修士学位論文

LHC/ATLAS 実験における消失飛跡を用いた
超対称性粒子探索

Search for supersymmetric particles with a disappearing
track using the ATLAS detector at LHC
東京大学大学院
理学系研究科 物理学専攻
浅井研究室
齊藤真彦

2

概要
LHC 加速器を用いた ATLAS・CMS 両実験によりヒッグス粒子が発見され、素粒子の標準理論が予言する粒子は全て発見された。しかし、標準理論では説明できない実験結果や、理論の不自然さから、標準理論を超える物理理論が背後にあることは確実である。
標準理論を超える理論として超対称性理論は特に有力である。超対称性理論の枠組みで、様々な模型が考えられ、過去の実験やヒッグス粒子の質量から、その許されるパラメータに厳しい制限が付いている。これらの模型の中でも、ウィーノが最も軽くなることを予言する AMSB 模型は、既存の実験からの制限を満足する、有力な模型である。この模型では、生成されたチャージーノが長寿命(∼0.2 nsec) となり検出器中で崩壊するため、消失飛跡が観測される。
これまで高エネルギー加速器実験で消失飛跡探索が行われてきたが、短い track を再構成する困難
さから、模型が予言するパラメータ領域に対して、感度が十分でなかった。本研究では、重心系エネ
ルギーが前人未到の 13 TeV に達した LHC 加速器を用いて、消失飛跡を探索する。特に、新しく導入された飛跡検出器を活用し、非常に短い飛跡を解析に用いることで感度を上昇させた。

2012 年までの消失飛跡探索で行われてきた手法と同様の手法、および新しく導入した短い飛跡を用いる手法の 2 通りで新粒子を探索し、共に標準理論で予想される Background と無矛盾な結果を得た。AMSB 模型に対する制限として質量が 200 GeV に対して寿命が 0.13 nsec、質量が 400 GeVに対して寿命が 0.68 nsec のチャージーノを 95% CL で棄却した。

3

目次

第1章

序論

5

1.1

素粒子の標準模型とその限界. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51.2

超対称性理論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.3

実験からの超対称性理論への制限 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.4

AMSB 模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.5

LHC での AMSB 模型の検証 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.6

本論文の構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

LHC/ATLAS 実験

15

2.1

LHC 加速器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.2

ATLAS 検出器概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

2.3

磁石 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

2.4

内部飛跡検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

2.5

カロリメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.6

ミューオン検出器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

2.7

Trigger システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

オブジェクトの再構成

29

3.1

track . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

3.2

vertex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

3.3

jet

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

3.4

electron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

3.5

muon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

3.6

Missing ET. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

3.7

overlap removal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

消失飛跡の再構成

39

4.1

Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

4.2

Pixel-only-track . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

4.3

track の性質 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

解析

53

Data sample と Monte Carlo sample . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

第2章

第3章

第4章

第5章

5.1

目次

4
5.2

Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

5.3

Kinematic Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

5.4

Disappearing Track Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

5.5

Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

5.6

系統誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83

5.7

解析手法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

84

結果

89

6.1

結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89

6.2

今後の run での感度予測 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

93

まとめ

95

今後の課題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

95

第6章

第7章

7.1
参考文献

97

5

第1章

序論
1.1 素粒子の標準模型とその限界
この世界を構成する最小構成単位は素粒子と呼ばれる。現在素粒子はクォークやレプトンと呼ばれるものであると考えられており、これらの粒子の運動を記述する理論は 1970 年代には確立した。この理論は標準模型 (Standard Model) と呼ばれ、その提唱から現在に至るまで、あらゆる実験によって検証が行われてきたが、標準理論の予言する最後の未発見粒子であったヒッグス粒子が 2012 年に

LHC 加速器を用いた ATLAS・CMS 両実験によって発見されたことで、標準理論は実験的にも完成されたといえよう。
過去の加速期実験を始めとする多くの実験事実を矛盾なく説明する標準理論であるが、理論・実験の両面から、不満足な点もある。

1.1.1 Naturalness と階層性問題
ヒッグス粒子はスピンが 0 の素粒子であるが、このような粒子の質量を抑制するメカニズムがない。naive にヒッグス粒子の質量を計算すると、トップ粒子の輻射補正のため、裸の質量 mbare に対して、観測される質量 mobs はm2obs = m2bare − Λ2 + …

(1.1)のようになる。ここで Λ は cut-oﬀ のスケールであり、標準理論が成り立つエネルギースケールの上限を表す。仮に標準理論がプランクスケール ( 1019 GeV) まで成り立っているとすると、ATLAS 実
験で見つかったヒッグス粒子の質量 125 GeV を説明するには、m2bare と Λ2 の間に 34 桁もの微調整が必要となる。このパラメータ間の微調整が偶然だとするのは自然 (natural) でないため、なんらかの機構が背後にあると考えられている。
また、同様の問題として、電弱スケールとプランクスケールという２つの大きく離れたスケールがなぜ存在するのかといった問題もある。

1.1.2 力の大統一
標準理論は O(1) × SU (2) × SU (3) のゲージ理論であり、それぞれの結合定数 (g) は互いに独立な値を取る。しかし、究極の物理理論を考えた時、複数の力は一つの統一的な法則から説明できるようになるべきであり、このように複数のパラメータがあるのは好ましくない。

第1章

6

序論

また、レプトンとクォークの電荷は el = 3ed のように、正確に等しい値を持つ。標準理論の枠組
みでは、レプトンとクォークの電荷は互いに独立なパラメータであるため、このような正確な関係式を満たす必然性はない。このことは、より高次の物理理論を考えた時にクォークとレプトンが統一的に扱えることを示唆している。

1.1.3 ダークマター
ダークマターは、多くの実験事実により、その存在は確実なものとなっている。実験からわかっているダークマターの性質は• 電磁相互作用・強い相互作用をしない• 安定• 非相対論的な速度を持つであるが、標準理論の枠組みでこれらの条件を満たす粒子は存在せず、何らかの拡張が必要である。

1.2 超対称性理論
以上のように標準理論には多くの不満な点がある。これらの欠点を解決する手段として最も有力な理論が超対称性 (Supersymmetry) 理論である。超対称性理論では、ボソンとフェルミオンの間の対称性 (超対称性) を仮定する。この対称性はスピンに関する対称性であり、今までに知られているどの対称性とも異なるものである。
超対称性理論では、標準理論の多くの欠点を解決する。

1. Naturalness と階層性問題 : 対称性によって輻射補正の式が変更され、2 次発散が log 発散になる。またプランクスケールから電弱スケールを輻射補正によって自然に導ける。

2. 力の大統一 : 超対称性理論が予言する新粒子の寄与を考慮すると、結合定数の running の式が変化し、1 点で合うようになる (図 1.2)。

3. ダークマター : ニュートラリーノ (およびグラビティーノ) はダークマターの良い候補となる。
超対称性理論は、標準理論の粒子に対して、それに対となる新粒子を予言する (図 1.1)。その新粒子は、標準理論のパートナー粒子とスピンだけが 1/2 異なり、他の性質は全く同じである。
新粒子は標準理論の粒子と同じ性質を持つため、質量も全く同じの新粒子、例えば質量が 511keVのスカラー粒子が存在するはずであるが、そのような粒子は実験により否定されている。そのため、超対称性は破れており、新粒子の質量もその破れの影響で重くなっていると考える。超対称性粒子の質量は様々な実験から制限が付けられている。

1.3 実験からの超対称性理論への制限
標準理論の検証と平行して超対称性理論の検証も行われてきたが、未だ超対称性粒子は発見されていない。現在、実験によって超対称性理論で許されるパラメータ領域に大きな制限が課せられている。

1.3 実験からの超対称性理論への制限

7

図 1.1: 標準理論の粒子と超対称性粒子。超対称性理論では、標準理論の粒子と対になる超対称性粒子の存在を予言する。

図 1.2: 結合定数のエネルギー依存性 [1]。超対称性粒子が 1∼10 TeV 付近にあると仮定
すると、結合定数はあるエネルギースケー
ルで統一される。

1.3.1 LHC での超対称性粒子探索
LHC 加速器を用いた ATLAS 実験では、2015 年 12 月までの Run で、1.5 TeV までの質量を持つ
グルイーノ、1 TeV までの質量を持つスクォークが棄却されている (図 1.3a, 1.3b)。また、ストップ
は直接探索で 700 GeV(図 1.3c)、電弱ゲージーノについては、その崩壊の仕方で制限は大きく変化
するが、例えば WZ を出すようなチャンネルでは、χ̃01 が 0 GeV の時、χ̃±
1 は 420 GeV まで棄却されている (図 1.3d)。

1.3.2 ヒッグス質量からの制限標準理論ではパラメータとして任意の値をとれたヒッグス質量だが、超対称性理論の枠組みでは
ヒッグス質量が理論から与えられる。超対称性理論では 2 つのヒッグス 2 重項を要請する (2HDM)
ため、少なくとも 5 つのヒッグス粒子の存在が予言されるが、その内最も軽いヒッグスの質量は、

m2h = m2Z cos2 2β +3
yt m2t sin2 β
4π

(

m2
1 Xt4
X2
log t̃2 + t2 −mt
mt̃
12 m4t̃)

Xt = At − µ cot β√mt̃ ∼ mt˜1 mt˜2で与えられる [5]。ここで、２項目は、輻射補正による寄与である。ヒッグス質量は実験的に 125

GeV と決まった [4] が、これを実現するためには、すなわち、ヒッグス質量 125 GeV を SUSY の枠組みで説明するには、

1. ストップ (t̃) が重い (mixing term が小さいとしてストップ質量と tan β の関係を plot したものが図 1.4)

第1章

8(a) 0 lepton channel(グルイーノ対生成)

序論(b) 0 lepton channel(スクォーク対生成)
s=8 TeV, 20.3 fb-1

600

∼+ χ
∼−
χ
1 1

1

0

∼ ) [GeV]
m( χ

ATLAS

500
400

∼± χ
∼0
χ
1 2
0 0
∼
χ2 ∼
χ3

~ ∼
via lL / ν
2l, arXiv:1403.5294
Expected limits~
via lL / ∼ν 2l, arXiv:1509.07152
Observed limits∼ 2τ, arXiv:1407.0350
via ∼τL / ντAll limits at 95% CL
via WW2l, arXiv:1403.5294~ ∼m ~l / ∼τ / ν∼ = 0.5(m χ∼0 + m χ∼0)
via lL / ν
2l+3l, arXiv:1509.07152
1
2
LL
via ∼τL / ∼ν τ 2τ+3l, arXiv:1509.07152
via WZ2l+3l, arXiv:1403.5294±±
via Whlbb+lγ γ +l l +3l, arXiv:1501.07110~
via lR
3l+4l, arXiv:1509.07152

300

0

=
0
m ∼χ 2m ∼χ 1m∼χ0 1=2m∼χ0 2

200
100
0
100

200

300

400

500

600

700

0
0
±
m( ∼
χ ,∼
χ ,∼
χ ) [GeV]123(d) 電弱ゲージーノ直接探索(c) ストップ 直接探索

図 1.3: LHC/ATLAS 実験における SUSY 探索のまとめ。グルイーノに対して 1.5 TeV、ス
クォークに対しては 1 TeV、ストップに対して 700 GeV、WZ を出すチャンネルで χ̃01 が 0

GeV の時、χ̃±
1 に対して 420 GeV の制限が付いている。

Xt
2. mixing term が大きい (| m
|∼
t̃

√
6)

3. 他の未知粒子の寄与のいずれかが必要になる。

1.3.3 宇宙論からの制限
SUSY 粒子の内、最も軽いもの (LSP) はダークマターの候補になりうる。温度が非常に高い宇宙初期では、LSP は対生成対消滅を繰り返し LSP 密度は平衡状態を保っているが、宇宙が冷えると、LSP の対生成が起こらなくなる。この時に残る LSP 密度は LSP の反応断面積から計算できるため、暗黒物質の残存量 (ΛDM h2 = 0.11([8])) から SUSY の質量に対して制限が付く。ビーノ、ウィーノ、
ヒッグシーノがそれぞれ LSP の時に許される質量を plot したものが図 1.5 である。残存するダーク1.4 AMSB 模型

9

マターの全てが LSP であると仮定した時は図の ΩDM h2 = 0.11 に対応し、overclose してしまわな
い条件から、これが LSP 質量の上限となる。

図 1.4: 観測されたヒッグス質量 (125 GeV)

図 1.5: 観測されたダークマター密度から許から許されるスクォーク質量スケール [6]。

される LSP 質量 [7]。観測値から、LSP の

tan β が 10 以下の時、SUSY 粒子の質量は質量に上限が付く。(mw̃ < 3 TeV、mh̃ <10 TeV 以上が必要となる。

1 TeV )

1.4 AMSB 模型
以上の実験からの制限を自然に捉えると、グルイーノ/スクォークは重く、電弱ゲージーノは軽いことが示唆される。
これらの条件を自然に満たす模型として Anomaly mediated SUSY breaking (AMSB) model がある。

AMSB 模型では、スクォークの質量がグラビティーノの質量 (m3/2 ) と同程度である一方、ゲージーノは SUSY の破れを loop を通して感じるため、質量はスクォークに比べて 10−1 ∼ 10−2 程度
小さくなる。ゲージーノの質量はグラビティーノ質量 (m3/2 ) を用いて

33 g12m3/2
5 16π 2
g2
mwino = 2 2 m3/2
16π
g2
mgluino = −3 3 2 m3/2
16π
mbino =→

mbino : mwino : mgluino ∼ 3 : 1 : 8で与えられる。mSUGRA などの模型と異なり、AMSB 模型ではウィーノが LSP となる。
ビーノ、ウィーノ、ヒッグシーノは混合し、ニュートラリーノ (χ̃01,2,3,4 )、チャージーノ (χ̃±
1,2 ) となるが、ヒッグシーノが重いと混合は非常に小さくなるため、AMSB 模型では χ̃01 は中性ウィーノの純粋状態、 χ̃±
1 は荷電ウィーノの純粋状態となる。

第1章

10

序論

1.5 LHC での AMSB 模型の検証
1.5.1 生成過程 / 生成断面積
AMSB 模型はグルイーノが比較的重く、LHC では生成できないため、χ̃01 , χ̃±
1 の直接生成 (direct
production) 過程に着目する。また、後述するようにこの生成過程では高いエネルギーを持つ 2 次粒子を出さないため、Initial state radiation(ISR) jet を要求する (図 1.6)。電弱ゲージーノ直接生成±の生成断面積は図 1.7 のようになっており、250 GeV の χ̃±
1 に対して ∼1 pb、400 GeV の χ̃1 に対して ∼100 fb である。また全イベントの内、およそ 1/3 がチャージーノが 2 つできる過程である。
Cross section [pb]103

mAMSB: tanβ = 5, μ > 0

Prospino2

pp → χ̃ 1+ χ̃ 10
pp → χ̃ 1+ χ̃ 1−
pp → χ̃ 1− χ̃ 10
Total

102

χ̃±
1

10

W±

q

1
10− 1

q̄ ′
g

χ̃01
q̄ ′

10− 2
−3

10

10− 4

図 1.6: ウ ィ ー ノ 直 接 生 成√s = 13 TeV
50

過程の Feynman 図。trigger

100

100
200

300

150
400

200
500

600

のため、ISR Jet を要求する。

250
700

300
800

350
m3/2 [TeV]
900 1000m χ̃ ± [GeV]1

図 1.7: ウィーノ生成断面積。質量が大きくなると、生成断面積は急激に小さくなる。

1.5.2 消失飛跡 (Disappearing track)
ウィーノは doublet であり、w̃± と w̃0 で質量の生成起源も同じであるから、これらの質量は縮退する。しかし、輻射補正が w̃ ± と w̃0 で異なるため、質量の縮退はわずかに解ける。ウィーノの質量によって縮退の度合いは変化するが、その質量差 δm = mw̃± − mw̃0 の値はおおよそ δm ∼160-165

MeV ほどである (図 1.8)。
±
この質量の縮退のために、χ̃±
1 は長寿命になる。χ̃1 の寿命は)−2)1/2 (
(
2
2
m
m
16δm
µ
0 ±
±
±
1− 2
· 1 − π2Γ(χ̃±
1 → χ̃1 π ) = Γ(π → µ νµ ) ×mπ m2µ
δm
mπ

(1.2)

で与えられ、各パラメータを代入すると、寿命はおよそ 0.2 nsec になる。

0.2 nsec という寿命は粒子の Lorentz boost を考えないと、約 6 cm の崩壊長 (βγτ c) に対応する。
これは、ATLAS 検出器では内部飛跡検出器の半径 (∼1 m) よりも小さく、飛跡検出器内で崩壊することになる。
±
0
±
0 ±
0
χ̃±
1 はほとんどが、χ̃1 と π に崩壊する (χ̃1 → χ̃1 π ) が、χ̃1 は弱い力 (+ 重力) しか感じないの1.5 LHC での AMSB 模型の検証

11

-40

0

170
-40
Heavy wino limit
by Yamada (2009)δm [MeV]

165
160
155
150

two-loop
one-loop100

1000
mneutralino [GeV]

図 1.8: ウィーノの質量と質量差 (mw̃± − mw̃0 ) の関係 [9]。ある程度の質量を持つウィーノに対しては、その質量差は一定となり、165 MeV ほどである。

で検出器で反応しない。また、δm ∼160 MeV のため、生成される π ± の運動量も非常に小さい。そのため、χ̃±1 が生成されると、検出器の途中で消える track(消失飛跡:Disappearing track) が観測される (図 1.9)。

0

図 1.9: 長寿命 χ̃±
1 が生成された時のシミュレーション。赤線が荷電粒子の軌跡、赤点が検出器との反応点 (hit) を表す。右側の円形中心がビーム軸である。崩壊後の π ± は低運動量のため、track として観測することができない。
X (cm)

1.5.3 過去の実験の消失飛跡探索
LHC/ATLAS 実験の 2012 年までの Run のデータを使って消失飛跡探索が行われた [10]。この解析では、飛跡検出器の途中で消えてしまう high pT track を使うことで、AMSB 模型の検証を行い、寿命が 0.2 nsec のチャージーノに対し、mχ̃± < 270 GeV(95%CL)
1

(1.3)

40

第1章

12

序論

の制限をつけた (図 1.10a)。また CMS でも同様の解析が行われており [11]、mχ̃± < 260 GeV(95%CL)

(1.4)

1

となっている (図 1.10b)。

1τ∼χ± [ns]19.5 fb-1 (8 TeV)

CMS

102

10

tanβ = 5, µ > 0

Expected limit ±2 σ
Expected limit ±1 σ
Expected limit

1

Observed limit

10-1
100

200

300

400

500

600

m∼χ± [GeV](b) LHC / CMS 実験 [11](a) LHC / ATLAS 実験 [10]1

図 1.10: ATLAS 実験・CMS 実験の消失飛跡探索における AMSB 模型への制限。寿命が 0.2

nsec のチャージーノに対し、95% CL で、mχ̃± < 270GeV(ATLAS)、mχ̃± < 260GeV(CMS)1

1の制限が付いている。

1.5.4 新しい手法を用いた消失飛跡探索
図 1.10a、1.10b からもわかるように、チャージーノの寿命が短いパラメータ領域 (特に AMSB 模型の予言する τ =0.2 nsec) については、感度があまり良くない。これは、短い track(飛跡) を再構成する困難さに起因する。

LHC は 2015 年から Run を再開させたが、それまでに ATLAS 実験では検出器の upgrade が行
われた。特に大きな upgrade は内部飛跡検出器の upgrade であり、最内層に１層新しい検出器が追加された。このため、2015 年からの Run では、これまで以上に短い track に特化した解析が可能になる。
本研究では、2015 年の Run で取得された重心系エネルギー 13 TeV の衝突データ (3.3 fb−1 ) を用
いて、消失飛跡探索を行った。これまでの消失飛跡探索の手法を踏襲しつつ、新たに内側のシリコン検出器 4 層のみの hit(検出器との反応点) から再構成された短い track を使った解析手法についての研究を行い、特に、

1. 通常の解析では使われない短い消失飛跡の再構成
2. 消失飛跡の性質 (resolution, eﬃciency)
3. 消失飛跡を作り出す background1.6 本論文の構成について重点的に研究を行い、消失飛跡探索の感度改善を図っている。短い消失飛跡を使うことで、シグナルのアクセプタンスは大きく上昇する (過去の消失飛跡探索と比較して、0.2nsec のチャージー
ノに対して 6 倍)。一方で、track の長さが短いため pT resolution は大きく悪化する。本論文ではpT shape を用いる手法に加え、短い track の数の割合を推定し用いることで、その background 数を計算した。短い消失飛跡を使うことで、過去の消失飛跡探索の制限を超える結果を得た。

1.6 本論文の構成
本論文では、2 章で ATLAS 検出器の基本的な構成について、3 章で物理オブジェクトの構成法、特に tracking algorithm について述べる。4 章では本解析で特に重要となる短い track の再構成

algorithm とその性質について述べる。5 章では消失飛跡探索で行う事象選択 (selection) と消失飛跡となりうる background について述べる。6 章では解析によって得られた結果を述べ、AMSB 模型に対する制限について議論する。また、今後の展望についても議論する。最後に 7 章で本研究をまと
める。

13

15

第2章

LHC/ATLAS 実験
LHC(Large Hadron Collider) は CERN(欧州原子核研究機構) が運用する加速器であり、現時点で√世界最高の重心系エネルギー ( s=13 TeV) で運転が行われている。LHC の各 Point には ATLAS,
CMS, ALICE, LHCb の 4 つの検出器が設置されており、それぞれの実験グループが独自に標準理論の検証・標準理論を超える物理の発見を目指し、実験・解析を行っている。本研究では ATLAS グ
ループに参加し、物理解析を行っている。ATLAS グループは 38 カ国から、およそ 3000 人が参加する国際プロジェクトであり、その巨大な検出器に特徴がある。本章では、LHC 加速器と ATLAS 検
出器について概要を述べる。

2.1 LHC 加速器
LHC は、LEP(e− e+ 衝突) 実験で使われた全周 27 km のリングを転用して建設され、2008 年に稼働を開始した。LHC はその名の通りハドロンコライダーであり、陽子・重イオンなどを加速し、衝突させることができる。ハドロンコライダーでは強力な磁石が必要であるが、LHC では 1.9 K に冷却された Nb 製の超伝導 dipole magnet を用いている。磁力は 8.3 T で、14.3 m のものが円周上に 1232 個敷き詰められている。加速は 5 MeV/m の加速勾配を持つ超伝導加速空洞で行われ、8 箇所に設置されている。

LHC は 2012 年までは重心系エネルギーを最大 8 TeV に制限して運転していた。この 2012 年までの運転を “Run1
運転を “Run2と呼ぶ。また、2015 年から開始した重心系エネルギーを 13 TeV に上昇させたと呼ぶ。

Run1 と Run2 では、重心系エネルギーの他にバンチ間隔が 50 nsec から 25 nsec に変更されるな
ど、より設計値に近づいた運転となっている (表 2.1)。

LHC では一回の陽子バンチ同士の衝突で複数の陽子が非弾性散乱を起こす。興味のある反応と区別して、この非弾性散乱を “pileup と呼び、1 回あたりに起こす非弾性散乱の個数を µ で表す。

“Run2 では、バンチ間隔の変更によって、同等の luminosity でも pileup の数は少なくなっている。

2.1.1 LHC Run スケジュール
LHC は 2012 年まで重心系エネルギー 8 TeV で “Run1 を行い、2015 年６月からは重心系エネ
ルギーを 13 TeV に上昇させ、“Run2 を開始している。2015 年の run では 4.2 fb−1 の collision がおき、ATLAS 検出器ではこの内 4 fb−1 の data を記録した。

第 2 章 LHC/ATLAS 実験

16
表 2.1: LHC のパラメータ

Value

設計値

Run1

Run2

Run3 以降

エネルギー (GeV)

7+7

4+4

6.5+6.5

7+7

1e+34

7.7e+33

5.0e+33

1.5e+34

-

23.2

4.2

100

1 周あたりのバンチ数

2808

1380

2376

2736

1 衝突あたりの非弾性散乱する数 (µ)

23

21

14

39

最大瞬間ルミノシティー (cm−2 · s)−1

積分ルミノシティー (fb)

今後、LHC は 2018 年までの “Run2 で 100 fb−1 のデータを取得する。また、2021 年から 2023
年の Run3 を経て、2026 年からは luminosity を大幅に増強した High-Luminosity LHC が稼働し、3000 fb−1 のデータ取得を予定している。
LHC roadmap: according to MTP 2016-2020 V1LS2 starting in 2019
LS3 LHC: starting in 2024
Injectors: in 2025
2015

2016

Physics
Shutdown=> 24 months + 3 months BC=> 30 months + 3 months BC=> 13 months + 3 months BC
2017

2018

2019

Beam commissioning
Technical stop

2020

2021

Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4

Run 3

LHC
Injectors

Run 2

LS 2
PHASE 1

2022

2023

2024

2025

2026

2027

2028

Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 RunQ2 Q34Q4 Q1 Q2 Q3 Q4

LHC
Injectors

Run 3

Run 4

LS 3

PHASE 2

2029

2030

2031

2032

2033

2034

2035

LSQ34 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2LS
Q1 Q2
Q3 5
Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4
LHC
Injectors

LS 4

Run 5

LS 5

図 2.1: LHC 将来計画。2018 年まで Run2。2026 年からは luminosity を大幅に上昇させた High

Luminosity LHC が稼働する。

2.2 ATLAS 検出器概要
ATLAS 検出器 (図 2.2) は直径 25 m、長さ 44 mm、総重量 7000 t の、非常に巨大な検出器である。他実験の検出器同様、内側から内部飛跡検出器、電磁カロリメータ、ハドロンカロリメータ、
ミューオン検出器の順に並べられている。また、運動量を測定するための磁石としてソレノイド磁石
が内部飛跡検出器と電磁カロリメータの間に、トロイド型の磁石がハドロン検出器とミューオン検出器の間に設置されている。
標準理論の検証から、新物理の発見まで、多様な物理の解明を可能にするため、十分な性能を持っている。

2.2 ATLAS 検出器概要

17

図 2.2: ATLAS 検出器全体像。[15]2.2.1 座標系の定義
右手直交座標系 (x, y, z) を用いる。検出器の中心を (x, y, z)=(0, 0, 0) ととり、z 軸をビーム軸方向に取る。x 軸は検出器方向から LHC リングの中心への向き、y 軸は地面に対して上向きに取る。
この (x, y, z) 座標系に対し (r, θ, ϕ) を√
x2 + y 2(r)θ = arctan( zy )
ϕ = arctan
x
r=

(2.1)
(2.2)
(2.3)

と定義する。
また、rapidity(y) は、

y = tanh−1

pz
E

(2.4)

と定義される。rapidity の差 (∆y) は Lorentzs 不変であり、粒子の距離を定義する際に有用である。
また、粒子の質量を無視した近似として、pseudo rapidity(η) が

η = − ln tan

θ
2

(2.5)

と定義される。この量は質量の仮定を必要とせず、簡便なので、良く用いる。
粒子間の距離を∆R =と定義する。

√(∆η)2 + (∆ϕ)2(2.6)

第 2 章 LHC/ATLAS 実験

182.3 磁石
内部飛跡検出器で荷電粒子を曲げるためのソレノイド磁石 (2 T)、ミューオン検出器でミューオンを曲げるためのトロイダル磁石が設置されている。磁石は共に超伝導磁石である。

図 2.3: 内側にソレノイド磁石、外側にトロイダル磁石が配置されている。[15]2.3.1 ソレノイド磁石
内部飛跡検出器で運動量を測定するために内部飛跡検出器の外側、カロリメータの内側に設置されている。2 T の一様磁場が z 方向にかかっており (図 2.4)、荷電粒子の ϕ 方向の曲率を測定する
ことで、pT を測定することができる。粒子の散乱を抑えるために、薄くなっており、厚さは 0.66

radiation length(X0 ) ほどである。

2.3.2 トロイダル磁石
Barrel 部と End cap 部にそれぞれ 8 個のトロイダル磁石が設置されている。内側のソレノイド磁石と異なり、磁場は ϕ 方向にかかっているため、荷電粒子を η 方向に曲げる。磁場の強さはおおよそ 0.5∼1 T ほどである。構造が複雑であるため、磁場も非常に複雑であり、不均一である。特に、Barrel と End cap の境界の領域では、磁場が 0 になる場所も存在する (図 2.5)。

2.4 内部飛跡検出器
ATLAS の内部飛跡検出器 (図 2.6) は 3 つの検出器から構成されている。内側から Pixel 検出器(33 mm ∼ 123 mm)、SCT 検出器 (299 mm ∼ 514 mm)、TRT 検出器 (554 mm ∼ 1082 mm) の順に設置されている。Pixel 検出器と SCT 検出器はシリコン検出器であり、高い位置分解能を持っ

19

2
1.5

Bz at R=1.058 m
Br at R=1.058 m

1

Bz at R=0.538 m

64Br at R=0.538 m
Bz at R=0.118 m

0.5

2

Br at R=0.118 m

0

Barrel region

φ=π/8

End-cap
region

φ=0

0

-0.5
-3

8

Transition region∫B dl (T ⋅ m)

Field (Tesla)

2.4 内部飛跡検出器

-2

-1

0

1

2

3
z (m)

-2
0

0.5

1

1.5

2

2.5

|η|

図 2.4: 内部飛跡検出器内の位置による磁場

図 2.5: Muon 検出器の各 η における磁場積

強度の変化。検出器中央付近では一様な磁分値分布。Barrel と End cap の境目で磁場場が実現されている。[15]がなくなる場所や磁場が強い場所が存在する。[15]ている。TRT 検出器はガス検出器であり、連続飛跡検出が可能な検出器となっている。TRT 検出器
は、photon conversion の測定などに強く、本消失飛跡解析では VETO 検出器としての役割も果たす。それぞれ検出器に |η| の小さい箇所をカバーする Barrel 部と、forward 領域カバーする End cap部がある (図 2.7)。
飛跡検出器の物質量は図 2.8a、2.8b のようになっており、|η| が大きい領域ほど物質が多くなっている。また、Run2 では IBL が Pixel 検出器の最内層に設置されたが、物質量の増加は、η=0 に対して 0.015 X0 ほどである。

2.4.1 Pixel 検出器
Pixel 検出器 (図 2.9) はシリコン半導体検出器であり、飛跡検出器の最内層に、Barrel 部 4 層、End cap 部 2 × 3 層からなる。一つのピクセルサイズは 50 µm ×400 µm(最内層は 50 µm ×250µm ) である。最も内側の１層 (ビーム軸から 33 mm に設置) は Run2 から導入された module であり、Insertable B-Layer(IBL) と呼ばれる。
ピクセル検出器は各衝突における hit 情報に加え、各 pixel で 4bit の Time Over Threshold(TOT)が記録される。この情報から、検出器に落とされたエネルギーが計算できるため、単位厚さあたりに落とされたエネルギー量 (dE/dx) の測定が可能である。
また、pixel 検出器では、バンプボンディングと呼ばれる手法でセンサーとフロンドエンドをつないでいるが、どうしても不感領域がでてしまう。この問題を解決するために、1 つの読み出しで複数のセンサーの読みだしを行うという手法をとっている。このような pixel は ganged pixel と呼ばれ、本来 hit のない pixel で信号があるように見えることがあるが、clustering の際にこれを判別することが可能である。
分解能は r-ϕ 方向に対して、10 µm、Barrel(Endcap) では z(r) 方向に対して 115 µm である。ピクセルサイズよりも分解能が良いのは、複数のピクセルの情報を使って荷電粒子の通過位置を決定するためである。

第 2 章 LHC/ATLAS 実験20

図 2.6: 内部飛跡検出器 (Barrel 部)。内側から Pixel 検出器 (4 層)、SCT 検出器 (4 層)、TRT 検出
器 (3 module) の順で設置されている。

図 2.7: 内部飛跡検出器の layout[13]。それぞれの検出器で Barrel 部と End cap 部に分かれている。

Si 検出器は |η|<2.5 、TRT 検出器は |η|<2 の領域までをカバーしている。

2.4 内部飛跡検出器
Interaction length (λ )210.7Services
TRT
SCT
Pixel
Beam-pipe

0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0

(a) radiation length [14]。

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5
|η|

(b) Interaction length [13]図 2.8: 内部飛跡検出器における物質量分布。|η| が大きいほど物質が多い。Run2 から導入された IBL の寄与は非常に小さい。

2.4.2 SCT 検出器 (Semiconductor Tracker)
SCT 検出器 (図 2.10) はシリコン半導体検出器であり、Barrel 部４層、End-cap 部 2 × 9 層からなる。ステレオ検出器であり、80 µm ピッチのマイクロストリップセンサーが 40 mrad だけ傾けて設置されている。分解能は、Barrel、Endcap ともに、r − ϕ 方向に対して 17 µm、Barrel(Endcap)
では z(r) 方向に対して 580 µm である。

図 2.9: Pixel 検出器の構造 [15]。センサーと FE(Frond End) chip がバンプボンディ
ングにより接続されている。

図 2.10: SCT 検出器の構造。センサーが 40

mrad で交差している。

第 2 章 LHC/ATLAS 実験

222.4.3 TRT 検出器 (Transition Radiation Tracker)
ガス検出器である。図 2.11 のように、4 mm のストロー状のチューブから構成されている。Barrel
部と End cap 部にわかれており、Barrel 部はビーム軸と平行に、End cap 部はビーム軸と垂直方向にチューブが並べられている。ガスは Xe, CO2 , O2 (70:27:3) など Z が高い gas が使われている(Run2 では Xe の一部が Ar に置き換えられた)。また、transition radiation を起こさせるために、
チューブとチューブの隙間に Radiator としてプロピレン (low Z) のファイバーやフォイルが詰められており、イオン化と transition radiation の２つの機構で粒子を ID することができる (transition

radiation は γ(E/m) に比例し、質量によって落とすエネルギーの大きさが変わるため、質量の軽い
electron と、相対的に重い pion の識別が可能となる)。
TRT 検出器での典型的な hit 数は 30 ほどであり、ストローあたりの分解能は 130 µm となっている。

図 2.11: TRT straw 構造 [15]

2.5 カロリメータ
ATLAS のカロリメータは大きく電磁カロリメータ、ハドロンカロリメータに分かれており、さらにそれぞれの中で、覆う |η| の領域によって、barrel, forward に別れる。カロリメータの全体像が図2.12 である。
物 質 量 は 図 2.13a, 2.13b, 2.15 の よ う に な っ て い る 。ATLAS 検 出 器 に は 一 部 の η 領 域 で 、カ ロ リ メ ー タ ま で の 間 に 物 質 量 が 非 常 に 多 い 領 域 (crack region) が あ る (図 2.14)。こ の 領 域(1.37<|η|<1.52) では electron などのエネルギー分解能が非常に悪くなるため、解析では注意して扱う。

• EM Calorimeter (Barrel / End Cap )2.5 カロリメータ

23

図 2.12: カロリメータ配置図。内側から電磁カロリメータ、ハドロンカロリメータの順に設置されて

40
35

X0

X0

いる。また |η| 毎に異なる種類の検出器が置かれている。

Layer 3Layer 2
Layer 1
Before accordion

40
35

30

Layer 3Layer 2
Layer 1
Before accordion

30

25

25

20

20

15

15

10

10

5
0
0

45

5
0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2
1.4
Pseudorapidity

0

1.6

1.8

(a) Barrel

2

2.2

2.4

2.6

2.8
3
3.2
Pseudorapidity(b) EndCap

図 2.13: 電磁カロリメータの物質量 [15]。中段の middle layer(Layer 2) で電子や光子のエネ
ルギーを精密に測定する。

Barrel カロリメータは |η|<1.475 に、End Cap カロリメータは 1.4<|η|<3.2 に設置されている。Pb を Absorber にして、間に満たされた Liquid Ar で電荷の収集が行われている。
アコーディオン構造になっており、ϕ 方向に不感領域のない読み出しが可能になっている。

Barrel 部のカロリメータは、3 つの構造からなっている。
1. Strips : η 方向に 0.003 間隔と非常に細かく分かれている。 π 0 conversion photon の場
合は、ここで、2 つに別れて見えるため、γ と π 0 の識別が行える。

2. Middle : この領域がエネルギーの測定を行う主な領域である。1 つの cell の大きさは

第 2 章 LHC/ATLAS 実験
12
Before accordion

10

Before presampler

8
6

20

Interaction lengths

X0

24

18
16
14
12
10

Tile3

HEC2

6 Tile2

HEC1

8

4

HEC3

2

4 Tile1

0
0

0
0

2
0.5

1

1.5

2

2.5
3
Pseudorapidity

0.5

1.5

FCal2

HEC0

EM calo
1

FCal3

2

2.5

FCal1
3

3.5

4
4.5
5
Pseudorapidity

Crack Region(1.37 < |η|<

図 2.15: カロリメータ全体の Interaction1.52)[15]。この領域では電磁カロリメータ

length[15]。|η| が小さい領域から、hadronの内側に多くの物質があるため、電子・光子

tile calorimeter, hadron endcap calirime-の測定精度が落ちる。

ter, forward calorimter の順に設置されて図 2.14:いる。

∆η × ∆ϕ = 0.025 × 0.025 となっている。
3. Back : 高エネルギー粒子の EM シャワーの漏れを測定する。ハドロンと EM 粒子の識別を行う。
また、|η|<1.8 の領域には Presampler と呼ばれる module があり、カロリメータ前でシャワーを起こした event の補正を行う。
電磁カロリメータの厚さは 22X0 ほどであり、electron や photon の精密なエネルギー測定が可能である。
分解能は

σE
0.1
0.3
=√
⊕
⊕ 0.007
E
E [GeV] E [GeV](2.7)

である。ここで、1 項目は確率論的な項、2 項目はノイズによる項、3 項目は検出器本来の性能によるものである。高エネルギー粒子の場合は 3 項目が大きな寄与となる。

• Hadron Tile Calorimeter
Barrel 部 (|η|<1.7) にあるハドロンカロリメータである。Fe を Absorber にしていて、プラス
ティックシンチレータで電荷の収集を行っている。

η=0 における Interaction length(λ) は 7∼8 である。読み出しは ∆η × ∆ϕ = 0.1 × 0.1 毎に行われており、分解能は

0.5
σE
=√
⊕ 0.03
E
E [GeV](2.8)となっている。

• Hadron Endcap Calorimeter(HEC)
End cap 部 (1.5<|η|<3.2) にあるハドロンカロリメータである。Barrel 部とは異なり、Cu を
Absorber に、LAr で電荷の検出を行っている。η=0 における Interaction length(λ) は 5.8で、分解能は0.5
σE=√⊕ 0.03
E
E [GeV](2.9)

2.6 ミューオン検出器

25となっている。

• (EM/Hadron) Forward Calorimeter (FCAL)
Forward 領域 (3.1<|η|<4.9) をカバーする検出器である。電磁カロリメータが 1 層、ハドロ
ンカロリメータが 2 層ある。バレル部の電磁カロリメータで使われていたアコーディオン構
造ではなく、ストロー構造になっている。EM 部では、Cu、Hadron 部ではタングステンをAbsorber にしている。EM 部と Hadron 部を合わせたエネルギー分解能は、
σE
1
⊕ 0.1
=√
E
E [GeV](2.10)となっている。

2.6 ミューオン検出器
4 つの検出器から構成されている (図 2.16)。また、ミューオンを曲げるために、ミューオン検出器の近くに空芯のトロイダル磁石が設置されている。4 つの検出器の内、2 つ (TGC と RPC) は

Trigger 用であり、時間分解能に優れている。他の 2 つ (MDT と CSC) は精密測定用であり、位置分解能に優れている。ミューオン検出器は最も外側に位置し、大きな面積が必要になるため、全て安価なガス検出器である。ミューオン検出器はトロイダル磁石の曲げる方向の関係で、r-z 方向の位置
分解能が重要であり、その方向の分解能に優れるよう設計が行われている。

図 2.16: Muon Detector Alignment。MDT、CSC、RPC、TGC の 4 つの検出器から構成されている。

• Monitored Drift Tube(MDT) :|η|<2.7 のほぼ全域をカバーする精密測定用の検出器である。ただし、|η|∼ 0 付近は、他の検出器のための配線などが設置されているため、この領域については検出器が置かれていない。
直径 30 mm のドリフトチューブが 3,4 段重ねられたものを 2 つ 1 組にして、一つのモジュー
ルが構成されている。チューブあたりの z 方向の位置分解能は 80 µm で、1 chamber あたり第 2 章 LHC/ATLAS 実験

26の z 方向の分解能は 35 µm である。

• Cathode Strip Chamber(CSC) :forward region( 2.0<|η|<2.7) に設置されている精密測定用の検出器であり、特に放射線耐性が必要な領域をカバーしている。r 方向に対しての分解能は 40 µm、ϕ 方向に対しての分解能は 5 mm 程である。時間分解能もあり、7 nsec である。

• Resistive Plate Chamber(RPC) :|η|<1.05 の Barrel 部をカバーする Trigger 用の検出器である。時間分解能は 1.5 nsec であり、r 方向、ϕ 方向の位置分解能は共に 10 mm ほどである。MDT と垂直な方向の位置が測定可能である。

• Thin Gap Chamber(TGC) :RPC の外側 |η|<1.05 に設置されている Trigger 用の検出器である。位置分解能は r 方向に対して 2∼6 mm、ϕ 方向に対して 3∼7 mm、時間分解能は 4 nsec 程である。
これらにより、内部飛跡検出器とミューオン検出器を合わせた muon track の pT resolution は、

pT が 10 GeV から 500 GeV の muon に対して、3∼4% 、1 TeV に対して 5% ほどになっている。

2.7 Trigger システム
ATLAS 実験では 40 MHz で |µ| ∼ 25 の衝突があるが、一回あたりに保存するデータ量も 2.4
Mbyte 程であり、現在の通信・記録速度の限界を考えると全てのデータを記録することは不可能で、必要のないデータを効率よく落とし、必要なデータだけを選別する Trigger システムが必要である。

ATLAS では、高速処理及び興味深い event を正確に取得するために、大きく 2 つのパートにわかれている [16] 。一つはハードウェアレベルの Trigger である Level 1 (L1) Trigger、もう一つはソフト
ウェアレベルの High Level Trigger(HLT) である。L1 Trigger で 40 MHz を 100 kHz 程度、HLT
で 100 kHz を 1 kHz 程度に削減し、データを保存する。

2.7.1 Level 1 trigger
40 MHz を 100 kHz にする。処理は 2.5 µs で行われ、興味ある信号が合った時は HLT に送られる。L1 は、Calorimeter を扱う部分 (L1Calo) と Muon を扱う領域 (L1Muon) にわけられ、それぞれ独立に動作する。また、Run2 からはオブジェクト間の topological な関係を扱うことのできる

L1Topo が導入される。
1. L1Calo : Carolimer を使ったオブジェクト (Electron,hadronic tau, jet, Missing ET ) を扱う。電磁カロリメータとハドロンカロリメータでそれぞれ、∆η ×∆ϕ を 0.1×0.1 から 0.4×0.4の範囲でまとめてエネルギーが計算される。ある一定のエネルギー threshold を通った領域はRegion of Interest(ROI) として管理され、HLT に送られる。また、ROI から Missing ET が計算される。

2. L1Muon : Muon 検出器 (RPC と TGC) の情報を使って trigger が発行される。Run1 では、ビーム軸で散乱した粒子が fake muon を生み出し、多くの fake muon が trigger を通ってしまう問題があったが、Run2 では内側の検出器とのコインシデンスを取ることでこの fake rateを抑制している。

2.7 Trigger システム
3. L1Topo : Run2 より新たに導入された。エネルギーだけでなく、オブジェクト間の topologicalな構造 (例えば Jet と Missing ET 間の ∆ϕ) を L1 trigger で扱うことができる。

2.7.2 High Level Trigger
HLT では L1 Trigger を通った 100 kHz の信号を、1kHz 程度までに落とす。処理は平均して 0.2
sec 程の時間をかけることができる。ハードウェアで処理していた L1 Trigger とは異なり、ソフト
ウェアレベルでより高度な処理を行う。特に内部飛跡検出器の track を使った処理や、全てのオブジェクトを混ぜた Oﬄine に近い cut が可能になる。

peak luminosity の増加に伴い trigger rate も変化していくため、使う trigger も luminosity 毎に段階的に変化させていく。

27

29

第3章

オブジェクトの再構成
本解析では Track, Jet, Electron, Muon, Missing ET を用いて解析を行う。また、補助的に、これらの再構成に用いるカロリメータクラスタ, ミューオン検出器の track(muon spectrometer track)も用いる。この章では、これらのオブジェクトの構成法・特性などについて述べる。

3.1 track
track は荷電粒子が検出器を通過した際に発生する。track を再構成することで、荷電粒子の運動量、方向など決定することができる。pileup が非常に多いハドロンコライダーにおいて、track のvertex からオブジェクトの起源 (pileup か否か) の情報を読み取れる track は非常に重要なオブジェクトである。また、本解析は特殊な track に着目したものとなっており、特に重要であるから、これについては詳しく説明をする。

3.1.1 tracking parameter の定義
tracking parameter : d0 , z0 , θ, ϕ, q/p を図 3.1 のように定義する。また、track に関する値として、以下のように定義する。

• imapct parameter(d0 , z0 ) : 衝突点と track の距離を表し、それぞれ横 (x, y) 方向、縦 (z) 方向の距離である。d0 は後述する beam spot からの距離として計算され、z0 は track に対応する primary vertex からの距離として計算される。

• θ, ϕ : primary vertex における track の方向を表す。
• hit : track に対応する各飛跡検出器での反応点を表す。
• hole : track の軌跡から、検出器の hit が期待されるにも関わらず、hit が検出されないような箇所のことである。

• shared hit : 検出器での 1 つの hit を複数の track で共有しているようなものである。
• outlier : hit から track を作る際に、外れ値として記録された hit のことである。
• spoiled hit : Si 検出器の hit からクラスタを作る際に、その位置のエラーが非常に大きくなっている hit のことである。

第3章

30
㼥

オブジェクトの再構成㼞㻹㼍㼓㼚㼑㼠㼕㼏㻌㻲㼕㼑㼘㼐㻹㼍㼓㼚㼑㼠㼕㼏㻌㻲㼕㼑㼘㼐

㼠㼞㼍㼏㼗
㼠㼞㼍㼏㼗
㼜

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䃗
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㼜㼀

㼜㼥
䃥

㼤

㼦㻜

㼦

㼐㻜
㼜㼤

図 3.1: tracking parameter の定義

3.1.2 tracking アルゴリズム
検出器の hit 情報から track を再構成するために、幾つかの工程に分けてアルゴリズムが構成されている [19]。大きく分けて、Si 検出器での track を作成し、TRT 検出器まで延長する手法(inside-out)、TRT 検出器のみで track を構成して、Si 検出器に延長する手法 (outside-in) の 2 種類がある。

3.1.3 inside-out
inside-out は• space point creation• track seed finding• track candidate creation• ambiguious resolverの順に行われる (図 3.2)。

space point の作成
space point とは、検出器の hit 情報から推定した、荷電粒子の通った 3 次元の位置のことである。
Pixel 検出器と SCT 検出器はそれぞれ異なった方法で space point を作成している。
• Pixel 検出器 : Pixel 検出器は 50 µm×250 µm もしくは 50 µm×400 µm の大きさの検出器であるが、荷電粒子が検出器を通る時、多くの場合は複数の pixel を鳴らす。そのため、反応があった複数の検出器の位置・電荷の情報を用いることで、ピクセルサイズ以下の精度で荷電3.1 track
粒子の通過位置を決定することができる。ATLAS では、この決定をニューラル・ネットワー
クの技法を用いても行っている ([17])。

• SCT 検出器 : SCT 検出器はストリップ検出器であるから、2 つの重なった module の情報を組み合わせて 3 次元の space point を作成する。

track seed finding
space point から track を作成するために、まず少ない点から最終的な track の種となる track seedを作成する。まずは、3 点のみの space point を使って track seed を作る。この時、track の z 方向の vertex の位置に制限をかけることで、計算時間を短縮させている。Run2 からは、4 点目の hit があるかを要求することによって、fake track seed を落とすことが可能になり、tracking algorithm の高速化を実現している ([18])。

track candidate creation
track seed はその方向に対して十分な精度を持っているため、track seed を延長して、対応する検出器の module を決定することができる。この段階では、各 track seed に対応する検出器の hit を探し、kalman filter[20] によって対応する hit を fit し、track を作成する。また、この時 fit から大きく外れている hit(χ2 > 9) は outlier hit として処理される。

ambiguious resolver
これまでに作成した track は、fake track が多く含まれる。これを落とすために、検出器毎の hit
数、hole 数、pT , などを用いて、cut、及び scoring を行う。scoring は likelihood ratio を用いて行
われ、hole が多く hit が少ないなど、fake like な track には低い score、逆に signal like な track には高い score がつけられる。score が非常に低い track は fake とみなされ、排除される。また、一つの検出器の hit を共有する shared hits は、score の低い track の方に計上され、shared hits が多い

track もまた排除される。
TRT extension
Si 検出器のみで作成された track について、TRT 検出器 hit を加える過程である。track を TRTに延長させ、対応する hit を加える。これまでと同様、fitting と scoring を行い、もしその scoreが Si 検出器のみの track のものよりも大きかった時は、TRT hit を track の hit として加える。Si

track のみのものの score のほうが高い時は、対応する TRT hit は outlier として処理される。

3.1.4 outside-in
Ks decay や photon conversion など、Si hits がない、もしくは少ないものについては inside-outの手法では track が作られない。outside-in ではこのような track を再構成する。

TRT はストロー状の tube からなる検出器であるため、barrel 部では z 方向、end-cap 部では r 方向の感度がない。そのため、space point は作れないので、barrel 部では r-ϕ、end-cap 部では z-ϕ
平面上に hit を射影する。これを、Hough 変換の手法 ([21]) で処理し、パターンを見つける。次に、tube の drift time も考えて、Kalman filter-smoothing formalism により track を作る。この track

31

第3章

32

オブジェクトの再構成㼠㼞㼍㼏㼗㻌㼟㼑㼑㼐㻌㼒㼕㼚㼐㼕㼚㼓㻦㻌㼔㼕㼠㻦㻌㼔㼛㼘㼑

㻦㻌㼟㼜㼛㼕㼘㼑㼐㻌㼔㼕㼠㻦㻌㼟㼔㼍㼞㼑㼐㻌㼔㼕㼠㻦㻌㼛㼡㼠㼘㼕㼑㼞㻌㼔㼕㼠㼠㼞㼍㼏㼗㻌㼏㼍㼚㼐㼕㼐㼍㼠㼑㻌㼏㼞㼑㼍㼠㼕㼛㼚㻦㻌㼔㼕㼠㻦㻌㼔㼛㼘㼑
㻦㻌㼟㼜㼛㼕㼘㼑㼐㻌㼔㼕㼠㻦㻌㼟㼔㼍㼞㼑㼐㻌㼔㼕㼠㻦㻌㼛㼡㼠㼘㼕㼑㼞㻌㼔㼕㼠㻭㼙㼎㼕㼓㼡㼕㼛㼡㼟㻌㼞㼑㼟㼛㼘㼢㼑㼞㻦㻌㼔㼕㼠㻦㻌㼔㼛㼘㼑

㻦㻌㼟㼜㼛㼕㼘㼑㼐㻌㼔㼕㼠㻦㻌㼟㼔㼍㼞㼑㼐㻌㼔㼕㼠㻦㻌㼛㼡㼠㼘㼕㼑㼞㻌㼔㼕㼠

図 3.2: tracking algorithm の Frow Chart。track seed finding では 3(4) 点からなる短い trackを作成する。track candidate creation では track seed を延長し、関連する hit を加えていく。

ambiguious resolver では、hit 数や hole 数などを用いて、fake like な track を落とす。

3.2 vertex
を Si 検出器に延長させ、対応する hit を見つける。

3.2 vertex
pileup を識別するためには、主要なプロセス (hard process) 由来の primary vertex と、それ以外の primary vertex を正確に識別する必要がある。

primary vertex の作成は、上記のアルゴリズムで作られた track に対して loose な cut をかけた
後、χ2 -based iterative vertex finding algorithm によって行われる。これは、vertex の位置の計算と track と vertex の関連付けを連続的に行っていく手法である。まず始めに beam spot 上の trackの z 位置の分布を作り、最も track が多いところを vertex seed とする。次に、vertex seed に対し、近くの track を次々に加えていく。この時、fit の χ2 が 7σ 以上の時は、vertex に加えず、新たなvertex を作成する。vertex の位置は、各 track の χ2 に依存する weight を用いて、計算される。このような操作を、track が全て vertex に関連付けられるまで、もしくは新たな vertex が発生しなくなるまで繰り返す。最後に、vertex は track が少なくとも 2 以上あることを要求する。
このように作成された vertex に対し、vertex に関連付けられた track の p2T の和が最も大きいものを、hard process 由来の primary vertex と定義する。

3.2.1 beam spot
Run2 からは beam spot を d0 の計算に使うようになった。
およそ 10 分の run 毎に、primary vertex を再構成し、これを likelihood 法で fit することで、

beam spot は計算される。beam spot の横方向の resolution は 30∼60 µm であり、event 毎に再構成した primary vertex の resolution よりも良い。

3.3 jet
LHC はハドロンコライダーであるから、QCD 由来の大量の jet が発生する。そのため、jet のエ
ネルギーを正確に構成し、pileup 由来の jet を除去することは非常に重要である。

3.3.1 構成法
jet はカロリメータの energy deposit から計算される。jet は広い範囲にクラスターが広がった
obeject であり、どの範囲のクラスターを 1 つの jet として構成するか、幾つかの計算手法がある。
ここでは本解析で用いた Topological クラスタリング、anti-kT algorithm について述べる。

Topological クラスタリング
始めに、各セルに対して、ノイズに対する energy deposit の比 |Ecell |/σnoise が 4 以上のものをseed とする。seed クラスタに対し、その隣接するセルの |Ecell |/σnoise が 2 以上ならば、クラスタとして加える。この操作を繰り返し、クラスタを作成する。クラスタの位置はセルのエネルギーで重みをかけたものを使う。

33

第3章

34

オブジェクトの再構成

Anti kT algorithm([24])2g
2g, kT,j)di,j = min(kT,i

2
∆Ri,j
R2

2g
di,B = kT,i

(3.1)
(3.2)

とクラスタ間の距離 di,j を定義する。ここで kT は各クラスターの横運動量であり、∆Ri,j はクラス
タ間の距離である。R と g は任意に決めるパラメータである。各クラスタに対してこの di,j を計算
し、di,j が最も小さいを次々に結合していく。結合したクラスタに対しては、各 Topological クラス
タの 4-vector の和を新たなクラスタの kT , η, ϕ として用いる。ただし、計算過程でこの最小の距離

di,j が di,B よりも小さくなる場合は、その時点で jet にクラスタを足すのを終了する。di,B はあるイ
ンデックス i のクラスタに対して R の距離より離れている同程度の運動量を持つクラスタは jet として結合しないことを意味している。g を-1 に取った時、anti-kT algorithm と呼ばれるアルゴリズムであり、jet 中の粒子は、運動量が大きい物ほど近く、運動量が小さいものほど、遠く離れる傾向にあるパートンシャワーの性質を反映させている。本解析では R=0.4 として再構成をした jet を用いる。

3.3.2 selection
pileup 由来の jet、及び質の悪い jet を排除するため、以下の様な selection をかける。
• pT > 20 GeV• |η| < 2.8• JVT > 0.64 ( |η| < 2.4 かつ pT < 50 GeV を満たす jet に対して)• CleaningTool による bad jet cleaning
ここで、JVT(Jet Vertex Tagger) は pileup jet を抑制するための量である [25]。

3.4 electron
electron の再構成は電磁カロリメータを用いたクラスタリングの過程と、できたクラスタと track
を matching させる過程に分けられる。

3.4.1 クラスタリング
sliding-window クラスタリングアルゴリズムが使われる。jet の再構成で用いた Topological クラ
スタリングが、可変領域のセルを結合していたのに対し、sliding-window クラスタリングでは、ある固定した η − ϕ の grid size で、その grid 内のカロリメータの energy deposit が最大になるような方向を探す。2 章で述べたように、ATLAS 検出器の電磁カロリメータは η, ϕ 方向にそれぞれ 0.025の大きさのセルから構成されているが、このクラスタリングでは (η, ϕ) = (3 × 0.025, 5 × 0.025) のsize の grid を使って、電磁カロリメータクラスタを作成している。また、クラスタのエネルギース
レッショルドは 2.5 GeV となっている。

3.5 muon

3.4.2 track-Cluster matching
作成された電磁カロリメータクラスタに対し、matching する track があるかどうかを探す。この時、クラスタと track の距離が ∆η < 0.05、∆ϕ < 0.1 にあれば、matching している track があると判断し、electron として再構成する。この時、track が Si 検出器の hit を含むようなものであるなら
ば、Gaussian Sum Filter(GSF) を使って、track を re-fit する。

matching の後、barrel 部のクラスタに対しては 3 × 7、end-cap 部に対しては 5 × 5 のセルを使ってクラスタが再構成され、最終的なオブジェクトとなる。

3.4.3 Selection
electron の selection として、
• pT > 10 GeV• |η| < 2.47をかける。
また、fake electron を落とすため、多数の変数を用いて、likelihood を使って、signal らしさを計算している。この likelihood では、loose, medium, tight と幾つかの level が設定されているが、本解析では electron を veto するという目的のため、loose cut を用いる。

3.5 muon
muon は内部飛跡検出器、カロリメータ、ミューオン検出器の全てに痕跡を残す。そのため、muonを構成する多様な手法がある。大きく分けると、muon の作成に使う検出器の種類によって1. combined muon : 内部飛跡検出器 track + ミューオン検出器 track
2. standalone muon : ミューオン検出器 track のみ
3. calo tagged muon : 内部飛跡検出器 track + カロリメータ energy deposit
4. segment tagged muon : 内部飛跡検出器 track + ミューオン検出器 hitsと分けられる。本解析ではミューオンとして combined muon、すなわち内部飛跡検出器・ミューオン検出器の両方に track がある muon のみを用いる。

3.5.1 selection
muon の selection としては、• pT > 10 GeV• |η| < 2.5を要求する。

35

第3章

36

オブジェクトの再構成

3.6 Missing ET
ビーム軸に対して横方向の運動量 (transverse momentum、pT ) は保存する。ニュートリノなど、弱い相互作用しかしない粒子は、検出器で捉えることが困難なため、前項までの全てのオブジェクトの横運動量を足し、0 から引いたもの、すなわち、Missing ET はmissing
Ex,y
=−

∑

jet
Ex,y
−

∑

electron
Ex,y
−

∑

muon
Ex,y
−

∑

soft
Ex,y

(3.3)

soft
として計算される。ここで Ex,y(soft term) は、jet, electron, muon として再構成されなかったものの作るエネルギーであり、横運動量が低く、baseline cut を通らなかったオブジェクトや、

underlying event 等の持つ運動量である。soft term の計算としてカロリメータの情報を基にする手法 (calorimeter based soft term) と、track の情報を基にする手法 (track based soft term) の２つのアルゴリズムが用いられているが、本解析では後者を用いる。track based soft term は、track を使って soft term を計算するが、track を使う関係上、中性粒子の寄与を精度よく扱うことができない。しかし、track を用いることで vertex の位置を決定することができるため、pileup に対して強いといった利点がある。

3.7 overlap removal
ある 1 つの particle が残した信号を、複数のオブジェクトとして再構成してしまうことがある。このような事象を排除するために、∆R が近い異なるオブジェクト間で、オブジェクトの選別を行う。

∆R の計算として、rapidity を用いる場合と pseudorapidity を用いる場合があるが、ここでは、オ
ブジェクトの質量がわかっているため、η ではなく、rapidity y を用いる。
オブジェクトとしては、これまでに述べたオブジェクトを用いるが、jet に関しては pileup 由来のものまで含めたオブジェクト、すなわち、pT >20 GeV の cut だけを施したオブジェクトを使用する。

overlap removal は
1. electron muon overlap removal
2. electron jet overlap removal
3. muon jet overlap removalの順に行い、先に行われた overlap removal で remove されたオブジェクトについては、後の overlap

removal で使わない。各オブジェクト同士の判定方法は以下のとおりである。
• electron-muon :track が一致している時、electron を remove.
• electron-jet :∆R < 0.2 の時は jet を remove し、0.2 ≤ ∆R < 0.4 の時は electron を remove する。∆R >
0.4 のときは remove しない。
• muon-jet :jet 中のの track 数が 2 より大きい時は muon を remove し、2 以下のときは jet を remove す3.7 overlap removal
る。∆R > 0.4 のときは remove しない。

37

39

第4章

消失飛跡の再構成
ATLAS 実験で標準的に用いられる tracking algorithm は、fake track を落とすために、多く hit
数があることを要求している (30 cm より外側まで hit のある track を再構成している)。しかし、本解析で着目する長寿命チャージーノ track は O(1∼10) cm の非常に短い track である。そのため標準的な tracking に加え、短い track の再構成に特化した tracking が必要不可欠である。

4.1 Algorithm
tracking 手法は前章で述べた ATLAS の標準的な tracking algorithm の内 inside-out algorithm
で行う (図 4.2)。通常の tracking と異なる点は、• Re-tracking :通常の tracking によって track を再構成した後、track に使われていない hit のみを使ってtrack seed を作成する。このようにすることで、再構成 algorithm の実行時間や、fake track、
同一の track の再構成を抑制することができる。

• Loose hit cut :通常の tracking ではシリコン検出器での hit が 7 以上あることを要求しており、この条件を満たさない track は除外される。ここでは、短い track を再構成するために、ピクセル検出器の hit 数が 4 以上であることのみを要求し、SCT 検出器の hit 数に関しての条件は課さない。
このようにすることで、SCT より内側で崩壊し、消失飛跡となった track を再構成することができる。

• Tight quality cut :通常の track と比較して、要求する hit 数が少ないため、fake track を作る確率が高くなる。
そのため、ここで作られる track は、hole(期待される位置に hit がない検出器) がないことを要求する。また、pT が高いもののみを再構成するようにする。
である。通常の tracking で得られた tracking と re-tracking で得られた track を比較したものが図4.1 である。hit 数が少ない、すなわち短い track が再構成されていることがわかる。通常の trackingと re-tracking の tracking configuration についてまとめたものが表 4.1 である。

第 4 章 消失飛跡の再構成

Count

40

Re-tracking
Standard algorithm

4

10

103
102
10
ATLAS Work in progress
1
0

5

10

15

20

25

30

NSi hits

図 4.1: 初期データに対して tracking algorithm を適用した時の track のシリコン検出器での hit 数分布。re-tracking によって、短い track(hit 数の少ない track) が再構成されている。

表 4.1: Re-tracking の configuration

Cut の種類
Pixel hits
SCT hits

標準的な tracking≥7

re-tracking
≥4
≥0

hole

≤3

0

pT

≥ 0.4 GeV

≥ 1 GeV

4.1.1 Run1 からの改善点
Run1 と大きく異なる点として、Run2 では Pixel 検出器が 3 層から 4 層になったことが上げられる。Run1 では Pixel 検出器 3 層で tracking を行ったが、3 つの pixel hit だけから再構成したtrack は性質が悪く、また fake track が非常に多くなったため、解析ではこれを用いていなかった。
Run2 では Pixel 検出器の４層目の hit が使えることにより fake track が大幅に抑制されるため、この track(pixel-only-track) を解析に使い、短い消失飛跡への感度を上昇させた。

4.2 Pixel-only-track
本解析では Pixel 検出器だけから再構成された track を用いる。

Pixel 検出器はビーム軸垂直方向に 120 mm まであるので、SCT 検出器の１層目 (300 mm) まで
hit を要求する場合と比較して、非常に短い track まで再構成できる。一方、track の長さが短いため、pT resolution は悪化する。また、誤った点を結んでしまい、非物理的な track が再構成されてしまう確率も高くなる。これらの性質について説明する。

4.2 Pixel-only-track41㼠㼞㼍㼏㼗㻌㼟㼑㼑㼐㻌㼒㼕㼚㼐㼕㼚㼓㻦㻌㼔㼕㼠㻦㻌㼔㼛㼘㼑

㼠㼞㼍㼏㼗㻌㼏㼍㼚㼐㼕㼐㼍㼠㼑㻌㼏㼞㼑㼍㼠㼕㼛㼚㻦㻌㼔㼕㼠㻦㻌㼔㼛㼘㼑

㻭㼙㼎㼕㼓㼡㼕㼛㼡㼟㻌㼞㼑㼟㼛㼘㼢㼑㼞㻦㻌㼔㼕㼠㻦㻌㼔㼛㼘㼑

図 4.2: Re-tracking の Flow chart。3 章の tracking algorithm と同様の手法で進められるが、track

seed finding では、既存の track で使われている hit は使われない。また、fake track を抑制するため、hole がある track candidate は track として再構成されない。

第 4 章 消失飛跡の再構成

424.2.1 track 再構成効率
短い track を再構成し解析に用いれば、より多くのシグナルを得ることができる。図 4.3 は、チャージーノが崩壊した位置 (ビーム軸からの距離) に対する track 再構成効率を表している。チャージー
ノはそのほとんどが SCT 検出器に到達する前に崩壊してしまうが、通常の tracking algorithm では
そのような track は再構成されない。一方、re-tracking をすることで、検出器の内側の領域で大きく
再構成効率を上げることができる。
図 4.4a∼4.5b は、0.4 nsec の寿命を持つチャージーノの崩壊位置と η に対応する track 再構成効率、チャージーノの崩壊位置と η に対応する track 再構成数を plot している。re-tracking によって非常に多くの track を再構成できていることがわかる。また、|η| によって大きな再構成効率の差はなく、極端な |η| の依存性無く tracking が行えていることがわかる。
図 4.6 は、pixel-only-track を用いた時のシグナルアクセプタンスのゲインをチャージーノの寿命に対して plot したものである。チャージーノが 0.2 nsec の時、シグナルアクセプタンスは、標準的な algorithm だけを用いた時と比較して、およそ 12 倍となる。また、Run1 の時のように、SCT 検
出器の 1 層目まで hit があることを要求したときと比較しても、シグナルアクセプタンスは 6 倍にな

Reconstruction Efficiency

る。この数のゲインは、チャージーノの寿命が短いほど大きい。

SCT

pixel

TRT

1

0.8

0.6

0.4

chargino distribution(τ = 0.4ns)
standard alg + re-tracking
standard alg

0.2

0
0

200

400

600

800

1000

decay radius [mm]図 4.3: チャージーノの崩壊位置と再構成効率。re-tracking(赤点) によって、ビーム軸に近い位置で崩壊したチャージーノが再構成されている (通常の tracking(緑点) では再構成されない)。青い線はチャージーノの崩壊位置の確率分布であり、ビーム軸に近いほど多くのチャージーノが崩壊している
ことがわかる。

1
0.9

2

3

1
0.9

2

0.8

0.8

0.7

0.7

1

1
0.6

0

0.6

0.5

0

0.5

0.4
−1

0.4
−1

0.3
0.2

−2

0.3
0.2

−2

0.1
−3
0

Efficiency

3

Eta

43

Efficiency

Eta

4.2 Pixel-only-track

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0.1
−3
0

0

100

200

300

400

500

600

700

Decay radius[mm]

800

900

1000

0

Decay radius[mm](a) standard tracking(b) re-tracking

図 4.4: decay radius vs η に対する再構成効率 (サンプルの寿命は 0.4 nsec)。re-tracking では

18
2

16

3
100

Count

20

Eta

3

Count

Eta

よりビーム軸に近い領域で track 再構成効率が改善している。

2
80

14

1

1

12
0

10

60
0

8
−1

6
4

−2

40
−1

20

−2

2
−3
0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0

−3
0

100

200

300

400

500

600

Decay radius[mm](a) standard tracking

700

800

900

1000

0

Decay radius[mm](b) re-tracking

図 4.5: decay radius vs η に対する再構成 track 数 (サンプルの寿命は 0.4 nsec)。re-tracking
では非常に多くの track が再構成されている。

4.2.2 tracking parameter 分解能
tracking parameter の resolution は multiple scattering のために、
σX (pT ) = σX (∞)(1 ⊕ cX /pT )(4.1)と表せる。X が着目するパラメータで、２項目が、multiple scattering の項である。しかし、ここで扱う track は非常に大きな pT を持つ track であり、この項の寄与は十分に小さいと考えられるため、今後は無視する。

第 4 章 消失飛跡の再構成

Ratio

44

N(standard alg + re-tracking, SCT ≥ 0)N(standard alg, SCT ≥ 4)
N(standard alg + re-tracking, SCT ≥ 2)
N(standard alg, SCT ≥ 4)

10

1
0.2

0.4

0.6

0.8

1

chargino lifetime (mass=400GeV) [ns]図 4.6: Re-tracking によるシグナルアクセプタンスの変化。緑が、Run1 と同様の configulation によるシグナルアクセプタンスのゲイン。赤が pixel-only-track を用いた時のシグナルアクセプタンスのゲイン。チャージーノの寿命が短い領域で特にゲインが大きいことがわかる。

SCT hit 数による pT resolution への影響
SCT hit 数毎に、q/pT , ϕ, cot θ, d0 , z0 sin θ について、再構成されたチャージーノ track と真のチャージーノ track の差を plot したものが図 4.7a ∼ 4.7e である。また、これらの RMS をまとめたものが表 4.2 である。

SCT hit 数による振る舞いの違いが q/pT resolution で特に現れている。pT resolution は
s
q
∝ 2
pT
L ·B

(4.2)

と track の長さの 2 乗に反比例する。そのため、SCT の 1 層目まで要求した track(299 mm-33

mm=266 mm) と比較して、Pixel 検出器のみで再構成した track(123 mm-33 mm=90 mm) では、
track の pT 分解能に大きな違いが生まれる。これは、特に high-pt track の再構成の際に大きく効いてくる。
また、pT と同様の理由で ϕ の resolution も pixel-only-track では悪化するが、もともとの性能が良いこともあり、解析に影響を及ぼす違いとはならない。その他の parameter(θ、imapact

parameter(d0 , z0 sin θ)) は SCT hit 数により大きな影響は受けない。

pileup による影響2018 年まで行われる Run2 では最大 µ=60 程度の pileup が想定される。pileup が大きくなると、
tracking performance は低下する。特に、短い track は再構成されにくくなり (図 4.8 から、µ > 30
で 10% 以上 track 再構成効率が悪くなる)、fake track の数も増える。pileup によって track が再構成されにくくなる一つの原因として、標準的な tracking で、誤って signal の残した hit を使ってし

45

Count

4.2 Pixel-only-track

SCT≥ 4
SCT=2,3
SCT=0,1
All

3

10

102

10

1
−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

delta Q/Pt [/TeV]

Count

Count

(a) q/pT resolution。

SCT≥ 4
SCT=2,3
SCT=0,1All

3

10SCT≥ 4
SCT=2,3
SCT=0,1
All

3

10

102

102

10

10

1

1

− 1000 −800

−600

−400

−200

0

200

400

600

800

−5

1000

−4

−3

−2

−1

0

1

2

delta Phi [µ rad]

Count

Count

SCT≥ 4
SCT=2,3
SCT=0,1
All

3

102

10

10

1

1
−40

−20

0

20

40

60

80

100

SCT≥ 4
SCT=2,3
SCT=0,1
All

3

10

102

−60

−200

−150

−100

−50

0

50

d0 [µ m](d) d0 resolution。

5(c) cot θ resolution。

10

−80

4
-3

(b) ϕ resolution。

−100

3

delta cot θ [× 10 ]

100

150

200

z0sinθ [ µ m](e) z0 sin θ resolution。

図 4.7: SCT hit 数による tracking parameter の変化。pixel-only-track(SCT hit 数が 0 のtrack) は track の長さが短いため、q/pT resolution が悪い。また、曲率を決定する際の自由度の大きさから ϕ resolution も悪くなるが、RMS は 0.4 µrad ほどであり、物理解析に大きな影響は及ぼさない。その他の paramter に関しては SCT hit 数による極端な差は見られない。

第 4 章 消失飛跡の再構成

46

表 4.2: SCT hit 数による tracking parameter resolution(RMS) の変化

NSCT

σq/pT [/TeV]σϕ [µrad]σcotθ [×10−3 ]d0 [µm]z0 sin θ [µm]0,17.59 ± 0.05

378 ± 20.946 ± 0.006

24.3 ± 0.1

50.1 ± 0.52,33.44 ± 0.05

205 ± 30.92 ± 0.01

23.5 ± 0.3

51 ± 1≥4

1.03 ± 0.01

109 ± 10.665 ± 0.007

15.9 ± 0.2

38.3 ± 0.4

まう確率が増えることが考えられる。この問題は、re-tracking の際に全ての点を再構成に用いることで改善することが期待されるが、全ての点を用いることによる fake track の増加、CPU time の増加の問題が想定される。pileup に強い tracking algorithm の開発は、pileup が増加するこれからのEfficiency

run で、より詳細な研究が必要である。

SCT

pixel

TRT

1

0.8

0.6

µ ≥ 3025 ≤ µ < 30
15 ≤ µ < 25
10 ≤ µ < 15
0 ≤ µ < 10

0.4

0.2

0
0

200

400

600

800

1000

1200

decay Radius [mm]図 4.8: Pileup と track 再構成効率の関係。pileup が多くなると、track の再構成効率は悪化する。
特に pixel-only-track は大きな影響を受け、0 ≤ µ < 10 の時と比較して、µ ≥ 30 の時は 10% 以上

track 再構成効率が低下する。

4.3 track の性質
signal track(チャージーノ track) の性質を調べるために、解析の background となりうる electron,
muon, hadronic tau, そして誤った点を結んでしまって pT が真の値から大きくずれてしまう pTmismeasured track(fake track) の track 変数をモンテカルロ sample を用いて比較した。ここで、
pT mismeasured track(fake track) を定義するために、track の真の q/p と再構成 track の q/p のズレの度合いを

sq/p =(q/p)recon − (q/p)truth
σ((q/p)recon )(4.3)

4.3 track の性質として定義し、sq/p > 10 の track を pT mismeasured track とした。ここで σ((q/p)recon ) は再構成された track から見積もられた q/p のエラーであり、fit の誤差である。
この定義を用いて、各オブジェクトは以下のとおりに定義した。

Signal∆R(reconstructed track, truth track) < 0.05
Hadron/Lepton Track∆R(reconstructed track, truth track) < 0.05 and |sq/p | < 3
pT mismeasured Track (hadron track)∆R(reconstructed track, truth track) < 0.05 and |sq/p | > 10 and pT > 100 GeV
ここで、truth は検出器などの影響を考えない真の粒子の情報を指す。また、signal は質量が 200

GeV, 寿命が 0.4 nsec のチャージーノ sample を、background の sample は Z → ℓℓ sample を使っている。pT mismeasured track(fake track) は、最終的な background として残る τ が hadronic

decay した track を用いている。

pT / η
再構成されるチャージーノは寿命と比較して長い track を持っているため、Lorentz boost されている確率が高い。チャージーノは非常に重いので、Lorentz boost するためには、pT もまた、大きくなる (図 4.9)。また、fake track は非物理的な track であり、誤った hit を結んでしまったために生じた track である。そのため、track が非常に高い (非物理的な) 運動量を持つことがある。
図 4.10 からわかるように、|η| が大きい程、fake track は再構成されやすい。これは、forward

region では相対的に hit 間の距離が長くなり、track extension の際に error の伝搬が大きくなること、forward で物質量が多いこと (2 章参照) などが原因として上げられる。

Impact Parameter
Signal track は少ない hit 数を持つ track であるため通常の track と比較して pointing resolution
は悪いが、track 自体が high pT なこと、そもそもの pointing resolution も非常に良いことから、d0 ,z0 sin θ の resolution は十分に小さくなっている (図 4.11b)。
fake track は、曲率の自由度がある ϕ 方向、すなわち d0 を間違えて hit を結ぶ可能性が高い。そのため、z0 と比較して、d0 方向にずれやすく、非常に大きな d0 をもつ track ができやすい。hadronic

τ track の d0 が大きいのは、τ 粒子が 2.9×10−13 の寿命を持つためである。

検出器 hit
内部飛跡検出器での hit 数は、通常の SM 粒子に対してはどれも同じような振る舞いを見せる (図4.12)。しかし、チャージーノ track は内部飛跡検出器中で崩壊するため、hit 数が他の粒子と比較して少ない。また、fake track は誤った点同士を結んでいる track であるので、hole、ganged hit、

spoiled hit などの質の悪い hit の数が多く、また通常の hit 数も少なくなる。
TRT hit 数は消失飛跡と同定するための最も重要な変数である。図 4.14 からわかるように、チャー47

第 4 章 消失飛跡の再構成

Tracks [a.u.]Tracks [a.u.]

48

1

fake
chargino
hadronic tau
muon
electron

10−1

0.1

fake
chargino
hadronic tau
muon
electron

0.09
0.08
0.07

10−2

0.06
−3

0.05

10

0.04
10−4
0.03
0.02

−5

10

0.01
−6

10

30

40

50 60 70 80

200

100

300

400 500

0
−2.5

1000

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

η

p [GeV]

図 4.9: track pT 分布。ここでは、fake track

図 4.10:に対して pT > 100 GeV の条件を外してhadronic tau(緑) と fake(紫) を比較すると、

plot し て い る 。チ ャ ー ジ ー ノ が track とfake track の方が |η| が高くなっている。

して再構成されるためには Lorentz boost

electron は散乱しやすいため、特に物質の多されている必要があるため、チャージーノ

い forward 領域で track が正しく再構成でtrack は高い運動量を持つ。また、fake track

きない。そのため、|η| が小さい領域で数がは非常に高い pT を持つものが多い。

多くなっている。

Tracks [a.u.]Tracks [a.u.]

T

1

fake
chargino
hadronic tau
muon
electron

10−1

10−2

η 分 布 。起 源 が 同 じ で あ る

1fakechargino
hadronic tau
muon
electron

10−1

10−2

−3

10

−3

10

10−4
10−4
−5

10

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

−500

−400

−300

−200

−100

0

100

(a) d0 分布

200

300

400

(b) z0 sin θ 分布

図 4.11: d0 、z0 sin θ の resolution は数 10 µm であるから、ほとんどの track は 0 に十分近い値を持つ。一方、fake track は誤った点を結んでしまった track であるから、impact parameter
も大きくなりやすく、非常に大きな d0 を持つ track がある。チャージーノで z0 sin θ が大きな値を持つものがあるのは、Jet を放出しなかった event であり、primary vertex が構成できな
かった event である。

500

z0sinθ [ µ m]

d0 [mm]4.3 track の性質

49

ジーノ track では殆どの track で TRT hit がない。また、fake track も誤った hit 点を使っているた1

fakechargino
hadronic tau
muon
electron

10−1

Tracks [a.u.]Tracks [a.u.]

めに TRT extension に失敗する確率が高く、TRT hit がない track が多い。

1

fakechargino
hadronic tau
muon
electron
10−1

−2

10

−3

10−2

10

10−4
−3

10
0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

number of Si hits

4.5

5

number of Si holes

図 4.12: Si 検出器 (Pixel + SCT) hit 数分

図 4.13: Si 検出器 (Pixel + SCT) hole 数分

布。チャージーノは検出器のより内側で崩布。fake track は結ぶ hit を間違えたもので壊しやすく、hit 数分布も小さい方に集まる。

あるから、hole が多くなりやすい。

fake track も結ぶ hit を間違えたものである

1

fakechargino
hadronic tau
muon
electron−1

10

Tracks [a.u.]Tracks [a.u.]から、hit 数が小さくなりやすい。

1fakechargino
hadronic tau
muon
electron

10−1

10−2
10−2
−3

10

−3

10
10−4

10−4

−5

10

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

number of TRT hits

0

10

20

30

40

50

60

70

図 4.14: TRT 検出器 hit 数分布。チャー

図 4.15: track に対して ∆R <0.4 に入った

ジーノは TRT 検出器に到達する前に崩壊すMuon segments の Muon Precisition Layer

るので、TRT hit がない。fake track はその hit 数の和。Muon 以外の track は muonの方向を誤ることが多いため、TRT 検出器

segments を残さない。

への track の延長が失敗しやすい。

80

number of Muon segment precision hits in cone40

第 4 章 消失飛跡の再構成
Tracks [a.u.]Tracks [a.u.]

50
1

fake
chargino
hadronic tau
muon
electron

−1

10

1

fake
chargino
hadronic tau
muon
electron

10−1

10−2
10−2
−3

10

−3

10
10−4

10−4

−5

10

−6

−5

10

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

10

5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

number of Pixel spoilt hits

number of Ganged flagged fakes(a) Ganged Pixel の ghost hits(b) Pixel Spoilt Hits

図 4.16: Ganged pixel hit(2 つのセンサーで 1 つの読み出しを共有しているピクセル)、Spoilt

hit(位置の error が非常に大きい cluster) は fake track を作りだしてしまうことが多いため、共に fake track でこの値が大きくなっている。

Track isolation
track の周りに、どれだけ charged track の activity があるかを、ある一定の ∆R cone (本解析では ∆R = 0.4) に入る自分自身を除く track pT の和=pcone40
T

∑

pT

(4.4)

∆R<0.40で表す (図 4.17a、4.17b)。

Jet 中の track だと、この値が大きくなるため、Jet 由来の track がそうでないかを判別できる。
fake track は Jet 中で生成されやすく、また誤った hit を供給する track などが周りにあることが多1

fakechargino
hadronic tau
muon
electron

−1

10

10−2

Tracks [a.u.]Tracks [a.u.]

いため、この値も大きくなる。
1

fakechargino
hadronic tau
muon
electron

10−1

10−2

−3

10

−3

10

10−4

10−4

−5

10

−5

10
1

2

3

4 5 6 7 8 910

20

30 40

100

200 300

1000

−3

10

10−2

10−1

pcone40 [GeV](a) pcone40
T

1

10

pcone40 / p

TT(b) pcone40/ pT
T

図 4.17: fake track は pcone40の値が大きい。これは、誤った点を結ぶ確率が、その track 周りTの hit 密度に依存するからである。isolate していることをこの量を使って評価する。

T4.3 track の性質

51

Calorimeter Isolation
track の周りに、どれだけカロリメータの activity があるかを、ある一定の ∆R cone (本解析では∆R = 0.4) に入る topological クラスタの横エネルギーの和∑ETclus40 =ETtopo(4.5)∆R<0.40で表す (図 4.18a、4.18b)。また、ある一定の ∆R cone (本解析では ∆R = 0.2) に入る topological
クラスタの横エネルギーの和の内、その track 自身に対応するクラスタの寄与を除いたものを∑ETcone20 =ETtopo − ETassociated(4.6)∆R<0.20で表す (図 4.19a、4.19b)。
チャージーノ track はカロリメータまで飛ばないため、カロリメータの activity は非常に少ない。
一方、background となる SM 粒子は、それぞれカロリメータでの反応が異なるため、それぞれ違っ

1

fakechargino
hadronic tau
muon
electron−1

10

Tracks [a.u.]Tracks [a.u.]

た分布となる。
1

fakechargino
hadronic tau
muon
electron

10−1

10−2

10−2

−3

−3

10

10

10−4

10−4

−5

10

−5

10

1

2

3

4 5 6 7 8 910

20

30 40

100

200 300
topo clus40

ET

1000

−3

10

10−2

10−1

(a) ETclus40

1

10
topo clus40

ET

[GeV]

/p

T

(b) ETclus40 / pT

図 4.18: チャージーノはカロリメータまで達しないため、ETclus40 が小さくなる。一方、muon
もカロリメータでの反応が小さいため、この値は小さくなる。

Fit Quality
検出器での hit を結んだ時の fit の reduced chi-square と quality(p-value) を plot したものが、
図 4.20a、4.20b である。多くの track で fit quality は高く、1 に近い値をとる track が多い。一方で、fake track は誤った点を結んだ track であるから、fit の quality は悪く、多くの track で fit

probability は 0 に近い値となる。

第 4 章 消失飛跡の再構成

1

fakechargino
hadronic tau
muon
electron

10−1

Tracks [a.u.]Tracks [a.u.]

52

1

fake
chargino
hadronic tau
muon
electron

−1

10

10−2
10−2
−3

10

−3

10
10−4

10−4

−5

10

−5

10

−6

10

1

2

3

4 5 6 7 8 910

20

30 40

200 300

100

−3

1000

topo cone20

ET

10−2

10

10−1

1

10
topo cone40

ET

[GeV]

(a) ETcone20/pT(b) ETcone40 / pT

図 4.19: jet 中の track は ETcone が大きくなる。electron や muon は一つのクラスタのみにエ

1

fakechargino
hadronic tau
muon
electron

−1

10

10−2

Tracks [a.u.]Tracks [a.u.]

ネルギーを落とすため、ETcone は小さい。

1

fakechargino
hadronic tau
muon
electron

10−1

−3

10

10−4

10−2

−5

10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

χ2 / nDoF(a) χ2 / 自由度

0.8

0.9

1

Fit Quality(b) Fit probability(p-value)

図 4.20: 多くの track で、fit probability は 0.1 より大きくなる。一方で fake track は誤った点を結んでいるため、fit probability は非常に低くなっている。electron も散乱などによりその方向が曲がることが多いため、fit probability は悪くなる。

53

第5章

解析
5.1 Data sample と Monte Carlo sample
5.1.1 Data samples
本解析では、2015 年 8 月 16 日から 2015 年 11 月 3 日までに取得された重心系エネルギー 13

TeV、バンチ間隔 25 nsec での衝突 data を用いる (図 5.1)。ただし、LHC 運転中に一部の検出器に問題が発生し、十分なパフォーマンスが保証できない状態で測定された data が存在する。本解析では、そのような事象を除き、万全の状態を保った検出器で測定された計 3.3fb−1 の data を用いて解析を行った。

図 5.1: 2015 年の積分ルミノシティ (解析で使えるデータは 3.3 fb−1 )。

5.1.2 Monte Carlo samples
本解析では Monte Carlo(MC) simulation を行い、検出器中での粒子の反応や、SUSY 粒子の振る舞い等の理解を行った。また、一部の物理 performance については、MC で値の評価を行った。

第5章

54

解析

表 5.1: MC sample とその generator

process

MC Generator (PDF)

W→ ℓν

Sherpa (CT10)Z→ ℓℓ

Sherpa (CT10)

Z→ νν

Sherpa (CT10)

VV

Sherpa (CT10)

ttbar

Powheg + Pythia + EvtGen (P2012)

single top, Wt

Powheg + Pythia + EvtGen (P2012)multi jetPythia8 + EvtGen (A14NNPDF23LO)

Z→ ℓℓ (for tracking study)

Powheg + Pythia8 + EvtGen (AZNL0CTEQ6L1)

Signal (チャージーノ)

MadGraph + Pythia8 + EvtGen (A14N23LO)

MC sample を作る過程は大きく２つに分けられる。
• Generator process : 注目する生成過程について、Feynman diagram から cross section 等を計算し、粒子の運動をシミュレートする。計算手法として様々な方法が存在し、多くのgenerator が存在する。
• Geant4 simulation : 上記の process で生成された粒子の情報を用いて、実際に粒子がATLAS 検出器でどのような反応を起こすのかをシミュレートする。この時の ATLAS 検出器の geometry などは実験データから得られた情報を使っており、適宜更新されている。
本解析で用いた sample とその Generator についてまとめたのが表 5.1 である。

Signal Sample
本解析では、異なる質量・寿命のチャージーノについて探索を行う。2 変数あるため、その全てのパラメータについて sample を作成するのは、非常に多くの時間とディスク容量を必要とする。そのため、適当な寿命を持つチャージーノ sample を作成し、その sample に weight をかけることで異なる寿命のチャージーノ sample を再現する。
ある作成したい sample の寿命 (τχ̃± ) に対する weight は、simulation で作成した sample の寿命1(τM C ) に対しw(τχ̃± ) =f (τχ̃± )1

f (τM C )()
1tf (τ ) = exp −
τ
τ
1

(5.1)
(5.2)

±
とする。ここで、t は χ̃±
1 の固有時間である。1 event で 2 つの χ̃1 が生成された時は、それぞれについてこの weight を計算し、積をとったものをその event の weight とする。
本解析では、Geant4 simulation を行った sample として、質量が 200 GeV のものと 400 GeV のもの、共に寿命が 0.4 nsec の sample を用意し、使用した。

5.2 Trigger

55

表 5.2: 使用する trigger。ただし、Missing ET はカロリメータのみから計算されている。

Trigger の種類
JetMETL1

HLT

jet pT > 40 GeV

jet pT > 80 GeVMissing ET > 50 GeVMissing ET > 80 GeVelectron pT > 20 GeV
Single isolated electronη dependent thresholdhadronic leakage requirement

Single isolated muon

muon pT > 15 GeVelectron pT > 24 GeV
isolated cut
muon pT > 20 GeV
isolated cut

5.2 Trigger
Trigger として、短い track を用いることができないため、Initial State Radiation (ISR) Jet があることを要求する。また、チャージーノは通常のオブジェクトとしては再構成されず、結果として Missing ET の計算には含まれないため、チャージーノと ISR Jet を含む事象が生成された時は、

high pT Jet + large Missing ET が観測される。以上より、trigger として、high pT Jet + large
Missing ET (JetMET trigger) を要求する。JetMET trigger の threshold としては、Jet pT > 80
GeV かつ Missing ET > 80 GeV を要求する。ただし、この trigger は L1 で Jet pT > 40 GeV、
Missing ET > 50 GeV を通ったものに対して計算される。また、この trigger で使う Missing ET
は、カロリメータのみから計算された Missing ET であり、muon の寄与は計算に含まれていない。
また、lepton 由来の background を推定するための Tag&Probe を行うために、single lepton

trigger を用いる。使用する trigger についてまとめたものが表 5.2 である。

5.2.1 Signal の trigger eﬃciency
モンテカルロサンプルを用いて signal(チャージーノ, 質量 400 GeV, 寿命 0.4 nsec) の JetMET

trigger の立ち上がりを確認した (図 5.2a∼5.5)。Missing ET trigger の resolution が悪いため、立ち上がりはあまり綺麗でないが、おおよそ Jet pT > 100 GeV かつ Missing ET > 140 GeV で trigger

eﬃciency が平らになっている。

5.2.2 data & MC comparison
W (→ µν)+jet に着目して、実 data と MC sample での trigger eﬃciency の再現性を確かめた。
図 5.6a、5.6b のように、W (→ µν)+jet と着目するシグナルの topology は似ていて、かつ triggerの MET の計算には muon の寄与が含まれないため、ほぼ同等の condition での比較ができる。

W (→ µν) のみを選ぶために、
1. isolated single muon trigger (pT >20 GeV)
2. muon の数が 1、かつ electron の数が 0。

第5章
Efficiency

Efficiency

56

1

1

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2
ATLAS Simulation

0
0

20

40

60

解析

ATLAS Simulation
00

80 100 120 140 160 180 200

20

40

60

80 100 120 140 160 180 200 220
missing

Leading Jet p [GeV]ETT(a) L1 Jet trigger (Jet pT > 40 GeV)

(inv. muon) [GeV](b) L1 Missing ET trigger (Missing ET > 50 GeV)

図 5.2: L1 trigger での立ち上がり。Jet の resolution と比較して、Missing ET の resolution

Count

Efficiency

は悪い。

104
103

1
0.8

102

0.6

10

0.4
0.2

1
ATLAS Simulation
40

60

80

100

120

140

160

180

ATLAS Simulation
200

Leading Jet p [GeV]

0
0

20

40

60

80 100 120 140 160 180 200 220
Leading Jet p [GeV]TT(a) 黒が全 event、赤が trigger を通った event。

(b) trigger eﬃciency

図 5.3: JetMET trigger に対する trigger eﬃciency。横軸は truth leading jet pt 。(sample
はチャージーノ質量 200 GeV, 寿命 0.2 nsec)

3. muon pT >30 GeV
4. Missing ET >25 GeV
5. mT >50 GeV
6. min. ∆ϕ(Jets, Missing ET ) >1.5を要求した。min. ∆ϕ の cut は QCD や top の寄与を落とすためである。

JetMET trigger の eﬃciency を data と MC それぞれについて plot したのが図 5.7a、5.7b、また、これらの比をとったものが図 5.8 である。

5.2.3 Kinematic cut を要求した時の立ち上がり
JetMET trigger について、Missing ET がそれぞれ 80 GeV, 120 GeV より大きいことを要求して、Leading Jet pT の立ち上がりを見たものが図 5.9a、5.9b、Leading Jet pT がそれぞれ 80 GeV,

57

Count

Efficiency

5.2 Trigger

103

1
0.8

102
0.6
10
0.4
1
10−1

0.2
ATLAS Simulation
40

60

80

100

120

140

160

missingET

ATLAS Simulation

180

0
0

200

20

40

60

80 100 120 140 160 180 200 220[GeV]

missingET(a) 黒が全 event、赤が trigger を通った event。

[GeV](b) trigger eﬃciency

図 5.4: JetMET trigger に対する signal の trigger eﬃciency。横軸は truth Missing ET 。

200

1

180

0.9

160

0.8

140

0.7

120

0.6

100

0.5

80

0.4

60

0.3

40

0.2

20

0.1

ET

Missing(inv. muon) [GeV](sample はチャージーノ質量 200 GeV, 寿命 0.2 nsec)

0
0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0

Offline Leading Jet p [GeV]T

図 5.5:

JetMET trigger に 対 す る signal の trigger eﬃciency (Leading Jet pT vs Missing

ET (invisible muon))。Jet pT > 100 GeV かつ Missing ET > 140 GeV で trigger eﬃciency が平らになっている。

χ̃±
1
q

W±

µ±
q

χ̃01

q̄ ′
g

q̄ ′
(a) signal

W±
q̄ ′

g

ν
q̄ ′

(b) W (→ µν)+jet

図 5.6: signal と W (→ µν)+jet の Feynman 図の比較

第5章

200

1

180

0.9

160

0.8

140

0.7

120

0.6

100

解析

1

180

0.9

160

0.8

140

0.7

120

0.6

0.5

100

0.5

80

0.4

80

0.4

60

0.3

60

0.3

40

0.2

40

0.2

20

0.1

20

0.1

0

0
0

Missing(inv. muon) [GeV]

200

ET

ET

Missing(inv. muon) [GeV]

58

0
0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

20

40

60

80

Offline Leading Jet p [GeV]

100

120

140

160

180

200

0

Offline Leading Jet p [GeV]TT(b) MC(a) data

200

1.5

180

1.4

160

1.3

140

1.2

120

1.1

100

1

80

0.9

60

0.8

40

0.7

20

0.6

ET

Missing(inv. muon) [GeV]

図 5.7: JetMET trigger に対する trigger eﬃciency

0
0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0.5

Offline Leading Jet p [GeV]T

図 5.8: JetMET trigger eﬃciency の比較 (Data / MC). ただし、各 bin について、相対誤差が 1.0を超えるものについては plot していない。Data と MC は良く一致している。

120 GeV より大きいことを要求して、Missing ET の立ち上がりを見たものが図 5.10a、5.10b である。MC は data を良く再現していることがわかる。特に、Leading Jet pT > 120 GeV、Missing

ET > 120 GeV の要求をすれば、その差は十分に無視できる程度である。

5.3 Kinematic Selection
JetMET trigger を通った実 data の event について、Leading Jet pT 、Missing ET 、min dϕ(Jets,
Missing ET ) を plot したものが図 5.11a、5.11b、5.11c、5.11d である。Missing ET の分布に data

5.3 Kinematic Selection

mc
data

0.8
0.7

1

Efficiency

ATLAS Work in progress

0.9

0.7
0.6

0.5

0.5

0.4

0.4

0.3

0.3

0.2

0.2

0.1

0.1

0

40

60

80

data-mc

20

100 120140 160 180

T

20

40

60

80

100 120

0200

Offline Leading Jet p [GeV]

140 160 180

mc
data

0.8

0.6

0.2
0.1
0
− 0.1
− 0.2

ATLAS Work in progress

0.2
0.1
0
− 0.1
− 0.2

20

40

60

80

data-mc

Efficiency

1
0.9

59

200

100 120140 160 180

200

Offline Leading Jet p [GeV]
T

20

40

60

80

Offline Leading Jet p [GeV]

100 120140 160 180

200

Offline Leading Jet p [GeV]TT(a) Missing ET > 80 GeV を要求(b) Missing ET > 120 GeV を要求

図 5.9: Missing ET cut を要求した時の JetMET trigger に対する Leading Jet pT の立ち上
がり

mc
data

0.8
0.7

1

Efficiency

ATLAS Work in progress
0.9

0.9

0.7
0.6

0.5

0.5

0.4

0.4

0.3

0.3

0.2

0.2

0.1

0.1
40

60

80

data-mc

20

100 120 140 160 180 200 220
MissingET(inv. muon) [GeV]

20

40

60

80

100 120 140 160 180 200 220
MissingET(inv. muon) [GeV](a) Leading Jet pT > 80 GeV を要求

mc
data

0.8

0.6

0
0
0.2
0.1
0
− 0.1
− 0.2
0

ATLAS Work in progress

0
0
0.2
0.1
0
− 0.1
− 0.2
0

20

40

60

80

data-mc

Efficiency

1

100 120 140 160 180 200
Missing

ET

20

40

60

80

(inv. muon) [GeV]

100 120 140 160 180 200
MissingET(inv. muon) [GeV](b) Leading Jet pT > 120 GeV を要求

図 5.10: Leading Jet pT cut を要求した時の JetMET trigger に対する Missing ET の立ち上
がり

第5章

60

解析

6

10

Count

Count

と MC で大きなズレが見られる。これは Bad Jet event によるものである。

Multi jets
Znunu
Wlnu
top
Zll
data (3.3 fb-1)
Signal(m=400GeV)
× 100

Multi jets
Znunu
Wlnu
top
Zll
data (3.3 fb-1)
Signal(m=400GeV)
× 100

6

10

5

10

ATLAS Work in progress
s=13TeV, 3.3fb-1

ATLAS Work in progress
s=13TeV, 3.3fb-1
Data / MC

Data / MC

104

5

10

1.4
1.2
1
0.8
0.6
3

102

10
Leading Jet p [GeV]

1.4
1.2
1
0.8
0.6
0

50

100

150

200

T

(b) Missing ET

Count

Count

(a) Leading Jet pT

Multi jets
Znunu
Wlnu
top
Zll
data (3.3 fb-1)
Signal(m=400GeV)
× 100

6

10

250
300
MissingET[GeV]Multi jets
Znunu
Wlnu
top
Zll
data (3.3 fb-1)
Signal(m=400GeV)
× 100

6

10

5

10

5

10

1.4
1.2
1
0.8
0.6
0

ATLAS Work in progress
s=13TeV, 3.3fb-1
Data / MC

Data / MCATLAS Work in progress
s=13TeV, 3.3fb-1

0.5

1

1.5

2

2.5
3
Missing∆ φ (Jets, E
)

1.4
1.2
1
0.8
0.6
−3

−2

−1

0

1

T

(c) ∆ϕ(Jets, Missing ET )2
3
Leading Jet φ(d) Leading Jet ϕ

図 5.11: JetMET Trigger を通った event の kinematic 分布。Missing ET 分布、Leading Jet

ϕ 分布に大きな特徴が見られる。

5.3.1 Bad Jet Rejection
物理的な process 以外からくる信号によって、Jet が再構成されてしまうことがある (Bad Jet

event)。そのため、このような Jet だけを落とす必要がある。Bad Jet が発生する process として、
主に 2 つに分けられる。一つは、カロリメータのノイズが原因のもの、もう一つは、collision 以外の

5.3 Kinematic Selection61

要因によるものである [26]。

Calorimeter noise
カロリメータで突発的に 1 つのセルに大きなノイズが発生する、coherent なノイズが発生するなどして、非物理的な Jet が構成されてしまうことがある。前者は HEC(Hadronic EndCap

Calorimeter)、後者は電磁カロリメータで多く発生する (図 5.13)。このような事象は、Jet のエネルギーとして、１つのセルだけ、もしくは 1 つの検出器だけのエネルギーが Jet 全体のエネルギーの内の大きな部分を占めている。そのため、特定の部位でエネルギーの fraction が非常に大きいこと、また、セルの読み出しから得られる quality が悪いセルの割合が多い Jet を落とすことで、このような事象を抑制するとができる。このようなノイズを抑制するために、以下の条件を満たす Jet がある事
象を、Bad Jet event として除去する。
HEC
1. fHEC > 0.55 and |fQ| >0.5 and ⟨QLAr
cell ⟩ >0.8
LAr
2. fEM > 0.95 and |fQ| > 0.8 and ⟨QLAr
cell ⟩ >0.8 and |η|< 2.8

3. |Enegative | > 60 GeV
ここで、各変数の定義は以下のようになっている。

• fHEC : Jet のエネルギーの内、HEC が占める割合。
• fEM : Jet のエネルギーの内、電磁カロリメータが占める割合。
HEC• fQ: HEC 中の質の悪い (QLArcell の大きい)LAr カロリメータセルの割合。
LAr• fQ: LAr カロリメータ中の質の悪い (QLArcell の大きい)LAr カロリメータセルの割合。

• ⟨QLArcell ⟩ : pulse shape から計算された各セルの quality• Enegative : 負の energy deposit を持つセルのエネルギーの和

non collision backgroundcollision が関係しないものとして、大きく 2 つある。一つは、宇宙線 (主に muon) によるもの、もう一つは、衝突点より手前で陽子を loss することで二次粒子が発生し、その muon が検出器に入り、Bad Jet となるものである [27]。後者は、ビーム current や、LHC の condition に非常に大きく影響する。このような事象を抑制するため、電磁カロリメータにほとんどエネルギーを落としていない以下の条件を満たす Jet がある event を除去する。

1. fEM < 0.05 and fcharge < 0.05 and |η|< 2.0
2. fEM < 0.05 and |η|> 2.0
変数は• fcharge :

∑

track
|
track∈Jet |pT
pjet
T(図 5.12a)である。
また、Run2 では beam 由来の background が特に増加した (図 5.11d での ϕ=0, π の peak がそれに対応)。この event は上記のような cut では十分に落ちないため、JetMET trigger を通った event
に対し、Leading Jet が以下の cut を満たすことを要求する。

第5章

62

解析

1. |η|< 2.4
2. fcharge /fmax < 0.1 and |η|< 2(図 5.12b)• fmax : 全体のエネルギーに対する最大の energy deposit があった layer のエネルギーの割合。
これは内部飛跡検出器の track を用いているため、Leading Jet が |η|> 2.4 の領域にある信号を除いMulti jets
Znunu
Wlnu
top
Zll
data (3.3 fb-1)
Signal(m=400GeV)
× 100

104

3

10

Count

Count

てしまうが、beam 由来の殆どの background を除去することができる。

3

10

102

Multi jets
Znunu
Wlnu
top
Zll
data (3.3 fb-1)
Signal(m=400GeV)
× 100

102
10
10

1.4
1.2
1
0.8
0.6
0

1

Data / MC

Data / MCATLAS Work in progress
s=13TeV, 3.3fb-1
1

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8
2
fcharge

1.4
1.2
1
0.8
0.6
0

ATLAS Work in progress
s=13TeV, 3.3fb-1

0.1

0.2

(a) fcharge

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1
fmax

(b) fmax

図 5.12: Leading Jet pT > 140 GeV、Missing ET > 120 GeV, ∆ϕ >1.5 の cut をかけ、|η|>

2.4 の領域の Jet について見たもの。内部飛跡検出器の cut がかけづらいため、多くの fake jetが残る。fcharge の少ない event、fmax が大きい event が多い。

以上の cut をかけた後の分布が図 5.14a、5.14b、5.14c、5.14d である。

最終的な kinematic selection
Multi-jet event はハドロンコライダーにおいて最も大きな background である。Multi-jet event
は Missing ET が小さくなるため、本解析で要求する large Missing ET の要求を満たない。しかしながら、Missing ET の resolution や Jet のエネルギーの mismeasured などのために、Missing ET
が大きく見えることがある。このような事象を落とすために、• min(dϕ (Leading Jet, Missing ET ), dϕ (SubLeading Jet, Missing ET )) > 1.5を要求する。ここで Leading Jet とは、最も pT の高い Jet、SubLeading Jet とは 2 番目に pT が高い Jet のことである。Multi-jet events の時は、subleading jet と Missing ET が同じ方向を向くことが多いため、この cut で落ちる (図 5.14c)。
また、本解析でターゲットとしている signal は lepton を放出しない。一方で、high pT Jet+large

Missing ET の event としては W → ℓν が最も多い。この background を落とすために、lepton が5.4 Disappearing Track Selection

図 5.13: non-collision background の EventDisplay. カロリメータの一部にのみ大きな energy

deposit がある。

ないことを要求する。
また、trigger の eﬃciency の不定性を小さくするために、Jet pT と Missing ET の cut を、trigger
で要求した値よりも高く、

1. Jet pT > 140 GeV
2. Missing ET > 140 GeVを要求する。
これらの selection で残った event が図 5.15a, 5.15b, 5.15c である。また各 selection で残った

event を data と MC で比較したのが表 5.3 である。Kinematic selection を通った event の内、最大の fraction を占めるのが Z → νν event であることがわかる。しかし、Z → νν は本解析で要求するような track を残さないため、次に fraction が大きい W → τ ν event が主な background となる。
また、high pT Jet, large Missing ET の領域で、data の超過が見られる。これは non-collision

backgroud の影響がわずかに残っているためである (図 5.16)。この超過は僅かであること、また、
この background は track をほとんど残さないことから、この事象による最終的な結果への影響は非常に小さい。

5.4 Disappearing Track Selection
track が検出器の途中で消えたことを保証するために、

63

第5章

6

10

5

10

Count

Count

64

Multi jets
Znunu
Wlnu
top
Zll
data (3.3 fb-1)
Signal(m=400GeV)
× 100

解析

Multi jets
Znunu
Wlnu
top
Zll
data (3.3 fb-1)
Signal(m=400GeV)
× 100

6

10

5

10

104
104

Data / MC

10

ATLAS Work in progress
s=13TeV, 3.3fb-1

ATLAS Work in progress
s=13TeV, 3.3fb-1
Data / MC

3

1.4
1.2
1
0.8
0.6
3

102

10
Leading Jet p [GeV]

1.4
1.2
1
0.8
0.6
0

50

100

150

200

T

(b) Missing ET

Count

Count

(a) Leading Jet pT

Multi jets
Znunu
Wlnu
top
Zll
data (3.3 fb-1)
Signal(m=400GeV)
× 100

6

10

5

10

Multi jets
Znunu
Wlnu
top
Zll
data (3.3 fb-1)
Signal(m=400GeV)
× 100

5

10

104

ATLAS Work in progress
s=13TeV, 3.3fb-1
Data / MC

Data / MCATLAS Work in progress
s=13TeV, 3.3fb-1
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0

0.5

1

1.5

2

250
300
Missing
ET
[GeV]

2.5
3
Missing∆ φ (Jets, E
)

1.4
1.2
1
0.8
0.6
−3

−2

−1

0

1

T

(c) ∆ϕ(Jets, Missing ET )2
3
Leading Jet φ(d) Leading Jet ϕ

図 5.14: Jet Cleaning を通った event の kinematic 分布。fake jet が落ちたことにより、Leading Jet ϕ=0、π 付近の特徴的な peak がなくなった。

• TRT 検出器に hit が 5 未満を要求する。

TRT の覆う領域は |η|<2.0 であるため、これよりも track が内側にあること、また、|η| < 0.1 の領域はミューオン検出器で MS track が再構成されないため、track の η として• 0.1 < |η| < 1.9

65

Count

Count

5.4 Disappearing Track Selection

5

10

104

Multi jets
Znunu
Wlnu
top
Zll
data (3.3 fb-1)
Signal(m=400GeV)
× 100

Multi jets
Znunu
Wlnu
top
Zll
data (3.3 fb-1)
Signal(m=400GeV)
× 100

104

3

10

3

10

102

ATLAS Work in progress
s=13TeV, 3.3fb-1
Data / MC

Data / MCATLAS Work in progress
s=13TeV, 3.3fb-1
1.4
1.2
1
0.8
0.6
3

102

10
Leading Jet p [GeV]

1.4
1.2
1
0.8
0.6
0

50

100

150

200

T

(b) Missing ET

Count

Count

(a) Leading Jet pT

5

10

104

Multi jets
Znunu
Wlnu
top
Zll
data (3.3 fb-1)
Signal(m=400GeV)
× 100

104

Multi jets
Znunu
Wlnu
top
Zll
data (3.3 fb-1)
Signal(m=400GeV)
× 100

3

10

Data / MC

1.4
1.2
1
0.8
0.6
0

ATLAS Work in progress
s=13TeV, 3.3fb-1

ATLAS Work in progress
s=13TeV, 3.3fb-1
Data / MC

3

10

0.5

1

250
300
Missing
ET
[GeV]

1.5

2

2.5
3
Missing∆ φ (Jets, E
)

1.4
1.2
1
0.8
0.6
−3

−2

−1

0

1

T

(c) ∆ϕ(Jets, Missing ET )2
3
Leading Jet φ(d) Leading Jet ϕ

図 5.15: Kinematic cut を通った event の kinematic 分布。最も多い backgound は Z → ννevent であり、2 番目に大きな寄与は W → ℓν である。

の範囲にあることを要求する。
通常の粒子由来の track を落とすため、• ∆Rmin (track, Jets (pT > 50 GeV)) > 0.4• ∆Rmin (track, Electrons ) > 0.4• ∆Rmin (track, Muons ) > 0.4• ∆Rmin (track, MS tracks ) > 0.4

第5章

Count

66

解析

Multi jets
Znunu
Wlnu
top
Zll
data (3.3 fb-1)
Signal(m=400GeV)
× 100

5

10

104

3

Data / MC

10

ATLAS Work in progress
s=13TeV, 3.3fb-1

1.4
1.2
1
0.8
0.6
0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9
1
fcharge /f max

図 5.16: Kinematic cut を通った後の fcharge /fmax 分布。fcharge /fmax が低いところで、data とMC が合っていない。これは、Bad Jet が data に残っていることを示している。

表 5.3: Cut Flow。signal は m=400 GeV、3.3 fb−1 での値。
SignalW → eν

W → µν

W → τν

Z → ℓℓZ → νν

multi-jet

1.6×102

2.1×10

1.8×105

3.7×1055

2.5×104

6.6×10

2.9×105

6

8.5×10

2.0×105

Jet Cleaning

9.0×106

1.9×102

1.5×105

3.4×105

2.3×105

6.0×104

2.6×105

7.5×106

1.9×105

Lepton veto6

8.4×102

1.9×10

5.7×104

8.3×104

5

1.8×103

9.3×10

2.6×105

6

7.4×10

7.0×104∆ϕmin

1.4×106

1.8×102

4.3×104

6.5×104

1.3×105

5.4×1032.2×105

1.0×106

3.7×104

Leading jet pT

1.1×106

1.3×1022.3×104

3.5×104

7.4×104

3.0×103

1.2×105

8.6×105

2.1×104

5

2

4

4

4

3

5

4

2.1×10

1.4×104

9.4

6.2

Cut の種類data

trigger

7

ETmiss

2.3×101.2×10

1.6×10

fraction (% )

-

-

6.9

2.3×109.8

5.2×10

1.7×10

1.0×10

22.5

0.7

44.5

top

を要求する。
性質の悪い track を除外するため、いくつかのパラメータで cut をかけ、track の quality を保証する。

hit 数に関するものとして、
1. Pixel 検出器での hit 数が 1 以上
2. 最内層のピクセル検出器に hit が期待され、かつそこに hit があること
3. Ganged pixel による ghost hit がないこと
4. hole がないことを要求する。前章で見たように (図 4.16a)、fake track はこれらの cut で落ちることが多い。

Impact Parameter に関するものとして、
1. |d0 | <0.1 mm
2. |z0 sin θ| <0.5 mm

5.5 Background67

表 5.4: Disappearing track selection CutFlow。 truth matching として ∆R(track, truth)<0.05を要求している。signal として質量 200 GeV、寿命 0.4 nsec のサンプルを用いている。また、signalに関しては Kinematic cut を通ることを要求している。fake track は hadronic tau で sq/p >10 を要求している。
Cut の種類signalhadronic tau

electron

muon

fake

Reconstructed & pT > 20 GeV

1

1

1

1

1

Isolate

9.7×10−1

6.0×10−1

9.8×10−1

9.9×10−1

2.3×10−1

OR Jet9.7×10−1

4.5×10−1

9.4×10−1

9.8×10−1

1.5×10−1

OR Lepton

9.6×10−1

4.4×10−1

4.3×10−2

1.9×10−2

1.5×10−1

−1

−1

−2

−3

1.5×109.8×10−2

0.1 < |η| < 1.9

8.1×10quality

7.8×10−1

3.0×10−1

2.3×10−2

1.5×10−3

6.1×10−2

−1

−1

−2

−3

1.3×10

2.7×10−2

3.2×10

3.2×10Hits requirement (ただし TRT hit の要求はなし)

7.6×10

Impact parameter7.6×10−1

2.3×10−1

1.4×10−2

1.3×10−3

1.9×10−2

−1

−2

−3

−5

8.8×10−3

TRT hit

7.0×10

2.6×10
2.0×10

1.4×10
3.8×10

6.7×10Quality を保証するために
1. Fit probability > 0.1 (図 4.20b)を要求する。
前章で説明したように、Jet は fake track を作りやすいため、track が Isolate していること、すな
わち• pTcone40 / pT < 0.04を要求する。ただし、計算に使う track は、Primary vertex と関連付けられているものに限る。さらに、Isolate した track の内、最も pT の高い track のみ解析に用いる。
以上の Selection を通った event を Signal Region(SR) の event と定義する。

5.5 Background
本解析で着目する長寿命チャージーノは消えたように見える track を残し、かつ高い運動量を持つ。このような track を生み出す background として、主に 3 つの物理過程が考えられる (図 5.17)。

1. pT mismeasured : 誤った点を結んでしまったために、消えたように見える track。非物理的な high pT を持つことがあるため、本解析における最大の background である。

2. ハドロン由来 : hadron が検出器内で非弾性散乱を起こしたために、消えたように見える
track。low pT 領域で主な background となる。
3. レプトン由来 : レプトン、特に質量の小さい電子が制動放射を起こすなどして散乱することにより、その方向を大きく曲げられたために、消えたように見える track。本解析においてはそれほど数が多くなく、その寄与は無視できる程度である。

high pT を持つ消失飛跡の background を求めるために、これら 3 つの過程の background が生み出す track pT 分布を実 data から推定し、その pT spectrum を用いることで high pT 領域の消失飛

第5章

68

解析

跡 background を見積もる。この時、signal が含まれず、background のみが通る selection(Control

Region(CR)) を用意し、その領域での分布を用いて Signal Region での pT 分布を推定する。ただし、SCT hit のない pixel-only-track については十分な注意を要する。なぜならば、pT resolution が非常に悪いからである。そのため、low pT background (hadron background, lepton background)については、SCT hit が 2 以上あることを要求した消失飛跡について考える。一方で、high pTbackground (pT mismeasured background) については、非物理的な track であり、pT 分布は、pT
resolution、SCT hit に依存しないため (5.5.1 項で議論する)、pixel-only-track を含めて backgroundの評価を行う。この節では、これらの background の track pT 分布の推定方法について考察する。

(a) hadron(b) lepton(c) pT mismeasured

図 5.17: Disappearing track となる background。図下から、Pixel 検出器、SCT 検出器、TRT
検出器を表す。橙・赤の実線は物理的な荷電粒子を表す。黄色の点は各検出器での hit である。

(a) : hadron が非弾性散乱を起こし、track が消えたように見えるもの。 (b) : lepton が制動放射や散乱により、消えたように見えるもの。 (c) : 誤った点を結んでしまったために、非常に高い pT を持つようになった track(青線が再構成された track)。

5.5.1 pT mismeasured background
High pT 領域では SM model 由来の物理的な track は非常に少なく、また、カロリメータに大きなエネルギーを落とすために物理オブジェクト (Jet や Lepton) として同定がされやすい。そのため、Jet や Lepton との Overlap を見ることにより、このような background は落とすことができる。
従って、high pT 領域で観測される消失飛跡の background は、非物理的な原因によって生じたものである。図 5.18 のように、誤った点同士を結んでしまったために、真の横運動量よりも遥かに大きい値が計算されることがある。このような事象が、この領域の主な background である。

5.5 Background

図 5.18: mismeasured track candidate (初期 data から)。赤の線が high pt disappearing track で

SCT 検出器 2 層目まで hit がある。緑色の点は shared hit である。マゼンタと橙は low pt track であり、pixel 検出器に hit がない。

mismeasured track の起源
pT mismeasured track は誤った点同士を結んでしまった track である。このような track ができる確率は、track 周りの hit 密度に依存する。そのため、特に Jet 中の粒子が pT mismeasured trackに確率が高い。

Zτ τ の MC sample で τ が hadron に崩壊する event を用いて、Disappearing track selection を通る track、またその内、再構成された track が high pT (pT > 100 GeV) となるものを plot したものが図 5.19a、5.19b、5.20a、5.20b である。
図 5.19a、5.19b から、high pT となる background は、low pT の track が hit を誤って結んでしまったために、high pT になったものであるとわかる。また、|η| 分布を見ると、mismeasured track
は |η| が大きい領域で特に多くなっている。これは、forward 領域では hit 間の距離が相対的に長いこと、物質が forward 領域で多いことが原因として上げられる。
チャージーノ track と mismeasured track の比較・Control Region Selection の決定

MC sample を用いて、hadronic tau 由来の mismeasured track とチャージーノ track の track
property を比較した。
1. track pT > 100 GeV
2. pixel hit 数 ≥ 1
3. TRT hit 数 < 5
4. sq/p < 3 (チャージーノ sample のみ)の cut をかけて比較したものが図 5.21 である。

d0 分布に顕著な違いが見られる。これは、pT mismeasured track は、誤った点を結んでいるた
め、d0 が大きい値になりやすいからである。一方で、Signal(チャージーノ) の |d0 | はそのほとんど

69

第5章
Count

Count

70

Disappearing track selection

5

10

reconstructed

and p>100GeVT
Disappearing track selection
All

104

解析

10

5

Disappearing track selection

104

and p
>100GeVT
Disappearing track selection
All

reconstructed

3

10

3

10

102

102

10
10

ATLAS Simulation
1

30

40

50 60 70 80

1
200

100

300

400 500

ATLAS Simulation
30

1000

40

50 60 70 80

200

100

300

400 500

p [GeV]

1000

truth p [GeV]TT(a) Reconstructed track pT(b) truth pT

図 5.19: high pT mismeasured track となる track の pT 分布。高い pT を持つ reconstructed

track は low pT particle 由来であることがわかる。真の pT が高い粒子は calorimeter に大きな energy を落とすため、Jet として再構成されやすく、disappearing track selection を通ら

Count

Count

ない。

104

Disappearing track selection
and preconstructed>100GeV

104

Disappearing track selection
and preconstructed>100GeV
T

T

Disappearing track selection
All

3

10

Disappearing track selection
All

3

10

102
2

10

10

10
1

ATLAS Simulation
−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

ATLAS Simulation

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

η

(a) Reconstructed track η

0.5

1

1.5

2

2.5

truth η(b) truth η

図 5.20: high pT mismeasured track となる track の η 分布。mismeasured track は |η| が大
きいものが多い。これは、|η| が大きい領域で物質が多いこと、|η| が大きいと hit 同士の間隔が広がるために、誤った点を結びやすくなってしまうことに起因する。

が 0.1 mm 以下に収まっている。
これから、Signal Region の track pT 分布を推定するために、|d0 | が大きい event、すなわち、Disappearing track selection で d0 cut のみを変更した
1. 0.1mm < |d0 | < 10.0mm
を満たす event を Control Region event として選ぶ。

71
Tracks [a.u.]Tracks [a.u.]

5.5 Background1

chargino
background

0.1
0.09
0.08

chargino
background

0.07
0.06
10−1

0.05
0.04
0.03
0.02
0.01

−2

10

ATLAS Simulation
30

40

ATLAS Simulation

50 60 70 80

200

100

300

400 500

0
−2.5

1000

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

T

(b) Eta
Tracks [a.u.](a) PtTracks [a.u.]

2.5ηp [GeV]1chargino
background1

chargino
background
10−1

10−2

10−1

−3

10

10−4

10−2

ATLAS Simulation
−2

−1.5

−1

ATLAS Simulation

−5

−0.5

0

0.5

1

1.5

10

2

0

2

4

6

8

10

12

14

d0 [mm]18

20

number of Si hits(d) nSiHits
Tracks [a.u.](c) d0Tracks [a.u.]

16

1chargino
background
−1

10

1

chargino
background

10−1

10−2

−3

10

10−2
10−4

ATLAS Simulation

−5

10

0

2

4

ATLAS Simulation
6

8

10

12

14

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

(e) nSCTHits

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Fit Quality

number of SCT hits(f) Quality

図 5.21: チャージーノ track と mismeasured track の track property 分布の比較。d0 分布に特に大きな特徴が見られ、|d0 | が大きな領域には signal はほとんどない。

Signal Region と Control Region での pT distribution の比較
MC sample を用いて、Signal Region と Control Region で pT spectrum を比較したものが図5.22 である。low pT 領域では、正しく hit を結んだ track の数に差がでるため、pT 分布に差がある
が、pT > 70 GeV の領域では、両者の分布はよく一致している。
また、SCT hit 数の違いによる pT 分布の変化を見たものが、図 5.23a、5.23b である。pT mis-measrued track は pT が非物理的な値を持つ track であり、pT resolution によってその形は変わら

第5章

72

解析

Tracks [/GeV]ない。そのため、SCT Hit 数による pT 分布への影響は少ない。

1

Control Region
Signal Region

10−1

10−2

−3

10

10−4

−5

ATLAS Simulation

10

30

40

50 60 70 80

200

100

300

400 500

1000

p [GeV]T

図 5.22: Signal Region と Control Region の track pT 分布の比較。high pT 領域では Signal

Tracks [/GeV]

Tracks [/GeV]

Region と Control Region で pT shape に差は見られない。

10

SCT≥2
SCT=0,1

1

10

SCT≥2
SCT=0,1

1

10−1

10−1

10−2

10−2

−3

−3

10

10

10−4

10−4

ATLAS Simulation
30

40

50 60 70 80

ATLAS Simulation
100

200

300

400 500

1000

30

40

50 60 70 80

100

200

300

400 500

p [GeV](a) Signal Region

1000

p [GeV]T

T(b) Control Region

図 5.23: 異なる SCT hit 数による pT 分布の比較。pT > 100 GeV 以上の track 数で規格化してある。どちらの Region でも、SCT hit 数による pT 分布の形のずれは見られない。

実 data の Control Region

Signal Region の high pT での分布を求めるために実 data の Control Region で pT spectrum を
fit した (図 5.24)。pT spectrum の関数形としては
f (x) = x−a0(5.3)

を用いた。また、fit 範囲は、pT を mismeasured していない通常の track の寄与を減らすため、pT> 70 GeV とした。fit パラメータは表 5.5。

73
Tracks [/GeV]

5.5 Background

10

1

10−1

10−2

ATLAS Work in progress
s=13TeV, 3.3fb-1
3

102

10

p [GeV]T

図 5.24: 実 data Control Region での track pT 分布。pT > 70 GeV で fit している。

表 5.5: mismeasured Control Region fit parameter
変数名

値

a0

1.89 ± 0.12

SR
表 5.6: Signal Region での pixel-only-track(Npixel
only ) の推定手法。Control Region で pixel-only-

track の割合 (Npixel only /NNSCT ≥2 ) を求め、Signal Region での NSCT ≥ 2 の background track
SR
SR
数 (NN
) は shape を用いた fitting によって求める。両者を掛けあわせることで Npixel
only をSCT ≥2出す。

Signal Region

Control Region

pixel onlySR
Npixelonly

CR
Npixelonly

NSCT ≥ 2

SRNN
SCT ≥2CRNN
SCT ≥2

pixel-only-track の background 数
pixel-only-track は pT resolution が悪く、low pT background の pT spectrum が Signal Regionと Control Region で大きく変化するため、Signal Region で pT shape を fit する手法で high pT

mismeasurd track background を見積もることが難しい。そのため、Signal Region に入る pixelonly-track の background の推定手法としては、shape を用いた fit で数を推定する手法ではなく、
全 mismeasured track に対する pixel-only-track の割合を推定することにより、pixel-only-track のbackground 数を計算する (表 5.6)。

第5章

74

解析

MC sample を用いて、Signal Region と Control Region の SCT Hit 数分布を比較したものが図5.25a である。Signal Region と Contral Region の selection の違いは d0 のみであるから、SCT Hit数の分布にも大きな差は生まれない。

MC から求めた pixel-only-track の割合と実 data の Control Region から求めた pixel-only-trackの割合を用いて data の Signal Region での pixel-only-track の割合を以下の式に従って計算する。
N (data, SR, SCThits ≤ 1)
N (data, CR, SCThits ≤ 1)×=
N (data, SR, SCThits ≥ 2)
N (data, CR, SCThits ≥ 2)(

N (MC, SR, SCThits ≤ 1) N (MC, CR, SCThits ≤ 1)/
N (MC, SR, SCThits ≥ 2) N (MC, CR, SCThits ≥ 2)

= 0.64 ± 0.25
ただし、MC sample は検出器の alignment のズレなどにより、実際の data を正確には再現しない。
そのため、MC sample から求めた Signal Region と Contral Region の SCT hit 数分布の比が、実際の data では変化する可能性がある。これらの系統誤差は意図的に alignment をずらした geometryを用いて tracking をし直すなどして評価を行うべきであるが、ここでは、保守的に 50% の系統誤差があるとする。すなわち、N (data, SR, SCThits ≤ 1)
= 0.64 ± 0.41
N (data, SR, SCThits ≥ 2)

Count

Tracks [a.u.]とする。
1

Control Region
Signal Region
10

Control Region

10−1

10−2
1

ATLAS Work in progress
s=13TeV, 3.3fb-1

ATLAS Simulation
0

2

4

6

8

10

12

14

0

2

4

6

8

(a) MC1012

14

number of SCT hits

number of SCT hits(b) data

図 5.25: Signal Region と Control Region の SCT hit 数分布の比較 (pT > 100 GeV)

5.5.2 hadron backgroundhadron が検出器内で散乱するなどして、TRT への extrapolation が失敗すると、Disappearing
track candidate になる。hadron が検出器内で非弾性散乱をする確率は pT に依存しないので、散乱せずに正しく飛跡が再構成された track を用いて、内部飛跡検出器内で散乱した track の pT shapeを推定する。

Track selection としては、前項の Disappearing track selection と同等のものを用いるが、通常の散乱していない粒子を残すため、SCT 検出器、TRT 検出器に hit が十分にあること、また、hadron)5.5 Background75

track だけを残すため (electron/muon を落とすため) に、ETcone が大きいこと、カロリメータに十分
な energy deposit があることを要求する。

Disappearing track selection からの変更点は
1. TRT Hit 数 ≥ 15
2. SCT Hit 数 ≥ 6
3. ETcone20 > 10.0 GeV
4. ETclus40 / track pT > 0.6である。

Signal Region と Control Region の pT 分布の比較
MC sample(Z → τ τ ) を使って、Signal Region と Control Region の pT 分布を比較したものが
図 5.26 である。Signal Region と Control Region で pT 分布にズレが見られる。
これは、Control Region で要求する Cut で pT 分布に影響を及ぼすものがあるためである。

• Jet との Overlap
Signal Region に残る track は、多くが内部飛跡検出器内で非弾性散乱したものである。そのため、散乱しなかった hadron と比較して、Jet を作らない、もしくは Jet の pT が正しく再構成されず、低く見積もられてしまうことが多い。そのため、50 GeV というスレッショルド
付近では、散乱した粒子、すなわち Signal Region の track の方が多く残ることになる。Jetとの Overlap Removal をしなかった時の分布が、図 5.27 である。

• TRT hit
Signal Region と Control Region の |η| 分布をしたものが図 5.28 である。TRT 検出器はBarrel と End cap の間の領域で hit 数が少なくなる。そのため、Signal Region では、その領域で TRT への extrapolation が失敗する確率が高くなり、|η| による bias が発生する。

• cluster energy
background を落とすために要求したカロリメータクラスターのエネルギーでの cut も pT 分
布に影響をおよぼす。高いエネルギーを要求するほど、pT spectrum は hard になる。
これらの要因の内、特に Jet の Overlap によるものは、大きな bias がかかり、pT 分布が変化する。
そのため、Signal Region での pT 分布を出すために、Control Region での pT 分布に補正をかける。MC から求めた Signal Region と Control Region の比 (図 5.29) を用いて、pT 毎に weight をかけて fit を行う。
実 data の Control Region

data Control Region を MC から求めた Scale factor で補正した後、fit して、pT shape を求める。関数形としては、

f (x) = xa0 −a1 log(x)

(5.4)

第5章

76

1

解析

1
Control Region
Signal Region−1

10

Control Region
Signal Region

10−1

10−2
10−3

10−2

−4

10

1.5
1
0.5
0

20

30

40

50

60

70

60

80

SR/CR

SR/CR

10−5 ATLAS Simulation
20
30
40
50
2

70
80
pT [GeV]ATLAS Simulation
20
30
40
50
2
1.5
1
0.5
0

20

30

40

50

60

70

80

60

70
80
pT [GeV]

図 5.26: Control Region と Signal Region

図 5.27: Jet との Overlap Removal をしなの pT 分布の比較。high pT 領域で分布の形

かった時の、Control Region と Signal Re-にずれが見られる。

gion の pT 分布の比較。Jet との Overlap
をかけたもの (図 5.26) と比較すると、highTracks [a.u.]pT 領域の特徴的なずれは見られない。

0.1

Control Region
Signal Region

0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01

ATLAS Simulation
0
−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

η

図 5.28: Control Region と Signal Region での |η| 分布の比較。TRT hit の要求のため、|η|にバイアスがかかる。

77
Signal Region / Control Region

5.5 Background

5.5
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
20

30

40

50

60

70

80

90

100

track p [GeV]T

図 5.29: MC sample から求めた Control Region と Signal Region の Scale Factor。Signal

Region では Jet との Overlap がかかりづらいため、Control Region の track よりも多くなる。

を用いて、unbinned likelihood により fit を行った。図 5.30 が fit 結果である。fit した時のパラメー
タの値とそのエラーは表 5.7 のとおりである。また、fit した時のエラーマトリックスは(
cov(ai , aj ) =)2.851
0.40710.4071 0.05829(5.5)

Tracks [/GeV]

となった。

3

10

102

10

1

ATLAS Work in progress
s=13TeV, 3.3fb-1
102

p [GeV]T

図 5.30: hadron Control Region で pT 分布を fit したもの

第5章

78

解析

表 5.7: hadron Control Region fit parameter
変数名

値

a0

1.9 ± 1.7

a10.90 ± 0.24

5.5.3 Lepton background
Lepton が検出器内で散乱する、もしくは制動放射を起こすなどしてその飛跡が大きく曲がると、Disappearing track candidate になりうる。electron はカロリメータに大きなエネルギーを落とす
ため、Signal Region に入る electron は low pT のものがほとんどである。一方で、muon はカロリメータでのエネルギー損失がそれほど大きくないため、high pT muon も Disappearing track にな
りうる。しかし、muon は質量が大きいため大きな散乱を起こしにくく、消失飛跡とはなりにくいた
め、最終的に Signal Region に残るものは非常に少ない。

lepton による background を見積もるために、lepton が Disappearing track candidate になる確率 (P dis ) を、Tag&Probe 法により求めた。また、Kinematic cut を通る truth lepton の分布を dataから推定し、両者を掛けあわせることで、Signal Region での background を見積もる。すなわち、NSignal Region = NKinematic cut × P dis(5.6)

として Signal Region での lepton background を求める。

Disappearing track selection を通る確率
Lepton が Disappearing track selection を通る確率を Z → ℓℓ 事象を用いた Tag&Probe 法によって求める。ここでは Tag として、Quality の良い (Tight quality cut を通った) lepton、Probe として、electron の場合は電磁カロリメータクラスタ、muon の場合は、Muon Spectrometer Track(MStrack と略す) を用いた。tag と probe で質量を組んだ時に Z boson の質量 (91GeV) に近い時は、
これらが Z boson の崩壊により来ており、probe 側に真の lepton が来ていることを保証する。このprobe lepton 周りで disappearing track candidate を探し、lepton が disappearing track になる確率を求めた。

Electron
以下のように事象を選択する。

• single electron trigger• |Mtag,probe − 91GeV| < 5GeV
• probe condition– pT > 15 GeV– 0.1 < |η|< 1.9• tag condition– tight quality

5.5 Background79– pT > 40 GeV– 1.37 < |η|< 1.52 の領域 (crack region(2 章参照)) にないこと• data の場合は ∆ϕ(tag, probe) > 1.5
本解析では re-tracking を行うために、特殊なデータ・フォーマットが必要であり、実 data の取得
レートに制限がかかる。この Tag&Probe で用いる Z → ℓℓ event data には ∆ϕ(tag, probe) > 1.5の selection をかけることで、レートを抑制している。
この selection を通る event を plot したものが図 5.31 である。電磁カロリメータクラスターは Jet

Countが fake を作りやすいため、10% 程、W (→ eν)+jet 事象からの寄与がある。
105
Ztautau
Zmumu
Zee
Wtanu
Wmunu
Wenu

104

103

ATLAS Simulation
0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

MTag, Probe [GeV]

図 5.31: Tag&Probe (Electron) での Mtag,probe 分布。91 GeV 付近に Z boson の peak が見える。一方で W 由来の event も 1 割程度存在する。

実 data から Electron が Disappearing track になる確率を出したものが、図 5.32b である。一方
で、MC から Electron が Disappearing track になる確率を出したものが図 5.33b である。

low pT 領域は W+jet の寄与が大きいため、data から求めたものは MC よりも小さく見積もられてしまっている。ここでは、MC simulation の結果を使い、Signal Region での lepton background
を出す。

Muon
Disappearing track selection で MS track が近くにある track を Veto する。そのため、Muon のbackground は
dis
MS track misId
P dis = Pnot
MS track veto · P(5.7)

から求める。これは内部飛跡検出器 track と MS track の再構成が全く独立な過程であることを用いている。MS track が misId する確率は MC から求める。
disPnot
MS track veto を求めるため、以下のように事象を選択する。

• single muon trigger• 80GeV < Mtag,probe < 100GeV• probe condition

第5章

解析

104

Probability

Count

80

Disappearing track selection
All
3

10

−3

10
102

10

10−4

ATLAS Simulation
1

ATLAS Simulation

3

102

10

30

Zee Probe Pt [GeV]40

50 60 70 80

100

200

300

400 500

1000

p [GeV]T(a) 全 event と Disappearing track selection を通った
event(b) Disappearing track candidate になる確率

図 5.32: 実 data に対して、Tag&Probe (Electron) で得られた Disappearing track candidateとなる確率。high pT electron は Jet や Electron として再構成されやすいため、Disappearing

104

Probability

Count

track candidate にはなりづらい。

Disappearing track selection
All

10−2

3

10

−3

10
2

10

10

10−4

ATLAS Simulation

1
30

40

50 60 70 80

100

200

300

400 500

ATLAS Simulation

1000

truth p [GeV]

100

T

1000

p [GeV]T(a) 全 event と Disappearing track selection を通った
event(b) Disappearing track candidate になる確率

図 5.33: MC から得られた Disappearing track candidate となる確率。Tag&Probe を用いな
いで、計算している。data から求めたものよりも高い値となっている。

– pT > 15 GeV– 0.1 < |η|< 1.9• tag condition– tight quality– pT > 40 GeV• data の場合は ∆ϕ(tag, probe) > 1.5∆ϕ(tag, probe) > 1.5 の selection をかける理由については Electron の場合と同じである。
この selection を通る event を plot したものが図 5.34 である。MS track は、pT resolution があ
まり良くないが、background は electron と比較して非常に少ない。そのため、W → ℓν からの寄与

5.5 Background

81

Count

は無視できる。

Ztautau
Zmumu
Zee
Wtanu
Wmunu
Wenu

4

10

103

102

ATLAS Simulation
10

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

MTag, Probe [GeV]

図 5.34: Tag&Probe (Muon) での Mtag,probe 分布

Probability

Count

dis
実 data から Pnot
MS track veto を求めたのが、図 5.35b である。

Disappearing track selection
All

104

10−2

3

10

102

10
−3

10

ATLAS Simulation
1

ATLAS Simulation

3

102

10

Zmumu Probe Pt [GeV]30

40

50 60 70 80

100

200

300

400 500

1000

p [GeV]T(a) 全 event と Disappearing track selection を通った
event(b) Disappearing track candidate になる確率

図 5.35: Tag&Probe (Muon) で得られた Disappearing track candidate となる確率。Muon
はカロリメータに大きなエネルギーを落とさないため、high pT でも disappearing track

candidate になりうる。
MC を用いて P MS track misId を求めたのが図 5.36b である。ここでは、truth muon と associate
している内部飛跡検出器 track に対し、内部飛跡検出器 track と MS track の距離が ∆R < 0.4 を満たさないものを、MS track がない track として定義している。この図から、Disappearing track

selection の cut ∆R >0.4 での P MS track misId は 3 × 10−3 となる。η ∼ 1 で内部飛跡検出器 trackと MS track の matchng に失敗する確率が高いのは、この領域で磁場が強くなっており、∆R < 0.4の条件から外れることが多いためである。

第5章
Probability

Count

82

104

no MSTrack
All

3

10

解析

0.014

0.012

0.01
102
0.008

0.006

10

0.004

ATLAS Simulation

1
30

40

50 60 70 80

200

100

300

400 500

ATLAS Simulation
1000

100

1000

truth p [GeV]

p [GeV]T

T(a) 全 event と MS track を misId した event(b) MS track を misId する確率

図 5.36: MC から求めた truth muon に対しての MS track 再構成を失敗する確率 (pT 依存

Count

Probability性)。pT による大きな依存性はなく、値は 5 × 10−3 程である。

3

10

no MSTrack
All

0.018
0.016
0.014
0.012

102
0.01
0.008
10

0.006
0.004

−2.5

0.002

ATLAS Simulation

1
−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0

ATLAS Simulation
−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

truth η(a) 全 event と MS track を misID した event

1.5

2

p [GeV]T(b) MS track を misID する確率

図 5.37: MC から求めた truth muon に対しての MS track 再構成を失敗する確率 (η 依存性)。

|η|∼1 付近は、トロイダル磁石の磁場が強い領域に対応している。磁力が強いため muon が大きく曲がり、内部飛跡検出器 track と MS track の ∆η が大きくなってしまい、∆R <0.4 の条件から外れてしまう。

Kinematic selection を通る Lepton pT 分布
最終的に Signal Region に残る lepton background を見積もるため、kinematic selection を通る

event 中の lepton 分布を求める。kinematic selection では lepton veto を要求していたが、ここでは、1 つの tight lepton があるという条件に変える。
また、Missing ET の計算は、Missing ET から lepton の寄与を除いたものを使う。すなわち、

lepton が再構成されなかったものとして Missing ET を再構成する。これは、Signal Region に入る
event は lepton を missId した Missing ET で kinematic selection を行っており、特に muon についてはカロリメータへのエネルギー損失が小さいため、Missing ET の値に大きな違いが発生するためである。

5.6 系統誤差83

これらの kinematic selection を通った lepton の分布が図 5.38a、5.38b である。Electron と Muon
で分布の形の違いは、Missing ET の計算法の違いから来ている。
ここに、MC から算出した lepton の reconstruction eﬃciency の逆数をかけて、kinematic selection

Count

Count

を通った lepton の pT 分布を求める。

Wlnu
Zll
top
DiBosondata(3.3fb -1)

3

10

104

Wlnu
Zll
top
DiBosondata(3.3fb -1)

3

10

102
102
10

10

1

ATLAS Work in progress
s=13TeV, 3.3fb-1

ATLAS Work in progress
s=13TeV, 3.3fb-1
Data / MC

Data / MC

10−1
1.4
1.2
1
0.8
0.6

102

1.4
1.2
1
0.8
0.6

3

10
p [GeV]102

T(a) Electron

3

10
p [GeV]T(b) Muon

図 5.38: Electron / Muon pT 分布。Electron と Muon で分布の形が異なるのは、Missing

ET の取り扱いに違いがあるためである。high pT 領域で MC と data にずれが生じているのは、high pT での scale factor が提供されていないためである。

Signal Region lepton Background
ここまでで求めた kinematic selection を通る lepton の pT 分布、および lepton が Disappearing

track selection を通る確率から、Signal Region に残る lepton background を求めたものが図 5.39a、
5.39b である。

5.6 系統誤差
Signal sample の系統誤差として以下のものを考慮する。
• cross section• initial state radiation / final state radiation• 積分 luminosity
cross section の系統誤差は、PDF や αs のエネルギースケールの不定性から計算される。今回用いた sample では、質量 200 GeV の sample に対して 6.5% 、質量 400 GeV の sample に対して 6.4%の系統誤差が見積もられている。ISR/FSR の不定性については、異なる MC Generator を用いて比較をするべきであるが、今回は Run1 の解析で求めた系統誤差 (10-17% ) から推定し、20% の系統

第5章
Count

Count

84

解析

10−1

10
10−2

−3

10

1

10−4
10−1
−5

10

30

40

50 60 70 80

100

200

300

400 500

1000

30

40

50 60 70 80

100

Electron p [GeV](a) Electron

200

300

400 500

1000

Muon p [GeV]TT(b) Muon

図 5.39: Signal Region に入る lepton background。electron は low pT で多く Signal Regionに残る。一方 muon は high pT track が Signal Region に残るが、その数は pT > 100 GeV で

1 event 未満である。

誤差をつける。積分 luminosity の誤差は、[28] と同様の手法によって評価されており、今回の解析
では 5% の誤差が見積もられている。

5.7 解析手法
2 通りの手法を用いて signal model に対する制限をつける。
1. Background shape を用いて pT 分布全域を fit し、signal の強度を求める手法 (full pT range
fit)
2. ある pT 以下の pT 分布を fit し、fit 関数を high pT 領域に外挿することで high pT track の数を推定し、比較する手法 (counting)

Background の pT shape はこれまでに議論した pT mismeasured, hadron, electron, muon の
pT shape(図 5.30、pT mismeasured background は図 5.24、electron backround は図 5.39a、muon
background は図 5.39b) を用いる。

5.7.1 full pT range fit
pixel-only-track は pT resolution が悪いため、low pT 領域の background の pT shape を data から見積もることが難しい。そこで、ここでは SCT hit 数が 2 以上の track に限って pT shape でのfit を行う。

5.7 解析手法

85

Likelihood
fit は unbinnd extended maximum likelihood で行う。likelihood 関数としては
L(nh , nm , ne , nµ , µs |{pT }i ) = P ois(ndata |nall ) ·∏Lshape (pT,i ; nh , nm , ne , nµ , µs ) · Lsys (θ⃗h , θm , ne , nµ , ns )i∈datanall = nh + nm + ne + nµ + µs · ns
nh fh (pT ; θ⃗h ) + nm fm (pT ; θm ) + ne fe (pT ) + nµ fµ (pT ) + µs ns fs (pT )Lshape =nall⃗
Lsys = Nh (θh ; Cθ⃗h ) · Nm (θm ; ∆θm ) · Ne (ne ; ∆ne ) · Nµ (nµ ; ∆nµ ) · Ns (ns ; ∆ns )nh : hadron background の数
nm : pT mismeasured background の数
ne : electron background の数
nµ : muon background の数
ns : model から期待される signal の数Cθ⃗h : hadronControlRegion でのfit error∆θm : pT mismeasuredControlRegion でのfit error∆ne : electron 数の error∆nµ : muon 数の error∆ns : signal の数の errorを用いる。ここで、N は多変数のガウス分布であり、Control Region で求めた fit parameter などを制限する。µs はシグナルの強度であり、モデルの予言する値で µ = 1 となる。electron, muon,

signal の分布の不定性については、その事象の数 (ne , nµ , ns ) の不定性として評価をする。
擬データを用いた fitting

Control Region で求めた pT shape で正しい fitting が行えることを確認するために、擬データを作成し、fitting を行った。ここでは、hadron background が 500 events、pT mismeasured backgroundが 100 events、signal は質量が 200 GeV, 寿命が 0.4 nsec のチャージーノがあるとして擬データを作った。µs が 0 の場合と 1 の場合で 100 回 fit をし、その結果を plot したものが図 5.40 である。シグナルの有無に関わらず、正しい fit が行えている。

Limit の計算方法
検定量 (Test statistic) を以下のように定義する。

ˆ
−2 ln L(µ,θ̂(µ))
ˆL(0,θ̂(0))
q̃µ =

ˆ

ˆ

L(µ,θ̂(µ))
−2 ln L(µ̂,θ̂)0µ̂ < 00 ≤ µ̂ < µ(5.8)µ̂ > µˆ

ここで、θ̂(0)、θ̂(µ) はそれぞれ、µ を固定した時の、最尤推定量である。L(µ̂, θ̂) は変数を固定しない時の最尤推定量である。
観測された data が、ある仮定した Model で記述できているかどうかは Confidence Level (CL) を

第5章

86

解析

用いて判断する。ある signal model を仮定した時の CL は p-value を用いて

CLs+b = p(q̃µ ≥ q̃µobs |signal + background) =∫ ∞f (q̃µ |µ)dq̃µ

(5.9)

obs
q̃µ

と定義される。ここで、検定量の分布 f (q˜µ |µ) が Wilks の定理によりカイ 2 乗分布に従うと仮定す
ると、95% CLs+b での upper limit は√
p = 1 − Φ( qµ ) = 1 − Φ(1.64) = 0.05

(5.10)

より、q̃µ = 1.642 となるシグナル強度 (µ) と決定できる。

5.7.2 counting
fit は unbinnd extended maximum likelihood で行い、Likelihood 関数は、full pT range fit で用いたもので µ = 0 としたもの、すなわち signal がないとして fitting を行う。幾つかの pT threshold
thr
(pthr
T ) を決め、それぞれについて、pT より pT が小さい領域で fitting を行う。その後、fitting によって決まった backgound の関数形を用いて、pthr
T より大きい pT を持つ track の数を外挿して求める。ただし、fit は SCT hit 数が 2 以上の track に対して行う。これは、pixel-only-track は low

pT track background の pT shape の見積もりが難しいためである。
また 5.5.1 項で求めた mismeasured track における pixel-only-track の割合を用いて、pixel-only-

track background の数を計算する。

87

Count

Count

5.7 解析手法

45
40

18
16

35

14

30

12

25

10

20

8

15

6

10

4

5
0
0

2
0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0
400

5

µ

420

440

480

500

520

540

560

580

600

nhadron(b) µs =1 の時の nhCount(a) µs =1 の時の µs
Count

460

sig

18
16

100

80

14
12

60

10
8

40

6
4

20

2
0
0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0
0

200

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

T

sig

(d) µs =0 の時の µs
Count(c) µs =1 の時の nm
Count

5

µ

np mismeasured

14
12
10

25

20

8

15

6
10
4
5

2
0
400

420

440

460

480

500

520

540

560

580

600

0
0

20

40

60

80

100

120

140

(e) µs =0 の時の nh

160

180

200

np mismeasured

nhadronT(f) µs =0 の時の nm

図 5.40: 擬データを用いて fitting をした時のパラメータ分布。正しい値 (nh =500、nm =100)を返している。

89

第6章

結果
6.1 結果6.1.1 full pT range fit
Signal がないと仮定して background のみで fit を行った図が図 6.1 である。また、fit parameter
nh , nm , ne , nµ について相関を見たのが図 6.2、fit parameter の値とそのエラーについてまとめたものが表 6.1 である。hadron background の個数 nh と electron background の個数の数 ne に相関が見られるが、これは両者の background の形が非常に似ているためである。
次に、signal を含めた likelihood 関数を用いて fit を行い、得られたシグナルの強度 (µsignal ) を

plot したものが図 6.3a、6.3b である。どちらの質量サンプルについてもシグナル強度 (µsignal ) は 0と無矛盾であり、シグナルの有意な超過は観測されなかった。

signal model の棄却を考える。質量が 200 GeV と 400 GeV の signal sample について、各 lifetime
毎に CLs+b を計算したものが図 6.4a、6.4b である。図から、signal model への制限として、

τχ̃± < 0.18 nsec (mχ̃± = 200 GeV, 95%CL)11τχ̃± < 0.81 nsec (mχ̃± = 400 GeV, 95%CL)
11が得られる。

表 6.1: fit parameter (Background only)
変数名

before fit

after fitnh-

440 ± 42nm-

33 ± 12ne

75 ± 48

29 ± 32nµ1.0 ± 1.0

1.2 ± 1.0

ahad
0
ahad
1
mis
a0

1.9 ± 1.7

1.3 ± 1.6

0.90 ± 0.24

0.81 ± 0.23

1.89 ± 0.12

1.91 ± 0.11

第6章

Tracks [/GeV]

90

結果

All Backgroundp mismeasuredThadronsignal (µ =1)
muon
electron
data

102

10

1

10−1

10−2

−3

10

10−4
3

102

10

p [GeV]T

図 6.1: Background のみで fit。描画している signal は質量 200 GeV、寿命 0.2 nsec のsample。hadron background は図 5.30、pT mismeasured background は図 5.24、electronTnelectron

np mismeasured

backround は図 5.39a、muon background は図 5.39b からそれぞれ導出している。

60

100

50

80

40

60

30

40

20

20

10
360

380

400

420

440

460

480

500

520

0

360

380

400

420

440

460

480

nhadronnmuon(a) nh と nm の相関

500

520

nhadron(b) nh と ne の相関

3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
10

20

30

40

50

60

np mismeasured
T(c) nm と nµ の相関

図 6.2: Signal Region を fit した時の、パラメータ間の相関。hadron の数と electron の数の間に強い相関が見られる。これは、2 つの pT shape が似ているためである。

91
signal2µµsignal6.1 結果

1.8

2
1.8

1.6

1.6

1.4

1.4

1.2

1.2

1

1

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

0

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0

0.4

0.2

0.4

0.6

0.8

1

τχ∼ ± [nsec]

τχ∼ ± [nsec]

11(a) 質量が 200 GeV の signal sample(b) 質量が 400 GeV の signal sample

図 6.3: チャージーノの寿命に対する µsignal の変化。µsignal =0 (background only) と無矛盾

CL s+b

CL s+b

である。

0.16

0.45
0.4

0.14
0.35
0.12

0.3

0.1

0.25
0.2

0.08

0.15
0.06
0.1
0.04
0.05
0.02
0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0

0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

τ∼χ ± [nsec]1τ∼χ ± [nsec]

11(a) 質量が 200 GeV の signal sample(b) 質量が 400 GeV の signal sample

図 6.4: チャージーノの寿命に対する CLs+b の変化。この値が 5% より小さい時、95% で棄却したとする。

6.1.2 counting
threshold を 75 GeV, 100 GeV, 200 GeV, 500 GeV と決定し、それぞれについて fit を行い、期待される background 数と観測された background 数についてまとめたものが表 6.2 である。また、threshold を 200 GeV にした時について、signal model に対する CLs+b を plot したものが図 6.5a、
6.5b である。200 GeV の threshold で計算すると、SCT hit が 2 以上あることを要求した時は、τχ̃± < 0.18 nsec (mχ̃± = 200 GeV, 95%CL)11τχ̃± < 0.75 nsec (mχ̃± = 400 GeV, 95%CL)
1

1

第6章

92

結果

表 6.2: Counting 結果

threshold75 GeV

100 GeV

200 GeV

500 GeV

expected number (SCT hit≥2)

6.0 ± 9.0

5.7 ± 4.8

3.8 ± 1.9

2.01 ± 0.85

observed number (SCT hit≥2)

14

10

5

1

チャージーノ (200 GeV, 0.2 nsec) (SCT hit≥2)

8.2 ± 2.0

8.2 ± 2.0

7.5 ± 1.8

3.03 ± 0.92

expected number (SCT hit≥0)

9.8 ± 14.9

9.4 ± 8.2

6.3 ± 3.5

3.3 ± 1.6

observed number (SCT hit≥0)

24

16

8

3

チャージーノ (200 GeV, 0.2 nsec) (SCT hit≥0)34.9 ± 7.9

30.9 ± 7.0

19.4 ± 4.5

7.9 ± 2.0となる。また、pixel-only-track を用いた時は、τχ̃± < 0.13 nsec (mχ̃± = 200 GeV, 95%CL)11τχ̃± < 0.68 nsec (mχ̃± = 400 GeV, 95%CL)
11となり、full pT range fit や、SCT ≥ 2 の track を用いた counting と比較して、最も感度の高い結SCT Hit ≥ 2
SCT Hit ≥ 0

0.16

CL s+b

CL s+b果となる。

0.5

SCT Hit ≥ 2
SCT Hit ≥ 0

0.14
0.4
0.12
0.1

0.3

0.08
0.2

0.06
0.04

0.1
0.02
0

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

τ∼χ ± [nsec](a) 質量が 200 GeV の signal sample1τ∼χ ± [nsec]

11(b) 質量が 400 GeV の signal sample

図 6.5: チャージーノの寿命に対する CLs+b の変化。この値が 5% よりも小さい時、95% で棄却したとする。pixel-only-track を用いた counting は、特に寿命が短いパラメータ領域で、感度が良い。

6.1.3 Limit
以上の 2 つの手法から計算した signal model への制限と期待された値、及び Run1 の結果を比較したものが図 6.6 である。200 GeV の sample については、pixel-only-track を用いた手法で、Run1を超える結果が得られている。

SCT hit が 2 以上の track を使った解析では、shape fit と counting、二通りの手法で limit を出したがどちらもほぼ同等の結果が得られている。shape fit が counting よりも感度がでない原因としては、data が少ないため、pT shape を十分に生かせていないことが考えられる。今後 data が十分

6.2 今後の run での感度予測

93に多くなり、shape を正確に決定することができれば、shape fit の感度は counting よりも良くなるχ1τ ∼± [ns]ことが期待される。

1

Run2 Expected (Shape fit)
Run2 Expected (Counting & SCT hits >= 2)
Run2 Expected (Counting & pixel-only track)
Run2 Observed limit (Shape fit)
Run2 Observed limit (Counting & SCT hits >= 2)
Run2 Observed limit (Counting & pixel-only track)
Run1 Expected limit
Run1 Observed limit

−1

10

102

m∼χ± [GeV]1

図 6.6: 3.3 fb−1 の data から得られた Signal model への制限。横軸がチャージーノの質量、縦軸がチャージーノの寿命で、CL95% となるパラメータを線でつないでいる。pixel-only-track を用いた

counting による手法が最も感度が良く、200 GeV の質量を持つチャージーノに対しては、Run1 の制限を超える結果を得た。Signal Region で観測された data の数が期待されていたものよりも大きかったため、制限は期待されていた値よりも弱いものになっている。

6.2 今後の run での感度予測
今回の data が全て background だと仮定して、今後の Run で期待される感度を計算した。ただ√し、shape fit に用いた変数は得られる data の個数 N に対し、1/ N で良くなると仮定した。signalの系統誤差については、現在の値をそのまま用いている。また、pileup の上昇や、それに伴う triggerの変更などは考慮に入れていない。30 fb−1 と 100 fb−1 について、shape fit における感度を plot したものが図 6.7a である。
一方、pixel-only-track を含めた cunting によって得られる感度が図 6.7b である。こちらも、√background の数の精度が 1/ N で良くなると仮定をしている。一方で、pixel-only-track の数は、SCT≥2 の track 数から外挿して求めたが、これを出す時の比については今後も変化がないとして計算をしている。

pixel-only-track を含めた counting でおこなう方が感度が良く、30 fb−1 のデータ量を仮定した
時、200 GeV の質量を持つ signal に対し τ = 0.08 nsec、400 GeV の質量を持つ signal に対し τ =0.31 nsec まで棄却が可能である。また、この予測は signal の系統誤差や pixel-only-track の数に関する系統誤差について現在と変わらないとして計算している。これらの系統誤差を減らすことができれば、より良い感度での探索が期待できる。

第6章

1

χ1

τ ∼± [ns]χ1τ ∼± [ns]94Run2 Expected limit (3.3fb-1)
Run2 Observed limit (3.3fb-1)
Expected limit (30fb-1)
Expected limit (100fb-1)
Run1 Expected limit
Run1 Observed limit

1

−1

結果

Run2 Expected limit (3.3fb-1)
Run2 Observed limit (3.3fb-1)
Expected limit (30fb-1)
Expected limit (100fb-1)
Run1 Expected limit
Run1 Observed limit

−1

10

10

102

m∼χ± [GeV]1(a) shape fit

102m∼χ± [GeV]1(b) counting(pixel-only-track を含む)

図 6.7: 今後の Run での期待される感度。pixel-only-track を用いた counting で大きな感度向上を期待できる。shape fit は、high pT background の数が多くなり、pT 分布がはっきりす
ると、感度が向上する。

95

第7章

まとめ
標準理論を超える物理理論として超対称性理論は有力であり、その中でも様々な実験からの制限を満足する AMSB 模型は有力である。AMSB 模型では LSP が pure ウィーノとなるためチャージー±ノ (χ̃±
1 ) が長寿命となり、チャージーノ (χ̃1 ) が生成されると消失飛跡が観測される。AMSB 模型が予言するチャージーノ (χ̃±1 ) の寿命はおよそ 0.2 nsec と非常に短いため、観測される消失飛跡も ∼6cm と短い。この短い消失飛跡を正確に再構成することが、AMSB 模型を検証していくにあたり、特に重要である。
本研究では、Run2 で新たに upgrade された内部飛跡検出器を活用し、これまで使われてこなかった非常に短い track(pixel-only-track) についての研究を行った。pixel-only-track を再構成し解析に使用することで、シグナルのアクセプタンスは大幅に上昇する。特に寿命が短いチャージーノに対して効果が大きく、寿命が 0.2 nsec のチャージーノに対して Run1 と比較して 6 倍のアクセプタ
ンスとなる。一方、その track の短さのために pT resolution は悪くなるため、pT shape を用いた

background の推定は難しくなる。本解析では、高い運動量を持つ消失飛跡の background が、非物理的な pT mismeasured track であることに着目し、background 中の pixel-only-track の割合を実

data から推定することで background 数を求めた。この手法により、3.3 fb−1 の data 量で、AMSB
模型に対し

τχ̃± < 0.13 nsec (mχ̃± = 200 GeV, 95%CL)11τχ̃± < 0.68 nsec (mχ̃± = 400 GeV, 95%CL)
11の制限を得た。これは、200 GeV のパラメータ領域で Run1 の制限を超える結果となっている。

7.1 今後の課題
今後は、pixel-only-track のより詳細な理解が必要である。特に、実際の検出器中で pT resolution
が MC と一致しているか、MC で再現できない Background はないかなどの評価が重要である。前者は性質の良い muon track を用いて評価を行う予定である。muon track の hit を意図的に除外し、少ない hit から track を再構成し、pT resolution を見積もる。また、後者はこれから増大する dataを用いて、data と MC の詳細な比較を行う。
また、LHC は今後 pileup が上昇し、tracking への影響が予想される。pileup の影響を軽減するた
めには、fake track を作りづらくするより良い algorithm が必要であり、今後の研究課題である。

第 7 章 まとめ

96

謝辞
本論文を執筆するにあたり、多くの人のご助力がありました。ここで深く感謝いたします。
指導教官である浅井祥仁教授には、テーマの選定を始め、研究の指針、研究発表の技術など非常に多岐にわたるご指導を賜りました。山本真平特任助教には、具体的な解析の進め方に加え、Run1 での消失飛跡探索の詳細や CERN meeting における発表において、多くのご指導を賜りました。田中純一准教授、江成祐二助教、増渕達也特任助教、山中隆志特任研究員には、本解析の至らない点について、助言・議論をして頂き、解析の手助けとなりました。grid 環境なくしては本研究は行えませんでした。grid 環境を始めとする計算機環境を整備してくださった真下哲郎准教授に深く感謝申し上げます。
難波俊雄助教には、検出器についての基礎知識についてご指導賜りました。また、解析を行う PCの管理や、data の backup など、身の回りの機器についての管理も行って頂きました。
秘書の河野久仁子様、塩田雅子様、竹本葉子様、山浦華世様、手塚淑恵様には飛行機の予約を始め、多くの事務手続き等、様々なところでお世話になりました。

Run1 で本解析を進め、様々な手法を確立してくださった、東氏、風間氏、Run2 での解析を共に進めている小坂井氏、加地氏にも深く感謝申し上げます。

CERN に常駐している先輩方には CERN 出張の際、CERN での暮らしを始め、生活に関わる様々なことでお世話になりました。
同期の西澤君、山崎君、山谷君、渡邊君、小川君、糟谷君、加納君、笹山君、柴田君、中浦君、長倉君、吉田君、その他先輩方、後輩達のおかげで充実した研究生活を送ることができました。
最後に、家族を始め、周りの非常に多くの方々のご支援のおかげで、研究を進めることができました。皆様、本当にありがとうございました。

97

参考文献
[1] Stephen P. Martin, A SuperSymmetry Primer, arxiv:hep-ph/9709356.
[2] ATLAS Collaboration, ATLAS Run 1 searches for direct pair production of third-generationsquarks at the Large Hadron Collider, Eur. Phys. J. C75 (2015) 510, arxiv:1506.08616[hepex].
[3] ATLAS Collaboration, Search for the electroweak production of supersymmetric particles√
in s=8 TeV pp collisions with the ATLAS detector, arxiv:1509.07152 [hep-ex].
[4] The ATLAS and CMS Collaborations, Measurements of the Higgs boson production anddecay rates and constraints on its couplings from a combined ATLAS and CMS analysis of√
the LHC pp collision data at s = 7 and 8 TeV, ATLAS-CONF-2015-044.
[5] Felix Brummer, Sabine Kraml, Suchita Kulkarni, Anatomy of maximal stop mixing in the
MSSM, JHEP 08 (2012) 089, arxiv:1204.5977 [hep-ph].
[6] Masahiro Ibe, Shigeki Matsumoto, and Tsutomu T. Yanagida, Pure gravity mediation with
m3/2 = 10-100TeV, Physicl review D 85, 095011 (2012), arxiv:1202.2253 [hep-ph].
[7] ATLAS collaboration, Summary of the ATLAS experiment s sensitivity to supersymmetry after LHC Run 1 - interpreted in the phenomenological MSSM, JHEP 10 (2015) 134,
arxiv:1508.06608 [hep-ex].
[8] Planck collaboration, P.A.R. Ade et al., Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters,
arxiv:1502.01589 [astro-ph].
[9] Masahiro Ibe, Shigeki Matsumoto, Ryosuke Sato, Mass splitting between charged and neutral winos at two-loop level, Physics Letters B 721 (2013) 252-260, arxiv:1212.5989 [hep-ph].
[10] ATLAS Collaboration, Search for charginos nearly mass-degenerate with the lightest neu√
tralino based on a disappearing-track signature in pp collisions at s = 8 TeV with the
ATLAS detector, Phys. Rev. D 88, 112006, arxiv:1310.3675 [hep-ph].
[11] CMS Collaboration, Search for disappearing tracks in proton-proton collisions at√
s=8

TeV, JHEP 1501 (2015) 096, arxiv:1411.6006 [hep-ex].
[12] Lyndon Evans, The Large Hadron Collider, New J. Phys. 9 (2007) 335.
[13] ATLAS Collaboration, Expected Performance of the ATLAS Experiment, Detector, Trigger
and Physics, CERN-OPEN-2008-020, Geneva, 2008, arxiv:0901.0512 [hep-ex].
[14] Capeans, M ; Darbo et al., ATLAS Insertable B-Layer Technical Design Report, CERNLHCC-2010-013, ATLAS-TDR-19.
[15] The ATLAS Collaboration, G. Aad et al., The ATLAS Experiment at the CERN Large
Hadron Collider, JINST 3 (2008) S08003.

参考文献

98

[16] Yu Nakahama on behalf of the ATLAS Collaboration, The ATLAS Trigger System: Readyfor Run-2, 2015 J. Phys.: Conf. Ser. 664 082037.
[17] ATLAS Collaboration, A neural network clustering algorithm for the ATLAS silicon pixel
detector, JINST 9 (2014) P09009, arXiv:1406.7690 [hep-ex].
[18] Nicholas Styles, Massimiliano Bellomo, Andreas Salzburger (on behalf of theATLAS collaboration), Developments in the ATLAS Tracking Software ahead of LHC Run 2 , 2015 J.
Phys.: Conf. Ser. 608 012047.
[19] Cornelissen, T ; Elsing, M ; Fleischmann, S ; Liebig, W ; Moyse, E ; Salzburger, A et al.,Concepts, Design and Implementation of the ATLAS New Tracking (NEWT) , ATL-SOFTPUB-2007-007, ATL-COM-SOFT-2007-002.
[20] R. Fruhwirth, Application of Kalman filtering to track and vertex fitting, Nucl. Instrum.
Meth. A262 (1987) 444-450.
[21] R. Duda and P. Hart, Use of the Hough Transformation to Detect Lines and Curves in
Pictures, Comm. ACM 15 (1972) 11-15.
[22] ATLAS Collaboration, Performance of primary vertex reconstruction in proton-proton collisions at ps = 7 TeV in the ATLAS experiment, ATLAS-CONF-2010-069.
[23] ATLAS Collaboration, Performance of the ATLAS Inner Detector Track and Vertex Reconstruction in the High Pile-Up LHC Environment, ATLAS-CONF-2012-042.
[24] Matteo Cacciari, Gavin P. Salam, and Gregory Soyez, The anti-kt jet clustering algorithm,
JHEP 0804:063,2008 arxiv:0802.1189 [hep-ph].
[25] ATLAS Collaboration, Tagging and suppression of pileup jets with the ATLAS detector,
ATLAS-CONF-2014-018.
[26] ATLAS Collaboration, Jet energy measurement with the ATLAS detector in proton-proton√
collisions at s = 7 TeV, Eur. Phys. J. C, 73 3 (2013) 2304, arxiv:1112.6426 [hep-ex].
[27] ATLAS Collaboration, Characterisation and mitigation of beam-induced backgrounds observed in the ATLAS detector during the 2011 proton-proton run, JINST 8 (2013) P07004,
arxiv:1303.0223 [hep-ex].
[28] ATLAS Collaboration, Improved luminosity determination in pp collisions at√
s = 7 TeV

using the ATLAS detector at the LHC, Eur. Phys. J. C 73 (2013) 2518, arXiv: 1302.4393[hep-ex].