアンプを通してある). ジャイロトロンはduty 比 20%, 20 Hz で運転しているため, 図のような波形となる. 実際のジャイロトロンのパワー
は矩形波に近いが, パイロエレクトリックディテクターの応答特性によってなまっている. また,
203 GHz を検出したあとにゼロ点が負に振れている. これもパイロエレクトリックディテクタの応答特性で, 大きな信号を検出した時ほど, 元に戻る際に大きな逆起電力を生じる. 以下ではこの応答特性も含め, 信号の高さからゼロ点を引いたものをもって, パワーモニタで検出される信号と
して扱う.

15

パイロエレクトリックディテクタとは, 照射光に基づく温度上昇によって誘電体の表面電荷が変化する現象 (焦電効果) によって, 温度上昇を電圧へと変換する素子である. 遠赤外線の広い領域で感度があり, 出力電圧が入力電磁波の強度に比例している. なお, 照射光がなくなると, 変化した表面電荷が元に戻る際に逆起電力を生ずる. その逆起電力の様子は図 2.20 にあらわれている.

32

第2章




実験装置 1: 光学系





φ
φ




図 2.17: パワーモニタの配置

図 2.18: パイロエレクトリックディテクタ

図 2.19: 反転増幅回路

2.3. Fabry-Pérot Cavity

33

0.15

0.12
Reflection Power [V]Input Power [V]

0.08
0.06
0.04
0.02
0

-0.02

Transmission Power [V]

0.6

0.1

0.1
0.05
0

-0.05

0.4
0.2
0
-0.2

-0.04
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90100

time [msec]

time [msec]

time [msec]

図 2.20: モニタ試験で得られた波形. 左から入射パワー, 反射パワー, 透過パワーである. 縦軸は,
sub-THz 光による温度上昇に起因して生じるパイロエレクトリックディテクタの起電力を, オペ
アンプを用いた反転増幅回路で増幅したもの. 反応後に逆起電力が生じるのはパイロエレクトリッ
クディテクタの応答特性である.

34

2.3.3

第2章

実験装置 1: 光学系

性能試験

共振器の性能評価のために, F と C を実際に測定した. 図 2.21 はそのときの写真である. 画面
右側が銅ミラーとそのホルダーで, 下部にはピエゾステージがついている. 左のホルダーにはメッシュミラーがはいっている. ミラーホルダーには角度の微調機能がついている. ビームの中心とミラーの中心を合わせることで, 共振の高さを最も高くすることが出来る.
適切なアラインメントののち, 詳細な共振ピークの観測を行った. まずピエゾステージを 1 波長分, 2 μm 刻みで粗動させ, ピーク位置を探す. ピークが見つかったらその周囲を 100 nm 刻みでステージを動かし, その各位置での入射, 反射, 透過の電圧値を記録する. 共振試験結果が図 2.22,
2.23 に示されている. 横軸にピエゾステージの位置をとり, 縦軸にパワーモニタの電圧をとった.
上図が反射パワー, 下図が透過パワーである. 透過パワーの共振幅から F が計算出来, 反射パワーの高さからカップリング C が計算出来る. 透過パワーのフィット関数は

f (x) =

p0 (p2)2+ p3(x − p1)2 + (p2)2(2.40)という, ブライトウィグナー共鳴の式である. これは共振ピーク付近 δ ∼ 0 のときの, 式 2.31 の近似式である. まず図 2.22, メッシュパラメタ (2a, g) = (200, 160) では, 共振の半値全幅 Γ = p2 =1.12 ± 0.02 μm, 反射の共振時と非共振時の強度の比は 0.63
1.85 = 0.34 と読み取れる. すると式 2.35を用いてフィネス F = 650 ± 6 と求まる. カップリング C は定義から C = 1 − 0.34 = 0.66 である.
メッシュパラメタ (2a, g) = (20, 50) でに関しても同様で, F = 646 ± 7, C = 0.42 と分かる. この
結果は 2.5.3 節の表 2.3 にまとまっている.
F の値はメッシュの計算予想である表 2.2 から予想される値とそれほどあっていない. 16 . シミュレーションに用いた物質情報が 203 GHz 帯域で必ずしも正しくないこと, メッシュの加工精度, パ
イロエレクトリックディテクタの応答の問題, さらにピエゾステージの応答特性や他共振モードとの干渉が原因として考えられる. シミュレーションとの一致はそれほど良くはないが, しかし試験結果は Fabry-Pérot Cavity に対する要求であるゲイン CF
π > 100 を満たすものであった.
さて, カップリングは共振器のパラメタだけでなく, 入射ビームと共振器内部モードのマッチン
グに大きく依存している. この共振器試験では, そのためのビーム伝送系を開発した上で行った.
ビーム伝送に関しては次節で述べる.

予想値は共振器内部でのロスを無視したとき,(2a, g) = (200, 160) で F =614, (2a, g) = (20, 50) で F =704 である.
他のメッシュ(2a, g) = (200, 130) での予想値は F =76 に対し実測 F=61±0.6 である. 反射率が低いものに対しては比較的シミュレーションに合うようである.
16

2.3. Fabry-Pérot Cavity

35

図 2.21: Fabry-Pérot Cavity の性能試験.

36

第2章

実験装置 1: 光学系

2
1

1.6

Reflection [V]Reflection [V]

1.8

1.4
1.2
1

0.9
0.8
0.7

0.8
0.6

0.6
360

365

370
position [μ m]3804Transmission [V]

8
7
6
5
4
3
2
1
0
360

380 382 384 386 388 390 392 394 396
position [μ m]χ2 / ndf
3.365 / 132
p0
8.597 ± 0.09253
p1
370.3 ± 0.006008
p2
1.122 ± 0.01904
p3
0.03893 ± 0.0164

9Transmission [V]375χ 2 / ndf
0.3299 / 110
p03.885 ± 0.03273
p1
388.1 ± 0.00461
p2
1.133 ± 0.0157
p3
0.02112 ± 0.008913

3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5

365

370
position [μ m]

375

380

0
380 382 384 386 388 390 392 394 396
position [μ m]

図 2.22: 共振試験 (2a, g) = (200, 160). 上図が反 図 2.23: 共振試験 (2a, g) = (20, 50). 上図が反射,
射, 下図が透過パワーである.
下図が透過パワーである.

2.4. ビーム伝送系

2.4

37

ビーム伝送系

ビームをジャイロトロンから Fabry-Pérot Cavity に運ぶ際の要求は以下の通りである.

1. ジャイロトロンの出力モードを Fabry-Pérot Cavity の内部モードへと変換する.
2. 全体としてロスを極力抑えた伝送であること.
3. ジャイロトロン出力に由来する不純なビーム成分はカットしてしまうこと.
第 1 の点は最も重要で, これを行わないと Fabry-Pérot Cavity で共振出来るパワーは, ジャイロ
トロン出力のごくごく一部となる. そうすると共振させる意味がなくなる.
第 2 の点に関しては, まず一般的な可視光領域でビーム伝送に使われる石英レンズの使用を避け,ミラーを使った伝送系を製作した. なぜなら石英は 203 GHz 光に対して屈折率が 1.96 と高いため,
空気中からの入射に対して 1 面反射率 10%と非常にロスが大きいためであるさらに, Fabry-Pérot
Cavity の直前にはテフロンのレンズを用いた. テフロンレンズは 203 GHz 光の反射率が小さいた
め, 1 面反射率は 3.4%程度と小さい. 17 .
第 3 の点に関しては, 現在のジャイロトロンの出力が, 理想的な TE03 モードではないために, 伝送の各段階でビームにサイドローブが生じていることを報告しておく. このような不純なビーム
はメインビームと干渉を起こしたり, Cavity で予期せぬ発振を生む可能性があるため, 伝送系の途中で捨てる必要がある. その効率は, 第 2 の点で述べたパワーロスのうち, 現在改善不可能な大部分を占めている.
以下では主に第一の点に関して説明した後, 伝送系の各段階でのビームパワー伝送率について報
告する.

2.4.1

効率的なビーム伝送の必要性

ジャイロトロンの出力モードは円形導波管の TE03 モードである (図 2.24). 一方 Fabry-Pérot
Cavity の内部モードは TEM00 モード, いわゆるガウシアンモードであり全く異なる形状である(図 2.25). 具体的には以下の問題点がある.

• 導波管から自由空間に取り出されるため, ビームは収束せずただ広がり続ける. 一方, FabryPérot Cavity の内部モードでは, 平面ミラー位置でビームが収束されている.
• TE03 モードの偏光は θ 方向を向いている (方位偏光) ため, 中央が節となりパワーが弱く, 周辺部が強い. 一方, Fabry-Pérot Cavity は直線偏光で, 中央が最もパワーが強い.
これらより, ジャイロトロン出力をそのまま Fabry-Pérot Cavity にいれようとしても, ごく一部しか共振しない. すなわちカップリング C が致命的に小さい. 実際の実験上の問題として,• 実際のジャイロトロンの出力には不純なモードが混じっており, TE03 モードからもずれている (図 2.8).
ということが挙げられる. よって, まず理想的な TE03 をガウシアンモードに変換する仕組みを作った上で, さらに理想とのずれを補正する光学系を組む必要がある.
17(n −n )2

屈折率 n1 , n2 の媒質界面での 1 面反射率 R は R = (n1 +n2 )2 で計算出来る. 203 GHz 領域ではテフロンの屈折率
12
は 1.45 程度なので 1 面反射率は 3.4%程度となる.

38

第2章

図 2.24: ジャイロトロン出力モードの計算

2.4.2

実験装置 1: 光学系

図 2.25: Fabry-Pérot Cavity 内部モードの計算

ガウシアンコンバーターの原理

TE03 モードは, ミラーの組合わせによって, 理論的にはガウシアンモードに 80% まで近いモードに変換することが出来る [29]. この仕組みをガウシアンコンバーターと呼ぶ. ガウシアンコン
バーターは以下の 4 つで構成されている (図 2.26).
1. ステップカット導波管 (図 2.27)
2. 放物面ミラー M0(図 2.28)
3. 放物面ミラー M1
4. 放物面ミラー M2
以下, 各コンポーネントの役割を説明する.

2.4. ビーム伝送系

39








 
図 2.26: ガウシアンコンバーター全体の写真

図 2.28: 放物面ミラー M0
図 2.27: ステップカット導波管

40

第2章

実験装置 1: 光学系

ステップカット導波管と M0


→

Ε

→





 

 
 

Η





→

Ε



  



図 2.29: TE03 → バイガウシアン変換 (上)     

図 2.30: TE03 → バイガウシアン変換 (横)ガウシアンコンバーターで最も重要な部分は, 放物面ミラー M0 でジャイロトロン出力光の位相をそろえ, 偏光を直線偏光へと変換することである.
図 2.29 は, ステップカット導波管と M0 を上から見た図である. ジャイロトロン出力の TE03 モー
ドは図のように放射状に広がっていく. ステップカット導波管は, 図の上向きに進んだ成分を下向きに戻す. 出力のすべてを伝送するために必要である.
重要な点は放物面ミラー M0 の焦点が, 導波管の中心と一致するようにアラインメントされている点にある. 放物線の定義とは, 焦点からの距離と, ある直線からの垂線の長さの和が一定になる点の集合である. よって図の光路 a と光路 b の長さは等しい. この事実により, 焦点を中心として放射されたビームが, 位相のそろった平面波へと変換される. 元々導波管の θ 方向を向いていた電場ベクトルが, この放物面ミラーで反射されることで直線偏光へと変化していることに注意しておく.
図 2.30 はステップカット導波管と放物面ミラー M0 を横から見た図である. この時の電磁場ベクトルが幾何光学を用いて計算されている [30]. 放物面ミラーの代わりに同様の電磁場を生ずるイ
メージソースを考え, その中心位置を (xc , yc , zc ) としたときの計算である. 結果は,−2fp < x < 2fp ,−2a cot α < y − yc < 2a cos α のとき,


Ex =

x2
1+ 2
4fp

−3/2 

x2
1− 2
4fp



exp [−ik(y − yc ) cos α](2.41)

Ey = 0(2.42)

Ez = 0(2.43)

Hx = 0(2.44)

2.4. ビーム伝送系

41
Ex
sin α
η
Ex
= −
cos α
η

Hy =

(2.45)

Hz(2.46)

で, それ以外の領域では 0 となる. ここで η は電磁波のインピーダンス, fp は放物面ミラーの焦点

j03
λ

距離である. また α = arcsin 2π
a は, a を導波管半径, j03 を微分ベッセル関数の根としたときの電磁波の発散角度である. これはジャイロトロンのモードと周波数, 及び導波管の径により一意に決定する. ポインティングベクトル S を用いてビームのパワーフローは,!
→ −→!! |Ex |2!−|S| = ! E × H ! =η2(2.47)と計算出来できる. これらの式より, TE03 モードから直線偏光のバイガウシアンに変換されたことがわかる.

M1 と M2
ステップカット導波管と放物面ミラー M0 を用いて直線偏光のバイガウシアンに変換された. しかし Fabry-Pérot Cavity 内のモードは軸対称な円形ガウシアンモードであるため, ビーム形状を調整する必要がある. その役割を担うのが放物面ミラー M1 と M2 である.
図 2.31 において, M1 は x 軸方向に曲率を持つ放物面ミラーで, M0 から来たビームを x 軸方向に絞る. M2 は図のような曲率をもっており, (y, z) 方向にビームを絞る. いずれもゴニオステージ(シグマ光器, GOH-40B15) に取り付け, 角度を 1 度以下の精度で調節可能である. 最終的に入射パ
ワーと反射パワーを測定するための平面ミラー M3 の付近で焦点を結ぶように調整されている.
ただし, この M1 と M2 を構成する段階で問題点があった. ジャイロトロンが理想的な TE03 モー
ドからずれている効果で, ガウシアンコンバータの作用を正しく受けず, 広がって伝播していくサ
イドローブ成分が存在する. そのサイドローブと, 変換されたガウシアンビームが干渉を起こし,ビームコントロール, 最終的には Fabry-Pérot Cavity での共振試験に悪影響を与えた18 . そこで,
φ = 50 mm のアパーチャーを M2 の直後におき, そのような成分を除去した. 以上で性質の良いガ
ウシアンビームを得ることが出来た.

18

特にビームコントロールに致命的で, 干渉がある状態でメッシュミラーにビームがあたるようにアラインメントし,アパーチャーでサイドローブを除去すると, 実際のガウシアンビームは明後日の方向に飛んでいることがわかる. 共振に寄与するのはガウシアンビームなので, 偽のビームを共振器まで持ってきても意味が無い.

42

第2章





実験装置 1: 光学系









 

  

図 2.31: バイガウシアン → ガウシアンの変換 

2.4. ビーム伝送系

r
1

 

43



 



 

0
.
0.5

R(z)

w0

z=0

0

-0
.
-0.5

w(z)

z

z = z0




0.2

0.4

-1
-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.6

0.8

1

図 2.32: ガウシアンビーム

2.4.3

ビームウェストの調整

ガウシアンコンバーターによって, ビームはガウシアンビームになる (図 2.32). ガウシアンビー
ムとは, 電場をビーム軸の位置 z(ただしガウシアンビームが最も細く絞られる, ビームウェスト位置を原点とする) と軸に直交する方向への位置 r で円筒座標をとったとき,








w0
−r2
r2
E(r, z) = E0
exp
+ iζ(z)
exp
−ikz
−
ik
w( z)
w2 (z)
2R(z)(2.48)と表現される, 電磁波の自由空間伝播モードである [28]. ここで• k は波数• w(z) は電場振幅が 1/e になるビーム半径• w0 = w(0) はビームウェスト位置でのビームサイズ (ビームウェストサイズ)• R(z) は電場の等位相面の曲率半径• ζ(z) はグオイの位相因子 (z 方向の伝播に伴う位相の遅れ)である. これらのパラメタは全て w0 を用いて,

w(z) = w0 1 +

R(z) = z 1 +



z0
z

z
z0

2

(2.49) 

ζ(z) = tan (z/z0 )−1
πw02
z0 =
λ

2

(2.50)(2.51)(2.52)と表される. ここで, 曲率半径が最大となる位置 z0 をレイリーレンジと呼び, これを用いた. これ
らの式から, ガウシアンビームはビームウェストサイズ w0 の大きさと, その位置によって一意に決まることがわかる.

44

第2章

実験装置 1: 光学系

Fabry-Pérot Cavity 内部のモードは, このガウシアンビームが定在波となったものである. FabryPétor Cavity 内部モードは共振器パラメタによって一意に決まっており, 入射するガウシアンビー
ムにはよらない. よって入射波と内部モードにずれがあると, 基本モードである TEM00 モードで共振できるのは一部だけとなる. 他は高次モード TEMmn で共振する (エルミートガウスモード).
エルミートガウスモードは円筒座標 (x = r cos θ, y = r sin θ, z) で,Emn (x, y, z) = E0

√

√

w0
x
y
Hm
2
Hn
2
w( z)
ω(z)
ω(z)






−r2
r2
+ iζmn (z)
· exp
exp
−ikz
−
ik
w2 (z)
2R(z)(2.53)と表現される. ここで Hm (t) はエルミート多項式である. また, 高次モードのグオイの位相因子は

ζmn (z) = (m + n + 1) tan (z/z0 )−1(2.54)と表される. 式 2.53 の 2 乗をとるとパワープロファイルとなる. 図 2.33 にいくつかの高次モードのパワープロファイルを示した.













図 2.33: 高次モードのパワープロファイル

重要な点は, グオイの位相因子 ζmn (z) が m + n の値によって異なる点である. よって高次モードでは共振条件がずれ, ある共振長では入射パワーのうち一度に共振できるのが一部だけということになり, カップリングが非常に悪くなる. よって入射ビームの形状を内部モードの形状に等しくすることがカップリング上昇の鍵となる. 具体的には以下の手順を踏んだ.

1. ビームサイズ w(z) を測定することでビームウェストサイズとその位置を決める.
2. テフロンのレンズを用いて, Fabry-Pérot Cavity 内部モードと一致するようにビームを変換.
3. Fabry-Pérot Cavity のメッシュミラーを新たなビームウェスト位置に設置する.

2.4. ビーム伝送系

45

図 2.34: レンズによるビーム変換

4. パワーが共振器内部に最も多く入るように, レンズの傾きを調整し, 高次モードが立たないようにする.
実際のビーム変換の様子を図 2.34 に示した. 左端にあるのが入射と反射パワーをモニタするための M3 ミラーで, ガウシアンビームに変換されたジャイロトロンの出力は図の上部からやってきて右側に曲げられる. 中央にあるのがレンズとそのホルダーである. そこで適切なガウシアンビームへと再変換され, 右端にあるメッシュミラーへとビームが導入される.
図 2.35 はアラインメントを最適化する前の共振モードを, 透過パワーを用いてみた図である. 横
軸はピエゾステージの位置で, 縦軸は透過パワーモニタの出力電圧である. 図の右向きが共振長が長くなる向きである (つまり平面ミラーは図の遥か左側に存在している). この測定は L/2 ∼ 150 mm
で行われた.
約 180 μm おきに 4 つのピークが確認出来る. これらのピークそれぞれに対し, 203 GHz 光の半波長 735 μm 離れた地点に節の数 q が 1 つずれた共振モードが存在するが, 図で示された領域の外側である.
一番右のモードが最低次の TEM00 モードである. 高次モードは m + n の値によって縮退している. 最低次の一つ左が TEM01 と TEM10 モードが縮退したモードである. その次は TEM02 ,TEM11 , TEM10 の縮退モード, 左端が TEM03 , TEM12 , TEM21 , TEM30 の縮退モードである.
この図では, TEM01 +TEM10 モードの寄与が最大で, 次いで TEM00 が大きい. 銅球面ミラーのφ0.6 mm 透過穴に対する透過率がモードによって異なるため, このピークの値と共振器内部モードの強度比は 1 対 1 対応しない. しかし TEM01 , TEM10 モードが少なからず存在していることになる.
TEM01 , TEM01 モードは 1 次エルミート多項式がかかっているため, 図 2.33 からわかるように共振器の中心で強度 0 の偏ったモードである. よってこの 2 つのモードが大きいということは, 入射ビーム軸が, 共振器ビーム軸に対して傾いていたり中心がずれていることを意味すると考えられる. よって, ビーム軸の調整を行う必要がある.
レンズの傾きを調整したのが図 2.36 である. TEM01 と TEM10 モードの寄与が小さくなり, 最低次の TEM00 (ガウシアンモード) の高さも上昇しているのが分かる. しかし m + n = 2 の寄与との比は図 2.35 と変わっていない. m + n = 2 の 3 つの高次モードのうち, TEM02 と TEM20 モード
は図 2.33 にあるように中心部分に値をもつが周辺部分の強度の方が大きい. すなわち, m + n = 2

46

第2章

実験装置 1: 光学系

0.24
0.22
0.2
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0

1
Transmission [V]Transmission [V]の 3 つの高次モードの割合が大きいということは, 入射ビームサイズと共振器ビームサイズの一致が不十分であることを意味すると考えられる. これは, レンズ位置を調整することで入射ガウシア
ンビームのビームウェスト位置を最適化すればよい. しかし, 実際にそれを行っても大きな変化はみられなかった. よって今回のセットアップでは, この程度のマッチング率が限界である.
以上の手順を経て, 共振器と入射ビームのカップリングが最大化された.

0.8
0.6
0.4
0.2

500

600

700 800 900
position [μm]1000 1100

図 2.35: アラインメント前の内部モード

0

700

800

900 1000 1100 1200 1300
position [μm]図 2.36: アラインメント後の内部モード

2.4. ビーム伝送系

2.4.4

47

製作したビーム伝送系とその性能評価

実際に製作したビーム伝送系のパフォーマンス試験を行った. テストすべきは次の 2 点である.

1. ガウシアンコンバーターの変換効率
2. 伝送路 (M0, M1, M2, アパーチャー, M3, テフロンレンズ) の各地点による伝送効率.
自由空間を広がって伝送するビームに対して, 各地点での全パワー絶対値の測定は極めて困難である. 2.5.2 節の方法を用いれば, パワーを計算可能だが, ジャイロトロン自体のパワー変動の影響を強く受けてしまう. そこで塩化ビニル板の温度上昇の積分値から, 相対的なロスを見積もることで測定を行った19 .
その結果が図 2.37 から図 2.42 である. まずアパーチャーを入れるまでは, ほぼ全てのパワーがミラー内部にあたっており, 伝送ロスは無かった. 図 2.40 で赤丸で示したのが φ = 50 mm アパー
チャーで切られる領域である. これは, 全体の 40% であった. このセレクションをかけたのが図2.41 である. 非常にきれいなガウシアンとなっている20 . これをレンズで絞った時の焦点 (ビームウェスト) の図が図 2.42 である. この際, 10% のエネルギーがテフロンに吸収された. ビームウェ
ストサイズ w0 は w0 = 9.48 mm であった
さてこれが Fabry-Pérot Cavity 内部モードとどれだけ近いかが問題である. ビームウエストサ
イズ w1 , w2 を持つ 2 つのガウシアンビーム ψ1 , ψ2 のマッチング率は,M=

4w12 w22(w12 + w22 )2 + (2b/k)2(2.55)

であたえられる. ここで b はビームウェスト位置の差である. 今回はレンズ調整で b = 0 としたことになる. 共振器内部モードのビームウェストサイズは w0 = 8.14 であるから M = 0.98 となり,98% の効率でビーム変換に成功したことになる. これが Fabry-Pérot Cavity における, 0.5 を超える高い C の実現に大きく寄与した.
伝送路全体での伝送効率はアパーチャーの 40% と, レンズの 90% をあわせて, おおよそ 1/3 であった. それを除いた上で, 100% 近い効率で共振器内部モードにビームを合わせることに成功したのである. このロスの原因は主にジャイロトロンの出力に TE03 モード以外の成分が多く混ざっていることに由来する. これを改善するにはジャイロトロンを改良するしかない.

19

塩化ビニルによるパワープロファイルの測定については 2.5.2 節参照のこと.
ただし, これはパワー情報でしか無く位相まで含めて完全にガウシアンビームかどうかは自明ではない. あくまでもこの地点での形状がガウシアンライクである, ということを主張しているに過ぎない. このビーム内部に異なる位相をもつ成分が紛れ込んでいれば, 別の地点で干渉縞を生じたり, ビームが遠方で分裂することもある. 実際, アパーチャー
でサイドローブを除去する前はそのような現象がよく観察された. アパーチャーの導入により改善はされたが, 絶対に単一ガウシアンビームである, とまでは言えない.
20

48

第2章

実験装置 1: 光学系

図 2.37: ステップカット導波管直後のパワープロ
ファイル

図 2.38: M0 直後のパワープロファイル

図 2.39: M1 直後のパワープロファイル

図 2.40: M2 直後のパワープロファイル

図 2.41: アパーチャー直後のパワープロファイル

図 2.42: レンズ焦点でのパワープロファイル

2.5. ビーム強度の測定

2.5

49

ビーム強度の測定

ポジトロニウムの遷移確率を見積もるためには, 共振器内部の 203 GHz 光のパワーが必要である. 共振器のゲインは近似的にだが式 2.38 から計算出来, フィネス F もカップリング C も求められている. よって共振器直前に来ているパワーを求めれば良い. しかし, 周波数 203 GHz, パワー
1 kW の電磁波領域では, パワーの測定は困難である. この章ではいかにしてパワーを見積もったかを報告する.

2.5.1

水負荷を用いたパワー測定

パワーのキャリブレータとして, 水の温度上昇が用いられた. 図 2.43 は, 水の温度測定のためのガラス製試験管である. 試験管の先端は細長くなっており, 203 GHz 光を導波管内部で効率よく吸収できるようになっている. パワー測定は以下のようにして行われた.

1. 短い導波管をジャイロトロン出力口に接続.
2. メスシリンダーで水 (水道水)20 cc はかり, 試験管にいれる.
3. 試験管に温度計のついたゴム栓で蓋をする.
4. 基準温度を測定する.
5. ジャイロトロンのパワーをつけ, 安定したら導波管に試験管を投入.
6. ストップウォッチで時間を測定し, 規定時刻 (典型的には 10 sec や 20 sec) たったら試験管を取り出す.
7. すばやく試験管を振り, 中の温度が一定になるように混ぜる (10 sec 弱).
8. 温度上昇を測定し, パワーに直す.
9. 水を取り替えて同じ測定を繰り返し, 精度を高める.
以上でジャイロトロンの出力パワーを求めた. パワーの定義は,

P [W] =

4.2 × V [cc] × ΔT [K]
Δt[sec] × D.R.

(2.56)

である. ここで, V は水の容積, ΔT は温度上昇, Δt は測定時間, D.R. はジャイロトロンの duty 比である. この測定はパワーの値を一応求めることが出来るが, ジャイロトロンに接続された導波管
内部でないと測定出来ない点が問題である. 今回の光学系ではビームの自由空間伝播を用いている. 空間の各点でのパワーや, Fabry-Pérot Cavity のパワー測定は不可能である. これらは水による結果を用いて, 塩化ビニル板とパイロエレクトリックディテクタの電圧値をキャリブレーション
することで求めた.
この測定では, 水の温度上昇自体の測定は精度良く行うことが出来る. しかし, それとジャイロ
トロン出力が正確に一致しているかどうかは現状では確信が持てない. なぜなら, ガラス試験管での 203 GHz 光の反射 · 吸収と熱放射の大きさが良く分からないからである. しかしながら, 現状ではこの測定がジャイロトロンパワーをワット単位で出す最も精度のよい方法なので, 以降でも絶対キャリブレータとして信用することになる.

50

第2章

実験装置 1: 光学系

図 2.43: 水によるパワー測定

2.5.2

塩化ビニル板を用いたパワー測定

塩化ビニルは 203 GHz を吸収する. よって板状の塩化ビニルをスクリーンとして用い, その温度上昇を赤外線カメラで撮影することでパワーを測定出来る. その様子が図 2.44 である. 塩化ビニ
ル板とカメラはレールの上に固定されており, むかって左が塩化ビニル板, 右がカメラである. 手前にある扇風機は塩化ビニル板を冷却するために使用された. 203 GHz 光のパワープロファイル
は, 全てこの方法で測定された.
塩化ビニルからの熱放射は, 外部環境に強く影響される. よって絶対的な値は水測定によってキャリブレーションし, 塩化ビニル自体は相対的な値のみを使用した. 測定の流れは,

1. ジャイロトロン出口に直接塩化ビニル板をはり赤外線撮影, 温度を面積積分.
2. 水測定で求めたパワーから, 積分値との比を計算.
3. パワーの欲しい位置に塩化ビニル板をおいて測定し, 温度積分からパワーに直す.
この測定では赤外線カメラの写真上 (pixel 単位) と, 塩化ビニル板上での実際の長さのキャリブレー
ションが必要である. 塩化ビニル板には長さを測ったアルミホイルを一部にはり, そこからの環境
赤外線反射をカメラでとらえることでキャリブレーションした.
温度の面積積分値 S と, 水で測ったパワー P [W]] の関係は,P= 0.0114 ± 0.0011
S(2.57)であった. このエラーは塩化ビニルの積分にともなう 10%のエラーである. しかしこのキャリブ
レーションの再現性は怪しく, 系統的に最大 50%の誤差がつく可能性がある. なぜなら, この測定は同じ条件下では一回しか行っておらず, 別の条件下では 50%ずれていたからである. 今後, 多数
回測定して確認する必要がある.

2.5. ビーム強度の測定

51

図 2.44: 塩化ビニル板によるパワー測定

52

第2章

実験装置 1: 光学系

表 2.3: Fabry-Pérot Cavity 内部のパワー
線幅 2a [μ]線間隔 g[μm]入射パワー [W]

200
20
10
50
100

160
50
50
130
230

72±3
62±3
68±3
150±2
96±4

2.5.3

C
0.66
0.42
0.85
0.91
0.88

F
650± 6646± 7170± 292± 0.3
58±0.5Gain
138 ± 186.4 ± 0.9
46.0 ±0.5
26.6±0.1
16.2±0.1

内部パワー [kW]9.9±0.4
5.3 ± 0.2
3.1±0.1
4.0± 0.1
1.6±0.1

実際に得られたパワーの見積もり

入射パワーモニタと実際のパワー

Fabry-Pérot Cavity 内部のパワーを知るには, ある時刻に共振器へと入射するパワーが必要である. しかし塩化ビニルを赤外線カメラで測定する方法では, カメラが共振器と干渉し, 同時に測定出来ない. そこで, 入射パワーモニタを用いた以下の手法がとられた.
1. Fabry-Pérot Cavity の平面メッシュミラー部分に塩化ビニル板をおいて温度上昇を測定.
2. 同時に入射パワーモニタの電圧値を読み, 電圧からパワーに直すキャリブレーション定数を求める.
この手法なら, 光学系のアラインメントを動かさない限り入射パワーモニタの値 I[V] から入射パ
ワーがわかる. 結果は,
P [W]= 205 ± 9[W/V](2.58)
I[V]となった. これで塩化ビニル板を経由して, 水でのパワー測定で求めた絶対的なパワー P [W] の値から, 入射パワーモニタの電圧値がキャリブレーションされたことになる.

最終的な共振器内部パワー
以上の道のりを経て, 共振器内部の蓄積パワーが求められた. 様々なメッシュミラーに対する結果
が表 2.3 である21 . これより, (2a, g) = (200, 160) のメッシュミラーで共振器内部パワー 9.9±0.4 kWを達成したことがわかる.

透過パワーから求めた共振器内部パワー以上の測定を確かめるため, 式 2.31 を直接使用してクロスチェックを行った. 共振器の内部ロスが無視出来るならば, 内部エネルギーは透過エネルギーから直接,Pint =

Ptr
Teで計算出来る. 球面ミラーの透過率 Te がわかればよいということになる.
21

測定誤差は, 主に塩化ビニルの温度積分の誤差からつけた.

(2.59)

2.5. ビーム強度の測定

53

表 2.4: 透過から求めた Fabry-Pérot Cavity 内部のパワー. 誤差は塩化ビニルの測定誤差, 干渉の効果, 共振の中心がずれる効果からつけられている. 水によるパワー測定と, 塩化ビニル測定のキャ
リブレーションに対する誤差はついていない. これは最大で 50%の誤差となる可能性がある.
線幅 2a [μ]線間隔 g[μm]透過パワー [V]内部パワー Pint [kW]

200
20
10
50
100

160
50
50
130
230

8.7
4.1
3.6
4.6
2.1

8.0 (+1.7/-1.3)
3.8 (+0.8/-0.6)
3.3 (+0.8/-0.6)
4.2 (+0.9/-0.7)
1.9 (+0.4/-0.3)

F,C から求めた内部パワー [kW]9.9±0.4
5.3 ± 0.2
3.1±0.1
4.0± 0.1
1.6±0.1

透過率は, 基本的に球面ミラー全体のパワーのうち, 小孔部分にあるパワーの割合で決まる. しかし今回の銅球面ミラーは反射率 Re を高めるため, 小孔直径は 203 GHz のカットオフ (λ/2) より低くなるように選択してある (0.6 mm). 実際に透過してくる 203 GHz 光は穴径から決まるパワー
割合よりもはるかに小さくなると考えられる. しかし銅球面ミラーの透過率は不明であった. そこで図 2.45 のようにして測定した. 測定の概要は以下のとおり22 .

1. 塩化ビニル板を用い, 小孔部分に入射するパワー P2 を [W] 単位で求める.
2. 小孔を透過してくるパワーを透過モニタで測定し, 透過パワー t を [V] 単位で求める.
3. c1 = Pt2 は, 小孔の透過率を含めた, 電圧からパワーへのキャリブレーション定数となる. 値
は 1.46(+0.24/-0.23)[W/V] であった23 .
4. 共振器内部パワーのうち, 小孔部分に来ているパワーの割合 c2 を計算する. 値は c2 =1.59(+0.05/ − 0.21) × 10−3 である24 .
1.46
5. パイロ電圧 t[V] に対し, 1.59×10−3 t[W] が共振器内部エネルギーである.

パイロエレクトリックディテクタの電圧出力からパワーに変換するキャリブレーション定数 c1 との中に, Te のうちパワー割合を含まない部分を埋め込んだ. ここで, c1 を全入射パワー P1 に対す
る t の比として定義してはならない. なぜなら P1 と Pint では形状が微妙に異なるからである. そのために, わざわざ小孔でのパワー P2 と t をキャリブレーションした. その後, 共振器内部パラメ
タのみで決定される銅球面ミラー位置でのビームサイズ w1 を理論式 2.16 から求め, 2.48 を用いてパワー割合を計算した. こうすることで, 入射ビームと共振器内部モードとのズレの効果を消すことが出来た. キャリブレーション電圧 c2 は, 共振器内部パワーのうち, 小孔部分にあたるべきパワー割合である.
これにより, 透過パワーモニタの電圧値から共振器内部パワーが求まった (表 2.4). これをみると, F と C を用いて求めた共振器内部パワーとコンシステントであることがわかる.
22

ただし, 実際には全ての測定は入射パワーモニタの電圧値を用いたノーマライズにより, ジャイロトロン出力の変動の影響を受けないようにして行った. また干渉の効果を打ち消すために, 銅球面ミラーの位置をピエゾステージで動かした時の平均値を用いた.
23
エラーは主に塩化ビニルの測定誤差と, 透過電圧測定で生じる干渉効果の振幅からついている.
24
共振の中心が最大 2 mm 小孔中心からずれたとしてエラーがついている.

54

第2章

実験装置 1: 光学系


φ 
φ

 




   





 



φ 

       
図 2.45: 透過パワーを用いた共振器内部パワー測定



55

第 3 章 実験装置 2: 放射線検出器系

3.1

検出器系の全体像

図 3.1 が製作した検出器系である. 検出器系は大きくわけて以下のように構成されている.

• ガスを用いたポジトロニウム生成系• γ 線検出器系• β + タグ系
これらと, Fabry-Pérot Cavity の配置図が図 3.2 に示されている.
図 3.2(a) は線源周りと LaBr3 結晶, 及び Fabry-Pérot Cavity の配置図である. 図の中央上部にあるマゼンタの円が Ti ホイルでコーティングされた 22 Na 線源である. その下の水色の膜が厚さ 0.1 mm のプラスチックシンチレータ. プラスチックシンチレータを通過した陽電子は, 図の中央左右に黄色で描かれた 2 つのミラーで構成される Fabry-Pérot Cavity の中で停止し, ポジト
ロニウムを作る. ミラー周囲の灰色の物体はミラーホルダーである. 崩壊 γ 線は緑色で描かれた
LaBr3 (Ce) 結晶で検出される. その後ろには Fine Mesh 型光電子増倍管 R5924-70 である. 線源付
近での対消滅はパイルアップの起源となるため, プラスチックシンチレータの真下に赤色で描かれた鉛のコリメータがおかれている. 鉛コリメータにはプラスチックシンチレータと同じサイズの穴 (30 mm×60 mm) が空いている.
図 3.2(b) は β + タグ系の読み出しと鉛のコリメータの配置図である. 22 Na 線源は画面中央の白色の線源ホルダーに収められている, プラスチックシンチレータからアクリル製ライトガイドが光電子増倍管 R329-20 へと光を運ぶ. LaBr3 (Ce) 結晶の周りには, 図で赤く塗られた鉛のコリメータの中が設置してあり, 線源からの γ 線を防ぎ, Fabry-Pérot Cavity 内部で生じたポジトロニウム由来のイベントを選択的に検出する.
図 3.2(c) はガスチェンバーの配置図である. LaBr3 (Ce) 結晶と光電子増倍管をのぞき, 装置の殆どはアルミ製のガスチェンバーの中に安置されている. チェンバー内部には窒素 0.9 atm, イソブ
タン 0.1 atm が封入されており, 陽電子を共振器内で停止させ, ポジトロニウム生成の電子を供給する. プラスチックシンチレータからのびるライトガイドはトールシールで密閉を保ちつつチェ
ンバーに接着されている. 図の左奥からビーム伝送系をへた 203 GHz 光がチェンバーに入射する.
チェンバーにはテフロン製の窓がついてあり, ガスを漏らさずに 203 GHz 光をチェンバー内部へと導入する. 光電子増倍管はアルミ製のホルダーで固定されている.

56

第3章

実験装置 2: 放射線検出器系

図 3.1: 検出器の写真. 中央にあるのが蓋を開けた直方体のガスチェンバーである. その中にミラーホルダーで固定された Fabry-Pérot Cavity がある. その上に線源及びプラスチックシンチレータとライトガイドによる β + タグ系. チェンバー外には, ライトガイドに両側から読み出す光電子増倍管とそのホルダー. その下には LaBr3 (Ce) シンチレータと光電子増倍管, 及びそのホルダーが 4つ設置してある.

3.1. 検出器系の全体像

57




 
 !   !
!
 
   !   
!  !



!


図 3.2: (a)Fabry-Pérot Cavity と線源, LaBr3 結晶の位置関係. (b) プラスチックシンチレータ及びライトガイドと, 鉛コリメータの配置. (c) ガスチェンバーと光電子増倍管ホルダー.

58

第3章

3.2

実験装置 2: 放射線検出器系

ポジトロニウム生成系

ポジトロニウムは, β + 線源から放出された陽電子が物質と相互作用し, その電子をはぎ取ることで生成される. 今回の実験では 22 Na 線源と窒素 0.9 atm, イソブタン 0.1 atm の混合ガスとを用
いた.

3.2.1

β + 線源

counts [A.U.]

今回の実験では, 陽電子線源としてチタンパッケージの 22 Na が用いられた (図 3.3). それをアクリル製のホルダで固定して使用した. 22 Na 線源は 89.8% の効率で 22 Ne へと β 崩壊し, 図 3.4 に示されるようにエンドポイントエネルギー 546 keV の陽電子を放出する1 . これに引き続き, 即 γ 崩壊を起こして 1275 keV の γ 線を放出する. 半減期は 2.6 年である. 今回は, 強度 1 MBq の線源を用いた.

図 3.3: Ti パッケージ 22 Na とソースホルダ

3.2.2

1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0

100

200
300
400
energy [keV]500

図 3.4: 陽電子の運動エネルギー分布 (モンテカル
ロ · シミュレーション)

ガス

今回の実験ではポジトロニウムの電子供給源としてガスが用いられた. 用いるガスに対する要求は以下の通りである.

1. 大きなバックグラウンドとなる低速陽電子の寿命が短い.
2. 203 GHz 光の吸収が十分小さく, 共振を阻害しない.
3. 陽電子の阻止能が高い.
1

競合する電子捕獲は 10.1% の確率で発生する.

3.2. ポジトロニウム生成系

59

4. ポジトロニウムの生成効率が高い.
第 1 及び第 2 の点を満たさない限り実験が不可能である. その上で, 第 3, 第 4 の各効率が高いガスが望ましい.

低速陽電子に対する要請
まず第 1 の点にある低速陽電子とは, ポジトロニウムを形成しなかった陽電子である. I をガス
分子のイオン化エネルギーとすると, ポジトロニウムを形成するには, 陽電子が I − 6.8 eV 以上の運動エネルギーを持っていることが必要である. ここで 6.8 eV とは表 1.1 にあるように, ポジトロ
ニウムのイオン化エネルギーである. すなわち, 陽電子が運動エネルギーを失いすぎると, ガスから電子をはぎ取れず, ポジトロニウムを形成せずに電子と対消滅する. 低速陽電子の消滅確率は,陽電子の 2 光子消滅確率 (いわゆる陽電子の Dirac 消滅速度)

λPsslow = πr02 cnZeﬀ = 2.00 × 105 Zeﬀ s−1(3.1)と表される [1]. ここで, r0 は電子の古典半径 2.82 fm, c は光速, n はガス分子の数密度, Zeﬀ は分子当たりで陽電子消滅に寄与する実効的な電子数である. ガス分子の数密度 n は気圧 P , 温度 T
NAのもとで n = PRTと表される. ここで NA はアボガドロ数である. 以下では標準状態 (P , T ) =(1013 hPa, 273 K) で考える.
第 2 の要求である 203 GHz 光に対する非吸収性から, まず窒素ガスの使用が考えられる. 窒素の Zeﬀ は, Zeﬀ (N2 ) = 29.75 ± 0.85 なので [31],λPsslow (N2 ) = 5.94(17) × 10−3 ns−1

(3.2)

となる. これは寿命にして 168.3±4.8 ns である. o-Ps の寿命が 142 ns であるため, この低速陽電
子は時間情報では分離出来ないバックグラウンドとなる. ゆえに純粋な窒素ガスは使用できず, より低速陽電子消滅率の高いガスの使用が不可欠である.
この要求を満たすガスとして, イソブタン (2-methylpropane, iso-C4 H10 ) が考えられる. イソブ
タンの Zeﬀ (iso) = 14400 なので [32],λPsslow (iso) = 2.87 ns−1

(3.3)

となり, 寿命で 0.348 ns であるため, o-Ps と分離が可能である. さらに, 陽電子に対する阻止能とポジトロニウム生成率のいずれも高いことが他の実験で示されている [18], すなわち, 最初の要請の第の 3 点, 第 4 の点も満たすため本実験にとって有利なガスとなる.

イソブタンの 203 GHz 光に対する吸収性
イソブタンの 203 GHz 光に対する吸収を扱ったデータが存在しなかったため, その吸収率を調べる必要があった. ガスチェンバー内にイソブタンと窒素の混合ガスを封入し, イソブタンの比率と Fabry-Pérot Cavity 内パワーからイソブタンの 203 GHz 光吸収率を調べた.
図 3.5 は, イソブタン 0.1 atm と窒素 0.9 atm をガスチェンバー内に封入した時の, Fabry-Pérot
Cavity の透過パワーで見た共振ピークである. 横軸はピエゾステージの位置を示し, 縦軸は入射パ
ワーでノーマライズした透過パワーである. 図 3.6 はイソブタン 0.9 atm と窒素 0.1 atm の混合ガ

60

第3章

実験装置 2: 放射線検出器系

スの場合である. まずイソブタン濃度が上がると, 共振ピークの形状が変化することが分かる. それと同時にピークの高さ, すなわち共振器内部に蓄えられたパワーも低下している. よって, イソ
ブタン分子は 203 GHz によって励起する何らかのモードがあると考えられる.
図 3.7 は横軸をイソブタン混合比にとったときの, 共振ピークの高さの変化を示した図である.
ただしガスチェンバーの全圧は 1 atm である. イソブタン濃度を上げると共振器内部パワーが低下しているのがわかる. 最終的に共振の形が壊れず, パワー減少も 15%程度である, イソブタン
0.1 atm と 窒素 0.9 atm の混合ガスをポジトロニウム生成ガスとして選んだ. この混合ガス中での低速陽電子の消滅率は0.1 × λPsslow (iso) + 0.9 × λPsslow (N2 ) = 0.292 ns−1

(3.4)

であり, 寿命 3.4 ns に対応する. この寿命ならば o-Ps と分離することが可能である.
実際にガスを変えることで低速陽電子の寿命が変わることを実験で確かめたガスの混合比は, 窒
素ガスとイソブタンの流量比で決められ, 10 分ほどガスを流し続けることでチェンバー内ガスを置換したあと封じきった.
その結果を示したのが図 3.8 である. これは検出された γ 線のエネルギーを 511±10 keV, すな
わち 2 光子消滅を選択的に選んだ場合の低速陽電子の消滅曲線である. 縦軸は 800-1000 ns のア
クシデンタルなバックグラウンドを 1 にするようにノーマライズされている. 時刻 0 ns の近傍にたつピークが陽電子の対消滅由来のプロンプト崩壊である. 赤いヒストグラムは窒素ガス 100%をチェンバーに封入した場合である. これを見ると, プロンプトピーク以降も寿命構造をもった 2 光
子消滅が続いていることが分かる.
tf (x) = p0 exp −
p1





+ p2 exp (p3 · t)

(3.5)

30

14

25

12
Ptr / Pin [A.U.]

Ptr / Pin [A.U.]という関数で時刻 (50 ns, 1000 ns) の間を Fit すると, 寿命 175.6±6.7 ns と, 計算通りの寿命をもった低速陽電子がいることがわかった.
青いヒストグラムがイソブタン 0.1 atm と窒素 0.9 atm の混合ガスである. 低速陽電子が消えていることが分かる. イソブタンによって, 低速陽電子を早い時刻に消滅させバックグラウンドを大幅に減少させることに成功した.

20
15
10

8
6
4

5
0

10

2
535

540
545
550
position [μm]555

図 3.5: イソブタン 0.1 atm での共振ピーク

0

650

655

660
665
position [μm]

670

675

図 3.6: イソブタン 0.9 atm での共振ピーク

3.2. ポジトロニウム生成系

61

Ptr / Pin [A.U.]

p0
fit function:
1+p1×x/100

50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0

10

20

30

χ2 / ndf
p0
p1

40 50 60
iso-C4H10 [%]7080

18.04 / 17
38.09 ± 2.085
2.17 ± 0.2428

90

図 3.7: イソブタンの 203 GHz 光吸収率

Slow Positroncounts [A.U.]102

N2 1.0 atm

χ2 / ndf
219.4 / 172
p0
1.996 ± 0.040
p1
175.6 ± 6.7
p2
0.5353 ± 0.0398
p3
0.0006641 ± 0.0000809

N2 0.9 atm + isobutane 0.1 atm

10(p0 exp(-t/p1) + p2) exp(p3 t)

1

0

200

400

600
800
time [ns]図 3.8: 低速陽電子の寿命

1000

62

第3章

実験装置 2: 放射線検出器系

図 3.9: LaBr3 シンチレータの写真

3.3

γ 線検出器

γ 線検出器として, 直径 1.5 インチ, 長さ 2 インチの LaBr3 (Ce) 結晶シンチレータを用いた (図3.9) [33]. LaBr3 (Ce) 結晶シンチレータの特徴は,
1. FWHM=4%@511 keV 程度の高いエネルギー分解能.
2. 16 ns 程度の速い減衰の時定数.
3. FWHM=200 ps@511 keV 程度の高い時間分解能.
である. 遷移したポジトロニウムの遷移時の 511 keV の γ 線を見る際, 大きなバックグラウンドとなるのが遷移しなかった o-Ps の 3 光子崩壊のコンタミネーションである. 第一の特徴により,LaBr3 (Ce) 結晶シンチレータは 3γ 崩壊を効果的に除去出来る.
さらに今回の実験では LaBr3 のレートが (THR=20keV)12 kHz 程度と, 比較的高いレートであるが, 第二の特徴である速い時定数のおかげで, LaBr3 からのシグナルに関してはパイルアップの心配が無用である.

3.4

β + タグ系

ポジトロニウムの直接遷移によって, 2 光子崩壊確率が上昇する. その際, 最大のバックグラウン
ドとなるのがポジトロニウムを作らない陽電子の対消滅である. これは以下に説明するように時間の情報を使って抑制した.

3.4.1

プラスチックシンチレータとライトガイド

図 3.10 は β + タグ系の構造を示したものである. 長さ 226 mm, 幅 80 mm, 厚み 10 mm のアクリル板の中央に, 縦 60 mm, 横 30 mm の穴が空いている. その穴の下部に厚さ 0.1 mm のプラス
チックシンチレータ (NE102) が貼ってある. 上部には 22 Na 線源と, それを保持するホルダー (図3.3) が設置してある. 陽電子がプラスチックシンチレータを通過するときに落とすシグナルから,3.4. β + タグ系

63  

#$ "!$'"&%'

図 3.10: β + タグ系の構造. 上絵はライトガイドを上から見たもの. 下絵は線源とプラスチックシ
ンチレータをマウントして横から見た時の断面図.
これをタグし, そのエネルギーとタイミングを取得する. プラスチックシンチレータが放出した光はアクリルのライトガイドを伝わって光電子増倍管まで送られる.
図 3.11 は製作したライトガイドの写真である. 中央左右に突き出ているのがアクリル製のライ
トガイド本体. 周囲のアルミの枠はガスチェンバーの一部分である. ライトガイドとチェンバーの間はトールシールで埋められ, ガスが漏れたり, あるいは外部から酸素が入ってこないようになっている. 中央の孔にはプラスチックシンチレータが貼ってある. プラスチックシンチレータを挟んで下側が Fabry-Pérot Cavity の領域となる. ライトガイドの上からゴアテックスシートを巻き, ラ
イトガイドでの光量ロスを極力抑えた. ただし, プラスチックシンチレータの真下は陽電子が止まりにくいように, 厚み 12 μm のマイラーシートを貼るだけにしてある. 光電子増倍管は左右の円盤部分に接着し, 最終的に遮光シートで覆って使用した.

3.4.2

時間情報を用いた S/N の向上

図 3.12 はポジトロニウムの崩壊曲線である. プラスチックシンチレータが鳴った時刻をポジト
ロニウム生成時刻とし, LaBr3 が鳴った時刻を崩壊時刻としてある. 原点近くのピークが陽電子対消滅由来のプロンプト崩壊ピークである. プロンプト崩壊は, 物質やガスと対消滅して即座に崩壊した陽電子の対消滅イベント, ガス中で p-Ps を生成して寿命 125 ps で崩壊したイベント, イソブ
タンによって寿命 3.4 ns で崩壊する低速陽電子の対消滅イベントを含んでいる.
プロンプト崩壊の後, 寿命構造を持った部分が 400 ns 程度まで続いている. これが o-Ps 由来

64

第3章

実験装置 2: 放射線検出器系

図 3.11: ライトガイドの写真のイベントである. これに比べ, プロンプト崩壊は 2 桁以上大きいということがわかる. Timing
Window を適切に設定することで, このバックグラウンドを除去出来き, S/N を大幅に上昇させることが出来る. 今回設定した Timing Window に関しては第 4 章で議論されている.

3.5

光電子増倍管ジャイロトロンの超伝導マグネット周囲には図 3.13 で示されるように, 微弱な漏れ磁場がある.
光電子増倍管は図の (r, z) = (1.0 m, 1.2 m) 周辺に紙面に向かって垂直に置かれた. よって光電面に対して横向きに 2 mT 程度の磁場がかかる. このような環境下で用いる光電子増倍管アッセンブ
リとして, 用途に応じて以下の 2 種類を使用した.

1. 浜松ホトニクス R329-02 内蔵アッセンブリ (H7195)
2. 浜松ホトニクス R5924-70 内蔵アッセンブリ (H6614-70)
プラスチックシンチレータからライトガイドを通ってやってくるシグナルは, 平均的な光量が少ない. 故に Single Photo Electron (S.P.E.) を観測出来る R329 をプラスチックシンチレータの読み出しに使用した. プラスチックシンチレータのエネルギースペクトルを光電子数に直す際に, 光
電子増倍管のゲインが必要である. R329 は S.P.E. が容易に見えるため, これを用いてゲインを予め測定しておいた. この H7195 アッセンブリは光電子増倍管の周囲に厚さ 0.8 mm のパーマロイが巻いてあり, 磁場の影響を極力抑えている.
一方 LaBr3 シンチレータのシグナルは高いエネルギー分解能で読み出す必要がある. 2 mT の磁場の元では, たとえパーマロイが巻いてあっても R329 では光電子の収集が悪く, エネルギー分解
能は 1.5 倍程度に悪化する. よって LaBr3 シンチレータの読み出しには高磁場下での運用に適した Fine Mesh 型光電子増倍管である, R5924-70 を使用した.

3.6

データ取得システム

本実験のデータ取得は NIM モジュールと CAMAC データ取得システムを用いて行われた. 図
3.14 は装置全体の写真である. 上 3 つが NIM ビンであり上から順に RPN-005-153, RPN-011-053,

3.6. データ取得システム

65
6

count [A.U.]

10

105


 

104

103
0

200

400

600
time [ns]

800

1000

図 3.12: Timing Window を用いた S/N の向上

図 3.13: 超伝導マグネット周囲の漏れ磁場. 図の (r, z) = (0 m, 0 m) に超伝導コイルの中心があり, そこを中心としたトーラス磁場が発生している. 光電子増倍管は (r, z) = (1.0 m, 1.2 m) の位
置 (図上赤丸) に紙面に垂直に置かれている. 光電面に平行に 2 mT 程度の磁場がかかっている.

66

第3章

実験装置 2: 放射線検出器系

カイズワークス 120107 が用いられた. 一番下が CAMAC クレートであり, toyo PS-800H が使用された. 本章ではそのエレクトロニクスの構成について述べる.

3.6.1

全体の流れ

図 3.15, 3.16,3.17 が本実験で作成された回路である. 各モジュールの名称の後ろに記載された
括弧付きの数字は説明の際に使用するモジュール番号である. 回路は大きく分けて 4 つの部分からなる. まず光電子増倍管からのシグナルを取得し, 性質の良いものを取り出すプリセレクション
をかける部分 (図 3.15). 次に, そうして選ばれた性質の良いシグナルからデータ取得のトリガーを作り, システムのインラーラプトのための LATCH を構成する部分 (図 3.16). そして光学系との同期をとる部分は以上とは独立に動作している (図 3.17). 最後に, 以上で得られたシグナルを
Analog-to-Digital Converter (ADC) や Time-to-Digital Converter (TDC) 等で取得し, Linux コ
ンピュータに保存する CAMAC システムである. 主要なシグナルのタイミングチャートを図 3.18に示した.
なお, 本実験で用いた CAMAC モジュールを便宜上以下のように呼ぶこととする.

• QDC-1:CAEN C1205 (LaBr3 のエネルギーと, そのシグナルに同期したプラスチックシンチ
レータのエネルギーを測る.)• QDC-2:REPIC RPC-022 (プラスチックシンチレータのエネルギーを測る.)• TDC:GNC-060, 2 GHz の direct clock で動作する TDC (各種タイミングを測る. 我々のグループの自作である.)• SCALER-1:KC3122 (livetime 及びレートを取得する.)• SCALER-2:KC3122 (ジャイロトロンのトリガーエッジからの時間を計る.)• output register 1:KC3470 (LATCH システムの veto を解除する.)• output register 2:KC3470 (プラスチックシンチレータのペデスタルを測る回路に切り替える.)• input register:LeCroy C005 (ジャイロトロンのトリガーレベルを読む.)3.6. データ取得システム67

図 3.14: データ取得システムの写真

68

第3章

実験装置 2: 放射線検出器系

図 3.15: プリセレクションを行う部分の回路

3.6. データ取得システム

69

図 3.16: LATCH システム部分の回路図

70

第3章

実験装置 2: 放射線検出器系

図 3.17: 光学系との同期のための回路

3.6.2

プリセレクション測定に用いる線源 22 Na は高レート (1 MBq) のものを用いた. CAMAC によるデータ取得はせいぜい 3 kHz 程度しか速度がでないため, on-line のセレクション無しに測定することは極めて損である. そのため, NIM モジュールを駆使して性質の良いイベントを選んで測定する必要があった. さらに陽電子に起因するプラスチックシンチレータの信号のレートに比べ, アクセプタンスの関係上 γ 線からくる LaBr3 の信号のレートは一桁以上小さい. これには両者のコインシデンスをシステムのトリガーとすることで対処した. 以下ではその構成を述べる.
ポジトロニウム生成ガスチェンバーからくるシグナルは以下のようになっている.

1. まず陽電子がプラスチックシンチレータを通過しエネルギーを落とし, そのシグナルが両側の光電子増倍管 (R329) で検出される (図中 Ps-1, Ps-2).
2. 陽電子が電子と対消滅を起こしたりポジトロニウムの生成 · 崩壊を経て, γ 線をだす.
3. 発生した γ 線が 4 つ置かれた LaBr3 (Ce) シンチレータにエネルギーを落とすと, そのシグナ
ルが光電子増倍管 (R5924-70) で検出される (LaBr3-1 から LaBr3-4).
このようにして電気信号に変換されたシグナルは, まず回路図 3.15 に示されるモジュール (1)-(6)に入る. ここでは, システムのタイミングを作るためのデジタル信号のラインと, エネルギーをとるためのアナログラインとに分割される.
デジタル用のラインに入った信号は次の discriminator(7)-(12) でデジタル信号に変換される. 今回, discriminator の threshold は-45 mV に設定された. これは LaBr3 シンチレータのシグナルに対しては 20 keV 相当, プラスチックシンチレータのシグナルに対しては single photo electron 相
当である. そのようにして出来たシグナルが図 3.18 の 1 2 5 6 である. また, この図では省略したが, 実際には LaBr3 シンチレータはもう 2 つあり, それぞれ同等のレートを示していた.

3.6. データ取得システム

71

プラスチックシンチレータの信号は片側だけではノイズ及びジッターによるプロンプトイベン
トの影響 (200 kHz 程度) が大きく, 500 kHz 以上の高いレートとなる. それらは偽の信号であるから, まず左右の信号のコインシデンスをとる (図 3.18 の 3 ). これにより, レートは 280 kHz まで低下する. 今回製作した β + タグ系の設計レートは 300 kHz であるので, 90%の効率で真のイベントが選ばれている. このコインシデンスシグナルのゲートを 1200 ns に広げ ( 4 ), その後に来る
LaBr3 シンチレータからの信号とのコインシデンスをとる.
ポジトロニウムの遷移に由来する γ 線は, 511 keV の 2 つの γ 線である. それゆえに LaBr3 結晶の信号は, 4 つの結晶のうち任意の 2 つの信号のコインシデンスでセレクションをかけた ( 8 ).
以上のセレクションの下で, β + タグ系の信号 4 (回路図 3.15 の B) と, γ 線検出器系の信号 8 (回路図 3.15 の C) のコインシデンスをとった. これにより, チェンバー内部に陽電子が来たイベントを選び出した. これがシステムのトリガー信号となる (タイミングチャート 9 , 回路図 3.16 のモ
ジュール番号 27).

3.6.3

LATCH システム

トリガー信号にはモジュール 28 番の LATCH によって veto がかかっており, CAMAC システム
でデータを取得するまではトリガーを認識しない. この veto は SCALER-1 にもかかっており, このシステムの livetime 測定を行った.
トリガーの信号はモジュール 29 番で分けられ, それに同期して QDC-1 のゲート 10 と TDC のコモンスタート ( 9 の緑の矢印) が作られた. QDC-2 でプラスチックシンチレータのエネルギーを測定するが, トリガー信号のタイミングはプラスチックシンチレータの信号より遅いので, そのままでは測れない. よって以下のような工夫がしてある.

1. まずトリガーに同期して Width=2000 ns の長いゲート 11 (回路図 3.16 の D) を開く.
2. そこに 4 を 1200 ns 遅らせて (同 A), コインシデンス 12 をとって QDC-2 のゲート 13 を作る.
3. プラスチックシンチレータのアナログ信号を 1350 ns 遅らせてこのゲートに入るようにする.
この仕組みにより, システムのトリガーに同期しつつ, かつプラスチックシンチレータのタイミングにも同期してエネルギーを測ることが出来る. なお, プラスチックシンチレータ信号のペデスタルを測定するために, QDC-2 のゲートは output register 2 の LEVEL 出力の切り替えによって,10 kHz クロックを用いたランダムゲートに変更出来る (回路 3.16, モジュール番号 33, 34, 36, 37,38).
以上で説明されたエレクトロニクスの各段階でのレートを表 3.1 に示す.

3.6.4

光学系との同期本実験ではジャイロトロンの出力は CW でなく, 図 2.20 のように duty 比 20.0%, 周波数 20.0 Hz,
あるいは 30% ,5.0 Hz の矩形波として出力された. それ故にデータ取得システムが動作した際のパワー ON/OFF 情報が不可欠であった. それは以下のようにして実現された.

• ジャイロトロンの発振トリガーとなる Function Generator の信号を input register でデジタ
ルに読み取った.

72

第3章

実験装置 2: 放射線検出器系

表 3.1: 実験のレートのまとめ.

Ps-1 >1 P.E. 620 kHz
Ps-2 >1 P.E. 520 kHz⎫
LaBr3 -1 >20 keV 11 kHz ⎪⎪⎪⎪LaBr3 -2 >20 keV 11 kHz ⎬LaBr3 -3 >20 keV 10 kHz ⎪⎪⎪⎪LaBr3 -4 >20 keV 10 kHz ⎭⎫⎪⎪coincidence (20 ns) 280 kHz ⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬

Any Two (20 ns) 720 Hz

⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭

coincidence (1200 ns) 530 Hz• ジャイロトロンの発振トリガーの立ち上がりを SCALER 2 のハードウェアクリアにいれた.
SCALER 2 は 1 MHz のクロックを数えている.
最初の情報から, 光学システムが CAMAC データ取得時, ON なのか OFF なのかがわかる. そのた
め解析上はまず, このトリガー信号の ON/OFF でデータを分ける. しかしトリガー信号だけでは実際に Fabry-Pérot Cavity 中でのパワーの変動が見られない. Fabry-Pérot Cavity の制御は今回
CAMAC ではない slow-control を行っており, パワー変化を CAMAC で取得することはできなかった. 2 番目の情報により, トリガーエッジからの経過時間が 1μs の精度で測られる. slow-control 側で取得した Fabry-Pérot Cavity の透過パワーの波形を用いて, ある程度の精度でパワーの値が判明するようになっていた.

3.6.5

CAMAC によるデータ取得

今回使用した CAMAC クレートコントローラーは大栄無線電機 CC/NET である. これはモジュール内部に Linux コンピュータシステムを持つ. ただしハードディスクを内部に持たないため, 別の Linux PC のディスクを nfs マウントして使用した.
CAMAC で取得されたデータは以下の通りであった.

γ 線のエネルギー これは LaBr3 結晶で検出された後, QDC-1 (CAEN, C1205) で測られた. このモジュールは電荷積分型のチャージ ADC で, 同時に 3 つのレンジで測定を行う. 今回の測定
では真ん中のレンジ (16 bit, フルスケール 650 pC) で, 511 keV の γ 線がフルスケールの 8割程度になるように HV を調整している.
β + 線がプラスチックシンチレータで落としたエネルギー これは QDC-2 (REPIC, RPC-022) で測定された. このモジュールは 12 bit, フルスケール 1000 pC のチャージ ADC で, 同じく電荷積分型である.
プラスチックシンチレータと LaBr3 結晶の信号のタイミング これは TDC(GNC-060) で測られた. このモジュールは 2 GHz の外部クロックで動作する, 直接クロックカウント型の TDCである. トリガーに同期したコモンスタートに対して, LaBr3 の図 3.18 に示した 5 , 6 及び省略した残り 2 つのシグナルを, 200 ns の delay を経て各ストップチャンネルにいれた. プ
ラスチックシンチレータの信号に関しては, 1 , 2 及び 4 を 1200 ns delay させたものを測定した.

3.6. データ取得システム

73

LaBr3 結晶の信号に同期したプラスチックシンチレータのエネルギー ポジトロニウムの遷移は,一度 o-Ps を生成した後に発生するため, プロンプト崩壊に比べて遅れたイベントである. 今
実験は高レートであるため, パイルアップがそのイベントの非常に大きなバックグラウンドとなる. ここでいうパイルアップとは図 3.19 に示されたようなイベントである. プラスチッ
クシンチレータが鳴った後, 次の陽電子が飛んできて対消滅を起こし, アクシデンタルに偽の γ 線を検出してしまうことがある. このイベントは o-Ps が 203 GHz 光によって p-Ps に遷移して 2γ 崩壊するシグナルよりも, 100 倍以上多く, 除去しなければシグナルの検出が不可能である. このようなイベントの圧倒的多数において, 偽の γ 線はプロンプト崩壊である.
よって LaBr3 結晶で検出される偽の γ 線タイミングの近傍にプラスチックシンチレータの信号がある. QDC-1 にプラスチックシンチレータのシグナルを入れることで, このようなパイルアップイベントの oﬀ-line veto が行えるようにした.
livetime と各種レート SCALER-1(KC3122) を用いて測定した. このモジュールは 100 MHz 内
部クロックを持つスケーラである. LATCH システムが解除されてから veto がかかるまでの
1 MHz の外部クロックの信号をカウントしつつ, プラスチックシンチレータ単体と両側コイ
ンシデンス, さらに LaBr3 結晶の discriminator 信号をカウントしている2 .
ジャイロトロンのトリガ 前節で述べたように, input register と SCALER-2(KC3122) でジャイロ
トロンのトリガ信号を取得し, 光学系への同期に利用した.
これら取得データとは別に, 以下の CAMAC モジュールからシグナルを出している.

• output register 1 から出る LATCH 解除のためのパルス• output register 2 から出るプラスチックシンチレータのゲートをランダムにするスイッチシ
グナル (level output)• 光学系制御システムに CAMAC システムが ready であることを伝える, output register 2 から出るスイッチシグナル (level output)2
ただし回路図には記されていない. 実際にはこれらのシグナルを分割して visual scaler でもレートの監視ができるようになっていた.

74

第3章

実験装置 2: 放射線検出器系

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)'''
 ()''),'

図 3.18: 主なシグナルのタイミングチャート.

3.6. データ取得システム

75

          

 




 図 3.19: LaBr3 シグナルに同期したプラスチックシンチレータのシグナル

76

第3章

実験装置 2: 放射線検出器系

モンテカルロ · シミュレーション

3.7

検出器系の評価のために, GEANT4 を用いたモンテカルロ · シミュレーションを行った [34][35].
以下ではその構成について述べる.

3.7.1

シミュレーションの構成

シミュレーションで評価したいのは主に以下の 2 点である.

1. 気体中での陽電子の停止効率.
2. γ 線検出器の検出効率.
この 2 つが合わさって, ポジトロニウム直接遷移のシグナル, 及びバックグラウンドが評価された.
よって, 必ずしも現実に起きる現象を時々刻々とシミュレーションする必要はなかった. シミュレー
ションの構成は以下の通り.
物理パッケージ PENELOPE パッケージを用いて低エネルギーの電磁相互作用のシミュレーショ
ンが行われた [36].
ポジトロニウムの扱い 現実では, ポジトロニウムがガス中で生成され, o-Ps ならば寿命 142 ns がつきるか, あるいはガスと衝突して pick-oﬀ 崩壊するまでの間, ガス中に存在している. しかし, その拡散する距離は高々1 mm に満たない. よってシミュレーション上ではポジトロニウ
ムのシミュレーションは行わず, 陽電子が停止した位置から γ 線を出させることで検出効率の見積もりを行った.

γ 線の扱い 実験で発生する γ 線は以下の通り.
1. o-Ps を作らず即座に対消滅した 2 つの 511 keV のエネルギーを持つ γ 線
2. 陽電子放出にともなって線源から放出される 1275 keV の γ 線
3. o-Ps が崩壊して発生する, 連続スペクトルをもつ 3 つの γ 線
4. o-Ps がガスと反応して pick-oﬀ 崩壊して出来た 2 つの 511 keV エネルギーの γ 線
5. o-Ps が 203 GHz 光によって p-Ps に遷移し, その後即崩壊して出来た 2 つの 511 keV エ
ネルギーの γ 線
第 1 のイベントと第 2 のイベントは同時に起きるため, 2 光子崩壊するように設定された陽電子と, 1275 keV の γ 線が線源位置から放出された. 第 3 のイベントは 1275 keV の γ 線とはタイミングが異なるため, 3 光子崩壊するように設定された陽電子のみを線源から放出してシミュレーションされた. 第 4 の点と第 5 の点はシミュレーション上では区別しなかった3 .
この 2 つのイベントも 1275 keV の γ 線とはタイミングが異なるため, 2 光子崩壊する陽電子
のみをシミュレーションして検出効率が見積もられた. 以上, 生成したモンテカルロ · シミュ
レーションのイベントは,
3

ただし, 203 GHz 光の存在領域は半径 10 mm 程度のビーム径内だけなので, この中でのみ直接遷移が起きる. 一
方 pick-oﬀ 崩壊はガスチェンバー内部の至る所で起きる. よってシミュレーション上は両者の区別はしないが, データ
解析の際に陽電子の停止位置に関する区別を行った.

3.7. モンテカルロ · シミュレーション77• typeI : 2 光子崩壊する陽電子+1275 keV の γ 線 (4 × 109 イベント)• typeII : 3 光子崩壊する陽電子 (2 × 109 イベント)• typeIII : 2 光子崩壊する陽電子 (1 × 109 イベント)である. なお, 3 光子崩壊の崩壊 γ 線のエネルギースペクトラムは O(α) の補正を考慮に入れてイベントが生成された [37].
シミュレーションの流れ GEANT4 シミュレーション本体では,

1. まず生成するイベント type に従い, 線源位置から陽電子や γ 線を放出する.
2. 陽電子がプラスチックシンチレータで落としたエネルギーを記録.
3. 陽電子がガス中, あるいはチェンバーの壁やミラーに衝突して停止し, イベント type に従った崩壊を起こす. その場所を記録.
4. γ 線が LaBr3 (Ce) 結晶に落としたエネルギーを記録
シミュレーションの結果を実験に即したものにするため, 以下の処理を oﬀ-line で行った.

1. LaBr3 (Ce) 結晶のスペクトラムを, 実験で求められたエネルギー分解能でスメアーする
2. プラスチックシンチレータで観測されたエネルギーを, 適当な定数を平均とするポアッソン分布で振り分け, 両側読み出しの光電子増倍管で発生すべき光電子数に変換.

3.7.2

ジオメトリ

検出器のジオメトリはガス中での陽電子の停止位置並びに LaBr3 (Ce) 結晶での γ 線検出効率に大きく影響する. さらに結晶周囲の物質は後方散乱として効いてくる. 511 keV の 2 光子崩壊した
γ 線が, 周囲の物質でコンプトン散乱を起こしたあと LaBr3 (Ce) 結晶で検出されると, 本来 3 光子
由来の成分がほとんどであるはずの領域に 2 光子崩壊成分が混ざってくる4 . そのため, 出来る限り詳細に記述した (図 3.2 はシミュレーションに記述したジオメトリを可視化したものである).

3.7.3

基本的なプロット

ここではシミューレションで得られた基本的なプロットを示す.

プラスチックシンチレータで検出された陽電子のスペクトラム
図 3.20 がシミュレーションで得られたプラスチックシンチレータのエネルギースペクトラムである. このように大まかにはランダウ分布の形をしているが, 80 keV 付近にややふくらみが見える. これはプラスチックシンチレータの中で陽電子が停止したイベントを反映している. ピークの
位置は 27 keV であった. これは, 4.2.1 節でプラスチックシンチレータのキャリブレーションのために使用される値である.
4

すなわち E を keV 単位での γ 線検出エネルギー, θ をコンプトン散乱角としたとき,

m e c2= 340 < E < 511hν(= 511)[1 − cos (θ = 0)] + me c2のエネルギー範囲である (コンプトンフリーな領域).

(3.6)

78

第3章

実験装置 2: 放射線検出器系

900
800

counts [A.U.]

700
600
500
400
300
200
100
0

20

40

60

80

100 120 140 160 180 200

energy [keV]

図 3.20: シミュレーションで得たプラスチックシンチレータのスペクトル. ピーク位置は 27 keVである
ポジトロニウムの生成位置
陽電子の停止位置をプロットしたのが, 図 3.21 から図 3.23 である. ポジトロニウムの熱拡散は最大でも 1 mm 程度だと考えているため, 陽電子停止位置がポジトロニウムの生成, 及び崩壊地点であると見なせる. 中央がガスチェンバー及び Fabry-Pérot Cavity の中心である. 図 3.21 は左右に LaBr3 結晶が置いてある. これから, 半径 10 mm のビーム内部では陽電子はほぼ一様に分布しているとわかる. ただし, 左右にミラーを挟んだような配置の図 3.22 から分かる通り, Fabry-Pérot
Caivty のミラーの近くでは, 中央の半分程度の量となる. 図 3.23 の右側に線源がある. 線源をCavity に近づけるほど陽電子が多く止まることがわかるが, 物質があると共振を阻害するためにせいぜい 40 mm 弱が限界である.

γ 線のスペクトラム
図 3.24 は, ガスチェンバー内部の図 3.21 から図 3.21 に示される位置で陽電子が停止した後 2 光子崩壊, あるいは 3 光子崩壊させた時, LaBr3 結晶で検出されるエネルギーである. 赤いヒストグ
ラムは 2 光子 (と 1275keV の γ 線), 青いヒストグラムは 3 光子である. ただし両者では検出効率が異なるため, 形状の違いが見やすいように 100 keV 付近の鉛の X 線を用いてノーマライズした.
この図から, 2 光子崩壊イベントを選び出すには 511 keV の周囲の狭い範囲に Energy Cut をあたえる必要があることがわかる.

3.7. モンテカルロ · シミュレーション

79

count / 0.5 mm

1600
1400
1200
1000
800
-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

x [mm]

図 3.21: ビーム軸に垂直な軸でのポジトロニウム停止場所

1600

counts / 0.5 mm

1400
1200
1000
800
600
400
200
0
-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

y [mm]

図 3.22: ビーム軸に平行な軸でのポジトロニウム停止場所

80

第3章

counts / 0.5 mm

2400
2200
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0

実験装置 2: 放射線検出器系

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

z [mm]

図 3.23: 陽電子放出軸でのポジトロニウム停止場所

2γ
3γ

events [A.U.]

10-5

10-6

10-7
100

200

300
400
energy [keV]

500

600

図 3.24: シミュレーションで得た 2 光子崩壊と 3 光子崩壊のエネルギースペクトル. 赤いヒストグ
ラムがガス中での 2 光子崩壊をとらえたもので, 青いヒストグラムが 3 光子崩壊をとらえたものである. 縦軸は形の違いが見やすいように 100 keV 付近の鉛の X 線を用いてノーマライズしてある.

3.7. モンテカルロ · シミュレーション

81

表 3.2: モンテカルロ · シミュレーションと実験のレート比較. 4.2.1 節で述べるが, シミュレーショ
ンにおけるプラスチックシンチレータのタグ条件は 2.7 keV/P.E. を仮定し, 両側読み出しで S.P.E.
が双方にくることを要求した. LaBr3 の THR は 20 keV である. トリガーは, プラスチックシンチ
レータでタグされ, かつその後 LaBr3 のうち 2 つが同時に鳴った場合にかかる. コインシデンス幅は 1220 ns であり, アクシデンタルコインシデンスはこの幅から見積もられている. 実験で求められたレートは 5%以下の精度で安定していた.
シミュレーション [Hz] 実験 [Hz]プラスチックシンチレータでタグ
LaBr3 シンチレータ 1 つのレート
LaBr3 シンチレータで 2 つが鳴るレート
トリガーレート
トリガーり 2 つの LaBr3 で 100keV 以上

3.7.4

300×103
12×103825
363 + 184 = 547
286

280×103
11×103722
534
275

レートから見たモンテカルロ · シミュレーションの妥当性生成したモンテカルロ · シミュレーションのサンプルが, 正しく現実をシミュレートしているかどうかを, データ取得システムの各段階で得られたレートと比較することで確かめた. ただし, 実験
データの大半はプロンプト崩壊とパイルアップイベントであるため, シミュレーションでは typeIの 2 光子崩壊 +1275 keV の γ 線をサンプルを用いた.
表 3.2 にその結果をまとめた. まず, プラスチックシンチレータでタグされるレートには 8%程度のずれが生じている. これは実験におけるプラスチックシンチレータのタグ効率が 92%であったことを意味している. LaBr3 の個々のレート, 及び 2 つが鳴るレートも 1 割程度ずれている. これは, LaBr3 結晶の位置が, シミュレーションより実験の方がガスチェンバーより 2 mm 程度遠かったとすると説明がつく.
トリガーはプラスチックシンチレータと, 2 つの LaBr3 が同時に鳴ったイベントとのコインシデ
ンスでかかる. その際, プラスチックシンチレータは幅 1200 ns のゲートを開き, LaBr3 側は 20 nsのパルスにしてコインシデンスをとっている. プラスチックシンチレータ側はゲートの幅に対応して, 280 kHz·1200 ns=0.33 の確率でデッドタイムが生じる. よってシミュレーションで直接計算出
来るレートに対し, タグ効率 92%とコインシデンス効率 67%をかけることでトリガレートとした.
それが 363 Hz である.
一方トリガーはアクシデンタルコインシデンスによってもかかってしまう. アクシデンタルな
レートは, 300 kHz · 0.92 · 0.67 · 825 Hz · 1220 ns = 184 Hz というようにして計算された. 以上を合計するとシミュレーションではトリガーレート 547 Hz を期待するのに対し, 実験では 534 Hzであった.
さらに, エレクトロニクスにおける THR の効果をなくすために oﬀ-line で 100 keV の THR をかけた. その結果は表のように, シミュレーションでは 286 Hz を期待するのに対し, 実験では 275 Hzであった.
以上のようにシミュレーションと実験のレートを比較すると, おおよそ一致しているが, 10%程度のずれがあるということがわかった.

82

第3章

3.7.5

実験装置 2: 放射線検出器系

スペクトラムから見たモンテカルロ · シミュレーションの妥当性

今回は前述のように 3 type のシミュレーションサンプルを用意した. その 3 種が実験データと合っているかどうかを調べなければならない5 . 実験データはこの 3 種の混合なので, 以下のセレクションをかけて特定の type の寄与をエンハンスさせる.

• typeI : プロンプト崩壊かつ back-to-back の位置にない LaBr3 で 100 keV 以上のシグナル検出• typeII : Timing Window 100 ns から 150 ns• typeIII : Timing Window 5 ns から 15 ns かつ back-to-back の位置の LaBr3 が 511 keV±3σのシグナル検出
ただし, 予め時刻 800 ns 付近のスペクトラムからパイルアップイベントを評価し, スペクトラムから引いた.
実験データにおいて typeI は圧倒的な数があり, typeII 及び III のコンタミネーションはほぼ無視出来る. だが, typeII と III は互いに混ざっているため, 完全な分離は出来ない. なぜなら Timing
Window 100 ns から 150 ns は主に o-Ps の 3 光子崩壊だが, o-Ps の pick-oﬀ による 2 光子崩壊を含み, 一方 5 ns から 15 ns の大部分は低速陽電子の 2 光子消滅と p-Ps の 2 光子崩壊だが, 若干のo-Ps の 3 光子崩壊を含むからである. そこで, それぞれをエンハンスしたスペクトラムに対し, 混
合比をフリーパラメタとしてモンテカルロ · シミュレーションのスペクトラムをフィットした.
まず typeI のスペクトラム比較が図 3.25 と図 3.26 である. 200 keV 以下の後方散乱の領域以外は非常に良く実験とシミュレーションが一致していると言える. 後方散乱はシミュレーションに入れていないアルミフレーム等の効果であると考えられる.

0.012

MC

counts [A.U.]

0.01

Data

0.008
0.006
0.004
0.002
0
200

400

600
800
energy [keV]

1000

1200

1400

図 3.25: MC のスペクトラムチェック (typeI).

5

データのキャリブレーションに関しては 4.2 節参照.

counts [A.U.]

3.7. モンテカルロ · シミュレーション

83

10-1

MC

10-2

Data

10-3
10-4
10-5

200

400

600
800
energy [keV]

1000

1200

1400

図 3.26: MC のスペクトラムチェック (typeI, ログスケール).

次に typeII のイベントをエンハンスし, typeIII を混ぜてフィットしたのが図 3.27 と図 3.28 である. 赤丸が実験データで, 青線が typeII の 3 光子崩壊, 緑線が typeIII の 2 光子崩壊, 黒い斜線がその合計である. 大部分が typeII の 3 光子崩壊イベントで説明出来るが, 511 keV 周囲のピークはtypeII の 2 光子崩壊を多く含むことがわかる.
フィット範囲は 300 keV から 550 keV であり, χ2 /ndf = 1.3, プロバビリティは 8%とあまりよいフィットではなかった. 450 keV と 480 keV 付近でデータがシミュレーションより上に来ていることが原因の 1 つである. さらに, 4.2 節で行われているキャリブレーションは 511 keV の光電吸収ピークに対するバックグラウンドを直線で近似している. よって 511 keV の中心位置が実験デー
タとシミュレーションでずれている効果も原因として考えられる.
また, typeI のイベントと同じく後方散乱部分が合わないが, これは typeI と同じくシミュレー
ションに入れていないアルミフレーム等の効果だと考えられる.
最後に type III のイベントをエンハンスしたのが図 3.29 と図 3.30 である. 殆どが typeIII の 2
光子崩壊で説明出来るが, 若干 typeII の 3 光子崩壊が混合する.
フィット範囲は 360 keV から 525 keV であり, χ2 /ndf =1.4, プロバビリティ5%と, こちらも良い
フィットではなかった. 380 keV 付近でデータがシミュレーションより上にでていることと, 前述のキャリブレーションのずれが原因として考えられる. また, フィット範囲ではないが, 550 keV 以
上にデータでは点が存在するため, パイルアップの除去が不完全である可能性もある.
以上のように, おおよその形状は一致しているが, モンテカルロ · シミュレーションと実験デー
タの一致は完全とは言えない. 今回用いた実験データはシミュレーションと比較することを前提にしておらず, 4 つの LaBr3 の Any Two コインシデンスと, プラスチックシンチレータのコインシ
デンスをとっているため, トリガー部分で大きなバイアスがかかっている. 3 光子崩壊のスペクトラムを比較するために LaBr3 のうち一つが鳴った場合ととプラスチックシンチレータとのコイン
シデンスをとるなど, モンテカルロ · シミュレーションの比較のための実験が別途必要である.
レートによる比較でも LaBr3 のレートが 10%ずれていたが, 以上の形状の不一意もその程度のずれである. よって現状のモンテカルロ · シミュレーションによる系統誤差は 10%程度であると考
えられる.

第3章

counts [A.U.]

84

2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0

実験装置 2: 放射線検出器系

Data
MC
MC 2γ
MC 3γ

100

200

300 400
energy [keV]

500

600

図 3.27: MC のスペクトラムチェック (typeII).

counts [A.U.]

1

10-1
Data
MC
MC 2γ
MC 3γ

10-2

100

200

300 400
energy [keV]

500

600

図 3.28: MC のスペクトラムチェック (typeII, ログスケール).

3.7. モンテカルロ · シミュレーション

85

counts [A.U.]

1
Data
MC
MC 2γ
MC 3γ

0.8
0.6
0.4
0.2
0

100

200

300 400
energy [keV]

500

600

図 3.29: MC のスペクトラムチェック (typeIII).

counts [A.U.]

1
10-1
10-2
Data
MC
MC 2γ
MC 3γ

10-3
100

200

300 400
energy [keV]

500

600

図 3.30: MC のスペクトラムチェック (typeIII, ログスケール).

86

第 4 章 プロトタイプ実験とその解析 · 結果
この章では直接遷移を確認するために行った実験の期間, 環境, データ量などについて述べたの
ち, それらのデータ解析とその結果について述べる. その結果判明した問題点を挙げ, それらの改善方法に関して説明する.

4.1

実験

測定は, 2010 年 12 月 6 日から 2010 年 12 月 22 日までの 17 日間行った.
実験場所 実験は福井大学文京キャンパスの遠赤外領域開発研究センターで行った.
実験環境 実験は 24 時間体勢で連続して行った. Fabry-Pérot Cavity を共振させる場合 (前半 9 日間) と, させない場合 (後半 8 日間) の 2 種類のデータを測定した. ただし 12 月 18 日に光電子増倍管の 1 つが故障したため, 共振させない場合に関しては 4 日間のみ解析で用いた.
取得したデータ 取得したデータは, CAMAC によるデータと, ジャイロトロン, Fabry-Pérot Cavityの制御データ及び温度やガスチェンバーの酸素濃度を取得したデータに分かれている. 表 4.1に解析で用いたデータの livetime とイベント数を示す.

共振
有り
有り
無し
無し

表 4.1: 取得データ
ジャイロトロン livetime [sec]

ON
OFF
ON
OFF

1.5×105
3.1×105
7.3×104
1.7×105

イベント数

7.3×107
1.9×108
4.0×107
9.3×1074.2. データキャリブレーションと基本的なカット

4.2

87

データキャリブレーションと基本的なカット

データキャリブレーション全般において注意すべきことは,• ジャイロトロン ON と OFF は duty 比 30%, 5 Hz で入れ替わるが, 両者を分けてキャリブ
レーションすること.
• データは 30 分毎に分割してキャリブレーションすること.
の 2 点である. 前者は, ジャイロトロンの制御系からくるノイズの効果を減らすのに必要である.
後者によって, エレクトロニクスの温度依存性等の時間によって変化する効果を減らしている.
また, データを各モデル関数でフィットする前の初期パラメタは, ROOT の TSpectrum クラス
を用いて決定し, フィット自体は MINUIT アルゴリズムが用いられている [38][39].

4.2.1

プラスチックシンチレータのシグナル

プラスチックシンチレータのデータは, ペデスタルと通常のランをとるランとに分けて取得されている. さらに LaBr3 シグナルに同期したイベントも取得されている.

ペデスタル
ペデスタルは 30 分に一回 1 分の割合で 10 kHz クロックを入れる回路に変更されて取得された.
ピークはガウシアンでフィットし, ゼロ点にキャリブレーションした.
ただし, ここがジャイロトロン制御系からのノイズに最も弱い. なぜなら, プラスチックシンチ
レータは図 3.15 に示されるように, アナログ系に 1350 ns もの delay が入っているからである. 図
4.1 には, ジャイロトロンが ON の時のペデスタルを赤, ジャイロトロン OFF の時のペデスタルを黒で示してある. 横軸は光電子数である. 光電子増倍管のゲインは予め LED を用いて測定されており, 両側読み出しの Ps-1, Ps-2 それぞれ順に 5.0 × 107 , 4.9 × 107 であった. このことと, 使用した ADC(REPIC, RPC-022) の 1ch の電荷量が 1000
4096 pC であることを用いて, 検出された光電子の数に直した.
図 4.1 のように, ペデスタルがジャイロトロン ON のときに幅が広くなっている. oﬀ-line でプラ
スチックシンチレータには Threshold(THR)=1.5 P.E. を要求するため, この影響は小さい. ペデスタルの中央値も幅も変化していたため, ON と OFF にわけてキャリブレーションすることで, この影響を極力抑えた.

通常のラン

Ps-1 と Ps-2 の比較が図 4.2 である. 双方の光電子数の和をとると, 図 4.3 のようになる. Ps-1 の高さが低いのは, ライトガイドの接着面にアクリルダインのゴミが付着してしまったからである.
個々のピークは 5 P.E. で, 合計のピークは 10 P.E. にあり, THR は合計 1.P.E. でかかっていることが分かる. よって比較的高い効率で β + のタグが成功していたといえる. 実際にはノイズ影響の少ない Ps-1 と Ps-2 のコインシデンスレートは 280 kHz であるのに対し, モンテカルロシミュレー
ションによる予想は 300 kHz であったから, 92% の検出効率であった. この 10%の差の原因は, 光

88

第4章

プロトタイプ実験とその解析 · 結果

3500

Ps

counts [A. U.]

3000
2500

OFF

2000

ON

1500
1000
500
0

-0.5

0

0.5

1

1.5

P. E.

図 4.1: プラスチックシンチレータのペデスタル. 赤いヒストグラムがジャイロトロン ON, 黒がOFF である.
電子増倍管のゲインの見積もりのずれや, 磁場中で光電子増倍管を使用したことによる効果が考えられる.
一方, モンテカルロ · シミュレーションにより, 陽電子のプラスチックシンチレータでのエネル
ギー損失のピークは 27 keV であると分かっている. よって, β + タグシステムでの光電子の収集効率は 2.7 keV/P.E. であると分かった.
以上のようにして光電子数を調べた上で, 実用上はピーク位置を 1 とするようなキャリブレー
ションを行い, ゲイン変動の影響を受けないようにしている.

プラスチックシンチレータシグナルの問題点と改善案
今回のプラスチックシンチレータのデータ取得システムには以下の 2 つの問題があったことが解析の過程で判明した.
回路上の間違い 一つ目は単純な回路の間違いである. 図 3.15 において, モジュール番号 14 から 21, 22 が分かれているが, これでは ADC の gate と TDC の start がずれる場合がある. そこで, モジュール番号 21 以降の delay ラインをモジュール番号 22 の後ろからとるように直すことで対処する.
パイルアップの問題 プラスチックシンチレータのアナログシグナルは 500 kHz ものハイレートである. 今回のエレクトロニクスでは 1350 ns のアナログ delay を用い, gate 幅を 250 nsにしてチャージ積分している. このままではパイルアップによりプラスチックシンチレータのエネルギーが過大評価されている. そこで, 次回の実験ではプラスチックシンチレータのアナログ delay をとらず, モジュールの fast clear を用いることでパイルアップの影響を減らすことで対処する.

LaBr3 に同期したプラスチックシンチレータのエネルギー
パイルアップに由来するバックグラウンドを効果的に除去するために, LaBr3 に同期したプラス
チックシンチレータのシグナルを取得している. これを PsOnTime シグナルと呼ぶことにする. こ4.2. データキャリブレーションと基本的なカット

89

counts [A.U.]

35
Ps-2 [P. E.]

30
25
20
15
10
5
0
0

5 10 15 20 25 30 35 40
Ps-1 [P. E.]

200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0

40000
35000

sum

30000
counts / P.E.

40

25000

Ps-1

20000

Ps-2

15000
10000
5000
0

0

10

20
30
PhotoElectron Numbers

4050

図 4.3: Ps-1, Ps-2, 及びその合計

図 4.2: Ps-1 と Ps-2 の比較

れは, LaBr3 のシグナルを取得するための QDC-1 を用いて測定した. 結果は図 4.4 である.
右側のピークは, LaBr3 で検出される γ 線に同期してプラスチックシンチレータでシグナルが検出されている. つまり陽電子と γ 線に時間差がなく, よってポジトロニウムを作らない対消滅に該当する. それらの大半はプロンプト崩壊であるが, パイルアップイベントも多く含んでいる.
左のピークはペデスタル, すなわち LaBr3 に同期したプラスチックシンチレータのシグナルが無かったイベントである. 我々が欲しいのは, パイルアップの無い, このペデスタルイベントである. これは 4.4.3 節においてカット条件として用いられる.

109counts [A.U.]

8
7
6
5
4
3
2
1
0

0

1

2

3

4

5

6

PsOnTime [A.U.]

図 4.4: LaBr3 に同期したプラスチックシンチレータのシグナル. 左のピークがペデスタルでゼロ点にあわせ, 右のピークが 1 になるようにキャリブレーションされている.

90

4.2.2

第4章

プロトタイプ実験とその解析 · 結果

LaBr3 のシグナル

1 つの LaBr3 (Ce) 結晶から得られた生データを図 4.5 に示した. 自身がシステムのトリガを作る
場合はシグナル検出, それ以外の場合はペデスタルをとることになる.

 

counts / 8ch / sec

102



3000 4000 5000 6000

7000

10

1
10-1
2000

ADC ch

図 4.5: 1 つの LaBr3 で検出されるエネルギースペクトラム. 横軸は ADC のチャンネルである.

511 keV の光電吸収ピーク
2 光子崩壊に由来する γ 線の光電吸収ピークは, 511 keV に作られる. 次の関数 f (x) によってフィットした.
⎡⎤x − p1f (x) = p0 exp ⎣− √
2 p2

2

⎦ + p3 + p4 x

(4.1)

光電吸収ピークのバックグラウンドは一次関数と近似してフィットした. フィット結果の一例が図 4.6に示されている. エネルギー分解能は各 LaBr3 結晶ごとに異なり, LaBr3 -1 から順に FWHM=4.5,
4.2, 4.1, 3.7% @ 511keV であった. これは結晶の個体差に加え, 使用した Fine Mesh 型光電子増倍管 R5924-70 の個体差の影響も大きい. 特に LaBr3 -4 のエネルギー分解能が他を大きく上回っているのは, 使用した光電子増倍管の光電面における量子効率が高いからである.

ペデスタル
ペデスタルはガウシアンを用いてフィットされ, エネルギースペクトラムの 0 点を決めた. フィット結果の一例が図 4.7 に示されている.

4.2.3

タイミングスペクトラム

TDC に取得された情報は, LaBr3 のタイミングと, プラスチックシンチレータのタイミングとの差をとることで, ポジトロニウムの崩壊曲線を描くことになる. 崩壊曲線のゼロ点は, ポジトロニウ
ムを作らない陽電子と電子の対消滅のタイミングで決定された (プロンプト崩壊). その際, 低エネ
ルギー領域では Time Walk によってタイミングが遅れる. よって光電吸収ピーク 511 keV 周囲 3σ

4.2. データキャリブレーションと基本的なカット

counts / 4 ch

140
120

counts / 1ch

160

χ2 / ndf
70.81 / 70
p0130.3 ± 6.6
p15669 ± 2.6
p278.12 ± 4.90
p3
84.46 ± 105.98
p4-0.01437 ± 0.01885

100
80

91
χ2 / ndf
p0
p1
p2

3000

70.6 / 83012 ± 27.1
1622 ± 0.0
3.556 ± 0.038

2500
2000
1500

60

1000

40
500

20
0
5300 5400 5500 5600 5700 5800 5900 6000
ADC ch01605 1610 1615 1620 1625 1630 1635 1640
ADC ch

図 4.6: LaBr3 の光電吸収ピークのフィット

図 4.7: LaBr3 のペデスタルのフィットのデータのみを使い, タイミングのゼロ点が決定された. 得られた時間分解能は, LaBr3 から順に,
FWHM=2.9, 3.0, 2.8, 3.0 ns であった. 各 LaBr3 同士のタイミング差をとってガウシアンでフィッ√
トし 2 で割ると, LaBr3 １つの時間分解能を求めることが出来るが, これは総じて FWHM=1 ns程度であった. よって時間分解能の大半はプラスチックシンチレータが決めていると考えられる.
LaBr3 結晶の時間分解能は 511 keV で最高 FWHM=200 ps 程度であるが, 今回は 1 ns であった. これは, σ=0.5 ns 程度に対応するが, TDC の時間分解能が 0.5 ns であるので, こちらで決まっているとわかる. その後,4.2.4 節の補正をかけ, 正しいタイミングスペクトルが作られた.
χ2 / ndf
p0
p1
p2

1400

6.07 / 41355 ± 23.1
-1074 ± 0.0
1.125 ± 0.023

counts / 0.5 ns

1200
1000
800
600
400
200
0

-1078

-1076

-1074 -1072
time [ns]-1070

図 4.8: プロンプト崩壊時刻のフィット. コインシデンストリガをかける LaBr3 のタイミングから,1350 ns delay させたプラスチックシンチレータのタイミングを引き算するため, 負の値をとって
いる.

4.2.4

Time Walk の補正

LaBr3 が discriminator の THR を超えるタイミングは, LaBr3 の立ち上がりの速さに依存して,エネルギーの低いシグナルほど遅くなる. これが Time Walk と呼ばれる現象で, 補正を行わない

92

第4章

プロトタイプ実験とその解析 · 結果と低エネルギーほど時間が遅くなってしまう1 .
Time Walk は以下のようにして補正した.

1. まずタイミングスペクトラムをエネルギーの中央値 E keV, 幅 25 keV 刻みに作る.
2. それぞれをのプロンプトピークをガウシアンでフィットし, 中央値を t0 とする.
3. 各 (E keV, t0 ) をプロットし, 関数
f (E) =p0
+ p1 · E
E(4.2)

でフィット.

4. 各時間の値 t を t − f (E) と補正.
補正前と補正後の２次元グラフが図 4.9 と図 4.10 である. 図 4.9 には, 補正に使った 25 keV 刻みのポイントが黒点で, フィット結果が赤線で同時に描かれている. Time Walk の補正後, エネルギー
100 keV 以上の領域をとって以降の解析が行われた. 最終的にキャリブレーションされたエネル
ギースペクトラムは図 4.11, タイミングスペクトラムは図 4.12 である.
χ2 / ndf

20

29.07 / 19

p0222.2 ± 9.063

p1-0.00193 ± 7.663e-05

102
20

10

10

5
0

1

102

15

time [ns]time [ns]

15

10
10
5
0
1

-5
-5

-10
0

100

200

300

400

500

600

LaBr 3 energy [keV]

図 4.9: Time Walk の補正前. 低エネルギーでは時間が大きくずれている.

-10
0

100

200

300

400

500

600

LaBr 3 energy [keV]

図 4.10: Time Walk の補正後

1同様のことはプラスチックシンチレータにも言える. しかしプラスチックシンチレータのシグナル形状は, LaBr3に比べて高さと立ち上がりの相関が小さく, 全体として影響が 0.5 ns 以下しかなかったため, 今回は無視した.

4.2. データキャリブレーションと基本的なカット

104

LaBr 3-1
LaBr 3-2
LaBr 3-3
LaBr 3-4

800
600

counts / ns

counts / keV

1000

400

LaBr 3-1
LaBr 3-2
LaBr 3-3
LaBr 3-4

103
102
10

200
0

93

100

200
300
400
energy [keV]

500

600

0

200

400

600

800

1000

time [ns]図 4.11: キャリブレーションされた LaBr3 から 図 4.12: キャリブレーションされたタイミングスのエネルギー
ペクトラム

94

第4章

4.3

プロトタイプ実験とその解析 · 結果

ポジトロニウムの基本的解析

ポジトロニウムの寿命と生成効率を以下の方法で評価した. 以下の解析は, 測定した全データではなく, 共振の無い (すなわちポジトロニウム遷移の起こりえない) イベントの一部を用いている.

life time [ns]4.3.1

ポジトロニウムの寿命

lifetime
LaBr 3-1
LaBr 3-2
LaBr 3-3
LaBr 3-4

145
140
135
130
125
120
115
110
0

20

40

60

ruduced χ2
LaBr 3-1
LaBr 3-2
LaBr 3-3
LaBr 3-4

1.3

reduced χ2 [ns]80 100 120 140 160 180 200
fitting start time [ns]

1.2
1.1
1
0.9
0

20

40

60

80 100 120 140 160 180 200
fitting start time [ns]図 4.13: o-Ps 寿命曲線のフィットのフィット開始点依存性. 上図は寿命, 下図は χ2 /ndf である.
フィット開始範囲を 10 ns から 200 ns まで変化させた.
ポジトロニウム (正確には o-Ps) の寿命は, ポジトロニウム崩壊曲線をフィットすることで求めることが出来る. ポジトロニウム中の陽電子がガス中の電子と相互作用して崩壊するイベント(pick-oﬀ 崩壊) のために, ポジトロニウムの寿命は真空中での値よりも短くなる.
3 光子崩壊のイベントを効率よく選ぶために, コンプトンフリーなエネルギー領域 (380 < E <4.3. ポジトロニウムの基本的解析

200

0.03347 ± 0.00042

p0

0.03456 ± 0.00041

p1

134.2 ± 1.9

p1135.1 ± 1.7

p2

0.006909 ± 0.000124

p2

0.006303 ± 0.000121

p3-1.462e-05 ± 2.138e-05

p3

9.897e-06 ± 2.273e-05

400

600

800

10-2

1000

0

LaBr 3-1 time [ns]

400

600

800

2

χ / ndf

433.7 / 446

1000

429.4 / 446

p00.0348 ± 0.0004

p0

0.03312 ± 0.00043

p1

133 ± 1.7p1

133 ± 1.9

p2

0.006331 ± 0.000121

p2

0.006801 ± 0.000122

p3-2.736e-05 ± 2.265e-05

p3-1.36e-05 ± 2.14e-05

-2

10

200

200

LaBr 3-2 time [ns]

400

600

800

LaBr 3-3 time [ns]1000

counts / 2 ns / scounts / 2 ns / s

χ2 / ndf

0465.2 / 446

p0

10-2

0

χ2 / ndf

410 / 446

counts / 2 ns / scounts / 2 ns / s

χ2 / ndf

95

-2

10

0

200

400

600

800

1000

LaBr 3-4 time [ns]図 4.14: o-Ps の寿命曲線のフィット. 左上が LaBr3 -1, 右上が LaBr3 -2, 左下が LaBr3 -3, 右下がLaBr3 -4 の結果である. フィット範囲は 100 ns から 1000 ns のときのフィット結果である.

460 keV) をカットして,

f (x) = p0e−x/p1 + p2 ep3 ·x(4.3)

でフィットした. フィット範囲は, 後ろ側は 1000 ns に固定するのだが, フィット開始点はプロンプ
ト崩壊, 低速陽電子, さらにはポジトロニウムの熱化の影響を受ける可能性がある. そこでフィット開始点を 10 ns から 10 ns 刻みで 200 ns まで変化させつつフィットを行った.
フィット開始点を変えたときの寿命の変化が図 4.13 に示されている. 上図が寿命で, 下図が χ2 /ndf
ある. これを見ると, 100 ns を超えた辺りから寿命のフィットが安定してくるとわかる. χ2 /ndf は
0.9 から 1.1 の間におさまるが, 100 ns 依以前は悪い. その理由は, タイミングスペクトラムに除去しきれていないノイズがのっていることが挙げられる. 図 4.13 の上図で, 寿命の値が大きくうねっていることにも対応している. これはノイズによる山を乗り越えている効果だと考えられる2 .
2ポジトロニウム寿命曲線の最初の数 ns の間には, イソブタン 0.1 atm 中での低速陽電子の影響がある. 以上のように o-Ps の寿命曲線が決定したら, さらに違う崩壊率の曲線を追加し, フィット開始地点を 10 ns よりも近づけていくことで低速陽電子の寿命がフィット出来る. これを試したところ, 理論予想 3.4 ns に対して大体 4 ns という値が出た. し

96

第4章

プロトタイプ実験とその解析 · 結果

寿命のフィットの一例が図 4.14 に示されている. これは χ2 /ndf が安定する, フィット開始点を100 ns にした場合のフィットである. これにより, 寿命は 133.8 ± 1.2 ns とわかる. 真空中での o-Psの寿命 142 ns に比べて pick-oﬀ の効果で寿命が短くなっている. pick-oﬀ 崩壊レート Γpick−oﬀ は,1
1+ Γpick−oﬀ =142 ns133.8 ns

(4.4)

に従って計算出来, 値は Γpick−oﬀ = 4.3 1(4) × 10−4 ns−1 となった. これは, o-Ps の崩壊レート
1
142 ns に比べ, 6.1%である. すなわち, 生成した o-Ps は 6.1%の確率で pick-oﬀ 崩壊を起こして 2 光
子消滅する

4.3.2

ポジトロニウム生成効率

ここでいうポジトロニウム生成効率とは, 窒素 0.9 atm とイソブタン 0.1 atm の混合ガス中で陽電子が停止したうち, 何割がポジトロニウムになるか, という確率 x である. ガス中での停止確率
はモンテカルロ · シミュレーションを用いて評価した. モンテカルロ · シミュレーションと実測における, トリガー効率や γ 線検出効率, 陽電子停止確率の微妙な違いの効果を極力減らすため, 以下のようにして見積もった.
3γ
all とする.
, o-Ps も含めた全 γ 線検出数を Ndata
1. 実験における o-Ps 検出数を Ndata

2. モンテカルロ · シミュレーションにおいて, ガス中に陽電子が停止して 2 光子崩壊を観測す
2γ,gas3γ,gasる数を NMC , 3 光子崩壊を観測する数を NMC とし, ガス中以外で止まった陽電子から 22γ,wall
光子崩壊を観測する数を NMCとする. これらは陽電子の停止確率と γ 線の検出効率の情報で, シミュレーション上ではポジトロニウム生成効率 x のみが含まれていないことに注意する.
3. モンテカルロ · シミュレーションにおける全 γ 線検出数 NMC は,

2γ,gas3γ,gas2γ,gas2γ,wallall
NMC= x 0.25 · NMC+ 0.75 · NMC+ (1 − x)NMC
+ NMC

(4.5)

と表される. 最初の 2 項はガス中で陽電子が停止し, ポジトロニウムを作ったイベントで, ス
ピン統計により p-Ps には 0.25, o-Ps には 0.75 がかかっている. 第 3 項はガス中で停止したがポジトロニウムを作らず対消滅したイベントで, プロンプト崩壊の一部と低速陽電子を含む. 最後の項はガス中ではなくプラスチックシンチレータやガスチェンバーの壁で対消滅したイベントである.

4. データとシミュレーションの値それぞれに対し, 全体の γ 線検出数に対する o-Ps の比 Rdata ,RMC をとる.
Rdata =

3γ
Ndata
all
Ndata

(4.6)

RMC =

3γ,gas
NMC
all
NMC

(4.7)

かし寿命曲線の最初の方は除去しきれていないノイズの影響が大きく, χ2 /ndf が 5 程度と, 極めて悪いフィットしか出来なかった.

4.3. ポジトロニウムの基本的解析

all
Ndata
3γ
Ndata
2γ,allNMC
2γ,gasNMC
3γ,gasNMC

97

表 4.2: ポジトロニウム生成効率
283 ± 17 s−1
19.3 ± 0.4 s−1
5.14 1(7) 10−4 (MC 全イベント中の割合)
1.25 2(4) 10−4 (MC 全イベント中の割合)
1.75 5(3) 10−4 (MC 全イベント中の割合)

5. Rdata = RMC をポジトロニウム生成効率 x について解いて,
x=
3γ,gasNMC

4 2γ,all
3 NMC 

all
Ndata
3γ
Ndata

2γ,all(4.8)

2γ,gas− 1 − NMC
2γ,gas2γ,wallとなる. ここから x がわかる. ただし, NMC = NMC + NMCと定義した. x の値は実
験データ同士の比, 及びシミュレーション同士の比にしかよらない.
データとシミュレーションで同等のカット条件の下で各 N を求める. ここで, 比をとって比較するために N は相対値で良いことに注意する. 今回は back-to-back に配置された LaBr3 がいずれも100 keV 以上である, というカットをかけた.
3γ

all の見積もり N all は, カット条件をみたす全イベント数である. 今回はデータからの Ndata , Ndata
data
3γ
それを livetime で割って使用した. 一方の Ndata に関しては, カット条件を満たしたうち, 独立
なイベントに関して全検出器で総和をとった. そして 4.3.1 節と同様に寿命フィットを 100 ns
から 1000 ns にかけて行った. すると 4.3 のうち, p0 e−x/p1 が o-Ps 由来の項となる. その全時間積分 p0 · p1 が, 求めたい 3γ 検出数となる. フィット結果は p0 = 0.150 ± 0.002[/1ns/s],
p1 = 129.1 ± 2.1[ns] である. 結果は表 4.2 にまとめられている.
2γ,gas3γ,gas2γ,wall

シミュレーションからの NMC , NMC , NMCの見積もり カット条件は, 実験と同じく backto-back に配置された LaBr3 がいずれも 100 keV 以上というものに加え, プラスチックチン
チレータで落とされるエネルギーが両側で 1.P.E. 以上という条件を加え, 実験の状況に近づけている. 2 光子崩壊の寄与は殆ど prompt 崩壊によるものなので, 3.7 節の typeI イベント
を用いて, 1275 keV のガンマ崩壊込みで計算した. 一方の 3 光子崩壊は typeII のイベントが用いられた. 結果は表 4.2 にまとめられている.
以上により, 陽電子が窒素 0.9 atm, イソブタン 0.1 atm のガス中で停止したうち, ポジトロニウムを作る効率 x は,
x = 0.30 ± 0.02 (stat.) ± 0.03 (sys.)(4.9)と分かった. ここで, 系統誤差は 3.7 節で評価されたモンテカルロ · シミュレーションの系統誤差10%をつけた.

98

第4章

4.4

プロトタイプ実験とその解析 · 結果

イベントセレクション

以下ではポジトロニウム直接遷移のシグナル検出のためのイベントセレクションについて述べる. イベントセレクションはまとめると以下の通り.
オフライントリガー ノイズの寄与を減らすために, イベントセレクションに先立って性質のよいイベントを選んだ. まず両側のプラスチックシンチレータで正しく陽電子がタグされている必要がある. 今回はプラスチックシンチレータで THR=0.3 を設定した. これは光電子数に直すと両側読み出しの片側で 1.5 P.E. に相当する.
また LaBr3 が 2 つのみ鳴り (3 つ以上は TDC 情報を基準にして除去), その 2 つの LaBr3 の時間差の分布が 3σ 以内のものを選んだ. その上で, back-to-back の位置にある LaBr3 結晶に関して, 100 keV 以上を要求した. これはエレクトロニクスで決まった on-line トリガー
20 keV がゲインの変動に弱いことと, Time-Walk の補正が正しく機能するのが 100 keV 以
上のみという 2 つの理由による. 実際には次に述べるように, すぐ 511 keV 周囲の Energy
Cut を要求する.

Energy Cut まず back-to-back に配置した 2 つの LaBr3 結晶の組で, どちらも 511 keV±3σ の範囲内, という Energy Cut をかける. これにより, 2 光子崩壊イベントを選択的にとってくることができる.
Timing Window p-Ps の崩壊を含めたプロンプト崩壊と, 低速陽電子の対消滅である. これらはTiming Window を適切に数 10 ns 以降に設定すれば完全に除去出来る. これがもっとも多くのバックグラウンドを除去する.
PsOnTime Cut プラスチックシンチレータにエネルギーを落とすタイプのパイルアップイベン
トは, Timing Window をかけて残ったバックグラウンドの中で, 他に比べて 10 倍以上多い.
これは図 3.19 に示されているように, プラスチックシンチレータが鳴った後に, 次の対消滅
イベントが o-Ps 崩壊のように見えてしまうイベントである. これは対消滅の γ 線に同期して陽電子がプラスチックシンチレータにエネルギーを落とす. よって LaBr3 が鳴ったタイミ
ングでプラスチックシンチレータのシグナル (PsOnTime) がペデスタルである, という要求で除去出来る以上のイベントセレクションを通過し, 最終的に残るバックグラウンドは,

1. o-Ps 3 光子崩壊のコンタミネーション
2. pick-oﬀ イベントによる 2 光子崩壊 (シグナルとほぼ同じ性質を持つ)
3. パイルアップイベント
である.
今回の実験で実際にイベントセレクションを行うことで, データ取得システムの改善点が判明した. 今後, ポジトロニウム直接遷移を観測する本実験においては, 今回得られた改善点を修正して実験を行う. 現段階では, 統計が少なく直接遷移を確認出来たとは言えない状況である. 以下では,
今回のイベントセレクションの様子と改善点に関して述べる.

4.4. イベントセレクション

4.4.1

99

Energy Cut

counts / 1kev / s

観測すべき直接遷移のシグナルは, 寿命を持った 2 光子崩壊イベントである. シミュレーションの結果である図 3.24 より, 3 光子崩壊が 2 光子崩壊の一部に重なってくるため, エネルギーを 511 keVの周囲でカットしなければならない. 今回は 511 keV±3σ でのカットが選択した. それが図 4.15に示してある.
しかし, これだけでは 3 光子崩壊のコンタミネーションはまだ多く, 1275 keV の γ 線に由来す
るパイルアップの影響も大きい. 2 光子崩壊は back-to-back の崩壊トポロジーを持つ. よって,
back-to-back に配置された LaBr3 で同時に検出されること要求する.
3.7.3 節で示したように, シミュレーションではポジトロニウムは Fabry-Pérot Cavity 方向に対して広がる. それを示したのが図 4.16 の青色の領域である. ジャイロトロンからのパワーは図の左側から入射し, 中央の Fabry-Pérot Cavity 内部に蓄積される. ポジトロニウム生成領域の広がりにより, 図に緑色で示された LaBr3 結晶 L1 では, back-to-back となる組みはチェンバーの逆サイドにある L2 と L3 の 2 つとなる. 以下の解析ではこのような全ての組みに対し, 511 keV±3σ のカットを要求する. L1 と L3 で検出されるエネルギーの例が図 4.17 である. この図に赤い四角で示された領域がエネルギーカットの領域である.
このエネルギーカットに関してはこのプロトタイプ実験で特に問題は発見されなかった. よって直接遷移を観測する実験でも全く同様の方針をとる.

1 σ

10-1

10-2

100

200
300
400
energy [keV]500

図 4.15: 1 次元でみた Energy Cut の範囲. 511 keV±3σ でカットする.

4.4.2

Timing Window

Timing Window の範囲は, プロンプト崩壊を含まないことが条件である. 図 4.13 にあるように,
今回の実験で得られたタイミングスペクトラムは 100 ns 程度までノイズがのっており, 信頼性が低く使用出来ない. そこで, 150 ns から 320 ns で Timing Window をとった.
今回の実験の条件である, 入力周波数約 202.9 GHz, Cavity 内蓄積パワー 10 kW の場合の, 直接

100

第4章

 

プロトタイプ実験とその解析 · 結果 



  

図 4.16: back-to-back の崩壊トポロジー. 一つの LaBr3 に注目すると, back-to-back となる配置の
LaBr3 は 2 つある.
遷移確率を時間に対してプロットしたのが図 4.18 である. 遷移確率は指数関数的に減っていくた
め, 100 ns 以下の領域がとれないと遷移確率が半分以下になってしまう. この Timing Window を使用した場合, o-Ps から p-Ps へと遷移する確率は積分して 0.5%以下であり, 今回の実験で直接遷移を観測することは難しい. しかもまだ見つかっていないノイズが Timing Window 内部に存在する可能性もある.

Timing Window の問題点と改善案
100 ns 付近までに発生しているノイズの原因は, LaBr3 からくるシグナルのダブルパルスであると考えられる. これは図 3.18 の 9 を TDC のスタートとしているため, アクシデンタルに LaBr3
シグナルのダブルパルスが TDC スタートタイミングとなってしまう場合があるからである. そこで, 次回からは TDC のスタートを 4 とし, 9 の Main Trigger が開かなかった場合に TDC に fast
clear をかけるように改造する. これでダブルパルスの影響はなくなる.

4.4.3

LaBr3 に同期したプラスチックシンチレータのシグナル (PsOnTime) に対する
カット

PsOnTime シグナルに対し, ある THR 以下のイベントのみを選び出すことで, パイルアップが除去される. この THR は以下のようにして決定した.
両側読み出しのプラスチックシンチレータの信号である PsOnTime の両方で THR を超えたものが, 熱電子等では無い真のパイルアップである. しかしこのイベントは必然的にプロンプト崩壊を含んでいるため, まず初めに Timing Window 100-320 ns をとり, プロンプト崩壊の影響をなくす. 除去すべきパイルアップレート Rpileup は以下の式から予測出来る.
Rpileup = Tc × Rp × RL × Rt

(4.10)

4.4. イベントセレクション
600

101

10-1

LaBr3-3 [keV]500     σ

400

10-2

300
200

10-3

100
100

200 300 400
LaBr3-1 [keV]

500

600

図 4.17: 2 次元でみた Energy Cut の範囲. back-to-back の配置にある 2 つの LaBr3 に対して,
511 keV±3σ を要求する.
ここで, Tc はプラスチックシンチレータ信号と LaBr3 信号のコインシデンス幅で, 図 3.15 の B とC に対応し 1220 ns. Rp は同図 B の両側プラスチックシンチレータのコインシデンスレートで,187 kHz であった3 . RL は同図 C の LaBr3 の任意の 2 つが鳴るレートで, 722 Hz であった. Rt は
Timing Window の全体に対する割合であり, パイルアップが平らだとするとタイミングスペクト
220 nsラムの全幅 1130 ns との比をとって Rt = 1130
ns = 0.195. これらから予想されるパイルアップは
Rpileup = 32.2 Hz だと分かる. そして, THR の値を変えたとき PsOnTime でカットされるイベン
トレートを調べて予想とあう THR を探す. カットされるイベントレートを表 4.3 にまとめた. 表からは, THR=0.1 から 0.05 程度が予想値に近い.
図 4.4 をみると, 確かに THR=0.1 ととるとペデスタルピーク以外を良く分けることが出来ると読み取れる. 以上, レートとスペクトラムの形状から判断して, 2 つの PsOnTime 双方で THR=0.1
以上となるイベントがパイルアップであり, 除去すべきであるとわかった.

PsOnTime シグナルにおける問題点と改善案
この PsOnTime のイベントセレクションにはタイミングスペクトラムを歪ませる効果があった.
それを示したのが図 4.19 である. この図は共振の無いときの全データに対し, Timing Window 以
外の全てのイベントセレクションをかけたときのタイミングスペクトラムである. 赤いスペクト
ラムがジャイロトロン ON, 黒が OFF である. このスペクトラムに対して Timing Window 積分をとると欲しい結果となる.
この図 4.19 は, イベントセレクションを通過した以下のイベントを含む.
3
両側読み出しのプラスチックシンチレータのコインシデンスレートは 280 kHz であったが, 自身が 1200 ns の幅を広げて LaBr3 とコインシデンスをとるため, 0.33 程度は消えてしまう.

第4章

プロトタイプ実験とその解析 · 結果

γ   102

図 4.18: 2 光子崩壊率の時間依存性. 縦軸は 2 光子崩壊率, 横軸はポジトロニウム生成時刻を 0 としたときの時刻である.

1. o-Ps→p-Ps 直接遷移シグナル
2. o-Ps の 3 光子崩壊のバックグラウンド
3. o-Ps の pick-oﬀ 崩壊バックグラウンド
4. PsOnTime で取り除けない (プラスチックシンチレータでタグされない) パイルアップイベ
ントのバックグラウンド
初めの 3 つは寿命構造を持ち, 最後のパイルアップイベントは時間によらないバックグラウンドである. よって理想的には 0 ns から指数関数的な減衰が始まり, 途中で一定となるタイミングスペク
トラムが期待される.
しかし, 図 4.19 はそうなっていない. これは, PsOnTime のチャージを取得している QDC-1 がLaBr3 シグナルのタイミングで gate を開いていることに由来する. PsOnTime は LaBr3 シグナルに同期したプラスチックシンチレータのシグナルであるため, パイルアップだけでなく通常のプロンプト崩壊を含む. 今回のように LaBr3 シグナルで開いた gate でチャージを測った場合, さらにプラスチックシンチレータのシグナル幅だけ LaBr3 シグナルが遅れるようなイベントも PsOnTimeには含まれる. これは正しいイベントであるが, チャージ量によっては PsOnTime の Cut で除去されることになる. この効果により, 大体 100 ns 程度までタイミングスペクトルにバイアスがかかっているのが図 4.19 である. 図 4.18 にあるように, Timing Window はなるべく早い時刻からとりたいのにも関わらず, このバイアスがあると大いに損をしてしまう.

4.4. イベントセレクション

103

表 4.3: PsOnTime の THR
THR[A.U.] pileup rate [Hz]

0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.08
0.05

21.0
22.7
24.3
25.8
27.1
28.6
30.7
31.5
33.7

以上から PsOnTime の取り方には改善の余地があると分かった. チャージ ADC をもう一つ用意し, LaBr3 シグナルに同期して, かつプラスチックシンチレータのアナログ信号の幅に合わせたゲートを使用することで対処する.

104

第4章

プロトタイプ実験とその解析 · 結果

0.0045counts / 5 ns / sec

0.004
0.00350.003
0.00250.002
0.00150.001
0.0005
0

200

400
600
time [ns]

800

1000

図 4.19: PsOnTime Cut がタイミングスペクトラムに与えるバイアス. Timing Window 以外の全てのイベントセレクションを加え, 独立なイベントに対して各検出器のシグナルの和をとったタイ
ミングスペクトラムである. 共振無しの全データを用いている. 赤いスペクトラムがジャイロトロ
ン ON, 黒が OFF である.

4.5. 非共振イベントにおけるイベントセレクションの適用

4.5

105

非共振イベントにおけるイベントセレクションの適用

非共振イベントに対して 4.4 節のイベントセレクションを実際に適用した時の, イベント数の変化とスペクトラムの形状を見る. さらに, このイベントセレクションが予想通り働いているかどうかをモンテカルロ · シミュレーションと比較することで調べる.

4.5.1

イベントセレクションを行う前

図 4.20 はイベントセレクションを行う前の, 1 つの LaBr3 結晶で検出されるエネルギースペク
トラムである. ただしオフライントリガーはかかっている. オフライントリガーをかけることで,イベント数は全体の 19.3%となった. ここで除去されたのはノイズでトリガーがかかったものや,
1 つの LaBr3 に大きなエネルギー, もう反対側に小さなエネルギー落とすようなコンプトン散乱の寄与である. 511 keV の光電吸収ピークが 1 となるようにノーマライズした. Timing Window
をかけていないこの段階では, データには様々なシグナルが混在しており, モンテカルロ · シミュ
レーションとの比較は不可能である.

4.5.2

Energy Cut 後

Energy Cut を施したあとのスペクトルが図 4.21 である. Back-to-back の配置にある相手のLaBr3 検出器で 511 keV±3σ のエネルギーを検出した場合の, 1 つの LaBr3 検出器で検出されるエネルギースペクトラムである. このスペクトルで 511 keV 周囲 3σ をとることで Energy Cut は達
成される.
この Energy Cut により, イベントはオフライントリガーの 10.3%に減る. ここで除去されているのはコンプトン散乱によるイベントと, o-Ps 及びパイルアップの寄与である. 図 4.20 に比べ,340 keV のコンプトンピークが減少していることが読み取れる.

106

第4章

プロトタイプ実験とその解析 · 結果

0.6

counts [A.U.]

0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0

100

200

300
400
energy [keV]500

図 4.20: イベントセレクション前の 1 つの LaBr3 のエネルギースペクトラム.

1counts [A.U.]

0.8
0.6
0.4
0.2
0
100

200

300
400
energy [keV]500

図 4.21: back-to-back セレクション後の 1 つの LaBr3 のエネルギースペクトラム. back-to-backの位置にある LaBr3 結晶で検出されたエネルギーが 511 keV±3σ だった場合の, LaBr3 結晶で検出されるエネルギーである. このスペクトラムで 511 keV 周囲 3σ を見ると, イベントセレクションで要求された Energy Cut となる.

4.5. 非共振イベントにおけるイベントセレクションの適用

107

Timing Window
図 4.22 は Timing Window 150 ns から 320 ns をかけたときのエネルギースペクトラムの比較である. back-to-back の位置にある LaBr3 結晶で検出されたエネルギーが 511 keV±3σ だった場
合の, LaBr3 結晶で検出されるエネルギーを, 独立な検出器に対して総和をとった. Energy Cut に追加して Timing Window をとることで, オフライントリガーの 0.39%にイベント数は低下する.
Timing Window をとることで, 4.3 節で得たポジトロニウムの解析情報を用いてデータの絶対的なレートの比較に意味が出てくる. このスペクトルを作るイベントは大きくわけて 3 光子崩壊のコンタミネーション, pick-oﬀ 崩壊, パイルアップである. これらは 3.7 節で説明された方法でシミュレーションにより見積もられている. その上で, 実験データと合わせるためにスケールファク
ターを見積もり使用した.
まず全体に 3.7.4 節で見積もられたタグ効率 0.92 · 0.67 がかかる. さらにそれぞれ, 以下のスケー
ルファクターをかけてスペクトラムをスケールした.

1. 3 光子崩壊のコンタミネーション : x · 0.75 · STW
2. pick-oﬀ 崩壊 : (3 光子崩壊のスケールファクター) ·Γpick−oﬀΓo−Ps

3. パイルアップ : Ptag · WTW
ここで x はポジトロニウム生成効率で x = 0.30, 0.75 はスピン統計から来る o-Ps の生成割合, STW
は崩壊曲線の Timing Window 中の面積比であり,Timing Window を t1 から t2 としたとき

STW = e−Γ·t1 − e−Γ·t21で表され, ここで用いた Γ は pick-oﬀ 崩壊率を含めた o-Ps の崩壊率であり, Γ = 1421+
Γ(4.11)
Γpick−oﬀ
Γo−Ps



ns−1

である. また Γpick−oﬀ= 0.061 は o-Ps 崩壊に対する pick-oﬀ 崩壊の割合であり, Ptag はタグ効率を
o−Ps
含んだタグのレートで, WTW は Timing Window の幅 320 − 150 ns である.
以上により得られたスペクトラムである図 4.22 をみると, まずパイルアップがほぼ全てを占めていることが分かる. これは次の PsOnTime Cut によって他の寄与と同程度まで除去される. その上で, 絶対的な計数がデータに比べシミュレーションの見積もりが 20%程度少ないことが分かる. すなわちパイルアップイベントの見積もりに不備があることを意味している.
そこで, データからパイルアップを見積もり, モンテカルロ · シミュレーションと比較した. Timing
Window 800 ns から 970 ns は o-Ps は崩壊しきっており, ほぼ全てがパイルアップイベントである. この領域でシミュレーションと比較したのが図 4.23 である. なお, ストップレートによるパイ
ルアップイベントの補正は 1%以下と小さかったために考慮していない. これをみると, 511 keV
光電ピークの数がデータの方が 10%ほど多く, シミュレーションはパイルアップを過小評価していることが分かる. しかしこれを含めても図 4.22 での差異 20%の説明にはならない. 現在この点に関しては調査中であるが, 次の PsOnTime カットをかけるとデータとシミュレーションの予想はかなり近くなるため, 不一致の原因はパイルアップであると考えている.

108

第4章

counts / 5keV / sec

0.22
0.2
0.18
0.16
0.14
0.12

プロトタイプ実験とその解析 · 結果MC3γ
pickoff
pileup
Data

0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

energy [keV]

図 4.22: Timing Window をかけたあとのスペクトラム. Energy Cut に加え, ノイズの影響が小さ
いと考えられる 150 ns から 320 ns をとった場合のエネルギースペクトラム. 赤丸が実験データ,
黒い斜線で表されたのがシミュレーションで予想されるイベントの総和である. うちわけは, 青いスペクトラムが 3 光子崩壊のコンタミネーション, 緑が pick-oﬀ, マゼンタがパイルアップである.

4.5. 非共振イベントにおけるイベントセレクションの適用

109

0.2
0.18
counts / 5keV / sec

0.16

expected pileup

0.14
0.12
0.1

measured pileup

0.08
0.06
0.04
0.02
0
100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
energy [keV]

図 4.23: パイルアップイベントに対するデータとモンテカルロ · シミュレーションの比較 1. PsOnTime カットを加える前のデータとシミュレーションの比較である. 赤線が実験データ, 黒線が図
4.23 で使用した, シミュレーションで予想されるパイルアップイベントである. データは Timing
Window 800 ns から 970 ns をとった. ストップレートによるパイルアップイベントの補正は 0.1%以下と小さかったために考慮していない.

110

第4章

0.018

counts / 5keV / sec

0.016
0.014
0.012
0.01

プロトタイプ実験とその解析 · 結果MC3γ
pickoff
pileup
Data

0.008
0.006
0.004
0.002
100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
energy [keV]

図 4.24: PsOnTime のカットを加えた最終的なエネルギースペクトラム. このスペクトラムで511 keV 周囲 3σ をとると, 今回のイベントセレクションで得られたレートが分かる.

4.5.3

最終的なエネルギースペクトラム

図 4.24 が PsOnTime の Cut を含めた最終的なエネルギースペクトラムである. 残ったイベント
数はオフライントリガーの 0.034%である.
シミュレーションの見積もりは, PsOnTime の Cut によってパイルアップだけ変更される. すな
わち, プラスチックシンチレータにエネルギーを落とすようなパイルアップイベントを除去し, 残りの, 陽電子がガスチェンバーに向かわないタイプのパイルアップのみにした. これにより, 3 光
子崩壊, pick-oﬀ 崩壊, パイルアップの全ての寄与が同程度になった. 3 光子崩壊とパイルアップは511 keV ピークの低エネルギー側にテールを引いているが, これは Energy Cut により除去される.
また, PsOnTime カットを加える前はパイルアップイベントがデータとシミュレーションでずれていた. PsOnTime カットを加えたた後のパイルアップのスペクトラムは図 4.25 である. 今回はシミュレーションの統計誤差が大きいために, 誤差の範囲内でデータとシミュレーションが一致しているが, 511 keV 光電吸収ピークはややデータの方が大きいようである. 今後はパイルアップをデータから評価する方法を視野に入れて考える必要があるだろう.
以上のイベントセレクションにおけるイベント数の変化を表 4.4 にまとめた.

counts / 5keV / sec

4.5. 非共振イベントにおけるイベントセレクションの適用

111

0.008
expected pileup

0.007
0.006

measured pileup

0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
0

100

200

300

400

500
energy [keV]

図 4.25: パイルアップイベントに対するデータとモンテカルロ · シミュレーションの比較 2. PsOnTime カットを加えた後のデータとシミュレーションの比較である. 赤線が実験データ, 黒線が図
4.23 で使用した, シミュレーションで予想されるパイルアップイベントである. データは Timing
Window 800 ns から 970 ns をとった. ストップレートによるパイルアップイベントの補正は 0.1%以下と小さかったために考慮していない.

表 4.4: イベントセレクションにおけるイベント数変化 (非共振). オフライントリガーはそれ以降
全てのカットに対してあらかじめかかっている. livetime は 3 日弱である.
カット条件
イベント数
カット前
オフライントリガー

back-to-back 511keV3σ (1)Timing Window (2)PsOnTime Cut (3)(1) かつ (2)(1) かつ (3)(2) かつ (3)(1) かつ (2) かつ (3)9.3 × 107
1.8 × 107
1.9 × 106
1.1 × 106
1.9 × 106
71178
26895
498544
6179

112

第4章

プロトタイプ実験とその解析 · 結果

counts / 5keV / sec

10-2

10-3

10-4

-5

10

MC
3γ
pickoff
pileupData
expected signal

10-6
100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
energy [keV]

図 4.26: 最終的なスペクトラムのログスケール. このスペクトラムで 511 keV 周囲 3σ をとると,今回のイベントセレクションで得られたレートが分かる. 水色で示されたのが期待されるシグナルレートである.

4.6

ジャイロトロン ON と OFF の差

今回の予備実験はポジトロニウム直接遷移実験のためのデータ取得システムの試験が主であった. この試験では最も直接遷移確率の高い時間領域にノイズがあることがわかった. 今回のノイズ
フリーな Timing Window 150 ns から 320 n 150 ns から 320 ns で, 共振を起こした場合に予想される 10 kW の 203 GHz 光 (正確には 202.9 GHz) での o-Ps→p-Ps 直接遷移確率は 0.5%である. それを踏まえて図 4.26 に水色で期待されるシグナルを描いた. 今回の場合, 遷移確率が小さすぎて直接遷移は観測は困難であることがわかる.
また, 4.5 節で見たように, 現状では主にパイルアップに関して予想とデータがずれている. そのため, シミュレーションのスペクトラム形状をつかって実験データにおける 2 光子崩壊率の上昇を見ることは出来ていない.
しかし直接遷移の確認は, ジャイロトロン ON のスペクトラムから OFF のスペクトラムを引き算するとわかる. このとき, パイルアップは ON と OFF で同じ形状をしているため, 除去される.
なぜなら最終的なエネルギースペクトラムに残っているパイルアップイベントは, プラスチックシ
ンチレータを陽電子が通過していないために. ガスチェンバーに陽電子が向かっていないイベント
だからである.
また, ジャイロトロン ON のスペクトラムでは遷移により増えた p-Ps による 2 光子崩壊の上昇と同時に, o-Ps が遷移して 3 光子崩壊が減っている. よって ON と OFF の差は, 実質的にシグナ
ルを倍程度にして観測することになる.
ただし ON と OFF ではノイズの乗り方が異なるのが問題となる. 実際, 今回の実験では ON のみ 100 ns 付近に大きなノイズと思われるピークが存在した. さらに 100 ns 以下はノイズが多く,

4.6. ジャイロトロン ON と OFF の差

113

counts / 5keV / sec

ポジトロニウムの寿命フィットもままならなかった (4.3.1). そのため, Timing Window を 150 nsからとって話を進める.
まずモンテカルロ · シミュレーションでは, 図 4.27 のようになる. Timing Window を 150 ns から 320 ns では o-Ps→p-Ps 直接遷移確率は 0.5%であるので, それをジャイロトロン ON のスペク
トラムには加えてある. ON と OFF ののスペクトラムは同じシミュレーションサンプルを用いているため, エラーの大きさに比べて, 差をとったときのばらつきが小さい.
モンテカルロ · シミュレーションの統計が少ないために, 結果はゼロコンシステントであるが,十分な統計があればシグナルを観測出来る可能性がある.

0.018
0.016
0.014
0.012
0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
0
100

expected ON
expected OFF
expected SUB

200

300
400
energy [keV]

500

600

図 4.27: モンテカルロ · シミュレーションから期待されるシグナル. 赤がジャイロトロン ON, 黒が OFF で, 青がそれらの差である. ただし, ON も OFF も同じサンプルを用いて計算しているため, 差をとると値のばらつきがエラーよりも小さくなっている.

次に非共振イベントでは, 図 4.28 のようになった. 511 keV 周囲 3σ でのレートは −1.5 ± 1.3 mHzであり, 期待通りゼロコンシステントであった.
最後に共振イベントでは, 図 4.29 のようになった. 511 keV 周囲 3σ でのレートは 1.8 ± 0.9 mHzであり, 統計エラーだけを考慮しても優位性 2σ であるので統計的にはまだ何も言えない. さらに
今回の実験では共振イベントはノイジーであった. 特に, Timing Window150 ns 以前は 3σ を超えるようなノイズも存在するため, 直接遷移が観測出来たとは, 現状では結論出来ない.

114

第4章

プロトタイプ実験とその解析 · 結果

0.016
counts / 5keV / sec

0.014

measured ON

0.012

measured OFF

0.01

measured SUB

0.008
0.006
0.004
0.002
0
100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
energy [keV]

図 4.28: 非共振イベントで観測されたシグナル. 赤がジャイロトロン ON, 黒が OFF で, 青がそれらの差である. 勿論, 遷移は起こらないのでシグナルはゼロコンシステントでないといけない.

4.6. ジャイロトロン ON と OFF の差

115

0.016

counts / 5keV / sec

0.014
0.012
0.01

measured ON
measured OFF
measured SUB

0.008
0.006
0.004
0.002
0

100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
energy [keV]

図 4.29: 共振イベントで観測されたシグナル. 赤がジャイロトロン ON, 黒が OFF で, 青がそれらの差である. 統計的には何も言えない.

116

第 5 章 考察と今後の計画
今回の実験では直接遷移を観測したとは結論出来なかった. それは主にノイズのせいで遷移確率の高い時間領域のデータが使えなかったことが原因である. 今回の実験を踏まえ, ポジトロニウ
ム直接遷移を確実に観測する実験を行う.

5.1

直接遷移観測実験へ向けた改善点

今回の最大の反省点は, プラスチックシンチレータのシグナルの扱いである. エレクトロニクスの間違いを修正するのは当然として, パイルアップの問題, PsOnTime がタイミングスペクトラムにバイアスを与える問題を解決する必要がある. 直接遷移確率は図 4.18 に示されるように指数関数的に減衰するため, なるべく早い時刻の情報を正しく取得できるように改良を加える必要があ
る. 具体的には以下の改良を行う.

1. プラスチックシンチレータのエネルギーを, 長大なアナログ delay を用いずモジュールの fast
clear を用いて測る.
2. TDC も fast clear を用いることで, LaBr3 のダブルパルスの影響をなくす.
3. PsOnTime シグナルを LaBr3 の ADC を流用するのではなく, 専用の ADC を一つ追加する.
タイミングスペクトラムが 40 ns からとれると, 直接遷移確率はおよそ 2.5 倍の 1.4%に増える
ことが期待される. 図 5.1 はそのときのシグナルのスペクトラムを, 非共振イベントと比較してプロットしたものである. 現在の図 4.26 に比べ, シグナルが 2.5 倍程度であることがわかる. さらにバックグラウンドに目を向けると, パイルアップに対する 3 光子崩壊と pick-oﬀ の割合が上昇している. これは Timing Window を早い時刻までとれたために, o-Ps 由来のイベントが増えたことを意味している. このように, シグナル量は増えるのだが, それでも非常に小さく, ジャイロトロン
ON と OFF の差をとらないと遷移の検出は困難である.
この場合の期待されるシミュレーションの ON と OFF とその差のスペクトラムを図 5.2 に示した. ただしモンテカルロ · シミュレーションの統計が足りなかったため, 予想される統計量でエラーをつけた.
この予想では ON と OFF の差は 7 mHz 程度で, 今回のプロトタイプ実験と同じ 9 日の Run Timeで有意性 3σ 程度, 1ヶ月の測定で有意性 5σ で直接遷移が観測出来ると期待される. シグナルレー
トが小さいのは, ビームの存在領域が小さいため, 陽電子がビーム領域で止まり, かつ LaBr3 結晶で崩壊 2γ 線を検出する効率が非常に小さいことが最大の原因である. 直接遷移の確率自体も小さいのだが, こちらは既に飽和しつつあり, パワーを上げる利点は小さい. 検出効率の上昇のためには, 検出器系のジオメトリを改良する必要がある.
まず, 線源をガスチェンバーに近づけることが考えられる. 図 3.23 をみると, 線源を 20 mm ビー
ム軸に近づければ, 陽電子停止量は 2 倍になる. その場合, プラスチックシンチレータから光を読5.1. 直接遷移観測実験へ向けた改善点

117

counts / 5keV / sec

み出すライトガイドが, ガスチェンバーの蓋や LaBr3 結晶用の光電子増倍管と干渉するため, 途中で曲げて図 3.2 で上方向に読み出す必要がある. その場合, ライトガイドの光量が少なくなることが予想されるため, 光量試験を行わなければならない.
次に, LaBr3 結晶をビーム軸に近づけることが考えられる. この場合, 20 mm 程度近づければア
クセプタンスが 2 倍になるので, シグナルレートも倍になる. 現在のガスチェンバーの形状は, ミ
ラーホルダーの大きさで決まっている. LaBr3 結晶を近づけるためには, ガスチェンバーの側面を
LaBr3 と鉛シールドの形状に削りだす必要がある.
このような改造を検出器系に施すと, シグナルは 4 倍になることが期待される. ただし, 共振器に物質を近づけることになるため, 共振を乱さないかどうかの確認をする必要がある. 理想的には
ビーム軸周り直径 50 mm(すなわちミラーのアパーチャー) 内部に物質が無ければ, 回折損失は無視出来るはずである.
今のところ, 取りあえず今の設計のままデータ取得システムの試験を続け, 頃合いを見計らって新しいガスチェンバーに変更する予定である. 今のままの設計でも１ヶ月で 5σ の観測は可能である.
さて, 遷移の有無を確認する際に考えられる最大の系統誤差として, ジャイロトロン ON のときのみ生ずるノイズの影響がある. 実際, 今回の試験実験では Timing Window 40 ns から 320 ns をとったとき, 期待されるシグナルと同程度のノイズがのっていた. このようなノイズがあっては直接遷移の観測は不可能であるが, 前述の改良により改善が見込まれている.

10-2

10-3

10-4
100

MC
3γ
pickoff
pileupexpected signal

200

300
400
energy [keV]

500

600

図 5.1: Timing Window 40ns から 320ns までとった時モンテカルロ · シミュレーションから期待されるシグナル 1. シグナル量は現在の 2.5 倍に増える.

118

第5章

counts / 5keV / sec

0.035

考察と今後の計画

expected ON

0.03

expected OFF

0.025
expected SUB

0.02
0.015
0.01
0.005
0
100

200

300
400
energy [keV]

500

600

図 5.2: Timing Window 40ns から 320ns までとった時モンテカルロ · シミュレーションから期待されるシグナル 2. 1ヶ月の測定を仮定している. 赤がジャイロトロン ON, 黒が OFF で, 青がそれらの差である. モンテカルロ · シミュレーションの統計は不足しているため, 予想される統計量からエラーを見積もった.

5.2. 直接遷移確率の測定で考慮すべきこと

5.2

119

直接遷移確率の測定で考慮すべきこと

直接遷移の観測は, パワーの有無を知るだけでよかった. しかし直接遷移確率を求めるためには,パワーの値を知る必要がある. 以下では遷移量の評価方法と, パワーの評価方法の 2 点に分けて考察する. 系統誤差のまとめを表 5.1 に示す.
絶対的なパワーの値に対する誤差を除くと, 現在系統誤差は合計で 52%程度であると評価した.
予想される遷移量の統計誤差 20%(5σ) と合わせると, 56%の精度でパワーに対して遷移確率を測定することが出来る. 光学系のキャリブレーションに存在している 50%の誤差が最大であるが, これは今後改善出来る見込みである. 以下に系統誤差の詳細を記す.

遷移量の見積もりあるパワーを入射した際の遷移確率を求めるためには, ジャイロトロン ON と OFF の差をとる必要がある. その際, ON では 2 光子崩壊が増加し, かつ 3 光子崩壊が減少しているため, 2 光子崩壊と 3 光子崩壊の双方の検出効率が必要である. これは, 2 光子崩壊の上昇と 3 光子崩壊の減少を,
モンテカルロ · シミュレーションで求めたスペクトラムを用いてフィットすることで行う. この方
針はモンテカルロ · シミュレーションに強く依存する.
レートに関しては, 3.7.4 節にあるように, 現在 10%程度シミュレーションよりもデータの方が小さい. これは実験装置の設置誤差が 2 mm であったとすれば説明出来るが, 現状では原因を追及しきれていない.
エネルギースペクトラムの形状に関しては, typeI の 2 光子崩壊は実験とシミュレーションで一致することは確かめた (図 3.25). しかしプラスチックシンチレータの信号に対して時間的に遅れてくる 3 光子崩壊に関しては不十分で, 現在は 10%程度系統的にずれが存在している (図 3.27). それはまず第一に, 現在の実験データにはタイミングスペクトラムにノイズがあるためにシミュレーションとの比較が難しいからである. ノイズ対策に関しては既に改善策を述べている. さらに, 現
在は back-to-back に配置した 4 つの LaBr3 のうち 2 つが鳴った条件でトリガーをかけているため,データには 3 光子崩壊をとりにくいバイアスがかかっている. シミュレーションの妥当性を調べるために, トリガー条件を変えた予備実験を行う必要がある.
さらにパイルアップも 4.5.2 節で述べたようにシミュレーションの予想が実験よりも小さい. しかしジャイロトロン ON と OFF の差をとる場合, パイルアップの寄与は消えるため, 遷移確率を求める際には効かない.
以上より, 現在のシミュレーションの系統誤差はおおおよそ 10%程度であると考えられる. また,
統計量を増やす必要があるが, 現状でも既に非常に多くのイベント (7 × 109 イベント) を生成しているため時間がかかる. 特にコリメータの影響でパイルアップイベントの統計が厳しい.

パワーの見積もり
光学系に目を向けると, 直接遷移確率とパワーの関係性を調べる必要がある. 現在, フィードバッ
ク制御と Fabry-Pérot Cavity 内部エネルギーを逐次, 透過パワーモニタで確認しているため, 相対
的には 5%以下の精度でパワーを決めることはできると期待される.
塩化ビニル板でのパワー測定には毎回 10%程度のばらつきがあり, それが系統誤差として効く.
また, 水での測定は導波管内部でしか行えず, 自由空間にでてからは塩化ビニル板を用いている.
両者の間の相対的なキャリブレーションに最大で 50%ほどの系統誤差が見込まれている. なぜな

120

第5章

考察と今後の計画

ら, その測定は 2 回しか行っておらず, その 2 回で状況が大きく異なっているためである. そのため, 同じ条件下で多数回測定して正しく評価する必要がある.
最後に, ワット単位の絶対的な値に直す際に問題がある. 現在のキャリブレーションは水の温度上昇を用いている. よって水容器が 203 GHz 光を反射, 吸収する効果, 熱輻射, あるいは温度の非一様性の効果で値が系統的にずれている可能性がある. ここで生じる系統誤差は絶対キャリブレー
タが水自身であるために, 不明である. この測定に対する系統誤差を評価するために, 別の方法でパワーをキャリブレーションする必要がある. 例えば使用する液体を変えたり, 容器の形状を変えることが考えられる.
表 5.1: 系統誤差のまとめ.
要因
モンテカルロ · シミュレーション
相対パワー
塩化ビニル板の温度測定誤差
水と塩化ビニル板のパワーキャリブレーション誤差
合計
水によるパワーの絶対測定

5.3

系統誤差の大きさ

10%
5%
10%
50%(現状)52%
不明

超微細構造の測定

直接遷移を観測し, 直接遷移確率を測定した後はいよいよポジトロニム超微細構造測定を行う.

検出器系
現在の検出器系ではポジトロニウムがビーム軸に停止する確率が小さいためシグナルは非常に小さいものとなっている. この原因は, 陽電子の初期運動エネルギーが連続的であることと, ガス中
で陽電子が非常に多く多重散乱することである. これを改善するためには, ポジトロニウム生成系を抜本的に改造する必要がある. 前者の問題に関しては, 陽電子ビームを使ってモノクロマティッ
クな陽電子を照射し, ビーム領域で選択的に停止させる, 等の方法がある. 後者に関しては, 物質に大強度の陽電子を照射して, そこから放出されたポジトロニウムを真空中で遷移させるなどの方法がある. この場合, pick-oﬀ 崩壊がなくなるためにバックグラウンドが大きく減少する.

光学系
まず現在のジャイロトロンの別のモードを用いて oﬀ-Resonance の点を測定する. TE13 モード
が周波数 171 GHz, TE23 モードが周波数 199 GHz にあるため, この用途で使用出来る可能性がある. ただしビーム伝送系は TE13 モードに関しては現在の TE03 モードとほぼ同様に変換出来るが,TE23 モードは中央にノードが出来てしまうため, パワーの半分しか使えない難点がある. また, 設
計周波数 203.4 GHz の別のジャイロトロンも製作中であり, これにより共鳴曲線の反対側の点を

5.3. 超微細構造の測定

121

測定することが出来ると期待している. その後に, 現在開発中の周波数可変ジャイロトロンを用いた実験を行う.
超微細構造の値を測定する際には, 共鳴曲線の中央値がわかれば良いので絶対的なパワーは必ずしも必要ない. しかし, 以上で述べたモンテカルロ · シミュレーションの系統誤差の評価は重要となる. さらに周波数を変化させたときのパイロエレクトリックディテクタの応答を始めとして, 光
学系が周波数に対して変化した際, 相対的なパワーをどのように確定するかはやっかいな問題である. 原理的には図 2.45 にあるように, Pint の値を Ptr でモニタすれば, Fabry-Pérot Cavity 内部パ
ワーの相対値は決定されるため, パワーモニタの周波数応答および安定性という問題に集約される. 最終的に使用するパワーモニタをパイロエレクトリックディテクタにするかどうかは, 今のところ決まっていない.

122

第 6 章 まとめポジトロニウムの超微細構造には理論と実験で 3.9σ のずれが存在している. 過去の実験は全て磁場を用いて間接的に超微細構造を測定するものであった. このとき用いた磁場が共通の系統誤差となっていた可能性がある.
磁場を用いない超微細構造の直接測定を計画している. ポジトロニウム超微細構造の値は 203.4 GHzと sub-THz の領域であり, 技術的に非常に困難が伴う. そのため, ポジトロニウム超微細構造間の直接測定を観測することを第一の目標としている.
ポジトロニウム超微細構造間の直接遷移に必要な光学系の開発はほぼ終了し, 期待される 10 kWのパワーを得ることに成功した. データ取得システムの試験実験を行い, おおよそ期待通り動作す
ることを確かめたが, 主に予想していなかったノイズなど, 改善点が判明した.
ノイズの影響でこの試験実験では直接遷移の確認をすることはできなかったが, ノイズを適切に取り除くことで, 1ヶ月程度の測定で直接遷移を有意性 5σ で観測出来る見込みが立った. 今はシス
テムの改良作業を行っており, 年度内の直接観測を目指している.
現在の光学系にはパワーの見積もりに大きな 52%もの系統誤差が存在している. それとモンテ
カルロ · シミュレーションの系統誤差 10%を踏まえて, パワーに対するポジトロニウムの直接遷移
確率が 56%程度の精度で測定出来る. このうち 50%の系統誤差は今後大きく改善される見込みである. ただし, パワーの絶対的な値をワットで出す方法に対する系統誤差の見積もりが出来ていな
い. そのため, 直接遷移確率に対する誤差は, 今後大きく増減する可能性が大きい.
超微細構造の測定には周波数を変えて遷移確率を測定する必要がある. 現在のジャイロトロン
周波数は 202.9 GHz であるが, 設計周波数 203.4 GHz の新たなジャイロトロンの製作を進めている. これにより, 共鳴曲線の左右の半値の点を押さえることができる. さらに現在のジャイロトロ
ンの別の共振モードを用いて, oﬀ-resonance の点も測定する. この一連の測定により, 超微細構造の値を 1%以下の精度で測定することが出来る.
現在開発中の周波数可変ジャイロトロンが完成した後は, 7 点ほど周波数をスキャンしながら共鳴曲線を測定する. この場合, ポジトロニウムがビーム領域で停止しないことが最大の問題となる.
そのため, 陽電子ビームを用いるなど, 検出器系の設計は大幅に変更する必要があるかもしれない.
この問題については目下検討中である.

123

参考文献
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124

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