１＜1＞【ルール】☆と△と□と○と◎の５種類の記号があります。
☆☆☆⇔△△△△⇔□そう ご□□□⇔○○○○⇔◎こう かん

このように相互で交換ができるものとします。
例えばA☆ 22 個をできるだけ少ない個数の記号に交換すると□□△☆

また，B□△△☆をすべて☆にすると☆ 16 個に交換できます。
したがこのルールに 従 って次の問いに答えなさい。
(1)

A を参考にして，☆ 100 個をできるだけ少ない個数の記号に交換しなさい。

( 2)

B を 参 考に し て ， ◎ ◎□ △ を す べて ☆ に交 換し たと き ，☆ は何 個で き ます か。

＜2＞

た ろう

こう か

まい

太郎君の家では，お手伝いをした日は， 100 円硬貨 1 枚もらいます。お手伝いができなかった日は， 50 円硬貨 1 枚と 10 円硬貨 1 枚もらいます。
このとき，次の問いに答えなさい。
(1)

2 週間後に合計金額を確かめると 1040 円ありました。何日お手伝いをしましたか。

まい すう

(2)

2 週間で 1040 円もらってから数日後に，硬貨の合計枚数を確かめると 30 枚ありました。全部で何日お手伝いをしましたか。考えられるすべての日数を少ない日数の順に答えなさい。

後 B 算 -1

のう ど

２

重さのわからない 3 種類の食塩水 A ， B ， C があります。その濃度は A が 3 ％で， Bが 8 ％で， C が 18 ％です。これについて，次の問いに答えなさい。
(1)

A の食塩水の重さが 300g のとき，食塩の重さは何 g ですか。

(2)

A と B の食塩水を 3 ： 2 の割合で取り出して混ぜると，食塩水の濃度は何％にな

わり あいりますか。

じ ょう はつ(3)( 2 )でできた食塩水に C の食塩水を加えて ， さらに 100g の水を 蒸 発させると ，10 ％の食塩水が 1400g できました。加えた C の食塩水は何 g でしたか。

後 B 算 -2

問題は，次のページに続きます。

後 B 算 -3だん

３1 辺の長さが， 1cm の正三角形を下の【図１】のように 7 段積み上げました。このとき，図の中の上を向いている三角形がいくつあるかを数えます。
A

【図1】

【図2】

BCE

DH

G

1段目
2段目

FI

J

【図3】
合計4個
7段目
【図4】

小3個

大1個

その頂点下の方向【数え方】【図 2 】のような向きの三角形を上を向いている三角形とします。また ，【図 3 】のようちがに，大きさが違 ったり，重なっていて も，それぞれを 1 個と数えます 。【図 3 】 であれ
ば，上を向いている三角形は 4 個となります。
以下 は，先 生と A さ ん， B くんがどのように 数えたのかについて話 をしています。また，会話文，問題文の三角形は，すべて上を向いている三角形を意味します。
く ふう

先生： 2 人はどのようにして三角形を数えたのかな？工夫しましたか？
わたしA： 私 は，三角形の大きさに分けて数えました。 1 辺の長さが 1cm の三角形
は， 1 段目に 1 個， 2 段目は 2 個となり， 3 段目には 3 個となります。あとは，同 じように数えると，全 部で（ア）個となりま す。次は 1 辺 の長さが 2cm の三角形… 1 段目だとできないから ， 2 段目から数えていくと… ， 1辺 2cm の三角形は全部で（イ）個となります。順番に数えていると，増え方に規則があることに気付いたので，式に表して計算していきました。

先生：なるほどね！ちゃんと式に表して計算したんだね。重ならないように気をつけて数えられていますね。
ぼくB：僕も式をたてて計算しました。でも A さんとは別の数え方だなぁ。

先生： B くんはどんなふうに数えたの？
ちょう てんB：僕は三角形の 頂 点を 1 つ決めて，その頂点を使ってできる三角形を数えました 。【図 1 】の頂点 A を使ってできる三角形は，三角形 ABC ，三角形ADF ，三角形 AGJ …全部で（ウ）個となります。

後 B 算 -4

ちょう てんA：ちょっと待って！ B くん！その方法で数えると ，【図 1 】の 頂 点 B を使っ て で き る 三 角 形 を 数 え よ う と す る と ， 三 角 形 ABC が あ る よ ね 。 さ っ きも数えたから，重複しちゃう！

B：そうなんだ。だから，重複しないように数えないといけないんです。そこで ，【図 4 】のように，その頂点を使って下の方向に 2 辺が出る三角形しか数えないようにしました。だから，頂点 B を使ってできる三角形は，三角形 BDE ，三角形 BGI …と数え，全部で 6 個になります。次の頂点 C でだんできる三角形も 6 個です。そうすると， 2 段目の頂点からは全部で三角形は12 個できます。あとは同じように数えると…，頂点 D を使ってできる三角形は（エ）個で， 3 段目の頂点 D ， E ， F からは全部で三角形は（オ）個となります。このように数えていると，増え方は一定になることに気付いた
ので ，式に表して計算しました 。でも答えはあっているのかなぁ 。A さん ，全部でいくつになった？
A：全部で（カ）個になったけど B くんは？

B

：良かった～同じだ。ということは，正解かな？

先生：そうですね， 2 人ともあっていますよ。
A：良かった～。

B：こうやって他の考え方を知るって，新たな発見もあるし，楽しいね！

ほか

先生：まだ他にも数え方があるかもしれませんよ。また時間があるときに考えてみて下さいね。
会話文について，次の問いに答えなさい。
(1)(ア)～(カ)に当てはまる数を求めなさい。

(2)

A さんの数え方で 1 辺 4cm の三角形の数を求める式を答えなさい。

(3)

B くんの数え方で 4 段目の頂点を使ってできる三角形の数を求める式を答えなさい。

(4)

8 段に増やしたとき，上を向いている三角形の個数は全部で何個ですか。

後 B 算 -5

４

A くんの学校では ，「和算の会」という特別授業が行われました。

えど「和算」とは，江戸時代に発達した日本独自の数学のことを言います。特別授業で先生よ

しょう かいから い くつ かの和 算と呼 ばれる 問題を 紹 介し てもら いまし た。 A く んは ，その 中でも
やく し ざん" 薬師算 " という問題の中身が気になり，家で調べてみました。
そうすると，以下のように紹介されていました。
ご いしなら12 個 以 上 の 碁 石 が あ る 。 四 方 に 碁 石 を 同 数 ず つ 並 べ る と 正 方 形 が で き る 。 正ほか

くず方形の 1 辺に 8 個ずつあるとき， 1 辺だけをそのままにして，他の 3 辺を崩しては すう

残した 1 辺の横に 8 個ずつ並べてみれば，最後の列に端数 ※ が 4 個残る。このとき逆に端数だけをいえば，その総数を当てることができる。解法はその端数にアをかけてイ，これにウを加えて総数 28 個となる，と記されている。
※ 端数：最後の列の碁石の数
かん じんあな

しかし，肝心の解法の部分に穴があり，分からなかったので，A くんはこの問題を考えてみることにしました。
そ碁 石 を 12 個 以 上用意 し，薬 師算に 書かれ ている 通り， 2 つ のル ールに 沿って 碁石を動かしてみました。
ルール：①②碁石を正方形になるように並べる
並べた碁石の 1 辺を残し，残った碁石をその 1 辺にそろえて並べる

例えば ， 問題と同じように ， 1 辺 8 個ずつ碁石を【 図 1 】 のように並べます 。 その後 ，【図 2 】のように並べかえました。
【図1】

【図2】
8個8個

端数：4個

後 B 算 -6

ご いしなら問題によると，最初の碁石の数がわからなくても，②のルールで並べた最後の列の碁石の数だけいえば，碁石の総数を当てることができると書かれていました。
A くんは碁石の数を変えながら，何回かチャレンジしていると，問題の解法に気づきました。
次の問いに答えなさい。
(1)

正方形の 1 辺に碁石を 7 個並べたとき，使った碁石の総数を求めなさい。また，②のルールのように並べかえたとき，端数は何個になるかを求めなさい。

(2)

正方形の 1 辺に碁石を 10 個並べたとき，使った碁石の総数を求めなさい。また，②のルールのように並べかえたとき，端数は何個になるかを求めなさい。

(3)

端数が 5 個のとき，碁石の総数を求めなさい。

(4)

本文の空欄ア，イ，ウに当てはまる数を答えなさい。

(5)( 4 )で埋めた解法を利用して，端数が 100 個のとき，碁石の総数を求めなさい。

くう らんう後 B 算 -7

５正方形の紙を，矢印の方向に折りたたみ，黒い部分を切り取って，紙を開いたときの形を考えます。
【例】

黒い部分を切り取るAAA
このとき，次の問いに答えなさい。
( 1)

穴があく開くと答えA

次 の よ う に 紙 を 折 り た た み 黒 い 部 分 を 切 り取 り ま す 。紙 を 開 い たと き の 形 を例 にしたがかい とう らん

従 って，解答欄に書きなさい。
(あ)解答用紙に書く
開くとAAAA(い)解答用紙に書く

B

B

B

(う)
点線：谷折り
実線：山折りB

解答用紙に書く
折る途中

A

折った

A

開くと
A

A
(2)

B 開くと

B

下の図のように紙を折り，アの正方形の一部分を切り取り，開くとイのようになりました。アの切り取った部分を解答用紙に書きなさい。
CCCC
開くとアイ
問題はこれで終わりです

後 B 算 -8