フィッション・トラック ニュースレター 第１６号 1-5 ２００３年

LA-ICP-MS�FT�年代測定法のための年代式の展開
長谷部徳子 *,**・Jocelyn�Barbarand**・Andrew�Carter**・Tony�Hurford**Age�equation�for�LA-ICP-MS�FT�dating
Noriko�Hasebe*,**,�Jocelyn�Barbarand**,�Andrew�Carter**�and�Tony�Hurford***����� 金沢大学自然計測応用研究センター，Institute�of�Nature�and�Environmental�Technology,��������� Kanazawa�University�
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**
���� ロンドン大学地球科学教室，Department�of�Earth�Sciences,�University�College�London

1．はじめに近年，レーザー溶融誘導結合プラズマ源質量分析器�( 以下 LA-ICP-MS と略す )�による

ただし，
D t =t 年後の単位体積あたりのウラン 238 の自発核分裂のイベント数�(cm-3)，
λ f = ウ ラ ン 238 の 自 発 核 分 裂 壊 変 定 数�(8.46× 10-17� a -1，Spadavecchia� and� Hahn,�1967)，
λ D = ウ ラ ン 238 の 全 壊 変 定 数� (1.55125 ×10-10�a-1，Jaffey�et�al.,�1971)，
238
N= 現在のウラン 238 の単位体積当たりの個数 (cm-3)，
t=FT 年代 (a)．

微小領域での様々な化学組成・元素組成の分析が可能となっている．フィッション・ト
ラック� (FT)� 年代測定にはウラン 238 の定量が不可欠である．現在はウラン 238 を直接定量するのではなく，原子炉における熱中性子照射によるウラン 235 の誘導核分裂を利用して，年代標準試料との相対年代測定となるゼータ較正法で年代決定している．熱中性子照射は原子炉で行うが，近年の原子炉を取り巻く厳しい情勢を考えると，LA-ICP-MSによるウラン濃度測定を真剣に考える時期になっている．当研究会においても LA-ICP-LA-ICP-MS 分析では通常ウラン 238 の濃MS を用いた年代測定に関する研究には多く度を μ g/g で得ることができる．これはレーの方が興味を持っている�( 例えば Kimura�et�

ザーで溶融された体積を補正するために必要al.,�2000)．そこで今回は LA-ICP-MS によっとなる標準試料の化学組成もしくは同位体組て得られるウラン濃度を用いた年代式の展開成がどのような単位で得られているかに依存について紹介する．岩野他� (2000)� にも年代する．標準試料として NIST の標準ガラスを式の展開について詳しく述べられているが，利用することが多いため，その標準ガラスの本稿では岩野他では触れていない放射性壊変化学組成の単位として使用されることが多い式からの展開を紹介する．

μ g/g，重量による割合ということで以下単位を ppm とあらわす．ppm 濃度を用いると，2．年代式の展開

238N は以下のようにあらわすことができる．

ウラン 238 はアルファ粒子放出と，自発核分裂の二つの壊変系列がある．よって年代式
238の基本となる放射性壊変式は次のようなもの

N = 238 U ⋅ 10−6 ⋅NA⋅dM��(2)である．

Dt =()

λ f 238⋅ N ⋅ eλ D ⋅t − 1 �λD�

ただし，
NA= アボガドロ数，
238
U= ウラン 238 の濃度�(μg/g=ppm)，(1)1

d= 鉱 物 の 比 重� ( 例 え ば ア パ タ イ ト 3.2�g/cm3 ジルコン 4.7�g/cm3 とする )，M= ウラン 238 の質量数．
自発トラックの計測は，通常研摩した観察面をエッチングし，自発トラック密度� ( ρ s �cm-2) として値を得る．

図 1.�ウラン原子の位置と観察面の関係．

単位体積当たりのイベント数 D t に対して，あるファクター� ( 割合 )� R をかけた分だけが3．ファクター R の見積もり

観察面で観察できるとする．このとき，ρs は以下のように表せる．

一つの自発トラックが観察面を横切って計測される確率は，�(a)� そのトラックの半長，つまり分裂した後の粒子がどれくらいの距離ρs = D t ⋅ R ⋅ k�

��

(3)

を旅するかと，�(b)� 壊変したウランのもとの場所とその観察面の距離に依存している．
観察面から x� μ m の距離にあるウラン原子�

ここで，k は観察に伴う不確定要素，例え( 図では半径 L� μ m の球の中心 )� は，半球上ば顕微鏡の精度やエッチングに依存する定数であみかけの方向に分裂片を飛ばせば観察とするが，ここではこの値を 1 とする．

面に到達するが� ( 観察面と半球の交面は濃い(1)�式に�(2)�を代入し，それをさらに�(3)�に網掛け模様で示している )� ，それ以外の方向代入すると，に飛ばした場合は観察面に到達しないことか
らその確率は計算できる．ただしトラックのρs =�半長が，ウラン 238 の各原子で一定であり，

λ f 238
N⋅ U ⋅ 10−6 ⋅ A ⋅ d ⋅ eλD ⋅t − 1 ⋅ R ⋅ kλDM(���)�

結晶の方位性に依存しないと仮定する．半球の面積に対する網掛け部分の面積の割合とい(4)うことで以下のようになる．

これを t について解くと，

t=

θPx =


1ρs ⋅ λ D ⋅ M
ln1 +
238−6λD λ f ⋅ U ⋅ 10 ⋅ N A ⋅ d ⋅ R ⋅ k ����

�

�

(5)

誤差� ( σ )� は測定値である ρ s の計数誤差とU の測定誤差から，

1Ns2+ δ2 ���πL∫02 2πL sin θdθ����(7)

ここで，Px�= 観察面から x� μm の距離にあるウラン原子が自発核分裂した際に分裂片が観察面に到達する確率，
θ= 図参照，L� =� 自発核分裂片の到達距離すなわちトラックの半長�(μm)，
x� =� ウラン原子と観察面との距離� ( μ m)．ただし，L ≧ x ≧ 0 である．

238

σ=t

∫0 2πL sin θdθ = 1 − cos θ = L − x(6)ただし，Ns= 計測した自発トラック数，δ= ウラン濃度測定に伴う誤差．

観察面から x� μm� 離れた場所での自発核分裂イベントの個数� ( かりに D x とする )� が一定だとすると，観察面で観察できるトラック2

の割合は，り，k が 1 からかけ離れることを防ぐことができる．
自発核分裂壊変定数としてどの値を利用すL∫0 Px ⋅ D x dx = L P dx = L
�∫0 xL2∫0 D x dx

�(8)

るかが大きな問題である．ゼータ較正法が導入された背景には，原子炉照射に伴って導入される各定数の決定の難しさもさることなである．上下両面からの寄与を考慮するとがら，壊変定数をどの値にすべきか，研究者ファクター R は，間で同意が得られなかったことが大きい．今回は Hurford� (1998)� や Van� den� Haute� et�L
R = 2× = L�
2al.� (1998)� 等の議論や，最近の結果� (Gudes,���(9)et� al.,� 2003)� を鑑みて Spadavecchia� and�Hahn� (1967)� の値を採用した．どの値を採用するかによって結果の年代値が± 10% ほとなり，トラックの半長と等しくなる．

ども変化する．ジルコン，アパタイトのそれ
ぞれの年代式は上述の値を採用して定数を計4．各定数について算すると以下のようになる．定数の計算にあ年代式� (5)� において ρ s および 238U が測定たり，地質学で通常用いられる単位に換算し値である．定数としては�λD，λf，M，NA�，d，て式をたてた．

R� ，k の 7 つがあり，このうち� λ D，M，N A �の 3 つの定数についてはほとんど議論の余地
3.02 × 10−1 ⋅ ρ s t( Ap) = 6.45 × 103 × ln1 +238U


はないが，他の 4 つの定数については，どの値を選ぶかいろいろな可能性がある．
ま ず 比 重 で あ る が， ア パ タ イ ト は 3.2�
3����

�

(10)

3g/cm ，ジルコン 4.7� g/cm との記載が教科書には多い．とはいえ化学組成によって変2.80 × 10−1 ⋅ ρ s t( Zr ) = 6.45 × 103 × ln1 +238U

化するのは確実であり，どのような値を採用するかによって± 1.5% ほど結果の年代値に影響がでる．

�����

(11)

R すなわちトラックの半長 L については，
ただし，t の単位�(Ma)，6-2ρs の単位�(10 �cm )，トラックを蓄積しはじめて以降，熱的な影響を受けていない鉱物におけるトラック長測定によって決定できる．アパタイトでは，7.5-4μm=7.5 × 10 �cm�(Gleadow�et�al.,�1986)，
ジ ル コ ン で は，5.5� μ m=5.5 × 10-4� cm�

238(Hasebe� et� al.,� 1994 など )� の値が提唱され5．年代標準試料利用の可能性

U の単位�(ppm)．ているが，これも核分裂が確率過程であるこ不確定な定数である λ f，d，R� ，k� 項を含とを考えると，± 3% ほどの誤差を含んでい

む定数についてはそれを ε とおいて，ゼータると思われる．観察定数 k は，これまであま

較正法と同様に年代標準試料を用いる方法でり厳密に見積もられた例はない．通常の年代決めることもできる．

測定に用いられているゼータ較正法においては，実験定数 zeta に含めることが可能なこρ 
t = 6.45 × 103 × ln1 + ε ⋅ 238 s  �U
とがその大きな理由である．適正なエッチン
グ条件，精度の良い顕微鏡を用いることによ3(12)Fish�Canyon�sanidine�and�biotite� 40Ar/39
Ar� standards� and� some� comments�
on� the� age� of� the� Fish� Canyon� Tuff.�
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238

ε={ () }U⋅ exp λ D ⋅ t std − 1 �ρs�

(13)

ただし，
U= 年 代 標 準 試 料 の ウ ラ ン 238 濃 度�(ppm)，6=ρ s 年代標準試料の自発トラック密度� (10 �cm-2)，
tstd= 年代標準試料の reference�年代�(Ma)．
238

6．おわりに年代標準試料に頼って求める測定定数 ε を導入するかどうかについては，選択の余地が436:�215-221.
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あるが，壊変定数やトラック半長も測定値に過ぎないことを考えると，どちらの手法も大差なく思われる．これらの値が物理的法則に基づき計算で求められるならば，年代標準試料を用いない方法を推奨したいところであるが，核の壊変過程について統計的に理解している現状では統計的にとり扱うしかない．定数 ε は当該研究室で実験条件なども含めて決定できるため，データの質をコントロールするという点では扱いやすいが，標準試料のreference 年代の決定プロセスを考えると，やはり万能ではない� ( 例えば標準試料フィッシュキャニオンタフの年代決定についての論議参照；Daze� et� al.，2003,� Lanphere� and�
Baadsgaard,� 2001,� Schmitz� et� al.,� 2003)．
大事なのはデータが何を反映してどのくらいの確からしさ� ( 不確からしさ )� を持つのか，常に念頭においておくことである．

謝辞
山田隆二氏，西村進氏，吉岡哲氏の 3 名には原稿を読み有用なコメントをいただいた．

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