電子スペックルパターン干渉法を用いた張力膜のリンクル計測

松田浩 *1

下郡 康二 *2
山下務 *3

阪上 直美 *4便

概電子スペックルパターン干渉(ＥＳＰＩ) 計測法は、可視光線下で非接触かつ全視野計測が可能である。本研究ではＥＳＰＩ 計測法を用いて膜材の応力・ひずみ分布を計測し、力学物性値を調べ、張力膜のリンクル現象の発生過程について考察するとともに、膜材の計測法への力学特性の適用可能性を追及したものである。

１． はじめに膜材は張力を導入することにより、構造系を形成することができる。
しかし、過剰な張力の導入はリンクル（しわ）発生の原因となる。膜面を直接コンピュータに取り込み、汎用ＦＥＭソフトを用いて振動解析を行ってきた[7][8][9]。に生じたリンクルは、膜構造の力学特性に大きく影響を与えるとともに、このようにして得られる結果は、振動実験による固有振動数とホログ膜構造の美観にも影響する。そのため、主に宇宙構造物や建築構造物のラフィ干渉計測の時間平均法によって得られる固有振動モードとよく一分野において、膜構造のリンクル発生や制御問題に関しての実験的およ致することを確認している。ホログラフィ干渉計測では、振動モードをび解析的な研究がこれまで多く行われている[1]。

明瞭に可視化できる。しかしながら、ホログラフィ干渉計測は、暗室で張力膜のリンクル発生に関しての実験的研究では、膜材の変形能が大きく非線形性が強いために通常のひずみゲージによる計測は困難である。の計測が必要であること、時間平均法では写真撮影が必要でリアルタイム計測が不可能であるなどの欠点がある。

そのため、川口らはレーザ変位計を用いてリンクル形状を計測[2]すると

本研究では、このようなホログラフィ干渉計測の欠点を克服する方法

ともに、圧電ポリマーを用いた膜構造のための低剛性センサーの開発[3]としてスペックル干渉法に注目した。スペックル干渉法はホログラフィを行っている。

干渉法と類似の干渉縞による計測技術であるが、ホログラフィ干渉計測

筆者らは、これまでに三次元形状計測装置を試作開発するとともに[4]法より光学系が簡便（レーザ光とＣＣＤカメラで構成される）で、通常[5]、膜構造のリンクル計測に適用し、①非接触全視野計測が可能であるの可視光線下で計測が可能であり、さらに、リアルタイム計測が可能とこと、②前述のレーザ変位計による計測[2]と同程度の精度で計測できるいう特長を有する[10][11]。

こと、③計測時間が飛躍的に短縮されることなどを確認してきた[6]。し本研究では、スペックル干渉法のうちの電子スペックルパターン干渉

かしながら、リンクル発生後の膜面の変形形状は計測できても、三次元（Electronic Speckle Pattern Interferometry：以下ＥＳＰＩ）計測法

形状計測装置の計測感度ではリンクル発生前のひずみ・変形状態の変化を用いて、それによる非接触全視野変位計測の使用性・適用性、およびを計測するには至らなかった。

計測精度等の性能照査を実施した。さらに、ＥＳＰＩ計測法を、材料非一方、筆者らは、ここ数年来、曲りかつねじれた薄肉曲面板を対象として、三次元計測を実施し、三次元計測により得られる三次元座標情報*1 長崎大学工学部構造工学科教授 工博*2 長崎大学大学院生産科学研究科 大学院生（前期課程）*3 長崎大学工学部構造工学科

技術職員*4 長崎大学工学部構造工学科

助手

線形性が大きい膜材に適用し、矩形張力膜のリンクル発生過程の応力・ひずみ状態の挙動について検討した。

V S = [( I S 1 − I S 2 ) 2 ]２． 電子スペックル干渉法を用いたリンクル計測
レーザ光を対象物の粗面に照射すると、粗面の各点で乱反射した光波は像面でランダムな位相関係で重ね合わさることによってスペックルパ= ( I S 1 ) 2 + ( I S 2 ) 2 − 2( I S 1 I S 2 )（3）

本研究では、干渉計に ETTEMEYER 社製（独）のレーザストレインアナターンと呼ばれる独特の斑点模様が生じる。
図１にスペックル干渉法の光学系を示す。いま、対象物が面内方向にライザ 2D‑ESPI（図４）を使用した。レーザ光には波長が 780nm（580mW

ｕだけ変形したとすると、変形前後で二つの光路を通る光の位相差 ⊿×2）のダイオードレーザを用いており、計測レンジは 1〜20μm（それφは、レーザ光の波長をλ、照射光の入射角をθとすれば、式（1）で表以上は分割し、重ね合わせるにより計測）となる。スペックル干渉法にされる。

よる面内変位計測は、基本的にレーザ照射方向の変位分布のみしか求め⊿φ=4πuλることができない。そのため、本ESPI 装置ではレーザをx 軸方向とy 軸sin θ（1）方向のそれぞれ 2 方向から照射できるように配置してある。スペックルパターンを 2 方向個々に計測することにより面内変位分布の計測が可能となる。

ｚESPI 計測により、まず、図５に示すような1 ピクセルごとの変位が求レーザ光まる。各点の変位が求まると、変形する物体の一般的なひずみと変位のｘ関係式により、図６に示すようなひずみ値（ひずみ分布）を求めることができる。さらに、計測データはデジタルデータであるので、図５をも変位ｕとに、図７に示すように等高線表示したり、応力状態をベクトル表示することも容易にできる。なお、応力値は計測対象物の弾性係数やポアソン比を入力することにより求められる。

CCD カメラ

現在までに、この ESPI 計測の構造部材に対する適用性の検討を行っている。図８は、アルミ合金を用いて引張り試験を行い、ESPI とひずみ対象物レンズゲージの精度の比較を行った結果を示したものである。弾性域において
ESPI によって得られた値はひずみゲージによって得られたそれとほぼ一致する結果となった。塑性域においては一部にひずみの値が異なる部

図１ スペックル干渉法の光学系分が見られる。しかし、その差はわずかであり、破壊に到るまでの荷重−ひずみの関係はひずみゲージの値と概ね一致していると考えられる。
これにより、干渉計の位相差は粗面の各点により変化するので、像面には図２（a）に示すような一様なスペックルパターンが生じる。物体の各点が変位すると光の位相差が生じ、対応するスペックルは明暗を変えることになる。しかし、図２（b）に示すように、肉眼で観察する限りにおいては、変形前後での明暗の変化は認めがたく、模様全体は同じように見える。ところが、この場合に位相差の変化量が波長の整数倍なら、スペックルの明暗は元にとどまる一方、変化量が波長の半整数倍の位置では反転する。ＣＣＤカメラと画像メモリーを用いて変形前のスペックル像と変形後のスペックル像の各点の光の強度を256階調に分解し、その差を2乗してモニター に表示すると、図２（c）に示すような変位量の等高線を表す縞模様を得ることができる。この縞模様がスペックル干渉縞（a）変形前I S1（b）変形後である。図３は、この時の位相の分布を示しており、0〜2πの位相値を8ビットのグレースケールで表したものである。縞は位相差2πの間隔で形成されており、次式（2）により縞一本の形成に必要とされる変位ｕを求めることができる。

u=

λ2 sin θ（2）

このとき観測される縞模様の分布は次式(3)で与えられ、右辺の第３項が干渉縞をつくり出す。すなわち、明暗の変化のない位置では暗く、変化した位置では明るい縞模様が見られる。この方法を電子スペ（c）干渉縞ックルパターン干渉法（Electronic speckle pattern interferom :図２ESPI）と呼ぶ。

[( I S 1 − I S 2 ) 2 ]干渉縞の形成

IS2

1000

荷重（N）

800

図３位相分布図600400200001500

30004500

ひずみ（μ）
ひずみゲージ

ESPI

図８ 荷重−ひずみ曲線

図４スペックル干渉計

３． 膜材に対するESPI
膜材に対するESPI計測の適用性の検討
ESPI計測の適用性の検討
３．１ 実験概要
本実験ではＥＳＰＩ計測の膜材への適用性を確認するため、ひずみ値およびひずみ分布の照査を行った。試験片は厚さ50μmのポリエステルフ
ィルム（ルミラ−）を用いた。その材料特性は、弾性係数 4GPa、ポアソン比 0.3である。
実験方法としてはアスペクト比１：２（150mm×300mm）の試験片Ａ、および図９に示すように小さい円孔を有する試験片Ｂを作製し、単軸引張り試験を行った。
ひずみ値の精度の確認を行うため、試験片Ａは理論値と比較した。理

図５ｙ方向変位分布（μｍ）

論値は膜材の伸び量を用いて算出したひずみ値である。さらに、分布状態の精度を確認するため、試験片Ｂに対してはＦＥＭ解析を行い、その結果と比較している。
計測風景を図10 に示す。
ＥＳＰＩ計測は微小変形を計測できる反面、振動などの外乱の影響を受けやすい。そのため、試験片とＣＣＤカメラの相対変位を除去するための特別な治具を使用した。また、対象物の計測範囲は粗面である必要がある。そのために、膜材の表面にはレーザ光の乱反射を助長するように浸透探傷試験などに用いられる現像剤を塗布した。

図６

等高線表示

‑yx

図７

最大主ひずみ分布

図９ 試験片Ｂ (mm)

図 10 計測風景

３．２ 実験結果

４．２ 実験結果
試験片Ｃに生じたリンクル現象を図13 示す。計測範囲は、図14 に示す150mm×200mm の領域とした。
計測により得られた荷重−ひずみ曲線を験値と理論値の荷重−ひずみ曲線を示す。図より多少の誤差はあるもの

図15 に示す。なお、主ひずみ。せん断ひずみは、図14 に示す斜線部ののほぼ一致した結果が得られている。

領域の平均値を用いた。

(N)

膜材のひずみをＥＳＰＩ装置を用いて測定するにあたって実験値と理論値を比較することによりその有用性を確認する。図11に弾性域内の実本実験において、試験片Ｃのリンクル現象を目視で発見できた荷重が250200

理論値

荷 150
重 100

ESPI

約310Nであった。これを踏まえて図15を観察すると、荷重―最小主ひずみ図において約310N直前にひずみが緩和している特異な現象を確認できる。そこで、最小主ひずみに注目して、試験片Ｄ、Ｅでも同様な荷重−ずみ曲線を図16に示した。また、表２には試験片Ｃ、Ｄ、Ｅのリンクル50発生荷重およびリンクル発生の目視確認の有無を示す。

0024

軸方向のひずみ6(×0.001)

図 11 荷重−ひずみ曲線

図 13 リンクル現象

600

FEM 解析

図 12 最大主ひずみ分布図

図 12 に試験片Ｂの単軸引張り試験を行った際の最大主ひずみ分布図

リンクル発生荷重（目視）

450
荷重（N）

ESPI

図 14 試験片モデル (mm)300150を示す。同図より ESPI も FEM 解析において、円孔周辺に同様なひずみ0集中の分布を見ることができた。

0以上のことより、ESPI 計測は膜材のような変形能の高い材料でも使用可能であると考えられる。

510
最大主ひずみ（×0.001）

15600
リンクル発生荷重（目視）450４．１ 実験概要
本実験では、膜面に発生するリンクル現象のひずみ、応力の挙動を荷重（N）

４． 張力膜のリンクル計測

ESPI を用いて計測することを目的とし、膜材の単軸引張り試験を行った。

300150

前節３．
３．で用いた厚さ50μｍのポリエステルフィルム（ルミラ−）
３．
0をここでも使用し、アスペクト比の異なる試験片Ｃ、Ｄ、Ｅを作製した。

0表１にその概要を示す。試験片は図９に示すように、ボルトにより固定した。また、前節３．
３．と同様に膜材にはESPI 計測のために、現像剤を３．

表１ 試験片概要

リンクル発生荷重（目視）

450
荷重（N）

ったが、リンクル発生荷重の相違はほとんど見られなかった。

-2.5600

塗布した。なお、現像剤の有無によるリンクル現象に対する影響を検討するため、現像剤を塗布した試験片としていない試験片で予備試験を行-0.5-1-1.5-2
最小主ひずみ（×0.001）

300

試験片

アスペクト比寸法 (mm)150Ｃ

１：２150×300

0Ｄ

１：３150×450

Ｅ

１：１150×150

00.5
11.52
せん断ひずみ（×0.001）

図 15 荷重−ひずみ曲線

2.5表２ リンクル発生状態
試験片

リンクル発生荷重

リンクル発生C

約310N

○D

約130N

○E−×250

荷重（N）

200

30N

200N

300N

500N

1501005000-2-4-6-8
最小主ひずみ（×0．001）-10(i) 試験片Ｄ600

図 18 最小主ひずみ分布（試験片 E）

300

0-1-2-3最小主ひずみ（×0．001）（ⅱ）試験片Ｅ-4（×0.001）0

最小主ひずみ150

図 16 荷重−最小主ひずみ曲線

210-1-2-3-4-5050
100
中央断面位置（mm）
10N

110N

280N

150400N

図 19 中央断面におけるひずみ分布（試験片Ｃ）

215N

110N

最小主ひずみ（×0．001）

荷重（N）

450

0-2-4-6050
100
中央断面位置（mm）
30N

280N

200N

300N

150500N

４00N
図 20 中央断面におけるひずみ分布（試験片Ｅ）

図 17 最小主ひずみ分布（試験片 C）

試験片Ｄは試験片Ｃと同様に目視により得られたリンクル発生荷重

題番号：14350246、研究代表者：松田浩）及び萌芽研究（課題番号：より前にひずみの緩和が発生していた。また、試験片Ｅでは、最小主ひ16656138、研究代表者：松田浩）の補助により行なわれたことを付ずみのひずみ緩和は発生せず、それにより目視でもリンクル発生を確認記し、ここに謝意を表します。

することができなかった。
これより、以上のような初期条件での矩形張力膜の単軸引張り試験に[ 参 考 文 献 ]おいて、最小主ひずみがもたらすひずみの緩和はリンクル発生に依存す[1] 岩佐貴史，名取通弘，樋口健：リンクル解析における分岐座屈るものと考えられる。また、この条件下でのリンクル現象と最小主ひず理論と張力場理論の比較検討，構造工学論文集，Vol.49B，2003

みの関係性を確認できたため、次にリンクル発生過程における膜面全体[2] 呂品埼，川口健一：平面矩形張力膜のしわ発生に関する実験的のひずみの挙動を把握するため、リンクルが発生した試験片Ｃと発生しなかった試験片Ｅの最小主ひずみ分布を図17 および図18 に示す。
さらに、試験片Ｃ、試験片Ｄのリンクル発生過程における中央断面での最小主ひずみの分布図を図19 および図20 に示す。

研究，膜構造研究論文集，No.13，pp.49‑55，1999[3] 樫本信隆，川口健一：圧電ポリマーを用いた膜構造のための低剛性センサーの開発に関する基礎的研究， 生産研究， 第 52 巻 4号， pp.19‑22，2000

図 17 より、試験片Ｃでは荷重が増加するにつれて、リンクルが発生[4] 杉原太郎，
森山雅雄，
松田浩：小規模三次元計測システムの開発，していた箇所にひずみが縞状に発生していることがわかる。リンクルが日本写真測量学会平成 11 年度年次講演会発表論文集，
pp.59‑62，

目視により確認できた約 310N 以前でも、リンクル発生の兆候を観察す1998ることができ、図19 でもそのことを確認することができる。
また、リンクルの発生しなかった試験片Ｅでは試験片Ｃとは異なり、荷重が増加しても大きな変化はみられなかった。図 20 でも、全体的にひずみは増加していくものの、試験片Ｃのようにある一点においてひずみが集中しているような箇所は確認できなかった。
これらの結果より、本研究で用いた条件下において、最小主ひずみ分布はリンクル発生箇所予測の可能性があるものと考えられる。

[5] 和田眞禎，森山雅雄，松田浩，杉原太郎：レーザ光を用いた三次元画像計測システムの開発，日本写真測量学会平成 11 年度年
次講演会発表論文集，pp.297‑298，1999[6] 松田浩，仲村政彦，山本晃，和田眞禎，川口健一，呂品埼： 非接触型 3D 計測装置を用いた膜形状の計測，膜構造研究論文集'2000, No.14, pp.47‑56, 2000 年 12 月
[7] 松田浩，小嶋悟，和田眞禎，古賀掲維，仲村政彦ほか： 膜・シ
ェル構造解析のための 3D 計測+FEM 解析システムの開発， 鋼構

５． まとめ本研究で得られた結果は以下のようにまとめられる。
1)

矩形張力膜のリンクル計測では、ＥＳＰＩ計測による荷重−最元計測に基づく FEM 解析に薄肉板の振動解析 日本実験力学会講

小主ひずみ曲線におけるひずみ緩和点をリンクル発生荷重とし

演論文集，No.2, pp.217‑222，2002て捉えることができる。
2)

造年次論文集，Vol.8, pp.595‑602，2000[8] 松田浩，大石裕介，神原天鳴： ホログラフィ干渉計測及び三次ＥＳＰＩ計測による全視野最小主ひずみ分布図より、リンクル発生箇所の予測が可能である。

[9] 松田浩，大石裕介，神原天鳴，仲村政彦，崎山毅： ホログラフ
ィ干渉計測および３次元計測およびによる薄肉構造部材の非破壊検査に関する研究 応用力学論文集，Vol.5, pp.847‑854，2002[10]松田浩，神原天鳴，才本明秀，阪上直美，山下務，崎山毅： ス

６． あとがき
今後の予定として、ＥＳＰＩ計測と非接触三次元形状計測を併用

ペックル干渉による非接触全視野ひずみ計測法，応用力学論文集，Vol.6，pp.1081‑1088，土木学会，2003

し、様々な膜構造のリンクル現象の実験を行なうとともに、非線形[11]松田浩，神原天鳴，下郡康二，崎山毅，阪上直美： スペックル

ＦＥＭを用いて張力場理論や分岐理論などの解析的な面からも検討

干渉法による鋼部材の非接触全視野ひずみ計測，鋼構造年次論する予定である。

文報告集，Vol.11，pp.519‑524，(社)日本鋼構造協会，2003

なお、本研究は文部科学省科学研究補助金、基盤研究（B）(2)（課Wrinkling measurement of a rectangular tensioned membrane using electronic speckle patterninterferometry
Hiroshi Matsuda*1
Koji Shimogoori*2
Tsutomu Yamashita *3
Naomi Sakaue*4

SYNPOSIS
Tensioned membrane structures have so small flexural stiffness that they can not transmit compression stress. The wrinkling ofmembrane becomes a common problem. The increasing demand for better characterization of materials and components in manycases requires whole- field imformation for the analysis of the mechanical behavior in wrinkling generation process. Electronic speckle
pattern interferometry (ESPI) offers the possibility of whole-field and non contact measurement of displacements and strains. In thispaper, ESPI is applied to observe a wrinkling generation process of tensile tests of the rectangular membrane structures. It is found fromthe experimental test results that a wrinkling occurs at an inflection point of the load - minimum principal strain.

*1 Dr.-Eng Professor, Department of Structural Engineering, Nagasaki University*2 Graduate Student, Nagasaki University*3 Technical Staff, Department of Structural Engineering, Nagasaki University*4 Research Associate, Department of Structural Engineering, Nagasaki University