修士学位論文

ATLAS 実験における
2 ジェットトポロジーの研究
武市祥史
東京大学 大学院
理学系研究科 物理学専攻
浅井研究室

平成 22 年 1 月

i概要
欧州原子核研究機構 (CERN) の大型陽子陽子衝突型加速器 (LHC) で ATLAS
実験が 2009 年より開始された。LHC では重心系衝突エネルギーが 14TeVという世界最高エネルギーを持つ加速器であり、ヒッグス粒子、超対称性
粒子 (SUSY 粒子) などの新たな物理現象の発見が期待されている。SUSY
粒子の発見された場合、実験初期でスクォークの質量の特定を目指すた
め、本論文ではモンテカルロシミュレーションを用いて、重心系エネル
ギーが 10TeV で積算ルミノシティー 10fb−1 でのスクォークの発見能力を論じる。その際、モンテカルロにはいくつかの不定性があるので、その大きさを見積もった。また、モンテカルロの不定性をできるだけさけるた
め、実験データからバックグラウンドの大きさを見積もる研究を行った。
バックグラウンド見積もりの不定性を含めて、スクォークの発見能力を見積もった。解析の結果、ATLAS では重心系エネルギー 10TeV, 積算ルミノ
シティ10fb−1 で m(q̃) ∼ 770GeV のスクォークの発見が可能であることが
わかった。

ii

目次

概要

i

第 1 章 序論
1.1 標準理論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 大統一理論と超対称性粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1
1
2

第 2 章 LHC 加速器と ATLAS 検出器
2.1 LHC について . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 ATLAS 検出器について . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 マグネットシステム . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 内部飛跡検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 カロリメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 電磁カロリメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.5 ハドロンカロリメータ . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.6 ミューオンスペクトロメータ . . . . . . . . . . . .
2.2.7 トリガー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5
5
6
7
8
9
9
11
12
12

第 3 章 検出器シミュレーションと再構成
3.1 Full シミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Lepton の再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Jet の再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 missing ET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14
14
14
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16

第 4 章 LHC における超対称性粒子
4.1 超対称性のモデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 SUSY 粒子の生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 SUSY 粒子の崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.3 SUSY 粒子の発見モード . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 SUSY の発見に用いられる物理量 . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 MissingEt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 Jet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3 Eﬀective mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.4 Transverse Sphericity . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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17
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21
22
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22

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lepton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Transverse mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24
24

第 5 章 シグナルとバックグラウンド
5.1 SUSY シグナル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 バックグラウンド . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Top pair process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 W + jet process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.3 Z + jet process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.4 QCD process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.5 ジェネレーター . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.6 MLM matching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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25
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26
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第 6 章 2jet analysis
6.1 motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 イベントセレクション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 multi-jet analysis のイベントセレクション . . . . . .
6.2.2 2jet analysis のイベントセレクション . . . . . . . .
6.3 Signiﬁcance の mET cut 特性 . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4 発見能力 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5 バックグラウンド . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6 バックグラウンドの不定性 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6.1 バックグラウンドの不定性 . . . . . . . . . . . . . .

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29
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30
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36
36

第 7 章 バックグラウンドの評価
7.1 1 lepton モード . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.1 MT 法について . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.2 BG の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 0 lepton mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.1 BG の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41
41
42
43
45
48

第8章

cross-section の見積もり

54

第9章

まとめ

57

4.2.5
4.2.6

付録A
A.1 Jet のエネルギースケールについて . . . . . . . . . . . . . .

58
58

謝辞

60

iv

図目次
標準理論の粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
超対称性粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
GUT スケールにおける力の統一 . . . . . . . . . . . . . . .

1
2
3

2.1 LHC 加速器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 ALICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 LHCb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 ATLAS 検出器全体図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 magnet system 磁場の様子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 内部飛跡検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8 カロリメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9 電磁カロリメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10 タイルカロリメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5
6
6
6
7
8
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10
10
11

4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7

SUSY 粒子の生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SUSY 粒子の崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
˜ の崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
chi
SUSY 発見に用いる物理量,mET . . . . . . . . . . . . . . .
Meﬀ と Msusy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SUSY 発見に用いる物理量,St . . . . . . . . . . . . . . . . .
SUSY 発見に用いる物理量,Mt . . . . . . . . . . . . . . . .

18
19
20
21
23
23
24

5.1

Matrix Element と Parton Shower . . . . . . . . . . . . . . .

28

6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8

Multi-jet となるイベント . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2jet となるイベント . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ISRJet の eta 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cut2 の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2jet 解析 0lepton モードにおける mET 分布 . . . . . . . . .
2jet 解析 1lepton モードにおける mET 分布 . . . . . . . . .
cut 毎の Signiﬁcance(0lepton モード) . . . . . . . . . . . . .
cut 毎の Signiﬁcance(1lepton モード) . . . . . . . . . . . . .

30
30
33
33
33
33
34
34

1.1
1.2
1.3

v
6.9 発見能力 (0lepton モード) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.10 発見能力 (1lepton モード) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.11 0lepton モードのバックグラウンド . . . . . . . . . . . . . .
6.12 1lepton モードのバックグラウンド . . . . . . . . . . . . . .
6.13 α s のエネルギー依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.14 Factorization スケール . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.15 オリジナルサンプルと Renormalization サンプル . . . . . .
6.16 バックグラウンドの不定性を考慮した後の発見能力 . . . .

35
35
36
36
38
38
40
40

7.1 1leptonmode の mET 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 tt¯ の T ransverse mass 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 MT 法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4 W+jet の MT 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.5 SUSY シグナルの MT 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6 1lepton モードコントロールサンプルの構成 . . . . . . . . .
7.7 1lepton モードの BG 評価 mET . . . . . . . . . . . . . . . .
7.8 1lepton モードの BG 評価 Meﬀ . . . . . . . . . . . . . . . .
7.9 0leptonmode の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.10 0lepton モードコントロールサンプルの構成 . . . . . . . . .
7.11 コントロールサンプルと Signal Region . . . . . . . . . . .
7.12 0lepton モード MT 法:W+jet の mET 分布 . . . . . . . . . .
7.13 0lepton モード MT 法:Z+jets の mET 分布 . . . . . . . . . .
7.14 0lepton モード MT 法:Z+jets の評価 . . . . . . . . . . . . .
7.15 lepton と nu の Pt 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.16 コントロールサンプルの補正方法 . . . . . . . . . . . . . .
7.17 補正前後の mET 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.18 評価後の mET 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.19 MC 法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.20 data と MC の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.21 MC 法による評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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43
43
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45
45
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47
47
47
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49
49
50
50
51
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53

8.1
8.2
8.3

評価バックグラウンドと data(0lepton モード) . . . . . . . .
xsec(0lepton モード) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xsec(1lepton モード) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54
56
56

A.1
A.2
A.3
A.4

Jet のエネルギースケール+5% . . . . . . . . . . . . . . . .
Jet のエネルギースケール-5% . . . . . . . . . . . . . . . . .
Jet のエネルギースケール+5% . . . . . . . . . . . . . . . .
Jet のエネルギースケール-5% . . . . . . . . . . . . . . . . .

58
58
58
58

vi

表目次

2.1
2.2
2.3

LHC の主なビームパラメータ . . . . . . . . . . . . . . . .
ミューオンスペクトロメータの主なパラメータ . . . . . .
レベル 1 トリガーメニュー . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6
12
13

5.1
5.2
5.3

Bulk Point の主なパラメータ . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bulk Point の主な質量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
作成した SUSY 粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25
25
26

6.1

バックグラウンドの不定性 (0 lepton モード missingET cut =400 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
バックグラウンドの不定性 (1lepton モード missingET cut =300) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2

8.1
8.2
8.3

0lepton モード:検出効率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0lepton モード:cross-section の算出 . . . . . . . . . . . . . .
1lepton モード:cross-section の算出 . . . . . . . . . . . . . .

39
39
55
55
56

1

第1章

1.1

序論

標準理論

素粒子物理学では図 1.1 のように、標準理論 (Standard Model) と呼ばれる理論体系がある。この理論体系は低エネルギー領域で自己矛盾のないものとされている。標準理論は、スピン 1/2 をもつクォークとレプトンからなる物質の構成要素と素粒子間の力を媒介するゲージ粒子によって形成される。ゲージ粒子はグルーオン、フォトン、W および Z ボソンと呼ばれる
スピン 1 の粒子であり、それぞれ、強い相互作用、電磁相互作用、弱い相互作用を説明する。このうち、電磁相互作用と弱い相互作用は Weinberg,
Salam, Glashow によって電弱理論 (Electroweak Theory) として統一された。
また、強い相互作用はカラー荷を源とする量子色力学 (Quantum Choromo
Dynamics,QCD) によって説明される。電弱理論では重いゲージ粒子 (W,Z)
を理論的に取り入れてくり込み可能な理論を構成するために、ヒッグス場を導入した。これにより、新たなスカラー粒子であるヒッグス粒子が理論的に予想され、CERN の加速器 LHC で発見されることが期待されている。

図 1.1: クォーク、レプトン、ゲージボソン、ヒッグス粒子からなる。

第 1 章 序論

1.2

2

大統一理論と超対称性粒子

電弱相互作用が統一された現在、次は強い相互作用との統一を考えるのがもっとも自然なテーマであるといえる。これを大統一理論 (Grand Uniﬁes
Theory, GUT) という。3 つの力が統一されるスケールはおよそ 1016 GeV のスケールである。
そして、この大統一性を間接に示唆するものが超対称性 (SUSY) である。
超対称性はボーズ粒子とフェルミ粒子を交換する最も基本的な対称性であり、超対称性理論では図 1.2 のように、標準理論の粒子とスピンが 1/2 だ
け異なるスーパーパートナーが存在する。もし超対称性が完全な対称性
ならば、その 2 つのパートナーは同じ質量を持つが、現実にはそのようなパートナーはまだ見つかってはいないので、何らかの理由で対称性が破れていると考えられている。超対称性粒子の質量は O(TeV) ほどの質量をもっていると考えられており、その時、図 1.3 が示すように、3 つの結合定数は GUT スケールで一致する。

図 1.2: スピン 1/2 違う超対称性粒子

第 1 章 序論

3

図 1.3: 超対称性を仮定した大統一理論では 1016 GeV で 3 つの力が統一する。

O(TeV) の領域の SUSY の存在が期待される理由として、以下が挙げられる。

1. 階層問題
GUT スケール (1016 GeV) やプランクスケール (1019 GeV) から電弱ス
ケール (102 GeV) を自然につくれるかという問題である。素粒子論
的にこのような高いエネルギーからいかに自然に電弱スケールを導きだすかが問題になる、仮に SUSY を仮定、SUSY 粒子のスケール
が TeV オーダーであると、top クォークの Yukawa 結合の働きにより自然に電弱スケールをつくることができる。

2. ファインチューニング
m2h = m2h (tree) + O(Λ2 )(1.1)

は輻射補正を考慮した場合の Higgs 粒子の質量 mh を切断パラメー
タ Λ の 2 乗に比例する項で表した式である。左辺の Higgs 粒子の質
量は EW スケールであるのに対し、Λ は一般に GUT スケールである。よって、GUT スケールから EW スケールを導く微調整が必要になり、自然ではないという問題である。SUSY ではスーパーパート
ナーを入れることによって、スーパーパートナーのループによって質量の発散を打ち消すことができるため、カットオフ Λ2 の 2 乗発

第 1 章 序論

4

散が SUSY スケールから logΛ の発散に変わる。もし SUSY の存在するスケールが大きすぎると 2 乗の発散の効果が大きくなり、ファインチューニングの問題が解決しない。したがって、SUSY 粒子の質量は数 TeV 程度であると予想されている。

3. ダークマターの候補
SUSY の最も軽い粒子 (lightest supersymmetric particle, LSP) はダー
クマターの有力な候補である。TeV スケールの SUSY はちょうどよい量のダークマターを予言している。

5

第 2 章 LHC 加速器と ATLAS 検出器
ここでは LargeHadronCollider(LHC) と ATLAS 検出器について説明する。

2.1

LHC について

図 2.1: LHC 加速器

LHC(Large Hadron Collider) はスイスとフランスの国境付近地下 100mにある CERN(欧州合同原子核研究機構) の大型陽子陽子衝突型加速器である。図 3.1 に LHC の全体図を示す。

第 2 章 LHC 加速器と ATLAS 検出器

6

表 2.1 に LHC 加速器の主なパラメータを示す。重心系衝突エネルギーは14TeV に達する。デザインルミノシティは 1034 cm−2 sec−1 である。

表 2.1: LHC の主なビームパラメータ
主リング周長バンチ数

1 バンチ内の粒子数
バンチ衝突頻度
衝突点のビーム半径26.6km2808
1.15 × 1011
40.08MHz
16µm

重心エネルギー (陽子 + 陽子)
入射エネルギー
バンチの長さ
バンチ間隔
衝突角度7.0TeV + 7.0TeV
450GeV
7.55cm
24.95ns200µrad

また、LHC には主に 4 つの実験があり、本論文で述べる ATLAS の他に
CMS、ALICE、LHCb と呼ばれる検出器が設置されている (図 2.2, 図 2.3,
図 2.4)。

図 2.2: CMS

2.2

図 2.3: ALICE

図 2.4: LHCb

ATLAS 検出器について

ATLAS 検出器は、LHC における汎用検出器の１つで、図 2.5 のような
直径 25m、長さ 44m、操縦長は 7, 000t という巨大な円筒形の検出器である。検出器は内側から内部飛跡検出器、電磁カロリメータ、ハドロンカロ
リメータ、ミューオンスペクトロメータから構成されている。また、内部
飛跡検出器と電磁カロリメータの間に 2T のソレノイドマグネット、ハド
ロンカロリメータとミューオンスペクトロメータの間に 3 つのトロイダル
マグネットがある。
ATLAS での座標の取り方は、X 軸が LHC の中心方向を向き、Y 軸を垂直
上向き、Z 軸をビームパイプに沿った向きで右手系としている。また、円第 2 章 LHC 加速器と ATLAS 検出器
座標 (R =p7x2 + y2 , φ, θ) から、θη = − ln(tan( ))
2

(2.1)

で表される η を使い、(R, φ, θ) を一般的に用いている。ATLAS 検出器はbarrel 領域 (|η| < 1.5) と end-cap 領域 (1.5 < |η|) の 2 つの領域に分けられている。さらに end-cap 領域は (1.5 < |η| < 1.9) を end-cap 領域、(|η| > 1.9)
を forward 領域と呼ぶこともある。

図 2.5: ATLAS 検出器全体図

2.2.1

マグネットシステム

ATLAS では 4 つ超伝導磁石システムがある。1 つは内部飛跡検出器とカロリメータの間にあるソレノイドマグネット、他の 3 つはカロリメータとミューオンスペクトロメータの間にトロイダルマグネットが barrel 領域に 1 つと end-cap 領域にそれぞれ 1 つずつ設置されている。
トロイダルマグネットは 8 つのコイルがビーム軸に対して 8 回対象になるように配置されており、barrel 領域で内径 9.4m 外径 20.1m に位置しており、全長 25.3m である。また、積分磁場強度 は 2 − 6Tm の磁場をつくる。
end-cap 領域では内径 1.65m 外径 10.7m に位置している。積分磁場強度は
4 − 8Tm である。

第 2 章 LHC 加速器と ATLAS 検出器8

図 2.6: magnet system 磁場の様子

2.2.2

内部飛跡検出器

内部飛跡検出器 (図 2.7 は ATLAS 検出器で最も内側に位置する検出器である。その構成は内側から pixel 検出器、Semiconductor Tracker (SCT)、
Transition Radiation Tracker (TRT) の 3 つである。
pixel 検出器は 45.5 < R < 242mm, |Z| < 3092mm に位置し、1744 個の pixel
モジュールがあり、その 1 つ 1 つに 50 × 400µm2 の半導体検出器が 43723
個存在する。そのため高い位置分解能を有し、R − φ 方向で 10µm、Z 方向
で 115µm である。
SCT は barrel 領域で 255 < R < 549mm, |Z| < 805mm に位置し、pixel 検出器と同様に 2 次元の位置情報を与える。SCT は 80µm 間隔で並べられた12cm の strip を ±20µm ずらし合わせたもので 1 モジュールをつくっている。位置分解能は R − φ 方向で 17µm、Z 方向で 580µm である。
TRT は barrel 領域で 554 < R < 1082mm, |Z| < 780mm に位置し、直径 4mmの円筒形のドリフトチューブが幾層にも積まれている。TRT を通過する粒子は最低でも 36 層のドリフトチューブを通るよう設計されている。分
解能は 130µm と pixel 検出器や SCT よりは悪いが、track の再構成や遷移輻射を利用した粒子識別に使用されている。

第 2 章 LHC 加速器と ATLAS 検出器

9

図 2.7: 内部飛跡検出器

2.2.3

カロリメータカロリメータは粒子のエネルギーや角度の測定を行う。図 2.8 に概略図を示す。ATLAS におけるカロリメータは電磁カロリメータとハドロンカ
ロリメータに分けられる。

2.2.4

電磁カロリメータ

電磁カロリメータでは電子、陽電子、光子のエネルギーおよび角度の測定を行う。電磁カロリメータはアコーディオン構造の鉛吸収体と液体アル
ゴンからなる検出器である。アコーディオン構造にすることにより φ 方向に不感領域を作らないようにしている。テストビームでの electron のエネ
ルギー分解能は electron のエネルギーを E として、

σE (10.1 ± 0.4)%= √⊕ (0.2 ± 0.1)%
E
E/GeV

(2.2)

で表される。第 1 項は electron の統計的な揺らぎによるサンプリング項、
第 2 項はキャリブレーションの精度からくる項である。図 2.9 は電磁カロ
リメータの構造であり、電磁カロリメータは 3 層から成っている。1 層目

第 2 章 LHC 加速器と ATLAS 検出器

10は η 方向に細かくきられており、位置解能の向上に寄与する。電磁カロ
リメータは細分化されており、例えば barrel 部のミドル層では、セグメン
テーションが ∆η × ∆φ = 0.025 × 0.0245 となっている。この 1 単位をセルとする。セグメンテーションは各層で異なるため、セルも各層で異なる大きさをもつ。

図 2.8: カロリメータ

図 2.9: 電磁カロリメータ

第 2 章 LHC 加速器と ATLAS 検出器

2.2.5

11

ハドロンカロリメータ

ハドロンカロリメータは電磁カロリメータの周りに位置し、Jet のエネ
ルギーや角度の測定を行う。barrel 領域のタイルカロリメータ (図 2.10) と
end-cap 領域の液体アルゴンカロリメータに分かれる。
タイルカロリメータは吸収体として鉄を用い、タイル状のシンチレーターからなるサンプリングカロリメータである。タイルからの信号は両端からファイバーを用いて光電子増倍管で測定する。テストビームでのエネル
ギー分解能は、σE (56.4 ± 0.4)%= √⊕ (5.5 ± 0.1)%
E
E/GeV

(2.3)

図 2.10: タイルカロリメータ

end-cap 領域の液体アルゴンカロリメータは銅の吸収体と液体アルゴンを用いたサンプリングカロリメータで、銅の内径は 0.475m、外径は 2.03mである。この径はフォワードカロリメータと 0.372m のオーバーラップがある。テストビームでのエネルギー分解能は、
σE (70.6 ± 1.5)%= √⊕ (5.8 ± 0.2)%
E
E/GeV

(2.4)

である。フォワードカロリメータは銅およびタングステンの吸収体を用いた液体アルゴンのカロリメータで 3.1 < |η| < 4.9 の超前方に設置されている。フォワードカロリメータは 3 層からなり、衝突点から近い 1 層目は吸収体に銅を使用しており、残りの 2 層は吸収体にタングステンを使用している。テストビームでのエネルギー分解能は、

σE (94.2 ± 1.6)%= √⊕ (7.5 ± 0.4)%
E
E/GeV

(2.5)

第 2 章 LHC 加速器と ATLAS 検出器

12

である。

2.2.6

ミューオンスペクトロメータ

ミューオンは ATLAS の最も外側にある Muon Spectrometer で測定を行う。ミューオンスペクトロメータには運動量の精密測定を行う MDT(Muon
Drift Tube)、CSC(Cathode Strip Chamber) とレベル 1 トリガーの役割を果たす RPC(Resistive Plate Chamber)、TGC(Thin Gap Chamber) の 4 種類の検出器で構成されている。表 2.2 にミューオンスペクトロメータの主なパラメータについてまとめる。

表 2.2: ミューオンスペクトロメータの主なパラメータ検出器

Coverange
チェンバー数チャンネル数
Function

2.2.7

MDT
|η| < 2.71088(1150)
339000(354000)
Precision tracking

CSC
2.0 < |η| < 2.7
32
31000
Precision tracking

RPC|η| < 1.05
544(606)
359000(373000)
Triggering

トリガー

LHC では最高ルミノシティでの運転が行われると衝突頻度がイベント
レートは 109 Hz にまで達する。1 イベントで 1.5MB 程度のデータサイズになると見積もられるため、資源の有効活用の点からもデータ収集レートを下げる必要がある。ATLAS ではレベル 1 トリガーとレベル 2 トリガー
およびイベントフィルターを用いて 200Hz 程度にイベントレートを落としている。

レベル 1 トリガー
カロリメータやミューオンスペクトロメータによってトリガーをかける。
検出器の情報が 2.5µs の間保持されるため、その間にトリガーを判定する。
トリガーが掛かるとまず信号を Derandomizers に送る。Deran domizers は
一定時間信号を保持し、Read Out Driver(ROD) へ信号を送る。この時にBunch Crossing ID(BCID) も ROD に送られる。トリガーの条件を表 2.3 に示す。

TGC
1.05 < |η| < 12.73588318000
Triggering

第 2 章 LHC 加速器と ATLAS 検出器

13

表 2.3: レベル 1 トリガーメニュー

trigger
EM18I
2EM11I
MU20
2MU6
J140
3J60
4J40
J36+XE60
Tau16I+XE30
MU10+EM11I

I solatedEMcluster(> 18GeV) が 1 つ以上
I solatedEMcluster(> 11GeV) が 2 つ以上
Muon(> 20GeV) が 1 つ以上
Muon(> 6GeV) が 2 つ以上Jet(> 140GeV) が 1 つ以上
Jet(> 60GeV) が 3 つ以上Jet(> 40GeV) が 4 つ以上Jet(> 36GeV) が 1 つ以上かつ E/ T > 50GeV
T au(> 16GeV) が 1 つ以上かつ E/ T > 30GeV
Muon(> 10GeV) が 1 つ以上かつI solatedEMcluster(> 11GeV) が 1 つ以上

Other

Rate(kHz)
12.0
4.0
0.8
0.2
0.2
0.2
0.2
0.4
2.0
0.1
5.0

レベル 2 トリガー
レベル 2 トリガーはイベントレートを数 kHz まで落とすために用いられる。レベル 1 トリガー条件から Region of Interest(ROI) と呼ばれる領域
のみの情報を用いる。

イベントフィルター
イベントフィルターはレベル 2 トリガーに掛かったイベントに対し検出器全体の情報を用いて判定を行う最終段階のトリガーでイベントレートを
数 100Hz まで落とす。

14

第3章

検出器シミュレーションと再構成

ここでは、検出器シミュレーションと事象を再構成について、ATLASの解析フレームワークに基づき説明する。検出器シミュレーションには、Geant4 シミュレーションを用いて検出器のジオメトリや物質量などを正確に再現した Full シミュレーションと、ジェネレータの情報を Full シミュ
レーションの結果に合うようにスメアリングする Fast シミュレーション(Atlfast) がある。
ここでは、本研究で用いた Full シミュレーションについて述べる。

3.1

Full シミュレーション

Full シミュレーションは次の 4 行程に分けられる。
1. イベント生成イベントジェネレータを用いて、粒子情報を生成する。
2. Geant4 シミュレーションジェネレータの生成した粒子が検出器にどれだけのエネルギーを落とすかを Geant4 によって計算する。
3. ディジタイゼーション Geant4 シミュレーションで計算されたエネルギーから、検出器がどれくらいの出力を出すかを計算する。
4. 再構成検出器の情報を基に、jet や lepton などの事象を再構成する。

3.1.1

Lepton の再構成

Electron の再構成は電磁カロリーメタを用いる。まずセル単位で ∆η ×
∆φ = 3 × 7 の EM クラスターを作る。その後、7 × 7 セルから成るクラス
ターを電磁クラスターと定義し、電磁クラスターに対して以下のカットをかけることによって行われる。
• ハドロンカロリメータへの漏れが無い Electron はほとんどのエネル
ギーを電磁カロリメータに落とすため、ハドロンカロリメータへのエネルギーの漏れがないことを要求する。電磁カロリメータの 2 層

第 3 章 検出器シミュレーションと再構成

15目の EM クラスター (3 × 7 セル) の E/ T を E/ TEM2 とし、ハドロンカロ
リメータの 1 層目の E/ T を E/ TH1 とした場合の E/ TH1 /E/ TEM2 を計算し、ある閾値以下であることを要求する。

• シャワーのシェイプが細い Electron のシャワーはハドロンのシャワーに比べて細いため、シャワーのシェイプが細いことを要求する。シャワーのシェイプは電磁カロリメータの 2 層の η × φ = 3 × 7 セルと7 × 7 セルの ET 比とし、閾値を超えないことを要求する。
• トラックとのマッチングトラックが電磁クラスターの近くにあり、
さらに E/P が 1 に近いことを要求する。デフォルトでは、π± との区別のため E/P が 0.7 ∼ 4 を要求している。
• Isolation Jet と区別するために、electron の周りにエネルギーが落とされていないことを要求する。b クォークや c クォークのセミレプト
ニックディケイからの electron と π± → e− e+ γ は崩壊による electron
は周辺にハドロンからのエネルギーがあるために、isolation を要求することで区別することができる。
Electron は photon が対生成で e− e+ を作り、その片方がソフトだった場合
や、π0 からの photon が同じ方向に飛び、 E/P が 1 に近かった場合など、
fake として間違って同定される。fake で jet を electron と同定される確率はおよそ 10−4 である。
Muon の再構成はミューオンスペクトロメータと内部飛跡検出器のトラッ
クとのマッチングによって行われる。よって、muon は isolation をせずに再構成を行うことができる。しかし、b クォークのセミレプトニックディ
ケイからの muon との区別の際には isolation が必要になる。muon の fakeとしては π± がカロリメータの前で崩壊し、muon を出す場合がある。fakeで jet を muon と同定する確率は 10−4 程度である。

3.1.2

Jet の再構成

Jet の再構成には、カロリメータの情報を用いて行う。
クラスタリングについては、カロリメータを ∆η × ∆φ = 0.1 × 0.1 の領域に区切り、全ての奥行き方向のカロリメータのセルを足し合わせたタワーをと呼ばれるクラスターを作る。
このクラスターに再構アルゴリズムを適用する。ATLAS では Cone アルゴ
リズムを用いている。Cone アルゴリズムは、まず 2GeV 以上の横方向エ
ネルギー ET をもつクラスターを seed として選ぶ。seed を中心に ∆R < 0.4

第 3 章 検出器シミュレーションと再構成

16

もしくは 0.7 の cone の中にあるクラスターを足し合わせ jet のエネルギーとする。もし jet が重なった場合、共有するエネルギーが 50% 以上かどうかで jet を重ね 1 本の jet にするかを決める。

3.1.3

missing ET

missing ET の計算方法はセルベースで行われる。
X
X
X
cryostat
E/ X = −(E Xcell +EX+
E Xmuon )X
X
X
cryostat
E/ Y = −(EYcell +EY+
EYmuon )q
E/ T = E/ 2X + E/ 2Y

(3.1)
(3.2)
(3.3)

と missing ET は計算される。
式 3.1,3.2 の右辺はそれぞれセルのエネルギー、cryostat の補正、muon のエ
ネルギーを表している。E/ cell は noise に対して 2σ を超えたものの和としている。E/ cryostat はハドロンがカロリメータに到達するまでのエネルギーロ
スの補正をした値である。E/ muon は muon が MIP であるためにカロリメー
タでほとんどエネルギーを落とさないため、ミューオンスペクトロメータ
を用いて muon のエネルギーを計算している。

17

第 4 章 LHC における超対称性粒子
本性では本論文のメインテーマである超対称性粒子の性質とそのモデ
ル、質量、崩壊モードなどについて説明する。

4.1

超対称性のモデル

パートナーと同じ質量を持つ SUSY 粒子は発見されていないことからこの対称性は破れている。Hidden Sector と呼ばれる我々の世界とは別の隠れた世界と何らかの相互作用を通じて、その結果質量が大きくなっていると考えられる。この Hidden Sector との関わり方によって主に 3 つのモデルが存在する。
つまり、

1. Super Gravity : 破れを伝える機構が重力である
2. Gauge Mediation : 我々の世界の相互作用をもつ messenger sector である
3. Anomaly Mediated SUSY Breaking : 結合ではなく 1 次の loop で伝えるである。本論文では、中でも最も一般的とされている Super Gravity モデ
ルについて論じる。
SUSY の破れのエネルギースケールが高くても重力の結合は小さいので、
GUT スケールでの SUSY 粒子の質量オーダーは以下の式の程度である。

S US YS cale =(S US Y の破れの S cale)2PlanckS cale

(4.1)

SUSY スケールが数 TeV であると考えられるので、破れのスケールは1011 GeV 程度であると考えられている。
理論的に簡潔な SUSY のモデルでも 124 個のパラメータがあるが、もっともらしい仮定を入れてパラメータを 5 個に減らしている。このモデルを
mSUGRA(minimal Super Gravity) と呼ぶ。
mSUGRA は以下の 4 個+1 個の符号をパラメータにもつ。

第 4 章 LHC における超対称性粒子

18• m0 : GUT スケールでの scalar 粒子の共通の質量• m1/2 : GUT スケールでの gaugino の共通の質量• A : GUT スケールでの Higgs, squark, slepton 間の共通の結合定数(trilinear coupling)• tanβ : 2 つの Higgs doublet の真空期待値の比• sign(µ) : Higgsino の質量パラメータの符号mSUGRA では m0 , m1/2 , A はそれぞれのパラメータは粒子によらず統一されていると仮定している。EW スケールでの SUSY 粒子の質量は、これらに輻射補正を加えた値となる。mSUGRA は R パリティが保存すると仮定する。R パリティは B をバリオン数、L をレプトン数、S をスピンとして、
R = (−1)3B−L+2S(4.2)
で与えられる。R パリティの保存は各バーテックスにおいて SUSY の粒子
は対で生成され、SUSY 粒子が崩壊した時は、崩壊先に必ず SUSY 粒子が含まれることを意味している。

4.1.1

SUSY 粒子の生成

squark, gluino の生成
LHC は陽子陽子加速器なので、図 4.1 のような強い相互作用による g̃g̃,g̃q̃,q̃q̃ 対生成が生じる。これらの生成断面積は、g̃,q̃ の質量に強く依存している。

図 4.1: SUSY 粒子の生成

第 4 章 LHC における超対称性粒子

4.1.2

19

SUSY 粒子の崩壊

図 4.2: SUSY 粒子の崩壊生成された g̃ や q̃ は、図 4.2 のように高いエネルギーを持った複数の jetや lepton を放出ながら崩壊する。mSUGRA では R パリティが保存するとしているため、LSP は安定であり、ν と同じく検出器に掛からないので消失横運動量 (missing ET ) として観測される。

SUSY 粒子の崩壊プロセスは、それらの質量関係によって決まる。
• m(g̃) > m(q̃) の時、g̃ は強い相互作用によって直接 q̃ に崩壊する。しかし、q̃ は g̃ には崩壊することができないため、弱い相互作用によって直接 B̃, W̃ に崩壊する。
• m(g̃) < m(q̃) の時、q̃ は強い相互作用によって直接 g̃ に崩壊する。しかし、g̃ は g̃ → qq̄ B̃0 , qq̄W̃ ± , qq̄W̃ 0 に崩壊する。ただし、3 体崩壊は αS αEM (m14 ) で抑えられる。
q̃• m(g̃) ∼ m(q̃) の時、g̃ → qq̃ が禁止されていても第 3 世代の q̃ が軽いため、g̃ の t˜ や b̃ への崩壊が起こる。
χ˜± , χ̃0 の崩壊はパラメータによって異なる。主な崩壊を図 4.3 に示す。

第 4 章 LHC における超対称性粒子20

図 4.3: χ̃± , χ̃0 の崩壊• I の領域では、m(χ̃02 ), m(χ̃±1 ) > m(l˜± ) となり、χ̃02 が l˜ を通して χ̃02 →ll˜ → χ̃01 ll のように 2 段階で崩壊する。そのため、この領域では leptonが多く出る。
• II の領域では、m(χ̃02 ) − m(χ̃01 ) > m(h) となり、χ̃02 → χ̃01 h のようにヒッグスが大量に生成される。ヒッグスはほとんど h → bb の崩壊をする。この 2 つの b クォーク起源の jet を組めばヒッグスの質量を再構成することができる。
• III の領域では、m(h) > m(χ̃02 ) − m(χ̃01 ) > m(Z) となり、χ̃02 → χ̃01 Z のよ
うに Z が大量に生成される。一方、χ̃±1 は χ̃±1 → χ̃01 W ± と崩壊する。
• IV の領域では、m(W, Z) > χ̃02 − χ̃01 となり、χ̃02 → χ̃01 f f と、χ̃±1 → χ̃01 f fと崩壊する。

4.1.3

SUSY 粒子の発見モード

SUSY 粒子の発見モードは lepton の数によって以下のように分けている。なお lepton の定義は 4.2 節で述べる。

第 4 章 LHC における超対称性粒子

21• 0lepton モード I solated lepton(e, µ) が 0 本のモード。シグナルの分岐比が大きくなるがバックグラウンドも大きくなる。
• 1lepton モード I solated lepton(e, µ) が 1 本のモード。0lepton モードに比べ、バックグラウンドを少なくすることができるが、シグナルも減る。
• 2lepton モード I solated lepton(e, µ) が 2 本のモード。さらに lepton の
電荷の組み合わせによって、Same Sign(SS) と Opposite Sign(OS) の2 つに分けられる。
本論文では 0lepton モードと 1lepton モードの 2 つのモードについて発見能力等を検証する。

4.2

SUSY の発見に用いられる物理量

ここで SUSY 粒子の発見のための一般的に用いられている物理量の説
明をする。

4.2.1

MissingEt

前節で述べた崩壊プロセスの特徴は多段階崩壊+検出されない LSP であることから、SUSY のイベントは大きな missingET が発生することがわかり、バックグラウンドと区別するための物理量である。
SUSY 粒子は、図 4.4 に示すように、バックグラウンドより大きな missingETが観測される。
MissEtAfterCut
Entries 2393
MissEtAfterCut

Mean 165.2

events /50GeV/ 10fb-1

RMS 64.18

3

10

102

10
0

100

200

300

400

500

600

700
800
missing ET[GeV]

図 4.4: SUSY シグナルとバックグラウンドの E/ T 分布

第 4 章 LHC における超対称性粒子

4.2.2

22

Jet

Jet は PT > 20GeV, |η| < 2.5 を満たすものを Jet と定義する。

4.2.3

Eﬀective massEﬀective mass(Me f f ) と呼ばれる物理量を使用する。Me f f は以下の式で定義される。
Me f f =X|PT jet | + E/ T

(4.3)

また、SUSY の質量 (MS US Y ) として、g̃ と ũR の軽い方の粒子の質量を用いると、MS US Y = min(m(g̃), m(ũR ))(4.4)
はより高頻度で生成される SUSY 粒子の質量スケールを与える。また、
MS US Y が大きくなれば、jet の PT や missingET も大きくなる。そのため、Me f f のピークの値は図 4.5 のように MS US Y に比例する。

4.2.4

Transverse Sphericity

T ransverse S phericity (S T ) は jet の PX と PY から作られるテンソル S の
固有値 λ1 , λ2 から以下のように計算される。
P 2
P
S = P XP X PY
ST =

P
PX PY
P 2
PY

2λ2
λ1 + λ2

(4.5)

(4.6)

S T は jet の分布が球形に近いほど 1 に近く、Back-to-Back に jet が放出されると 0 の値を取る。
一般に、g̃, q̃ の質量は大きいため、あまりブーストされず球形に近い値を取る。
図 4.6 は SUSY シグナル (黒) と QCD バックグラウンド (赤) の S T 分布の比較である。比較し易いように、それぞれの総イベント数を 100 イベント
でノーマライズしている。図 4.6 のように QCD バックグラウンドの S T は
小さな値を取りやすい。

第 4 章 LHC における超対称性粒子23

図 4.5: Eﬀective mass のピークと MS US Y

St
Entries 9110

St

Mean 0.2703
RMS 0.2282

10

1

10-1
0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7
0.8
0.9
1
Transverse Sphericity

図 4.6: SUSY シグナルの QCD バックグラウンドの S T 分布

第 4 章 LHC における超対称性粒子

4.2.5

24

lepton

Lepton は PT > 10GeV, |η| < 2.5 の e, µ。さらに、lepton を中心とし、∆R <
0.2 の間にエネルギーデポジットが 10GeV 以下であり、Jet との ∆R > 0.4のものを I solated lepton とする。

4.2.6

Transverse mass

1lepton モードについては横方向質量 T ransverse mass(MT ) を以下のように定義する。
MT =p
2E/ T PT l (1 − cosφ) (l = Isolated e, µ)cosφ =(4.7)

PXl E/ T + PYl E/ Y
E/ T PT l(4.8)

図 4.7 は W + jets(黒) と SUSY シグナル (黒) の MT 分布である。比較し易いようにこれも総イベント数を 100 イベントでノーマライズしている。
W + jets は MW で特徴的なピーク (ヤコビアンピーク) を持つが、SUSY
シグナルはフラットな分布を示す。よって、1lepton モードでは W + jetsのバックグラウンドを減らすために T ransverse mass のカットを採用している。
Mt
Entries
2567621

Mt

Mean 65.92
RMS 17.15

2.5

2

1.5

1

0.5

0
0

50

100

150

200
250
Transverse mass [GeV]

図 4.7: SUSY シグナルの W バックグラウンドの MT 分布

25

第5章

5.1

シグナルとバックグラウンドSUSY シグナル

本論文では、SUSY シグナルとして mSUGRA の Bulk point を基準とした。Bulk point の主なパラメータを表 5.1、主な質量を表 5.2 に示す。

表 5.1: Bulk Point の主なパラメータ
パラメータ m0 (GeV) m1/2 (GeV) A(GeV) tanβ
値

SUSY 粒子
質量 (GeV)

100

300

-300

表 5.2: Bulk Point の主な質量
u˜L
g̃
χ˜±1
χ˜02

665.4

719.7

223.3

223.2

6

χ˜01
118.8

µ
+

h0
111.1

上記の点から m0 を変えることによって、squark の質量を ∼ 1TeV まで変化させたイベントを作成した。
Generator は ISAJET+HERWIG を利用した。
作成した点の主な質量を表 5.3 に示す。

第 5 章 シグナルとバックグラウンド

26

表 5.3: 作成した SUSY 粒子
m0 (GeV)
50
100
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750

u˜L (GeV)
660.4
665.4
721.6
743.4
767.0
793.0
820.9
850.7
882.2
915.2
949.5
985.5

g̃(GeV)
719.0
719.7
728.9
732.1
735.2
739.1
742.9
746.7
750.2
753.7
756.9
761.0

5.2

バックグラウンド

5.2.1

Top pair processχ˜±1 (GeV)
223.0
223.3
225.2
225.8
226.4
227.0
227.5
228.1
228.7
229.4
230.0
230.5

χ˜02 (GeV)
222.8
223.2
225.2
225.7
226.3
226.8
227.4
228.0
228.5
229.2
229.9
230.3

χ˜01 GeV
118.6
118.8
119.8
120.0
120.2
120.5
120.7
120.9
121.2
121.4
121.6
121.8

h0 (GeV)111.11
111.1
110.9
110.8
110.8
110.8
110.7
110.7
110.6
110.7
110.6
110.6

xsec (pb)
5.72
5.44
4.0
3.62
3.23
2.89
2.59
2.30
2.08
1.87
1.68
1.54

LHC では top クォークの対生成が頻繁に起こる。Tevatron とは異なり、LHC では gluon-gluon フュージョンのプロセスが効く。top クォークは b
クォークと W → l + ν に崩壊するため、multi jet + missingET + lepton で
1 lepton モードでのバックグラウンドとなる。

5.2.2

W + jet process

LHC では W は valence クォークと sea クォークのフュージョンにより生成される。W process も W → l + ν により 1lepton モードでのバックグラ
ウンドになる。また W → τ + ν に崩壊した場合や、e, µ のアクセプタンス
外イベントで 0 lepton モードのバックグラウンドにもなる。

5.2.3

Z + jet process

Z も W と同様に、valence クォークと sea クォークのフュージョンによって生成される。Z は lepton の対になるモードと、neutrino の対になるモードがあるが、前者は missingET のカットによって τ 対に崩壊するモード以外は落とされる。後者は 0 lepton モードの主要なバックグラウンドになる。

q̃q̃ xsec (pb)
2.2
2.2
1.4
1.2
1.0
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2

第 5 章 シグナルとバックグラウンド

5.2.4

27

QCD process

QCD process は大きく分けて heavy ﬂavor(b,c) を含むものと含まないものがあり、含む場合、heavy ﬂavor のセミレプトニック崩壊によって neutrinoが生成される。これによって missingET は生じバックグラウンドとなる。
heavy ﬂavor を含まない場合は missingET は生じないが、検出器の効果で
f ake missingET が生じバックグラウンドになりうる。

5.2.5

ジェネレーター

ALPGEN や HERWIG や ISAJET は、Matrix Element(ME) と呼ばれるファインマンダイアグラム断面積を計算しイベントを生成する手法を用いる。ME は PT スケールの高い領域で Parton Shower と呼ばれる手法より正確な予言ができる。Parton Shower(PS) はパートンがスプリットする確率を用いて ME で生成されたイベントにソフトで collinear なパートンを追加する手法である。つまり、イベント作成は図 5.1 のようにまず、ME によってハードはパートンを持つイベント (黒) を作成し、後から PS によって collinear なイベント (赤) を付け加えている。

5.2.6

MLM matching

ME はハードな領域、PS はソフト領域のイベントを生成する。もし、PSが ME の領域のシャワーを生成した場合はそのダブルカウントを処理する必要がある。その対処法として MLM matching という方法を用いている。
MLM matching では PS が ME がカバーする領域の Jet を生成したら、そのイベントを除く方法である。その比較はパートンの情報を用いている。
ME のカバーする領域を PT > 40GeV、∆R jet, jet > 0.7 としている。そのため、PS で PT > 40(GeV) または ∆R jet, jet > 0.7 のイベントは除かれる。

第 5 章 シグナルとバックグラウンド

図 5.1: Matrix Element と Parton Shower

28

29

第 6 章 2jet analysis

6.1

motivation

例えば mSUGRA の場合、squark と gluino の mass は

m2 (q̃) ≈ m20 + O(1) · m2 (g̃)(6.1)

のような関係がある。上式からわかるように、squark の mass は m0 と gluinoの mass によってほぼ決めることができる。

LHC で squark と gluino が同時に見える場合、m0 の値は小さいということである。
逆に LHC で gluino しか見えない場合、m0 の値は大きいということになる。
m0 は SUSY のモデルを理解するために重要なパラメータである。gluinoの mass は 1TeV 程度であるということが予想されているため、LHC のでSUSY 粒子が発見された場合、興味がでるところは squark が gluino と同
じ mass scale かどうかである。
LHC で予想されている SUSY 粒子の生成過程は図 4.1 の 3 つである。この内、gluino が生成する事象では squark の生成の有無に関わらず 3 本以上のジェットが生成される事象になる。ATLAS 実験で SUSY 粒子の探索を行う時は通常このような 3 本以上の事象を選ぶ (図 6.1)。一方、squark の対生成の事象ではジェットは基本的に 2 本となる (図 6.2)。ただし、m(g̃) < m(q̃)の場合の q̃ → qg̃ は multi-jet になる。
よって、Jet が 3 本以上の解析を行い、SUSY 粒子の発見があった場合、2jetの解析を行うことで squark の生成があったかどうかを判断することができる。

第 6 章 2jet analysis

図 6.1: Multi-jet のイベント

30

図 6.2: 2jet となるイベント

6.2

イベントセレクション

6.2.1

multi-jet analysis のイベントセレクション

ここでは ATLAS で一般的に行われている SUSY 粒子探索のための説明を行う。
m1/2 が TeV より大きくない限り、LHC では gluino の生成が多く ATLAS では SUSY 粒子を探索するためにこのイベントを落とさないように multi-jet
analysis を行っている。ATLAS での標準的な解析では、lepton の数によって 3 つのモードで研究を行うが、第 2 章で述べた通り、本研究ではその中でも特に多くのイベントが生成する 0lepton モードと 1lepton モードの 2 つについて調べる。セレクションクライテリアは以下のようである。

0lepton モード
1. Jet の内、PT > 50GeV を満たすものが 3 本以上存在する
2. 一番 PT の高い Jet の PT が 200GeV/c 以上
3. E/ T が 100GeV 以上
4. E/ T > 0.2 × Me f f
5. S T > 0.2
6. I solated electron または isolated muon の数が 0 個
7. PT の高い 3 本の Jet と E/ T との ∆φ が 0.2 以上離れていることを要求。

第 6 章 2jet analysis

31

1lepton モード
1. Jet の内、PT > 50GeV を満たすものが 3 本以上存在する
2. 一番 PT の高い Jet の PT が 100GeV/c 以上
3. E/ T が 100GeV 以上
4. E/ T > 0.2 × Me f f
5. S T > 0.2
6. I solated electron または isolated muon の数が 1 個
7. MT > 100GeV/c2 を要求。
LSP が検出されないため、SUSY が生じるイベントは大きな missing energyが生じる。そのため、通常 SUSY 探索では E/ T > 100GeV を要求している。
E/ T > 0.2 × Me f f は高い PT を持った Jet が生じた時の resolution からくる要請であり、Jet に比べしっかりとした missingET があるということを要求している。
S T は図 4.6 にあるように QCD バックグラウンドを減らすための要求である。また、1lepton モードにおける MT の要請は図 4.7 で示されているよに
100GeV 以上を要求することによって W + jet のバックグラウンドを大幅に減らすことができる。

6.2.2

2jet analysis のイベントセレクション

本研究では 6.1 で述べた通り、squark pair の生成を確認することに焦点をしぼっているので、Jet の本数をちょうど 2 本にしぼった。2jet 解析のおいて lepton は multi-jet 解析と同様にとる。しかし、Jet に関しては、ちょうど 2 本を要求するため、ISR(Initial State Radiation) のよる Jet を含むイベン
トを落としたくない。図 6.3 に示すように、ISR による Jet はハードプロセスによる Jet より大きな |η| をもつ。よって Jet 定義として、|η| < 2.5 → 1.5へ変更した。これにより、例えば、Bulk Region のイベントでは、ハードプロセスによって生じる Jet の ID eﬃciency は 98.5% → 86.4% に減少する
が、ISR による Jet が入ってしまう確率は 70.2% → 52.2% へと減らすことができる。
また、g̃g̃ 生成イベントであっても、Jet の PT が低い、|η| の大きなところへ生成されるなどで Jet の ID がされず、2jet に見えてしまうイベントもある。このイベントに対しては、3 番目に PT の高い Jet への Cut で対応し

第 6 章 2jet analysis

32

た。図 6.4 は、残したい ISR を含む q̃q̃ 生成の 2jet イベント (黒) と上の理由から 2jet となってしまった g̃g̃ 生成のイベント (青) の比較である。横軸PTにとった値は (1st Jet の3rdP Jet+ のである。比較のため共に 100 イベン
2nd Jet の PT )T
トになるように縦軸のスケールを変えている。g̃ g̃ 生成イベントの 3rd Jetの PT は 1st Jet や 2nd Jet の PT に遜色ないほどであるに対し、ISR による Jet は 1st Jet や 2nd Jet の PT に比べかなり低いことがわかる。よって、3rd Jet の扱いとして、3rd Jet の PT < 0.2 × (1st Jet の PT + 2nd Jet の PT )とした。
0lepton モードと 1lpeton モードの 2 つのモードについて研究をする。
セレクションクライテリアは以下の通りである。

0lepton モード
1. Jet の内、PT > 50GeV を満たすものがちょうど 2 本
2. 3 本目の Jet が存在した場合、3rd Jet の PT は 0.2 × (1st JetPT +2nd JetPT ) より小さいとする
3. 一番 Pt の高い Jet の PT が 200GeV/c 以上
4. E/ T が 100GeV 以上
5. E/ T > 0.2 × Me f f
6. S T > 0.2
7. I solated electron または isolated muon の数が 0 個
8. PT の高い 2 本の Jet と E/ T との ∆φ が 0.2 以上離れていることを要求。
1lepton モード
1. Jet の内、PT > 50GeV を満たすものがちょうど 2 本
2. 3 本目の Jet が存在した場合、3rd Jet の PT は 0.2 × (1st JetPT +2nd JetPT ) より小さいとする
3. 一番 Pt の高い Jet の PT が 100GeV/c 以上
4. E/ T が 100GeV 以上
5. E/ T > 0.2 × Me f f
6. S T > 0.2
7. Isolated electron または isolated muon の数が 1 個
8. MT > 100GeV/c2 を要求。

第 6 章 2jet analysis

33
Pt_3_12_15_ISR

JetEta_ISR
Entries13962
JetEta_ISR

Entries 186
Pt_3_12_15_ISR

Mean0.09301

Mean0.02947
RMS

40

2.311

RMS 0.0827

5
35
4.5
4

30

3.5

25

3

20

2.5

15

2
10

1.5
1

5

0.5

0
0

0-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

0.1

0.2

0.3

0.4

図 6.3: ISR Jet(黒) とハードプロセスのよる Jet(赤) の eta の比較

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

(P of 3rd Jet)4
5
Jet EtaT(P of 1st Jet) + (P of 2nd Jet)
TT

図 6.4: ISR を含む q̃q̃ 生成の 2jet イベ
ントと g̃g̃ 生成の 2jet イベントの比較

以上のセレクションを通過したイベントは図 6.5, 図 6.6 に示す通り、g̃g̃の生成にはほとんど感度を持たない。Bulk Region において、2jet 解析の0lepton モードのセレクションを通過したイベントは q̃q̃ 生成が 71%、g̃q̃
生成が 28% と g̃g̃ の生成には sensitivity がないことがわかる。1lepton モードでも同様に g̃g̃ 生成には感度を持たず、q̃q̃ 生成が 67%、g̃q̃ 生成が 31%である。
MissEtAfterCut
Entries 1685
Mean 158.4
RMS 58.86

MissEt_qq
MissEt_qq

Entries 474
Mean 388.7
RMS
124.7

4

events /50GeV/ fb-1

events /50GeV/ fb-1

10

MissEtAfterCut

103

103

102

102

10

10

1
0

100

200

300

400

500

600

700

800 900 1000
missingET [GeV]

0

100

200

300

400

500
600
missing ET[GeV]

図 6.5: 0lepton モードの E/ T 分布、q̃q̃ 図 6.6: 1lepton モードの E/ T 分布、q̃q̃生成 (赤)、q̃g̃ 生成 (青)、g̃g̃ 生成 (緑)、 生成 (赤)、q̃g̃ 生成 (青)、g̃g̃ 生成 (緑)、塗り潰しは BG
塗り潰しは BG

6.3

Signiﬁcance の mET cut 特性

ここでは 2jet 解析の発見能力について述べる。
S ignal を (実験データ) − (BG) とし、

S ignalS igni f icance = √
BG

(6.2)

で S igni f icance を定義する。ATLAS では、S ignal > 10 かつ S igni f icance >5 の場合に発見可能であると定義している。後に cross-section を求めると

第 6 章 2jet analysis

34

きに検出効率という値を使うが、実際の解析ではこの値は 1 つに決められるため、m(q̃) によって検出効率が変化するのは好ましくない。よって、missingET cut を変えながら Signiﬁcance を求める。以下にイベントセレク
ション後の E/ T cut 毎の発見能力の変化を示す。
mET Cut vs Significancem(~q)=655 m0=50m(~q)=655 m0=100m(~q)=722 m0=300m(~q)=743 m0=350

10m(~q)=767 m0=400m(~q)=793 m0=450m(~q)=820 m0=500m(~q)=851 m0=550

1significance ( assume S > 10 )significance (assume S > 10)mET Cut vs Significancem(~q)=655 m0=50m(~q)=655 m0=100m(~q)=722 m0=300m(~q)=743 m0=350m(~q)=767 m0=400
10m(~q)=793 m0=450m(~q)=820 m0=500m(~q)=851 m0=550m(~q)=882 m0=600m(~q)=882 m0=600m(~q)=915 m0=650m(~q)=915 m0=650m(~q)=950 m0=700

1m(~q)=950 m0=700m(~q)=985 m0=750m(~q)=985 m0=750

10-1

100

200

300

400

500

600

700
800
mET cut [GeV]

図 6.7: E/ T cut 毎の Signiﬁcance (0 lepton モード)

100

200

300

400

500

600
700
mET cut [GeV]

図 6.8: E/ T cut 毎の Signiﬁcance (1 lepton モード)

図 6.7, 図 6.8 は重心系エネルギー 10TeV、積算ルミノシティ10fb−1 での2jet 解析の発見能力を E/ T Cut 毎の Signiﬁcance を表したものである。m0を変えた sample 毎についてプロットしている。m0 が大きくなり、squark
が重くなるにつれ E/ T cut を大きくした方が Signiﬁcance が良くなることがわかる。
0lepton モードと 1lepton モードを比較すると、0lepton モードの方 Signiﬁcance がよい。これは 0lepton モードはシグナル、バックグラウンドシグナ
ル共に増えるが、バックグラウンドがルートでしか効かないためである。

6.4

発見能力

図 6.7, 図 6.8 から、Signiﬁcance を求める時の最終的な E/ T カットを以下のように決めた。
2jet no lepton モードでは、m(q̃) < 700GeV . . . E/ T > 350GeV
700 < m(q̃) < 800GeV . . . E/ T > 400GeVm(q̃) > 800GeV . . . E/ T > 500GeV
2jet one lepton モードでは、

第 6 章 2jet analysis

35m(q̃) < 900GeV . . . E/ T > 250GeVm(q̃) > 900GeV . . . E/ T > 300GeVとした。
m(q̃) 毎の発見能力を図 6.9, 図 6.10 に示す。

図 6.9: 発見能力 (0 lepton モード)

図 6.10: 発見能力 (1 lepton モード)

赤で表した点は 2jet 解析での各 squark mass における発見能力、黒で表した点は multi-jet 解析での各 squark mass の発見能力である。まず、multi-jet
解析は squark の質量が重くなったとしても、0lepton モード、1lepton モー
ド共に十分な Signiﬁcance がある。これは、q̃q̃ 生成だけでなく g̃q̃ 生成や
g̃g̃ 生成に対しても感度をもっているためである。一方、2jet 解析は前節で述べたように、q̃q̃ 生成に対して感度が強いため、squark の質量が大きくなるにつれ、Signiﬁcance は著しく悪化する。
multi-jet 解析で SUSY 粒子を発見した場合、2jet 解析で SUSY-like な粒子の発見があれば、g̃, q̃ 両方が発見されている可能性が高い。また、multi-jet
解析で SUSY 粒子が発見されるが、2jet 解析でない場合、q̃ の質量が重いということが考えられる。2jet 解析でどの程度の質量の squark まで見えるかというと、m(q̃) = 1TeV 付近までは 95%CL で squark の示唆ができることがわかる。

6.5

バックグラウンド

ここでは、各モードのバックグラウンドについて説明する。
図 6.11 は重心系エネルギー 10TeV、ルミノシティー 10fb−1 における 2jet
解析の 0lepton モードにおけるバックグラウンドの分布である。図 6.11 によると、バックグラウンドは Z + jets と W + jets がメインである。0lepton
モードでは、20GeV 以上、|η| < 2.5 の I solatedlepton を 0 個と要求してい第 6 章 2jet analysis

36

る。そのため、Z + jets は Z → νν̄ というプロセスである。また、W + jets
は W → l ν だが、l が τ であった場合は τ → l(e/µ) + ν の l が大きな PTを持っていない限り 0lepton モードとなる。また、e または µ であった場
合でも、PT < 20GeV や |η| > 2.5 であった場合は 0lepton モードとなる。
0lepton モードでの W + jets のバックグラウンドの内、W → l ν の l が τであるため 0lepton モードとなるイベントは 48%、l は e または µ だが、PT < 20GeV または |η| > 2.5 であるため 0lepton モードとなるイベントは52% であった。
Entries

events /50GeV/ 10fb-1

SM
BG
Mean
RMS

W

2629
210.6
85.2

Z

103

tt
QCD
2

One leptonMissEtAfterCut
mode

MissEtAfterCut

Entries

events /50GeV/ 10fb-1

MissEtAfterCut
No lepton
mode

MissEtAfterCut

Mean
SM BG
RMS

3

1685
158.4
58.86

W

10

Z
tt
QCD

2

10

10

10
10

1
0

100

200

300

400

500

600

0

700
800
900
missing ET [GeV]

図 6.11: 0lepton モードにおけるバッ
クグラウンドの E/ T 分布

100

200

300

400

500

600
700
800
missing ET [GeV]

図 6.12: 1lepton モードにおけるバッ
クグラウンドの E/ T 分布

図 6.12 は重心系エネルギー 10TeV、ルミノシティー 10fb−1 における 2jet
解析の 1lepton モードにおけるバックグラウンドの分布である。1lepton モー
ドでは 20GeV 以上、|η| < 2.5 の Isolatedlepton を 1 個要求しているため、メインのバックグラウンドは tt¯ + jets と W + jets となるがさらに詳しくは
7.1 節で述べる。

6.6

バックグラウンドの不定性

6.6.1

バックグラウンドの不定性

本来、バックグラウンドは real data を用いて評価する。評価方法については第 7 章で述べる。本研究では MC を使用し、バックグラウンドを見積もっている。MC でのバックグラウンドはそのパラメータの設定に不定性が生じる。そのためどの程度の不定性が生じるかをパラメータを変更し見積もる必要がある。本研究ではオリジナルサンプルに対してパラメータを変更したサンプルを使用し、分布を比較した。

• Renormalization スケール

第 6 章 2jet analysis

37

強い相互作用のゲージ結合定数 α s (Q2 ) は最低次で、

α s (Q2 ) =α s (µ2 )β0
1 + α s (µ2 ) 4πln( Qµ2 )
2

(6.3)

2
β0 = (11 − n f )(6.4)
3で与えられ、エネルギーに依存している。これはどこかのスケールで規格化しなければならない。このスケールを Renormalization ス
ケールという。図 6.13 のように、α s は Q2 → ∞ で 0(漸近的自由)、
Q2 → 0 で発散する (閉じ込め)。オリジナルのサンプルに対してrenormalization スケールを半分にしたサンプルを使用した。
• Factorization スケール
ME から PS に切り替える PT スケールを Factorization スケールという。つまり、Factorization スケールより大きな PT 領域のパートンはME で生成し、小さな領域のパートンは PS で生成する (図 6.14)。Factorization スケールは任意に設定するため誤差として扱う。本研究でPは、オリジナルでは Mw2 + P2T o f jet を用いているが、mean o f P2T o f jetsと小さくしたサンプルを使用した。
5.2.6 節の PT 、∆R の値は我々が手で入れているため、これらにも不定性がある。それぞれ以下のように振ったサンプルを用いて誤差を考えた。
• パートンの PT カット
オリジナルではパートンレベルでの PT カットは 40GeV と設定されているが、15GeV にしたサンプルを使用。
• パートンの ∆R カット
オリジナルではパートンレベルでの jet の間の ∆R は 0.7 以上で設定されているが、0.35 以上のサンプルを使用。
その他 PDF による不定性も考える。

• PDF の不定性

第 6 章 2jet analysis38

図 6.14: Factorization スケール
図 6.13: α s のエネルギー依存性
表 6.1, 表 6.2 は 0lepton モード (E/ T cut = 400)、1lepton モード (E/ T cut =300) におけるオリジナルのサンプルに対する各パラメータを変更した場
合の誤差を示した表である。
バックグラウンドの不定性の扱い方を例として、0lepton モード E/ T cut =400GeV における計算を以下に示す。0lepton モードのバックグラウンドは
W + jets と Z + jets が主であったためこの 2 プロセスのみを扱った。オリジ
ナルのイベント数は W + jets が 116 ± 39events、Z + jets が 91 ± 15events、Renormalization スケールを 0.5 倍にしたサンプルの場合、W + jets のイベ
ントは 112 ± 29events、Z + jets は 173 ± 13events である。Renormalization
スケールを 0.5 倍すると cross-section は大きくなる。実際、図 6.15 のよ
うに Renormalization スケールを 0.5 倍したサンプルがオリジナルサンプ
ルより大きな分布になる。しかし、high missingET 領域では統計量が少ない。これは、0lepton モードになる W + jets プロセスは lepton の PT が小さいか、|η| の大きなものであったことから、E/ T の小さいイベントが多いからであると考えられる。よって、 E/ T の高い領域は cross-section が変化しても影響が少なかったと考えられる。また、W + jets に関しては統計的に不十分であったということも考えられる。
バックグラウンド全体の統計誤差は 20%程度であった。バックグラウン
ド全体の誤差として、主要なバックグラウンドの W + jets と Z + jets の足し合わせを使う。Renormalization スケールによるバックグラウンド全体のイベント数は 285events である。オリジナルのサンプルは 206events なので、renormalization スケールを 0.5 倍にしたサンプルによるバックグラ
ウンドの不定性は +40% 程度であると算出できる。同様に factorization ス
ケールのサンプルによる不定性は +7%、low PT サンプルによる不定性は9%、∆R cut のサンプルによる不定性は −15% となる。PDF によるバック

第 6 章 2jet analysis

39

グラウンドの不定性は 5%程度であった。以上から、バックグラウンド全
体に最も影響を及ぼすものは Renormalization スケールを 0.5 倍にしたもので約 +40% の増える可能性があることがわかる。もし、バックグラウン
ドが+40%増えたと考えた場合、Signiﬁcance はどの程度の値になるのかを
図 6.16 に示す。+40%増えたことにより 2jet 解析による signiﬁcance は青の点から赤へと変化する。例えば、m(q̃) = 767GeV の点では signiﬁcanceが 21 から 10 へと悪化していることがわかる。この signiﬁcance に対して 5以上を要求すると m(q̃) = 793GeV の点は発見可能とは言えなくなる。よってバックグラウンドの不定性を考慮した場合、2jet 解析の 0lepton モード
ではおよそ 770GeV の squark の発見が言える。
また、1lepton モードについてはモンテカルロの統計が支配的な誤差となるが、最大 100%程度の不定性が見積もられた。

0lepton モード
E/ T cut = 400GeV におけるバックグラウンドの不定性は 40%
1lepton モード
E/ T cut = 300GeV におけるバックグラウンドの不定性は 100%

表 6.1: バックグラウンドの不定性 (0 lepton モード missingET cut = 400 )オリジナルサンプル
Renormalization スケール
Factorization スケールLow PT∆R

W + jets(events/10fb−1 )116 ± 39112 ± 29
101 ± 2660 ± 5170 ± 23

Z + jets(events/10fb−1 )91 ± 15173 ± 13120 ± 10164 ± 38
104 ± 10全体 (events/10fb−1 )206 ± 42285 ± 32
221 ± 28224 ± 64
175 ± 25

表 6.2: バックグラウンドの不定性 (1lepton モード missingET cut = 300)
オリジナルサンプル
Renormalization スケール
Factorization スケールLow PT∆R

W + jets(events/10fb−1 )16 ± 838 ± 18
22 ± 103±3
28 ± 17tt¯(events/10fb−1 )19 ± 730 ± 731 ± 1717 ± 3全体 (events/10fb−1 )35 ± 1068 ± 1934 ± 1945 ± 17

第 6 章 2jet analysis

40

MissEtAfterCut
Entries
1893
Mean
199.5
RMS
78.54

events /50GeV/ 10fb-1

MissEtAfterCut

103

102

10

1

0

200

400

600

800

1000

1200
1400
missing ET [GeV]

図 6.15: W + jets:オリジナルサンプル (黒) と Renormalization サンプル (赤)の E/ T 分布

discovery potential no lepton modesignificance (assume S>10)Graphmulti-jet analysis
2jet analysis with systematic error
2jet analysis

102

10

1
650

700

750

800
850
squark mass [GeV]

図 6.16: squark mass 毎の signiﬁcance、バックグラウンドの不定性を考慮に入れる前 (青) に対し+40%バックグラウンドを増やすと m(q̃) = 793GeV
では signi f icance < 5 となる

41

第7章

バックグラウンドの評価

前章でも述べたが、本来バックグラウンドは我々が評価する。当然、シグナルが生じた付近のバックグラウンドを正確に見積もることが重要になる。
本章では 0lepton モードと 1lepton モードのバックグラウンドの特徴を考察し、その評価方法を述べる。その際、1lepton モードでの評価方法を利用して 0lepton モードの評価を行うため、1lepton モードの評価から説明する。

7.1

1 lepton モード

m(q̃) ∼ 665GeV での 1lepton モードの missingET 分布を図 7.1 に示す。
MissEtAfterCut
One lepton
mode 1685
Entries

events /50GeV/ 10fb-1

MissEtAfterCut

Mean

SU3RMS
3

10

167.2
109.2

SM BG
W
Z

102

tt
QCD

10

0

200

400

600

800

1000

1200
1400
missing ET [GeV]

図 7.1: 1lepton モードの E/ T 分布

1lepton モードでは PT の高い I solated lepton を 1 本と大きな E/ T を要求するため、tt¯ と W + jet がメインのバックグラウンドとなる。tt¯ は tt¯ →bb̄W + W − → bb̄lνqq̄ プロセスがバックグラウンドとして残る。また、tt¯ →lνlν プロセスは lepton が 2 個であるが、そのうちの 1 本が PT が低いまたは

第 7 章 バックグラウンドの評価

42|η| > 2.5 または、Jet とのオーバーラップによって lepton と ID できなかったイベントも 1lepton モードのバックグラウンドとしてなり得る。その割合は、lνqq̄ が 7%、lνlν が 93% である。これは lνqq̄ のイベントは図 7.2 のように MT を組むと MW にうまく組むことができるため、MT > 100GeV でその多くが落とされるからである。また、W + jets プロセスは W → lν(l = e, µ)がバックグラウンドとなる。
E/ T > 250GeV でのバックグラウンドの内訳は tt¯ + jets が 24%、W + jetsが 60%、Z + jets が 16% である。
Mt_lnln
Entries 205

Mt_lnln

Mean 97.12
RMS

65.8

20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0

50

100

150

200
250
300
Transverse mass [GeV]

図 7.2: 1lepton モードにおける tt¯ イベントの MT 分布、黒が tt → lνlν、赤が lνqq7.1.1

MT 法についてMT 法とは search の Key にした missingET と相関のない T ransverse mass(MT )の大小で 2 つの Region に分け、Signal の生じる領域の BG を見積もる手法である。multi-jet の 1lepton モードの解析では通常、この評価方法で BGを見積もる。
図 7.3 に MT 法の概略図を示す。横軸を missingET 、縦軸を MT に取っている。 MT の違う 2 つの領域において missingET 分布は数の違いはあれ、相似形となっているはずであるという考えから BG の多い MT の小さな領域から Signal Region である MT の大きい領域の BG を評価する方法である。
1lepton モードでは Signal Region は MT > 100GeV を要求する。図 7.3 で

第 7 章 バックグラウンドの評価

43

は D の領域を B の領域から評価する。なお、規格化定数は SUSY シグナ
ルの影響の少ない A と C の領域から求める。

D = CA × B

図 7.3: MT 法
図 7.4,7.5 は 2jet one lepton モードにおける MT Cut をかける前の W + jet
サンプルと S US Y サンプルの MT 分布である。W+jet は MW でヤコビア
ンピークを作り MT > 100 で急激に落ちる分布であるのに対し、SUSY シ
グナルは平坦な分布を示している。このため MT < 100GeV をコントロー
ルサンプルとすることにより SUSY シグナルの影響を抑えることができ、統計数も増えるため統計誤差を小さくすることができる。
Mt_6
Entries 2140

Mt_6

Mean

53.41

Mt_6
Entries 124
Mean 112.1

Mt_6

RMS

events /5GeV/ fb-1

events /5GeV/ 10fb-1

RMS 29.19

103

102

10

10
0

50

100

150

200
250
Transverse mass [GeV]

図 7.4: W+jet の MT 分布

7.1.2

0

50

100

150

200
250
Transverse mass [GeV]

図 7.5: SUSY シグナルの MT 分布

BG の評価

前節のように MT < 100GeV でコントロールサンプルを取る。

69.4

第 7 章 バックグラウンドの評価

44

MissEtAfterCut
Entries
Mean
RMS

events /50GeV/ 10fb-1

MissEtAfterCut

2079
156.7
56.16

104

3

10

102

10
0

100

200

300

400

500

600

700

800 900 1000
missingET [GeV]

図 7.6: 1lepton モードにおけるコントロールサンプルの構成

図 7.6 はコントロールサンプルのそれぞれのバックグラウンドの missingET分布である。赤が W + jets、青が tt¯、緑が Z + jets である。E/ T > 250GeV
におけるバックグラウンドの内訳は W + jets が 90%、tt¯ が 9%、Z + jetsが 1% とほぼ W + jets で構成される。
規格化定数は missingET の 100 ∼ 150GeV で行った。100 < E/ T < 150
におけるコントロールサンプルは 17,084events、実バックグラウンドは
1,176events であるので、0.06884 をコントロールサンプル全体に掛けた。
図 7.7, 図 7.8 は評価後の missingET 分布と Me f f 分布である。実バックグ
ラウンド (青) を評価バックグラウンド (赤) でうまく評価できているように見える。実際は missingET 分布において実バックグラウンドがややハードな分布をとる。これはコントロールサンプルの構成がほぼ W + jets であったのに対し、実バックグラウンドでは tt¯ → lνlν と ν を 2 つ放出するものが含まれるためである。e f f ective mass > 600GeV におけるイベント数は、
評価バックグラウンドが 248.2 ± 12.0、実バックグラウンドは 241.6 ± 35.1とよく一致している。

第 7 章 バックグラウンドの評価

45
MissEtAfterCut

MeffAfterCut

Entries 9703
MissEtAfterCut

Entries 9703
MeffAfterCut

Mean 153.8

Mean 479.4

events /100GeV/ fb-1

RMS

evetns /50GeV/ 10fb-1

RMS 52.18

152.9

3

10

103

102

102

10
10
1

1

10-1

0

200

400

600

800
1000
missing ET [GeV]0

図 7.7: 1lepton モードの BG 評価(missingET )

7.2

500

1000

1500

2000

2500
3000
effective mass [GeV]

図 7.8: 1lepton モードの BG 評価(e f f ective mass)

0 lepton modem(q̃) ∼ 665GeV での 0lepton モードの missingET は図 7.9 のような分布になる。

MissEtAfterCut
No lepton
mode
Entries
2629

events /50GeV/ 10fb-1

MissEtAfterCut

Mean
SU3
RMS

214.1
100.3

SM BG
W

3

10

Z
tt
QCD

102

10

0

200

400

600

800
1000
missing ET [GeV]

図 7.9: 0lepton モードにおける E/ T 分布

0 lepton モードでは、ハード jet と large E/ T 、I solated lepton を 0 本と要求するため、Z → νν̄ がバックグラウンドとして選ばれる。また，図 7.9 では
W + jets も選ばれている。これは W → lν の l が e, µ で PT が 20GeV 以下または |η| > 2.5 で lepton として ID できないイベントであるか、l が τ でハド
ロニックまたは PT の低い e, µ に崩壊したイベントである。E/ T > 350GeV

第 7 章 バックグラウンドの評価

46におけるバックグラウンドの割合は W + jets が 43%、Z + jets が 43% で同数ずつである。

0lepton モードでは、lepton を要求しないため MT を定義することができない。よって、1lepton モードのように同じように MT の大小で評価するということはできない。しかし、1lepton モードで選んだコントロール
サンプルはほぼ W + jets で構成されていたため、0lepton モードにおけるW + jet と Z + jets を評価するためのコントロールサンプルとなり得る。
よって、コントロールサンプルとして通常の 2jet no lepton モードのセレク
ションクライテリア同様 highPT jets,E/ T 等を要求し、その後に lepton を 1
本、 MT < 100GeV を要求する。これによって得られたコントロールサン
プルは図 7.10 のような構成となる。tt¯(青) や Z + jets(緑) が low missingET領域に分布されるが、high missingET 領域ではほとんど W + jets(赤) が選
ばれていることがわかる。
MissEtAfterCut
Entries 384
MissEtAfterCut

events /50GeV/ 10fb-1

Mean 214.7
RMS 87.72

103

102

10
0

100

200

300

400

500

600

700

800 900 1000
missing ET [GeV]

図 7.10: 0lepton モードコントロールサンプルの構成

上によって得たコントロールサンプルで評価を行う。評価バックグラウ
ンドと実バックグラウンドの比較は図 7.11 に示された通りである。青が実バックグラウンド、赤が評価バックグラウンドだが、実バックグラウン
ドがハードな分布になっており、このままではうまく評価できないことがわかる。

第 7 章 バックグラウンドの評価

47

MissEtAfterCut
Entries 589
MissEtAfterCut

Mean 196.9

events / 50GeVRMS 73.68

102

10

1
0

100

200

300

400

500

600
700
800
missing ET [GeV]

図 7.11: 評価した分布 (赤) とバックグラウンド (青) の E/ T 分布、評価した分布はバックグラウンドよりソフトな分布になる。

プロセス毎にコントロールサンプルとバックグラウンドの E/ T を図 7.12,
図 7.13 に示す。コントロールサンプルはバックグラウンドの W + jets に対してはうまく評価できるが、Z + jets に対しては Z → νν̄ により E/ T がソフトにな分布をとる。W → lν から Z → νν を評価するためには leptonの PT を E/ T を置き換えればよい (図 7.14)。
MissEtAfterCut

MissEtAfterCut

Entries 586
MissEtAfterCut

Mean 207.3

Entries 1261
MissEtAfterCut

Mean 235.4

RMS 78.69

RMS 90.84

10
10

1

1
10-1
0

100

200

300

400

500
600
missing ET [GeV]

図 7.12: 0lepton モード、Signal Region における W + jets の missingET
分布 (青) とコントロールサンプルのW + jets の E/ T 分布

0

100

200

300

400

500

600

700
800
900
missing ET [GeV]

図 7.13: 0lepton モード、Signal Region における Z + jets の missingET
分布 (青) とコントロールサンプルのW + jets の E/ T 分布

第 7 章 バックグラウンドの評価

48

MissEtAfterCut
Entries 1261
MissEtAfterCut

Mean 235.4
RMS 90.84

10

1

10-1
0

100

200

300

400

500

600

700
800
missing ET [GeV]

図 7.14: 0lepton モード、W → lν(赤) の l を ν と置き換えることによってZ → νν(青) を評価できる。

実際は W + jets と Z + jets の混ざり合っているため、lepton を全て ν に置き換えてしまうと E/ T 分布はコントロールサンプルがハードな分布になる。つまり、コントロールサンプルの lepton の一部を ν と置き換えることによって Signal Region の E/ T 分布を評価できる。

7.2.1

BG の評価前節で述べた通り、コントロールサンプルを補正し、実バックグラウン
ドを評価する。その手法は、コントロールサンプルの W → l + ν の lepton
を missingET にするということであった。
図 7.15 は実バックグラウンドにおける lepton(赤) と neutrino(緑) の PT 分布である。lepton の PT の平均値は 15GeV である。コントロールサンプル
はこの lepton の PT 分を残し、残りを missingET に書き換える (図 7.16 が概略図)。

第 7 章 バックグラウンドの評価

49

WlepPtEntries
198
Mean
44.64
RMS
66.55

WlepPt

102

10

1
0

100

200

300

400

500

図 7.15: 実バックグラウンドの lepton(赤) と ν(緑) の PT 分布、lepton は平
均平均値は 15GeV の PT をもっている。

図 7.16: コントロールサンプルの補正方法、lepton の PT を 15GeV まで下げることで 0lepton モードを再現する。

補正前後の E/ T 分布は図 7.17 のようになる。lepton を ν に置き換えたた
め、補正前 (赤) に対して補正後はハードな分布になる。補正後の E/ T 分布を使用し、実バックグラウンドを評価し直す。なお、規格化定数は missingETの 150 ∼ 250GeV で計算した。図 7.18 は改めて評価した評価バックグラ
ウンド (赤) と実バックグラウンド (青) である。

第 7 章 バックグラウンドの評価

50

MissEt_3
Entries
15530
Mean
64.96
RMS
71.8

events /50GeV/ 10fb^-1

MissEt_3
4

10

3

10

102

10

1

10-10

200

400

600

800

1000

1200
1400
MissEt [GeV]

図 7.17: コントロールサンプルの E/ T 分布 の変化、lepton を ν と置き換えたため、補正前 (黒) に対して補正後 (赤) がハードな分布。

MissEtAfterCut
Entries
723
Mean
219.2
RMS
85.15

events /50GeV/ 10fb-1

MissEtAfterCut

3

10

102

10

1
0

200

400

600

800

1000
mET [GeV]

図 7.18: 評価後の E/ T 分布、赤が実バックグラウンド、青が評価バックグラ
ウンド

E/ T > 350GeV でのイベント数はコントロールサンプルによる評価バッ
クグラウンドが 982 ± 185 に対し、実バックグラウンドは 831 ± 93 で統計第 7 章 バックグラウンドの評価

51

誤差の範囲でうまく評価ができていることがわかる。
この評価で、lepton の PT を 15GeV だけ残したが、この値も手で入れている。次に、実バックグラウンドと MC のバックグラウンドの sharp が変らないということを信じて評価する方法 (MC 法) を紹介する。なお、ここでは重心系エネルギー 14TeV 積算ルミノシティ1fb−1 で評価した。
まず、実 data と MC のバックグラウンドを用意するが、今回は実 data をオリジナルのサンプル、MC のバックグラウンドを renormalization スケー
ルを半分にしたバックグラウンドサンプルを使用した。評価方法は、MCと実 data の sharp が同じと考え、MC と実 data の比を求める。この比を用いて、MC の Signal Region のバックグラウンドから実バックグラウンドの Signal Region のバックグラウンドを評価する (図 7.19)。

図 7.19: MC 法、MC と data の sharp が同じと考え normalization factor を抽出する。

図 7.20 は MC のバックグラウンドと実 data の 0lepton モードのコントロー
ルサンプル Cut をし、比較をした E/ T 分布である。factor は E/ T < 150GeV
領域のイベント数によって決めた。この場合、data(青) は 95events、MC(赤)は 117events であるため、MC の 0lepton モードバックグラウンドに対し、0.81 の factor をかけ、data の 0lepton モードのバックグラウンドを評価する。図 7.21 は上の方法によって評価したバックグラウンド (赤) と 0lepton
モードの実バックグラウンド (青) である。E/ T > 400GeV におけるイベン
ト数は評価バックグラウンドが 26.0±1.9、実バックグラウンドは 28.0±3.1と E/ T の高い領域では一致している。低い領域で一致していないが、これは、MC サンプルとして使用したサンプルが renormalization スケールを変えたものとであるからだと考えられる。6.6.1 節で 0lepton モードの時に第 7 章 バックグラウンドの評価

52

W + jets プロセスは E/ T が比較的小さいイベントが多く、renormalization
スケールの変化による高 E/ T 領域の cross-section への影響が少ないと述べた。これにより、MC サンプル (赤) の W + jets プロセスの E/ T がソフトになり、高 E/ T 領域において data と MC のバックグラウンドの構成が変ったためであると考えられる。0lepton モードのバックグラウンドで W + jets は無視できないため、この影響があったと考えられる。高 E/ T 領域でのバッ
クグラウンドの構成は data では W + jets が 56%、Z + jets が 42% に対し、
MC では W + jets が 38%、Z + jets が 60% と Z + jets が多くなるという結果になった。
MissEtAfterCut
Entries 1593

events /50GeV/ fb-1

MissEtAfterCut

Mean 207.3
RMS 79.98

102

10

1

10-1
0

100

200

300

400

500

600

700

800 900 1000
missing ET [GeV]

図 7.20: data(青) と MC(赤) のバックグラウンドそれぞれに 0lepton モードのコントロールサンプルになるように cut をかけ、factor を決める。

MissEtAfterCut
Entries 1593

events /50GeV/ fb-1

MissEtAfterCut

Mean 207.3
RMS 79.98

102

10

1

10-1
0

100

200

300

400

500

600

700

800 900 1000
missing ET [GeV]

図 7.21: 0lepton モードにおける data(青) と評価したバックグラウンド (赤)53

第 8 章 cross-section の見積もり
実際の解析では、data と見積もったバックグラウンドから、新しい物理となるイベントの情報を得る。
本章では、mSUGRA モデルでの SUSY 粒子が存在した場合、前章で見積もったバックグラウンドから、squark の cross-section を見積もる。

Necxess(8.1)
×L
式 (8.1) は excess の数とルミノシティL、検出効率から cross-section を求める式である。
2jet 解析で得られる excess の数 (Nexcess ) と検出効率 () と積算ルミノシ
ティ(L) から得られる cross-section と squark の cross-section から 2jet 解析
が squark に対しての感度があることを示す。
σ × Branch =MissEtAfterCut
Entries
2899
Mean
230.4
BG
+ Signal
RMS
119.8

events /50GeV/ 10fb-1

MissEtAfterCut

No lepton mode m0=400

Estimated BG

103

102

10

0

200

400

600

800

1000

1200
1400
Missing ET [GeV]

図 8.1: 評価バックグラウンドとデータの E/ T 分布
図 8.1 は m(q̃) = 767GeV の点における 0lepton モードの E/ T 分布である。
赤が MT 法によって評価したバックグラウンド、黒はこの点の Signal と第 8 章 cross-section の見積もり

54

BG を足した分布である。黒から赤の分布を差し引いたものが excess の数となる。
表 8.1 に 0lepton モードにおける検出効率を表す。第 6 章で 0lepton モードで 2jet 解析が squark の示唆ができる質量までで表している。ここから0lepton モードにおける検出効率  = 0.0765 ± 0.00763 と決定した。

表 8.1: 0lepton モード:検出効率m(q̃) m(g̃) 検出効率

660
665
722
743
767

719
720
729
732
735

0.112
0.09740.06630.0636
0.0460

E/ T > 400GeV における excess の数 Nexcess は 556 ± 205、検出効率  は第 3 章で用意したサンプルの内 m0 = 50 から 2jet no lepton 解析で squarkが示唆できる m0 = 450 までの検出効率から  = 0.0765 ± 0.0076 とした。
これらから (8.1) 式より、見積もった cross-section は σ(q̃, q̃) = 0.73±0.28 となり、サンプルの cross-section(1.0pb) とエラーの範囲内で一致している。
表 8.2 に見積もった各サンプルの q̃q̃ 生成の cross-section をまとめる。

m(q̃)
660
665
722
743
767

表 8.2: 0lepton モード:cross-section の算出
m(g̃)
検出効率
Nexcess
cross-section(pb)

719
720
729
732
735

0.0765 ± 0.00763
0.0765 ± 0.00763
0.0765 ± 0.00763
0.0765 ± 0.00763
0.0765 ± 0.00763

2446 ± 454
2125 ± 451
917 ± 246766 ± 245
469 ± 243

3.00 ± 0.78
2.58 ± 0.76
1.31 ± 0.30
1.12 ± 0.29
0.73 ± 0.28

各サンプルの cross-section の見積もりを図 8.2 に示す。0lepton モードと同様に 1lepton モードにおいても見積もった cross-section を表 8.3 にまとめ、算出した cross-section を図 8.3 に示す。

第 8 章 cross-section の見積もり

表 8.3: 1lepton モード:cross-section の算出
m(g̃)
検出効率
Nexcess
cross-section(pb)719 0.0181 ± 0.00627 609 ± 117
3.37 ± 1.33
720 0.0181 ± 0.00627 296 ± 109
1.64 ± 0.83
729 0.0181 ± 0.00627 160 ± 104
0.88 ± 0.65
732 0.0181 ± 0.00627 195 ± 105
1.08 ± 0.69
735 0.0181 ± 0.00627 187 ± 104
1.03 ± 0.68

cross-section [pb]Graphcross section no lepton mode4

sample xsec

3.5

estimated xsec

3
2.5

Graph
cross-section [pb]

m(q̃)
660
665
722
743
767

55

cross section one lepton mode

5

sample xsec
estimated xsec

4

3

2
2

1.5
1

1
0.5
0

660

680

700

720

740
760
780
squark mass [GeV]

図 8.2: 0lepton モードにおける crosssection の見積もり

0

660

680

700

720

740

760
780
squark mass [GeV]

図 8.3: 1lepton モードにおける crosssection の見積もり

56

第9章

まとめ

本論文では ATLAS 実験初期のデータを用いた SUSY 探索ので SUSY 粒子が発見された時に、squark が gluino と同じ mass scale かを調べるために、squark に焦点を絞り重心系エネルギー 10TeV、ルミノシティ10fb−1 のsquark の発見能力を見積もった。また real data のバックグラウンドの評価の手法について述べた。
モンテカルロの不定性の評価
モンテカルロシミュレーションにはさまざまなパラメータによる誤差があり、0lepton モードでは +40% 程度の不定性があることがわかった。
1lepton モードでは統計による誤差が支配的となるが、最大 100% 程度のパラメータによる不定性があることがわかった。
バックグラウンドの評価
1lepton モードでは W+ jets と tt¯が主なバックグラウンドとなる。T ransverse mass(MT )の大小によって 2 つのサンプルに分け、 MT < 100GeV のサンプルからMT > 100GeV のサンプルを見積もった。0lepton モードでは W + jets とZ + jets が主なバックグラウンドとなる。コントロールサンプルとして
1lepton の時と同様に lepton を 1 つ要求し、MT < 100GeV を用いて 0lepton
モードのバックグラウンドを評価した。lepton の補正を行うことによってうまく評価ができることがわかった。

squark の発見能力
Bulk region のサンプルを基に m0 を変えることで squark の質量を変化させ発見能力を見積もった。2jet 解析では m(q̃) = 850GeV 程度の squark の発見能力があると考える。また、第 7 章で 0lepton モードではバックグラウン
ドに最大+40%の不定性があることがわかり、バックグラウンドを+40%増
やした場合、2jet 解析での squark の発見能力は m(q̃) = 770GeV 程度になることがわかった。

57

付 録A

Jet のエネルギースケールについて

A.1

Jet のエネルギースケールを 5%シフトさせた場合の結果の違いをみる。
events /50GeV/ 10fb-1

103

102

MissEtAfterCut
Entries
4249
Mean
215.9
RMS
88.13

MissEtAfterCut
events /50GeV/ 10fb-1

MissEtAfterCut
Entries
4578
Mean
215.7
RMS
88

MissEtAfterCut

103

102

10
10
1
1
10-1
0

200

400

600

800

1000

1200
1400
missing ET [GeV]

図 A.1: BG の Jet のエネルギース
ケールを 5%大きくした場合の 0lepton モードにおける E/ T 分布

0

200

400

600

800

1000

1200
1400
missing ET [GeV]

図 A.2: BG の Jet のエネルギース
ケールを 5%小さくした場合の 0lepton モードにおける E/ T 分布

図 A.1, 図 A.2 は Jet のエネルギースケールを 5% シフトした場合の BGの E/ T 分布である。+5% の場合、E/ T > 350GeV において +4.1% 程度のずれがみられ、−5% の場合は −5.7% 程度のずれがみられる。また Signal について Jet のエネルギースケールを 5% シフトした場合の E/ T 分布を図 A.3,
図 A.4 に示す。Signal の場合、Jet のエネルギースケールの影響は +5% 側
で +4.5%、−5% 側で −4.7% 程度影響する。これらの影響は Signiﬁcance の系統誤差に ±2% 程度の誤差をもたらす。
events /50GeV/ 10fb-1

102

MissEtAfterCut
Entries
1008
Mean
369.8
RMS
109.3

MissEtAfterCut
events /50GeV/ 10fb-1

MissEtAfterCut
Entries
1015
Mean
379.1
RMS
113.2

MissEtAfterCut

102

10
10

1
0

100

200

300

400

500

600

700

800 900 1000
missing ET [GeV]

図 A.3: Signal の Jet のエネルギース
ケールを 5%大きくした場合の 0lepton モードにおける E/ T 分布

0

100

200

300

400

500

600

700

800 900 1000
missing ET [GeV]

図 A.4: Signal の Jet のエネルギース
ケールを 5%小さくした場合の 0lepton モードにおける E/ T 分布

58

参考文献

[1] The ATLAS Collaboration, G Aad et al. 2008 The ATLAS Experiment at
the CERN Large Hadron Collider[2] LHC homepage http//lhc.web.cern.ch/lhc[3] ATLAS japan homepage http://atlas.kek.jp/[4] Asai’s
lecturenote
tokyo.ac.jp/ asai/Lecture/main.htm

http://www.icepp.s.u-[5] CERN Document Server http://cdsweb.cern.ch/[6] ATLAS SUSY WG http://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/Atlas/SUSYWorkingGroup

59

謝辞

本研究を行うにあたり、指導、助言をして下さった浅井祥仁准教授に心より感謝いたします。また、小林富雄教授にはこの様なすばらしい研究をする機会をいただき心から感謝しております。
また、研究を円滑に進められるように計算機の環境を整えてくださった
真下哲郎准教授、上田郁夫氏に深く感謝しております。解析においては、
片岡洋介氏には、解析用のデータの準備をしていただき、さらに SUSY の解析の基礎から数多くのご指導を頂きました。本当にありがとうございました。金谷奈央子助教、田中純一助教には、squark のイベントの ID の仕方、イベントの作成の仕方、lepton の isolation の仕方等、解析手法についてたくさんの助言を頂きました。大変感謝しております。
難波俊雄助教には、入学当初から、実験の基礎など多くの指導をして頂き、大変感謝しております。
同期である、石田明君、岡村淳一君、田川智博君、橋本マーク無三四君、
越前谷陽佑君、高橋武士君、村瀬拓郎君のおかげで有意義な研究生活を過ごすことができました。また研究室の先輩、後輩方にも大変お世話になりました。ありがとうございました。
また、教務、事務、ICEPP 秘書の方々にも大変お世話になりました。ありがとうごさいました。