令 和 5 年 度

龍 谷 大 学 付 属
平 安 高 等 学 校 入 学 試 験 問 題数学

解答上の注意１． この問題用紙は，「はじめ」の合図があるまで開いてはいけません。
２． 解答用紙に，正しく記入・マークされていない場合は，採点できないことがあります。
０． 特に，解答用紙の受験科目欄にマークされていない場合又は複数の科目にマーク
０． されている場合は， 0 点となります。
３． 「はじめ」の合図のあと，受験番号を書き，マークしてください。
４． 解答用紙は機械で読み取りますので，折り曲げたり汚したりしないでください。
０． 特に，訂正する場合には，消しゴムで丁寧に消してください。
５． 問題を読むときに，声を出してはいけません。
６． 問題内容についての質問は受けません。
７． 印刷が読みにくいときは手をあげて監督者を呼びなさい。
８． 「やめ」の合図があったら，解答用紙を表に向け，問題用紙を解答用紙の上に置いて回収が終わるまで席を離れてはいけません。（問題は持ち帰ることができません）

受 験 番 号

数（ 解答番号第1問学41）

次の問いに答えなさい。

(1)－43÷25－(－3)2÷3 を計算すると － 1(2)2x－3y x－2y－を計算すると
23(3)

～

１3＋ 222－1＋となります。

2 x－ 3 y2 を計算するととなります。

45＋ 6 7√8 となります。

93x－4
2x－13＝0.15x＋の解は，x ＝ 10 11 となります。
45(4)方程式x－(5)方程式

3(x＋1)2＋5(x＋1)＋1＝1 の解は，x=12，14 となります。

13(6)3 点 (-6， -2)，(3，4)， (a，-7)が一直線上にあ るとき，a の値は15 1617なります。

数-1と(7)大小 2 個のサイコロを同時に投げるとき，出る目の数の差が 2 以上となる確率を18求めるととなります。

19

右の図において直線 l，m が平行のとき，∠ x の大きさを求めると 20 21 22 °と(8)なります。

24 °
l27 °
x123 °m

右の図の点 O が円の中心であるとき，∠ x の大きさを求めると 23 24 °となりま(9)す。
25 °
O30 °
x(10)

学生 10 人を対象に試験を行った結果，試験の点数はそれぞれx，63，80，55，72，88，48，62，63，57 (点)でした。平均点が 66.7 点のとき，四分位範囲を求めると 25 26 点となります。

数-2

1
右 の図 のよう に，2 つの 放物線 y＝x2 ， y＝ x2 と2

第2問

1y＝ x22y＝x2y直線 l が x の正の部分と交わる点をそれぞれ A，B としを通ります。このとき，次の問いに答えなさい。
(1)

点 B の座標を求めなさい。

(2)9(3， )
2⑤9 81( ， )28⑥25(5， )2△ AOB の面積を求めなさい。

28①(3)②7 49( ，)28④525( ，)
28(4，8)34②32③94④3⑤B

CH

27③①lAます。また，点 A の座標は(2，4)，直線 l は点 C(0，3)

O

154⑥x92

原点 O から直線 l に垂線 OH を下ろしたとき，線分 OH の長さを求めなさい。
29①125②245③6 55④数-312 55⑤18 55⑥24 55第3問

1 辺 の 長 さ が 1 で あ る 立 方 体 ABCD-EFGH とD

C

A， B， C，D， E，F， G，H と書 かれた カード がそれぞB

A

れ 1 枚ずつ入った袋があります。袋から同時に n 枚のカードを取り出し，カードに書かれている文字と同じ文字

Hの立方体の頂点をすべて直線で結びます。ただし，袋かGらどのカードを取り出すことも同様に確からしいものとEします。
(1)

(2)

2 になるのは何

n=2 のとき，結んだ 2 点の距離が通りですか。

F30

A B C

①3 通り

②6 通り

③9 通り

④12 通り⑤15 通り⑥18 通りD E F
G H

n=3 のとき，3 点を結んで正三角形ができる確率を求めなさい。

①18②

17③1156④数-41356⑤13⑥2556

31

第4問

1 辺の長さが 3cm の正方形 ABCD があります。辺 AB

A上に BE=1cm となる点 E をとり，∠ ADE=∠ DCF となるよF

うに点 F を辺 DE 上に とります。この とき，次の問いに答えなさい。
(1)

(2)

線分 DF の長さを求めなさい。

①613④3 13.
2①12②E32②

6 13
013③2 133⑤263⑥392△ BFE の面積を求めなさい。
1321③57DB33④数-52126⑤1⑥397C

第5問

太郎さんと花子さんは，次の数学の【問題】に取り組んでいます。

【会話文】を読み，あとの問いに答えなさい。
【問題】
容器 A には濃度 4 ％の食塩水，容器 B には濃度 8 ％の食塩水が，それぞれたくさん入っています。次の問いに答えなさい。
問 1

容器 A の中から 300g を取り出し，容器 B の中から 200g を取り出し，容器 C に移して混ぜると食塩水の濃度は何％になりますか。

問 2

容器 A の中から 500g を取り出して容器 D に移し，容器 B の中から 500gを取り出して容器 E に移しました。さらに，容器 D と容器 E から同じ量の食塩水を取り出して，取り出した容器 D の食塩水を容器 E に，取り出した
容器 E の食塩水を容器 D に移したら，容器 E の濃度は容器 D の濃度の5倍3になりました。このとき，容器 D から容器 E に移した食塩水の量は何 g になりますか。
【会話文】
花子：これ平安中学校の算数入試の改題って先生言ってたね。小学生はどう解くのかな。
太郎：文字を使わずに解くのは難しいな。想像できないや。でも x，y を使っていいなら連立方程式で解けそう。
花子：とりあえず 問 1 からいきましょう。これは簡単ね。
太郎：容器 C の食塩の質量はアg とわかって，濃度はイ％だ。

花子：私も同じ答えになったわ。問 2 にいきましょう。
太郎：とりあえず求めたい容器 D から容器 E に移した食塩水の質量を x(g)にしよう。
花子：あとは問題文に食塩水を入れ替えた後の濃度のヒントがあるわ。食塩水を入れ替えた後の容器 E の濃度を y(％)にしておこうよ。こうすれば食塩水を入れ 替 え た後 の容 器 D の 濃度 はウ(％)と表 せる わ。 で もや やこ しく て 方程式がうまく立てられないわ。
太郎：すべての操作が終わったとき，容器 D と容器 E の食塩水の質量は最初と変わっていないよね。結局のところ容器 D は濃度 4 ％の食塩水
度 8 ％の食塩水 x(g)を混ぜ合わせて，濃度ウエ(g)と濃(％)の食塩水 500g になっているんだよ。
花子 ： なる ほど 。 それ なら 容器 D の食 塩の 質 量に 関す る方 程 式はオとでき るね。同じように考えれば容器 E の食塩の質量に関する方程式は太郎：よし。 じゃあ，あとはこれを連立して解けば，x=
問 2 の答えは

キキ，y=カクだ。
だからg だね。よし，x は 500g より小さいから適しているね。

花子：文字を使った方程式って便利ね。

数-6

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

空欄

アに適する数を次の選択肢の中から 1 つ選びなさい。

①240

空欄

イに適する数を次の選択肢の中から 1 つ選びなさい。

①4.8

②

空欄

ウに適する式を次の選択肢の中から 1 つ選びなさい。

①y②

空欄

エに適する数または式を次の選択肢の中から 1 つ選びなさい。

①x00②500-2x③500-x④500⑤500+x2⑥500+2x

空欄

オ①3481x＝(500－x)＋
× y×500
100
100
100 5②548
1x＝(500－x)＋
× y×500
100
100
100 3③48yx＝(500－x)＋
×500
100
100
100

④348
1x＝(500＋x)－× y×500
100
100
100 5⑤548
1x＝(500＋x)－× y×500
100
100
100 3⑥48yx＝(500＋x)－
×500
100
100
100

②③280

5.6

53y③

③32

6.4

35y④

④④34

6.8

5y
3

⑤⑤⑤36

7.2

3y5⑥

40

⑥⑥に適する式を次の選択肢の中から 1 つ選びなさい。

数-73435
8362y53837

(6)

(7)

(8)

空欄

カに適する式を次の選択肢の中から 1 つ選びなさい。

①3481x＋(500－x)＝
× y×500
100
100
100 5②5481x＋(500－x)＝
× y×500
100
100
100 3③48yx＋(500－x)＝
×500
100
100
100

④－

3481x＋(500＋x)＝× y×500
100
100
100 5⑤－5481x＋(500＋x)＝× y×500
100
100
100 3⑥－48yx＋(500＋x)＝
×500
100
100
100

空欄

キに適する数を次の選択肢の中から 1 つ選びなさい。

40①50②⑥62.5

空欄

クに適する数を次の選択肢の中から 1 つ選びなさい。

41

①7.5

②③52.58③558.5④④⑤57.5

9⑤9.560⑥39

10

問題はこれで終わりです。

数-8１．注意事項(1)

解答用紙に，正しく記入・マークされていない場合は，採点出来ないことがあります。

(2)

試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に気づいた場合は，すみやかに監督者に手を上げて知らせてください。

(3)

問題用紙の余白等は適宜利用してよいが，解答用紙には，マーク以外の書き込みはしないようにしてください。

２．解答上の注意(1)

第１問の解答は，特に指示がない限り，一つのに 数 字 ( 0 ～ 9 )が １ つ 入 り ま す 。の中の数字は解答番号です。

1

例えばに

2 3(2)分数で解答する場合は，それ以上約分出来ない形で答えなさい。
例えば，

(3)

7と答えたいとき，解答用紙には，下のようにマークして答えなさい。
52

1 2a+1
3 4a+2，と答えるところを， ，のように答えてはいけません。
2366

根号を含む形で解答する場合は，根号の中に現れる自然数が最小となる形で答えなさい。
例えば，4(4)2 と答えるところを，2 8 のように答えてはいけません。

第２問以降は，答えを選択して答える問題です。

解答は，解答用紙の解答欄にマークしてください。たとえば，

26と表示のある問いに対して，③を解答する場合は，下のようにマークして答えなさい。

０．