修士学位論文

ATLAS 実験初期データを用いた超対称性粒子の発見能力とバックグラウンドの評価に関する研究
東京大学 大学院
理学系研究科

物理学専攻

小林研究室

麻植 健太

2007 年 1 月

概要
欧州原子核研究機構 (CERN) の大型陽子陽子衝突型加速器 (LHC) で ATLAS 実験が 2007 年より開始される。LHC は重心系衝突エネルギーが 14TeV という世界最高エネルギーを持つ加速器であり、ヒッグス粒子、超対称性粒子 (SUSY 粒子) などの新たな物理現象の発見が期待されている。
実験初期で SUSY 粒子の発見を目指すため、本論文ではモンテカルロシミュレーションを用
いて、積分ルミノシティ1f b−1 での SUSY の発見能力を論じる。その際、モンテカルロにはい
くつかの不定性があるので、その系統誤差の大きさを見積もった。また、モンテカルロの不定性をできるだけ避けるため、実験データからバックグラウンドの大きさを見積もる研究を行った。
それらの系統誤差、バックグラウンド見積もりの不定性を含めてカットの最適化を行い、発見能力を見積もった。解析の結果、ATLAS では 1f b−1 で MSU SY ∼1.4 TeV の SUSY 粒子が発見可能であることがわかった。また、SUSY 探索の際、非常に重要になる消失横運動量 (Missing
ET ) を実験初期に実証することが必要である。本論文では、W+jet の横方向質量 (Transverse
Mass) 分布を用いて、Missing ET の分解能の見積もりを行った。解析の結果、横方向エネル∑
ギー和 ( ET )〜600GeV 程度まで、誤差 10% 程度で決められることがわかった。

目次
第1章
1.1
1.2
1.3

序論
標準理論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
大統一理論と超対称性粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
本論文の構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2
2
3
4

第 2 章 超対称性粒子
2.1 超対称性のモデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 SUSY 粒子の崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 SUSY の発見モード . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 SUSY の発見に用いられる物理量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Missing ET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 High PT jet と jet 数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Transverse sphericity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 Eﬀective mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5
5
9
11
11
11
11
12
12

第 3 章 LHC 加速器と ATLAS 検出器
3.1 LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 ATLAS 検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 マグネットシステム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 内部飛跡検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3 カロリメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.4 ミューオン・スペクトロメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.5 トリガー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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14
15
16
17
18
21
21

第 4 章 検出器シミュレーションと再構成
4.1 Full simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 キャリブレーションと補正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 クラスターの生成とノイズ除去 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.3 Jet 再構成のアルゴリズム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.4 レプトンの再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Fast simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Jet の再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 Electron, muon, photon の再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3 Missing ET の再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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24
24
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27
28
28
29
29

第 5 章 シグナルとバックグラウンドの生成
5.1 SUSY シグナル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 バックグラウンド . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30
30
30

ii

イベント生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MLM Matching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31
34

第 6 章 Missing ET
6.1 Missing ET の性質 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 スケール . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.2 分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.3 非ガウシアンなテイル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 実験での Missing ET の検証 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 横方向質量 (Transverse Mass) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.2 その他の方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35
36
37
37
38
38
38
42

第7章
7.1
7.2
7.3
7.4

SUSY 発見能力と系統誤差
イベント セレクションと発見モード . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
セレクションの最適化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SUSY 発見能力 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
系統誤差の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4.1 バックグラウンド生成の不定性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4.2 シグナルの系統誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4.3 系統誤差を含めた発見能力 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46
46
47
49
50
50
52
52

第 8 章 バックグラウンドの評価
8.1 1 lepton mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.1 コントロールサンプル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.2 Transvese Mass のカット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.3 SUSY シグナルの効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.4 1 lepton mode でのバックグラウンドの評価を考慮した発見能力 . . . .
8.2 0 lepton モード . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.1 W プロセスの評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.2 Z プロセスの評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.3 MC の統計誤差を用いた W,Z の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.4 tt̄ プロセスの評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.5 MC を用いた ﬁtting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.6 0 lepton mode でのバックグラウンドの評価を考慮した発見能力 . . . .

55
55
55
57
58
58
58
59
63
65
67
68
69

第 9 章 まとめ

70

5.2.1
5.2.2

iii

図目次
1.1
1.2

標準理論の粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SUSY を考慮したときの GUT スケールでの力の統一 . . . . . . . . . . . . . .

2
3

2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9

SUSY 粒子の質量の発展 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
tanβ = 10 での g̃, q̃ の質量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SUSY 粒子の生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SUSY 粒子生成の断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SUSY 粒子の崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
χ̃± , χ̃0 の崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Leading jet の PT 分布 (SUSY シグナルとバックグラウンド) . . . . . . . . . .
Transverse Sphericity 分布 (SUSY シグナルと QCD バックグラウンド) . . . .
Eﬀective mass のピークと Msusy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7
8
8
9
9
10
12
12
13

3.1 LHC 加速器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Alice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 LHC-B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 ATLAS 測定器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 マグネットの構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 η と磁場積分強度の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8 X-Y 平面の磁束の構造 (z=10.5m) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9 内部飛跡検出器の構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10 カロリメータの構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11 EM calorimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.12 タイルカロリメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.13 タイルカロリメータの構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.14 ミューオン・スペクトロメータの全体図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.15 ミューオン・スペクトロメータ (R-Z 断面図) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.16 ATLAS のトリガーシステム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14
15
15
15
16
17
17
17
18
19
20
20
21
22
22
23

4.1
4.2

キャリブレーションのウェイトと Missing EX 分解能 . . . . . . . . . . . . . .
2σ カットとトポロジカルクラスタリング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25
26

5.1
5.2

Matrix Element と Parton shower . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Factorization スケール . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32
33

6.1
6.2
6.3

SUSY シグナルとバックグラウンドの Missing ET . . . . . . . . . . . . . . . .
デッドマテリアルの分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Missing ET シフト . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35
36
37

iv

6.4 di-jets, SUSY, tt̄ サンプルの Missing ET 分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5 シャワーのカロリメータからの漏れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6 di-jet イベントでの Missing ET テイル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.7 Tevatron での検出器の効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8 W+jet の Transverse Mass を用いた分解能の検証 . . . . . . . . . . . . . . . .
∑6.9
ET =100〜600GeV での MT の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.10 Missing EX の分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.11 W プロセスと tt̄ プロセスの Transvarse Mass 分布 . . . . . . . . . . . . . . . .
6.12 tt̄ + jets を含めたときの Missing EX の分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.13 Z 不変質量と Missing ET スケールの依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.14 Z 不変質量分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.15 ミニマムバイアスイベントの Missing ET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.16 ミニマムバイアスイベントの Missing EX 分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . .

38
39
39
39
39
40
41
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43
44
44
45
45

7.1 0 lepton モードでの最適 Missing ET カット . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 1 lepton モードでの最適 Missing ET カット . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 0 lepton モードでの最適 PT,1 カット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4 1 lepton モードでの最適 PT,1 カット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.5 最適化後の 0 lepton モードの Eﬀective Mass 分布 . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6 最適化後の 1 lepton モードの Eﬀective Mass 分布 . . . . . . . . . . . . . . . .
7.7 発見能力 (tan β = 5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.8 発見能力 (tan β = 10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.9 発見能力 (tan β = 30) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.10 発見能力 (tan β = 50) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.11 factorization スケールサンプルの系統誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.12 系統誤差を含めた発見能力 (tan β = 5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.13 系統誤差を含めた発見能力 (tan β = 10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.14 系統誤差を含めた発見能力 (tan β = 30) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.15 系統誤差を含めた発見能力 (tan β = 50) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48
48
49
49
49
49
49
49
50
50
53
53
53
54
54

8.1 1 lepton モードでの Eﬀective Mass 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 Missing ET と Transverse Mass の correration . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 W+jets と SUSY の Transverse Mass 分布の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4 1 lepton モードのバックグラウンドの評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5 SUSY シグナルを含めたときの 1 lepton モードのバックグラウンドの評価 . . .
8.6 BG 評価後の 1l mode 発見能力 (tan β = 5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.7 BG 評価後の 1l mode 発見能力 (tan β = 10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.8 BG 評価後の 1l mode 発見能力 (tan β = 30) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.9 BG 評価後の 1l mode 発見能力 (tan β = 50) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.10 0 lepton モードの Eﬀective Mass 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.11 0 lepton モードの Eﬀective Mass 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.12 0 lepton モードとなる原因 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.13 W boson の PT 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.14 ウェイト関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.15 アクセプタンス外の評価の流れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55
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57
57
58
59
59
59
59
60
60
61
62
62
62

v

8.16 アクセプタンス外の分布の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.17 補正後のアクセプタンス外の分布の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.18 τ lepton の分布の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.19 補正後の τ lepton の分布の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.20 isolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.21 補正後の 0 lepton モードの W プロセスの評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.22 Drell-Yan プロセスを用いた Z → νν の評価のイメージ . . . . . . . . . . . . .
8.23 Drell-Yan プロセスを用いた評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.24 W → lν を用いた評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.25 MC の系統誤差を用いた手法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.26 Z → ll における規格化スケールの PT (ll) 依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.27 Z → νν の評価。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.28 W → lν の評価。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.29 BG 評価後の 0l mode 発見能力 (tan β = 5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.30 BG 評価後の 0l mode 発見能力 (tan β = 10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.31 BG 評価後の 0l mode 発見能力 (tan β = 30) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.32 BG 評価後の 0l mode 発見能力 (tan β = 50) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vi

63
63
63
63
64
64
64
65
66
66
67
67
68
69
69
69
69

表目次
2.1

SM 粒子と SUSY 粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

3.1

LHC 加速器の主なパラメーター . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

5.1
5.2
5.3
5.4

SUSY シグナルのサンプルのパラメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
主な SUSY 粒子の質量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
バックグラウンドプロセスと生成したイベント数 . . . . . . . . . . . . . . . .
バックグラウンドの generator レベルでのカット . . . . . . . . . . . . . . . . .

30
30
31
32

6.1

使用した W+jets サンプル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

7.1
7.2
7.3
7.4
7.5

SUSY イベントにおける検出効率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
最適化のための各カットの範囲 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MSU SY ∼1TeV のポイントの最適化後のセレクション . . . . . . . . . . . . . .
オリジナルサンプルの generator レベルのカット . . . . . . . . . . . . . . . . .
W + jets, tt̄ + jets の系統誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47
48
50
51
52

1

第1章

1.1

序論

標準理論

現在、素粒子物理学では標準理論と呼ばれる理論体系があり、今のところ低エネルギー領域
では理論的に閉じて自己矛盾のないものとされている。標準理論は、スピン 1/2 をもつクォー
クとレプトンからなる物質の構成要素と素粒子間の力を媒介するゲージ粒子によって形成されている。ゲージ粒子はグルーオン、フォトン、W および Z ボソンと呼ばれるスピン 1 の粒子であり、それぞれ、強い相互作用、電磁相互作用、弱い相互作用を説明する。このうち、電磁相互作用と弱い相互作用は Weinberg, Salam, Glashow によって統一され、SU (2)L × U (1)Y 対称性をもつ。強い相互作用はカラー荷を源とする量子色力学 (QCD) によって説明され、SU (3)C対称性を持つ。
彼らは重いゲージ粒子 (W,Z) を理論に取り入れて繰り込み可能な理論を構築するためにヒッグス場を導入した。これによって、新たなスカラー粒子であるヒッグス粒子が理論的に予測され、近い将来発見されることが期待されている。ヒッグス粒子の探索は素粒子物理学実験の最重要課題のひとつである。1.1 は標準理論内で発見、または予想されている粒子である。

図 1.1: 標準理論の粒子。クォーク、レプトン、ゲージボソン、ヒッグス粒子からなる。

2

1.2

大統一理論と超対称性粒子

電弱相互作用が統一された現在、今度は QCD との統一を考えるのがもっとも自然なテーマであるといえる。これを大統一理論 (Grand Uniﬁed Theory,GUT) という。大統一群は SU (3)C ×
SU (2)L × U (1)Y で表され、これを満たすものとして SU(5) や SO(10) などが一般的に考えられている。3 つの力が統一されるスケールはおよそ 1016 GeV のスケールであり、現在の加速器実験で直接探索するのは不可能であるが、陽子崩壊、ニュートリノの質量問題など検証のためのいくつかの窓は開かれている。
そして、この大統一性を間接的に示唆するのが超対称性 (SUSY) である。超対称性はボース粒子とフェルミオン粒子を交換する最も基本的な対称性であり、超対称性理論ではスピンが 1/2
異なるスーパーパートナーが存在する。もし超対称性が完全な対称性ならば、その 2 つのパートナーは同じ質量を持つ。しかし現実にはそのようなパートナーはまだ見つかっていないので、何らかの理由で対称性が破れていると考えられている。超対称性粒子の質量は数 TeV ほどの重さを持っていると考えられており、そのとき、3 つの結合定数は GUT スケールで一致する。また、超対称性粒子の存在は重力理論との統一を考える際にも不可欠とされている。

図 1.2: SUSY を考慮したときの GUT スケールでの力の統一

この他にも数 TeV の領域に SUSY の存在が期待される理由として, 以下が挙げられる。

1. ヒエラルキー問題
GUT スケール (1016 GeV) やプランクスケール (1018 GeV) から電弱 (EW) スケール (102 GeV)
を自然に作れるかという問題である。素粒子論的にこのような高いエネルギーからいかに自然に EW スケールを導き出すかが問題になる。仮に SUSY を仮定して、SUSY 粒子のスケールが TeV オーダーであると、top クォークの Yukawa 結合の働きにより自然に
EW スケールを作ることができる。
2. ファインチューニング
3

ファインチューニングとは、輻射補正によってヒッグス粒子の質量が発散してしまうことの解決のことを言う。SUSY ではスーパーパートナーを入れることによって、スーパーパートナーのループによって質量の発散を打ち消すことができるため、カットオフ Λ2 の2 乗発散が SUSY スケールから logΛ の発散に変わる。もし SUSY の存在するスケールが大きすぎると二乗の発散の効果が大きくなり, ファインチューニングの問題が解決しない。
したがって, SUSY 粒子の質量は数 TeV 以下であると予想されている。

3. ダークマターの候補
SUSY の最も軽い粒子 (lightest supersymmetric particle, LSP) はダークマターの有力な候補である。

1.3

本論文の構成第 2 章では超対称性粒子の性質、質量、崩壊などについて説明する。
第 3 章では LHC 加速器とその検出器のひとつである ATLAS 検出器について簡単に述べる。
第 4 章では検出器シミュレーションと粒子の再構成について述べる。
第 5 章ではモンテカルロシミュレーションでのシグナルとバックグラウンドの生成について概説する。
第 6 章では Missing ET の性質と実験初期での検証について述べる。
第 7 章では selection の最適化や系統誤差を含めた SUSY の発見能力について述べる。
第 8 章では各発見モードでのバックグラウンドの評価と、それを勘案した発見能力について説明する。
最後に第 9 章で Missing ET の実験初期における検証と SUSY の発見能力について、本論文の結果をまとめる。

4

第 2 章 超対称性粒子
本章では本論文のメインテーマである超対称性粒子の性質とそのモデル、質量、崩壊モードなどについて説明する。

2.1

超対称性のモデル

対称性が破れた結果、SUSY のスーパーパートナーは重い質量を持っている。われわれの世界の超対称性粒子は隠れた世界 (Hidden Sector) と何らかの粒子を通じて力を伝播し、破れを伝播されてこの世界の対称性が破れていると考えられる。この対称性の”破れ”の伝わり方によっていくつかのモデルが考えられている。破れを伝える機構が重力である場合が super gravity モ
デルであり、ゲージ結合を通じて伝播するものが gauge mediation である。本論文では最も一般的とされる super gravity モデルに即す。
SUSY の破れのエネルギースケールが高くても重力の結合は小さいので, GUT スケールでのSUSY 粒子の質量のオーダー (SUSY スケール) は以下の式の程度である.

SUSY scale =(SUSY の破れのスケール)2
Planck scale(1019 GeV )(2.1)

SUSY スケールが数 TeV であると考えられるので, 破れのスケールは 1011 GeV 程度であると考えられる。
理論的に簡潔な SUSY のモデルでも 124 個ものパラメータを持つが, 幾つかのもっともらしい
仮定を入れてパラーメータの数を 5 個に減らしている。このモデルを mSUGRA(minimal Super
Gravity) と呼ぶ。
mSUGRA は R パリティーが保存すると仮定するモデルである. R パリティーは B をバリオ
ン数, L をレプトン数, S をスピンとして,R = (−1)3B−L+2S(2.2)

で与えられる。R パリティの保存は各バーテックスにおいて SUSY の粒子は対で生成され, SUSY
粒子が崩壊したときには, 崩壊先に必ず SUSY 粒子が含まれるということを意味する。
mSUGRA の粒子を表 2.1 に示す。
中性ゲージーノ (W˜ 0 , B̃) と中性ヒグシーノ (H˜10 , H˜20 ) は混合して, ニュートラリーノ (χ̃01 , χ̃02 , χ̃03 , χ̃04 )となる。一般に mSUGRA では m0 >> m1/2 でない限り、χ̃01 , χ̃02 はゲージーノライクであり,χ̃03 , χ̃04 はヒグシーノライクである。一番軽い χ̃01 が mSUGRA の LSP となる。
SUSY ではヒッグスの doublet は最低 2 つ必要である。自由度は 8 となり, Z, W ± で 3 個の自由度が使われるので, ヒッグスの数は 5 個である。一番軽いヒッグスである h は標準理論のヒッグスと同じ特徴を持っている。h 以外のヒッグスは縮退していて, ほぼ同じ質量を持っている。
mSUGRA のパラメータは, 以下の 4 個と 1 つの符号である。

5

表 2.1: SM 粒子と SUSY 粒子
標準理論の粒子 (SM 粒子)
SUSY 粒子

spin
1/2
1/2
1/2
0
1
1
1
2

粒子名

quark(uR , dR , cR , sR , tR , bR ,uL , dL , cL , sL , tL , bL )lepton(eR , µR , τR , eL , µL , τL )neutrino (νeL , νµL , ντ L )Higgs(h, H, A, H ± )photon(γ)
weak boson(W ± , Z)
gluon(g)graviton(G)

spin
0

粒子名
scalar quark(ũR , d˜R , c̃R , s̃R , t̃R , b̃R ,ũL , d˜L , c̃L , s̃L , t̃L , b̃L )

0
0
1/2
1/2
1/2
1/2
3/2

scalar lepton(ẽR , µ̃R , τ̃R , ẽL , µ̃L , τ̃L )scalar neutrino(ν̃eL , ν̃µL , ν̃τ L )higgsino(H̃10 , H̃20 , H̃ ± )bino(B̃ 0 )wino(W̃ ± , W̃ 0 )gluino(g̃)
gravitino(G̃)• m0 :GUT スケールでのスカラー粒子 (スクォーク q̃ , スレプトン ˜l) の質量
図 2.1 に示されるように, mSUGRA では GUT スケールでスカラー粒子の質量は同じであるという仮定を課している。後述するように q̃, ˜
l は m0 に依存する。 LHC では g̃ と q̃の生成がメインであるので m0 は 非常に重要なパラメータである。
• m1/2 :GUT スケールでのゲージーノ (g̃, W̃ ± , W̃ 0 , B̃ 0 ) の質量
スカラー粒子と同じように, GUT スケールでゲージーノの質量はすべて同じであると仮定する。m1/2 は g̃, χ̃± , χ̃0 の質量に敏感なパラメータであり, g̃ は大量に生成されるため,重要なパラメータである。
• A:trilinear coupling
GUT スケールでの、ヒッグスとフェルミオンの Yukawa 結合に対応したヒッグスとス
フェルミオンの結合の強さ。SUSY 粒子は q̃ が 6 種類, ˜
l が 3 種類あるので, A は 9 種類あ
るはずであるが, mSUGRA ではそれらを共通の値と仮定し A としている。yq A の形で結合する。第 3 世代以外は Yukawa 結合は小さいので、第 3 世代以外のときはほとんど問題にならない。
• µ:ヒグシーノの質量
ヒグシーノの質量を µ とする。
• B:ヒッグス混合項
ラグラジアンのヒッグス混合項 (BµH1 H2 ) のパラメータ。
実際には、自発的に対称性を破るという条件と EW スケールを再現するという条件を課すと, B, µ の代わりに 2 つのヒッグスポテンシャルが極小値をとるエネルギー (真空期待値) の比である tanβ(= v1 /v2 ) と µ の符号 (sign(µ)) をパラメータとして用いることができる。
mSUGRA において, EW スケールでの主な SUSY 粒子の質量は下の式で与えられる。
MZ2 を Z の質量, D = MZ2 cos2β として,

m2 (g̃) = (2.6m1/2 )2

(2.3)

2

(2.4)

m (ũL ) =m2 (ũR ) =m20 + 6.28m21/2 + 0.35D
m20 + 5.87m21/2 + 0.16D
6

(2.5)

図 2.1: SUSY 粒子の質量の発展m2 (d˜L ) = m20 + 6.28m21/2 − 0.42D
m2 (d˜R ) = m20 + 5.82m21/2 − 0.08D(2.6)

m2 (ẽL ) = m20 + 0.52m21/2 − 0.27D(2.8)

m20 + 0.15m21/2 − 0.23D
m20 + 0.52m21/2 + 0.50D

(2.9)

2

m (ẽR ) =2m (ν̃L ) =(2.7)(2.10)(2.11)

q̃ の第 2 項が大きいのは, SU(3) の強い相互作用をするためである。また, 左巻き粒子の第 2 項が右巻きに比べ大きいのは, SU(2) に対する電荷を持っているためである。
第 3 世代の SUSY 粒子は, 湯川結合と Higgs を通した左右の混合 (LR mixing) の効果で, 第 1,
第 2 世代の粒子よりも軽くなる。t̃ は top の湯川カップリングが大きいために常に軽いが, b̃, τ̃
は tan β によって質量が変わり, tanβ が大きいほど軽くなる。
ゲージーノの質量については, 図 2.1 に示されるように GUT スケールでは m1/2 であるが, ラ
ンニングにより 1TeV 付近では,m(B̃) = 0.4m1/2(2.12)m(W̃ ) = 0.8m1/2(2.13)m(g̃) = 2.6m1/2(2.14)となり, m1/2 のみで決まる。g̃ はカラーを持った粒子の radiative correction を受けるので 2.6m1/2と重くなっている。B̃ よりも W̃ が重いのは, SU(2) の効果を受けるかどうかの違いからきて7m1/2 (GeV)いる。

m0 (GeV)
図 2.2: tanβ = 10 での g̃, q̃ の質量

図 2.2 は q̃ と g̃ の mass contour である。q̃ は楕円形に, g̃ は m0 軸に対してほぼ平行となる。

SUSY 粒子の生成

図 2.3: SUSY 粒子の生成

LHC は陽子陽子衝突型加速器であるため, 図 2.3 のように, g̃g̃, q̃ q̃, g̃ q̃ の生成が主である。生成断面積は g̃ や q̃ の質量によってのみ決まり, 大まかな生成断面積は• m(g̃) = m(q̃) = 500GeV : σ ∼ 100pb• m(g̃) = m(q̃) = 1T eV : σ ∼ 3pb• m(g̃) = m(q̃) = 2T eV : σ ∼ 10f b8図 2.4: SUSY 粒子生成の断面積程度である。軽いときは gg → g̃g̃ の寄与が大きくなるので、断面積が大きくなる。
図 2.4 は SUSY の m0 − m1/2 平面での断面積である。g̃/q̃ pair production が上で説明した
g̃g̃, q̃ q̃, g̃ q̃ の生成チャンネルである。g̃/q̃-χ̃ associate production は, g̃ または q̃ と, ゲージーノ (χ̃± , χ̃0 ) が生成するチャンネルであるが, バーテックスが αs から α に変わるため, g̃/q̃ pair
production に比べ cross section が小さい。しかし, g̃ よりも χ̃0 , χ̃± の方が軽いため, m1/2 が大きなところでは有効なチャンネルである。

2.1.1

SUSY 粒子の崩壊

図 2.5: SUSY 粒子の崩壊生成された g̃ や q̃ は, 図 2.5 のように次々と崩壊を繰り返し, 数本の jet を出す。イベントによっては, 数個の lepton を放出するときもある。mSUGRA では R パリティーは保存するため,

9

LSP の χ˜01 は安定な粒子であり, この粒子は ν と同じく検出器にかからないので, 消失横運動量(Missing ET ) として観測される。
カラーを持った粒子の崩壊は運動学的に可能なら 2 体崩壊、不可能なら 3 体崩壊となる。例
えば、g̃ の崩壊に関しては、• m(g̃) < m(q̃) のとき g̃ → q q̄ B̃ 0 , q q̄ W̃ 0 , q q̄ W̃ ± に崩壊する。ただし 3 体崩壊は αS αEM (m1q̃ )4で抑えられるので小さい。
• m(g̃) > m(q̃) のとき 2 対崩壊が可能なので g̃ → q¯q̃ に崩壊する。
¯• m(g̃)〜m(q̃) のとき g̃ → q q̄ が質量で禁止されていても t¯t̃ や bb̃ に崩壊できるならこれがメインとなる。
χ± , χ0 の崩壊はパラメータによって大きく異なる。主な崩壊を図 2.6 に示す。

図 2.6: χ̃± , χ̃0 の崩壊• I の領域では, m(χ̃02 ) − m(χ̃01 ) > m(˜l) となり, χ̃02 が ˜l を通して χ̃02 → ˜ll → χ̃01 ll のように 2段階で崩壊する。そのため lepton が多く出るのがこの領域の特徴である。
• II の領域では, m(χ̃02 ) − m(χ̃01 ) > m(h) となり, χ̃02 → χ̃01 h のようにヒッグスが大量に生成される。ヒッグスは殆ど h → bb の崩壊する。この 2 つの b クォーク起源の jet(b-jet)を組めばヒッグスの質量を再構成できる。また, 分岐比は小さいが χ̃02 → χ̃01 Z の崩壊モードも存在するため, Z → ll のピークが観測される。
• III の領域では, m(h) > m(χ̃02 ) − m(χ̃01 ) > m(Z) となり, χ̃02 → χ̃01 Z のように Z が大量に生成される。h → bb のピークが無く, Z → ll のピークがあれば, この領域であると推測できる。χ̃01 , χ̃02 にはヒグシーノ成分が混じっているために, χ̃02 → χ̃01 Z 0 という崩壊をすることができる。
• IV の領域では, m(Z) > m(χ̃02 ) − m(χ̃01 ) であり, χ̃02 → χ̃01 f f の 3 体崩壊をする。
10

多段崩壊と χ̃01 が作る Missing ET のために, SUSY の基本的なイベントトポロジーは, Multi-jet+ Missing ET + (leptons) である。

2.1.2

SUSY の発見モード

SUSY の基本的な発見モードは、• 0 lepton モード
Isolated lepton(e, µ)∗ を要求しないモード。分岐比が大きいが, その分バックグラウンドも大きい。
• 1 lepton モード
Isolated lepton(e, µ) を 1 個要求するモード。分岐比は小さいが, 予想されるバックグラウ
ンドも小さい。
• 2 lepton モード
Isolated lepton(e, µ) を 2 個要求するモード。2 つの lepton の電荷の組み合わせによって、SS(same sign),OS(opposit sign) の 2 つがある。
などである。本論文では, この３つの発見モードについて, 発見能力の検証を行う。

2.2

SUSY の発見に用いられる物理量

ここでは, SUSY の基本的なイベントセレクションに用いられる物理量について説明する。

2.2.1

Missing ET

大きな Missing ET † は SUSY の特徴的な信号である。バックグラウンドである, Z や W からのニュートリノも Missing ET を作るが, SUSY の LSP は崩壊によってブーストされるためと,
LSP 自身の質量が比較的重いため, バックグラウンドよりも大きな Missing ET が観測される。
バックグラウンドを減らすため、SUSY のイベントセレクションでは大きな Missing ET を要求する。Missing ET に関しては第 6 章で詳述する。

2.2.2

High PT jet と jet 数‡q̃ や g̃ から χ̃02 や χ̃±1 への崩壊は, 質量の差が大きいため PT の大きな jet が放出される. 図
2.7 は Leading jet の PT 分布である。バックグラウンドの PT 分布が急激に小さくなるのに対して、SUSY は大きなところにピークができる。SUSY 粒子は重たい粒子から崩壊を繰り返す
ため, 他のバックグラウンドに比べてハードな jet が数多く放出されやすい。

∗

lepton の周りに jet などのエネルギーデポジットがないとき、その lepton を isolated という。
ニュートリノや LSP は検出器にかからないため消失横運動量となる。詳しい定義は第 6 章で示す。
√‡
2
横方向運動量。ATLAS 検出器は Z 軸がビーム方向、それと垂直方向に X,Y 軸が取られている。PT = PX
+ PY2
である。
†

11

2.2.3

Transverse sphericity

Transverse sphericity(ST ) は, jet の PX と PY から作られるテンソル S の固有値 λ1 , λ2 から,以下の式で計算される。
∑∑

P2
S = | ∑ X
PX PY
2λ2
ST =
λ1 + λ2

PX PY
|
PY2

∑

(2.15)(2.16)

counts/10GeV/10fb‑1

normalized entry

Transverse sphericity は, jet の分布が直線に近いほど 0 に近くなり, 球体に近いほど 1 に近い値をとる。SUSY のパラメータにも依るが, 基本的に q̃ や g̃ の質量は大きいため, q̃ や g̃ はあまりブーストされていない。この状態から, 多段崩壊を繰り返して jet を出すので, jet の PT 分布は球に近い形となる。図 2.8 のように, QCD バックグラウンドの transverse sphericity は SUSYに比べて小さい。

SUSY

10

QCD (280~560GeV)

1

10-1

10-2
0

Pt(GeV)

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1
ST

図 2.7: Leading jet の PT 分布 (SUSY シグナル 図 2.8: Transverse Sphericity 分布 (SUSY シグ
ナルと QCD バックグラウンド)とバックグラウンド)

2.2.4

Eﬀective massEﬀective mass は式 2.17 で定義され, PT の大きい方から 4 本の jet の |PT | と Missing ET を足した値である。
4∑(2.17)Meﬀ =|PT jeti | + E/Ti=1q̃ の典型的な質量 (MSU SY ) として ũR の質量を用いて, g̃ と u˜R の軽い方の粒子の質量を用いる。
(2.18)MSU SY = M in(m(g̃), m(ũR ))これは高頻度で生成される SUSY 粒子の質量スケールを与える。MSU SY が大きくなればなるほど, SUSY の多段崩壊で生じた jet の PT の和と Missing ET の和は大きくなる。Eﬀective
mass は jet の |PT | を足した値であるので、図 2.9 に示されるように、その Eﬀective Mass 分布のピーク値は MSU SY に比例する。

12

図 2.9: Eﬀective mass のピークと Msusy

13

第3章

LHC 加速器と ATLAS 検出器

本章では LHC 加速器とその検出器のひとつである ATLAS 検出器について概説する。

3.1

LHC

LHC(Large Hadron Collider) は 2007 年実験開始を目指して, スイスとフランスの国境にある CERN（欧州合同原子核共同研究機構）にて地下 100m に建設中の周長約 27km の大型陽子陽子衝突型加速器である。図 3.1 に LHC の全体図を示す。ハドロンコライダーであるためシンクロトロン放射によるエネルギー損失が少なく, 重心系衝突エネルギー 14TeV で高エネルギー領域の実験が可能である。陽子ビームは 1.1 × 1011 個ずつバンチ化され, バンチ・クロッシン
グ・レートは 40.08MHz である。また高ルミノシティ時には１回のバンチクロッシングあたり
平均 23 回の陽子陽子衝突が予想される。実験初期における低ルミノシティ時には 0.2〜2 回の衝突が予想される。LHC の主なパラメータを表 3.1 に示す。

8486m

図 3.1: LHC 加速器

14主リング周長
low luminosity
luminosity 寿命
衝突頻度
1 バンチあたりの陽子数
バンチ数
衝突点のビーム半径26.66km
1033 cm−2 sec−1
10 時間
40.08MHz
1011 個
2835 個16µm

重心系エネルギー (陽子+陽子)
high luminosity
入射エネルギー
バンチ間隔
バンチの長さバンチ衝突当たりの陽子衝突
衝突角度7.0TeV+7.0TeV
1034 cm−2 sec−1
450GeV24.95nsec
75mm
23200µrad表 3.1: LHC 加速器の主なパラメーター

LHC には 4 つのビーム衝突点がありそれぞれに, 後述する ATLAS, 同じ汎用検出器である
CMS(the Compact Muon Solenoid 図 3.2), 重イオン衝突実験用検出器の ALICE (A Large
Ion Collider Experiment 図 3.3), B-Physics に特化した検出器 LHC-B(図 3.4) が設置される。

図 3.2: CMS

3.2

図 3.3: Alice

図 3.4: LHC-B

ATLAS 検出器

ATLAS 検出器は, 直径 22m, 長さ 44m の円筒形で, 総重量は 7,000t という巨大な汎用検出器である。その全体図を図 3.5 に示す。検出器は内側から内部飛跡検出器、カロリメータ、ミュー
オンシステムから構成され、内部飛跡検出器とカロリメータの間にソレノイドマグネット、カ
ロリメータとミューオンシステムの間に巨大な 2Tm のトロイダルマグネットがある。LHC の高いルミノシティにおいても, 高速かつ正確にデータ処理できるように, 以下の要求を満たすよ
うに設計されている。
• 電磁カロリメータによる高精度の electron と photon の測定と, ハドロンカロリメータによる高精度な jet と Missing ET の測定• muon spectrometer による高精度の muon の運動量測定• 内部飛跡検出器による charged particles の運動量の測定, photon の識別• 大きな擬ラピディティ(η)∗ と完全な方位角のカバー• 大量のバックグラウンドに対する放射線耐性∗

η は pseudo rapidity と呼ばれ, ビーム軸と粒子のなす角を θ とすると η = − ln(tan(θ/2)) で定義される。

15

22m

44m
Y

Y

R

Φ

Z

θ

R
X

X

Z

図 3.5: ATLAS 測定器

円筒型の ATLAS 検出器は, バレルと呼ばれる領域 (|η| < 1 と, エンドキャップと呼ばれる領域 (1 < |η|) の 2 つの領域に分けられる。さらにエンドキャップは,(1 < |η| < 1.9) の領域をエンドキャップ, さらに外側の領域 (|η| > 1.9) をフォワードと分けて呼ぶこともある。
ATLAS における軸の定義は図 3.5 にあるように, ビーム軸を Z 軸とし, LHC のリングの中央を向く方向を X 軸の方向, X 軸と Z 軸に直行する軸を Y 軸としている。φ は X-Y 平面上における角度であり X 軸を 0 として左回りを正の方向としている。
以下、ATLAS 検出器ついて簡単に説明する。

3.2.1

マグネットシステム

ATLAS のマグネットは, 中央のソレノイド磁石, バレル部, エンドキャップ部それぞれのトロ
イダル磁石の 3 つからなり, いずれも超伝導磁石である。マグネットの構造を図 3.6 に示す。両トロイダル磁石は, 8 つのコイルがビーム軸に対して 8 回対称になるように配置されており, 積
分磁場強度はバレル部で 2∼6Tm, エンドキャップ部で 4∼8Tm である。ラピディティη の値に対するトロイダル磁場の積分強度を図 3.7 に示す。トロイダル磁場は φ 方向成分が主だが, 磁場の不均一性は避けられないため, R 方向成分も存在する (図 3.8)。

16図 3.6: マグネットの構造

図 3.8: X-Y 平面の磁束の構造 (z=10.5m)

図 3.7: η と磁場積分強度の関係

3.2.2

内部飛跡検出器

内部検出器は荷電粒子の飛跡認識と運動量測定を目的とする。運動量測定は、ソレノイド磁場で曲げられた粒子の飛跡の曲率を測定することによって行われる。
内部飛跡検出器は検出器の最も内側に設置され, 2T の磁場をつくる超伝導ソレノイドの内部に位置する。図 3.9 に内部飛跡検出器の構造を示す。内部飛跡検出器は内部から順に, ピクセル
検出器 (Pixel), シリコン・トラッカー (SCT), 遷移輻射トラッカー (TRT) の 3 つで構成されている。
ピクセル検出器は, ビームパイプから 4〜10cm と最内層にある半導体検出器で, 高い位置分解能を持つ。一つ一つのピクセルはサイズが 50µm × 300µm の小さいシリコン検出器であり、高い位置分解能を持つ。その主な役割は衝突点およびバーテックス† の決定である。
SCT はビーム軸から 30〜52cm 離れたところに設置される。ストリップピッチが 80µm のシ
リコンウエハーが円筒状のタイルに敷き詰められ, それが 2 層互いに 40mrad のステレオ角を†粒子の崩壊点をバーテックスという。バーテックスの再構成により b クォークや τ レプトンの同定が可能となる。

17

持つようにすることで二次元的な位置方向の検出を可能にしている。
TRT はビーム軸から 56〜107cm 離れたところに設置される。直径 4mm のストロー型のドリフトチューブチェンバーを 36 層積層することによって構成されている。分解能は 200µm 程
度で Pixel や SCT よりも悪いが, TRT は層が多いため連続的な飛跡測定ができる。また、荷電粒子が 15µm 径ポリプロピレンファイバ層を通過する際の遷移放射を測定することで、電子と荷電 π 中間子の判別を可能にしている。
内部飛跡検出器は, 荷電粒子のトラックの再構成と PT の測定を行うが, |η| < 2.5 の領域しかカバーしていないため、内部飛跡検出器の情報が必要な, electron, muon, bjet の identiﬁcation(ID)は |η| < 2.5 に制限される。

TRT
Outer SCT
MSGC

Forward SCT
Inner SCT
図 3.9: 内部飛跡検出器の構造

3.2.3

カロリメータカロリメータの主な役割は, 電子やフォトン, ジェットなどのエネルギー, 角度の測定である。
ATLAS 実験に使用される 4 種類の カロリメータは, 電磁カロリメータとハドロンカロリメー
タの 2 つのカテゴリーに分けられ, 広い |η| 領域をカバーする。このため検出器に信号を残さない Missing ET も測定することができる。図 3.10 にその構造を示し, 以下に各カロリメータについて簡単に説明する。

電磁カロリメータ
電磁カロリメータは, アコーディオン構造の鉛の吸収体と液体アルゴンからなり, 放射線耐性に優れている。また、内側のソレノイドマグネットとクライオスタット (低温保持装置) を共有することで、カロリメータ前面までの物質量を抑えている。バレル/エンドキャップ領域をカバーし, electron と photon の測定に用いられる。物質量は電磁シャワーのエネルギーをすべ18

図 3.10: カロリメータの構造て吸収するために十分な 24X0 ‡ 程度である。そのエネルギー分解能は, E を electron のエネルギーとして,∆σE
9.5%200M eV= √ ⊕ 0.7% ⊕
E
E
E

(3.1)

で表される. 第 1 項は electron の数 N をエネルギー E に換算するときの統計的な揺らぎによる
サンプリング項, 第 2 項は calibration 精度や温度の揺らぎによる定数項, 第 3 項はノイズ項である。例えば, E = 100GeV の時には約 1% の分解能で測定可能である。
図 3.11 は電磁カロリメータの構造であり, 電磁カロリメータは 3 層から成っている。1 層目は η 方向に細かく区切られており、位置分解能の向上に寄与する。
電磁カロリメータは細分化されており、例えばバレル部のミドル層では、セグメンテーショ
ンが ∆η × ∆φ = 0.025 × 0.025 となっている。この１単位をセルとする。セグメンテーション
は各層、また、ハドロンカロリメータと電磁カロリメータで異なるので、セルの大きさはそれぞれで異なる。

ハドロンカロリメータ
バレル部は鉄の吸収体とタイル状のシンチレータからなるタイルカロリメータが用いられる。
(図 3.12) タイルカロリメータは図 3.13 のように 3 層構造をしている。
放射線強度がより高いエンドキャップ部は, 銅の吸収体と液体アルゴンからなるカロリメータが用いられる。更に, 放射線強度の高いフォワード部は銅とタングステンの吸収体と液体アル
ゴンからなるカロリメータが用いられる。これらは電磁カロリメータの外側に設置され, ハドロンの同定, エネルギー測定, jet の再構成などを行う。物質量はバレル部で 11λ, エンドキャッ
プ部で 14λ § 以上ある。
エネルギー分解能は、jet に対して

∆σE
52.3%
= √
⊕ 1.7% · · · Barrel
E
E

(3.2)

‡
X0 は放射長 (Radiation length) であり, electron が物質中を通り抜けるときに, 電磁相互作用によりエネルギー
が 1/e に減る距離が 1X0 である。
§
λ は衝突長 (interaction length) であり, ハドロンが原子核との非弾性散乱をするまでの平均自由行程

19Towers in Sampling 3∆ϕ×∆η = 0.0245× 0.05
TriggerTower∆η = 0
.1

2X0

47

0m

m

η=0

16X0
TriggeTow r∆ϕ = 0er
.0982

0m

m

4.3X0

15
0

1.7X0
∆ϕ=0.0245x36.8mm 4
x=147.3 4mm

Square towers in
Sampling 2∆ϕ = 0.0245

ϕ37.5mm/8 = 4.6∆η = 0 9 mm.0031

∆η = 0.025

Strip towers in Sampling 1

η

図 3.11: EM calorimeterz

図 3.12: タイルカロリメータ

20

3層目

2層目

1層目

図 3.13: タイルカロリメータの構造

62.4%
∆σE
= √
⊕ 3.6% · · · Endcap
E
E

(3.3)

となる。例えば, E=100GeV のときは, 約 8%程度の分解能である。

3.2.4

ミューオン・スペクトロメータ

LHC ではミューオンは最もきれいな信号として取り出せる。ミューオン・スペクトロメータ
は, 運動量精密測定用の MDT(Muon Drift Tube), CSC(Cathorde Strip Chamber) と, レベル
１トリガー用の RPC(Resictive Plate Chamber), TGC(Thin Gap Chamber) の 4 種類の検出器で構成され, ATLAS 検出器の一番外側に設置される。Muon spectrometer の全体図を図 3.14に示す. 図のように MDT はバレル部とエンドキャップ部の両方に設置される。CSC は, フォ
ワードの内側に設置される。RPC はバレル部を, TGC はエンドキャップをカバーする。
図 3.15 の R-Z 断面図にあるように, それぞれの検出器は 3 層に重ねられて設置される。超伝
導空芯トロイダル磁石がバレル部（図中の赤線の四角）, エンドキャップ部（図の下側中央の青線の四角）に検出器に内包されるように置かれ, それぞれに φ 方向の磁場を作っている。この φ方向の磁場によって R-Z 平面内で曲げられた muon の曲率を, 3 層の検出器で測定してその運動量を測定する。

3.2.5

トリガー

ATLAS では、最高ルミノシティ時には 40MHz のバンチ衝突ごとに 24 個の陽子衝突が起こる。1 イベントのファイルサイズはおよそ 1.5MB と見積もられているため、資源の有効活用の点からもデータ収集レートを下げる必要がある。ATLAS ではレベル 1 トリガーと 2 段階のハ
イヤーレベルトリガーを用いて 200Hz 程度まで落とす。
21

Cathode strip
chambers

Resistive platechambers
Thin gapchambers

Monitored drift tube
chambers
図 3.14: ミューオン・スペクトロメータの全体図

12 m

10
Barrel toroid coil8

6

4End-cap
toroid2
Radiation shield

0
20

18

16

14

12

10

8

6

4

2m

図 3.15: ミューオン・スペクトロメータ (R-Z 断面図)

レベル 1 トリガー
レベル 1 では 40MHz のイベントレートを 75kHz に落とすことを目的とする。トリガー信
号はカロリメータ、トリガー用ミューオンシステムによって生成され、中央トリガー処理装置(Central Trigger Processor,CTP) に送られる。CTP は、集められた情報をもとにレベル 1 アクセプト (L1A) 信号を生成し、TTC(Timing Trigger and Control distribution) システムによって各検出器のフロントエンドに送られる。各検出器では、パイプラインメモリに 2.5µs 以前のデータを保持できるように設計されているので、衝突から 2µs 以内に処理した L1A 信号が各検出器まで送られる。
レベル 1 トリガー信号は合計 128bit の情報で構成され、カロリメータとミューオンシステムの各閾値を越えるオブジェクトの多重度等が CTP に送られる。2.5µ という制限があるため、

22

内部飛跡検出器の情報は用いない。

図 3.16: ATLAS のトリガーシステム

ハイヤーレベルトリガー
レベル 1 がハードウェアシステムなのに対してハイヤーレベルトリガーはソフトウェアシス
テムである。
レベル 2 トリガーはイベントレートを 75kHz から 3kHz まで下げるために用いられる。ここでは高速化のため、検出器全体の情報を用いるのではなくレベル 1 で選定した ROI(Region ofInterest) という領域だけの情報を用いて判定する。これによって、データの圧縮も可能になる。
レベル 2 アルゴリズムはイベントごとにではなく、ROI ごとに行われる。また、レベル 2 では
負荷分散アルゴリズムに従い、レベル 2 処理装置 (L2P) でパラレルに処理される。
イベントフィルタは最終段トリガーで、イベントレートを 200Hz まで落とす。ここでは完全なイベント構成が行われる。イベントフィルターは 1600 台もの PC からなる大規模システムで
ある。

23

第4章

検出器シミュレーションと再構成

ここでは, 検出器のシミュレーションと粒子の再構成について, ATLAS の解析フレームワー
クを説明する。検出器のシミュレーションには, Geant4[8] を用いて検出器のジオメトリや物質密度などを正確に再現した full simulation と, generator の情報を full simulation に合うように
スメアリングする fast simulation(Atlfast) がある。

4.1

Full simulation

Full simulation の行程は 4 つに分けられる.
1. イベント生成
Pythia[9] や Alpgen[10] などの generator を用いて, 粒子の 4-vector を生成する。
2. Geant4 シミュレーション
Generator の生成した粒子が, 検出器にどれだけのエネルギーを落とすかを計算する。
3. ディジタイゼーション
Geant4 simulation で計算した検出器に落としたエネルギーから, 検出器がどれくらいの出力を出すかシミュレーションする。
4. 再構成検出器の情報をもとに, jet, electron などのオブジェクトを再構成する。Missing ET の計算もここで行われる。

4.1.1

キャリブレーションと補正

ここでは, e/h による c キャリブレーションとクライオスタットによるエネルギーの減少の補正について説明する。

H1 style キャリブレーション
カロリメーターは非線形、非等質的な応答をするので何らかの補正が必要である。ハドロン
がカロリメータに入射したときは, ハドロンのエネルギーの一部が原子核を壊すことに使われるため, electron や photon が入射した時よりも出力が小さくなる。同じエネルギーの electronとハドロンが入射した時の, カロリメータの出力の比が e/h である。H1 style キャリブレーショ
ンはセルのエネルギーのキャリブレーションであり, e/h の補正を行う。一般に、補正の式は、w を補正のファクターとして

w = a0 + a1 × exp(−a3 E0 /V )

24

(4.1)

で与えられる. E0 はセルののエネルギー, V はセルの体積である。
電磁シャワーとハドロンシャワーを比較すると, 電磁シャワーの方がハドロンシャワーよりも小さな範囲にエネルギーを落とすためエネルギー密度が大きい。よって, エネルギー (E0 /V )が大きいときは EM like であるので, w が 1 に近くなるように補正する。一方, E0 /V が小さい
ときは hadron like であるとして, w を 1 よりも大きくし, e/h の補正を行う。図 4.1 は di-jet イ
ベント (560〜1120GeV) でのウェイトと、キャリブレーション後の Missing EX の分解能を示す。キャリブレーション後にはパフォーマンスが改善している。

図 4.1: キャリブレーションのウェイトと Missing EX 分解能

クライオスタットの補正
低温保持装置であるクライオスタットで損失したエネルギー (Ecryo ) は以下の式で補正する。

Ecryo = w ×√

ETEM 3 × ETT ile1

(4.2)

ETEM 3 は電磁カロリメータの 3 層目の ET であり, ETT ile1 はハドロンカロリメータの 1 層目のET である。クライオスタットは電磁カロリメータとハドロンカロリメータの間にあり, クライ
オスタットで損失したエネルギーは ETEM 3 と ETT ile1 のエネルギーに比例するために, 上の式で補正を行っている。w はパラメータであり, シミュレーションからクライオスタットで損失したエネルギーに合うように決定している。

4.1.2

クラスターの生成とノイズ除去

jet や electron を再構成するときに、各セルで落としたエネルギーを足し合わせて、クラス
ターと呼ばれる集合体を作る。クラスターの生成方法は 2 つある。現在 ATLAS で標準的に用いられているのはトポロジカルクラスタリングである。
2σ カットビーム軸と垂直方向（縦方向）にカロリメータのエネルギーを足したタワーと呼ばれるオブ
ジェクトをつくる。タワーの単位は η-φ 平面 (η : 5 ∼ 5, φ : −π ∼ π) を 100 × 64 の領域に区切り, (∆η × ∆φ) = (0.1 × 0.1) の領域とする。各タワーにおいて縦方向に電磁カロリメータとハドロンカロリメータのエネルギーを足す。ノイズの除去のため一つ一つのセルで | E |> 2σnoiseを満たすものだけを用いる。

25

トポロジカルクラスタリング
これは上の方法とは違って 3 次元的な方法である。まず | E/σnoise |> Tseed を満たすようなシードセルを見つける。次に、その隣り合うセルで | E/σnoise |> Tneigh を満たすようなセルを見つける。最後に、さらに | E/σnoise |> Tused を満たすようなセルを見つける。現在は{Tseed , Tneighbor , Tused } = {4, 2, 0} が標準として用いられている。こちらのほうがノイズ抑制の効果が大きい。

図 4.2: 2σ カットとトポロジカルクラスタリング

4.1.3

Jet 再構成のアルゴリズム

Jet 再構成のアルゴリズムは、主なものとして、コーンアルゴリズムと KT アルゴリズムという 2 つがある。ATLAS では標準的にコーンアルゴリズムが採用されている。

コーンアルゴリズム• シードセルとして ET = 2GeV 以上のものを利用する。
√• Cone ∆R = ∆η 2 + ∆φ2 のなかにあるエネルギーデポジットを足し合わせて Jet のエネ
ルギーとする。ここでセルは上記ノイズ除去アルゴリズムを通過したもののみを用いる。
コーンサイズは主に ∆R = 0.7 と ∆R = 0.4 が用途別に用いられる。∆R = 0.7 は low PT
オブジェクトのフラグメンテーション損失を除くとき、∆R = 0.4 は高ルミノシティ時にjet の重なりを避けるためなどに用いられる。
• ２つの jet が重なった場合にはその共有するエネルギーが 50% 以上なら結合させて、そうでなければ 2 つに分ける。

KT アルゴリズム• それぞれのクラスターにおいて2
dii = PT,i
2 , P 2 ) × ∆R2
dij = min(PT,i
ij
T,j
とする。

26

• dmin を見つける。もし dmin = dii ならば、そのクラスターを jet とし、dmin = dij ならば、i と j のクラスターを結合する。
• 以下、同じことを繰り返す。KT アルゴリズムはコーンと異なって、次々にクラスターを結合させるので、jet のシェイプはあらかじめ決まっていない。

4.1.4

レプトンの再構成

ここでは, electron と muon の再構成について説明する。

Electron の再構成
電磁カロリメータのみを用い, 7 × 7 セルから成るクラスターを電磁クラスターと定義する。
Electron の再構成は, 電磁クラスターに対して以下のカットをかけることによって行われる。

• ハドロンカロリメータへの漏れが無い。
Electron は殆どのエネルギーを電磁カロリメータに落とすため, ハドロンカロリメータへのエネルギーの漏れが無いことを要求する。電磁カロリメータの 2 層目の 3 × 7 セルのET を ETEM 2 , ハドロンカロリメータの 1 層目の ET を ETH1 として, ETH1 /ETEM 1 がある
閾値以下であることを要求する。
• シャワーのシェイプが細いElectron のシャワーはハドロンのシャワーに比べて細いため, シャワーのシェイプが細いことを要求する。シャワーのシェイプは電磁カロリメータの 2 層目の η × φ=3 × 7 セルと 7 × 7 セルの ET 比とし, 閾値を超えないことを要求する。
• トラックとのマッチング
トラックが電磁クラスターの近くにあり, さらに E/P が 1 に近いことを要求する。デフォ
ルトでは, E/P が 0.7 ∼ 4 を要求している。これは π ± と区別するためである。π ± は電磁カロリメータにエネルギーの一部しか落とさないため, E/P は 1 よりも小さくなる。
• Isolation
Jet と区別するために, electron の周りにエネルギーデポジットが無いことを要求する。
b/c のセミレプトニック崩壊から出た electron と π 0 のダリッツ崩壊 (π 0 → e− e+ γ) による electron は周りにハドロンからのエネルギーがあるために, isolation を要求することで区別することができる。
Electron は photon が対生成で e− e+ を作り, その片方がソフトだった場合や, π ± と π 0 からの photon がたまたま同じ方向に飛び, E/P が 1 に近かった場合などにフェイクとして間違って同定される。フェイクでで Jet を electron に間違って同定してしまう確率はおよそ 10−4 である。

Muon の再構成
Muon の質量は約 100MeV であり electron よりも 200 倍も重い。Muon の制動放射は 1/m4に比例するため, muon はカロリメータを最小電離 (MIP) で通過し, カロリメータの外側にある
ミューオンシステムでトラックが観測される。Muon の再構成はミューオンスペクトロメータ
27

と内部飛跡検出器のトラックのマッチングによって行われる。よって, muon は isolation を要求しなくても, 再構成が行えるが, b/c のセミレプトニック崩壊から出た muon と区別するためには, isolation の要求が必要である。
muon のフェイクとしては π ± がカロリメータを素通りしてしまう punch through や, π ± がカロリメータの前で崩壊して muon を出す decay in ﬂight がある。フェイクで jet を muon に
間違って同定してしまう確率もおよそ 10−4 となる。

4.2

Fast simulation

Fast simulation は Atlfast[17] によって行われる. シミュレーションの手順は full simulation
よりも大幅に簡略化されており,
1. イベント生成
2. Atlfast による検出器ののスメアリング・シミュレーションの 2 段階で行われる。 Atlfast は full simulation に合うように, オブジェクトをスメアリングす
るだけである。精度の面では full simulation に劣るが, 速度の面では大幅に勝っている。LHCは高エネルギー、高ルミノシティであるためイベントの量が極めて多い。バックグラウンドの評価のような大きな統計を必要とする解析では fast simuration が実用的である。

4.2.1

Jet の再構成

Atlfast は generator の粒子の 4-vector をもとに, セルのエネルギーを計算する。セルを元にjet を再構成する。
Atlfast のセルは, η − φ 平面で,
• 0.1 × 0.1 for |η| < 3• 0.2 × 0.2 for 3 < |η| < 5となっている。１つのセルに入射した, neutrino, muon, SUSY LSP 以外の粒子エネルギーをそのセルのエネルギーとする。
Jet の再構成の手順は以下のようになっている。

1. セルのエネルギーが 1.5GeV よりも大きいものを initiator とする。
2. Initiator の ET の大きいセルから R=0.4 以内のセルを一つのクラスターの候補とする。
クラスターに使われたセルは処理から外す。
3. クラスターの候補の中で, エネルギーが 5GeV 以上のものをクラスターとする。
4. ET > 10GeV, |η| < 5 のクラスターを jet とする。
Jet のフレーバー・タギングは, generator の情報を見て, 再構成された jet から R=0.2 の内側に PT > 5GeV の b, c, または R=0.3 以内に PT > 10GeV 以上の tau がいるかどうかで行われる。タギングの範囲は |η| < 2.5 である。
Jet のエネルギースメアリングは jet のエネルギーを基に一番最後に行われ, 低ルミノシティ
のときは,
28

• |η| < 3 の場合∆E
0.50= √ ⊕ 0.03
EE

• 3 < |η| < 5 の場合∆E
1.0= √ ⊕ 0.07
EEで与えられている。

4.2.2

Electron, muon, photon の再構成

Electron, muon, photon の再構成は generator の粒子情報をそのまま利用する.
Electron:• セレクションカット
• isolation カット|η| < 2.5, PT > 5GeV

R=0.2 内にあるセルのエネルギーが 10GeV 以下

Muon:• セレクションカット
• isolation カット|η| < 2.5, PT > 6GeV

R=0.2 内にあるセルのエネルギーが 10GeV 以下

Photon:• セレクションカット
• isolation カット|η| < 2.5, PT > 5GeV

R=0.2 内にあるセルのエネルギーが 10GeV 以下

エネルギースメアリングは, 低ルミノシティのときは,• |η| < 3 の場合

0.12
∆Ee
0.245
=√ ⊕√
⊕ 0.07EeEeETe• 3 < |η| < 5 の場合

∆Eγ
0.1
0.245
=√
⊕√
⊕ 0.037Eγ
Eγ
ETγ

で与えられる。pile-up と回路雑音をまとめて第 2 項としている。

4.2.3

Missing ET の再構成

Atlfast の missing ET の計算方法は、full simulation では cell-base で計算されるのに対して、
object-base で計算される。
~/ X,Y
E
E
/T

∑

= −(
√

=

~ jet +E
X,Y∑~/ 2 + E
~/ 2
E
X
Y

unused cell +
~ X,Y
E

∑

~ e,µ,γ )
E
X,Y

(4.3)
(4.4)

で計算される。
Atlfast の Jet, electron, photon, muon のエネルギーはスメアリングされているので, それらを用いて計算される Missing ET もスメアリングされることになる。

29

第5章

5.1

シグナルとバックグラウンドの生成

SUSY シグナル

本論文では広範囲におけるパラメタ空間での SUSY 発見能力を論じるため、以下のような条件で SUSY イベントを生成した。Generator は ISAJET7.71[11]+Jimmy[13] を利用した。

• m0 :100〜2000 GeV (100GeV step)• m1 /2 :100〜1500 GeV (100GeV step)• tan β :5, 10, 30, 50
mSUGRA におけるその他のパラメータである、sgn(µ) と A については、すべて sgn(µ) =+,A = 0 としてある。
例として、以下に Mg̃ ∼ Mq̃ ∼ 1TeV のポイントのパラメタと代表的な粒子の質量を示す。
表 5.1: SUSY シグナルのサンプルのパラメータ
パラメータ
m0
m1/2
tanβ A µ値

SUSY particle
質量 [GeV]

5.2

400GeV

400GeV10

表 5.2: 主な SUSY 粒子の質量
u˜L
g̃
χ˜±
χ˜02
1

933.4

953.8

307.4

307.0

0

+

χ˜01
159.5

h0
116.5

バックグラウンド

SUSY の基本的なトポロジは, MultiJet + Missing ET + (leptons) であるので, このようなイベントトポロジをもつものがバックグラウンドになる。このような性質をもち、LHC で頻繁に生成されるものは tt̄ + N jets, W + N jets, Z + N jets, QQ̄ + N jets(Q = b, c), N jets である。おもなバックグラウンドプロセスを表 5.3 にまとめる。
tt̄ process
LHC 実験では top クォークの対生成が頻繁に起こる。Tevatron と異なり、LHC では gluongluon フュージョンのプロセスが効く。top クォークは b クウォークと W(→ lν, qq) に崩壊するので、MultiJet+Missing ET という条件を満たし、SUSY プロセスの主要なバックグラウン
ドとなる。
30

表 5.3: バックグラウンドプロセスと生成したイベント数
Generated processcross section generated event(×106 )tt̄+Njets (WW → lν ｌ ν) N=0〜3∼ 0.1nb
15
tt̄+Njets (WW → lνqq) N=0〜3∼ 0.5nb30
tt̄+Njets (WW → qqqq) N=0〜3∼ 0.5nb
30
W+Njets(W → lν) N=2〜5∼ 1nb
40
Z+Njets(Z → νν) N=2〜5∼ 0.1nb
4
Z+Njets（Z → ll) N=2〜5∼ 0.4nb
3
QCD QQ+Njets (Q=b,c) N=0〜3∼ 10nb100
QCD Njets N=2〜6∼ 50µb300

L(f b−1 )
100
60
60
20
50
60
20
5

W process
LHC では W は valence と sea クォークのフュージョンにより生成される。W process も Multi
Jet を含むイベントは大きなバックグラウンドとなる。前述したように W process を除くために 1 lepton モードでは横方向質量 (Transverse Mass) によるカットが用いられるが、W → τ νに崩壊したときはカットを通る。また、τ がハドロン崩壊した場合や、e, µ がアクセプタンス
外に飛んだときは 0 lepton モードにも効く。

Z processZ も W と同様に、valence と sea クォークのフュージョンにより生成される。Z は lepton 対に崩壊するモードと、neutrino 対に崩壊するモードがある。前者は Missing ET カットにより
τ に崩壊するものが少し残るぐらいである。後者は 0 lepton を要求するモードで効く。

QCD process
QCD process は大きく分けて heavy ﬂavor(b,c) を含む QQ+jets と、すべて light ﬂavor から構成される Njets の２つがある。前者は heavy ﬂavor のセミレプトニック崩壊により neutrinoが放出され、これが Missing ET となる。後者は Missing ET を持たないように思われるが、クラック∗ に飛んだときなどに検出器のの誤測定により、Missing ET が生じる。(fake Missing ET )QCD process は断面積が〜10µb−1 と SUSY(〜10pb−1 ) の 106 も大きいので無視できないバッ
クグラウンドとなる。
また、generator レベルで表 5.4 のカットをかけて生成したものを標準サンプルとして用いる。

5.2.1

イベント生成すべてのバックグラウンドは Generator として Alpgen2.05[10]+Jimmy(Herwig) を用いて生成した。バックグラウンドの生成は, 図 5.1 のように, まず黒線で表されるハードスキャッターとパートンの Matrix Element を Alpgen で生成し, 次いで Jimmy を用いてハドロナイゼーショ
ンや赤線で表されるようなコリニアーやソフトな領域に Parton Shower を追加した。
∗| η |∼ 1.5 はバレルとエンドキャップの境目であり、ケーブルなどで物質量が大きい領域である。この領域をクラックという。

31

表 5.4: バックグラウンドの generator レベルでのカット

process

generator カットとスケール

W → lν

PT >40GeV , 全てのパートンについて | η |< 6
∑ 2
Factorization : Q2 = m(W )2 + PT,jet
Renormalization ; each PT of jet
E/ T > 10GeV
PT >40GeV , 全てのパートンについて | η | < 6 for all parton∑ 2
Factorization : Q2 = m(Z)2 + PT,jet
Renormalization : each PT of jet
PT,l > 5GeV と レプトンについて | η |<3
Mll =50-500GeVPT > 40GeV , 全てのパートンについて |η| < 6∑ 2
Factorization : Q2 = m(top)2 + PT,top/jet

Z → lltt̄ → (lνlν, lνqq, qqqq)

N jetsQQ + N jets(Q = b, c)

Renormalization : each PT of jet
PT > 40GeV , 全てのパートンについて |η| < 6∑ 2
Factorization : Q2 = PT,jet
Renormalization : each PT of jet
PT > 40GeV , 全てのパートンについて |η| < 6 (b,c を含む)
∑ 2
Factorization : Q2 = PT,jet
Renormalization : each PT of jet

Matrix Elemant
Parton Shower
図 5.1: Matrix Element と Parton shower

32

Parton Shower と Matrix Element
ここでは, Parton Shower(PS) と Matrix Element(ME) について説明する。PT スケールの大きな領域の数本のパートンは ME で生成し, スケールの小さい領域は PS でパートンを生成する。
Matrix Element(ME) によるパートンの生成は, ファインマンダイアグラムから断面積を計算し, イベントを生成する手法である。PT が大きい領域では, Parton Shower よりも正確な予言ができる。
ME に対して、Parton Shower(PS) は 1 個のパートンがスプリットする確率を用いて、MEにソフトやコリニアーなパートンを追加する手法である。DGLAP 発展方程式を用いれば, パー
トンがスプリットする確率を計算することができる。ME はソフトやコリニアーな領域では発散してしまうため、このような領域では Parton Shower がよい近似となる。
発展変数 τ = ln(Q2 /Λ2 ) とすると, τ を持つパートン a が τmin = ln(Q20 /Λ2 ) になるまで他のパートンを放出しない確率は,∫ τ

Sa (τ ) = exp(−
τmin

dτ 0

∫ Z

dz
Zmin

αs (Q2 )Pbc←a (Z))
2π

(5.1)

で与えられ, Sudakov ファクターと言う。τmax を持っているパートンが τ ∼ τ + dτ の間に分裂
する確率は

R=

Sa (τmax ) dWbc←adτ
Sa (τ )dτ

(5.2)

で与えられる。

Factorization スケール
Factorization スケールはパートンを発展させる方法を切り替えるスケールであり, Factorization スケール以下のパートンの発展は DGLAP 方程式によって評価する。DGLAP 方程式のスプリットに関する関数の部分は PS を用いる。Factorization スケールよりも高いスケールはハードな物理として ME で計算する。(図 5.2)

図 5.2: Factorization スケール

33

Renormalization スケール
αs (Q2 ) は Leading Log 近似で
αs (Q2 ) =αs (µ2 )2β0
1 + αs (µ2 ) 4π
ln( Q
)
µ2

(5.3)

で与えられるが、これはどこかのスケールで規格化しなければならない。このスケールを Renormalization スケールという。式 5.3 で µ が Renormalization スケールである。このスケールに√全ての計算は依存してはならない。一般に s-channel で s、t-channel で PT などがスケールとして選ばれる。

5.2.2

MLM Matching

Alpgen(ME) のカバーする領域はハードであるので, PT > 40GeV 以上とし, jet と jet の間の∆R は ∆R >0.7 とした。そして、Jimmy(PS) のカバーする領域は Alpgen がカバーしていない領域となり, PT < 40GeV (ソフト) と ME で生成した jet から ∆R が ∆R <0.7(コリニアー) である. したがって、もし PS が ME の領域のシャワーを発生させたときはそのダブルカウントに対処する必要がある。その対処のひとつとして編み出された方法が MLM Matching である。
MLM Matching は PS が ME がカバーする領域の jet を生成したらそのイベントを除く方式である。この比較はハドロナイゼーション前のパートン情報を用いて行われる。ME のカバーする領域は, PT > 40GeV , jet と jet の間の ∆R が 0.7 以上であるので, PT > 40GeV もしくはjet と jet の ∆R が 0.7 以上な PS が生成された場合、そのイベントを除く。

34

第 6 章 Missing ET
SUSY のイベントトポロジは Multijets + Missing ET + (leptons) であり, Missing ET は重要な SUSY の信号である。Missing ET は Lightest Supersymmetric Particle(LSP) や W,Z 由
来の neutrino などであり、測定器で捕まえられずに、見えないエネルギーとなるものをいう。

図 6.1: SUSY シグナルとバックグラウンドの Missing ET

図 6.1 は SUSY 事象とバックグラウンドの Missing ET 分布である。SUSY 事象は大きなMissing ET を持っており、このように Missing ET は新たな物理現象のよいプローブであることがわかる。
現在の ATLAS の Missing ET の計算は cell-base で計算されており、計算式は以下のように
なる。

~/ X
−E

=

~/ Y
−E

=

E
/T

=

∑

∑
√

P~X (cell) +P~Y (cell) +∑∑P~X (muon) +P~Y (muon) +~/ 2 + E
~/ 2
E
X
Y

∑

∑

P~X (loss in cryostat)(6.1)

P~Y (loss in cryostat)

(6.2)
(6.3)

右辺第 1 項はトポロジカルクラスタリングで条件を満たしたセルのエネルギーを足したものである。セルのエネルギーは 4.1.1 で述べた H1 style キャリブレーションで補正する。第 2 項
は muon のエネルギーである。Muon は カロリメータを MIP として通過し, エネルギーをほとんど落とさないので, セルとは別にエネルギーを足す必要がある。第 3 項はクライオスタットの補正である。Jet はカロリメータに到達する前に真空冷却器であるクライオスタットでエネルギーを損失してしまうので, ここで補正を行う。

35

このうち大部分は第一項のセルのエネルギー和が占めている。ATLAS のカロリメータは細かい granularity と大きな coverage(| η |< 5) を持っている。しかし、以下のような理由のため、測定精度が悪化する。

• デッド・ホット・ノイズセルの影響の除去• パイルアップの抑制• 不完全なエネルギーキャリブレーション• デッドマテリアル、クラックでのエネルギーロス

X0

図 6.2 に ATLAS のデッドマテリアルの分布を示す。| η |∼ 1.5 はバレルとエンドキャップのつなぎ目なので検出器がない領域 (クラック) である。また、ここには内部検出器や Li.Ar カロ
リメータの読み出しケーブルなどがあるため、数 X0 の物質量があり、多くのエネルギーが失われる。他にもクライオスタットなどで失われたエネルギーの補正は不可欠である。

8

Non projective
barrel-endcap transition

6
B A R R EL

ENDCAP

active accordion

4

active accordion
Presampler

Presampler
Cold wall

2

Coil

Cold
wall
cone

Scintillator

Warm wall

Cold wallWarmcone + flange

ID Warm wall
services

ID to r=115 cm

0

ID to r=63 cm

1.4

1.6

1.8

Pseudorapidity

図 6.2: デッドマテリアルの分布

SUSY の正確な測定では Missing ET の正確な測定が不可欠であるため、本章では Missing
ET の性質と、実験初期段階での Missing ET の検証について述べる。

6.1

Missing ET の性質

ここでは Missing ET の性質について簡潔に述べる。Missing ET の性質についてはスケール、分解能、非ガウシアンなテイルの 3 つを理解することが特に重要になる。

36

6.1.1スケール

スケールとそのシフトは以下のように定義される。

Missing ET Scale =Missing ET Shift =Reconstructed Missing ET
True Missing ET
True Missing ET − Reconstructed Missing ET
True Missing ET

(6.4)
(6.5)

スケールは True Missing ET と再構成された Missing ET の比であり、シフトはそのずれの割合を示す量である。このスケールが悪いと、不変質量の再構成やエッジをフィットする際などに問題となる。
以下の図はさまざまなサンプルでの Missing ET シフトを示したものである。赤、青はの方法の違いで赤が 2σ カット, 青がトポロジカルクラスタリングである。ATLAS では標準でトポ
ロジカルクラスタリングが用いられる。シフトのずれの程度は 5 ％程度である。

図 6.3: Missing ET シフト。赤が 2σ カット, 青がトポロジカルクラスタリングである。

6.1.2

分解能

Missing ET 分解能 は∆ Missing ET = True Missing ET − Reconstructed Missing ET(6.6)の分布の広がりで定義される。検出器の有限の分解能のためこの分布はほぼガウシアンとなる。
∑
図 6.4 は SUSY,di-jet,tt̄ サンプルなどの Missing EX 分解能を ET の関数として plot したも∑のである。TDR[2] によると分解能は ET の関数として、∆ Missing EX = p0 ×

√∑

ET

(6.7)

とあらわすことができる。p0 の値はおおよそ 0.5 となる。また、イベントトポロジーごとに異なった分解能が得られている。これは、本来は異なる補正が異なるオブジェクト (e, γ, jet, ...)に適用されるべきであるが、現在はこれが考えられていないことに起因すると考えられている。

37

図 6.4: di-jets, SUSY, tt̄ サンプルの Missing ET 分解能

6.1.3

非ガウシアンなテイル

SUSY 事象にとって大きな Missing ET の測定は重要であり、Missing ET の誤測定はバックグラウンドの測定の危険要因となる。この誤測定に起因する Missing ET テイルの理解は、バッ
クグラウンドの不定性を取り除く意味でとても重要である。たとえば、QCD Multijets は〜µbととても大きな断面積を持っているので、小さなテイルでも SUSY にとっては危険なバックグ
ラウンドとなりうる。
ATLAS には電磁カロリメータ、ハドロンカロリメータそれぞれにおいて、バレル部とエンドキャップ部があって、それぞれ分解能が異なるため、分解能は単純なシングル・ガウシアンにならないことがテイルの原因のひとつである。また、その他の非ガウシアンなテイルの原因は以下のようなものが考えられる。
• シャワーのカロリメータからの漏れ• フェイク muon
• シミュレーションには入っていないが宇宙線やビームハローの効果
図 6.5 はシャワーのカロリメータからの漏れの例である。図 6.6 は di-jet イベントにおける、∆E/ T の分布であるが、クラックから jet がミューオンシステムに漏れて再構成された Missing
ET が True Missing ET から大きくずれることになるのでテイルが現れている。

6.2

実験での Missing ET の検証

ここでは Missing ET を実験初期段階 1f b−1 で検証する方法を説明する。

6.2.1

横方向質量 (Transverse Mass)

ここでは W boson の横方向質量 (Transverse Mass) を用いて Missing ET の分解能を検証する方法を説明する。

38

図 6.5: シャワーのカロリメータからの漏れ
図 6.6: di-jet イベントでの Missing ET テイル
方法・概念
よく知られているように、W boson の Transverse Mass は MW でヤコビアン・ピークをつくる。しかし、検出器のエネルギー分解能によって広がった分布になってしまう。図 6.7 は Tevatron
での Transverse Mass の分布である。実線は検出器分解能なし、塗りつぶされた領域は検出器
分解能を考慮したものである。この広がりは W boson の崩壊幅と検出器分解能の効果による∑ものなのでこの広がりをさまざまな ET 領域で測定できれば、Missing ET の分解能を見積もることが可能となる。

図 6.7: Tevatron での検出器の効果
図 6.8: W+jet の Transverse Mass を用いた分解能の検証
図 6.8 はこの手法の概念図を示す。図の右半分が σM ET の効果を示しているのでこれをガウ
シアンでフィットして見積もる。今回は full simulation を用いて、この手法を調査した。使ったサンプルと統計量を下に示す。今回は W+2parton 以上を使用した。

39

表 6.1: 使用した W+jets サンプル
W Process
W+2parton
W+3parton
W+4parton
W+5parton

イベント数
10000
10000
10000
10000

Cross section(pb)
818
155
29.3
8.37

積分ルミノシティ(pb−1 )
1.2
64.5
341
1190

分解能の見積もり
まず W サンプルから lepton と Missing ET を拾ってきて Transverse Mass を構成することからはじめる。使ったセレクションは極めてシンプルなものである。まず、lepton は electron,muonの両方を使い、PT =20GeV 以上のもの 1 個を要求する。また、2parton 以上のサンプルだけを使っているため、PT >40GeV 以上の jet が 2 個以上あるという条件を追加する。Transverse
Mass(MT ) は次式のように計算される。
√

MT =

2E
/ T PT l (1 − cos θ)(6.8)

cos θ =PXl E
/ X + PY l E/YE/ T PT l(6.9)∑

図 6.9 に ET =100〜600GeV での MT の分布を載せる。100GeV ごとに MT 分布をつくり、∑∑フィットする。また、見積もれる ET は統計量によるが、本論文では ET =600GeV までの見積もりを目標とする。

4500

Mt_EtSum100 300.0 400.0
Events

Mt_EtSum100 200.0 300.0
EventsEvents

Mt_EtSum100 100.0 200.0

8000

4000

7000

3500

6000

3000

8000

5000

2500
6000

2000

4000
3000

4000

1500

2000

1000
2000

1000

500
0
0

20

40

60

0
0

80 100 120 140 160 1804060

80 100 120 140 160 180

0
0

20

40

60

80 100 120 140 160 180

Mt_EtSum100 500.0 600.0
EventsEvents

Mt_EtSum100 400.0 500.0

20

6000

2000
1800

5000

1600
1400

4000

1200
3000

1000
800

2000
600
400

1000

200
0
0

20

40

60

80 100 120 140 160 180

0
0

20

40

60

80 100 120 140 160 180∑

図 6.9:
ET =100〜600GeV での MT の分布。左上から 100〜200GeV,200〜300GeV,300〜
400GeV,400〜500GeV,500〜600GeV である。

40

フィットのレンジは W boson の質量から上下 20GeV として 60-100 GeV とした。これから∑各 ET 領域で σf it を求めることができる。この σf it から、σres は√σres,X =2
σf2it − σMC√2

(6.10)となる。W boson の崩壊幅 (ΓW ) の分を引く必要があるので、MC Truth をフィットして求めた√
σM C の寄与を除いてある。また、1/ 2 で割っているのは、Missing ET の分解能から Missing
EX の分解能に置き換えるためである。

方法の検証
方法の是非を検証するために本物の分解能と見積もった分解能の比較を行う。本物の分解能は∆E/ X = True E/ X − Reconstructed E/X(6.11)∑

を同じ ET 領域でつくり、それをガウシアンでフィットして求める。図 6.10 に本物の分解能と見積もった分解能の比較を示す。
√∑√∑
見積もった分解能が σres,X = 0.53 ×
ET 、本物の分解能が σres,X = 0.58 ×
ET であり、10% の違いで一致している。

MEx Resolution (GeV)

EtSum vs. MEx Resolution

20
18
16

Estimated

Estimated
14

True

12
10
8
6
4
2
0
0

100

200

300

400
500
600
Scalar Pt Sum (GeV)

図 6.10: Missing EX の分解能。黒が本物、赤が見積もった Missing EX 分解能を示す。

バックグラウンド
この手法では主に tt̄ プロセスがバックグラウンドになると考えられる。図 6.11 に W プロセスと tt̄ プロセスの Transvarse Mass 分布の比較を載せる。左から W+jets, tt̄ → lνqq + jets,tt̄ → lνlν + jets である。

41

図 6.11: W プロセスと tt̄ プロセスの Transvarse Mass 分布。左から、W+jets, tt̄ → lνqq +jets,tt̄ → lνlν + jets の分布である。

tt̄ → lνqq + jets では基本的に lepton は W boson 由来であり、Missing ET も W boson からのものが大部分だと考えられるのでそれほど変化はないが、tt̄ → lνlν + jets では、lepton の個数を 1 個と要求しても W 由来の neutrino が 2 個あるので、Transverse Mass はきれいなエッジを持たず広がった形になる。
一般的に tt̄ + jets の効果を抑えるには以下のような方法が用いられる。
• top クォークの質量の再構成• Jet のマルチプリシティの低い事象を選ぶことで top クォークの効果を抑える
しかし、これらの方法は統計量を減少させるので、統計的にこれらの方法を採択することは厳しい。本論文は逆に tt̄ を利用する形で Missing ET の分解能を見積もる。tt̄ → lνlν + jetsは tt̄ → lνqq + jets に対して生成断面積で 1/5 であり、さらに 1 lepton を要求することでtt̄ → lνlν + jets の効果を抑えることができる。Transverse Mass のフィットも 60〜100GeVに限定して行うので、分解能の見積もりにおける tt̄ → lνlν + jets の影響は小さい。また、
tt̄ → lνqq + jets も厳密には bottom クォーク起源の neutrino の違いがあるが、ハードな leptonと Missing ET は W boson 起源であると考えられるので、W+jet との Transverse Mass 分布の違いは大きくない。よって特別なセレクションを課さずに、前節と同じ方法で分解能を見積もる。
図 6.12 に tt̄+jet を含めたときの分布を示す。W+jets だけで見積もったときに比べて、分解能は悪化する。これは tt̄ → lνqq+jets プロセスの b クォーク起源の neutrino の効果で、Transverse
Mass 分布がわずかに広がるからである。しかし、実際の実験ではこの効果の補正は可能であ√∑√∑る。見積もった分解能が σres,X = 0.54 ×
ET 、本物の分解能が σres,X = 0.57 ×
ET であり、前節と同様に 10% 以内で見積もりが可能である。tt̄ の統計量が増えた分だけエラーが小
さくなる。

6.2.2

その他の方法この他にも Missing ET を検証するさまざまな方法が考えられている。ここでは Z → τ τ → lh
を用いてスケールを見積もる方法とミニマムバイアスイベントを用いて分解能を見積もる方法
を簡単に紹介する。

42

MEx Resolution (GeV)

EtSum vs. MEx Resolution include top
20
18
16

Estimated

Estimated
14

True

12
10
8
6
4
2
0
0

100

200

300

400
500
600
Scalar Pt Sum (GeV)

図 6.12: tt̄ + jets を含めたときの Missing EX の分解能。黒が本物、赤が見積もった Missing
EX 分解能を示す。

Z の不変質量Z → τ τ → lepton − hadron を用いて Missing ET のスケールを評価する方法を紹介する。
Z → τ τ → lννhν(6.12)

これから、Z の不変質量を解くために以下を適用する。

• nuetrino システムは τ からの崩壊物である jet と lepton と同じ方向に飛ぶ• これは mτ ∼ 0 とすることと同じである
τ τ 不変質量は θ を２つの崩壊物の間の角度とすると√Mτ τ =

2(El + Eνl )(Eh + Eνh )(1 − cos θ)(6.13)となる。ここで、レプトンサイドの nuetrino は 2 個出るはずであるが 1 つにまとめて書いた。
また Missing EX,Y は、ūl , ūh をそれぞれの崩壊物の方向ベクトルとすると、E/ X(Y ) = (Eνl ūl )X(Y ) + (Eνh ūh )X(Y )(6.14)と書き表せる。このシステムは解くことができ、分解能について、σ(Mτ τ ) ∝ σ(E/ T )/ sin(∆φ)となる。また、スケールについても２つの間には強い相関がある。図 6.13 は Mτ τ と Missing
ET scale の相関を示している。τ τ 不変質量のずれ 3 ％は Missing ET スケールのずれ 10 ％に相当する。
最後に不変質量の分布を示す。これは 100pb−1 での分布である。このときシグナル〜300 イ
ベント、バックグラウンドは主に W プロセスと tt̄ プロセスでシグナルの 20% 程度である。

43

図 6.13: Z 不変質量と Missing ET スケールの依存性

図 6.14: Z 不変質量分布

ミニマムバイアスイベント
ミニマムバイアスイベントとは 2 つの陽子が非弾性散乱するソフト (low PT ) な反応のことである。反応の Q2 が小さいため、このプロセスからは本物の Missing ET である neutrino はあ
まり発生しない。
∑
ミニマムバイアスイベントを用いることで、比較的低い ET 領域で分解能の検証ができ∑る。図 6.15 は ET 領域 160-200GeV での Missing ET 分布である。黒は neutrino の分布であるが、ミニマムバイアスイベントでは neutrino の寄与は小さく、もっとも大きな寄与はcoverage(| η |< 5) が限られている影響によるものである。
√∑∑
各 ET 領域で ∆E/ X を求め、Missing EX の分解能を p0 ∗ET でフィットしたものが図∑∑6.16 である。フィットは ET = 80GeV 以上でしてある。 ET ∼ 300GeV 程度まではうまくフィットでき、ミニマムバイアスイベントを用いた方法は実験初期で Missing ET の分解能やシフトを確認する有望な方法である。

Missing ET の検証のまとめ
解析の結果、現在のところ以下の精度で Missing ET の検証が可能である。

• スケール
Z boson の不変質量を用いることで、10% 以下での精度で決められる。現在開発が進められている object-base(e, γ, jet ごとにをキャリブレーション行う) を用いることで、更なる改善が期待されている。
44

図 6.15: ミニマムバイアスイベントの Missing 図 6.16: ミニマムバイアスイベントの Missing
EX 分解能ET• 分解能W+jet の Transverse mass とミニマムバイアスイベントの結果を組み合わせることで、∑ET ∼ 600GeV まで 10% 程度の精度で決められる。それ以上の領域でさらに検証するために、di-jet イベントを用いる方法などが考えられている。
• 非ガウシアンなテイル
非ガウシアンなテイルの検証に関しては、現在研究が進められている。

45

第7章

SUSY 発見能力と系統誤差

本章では第 5 章で生成したシグナルとバックグラウンドを用いて、ATLAS 実験初期での SUSY
粒子発見能力を研究する。それに含めて、バックグラウンドの不定性についても考察する。

7.1

イベント セレクションと発見モード

ここでは SUSY の基本的なセレクションについて説明する。

1. E/ T > max(100GeV, 0.2Mef f )2. 4 本以上の jet (|η| < 5.0, PT > 50GeV, 一番高い PT を持った jet は PT > 100GeV)
3. Transverse Sphericity > 0.2
SUSY のイベントトポロジは Multi Jets と Missing ET であるため, 大きな Missing ET と jet
を 4 本要求している。また 2.2.3 で述べたように,SUSY のイベントは球に近い形をしているので, Transverse Sphericity によるセレクションを行う。
今回は以下の 3 つの発見モードについての発見能力を調べた。
1. 0 lepton モード
Isolated electron または isolated muon (PT > 20GeV, |η| < 2.5) が無い
2. 1 lepton モード
Isolated electron または isolated muon (PT > 20GeV, |η| < 2.5) が 1 個
基本的なセレクションに加えて, transverse mass(E/ T , lepton) > 100GeV
3. 2 lepton モード
Isolated electron または isolated muon (PT > 20GeV, |η| < 2.5) が 2 個

1 lepton モードについては, W+jets, tt̄+jets のバックグラウンドを抑えるために, Transvese
Mass が 100GeV 大きいことを要求している。2 lepton モードは崩壊過程で Z → l+ l− などが含まれることが多いので、今回は２つのレプトンの電荷が逆であることを要求する。
この研究は大きな統計量が必要なので、fast simulalation で行った。ただ、lepton の検出効率など、full simulation でしか研究できないものは full simulation で見積もって、fast simulationに適用した。今回は SUSY イベントを用いて full simulation で見積もった結果、lepton の検出
効率は表 7.1 の値を適用した。検出効率の定義は、²=

Number of Reconstructed lepton
Number of True lepton(7.1)

である。PT レンジは True lepton の値を利用し、どちらも ATLFAST と同じ PT , η, isolation カットをかけている。electron の検出効率が high PT になるにつれて下がっている。これは、electron46

表 7.1: SUSY イベントにおける検出効率

PT range (GeV)electron

muon

0.68
0.71
0.71
0.67
0.63

0.72
0.75
0.76
0.76
0.75

PT 15-35
PT 35-50
PT 50-80
PT 80-130
PT 130-が high PT になればそれと相対的に isolation 条件も変えるべきであるが、現在は isolation カットに絶対的な値が用いられているため、再構成された electron が少なくなっているからである。
0 lepton モード, 1 lepton モード, 2 lepton モード、それぞれの特徴を以下に示す。

1. 0 lepton モード
どのサンプルも同程度に効く。Z プロセスはこのモードでしか効かない。また、QCD プ
ロセスは Eﬀective mass の低領域では寄与が大きいが、高領域ではほとんど無視できる。
2. 1 lepton modett̄ と W プロセスがほとんどを占める。
3. 2 lepton mode
ほとんど tt̄ プロセス (lνlν mode) が占める。
SUSY シグナルは Mef f ∼ 1T eV 以上あたりからのバックグラウンドに対する excess として観測されるが、バックグラウンドとスロープの形が非常に似ており、また、excess も大きなものではないので発見は容易ではない。そのため、本研究で取り上げるセレクションの最適化とバックグラウンドの評価が非常に重要になる。

7.2

セレクションの最適化

ここではセレクションの最適化について述べる。
前述したように、m0 については 100GeV∼2000GeV の領域を 100GeV 間隔, m1/2 については 100GeV∼1500GeV の領域を 100GeV 間隔で区切り, 格子状に点を選んだ。tan β は 5, 10, 30,
50 の 4 通りについて調べた。
ATLAS で使われているシグニフィキャンスは, シグナルの数を s, バックグラウンドの数をb として,s
Sf = √b(7.2)

で与えられる。また、イベント数が s > 10 であることを要求する。
最適化に関しては、表 7.2 にあるように領域で, Missing ET (E/ T ), leading jet の PT (PT,1 ) ,2
〜4 番目に hard な jet の PT (PT,2,3,4 ), transverse sphericity(ST ) を変化させ、Sf が最大となるカットを求めた。最適化は各 SUSY ポイントにおいて実行した。
図 7.1, 図 7.2 は, m0 -m1/2 平面での Missing ET のセレクションの値を示している。ATLAS
では, SUSY の発見に対してシグナルの数が 10 以上と定義されているので, シグナルの数が 1047

表 7.2: 最適化のための各カットの範囲

variableE/T
PT,1
PT,2,3,4ST

lower limit
100
50
50
0.1

missing Et (GeV)

upper limit
1000
500
500
0.3

missing Et (GeV)

1000

1000

800

800

600

600

400

400
200

eV

eV

1000
500
0
1400
m1/ (G 1200
2
eV)

1000

800

600

400

200

m

m

0 (G

0

0 (G

0

2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200

)

2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200

)

200

1000
500
0
1400
m1/ (G 1200
2
eV)

1000

800

600

400

200

図 7.1: 0 lepton モードでの最適 Missing ET 図 7.2: 1 lepton モードでの最適 Missing ET
カット
カット
未満であった SUSY のパラメータの点では、Missing ET を 0 としてある。0 lepton モードについては, m1/2 が大きくなるほど, 大きな Missing ET を要求している。これは, m1/2 が大きくなるほど q̃, g̃ と χ̃0 の差が大きくなり、Missing ET が大きくなるからである。1 lepton モード
に関しては、バックグラウンドが比較的少ないので、あまりパラメタによらず、〜400GeV 程
度の Missing ET カットが有効である。
図 7.3, 図 7.4 は leading jet の PT (PT,1 ) を示している。シグナルの数が 10 未満であった SUSY のパラメータの点では, 要求する PT を 0 としてある。0 lepton モードにおいて, m1/2 が大きくなる
ほど大きな P を要求しているのは, min(m(q̃), m(g̃))) と m(χ̃0 ), m(χ˜± ) の差が大きくなり, P の
T

2

1

T

˜ > m(t̃) > m(χ̃0 ), m(χ̃± )大きな jet が放出されるためである。また, 中央に溝が見えるのは, m(g)21となり, 崩壊の段数が増えるので jet の PT が小さくなるのが原因である。
1 lepton モードについては, Missing ET , PT,1 , PT,2,3,4 ともに, 0 lepton モードよりもパラメータの変化が少ない。これは, 1 lepton モードはシグナルの数が少ないために, セレクション
を厳しくするとシグナルの数が減りすぎ, Sf が小さくなってしまうためである。
図 7.5, 図 7.6 は, セレクションを最適化したときの Eﬀective Mass の分布である。SUSY のシ
グナルは, m(g̃) ∼ m(q̃) ∼ 1T eV のポイントを使用している。0 lepton モード, 1 lepton モー
ド共に, 大きな Missing ET を要求し, バックグラウンドを抑えている。最適化前に比べ, シグナ
ルの数がバックグラウンドの数に比べて大幅に多くなっており、十分発見可能であることが分かる。また、表 7.3 に MSU SY ∼1TeV のポイントの各モードの最適カットを示す。0,1 lepton
モードでは大きな Missing ET カットを課す。

48

Pt of leading jet(GeV)

Pt of leading jet(GeV)

500

500

400

400

300

300
200

200
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200

2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200

400
200
0
1400
m1/ (G 1200
2
eV)

1000

800

600

400

200

0 (G

m

0 (G

0

m

0

eV

eV

)

100

)

100

400
200
0
1400
m1/ (G 1200
2eV)

図 7.3: 0 lepton モードでの最適 PT,1 カット
Effective Mass 0lepton optimized

103

10

10

1

1

2000

200

2500

3000

3500

SUSY
Sum of all BG
ttbar+Jets
W+JetsZ+Jets
QCD

103

102

1500

400

104

102

1000

600

図 7.4: 1 lepton モードでの最適 PT,1 カット
Counts/1fb -1

Counts/1fb -1

SUSY
Sum of all BG
ttbar+Jets
W+JetsZ+Jets
QCD

500

800

Effective Mass 1lepton optimized

104

10-1
0

1000

10-1
0

4000
GeV

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000
GeV

図 7.5: 最適化後の 0 lepton モードの Eﬀective 図 7.6: 最適化後の 1 lepton モードの Eﬀective
Mass 分布
Mass 分布SUSY 発見能力7.3

ここでは ATLAS の SUSY 発見能力について述べる。
ATLAS では、s > 10 かつ Sf > 5 の場合に、SUSY を発見可能であると定義している。セレクションの最適化は, m0 -m1/2 平面の SUSY のシグナルを生成した各点で, Sf が最大になるよ
うにパラメータを決定した。
discovery potential tanb=5

discovery potential tanb=10
1000

0 lepton mode
1 lepton mode
2 lepton mode

800

800

600

600

m1/2 (GeV)

m1/2 (GeV)

1000

400

200

0 lepton mode
1 lepton mode
2 lepton mode

400

200

0

0
0

500

1000
m0 (GeV)

1500

2000

0

図 7.7: 発見能力 (tan β = 5)

500

1000
m0 (GeV)

1500

2000

図 7.8: 発見能力 (tan β = 10)

図 7.7〜図 7.10 は 1f b−1 での SUSY 発見能力を 0,1,2 lepton モードについてプロットしたものである。ラインは, Sf > 5 かつ s > 10 以上を満たす領域の上端を結んだものであり, ライン49表 7.3: MSU SY ∼1TeV のポイントの最適化後のセレクション
variableE/ T (GeV)
PT,1 (GeV)
PT,3,4 (GeV)ST

0 lepton mode
400
250
50
0.1

1 lepton mode
400
100
50
0.2

2 lepton mode
200
200
50
0.1

discovery potential tanb=30

discovery potential tanb=50
1000

0 lepton mode
1 lepton mode
2 lepton mode

800

800

600

600

m1/2 (GeV)

m1/2 (GeV)

1000

400

200

0 lepton mode
1 lepton mode
2 lepton mode

400

200

0

0
0

500

1000
m0 (GeV)

1500

2000

0

図 7.9: 発見能力 (tan β = 30)

500

1000
m0 (GeV)

1500

2000

図 7.10: 発見能力 (tan β = 50)

よりも m1/2 が小さい領域で SUSY が発見可能であることを示している。
図 2.2 の g̃ と q̃ の mass contour を見ると, 1f b−1 で min(m(g̃),m(q̃))∼1.5TeV の SUSY まで発見可能であることがわかる。
0 lepton モードと 1 lepton モードを比較すると, 1 lepton モードは 0 lepton モードに比べて, シグナルも減るがそれ以上にバックグラウンドの数を落とすことができる。しかし, シグニ
フィキャンスが Sf = √s で定義されているために、バックグラウンドの減りがルートでしか効b
かないため、0 lepton モードよりも発見能力が低い。さらに, 1 lepton モードはシグナルの数が少ないため, s > 10 という条件で発見能力が低くなる。2 lepton モードは lepton を要求する
条件が厳しいため 0,1 lepton モードに対して発見能力は劣る。

7.4

系統誤差の評価

7.4.1

バックグラウンド生成の不定性

バックグラウンドの MC 生成については第 4 章で述べたが、パラメタの設定に不定性があり、それを系統誤差として見積もらなければならない。本研究ではオリジナルサンプルに対してパラメタを変更したサンプルを生成し、イベント数と分布を比較した。
オリジナルサンプルは表 7.4 のような条件で生成される。これに対して以下のようなパラメ
タの不定性が考えられる。

スケールに関する不定性

1. Renormalization スケール
オリジナルサンプルではそれぞれの jet の PT が用いられているが、0.5×each PT of jetと設定して比較する。
50

表 7.4: オリジナルサンプルの generator レベルのカット

generator カットとスケール
PT >40GeV と全てのパートンについて | η | < 6∑ 2
Factorization : Q2 = m(top, W etc)2 + PT,jet
Renormalization : PT of each vertex
PDF : CTEQ6L

2. Factorization スケール∑
オリジナルサンプルでは jet の PT2 が用いられているが、この設定も不定性があるため、
mean(PT2 of jet) と比較する。スケールが小さくなるため、PS 起源の jet が抑制されることが予想される。

パートンレベルにおける ME と PS のセパレーションに関する不定性

1. Low PT サンプル
オリジナルサンプルではパートンレベルでの PT カットは 40GeV と設定されているが、15GeV のカットで生成したサンプルを用いる。この場合は MLM matching の値も変更され、PS が 15GeV 以上のものが出たときに veto される。
2. Small ∆R サンプル
オリジナルサンプルでは jet 間の ∆R として ∆R > 0.7 が用いられているが、コーンサ
イズを半分にして ∆R > 0.35 としたサンプルを生成する。同様に、この場合も MLM
matching の値は変更され、∆R > 0.35 の PS が出たときに veto される。

PDF に関する不定性
1. PDF サンプル
PDF ∗ も不定性があるので比較する。CTEQ6L から MRST2001J に変更して比較する。

MLM matching に関する不定性
MLM matching に関しても PT,matching > PT,parton , ∆Rmatching > ∆Rparton の範囲で設定には不定性がある。PT,matching ,∆Rmatching ともに 40GeV, 0.7 から 50GeV, 1.0 に増加させて以下の 2 つのサンプルを生成した。
1. Matching PT = 50GeV サンプル
2. Matching ∆R=1.0 サンプル
表 7.5 にそれぞれの系統誤差サンプルで標準的な SUSY カットをパスした数とオリジナルサ
ンプルと比較しての不定性を示す。SUSY の主なバックグラウンドは tt̄ と W なのでこの 2 つに絞って調べてある。
∗

パートン分布関数。(Parton Distribution Function) 陽子中のパートンの確率密度関数である。見るエネルギースケールによって分布が異なる。

51

表 7.5: W + jets, tt̄ + jets の系統誤差

オリジナル
Renormalization
Factorization
PT >15GeV∆R >0.35
PDF
MLM PT >50GeV
MLM ∆R >1.0

W プロセス
イベント数
2884
5028
3136
7534
2659
3402
2696
3085

系統誤差 (%)

+74.3
+8.7
+161.2
-7.8
+18.0
-6.5
+7.0

top プロセス
イベント数
6066
10238
12552
5456
8242
5962
6264

系統誤差 (%)+68.8+107.0
-10.1
+35.9
-1.7
+3.2

top プロセスの場合は Factorization スケールを小さくしたサンプルは生成していない。top
プロセスはそれ自体に多数の jet を含んでいるので、シャワーのスケールの変化による jet 数の変化が検出効率に与える影響が小さいからである。
基本的に W プロセスも tt̄ プロセスも、それぞれのサンプルではおなじ振る舞いを示している。Renormalization スケールを 1/2 にしたものは、それぞれのバーテックスでの αs が大きくなり、生成断面積が大きくなる。これは Leading Order での評価であるので避けられない。
Factorization スケールを mean(PT2 of jet) にしたものも PS 起源の jet は抑制されるが、同じ理由で微増している。
PT >15GeV としたサンプルは ME でソフトな領域までカバーしたものであり、∆R <0.35としたものはコリニアーな領域まで ME でカバーしたものである。ME の計算は、ソフトやコ
リニアーな領域で発散し、正しい予言を与えない。ソフトやコリニアーな領域は PS が正しく、PT や ∆R カットは PS と ME の切りかえを行うパラメタである。どのパラメタが正しいかは実験から評価すべきである。PT >15GeV としたときの不定性はおよそ 100% と大きい。
MLM matching の不定性は PT ,∆R ともに 10% もなく、バックグラウンドの不定性に与える影響は小さい。
図 7.11 にオリジナルサンプルと renormalization スケールを小さくしたサンプルの比較を示す。左から Missing ET , Eﬀective Mass, Leading jet の PT 分布で、黒がオリジナルサンプル、
赤が renormalization scale サンプルである。分布の形はほとんど変わらず、残るイベント数が2 倍程度異なる。

7.4.2

シグナルの系統誤差

今回はシグナルの系統誤差として、Jet のエネルギースケール, Missing ET スケール, 積分
ルミノシティの３つを考える。Jet のエネルギースケールと Missing ET スケールはカロリメー
ターのキャリブレーションミスなどでのスケールのずれが 5% で起こるとして系統誤差とする。
この２つは単純に独立というわけではないが、今回は独立として扱った。また、積分ルミノシ
ティのずれも同様に 5% 起こりうると仮定して、系統誤差で扱った。

7.4.3

系統誤差を含めた発見能力

積分ルミノシティ1f b−1 で、バックグラウンドに系統誤差を含めたときの発見能力が図 7.12
〜図 7.15 である。系統誤差を考慮しなかった図 7.7〜図 7.10 に加えて、バックグラウンドが大52

Effective Mass SUSY

Missing Et SUSYCounts

104

Counts

104

Counts104

Jet Pt Fast SUSY Leading

SampleG

SampleG

3

10

10

3

SampleG3

10

sampleKsampleKsampleK

102

102

102

10

10

10

1

1

1

10-1
0

10-1
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

0

10-1
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

GeV

0

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

GeV

GeV

図 7.11: オリジナルサンプル (黒) と renormalization scale サンプル (赤) の分布の比較

discovery potential tanb=10
discovery potential tanb=5
1000

1000

0 lepton mode
1 lepton mode
2 lepton mode

0 lepton mode
1 lepton mode
2 lepton mode

800

m1/2 (GeV)

m1/2 (GeV)

800

600

600

400

400
200
200
0
0

0
0

500

1000
m0 (GeV)

1500

2000

図 7.12: 系統誤差を含めた発見能力 (tan β = 5)

500

1000
m0 (GeV)

1500

2000

図 7.13: 系統誤差を含めた発見能力 (tan β =10)

きくなる場合と小さくなる場合のエラーを示している。m0 , m1/2 が大きくなる、つまり発見能
力が高くなるエラーは非常に小さい。それに対して、発見能力が低くなるエラーは大きいことが見て取れる。これは、表 7.5 に示したように、バックグラウンドが増えるエラーは大きいが、逆に減るエラーは小さいことが原因である。下限の系統誤差は、m1/2 に関して 50GeV 程度である。エラーを考慮すると、1f b−1 で MSU SY 〜1.4TeV 相当の発見が可能である。実験初期での発見を目指すなら、0 lepton モードか 1 lepton モードが有利である。m0 が小さい領域でわずかに 0 lepton モードが有利である。2 lepton モードはシグナル数が少なくシグニフィキャン
スが小さいため発見能力が低く、エラーも大きい。

53

discovery potential tanb=30

discovery potential tanb=50
1000

0 lepton mode
1 lepton mode
2 lepton mode

800

800

600

600

m1/2 (GeV)

m1/2 (GeV)

1000

400

200

0 lepton mode
1 lepton mode
2 lepton mode

400

200

0

0
0

500

1000
m0 (GeV)

1500

2000

0

500

1000
m0 (GeV)

1500

2000

図 7.14: 系統誤差を含めた発見能力 (tan β = 図 7.15: 系統誤差を含めた発見能力 (tan β =
30)
50)

54

第 8 章 バックグラウンドの評価
SUSY プロセスではバックグラウンドが無視できないため、正確に評価することがきわめて重要である。前章で述べたように、モンテカルロシミュレーションの不定性が大きいので、バッ
クグラウンドをできるだけ実験データから見積もる必要がある。
本章では 0 lepton モードと 1 lepton モードでのバックグラウンドの特徴を考察し、その評価の方法と SUSY 発見能力に及ぼす影響について論じる。0 lepton モードの評価で 1 lepton モードの評価で用いる手法を利用するところがあるので、まず 1 lepton モードの評価から説明する。

8.1

1 lepton mode

1 lepton モードで MSU SY ∼ 1T eV の Eﬀective Mass は図 8.1 のような分布となる。

図 8.1: 1 lepton モードでの Eﬀective Mass 分布

1 lepton モードではハードな lepton と大きな Missing ET を要求するので、tt̄ プロセスとW プロセスが主なバックグラウンドとなる。標準的な SUSY カットをかけたとき２つのバックグラウンドの寄与は tt̄ が 9 割、W が 1 割となり、ほぼ全バックグラウンドを占める。ここで、QCD プロセスも低 Eﬀective Mass 領域では優勢であるが、高領域ではほとんど分布の形に影響を与えないので考慮していない。したがって本論文ではこの二つのみを考える。
以下, 評価方法について述べる。

8.1.1

コントロールサンプル

1 lepton モードでの SUSY セレクションではバックグラウンドから W を除くため、Transverse
Mass(MT ) のカットを要求する。この値は分解能などを考慮して一般的に 100GeV が用いられ55る。今回バックグラウンドの評価では MT < 100GeV の分布をコントロールサンプルとして、
MT > 100GeV のバックグラウンドを評価する。比べる 2 つのサンプルはどちらも Transverse
Mass カット以外は 1 lepton を要求し、Missing ET 他, 同じカットをかけるので、キネマティッ
クスがほとんど同じものが選択されると考えられる。
この方法の利点は次の 2 つが考えられる。

1. Transverse Mass カットでは基本的に Missing ET や Jet の PT 分布ににバイアスはかからないと考えられる。図 8.2 に、W+jets の MT と Missing ET の correlation plot を示す。
MW 以上では統計は小さくなるが、Missing ET のスロープはあまり変わっていない。
2. コントロールサンプルは MT < 100GeV のため、大きな統計を持っており、統計エラーを小さくできる利点がある。図 8.3 は SUSY シグナルと W+jets の Transverse Mass 分布の違いを示している。SUSY はおよそフラットな分布であるが、W の統計が MT < 100GeV
で圧倒的に多いため、コントロールサンプルのスロープは SUSY の影響を軽減でき、バッ
クグラウンドの効果をより反映する。

図 8.2: Missing ET と Transverse Mass の correration

コントロールサンプルの中の割合は tt̄ が 7 割、W が 3 割と割合が MT > 100GeV の分布から変化する。これは、tt̄ → lνlν プロセスは MT の大きなほうにテイルを引くからであると考えられる。また、得られたコントロールサンプルは実バックグラウンドよりも統計量が大きい
ので、それに合わせるようにスケールしなければならない。今回は Missing ET 分布の 100〜
200GeV のビンで規格化する。最適化されたカットを用いる場合は、（最適化した Missing ET
cut 〜最適化した Missing ET cut +100GeV）の値を比較しスケールファクターを導出する。低Missing ET 領域では SUSY シグナルの影響が小さいので、スケールを見積もる際にバックグラウンドだけの統計量の違いだけが効くため適している。コントロールサンプルを実際のバッ
クグラウンドにスケールしたものを評価バックグラウンドとする。
図 8.4 に Eﬀective Mass、Missing ET , leading Jet の PT 分布における、実バックグラウンドと評価バックグラウンドの比較を示す。赤が実バックグラウンド、青が評価したバックグラウ

56

図 8.3: W+jets と SUSY の Transverse Mass 分布の比較

ンドを示す。Missing ET > 300GeV に残る数は,14.0±3.75(実),15.0±0.35(評価) となる。10%以下の精度でバックグラウンドの予言が可能である。
Effective Mass Sample HMT

Missing Et Sample HMT

3

3

Events10

Events

10

10

2

10

2

10

10

1

1

10-1

10-1

-2

-2

10

0

10
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
GeV

0

100 200 300 400 500 600 700 800 9001000
GeV

図 8.4: 1 lepton モードのバックグラウンドの評価。左が Eﬀective Mass, 右が Missing ET 分布である。赤が実バックグラウンド、青が評価したバックグラウンドを示す。

8.1.2

Transvese Mass のカット

この節では MT =100GeV のカットが適切であるかどうか考察する。MT カットを 90GeV と120GeV にしたときに Missing ET > 300GeV に残る数を調べると、90GeV のカットで,20.0±4.47(実),17.0±0.32(評価), 120GeV のカットで,11.2±3.34(実), 8.59±0.17(評価) となる。両カットの場
合とも 100GeV のときに比べて差が大きくなっている。120GeV の場合は、tt̄ → lνlν が大きく効いてくるので、評価したバックグラウンドの傾きが大きくなるからである。また、90GeV
はエッジがちょうど形成されるところである。MT は Missing ET を用いて計算し、分解能に敏感であるから、わずかな誤測定による分布のゆがみに大きな影響を受けてしまい好ましくない。以上より 100GeV のカットは適切であるといえる。

57

8.1.3SUSY シグナルの効果

実際の実験では tt̄, W のバックグラウンドのほかに SUSY シグナルが重なってくるので、評価したバックグラウンドは SUSY シグナルの影響も受けてしまう。図 8.5 にコントロールサン
プルに SUSY シグナルを含めたときの結果を示す。
Effective Mass Sample HMT

Missing Et Sample HMT

3

3

Events10

Events

10

10

2

10

2

10

10

1

1

10-1

10-1

-2

-2

10

0

10
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
GeV

0

100 200 300 400 500 600 700 800 9001000
GeV

図 8.5: SUSY シグナルを含めたときの 1 lepton モードのバックグラウンドの評価。左が Eﬀective
Mass, 右が Missing ET 分布である。赤が実バックグラウンド、青が評価したバックグラウンドを示す。

SUSY シグナルの影響で評価はわずかに over estimate となる。Missing ET > 300GeV に残る数は,14.0±3.75(実),29.9±0.48(評価) であり、ファクター 2 倍で over estimate となる。このover estimate が SUSY 発見能力に与える影響を次節で考察する。

8.1.4

1 lepton mode でのバックグラウンドの評価を考慮した発見能力

ここでは実際に上記の方法を用いてバックグラウンドの見積もりを行い、発見能力に与える影響を検証する。図 8.6〜図 8.9 が見積もったバックグラウンドを用いて導出した発見能力である。
バックグラウンドが増えるのでシグニフィキャンスが下がり発見能力は低下する。ただ、バッ
クグラウンドの効果はルートでしか効かないため、大きな低下ではない。前章の結果と比較す
ると、m1/2 で 50GeV 程度悪化していることがわかる。MSU SY に換算した発見応力の低下は
10 ％未満であり、MSU SY 〜1.4T eV 程度の SUSY の発見が可能である。

8.2

0 lepton モード

0 lepton モードで MSU SY ∼ 1T eV の Eﬀective Mass は図 8.10 のような分布となる。
0 lepton モードでもハードな jet と大きな Missing ET を要求するので tt̄ プロセスと W プロ
セスが主なバックグラウンドとなるが、さらに Z → νν も無視できないバックグラウンドとな58

discovery potential tanb=5

discovery potential tanb=10
1000

1 lepton mode

800

800

600

600

m1/2 (GeV)

m1/2 (GeV)

1000

400

200

1 lepton mode

400

200

0

0
0

500

1000
m0 (GeV)

1500

2000

0

500

1000
m0 (GeV)

1500

2000

図 8.6: BG 評価後の 1l mode 発見能力 (tan 図 8.7: BG 評価後の 1l mode 発見能力 (tanβ = 5)
β = 10)discovery potential tanb=30

discovery potential tanb=50
1000

1 lepton mode

800

800

600

600

m1/2 (GeV)

m1/2 (GeV)

1000

400

200

1 lepton mode

400

200

0

0
0

500

1000
m0 (GeV)

1500

2000

0

500

1000
m0 (GeV)

1500

2000

図 8.8: BG 評価後の 1l mode 発見能力 (tan 図 8.9: BG 評価後の 1l mode 発見能力 (tanβ = 30)β = 50)る。本論文ではこの 3 つを主に考える。標準的な SUSY カットをかけたとき３つのバックグラ
ウンドの寄与は tt̄ が 5 割、W が 3 割, Z が 2 割となる。
0 lepton モードは lepton を要求しないので、1 lepton モードのようにコントロールサンプル
から簡単に評価することができない。以下、各プロセスについて、実データを利用して評価する方法とモンテカルロデータから評価する方法を考える。

8.2.1

W プロセスの評価

0 lepton モードでの W バックグラウンドを 1lepton モードでの W プロセス (MT < 100GeV )の分布 (コントロールサンプル) から見積もる。概念図を図 8.11 に示す。
1lepton モードの場合は Transverse Mass カット以外は 1 lepton を要求し、Missing ET 他同
じカットをかけるので、キネマティックスがほとんど同じものが選択されたが、0 lepton モードの場合はキネマティックスが異なる。W → lν は本来は lepton が検出されるはずだが、以下のような理由で見えなくなっている。
1. W → τ ν の効果
0 lepton モードの場合は、τ lepton のハドロン崩壊によって lepton(e, µ) が出なかったり、レプトン崩壊の場合も 2 個以上の neutrino が出るので、単純に比較はできない。

59

図 8.10: 0 lepton モードの Eﬀective Mass 分布

図 8.11: 0 lepton モードの Eﬀective Mass 分布

2. lepton(e, µ) のアクセプタンスの効果
1 lepton モードの場合は lepton(e, µ) は PT > 20GeV, | η |< 2.5 に飛んでいるが、0 lepton
モードの場合は PT が小さかったり、| η | が大きかったりして、キネマティックスが異なる。
3. lepton の isolation の効果
0 lepton モードの場合は lepton(e, µ) が jet によって”隠れて”いて、isolation カットを満
たさず検知されなくなる場合がある。
各モードの概念図を図 8.12 に示す。それぞれの割合は τ lepton( 60% ), アクセプタンス外 (35% ), isolation( 5% ) となり、τ lepton とアクセプタンス外となるのが主で、isolation はほぼ無視できる。以下、それぞれの場合において Eﬀective Mass と Missing ET 分布を比較する。

60

図 8.12: 0 lepton モードとなる原因

アクセプタンス外
この場合は Eﬀective Mass と Missig ET 分布において、実バックグラウンドと評価したバッ
クグラウンドは大きくずれる。アクセプタンス外に e や µ が飛んだときは、lepton と同時に Wboson から放出される neutrino も大きな | η | 方向に飛ぶからである。それを証明するように、
MC Truth での W boson の PT 分布は大きく異なる。したがって、単純に比較するわけにはい
かず、補正が必要である。
今回は W boson の PT 分布を利用して補正を行う。仮定として、W プロセスにおける、Eﬀetive
Mass, Missing ET , leading Jet の PT 分布など、ハードな反応からの崩壊物で作った物理量はW boson の PT に比例すると考える。実バックグラウンドと評価したバックグラウンドの W
boson の PT 分布の違いを図 8.13 に示す。以下、赤が実バックグラウンド、黒が評価したバッ
クグラウンドを示す。アクセプタンス外のときは、その lepton の親である W の PT は小さくなる。この違いは Eﬀetive Mass,Missing ET などの違いも説明できると考えられる。よって、この PT 分布から各ビンの値をそれぞれ割って W boson の PT のウェイト関数 (図 8.14) を作り、コントロールサンプルに適用する。コントロールサンプルは 1 lepton を要求しているので、Wboson の PT はビジブルな lepton と Missing ET から計算できる。
√

PT (W boson) =(PX,l + E/ X )2 + (PY,l + E/ Y )2(8.1)

この手法の概念図を図 8.15 に示す。
図 8.16, 図 8.17 に補正前とウェイト関数による補正後の分布の比較を載せる。
Missing ET > 300GeV に残る数は補正前が 44.7±6.7(実),103±11(評価) に対して補正後は45.2±5.0(評価) と大幅に改善する。

τ lepton
この場合は Eﬀective Mass と Missing ET において実バックグラウンドと評価バックグラウ
ンドはわずかにずれる。前述したとおり、τ はソフトな e, µ に崩壊したり、余分な neutrino を放出するのでこの補正を行わなければならない。

61

図 8.13: W boson の PT 分布。黒がコントロール
サンプル、赤がアクセプタンス外の分布である。

図 8.14: ウェイト関数

図 8.15: アクセプタンス外の評価の流れ

τ の場合もソフトな lepton を放出するときは W boson の PT が小さくなるので、アクセプタ
ンス外のときと同様に W boson の PT を用いた補正をしなければならない。ハドロン崩壊のときは W boson の PT は大きくてもよいので、厳密に同じとはいえないが、ウェイト関数にこの効果も組み込む。さらに、τ の場合は追加の neutrino も発生するので、Missing ET に操作が必要である。今回はウェイト操作後にビジブルな lepton の PT の 50% を neutrino に足して、Missing ET を再計算した。
操作後の分布は図 8.18, 図 8.19 のように非常に一致する。
Missing ET > 300GeV に残る数は補正前が 104±10(実),159±16(評価) に対して補正後は102±8.0(評価) と大幅に改善する。

isolation
この場合は Eﬀective Mass と Missig ET 分布において、実バックグラウンドと評価したバッ
クグラウンドの分布はほとんど同じになる。(図 8.20) もともと、これは割合が小さくほぼ無視できると考えられるので、これに関しては何の操作も行わない。

62

Missing Et Sample Low
CountsCountsMissing Et Sample Low
104
Reference

103

104
Reference

103

Sample Low

Sample Low

10

2

102
10
10
1
1
10-1
10-1
10-2
10-2

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

図 8.16: アクセプタンス外の分布の評価

CountsReference

103

Sample Tau

1

1

10-1

10-1

300

600

700

800

900

1000
GeV

Sample Tau

10

200

500

Reference Tau

10

100

400

103

10

0

300

104

2

10-2

200

Missing Et Sample Tau

104

10

100

図 8.17: 補正後のアクセプタンス外の分布の評価

Missing Et Sample Tau
Counts

0

1000
GeV

400

500

600

700

800

900

2

10-2

1000
GeV

図 8.18: τ lepton の分布の評価

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000
GeV

図 8.19: 補正後の τ lepton の分布の評価

まとめ
以上、全てまとめると、図 8.21 のように非常によく一致する。Missing ET > 300GeV に残る数は補正前が 157±13(実),274±28(評価) に対して補正後は 169±13(評価) と大幅に改善する。
この方法は、ウェイト関数の導出と、0 lepton になるそれぞれの割合を求める 2 箇所で MC
Truth 情報を用いている。また、1 lepton モードのコントロールで W プロセスをうまく反映させる必要がある。この反映の手法については現在調べられているところである。

8.2.2

Z プロセスの評価

0 lepton モードでの Z(→ νν) バックグラウンドを評価する。これを評価する方法として、キ
ネマティックスが同じな２つのコントロールサンプルを使う方法が考えられる。
1. Drell-Yan プロセス (Z → ee, µµ)2. W → lνDrell-Yan プロセスZ → νν を見積もるために Z → µµ を用いる。これは muon を neutrino に置き換えるのと同じになり、キネマテックスも等しいので、評価するのに適している。(図 8.22)

63

Counts

Missing Et Sample Iso
104
Reference

103

10

Sample Iso

2

10

1
10-1
10-2

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000
GeV

図 8.20: isolation

Missing Et All

Effective Mass All

4

4Counts

10

Counts10Reference All

3

Reference All

3

10

10
No lepton

No lepton

102

102

10

10

1

1

-1

-1

10

10

-2

-2

10

10

0

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
GeV

0

100 200 300 400 500 600 700 800 9001000
GeV

図 8.21: 補正後の 0 lepton モードにおける W プロセスの評価。左が Eﬀective Mass, 右がMissing ET 分布である。赤が実バックグラウンド、黒が評価したバックグラウンドを示す。

図 8.22: Drell-Yan プロセスを用いた Z → νν の評価のイメージ

64Z → νν では Missing ET カットとして、E/ T = PT (νν) > max(100GeV, Mef f (E/ T ))(8.2)

が用いられたが、これをE/ 0T = PT0 (µµ) > max(100GeV, Mef f (E/ 0T ))(8.3)に変更する。このとき、Z → µµ のほうは muon の再構成の効率についての補正も必要である。
補正後に比較すると、図 8.23 の Missing ET 分布のようによく一致する。Missing ET >300GeV
で残る数は、157±13(実),142±39(評価) となる。ただし、Z → µµ は統計量が小さいので評価も制限される。

図 8.23: Drell-Yan プロセスを用いた評価

W → lν を用いた方法
W → µν を用いても、同様に muon を neutrino に置き換えることにより評価することができる。
Missing ET カットは、E/ 0T = PT0 (µν) > max(100GeV, Mef f (E/ 0T ))(8.4)に変更し、W → µν のほうは muon の再構成の効率についての補正もおこなう。補正後に比較すると図 8.24 の Missing ET 分布のようによく一致する。Missing ET >300GeV で残る数は、
157±13(実), 167±12(評価) となる。W → µν は統計量が Z → µµ に比べて 10 倍大きいのでよ
りよい精度で評価することが可能となる。

8.2.3

MC の系統誤差を用いた W,Z の評価

前 2 節においては、W,Z 個々に評価したが、この手法ではこれらのキネマティックスの同一性を利用して、MC を用いて評価する。

65

図 8.24: W → lν を用いた評価

前章で説明したように、バックグラウンドにはさまざまな系統誤差がある。これらは、Eﬀective
Mass, Missing ET などの分布は変えないが、分布の規格化に影響を与える。例えば、オリジナ
ルサンプルに比べて、renormalization スケールを 1/2 にしたものはトータルイベント数が 70%増しとなる。これら系統誤差サンプルをミックスさせたものを実データとみなす。このミック
スサンプルを pseudo データと呼ぶ。pseudo データとオリジナルサンプルを比較して規格化ス
ケールを算出するという算段である。
図 8.25 に評価の流れを示す。まず、Z → ll のオリジナルサンプルと pseudo データを用いて、規格化スケールを求める。このスケールは Z → νν, W → lν の場合と等しいと考えられるので同じスケールをオリジナルサンプルに適用する。最後に Z → νν, W → lν それぞれの場合において実データとみなせる pseudo データと比較して、この手法の是非を確認する。

図 8.25: MC の系統誤差を用いた手法
図 8.26 は Z → ll における規格化スケールである。規格化スケールは Ndata /NM C であり、

66

Z → ee, Z → µµ それぞれの場合において求めた。 Z → ee の場合は 1.27 ± 0.21, Z → µµ の場合は 1.34 ± 0.23 であり、合わせて 1.31 ± 0.15 となる。

図 8.26: Z → ll における規格化スケールの PT (ll) 依存性

この規格化スケールを Z → νν, W → lν に適用し、pseudo データと比較したものが、図 8.27
〜図 8.28 である。Missing ET > 300GeV 以上で、Z → νν の場合は 230 ± 15(pseudo データ)、
200 ± 23(評価)、W → lν の場合は 190 ± 14(pseudo データ)、185 ± 21(評価) となり、よく一致しているといえる。今回は leading order での計算であるが、この方法ではさらに higher orderの寄与を考察することが重要である。

図 8.27: Z → νν の評価。左が Eﬀective Mass, 右が Missing ET 分布である。

8.2.4

tt̄ プロセスの評価

tt̄ プロセスに関しては現在研究が進められている。tt̄ プロセスも W プロセスの場合と同様に、lepton が何らかの理由で検出されなくなっているので、同じような補正をかければ 1 lepton
モードのコントロールサンプルから 0 lepton モードの分布が見積もれると考えられる。よって、
ここではコントロールサンプルに tt̄ + jets を反映させる方法を簡単に説明する。

67

図 8.28: W → lν の評価。左が Eﬀective Mass, 右が Missing ET 分布である。

top の質量構成
バックグラウンドの中から tt̄ + jets を選択する一般的な方法は、top の質量を組むことである。1 lepton の場合を選び、lepton と neutrino の不変質量が W boson の質量になるように組
み、さらに jet を用いて、レプトンサイドの mtop,lep , ハドロンサイドの mW,had , mtop,had をχ2 = (

mtop,lep − mtop 2
mtop,had − mtop 2
mW,had − mW 2
) +(
) +(
)
σtop,lep
σtop,had
σW,had(8.5)

が最も小さくなるように選ぶ。ただし、この方法は統計量が小さくなってしまうほか、jet マル
チプリシティが大きいとき、W + jets の寄与もある程度拾ってしまう欠点がある。

8.2.5

MC を用いた ﬁtting

ここまでは各バックグラウンドプロセスについて同じサンプルから評価してきたが、コント
ロールサンプルを用いるために、実際の実験では 1 lepton mode で W を反映させなければならない。現在この方法が調べられているが、まだうまくいっている方法は見つかっていない。本
論文ではバックグラウンドの評価を発見能力に還元するに当たって、MC を用いたフィッティ
ングで評価する方法を用いる。
MC はさまざまな不定性があるが、それは規格化に関するものであり、分布の形はある程度信頼できる。したがって、分布の形を信頼し規格化スケールを変化させて、実データにフィットさせる。実データは SUSY シグナルが含まれたものを用いる。
しかし、最適化後の分布では、バックグラウンドが十分小さくなっていて、フィットが意味のない場合が数多くあるのは容易に予想できる。バックグラウンドがシグナルに比べて優勢になるのはおよそ Eﬀective Mass が 800GeV 以下の領域である。したがって以下の２通りの場合に分けてバックグラウンドを見積もる。

1. low Mef f (<800GeV) にイベントがある場合
この場合は最も小さな Mef f を与えるビンにバックグラウンドをフィットさせる。バックグラウンドのウェイトは MC で見積もり、SUSY を含んだ実データにスケールさせる。
68

2. low Mef f (<800GeV) にイベントがない場合
このような場合、大抵バックグラウンドはシグナルに埋もれてしまうので、フィットは困難である。よって、バックグラウンドのイベント数は MC の値を用いることにする。

0 lepton mode でのバックグラウンドの評価を考慮した発見能力

8.2.6

discovery potential tanb=5

discovery potential tanb=10
1000

0 lepton mode

800

800

600

600

m1/2 (GeV)

m1/2 (GeV)

1000

400

200

0 lepton mode

400

200

0

0
0

500

1000
m0 (GeV)

1500

2000

0

500

1000
m0 (GeV)

1500

2000

図 8.29: BG 評価後の 0l mode 発見能力 (tan 図 8.30: BG 評価後の 0l mode 発見能力 (tanβ = 5)
β = 10)discovery potential tanb=30

discovery potential tanb=50
1000

0 lepton mode

800

800

600

600

m1/2 (GeV)

m1/2 (GeV)

1000

400

200

0 lepton mode

400

200

0

0
0

500

1000
m0 (GeV)

1500

2000

0

500

1000
m0 (GeV)

1500

2000

図 8.31: BG 評価後の 0l mode 発見能力 (tan 図 8.32: BG 評価後の 0l mode 発見能力 (tanβ = 30)β = 50)
ここでは実際に上記の方法を用いてバックグラウンドの見積もりを行い、発見能力に与える影響を検証する。前節の MC フィッティングを用いた方法で発見能力を見積もったものが図 8.29
〜図 8.32 である。バックグラウンドが増えるのでシグニフィキャンスが下がり発見能力は低下する。ただ、バックグラウンドの効果はルートでしか効かないため、大きな低下ではない。前章の結果と比較すると、m1/2 で 50GeV 程度悪化していることがわかる。MSU SY に換算した発見能力の低下は 10 ％未満であり、MSU SY 〜1.4TeV の SUSY が発見可能である。

69

第9章

まとめ

本論文では、ATLAS 実験初期データを用いての SUSY 発見を目指すために系統誤差の評価、セレクションの最適化、そしてバックグラウンドの評価を通して 1f b−1 の SUSY の発見能力を見積もった。

系統誤差の評価
モンテカルロシミュレーションにはさまざまな系統誤差がある。そのうち Generator レベル
での PT のカットが最も大きな不定性を与え、バックグラウンドが最大 2 倍程度になることがわかった。

バックグラウンドの評価

0 lepton mode では、W, Z, tt̄ が主なバックグラウンドとなる。系統誤差が大きいため、できるだけ実際のデータを用いて見積もる方法を考えた。また、そのほかにモンテカルロデータだけを用いて見積もる方法も実践した。いずれの場合もよく予測できることがわかった。
1 lepton mode は W, tt̄ が主なバックグラウンドである。横運動質量 (Transverse Mass,MT )の大小によって 2 つのサンプルに分け、MT <100GeV のものから MT >100GeV のものを見積もった。SUSY シグナルを考慮しても E/ T >300GeV に残る数をファクター 2 倍の違いで予測できることがわかった。

SUSY 発見能力
セレクションの最適化と系統誤差を考えた場合、MSU SY ∼ 1.4TeV まで発見可能であることがわかった。見積もったバックグラウンドで調べた場合も、m0 − m1/2 平面で m1/2 で 50GeV
程度悪化するだけで、発見可能な MSU SY に与える影響は 10% 以下であることがわかった。

Missing ET validation
Missing ET は SUSY の発見に非常に重要な物理量であり、これを実験初期に検証する方法を示した。ミニマムバイアスイベントと W+jets の Transverse Mass を用いると、Missing ET∑の分解能を ET ∼ 600GeV まで 10% 以下のエラーで決められることがわかった。

70

謝辞
本研究を行うにあたり, 助言と指導をして下さった小林富雄教授に深く感謝いたします。また, 浅井祥仁助教授には, 物理や検出器, 物理解析など様々な指導をして頂きました。心より感
謝いたします。
田中純一氏には解析に関する指導で大変お世話になりました。金谷奈央子氏には Misisng ETの解析で大変お世話になりました。また、陣内修氏には lepton ID やイベント生成など親身に教えていただきました。その他、解析グループの方々からは有益なアドバイスをたくさんいた
だきました。本当にありがとうございました。
研究を円滑に進められるように計算機の環境を整えてくださった, 真下哲郎氏, 上田郁夫氏に深く感謝しております。また ATLAS JAPAN グループの皆様にはいろいろなアドバイスをしていただきました。どうもありがとうございました。
同期である兼田充君, 桑原隆志君, 是木玄太君, 西村康宏君, 森田裕一君のおかげで有意義な研究生活を過ごすことができました。また研究室の皆様にもいろいろお世話になりました。ありがとうございました。
秘書の湯野栄子さん, 伊藤千代さん, 小野涼子さん, 塚本郁絵さんには大変お世話になりました。本当にありがとうございました。

71

参考文献
[1] ATLAS collaboration, ATLAS Detector and Phisics Performance Technical Design Report
Volume1, CERN/LHCC/99-14 ATLAS TDR 15, 25 MAY 1999.
[2] ATLAS collaboration, ATLAS Detector and Phisics Performance Technical Design Report
Volume2, CERN/LHCC/99-15 ATLAS TDR 15, 25 MAY 1999.
[3] ATLAS collaboration,
Calorimeter Performance
CERN/LHCC/96-40 ATLAS TDR 14, 23 Jan 1997

Technical

DesignReport,[4] ATLAS HLT and DAQ, http://www.slac.stanford.edu/exp/atlas/tdaq/index.html[5] D.R.Tovey, Inclusive SUSY Searches and Measurements at ATLAS, SHEF-HEP/02-4,[6] B.Abbott et al, Measurement of the W boson mass, Phys. Rev. D 52, 092003(1998)[7] S.P.Martin , A SUPERSYMMETRY PRIMER, hep-ph/9709376[8] geant4 homepage http://wwwasd.web.cern.ch/wwwasd/geant4/geant4.html[9] Pythia homepage http://www.thep.lu.se/t̃orbjorn/Pythia.html[10] Alpgen homepage http://mlm.home.cern.ch/mlm/alpgen/[11] ISAJET homepage http://www.hep.fsu.edu/ĩsajet/[12] HERWIG homepage http://hepwww.rl.ac.uk/theory/seymour/herwig/[13] Jimmy homepage http://projects.hepforge.org/jimmy/[14] Mangano’s homepage http://mlm.home.cern.ch/mlm/[15] ATLAS SUSY WG https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/Atlas/SUSYWorkingGroup[16] ATLAS Jet/EtMiss WG https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/Atlas/JetEtMiss[17] ATLAS Internal Note, ATLFAST2.0 a fast simulation package for ATLAS

72