膜構造研究論文集 第33号, 53-61, 2019年
Research Paper on Membrane Structures, No.33, 53-61, 2019

骨組膜構造鋼屋根の支持方法の一提案とその耐震有用性に関する検討
その２ RC の下部構造と H 形鋼で支持された鋼屋根等の耐震設計計算手順の提案
加藤史郎 *１
染谷健太 *２
和田直記 *２
吉野達矢 *３
中澤祥二 *４
フラットな空間骨組鋼屋根は、骨組膜構造の基本骨組であり、また、一般の体育館等の骨格としてしばしば使わる。周辺でピン支持あるいはローラー支持されたこの種の置き屋根形式の空間構造では、既往の地震において支持部のベースモルタルやアンカーボルト等の破壊や支持部近傍の部材に損傷が見られた。前報では、このような被害を抑制する工法として、RC 下部構造の上に曲げ系の鋼柱を直列的に設置する工法を提案し、地震時の屋根、桁面の RC 柱と鋼柱、妻面の耐震鋼ブレース、また、妻面の RC 骨組みに作用する地震力、および生ずる変形を分析し、その結果に基づき提案工法の有用性を検証した。これらの地震応答性状を踏まえ、今回の報告では、提案工法による骨組み膜構造の鋼屋根、桁面および妻面の耐震計算法についてその基本的考え方を提案する。

本研究に先立つ前報［10］では、これらの被害を抑制する工法として、上部の屋根と下部 RC 構造の連続性を高めるため RC
下部構造の上に直接に鋼の曲げ系の柱を剛に接続する工法を提案し、その有用性を確認するとともに、地震応答性状を検討した。地震時の屋根、桁面の RC 柱と鋼柱、妻面の耐震鋼ブレー
ス、また、妻面の RC 骨組みに作用する地震力、および生ずる
変形の検討結果に基づき、今回の報告では、提案工法による骨組み膜構造の鋼屋根、桁面および妻面の耐震計算法について
その基本的考え方を提案する。なお、前報の検討では、図１に示すような直交格子のトラスを対象としたが、今回は、ほぼ同様
であるが、図２に示す実績の多いシステムトラスも含めて計算法を検討する。

1. はじめに下部構造が RC の鉄骨置き屋根の地震時損傷は，主に支承部近傍に散見される［1～３］。損傷の分析等［１, 2, 4～７］によれ
ば，多くは RC 下部構造と上部の空間構造の振動特性の不連続性あるいは支承部のコンクリートの脆性が損傷要因となっていると推定される。これらの損傷要因と損傷回避については定量的な検討が加えられ，それらの成果は従前の成果とも合わせ指針［7］にまとめられている。損傷回避の方法として，竹内他［6］は制振装置の適用，また，山下他［8］は支承部の耐力とその変形メカニズムの分析を進め，設計法へ向けた研究が進んでいる。
また，パネルディスカッション資料［9］では，非構造材も含めて損傷のメカニズムとその回避方法について解説が加えられ，損
傷回避の有用な方法が提供されている。
上部鉄骨フラット屋根

Z
Y
Y
X

例

X

下部ＲＣ
構造

X 方向長さ 49m
Y 方向長さ 35m

図 2 上部鉄骨屋根(システムトラス屋根），最上層鉄骨壁面の耐震鉛直ブレースおよび鋼柱，２層のＲＣ下部構造

図 1 上部鉄骨フラット屋根(直交格子トラス梁），最上層鉄骨
壁面の水平ブレースおよび鋼曲げ柱，２層のＲＣ下部構造
１）
２）
３）
４）

Z

豊橋技術科学大学・名誉教授，工学博士
太陽工業株式会社、工学修士
太陽工業株式会社、博士（工学）豊橋技術科学大学・教授，博士（工学）53２．構造概要
部材配置等：本研究で対象とする屋根構造の概要を図 1 と図2 に示す。桁行方向を X 軸、張間方向を Y 軸とする。X 方向、Y
方向のスパン数は、ここでは、3～8 程度を想定し、かつスパンの長さは、5～8ｍ程度とし、総体的には中規模を想定する。また、
桁面、妻面の下部の RC 柱は、2 層程度で高々10m 程度の高さを想定する．なお、柱脚の回転固定度の確保のため、地中梁は、すべての RC 柱の下に 2 方向に配置する。なお、図中の数字は前報[10]で用いた数値であり、検討例として示したものである。
部材配置の例として、システムトラスの場合を図 3 に示す。なお、図１のトラスについては、前報[10]のものとし、以降省略する。
図 4 に妻面の部材配置を、図５に RC 下部構造の上に結合する
H 形鋼柱を示す。なお、ここでの提案は、桁面に H 形鋼柱がある場合に適用することを前提とする。
トラスのデプスは 2m 程度、H 形鋼の高さは 2.5～3.0m 程度を想定し、また、H 形鋼の脚部には、延性的な曲げ降伏を実現するためにドッグボーンに類する降伏域を設置する。なお、脚部の詳細は省略するが、脚部の降伏域、柱脚のベースプレート、
アンカーボルト等を考慮した剛性については、適切な方法で考慮することを前提とする。

RC 梁

隅ピン
柱

Y11
Y10
Y9
Y8
Y7
Y6

Y5
Y4
Y3
Y2
Y1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

X10 X11

X12

妻面 耐震ブレース
RC はり

Z

4.75m
4750

4.75m

RC 柱

4750

7000×5 = 35000mm

5.0m x 5

Y1
Y1

Y2
Y2

Y3
Y3

Y4
Y4

Y5
Y5

Y3
Y6

Y4
Y7

Y5
Y8

Y3
Y9

Y4
Y10

Y5
Y11

YY
図 4 妻面の耐震ブレース部材および RC 柱の配置
トラス部材
上弦h = 2.50m

ｄ = 2.00 m
H 形鋼
ドッグボーン部ＲＣ柱３．地震荷重張間方向に地震が作用する場合を想定し、地震荷重を建築基準法による許容応力度等計算等に準じて設定する。なお、RC
柱に H 形鋼の柱が剛接される場合に限定し、桁面 RC 柱と H 形
鋼柱をまとめて桁面架構とよぶ。ここで妻面の妻面 RC 架構を第１、２層、妻面耐震ブレース架構（鋼柱、耐震ブレース、耐震ブレースに接続する鋼部材）を第３層とし、屋根面トラスは床版と考える。桁面方向の地震力の場合にも同様に考えることとする。
平面的には偏芯が小さく、偏芯率による必要保有水平耐力の下弦補正係数 Fe は 1.0 とする。一方、図４に示すように、外周に位置
する耐震ブレース部分を層[19]とみなし、全体を 3 層と考えて妻面の地震力を算定する。ただし、第 3 層の耐震ブレースの断面積を適切に定めることにより、剛性率の条件 Rs  0.6 を満たすのを原則とするが、これを満たさない場合には剛性率から補正
係数 Fs を算定する。剛性率の算定を省く場合には、鋼ブレース
架構の Ds として採用される 0.5 に対して 1.5 倍の値である 0.75を用いて必要保有水平耐力を確保する。
前報[10]で示すように、桁面 RC 柱の上に H 形鋼の柱を剛接した場合は、3 層構造の特性として地震力を把握できるが、そうであっても、桁面では吹き抜けのある高層建築の 2 層にわたる
柱[18]と同様に局部的な変形の危険性も消去できないと想定される。この場合、桁面の局部的な変形を含め適切な構造モデル[19]によりこれを考慮する。また、長スパン屋根では、RC 高層架
構の剛床仮定を満たさないと判断されるので、構造の立体モデ
ルを用いて応力・変形を評価し、安全性を確認[19]する。

(a) RC 柱、H 形鋼柱、４隅ピン柱の配置

X1

2.50m

図 5 鋼柱の柱脚の固定とドッグボーン脚部 （柱脚部のアンカーボルトによる固定では、アンカーボルトとベースプレートの曲げ変形を考慮して等価な回転ばね剛性を考慮する）

RC 柱制御用
H 鋼柱

RC 柱

2500

X13 X14X15(b) 上弦材、下弦材、斜材の配置
図 3 部材配置54

3.1． 上下地震力：地震力 UD
比較的スパンの長い構造であるので、上下地震力として、 
１G 相当の鉛直地震力を考慮し、固定荷重 D  １G 相当の鉛直地震力で安全限界相当の地震時の作用力とする。ただし、この鉛直地震力は水平地震力とは同時に作用しないものとする。
安全性の確認方法は後述（表 2）する。なお、荷重により耐震ブレースに座屈が生じる場合には、座屈後安定耐力を考慮する。
3.2． 構造全体を 3 層構造とする場合の地震力：地震力 KT
桁面、妻面の RC 構造、耐震ブレース架構の全体を 3 層構造とみなす。桁面の RC 柱の上に直接に H 形鋼柱を接続させた地震応答解析結果［10］によれば、桁面の H 形鋼柱の曲げ耐力と剛性、かつ、妻面の耐震ブレースの断面を適切に定めれば、桁面の RC 柱、また、RC 柱の変形を抑制するために設置した H 形
鋼柱の層間変形角は、安全限界相当の地震力に対しても、100分の１以下に抑制でき、桁面の構造的安全性が確保できること、
また、妻面の変形も 100 分の 1 以下に抑制できることが確認できた。詳細な検討は今後報告の予定であるが、予備的検討によれ
ば、屋根が図 2 に示すシステムトラスの場合でも、ほぼ同様な結果が得られる。したがって、桁面も含め RC 部分を第１と第２層に、鋼の耐震ブレースを第 3 層に対応させた 3 層構造として、水平地震力を算定する。なお、この地震力を KT 地震力と記述する。
Qud T  Z  Ri  Ai  C0 W  I

P20T

P10T

QudL  Z  Ri  Ai  C0  W  I(2)

ここで、W は、桁面 RC 部分を除外した重量であり、Ai、Ri は、桁面を除外して３層構造として算定する。

P30L
Q30L=2 x 1505kN

P20L
Q20L=2 x 2341kN

P10L
Q10L=2 x 3167kN(1)
図 6 桁面 RC を切り離した 3 層構造とした地震力 KL

ここで、W は構造全体の重量、I は設計時に設定する構造物の重要度係数で 1.0 以上の値とし、Ai、Ri は３層構造として既往の方法で算定する。なお、図５において構造全体の荷重を 2 分して表示するため、係数２を用いている。なお、以下での荷重の数値〈例〉は、図２のシステムトラスの場合である。

P30T

全体として 3 層構造として抵抗できるが、そうであっても桁面架構にメカニズムが生ずる危険性は消し去れない。そこで、この局
部変形を考慮するにあたり、桁面 RC 柱を切り離した構造を想定した水平地震力を定める。したがって、RC 桁面より下の重量は考慮しない。なお、この地震力に対しては 3.4 節の桁面RC 柱が局部変形することを想定した地震力と組み合わせて安全性を検討する。ここで定める地震力を地震力 KL と記述し、図 6 に示す。

3.4． 桁面 RC 柱架構を独立の 2 層構造とする場合の地震力
3.4.1．両側の桁面 RC 柱の挙動を同じとする場合：地震力 K1
図 3 の Y1 と Y11 構面の桁面 RC 柱が屋根面と切り離された状態を想定し、かつ、Y 方向の変形に関して同じ挙動となる場合の地震力として、図7 のように地震力K1 を設定する。ただし、桁面と屋根面が H 形鋼で接続されているので前報[10]に示された
ように、このような独立した挙動は極めてまれであるが、局部的な変形の危険性を想定して定めるものである。なお、ここで定める地震力は、桁面の架構が屋根面と接続された状態で、3.3 節の地震力と同時に作用させることとする。ここで、W は各桁面
RC 架構の重量、Ai、Ri は、独立した架構として算定する。

Q30T=2 x 1703kN

Q20T=2 x 3553kN

Q10T=2 x 5268kN
K1
Qud Z  Ri  Ai  C0  W  I(3)

図 5 構造全体を 3 層構造とした地震力 KT [10]3.3 桁面を切り離した構造を３層構造とする場合の地震力：地震力 KL
従来、支承部にルーズホールを設けた支持に対しては、RC
桁面を独立架構とし、これを除き、上部屋根構造用に地震力を設定している。この場合は、桁面の RC 部分は独立柱として設計してきた。ただし、桁面 RC の柱の屋根に対する鉛直支持力は、期待しうるとした設計である。
本報告の支持方法では、前報[10]で示したように、RC 桁面と屋根部分（床版）は曲げ耐力と剛性のある H 形鋼柱で剛接され

P20K1

P20K1

P10K1

P10K1

195kN

350kN
Y1 通り
Y11 通り図 7 両側の桁面 RC 柱が同じ挙動の場合の地震力 K1 [10]55

3.4.2 両側の桁面 RC 架構が逆位相の挙動とする場合：地震
力 K2
桁面 RC 柱と屋根が H 形鋼で接続されると、Y1 と Y11 構面の桁面が逆位相となることは皆無であろうが、このような逆位相となる過酷な場合[21]も想定して地震力K2 地震力を設定する（図8）。
この地震力は、屋根トラスの自己つり合い系の水平地震力として作用する。

表 2 地震力と安全性の確認方法
D + KT:

鋼構造

短期許容応力度設計。

C0=0.2部材

耐震ブレースは座屈させない。
屋根面の鉛直変位  1/300 x スパン。
屋根面の水平変形（中央） 1/400 x 桁方向半スパン。
RC 部材

短期許容応力度設計。
層間変形角  1/200。

K2
Qud Z  Ri  Ai  C0  W  I

（４）

D+
1.0

算定方法は、3.4.1 項と同様である。

ｘ鋼構造

短期許容応力度設計。

屋根部材

屋根面の鉛直変位  1/200 x スパン。
屋根面水平変形（中央）UD

 1/200 ｘ 桁方向半スパン。

P20K2

H 形鋼

P20K2

ドッグボ―ン部位は、終局強度設計。

195kN
P10K２

195kN
P10K２

350kN

Y1 通り
Y11 通り図 8 両側の桁面 RC 柱が逆位相の挙動の場合の地震力
K2

耐震座屈する場合には、耐力として座屈後ブレース

安定耐力等を考慮できる（4.2 節参照）。

鋼構造

部材 FD 材として扱う。

KT、

屋根部材

短期許容応力度設計。

D + KLDs

外周の鋼の柱も含め、座屈させない。

+ K1、

=0.55

屋根面の鉛直変位  1/300ｘ半スパン。

D

350kN

+

屋根面水平変形（中央）D + KL 1/200ｘ半スパン。

+ K2

3.5 固定荷重と地震力の組み合わせ
長期荷重に対する固定荷重 D の算定方法は、ここでは省略
し、地震時短期許容応力度設計および安全限界相当の地震力に対して用いる地震荷重を記述する。

C0=1.0H 形鋼

部材は FA 材（局部座屈を許容しない）

Ds=0.55として扱う。外周の柱（ドッグボーンの部
位を除く）は、短期許容応力度以内。
ドッグボ―ン部位は、終局強度設計。
層間変形角  1/100。

表１ 地震荷重の組み合わせ: D は固定荷重を示す。
短期許容応力度設計に用い

D + KT; C0=0.2

耐震

圧縮部材は FD 材として扱う。座屈後安

ブレース

定耐力等を考慮できる（4.2 節参照）。

Ds=0.55

剛性率を評価しない場合は Ds=0.75。
変形制限用の Ds 相当の係数を DSK=る荷重の組み合わせ
安全限界相当の地震力に用D + 1.0ｘUD

いる荷重の組み合わせ

D + KT
C0=1.0外周の柱は、短期許容応力度設計、

0.75 とする(5.2 節参照)。
ブレースの限界ひずみ  0.5％。
層間変形角  1/100。

D + KL + K１
D + KL + K２

４．安全性の確認方法
安全性の確認方法を、概略、表１の作用荷重に対して表２のようにまとめる。確認にあたっては、表１の作用荷重に比例させ、作用荷重を順次増加させる増分解析法を用いる。
以下に安全限界相当の地震力に対する解析法と安全性の確認方法を記す。安全性の確認の第１の要点は、RC 桁面の上に設置する H 形鋼柱により RC 柱に作用するせん断力を低減し、かつ、局部変形を抑制するところにある。第２の要点は、その結果として、桁面の支承部、桁面近傍の部材等の損傷防止を目的とするところにある。第３の要点として、この変形の抑制を可能とするための妻面架構の剛性・耐力、および、妻面架構の安全性を確保するところにある。

56

桁面

短期許容応力度以内。

RC 部材

曲げ降伏部材とする。桁面には、H 形

Ds=0.40

鋼にヒンジが形成しても、桁面架構にはメカニズムを生じさせない。このため、変形制限用の Ds 相当の係数DSK として 0.75 を用いる（5.1 節参照）。
層間変形角  1/100。

妻面

剛接架構とする。全体崩壊形式を保持RC 柱（柱脚部、頭部を除いて、梁降伏形）。

Ds=0.40

層間変形角  1/100、
限界塑性率  2.0。

原則として、桁面架構のメカニズム形成は、妻面耐震ブレース架構、妻面RC 架構に先行させない。妻面RC構造が耐震ブレースより早期に保有水平耐力となるようにブレース断面を定める。

4.1．屋根トラス部材のモデル化と変形制限等
耐震ブレースおよび H 形鋼の配置を考慮し、屋根構造全体（屋根トラス部材、H 形鋼、耐震ブレース）を線材(曲げ材、あるいは、トラス部材)でモデル化し、立体的特性を踏まえ変形・応力を算定する。材料特性は線形弾性とし、屋根トラス部材、H 形鋼は、
座屈・塑性化を許容しない。
安全性は、屋根トラス部材は安全限界相当の地震力も含め、短期許容応力度設計で確認する。ただし、H 形鋼、耐震ブレー
スは、座屈・塑性化を考慮し、具体的には、以下の要領とする。
4.2．妻面耐震ブレースのモデル化と変形制限等[12, 13]
履歴特性は、引張力に対しては降伏応力度までは弾性剛性を保持し、降伏後は適切に定めた降伏後接線剛性（直線）を保持したモデルとし、抵抗力の劣化は考慮しないモデル、圧縮力に対しては座屈後安定耐力が期待できるモデル、あるいは、柴田・若林モデルとする。
耐震ブレース架構の限界層間変形角は、0.01 とする。また、
限界引張ひずみは、文献[12,13,15,19]等も参照し、原則として後述の圧縮限界ひずみと同じ値 0.5%（塑性率では 4.0 強）とする。
圧縮力に対しては、座屈後安定耐力が期待できるモデル、あるいは柴田・若林モデルとし、限界繰り返しひずみを 0.5％とする。実際の地震動においては繰り返し荷重による歪みの累積が想定されるが、部材の破断を回避できる限界ひずみが１％程度であること[12, 13, 16, 19]を参照し、ここでは安全を見込み、原則として、この半分である 0.5％とする。ただし、１％まで抵抗できると判断できる場合は、適切な解析でこれを確認したうえで、１％まで許容する。
4.3．桁面 H 形鋼柱のモデル化と変形制限等 材端ばねモデ
ル[20]とし、材端曲げばねの履歴は、終局曲げモーメント Mu を用いた bi-linear モデルとする。降伏後は適切に定めた降伏後接線剛性（直線）を保持したモデルとする。また、限界層間変形角は、0.01 とする。
4.4．妻面 RC 架構のモデル化と変形制限等
妻面の RC 部分は剛接架構とする。部材は両端ばねモデル
部材[11, 17, 18]とし、ひび割れ曲げモーメント Mcr、終局曲げ
降伏モーメント Mu を用いた Degrading-Tri-linear モデルとする。
終局曲げモーメント後の接線剛性（直線）は適切に定めることとする。
必要保有水平耐力の算定では、曲げ柱で構成された全体崩
壊系架構とし、Ds=0.4とする。なお、RC耐震壁は、ここでは扱わない。限界変形は、層間変形角で 1/100、限界塑性率で 2.0 とする。
4.5． 桁面の RC 柱のモデル化と変形制限等
妻面の RC 部分と同じく剛接架構とし、また、同じ部材をモデル化する。
桁面架構の必要保有水平耐力の算定では、RC 柱は曲げ柱とし、Ds=0.4 を採用する。限界層間変形角は 1/100、限界塑性率
は 2.0 とする。なお、桁面架構のメカニズムは、妻面耐震ブレース架構、妻面 RC 架構に先行させない。これは、桁面の過度な変形を抑制防止し桁面に局部的なメカニズムを発生させないためである。

57

なお、後述のように、変形制限を満たすためには、予備的な検討を経て、桁面 RC 柱の断面と終局曲げモーメント、また、H 形
鋼の断面と終局曲げモーメントで算定するための、変形制限用の DsK 値を定める。
4.6． 基礎はりのモデル化と変形制限等
妻面および桁面の柱の柱脚は、図 9 に示すように十分に耐力と剛性のある基礎はりに剛接する。基礎はりは、原則として短期
許容曲げモーメント以内とする。
５．桁面架構メカニズムが発生する地震荷重強さu(K)および妻面ブレース架構、妻面 RC 架構の Ds 値等の付説
5.1． 桁面架構メカニズムが発生する地震荷重強さu(K)
本提案の工法は、桁面の過大な変形等を防止するのが大きな目的である。桁面のメカニズムと耐力について付説する。
桁面構面にメカニズムが生ずる状況では、H 形鋼と RC 柱脚に塑性ヒンジが構成される。この時点の耐力（地震荷重強さ）
u(K)を求める。ただし、変形に伴う P- 効果は無視する。
H 形鋼に塑性ヒンジが生じているので、屋根面からの反力
Pus は次式となる。ただし、M us は H 形鋼の終局曲げモーメン
トとする。

Pus 

M us
H3

(5)

屋根面か ら 受け る 抵抗力
H3

 P20K1

Pus(曲げ起こし力）
H 形鋼ヒンジ形成位置

H2

P10K1（Mus）

桁面 RC 柱H1

桁面 RC 柱ヒンジ形成位置（Murc）

図 9 RC 基礎はりと桁面 RC 柱の接合したがって、モーメントのつり合いからメカニズム発生時の地
震力強さu(K) は、次式から得られる。 M urc は桁面 RC 柱の終局
曲げモーメントである。

u (K) 

M urc  M us  ( H1  H 2  H 3 ) / H 3
P20 K 1 ( H1  H 2 )  P10 K 1  H1

(6)

さらに、桁面の RC 柱から定まるu(K) は、桁構面に要求される
Ds の値より大きくなるように設定する必要がある。

M urc  M us  ( H1  H 2  H 3 ) / H 3
 Ds ：桁構面
P20 K 1 ( H1  H 2 )  P10 K 1  H1

(7)

前報[10]のデータを用いると、表３の結果が得られる。表３によれば、設定した曲げ柱である桁面 RC 柱の Ds 値 0.40 を十分
表 3 桁面にメカニズムが生ずる時点の地震力強さu(K)H-350x250x9x14
H 形鋼 H-294x200x8x12
RC 柱
Mus=10,000 kN・cm Mus=19,300 kN・cm

表 5 RC80cmx80cm および H-350x250x9x14 (Mus=19,300
kN・cm) の場合の桁面の層間変位（層間変形角）等 [10]妻面（片面）の引張となる耐震ブレースの総断
面積 ABR cm2
48 cm2
降伏時層せん断力

70cmx70cm
Murs

0.51

0.70

1147 kN

1377 kN

917/1509

1147/1507

1377/1507＝ 0.61= 0.76= 0.91

長比120)の場合の桁95.7mm

81.1mm

78.2mm

面 RC 柱頭部の層間(0.010)(0.0085)(0.0082)

1.8%

0.5%

0.3%

(64.9mm)(18.4mm)( 6.3mm)[0.0260][0.0074][0.0025]

降伏時の C080cmx80cm
Murs

0.80
0.80

0.61

柴田若林モデル(細=97,500 kN・cm
90cmx90cm
Murs

0.72

0.72

変位（変形角）0.90

妻面耐震ブレースの=123,000 kN・cm

最大ひずみ（層間変に満たしている。ただし、変形制限は、この地震力強さuK が0.40 より大きいことだけでは、変形制限が満たされるかは未確定である。妻面の耐震ブレースと妻面 RC 構造の強度と変形特性に依存するからである。
前報告[10]から引用し、
表４と５に桁面RC柱が80cmx80cmの場合で、H 形鋼が 2 種類の場合の地震応答解析の結果を示す。桁面 RC 柱は変形制限 0.01 をほぼ満たしているが、詳細は省くが、地震応答時には、RC 柱、H 形鋼の両者にヒンジが発生している結果となっている。やや、両者の終局曲げモーメントあるいは断面 2 次モーメントが小さいと判断される。
H 形鋼の終局曲げモーメントを増加させれば、桁 RC 柱の層間変形角は適切に低下させることができる。
一方、その分、桁面の地震力は、H 形鋼を通して屋根面に地震力が伝達され妻面ブレ―スの地震力の負担が増加する傾向が現れ（ブレース断面が 60cm2 と 72cm2 では、ブレースのひずみが増大し）、結果として桁面の変形抑制の効果が得られる。そこで、桁面位）[層間変形角]変形抑制効果を高めるため、変形抑制のための Ds 値相当の値として、DsK を定め、表３を参照し 0.80 と 0.72 の概ねの平均値である 0.75 を用いる（表２）。
ここで、前報[10]と同規模の構造（地中梁考慮）を対象とした 研 究 [22] を 引 用 す る 。 桁 面 RC 柱 を 80cmx80cm(Murc=127,500 kN・cm)、H 形鋼の終局曲げモーメント
Mus=11,008kN・cm、耐震ブレースの総断面積（1 個の妻面）
を 62cm2 とした場合の地震応答解析（安全限界相当）の結果を参照すると、式(6)で求める表３のu(K)の値は 0.76 となり、また、桁面 RC の層間変形角（Kobe BS 位相）は 0.0⒓程度、妻面耐震ブレースの層間変形角（Taft WW 位相）は 0.0033（ひずみで 0.16％）程度で、また、桁面 RC 柱は、終局曲げモー
メントには至らず、H 形鋼の層間変形角（Kobe BS 位相）は0.011 程度である。したがって、u(K)＝0.75 の値は、桁面の限界変形を満たす値の下限値として採用する。なお、この値については後述のように、今後、詳細検討を予定している。
5.2. 妻面耐震ブレースの Ds 値の設定方法について
前報[10]の例を引用し、桁面の RC 断面が 80cmx80cm で H
形鋼が H-294x200x8x12（Mus=10,000 kN・cm）の場合の桁面の層間変位（層間変形角）を表 4 に示す。ただし、時刻歴応答解析に用いた地震動強さは、安全限界相当の加速度（El-centro NS位相）である。
妻面の耐震ブレースの総断面積（片面）が 48cm2 の場合、層間変形角が 0.01 よりやや大きいが、48cm2 程度（Fs=1.0、Ds 値
が 0.60 程度）以上であれば、桁面 RC 柱の層間変形角は、概ね0.01 以下となると判断できる。
しかし、妻面の第３層の耐震ブレース架構の層間変形角は、0.01を大きく超え0.04であり、かつ、ブレースのひずみは、2.8％と大きな値となっている。これを防止するには、H 形鋼の断面を増加させるか、あるいは、耐震ブレースの断面積を増加させる必要がある。

表 4 RC 柱 80cmx80cm および H-294x200x8x12（Mus=10,000
kN・cm）の場合の桁面の層間変位（層間変形角）等 [10]妻面（片面）の引張となる耐震ブレースの総断面積 ABR cm2
48 cm2
降伏時層せん断力(引張力のみ考慮)
降伏時の C060 cm272 cm2917 kN

1147 kN

1377 kN

917/1509

1147/1507

1377/1507＝ 0.61= 0.76= 0.91

柴田若林モデル(細長比120)の場合の桁109.9mm

90.1mm

89.3mm

面 RC 柱頭部の層間(0.012)(0.0095)(0.0094)

2.8%

0.41%

0.11%

(102.6mm)(15.1mm)( 4.9mm)[0.04][0.006][0.0018]

変位（変形角）妻面耐震ブレースの最大ひずみ（層間変位）[層間変形角]72 cm2917 kN(引張力のみ考慮)=74,000 kN・cm

60 cm258

前報[10]の結果を表 5 に示す。桁面 RC 柱が 80cmx80cm、H形鋼が H-350x250x9x14(Mus=19,300 kN・cm) の場合である。H
形鋼のサイズを増加させれば、耐震ブレースの断面が 48cm2 であれば、桁面の層間変形角は、いずれも 0.01 以下となっている。
しかしながら、48cm2 の断面の耐震ブレースでは、1.8%のやや過大なひずみが生じており、変形制限が満たされていない。耐震ブレースの変形を低減するには、ブレースの断面増加、ある
いは、H 鋼柱のサイズ、または、桁面RC 柱のサイズ等の増加が必要である。耐震ブレースの Ds が 0.75 程度であれば、変形制
限をほぼ満たす結果となっている。そこで、本提案では耐震ブレースの変形制限[12, 13, 19]として、限界ひずみとして 0.5%を、また、剛性率  0.6 を満たしていても、変形制限を満たすために、Ds 相当の係数として桁面に対する係数と同じように Ds(K)=0.75 と設定する。ただし、この場合は、Fs=1.0 とする。なお、必要保有水平耐力算定には適用しない。
必要保有水平耐力計算にあたり剛性率による地震力の割り増しをすれば相応の安全性は確保できるとの視点から Fs によりブ
レース架構の保有水平耐力を確保する必要がある。ただし、剛性率を算定しない場合には、Ds=0.75 を用いる。これは、耐震ブ
レース架構の Ds を 0.5 とした場合の 1.5 倍の値である。
5.3. 屋根面の応答加速度と震度分布について
屋根面の加速度応答は、前報[10]によれば、図 10 に類する結果が想定される。この結果は，桁面柱 80cmx80cm，妻面の耐震ブレースの断面積（1 個の妻面）が 48cm2 の場合であり，Y6 通り（図3）の Y方向加速度を示す。X 方向の屋根面中央（X8 通り）の加速度は2000cm/s2 程度，妻面位置（X15通り）では1000cm/s2程度であり，X8 から離れるに従い急に減衰する。妻面の耐震ブ
レースの断面積（1個の妻面）が48cm2 より大きく設定すれば、ブレースの層間変形角は減少するが、一方では、屋根面の加速度応答は大きくなると予想される。前節 5.2 では、表 5 の耐震ブ
レースの断面積が 60cm2(Ds=0.76)のブレースの層間変形角が0.01 未満であることを勘案して、剛性率の検討を除外して必要
保有水平耐力を算定する際には Ds 値として 0.75 を採用した。こ
2500

屋根面内の地震力の分布の算定は，正確には屋根面内のせん断力の時刻歴応答に基づく必要があるが，ここでは，屋根面中央の加速度が妻面側に対して 2 倍であるので震度分布として，
図 12 を仮定する。屋根面に作用する地震力は，妻面ブレースの負担する層せん断力 QBR（2 個ある妻面の内の 1 個分）に等しいので，QBR は，次式で得られる。なお DR は地震荷重算定用の屋根の単位面積当たりの固定荷重，Lx と LY はそれぞれＸ方向
スパン長さ，Ｙ方向スパン長さとする。

QBR  2CR ( DR LY LX / 8)  CR ( DR LY 3LX / 8)

(7)

したがって，震度 CR が次式で定まる。

CR 

4 2QBR
8 2QBR; 2CR  
5 DR LY LX
5 DR LY LX

(8)

屋根中央
2CR
CR

L x /8QBR

3L x /8

図 12 屋根面内の震度分布
5.4. 妻面 RC 架構の Ds 値の設定方法について
妻面 RC 架構については、前報[10]によれば、表６の結果が得られており、全体降伏形のメカニズムの下では、Ds=0.40 を満たせば層間変形角0.01、塑性率2 は可能と想定される。ただし、
妻面 RC 架構については、RC 架構の弾塑性解析に基づいて、
図 13 のような等価せん断モデル（y は降伏時剛性低下率、u
は、降伏後の増分剛性率）を設定すると、設計計算の簡便化が図れる。
なお、妻面 RC 架構の Ds 値を過度に大きくすると、妻面 RC
架構の剛性と耐力が上昇し、RC 架構頂部における加速度応答が大きくなる。この結果、その上に位置する耐震ブレースには、より大きな地震力が作用し、耐震ブレースの塑性化が早まり塑性
変形の増大に繋がる。これを抑止するためには、対応してより断面の大きな耐震ブレースが必要となる。したがって、むしろ、妻Amax (cm/s2)

2000
1500
1000

表 6 妻面 RC 下部構造の２層せん断系の特性 [10]
せん
断剛
性 K0

500
0

X
X8
中央

X9

X10

X11

X12

X13

X14

X15
妻面

2
層

図 10 屋根面 Y6 通りの Y 方向加速度応答
こで、耐震ブレースの Ds が 0.75 程度以上の場合であっても、加速度分布は、図 10 の結果が援用できると想定し、以下に屋根面内の地震力分布を設定する。

1
層

59

降伏
時剛
性低
下率

3次
剛性
率

kN/cm

y

u

1879

0.300

0.057

2760

0.282

0.050

降伏せん断力Qy kN(層間変形角)地震力
D + KTに対する降伏せん断力の比（Ds）

1118

1118/2174（0.0042）

=0.51

1557

1557/3163（0.0042）

=0.49

Q

4)

uK0

Qy

K0
Qc

5)

yK0
dy

d （層間変位）

6)

図 13 妻面 RC フレームのせん断系によるモデル化 [10]面 RC 架構の適切な塑性化を図り、上部の鋼ブレース架構への地震エネルギーの入力を抑制すること、また、妻面の剛性率をより均等にする、つまりできるだけ Rs  0.6 を満たす設計がよい。
なお、妻面の RC 架構と耐震ブレースの剛性・耐力の適切な関係については、今後の研究が必要であることを付言する。

7)
8)

9)
６．まとめと今後の課題
前報[10]の結果に基づいて、当該構造に作用する地震力を提案するとともに、安全性の確認方法を提案した。
地震荷重として、全体を 3 層構造とする場合の Ai 分布に基づく従来の地震力、ならびに、上下地震による地震力、また、桁面の局部変形を考慮した３種類の地震力分布を提案し、これらの荷重の組み合わせとして、安全性検討に用いる地震荷重を 4 種類として提案した。
上記の地震荷重に対する安全性検討項目、満たすべき変形制限の妥当性の検討が今後必要であるが、本提案をより確実なものとするために、設計された構造物の地震応答解析、ならびに増分解析を行う予定である。特に、(1) 耐震ブレ―スの座屈特性（座屈後安定耐力あるいは柴田・若林モデルによる特性）を踏まえた地震応答解析により、部材応力と部材歪みが増分解析の結果と整合するかどうか、(2) 桁面の応答性状と提案した地震荷重と整合するかどうか、(3) さらには、適切な耐震ブレース、また、
桁面の H 形鋼の断面を適切に設定できるような方法の提案が可能かどうか、(4) 妻面の RC 架構と耐震ブレースと RC 架構の間の適切な剛性・耐力の関係について、また、(5) 地震作用後の残留変形等について、今後検討の予定である。

10)

11)
12)
13)
14)

15)
16)
17)
18)
19)

７．謝辞
本提案の作成に当たり、前報の[10]の共同研究者の出口隆史
氏、本報の図の作成の協力と卒業論文の提供をいただいた中岡拓基氏に感謝いたします。

20)

21)
参考文献
1) 日本建築学会：阪神・淡路大震災調査報告 建築編（3）シェル・空間構造，1997.11
2) 日本建築学会：東日本大震災合同調査報告，建築編，シェ
ル構造，2014. 93) 国立研究開発法人 建築研究所：平成 28 年（2016 年）熊
本地震建築物被害報告調査（速報），建築研究資料

22)

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No.173，2016.9
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レームを含む地震応答解析 シェル・空間構造の自然災
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中岡拓基：下部 RC 構造に支持された鉄骨屋根体育館の耐震性能の検討、豊橋技術科学大学・卒業論文、2020．3

Proposal of new system of steel supports for space frames and its proof ofeffectiveness for refraining from damage due to earthquake
Part 2 : Proposal of procedures to evaluate the seismic performance of a flat steel spatial structure installed with columns of
H section of dog-bone-cut connected to RC columns as substructure
Shiro Kato*1
Kenta Someya*2
Naoki Wada*2
Tatusya Yoshino *3
Shoji Nakazawa*4
The present paper proposes a procedure to evaluate seismic performance of a flat steel spatial structure for roof. The
structure is installed a kind of H sectioned steel columns with passive controllability, and the steel columns supporting
the roof are then supported by RC columns as substructure. First, five seismic forces for design are defined based on
the previous researches reflecting the dynamic global and local behavior of the structure subject to seismic
accelerations: (1) A global seismic force is defined based on a conventional design practice using Ai distribution factor,(2) UD seismic force, and (3) three seismic forces considering local response of substructure. Based on the five seismic
forces, three important combinations for seismic forces to be applied in design are introduced. Second, the conditions
in design to be satisfied for performance are defined considering ultimate limit state in terms of stresses anddeformations. Finally, several comments and required further researches are discussed.
*1 Dr. Eng., Emeritus Professor, Toyohashi University of Technology*2 Ms. Eng., Taiyokogyo*3 Ph.D., Taiyokogyo*4 Ph.D., Professor, Toyohashi University of Technology

61