連星ブラックホールイベントのリングダウン波形抽出による相対論の検証
Gravitational-wave data analysis by auto-regression method:
Test of general relativity by extracting ring-down modes of binary black-hole events

Ringdown
リングダウン

Inspiral インスパイラル

真貝寿明（大阪工大）
Hisaaki Shinkai (OIT)
https://www.oit.ac.jp/is/shinkai/

BH 準固有振動 (quasi-normal modes)
BH 摂動 in GR(M, a)

Merger 合体

強い重力場の影響
GR検証にもっとも優れた状況
GRの予言する周波数・減衰率が見えるのか？
オーバートーンの周波数・減衰率が見えるのか？
高次モードの周波数・減衰率が見えるのか？
2022年9月物理学会
そもそも，重力波実データから直接見えるのか？

“リングダウン部分” は極めて短時間で減衰 (減衰定数 3.7 ms for 60 Msun, a=0.75)
独立に抽出するには工夫が必要．
自己回帰モデル(Auto-Regressive model)
実データに応用．

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2023/3/24 物理学会 @ オンライン
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自己回帰モデルを用いた重力波データ解析：

Yes

今回
リングダウン波の開始時刻はいつか
高次モード，高調波モードはみつかるか
GRと矛盾しないか1

突発性重力波は，O1/O2/O3a,b 観測で90例
重力波

重力波の生成機構 一般相対性理論によれば，大質量でコンパクトな天体が加速度運動
することにより，重力波が発生する．重力波源としては連星の合体や超新星爆発，非球対称な星の高速回転や，宇宙初期に起源をもつ重力波が宇宙空間を伝播していると考えられる．
これらのうち，データとの相関解析を可能にする波形予測ができるのは，連星合体からの重力波である．十分に合体前はニュートン力学に相対論補正を加えたポスト・ニュートン展開
により，合体前後は数値シミュレーションにより，合体後ブラックホールが生じる場合にはブラックホール時空の摂動によっても波形モデルが得られる。これらのモデルと重力波干渉計で得られる信号の相関をとることで，連星ブラックホール（以下 BBH）や連星中性子星（BNS），および中性子星・ブラックホール連星（NSBH）の合体現象による重力波の検出、
および、パラメータ推定が 2015 年以来可能になった．
重力波の観測 これまでに，米欧のレーザー干渉計 LIGO, Virgo によって，O3b と呼ばれる観測期間終了までに，BBH 波源の重力波が 83 例，BNS 波源が 2 例，NSBH 波源が3 例，片方が BH で相方が不明なもの 2 例の合計 90 例が報告されている．日本の KAGRA（かぐら）も O3b 観測期間の最後に共同観測に入った．次の観測期間 O4 は，2022 年 12 月開始が予定されている（2022 年 7 月現在）。
重力波イベントは，観測された年月日を用いて，GW150914 の形で命名される．O3a 期より，時分秒を加えた名称が正式となった．重力波イベントは速報体制が取られ，多波長電磁波追観測が可能になっているが，これまでに波源が特定されたのは GW170817 のみである．
干渉計

重力波レーザー干渉計の位置と腕の向き（例えば N 36◦ W は，北から西方に 36◦ の向きを指す．
）

LIGO Hanford
LIGO Livingston
Virgo
KAGRA
観測期

O1
O2
O3a
O3b
O3GK

所在地
米国
米国
欧州
日本

腕長 (km)Advanced LIGO

4
4
3
3

年 月 日
年 月 日
2015 9 12 –2016 1 19
2016 11 30 –2017 8 25
2019 4 1 –2019 9 30
2019 11 1 –2020 3 27–

緯度

46◦ 27" 19"" N
30 33 46 N
43 37 53 N
36 24 36 N

過去の観測期間

経度119◦ 24" 28"" W
90 46 27 W
10 30 16 E
137 18 36 E

Advanced Virgo

年 月 日

年 月 日

–
2017 8 1 –2017 8 25
同左
同左
–

X-腕

Y-腕

N 36◦ WW 18◦ S
N 19◦ EE 28.3◦ N

W 36◦ S
S 18◦ EW 19◦ N
N 28.3◦ W

KAGRA

年 月 日

–
–
–

年 月 日

Gravitational Wave Transient Catalog
released2020 4 7 –2020 4 21観測された中で特筆すべきイベント 突発的重力波カタログ 3（GWTC3）として 2021 年
11 月に発表されたものが最新の重力波イベントカタログである．
GW150914 最初に報告された重力波直接観測イベント． BBH の存在を明らかにし，太陽質量（M# ）の 30 倍以上の BH の存在を初めて確認した．報告された BBH のイベントの中でも最もシグナル・ノイズ比 (SNR) が高い．GW170817 最初に報告された BNS イベント．
直後に多くの追観測がなされ，マルチ・メッセンジャー天文学の初めての成功例となった．重
力波波形から得られた中性子星の状態方程式に対する制限は核密度 ρnuc = 2.8 × 1014 g/cm3
2
34の 2 倍の密度における圧力として (2ρnuc ) = 3.5+2.7−1.7 × 10 dyn/cm (90% 信頼区間) である．γ 線が重力波のピークと 1.7 秒差で到着したことから重力波伝播速度の光速からのずれの割合は 1 × 10−15 以下と制限された．また，可視・赤外における追観測から鉄以上の重元

GWTC-1

O1+O2 2018/12/3

GWTC-2O3aGWTC-2.1
GWTC-３

arXiv

ref.

BHBH

NSNS

1811.12907

PRX 9 (2019)031040
PRX 11 (2011)021053

10

1

36

1

2020/10/28

2010.14527+

2021/8/2

2108.01045

+8-3

O3b

2021/11/5

2111.03606

32

NSBH

BH+?

total
11

2

39
5

1

重力波の項
2022年より登場

total

83

3
2

3

35
2

90

by 田中貴浩さん＋HS

https://www.gw-openscience.org

2

突発性重力波は，O1/O2/O3a,b 観測で90例

good event for test
too heavy, low freq.
too light, high freq.
too heavy, low freq.
too light, high freq.
too light, high freq.

3

Tests of General Relativity with GWTC-3 (LVK paper)
1. residuals test
2. inspiral–merger–ringdown consistency test
3. parametrized tests of GW generation
4. spin-induced moments
5. modified GW dispersion relation
6. polarization content
7. ringdown
8. echoes searches

LVK PRD accepted, arXiv:2112.06861

7. ringdown test

2. inspiral‒merger‒ringdown consistency test
time-domain ringdown analysis pyRing, based on damped sinusoids,
parametrized ringdown analysis pSEOB, based on the SEOBNRv4HM waveform model.

Waveform models
IMRPhenomXPHM - phenomenological PN-based models, calibrated to NR>0 supports higher modes>0 supports rst overtone>0 disagreement with GR

the fraction of the posterior enclosed by the isoprobabilty
contour that passes through (0, 0)[smaller values indicate better consistency]

No statistically signi cant deviations from GR

No statistically signi cantdeviations from GR

fi

fi

fi

4

Auto-Regressive model (Method, general)• nd aj (Burg method)• nd M (FPE nal prediction error method)• re-construct wave signal from tted function• apply FFT with arbitrary precision.

Fitting data with linear func.

power spectrum

characteristic eq.

e.g. xn = Ae rn t cos(!n t)
Z1 = e (r j!) t
Z2 = e (r+j!) t
1.0

0.8

0.6

0.4

0.5

0.2

5

10

15

20

25

30
5

10

15

The order M can be xed at 2〜8.

-0.2

-0.4
-0.5

-0.6

can be applied also to noisy data by adjusting M

P(f)
FFT

Even for short segment,
AR model shows precise
power-spectrum.

AR
・・・・・

freq.

[mock data, SNR=40, inspiral part]

・・・・・

fi

fi

5
fi

fi

fi

自己回帰モデル自己回帰モデル（重力波解析手順） Auto-Regressive model (GW)
sampling rate=4096

segment = 1/16 sec = 256 points
or = 1/64 sec = 64 points

干渉計のイベントが報告されたデータ(ホワイトニング後)で，合体時刻後のデータを解析する．
自己回帰モデルを用いて，周波数 freal と振幅減衰率 τ (= f imag)を特定する．
モデルを仮定せずに，実データのみに基づく

h(t)検出器ごと独立に解析

一定周波数となっているものを探す．（リングダウンモード!?）

freal の散らばりが1σ以内， τ(= f imag)の散らばりが1.25σ以内のものを抽出
各モードの存在時間が抽出可能

各データセグメントで，複数の ( f, τ) を抽出可能
shift = 1/4096 sec = 1points
GW200224_222234 Hanford

複数のモードを抽出可能

LVK catalog の 最終的なBHの (Mf , af ) + 赤方偏移 z のデータから検出データのリングダウンモード ( f, τ) を求め，GR値とみなす

Berti, Cardoso & Will PRD 73, 064030 (2006).

freq

AR法はリングダウン波を抽出しているか
３干渉計(Hanford, Livingston, Virgo) で合致した値になるか
LVK catalogと合致した値になるか

time

リングダウン波の開始時刻はいつか
高次モード，高調波モードはみつかるか
GRと矛盾しないか6

重力波到来方向の特定から，各検出器での連星「合体」重力波通過時刻を補正

GW150914の例
HanfordHanford
Livingston
Virgo
KAGRA

GPS: 1126259462.4
UTC Time: 2015-09-14 09:50
PRL 116 (2016) 241102

Livingston

GW150914
delay time (msec) from t0(+ delay, - advanced)
LHO
LLO= 12.8483= 6.26193

Hanford
Livingston
Virgo
KAGRA

PRL 116 (2016) 061102
fi

https://www.gw-openscience.org/eventapi/html/GWTC-1-con dent/GW150914/v3

7

AR法を適用するセグメント長と結果の違い
GW150914
Hanford

1 segment = 32 points= 1/128 sec = 7.8125 ms

Hc

１．セグメント時刻を中央値で表示しているので，実合体時刻＋セグメント長/2 が合体時刻と示される
２．セグメントが長いと，短命なリングダウン波は，周波数候補の首位に表れにくくなる
３．セグメントが短いと，突発的なノイズを多く拾うようになる

1 segment = 64 points= 1/64 sec = 15.625 ms

Hb

1 segment = 128 points= 1/32 sec = 31.25 ms

Ha

1 segment = 256 points= 1/16 sec = 62.5 ms

H1

21 segments
f=251.85 +- 9.17 Hz
t=15.4285 -15.5449

7 segments
f=251.63 +- 14.6 Hz
t=15.4705 -15.5188

13 segments
f=242.20 +- 8.36 Hz
t=15.4351 -15.5132

16 segments
f=251.57 +- 11.43 Hz
t=15.4177 -15.5295

15 segments
f=248.52 +- 8.12 Hz
t=15.4199 -15.5352

13 segments
f=254.29 +- 12.32 Hz
t=15.4763 -15.5447

18 segments
f=249.07 +- 28.19 Hz
t=15.4578 -15.5286

Livingston

12 segments
f=248.64 +- 41.95 Hz
t=15.4443 -15.5432

8

The First event; O3a (GWTC-1，PRX 9(2019) 031040)
1 segment = 256 points= 1/16 sec = 62.5 ms

GW150914

+0.05
+0.03
(M, a, z) = (63.1+3.4
,
0.69
,
0.09
3.
0.04
0.03 )<latexit sha1_base64="bl6mCJTfRILHHJwAgQG0IHjd78A=">AAACzXichVFNS9xQFD2mftVaHeum4GZwUEY6hhszjloQRDdupH6NCmqHJD41mElCkhnQdNwK/QNduFLooghu/QFu+gPqwoXuxaVCN130JhMQK9obknveeffcnPeu7lqmHxBdNkivGpuaW1pft71pf9vRmep6t+Q7Fc8QRcOxHG9F13xhmbYoBmZgiRXXE1pZt8SyvjMV7S9Xheebjr0Y7Lpivaxt2eamaWgBU6XUdHYmp+X2BsazBVVWPocfVDlfK4WDqlzLpUkujDFFMg1HHOd8zFLCqgmr1gbSpVSGURzpp0BJQAZJzDqpM6xhAw4MVFCGgI2AsQUNPj+rUEBwmVtHyJzHyIz3BWpoY22FqwRXaMzu8HeLV6sJa/M66unHaoP/YvHrsTKNPrqgH3RHP+mEbujPs73CuEfkZZezXtcKt9T59f3C7/+qypwDbD+oXvQcYBOjsVeTvbsxE53CqOure9/uFj7O94X9dEy37P+ILumcT2BX743vc2L+8AU/OnvhG+MBKf+O4ylYGpKVgjw8l89MTCajakUPepHleYxgAtOYRZH7n+IXrnAtfZIq0hdpv14qNSSabjwK6eAvxbik9w==</latexit>

LV paperfQNM@Earth18 segments
f=249.07 +- 28.19 Hz
t=15.4578 -15.5286

Livingston

f_{220} real

GW150914
delay time (msec) from t0(+ delay, - advanced)

12 segments
f=248.64 +- 41.95 Hz
t=15.4443 -15.5432

f_{220} imag
diff from GR= 12.8483= 6.26193

t̲merger = 15.4s

1 segment = 256 points= 1/16 sec = 62.5 mst̲mergerH = 15.413
t̲mergerL = 15.406

fi▶︎

https://www.gw-openscience.org/eventapi/html/GWTC-1-con dent/GW150914/v3▶︎

LV paper(AR) Hanford(AR) Livingston

Livingston (SNR=14.2)

Hanford
Livingston
Virgo
KAGRA

LHO
LLO

f_{220} imag

Hanford (SNR=20.6)

Hanfordf_{220} realdiff from GR

9The First event; O3a (GWTC-1，PRX 9(2019) 031040)
1 segment = 32 points= 1/128 sec = 7.8125 ms

GW150914

+0.05
+0.03
(M, a, z) = (63.1+3.4
,
0.69
,
0.09
3.
0.04
0.03 )<latexit sha1_base64="bl6mCJTfRILHHJwAgQG0IHjd78A=">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</latexit>

LV paperfQNM@Earth21 segments
f=251.85 +- 9.17 Hz
t=15.4285 -15.5449
f̲{220} starts 8ms
after t̲merger

Livingston

f_{220} real
f_{220} imag
diff from GR

GW150914
delay time (msec) from t0(+ delay, - advanced)
16 segments
f=251.57 +- 11.43 Hz
t=15.4177 -15.5295= 12.8483= 6.26193

t̲merger = 15.4sf̲{220} starts 11mst̲mergerH = 15.413

after t̲mergert̲mergerL = 15.406+3.9mst̲mergerH = 15.417
t̲mergerL = 15.410

fi▶︎

f_{220} realdiff from GR

どちらも 251.6 Hzのリングダウン波形を拾っている
Livingston は Hanfordよりも11ms はやく拾っている合体から Livingston は 8ms 後， Hanford は11ms 後から拾っているhttps://www.gw-openscience.org/eventapi/html/GWTC-1-con dent/GW150914/v3▶︎

LV paper(AR) Hanford(AR) Livingston

Livingston (SNR=14.2)

Hanford
Livingston
Virgo
KAGRA

LHO
LLO

f_{220} imag

Hanford (SNR=20.6)

Hanford10

O3a (GWTC-2，PRX 11(2021) 021053)

GW190412

Network SNR=18.9

1 segment = 64 points= 1/64 sec = 15.625 ms

+0.06
+0.03
(M, a, z) = (37.3+3.9
,
0.67
,
0.15
3.8
0.07
0.03 )<latexit sha1_base64="889hzKjhY75w5EpgDLx58GK8d78=">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</latexit>

LV paperfQNM@Earth21 segments
f=394.97 +- 5.74 Hz
t=15.1675 -15.3018

f_{220} imag

Hanford

Livingston

LV paper(AR) Hanford(AR) Livingston(AR) Virgof_{220} real

19 segments
f=400.28 +- 6.93 Hz
t=15.1660 -15.3159

GW190412
delay time (msec) from t0(+ delay, - advanced)
LHO = 0.87046
LLO = 7.94444
Virgo= -11.2685

f_{220} imag
diff from GR

Virgot̲merger = 15.166
t̲mergerH = 15.167
t̲mergerL = 15.174t̲mergerV = 15.105

12 segments
f=397.33 +- 9.90 Hz
t=15.1699 -15.2835

f_{220} realdiff from GR

33モードの存在が指摘されているが，高振動数はノイズまみれで無理だった▶︎▶︎

https://www.gw-openscience.org/eventapi/html/GWTC-2/GW190412/v3

https://gracedb.ligo.org/superevents/S190412m/view/11O3a (GWTC-2，PRX 11(2021) 021053)

GW190521

1 segment = 64 points= 1/64 sec = 15.625 ms

Network SNR=14.2

+0.11
+0.29
(M, a, z) = (150.3+35.8
,
0.73
,
0.72
20.
0.14
0.29 )<latexit sha1_base64="JSYXQecOCfm++RS+Z44y9fCJaZc=">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</latexit>

LV paperfQNM@EarthHanford

Livingston

GW190521
delay time (msec) from t0(+ delay, - advanced)
LHO = 2.6754
LLO = 10.3767
Virgo= -8.27122

低振動数はノイズまみれで無理だった

Virgot̲merger = 15.61 st̲mergerH = 15.613
t̲mergerL = 15.620t̲mergerV = 15.602

fi

▶︎

▶︎

https://www.gw-openscience.org/eventapi/html/GWTC-2.1-con dent/GW190521/v4

https://gracedb.ligo.org/superevents/S190521g/view/12O3a (GWTC-2，PRX 11(2021) 021053)

GW190521_074359

Network SNR=25.8

1 segment = 64 points= 1/64 sec = 15.625 ms

+0.05
+0.06
(M, a, z) = (70.7+6.4
,
0.72
,
0.25
4.2
0.07
0.1 )
<latexit sha1_base64="196h/Y8hxLtIqFTLdqYpb1Dc0K4=">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</latexit>

LV paperfQNM

2 segments
f= 233.66 +- 22.164 Hz
t= 15.5256 --15.5266

f_{220} imag

@EarthHanford

Livingston

LV paper(AR) Hanford(AR) Livingston

f_{220} real

GW190521_074359
delay time (msec) from t0(+ delay, - advanced)
LHO = 1.11895
LLO = 10.7412
Virgo= 0.690039

6 segments
f=213.03 +- 14.90 Hz
t=15.4639 -15.5928

f_{220} imag
diff from GR

Virgo Xt̲merger = 15.463 st̲mergerH = 15.464

このイベントは検出できなかったt̲mergerL = 15.474

f_{220} realdiff from GRt̲mergerV = 15.457

fi

▶︎

▶︎

https://www.gw-openscience.org/eventapi/html/GWTC-2.1-con dent/GW190521̲074359/v2

https://gracedb.ligo.org/superevents/S190521r/view/13O3b (GWTC-3，arXiv: 2111.03606)

GW200112_155838

Network SNR=19.8

1 segment = 64 points= 1/64 sec = 15.625 ms

+0.06
+0.07
(M, a, z) = (60.8+5.3
,
0.71
,
0.24
4.3
0.06
0.08 )<latexit sha1_base64="aPtj/AExdIwJGjYXxDv8iJ8hmhk=">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</latexit>

LV paperfQNM@Earthf_{220} imag

Hanford X

Livingston

31 segments
f= 226.88 +- 10.95 Hz
t= 16.0950 --16.1992
GW200112delay time (msec) from t0(+ delay, - advanced)
LHO = 8.634
LLO = 2.1455
Virgo= -15.3773

Virgo

2 segments
f= 276.78 +- 76.15 Hz
t= 16.1528 -- 16.1992fi

https://www.gw-openscience.org/eventapi/html/GWTC-3-con dent/GW200112_155838/v1▶︎

f_{220} real

f_{220} imag
diff from GR

t_merger= 16.094 s
t_mergerH = 16.103
t_mergerL = 16.096
t_mergerV = 16.080▶︎

LVK paper(AR) Hanford(AR) Livingston(AR) Virgo

https://gracedb.ligo.org/superevents/S200112r/view/f_{220} realdiff from GR

14

O3b (GWTC-3，arXiv: 2111.03606)
+0.06
+0.05
(M, a, z) = (60.3+4.0
,
0.73
,
0.18
3.3
0.05
0.07 )<latexit sha1_base64="LTkVYG+JWFEiaNuL2dpfIw10Lh8=">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</latexit>

GW200129_065458

Network SNR=26.8

1 segment = 256 points= 1/16 sec = 62.5 ms

LV paperfQNM

Hanford

Livingston

Livingston

5 segments
f= 296.12+-8.29 Hz
t= 15.4736–15.5012
10 segments
f= 258.19+-3.90 Hz
t= 15.4607–15.5081
73 segments
f= 246.45+-10.08 Hz
t= 15.4556–15.5493

LV paper(AR) Hanford(AR) Livingston(AR) Virgo

29 segments
f= 316.65+-10.77 Hz
t= 15.4609–15.4993

GW200129delay time (msec) from t0(+ delay, - advanced)
LHO = - 7.5579
LLO =1.71251
Virgo=
9.73468@Earthf_{220} imag

Hanford

LVK paper(AR) Hanford(AR) Livingston(AR) Virgof_{220} real

39 segments
f= 259.97+-11.16 Hz
t= 15.4553–15.5461
Virgot_merger= 15.435 st_mergerH = 15.427
t_mergerL = 15.437
t_mergerV = 15.445

fi

▶︎

▶︎

https://www.gw-openscience.org/eventapi/html/GWTC-3-con dent/GW200129_065458/v1

https://gracedb.ligo.org/superevents/S200129m/view/

15

O3b (GWTC-3，arXiv: 2111.03606)
+0.06
+0.05
(M, a, z) = (60.3+4.0
,
0.73
,
0.18
3.3
0.05
0.07 )<latexit sha1_base64="LTkVYG+JWFEiaNuL2dpfIw10Lh8=">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</latexit>

GW200129_065458

Network SNR=26.8

1 segment = 64 points= 1/64 sec = 15.625 ms

LV paperfQNM

Hanford@Earth45 segments
f= 244.68+-10.90 Hz
t= 15.4399 --15.5796
f̲{220} starts 5ms
after t̲merger
Livingston

Livingston

f_{220} imag

Hanford

31 segments
f= 246.20 +- 11.28 Hz
t= 15.4370 -- 15.5840

f_{220} real

f_{220} imag
diff from GR

GW200129delay time (msec) from t0(+ delay, - advanced)
LHO = - 7.5579
LLO =1.71251
Virgo=
9.73468

LVK paper(AR) Hanford(AR) Livingston(AR) Virgo

Virgo
Virgo

t_merger= 15.435 st_mergerH = 15.427
t_mergerL = 15.437
t_mergerV = 15.445

33 segments
f= 259.69 +- 6.31 Hz
t= 15.4548–15.6497
f̲{220} starts 3ms
after t̲merger

f_{220} realdiff from GR+ 7.8125st_mergerH = 15.435
t_mergerL = 15.445
t_mergerV = 15.452

fi

▶︎

▶︎

https://www.gw-openscience.org/eventapi/html/GWTC-3-con dent/GW200129_065458/v1

https://gracedb.ligo.org/superevents/S200129m/view/16O3b (GWTC-3，arXiv: 2111.03606)

Hanford

LV paper

+0.07
+0.08
(M, a, z) = (68.6+6.6
,
0.73
,
0.32
4.7
0.07
0.11 )fQNM@EarthHanford

9 segments
f= 215.82 +- 9.65 Hz
t= 15.4395 --15.5396
Livingston

f_{220} imag

GW200224_222234

1 segment = 64 points= 1/64 sec = 15.625 ms

Network SNR=20.0<latexit sha1_base64="OXwFjKBaxGpjxhi8Cisn6QNEJy4=">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</latexit>

Livingston

28 segments
f= 199.68 +-11.82 Hz
t= 15.4060 -- 15.5452
GW200224
delay time (msec) from t0(+ delay, - advanced)
LHO = - 2.70101
LLO =6.94325
Virgo=
9.23521
KAGRA= -18.5399

Virgo
Virgo

8 segments
f= 202.96 +- 6.07 Hz
t= 15.4060 --15.5452

fi

https://www.gw-openscience.org/eventapi/html/GWTC-3-con dent/GW200224_222234/v1▶︎

f_{220} real

f_{220} imag
diff from GR

t_merger= 15.402 st_mergerH = 15.399
t_mergerL = 15.409
t_mergerV = 15.411▶︎

LVK paper(AR) Hanford(AR) Livingston(AR) Virgo

https://gracedb.ligo.org/superevents/S200224ca/view/f_{220} realdiff from GR

17

O3b (GWTC-3，arXiv: 2111.03606)

GW200311_115853

Network SNR=17.8

1 segment = 64 points= 1/64 sec = 15.625 ms

+0.07
+0.05
(M, a, z) = (59.+4.8
,
0.69
,
0.23
3.9
0.08
0.07 )<latexit sha1_base64="zFkRjJg6kuAfgDCY32VuRsUHwpo=">AAACzXicSyrIySwuMTC4ycjEzMLKxs7BycXNw8vHLyAoFFacX1qUnBqanJ+TXxSRlFicmpOZlxpaklmSkxpRUJSamJuUkxqelO0Mkg8vSy0qzszPCympLEiNzU1Mz8tMy0xOLAEKxQt4aPjqJOpUadpqmFrqxVVrm+hZ1MZX6xrrWdbqKBjomVkCxQz0DMxBgkDaAixqZAwRNYWKmtdqKsQLKANZYKCAyTCEMpQZoCAgX2A7QwxDCkM+QzJDKUMuQypDHkMJkJ3DkMhQDITRDIYMBgwFQLFYhmqgWBGQlQmWT2WoZeAC6i0FqkoFqkgEimYDyXQgLxoqmgfkg8wsButOBtqSA8RFQJ0KDKoGVw1WGnw2OGGw2uClwR+cZlWDzQC5pRJIJ0H0phbE83dJBH8nqCsXSJcwZCB04XVzCUMagwXYrZlAtxeARUC+SIboL6ua/jnYKki1Ws1gkcFroPsXGtw0OAz0QV7Zl+SlgalBs/G4JwnoFmCIASPIED06MBlhRnqGZnqmgSbKDg7QqOJgkGZQYtAAxoc5gwODB0MAQyjQ/HUMVxjuMtxj8mcqZaphqoMoZWKE6hFmQAFM7QAB2aUP</latexit>

LV paperfQNM@Earth22 segments
f= 234.01 +- 6.81 Hz
t= 15.4019 --15.5437

Livingston

f_{220} imag

HanfordHanford

Livingston

LVK paper(AR) Hanford(AR) Livingston

f_{220} real
GW200311
delay time (msec) from t0(+ delay, - advanced)
LHO =0.48509
LLO = 10.1988
Virgo=
6.83823
KAGRA= -19.049

28 segments
f= 233.61 +- 6.82 Hz
t= 15.3982 -- 15.5449

Virgo

t_merger= 15.398 st_mergerH = 15.404
t_mergerL = 15.408
t_mergerV = 15.405

f_{220} realdiff from GRfi▶︎

https://www.gw-openscience.org/eventapi/html/GWTC-3-con dent/GW200311_115853/v1▶︎

f_{220} imag
diff from GR

https://gracedb.ligo.org/superevents/S200311bg/view/18

自己回帰モデルを用いた重力波データ解析： 連星ブラックホールイベントのリングダウン波形抽出による相対論の検証

2023/3/24 物理学会 @ オンライン

まとめと展望f_{220} imag

GW200112_155838

自己回帰モデル (AR法)

ノイズを含む短時間実データ (64 pts〜15ms )に対しても，周波数と減衰率を抽出できるデータのみを用いていて，テンプレートは不要(理論に独立)．複数のモードも抽出可能．
検出器ごとのデータ解析．波形抽出の時刻も明確にできる．

Almost Yes

GW200224_222234
f_{220} imag

LVK catalogと合致した値になるか

Yes

LVK paper(AR) Hanford(AR) Livingston(AR) Virgof_{220} real

GW190412Yes

３干渉計(Hanford, Livingston, Virgo) で合致した値になるか

LV paper(AR) Hanford(AR) Livingston

GW200129_065458

f_{220} real

f_{220} imag

AR法はリングダウン波を抽出しているか

GW150914
f_{220} imag

S/N >= 15 (インスパイラル部含む)のイベントに対しては，リングダウン波形は取り出せる．
(時間幅 [merger time + 200 ms], Band Filterings [20-600Hz] など
parameterはイベントごとに設定せず共通)

f_{220} real

f_{220} imag

LV O1/O2/O3a & LVK O3b: リングダウン波形の抽出を試みた．

LVK paper(AR) Livingston(AR) Virgo

LV paper(AR) Hanford(AR) Livingston(AR) Virgo

LVK paper(AR) Hanford(AR) Livingston(AR) Virgof_imag (減衰率)の精度は悪い．大きく見積もる傾向がある．
f_{220} real

GRと矛盾しないか

今のところ consistent といえる

他の方法との整合性check，パラメータ調整
S/N の良いイベント待ち
➡︎

➡︎

➡︎

hisaaki.shinkai@oit.ac.jp

GW200311_115853

GW190521_074359

LV paper(AR) Hanford(AR) Livingston

f_{220} real

https://www.oit.ac.jp/is/shinkai/

f_{220} imag

高次モード，高調波モードはみつかるか

3ms-5ms
Not Yetf_{220} imag

リングダウン波の開始時刻はいつか

f_{220} real

LVK paper(AR) Hanford(AR) Livingston

f_{220} real

19

おまけ

合体後エコーは見えるか？

20

O3b (GWTC-3，arXiv: 2111.03606)
+0.06
+0.05
(M, a, z) = (60.3+4.0
,
0.73
,
0.18
3.3
0.05
0.07 )<latexit sha1_base64="LTkVYG+JWFEiaNuL2dpfIw10Lh8=">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</latexit>

GW200129_065458

Network SNR=26.8

LV paper1 segment = 256 points= 1/16 sec = 62.5 ms

Hanford

1 segment = 64 points= 1/64 sec = 15.625 ms

Livingston

1 segment = 256 points= 1/16 sec = 62.5 ms

0.4s

0.4s

0.4s

1 segment = 64 points= 1/64 sec = 15.625 ms▶︎21