相対論と量子論 アインシュタインの成功と失敗
１．1905年の３つの業績
２. 一般相対性理論
3．量子論
4．アインシュタインとボーアの論争Time
1999/12/31

真貝寿明（しんかい ひさあき）
大阪工業大学 情報科学部 教授
理化学研究所 客員研究員

http://www.oit.ac.jp/is/shinkai/

2022/12/18 「100年目のアインシュタイン」@大阪市立科学館x大阪市中央公会堂

アインシュタイン 1922年来日 (11/17—12/29)

10月 8日 マルセイユを「北野丸」で出航
11月 9日 香港着
11月13日 上海着 ノーベル賞受賞の知らせを受け取る
11月17日 神戸着
京都，東京(11/19)，仙台(12/2)，名古屋(12/7)，京都(12/10)
大阪・中央公会堂(12/11)，奈良(12/18)，福岡(12/25)
12月29日 門司発 「榛名丸」帰国へ
2

2022年のノーベル物理学賞 受賞者
http://www.nobelprize.org/“量子もつれの実験，Bell不等式の破れの確認による量子情報科学の創始”
量子もつれ（エンタングルメント, entanglement）

The Nobel Prize in Physics 2022 was awarded to Alain
Aspect, John F. Clauser and Anton Zeilinger “forexperiments with entangled photons, establishing theviolation of Bell inequalities and pioneering quantum
information science”.
Their results have cleared the way for new technology
based upon quantum information.

アラン・アスペ（75）仏パリ・サクレー大ジョン・クラウザー（79）米 クラウザーアソシエイツ社
アントン・ツァイリンガー（77） オーストリア・ウィーン大3

1. アインシュタイン1905年の３つの業績

近代物理学から現代物理学へ
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4

1. アインシュタイン1905年の３つの業績

近代物理学から現代物理学へ
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5

1. アインシュタイン1905年の３つの業績

ブラウン運動の理論

https://rika-net.com/「水が分子でできていて，微粒子を常に動かす」と考えられる．
「ブラウン運動をする粒子の運動を測定すれば，原子（分子）の存在が結論づけられる」
後に，水が H2Oの分子であることが確認される．
「確率過程」の基礎を与えた．
6

1. アインシュタイン1905年の３つの業績

光電効果の理論
金属に光を当てると，電子が飛び出すことがある．
ただし，光の振動数がある値から大きいとき（青い色のとき）に限る．
そうであれば，どんなに弱い光でも電子が飛び出す．

「光が波だと考えると不思議． 粒子だと考えよう．」
光が１つ２つと数えられる粒子（光子）と考える．
光子１つの持つエネルギーが E = hν と考える．
(νは振動数[Hz])
そうであれば，νがある程度大きければ，電子が飛び出してくる理由が説明できる
この研究でノーベル物理学賞を受賞した．
「量子論」の基礎を与えた．

7

1. アインシュタイン1905年の３つの業績

相対性理論（特殊相対性理論）

Eは電場，Bは磁場
cは光速??
誰が測った光速???

光の速さは誰が測っても同じ，と考えてみよう
時間の進み方は，相対的だ．測定する人の運動状態によって異なる．

「時間と空間の概念」を変えた．

8

1. アインシュタイン1905年の３つの業績

相対性理論（特殊相対性理論）

E = mc2３次元空間と時間をあわせて，4次元時空で物理を考える．
エネルギー保存則から，

E = mc2

質量はエネルギーと等価であることがわかる．
原子核反応によって，わずかな質量が莫大なエネルギーに変化する！

核融合(nuclear fusion)

星が燃えるメカニズム，水素爆弾核分裂(nuclearssion)

原子爆弾，原子力発電fi

9特殊相対性理論（1905年）

これまでの物理学を否定せず，拡張した理論！

特殊相対性理論
光の速さに近い場合の力学「時間の進み方は観測者によって異なる」

ニュートン力学F = ma10一般相対性理論（1915年）

一般相対性理論
強い重力場での時空の力学「空間が歪むのが重力の正体である」

特殊相対性理論
光の速さに近い場合の力学「時間の進み方は観測者によって異なる」

ニュートン力学F = ma11相対論と量子論 アインシュタインの成功と失敗
１．1905年の３つの業績
２. 一般相対性理論
3．量子論
4．アインシュタインとボーアの論争Time
1999/12/31

真貝寿明（しんかい ひさあき）
大阪工業大学 情報科学部 教授
理化学研究所 客員研究員

http://www.oit.ac.jp/is/shinkai/

2022/12/18 「100年目のアインシュタイン」@大阪市立科学館x大阪市中央公会堂

２. 一般相対性理論

ニュートン ： リンゴはなぜ落ちる？
重力があるからだ！

http://hikingartist.com/

すべてのものは，引力で引き合う（万有引力がある）と，考えることで解決！

13一般相対性理論

空間のゆがみが重力の原因だ

光や物体は，まっすぐ進んでいるつもりでも，曲がって進む

重力を力ではなく，場として考える一般相対性理論（1915年）
1905年の相対性原理では，等速運動しか扱っていない．
加速度運動する場合の相対性理論はどうなるだろうか．

加速度運動する代表が重力のはたらきだ．
重力の正体はなんだろうか．

自由落下するエレベータ内では，重力がはたらいていることを感じない．
重力は局所的には消すことができるが，大域的には消せない．

重力の正体は，空間の性質だ

空間のゆがみが重力の正体だ一般相対性理論（1915年）

重力の正体は，空間の性質だ

空間のゆがみが重力の正体だ一般相対性理論が説明するもの
水星の近日点移動の問題（ルベリエ，1854）
100年で574秒ずれる．2250世紀で完全な「ばら模様」．
→→金星の影響で277秒，木星で153秒，地球で90秒，その他の惑星で10秒分の説明が可能．
残りの43秒は？？？

重力の正体は，空間の性質だ

空間のゆがみが重力の正体だ

1915年，アインシュタインが，できたばかりの一般相対性理論を適用すると，「43秒の歳差運動」が出てきた．

一般相対性理論が予言したもの• 重力によってゆがんだ空間では，光の経路も曲がる• 重力によってゆがんだ空間では，時間の進み方は遅くなる．
• 強い重力のもとでは星はつぶれ続ける．
• 宇宙全体は動的でなければならない．
• 重力波が宇宙空間を伝わる

一般相対性理論が予言した「重力レンズ」• 重力によってゆがんだ空間では，光の経路も曲がる

1919年5月の皆既日食で太陽のすぐ近くにみえる星の位置が普段の位置とずれていた▶︎

重力レンズ効果として観測される

一般相対性理論が予言したもの• 重力によってゆがんだ空間では，光の経路も曲がる
皆既日食で確認された．重力レンズ効果としても観測される．

• 重力によってゆがんだ空間では，時間の進み方は遅くなる．
飛行機，人工衛星，地上での検証すすむ．

• 強い重力のもとでは星はつぶれ続ける．
ブラックホールの存在

100年経っても計測は無理

銀河中心のブラックホール• 宇宙全体は動的でなければならない．
膨張宇宙の発見

スカイツリー実験

ブラックホールのような特異点があるはずない

宇宙は未来永劫不変なもの

ビッグバン宇宙モデルの成功• 重力波が宇宙空間を伝わる
時空のさざ波の伝播
重力波観測

重力波なんて存在しないかも相対論と量子論 アインシュタインの成功と失敗
１．1905年の３つの業績
２. 相対性理論
3．量子論
4．アインシュタインとボーアの論争Time
1999/12/31

真貝寿明（しんかい ひさあき）
大阪工業大学 情報科学部 教授
理化学研究所 客員研究員
http://www.oit.ac.jp/is/shinkai/

2022/12/18 「100年目のアインシュタイン」@大阪市立科学館x大阪市中央公会堂

2． 量子論

水素原子の輝線スペクトルの謎
太陽光をプリズムに通すと連続スペクトルに分解されるが，．．．

水素原子

気体から発せられる光はいくつかの線スペクトルである

21

2． 量子論

ボーアの原子モデル (1913年)
原子は，原子核のまわりを電子が回る構造だ．
つぎの２つの仮定を考えるとすべてうまく説明できる．
電子軌道の半径はとびとびの値しか許されない．

ボーア
1885-1962

電子が軌道を遷移するとき，光を放出・吸収する．

s22

2． 量子論

元素の周期表が説明できる
電子軌道の半径はとびとびの値しか許されない．

電子軌道１つには最大２つしか電子が存在できない．

sPeriod

電子は，粒子のようにも波のようにもふるまう
1IA
118VIII A±111s2II A

hydrogen' ,:→' *,:→

2+1 4

2s

3LiBexK

lithium

beryllium

6.941

9.012+1 12

3s

455s

6sodiummagnesium

22.99

24.31+1 20OKO[Kpotassium

39.10

77s

C%



BD;FAG'+3 22

5VB+4,3,2 23

6VI B+5,2,3,4 24

7VII B+3,2,6 25

8VIII B+2,3,4,6,7 26

9VIII B+3,2 2710VIII B+2,3 28

11IB+2,3 29+2,1 30

Mn

FeCoNiCuZn]O\K

ca

oj\KS}P

1WohkdU

4

2calcium

scandiumtitanium

vanadium

chromiummanganeseiron

cobaltnickelcopper

40.08

44.96

47.87

50.94

52.00

54.94

55.85

58.93

58.69

63.55

39+2Sr

r\K]hcK

rubidium

85.47+3 40+4 41+5,3 42+6,3,5 43+7,4,6 44+4,3,6,8 45+3,4,6 46+2,4 47

molybdenum

technetium

ruthenium

rhodium

palladium

silvercadmium

92.91

95.94

98

101.1102.9106.4

107.9

112.4

lanthanides

89103+2radium

226

‡ 6d

IScmJiactinides+3,1 80

TaWReOs

Ir

PtAu

Hg

ntkK

aa

aT]f

kK

N]~K

J\K

#00

3

hafniumtantalum

tungstenrhenium

osmium

iridium

platinum

gold

178.5

180.9

183.8

186.2

190.2

192.2

195.1

197.0

105

106

107

108

109

110

111

IX

aluminum

siliconphosphorus

sulfurchlorine

argon

26.98

28.09

30.97

32.07

35.45

39.95

5p+4,2 33−3 34−2 35+3 50+4,2 51+3,5 52

−2 53

SbTe

I

XeJ\K]^Icf

K'Q_mindiumtin

antimonytellurium

iodine

xenon

114.8

118.7

121.8

127.6

126.9

131.3+2,4 83+3,5 84+4,2 85

PbBi

PoAtaK

2r]}]

|kK

I]ac

i

mercury

thalliumleadbismuthpoloniumastatine

radon

200.6

204.4

207.2

209.0

209

210

222

112

113

Rf

Db

Sg

Bh

Hs

Mt

Ds

Rg

CnZz\KiukK

[{RK

{K

nd[K}JhlKb]acKhVkK

Wyk[K

rutherfordium

dubniumseaborgium

bohriumhassium

meitnerium

darmstadtium

roentgentium

261

262266

264

277

268

281

272

114

115

116

117

Rn118

NhFl

Mc

LvTsOgkzkK

trK]WrKoK

fl[NPl`copernicum

nihoniumflerovium

moscovium

livermorium

tennessine

oganesson

285

284

289

288

292

293

294

7p

電子軌道１つ＋３つ＋５つ

86

Tl

6p

電子軌道１つ＋３つ＋５つ−1 54

Sn+1,3 82

電子軌道１つ＋３つ

−1 36

In

81+2,1Hf104

'49+2niobium† 5d$683.80+1 48+4,2 79krypton91.22+4,3,6 78

UJ'79.90

zirconium+4,6,8 77

ArI~kK

+3 32

電子軌道１つ＋３つ−1 18Clbromine

88.91+7,4,6 76−2 17S

78.96

yttrium+6,4 75−3 16P

selenium

87.62

+5 74

−4 15

Si

74.92

strontium

+4 73

+3 14

arsenic

Oi~K

223

20.18

72.64

3

francium

neon

19.00

germanium

p \K

\K

fluorine

16.00

69.72

\K

t [K

oxygen14.01

gallium

fkK

Ranitrogen

12.01

zinc

fSlcK

+1 88

carbon

65.41

ug

Fr

boron

10.81

Kr

kNu

137.3

NelN

Svh

\WkK

132.9

F
td'

('JdhK

bariumO.'_Cdcesium

N&'q'

AgoK

C!'V}kKPd_[KB

PK

Rh

72

−1 10Al

4pRu

amJi−2 9Br

Tc

5771

−3 8SeMo+2−4 7AsNbBa

heliumGeZr+1 56wKGa

Y

4d17VII A

zK'31+2Cr

3d3p12II B

V

Cs+3 6

C

Ti+1 3887

214IV B

16
VI A

4.003

90' 53III B

15VA

850'/

Sc

Rb

14
IV A

13+2Ca6s←+2}Tl[K55

63.55

@

jhK

3713
III A

電子軌道１つHe>H?'2pMgK4s)BEBC

copper@Na19<+2 90'cK11← '+

4750'1.008

2+2,1 ← -@=GJNB

Cu'+ :→'

3→ 29

"

H

電子軌道１つ＋３つ＋５つ750'90'23

粒子なのか，波なのか？ 波であれば干渉縞ができる

https://www.youtube.com/watch?v=dNx70orCPnA

24

粒子なのか，波なのか？ 粒子であれば干渉縞ができない
単スリットの場合

2重スリットの場合実際には波の干渉縞になる!!

強さのグラフは山型

AAB

強さのグラフは山型2つの重ね合わせ粒子だと考えると，A/Bどちらを通ったかが明らかになるので，干渉縞は生じないはず．
25

量子論の考え2重スリットの場合
量子論の式は「粒子の存在確率」を与える．

実際には波の干渉縞になる!!

ボルン

A/Bどちらを通ったかは確率でしかわからない．
A/Bどちらかを通過したことがわかれば，干渉縞は生じない．
ボーア

A
B

確率解釈
粒子の位置と運動量は，同時に精度よく決められない．
強さのグラフは山型2つの重ね合わせ

不確定性原理ハイゼンベルグ

粒子だと考えると，A/Bどちらを通ったかが明らかになるので，干渉縞は生じないはず．
26

『光子の裁判』(1949) 朝永振一郎

朝永振一郎（ノーベル賞 1965）「超多時間理論」と「くりこみ理論」，
量子電磁力学分野の基礎的研究
jointly to Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger and Richard P.
Feynman "for their fundamental work in quantum
electrodynamics, with deep-ploughing consequences for thephysics of elementary particles".

27相対論と量子論 アインシュタインの成功と失敗
１．1905年の３つの業績
２. 相対性理論
3．量子論
4．アインシュタインとボーアの論争Time
1999/12/31

真貝寿明（しんかい ひさあき）
大阪工業大学 情報科学部 教授
理化学研究所 客員研究員

http://www.oit.ac.jp/is/shinkai/

2022/12/18 「100年目のアインシュタイン」@大阪市立科学館x大阪市中央公会堂

4. アインシュタイン・ボーア論争

アインシュタイン と ボーア
Albert Einstein

Niels Bohr

孤高のスーパースター

原子物理学のゴッドファーザー

1921年ノーベル物理学賞「光電効果の解明」

1922年ノーベル物理学賞「原子構造の解明」

受賞時 42歳受賞時 40歳29

4. アインシュタイン・ボーア論争

シュレーディンガーの猫確率と考えるなら，パラドクスを提案する．
確率的に毒ガスが出るとする．しかし，猫は生きているのか，死んでいるのかどちらかだ．矛盾では？

Schroedinger

Bohr

猫は「生きている状態」と「死んでいる状態」の重ね合わせである．

30

確率解釈に反対するEinstein
確かに量子力学は重視するに値する．しかし，私の内なる声が言うのです．
これは本物ではない．この理論からたくさんの結果が得られるかもしれないが，これによって神の秘密に近づくことは不可能だ．
私は神がサイコロを振ったりなどしないと信じている．

光がどちらかのスリットを通過したのか，は測定できるはずだ．

光の経路が検出されたならば，干渉縞の出現は消滅する．

量子力学の矛盾を指摘するアインシュタイン（１）1927年ソルベー会議

因果律を用いて反論
不確定性原理は因果律を破っているので正しくない．
二重スリットの実験で，スクリーンに光それま広っていた波動関数当たることを確認した瞬間に，1点に収縮する，と考えるのは情報瞬間的に伝わることを意味し，因果律と矛盾する．
波動関数は確率はなく，多数の粒子の位置の統計を表している．

波動関数は現象を説明するための数学的なツールだ．

がががでがで

32

量子力学の矛盾を指摘するアインシュタイン（２）1927年ソルベー会議

不確定性原理への反論

x·

位置と運動量の不確定性
光

2つのスリットの小さくすること

測定は同時に測定きる．

ph

ちらかを通過したことは，スリットの穴をきるは．

から，光の位置と運動量測定するときには，何らかの力学的な反応を使う．
装置にゆら生るため，光の位置と運動量を同時にだだずでどじでがでで

ぎが

決めることは きない．

1930年ソルベー会議

不確定性原理に関する反論
時間とエネルギーの不確定性
光みたされた箱ある．ある時刻
1つ飛ル

t·Eh

あり，シャッターを付けた小さい穴
シャッター

一瞬

け開き，光の粒子出す．その前後の箱の質量を測ること

ーも時間も別個に測定可能

エネ．でだ

だ

が

がで

びで

質量を測るのは重力．シャッターの開閉で重力場が変動すれば，時間が変化することを示したのは，あなたではないですか．
ギ

が

が

量子力学の矛盾を指摘するアインシュタイン（3）量子力学の矛盾を指摘するアインシュタイン（３）教科書 p147

量子力学の不完全性を突く反論

EPRパラドクス

我々は他方を乱すことなく測定



から，は

きる．

めから系は「物理的な実在」を持っており，測定する以前から位置や運動量は確定していた，といえる．これらを不確定とする量子力学は不完全 ．

Phys. Rev. 47 (1935) 777-780

1935年EPR論文でが

だ

35
じだ

量子力学の矛盾を指摘するアインシュタイン（４）教科書 p147

量子力学の不完全性を突く反論

EPRパラドクス

我々は他方を乱すことなく測定



から，は

きる．

めから系は「物理的な実在」を持っており，測定する以前から位置や運動量は確定していた，といえる．これらを不確定とする量子力学は不完全 ．

completenesscomplementarity「完全性」ではなく，「相補性」という考えで理解しよう．で

36
が

だ

Phys. Rev. 48 (1935)
696-702
じだ

量子力学の矛盾を指摘するアインシュタイン（４）教科書 p147

量子力学の不完全性を突く反論

EPRパラドクス

我々は他方を乱すことなく測定



から，は



きる．

めから系は「物理的な実在」を持っており，測定する以前から位置や運動量は確定していた，といえる．これらを不確定とする量子力学は不完全 ．



物理的実在が存在し，我々はそれを観測する
physical reality
completenesscomplementarity「完全性」ではなく，「相補性」という考えで理解しよう．

実在は重要ではなく，観測する現象を説明するのが物理学
physical descriptionで

が

だ

37
じだ

量子力学の矛盾を指摘するアインシュタイン（４）EPR論争の決着へ

ベルの不等式 (1964)「EPRは実験で確かめられる」
EPRが仮定した，物理量の局所性と実在性の２つを認めた場合，2つの粒子のスピンの相関に上限が存在する．（ベル不等式）

John S. Bell
(1928-1990)

-++

Alice

EPRが正しければ，この不等式は成立
量子論の考えではこの不等式は破れる-Bob−2 ≤ ⟨A+B+⟩ + ⟨A+B−⟩ + ⟨A−B+⟩ − ⟨A−B−⟩ ≤ 2
何度も２個の粒子を発生させ，測定器のスイッチを切り替えて測定を繰り返す．
+と-を同時に測った値を乗じた値の平均値を<A+B+> とする．同様に，A+B-,A-B+, A-B- の平均値を測定データから求める．

38

EPR論争の決着へ

https://www.nobelprize.org/uploads/2022/10/popular-physicsprize2022.pdf

ベルの不等式は破れている！（量子論の考えが正しい）
ノーベル物理学賞2022
1969
ジョン・クラウザー
米

1980s
アラン・アスペ
仏パリ・サクレー大

1997
1998
アントン・ツァイリンガー
オーストリア・ウィーン大39

EPR論争の決着へ

量子もつれ (quantum entanglement)-++-Alice

Bob＋ ーー＋＋ー

量子状態は絡み合っている = 量子もつれ一方の状態が判明すれば，遠方のもう一方も．

locality

realism

EPRが仮定した，物理量の局所性と実在性の２つは，同時には成り立たない．
光速を超えて影響は及ばない

たとえ観測しなくても現象は存在する
40物理量の局所性と実在性は同時には成り立たない
光速を超えて影響は及ばない

たとえ観測しなくても現象は存在する

アインシュタインは友人パイスに向かって尋ねた．
「月は君が眺めている間だけ実在している，などということを，本当に信じているのか」
ベルの不等式の破れは，その通りで，「月は誰も眺めていないとき，そこに実在していない」
ことを結論する．

量子もつれ現象を利用した量子コンピュータ

IBMが開発している量子コンピュータ

日本経済新聞42

量子もつれ現象を利用した量子コンピュータ
インターネット上の暗号が破られる？

https://www.ipa.go.jp/security/pki/022.html

素因数分解がすぐに解けたら暗号が破られる

http://www.s.osakafu-u.ac.jp/default/3491.html

43アインシュタイン自身による E = mc

It followed from the special theory of
relativity that mass and energy are bothbut different manifestations of the samething — a somewhat unfamiliar
conception for the average mind.
Furthermore, the equation E = mc², in
which energy is put equal to mass,
multiplied by the square of the velocity
of light, showed that very small amountsof mass may be converted into a verylarge amount of energy and vice versa.

2の説明

特殊相対性理論から、質量とエネルギーはどちらも同じものの異なる表現であるという結論に達しました。
これまで知られることのなかった概念です．
さらに、エネルギーが，質量と光速の2乗の積に等しいことを示す式
E = mc²は、非常に小さな量の質量が非常に大きな量のエネルギーに変換され、その逆も成り立つことを示しました。

The mass and energy were in fact
equivalent, according to the formulamentioned before.

前述の式によれば、質量とエネルギーは実際には等価でした。

This was demonstrated by Cockcroft andWalton in 1932, experimentally.

これは、1932年に Cockcroft と Walton によって実験的に実証されました。

一般相対性理論
特殊相対性理論
ニュートン力学F = ma量子力学
量子場の理論

究極の理論
未完成