LHC-ATLAS 実験の H → ZZ∗ → 4ℓ チャンネルにおける多変数解析手法による Higgs 粒子の探索

東京大学大学院
理学系研究科物理学専攻
田中研究室
崔原碩
平成 25 年 1 月 7 日

概要
スイス、ジュネーブの欧州原子核研究機構 (CERN) にある Large Hadron Collider (LHC) は2010 年から重心系エネルギー 7 TeV で本格的に稼働し、2012 年からは 8 TeV で実験を行った。
LHC では、新しい物理の探求の幕開けのため、ヒッグス粒子を発見し標準理論を完成させることと標準理論を越えた物理、たとえば、超対称性粒子 (SUSY) を発見することが期待されてきた。そしてデータの解析においてヒッグス粒子や SUSY の探索を精力的に行い、2012 年 7 月にヒッグス粒子と思われる新粒子 (質量約 126 GeV) を発見した。
本研究では、LHC 実験の検出器の中で ATLAS (A Toroidal LHC ApparatuS) 検出器という汎用型粒子検出器で 2012 年 3 月から 8 月までに取得した重心系エネルギー 8 TeV のデータ、積分
ルミノシティ13 fb−1 のデータを用いて、軽い質量、110∼180 GeV の標準理論のヒックス粒子の探索を H→ZZ ∗ → 4ℓ (ℓ = e, µ) チャンネルにおいて行った。このチャンネルの特徴は、他のチャンネルと比較するとバックグラウンドが少ないことであり、終状態が同じでヒッグス粒子を介さない ZZ → 4ℓ が主なバックグラウンドプロセスとなる。
本研究では、カットベースでシグナルと区別がつかないこのバックグラウンドを、レプトンやそれらから構成される Z ボソン候補の角度を用いた多変数解析手法 (Multi-Variate Analysis, MVA)を適用することでその違いを見いだし、排除してより高い感度の測定を行うことを目標としている。
最終的には、質量 125 GeV における期待される発見感度にカットベースと比較して MVA では約1.7%の改善があった。実データではより高い感度の結果には至らなかったが、これはバックグラウ
ンドの排除力に極めて大きい改善がなかったために、統計量の少ない実データにおいて 120∼130
GeV の間でイベントの減少が観測されたためである。
実データからヒッグス粒子質量 124 GeV に最大のイベント超過が観測され、その大きさは 3.8σ であった。ヒッグス粒子の発見までには至らなかったが 3σ 以上の兆候を観測した。また、130∼165 GeVの領域において標準理論ヒッグス粒子の存在を 95%信頼度で棄却した。

1

目次
1

2

3

序論

1.1

標準理論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7
7

1.2
1.3

Large Hardron Collider (LHC) 実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Higgs 粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7
9

1.4

1.3.1 Higgs 粒子の生成過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Higgs 粒子の崩壊過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
H→ZZ∗ →4ℓ 解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9
10
11

1.5

本論文の構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

ATLAS 検出器

13

2.1
2.2

Inner Detector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Calorimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14
16

2.2.1
2.2.2
2.2.3

EM calorimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hadron calorimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Forward calorimeter(FCAL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16
17
18

2.3
2.4

Muon Spectrometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Magnet System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20
21

2.5

Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

Data と Monte Carlo sample
3.1
3.2
3.3
3.4

4

24

実験の Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Background Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24
25

Monte Carlo Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MC Samples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Background Samples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25
26
26

3.4.2

27

Signal Samples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

解析

4.1

4.2
4.3

4.4

30
Object Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Electron Reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30
30

4.1.2
4.1.3
4.1.4

Electron Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Muon Reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Muon Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33
34
37

Event Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Background Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39
43

4.3.1
4.3.2
4.3.3

Z+Xµ Xµ background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Z+Xe Xe background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cut based 解析の結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44
48
56

Multivariate Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1 TMVA と BDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57
57

MVA の input variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

4.4.2

2

4.5

5

60
63
63

4.5.2
4.5.3

Test static . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Discovery of signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63
64

4.5.4

Confidence Level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

結果と考察

5.1
5.2
6

4.4.3 MVA の結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exclusion Limit と p-value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.1 Profile Likelihood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

解析結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
考察 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

まとめ

66
69
72

A BDT method73

B MVA results

75

3

図目次
1
2

標準理論の粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LHC 加速器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7
8

3
4

LHC の各衝突点に置かれている測定器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Higgs 粒子の生成過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8
9

5
6
7

Higgs 粒子の生成断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Higgs 粒子の崩壊分岐比 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ATLAS 検出器の全体構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9
10
13

8
9

Inner Detector の全体図 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pixel Detector の全体図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14
14

10
11
12

SCT module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Inner Detector の全体図 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
TRT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15
15
16

13
14

Calorimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
EMCal の構造 (barrel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16
17

15
16
17

Accordion 型 EMCal(barrel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
TileCal の構造 (barrel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
TileCal(barrel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17
18
18

18
19

EndCap Calorimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Forward Calorimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19
19

20
21
22

Muon Spectrometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Monitored Drift Tube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MDT alliment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20
21
21

23
24
25

Solenoid magnet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Toroidal Magnet (Barrel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Toroidal Magnet (End Cap) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21
22
22

26
27

Endcap の中央 (z=1050cm) における x-y 平面の磁力線 . . . . . . . . . . . . . . . .
Trigger の流れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22
23

28
29
30

Luminosity of ATLAS in 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Peak Luminosity & Average Pileup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sliding Window Clustering Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24
24
31

31
32

Electron Fake . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Muon ID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32
35

33
34
35

Muon Fake . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Heavy Flavor Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
宇宙線事象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36
36
37

36
37

Signal の M12 、M34 vs M4ℓ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Normalized Isolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41
42

38
39
40

IP significance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
pT of Leading & Sub-leading pair’s lepton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
method in Control region . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42
43
43

4

41
42
43

Z+Xµ Xµ Background Fit1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Z+Xµ Xµ Background Fit2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
lepton pT distribution at Z+Xe Xe (truth) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47
47
49

44
45

lepton pT distribution at Z+Xe Xe (Reconstruction) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Z+Xe Xe Mass distribution at Control region1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50
53

46
47
48

Fakerate & Background Shape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Z+Xe Xe M4ℓ Mass distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
M4ℓ distribution at cut base analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54
55
56

49
50
51

各 channel の M4ℓ distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Production decay angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MVA input variable(Angle) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56
58
59

52
53

MVA input variable(Maxx) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MVA response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60
61

54
55
56

Significance vs BDT response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MVA results(MC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Confidence Level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62
62
65

57
58

BDTapplied MC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BDTapplied data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66
68

59
60
61

P0 and Cls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BDT response including Z+jet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IP Iso Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68
71
71

62
63

Decision Tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MVA input variable(Mass、removed Data-4µ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73
75

64
65

MVA input variable (Angle、removed Data-4µ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PSig distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76
77

5

表目次
3
4

muon の ID Hit Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Event Selection の CutFlow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38
39

5
6

Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
M4ℓ に応じる M34 の minimum threshold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39
40

7
8
9

各 background の transfer factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CR2 での Z+light jet の event . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
各 background の control region での Fit 結果と MC の数 . . . . . . . . . . . . . . .

45
46
46

10
11

各 background の signal region での event 数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Z+Xe Xe の Control region における event 数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46
49

12
13
14

event in Z+Xe Xe Control Reagion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Eﬃciency of Z(ee)+Xe Xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Eﬃciency of Z(µµ)+Xe Xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51
52
52

15
16

各 channel での BG 及び data の event 数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

BDT results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57
62

17
18
19

BDT applied expected Significance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cut base Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BDT applied Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66
67
67

20
21

BDT applied observed p-value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BDT applied observed significance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67
67

22

Signal candidate information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

6

1

序論

1.1

標準理論

現在、素粒子物理学において最も矛盾なく世界を記述する理論として標準理論という理論体系がある。標準理論は、物質を構成する spin 1/2 を持つ fermion と、素粒子間の力を媒介する spin 1 のgauge 粒子から出来ている。

図 1: 標準理論の粒子。 標準理論で予言された新粒子の中 Higgs 粒子だけが未発見状態だったが、2012 年 7 月にその候補が発見された。
Gauge 粒子には photon(γ)、gluon(g)、W,Z 粒子があり (1)、これらはそれぞれ電磁相互作用、強い相互作用、弱い相互作用を媒介する。さらに、この中で電磁相互作用と弱い相互作用は電弱相互作用として統一され、このとき重い gauge 粒子を理論に取り入れて繰り込み可能な理論を構築する為に spin 0 の Higgs 粒子が導入された。
この中で唯一見つかっていない粒子が Higgs 粒子であり、Fermi 国立加速器研究所の Tevatron や欧州原子核研究機構 (以下 CERN) の Large Electron-Positron Collider(以下 LEP) などでの探索が行
われ、LHC 実験の開始前には LEP での結果からその存在領域は 114 GeV 以上とされていた。LHC
でもその探索が精力的に行われ、2012 年 7 月、ようやくその粒子の候補を 126 GeV 付近に発見した。
この論文では 110∼180 GeV の軽い質量の標準理論の Higgs 粒子を、ZZ ∗ → 4ℓ(ℓ = e or µ) で探索した。この研究の目的は 1.4 節にまとめる。

1.2

Large Hardron Collider (LHC) 実験

LHC は CERN の地下 100m の場所にある、周長約 27km の大型陽子陽子衝突型加速器である。図
2 に、LHC の全体図を示す。LHC は 2010 年から重心系エネルギー 7 TeV で本格的に稼働し、2012
年からは 8 TeV で実験を行っている。Hadron Collider であるため、syncrotron radiation によるエネルギー損失が少ない特徴を持つ。陽子ビームは、1.1×1011 個ずつ bunch 化され、bunch crossing

rate は 40MHz に達する。LHC の設計時における design 上の性能は、重心系 14 TeV、 luminosity7

は最大で 1034 cm2 sec−1 に達し、このときの一回の bunch crossing あたりに起こる陽子・陽子の非弾性衝突回数は最大 23 回である。

図 2: LHC 加速器の全体図。地下 100 m

図 3: LHC の各衝突点に置かれている測定器。ATLAS(左上), CMS(右上), ALICE(左下), LHCB(右下)ビーム衝突点は４つ存在し、それぞれの衝突点にに図 3 に示すような、• ATLAS(A Troidal LHC ApparatuS)• CMS(Compact Muon Solenoid)• ALICE(A Large Ion Collider Experiment)• LHC-B(LHC-Beauty)
8の測定器が置かれている。本研究では、ATLAS 測定器を用いた実験で取得した data を用いている。
使用された data についての詳細は 3 章で説明する。

1.3

Higgs 粒子ATLAS 実験では、標準理論の精密測定から始まって様々な物理を検証する。その中でも最も重要な目的は Higgs 粒子と標準理論を超えた新しい物理の探索である。ここでは ATLAS 実験におけるHiggs 粒子の探索について、生成・崩壊過程の視点から説明する。

1.3.1

Higgs 粒子の生成過程

LHC での Higgs 粒子の生成過程は、主に以下の 4 つである (図 4,5)。

図 5: Higgs 粒子の生成断面積。上から各線が図 4 の (a),(b),(c)(WH と ZH),(d) に対応する。
図 4: Higgs 粒子の主な生成過程。(a) gluon-

100 GeV から 1 TeV の間では、ggF 過程によっgluon fusion, (b) vector boson fusion, (c)て最も生成される。

W/Z 随伴生成, (d) t/b 随伴生成

• gg→H (gluon-gluon fusion-以下 ggF)
4 つの過程の中で最も大きい生成断面積を持つ。ggF は Higgs 粒子が fermion と結合する過程で起こる反応であるが、結合定数が質量に比例するため質量がもっとも大きい t-quark の loopを介して生成される過程が大きくなる。しかし、Higgs 粒子の崩壊で作られた粒子以外に大きい transverse momentum (pT ) を持つ粒子がなく、background の選別が非常に難しい過程でもある。

• qq’→q’q’H (vector boson fusion-以下 VBF)
ggF の次に生成断面積が大きい過程である。この過程は ggF と比べて断面積は小さいが、散乱角の小さい２本の jet を放出する大きい特徴を持つため、background の排除が容易となり感度の高い解析を行う事が出来る。また、ggF は fermion との湯川結合を仮定しているが、VBF
は W/Z と結合して生成される。Higgs 粒子は標準理論において W/Z との結合を前提として存在するため、この過程は湯川結合の存在を仮定しなくても存在する。

9• qq̄→(W/Z)H (W/Z 随伴生成)
quark-反 quark 対消滅により W/Z が生成され、この gauge boson から Higgs 粒子が放出される過程である。これから終状態に gauge boson から崩壊した粒子が観測される特徴を持つ。
• gg→(tt̄/bb̄)H (t/b 随伴生成)
gluon から対生成された t/b-quark が対消滅し、Higgs 粒子が生成される。終状態に t/b-quarkによる jet を伴う。

1.3.2

Higgs 粒子の崩壊過程

Higgs 粒子の崩壊過程はその質量に依存している。その分岐比を図 6 に示す。この質量依存性から、質量の領域によって探索に有利な過程が存在する。

図 6: Higgs 粒子の崩壊分岐比• 114 GeV<MH <130 GeV
H→γγ
この質量領域では bb̄、τ + τ − 、cc̄ であるが、background が大きいため測定が難しくなる。
そのために、分岐比は小さいがこの崩壊過程が主な探索過程となる。γ は質量を持たないため

Higgs 粒子と直接結合することは出来ないので、t/b-quark、W boson の loop を介して光子を放出する。
• 130 GeV<MH <180 GeV
H→ZZ∗ →4ℓ、H→WW∗ →ℓνℓν
ZZ∗ の場合、終状態が 4 つの lepton というまれな事象を見るので background が少ないが、片方が oﬀ-shell になる。WW∗ の場合は、neutrino の不変質量を再構成できないので、missing

transverse envergy (ET ) の精密な測定が必要となる。本研究では、この ZZ∗ を用いて解析を行っており、次節で詳しく説明する。

10

• 180 GeV<MH <700 GeV
H→ZZ→4ℓ
この領域に置ける ZZ∗ への分岐比は大きく、2 つの Z は共に on-Shell である。従って 4 つのlepton に二つの Z の mass(約 91 GeV) を要求するので background を取り除きやすくなる。

1.4

H→ZZ∗ →4ℓ 解析

本研究では、ATLAS 実験で 2012 年 3 月から 8 月まで取得した重心系エネルギー 8 TeV、13 fb−1の data を用いて H→ZZ∗ →4ℓ channel における軽い質量 110∼180 GeV を持つ Higgs 粒子の探索を行った。実際、2012 年 7 月、ATLAS と CMS 実験は標準理論 Higgs 粒子の探索に置いて、126 GeV付近に新しい粒子を発見したが、この発見は主に H→γγ と H→ZZ∗ →4ℓ channel を通して event 超過を観測する事で行われた。

√
この ATLAS 実験の H→ZZ∗ →4ℓ channel の結果では、重心系エネルギー s =7 TeV の 4.8 fb−1√の data と s =8 TeV の 5.8 fb−1 の data が使用された。本研究では、7 TeV の data は用いないが、8 TeV の data を 13 fb−1 まで利用しており、使用 data 量はこの発見の時より若干 data 量が多い。
この channel は、前説でも述べたように、終状態に 4 つの lepton を要求するため、background が少ない channel である。その中でも主な background は Higgs 粒子を介さない ZZ∗ → 4ℓ で、終状態
が signal と同じである。4 つの lepton から再構成される M4ℓ の分布において、signal は細い peak(mass resolution 2∼3 GeV) を作るが、それ以外の区別は難しい。
本研究では、上記の発見時に使われた各変数に制限を加えていく解析手法 (以下、Cut base) では
区別しにくいこの background を多変数解析方法 (Multii-Variate Analysis、以下 MVA) を用いて排除する事で発見感度の改善を目指した。MVA では、多変数を同時に、かつそれらの変数の相関まで考慮して signal と background を分離するために、一般に cut base の手法より改善が期待される。
本研究では lepton やそれらから構成される Z boson 候補の角度情報を MVA に取り入れる事で発見
感度の改善を行った。

1.5

本論文の構成本論文は全６章で、第 2∼6 章は下のように構成する。
第２章 ATLAS 検出器

ATLAS 測定器の概要と、検出器の構成要素や性能などについて説明している。
第３章 Data と Monte-carlo sample
本研究で使った data や background process について説明する。
第４章 解析
本研究の解析方法とその結果について述べる。解析で使われる selection や多変数解析手法などについて説明する。
第５章 結果と考察
解析結果を用いて、新粒子の探索及び多変数解析手法の結果について考察する。

11第６章 まとめ全体のまとめ12

2

ATLAS 検出器
ATLAS 検出器は、直径約 25 m、長さ約 44 m、総重量は約 7000 t に及ぶ汎用検出器である。検出器の構造は図 7 で示すように、各粒子の透過性から内側から Inner Detector、 ElectroMagnetic

Calorimeter、Hadron Calorimeter、Muon Spectrometer の順で構成されている。磁石は、calorimeter
を囲むような形の Toroidal 磁石を使っていて、これは ATLAS 検出器の大きな特徴でもある。
座標系は、beam 軸を z 軸とし、LHC のリングの中心方向を x 軸、これらに垂直な軸を y 軸としている円筒座標系を使う。z の方向によって、A side(z>0) と C side(z<0) と定義される。x-y 平
面上での ϕ は x 軸からの角度であり、左周りを正の方向とする。また、衝突点を原点として beam
軸と成す角度を θ とし、pseudo rapidity η と η = −ln(tan(θ/2)) のような関係にある。

図 7: ATLAS 検出器の全体構造
全体の形は beam 軸を囲んでいる円筒型をしていて、大きく Barrel 部 (|η| <1.3)、End-Cap 部(1.3< |η|) に分ける事が出来て、End-Cap はさらに Forward 部 (3< |η|) に分けることがある。検出器に主に要求される性能は、• 大きい pseudo rapidity の範囲において粒子の同定が可能• LHC の高い luminosity に対応できる高速応答• 耐放射線性• Inner detector による荷電粒子の精密な運動量測定• EM calorimeter による高精度の electron と photon の同定、hardron calorimeter による jet とmissing ET の高精度測定• Muon Spectrometer による高精度の muon pT 測定などがある。

13

2.1

Inner Detector

Inner detector は、ATLAS 検出器で最も beam 衝突点に近い場所に設置され、2T の磁場を作る超伝導 Solenoid 磁石の内部にある。内側から、Pixel detector、SemiConductor Tracker(SCT)、
Transition Radiation Tracker(TRT) の 3 つから構成されている。(図 8)

図 8: Inner Detector の全体図。

• Pixel Detector
最も beam pipe に近い半導体検出器である。非常に高い位置分解能を持ち、r-ϕ 方向で 12µm、z 方向で 110µm の精度で測定が可能で、２次元の位置情報を与える。Barrel 部では 3 層に配置され、End-cap 部には A,C side を合わせて 6 枚の disk 状に配置されている。最も内側に配置されているため、b-hadron のような長寿命 hadron の同定に用いられる。特に、最も内側はb-layer と呼ばれる。(図 9)

図 9: Pixel Detector の全体図。

• SemiConductor Tracker(SCT)
pixel 検出器の外側にある。図 10 のように、半導体が 80µm で並んだ strip 型の sensor を、
40 mrad ずらして２枚を合わせることで pixel と同様に２次元の位置情報を与える。Barrel 部
14

図 10: SCT module の写真。

図 11: Inner Detector の barrel 方向の構造。

には円筒型に４層 (図 11) が存在し、End-cap には両 side を合わせて 18 枚の disk(図 8) を作っている。位置分解能は r-ϕ 方向で 17µm である。

• Transition Radiation Tracker(TRT)TRT は SCT の外側に位置している gas 検出器である。分解能は 200µm で pixel や SCT より悪いが、strow 型の検出器を 36 層積層して連続的な飛跡の測定が出来、Track の reconstructionを可能とする。位置情報 は r-ϕ 方向の情報のみを持ち、分解能は一本の strow tube あたり 130µm を持つ。(図 12)15図 12: TRT の全体図

図 13: Calorimeter の全体図。内側が EM、外側が Hadron calorimeter となっている。

2.2

Calorimeter

Calorimeter は、electron や photon、jet などの粒子のエネルギーと角度を測定する。全体は 4 種
類の測定機で構成され、electron と photon の測定に用いられる ElectroMagnetic calorimeter(EMcalorimeter) と、hadron の同定に使われる hadron calorimeter に分ける事ができる。いずれも sampling calorimeter の方式を取っている。(図 13)
粒子のエネルギーという非常に重要な測定を担うためになるべく全立体角を囲むようにしており、設置される位置によって Barrel 部、End-cap 部、Forward 部に分かれる。

2.2.1

EM calorimeter

ATLAS の EM calorimeter の大きな特徴は図 15 で示すような accordion 型であることにあり、吸収層と検出層としてそれぞれ鉛と liquid argon を使う。理想的に入射粒子の進行方向に垂直であ16

図 15: Accordion 型 EMCal の実物

図 14: Barrel 部の EMCal の構造るのが良いが、一般に全立体角を覆っていると配線などの問題で不感領域が生じてしまう。しかし、

accordion 型にすることによりこのような不感領域を最大限排除し、どの角度からの入射でも同じよ
うな物質層を通過するようにすることが出来る。
全体の物質量は、EM shower のエネルギーを全て吸収するために十分な約 22 X0 (radiation length)である。そのエネルギー分解能は、

σE(10.1 ± 0.1)%√⊕ (0.17 ± 0.04)%
=
σ
E

(1)

で表される。第一項は統計から来る項であり、第２項は calibration の精度や温度の揺らぎによる定数項である [3]。例えば、エネルギーが 100 GeV の場合、約 1% の分解能で測定が出来る。構造は 3層からなっており、それぞれ Layer1,2,3 と呼ばれ、以下のような特徴を持つ。(図 14)• Layer1: EM shower の広がりが小さいので、η と ϕ の (特に η) 精密測定が可能である。
• Layer2: η と ϕ の精密測定も可能であるが、主にエネルギーの測定を担っている。
• Layer3: Shower の奥行きの違いを利用して、EM shower と hadron shower の区別が可能になる。つまり、この layer に deposit が多かった場合、e や γ ではないと判断する。

2.2.2

Hadron calorimeter

EM calorimeter の外側に配置され、Jet のエネルギーや方角を測定するのに用いられる。Hadroncalorimeter は、主に２種類に分けられる。
17

図 16: Barrel 部の Tile Cal 構造

図 17: Barrel 部の Tile Cal の実物• Tile Calorimeter|η| <1.7 に配置される (図 16、17)。Tile Calorimeter は吸収体として鉄を用い、タイル上のplastic scintillator からなる。ϕ 方向に 64 分割されており、granularity は ∆ϕ × ∆η = 0.1 × 0.1となっている。Tile からの信号は波長変換 fiber を用いて、光電子増倍管で測定している。Test

beam によるエネルギー分解能は、
σE(56.4 ± 0.4)%√=⊕ (5.5 ± 0.1)%σE(Barrel)

(2)

である。

• End-Cap LAr Calorimeter
放射線強度がより強いため、銅の吸収体と LAr からなる sampling calorimeter を用いている。

EM calorimeter とは違い、銅の吸収体は 25∼ 50 mm の平板である。1.5< |η| <3.2 までの領域を囲んでいる。Test beam によるエネルギー分解能は、
σE(70.6 ± 1.5)%√=⊕ (5.8 ± 0.2)%σ
E(EndCap)(3)である。(図 18)

2.2.3

Forward calorimeter(FCAL)

Accordion 型の EM calorimeter は、barrel と end-cap 部を覆っている。しかし、前方領域 (3.1<|η| <4.9) は beam 軸に近く、放射線強度が最も強いので、図 19 の左で示すように銅板に穴を変えた
中に棒状の銅を入れ、その隙間に LAr が満たされた特殊な構造をした LAr calorimeter が使われている。FCAL も 3 層に分かれており、この銅を用いたものは最深部に近い FCAL1(図 19 右) に配置

18

図 18: End Cap Calorimeter

図 19: Forward Calorimeter の構造 (左) と、Calorimeter 全体の位置関係 (右)されている。残りの２層は tungsten が吸収体となっており hadron calorimeter の役割を担う。Test

beam に夜エネルギー分解能は、
σE(94.2 ± 1.6)%√=⊕ (7.5 ± 0.4)%
σ
E
である。

19

(F orward)

(4)

2.3

Muon Spectrometer

Muon は物質との相互作用が弱く、測定器のほとんどの層を通過してしまう。従って、Muon Spectrometer は検出器の一番外側に置かれている。ATLAS の muon spectrometer は、運動量の精密測定を担う Monitored Drift Tube(MDT) と Cathode Strip Chamber (CSC)、trigger 用の Resistive
Plate Chamber (RPC) と Thin Gap Chamber(TGC) がある。図 20 に、Muon Spectrometer の全体像を示す。
• Monitored Drift TubeMDT は Barrel と End-Cap に設置され、|η| <2.7 という広い範囲を cover し、 muon の運動量の測定に用いられる。多くの場合、drift tube が 3 層、または４層の multi layer が spacer
を挟んだ形をしており、その間隔も 6.5∼317 mm まで、module によって異なる。MDT の特徴はその alliment 方法にあり、module 内の配置を確認する為に LED を用いていて module の変形が数 µm の精度で monitor することができる。さらに、module 間にも光学 system を用いて monitor しており、運動量精度から要求される 30µm より高い精度の alliment が達成されている。

図 20: Muon Spectrometer の全体構造• Cathode Strip Chamber
CSC は、Forward 部の内側 (2.0< |η| <2.7) に配置されている。beam pipe の近傍なので、強い放射線強度に耐えられるような検出器が必要となる。CSC は全部で 16 chamber が ϕ
方向に交互に配置されている。１つの chamber は４層で出来ていて、それぞれで独立に trackの η や ϕ を測定できる構造となっている。

• Resistive Plate Chamber
RPC は、barrel 部分 (|η| <1.05) の muon trigger の役割を担う。LHC の衝突間隔である 25
ns よりも高速な読み出しが可能で、2 枚の平衡版を用いた gas 検出器である。RPC の位置分20

図 21: TGC の後ろに MDT(白) を設置している様子。

図 22: MDT LED Alliment monitor

解能は 1mm、時間分解能は 2ns である。Magnet system によって曲げられた荷電粒子の飛跡を測定することで、muon の pT を測定し、trigger を発行する。

• Thin Gap Chamber
End-Cap 部（1.05< |η| <2.7) を囲んでいる trigger 用検出器である。Drift time が短く、時間分解能が数 ns で優れており、trigger 用の検出器としてすぐれている。3 層構造からなる triplet
module と、2 層構造の doublet module がある。

2.4

Magnet System

ATLAS の特徴の一つは、Toroidal Magnet System を採用していることにある。内側の innerdetector では solenoid を使っており、全体で２種類の磁石を使っており、toroidal magnet の場合はbarrel 部に８つ、それぞれの end-cap 部に８つの toroidal magnet を使っている。
• Solenoid Magnet

図 23: Solenoid magnet

ATLAS では、inner detector での荷電粒子の pT 測定の為に最大 2T の磁場がかかるようにsolenoid magnet を使っている。これを持って、x-y 平面内で Lorentz 力を受けて運動量に比
例した半径で粒子の軌跡が曲がり、この曲率から運動量を計算することが出来る。中空の磁場
21

は約 2.0T になっている。(図 23)• Toroidal Magnet
殆どの粒子は hadron calorimeter まで止まるが、muon は全ての検出層を通過して出てくる。この muon の pT の精密測定の為に外側にも超伝導の toroidal magnet が用いられている(図 24、25)。これで pT が小さく、pZ が大きい muon に対しても運動量測定が可能となる。
Toroidal system の特徴は、solenoid では ϕ 粒子を曲げるのに対して、η 方向に粒子を曲げる事である。(図 26)

図 24: Toroidal Magnet (Barrel 部)

図 25: Toroidal Magnet (End Cap 部)

図 26: Endcap の中央 (z=1050cm) における x-y 平面の磁力線

2.5Trigger

LHC 加速器では、High Luminosity のとき 1 回の bunch crossing あたりに ∼20 回の p-p 衝突が予想され、bunch の交差は 40 MHz 程度であることを考慮すると約 1GHz の頻度で衝突が起こることになる。これらから発生する多くの事象から真に欲しい事象のみを同定・選別するためには、必要としない事象を記録するために filtering をする機構が必要となり、これを trigger と呼ぶ。最終的な22

図 27: ATLAS における Trigger system の流れ

event rate は、data storage system の書き込み速度の制限で 200Hz 程度まで抑える必要がある。
このために ATLAS 実験の trigger system は 3 段階に別れ、順次 event rate を落として行く。それ
ぞれの段階を、Level 1、Level2、Event Filter と呼ぶ。(図 27)• Level1 trigger (LVL1 trigger)
Trigger 用の muon 検出器である TGC や RPC から得られる (R,ϕ) 座標、全 Calorimeter のエネルギー情報、運動量を元に選別を行う。この段階では情報量が非常に多く、LVL1 buﬀerには検出器全ての情報が 2µs の間だけ保持されるためその間 trigger の判定を行わなければならない。Calorimeter の LVL1 trigger (L1 Calo) では高い ET の粒子の識別をする事を目的とする。Muon trigger の場合、pT に threshold をかけており、LVL1 には 全部で 6 つの triggerが用意されている。この段階で、40MHz だった bunch cross rate は 75kHz まで落とされる。

• Level2 trigger (LVL2 trigger)
この段階では inner detector や MDT などの情報を加えて trigger が掛けられる。ただし、その効率を上げるために LVL1 で用いられた trigger の条件から Regions of Interest(ROI) と呼ばれる領域のみを利用する。これを持って、LVL2 で要求される 40ms 以内での trigger 判定を実現している。ここではエネルギーや運動量の見積もりを正確に行っており、muon の場合
は MDT 情報を用いて cut しており、inner detector と MDT の軌跡が一致している可能性も考慮される。この段階での event rate は 1kHz まで落とされる。

• Event Filter
LVL2 を通った event に対し、全ての検出器の情報を用いて trigger の判定を行う。この段階
で trigger にかかったものが disk に書き込まれ、event rate は 200∼300 Hz まで落とされる。
ここで記録されたものが、実際の解析で使われる使用可能な data となる。

23

3

Data と Monte Carlo sample

3.1

実験の Data

Total Integrated Luminosity [fb -1]√
LHC では、2011 年まで重心系エネルギー s=7 TeV で約 4.8 fb−1 、2012 年で 8 TeV で約 21 fb−1の Intergrated luminosity のデータを取得している。図 28 は 2012 年に取得した 8 TeV の全データ√
量を日時の関数として表したものである。本研究では 2012 年 3 月から 8 月までに取得した s=8
TeV の 13 f b−1 の data を使って解析を行っている。

30

ATLAS Online Luminositys = 8 TeV

LHC Delivered

25

ATLAS Recorded

20

Total Delivered: 23.3 fb-1
Total Recorded: 21.7 fb-1

15
10
5
0
26/03

31/05

06/08

11/10
17/12
Day in 2012

図 28: 2012 年の ATLAS 検出器で蓄積された integrate luminosity。緑が beam を用いて行われた

p-p 衝突全体の luminosity で、黄色が実際に記録された luminosity を表す。
また、2012 年の peak luminosity は約 1034 cm2 ·s−1 で、1 回の bunch crossing あたり発生する平均衝突数 (Pile up) は 20 回程度である。これらを図 29 に示す。

図 29: LHC の√
s=8 TeV における peak luminosity(左) と平均衝突数 (右)。右の図は 2012 年の9/17 までの data から得られた者である。

24

3.2

Background Process
本研究における H→ZZ ∗ → 4ℓ の background について述べる。H→ZZ ∗ → 4ℓ は、基本的にbackground が非常に少ない channel であるが、以下の三つが主な background となる。

• ZZ ∗
Higgs 粒子を介さず、二つの Z(片方は oﬀ-shell) が出来て、4 つの lepton となる場合で、終状態が signal と同じであるために排除が困難な (irreducible) background である。その存在領
域も、H→ZZ ∗ → 4ℓ の探索可能範囲全てに渡って存在するので、これが主な background となる。

• Z + bb̄、Z+jets
一つの Z が二つの lepton に崩壊し、2 つの b/c-quark が semi-leptonic 崩壊をして lepton を出す場合や、同じく一つの Z が lepton 対に崩壊し、jet から misidentyfiy された lepton を拾う場合となる。これらは jet が存在することや、長寿命の粒子が崩壊して lepton が得られることを利用して排除が可能である。

• tt̄
t が W と b に崩壊し、W が lepton と neutrino に、b が semi-leptonic 崩壊をして合計 4 つの lepton が得られる場合であり、Z + bb̄ と同様に排除可能な background となる。Z + bb̄、
Z+jets と合わせて、Low mass region でのこれら 3 つの background の量は、ZZ ∗ と同程度となる。
これらが 4ℓ channel での主な background となる。本研究は、前者の低領域での Higgs 粒子の探索を行っているので、Z+jet、Z + bb̄ や tt̄ の排除が signal の acceptance を上げるのに大事になる。

3.3

Monte Carlo Simulation

一般に素粒子物理における解析では、Monte-Carlo simulation (以下 MC) による解析結果と dataの解析結果を比較しながら行う。そのため、実際予想される process を忠実に再現する MC を用意する必要がありこれらを MC samples ともいう。MC sample は、大きく次の 4 つの段階で生成される。

1. Event 生成
2. Detector simulation
3. Digitazation
4. Reconstruction
1.∼3. は、MC 特有の process で、実際の実験 data と同じ環境を構築して再現する作業である。2.
では ATLAS 検出器における粒子反応を Geant4 を用いて再現している。これから、4. では実 dataと MC を同じプログラムを用いて event の再構築をすることが可能になる。
これらを再現する為に形成方法によって様々な種類の generator というものが存在する。ここでは、

1. で用いられる、本研究で使われた主な MC generator について簡単に説明する [1]。
25• PYTHIA・Herwig
e+ e− colider や hadron collider の実験から長年に渡って使われてきた Leading Order(LO)の event 生成 program である。この二つの program は衝突による hard scattering process を生成するだけでなく、hadron collider では陽子から実際の parton 同士の衝突までの event の発展、衝突で生じた parton の発展、崩壊して安定した粒子になるまでを取り扱う事が出来る。
そのため、次に述べる MC@NLO、 Alpgen、 PowHeg では、Hard scattering process のみを生成し、parton shower や崩壊については Pythia で行う。

• MC@NLO
Next to leading order までの QCD の摂動計算で event を発生させ、Herwig program によって parton shower の手法と組み合わせることで適切な MC event を生成する事が出来る event
生成 program である。この枠組みの中で正しい運動量分布を再現するため、負の event weightを持つ event を作ることが特徴の一つである。

NLO まで考慮するため、tt̄ の process において t-quark の pT 再現性が Pythia や Herwig に
よる LO の MC event より優れている。

• POWHEG
基本的に MC@NLO と同様、NLO まで計算された hard scattering process を使用しているであるが、event weight が正のものしか生成されない。名前もこの特徴から由来したものである (POsitive Weight Harrest Emission Generator)。

• Alpgenp-p collider である LHC は、hard scattering に parton shower による pT の小さい jet が伴
う event のみならず、hard scattering から十分に離れた pT の大きい jet が複数生じる eventが生成される。このような event は Pythia では再現が困難である。Alpgen は、このような終状態に pT の大きい複数の jet が存在する event を LO で生成することが可能な program である。Herwig によって生成される parton shower による jet と Alpgen で生成された jet の分離を適切に行うことで、event の double count を防ぐ事が出来る (MLM matching)。

3.4

MC Samples

本研究で利用した MC sample について、signal と backgound process で使用した MC generator
及びその生成断面積をまとめておく。

3.4.1

Background Samples
process

MC Generator

xsec[fb]

K-factor

Filtertt̄

McAtNloJimmy

1.29×105

1.0

Lepton Filter5+ −Z(→ ℓ ℓ )+jet

AlpgenJimmy

9.34×10

1.23

60< M <2000 GeV+ −Z(→ ℓ ℓ )+jet

AlpgenJimmy

6

3.65×10

1.19

10< M <60 GeV+ −AlpgenJimmy
AlpgenJimmy

7.15
1.40×103

1.6
1.6

4ℓ Filter
3ℓ Filter

Z(→ ℓ ℓ ) + bb̄
Z(→ ℓ+ ℓ− ) + bb̄

26

3.4.2

process

MC Generator

xsec[fb]

K-factor

gg→ZZ → 4ℓ

Jimmy

1.72

1.0

qq→ZZ → 4ℓ

Powheg4.99

1.0FilterSignal Samples

後述する event 選別後の 4 つの lepton から再構成される不変質量 M4l の resolution は、125 GeVの Higgs について 2.0 GeV (4µ)、2.3 GeV (2e2µ、2µ2e)、2.6 GeV (4e) である。

process

MC Generator

mass[GeV]

σ[pb]

+Tot%

-Tot%

BR

ggF

Powheg

110

25.04

+15.3

-14.9

4.34×10−3

115
120
123

25.04
21.13
20.15

+15.3
+14.8
+14.7

-14.9
-14.8
-14.8

8.65×10−3
1.59×10−2
2.18×10−2

124
125

19.83
19.52

+14.7
+14.7

-14.8
-14.7

2.40×10−2
2.64×10−2

126
127
130

19.22
18.92
18.07

+14.7
+14.6
+14.6

-14.7
-14.7
-14.6

2.89×10−2
3.15×10−2
3.98×10−2

135
140

16.79
15.63

+14.4
+14.3

-14.7
-14.5

5.47×10−2
6.87×10−2

145
150
155

14.59
13.65
12.79

+14.1
+14.1
+14.1

-14.4
-14.4
-14.4

7.91×10−2
8.25×10−2
7.34×10−2

160
165

11.95
10.89

+14.0
+13.9

-14.4
-14.5

4.15×10−2
2.21×10−2

170
175
180

10.12
9.476
8.874

+13.9
+13.7
+13.6

-14.5
-14.5
-14.5

2.36×10−2
3.23×10−2
6.02×10−2

110
115
120

1.809
1.729
1.649

+2.7
+2.7
+2.8

-3.0
-3.0
-3.0

4.34×10−3
8.65×10−3
1.59×10−2

123
124

1.608
1.595

+2.8
+2.9

-3.0
-3.0

2.18×10−2
2.40×10−2

125
126
127

1.578
1.568
1.552

+2.8
+2.9
+2.9

-3.0
-2.9
-2.9

2.64×10−2
2.89×10−2
3.15×10−2

130
135

1.511
1.448

+2.8
+2.8

-2.9
-2.9

3.98×10−2
5.47×10−2

VBF

Powheg27

processWH

ZH

MC Generator

Pythia8

Pythia8mass[GeV]

σ[pb]

+Tot%

-Tot%

BR

140

1.389

+2.7

-2.9

6.87×10−2

145
150
155

1.333
1.280
1.231

+2.8
+2.8
+2.7

-2.8
-2.9
-2.9

7.91×10−2
8.25×10−2
7.34×10−2

160
165

1.185
1.141

+2.7
+2.8

-2.7
-2.7

4.15×10−2
2.21×10−2

170
175
180

1.098
1.055
1.015

+2.8
+2.8
+2.9

-2.7
-2.7
-2.7

2.36×10−2
3.23×10−2
6.02×10−2

110
115
120

1.060
0.91650.7966

+3.9
+4.0
+3.5

-4.4
-4.5
-4.0

4.34×10−3
8.65×10−3
1.59×10−21231240.73470.7154

+3.7
+3.7

-4.1
-4.1

2.18×10−2
2.40×10−2

125
126
127

0.6966
0.67820.6602

+3.7
+3.7
+3.7

-4.1
-4.1
-4.1

2.64×10−2
2.89×10−2
3.15×10−21301350.60950.5351

+3.7
+3.5

-4.1
-4.1

3.98×10−2
5.47×10−2

140
145
150

0.47130.41640.3681

+3.6
+3.9
+3.4

-4.2
-4.5
-4.0

6.87×10−2
7.91×10−2
8.25×10−2

155
160
165

0.32520.28170.2592

+3.7
+4.0
+3.8

-4.2
-4.5
-4.3

7.34×10−2
4.15×10−2
2.21×10−2170
1750.23290.2089

+4.0
+4.0

-4.5
-4.5

2.36×10−2
3.23×10−21800.1883+3.7-4.2

6.02×10−2110
1150.58690.5117

+5.4
+5.6

-5.4
-5.5

4.34×10−3
8.65×10−3

120
123
124

0.44830.41500.4044

+5.0
+5.1
+5.1

-4.9
-5.0
-5.0

1.59×10−2
2.18×10−2
2.40×10−21251260.39430.3843

+5.1
+5.1

-5.0
-5.0

2.64×10−2
2.89×10−2

127
130
135

0.3746
0.34730.3074

+5.2
+5.4
+5.4

-5.1
-5.3
-5.2

3.15×10−2
3.98×10−2
5.47×10−21401450.27280.2424

+5.6
+6.0

-5.4
-5.8

6.87×10−2
7.91×10−228

process

MC Generator

mass[GeV]

σ[pb]

+Tot%

-Tot%

BR

150

0.2159+5.7-5.4

8.25×10−2

155
160
165

0.19230.16870.1561

+5.8
+6.4
+6.5

-5.5
-5.9
-6.1

7.34×10−2
4.15×10−2
2.21×10−2170
1750.14080.1266

+6.6
+6.6

-6.2
-6.1

2.36×10−2
3.23×10−2

1800.1137+6.4-5.9

6.02×10−2

29

4

解析

4.1

Object Definition

Object とは、検出器によって得られた情報から再構成され、解析に用いられる粒子のことである。
data から得られる object には正しい起源の粒子だけでなく、誤って識別されたもの含まれており、これらを fake 粒子と呼ぶ。
検出器に残された情報を使って object を定義することが object definition で、正しい起源の粒子の選択効率を良くする (悪くする) と fake も同時に減少する (増える)。従って、出来るだけ signal

event を残しつつ、background も十分に少なくする事が出来る object definition を採用する必要がある。
H→ZZ ∗ → 4ℓ は 4 つの lepton という稀な事象を見るので background は少なくなるが、それと同時に signal からくる event も少なくなる。また、生成断面積からそのほとんどが ggF から出来るので、本研究では VBF から来る event を区別せず inclusive な解析を行っている。つまり、jet の再構
成は用いておらず、選別する object は electron と muon に限る。

4.1.1

Electron Reconstruction

Electron の再構成には、大きく High pT electron（standard electron）を対象とする cluster basedalgorithm, low pT の electron (soft electron) を対象とする track based algorithm、前方領域のelectron (Forward electron) を対象とするものの 3 つの algorithm がある。ここでは、主に本研究で用いている cluster based algorithm と track based algoritm について説明する。

1. Cluster based algoritm
検出器内部の飛跡検出器と EM calorimeter に記録された情報から再構成される。基本的には、Clusterisation、Shower shape、Track Matching の 3 工程から選別される。

(a) Clusterization
ここでは、EM calorimeter の情報を用いて Sliding-window clustering algorithm という手法を使っている。7x7 cell から作られる cluster を EM cluster と定義し、さらに以下の 3 工程に分けられる。(図 30)• Tower Building∆η × ∆ϕ で、0.025×0.025 の grid に領域を分割する。この grid の中にあるすべての検出器に蓄積された エネルギーの総量で tower を作る。

• Pre-Cluster Finding
Tower を単位とし、5×5 の大きさで window を決める。この window を上記の grid の単位で、∆η と ∆ϕ の順で移動させながら、ET がある一定の threshold(EM で 3 GeV)を超えた window に対して pre-cluster を作る。この window の大きさ及び thresholdの値は、noise による fake の pre-cluster を最小にして pre-cluster の eﬃciency を最大とする大きさに optimize されたものである。

Pre-Cluster の位置は、上記の window の中でより狭い 3×3 の範囲で決めており、
pre-cluster の初期位置の周りで使うことにより計算する。その後、grid 単位で 2x2 の範囲内に重なっている pre-cluster があるかを確認し、ある場合には ET の大きいものが選択される。

30

• Cluster Filling
Pre-cluster finding で探した位置を起点にして、sliding window の中にあるすべての calorimeter 層の cell から cluster を再構成して行く。このとき、起点を中心にして tower を単位とする四角形の形の中にある cell を用いて再構成を行っている。

図 30: Sliding Window Clustering Algorithm の簡略図。最初は測定器の情報から tower を作り、

window を η, ϕ 方向に移動させながら ET が閾値を超える、pre-cluster の位置を探す。最後に、その位置を中心として cluster を再構成して行く。

(b) Shower Shapes
得られた shower sampling から、その重心を求める。この重心から shower の形状を決める変数（横/縦への広がり）を求める。EM shower の場合、hadron shower と比べ形状が細く、物質によらず広がりが一定である性質を持つ。

(c) Track Matching
Pixel、SCT 及び TRT の情報から再構成された track の場合、まず track と EM clusterの η と ϕ を比較し、それぞれ 0.2,0.1 の範囲内で一致することを要求している。続いて、

track を calorimeter 内部に引いて各層での深さ、∆η,∆ϕ を計算する。それぞれの track の間の距離 (dR) は第２層での情報を用いて計算し、EM cluster に最も近い track を electron

track として対応付ける。
TRT の情報だけで構成されている track は、η 方向を barrel 部と end cap でしか得る
ことができない。従って、track-matching は ϕ の情報のみを利用して最も近いものを選択する。

2. Track based algorithm
Inner detector で得られた情報から Low pT の electorn や jet 中の electron を構成する。Preselection cuts、Clusterisation、Shower shapes、Overlap removal から構成される。

(a) Preselection
electron に対して、以下のような条件を要求する。
• pT (track) >2 GeV• 1< ET (cluster)<5 GeV• pixel detector hit ≥2、b-layer hit がある事
• pixel と SCT の hit ≥731• TRT での high threshold hit >0.08(b) Clusterisation
Calorimeter の第２層に引いた track から、barrel 部の場合 grid 単位で ∆η × ∆ϕ=3×7
内に cluster が存在すること、end-cap 部の場合 ∆η × ∆ϕ=5×5 以内に cluster があることを要求する。また、calorimeter の sampling の層でほぼ全てのエネルギーが再構成される場合は除外するようにしている。

(c) Shower shapes
Calorimeter の各層から、grid 単位で第 1 層で ∆η × ∆ϕ=3×3、第２層で 3×3、第 3 層
で 3x1 で、最もエネルギーの高い位置を探す。EM shower の shape に関わる変数は、これら 3 つの点を基準として計算される。

(d) Overlap removal track が互いに近く、cluster でのエネルギーが同程度の場合、object
が重なってしまう場合がある。従って、track が ∆η <0.05、∆ϕ <0.1 の中に複数存在す
る場合、pT が最も大きいものだけを残し、1 つの track と 1 つの cluster のみを残す。

上記の方法で electron object が選ばれるが、p-p collision を用いる LHC では QCD 事象が多く生成されるので、それでも間違って選ばれた electron は存在する。これらは、主に π 0 、γ の conversion、

b/c quark の semi-leptonic 崩壊から得られる electron などがある。
• π ± と π 0 →2γ
jet の構成要素に π ± と π 0 が存在してこれらが近い距離にあった場合、π 0 が崩壊して前方に2γ を出し EM cluster の作ることで誤って電子と識別する可能性がある。
• γ conversion
γ が conversion を通して e+ e− となり、片方が soft electron で片方のみが検出された場合
fake になる場合がある。Conversion は、物質との相互作用で起こるため、beam pipe や ID 検
出器のある場所で起こる。

図 31: Electron Fake。左が π ± と π 0 →2γ 、右が γ conversion

32• Heavy Flavorb/c quark が semi-leptonic 崩壊を通して electron を出して fake となる場合である。しかし、
electron の周りに jet による寄与があるので、これを用いて落とすことができる (4.2 節を参照)。

4.1.2

Electron Selection

上記のような fake を落としてなるべく質の良い electron を残すために、以下のような条件を要求する。しかし、元から event 数が少ない H→ZZ ∗ → 4ℓ の場合、electron の selection の段階であまり厳しい選別をしてしまうと統計量が減ってしまう問題がある。そのため、この解析では比較的緩い条件で electron object を定義する。

1. Electron Author
Author は、e の再構成の algorithm を示す tag である。本研究では、cluster base で選別された object と、track-base algorithm と cluster-based の両方を満たす場合を選んでいる。
2. Multilepton ID
2012 年から pileup がより増えたので、pileup 依存性を持つ EM shower の shape や HCal への漏れなどによる cut を緩くし、ID と Calorimeter での track matching を要求して electronの判定を行う electron の ID のことである。この ID の要求を満足させた electron のみを利用している。

3. Kinematics
基本的に、track の情報を用いた electron の同定を行っているので、飛跡検出器が囲む範囲を全て使う必要がある。これから、electron の η は |η| <2.47 を要求している。また、なるべ
く多くの object を同定するために、ET の制限を >7 GeV で低い制限をかけている。

4. Object Quality
Calorimeter に不具合が起きて測定に問題があったと考えられる場合は該当する electron は使わない。具体的には、検出器に不具合 (High voltage の問題等) のあった場所を η と ϕ の二次元 mapping を行い、不具合のあった場所で再構成・識別された電子は排除する。

5. Impact Parameter
3 章で示したように、bunch crossing で起こる平均 pile up の数は約 20 回である。そのため、一つの事象において荷電粒子から再構成される event vertex は複数存在する。Hard process が生じた event vertex からは複数の高い pT を持つ荷電粒子が生成される。従って再構成された∑
vertex の中で、vertex での p2T が最も大きくて再構成された track の数が 3 つ以上あるもの
を primary vertex と呼ぶ。また、その primary vertex で生成された粒子が二次粒子へ崩壊した点を secondary vertex と呼ぶ。
これから、実際に検出された electron が primary vertex から来たものかを要求する。これは、primary vertex からの距離、つまり impact parameter に制限を掛けて識別を行う。Impact

Parameter には x-y 平面上での d0 、beam 軸方向の z0 の２種類があるが、ここでは track から求められた z0 が <10 mm であることを要求している。

33

6. Overlap Removal
event の中に、内部飛跡検出器から得られた track が全く一致する electron が複数あった場
合、calorimeter で得られた cluster の dR が近すぎる electron 同士があった場合は横方向エネ
ルギー (ET ) が高いと評価された方を残し、低い方を除外する。また、electron の muon と飛跡検出器から得られた track 間の距離が dR<0.02 の場合、electron の方を排除する。

4.1.3

Muon Reconstruction

Muon は electron と比べ、質量が約 200 倍程度あるので制動放射の影響を受けにくい。また、
calorimeter を Minimum Ionizing Particle(MIP) として通過し、最外層である muon 検出器まで到達する。Muon の再構成及び識別には• Inner Detector(以下 ID)• Calorimeter• Muon Spectrometer(以下 MS)の三つの情報を使う。再構成の algorithm には STACO と MUID があるが、本研究では基本的にSTACO を使っている。これは、ID と MS で検出された飛跡を統計的に平均と取ることで再演算し、track 情報の精度を上昇させる algorithm である。STACO (STAtistical COmbined) という名前はここから由来している。さらに、その再構成の仕方によって tag が付けられており、それは以下のようである。(図 32)− Stand Alone muons(SA)MS のみで構成された track を持つ muon を SA muon と言う。Multiple scattering や途中の通過物質でのエネルギー損失を考慮して track を算出する。SA の再構築で muon の同定可能範囲を |η| <2.7 までにすることができる。本研究では、Inner Detector の範囲 (|η| <2.5) を超える 2.5< |η| <2.7 の領域において SA muon を使う。
− ComBined muons(CB)MS で再構成された track に対応する ID で再構成された track が存在する場合、MS と IDの両方のヒット情報を使って再構成された track を CB muon と言う。具体的には二つの trackの parameter を統計的に加えることで CB muon の parameter を計算する。そのため、他の再構成法と比べ運動量の分解能が良い。ID の track 情報は、primary vertex からの muon trackの impact parameter の情報も提供してくれる。
− Segment Tagged muons(ST)ID で再構成した track に対応する MS track は存在しないが MS に hit がある track を持つ
muon を ST muon と言う。少なくとも一つの MS hit (segment) と ID track が match することを要求している。当然、track の情報は ID のものとなる。Low pT muon や MS の構造上、MS に十分なヒットを残さなかった muon を再構成することができる。

34

− CAlorimeter tagged muons(CA)Track は ID の情報を用いるが、Calorimeter への deposit が、MIP と仮定したときのものと矛盾が無いかを見て muon の判定をする。MS の情報は全く用いない。これらの muon は、配線問題で muon chamber が cover できない |η| ≈0 の領域の為に使われる [5]。本研究においては、|η| <0.1 の領域で CA muon を使っている。

図 32: Muon の同定方法ごとの ID の概略図
上記のように再構成された muon の中には以下ような fake muon が存在することがある。

• π ± 起源の fake (図 33)– Decay on Flight
π ± は π 0 とは異なり、その構成要素が q-q̄ の関係ではないため、電磁相互作用によって崩壊せず弱い相互作用によってほぼ 100% µ と νµ に崩壊する。従って、飛んでいる途中で muon に崩壊し、そのまま検出器で同定されてしまう場合が存在する。

– Punch Throughπ ± が calorimeter で止まる事無く、そのまま素通りしてしまい MS でも観測された場合である。

• Heavy Flaver 起源の fake (図 34)
Electron と同じく、b/c quark の semi-leptonic 崩壊で muon が得られる場合である。同様に、jet を伴うためこの情報を用いて排除することができ、impact parameter で排除することも出来る (4.2 節)。

35

図 33: Muon の punch through(左) と decay in flight(右) の fake event

図 34: Heavy Flavor Background の簡略図。右のように、lepton の周りの jet による影響や leptonの track を同定して signal と区別することが出来る。

36

• 宇宙線起源の muon (図 35)
宇宙から飛んでくる muon が、そのまま検出器を通ってまるで中から muon が出来たような軌跡を描く場合である。これは反応とは関係なく起こるので、primary vertex からの impact

parameter を要求することで排除可能である。

図 35: 宇宙線起源の µ が Z→ µµ のように見えてしまった event。上が x-y 平面の、下が beam 軸に沿った断面図で見た場合。下を見ると分かるように、中心からのズレを利用して排除することが可
能である。

4.1.4

Muon Selection

Electron の場合と同様、本研究では signal の計量を稼ぐために比較的緩い条件で muon object を定義する。
1. µ-ID
4.1.3 の muon の再構成の algorithm (CB,ST,SA,CA) ごとに tag 付けがされており、これらの分類を行っている。

2. Kinematics
electron と同じく、基本的に loose な cut を採用している。さらに、なるべく事象を増やすた
めに検出可能な全ての範囲において検出された muon を使うようにしている。詳しくは、
CB+ST: pT >6 GeV、|η| <2.5
CA : pT >15 GeV、|η| <0.1
37

SA : pT >6 GeV、2.5< |η| <2.7のように要求している。

3. ID/MS hits
検出器の配置を考慮に入れ、Track に各検出器で反応があったことを要求する。ただし、SAmuon の場合は inner detector での track の情報がないため、muon spectrometer からの track
情報で判定を行う。表 3 に、それぞれの muon に対して要求している selection を載せる。
表 3: muon の ID Hit Selection

ID Hit requirements(CB,ST)
Expect BLayer hit = false or Number of BLayer hits ≥1
No. of pixel hits + No. of crossed dead pixel sensors > 0
No. of SCT hits + No. of crossed dead SCT sensors > 4

ID Si hit requirement

TRT hit requirements: 0.1< |η| ≤1.9

No. of pixel holes + No. of SCT holes < 3
Outliers
Hits + Outliers > 5 & Hits+outliers< 0.9

TRT hit requirements: |η| <0.1 or|η| ≥1.9

Outliers
if(Hits + Outliers 5) : Hits+outliers< 0.9

ID Hit requirements(CA)ID Si hit requirement

same as CB, ST

TRT hit requirements: |η| <0.1

Outliers
Hits + Outliers < 6 & Hits+outliers< 0.9

MS Hit requirements(SA)CSC&MDT hit requirement

CSC(eta||phi)hits>0 & Endcap(em||eo) hits>0

4. Cosmic Cut
宇宙線起源の muon を排除するために x-y 平面上での primary vertex からの impact parameterを要求する。値は |d0 | <1 mm で要求している。ただし、SA muon の場合は MS のみからのtrack 情報となっているので、impact parameter の情報が悪いので要求しない。
5. z0 cutBeam 軸方向の impact parameter に、|z0 | <10 mm を要求する。同じく、SA muon に関しては要求しない。
6. Overlap removal
ID からの track 情報を持つ CB もしくは ST muon と CA muon との track 間の距離がdR<0.1 の場合、CA muon を排除する。また、SA muon と ST muon が dR<0.2 であるとき、SA muon の方を排除する。

38

4.2

Event Selection

質の良い Object が選別できたら、それらを用いて event を再構成する。H→ZZ ∗ → 4ℓ では、最終的に本研究では 4 つ以上の lepton を要求している。lepton の数で event の選別が行われた後は、
表 4 の順番でさらに event を絞っている。
この event 選択後の 4 つの lepton から再構成される不変質量 M4ℓ の分布を使って結果 (p0 や limit)を算出する。
表 4: Event Selection の CutFlow

Cut menu
1

Trigger2

Charge Selection

3

Kinematic Selection

4

Lepton Seperation

5

Zmass Window

6

Normalized Isolation

7

Impact Parameter Significance1. Trigger
事象の選別の為に、Event Filter(EF) level での trigger を用いて lepton の pT で trigger をかける。また、EF level で track 周りの pT の情報を用いて isolation cut を下している。表 5に、解析で用いた trigger の種類を示す。

trigger の名前には L1、L2 での algorithm や threshold などを反映した以下のような規則がある [8]。
[T riggerLevel] ＿ [T riggertype][T hreshold][additional inf ormation]

表 5: 解析で用いた trigger の種類。lepton の pT を用いて threshold をかけており、その値が triggerの名前の tag になっている。例えば、e24vhi medum1 だと、24 GeV 以上の election があったときになる trigger である。

ChannelSingle-lepton trigger

Di-lepton Trigger

4e

EF e24vhi medum1

EF 2e12Tvh medium1

4µEF mu24i tightEF 2mu13,EF mu18 mu8 EFFS2e2µ

EF e24vhi medum1, EF mu24i tightEF 2mu13,EF mu18 mu8 EFFS

2. Charge Selection
Object の charge が、same flaver, opposite sign(SFOS) を満足している pair が二つ以上あるかを確認する。Z は電気的に中性であるため、Z が崩壊して出来た lepton の対は電荷量が保存されることから、粒子-反粒子関係で無ければならない。

39

3. Kinematic Selection
Z が崩壊して出来る lepton には高い pT を持つことが期待される。従って、あまりにも低い
pT の lepton だけで構成された event が残らないよう、pT の threshold cut を要求する。本研
究では、3 つの leading lepton に対して、pT 1 >20 GeV、pT 2 >15 GeV、pT 3 >10 GeV を要求している。

4. Lepton Seperation
Z が崩壊して 4 つの lepton のみになるので、4 つの lepton が互いに十分 isolated されていることが要求される。ここでは、同種粒子間で ∆R> 0.1、異種粒子間で ∆R>0.2 を要求している。

5. Z Mass Window
H→ZZ ∗ → 4ℓ では、片方が oﬀ-shell となっているため、選別を分けねばならない。本研究では、選ばれた 4 つ以上の lepton の組の中で、最も MZ =91 GeV に近い不変質量を持つ対を
leading pair(M12 ), 残った pair の中で最も energetic な方を secondary pair (M34 ) として選別している。これらにかける mass window は、50 GeV < M12 < 106 GeV, Mthreshold < M34< 115 GeV のような選別をしている。Z の取り得る mass は Higgs 粒子の不変質量 (MH ) に影響されるため、Mthreshold は M4ℓ による関数である (図 36)。詳しい値は、表 6 に載せる。各mass の間では、直線近似で threshold 値を出している。
表 6: M4ℓ に応じる M34 の minimum threshold

M4ℓ (GeV)

≤140

160

165

180

≥190

threshold (GeV)

17.5

30

35

40

50

6. Normalized Isolation
ZZ ∗ が 4 つの lepton に崩壊するので lepton に伴われる jet は生じない。従って、Z から来る lepton は周りに余分な情報が少ない、質のいい lepton であることが要求される。これは、∑lepton の track の周りで検出された pT の和と lepton の pT の比（ pT /pT )、calorimeter で∑の lepton の cluster を除いた周りの ET の和と lepton の ET の比 ( ET /pT ）が十分に小さい事を要求することで確認することが出来る。これらをそれぞれ track isolation と calorimetricisolation とも呼ぶ。図 37 に、4 lepton 候補全てを、electron と muon に分けてこれらの分布を示す。
この解析では、lepton の track から dR<0.2 の範囲の中の track isolation に <0.15、electronの calorimetric isolation に <0.2、muon の calorimetric isolation に <0.3 であることを要求している。

7. Impact Parameter(IP) Significanceこの channel では、Higgs 粒子が直ちに 2 つの Z に、Z は直ちに 4 つの lepton へ崩壊する。
従って、lepton の track の軌跡を描くと原理的には一点に集まるはずである。言い換えれば、primary vertex から近い軌跡を持つことになる。
しかし、b のように比較的に長い寿命の粒子が崩壊して得られた lepton は、崩壊まで約数 mm
40を走ってから崩壊するので、signal からの event に比べると大きい impact parameter (primaryvertex からの距離) を持つ。この特性を用いてその測定誤差まで考慮に入れた impact parametersignificance(d0 /σd0 ) で選別を行うことで、Z+bb̄ のような background を排除することができる。(図 38)
本研究では、electron に <6.5、muon に <3.5 を要求している。electron は、磁場の中での加速運動により制動放射を起し、軌跡が変わってしまうのでより緩い制限をかけている。

図 36: 上から MH = 140, 160, 180 の時の signal の M12 (左) と M34 (右)vs M4ℓ の分布図。Z mass

window cut の基準は、reconstruct された MH の値から決めている41

∑pT /pT 、右が ET /pT 、上が e、下が µtt̄(緑) や Z+jet(青) の分布が、ZZ ∗ (赤) や signal(シアン) と比べて大きい値を示している。

図 37: 4 lepton の normalized isolation の分布。左が∑¸

図 38: Lepton の IP significance の分布。左が e、右が µ。tt̄(緑) や Z+jet(青) の分布が、ZZ ∗ (赤)や signal(シアン) と比べて大きい値を示している。また、electron は制動放射のため、muon と比べ大きい値を持つことも確認できる。

42

4.3

Background Estimation

本研究の探索領域である 110 GeV < M4ℓ < 180 GeV のでは、片方の Z が oﬀ-shell となるため比較的に小さい pT の値を持つ lepton の存在が予想される。従って、Z+bb̄、Z+jet や tt̄ によるbackground が予想される (図 39)。

図 39: Signal の Leading と Sub-leading pair の lepton の pT 分布

この中で、subleading lepton pair が muon である場合 (Z+Xµ Xµ )、Z+bb̄、tt̄ が主な background となり、electron の場合（Z+Xe Xe ）、pp→Z+jet→4ℓ が主な background となる。Electron と muonに対する background の性質はそれぞれ違うため、本研究ではこれらを分け、それぞれに対してbackground の感度を増やした control region を生成し、control region の data から background の量を評価し、形は MC に基づいて行っている (図 40)。
ただし、ZZ ∗ background のみは signal region で MC から評価されたものをそのまま使っている。

図 40: Control region からの signal region での background 評価方法の概略図。ZZ ∗ 以外の back-ground に対しては、MC だけで control region から signal region への transfer factor を、control
region での data と MC の差から scale factor を計算し、最終的に signal region での background の
event 数を計算する。

43

4.3.1

Z+Xµ Xµ background

Z+Xµ Xµ の評価は、bb̄ や light jets からの寄与を大きくした 二つの control region (CR1,CR2)を作って行った。これらの control region から signal region (SR) に移行する係数 (transfer factor)と、CR で fit を行って MC を data に補正する係数 (scale factor) から SR での event を見積もる。

1. Control Region の生成- Heavy Flavor quarks (CR1)bb̄ からの影響を増やすためには、signal region での cut を変える必要がある。b のsemi-leptonic decay から来る lepton は jet を伴うこと、また b の崩壊までの飛行距離によって impact parameter が大きくなることから、isolation の cut や IP significance の
cut を緩くすれば良い。
本研究では、secondary pair にかける isolation の cut を排除し、二つの lepton のどれかは IP significance cut を満足しないような条件を加えて control region を作った。こうすることで signal region での主な background である ZZ ∗ からの寄与や、π などから来る µ を排除することができ、bb̄ の event を選別して増幅させることができる。このcontrol region での data 及び MC の分布と、fit の様子を図 41 に示す。Z+bb̄ の fit 関
数は、Crystal-Ball resolution function で convolute された、Breight-Wigner 関数を使っている。また、tt̄ の場合は 2 次までの Chebychev 多項式を用いている。これら二つのbackground の評価は、この CR1 で評価している。
- Z+light Jet (CR2)
上記の方法は heavy quark からの寄与を調べるために行われたが、jet 中の π の punchthrough などからの background も予想されるため、それらを見積もる必要がある。従って、上記の control region から、secondary pair が impact parameter ではなく track isolation

selection を必ず外すよう要求する control region を作った。このような要求をすると、
Z+bb̄ や tt̄ だけでなく、light jet からの event も同時に増幅させることが出来る。
Fit の関数は基本的に heavy Flavor の control region での方法と同じ関数を用いている。CR2 では、Z+jet の event のみを評価する。
2. Transfer factor
Control region から signal region への transfer factor の評価には、MC を使ってそれぞれのcontrol region と signal region での event の比を transfer factor として使っている。つまり、
NCR1
NSR
NCR2
NSR

(Z + bb̄, tt̄)(5)

(Z + light jet)(6)から transfer factor を計算している。これらの transfer factor を表 7 に載せる。

44

表 7: 各 background の transfer factor

transfer factor (%)
Z+bb̄

3.14 ± 0.33

Z+light jet

2.04 ± 1.6

tt̄

0.21 ± 0.11

3. Background の評価
Z+bb̄ や tt̄ の CR1 での event 数は data への fit から評価している。これから、CR1 で評価された各 background と data 差を scale factor として使っている。そして、上記の transfer
factor から、signal region での event 数を求めている。
channel
NSR = Nf it ·RCR
·ftrans(7)

Z+light jet の場合、CR2 での event には Z+bb̄ と tt̄ もかなり含まれているので、まずこれらの分を引かなければならない。このために、 CR2 で評価された Z+bb̄ の MC event に CR1で求められた scale factor を掛けて、CR2 での Z+bb̄ を評価する。そして、CR2 で data への fit を行い、 Crystall-ball によって評価された event から、Z+bb̄ の event 数を引くことで、

Z+light jet の event 数を評価する。
それから CR1 でと同じく、MC によって評価された Z+jet の event と data から評価された量に scale し直し、上記の transfer factor から signal region での Z+light jet の event を見積もっている。
各 channel での background event 数は、CR1,2 で MC から求めた各 process ごとに 4µ とchannel2e2µ からの寄与 (RCR
) を比を使って評価している。最終的に評価された background を

表 8、9、10 に載せる。

45

表 8: CR2 での Z+light jet の event

Estimated CR

Fit Yield

Z+bb̄ MCZ+bb̄ MC (scaled)

Z+light jet (calculated)

Z+light jet MC

CR1
CR2

72.21
108.15

38.35
46.44

72.21
87.44

20.71

34.39

表 9: 各 background の control region での Fit 結果と MC の数

Estimated CR

Fit Yield

MC

tt̄
Z+bb̄

CR1
CR1

72.71
72.21

72.29
38.35

Z+light jet

CR2

20.71

34.39

表 10: 各 background の signal region での event 数

tt̄

Z+bb̄

Z+light jet

4µ0.069 ± 0.042

1.211 ± 0.321

0.187 ± 0.101

2e2µ0.084 ± 0.051

1.057 ± 0.281

0.297 ± 0.275

46

図 41: CR1 での M12 の分布。standard selection から、sub-leading pair の µ に対して、isolation cut
を外し、IP significance を必ず外すように selection を要求している。tt̄ や Z+jet の MC にそれぞれに行った fit の結果から関数の形を決め、それを data に fit して得られた event 数で tt̄ や Z+heavy

flavor jet の background を評価している。

図 42: CR2 での M12 の分布。standard selection から、sub-leading pair の µ に対して、calorimetricisolation, IP を外し、track isolation を必ず外すように selection を要求している。tt̄ や Z+jet のMC にそれぞれに行った fit の結果から関数の形を決め、それを data に fit して得られた event 数でZ+light jet の background を評価している。

47

4.3.2

Z+Xe Xe background

Z+Xe Xe の評価では、Z+jet、Z+bb̄、tt̄ をすべて含んだ評価を行う。Control region は electronの ID を緩くして fake electron を増やすため、sub-leading pair の isolation や IP significance を排除することで作っている (以下 eeCR1)。Z+Xµ Xµ の場合とは違って IP significance を失敗することを要求していないので、ZZ ∗ の event も含む解析となる。そこで、Z+inclusive jet や tt̄ のみで評価を行うために、truth の情報や、electron が reconstruction されるときの情報を用いて truth とreconstruction での category を作って、それぞれの category について event や eﬃciency を求めている。
ただし、Z+jet の場合、統計量不足で形が揃わないため、形を作るための control region (以下eeCR2) を作って、これから Z+Xe Xe の signal region での background の shape を作った。
最終的には、ZZ ∗ 以外の background をこの方法で評価した。
この方法を流れを説明する。まず、CR での data の event 数を electron の reconstruction 情報で
Data
分類 (大文字の EE など) した category で求める (NIJ)。次に、MC を MC truth の情報を使って(構成比は data と MC で同じと仮定している) electron の起源 (小文字の ee など) で分類する。この構成比を PijIJ と書く (表 11、12)。
さらに、MC を使って、electron の各起源に対する recontruction+idenfitication eﬃciency を求める (ϵIi )。以上より、ee は ZZ 由来であるため、これを除いて最終的な background を算出する。このようにすると、data からの background の量を見積もる際に ZZ はもちろん、signal が含まれて評価されてしまう可能性を排除できる。(図 43)

1. Control Region の生成• Relaxed Electron ID
Signal region での standard analysis は、multilepton requirement による方法で electronの ID を判別している。Control region ではこれらの要求をいくつか排除することで緩くし、fake の electron を増やして background を評価しており– Silicon detector で、7 個以上の hit がある– Pixel detector での hit がある– HCAL への ET leakage と EM calorimeter の ET の比 (EtHad/Etcl)、EM showerの shape (Rη ,wη2 )– Calorimeter での shower の幅 (wstot)– Calorimeter の back layer で観測されたエネルギーと全体のエネルギーの比 (f3)
– Calorimeter の middle layer に引かれた track からの phi と cluster phi の差 (∆ϕ)– Crack region における TRT での high threshold hit と low hit の比を見て (charged
hadron 排除)のように要求している [6],[7]。

• Truth/Reconstruction Categorization
Truth の category では、MC を base に選別された electron を electron(e)、semi-leptonic
decay からの electron(b)、photon conversion からの electron(c)、light jet からの electron(f) などに分類する。これは、electron の truth type と、その起源となる粒子の typeを見ることで分類を行っている。
48

Reconstruction category では、検出器で測定された variable を持って、これらが electronlike(E) か、fake like(F) かを見ていて、その方法は、Electron(E) : f1 >0.1,has BLayer (if expected),if(|η| <2.0) rTRTCut(η dependant)else (Rϕ >0.9)
Fakes(F) : othersのようになる。
それぞれの CR の category における event 数を表 11 と表 12 に、reconstruction category
での分布を図 44 に載せる。category の名前は、subleading pair の lepton の pT の大きい順になっている。
表 11: Z+Xe Xe の control region での各 reconstruction category ごとの event 数
Z(ee)+Xe Xe
Z(µµ)+Xe Xe

Data

MC

Data

MC

EE

82

77.8±8.77367.9±7.1EF5249.1±9.26463.0±11.3FE36

26.1±7.02829.2±5.7FF4067.2±12.84576.5±14.6

Total

210

220.2±19.3

210236.6±20.6

図 43: 4e, 2µ2e を合わせた、各 truth category における subleading pair electron の pT distribution。
左が ee, 右が ﬀ を示す。

49

図 44: 4e, 2µ2e を合わせた、各 reconstruction category における subleading pair electron の pT

distribution。左上から右方向に EE,EF,FE,FF での分布を示す。

50

51
6.1
5.2
0.7

EF

FE

FF

ee
41.8

eb

0.6

FF

EE

0.0

4.5

FE

0.0

0.0

0.0

0.1

0.0

0.1

5.7

EF

0.7

37.3

eb

EE

ee

0.1

0.1

0.3

0.7

ec

0.0

0.1

0.3

1.1

ec

0.1

0.0

0.5

0.1

ef

0.1

0.0

13.7

2.3

ef

0.0

0.0

0.0

0.0

be

0.0

0.0

0.0

0.1

be

0.1

0.8

0.7

3.4

bb

0.1

1.4

0.6

4.9

bb

4.0

0.2

5.4

1.2

bf

0.0

0.2

0.1

0.5

ce

0.0

0.1

0.2

0.6

bc

0.6

0.1

6.7

5.4

bf

0.0

0.2

0.1

0.6

ce

Z(µµ)+Xe Xe

0.0

0.0

0.3

0.4

bc

0.1

1.0

0.4

3.6

cb

0.0

1.1

0.4

1.8

cb

0.0

1.3

0.1

0.0

cc

0.0

0.0

0.0

0.0

cc

6.3

1.5

23.1

3.1

cf

3.4

6.2

13.6

11.1

cf

0.0

0.2

0.0

0.1

fe

0.0

0.5

0.0

5.5

fe

0.3

5.4

0.1

0.9

fb

4.6

5.5

0.2

0.3

fb

fc

3.5

1.9

0.1

3.5

fc

1.5

5.5

0.3

3.1

表 12: CR1 での purity の計算に使われた、category ごとの MC event の分布。
Z(ee)+Xe Xe

64.7

11.4

22.2

4.0

ﬀ

52.9

1.1

8.0

6.9

ﬀ

2. Transfer factor
Transfer factor は、truth と reconstruction の各 category から、signal region になるように
cut をかける前後での event の数で eﬃciency を出している。ここに、各 electron の category
ごとの eﬃciency を表 13 と表 14 に載せる。
表 13: Z(ee)+Xe Xe の control region での各 category から signal region への cut eﬃciencyebcfLeading Electron
E

0.98±0.02

0.13±0.09

0.50±0.10

0.22±0.08F

0.96±0.08

0.64±0.20

0.60±0.15

0.28±0.05

Sub-Leading Electron
E

0.951±0.03

0.16±0.09

0.33±0.15

0.01±0.02

F

0.929±0.10

0.72±0.18

0.09±0.18

0.05±0.02

表 14: Z(µµ)+Xe Xe の control region での各 category から signal region への cut eﬃciencyebcfLeading Electron
E

0.98±0.02

0.13±0.09

0.50±0.09

0.14±0.06

F

0.96±0.06

0.64±0.26

0.61±0.15

0.21±0.04

Sub-Leading Electron
E

0.95±0.03

0.17±0.09

0.07±0.09

0.12±0.07

F

0.94±0.09

0.17±0.30

0.08±0.13

0.02±0.01

3. Background の評価
最終的な background の大きさは、data から見積もっている。ただし、eﬃciency は truth のcategory を含めて出しているが、data ではそのような categorization は不可能なため、MC のcategory から得られた purity (PijIJ ) で data の truth categorization を作っている。最終的に
Data
signal region で期待される background の量 (NSR
) は、control region での reconstruction
category の data の数に purity と表 13、14 から得られる eﬃciency(ϵIi ) を使って、∑∑Data
Data IJNSR=
NIJPij ϵIi ϵJj(IJ = EE, EF, · · · ), (ij = eb, ec, · · · )(8)(IJ) (ij)
M C,IJ
Nij
PijIJ = ∑ M C,IJ
Nij

(9)

(ij)

から計算され、以下のような結果となったZ(ee)+Xe Xe : 7.2 ± 0.9
Z(µµ)+Xe Xe : 2.5 ± 0.452図 45: CR1 での各 channel の M4ℓ 、M12 、M34 の図。上が 4e, 下が 2µ2e。Z+jet に spike が見える。

53

4. Shaping
Z+Xe Xe の background では Z+jet からの寄与が一番大きい。しかし、今回用いた Z+jetの MC sample はその luminosity が最大で 7 fb−1 で、実際の data の半分程度の統計量しかない。さらにこの channel の特性上 Z+jet の event もかなり少なくなり、図 45 のように control

region を作って back ground の事象を増やして signal region での event 数を評価するだけではその形が整われない。(図 45)
統計量の不足を補完するために、本研究では Z+Xe Xe を BG として持つ 4e channnel と 2µ2echannel を合わせて、shape を得るために Z+e の control region (eeCR2) を作った。ここで、

e には eeCR1 でと同じく、electron の ID を緩くし、isolation と IP significance を外している。また、この control region では sub-leading pair は作れないので、それに関わる selection(kinematic selection, sub-leading pair mass window) は外している。
この control region から、electron ID, isolation, IP significance を要求したときの pT とfakerate との関係を調べ、それを Z+Xe Xe の control region (eeCR1) に反映することで signal
region での Z+jet background の shape を出している (図 46)。この際、fakerate は pT の関数であり、 10 GeV ごとに計算し、50 GeV まで pT の関数として、それ以上の領域からは定数としている。
これはあくまで shape を得るためだけであって、最終的な event 数の評価は eeCR1 から得られた event の数を使った。

図 46: Z+e CR での pT 分布と fakerate(左) と、Z+Xe Xe CR で、4e と 2e2µ の Z+jet event を合わせた分布。これに左の fakerate を反映して、SR での background の shape を作る。

Shape をする前後での signal region における M4ℓ 分布の様子を、図 47 に載せる。

54

図 47: Shape を使う前後での 4e と 2µ2e の M4ℓ の分布。上が 4e, 下が 2µ2e で、左が eeCR1 から直接 extrapolate した場合、右が eeCR2 から得た shape を使った場合

55

4.3.3Cut based 解析の結果最終的に得られた data 及び MC の event 数、及びその分布を以下に示す。(図 48、49、表15)
図 48: 4 channel を全部合わせた M4ℓ の分布。

combined
Luminosity

13 f b−1

data

275

MH = 125GeV
BG total

9.3 ± 0.1
235.1 ± 1.1

ZZ ∗Z + jetZ + bb̄

222.6 ± 0.8
7.6 ± 0.7
3.7 ± 0.1tt̄

1.3 ± 0.3

図 49: 各 channel の M4ℓ distribution。左上から右に 4µ、2e2µ、4e、2µ2e の分布となる。

56

表 15: 各 channel においての BG と data の low mass (100 GeV<M4ℓ <160 GeV) と high mass

(M4ℓ >160 GeV) の event 数。eeµµ は eeµµ と µµee を合わせている。
µµµµ

eeµµ

eeee

Low mass

High Mass

Low mass

High Mass

Low mass

High Mass

8.3

60.4

6.9

91.9

4.1

39.0

Z, Zbb̄, tt̄

1.0

0.4

2.3

1.2

4.0

2.5

Data

16

56

14

115

13

45

ZZ

∗

MH = 125GeV

4.4

3.3

4.1

1.9

Multivariate Analysis

H→ZZ ∗ → 4ℓ は、全領域に渡って ZZ ∗ からの background を持つ。これは ZZ ∗ から 4ℓ になる
過程が signal と全く一緒である故、kinematics に基づいた cut では排除ができない irreducible な
background となる。従って本研究は、多変数解析手法 (Multi-Variate Analysis、以下 MVA) という手法を用いて、cut base の selection で残った event から ZZ ∗ と signal の違いを探し、significanceの改善を試みた。

4.4.1

TMVA と BDT

一般に High Energy Physics では多くの物理量 (変数) を使った解析を行う。これらの変数は、その物理的意味を考えて真に欲しい event と background を分ける手段として使うことが出来るが、これらの変数の中で相関関係にあるものが存在する場合、これを用いた解析が有効となる。しかし、高い自由度を持つ解析で各変数の signal と background を分ける効率やそれぞれの相関などを統計的に処理するのは非常に難しい作業となる。このような多くの変数を用いた解析を可能にする tool に
TMVA (Tools of MultiVariate Analysis) がある。

TMVA では、MVA を行う際に必要とされる統計的手法（method）をいくつか用意しており、この中で良く使われる method として Boosted Decision Trees (以下 BDT) という手法がある。本研究においては、この BDT method を使うことで ZZ ∗ background の排除することで significance に改善があるかを調べた。BDT 手法については、Appendix A で述べるとする。

4.4.2

MVA の input variable

本研究においては、MVA を用いた解析のための input variable として、H→ZZ ∗ → 4ℓ の過程においての Z の mass と、Z や lepton の角度分布を用いている。これらの変数を使うことで、4ℓ と 2つの Z で構成された刑全体の kinematics を含めて解析を行うことが可能となる。ここでの角度は 2
つの production angle (θ∗ 、ϕ1 ) と、3 つの decay angle (θ1 、θ2 、ϕ) の 5 つが存在し、Higgs 粒子のspin と parity によって特徴的な分布を示す [11]。
それぞれの角度の定義は、

57

図 50: 角度の定義。本研究では、Z1 を primary pair の Z にしている。

• θ1 と θ2 は、それぞれの Z の静止系で負の電荷の lepton とその対応する Z の進行方向 vectorの間の角度。
• ϕ は、Higgs 粒子の静止系において、primary Z の進行方向 (z’ 軸方向）周りでそれぞれの Zの崩壊面が成す角度。
• ϕ1 は、Higgs 粒子の静止系で見た primary Z の崩壊面と、beam 軸 (z 軸) と z’ 軸が作る、z’ 軸
周りでの角度の差。
• θ∗ は、Higgs 粒子の静止系で見た primary Z の進行方向と beam 軸が成す角度のようになる。BDT trainning の際に渡している各変数の分布を図 51、52 に示す。

58

図 51: MVA の MC の ZZ ∗ (赤線) と signal(点) の input variable の角度分布。左が truth、右がreconstrction で、上から cos(θ1 )、cos(θ2 )、cos(θ∗ )、ϕ1 、ϕ。truth の場合、pT , η, mass window の cutを入れている。

図 52: MVA の MC の ZZ ∗ (赤線) と signal(点) の input variable の mass 分布。左が truth、右がreconstruction。上から primary pair の mass と secondary pair の mass 分布となる。

4.4.3

MVA の結果

MVA を行うときは、tranning を行う際の input sample の統計量が必要となる。仮に統計量が足りないもので trainning を行った場合はその統計的変動に影響され、用いる sample によって同
じ trainning の結果を適用しても違う結果を得る事もある。これを、overtrainning と言う (図 53)。

Overtrainning は、decision tree の node を分ける回数を増やしたり (maxDepth)、boost の為に形成する tree の数 (NTree) を統計量に比べて上げすぎた場合に起こりやすい。本研究においては、Ntree
は 50、maxDepth は 3 と低い値を使っている。

H→ZZ ∗ → 4ℓ はその特性上統計量が少ないため、本研究では 4ℓ の 4 つの channel (4µ, 2e2µ,4e,2µ2e)の解析結果を全部合わせて MVA の input として使った。Trainning を行うときは MC sample を分け、それぞれ training 用とその結果を適用する apply sample に分けて使っている。また、統計量の足りない ZZ ∗ 以外の BG は、overtrain を引き起こす原因となり得るので本研究では除外して trainningを行っている。
また統計量を増やす意味で 110∼140 GeV の間にある event を用いて trainning を行っている。これは、あまり低い mass 領域まで入れてしまい Z → 4ℓ の影響を受ける可能性を排除するためである。

60

上限の値は、secondary pair の mass window が変わるところから決めた上限である。 一方 signal

sample の場合、background と比べ特定の質量のところに peak を持つ特徴的な M4ℓ の分布になる。
本研究では、見ている領域全てにおいて signal が存在しうる可能性を置いて行っているため、また、
統計量を増やすという意味で signal sample も、この領域内にある sample を全て使って trainningを行っている。

図 53: overtrain された sample の BDT response(左) と実際適用した trainning の結果。backgroundの統計が足りなく、左の方は test sample (histo, 赤) と trainning (point、赤) の結果が違う分布をしていることが分かる。

Trainning を行った後は、その結果を apply sample に適用して BDT に対する response (式 (20))
を計算する。そして、ある threshold の値以下の event を排除したとき、background と signal のsignificance を評価し、threshold をかける前後でどれほどの改善があるかを見た。これを基準に、最も significance が高くなったときの threshold で、最終的に background を排除した。
図 55 のように、BDT response の cut 前後で、ZZ ∗ を含む background が 20%程度排除されていることが確認できる。これによる significance の変化は、約 2.8%改善される事が確認できた。

Significance 及び event 数の変化を、表 16 にまとめる。

61

表 16: BDT cut を使う前後での変化

BDT response

beforeafter

Significance(4ℓ)

2.84 ± 0.08

2.92 ±0.09

overall events
beforeafter

at 122∼128 GeV
before
after

Data

275

265

9

8

Signal

9.3±0.1

8.6±0.1

6.27±0.09

5.90±0.08

BG

234.8±1.5219.2±1.4

3.17±0.24

2.52±0.2∗

222.1 ± 1.2

214.9±1.2

2.28±0.12

1.71±0.10

Z + jetZ + bb̄

7.6 ± 0.9
3.7 ± 0.1

7.1±0.8
3.5±0.1

0.5±0.19
0.32±0.02

0.47±0.17
0.28±0.02tt̄

1.3 ± 0.3

1.1±0.3

0.06±0.02

0.06±0.02

ZZ

図 55: MC の M4 ℓ distribution。BDT re-

図 54: BDT response に対する significancesponse による cut の前（点線）と比べ、back-の変化。青と赤は signal と BG の cut eﬃ-

ground は signal 周辺で ∼20% 排除されている様子が見られる

ciency を示す。

62

4.5

Exclusion Limit と p-value

4.5.1

Profile Likelihood

新しい物理を発見したというのは、統計的手法を使って観測された event が background で説明できる確率がどの程度かで説明される。つまり、既存の知られている物理過程のみを仮定した場合(background only) と、予想される新しい物理をも含んだ場合 (signal+background) を観測されたdata と比較することである。
このような比較のための量として p-value という、signal がないときを仮定したときと data から得られた結果がどれほど一致するかを判断する確率が用いられる。Data から得られた p-value がある

threshold 以上であればその領域での新しい物理が存在すると判断する。
ここで p-value を判定するとき何を持って判断をするかが必要で、signal の強度 (µ) とその likelihoodの比を持って検定を行う。例えば、ある物理量 x に対して測定を行ったとき期待される event 数は、

signal を S、background を B とすると、signal の強度 µ を入れた µS+B が全 event 数と考えられる。ここで、µ=0 が background only、µ=1 が理論から予想される signal+background の場合となる。
これからある µ に対する確率関数 P を考えると、P は Poisson 分布に従うことが期待され、また系統誤差や histogram の bin 数、channel 数などを考慮すると、以下のようになる [15][16]。

P (nb , ap |µ, αp ) =∏∏P ois(ncb |νcb ) ·c=channels b=bins∏

G(ap |αp )

(10)

p=Sys

ここで、n は event 数、c は channel 数、b は bin 数、p は systematic の種類を指す。つまり、ncb
は、c channel の b bin の event 数、のようになる。また、ap は αp (nuisance parameter) を制御する
項で、G(ap |αp ) は測定された ap の分布である。ν は期待される event の数である。これが likelihoodとなり、µ と nuisance parameter(θ) の関数である。以後、これを L(µ, θ) と表す。

4.5.2

Test static

LHC を用いた実験では、p-value を求めるための検定量として、上記の profile likelihood の比を取った、

t(µ) = −2lnλ(µ)(11)

を使っている。ここで λ(µ) が、λ(µ) =

ˆL(µ, θ̂(µ))
L(µ̂, θ̂)(12)

ˆのように表される profile likelihood ratio である。θ̂ はある特定の µ に対しての nuisance parameterの best fit 結果を意味し (conditional)、µ̂, θ̂ は µ と nuisance parameter 全部に自由度を与えたときの fit 結果 (unconditional) を意味する。
この定義から、0≤ λ ≤1 である。tµ が大きくなると、それだけ data と仮定した µ は一致しな
くなることを意味する。これから仮定と data (observed) の一致の具合を表す p-value は、

63

∫ ∞

f (tµ |µ)dtµ

pµ =

(13)

tµ,obsのように定義され、tµ,obs は data から評価された test statistic で、f (tµ |µ) は signal の強度 µ の仮定の下での確率密度分布である。しかし、実際は µ ≥0 であるはずなので、もしも data の fit 結果が µ̂ <0 だった場合は µ̂ =0 のようにすることが要求される。従って、上記の λ は、ˆ L(µ,θ̂(µ))λ̃(µ) =µ̂ ≥ 0L(µ̂,θ̂)ˆ L(0,θ̂(µ))
L(0,θ̂(0))(14)µ̂ < 0のように変形をして定義する。これを用いて tµ を再定義すると、t˜µ = −2lnλ̃(µ) =




ˆ



θ̂(µ))− 2ln L(µ,L(µ̂,θ̂)µ̂ ≥ 0ˆθ̂(µ))− 2ln L(µ,L(0,θ̂(0))µ̂ < 0(15)のようになる。これらが、実際の計算で用いられる。

4.5.3

Discovery of signal

新しい物理の発見を調べるときは、前節で書いた pµ を用いる。µ ≥0 の元で µ = 0、つまりbackground のみを仮定した場合が排除されることで、新しい signal の発見に繋がるわけである。
このときの t˜0 を特に q0 と書こう。式 (16) から、µ =0 のときは、

q0 =
−2lnλ(0)0µ̂ ≥ 0(16)µ̂ < 0で、µ̂ が負の時は 0 となる。そして p0 は、13 から∫ ∞f (q0 |0)dq0

p0 =

(17)

q0,obsのようになる。

4.5.4

Confidence Level

実験の結果と理論を比べ、どのぐらいの信頼度で理論が排除されるかをみるとき、confidence level(CL) が用いられる。つまり、観測量 (observed) とある理論を仮定した時の確率密度の分布 (expected)と比較し、観測量がどれだけ有意に理論から離れているかを見る。一般に、その判断の基準は CL=5%とされる。
例えば、図 56 のように、event 数に対して signal があるとき (s+b) とないとき (b) の確率分布があったとする。このとき、ある測定量 (observed) を得たとすると、s+b に対して左側検定、b に対して右側検定を行い、それぞれの面積を CLs+b 、1-CLb と表す。この面積が 5%以下のとき、その測定量はその理論から有意に離れているとし、理論は破棄される。実際は、確率密度の分布は式 (10)において、µ = 0 のときと、µ = 1 のときがこれに対応する。

64

図 56: BG only と signal が存在すると仮定したときの確率分布の事例。実際観測された (observed)量が仮定した model に対して有意であるかを判断する。

しかし、シグナルに対する感度が少ない測定結果においては、これらでは background の統計的ゆらぎだけでも理論の破棄が起こり得る。そのため、ATLAS では

CLs =

CLs+b
CLb

(18)

と定義されるものを使う事を推奨している。CLs <5%を破棄域とすれば、上記のような問題は起
こらない。

65

5

結果と考察

5.1

解析結果

まず、Low mass 領域において MVA による変化を見てみると、図 57 のようになった。

図 57: Cut base (Filled Histogram) と MVA (Dashed Histogram) の MC での M4ℓ 分布。Signal 領域での変化は、ZZ ∗ 以外の background にはあまり減少が見られない。

Low mass 領域における ZZ ∗ background の排除はされているが、その多くが Z mass (約 91 GeV)付近であり、signal の期待される領域での background の減少量は signal の約 2 倍 (4 章、表 12) 程であった。
まず MC の結果から計算された、local p-value から算出した expected sensitivity の変化を signal
周りで確認してみた。その値を表 17 に載せる。
表 17: BDT 適用前後の siganl 予想領域付近で p-value から算出された expected sensitivity の変化
Mass [GeV] 120 123 124 125 126 127 130

Cut

1.82

2.33

2.52

2.68

2.88

3.08

3.65

BDT

1.84

2.33

2.53

2.73

2.91

3.10

3.69

値は若干であるが全体的に改善する傾向にあり、125 GeV 付近で最も大きい改善が見られ、その値は約 1.7%であった。一方 data の変化を見てみると図 58 のようになり、signal 付近 (122∼128 GeV)
での data が 9 つから 8 つに一つ減ってしまったような結果となった。これから得られた exclusion

limit や p0 の分布は図 59 の通りで、MVA を使う前後での大きい変化は得られなかった。詳しい値を表 18、19、20、21 に載せる。
この結果から見ると、Signal と ZZ ∗ だけによる BDT trainning は有効ではあるがそれほど大きを得る事はできなかった。

66

Mass[GeV]120

表 18: Cut base の生成断面積の比の強度
123 124 125 126 127 130 135

140

145

150

exp:

1.11

0.79

0.71

0.65

0.59

0.54

0.42

0.30

0.24

0.21

0.21

obs:

3.49

2.82

2.47

2.14

1.83

1.56

0.87

0.42

0.22

0.28

0.33

表 19: BDT response を適用したときの生成断面積の比の強度
Mass[GeV] 120 123 124 125 126 127 130 135 140 145

150

exp:

1.09

0.79

0.70

0.63

0.58

0.52

0.40

0.29

0.23

0.21

0.21

obs:

3.00

2.57

2.27

2.01

1.84

1.61

0.99

0.49

0.25

0.31

0.34

表 20: Cut base 方法と MVA 方法のそれぞれに対して、質量 125 GeV 付近において観測されたデー
タがどの程度背景事象の揺らぎで起こりえるのかを表した確率 (p0 value)
Mass[GeV]
120
123
124
125
126

127

130

Cut

x7.66×10−4

1.69×10−5

2.14×10−5

6.46×10−5

4.94×10−4

1.63×10−3

2.83×10−2

BDT

4.74×10−3

1.15×10−4

8.6×10−5

1.35×10−4

2.89×10−4

7.80×10−4

7.42×10−3

表 21: Cut base 方法と MVA 方法のそれぞれに対して、p0 value から算出した sensitivity
Mass[GeV] 120 123 124 125 126 127 130

Cut

3.17

4.15

4.09

3.83

3.29

2.94

1.91

BDT

2.59

3.68

3.76

3.64

3.44

3.16

2.44

最終的に MVA を使った 実 data の解析結果から Higgs 粒子質量 124 GeV 付近で最大のイベント超過が観測され、sensitivity は約 3.8σ であった。Higgs 粒子の発見までは至らなかったが 3σ 以上の兆候を観測する事ができた。また、Low Mass 領域の 130∼165 GeV の領域において、標準理論 Higgs粒子の存在を 95% confidence level で棄却した。

67

図 58: Cut base (Filled Histogram) と MVA (Dashed Histogram) の MC と data の M4ℓ 分布。Signal領域において、data 点が減少していることが見える。

図 59: BDT apply 前後での p-value 及び CLs の比較。左が cut base, 右が BDT を apply した場合。

68

考察

5.2

図 59 のlocal p-value の分布を見ると、123∼125 GeV の間での observed が大きくなったことが見える。これは、background の減少がそれほど大きくなかったことに比べ、統計量が少ない data
点が一つ減ってしまった事から data の excess がその分小さく評価されてしまった結果と思われる。
この結果から見ると、Signal と ZZ ∗ だけによる BDT trainning は有効ではあるがそれほど大きい変化を得る事は難しいと思われる。これは、MVA への input variable の分布からも見られるように、分布そのものに差はあっても部分的な差であって明確な差異が見られる訳ではないからだと思われる。
また、ZZ ∗ による寄与には減少が見られるものの、4 つの channel を合わせて ZZ ∗ と同程度存在するはずの Z+jet や tt̄ の event は ZZ ∗ の減少率の 1/3 程度の変化しか見られない。これから、

Z candidate の mass と角度の分布だけによる trainning はこれら background に対してそれほど効果的ではないと考えられる。また、trainning は ZZ ∗ だけで行ったとは言え、Z+jet などの他のbackground の変化が少ないことから、これらもまた、角度分布だけで排除力を上げるのは難しいと思われる。
本研究では、cut base を全部通った後の event に対して MVA を使ったため、統計量の少ないこれらの排除可能な background は trainning に用いなかった。これらも含めた解析をする場合、cut baseの解析で control region を作っていたように cut を緩くして統計量を増やして MVA から backgroundを分離する方法が考えられる。Cut base では、通常各物理量ごとで background と signal の違いを利用しているが、MVA を使えば input variable として使っている全ての物理量に対して相関を調べることが可能で、cut base よりも効果的な background 排除の可能性が期待できる。
しかし、本研究の方法を維持しながらこの方法を使うには、Z+Xe Xe や Z+Xµ Xµ がそれぞれ違う control region でこれらの background を評価しているため、これらとの関係を考慮して trainningを行う必要がある。本研究ではこの方法を直接試してはいないが、この方法を使う際に注意すべき事項と思われることについて考察をしてみた。

• 統計量と control region
4ℓ channel で MVA を行う際の最大の問題は統計量の問題である。そもそも background が少ないため、最終的に残る background の event が少なすぎる場合、trainning を行えないからである。また、その統計量を解決するために使っている control region を考慮する必要がある。
例えば、統計量を増やすために単純に Z+jet や Z+bb̄、tt̄ の排除力の高い、isolation や IP

significance を外してこれらも input variable として使うとする。これらの control region はsubleading pair のみ isolation と IP significance cut を緩くしているので、trainning を行う際には統計量を増やすために control region より loose な選別を行った後、control region を反映
した trainning を行うか、control region の cut を通って background の評価が終わった段階でtrainning に渡す必要がある。
しかし、後者の場合は background を増幅させているとは言え、それでもこの段階で今回用いた Z+jet MC の event の統計量が少ない方なので、さらに sample を trainning と apply 用に分けてしまうと overtrainning の要素となる。図 60 に、4ℓ 全部の isolation と IP significance69

の cut を除外したとき、排除可能な background すべてを用いた trainning を行ったときの結果を示す。

• Input variable 間の相関と control region
Control region より緩い cut を使って統計量を増やした際には、input variable の各変数ごとの相関を全て考慮に入れた上で control region を考慮する必要もある。もし input variable の中で強い相関を持っている変数同士が存在し、それらが control region を形成する際に使われているのであれば、単純に cut 全体を緩くして trainninig を行った結果を control region の

event に apply する訳には行かない。強い相関を持つ変数同士が、cut を通った control region
では関係性が崩れる可能性があるからである。
例として Z+bb̄ を考えてみると、b によって isolation と IP significance が同時に悪くなる (4章、図 37、38)。従ってこれらの分布の間には何らかの相関があると考えられる (図 61)。

• Input variable と Background Process
各 backgound の process はそれぞれ特有の特徴を持つ。従って、特徴が大きく違う process 同士を同じ枠組みで MVA の method を使うことは、その特徴の強いもの変数に対する評価を弱める可能性がある。例えば、IP significance の分布を electron と muon で分けてみると (4 章、図 38)、Signal と ZZ ∗ process の electron が muon と比べ 2 倍程度大きい値を持つ事が分かる。従って、これらを一つにして MVA に渡してしまった場合、signal からの muon と Z+jetなどの background から来る muon の分離能力が弱まる可能性が出来る。

これらの問題を考慮すると、全ての process を用いた MVA を行うにはそれぞれの process に対して MVA を行い、それらの MVA の response を combine して最も signal と background をうまく分けるような場合を探す方法を取る必要があると思われる。

70

図 60: 同じ条件で Z+jet を含めて trainning を行った場合 (左) と、Z+jet だけを外して trainning
を行った場合 (右)。Z+jet が overtrainning の原因となっている。

図 61: Background の isolation と IP significance を要求しなかった場合の各 lepton の isolation とIP significance の関係。lep1,3 が primary, lep2,4 が secondary pair の lepton となる。Isolation とIP significance の間に、相関関係があることが見える。

71

6

まとめ

√
s =8TeV で取得された積分 Luminosity 13 fb−1 の data を用いて、H→ZZ ∗ → 4ℓ channel における多変数解析手法によ本研究では、LHC 実験の ATLAS 検出器で、2012 年に重心系エネルギー

る Higgs 粒子の探索を行った。
この channel の特徴は、4 つの lepton を要求するため、非常に稀な事象を見るためその backgroundが少なく、signal に対して感度が高いことである。しかし、この channel の主な background である

ZZ ∗ → 4ℓ は終状態が signal と同じであるため、従来の cut base の解析手法では、M4ℓ 分布以外では排除が困難である。
従って本研究では、signal と ZZ ∗ の process で得られる lepton や Z boson の角度分布の違いを利用し、多変数解析手法を使うことでこの background を排除し、signal の発見感度の改善を行った。
その結果、signal が予想される 125 GeV 付近での期待される発見感度に約 1.7%の改善があったが極めて大きい効果は得られなかった。これは、signal と background の角度分布にその差があったものの、Z+jet や tt̄ と signal の isolation や impact parameter 程の明確な特徴の差ではないため、排除が難しいからだと思われる。
最終的に MVA を使った 実 data の解析結果から MH =124 GeV 付近で最大のイベント超過が観測され、significance では約 3.8 σ であった。Higgs 粒子の発見までは至らなかったが 3 σ 以上の兆候を 観測する事ができた。また、Low Mass 領域の 130〜165 GeV の領域において、標準理論 Higgs
粒子 の存在を 95% confidence level で棄却した。

72

A

BDT method

BDT 方法は、解析対象となる変数たちの中、signal と backbround が混在する最初の状態 (rootnode と言う) を最もうまく分けるある変数を探して、signal-like な event と background-like な eventに分ける (新しい node を作る)。

図 62: Decision Tree の概念図。このように、各 node において signal と background をもっともうまく分ける変数を、与えられた変数群 x の中で探して event を分けて行く。最終的に得られた leaf

node の分類は、中の event に signal と backgroun でどちらの方が多いかで決められる。

このような方法を次々と分けられた結果に適用し、この作業を停止させるある条件（分けられた

node の event 数、場合分けの回数など）が満たされるまで続け (図 A)、一つの tree を形成する。各
node で使われる変数は他の node で使われたことがあるものでも考慮されるので、場合によっては与えられた変数の中で全く用いられなかった変数もあり得る。そして、最後に得られた node を leaf

node と言い、この手法を decision tree という。
この手法はその基本的考え方が簡単な故に良く使われる method ではあるが、統計量が少ないときや複数の変数が複雑な関係にある場合に signal と background をうまく分けられないという短所がある。この短所を克服するために Boosting という手法が用いられる。ここでは、本解析で用いた最も一般的に使われる AdaBoost というものの考え方について説明する。[9][10]AdaBoost は Decision tree の方法で多くの tree を作ることで、BDT の弱点を補完する手段である。まずは一つの tree を作り、最終的に分けられた event の中で missclassify された rate (err) を算出する。この rate を用いて、

α=1 − errerr(19)で表される weight を計算し、missclassified event にかける。ただし、weight は初めに与えられた

weight の総和が保たれるように normalize される。このように weight を掛け直した後、次の tree の73

作成に入る。
ある変数群 x に対して評価された tree は、その結果が Signal (h(x)=1) と background (h(x) = −1) のどちらに近いか相対的に表され、Ncollection 個の tree がある場合、最終的な boosted event classification(yBoost (x)) は、
yBoost (x) =1
Ncollection·

Ncollection∑ln(αi ) · hi (x)

(20)

i

のように表される。yBoost (x) が小さいほど background like で、高いほど signal like な event と
なる。

74

B

MVA results

MVA を用いた結果、5 章で述べたように signal 周辺 (122∼128 GeV) での実 data の結果にも 1eventの変化があった。各 channel に対して分けてみると、この event は 4µ channel から得られた event
であった。
この章では、この減少した event の MVA で用いた各 input variable にの分布を見ることで、どのよ
うな event が排除されたかを見てみる。(図 63、64)

図 63: MVA 適用の結果削除された 122 GeV∼128 GeV の間での 4µ の実 data の MVA を使う前(黒) と後 (青) での変化 (左) と、120 GeV∼130 GeV の間での ZZ background(赤) と signal(黒) の分布 (右)。上から on-shell Z、oﬀ-shell Z の Mass 分布。各 event に与えられている番号は、表 22 の
各 event に対応する。

これらの分布を見ると、主に cos(θ1 ) 、Φ が background と signal に分布の差が見える。また、

Mass の分布も background の方がより多くの low mass の Z の event を持っていることが見える。
そして、今回排除された 4µ の Z の mass 分布とこれらを比較してみると、いずれも background が集中する傾向にある領域に存在することがわかる。実際、この event と他の data 点の MVA の結果を、MC の各 MVA response に対する 全 event に対する signal の比、PSig =

NSig
NAll

(21)

から評価された signal らしさ (PSig ) で評価してみると、図 65 のようになった。また、各 signal 候補の情報を表 22 に載せる。

75

図 64: MVA 適用の結果削除された 122 GeV∼128 GeV の間での 4µ の実 data の MVA を使う前 (黒)と後 (青) での変化 (左) と、120 GeV∼130 GeV の間での ZZ background(赤) と signal(黒) の分布(右)。上から cos(θ1 )、cos(θ2 )、cos(θ∗ )、Φ1 、Φ。signal sample は 125GeV のもののみを使っている。
各 event に与えられている番号は、表 22 の各 event に対応する。

図 65: MC から評価された、各 MVA response に対する PSig の計算値、125GeV の sample のみが使われている。

NumchannelM4ℓ [GeV]

MVA res

PSig

1

4µ

124.1

0.66

0.75

2
3

4µ
4µ∗

123.3
123.5∗

0.79
0.30∗

0.83
0.36∗

4
5
6

4µ
4e
4e

122.9
124.5
125.5

0.56
0.76
0.59

0.67
0.77
0.66

7
8

4e
2e2µ

123.6
122.7

0.66
0.56

0.84
0.67

9

2e2µ

123.0

0.69

0.84

表 22: Cut base の 122∼128 GeV 付近にある各 event の情報。∗ がついている data が MVA によって排除された event を示す。PSig の計算には、125GeV の sample のみが使われている。

これから見ると、今回の結果で排除された data は、他の data 点と比べて PSig がかなり小さく評価されていることが分かる。

77

謝辞

本研究を行う際には、色々な方々からのご指導やご助言を頂きました。まずは、研究室配属以来、研究や進路に関して様々の助言や指導をしてくださった指導教員の田中純一准教授に心よりの感謝を申し上げます。
また、解析全般や MVA 手法などに関して助けを頂いた浅井祥仁准教授、江成祐二助教、中村浩二特任研究員にも真に感謝致します。その他、CERN(欧州原子核研究機構) 滞在の時には、CERNに常駐していらっしゃる金谷奈央子助教、寺師弘二助教や、山本真平特任助教、山中隆志特任研究員にも meeting の時に色々なご助言を頂くなど、とてもお世話になりました。
２年間の生活で色々とお世話になった東京の教員の方々や先輩、同期の皆にも感謝致します。
まずは、1 年目の頃ゼミや実験でお世話になった、難波俊雄助教と石田助教にお礼を申し上げます。
続いて、CERN に常駐している博士課程の佐々木雄一さん、吉原圭亮さん、山口洋平さん、風間慎
吾さん、そして東京（福井）の宮崎彬さんは研究面だけではなく、日々の生活を送る際に様々なお話をして下さるなど、研究者を目指す者としての見本を示してくださいました。
同じく同期の森永真央君や黒崎龍平君、稲田聡明君、大和田健太君、小林愛音さん、有馬匡彦君にも２年間共に研究室で過ごす上で世話になりました。特に森永真央君や黒崎龍平君は解析を行う上でも色々な方面で助けを頂きました。皆、私が自分を見直す切っ掛けを与えてくれた良い仲間達であったと思います。
また、秘書の塩田雅子さん、手塚淑恵さん、竹本葉子さん、宮薗あき子さんにも、２年の間様々な事務の手続きなど、研究遂行の際の身の回りの事を支援して頂いたことについて深く感謝致します。
このように多くの方々から支えられながら研究に挑めるのは素粒子センターだからこそ可能なものだと思います。そのような環境で過ごしたこの２年間は、私にとって大変貴重な、今までの中で最も重みのある２年間になったと感じております。 最後は、私の７年間に渡る留学生活を心的、経済的な面で惜しみなき支援をくださったご両親へ、この場を借りて感謝の意を申し上げます。

崔 原碩

78

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79