衛星系の形成
周惑星ガス円盤への固体物質供給

谷川 享行 ( CPS / 北大低温研)大槻 圭史 ( CPS / 神戸大理)
小林 浩 (イエナ大・天文)
町田 正博 (京大・宇宙物理)衛星系とは？
 惑星周りを回る複数の天体から成る系

 ガス惑星に普遍的に存在 規則衛星 と 不規則衛星 規則衛星： ほぼ円軌道・惑星赤道面内
 → 周惑星円盤からの形成を示唆

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Jupiter and Galilean satellites

Satellites of outer planets

周惑星円盤の構造
近年の数値流体力学計算 (e.g., Tanigawa and Watanabe 2002)
周惑星円盤の具体的描像

Sun
Proto-planetary disk

Machida 2008

ガス円盤は形成
固体成分は？
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過去の研究 Traditional model Closed disk model with the “Minimum Mass Sub-Nebula”
 Several severe problems
 Temperature, accretion time, type I migration …

 Canup and Ward model (2002, 2006)
 Open disk model based on the knowledge of gas accretion

flow onto gas giant planets Solid material is steadily supplied to circum-planetary disks
 Msatellites / Mplanet is consistent with the real systems

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Canup and Ward モデル
定常的な物質供給
惑星

ガス

外側から成長大きく成長すると内側へ移動
内側の衛星を一掃

物質の供給が終わるまで繰り返す
現在の衛星系は、この輪廻の最終世代
5過去の研究 Traditional model Closed disk model with the “Minimum Mass Sub-Nebula”
 Several severe problems
 Temperature, accretion time, type I migration …

 Canup and Ward model (2002, 2006)
 Open disk model based on the knowledge of gas accretion flow

onto gas giant planets Solid material is steadily supplied to circum-planetary disk
 Msatellites / Mplanet is consistent with the real systems.

 Assumptions
 Solid material is supplied uniformly on the disks.
 -> Unknown In any case, disk models were given by assumptions.
6本研究の目的
周惑星円盤構造を、復元的にではなく演繹的に決定する微惑星が周惑星ガス円盤へ侵入した時に受けるガス抵抗により捕獲・供給されるメカニズムを考え、固体物質供給率・分布を求める。

２種類の供給様式
 小さいサイズ ( < m-size )– ガス降着流に乗って供給
 大きいサイズ ( > m-size )– ガス降着流とは独立だが、ガス抵抗の影響あり

ここでは、大きいサイズについての解析的見積もり
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Analytical estimation

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Setting
Satellitesimals

Sun
Proto-planetary disk

Circum-planetary disk
Captured by gas drag with the disk gas

 Assumptions
 Gas disks are axisymmetric and power-law surface

density distribution
 Incident angle of satellitesimals is uniform Ignore the effect of the central star9

Capturing process
BeforeGravitational focusing

After
Eccentricity and inclination decrease
with keeping the pericenter

Uniformrmin ∝ r -1（centered near the planet）
Critical radius to be captured

Dissipation energy due to gas drag＝Energy necessary to be captured
10 by the gravitational potential

Supplying rate of solidmaterial
Larger size

∝ r -1
Smaller size

RcDistance（Rc = Critical radius to be captured）
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For a power-law size distribution
Surface density / time

Surface density / time for m

For a single size swarm

Distance
A typical case （ p=1, s=11/6 ）

面密度供給率の値

典型的には（α＝11/6, a=5AU）

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Migration due to gas drag?
 After circularization with short timescale,objects slowly spiral toward the planets bygas dragMigration velocity due to the gas drag with disk gas:

How about the steady state distribution?
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Steady state distribution
considering radial migration due to gas dragFor a single size swarm

Surface density

Steady state distribution
Surface density for m

Surface density / time for m

Supplying rate

For a power-law size
distribution

p =1, q =1/2, s =11/6:
14実際には...
 ガス抵抗による動径方向の移動に比べ、成長の方が速い
動径方向の移動は無視できる

供給率の空間分布のみが重要

動径方向の移動を考慮した定常分布が実現されるケースは少ない（ダスト／ガス比が著しく小さいときのみ）
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Test orbital calculations
for captured satellitesimals

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Basic equations
Equation of motion

Hill’s potential

Gas drag term
（Only inside the Hill’s sphere）
Hydrostatic equilibrium in z-direction and axisymmetric

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Example orbits
100

Hill’s coordinate(A local coordinate thatrotates with the planet)
50018-1010

Example orbits (e=i=0, b=2.35, 2.41)
Prograde

Retrograde

y-3

3 -0.3-Ja19

r

0.3 -0.03

x0.03

rt

jz (= r×v|z)まとめ 周惑星円盤への固体供給
 周惑星円盤とのガス抵抗による微惑星捕獲メカニズムを考察
 解析的見積もり

 固体物質の供給率分布cf.
Typical casefor m – km size（s=11/6）
for larger than 1km size（s=8/3）

 ガス抵抗による動径方向移動を考慮した定常面密度

Typical casefor m – km size（s=11/6）
for larger than 1km size（s=8/3）

 ガスと固体の面密度勾配は一般に異なる20

 ガス／ダスト比が惑星からの距離の関数