ポジトロニウムの超微細構造の精密測定
修士学位論文東京大学大学院 理学系研究科
物理学専攻 浅井研究室

石田 明

平成 22 年 1 月 20 日

概要
ポジトロニウムの超微細構造 ΔHFS が、実験値と理論値で 3.9σ ずれている。ずれが本当ならば、標準理論を超えた新しい物理が存在する可能性がある。このずれを検証するため、新しい精密測定実験を計画し、プロトタイプ測定を行った。プロトタイプ測定の結果、
ΔHFS = 203.380 4 ± 0.002 2 (stat., 11 ppm) ± 0.008 1 (sys. 40 ppm) を得た。この値は、過去の実験値、理論値と無矛盾である。実験値と理論値のずれを検証するためには、さらなる精度の向上が必要である。補償磁石など、系統誤差を減らすための改良を行い、 2 年程度で O(ppm) の測定が行える予定である。

i

ii

謝辞
指導教官である浅井祥仁准教授には、本研究を遂行するにあたり、基本的なアイデアを提供していただいただけでなく、ポジトロニウムの基礎や解析手法など、細かな部分でも的確な助言と叱咤激励をいただきました。厚く御礼申し上げます。
東京大学素粒子物理国際研究センターの小林富雄教授には、ミーティングなどで常に指針を示していただきました。誠にありがとうございました。また、同センター難波俊雄助
教には、実験の基礎から日々の細かい作業、設計・製作の考え方や実際について、非常にお世話になりました。深く感謝しております。同センター末原大幹特任研究員には、解析やシフト、国際学会等で多分にお力をお貸しいただきました。本当にありがとうございました。
総合文化研究科の斎藤晴雄准教授には、ポジトロニウムゼーマン遷移の理論計算でお世話になっただけでなく、ポジトロニウムの pickoﬀ や熱化、低速陽電子など細かい事柄で非常にお世話になりました。誠にありがとうございました。
高エネルギー加速器研究機構の吉田光宏助教には、 RF の基礎からその実装まで大変多くのことでお世話になりました。本当にありがとうございました。また、同機構低温セン
ターの田中賢一氏、山本明教授には、超伝導磁石の運転、実験場所の確保等、大変お世話になりました。心より感謝申し上げます。
試作室の大塚茂巳氏、南条良勝氏には、キャビティーの蓋や、磁場測定の治具を始め、様々な件で設計に関し貴重な助言を頂いただけでなく、無理難題を聞き届けて頂きました。
本当にありがとうございました。
理学系研究科の秋元銀河氏には、遷移に不可欠な RF 系のほぼ全般の研究を行っていた
だき、実装、運転していただきました。誠にありがとうございました。加藤康作氏には RF系のソフトウェア開発を行って頂きました。佐々木雄一氏には熱化に関する半導体検出器
での実験を行っていただいております。同氏、宮崎彬氏、山口博史氏、吉原圭亮氏、井上
竜一氏、風間慎悟氏、Khaw Kim Siang 氏には、治具の製作や組み立てを手伝っていただ
きました。また、山口氏、風間氏、Khaw 氏には、測定期間中のシフトを行って頂きました。この場を借りて心より御礼申し上げます。誠にありがとうございました。
また、同期の橋本マーク無三四氏、武市祥史氏、岡村淳一氏は測定でお手伝いくださっただけでなく、日常の精神的な支えともなってくださいました。理学系研究科、素粒子センターの先輩、同輩、後輩方、物理事務、教務の皆様、素粒子センター秘書室の皆様、その他大勢の方々に貴重なご支援をいただきました。心より深く感謝の意を表します。

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目次
謝辞

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第 1 章 はじめに
1.1 ポジトロニウム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 ポジトロニウムの超微細構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 実験的背景 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 理論的背景 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 実験値と理論値のずれ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1
2
3
3
5

第 2 章 原理
2.1 ゼーマン効果を用いた間接測定の原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 遷移曲線 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 過去の実験で考えられる系統誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 磁場の非一様性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 ポジトロニウムの熱化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 系統誤差を減らす方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 大型超伝導磁石 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 時間情報の取得 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 高性能ガンマ線検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7
7
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11
11
11
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15
18

第3章
3.1
3.2
3.3
3.4

19
19
21
23
23
26
26
26
29
32
35
36

3.5

実験
プロトタイプ測定の実験装置概観 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
静磁場 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
陽電子線源 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
β タグ系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 線源ホルダー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 プラスチックシンチレータ及びアクリルライトガイド . . . . . . . .
3.4.3 ファインメッシュPMT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
RF 系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.1 RF 供給部 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.2 モニター部 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.3 フィードバック部 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.5.4 インターロック部 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ガス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.1 ガス系配管 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.2 低速陽電子によるバックグラウンド . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.3 Pickoﬀ によるバックグラウンド . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.4 分圧比の決定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 ガンマ線検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7.1 LaBr3 (Ce) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7.2 UVT ライトガイド . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8 エレクトロニクス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8.1 データ取得の流れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8.2 β タグ系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8.3 LaBr3 (Ce) 系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8.4 トリガー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8.5 CAMAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9 温度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10 モンテカルロ・シミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6

第4章
4.1
4.2
4.3
4.4

38
38
39
39
40
40
42
42
45
50
50
53
54
56
58
59
60

測定
期間 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
環境 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
データ取得 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
データの構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1 DAQ データ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.2 RF 系データ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.3 温度データ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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66
67

第 5 章 解析5.1 カット及びデータの較正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 カット：プラスチックシンチレータの時間差 . . . . . . . . . . . . .
5.1.2 較正：プラスチックシンチレータのペデスタル . . . . . . . . . . . .
5.1.3 較正：プラスチックシンチレータのゲイン . . . . . . . . . . . . . .
5.1.4 較正：LaBr3 (Ce) のペデスタル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.5 較正：プロンプトのタイミング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.6 較正：LaBr3 (Ce) のゲイン . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.7 Time walk の補正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.8 カット：オフラインでのエネルギー threshold . . . . . . . . . . . .
5.1.9 カット：プラスチックシンチレータのエネルギー差 . . . . . . . . .
5.1.10 カット：LaBr3 (Ce) の時間差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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68
68
69
69
70
70
70
71
74
74
74

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5.2

5.3
5.4
5.5

第6章
6.1
6.2
6.3

5.1.11 カットのまとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ポジトロニウムの崩壊率、生成率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 ストップレートの補正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 タイミングスペクトルのフィット . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.3 ガス密度、磁場と崩壊率、生成率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
タイミングウィンドウ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
エネルギースペクトル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ゼーマン遷移確率の導出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.1 RF-OFF の解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.2 RF-ON の解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.3 遷移曲線 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77
77
78
78
85
89
91
92
92
95
96

結果
99
1.350 1 amagat, 0.891 6 amagat の結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
密度依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
系統誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.3.1 磁場の非一様性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.3.2 モンテカルロ・シミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.3.3 RF パワー P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.3.4 RF キャビティーの QL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.3.5 密度依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.3.6 ポジトロニウムの熱化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.3.7 RF 周波数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.3.8 磁場測定点とポジトロニウム生成領域での磁場補正 . . . . . . . . . 107
6.3.9 磁場の測定値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.3.10 まとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

第 7 章 考察109
7.1 過去の実験値・最新の理論値との比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.2 精度向上が課題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
第8章
8.1
8.2
8.3

今後の展望
110
O(ppm) は達成可能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
補償磁石の設計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
計画 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

第 9 章 まとめ112v

付 録 A TM110 モードの磁場
113
A.1 TM110 モードの電磁場 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
A.2 磁場のエネルギーから最大磁場を求める . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
A.3 電場のエネルギーから最大磁場を求める . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

vi

vii

図目次
1.1
1.2

ポジトロニウム超微細構造の測定の歴史 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ポジトロニウムの超微細構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4
6

2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9

基底状態のポジトロニウムのエネルギー準位 . . . . . . . . . . . . . . . . .
ポジトロニウムの平均エネルギーの変化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ポジトロニウムの重みつき平均速さの変化 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ポジトロニウムの熱化による影響の大きさ . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ポジトロニウムの熱化による影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2γ 崩壊確率 (S2γ ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2γ 遷移量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
タイミングウィンドウなしでの 2γ 崩壊確率 . . . . . . . . . . . . . . . . .
35–155 ns での 2γ 崩壊確率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8
13
14
14
15
16
17
17
18

3.1 プロトタイプ測定の実験装置概観 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 大型超伝導磁石内部のセットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 実験装置の写真 (磁石周り) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 磁場分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 磁場の時間変動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 22 Na の崩壊図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 β タグ系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8 線源ホルダー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9 ファインメッシュPMT の磁場に対する角度 . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10 ファインメッシュPMT のゲインの、磁場に対する角度依存性 . . . . . . .
3.11 エネルギー分解能の、磁場に対する PMT 角度依存性 . . . . . . . . . . . .
3.12 時間分解能の、磁場に対する PMT 角度依存性 . . . . . . . . . . . . . . . .
3.13 RF 回路図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.14 RF キャビティー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.15 TM110 モードの磁場分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.16 電力フィードバック . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.17 AMP 出力の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.18 ガス密度に対して、要求されるイソブタンの分圧 . . . . . . . . . . . . . .
3.19 LaBr3 (Ce) シンチレータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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28
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31
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34
37
37
41
42

3.20 LaBr3 (Ce) のバックグラウンドスペクトル . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.21 138 La の崩壊図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.22 ライトガイド . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.23 ライトガイドの長さ依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.24 ライトガイドの曲げ角依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.25 ライトガイドを付けたときのエネルギー分解能 . . . . . . . . . . . . . . . .
3.26 ライトガイドによる光量、分解能の変化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.27 データ取得回路図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.28 エレクトロニクス タイミングチャート . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.29 DAQ システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.30 モンテカルロ・シミュレーションに入力したジオメトリ情報 (側面図) . . .
3.31 モンテカルロ・シミュレーションに入力したジオメトリ情報 (見取図) . . .

44
44
46
47
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49
49
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52
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61
62

5.1 プラスチックシンチレータの時間差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 LaBr3 (Ce) の time walk 補正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 プラスチックシンチレータの time walk 補正 . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 プラスチックシンチレータのエネルギー差によるカット . . . . . . . . . . .
5.5 崩壊率フィットのためのエネルギーカット . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6 mz = ±1 成分のフィットの一例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7 mz = ±1 成分のフィット：始点に対する崩壊率の変動 . . . . . . . . . . . .
5.8 mz = ±1 成分のフィット：始点に対する reduced chisquare の変動 . . . . .
5.9 |+ 成分のフィットの一例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.10 |+ 成分のフィット：始点に対する崩壊率の変動 . . . . . . . . . . . . . . .
5.11 |+ 成分のフィット：始点に対する reduced chisquare の変動 . . . . . . . .
5.12 低速陽電子のフィットの一例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.13 低速陽電子のフィット：始点に対する崩壊率の変動 . . . . . . . . . . . . .
5.14 低速陽電子成分のフィット：始点に対する reduced chisquare の変動 . . . .
5.15 磁場に対するポジトロニウム崩壊率 (1.350 1 amagat, mz = ±1 成分) . . . .
5.16 磁場に対するポジトロニウム崩壊率 (1.350 1 amagat, |+ 成分) . . . . . . .
5.17 磁場に対する低速陽電子崩壊率 (1.350 1 amagat) . . . . . . . . . . . . . . .
5.18 磁場に対するポジトロニウム生成率 (1.350 1 amagat) . . . . . . . . . . . .
5.19 磁場に対するポジトロニウム崩壊率 (0.891 6 amagat, mz = ±1 成分) . . . .
5.20 磁場に対するポジトロニウム崩壊率 (0.891 6 amagat, |+ 成分) . . . . . . .
5.21 磁場に対する低速陽電子崩壊率 (0.891 6 amagat) . . . . . . . . . . . . . . .
5.22 磁場に対するポジトロニウム生成率 (0.891 6 amagat) . . . . . . . . . . . .
5.23 タイミングスペクトルの RF-ON, RF-OFF での比較 . . . . . . . . . . . . .
5.24 エネルギースペクトルの RF-ON, RF-OFF での比較 . . . . . . . . . . . . .
5.25 モンテカルロ・シミュレーションによるエネルギースペクトルのフィット(RF-OFF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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75
76
79
80
80
81
81
82
82
83
84
84
85
86
86
87
88
88
89
90
90
91

viii

95

5.26 RF-OFF におけるフィットの結果 (β, 1.350 1 amagat) . . . . . . . . . . . .
5.27 モンテカルロ・シミュレーションによるエネルギースペクトルのフィット(RF-ON) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.28 モンテカルロ・シミュレーションによるエネルギースペクトルのフィット(RF-ON, ログスケール) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.29 RF-ON におけるフィットの結果 (Γ, 1.350 1 amagat) . . . . . . . . . . . .

96
97
97
98

6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8

遷移曲線のフィット (1.350 1 amagat) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
遷移曲線のフィット (0.891 6 amagat) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
超微細構造のガス密度依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
RF による磁場のエネルギー分布 (TM110 モード) . . . . . . . . . . . . . . 102
RF 磁場のエネルギーの重みをかけた、キャビティー内磁場分布 . . . . . . 103
陽電子の止まる位置の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
陽電子の止まる位置の重みをかけた、キャビティー内磁場分布 . . . . . . . 104
β の磁場依存性と理論値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

7.1

ポジトロニウムの超微細構造測定結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

ix

x

表目次
1.1
1.2

ポジトロニウムの稀崩壊モード . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ポジトロニウム超微細構造の測定の歴史 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1
3.2
3.3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
LaBr3 (Ce) シンチレータの特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
138 La の崩壊によって放出される粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.1

プロトタイプ測定の環境 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.1
5.2
5.3
5.4
5.5

カットのまとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
典型的な Rstop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
典型的なゲイン補正係数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
典型的な分解能の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
典型的な時間分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1
6.2
6.3

密度依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
各密度での超微細構造の値 (密度依存性補正後) . . . . . . . . . . . . . . . 101
系統誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

2
3

22 Na の崩壊によって放出される粒子

77
78
93
94
98

1

第 1 章 はじめに
水素様原子に関する研究は、量子力学の誕生以来、様々な形で、物理学の発展に重要な役割を果たしてきた。ボーアの原子模型に始まり、シュレディンガーによる量子力学の定式
化、ディラックの相対論的量子力学とスピン・軌道相互作用による微細構造の解明、QED(Quantum ElectroDynamics; 量子電気力学) によるラムシフトの解明など、その功績は計り知れない。それらは、ポジトロニウム、ミューオニウムなど、相対論的な 2 体束縛系による、束縛系 QED の精密検証へと発展した。
束縛系 QED は、自由粒子のそれと異なり、非摂動論的になるため、高精度の計算が難しい。しかし近年、非相対論的な有効場の理論を用いることにより、高次の補正を計算する手法が開発されてきた。これは Non-Relativistic Quantum ElectroDynamics (NRQED)と呼ばれ、束縛系 QED の研究を推し進めるきっかけとなっている。水素原子のラムシフ
トや超微細構造、ポジトロニウムやミューオニウムのエネルギー準位、崩壊率が精密に測定され、束縛系 QED の精密検証が活発に行われている。また、量子振動の効果や、エキゾチックな崩壊モードの探索を通じて、標準理論を超えた新しい物理の探索も積極的に行われている。

1.1

ポジトロニウム

水素様原子の中でも、ポジトロニウムは、電子 (e− ) と陽電子 (e+ ) のみでできた、最も軽い束縛系である。レプトンのみでできたクリーンな系であるため、量子色力学による効果が非常に小さく、束縛系 QED の精密検証が高精度で行える。さらに、ポジトロニウム
は粒子・反粒子系であるため、新しい物理現象の探索にも適している。
ポジトロニウムは、他の水素様原子と同様、主量子数 n, 軌道角運動量 L, 全スピン S, 磁
気量子数 m によって特徴づけられる。ポジトロニウムの基底状態 (n = 0, L = 0) は、全
スピン S によって、S = 0 (スピン一重項) のパラポジトロニウム (p-Ps, 11 S0 ) と、S = 1(スピン三重項) のオルソポジトロニウム (o-Ps, 13 S1 ) の 2 状態に分けられる。 p-Ps は真空と同じ量子数をもち、o-Ps は光子と同じ量子数をもつため、真空の構造や、未知の粒子探索に対する感度が高い。
荷電共役演算子 C に対する固有値は、

C = (−1)L+S(1.1)

である。ポジトロニウムは粒子・反粒子系であるため、実光子に崩壊するが、光子は C = −1
であり、n 個なら C = (−1)n である。QED において C は保存するため、p-Ps は偶数個の1.2 はじめに

2

表 1.1: ポジトロニウムの稀崩壊モード。
崩壊モード
崩壊分岐比

= 1.30(30) × 10−6
p-Ps → 4γo-Ps → 5γ
o-Ps → ννΓp-Ps→4γ
Γp-Ps→2γ= 1.50(11) × 10−6
= 1.48(17) × 10−6
= 1.19(26) × 10−6
= 1.14(39)× 10−6


文献

[3]
[4]
[5]
[6]
[7]

+2.6
= 2.2−1.8
× 10−6[8]

Γo-Ps→3γ= 1.7(11) × 10−6

Γo-Ps→ννΓo-Ps→3γ˙< 5.8 × 10−4 (90%
CL)

[7]
[9]
[10]

Γo-Ps→5γ˙< 2.8 × 10−4 (90%CL)

光子に崩壊し、o-Ps は奇数個の光子に崩壊する。すなわち、

p-Ps → nγ, n = 2, 4, 6, 8...,(1.2)

o-Ps → nγ, n = 3, 5, 7, 9....

(1.3)

p-Ps の崩壊率 Γp-Ps , o-Ps の崩壊率 Γo-Ps は、それぞれ、
Γp-Ps = 7.990 9(17) ns−1 [1],Γo-Ps = 7.040 1(7) μs

−1

[2]

(1.4)
(1.5)

である。p-Ps の崩壊は、 p-Ps → 2γ がほとんどであり、 o-Ps の崩壊は、 o-Ps → 3γ がほ
とんどである。他の崩壊モードについては、表 1.1 に示したように、様々な実験が行われているが、極めて小さい。

1.2

ポジトロニウムの超微細構造

ポジトロニウムや他の水素様原子に関する、精密検証については、 [11] にまとめられている。そのなかで、高い精度で検証されているものの一つが、ポジトロニウムの 1S 超微細構造 (HyperFine Splitting; HFS) である。これを ΔHFS と書くことにする。これは、
p-Ps と o-Ps の間のエネルギー準位差 (o-Ps の方が、p-Ps よりエネルギー準位が高い) であり、大きさは約 203 GHz (0.84 meV) である。超微細構造は、スピン・スピン相互作用と、量子振動によって引き起こされている。ポジトロニウムの小さい質量によって、スピン・スピン相互作用は大きくなる。また、o-Ps→ γ ∗ →o-Ps の量子振動の寄与も 3 割程度を占める。特に、この量子振動は未発見粒子に敏感であり、s− チャネルが有効なため、軽い粒子に対しては μ 粒子の g − 2 と同程度の感度を持つ。

1.2 はじめに

3

表 1.2: ポジトロニウム超微細構造の測定の歴史。これらの中には、過去の実験結果に補正を加えただけのものや、過去の結果と合わせた値も含まれる。
年
ΔHFS
誤差
文献
(西暦)
(GHz)
(ppm)

1952
1954
1955
1957
1970
1972
1975
1977
1977
1983
1984

1.2.1

203.2(3)203.38(4)203.35(5)203.33(4)203.403(12)203.396(5)203.387 0(16)203.384(4)203.384 9(12)203.387 5(16)203.389 10(74)

1500
200
250
200
58
24
8
20
6
8
3.6

[12]
[15]
[15]
[16]
[17]
[18]
[19]
[20]
[21]
[14]
[13]

実験的背景

ポジトロニウムの超微細構造は、 1952 年、Deutsch と Brown によって初めて測定された [12]。その後、精密測定は、独立した 2 つのグループによってなされ、現在、最も精度のよい実験は、

ΔHFS = 203.389 10(74) GHz (3.6 ppm) [13] ,(1.6)

ΔHFS = 203.387 5(16) GHz (8 ppm) [14](1.7)

である。これら 2 つの値は、それぞれのグループにおける、過去の実験結果も含んでおり、
2 つの値を平均すると、

Δexp
HFS = 203.388 65(67) GHz (3.3 ppm) [13](1.8)

である。超微細構造の測定の歴史を、表 1.2 及び図 1.1 にまとめた。

1.2.2

理論的背景

現在分かっている、ポジトロニウムの超微細構造の値は、理論的には以下のように書かれる [22]。

1.2 はじめに

4

mg

Phys. Rev. 94, 758 (1954)#15
Phys. Rev. 98, 223 (1955)#15
Phys. Rev. 106, 934 (1957)#16

Phys. Rev. A2, 707 (1970)#17
Phys. Rev. Lett. 29, 1059 (1972)#18
Phys. Rev. Lett. 34, 246 (1975)#19
Phys. Rev. A15, 241 (1977)#20
Phys. Rev. A15, 251 (1977)#21
Phys. Rev. A27, 262 (1983)#14
Phys. Rev. A30, 1331 (1984)#13

203.3

203.32 203.34 203.36 203.38

203.4

203.42ΔHFS (GHz)
図 1.1: ポジトロニウム超微細構造の測定の歴史。これらの中には、過去の実験結果に補正を加えただけのものや、過去の結果と合わせた値も含まれる。赤帯は、(1.10) で述べる理論値。なお、最初の [12] の測定は、誤差が大きいため、示していない。

1.2 はじめに

5







α 32 65
1+ ln 2 + α2 ln
π 21 714α 2 
159
α1367 5197 2
6 221 2+−π ++π ln 2 −
ζ (3)
π
378
2016
7
84
56
 3
α3
1
α
3 α3 2 1
ln+C
ln + D−+ ... ,
2 π
α
π
α
π

th
Δth
HFS = ΔHFS 0 1 −(1.9)

ただし、me は電子質量、α は微細構造定数、 C, D は定数。
4
最低次項 Δth
HFS 0 = 7me α /12 は、J. Pirenne によって 1947 年に計算され [23]、その後確かめられた [24, 25]。
O(α) の補正項は、1952 年に、Karplus と Klein によって計算された [26]。
O(α2 ) の補正項は、その後 2000 年にかけて様々な効果の計算がされた [27, 28, 29, 30,
31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40]。
O(α3 ) の補正項は、1993 年に O(α3 ln2 α) の項が Karshenboim によって計算されただけであったが [41]、2000 年代に入ってようやく O(α3 ln α) の項が計算されるようになった。
まず Kniehl と Penin によって計算され [22]、その後確かめられている [42, 43]。現在までに計算されているところでは、

Δth
HFS = 203.391 69(41) GHz (2.0 ppm) [22](1.10)である。なお、誤差の評価として、ここでは、Kniehl らによるものを採用する。

1.2.3

実験値と理論値のずれ

式 (1.6) の実験値, (1.8) の平均値及び式 (1.10) の理論値を、図 1.2 に比較して示した。図からも明らかなように、理論値と実験値 (平均値) の間には、3.04(79) MHz (15 ppm, 3.9σ)のずれが存在する。
ずれの原因として、次の 3 つが考えられる。

理論計算の誤り理論計算の誤りとしては、 2 種類考えられる。

• NRQED の手法が、高次では適用できない可能性がある。o-Ps の寿命測定 [2] では、O(α2 ) まで確かめられているが、 O(α3 ) での精密検証はまだなされていない。
• 単なる計算間違いの可能性もある。しかし、異なる方法の計算で同様の結果が得られており、この可能性は低い。

1.2 はじめに

6

Experimental
average

Theory(Kniehl et al., 2000)

Mills et al., 1983

Ritter et al., 1984

203.385203.387

203.389203.391203.393203.395
HFS [GHz]

図 1.2: ポジトロニウム超微細構造。エラーバー付きの点は、式 (1.6) の実験値を示し、緑帯は式 (1.8) の平均値、赤帯は式 (1.10) の理論値を示す。

過去の実験に共通な系統誤差の存在
過去の実験に共通した系統誤差があり、それが見逃されていた場合、ずれが生じる。

標準理論を超えた新しい物理の存在
標準理論を超えた新しい物理が存在した場合、ずれが生じる。例えば、O(MeV) の質量をもち、弱結合 (α ∼ 10−8 ) する擬スカラー粒子が存在すれば、このずれが説明できる。

7

第 2 章 原理
この章では、実験の原理について説明する。ポジトロニウムの超微細構造が実験と理論でずれている問題の原因を探るため、過去の実験で考えられる系統誤差を減らし、新しい手法を採り入れた実験を行う。
まず、ゼーマン効果を用いた間接測定の原理について述べる。次に、過去の実験で考えられる系統誤差について述べる。最後に、その系統誤差を減らすための方法について説明
する。

2.1

ゼーマン効果を用いた間接測定の原理

ポジトロニウムのスピン固有状態について、全スピン S, 磁気量子数 mz を用いて |S, mz のように書く。また、電子、陽電子のスピンに着目し、| ↑⇑ のようにも書く。すなわち、|1, 1 = | ↑⇑ ,1|1, 0 = √ (| ↑⇓ + | ↓⇑) ,2|1, −1 = | ↓⇓ ,1|0, 0 = √ (| ↑⇓ − | ↓⇑) .
2

(2.1)
(2.2)
(2.3)
(2.4)

図 2.1 に、基底状態のポジトロニウムのエネルギー準位を、磁場についての関数として示す。静磁場中では、|1, 0 と |0, 0 は混合し、ポジトロニウムのエネルギー固有状態は、|+,|− となる。これはゼーマン効果であり、エネルギー分裂 Δmix がゼーマン分裂である。
超微細構造の測定について、 ΔHFS を直接遷移させるのは、技術的に難しい。そこで、
Δmix を遷移させて、間接的に超微細構造を求める。これは、過去の全ての精密測定実験で採られた方法である。 ΔHFS と Δmix の関係は、次の Breit-Rabi 方程式で表される1 。

Δmix =


1
1 + 4x2 − 1 ,
ΔHFS
2


(2.5)



5 2
ただし、x = g  μB B/hΔHFS . ここで、g  = g 1 − 24
α は、ポジトロニウム中の電子、陽電子の g 因子 [44]、μB はボーア磁子、B は静磁場、h はプランク定数である。
1

これは近似式であり、厳密解はこれより 10 ppm 程度小さい。ただし、最近の 2 実験では、ハミルトニア
ンから第一原理計算で求めた遷移曲線を使って補正をかけており、その際にこの近似とのずれも解消されているはずなので、最終結果には影響しない。

2.1 原理843

 mz 0

2

mix

1

E GHz0, EoPs mz ± 1

,

HFS
203

E pPs

204
205

 mz 0

206
207
0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

B T
図 2.1: 基底状態のポジトロニウムのエネルギー準位。

1.0

2.1 原理

9ポジトロニウムに Δmix の周波数をもった RF を印加すると、mz = ±1 状態と |+ 状態間の遷移が起きる (より正確には、|1, ±1 と |+ の中の |0, 0 間の遷移)。|1, ±1 状態が3γ 崩壊をするのに対し、|0, 0 状態は 2γ 崩壊をする。そのため、遷移が起きると 2γ 崩壊
確率が大きくなり、3γ 崩壊確率は小さくなる。この変化を観測することで、ゼーマン遷移確率を求めることができる。
固定磁場で様々な RF 周波数でゼーマン遷移確率を求め、遷移曲線を作成すれば、中心値から (2.5) 式にしたがって ΔHFS を求められる。すなわち、

ΔHFS =g2 μ2B B 2− Δmixh2 Δmix(2.6)の B に磁場を、Δmix に中心周波数を代入すればよい。
しかし現実には、 RF の周波数を変えながら測定するのは、キャビティやアンプの特性から、非常に困難である。そこで、RF 周波数を固定し、様々な磁場でゼーマン遷移確率を求め、遷移曲線を作成し、中心磁場から ΔHFS を求める。

2.1.1

遷移曲線

ゼーマン遷移曲線の導出を行う。近似的には、ブライト・ウィグナーの共鳴曲線 (ローレンツ曲線) であるが、ゼーマン分裂は単純に磁場に比例しないため、ブライト・ウィグ
ナーの共鳴からはずれる。実際にデータをフィットする際には、厳密解を考慮しなければならない。
ポジトロニウムの基底を、⎛⎞|0, 0
⎜⎟⎜ |1, 0 ⎟
⎜
⎟
(2.7)
⎜ |1, 1 ⎟⎝⎠|1, −1ととる。p-Ps と o-Ps の中間のエネルギーを基準にとると、崩壊を含めたハミルトニアン
H0 は、
⎛
⎜

h̄ ⎜
H0 = ⎜
2⎜⎝⎞−2πΔHFS − iΓp-Ps
2πΔHFS − iΓo-Ps

2πΔHFS − iΓo-Ps

⎟
⎟
⎟
⎟
⎠

2πΔHFS − iΓo-Ps(2.8)と書ける。印加する磁場 B = B(t) は、B(t) = B ez + B0 ex cos (ωt)(2.9)

である。ただし、ez , ex は、それぞれ z 軸、x 軸方向の単位ベクトルであり、B0 はマイクロ波による振動磁場の振幅、 ω はその周波数である。磁場による作用 V は、V = −μ · B

2.1 原理10であるから、V= g  μB B · S − − S +==(2.10)g  μBB · (σ− − σ+ )2g  μB{B (σz− − σz+ ) + B0 cos (ωt) (σx− − σx+ )}2(2.11)(2.12)

ここで、S− , S+ はそれぞれ電子、陽電子のスピン演算子、σ はパウリ行列を表し、スピン量子化軸を z 軸にとると、
σx =
したがって、

0 1
1 0





, σy =
⎛

0
⎜
⎜ x
V =⎜
⎜ −y
⎝
y
ただし、

y = Cy

0 −i
i 0





, σz =

1 0
0 −1



.

(2.13)⎞x −y y⎟0 0 0 ⎟⎟ hΔHFS .
0 0 0 ⎟⎠
0 0 0

(2.14)g  μ B B0cos (ωt) .
hΔHFS(2.15)√
ここで、Cy = a/ 2 であり、ここでは便宜上、 B0 としてキャビティー内最大磁場振幅を用い、実効磁場 (全てのポジトロニウムが磁場最大のところにいるわけではないので、全体としていくらか弱い磁場がかかっていると考えればよい) のファクターを a とする。
まとめると、全ハミルトニアン H = H0 + V は以下のようになる。
⎛− 1 − 2i γs
⎜ 2
⎜
x
H=⎜
⎜
−y
⎝
y

x
1
i
2 − 2 γt
0
0

−y
0
1
i
2 − 2 γt
0

⎞

y
⎟
⎟
0
⎟ hΔHFS .
⎟0⎠1i
2 − 2 γt(2.16)

Γ
Γ
μ B
p-Ps
B 0
o-Ps
ただし、x = g  μB B/hΔHFS , y = Cy ghΔ
cos
(ωt),
γ
=
s
2πΔHFS , γt = 2πΔHFS .
HFS
さて、時間に依存したシュレディンガー方程式から、密度行列 ρ(t) の時間発展方程式は、ih̄ρ̇ = Hρ − ρH †(2.17)と表される。陽電子の偏極率を P , 偏極ベクトルの z 軸となす角を θ, 偏極ベクトルの xy平面への射影が x 軸となす角を φ とする。陽電子線源から出た陽電子と、ガスなどの物質
中の電子からポジトロニウムを生成する場合、電子は無偏極と考えられるので、⎛

ρ00 (0)⎜⎜ ρ10 (0)
ρ(0) = ⎜⎜ ρ (0)⎝ 20
ρ30 (0)ρ01 (0)ρ11 (0)ρ21 (0)ρ31 (0)ρ02 (0)ρ12 (0)ρ22 (0)ρ32 (0)⎞ρ03 (0)⎟ρ13 (0) ⎟⎟ρ23 (0) ⎟⎠ρ33 (0)(2.18)

2.2 原理

11
⎛

=

iφ
P sin
√θe
4 2
iφ
P sin
√θe
4 2
(1+P cos θ)4θ− P cos
41
4⎜⎜ − P cos θ⎜4⎜ P sin θe−iφ
⎜
√
⎝
4 2
iφ
√θe
− P sin
4 2

1
4
P sin√
θe−iφ
4 2
iφ
P sin
√θe
4 2

0

−iφ

θe
√
− P sin
4 2

P sin√
θe−iφ
4 2

0(1−P cos θ)
4

⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠

(2.19)である。この解 ρ(t) から、時刻 t0 ∼ t1 における 2γ 崩壊確率 S2γ を求めるには、S2γ = Γp-Ps

 t1
t0

ρ00 (t)dt(2.20)

を計算すればよい。同様に、3γ 崩壊確率 S3γ は、S3γ = Γo-Ps

 t1
t0

(ρ11 (t) + ρ22 (t) + ρ33 (t)) dt(2.21)

を計算する。ただし、第 3 章で述べるように、低速陽電子による影響も考慮する必要がある。S2γ についてのみ、ポジトロニウム生成率と低速陽電子崩壊率から求まる、指数関数的な崩壊確率曲線を加える。ゼーマン遷移による変化は、RF-ON (B0 = 0) から RF-OFF(B0 = 0) を引くことで得られる。なお、第 5 章で述べるが、本実験では、データを S2γ /S3γ
で直接フィットする。ちなみに、過去の実験では、共鳴曲線をローレンツ曲線でフィットし、さらに理論値もローレンツ曲線でフィットし、その中心値を比較することで、ローレンツ曲線からのずれを評価し補正している。

2.2

過去の実験で考えられる系統誤差

過去の系統誤差としては、以下の 2 種類が考えられる。

2.2.1

磁場の非一様性

過去の実験では、磁場を用いて超微細構造を求めている。この磁場の不定性、非一様性
は、そのまま系統誤差になるため、磁場の非一様性を O(ppm) の精度で得る必要がある。
過去の実験では、常伝導磁石を用いて磁場を作っているが、数 cm にも及ぶポジトロニウ
ム生成領域内で、常伝導磁石で O(ppm) の磁場一様性を得るのは非常に難しい。磁場に不定性が存在した可能性がある。

2.2.2

ポジトロニウムの熱化

真空中での超微細構造の値を求めたいのだが、実験は真空中で行えない。なぜなら、ポジトロニウムを生成するには、陽電子を減速させ、電子を供給するための物質が必要だからである。電子供給物質が作る電場によるシュタルク効果によって、超微細構造は真空中の値からずれてしまう。

2.2 原理12

この効果による影響を考慮し、真空中の値を求めるために、過去の実験では、様々な物
質 (ここではガス) 密度における超微細構造を測定し、それを真空に外挿している。このとき、超微細構造のずれ (物質の効果) は、密度に比例するという仮定をし、線型に外挿している。
物質の効果は、ポジトロニウムと物質の衝突頻度に比例する。衝突頻度は、物質の数密度 n, 断面積 σ, ポジトロニウムの速さ v を用いて、nσv と表される。したがって、v が時間的に一定であれば、物質の効果は密度に比例する。しかし、v が時間的に変動し、それが密度に関して一定でなければ、超微細構造のずれが密度に関して非線型になる効果を生む。
ポジトロニウムは、生成されたときには 1 eV 程度の運動エネルギーを持っている。それが、周りの物質と衝突することでエネルギーを失い、熱平衡状態 (室温 ∼ 1/30 eV) に達する。この過程を熱化という。熱化が速やかに起これば、速度は時間に依存しないと考えてよいが、特に低密度条件下では、なかなかエネルギーが失われないため、熱化に時間がかかる。その結果、密度が小さいほど、ポジトロニウムの熱化による影響を受けることになる。これは非線型の効果を生む。
このような効果が深刻な系統誤差となることは、既に「オルソポジトロニウムの寿命問題」において示されている [2]。超微細構造の場合にも、これが深刻な系統誤差となりうる。以下で実際に、 [45, 46] に沿ってこの効果を計算してみる。
時刻 t (t = 0 が生成時刻) におけるポジトロニウムの平均エネルギーを Eav (t), 熱化の断面積を σm , 物質の数密度を n, 物質の分子当たり質量を M , ポジトロニウムの質量を mPs ,ボルツマン定数を kB , 温度を T とすると、

dEav (t)3= − 2mPs Eav (t) Eav (t) − kB T
dt
2

 

8
3



2 2σm nEav (t)
+α
3π M
kB T

β 

(2.22)となる。ここで、α の項は、微粒子の効果なので無視する。この微分方程式の解は、
Eav (t) =ただし、

1 + Ae−bt
1 − Ae−bt

23
kB T .
2(2.23)



8 2 2σm nb=
3mPs kB T(2.24)
3 3π M
であり、A は初期条件で決まる定数で、 t = 0 におけるポジトロニウムの平均エネルギーを、Eav (0) = E0 とおくと、
√E0 − 32 kB T.
(2.25)
A= √E0 + 32 kB T

例として、E0 = 1 eV, T = 273.15 K のときを調べる。[13] で使用している気体は窒素であり、窒素の σm の値は、文献 [47, 48, 46] から、おおよそ σm (N2 ) = (28 ± 19)×10−16 cm2である。0.1, 1, 2 atm のとき、(2.23) 式によって平均エネルギーを計算すると、図 2.2 のようになる。

2.3 原理

13

ENERGY (eV)

POSITRONIUM KINETIC ENERGY

1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
TIME (ns)

図 2.2: ポジトロニウムの平均エネルギーの変化。初期運動エネルギー 1 eV, 273.15 K の窒素での値。青が 0.1 atm, 黒が 1 atm, 赤が 2 atm を示す。

vav (t) = さて、シュタルク効果による影響は、 nσv に比例するので、 nv を調べる。


2
exp
mPs Eav (t) で v(t) は求められる。また、ポジトロニウムの数は、
−Γo-Ps t で減少するので、結局、熱化による効果は、 nv(t) exp −Γo-Ps t を t = 0 ∼ ∞ で積分したも
のになる。寿命の重みがついた v v(t) exp −Γo-Ps t を、図 2.3 に示す。
数値積分の都合上、 t = 1 ∼ 500 ns で積分し、熱化による効果を圧力に対してプロットしたものを、図 2.4 に示す。明らかに、低圧側で非線型になっている。
この非線型効果が、具体的にどの程度超微細構造に影響するのだろうか。[13] のデータを用いて、検討してみる。[13] のデータと同じ密度において、エラーバーを物質の効果の大きさでノーマライズし、図 2.4 の曲線上にプロットする。それを、一次関数でフィットしたとき、切片の 0 からのずれが、熱化によるずれの大きさとなる。フィットしたものを、図2.5 に示す。フィットの結果、傾きは 0.759(92) /atm, y 切片は 0.211(66) となった。[13] によれば、ガス密度依存性は、−33(4) ppm/atm である。したがって、今回の 0.759(92) /atmがこれに相当する。実際、エラーバーも含めて合っている。そこで、0.759 が 33 ppm に相当することから、y 切片の値を超微細構造に戻すと、 9.2 ± 2.9 ppm となる。また、実際の物質の効果の方が直線フィットよりも大きいことを考慮すれば、このずれの向きは実験値を理論値に近づける向きとなる。実際には、σm の不定性が大きく、また E0 も 1 ∼ 6.8 eVの間の不定性があるため、それらを考慮すれば、4 ∼ 20 ppm の影響となり、これはずれを説明し得る。

2.3 原理

14

VELOCITY (m/s)

POSITRONIUM LIFETIME WEIGHTED VELOCITY

×103
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
TIME (ns)

図 2.3: ポジトロニウムの重みつき平均速さの変化。初期運動エネルギー 1 eV, 273.15 K の窒素での値。青が 0.1 atm, 黒が 1 atm, 赤が 2 atm を示す。寿命による重みがついている。
この図の面積が、各密度での物質の効果に相当する。

MATERIAL EFFECT (1 @ 1 atm)

THERMALIZATION EFFECT

2.5
2
1.5
1
0.5
0
0

0.5

1

1.5

2
2.5
3
PRESSURE (atm @ 0oC)

図 2.4: ポジトロニウムの熱化による影響の大きさ。273.15 K の窒素での値。縦軸は、1 atm
で 1 になるよう、ノーマライズしてある。

2.3 原理

15

MATERIAL EFFECT (1 @ 1 atm)

THERMALIZATION EFFECT
2.5
2
1.5
χ2 / ndf

1
0.5
0
0

0.5

1

0.1095 / 18

Prob
Intercept

10.2115 ± 0.0658

Slope

0.7588 ± 0.09245

1.5

2
2.5
3
PRESSURE (atm @ 0oC)

図 2.5: ポジトロニウムの熱化による影響。273.15 K の窒素での値。縦軸は、1 atm で 1 になるよう、ノーマライズしてある。赤が [13] のデータを示し、青は図 2.4 と同じ計算結果、
黒線は一次関数によるフィット結果を示す。 y 切片の原点からのずれが、熱化によるずれの大きさに相当する。

系統誤差を減らす方法

2.3

系統誤差を減らすため、以下に示す 3 つの全く新しい方法を用いる。

2.3.1

大型超伝導磁石

1. 磁場の非一様性による系統誤差を減らすため、大型超伝導磁石を用いる。ボア径
80 cm, 長さ 2 m の大型超伝導磁石で、数 cm に及ぶポジトロニウム生成領域内でのO(ppm) の磁場一様性を確保する。
2. 永久電流モードで運転することにより、磁場の時間変動を ±1 ppm 以下に抑える。

2.3.2

時間情報の取得

1. ポジトロニウムが生成してから崩壊するまでの時間情報を取得する。これにより、ポジトロニウムの熱化関数を直接測定し、熱化による系統誤差を減らす。
熱化関数の測定には、pickoﬀ を用いる。Pickoﬀ とは、ポジトロニウムが周りの物質と衝突した際、陽電子が物質中の電子と対消滅を起こし、2γ 崩壊することである。

2.3 原理

16

2γ ANNIHILATION (/ns)

Graph

1

10-1

10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7 0

100

200

300

400
500
TIME (ns)

図 2.6: 2γ 崩壊確率 (S2γ )。赤線が、P = 409 W, QL = 14700, a = 64 mm, l = 100 mmのときの理論値 (RF-ON) であり、緑線は、B0 = 0 (RF-OFF) での理論値。

これはまさに衝突頻度と比例するため、 2γ/3γ 崩壊比を、時間について精密に測定すれば、衝突頻度の時間依存性を調べることができる。

2. 時間情報を使うことで、 S/N を大きく向上させることができる。過去の実験では、遷移に関係のない、プロンプトイベントやアクシデンタルイベントも解析していた。
時間情報を使えば、これらの無駄なイベントを取り除くことができる。
理論式 (2.20) に従って、各時刻での S2γ を計算してみる。実験に合わせ、B =0.866 120 74 T とする。付録 A のように、B0 は P , QL , a, l を用いて表されるが、付録 A にも書いてあるように、 P = 409 W, QL = 14700, a = 64 mm, l = 100 mm とする。このとき、S2γ は、図 2.6 のようになる。2γ 崩壊確率の RF-ON, OFF での変化 (2γ 遷移量) にすると、図 2.7 のようになる。図 2.7 から分かるように、時間情報を使って、タイミングウィンドウをかければ、効率的に遷移イベントを選ぶことができる。
タイミングウィンドウをかけずに (t = 0 ∼ ∞)、磁場に対して S2γ をプロットすると、図 2.8 のようになる。遷移曲線付近でも、バックグラウンドが多いことが読み取れる。一方、35–155 ns のタイミングウィンドウをかけ、2γ 崩壊確率を磁場に対してプロットすると、図 2.9 のようになる。タイミングウィンドウによって、劇的に
バックグラウンドが少なくなっている。このように、時間情報を使えば、ゼーマン
遷移のイベントを効率的に選択することができ、 S/N が大きく向上する。

2.3 原理

172γ DECAY TRANSITION (/ns)

Graph0.00180.00160.00140.00120.001
0.00080.00060.00040.0002
0
0

100

200

300

400
500
TIME (ns)

図 2.7: 2γ 遷移量。遷移をうまく選ぶには、タイミングウィンドウをかけなければならないことが分かる。

2γ ANNIHILATION PROBABILITYWITHOUT TIMING WINDOW
0.65

0.6
0.55
0.5
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0

0.2

0.4

0.6
0.8
1
MAGNETIC FIELD (T)

図 2.8: タイミングウィンドウなしでの 2γ 崩壊確率。赤線が、P = 409 W, QL = 14700,
a = 64 mm, l = 100 mm のときの理論値 (RF-ON) であり、緑線は、B0 = 0 (RF-OFF)
での理論値。タイミングウィンドウがないと、バックグラウンドが多くなってしまう。

2.3 原理

18

2γ ANNIHILATION PROBABILITY

WITH TIMING CUT 35--155 ns
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0

0.2

0.4

0.6
0.8
1
MAGNETIC FIELD (T)

図 2.9: 35–155 ns での 2γ 崩壊確率。赤線が、P = 409 W, QL = 14700, a = 64 mm,
l = 100 mm のときの理論値 (RF-ON) であり、緑線は、 B0 = 0 (RF-OFF) での理論値。
タイミングウィンドウをうまく設定することで、ほぼバックグラウンドフリーな遷移曲線が得られる。

2.3.3

高性能ガンマ線検出器

1. ガンマ線検出器として、LaBr3 (Ce) という、新しい無機結晶シンチレータを用いる。
高いエネルギー分解能を生かして、 back-to-back の情報を用いず、エネルギー情報
のみで 2γ 崩壊イベントを識別する。これにより、統計を飛躍的に高める。短時間で測定することで、時間変動などの系統誤差を減らすことができる。
2. 速い時定数をもつため、高い線源強度での実験も行うことができる。

19

第 3 章 実験
この章では、第 2.3 節で述べた方法を実現するための、実験装置について、具体的に述べる。本実験の最終目的は、O(ppm) で超微細構造を測定し、実験と理論のずれを検証することにある。今回、その前段階としてプロトタイプ測定を行い、目的を達成するために十分な実験装置が組めるかどうかを調べた。以下では、プロトタイプ測定での実験装置に即して述べる。まず、全体の概観について述べた後、各構成部分について詳述する。

3.1

プロトタイプ測定の実験装置概観

図 3.1 に、プロトタイプ測定での実験装置全体図を示す。また、大型超伝導磁石内部を拡大したものを、図 3.2 に示す。さらに、磁石周りの実験装置の写真を図 3.3 に示す。磁
場中に設置する装置は、磁場を乱さないため、全て非磁性である。今回のプロトタイプ実験では、RF 系など一部を除き、約 3ヶ月の期間中、実験装置の大きな変更は行っていな
い。実験の流れは、以下の通り。

1. 陽電子線源から陽電子が放出される。
2. β タグ系が、放出された陽電子を識別し、陽電子が通過した時刻情報を取得する。
3. 実験装置が磁場中にあるため、陽電子は磁場に巻き付きながら、RF キャビティーの中に進む。
4. RF キャビティーの中は、ガスで満たされている。陽電子は、ガス中でエネルギーを失う。
5. 減速された陽電子は、ガス分子の電子を引き剥がし、ある確率でポジトロニウムを生成する。
6. 生成されたポジトロニウムのうち、寿命の長い |1, ±1 成分は、ガス中で熱化する。
7. ゼーマン遷移を見るときは、RF キャビティーに、RF を印加してある。この RF によって、|1, ±1 成分と |+ 成分の間で遷移が起こる。
8. |1, ±1 成分は、約 140 ns で 3γ 崩壊をし、|+ 成分は約 8 ns で 2γ 崩壊をする。遷移を起こしたポジトロニウムは 2γ 崩壊し、遷移を起こさなかったポジトロニウムは3γ 崩壊することになる。

3.1 実験20

図 3.1: プロトタイプ測定の実験装置概観。

3.2 実験21

図 3.2: 大型超伝導磁石内部のセットアップ (平面 (断面) 図)。測定系は全て静磁場中に置かれている。

9. 崩壊によって生成された γ 線は、γ 線検出器で検出される。磁場の値を変えながら、
2γ, 3γ 崩壊確率を測定することで、 HFS の値を測定できる。
以下の節で、実験装置の各部分について説明する。

3.2

静磁場

本実験の鍵となるのが、ゼーマン分裂を起こすための、静磁場である。磁場生成には、
大型超伝導磁石を用いた (図 3.3(a))。これには、以下の 2 つの利点がある。

• 用いた磁石は、 KEK 低温センターにある、ボア径 800 mm, 長さ約 2000 mm の大型超伝導磁石である。その大きなボア径により、一様な磁場を、10 cm 程度にも及ぶ大きな、ポジトロニウム生成領域に印加することが可能である。これにより、磁場の非一様性から生ずる系統誤差を、抑えることができる。
プロトタイプ実験時の、磁場分布を、図 3.4 に示す。磁場測定には、陽子の NMRを用いた精密磁場測定器 (ECHO Electronics EFM-150HM-AX) 及び、クロックシ
ンセサイザ (NF Corporation CK1615 PA-001-0312) を用いた。現時点では、RF
キャビティー内部領域で、23.1 ppm (RMS) の一様性が得られている。最終的には、
O(ppm) の一様性が要求されるため、今後、補償磁石を用いて、一様性を高める計画である。それについては、第 8.2 節にて、詳しく述べる。

• 永久電流モードで動作させることにより、時間変動 ±1 ppm 以下に安定した磁場を生成できる。

3.2 実験22(a) 大型超伝導磁石。MRI 用に開発されたもので、ボア径 800 mm, 全長約 2 m
であり、永久電流モードで運転できる。ハイパワー RF は、導波管を通ってキャビティーへ入る。

(b) 磁石内部のセットアップ。中心に RF キャビティーがあり、その周りを γ線検出器が取り囲んでいる。この図では見えないが、β タグ系がキャビティー
の奥にある。手前から導波管を通ってハイパワー RF がキャビティーに入る。

図 3.3: 実験装置の写真 (磁石周り)

3.4 実験

23
m_h_B
Entriesm_h_B

Mean xMean yZ (AXIAL) POSITION (mm)

RMS x
RMS y

40

40401
0.7827-2.712
37.2
34.94

20
10

20

0

0
-10

-20

-20
-30

-40
-40

-60

-40

-20

0

20
40
60
X POSITION (mm)

図 3.4: y = 0 平面 (RF キャビティーの中心を通る、水平な面) の磁場分布。色は、平均値からのずれ (ppm) を表す。陽子の NMR を用いて、10 mm 間隔で測定した (RF キャビ
ティー内で合計 310 点)。RF キャビティー領域内の一様性は、 RMS で 23.1 ppm である。
図 3.5 に、磁場の変化を数日 (2009/09/20 朝 ∼2009/09/24 朝) に渡ってモニターした結果を示す。安定した磁場を印加できていることが読み取れる。
この磁石を用いて、 0.858 ∼ 0.870 T の磁場を印加し、ゼーマン遷移の共鳴曲線を得る。

3.3

陽電子線源

陽電子線源には、約 18 μCi(680 kBq) の 22 Na (Eckert & Ziegler POSN-22) を用いた。
22 Na の崩壊図を図 3.6 に、崩壊によって放出される粒子を表 3.1 に、それぞれ示す。 真空引きができるよう、線源は、厚さ 0.0127 mm の、2 枚の Ti ホイルに挟まれている。Active
diameter は 9.53 mm であり、その外側は、外径 19.1 mm, 厚さ 0.254 mm の Ti 円板 2 枚で挟まれている。

3.4

β タグ系

β タグ系の写真 (線源まわり) を、図 3.7 に示す。β タグ系は、線源ホルダー、プラスチッ
クシンチレータ及びアクリルライトガイド、ファインメッシュPMT から成る。以下、各構成要素別に述べる。

3.4 実験

MAGNETIC FIELD (ppm)

24

1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
20-09h 20-21h 21-09h 21-21h 22-09h 22-21h 23-09h 23-21h 24-09h

TIME

図 3.5: 磁場の時間変動。2009/09/20 03:00∼2009/09/24 09:00 の間、モニターした結果。
時間変動は ±1 ppm 以下である。

β 90.326%
EC 9.618%+22
11Na 3+2.6027 y+1274.62

β+ 0.056%00+stable2210Ne

図 3.6: 22 Na の崩壊図 [49]

3.4 実験25

表 3.1: 22 Na の崩壊によって放出される粒子 [49]
崩壊モード

粒子

e+
β+

e−
γ

エネルギー
(keV)
エンドポイント 545.7(4)
エンドポイント 1820.3(4)オージェ電子 (K)X 線 (Kα2 )
X 線 (Kα1 )強度(%)

215.54(21)835.00(23)
0.82
0.848
0.849
1274.537(7)90.326(15)0.056(14)8.74(3)0.053(5)0.107(11)99.941(14)図 3.7: β タグ系。RF キャビティーの蓋部分に集約している。中央の奥に 22 Na 線源があり、手前向きに陽電子が出た場合、薄い (0.2 mm) プラスチックシンチレータを光らせる。
その光は、奥へとアクリルライトガイドで導かれ、ファインメッシュPMT で測定される。

3.4 実験

3.4.1

26

線源ホルダー

線源を固定するため、 Cu 製の線源ホルダーを用いた。形状を図 3.8 に示す。線源ホル
ダーには、深さ 2 mm, 直径 20 mm の窪みを開け、そこに線源を置いた。線源とホルダーの間には、厚さ 0.5 mm, 直径約 20 mm のテフロン円板を挟んだ。さらに、その上から、厚さ 0.5 mm, 外径約 20 mm, 内径約 10 mm のテフロン円板を載せた。ガス圧を変化させる際、線源に力がかからないよう、線源を置く窪みは、幅 5 mm の溝で、直接、線源ホル
ダーの外とつながっている。

3.4.2

プラスチックシンチレータ及びアクリルライトガイド

線源ホルダーには、アクリルのライトガイドをはめるための溝を切ってある。中心部に直径 10 mm の穴を開けた、厚さ 10 mm, 幅 15 mm, 長さ 75 mm のアクリル角棒を、ライトガイドとして用いる。アクリル角棒には、さらに長さ 200 mm, 直径 15 mm のアクリル円柱が、2 本接着されている。穴の出口の片側は、線源の上に重なり、もう一方には、厚さ 0.2 mm, 15 mm 四方のプラスチックシンチレータ (NE102A) を接着した。線源から出た陽電子は、順にテフロン円板、アクリル棒の穴を通り、プラスチックシンチレータを通過する。プラスチックシンチレータを通過する際、陽電子はエネルギーを落とし、シンチ
レーション光を発する。このシンチレーション光は、アクリル角棒を通り、アクリル円柱を通って外に運ばれる。

3.4.3

ファインメッシュPMT

アクリルライトガイドの先には、ファインメッシュPMT (HAMAMATSU H6614-70MOD)を設置した。ここで、ファインメッシュPMT を用いるのは、磁場 (∼ 0.866 T) 中で実験を行うためである。磁場に対する影響を抑えるため、ケーブルを非磁性とし、磁石から取り出すため、ケーブル長を 5 m にしてある。アクリルライトガイドを通ってきたシンチレー
ション光は、この PMT で検出される。
ファインメッシュPMT の性能は、磁場中では、悪くなる方に影響を受ける。しかし、その影響は、磁場に対する PMT 角度 (図 3.9) に依存する。ファインメッシュPMT の性能の角度依存性について、ゲインを図 3.10 に、エネルギー分解能を図 3.11 に、時間分解能を図 3.12 に、それぞれ示す。
これらは、実験で用いたのと同じ磁石を用いて、実際に ∼ 0.866 T の磁場をかけて測定したものである。直径 1 インチ、長さ 1 インチの LaBr3 (Ce) シンチレータ (Saint-Gobain
BrilLanCeTM 380) 2 個と、ファインメッシュPMT (HAMAMATSU H8409-70 (1.5 イン
チ、2 個), HAMAMATSU H6614-70 (2 インチ、1 個)) を back-to-back に配置し、22 Na 線
源からの 511 keV γ 線を測定した。 LaBr3 (Ce) シンチレータについては、第 3.7.1 節で詳述する。ゲインについては、磁場に対する角度が 30◦ のとき、影響が最も小さい。これは、磁場中で電子は、磁場に巻き付きながら、陽極へ向かうのだが、30◦ のとき、ダイノード

27

3.4 実験

図 3.8: 線源ホルダー。 Cu 製 (非磁性) であり、線源及びライトガイドを固定する。線源
ホルダー自体は、後で述べる RF キャビティーの蓋にねじ止めする。

3.4 実験28

図 3.9: ファインメッシュPMT の磁場に対する角度。この THETA に対する依存性を調べた。

1

RELATIVE GAIN

1.5 inch
2.0 inch

0.1

0.01
-10

0

10
20
30
THETA (deg)4050

図 3.10: ファインメッシュPMT のゲインの、磁場に対する角度依存性。角度のとりかたについては、図 3.9 を参照。ゲインの値は、磁場無しの場合との比で表されている。赤が1.5 インチ PMT, 青が 2 インチ PMT のゲインを示す。エラーバーは、印の大きさに比べて小さい。ゲインについては、磁場に対する角度が 30◦ のとき、影響が最も小さい。

3.5 実験

ENERGY RESOLUTION FWHM (%)

29

14
12

1.5 inch (511keV)
2.0 inch (511keV)

10
8
6
4
2
0
-10

0

10
20
30
THETA (deg)4050

図 3.11: エネルギー分解能の、磁場に対する PMT 角度依存性。角度のとりかたについては、図 3.9 を参照。511 keV での分解能を、FWHM で表している。赤が 1.5 インチ PMT,
青が 2 インチ PMT を示す。−5◦ の点は、磁場無しの分解能を表す。エネルギー分解能については、磁場に対する角度が 0◦ (磁場と平行) のとき、影響が最も小さい。

の実効面積が最も大きくなるためと考えられる。一方、エネルギー分解能や、時間分解能
は、磁場と平行のとき、影響が最も小さい。これは、光電面を出た電子のうち、第 1 ダイ
ノードに到達する確率が、最も高くなるためだと考えられる。
そこで、エネルギー分解能、時間分解能が最もよくなるよう、ファインメッシュPMTは、磁場と平行に設置した。なお、ファインメッシュPMT は磁性体 (コバール (Kovar)。
主に Fe, Ni, Co の合金) を含んでいるため、磁場に与える影響は大きい。例えば、磁石の中心から数 cm では、中心磁場に 100 ppm 程度、10 cm 程度の距離では、中心磁場に 10 ppm
程度の影響を及ぼす。このため、20 cm の長さのアクリル円柱をライトガイドにして、RF
キャビティーから離して読み出すようにした。この状態での中心磁場への影響は、+3 ppm
程度であり、磁場の一様性に対する影響は無視できる。

3.5

RF 系

プロトタイプ測定で用いた RF 回路図を、図 3.13 に示す。RF 回路は、大きく分けて、
RF 供給部、モニター部、フィードバック部、インターロック部の 4 部分から成る。

3.5 実験

30

RESOLUTION (ns)1.5inch

0.65
0.6
0.55
0.5
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
-10

1.5inch2.0inch

0

10

20

30

40

50

THETA (deg)
図 3.12: 時間分解能の、磁場に対する PMT 角度依存性。角度のとりかたについては、図3.9 を参照。511 keV での分解能を、back-to-back に置かれた 2 つの PMT シグナルの時間
差 (FWHM) で求め、1 個あたりに変換して表している。赤が 1.5 インチ PMT, 青が 2 イ
ンチ PMT を示す。−5◦ の点は、磁場無しの分解能を表す。時間分解能についても、磁場に対する角度が 0◦ (磁場と平行) のとき、影響が最も小さい。

31

3.5 実験

図 3.13: プロトタイプ測定での RF 回路図。RF 供給部、モニター部、フィードバック部、
インターロック部から構成される。

3.5 実験

3.5.1

32

RF 供給部

RF 供給部は、波源 (シグナルゼネレーター (SG))、増幅器 (AMP)、導波管、フィード
スルー及びキャビティーから構成される。

SG 及び AMP
まず、SG (ROHDE & SCHWARZ SMV 03) によって、6.6 dBm 程度の RF を生成する。SG の制御は、GPIB インターフェイスを用いて行った。周波数は 0.1 ppm 以下の精度でモニターできる。その RF を、AMP (R&K A2856BW200-5057-R) で、50 dB 増幅し、約 500 W の出力を得る。AMP の最大出力は、周波数にも依るが、約 600 W である。AMP
は、最近実用化されたばかりの、窒化ガリウム (GaN) 半導体を用いている。GaN 半導体
は、3.3 eV のギャップを持っており、これは従来のシリコン (Si) 半導体と比べると、約 3倍の大きさである。また、絶縁耐性が高く、オン抵抗が小さく、従来の半導体に比べて、高電圧高電流で動作させても損失が少なく、さらに、スイッチングが極めて高速である。
このように、GaN 半導体は、優れた特性を有しており、次世代のハイパワーデバイスに期待されている。

導波管、フィードスルー及びキャビティー
生成されたハイパワー RF は、Al 製の導波管を通して、キャビティーに送られる。導波管を用いるのは、損失を抑えるためである。導波管からキャビティーへの入力部 (フィードスルー) は、一度 N コネクタに変換してから、入るようになっている。キャビティー側は、棒状のアンテナになっており、棒の先は球形になっている。入力側では、その球の一部がキャビティー内部領域に突き出しており、そこでキャビティーの共振モードと結合する。
一方、モニターに用いるための出力側は、結合を小さくするため、アンテナの先はキャビティー内部にはみ出さないようになっている。
実験で使用した RF キャビティーの写真を、図 3.14 に示す。RF キャビティーは、無酸素銅で製作した。内部は、直径 128 mm, 長さ 100 mm の円柱形である。共振モードは、
TM110 モード (モードの詳細は付録 A) である。このモードは、電場が軸に平行で、磁場が軸に垂直である。 r 方向断面での RF 磁場分布は図 3.15 のようになる。 RF 磁場は 2 つの逆回転の渦であり、中央 (r = 0) で最大となる。今回、振動磁場は、静磁場 (大型超伝導磁石によって供給、軸に平行) に対し、垂直である必要があるので、このモードが最適である。直径は波長から決まるが、長さは、他のモードとの干渉が少なくなるように設計してある。TM110 モードのキャビティーの固有周波数 f0 は、光速 c, 1 次のベッセル関数の第 1 零点 ρ11 , キャビティーの半径 a を用いて、

f0 =

cρ11
2πa

(3.1)

33

3.5 実験

図 3.14: RF キャビティー。内部は、直径 128 mm, 長さ 100 mm の円柱形。共振モードはTM110 モード。固有周波数は 2.856 6 GHz , QL = 14700 .

3.5 実験

34

TM110 H distribution

1.0

0.5

0.0

0.5

1.0
1.0

0.5

0.0

0.5

1.0

図 3.15: TM110 モードの磁場分布。x, y の大きさは適当にノーマライズされている。磁場の大きさは、矢印の長さで表され、向きが矢印の向きで表される。

3.5 実験35と表される。今回の場合、 f0 = 2.8566 GHz である。キャビティーの負荷 Q (loadead Q)
として、QL = 14700 という高い値が得られている。また、側面は、後で述べるガンマ線検出器の検出効率を高めるため、厚さ 2 mm と薄くなっている。
キャビティーに RF を印加すると、キャビティーでの損失により、熱が発生する。キャ
ビティーの特性は温度に依存してしまうため、これを除くために、冷却管を銀ろう付けし、その中に恒温水 (チラーで 30◦ C に設定) を流してある。

3.5.2

モニター部

RF のモニター量は、RF 周波数、SG 出力、入力電力、キャビティー透過電力、反射電
力、入力と透過の位相差である。

RF 周波数RF 周波数は、SG に入力した設定値そのものを用いた。GPIB での制御と同時に、モニターもできていることになる。この値の精度は、0.1 ppm 以下である。

SG 出力
SG から出力された RF は、方向性結合器により、−10 dB されてモニター用に取り出される。この電力は、クリスタルディテクターを用いて測定された。
クリスタルディテクターは、整流子を用いて、RF の入力を電圧出力に変換する機器である。出力電圧特性は、入力電力に依って異なる。−40 dBm∼0 dBm の領域では、入力電力にほぼ比例する。それより大きい電力に対しては、出力電圧の増加が鈍くなる。出力電圧から入力電力を得るため、 5 次までの多項式で較正した。クリスタルディテクターの出力は、デジタルマルチメーター (DMM) (KEITHLEY 2000) によってデジタルに変換し、GPIB インターフェイスを通して記録した。

入力電力
入力電力は、GaN AMP の出力後に設置してある、方向性結合器 (−30 dB) からの出力を、クリスタルディテクター及びパワーメーター (Agilent E4419B) で測定した。方向性
結合器の出力は、5 m の SF 104 温度補償ケーブルで運ばれ、分割回路によって 3 つに分けられ、うち 2 出力が入力電力のモニターに用いられた (残り 1 つは位相差のモニターに使用された)。
クリスタルディテクターでの測定値は、 SG 出力と同様、DMM を用いて記録された。
一方、パワーメーターは、補正等の処理を行うことなくそのまま、電力値をリアルタイ
ムで表示でき、利便性に優れている。測定値は、パワーメーターのディスプレイに直接表示され、同時に、GPIB コネクタからデジタル出力が得られ、これを記録した。

3.5 実験

36

キャビティー透過電力
モニター用のアンテナから得られた透過電力は、 7.5 m の SF 104 温度補償ケーブルを通して運ばれ、2 つに分割される。うち 1 つが、キャビティー透過電力測定用に使われた(もう 1 つは、位相差測定に使用された)。キャビティー透過電力は、パワーメーターを用
いて、入力電力と同様に測定された。

反射電力
キャビティーからの反射は、入力電力測定に用いた方向性結合器 (−30 dB) を用いて取り出され、20 dB だけ減衰させた後、2 分割された。そのうち 1 つは、さらに 6 dB 減衰させて、クリスタルディテクターによる反射電力測定に用いた ( もう 1 つは、インターロッ
クに使用された)。測定された反射電力は、 SG 出力と同様、DMM を用いて記録された。

入力と透過の位相差
入力電力測定に用いた出力のうち、残り 1 つの出力は、位相差測定の入力側として使用された。分割回路の後、 20 dB 減衰され、更に 7.5 m の SF 104 温度補償ケーブルを通り、
サーキュレーターを通って、ミキサーに運ばれた。位相差測定の透過側は、透過電力測定に用いた出力のうち、残り 1 つの出力が用いられた。その出力は、20 dB 減衰され、移相器、サーキュレーターを通って混合器に運ばれた。混合器の出力は、DMM を用いて測定
された。

3.5.3

フィードバック部

フィードバックは、電力フィードバックと、周波数フィードバックの 2 つに分かれる。

電力フィードバック
ポジトロニウムの超微細構造は、様々な磁場における、ゼーマン遷移確率を測定し、その遷移の中心から、求める。ゼーマン遷移確率は、RF の電力に依存するため、キャビティー
に入れる電力は一定に保つ必要がある。
AMP のゲインは、温度などの条件によって変化するため、電力を一定に保つには、SGの出力を調節して、 AMP 直後の電力を一定にすればよい。そのため、パワーメーターで測定された入力電力値を基に、それを一定に保つよう、SG 出力を変更するフィードバッ
クをかけた。図 3.16 に、フィードバックによって AMP 出力が一定に保たれている様子を示す。図 3.17 に、1ヶ月間の、AMP 出力の分布を示す。これは、キャビティーの透過電力を見たもので、瞬間値で 0.17%以下のばらつきに抑えられており、十分に安定化させられていることが分かる。

3.5 実験

37

RELATIVE POWER

Power/6.44:m_time {((TRSPowerMeter<1.e+05)&&(0.<TRSPowerMeter))}

1.01
1.005
1
0.995
0.99
0.985
0.98
0.975
0.97
20-14h 20-15h 20-16h 20-17h 20-18h 20-19h 20-20h
TIME (2009/08/20)

図 3.16: 電力フィードバック。赤線が AMP の出力、緑線が SG の出力を示す。SG の出力を時々刻々と変化させることにより、 AMP の出力を一定に保っている。

TRS cir 16.017

TRS cir 16.02

3

10

Entries

42127

Mean
RMS
χ2 / ndf-0.0003525
0.007655

Constant

4417 ± 27.1

Mean
Sigma

43.56 / 17-0.0004199 ± 0.0000385
0.007604 ± 0.000030

102

10

1
-0.1

-0.08 -0.06 -0.04 -0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

図 3.17: AMP 出力の分布。横軸はある基準点に対する相対値 (dB)。6/30∼7/30 の、1ヶ月間のデータ。電力フィードバックにより、十分安定した出力が得られている。

3.6 実験

38

十分に安定化しているとはいえ、RF のセットアップの変化や、気温の変化によって、電力が変化することがある。これについては、キャビティーへの入力電力が、十分な相対精度で測定されていれば、解析時に補正をかけることで、ゼーマン遷移を測定することができる。これについては、第 5 章にて詳述する。

周波数フィードバック
ポジトロニウムの超微細構造の測定という見地に立てば、磁場を変えて遷移を見る以上、
RF の電力と共に、周波数も一定にしなければならない。しかし、キャビティーの共振周
波数は、温度などの要因により、常に変化する。キャビティーの共振周波数が変化すると、インピーダンス・ミスマッチにより、キャビティーに入る電力が変化してしまい、また、反射が大きくなってしまう。前者は、電力を一定に保つことに反し、後者は、RF 回路や
AMP を破壊する危険性を孕む。
そこで、SG から出力する RF 周波数を、キャビティーの共振周波数に合わせることで、これを回避する。周波数を一定にしなくとも、周波数が十分な精度でモニターできれば、後で補正を加えることにより、超微細構造の測定は可能となる。
第 3.5.2 節で述べた位相差がまさに、 SG 出力とキャビティー共振周波数の、差に相当する。そこで、位相差の情報をもとに、 SG 出力周波数を変化させて、 SG 出力とキャビ
ティー共振周波数を合わせた。

3.5.4

インターロック部

実験中に、万一、異常が発生した場合、緊急停止する機構が必要である。 RF に関して
は、大強度の RF を用いるため、そこでの異常は、回路を破壊する危険があるため、これを阻止する。異常事態の判定には、• 第 3.5.2 節で述べた反射電力値が、一定以上になった場合• 第 3.9 節で後述する、キャビティー温度が、一定以上になった場合の 2 つのうち、いずれかが満たされたとき、速やかに AMP を緊急停止させる回路を、プ
ログラマブルコントローラ (OMRON SYSMAC CJ1M) を用いて作成した。

3.6

ガス

RF キャビティー内は、混合ガス (高千穂化学工業 窒素 90%, イソブタン 10%) で満たされている。窒素は、陽電子が減速し、ポジトロニウムを生成するのに必要な、電子供給源である。イソブタンは、低速陽電子によるバックグラウンドを除くために、混合した。
低速陽電子とは、ポジトロニウムを生成できないくらいの低エネルギーに減速された陽電子である。30◦ C, 1 気圧の窒素中では、o-Ps と同程度の寿命 (186 ns) を持つ。プロンプト

3.6 実験39

イベントや、p-Ps の崩壊は、時間情報を用いて、ポジトロニウム生成から少し遅れたイベ
ントを選べば、バックグラウンドから除外できる。しかし、低速陽電子の対消滅は、この程度の寿命を持っているので、時間情報を使っても、大きなバックグラウンドとなってしまう。低速陽電子の寿命が短い、イソブタンなどのガスを、クエンチャーとして混ぜることで、これを除くことができる。以下、ガス系配管について述べた後、低速陽電子のバッ
クグラウンドとその除去について詳述する。

3.6.1

ガス系配管

配管は、VCR を用いて行った。真空ポンプは、油回転ポンプで、 100 Pa 以下まで容易に排気できる。圧力計は、絶対圧測定用と、ゲージ圧測定用の 2 つ用意した。
絶対圧は、圧力発信器 (setra MODEL 225) で電圧に変換し、それを、表示計 (sayama
SA-32-AV5-A5) で、0.1 kPa 単位で表示すると共に、電圧を、メモリハイロガー (HIOKI
8420-50) で記録した。メモリハイロガーは、 Linux コンピュータと RS-232 C で接続し、ハードディスク上にデータを記録した。また、メモリハイロガー自身にも、記録媒体があり、そこにも記録された。
ゲージ圧は、圧力発信器 (NAGANO KEIKI KM31-574) の電圧を、デジタルメータリ
レー (NAGANO KEIKI GC95-911) で表示した。この値は、時々ノートに記録した。
イソブタンは可燃性ガスであることから、漏れを検出するため、ガスの出し入れの際には、濃度計 (COSMOS XP-3110) を使用した。

3.6.2

低速陽電子によるバックグラウンド

低速陽電子の崩壊率 Γslowpos は、Zeﬀ というパラメータを用いて、

Γslowpos ≡ πr02 cnZeﬀ(3.2)と定義される。ただし、r0 は古典電子半径、c は光速、n は数密度である。
窒素に関する量を (N2 ) をつけて表すと、Zeﬀ (N2 ) = 29.75 ± 0.85 [50] であるから、

Γslowpos (N2 ) = 5.98(17) × 10−3 n(amagat) ns−1

(3.3)

となる。ここで、amagat は、0◦ C, 1 atm での値で規格化した、数密度の単位である。窒素
1 amagat での寿命は、167.3 ± 4.8 ns となり、o-Ps の寿命 (真空中で 142.04(1) ns [2]) と同程度となる。
一方、イソブタンに関する量を (iso) をつけて表すと、Γslowpos /n(iso) = (107.9 ± 2.1) ×
10−12 cm3 /s [51] であるから、

Γslowpos (iso) = 2.899(56) n(amagat)ns−1(3.4)となる。イソブタン 1 amagat での寿命は、0.3449 ± 0.0067 ns となり、o-Ps の寿命に比べて十分小さい。

3.6 実験

3.6.3

40

Pickoﬀ によるバックグラウンド

イソブタンを多くすれば、低速陽電子によるバックグラウンドは抑えることができるが、以下に述べるように、 Pickoﬀ によるバックグラウンドも考慮する必要がある。 Pickoﬀ については、既に第 2 章で述べた通りである。
Pickoﬀ に因る崩壊率 Γpickoﬀ は、1 Zeﬀ というパラメータを用いて、

Γpickoﬀ ≡ 4πr02 cn1 Zeﬀ(3.5)と定義される。
窒素に関する量を (N2 ) をつけて表すと、 1 Zeﬀ (N2 ) = 0.260 ± 0.005 [52] であるから、

Γpickoﬀ (N2 ) = 2.090(40) × 10−4 n(amagat) ns−1

(3.6)

となり、1 amagat では、o-Ps の崩壊率 (真空中で 7.0401(7)×10−3 ns−1 [2]) の 2.968(57)%である。
一方、イソブタンに関する量を (iso) をつけて表すと、1 Zeﬀ (iso) = 0.754 ± 0.027 [52] であるから、
Γpickoﬀ (iso) = 6.06(22) × 10−4 n(amagat) ns−1
(3.7)
となり、1 amagat では、o-Ps の崩壊率の 8.61(31)%である。

3.6.4

分圧比の決定Pickoﬀ に因るバックグラウンドも考慮すれば、あまりイソブタンを増やすのは得策とは言えない。そこで、ひとつの目安として、磁場中で短くなった成分 (第 2 章の |+) の寿命に比べ、低速陽電子の寿命が、小さくなることを要求する。これは、|+ による 2γ 崩壊
も、やはりバックグラウンドになり、それに比べてなるべく小さい低速陽電子バックグラ
ウンドに抑えるためである。
|+ の崩壊率を Γ|+ とし、第 2 章のように記号を定義すると、
Γ|+ =

√Γp-Ps + Γo-Ps
2− 2πΔHFS

A = 4x + 1 −2B=

A2 + B 2 − A,
2Γp-Ps − Γo-Ps
4πΔHFS

2,

Γp-Ps − Γo-Ps
2πΔHFS(3.8)となる。イソブタンの分圧比を p として、

Γ|+ < (1 − p)Γslowpos (N2 ) + pΓslowpos (iso)(3.9)

3.6 実験

REQUIRED RATIO OF iso-C4H10

41

1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0

0.5

1

1.5
2
2.5
3
GAS DENSITY (amagat)

図 3.18: 要求されるイソブタンの分圧を、ガス密度についてプロットしたもの。 |+ 成分
よりも、低速陽電子の寿命が短くなるには、イソブタンの分圧が、これより大きいことが要求される。
が成り立てばよい。グラフにすると、図 3.18 のようになる。ただし、 磁場の値としてキャ
ビティの共振周波数から求まるゼーマン遷移の中心値 (0.866 120 74 T) を用いた。過去の実験 [13] において、最も低いものでは 0.245 amagat で測定しており、仮にその密度で測定するならば、p > 0.162 が要求される。
今回、プロトタイプ測定では、次のことを考慮した。

• 1.0 atm (30◦ C で 0.901 amagat. p > 0.043 が要求される) 以上での測定のみを予定していた。
• イソブタンを用いた実験が初めてであったので、あまり分圧 p を高くしたくなかった。
• 実際には、ポジトロニウムの生成率 F , スピン統計による 1/4 (|+ は、生成したポ
ジトロニウムの 1/4 しかできない) がかかるため、ここで求まった要求よりは、分圧 p が高いことが望ましい。ポジトロニウムの生成率は、窒素については文献があり、F (N2 ) = 0.20 程度である [53]。例えば、単純には、|+ 成分の 3 寿命後 (∼25 ns)に、|+ と低速陽電子の寄与を等しくするには、Γslowpos が、Γ|+ の 2.2 倍程度であればよい。そのためには、だいたい、要求される p を 2.2 倍にすればよい。
以上の 3 つの理由から、p = 0.1 を選んだ。p = 0.1 のとき、0.901 amagat における、
低速陽電子による崩壊率は、 Γslowpos = 0.2661(51) ns−1 (寿命 τslowpos = 3.759(72) ns)、
pickoﬀ による崩壊率は、 Γpickoﬀ = 2.241(38) × 10−4 ns−1 (Γo-Ps の 3.183(54)%, 寿命

3.7 実験42

図 3.19: LaBr3 (Ce) シンチレータ。プロトタイプ測定では、直径 1.5 インチ、長さ 2 インチの LaBr3 (Ce) シンチレータを 6 個使用した。

τmz =±1 = 137.662(73) ns)、|+ 成分の崩壊率は、 Γ|+ = 0.116 340(25) ns−1 (寿命 τ|+ =8.595 5(17) ns) である。

3.7

ガンマ線検出器

この節では、実験に用いたガンマ線検出器について述べる。ガンマ線検出器は、LaBr3 (Ce)シンチレータ、UVT ライトガイド、ファインメッシュPMT から成り、それが 6 組使用された。以下で、LaBr3 (Ce) 及び UVT ライトガイドについて詳述する。ファインメッシュ
PMT については、第 3.4.3 節で述べた通りであるから、割愛する。

3.7.1

LaBr3 (Ce)

まず、実験に用いた無機結晶シンチレータである、 LaBr3 (Ce) について、その基本特性と、バックグラウンドについて述べる。プロトタイプ測定には、直径 1.5 インチ、長さ 2 イ
ンチの円柱形の LaBr3 (Ce)(Saint-Gobain BrilLanCeTM 380) を 6 個使用した (図 3.19)。

LaBr3 (Ce) の基本特性
ポジトロニウムが崩壊する際に放出されるガンマ線は、6 つの LaBr3 (Ce) シンチレータ
で検出される。LaBr3 (Ce) シンチレータは、最近使われるようになってきた新しい無機結3.7 実験43

表 3.2: LaBr3 (Ce) シンチレータの特性 [54]。NaI(Tl) シンチレータも比較のために掲載した。
LaBr3 (Ce) NaI(Tl)
光量 (photons/keV)
1/e 減衰時間
τ (ns) 

F. O. M.

(τ /光量)

最大放出波長 λmax (nm)屈折率 (at λmax )密度 (g/cm3 )吸収長 (50% at 662 keV) (cm)

63
16

38
250

0.5

2.6

380
∼ 1.9
5.08
1.8

415
1.85
3.67
2.5

晶シンチレータである。その性能を、NaI(Tl) シンチレータと比較して表 3.2 に示す [54]。
LaBr3 (Ce) シンチレータは、以下の 3 つの点で、今回の実験に適している。

• 高いエネルギー分解能 (4% FWHM at 511 keV) をもつ。この特性を活かし、エネ
ルギー情報のみで、2γ 崩壊と 3γ 崩壊を区別することができる。これにより、backto-back の情報を用いて 2γ 崩壊と 3γ 崩壊を区別する場合に比べて、約 50 倍イベン
ト数を稼ぐことができる。Back-to-back 情報を用いる場合に比べ、エネルギー情報のみの場合は、S/N が 5 倍程度悪化するが、それを加味しても、同じ統計を得るのに半分の時間で済む。短時間での測定を可能にすることで、系統誤差を減らす。
• 高い時間分解能 (200 ps FWHM at 511 keV) をもつ。今回の測定では、時間情報を得ることが大切となる。 LaBr3 (Ce) は十分高い時間分解能をもっている。
• 速い時定数 (16 ns) を持ち、遅い成分がない。これは、パイルアップイベントを減らし、高い線源強度で実験することを可能にする。

LaBr3 (Ce) のバックグラウンド
LaBr3 (Ce) シンチレータは、それ自身放射性同位体を含むため、自体が発光する。天然放射性同位体として、 138 La (天然存在比 0.09%) を含むほか、不純物として、 227 Ac を含む。
図 3.20 に、LaBr3 (Ce) を鉛で覆い、セルフ・カウンティングで測定した、エネルギース
ペクトルを示す。
138 La 138 La は、天然放射性同位体であり、存在比は 0.09%である。崩壊図を図 3.21 に、崩壊によって放出される粒子を表 3.3 に、それぞれ示す。 天然存在比 0.09%を用いて、138 La について、Geant4 [56, 57] (release 4.9.0.p01) を使ったモンテカルロ・シ3.7 実験

44

LaBr3
1

La-138_sim
Entries
Mean
RMS

10-1

2e+07
0.2246
0.3698

Ac-227_sim
BG
Entries 1599856 Entries 5582410
0.3102Mean
1.448 Mean
0.4752RMS
0.9059 RMS
BG_simCounts (/keV/s)

Entries 2.159986e+07
Mean
0.282610-2

RMS

0.4866

10-3
10-4
10-5
10

-6

0

0.5

1

1.5
Energy (MeV)

2

2.5

3

図 3.20: LaBr3 (Ce) のバックグラウンドスペクトル。赤線は測定値、黒線は 138 La のモン
テカルロ・シミュレーション、緑線は 227 Ac のモンテカルロ・シミュレーションである。
測定は、直径 1 インチ、長さ 1 インチの LaBr3 (Ce)(Saint-Gobain BrilLanCeTM 380) を、
2 インチの PMT (HAMAMATSU H7195) に取り付け、鉛で覆い、セルフ・カウンティン
グで行った。138 La 及び 227 Ac のバックグラウンドスペクトルが測定された。

138
57 La

EC
65.6%
1435.82+

11

1.02x10 yβ34.4%
2+
788.7

+

0

+

5

0
stable
138
56 Ba

+

0

0
138
58 Ce

図 3.21: 138 La の崩壊図 [55]

3.7 実験45

表 3.3: 138 La の崩壊によって放出される粒子 [55]
崩壊モード

粒子

e−
軌道電子捕獲γ65.6(5)%β−34.4(5)%

e−
γ

エネルギー
(keV)
オージェ電子 (L)オージェ電子 (K)内部転換電子 (K)X 線 (L)X 線 (Kα2 )
X 線 (Kα1 )
X 線 (Kβ3 )
X 線 (Kβ1 )
X 線 (Kβ2 )エンドポイント 255(11)

強度
(%)

3.67
26.4
1398.354(10)4.47
31.81732.19436.30436.37837.2551435.795(10)95.7(41)788.742(8)49.0(5)4.16(18)
0.0485
6.1(3)
10.6(3)19.4(5)
1.86(5)3.59(9)1.14(3)65.6
34.4(7)34.4

ミュレーションを行った結果を、図 3.20 に、測定結果と比較して示した。低エネル
ギー領域のバックグラウンドは、 138 La でよく説明できる。
227 Ac 227 Ac は、アクチニウム系列を作っている。そのため、多段的に粒子が放出される。
227 Ac についてモンテカルロ・シミュレーションを行った結果を、図 3.20 に、測定結果と比較して示した。なお、これは 138 La と異なり、天然には存在せず、不純物として含まれるため、測定結果に合うように、縦軸をスケールしてある。また、α 線の場合は、短距離で多くのエネルギーを落とすため、dE/dx 依存性から、落としたエネルギーと発光量が比例しない。このため、シミュレーションでは、α 線の落としたエネルギーに 0.3 をかけてある。高エネルギー領域のバックグラウンドは、227 Ac
でよく説明できる。
バックグラウンドのレートは、 100 Hz 程度であり、本実験で必要なエネルギー領域 (350–550 keV) では少ない。さらに、バックグラウンドはアクシデンタルイベントになるため、第 5 章で述べるように、取り除くことができる。そのため、気にしなくてよい。

3.7.2

UVT ライトガイド

プロトタイプ測定では、直径 1.5 インチ、長さ 35 mm で、端を斜め 15◦ に切り落としたもの 4 つを接着し、長さ 140 mm, 曲げ角 90◦ の UVT ライトガイドにして、用いた (図3.22)。UVT ライトガイドは、反射剤 (0.5 mm Gore-tex) で巻かれた。以下、その設計について詳述する。

3.7 実験46

図 3.22: ライトガイド。LaBr3 (Ce) や PMT との接着を確保するライトガイドホルダーのためのタップ穴が空いている。
実験では、磁場の精度と、ガンマ線検出器のエネルギー分解能が、鍵となる。まず、次の 2 点に留意する。

1. 第 3.4.3 節にも述べたように、ファインメッシュPMT は、磁性体を含むため、磁場を乱してしまう。そこで、キャビティー内のポジトロニウム生成領域から、可能な限り離す必要がある。
一方で、LaBr3 (Ce) は、アクセプタンスを大きくし、アクシデンタルとの S/N を上げるためにも、なるべく、ポジトロニウム生成領域に近づけたい。

2. キャビティーのフランジと干渉するため、 LaBr3 (Ce) の向きは、軸がキャビティー
の中心を向くように設置することになり、従って、シンチレーション光は、磁場と垂直に取り出される。
しかし、第 3.4.3 節に述べたように、ファインメッシュPMT は、磁場と平行に設置しなければならない。
以上 2 点より、LaBr3 (Ce) シンチレータと、ファインメッシュPMT の間で、シンチレー
ション光を運ぶための、ライトガイドが必要になる。また、そのライトガイドで、光を90◦ 曲げなければならない。ライトガイドの素材には、紫外線吸収剤の入っていない UVT(Ultra-Violet-Transmitting) アクリルを用いた。これは、LaBr3 (Ce) の発光波長 (380 nm)
を透過させるためである。
以下、ライトガイド設計にあたり必要な、長さ依存性、曲げ角依存性、エネルギー分解能について、述べた後、最終設計について説明する。以下の特性は、全て、直径 1 インチ、

47

3.7 実験

図 3.23: ライトガイドの長さ依存性。0 cm は、ライトガイドなしで、シンチレータを PMTに直付けしたときの値である。
長さ 1 インチの LaBr3 (Ce) と、直径 1.5 インチの UVT ライトガイド、2 インチのファイ
ンメッシュPMT を用いて行った。また、γ 線源として、22 Na (511 keV, 1275 keV), 137 Cs(662 keV), 60 Co (1173 keV, 1333 keV) を用いた。

ライトガイドの長さ依存性
図 3.23 に、ライトガイドの長さを変えたときの、相対的な光量の変化を示す。まず、5 cm
までは、ライトガイドがあることによって、急激に光量が減少している。これは、全反射条件を満たさない光が、失われているためであると考えられる。次に、5∼10 cm であるが、この領域では、全反射条件による損失と共に、吸収による損失が見られていると考えられる。しかし、その後 20 cm にしてもほとんど変わっていないことから、吸収による影響は小さいと考えられる。
20 cm で半分弱になっているが、そこで既にほぼ一定となっており、10 cm より長いな
ら、長さはさほど気にしなくてよいことが分かる。また、どのようなエネルギーでも、同様の傾向を示しており、ライトガイドに入射する光量には依存しない。

ライトガイドの曲げ角依存性
図 3.24 に、ライトガイドの長さを 20 cm に固定し、曲げ角を変えたときの、相対的な光量の変化を示す。長さ 20 cm では、曲げによる効果はほとんどない。

3.7 実験48

図 3.24: ライトガイドの曲げ角依存性。 0 deg の、1 付近のデータは、ライトガイドなし
で、シンチレータを PMT に直付けしたときの値であり、それ以外は、長さ 20 cm のデータである。
ライトガイドを付けたときのエネルギー分解能
図 3.25 に、ライトガイドを付けたときのエネルギー分解能について、図 3.24 の際の全データを、プロットした。エネルギー分解能を FWHM で表すと、ほぼ光量の平方根に逆比例している。これは、エネルギー分解能が、光量の統計のみで決まっており、ライトガ
イドによる、光量減少以外の影響は、ほとんどないことを示す。実際には、若干の位置依存性が見られるようだが、それについては、第 5 章で述べる。
22 Na 線源を用いて、プロトタイプ測定に用いたライトガイドの光量、分解能の比較を行ったものを、図 3.26 に示す。直付けのときの光量から、UVT ライトガイドでは 0.3 に、UVT でないライトガイドでは 0.07 に、光量が減少した。分解能は、光量の統計のみから決√√
まり、UVT ライトガイドで 1/ 0.3 に、UVT でないライトガイドで 1/ 0.07 に悪化した。

ライトガイドの最終設計
これらのテストの結果から、

1. ライトガイドの長さは、10 cm 以上 (これは、PMT の磁場に対する影響を抑えるた
めに、最低限離さなければならない距離) であれば、ほぼ長さによる光量の減少は無視できる。ただし、若干の吸収がある。
2. ライトガイドの曲げ角に因る依存性は、ほとんどない。自由に角度を設定してよい。

3.7 実験49

12144.9/SQRT(OUTPUT)
511keV
662keV
1173keV1275keV
1333keV10
FWHM (%)

8
6
4
2
0
0

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
LIGHT OUTPUT (ADC CHANNEL)

図 3.25: ライトガイドを付けたときのエネルギー分解能。

boke
Entries292885boke

Mean 1487

COUNTS (A.U.)

RMS

1159

2

10

10

1
10-1
10-2
10-3

0

1000

2000

3000

4000

5000
6000
ADC CHANNEL

図 3.26: ライトガイドによる光量、分解能の変化。22 Na のエネルギースペクトルを表す。
黒がライトガイドなし (PMT に直付け), 赤がライトガイドあり、青が UVT でないアク
リルライトガイドの場合である。それぞれでゲインは変えておらず、矢印は 1,275 keV を示す。

3.8 実験50

3. ライトガイドを曲げても、光量の減少以外、分解能に影響は与えない。
ということが分かるので、 PMT の特性を考慮すれば、最初に述べたような設計になる。
なお、曲線的に曲げるのでなく、 4 つの部分を接着して曲げるような設計にしたのは、技
術的に、小さな曲率で曲げるのが非常に困難だからである。

3.8

エレクトロニクス

この節では、データ取得に用いたエレクトロニクスの構成について述べる。本実験で用いたエレクトロニクスは、 NIM 標準モジュールと、 CAMAC データ取得システムである。NIM のクレートは、 HV 供給には CLEAR-PULSE 607 BIN を 1 台、その他の NIM
モジュール用には、 REPIC RPN-011-053 を 3 台用いた。CAMAC は、Linux を用いて制御された。ノイズを落とすため、ノイズカットトランス (電研精機研究所 NCT-G) を用いた。NIM モジュール同士を接続するケーブルには、 FUJIKURA RG-174/U が用いられた。
プロトタイプ測定期間中、エレクトロニクスのセットアップは、ほぼ同じであった。途中で、各信号のレートを、CAMAC で取得できるように変更した。以下では、その変更後の回路について、述べる。
初めに全体の流れを説明した後、β タグ系、LaBr3 (Ce) に分けて信号生成の流れを述べ、トリガー、ゲートについて述べる。最後に、全データを読む CAMAC システムについて
述べる。

3.8.1

データ取得の流れ

図 3.27 に、データ取得の全体の回路図を示す。また、図 3.28 に、主要な信号のタイミン
グチャートを示す。 データ取得は、大きく 4 つの部分から成る。1 つは、β タグ系であり、ここで、プラスチックシンチレータからの信号を受け取り、ポジトロニウム生成信号を生成する。2 つめは、LaBr3 (Ce) 系であり、ここで、LaBr3 (Ce) からの信号を受け取り、γ 線が検出されたことを示す信号を生成する。 3 つめが、トリガーであり、 β タグ系からのポ
ジトロニウム生成信号と、LaBr3 (Ce) 系からの、γ 線検出信号から、NIM ロジック回路を通じて、トリガーを生成する。また、トリガー信号を基に、CAMAC モジュールのゲート
やスタート信号を生成する。最後が、CAMAC システムであり、トリガー信号に応じて、
β タグ系、LaBr3 (Ce) 系の電荷や時間の情報を、Analog-to-Digital Converter (ADC) や
Time-to-Digital Converter (TDC) によって取得し、Linux コンピュータのハードディス
ク上に記録する。
記録中は、次のイベント取得に移らないよう、NIM モジュールを使ったラッチシステム
によって veto をかけ、記録終了後、veto を解除し、次のイベントを待つ。

3.8 実験51

図 3.27: データ取得回路図。

3.8 実験

図 3.28: エレクトロニクス タイミングチャート。主要な信号の時間関係を示す。

52

3.8 実験

53

3.8.2

β タグ系

β タグ系は、陽電子線源から陽電子が出て、かつキャビティー内部の、ポジトロニウム生
成領域に向かったという信号を得るために用いる。この信号は、トリガーを作り、ポジト
ロニウム生成時刻 (t = 0) を与える役目を担う。なお、陽電子がプラスチックシンチレー
タに落としたエネルギーも測定した。以下で、 (m-数字) と書いてあるのは、回路図でのモジュール番号 (括弧内に記載) と対応している。
HV 供給 (m-1) HV 供給は、PS-1, PS-2 とも、REPIC RPH-021 を用いた。+2500 V の電圧を供給した。なお、PMT での 5 m のケーブルに加えて、信号線、HV 線とも、5 m ず
つケーブルを延長した。信号線には FUJIKURA RG-58C/U, HV 線には FUJIKURA
RG-59B/U を用いた。
10 倍アンプ (m-12) ファインメッシュPMT の出力は小さいため、10 倍アンプ (LeCroy
612A) を用いて、シグナルを 10 倍にした。この出力は、トリガー及び時間情報生成
用のロジック回路と、電荷収集用のアナログ回路の 2 つに分かれる。まず、ロジック回路から述べる。
Discriminator (m-21, m-28) 10 倍アンプを通ったシグナルに対し、discriminator (LeCroy623) によって、−30 mV より大きいシグナルが検出されたとき、長さ 160 ns の矩形波が出力される (threshold を −30 mV に設定) 。これをもって、ほぼ、PMT が、プラスチックシンチレータのシンチレーション光を検出したとみなす。一方の PS に大きな信号が入った場合、HV やアンプを通してクロストークが生じる。この影響は、片方の HV を切り、HV を切った PS で discriminator の出力がどの程度出るかを調べることで評価した。その結果、クロストークの頻度は、信号に対し 0.015%以下に抑えられていることが分かった。
GATE Generator (m-56, m-57) 余計なアクシデンタルイベントによって、時間スペ
クトルが傾くのを除くため、GATE Generator (KAIZU KN1500) を用いて、discriminator の信号を、さらに 3 μs に伸ばす。なお、discriminator のレートは、典型
的に 300 kHz 程度なので、次々とくる信号によって、ゲート幅が引きのばされない
よう、自分自身の出力で veto をかけている。
Discriminator (m-22, m-27) PS-1 と PS-2 のコインシデンスをとるが、そのコインシ
デンス幅を小さくするため、もう一度 discriminator (LeCroy 623) を通し、30 ns の信号に変換する。なお、今回の threshold は、既に NIM のロジック信号 (−600 mV)であるため、−300 mV に設定した。ここでの信号は、3 つ、時間情報取得用回路と、レート測定回路、トリガー生成用回路に分けられる。初めは、トリガー生成用回路から述べる。
Coincidence Unit (m-53) 片方だけにのるノイズを除去するため、PS-1 と PS-2 の信号のコインシデンス (AND) を、Coincidence Unit (LeCroy 465) を用いてとる。こ3.8 実験

54の出力は 30 ns で、コインシデンス幅は、 60 ns である。出力は 3 つに分けられ、一つはトリガー生成に、残りはレート測定に使われる。

GATE Generator (m-58) LaBr3 (Ce) 側の信号とコインシデンスをとるため、Coincidence Unit の出力を、 GATE Generator (KAIZU KN1500) を用いて、 1 μs の信号にする。この 1 μs の間、LaBr3 (Ce) の信号を待ち、もし LaBr3 (Ce) から信号がくれば (ポジトロニウムを生成してから 1 μs の間にガンマ線が崩壊したらしければ) 、
データをとるようにするためである。これについても、自分自身の信号を veto にしている。
CAMAC Q-ADC (m-73) 10 倍アンプを通ったシグナルのもう一方は、 CAMAC のCharge ADC (Q-ADC) (CAEN C1205) で、電荷情報を取得するために使われる。
GATE とのタイミングの関係上、220 m のケーブル (RG-58C/U) で信号を遅れさせてある。
Discriminator (m-13, m-14) Discriminator (m-22, m-23) から出力された信号のうち一つは、時間情報を取得するために使われる。START 信号とのタイミングの関係上、240 m のケーブル (RG-58C/U) で信号を遅れさせる必要がある。しかし、そのように長いケーブルを通すと、シグナルが小さくなってしまうため、再度 discriminatorでデジタル信号を生成する。 Threshold は −30 mV, 時間幅は 160 ns に設定した。
CAMAC 2 GHz TDC (m-75) Discriminator の出力は、CAMAC 2 GHz TDC (GNC060) で、時間情報を取得するために使われる。
Visual Scaler (m-37) Discriminator (m-22,m-23) から出力された信号のうち二つは、
レート取得のために使われる。うち一つは、 NIM Visual Scaler (Technoland NOR425) で、デジタル表示される。測定中、1 時間に 1 回程度、100 s 間のカウントを記録し、レート測定を行う。
また、Coincidence Unit (m-53) からの出力も、ここに入れられ、レート取得が行われる。

CAMAC Scaler (m-71) Visual Scaler に入力したのと同じ信号は、 CAMAC Scaler(Technoland N-TS112) にも送られ、オンラインでレート取得がなされた。

3.8.3

LaBr3 (Ce) 系

LaBr3 (Ce) 系は、生成したポジトロニウムが崩壊し、ガンマ線を検出したという信号を得るために用いる。この信号は、トリガーを作り、ポジトロニウム崩壊時刻を与える役目を担う。また、ガンマ線のエネルギーも測定される。このエネルギー情報は、2γ 遷移確率を求める上で極めて重要である。

55

3.8 実験

HV 供給 (m-2, m-3) HV 供給には、LaBr3 (Ce)-1∼LaBr3 (Ce)-6 いずれも、REPIC RPH021 を用いた。β タグ系と同様、ケーブルを 5 m 延長した。ゲインがほぼ同じになる
よう、+2050∼+2300 V の電圧をかけた。なお、LaBr3 (Ce)-4 については、納入した
ライトガイドのうち、1 つだけが UVT でなかったため、十分な光量が得られず、使用しなかった。そのため、HV は供給していない。ただし、クロストークなどのノイズを評価するため、後の回路は他と同様に組んである。
Linear FAN-IN/FAN-OUT (m-4∼m-10) PMT からの信号を、Linear FAN-IN/FANOUT (LeCroy 428F) によって 2 つに分けた。一方は、トリガー及び時間情報生成用のロジック回路に用いられ、もう一方は、電荷収集用のアナログ回路に用いられる。
10 倍アンプ (m-12) LaBr3 (Ce) のシグナルの time walk を少なくするため、Discriminator に入れる前に、ロジック側のシグナルは LeCroy 612A によって 10 倍された。
Discriminator (m-29∼m-34) 10 倍アンプを通ったシグナルに対し、discriminator (LeCroy
623B) によって、−30 mV より大きいシグナルが検出されたとき、長さ 30 ns の矩形波が出力される (threshold を −30 mV に設定) 。これをもって、ほぼ、PMT が、
LaBr3 (Ce) のシンチレーション光を検出したとみなす。クロストークの頻度は、信号に対し、0.1%程度に抑えてある (LaBr3 (Ce)-4 を用いて測定)。この discriminatorの信号は、4 つに分けられ、1 つは時間情報取得、1 つはトリガー生成、残りはレート取得に用いられる。
Logic FAN-IN/FAN-OUT (m-43) 6 つの LaBr3 (Ce) のうち、1 つでも、discriminatorの信号が出力されれば、トリガーをかけられるようにしたい。そこで、Logic FANIN/FAN-OUT (LeCroy 429A) を用いて、6 つの信号の OR をとる。この出力のうち 1 つは、β タグ系と合わせて、トリガー生成に使われ、残りはレート取得に使われた。
CAMAC Q-ADC (m-74) Linear FAN-IN/FAN-OUT の出力のもう一方は、CAMACの Charge ADC (Q-ADC) (CAEN C1205) で、電荷情報を取得するために使われる。GATE とのタイミングの関係上、 50 m のケーブル (RG-58C/U) で信号を遅れさせてある。
CAMAC 2 GHz TDC (m-75) Discriminator (m-29∼m34) の出力は、CAMAC 2 GHz
TDC (GNC-060) で、時間情報を取得するために使われる。 START 信号とのタイ
ミングの関係上、 40 m のケーブル (RG-58C/U) で信号を遅れさせてある。
Visual Scaler (m-38) Discriminator (m-29∼m-34) から出力された信号のうち二つは、
レート取得のために使われる。うち一つは、NIM Visual Scaler (Technoland NOR425) で、デジタル表示される。測定中、1 時間に 1 回程度、100 s 間のカウントを記録し、レート測定を行う。

3.8 実験

56

また、Logic FAN-IN/FAN-OUT (m-43) からの出力も、ここに入れられ、レート取得が行われる。

CAMAC Scaler (m-71) Visual Scaler に入力したのと同じ信号は、 CAMAC Scaler(Technoland N-TS112) にも送られ、オンラインでレート取得がなされた。

3.8.4

トリガー

トリガー信号は、β タグ系の信号と、LaBr3 (Ce) 系の信号を基に、生成する。また、トリガー信号を基に、 CAMAC モジュール用の、ゲート信号、スタート信号を生成する。

Coincidence Unit (m-54) β がタグされたという、GATE Generator (m-58) からの信号と、γ 線が検出されたという、Logic FAN-IN/FAN-OUT (m-43) からの信号は、Coincidence Unit (LeCroy 465) にて、AND がとられる。出力の時間幅は 30 ns である。これがメインのトリガーとなり、後の回路で、データ取得を円滑にしたり、ゲー
ト信号やスタート信号を生成する。なお、入力 C には、イベント取得とペデスタル
取得を切り替えるための信号が、入力されている。 C が真のときは、イベント取得が行われ、C が偽のときは、ペデスタル取得が行われる。
Logic FAN-IN/FAN-OUT (m-47) イベント取得とペデスタル取得では、データ取得
タイミングが異なるため、一度、Logic FAN-IN/FAN-OUT (LeCroy 429A) を通す。
ここにある 2 つの入力が、それぞれイベント、ペデスタルのタイミングを決めている。
イベント取得のタイミングは、既に述べた通りであり、Coincidence Unit (m-54) の出力が入力されている。ペデスタル取得のタイミングについては、後述する。なお、
この 2 つの入力のうち、どちらかのみが入力され、同時に入力されることはない。
GATE Generator (m-60) Logic FAN-IN/FAN-OUT (m-47) の信号を受けて、1 μs の信号を生成する。そのうち 1 つは、CAMAC モジュールのゲートやスタート信号の基になる。もう 1 つは、データ取得中に次のイベントがくるのを防ぐため、ラッチ・システムに使われる。残りはレート取得に用いられる。
GATE Generator (m-61) この Gate Generator は、ラッチモードになっており、m-60からの出力を受けたら、すぐに m-60 に veto 信号を入れる。この veto 信号は、m61 にストップ信号がくるまで出つづける。また、Logic FAN-IN/FAN-OUT (m-48,
LeCroy 429A) を通して、上流に位置する m-53, m-54, m-55 の 3 つの NIM モジュールに対する veto 信号も生成する。さらに、CAMAC Scaler (m-71, Technoland NTS112) に対する INHIBIT 信号にもなる。Veto ストップ信号は、CAMAC Output
register (m-76, KAIZU KC3471) から、データ取得終了時に供給される。
Logic FAN-IN/FAN-OUT (m-44) Gate Generator (m-60) の信号は、LeCroy 429A
を通じて、各 CAMAC モジュールに入力される、あるいは入力信号の基になる。ま57

3.8 実験
ず、CAMAC 2 GHz TDC (GNC-060) の COM START 信号を生成する。さらに、
Gate Generator (m-62, KAIZU KN1500) に入力される。この Gate generator は、
1.5 μs だけ遅れさせられた、100 ns の信号を、TDC に、COM STOP 信号として入力する。また、Gate Generator (m-64, KAIZU KN1500) に入力され、350 ns の信号が、CAMAC Q-ADC (m-74) 用のゲート信号として生成される。

β タグ系のエネルギー取得ゲート β タグ系のエネルギー取得ゲートは、ゲート幅を短くして、スペクトルをきれいにするため、次のように生成される。
1. β タグ系の信号 (m-58) は、再び Gate generator (m-59, KAIZU KN1500) に入力され、1 μs 遅れさせた後、300 ns 幅の信号を生成する。
2. この信号と、 m-44 からの信号が、 Coincidence Unit (m-50, Technoland NTM103) によって、AND をとられ、100 ns の信号が生成される。
3. その信号は、 Logic FAN-IN/FAN-OUT (m-46, LeCroy 429A) を通し、Gate
Generator (m-65, KAIZU KN1500) によって、250 ns のゲート信号となり、これが CAMAC Q-ADC (m-73) のゲートになる。
なお、ここで m-46 を通したのは、ペデスタル取得の際、m-50 のコインシデンスは、ある小さい確率でしか成立しないため、そのままではうまく取得できないからである。後述する、ペデスタル取得のタイミング用トリガーを、 m-46 に入れることで、ペデスタル取得時でも、 Q-ADC にゲート信号が入力されるようになっている。
ペデスタル取得用トリガー ペデスタルの取得は、Clock Generator (m-66, Technoland NTM203) で生成された 1 kHz のクロック信号のタイミングで行われる。 Clock Generator の出力は、 Coincidence Unit (m-55, LeCroy 465) にて、イベント/ペデスタ
ル切り替え信号とコインシデンスがとられた後、出力は m-47 に入る。また、この出力は、先述した β タグ系のエネルギー取得ゲートにも用いられる。

Visual Scaler (m-37, m-38) Visual Scaler (Technoland N-OR425) は、各モジュールのレートを測定するのに用いられる。START 信号は、GATE Generator (m-39, KAIZU
KN1500) を用いて、2 モジュール共通の信号が送られる。また、m-37 の ch-6 には、
Clock Generator (m-41, Technoland N-TM203) で生成した 1 MHz のクロック信号が入力され、100 s 後に桁溢れを起こす仕掛けになっている。その ch6 が桁溢れすれば、carry out 信号が出力され、これは Gate Generator (m-40, KAIZU KN1500) に入力される。ここから 100 ns の信号が出力され、m-37, m-38 共通の STOP 信号となり、ちょうど 100 s 間の測定を可能にする。
Visual Scaler では、m-47 (トリガーレート), m-60 (DAQ レート), m-66 (1 kHz ク
ロック参照用) のレートが測定されている。
CAMAC Scaler (m-71) Visual Scaler で測定したのと同じレートは、クロックを除き、
CAMAC Scaler (Technoland N-TS112) でもオンラインで取得された。

3.8 実験58

図 3.29: DAQ システム。

3.8.5

CAMAC

データ取得には、CAMAC システムが用いられた。CAMAC クレートには、TOYO PS7500 が用いられた。CAMAC で取得した情報は、β タグ系の時間とエネルギーの情報、
LaBr3 (Ce) 系の時間とエネルギーの情報、及び各種レートである。

CRATE CONTROLLER CRATE CONTROLLER には、TOYO CC/NET が用いられた。図 3.29 に、今回用いた DAQ システムの概略図を示す。CRATE CONTROLLER は、内部に CPU と記憶領域をもち、Linux がインストールされている。
さらに、Fast Eathernet 接続で、Linux コンピュータと接続されている。データは、Linux コンピュータから NFS でマウントした、ハードディスク (1.5 TB) に、バイナリ形式で書き込まれた。さらに、定期的にデータはバックアップされ、そこからROOT [58] ファイルが作成され、解析に使われた。
2 GHz TDC 実験に用いた 2 GHz TDC (GNC-060) は、 [59, 60] で用いられたものである。ダイレクト・クロックカウント式であり、 NIM モジュール (m-49) から 2 GHzのクロック信号を供給し、時間情報を得る。各チャンネルは、COM START 信号からの時間を測定する。デジタル変換は、COM STOP 信号を受けて開始される。
Charge ADC 実験に用いた Charge ADC (CAEN C1205) は、逐次比較型の荷電集積ADC である。この Q-ADC は、3 レンジでの測定を可能にしてある。測定では、全レンジのデータを取得した。
Scaler レートを取得するため、Scaler (Technoland N-TM203) を用いた。これには、各種レート及び、Clock Generator (m-68, Technoland N-TM203) で生成した、10 MHz

3.10 実験

59

NIM クロック信号を入力してある。ラッチ・システムから INHIBIT 信号を受け取るまでのカウント数を記録する。
Output Register Output Register は、次の 2 つの目的で、2 モジュールを使用した。
• ラッチ解除用 (m-76, KAIZU KC3471)。データ取得終了時に信号を出力し、ラッチ・システムを解除し、次のイベント取得を可能にする。
• イベント/ペデスタル切り替え用 (m-72, Technoland 製)。ペデスタル取得時のみ信号を出力する。この出力は、NIM Logic FAN-IN/FAN-OUT (m-45, LeCroy
423A) に入れられ、OUT 信号はペデスタル用の Coincidence Unit (m-55) に入力され、ペデスタル測定を可能にする。また、OUT 信号は、イベント用のCoincidence Unit (m-54) に入力され、イベント測定を可能にする。

3.9

温度

温度の情報は、白金測温抵抗体 (Pt100) を用いて取得した。メモリハイロガー (HIOKI
8420-50) を使用し、四端子法で測定した。測定データは、メモリハイロガー自身の記憶媒体に記録されると共に、RS-232 C で接続し、Linux コンピュータ上のハードディスクにも記録された。
以下の各温度情報が測定された。

• RF 用回路付近空気• RF 用ケーブル (SF-104) 表面• アンプ吸気• アンプ排気• KEK 低温センター実験棟内空気• キャビティー表面• 磁石ボア内空気
これらの温度情報は、RF 系のパラメータの補正に用いられた。また、第 3.5.4 節で既に述べたように、キャビティー温度は、インターロックの判定条件にも使われた。
実験棟内は、空調で温度がある程度調節された。また、DAQ のモジュールや、 RF の回路、アンプなどがある測定室内は、別途空調によって温度管理された。ただし、真夏であったため、空調で制御しきれない日も見られた。

3.10 実験

3.10

60

モンテカルロ・シミュレーション

遷移確率の導出には、 2γ 崩壊、3γ 崩壊のエネルギースペクトルを用いる。実データはそれらがある割合で混ざったものである。その割合を求めるのに、モンテカルロ・シミュ
レーションで作成した、2γ 崩壊、3γ 崩壊のスペクトルが必要となる。ここではそのシミュ
レーションについて述べる。
シミュレーションには、 Geant4 [56, 57] (Release 4.9.3) を使用した。Geant4 は、粒子の軌跡をシミュレートすることができるパッケージで、LHC 実験など高エネルギー実験
を始め、様々な分野で広く使用されている。また、その結果の正しさも広く検証されている。なお、物体同士の引き算を行う、 G4SubtractionSolid.cc にバグがあったため、修正して用いた。
低エネルギーの電磁相互作用に対する物理パッケージとしては、 PENELOPE [61] を使用した。これは、低エネルギー実験で結果を正確に再現できるように作成されたパッケー
ジで、光子、電子、陽電子のシミュレーションができる。
以下に、シミュレーションの流れを示す。

1. 使用した実験装置の情報 (配置、磁場) を詳細に入力する。実際に入力した情報について、図 3.30 に側面図を、図 3.31 に見取図を示す。
2. 陽電子線源が置かれた場所に、 22 Na を置き、崩壊させる。
3. 解析に必要なのは、陽電子がキャビティー内のガス中に止まって、2γ 崩壊または 3γ崩壊した際、 LaBr3 (Ce) に落とすエネルギーの分布のみである。そこで、陽電子が出なかったイベントについては、即座に終了して次のイベントに移る。
4. 1275 keV の γ 線については、出てきた瞬間に軌跡追跡を終了する。
5. 陽電子が止まらずにガス分子の電子と対消滅したり、キャビティーなどの中に止まったりした場合は、シミュレーションを即座に終了して次のイベントに移る。
6. 陽電子がガス中に止まった場合、2γ 崩壊または 3γ 崩壊をさせる。なお、シミュレー
ションは、2γ 崩壊と 3γ 崩壊を別々に行う。
7. 陽電子がガス中に止まったイベント全てについて、止まった場所、プラスチックシンチ
レータで落としたエネルギー、γ 線が LaBr3 (Ce) に落としたエネルギーを、ROOT [58]
ファイルに記録する。
8. 記録後、次のイベントに移る。
シミュレーションは、 2γ 崩壊と 3γ 崩壊について、別々に行った。2γ 崩壊のガンマ線
は、両方ともエネルギーは電子質量で、 back-to-back に、ランダムな方向に出した。
3γ 崩壊のガンマ線のスペクトルについては、Leading order の計算は、Öre と Powell によってなされ [62]、後になって確かめられた [63, 64]。さらに、O(α) の補正が、Adkins

3.10 実験

61 

% 

 
 !!"#$ 

!

&! 図 3.30: モンテカルロ・シミュレーションに入力したジオメトリ情報 (側面図)。

3.10 実験

62      



図 3.31: モンテカルロ・シミュレーションに入力したジオメトリ情報 (見取図)。

633.10 実験によって解析的に示された [65]。今回のシミュレーションでは、この O(α) の補正項まで含めたスペクトルを用いた。
シミュレーションは、実験が行われた、各ガス密度、磁場点について生成された。

64

第 4 章 測定
この章では、プロトタイプ測定について、期間、環境、データ量などの詳細を述べる。

4.1

期間

プロトタイプ測定で、解析に使用するデータを取得した期間は、平成 21 年 7 月 2 日 ∼平成 21 年 9 月 24 日の 85 日間であった。実験は、KEK 低温センターで行われた。

4.2

環境

測定は、ガス密度、磁場を変えて行った。一つの磁場点について数日ずつ測定した。昼間、RF をかけて (RF-ON) 測定を行い、夜間、休日は RF をかけずに (RF-OFF) バック
グラウンド測定を行った。 RF-ON 時にキャビティー内に入力された RF パワーは 409 Wであった。
ガス密度については、1.350 1(71) amagat (30.42(25)◦ C, 152.04(80) kPa), 0.891 6(23) amagat(30.46(13)◦ C, 100.41(25) kPa) の、2 点で測定した。それぞれのガス密度における、磁場
点や周波数、期間は、表 4.1 の通りである。なお、過去の実験結果 [13, 14] から予想される遷移の中心磁場値は、1.350 1 amagat では 0.865 573 T, 0.891 6 amagat では 0.865 663 T
である。

4.3

データ取得

データ取得は、ペデスタル取得、イベント取得を交互に行った。切り替えは 10 分程度毎で、典型的なデータ取得時間は、1 ファイルあたりペデスタル 1 分、イベント 10 分であった。典型的なトリガーレートは 3.6 kHz, DAQ レートは 650 Hz であった。

4.4

データの構成実験で得られた生データは DAQ データ、RF 系データ、温度データに分かれている。全
てのデータで時刻は同期している。

4.4 測定65

表 4.1: プロトタイプ測定の環境。ガス密度 1.350 1(71) amagat については、12 の磁場点で測定し、0.891 6(23) amagat については、6 の磁場点で測定した。
ガス密度(amagat)

RF 周波数(GHz)

1.350 1(71)2.853 182(14)0.891 6(23)2.853 727(28)

磁場
(T)

期間
(yyyy/mm/dd–yyyy/mm/dd)

0.865 816 9(17)0.864 208 8(17)0.867 438 8(17)0.861 360 4(17)0.868 647 5(17)0.863 168 1(17)0.870 287 9(17)0.858 022 8(17)0.873 531 7(17)0.865 050 2(17)0.866 741 9(17)0.865 851 7(17)0.865 851 1(17)0.864 623 0(17)0.866 852 5(17)0.863 145 7(17)0.869 121 9(17)0.861 428 6(17)2009/07/02–2009/07/06
2009/07/06–2009/07/08
2009/07/08–2009/07/13
2009/07/13–2009/07/15
2009/07/15–2009/07/20
2009/07/20–2009/07/22
2009/07/22–2009/07/27
2009/07/27–2009/07/29
2009/07/29–2009/08/03
2009/08/03–2009/08/12
2009/08/12–2009/08/14
2009/08/20–2009/08/24
2009/08/26–2009/08/31
2009/08/31–2009/09/02
2009/09/02–2009/09/04
2009/09/08–2009/09/14
2009/09/14–2009/09/16
2009/09/16–2009/09/24

4.4 測定

4.4.1

66

DAQ データ

DAQ データは、以下を含んでいる。
• ペデスタル/イベントの別を示すフラグ• ファイル内でのイベントの通し番号• データ取得時刻の情報 (Realtime, μs 単位)• 各種レート測定用のカウント数とクロックのカウント数 (14 ch)• プラスチックシンチレータのエネルギー情報 (3 レンジ, 2 ch)• LaBr3 (Ce) のエネルギー情報 (3 レンジ, 6 ch)• プラスチックシンチレータ、 LaBr3 (Ce) の時間情報 (8 ch)
DAQ データは CAMAC を用いて取得され、Linux PC のハードディスクにバイナリ形式で保存された。ファイルサイズは、ペデスタルで 1.8 MB/ファイル、イベントでは 84 MB/ファイルであった。一日あたり 7∼8 GB のデータが取得され、全測定期間で 650 GB となった。

4.4.2

RF 系データ

RF 系データは、以下を含んでいる。
• データ取得時刻 (日付、秒)• SG 周波数 (設定値)• SG 出力電力 (設定値)• アンプ直後の電力 (パワーメーター)• キャビティー透過電力 (パワーメーター)• SG 出力電力 (クリスタルディテクター +DMM)• キャビティー透過電力 (クリスタルディテクター +DMM)• キャビティー反射電力 (クリスタルディテクター +DMM)• ミキサー出力 (DMM)• DMM グラウンド (入力無し)

4.4 測定67

RF 系データは、約 1 秒間隔で GPIB インターフェースを用いて取得され、Linux PC のハードディスクにテキスト形式で保存された。データ量は、全測定期間で 316 MB となった。
RF 系データ取得は、RF を入力しての測定中、及び測定前後に行われた。測定中は、パワーや周波数の変動をモニター・フィードバックするために取得され、測定前後には、キャ
ビティーの負荷 Q (QL ) が測定された。

4.4.3

温度データ

温度データは、第 3.9 節で既に述べたように、 7 種類の温度と、測定時刻から構成された。データは約 1 秒間隔で RS-232 C を通して取得され、Linux PC のハードディスクにテ
キスト形式で保存された。全測定期間でのデータ量は、 605 MB であった。

68

第 5 章 解析
この章では、実験で得られたデータについて、カット、データの較正、解析について述べる。解析は全て ROOT [58] を使用して行った。フィットには、ROOT に組み込まれた
MINUIT [66] が用いられた。

5.1

カット及びデータの較正

この節では、イベントを選ぶためのカット、及びデータの較正について述べる。ここに記述した主なグラフや数字は、 1.350 1 amagat で 0.865 816 9 T で RF-OFF のデータから得られたものである。他のものについても、本質的には変わらない。なお、エネルギー情報について、Q-ADC は 3 レンジの情報を持っているが、解析には、中間レンジのみを用
いた。

5.1.1

カット：プラスチックシンチレータの時間差

プラスチックシンチレータの時間差について、イベント取得ファイルに対し、カットをかけた。PS-1 と PS-2 は、オンラインで既にコインシデンスされているが、コインシデン
ス幅は 60 ns と広く、偶然コインシデンスされたイベントを多く含む。そのため、オフラ
インで、より厳しいカットをかけ、PS-1 と PS-2 で同時に検出したイベントを多く選択する。このカットは、次の手順で行われた。

1. プラスチックシンチレータの時間差 (PS-2 − PS-1) について、livetime 10 s 毎にス
ペクトルを作成する。
2. 作成したスペクトルについて、中心 ±HWTM (Half Width at Tenth Maximum) の範囲で、ガウシアンでフィットする。本来、プラスチックシンチレータの時間分解能
は、エネルギーに依存するため、スペクトルの形はガウシアンではないが、カットの範囲を決めたり、中心値や幅の変動を見たりするのに用いるだけであるから、構わない。図 5.1 に、代表的なフィットの様子を示す。
3. フィット結果を基に、プラスチックシンチレータの時間差が、中心 ±5σ (σ は標準偏差であり、中心、σ はフィットしたガウシアンのものを用いる) にあることを要求する。
このカットによって残るイベントは、全イベントの 97.8%である。

5.1 解析

69

COUNTS (/0.5ns/10s)

PS TIMING DIFFERENCE

PS_TIMING_DIFFERENCE
PS_TIMING_DIFFERENCE
EntriesMean
RMS
χ2 / ndf

35775-1.454Mean-1.5082.379/6RMS 208.8
1.181
Prob
2.522e-42Area1.668e+04 ± 9.348e+01
Mean-1.595 ± 0.006
Sigma
0.9889 ± 0.0059

4

10

103

102

Entries 43948

10

1
-30

-20

-10
0
10
20
30
PS TIMING DIFFERENCE (PS-2 - PS-1)

図 5.1: プラスチックシンチレータの時間差。ヒストグラムは、データであり、曲線が、ガウシアンによるフィット結果である。カット範囲を、緑色で示した。

5.1.2

較正：プラスチックシンチレータのペデスタル

プラスチックシンチレータのペデスタルは、プラスチックシンチレータ毎、ペデスタル
取得 1 ファイル毎に、較正した。プラスチックシンチレータのエネルギー情報について、
ペデスタル 1 ファイル毎にヒストグラムを作成し、中心 ±HWHM (Half Width at Half
Maximum) の範囲で、ガウシアンでフィットした。ここで求められたペデスタルの値は、直後のイベント取得ファイルにおいて、差し引かれる。

5.1.3

較正：プラスチックシンチレータのゲイン

プラスチックシンチレータのエネルギースペクトルは、ガウシアン様のピークを作らない。そのため、較正は困難である。ここでは、近似的に、Q-ADC の平均値を使って、プラスチックシンチレータ毎に較正した。
イベントファイル毎に、プラスチックシンチレータのエネルギースペクトルについて、平均値を求め、先に求めたペデスタル値を差し引き、それを較正に用いた。この平均値に対し、基準値を設け、平均値が基準値になるよう、較正係数を決定した。基準値として、
PS-1 は 15.1353 p.e., PS-2 は 12.7111 p.e. を用いた。この値は、磁場無しのときと、平均値を比較し、磁場によるゲインの減少を評価して、 PMT で検出した光電子数に直したものである。

5.1 解析5.1.4

70

較正：LaBr3 (Ce) のペデスタル

LaBr3 (Ce) のペデスタルは、イベント取得ファイルに対し、 livetime 10 s 毎に行った。
LaBr3 (Ce) については、どれか 1 つが信号を出せば、全ての LaBr3 (Ce) のエネルギー情報が記録されるため、信号を出した LaBr3 (Ce) 以外は、ペデスタルを取得していることになる。そのため、イベント取得ファイルの情報を使って、ペデスタルの較正が行える。
Livetime 10 s 毎に、LaBr3 (Ce) のエネルギー情報について、LaBr3 (Ce) 毎にヒストグラ
ムを作成し、中心 ±FWHM の範囲で、ガウシアンでフィットした。ここで求められたペデスタルの値は、次にゲインの較正をする際に、用いられる。

5.1.5

較正：プロンプトのタイミング

第 3.8 節で述べたように、 TDC の COM START 信号は、β タグ系と LaBr3 (Ce) 系の、
コインシデンスによって、生成される。従って、ポジトロニウムの崩壊曲線 (LaBr3 (Ce)と β のタイミングの差) を見るには、TDC で記録されたデータについて、引き算を行った
あと、プロンプトを t = 0 に較正しなければならない。
プロンプトには、対消滅や、p-Ps の崩壊、1275 keV γ 線など、多くのイベントが含まれる。このタイミングで記録されるイベントは桁違いに多く、LaBr3 (Ce) と β の時間差ス
ペクトルに、ピークを作る。そこで、このピークの位置を、 t = 0 と定義する。
ピークの位置は、ピークをガウシアンでフィットすることによって求めた。イベント取得のファイルについて、livetime 10 s 毎に、LaBr3 (Ce)−β の時間差スペクトルを作成し、フィットを行った。ただし、t ≥ 0 の領域には、o-Ps や低速陽電子の崩壊による、指数関数的に減少する成分があるため、フィットは、中心 −5σ ∼ 中心 +1σ の範囲で行った。なお、
これについては、β タグ系 2 個 ×LaBr3 (Ce)(6 − 1) 個で、10 通りについて別々に行った。

5.1.6

較正：LaBr3 (Ce) のゲイン

LaBr3 (Ce) のゲインの較正は、livetime 100 s 毎に、LaBr3 (Ce) 毎に 511 keV のピークを使って行った。手順は以下の通りである。
1. LaBr3 (Ce) のペデスタルが、0 ch になるよう、Q-ADC のデータを較正したスペクト
ルを、livetime 100 s 毎に作成する。ただし、ペデスタルを差し引く際、スペクトルについて、隣接する 3 ビンを一次関数でフィットし、その傾きを利用して差し引く。
2. 得られたスペクトルで、 511 keV のピークを検出する。
3. ピークの中心 ±1σ の範囲で、ガウシアンでフィットする。
4. 得られたピークの中心値が、 511 keV になるよう、較正係数を決定する。

5.1 解析71

5.1.7Time walk の補正

本来、同じタイミングで起こったイベントであっても、PMT からの信号が、Discriminatorの threshold を超えるタイミングは、エネルギーによって異なる。これが Time walk であり、補正を行う必要がある。Time walk の効きかたは、LaBr3 (Ce) と β で符号、大きさとも異なる。この補正も、 β タグ系 2 個 ×LaBr3 (Ce)(6 − 1) 個の 10 通りで別々に行った。
Time walk 補正には、プロンプトのピークを用いる。エネルギー領域をいくつかに分け、それぞれでプロンプトピークの位置を求め、その位置がどのエネルギーでも t = 0 になる
よう、補正する。ゲインが時間的に変動した場合、time walk の補正も変動するため、timewalk の補正は、livetime 200 s 毎に行った。
なお、以下の time walk 補正において、フィット関数の “threshold”以下のエネルギーのイベントは除かれ、 99.9%のイベントが残る。この補正後、 LaBr3 (Ce) 毎に、プラスチッ
クシンチレータの時間情報については平均をとった。

LaBr3 (Ce) の time walk 補正
LaBr3 (Ce) は、タイミング差を取るときに引かれる側なので、エネルギーが低いほどタイミングが遅く、エネルギーが高いほどタイミングが速くなる。図 5.2(a) に、タイミングとエネルギーの二次元分布を示す。既に、プロンプトのタイミング較正は終わっているので、プロンプトピークはほぼ t = 0 付近にある。しかし、明らかに、そのピークの位置はエネルギー依存性を持つ。
PMT 信号が、立ち上がり付近で、時刻 t を中心とした、標準偏差 σ のガウシアンであると仮定する。Discriminator の threshold にあたるエネルギーを E(> 0) とすると、Thresholdをよこ切る時刻 f は、エネルギー x の関数 f (x) として、
xf (x) = t − σ 2 ln
E



(5.1)

と書ける。そこで、次のように、time walk を補正する。

1. 50–1300 keV のエネルギー領域について、 50 keV 毎に分けて、タイミングスペクト
ルを作る。
2. 450–500 keV 及び 500–550 keV の領域については、低速陽電子や |+ 成分の崩壊曲線の影響が大きい。この影響により、プロンプトピークの位置が、本来の t = 0 よりも遅れたところにできてしまう。そのため、この 2 領域は、time walk 補正に使わない。
3. それぞれのスペクトルについて、プロンプトピークを、中心 −5σ ∼ 中心 +HWHMの範囲で、ガウシアンでフィットする。
4. フィットによって求まった中心値を、エネルギーに対してプロットする。

5.1 解析72

5. 作成されたグラフを、式 (5.1) によってフィットする。ただし、E ≥ 10−6 keV を要請する。
6. 得られた曲線 (図 5.2(a) に記載) が、エネルギーとプロンプト位置の関係を示すものとし、その曲線が t = 0 となるよう、補正を加える。
以上の time walk 補正後の、タイミングとエネルギーの二次元分布を、図 5.2(b) に示した。

プラスチックシンチレータ の time walk 補正
プラスチックシンチレータは、タイミング差を取るときに引く側なので、エネルギーが低いほどタイミングが速く、エネルギーが高いほどタイミングが遅くなる。図 5.3(a) に、
タイミングとエネルギーの二次元分布を示す。既に、プロンプトのタイミング較正及び
LaBr3 (Ce) の time walk 補正は終わっているので、プロンプトピークはほぼ t = 0 付近にある。プラスチックシンチレータは、立ち上がりが速いため、 time walk は小さい。それでも、明らかに、エネルギー依存性が見えている。
LaBr3 (Ce) と逆の効果になることに注意すれば、 threshold をよこ切る時刻 f は、エネ
ルギー x の関数 f (x) として、
xf (x) = −t + σ 2 ln
E



(5.2)

と書ける。そこで、次のように、time walk を補正する。

1. プラスチックシンチレータのエネルギースペクトルを、ビン幅 0.125 p.e. で作成する。
2. 最もイベント数の大きいビンと、その両隣のビンの、0.725 p.e. 分のイベント数を記録する。
3. 記録したイベント数と同じ統計が得られるよう、 0∼60 p.e. の領域をいくつかに分ける。
4. それぞれの領域について、タイミングスペクトルを作成する。
5. 作成したタイミングスペクトルについて、プロンプトピークを、中心 −5σ ∼ 中心
+HWHM の範囲で、ガウシアンでフィットする。
6. フィットによって求まった中心値を、エネルギーに対してプロットする。
7. 作成されたグラフを、式 (5.2) によってフィットする。ただし、E = 10−12 p.e. とする。
8. 得られた曲線 (図 5.3(a) に記載) が、エネルギーとプロンプト位置の関係を示すものとし、その曲線が t = 0 となるよう、補正を加える。

5.1 解析73

TIME - ENERGY (LaBr -1 & PS-1)

TIME - ENERGY (LaBr -1 & PS-1)

3

TIME (ns)3

Entries 2.143999e+07
Mean x297.9
Mean y
1.593
RMS x
208.1
RMS y
3.986

20
15

103

10
5

102

0
10

-5
-10
0

200

400

600

800

1000 1200 1400
ENERGY (keV)

1(a) Time walk 補正前。実線は、フィットの結果を示す。

TIME - ENERGY (LaBr -1 & PS-1)
TIME (ns)3

TIME - ENERGY (LaBr3-1 & PS-1)

Entries
Mean xMean y
RMS x
RMS y

20
15

2.142573e+07
297.3
1.671
208.1
3.804

103

10
102

5
0

10

-5
-10
0

200

400

600

800

1000 1200 1400
ENERGY (keV)

1(b) Time walk 補正後。プロンプトピークのエネルギー依存性が解消されている。

図 5.2: LaBr3 (Ce) の time walk 補正。補正前のプロンプト位置は、エネルギーに対して、
式 (5.1) によってフィットされ、補正が施される。

5.1 解析74

以上の time walk 補正後の、タイミングとエネルギーの二次元分布を、図 5.3(b) に示した。

5.1.8

カット：オフラインでのエネルギー threshold

ペデスタルやゲインの変動が激しいため、discriminator の threshold が変化しなくても、その値をエネルギーに変換した場合、変動が激しい可能性がある。これは、トリガーレー
トを変動させる要因になる。
そこで、LaBr3 (Ce) について、それぞれが信号を出したという判断について、エネル
ギーが 150 keV 以上であることを要求する。これにより、イベント数は、さらに 74.3%程
度になる。

5.1.9

カット：プラスチックシンチレータのエネルギー差

PS-1 と PS-2 のエネルギーに、極端に差があるものは、陽電子がプラスチックシンチ
レータの中心付近を通らなかったものばかりでなく、ノイズの可能性も高い。特に、クロストークの場合、片方の信号が大きく、もう一方はほとんど零になることが多い。そのよ
うなイベントは、プラスチックシンチレータのエネルギー差について、ある程度以内であることを要求すれば、落とすことができる。
その際、エネルギーが大きいほど、統計的ゆらぎも大きくなることに留意して、エネル
ギーの平方根同士を比較する。また、ゲインやペデスタルが時間的に変動することから、
livetime 500 s 毎にこのカットをかけた。
√
具体的には、まず、第 5.1.8 節のカットを通ったイベントについて、 PS-1 のエネルギー −√PS-2 のエネルギー のヒストグラムを、livetime 500 s 毎に作成した。次に、そのグラフ
を、中心値 ±HWTM の範囲で、ガウシアンでフィットした。そして、そのフィット結果を用いて、中心値 ±5σ 内にあるイベントのみを残し、それ以外を取り除いた。
図 5.4(a) に、カット前の、プラスチックシンチレータのエネルギーの二次元分布を示した。また、フィットの様子を、5.4(b) に示した。ここで、ガウシアンの標準偏差は、ほぼ1 になっている。これは、エネルギーの分散が、2 つの PMT で得られた光電子数の、和の統計的揺らぎのみで決まっていることを示す。このカットは、ほぼ全てのイベントが通過
し、ごく一部 (∼ 10−6 ) のノイズのみが除かれる。

5.1.10

カット：LaBr3 (Ce) の時間差

今回、LaBr3 (Ce) 用の Q-ADC のゲート幅は 350 ns である。 LaBr3 (Ce) が 2 個以上信号を出したとする。Q-ADC のゲートは最初に信号を出した LaBr3 (Ce) のタイミングで開くため、 2 個目以降のうち、 1 個目との時間差が大きいものについては、電荷が全て収集されない可能性がある。極端に遅い場合は、エネルギーカットによって取り除けるが、

5.1 解析75

TIME - ENERGY (LaBr -1 & PS-1)

TIME - ENERGY (LaBr -1 & PS-1)
3

TIME (ns)3

Entries 2.143999e+07

20

Mean xMean y

15
10

14.16

103

1.743

RMS x

9.221

RMS y

3.754
102

5
0

10

-5
-10
0

20

40

60
80
100
PS-1 ENERGY (p.e.)

1(a) Time walk 補正前。実線は、フィットの結果を示す。

TIME (ns)

TIME - ENERGY (LaBr3-1 & PS-1)
20
15

TIME - ENERGY (LaBr3 -1 & PS-1)

Entries 2.142573e+07
Mean x
14.16
Mean y
1.671
RMS x
9.226
RMS y
3.805

103

10
102

5
0

10

-5
-10
0

20

40

60
80
100
PS-1 ENERGY (p.e.)1(b) Time walk 補正後。プロンプトピークのエネルギー依存性が解消されている。

図 5.3: プラスチックシンチレータの time walk 補正。補正前のプロンプト位置は、エネ
ルギーに対して、式 (5.2) によってフィットされ、補正が施される。

5.1 解析76

PS-2 ENERGY (p.e.)

PS ENERGY
200
180
103

160
140
120

102

100
80
60

10

40
20
0
0 20 40 60 80 100120140160180200
PS-1 ENERGY (p.e.)1(a) カット前の、プラスチックシンチレータのエネルギーの二次元分布。実線
は、カット条件を示し、実線で囲まれた部分のイベントが選択される。
PS-2 ENERGY - 12.7111/15.1353*PS-1 ENERGYCOUNTS (/500s)

3

×10
140

PS ENERGY DIFFERENCE
Entries1291928

Mean
RMS
χ2 / ndf-0.01062
0.9205

Prob

120

Area
Mean
Sigma

100

10.19 / 12
0.59893.229e+05 ± 2.975e+02-0.008227 ± 0.000930
0.9166 ± 0.0009

80
60
40
20
0

-4

-3

-2

-1
0
1
2
3
4
PS ENERGY DIFFERENCE ( p.e.)(b) 2 つのプラスチックシンチレータでの、エネルギーの平方根の差。実線は、ガウシアンによるフィット結果を示す。標準偏差がほぼ 1 になる。

図 5.4: プラスチックシンチレータのエネルギー差によるカット。

5.2 解析77

表 5.1: カットのまとめ。
カットの種類

カット条件

残るイベントの割合(%)

プラスチックシンチレータの時間差Time walk 補正

±5σ

97.8

“Threshold”以上のエネルギー
LaBr3 (Ce) のエネルギーが150 keV 以上

97.7

プラスチックシンチレータのエネルギー差平方根差で ±5σ72.6

LaBr3 (Ce) の時間差信号を出した全組み合わせで ±5σ

72.4

オフライン threshold

72.6

250–350 ns 程度であれば、本来のエネルギーより小さいエネルギーとしてカウントされてしまう。
そこで、LaBr3 (Ce) が 2 個以上信号を出したイベントに対してのみ、信号を出した全ての LaBr3 (Ce) の組み合わせについて、時間差が ±5σ (約 3.0 ns) 以内であることを要求する。
具体的には、まず、第 5.1.9 節のカットを通り、かつ LaBr3 (Ce)2 個以上の信号がある
ものについて、信号を出した全組み合わせでの時間差スペクトルを作成し、それを中心値±HWTM の範囲で、ガウシアンでフィットする。そして、そのフィット結果を用いて、中心値 ±5σ 内に全てが入っているイベントのみを残し、それ以外は取り除く。
このカットは、これまでのカットを通ったイベントのうち、 99.7%が通過する。

5.1.11

カットのまとめ

表 5.1 に、カットと、そのカットまでで残るイベントの割合について、まとめた。全カッ
トを通じ、約 70%のイベントが残る。これらのイベントについて、さらに解析を進める。

5.2

ポジトロニウムの崩壊率、生成率

データの質を確認するため、ポジトロニウムの崩壊率、生成率を求めた。ゼーマン遷移の影響はここでは見ないため、ここでの全ての解析は、RF-OFF のデータを用いて行った。
解析は、各磁場毎で、各 LaBr3 (Ce) 毎に行われた。また、イベントとして、LaBr3 (Ce) の信号が 1 つしかなかったもののみを使用した。

5.2 解析78

表 5.2: 典型的な Rstop . この数字は、ガス密度や磁場の値によって変動するため、各条件毎に別の数字を用いた。
Rstop
LaBr3 (Ce) の番号
(kHz)

1
2
3
5
6

3.44
3.54
4.14
3.85
4.05

ポジトロニウムの崩壊率、生成率は、タイミングスペクトルをフィットすることで求める。タイミングスペクトルは、プロンプトピークより後の領域については、低速陽電子、|+ 成分、mz = ±1 成分、およびアクシデンタル成分の 4 成分から成る。

5.2.1

ストップレートの補正

タイミングスペクトルで見られる、信頼できる時間領域は、 −5 ∼ 850 ns である。実験で用いた TDC は、最初にきた信号までの時間のみを保持し、その後の信号は記録されない。したがって、遅い時間ほど、イベントが記録される確率が減ってしまう。この減り方は、LaBr3 (Ce) のシングルカウントレート (TDC ストップレート) を Rstop とすると、
exp (−Rstop t) に比例する。
例えば、本来時間的に一定であるはずの分布であれば、実際に TDC で観測されるタイ
ミングスペクトルは、 exp (−Rstop t) になってしまう。これは、崩壊率のフィットに致命的な影響を及ぼすため、補正を加える必要がある。
具体的には、フィットする前の各 LaBr3 (Ce) のタイミングスペクトルに対し、exp (+Rstop t)
をかけておき、それからフィットするようにした。 Rstop については、 1 時間に 1 回程度、
Visual Scaler で測定し、それを用いた。表 5.2 に、典型的な Rstop を示す。

5.2.2

タイミングスペクトルのフィットタイミングスペクトルは、崩壊率 3 成分 + アクシデンタルでフィットする。すなわち、

f (t) = Cpos exp (−Γpos t) + Cshort exp (−Γshort t) + Clong exp (−Γlong t) + Accidental (5.3)
なる関数 f (t) を用いる。崩壊率の 3 成分のうち、Γpos は低速陽電子、Γslow は |+ 成分、
Γlong は mz = ±1 成分のものである。フィットは以下のように行った。

mz = ±1 成分の崩壊率 まず、mz = ±1 成分の崩壊率を求めた。Cpos = Cshort = 0 と固定してフィットすればよい。

5.2 解析

79

COUNTS (/0.5keV)

h2

70000

h2
Entries1.22076e+08
Mean

511.6

RMS

11.31

60000
50000
40000
30000
20000
10000
0
150

200

250

300

350

400

450

500 550 600
ENERGY (keV)

図 5.5: 崩壊率フィットのためのエネルギーカット。データは、LaBr3 (Ce)-1, 1.350 1 amagat,
0.865 816 9 T, RF-OFF, LaBr3 (Ce)-1 のもの。緑で示した領域が、コンプトンフリー領域
であり、赤で示したのは、ピーク領域である。

mz = ±1 成分は、pickoﬀ による 2γ 崩壊を除けば、ほぼ 3γ 崩壊によるものである。
そこで、他の成分 (2γ 崩壊) による影響を取り除くため、エネルギーカットをかけた上で、崩壊率フィットを行った。
具体的には、380∼460 keV の、コンプトンフリーな領域を使用した。図 5.5 に、エネルギースペクトルと、使用した領域の関係を示す。
フィットの範囲について、終点は 850 ns に固定し、始点を 5 ∼ 400 ns の範囲で動かして、フィット結果の変動を見た。図 5.6 に、フィットの一例を、図 5.7 に、フィット範囲の始点に対する崩壊率の変動を示す。さらに、図 5.8 に、フィットの reduced chisquare の値を示した。 この結果から、70 ns 以降のデータは、安定しており、reduced chisquareの値もほぼ 1 である。したがって、mz = ±1 成分の崩壊率の値としては、始点 70 ns
での値を用いる。

|+ の崩壊率 次に、|+ の崩壊率を求めた。今度は、(5.3) 式において、Γlong を、先に求めたもので固定し、Cpos = 0 とし、その他のパラメータをフリーにしてフィットした。
また、エネルギーカットについては、図 5.5 に赤色で示した、490∼535 keV の、ピー
ク領域を用いた。これは、|+ 成分が、ほぼ 2γ 崩壊をするからである。
フィットの範囲について、終点は 850 ns に固定し、始点を 1 ∼ 35 ns の範囲で動かして、
フィット結果の変動を見た。図 5.9 に、フィットの一例を、図 5.10 に、フィット範囲の始点に対する崩壊率の変動を示す。さらに、図 5.11 に、フィットの reduced chisquare の値を示した。 この結果から、20 ns 以降のデータは、安定しており、reduced chisquare5.2 解析
DECAY RATE FITTINGDECAY RATE FITTING

COUNTS (/keV/ns/s)

80

Entries

23954

Mean

132.9

RMS

225.1

10-1

χ / ndf
2

10-2

Prob

1481 / 1557
0.9161

Constant_Long 0.0009013 ± 0.0000051

10-3

Decay_Long-0.007325 ± 0.000039

Accidental

0.0001218 ± 0.0000004

10-4

0

100 200 300 400 500 600 700 800 900
TIME (ns)

図 5.6: mz = ±1 成分のフィットの一例。データは、 1.350 1 amagat, 0.865 816 9 T, RFOFF, LaBr3 (Ce)-1 のもの。ヒストグラムには、既に、Rstop の補正が施されており、コン
プトンフリー領域のエネルギーカットもかけてある。対消滅と p-Ps の崩壊によるプロン
プトピークがあり、その後に o-Ps の崩壊曲線が続き、十分時間が経った領域では、アクシ
デンタルが支配的になる。 (5.3) 式によるフィット結果を、同時にのせている。ここでは、
フィット範囲の始点は 70 ns である。

- Γ long (ns -1)

DECAY RATE FITTING OF LaBr3-1-0.0068-0.007-0.0072-0.0074-0.0076-0.0078
0

50

100

150

200 250 300 350 400
FITTING START TIME (ns)

図 5.7: mz = ±1 成分のフィットについて、フィット範囲の始点に対する崩壊率の変動を見たもの。70 ns 以降でフィット結果が安定している。

5.2 解析81

REDUCED CHISQUAREREDUCED CHISQUARE
1.08
1.06
1.04
1.02
1
0.98
0.96
0.94
0.92
0.9
0.88
0.86
0

50

100

150

200 250 300 350 400
FITTING START TIME (ns)

図 5.8: mz = ±1 成分のフィットについて、フィット範囲の始点に対する、reduced chisquareの変動を見たもの。 1 より小さい。

COUNTS (/keV/ns/s)

DECAY RATE FITTINGDECAY RATE FITTING
Entries

10-1

92415

Mean

81.23

RMS

197.9

χ2 / ndf

1741 / 1656

Prob

10-2

0.07075

Constant_Short

0.02769 ± 0.00087

Decay_Short-0.1163 ± 0.0012

Constant_Long 0.0005595 ± 0.0000037

10-3

Accidental

0.0003525 ± 0.0000006

10-4
10-5

0

100 200 300 400 500 600 700 800 900
TIME (ns)

図 5.9: |+ 成分のフィットの一例。データは、1.350 1 amagat, 0.865 816 9 T, RF-OFF,
LaBr3 (Ce)-1 のもの。ヒストグラムには、既に、Rstop の補正が施されており、ピーク領
域のエネルギーカットもかけてある。 (5.3) 式によるフィット結果を、同時にのせている。
ここでは、フィット範囲の始点は 20 ns である。

5.2 解析82-Γ short (ns-1)

DECAY RATE FITTING OF LaBr3-1-0.11-0.115-0.12-0.125

-0.13
10

15

20

25
30
35
FITTING START TIME (ns)

図 5.10: |+ 成分フィットについて、フィット範囲の始点に対する崩壊率の変動を見たもの。20 ns 以降でフィット結果が安定している。

REDUCED CHISQUAREREDUCED CHISQUARE
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
10

15

20

25
30
35
FITTING START TIME (ns)

図 5.11: |+ 成分フィットについて、フィット範囲の始点に対する、 reduced chisquare の変動を見たもの。20 ns 以降でほぼ 1 になる。

5.2 解析
DECAY RATE FITTINGDECAY RATE FITTING

COUNTS (/keV/ns/s)

83

Entries
-1

10

92415

Mean

4.281

RMS

10.75

χ2 / ndf

10-2

1793 / 1690

Prob
Constant_Pos

0.592 ± 0.005

0.04044

Decay_Pos-0.515 ± 0.002

-3

10

10-4

0

20

40

60

80
TIME (ns)

図 5.12: 低速陽電子のフィットの一例。データは、1.350 1 amagat, 0.865 816 9 T, RF-OFF,
LaBr3 (Ce)-1 のもの。ヒストグラムには、既に、Rstop の補正が施されており、ピーク領
域のエネルギーカットもかけてある。 (5.3) 式によるフィット結果を、同時にのせている。
ここでは、フィット範囲の始点は 4 ns である。の値もほぼ 1 である。したがって、|+ 成分の崩壊率の値としては、始点 20 ns での値を用いる。
低速陽電子の崩壊率 次に、低速陽電子の崩壊率を求めた。今度は、(5.3) 式において、Cshort ,Γshort , Clong , Γlong , Accidental を、先に求めたもので固定し、Cpos , Γpos をフリーにしてフィットした。エネルギーカットについては、ピーク領域を用いた。これは、低速陽電子が、2γ 崩壊をするからである。
フィットの範囲について、終点は 850 ns に固定し、始点を 1 ∼ 10 ns の範囲で動かして、フィット結果の変動を見た。図 5.12 に、フィットの一例を、図 5.13 に、フィット範囲の始点に対する崩壊率の変動を示す。さらに、図 5.14 に、フィットの reduced
chisquare の値を示した。 この結果から、低速陽電子の崩壊率の値としては、始点
4 ns での値を用いる。
ポジトロニウムの生成率 ポジトロニウムの生成率は、|+ 成分の面積と、低速陽電子の面積から求めた。|+ 成分が生成されたポジトロニウムの 1/4 であり、|+ 成分も低速
陽電子もほぼ 2γ 崩壊とみなせることに気を付ければ、ポジトロニウムの生成率 F
は、
4Cshort Γ−1
short
F =
(5.4)
4Cshort Γ−1+
Cpos Γ−1
pos
short
として求められる。

5.2 解析84-Γ pos (ns-1)

DECAY RATE FITTING OF LaBr3-1

-0.5
-0.52
-0.54
-0.56
-0.58
-0.6
0

2

4

6
8
10
FITTING START TIME (ns)

図 5.13: 低速陽電子フィットについて、フィット範囲の始点に対する崩壊率の変動を見たもの。4 ns 付近が比較的安定している。

REDUCED CHISQUAREREDUCED CHISQUARE
1.35
1.3
1.25
1.2
1.15
1.1
1.05
0

2

4

6
8
10
FITTING START TIME (ns)

図 5.14: 低速陽電子フィットについて、フィット範囲の始点に対する、 reduced chisquareの変動を見たもの。 4 ns 付近でほぼ 1 だが若干悪い。

5.2 解析85

Γ long (ns-1)

1.3501 amagat
0.00746

χ2 / ndf

13.17 / 11Prob0.2823

Constant 0.007401 ± 5.916e-06

0.00744
0.007420.00740.00738
0.00736
0.00734
0.00732
0.00730.858 0.86

0.862 0.864 0.866 0.868

0.87

0.872 0.874

MAGNETIC FIELD (T)

図 5.15: 磁場に対するポジトロニウム崩壊率 (1.350 1 amagat, mz = ±1 成分)。磁場に対する依存性は見られない。

5.2.3

ガス密度、磁場と崩壊率、生成率

ポジトロニウムの崩壊率、生成率は、各ガス密度、磁場点で求められた。各 LaBr3 (Ce)で求めた値を平均した。その結果をまとめる。

1.350 1 amagat での崩壊率、生成率 1.350 1 amagat での崩壊率を、磁場に対し、mz =±1 成分は図 5.15 に、|+ 成分は図 5.16 に、低速陽電子は図 5.17 に、それぞれ示す。 mz = ±1 成分については、本来、磁場依存性はない。実際、磁場依存性は見られていない。これらの平均をとると、崩壊率は 7.400 5(59) × 10−3 ns−1 (寿命は135.13(11)ns) となり、これは、文献値から計算した、混合ガス 1.350 1(71) amagat
での値 (崩壊率 7.375 8(60) × 10−3 ns−1 , 寿命 135.58(11) ns) と一致している。
また、求めた崩壊率から、 pickoﬀ による崩壊率を求めると、 Γpickoﬀ = 3.604(60) ×
10−4 ns−1 (5.119(85)%) となる。
一方、|+ 成分の崩壊率は、磁場依存性をもつ。図 5.16 には、mz = ±1 成分の崩壊率を基に (3.8) 式に従って計算した理論値を示したが、磁場依存性を含めてよく一致している。
低速陽電子の崩壊率については、磁場依存性はない。安定していないのは、フィットの困難さによるものと考えられる。求められた崩壊率は、0.52(1) ns−1 であるが、これは混合ガス 1.350 1 amagat について文献値から計算された値 (0.398 7(76) ns−1 )より大きい。これは、イソブタンの Zeﬀ が 1.311(35) 倍であれば説明できる。
ポジトロニウム生成率については、図 5.18 に示す。生成率に磁場依存性はなく、F =5.2 解析

86

χ

2

/ ndf

0 / 12ProbΓshort (ns-1)

1.3501 amagat

p0
7.991 ±
p1 0.007401±

1001278 ±
0.2756 ±

0
0

p2
p3

0.118
0.117
0.116
0.115
0.114

0.858 0.86 0.862 0.864 0.866 0.868 0.87 0.872 0.874

MAGNETIC FIELD (T)1.3501 amagat

χ2 / ndf

173.6 / 11

Γpos (ns-1)

図 5.16: 磁場に対するポジトロニウム崩壊率 (1.350 1 amagat, |+ 成分)。黒実線は、mz =±1 成分の崩壊率を基に計算された、理論値を示す。

Prob

2.119e-31

0.532

Constant 0.5205 ± 0.0002498

0.53
0.528
0.526
0.524
0.522
0.52
0.518
0.516
0.514
0.512

0.858 0.86

0.862 0.864 0.866 0.868

0.87 0.872 0.874

MAGNETIC FIELD (T)

図 5.17: 磁場に対する低速陽電子崩壊率 (1.350 1 amagat)。磁場に対する依存性は見られない。

5.2 解析1.3501 amagat

χ2 / ndf

15.93 / 11

POSITRONIUM FORMATION FRACTION

87

Prob

0.1438Constant 0.4424 ± 0.001306

0.455
0.45
0.445
0.44
0.435
0.43
0.425
0.858 0.86

0.862 0.864 0.866 0.868

0.87 0.872 0.874

MAGNETIC FIELD (T)

図 5.18: 磁場に対するポジトロニウム生成率 (1.350 1 amagat)。磁場に対する依存性は見られない。

0.442 4(13) と大きい。窒素では F ∼ 0.2 であるから、ほぼイソブタンによって生成されていることになる。
0.891 6 amagat での崩壊率、生成率 0.891 6 amagat での崩壊率を、磁場に対し、mz =±1 成分は図 5.19 に、|+ 成分は図 5.20 に、低速陽電子は図 5.21 に、それぞれ示す。 mz = ±1 成分については、本来、磁場依存性はない。実際、磁場依存性は見られていない。これらの平均をとると、崩壊率は 7.260 9(91) × 10−3 ns−1 (寿命は137.72(17)ns) となり、これは、文献値から計算した、混合ガス 0.891 6(71) amagat
での値 (崩壊率 7.261 8(39) × 10−3 ns−1 , 寿命 137.706(73) ns) と一致している。
また、求めた崩壊率から、 pickoﬀ による崩壊率を求めると、 Γpickoﬀ = 2.208(91) ×
10−4 ns−1 (3.14(13)%) となる。

0.891 6 amagat では、|+ 成分の崩壊率を求める際、フィット開始点は 34 ns とした。
これは、1.350 1 amagat に比べガス密度が小さいため、遅い時間まで低速陽電子の影響が残ってしまうからである。 |+ 成分の崩壊率は、磁場依存性をもつはずである。図 5.20 には、mz = ±1 成分の崩壊率を基に (3.8) 式に従って計算した理論値を示したが、測定誤差の範囲で一致しているものの、磁場依存性が見られるほど精度が高くなかった。
上記と同様の理由により、低速陽電子の崩壊率を求める際のフィット開始点は、10 ns であった。低速陽電子の崩壊率については、磁場依存性はない。安定していないのは、フィットの困難さによるものと考えられる。求められた崩壊率は、0.31(2) ns−1 であるが、これは混合ガス 0.891 6 amagat について文献値から計算された値 (0.263 3(50) ns−1 )5.2 解析88

Γ long (ns-1)

0.8916 amagat

χ2 / ndfProb

0.00734

Constant

1.054 / 5
0.95810.007261 ± 9.096e-06

0.00732
0.00730.00728
0.00726
0.007240.007220.861 0.862 0.863 0.864 0.865 0.866 0.867 0.868 0.869

MAGNETIC FIELD (T)

図 5.19: 磁場に対するポジトロニウム崩壊率 (0.891 6 amagat, mz = ±1 成分)。磁場に対する依存性は見られない。

χΓshort (ns-1)

2

/ ndf

Prob

0.8916 amagat

0/6

p0
7.991 ±
p1 0.007261±

1001278 ±
0.2756 ±

0
0

p2
p3

0.12
0.118
0.116
0.114
0.112
0.11
0.108
0.106
0.861 0.862 0.863 0.864 0.865 0.866 0.867 0.868 0.869

MAGNETIC FIELD (T)

図 5.20: 磁場に対するポジトロニウム崩壊率 (0.891 6 amagat, |+ 成分)。黒実線は、mz =±1 成分の崩壊率を基に計算された、理論値を示す。

5.4 解析0.8916 amagat

χ2 / ndf

Γpos (ns-1)

89

Prob

0.33

344.7 / 50Constant 0.3125 ± 0.0005211

0.32
0.31
0.3
0.29

0.861 0.862 0.863 0.864 0.865 0.866 0.867 0.868 0.869

MAGNETIC FIELD (T)

図 5.21: 磁場に対する低速陽電子崩壊率 (0.891 6 amagat)。磁場に対する依存性は見られない。
より大きい。これは、イソブタンの Zeﬀ が 1.191(73) 倍であれば説明できる。この値は 1.350 1 amagat のときと一致しており、平均すると、Zeﬀ (iso) は 1.289(32) 倍あ
ればいいことになる。
ポジトロニウム生成率については、図 5.22 に示す。生成率に磁場依存性はなく、F =0.460(10) となり、1.350 1 amagat のときと一致する。平均すると、F = 0.442 7(13)
である。

5.3

タイミングウィンドウ

ゼーマン遷移確率を求めるにあたっては、第 2 章で述べたように、時間情報を有効に使う。プロンプトピークと、アクシデンタルの影響をできるだけ避けるため、 35∼155 ns のタイミングウィンドウをかけた。その中のイベントに対して、ゼーマン遷移確率導出の解析を行う。なお、これ以降も、LaBr3 (Ce) の信号が 1 つしかなかったイベントのみに対して、解析を行う。
LaBr3 (Ce)-1, 1.350 1 amagat, 0.865 816 9 T のデータについて、RF-ON と RF-OFF でのタイミングスペクトルを比較したものを、図 5.23 に示す。タイミングウィンドウによって、ゼーマン遷移イベントを、効率的に選択できる。

5.4 解析90
χ2 / ndf
Prob
Constant

POSITRONIUM FORMATION FRACTION

0.8916 amagat
0.55

1.899 / 5
0.863
0.4595 ± 0.01033

0.5

0.45

0.4

0.35
0.861 0.862 0.863 0.864 0.865 0.866 0.867 0.868 0.869

MAGNETIC FIELD (T)

図 5.22: 磁場に対するポジトロニウム生成率 (0.891 6 amagat)。磁場に対する依存性は見られない。

m_h_time_ind_ew7_la0_n150_x1400

Entries19415

TIMING SPECTRA at 0.8658169 T (LaBr -1)

Mean 17.67
RMS 41.48

COUNTS (/keV/ns/s)

3

-1

10

TIMING WINDOW

10-2

10-3

10-4

0

50

100

150

200
TIME (ns)

図 5.23: タイミングスペクトルの RF-ON, RF-OFF での比較。赤が RF-ON, 黒が RFOFF を示す。赤と黒の差分が、ゼーマン遷移によるものである。タイミングウィンドウも、同時に示した。データは、1.350 1 amagat, 0.865 816 9 T における、LaBr3 (Ce)-1 のもの。150∼1400 keV のエネルギー領域についてのイベントであり、livetime 及びエネルギー
幅 (1250 keV) でノーマライズされている。

5.5 解析91
offoff

ENERGY SPECTRA at 0.8658169 T (LaBr -1)

Entries 1001
Mean 293.5
RMS 107.4

COUNTS (/keV/ns/s)

30.00160.00140.00120.001
0.00080.00060.00040.0002
0
150

200

250

300

350

400

450

500 550 600
ENERGY (keV)

図 5.24: エネルギースペクトルの RF-ON, RF-OFF での比較。赤が RF-ON, 黒が RF-OFFを示す。赤と黒の差分が、ゼーマン遷移によるものである。 35∼155 ns のタイミングウィ
ンドウをかけ、700∼850 ns のアクシデンタル領域のイベントが引かれている。データは、
1.350 1 amagat, 0.865 816 9 T における、LaBr3 (Ce)-1 のもの。livetime 及びウィンドウ幅(120 ns) でノーマライズされている。

5.4

エネルギースペクトル

5.3 節で述べたタイミングウィンドウ中で、LaBr3 (Ce) 毎にエネルギースペクトルを作成
し、ゼーマン遷移確率を求める。タイミングウィンドウ中のイベントは、アクシデンタル
イベントも含んでいる。そのため、まず、アクシデンタルイベントによる寄与を取り除く。
アクシデンタルウィンドウとして、700∼850 ns をとり、その領域でのエネルギースペク
トルを、タイミングウィンドウ中でのエネルギースペクトルから差し引くことで、これは達成される。ただし、この際、第 5.2.1 節で述べた、Rstop の補正を加えることに留意する。
具体的には、タイミングウィンドウ中での、livetime でノーマライズされたスペクトル
を STW , アクシデンタルウィンドウ中での、 livetime でノーマライズされたスペクトルを
SAW とすると、求めるスペクトル S は、
 155 ns

exp (−Rstop t) dt
SAW
700 ns exp (−Rstop t) dt

ns
S = STW − 35
850 ns(5.5)と表される。
このようにして求まったエネルギースペクトルについて、RF-ON と RF-OFF で比較したものを、図 5.24 に示す。ゼーマン遷移によって、2γ 崩壊が増加し、3γ 崩壊が減少している様子が見て取れる。

5.5 解析

5.5

92

ゼーマン遷移確率の導出

ゼーマン遷移確率を求めるには、第 5.4 節で求めたエネルギースペクトルと、モンテカ
ルロ・シミュレーションによって得られた、2γ 崩壊及び 3γ 崩壊のエネルギースペクトルを用いた。モンテカルロ・シミュレーションを使わない方法も考えられるが、この方法が現段階ではもっとも系統誤差を小さくできると考えている。以下で、RF-ON のスペクト
ルを SON , RF-OFF のスペクトルを SOFF , モンテカルロ・シミュレーションによる、2γ崩壊のスペクトルを S2γMC , 3γ 崩壊のスペクトルを S3γMC とする。

5.5.1

RF-OFF の解析

RF-OFF のエネルギースペクトルは、o-Ps の 3γ 崩壊のスペクトルと、pickoﬀ による 2γ崩壊のスペクトルから成る。したがって、RF-OFF のエネルギースペクトル SOFF は、以下のように書ける。
SOFF = AOFF (S3γMC + βS2γMC ) .
(5.6)
ここで、AOFF は定数、β は pickoﬀ 及び |+ 成分の混合比を示す定数である。
この式 (5.6) を用いて、データを LaBr3 (Ce) 毎にモンテカルロ・シミュレーションでフィットする。しかし、そのためには、

1. データでのゲイン較正が正しく行われていること
2. エネルギー分解能を正しく評価して、モンテカルロ・シミュレーションに反映させていることの 2 点が、保証されなければならない。また、線源レートの減少についても考慮する。

ゲインの補正データのゲイン較正は、第 5.1.6 節に述べた通りの方法で行った。これで大体、正しく較正できているのだが、少し補正が必要である。
まず、較正に用いたスペクトルは、 2γ 崩壊のスペクトルだけでなく、 1275 keV の γ 線
や、3γ 崩壊のスペクトルも含んでいる。そのため、511 keV のピークは、そういったバッ
クグラウンドの上に乗っていることになる。しかし、較正の際には、そうしたバックグラ
ウンドを考慮せず、ピークの上半分を用いて、ガウシアンでフィットした。そのため、バッ
クグラウンドによって、ピーク位置が若干変わってしまう効果を、正しく評価できていない可能性が高い。
さらに、較正に用いたスペクトルは、線源付近から出た γ 線をかなり多く含んでいる。
これらは、線源の周りにある、キャビティーなどの物質に当たり、コンプトン効果によって、いくらかエネルギーを失うことがある。そのため、実際には、ピークが 511 keV よりも若干低めになってしまう可能性がある。

5.5 解析93

表 5.3: 典型的なゲイン補正係数。この数字は、ガス密度や磁場の値によって変動するため、各条件毎に別の数字を用いた。
LaBr3 (Ce) の番号 ゲイン補正係数

1
2
5
6

1.00121.00141.00121.0011

これら 2 つの影響を抑えるため、back-to-back のペアで γ 線を検出し、かつプロンプト
ピーク内であったイベントを使用する。この段階で、LaBr3 (Ce)-3 は、back-to-back の相手がいないため、解析から除外される。具体的には、次の手順で行った。

1. LaBr3 (Ce)-1 と LaBr3 (Ce)-6, LaBr3 (Ce)-2 と LaBr3 (Ce)-5 がそれぞれペアである。
検出された γ 線の数が 2 つで、かつこの back-to-back ペアで検出したイベントのみを選択する。
2. それぞれの LaBr3 (Ce) について、エネルギースペクトルを作成する。
3. 作成されたスペクトルの、511 keV のピークを、中心 ±HWHM の範囲で、ガウシア
ンでフィットする。
4. 得られた中心値と、 511 keV の比を、補正係数とする。
こうして得られた補正係数について、典型的なものを、表 5.3 にまとめた。これは、ガス
密度や磁場で変化する可能性があり、それぞれの条件で別々に求めて使用した。

エネルギー分解能の評価
エネルギー分解能の評価は、先ほどと同様、back-to-back でプロンプト内に入ったイベ
ントを使って、評価する。これは、コンプトン効果や、γ 線が結晶に当たる角度などによって、分解能が実際より悪く見積もられるのを防ぐためである。
既に、511 keV のピークをガウシアンでフィットしているので、511 keV での分解能としては、そこで得られた値を用いる。これを σ511 とする。
また、エレクトロニクスによるスペクトルの広がりについては、第 5.1.6 節直後で、0 keVのピーク (ペデスタル) を、中心 ±FWHM で、ガウシアンでフィットすることで、評価する。これを σele とする。
以上から、エネルギー E keV における分解能 σ(E) は、


σ(E) =



2 + σ2 − σ2
σele
511
ele ·

E
511

(5.7)

5.5 解析94

表 5.4: 典型的な分解能の評価。この数字は、ガス密度や磁場の値によって変動するため、各条件毎に別の数字を用いた。
σ511
σele
LaBr3 (Ce) の番号(keV) (keV)

1
2
5
6

14.88
16.11
15.05
15.23

1.37401.56041.4033
1.2772で求められる。ただし、光電子数の統計と、エレクトロニクスによる広がりのみを考慮した。
表 5.4 に、典型的な σ511 , σele をまとめた。これについても、ゲインの補正と同様、ガス密度や磁場で別のものを使用した。

線源レートの補正
データは、85 日という長い期間にわたって取得されたため、その間に線源レートが減少する。22 Na の半減期は 2.602 7(10) yr である [49] ため、85 日間で、線源レートは 93.99%に減少する。
そこで、エネルギースペクトルについて、線源レートの影響を受けないよう、線源レー
ト 700 kBq (2009/05/17) での値に統一した。
なお、アクシデンタルのレートは、線源強度の 2 乗に比例するが、今回は、アクシデン
タルを既に取り除いているので、単純に指数関数的な補正をかければよい。

モンテカルロ・シミュレーションによるフィット以上の補正を含めて、モンテカルロ・シミュレーションでフィットする。既に述べた通り、(5.6) 式において、AOFF 及び β をフリーパラメータとする。フィット範囲は、370∼545 keVである。フィットでは、モンテカルロ・シミュレーションの統計誤差も考慮してある。
図 5.25 に、LaBr3 (Ce)-1 について、1.350 1 amagat, 0.865 816 9 T におけるデータをフィットした結果を示す。モンテカルロ・シミュレーションのスペクトルの縦軸は、シミュレー
トした 22 Na の崩壊数によってノーマライズした後、線源強度 (700 kBq), ポジトロニウム
生成率 (0.442 7) をかけている。このスペクトルを使って、livetime のみでノーマライズ
されたデータをフィットすることで、ポジトロニウム 1 個あたり崩壊する確率を、求めることができる。
フィットによって得られた β を、磁場に対してプロットしたものを、 1.350 1 amagat,
LaBr3 (Ce)-1 について図 5.26 に示す。磁場に関して安定している。なお、β は、2γ 崩壊

5.5 解析95
m_h_data_la0

COUNTS (/4keV/s)

TYPICAL FIT WITH MC (RF-OFF)

Entries 9002
Mean 293.5
RMS

107.4

0.7
0.6

FITTING RANGE

0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
ENERGY (keV)

図 5.25: モンテカルロ・シミュレーションによるエネルギースペクトルのフィット (RFOFF)。黒がデータ、赤が S2γMC , 青が S3γMC , ピンクが赤と青の合計を示す。データは、
1.350 1 amagat, 0.865 816 9 T における、LaBr3 (Ce)-1 のもの。livetime でノーマライズされている。
と 3γ 崩壊の比なので、線源強度、ポジトロニウム生成率の不定性に影響されない。また、
LaBr3 (Ce) 間で、検出効率の違いに影響されないため値が一致する。

5.5.2

RF-ON の解析

RF-ON のエネルギースペクトルは、 o-Ps の 3γ 崩壊のスペクトルと、 (元からの) |+
及び pickoﬀ による 2γ 崩壊のスペクトル、ゼーマン遷移による 2γ 崩壊のスペクトルから成る。3γ 崩壊のスペクトルと、 |+ 及び pickoﬀ による 2γ 崩壊のスペクトルについては、
RF-OFF と同じ部分と、異なる部分に分けられる。すなわち、RF のパワーが供給されない領域においては、RF-OFF と同じであるが、RF のパワーが供給される領域においては、
ゼーマン遷移によって、 3γ 崩壊の確率は、RF-OFF に比べて低くなる。
したがって、モンテカルロ・シミュレーションのスペクトルを、さらに 2 つの成分に分ける必要がある。RF のパワーが供給されない領域について、2γ 崩壊のスペクトルを
S2γMC,out , 3γ 崩壊のスペクトルを S3γMC,out とし、RF のパワーが供給される領域については、2γ 崩壊のスペクトルを S2γMC,in , 3γ 崩壊のスペクトルを S3γMC,in とする。そうす
れば、RF-ON のエネルギースペクトル SON は、以下のように書ける。
SON = AOFF (S3γMC,out + βS2γMC,out ) + AON (S3γMC,in + ΓS2γMC,in ) .
ここで、AON , Γ は定数、AOFF , β は RF-OFF と共通である。

(5.8)

5.5 解析961.3501 amagat, LaBr -1
β

3

0.1
0.095
0.09
0.085
0.08
0.075
0.07
0.858 0.86

0.862 0.864 0.866 0.868

0.87 0.872 0.874

MAGNETIC FIELD (T)

図 5.26: RF-OFF におけるフィットの結果 (β, 1.350 1 amagat)。

RF-OFF のときと同様、LaBr3 (Ce) のゲインの補正、分解能の評価、線源レートの補正を行い、AOFF , β については、RF-OFF の値を用いて、RF-ON のスペクトルをフィットした。図 5.27, 5.28 に、LaBr3 (Ce)-1 について、1.350 1 amagat, 0.865 816 9 T におけるデー
タをフィットした結果を示す。
フィットによって得られた Γ を、磁場に対してプロットしたものを、 1.350 1 amagat,
LaBr3 (Ce)-1 について図 5.29 に示す。RF-OFF のときと同様、Γ は 2γ 崩壊と 3γ 崩壊の比なので、線源強度、ポジトロニウム生成率の不定性に影響されない。また、LaBr3 (Ce)
間で、検出効率の違いに影響されないため値が一致する。

5.5.3

遷移曲線

RF-OFF, RF-ON の解析結果から、1.350 1 amagat, 0.891 6 amagat それぞれ遷移曲線を作成した。解析の対象とする遷移曲線として、ここでは、Γ − β を使用した。すなわち、
図 5.29 における、赤点から青点を引いたものを、遷移量として定義した。ただし、遷移量は LaBr3 (Ce) によって変わらないため、ここで LaBr3 (Ce) について平均した。
ここで、RF パワー P とキャビティー QL による補正をかけなければならない。今回選√んだ遷移量は、時間情報まで含めると、ほぼ P QL に比例する。そこで、RF 系でモニ
ター、測定した P , QL によって補正をかけた。その際、P や QL による不定性は考慮され、エラーバーに含めた。
その上で、これを第 2 章で述べた理論曲線によってフィットし、超微細構造 ΔHFS を求めた。その際、35 ∼ 155 ns という時間情報を用いるが、実際にはデータは有限の時間分解能を持っている。そこで、各 LaBr3 (Ce) について 150 ∼ 1400 keV の時間スペクトルを作5.5 解析97

m_h_data_la0

COUNTS (/4keV/s)

TYPICAL FIT WITH MC (RF-ON)

Entries 9002
Mean

309.4

RMS

120

FITTING RANGE
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
ENERGY (keV)

図 5.27: モンテカルロ・シミュレーションによるエネルギースペクトルのフィット (RFON)。黒がデータ、赤が S2γMC,in , 青が S3γMC,in , 緑が S2γMC,out , 水色が S3γMC,out , ピンク
が全 MC の合計を示す。データは、1.350 1 amagat, 0.865 816 9 T における、LaBr3 (Ce)-1のもの。livetime でノーマライズされている。

m_h_data_la0

COUNTS (/4keV/s)

TYPICAL FIT WITH MC (RF-ON)
1

Entries 9002
Mean

309.4

RMS

120

FITTING RANGE

10-1

10-2
10-3
10-4
10-5
150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
ENERGY (keV)

図 5.28: モンテカルロ・シミュレーションによるエネルギースペクトルのフィット (RF-ON,
ログスケール)。図 5.27 の縦軸をログスケールにしたもの。

5.5 解析98Γ

1.3501 amagat, LaBr 3-1
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.858 0.86

0.862 0.864 0.866 0.868

0.87 0.872 0.874

MAGNETIC FIELD (T)

図 5.29: RF-ON におけるフィットの結果 (赤、Γ, 1.350 1 amagat)。RF-OFF における
2γ/3γ 比 (β) を、青色で示した。

表 5.5: 典型的な時間分解能。
時間分解能 (σ)
LaBr3 (Ce) の番号
(ns)

1
2
5
6

1.041
1.063
1.046
1.059

成し、プロンプト部分を、中心 −5σ ∼ 中心 +HWHM の範囲でガウシアンでフィットし、時間分解能を評価した。その上で、理論曲線にガウシアンで畳み込み、フィットに用いた。
密度行列の微分方程式 (2.17) は、陽電子が無偏極であるとして、 RKF45 公式を使って数値的に解いた。
表 5.5 に、典型的な時間分解能をまとめた。ガス密度や磁場, LaBr3 (Ce) で別に用意し、磁場と LaBr3 (Ce) については平均したものをフィットに用いた。平均値は、1.350 1 amagat
で 1.061 ns, 0.891 6 amagat で 1.030 ns であった。

99

第 6 章 結果
この章では、プロトタイプ測定で求められた、超微細構造についての、結果を述べる。
まず、1.350 1 amagat, 0.891 6 amagat での結果を、それぞれ述べる。次に、ガス密度依存性について述べ、真空中での値を求める。最後に、系統誤差について詳述する。

6.1

1.350 1 amagat, 0.891 6 amagat の結果

第 5.5.3 節で作成した共鳴曲線を、理論曲線によってフィットしたものを、1.350 1 amagat
について図 6.1 に、0.891 6 amagat について図 6.2 に、それぞれ示す。 ここで、Cy に含まれる a (0.958 061 at 1.350 1 amagat, 0.941 560 at 0.891 6 amagat) は、モンテカルロ・シ√
ミュレーションによって、ポジトロニウム生成位置から求めたもの。本来、Cy = a/ 2 となるべきだが、Cy = a となっている。このことについては現在理由を研究しているが、今のところ分かっていない。

TRANSITION (Γ - β)

RESONANCE LINT at 1.3501 amagat

χ2 / ndf 9.096 / 10
Prob

0.6

0.523

0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0

0.858 0.86

0.862 0.864 0.866 0.868

0.87

0.872 0.874

MAGNETIC FIELD (T)

図 6.1: 遷移曲線のフィット (1.350 1 amagat)。ここでのエラーバーには、モンテカルロ・
シミュレーションの統計エラー、 P , QL のエラーも含まれる。フィット結果は、 ΔHFS =203.368 3(55) GHz, Cy = 0.994 7(37) × 0.958 061, χ2 /ndf = 0.910 (p = 0.523).

6.3 結果

100

TRANSITION (Γ - β)

RESONANCE LINE at 0.8916 amagat

χ2 / ndf 1.933 / 4
Prob

0.6

0.7482

0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.861 0.862 0.863 0.864 0.865 0.866 0.867 0.868 0.869

MAGNETIC FIELD (T)

図 6.2: 遷移曲線のフィット (0.891 6 amagat)。ここでのエラーバーには、モンテカルロ・
シミュレーションの統計エラー、 P , QL のエラーも含まれる。フィット結果は、 ΔHFS =203.279 3(70) GHz, Cy = 1.005 3(48) × 0.941 560, χ2 /ndf = 0.483 (p = 0.748).

表 6.1: 超微細構造の密度依存性。
ガス密度
ΔHFS 相対誤差(amagat)
(GHz)
(ppm)

1.350 1(71)0.891 6(23)6.2

203.368 3(55)203.379 3(70)

27
34

密度依存性

第 6.1 節でのフィット結果を、ガス密度に関して整理したものを、表 6.1 に示す。これを [13] と比較して、図 6.3 に示す。今回のプロトタイプ測定からだけでは、密度依存性を見ることはできなかった。しかし、図 6.3 に示したように、過去の実験と一致した結果が得られた。そこで、今回、密度依存性として、 [13] と同様の補正をかけ、真空中の超微細構造を求めることにする。
[13] において、窒素中での超微細構造は、−33 ± 4 ppm/amagat の変化をする。その補正をかけた後の、各密度での超微細構造をまとめると、表 6.2 のようになる。これら 2 つの結果は一致している。平均して、ΔHFS = 203.380 4(44) GHz (22 ppm) を得た。

6.3 結果

101

ΔHFS (GHz)GAS DENSITY DEPENDENCE#13

Phys. Rev. A30, 1331 (1984)
203.385203.38203.375
203.37This measurement

203.365
0.9

1

1.1

1.2
1.3
1.4
GAS DENSITY (amagat)

図 6.3: 超微細構造のガス密度依存性。エラーバー付きの赤点が、今回のプロトタイプ測定結果を示し、黒実線は、 [13] によるものを示す。今回のプロトタイプ測定には、密度依存性が見られないが、過去の実験と一致した結果が得られている。

表 6.2: 各密度での超微細構造の値 (密度依存性補正後)。誤差の中には、 [13] における密度依存性の誤差も含まれる。
ガス密度
ΔHFS 相対誤差(amagat)
(GHz)
(ppm)

1.350 1(71)0.891 6(23)203.377 4(56)203.385 2(70)2835

6.3 結果

102
m_h_P

Y POSITION (mm)

RF POWER OF MAGNETIC FIELD (TM110 MODE, J/m3)

Entries

40401

Mean x -2.471e-11
Mean y -6.778e-12
RMS x
RMS y

42.24
28.76

0.8

60
0.7

40

0.6

20

0.5

0

0.4

-20

0.3
0.2

-40

0.1

-60
-60 -40 -20

020 40 60
X POSITION (mm)0

図 6.4: RF による磁場のエネルギー分布 (TM110 モード)。色は、エネルギー密度 (J/m3 )を表す。キャビティの底面 (x-y 平面) で見たもの。z 軸に対する依存性はない。黒線がキャビティの境界を示す。409 W 入力、QL = 14700 のときのものである。

6.3

系統誤差

この節では、プロトタイプ測定での系統誤差について述べる。

6.3.1

磁場の非一様性

プロトタイプ測定で最も大きな系統誤差となったのは、磁場の非一様性である。第 3.2
節で述べたように、現段階で、キャビティー内での磁場の一様性は、23.1 ppm (RMS) である。ただし、ポジトロニウムの超微細構造への影響を評価するには、これに、RF 磁場の強度分布、陽電子の止まる位置の分布による、重みを付けなければならない。

RF 磁場の強度分布
キャビティーの電磁場のモードは、TM110 モードである。電磁場の詳細な分布について
は、付録 A で述べている。この TM110 モードの RF 磁場エネルギー分布は、図 6.4 のようになる。これによる重みをかけると、重みつき磁場分布は、図 6.5 のようになる。磁場の一様性は、14.2 ppm (RMS) に改善する。

6.3 結果

103
m_h_B_RF
Entries

40401

Mean xMean y1.362-2.308

RMS x
RMS y

38.36
33.76

Z (AXIAL) POSITION (mm)

RF POWER WEIGHTED MAGNETIC FIELD (ppm FROM MEAN VALUE)

40

10

20

0

0

-10

-20

-20

-30

-40
-60

-40

-20

0

20
40
60
X POSITION (mm)-40

図 6.5: RF 磁場のエネルギーの重みをかけた、キャビティー内磁場分布。色は、平均値からのずれ (ppm) を表す。RF キャビティー内の一様性は、 14.2 ppm (RMS) である。

陽電子の止まる位置の分布
ポジトロニウムの生成位置は、陽電子がガス内で止まった位置である。また、ポジトロ
ニウム生成後の拡散は、 1 mm 以下であるため、崩壊場所は、生成位置と同じとみなしてよい。陽電子がガス内で止まった位置の情報は、実験データからは得られないため、モンテカルロ・シミュレーションによって求めた。
モンテカルロ・シミュレーションによって求められた、陽電子の止まる位置の分布は、
図 6.6 のようになる。これによる重みをかけると、重みつき磁場分布は、図 6.7 のようになる。磁場の一様性は、 10.4 ppm (RMS) に改善する。

磁場の非一様性による、超微細構造の系統誤差
最終的に、磁場の非一様性自体は、10.4 ppm (RMS) となった。しかし、超微細構造は、
磁場の 2 乗に比例するため、超微細構造の系統誤差としては、 21 ppm となる。

6.3.2

モンテカルロ・シミュレーション

モンテカルロ・シミュレーションの統計による誤差
モンテカルロ・シミュレーションの統計による誤差は、既に第 6.2 節での結果に含まれているが、測定の統計誤差と区別するため、評価する。評価法として、モンテカルロ・シ6.3 結果

104

m_h_stop_xz

Z (AXIAL) POSITION (mm)POSITRON STOP POSITION (MC SIMULATION, A. U.)

Entries

697642

Mean xMean y-0.05019

RMS x
RMS y

4.586
27.31

11.7

1600

40

1400

20

1200
1000

0

800
600

-20

400
200

-40
-60

-40

-20

0

20
40
60
X POSITION (mm)0

図 6.6: 陽電子の止まる位置の分布。分布は、モンテカルロ・シミュレーションによって求められたもの。22 Na 線源は、x = 0, z = 96 にある。

m_h_B_RF_e
Entries

40401

Mean xMean y0.0535
13.77

RMS x
RMS y

4.126
31.44

Z (AXIAL) POSITION (mm)RF & e+ STOP WEIGHTED MAGNETIC FIELD (ppm FROM MEAN)

40

0

20

-5

0

-10

-20

-15

-40

-20

-60

-40

-20

0

20
40
60
X POSITION (mm)

図 6.7: 陽電子の止まる位置の重みをかけた、キャビティー内磁場分布。色は、平均値からのずれ (ppm) を表す。RF キャビティー内の一様性は、 10.4 ppm (RMS) である。

6.3 結果

105

ミュレーションの統計誤差を 0 として得られた結果及び誤差と、モンテカルロ・シミュレー
ションの統計誤差を含めて得られた結果及び誤差を使用する。
モンテカルロ・シミュレーションの統計誤差を 0 として得られた結果は、
ΔHFS = 203.379 5(28) GHz (14 ppm) であった。モンテカルロ・シミュレーションの統計誤差を入れて計算した結果と比較すると、中心値は −4 ppm, モンテカルロ・シミュレーショ
ンの統計からくる誤差は 17 ppm となり、確かに中心値のずれは誤差の範囲である。そこ
で、モンテカルロ・シミュレーションの統計から、17 ppm の系統誤差を計上する。なお、
この誤差はモンテカルロ・シミュレーションの統計を更に溜めることで、減らすことがで
きる。

磁場依存性
モンテカルロ・シミュレーションの統計以外からくる誤差について考える。モンテカル
ロ・シミュレーションが実データと合わないことが 2γ/3γ 崩壊比に与える影響は、2γ/3γ
比に比例すると考えられるが、それは遷移の中心値を変える効果を及ぼさない。
遷移の中心値を変えるとすれば、遷移の中心に対し、遷移確率を非対称にする効果である。そのような効果として、磁場依存性による不定性が考えられる。陽電子が磁場に巻き付きながらキャビティーの中に入っていくため、その広がり方や、ポジトロニウム生成位
置は、若干ながら磁場に依存する。その磁場依存性によって、検出効率が磁場に依存する
ため、2γ/3γ 比が磁場依存性を持つ。それは遷移の中心に対し非対称であるから、超微細構造の誤差となり得る。
この誤差の評価のため、RF-OFF での 2γ/3γ 崩壊比 (β) を LaBr3 (Ce) に関して平均し、磁場に対してプロットして理論値と比較すると、図 6.8 (1.350 1 amagat のとき) のようになる。β が一様にずれるのは、超微細構造に影響しないが、傾きが異なると超微細構造に影響する。図 6.8 では、データの傾きは 0.21(11) /T であるのに対し、理論値の傾きは−0.15 /T である。この差は、統計的なゆらぎの可能性も否定できないが、半分程度は何らかのモンテカルロ・シミュレーションによる誤差の可能性がある。
そこで、この傾きが理論に合うように補正をかけ、その上で超微細構造を求めた。その
結果、ΔHFS = 203.373 1(44) GHz となり、中心値が −36 ppm 動いた。しかし、フィットの χ2 /ndf は、1.350 1 amagat で 1.23, 0.891 6 amagat で 0.50 と、悪くなかった。中心の動きの半分程度として、18 ppm を、モンテカルロ・シミュレーションの磁場依存性による誤差として計上する。なお、この誤差はモンテカルロ・シミュレーションの統計を溜める
ことで減少する可能性がある。また、理論値と一様にずれ、傾きも異なるのが、モンテカ
ルロ・シミュレーション以外の原因によらないか、現在研究中である。

6.3.3

RF パワー P

この誤差は、既に第 6.2 節での結果に含まれているが、測定の統計誤差と区別するため、評価する。評価法として、 RF パワー P による誤差を 0 として得られた結果及び誤差と、

6.3 結果
1.3501 amagat, AVERAGEχ / ndf

2

24.68 / 10

β

106

Prob

0.005995

Constant 0.08266 ± 0.0004265

0.09

Slope

0.2106 ± 0.1096

Mean

0.8656 ±

0

0.085
0.08
0.075
0.07
0.858 0.86

0.862 0.864 0.866 0.868

0.87 0.872 0.874

MAGNETIC FIELD (T)

図 6.8: β の磁場依存性と理論値。データは 1.350 1 amagat のもの。エラーバー付きの赤点が測定データ、黒実線は一次関数でのフィット、青実線は理論値を示す。

RF パワー P による誤差を含めて得られた結果及び誤差を使用する。
P の誤差を 0 にしたとき、 ΔHFS = 203.380 2(43) GHz となる。中心値は −1.3 ppm ず
れ、P による誤差は 5 ppm と見積もられる。確かに中心値のずれは誤差の範囲であり、今回、P からの系統誤差として 5 ppm を計上する。
なお、パワー P の誤差の要因は、パワーメーターのふらつき (0.05%), パワーメーターの温度補正の不定性 (0.03%/K), 途中まで RF 回路中に mixer がなかったため、モニター側に定在波が立っていたことによる不定性 (0.5%), RF 回路、導波管の付け外しによる不定性 (∼2%, 磁場によってまちまち) である。これらの数字は、ゼーマン遷移確率に対してのものであり、遷移曲線の時点で誤差として評価されていた。

6.3.4

RF キャビティーの QL

この誤差は、既に第 6.2 節での結果に含まれているが、測定の統計誤差と区別するため、評価する。評価法として、 RF キャビティーの QL による誤差を 0 として得られた結果及
び誤差と、RF キャビティーの QL による誤差を含めて得られた結果及び誤差を使用する。
QL の誤差を 0 にしたとき、ΔHFS = 203.380 5(42) GHz となる。中心値は +0.02 ppm ず
れ、QL による誤差は 6 ppm と見積もられる。確かに中心値のずれは誤差の範囲であり、今回、QL からの系統誤差として 6 ppm を計上する。
なお、キャビティー QL の誤差の要因は、測定のばらつき (0.6%) 、RF 回路や導波管の付け外しによる不定性 (∼5%, 磁場によって異なる) である。これらの数字は、ゼーマン
遷移確率に対してのものであり、遷移曲線の時点で誤差として評価されていた。

6.3 結果

107

6.3.5

密度依存性

今回、ガス密度依存性は、過去の実験の値を使用して、補正した。しかし、その値は、
N2 100%での値であり、プロトタイプ測定では、混合ガスを用いたため、異なる可能性がある。
もともと、密度依存性の係数は、−33 ± 4 ppm/amagat であったので、最終結果には、
3.6 ppm 程度の系統誤差がつく。この誤差については、既に第 6.2 節での結果に含まれている。
混合ガスである効果を、補正の 2 割程度とすれば、7.7 ppm/amagat の系統誤差になる。
これを基に計算し、今回は 7 ppm の系統誤差を、密度依存性として計上する。

6.3.6

ポジトロニウムの熱化

第 2 章で述べたように、ポジトロニウムの熱化によって、最終結果が 20 ppm 程度ずれる可能性がある。今回、その効果を測定していないので、現時点ではこれをそのまま計上した。将来的には、実際に熱化関数を測定することで、 O(ppm) に抑えることができる。

6.3.7

RF 周波数

今回、測定中の RF 周波数は、±5 ppm 程度変動した。これは、遷移曲線の左右非対称性を生むため、そのまま最終結果に影響する。よって、これから 5 ppm の系統誤差を計上
した。

6.3.8

磁場測定点とポジトロニウム生成領域での磁場補正

遷移曲線測定中は、 NMR プローブをキャビティー内に入れることはできない。そのため、キャビティー外のある一点で、磁場をモニターし、ポジトロニウム生成領域での磁場を求めるための補正をかけている。実験装置の出し入れ等による再現性が、現在は 2 ppm である。超微細構造は磁場の 2 乗に比例するため、これより、4 ppm の系統誤差を計上した。

6.3.9

磁場の測定値NMR 磁場精密測定器では、磁場の絶対値として、±1 ppm が保証されている。そこで、磁場測定の誤差として、 2 ppm を計上した。

6.3.10

まとめ

今回、プロトタイプ測定に計上された系統誤差について、表 6.3 にまとめた。また、測定の統計誤差のみでは、 ΔHFS = 203.380 4(22) GHz (11 ppm) となる。

6.3 結果

108

表 6.3: 系統誤差。モンテカルロ・シミュレーションの統計からくる誤差は、今後時間をかければ O(ppm) に抑えられる。また、ポジトロニウムの熱化に関しては、将来的に、熱化関数の測定によって、 O(ppm) に抑えることができる。
要因
磁場の非一様性
モンテカルロ・シミュレーションの統計
モンテカルロ・シミュレーションの磁場依存性
RF パワー P
RF キャビティーの QL
密度依存性
ポジトロニウムの熱化
RF 周波数
磁場補正
磁場測定値
自乗和

大きさ
(ppm)

21
17
18
5
6
7
20
5
4
2
40

109

第 7 章 考察
この章では、前章で得られた結果を基に、過去の実験値・最新の理論値との比較を行い、最終目的を達するために必要なことについて議論する。

7.1

過去の実験値・最新の理論値との比較

プロトタイプ測定の結果、ΔHFS = 203.380 4±0.002 2 (stat., 11 ppm)±0.008 1 (sys. 40 ppm)を得た。図 7.1 に、今回の測定と、最近の実験値、理論値を比較して示した。過去の実験値・理論値と無矛盾な結果が得られた。

7.2

精度向上が課題

プロトタイプ測定の精度では、最終目的である O( ppm) の測定を通した検証はできない。一方で、このセットアップで基本的には測定が可能なことが示されたので、今後は精度を向上して測定することが課題となる。
mg

Phys. Rev. Lett. 34, 246 (1975)#19
Phys. Rev. A15, 241 (1977)#20
Phys. Rev. A15, 251 (1977)#21
Phys. Rev. A27, 262 (1983)#14
Phys. Rev. A30, 1331 (1984)#13

This measurement
203.372 203.374 203.376 203.378 203.38 203.382 203.384 203.386 203.388 203.39 203.392

ΔHFS (GHz)

図 7.1: ポジトロニウムの超微細構造測定結果。一番下のものが、今回のプロトタイプ測定で得られた結果である。緑帯は過去の実験値の平均、赤帯は最新の理論値を示す。

110

第 8 章 今後の展望
この章では、プロトタイプ測定の結果を踏まえた、今後の展望について述べる。まず、O(ppm) の精度を十分目指せることを示した後、そこで鍵になる、補償磁石の設計について述べる。最後に、今後の計画を見通す。

8.1

O(ppm) は達成可能

最終目的である O(ppm) での測定を通した検証は、可能である。それは次の理由による。
まず、統計精度であるが、85 日間の測定で 11 ppm を得ており、2 年間で 4 ppm に達する。今回の測定では間にかなり休みがあったが、今後、24 時間測定や、休日測定を行える
ようにシステムを改良すれば、目標精度は 2 年以内に十分達成できる。また、DAQ レー
トも 2 倍弱高める。
現在、系統誤差として最も大きいのは、磁場の非一様性である。これについては、補償磁石を用いて、O(ppm) の磁場一様性を得る計画であり、既に設計が進んでいる。次節でその設計について詳しく述べる。
次に大きいのは、ポジトロニウムの熱化である。これについては、 Ge 半導体検出器を用いて、熱化関数を測定する計画である。しかし、Ge 半導体検出器は、そのままでは磁場中で用いることができない。そのため、熱化関数は、超微細構造測定とは別に、独立で行う予定である。本来、この関数は磁場に依存せず、ガス密度のみで決まるので、問題ない。既に、熱化関数測定に向けた準備が着々と進んでいる。また、測定時に、LaBr3 (Ce)を用いて、熱化関数も同時に測定できる可能性がある。これについての研究も、現在進行中である。
また、モンテカルロ・シミュレーションによる誤差も大きい。解析法として、モンテカ
ルロ・シミュレーションを使わない方法や、系統誤差を減らす方法を考える必要がある。
モンテカルロ・シミュレーションの統計については、今回約 10 日間のシミュレーション
で 17 ppm であったので、23 日間のシミュレーションによって 11 ppm に達する。これは、測定の統計誤差より十分小さくできることを示す。
密度依存性については、様々なガス密度で測定することで、系統誤差は減らせる。
RF 系については、研究が進んでおり、測定期間中、各種温度を一定に保つことで、変動を抑え、系統誤差を O(ppm) にすることができると考えられる。
最後に、磁場測定、特に再現性については、治具を製作することで対応できるので、問題ない。

8.3 今後の展望

111

8.2

補償磁石の設計

系統誤差を減らす上で、最も重要なのが、磁場の一様性の確保である。現在、磁場の非一様性が、最大の系統誤差となっている。
磁場の一様性を、 O(ppm) で得るため、現在、補償磁石を設計している。
具体的には、常伝導の円形コイルを 2 つ用意し、キャビティー内部の磁場勾配を打ち消す。導線には、断面積 1 mm2 程度の銅を用い、キャビティーのフランジ部分に巻きつける。
1 A × 15 ターン程度で、電流を 1%程度で制御すれば、 3 ppm の磁場一様性が得られる。

8.3

計画

最後に、今後の計画について述べる。まず、2010 年 3 月までに、補償磁石のテストを行う。補償磁石で、磁場の一様性が得られれば、2010 年 4 月以降、本測定を開始する。様々なガス圧での測定を経て、2011 年内をメドに、測定が終了する予定である。同時に、ポジ
トロニウムの熱化関数の測定も行い、合わせて、O(ppm) の最終結果を得る。

112

第 9 章 まとめポジトロニウムは、束縛系 QED の精密検証や、未知の物理現象の探索に適している。
そのポジトロニウムの超微細構造 ΔHFS に、実験値と理論値で 15 ppm (3.9σ) のずれが存在する。このずれが本当なら、標準理論を超えた新しい物理現象の存在を示唆する。
このずれについて、過去の測定で考えられる系統誤差を 2 つ指摘し、それらを小さくできる
新しい実験を計画している。最終的には、O(ppm) での測定を行う予定である。そのためのプ
ロトタイプ実験を行い、ΔHFS = 203.380 4± 0.002 2 (stat., 11 ppm)± 0.008 1 (sys. 40 ppm)を得た。この値は、過去の実験値、理論値と無矛盾である。
ずれの検証のためには、O(ppm) の測定が必要である。そのため、まず補償磁石を設計し、磁場の非一様性による系統誤差を減らす。さらに、ポジトロニウムの熱化関数を直接測定し、物質の効果による系統誤差を減らす。その上で、2 年間程度の測定を行い、O(ppm)の精度を達成する予定である。

113

付 録A

A.1

TM110 モードの磁場

TM110 モードの電磁場

TM110 モードの RF 電磁場は、以下のように計算される。
[67] によると、半径 a, 長さ l の円筒空洞共振器における、 TMmnp モードの磁場は、円柱座標を用いて、
Ez = Emnp · Jm (kc r) · cos mφ · cos kz zpπEmnp · Jm(kc r) · cos mφ · sin kz z
Er = −
kc l


mpπ
Eφ =
Emnp · Jm (kc r) · sin mφ · sin kz z
kc2 rlHz = 0jωm
Emnp · Jm (kc r) · sin mφ · cos kz z
Hr = −
kc2 r


jω

Hφ = −
Emnp · Jm(kc r) · cos mφ · cos kz z
kc

(A.1)
(A.2)
(A.3)
(A.4)
(A.5)
(A.6)

のように表される。ここに

kc = ρmn /a(A.7)

kz = pπ/l

(A.8)
(A.9)

である。ただし、Emnp は定数、Jm (ρ) は m 次のベッセル関数、j は虚数単位、ω は RFの角振動数、 は誘電率、ρmn は Jm (ρ) の n 番目の零点。
従って、TM110 モードの電磁場は、

Ez = E110 J1 (kc r) cos φjω
Hr = − 2 E110 J1 (kc r) sin φkc rjωHφ = −
E110 J1 (kc r) cos φkc
Er = Eφ = Hz = 0
ρ11
kc =
a
となる。

(A.10)(A.11)(A.12)(A.13)(A.14)

A.2 TM110 モードの磁場

114

磁場のエネルギーから最大磁場を求める

A.2

A.1 節に示した、 TM110 モードの、電磁場のエネルギーを計算する。磁場を用いると、エネルギー W は、透磁率 μ として、   1W =|Hr |2 + |Hφ |2 rdrdφdz(A.15)
μ
2
 l
 2π
 a
1
dz
dφ
rdr
=
μ
2 0
0
0


2
ω 2 2 2ω 2 2 2  
22
2
E (J1 (kc r)) sin φ + 2 E110 J1 (kc r) cos φ(A.16)
kc4 r 2 110
kc


=

=



2
2π
a
μlω 2 2 E110
dφ
rdr
2kc4
0
0


2
1
2
2
2 
2
(J1 (kc r)) sin φ + kc J1 (kc r) cos φ
r2

2  a

2
(J1 (kc r))2πμlω 2 2 E110dr
+ kc2 J1 (kc r) r
4
2kc
r
0

(A.17)

2Jm(ρ) = Jm−1 (ρ) − Jm+1 (ρ)(A.19)(A.18)と計算される。
より、2

kc2 J1 (kc r)r=


kc2 r (J0 (kc r))2 − 2J0 (kc r) J2 (kc r) + (J2 (kc r))2 .
4

また、

2m
Jm (ρ) = Jm−1 (ρ) + Jm+1 (ρ)ρ

より、(J1 (kc r))2r



(A.20)(A.21)J1 (kc r) 2r
2
kc r 2J1 (kc r) 2
4
kc r
2
kc r
(J0 (kc r) + J2 (kc r))24

kc2 r (J0 (kc r))2 + 2J0 (kc r) J2 (kc r) + (J2 (kc r))2 .
4= r·(A.22)=(A.23)==(A.20), (A.25) より、



 a

dr
0

 a

=
=

(A.24)(A.25)

2(J1 (kc r))2
+ kc2 J1 (kc r) rr


k2 r 
dr c (J0 (kc r))2 + (J2 (kc r))2
2
0



1 ρ11
dxx (J0 (x))2 + (J2 (x))2 .
2 0(A.26)(A.27)

A.2 TM110 モードの磁場

115
ただし、ここで kc r = x とおいた。積分については、公式 [68]
 x
0

および、

[Jν (αx)]2 xdx =
 x
0


x2 
[Jν (αx)]2 − Jν−1 (αx) Jν+1 (αx)
2(A.28)

x2 
[J0 (αx)]2 + [J1 (αx)]22(A.29)[J0 (αx)]2 xdx =

を用いて、


=
=



1 ρ11
dxx (J0 (x))2 + (J2 (x))22 0 ρ2 

1 ρ211 
2
2
2
11(J0 (ρ11 )) + (J1 (ρ11 )) +(J2 (x)) − J1 (ρ11 ) J3 (ρ11 )2 22ρ211 
(J0 (ρ11 ))2 + (J2 (ρ11 ))2 .
4(A.30)

ただし、J1 (ρ11 ) = 0 を用いた。(A.21) より、J2 (ρ11 ) =2J1 (ρ11 ) − J0 (ρ11 ) = −J0 (ρ11 )ρ11(A.31)

2 ρ2 (J (ρ ))2πμlω 2 2 E110
0
11
11
.
4kc4

(A.32)となるので、結局、W =一方、キャビティの負荷 Q を QL , キャビティに入力するパワーを P とすると、

QL P
W =
ω0





cρ11
ω0 =
は、cavity の固有周波数aと表される [67] ので、

E110 =

4kc4 QL P
πμlω0 ω 2 2 ρ211 (J0 (ρ11 ))2(A.33)(A.34)となる。従って、RF 磁場の最大値 B0 は、(A.12) 式で r = φ = 0 とおいたときの絶対値
より、J0 (ρ11 ) < 0 に注意して、

B0 =

ωμ
E110
2kc

(A.35)

2kc2
ωμ
·
= −
2kc ωρ11 J0 (ρ11 )kc= −ρ11 J0 (ρ11 )





μQL P
.
ω0 πl

QL P
ω0 πμl(A.36)(A.37)

A.3 TM110 モードの磁場

116kc = ρ11 /a, μ  μ0 , ω0 = cρ11 /a を用いれば、
B0

1
ρ11
 −
·
ρ11 J0 (ρ11 ) a
1= −J0 (ρ11 )a
μ 0 QL P·cρ11πl

μ 0 QL P.
πρ11 cal(A.38)(A.39)

実験値に合わせて、a = 64 mm, QL = 14700, P = 409 W, l = 100 mm を代入すると、
μ0 = 4π × 10−7 N A−2 , ρ11  3.832, J0 (ρ11 )  −0.4028 を用いて、

B0 = 14.2 G(A.40)と求まる。

A.3

電場のエネルギーから最大磁場を求める

電場と磁場は位相が π/2 だけずれているので、電場のエネルギーも、磁場のエネルギー
も、最大値は、キャビティ内部の全エネルギーとなり、変わらないはずである。電場のエネルギーを求めると、

W

  

=
=
=
=
=
=
=

1
|Ez |2 rdrdφdz

2
 l
 2π
 a
1
2
dz
dφ
rdrE110(J1 (kc r))2 cos2 φ

2 0
0
0
2  a
lπE110rdr (J1 (kc r))220
2  ρ11
lπE110dxx (J1 (x))22kc2
02ρ211 
lπE110·(J1 (ρ11 ))2 − J0 (ρ11 ) J2 (ρ11 )
2kc2
2
2 ρ2
lπE11011−
J0 (ρ11 ) J2 (ρ11 )4kc2
2 ρ2 (J (ρ ))2
lπE110
0
11
11
.
4kc2

(A.41)(A.42)(A.43)(A.44)(A.45)(A.46)(A.47)

これは一見、(A.32) と異なるようだが、 ω = ω0 = cρ11 /a のとき、


W磁場 
=

2 ρ2 (J (ρ ))2cρ11πμ0 l20 E110
0
11
11
·
4
4kc
a
2 ρ2 (J (ρ ))2
0 lπE110
0
11
11
2
4kc

2

(A.48)(A.49)

A.3 TM110 モードの磁場

117




となる。ここで、kc = ρ11 /a, 0 = 1/ μ0 c2 を用いた。したがって、理想的な場合、電場から求めても、磁場から求めても、エネルギー W は等しい。ゆえに、最大磁場 B0 も、磁場のエネルギーから求めた場合と等しく、 B0  14.2 G である。
なお、実際に (A.47) から計算を進めると、W =2 ρ2 (J (ρ ))2
QL P
lπE110
0
11
11
=
ω0
4kc2

(A.50)

であるから、


E110 =QL P 4kc2
ω0 lπρ211 (J0 (ρ11 ))2(A.51)QL P.
ω0 lπ

(A.52)

2kc= −ρ11 J0 (ρ11 )

したがって、


B0 =

ωμ
2kc
−
2kc
ρ11 J0 (ρ11 )ωμ= −ρ11 J0 (ρ11 )





QL P
ω0 lπQL P .
ω0 lπ

これからも、ω = ω0 のとき、磁場から求めた B0 と等しくなることが分かる。

(A.53)(A.54)

118

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