膜材料のせん断変形にともなうリンクリングの発生と剛性変化に関する研究
金隈均叶

河端昌也.:

概 要
非抗圧縮性である膜材料は、圧縮が作用 するとリンクリング(しわ波座屈現象)を生じる。本研究では膜材料のせん断変形実験を行い、リンクリングの発生が剛性に与える影響について検討 し、 リンクリングと剛性変化の関係を明ら かにする。また、リンクリング発生にともなう剛性変化 を評価する 手法の一つである応力遷移法を用 いて解析を行い、 実験結果との比較を行う 。

そこで、この研究では膜材料の糸方向と 加力方向を 4通り

1 序
リンクリ ングによって膜 の剛性と応力状態は大きく変化すに変え たせん断変形実験 を行い、 これを応力遷移法を用 いたると思われる。 F聞 解 析では剛性低下法による解析や、ンェル解析と比較することによ って 、リンクリング発生と膜材料の要素による解析などの手法があるが、設計時の解析では本間 1

剛性変化との 関係 を検討する 。 また比較のために等方性材料によ る張力場解析など応力遷移法を用い た手法によって処理のアルミ薄板に対して同様の検討を行う 。

することが多し 、。 しかし、リンクリング、発生を伴った膜材料

アル ミ薄板は等方性材料とみなすことができ、材料の機械の荷重一変位関係に関する実験等の測定例は、宮村 2による張的特性(ヤング率、ポアソン比)が明篠な材料の一つである。

力円形膜のねじり、呂 3による単軸引張りな どと限られており、したがって、はじめにそのアルミ薄板での実験と有限要素法十分に検証されているとは言えな い。既往のリンクリング実(FEM)による解析を行い、次に異方性の膜材料について検討

験(引張等)は単軸引張のように高 いひずみレベルで‑あったり、する 。

ねじりのように実際の膜構造ではあまり発生しな い応力状態

2.応力選移法 (Stress Transfer Method)

で行われてい る。一方、引張とせん断が複合 したりンクリン
グは、比較的{忠、応力レベルでも発生 し、実際の膜構造でもし応力遷移法は、文献 (6)に述べでいるように文献 (4)での岩ばしば見られる現象であるが、そのような条件での実験はこ盤 の 解 析 と し て 張 力 を 受 け も た な い 岩 盤 材 料 ‑¥0 Tension

れまでに行われていないようである。

Materialーによる場合の解析 法を圧縮を受けもたない材料と置き換えた解析法である 。本論文では通常の材料線形の有限要素法による応力解析を行う 。 計算過程で主応力がマイナス

ホl績浜国立大学大学院工学府社会空間システム学専攻大学院生

2檎 t
民間 ¥i.大畿大空学院 工掌 府宇十令 空間 シ ス テ ム掌 尊:r1l助教待念防士(工掌 )45となった場合にその最小主応力がゼロになるように修正する。

1mmまで引張る 。引張方向については、チャック間距離の変また、強制的にゼロにすると要素周辺の節点に不釣合力が発化も測定し、 3次元画像計測の結果と比較する 。

生するので、これを解消するために周辺の要素の応力の再配分を行うことで不釣合力が小さくなるように計算を行う。その計算を圧縮が生じなくなるまで繰返し行う 。 その結果とし〉て最小応力は 0になり要素は不釣合力を解消する方向に要素形状が変化し 、 釣合状態に達する 。 次の図 l ~ 2のようにモ
拡大図ールの応力円を描くとリンクリングは最 小主応力 σはが負(圧縮)にならないことが条件である 。

図 3 1軸引張試験σtσt2

試験機のクロスヘッド問変位から得られた応力一変位関係は図 4のとおりである 。 この結果より直線とみなせる部分の2となる。一方、 JIS
割線勾配よりヤング率を求めると 36kN/mm

図12であるの/nun
Z 2241に示されでいるアルミのヤング率は 70kN

リンクリング時の応力状態
社

Thv

9.
6σt6.
43.
2

図2

リンクリング処理後の応力状態

0o

3目アルミ薄板のせん断変形

0.
10.
20.
30.
40.
50.
60.
70.
80.
91立(rrm)
引張変1

図 4 応力 一変位関係(アルミ薄板、 一軸引張実験)
チャック間変位から求めたアルミのヤング率の測定値が約1.

実験半分の低い値を示しているのは、ひずみをチャック聞の変位をもとに評価していること、チャック内部での試験片のすべ(1)1軸引張実験(単調噌加加力)りの影響によると思われる 。一方、中央部のひずみを C CD

00llunX厚さ
試験体は図 3に示す幅 30mmXチャック間距離 2

カメラか ら引張方向の変位を測って 3次元画像解析を行った

0.
511un (公称)のアルミ薄板 (JI
S 1‑
1 4000:A 1050P) であN/llun2となった。
結果、表 1のようにヤング率は平均で 76kる。加力は定速伸長形引張試験機を用い、試験体の取 り付け(試験は 1本の試験体を 3回繰返した結果である。 )にはくさび形チャックを使用する。 ひずみの測定は金属の場

表 1 ヤング率の算出

合、ひずみゲージを貼り付けて測定するのが一般的であるが、回数

ここでは 2台の高解像度 C C Dカメラ (1392XI000

断面積

荷重

ひずみ

ヤング係数

(Ilun2)

(kgf)

(%)2)
(kgf/lmnp ix e 1)を使って 3次元画像計測を行う 。図 3に示すよ1回目

1573.5O.065

7530.7

2回目

1572.0O.062

7726.1

3回 目

157
1.1

O.062うに、試験体中央にあらかじめマークした 4点の座標値から111111、力日力直交方向 20111111の標線開距離変化
加カ方向 80を求め、ひずみを算出する 。荷重速度は 0.5mm/minとして、

46

(2) 面内せん断実験(正負繰返しせん断加カ実験)

図 6により試験の結果から 1mmを引張ったと き荷重 195

面内せん断実験は、脱材料の面内せん断剛性試験に用いらkgfを 1mm圧縮した時は荷重 160kgfが得られた。筈11線勾れる方法(文献 7) に伴う 。 図 5に示すような 16cm角の正配からせん断弾性係数を求めると、表 2のようになり、ヤン方形フレーム(角部はヒンジなっている)にアル ミ薄板 (0.5グ率とせん断弾性係数の比は、 G/E=O.4 9/ 76~ 3. 38mm)を固定し、 一軸引張試験機を用いて対角方向に加力する。

/ 7 6=1/ 14 2. 9 ~ 1 / 2 2.5となる。一方、理論的に引張速度は 0.5mm/minで ‑ 1. 0mm ~ + 1.0s
1J1I (せん断変はアルミは等方性材料であるから、せん断弾性係数はヤング0形角 :t0.5)

まで 3回正負繰返して実験を行う 。ここでは、率の 1/ (2(1+ν))=1/ 2.66倍である 。 このように笑荷重と対角方 向変位の他に材料の面外方向変位の有無とその験から求めたアルミのせん断弾性係数が理論値の 2 6.3

形状を把握するためにレーザ一変位計を水平テープ'
ノレ上で・移kN/mm2に対して表 2の結果のように低い数値 となる原因とし動しながら走査させている。ま た、試験機のクロス ヘッ ド変位ては、アルミ薄板の低い応力レベルから発生するしわ波座屈から荷重一変位関係を求め、その結果からせん断弾性係数を求の影響が考えられる 。

める 。
1) (せん断弾性 (G) は式 G=E/2(1+1E:ヤング係数、 v

表 2 面内せん断剛性の算出ポアソン比)から求められる。 たとえば、アルミの場合は、 G①割線(実線)②審11線(点線)

荷重 sp78.9kgf

77.4kgf

変位 50.395
1則n0.224mm= 7 0/2(1+0.33)で 26. 3kN/mm~ になる 。

3
せん断変形角 Aγ 3.49X10‑
rad

せん断弾性係数 G31.
98x10‑
rad20.49kN/mm

23.38kN/mm

49.9kgf/1即日22344.8kgf/mm

図 7は試験体中央の面外変形を示したものである。この結果からアルミ薄板は面内の圧縮カに対 して変位 0.5m111からしわ波状の座屈を生じ、面外方向に変形したせん断張力場となっていることが明らかである。

図 5 面内せん断実験

Z座標[mml(iii外 方向)

3)結果

1.5

図 6は、厚さ 0.51
酬 のアルミ簿板 について正負繰返しせん断加力試験を行ったときの、荷重 一変位関係である。
荷箪(kgl)150

100

50ー冒o‑0.
80.
60.
8

1
10変 位(mnj)

図 7 中央の断面形状(アルミ薄板、商内せん断実験)∞‑1‑1504. 膜材料 A種のせん断変形

図 6 荷重 一変位関係(アルミ薄板、面内せん断実験)
1.

47実験

(1)面内せん断実験

面内せん断実験は、図 8上に示すような母材から切り 取った16cm角の膜材料に対して、図 8下のようにタテ ・ヨコ糸両方向に初期

正方形 フ レーム

張力 9.8 1N/cm を導入し、 16cm角の正方形フレーム(角部ピン)に固定する。フレームに対して 15 ~45 。 傾斜さ0せた試験体 は、 膜材料に固 定用のボル ト孔 をあけた後に両糸方向に張力を導入し、フレームに固定する。試験体の種類は
図 8 初期張力の導入

表 3に示す。 取付角度とは図 10に示すように四周のフレームと糸方向のなす角を表し、。 。 は糸の剛性 の影響が理想的にゼロになる通常の面内せん断剛性試験に相当する。 150~45 。 は糸の引張りとせん断の組み合わせ応力となり、450 は糸の引張りの影響が最 大になる。 引張速度は O. 5凹/minで ‑ 2.Omm ~+ 2. O m mまで 3回正負繰返して実験Oを行う 。 これはせん断変形角 γ =:!:l に相当する。 ここでもアルミ薄板の場合と同様に、レーザー変位計を用いて面外
図 9 面外方向変位の測定

方向変位を測定して い る(図 9 ) 。 図 1 1 - a ~ 11 - d に荷重とせん断変形角の関係を示す。

表 3 試験体
実験体

実験本数

材料

取付角度

初期張力

O.

2

膜 材 料 A種。。

9. 8 1N/cm

15.

2

膜 材 料 A種

15.

9. 8 1N/cm

3O.

2

膜材料 A種30。

9. 81N/c m

45.

2

膜 材 料 A種

45.

9. 8 1N/cm

図 10 各試験体の取付角度とタテ糸方向の関係(2)結果↑↑↑↑1)正負繰返し加カ試験の結果↓↓↓↓↑↑↑

I0・40

20‑
Oi
J2

liv‑‑C‑EU‑
liv‑‑v一‑‑v一m一一荷重kgf)

0.
<12‑20‑5式験 体 1.
.
.試験 体 2図 11‑a 0。実験結果(実験体モデ ル及び初期張力導入方向)

48r(rad150 ~ 4 50 の実験結果から見ると荷重のプラス方向とマ荷 重 kgf)

15'

イナス方向で荷重の大きさつまり剛性が異なって現れた。 こ40れはタテ糸方向とヨコ糸方向の引張岡J
I性の相違による影響と0考えられる。表 4では取付角度 0 の試験体 2体をそれぞれ202回の試験を行し、面内せん断剛性を求めた結果を示す.
表 4 面内せん断剛性の算出

.
，
"ッ ぞ「

0.
02
荷重変位

せん断変形角せ ん断剛性aP

6ay

Gt

試 験{本卜 I@) 46.2kgf

4醐3.57X1
0'2rad 5m.625kgf/

試験体 1‑2回

45.0kgf

4mm

2rad 5.483kgf/
3.57X10.
m

言式験{本 2‑1回47.4kgf

4mm

2rad 5.77lkgf
3.57X10‑/m

飲験{本 2‑2回46.6kgf

4mm

3.
57X10‑2rad 5.672kgf/m回数r(rad一試 験 体 1

一試 験 体 2

図 1 l‑b1 50 実験結果

荷重kgf~ 30。
402) レーザ変位計による膜面の面外変形測定結果~2uunまでを O.2uun間隔で籾JI定を行った。図 1
実験は o

202 -a~d ではそのうちチャック聞を 0.4 、 1 .0、1.6、2.0‑0.
02lIun変位させたときの面外変位を示している。これらの結果を

0.
02y(rad一誤験体 1見ると、最初 Om mの時点で レーザ変位計で測定した結果が一試験体 2水平面になっておらず曲面を示している。 これは試験体の取付の際膜面に若干のたわみが生じているためである。 また、

図 11‑c 30。実験結果

試験体の両端部の 変位がゼロになって いない のもこの理由であり、測定方法の影響である 。

I450)
荷重kgf
4020‑01020.
01‑i式験体 1一 試 験 体2Z座標 (mm)面外方向

図 1 1‑d 4 50 実験結果

. 1.
6mm・2.0mm

図 12‑a 0。試験体中央部の面外変形

以上の図 ll -a~ ll -d の結果から糸方向がせん断加力方向に近付し、ていくと面内せん断応力状態の 0" より剛性が高く0なっているのが分かる 。その理由として、 150 、 30 の。。の場合、リンクリングは図 12‑aの結果のよ うに変位 0

場合は糸の引張りとせん断の組合わせた応力による影響、 44mmからしわ波状のリンクリングの形状が現れてこの図で"1せん断剛性の5。 の場合は糸方向の引張りが最大となり面 1は省略しているが 0.6mmのあたりから対称性がある形状が発生しているのが分かる 。

影響が無視 しう る程度に小さくなったと考えられる。 また、49

45。 の場合、リンクリングは図 12‑dの結果のようにこの図では省略して いるが 0.2rrunのあたりからしわ波状のリunのあたりからは対称性がンクリングの形状が現れて O.2rrある形状が発生しているのが分かる 。
これらの結果においてリンクリングは 0.2 ~ 0.4 酬のあたりで現れ始める。 糸方向がせん断加カ方向に近付くとリン一一一一 O.Omm
O.
4mm. 1.0mm.6mm
x 1φ2.
0mm

クリングの発生は O。 のリンクリング発生より早い所で現れ

固Z座 練 [mml始めるのが分かる 。 これは、面内せん断試験の結果で示 した(直i外方向)理由と同じと思われる。 また、しわの本数と形状の関係では00 ~ 4 50 についてある程度大きさの違いはあるが本数は

図 12‑b 15。試験体中央部の面外変形ほぼ同じと思われる 。
150 の場合、 リンクリングは図 12‑bの結果のように変位

2. 解析(応力遷移法よる解析 と圧縮を考慮した解析)

0. 4rrunからしわ波状のリンクリングの形状が現れ始めてそ異方性である膜材料に対して応力遷移法を考慮した解析のあたりから形状が大きくなって行くのが分かる。

(非抗圧縮性)と圧縮を考慮した解析(抗圧縮性)をそれぞれ行
いその結果と実験から求めた結果を比較・分析し、膜材料に発生するリンクリングは膜材料の岡IJ性にどんな影響を与えるかを明らかにする。解析に使う 材料定数(同一膜材料の他 のロッ トに対する 2軸引張試験より算出した数値)を表 5に示す。
せん断剛性は実験から得られた糸方向。。 の平均値 5638
kgf/mを用いる 。解析のモデ.ルは図 13に示す。
標 [mmlzfi(面外方向)

2.0mm

•

表 5 膜材料の弾性定数

図 12‑c 30 試験体中央部の面外変形
0ポア ソン比

引張剛性

30 の場合、リンクリングは図 12‑cの結果のようにこ

143，000 kgf/m

O.84の図では省略しているが O. 2mmのあたりからしわ波状のリ

97，000 kgf/m

O.570

ンクリングの形状が現れて 0.4rrunのあたりからは形状が大/きくなって行くのが分かる。

ー1113

明7387X座 標 [mml(中心軸)ー一一‑O.Omm.

O.
4mm
1.
0mm

提1.6mm•‑2.
Z座標 [m ml(葎i外方向)

図 13 糸 方向。 。 解 析 モ デ、ル・ 2.0mm図 12‑d 4 50 試験体 中央部の面外変形50(1)結果

二つの試験体の実験 から求めた結果と応力選移法を考慮:し35た解析と圧縮を考慮した解析 の 結 果の 比較を図 1 4 - a ~ d30に示す。

2550荷量'i:[kgf]45

一一一一一 試 験 体 l
試 験 体2I!
. FEM 非 抗 圧 縮性
ロ
FEM 抗 圧 縮 性
ヌ
初期張力 1/2
初期張力 Ll020。
。

15401035。

300.
00。

0.
010.
020.
03

γ[rad]

0.
040.
0525

図 14‑c企20

一一一一ー 試 験 体 l
試 験 体211 FEM 非 抗 圧縮 性1510ロ00.
000.
0
30.
020.
010.
040gfの
図 14‑cの 3 0。 では 、 リンクリングは解析 で 17kFEM 抗 圧 縮性

530 実験 と解析の比較

γ[rad]

ところで 2要素に発生し 、 50kg
fまでに リンクリングが発0.
05生する要素は増加し ている 。 そして、荷重 19kgfのところ

図 14‑a 0 実験と解析の 比較
0で、最初一つ要素の応力は 0になりその後荷重の増加と共に応力が 0になる 要素も 増加して い る。

fのとこ
図 14‑aの O。 では、リンクリングは解析で 18kg50ろで 32要素のうち 6要素に発生して 20kgfで全要素にリ4545'40ンクリングが発生して い る。 そして 、荷重 22kgfのところ

35で企要素の応力は 0になりその後、発散する。
503025￨ 荷重 [kgf]2045一一一一ー 試 験 体 l
試 験 体2'"
FEM 非 抗 圧 縮 性
ロ FEM 抗 圧 縮 性
x 初期 張力 1215401035。

。

530F252015100.
00
一一一一一 試 験 体 l
試 験 体2I!
. FEM 非 抗 圧 縮性
ロFEM 抗 庄 縮 性
車
初期張力 1/2
初期 張 力 1/100.
000.
020.
030.
040.
03γ[J"adJ
日05←dの 450 では 、 リンクリングは解析で 24kgfの
図 14‑γ[rad]
0.
010.
020.
04

図 14 d 4 50 実験 と解析の 比較。

oF0.
01

百1銅 幌 111 1(1ところで 4要素に発生し 、 50kgfまでにリンクリングが発生する 要素は増加 している 。 そして、荷重 28kgfのところ0.
05

で最初一つの要素の応力が 0になりその後荷重の増加 と共に
図 14‑b 150 実験と 解析の比較

応力が 0になる要素も増加して い る。
実験の場合は試験体 2体で 2回実験 を行った結果 、糸方向gfの
図 14‑bの 150 では、 リンクリングは解析で 13k
ところで 2要素に発生 し、 50kgfまでにリンクリングが発。。 の場合(図 14‑a) はそのばらつきが他 より大きいと思われるが 、 糸方 向 1 5 0

生する要素は増加し てい る。 そ して、荷重 13kgfのところ~ 4 50( 図 1 4 -b~d) の結果によりある程度ぱらつきを考慮しても剛性は近い結果にな っている ーで最初一つの要素の応力が 0になりその後荷重の増加と共にそ して、糸方向の変化によって剛性が大きく変化することが応力が 0になる要素も培加 している 。

51

明らかとなった。 それは先に述べたように糸方向が変化する

その結果 、アルミ薄板を用いたせん断変形実験では而内のことで糸方向の引張りとせん断の組み合わせた応力の発生圧縮力に対してしわ波状の座屈を生じ 、面外方向に変形したの影響で全体の剛性も大きくなると考えられる。 しかし、 図せん断張力場となって いることが明らかになった。一方、異14-a~d までのグラフの結果より応力遷移法を用 い て非抗方性材料 である膜材料 を用いた面内せん断変形実験 で は、圧縮性を考慮した解析結果、 。。 の場合は要素の一部にリン0。 の場合は O.02rad前後の 17~ 2 0kgf以降に顕著にクリングが発生し始めた時点から剛性は低下し始め、金要素.0 05 3rad
剛性が低下 している。そして、膜面のしわ波は Oにリンクリングが発生すると 剛性 は 0になっている。 15。のあたりでの O.61
1un から発生しているので 0。 の場合はし~4 50 の場合はそれぞれ 13kgf、 17kgf、 24kgfのとわ波発生と剛性低下が同時に生じて いないのが分かる 。 1ころでリンクリングが発生し始めリンクリングが発生する要50 ~4 50 の場合は剛性の変化はほとんどないが膜面のし素が喰加し 、応力が Oになっても 0。 のような剛性の低下はわ波は発生している。 その理由と して面内せん断応力状態の見られない。 実験の結果と比較して見ると 15。 の場合は初0期剛性が実験とほぼ同じに思われる 。 リンクリングが発生すりの組合せ応力の状態であり、特に 4 50 の場合は面内せんるまでは解析の方が実験より剛性は高いが 、 リンクリングの断剛性の影響は無視しうる程度に小さくなり引張りが最大に発生後は再び同じ 剛性を持つと思われる。初期張力をより 小なった結果であると 思われ る。

0に 比べて 1 5 0 ~ 45 0 の 場合 は面 内せん断と糸の 引 張

さい値で解析するのは最小初期張力を導入するときに 15。
0~4 50 の場合は角度を与えることで 0[参考文献]の場合のように取

1)西村敏雄、登坂宣好、本間俊雄 :有限要素法による平面張った孔の位置により正しく糸方向に初期張力の導入ができず

力場解析 (同)
1性変化法と応力選移法を用いたー解析手法)、日小さい張力が導入された可能性がある 。 そこで、初期張力を、 1987
本建築学会構造系論文報告袋、第 376号

小さくするとさらに早いところでリンクリングが現れて共に

2)宮村倫司、半谷裕彦.面内擦りを受ける直交異方性円形張力
膜のしわ発生時の応力測定、日本膜構造協会、 1995

剛性も早いところから閉じになると見 られる。 3 0。 と 43) g 品璃 ・単軸引張りを受ける膜材のしわ発生及びその性状

50 の場合も 15。 のような剛性変化を見せて初期張力が 1/ 1 0の場合、に関する実験的研究、 2001

3 0。 は 3kgfのとこ ろで リンクリングが現4) O.
C. Zienkiewit'z.S. Valliappan. l.P. King

Stl'ess

れ始め剛性は元の 1/2のところで剛性が実験と同じように

AnalysisofRockasaNoTensi
onMat(:'J'ial" • Geotechniqueなっていると思われる。 4 50 も 3 00 のような結果を表し

18:56 1966
5) M.SteinandJ.!
i.!
iedgepelh・AnalysisofPartlyWl'inkledている 。 このように 0。 と比べて 150 ~4 5。 の剛性が後Mem
bl'ane. NASA TN D‑813. 1961.7に低下するの はタ テ糸方向とせん断加力方向が近付くことで6) 石井一夫目膜構造の応力 ・変形解析概説、膜構造研究論文集

日本膜構造協会、 1990

150 ~4 50 の場合は糸の引張りによる影響が大きくなる

7) (社)日本膜構造協会 .
膜材料面内努断岡)
1性試験方法 (MSAJ./M

ためと 思われる。 試験の場合は解析でリンクリングが現れた

993‑01‑ 1993)、 1時点より早い所でしわ形状の面外変形リンクリングが発生す

8) 石井一夫 :膜併造の形状解析概説、膜構造研究論文集

日本膜構造協会、 1989るが剛性は解析での リンク リングの発生と ころ までは解析よ

9) 石井一夫:膜榊造用膜材料概説、膜構造研究論文集

り小 さい。そ して、圧縮を考慮した解析の結果は応力遷移法

日本膜構造協会、 1990
による解析のリンク リング発生した以後でも剛性が低下せず

10) 日里子吉彦、石井一夫:膜併造解析における材料非線形性の保持し ている。

評価、膜構造研究論文集994
日本膜構造協会、 11 1) MasujiUemul'a、 Kazumasa MOl'iya An analysis of the
目nl
dingi
nfl
atme
mb
ranestruc
tul'es、
telsi
onfi
e1
daf
terwl'i5. まとめIASSー Tokyo、 1971

本研究では、膜材料の 糸方向と加力方向を 4通りに変えた1 2) 鈴木敏郎、小河利行、元結正次郎、末岡利之:膜構造におせん断変形実験を行い、これを応力選移法を用いた解析と比けるしわ波発生現象に 閲す る一考察 、構造工学における数値解析法シ ンポシ ウム論文集、

較することによって、リンクリング発生と膜材料の剛性変化との関係の検討を行った。

52

第 12巻(昭和 63年)

Generation of wrinkle by which shearing transformation ofmembrane material is accompanied and research on rigidity change
くyunKim"
HeeJbata
口MasayaK
all'aSYNOPSIS
T
hemembranem
aterialII'hic
hi
sa
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