単軸引張りを受ける膜材料のしわ性状(実験と解析結果の比較考察)

呂 品E号叫}
川口健一叫)

梗 概
本研究では、膜材料のしわ性状について考察するため、直交異方性二次元平面応力有限要素解析法を用いて、単軸引張を受ける平面張力膜の応力・変形解析を行い、圧縮領域と主応力方向を検討し、解析結果と実験結果と比較する。また、引張方向と繊維方向とのなす角度の違い及び試験片の縦横比(アスペクト比)によるしわの性状の変化について調査する。

1.研究 目的y

薄い膜材料は、曲げ岡I
J性及び圧縮剛性が小さいため、容易にしわが発生する。しわは張力の消失を意味し、膜構造の力学性状及び美観 に影響を与える。しわ発生時の応カ状態及び変形の解析、しわ発生の予防および制御問題は重要な課題である。

x

本研究では、文献 1)で行った単軌引張りを受ける膜材料のしわ発生実験結果と比較することを目的として、直交異方性平面応力有35cm

限要素解析法を用いて、単軌引張を受ける平面張力膜の応力・変形(70cm.I05cm)

解析を行った結果について報告する。膜に発生する圧縮領域と主応(a)力方向に着目し、引張力方向と繊維方向とのなす角度の違い及び膜の縦横比(アスペクト比)による影響について調査する。

e=0。

yAZ狭2. 数値 解析
平面応カ有限要素解析法(線形，三角形要素，直交異方性)を用削いて、単軸引張を受ける平面張力膜の応力 ・変形解析を行った。
解析モデルを図 lに示す。矩形膜の両端部を完全に固定し、 x方向に一様な強制変位を与え、単軸引張実験と問機の数値解析を行う 。

Cl、C2)とそれ膜材料の材料定数は表 2に示す。2種類の C種膜材 (膜材料35cm(70cm.I05cm)

らの基布 (CKl、CK2)の 4種類の膜材について解析を行う 。
35x35cm)、形状パラメータとして、 3つのアスペクト比 1・1(1・2(35X70cm)、 1:3(35X105cm)を設定し、また、引張力の方向
1)太陽工業(株)e=45。

図1.解析モデ ル

工学博士

2)東 京 大 学 生 産 技 術 研 究 所 助 教 授(b)

工学博士

‑41‑

x

表2. 材料定数(本実験に際して行った材料試験値による)
t
E，
E2t

V'2N/cm

V 2'材料名称厚さ t

Cl0.06223812225O.5
50.51CK
l0.
0521792
1550O.7
70.
67C20.
053319522740.
340.240.026175819610.
630.
56CK2

C町 1

G，N/cm237

縮領域は広がるが、中央部の引張領域はそのまま存在し続けている。

。

D，D2=45。の場合、アスペクト比が 1:1の時、膜材料 C
1と C2は自由端部に少し圧縮領域が生じ、 アスペクト 比が 1:2の時、中央部に2N.
cm3の時、圧縮領域が広がっている
圧縮領 域が生じ、アスペクト比 1:O.730.68ことが分かる。基布 CK1と CK2の場合には、アス ペクト 比が 1:2の0.420.36126時、固定端部から 45。方向の主応力 G 2が最大である。また、繊維5。方向に強い応力の流れが見られ、それ以外の部分方向である 4O.750.
53には圧縮領域が多く生じているこ とがわかる。 if=0。と異なって 、o.10

中央部の引張応力領域が消失し、大きな圧縮領械が見られた。また、

O.1
1

アスペクト比が 1:2の時、45。縦糸方向の引張領域は 自由端部まで

E，t:縦方向号￨張剛性、 E2t 横方向引張剛性、V12:縦方向ポアソン比、 V 21:横方向ポアソン比、Gt ・せん断関I
J性、 t:膜材料の厚さ、 D、， D
2 :曲げ剛性、添え字 1，2は縦、 横糸方向伸びているが、アスペクト比が 1:3の時には固定端を底辺と する直表3. 各モデルの強制変位(単位:cm)す。ア スペクト比の増加により 、庄縮領域が大きくなる傾向がわか角三角形を形成するにと どまっている。
各材料において、アスペクト比と圧縮領減比の関係を図 4 に示る。

材料名 称C1CK1C2CK20)
5(if=035x33.
2656.
30)
35X70(if=011.94.510.
65.
6

図 3 より、 if=0。 の場合には、解析結果より各モデル主応力 G

35X105(fi=00)

5.
26.
4.5116.
60)
35x35(if=457.
248.
26.
5方向が、ほぽ引張方向と一致している。
0=451と C2のの場合には、アス ペクト比 1・1の時、膜材料 C

526.
300(if=45 )35x70)
35X105(if=45(1)(10)

4.2 主応力方向，。

，

主応力 G の流れ方向が 45。繊維方向に強く沿う様子がみられ、また、その他のところは膜材の変形方向に沿って流れている。基布，200の場合主応力 G の流れ方向が 45繊維方向に強くみられ、また、その他のと ころでは、圧縮応力と引張応力の領域が混在している。と膜材料の縦糸方向とのなす角度が O.と 45・の場合についてそ

アスペクト比 1:2の場合には、膜材料口と C2の主応力引の流れれぞれ解析を行った。解析モデノレの強制変位を表 3に示す。強制変50 繊維方向に沿って流れる様子がみられ、方向が固定端部から 4位去は各対応する実験結果によるが、試験体が製作できなかった 2中央部において合流し、 主応力 。lの流れ方向はほぼ引張方向と 一ケースについては、 C2，CK2の値を参考として適当な値を与えた。

致している。また、アスペクト比が 1:3の時も同じ傾向である。

(括弧っきで表示)

基布 C
K，l C
K2の場合には、アスペクト比 1・2と 1・3の時、両固定以下では、圧縮領成比、 しわ領域比を以下のように定義する。

端部の両角から、 45。繊維方向に沿っている主応力引の流れが見解析において、試験面積に対する G 2の圧縮領域の面積比を「圧られるものの、全体的主応力の流れははっきりと見られない。

縮領域比 J、実験において試験体面積に対するしわ発生領域の面積4.3 反 力比を「しわ領域比J と定義する。

。

=0。の場合には、 反力分布は固定端部の四隅が小さく 、他の4. 数値解析結果及び考察部分はほぼ均等であることが分る。また、 if=45。の場合には、固しわ発生に級も関係すると考えられる主応力の最小値 (主応力σ2) の分布図を図 2に示す。図中圧縮領核 (G2;;:;0の領域)を白，く表現している。また、変形図と主応力 G 、 G 2及び反力分布を図

定端部の四隅の反力は非常に大きく、繊維方向にカが流れている ことが分かる。アスペク ト比の変化によって、反力分布の変化はほとんどない。反力分布は、アスペクト比に依存しないことがわかる。

3に示す。

5.解析結果と実験結果の比較
4.1 圧 縮 領 域。

=0。の場合、アス ペクト 比が 1・1の時、 膜材料 Cl、C2ともに、2の時、 Cl、C2共中圧縮領峻が生じていない。アスペクト比が 1:
央部に圧縮領域が生じ、また、アスペクト比が 1:3の時には圧縮領

本節では、文献 1)のしわ実験の結果を引用し、数値結果と実験結果を比較する。
写真 1‑8に各試験体の機子示す。また、実験におけるアスペクト比としわ領域比の関係、を図 5に示す。

域が広がっていることが分かる。膜材料基布 CKlと CK2の場合には、アスペクト比が 1:1の時、 2つの対称な圧縮領域が生じ、中央部に引張領域が存在している。アスペクト 比が 1:2、 1:3に増えると圧5.1引張領域
if=0。の時の解析によれば、基布 C
K1，CK2の場合には、強い引張領域は固定端部のー列のみである。 ゴーティングされた膜材料‑
42‑

・‑・・・・・・・・・・
E件件+十ト圃圃・・・・・・・・・・・・・・・. ，‑・.
・ . .・・
11111 I 1
11 1 111 11111111

11 1111 1
11 1111 I
II11111
II11111
1I 111 1Io

Lム 」ー ー ー・‑・・・・・・・・・・・ """，・.
・・・・・・・・・・・・・・・・・・ι一・一一E

園田
刷帽ー巳￨

. 目 。 ‑I I I 圃圃圃圃(a)C10(e=0)(b)
CKl(e=00)

I1I I 111
I11 I 111
11 1 I 111
111 I 111
1 11 1 111
1 11 1 111
111 1111
I1 I I1 I1
11 1 11 11

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̲.R五n

I I I I 圃圃圃圃

_1r"!~""" """目 冒

目

目 目 7~o(d)CK2e0)( =00(e)Cl(0=45(g)C2( =450 ))l111 1111111'
1 1l 11 IJ I 111
III11l』
2III
1 II
I 11 11 III
1 III1111l
III
1 IIllI 1111l LI 11 11 1 I・I I
1 11 11111111

・・・・ ・・・・・・.
・・・・・・ ・・・・

千ァT十 円 官d3
5X35cm『35X70cm

35X105cm
図2. 主応力(12分布図‑43‑e0(a)Cl (8=0 )(b)CKl (8=00)

司
F".司.，.
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t(d)CK2 (8=00 )0)

0(f)CKl (8=45 )(g)C2 (8=450)

e(h)CK2 ( =450 )35x35cm

35X70cm

35X105cm

図3. 変位モードと主応力。ぃ σ2流れ、反力分布

‑
44‑

"

::SL~!
主夫

0(c)C2 (8=0 )(e)Cl (e=45ーメ

(a) 35x35cm (荷重 10780N)(b)35X70cm (荷量 12740N)

写真 105cm (荷重 7840N)(c) 35X 1

しわ発生の様子 Cl(e=0 )0司(b) 35X70cm (荷重 804N)(c) 35X 105cm (荷重 2450N)

0写真 2 しわ発生の様子 CKl (e=0).，
J35cm (荷重 11074N)(a)35x(b) 35X70cm (荷重 15680N)(c)35X105cm (荷重 9310N)

0
写真 3. しわ発生の様子 C2 (e=0)

l722N)(a) 35x35cm (荷重 7(b) 35X70cm (荷重 3724N)

唱寸￨(c) CK2 (荷重 3430N)

0
写真 4. しわ発生の傑子 CK2 (e=0)‑(a) 35x35cm (荷重 6860N)

r亘dr・・，~ 圃・・(b) 35X70cm (荷重 588N)

0

写其 5. しわ発生の様子 Cl (e=45 )(a)35x35cm (荷重 2695N)(b) 35X 70cm (荷重 98N)

0

写真 6. しわ発生の様子 CKl (e=45 )L234N)(a) 35x35cm (荷重 3・・・画面
圃・・EZ(a)35x35cm (荷量 1430N)(b) 35X 70cm (荷重 333N)(c)35X 105cm (荷重 157N)

写真 7. しわ発生の様子 C2 (e=450)(b) 35X70cm (荷重 20N)
写真 8. しわ発生の様子 CK2 (e=450 )‑45‑三三三(c) 35X105cm (引張と同時に)

5.
3 引張方向と 膜材料の糸方向角度の影 響

Cl.C2の場合には、引張領績は固定端部から 2‑3列目までが引張領減となっている。解析 2端部に一線な引張領域が形成主れた、こ図 4を見ると、解析結果より基布の場合には、。の変化に伴う圧れらのモデルにおいては、実験でほどんとしわが発生していないこ縮領峻の変化は非常に大きく、繊維方向にカが流れる ことがよく分かる。これに対し図 5を見ると、実験でも Oの変化により、しわ領とがわかる。
。=45。の場合には、解析と実験とも基布は隅角部から 45。方域も大きく変化する。

向に引張領域が「ラインj として現れている。コーティングされた膜材料では、e=0 の時は、 ほとんど端部のみにあった引張領域
05.4 しわの方 向0。ニ0の場合、発生するしわの方向は、解析で求めた主応力の最が、。=45。の時は、 両端にはっきりとした三角形の引張領域を示

大値 (J，の流れ方向とほぼ一致し、引猿方向に沿っている。

している。解析結果より基布をコーティングすることにより 、三角形の内部が引張領域へと変化 しており、力の伝達が繊維に沿う、 l。=450 の場合、アスペクト比 1:1の膜材料 C2と基布 C
K2とも、次元的な状態からより 連続体に近い状態となっていることがわか

045 繊維方向に沿ってしわが生じている。 これはれの流れ方向とる。このことは、実験結果の目視からもわかる。

:2及 び 1:3の一致している ことがわかる。また、アスペク ト比が 1時、コ ーティングされた膜材料のしわ方向と主応力の引張方向は一5.
2 圧縮領減としわ発生領域 と の 関 係致している。基布の場合には、解析結果の主応カ(J2の分布図を見解析結果より得られた各モデルの圧縮領域比と実験におけるしると、固定端部の隅角部か ら45。方向に強い応力が見られ、また、わ領減比を図 4、5に示す。全体的にみると、アスペクト比の期加‑8を見る
膜面に全体的に圧縮領械が生じている。実際の実験写真 5に伴い、圧縮領域及びしわ領域が培えることがわかる。実験結果とと、しわの発生は、クランプ(固定端部)を底辺とする 2つの直角解締結果より、アスペク ト比の噌加に伴い、しわ発生領械と圧縮領2等辺三角形の頂点から始まり 、中心部に向けて紡錘状に広がってI戒が期え、しわが発生し易くな るこ とがわかる。同一ケースに対しいるしわが発生していることがわかる。解析により得られた圧縮領ては、解析の圧縮領域比の方が、実験のしわ発生領域より大きい。

域の形状は、実験におけるしわの発生領域の形状とよく似ている。

これは、圧縮領域 でもしわの発生 しない部分が大きく存在すること2の実験結果を見ると、しわ波全体が横糸方向へ流
また、CKlや Cを示して いる。アスペクト 比が大きくなると 、しわの発生する領域れて、斜めに並んでいることが分かる。これは、解析結果の圧縮領も大きくなる ことが分かる。

域のパタ ーンにもわずかに認められる。

解析結果では圧縮領域が生じているが、実験では、しわが目視されていないケースもある。膜材料 C
lと C2では、。 =0。でアスペ6. ま とめ
本研究では、一方向引張力を受ける肢の直交異方性平面

クト比が 1:2の場合には、解析結果において中央部に圧縮領域が発.
CK2の実験結果ではわずかにしわが発生し生しているが、基布 CKl応力解析を行い、解析結果としわ発生実験の比較を行った。ている、一方、しわは目視されていない。このことは、コーティン(1) 直交異方性平面応力解析における第 2 主応力の圧縮領グ膜材の曲げ剛性が基布に比べ、大きいことを考えれば、理解でき域がしわの発生領主主と同じ傾向を持つ ことが分かった。
また、第 1主応カの方向としわの方向がある程度一致する。

"1【‑，‑，、CKI 。

t個
抽ー・‑C2ー+・CK210〆~;:
句 てJ，ー・̲CI・.
•，.
‑CKIることが分かつた。簡単な直交異方性平面応力解析では‑02
CK2あるが 、主応力の向きや大きさに着目することによ り、‑・ー+ー〆〆
r

70J20メ玉三10。

領域が唱力日し、実験結果によるしわ領域も泊加する。
(3)引張方向と膜材料の繊維方向とのなす角度。の変化に

22アス~ト比(a)しわ発生をある程度説明できることが分かつた。
(2) 膜材料のアスペクト比の相加に伴い、解析による圧縮e=00(b)T"ベタト比より 、圧縮領域としわ領域が大きく変化することが分か

e=45。

った。これはある程度解析で予測できることも分かつた。

図 4 解析結果におけるアスペクト比と圧縮領域比の関係(4) 解析による圧縮領械金てに実際のしわが発生するわけではなく、しわ発生は圧縮領域の中のさらに一部分であ'
柿tω

制

帥

i

二
〆よ壁
量事 曲"ーす壁"
2@

三三+岨

Jることが分かった。

ζ2。

E2

アスベタト 比(a)JY ;A~タト比e=00(b)

謝辞 :本研究は財団法人能村膜栴遊技術振興財団の助成を受けて行った。ここに、記して謝意を着陸します。又、本研究に対し技術支援及び貴重なご助言を1
真き ました、太陽工業(株)小田懲史氏、林政秀氏に深く感謝します。

e=45。

図5. 実験におけるアスペク ト比としわ領域比の関係‑46‑

8. 菊池重昭 :張力揚理論に関する研究，日本建築学会大会学術醗演梗概著書考文献
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29‑
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13，pp.4
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xper
imentalResultandA
nalysisResult)PinqiLu吋}
Ken'ichiKawaguchi匂SYNOPSISInthi
sresearch，Fin
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iscu
ssedt
h
esametime.Ther
esu
lt
ofana
lysi
swascomparedwiththeex
perimentresult1) Ph.
D‑Eng.TaiyoKogyoCorporation2) AssociateProfessor，
Ph.
D‑
Eng.InstituteofIndus仕ialScience，
UniversityofTokyo‑
47‑