空気膜構造の作用風圧と構造強度に必要な内圧制御に関する基礎的研究(角丸長方形の平面を持つ最小曲面積形態に対する風洞実験)

加藤 優輝*1
丸田 榮藏*2

梗
概
本論文は角丸長方形の平面を持つ最小曲面積形態の空気膜構造模型について風洞実験を行ったものであり，縮尺 1/250 の剛模型およびシリコンの薄膜柔模型に対する作用風圧，並びにレーザー変位計を組み込んだ内圧計測手法，制御手法および線形性状について検討している。風洞実験は，膜体に作用する
平均・変動・ピーク風圧の性状を調べるとともに風荷重評価について検討し，あわせて強風時の膜体変形に対する風圧抵抗に必要な内圧についても検討している。なお，風洞気流は一様流と相似性を考慮した境界層流とし，実験模型はライズを変化させ，風向は 0～90°で 22.5°ピッチで行っている。

1. はじめに
我が国の空気膜構造 1.1～1.3)は，一重膜構造に限定しても，USA パビリオン(1970)や千里セルシーレジャーセンター(1973)など比較的寿命の短い万博展示施設および，鹿島エアードーム(1985)や我が国を代表する東京ドーム(1988)などの恒久的巨大空気膜ドームに見られるように，現時点に比べ1970年～1990 年代において比較的多く建設されてきた。
当時は，わが国でも空気膜構造の建設に向けて川村 1.4)～1.7)，
中山・石井等 1.8),1.9)，岩佐・叉木・岡田等 1.10)～1.12)，藤井等 1.13)，吉田等 1.14)によって風荷重に対応するべく数多くの風洞実験や実測等の研究が進められてきた。ことに，空気膜構造は，室内に空気を注入し膨張させて造る薄膜構造であることから，強風時には構造全体が風圧によって著しい変形や膜振動を伴い膜材の炸裂など危険な状況に至ることもある。これらの安全性を確保する意味で，大変形に対抗するべく室内に空気を挿入し，内圧を高める制御手段が求められる。本郷 1.15)・最上 1.16)，川村等
1.4),1.5),1.17)，岡田等 1.11)，中山 1.9)および, G.Beger1.18)による薄膜の柔模型による風洞実験や中間試験体による実測が行われ，変形の性状や内圧制御法の基礎的な検討が試みられてきた。
我が国においても，1970 年に設計基準 1.19)を設けて，空気膜構造の設計対応が図られてきた。これら設計基準の対象としている空気膜形状が半球，円筒形，ラドームにほぼ限定され，しかも根拠とされる実験データのほとんどが G.Beger1.18)の風洞実験結果に代表されるように一様流下のものと想定される。また昨今の建築構造に対する風荷重は，自然風を模擬した相似境界層
流下のデータを基軸にした設定が世界的な傾向にあるにもかかわらず現状にマッチした設計値が示されていない。
*1*2

日本大学大学院生産工学研究科建築工学専攻 大学院生
日本大学生産工学部教授・工博

さらに，空気膜構造は，形態的にも多様性が期待できる構造形
式でありながら建設が増えていないのが現状である。これには，設計に用いる風荷重の設定において，旧来からも指摘 1.3)されてきたように，膜形状の風力係数に関するデータ不足にある。これ
らの問題点を解決して行く上でも，設計資料に供する基礎的データの蓄積が期待されているものと考える。
本研究は，①空気膜構造に作用する内・外圧の性状，②構造
安全に必要な内圧制御，③設計用風荷重にかかわる外圧係数の評価の3項目に関する検討を風洞実験によって試みたものである。実験のプロセス以下のとおりである。
1)先ずは風速を変化させることによって生じる膜構造の変形性状を把握するべく，シリコン製の薄膜模型によって安全限界時の変形状態を見出す。
2)次いでこれまでの空気膜構造の基準値と示されている構造安全に必要な内圧に対して提案されてきた経緯を探るため，旧来導入された一様流による内圧制御方法によって基準速度圧との関係を示す。
3)自然風中の現象を推定するべく，シミュレーションを考慮した気流中の内圧制御実験から一様流による結果との差異を明らかにする。
4)境界層流の剛模型と柔模型による風洞実験から，剛模型による風力係数の活用のための関係定数を検討する。
5)剛模型を用いた境界層流の外圧係数に関する結果から，風荷重算定のための提案を行う。
本論文においては，これまであまり扱われてこなかった角丸長方形の平面を持ち，かつ石鹸膜で形成される最少曲面積形態の空気膜構造を対象とし，ライズ比変化および，風向変化による

性状について一様流と境界層流の 2 種類の気流での風洞実験を行ったものである。
2. 実験方法
2.1 使用風洞および，実験気流
本論文では一様流と境界層流下での実験を行っている。
1)ゲッチンゲン風洞と気流の再現
一様流の実験は，日本大学生産工学部所有のゲッチンゲン型
単帰回流風洞を用いている(Fig.1)。風洞の吹き出し口は 2.0m
×2.0m，吸い込み口は 4.2m×4.2m，測定部の長さは 5m であり，出力風速範囲は 1.0m/s～60.0m/s，かつ乱れの強さは0.5％以下で整流されている。一様流の作成は，地盤板表面にアクリル板を貼り，先端の形状により剥離を取り除き，内部境界層をできるだけ小さく地盤上 20mm に止める工夫をしている(Fig.1)。

Fig.4 は，風速と乱れの強さの u.v.w-3 成分に対する鉛直分布を示し，日本建築学会荷重指針 2.2)との比較によって縮尺率
1/250 の再現性が確認されている。さらに，u-成分乱れの積分ス
ケールに対する鉛直分布(Fig.5)，盤上高さ 40mm(実寸で10m)位置における u.v.w-3 成分の変動風速パワースペクトルを示し u-成分については Karman spectrum との比較(Fig.6)，
並びにレイノルズ応力の鉛直分布(Fig.7)を示した。いずれの結果に対しても縮尺率 1/250 の再現性が確認されている。
Counihan-type
Vortex generator

2200

1500
130

1850
750
275

550

550

550

2675

275

6200

Roughness blocks

Bell mouse

4.2m

6350

200

150

2m
320

turn table

300

400

150

1750

400

A-section

400

400

400

300

400

412

2200

outlet400

Barrier

inlet
grand plateA

5m

Fig.1 Experiments in gӧttingen-type wind tunnel
Intensity of turbulence
0

0.02

0.04

0.06

0.08

Mesh

0.1

900

u-comp800

lu=u/U

Fig.3 Boundary layer wind tunnel and simulation devices

lu=w/U
700
600

Turbulence Intensity It
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1000

400

300
200
100
0
6

7

8

9

10

11

Wind Velocity (m/s)

Fig.2 Wind profile (uniform flow)2）境界層風洞と気流の Simulation
境界層流の実験は，日本大学生産工学部所有のエッフェル型
境界層風洞を用いている(Fig.3)。測定洞断面は幅 2.2m×高さ1.85m，風路 17.3m(Fetch=13.1m)である。風洞気流は，縮尺1/250 の地表面粗度区分 IV に見合った自然風を再現したものであり，丸田の方法 2.1)による Roughness Block の配置，また風上にCounihan タイプの Vortex generator，そして「のこぎり状」の Barrier を設けた(Fig.3)。

275
Velocity U
α=0.27
Iu=u/U
Iv=v/U
Iw=w/UAIJ u-comp

900
800

700

250
225
200
175

600

150
500
125

400

100

300

75

200

50

100

25

0

0

0

10

Wind speed U （m/s）

20

Fig.4 Wind profile (shear flow)

Height above ground（m）

500

Height above ground （mm）

Height above ground(mm)

1000

200

Fig.9に示すような平面上の模型中心点から 11.25°ピッチの各断面の円弧長さが測定孔間で等しくなるよう配置している。なお，
模型頂部付近では風圧孔間が他の風圧孔に比べ密であったた
め， 22.5°ピッチで測定孔を間引きしている。

1000

Height above floor Z (m)AIJ recommendations
Experimental data

100

10

Pressure ports

1
1

10

100

1000

Integral scale (m)Fig.5 Integral scale of turbulence by boundary layer simulation
Fig.9 The wind pressure taps of a model
Height above gruond(mm)1200nSv(n)/σ2

1

0.1

u-compv-compw-compKarman Spectrum

0.01

0.001

2)風圧計測用柔模型
模型は f/D=0.5 に限定し，シリコンを材料とする厚さ 0.2mm の薄膜に 49 点の風圧孔を配置した。風圧測定孔は模型中心から30°刻みとし，剛模型と同様に測定孔間の円弧長さが等しくなるようにした。なお，風圧測定孔は，柔らかい模型膜に設ける必要から G. Beger1.18)に倣い膜体にニップルを取り付け，かつチ
ューブによる変形の拘束が少なくなるよう配慮した (Fig.10)。

uw-comp
uv-comp

1000

800

600

400

200

0

0.1

1

10

100

1000

0

0.001

0.002

Fig.6 Power spectrum simulation

0.003

0.004

0.005

Reynolds stress

Frequency n (Hz)

NippleFig.7 Reynolds stress
Silicon film

2.2 使用模型と制作
実験模型の平面形状はこれまでの膜構造物施設 1.1),1.2)を参考に角丸長方形とし，石鹸膜による最小曲面積形態 2.3)としている。
模型の寸法は縦横200mm×300mm，模型ライズ( f )を30mm，60mm，100mm の三種類としている。各模型は短辺方向を代表長さ D(=200mm)とするライズ比(f/D)はそれぞれ 0.15，0.3，
0.5 である。また，模型の縮尺は 1/250 とした場合，実スケール
換算で縦横 50m×75m，ライズはそれぞれ 7.5m，15m，25m相当となる(Fig.8)。
Plan

D

Elevation

Vinyl tube

Pressure ports

Pressure taps

Fig.10 Flexible model for pressure measurements3)変形および内圧制御の柔模型
柔模型は，風圧測定用の模型と同様に，f/D=0.5 を対象とし雄型と雌型の隙間を設け，シリコンを流し込む方法で制作した。なお，膜厚は 0.5mm としている(Photo.1)。

f

Fig.8 Plan and elevation of dome model1)風圧計測用剛模型
剛模型は f/D=0.15，0.3，0.5 の三種類の石膏雌型を作成した
のち，エポキシパテ塗布することにより作成している。模型の風圧測定孔はそれぞれ 193 点とし，内径 1.5mm，長さ 1.2m のビニールチューブを用いている。また，風圧孔の配置方法はView from 90°
View from 0°
Photo.1 Flexible dome model
柔模型による実験の難点として，膜内圧をどのようにして一定に保つかという点が挙げられ，本模型では膜模型内部に加圧した後，空気漏れが生じない機構を設けている。具体的には，厚さ 3mm のアクリル板のベースプレートで柔模型を挟み込み固定することで空気漏れを少なくしている。

L
φ

Laser

L’

Acrylic resign

Ring spacer
Acrylic resign plate
Acrylic board

TargetRing spacer
3mm

Fig.13 Parameter to measure Laser characteristics
4

GrooveSectionAir membrane modelφLaser device
Vertical turn table

L=21
L=23
L=25
L=28
L=30
L=32
L=35
L=37

0
-2
-4
-6

0

5

10

15

20

Measurement distance of L' (cm)Fig.14 Accuracy of measurement by Laser device
6

Voltage value (V)

2.3 膜模型の変位計測
膜体変位の計測は，Keyence 社のレーザー変位計を用いて行った。レーザー変位計は基準距離を 300mm(計測範囲：
200mm～400mm)とした性能である。変形図作成等の計測に当たっては，レーザー変位計が 1Target のみによる計測である
ため Fig.12 に示すように，二つの回転盤を使用して水平と垂直の両方向に回転させて計測している。

Voltage value

2

Fig.11 Stopper device for air leak

4
2
0
-2
-4
60

80

100

120

Acrylic board angle (°)

Fig.15 Reflection effects of Laser throw the acrylic board

Horizontal baseξ

Vertical turn table

Horizontal turn table
Fig.12 Laser device to measure the deflection of dome models
また，膜体変位計測の際，アクリル板を介しての計測となるため，計測結果にアクリル板による反射や屈折の影響が生じると予想された。そのため，膜Target と Laser の距離L，膜Targetとアクリル板の距離L'および，アクリル板の Laser 入射角度φを変化させレーザー変位計の特性調べた(Fig.13)。
Fig.14 は，上記の特性結果であり，計測レンジを L=23cm 前
後とすると最も影響が少なく，かつ計測角度は 60°～90°までの範囲で計測を行うことによって本仕様で用いられるアクリル板の屈折による影響は生じないことを示している。

2.4 圧力計測システム
1)外圧および内圧の計測
外圧および内圧の計測にはメロンテクノス社製とクローネ社製の風圧計を併用し，A/D ボードがそれぞれ NI 社製と Contec 社
製と異なるがトリガー機能により同期を取ることで，224 点の同時計測を可能にしている。
2)初期内圧の設定と調整
模型膜の膨張はミニ・コンプレッサーを用いて内圧を加えるが，減圧弁とニードルコックを連動して用いることにより内圧の微調整を可能することができる(Fig.16)。
初期内圧は，無風時に空気膜模型の原型(アクリル板で成形型)にフィットする状態を確認(目視による)できた状態での内圧であり，風洞実験の直前においてセットする。ただ，一様流と境界層流の実験においては以下の数値を示した。
一様流実験では 10mmAq(98N/m2)，また，境界層流実験では 11.5mmAq(113N/m2)と相違していたが，実験最初の設定を踏襲した。

Table 1 Wind velocity and directions in wind tunnel tests

PC

Solid model
Flexible model
Inside pressure control
3D measures displacement

Needle tap
Solid model
Flexible model
Inside pressure control
3D measures displacement

Compressor

Reducing valve

Uniform flow
Wind velocity (m/s)
Wind direction (°)
4～18
0，90
11.5(90°)，15(0°)，18
0，90
4～18
0，90
11.5(90°)，15(0°)，18
0，90Shear flow
Wind velocity (m/s)
Wind direction (°)
2.5, 3, 4, 6, 8
0～90 (11.25picth)
4，6，8
0，90
5～10
0，90

Pressure-transducer

Fig.16 Pressure measurring system
3)内圧の損失量
柔模型は完全密閉を目標としたが，模型とアクリルベース板間等から微量の圧力漏れが確認された。そこで，時間当たりの内圧の損失量の計測を行った。結果は二分間で内圧の損失量か0.3mmAq であり，それに伴う変位の現象が 0.08mm であった。
この漏れの量は，後述する膜体の最大変形に対し 1/100以下の値であることから二分間隔で内圧の調整を行うことで実験結果にほぼ影響ないと見なした。
2.5 圧力取得方法
1)実験風速および風向
実験風速および実験風向は，Table1 に示すように実験内容に応じて設定した。なお境界層流での風圧実験は，風洞床上の高さ 40mm(地上高さ 10m 相当)での風速を実験風速としており，また一様流に関しては風洞風速としている。
2)変動風およびピーク風圧の取得
風洞実験において得られる変動風圧は，模型から導かれる圧力導管の内径や長さによって振幅および位相に関して歪みが生じる。本実験では，あらかじめこれらの伝達特性 2.4)を調べ，補正を行っている。
3)データ取得
計測は，建築物荷重指針・同解説 2.2)に示される V0＝40m/s を設計の基本風速とし，かつ地表面粗度区分 IV(指数 α＝0.27)の
地域風速として換算される地上10m 相当風速27.8m/s に対し，Table2 で行われる実験風速との間で求められる風速スケールと模型スケール 1/250 によって，TVL 法に従いすべてのピーク
風圧が 1 秒評価時間に対応するように時間スケールを定めた(Table 2)。また，サンプリング間隔を 1msec としてそれらの時間スケールに応じて 10 分間相当時間の計測を行っている。なお，
ピーク風圧評価に関しては，1 秒相当時間の評価時間に対応させた移動平均 2.4)を掛け，さらに 5 波の平均値として整理している。
2.6 風圧係数の定義
風圧係数は式(1)，(2)により定義した。

Table 2 Velocity and time scale for various test conditions
Wind velocity (m/s)
2.5
3
4
6
8

V scale1/11.1
1/9.3
1/7.0
1/4.6
1/3.5

T scale1/22.5
1/27.01/36.01/54.01/71.9

Cpe=Pe/qH =(Ps－Ps' )/qH

(1)

Cpi=Pi/ qH =(Ps－Pi )/qH

(2)

Number of data
32768
32768
16384
16384
8192

ここに，Cpe：外圧係数，Cpi：内圧係数，qH：模型頂部相当高さ
H における基準速度圧(＝0.5ρVH2)，VH:H 相当の風速，
ρ：空気密度)，Ps：模型表面静圧，Ps’＝ピトー管静圧，Pi：模型内圧である。
3. 剛模型の風圧性状
3.1 風速依存性の検討
曲面構造物では，レイノルズ数の影響により外圧係数に影響が生じることが知られている。本研究でも外圧係数に対する風速依存性の検討を一様流および境界層流について行った。
Fig.17は，風向θ＝0°と90°における模型中心線上の平均風圧係数を示している。なお，境界層風洞においてはライズ比 f/Dの変化による比較検討についても行っている。図中の S は円弧の周長を，またｓは Dome の風上最先端から測られる周の任意点までの長さである。また，Reynolds 数に換算すると風向 0°
では 3.4×104～3.8×105 また風向90°では 2.4×104～2.5×
105 の範囲にあり 2 次元円柱に例えれば亜臨界相当の値である。
結果は，境界層流では模型頂部や背面部にわずかな差異が認められるものの，風速変化による依存性は大きく影響することはなかった。逆に一様流下では風速変化に対する依存性が大きく影響していることが確認された。
このことは，一様流下のような乱れが小さく粘性力より慣性力が優越する流れでは風速(Reynolds 数)の増大によって剥離点が大きく影響を受けるが，もともと粘性力が大きく乱れの強い境界
層流下では剥離による流形に与える影響は少ないと考えられる。

Pressure coefficient Cpe

1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1.2
-1.4
-1.6
-1.8

Uniform flow
Rise f/D=0.5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Pressure coefficient Cpe

Position along centerline s/S

4m/s

6m/s

8m/s

10m/s

12m/s

14m/s

16m/s

18m/s

0.7

0.8

0.9

3.2 境界層流における風圧係数分布の性状
Fig.18 は，平均風圧係数のコンター図について，気流の相違
および風向変化による分布性状を示している。図は，模型の精度や風向設定の微妙な不一致により，分布に多少のゆがみや誤差が認められるが，一様流・境界層流ともに模型頂部付近を最大値とした風向直交方向に横縞な分布を描いている。この傾向は風向が変化しても同様であり，紙面の都合上表記されていないが，変動風圧係数や正負のピーク風圧係数についても同様の結果を示した。なお，境界層流に比べて一様流は，入射する風量の優位性もあり正圧・負圧ともに高い結果を示している。
1(Wind direction θ=0°)

0.2

0.1

0.0

1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1.2
-1.4
-1.6
-1.8

0.0

0.1

Uniform flow
Rise f/D=0.5

‐0.1

‐0.4

‐0.3

‐0.5

‐0.6

‐0.7

‐0.2

‐0.2
‐0.1

0.1

0.2

0.3

0.1

0.2

0.3

0.1

4m/s
8m/s
12m/s
16m/s

0.1

‐0.2

6m/s
10m/s
14m/s
18m/s

‐0.4

‐0.3

0.0

0.2
0.0

‐0.2

‐0.6
‐0.3

‐0.3

0.0

0.0

‐0.4
0.0

0.1

‐0.1
‐0.5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

‐0.1

0.2

0.3

0.2

0.1

Position along centerline s/S (Wind direction θ=90°)

0.3

Shear flow

Pressure coefficient Cpe

0.6
0.4
0.2

Rise
f/D=0.15
f/D=0.3
f/D=0.5

‐0.1
‐0.3

0.1

0.0

0.2

‐0.2

0.8

0.2

‐0.1

0.0

‐0.4

0.3

0.2
0.1

0.1
0.1

‐0.1

0.0

‐0.2

Shear flow

f/D=0.15

f/D=0.3

Shear flow

0
‐0.1

-0.2
2.5m/s

-0.4

‐0.3
‐1.0

3m/s

-0.6

‐0.2

‐0.1

‐0.2

‐1.2

‐0.7

4m/s

‐0.6

‐0.5

-0.8
‐0.4

-0.4

6m/s

-0.8

8m/s
0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.2

0.3

-1

0.7

1

Position along centerline s/S (Wind direction θ=0°)

‐0.1
0.0

‐0.6

0.6

‐0.7

Shear flow
Pressure coefficient Cpe

‐0.1

0.0

Fig.17-a) Dependence upon wind velocity/or Reynolds number

0.4
0.2

Rise
f/D=0.15
f/D=0.3
f/D=0.5

0.0
0.2

‐0.5
0.3

‐0.2

0.1

‐0.4

0
-0.2

‐0.6
0.0
0.2

-0.4

2.5m/s
3m/s
4m/s
6m/s
8m/s

-0.6

-0.8
-1
0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
Position along centerline s/S (Wind direction θ=90°)

Fig.17-b) Dependence upon wind velocity/or Reynolds number

‐0.4

‐0.1
‐0.1
0.0
0.0

0.3
0.1
‐0.1

f/D=0.5

‐0.5
‐0.3

‐0.2

Shear flow

0.6

0.0
‐0.3

f/D=0.5

‐0.7

‐0.3
‐0.5

Uniform flow

Fig.18 Wind pressure coefficient distributions for solid model(Comparison with shear flow and uniform flow results)

図から，模型頂部近傍の負の風圧係数はライズ比(f/D)の増大
につれて高くなるが，逆に模型背面部の圧力係数は f/D が減少するほど正の風圧係数値が大きくなることがわかる。
上記の平均風圧係数分布における正の最大値，負の最小値，並びに最後面の部位における背圧係数(Base Pressure：B.P.)をラ
イズ比(f/D)と風向変化について検討したのがFig.19 である。さらに，図中には後述される柔模型の結果(＊印)についても挿入し比較している。図から風向変化に対しても，上述の性状と全く符合したものとなっている。また，柔模型による結果は，正圧の性状はほぼ一致するものの，膜頂部においては負圧による膜膨張効果により膜形状が変化し，そのことによって最小値は大きく増大することが見出された。これらの説明は，後の膜変形および，柔模型の風圧性状において詳述される。

これは，半球ドームではあるが B.G. Newman3.1)による煙実験において確認されたようなFig.21に示す馬蹄形渦の形成によるものと説明される。

SwitchingFig.21 Flow pattern around the dome model

0.8
0.6

0
-0.2

-0.4
-0.6

-0.8
-1

max. :f/D=0.15
f/D=0.3
f/D=0.5
Flexible model-1.2

min. :f/D=0.15
f/D=0.3
f/D=0.5

B.P. :f/D=0.15
f/D=0.3
f/D=0.5

-1.4
0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Wind direction θ （°）

Fig.19Maximum and minimum values of pressure coefficients
occurred at the front, top /or back of dome roof-surface

3.3 変動風圧の特性
1)変動風圧の性状
Fig.20 は，ライズ比 f/D=0.5 の風向 0°と 90°に対する変動
風圧係数 σcp の分布を示している。Fig.18 に示された平均風圧
係数が正の値を示す同図の風上部位置では，予想していた以上に強い風圧変動が確認された。そこで，本論文には記載していないが，模型に作用する風圧変動の特性を調べるため，193
点の同時計測された時刻歴データを，サンプリング時間ごとに作成した風圧係数分布の連続的アニメーションにより，風上部
や模型頂部の圧力分布が左右にスウィッチングする様子を一様
流並びに境界層流の結果から確認できた。

0.2

0.25

0.2
0.3

0.3
0.25

0.2
0.25

0.25

0.3

0.15

Fig.22 Points for the power spectra calculated on dome surface
0.08

0.08

Shear flow
Wind direction θ=0°

0.07
0.06
0.05

qH

0.04
0.03

A

0.02
0.01

0.06
0.05
qH

0.04
0.03
0.02

A

0.01

0

0
0.1

Fig .20 Distribution of fluctuating pressure coefficients, σcp

Shear flow
Wind direction θ=90°

0.07

Power spectrum nSp(n)0.22)外圧変動のパワースペクトル性状
ここでは，境界層流の頂部風速VH=11.5m/s の結果からドーム中心線上のパワースペクトル Sp(n)を計算し，Fig.22 に示すドー
ム表面の代表的な領域(風圧の淀み域 A，剥離域 B，後流域 C)におけるドーム表面に作用する変動風圧の性状について検討した。
Fig.23-a)は，風向 0°と 90°に対する A 点近傍の Sp(n)であり，併せて入射風の速度圧変動のパワースペクトル Sq(n)との比較を示している。なお，縦軸は，nSp(n)により変動パワー表示としている。図から，風圧変動の Sp(n)は，速度圧変動に比べ 2Hzと6Hz付近に鋭いエネルギーピークが見出された。先述の風圧分布アニメーションから 2Hz 付近は馬蹄形渦発生のスウィチン
グ振動数に対応していることが分析された。また，6Hz付近は馬蹄形渦の振動数と想定された。

Power spectrum nSp(n)Pressure coefficients Cpe

0.4

1
10
Frequency n (Hz)

100

0.1

1
10
Frequency n (Hz)Fig.23-a) Power spectra of external pressure at point A

100

0.08

0.08

Shear flow
Wind direction θ=0°

0.07
Power spectrum nSp(n)Power spectrum nSp(n)

0.07
0.06
0.05
0.04

B

0.03
0.02

C

0.01

Shear flow
Wind direction θ=90°

0.06
0.05

0.04
0.03
B

0.02
C

0.01
0

0

0.1

1
10
Frequency n (Hz)

0.1

100

1
10
Frequency n (Hz)100

Fig.23-b) Power spectra of external pressure at point B&C
Fig.23-b)は，風向0°と 90°に対する B 点近傍と C 点近傍のSp(n)である。図から，B 点近傍の変動は，剥離による影響が大きく発現しているが，C 点では小さい。そして，風上の A 点近傍と同様に 2Hz と 6Hz 付近にエネルギーピークが認められる。これは，風上のスウィチングや馬蹄渦の効果が Fig.22 のように伝搬していく状況を示しているものと推察された。しかしながら，剥離後の風圧変動にもかかわらず，明確なカルマン渦による卓越した周波数は確認できなかった。
これらの確認として，カルマン渦が発現しやすい一様流実験か
ら変動風圧のパワースペクトルを求め，卓越振動数から実験風
速ごとのストローハル数 St を式(3)によって算定し，剥離により形成される渦現象について調べた(Fig.24)。結果は，三原 3.2)による楕円柱と同様の傾向を示し，ストローハル数 St は亜臨界域～
臨界域に相当する範囲で 0.2～0.1 に減少している。
St=n・D/VH(3)
ここに n，D，VH ，はそれぞれ卓越振動数(Hz)，代表長さ(0.2m)，模型頂部風速(m/s)である。
以上の結果から，境界層流のパワースペクトルには，ストロー
ハル数St=0.2(VH=11.5m/s 時)で換算される振動数n=11Hz 付
近のスペクトルピークが見られないことからも確認できる。

い，計測結果を 2 次元空間において座標化したのち Auto-Cad
上でスプラインにより膜体を描いている。なお，本論文では，対象としている膜模型はライズ比 f/D=0.5 のみである。
一様流での実験では風速変化に対して大変形に至る追跡が比較的容易に計測できた。しかし，境界層流の実験では膜体の振動並びに風洞出力の限界から大変形まで追跡するに至っていない。Fig.25 は，一様流での計測結果であり，初期内圧10mmAq(98N/m2) とし，風向 0°と 90°において計測したものである。
結果は，膜体の風上側が正圧によって凹み，頂部は負圧によって膨張する変形をする。そして，以下に示す変形角βを超えた時点から膜面にバックリングが生じ不安定となる。
(1)風向 0° ：β=60°(2)風向 90°：β=54°
これらの結果は，状況は異なるが半球膜の FEM 解析である
B.G.Newman3.1)の座屈時の角度 f/D=0.5 の 72.5°，f/D=0.37の 62.5°とも類似する。このような結果を踏まえ，Fig.25 の角度
β は膜体が座屈する限界，すなわちドイ ツ郵政省の G.
Beger1.18)による空気膜ドームの構造安定限界の変形状態と見なすことができる。
結果は，膜体はある一定の風速を境に Fig.25-(c),(d)に示すよ
うな膜体風上部に座屈が生じる。この限界は風向 0°では実験
風速 15m/s，風向 90°では 11.5m/s であり，従ってこの時の変形を構造耐力上安定な変形と仮定することとした。

60°(a) Stable deformation : V=15m/s (0°)

Reynolds number
0.5

54°

90deg

0.3

(b) Stable deformation : V=11.5m/s (90°)
0.6
V=12m/s

0.2

0.5
0.4

nSn

Strouhal Number

0deg
0.4

0.3
0.2

0.1

0.1

60°

0
1

10

100

Hz

0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Wind velocity (m/s)(c) Unstable deformation : V=18m/s (0°)

Fig.24 Relation with strouhal number and wind velocity
4. 柔模型の変形と内圧制御
4.1 安定と不安定な変形と限界風速
Laser を組み込んだ 2.3 節の計測方法によって，Table1 の各実験風速において風方向模型中心線上の変位の計測を行い，変形性状の検討を行った。なお，断面の計測は 2°ピッチで行

49°(d) Unstable deformation : V=18m/s (90°)
Fig.25 Stable and unstable deformation of air supported structures

Fig.12 において示されるように水平回転盤を回転させながら上述の計測方法と同様の手順で，構造安定時および座屈発生
時の 3 次元変形の計測を行った。計測結果は，3 次元空間において座標化し，Fig.25 と同様に Auto-Cad で描いている。

(a) V=15m/s(b) V=18m/s

圧分布による膜変形が優位に生じ，全般的に膨張傾向となることに起因している。また，風上の正圧領域で膜面の座屈が生じる不安定な大変形を引き起こす風速では，逆に収縮させるように外圧が働いているものと考えられる。無風時の初期形状に戻すための内圧 Pi0 は，極めて高い内圧の加圧の必要を意味している。また長辺方向から吹く風向 90°より見付面の大きな 0°の方がさらに顕著となる。この性状は，一様流と境界層流の双方で同じ傾向を示した。なお，風速 15 m/s 以上での計測は，内圧による膜体の膨張が著しく，危険と判断し制限した。
次に，構造安定に必要な内圧 Pis が求められる風速が風向 0°で 15m/s また，風向 90°では 11.5m/s 以上であることから，Pi0に比べ僅かな内圧の加圧によって達成できた(Fig.25 参照)。しかし，風向 0°が 90°より低く Pi0 の結果とは僅かに逆転した。
なお，境界層流では風洞出力の制約から内圧 Pis の計測ができていない。

4.3 膜構造強度の維持に必要な内圧空気膜構造の設計基準 1.19)では，暴風時において発生する大変形に対し，膜構造の強度を維持するために必要な内圧をかけることを規定している。本研究では，この規定値の内圧が前項で述べたように，Fig.27 に表現される変形(無風時と安全限界)に復帰させるに必要な内圧増分を ΔPi と考え，以下の定義により必要内圧増分を風洞実験により求めた。
ΔPi0 = Pi0 – Pi’(4)
ΔPis = Pis – Pi’(5)
ここに，Pi’は初期内圧，Pi0 は無風時のドーム形状に復帰させるに必要な内圧で(実験では柔模型において風上面の淀み点に位置する点の変形を元に戻すのに必要な内圧)，Pis は空気膜構
造が風による風上面の座屈など不安定な変形を起こさない限界の変形に復帰させるに必要な内圧である。したがって，上式のΔPi0 および ΔPis はそれぞれの風速発生時の実質的必要内圧増分と見なされる。

Pi' : θ=0
Pio
Pis
Pi’ : θ=90
Pio
Pis

350
300
250
200

Uniform flow
Rise f/D=0.5

150
100
50
0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Wind velocity (m/s)

Fig.28-a) Internal pressure control (uniform flow)
400

Inside pressure Pi' (N/m2)(c) V=11.5m/s(d) V=18m/s
Fig.26 3D-deformation of air supported dome in uniform flow

Inside pressure Pi' (N/m2)

400

Pi' : θ=0
Pio
Pi' : θ=90
Pio

350
300
250

Shear flow
Rise f/D=0.5

200
150
100
50
0
0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Wind velocity (m/s)

Fig.28-b) Internal pressure control (shear flow)

Fig.27 Definition of inner pressure1)内圧制御Fig.28 は，風速を変化させ，内圧Pi’，Pi0，Pis を計測した一様流と境界層流の結果を示している。
図から，初期内圧Pi’ は，風速の増大とともに一時的に低下し，その後再び増加に転じる。これは，低風速時ではドーム面の負2)必要内圧増分 ΔPi
Fig.29-a) は，ΔPi0 および ΔPis に対する一様流の結果を表している。図から初期の変形に戻すための内圧増分ΔPi0 は，以下の関係を示している。
風向 0° に対して，ΔPi0=2.7qH－Pi’
風向 90°に対して，ΔPi0=1.9qH－Pi’
ドーム頂部相当の速度圧 qH に対して約 2～3 倍の高い内圧を必要とした。また，構造安定に必要な内圧増分 ΔPis については，
風向 0° に対して，ΔPis=0.56qH－Pi’Differentioal in a internal pressure△Pi (N/m2)

風向 90°に対して，ΔPis=0.64qH－Pi’である。これらの構造安定化に要する内圧増分 ΔPis は，空気膜
構造基準 1.19）およびドイツ郵政省研究 1.18)で適用・提案されてきた球体(0.7q)並びに球形端部付円筒形(0.6q)などの数値に関して，見付の形状で見ると近似するものである。従って，空気膜構
造基準による構造安定に必要な内圧は，一様流実験に基づくものと推察される。

Shear flow
Rise f/D=0.5

Pressure coefficient Cpe

0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4

-0.6
-0.8

4m/s_0°6m/s_0°8m/s_0°4m/s_90°6m/s_90°8m/s_90°

-1
-1.2
-1.4
-1.6

350

-1.8

Uniform flow0

0.1

ΔCpi0=2.71qH −Pi'

300
250
200
150

Pi0 :0Pi0 :90

Ps : 0Pis

90

ΔCpiS=0.56qH－Pi'

100

ΔCpiS=0.64qH −Pi'
50

0

50

100

150

200

0.2

0.7

0.8

Position along centerline

0.3

0.4

0.5

0.6

s/S

0.9

1

Fig.30 Wind pressure coefficients at the longitudinal cross-sectionof dome

ΔCpi0=1.90qH −Pi'

0250

Kinetic pressure at the tip of dome qH (N/m2)

Fig.29-a) Internal pressure to stabilize the structure (uniform flow)
Fig.29-b)は前述したように境界層流の結果であり ΔPi0 のみを示している。
風向 0° に対して，ΔPi0=1.74qH－Pi’
風向 90°に対して，ΔPi0=1.17qH－Pi’
この結果は，一様流の ΔPi0－qH の関係よりも自然風を模擬した
境界層流では必要内圧は遥かに小さい。このことから，計測には至っていないが構造安定化に要する内圧増分 ΔPis についても同様の傾向にあると類推できる。

5.2 平均風圧分布性状
以下に示される平均風圧係数は，膜座屈の限界に相当する変形状態を想定し，実験風速が模型頂部相当で VH=11.4m/s(地盤上 40mm の 8m/s に対応)の条件で求めたものである。
Fig.31 は境界層流での平均風圧係数分布を示したものであり，風圧分布は縞模様であるといった風圧性状は剛模型と同様であるが，風圧係数は正負共に強い値を示している。そのため，設計時には変形を考慮し風圧係数の割増を行う必要があると推察される。また，この割増係数は膜体の変形によって大きく異なると推察され，Fig.31 が Photo.2 の状態での風圧分布であることから，変形性状や瞬間値等について考慮する必要がある。

0.0
‐0.1

0.1

‐0.2

0.0

‐0.4

‐0.2

‐0.2

0.3

‐0.6

‐0.9

‐0.6

‐0.3

‐0.2
0.0
0.5

0.0

‐0.7

0.2
0.3

350

Differentioal in a internal pressure△Pi (N/m2)

0.8

‐0.1

‐0.5
‐0.3

Shear flow
300
250

Fig.31 Distributions of wind pressure coefficient for the flexible
model

ΔCpi0=1.74qH −Pi'

200
150
ΔPi0 : 0

100

ΔPi0 : 90

50

ΔCpi0=1.17qH −Pi'

Photo.2 Pressure flexible models used in a wind tunnel test

0

0

50

100

150

200

Kinetic pressure at the tip of dome qH (N/m2)

Fig. 29-b) Internal pressure to stabilize the structure (shear flow)
5. 柔模型の風圧性状
5.1 膜体変形による風圧性状への影響
風圧による膜体の変形が，風圧分布にどのように影響するか検討を行った。境界層流では風速依存性の影響がほとんど生じないことが確認されていることから(Fig.17-b)を参照)，Fig.30 の模型
頂部付近での外圧係数の実験風速による差異は，Reynolds 数の影響ではなく膜体変形によるものと判断される。

Fig.32 は，柔模型による一様流と境界層流の平均風圧係数および形状が異なるが G.Beger(半球形)1.18) と同じライズ比
f/D=0.5 の風方向中心線上の風圧係数を比較したものである。
結果は見つけ面が同等である風向 90°は G.Beger の結果(一様流)と類似した値を示している。また，一様流より境界層流の方が，特に頂部近傍の負圧に関して大きく相違する。これは，Fig.17 の剛模型の結果と背反するものである。なお，模型後部で僅かに正の圧力が認められるのは，半球形と後部に長い形状の相違によるもので，剛模型の結果と同じ傾向にある。

1.0：Shear flow
：Uniform flow
：G.Beger’s

1.5

90°

1.0

0.5

0.5

‐0.5

‐0.5

‐1.0

‐1.0

‐1.5

Fig.32 Comparison with shear/uniform flow and G.Beger's results
5.3 柔模型の外圧と内圧の変動特性
Fig.33 は内圧と Fig.22 に示した A，B，C の 3 点の時刻歴波形であり，Fig.34 はそれぞれの自己相関係数分布である。A 点と B 点は値としては正負異なるが互いに相関性があることが時
刻歴波形からも見て取れる。また，自己相関から，内圧と C 点は僅かに相関性を持つが，A，B 両点とは無相関であると判断される。また，内圧変動の自己相関関数は，周期性(0.18sec)の強い分布を示すが，これは振動数の換算では n=56Hz に相当し，コンプレッサーの脈動によるものと考えられる。この脈動による影
響は，僅かに C 点の変動に影響するが，高い圧力を示す A 点
および B 点ではほとんど無視できる。

0.15

0.15

Shear flow
Wind direction θ=0°

Shear flow
Wind direction θ=90°

0.1

qH

0.05

0.1

qH

0.05

A

A
Pi'

Pi'

0

0
0.1

1
10
Frequency n (Hz)

0.1

100

Flexible model
Shear flow

0.15

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Time (sec)Shear flow
Wind direction θ=90°
Power spectrum nSp(n)

0

100

0.15

Shear flow
Wind direction θ=0°
Cpi
Cpe:Point-A
Point-B
Point-C

1
10
Frequency n (Hz)Fig.35 Power spectra of external pressure at point A(flexible model)

Power spectrum nSp(n)Pressure coeffecints

2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2

越したエネルギーピークが認められる。また，剛模型との差異としては，たとえば風向 0°の場合，エネルギーピークの最大値
が剛模型の0.035に対して柔模型では0.11のように遥かに大きな変動を示している。これは，強風時の膜体のはためきや変形状態などから強い乱流剥離の状態にあるものと推察される。なお，55Hz 付近の極めて鋭いスペクトルピークは，内圧を与える
コンプレッサーの脈動に相当するが，変動エネルギーには大きく影響しない。

Power spectrum nSp(n)0°Power spectrum nSp(n)

2.0
1.5

0.1
B

0.05

0.1

0.05
B

C

Fig.33 Fluctuation of external pressure and internal pressure

C

0

0
0.1

1.2

Flexible model
Shear flow

Auto-correlation

1

Cpi
Cpe:Point-A
Point-B
Point-C

0.8
0.6
0.4
0.2
0

-0.2
0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Lag time (sec)Fig.34 Comparison of auto-correlation function for the externalpressure and internal pressure
Fig.35 は，柔模型と剛模型と対比する意味で Fig.22 に示される A，B，C 点の近傍における変動風圧に関してパワースペクト
ルを示している。さらに，同時に計測した内圧の変動パワースペ
クトルについても計算し併せて検討した。なお，縦軸の nSp(n)は，基準速度圧qH との比，すなわち外圧係数Cpe あるいは内圧係数 Cpi によって表示されている。
図から，柔模型においても剛模型と同様，2Hz 付近のスウィッ
チングおよび 6Hz 付近の馬蹄形渦による振動数域において卓1
10Frequency n (Hz)

100

0.1

1
10
Frequency n (Hz)100

Fig.36 Power spectra of external pressure at point B&C(flexible model)
6. 外圧係数の評価
これまでドーム形状の設計用風圧係数は，ECCS6.1)規準，日本建築学会指針 6.2)，N.J.Cook6.3)，丸田 6.4)によって提案されてきた。これらは，球形ドームに関するもので角丸長方形(楕円)平面については 1 章で記述した個々の研究は示されているが，設計値提案に至るまでには至っていない。本論文では，5 章までの結果を踏まえ，平均風圧係数およびピーク風圧の評価手法について検討した。
6.1 外圧コンターによる評価方法
前述されたように風圧係数コンター分布が，中心線上を最大としたドーム形状の建築物に対しほぼ横縞な分布であることから，
設計用風圧係数については，N.J.Cook6.3)の球形ドームの場合と同じ手法により提案を試みた。
Fig.37 に示すような s/S および f/D を変数とし，Fig.38 にそれぞれ横軸と縦軸に対応させプロットすることによって表した。なお，
s，S，f，D はそれぞれ曲率半径に対する測定孔までの弧の長さ，曲率半径に対する円弧長さ，模型ライズ，風方向模型長さであ
る。

S
s

f

D

Fig.37 Dimensions of dome

f/D

f/D

s/S

mean

f/D

s/S

mean

s/S

rms

s/S

max

f/D

s/S

rms

f/D

f/D

s/S

max

f/D

min
s/S
Fig.38-a) Pressure coefficients for domes (θ= 0°)

f/D

s/S
min
Fig.38-b) Pressure coefficients for domes (θ= 90°)

0.5

Rise: f/D=0.5
It=0.220.4
Cpe ,rms

6.2 角丸長方形平面の peak 外圧係数の評価
外装材にかかる風荷重の研究は，この 20 年間に目覚ましく，
Peak-factor approach6.5) による適用など多くの研究者 6.6),6.7)によって進められてきた。これまで，丸田 6.8)は非線形回帰式に基づいた長方形断面柱に関するピーク風圧係数の評価方法を下式の Peak-factor approach により提案してきた。本論文では，
これをさらに角丸長方形平面のドームに適用したものであり，2章に示した剛大模型の全てのライズ比の全風向データに対して整理・検討したものである。

0.3
0.2
0.1

rms-0°
45°
90°

0
-1

ここに，Cpe,peak は，ピーク 外圧係数，Cpe,mean は平均外圧係数，g は peak factor ，Cpe,rms は変動風圧係数である。
式(6)のピーク外圧係数は，既知の平均外圧係数 Cpe,mean に対し推定するもので，Cpe,mean に対する Peak-factor および変動外圧係
数 Cpe,rms の関係を回帰させることによって与えられるとしている。
式(7)および式(8)はそれぞれピーク 外圧係数の最大値および最小値に関する peak-factor と変動外圧係数の全てのデータに対応させた回帰式を示している。特に，Cpe,rms は，外気流の乱れに大きく依存することから，模型の代表高さ H（ライズに対応）
相当の乱れの強さ ItH の関数で表されている。
𝑔𝑚𝑎𝑥 =

𝑔𝑚𝑖𝑛 =

̅ + 0.16
𝐶𝑝𝑒̅ 2 + 0.24
𝐶𝑝𝑒2

̅ + 0.1| + 0.1)(|𝐶𝑝𝑒

̅ | + 0.02 ∙ [𝜎𝑣 = 2 ∙ 𝐼𝑡𝐻 ∙ |𝐶𝑝𝑒0
Cpmean0.5

1

Fig.39-b) Fluctuating pressure coefficients Cpe,rms(Wind direction 0°and 90°)3

Rise: f/D=0.5

2
1
0
-1

exp. W.D.=0°
exp. W.D.=90°
Eq.: Cpe,max:Eq.: Cpe,min

-2
-3

+ 3.2

̅ − 0.55
𝐶𝑝𝑒

-0.5

(6)

Cpe,peak𝐶𝑝𝑒,𝑝𝑒𝑎𝑘 = 𝐶𝑝𝑒,𝑚𝑒𝑎𝑛 + 𝑔 ・ 𝐶𝑝𝑒,𝑟𝑚𝑠

22.5°
67.5°
σ

-1

− 2.0

-0.5

0
Cpe,mean0.5

1

Fig.39-c) Comparison with experimental data and equation forpeak-pressure coefficients (Wind direction 0°and 90°)

(7)1
̅ + 0.2)2 ]+ (𝐶𝑝𝑒̅
𝐶𝑝𝑒 + 0.09

(8)
ここに，ItH は高さHでの変動風速の乱れの強さ，σv は変動風速の標準である。
Fig.39 は，ライズ比 f/D＝0.5 の場合の角丸長方形平面を有す
る最少曲面積形態の空気膜構造模型(剛模型)に対し，地表面粗度区分Ⅳ(α＝0.27)，縮尺 1/250 の風洞実験によるピーク外圧係数と式(6)による解析値との比較を示している。

Fig.40 は，一例として最大外圧係数 Cpe,max，及び最小外圧係数 Cpe,min のコンター分布として，風洞実験値と平均外係数を基に Peak-factor approach によって推定された解析値を比較したもので，ライズ比 f/D=0.5 について示している。
全てのケースにおいて，ピーク外圧係数分布は類似している。とくに，対象としているドーム形式の建築物に対しては
Peak-factor approach によるピーク風圧の評価について有効であると判断された。

8

Rise:f/D=0.5

64

Peak factor g

0.5

0.5

2
0.0

0

0.5

-2

1.0

0.5
1.0
1.5

1.5

-4
Eq: gmax

-6

a)

-8

-1

-0.5

0
Cpmean0.5

Fig.39-a) Peak-factor g (Wind direction 0°and 90°)

Calculation

Experiment

Eq: gmin1

Maximum value

-1.0

-2.0
-2.0
-1.5

-1.5
-1.0

-1.0

-0.5

-0.5

ExperimentCalculationb) Minimum values
Fig.40 Comparison with experiment and prediction
calculated by equation (6) for Cpe,peak contour
6.3 割増係数
前述した剛模型と柔模型の実験結果から風圧係数に割増しを行う必要があると判断された。Table 3 は剛模型と柔模型の実験
結果を風向 0°と 90°おいて平均と Peak について整理してものである。平均風圧係数は 1.2～1.3 倍，Peak に関しては正の圧力を 1.1 倍，負の圧力 1.5～2.0 倍するという結果を示した。この値は境界層流下において剛模型の風圧係数がほぼ変化しな
いことに対して，柔模型では風速が高まるにつれて変形の増大に伴う風圧係数の増大が考えられることから，設計時に許容す
る膜体の変形量によって前後すると推察される。
Table 3 Additional rates of flexible model to solid model value forexternal pressure coefficients.
0°Model type

Solid
Flexible
Additional
rate

Sign

Mean

90°

Max

Min

peak

peak

+
－
+
－

0.56
-0.85
0.6
-1.17

2.13

+
－

1.08
1.39

1.12

Mean

Max

Min

peak

peak

2.05

-4.60

0.40
-0.62
0.48
-0.81

1.14

2.00

1.20
1.31

-2.31
2.38

-1.78
2.32
-2.81
1.57

*Each value means the maximum value in every pressure ports on amodel
7. まとめ今回，角丸長方形平面をもち，かつ最小曲面積形態をなす空気膜構造物に対して剛模型と柔模型を用いた風洞実験を行い，膜体に作用する平均および変動風圧の性状，膜体の変形性状，
強風時の膜変形に対する内圧制御について検討し，併せて空気膜ドーム設計に必要な外圧係数の平均・変動・ピーク値についていくつかの提案を試みた。以上の検討に対する要約は，以下の通りである。
1) 風圧係数分布は，剛模型・柔模型ともに，一様流，境界層流を問わず風直行方向に横縞の分布をなす傾向を示す。
2) 剛模型の変動特性は，風上部において馬蹄形渦とそのスウィッチング現象が発生し，それぞれの 2Hz と 6Hz 振動数をもつことが，変動風圧のパワースペクトルピークおよび時刻データに基づく風圧係数アニメーションから確認できた。この影響は模型頂部方向に伝搬する。柔模型の変動特性においても，同様の変動が認められ，特に膜体のはためきや変形による強い乱流剥離から模型頂部において剛模型より遥かに大きいエネルギーピークを示した。
3) 実験模型のストローハル数は，亜臨界～臨海域に相当する範囲で約 0.2 から約 0.1 へ減少した。
4) 空気膜構造の安全強度に必要な内圧は，ニューマチック構
造設計基準およびドイツ郵政省の G.Beger の研究による提案値(半球形：0.7q 以上)が，ドーム形状が異なるものの一様
流の風洞実験から得られる数値に近似していることがわかった。合わせて，ライズ比 f/D=0.5 に対応させた場合，風向0 ° に 対し て ΔCps=0.56qH － Pi’ ， 風向 90 ° に 対し て
ΔCps=0.64qH－Pi’を得た。
5) 無風時の膜体形状に復帰させるのに必要な内圧増分は，一様流では風向 0°に対して ΔCp0=2.71qH－Pi’，風向 90°に対して ΔCp0=1.91qH－Pi’となり，安全強度に必要な内圧増分に比べ著しく高い値を示した。また，境界層流では一様流に比べて遥かに小さく，風向 0°に対して ΔCp0=1.74qH－Pi’，
風向 90°に対して ΔCp0=1.17qH－Pi’であった。
6) 外圧コンターによる設計用外圧係数評価は，ライズ比 f/D とドーム位置を変数とする N.J.Cook の平均外圧係数算定のためのコンター図を発展させ，平均・変動・ピークのコンター分布として提案した。
7) 既知の 平均外圧係数に 対し て 推定す る Peak-factor
approach によるピーク風圧係数の評価方法を提案し，ドー
ム形式の建築物に対する適用において，解析値と実験値の良好な Fitting を示した。
8) 剛模型と柔模型の外圧特性に関する比較から，従来の剛模型に対しては柔模型の強風時の変形による風圧倍率を考慮する必要が検討され，割増係数は，平均風圧係数に対しては正負共に 1.2～1.3 倍，そして Peak 風圧に関しては正の圧力に対し 1.1 倍，負の圧力に対し 1.5～2.0 倍の値を示した。
今後，空気膜構造の構造設計指針等への適用に向けて，さらにライズ比の異なる柔模型による検討を考慮している。

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STUDY ON WIND PRESSURE ACTING ON PNEUMATIC DOME AND INTERNAL PRESSURE CONTROAL
TO STABILIZE THE STRUCTURE(Wind tunnel tests for dome models with configuration of the rounded rectangular plan and the minimum surface area)
Yuuki Katou *1)
Eizo Maruta *2)
SYNOPSIS

This paper is concerned with wind tunnel experiments for dome models with configuration of the rounded rectangular plan and theminimum surface area and discussed the wind pressure acting solid model made of epoxy resin and flexible models made of siliconof 0.5mm thickness which were made by geometric scale 1/250, and the internal pressure of pneumatic dome or its control method;
setting the laser displacement device, in strong winds. In wind tunnel tests which were conducted in the boundary layer flow anduniform flow; using rise ratio f/D=0.15, 0.3 and 0.5, the characteristics of mean, fluctuating, and peak pressure, the estimation towind loading for pneumatic domes and the internal pressure control method to stabilize the structure are discussed.
*1) Graduate Student, Department of Architectural Engineering, College of industrial Technology, Nihon University*2) Dr. Eng. Prof. Department of Architectural Engineering, College of industrial Technology, Nihon University