12-1-3. 代表値の性質の違い

2. データリテラシー
2-1.データを読む
ご利用・改変等ご自由です．必要でしたらPPTファイルも差し上げます．ただし国のご支援で作成したものですので，もし講義等でご利用でしたら，利用実績を把握するために，右記までご一報ください (uchida@ait.kyushu-u.ac.jp) 2020.4 内田誠一@九州大学
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この項目で学ぶこと
 代表値（平均，中央値，最頻値）は性質が違う
 ＝「代表」といっても，色々ありうる 代表値は（便利だが），使う場合には注意しよう 上記のように性質が違うのだから，どの代表値を使うべきか考えよう 代表値が，「データの代表になっていない」可能性がある

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この項目を学ぶ意義
 「代表値＝平均でOKでしょ？」という考えを捨てられる
 平均がデータの代表としてふさわしくない場合もある
 「どの代表値が自分の分析にふさわしいか」を考えよう！
 代表値に対する「はずれ値」の影響がわかる
 はずれ値＝例外的な値＝データ分析の厄介者
 はずれ値に強い代表値があることを知る

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42-1-2の復習：
平均値，中央値，最頻値
 最頻値
 一番頻度の高い値

頻度

 中央値
 大きい順に並べた時にちょうど真ん中に来る値
 平均
 全データを合計して，データ数で割った値

平均はつり合いの位置(重心)

https://ja.wikipedia.org/wiki/中央値#/media/ファイル:Visualisation_mode_median_mean.svg
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平均は代表値としてふさわしくない場合がある (1/3)
平均と全く同じデータがあるわけではない
ここ(=平均)に点はない
190
180
170

約154.7cm

160
150
140
130
120
110
100
30

3540

45505560

65

70

約49.4kg
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5平均は代表値としてふさわしくない場合がある (2/3)
「よくある値」ですらないことも一人もいないのに平均は50kg台?!

40kg台の人々

この中心が平均60kg台の人々なので，2-1-2のこの話はいつもそうとは限らない

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平均は代表値としてふさわしくない場合がある (3/3)
はずれ値に弱い はずれ値＝例外的なデータ(次スライド) 例：N = 5人の体重{62, 50, 49, 53, 550000}
 平均でおよそ110043kg (!?)

 「平均」を悪用

平均1千万儲かるよ

1人は巨大ロボだった…

+100億円-100万円 ウソではないかもしれないが，ごく少数の人だけが莫大な利益を上げ，残り大多数は大損している可能性も九州大学 数理・データサイエンス教育研究センター

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はずれ値＝例外的な値
 一般的なデータと著しく異なる値を持つデータ
 結構よくある はずれ値は色々な原因で発生する
 測定ミス
 測定機器の故障
 イイカゲンな回答者
 異常現象 希少現象(めったに起きない現象)
 想定外の現象・初めて発生した現象
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はずれ値の影響:
日本人の年収(ヒストグラム)を例に平均は547万円

平均値を引き上げる

数が多いのは年収100-400万ぐらい1.2%存在する
すごいリッチな方々(はずれ値)

厚生労働省 2009年調査 https://www.mhlw.go.jp/toukei/saikin/hw/k-tyosa/k-tyosa09/2-2.html

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中央値（メディアン）は「はずれ値」に強い
 例： N = 5人の体重{62, 50, 49, 53, 550000}の場合
 並べ替えると, 49, 50, 53, 62, 550000
 なので，中央値は53並みはずれた体重 はずれ値に全く影響されていない!

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中央値（メディアン）は「はずれ値」に強い:
日本人の年収（ヒストグラム）を例に

1111

 中央値のほうがはずれ値に影響されにくそう
平均は547万円

中央値は427万円

数が多いのは年収100-400万ぐらい1.2%存在する
すごいリッチな方々(はずれ値)

厚生労働省 2009年調査 https://www.mhlw.go.jp/toukei/saikin/hw/k-tyosa/k-tyosa09/2-2.html

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最頻値 （モード）も「はずれ値」に強い：
日本人の年収（ヒストグラム）を例に

最頻値

1212

平均は547万円

中央値は427万円

数が多いのは年収100-400万ぐらい1.2%存在する
すごいリッチな方々(はずれ値)

厚生労働省 2009年調査 https://www.mhlw.go.jp/toukei/saikin/hw/k-tyosa/k-tyosa09/2-2.html

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確かに，中央値や最頻値は「はずれ値」に強い：
しかし本当にそれでいいのか？(1/2)
 はずれ値でも「本当のデータ」の場合もある

大金持ちは日本にも実在!
それなのに日本の代表値計算から外して，無視してよいのか？

厚生労働省 2009年調査 https://www.mhlw.go.jp/toukei/saikin/hw/k-tyosa/k-tyosa09/2-2.html

1313

確かに，中央値や最頻値は「はずれ値」に強い：
しかし本当にそれでいいのか？(2/2)

1414 「はずれ値」として見捨てていいかは場合による
 ex. 毎月のインフルエンザ死亡者数（10万人あたり）
１月
2.1

２月
7.3

３月
9.1

４月
4.6

５月

６月

1.6

0.5

７月

８月

0.1

0.1

９月
0.1

１０月
0.1

１１月
0.3

１２月
1.4

小→大の順に並べ替え
７月
0.1

８月
0.1

９月
0.1

１０月
0.1

１１月

６月

0.30.5１２月
1.4５月
1.6

中央値 0.5 or 1.4※データが偶数個なので2つある

平成21年 人口動態調査 月別にみた死因簡単分類別死亡率（人口10万対）
https://www.e-stat.go.jp/dbview?sid=0003214726

１月
2.1４月
4.6２月
7.3

３月
9.1

はずれ値として中央値に影響なし→いいのか？
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15

最頻値（モード）には別の弱点も
 似たピークが複数ある場合，わずかな差異で全く異なる最頻値になる
頻度
(回数)

1001回

1000回

123456789

10 11 12 13 14 15

 最頻値は13だけど，わずかな頻度の差異で3にもなりうる
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1616

平均値，中央値，最頻値の比較対象となるデータ

はずれ値への強さ

データの中の一つの値かどうか？

その他平均値

比率データ
間隔データ

弱い

そうとは限らな
いデータの広がりの「重心」

中央値

比率データ
間隔データ
順序データ

強い

データの一つが中央値として選ばれる(※)

並べ替えという処理がはいるので，数学的には扱いにくい

最頻値

比率データ
間隔データ
順序データ
カテゴリデータ

強い

データの一つが最頻値として選ばれる

データが連続的な値を持つ場合は使いづらい
頻度に差のないデータの場合，わずかな頻度差に影響される

どんな方法も万能ではない！
メリット・デメリットを見極めて，適切な方法を選択すること！

※データが偶数個の場合は，中央順位2つの平均（N=6なら第3,4位の値の平均）を利用するので，これは成り立たない．
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代表値の使い方に関する「お勧め」：
全ての代表値(平均/中央値/最頻値)を出してみる もし，全部がだいたい同じなら
 はずれ値があまりない ヒストグラムで書くと，左右対称な山が一つ

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頻度
(回数)

データの値

 値が結構違うなら頻度 はずれ値がある(回数) ヒストグラムで書くと山が複数• そもそも「1つの代表値」だけで表すべきでないデータの可能性あり

はずれ値

データの値

データの値

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 以上に加え，分散(→2-1-4)を出してみるのも効果的

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18

まとめ
 性質を理解して代表値を使おう それによって，代表値が本当にデータを代表しているか，リスクはな

いか，理解できる 代表値には限界もある 代表値は，一つの数であり，それだけで全データを代表するのは無理な場合もある 「はずれ値」を意識しよう 大規模なデータには，よく入っている 無視するべきか，考慮すべきかも，データ分析の目的次第
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