X 線回折顕微法の原理
西野吉則

理化学研究所播磨研究所放射光科学総合研究センター〒6785148 兵庫県佐用郡佐用町光都 111

石川哲也

理化学研究所播磨研究所放射光科学総合研究センター〒6785148 兵庫県佐用郡佐用町光都 111

要旨

X 線回折顕微法は，試料の結晶化を要さず，X 線回折強度データから電子密度分布を再生する斬新な手法である。実験では，微小試料全体がコヒーレント X 線によって照射されることが不可欠である。これにより回折強度パター
ンは， X 線の波長程度の空間分解能での試料構造敏感性を持つ。本手法では位相問題への解として， X 線回折強度パ
ターンをオーバーサンプリング条件を満たすように細かくサンプリングする。回折強度からの試料構造の再生には反復法が用いられる。将来の SASE FEL 光源を用いた野心的な計画として，試料構造のスナップショットをフェムト秒の時間分解能で測定することが議論されている。

1. はじめにX 線 回 折 顕 微法 で は ，観 察 し た い試 料 領 域 全体 が コ
ヒーレント X 線で照射されていることが必須である。こX 線結晶構造解析法を空間的周期構造を持たない一般のため実験では，高コヒーレントフラックス X 線源が求の試料に拡張した新たらしい顕微法が，本稿で紹介するめられる。現状では， SPring-8 のような低エミッタンス

X 線回折顕微法である。この手法では試料の結晶性を仮電子ビーム蓄積リングのアンジュレータ放射光が測定に用定しないため，これまで X 線結晶構造解析法で扱うこといられている。

が困難または不可能であった試料に対しても， X 線回折

さらに卓越したコヒーレンス性能を持つ次世代オングスに基づく構造解析の適用の場が広がる。 X 線の波長程度

トローム波長 X 線光源， SASE （ Self-Ampliˆed Sponta-の高空間分解能と， X 線の高い透過性による長いプロー

neous Emission自己増幅自然放出）FEL（Free Electron

ブ深さを併せ持つ，比類のない高空間分解能三次元構造解

Laser自由電子レーザー）の計画が現在，日本（SCSS），

析を可能にする顕微法として注目を集めている。

欧州（XFEL），米国（LCLS）で検討されている。日本でX 線回折顕微法は， X 線結晶構造解析法と同様に，試は ，理 化学 研究 所が SPring-8 サ イト で SCSS ( SPring-8

料の回折強度データから試料構造を再生する。試料から十Compact SASE Source) プロジェクト2,3)を計画している。

分遠方での X 線回折波の複素振幅は，試料の電子密度分

SASE FEL の短パルス，高ピーク輝度という優れた特性

布の Fourier 変換で与えられるが，観測可能な物理量は強を利用することにより， X 線回折顕微法をさらに時間軸度のみで，位相は直接測定できない。このため，逆 Fouri-

方向に発展させた，超高精度四次元構造解析が可能になる

er 変換（Fourier 合成）により電子密度を再生するためにと期待されている。

は，位相の回復が必要である。このよく知られた X 線回

ここで， X 線回折顕微法の開発の歴史を振り返る。 X

折における位相問題は， X 線結晶構造解析法と X 線回折

線回折顕微法は， X 線結晶構造解析における直接法の先駆 者 で あ る David Sayre が ， 1952 年 に 回 折 強 度 を オ ー

顕微法に共通に存在する。

X 線回折顕微法における位相回復は，回折強度パター

バーサンプリングすることによる位相回復の可能性を説

ンを逆空間で十分細かく測定することにより実現する。ちき4)，その後この原理に基づく顕微法を着想したことに始

なみに， X 線回折顕微法で扱う微小試料による回折強度まる5)。Fourier 強度からの反復的位相回復法に関しては，は連続的に分布するため，細かいサンプリングが可能とな

1970 年代から電子顕微鏡や天文学等におけるデジタル画

る。 X 線回折強度データからの位相回復には，計算機上像解析の分野で研究が進められた6,7) 。 Sayre は，遅くとでの反復法が用いられる。レンズによる結像を用いた一般も 1990 年代初頭にこの位相回復法の存在を知り，現在行

的な顕微鏡では，レンズにより逆 Fourier 変換が実効的にわれている X 線回折顕微法の処方を描いた8)。それ以前の行われるが1)，X 線回折顕微法ではこのレンズの役割を計

1980 年 代 か ら ， Sayre は New York 市 立 大 学 Storny

算機が果たしていると言える。

Brook 校の Janos Kirz を中心とする X 線光学顕微法グ

放射光 Jan. 2006 Vol.19 No.1 ● 3(C) 2006 The Japanese Society for Synchrotron Radiation Researchループと共同で，NSLS のビームライン U15 や X1A において，結晶性を持たない微小試料の軟 X 線による回折実
験を行ってきた911)。そして，X 線回折顕微法の最初の実
験的成功が， Kirz グループで Sayre の指導を受けた当時の大学院生 Jianwei Miao らにより 1999 年に Nature 誌に発表され多くの関心を集めた12) 。この論文では，金で作られた文字パターンの波長1.7 nm の軟 X 線による回折強度データから，試料像再生を行った結果が報告された。この成功を受け， X 線回折顕微法の研究はその後世界的な広がりを見せている。現在，この手法をメインテーマの一つとする国際ワークショップ（X 線コヒーレンス国際ワー
クショップ ）が隔年で 開かれるよ うになり， 将来的なSASE FEL の利用も視野に入れた活発な議論がされている。

X 線回折顕微法の名称に関しては，この分野のコミュ
ニティーでも統一が取れていないのが現状である。 2005
年に開かれた X 線コヒーレンス国際ワークショップにおいても，本手法の名称に関する議論が行われた。 Kirz はこの手法を（x-ray) diŠraction microscopy と呼ぶことを推奨し，coherent (x-ray) diŠraction imaging 等の他の名
称 は 相 応し く な い と 述 べ た 。 本 稿 で は x-ray diŠraction

microscopy の日本語直訳として， X 線回折顕微鏡法と呼ぶことにする13)。
本稿は以下のように構成される。まず 2 節では， X 線

Fig. 1(a) DiŠraction intensity pattern of a single GaN particle(about 700 nm in size) measured using coherent x-rays with awavelength of 2.48 Å at BL29XUL in SPring-826). (b) Surface morphology of the sample measured by scanning electron microscope. (c) Two dimensional projection image ofthe sample reconstructed directly from the diŠraction data of(a)26).

回折とスペックルについて， X 線回折顕微法に即した形で論じる。引き続き，3 節では位相回復の必要条件である
オーバーサンプリング条件について，そして 4 節では位の散乱がコヒーレントに重なり合い，強い回折強度を与え相回復の具体的な手法である反復法について解説する。5る。これに対し， X 線回折顕微法で扱う結晶性を仮定し節では， X 線回折顕微法実験で要求される X 線のコヒーない微小試料では，回折強度は一般に連続的に分布し，かレンスに関する条件を示す。6 節では，世界各地の放射光

つ結晶試料に比べ極めて微弱である。

施設で進められている X 線回折顕微法実験の状況につい

入射 X 線のコヒーレンスが良い場合，無秩序な構造をて概説する。最終の 7 節では，本稿のまとめと， X 線回持つ微小試料による回折強度パターンには，スペックルと折顕微法の展望について記す。

呼ばれる斑点模様が観測される。例として， Fig. 1 ( a )になお，本稿では主に X 線回折顕微法の原理について論

SPring-8 BL29XUL で測定された，サイズおよそ 700 nm

じ，実験や応用に関する詳細は割愛する。我々が SPring-の窒化ガリウム単一粒子からの，波長 2.48 Å の硬 X 線に

8 理研物理科学ビームライン BL29XUL でこれまで行ってよる回折強度パターンを示す。スペックルのコントラスト

きた X 線回折顕微法実験については，本稿とほぼ同時にの良さは，実験に用いた X 線のコヒーレンスの良さの指準備を進めている日本語解説記事，参考文献14 )を参考に標となる。参考のため，Fig. 1(b)に試料の走査電子顕微鏡

して頂けると幸いである。

像（表面形状）を，Fig. 1 (c )に X 線回折顕微法により Fig.

1(a)の回折強度データのみから再生された試料の二次元投

2. X 線回折とスペックル

影像を示す。また，Fig. 2 には X 線回折顕微法実験の概略
図を示す。

2.1

スペックル

スペックルは試料中の各構造体からの散乱 X 線の干渉

X 線は波としての性質を有し，波長程度のサイズの構によって起こるため， X 線の波長程度の僅かな構造の違造体による散乱で回折を起こす。結晶は X 線の波長程度

いに対しても，異なったパターンを示す。 X 線回折顕微の周期での周期構造を持つため，結晶構造を反映した顕著法において，回折強度データから試料構造が決定できる根な X 線回折が起こる。この性質を利用した結晶構造解析

源的な理由は，スペックルパターンの試料構造に対するこが広く行われているのは周知の通りである。結晶によるの敏感性によるものである。X 線光子相関法（X-ray Pho-X 線回折では，離散的な逆格子点近傍で，各単位胞から

ton Correlation Spectroscopy: XPCS）においても，スペ4 ● 放射光 Jan. 2006 Vol.19 No.1

解説 ■ X 線回折顕微法の原理

2.2.1

微小試料による回折微小試料による散乱では，試料物体中での X 線の多重散乱は無視でき，運動学的回折理論が適用できる。このとき，X 線回折波の複素振幅は構造因子 F( K ）（電子密度分，
布 r(r) の Fourier 変換）

f

F( K )＝ dr r(r)e－iK･r＝∑f( K )e－iK･r,

Fig. 2

Schematic view of x-ray diŠraction microscopy experimentat BL29XUL in SPring-8. X-rays from the undulator source
are monochromatized with a Si 111 double crystal
monochromator, and higher harmonics are removed using
total re‰ection mirrors. A pinhole and guard slits are used
for precise measurement of weak diŠraction intensities fromthe sample. Small-angle x-ray diŠraction intensities aremeasured with a two-dimensional x-ray detector, such as an
x-ray CCD detector.

(1 )

i

に比例する。式(1 )の二番目の等号では，電子密度分布が自由な原子の和で書けるものと仮定した。 X 線の吸収を考慮に入れると，原子散乱因子 f( K ) および電子密度分布r ( r ) は実効的に虚数関数になる。この実効的電子密度分
布 r(r) は，複素屈折率 n(r) と次の関係にある15)，r(r)＝－k2
k2[n2(r)－1]
[d(r)－ib(r)].
4 p re2pre(2 )ックルを用いた試料の静的構造やダイナミクスに関する研

ここで re は古典電子半径， k は真空中の波数を表す。式究が行われている。 X 線回折顕微法と X 線光子相関法は(2)の最後の変形では，複素屈折率を n＝1 －d＋ib と，位相補的な実験手法として現在捕らえられているが，計画が相のずれ（屈折）を表す実部の d と，吸収を現す虚部の b

進められている SASE FEL の出現の後には，これら二つに分離し， X 線に対して n の 1 からのずれが極めて小さの手法が統一され，試料構造のダイナミックな変化が測定いことを用いた。

可能になると期待されている。

吸収が無視でき電子密度分布が実数と見做せる場合，

スペックルのサイズは試料サイズに逆比例する。これはFriedel の法則の拡張 F(－K )＝F ( K ) が成立し，X 線回

試料中の最も離れた構造体からの散乱 X 線同士の干渉

折強度パターンは逆空間で中心対称 |F(－K )|2＝|F( K )|2が，回折強度パターン中の最も短い周期の強度変動を生になる。この性質を利用すると，中心対称化により実効的

じ，試料が大きくなるなるほどその周期が短くなるためでなデータ精度が上がり，また，もし X 線回折強度が測定ある。具体的にスペックルのサイズは，試料サイズを a とできない逆空間領域があっても，中心対称点でのデータがすると，逆空間で 2p/a である。前方散乱方向では，全てあれば補填可能である。

の散乱 X 線の位相はほぼ揃うため，前方の一つのスペッ

X 線回折実験では，Fig. 3(a)に示すように，Ewald 球面

クル（中心スペックル）は他の二倍のサイズ 4p/a を持つ。

上の回折強度が観測される。一方， X 線回折顕微法の二入射 X 線のコヒーレンスが良くない場合には，スペッ次元投影像再生においては，逆空間原点を通る，投影面にクルパターンは波面の異なる様々な X 線波の寄与で平均平行な面内の回折強度データが必要とされる。このため，化され観測されない。このため，入射 X 線のコヒーレン

二次元投影像再生には，幾つかの入射角での回折強度パスの良さを仮定しない従来型の X 線小角散乱法においてターンを組み合わせ，所望の平面内の回折強度データを得は，散乱強度パターンは試料構造に関する一定の情報を与る必要がある。また，三次元像再生においてほぼ等方的なえるものの，そこから直接的に試料構造を再生することは空間分解能を得るためには，逆空間原点付近のほぼ等方的できない。

な領域での X 線回折強度データが必要となる。これは，2.2

ターンを測定することにより実現する。

Fig. 3(b)に示すように，様々な入射角での X 線回折強度パ

様々な場合の X 線回折

X 線回折顕微法に関わるいくつかのケースでの， X 線
回折について考察する。以下この節では，表式を簡単化す
るため，入射 X 線は完全にコヒーレントな単色平面波とし，入射 X 線の方向を z2.2.2

微小試料でかつ，空間分解能が波長に比べ低い場合の回折軸に取る。また，回折強度は

微小試料の回折において，散乱角が小さく，再生像の空

Fraunhofer 近似が成り立つ十分遠方で観測するものとす

間分解能が波長に比べ低い場合を考える。この条件は散乱る。

ベクトルの各成分が波数 k に比べ小さい， Kx, Ky ≪ k ，とする条件に等しく， Ewald 球を平面で近似することと等価である。このとき，式(1)は，放射光 Jan. 2006 Vol.19 No.1 ● 5exp

dz [d(r)－ib(r)]],
[－ikf

(4 )

で与えられる。式(4 )の最後の式変形では，電子密度分布と複素屈折率との関係式( 2 )を用いた。式( 4 )は試料の複素透過率が，位相のずれ d および吸収 b に関する投影で与えられることを示している。これは，近似に用いた短波
長極限において，試料内での回折波の広がりを無視していRegions in reciprocal space covered by diŠraction experiments. (a) Single diŠraction measurement provides diŠraction intensities in a near-forward region on the Ewald sphere.
In measurement within a su‹ciently small angle, the spheremay be approximated by a plane. (b) DiŠraction data with alarge number of diŠerent incident angles can cover nearly
isotropic region around the reciprocal space origin.

Fig. 3

るためである。ちなみに，屈折の効果は，位相のずれ d
を通じて考慮されている。この複素透過率に対する投影近似は，位相コントラストイメージング法で多用されている。
式( 4 )の複素透過率に対する投影近似が成立する条件
は，試料前面に存在する構造体による回折波の広がりが試
料背面において所望の空間分解能 s よりも小さいとする，

ff[f ]

F(Kx, Ky)＝ dx

dz r(r)dy

e － i ( K x＋ K y) ,
x

y

(3)

2tl/s＜s で与えられる。ここで t は試料の最大の厚さである。したがって，複素透過率の投影近似は，再生像の空間分解能が波長に比べ著しく低い場合， s ＞ 2tl，に成立すと変形できる。式(3)は，構造因子が試料の入射 X 線方向

る。 X 線回折顕微法では，高空間分解能を目指すのが常への投影像の Fourier 変換で与えられることを表していであるので，この近似は適切とは言えない。また，位相コる。すなわち，一つの入射角での X 線回折強度データかントラストイメージング法においても，式(4)に基づく

ら，試料の二次元投影像が再生できる。これは，実験デー

解析法では，回折ぼけのため高空間分解能は得られない。

タの解釈に多くの入射角での X 線回折強度測定が必要でなお，式(4 )に対し位相の空間変動が小さいとするいわあった式(1 )の状況と比べると，非常に重要な簡略化であゆる弱位相近似を適用すると17) ， X 線回折波複素振幅はる。一方，高散乱角まで含む X 線回折強度データに式(3)式(3)の構造因子の投影近似と等しくなる。しかし，2.2.2を適用すると，二次元再生像には回折ぼけが生じる。

節の場合とは式の導出において異なる近似を用いているた式(3 )が成立し，かつ吸収が無視できる場合，二次元検め，適用範囲が異なることに注意を要する。

出器上で観測される X 線回折強度パターンは中心対称性を持つ。これまで我々が SPring-8 BL29XUL で行ってき3.

オーバーサンプリング

3.1

オーバーサンプリング条件た実験では，これら近似が成り立つ場合のみを扱ってきた。今後，より高空間分解能を目指す際や，吸収の無視できない試料を扱う場合は，これまで用いてきた，装置，X 線回折顕微法では，回折強度パターンを細かくサン

データ取得法およびデータ解析法を適宜変更する必要があ

プリングすることにより構造因子（X 線回折波複素振幅）る。

の位相を回復する。位相回復に必要なサンプリング間隔の条件は，以下で論じるオーバーサンプリング条件で与えら

2.2.3

比較的厚い試料でかつ，空間分解能が波長に比べ著しく低い場合の回折れる。
まず，試料が二次元の位相物体の場合（式( 3 )で r ( r )試料が比較的に厚く多重弾性散乱が無視できない場合をが実数の場合）を考える。Fig. 4(a)の SPring-8 のロゴマー考える。試料中での回折波の広がりが無視できる場合，試クを二次元試料像に見立て議論を進める。試料のサイズは料背面での X 線波複素振幅は複素透過率に比例する。まax×ay とし，これを Nx×Ny ピクセルに離散化する。離散

た，試料から十分遠方での X 線回折波の複素振幅は，試化した二ピクセル分の大きさ 2ax, y / Nx, y ，（または定義に料背面での複素振幅の Fourier 変換に比例する。したがっよっては一ピクセル分の大きさ ax, y/Nx, y）が空間分解能にて，X 線回折波複素振幅は，複素透過率の Fourier 変換に相当する。ここで 2ax, y / Nx, y は， x 方向に 2ax / Nx ， y 方向比例する。

に 2ay /Ny の大きさを持つ事を意味する。以下の数式の表

複素透過率 q(x, y) は，多重散乱の効果を Rytov 近似で取り入れ，その短波長極限 k→∞を取ると16)，記においても，同様の略記を用いる。離散化した試料像が担う情報量は NxNy［実数］である。ここで，［実数］は実数が担う情報量を表す。

q(x, y)＝exp

dz r(r)][－i 2pkr fe

6 ● 放射光 Jan. 2006 Vol.19 No.1

構造因子の計算値は，式(3 )より，試料像を Fourier 変換することにより得られる。ここで，離散化した逆空間の解説 ■ X 線回折顕微法の原理

わらない。
ところが，実空間では以下に示すように状況は異なる。

Fig. 4 (c )に，Fig. 4 (d )の回折強度パターンに対応する実空間像を示す。この場合も，回折強度パターンの最大散乱角は変わらないため，空間分解能は変わらない。したがって，試料領域は Nx×Ny ピクセルである。一方，実空間全体は逆空間同様 sx Nx×sy Ny ピクセルとなる。このため，試料像の周りに電子密度ゼロの領域が現れる。

X 線回折顕微法では，電子密度がゼロでない領域，すなわち試料の概形を大まかにであっても予め知っていることが望ましい。試料の概形に関する事前の情報がない場合には，電子密度分布の自己相関関数（X 線回折強度パター
ンの Fourier 変換）や，以下に示すように，スペックルのサイズから見積もることも原理的には可能である。数学用語で，ある関数値がゼロでないパラメータ領域をサポートと呼ぶが， X 線回折顕微法でも電子密度がゼロでない領域をサポートと呼ぶ。
実空間でサポートの情報が与えられると，サポートの外
Fig. 4

DiŠraction patterns with diŠerent sampling intervals, andthe corresponding real-space images. (a) Original sample
image. (b) Calculated diŠraction intensity pattern. With aˆner sampling of the diŠraction pattern as in (d), a no-electron-density region appears in the corresponding real-space
image around the sample as shown in (c).

では電子密度がゼロという拘束条件を付加できる。サポートが担う情報量は最大で（sxsy－1）NxNy［実数］である。
サポートの情報量が逆空間で失われた位相の情報量 sxsy

NxNy ［実数]/ 2 以上になれば，位相回復の必要条件が満たされる。すなわち，電子密度ゼロ領域がサポートよりも大きいことが要求される。この条件は sxsy  2 で与えら一ピクセルの大きさは，試料サイズに逆比例し， 2p / ax, y

れ，二次元像再生のオーバーサンプリング条件と呼ばれで与えられる。離散化した構造因子は Nx×Ny ピクセルのる18) 。また， sxsy は二次元像再生のオーバーサンプリン

複素数であるが，Friedel の法則の拡張により中心対称な

グ比と呼ばれる。

点は複素共役な値を持つため，独立な情報量は全体の半分

2.1 節で見たように， X 線回折顕微法で扱う微小試料のである。したがって，構造因子は試料像と同じ NxNy ［複回折強度パターン中にはスペックルと呼ばれる斑点模様が素数]/2＝NxNy［実数］の情報量を担う。これは，試料像現れ，スペックルのサイズは 2p /ax, y である。オーバーサと構造因子が Fourier 変換という一対一の可逆変換で結ばンプリング比 sx, y の場合，逆空間でのサンプリング間隔

れていることによる当然の結果である。

が 2p/(sx, y ax, y ) なので，スペックル中には sxsy ピクセル

実験では構造因子の絶対値の二乗に比例する X 線回折が含まれる。したがって，二次元像再生のオーバーサンプ

強度のみが測定される。Fig. 4(b)には回折強度パターンのリング条件は，スペックル中に 2 ピクセル以上含むと言計算値を示す。離散化した回折強度パターンは全情報量のい換えることができる。また，実験において試料サイズ半分である NxNy ［実数]/ 2 を担い，直接測定できない位（サポート）を予め知らない場合でも，スペックルの検出

相が残りの半分の情報を担う。このように，試料サイズが器上でのピクセルサイズからはオーバーサンプリング比

ax, y のと き，逆空間 で 2p / ax, y の間隔で X 線回 折強度パ

sx, y が求まるので，これと逆空間でのサンプリング間隔

ターンをサンプリングすると，位相情報は完全に失われ，

DKx, y から，試料サイズを 2p /( sx, y DKx, y ) と見積もるこ

情報量の不足のため回復することはできない。

とが可能である。

次に， X 線回折強度パターンをより細かくサンプリン

上の例では二次元実数像の再生を取り扱ったが，二次元グした場合を考える。 Fig. 4 ( d )に横方向に sx 倍，縦方向複素数像の場合も同様な議論ができる。違いは，実空間でに sy 倍細かくサンプリングした回折強度パターンを示

は複素数像を扱うので情報量が二倍になり，逆空間でもす。ここで sx, y は各方向のオーバーサンプリング比と呼Friedel の法則の破れから情報量が二倍になるという点だ

ばれる18)。この場合，逆空間の一ピクセルの大きさは 2p/けである。結局，オーバーサンプリング条件は二次元実数(sx, y ax, y ) である。また，離散化した回折強度パターンは像の場合と同じ sxsy2 で与えられる。

sx Nx× sy Ny ピクセルで，情報量は sxsy NxNy ［実数]/2 と二次元以外の実数および複素数の像再生においても，位なる。逆空間ではこの場合も，測定可能な情報（ X 線回相は測定されず，逆空間で必要な情報の半分が失われてい折強度パターン）が全情報量の半分しか担わない状況は変

る状況は変わらない。このため，オーバーサンプリング条

放射光 Jan. 2006 Vol.19 No.1 ● 7

件は，一次元の場合 sx  2 ，三次元の場合 sxsysz  2 で与る4)。この場合，構造因子は実数になり，位相は 0 またはえられる18) 。いずれの場合も， N 次元像再生のオーバー

p（正または負の実数）のいずれかとなる。この位相（符サンプリング条件は，スペックルが占める N 次元領域中号）は，サンプリング定理から復元された回折強度パターのサンプリング点が 2 以上と言い換えることができる。

ンのゼロ点から推定可能である。

X 線回折顕微法実験においてオーバーサンプリング条
件を単純に満たすためには，電子密度ゼロ領域が必要とな

3.2.1

X 線結晶構造解析法におけるサンプリング定理

る。したがって，試料は三次元的に有限の大きさを持つ微本論から少し離れるが， X 線結晶構造解析法とサンプ

粒子か，二次元的に有限の大きさを持つワイヤー（ロッド）リン グ定理と の関わりに ついて触れる 。結晶構造 因子

形状19)を持つことが求められる。

F ( K ) の定義式（式(1 )の右辺の積分範囲を単位胞とした表式）では実空間座標 r に関して連続積分が行われる。こ3.2

サンプリング定理の逆 Fourier 変換は，逆格子ベクトル K に関しての連続

オーバーサンプリング条件と類似の事柄に，サンプリン

積分である。したがって，もし単純に逆 Fourier 変換によグ定理に基づくオーバーサンプリングがある。サンプリン

り結晶構造（単位胞中の電子密度分布）を決定しようとす

グ定理とは，連続的に変化するアナログ信号を，一定間隔

ると，連続的な K での結晶構造因子が必要となる。しかの離散点でサンプリングしデジタル化する場合，どの程度し，X 線結晶構造解析法の Fourier 合成，

細かくサンプリング点間隔を取れば元のアナログ信号を完
全に復元できるかを与える数学的な定理である。この定理

1r(r)＝ ∑F()e i･r,[c によると，アナログ信号に含まれる最小の周期の二分の一(5 )よりも細かくサンプリング点間隔を取ることが要求される1) 。この最小周期の二分の一の間隔（ Nyquist 間隔）ででは，実験データが存在する逆格子点 での結晶構造因子のサンプリングは Nyquist サンプリングまたは臨界サンプ

のみが用いられる。これは以下のようにサンプリング定理

リングと呼ばれ，これよりも細かいサンプリングはオーを考慮すると正当化される4)。なお，多く見受けられる証

バーサンプリング，荒い場合はアンダーサンプリングと呼明では，無限の大きさの完全結晶の空間的周期構造を仮定ばれる。アンダーサンプリングの場合，エリアシングが起するが，サンプリング定理に基づく証明ではこの仮定を必こり，元のアナログ信号を完全に復元することはできな

要としない。

い。

結晶構造が単位胞と格子の畳み込み積分で与えられるこ

サンプリング定理を X 線回折に適用する。サイズ ax, y, zとから理解できるように，“結晶”に対する回折強度測定の試料の構造因子に含まれる最小の周期は，式(1)より 4pは，“単位胞”の回折強度パターンを逆格子点でサンプリ/ax, y, z である。また回折強度パターンは，この二分の一のングしていることに等しい。結晶構造因子の定義式から，

周期 2p / ax, y, z の振動成分を含む。したがって， X 線回折

結晶構造因子に含まれる最短の周期は，基本格子ベクトル

強度パターンに対する Nyquist 間隔は， p / ax, y, z で与えらの長さを |ai | とすると，対応する逆格子ベクトルの方向

れる4,20)。この場合，3.1節で定義したオーバーサンプリン

bi に 4p/|ai| である。このため結晶構造因子に対する Ny-

グ比 sx, y, z は 2 である。以上より，サンプリング定理に基

quist 間隔はこの二分の一の 2p /|ai | で，逆格子点の間隔づく用語では， sx, y, z ＝ 2 が Nyquist サンプリング， sx, y, z

（Bragg 間隔）と等しい。したがって，サンプリング定理＞2 がオーバーサンプリングとなる。

より，逆格子点での結晶構造因子は結晶構造を再生するの一次元像に対してはサンプリング定理に基づくオーバー
サンプリングと位相回復のためのオーバーサンプリング条に十分な情報を含んでおり，連続的な K での結晶構造因子は必要ではないことが証明される。

件は等号を除き一致する。一方，二次元像や三次元像で同様の考察から，単位胞の X 線回折強度パターンに対は，サンプリング定理に基づくオーバーサンプリングはする Nyquist 間隔は Bragg 間隔の半分であり，半整数のオーバーサンプリング条件よりも厳しい制限となる。このMiller 指数での回折強度データが必要である4)。したがっように，サンプリング定理に基づくオーバーサンプリングて，この Fourier 変換である，“単位胞”の電子密度分布と， 3.1 節で論じたオーバーサンプリング条件とは，厳密の自己相関関数を得るには，半整数の Miller 指数での回な意味では異なるが， X 線回折顕微法では，両者の区別

折強度データが必要である。一方，“結晶”の電子密度分をあいまいにした形でオーバーサンプリングという用語が布の自己相関関数である Patterson 関数は，結晶と同じ空使われることが多い。

間的周期構造を持ち，実験データが存在する逆格子点（整サンプリング定理は X 線回折強度の情報を完全に復元できても，位相は一般に回復できないという点に注意を要する。サンプリング定理に基づく位相回復が例外的に可能なケースとして，試料が中心対称性を持つ場合が挙げられ

8 ● 放射光 Jan. 2006 Vol.19 No.1

数の Miller 指数）での X 線回折強度のみから計算できる。

解説 ■ X 線回折顕微法の原理

4. 反復的位相回復実空間では，電子密度がサポートの外ではゼロであること，また物理的に電子密度が負でない値を持つことが拘束

X 線回折顕微法において，オーバーサンプリング条件

条件として課される。最も単純には，実空間拘束条件は，が位相回復の必要条件であることを 3.1 節で示した。一

 r′
n(r),
rn＋1(r)＝
0,


方，オーバーサンプリング条件は位相回復の十分条件ではない。すなわち，オーバーサンプリング条件を満たして(r∈S )∧( r′n(r)0),otherwise,(7 )も，位相回復ができるかどうかは，現在の数学的知識では
不 明 で あ る 。 実 用 的 に は ， Ralph Gerchberg と Owen

で与えられる。ここで，S はサポートを表す。実空間拘束

Saxton により提唱された反復法6) で位相回復を行うこと

条件を課した電子密度分布 rn＋1(r) を Fourier 変換するこが可能であり， X 線回折顕微法ではこれに基礎を置く手とにより，第（n＋1）反復目の構造因子の計算値 Gn＋1( K )法が用いられている。以下では，この反復的位相回復法にが得られる。その後，式(6 )からの手順が繰り返され，反ついて解説する。

復が進んでいく。
式(7)を用いた方法では，位相回復の誤差が常に減少す4.1

Gerchberg-Saxton の反復法

る（または変化しない）ので，誤差低減アルゴリズムと呼X 線回折顕微法における X 線回折強度データからの位ばれる。また，このアルゴリズムは最急降下法と見做すこ

相回復には， Gerchberg と Saxton に端を発する反復法がともできる7) 。この Gerchberg と Saxton の手法は， X 線

用いられる6) 。なお，参考文献 6 )の Gerchberg と Saxton

結晶構造解析において位相改良法として用いられる溶媒平のオリジナル論文では，実空間および逆空間での強度が既滑化法と酷似していることが多くの研究者によって指摘さ知の場合が扱われたが，実空間の強度を用いず，逆空間のれている。

強度のみから位相回復を行う拡張は， James Fienup によ

4.2

ってなされた21)。

Fienup の HIO アルゴリズム

Fig. 5 に反復法の概念図を示す。反復法では，ランダム

Gerchberg-Saxton の反復法の単純な拡張である誤差低な電子密度分布（またはランダムな位相）から出発し，減アルゴリズムは，最急降下法に基づくため，誤差空間のFourier 変換と逆 Fourier 変換を繰り返す。そして各反復局所最小値に陥り易く，大域最小値を見つけることが困難である。この困難を解決する強力な手法が， Fienup によにおいて実空間および逆空間で既知の情報を補う。
まず，逆空間では X 線回折強度の実験データを補う。

り提案された HIO ( hybrid input-output ) アルゴリズムでこの際，位相は各反復における計算値を採用する。第 nある7) 。 HIO アルゴリズムでは，式( 7 )の代わりに， rn＋1

反復における構造因子の計算値を Gn( K ) とすると，逆空(r) は前反復の“入力”rn(r) と“出力”r′n(r) を用いて，間拘束を課した後の構造因子 G′n( K ) は，

r′
n(r),
rn＋1(r)＝
r
n (r),
 n(r)－br′

G′n( K )＝|F( K )|Gn( K ),
|Gn( K )|

(6)(r∈S )∧( r′n (r)0 ),otherwise,(8 )で与えられる。式(8 )では，実空間拘束条件を満たさないで与えられる。ここで| F ( K )| は， X 線回折強度の実験

場合に，電子密度をゼロとはせず，徐々に減らしていく。

データから 求めた構造 因子の絶対 値を示す。 さらに，

式(8)の b は電子密度を徐々に減らす度合いを制御するパG′n( K ) を逆 Fourier 変換することにより，逆空間拘束条

ラメータで，経験的に 1 付近の値が収束性が良いとされ件を満たす電子密度分布 r′n(r) が得られる。

ている。

HIO アルゴリズムにおいて，電子密度分布の推定として意味を持つのは，逆空間拘束条件を満たす r ′n( r ) である。ここで注意すべき点は，電子密度分布の推定 r ′n( r )
は，位相回復の誤差の度合いにかかわらず，常に X 線回折強度の実験データを再現するということである。また，

HIO アルゴリズムにおいては，rn(r) や Gn( K ) は，式(7)の実空間拘束条件も，式( 6 )の逆空間拘束条件も満たさず， 補助的に 現れる関数 としての意味 合いしか持 たな
い。
Fig. 5

Conceptual scheme of iterative phase retrieval. The phase set
is recovered by iteratively applying Fourier transform and inverse Fourier transform with constraints in both reciprocal
and real space at each iteration.

HIO アルゴリズムでは，収束誤差は反復の途中で一時的に増えることもあるが，大域最小値を探し出す収束性は非常に優れている。この優れた性質のため， X 線回折顕放射光 Jan. 2006 Vol.19 No.1 ● 9

微法では， HIO アルゴリズムに基づく位相回復が一般的解となる。これは， r′n( r ) と r ′n( r ＋ r0 ) の構造因子は全体に行われている。

に掛かる位相因子 exp (－K ･r0) だけ異なり，同じ X 線回折強度パターンを与えるためである。また，空間反転した

4.3

差分写像

電子密度 r′n(－( r＋ r0)) も，構造因子が元の複素共役で与位相回復の異なった手法として，Veit Elser によって提え られ ， X 線回折 強度 パタ ーン は同 一で ある 。この た唱された差分写像（ diŠerential map ）法がある22) 。差分め，サポートの条件が満たされれば解となる。これら自明写像法は，いくつかの拘束条件を満たす電子密度分布を探な非一意な解のうち，反復的位相回復でどの解に収束する

し出すより一般的な手法で， X 線回折顕微法や X 線結晶

かは，最初に与えるランダムな電子密度分布（またはラン構造解析に応用できる。この手法は HIO アルゴリズムをダムな位相）に依存する。

特別な場合として含み，かつ HIO アルゴリズムの収束性

この自明な非一意な解以外に偽の解が存在するかについがなぜ優れているかの根拠に関して一定の説明を与える。

ては，以下の結論で大方のコンセンサスが得られている。

差分写像法にはいくつかのパラメータが存在するが，そ 一次元像回復に対しては，偽の解が存在する23) 。
二れらパラメータの間にある関係が成立するとき，最適収束次元以上の像回復については，偽の解が存在することは病条件が満たされる。差分写像法を X 線回折顕微法に適用的にまれ（ pathologically rare ）である24) 。二次元以上のすると，HIO アルゴリズムで b＝1 がこの最適収束に当て

像回復においても，対称性から一次元に帰着できる場合はまる。これにより，従来経験的に行われてきた b が 1（例えば，同心円状構造）には，偽の解が存在する。

付近とする選択を正当化する説明が与えられた。また，

以上は理想的な場合を扱ったが，実際の計算では精度がHIO アルゴリズムとは別の最適収束するパラメータセッ

限られているので，どこまで誤差 En が小さくなれば解とトでの差分写像でも， HIO アルゴリズムと同等の収束性

するかの判断にあいまいさが残る。更に，実際の実験デーのよい位相回復が行えることも示された。差分写像法は

タにはノイズやデータが測定できない領域が含まれる。こHIO アルゴリズムを拡張 した優れた数学 的前進である

れらデータの不完全性のため，二次元以上の像回復においが，これまでのところ HIO アルゴリズムを凌ぐ位相回復ても偽の解の存在は否定できない。特に， X 線回折の実法を提示している訳ではない。

験データでは，前方付近のビームストップの影の領域に常にデータの欠如領域が存在するが，この場合，実空間拘束

4.4

反復の収束と解の一意性

条件も逆空間条件も近似的に満たす偽の解が存在すること

位相回復の誤差は， X 線回折顕微法では，通常実空間で定義され，例えば，[

なる数学的な理解の進展が不可欠である。

22En＝ ∑ |r′n(r)| /n (r)|∑|r′/Sr∈が指摘されている25,26)。これらの問題に関しては，今後更

r

1/ 2

],

(9)

4.5

前方付近のデータ欠如の問題

X 線回折顕微法の実験データからの像再生では，最近に至るまで， X 線回折強度データに加え，別実験（例えで与えられる。すなわち，サポートの外で電子密度が如何ば，軟 X 線顕微鏡）による低空間分解能の試料像を必要に小さいかが誤差の指標となる。ちなみに， X 線結晶構としていた。これは実用上の大きな障害で， X 線回折顕造解析では逆空間で位相回復の誤差である R 因子が定義

微法の主な問題点とされてきた。この問題を克服する位相されるが，HIO アルゴリズムでは Gn( K ) は前述のように回復法の改良が，我々のグループによって提案されたので補助関数的な意味合いしか持たず，また| G′n( K )| は常に

ここで紹介する27)。

実験データと等しいため，逆空間で適切な誤差を定義できない。
理想的には，誤差 En がゼロになったとき（且つ，サ

この問題の原因は， X 線回折強度実験データに常に存在する，ビームストップの影となる前方付近のデータ欠如である。欠如データは，全電子数や試料概形といった重要，r′
ポート内で電子密度分布 r′n(r) が非負のとき）
n(r) は実な情報を担っているため， X 線回折強度データのみから

空間拘束条件も逆空間条件も満たす解となる。これら条件の試料像再生が格段に難しくなる。ちなみに，式(1)からを満たす解が見つかったとき，それが真の解と言えるか，

分かるように，K＝0 の前方散乱 X 線回折強度が全電子数

言い換えれば，実空間拘束条件も逆空間拘束条件も満たすを決める。

偽の解が存在するかについては，古くから多くの議論がある23,24)。

我々は，前方付近に大きなデータ欠如がある場合，通常の HIO アルゴリズムでは全電子数の計算値が反復と共にまず， X 線回折顕微法における解の自明な非一意性に

無秩序に増加することを見出した。そしてこの問題を解決ついて述べる。もし r′n(r) が実空間拘束条件も逆空間拘束するため， HIO アルゴリズムに全電子数を反復的に規格条件も満たす解のとき，電子密度分布を実空間拘束条件を化する改良を加えた，MHIO (modiˆed HIO ) アルゴリズ

満たす範囲で r0 だけ併進移動させた r′n(r＋r0) も自動的にムを開発した27)。

10 ● 放射光 Jan. 2006 Vol.19 No.1

解説 ■ X 線回折顕微法の原理

MHIO アルゴリズムでは，式(6)が変更される。具体的

低エミッタンス電子ビーム蓄積リングのアンジュレータには， X 線回折強度実験データが存在する場合は，通常放射光では，垂直方向では回折限界エミッタンスを実現しの HIO アルゴリズム同様に実験データを用い，実験デーており，コヒーレンスに優れている。我々が SPring-8 でタが存在しない場合は，計算値 Gn ( K ) を用いる。ただこれまで行ってきた X 線回折顕微法実験の典型的な場合

し，K＝0 の前方散乱に対してのみ，全電子数の規格化因では，垂直方向の X 線ビームサイズは試料サイズ（ 1 mm

子 m(n0) を掛ける。これを数式で表すと，程度）の100倍のオーダーで，多くのコヒーレントフラッ
クスを無駄にしている。今後，試料位置に X 線を集光さ

 |F( K )|せることも検討に値する。この場合，集光素子後の X 線

|G ( K )| G ( K ), K∈D,nG′n( K )＝

の波面の精密決定が問題となる。一方，水平方向では電子n

G n( K ) ,( K∈/ D)∧( K≠0),(0 )n

m Gn(0),

(10)

K＝0,

ビームのエミッタンスが悪く，放射パワーの大部分を占めるインコヒーレントなフラックスが無駄になっている。水平方向のコヒーレンス長は垂直方向に比べ著しく短いが，となる。ここで，規格化因子 m

(0 )
n

は，

SPring-8 でのこれまでの典型的実験では，試料サイズと同程度を確保している。

∑m(n0)＝a

∑1



K∈D

|F( K )|/|Gn( K )|

－1 ＋1,

K∈D

これに対し，計画が進められている SASE FEL では，(11)

垂直水平の両方向で回折限界を達成した完全な空間コヒー
レンスを持つ X 線が得られる。また，横方向平面内で等方的なビームサイズを持つことは，多くの X 線回折顕微で与えられる。ここで， D は実験データが存在する逆空法実験にとって都合が良い。アンジュレータ放射の角度発間領域を示し， a はパラメータで 0.5 から 1 の間の値が経散は，アンジュレータ長を L とすると l/L で与えられる

験的に収束性が良い。式( 11 )に示すように，規格化因子ので32) ，非常に長い（～ 100 m ）アンジュレータを持つ

m

( 0)
n

は， X 線回折強度実験データから決定し，実験的に決定できない真の全電子数は用いない。

SASE FEL は，指向性に優れている。さらに，コヒーレ
ント領域を試料サイズに整合させれば，放射パワーを最大

この MHIO アルゴリズムを用いることで，全電子数が限利用した理想的な実験が実現する。

真の値に収束することがシミュレーションで示された。ま縦（時間）方向のコヒーレンスに関しては，コヒーレン

た，このアルゴリズムを SPring-8 BL29XUL で測定した

ス長 が最大の 光路差より も長い必要が ある。この 条件

金のナノ構造パターン試料の実験データに適用することには2931)，より，硬 X 線領域で世界初の X 線回折強度実験データのみからの試料像再生に成功した。

X 線回折強度実験データのみからの試料像再生を可能

縦コヒーレンス長＝2 ln 2 l2 lax, y
＞
,
p Dl
s

(13)

にする他の方法として， Shrink-Wrap 法と呼ばれる反復
的にサポートを変更する手法も提案されている28)。

で与えられる。ここで， Dl は波長 FWHM バンド幅， s
は所望の空間分解能を表す。式( 13 )から分かるように，

5. X 線のコヒーレンス

要求される縦コヒーレンス長は，所望の空間分解能が短いほど長い。逆の言い方をすると，縦コヒーレンス長は再生

X 線回折顕微法では，入射 X 線のコヒーレント領域は像の空間分解能の最小値を制限する。したがって，大きな

試料サイズより大きくなければならない。すなわち，試料サイズの試料に対し高空間分解能を達成するには，バンド中のどんなに離れた二点で散乱された X 線同士も十分に幅の狭い X 線が要求される。

干渉しなければならない。シンクロトロン放射光のような
カオス光に対して，この条件は2931)，

アンジュレータ放射（k 次高調波）の縦コヒーレンス長は，アンジュレータ周期数を N とすると，おおよそ kNl
で与えられる33)。非常に大きい周期数（ N ～ 104 ）のアン

横コヒーレンス長x, y＝lR＞ ax, y,
2p∑

(12)

x, y

ジュレータを持つ SASE FEL は，バンド幅が狭いため，分光器を用いず X 線回折顕微法実験を行うことも検討に値する。

で与えられる。ここで， ax, y は試料 RMS サイズ， l は波式( 13 )の条件が満たされていれば時間モード数が多く

長，∑x, y は光源 RMS サイズ，R は光源から試料までの距ても，可視度を損なうことなく回折を起こす。すなわち，離を表す。光源のパワーを有効活用するよう，コヒーレン

X 線回折顕微法実験において，凝縮パラメータ（ボーズト領域を試料サイズよりやや大きめに整合させることも重縮重度)29,30)の高さは直接的には要求されない。したがっ要である。

て， SASE FEL は，蓄積リングのアンジュレータ放射光放射光 Jan. 2006 Vol.19 No.1 ● 11

同様，時間方向は多モードであるが， X 線回折顕微法実再生する。これまでに，APS のビームライン34 ID C を

験に悪影響を与えない。

用い，金のナノ結晶試料の二次元および三次元での試料像

X 線回折顕微法実験において，試料の静的構造の測定再生に成功している。彼らの手法には測定の簡便さにおいでは平均輝度の高さが求められ，ダイナミクスに関わる測て多くの利点があるが，得られた試料像が，試料の結晶性定ではピーク輝度の高さが求められる。 SASE FEL は従の不完全さのため，電子密度分布に直接対応していないと来の蓄積リングのアンジュレータ放射光に比べ，平均輝度いう難点がある。再生像の適切な解釈には，今後の理論面でおよそ 4 桁，ピーク輝度に至っては 8 桁以上も高での進展が必要である。

い34) 。このため， SASE FEL では，単一パルスの照射で最近になり，いくつかのグループが X 線回折顕微法実

得た X 線回折強度データを多数組み合わせ，単分子試料

験に新たに参入している。一つは HASYLAB のグループの三次元構 造を得るこ とも可能に なると期待 されていで，これまでに ESRF のビームライン ID1 を用いた硬 X

る35)。

線領域での実験を行っている。また， APS のビームライン 2 ID B では， Miao らのグループが APS の顕微法グ

6. 世界的な研究の状況
この節では， 1999 年の X 線回折顕微法の最初の実験的ループと共同で，軟 X 線領域での実験を始めた。

7. おわりに成功以降の，実験面での世界的な研究の状況を概説する。
我々のグループは， X 線回折顕微法の最初の実験を行

本稿では X 線回折顕微法の諸原理について解説した。

った Miao らと共同で，SPring-8 理研物理科学ビームライ

X 線回折顕微法実験が満たすべき条件は， 3.1 節で述べた

ン BL29XUL において，より波長の短い硬 X 線を用いた

オーバーサンプリング条件と，5 節で述べた X 線のコ

高空間分解能の X 線回折顕微法実験を 2001 年に始め，基ヒーレンスに関する条件，式( 12 )と式( 13 ），で与えられ礎応用面での研究を推し進めた14,36,37)。これまでに，大る。これら条件を満たす実験で得られた X 線回折強度

腸菌から半導体材料に至る広範な試料の測定に成功していデータからの試料像再生には，反復的位相回復法，特に，る26,3840)。また，更なる空間分解能の向上を目指し，真空HIO アルゴリズムまたはその改変が一般に用いられるこ仕様の大面積イメージングプレート検出器の開発を行ってとを述べた。以下，本稿の締め括りとして，蓄積リングのいる36)。

アンジュレータ放射光および SASE FEL を用いた実験に

X 線回折顕微法の先駆的研究を続けてきた New York

対する今後の展望について述べる。

市立大学 Storny Brook 校のグループは，最初の実験的成X 線回折顕微法の優れた能力は，蓄積リングのアンジ

功の後，ALS の軟 X 線ビームライン9.0.1に実験の場を移ュレータ放射光を用いたこれまでの実験でも既に実証されし新たな装置開発を進めた41)。 ALS に移った最大の理由ている。今後もし本手法をメインテーマの一つとするビー

は，NSLS に比べコヒーレントフラックスが多く，X 線回ムラインができ，測定が半自動化されれば，放射線損傷が折顕微法実験に適しているためである。この新たに開発さ問題とならない試料に対しては，ルーチン的測定が可能にれた装置を使い，現在までのところ，大きく分けて二つのなるであろう。ただ，三次元構造解析を行う場合は，現状

グループが実験を行っている。一つは装置開発を手掛けた

ではデータ解析に多くの時間を要するので，より効率のよStony Brook グループで，イースト菌を試料に用いた測定

い位相回復法や高速な計算機システムの開発が今後の課題

をこ れまで に行 ってい る25) 。もう 一つ のグ ループ は，となる。

Lawrence Livermore 国 立 研 究 所 ， Arizona 州 立 大 学 ，

卓越したコヒーレンス性能を誇る SASE FEL は， X 線

ALS の合同チームである。彼らは，ALS にあった前身の回折顕微法の飛躍的発展を促すと期待される。特に，極め装置で，金のナノ粒子を試料に用いた実験を行っていたて高いピーク輝度を利用した単一パスル照射での X 線回が28,42) ，その後， Storny Brook グループが開発した装置

折強度測定により，フェムト秒時間分解能での試料のスナに乗り換え実験を行っている。最近では，金のナノ粒子でップショットが得られると期待される。さらに，ポンプ

三次元的に作られたピラミッド状の試料の測定を行っていプローブ等の手法を用い，原子レベルでの構造変化のフェる43)。彼らは，将来の X 線 SASE FEL 実験をにらんで，

ムト秒スナップショットムービー測定の可能性も論じられ

DESY の VUV FEL 施設 TTF (TESLA Test Facility) をている。従来技術では到底なし得ないこれら実験が実現し用いた単分子測定44)のスタディを計画している。

た際の，科学へのインパクトは計り知れない。

少し趣きを異にした実験が， Illinois 大学の Ian Robin-

一方， SASE FEL を用いた実験における課題として，

son らのグループによって進められている45,46)。本稿で紹

試料の放射線損傷が挙げられる47,48)。特に生物試料に対し介した手法では，前方（逆空間原点近傍）の X 線回折強ては，他の顕微法同様に，試料損傷が懸念される。単分子度データを用いるが，彼らはナノ結晶試料に対する非前方試料では，単パルス照射時に試料が Coulomb 爆発するこの逆格子点近傍の X 線回折強度データを用いて試料像をとが予測される。放射線損傷は，主に，光電吸収による試

12 ● 放射光 Jan. 2006 Vol.19 No.1

解説 ■ X 線回折顕微法の原理

料へのエネルギー付与によって引き起こされる。 SASEFEL のような超短パルス光では，非線形プロセスによる線吸収率の減少，すなわち飽和吸収が起こることが予測される47) 。この現象は，内殻励起状態の光子吸収断面積が基底状態に比べ著しく小さいために起こり，内殻励起状態

21)
22)
23)
24)
25)

の寿命（～fs）の間に複数の光子が入射すると顕著になる。
この飽和吸収による試料損傷の軽減に関しては，シミュ26)

レーションによる多くの予測が存在するが，実際にどのような状況が起こるかは SASE FEL の完成を待たなければ27)ならない。試料損傷が顕著になる前に，試料像再生に必要な統計精度を持った X 線回折強度データの取得が可能か

28)が焦点となる。
29)

謝辞

SPring-8 BL29XUL における X 線回折顕微法実験は，California 大 学 Los Angeles 校 の Jianwei Miao 博 士 ，

30)
31)

Changyong Song 博士，理化学研究所播磨研究所の，高橋幸生博士，香村芳樹博士らとの共同研究である。

参考文献
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diŠraction microscopy と い う 手 法 や ， x-ray diŠraction
topography の日本語訳として X 線回折顕微法が用いられる場合がある．
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放射光 Jan. 2006 Vol.19 No.1 ● 13

● 著者紹介 ●
西野吉則

石川哲也

理化学研究所播磨研究所放射光科学総合
研究センター先任研究員
E-mail: nishino＠spring8.or.jp
専門X 線光学，X 線顕微法
［略歴］
1996 年大阪大学大学院理学研究科物理学専攻博士課程修了，理学博士。 1996
財 高輝度光科学研究センター。
年
2001年
1998年2000 年ハンブルク放射光研究所
客員研究員。 2001 年理化学研究所播磨研究所。2005年10月より現職。

理化学研究所播磨研究所放射光科学総合
研究センター副センター長
E-mail: ishikawa＠spring8.or.jp
専門X 線光学［略歴］
1982 年東京大学大学院工学系研究科物理工学専攻博士課程修了，工学博士。高エネルギー物理学研究所放射光実験施設
助手，東京大学工学部助教授，理化学研究所マイクロ波物理研究室主任研究員を経て， X 線干渉光学研究室主任研究員。加速器工学， X 線光学等の研究に従事。2005年10月より現職。

Principles of x-ray diŠraction microscopy
Yoshinori NISHINO
Tetsuya ISHIKAWA

RIKEN Harima Institute, RIKEN SPring-8 Center,111 Kouto, Sayo-cho, Sayo-gun, Hyogo 6785148, JapanRIKEN Harima Institute, RIKEN SPring-8 Center,111 Kouto, Sayo-cho, Sayo-gun, Hyogo 6785148, Japan

Abstract X-ray diŠraction microscopy is an innovative method to reconstruct the electron density distribution from its x-ray diŠraction intensity data with no need of sample crystallization. In experiments, it is essential that the whole region of a sample particle is illuminated with coherent x-rays, so that the x-ray diŠraction
intensity pattern has sensitivity to the sample structure in the wavelength spatial resolution. In the method, xray diŠraction intensity patterns are sampled ˆnely enough to satisfy the oversampling condition for solving
the phase problem. The reconstruction of the sample structure from the diŠraction intensity pattern is performed using an iterative method. An ambitious plan with future SASE FEL sources is under discussion, tomeasure snapshot images of sample structure in femto second time resolution.

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