令 和 6 年 度

龍 谷 大 学 付 属
平 安 高 等 学 校 入 学 試 験 問 題数学

解答上の注意１． この問題用紙は，「はじめ」の合図があるまで開いてはいけません。
２． 解答用紙に，正しく記入・マークされていない場合は，採点できないことがあります。
０． 特に，解答用紙の受験科目欄にマークされていない場合又は複数の科目にマーク
０． されている場合は， 0 点となります。
３． 「はじめ」の合図のあと，受験番号を書き，マークしてください。
４． 解答用紙は機械で読み取りますので，折り曲げたり汚したりしないでください。
０． 特に，訂正する場合には，消しゴムで丁寧に消してください。
５． 問題を読むときに，声を出してはいけません。
６． 問題内容についての質問は受けません。
７． 印刷が読みにくいときは手をあげて監督者を呼びなさい。
８． 「やめ」の合図があったら，解答用紙を表に向け，問題用紙を解答用紙の上に置いて回収が終わるまで席を離れてはいけません。（問題は持ち帰ることができません）

受 験 番 号

ｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴ
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ｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴ
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ｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴ
ｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴ
ｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴ
ｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴ
ｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴ
ｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴ
ｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴ
ｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴ
ｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴ
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ｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴ
ｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴ
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ｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴ

数学（ 解答番号

第1問
(1)

(2)

(3)

(4)

～

１31）

次の問いに答えなさい。
を計算すると － 1 となります。

(－4)2－32÷0.5

3 －122＋方程式 x＋1-33を計算すると 2 となります。

2x-1 4＝ の解は x=533となります。

4方程式 (2x＋1)2＝－2x2－3x＋4 の解は， x ＝ －数- 156，78となります。

( 5)

1
関 数 y＝－ x＋b に お い て ， x の 変 域 が a≦x≦ 4 の と き ， y の 変 域 は 5≦ y≦8 で す 。
2
このとき a= － 9(6)となります。

関数 y＝ax2 において ，x の値が 2 から 4 まで増加するときの変化の割合が -3 です 。
このとき a=10となります。

11(7)100 円硬貨 1 枚を 3 回投げたとき，ちょうど 2 回表が出る確率は，1213ます。

数- 2となりすい

底面の半径が 6cm ，母線が 8cm の円錐の表面積を求めると 14 15 π cm2 となり(8)ます。

(9)

右の図の円 O において，∠ x の大きさを求めると 16 17 °となります。

( 10 )

次のデータは， 10 人の生徒の 20 点満点のテスト結果です。
15 ， 8 ， 18 ， 11 ， x ， 10 ， 15 ， 17 ， 7 ， 12 (点)平均点が 12.7 点のとき，中央値を求めると 18 19 点となります。

数- 3

第2問

太郎さんと花子さんは，次の【問題】に取り組んでいます 。【会話文】を読み，あとの問いに答えなさい。
【問題】
方程式 (2x－1)4－10(2x－1)2－56＝0 を解きなさい。
【会話文】
太郎：なんだこの問題。 4 乗の展開なんて大変だなー。公式も知らないし。
花子さんわかる？
かつ こ

花子：うーん。どうしましょう。とりあえず括弧の中が 2x-1 で同じだから2x-1=A と置き換えてみましょう。
太郎：お，割とすっきりした式になった。でも 4 乗があるんだよなー。
花子： A の指数が 4 と 2 ･･･。そうだ！

ア=B と置き換えればいいのよ。

太郎：すごい！ 2 次方程式になった。これを解いて B=イ，ウ

この B の値から A の値を求めれば･･･。うーん。 B=イのときが解けない。

花子：あらいけない。 B の条件を忘れていたわ。解は B=

ウ

だね。

だけね。

よし，この B の値をもとに x の値を求めれば･･･。できたわ。 x=エよ。

太郎：花子さんは，やっぱり賢いなー。いつも助けてくれてありがとう。
(1)

2x-1=A ，=B とすれば， (2x－1)4－10(2x－1)2－56＝0 は B についての 2 次

ア

方程 式になります。
えなさい。

20①②(2)-Aイ①アに適する式を次の①から⑥の中から 1 つ選び，記号で答

1A＋12③④2A-1A2A3⑤⑥A4に 適す る数を 次の① から⑥の中から 1 つ選び，記号 で答えなさい。

-14②-7③-4④数- 42⑤8⑥2821(3)ウ①(4)に 適す る数を 次の① から⑥の中から 1 つ選び，記号 で答えなさい。
②-28-8③2④4⑤8⑥2214

波線部 B の条件に最も適する範囲を次の①から⑥の中から 1 つ選び，記号で答えなさい。

23①B＜0②－4＜B＜14③10＜B≦ 56④B≧0⑤－2≦B≦ 1⑥3≦ B＜7(5)エに適する数の組を次の①から⑥の中から 1 つ選び，記号で答えなさい。
24①④1±1421± 2 14②－1± 2 72③2± 2 7⑤3 7－ ，2 2⑥7－ ，32数- 5

第3問

右 の 図 は ， 2 つ の 関 数 y＝ax2 ， y＝x＋2 のy=ax2

グ ラフ が 点 A ( 2 ， 4 )と 点 B で交 わ って いま す 。

A

次の問いに答えなさい。
(1)

点 B の x 座標を求めなさい。

①④(2)-2-1②⑤－－y=x+2y32③34⑥25－－CB

54Ox12関数 y＝ax2 のグラフ上に x 座標が3である点 C と，△ ABC と△ BCD の面積が2等しくなるように点 A と異なる点 D をとります。このとき，いくつかある点 Dの x 座標のうち，最も大きいものを求めなさい。

①-2②－32③0④数- 612⑤26

1⑥52

第4問

大 小 2 つ のサ イコ ロ を同 時に 投げ た とき， 大きい サイyP

コロの目の数を点 P の x 座標とし，小さいサイコロの目の数を点 P の y 座標とします 。 このとき ， 次の問いに答えなさい 。
(1)

点 P から x 軸に垂線 PQ を引きます。原点を O ，点 Qが x 軸上にあるとき，△ OPQ の面積が 6 になる確率を求めなさい。

A27QO
①(2)

11819②16③29④⑤5186 x13⑥

点 A ( 6 ， 0 )とするとき，∠ OPA が 90 °より大きくなる確率を求めなさい。
28①736②29③14④数- 7518⑤1136⑥13第5問

右の図のような，1 辺の長さが 6 の立方体があPります。点 P は辺 AB を 1 ： 2 に分ける点であり，点 QA

QDC

は辺 AD を 1 ： 2 に分ける点です。このとき，次の問い Bに答えなさい。
E(1)線分 PF の長さを求めなさい。
①(2)

(3)

2 22 5②29F22③④

四角形 PFHQ の面積を求めなさい。

2 10HG⑤2 13⑥1030①2 11②4 22③822④12 22⑤14 22⑥24 22

点 E から四角形 PFHQ に垂線を下ろしたとき，四角形 PFHQ との交点を I とする。このとき， EI の長さを求めなさい。

31①9 2211②10 2211③22④12 2211⑤13 2211⑥14 2211

問題はこれで終わりです。
数- 8

１．注意事項(1)

解答用紙に，正しく記入・マークされていない場合は，採点出来ないことがあります。

(2)

試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に気づいた場合は，すみやかに監督者に手を上げて知らせてください。

(3)

問題用紙の余白等は適宜利用してよいが，解答用紙には，マーク以外の書き込みはしないようにしてください。

２．解答上の注意(1)

第１問の解答は，特に指示がない限り，一つのに 数 字 ( 0 ～ 9 )が １ つ 入 り ま す 。の中の数字は解答番号です。

1

例えばに2 3(2)分数で解答する場合は，それ以上約分出来ない形で答えなさい。
例えば，

(3)

7と答えたいとき，解答用紙には，下のようにマークして答えなさい。
52

1 2a+1
3 4a+2，と答えるところを， ，のように答えてはいけません。
23
66

根号を含む形で解答する場合は，根号の中に現れる自然数が最小となる形で答えなさい。
例えば，4(4)2 と答えるところを，2 8 のように答えてはいけません。

第２問以降は，答えを選択して答える問題です。

解答は，解答用紙の解答欄にマークしてください。たとえば，26と表示のある問いに対して，③を解答する場合は，下のようにマークして答えなさい。

０．