自己回帰モデルを用いた重力波データ解析
O3 a/b 連星ブラックホールイベントのリングダウン波形抽出
Merger 合体
Ringdown
リングダウン

Inspiral インスパイラル

BH 準固有振動 (quasi-normal modes)⬅ BH 摂動 in GR➡ (M, a)
強い重力場の影響➡ GR検証にもっとも優れた状況“リングダウン部分” は極めて短時間で減衰 (3.7 ms for 60 Msun, a=0.75)
独立に抽出するには工夫が必要．
➡自己回帰モデル(Auto-Regressive model)➡実データに応用，有効性を調べた．
真貝寿明（大阪工大）
Hisaaki Shinkai (OIT)

http://www.oit.ac.jp/is/shinkai/

2022/9/7 物理学会 @ 岡山理科大

1Status of GW observation

Observation 1/2/3a/3b & 4
2015
LIGO

Sep12

2016
Jan19

O1

2017

Nov30

2018

Aug25

O2

60-80 Mpc

60-100 Mpc
Aug 1-25

Virgo

O2
30 Mpc2019

2020

Apr1̶Sep 30

O3a

2021

2022

2023

Nov1̶ Mar27

O3b

120 - 130 Mpc
Apr1̶Sep 30

O3a

O4

terminated due
to COVID-19

Nov1̶ Mar27

O4

O3b

50 Mpc

KAGRA

O4
1 Mpc

Gravitational Wave Transient Catalog

2023年3月開始

GWTC-1
2018/12/3

GWTC-2

2020/10/28
GWTC-2.1
2021/8/2

GWTC-32021/11/5
https://www.gw-openscience.orgॏྗ೾ॏྗ೾ͷੜ੒‫ߏػ‬ɹҰൠ૬ରੑཧ࿦ʹΑΕ͹ɼେ࣭ྔͰίϯύΫτͳఱମ͕Ճ଎౓ӡಈ
͢Δ͜ͱʹΑΓɼॏྗ೾͕ൃੜ͢Δɽॏྗ೾‫ͯ͠ͱݯ‬͸࿈੕ͷ߹ମ΍௒৽੕രൃɼඇ‫ٿ‬ରশͳ੕ͷߴ଎ճస΍ɼӉ஦ॳ‫ݯىʹظ‬Λ΋ͭॏྗ೾͕Ӊ஦ۭؒΛ఻೻͍ͯ͠Δͱߟ͑ΒΕΔɽ
͜ΕΒͷ͏ͪɼσʔλͱͷ૬ؔղੳΛՄೳʹ͢Δ೾‫ܗ‬༧ଌ͕Ͱ͖Δͷ͸ɼ࿈੕߹ମ͔Βͷॏྗ೾Ͱ͋Δɽे෼ʹ߹ମલ͸χϡʔτϯྗֶʹ૬ର࿦ิਖ਼ΛՃ͑ͨϙετɾχϡʔτϯల։ʹΑΓɼ߹ମલ‫ޙ‬͸਺஋γϛϡϨʔγϣϯʹΑΓɼ߹ମ‫ޙ‬ϒϥοΫϗʔϧ͕ੜ͡Δ৔߹ʹ͸ϒϥοΫϗʔϧۭ࣌ͷઁಈʹΑͬͯ΋೾‫ܗ‬Ϟσϧ͕ಘΒΕΔɻ͜ΕΒͷϞσϧͱॏྗ೾‫ׯ‬ব‫Ͱܭ‬ಘΒΕΔ৴߸ͷ૬ؔΛͱΔ͜ͱͰɼ࿈੕ϒϥοΫϗʔϧʢҎԼ BBHʣ΍࿈੕தੑࢠ੕ (BNS)ɼ͓Αͼதੑࢠ੕ɾϒϥοΫϗʔϧ࿈੕ (NSBH) ͷ߹ମ‫ݱ‬৅ʹΑΔॏྗ೾ͷ‫ݕ‬ग़ɺ͓Αͼɺύϥϝʔλਪఆ͕ 2015 ೥ҎདྷՄೳʹͳͬͨɽॏྗ೾ͷ‫؍‬ଌɹ͜Ε·ͰʹɼถԤͷϨʔβʔ‫ׯ‬ব‫ ܭ‬LIGO, Virgo ʹΑͬͯɼO3a ͱ‫ݺ‬͹ΕΔ‫؍‬ଌ‫ؒظ‬ऴྃ·ͰʹɼBBH ʹΑΔॏྗ೾͕ 46 ྫɼBNS ʹΑΔॏྗ೾͕ 2 ྫใࠂ͞Ε
͍ͯΔɽ೔ຊͷ KAGRAʢ͔͙Βʣ΋ O3b ‫؍‬ଌ‫ؒظ‬ͷ࠷‫ڞʹޙ‬ಉ‫؍‬ଌʹೖͬͨɽO3b ‫ظ‬ͷॏྗ೾Πϕϯτ͸ 2021 ೥ 7 ݄࣌఺ͰະൃදͰ͋Δɽ‫ࡏݱ‬ɼ֤‫ׯ‬ব‫ܭ‬͸࣍ͷ‫؍‬ଌ‫ ؒظ‬O4
ʢ2022 ೥Ն͔Β 1 ೥ؒͷ༧ఆʣʹ޲͚ͯ‫؍‬ଌ‫౓ײ‬Λ্͛ΔͨΊɼ‫ׯ‬ব‫ܭ‬ͷվྑதͰ͋Δɽॏྗ೾Πϕϯτ͸ɼ‫؍‬ଌ͞Εͨ೥݄೔Λ༻͍ͯɼGW150914 ͷ‫໊໋͞Ͱܗ‬ΕΔɽO3a ‫ظ‬ΑΓɼ࣌෼ඵΛՃ໊͑ͨশ͕ਖ਼ࣜͱͳͬͨɽॏྗ೾Πϕϯτ͸଎ใମ੍͕औΒΕɼଟ೾௕ి࣓೾௥‫؍‬ଌ͕Մೳʹͳ͍ͬͯΔ͕ɼ͜Ε·Ͱʹ೾‫͕ݯ‬ಛఆ͞Εͨͷ͸ GW170817 ͷΈͰ͋Δɽද 1: ॏྗ೾Ϩʔβʔ‫ׯ‬ব‫ܭ‬ͷҐஔͱ࿹ͷ޲͖ʢྫ͑͹ N 36◦ W ͸ɼ๺͔Β੢ํʹ 36◦ ͷ޲͖Λࢦ͢ɽʣ‫ׯ‬ব‫ܭ‬࿹௕ (km)LIGO Hanford
LIGO Livingston
Virgo
KAGRA

ถࠃ
ถࠃ
Ԥभ
೔ຊ

4
4
3
3

Ң౓

‫౓ܦ‬

X-࿹

Y-࿹

46◦ 27" 19"" N
30 33 46 N
43 37 53 N
36 24 36 N

119◦ 24" 28"" W
90 46 27 W
10 30 16 E
137 18 36 E

N 36◦ W
N 18◦ S
N 19◦ EE 28.3◦ N

W 36◦ S
S 18◦ EW 19◦ N
N 28.3◦ W

ද 2: ա‫ڈ‬ͷ‫؍‬ଌ‫ؒظ‬

重力波の項
2022年より登場
by 田中さん＋HS‫؍‬ଌ‫ظ‬Advanced LIGO

O1
O2
O3a
O3b
O3GK

೥ ݄ ೔
೥ ݄ ೔
2015 9 12 –2016 1 19
2016 11 30 –2017 8 25
2019 4 1 –2019 9 30
2019 11 1 –2020 3 27–

Advanced Virgo
೥ ݄ ೔

೥ ݄ ೔
–
2017 8 1 –2017 8 25
ಉࠨ
ಉࠨ
–

KAGRA
೥ ݄ ೔

೥ ݄ ೔

–
–
–
2020 4 7 –2020 4 21‫؍‬ଌ͞ΕͨதͰಛච͢΂͖Πϕϯτɹಥൃతॏྗ೾Χλϩά 2(GWTC2) ͱͯ͠ 2020 ೥
10 ݄ʹൃද͞Εͨ΋ͷ͕ 2021 ೥ 7 ݄࣌఺Ͱ࠷৽Ͱ͋Δɽ
GW150914ɹ࠷ॳʹใࠂ͞Εͨ௚઀ॏྗ೾‫؍‬ଌΠϕϯτɽBBH ͷଘࡏΛ໌Β͔ʹ͠ɼଠཅ
࣭ྔʢM# ʣͷ 30 ഒҎ্ͷ BH ͷଘࡏΛॳΊͯ֬ೝͨ͠ɽใࠂ͞Εͨ BBH ͷΠϕϯτͷதͰ΋࠷΋γάφϧɾϊΠζൺ (SNR) ͕ߴ͍ɽGW170817ɹ࠷ॳʹใࠂ͞Εͨ BNS Πϕϯτɽ௚‫ʹޙ‬ଟ͘ͷ௥‫؍‬ଌ͕ͳ͞ΕɼϚϧνɾϝοηϯδϟʔఱจֶͷॳΊͯͷ੒ޭྫͱͳͬͨɽॏ
ྗ೾೾‫͔ܗ‬ΒಘΒΕͨதੑࢠ੕ͷঢ়ଶํఔࣜʹର͢Δ੍‫ݶ‬͸֩ີ౓ ρnuc = 2.8 × 1014 g/cm3ͷ 2 ഒͷີ౓ʹ͓͚Δѹྗͱͯ͠ (2ρnuc ) = 3.5+2.7
× 1034 dyn/cm2 (90% ৴པ۠ؒ) Ͱ͋ʵ 1.7
ΔɽΨϯϚઢͱॏྗ೾ͷ౸ண࣌ࠁͷࠩ 1.7 ඵ͔ΒಘΒΕͨॏྗ͸఻೻଎౓ͷޫ଎͔ΒͷͣΕͷׂ߹ʹର͢Δ੍‫ݶ‬͸ 1 × 10−15 ҎԼͰ͋Δɽ·ͨɼՄࢹɾ੺֎ʹ͓͚Δ௥‫؍‬ଌ͔ΒమҎ্ͷॏ‫ݩ‬ૉ߹੒ͷ‫ݟ͕੻ܗ‬ΒΕɼr-աఔ‫ݩ‬ૉ߹੒ͷॏཁͳνϟϯωϧʹͳ͍ͬͯΔ͜ͱΛ͍ࣔࠦͯ͠ΔɽGW190412ɹ໌Β͔ʹ࣭ྔൺͷҟͳΔ BBH ͔Βͷॏྗ೾Ͱɼॏྗ೾ͷߴ࣍Ϟʔυͷ‫ݕ‬ग़͕ͳ͞ΕͨɽGW190425ɹ 2 ൪໨ʹൃ‫͞ݟ‬Εͨ BNSɽGW190521 ૯࣭ྔ͕࠷େͷ BBH Ͱɼ߹ମ‫ޙ‬ͷ࣭ྔ͕ 150M" Λ௒͑Δ΋ͷͱߟ͑ΒΕΔɽ͍ΘΏΔத࣭ؒྔ
BH ͷྖҬͷީิఱମͷॳͷൃ‫ͨͬͳͱݟ‬ɽBBH ͷ߹ମͷୈ̎ੈ୅ͷ߹ମͱ΋ߟ͑ΒΕ͍ͯΔɽGW190814 ੕‫ܗ‬੒ͷγφϦΦͰ͸ෆՄೳͱ͞ΕΔ 2–5M" ͷ࣭ྔྖҬͷίϯύΫτ
ఱମ͔Βͷॏྗ೾ͱߟ͑ΒΕΔɽGW190924: ‫࠷ͰͰ·ࡏݱ‬খ࣭ྔͷ BBHɽGW200105,
GW200115: ͸͡Ί࣮ͯ֬ͳ΋ͷͱใࠂ͞Εͨ NS-BH ࿈੕‫߹ܥ‬ମɽද 3: ใࠂ͞Εͨओͳॏྗ೾ʢ2021 ೥ 7 ݄‫ࡏݱ‬ʣɽ࿈੕ͷ࣭ྔΛ M1 , M2 ͱͨ͠ͱ͖ͷɼνϟʔϓ࣭ྔ Mc = (M1 M2 )3/5 /(M1 + M2 )1/5 , ࣭ྔൺʢதԝ஋ͷൺʣM2 /M1 ɼ༗ޮεϐϯ χeff ɼ࠷ऴతʹ‫ܗ‬੒͞Εͨ BH ͷ࣭ྔ Mfinal (NS Λ‫ؚ‬Ή৔߹͸શ࣭ྔ M = M1 + M2 )ɼ
શ‫཭ڑ‬ɼ೾‫ݯ‬ಛఆਫ਼౓ʢฏํ౓ʣ(∆θ)2 ɼγάφϧɾϊΠζൺΛࣔ͢ɽ෯ͷ͋Δྔ͸ 90% ͷ৴པ۠ؒɽ(छྨ͝ͱʹ೔෇ॱɽBBH ʹ͍ͭͯ͸ɼSNR ͕ 13.1 ΑΓେ͖͍΋ͷͷΈɽ)Πϕϯτ (BBH)
GW150914
GW170608
GW170814
GW190408 181802
GW190412
GW190521
GW190521 074359
GW190630 185205
GW190728 064510
GW190814
GW190828 063405
GW190910 112807
GW190924 021846
Πϕϯτ (BNS)

GW170817
GW190425Πϕϯτ (NSBH)
GW200105 162426
GW200115 042309

1.186+0.001−0.0011.44+0.02−0.02
Mc (M" )3.41+0.08−0.07
2.42+0.05
−0.07

࣭ྔൺ
0.86
0.69
0.82
0.75
0.28
0.72
0.78
0.68
0.66
0.11
0.82
0.81
0.56
࣭ྔൺ

χeff
-0.01+0.12−0.13
0.03+0.19−0.07
0.07+0.12−0.12
0-.03+0.14−0.19
0.25+0.08−0.11
0.03+0.32−0.39
0.09+0.1−0.13
0.1+0.12−0.13
0.12+0.2−0.07
0+0.06−0.06
0.19+0.15−0.16
0.02+0.18−0.18
0.03+0.3
−0.09

0.87
0.70
࣭ྔൺ

0+0.02−0.01
0.06+0.11
−0.05
χeff

0.21
0.26

-0.01+0.11−0.15-0.19+0.23
−0.35

χeff

Mfinal (M" )63.1+3.4−3.0
17.8+3.4−0.7
53.2+3.2−2.4
41.1+3.9−2.8
37.3+3.9−3.8+36.8
156.3−22.4
71.0+6.5−4.4
56.4+4.4−4.6
19.6+4.7−1.3
25.6+1.1−0.9
54.9+7.2−4.3
75.8+8.5−8.6
13.3+5.2−1.0
M (M" )
શ–
3.4+0.3−0.1
M (M" )
શ
10.9+1.1−1.2
7.1+1.5−1.4‫( ཭ڑ‬Mpc)
440+150−170
320+120−110
600+150−220
1550+400−600
740+140−170+2190
3920−1950
1240+400−570
890+560−370
870+260−370
240+40−50
2130+660−930
1460+1030−580
570+220−220‫( ཭ڑ‬Mpc)

(∆θ)2
179
392
87
–
21
940
500
–
–
19
520
–
380
(∆θ)2

SNR
24.4
14.9
15.9
14.67
18.86
14.38
24.38
15.64
13.64
22.18
16.04
13.42
13.16
SNR

40+7.0−15.0
160+70−70‫( ཭ڑ‬Mpc)

39
9900
(∆θ)2

33
13.03
SNR

280+110−110
300+150
−100

7700
900

13.9
11.6

ಘΒΕͨՊֶత੒Ռɹ࿈੕‫͍ͯͭʹܥ‬͸ɼͦͷ߹ମස౓ʹ͍ͭͯɼBBH ͸ɼ23.8+14.0
−8.7
+73
3
3
/Gpc3 /yrɼBNS ͸ɼ561+834−413 /Gpc /yrɼNSBH ͸ɼ45−33 /Gpc /yr ͱ‫ੵݟ‬΋ΒΕ͍ͯΔɽ͜ͷ΄͔ɼഎ‫ܠ‬ॏྗ೾ʹରͯ͠ɼӉ஦๲ு཰ʹରͯ͠ॏྗ೾ͷΤωϧΪʔ͕‫د‬༩͢Δׂ
߹ͱͯ͠ʢฏୱͳΤωϧΪʔεϖΫτϧΛԾఆ্ͨ͠ͰʣΩGW < 6.0 × 10−8 ͷ্‫͕ݶ‬ಘΒΕ͍ͯΔɽ࿈ଓॏྗ೾ͷॏྗ೾ৼ෯ʹରͯ͠͸ɼ͓͓Αͦ 1 × 10−25 ఔ౓ʢ200 Hz ·ΘΓʣͷ্‫͕ݶ‬ಘΒΕ͍ͯΔɽ·ͨɼ‫ط‬஌ͷύϧαʔ͔Βͷ࿈ଓॏྗ೾ʹରͯ͠΋‫ݸ‬ʑʹ্‫ݶ‬͕ಘΒΕ͍ͯΔɽ
Ұൠ૬ରੑཧ࿦ͷ‫ূݕ‬΋ߦΘΕɼ਺͋Δςετ͢΂ͯͰɼҰൠ૬ରੑཧ࿦͔ΒಘΒΕΔ༧
‫؍ͱݴ‬ଌ͞Ε͍ͯΔॏྗ೾৴߸ͱͷؒʹໃ६͸ੜ͍ͯ͡ͳ͍ɽࠓ‫ޙ‬ɼൃ‫ͭʹ͢૿͕਺ݟ‬Εͯ࿈੕‫ܥ‬ͷ‫ܗ‬੒γφϦΦ͕໌Β͔ʹͳΔ͜ͱ͕‫ظ‬଴͞ΕΔɼকདྷతʹ͸ɼۜՏ‫ܗܥ‬੒γφϦΦ΍ॳ‫ظ‬Ӊ஦ͷ৘ใͳͲʹ΋ɼॏྗ೾‫؍‬ଌ͔Βଟ͘ͷ஌‫͕ݟ‬΋ͨΒ͞ΕΔͰ͋Ζ͏ɽ

➡ 50 events in total➡ 55 total

GWTC-2
2020/10/28

GWTC-2.1
2021/8/2

1

Mc (M" )28.6+1.7−1.5
7.9+0.2−0.2
24.1+1.4−1.1
18.3+1.9−1.2
13.3+0.4−0.3+17.0
69.2−10.6
32.1+3.2−2.5
24.9+2.1−2.1
8.6+0.5−0.3
6.09+0.06−0.06
25.0+3.4−2.1
34.3+4.1−4.1
5.8+0.2−0.2
Mc (M" )2➡ 90 total
GWTC-32021/11/5

重力波観測の現状

4O3b (2019/11/1 - 2020/3/27)

O1

O2

After O3b：GWTC3 (2021/11/7 released)

O3a2022/9/7 物理学会@岡山理科大 真貝寿明（大阪工大）

O3b

重力波観測の現状

5O3b (2019/11/1 - 2020/3/27)

After O3b：GWTC3 (2021/11/7 released)https://media.ligo.northwestern.edu/gallery/mass-plot
2022/9/7 物理学会@岡山理科大 真貝寿明（大阪工大）

自己回帰モデルを用いた重力波データ解析

LV PRX 9 (2019) 031040 arXiv:1811.12907

GWTC-1 (O1/O2)

BNS, too lightgood S/N
2022/9/7 物理学会@岡山理科大 真貝寿明（大阪工大）

6自己回帰モデルを用いた重力波データ解析

LV PRX 11 (2021) 021053 arXiv:2010.14527

GWTC-2 (O3a)2022/9/7 物理学会@岡山理科大 真貝寿明（大阪工大）

7

自己回帰モデルを用いた重力波データ解析

LV PRX 11 (2021) 021053 arXiv:2010.14527

GWTC-2 (O3a)continued

good S/N, but the event of large-mass ratio everoutlier in IMR consistency test (LVK TGR paper)2022/9/7 物理学会@岡山理科大 真貝寿明（大阪工大）

8自己回帰モデルを用いた重力波データ解析

LVK arXiv:2111.03606

GWTC-3 (O3b)good S/N

good S/N, but too light/heavy BH

2022/9/7 物理学会@岡山理科大 真貝寿明（大阪工大）

9自己回帰モデルを用いた重力波データ解析

LVK arXiv:2111.03606

GWTC-3 (O3b)continued

2022/9/7 物理学会@岡山理科大 真貝寿明（大阪工大）

10自己回帰モデルを用いた重力波データ解析

LVK PRD accepted, arXiv:2112.06861

Tests of General Relativity with GWTC-3 (LVK paper)

1. residuals test
2. inspiral–merger–ringdown consistency test
3. parametrized tests of GW generation
4. spin-induced moments
5. modified GW dispersion relation
6. polarization content
7. ringdown
8. echoes searches

2022/9/7 物理学会@岡山理科大 真貝寿明（大阪工大）

11

自己回帰モデルを用いた重力波データ解析

LVK PRD accepted, arXiv:2112.06861

12

Tests of General Relativity with GWTC-3 (LVK paper)

2. inspiral–merger–ringdown consistency test

Waveform models
IMRPhenomXPHM - phenomenological PN-based models, calibrated to NR

the fraction of the posterior enclosed by the isoprobabilty
contour that passes through (0, 0)[smaller values indicate better consistency]

No statistically signiﬁcant deviations from GR
2022/9/7 物理学会@岡山理科大 真貝寿明（大阪工大）

自己回帰モデルを用いた重力波データ解析

LVK PRD accepted, arXiv:2112.06861

Tests of General Relativity with GWTC-3 (LVK paper)

7. ringdown
time-domain ringdown analysis pyRing, based on damped sinusoids,
parametrized ringdown analysis pSEOB, based on the SEOBNRv4HM waveform model.

>0 supports higher modes>0 supports ﬁrst overtone>0 disagreement with GR

No statistically signiﬁcantdeviations from GR
2022/9/7 物理学会@岡山理科大 真貝寿明（大阪工大）

13

自己回帰モデルを用いた重力波データ解析

Auto-Regressive model (Method, general) I
Fitting data with linear func.

rn t
x
=
Ae
cos(!n t)e.g.
nZ1 = e (r j!) t
Z2 = e (r+j!) t
1.0

0.8

0.6

0.4

0.5

0.2

5

10

15

20

25

30
5

10

15

-0.2

-0.4
-0.5

-0.6

can be applied also to noisy data by adjusting M
2022/9/7 物理学会@岡山理科大 真貝寿明（大阪工大）

14自己回帰モデルを用いた重力波データ解析

Auto-Regressive model (Method, general) II
Fitting data with linear func.

• find aj (Burg method)• find M (FPE final prediction error method)• re-construct wave signal from fitted function• apply FFT with arbitrary precision.
power spectrum

・・・・・

・・・・・

2022/9/7 物理学会@岡山理科大 真貝寿明（大阪工大）

15

Auto-Regressive model vs Short FFT
sampling rate=4096
or 16384

segment = 1/16 sec = 256 points= 1/16 sec = 1024 points

h(t)shift = 1/512 sec = 8 points
The order M can be fixed at 2〜8.

P(f)
FFT

Even for short segment,
AR model shows precise powerspectrum.

AR
freq.

[mock data, SNR=40, inspiral part]自己回帰モデルを用いた重力波データ解析

Auto-Regressive model (Method, general) III
Fitting data with linear func.

• find aj (Burg method)• find M (FPE final prediction error method)• re-construct wave signal from fitted function• apply FFT with arbitrary precision.
power spectrum

characteristic eq.

2022/9/7 物理学会@岡山理科大 真貝寿明（大阪工大）

17

18

自己回帰モデルを用いた重力波データ解析

解析手順

干渉計のイベントが報告されたデータ(ホワイトニング後)で，合体時刻後のデータを解析する．
自己回帰モデルを用いて，周波数 freal と振幅減衰率 τ (= f imag)を特定する．
モデルを仮定せずに，実データのみに基づく

各データセグメントで，複数の ( f, τ) を抽出可能
複数のモードを抽出可能

f

一定周波数となっているものを探す．（リングダウンモード

time

!?）

得られた ( f, τ) から，最終的なBHの (Mf , af ) を求める．(Berti-Cardoso-Will 公式)(Mf , af ) は，３干渉計(Hanford, Livingston, Virgo) で合致するか(Mf , af ) は，LVK catalogと合致するか．
GRモデルからのズレはないか．

GW190828_063405

Kerr parameter a
1.0

0.8

LVK paper

0.6

Spin a(LVK catalogにある 赤方偏移 z の値は借用する)(AR) Hanford

0.4(AR) Livingston(AR) Virgo

0.2

20

40

60

80

Mass M
2022/9/7 物理学会@岡山理科大 真貝寿明（大阪工大）

100

Mass

19

自己回帰モデルを用いた重力波データ解析

Ring-down modeを独立に見つける手法の比較 (mockdata challenge)

ringdown search
60 mockdata

matched filtering
Hilbert-Huan Transformation
Auto-Regression Method
Neural Network method2022/9/7 物理学会@岡山理科大 真貝寿明（大阪工大）

自己回帰モデルを用いた重力波データ解析

GW200129̲065458
Network SNR=25.7

SNR@post insp = 16.0

+0.06
+0.05
(M, a, z) = (60.3+4.
,
0.73
,
0.18
3.3
0.06
0.07 )<latexit sha1_base64="nam+QkRHLWt55DoaOJ80ia2jOco=">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</latexit>

LVK paper

Expected fQNM
(detector frame)(AR) Hanford(AR) Virgo(AR) Livingston▲ t̲merger= 15.435▲ t̲merger = 15.435t̲merger の直後から，50ms位まで，HLV共通に250Hz付近に一定振動数のモードがﬁrst peakとして見られる

自己回帰モデルを用いた重力波データ解析

GW200129̲065458
Network SNR=25.7

+0.06
+0.05
(M, a, z) = (60.3+4.
,
0.73
,
0.18
3.3
0.06
0.07 )<latexit sha1_base64="nam+QkRHLWt55DoaOJ80ia2jOco=">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</latexit>

LVK paper

Expected fQNM

SNR@post insp = 16.0

(detector frame)

Im (freq)

GW200311_115853

damping rate100

LVK paper

80(AR) Hanford(AR) Livingston(AR) Virgo

60

40

20

100

200

300

400

500

frequency

frequency(AR) Hanford
Spin a

GW200129_065458

Kerr parameter a
1.0

LVK paper(AR) Hanford(AR) Livingston(AR) Virgo

0.8(AR) Livingston(AR) Virgo

0.6

0.4

0.2

20

▲ t̲merger = 15.435

40

60

80

Mass M

100

Mass detector自己回帰モデルを用いた重力波データ解析

GW200129̲065458

Hanford

H1_SpectrogramAR

25
+0.06
+0.05
(M, a, z) = (60.3+4.
,
0.73
,
0.18
3.3
0.06
0.07 )<latexit sha1_base64="nam+QkRHLWt55DoaOJ80ia2jOco=">AAACrXichZFLa9RQFMf/TX2046Oj3RTchA6VKU7jyUyaTAWh6KYboQ+nLfQxJPF2DM0kIckMtGG+QL9AF64URETwS3TjB9BFF7qXLltw48JzMxFxUT0h95z7u+d/7rn3OpHvJSnR6YgyeuXqtetj46UbN2/dnijfubuehL3YFS039MN407ET4XuBaKVe6ovNKBZ21/HFhrP/VK5v9EWceGHwPD2IxE7X7gTenufaKaN2ean6rGbXDmcfV03SGrvZA0MbtLO5htYY1FTSLIlII1PC3EuqN4d0vqDWYFZtlyukLTTNumFyBpGl13UZ1C2jYag6E2kVFLYclt9hGy8QwkUPXQgESDn2YSPhbws6CBGzHWTMYo68fF1ggBJre5wlOMNmus9jh2dbBQ14LmsmudrlXXz+Y1aqmKEv9J7O6RN9oO/089JaWV5D9nLA3hlqRdSeOJpa+/FfVZd9ipd/VP/sOcUemnmvHvce5USewh3q+4fH52uPVmey+/SGzrj/13RKJ3yCoH/hvl0Rq69Q4gf4fcvq5cF6XdNNzVgxKotPiqcYwz1Mo8r3bWERS1hGi/f9iM/4im/KQ6WlbCu7w1RlpNBM4i9TOr8A+fGeRQ==</latexit>

LVK paper

Network SNR=26.8

355Hz◀323Hz
300Hz

Livingston

L1_SpectrogramAR

303 Hz◀296 Hz
291 HzVirgo

V1_SpectrogramAR

224 Hz◀206 Hz
189 Hz自己回帰モデルを用いた重力波データ解析

GW200129̲065458

Hanford

H1_SpectrogramAR

26
+0.06
+0.05
(M, a, z) = (60.3+4.
,
0.73
,
0.18
3.3
0.06
0.07 )<latexit sha1_base64="nam+QkRHLWt55DoaOJ80ia2jOco=">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</latexit>

LVK paper

Network SNR=26.8

355Hz◀323Hz
300Hz

Livingston

252Hz◀242Hz234Hz

L1_SpectrogramAR

303 Hz◀296 Hz
291 Hz208 Hz◀192 Hz183 HzVirgo

V1_SpectrogramAR

224 Hz◀206 Hz
189 Hz229 Hz◀212 Hz201 Hz自己回帰モデルを用いた重力波データ解析

27

GW200129̲065458

+0.06
+0.05
(M, a, z) = (60.3+4.
,
0.73
,
0.18
3.3
0.06
0.07 )<latexit sha1_base64="nam+QkRHLWt55DoaOJ80ia2jOco=">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</latexit>

LVK paper

Network SNR=26.8

Spin aSpin a
GW200129_065458

GW200129_065458

Kerr parameter a
1.0

Kerr parameter a
1.0

LVK paper(AR) Hanford(AR) Livingston(AR) Virgo

0.8

0.6

LVK paper(AR) Hanford(AR) Livingston(AR) Virgo

0.8

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

20

40

60

80

100

Mass

20

40

60

80

100

Mass

Mass M

Mass Mestimated from the merger time for 0.25 sec

estimated from 0.10 sec after the merger for 0.15 sec

自己回帰モデルを用いた重力波データ解析

GW200224̲222234

+0.07
+0.08
(M, a, z) = (68.6+6.6
,
0.73
,
0.32
4.7
0.07
0.11 )<latexit sha1_base64="3jytmnXLhov5egFm4IAKUOrdZm4=">AAACrnichZHNTtRQFMf/FD9g/GCEDYmbxglmiGNz2mnagcSE6EYXJnw4AwmOTVsv0NBpm7YzCTTzAryAC1eQGGNc+BBufAEWbGRNXGLChoWn7RjjAj1N7zn3d8//3HPvdSLfS1KikzFp/Nr1GzcnJiu3bt+5O1W9N91Jwn7sirYb+mG84diJ8L1AtFMv9cVGFAu75/hi3dl9lq+vD0SceGHwKt2LRLdnbwfelufaKSOr+qL+smE39uef1I2WYrzJHhmKMbSyx7piDhsyKWaTGSlk5rDwOW1qJW2VVFWH87JVrZGy0DI03eAMIlPV1DzQTL2pyyqT3GoY2XJY/YjXeIsQLvroQSBAyrEPGwl/m1BBiJh1kTGLOfKKdYEhKqztc5bgDJvpLo/bPNsc0YDnec2kULu8i89/zEoZc3RMn+icvtFnOqPLK2tlRY28lz32TqkVkTV1MLt28V9Vj32KnT+qf/acYgutolePe48Kkp/CLfWD/Xfna4urc9lDOqIf3P8hndBXPkEw+Ol+WBGr71HhB/h9y/LVQUdTVEPRV/Ta0tPRU0zgPh6gzvdtYgnPsYw27/sFx/iOU4mkjtSVrDJVGhtpZvCXSTu/ALvcnpM=</latexit>

LVK paper

Network SNR=19.4

Expected fQNM

SNR@post insp = 13.1

(detector frame)

Im (freq)

GW200224_222234

damping rate100

LVK paper

80(AR) Hanford(AR) Livingston(AR) Virgo

60

40

20

100

(AR) Hanford

200

300

400

500

frequency

frequency(AR) Virgo
Spin a

GW200224_222234

Kerr parameter a
1.0

LVK paper(AR) Hanford(AR) Livingston(AR) Virgo

0.8(AR) Livingston▲t̲merger = 15.402

0.6

0.4

0.2

20

40

60

80

Mass M

100

120

Mass detector自己回帰モデルを用いた重力波データ解析

GW200311̲115853
Network SNR=17.5

LVK paper

+0.07
+0.05
(M, a, z) = (59.0+4.8
,
0.69
,
0.23
3.9
0.07
0.07 )<latexit sha1_base64="FB8lBfafZBhUa73bX1+b3X0Nenc=">AAACrnichZHNTtRQFMf/VEQcBUbdmLhpnECGMDSnnTIfJCYkbHBhwtcMJDA0bb1AQ6dt2s4k0MwL8AIuXGlijHHBQ7jxBViw0TVhiYkbF552RgkL4DS959zfPf9zz73XClwnionOhqR7w/dHHow+zD16PDY+kX/ytBn5ndAWDdt3/XDTMiPhOp5oxE7sis0gFGbbcsWGdbCYrm90RRg5vrceHwai1Tb3PGfXsc2YkZF/XXxTMktH06+Kc3WFdpIZXan1jGS2rNR7JZmUSp0ZKVRNYeZTqpX7dO4/nZaNfIGUeq2i6RXOIKqqmpoGWlUv67LKJLUCBrbs5z9jG2/hw0YHbQh4iDl2YSLibwsqCAGzFhJmIUdOti7QQ461Hc4SnGEyPeBxj2dbA+rxPK0ZZWqbd3H5D1kpY5JO6Qtd0nf6Suf058ZaSVYj7eWQvdXXisCYOH6+9vtOVZt9jP0r1a09x9hFLevV4d6DjKSnsPv67tG7y7X51clkij7SBff/gc7oG5/A6/6yP62I1ffI8QP8u2X55qCpKWpF0Vf0wkJt8BSjeIGXKPJ9V7GAJSyjwfue4BQ/8FMiqSm1JKOfKg0NNM9wzaT9v7xNnos=</latexit>

Expected fQNM

SNR@post insp = 11.0

(detector frame)

Im (freq)

GW200311_115853

damping rate100

LVK paper

80(AR) Hanford(AR) Livingston(AR) Virgo

60

40

20

(AR) Hanford

100

200

300

400

500

frequency

frequency

Spin a

GW200311_115853

Kerr parameter a
1.0

0.8

LVK paper(AR) Hanford(AR) Livingston(AR) Virgo(AR) Livingston
0.6

0.4

0.2

20

▲ t̲merger = 15.398

40

60

80

Mass M

100

Mass detector

30

自己回帰モデルを用いた重力波データ解析

まとめと展望自己回帰モデル x(t)ノイズを含む短時間実データ (〜 60 pts)に対しても，周波数と減衰率を抽出できるデータのみを用いていて，テンプレートは不要．複数の主要モードも原理的には抽出可能．

LV O1/O2/O3a & LVK O3b: リングダウン波形の抽出を試みた．

S/N >= 15 (インスパイラル部含む)のイベントに対しては，リングダウン波形は取り出せる．
(時間幅 [merger time + X ms], Band Filterings [150-450Hz] など
parameterはイベントごとに設定せず共通)
最終的なBHの (Mf , af ) は，LVK カタログ値に近いものが得られる．
（GRからの外れは見られない．overtone, higher modesは見られない）➡ 他の方法との整合性check，パラメータ調整，より S/N の良いイベント待ち➡ AR法を用いたGWデータからのノイズ除去の試みも進んでいる （D. Hui+）2022/9/7 物理学会@岡山理科大 真貝寿明（大阪工大）