LHC-ATLAS 実験におけるW H → ℓνbb̄ チャンネルを用いたヒッグス粒子の探索
東京大学大学院
理学系研究科物理学専攻
川本研究室
黒崎龍平
平成 25 年 1 月 7 日

概要
LHC-ATLAS 実験における、W H → ℓνbb̄ チャンネルを用いた標準模型ヒッグス粒子の探索結果を報告する。
探索には、ATLAS 検出器で 2011 年、2012 年に取得された、重心系エネルギー 7 TeV、積算ルミノシティ4.7 fb−1 および重心系エネルギー 8 TeV、積算ルミノシティ13.0 fb−1 の陽子
陽子衝突実験のデータを用いた。
最終的に、このチャンネルにおける標準模型ヒッグスの兆候はみられなかった。また、同時に 125 GeV のヒッグス粒子に対し、95% の信頼度で、標準模型における生成断面積の 2.8倍以下という制限をつけた。

1

目次
第1章
1.1
1.2
1.3

序論
ヒッグス機構と湯川結合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LHC でのヒッグス粒子探索 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
本論文の構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7
7
8
8

第 2 章 実験
2.1 LHC 加速器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 ATLAS 検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 内部飛跡検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 電磁カロリメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 エンドキャップカロリメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 フォワードカロリメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.5 タイルカロリメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.6 ミューオン検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.7 磁石 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.8 トリガーシステム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12
12
13
13
15
16
16
16
16
19
19

第 3 章 解析3.1 オブジェクトの再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 ミューオンの再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 エレクトロンの再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 ジェットの再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.4 Missing ET の再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 オブジェクトの選択 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 ミューオンの選択 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 エレクトロンの選択 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3 ジェットの選択 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.4 オブジェクト間のオーバーラップの除去 . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 背景事象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21
21
21
22
23
24
24
24
25
26
27
28

2

3.3.1 W ボソン+jets 生成事象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 tt̄ 対生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3 Single top 生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.4 Diboson 生成事象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.5 Multijet 事象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
背景事象の見積もり . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 モンテカルロシミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 背景事象の規格化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3 Multijet 背景事象の見積もり . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
事象選択 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.1 事象のカテゴリ分け . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.2 レプトン選択 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.3 Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.4 B タグ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
系統誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28
28
29
29
30
31
31
31
34
37
37
37
38
39
42

第 4 章 結果と考察
4.1 結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 考察 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44
44
50

第 5 章 まとめ52

付 録 A 座標系の定義

53

付 録 B B タグアルゴリズム

54

付 録 C CLs による生成断面積に対する制限

59付 録 D MC の補正

61

3.4

3.5

3.6

3

図目次
1.1
1.2
1.3

ヒッグス粒子の生成断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ヒッグス粒子の崩壊比 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ヒッグス粒子の生成過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9
10
11

2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8

LHC 加速器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ATLAS 検出器の概観 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
内部飛跡検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
カロリメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
電磁カロリメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ミューオン検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ソレノイド磁石 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
トロイド磁石 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12
14
15
17
17
18
19
19

3.1 W+jets 生成過程のファインマンダイアグラムの例 . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 tt̄ 対生成のファインマンダイアグラムの例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Single Top 生成のファインマンダイアグラムの例 . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 WZ 生成過程のファインマンダイアグラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Diboson 生成過程と WH 随伴生成過程の mbb 分布 . . . . . . . . . . . . . . .
√3.6 各背景事象の Control Region における mbb 分布。 s=8 TeV . . . . . . . . .
3.7 Anti-Isolation による Multijet 背景事象の見積もり . . . . . . . . . . . . . . .
3.8 B タグ前後の Multijet Template 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9 信号事象および主要な背景事象の pT 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10 Missing ET 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11 Transverse Mass 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.12 ∆Rjj 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28
29
29
30
30
33
35
36
37
40
40
40

∫
√
s =8 TeV, Ldt =13.0 fb−1 における W H → ℓνbb̄ 解析の mbb 分布 . . . .
∫√s =7 TeV, Ldt = 4.7 fb−1 における W H → ℓνbb̄ 解析の mbb 分布 . . . . .
CLs による生成断面積への制限 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ATLAS と CMS の V H, H → bb̄ 探索の結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45
46
48
51

4.1
4.2
4.3
4.4

4

ボトムジェットの崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SV1 に用いられる変数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IP3D に用いられる変数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
JetFitter の概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
各アルゴリズムの、b-jet eﬃciency に対する Light jet rejection . . . . . . . .
各アルゴリズムの、b-jet eﬃciency に対する Charm jet rejection . . . . . . .

54
56
57
57
58
58

D.1 W+light/charm CR の ∆R 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D.2 ∆R の補正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D.3 tt̄ 背景事象の pW
T 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62
62
64

B.1
B.2
B.3
B.4
B.5
B.6

5

表目次
2.1

LHC (ATLAS) の主要な衝突に関するパラメータ . . . . . . . . . . . . . . .

13

3.1
3.2
3.3
3.4
3.5

背景事象の規格化因子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
各背景事象の見積もり手法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
W ボソンの pT ごとのイベント数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
カテゴリ毎の事象選択 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
系統誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32
32
38
39
43

4.1
4.2

各背景事象と信号事象の Signal Region におけるイベント数 . . . . . . . . . .
CLs による生成断面積への制限 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47
49

D.1 tt̄ 背景事象に対する補正係数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

6

第 1 章 序論
標準模型ヒッグス粒子の探索は、LHC 実験の主目的の１つである。
2012 年、LHC 実験において、2 つの光子または W ボソン、Z ボソンへ崩壊する、質量約125 GeV の新たな粒子が発見された [1, 2]。この新粒子が標準模型ヒッグス粒子であるかを決定することは、素粒子物理学において、現在最も関心が持たれている事柄の１つである。
標準模型ヒッグス粒子は、ボソンだけでなくフェルミオンへの崩壊が可能であり、新粒子の、ボトムクォーク、反ボトムクォーク対への崩壊を測定することは、新粒子が標準模型ヒッグスであるか否かを結論づける上で必須である。
本研究では、ボトムクォーク、反ボトムクォーク対へと崩壊する標準模型ヒッグス粒子を、W H → ℓνbb̄ チャンネルを使用して探索した。

1.1

ヒッグス機構と湯川結合

ヒッグス機構は、真空の自発的な対称性の破れにより、ゲージボソンに質量を与える機構である [3–6]。
ゲージ不変性を仮定した場合、ゲージボソンは質量を持たないはずであるが、実際の W ボ
ソン、Z ボソンは質量を持つ。この矛盾は、ヒッグス機構を導入することにより解決できる。
すなわち、ワインボトル型のポテンシャル V = µ2 (ϕ† ϕ) + λ(ϕ† ϕ)2 , µ2 < 0 のもとでは、真空期待値が 0 ではなくなり、最終的にラグランジアンにゲージボソンの質量項が表れる。
ヒッグス機構の導入により、W ボソンと Z ボソンは質量を獲得することができるが、さらに、湯川結合を導入することにより、フェルミオンも質量を獲得することができる。つまり、
ヒッグス場とフェルミオンとの結合（湯川結合）を仮定することで、フェルミオンは質量を持ち、その質量は結合の強さに比例する。
湯川結合が存在することへの理論的な根拠はなく、実験によって湯川結合の存在や、その強さを測定することが必要である。トップクォークの湯川結合に関しては、ggF 過程でのルー
プ (図 1.3(a)) から、恐らく存在すると考えられるが、直接測定はなされていない。その他のフェルミオンの湯川結合についても、直接その存在が確認されたことはない。本研究で、ボトムクォーク、反ボトムクォークへ崩壊するヒッグス粒子を発見出来れば、初の直接測定による湯川結合の発見となる。

7

1.2

LHC でのヒッグス粒子探索

図 1.1 は、重心系 7 TeV および 8 TeV の衝突におけるヒッグス粒子の各生成過程に対する生成断面積 [7, 8] である。ggF (gluon-gluon Fusion) 過程が最も生成断面積が大きく、VBF (Vector Boson Fusion) や VH 随伴生成過程がそれに続く。
図 1.2 は、ヒッグス粒子の各粒子への崩壊比である。質量 125 GeV では、ボトムクォーク、
反ボトムクォークへの崩壊比が最も高く、約 60%である。
ggF 過程は図 1.3(a) のダイアグラムで表される。生成断面積が非常に大きく、H → γγ, H →W + W − , H → ZZ, H → τ + τ − といった、ほとんどのヒッグス粒子探索チャンネルにおいて、高い発見感度を持つ。しかし、H → bb̄ チャンネルでは、この過程でのヒッグス粒子探索は行われていない。
ggF で生成されたヒッグス粒子が bb̄ へ崩壊する過程では、終状態は 2 本のボトムジェットのみとなる。LHC はハドロンコライダーであり、膨大な量の QCD 過程による Multijet 背景
事象が存在するため、S/N 比が悪いことに加え、後述するトリガーによるデータ取得レートの面においても、ggF 過程の H → bb̄ 事象を全て記録できないといった問題が生じる。このため、ggF 過程からの H → bb̄ チャンネルは発見には不向きである。同様の理由で、VBF 生
成過程も、H → bb̄ 探索には不向きである。
一方で、WH/ZH 随伴生成過程では、随伴生成された W/Z ボソンがレプトンに崩壊することができる。このレプトンを要求することで、背景事象を大幅に減らすことができるため、
H → bb̄ についての発見能力を持つ。
実際、LHC と似たハドロンコライダーである Tevatron でも、V H, H → bb̄ チャンネルでヒッグス粒子探索が行われ、125 GeV 付近に新粒子の兆候を見つけている [9]。
V H 随伴生成過程を利用した H → bb̄ 探索には、随伴生成されるベクターボソンの種類とその崩壊様式により、いくつかのチャンネルが考えられるが、本研究では、その中でも最も発見感度の高い、W H → ℓνbb̄ (ℓ = e/µ) チャンネルでの探索を行った。
∫√√
探索には、2012 年夏までに取得された、 s = 7 TeV, Ldt = 4.7 fb−1 および s = 8 TeV,∫
Ldt = 13.0 fb−1 のデータを使用した。

1.3

本論文の構成本論文は全５章から成る。
第２章では、LHC 加速器の概要と、ATLAS 検出器を構成する各検出器とそのパフォーマンスについて述べる。
第３章では、オブジェクトの再構成や、事象選択など、実際に行った解析について述べる。
解析における背景事象とその見積もりの方法についてもこの章で述べる。
第４章では、解析で最終的に得られた分布から、ヒッグス粒子の生成断面積に関する制限を

8

pp →

10

pp →

1

pp
pp

pp

-1

10

→
→

→

qqH (N
WH
(
ZH
(

ttH
(NL

s= 7 TeV
LO+N

NLO Q
CD + N

NN
L

NN

H (NN

NLL

QCD
+

N LO

EW )

LHC HIGGS XS WG 2010

σ(pp → H+X) [pb]

計算し、その結果についての考察を行う。
第５章では、本研究をまとめる。
また付録 A に、座標系や η 、∆R といった量の定義を記す。

LO EW
)

OQ
CD

LO

+N
LO
QC
EW
D+
)
NL
OE
W)

OQ
CD

)

10-2
100

150

200

√
(a) s =7 TeV

250

300

MH [GeV](b)√s =8 TeV√
図 1.1: ヒッグス粒子の生成断面積。 s =8 TeV、mH =125 GeV で、σggF = 19.52 pb,
σVBF = 1.578 pb, σWH = 0.6966 pb, σZH = 0.3943 pb, σtt̄H = 0.1302 pb

9

10-1

bb

ττ

LHC HIGGS XS WG 2011

Higgs BR + Total Uncert

1

WW

gg
ZZ

cc

10-2

10-3

100

γγ

Zγ

120

140

160

180
200
MH [GeV]

図 1.2: ヒッグス粒子の崩壊比。mH =125 GeV で、BR (H → bb̄)=57.7%

10

(a) ggF (gluon-gluon Fusion) 過程(b) VBF (Vector Boson Fusion) 過程(d) tt̄H 随伴生成過程 (t-channel)(c) VH 随伴生成過程

図 1.3: ヒッグス粒子の生成過程

11

第 2 章 実験

2.1

LHC 加速器

LHC (Large Hadron Collider) は、スイス・ジュネーブの地下に建設された、全長約 27 kmの陽子陽子衝突型加速器である。重心系エネルギー 14 TeV での陽子陽子衝突実験が可能で、2011 年には重心系 7 TeV、2012 年には重心系 8 TeV での陽子陽子衝突実験が行われた。その他、衝突に関するパラメータを表 2.1 にまとめた。

図 2.1: LHC 加速器。スイスとフランスの地下に設置されている。

12

表 2.1: LHC (ATLAS) の主要な衝突に関するパラメータ
2011 年
2012 年
重心系エネルギー
バンチ衝突あたりの平均反応数
ピークルミノシティ
積算ルミノシティ

2.2

7 TeV
9
33
3.65 × 10 cm−2 s−1
4.7 fb−1

8 TeV
20
7.73 × 1033 cm−2 s−1
20.0 fb−1

ATLAS 検出器

ATLAS 検出器 [10] は、LHC に設置された検出器の１つ。全長 44 m、半径 25 m の円筒型をしている。
ATLAS 検出器は大まかに分けて４種類の検出器からなっており、中心から順に、飛跡検出器、電磁カロリメータ、ハドロンカロリメータ、ミューオン検出器が配置されている。以下、それぞれの検出器のパフォーマンスについて解説してゆく。

2.2.1

内部飛跡検出器

内部飛跡検出器 (図 2.3) は、ビームパイプに最も近い位置に設置された検出器で、荷電粒子の飛跡を引き、運動量や電荷を測定することができる。ATLAS 検出器では、３種類の内部飛跡検出器が使用されており、それぞれで測定された点をつなぐことで飛跡を再構成する。
以下、それぞれの検出器について解説する。

Pixel 検出器
内部飛跡検出器の中でも、最も内側に設置されているものが、Pixel 検出器である。Si 検
出器が 50 µm × 400 µm の格子状に並べられた構造をしており、10 µm × 115 µm の位置分解能を持つ。Pixel 検出器は Barrel 方向に３層と、Endcap 方向に前後それぞれ３層配置され
ている。

SCT
SCT (SemiConductor Tracker) は、Pixel 検出器の外側に設置された飛跡検出器である。
Pixel 検出器と同じく Si 検出器であるが、80 µm 間隔のストリップ状の検出器となっている。
これを 40 mrad ずらして２層重ねて配置することで、２次元の位置情報を測定できるように13

図 2.2: ATLAS 検出器の概観

14図 2.3: 内部飛跡検出器
なっている。位置分解能は ϕ 方向に対して 17 µm、z 方向に対して 580 µm である。SCT は
Barrel 方向に４層、Endcap 方向に９層配置してある。

TRT
TRT (Transition Radiation Tracker) は、遷移輻射を利用したガス検出器である。Xe : 70%、
CO2 : 27%、O2 : 3%の混合ガスが封入された ϕ : 4 mm のストローチューブが 73 層重ねて配置されており、その間に遷移輻射を引き起こすためのポリプロピレンが敷き詰められている。
TRT では、２段階のエネルギー閾値を使用して粒子の検出を行っている。低い閾値では荷電粒子によるガスのイオン化を検出し、連続飛跡検出を行う。高い閾値では、遷移輻射による X 線を検出する。遷移輻射エネルギーは γ = E/m に比例するため、適当な閾値を設けることで、エレクトロンと他の粒子との区別ができる。

2.2.2

電磁カロリメータ

電磁カロリメータは、図 2.5 に示すようなアコーディオン型の検出器で、エレクトロンや光子のエネルギー測定に使用される。アコーディオン型にすることで、シャワーの広がりを測定しつつ、ϕ 方向に不感領域を作らないことが可能である。

15

鉛と液体 Ar で構成されており、鉛の部分で電磁シャワーを起こさせて、その電荷を液体
Ar で検出し、エネルギーを測定する。エネルギー分解能は、Test beam での測定によると√
σ/E = 10%/ E[GeV] ⊕ 0.17% である。

2.2.3

エンドキャップカロリメータ

エンドキャップ部に置かれたカロリメータ。銅のディスクと液体 Ar で構成されている。電磁カロリメータと同様の仕組みでエネルギーを測定するが、ハドロンカロリメータとしての役割も持つ。エネルギー分解能は、Test beam での測定によると、エレクトロンに対して√√
σ/E = 21.4%/ E[GeV] 、ジェットに対して σ/E = 70.6%/ E[GeV] ⊕ 5.8% である。

2.2.4

フォワードカロリメータ

3.1 < |η| < 4.9 の超前方に設置されたカロリメータ。この領域は Radiation に強い特別なカロリメータが採用されている。エネルギー分解能は、Test beam での測定によると、エレクトロン√√に対して σ/E = 28.5%/ E[GeV]⊕3.5% 、ジェットに対して σ/E = 94.2%/ E[GeV]⊕7.5%
である。

2.2.5

タイルカロリメータ

タイルカロリメータは、バレル部、電磁カロリメータの外側に設置された、ハドロンのエ
ネルギー測定に使用される検出器である。鉄を吸収体としてシャワーを発生させて、プラス
チックシンチレータでそれを検出する。エネルギー分解能は、Test beam での測定によると、√
σ/E = 56.4%/ E[GeV] ⊕ 5.5% となっている。

2.2.6

ミューオン検出器

ATLAS 検出器の一番外側には、ミューオン検出器が設置されている。ミューオン検出器は、飛跡検出により運動量測定を行うための MDT (Monitored Drift Tube) および CSC (Cathode
Strip Chamber) と、トリガーのための RPC (Resistive Plate Chamber) および TGC (ThinGap Chamber) の４種類の検出器から構成されている。以下、それぞれの検出器について解
説する。

16

図 2.5: 電磁カロリメータ
図 2.4: カロリメータ

MDT
MDT は、|η| < 2.7 の領域に置かれた、ミューオンの運動量測定のための検出器。Drift
Tube が 3-4 層重なった構造をしており、このモジュールが Barrel 方向、Endcap 方向にそれ
ぞれ３層ずつ配置されている。Drift Tube は最大で 6 m の長さがあり、時間分解能は悪い。
Z 方向の位置分解能は Tube １層あたり 80 µm、MDT １層あたり 35 µm である。
CSC
CSC は、2.0 < |η| < 2.7 に置かれたミューオン検出器。2.54 mm 間隔でアノードワイヤーとストリップ状のカソードが置かれた MWPC で、高い時間分解能 (7 ns) が特徴。位置分解能は R 方向 40 µm および ϕ 方向 5 mm である。
RPC
RPC は Barrel 領域のトリガー用検出器。|η| < 1.05 をカバーしている。ワイヤーを用いないガスチェンバーで、時間分解能 1.5 ns、位置分解能は Z 方向、ϕ 方向ともに 10 mm である。
TGC
1.05 < |η| < 2.7 の領域に置かれたトリガー用の MWPC。薄い構造をしており、時間分解
能は 4 ns、位置分解能は R 方向に 2-6 mm、ϕ 方向に 3-7 mm 程度である。
17

図 2.6: ミューオン検出器

18

2.2.7磁石

ATLAS 検出器では、ソレノイド磁石とトロイド磁石の二種類の磁石が使用されている。

ソレノイド磁石
ソレノイド磁石 (図 2.7) は、内部飛跡検出器と電磁カロリメータとの間に設置された磁石で、z 方向に 2 T の磁場を発生させることができる。飛跡検出器内の荷電粒子を ϕ 方向へ曲げて、運動量の測定を行う。

トロイド磁石トロイド磁石は (図 2.8) は、ミューオン検出器を包み込むように設置された磁石で、ϕ 方向の磁場を発生させ、粒子を z 方向に曲げることで、η の大きな方向に出た粒子についても運動量の測定ができるようになっている。

図 2.8: トロイド磁石

図 2.7: ソレノイド磁石

2.2.8

トリガーシステム

LHC におけるバンチ衝突の頻度は最大で 40MHz であるが、全ての事象を記録していては、
データの記録資源が不足してしまう。そこで、トリガーシステムによる選別により、イベン
トレートを 200 Hz 程度まで落としてデータを記録している。
トリガーは３段階に分かれており、処理の順番に LVL1、LVL2、EF という名前がつけら
れている。

19

Level-1 Trigger (LVL1)
LVL1 Trigger では、2 µs 程度でイベントを処理する必要があるため、ハードウェアベース
の簡単なアルゴリズムでイベントの選別を行う。40 MHz の衝突レートを、100 kHz 以下程度まで落とす。

Level-2 Trigger (LVL2)
LVL2 Trigger では、LVL1 から送られてくるデータを更に 1 kHz 程度まで落とす。LVL1
では使用していない、内部飛跡検出器の情報なども使用することで、より正確な粒子の再構成などが可能。LVL1 から送られてくる、Region of Interest (RoI. Triggered object の ϕ, ηなどの情報) と呼ばれる領域のみを見ることで、素早い処理を可能にしている。

Event Filter (EF)Event Filter では、全ての検出器の情報を使用して Trigger 判定を行う。Oﬄine で行われる解析とほぼ同様の粒子再構成が可能で、最終的にイベントレートは 200 Hz 程度まで落と
される。

20

第 3 章 解析

オブジェクトの再構成

3.1

解析に使用する各オブジェクトの再構成の方法について解説する。本研究では、エレクト
ロン、ミューオン、ジェット（特にボトムジェット）、Missing ET を使用する。

3.1.1

ミューオンの再構成

ミューオンは、４種類のアルゴリズムにより再構成されている。

Combined Muon
ミューオン検出器で引いた飛跡と内部飛跡検出器で引いた飛跡を Combine することで全体の飛跡を決めて再構成したもの。運動量分解能が高いことが特徴。再構成できるのは、内部飛跡検出器の置いてある |η| < 2.5 の範囲に限られる。
StandAlone Muon
内部飛跡検出器の情報を使わず、ミューオン検出器のヒット情報を利用してミューオンの飛跡を引き、再構成したもの。内部飛跡検出器のカバーしていない、2.5 < |η| < 2.7の領域のミューオンの再構成ができる。
SegmentTagged Muon / Calo Muon
StandAlone/Combined Muon では、飛跡を引くために、ミューオン検出器に３層以上のヒットが必要であるが、pT の低いミューオンや、ミューオン検出器が完全にカバー
出来ていない領域（|η| = 0 付近など）では、必ずしも３層ヒットしない可能性がある。
そこで使われるのが SegmentTagged Muon および Calo Muon である。
SegmentTagged Muon は、ミューオン検出器のヒットが１つ以上ある場合に使用される。内部飛跡検出器の飛跡をベースに、ミューオン検出器でのヒット情報との整合性をとり再構成する。
Calo Muon は、ミューオン検出器の情報を使わず、内部飛跡検出器の飛跡と、カロリメータに落としたエネルギーの情報からミューオンの再構成を行う。

21

本解析では、tt̄ 背景事象 (3.3 章) の混入を減らすためにも、ミューオン再構成効率が高いことが望ましい。そこで、|η| < 0.1 では Calo Muon または Combined Muon、0.1 < |η| < 2.5
では Combined Muon、2.5 < |η| < 2.7 では StandAlone Muon といった具合に、複数のア
ルゴリズムを組み合わせることで、出来るだけ広範囲の |η| 領域をカバー出来るようにした。

キャリブレーション
再構成したミューオンは、Z → µ+ µ− 事象を利用して、運動量分解能の補正を行っている。各 η 領域について、Z 質量ピークを利用して運動量分解能を測定し、式 (3.1) の関数でフィットすることで、運動量分解能を見積もる。

σ(p)
p0
=
⊕ p1 ⊕ p2 · pT
p
pT

(3.1)

データと MC について運動量分解能を測定し、MC の運動量分解能を悪化させることで両者の分解能のずれを補正している [11]。

3.1.2エレクトロンの再構成

エレクトロンは、Sliding Window と呼ばれる手法を用いて、電磁カロリメータと内部飛跡検出器の情報から再構成される。
電磁カロリメータの読み出しは、∆η × ∆ϕ=0.025×0.025 の格子単位で行われる。この格子上で ∆η × ∆ϕ=3×5 (=0.075×0.125) の Window を動かして、Window 内のエネルギーが2.5 GeV 以上の場所を見つける。これを Seed として、Seed と飛跡とのマッチングがとれたら、Window を 3×7 (Barrel) or 5×5 (Endcap) に広げ、その中のエネルギーを測定し、再構成している。

キャリブレーション
エレクトロンのエネルギーは、実際の衝突データの Z → e+ e− 事象を利用してキャリブ
レーションされている。Z → e+ e− 事象に対して、式 (3.2) で表される Likelihood を最小にする αi (i : η 領域) を求めて、測定されるエネルギー EObs と実際のエネルギー ETruth との関係式 EObs = ETruth (1 + αi ) に従ってエネルギーを補正する。

−lnLtot =∑ ∑−lnLij (i,j events

22

mk
1+

αi +αj )2(3.2)

Lij (m) : MC で見積もった、Z → e+ e− 事象の Z 質量の確率密度分布
mk : 観測された Z → e+ e− 事象の Z 質量
また、エネルギー分解能の補正も、衝突データを用いて行っている。エネルギー分解能は

σ(E)
a
b
= √ ⊕ ⊕c
E
E E

(3.3)

と書き表され、第一項、第二項は、低エネルギーの J/ψ → e+ e− 事象で、Data と MC がよ
く合っていることが確認されている。第三項は、Z → e+ e− のピーク幅を測定し、MC のエ
ネルギー分解能を悪化させることで、Data と MC のずれを補正している [12]。

3.1.3

ジェットの再構成

ジェットの再構成には、AntiKT アルゴリズム [13] を使用した。全てのクラスタの組 (i, j)について、以下で定義される量 Dij を計算する。
2
∆Rij
R2
Dii = p−2
Ti−2
Dij = min(p−2Ti , pTj )

(3.4)
(3.5)

その後、Dij のうち最小のもの (Dmin ) が、i ̸= j なら i と j のクラスタを結合する。Dmin =Dii ならば、i 番目のクラスタを１本のジェットとする。
以上の操作を繰り返すことでジェットの再構成を行うアルゴリズムである。本解析では、
R=0.4 の AntiKT ジェットを使用した。

キャリブレーション
ジェットのキャリブレーションは、いくつかのステップを踏んで行われる [14]。

Pileup Oﬀset : Pileup 由来でカロリメータに落とされたエネルギーを差し引く。シミュ
レーションを利用して、η 領域、Primary Vertex の数および１つ前のバンチとの時間差の関数として、Pileup によるエネルギーを見積もり、これを測定されたエネルギーから差し引く。
Jet Origin Correction : ジェットは、検出器の中心を向く形で再構成されているが、これを、Primary Vertex に向くように変更する。
23

Jet Energy/Eta Correction : EM Component と Hadronic Component とでは、同じエネルギーの粒子でも、カロリメータの応答が異なる1 。また、不感領域でのエネル
ギーロスなども考慮する必要があるため、これらの補正を行う。シミュレーションを利用して、正しいエネルギー ETruth に対して、EM スケールで測定されるエネルギー
EEM の応答 REM = EEM /ETruth を見積もり、測定されたエネルギーを補正する。この際、同時にジェットの η も補正をする。
in-situ Calibration : 実際の衝突データの γ-jet 事象を利用して、データと MC とのずれを補正する。

3.1.4

Missing ET の再構成

ハドロンコライダーは非対称コライダーであるが、ビーム軸に垂直な方向に対しては、エネルギーがバランスしていると考えられる。つまり、検出した全ての粒子の運動量を足して、向きを反対にしたものが、検出出来なかった粒子の運動量の和であるとみなせる。これをMiss ) と呼ぶ。
Missing ET (̸ET , ET
Miss の計算方法にはいくつかアルゴリズムがあるが、本解析では、RefFinal と呼ばれる、ET各粒子のキャリブレーションの情報を考慮したアルゴリズムを使用した [15]。

3.2

オブジェクトの選択

再構成されたそれぞれのオブジェクトの中には、ジェットを間違ってエレクトロンとして再構成するなどの、フェイクオブジェクトが混じっている2 3 。
より良いオブジェクトのみを選び出すため、再構成されたオブジェクトに対し、さらにいくつかの条件を課している。

3.2.1

ミューオンの選択

Kinematics
Combined Muon および StandAlone Muon には pT > 10 GeV を要求し、Calo Muon には
pT > 20 GeV を要求した。Calo Muon は Fake Rate が高いため、閾値を少し高く設定してある。
1

ATLAS では、electron と hadron がカロリメータに落とすエネルギーの比 εe /εh =1.3-1.7 程度
ミューオンのフェイクは、π ± の Decay in flight、Punch through や、Heavy Flavor の Leptonic Decay など。
3
エレクトロンのフェイクは、γ の Conversion、Heavy Flavor の Leptonic Decay、π ± の Track と γ のオー
バーラップなど。
2

24

また、Combined Muon には |η| < 2.5 を、StandAlone Muon には 2.5 < |η| < 2.7 を、そして Calo Muon には |η| < 0.1 を要求した。

ID Hits
内部飛跡検出器に、一定数以上のヒットがあることを要求した。Combined Muon と Calo
Muon のみ。

Vertex
ミューオンが Primary Vertex から来ていることを要求することで、宇宙線由来のミューオンを取り除く。飛跡と Primary Vertex とのビーム軸方向の距離が 0.1 mm 以下であることを要求した。

Isolation
対象のミューオンの周囲 ∆R < 0.2 の範囲にある飛跡の運動量の和から、ミューオン自身の運動量を引いたものが、ミューオン自身の運動量の 10%以下であることを要求。Combined
Muon と Calo Muon のみ。
ジェットがミューオンにフェイクしたものは、飛跡の周囲に落とすエネルギーが大きいた
め、Isolation によりこうしたフェイクを減らすことが可能である。

CombinedMuon-CaloMuon Overlap
Calo Muon の中には、Combined Muon としても再構成されているものがあるが、その場
合、Combined Muon を使用することにした。そこで、Calo Muon に対して、これまでに挙げた条件を通過した、全ての Combined Muon との ∆R が 0.2 以上離れていることを要求した。

3.2.2

エレクトロンの選択

Kinematics
ET > 10 GeV および |η| < 2.47 を要求した。

25

Authorエレクトロンを再構成する際のアルゴリズムは、3.1.2 章で説明した、通常のエレクトロン
再構成 (AuthorElectron) の他に、飛跡の情報をもとにした再構成 (AuthorSofte)、光子の再構成 (AuthorPhoton/AuthorRConv)、フォワード電子の再構成 (AuthorFrwd) といったものがある。これらのうち、AuthorElectron のみ、または、AuthorElectron かつ AuthorSofte
によって再構成されたもの以外は取り除いた。

isEM Identification
いくつかの変数を用いてエレクトロンらしさを評価した、Loose++、Medium++、Tight++と呼ばれる変数がある。この中で一番緩い条件である、Loose++を満たしていることを要求した。
Loose++では、Cluster の広がりおよびハドロンカロリメータへの Leakage でカットをかけている。
Tight++では、Loose++に加えて、Tracker の Hit 数、Impact Parameter、Conversion 情報、E/p などのカットを通過することを要求している。

Vertex
飛跡と Primary Vertex との距離が 0.1 mm 以下であることを要求した。

Isolation
対象のエレクトロンの周囲 ∆R < 0.2 の範囲にある飛跡の運動量の和から、エレクトロン
自身の運動量を引いたものが、エレクトロン自身の運動量の 10%以下であることを要求した。

3.2.3

ジェットの選択

Kinematics
pT > 20 GeV および |η| < 4.5 を要求した。
JVF (Jet Vertex Fraction)
ジェットを構成する飛跡のうち、50%以上が、Primary Vertex からきていることを要求した。Pileup の影響で正しく測定されないジェットを取り除くことができる。

26

3.2.4

オブジェクト間のオーバーラップの除去

エレクトロンがジェットとしても再構成されたり、ジェットからのソフトなミューオンがミューオンとしても再構成されるなど、１つのオブジェクトが複数のオブジェクトとして再構成されることがあるため、以下の規則に従って、記述した順番でオーバーラップを除去した。

•

ジェットとエレクトロンとの ∆R が 0.4 未満の場合、エレクトロンの ET < 15 GeV
ならエレクトロンを除去、それ以外ならジェットを除去•

ミューオンとジェットとの ∆R が 0.4 未満ならミューオンを除去•

エレクトロンとミューオンとの ∆R が 0.2 未満なら、エレクトロンを除去

27

3.3

背景事象

主要な背景事象について解説する。

3.3.1

W ボソン+jets 生成事象

Higgs を伴わない、通常の W ボソン生成過程は、WH 随伴生成過程と比べて、生成断面積が 5-6 桁大きい。これにボトムクォーク対が付加するような過程であれば、もう 2 桁程度小さくなるが、それでも非常に大きな寄与がある。
また、W+bb 生成以外にも、チャームクォーク、軽いクォークやグルーオン由来のジェッ
トを、ボトムジェットと誤認する場合があり、これらも背景事象となる。

図 3.1: W+jets 生成過程のファインマンダイアグラムの例

3.3.2

tt̄ 対生成対生成されたトップクォーク対は、直ちに W ボソンとボトムクォークのペアへと崩壊する。その後、2 つの W ボソンのうち 1 つ以上がレプトンへと崩壊するもの、つまり tt̄ →W + W − bb̄ → ℓνℓνbb̄ または tt̄ → W + W − bb̄ → ℓνq q̄bb̄ といった過程が、本解析の背景事象となりうる。
これらの終状態を信号事象と比較すると、1 本のレプトンもしくは 2 本のジェットが余計に存在することになるが、これらを検出できなかったり、オブジェクトの選択を通過しなかったりした場合に、本解析における背景事象として混入する。

28

図 3.2: tt̄ 対生成のファインマンダイアグラムの例

3.3.3

Single top 生成

図 3.3 などのダイアグラムで表されるような、終状態に１つのトップクォークを含むような過程。tt̄ よりも生成断面積は小さいが、tb → W bb → ℓνbb など、より信号事象と似た終状態を持つため、事象選択により減らすことが非常に難しい背景事象である。

図 3.3: Single Top 生成のファインマンダイアグラムの例

3.3.4

Diboson 生成事象

図 3.4 に示すような、W ボソン、Z ボソンを２つ伴う事象。
特に、W Z → ℓνq q̄ および W W → ℓνq q̄ といった過程は、信号事象との識別が困難である
上に、mbb 分布がそれぞれ mW ≈ 80 GeV, mZ ≈ 90 GeV 付近にピークを持つ。ATLAS 検

29

Events/5GeV

出器の Di-b-jet に関する質量分解能は 20 GeV 程度であるため、これらのピークのテール部
分は、125 GeV ヒッグスの質量ピークと重なる（図 3.5）。

25

Diboson20

WH(m =125GeV)H

15MC Simulation∫ Ldt=13.0fb s=8TeV
-1

10

5

0
0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

mBB[GeV]

図 3.4: WZ 生成過程のファインマンダイアグ 図 3.5: Diboson 生成過程と WH 随伴生成過程の mbb 分布ラム

3.3.5

Multijet 事象

確率は低いが、ジェットがレプトンと誤認されることがある。LHC はハドロンコライダーであるため、QCD 過程による Multijet 事象の断面積は mb 程度と桁違いに大きい。そのため、Multijet+フェイクレプトン事象も、本解析の背景事象として考慮する必要がある。

30

3.4

背景事象の見積もり

3.3 章で解説した各背景事象を、実際に見積もる手法について解説する。

3.4.1

モンテカルロシミュレーション

Multijet 背景事象以外の全ての背景事象と信号事象は、Geant4 [16] によるモンテカルロ
シミュレーションを利用して見積もった。使用した Generator は、信号事象は PYTHIA8[17, 18]、W,Z は ALPGEN [19, 20] および POWHEG [21–23]、Diboson は HERWIG [24]、
top は MC@NLO [25] である。Multijet 背景事象は、シミュレーションを用いず、データから見積もった。

3.4.2

背景事象の規格化

主要な背景事象である W および tt̄ については、それぞれの背景事象が支配的になる領
域 (Control Region, CR) のデータにフィットすることで、MC の規格化因子を決定した。規格化因子は、表 3.1 にまとめた。
シミュレーションと、実際に観測されるデータの間には、様々な系統誤差が考えられるた
め、データを用いて規格化因子を決めることで、これらをある程度キャンセルすることができる。一方で、純度の高い CR を確保できない背景事象については、断面積とルミノシティ
による規格化を行った。
表 3.2 に各背景事象の見積もりに使用した CR と MC Generator をまとめた。また、CR を使用して規格化を行った背景事象については、図 3.6 に CR の分布をまとめた。また、Multijet
背景事象については、3.4.3 章で詳しく説明をする。

31

表 3.1: 背景事象の規格化因子。数字は断面積とルミノシティによる規格化因子に対する相対的な値である。W+light/c は、事前に ∆R 分布のずれを補正している (付録 D) のに対し、
W+b は補正を行っていない。そこで、∆R カット (3.5.3 章) の大きく異なる低い pW
T カテゴ
リと高い pW
カテゴリとで、規格化因子を別々に決定した。
T
背景事象

8TeV
7TeV

W+light
1.04±0.00
1.04±0.00

W+c1.05±0.01
1.00±0.02

W+b(pW
T <150GeV)
0.91±0.13
1.46±0.21

W+b(pW
T >150GeV)
0.88±0.16
1.05±0.27tt̄
1.07±0.07
0.80±0.13

表 3.2: それぞれの背景事象の見積もり手法。CR が書かれたものは、その CR のデータを用いて規格化を行った。CR が書かれていないものは、ルミノシティと生成断面積による規格化を行った。CR (Validation only) の欄は、純度は高いものの、運動学的に信号事象との差異が大きいなど、規格化因子を決めるには向かない領域。大きな間違いがないかどうかの確認に使用した。
背景事象

見積もり手法CR

CR(Validation only)

W+bjets
W+cjets
W+light jetstt̄Singletop
DibosonZ+jetsMultijet

MC(POWHEG)
MC(ALPGEN)MC(ALPGEN)MC(MC@NLO)
MC(MC@NLO)
MC(HERWIG)
MC(ALPGEN)
Data Driven(Anti-isolation)

mbb<80GeVor150GeV<mbb
2jet, 1tag4
2jet, Pretag5
mbb<80GeVor150GeV<mbb
Miss
Inclusive ET

3/4jet, 2tag
Miss
ET <25GeV, mW
T <40GeV

4
51tag : 1 本以上のジェットが B タグの条件を通過することを要求した状態
Pretag : B タグの要求を行う前の状態

32

3

Events/10GeV

Events/10GeV

×10

Data
MultijetDibosontt
Singletop
Wl
Wc
Wb
Z+jetsSignal

140
120
100
80

Data
MultijetDibosontt
Singletop
Wl
Wc
Wb
Z+jetsSignal

8000
7000
6000
5000
4000

ATLAS WORK In Progress∫ Ldt=13.0fb s=8TeV

ATLAS WORK In Progress∫ Ldt=13.0fb s=8TeV

-1

60

-1

3000

WH->l ν bb, pre-tag

40

WH->l ν bb, 1tag

2000

20

1000

0
0

50

100

150

200

250

0
0

300

50

100

150

200

250

mJJ[GeV](b) W+c jets CR (2jet, 1tag)
Events/10GeV

Events/10GeV(a) W+light jets CR (2jet, pretag)
900

Data
MultijetDibosontt
Singletop
Wl
Wc
Wb
Z+jetsSignal

1000

800

600

Data
MultijetDibosontt
Singletop
Wl
Wc
Wb
Z+jetsSignal

800
700
600
500

ATLAS WORK In Progress

ATLAS WORK In Progress

400∫ Ldt=13.0fb s=8TeV
-1

400

300

mJJ[GeV]∫ Ldt=13.0fb s=8TeV-1300

WH->l ν bb

WH->l ν bb

200

200

100
0
0

50

100

150

200

250

300

350

0
0

400

50

100

150

200

250

mJJ[GeV](d) W+b jets, tt̄ CR (2jet, 2tag)

Events/20GeV(c) tt̄ CR (4jet, 2tag) : For validation

Data
MultijetDibosontt
Singletop
Wl
Wc
Wb
Z+jetsSignal

800
700
600
500
400

ATLAS WORK In Progress∫ Ldt=13.0fb s=8TeV-1300

WH->l ν bb

200
100
0
0

50

100

300

mJJ[GeV]

150

200

250

300

mBB[GeV]Miss and mW ) : For(e) Multijet CR (Low ETTvalidation√
図 3.6: 各背景事象の Control Region における mbb 分布。 s=8 TeV

33

3.4.3

Multijet 背景事象の見積もり

Multijet 背景事象は、１本のジェットを誤ってレプトンと認識してしまうことで背景事象となるが、こうしたフェイクレプトンを伴う事象は、モンテカルロシミュレーションでは精度よく見積もることができない。
そこで本解析では、実験データを利用して背景事象を見積もった。以下にその手法を記述する。
通常の解析では、フェイクレプトンを減らすために、レプトンに対してアイソレーションの条件を課している（3.2 章）。このアイソレーションの要求を逆転させる。つまり、レプト
ンの周囲 ∆R < 0.2 の飛跡の運動量の和が、レプトンの pT の 10%以上（かつ 60%未満）であることを要求する。そうすると、選択されるレプトン（Anti-Isolated Lepton）は、ほとん
どがフェイクレプトンとなる (図 3.7(a),(c))。
Anti-Isolated Lepton を使用した場合の分布 (Multijet Template) が、Multijet 背景事象の分布を再現していると考え、これを適当に規格化して、Multijet 背景事象とした。
ただし、Anti-Isolated Lepton の中には、本物のレプトンがわずかに混ざっている。そこで、本物のレプトンからの寄与を MC で見積もり、Anti-Isolated Lepton の分布から差し引いたものを、Multijet Template とした。
Miss カット (3.5.3 章) をかける前の E Miss 分布のデータ (図 3.7(b),(d)) に
規格化因子は、ET
T
Template をフィットすることで決定した。
ところで、B タグカット（3.5.4 章）後の分布では、Multijet Template の統計量が十分ではない。そこで、B タグを要求する前後で、Multijet 背景事象の分布の形状の変化が少ないと仮定して、B タグ後の Multijet 背景事象は、B タグ前の Template を使用して見積もった(図 3.8)。

34

3

Data
MultijetDibosontt
Singletop
Wl
Wc
Wb
Z+jetsSignal

20000

15000

×10

Events/5GeV

Events/5GeV

25000

Data
MultijetDibosontt
Singletop
Wl
Wc
Wb
Z+jetsSignal

120

100

80

ATLAS WORK In Progress∫ Ldt=13.0fb s=8TeV

60

ATLAS WORK In Progress

40

WH->eν bb pretag∫ Ldt=13.0fb s=8TeV

-1

10000

-1

WH->eν bb pretag

5000
20

0
0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Miss

0
0

200

20

40

60

80

100

120

140

ET [GeV]

1600
1400
1200
1000

∫

800

80000
70000
60000

-1

50000

ATLAS WORK In Progress

20000

200

10000
40

60

80

100

120

140

160

180

Miss

-1

30000

400

20

∫ Ldt=13.0fb s=8TeV

40000

s=8TeV

WH-> µν bb pretag

600

0
0

Data
MultijetDibosontt
Singletop
Wl
Wc
Wb
Z+jetsSignal

90000

ATLAS WORK In Progress
Ldt=13.0fb

200(b) Isolated Electron + 2jets (Pretag) のMiss 分布ET
Events/5GeV

Events/5GeV

Data
MultijetDibosontt
Singletop
Wl
Wc
Wb
Z+jetsSignal

1800

180

Miss

ET [GeV](a) Anti-Isolated Electron + 2jets (Pretag)
Miss 分布
の ET
2000

160

0
0

200

ET [GeV]

WH-> µν bb pretag

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Miss

200

ET [GeV]Miss(c) Anti-Isolated Muon + 2jets (Pretag) の (d) Isolated Muon + 2jets (Pretag) の ET
Miss 分布ET
分布図 3.7: Anti-Isolation による Multijet 背景事象の見積もり。(b)(d) における Multijet 背景事
象は、(a)(c) の分布から見積もった Template をスケールして得られた。Template は、(a)(c)の分布の Data (黒点) から、本物のレプトンの寄与 (色付きの領域) を引いたもの。

35

A.U./10GeV

A.U./10GeV

0.25

0.14
0.12

Pre-tag

0.1

Pre-tag

0.2

Post-tag

Post-tag
0.15

0.08
ATLAS WORK In Progress

0.06

∫

0.04

ATLAS WORK In Progress

0.1
Ldt=8.5fb-1∫ Ldt=8.5fb s=8TeV-1

s=8TeV

0.05
0.02
0
0

50

100

150

200

250

300

350

0
0

400

50

100

150

200

250

300

350

400

mBB[GeV]mBB[GeV](a)Electron Channel(b)Muon Channel

図 3.8: B タグ前後の Multijet Template 分布。実線が B タグ前、黒点が B タグ後のもの。B
タグ後 (点) では統計量が足りないため、代わりに B タグ前 (実線) の分布を使用した。分布の形状に大きな違いがないことが確認出来る。

36

3.5

事象選択

3.5.1

事象のカテゴリ分け

A.U.

W H → ℓνbb̄ 過程で生じる W ボソンは、他の背景事象と比べて、運動量が高い部分までテールを引く特徴を持つ（図 3.9）。
表 3.3 に示した通り、W ボソンの運動量が大きい領域では、S/N 比が格段に良いが、信号
事象の数は少ない。一方で、運動量の小さい領域には、S/N 比は悪いものの、沢山の信号事象が期待される。
一般に、S/N 比の異なる領域に区切って解析し、最後にそれぞれを Combine することで、より発見感度を高めることができる。そこで本解析では、0-50 GeV、50-100 GeV、100-150 GeV、150-200 GeV、200 GeV 以上の、計５つのカテゴリに分けて解析を行った。
√
この結果、期待される発見感度（S/ S + B）は、カテゴリ分け無しと比べて 40%向上した。ただし、系統誤差については、ここでは考慮していない。

WH
W+jets
Top

0.18
0.16
0.14
0.12

ATLAS WORK in Progress

0.1

MC Simulation, s=8TeV

0.08
0.06
0.04
0.02
0
0

50

100

150

200

250

300
pW [GeV]T

図 3.9: 信号事象および主要な背景事象の pT 分布

3.5.2

レプトン選択信号事象は、1 本のレプトン、1 本のニュートリノおよび 2 本のボトムクォークからなる。
これらはそれぞれ質量が約 80 GeV、約 125 GeV と非常に重い粒子の崩壊で生じるため、大きな pT を持つことが期待される。
そこで、3.2 章で選択したレプトンの中に、pT > 25 GeV および |η| < 2.47 を満たすエレ
クトロンまたは pT > 25 GeV および |η| < 2.5 を満たすミューオンが１つだけ存在することを要求した。

37

∫√
表 3.3: s = 8 TeV, Ldt = 13.0 fb−1 の解析における、W ボソンの pT ごとのイベント数。
誤差は MC シミュレーションの統計誤差。
W ボソンの pT 信号事象の数 背景事象の数
S/N 比
0-50 GeV
50-100 GeV
100-150 GeV
150-200 GeV
200 GeV-9.5±0.2
11.4±0.2
6.6±0.2
3.4±0.1
4.0±0.1

1866±271865±18
736±9
150±4
72±2

0.005±0.000
0.006±0.000
0.009±0.000
0.023±0.001
0.056±0.002

また、ジェットに対しても |η| < 2.5 を満たすジェットが２本だけ存在し、かつ pT > 45 GeVのジェットが１本以上存在することを要求した。
一方で、tt̄ 背景事象は、信号事象と比べて余分に生じるレプトンやジェットを検出できな
かったり、カットで落としてしまったりすることで生じるため、こうしたレプトン、ジェットの pT ,|η| によるカットは、tt̄ 背景事象を増やす要因となる。そこで、仮に上記の pT 、|η|
カットをかけなかった場合においても、レプトンが１つ、ジェットが２本だけであることを要求した。
また、Fake のさらなる抑制のため、選択されたレプトンに対して、エレクトロンには 3.2
章で説明した ID について Tight++を要求し、さらに、レプトンの周囲 ∆R < 0.3 の範囲において、カロリメータで測定されたエネルギーの和から、レプトン自身のエネルギーを引いたものが、レプトン自身のエネルギーの 14%以下であることを要求した。

3.5.3

Kinematics

表 3.4 は、１レプトン選択後のレプトンとジェットに対して要求した条件である。より感度を高めるため、カテゴリ毎に閾値を変えてある。
以下、それぞれのカットに関して解説を行う。

Miss )
Missing ET (̸ET , ET
Miss 分布である。信号事象は W ボソンからのニュー
図 3.10 は、信号事象と各背景事象の ET
Miss
トリノを伴うため、ある程度大きな ET を持つ。一方で、Z+jets や Multijet 背景事象でMiss を発生する要因が少ないため、Lower Cut によりこれらの背景事象を減らは、大きな ET
すことができる。

38

pW
T [GeV]
Miss [GeV]ETmW
T [GeV]∆R(b, b̄)pℓT [GeV]|η ℓ |pJet
T [GeV]|η Jet |表 3.4: カテゴリ毎の事象選択
0-50
50-100 100-150 150-200

2540-120
0.7-

200-

2540-1200.7-25255040-120
0-120
0-120
0.70.7-1.6 0-1.4
250-2.47 (electron), 0-2.5 (muon)
45- (Leading jet), 20- (Subleading jet)
0-2.5

Transverse Mass (mT )図 3.11 は、信号事象と各背景事象の mT 分布である。mT は、√
̸ T (1 − cos(ϕℓ − ϕ̸ET ))mT = 2pℓT E(3.6)

で定義される量で、W ボソンの崩壊で発生したレプトンとニュートリノとの mT は、80 GeVを頂点としたヤコビアンピーク型となる。
Miss と同様に、m の低い部分には Z+jets、Multijet 背景事象が多く、Lower Cut を設ETTけることでこれらを減らすことが可能である。ただし、高い pW
T カテゴリには、そもそも
Z+jets、Multijet 背景事象がほとんど存在しないため、Lower Cut は設けていない。
ところで、tt̄ 背景事象には、信号事象と比べて１つ余分な W ボソンが生じる。特に、これがレプトニック崩壊した事象では、ニュートリノが１つ余分に出るため、mT が純粋な W ボ
ソンのものと比べて広がりを持った分布となる。そこで、tt̄ 背景事象を減らすために、Upper
Cut を設けた。

ジェット間の距離 (∆Rjj )W
W
信号事象は、pW
T と ∆Rjj との相関が強い。pT が低いところでは Lower Cut を、pT が高いところでは Upper Cut を設けることで背景事象を減らすことができる。

3.5.4

B タグ

ボトムジェットを含む事象を選別するために、B タグ（ボトムジェットの識別）を行った。B
タグについては、付録 B で詳しく解説している。本研究では、MV1 と呼ばれるボトムジェッ

39Events/5GeV

Data
MultijetDibosontt
Singletop
Wl
Wc
Wb
Z+jetsSignal*100

800

600

1000

Events/5GeV

1000

Data
MultijetDibosontt
Singletop
Wl
Wc
Wb
Z+jetsSignal*100

800

600

ATLAS WORK In Progress∫ Ldt=13.0fb s=8TeV-1

400

ATLAS WORK In Progress∫ Ldt=13.0fb s=8TeV-1

400

WH->l ν bb

WH->l ν bb

200
200
0
0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Miss

200
0
0

ET [GeV]

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

[GeV]
mW
T

EventsEvents

図 3.10: Missing ET 分布。表 3.4 の事象選択Miss 以外のカットおよび B タグを適 図 3.11: mT 分布。表 3.4 の事象選択のうち、のうち、ETmT 以外のカットおよび B タグを適用している。
用している。

Data
MultijetDibosontt
Singletop
Wl
Wc
Wb
Z+jetsSignal*100

1000

800

600

Data
MultijetDibosontt
Singletop
Wl
Wc
Wb
Z+jetsSignal*10

100

80

60

ATLAS WORK In Progress

ATLAS WORK In Progress∫ Ldt=13.0fb s=8TeV∫ Ldt=13.0fb s=8TeV

-1

400

-1

40

WH->l ν bb

WH->l ν bb

20

200

0
0

1

2

3

4

5

0
0

6

∆RBB

(a)pW
T < 150 GeV

1

2

3

4

5

6

∆RBB

(b)pW
T > 150 GeV

図 3.12: ∆Rjj 分布。表 3.4 の事象選択のうち、∆Rjj 以外のカットおよび B タグを適用している。

40

トらしさを表す指標が、２本のジェットのどちらについても、一定の閾値を超えていることを要求した。閾値は、ボトムジェットに対する効率が 70%となる値を MC シミュレーション
により見積もることで設定している。
また、MC を使用して見積もる背景事象と信号事象は、Flavor の情報があらかじめ分かっているため、B タグの代わりに、pT , |η| および Flavor ごとに見積もった B タグ効率をイベ
ントの重みとして乗せた。これにより、イベントを捨てることなく B タグ後の分布を見積もることができるため、MC の統計量の面で得をする。

41

3.6

系統誤差

系統誤差について解説する。

Luminosity
Luminosity 測定の測定には 3.6%の不定性がある [26]。W+jets、tt̄、Multijet 背景事象は、
データを用いて規格化を行ったため、この不定性は考慮しない。

Theory理論計算の不定性や、PDF の不定性などの影響を受けて、生成断面積や崩壊比の値は不定性を持つので、これも考慮した。Luminosity と同様に、データを使用して規格化を行った背景事象については適用していない。

Normalization
データを用いて規格化を行った背景事象は、規格化に用いたデータの統計量の不定性を、
規格化因子の統計誤差として考慮した。また、規格化と合わせて、付録 D で解説する、いく
つかの補正を MC に対して行っているが、この補正係数の不定性も考慮した。

Energy Scale
エレクトロン、ミューオン、ジェットのキャリブレーションにおける系統誤差。特に、ジェットのエネルギーキャリブレーションには不定性が大きく、Dijet 質量ピークの位置にも関わるため重要である。

B-tag Eﬃciency
B-tag eﬃciency は、tt̄ などのデータを使用してキャリブレーションされている（付録 D）
が、この補正係数の不定性は大きく、本解析においては、特に信号事象に対して最も大きな影響のある系統誤差である。

42

表 3.5: 各背景事象と信号事象に対して考慮した系統誤差 (単位:%）
Energy Scale の不定性などは、データを用いて規格化を行った背景事象に対しては、イベン
ト数はほぼ変化せず、分布の形の変化として表れる。こうした系統誤差に関しては、Shapeと表記した。
名前

Luminosity
TheoryNormalization
Electron Energy Scale
Muon Energy Scale
Jet Energy Scale

B-Tag Eﬃciency

Signal
3
9
1
1
5
10

ttbar
7
Shape
Shape
Shape
Shape

W+b
14
Shape
Shape
Shape
Shape

43

W+c
0
Shape
Shape
Shape
Shape

W+l
0
Shape
Shape
Shape
Shape

DibosonSingletop

Multijet

3
11
1
1
5
10

3
11
1
1
5
10

30
Shape
Shape
Shape
Shape

第 4 章 結果と考察

4.1

結果

最終的に得られた mbb 分布とイベント数を図 4.2、図 4.1、表 4.1(a) および表 4.1(b) に示す。
また、得られた mbb 分布と、3.6 章で説明した系統誤差から、CLs（付録 C）による標準
模型ヒッグスの生成断面積に対する制限を計算した結果が図 4.3、表 4.2 である。今回の解析において、110 GeV から 140 GeV の間で、ヒッグス粒子の兆候はみられなかった。また、
95%信頼度で、質量 125 GeV の標準模型ヒッグス粒子について、生成断面積の 2.8 倍以下という制限をつけることができた。

44

Events/10GeV

Events/10GeV

400

Data
MultijetDibosontt
Singletop
Wl
Wc
Wb
Z+jetsSignal

350
300
250
200

250

200

ATLAS WORK In Progress∫ Ldt=13.0fb s=8TeV<50GeV
WH->l ν bb, p W
T100∫ Ldt=13.0fb s=8TeV-1

WH->l ν bb, 50GeV<pW <100GeV

100

T

50

50
0
0

ATLAS WORK In Progress

150

-1

150

Data
MultijetDibosontt
Singletop
Wl
Wc
Wb
Z+jetsSignal

300

50

100

150

200

250

300

350

0
0

400

50

100

150

200

250

300

350

mBB[GeV]
1.6

1.6

1.4

1.4

1.2

1.2

1

1

0.8

0.8

0.6
0.4 0

0.6
50

100

150

200

250

300

350

0.4 0

400

50

100

150

200

250

300

Data
MultijetDibosontt
Singletop
Wl
Wc
Wb
Z+jetsSignal

140
120
100
80

400

Data
MultijetDibosontt
Singletop
Wl
Wc
Wb
Z+jetsSignal

100

80

60

ATLAS WORK In Progress

ATLAS WORK In Progress∫ Ldt=13.0fb s =8TeV
-1

60

350

(b) 50 GeV< pW
T <100 GeV
Events/20GeV(a) pW
T <50 GeV
Events/10GeV

400mBB[GeV]∫ Ldt=13.0fb s =8TeV-1

40

WH->l ν bb, 100GeV<p W <150GeV

WH->l ν bb, 150GeV<p W <200GeV

T

40

T

20
20
0
0

50

100

150

200

250

300

350

0
0

400

50

100

150

200

250

300

mBB[GeV]
1.6

1.6

1.4

1.4

1.2

1.2

1

1

0.8

0.8

0.6
0.4 0

350

400

mBB[GeV]

0.6
50

100

150

200

250

300

350

0.4 0

400

Events/20GeV(c) 100 GeV< pW
T <150 GeV

50

100

150

200

250

300

350

400

(d) 150 GeV< pW
T <200 GeV
Data
MultijetDibosontt
Singletop
Wl
Wc
Wb
Z+jetsSignal

35
30
25
20

ATLAS WORK In Progress∫ Ldt=13.0fb s=8TeV

15-1

WH->l ν bb, 200GeV<pW
T

10
5
0
0

50

100

150

200

250

300

350

400

mBB[GeV]
1.6
1.4

45

1.2
1
0.8
0.6
0.4 0

50

100

150

200

250

300

350

400

(e) 200 GeV< pW
T∫√
図 4.1: s =8 TeV, Ldt =13.0 fb−1 における W H → ℓνbb̄ 解析の mbb 分布。斜線部は、MC の統計誤差の範囲を示している。

Events/10GeV

Events/10GeV

Data
MultijetDibosontt
Singletop
Wl
Wc
Wb
Z+jetsSignal

120

100

80

80

60

ATLAS WORK In Progress60∫

Ldt=4.7fb-1

ATLAS WORK In Progress∫ Ldt=4.7fb s=7TeV-1

s=7TeV
40<50GeV
WH->l ν bb, p W
T40

WH->l ν bb, 50GeV<pW <100GeV
T

20

20

0
0

Data
MultijetDibosontt
Singletop
Wl
Wc
Wb
Z+jetsSignal

100

50

100

150

200

250

300

350

0
0

400

50

100

150

200

250

300

350

mBB[GeV]
1.6

1.6

1.4

1.4

1.2

1.2

1

1

0.8

0.8

0.6
0.4 0

0.6
50

100

150

200

250

300

350

0.4 0

400

50

100

150

200

250

300

350

400

(b) 50 GeV< pW
T <100 GeV
Events/20GeV(a) pW
T <50 GeV
Data
MultijetDibosontt
Singletop
Wl
Wc
Wb
Z+jetsSignal

40
35
30
25
20

ATLAS WORK In Progress

15∫ Ldt=4.7fb s =7TeV

Data
MultijetDibosontt
Singletop
Wl
Wc
Wb
Z+jetsSignal25

20

15

ATLAS WORK In Progress-1∫ Ldt=4.7fb s =7TeV-1

10

WH->l ν bb, 100GeV<p W <150GeV

WH->l ν bb, 150GeV<p W <200GeV

T

T

10
5
5
0
0

50

100

150

200

250

300

350

0
0

400

50

100

150

200

250

300

mBB[GeV]
1.6

1.4

1.4

1.2

1.2

1

1

0.8

0.8

0.6
0.4 0

350

400

mBB[GeV]

1.6

0.6
50

100

150

200

250

300

350

0.4 0

400

(c) 100 GeV< pW
T <150 GeV
Events/20GeV

Events/10GeV

400mBB[GeV]

50

100

150

200

250

300

350

(d) 150 GeV< pW
T <200 GeV
Data
MultijetDibosontt
Singletop
Wl
Wc
Wb
Z+jetsSignal10

8

6

ATLAS WORK In Progress∫ Ldt=4.7fb s=7TeV-1

4

WH->l ν bb, 200GeV<pW
T
2

0
0

50

100

150

200

250

300

350

400

mBB[GeV]
1.6
1.4

46

1.2
1
0.8
0.6
0.4 0

50

100

150

200

250

300

350

400

(e) 200 GeV< pW
T
図 4.2:∫√
s =7 TeV, Ldt = 4.7 fb−1 における W H → ℓνbb̄ 解析の mbb 分布400

表 4.1: 各背景事象と信号事象の Signal Region におけるイベント数。誤差は統計誤差のみ。

pW
T [GeV]
Data
Total BG
tt̄
W+b
W+c
W+light
DibosonSingle Top
Multijet
WH(mH :125GeV)

0-50
50-100100-150150-2002039±451861±43759±28136±121866.2±27.1 1864.5±18.0 735.6±9.1 150.3±3.7430.9±7.9744.7±10.4 429.9±7.3 75.5±2.6
398.2±24.0
309.3±11.0
93.7±2.429.9±1.3
256.7±4.9221.7±4.4
71.0±2.7
13.2±1.3
24.9±0.2
20.1±0.1
5.8±0.1
1.0±0.0
38.0±1.2
38.9±1.2
15.2±0.8
9.7±0.7
218.6±6.6302.4±7.9
92.1±3.916.2±1.6
481.7±5.3215.9±3.3
24.6±1.1
4.3±0.6
9.5±0.2
11.4±0.2
6.6±0.2
3.4±0.1∫√−1(a) s = 8 TeV, Ldt = 13.0 fb

pW
T [GeV]
Data
Total BG
tt̄
W+b
W+c
W+light
DibosonSingle Top
Multijet
WH(mH :125GeV)

0-50
50-100100-150150-200581±24544±23195±1431±6609.0±6.0 539.7±5.2 190.1±3.0 37.6±1.4
114.6±1.5 168.2±1.7 89.7±1.2 12.5±0.3
234.8±5.1 161.5±4.2 45.1±2.5 12.0±1.2
79.6±1.558.8±116.1±0.6
3.8±0.3
11.7±0.1
9.0±0.0
2.6±0.0
0.6±0.0
15.3±0.4
13.5±0.4
5.2±0.2
3.1±0.280.7±2.1 100.4±2.3 28.4±1.1
4.7±0.4
67.6±1.0
24.2±0.6
2.6±0.2
0.9±0.1
3.8±0.1
4.2±0.1
2.2±0.0
1.2±0.0∫√(b) s = 7 TeV, Ldt = 4.7 fb−1

47

20071±871.6±2.422.1±1.1
27.6±1.1
6.3±1.2
0.7±0.0
5.6±0.5
8.3±1.2
0.7±0.1
4.0±0.1

20016±422.2±1.3
4.5±0.2
11.5±1.3
1.5±0.2
0.4±0.0
2.4±0.2
1.6±0.2
0.1±0.0
1.4±0.0

Total
4866±704688.1±34.1
1703.1±15.2
858.7±26.5
568.9±7.3
52.6±0.2
107.3±2.1
637.6±11.2
727.1±6.4
34.9±0.4

Total
1367±371398.6±8.7
389.5±2.6464.8±7.3159.9±1.9
24.1±0.1
39.6±0.6
215.8±3.3
95.4±1.1
12.9±0.1

95% C.L. limit on σ/σSMATLAS WORK In Progress

Observed CLs

14∫

s=7TeV, Ldt=4.7fb
Expected CLs

12-1

WH→lν b b

± 1σ

10

±2σ

8

Expected CLs for mH=125GeV

6
4
2
0

110

95% C.L. limit on σ/σSM

(a)

115

120

130

135

∫
√
s =7 TeV, Ldt =4.7 fb−1

140mH[GeV]ATLAS WORK In Progress

Observed CLs

14

125

∫

-1

s=8TeV, Ldt=13.0fb
Expected CLs

12

WH→lν b b

± 1σ

10

±2σ

8

Expected CLs for mH=125GeV

6
4
2
0

110

115

120

125

130

135

140

mH[GeV]

95% C.L. limit on σ/σSM

(b)

∫
√
s =8 TeV, Ldt =13.0 fb−1

10
ATLAS WORK In Progress

Observed CLs± 1σ∫
s=8TeV, Ldt=13.0fb∫±2σ

WH→lν b b9s=7TeV, Ldt=4.7fb

Expected CLs

8

-1

-1

7
6

Expected CLs for mH=125GeV

5
4
3
2
1
0

110

115

(c)
∫

120

125

130

√
s =7 TeV+8 TeV,48
Ldt =4.7+13.0
fb−1

135

140

mH[GeV]

図 4.3: CLs による生成断面積への制限。黒色の点線は、背景事象のみを仮定した場合に期待される制限。赤色の点線は、背景事象＋信号事象 (mH = 125 GeV の標準模型ヒッグス)を仮定した場合に期待される制限。黒色の実線と点は、実際に観測された事象より得られた制限。

表 4.2: CLs による生成断面積への制限。Expected (BG only) は、背景事象のみを仮定した場合に期待される制限。Observed は、実際に観測された事象より得られた制限。
ヒッグスの質量 (GeV) 110 115 120 125 130 135 140

Expected (BG only)
3.1 3.8 4.1 5.2 5.7
Observed
2.0 2.5 3.2 4.2 5.2∫√(a) s =7 TeV, Ldt = 4.7 fb−1

7.5
7.0

10.4
10.5

ヒッグスの質量 (GeV)

130

135

140

Expected (BG only)
2.0 2.4 3.1 3.5 4.3
Observed
2.1 2.8 3.1 3.7 4.3∫√(b) s =8 TeV, Ldt =13.0 fb−1

5.1
5.6

7.9
8.6

ヒッグスの質量 (GeV)

135

140

Expected (BG only)
1.7 2.0 2.4 2.8 3.3 4.1
Observed
1.4 2.0 2.1 2.8 3.3 4.5∫√(c) s =7 TeV+8 TeV, Ldt =4.7+13.0 fb−1

6.1
7.1

110

110

115

115

49

120

120

125

125

130

4.2

考察

ATLAS 実験における V H, H → bb̄ 探索の展望
V H, H → bb̄ 探索は、他に ZH → ℓ+ ℓ− bb̄ および ZH → ννbb̄ チャンネルも発見感度を持つ。ATLAS 実験では、これらのチャンネルの解析も行われている [27, 28]。図 4.4(a) は、
これら W H および ZH の結果を全て Combine したものである。３チャンネル合わせても、
ヒッグス粒子の兆候はみられていない。また、標準模型の生成断面積への制限は、1.8 倍以下となっている。
LHC 加速器は、2013 年より約 2 年間稼働を停止し、検出器などのアップグレードを行う
予定である。それまでに得られる実験データは、本研究で使用したものと合わせて、25 fb−1程度となる。系統誤差を無視して、単純にデータの統計誤差の減少分だけ発見感度が高くなると仮定した場合、25 fb−1 では、現在よりも約 20%発見感度が高まることになるが、それだけでは、H → bb̄ チャンネルでの標準模型ヒッグスの発見／棄却には不十分である。
つまり、解析の最適化や、系統誤差を減らすことなどによる、さらなる改善が必要である。

CMS との比較
ATLAS と同じく、LHC 加速器の検出器である CMS における、V H, H → bb̄ 探索の結果 [29] を図 4.4(b) に示した。
ATLAS と CMS では、重心系エネルギーはもちろん同じであり、積算ルミノシティもほぼ等しい。しかし、結果を比較すると、ATLAS に対して CMS は発見感度が約 60%高い。この要因は、Dijet mass の見積もりや、系統誤差の評価が異なることなど、いくつか考えられるが、その中で最も大きな要因の１つは、解析手法の違いであると考えられる。ATLAS では Cut based 解析を行っているのに対し、CMS では、多変量解析を使用している1 。
信号事象と背景事象との間には、終状態の粒子の種類は同じでも、角度依存性などの情報が微妙に異なる場合がある。こうした違いを Cut based 解析で見分けることは難しいが、多変量解析では、このようなわずかな違いなども含めて、最適な解析を行うことができるため、
Cut based と比べて発見感度が高い。
ATLAS でも、もちろん多変量解析の研究は行われているが、Cut based と比較して背景事象の評価が難しく、現在、多変量解析による結果は出すことができていない。多変量解析を行った場合、現在の Cut Based 解析よりも 20%程度、発見感度が向上すると考えられており、今後は、背景事象の見積もりに関する研究を進め、多変量解析へシフトしていくことが重要であると考えられる。

1

Tevatron での V H, H → bb̄ 探索でも多変量解析が使用されている [9]。

5095% C.L. limit on σ/ σSM6∫

ATLAS Preliminary-1

Observed (CLs) s = 7, 8 TeV, Ldt = 4.7, 13 fb
Expected (CLs)
VH(bb), combined
± 1σ
± 2σ

5
4
3
2
1
0

110

115

120

125

130
mH [GeV](b)CMS VH,Hbb Combined(a)ATLAS VH,Hbb Combined
図 4.4: ATLAS と CMS の V H, H → bb̄ 探索の結果

51

第 5 章 まとめ
LHC の陽子陽子衝突実験において、2012 年に発見された質量約 125 GeV の新粒子は、W
ボソンおよび Z ボソンと結合することがわかっている。この新粒子が、ボトムクォークや、
タウ粒子などのフェルミオンと結合することが確認出来た場合、標準模型ヒッグスである非
常に有力な根拠となる。
∫∫√√
今回、LHC 実験で得られた、 s = 7 TeV, Ldt = 4.7 fb−1 および s = 8 TeV, Ldt =13.0 fb−1 の陽子陽子衝突実験のデータを用いて、ボトムクォーク、反ボトムクォーク対に崩壊する標準模型ヒッグスの探索を行った。
ヒッグス粒子の生成過程や、随伴生成されるベクターボソンの崩壊過程により、いくつかの解析チャンネルが考えられるが、今回は、ヒッグス粒子発見の感度が高い、W H → ℓνbb̄
チャンネルを用いた。
背景事象の規格化には、理論計算や B タグ効率の不定性など、さまざまな要因からくる不定性がある。そこで、実際の実験データを活用して、背景事象を見積もるよう工夫した。
また、本解析チャンネルでは、W ボソンが高い pT をもって生成されることを要求した場
合、S/N 比が非常に良くなる。この点を活かし、W ボソンの pT でカテゴリ分けを行うこと
により、より発見感度を高めることができた。
その結果、背景事象分布に対して、統計的に有意な超過は観測されなかった。また、125 GeVの標準模型ヒッグス粒子に対して、標準模型の生成断面積の 2.8 倍以下という制限を付けることができた。

52

付 録A

座標系の定義ATLAS 検出器では、ビーム軸方向を z 軸、鉛直上向きを y 軸、LHC のリングの外側に向
かって x 軸と定義している。極座標表示したときの Z 軸からの天頂角 θ の代わりに、以下で定義される η がよく使用される。
η = −lntan

θ
2

(A.1)

また、２つのベクトル間の距離 ∆Rij は、以下で定義される。

√∆Rij =(ηi − ηj )2 + (ϕi − ϕj )2

53

(A.2)

付 録B

B タグアルゴリズム

ボトムクォークの寿命は 500 µm とやや長い。この特徴を利用して、ボトムクォーク由来のジェットと、そうでないものとを見分けることができる。B タグにはいくつかのアルゴリ
ズムが存在する。

B-tagged jetµ

終状態にトップのある物理の研究に不可欠（ttH, stop/sbottom,4th generation…）

トップの質量を組む
他のlight jetからの区別-> combinatorial backgroundB-hadron != 1.6ps-> c!" = "500µm

特徴• 大きなインパクトパラメータ(d0)をもつ• Secondary vertexがある(Lxy)• ジェット近傍のmuonをもつ場合がある
Br(b->lX)+Br(b->c->lX)~22%• カロリーメータジェットからスタート• それに付随するトラックを選択• トラックとPVの状況から同定
図 B.1: ボトムジェットの崩壊

SV1
図 B.1 はボトムジェットの崩壊の模式図である。図のようにボトムジェットは、Primary
Vertex から少し離れた位置に、Secondary Vertex を形成する。この Secondary Vertex の情報を利用して B タグを行うアルゴリズムに、SV1 [30] と呼ばれるものがある。

54

SV1 は、Secondary Vertex の数、質量、Energy Fraction の情報を Likelihood Ratio Methodで処理したものを使用して B タグを行うアルゴリズムである。
具体的には、各変数 S の、ボトムジェットとライトジェットに対する確率密度分布 b(S), u(S)をシミュレーションにより見積もり、以下の量 WJet を、ボトムジェットらしさを表す指標としている。
WJet =∑
Tracks,Variableslnb(Si )u(Si )(B.1)

IP3D
また、粒子のトラックの延長線と Primary Vertex との距離を Impact Parameter と呼ぶが、ボトムジェットでは、この距離が大きくなる傾向がある。IP3D [30] は、この特徴を利用したアルゴリズムである。縦方向と横方向の Impact Parameter の情報を使用し、SV1 と同様にシミュレーションデータの Likelihood Ratio を計算し、B タグの指標とする。

JetFitter
通常ボトムクォークは b → c → X と崩壊するが、先述した IP3D および SV1 の B タグアル
ゴリズムでは、この２段階の崩壊を包括的に見ている。つまり、本来２つあるはずの Vertex
が、１つの Secondary Vertex として構成されるため、この部分でいくらかの情報を失っていると考えられる。（図 B.4(a)）
JetFitter [30, 31] は、ジェットの Flight axis 上に複数のバーテックスを作れるようにする
ことで、ボトムクォークの多段崩壊を取り入れるアルゴリズムである。
JetFitter で得られた、ジェット軸上のバーテックスの数や、それらの Flight length といっ
た変数および Secondary Vertex や Impact Parameter の変数を使って、B タグを行うアルゴ
リズムが、JetFitterCOMBNN である。Neural Network によるトレーニングを行い、複数の指標を統合している。

MV1
これまでに説明した３種類の指標（IP3D、SV1 および JetFitterCOMBNN）を、多変量解析を用いて組み合わせたものが、MV1 [30] である。複数の考え方の異なるアルゴリズム
を組み合わせることで、より高いパフォーマンスを得ることができる。

55

Untuned simulation & jet flavor fractions

∫

5

10

Number of jets / 0.013

Number of jets / 0.075 GeV

Untuned simulation & jet flavor fractions

ATLAS Preliminary-1

Ldt = 330pb

Pythia Dijet MC : light jets
Pythia Dijet MC : c jets
Pythia Dijet MC : b jets
data 2011

High-performance tagger: SV1∫ Ldt = 330pb

105

-1

Pythia Dijet MC : light jets
Pythia Dijet MC : c jets
Pythia Dijet MC : b jets
data 2011

High-performance tagger: SV1

104

104

103

103

0
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5

0

1

2

3

4

5

SV mass [GeV]

1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5

0

1

2

3

4

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7 0.8 0.9
1
SV energy fraction

6
data/MC ratio

05
6
SV mass [GeV]

Number of jets

Untuned simulation & jet flavor fractions

107∫ Ldt = 330pb

ATLAS Preliminary

-1

106

Pythia Dijet MC : light jets
Pythia Dijet MC : c jets
Pythia Dijet MC : b jets
data 2011105

High-performance tagger: SV1

104
103
102
10
1
0

10

20

30

40

50

60

70

Number of two-track vertices
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5

0

10

0.8

0.9

1

SV energy fraction(b) Secondary Vertex の Energy Fraction
分布(a) Secondary Vertex の質量分布

data/MC ratio

data/MC ratio

ATLAS Preliminary

20

30

40
50
60
70
Number of two-track vertices(c) Vertex の数
図 B.2: SV1 に用いられる変数

56

Untuned simulation & jet flavor fractions

109

ATLAS Preliminary

10

107

∫ Ldt = 330pb-1

Pythia Dijet MC : light jets
Pythia Dijet MC : c jets
Pythia Dijet MC : b jets
data 2011

8

Number of tracks

Number of tracks

Untuned simulation & jet flavor fractions

104

104

103

103

102
-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

-40

Signed transverse impact parameter significancedata/MC ratio

data/MC ratio

107

105

105

1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7

10

∫ Ldt = 330pb-1

Pythia Dijet MC : light jets
Pythia Dijet MC : c jets
Pythia Dijet MC : b jets
data 2011

8

106

106

102
-50

ATLAS Preliminary

109

-40

-20
0
20
40
Signed transverse impact parameter significance

-30

1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Signed longitudinal impact parameter significance

-20
-10
0
10
20
30
40
Signed longitudinal impact parameter significance(a) 縦方向の Impact Parameter Significance (b) 横方向の Impact Parameter Significance
図 B.3: IP3D に用いられる変数。Impact Parameter Significance は、IP/σIP で表される量
で、IP : Impact Parameter, σIP : Impact Parameter の誤差である。

(a)SV1 や IP3D では、B/D の (b)JetFitter では、複数の Vertex を形成することができる。ただし、Vertex はジェットの飛んだ軸上に限ら崩壊による Vertex を１つのれる。
Vertex として扱っている。
図 B.4: JetFitter の概念

57

ATLAS Preliminary

c-jet rejection

Light jet rejection

105
MV1
JetFitterCombNN

104

JetFitterCombNNc
IP3D+SV1

103

103
ATLAS Preliminary

MV1
JetFitterCombNN
JetFitterCombNNc

102

IP3D+SV1

SV0

SV0

102
10
10

tt simulation, s=7 TeV

tt simulation, s=7 TeV

p >15 GeV, |ηjet |<2.5

p >15 GeV, |ηjet |<2.5

jet

jet

T

1
0.3

0.4

0.5

0.6

T

0.7

1
0.3

0.8 0.9
1b-jet efficiency

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8 0.9
1b-jet efficiency

図 B.5: 各アルゴリズムの、b-jet eﬃciency に 図 B.6: 各アルゴリズムの、b-jet eﬃciency に対する Light jet rejection
対する Charm jet rejection

58

付 録C

CLs による生成断面積に対する制限

最終的に得られた分布から、ヒッグス粒子の生成断面積に対する制限をつける際、CLs と呼ばれる計算方法を使用した [32–36]。

CLb と CLs+b
まず、CLb および CLs+b について説明する。
P (N |s + b) を、s（信号事象）+b（背景事象）に対応する検定量（観測事象数など）の確率分布としたときに、
CLs+b = P(N < Nobs |s + b) と定義する。これは、観測された量 Nobs が、s+b の確率分布で説明出来る確率を意味する。これが 5%未満であれば、信頼度 95%で s+b を棄却したことになる。
本研究のように、標準理論の断面積の何倍以下であるかといった、信号の強さに対する制限を付ける場合には、CLs+b (µ) = P(N < Nobs |µs + b) = 5% となる µ を、信頼度 95%で棄却した、となる。
同様に、CLb は、背景事象のみを仮定した確率分布で、観測された事象を説明出来る確率であり、例えばこれが 5σ 以下ならば、背景事象で説明出来ない事象を発見したとなる。

CLs
信号事象が背景事象に対して非常に少ないなど、P(N|s + b) と P(N|b) が似た分布をしている場合、発見感度がないにも関わらず、観測事象が 5%程度のアンラッキーで少なく観測された場合に、CLs+b で信号のモデルを棄却してしまうといったことが起こりうる。
こうした、誤った棄却を減らすために使用されるのが、CLs である。CLs は、

CLs =

CLs+b
CLb

(C.1)

で定義される。この定義ならば、b と s+b が十分に離れていれば CLs+b と同様に振る舞い、
s+b が近い場合には、誤ってモデルを棄却してしまう心配がない。本研究では、この CLs を使用して生成断面積への制限をつけた。

59

検定量
検定に使用する観測量として、単純なものとしては観測事象数が挙げられるが、本研究では、系統誤差の取り扱いに便利な Profile Likelihood Ratio を導入した。Profile Likelihood
Ratio λ̃(µ) は式 (C.2) で定義される量である。この Profile Likelihood Ratio をもとにした、q˜µ (式 (C.3)) を検定量として使用した。

λ̃(µ) =ˆ
 L(µ,θ̂(µ))（µ̂ ≥ 0）L(µ̂,θ̂)

(C.2)

ˆ

 L(µ,θ̂(µ))（µ̂ < 0）L(0,θ̂){q˜µ =−2 ln λ̃(µ)(µ̂ ≤ µ)0(µ̂ > µ)(C.3)µ : 信号の強さ
θ : 系統誤差 (Nuisance Parameters)L(µ̂, θ̂) : µ,θ を動かした場合の Maximum LikelihoodˆL(µ, θ̂) : µ を固定した場合の Maximum Likelihood
実際の解析では、複数のカテゴリに分けて作成したヒストグラムを使用してリミットの計算を行った。このときの Likelihood 関数は、以下で定義される。

L(ncb , ap ) =∏∏Pois(ncb |νcb ) ·∏Gp (ap |αp , σp )p∈NPsc∈Channels b∈Bins

ncb : Category c, Bin b に観測された事象数
νcb : Category c, Bin b に予測される事象数
αp : Nuisance Parameterσp : 系統誤差の大きさ
Gp (ap |αp , σp ) : Nuisance Parameter の Constrain Term (Gaussian)

60

(C.4)

付 録D

MC の補正モンテカルロシミュレーションのデータと、実際に測定されるデータとの間には、様々な要因によってずれが生じる。そこで、実験データを使用して、シミュレーションデータの補正を行っている。

W+light/charm の ∆Rjj 補正
W+light および W+charm jets CR の分布は２本のジェット間の距離 ∆Rjj に、MC とデー
タとの乖離がある。（図 D.1）
そこで、図 D.1(a) において、補正係数として式 (D.1) を計算した。
W (∆Rjj ) =観測事象数 − W + light/charm 以外の背景事象数
W + light/charm 背景事象数(D.1)

これを W+light/charm jets MC に対する補正係数として、各イベントに重みをつける形で適用した。
この補正の結果、∆R 以外の分布についても、データと MC とのずれが小さくなった。
（図
D.2）

61

Events

Events

3

×10

Data
MultijetDibosontt
Singletop
Wl
Wc
Wb
Z+jetsSignal

140
120
100
80

7000
6000
5000
4000

ATLAS WORK In Progress
60

∫

40

Ldt=13.0fb

-1

Data
MultijetDibosontt
Singletop
Wl
Wc
Wb
Z+jetsSignal8000

ATLAS WORK In Progress∫ Ldt=13.0fb s=8TeV

3000

s=8TeV

-1

2000

20

1000

0
0

1

2

3

4

5

0
0

6

∆ RJJ

1.3

1.3

1.2

1.2

1.1

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

6

∆ RJJ

1.1

1

1

0.9

0.9

0.8

0.8

0.7 0

1

2

3

4

5

0.7 0

6

(a) W+light jets CR (pretag)

6(b) W+charm jets CR (1tag)

図 D.1: W+light/charm CR の ∆R 分布。事象選択は、表 3.2 の CR に準ずる

3

Events/10GeV

Events/10GeV

3

×10

Data
MultijetDibosontt
Singletop
Wl
Wc
Wb
Z+jetsSignal

140
120
100
80

×10

Data
MultijetDibosontt
Singletop
Wl
Wc
Wb
Z+jetsSignal

140
120
100
80

ATLAS WORK In Progress
60

∫

40

ATLAS WORK In Progress60

Ldt=13.0fb

-1

-1

40

20
0
0

∫ Ldt=13.0fb s=8TeV

s=8TeV

20

50

100

150

200

250

300

350

0
0

400

50

100

150

200

250

300

mJJ[GeV]
1.3

1.3

1.2

1.2

1.1

1.1

1

1

0.9

0.9

0.8
0.7 0

350

400

mJJ[GeV]

0.8
50

100

150

200

250

300

350

0.7 0

400

(a) 補正前

50

100

150

200

250

(b) 補正後

図 D.2: ∆R による補正前後の mjj 分布

62

300

350

400

tt̄ の pW
T の補正
W+light/charm と同様に、tt̄ の MC に対する補正を、tt̄ 事象の CR の pW
T 分布（図 D.3）
を利用して行った。得られた補正係数は表 D.1 にまとめた。

B タグ効率の補正
B タグ効率についても、MC に対して補正を行った。各フレーバーに対する B タグ効率のScale Factor (= εdata /εMC ) を、ボトムジェットは tt̄、チャームジェットは D∗+ 、ライトジェッ
トは QCD サンプルを利用して、ジェットの pT , |η| ごとに算出している [37–39]。
B タグを要求する場合には、MC に対してこの Scale Factor の重みをつけた。

レプトンのトリガー/再構成効率
エレクトロンとミューオンのトリガー効率、再構成効率についても、Z → e+ e− /µ+ µ− 事
象を利用した Tag&Probe 法により、Scale Factor (εdata /εMC ) を算出している。

63

Events/50GeV

Data
MultijetDibosontt
Singletop
Wl
Wc
Wb
Z+jetsSignal

7000
6000
5000
4000

ATLAS WORK In Progress∫ Ldt=13.0fb s=8TeV
-1

3000

WH->l ν bb, 4jets

2000
1000
0
0

50

100

150

200

50

100

150

200

250

[GeV]
pW
T

1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7 0

250

図 D.3: tt̄ 背景事象の pW
T 分布。事象選択は、ジェットが 4 本であることを要求している。

pW
T
8TeV
7TeV

表 D.1: tt̄ 背景事象に対する補正係数
0-5050-100100-150150-200
1.13±0.02 1.14±0.02 1.04±0.02 0.90±0.06
1.07±0.03 0.97±0.03 0.94±0.04 0.71±0.10

642000.73±0.08
0.66±0.14

謝辞
まずは、このようなすばらしい研究を行う機会を与えてくださった、指導教官の川本辰男
准教授に、心から感謝申し上げます。本当にありがとうございました。川本先生のような、魅力あふれる人物になれるよう、精進して参りたいと思います。
浅井祥仁准教授、田中純一准教授、金谷奈央子助教、寺師弘二助教、中村浩二助教、江成
祐二助教、山本真平氏、山村大樹氏、山中隆志氏、片岡洋介氏、増渕達也氏には、研究に関する助言だけでなく、ATLAS 検出器、LHC 加速器に関する講義をしていただくなど、大変お世話になりました。本当にありがとうございました。
特に、江成祐二助教には、AT LAS, H → bb̄ グループでの解析から、本論文の執筆にいたるまで、大変親身になって面倒を見ていただきました。本当にありがとうございました。
H → bb̄ の最新結果、良いニュースを心待ちにしております。
その他の先輩方、特に吉原圭亮氏、風間慎吾氏、山口洋平氏、佐々木雄一氏、田中薫氏、
後藤嵩史氏には、データ解析に関する様々なことを指導していただき、また、CERN での生活のサポートもしていただきました。おかげで快適な日々を過ごすことができました。本当にありがとうございました。
真下哲郎准教授は、解析を行う上で欠かすことのできない計算機環境を提供して下さいました。昼夜問わず、私たちの様々なわがままに対応してくださり、本当にありがとうございました。
また、難波俊雄助教、末原大幹氏、山崎高幸氏、石田明助教や、宮崎彰氏をはじめとした
先輩方および同期の大和田健太君には、実験器具の取り扱いや、放射線測定技術、光学の技術など、様々なことを指導して頂きました。本当にありがとうございました。
秘書室の安蒜律子さん、塩田雅子さん、手塚淑恵さん、竹本葉子さん、宮薗あき子さん、
河野邦子さんには、出張時の事務手続きなど、日頃の様々な面で支援をしていただきました。
本当にありがとうございました。
最後に、同期の有馬匡彦君、稲田聡明君、大和田健太君、小林愛音さん、崔原碩君、森永
真央君、大谷育生君、谷美慧さん、東直君、山田崇人君や、先輩方、後輩たちのおかげで、２年間、本当に楽しい時間を過ごすことができました。本当にありがとうございました。
その他、ここには書ききれない沢山の知り合い、家族のみなさんの支えにより、私の研究生活は成り立っておりました。本当にありがとうございました。

65

参考文献
[1] ATLAS Collaboration, Observation of a new particle in the search for the Standard
Model Higgs boson with the ATLAS detector at the LHC, Phys.Lett. B716 (2012)
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CMS experiment at the LHC, Phys.Lett. B716 (2012) 30–61, arXiv:1207.7235[hep-ex].
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Collected by the ATLAS Detector, ATLAS-CONF-2012-040 (2012),
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69