ETFE フィルムのクリープ特性−遅延時間の分布関数による考察−

森山 史朗*
河端 昌也**

梗

概高分子材料の力学的性質を把握するために一般的に用いられている四要素モデルは、ETFE フィルムのクリープ試験の結果を良好に再現させることが難しい。これは、実際の ETFE フィルムには多数個の遅延時間τが存在するためと考えられる。
本研究では、ETFE フィルムのクリープ特性を把握するために、四要素モデルによる検討と同時に、遅延時間の分布関数を考慮した評価方法もあわせて検討し、その評価方法の妥当性について確認を行った。

1. はじめに
著者らはこれまでに、建築物の屋根・外装材に用いた場合の ETFE フィルムの構造的挙動を把握することを目的として、インフレート実験[1]、ポンディング実験[2]等を実施してきた。これらの実験において、ETFE フィルムは伸びが大きい材料であることが確認され、実際に建築物に使用する場合には、粘弾性の影響を十分考慮する必要性があることがわかった。そこで本研究では、ETFE フィルムの粘弾性性状を把握するための端緒として、クリープ試験を実施した。
本報に先駆けて著者らは、文献[3]においてクリープ試験を実施し、ETFE フィルムのクリープ特性について検討を行っているが、この検討において ETFE フィルムの粘弾性定数に、応力依存性の可能性が確認された。今回は、これを検証するために試験体や試験方法等を改めて、再度試験を実施し、新たに粘弾性定数の算定を行った。また、試験体の真応力の変化による影響についても確認を行っている。
なお後述のように、今回算定した粘弾性定数を用いて四要素モデルによる試験結果の再現を試みているが、試験結果と計算結果を良好に一致させることが困難であることが判明し、他の評価方法によるクリープ挙動の記述を行った。これらの検討結果についても報告する。
2. クリープ試験
今回の試験では、図 1 に示すような幅 20mm、長さ 140mm、厚さ 200µm の短冊形の試験体を使用した。この試験体は、***

横浜国立大学大学院工学府社会空間システム学専攻
横浜国立大学大学院工学府社会空間システム学専攻

フィルムのＭＤ（Machine Direction）方向から採取したものである。なお、フィルム製造時に生じる残留ひずみを除去するため、全ての試験体に対して試験前に 70℃（8 時間）のアニーリング（熱処理）を施している。
全長 140mm
チャック間 100mm

幅 20mm50mm

図 1 使用試験体：加力方向伸びデジカメ測定点：幅方向伸びデジカメ測定点

応力レベルは、3・6・9・12・15N/mm2 の 5 つのレベルを設定した。ETFE フィルムは、ひずみ速度 1%/min の場合 3〜12N/mm2 が弾性域、13N/mm2 から塑性域に入る[1]。今回の試験
では、弾性域と塑性域のクリープ挙動を把握するために、弾性域の 3・6・9・12N/mm2 と塑性域 15N/mm2 を設定した。試験体の数は、5 つの各応力レベルにおいて 3 片ずつ行なうため、合計 15 片を使用する。また、測定時間は 72 時間、雰囲気温度は 22℃±2 の範囲とした。なお応力負荷に先立ち、全ての試験体に対し、クリープ試験機にひずみがほとんど検出されない応力（1.2N/mm2）を作用させて、フィルム表面のたるみを除去している。
本試験で応力 σ（N/mm2）とひずみ ε（%）は、次式の公称応力と工学ひずみを用いる。
大学院生
助教授 博士 （工学）18

FA0l −lε = t 0 ×100l0（2）ただし、 F は引張力（N）、A0は試験体の初期断面積（mm2）、
l t は試験中の所定の時間 t におけるチャック間距離（mm）、
l 0 は初期チャック間距離（mm）である。
フィルムは伸びが大きいため、引張方向のクリープと同時に刻々と試験体の中央がくびれて断面積が減少するため、フィルム中央の真応力が公称応力と異なることが予想される。
そこで、クリープ試験機に設置している試験体 3 片の内 1 片に対してデジタルカメラで撮影を行い、その撮影した画像から、図 1 に示すようなマーキングした測定点を読み取り、実際に生じているフィルム中央の真応力を算出して、その変化の様子も調べることにした。真応力 σ t（N/mm2）の算定は、下式に示す。
σt =

公称応力15N/mm2（1）FA（3）

ただし、 F は引張力（N）である。ここで、フィルムの厚さ方向と幅方向のひずみは同じと仮定して、断面積 A（mm2）は以下の式で表す。
A = a ⋅b（4）真応力 （N/mm2）

σ=15

公称応力12N/mm212

公称応力 9N/mm2

9601020（5）a は試験体の厚さ、b は試験体の中央幅である。またa 0 は試験体の初期厚さ、ε b は試験体中央の幅のひずみである。
図 2 に 72 時間におけるクリープ試験の結果を示す。各応力レベルにおいて、試験体３片の平均値を表している。また
図 3 に真応力の変化を示す。応力レベル 3・6N/mm2 は、変形量が極めて小さく、デジタルカメラでは十分な測定精度の確保が困難であったため、9・12・15 N/mm2 の三つの応力レベルについての結果を示している。72 時間後の真応力は、公称応力 9N/mm2 は 9.2N/mm2、12N/mm2 は 12.6N/mm2、15N/mm2 は16.5N/mm2 と変化している。今回の弾性域における粘弾性定数の算定では、公称応力を用いるが、厳密に算定を行う場合、本来 12N/mm2 以降は真応力を考慮すべきと思われる。
12%

15N/mm2

508%

6070

図 3 真応力の変化

3. 四要素モデルによる考察
高分子材料の力学的性質を把握するために、一般的に図 4 に示すような四要素モデルが用いられている[4]。このモデルに対して、一定の公称応力σ（N/mm2）を加える時の初期ひずみは、
21
弾性率 γ（N/mm）のバネで発生する。
その後の伸びは、粘性率 η1（N･s/mm）のダッシュポットおよび並列につながれているバネ γ 2（N/mm2）、そしてダッシュポット η2（N･s/mm）によって起こる。よって、この四要素モデル全体のクリープひずみは三つの部分の和となる。すなわち、
ε =σγ 1+1γ2(1 − e τ )+ ηt −t /1γ1η1γ2η2σ

図 4 四要素モデル（6）ただし、 t は時間（s）、また τ は次式で定義される遅延時間（s）である。
τ=η2γ2（7）

この遅延時間 τ は、クリープの増大または減少の速度に関係する係数を表す。
表 1 は、図 2 に示す 72 時間のクリープ曲線に対して、四要素モデルを適用して算出した粘弾性定数である（ここでは、弾性域の 3・6・9・12 N/mm2 について示す）。なお遅延時間τ は、次式（8）で表されるクリープ曲線とその漸近線との差の自然対数が、時間に対して比例する性質を利用して求める。
σσ σσ tln ++ ⋅ t − ε  = ln−γ2 τ γ 1 γ 2 η110%

ひずみ40時間

1a = a 0 (1 − ε b )30（8）12N/mm26%
4%

9N/mm22%6N/mm23N/mm20%0102030405060時間

図 2 クリープ試験結果（試験体 3 片の平均値）

70

そして粘性率 η2 は式（7）より導く。しかし実際には、図 5に示すようにグラフが非線形となり時間依存性を有するた
め、遅延時間 τ と粘性率 η2 の値は一つに定めることは出来ない。そこで、表 1 示すこれらの値は、便宜的に最小二乗法による線形近似の勾配より算出した。
表 1 を見てわかるように、各応力レベルの弾性率 γ 1 は、ETFE フィルムの引張弾性率 565.2N/mm2[1]と若干の違いはあるが、概ね近い値を示していると考えられる。しかし、その他の粘弾性定数については、応力レベルによって値が異なっている。また図 5 は、試験結果の 72 時間後における応力−ひずみ関係を示したものであるが、応力に対して非線形性を表している。粘弾性定数に応力依存性がなければ、式（6）で示したように、一定時間のひずみは応力に比例しなければならない。したがって、四要素モデルにおける弾性率 γ 1 以外の粘弾性定数は、応力依存性を有すると言える。
表 1 四要素モデルにおける粘弾性定数
3N/mm26N/mm29N/mm2

12N/mm2

弾性率γ 1（N/mm2）

830.8

634.4

585.0606.7

弾性率γ 2（N/mm2）4054.11267.6585.0279.2

粘性率 η1（N・s/mm）

92.0×1086.9×10

84.4×105.5×108

粘性率η2（N・s/mm）

1.5×108

3.7×107

1.4×1078.8×106

遅延時間τ （s）

3.7×1042.9×104

2.4×104

3.1×10412108642

図 7 に、試験結果と四要素モデルによる計算結果を比較したグラフを示す。四要素モデルによる計算結果は、表 1 の粘弾性定数を使用して表したものである。どの応力レベルでも曲線の後半部分では結果が一致するが、前半部分では差が生じている。また、試験結果と計算結果のクリープ曲線の差違
は、遅延時間 τ と粘性率 η2 の時間依存性を評価していない影響と考えられる。
4. 遅延時間の分布関数による考察
前述の四要素モデルによる考察でも明らかになったように、実際の ETFE フィルムでは、多数個の遅延時間 τ が存在している。四要素モデルによる計算結果は、１個の遅延時間によるものであるため、試験結果と良好に一致することができなかった。試験結果と良く合うように、モデルを増やして五要素、六要素にする手段も考えられるが、複雑なモデルを構成して粘弾性定数を算出していくことは困難であり、実際上は不可能に近い。そこで、多くの遅延時間が連続的に分布していると考え、その分布の有様を表す関数の形を決めることにする。ここでは、遅延時間の分布関数を考慮したクリープひずみの評価方法を検討し、その妥当性を確認する。
遅延時間の分布関数 L(τ ) は、タイムスケール t の常用対数に対してプロットしたクリープコンプライアンス J (t ) の曲線の勾配から、下式によって求めることができる[5]。
L (τ ) =0051015203N/mm26N/mm2

2530351d [J (t )]2.303 d log 10 t（9）時間9N/mm2

図512N/mm2

また、クリープコンプライアンスJ (t ) は次式となる。と時間の関係

J (t ) =7%6%（10）

ここで、σ は一定応力、ε は t 時間経過した時のクリープひずみである。また式（9）を log 10 t で不定積分を行うと、次式のようになる。

5%ひずみ

εσ4%
3%
2%1%

J (t ) = 2.303 log10 t ⋅ L (τ ) + C

0%02468応力 (N/mm2)

101214上式（11）を式（10）代入し、クリープひずみ式として表現
すると、

図 6 72 時間後のクリープひずみ
7%（11）

ε = 2.303 log10 t ⋅ L(τ ) ⋅ σ + C

12N/mm26%（12）

5%
ひずみ

4%

9N/mm23%
2%

6N/mm21%

3N/mm20%0102030405060

時間

試験結果

四要素モデルによる計算結果

図７ 試験結果と四要素モデルの計算結果70となる。
3〜15N/mm2 におけるタイムスケール t の常用対数に対してプロットしたクリープコンプライアンス J (t ) を、図 8 に示す。前述したように、この曲線の勾配から遅延時間の分布関数 L(τ ) を求めていくが、ここでは便宜的に①1 秒（載荷時）〜60 秒、②1 分〜30 分、③30 分以降の 3 つの区間で線形近似を行い、その勾配から遅延時間の分布関数を算出する。
図 9 に 1 秒〜60 秒の間における分布関数、図 10 に 1 分〜

6.0E-04

遅延時間分布関数 L(τ）

30 分の間の分布関数、
図 11 に 30 分以降の分布関数を示す。
30 分以降の分布関数は、一つの線形近似による数式で表すことが可能である。しかし、30 分以前の分布関数は非線形であり、同一の数式で表現することができない。特に 12N/mm2で不連続性が見られるが、これは塑性化による影響ではないかと考えられる。
図 9〜11 に示す数式を、表 2 にまとめる。式（12）に表 2の遅延時間の分布関数を代入して計算すると、3〜15N/mm2の応力レベル内においてクリープ曲線を描くことができる（この時、式（11）の定数 C の部分には、log10 t = 0 の時すな
わちt = 1 のひずみを代入する）。その計算結果を図 12 に示すが、ほぼ試験結果と同じ挙動を示している。図 12 では、四要素モデルによる計算結果も併せて表示しているが、遅延時間の分布関数を考慮した計算結果は、曲線の前半部分に大きな差がない。また、四要素モデルによる計算結果に比べて、試験結果に近い結果を示している。

4.0E-04y = 3.7E-05x - 3.3E-05

3.0E-04
2.0E-04
1.0E-04
0.0E+00
0246810121416応力 （N/mm2）

図 11 30 分以降の遅延時間の分布関数
表 2 遅延時間の分布関数①1 秒〜60 秒
2‑6②1 分〜30 分‑6‑5③30 分以降‑53〜6N/mm

2.6×10 ･σ‑7.0×10

1.9×10 ･σ‑4.9×10

6〜9N/mm2

2.5×10‑6･σ‑6.1×10‑6

4.1×10‑5･σ‑1.8×10‑4

9〜12N/mm2

1.3×10‑5･σ‑1.1×10‑4

1.1×10‑4･σ‑8.2×10‑4

12〜15N/mm2

1.4×10‑6･σ+3.9×10‑5

2.9×10‑5･σ+1.7×10‑4

3.7×10‑5･σ‑3.3×10‑5

8.0E-03
7.0E-03
6.0E-035.0E-0314%

4.0E-0312%

3.0E-03

15N/mm210%

2.0E-03
ひずみ

クリープコンプライアンス J(t)5.0E-04

1.0E-03
0.0E+00（１秒）
0（１分）

1（30 分）2
3
4
logt （秒を常用対数で表示）

3N/mm26N/mm29N/mm2

12N/mm2

515N/mm2

8%12N/mm2

6%
4%

9N/mm22%6N/mm23N/mm20%

図 8 クリープコンプライアンス

01020

試験結果（平均）

30時間

4050

遅延時間の分布関数による計算結果

6070

四要素モデル

遅延時間分布関数 L(τ）

7.0E-05

図 12 試験結果および四要素モデルとの比較

y = 1.4E-06x + 3.9E-05

6.0E-05
5.0E-05

y = 1.3E-05x - 1.1E-04

4.0E-05
3.0E-05
y = 2.5E-06x - 6.1E-06

2.0E-05

y = 2.6E-06x - 7.0E-06

1.0E-05
0.0E+00
0246810
応力 （N/mm2）

121416

図9 1秒～60 秒間における遅延時間の分布関数

遅延時間分布関数 L(τ）

7.0E-04
6.0E-04y = 2.9E-05x + 1.7E-04

5.0E-04
4.0E-04

y = 1.1E-04x - 8.2E-04

3.0E-04
2.0E-04

y = 4.1E-05x - 1.8E-04

1.0E-04

参考文献[1] 森山史朗、
河端昌也、
正木佳代子：ETFE フィルムの弾塑性挙動について、
膜構造論文集2003、pp21‑26、

y = 1.9E-05x - 4.9E-05

0.0E+00
0246810
応力 （N/mm2）

5. まとめ本研究で得られた知見を以下にまとめる。
① 四要素モデルにおける弾性率γ 1以外の粘弾性定数は、応力依存性を有する。また、遅延時間 τ と粘性率 η2 は時間依存性も併せ持つ。
② 3〜15N/mm2 の応力レベルにおいて、遅延時間の分布関数より求めた計算結果は、試験結果とほぼ同じクリープ挙動を示すことができる。
今回得られた遅延時間の分布関数を用いて、今後ＦＥＭ解析に応用していく。これにより、構造物に ETFE フィルムを使用した場合のクリープ挙動を、事前に把握することが可能となる。
また、この分布関数はリラクゼーション（応力緩和）への応用も考えられ、ＥＴＦＥフィルムの粘弾性性状を詳細に調べていく上での足がかりとなる。

121416

図 10 1 分～30 分間における遅延時間の分布関数

2003 年 [2] 河端昌也、森山史朗、薛学禎：ETFE フィルムを用いた四角形パネルの進行性ポンディング、
膜構造論文集2003、pp27‑33、2003 年 [3] 森山史朗、河端昌也：ETFE フィルムのクリープ特性について、
日本建築学会大会学術講演梗概集 pp897‑898、2004 年 [4] 中川鶴太郎、神戸博太郎：レオロジー、み、すず書房、1959 年 [5] L･E･NIELSEN：高分子と複合材料の力学的性質、（株）化学同人、1976 年
謝辞
本研究をまとめるに際し、旭硝子（株）小田様の御協力をいただきました。ここに深く感謝の意を表します。

Creep characteristic of ETFE film-Examination by distribution function of retardation timeFumio Moriyama *)Masaya Kawabata **)SYNOPSIS
Four-element model is generally used to understand dynamics character of high-polymer materials. However, it is difficult for this model toreproduce the Creep experiment result of ETFE film excellently. The cause is thought to be a lot of Retardation-timeτin the actual ETFE
film. In this research, to understand the Creep characteristic of ETFE film, an examination using "Distribution function ofRetardation-time" is conducted besides the examination by Four-element model. At the same time, the validity of the examination method
by "Distribution function of Retardation-time" is confirmed.
*）**）

Graduate Student, Department of Architecture and Building Science, Graduate School of Engineering, Yokohama National University
Dr.-Eng. Associate Prof., Department of Architecture and Building Science, Faculty of Engineering, Yokohama National University