膜構造ジャーナル 第2号, 11‐19, 2022年
Journal of Membrane Structures, No.2, 11-19, 2022

ドーム型独立上屋の風荷重に関する基礎的検討
丁威＊1
文 礼志＊2
植松 康＊3

本研究では，ドーム型独立上屋を対象とし，風洞実験および数値流体解析(CFD)に基づき，ライズ・スパン比が屋根に作用する風圧・風力の特性や屋根まわりの流れ性状に与える影響を明らかにした。次に，それらの結果に基づき，構造骨組用風力係数を評価するための平均風力係数分布のモデルを提案した。また，風洞実験から得られた最大・最小ピーク風力係数に基づき，外装材用ピーク風力係数の提案を行った。
1. はじめに
独立上屋は，日除けや雨除けとして，駅舎，公園，スタジアムの観客席など様々な場所に利用されている。一般に壁がなく柱のみによって支えられているため，屋根の上下面が風に曝される。その結果，屋根の両面に作用する風圧の差によって与えられる風力の特性は閉鎖型構造物とは大きく異なる。
また，一般に独立上屋の多くが骨組膜構造であり(写真 1 参照)，軽量であるため，設計時には風荷重が重要となる。

写真 1 ドーム型独立上屋（引用：太陽工業株式会社ホームページ）
切妻や片流れなどの平面型独立上屋については，Gumley1) ，Ginger & Letchford 2), 3)，Natalini et al. 4)，Uematsu et al.5), 6) によって風洞実験に基づく詳細な検討がなされており，日本建築学会の建築物荷重指針・同解説 7)(以下，「荷重指針」と呼ぶ)等に設計用風力係数が規定されている。一方，曲面型独立上屋については，既往の研究例は少なく，荷重指針等に設計用風力係数は規定されていない。レイノルズ数 Re の影響を受けることや風洞実験模型の製作が困難(例えば,壁がないため多くの導圧管を風洞床下まで導くことが困難)であることがその要因と思われる。曲面型独立上屋の中で，HP 型については，植松ら 8)が風力測定実験に基づき構造骨組風力係数を提案した。また，円弧型については，Natalini ら 9)がライズ・スパン比0.2の模型を用いて平均風力係数分布を求めているが，動的荷重効果は検討していない。山村ら 10)および文・植松 11)は六分力計を用いて様々なライズ・スパン比を有する屋根の全体風力を測定した。風圧分布も測定しているが，屋根全体ではなく代表的な 2 ライン上での測定に限られている。丁・植松 12)は，ライズ・スパン比 0.1 の屋根について，屋根の 1/2領域に一様に分布させた測定点における多点風圧同時測定結果に基づき，変動風圧の動的荷重効果を考慮した構造骨組風力係数のモデルを提案した。ドーム型については，著者の知る限り，山村 ・植松 13) による実験的研究があるのみである。
本研究では，ドーム型独立上屋を対象とし，まず風洞実験を行った。実験模型は山村・植松 13)と同じで，導圧管も含めて 3D プリンタで作製されたものである。それによって高い精度での風洞実験を実現した。屋根のライズ・スパン比 f/D は0.1～0.4 の 4 種類である。圧力測定孔は屋根中心線に屋根上下面それぞれ 9 点ずつ設けられており，各風向に対して風圧の全点同時測定を行った。次に，屋根まわりの流れ性状と屋根に作用する風圧の分布特性との対応を把握するため，風洞実験結果をベンチマークとした数値流体解析(CFD)を行った。
乱流モデルとして LES(Large Eddy Simulation)を用いている
ので，風圧・風力の時間的変動特性を把握することができる。
本論文では，風洞実験および CFD の結果により，ドーム型独立上屋に作用する風圧・風力の特性を把握し，設計用風荷重について検討する。具体的には，ライズ・スパン比 f/D が屋根に作用する風圧・風力の特性や屋根まわりの流れ性状に与える影響を把握するとともに，実験結果に基づき平均風力係数分布や外装材用ピーク風力係数のモデルを提案する。
２. 風洞実験の概要
風洞実験は，東北大学大学院工学研究科都市・建築学専攻
所有のエッフェル型境界層風洞(測定部 1.4mW×1.0mH×6.5mL)＊1

独立行政法人国立高等専門学校機構 秋田工業高等専門学校 講師・博士(工学)＊2京都大学防災研究所 耐風構造研究分野 大学院生・修士(工学)＊3

独立行政法人国立高等専門学校機構 秋田工業高等専門学校 校長・工博
11

を用いて行った。
2.1 実験模型と実験気流
本研究では，写真 2 のように，アクリル系樹脂により，3Dプリンタを用いて f/D = 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 の 4 種類のドーム型独立上屋の模型を作製した。模型の幾何学的縮尺率は λL= 1/100である。屋根まわりの流れを忠実に再現するためには，実験模型の屋根厚さ t や柱の径φをできるだけ小さくする必要があるが，本模型では t = 2.0mm，φ= 6.5mm である。実験模型の記号と座標系を図 1 に示す。また，模型の寸法を表 1 に示す。屋根平均高さ H はいずれも 80mm である。圧力測定孔は
図 2 のように屋根中心線に沿って上下面それぞれ 9 点ずつ設けられている(計 18 点)。屋根に作用する風力(屋根上下面の風圧の差)を求めるには，上下面同位置に圧力測定孔を設ける必要があるが，屋根厚さ 2mm でそれを実現することは困難である。そこで，下面における風圧の空間的変化が比較的小さいことを考慮し，下面の圧力測定孔は図 2 に示した位置より 2mm ずれた位置（中心線上）に設けられている。
実験気流は平均風速のプロファイルを表す「べき指数」が約 0.27，屋根平均高さにおける乱れの強さ IuH が約 0.2 の境界層乱流である。および IuH の値は，それぞれ荷重指針における地表面粗度区分ⅣおよびⅢに対する規定値に概ね相当している。なお，気流の詳細については文ら 14)を参照されたい。

図 2 圧力測定孔の配置図
2.2 風圧測定
本研究対象は曲面を有するため，実験ではレイノルズ数 Reの影響を適切に考慮する必要がある。山村ら 10, 13)は Re 数の効果について，風洞実験で可能な範囲内で風圧分布に及ぼすRe 数の影響を検討し，Re > 1.0×105 では風圧係数分布がほとんど変化しないことを示した。なお，Re 数を定義する際の代表長さとして屋根の曲率半径の 2 倍を用いた。そこで，本研
究ではこの条件を満たすよう，屋根平均高さ H における風速UH を約 9 m/s と設定する。このとき，Re 数は f/D = 0.1, 0.2, 0.3,0.4 に対して，それぞれ約 2.53×105, 1.41×105, 1.09×105, 1.01×105である。荷重指針における基本風速を U0 = 35 m/s，地表面粗度区分をⅢと仮定すると，屋根平均高さ H = 8m における設計風速は 21.3 m/s と計算される。したがって，風速の縮尺率
V は約 1/2.4 となり，時間の縮尺率はT =L/V ≈1/42 となる。
測定時間はフルスケール換算 10 分(600s)を 1 セットとする。
1 セットの測定時間 T は 14.3s(= 600s/42)であり，同一条件下で 10 回測定する。風圧のサンプリング周波数は 500Hz であり，高周波数のノイズを除去するため 300Hz のローパスフィルターを用いる。チュービングによる変動風圧の歪みは，予め測定されたチュービングシステムの周波数応答関数を用いて補正する。風向 は模型の対称性を考慮し，図 1 に示すように 0°から 90°まで 5°ピッチで変化させる。各風向の結果を組み合わせることで平均風圧・風力係数やピーク風力係数などの統計値について屋根全体の分布を求めることができる。
なお，中央点の値は全風向の結果の平均値とする。
本研究では，屋根の上下面で測定された風圧 p を屋根平均高さ H での速度圧 qH (=1/2UH2，は空気密度)で基準化した値を風圧係数として定義し，上面および下面の風圧係数をそれぞれ Cp,t および Cp,b と表す。風圧係数の符号は面を押す方向を正とする。風力係数 Cf は，式(1)に示すように，上下面の風圧係数の差で定義する。風圧・風力係数の各種統計値は 10セットの結果のアンサンブル平均で評価する。

(a) f/D = 0.2(b) f/D = 0.3
写真 2 模型写真DD

図 1 記号および座標系

f/D
0.10.20.30.4

表 1 実験模型の寸法
f (cm)
D (cm)
1.5
153.015
4.5156.015h (cm)
8.8
9.5
10.3
11.8

𝐶𝑓 ＝𝐶𝑝,𝑡 − 𝐶𝑝,𝑏(1)３. 数値流体解析の概要
本研究での CFD 解析は，風洞実験を再現するものとし，モ12デルスケールで行う。計算コードとして OpenFOAM(ver.
2.3.1)を用い，乱流モデルは LES とする。流入変動風を別途作成し，計算モデルの流入境界に与える。流入変動風の作成
方法は文ら 14)を参照されたい。
解析領域は幅 1.4m × 高さ 1.0m × 長さ 1.5m である。図 3にメッシュ分割を示す。屋根面に沿って 3 層の境界層要素が挿入されている。ライズ・スパン比によってメッシュ分割が異なり，総格子数は 120 万～140 万である。境界条件と計算
条件は文ら 14)と同様である。

４. 結果と考察
4.1 平均風圧・風力係数分布
図 4～6 は， = 0°のときの屋根上下面の平均風圧係数分布
並びに平均風力係数分布(風洞実験結果)をコンター図で示したものである。いずれの f/D でも，平均風圧・風力係数の等値線は風向にほぼ直角に走っている。そこで，以下においては，風向に平行な屋根中心線上の平均風圧・風力係数分布(= 0°の結果)に着目する。図 7 はすべての f/D に関する平均風圧係数分布を示す。横軸の s は風上端からラインに沿った距離を表し，最大値 smax で基準化されている。比較のため，CFDによる結果も併せて示した。上面・下面いずれにおいても，計算結果と実験結果は全体的に良い対応を示しており，本研究で用いた CFD 手法は概ね妥当であると判断できる。
次に，屋根上下面の平均風圧係数分布のメカニズムを検討するため，屋根のまわりの時間平均流れ場の流速分布と流線図を図 8 に示す。ライズ・スパン比が小さい時，例えば f/D =0.1 の場合には，風は屋根上面に沿って流れ剥離しない。上面
̅ p,t は風上側端部で正となっているが，それの平均風圧係数C(a) 鳥瞰図(b) 屋根近傍の格子
図 3 メッシュ分割(ライズ・スパン比 0.4 の場合)

Wind(a) f/D = 0.1(b) f/D = 0.2(c) f/D = 0.3(d) f/D = 0.4

̅ p,t の分布(風洞実験結果)
図 4 屋根上面の平均風圧係数CWind(a) f/D = 0.1(b) f/D = 0.2(c) f/D = 0.3(d) f/D = 0.4

̅ p,b の分布(風洞実験結果)
図 5 屋根下面の平均風圧係数CWind(a) f/D = 0.1(b) f/D = 0.2(c) f/D = 0.3

̅ f の分布(風洞実験結果)
図 6 平均風力係数分布C13(d) f/D = 0.4

11(Exp.)(Exp.)

0.5

(CFD)
(CFD)

(Exp.)(Exp.)

0.5

00

-0.5

-0.5

(CFD)
(CFD)

-1-1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

01

0.2

0.4

0.6

s/smaxs/smax(a) f/D = 0.1(b) f/D = 0.2

10.8

11(Exp.)(Exp.)

0.5

(CFD)
(CFD)

(Exp.)(Exp.)

0.500-0.5-0.5-1-1-1.5(CFD)(CFD)-1.500.2

0.4

0.60.8100.20.40.6s/smaxs/smax(c) f/D = 0.3(d) f/D = 0.40.81

図 7 中心線上の平均風圧係数分布：CFD と風洞実験の比較(a) f/D = 0.1(c) f/D = 0.4(b) f/D = 0.2
図 8 平均流れ場の速度分布と流線図(CFD)以降の領域では全体的に負となっている。最大負圧は屋根頂部付近(s/smax ≈ 0.5)で発生しているが，これは流れの増速効果によるものである。下面では流れが風上側端部で下方に剥離するため端部領域に大きな負圧が発生する。その後，流れ̅ p,b の符号がが s/smax ≈ 0.4 で再付着し，下面の平均風圧係数C負から正に変わっている。f/D = 0.2 の場合には，上面に沿う流れの剥離が s/smax ≈ 0.8 で生じる。下面では風上側端部で剥̅ p,b > 0 と離した流れが s/smax ≈ 0.7 で再付着し，それ以降はCなる。f/D = 0.4 の場合には，上面の流れは s/smax ≈ 0.65 で剝離̅ p,tし，下面の剥離流は再付着しない。上面の流れの剥離点はCたがって，平均風圧・風力係数分布への乱れ強さの影響は小さいと考えられる。
本研究で対象としているような比較的小規模な構造物の場
合，構造骨組用風荷重を準定常仮定に基づいて設定することが可能である 15)。その場合，構造骨組用風力係数は近似的に平均風力係数で与えられる 12)。そこで，構造骨組用風力係数
̅ f に基づき提案する。図
を屋根中心線上の平均風力係数分布C
̅ f 分布を示す。同図にはC̅ f 分布を式(2)で9 に屋根中心線上のC近似した結果も併せて示した。
4𝐶𝑓̅ ＝ ∑ 𝑎𝑖 cos

分布の変曲点と概ね一致している。同様に，下面の剥離流れ̅ p,b 分布の変曲点と概ね一致している。本実験の再付着点もC気流より乱れ強さがやや小さい気流(IuH ≈ 0.16)を用いた山村ら 13)の風洞実験結果と比較したところ，平均風圧係数分布，平均風力係数分布いずれもほぼ一致することが分かった。し𝑖=0𝑖𝜋𝑠𝑠max(2)

式(2)中の係数 ai は，風洞実験結果を用いて最小二乗法で決定した。その結果を表 2 に示す。

14

1.5
Experiment Formula

1f/D = 0.1
f/D = 0.2
f/D = 0.3
f/D = 0.4

0.5𝑎0𝑎1𝑎2𝑎3
𝑎40-0.5-100.20.40.60.8

表 2 平均風力係数分布を表すフーリエ係数
f/D = 0.1
f/D = 0.2
f/D = 0.3
f/D = 0.4
0−0.265−0.218−0.101
0.530
0.522
0.415
0.312
0.586
0.511
0.584
0.545
0.144
0.081
0.167
0.158
0.172
0.098
−0.033−0.1091s/smax

図 9 中心線上の平均風力係数：実験値と近似値の比較(a) f/D = 0.1(b) f/D = 0.2(c) f/D = 0.3(d) f/D = 0.4′
図 10 屋根上面における変動風圧係数𝐶𝑝,𝑡の分布(風洞実験結果)

Wind(a) f/D = 0.1(b) f/D = 0.2(c) f/D = 0.3(d) f/D = 0.4′
図 11 屋根下面における変動風圧係数𝐶𝑝,𝑏の分布(風洞実験結果)

Wind(a) f/D = 0.1(b) f/D = 0.2(c) f/D = 0.3(d) f/D = 0.4

図 12 変動風力係数𝐶𝑓′ の分布(風洞実験結果)′′
小さく，𝐶𝑝,𝑡は 0.1～0.3，𝐶𝑝,𝑏は 0.1～0.4 の間に分布している。
4.3 最大・最小ピーク風力係数分布
外装材用ピーク風力係数は一般に各点における全風向中の最大・最小ピーク風力係数に基づいて設定される。本研究では，荷重指針と同様，複数回の実験結果(本研究では 10 個)の4.2 変動風圧・風力係数分布′′
図 10～12 は屋根上下面の変動風圧係数𝐶𝑝,𝑡, 𝐶𝑝,𝑏および′変動風力係数𝐶𝑓 の分布をコンター図で示したものである。平
均風圧係数・風力係数と同様，等値線は風向にほぼ直角に走っている。いずれの f/D でも，分布の空間的な変化は比較的15アンサンブル平均を用いて最大ピーク風力係数𝐶̂𝑓 (正)と最小ピーク風力係数𝐶̌𝑓 (負)を求めた。図 13 と 14 は屋根の最大・最小ピーク風力係数分布を示す。いずれの f/D においても，風上側端部近傍で最大ピーク風力係数が大きな値を示し，その値は端部に近いほど大きい。これは，屋根上面に正圧が作用し，同時に屋根下面に大きなピーク負圧が作用するためである。一方，屋根の頂部近傍では絶対値の大きな最小ピーク風力係数が発生している。これは，屋根上面に沿った流れの増速効果によって屋根上面に大きな負圧が発生するためである。ただし，上面の負圧と下面の負圧が相殺するため，その大きさは風上側端部の𝐶̂𝑓 より小さくなっている。
ピーク風力係数について，乱れがやや小さい気流を用いて行った山村ら 13)の実験結果と比較してみると，本研究でのピーク風力係数の絶対値は山村らの結果より14～35%程度大きい。特に最大(正)ピーク風力係数の方が両者の差は大きい。

これより，気流の乱れの強さ Iu が大きいほどピーク風力係数の絶対値が大きくなる傾向にあるといえる。
外装材用ピーク風力係数については，荷重指針に示されているドーム屋根をもつ閉鎖型建築物のピーク外圧係数の規定に倣い，屋根面を図 15 のように Ra, Rb, Rc の 3 領域に分割し，領域ごとに絶対値が最大となる正・負ピーク風力係数に基づき，表 3 に示す値を提案する。最大ピーク風力係数𝐶̂𝑓 (正)は領域によって値が大きく異なり，屋根端部の領域 Ra の値が最も大きく，内側ほど小さな値をとる。一方，最小ピーク風力係数𝐶̌𝑓 (負)については，屋根頂部の領域 Rc における値が最も大きいが，各領域の値にそれほど大きな差はない。山村ら 13)の提案値と比較すると，傾向は一致しているが，いずれの f/D
でも，本研究の𝐶̂𝑓 と𝐶̌𝑓 の提案値の方が山村らの値より絶対値がやや大きい。これは，前述したように気流の乱れが大きいことが影響している。

Wind(a) f/D = 0.1(b) f/D = 0.2(c) f/D = 0.3(d) f/D = 0.4

図 13 最大(正)のピーク風力係数𝐶̂𝑓 の分布(風洞実験結果)(a) f/D = 0.1(b) f/D = 0.2(c) f/D = 0.3(d) f/D = 0.4

図 14 最小(負)のピーク風力係数𝐶̌𝑓 の分布(風洞実験結果)
表 3 外装材用ピーク風力係数の提案値
RaRbRcf/D = 0.1
5.0/−1.8
3.1/−1.7
1.5/−2.0
f/D = 0.2
3.4/−1.5
2.3/−1.7
1.3/−2.3
f/D = 0.3
3.4/−1.3
2.4/−1.5
1.3/−1.8
f/D = 0.4
2.8/−1.1
2.3/−1.3
1.2/−1.6
５． 全体風力図16 に，
ドーム型独立上屋に作用する風力の定義を示す。
CFD 解析によって得られた風圧分布を積分することで，屋根図 15 外装材用ピーク風力係数のための領域分け

16𝐹𝑥
𝑞𝐻 𝐴𝑥
𝐹𝑦
𝐶𝐹𝑦 =
𝑞𝐻 𝐴𝑦𝐹𝑧
𝐶𝐹𝑧 =
𝑞𝐻 𝐴𝑧

全体に作用する x，y，z 軸方向の風力 Fx，Fy，Fz を求めた。
それらは式(3), (4), (5) のように無次元化される。

mean
max
min

CFy

CFx

1.0

0.6

0.8

0.4

0.6

0.2

0.4

0.00.2

CFz

2.5

1.5

−0.2

0.5

−0.2

0.0−0.6

−0.4

−0.5

−0.8

0.20.3(5)

0.0

−0.4

0.1(4)

ここに，Ax, Ay, Az はそれぞれ y-z 平面，x-z 平面，x-y 平面への屋根の投影面積(見附面積)を表す。
図 17 は CFx，CFy，CFz の平均値並びに最大・最小ピーク値の f/D による変化を示す。f/D が大きくなると，CFx と CFy の平均値が小さくなる。一方，平均風力係数分布が風向に平行な中心線に関して対称であることより，CFy の平均値は 0 となっている。また，f/D の増大に伴い，CFx および CFy の最大・最小ピーク値の絶対値は小さくなる。一方，CFz については最大・最小ピーク値とも，f/D の増大に伴い全体的に低下する。

図 16 風力の定義

2.0(3)

𝐶𝐹𝑥 =0.4

−0.6
0.1

0.2

0.3

0.4

0.1

0.2

0.3

f/D

f/D

f/D

(a) CFx(b) CFy(c) CFz0.4

図 17 f/D による屋根全体風力係数 𝐶𝐹𝑥 , 𝐶𝐹𝑦 , 𝐶𝐹𝑧 の変化
６． おわりに本研究では，ドーム型独立上屋の風荷重を風洞実験並びにCFD 解析に基づき検討した。
まず，ライズ・スパン比 f/D が風圧・風力の分布特性や屋根まわりの流れ性状に与える影響を把握した。f/D は屋根上面に沿う流れの剥離や風上端で下方向に剥離した流れの屋根下面への再付着の有無並びに剥離点や再付着点の位置に大きな影響を及ぼす。また，屋根全体風力に及ぼす f/D の影響も確認された。
次に，風圧・風力係数の等値線が風向に対してほぼ直交していることより，風向に平行な屋根中心線上の平均風力係数
̅ f の分布に基づき構造骨組用風力係数を提案した。
C
最後に，正および負の外装材用ピーク風力係数について，屋根面の全風向中の最大・最小ピーク風力係数分布に基づき，屋根を 3 領域に分割し，それぞれの領域に対して提案値を与えた。
本研究では，スパン D = 15m, 屋根平均高さ H = 8m ライ
ズ・スパン比 f/D = 0.1~ 0.4 のドーム型独立上屋を対象とし，風荷重を検討した。同程度の規模を有するドーム型独立上屋の耐風設計(風荷重評価)に対して設計根拠を与えるものと考えられる。
[謝辞]
本研究の一部は能村膜構造技術振興財団研究助成(2018年)によるものである。
参考文献
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Fluctuating pressure distributions and correlations, Journal of Wind
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roofs: Part 2 overall wind forces, Journal of Wind Engineering and2019 号，pp. 11-24，2017.

Industrial Aerodynamics, 96, pp. 1029–1042, 2008.

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8) 植松康，宮本ゆかり，ガヴァンスキ江梨：メッシュ膜を用いた HP 型

13) 山村朗丸，植松康：曲面屋根を有する独立上屋の設計用風荷重に独立上屋の設計用風荷重，膜構造研究論文集，pp. 1-13, 2013.

関する研究：その 2 ドーム型屋根の場合，膜構造論文集，
第 31 号，

9) Natalini M.B., Morel C., Natalini B., Mean loads on vaulted canopy roofs,

pp. 25-32, 2017.

Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 119, 102–113,

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ーナル，第 1 号, pp. 25-44, 2021.

10) 山村朗丸，髙舘祐貴，植松康：曲面屋根を有する独立上屋の設計

15) 日本建築学会：動的外乱に対する設計－現状と展望－，日本建築

用風荷重に関する研究：その 1 円弧屋根の場合，膜構造論文集，学会，1999.

第 31 号，pp. 11-24, 2017.

18

FUNDAMENTAL STUDY OF WIND LOADS ON DOMED FREE ROOFS

Wei Ding *1
Lizhi Wen *2Yasushi Uematsu*3
Summary
The characteristics of wind flow around and wind pressures on domed free roofs are investigated based on a wind tunnel experiment anda CFD simulation using LES. The wind tunnel models with rise-to-span ratio (f/D) of 0.1 to 0.4 were made by using a 3D printer. The
distributions of wind pressure coefficients along a centerline on both the top and bottom surfaces were measured. The wind pressure
distribution on the whole roof was obtained by rotating the model. The method of CFD simulation was validated by the wind tunnelexperiment. Based on the results of wind tunnel experiment and CFD simulation, the effects of parameters such as rise/span ratio f/D on
the characteristics of wind flow around and wind pressures on the roof were investigated. Then, based on the distributions of the mean
wind force coefficients along a centerline parallel to the wind direction, we have proposed a model of wind force coefficient distribution
for designing the main wind force resisting systems of the roofs. Furthermore, models of positive and negative peak wind force
coefficients for designing the cladding and components have been proposed.

＊1

Lecturer, National Institute of Technology (KOSEN), Akita College, Dr. Eng.
Graduate Student, Disaster Prevention Research Institute, Kyoto University.
＊3
President, National Institute of Technology (KOSEN), Akita College, Dr. Eng.
＊219