ＥＴＦＥフィルムを用いた四角形パネルの進行性ポンディング

河 端 昌 也*
森 山 史 朗**薛学 禎***

梗概ETFE フィルムは伸びが大きい材料であるため，ポンディングにともなう荷重が大きく成長する場合がある。特に変形と貯水量の増加が循環的に進行して大変形に至る進行性のポンディングが生じないようにすることは，設計上重要である。
本論文では，四角形フィルムパネルのポンディング実験と FEM 解析によって，フィルムの材料特性と進行性ポンディングの関係，水勾配による効果について検討している。

１ はじめにると引張弾性率が低下して，伸びを生じやすい性質をもっている 6)。そ近年，エデンプロジェクトやドイツのワールドカップスタジアム，北京

こで本研究では，材料の降伏後の挙動が進行性のポンディングにおよ

オリンピック競技施設など，ＥＴＦＥ（エチレン・四フッ化エチレン共重合ぼす影響を検討することを目的として， ETFE フィルムを用いた正方樹脂）フィルムを空間構造建築物の屋根や外壁に用いる事例や計画が形パネルのポンディング実験を実施し，実験とFEM解析の比較を通し増えている。その構造形式には，フィルムを複数枚重ねて袋状にし，そて解析手法の妥当性を検証したうえで，進行性のポンディング現象との内部の圧力を高めて膨らませるクッションタイプ（空気膜方式）と，単ETFE フィルムの弾塑性特性との関係を検討する。

膜に初期張力を導入して安定させるテンションタイプ（張力膜方式）の 2種類がある。
ETFE フィルムは，破断時の伸びが 350～450%に達する延性の高い材料であるため，雤水や積雪，融雪水などの滞留によるポンディングが大きな荷重に成長する場合があり，注意が必要である。

２ 実験概要２．１ 試験体形状
図 1 に試験体の概要を示す。フィルムは鉄骨製の外周フレーム（内法寸法2m）に固定する。フレームは傾斜を調整することで，フィルムにポンディングは有効な水勾配と水はけ路（樋）が確保されていれば水勾配を設けられるようになっている。フィルムパネルでは，ポンディ問題になることはない。しかし，ドーム状屋根の天頂部のように勾配確ング時に水面が上昇して外周フレーム端部まで達すると水が流出し始保が困難な部分や，フィルムと外周フレームとの段差がある部分，雤水めるため，パネル内の水量の増加は止まると考えられる。ここでは図 3等の合流部分等にポンディングが発生する場合がある。またクッションに示すように，外周フレームの最下点を基準面として，水圧で変形したタイプでは，自重および積雪等の荷重により内圧が相殺されてフィル

フィルムの最下点との高低差を d，フィルム最下点と水面の高低差を dw

ム面が降下する場合や，停電等でフィルムがデフレートする場合もありとして，その比を貯水率[%]＝dw/d と定義し，満水状態は貯水率 100%うる。ポンディングは，パネルの外周部から水がオーバーフローして平と表すことにする。実験では 1 回あたりの注水量を 5kg とし，これによる衡状態になる場合と，変形と貯水量の増加が循環的に進行し大変形にフィルム面の鉛直方向変位をレーザー式変位計で測定する。変位計は至る場合がある。ここでは，後者を進行性のポンディングと呼ぶこととす

水勾配なしの場合はパネル中央に固定とするが，水勾配がある場合はる。

フィルムの最下点位置が水量の増加とともに移動するため，レーザー

ポンディングに関しては，高ライズ空気膜構造のポンディング 1)~4)に式変位計を水平移動テーブル上で走査させて，最下点高さを計測した。

関するものや，テンションタイプのフィルムを用いた屋根のポンディン

また，パネル中央にスケールを設置して水面の高さを目視により測定

グ 5)に関する研究例がある。合成樹脂である ETFE は降伏応力をこえした。図 2 に実験の様子を示す。

*
横浜国立大学大学院工学府 社会空間システム学専攻 助教授
博士（工学）** 横浜国立大学大学院工学府 社会空間システム学専攻 大学院生 修士（工学）*** 横浜国立大学工学部 建設学科 学部生

表 1 供試体の種類

２．２ 試験体の種類
試験体の種類は表 1 に示すように，フィルムの厚さ（50，100，水勾配200m）と水勾配（なし，2.5°，5°）を各3 通り設定する。またフィルム

パネル形状

厚さなし

2.5°5°の形状は，最も単純なテンションタイプを想定した初期形状が平面のフ

平面フィルム50m○○○

ィルムと，クッションタイプを想定して立体裁断された 2 枚のフィルムと（テンションタイプ想定）

100m○○○200m○○○200m
２枚○○○する。テンションタイプは縮小率を設けていないが，クッションタイプは内圧300Pa時にライズが0.2ｍ（スパンの1/10）となるように縮小率をかけて裁断し，パネル中央を 30mm 幅で熱溶着して製作している。なお

立体裁断フィルム
（クッションタイプ想定）

クッションタイプの試験体は，停電等でフィルムがデフレートした状態を２．３ 解析による検証想定して，2 枚重ねのまま懸垂した状態で実験を行う。

解析は定ひずみ三角形要素を用いて，材料および幾何学的非線形性を考慮した FEM 解析による。フィルムは等方性とし，自重は0.0175N/m2/m とする。表 2 に解析に用いた材料定数を示す。降伏判定は次式の Mises の降伏条件式をF   1 2   2 2   1 2  3 2
ただし、（1）F ：相当応力 1 ：引張応力（x 方向）

 2 ：引張応力（ｙ方向） ：せん断応力
用いて，2軸応力から相当応力を求め，これが13N/mm2になった時点で降伏と判断する。降伏時の ETFEフィルムのひずみは2％程度で比較的小さいため，金属材料等でよく用いられる Mises の降伏条件式が適用可能と考える。貯水による荷重の評価は，各要素に対する法線方
向単位荷重から等価節点力ベクトルを求め，これに節点位置の水圧を乗じて求めている。水面が要素内部を横切る場合には，水面より上の節点に作用する外力はゼロとする。また変形にともなう荷重ベクトルの変化に応じて収束計算を行い，つりあい状態を求めている。
表 2 材料定数

図 1 試験体の形状

応力の範囲

引張弾性率

せん断弾性率

ポアソン比

弾性域

0~13 N/mm2565.2 N/mm2169.2 N/mm20.44

塑性域

13~20 N/mm

44.6 N/mm15.4 N/mm

0.44222３ テンションタイプのポンディング現象
３．１ フィルムの厚さによる違い
図4 に５０m，水勾配なしのフィルムパネルにポンディングが生じた
時の中央部鉛直変位と水の総重量(a)，貯水率(b)，相当応力の最大値（パネル中央の要素に発生）(c)，パネル中央の断面形状の変化(d)をそれぞれ示す。なお同図(d)の水平線は，各貯水率の水圧でつりあい状態に達した時の水面の高さを示している。総重量に対する変位の関係は，実験と解析が良好に一致している。また貯水率は，パネル中央に

図 2 実験の様子
d貯水率[%]  wd

設置したスケールが水面から離れた時の計測ができていなかったため，途中からのデータとなっているが，解析結果とおおむね一致している。
解析では，変位 169mm でフィルム中央部の相当応力が降伏応力に水勾配達している。このとき貯水率は 50%，総重量は 0.4kN を示しており，こ基準面
水 面

ddw

れ以後は，フィルムの引張弾性率が低下するため貯水率のわずかな増加に対して変位が急増している。断面形状と水面の変化をみると，貯水率 40%以上では水面が上昇せず，貯水率 60%ではフィルムが大き

図 3 貯水率の設定と荷重の評価方法

く変形するため，水面はむしろ降下している。また貯水率 60%では，塑

1.8
1.6
1.4
1.2
1.00.80.6
0.4
0.20.0ポンディング実験（平面、100μ m）

(a)

070%

50

100
150200250
ポンディング実験（平面、50μ m）
中央部鉛直変位 [mm]

300

貯水率

貯水率40%
30%
20%
10%0%
100
150
200
250
ポンディング実験（平面、50μ m）
中央部鉛直変位 [mm]300相当応力の最大値 [N/mm ]

50

100

150200250300

350

50100
150200250300
ポンディング実験（平面、100
中央部鉛直変位 [mm]μ m）

350

50100150
200
250
300
ポンディング実験（平面、100μm）
中央部鉛直変位 [mm]350(b)

020

100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%0%

350(c)(c)20181614121086420050

100

中央部鉛直変位 [mm]

-1000

500

-150
-200
-250
-300
-350

図 4 平面フィルム（50μm，水勾配なし）の挙動

-1000

1000

-100(d)

200

250

300

350

断面形状（100μ m，水勾配0.0°）

貯水率
40%
45%
50%
55%
60%

-500

z coordinate [mm]x coordinate [mm]0-500
-50 0150

中央部鉛直変位 [mm]断面形状（50μ m，水勾配0.0°）

z coordinate [mm]220181614121086
42050(a)050%0実験解析

350(b)

60%

相当応力の最大値 [N/mm ]4.0
3.5
3.02.52.01.51.00.50.0実験
解析

総重量 [kN]

総重量 [kN]

ポンディング実験（平面、50μ m）

x coordinate [mm]00-50500

1000-100-150

貯水率-200-250(d)-300-350

図 5 平面フィルム（100μm，水勾配なし）の挙動

60%
65%
70%
74%
78%

ポンディング実験（平面、200μ m）

性化した中央部の変形が顕著になっており，進行性のポンディングが生じていることが明らかである。

総重量 [kN]

4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.00.50.0

図 5 は，100m，水勾配なしの場合について同様に示したものであ実験解析る。フィルム中央部の相当応力が降伏応力に達するとき，変位は165mm で 50m の場合とほぼ同じであるが，貯水率は 70%，総重量は1kNに達している。変位と総重量の関係(a)では，変位170mm以降に解析よりも実験結果の変位量の方が大きくなる傾向を示している。この傾向は 50m でも尐し見られるが，100m ではより顕著になってい(a)る。このとき実験では，注水後に時間の経過とともにフィルムの変位が増加するのが観測されており，フィルムのクリープ変形による影響が顕
050
100150ポンディング実験（平面、200μ m）
中央部鉛直変位 [mm]200

おり，貯水率 60～78%の範囲では，水量の増加に対してフィルムの変形が大きく進み，水面の上昇がほとんどない状態になっている。よって，120%(b)

このパネルの場合にも進行性ポンディングが生じているといえる。一方，

貯水率100%

図 6 に示すように 200m，水勾配なしの平面フィルムの場合には，満80%

水状態でも相当応力の最大値は12N/mm2で降伏応力以下となってい60%る。このとき変位は 152mm，総重量は 2.5kN であった。形状変化(d)40%についても，水量の増加に対してフィルムは変形が進むものの，水面も同時に上昇しており，満水状態でフィルムは弾性範囲内の応力状態20%で安定したつりあい状態になっている。ただし，実験では総重量0%1.5kN 以上で注水後のクリープ変形が顕著になっており，同図(a)の実02018161412108642050100150
ポンディング実験（平面、200μ m）
中央部鉛直変位 [mm]200験と解析のような変位の差が生じている。したがって，さらにクリープ変形が生じて水量が増した場合には，フィルムが降伏応力をこえる可能性も考えられる。

(c)

３．２ 水勾配による効果
厚さ 50m の平面フィルムについて， 図 7 に水勾配 2.5°，図 8 に水勾配 5°の場合のポンディングによる挙動を示す。なお同図(a)～(c)の横軸は，各荷重時のフィルム最下点の高さを示している。また表3 には，各パネルの進行性ポンディング発生の有無と総重量の関係を示す。
水勾配なしの場合の変位は実験と解析が良好に一致していたが，同図では解析による変位が実験結果よりも 20～30mm 程度大きくなっている。これは実験のレーザー変位計走査による測定の誤差や，解析にお050-1000

z coordinate [mm]2相当応力の最大値 [N/mm ]著に現われ始めたと思われる。このことは，形状変化(d)にも現われて

100150200はないかと思われる。解析で相当応力の最大値が降伏応力に達する

断面形状（200μ m，水勾配0.0°）のは，水勾配2.5°の場合は貯水率65%（水量0.4kN），水勾配5°の-500

x coordinate [mm]00-50

場合は貯水率 85%（水量 0.4kN）の時点となっている。
5001000-150-200-250-300-350

図 6 平面フィルム（200μm，水勾配なし）の挙動

表 3 進行性のポンディング発生の有無と貯水率，総重量の関係
水-100(d)いて水面と交差する要素の荷重評価に実際とのずれが生じているので中央部鉛直変位 [mm]

貯水率60%
70%
80%
90%
100%

パネル形状
平面フィルム

厚さ50 m
100 m200 m

勾なし

×50%
×70%
△
100%0.4kN

配2.5°

×
65%

5°

0.4kN

×85%

0.4kN

1.5kN

○
100%

0.5kN

○
1.0kN

100％
○100%
○

○
100%
○

2.5kN
1.0kN
0.4kN
立体裁断 200 m○
２枚フィルム100% 3.3kN 100% 1.7kN 100% 1.7kN
×・・・進行性ポンディングの発生が確認された, △・・・可能性あり, ○・・・なし

ポンディング実験（平面、50μ m）

0.70.7実験
解析

0.60.40.3
0.2

0.5
0.4
0.30.2(a)

0.1

0.0

100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%

50
100
150
200
ポンディング実験（平面、50μ m）
中央部鉛直変位 [mm]250

0貯水率(b)020
18161412108642050
100
150
200
ポンディング実験（平面、50μ m）
中央部鉛直変位 [mm]2相当応力の最大値 [N/mm ]

50100

150

200

20181614121086420

250-500

0500

0-10001000

z coordinate [mm]200-500

0500

1000

150-50

図 7 平面フィルム（50μm，水勾配 2.5°）の挙動

150

200

0-200

100

x coordinate [mm]50-150200

中央部鉛直変位 [mm]断面形状（50μ m，水勾配2.5°）100(d)

50100150
ポンディング実験（平面、50μ m）
中央部鉛直変位 [mm]50150-100200(c)

中央部鉛直変位 [mm]断面形状（50μ m，水勾配2.5°）
x coordinate [mm]-1000

50100150
ポンディング実験（平面、50μ m）
中央部鉛直変位 [mm](b)0250(c)

0100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%

60.0%
62.5%
65.0%
67.5%
68.0%

z coordinate [mm]

貯水率

02(a)

0.1

0.0

相当応力の最大値 [N/mm ]

実験
解析

0.6

総重量 [kN]

0.5

総重量 [kN]

ポンディング実験（平面、50μ m）

100500-50-100(d)-150

図 8 平面フィルム（50μm，水勾配 5°）の挙動

82%
83%
84%
85%
86%

ポンディング実験（平面、400μ m）

４ クッションタイプのポンディング現象

7.0

立体裁断されたフィルムを 2 枚重ねたパネル（水勾配なし）のポンデ
ィング時の挙動を図 9 に示す。比較のために解析は厚さ 400m の条いることから，2 枚のフィルムは同様に応力を負担しているものと思われる。自重時からスパンの 1/10 程度のサグを有しているため，満水時5.0

総重量 [kN]件で行っている。総重量と変位の関係は実験と解析で良好に一致して実験
解析400μ m

6.04.03.02.0の総重量は 3.5kN程度に達しているが，相当応力の最大値はフィルム(a)1.0の降伏応力の半分程度になっている。したがって，このパネルの場合0.0には進行性のポンディングを生じる恐れはないと言える。

0510152025
ポンディング実験（平面、400μ m）
中央部鉛直変位 [mm]30355 ポンディング実験（平面、40010152025μ m）

30353035５ まとめ
本研究により，ETFE フィルムのポンディングにおいて，相当応力の120%最大値が降伏応力をこえると，フィルムの伸びが大きくなり，変形と貯水100%(b)量の増加が循環的に進行して大変形に至る，進行性のポンディングをルムパネルは満水時であっても降伏応力に対して余力を確保しておくことが必要である。ポンディングにともなう貯水量は，有効な水勾配を80%貯水率生じることが明らかとなった。フィルムのクリープ変形を考慮すると，フィ60%40%確保することによって大きく低減することが可能である。

20%0%

謝辞

0

本実験の実施にあたっては，日本膜構造協会フィルム膜パネル委員

中央部鉛直変位 [mm]2相当応力の最大値 [N/mm ]会のご協力を頂きました。ここに深く感謝を表します。

参考文献
1) Glockner, P. G. and Szykowski, W., "Some Stability
Considerations of Inflatable Structures", IASS Symposium,
19832) Glockner, P. G. and Dacko, A. K., "On The Very Large
Deflection and Stability Behavior of Spherical Inflatables
Under Rigid Axisymmetric Loads", IASS Symposium, 1989
3) Dalziet, G., "The Effect on Snow Loads on Cylindrical201816141210864
20(c)0510152025

中央部鉛直変位 [mm]断面形状（50μ m，水勾配0.0°）

Air-Supported Structures", IASS Symposium, 1992
4) Stanuszek, M. and Glockner, P. G., "The Ponding Problem on
Very Lofty Spherical Inflatable", IASS Symposium, 1992
5） 佐藤裕子，斎藤公男，黒木二三夫，岡田章，中島肇，宮里直也，宮0-1000-500

05001000-50

田真紀：張力膜構造のポンディング現象に関する基礎的研究 その1～2，日本建築学会大会学術講演梗概集 B-1,pp.953~956，2003-1006) 正木佳代子，河端昌也，森山史朗：ETFE フィルムの機械的特性と貯水率-150

構造挙動に関する基礎的研究，日本建築学会大会梗概集，pp.941～942，2003.
(d)-200-250

図 9 クッションタイプ（200μm×2 枚，水勾配なし）の挙動

60%
70%
80%
90%
100%

Study on progressive ponding of square panel using ETFE film
Masaya Kawabata *)Fumio Moriyama **)Gakutei Setsu***)SYNOPSIS
Tensile strain at break of ETFE film is remarkably high and huge water load is developed due to the ponding on ETFE film panel.
Progressive ponding causes circulation of deformation of film and accumulation of water load and it is necessary to consider and avoid
this phenomena. Experiment and FEM analysis are executed on square film panel and the relationship between material properties andprogressive ponding, and the effect of weathered slope are described on this paper.

*）

Dr.-Eng. Associate Prof., Faculty of Engineering, Yokohama National University**） Graduate Student, Graduate School of Engineering, Yokohama National University***） Student, Department of Architecture and Building Science, Yokohama National University