修士学位論文

ATLAS 実験におけるタウ粒子を用いた超対称性モデルの研究
東京大学 大学院
理学系研究科

物理学専攻

小林研究室

冨島

佑允

2008 年 1 月 8 日

概要
欧州原子核研究機構 (CERN) によって建設された大型陽子陽子衝突型加速器 (LHC) を用いた実験では、ヒッグス粒子や超対称性粒子の発見など、新たな物理現象の解明が期待されている。LHC で行われる実験の一つに ATLAS 実験がある。本論文では、ATLAS 実験のデータを用いて、超対称性理論のモデルやパラメータに制限を与える方法について研究した。超対称性理論には様々なモデルがあり、超対称性粒子の質量や、終状態に残る粒子の種類がモデルやパラメータによって異なる。特に、ある特定のモデルやパラメータにおいては、超対称性粒子の崩壊により多数のタウ粒子が生成される。そのため、タウ粒子を含む超対称性イベントを研究することで、超対称性理論のモデルやパラメータの絞り込みが可能となる。その際、タウ粒子を含む超対称性イベントの数や分布を正確に知る必要があるため、バックグラウンドの評価が重要となる。
本論文では、モンテカルロシミュレーションを用いてバックグラグラウンドと超対称性イベ
ントを生成し、実データからバックグラウンドを見積もる研究を行い、その系統誤差の評価も行った。また、タウ粒子を用いた質量再構成を行い、超対称性粒子の質量の関係に制限を与える研究を行った。また、タウ粒子をより正確に識別、再構成するためのアルゴリズムの研究を
行った。

目次
第 1 章 序論
1.1 超対称性理論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 MSSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 mSUGRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 GMSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 タウの分岐比が大きくなるモデル、パラメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 mSUGRA においてタウへの分岐比が大きくなる場合 . . . . . . . . . .
1.2.2 GMSB においてタウへの分岐比が大きくなる場合 . . . . . . . . . . . .

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第 2 章 LHC 加速器と ATLAS 検出器
2.1 LHC 加速器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 ATLAS 検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 マグネットシステム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 内部飛跡検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 カロリメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 ミューオンスペクトロメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.5 クラック領域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.6 トリガー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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第 3 章 検出器シミュレーションと粒子の再構成
3.1 Full simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 エネルギーのキャリブレーションと補正 . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 クラスターの生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 ジェット再構成のアルゴリズム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.4 レプトンの再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.5 Missing ET の再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.6 再構成された粒子やジェットが重なってしまった場合の対処 . . . . . .
3.1.7 レプトンとジェットの分離 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.8 本研究における粒子やジェットの取り扱い . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Fast simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 ジェットの再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 電子、ミューオンの再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3 磁場の効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.4 Missing ET の再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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第 4 章 タウの再構成
4.1 タウの崩壊モード . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 カロリメータの信号を基準にしたタウの再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4.2.1 Likelihood 法によるタウの識別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 tauRec におけるエネルギー再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
内部飛跡検出器のトラックを基準にしたタウの再構成 . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Neural Net . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2 PDE-RS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.3 カットによるタウの識別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.4 tau1P3P におけるエネルギー再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.5 補正項 ΣresET chrgEM trk + resET neuEM について . . . . . . . . . . . .
電子やミューオンからの fake を除く方法 (lepton veto) . . . . . . . . . . . . .
タウ再構成アルゴリズムのパフォーマンス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.1 eﬃciency と fake の割合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.2 tauRec, tau1P3P のエネルギー分解能とキャリブレーション . . . . . .
本研究におけるタウの取り扱い . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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第 5 章 SUSY シグナルとバックグラウンド
5.1 モンテカルロによるイベント生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 SUSY シグナル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 各点の特徴 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 本研究における SUSY シグナルの扱い . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 バックグラウンド . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1 本研究におけるバックグラウンドの扱い . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 dijet イベント . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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第 6 章 SUSY 解析の基礎
6.1 SUSY の解析に用いられる物理量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 Missing ET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.2 ハードジェットとジェット数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.3 Transverse sphericity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.4 Eﬀective Mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.5 Transverse Mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Standard SUSY selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 SUSY のモード . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4 本研究の動機 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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第7章
7.1
7.2
7.3

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103
105
105
108
110
112
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4.3

4.4
4.5

4.6

7.4

One tau mode
one tau mode 信号 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
トリガー効率の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
バックグラウンドの評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.1 コントロールサンプル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.2 コントロールサンプルによるバックグラウンド評価 . . . . . . . . . . .
7.3.3 コントロールサンプルに含まれる SUSY の効果 . . . . . . . . . . . . .
7.3.4 バックグラウンド評価の系統誤差の見積もり . . . . . . . . . . . . . . .
第 7 章のまとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

第8章
8.1
8.2
8.3

8.4

Ditau mode
ditau mode 信号 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
トリガー効率の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mτ τ 再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.1 τ 2nd がハードな場合の Mτ τ 再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.2 τ 2nd がソフトな場合の Mτ τ 再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.3 low PT における NN を最適化する . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.4 PT , NN のカットを loose にする . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
第 8 章のまとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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第 9 章 まとめ131

付 録 A サジッタから PT を求める方法

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付 録 B ET reco /ET visM C 分布のシングルガウシアンによる ﬁtting

133

付 録 C タウ再構成に使用される変数の分布

136

iv

図目次
1.1 GUT スケールでの力の統一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 mSUGRA における SUSY の質量の発展 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 mSUGRA における、tanβ = 2 での g̃, q̃ の質量 . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 g̃, q̃ の生成プロセス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 m0 − m1/2 平面上の、mSUGRA の各点の断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 SUSY 粒子の多段崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 mSUGRA の各点における、χ̃± , χ̃0 の崩壊モード . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 GMSB における SUSY の破れの伝わり方 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9 N5 = 1 のときの NLSP の崩壊モード . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10 N5 > 1 で tan β が大きいときの NLSP の崩壊モード . . . . . . . . . . . . . . .
1.11 各点の特徴 (tan β=10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.12 各点の特徴 (tan β=30) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.13 mSUGRA における、χ02 のタウへの崩壊モード . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.14 mSUGRA における、χ±1 のタウへの崩壊モード . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.15 GMSB における tan β と τ̃1 の質量の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.16 Λ, tan β と NLSP の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2.1 LHC 加速器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Alice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 LHC-B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 ATLAS 検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 マグネットの構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 ATLAS におけるトロイダル磁石の磁束分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8 内部飛跡検出器の構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9 ピクセル検出器の信号読み出し . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10 SCT のシリコンウエハーの断面 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.11 SCT のシリコンウエハー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.12 SCT の全体図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.13 TRT の構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.14 ポリプロピレンの外観と繊維構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.15 荷電粒子の遷移輻射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.16 TRT のヒット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.17 サジッタ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.18 カロリメータの構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.19 EM カロリメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.20 タイルカロリメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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v

2.21 バレル部のタイルカロリメータの構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.22 ミューオンスペクトロメータの全体図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.23 ミューオンスペクトロメータの R-Z 断面図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.24 EM カロリメータ前の物質量の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.25 L1 タウトリガー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.26 L1 タウトリガーのパフォーマンス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Sliding window アルゴリズムに用いられるウィンドウ . . . . . . . . . . . . . .
コーンアルゴリズムと KT アルゴリズム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
fake electron となるイベントの例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
fake muon となるイベントの例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4.1 d0 の定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 tauRec の対数尤度比の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 tauRec における Ntrk の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 tauRec における Rem の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 f racET R12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 tauRec における f racETR12 の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7 tauRec における Wstrips の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8 tauRec における Nstrips の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.9 tauRec における、タウ候補の電荷の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.10 tauRec における d0 の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.11 tauRec における ET /PT1 の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.12 tau1P3P における 1P 候補の NAssocT racksIsol の分布 . . . . . . . . . . . . . . .
4.13 tau1P3P における 1P 候補の ET chrgHAD /PT track の分布 . . . . . . . . . . . . .
4.14 tau1P3P における 1P 候補の (ET otherEM + ET otherHAD )/ET calo の分布 . . . .
4.15 tau1P3P における 1P 候補の不変質量の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.16 tau1P3P における 3P 候補の Mtrk の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.17 tau1P3P における 3P 候補の Rtrk の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.18 タウ候補の NN の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.19 タウ候補の PDE-RS の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.20 タウ候補の PDE-RS の分布 (片対数) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.21 ∆R( モンテカルロの 1P タウ, 再構成された 1P タウ ) の分布 . . . . . . . . . .
4.22 ∆R( モンテカルロの 3P タウ, 再構成された 3P タウ ) の分布 . . . . . . . . . .
4.23 タウの eﬃciency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.24 タウの fake ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.25 タウ再構成アルゴリズムのエネルギー分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.26 タウ再構成アルゴリズムのエネルギーキャリブレーション . . . . . . . . . . .

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αs (Q2 ) の Q 依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
αs (Q2 ) の µ 依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ME と PS によるイベントの生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Factorization スケール . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ATLAS における tt̄ の生成プロセス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ATLAS における Z/W の生成プロセス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3.2
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5.2
5.3
5.4
5.5
5.6

vi

Missing ET 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Leading Jet PT 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ジェット数分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Transverse Sphericity 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
mSUGRA における Eﬀective Mass のピークの位置と MSUSY の関係 . . . . . .
レプトンと消失エネルギーの Transverse Mass 分布 . . . . . . . . . . . . . . .

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90
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93
94

7.1 real tau と fake tau の PT 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 MT (tau, missing) 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 one tau mode セレクション後の Missing ET 分布 . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4 t クォークのセミレプトニック崩壊における MT ( タウ, 消失エネルギー ) 分布 .
7.5 tt̄ プロセスと SU1 の MT (レプトン, 消失エネルギー) 分布 . . . . . . . . . . . .
7.6 e, τ , τ HAD の PT 分布 (モンテカルロ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.7 ∆R(τ , τ HAD ) 分布 (モンテカルロ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.8 異なる MT 領域ごとの Missing ET 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.9 Missing ET 分布の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.10 Eﬀective Mass、Leading jet の PT の分布の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.11 Missing ET 分布の評価 (SU1 がある場合) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.12 Missing ET 分布の評価 (SU3 がある場合) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.13 LO と NLO の分布 (バックグラウンド) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.14 LO と NLO の分布 (コントロールサンプル) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

99
99
100
101
105
106
106
106
108
109
110
111
113
113

8.1 SU3 における、2 つのタウの PT 分布 (モンテカルロ) . . . . . . . . . . . . . .
8.2 ditau mode セレクション後の Missing ET 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 SU3 の Mτ τ 分布 (モンテカルロ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4 SU3 の Mτ τ 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5 GMSB における 2 つのタウの PT 分布 (モンテカルロ) . . . . . . . . . . . . . .
8.6 同じ崩壊チェーンから来た 2 つのタウの Mτ τ 分布 (モンテカルロ) . . . . . . .
8.7 GMSB の Mτ τ 分布 (モンテカルロ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.8 GMSB の Mτ τ 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.9 SU1 における 2 つのタウの PT 分布 (モンテカルロ) . . . . . . . . . . . . . . .
8.10 PT < 20GeV における (ET otherEM + ET otherHAD )/ET calo の分布 . . . . . . .
8.11 修正前と修正後の NN 分布 (タウ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.12 修正前と修正後の NN 分布 (QCD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.13 修正 NN を用いて Mτ τ 再構成を行った結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.14 SU1 の Mτ τ 分布 (モンテカルロ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.15 SU1 の Mτ τ 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.16 SU8-1 における ditau の PT 分布 (モンテカルロ) . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.17 SU8-1 の Mτ τ 分布 (モンテカルロ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.18 SU8-1 の Mτ τ 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

116
116
120
121
122
122
123
123
124
125
125
125
125
126
127
128
128
129

6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6

B.1 tauRec の ET reco /ET visM C 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
B.2 tau1P の ET reco /ET visM C 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
B.3 tau3P の ET reco /ET visM C 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

vii

C.1
C.2
C.3
C.4
C.5
C.6

tauRec の Likelihood のパラメータの分布 (low PT の場合) . . . . . . . . . . .
tauRec の Likelihood のパラメータの分布 (high PT の場合) . . . . . . . . . . .
tau1P の NN のパラメータの分布 (low PT の場合) . . . . . . . . . . . . . . . .
tau1P の NN のパラメータの分布 (high PT の場合) . . . . . . . . . . . . . . .
tau3P の NN のパラメータの分布 (low PT の場合) . . . . . . . . . . . . . . . .
tau3P の NN のパラメータの分布 (high PT の場合) . . . . . . . . . . . . . . .

viii

137
138
139
140
141
142

表目次
1.1

標準理論粒子と SUSY 粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.1

LHC 加速器の主なパラメーター . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

4.1
4.2
4.3
4.4

タウの崩壊モード . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
各変数のカットの値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1P タウの補正式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3P タウの補正式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48
67
70
70

5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8

SU1、SU3、SU8-1 のパラメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
GMSB のパラメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
主な SUSY 粒子の質量 (GeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
本研究で用いた SUSY シグナル (Full simulation) . . . . . . . . . . . . . . . .
本研究で用いたバックグラウンド (Full simulation) . . . . . . . . . . . . . . .
本研究で用いたバックグラウンド (Fast simulation) . . . . . . . . . . . . . . .
バックグラウンドの K-factor の値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
第 4 章で用いた dijet イベント (Full simulation) . . . . . . . . . . . . . . . . .

80
80
80
82
86
87
88
88

7.1 one tau mode バックグラウンドの成分 (10f b−1 ) . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 one tau mode のカットフロー (10f b−1 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 one tau mode の SUSY シグナルのイベント数と signiﬁcance . . . . . . . . . .
7.4 タウトリガーのトリガー効率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.5 ジェットトリガー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6 ジェットトリガーのトリガー効率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.7 jet+tau トリガー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.8 jet+tau トリガーのトリガー効率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.9 コントロールサンプルの成分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.10 コントロールサンプルのトリガー効率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.11 バックグラウンド評価の結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.12 バックグラウンド評価の結果 (SU1 がある場合) . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.13 バックグラウンド評価の結果 (SU3 がある場合) . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.14 系統誤差評価の結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

100
102
102
103
103
104
104
104
107
107
108
110
111
114

ditau mode バックグラウンドの成分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ditau mode のカットフロー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ditau mode の SUSY シグナルのイベント数と signiﬁcance . . . . . . . . . . . .
ジェットトリガーのトリガー効率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
jet+tau トリガーのトリガー効率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ﬁt の範囲と χ2 /ndf の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

116
117
117
118
118
121

8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6

1

第1章

序論

LHC は、ジュネーブにある欧州原子核研究機構 (CERN) によって建設された、大型陽子陽子衝突加速器である。LHC は重心系衝突エネルギーが 14TeV に達する世界最高エネルギーの加速器であり、ヒッグス粒子や、質量が数 TeV 程度までの超対称性粒子が発見可能であると期待されている。本論文では、LHC の検出器の一つである ATLAS 検出器を用いた超対称性事象の解析について述べる。
本論文は 9 つの章により構成される。第 1 章では、超対称性粒子の性質について説明する。
第 2 章では、LHC 加速器と、その検出器の一つである ATLAS 検出器について説明する。第 3.1章、第 4 章では、検出器シミュレーションと、粒子の再構成について述べる。第 5 章では、モンテカルロシミュレーションを用いたシグナルとバックグラウンドの生成について述べる。第6 章では、超対称性の研究において重要な物理量などについて説明する。第 7 章では、バックグラウンドの評価法について述べる。第 8 章では、超対称性粒子の質量の再構成について述べる。第 9 章では、本論文の結果をまとめる。
本研究では、タウが含まれるイベントに注目した解析を行う。ATLAS 検出器を用いた超対称性事象解析の研究において、タウが含まれるイベントに関する体系的な研究を行ったのは本論文が始めてであり、本論文の第 7 章の内容は、2008 年度版の ATLAS CSC Note に掲載される予定である。
また、通常はレプトンと言えばタウも含まれるが、本研究ではタウに特に注目しているため、本論文においてはレプトンは電子、ミューオンのみを指すとする。

1.1

超対称性理論

超対称性 (SUSY) とは、フェルミオンとボゾンの対称性であり、フェルミオンに属する粒子にはボゾンの、ボゾンに属する粒子にはフェルミオンの、対となる粒子 (スーパーパートナー)が存在するという機構である。
質量１ TeV 前後の SUSY 粒子の存在が期待される理由として、以下が上げられる。

1. ヒエラルキー問題
GUT スケール (1016 GeV) やプランクスケール (1018 GeV) から電弱 (EW) スケール (102 GeV)
を自然に作れるかという問題である。このような高いエネルギースケールからいかに EW
スケールを導き出すかが問題になる。仮にファインチューニングによって EW スケールを作ったとしても、輻射補正でヒッグス粒子の質量が発散してしまうので問題は解決しない。
SUSY を仮定して、SUSY 粒子のスケールが TeV オーダーであると、超対称性粒子を介したループの効果で Λ2 (Λ はカットオフ) の発散が log Λ の発散に抑えられる。また、
m2 (t̃) ∼ m2 (EW ) だとすると、自然に EW スケールを作る事が出来る。

2

2. 力の統一
図 1.1 にあるように、SUSY が１ TeV 付近に存在すると、電弱力、強い力、重力の３つの力が GUT スケールで統一される。
3. ダークマターの候補
宇宙には、光学的に観測されている質量よりも多くの質量が存在すると考えられており、この見えない質量のことをダークマター (暗黒物質) と言う。一番軽い SUSY 粒子 (Lightest
SUSY Particle) は、ダークマターの有力な候補である。

図 1.1: GUT スケールでの力の統一 [24]: 横軸はエネルギースケール (GeV)、縦軸は結合定数の逆数である。α1 は電弱力の U(1) の結合定数、α2 は電弱力の SU(2) の結合定数、α3 は強い相互作用の結合定数である。青線は SUSY が存在しない場合、赤線は 1TeV 付近に SUSY が存在する場合の結合定数の発展を示している。

3

1.1.1MSSM

SUSY 理論では、全ての標準理論の粒子にはスーパーパートナーと呼ばれる SUSY 粒子が対として存在している。標準理論が超対称性を満たすように最小限の拡張を行った理論が Minimal
Supersymmetric Standard Model(MSSM) である。標準理論の粒子と、対応する SUSY 粒子の一覧を表 1.1 に示す。
表 1.1: 標準理論粒子と SUSY 粒子
標準理論粒子SUSY 粒子
スピン

粒子名

スピン

1/2

quark(uR , dR , cR , sR , tR , bR ,uL , dL , cL , sL , tL , bL )lepton(eR , µR , τR , eL , µL , τL )neutrino (νeL , νµL , ντ L )Higgs(h, H, A, H ± )photon(γ)
weak boson(W ± , Z)
gluon(g)graviton(G)0

粒子名squark(ũR , d˜R , c̃R , s̃R , t̃R , b̃R ,ũL , d˜L , c̃L , s̃L , t̃L , b̃L )

0
0
1/2
1/2
1/2
1/2
3/2

slepton(ẽR , µ̃R , τ̃R , ẽL , µ̃L , τ̃L )sneutrino(ν̃eL , ν̃µL , ν̃τ L )higgsino(H̃10 , H̃20 , H̃ ± )bino(B̃ 0 )wino(W̃ ± , W̃ 0 )gluino(g̃)
gravitino(G̃)

1/2
1/2
0
1
1
1
2

中性ゲージーノ (W˜ 0 , B˜0 ) と中性ヒッグシーノ (H˜10 , H˜20 ) は混合して、ニュートラリーノ(χ̃01 , χ̃02 , χ̃03 , χ̃04 ) となる。
SUSY ではヒッグスのダブレットは最低 2 つ必要である。よって、自由度は 2(ダブレット 2個) × 2(ダブレットの上下) × 2(複素数)=8 となり、Z, W ± への結合で 3 個の自由度が使われるので、ヒッグス粒子の数は 5 個である。
もし超対称性が破れていなければ、標準理論の粒子と、そのスーパーパートナーである SUSY
粒子は等しい質量を持つはずであるが、実験で標準理論の粒子と等しい質量を持つ SUSY 粒
子は発見されていない。よって、SUSY は破れており、SUSY 粒子は重くなっていると考えられる。MSSM においては、この破れは前提として組み込まれている。しかし、実際には SUSY
を自発的に破る何らかの機構が存在すると考えられる。SUSY の破れは、隠れた世界 (Hidden
Sector) から何らかの相互作用によって伝わって来ると考えられている。その破れを伝える相互作用が何であるかによって、いくつかのモデルが提唱されている。重力相互作用を通して破れが伝わるのが Gravity mediation モデルであり、ゲージ相互作用を通して破れが伝わるのがGauge mediation モデル (GMSB) である。
SUSY の破れのエネルギースケールが高くても重力の結合は小さいので、GUT スケールでの SUSY 粒子の質量のオーダー (SUSY Mass scale) は以下の式の程度である。

SUSY Mass scale =F
Mpl (1019 GeV )(1.1)

F は、SUSY の破れのスケールの２乗である。Mpl (プランクスケール) は、重力の結合の大きさが、強い相互作用の結合、電弱相互作用の結合の大きさと同じになるスケールである。SUSY
Mass scale が 103 GeV 程度であると考えられるので、破れのスケールは 1011 GeV 程度であると考えられる。

4

1.1.2mSUGRA

Gravity mediation モデルは最も有力なモデルの 1 つであるが、一般的には 124 個ものパラメータを持つ。そこで、いくつかの仮定を入れてパラメータの数を 5 個に減らしたのが、minimal
super gravity model (mSUGRA) である。一般に mSUGRA では、m0 ≫ m1/2 でない限り χ̃01 , χ̃02
はゲージーノライクであり、χ̃03 , χ̃04 はヒッグシーノライクである。mSUGRA では、χ̃01 が最も軽い超対称性粒子となる。以降、最も軽い超対称性粒子のことを、LSP(Lightest SUSY Particle)と呼ぶ。
mSUGRA のパラメータは、以下の 5 個である。
• m0 : GUT スケールでのスフェルミオン (スクォーク q̃, スレプトン ˜l) の質量
図 1.2 に示されるように、mSUGRA では GUT スケールでスカラー粒子の質量は同じであるという仮定を課している。q̃, ˜
l の質量は m0 の値に敏感である。LHC では g̃ と q̃ の生成がメインであるので、m0 は 非常に重要なパラメータである。
• m1/2 : GUT スケールでのゲージーノ (g̃, W̃ ± , W̃ 0 , B̃ 0 ) の質量
スカラー粒子と同じように、GUT スケールでのゲージーノの質量は全て同じ m1/2 であると仮定する。g̃ の質量は m1/2 の値に敏感であり、g̃ は大量に生成されるため、重要なパラメータである。また、χ̃± , χ̃0 の質量も m1/2 の値に敏感である。
• A: trilinear coupling
ヒッグスとフェルミオンの湯川結合 yi に対応して、ヒッグスとスフェルミオンの結合定数を yi Ai とする。SUSY 粒子は q̃ が 6 種類、˜l が 3 種類あるので、A は 9 種類あるはずであるが、 mSUGRA では GUT スケールでそれらが同じ値 A になると仮定している。第三世代以外は湯川結合は小さいので、第三世代のスクォーク (b̃, t̃) が関与する場合以外はあまり効かない。
• µ: Higgsino mass
ヒグシーノの質量。
• B: Higgs mixing term
ラグラジアンのヒッグス混合項 (BµH1 H2 ) のパラメータ。
実際には、自発的に対称性を破り EW スケールを再現するという条件を課すと、B, µ の代
わりに、2 つのヒッグスポテンシャルの真空期待値の比である tan β と µ の符号をパラメータとして用いる事が出来る。
mSUGRA において、100GeV のスケールでの主な SUSY 粒子の質量は下の式で与えられる。
MZ2 を Z の質量、D = MZ2 cos2β として、

m2 (g̃) = (2.8m1/2 )2(1.2)

m (ũL ) = m20 + 6.28m21/2 + 0.35D
m2 (ũR ) = m20 + 5.87m21/2 + 0.16D
m2 (d˜L ) = m20 + 6.28m21/2 − 0.42D
m2 (d˜R ) = m20 + 5.82m21/2 − 0.08D
m2 (ẽL ) = m20 + 0.52m21/2 − 0.27D
m2 (ẽR ) = m20 + 0.15m21/2 − 0.23D
m2 (ν̃L ) = m20 + 0.52m21/2 + 0.50D

(1.3)

2

5

(1.4)
(1.5)
(1.6)
(1.7)
(1.8)
(1.9)

q̃ の第 2 項が ˜l に比べ大きいのは、強い相互作用をするためである。また、弱い相互作用は左巻き粒子にしか働かないため、左巻き粒子の第 2 項は右巻きに比べ大きくなっている。
第 3 世代の SUSY 粒子は、湯川結合が大きいためにヒッグスやヒグシーノと結びつき、それらを介したループの寄与で軽くなる。また、yi A が大きくなって LR mixing が起きることにより、一方の成分が軽くなる (もう一方は重くなる)。t˜1 (t̃L と t̃R の混合により生じた 2 成分のう
ち軽い方) はトップクォークのの湯川結合が大きいために常に軽い。b˜1 , τ˜1 の質量は tan β に敏感であり、tan β が大きいほど軽くなる。

図 1.2: mSUGRA における SUSY 粒子の質量の発展 [24]: 横軸はエネルギースケール (GeV)の桁数、縦軸は SUSY 粒子の質量 (GeV)。GUT スケール (横軸の値が 16 の点) では、スフェル
ミオンの質量は全て m0 、ゲージーノの質量は全て m1/2 となっている。Hu の質量は 102 GeV
付近で負の値を取っているが、これは、電磁相互作用の自発的対称性の破れが起きていることを意味する。

ゲージーノの質量については, 図 1.2 に示されるように GUT スケールでは m1/2 であるが、輻射補正により 1TeV 付近では、m(B̃) : m(W̃ ) : m(g̃) = 0.4m1/2 : 0.8m1/2 : 2.6m1/2(1.10)という関係になり、m1/2 のみで決まる。g̃ はカラーを持った粒子の輻射補正を受けるので 2.6m1/2と重くなっている。B̃ よりも W̃ が重いのは、SU(2) の効果を受けるかどうかの違いから来ている。
図 1.3 は q̃ と g̃ の質量等高線である。q̃ は楕円の形、g̃ は m1/2 に平行な直線の形であることが分かる。SUSY 粒子の生成については次節で述べるが、軽い粒子ほど多く生成されるため、
m0 -m1/2 平面の左上の領域では q̃ が多く生成され、右下の領域では g̃ が多く生成される。

6

図 1.3: mSUGRA における、tanβ = 2 での g̃, q̃ の質量 [13]: 緑の実線が g̃ の質量等高線であり、青の点線が q̃ の質量等高線である。黒の部分は実験的に除外された領域であり、網掛けの部分は理論的に禁止されている領域である。下の網掛けの領域は、電弱相互作用の自発的対称性の破れが起きないため禁止されており、左上の網掛けの領域は、LSP が電荷を持ってしまう
ために禁止されている。

R パリティ
ここで、SUSY 粒子の生成や崩壊の性質を決める重要な量である R パリティを定義する。R
パリティは B をバリオン数、L をレプトン数、S をスピンとして、

R = (−1)3B−L+2S(1.11)

で与えられる。R パリティが保存すると仮定すると、LSP が安定な粒子となる。
R パリティの保存の意味は、バーテックスにおいて SUSY 粒子の数は偶数であるということである。つまり、SUSY 粒子は必ず対で生成され、SUSY 粒子が崩壊したときには、その生成物に必ず SUSY 粒子が含まれるということである。そのため LSP の崩壊は禁止され、安定な粒子となる。安定な LSP はダークマターの有力な候補となるので、本研究では R パリティは保存すると仮定する。

7

SUSY 粒子の生成

図 1.4: g̃, q̃ の生成プロセス [24]: 左のプロセスは g̃g̃ 対生成、真ん中のプロセスは q̃ q̃ 対生成、
右のプロセスは q̃g̃ 随伴生成と呼ばれる。バーテックスの結合定数は、全て強い相互作用の結合定数である。

LHC は陽子陽子衝突型加速器であるため、図 1.4 のように、g̃g̃, q̃ q̃, g̃ q̃ の生成が主である。R
パリティ保存 (本研究での仮定) とスピンの保存から、他のダイアグラムは禁止される。
バーテックスの結合定数は全て αS (強結合定数) であるため、生成断面積は g̃ や q̃ の質量だけで決まる。
おおよその生成断面積は• m(g̃) ∼ m(q̃) = 500GeV : σ ∼ 100pb• m(g̃) ∼ m(q̃) = 1T eV : σ ∼ 3pb• m(g̃) ∼ m(q̃) = 2T eV : σ ∼ 10f bである。ちなみに、LHC の積分ルミノシティは、低ルミノシティ時では 1 年間で 10f b−1 である。
図 1.5 は m0 − m1/2 平面上の、mSUGRA の各点の断面積の等高線である。茶色の点線が上で説明した g̃g̃, q̃ q̃, g̃ q̃ の生成チャンネルである。図の左側では m0 が小さく、q̃ が軽くなるため、q̃ の質量等高線を反映して、断面積の等高線がやや丸みがかっている。一方、図の右側では m0 が大きく、q̃ が重くなるため、より軽い g̃ の質量等高線を反映して、断面積の等高線が横軸に平行な直線に近くなっている。

8

SUSY total cross sections (mSUGRA)
1400

1200

→

1 fb

gluino/squark - χ ass. prod.
included→THgluino,squark pair prod.
1000
m1/2 (GeV)

10 fb

800
100 fb

600
1 pb

400

200

EX

A 0 = 0, tan β = 35, µ > 0

0
0

500

1000

1500

D_D_2049.c

10 pb

2000

m0 (GeV)

図 1.5: m0 − m1/2 平面上の、mSUGRA の各点の断面積 [14]: 茶色の点線は g̃g̃, q̃ q̃, g̃ q̃ の生成
0
チャンネルに対応する。赤色の実線は、g̃ または q̃ に加え、ゲージーノ (χ̃±
1 , χ̃1,2 ) が q q̄ から直接生成するチャンネルに対応するが、バーテックスが αs から αEW に変わるため、g̃/q̃ の対生成に比べ断面積が小さい。しかし、g̃ よりも χ̃01,2 , χ̃±
1 の方が軽いため、m1/2 が大きく g̃, q̃ が非常に重いところでは有効なチャンネルである。水色の領域は、理論や実験によって除外された領域である。

9SUSY 粒子の崩壊

図 1.6: SUSY 粒子の多段崩壊: まず g̃, q̃ が生成される。2 体崩壊が可能な場合、g̃ の方が重ければ g̃ → q q̃ のように崩壊する。q̃ は、左巻き成分は q̃L → q W̃ 、右巻き成分は q̃R → q B̃ のように崩壊する。すなわち、q̃ は崩壊して χ̃02 や χ̃±
1 を出す。q̃ の方が重い場合は、q̃ → qg̃ のように崩壊する。g̃ は、g̃ → q q̄ W̃ もしくは g̃ → q q̄ W̃ のように崩壊する。一般に、g̃, q̃ とニュートラ
リーノ、チャージーノの質量の差は大きいので、この段階で最もハードなジェットが放出され0る。χ̃02 , χ̃±
1 の崩壊によって LSP である χ̃1 が放出される。この時、SUSY のモデルやパラメー
タによってレプトンやヒッグス粒子などが放出される。

生成された g̃ や q̃ は、図 1.6 のように次々と崩壊を繰り返し (多段崩壊)、数本のジェットを出す。LSP である χ̃01 はニュートリノと同じく検出器にかからないので、Missing ET (消失横エネルギー) として観測される。SUSY のモデルやパラメータによっては、終状態にレプトンやタウが存在する場合もある。

10χ± , χ0 の崩壊はパラメータによって大きく異なる。主な崩壊モードを図 1.7 に示す。

図 1.7: mSUGRA の各点における、χ̃± , χ̃0 の崩壊モード [24]: χ̃± , χ̃0 の崩壊モードを m0 -m1/2
平面上に示す。右下の領域は、電弱相互作用における自発的対称性の破れが起きないために禁止されており、左上の領域は、LSP が電荷を持ってしまうために禁止されている。

±
±
0
0
˜
˜
• I の領域では、m(χ̃±1 ), m(χ̃2 ) > m(l) となり、χ̃1 は χ̃1 → lν → χ̃1 lν のように崩壊する。
000
また、χ̃2 は χ̃2 → ˜ll → χ̃1 ll のように崩壊する。そのためレプトンへの分岐比が大きくなるのがこの領域の特徴である。

• II の領域では、m(χ̃02 ) − m(χ̃01 ) > m(h) となり、χ̃02 → χ̃01 h が主要な崩壊モードとなる。
ヒッグスは殆ど h → bb と崩壊する。この 2 つの b クォーク起源のジェット (b-jet) を組め
ばヒッグスの質量を再構成できる。また、分岐比は小さいが χ̃02 → χ̃01 Z の崩壊モードも存在するため、 Z → ll のピークが観測される。
• III の領域では、m(h) > m(χ̃02 ) − m(χ̃01 ) > m(Z) となり、χ̃02 → χ̃01 Z が主要な崩壊モードとなる。h → bb のピークが無く、Z → ll のピークがあれば、この領域であると推測できる。χ̃01 、χ̃02 にはヒグシーノ成分が混じっているために、χ̃02 → χ̃01 Z という崩壊をすることができる。
• IV の領域では、m(Z) > m(χ̃02 ) − m(χ̃01 ) であり、χ̃02 → χ̃01 f f の 3 体崩壊をする。
多段崩壊と χ̃01 が作る Missing ET のために、SUSY の基本的なイベントトポロジーは、Missing
ET を E/ として
multijet + E/T + (leptons/taus)
である。

11

1.1.3

GMSB

図 1.8: GMSB における SUSY の破れの伝わり方: Hidden セクター (右の青色の四角) における SUSY の破れが、メッセンジャーセクター (緑の楕円) を通して我々の世界 (下の青色の四角)に伝わる。各セクターを結ぶ矢印は、ゲージ相互作用を表している。

ゲージ相互作用を通して SUSY の破れが伝わるのが GMSB モデルである。GMSB では、図1.8 のように、私たちの世界と Hidden セクターとの間にメッセンジャーセクターが存在し、メッ
センジャーセクターを通して SUSY の破れが伝わる。
GMSB のパラメータは以下の 6 つである。

• Mm : メッセンジャーの質量
SUSY の破れを伝えるメッセンジャーの質量。
• Λ: SUSY の破れの程度
SUSY の破れのスケールの 2 乗を F とすると、Λ ∼ F/Mm となる。
• N5 : メッセンジャーの数• Cgrav : Hidden セクターとメッセンジャーセクターの結合の強さ• tan β: mSUGRA と共通のパラメータ (セクション 1.1.2 参照)• sign(µ): mSUGRA と共通のパラメータ (セクション 1.1.2 参照)
グラビティーノ G̃ の質量 m3/2 は、以下の式で表される。

m3/2 = √F
3Mpl(1.12)

Mpl はプランク質量 (1019 GeV) であり、G̃ の質量は keV 程度となる。そのため、GMSB では G̃ が LSP となる。本研究では R パリティ(式 1.11) が保存すると仮定しているので、G̃ は安定な粒子となる。
ゲージーノ (B̃, W̃ , g̃) の質量 Mi (i=1,2,3) は、以下の式で表される。gi はゲージ結合定数で
ある。
g2 F
g2
N5
(1.13)Mi = i 2 ΛN5 ∼ i 2
16π
16π Mm12スカラーの SUSY 粒子 (˜l, τ̃ 等) の質量 mj は、以下の式で表される。Mi はゲージーノの質
j
量、Ci は定数である。

m2j =

p
1
[C1j M12 + C2j M22 + C3j M32 ] ∝ N5 Λ
N5(1.14)SUSY 粒子の崩壊√
式 1.13、1.14 より、ゲージーノの質量は N5 に比例し、スカラーの SUSY 粒子の質量は N5に比例する。このことから、2 番目に軽い SUSY 粒子 (NLSP) が何であるかは、N5 の値によって以下の 2 種類に大別される。
• N5 = 1
ゲージーノが軽くなり、χ̃01 が NLSP となる。χ̃01 は図 1.9 のような崩壊をしてハードな(PT の大きな) 光子を出す。そのため、終状態にハードな光子を 2 つ含む。
• N5 > 1
スカラーの SUSY 粒子が軽くなり、スレプトンが NLSP となる。特に tan β が大きいときは τ̃1 (τ̃L と τ̃R の混合により生じた 2 成分のうち、質量の軽い方) が NLSP となる。その場合は、τ̃1 は図 1.10 のような崩壊をしてタウを 2 つ出す。χ01 と τ̃1 の質量は一般に縮退しておらず、G̃ は keV 程度の質量であるため、一般に 2 つのタウはハードになる。

図 1.9: N5 = 1 のときの NLSP の崩壊モード: N5 = 1 のときは NLSP は χ̃01 となり、χ̃01 → γ G̃のように崩壊する。

図 1.10: N5 > 1 で tan β が大きいときの NLSP の崩壊モード: N5 > 1 のときは NLSP は τ̃1 となり、τ̃1 → τ G̃ のように崩壊する。

13

タウの分岐比が大きくなるモデル、パラメータ

1.2

mSUGRA モデル、及び GMSB モデルについて、どのような場合にタウへの分岐比が大きくなるかを述べる。

1.2.1

mSUGRA においてタウへの分岐比が大きくなる場合

式 1.15 は、mSUGRA における τ̃ の質量行列である。各パラメータの定義はセクション 1.1.2と同様である。m0 が極端に大きい場合を除けば、tan β が大きいと非対角成分の寄与が大きくなり、混合がおきて τ̃1 が軽くなる。そのため、tan β が大きい場合は m(˜lR ) > m(τ̃1 ) となり、タウへの分岐比が大きくなる。また、A が大きい場合も混合により τ̃ が軽くなる。
#"
m20 + 0.52m21/2 + m2τ − 0.27D−mτ (Aτ + µ tan β)2(1.15)m (τ̃ ) =−mτ (Aτ + µ tan β)
m20 + 0.15m21/2 + m2τ − 0.23D
図 1.11 は tan β =10、図 1.12 は tan β =30 での mSUGRA の各点の特徴を表している (他の絵と違い、m0 が縦軸、m1/2 が横軸となっている)。

図 1.11: 各点の特徴 (tan β=10) [24]図 1.12: 各点の特徴 (tan β=30) [24](i) m(g̃) > m(d˜L ), m(ũL ), m(b̃1 ), m(t̃1 ) かつ m(χ20 ) > m(˜lR ), m(τ̃1 ) となる領域。
˜l が軽くなり、χ̃0 → ˜ll の分岐比が大きくなる。
2(ii) m(g̃) > m(d˜L ), m(ũL ), m(b̃1 ), m(t̃1 ) かつ m(˜lR ) > m(χ̃02 ) > m(τ̃1 ) となる領域。
m(˜lR ) > m(χ̃02 ) > m(τ̃1 ) のためレプトンへ行かず、χ̃02 → τ̃ τ の分岐比が大きくなる。
(iii) m(g̃) > m(d˜L ), m(ũL ), m(b̃1 ), m(t̃1 ) かつ m(˜lR ), m(τ̃1 ) > m(χ̃02 ) となる領域。
˜l,τ̃ が共に重くなり、スレプトンへの分岐比が小さくなる。
(iv) m(d˜L ) > m(g̃) > m(ũL ), m(b̃1 ) かつ m(˜lR ), m(τ̃1 ) > m(χ̃02 ) となる領域。
˜l,τ̃ が共に重くなり、スレプトンへの分岐比が小さくなる。
(v) m(d˜L ), m(ũL ) > m(g̃) > m(b̃1 ) かつ m(˜lR ), m(τ̃1 ) > m(χ̃02 ) となる領域。
b̃ が軽くなり、g̃ → bb̃ が主となる。
(vi) m(d˜L ), m(ũL ), m(b̃1 ) > m(g̃) > m(t̃1 ) かつ m(˜lR ), m(τ̃1 ) > m(χ̃02 ) となる領域。
t̃ が b̃ より軽くなり、g̃ → tt̃ が主となる。
14

(vii) m(d˜L ), m(ũL ), m(b̃1 ), m(t̃1 ) > m(g̃) かつ m(˜lR ), m(τ̃1 ) > m(χ̃02 ) となる領域。
˜l, τ̃ が重くなり、スフェルミオンは生成されなくなる。
図 1.11、1.12 の茶色の領域では τ̃1 が軽くなっており、図 1.13、1.14 のような、タウへの崩壊モードの分岐比が大きくなっている。
図 1.12 では tan β が大きいので、図 1.11 と比べて茶色の領域が広がっているのが分かる。

図 1.13: mSUGRA における、χ02 のタウへの崩壊モード: タウが 2 つ放出されるため、質量再構成の際に重要となるチャンネルである。

図 1.14: mSUGRA における、χ±1 のタウへの崩壊モード: タウが 1 つ放出されるチャンネルで
ある。

1.2.2

GMSB においてタウへの分岐比が大きくなる場合

セクション 1.1.3 で見たように、τ̃ の質量は tan β と N5 に敏感である。図 1.15 は、tan β, N5と τ̃1 の質量の関係を表している。tan β が大きいほど、また N5 が大きいほど τ̃1 が軽くなっているのが分かる。
図 1.16 は、Λ, tan β と NLSP の関係である。tan β が大きい領域では、τ̃ が NLSP となっている。また、N5 が大きくなるほどその領域が広がっているのが分かる。

15

2

τ̃1 mass (GeV/c )200√s=189-209 GeV
b)

ALEPH

175
150
N5=1

125

N5=3

100
N5=5

75
50

Excluded 95% C.L.
10

20

30

40
tanβ

図 1.15: GMSB における tan β と τ̃1 の質量の関係 [22]: 横軸は tan β 、縦軸は τ̃1 の質量 (GeV)である。青の線が N5 = 1 のとき、赤の線が N5 = 3 のとき、黒の線が N5 = 5 のときに対応している。下の黄色の領域は、LEP で除外された領域である。

図 1.16: Λ, tan β と NLSP の関係 [3]: 左図が N5 = 1 のとき、右図が N5 = 3 のときに対応している。赤色の領域では、τ̃ が完全に NLSP となる。ピンク色の領域では、τ̃ が NLSP とな
るが、˜lR も NLSP として少し寄与している。緑の領域では、˜lR と τ̃1 の質量が縮退し、両方がNLSP として寄与している。青の領域では χ̃01 が NLSP となる。黒の領域は、理論的に禁止さ
れている。

16

第 2 章 LHC 加速器と ATLAS 検出器
本章では LHC 加速器とその検出器のひとつである ATLAS 検出器について説明する。

2.1

LHC 加速器

LHC(Large Hadron Collider) は、スイスとフランスの国境にある CERN(欧州合同原子核共同研究機構) が所有する大型陽子陽子衝突型加速器である。図 2.1 に LHC の全体図を示す。LHCのトンネルは地下 100m にあり、周長約 27km という巨大なものである。ハドロンコライダーであるためシンクロトロン放射によるエネルギー損失が少なく、重心系衝突エネルギー 14TeVという高エネルギー領域の実験が可能である。陽子ビームは 1011 個ずつバンチ化され、バンチ・クロッシング・レートは約 40MHz である。デザインルミノシティにおいては１回のバンチクロッシングあたり平均 23 回の陽子陽子衝突が予想される。LHC の主なパラメータを表 2.1
に示す。

8486m

図 2.1: LHC 加速器 [20]17

重心系エネルギー (陽子+陽子)
デザインルミノシティ
衝突頻度
バンチ間隔
1 バンチあたりの陽子数
バンチの長さバンチ数
バンチ衝突当たりの陽子衝突7.0TeV+7.0TeV
1034 cm−2 sec−1
40.08MHz
24.95nsec
1011 個75mm
2835 個23

表 2.1: LHC 加速器の主なパラメーター

LHC には 4 つのビーム衝突点があり、それぞれに検出器が設置されている。そのうちの 1 つが、後述する ATLAS 検出器である。他の 3 つの検出器は、ATLAS と同じ汎用検出器である
CMS(the Compact Muon Solenoid 図 2.2), 重イオン衝突実験用検出器の ALICE (A Large Ion
Collider Experiment 図 2.3)、B-Physics に特化した検出器 LHC-B(図 2.4) である。

図 2.2: CMS [20]2.2

図 2.3: Alice [20]図 2.4: LHC-B [20]ATLAS 検出器

ATLAS 検出器の全体図を図 2.5 に示す。検出器は内側から順に内部飛跡検出器 (Inner detector)、カロリメータ、ミューオンスペクトロメータで構成され、検出器の間にはマグネット・シ
ステムが設置されている。各検出器の大まかな役割は以下の通りである。
• 内部飛跡検出器
荷電粒子の運動量測定、電荷の符号の識別、光子、電子、タウの識別• EM カロリメータ
電子と光子のエネルギー、方向 (η ∗ , φ) の測定• ハドロンカロリメータ
ジェットのエネルギーと方向、Missing ET の測定• ミューオンスペクトロメータ
ミューオンの識別、運動量測定∗

η は擬ラピディティと呼ばれ、ビーム軸と粒子のなす角を θ とすると η = − ln(tan(θ/2)) で定義される。

18

図 2.5: ATLAS 検出器 [2]: ATLAS 検出器は、直径 25m、長さ 44m の円筒形をしており、総重量は 7000t という巨大な汎用検出器である。

円筒型の ATLAS 検出器は、バレルと呼ばれる円筒の筒に相当する (|η| < 1）領域と、エンドキャップと呼ばれる円筒の円に相当する部分 (1 < |η|) の 2 つの領域に分けられる。さらにエンドキャップは、円筒の円の中心（ビーム）付近より外側 (1 < |η| < 1.9) の領域をエンドキャッ
プ、円の中心付近 (|η| > 1.9) をフォワードと分けて呼ぶこともある。
ATLAS においては、ビームの軸を Z 軸とし、LHC のリングの中央を向く方向を X 軸の方向、X 軸と Z 軸に直行する軸を Y 軸としている。φ は X-Y 平面上における X 軸からの角度であり、左回りを正の方向とする。また、Z 軸と垂直で、ビーム軸から検出器の外側に伸びる方
向を R 軸とする。
以下に検出器とマグネットについて簡単に説明する。

2.2.1

マグネットシステム

ATLAS では、粒子の軌跡を磁場によって曲げることで、その曲がり方から粒子の運動量を求める。そのため、検出器には磁場がかけられている。ATLAS のマグネットは、中央のソレノイド磁石、バレル部、エンドキャップ部それぞれのトロイダル磁石の 3 つからなり、いずれも超伝導磁石である。マグネットの構造を図 2.6 に示す。両トロイダル磁石は、8 つのコイルがビーム軸に対して 8 回対称になるように配置されており、積分磁場強度はバレル部で 2∼6Tm、
エンドキャップ部で 4∼8Tm である。トロイダル磁場は φ 方向成分が主だが、磁場の不均一性は避けられないため、R 方向成分も存在する (図 2.7)。

19図 2.6: マグネットの構造 [2]: 図中のオレンジの部分がマグネットである。エンドキャップ部とバレル部にはそれぞれコイルが 8 回対称に設置されたおり、トロイダル磁場を形成する。中央の円筒形の部分は、内部飛跡検出器を包むソレノイドマグネットである。

図 2.7: ATLAS におけるトロイダル磁石の磁束分布 [5]: z=10.5m における、X-Y 平面の磁束分布。横軸が X 軸 (cm)、縦軸が Y 軸 (cm) である。

20

2.2.2

内部飛跡検出器

内部飛跡検出器はビームの衝突点に最も近い場所に設置され、2T の磁場をつくる超伝導ソレノイドの内部に位置する。図 2.8 に内部飛跡検出器の構造を示す。内部飛跡検出器は内部から順に、ピクセル検出器 (Pixel)、シリコン・トラッカー (SCT)、遷移輻射トラッカー (TRT)の 3 つで構成されている。
内部飛跡検出器の主な役割は、荷電粒子の飛跡 (トラック) の再構成を行うことである。
内部飛跡検出器は磁場中に設置されているので、再構成されたトラックから粒子の PT や電荷の符号を知ることが出来る。|η| < 2.5 の領域しかカバーしていないので、内部飛跡検出器の情報が必要な電子、ミューオン、タウの識別 (ID) は |η| < 2.5 でしか出来ない。

図 2.8: 内部飛跡検出器の構造 [2]: バレル部の構造は、内側からピクセル検出器、SCT、TRTとなっている。SCT はフォワード部にも取り付けられている。

21

ピクセル検出器
ピクセル検出器は、最内層にある半導体検出器で、高い位置分解能を持つ。一つ一つのピク
セルは 50µm × 400µm のシリコン検出器である。非常に高いイベントレートに対応するため、ステレオ読み出しでなく 2 次元で読み出しを行う。そのため、図 2.9 のように、ピクセル一つ一つに読み出しが付いている。

図 2.9: ピクセル検出器の信号読み出し [24]: シリコン検出器の基盤の裏に 2 次元の読み出し回
路を接合することにより、各ピクセルの信号を直接読み出す。

SCT
SCT は、粒子の位置を 30µm という高い精度で測定することが出来る。SCT は、縦横 6∼7cmのシリコンウエハーを円筒状のタイルに敷き詰めることで作られている。シリコンウエハー上には、図 2.10 のように、読み出しのためのアルミニウムのストリップがついている。ストリッ
プピッチは 80µm で、一つのウエハーに 768 本のストリップが走っている。

図 2.10: SCT のシリコンウエハーの断面 [24]: シリコンウエハー上にはアルミニウムのスト
リップが走っており、このストリップから信号を読み出す。ストリップの間隔は 80µm となっており、一つのウエハーに 768 本のストリップが走っている。

22

図 2.11 のように、シリコンウエハーは２枚を貼り合わせてある。２枚が互いに 40mrad 傾けて貼り合わされており、一方のストリップ 1 本が他方のストリップ 30 本と交わるようになっているので、2 枚のヒットの情報から Z 方向の位置の検出が可能である。図 2.12 のように円筒は４層になっており、それぞれの円筒に貼り付けられたシリコンウエハーは二枚が貼り合わせてあるので、計８ヒットとなる。また、SCT はフォワード部にも取り付けられている。バレル部の SCT と違い、ビーム軸の周りを取り囲む形でリング状に設置されている。

図 2.11: SCT のシリコンウエハー [2]: ２枚のシリコンウエハーを貼り合わせて用いる。２枚が互いに 40mrad 傾けて貼り合わされており、一方のストリップ 1 本が他方のストリップ 30 本と交わるようになっている。

図 2.12: SCT の全体図 [24]: 4 層のシリンダーにシリコンウエハーが貼り付けられている。シ
リコンウエハーは 2 枚が張り合わされて一組となっている。不感領域を作らないために、それぞれのウエハーは互いに 10◦ 傾けてオーバーラップさせて貼り付けている。

23

TRT
TRT は、図 2.13 のように直径 4mm のストローチューブ検出器を約 73 層積層することによって構成されている。ストローチューブの中には、Xe 70%, CO2 27%, O 3%の混合ガスが入っている。この組成は X 線の吸収に優れており、安定である。CO2 は、アバランシェ反応が必要
以上に長く続いてしまうのを防ぐためのクエンチの役割を持つ。

図 2.13: TRT の構造 [24]: TRT は円筒形をしており、左図は、TRT を X-Y 平面で見た図である。右図は TRT の内部構造を表している。ストローチューブが 73 層積層されており、その隙
間には、ポリプロピレンの繊維が詰められている。

ストローチューブの隙間には、図 2.14 のようなポリプロピレンの繊維が詰められており、荷電粒子が通過すると、図 2.15 のように繊維表面に生じた誘起電位で粒子が減速され、遷移輻射
により X 線が放出される。分解能は 130µm でピクセル検出器や SCT よりも悪いが、TRT は層が多いため図 2.16 のように連続的な飛跡検出ができ、トラックの再構成をすることができる。
TRT のヒットは、信号の大きさによって High Threshold Hit (5keV 以上) と Low Threshold
Hit (0.2keV∼5keV) に分けられる。図 2.16 では、赤の点は High Threshold Hit、青の点は Low
Threshold Hit に対応している。電子はミューオンやタウと比べて軽いので遷移輻射がおきやす
く、High Threshold Hit が相対的に多くなるので、High Threshold Hit と Low Threshold Hitの数の比は電子の ID に用いられる。

24

図 2.14: ポリプロピレンの外観 (上) と繊維構造 (下) [24]: 上図は、ストローチューブの隙間に詰められるポリプロピレンの繊維の外観である。下図のように、ポリプロピレンの繊維構造によって物質量の濃淡が生じる。

図 2.15: 荷電粒子の遷移輻射 [24]: 荷電粒子は、ポリプロピレン内部を通過中に、物質量の濃淡による誘起電位で減速され、遷移輻射により X 線を放出する。

図 2.16: TRT のヒット [24]: 赤点が High Threshold Hit (5keV 以上の信号)、青点が Low
Threshold Hit (0.2keV∼5keV の信号) に対応する。

25

運動量の再構成

PT の測定はサジッタ (sagitta: 図 2.17 中の s) を利用して行われる。サジッタを用いて PT を求める詳細については、付録 A にまとめた。
磁場の強度を B[T]、測定間隔を L[m]、σX を検出器の位置分解能とする。測定位置箇所がN(≥ 3) で多重散乱を考慮した場合、PT の分解能は
s
r
σPT
3
PT
720(N − 1)31=
σX+ 0.045 √
(2.1)
2
PT
2
0.3BL
(N − 2)N (N + 1)(N + 2)B LX0と表される。第 2 項は多重散乱による項で、PT に依存しない。L=1.1[m], σX = 30[µm], B=2[T]であり、N=10, PT =100[GeV] とすると、式 2.1 より、内部飛跡検出器の分解能は 3%程度であることが分かる。

図 2.17: サジッタ: 図中の赤い曲線は、荷電粒子の軌跡を表す。ATLAS では、荷電粒子の運動量はサジッタ (図中の s) を用いて測定される。サジッタは運動量の逆数に比例するため、サジッタの値から粒子の運動量を求めることが出来る。

26

2.2.3カロリメータ

図 2.18 に、ATLAS のカロリメータの構造を示す。カロリメータの主な役割は、電子や γ 線、
ジェットなどのエネルギー、角度の測定である。ATLAS 実験に使用されるカロリメータは、 EM
カロリメータとハドロンカロリメータの 2 つのカテゴリーに分けられ、広い |η| 領域をカバーする。以下に各カロリメータについて説明する。

図 2.18: カロリメータの構造 [2]27EM カロリメータ
ATLAS の EM カロリメータは、鉛の吸収体と、放射線耐性に優れた液体アルゴンから成る
サンプリングカロリメータである。アコーディオン構造をしているために不感層がないという特徴を持つ。セントラル・ソレノイド・マグネットの内側に設置されバレル/エンドキャップ領域をカバーし (図 2.18 の濃い茶色の部分)、電子と光子の測定に用いられる。バレル部の物質量は最低でも 22X0 † あり、最も厚い部分では 33X0 ある。エンドキャップ部の物質量は最低でも24X0 あり、最も厚い部分では 38X0 ある。エンドキャップ部の方が厚くなっているのは、ブーストされた粒子が大量に来るためである。そのエネルギー分解能は、E を電子のエネルギーとして、∆σE
10.1 ± 0.4%
= p
⊕ (0.2 ± 0.1)%
E
E[GeV ]

(2.2)

で表される。第 1 項はエネルギー E に対する信号の電子の数 N の統計的な揺らぎによるサンプリング項、第 2 項はキャリブレーション精度や温度の揺らぎによる定数項である。例えば,
E=100GeV の時には約 1%の分解能で測定可能である。
Cells in Layer 3∆ϕ×∆η = 0.0245×0.05
Trigger Towe∆η = 0 r
.1

2X0

47

0m

m

η=0

16X0
TriggeTow r∆ϕ = 0er
.0

982

0m

m

4.3X0

15
0

1.7X0
∆ϕ=0.0245x36.8m 4mx
=147.3 4mm

Square cells in
Layer 2∆ϕ = 0

.0245

ϕ
37.5m

∆η = 0
.025

m/8 =
4
∆η = 0 .69 mm.0031
Strip cells in Layer 1

η

図 2.19: EM カロリメータ [2]: EM カロリメータはアコーディオン構造をしており、不感層がないという特徴を持つ。η 方向の精密測定が可能な strip layer、η, φ 方向共に非常に細かいグ
ラニュラリティーを持つ middle layer、ハドロンシャワーと高エネルギーの EM シャワーを区別するための back layer の 3 層から成る。

図 2.19 は EM カロリメータの構造であり、EM カロリメータは 3 層から成っている。
1 層目は strip layer、Sampling 1 などと呼ばれる。φ 方向のセグメントは ∆φ = 0.098 と粗いが、η 方向のセグメントは ∆η = 0.0031 と非常に細かくなっている。η 方向のセグメントが細†X0 は放射長 (Radiation length) であり、電子が物質中を通り抜けるときに、EM 相互作用によりエネルギー
が 1/e に減る距離が 1X0 である。

28

かいことで、π 0 → γγ という崩壊によって来た 2 つの光子を区別することが出来る。H → γγというチャンネルの研究をする場合には π 0 → γγ がバックグラウンドとなるので、光子が π 0の崩壊から来たものかどうかを見分けることは非常に重要である。そのため、η 方向を細かくしている。
2 層目は middle layer、Sampling 2 などと呼ばれ、EM カロリメータの主要な構成要素である。ヒッグスや SUSY 粒子の質量を再構成する際には、粒子の角度 (η, φ) を正確に測定することが非常に重要となる。そのため、2 層目は ∆η × ∆φ = 0.0245 × 0.0245 という、非常に細かいグラニュラリティーを持つ。
3 層目は back layer、Sampling 3 などと呼ばれ、∆η × ∆φ = 0.05 × 0.0245 のグラニュラリ
ティーを持つ。ハドロンシャワーと高エネルギーの EM シャワーを区別するために用いる。
また、EM カロリメータの前には厚さ 11mm、∆η × ∆φ = 0.025 × 0.1 のグラニュラリティーを持つ presampler が設置されている。presampler には EM カロリメータと同様に液体アルゴンが用いられている。カロリメータの前方でエネルギーの一部をサンプリングすることで、カロリメータ前方での粒子のエネルギー損失による測定値のずれを修正し、エネルギー分解能の向上に役立つ。

ハドロンカロリメータ
バレル部は鉄の吸収体とタイル状のシンチレータからなるタイルカロリメータが用いられる。
シンチレータは図 2.20 のように、R 軸に平行に並べられており、∆η × ∆φ = 0.1 × 0.1 のグラ
ニュラリティーを持つ。
Photomultiplier

Wavelength-shifting fibre
Scintillator

Steel

Sourcetubes

図 2.20: タイルカロリメータ [2]: 鉄の吸収体に、タイル状のシンチレータが埋め込まれている。
各タイルは、R 軸に平行に並べられている。各タイルの信号は、2 本の波長変換ファイバーによって読み出される。

タイルカロリメータは図 2.21 のように 3 層構造をしている。
放射線強度がより高いエンドキャップ部 (図 2.18 の薄い茶色の部分) は、銅の吸収体と液体アルゴンからなるサンプリングカロリメータが用いられる。更に放射線強度の高いフォワード部(図 2.18 の濃い茶色の部分) は、銅とタングステンの吸収体と液体アルゴンからなるサンプリン

29

3865 mm

η=0,0

0,1

0,2

0,4

0,3

0,6

0,5

0,8

0,7

1,0

0,9

1,1

1,2
1,3

D0

D1

D3

D2

D4
D6

D5
BC1 BC2 BC3

BC4

BC5

BC6

BC7

BC8

1,4

C10
B12

B11
B9

E1

A10

E2

B15

B14

B13

1,5

1,6

A1

2280 mm
0

A2 A3
500

A4

A5
1000

A6

A7

A8

A9

1500 mm

A12

A13

A14

A15

A16

E3

~

E4

beam axis

図 2.21: バレル部のタイルカロリメータの構造 [2]: バレル部のタイルカロリメータの R-Z 断面図である。左図は中央のタイルカロリメータ、右図は前方のタイルカロリメータである。図のように、3 層構造をしている。

グカロリメータが用いられる。これらは EM カロリメータの外側に設置され、ジェットのエネ
ルギー測定などを行う。物質量はバレル部で 11λ、エンドキャップ部で 14λ ‡ 以上ある。
エネルギー分解能は、∆σE
56.4 ± 0.4%
= p
⊕ (5.5 ± 0.1)% · · · Barrel
E
E[GeV ]

(2.3)

∆σE70.6 ± 1.5%
= p
⊕ (5.8 ± 0.2)% · · · Endcap
E
E[GeV ]

(2.4)

で表され、第 1 項はサンプリング項、第 2 項は定数項である。例えば、E=100GeV のときは、
約 8%程度の分解能である。

‡

λ は衝突長 (interaction length) であり、強い相互作用をする粒子が原子核に衝突するまでの平均自由行程である。

30

2.2.4

ミューオンスペクトロメータ

ミューオンは物質の透過力が高いために, ATLAS 検出器の外側でも他の検出器に影響されることなく検出することが出来る。ミューオンスペクトロメータは、運動量精密測定用のMDT(Monitored Drift Tube)、CSC(Cathode Strip Chamber) と、トリガー用の RPC(Resistive
Plate Chamber)、TGC(Thin Gap Chamber) の 4 種類の検出器で構成され、 ATLAS 検出器の一番外側に設置される検出器である。ミューオンスペクトロメータの全体図を図 2.22 に示す。
図のように MDT はバレル部とエンドキャップ部の両方に設置される。CSC は、フォワードの内側に設置される。RPC はバレル部を、TGC はエンドキャップをカバーする。

図 2.22: ミューオンスペクトロメータの全体図 [2]: MDT はバレル部とエンドキャップ部の両方に設置される。CSC は、フォワードの内側に設置される。RPC はバレル部を、TGC はエンドキャップをカバーする。

31

図 2.23 の R-Z 断面図にあるように、それぞれの検出器は 3 層に重ねられて設置される。トロイダル磁石がバレル部 (図中の赤線の四角)、エンドキャップ部 (図の下側中央の青線の四角)に検出器に内包されるように置かれ、それぞれに φ 方向の磁場を作っている。この φ 方向の磁場によって R-Z 平面内で曲げられたミューオンの曲率を、3 層の検出器で測定してその運動量を測定する。

図 2.23: ミューオンスペクトロメータの R-Z 断面図 [2]: 下側中央の白抜き青線の四角はエンドキャップ部のトロイダル磁石である。MDT(緑色、水色) はエンドキャップ部の最も外側とバレル部に設置されており、バレル部の MDT(緑色) の周囲に RPC が設置されている。TGC(紫色) はエンドキャップ部を、CSC(黄色) はフォワード部をカバーしている。

ミューオン検出器の性能
ミューオンは弱い相互作用で崩壊するために比較的長寿命 (2.2µs) である。さらに、ミュー
オンはカロリメータを minimum ionizing particle(MIP) として通過するため、カロリメータの外側へ抜け、ミューオンスペクトロメータに到達することが出来る。ミューオンの PT の測
定は MDT のサジッタ (セクション 2.2.2 参照) を利用して行われる。MDT は、N=3, L=6[m],σ(x) = 60[µm]、であり、PT =100[GeV], BL=4[Tm] とすると、式 2.1 より 0.8%程度の分解能が得られる。

32

2.2.5

クラック領域X0

ATLAS のカロリメータは細かいグラニュラリティを持ち、広い範囲 (| η |< 5) をカバーしている。だたし、| η |∼ 1.5 はバレルとエンドキャップのつなぎ目なのでカロリメータが途切れている。この領域を、クラック領域という。クラック領域では、カロリメータの前に内部飛跡検出器や読み出しケーブルなどがあるため、数 X0 の物質量があり、多くのエネルギーが失われる。そのため、クラック領域ではカロリメータの測定精度が下がってしまう。
図 2.24 は、ATLAS における物質量の分布を η の関数として表したものである。縦軸は X0で表されている。| η |∼ 1.5 における物質量が大きくなっており、この領域がクラック領域である。
12
Before accordion

10

Before presampler

8
6
4
2
0
0

0.5

1

1.5

2

2.5
3
Pseudorapidity

図 2.24: EM カロリメータ前の物質量の分布 [2]: 横軸は η 、縦軸は X0 である。紫色が presampler
前の物質量、水色がアコーディオンカロリメータ前の物質量である。図の左側はバレル部に、右側はエンドキャップ部に対応している。| η |∼ 1.5 の領域は読み出しケーブルや内部飛跡検出器などが存在するために、物質量が他の場所より多くなっている。

33

2.2.6

トリガー

ATLAS では、最高ルミノシティ時には 40MHz のバンチ衝突ごとに 24 個の陽子衝突が起こる。1 イベントのデータサイズはおよそ 1.5 メガバイトと見積もられているため、データ収集
レートを下げる必要がある。ATLAS ではレベル 1 トリガーと 2 段階のハイヤーレベルトリガーを用いて、データ収集レートを 200Hz 程度まで落とす。

レベル 1 トリガー
レベル 1 トリガー (L1) では 40MHz のイベントレートを 75kHz に落とすことを目的とする。
カロリメータとミューオンシステムからの信号が用いられる。高速な処理が要求されるため、内部飛跡検出器の情報は用いない。
トリガーをかけたイベントについては、レプトンや光子、ジェット等物理解析を行う上で重要なオブジェクトの位置 (η, φ) を記録し、その情報をハイヤーレベルトリガーに送る。
重要なオブジェクトの位置情報については、カロリメータの分解能を考慮して、レプトンや光子等は ∆η × ∆φ = 0.1 × 0.1、ジェットは ∆η × ∆φ = 0.4 × 0.4 の広さで記録される。この
位置情報は ROI(Region of Interest) と呼ばれる。
トリガーにはジェットトリガー、Missing ET トリガー、電子トリガー、ミューオントリガー、
タウトリガー等が存在する。本研究では、第 7 章、第 8 章でタウトリガー、ジェットトリガーを使っているので、タウトリガーとジェットトリガーについて説明する。

L1 ジェットトリガー:
L1 ジェットトリガーでは、ある大きさのタワー (セクション 3.1.2 参照) を作り、そのタワーにおける ET の合計が閾値を超えていればトリガーされる。閾値を超えるジェットが 1 本来たときにトリガーするシングルジェットトリガーと、複数本のジェットが来たときにトリガーをかけるマルチジェットトリガーがある。タワーの大きさは 2 種類ある。
ジェットトリガーのタワーを構成するセグメントの単位は ∆η × ∆φ = 0.2 × 0.2 となっており、閾値の高いシングルジェットトリガーについては 4 × 4、閾値の低いシングルジェットトリガー
またはマルチジェットトリガー (複数のジェットが来たときにかかるトリガー) については 2 × 2が用いられている。
L1 タウトリガー:
L1 タウトリガーを構成するセグメントの単位は ∆η × ∆φ = 0.1 × 0.1 である。図 2.25 にあるように、まず 4 × 4 のタワーを作り、中心の 2 × 2 タワー (緑色と赤色) のET がそれ以外の (辺の一部を 4 × 4 タワーと共有する) 2 × 2 タワーの ET よりも大きいことを要求する。EM タワーの中心の 2 × 2 タワー (緑色) において、図中で Σ の記号で結ばれている
2 つのセグメントの ET の和をそれぞれ取り、それらのうち最大のものを ETM AX とする。ハド
ロンタワーの中心の 2 × 2 の範囲 (赤色) の ET と ETM AX の和が閾値を超えていればトリガーされる。外側の黄色、紫色の領域にエネルギーが落ちていないこと (isolation) を要求すること
で、ジェットと区別出来る。また、ハドロンタワーの中心の 2 × 2 の範囲 (赤色) にエネルギーが落ちていないことを要求することで、電子と区別出来る。

34

図 2.25: L1 タウトリガー [2]: 図中の 1 セグメントは ∆η × ∆φ = 0.1 × 0.1 に対応している。前方の黄色、緑色の部分は EM カロリメータのタワーであり、後方はハドロンカロリメータのタワーである。一番右下の絵は、ハドロンカロリメータのタワーを正面から見たものである。中心の赤の部分は、EM カロリメータの緑色のタワーのすぐ後方にあるタワーを表している。

35

Efficiency

図 2.26 は、L1 タウトリガーの eﬃciency を示している。eﬃciency の立ち上がりが緩やかであり、閾値の付近では殆どトリガー出来ていないことが分かる。

43 GeV threshold
65 GeV threshold

Tau hadronic ET (GeV)

図 2.26: L1 タウトリガーのパフォーマンス [12]: 横軸は、タウの崩壊によって生じるニュート
リノのエネルギーを除いたタウの ET (GeV)、縦軸はトリガー効率を表す。黒のプロットは閾値が 43GeV の L1 タウトリガー、白のプロットは閾値が 65GeV の L1 タウトリガーに対応している。

ハイヤーレベルトリガー
レベル 1 がハードウェアシステムなのに対してハイヤーレベルトリガーはソフトウェアシス
テムである。ハイヤーレベルトリガーは、レベル 2 トリガー (L2) とイベントフィルター (EF)の 2 段階で構成される。
レベル 2 トリガーはイベントレートを 75kHz から 3.5kHz まで下げるために用いられる。ここでは高速化のため、検出器全体の情報を用いるのではなくレベル 1 で選定した ROI という領域だけの情報を用いて判定する。これによって、データの圧縮も可能になる。
イベントフィルタは最終段トリガーで、イベントレートを 200Hz まで落とす。ここでは、検出器全体の情報を用いた完全なイベント再構成が行われる。

36

第 3 章 検出器シミュレーションと粒子の再構成
ここでは、検出器のシミュレーションと粒子、ジェットの再構成について説明する。ATLAS
においては、モンテカルロシミュレーションや再構成、物理解析等のための様々なソフトウェ
アが用いられているが、それらのソフトウェアの集合を Atlas Release と呼ぶ。Atlas Releaseにはバージョンがあり、個々のソフトウェアのバージョンは Atlas Release のバージョンごとに管理されている。本研究では、Atlas Release 12.0.6 を用いている。
検出器のシミュレーションには、geant4 [16] を用いて検出器のジオメトリや物質密度などを正確に再現し、粒子一つ一つの振る舞いをシミュレートしていく Full simulation と、ジェネレーターの情報を Full simulation に合うように smear する Fast simulation(Atlfast) がある。

3.1

Full simulation

Full simulation の行程は 4 つに分けられる。
1. イベント生成
Alpgen [1] などのジェネレーターを用いて、粒子の 4-vector を生成する。イベントフィル
ター (Missing Et が小さいイベント等、研究上必要ないイベントを捨てること) はこの段
階でかけられる。詳細は、第 5 章にまとめてある。
2. Geant4 シミュレーション
Geant4 を用いて、粒子が検出器内部でどのように振る舞い、どれだけのエネルギーを落とすかを計算する。本研究では、Geant4 に入力する ATLAS のジオメトリとして ATLASCSC-01-02-00 を用いた。これは、ミスアラインメントを考慮に入れたジオメトリである。
3. Digitization
粒子が検出器にエネルギーを落とすと、検出器はそれを電気信号に変えるが、落ちたエ
ネルギーからどのような電気信号が出るかをシミュレーションする。
4. 再構成検出器の情報をもとに、ジェット、電子などを再構成する。Missing ET の計算もここで行われる。
ここでは、最後の再構成の過程について詳しく説明する。

3.1.1

エネルギーのキャリブレーションと補正

カロリメータに落ちた粒子のエネルギーを正確に見積もるため、ATLAS では、2 種類の方法
でエネルギーの補正を行っている。
2 種類のうちの 1 つは、ハドロンジェットのエネルギーを補正するためのものである。一般に、同じエネルギーの電子とハドロンがカロリメータに入射したとき、ハドロンの方が落とす

37

エネルギー量は少なくなる。ハドロンがカロリメータに入射したときは、一部が原子核と反応し、陽子や中性子をたたき出す。その際、陽子や中性子が原子核のポテンシャルから抜け出すことにハドロンのエネルギーの一部が使われるため、 電子や光子が入射した時よりも出力が小さくなる。同じエネルギーの電子とハドロンが入射した時の、カロリメータの出力の比が e/hである。ハドロンジェットのエネルギーを求めるときは、この e/h を考えて補正しなければならない。ATLAS では、以下に説明する H1 style キャリブレーションによって e/h の補正を行っている。
2 種類のうち残りの 1 つは、カロリメータ前方の物質によるエネルギー損失の補正である。
EM カロリメータは、液体アルゴンを冷やすために、クライオスタットと呼ばれる極低温容器に入っている。このクライオスタットによるエネルギーの損失を補う必要がある。

ハドロンジェットのエネルギーの補正

H1 style キャリブレーションでは、セル毎にエネルギーのキャリブレーションを行う。補正の式は、w を補正のファクター、a0 , a1 , a2 をパラメータとして、
w = a0 + a1 × exp(−a3 E0 /V )(3.1)

で与えられる。E0 はセルのエネルギー, V はセルの体積である。EM シャワーとハドロンシャ
ワーを比較すると、EM シャワーの方がハドロンシャワーよりも小さな範囲にエネルギーを落とすためエネルギー密度が大きい。よって、エネルギー密度 (E0 /V ) が大きいときは EM ライクであるので、w が 1 に近くなるようにパラメータを設定する。一方、E0 /V が小さいときは
ハドロンライクであるとして、w を 1 よりも大きくし、e/h の補正を行う。

クライオスタットによるエネルギーの損失の補正

ETEM 3 を EM back layer の ET 、ETT ile1 をハドロンカロリメータの 1 層目の ET とすると、クライオスタットで損失したエネルギー (Ecryo ) は以下の式で補正する。

Ecryo = α ×q

ETEM 3 × ETT ile1

(3.2)

クライオスタットは EM カロリメータとハドロン カロリメータの間にあり、クライオスタットで損失したエネルギーは ETEM 3 と ETT ile1 のエネルギーに比例するために、上の式で補正を行っている。α はパラメータであり、シミュレーションからクライオスタットで損失したエネ
ルギーに合うように決定している。

3.1.2

クラスターの生成ジェットや電子を再構成するときに、エネルギーが落とされたセルを組み合わせて、クラス
ターと呼ばれる集合体を作る。クラスターの生成方法は 3 つある。

38

Tower アルゴリズムによるクラスター生成
ジェットの再構成に使われる方法である。
EM カロリメータとハドロンカロリメータを ∆η × ∆φ = 0.1 × 0.1 の領域に分割し、それぞれの領域をタワー (tower) と呼ぶ。各タワーに属する EM カロリメータのセルとハドロンカロ
リメータのセルのエネルギーを足し、その合計値をタワーのエネルギーとする。

トポロジカルクラスタリングアルゴリズムによるクラスター生成
ジェット, タウの再構成に使われる方法である。これは上の方法とは違って 3 次元的な方法である。
カロリメータの信号は、電気回路から来るノイズや、イベントのパイルアップ (イベントが非常に短い時間間隔で来たために、信号が重なってしまうこと) によるノイズを含んでいる。それらのノイズの大きさ (分散) を σnoise とする。セルに落ちたエネルギーを E、Tseed , Tneigh , Tusedを実数とすると、以下の手順でクラスターを形成する。まず | E |> Tseed σnoise (エネルギーがσnoise の Tseed 倍より大きい) を満たすようなセルを見つけ、これをシードセルとする。次に、その隣り合うセルで | E |> Tneigh σnoise を満たすようなセルを見つけて、クラスターに加える。
最後に、さらに | E |> Tused σnoise を満たすようなセルを見つけて、クラスターに加える。
ATLAS では {Tseed , Tneigh , Tused } = {4, 2, 0} が標準として用いられている。こちらのほうがノイズ抑制の効果が大きい。

Sliding Window アルゴリズムによるクラスター生成
電子, 光子の再構成に使われる方法である。

Sliding window アルゴリズムは、基本的には Tower アルゴリズムと似た方法だが、Tower ア
ルゴリズムが EM カロリメータとハドロンカロリメータの両方を使ってタワーを作るのに対し、こちらは EM カロリメータのみを使う。∆η × ∆φ = 0.025 × 0.025 の領域をタワーの単位として、EM カロリメータ 3 層のエネルギーを足してタワーを作る。

図 3.1: Sliding window アルゴリズムに用いられるウィンドウ: ウインドウを区切っている小さな四角の一つは、∆η × ∆φ = 0.025 × 0.025 のセグメントに対応する。

1. Tower を作るときに分割した η-φ 平面で 5 × 5 セグメントのウィンドウをつくりクラス
ターの候補を作る。
39• η 方向にウィンドウを ±1 セグメントずらしたときに (図 3.1 の赤)、ウィンドウ内のET が減少し、かつ、φ 方向に ±1 セグメントずらしたとき (図 3.1 の緑) もウィンド
ウ内の ET が減少する位置をクラスターの候補の位置とし、ウィンドウ内のタワーをまとめたオブジェクトをクラスターの候補とする。
• ウィンドウ内の ET が 15GeV 以上の条件を課す。

2. 最後に、クラスターの候補の間の ∆η, ∆φ が共に 2 セグメントより大きいことを要求する。この条件を満たせなかった場合は、以下の方法でクラスターの候補を間引く。
• 2 つのクラスターの ET の比が 0.9 より小さいときは、大きい ET を持つクラスターを採用する。
• 2 つのクラスターの ET の比が 0.9 よりも大きいときは、中心のタワーの ET が大きいクラスターを採用する。
クラスターの中心は、3 × 3 セグメント (図 3.1 の青) の ET の重心としている。

3.1.3

ジェット再構成のアルゴリズム

ジェット 再構成のアルゴリズムは、主なものとして、コーンアルゴリズムと KT アルゴリズ
ムという 2 つがある。ATLAS では標準的に、Tower アルゴリズムでタワーを作り、コーンア
ルゴリズムでジェットを再構成するという方法が採用されている。

コーンアルゴリズムによるジェットの再構成
コーンアルゴリズムでは、以下の手順でジェットを再構成する。

• シードセルとして ET = 2GeV 以上のものを利用する。
p• ある大きさのコーン (∆R = ∆η 2 + ∆φ2 ) のなかにあるエネルギーデポジットを足し合わせてジェットのエネルギーとする。コーンサイズは主に ∆R = 0.7 と ∆R = 0.4 が用途別に用いられる。
• ２つのジェットが重なった場合には、重なりの度合いによって 2 つのジェットのコーンが重なり合っている領域に属するセルのエネルギーを足し上げる。その合計が、一方のジェットのエネルギーの 50% 以上ならば、2 つのジェットを結合させる。50%以下ならば、2 つに分ける。
KT アルゴリズムによるジェットの再構成
KT アルゴリズムでは、以下の手順でジェットを再構成する。
• あるクラスター i の PT を PT,i とおき、クラスター i とクラスター j の間の ∆R を ∆Rijとする。それぞれのクラスターにおいて2
dii = PT,i
2 , P 2 ) × ∆R2
dij = min(PT,i
ij
T,j
とする。
40

• dii , dij のうち、最も小さな値を dmin とする。もし dmin = dii ならば、そのクラスターをジェットとし、dmin = dij ならば、i と j のクラスターを結合する。
• 以下、同じことを繰り返す。KT アルゴリズムはコーンと異なって、次々にクラスターを結合させるので、ジェットの形はあらかじめ決まっていない。
図 3.2 は、コーンアルゴリズムと KT アルゴリズムの違いを、イメージで表したものである。

図 3.2: コーンアルゴリズムと KT アルゴリズム: 図の黄色の四角は、タワーもしくはセルを表している。黄色の四角は何カ所かでかたまりを作っているが、これらはそれぞれクラスターを表している。コーンアルゴリズムでは、コーンの大きさを決めて、その内部のタワーもしくはセルをジェットの構成要素とするが、KT アルゴリズムは、クラスターをある規則で結合してジェットを構成する。

3.1.4

レプトンの再構成

ここでは、電子とミューオンの再構成と、その fake について説明する。

電子の再構成まず、3.1.2 の Sliding Window アルゴリズムを用いて、EM クラスターを作る。電子の再構
成は、EM クラスターに対して以下のカットをかけることによって行われる。

• ハドロンカロリメータへの漏れが無い。
電子は殆どのエネルギーを EM カロリメータに落とすため、ハドロンカロリメータへのエネルギーの漏れが無いことを要求する。EM middle layer の 3 × 7 セルの ET を ETEM 2 、ハドロンカロリメータの 1 層目の ET を ETH1 として、ETH1 /ETEM 2 がある閾値以下であることを要求する。

41• シャワーが細い
電子のシャワーはハドロンシャワーに比べて細いため、シャワーが細いことを要求する。
EM middle layer の 3 × 3 セルと 7 × 7 セルの ET 比が定められた閾値を超えないことを要求する。
• トラックとのマッチング
トラックが EM クラスターの近くにあり、さらに E/P が 1 に近いことを要求する。デフォルトでは、E/P が 0.7 ∼ 4 を要求している。これは π ± と区別するためである。π ± は
EM カロリメータにエネルギーの一部しか落とさないため、E/P は 1 よりも小さくなる。
• Isolation
ジェットと区別するために、電子の周り (isolation 領域) にエネルギーデポジットが無いことを要求する。b/c のセミレプトニック崩壊から出た電子や、π 0 のダリツ崩壊 (π 0 → e− e+ γ)
から出た電子は、周りにハドロンからのエネルギーが落ちている。そのため、電子のエネルギーが正しく評価されていないと考えられる。しかし、isolation を要求すれば、これらの電子を除くことが出来る。ATLAS では標準的に、電子の周囲 ∆R < 0.2 の範囲のエネルギーが 10GeV 以下であるものを Isolated electron としている。
電子以外の粒子で、誤って電子と ID されてしまったものを fake electron という。図 3.3 に、どのような場合に fake が発生するかを示した。左図のように、光子が対生成で e− e+ を作り、その片方がソフトだった場合、1 個の電子に見えてしまう。また右図のように、π ± と、π 0 からの光子がたまたま同じ方向に飛び、E/P が 1 に近かった場合も、誤って電子と ID されてしまう。ATLAS 検出器のカロリメータはセグメンテーションが細かいため、π ± と π 0 からの光子を区別できるので、後者はほとんど fake にならない。ジェットを電子としてしまう割合はおおよそ 10−3 のオーダーである。

図 3.3: fake electron となるイベントの例: 黄色の部分は TRT、緑色の部分は EM カロリメー
タ、オレンジ色の部分はハドロンカロリメータ、青の板状の部分はミューオン検出器を表す。

ミューオンの再構成
ミューオンの質量は約 100MeV であり電子よりも 200 倍も重い。光子の制動放射は 1/m4 に比例するため、ミューオンはカロリメータを minimum ionizing particle(MIP) として通過し、カロリメータの外側にあるミューオンシステムでトラックを観測することができる。ミューオ42

ンの再構成はミューオンスペクトロメータと内部飛跡検出器のヒット情報からトラックを作ることによって行われる。トラックの作り方によって、二種類の方法がある。

STACO STAtistical COmbination の略。ミューオンスペクトロメータと内部飛跡検出器のヒットをそれぞれ独立に ﬁtting してトラックを作り、後でマッチングをとって 1 本のトラックとして結びつける。2 つのトラックのパラメータの集合をそれぞれベクトル P1 、P2 、共分散行
列をそれぞれ C1 、C2 とすると、合成されたトラックのパラメータの集合 P は、式 3.3 によって表される。
(C1−1 + C2−1 ) × P = C1−1 × P1 + C2−1 × P2

(3.3)

トラックがどの程度信頼が置けるかは、χ2 によって判断する。χ2 は式 3.4 によって表される。

χ2 = (P − P1 )T × C1−1 × (P − P1 ) + (P − P2 )T × C2−1 × (P − P2 )(3.4)

MuID ミューオン スペクトロメータと内部飛跡検出器のヒットをまとめて ﬁtting する。
トラックがどの程度信頼の置けるものかは、ﬁtting の際の χ2 と、マッチングの χ2 によって判断される。ミューオンスペクトロメータ、内部飛跡検出器のヒットをそれぞれ独立に ﬁtting して作ったトラックのパラメータの集合を P1 、P 2、まとめて ﬁt して作ったトラックのパラメー
タの集合を P とすると、マッチングの χ2 は式 3.4 で表される。
ミューオンは isolation を要求しなくても再構成が行えるが、b/c のセミレプトニック崩壊から出たミューオンと区別するためには、isolation の要求が必要である。ATLAS では標準的に、ミューオンの周囲 ∆R < 0.2 の範囲のエネルギーが 10GeV 以下であるものを Isolated muon としている。
図 3.4 のように、ミューオンの fake としては π ± がカロリメータを素通りしてしまう punchthrough や、π ± がカロリメータの前で崩壊してミューオンを出す decay in ﬂight がある。ジェッ
トをミューオンとしてしまう割合はおおよそ 10−4 のオーダーである。

図 3.4: fake muon となるイベントの例

43

3.1.5

Missing ET の再構成

Full simulation の Missing ET の計算方法は cell base である。
Missing EX を E/ X 、Missing EY を E/ Y 、Missing ET を E/ T とすると、E/ T は以下の式で表
される。
q
E
/T =

E
/ 2X + E
/ 2Y

(3.5)

また、E
/ X 、E/ Y は以下の式で表される。

X
X cryostat X
cell
muon
E
/ X,Y = −(
EX,Y
+
EX,Y
+
EX,Y
)

(3.6)

右辺第 1 項はノイズの 2σnoise の閾値を超えたセルのエネルギーを足したものである。セルのエネルギーはセクション 3.1.1 で述べた H1 style キャリブレーションで補正する。第 2 項はクライオスタットの補正である。ジェットはハドロンカロリメータに到達する前にクライオス
タットでエネルギーを損失してしまうので、ここで補正を行う。補正の方法はジェットを基に、セクション 3.1.1 で述べた方法でエネルギーを計算する。第 3 項はミューオンのエネルギーである。ミューオンはカロリメータを MIP として通過し、エネルギーをほとんど落とさないので、セルとは別にエネルギーを足す必要がある。

3.1.6

再構成された粒子やジェットが重なってしまった場合の対処

電子、ミューオン、タウ、ジェット等の再構成アルゴリズムはそれぞれ独立に動くので、同じクラスターを電子として ID し、同時にジェットとしても ID してしまうといったようなことがある。このようなオーバーラップが生じた場合は、あらかじめ決めておいた優先順位に基づいて、どちらか一方を捨てる必要がある。再構成された二つの粒子の ∆R が非常に小さいとき、
オーバーラップしていると見なす。本研究では、∆R < 0.2 を用いた。また、優先順位は以下のように決めた。

• ∆R(e, τ ) < 0.2 → e を選ぶ• ∆R(τ, jet) < 0.2 → τ を選ぶ• ∆R(e, jet) < 0.2 → e を選ぶ

44

3.1.7レプトンとジェットの分離

レプトンのすぐ近くにジェットがあった場合、ジェットのトラックやエネルギーデポジットの影響をレプトンが受けてしまっている可能性がある。そのため、レプトンとジェットが十分離れていた方が良い。本研究では、∆R(レプトン, ジェット) > 0.4 であることを要求した。

3.1.8

本研究における粒子やジェットの取り扱い

本研究における粒子やジェットの取り扱いについて以下にまとめる。タウの取り扱いについては、セクション 4.6 で述べる。

• 電子: 周囲にハドロンからのエネルギーが落ちている電子は、エネルギーが正確に評価されていない可能性があるので、isolation を要求することで除いた。
• ミューオン: STACO アルゴリズムで再構成を行った。b のセミレプトニック崩壊から来たミューオンは本研究では使わないので、isolation を要求することで b 由来のミューオンを除いた。
• ジェット: Tower アルゴリズムでクラスタリングを行い、コーンアルゴリズムで再構成した。コーンの大きさは 0.4 とした。
• 粒子のオーバーラップ: 再構成された粒子が重なってしまった場合は、優先順位の高い方を選んだ。優先順位は e → τ → jet とした。
• レプトンとジェットの分離: エネルギーが正確に評価されたレプトンを使いたいので、レプトンとジェットが離れていることを要求した。

45

3.2

Fast simulation

Fast simulation は Atlfast [4] によって行われる。シミュレーションの手順は Full simulation
よりも大幅に簡略化されており、
1. イベント生成
2. Atlfast による物理量の smearingの 2 段階で行われる。つまり、Full simulation に合うように、物理量を smear するだけである。
シミュレーション精度の面では Full simulation に劣るが、短時間で大量のイベントを生成することが出来る。

3.2.1

ジェットの再構成

Atlfast では、η − φ 平面を以下のようにセルに分割する。
• ∆η × ∆φ = 0.1 × 0.1 for |η| < 3• ∆η × ∆φ = 0.2 × 0.2 for 3 < |η| < 5
各セルに落ちたエネルギーは、ジェネレーターにおける粒子の 4 元運動量 (4-vector) をもとに計算する。ニュートリノ、ミューオン、LSP 以外の粒子がセルに入射した場合、その粒子のエネルギーをセルのエネルギーとする。ジェットは以下の手順で再構成される。

1. セルのエネルギーが 1.5GeV よりも大きいものを initiator とする。
2. Initiator の ET の大きいセルから ∆R < 0.4 のセルを一つのクラスターの候補とする。ク
ラスターに使われたセルは処理から外す。
3. クラスターの候補の中で、エネルギーが 5GeV 以上のものをクラスターとする。
4. ET > 10GeV、|η| < 5 のクラスターをジェットとする。
ジェットの親の識別については、ジェネレーターの情報を見て、再構成されたジェットから∆R < 0.2 に PT > 5GeV の b, c クォークがあれば親は b, c クォークとされ、∆R < 0.3 に
PT > 10GeV のタウがあれば親はタウとされる。
ジェットのエネルギーの smearing は、低ルミノシティのときは、以下の式に従って行われる。

• |η| < 3 の場合
∆E
50%
=p
⊕ 3%
E
E[GeV ]
• 3 < |η| < 5 の場合
∆E
100%
=p
⊕ 7%
E
E[GeV ]

46

3.2.2電子、ミューオンの再構成

電子、ミューオンの再構成はジェネレーターの粒子情報をそのまま利用する。電子、ミュー
オンには以下のセレクションをかける。
電子:• セレクション: |η| < 2.5, PT > 5GeV
• isolation 条件: ∆R < 0.2 にあるセルのエネルギーが 10GeV 以下
ミューオン:• セレクション: |η| < 2.5, PT > 6GeV
• isolation 条件: ∆R < 0.2 にあるセルのエネルギーが 10GeV 以下
電子のエネルギーの smearing は、低ルミノシティのときは、

∆E
0.245
0.12
⊕p
⊕ 0.07=p
E
E[GeV ]ET [GeV ]に従って行われる。パイルアップとエレクトロニクスのノイズをまとめて第 3 項としている。

3.2.3

磁場の効果

荷電粒子については、磁場によって φ 方向に曲げられるので、Atlfast においても以下のように φ 方向の位置をずらしている。∆φ の符号は、電荷の符号と等しい。

• |η| < 1.4 の場合|∆φ| = 150

0.006
2PT [GeV ]• |η| > 1.4 の場合|∆φ| = 350| tan θ|

3.2.4

0.006
2PT [GeV ]Missing ET の再構成

Atlfast では、Full simulation と異なり、再構成されたジェットや粒子のエネルギーから Missing
unused cell は、ジェットや粒子のET を計算する。Missing ET は以下の式で表される。式中の EX,Y
再構成に用いられなかったセルのエネルギーを表している。

E
/ X,Y
E
/T

X jet
X
X e,µ,γunused cell
= −(EX,Y +EX,Y+
EX,Y )
q=E/ 2X + E
/ 2Y

(3.7)
(3.8)

Atlfast のジェット、電子、光子、ミューオンのエネルギーは smear されているので、それらを用いて計算される Missing ET も smear されることになる。

47

第4章

タウの再構成本章では、Full simulation におけるタウの再構成について述べる。本章においては、タウの信号として Full simulation の Z→ τ τ イベントを用いた。また、QCD の信号として dijet イベ
ント (QCD イベントで最も断面積が大きい。セクション 5.4 参照) を用いた。ただし、一部では QCD multijet イベント (light ﬂavor のみから構成される multijet イベント。セクション 5.3
参照) を用いた。QCD の信号として QCD multijet イベントを用いている部分には、その旨の説明が書かれている。特に説明のない場合は、dijet イベントを用いている。

4.1

タウの崩壊モード

タウの崩壊には、終状態にレプトンを含むレプトニック崩壊と、レプトンを含まないハドロ
ニック崩壊がある。表 4.1 に、タウの主な崩壊モードをまとめる。
表 4.1: タウの崩壊モード
崩壊モード

τ − → l− νντ − → π−ν分岐比τ+ N π 0 (N=0, 1, 2)

τ−−τ → π π+π−ντ + Nπその他

0 (N=0, 1)

35.2%
46.7%
11.7%
6.4%

タウのレプトニック崩壊から来たレプトンは、それ以外の起源で来たレプトンと見分けるのが難しい。そのため、ATLAS では、ハドロニック崩壊したタウのみを再構成している。ハドロニック崩壊には、荷電メソンを 1 つ出すモード (1prong 崩壊) と、3 つ出すモード (3prong 崩壊) がある。表 4.1 を見ると分かるように、1prong 崩壊における主要な崩壊モードは、1 つの荷電パイオンを出すモードである。また、3prong 崩壊における主要な崩壊モードは、3 つの荷
電パイオンを出すモードである。タウの 1prong 崩壊によって π ± が出た場合、π ± が内部飛跡検出器に 1 本のトラックを残す。また、π ± , π 0 がカロリメータにエネルギーを落とし、ジェットとして観測される。QCD のジェットは多数のハドロンにより構成されるが、タウのジェット
は数個のパイオンから構成される。タウがかなりソフトな場合を除けば、それら数個のパイオ
ンは親のタウと collinear になっていると考えられる。よって、タウはカロリメータの狭い範囲にエネルギーを落とすことになり細いジェットとなる。結局、タウは「1 本のトラックと、細いジェット」として観測される。一方、タウの 3prong 崩壊によって π ± が 3 つ放出された場合は、「3 本のトラックと、細いジェット」として観測される。ジェットと同様の理由で、トラッ
クも狭い範囲に集中する。以降、1prong 崩壊したタウのことを「1P」、3prong 崩壊したタウのことを「3P」と呼ぶことにする。タウの崩壊の際はニュートリノが出るが、ニュートリノは検出器に痕跡を残さないので、再構成されるのはハドロニックな崩壊物のみとなる。

48

ATLAS におけるタウの再構成のアルゴリズムには、カロリメータの信号を基準にしてタウの再構成を行う tauRec アルゴリズムと、内部飛跡検出器のトラックを基準にしてタウの再構成を行う tau1P3P アルゴリズムの 2 種類がある。それらについて以下に説明する。

4.2

カロリメータの信号を基準にしたタウの再構成

ATLAS における、カロリメータの信号を基準にしたタウの再構成アルゴリズムを tauRec と呼ぶ。以下の手順で再構成を行う。
1. Cone0.4TopoJets(トポロジカルクラスタリングの条件を通過したセルを用いてコーンア
ルゴリズム (∆R = 0.4) で再構成したジェット) の全てを、タウの候補と見なす。
2. Cone0.4TopoJets のシードセルから ∆R < 0.3 にある内部飛跡検出器のトラックを見る。
以下の条件を満たしているトラック (qualiﬁed track) を 1∼3 本持っているジェットを、タウの候補と見なす。
(a) PT > 1.0GeV
underlying event(SUSY 解析の対象となるようなハードな反応と同時に起こっている、他のパートンのソフトな反応) によるソフトなトラックが大量に存在するため、それらが混ざってしまうのを防ぐために、トラックがある程度以上ハードであることを要求する。
(b) d0 < 1.5mm
d0 は、transverse impact parameter と呼ばれる物理量 (図 4.1) であり、トラック
を内側 (ビーム軸側) に延長したときの、ビーム軸との最短距離である。d0 の分解能は 1mm 程度なので、d0 が 0 とコンシステントであることを要求している。ト
ラックがビームの衝突点から来ていることを要求することで、宇宙線のトラックや
misreconstructed track などを除いている。また、b-jet は b クォークがセミレプト
ニック崩壊を起こすことにより途中で方向が変わり、ビームの衝突点から来ないことがあるので、b-jet を除くことも出来る。
(c) χ2 /ndf < 3.5
トラックは、ピクセル検出器、SCT、TRT のヒットをまとめて一つの曲線で ﬁt す
ることによって作られるが、その時の ﬁtting の χ2 /ndf が 3.5 以下であることを要求する。この条件により、ﬁtting の精度の高いトラックのみを選ぶ。
(d) #(P ixel + SCT ) ≥ 6
ピクセル検出器と CST のヒットの合計が 6 以上という条件である。
(e) #(P ixel) ≥ 1
ピクセル 3 層に、最低 1 つのヒットがなければならないという条件である。粒子が内側 (ビーム軸側) から来ていることを要求することで、宇宙線のトラックや misreconstructed track などを除いている。
上記の手順 1、2 で選ばれたタウ候補の中には、QCD ジェットなど、本物のタウでないものも含まれている。そこで、タウ候補の中から QCD ジェットを除くため、対数尤度比を用いたカットをかける。これについては、セクション 4.2.1 で説明する。

49

図 4.1: d0 の定義: 水色の領域は SCT、緑の領域はピクセル検出器、中心の赤点はビーム軸を表す。黒の実線はトラックを表しており、点線はトラックを延長した曲線である。transverse
impact parameter は、トラックを延長した曲線とビーム軸との最短距離を表す。また、トラッ
クを延長した曲線上の点のうち、ビーム軸に最も近い点を impact point という。

4.2.1

Likelihood 法によるタウの識別

tauRec アルゴリズムによって選ばれたタウ候補の中から QCD ジェットを除くためには、対数尤度比を用いてカットをかける必要がある。tauRec で用いられる尤度関数は、8 つの変数から計算される。それぞれの変数についてタウの分布を作り、面積を 1 に規格化すると、8 つの確率分布が出来る∗ 。それら 8 つの確率分布を掛け合わせることで、タウの尤度関数 Lτ を作ることが出来る。QCD ジェットについても同様のことをやり、LQCD を作る。尤度比を Λ とす
ると、
ln Λ = ln Lτ − ln LQCD

(4.1)

となり、ln Λ の値が大きいほど、本物のタウである可能性が高いということになる。ln Λ の分布を図 4.2 に示す。タウと QCD の分布は、low PT の時の方が若干重なる部分が大きくなっているが、それは、後に見るように、low PT の時はいくつかの変数でタウと QCD の分布が近づくので、見分けるのが難しくなるためである。ここでは、QCD の信号として QCD multijetを用いた。

図 4.2: tauRec の対数尤度比の分布: 左図はタウ候補の PT が低い (PT < 20GeV ) 時、右図はPT が高い (PT > 40GeV ) 時の分布である。赤がタウ、青が QCD の分布である。それぞれの分
布は、面積 1 に規格化してある。

∗

例えば、Ntrk (qualiﬁed track の本数) の分布で、1 ≤ Ntrk < 2 のビンに 0.7 個のエントリーがあれば、タウのNtrk が 1 となる確率が 70%ということになる。

50

尤度関数を計算する際に用いられる変数は、以下の 8 つである。

Ntrk
トラックの本数。一般に QCD ジェットは多くのトラックを持つが、タウは 1 本または 3 本しか持たない。
図 4.3 は、Ntrk の分布である。右側が PT > 40GeV の分布、左側が PT < 20GeV の分布を表している。タウの分布は 1∼3 本に集中しているのが分かる。それに対し、QCD はブロードな分布となっている。タウの場合でも、underlying event から来るソフトなトラックが混ざってしまって本数が増えたり、3 本のトラックのうち一本が極めてソフトで 2 本に見えたりすることがあるので、観測されるトラックは 1 本、3 本ではない場合もある。low PT の場合は、左図のように QCD ジェットのトラックの本数も減ってくるため、タウとの見分けが難しくなっていることが分かる。

図 4.3: tauRec における Ntrk の分布: tauRec アルゴリズムによって選ばれたタウ候補について、モンテカルロ情報を用いて本物のタウか QCD かを見分け、タウと QCD の分布を比較した。左図は PT < 20GeV の時、右図は PT > 40GeV の時の分布である。赤がタウ、青が QCDの分布である。それぞれの分布は、面積 1 に規格化してある。以降の分布についても、同様の手順を用いている。

51

Rem
Electromagnetic radius と呼ばれる量であり、EM カロリメータにおけるジェットの広がりの程度を表す。計算には、presampler, strip layer, middle layer のセルのみ用いる。
タウ候補を構成する EM セルが N 個あるとする。そのうちの X 番目のセルの η, φ, ET をそれぞれ η cellX , φcellX , ETcellX とする。
次に、η bctrk , φbctrk という量を定義する。タウ候補に属するトラックが K 本 (1P の時は K = 1、3P の時は K = 3) あるとして、j 番目のトラックの η, φ, PT をそれぞれ η j , φj , PTj とすると、
η bctrk , φbctrk は以下の式で表される。

η

bctrk

=

φbctrk =j j
ΣKj=1 PT ηjΣK
j=1 PTj j
ΣK
j=1 PT φjΣK
j=1 PT

(4.2)

(4.3)

ここで、∆RcellX を以下の式で定義する。

∆RcellX =q(η cellX − η bctrk )2 + (φcellX − φbctrk )2(4.4)∆RcellX 、ET cellX を用いると、Rem は以下の式で表される。
Rem =cellX · E cellX
ΣN
T
X=1 ∆R
cellX
ΣN
E
X=1 T

(4.5)

タウジェットは細いので、QCD ジェットに比べてタウの Rem の値は小さくなる。
図 4.4 は、Rem の分布である。右図を見ると、タウの方が Rem が小さくなっていることが分かる。ただし、左図を見ると分かるように、low PT の時はタウがブーストしていないため、タウジェットが広がりやすくなってしまい、QCD との区別が難しくなる。

図 4.4: tauRec における Rem の分布52

f racET R12
0.1 < ∆R < 0.2 の範囲 (図 4.5 の緑色の領域) に落ちている ET の、全体 (∆R < 0.2) の ETに対する比。計算には、presampler, EM カロリメータ 3 層、ハドロンカロリメータの全てのセルを用いる。タウ候補を構成するセルが N 個あるとして、そのうち X 番目のセルの ET を
ETcellX とする。式 4.4 で定義された ∆RcellX を用いると、f racET R12 は以下の式で定義される。

f racET R12 =

cellX
cellX
ΣN
(∆RcellX < 0.2) − ΣN(∆RcellX < 0.1)
X=1 ET
X=1 ET
cellX(∆RcellX < 0.2)
ΣN
X=1 ET(4.6)

図 4.5: f racET R12 は、0.2 のコーン全体と緑色の部分のエネルギーの比である。
タウジェットは周囲とカラーのコネクションが無く、細い範囲にエネルギーを落とす。そのため、OCD ジェットに比べて f racET R12 の値は小さくなる。
図 4.6 は、f racETR12 の分布である。low PT の時も high PT の時も、タウの f racETR12 の方が低くなっている。

図 4.6: tauRec における f racETR12 の分布

53

Wstrips
EM strip layer におけるジェットの広がりの程度を表す。
タウ候補を構成するストリップが N 個あるとして、X 番目のストリップの η, ET を η stripX ,stripXとする。Rem の項目で定義した η bctrk を用いて、∆η stripX を以下のように定義する。
ET∆η stripX = η stripX − η bctrk(4.7)∆η stripX , ETstripX を用いると、Wstrips は以下のように定義される。
Wstrips =stripX )2 · E stripX
stripX · E stripX )2
ΣN
ΣN
T
T
X=1 (∆η
X=1 (∆η−
stripX
stripX 2
N
ΣN
E
(Σ
E
)
X=1 T
X=1 T

(4.8)

図 4.7 は、Wstrips の分布である。タウジェットは細いので、QCD ジェットに比べてタウのWstrips の値は小さくなる。

図 4.7: tauRec における Wstrips の分布

54

Nstrips
strip layer における、ET > 0.2GeV のセルの数。
図 4.8 は、Nstrips の分布である。タウの分布には、0 付近にピークが立っていることが確認出来る。これは、生成物に π 0 を含まないタウの崩壊に対応している。そのため、上記の崩壊をしたタウを QCD と区別することが出来る。

図 4.8: tauRec における Nstrips の分布

タウ候補の電荷
荷電粒子のトラックは、磁場によって φ 方向に曲げられる。正電荷の粒子と負電荷の粒子では曲がる向きが逆なので、曲がる向きを見ることで電荷の符号を知ることが出来る。タウ候補の電荷は、そのようにして得られたトラックの電荷を合計することで得られる。
タウの電荷は ±1 なので、タウの電荷の分布は ±1 にピークが出来ると考えられる。図 4.9 は電荷の分布である。タウは ±1 にピークが立っているのに対し、QCD はブロードな分布となっている。

図 4.9: tauRec における、タウ候補の電荷の分布55d0セクション 4.2 の前半で説明したように、d0 が 0 とコンシステントであることを要求することで、b-jet や宇宙線などを除くことが出来る。
図 4.10 は、d0 の分布である。

図 4.10: tauRec における d0 の分布

ET /PT1
タウ候補全体の ET と leading track の PT の比。leading track の PT を PT1 とすると、ET /PT1で表される。タウジェットは leading track が多くのエネルギーを運んでいるため、タウの ET /PT 1の値は 1 に近くなる。それに対して QCD ジェットは多くのトラックが分散してエネルギーを運んでいるため、ブロードな分布となる。
図 4.11 は、ET /PT1 の分布である。タウは 1 付近にピークが立っているのに対し、QCD はブ
ロードな分布となっている。

図 4.11: tauRec における ET /PT1 の分布

4.2.2

tauRec におけるエネルギー再構成

tauRec においては、タウのエネルギーはジェットと同様に、H1 style キャリブレーション (セクション 3.1.1 参照) によって計算されている。

56

4.3

内部飛跡検出器のトラックを基準にしたタウの再構成

内部飛跡検出器のトラックの情報を基準にタウを再構成するのが、tau1P3P アルゴリズムである。まず、以下の手順によって、タウの候補を選ぶ。

1. 内部飛跡検出器のトラックに対して、以下のような条件をかけ、通過するトラックを qualiﬁed track とする。このようなセレクションをかける理由は、セクション 4.2 の tauRecの場合と同様である。
(a) d0 < 1.0mm(b) #(P ixel + SCT ) > 9(c) #(T RT ) > 10(d) χ2 /ndf < 1.7
2. qualiﬁed track のうち、PT > 9GeV で、その周囲 ∆R < 0.2 に存在する PT > 1GeV の他の qualiﬁed track が 2 本以下であり、かつそれら近隣のトラックよりもハードであるものを leading track とする。このとき、leading track の周囲の qualiﬁed track の本数が 0本の場合は 1P、2 本の場合は 3P の候補となる。
1、2 で選ばれたタウの中には、QCD ジェット等、本物のタウでないものが含まれているので、さらにセレクションをかけることにより、QCD ジェットを除く。
セレクションのかけ方には、Neural Net、PDERS、カットによる識別の 3 通りがある。まず、Neural Net について説明する。

4.3.1

Neural Net

Neural Net とは、Neural Network を用いてタウと QCD を見分ける方法である。
Neural Network は、タウの物理量を入力するインプットレイヤーと、結果を出力するアウト
プットレイヤーを持ち、その間にいくつかのレイヤーが存在する。それぞれのレイヤーは、1つまたは複数のニューロンで構成される。
まず、タウ候補の変数 (Rem 等) の値 yk を、インプットレイヤーのニューロンに入力する。インプットレイヤーのニューロンは変数の数だけあり、1 つのニューロンに 1 つの変数を入力する。各ニューロンは、変数の値を wjk の重みを付けて足し、同時に定数 θj も足す。この値を Zj
とする。
Zj =

N
X

wjk yk + θj

(4.9)

k=1
1
各ニューロンの出力 zj は Zj の関数になっていて、zj = a(Zj ) = 1+exp{−(Zと表される。
j )}a(x) はロジスティック関数と呼ばれている。各ニューロンは zj の値を計算して、次のレイヤーのニューロンにその値を渡す。アウトプットレイヤーは 1 つのニューロンから成っており、そこから出力された値 zj = XN N が最終的な結果である。XN N は 0 から 1 までの値を取り、1 に近いほどタウらしい、0 に近いほど QCD らしいということになる。
wjk , θj の値は、学習によって決められる。
実際の実験データからタウの信号、QCD の信号を取り出して Neural Net にインプットし、
以下に示される E が最小になるように wjk , θj を決める。

57

1X i
(X N N − ti )22
nE=(4.10)

i=1

ここで、X i N N は i 番目の信号を入力したときの XN N の値、ti は X i N N の理想的な値とする。即ち、インプットがタウの信号の時は ti = 1、QCD の信号の時は ti = 0 と設定する。

ATLAS の場合、NN に用いられる変数は、以下の 10 個である。
1. Rem : EM カロリメータにおけるジェットの広がりの程度
2. Nstrips : EM strip layer における ET > 0.2GeV のヒットの数
3. Wstrips : EM strip layer におけるジェットの広がりの程度
4. タウ候補の電荷
5. ET chrgHAD /PT track : ハドロンカロリメータの ET の和と、トラックの PT の和の比
6. (ET otherEM + ET otherHAD )/ET calo : isolation 条件
7. タウ候補の不変質量8. NAssocT racksIsol : isolation region のトラックの本数
9. Mtrk (3P のみ): トラック 3 本の不変質量に相当するもの
10. Rtrk (3P のみ): トラック 3 本の広がりの程度
以下は、各変数の説明である。tauRec の Likelihood と重複している変数については、説明を省略する。その他の変数の分布については、1P は付録の図 C.3、C.4 に、3P の場合の分布は
付録の図 C.5 と図 C.6 にある。

58

NAssocT racksIsol
シードトラックから 0.2 < ∆R < 0.4(isolation 領域) の範囲のトラックの本数。
図 4.12 は、NAssocT racksIsol の分布である。タウジェットは細く、トラックの本数も少ないので、QCD に比べると小さい値となっている。

図 4.12: tau1P3P における 1P タウ候補の NAssocT racksIsol の分布: tau1P3P によって選ばれた
1P のタウ候補について、tauRec のときと同様の手順でタウと QCD の分布を比較した。

ET chrgHAD /PT track
シードトラックから ∆R < 0.2 のハドロンカロリメータの ET の和と、トラックの PT の和との比。
荷電粒子のエネルギーの何割がハドロンカロリメータに落ちたかを表す量となる。エネルギー
分解能等を無視すれば、1 以下の値を取るはずである。
トラックの PT とカロリメータの ET を照合することで、トラックとクラスターのマッチン
グが正しいか、エネルギーが正しく評価されているかなどを確認出来る。
図 4.13 は、ET chrgHAD /PT track の分布である。

図 4.13: tau1P3P における 1P 候補の ET chrgHAD /PT track の分布59

(ET otherEM + ET otherHAD )/ET calo
isolation 条件である。isolation 領域 (0.2 < ∆R < 0.4) の ET と、全体 (∆R < 0.2) の ET の比。計算には、EM、ハドロンカロリメータ両方を用いる。
図 4.14 は、(ET otherEM + ET otherHAD )/ET calo の分布である。
タウジェットは細く、周囲とカラーのコネクションも無いので、isolation 領域に落ちるエネ
ルギーは少ない。そのため、QCD ジェットに比べて値が小さくなっている。

図 4.14: tau1P3P における 1P 候補の (ET otherEM + ET otherHAD )/ET calo の分布60

タウ候補の不変質量tau1P3P におけるタウのエネルギー再構成アルゴリズムについてはセクション 4.3.4 で説明するが、ここでは、そのアルゴリズムによって再構成されたエネルギーを Ereco とする。トラッ
クの運動量 (3P の場合はトラックの運動量の vector sum) を (PX , PY , PZ ) とすると、タウ候
補の不変質量 Minv は以下の式で表される。
q
Minv =2
Ereco− PX2 − PY2 − PZ2(4.11)

タウの質量は 1.7GeV だが、タウの崩壊によって生じたニュートリノが運ぶエネルギーは無視されるので、再構成されたタウの不変質量は 1.7GeV 以下になるはずである。
図 4.15 は、Minv の分布である。タウの不変質量は 1.7GeV 以下になっていることが分かる。
一方 QCD は、右図で見られるように、1.7GeV 以上の領域にも分布がある。

図 4.15: tau1P3P における 1P 候補の不変質量の分布61Mtrk (3P のみ)
3 本のトラックのうち、i 番目のトラックの PT , η, φ をそれぞれ PTi , η i , φi と定義する。PX ,PY , PZ , E を以下のように定義する。

PX = Σ3i=0 PTi cos φi(4.12)

PY = Σ3i=0 PTi sin φi(4.13)PZ = Σ3i=0 PTi sinh η i
E = Σ3i=0 PTi cosh η i(4.14)(4.15)(4.16)PX , PY , PZ , E を用いて、Mtrk は以下のように定義される。
q2 − P2 − P2
Mtrk = E 2 − PX
YZ

(4.17)

この変数は、3P の時のみ用いられる。
図 4.16 は、Mtrk の分布である。low PT のタウの分布については、統計が不足しているためにエラーが大きくなっている。M ass の時と同様の理由で、タウは 1.7GeV 以下になっているのに対し、QCD は 1.7GeV 以上にも分布がある。

図 4.16: tau1P3P における 3P 候補の Mtrk の分布

62

Rtrk (3P のみ)
トラックの広がりの程度を表す。
3 本のトラックのうち、X 番目のトラックの PT を PTtrkX とする。また、式 4.4 で出てきた
η bctrk , φbctrk を用いて、∆RtrkX を以下のように定義する。

q∆RtrkX =(η trkX − η bctrk )2 + (φtrkX − φbctrk )2(4.18)

PTtrkX と ∆RtrkX を用いると、Rtrk は以下のように定義される。
Rtrk =

Σ3X=1 (∆RtrkX · PTtrkX )2
Σ3X=1 (∆RtrkX )2 · PTtrkX−
Σ3X=1 PTtrkX(Σ3X=1 PTtrkX )2(4.19)

式 4.8 と似ているが、∆η でなく ∆R を各トラックの PT の重みを付けて足している。本章の冒頭で説明したように、タウジェットと同様タウのトラックも狭い範囲に集中するので、タウの方が Rtrk が小さくなる。図 4.17 は、Rtrk の分布である。
右図を見ると、タウの方が値が小さくなっているのが分かる。
左図を見ると、low PT の時は分布にあまり差がないことが分かるが、これは、タウがブース
トしていない場合はトラックが広がりやすくなってしまうためである。

図 4.17: tau1P3P における 3P 候補の Rtrk の分布

63

Neural Net によるセレクションの結果を、図 4.18 に示す。ここでは、QCD の信号として
QCD multijet を用いた。Neural Net は、セクション 4.3.2、4.3.3 で述べる他の 2 つの方法よりもパフォーマンスが良いため、本研究では Neural Net を用いている。

図 4.18: タウ候補の NN の分布: 赤がタウ、青が QCD の分布である。左上の図は、PT < 20GeVのときの 1P タウ候補の NN 分布、右上の図は、PT > 40GeV のときの 1P タウ候補の NN 分
布、左下の図は、PT < 20GeV のときの 3P タウ候補の NN 分布、右下の図は、PT > 40GeVのときの 3P タウ候補の NN 分布である。それぞれの分布は、面積 1 に規格化してある。

64

4.3.2

PDE-RS

PDE-RS(Probability Density Estimation function with Range Searching algorithm) は、タウを特徴づける複数の変数で位相空間を作り、タウ候補が本物のタウである確率を、その位相空間上の確率密度分布として表すものである。Ntrk = 1 のとき、本研究では以下の位相空間を用いる。
„«
E chrgHAD E otherEM +ET otherHAD−→
x = Nstrips ,Wstrips ,f racET R12 ,Rem , T track , T
,M
,N
inv
AssocTracksIsol
calo
PT

ET

(4.20)

Ntrk = 3 のときは、さらに Mtrk , Rtrk を追加する。式 4.20 の位相空間を微小な体積 V に区切り、各 V の中に入っているタウと QCD のイベント数の比から確率密度分布を作る。具体的→には、ある微小体積 V (−x ) の中に入っているタウのイベント数を ns 、QCD のイベント数を nb−→→ における確率密度は、とすると、V ( x ) 内のある点 −
x
0
→) =
D(−
x
0

ns
ns + c · nb

(4.21)

R→→となる。c は定数で、 D(−x )d−x = 1 となるように定められる。このようにして作った確率
密度分布を用いれば、タウ候補の位相空間上の座標を見ることで、それが本物のタウである確率を導くことが出来る。
PDE-RS によるセレクションの結果を図 4.19 に示す。また、縦軸を対数にして見やすくした分布を図 4.20 に示す。ここでは、QCD の信号として QCD multijet を用いた。図 4.18 の Neural
Net と比べるとパフォーマンスが悪いので、本研究では用いない事とする。

図 4.19: タウ候補の PDE-RS の分布: 図の形式は図 4.18 と同様である。

65

図 4.20: タウ候補の PDE-RS の分布 (片対数)664.3.3

カットによるタウの識別

タウを特徴付ける複数の変数について、それぞれ独立にタウを enhance するようなカットを決め、それらのカットを全て通過したタウ候補をタウと ID するという方法である。
NN や PDERS と違い、この方法での判定の結果は bool 値 (通ったか、通ってないか) となる。
本研究では以下の変数を用いる。

1. ET chrgHAD /PT track
2. NAssocT racksIsol
3. Minv
4. Rem
5. Nstrips
6. Wstrips
7. f racET R12
8. (ET otherEM + ET otherHAD )/ET calo
9. Rtrk
セクション 4.2.1、4.3.1 で見たように、タウと QCD の分布が大きく異なる変数は少ないので、この方法でタウと QCD を見分けるのは難しい。後に、セクション 4.5 においてタウの再構
成アルゴリズムのパフォーマンス比較を行うが、その際に用いたカットの値を表 4.2 にまとめる。セクション 4.5 で述べるように、カットによる識別はパフォーマンスが良くないので、本研究では用いない。カットによる識別を用いた場合に研究の結果がどう変わるかについては、
第 7 章で系統誤差として評価した。
表 4.2: 各変数のカットの値: これらの値以下 (≤) であれば、カットを通過する。
変数
Nstrips
Wstripsf racET R12
Rem
ET chrgHAD /PT track
Rtrk
Mtrk
ET otherEM +ET otherHAD
ET calo

Minv
NAssocT racksIsol

1P PT < 30GeV
10
0.001
0.6
0.12
1.0
1.8
0.15
1.8
1

1P PT > 30GeV
12
0.001
0.3
0.08
1.0
1.8
0.1
1.8
1

67

3P PT < 30GeV
10
0.002
0.5
0.15
1.0
0.002
1.8
0.30
1.8
1

3P PT > 30GeV
10
0.002
0.4
0.1
1.0
0.002
1.8
0.1
1.8
1

4.3.4

tau1P3P におけるエネルギー再構成

tau1P3P におけるエネルギー再構成は、Energy ﬂow アルゴリズムによって行われる。
基本的には π 0 のエネルギーは EM カロリメータに落ち、π ± のエネルギーは EM、ハドロン
カロリメータの両方に落ちる。よって、EM カロリメータのエネルギーと、ハドロンカロリメー
タのエネルギーを足せばタウのエネルギーを再構成出来るはずである。しかし、Energy ﬂow
では、カロリメータの ET の代わりにトラックの PT を用いて π ± の ET を評価している。セクション 2.2.2 で見たように、内部飛跡検出器の PT の分解能は PT ∼ 100GeV で 3%程度であり、ハドロンカロリメータの 10%程度と比べると高い精度で測れるので、このような事をしている。ただし、補正項を加える必要がある。補正項については、セクション 4.3.5 で説明する。
再構成したエネルギー ET ef low は次の式によって表される。

ET ef low = ET emcl + ET neuEM + ΣPT track + ΣresET chrgEM trk + resET neuEM(4.22)

個々の項は以下のような量である。

1. ET emcl : presampler, strip layer, middle layer の EM セルの中で、以下の条件を満たすものの ET の和。π 0 の ET に相当する。
• ET > 0.2GeV (ノイズを除くための条件)• qualiﬁed track から isolate されている。つまり、qualiﬁed track の impact point(図4.1 参照) から ∆η × ∆φ = 0.0375 × 0.0375(middle layer)、∆η < 0.01(strip layer)の範囲の外にある。
• ハドロンカロリメータへのエネルギー漏れが無い。つまり、後方のハドロンカロリ
メータのセルの ET を ET HADcell としたとき、ET HADcell /ET EM cell < 0.1 である。
2. ET neuEM : セクション 4.3.5 参照。
3. ΣPT track : qualiﬁed track の PT の和。π ± の ET に相当する。
4. ΣresET chrgEM trk + resET neuEM : 補正項。補正項については、セクション 4.3.5 で説明する。

68

4.3.5補正項 ΣresET chrgEM trk + resET neuEM について

式 4.22 には、以下の二つの理由で補正が必要である。

• π 0 のシャワーのエネルギーがハドロンカロリメータへ漏れ出した場合、π 0 のエネルギーが過小評価されてしまう。
• EM カロリメータで π ± のシャワーが π 0 のシャワーと重なった場合、π 0 のエネルギーが過大評価されてしまう。
補正のために使われるのは以下の量である。

• ET chrgEM trk : トラックとオーバーラップしている、つまり qualiﬁed track の impact
point(図 ﬁg:d0) から ∆η × ∆φ = 0.0375 × 0.0375 の範囲内にある EM セルの ET の和。sampling, EM3 層の全てについて足し上げる。π 0 のエネルギーのうち π ± のシャワーとオーバーラップしている可能性のあるものと、EM カロリメータに落ちた π ± のエネル
ギーに相当。
• ET neuEM : ET emcl 、ET chrgEM trk 以外で、leading track から ∆R < 0.2 にある EM セルの ET の和。sampling, strip layer, middle layer について足し上げる。EM カロリメータに落ちた π ± のエネルギーの一部、π 0 のエネルギーの一部に相当。
補正式の導出は、D. Froidevaux [15] に詳細が載っている。ここでは、結果のみを書く。補正式は、π 0 のシャワーと π ± のシャワーの重なりの程度よって以下の 3 通りに場合分けされる。
PT 1 は、leading track の PT である。ET chrgEM 01 は、トラックの周囲 ∆R < 0.0375 の範囲の
EM presampler と strip layer に落ちたエネルギーの合計であり、ET chrgHAD は、トラックの周囲 ∆R < 0.0375 の範囲のハドロンカロリメータに落ちたエネルギーの合計である。

• Cathegory(A): ET chrgEM 01 /PT 1 < 0.05
leading track の PT に比べて、その周囲の presampler, strip layer に落ちたエネルギーが小さい場合。初期の段階で π ± のシャワーは起きておらず、π ± のシャワーと π 0 のシャ
ワーは殆どオーバーラップしていない。
• Cathegory(B): ET chrgEM 01 /PT 1 > 0.05 and ET chrgHAD /PT track > 0.40
leading track の PT に比べて、その周囲の presampler, strip layer に落ちたエネルギーが大きく、ハドロンカロリメータに落ちたエネルギーも大きい場合。π ± のシャワーと π 0 のシャワーは、EM back layer でオーバーラップしていると考えられる。
• Cathegory(C): ET chrgEM 01 /PT 1 > 0.05 and ET chrgHAD /PT track < 0.40
leading track の PT に比べて、その周囲の presampler, strip layer に落ちたエネルギーが大きく、ハドロンカロリメータに落ちたエネルギーは小さい場合。初期の段階で π ± のシャワーが始まっていて、π ± のシャワーと π 0 のシャワーは全体的にオーバーラップし
ている。

69

1P の場合の補正式を表 4.3 に、3P の場合の補正式を表 4.4 に示す。
正の項は π 0 のエネルギーの過小評価の補正、負の項は π 0 のエネルギーの過大評価の補正に対応している。ET chrgEM 01 は、EM presampler と strip layer に落ちたエネルギーの合計である。
表 4.3: 1P タウの補正式

cathegory

resET chrgEM trk

resET neuEM

(A)
(B)

ET chrgEM − 0.7 · PT trackor 0 if negativemin(2.5 · ET chrgEM 01 , ET chrgEM )(C)

ET chrgEM − 0.65 · PT trackor 0 if negative

00−0.1 · PT trackneuEM
or 0 if (ET+ resET neuEM ) < 0

表 4.4: 3P タウの補正式

4.4cathegory

resET chrgEM trk

resET neuEM

(A)
other

ET chrgEM − 0.7 · PT trackor 0 if negative0max(−0.1 · ΣPT track , −ET neuEM )max(−0.1 · ΣPT track , −ET neuEM )電子やミューオンからの fake を除く方法 (lepton veto)

電子、ミューオンはタウと ID されやすい。tauRec の Likelihood や tau1P3P の NN 等は、主に QCD からの fake を除くために用いるものなので、電子、ミューオンからの fake を除くためのセレクションを別にかける必要がある。電子からの fake を防ぐセレクションを electron veto、
ミューオンからの fake を防ぐセレクションを muon veto と呼ぶ。また、これら 2 つを合わせて
lepton veto と呼ぶ。
本研究では、電子、ミューオンを veto するために、タウ候補に以下の条件を課した。

70

electron veto:• |η| < 1.7 のタウについて、min(NT RT High /NT RT Low ) < 0.2 を要求• クラック領域 (1.45 < |η| < 1.52) の 1P タウは使わない• overlap removal ( ∆R(τ, e) < 0.2 → e を選ぶ )muon veto:• ET EM > 5GeV
electron veto の最初の条件の NT RT High /NT RT Low というのは、各トラックの TRT の High
Threshold Hit(セクション 2.2.2 参照) と、Low Threshold Hit との比である。この値は各トラック毎に定義されるので、その中で最小のものの値 (1P の場合はもともとトラックが 1 本しかな
いので、そのトラックの値) が 0.2 以下であることを要求している。電子は High Threshold Hitが多いので、このようなセレクションをかける。
また、セクション 4.2、4.3 で見たように、タウの ID にはカロリメータの情報が多く用いられるが、クラック領域 (セクション 2.2.5 参照) ではカロリメータの前に多くの物質があるため、測定精度が悪くなってしまう。そのため、クラック領域の 1P タウは用いないこととした。3P
タウはトラックが 3 本あり、トラックが 1 本の電子と区別しやすいので、クラック領域のものも用いている。
また、電子がタウと間違われることはあるが、逆は基本的にないため、再構成された電子とタウがオーバーラップした場合は、電子の方を優先している。モンテカルロの 1P タウと、再構成されたタウとの ∆R の分布を図 4.21 に示す。また、3P の場合を図 4.22 に示す。
図より ∆R は最大 0.1 程度であることが分かるが、セクション 4.2、4.3 で見たように、タウの再構成は ∆R = 0.2 で行っているので、オーバーラップしているかどうかの基準は ∆R = 0.2とした。
muon veto については、ミューオンは MIP としてカロリメータを通過するため、カロリメー
タにあまりエネルギーを落とさないことから、EM カロリメータに 5GeV 以上の ET を落としていることを要求している。
本研究では、tau1P3P を用いる時は electron, muon veto の両方をかけ、tauRec を用いる時
は electron veto のみをかけている。

71

図 4.21: ∆R( モンテカルロの 1P タウ, 再構成された 1P タウ ) の分布

図 4.22: ∆R( モンテカルロの 3P タウ, 再構成された 3P タウ ) の分布

72

4.5

タウ再構成アルゴリズムのパフォーマンス

4.5.1

eﬃciency と fake の割合

タウの再構成アルゴリズムのパフォーマンスを確認する。図 4.23 はタウの eﬃciency(タウの何割をタウとして正しく ID 出来るか)、図 4.24 はタウの fake ratio(ジェットをタウに間違える
確率) である。タウの信号としては、Full simulation の W→ τ ν イベントのタウを用いた。青のプロットを見ると、eﬃciency は PT ∼ 40GeV で約 30%となっている。また、fake ratio は1%程度となっており、ソフトになるほど fake ratio が高くなることが分かる。どのアルゴリズ
ムも PT < 20GeV では eﬃciency が低くなっているが、これは、ソフトな領域ではセレクショ
ンを厳しくしているためである。ソフトな領域には QCD ジェットが大量に存在するので、fakeratio があまり大きくなくても大量の fake tau が発生してしまう。そのため、セレクションを厳しくして fake を防いでいる。

図 4.23: タウの eﬃciency: 黒のプロットは、再構成アルゴリズムとして tauRec を用いた場合のパフォーマンスである。赤のプロットは、再構成アルゴリズムとして tau1P3P を用い、付加的なセレクションとして、カットによる識別を行った場合のパフォーマンスである。青のプロット
は、再構成アルゴリズムとして tau1P3P を用い、付加的なセレクションとして、Neural Net を用いた場合のパフォーマンスである。Neural Net のカットは、1P タウについては NN>0.97、3P
タウについては NN>0.99 としている。tau1P3P は electron, muon veto をかけてあり、tauRec
は electron veto をかけてある。

図 4.24: タウの fake ratio: 図の形式は、図 4.23 と同様である。

73

4.5.2

tauRec, tau1P3P のエネルギー分解能とキャリブレーション

tauRec、tau1P3P において、タウのエネルギーがどのように再構成されるのかをセクション
4.2.2、4.3.4 で説明したが、実際にどの程度のパフォーマンスが出るのかを確認した。タウの信号には、Full simulation の Z→ τ τ イベントのタウを用いた。ET を 10 − 20, 20 − 40, 40 − 70, 70 −100GeV という 4 つの領域に分け、それぞれの領域で ET reco /ET visM C の分布を見た。ET reco
は再構成されたエネルギー、ET visM C はモンテカルロ情報から得たタウの本当のエネルギーである。タウの崩壊によって生成されるニュートリノやレプトンのエネルギーは再構成の際無視されるので、ET visM C はタウのハドロニックな崩壊物の ET の総和である。ET reco /ET visM C の分
布をシングルガウシアンで ﬁt することで、エネルギーの分解能やキャリブレーションを求めた。
tauRec、tau1P3P のエネルギー分解能の ET 依存性を図 4.25 に、エネルギーキャリブレーショ
ンの ET 依存性を図 4.26 に示す (実際の ﬁt の図は付録 B にある)。3P は、calo-base(tauRec) で再構成するよりも track-base(tau1P3P) で再構成した方がエネルギー分解能, キャリブレーショ
ン共に良い事が分かる。また、1P は calo-base と track-base で大きな差はないが、low PT では calo-base だとエネルギーを過大評価してしまうことになる。

図 4.25: タウ再構成アルゴリズムのエネルギー分解能: 横軸はモンテカルロの ET 、縦軸はエネ
ルギー分解能 (%) である。赤線が tauRec のエネルギー分解能、青線が tau1P3P における 1Pのエネルギー分解能、黒線が tau1P3P における 3P のエネルギー分解能を表している。

図 4.26: タウ再構成アルゴリズムのエネルギーキャリブレーション: 横軸はモンテカルロの ET 、
縦軸はエネルギーの中心地である。図の形式は図 4.25 と同様である。

74

4.6

本研究におけるタウの取り扱い

ここで、本研究の目的に合ったタウの取り扱いについて考える。
第 8 章で ditau mode(タウを 2 つ要求するモード) の解析について述べるが、SUSY のパラ
メーターによっては、τ 2nd がソフトになっている場合がある。その場合は、low PT のタウを再構成しなければならない。セクション 4.2 で説明したように、tauRec は、ジェットの中からタウを選んでくるアルゴリズムなので、候補となるジェットが非常に多い領域、すなわちソフ
トな領域では急激に fake が多くなってしまう。また、図 4.25、4.26 を見ると、tauRec よりもtau1P3P の方が low PT でのエネルギー再構成のパフォーマンスが良いことが分かる。よって、
low PT では tauRec よりも tau1P3P の方がパフォーマンスが良いと言える。また、第 7 章で説明するように、one tau mode では fake が多いことが問題となるが、tau1P3P で Neural Net を
付加的なセレクションとして用いれば、Neural Net のカットを厳しくすることで fake を防ぐことが出来る。実際に図 4.24 を見ると、fake ratio は tau1P3P+NN で最も小さくなっている。
以上の理由から、本研究では tau1P3P を使用し、付加的なセレクションとして Neural Netを用いる。図 4.18 を見ると、PT > 40GeV の場合、Neural Net の分布は 1P では NN>0.97 でタウが優勢になっている。そこで、1P については NN>0.97 というカットをかける。
3P については NN>0.9 でタウが優勢になっている。だが、3P は 1P に比べてトラックが多く QCD に近いために、fake になりやすい。そこで、fake を防ぐために NN>0.99 という、厳しいカットをかけた。これは、NN=0.99−1.00 のビンにタウのピークが立っているので、その部分だけを選んでいることになる。
また、電子、ミューオンからの fake を防ぐため、lepton veto をかける。
また、トラックが 2 本の場合や、電荷が ±1 でない場合も Neural Net のカットを通過することがあるので、fake を抑えるために、トラックの本数が 1 本または 3 本、電荷が ±1 という条件も課す。
以上の理由より、本研究では、tau1P3P を用いてタウを再構成する。付加的なセレクションには Neural Net を用い、1P については N N > 0.97、3P については N N > 0.99 というカットをかける。また、トラックの本数が 1 本または 3 本で、電荷が ±1 のタウだけを用いる。また、
fake を防ぐために lepton veto をかける。

75

第5章

5.1

SUSY シグナルとバックグラウンド

モンテカルロによるイベント生成

本研究では、モンテカルロシミュレーションによって生成された SUSY シグナルとバックグラウンドを用いて研究を行った。本研究で用いているモンテカルロデータは、2008 年度版の ATLAS CSC Note のために SUSY 解析グループによって作られたものであり、SUSY 解析
グループが共通で使っているデータである。モンテカルロシミュレーションは、Atlas Release
12.0.6 のフレームワークのもとで行われている。このモンテカルロデータを、公式サンプルと呼ぶことにする。以下に、公式サンプル生成の際に用いられたモンテカルロシミュレーションについて説明する。

ジェネレーターバックグラウンドイベントの生成には、LO ジェネレーター (Leading Order までの計算を行うジェネレーター) である Alpgen 2.06 [1] を用いた。また、本研究では、LO と NLO(Next-toleading order) の違いが解析に与える影響を評価するために、NLO の計算に基づいて生成されたイベントも用いた。NLO の計算に基づいたイベント生成には、MC@NLO 3.3 [21] を用いた。
MC@NLO は、LO ジェネレーターである Herwig [17](本研究の場合は Herwig 6.510) の上で走るソフトウェアであり、Herwig により出力された LO の計算結果に NLO の補正を加えること
で、NLO の結果を再現する。また、SUSY イベントの生成には Isajet 7.6 [18] を用いた。Isajet
は、SUSY の様々なモデルやパラメータに応じた SUSY イベントを生成することの出来る LO
ジェネレーターである。

バーテックスのエネルギースケールと Renormalization スケール
クォークのフレーバーの数を nf として、定数 β0 を

2
β0 = 11 − nf
3

(5.1)

と置く。バーテックスのエネルギースケールを Q と置くと、強い相互作用の結合定数 αs (Q2 )は、対数第 1 近似で

αs (Q2 ) =4π
β0 ln(Q2 /Λ2 )(5.2)

で与えられる。Λ は 200MeV 程度の値を持つ定数である。図 5.1 のように、αs (Q2 ) は Q → 0
で発散し (閉じこめの効果)、Q → ∞ で 0 となる (漸近的自由)。断面積などの物理量を一般にP と置くと、αs (Q2 ) を用いて P を摂動展開した場合、摂動展開第 n 次項は一般に以下の式で
表される。

76

µ
2 n

αs (µ )

Σni=1 ci (n)

µ2
ln 2
Q

¶n−i
(5.3)

µ は Renormalization スケールという。物理量 P は µ の取り方に依存してはならないが、LO ではまだかなり依存性が大きいため、µ の値を決めてやらないと物理的な予言が出来ない。
図 5.2 にあるように、NLO では依存性はかなり小さくなるので、LO と NLO が交わる点を√Renormalization スケールとすればよい。一般に s-channel で s、t-channel で PT がスケールとして選ばれるので、公式サンプルにおいてもそのようになっている。また、Q の値も µ と同√様に、s-channel で s、t-channel で PT が用いられている。

図 5.1: αs (Q2 ) の Q 依存性 [24]: 点線は Λ = 245M eV のとき、実線は Λ = 211M eV のとき、破線は Λ = 181M eV のときに対応している。

図 5.2: αs (Q2 ) の µ 依存性 [24]: 横軸は µ(t クォークの質量 m で割って規格化してある)、縦軸
は Tevatron における t クォークの生成断面積 (pb) である。点線が LO の計算、実線が NLO の計算、赤色の破線が NNLO の計算に対応している。

77

パートンシャワーによるパートンの追加

Alpgen や Herwig や Isajet は、ファインマンダイアグラムから S 行列を計算し、S 行列の行
列要素 (Matrix Element、以降 ME と書く) から求めた断面積に従ってイベントを生成する。しかし、公式サンプルでは、Renormalization スケールの値としてパートンの PT を用いているので、PT が小さな領域、即ち collinear な領域やソフトな領域では断面積が発散してしまう。そこで、このような領域では、ME による計算の代わりにパートンシャワー (PS) と呼ばれる方法を用いる。PS は、1 個のパートンが 2 個にスプリットする確率に従って、ME に基づいて生成されたイベントにソフトや collinear なパートンを追加する手法である。DGLAP 発展方程式
を用いて、パートンがスプリットする確率を計算する。PS の計算は、Jimmy[19] と呼ばれるソフトウェアを用いて行った。Jimmy は、Herwig の上で走るソフトウェアであり、underlying
event の計算や PS の追加、パートンのハドロン化などを行うことが出来る。
公式サンプル生成の際は、図 5.3 のように、まずハードなパートン (黒線) のみを持つイベン
トを Alpgen で生成し、次いで collinear なパートンやソフトなパートン (赤線) を Jimmy で追加した。underlying event の計算やパートンのハドロン化なども Jimmy によって行った。

/CVTKZ'NGOCPV
2CTVQP5JQYGT
図 5.3: ME と PS によるイベントの生成 [24]78Factorization スケール
Factorization スケールは ME と PS を切り替えるスケールである。図 5.4 のように、Factorization スケール以下のパートンの発展は PS を用い、Factorization スケールよりも高いスケー
ルは ME を用いる。

図 5.4: Factorization スケール [24]

MLM Matching
ATLAS 解析では一般的に、ME のカバーする領域は PT > 40GeV 以上、ジェットとジェットの間の ∆R は ∆R >0.7 となっているので、公式サンプルにおいてもそのようになっている。
PS のカバーするべき領域は ME がカバーしていない領域となり、PT < 40GeV (ソフト) の範
囲と、ME で生成したジェットから ∆R が ∆R <0.7(collinear) の範囲である。しかし、PS がME の領域のシャワーを発生させてしまう場合がある (これを「ダブルカウント」と言う)。そのときはそのダブルカウントに対処する必要がある。そのため、MLM Matching という手法を用いてダブルカウントを除く。MLM Matching は、ME がカバーする領域のジェットを PS が生成したらそのイベント自体を捨てる方式である。この比較はハドロナイゼーション前のパートン情報を用いて行われる。ME のカバーする領域は、PT > 40GeV 、パートン間の ∆R が 0.7以上であるので、PT > 40GeV もしくはパートン間の ∆R が 0.7 以上のパートンが PS で生成された場合、そのイベントを捨てる。

イベントフィルターによるシミュレーションの効率化
第 1 章で見たように、SUSY 信号は一般に大きな Missing ET やハードなジェットを持つため、そのようなトポロジーのイベントがバックグラウンドとなる。そのため、Missing ET の小さいイベントやハードなジェットを持たないイベントはジェネレーターの段階で落とし、検出器シミュレーションにかけないことによって、シミュレーションを効率化することが出来る。
本研究で用いた Full simulation の公式サンプルには、イベントフィルターがかけられている。

79

5.2

SUSY シグナル

本論文では、SUSY シグナルの例として、mSUGRA の SU1, SU3, SU8-1 と呼ばれる点と、
tan β が大きい GMSB の点を用いる。以下に、これらの 3 点について説明する。
SU1, SU3, SU8-1 のパラメータを表 5.2 にまとめる。
表 5.1: SU1、SU3、SU8-1 のパラメータ
パラメータ
m0
m1/2
tan β
A

SU1
SU3
SU8-1

70GeV
100GeV
210GeV

350GeV
300GeV
360GeV

10
6
40

0-300GeV0sign(µ)+++また、GMSB のパラメータを表 5.2 に示す。
表 5.2: GMSB のパラメータΛMm
N5 tan β sign(µ)

パラメータ

GMSB

40TeV

250TeV

3

30

+

Cgrav
1

主な粒子の質量を表 5.2 に示す。表中の O(TeV) は、質量が TeV オーダーであることを意味している。

SUSY 粒子
SU1
SU3
SU8-1
GMSB

u˜R
730.3
638.6
773.7
859.4

表 5.3: 主な SUSY 粒子の質量 (GeV)
g̃
χ˜02
χ˜±
χ˜01
h0
τ˜1
1

831.8
722.3
856.5
915.5

262.0
223.6
274.0
277.0

262.3
223.6
274.3
277.5

80

136.7
116.2
142.5
158.3

115.7
114.9
116.7
111.8

147.8
151.7
152.0
101.4

ẽR
155.7
156.9
253.4
129.7

G̃
O(TeV)O(TeV)O(TeV)
O(keV)

5.2.1

各点の特徴

セクション 8 で詳しく述べるが、タウを 2 つ要求した場合、SU1、SU8-1 では 2 つのタウのう
ち、一方がソフトになっている。それに対し、SU3、GMSB では両方ともハードになっている。
ditau mode(タウを 2 つ要求するモード) の解析では、タウが両方ともハードか一方がソフトかは重要な問題となるので、本研究ではこれらの 4 点を用いることとする。以下に、4 点の特徴を述べる。

SU1
SU1 では τ̃ が軽いために、χ̃02 → τ̃1 τ の分岐比が 24% となる。それに対し、同じダイアグラ
ムでレプトンへ行く場合の分岐比は 8% である。また、χ̃±
1 → τ̃1 ντ の分岐比は 21%となる。τ̃1
0は 100%の分岐比で τ̃1 → τ χ̃1 という崩壊をする。
SU1、SU8-1 では、τ˜1 と LSP である χ˜01 の質量が縮退している。そのため、宇宙初期に τ˜1 と˜
χ01 が同程度の数作られ、χ˜01 τ˜1 → γτ という反応 (coannihilation 反応) を通じて LSP が SM 粒子に転換されるため、LSP が多く残りすぎず、ダークマターをうまく説明出来るという利点がある。以上の理由により、SU1、SU8-1 は coannihilation point と呼ばれている。

SU8-1
SU8-1 は、tan β が大きいため、式 1.15 より τ̃1 が軽くなっており、χ̃02 → τ̃1 τ の分岐比が096%となっている。また、χ̃±
1 → τ̃1 ντ の分岐比は 95%となる。τ̃1 は 100%の分岐比で τ̃1 → τ χ̃1という崩壊をする。

SU3
SU3 は A の値が大きいため、式 1.15 より τ̃1 が軽くなっており、χ̃02 → τ̃1 τ の分岐比が 13%となる。τ̃1 は 100%の分岐比で τ̃1 → τ χ̃01 という崩壊をする。
GMSB
GMSB の点は、tan β が大きいため τ̃1 が軽くなり、NLSP となっている。そのため、χ˜01 → τ̃1 τ
の分岐比が 61%と大きくなっている。また、χ˜02 → τ̃1 τ の分岐比は 66%となっている。τ̃1 は100%の分岐比で τ̃1 → τ G̃ という崩壊をする。

81

5.2.2

本研究における SUSY シグナルの扱い

本研究で用いた SUSY 信号を表 5.4 にまとめる。実際に解析に使用されたイベント数は、断面積 × 積分ルミノシティ、となる。SUSY 信号の生成には LO ジェネレーターが用いられているが、断面積に K-factor をかけることで、NNLO(Next next leading order) の統計量を再現している。LO の断面積を σLO 、NNLO の断面積を σN N LO とすると、K-factor の値 K は、式 5.4によって与えられる。

K=

σN N LOσLO(5.4)

本研究では、SUSY シグナルの K-factor として K = 1.5 を用いた。
表 5.4: 本研究で用いた SUSY シグナル (Full simulation)SUSY シグナル 断面積 (K-factor なし) 積分ルミノシティ
SU1
7.43pb
24f b−1
SU3
18.59pb
10f b−1
SU8-1
6.44pb8f b−1GMSB
3.9pb
5f b−1

また、第 6 章においては、Fast simulation によって生成された SU3 イベントも用いた。第 6章で用いた Fast simulation の SU3 イベントの統計は、10f b−1 である。

82

5.3

バックグラウンド

SUSY の基本的なトポロジーは、multijet + Missing ET + (leptons/taus) であるので、このようなトポロジーをもつプロセスがバックグラウンドになる。Missing ET が要求されるので、ニュートリノが含まれるプロセスがバックグラウンドになる。主なバックグラウンドを以下にまとめる。

tt̄ プロセス
LHC では、主に図 5.5 のようなプロセスで tt̄ が生成される。t クォークは b クォークとW(→ lν, qq) に崩壊するので、tt̄ プロセスは多くのジェットと Missing ET を持ち、SUSY プロ
セスの主要なバックグラウンドとなる。
b
−
f

t

g

W
W
−
t

g

f
f
−
f

−
b

図 5.5: ATLAS における tt̄ の生成プロセス: もともとハードな b-jet を 2 本持つ上に、W がハ
ドロニック崩壊した場合は更にジェットが増えるため、tt̄ プロセスは多くのジェットを持つ。また、パートンがグルーオンを放出したり、グルーオンが q q̄ スプリッティングを起こしたりする
ことにより、さらに多くのジェットが発生する。

W プロセス
LHC では、W は図 5.6 のようなプロセスで生成される。W がレプトニック崩壊した場合にはニュートリノが出るため、バックグラウンドとなる。また、タウがハドロニック崩壊した場
合や、電子、ミューオンがアクセプタンス外に飛んだときは 0 lepton モードにも効く。

g

q
−
q

q

f
Z/W

−
f

図 5.6: ATLAS における Z/W の生成プロセス: ATLAS は陽子陽子コライダーであるため、反クォークは海クォークとして供給される。

83

Z プロセス
Z の生成プロセスは W と同様である。Z がニュートリノ対に崩壊するモードでは消失運動量が生じるためにバックグラウンドになる。Z → τ τ と崩壊した場合でも、タウの崩壊によりニュートリノが生成されるので、バックグラウンドになる。

QCD プロセス
QCD プロセスは大きく分けて終状態に heavy ﬂavor(b,c) を含む場合と、すべて light ﬂavor
から構成される場合の２つがある。b, c クォークは tt̄ と同様のプロセスで生成される。終状態に heavy ﬂavor を含む場合は、b クォークのセミレプトニック崩壊 ( b → clν ) によりニュート
リノが放出され、これが Missing ET となる。QCD プロセスは断面積が〜10µb−1 と SUSY(〜
10pb−1 ) の 106 も大きいので無視できないバックグラウンドとなる。終状態が light ﬂavor のみで構成される場合は Missing ET を持たないが、断面積が約 50µb と SUSY(∼10pb) より 5 桁ほど大きいので、fake Missing ET が効いてくる。

84

5.3.1

本研究におけるバックグラウンドの扱い

本研究で用いた Full simulation のバックグラウンドイベントを表 5.5 にまとめる。Full simulation によって生成したイベントを、Full simulation サンプルと呼ぶ。
パートンはグルーオンを放出することがあり、グルーオンは q q̄ スプリッティングを起こすことがある。そのため、元々の生成プロセスが持つパートンに加え、新たなパートンが追加される。表中の”+Njets”というのは、そのような過程で新たに追加されたハード (PT > 40GeV ) な
パートンの本数が N 本であることを意味する。ハードなパートンはハードなジェットとなるので、N が大きいほど SUSY のバックグラウンドになりやすくなるが、断面積は小さくなる。本
研究においては、SUSY を enhance するためにハードジェットの本数が多いことを要求する (セクション 6.2 参照) ので、ハードジェットの本数が少ないプロセスは残らない。そのため、W/Zプロセスのうち、ハードジェットの少ないもの (N = 0, 1) は除いている。tt̄ プロセスはもともと多くのジェットを持っているため、N = 0 のプロセスも考慮に入れた。
Full simulation には非常に時間がかかるため、全てのバックグラウンドイベントにイベント
フィルターがかけられている。QCD multijet 以外のプロセスについては、以下のイベントフィ
ルターがかけられている。

• 1 番ハードなジェットの PT > 80GeV• 4 番目にハードなジェットの PT > 40GeV• Missing ET > 80GeV
QCD multijet については、以下のイベントフィルターがかけられている。
• 1 番ハードなジェットの PT > 80GeV• 4 番目にハードなジェットの PT > 40GeV
表中の「EF 効率」は、生成された全イベント数に対する、イベントフィルターをかけた後に残ったイベント数の割合を示す。すなわち、実際に解析に使用されたイベント数は、断面積× EF 効率 × 積分ルミノシティ、となる。また、cc̄+Njets のプロセスについては、bb̄+Njetsの断面積を 2 倍することによって考慮に入れた。

85

表 5.5: 本研究で用いたバックグラウンド (Full simulation)プロセス
断面積 (K-factor なし) EF 効率 積分ルミノシティ

tt̄+0jets (W + W − → lνlν)
tt̄+1jets (W + W − → lνlν)
tt̄+2jets (W + W − → lνlν)
tt̄+3jets (W + W − → lνlν)
tt̄+0jets (W + W − → lνqq)
tt̄+1jets (W + W − → lνqq)
tt̄+2jets (W + W − → lνqq)
tt̄+3jets (W + W − → lνqq)
tt̄+1jets (W + W − → qqqq)
tt̄+2jets (W + W − → qqqq)
tt̄+3jets (W + W − → qqqq)
W ± +2jets (W → eν)W ± +3jets (W → eν)W ± +4jets (W → eν)W ± +5jets (W → eν)W ± +3jets (W → µν)
W ± +4jets (W → µν)
W ± +5jets (W → µν)
W ± +2jets (W → τ ν)
W ± +3jets (W → τ ν)
W ± +4jets (W → τ ν)
W ± +5jets (W → τ ν)
Z+2jets (Z → τ τ )Z+3jets (Z → τ τ )Z+4jets (Z → τ τ )Z+5jets (Z → τ τ )Z+3jets (Z → νν)
Z+4jets (Z → νν)
Z+5jets (Z → νν)bb̄+2jetsbb̄+3jets
QCD mlutijets 3j
QCD mlutijets 4j
QCD mlutijets 5j
QCD mlutijets 6j

24.9pb
13.6pb4.8pb
1.7pb
99.3pb
54.4pb
19.2pb
6.9pb
54.3pb
19.2pb
6.9pb
818pb
157pb
30.0pb6.2pb
157pb
30.0pb
6.2pb
818pb
157pb
30.0pb6.2pb
30.0pb5.9pb
1.1pb
0.24pb
33.6pb
6.3pb
1.4pb
4.3nb
0.8nb
959nb
108nb
12.5nb7.5nb

86

0.007440.085380.303190.52906
0.03782
0.153370.29357
0.39651
0.002900.00560
0.01126
0.002440.06460
0.20330
0.28452
0.013220.186810.285200.001960.05449
0.26725
0.383700.53210.42150.34580.34350.02501
0.381640.55204
0.00155
0.00446
0.02210.49410.791
0.856

5f b−1
5f b−1
5f b−1
5f b−1
20f b−1
20f b−1
20f b−1
20f b−1
20f b−1
20f b−1
20f b−1
5f b−1
5f b−1
5f b−1
5f b−1
5f b−1
5f b−1
5f b−1
5f b−1
5f b−1
5f b−1
5f b−1
20f b−1
20f b−1
20f b−1
20f b−1
20f b−1
20f b−1
20f b−1
0.5f b−1
0.5f b−1
0.24pb−1
0.094pb−1
0.51pb−1
0.78pb−1

また、第 6 章においては、Fast simulation によって生成されたイベントも用いた。Fast simulation によって生成したイベントのことを Fast simulation サンプルと呼ぶ。本研究で用いた Fast
simulation のバックグラウンドイベントを表 5.6 にまとめる。本研究で用いた Fast simulation
サンプルには、イベントフィルターはかけられていない。よって、実際に解析に使用されたイ
ベント数は、断面積 × 積分ルミノシティ、となる。
表 5.6: 本研究で用いたバックグラウンド (Fast simulation)プロセス
断面積 (K-factor なし) 積分ルミノシティ

tt̄+0jets (W + W − → lνlν)
tt̄+1jets (W + W − → lνlν)
tt̄+2jets (W + W − → lνlν)
tt̄+3jets (W + W − → lνlν)
tt̄+0jets (W + W − → lνqq)
tt̄+1jets (W + W − → lνqq)
tt̄+2jets (W + W − → lνqq)
tt̄+3jets (W + W − → lνqq)
tt̄+0jets (W + W − → qqqq)
tt̄+1jets (W + W − → qqqq)
tt̄+2jets (W + W − → qqqq)
tt̄+3jets (W + W − → qqqq)
W ± +2jets (W → lν)
W ± +3jets (W → lν)
W ± +4jets (W → lν)
W ± +5jets (W → lν)
Z+1jets (Z → τ τ )Z+2jets (Z → τ τ )Z+3jets (Z → τ τ )Z+4jets (Z → τ τ )Z+5jets (Z → τ τ )Z+1jets (Z → νν)
Z+2jets (Z → νν)
Z+3jets (Z → νν)
Z+4jets (Z → νν)
Z+5jets (Z → νν)bb̄+0jetsbb̄+1jetsbb̄+2jetsbb̄+3jets
QCD mlutijets 2j
QCD mlutijets 3j
QCD mlutijets 4j
QCD mlutijets 5j

24.9pb
13.6pb4.8pb
1.7pb
99.3pb
54.4pb
19.2pb
6.9pb
99.2pb
54.3pb
19.2pb
6.9pb
818pb
157pb
30.0pb6.2pb
122pb
30.0pb5.9pb
1.1pb
0.24pb
703pb
168pb
33.6pb
6.3pb
1.4pb
165nb
21nb
4.3nb
0.8nb
20.4µb967nb
108nb
12.5nb87

35.8f b−1
10.2f b−1
17.5f b−1
17.9f b−1
8.9f b−1
6.4f b−1
11.7f b−1
11.9f b−1
13.0f b−1
10.2f b−1
11.7f b−1
12.0f b−1
0.5f b−1
0.6f b−1
2.9f b−1
3.2f b−1
2.2f b−1
10.0f b−1
19.9f b−1
19.9f b−1
10.2f b−1
3.0f b−1
7.5f b−1
9.9f b−1
9.0f b−1
10.0f b−1
9.9 × 10−3 f b−1
2.7 × 10−2 f b−1
6.1 × 10−2 f b−1
1.3 × 10−1 f b−1
0.094pb−1
0.24pb−1
0.094pb−1
0.51pb−1

本研究におけるバックグラウンドの K-factor(式 5.4) の値を表 5.7 に示す。K-factor は、Fullsimulation サンプルと Fast simulation サンプルで共通の値を用いた。LO と NLO(Next-toleading order) における物理量の分布の違いは K-factor では補正出来ないので、分布の違いが解析に与える影響については、セクション 7.3.4 で系統誤差として評価した。
表 5.7: バックグラウンドの K-factor の値
プロセス
K-factortt̄+Njets
W/Z+Njets
QCD

5.4

2.02
1.24
2.6

dijet イベント

第 4 章では、Full simulation の dijet イベントを用いている。dijet イベントは、QCD イベン
トの中で最も断面積が大きいプロセスである。本研究で用いた dijet イベントを、表 5.8 にまとめる。() の中は、ジェットの PT の範囲を表している。

プロセス

表 5.8: 第 4 章で用いた dijet イベント (Full simulation)
断面積 (K-factor なし) 積分ルミノシティ

dijet (8GeV < PT < 17GeV )dijet (17GeV < PT < 35GeV )dijet (35GeV < PT < 70GeV )dijet (70GeV < PT < 140GeV )dijet (140GeV < PT < 280GeV )dijet (280GeV < PT < 560GeV )17.6mb1.38mb
93.3µb5.88µb308nb
12.5nb8835628mb−1
286667mb−1
6721µb−1
170µb−1
1344nb−1
28827nb−1

第 6 章 SUSY 解析の基礎
本章では、SUSY 信号を enhance するようなイベントセレクションを決める。セレクションには Missing ET やジェットの PT も用いるが、Full simulation サンプルにはイベントフィル
ターがかかっているために、ソフトな領域のジェットの PT 分布や、Missing ET の値が小さな領域での分布が分からない。そこで、本章では Fast simulation サンプルを用いた。

6.1

SUSY の解析に用いられる物理量

本セクションでは、本研究においてイベントセレクションに用いられる物理量について説明する。図 6.1〜6.6 で用いた SUSY シグナルは、SU3 である。

6.1.1

Missing ET

セクション 1.1.2 で述べたように、大きな Missing ET は SUSY 信号の特徴である。バックグ
ラウンドである Z や W からのニュートリノも Missing ET を作るが、SUSY の LSP は崩壊によってブーストされるためと、LSP 自身の質量が比較的重いため、バックグラウンドよりも大きな Missing ET が観測される。図 6.1 は、Missing ET の分布である。100∼200GeV より上の領域では、SUSY の方がバックグラウンドより大きくなっている。

図 6.1: Missing ET 分布: 黒は SUSY 信号であり、青、赤、緑、ピンクはそれぞれ tt̄、W、Z、
QCD のバックグラウンドである。各分布は、面積 1 に規格化してある。

89

6.1.2

ハードジェットとジェット数

図 6.2 は、PT が最も大きなジェット (leading jet) の PT 分布である。q̃ や g̃ から χ̃02 や χ̃±
1 への崩壊は、質量の差が大きいため PT の大きなジェット (ハードジェット) が放出される。そのため SUSY 事象は一般的にハードなジェットを伴う。図 6.3 はハードジェットのジェット数の分布である。QCD バックグラウンドはクォークの 2 体散乱であり、陽子陽子コライダーである
ATLAS では，最も断面積が大きいバックグラウンドである。SUSY 粒子は多段崩壊を起こす
ため、QCD バックグラウンドよりもジェット数が多くなっている。

図 6.2: Leading Jet PT 分布: 黒は SUSY 信号であり、青、赤、緑、ピンクはそれぞれ tt̄、W、
Z、QCD のバックグラウンドである。各分布は、面積 1 に規格化してある。

図 6.3: ジェット数分布: ハードジェット (PT >50GeV, |η| <5.0) のジェット数の分布。赤はSUSY 信号、青は QCD である。各分布は、面積 1 に規格化してある。

90

6.1.3

Transverse sphericity

Transverse sphericity(ST ) は、ジェットの分布が等方的か直線的 (back to back) かを表す量である。
i 、Y 軸成分を P i とジェットが N 本あるとする。i 番目のジェットの運動量の X 軸成分を PX
Y
して、テンソル S を以下のように定義する。
ÃP
!
PN
N
i Pi
i )2
P
(P
i=1
X Y
X
(6.1)
S = PN
Pi=1
N
i Pi
i 2
P
(P
i=1 X Yi=1
Y)テンソル S の固有値を λ1 、λ2 とすると、ST は以下の式で定義される。

ST =

2λ2
λ1 + λ2(6.2)

ST は、ジェットの分布が直線に近いほど 0 に近くなり、等方的なほど 1 に近い値をとる。SUSYのパラメータにもよるが、基本的に q̃ や g̃ の質量は大きいため、q̃ や g̃ はあまりブーストされていない。この状態から多段崩壊を起こしてジェットを出すので、ジェットは等方的に出る。一方、QCD のバックグラウンドは２体散乱であるのでジェットは back to back に出る。よって、
図 6.4 のように、QCD バックグラウンドの ST は 0 に近く、 SUSY は QCD よりも 1 に近くなる。

図 6.4: Transverse Sphericity 分布: 赤は SUSY 信号、青は QCD である。各分布は、面積 1 に規格化してある。

91

6.1.4Eﬀective Mass

Eﬀective Mass は、PT の大きい方から 4 本のジェットの PT と Missing ET を足した値であり、以下の式で定義される。
Meﬀ =

4
X

/T
|PT jeti | + E

(6.3)

i=1

ここで、2 種類の SUSY 粒子 Ã、B̃ を考える。Ã は、Ã → B̃q のように崩壊すると仮定する。
Ã が静止していると仮定し、q の質量を無視すれば、q の PT は以下の関係に従う。


Ã
!2 
1
m(
B̃)

PT ∝ m(Ã) 1 −
2
m(Ã)

(6.4)

すなわち、Ã と B̃ の質量が縮退していないときは、q の PT は Ã の質量に比例する。また、Ã と B̃ の質量が縮退しているときは、q の PT はソフトになる。よって、SUSY 粒子の崩壊により生じるハードなジェットの PT は、親の質量スケールに比例していると考えられる。
LHC では、g̃ や ũR が極端に重い (≥ 1.8T eV ) 場合を除けば、最初に g̃ や u˜R が生成され、多段崩壊を通じてハードジェットを出し、終状態に LSP と、レプトンやタウ等の標準粒子が残る。
LSP は検出器に痕跡を残さず、Missing ET として観測される。よって、ハードジェットの PTと Missing ET の和は、最初に生成された g̃ や u˜R の質量に比例していると考えられる。
特に、g̃ と u˜R のうち、より軽い方が多く生成されるため、M in(m(g̃), m(ũR )) に比例していると考えられる。
以上より、MSUSY = M in(m(g̃), m(ũR ))(6.5)と定義すると、Eﬀective Mass は MSUSY に比例すると期待される。
図 6.5 は、mSUGRA における Eﬀective Mass のピークの位置と MSU SY の関係を示している。各点は直線上に分布しており、比例関係になっていることが分かる。
mSUGRA では比例関係は良く成り立っているが、他の理論になると、一般に比例関係は弱くなる。g̃ と ũR の質量が大きく違う場合は、g̃ と ũR のうち重い方の粒子から軽い方の粒子へ崩壊する過程でハードなジェットが出るため、Eﬀective Mass は g̃, ũR のうち重い方の質量に敏感になる。一方、MSUSY は g̃, ũR のうち軽い方の質量なので、Eﬀective Mass と MSUSY の比例関係は成り立たなくなる可能性がある。mSUGRA においては、式 1.2、1.4 より、m0 ≫ m1/2 でない
限り m(g̃) ∼ m(u˜R ) となるので比例関係が良く成り立つが、他の理論では一般に m(g̃) ∼ m(u˜R )とは限らないため、比例関係は弱くなる。
崩壊物にレプトン、タウが含まれる場合は、Eﬀective Mass にそれらの PT を足した方がよ
り正確になるが、セクション 7 で説明するようにタウを要求する解析においては fake tau(偽物のタウ) がかなりの割合で含まれてしまうため、本研究では Eﬀective Mass にタウの PT は足さないこととする。

92

図 6.5: mSUGRA における Eﬀective Mass のピークの位置と MSUSY の関係 [13]: ランダムに選んだ 100 点の mSUGRA ポイントについて、Eﬀective Mass のピークの位置 (GeV) と MSUSY (GeV)をプロットしたもの。それぞれの点については、m0 , m1/2 , A の値をそれぞれ 500GeV 以下でランダムに決めるという方法で選んでいる。ヒッグスの質量が軽すぎたり重すぎたりする点を除くため、一番軽いヒッグスの質量が 90 − 96GeV という制限が与えられている。

93

6.1.5

Transverse Mass

消失エネルギーとレプトン、タウとの Transverse Mass(MT ) は式 6.6 のように表される。

MT =

p

2E
/ T PT l (1 − cos φ) (l = e, µ, τ )

(6.6)

PXl E
/ X + PY l E/YE/ T PT l(6.7)

cos φ =

図 6.6 は、消失エネルギーとレプトンの Transverse Mass 分布である。SUSY の分布はなだら
かだが、W → lν の分布は、MT ∼ 80GeV にピークが見られる。また、tt̄ → bbWW → bblνqqにも同様の位置にピークが見られる。これらは、W ボゾンの質量に対応するピークである。よって、MT を用いることで、SUSY と W→ lν 、tt̄ → bblνqq のバックグラウンドを区別出来る。tt̄
のピークが W に比べてなだらかなのは、b クォークのセミレプトニック崩壊 (b → clν) から来るニュートリノによってピークが smear されてしまうためである。

図 6.6: レプトンと消失エネルギーの Transverse Mass 分布: 赤は SUSY 信号、青は W→ lν のバックグラウンド、黒は tt̄ → bbWW → bblνqq のバックグラウンドである。各分布は、面積 1に規格化してある。

94

6.2

Standard SUSY selection

ここで、SUSY 信号を enhance するセレクションについて考える。
セクション 1.1.2 より、基本的な SUSY のイベントトポロジーはhigh PT jets + E/ T + (leptons/taus)となるので、このようなトポロジーを持つイベントを選ぶセレクションを決める。まず、多くのハードジェットを持つイベントを選ぶために、ジェット数と、Leading jet の PT によるセレクションをかける。図 6.3 を見ると、QCD では、ジェットの本数が 3 本以下のイベントが大部分を占めることが分かる。よって、ジェットの本数が 4 本以上であることを要求する。また、
図 6.2 において、QCD と SUSY の分布を比べると、PT > 100GeV で SUSY が有意になっていることが分かる。W プロセスや tt̄ プロセスは PT ∼ 200GeV までは SUSY より有意になっているが、Transverse Mass のカットで落とすことが出来るので、ここでは考えないこととする。
よって、Leading jet の PT が 100GeV 以上であることを要求する。
次に、大きな Missing ET をもつイベントを選ぶためのセレクションをかける。図 6.1 より、
QCD イベントは大部分が Missing ET < 100GeV となっている。また、他のバックグラウンドに関しても、Missing ET ∼ 100GeV より上の領域では SUSY の方が有意になっている。そのため、Missing ET > 100GeV であることを要求する。
また、Missing ET は物理由来のものとは別に、ジェットのエネルギーの誤測定等によって生
じる fake Missing ET がある。セクション 2.2.3 で説明したように、ATLAS におけるジェットのエネルギー分解能は PT ∼ 100GeV で 10%程度なので、例えば同程度の ET を持つ 2 本のジェットが back to back に出たとして、一方の ET が 10%高く評価され、もう一方が 10%低く評価されたとすると、ジェットの ET の 20%程の Missing ET が生じてしまう。つまり、ジェットのエ
ネルギースケールの 20%程の fake Missing ET は生じる可能性が高いことになる。このような理由で大きな Missing ET を持ってしまったイベントを除くため、E/ T > 0.2Meﬀ という条件を課す。これは、Missing ET がジェットのエネルギースケール (の 20%) に比べて十分大きいという条件である。
次に、ジェットの分布が等方的であることを要求するために、Transverse Sphericity によるセレクションをかける。図 6.4 より、ST > 0.1 で SUSY が QCD より有意になっているが、本研究では、余裕を持って ST > 0.2 であることを要求する。

以上より、SUSY を enhance するためには、以下のようなセレクションをかければよい。これらのセレクションを、Standard SUSY selection と呼ぶ。

1. 4 本以上の jet (|η| < 5.0, PT 1st > 100GeV , PT 2nd∼4th > 50GeV )2. E/ T > max(100GeV, 0.2Meﬀ )3. ST > 0.2
1 の条件の PT 1st は、Leading jet の PT を表す。同様に PT 2nd∼4th は、PT が 2∼4 番目に大きなジェットの PT を表す。

95

6.3

SUSY のモード

実際の SUSY 解析では、
high PT jets + E/ T + (leptons/taus)という特徴を持つイベントを選ぶようなセレクションをかけて、残ったイベントについて研究を行う。Standard SUSY selection に加えてどのような条件を課すかによって、複数のモードが存在する。それらのうち代表的なものを紹介する。

• no lepton modeStandard SUSY Selection に、レプトン (e, µ) が一つもないという条件を加えたモード。
分岐比が大きいが、その分バックグラウンドも大きい。代表的な SUSY の発見モード。
• one lepton modeStandard SUSY selection に加え、レプトンを 1 個要求するモード。W → lν や tt̄ → bbWW
→ bblνqq のバックグラウンドを減らすため、MT (レプトン, 消失エネルギー)> 100GeVというカットもかける。no lepton mode に比べると分岐比は小さいが、予想されるバッ
クグラウンドも小さい。代表的な SUSY の発見モード。
• dilepton modeStandard SUSY selection に加え、レプトンを２個要求するモード。SUSY の質量再構成を行う際に重要なモードである。SUSY のモデルやパラメータによっては、レプトンが非常に多く生成される場合があり、その場合には発見モードとしても重要である。
• one tau modeStandard SUSY selection に加え、タウを１個要求するモード。W→ τ ν や tt̄ → bbWW
→ bbτ νqq のバックグラウンドを減らすため、MT (タウ, 消失エネルギー)> 100GeV というカットもかける。SUSY のモデルやパラメータによってはタウが多く生成されるため、重要なモードとなる。
• ditau modeStandard SUSY selection に加え、タウを２個要求するモード。SUSY の質量再構成を行う際に重要となる。SUSY のモデルやパラメータによってはタウが多く生成されるため、重要なモードとなる。

96

6.4

本研究の動機

本論文では、one tau mode と ditau mode について論じる。one tau mode における SUSY
イベントの統計量を正確に知ることで、終状態にタウを含む崩壊モードの分岐を知ることが出来る。セクション 1.2 で述べたように、ある特定の SUSY モデルやパラメータでタウへの分岐が大きくなる。そのため、タウへの分岐が分かれば、SUSY のモデルやパラメータを絞り込むことが出来る。例えば mSUGRA においては、tan β が大きいとき、もしくは A が大きいときに τ̃1 が軽くなり、タウへの分岐比が大きくなる。よって、タウへの分岐を見ることで、tan βや A の値に制限を与えることが出来る。また、GMSB においては、N5 > 1 かつ tan β が大きいとき、τ̃1 が NLSP となり、タウへの分岐比が大きくなる。よって、タウへの分岐を見ること
で、N5 や tan β の値に制限を与えることが出来る。
また、ditau mode で質量再構成を行うことよって、SUSY 粒子の質量の関係に制限を与える
ことが出来る。例えば mSUGRA においては、χ̃02 は、χ̃02 → τ τ̃ → τ τ χ̃01 という崩壊モードで
2 つのタウを放出する。そのため、タウを用いた質量再構成によって、χ̃02 と τ̃1 と χ̃01 の質量の関係に制限を与えることが出来る。GMSB では、χ˜01 は、χ˜01 → τ τ̃1 → τ τ G̃ という崩壊モード
で 2 つタウを放出する。そのため、タウを用いた質量再構成によって、χ̃01 と τ̃1 の質量の関係に制限を与えることが出来る。また、χ˜02 は、χ˜02 → τ τ̃1 → τ τ G̃ という崩壊モードで 2 つのタ
ウを放出する。そのため、χ̃02 と τ̃1 の質量の関係に制限を与えることが出来る。

97

第7章

One tau mode

本章では、one tau mode について論じる。
セクション 7.1 では、one tau mode における SUSY 信号とバックグラウンドの分布を比較し、バックグラウンドに比べて十分な量の SUSY 信号が残ることを確認する。セクション 7.2
では、one tau mode の信号が ATLAS のトリガーシステムによって問題なくトリガーされることを示す。セクション 7.3 では、one tau mode のバックグラウンドを実データから評価する方法を考える。
本章では、Full simulation サンプルのみ用いている。

7.1

one tau mode 信号

one tau mode のセレクションは、以下の通りである。各物理量の定義は、セクション 6.1 にまとめてある。
Cut 1 1 tau (PT > 40GeV, |η| < 2.5): tau1P3P+NN>0.97(1P)/0.99(3P)Cut 2 MT (tau, missing) > 100GeV
Cut 3 no isolated lepton (PT > 20GeV, |η| < 2.5)
Cut 4 4 本以上の jet (|η| < 5.0, PT 1st > 100GeV , PT 2nd∼4th > 50GeV )Cut 5 E
/ T > max(100GeV, 0.2Meﬀ )Cut 6 ST > 0.2
Cut 1 では、PT > 40GeV のタウを 1 個要求している。図 7.1 は、本物のタウと fake tau のPT 分布である。fake tau か本物のタウかの判定については、モンテカルロのタウと再構成されたタウとのマッチングを取って、∆R < 0.2 のものを real tau、それ以外のものを fake tau としている。ソフトな領域はもともとジェットの数自体が多いため、図にあるように、fake tau
が多くなってしまう。そのため、PT > 40GeV という条件を課す。図 7.2 に示すように、Cut
2 の条件を課すことにより、W → τ ν や t → bW→ bτ ν のバックグラウンドを抑える事が出来る。Cut 3 は、one lepton mode、dilepton mode と重ならないようにするための条件である。
Cut 4-Cut 6 は、Standard SUSY selection であり、SUSY の信号を enhance するための条件である。Standard SUSY selection によって実際に SUSY 信号が enhance 出来ているかどうかは、後に確認する。

98

図 7.1: real tau と fake tau の PT 分布: tau1P3P アルゴリズムを用いて再構成を行い、1P につ
いては NN>0.97、3P については NN>0.99 というセレクションをかけた後のタウの PT 分布。
赤が real tau の PT 分布、青が fake tau の PT 分布である。分布はそれぞれ面積 1 に規格化してある。

図 7.2: MT(tau, missing) 分布: タウと消失エネルギーとの MT 分布。黒が SU3、青がバックグラウンドの tt̄ プロセス、赤がバックグラウンドの W プロセスである。分布はそれぞれ面積
1 に規格化してある。タウはハドロニック成分のみしか再構成されないため、tt̄ プロセスや W
プロセスの MT 分布におけるピークは smear されるが、SUSY 信号と比べると、分布にはっきりとした違いがあることが分かる。

99

one tau mode セレクションの後、図 7.3 のような分布が得られる。分布は、10f b−1 に規格化してある。すなわち、規格化定数 = 断面積 × EF 効率 × 10 ÷ 読み込んだイベント数、によって分布を規格化してある。

図 7.3: 10f b−1 における、one tau mode セレクション後の Missing ET 分布: 斜線部分は全てのバックグラウンドの和である。白丸は SU1、白い三角は SU3、白い四角は SU8-1、白い十字
は GMSB の信号である。青の丸、赤の三角、緑の逆三角、ピンクの四角はそれぞれ tt̄+Jets、
W+Jets、Z+Jets、QCD のバックグラウンドに対応している。

SU1、SU3、SU8-1、GMSB 共に 10f b−1 において十分な excess を確認出来る。
積分ルミノシティ10f b−1 におけるバックグラウンドの成分を表 7.1 に示す。表中の () 内は、
そのプロセスがバックグラウンド全体に占める割合である。
表 7.1: one tau mode バックグラウンドの成分 (10f b−1 )processtt̄+Jets (W + W − → lνlν)
tt̄+Jets (W + W − → lνqq)
W ± +Jets
othersreal tau#Events
38.2 (16%)∼0
11.0 (5%)∼0fake tau#Events
46.5 (20%)
113 (48%)12.7 (5%)
13 (6%)

表 7.1 の「real tau」は、要求した 1 タウが本物のタウだったイベント、「fake tau」は、QCD
ジェットなど fake だったイベントである。fake tau か real tau かの判定については、モンテカ
ルロのタウと再構成されたタウとのマッチングを取って、∆R < 0.2 のものを real tau、それ以外のものを fake tau としている。

100

バックグラウンドは、主に t クォークのセミレプトニック崩壊から来る fake tau イベントと、
t クォークのレプトニック崩壊から来る fake tau または real tau のイベントから成り、約 85%がtt̄ イベントとなっている。また、図 7.4 を見ると分かるように、MT > 100GeV により大部分の real tau のバックグラウンドが落ちてしまうため、約 80% が fake tau のイベントとなっている。

図 7.4: t クォークのセミレプトニック崩壊における MT ( タウ, 消失エネルギー ) 分布: tt̄ → bblνqqのイベントについてタウを 1 つ要求し、タウと消失エネルギーの MT 分布を作った。赤が、要求したタウが本物だった場合の分布、青が、要求したタウが fake だった場合の分布である。

表 7.2 は、one tau mode のセレクションを順にかけていき、イベント数の変化を見たもの(カットフロー) である。() 内は real tau イベントの割合を示している。数は全て、10f b−1 での統計量である。MT > 100GeV (Cut 2) によって、tt̄ プロセスと W ± +Jets プロセスの real tau
イベントは大部分が落ちてしまうことが分かる。QCD は、fake tau が多いために one tau(Cut1) を要求した段階ではかなりのイベントが残っているが、Cut 2 や Cut 5 で大きな消失運動量を要求することによって、完全に落ちる。

101

また、表 7.2、7.1 より、Standard SUSY selection(Cut 4 - Cut 6) をかけると、バックグラ
ウンドはもとの 4%程になることが分かる。一方、SUSY イベントはもとの 20%程になっており、相対的に SUSY イベントを enhance 出来ていることが分かる。
表 7.2: one tau mode のカットフロー (10f b−1 )Cut-ﬂow
No Cut
Cut 1
Cut 2
Cut 3
Cut 4
Cut 5
Cut 6

tt̄
48794324781 (62.4%)4968 (22.1%)
2654 (24.3%)
566 (21.7%)
299 (22.1%)
198 (19.3%)

W
20699011795 (67.6%)
901 (10.3%)
626 (14.9%)
75.8 (18.2%)
31.4 (43.9%)
23.7 (46.4%)

Z
58365
1879 (77.2%)
237 (5.1%)
229 (4.6%)
29.8 (1.3%)
18.0 (9.4%)
12.5(8.8%)

QCD
2.36 × 109
1.01 × 107 (0.3%)1005 (0%)
1005 (0%)
184 (0%)00SU11114502659 (61.2%)
1626 (57.9%)1106 (65.1%)
417 (60.4%)351 (61.6%)
224 (62%)

one tau mode のセレクション後の、SUSY シグナルの 10f b−1 におけるイベント数と significance を表 7.3 に示す。表中の () 内は、real tau イベントの割合である。SUSY シグナルにおいては、60%以上が real tau イベントとなっている。
GMSB は 97%が real tau イベントとなっているが、これは、GMSB においてはタウがハードだからである。セクション 1.1.3 で説明したように、GMSB では一般にタウはハードであり、今回研究に用いたパラメータ設定でも、図 8.5 に見られるようにタウはハードとなっている。
セクション 4.5.1 で説明したように fake はハードな領域では相対的に少ないので、GMSB では
fake の割合が小さくなっている。
表 7.3: one tau mode の SUSY シグナルのイベント数と signiﬁcance
SUSY シグナル#Events
signiﬁcance

SU1
SU3
SU8-1
GMSB

224 (62%)1340 (82%)
502 (85%)448 (97%)

102

14.6
87.5
32.8
29.3

7.2

トリガー効率の評価

セクション 2.2.6 で見た様に、ATLAS では 3 段階のトリガーを通過したイベントのみが記録される。そのため、one tau mode のイベントがトリガーを通過するかどうかを確認する必要がある。本セクションでは、one tau mode のセレクションを通過したイベントについてトリガー効率を調べた。
最初に、タウトリガーでどの程度トリガーがかかるかを見た。EF トリガーの効率が最終的なトリガー効率となるので、閾値が 10GeV の EF タウトリガーである EF tau10i と、閾値が35GeV の EF tau35i の 2 つについて確認した。EF tau10i と EF tau35i のトリガー効率を表
7.4 に示す。
表 7.4: タウトリガーのトリガー効率#Event (10f b−1 )
BG
SU1

234
224

EF tau10i
trigger eﬀ (%)
62.8
58.5

EF tau35i
trigger eﬀ (%)
56.0
49.1

表 7.4 を見ると、タウトリガーのトリガー効率はあまり高くない事が分かる。これは、セク
ション 2.2.6 で見たように、L1 タウトリガーは閾値からの eﬃciency の立ち上がりが遅いので、
閾値付近のタウがトリガー出来ていないためである。
次に、ジェットトリガーの効率を見てみる。表 7.5 のトリガーメニューの OR をとったもの
をジェットトリガーとする。表のトリガーメニューのうち、jet160 は、160GeV のジェットが 1
本来たらトリガーをかける。2jet120 は、120GeV のジェットが 2 本来たらトリガーをかける。
3jet65 は、65GeV のジェットが 3 本来たらトリガーをかける。4jet50 は、50GeV のジェットが4 本来たらトリガーをかける。
表 7.5: ジェットトリガー
Trigger item menu
jet1602jet120
3jet65
4jet50

L1
L1 J45
L1 2J45
L1 3J45
L1 4J45

L2
L2 jet160
L2 jet120L2 jet120
L2 jet65L2 jet65L2 jet65
L2 jet50L2 jet50L2 jet50L2 jet50

103

EF
EF jet160
EF jet120EF jet120
EF jet65EF jet65EF jet65
EF jet50EF jet50EF jet50EF jet50

ジェットトリガーの効率を表 7.6 に示す。
表 7.6: ジェットトリガーのトリガー効率

BG
SU1#Event (10f b−1 )
234
224

L1
trigger eﬀ (%)
100
100

L2
trigger eﬀ (%)
99.6
100

EF
trigger eﬀ (%)
79.5
99.1

表 7.6 より、ジェットトリガーの効率はバックグラウンドで 80%、SU1 で 99%である。SUSYの方が効率が高いのは、一般に SUSY イベントの方が high PT のジェットを多く持つからである。ジェットトリガーとタウトリガーの OR を取ると、効率は更に上がる。表 7.7 のトリガー
メニューの OR を取ったものを、jet+tau トリガーとする。
表 7.7: jet+tau トリガー
Trigger item menu
tau35ijet1602jet120
3jet65
4jet50

L1
L1 TAU35i
L1 J45
L1 2J45
L1 3J45
L1 4J45

L2
L2 tau35i
L2 jet160
L2 jet120L2 jet120
L2 jet65L2 jet65L2 jet65
L2 jet50L2 jet50L2 jet50L2 jet50

EF
EF tau35i
EF jet160
EF jet120EF jet120
EF jet65EF jet65EF jet65
EF jet50EF jet50EF jet50EF jet50

jet+tau トリガーの効率を表 7.8 に示す。
表 7.8: jet+tau トリガーのトリガー効率#Event (10f b−1 )
BG
SU1

234
224

L1
trigger eﬀ (%)
100
100

L2
trigger eﬀ (%)
99.6
100

EF
trigger eﬀ (%)
85.5
99.1

表 7.8 より、jet+tau トリガーの効率はバックグラウンドで 86%、SU1 で 99%である。
以上より、one tau mode イベントは大部分がトリガーにかかる事が分かった。また、主にジェットトリガーでトリガーがかかる事が分かった。実際の実験ではジェットトリガーやタウト
リガーに加えて Missing ET トリガーも用いられるが、現時点ではまだ用意されていないので、本研究では扱わない。ジェットトリガーと Missing ET トリガーを併用することで、より高いトリガー効率が得られると期待される。また、OR を取ったときにトリガーされるイベントについて、個々のトリガーを通過しているかどうかを見ることによって、各トリガーのトリガー効率の評価が可能となる。

104

7.3

バックグラウンドの評価

SUSY 信号の正確な量を知ることで、SUSY の断面積や分岐比の情報を得る事が出来る。その情報を元に、SUSY の質量スケールやパラメータの絞り込みが可能である。よって、バックグラウンドを正確に評価する事は非常に重要である。モンテカルロシミュレーションでバックグラウンドを直接再現する方法は不定性が大きいので、出来るだけ実験データからバックグラ
ウンドを見積もる必要がある。本章では、one tau mode のバックグラウンドの評価の方法について論じる。

7.3.1

コントロールサンプル

バックグラウンドの評価は、one tau mode のバックグラウンドを再現する分布を作ることによって行う。バックグラウンドを再現する分布を作るためには、分布から SUSY の寄与を除く
必要がある。SUSY を除くようにコントロールするということから、この分布をコントロールサ
ンプルと呼ぶことにする。表 7.1 より、one tau mode のバックグラウンドは約 85%が tt̄ プロセスとなっているため、コントロールサンプルは tt̄ プロセスが主成分でなければならない。そこ
で、SUSY(や他のバックグラウンド) よりも tt̄ プロセスを enhance するために MT < 100GeVというセレクションを課す。図 7.5 を見ると、MT < 100GeV により tt̄ プロセスを enhance 出来ることが分かる。

図 7.5: tt̄ プロセスと SU1 の MT (レプトン, 消失エネルギー) 分布: 赤が tt̄ プロセス、黒が SU1。

また、one tau を要求すると fake tau のために QCD イベントが混ざってしまうので、one
lepton を要求する。図 7.7 は、タウとタウのハドロニック成分との ∆R である。∆R は最大でも 0.2 程度であり、ニュートリノの放出による方向の変化は小さいことが分かる。また、図 7.6は、t クォークのセミレプトニック崩壊により生成された電子、タウと、タウのハドロニック成
分の PT 分布である。電子とタウの PT 分布には殆ど差はなく、また、タウとタウのハドロニッ
ク成分についても、PT > 40GeV ではあまり大きな差はないことが分かる。one tau mode では PT > 40GeV のタウを用いているため、タウとそのハドロニック成分との PT の差も小さいと考えられる。以上のことより、t → bW → blν と t → bW → bντ → bνν + hadrons では、運動学的差が小さいと考えられる。そのため、one tau の代わりに one lepton を用いることが出
来る。

105

図 7.6: e, τ , τ HAD の PT 分布 (モンテカルロ): 黒は、tt̄ → bblνqq という崩壊によって放出された電子の PT 分布、青はタウの PT 分布、赤はタウのハドロニック成分の PT 分布である。全
てモンテカルロの PT 分布となっている。各分布はそれぞれ面積 1 に規格化してある。

図 7.7: ∆R(τ , τ HAD ) 分布 (モンテカルロ): タウと、タウのハドロニック成分との ∆R の分布。
分布は面積 1 に規格化してある。

コントロールサンプルに MT < 100GeV というカットをかけることによって大きなバイアスがかかってしまう場合は、バックグラウンドを再現出来ない可能性がある。そこで、MT の値と Missing ET の分布の相関を見た。異なる MT 領域ごとの Missing ET 分布を図 7.8 に示す。
Missing ET の分布の違いは少なく、MT < 100GeV のカットによるバイアスは小さいと考えられる。

図 7.8: 異なる MT 領域ごとの Missing ET 分布: Standard SUSY selection を通過した tt̄ イベ
ントにおける、7 つの MT 領域ごとの Missing ET 分布。分布は全て面積 1 に規格化してある。

106

結果として、コントロールサンプルのセレクションは以下のようなものになる。

1. one lepton (PT > 20GeV , |η| < 2.5)
2. MT (lepton, missing) < 100GeV
3. 4 本以上の jet (|η| < 5.0, PT 1st > 100GeV , PT 2nd∼4th > 50GeV )4. E/ T > max(100GeV, 0.2Mef f )5. ST > 0.2
上記のセレクションにより得られたコントロールサンプルの成分を、表 7.9 に示す。約 80%がtt̄ イベント、15%が W ± +Jets イベントとなっており、この組成はバックグラウンド (約 85%がtt̄、10%が W ± +Jets) と非常に近くなっている。また、バックグラウンドの 130 倍の統計があり、統計誤差の影響も抑えられる。
表 7.9: コントロールサンプルの成分

processtt̄+Jets (W + W − → lνlν)
tt̄+Jets (W + W − → lνqq)
W ± +Jets
others#Events (10f b−1 )2346 (8%)
23171 (74%)
4957 (16%)
376 (2%)

コントロールサンプルのトリガー効率
コントロールサンプルのセレクションを通過したイベントについて、トリガー効率を調べた。
結果を表 7.10 に示す。
表 7.10: コントロールサンプルのトリガー効率

trigger
L1 XE100
EF jet160
EF 4jet50
EF e25i for e mode
EF mu20i for µ mode

trigger eﬀ (%)
76
34
54
76
80

EF 4jet50 ∥ EF e25i ∥ EF mu20i
EF 4jet50 ∥ L1 XE100 ∥ EF e25i ∥ EF mu20i

90
97

コントロールサンプルのイベントも、問題なくトリガーを通過することが分かった。

107

7.3.2

コントロールサンプルによるバックグラウンド評価

バックグラウンドとコントロールサンプルは統計量が違うので、コントロールサンプルを規格化する必要がある。本研究では、Missing ET = 100 − 200GeV におけるバックグラウンドとコントロールサンプルのイベント数の比を規格化定数とした。図 7.3 を見ると分かるように、
Missing ET が大きい領域は SUSY の割合が大きくなるため、Missing ET > 200GeV の領域は
規格化には使わない事とした。
バックグラウンド評価の結果を図 7.9 に示す。赤が実際のバックグラウンド、青がコント
ロールサンプルから評価されたバックグラウンドである。エラーバーは統計エラーを表している。規格化定数を α、コントロールサンプルの数を Ncs 、評価されたバックグラウンドの数をNestBG (= αNcs ) とすると、評価されたバックグラウンドのエラー ∆NestBG は、∆NestBG =p(Ncs ∆α)2 + (α∆Ncs )2

(7.1)

となる。

図 7.9: Missing ET 分布: 赤は、10f b−1 における one tau mode のバックグラウンド、青はコントロールサンプルから評価されたバックグラウンドである。

バックグラウンド評価の結果の数を表 7.11 に示す。
表 7.11: バックグラウンド評価の結果 (10f b−1 )regionE/ T > 200GeV
E/ T > 300GeV#Truth BG
59 ± 87.3 ± 2.7

#Estimated BG
45 ± 19.7 ± 0.3

#Estimated BG / #Truth BG
0.76 ± 0.02
1.3 ± 0.54

表 7.11 を見ると、この方法で Missing ET > 100GeV の領域は 10%以内の誤差で評価出来ていることが分かる。Missing ET > 300GeV の領域は 80%以内の誤差で評価出来ていることが
分かる。

108

Missing ET 以外の分布についても、うまく再現されているかを確認した。結果を図 7.10 に示す。Eﬀective Mass、Leading Jet の PT の分布もうまく再現されていることが分かる。

図 7.10: Eﬀective Mass、Leading jet の PT : 左図が Eﬀective Mass、右図が Leading jet の PTである。図の形式は図 7.9 と同様である。

109

7.3.3

コントロールサンプルに含まれる SUSY の効果

コントロールサンプルには実際は SUSY も含まれるので、バックグラウンドを過大評価してしまうことになる。例えば SU1 だと、10f b−1 で 2235 イベントがコントロールサンプルに含まれ、その割合は約 7%となる。図 7.11 と表 7.12 は、コントロールサンプルに SUSY(SU1) が含まれている場合のバックグラウンド評価の結果である。表 7.12 を見ると、Missing ET > 300GeV
では、バックグラウンドは 200%近く過大評価されていることが分かる。しかし、図 7.11 を見ると、SUSY の excess ははっきりと見える。

図 7.11: Missing ET 分布: 赤は one tau mode のバックグラウンド、青は、SU1 を含んだコン
トロールサンプルで評価されたバックグラウンド、緑は SU1 信号とバックグラウンドの和。

表 7.12: コントロールサンプルに SU1 が含まれる場合のバックグラウンド評価の結果 (10f b−1 )regionE/ T > 200GeV
E/ T > 300GeV#Truth BG
59 ± 87.3 ± 2.7

#Estimated BG
71 ± 121.5 ± 0.4#Estimated BG / #Truth BG
1.20 ± 0.03
2.9 ± 1.3

一般に、SUSY の質量スケールが小さい時はより多くの SUSY イベントが起きるため、コン
トロールサンプルにより多くの SUSY が含まれバックグラウンドがより過大評価されてしまうが、その場合は SUSY シグナル自体も多くなるため、SUSY の excess が見えなくなってしまう
心配は少ない。
例えば SU3 では、コントロールサンプルに含まれる割合が SU1 よりも大きく、約 12%となる。コントロールサンプルに SU3 が含まれている場合のバックグラウンド評価の結果を、図7.12 と表 7.13 に示す。表 7.13 を見ると、Missing ET > 300GeV では、バックグラウンドは600%近く過大評価されていることが分かる。しかし、図 7.12 を見ると、SUSY の excess ははっきりと見える。

110

図 7.12: Missing ET 分布: 赤は one tau mode のバックグラウンド、青は、SU3 を含んだコン
トロールサンプルで評価されたバックグラウンド、緑は SU3 信号とバックグラウンドの和。

表 7.13: コントロールサンプルに SU3 が含まれる場合のバックグラウンド評価の結果 (10f b−1 )regionE/ T > 200GeV
E/ T > 300GeV#Truth BG
59 ± 87.3 ± 2.7

#Estimated BG
155 ± 252.3 ± 0.9

111#Estimated BG / #Truth BG
2.63 ± 0.05
7.2 ± 2.8

7.3.4

バックグラウンド評価の系統誤差の見積もり

バックグラウンドの評価法の系統誤差を評価する。以下の不定性について調べる。

• タウの再構成アルゴリズムの不定性• エネルギースケールの不定性• モンテカルロの不定性
それぞれの不定性について、以下に説明する。

タウの再構成アルゴリズムの不定性
タウの再構成アルゴリズムには tauRec と tau1P3P の 2 種類があり、tau1P3P については付
加的なセレクションのかけ方が Neural Net, PDERS, カットの 3 種類あるため、どれを選択するかによる不定性が生じる。そこで、tau1P3P の付加的なセレクションをカットに変えてバッ
クグラウンド評価を行った。また、tau1P3P の代わりに tauRec を用いてバックグラウンド評価を行った。

エネルギースケールの不定性
カロリメータのエネルギーキャリブレーションのずれにより、エネルギーが全体的に過大評価されたり、過小評価されたりすることがある。そこで、Missing ET と全てのジェットの PT
を 5%スケールアップしてバックグラウンド評価を行った。

112

モンテカルロの不定性
今回は Alpgen(セクション 5.1 参照) を用いてイベント生成を行ったが、Alpgen は LO ジェネ
レーターなので、NLO まで計算を行った場合に結果がどう変わるかを調べる必要がある。LOと NLO の分布の違いは K-factor では補正出来ないので、LO と NLO で分布がずれていた場合
は、バックグラウンド評価がうまくいかなくなる可能性がある。そこで、MC@NLO(セクション 5.1 参照) を用いてイベント生成を行い、バックグラウンド評価を行った。バックグラウンドの 85%は tt̄+Jets なので、tt̄+Jets のみを NLO に変えた。また、統計を NNLO に合わせるため、K-factor= σN N LO /σN LO = 1.08 をかけた。LO ジェネレーターと NLO ジェネレーターの分布の比較を図 7.13、7.14 に示す。コントロールサンプルの分布はほぼ一致しており、バックグラウンドの分布もあまり大きな差はないことが分かる。よって、LO と NLO の分布の違いがバックグラウンド評価へ及ぼす影響はあまり大きくないと期待される。

図 7.13: LO と NLO の分布 (バックグラウンド): 赤が LO ジェネレーターを用いた場合のバックグラウンドの分布、青が NLO ジェネレーターを用いた場合のバックグラウンドの分布である。

図 7.14: LO と NLO の分布 (コントロールサンプル): 赤が LO ジェネレーターを用いた場合のコントロールサンプルの分布、青が NLO ジェネレーターを用いた場合のコントロールサンプ
ルの分布である。

113

系統誤差評価の結果を表 7.14 に示す。系統誤差を考慮に入れても、Missing ET > 200GeVの領域では 50%、Missing ET > 300GeV の領域では 80%の精度で one tau mode のバックグ
ラウンドを評価出来ることが分かった。
表 7.14: 系統誤差評価の結果

original
1P3P + Cut
tauRecEnergy Scale +5%
NLO

7.4

E
/ T > 200GeV#Estimated BG / #Truth BG
0.76 ± 0.02
0.79 ± 0.06
0.90 ± 0.08
0.73 ± 0.08
0.53 ± 0.05

E
/ T > 300GeV#Estimated BG / #Truth BG
1.30 ± 0.54
0.91 ± 0.23
0.79 ± 0.23
1.2 ± 0.5
0.96 ± 0.42

第 7 章のまとめ

最後に、本章の内容と結論をセクション毎にまとめる。

セクション 7.1: one tau mode 信号

One tau mode における SUSY シグナルとバックグラウンドの分布、統計量を比較し、10f b−1
で SU1、SU3、SU8-1、GMSB の信号の excess が十分にあることを確認した。

セクション 7.2: トリガー効率の評価

One tau mode の信号が、ATLAS のトリガーシステムによって問題なくトリガーされることを確認した。One tau mode イベントは主にジェットトリガーによってトリガーされる。トリガー効率は、バックグラウンドで 85%、SUSY 信号ではほぼ 100%である。

セクション 7.3: バックグラウンドの評価
モンテカルロへの依存性を出来るだけ小さくするため、実験データを用いて one tau modeのバックグラウンドを見積もる方法を考えた。one tau mode のバックグラウンドは tt̄ イベン
トが主成分であることから、同じ主成分を持つ分布を作り、それを用いて見積もりを行った。
系統誤差を考慮に入れた結果、E/ T > 100GeV では 10%以内、E/ T > 300GeV では 80%以内でバックグラウンドを評価出来ることが分かった。また、イベント数のみでなく、各物理量の分布も再現出来ることが分かった。

114

第 8 章 Ditau mode
本章では、ditau mode について論じる。
セクション 8.1 では、ditau mode における SUSY 信号とバックグラウンドの分布を比較し、バックグラウンドに比べて十分な量の SUSY 信号が残ることを確認する。セクション 8.2 では、ditau mode の信号が ATLAS のトリガーシステムによって問題なくトリガーされることを示す。セクション 8.3 では、10f b−1 において質量再構成を行い、SUSY 粒子の質量の関係に制限を与えることを考える。
本章では、Full simulation サンプルのみ用いている。

8.1

ditau mode 信号

ditau mode のセレクションは、以下の通りである。τ 1st は、要求した 2 つのタウのうち PTの大きい方、τ 2nd は PT の小さい方を示す。
Cut 1 2 つのタウ ( τ 1st : PT > 40GeV, τ 2nd : PT > 20GeV, 共に |η| < 2.5)
Cut 2 no isolated lepton (PT > 20GeV, |η| < 2.5)
Cut 3 4 本以上の jet (|η| < 5.0, PT 1st > 100GeV , PT 2nd∼4th > 50GeV )Cut 4 E
/ T > max(100GeV, 0.2Meﬀ )Cut 5 ST > 0.2
Cut 1 では、2 つのタウを要求している。図 7.1 を見ると分かるように、PT < 40GeV では
fake tau が優勢なので、τ 2nd の PT のカットも PT > 40GeV とするのが望ましい。しかし、図8.1 を見ると分かるように、τ 2nd の PT カット 40GeV としてしまうと、殆どの SUSY イベントが落ちてしまうことになる。そこで、τ 2nd の PT カットは、τ 1st の PT カットよりも loose な値とした。Cut 2 は、one lepton mode, dilepton mode と重ならないようにするための条件である。Cut 4-Cut 5 は、Standard SUSY selection であり、SUSY の信号を enhance するための条件である。Standard SUSY selection によって実際に SUSY 信号が enhance 出来ているかどうかは、後に確認する。
ditau mode セレクションの後、図 8.2 のような分布が得られる。
SU1、SU3、SU8-1、GMSB 共に、10f b−1 において excess をはっきりと観測出来る。特にE/ T > 300GeV の領域は、殆どバックグラウンドフリーであることが分かる。積分ルミノシティ
10f b−1 におけるバックグラウンドのイベント数を表 8.1 に示す。() 内は、そのプロセスがバッ
クグラウンド全体に占める割合である。バックグラウンドは 85%が tt̄ イベントとなっている。

115

図 8.1: SU3 における、2 つのタウの PT 分布 (モンテカルロ): Standard SUSY selection を通過した SU3 イベントの中から、モンテカルロ情報を用いて χ˜02 → τ̃1 τ → χ˜01 τ τ という崩壊によって生じた 2 つのタウをとらえ、その 2 つのタウのモンテカルロの PT (ハドロニック成分のみ) をプロットした。横軸は PT が大きい方のタウの PT [GeV]、縦軸は PT が小さい方のタウのPT [GeV]。

図 8.2: ditau mode セレクション後の Missing ET 分布: 図の形式は、図 7.3 と同様である。

表 8.1: ditau mode バックグラウンドの成分

processtt̄+Jets (W + W − → lνlν)
tt̄+Jets (W + W − → lνqq)
Z+Jets (Z → τ τ )othersreal tau#BG (10f b−1 )3.1 (9%)∼0
3.9 (12%)∼0

116

fake tau#BG (10f b−1 )5.4 (16%)
19.6 (59%)
1.1 (3%)∼0表 8.2 は、ditau mode のカットフローである。表中の () 内は、real tau イベントの割合である。タウを 2 つ要求 (Cut 1) することでで QCD は完全に落ちてしまう。また、W/Z プロセスは tt̄ プロセスに比べて限られたジェットしか持っていないため、複数のハードなジェット (Cut3) を要求することによって落ちている。最終的には、バックグラウンドは tt̄ が主要な成分となる。Standard SUSY selection (Cut 3-Cut 5) を課すことで、バックグラウンドはもとの 4%程になっているが、SUSY イベントはもとの 18%程になっており、相対的に SUSY 信号を enhance
出来ていることが分かる。
表 8.2: ditau mode のカットフロー

Cut-ﬂow
No Cut
Cut 1
Cut 2
Cut 3
Cut 4
Cut 5

tt̄
487943714 (15.7%)
619 (17.9%)
64.8 (25.6%)
39.4 (21.3%)
28.1 (11.0%)

W
206990125 (0%)123 (0%)2.1 (0%)2.1 (0%)0Z
58365
218 (78.8%)
208 (82.2%)
15.7 (82.8%)
6.0 (81.7%)
5.0 (78.0%)

QCD
2.36 × 109
0
0
0
0
0

SU3
2788501881 (76.4%)
1509 (80.9%)467 (75.2%)
344 (74.9%)
265 (75.3%)

ditau mode のセレクション後の、SUSY シグナルの 10f b−1 におけるイベント数を表 8.3 に示す。表中の () 内は、real tau イベントの割合である。SUSY シグナルにおいては、半分以上が real tau イベントとなっている。SU1 については、E/ T > 100GeV では signiﬁcance が高くないが、図 8.2 で見たように E/ T > 300GeV はバックグラウンドフリーに近い。
表 8.3: ditau mode の SUSY シグナルのイベント数と signiﬁcance
SUSY シグナル#Events
signiﬁcance

SU1
SU3
SU8-1
GMSB

10.5 (57%)
265 (75%)
43.2 (67%)
155 (71%)

117

1.9
46.8
7.5
26.9

8.2

トリガー効率の評価

ditau mode のセレクションを通過したイベントについてトリガー効率を調べた。
ジェットトリガーの効率を表 8.4 に示す。ジェットトリガーの定義は表 7.5 のものと同様である。ジェットトリガーの効率はバックグラウンドで 82%、SU3 で 97%であり、one tau mode の時と同様に、主にジェットトリガーによってトリガーされていることが分かる。
表 8.4: ジェットトリガーのトリガー効率#Event (10f b−1 )
BG
SU3

33
269

L1
trigger eﬀ (%)
100
100

L2
trigger eﬀ (%)
100
100

EF
trigger eﬀ (%)
81.8
97.0

次に、jet+tau トリガーの効率を表 8.5 に示す。jet+tau トリガーの定義は、7.7 のものと同様である。jet+tau トリガーの効率はバックグラウンドで 85%、SU3 で 99%である。
表 8.5: jet+tau トリガーのトリガー効率

BG
SU3#Event (10f b−1 )
33
269

L1
trigger eﬀ (%)
100
100

L2
trigger eﬀ (%)
100
100

EF
trigger eﬀ (%)
84.8
99.3

以上より、ditau mode イベントは大部分がトリガーにかかる事が分かった。また、主にジェットトリガーによってトリガーされる事が分かった。セクション 7.2 で述べたように、Missing ET
トリガーを加えることで、より高いトリガー効率が得られると期待される。

118

8.3

Mτ τ 再構成

本セクションでは、τ 2nd がハードな場合とソフトな場合に分けて Mτ τ の再構成を行う。τ 2nd
がハードな点として SU3、GMSB を用い、τ 2nd がソフトな点として SU1、SU8-1 を用いた。
mSUGRA においては、ditau は図 1.13 の崩壊モードで生成されるので、mSUGRA における Mτ τ のエッジの位置 Mτmax
は、式 8.1 によって表される。
τ

v"
#"
#
u
u
M 2 (χ˜01 )M 2 (τ̃1 )
max
˜
0
t
1−
Mτ τ = M (χ2 )1−
M 2 (τ̃1 )
M 2 (χ˜02 )(8.1)

表 5.2 の各粒子の質量を代入すると、Mτmaxの値は、SU1 では 82GeV、SU3 では 106GeV、
τ
SU8-1 では 79GeV となる。
GMSB においては、ditau は主に図 1.10 の崩壊モードで生成されるので、Mτmax
は、G̃ の質τ
量を無視すると式 8.2 によって表される。
qmax
Mτ τ = M 2 (χ˜01 ) − M 2 (τ̃1 )(8.2)
表 5.2 の各粒子の質量を代入すると、GMSB における Mτmaxの値は 122GeV となる。
τ00
また、χ̃2 も χ̃1 と同様に、分岐比 66%で τ τ̃1 に崩壊するので、χ02 由来のエッジも存在する。
0
χ1 と同様の計算より、χ02 の崩壊による Mτmaxの値は 257GeV となる。
τ119

8.3.1τ 2nd がハードな場合の Mτ τ 再構成

SU3
図 8.1 を見ると分かるように、SU3 においてはタウは 2 つともハードである。

図 8.3: SU3 の Mτ τ 分布 (モンテカルロ): 赤はタウの運動量を全て用いて再構成した結果、黒はハドロニックな成分のみを用いて再構成した結果、青は、黒のイベントのうち、Standard
SUSY selection を通過したものである。全てのプロットにおいて、2 つのタウの電荷の符号が逆であることを要求している。τ 1st には PT > 40GeV 、τ 2nd には PT > 20GeV のカットがかけてある。

ここで、SU3 について、モンテカルロの情報を用いて再構成を行った結果を図 8.3 に示す。
図 8.3 の赤の分布を見ると、100GeV 付近に鋭いエッジが立っているのが確認出来る。しかし、黒の分布ではエッジが smear されてしまっている。これは、タウはハドロニック成分のみが再構成されるために、ニュートリノの運ぶ運動量が無視され、タウの運動量が過小評価されてしまうためである。また、Standard SUSY selection によって統計量が半分になることが青のヒストグラムより分かる。青の分布のエッジは鋭くはないが、エッジが 100GeV 以下であるという情報を得ることができる。式 8.1 を用いれば、その情報から χ˜02 、χ˜01 、τ̃1 の質量の関係に制限を与えることが出来る。
図 8.4 に、再構成されたタウを用いて Mτ τ を組んだ結果を示す。バックグラウンドも考慮に入れた最終的な再構成の結果である。青は 2 つのタウの電荷の符号が逆の場合 (OS)、黒は電荷の符号が同じ場合 (SS)、赤は OS の分布から、SS の分布を引いたものである。
セクション 8.1 で確認したように、SU3 の ditau mode イベントには、30%程 fake tau のイベントが含まれているが、fake tau のイベントでは、2 つのタウの電荷の間に相関が無いので、
OS と SS がほぼ同じイベント数存在する。また、OS になるか SS になるかは単なる確率の問題
であり、特定の物理を反映していないので、分布も同じになる。よって、OS の分布から SS の分布を引くことで、fake を打ち消す事が出来る。この手法を charge subtraction と言う。

120

赤のプロットが最終的な Mτ τ となる。エッジは smear されてしまっているが、観測することが出来る。ここで、1 次関数でエッジを ﬁt し、End point を求めることを考える。まず、図 8.4の赤の分布において最もイベント数の多いビンを ﬁt 領域の左端とする。ﬁtting の範囲について
は、20GeV, 30GeV, 40GeV と 10GeV ずつ異なる ﬁt 範囲を適用していき、χ2 /ndf が最小値を取った点を ﬁtting の範囲として採用する。SU3 の Mτ τ 分布における ﬁt 範囲と χ2 /ndf の関係
を表 8.6 に示す。ﬁt 範囲が 20GeV のときに χ2 /ndf が最小となっているので、ﬁt 範囲は 20GeVとした。以降、Mτ τ を 1 次関数で ﬁt するときは、全て同じ手順で ﬁtting の領域を決めるものとする。
表 8.6: ﬁt の範囲と χ2 /ndf の関係

ﬁt 範囲
20GeV
30GeV
40GeV
50GeV
60GeV

ndf
1
2
3
4
5

χ2
0.08
6.3
9.0
9.0
23

χ2 /ndf
0.08
3.2
3.0
2.3
4.6

ﬁtting の結果、χ2 /ndf = 0.08/1、slope は-1.93±0.44、End point は 76+3
−1 GeV となった。理論値 106GeV から有意にずれているが、End point の情報から SUSY 粒子の質量の関係に制限を与えることが可能である。

図 8.4: SU3 の Mτ τ 分布: 検出器の効果やバックグラウンドも考慮に入れた、最終的な質量再構成の結果。青は 2 つのタウの電荷の符号が逆の場合 (OS) の分布、黒は電荷の符号が同じ場
合 (SS) の分布、赤は OS の分布から、SS の分布を引いたものである。

121

GMSB
図 8.5 は、Standard SUSY selection を通過した GMSB イベントの中の、χ˜01 → τ̃1 τ → G̃τ τという崩壊モードによって生じた 2 つのタウのハドロニック成分の PT 分布 (モンテカルロ情報) である。2 つのタウともハードであることが分かる。

図 8.5: GMSB における 2 つのタウの PT 分布 (モンテカルロ): χ˜01 → τ̃1 τ → G̃τ τ という崩壊
モードによって生じた 2 つのタウのハドロニック成分の PT 分布。図の形式は図 8.1 と同様である。

図 8.6 は、モンテカルロの情報を用いて、同じ崩壊チェーンから来た 2 つのタウで Mτ τ を再構成した結果である。122GeV に χ01 の崩壊によるエッジがあり、257GeV には χ02 の崩壊によるエッジがある。

図 8.6: 同じ崩壊チェーンから来た 2 つのタウの Mτ τ 分布 (モンテカルロ) [3]
次に、10f b−1 において、同じ崩壊チェーンから来たかどうかを区別せずにモンテカルロ情報を用いて再構成を行った結果を図 8.7 に示す。赤の分布を見ると、122GeV に χ01 の崩壊によるエッジが立っているのが確認出来る。しかし、同じ崩壊チェーンから来たかどうかを区別しなかった場合、10f b−1 ではモンテカルロでも χ02 の崩壊によるエッジは確認出来ないことが分かる。ハドロニック成分のみで再構成を行うと、黒の分布のように χ01 の崩壊によるエッジもsmear されてしまう。さらに、青の分布のように、Standard SUSY selection によってもとの半分程度になる。

12210f b−1 では χ02 の崩壊によるエッジは確認出来ないため、χ˜02 、τ̃1 の質量の関係に制限を与えることは難しいが、χ01 の崩壊のエッジが 200GeV 以下であるという情報から、式 8.2 より χ˜01 、
τ̃1 の質量の関係に制限を与えることが出来る。

図 8.7: GMSB の Mτ τ 分布 (モンテカルロ): GMSB において、モンテカルロ情報を用いて Mτ τ
再構成を行った結果。図の形式は図 8.3 と同様である。

図 8.8 に、最終的な Mτ τ 再構成の結果を示す。赤の分布について、SU3 の場合と同様の手順
でエッジを ﬁt した。ﬁtting 領域は、90GeV とした。ﬁt の結果、χ2 /ndf = 27.4/8、slope は0.12±0.04、End point は 123+4−2 GeV となり、誤差の範囲で理論値 122GeV とコンシステントで−1ある。10f b では統計誤差が大きく、エッジははっきりとは見えていないが、統計が 100f b−1
あればより正確にエッジを確認出来ると期待される。

図 8.8: GMSB の Mτ τ 分布: GMSB における、Mτ τ 再構成の最終的な結果。図の形式は図 8.4と同様である。

123

8.3.2τ 2nd がソフトな場合の Mτ τ 再構成

SU1
SU1 での Mτ τ の再構成は、τ 2nd がソフトになっているため、SU3 よりも難しい。
図 8.9 は、Standard SUSY selection を通過した SU1 イベントの中の、χ˜02 → τ̃1 τ → χ˜01 τ τ という崩壊モードによって生じた 2 つのタウのハドロニック成分の PT 分布 (モンテカルロ情報)である。図 8.1 の SU3 と比べて、SU1 においては、τ 2nd がかなりソフトになってしまう事が分かる。

図 8.9: SU1 における 2 つのタウの PT 分布 (モンテカルロ): χ˜02 → τ̃1 τ → χ˜01 τ τ という崩壊によって生じた 2 つのタウのハドロニック成分の PT 分布。図の形式は図 8.1 と同様である。

SU1 で τ 2nd がソフトになっているのは、SU1 においては τ̃1 と χ˜01 の質量が縮退しているためである。SU1 では、両者の質量の差が m(τ̃1 ) − m(χ˜10 ) = 148GeV − 137GeV = 11GeV と小さいため、τ 2nd がソフトになってしまう。そのため、SU3 と同じ条件では、Mτ τ 再構成は難し
いということになる。そこで、以下の 2 通りの方法で解決を試みた。
1. low PT における NN を最適化する
2. PT , NN のセレクションを loose にする
以下に、それぞれの方法の詳細と結果を述べる。

8.3.3

low PT における NN を最適化する

SU1 等、τ 2nd がソフトになっている場合に Mτ τ を再構成出来るようにするためには、low PT
におけるタウの ID、再構成のパフォーマンスを上げることが最良の解決策と言える。そこで、
low PT において Neural Net を最適化することで、low PT のパフォーマンスを向上させることを試みた。セクション 4.3.1 で説明したように、Neural Net では学習により wjk , θj の値を調節する。そこで、wjk の値を変えることで、パフォーマンスを上げることを考える。
付録の図 C.4、C.3 を見ると分かるように、high PT では多くのパラメータでタウと QCD の分布が異なるが、low PT では、図 8.10 に示す (ET otherEM + ET otherHAD )/ET calo を除いて分布にあまり違いが見られない。そこで、(ET otherEM + ET otherHAD )/ET calo のウェイトを変えることで、Neural Net の最適化を試みた。

124

(ET otherEM + ET otherHAD )/ET calo は値が小さいほどタウらしいということになるので、イ
ンプットレイヤーにおける (ET otherEM + ET otherHAD )/ET calo のウェイト (w16 ) を 0.9 倍した。
タウにおける、修正前と修正後のタウの NN 分布を図 8.11 に示す。また、QCD の NN 分布を
図 8.12 に示す。修正前と修正後で分布の違いはほとんど無く、タウと ID される確率は上がらなかった。

図 8.10: PT < 20GeV における (ET otherEM + ET otherHAD )/ET calo の分布

図 8.11: 修正前と修正後の NN 分布 (タウ)

図 8.12: 修正前と修正後の NN 分布 (QCD)

PT < 20GeV のタウに対してこの修正 NN を用いて Mτ τ 再構成を行った結果を図 8.13 に示す。PT , NN のセレクションは、SU3 で再構成を行った時と同様である。エッジは観測出来ず、この方法ではうまく行かない事が分かった。

図 8.13: 修正 NN を用いて Mτ τ 再構成を行った結果

125

8.3.4PT , NN のカットを loose にする

次に、fake が増えてしまうという問題点があるが、PT , NN のカットを loose にするということを考える。τ 2nd のカットを PT > 10GeV にゆるめ、τ 1st のカットを PT > 30GeV にゆるめた。また、Mτ τ の再構成においては、fake のイベントが多少増えてしまっても charge
subtraction で打ち消す事が出来るので、統計量を確保するために 1P の NN のカットも loose にして、NN>0.80(1P)/0.99(3P) とした。NN のカットの値を 0.80 にしたのは、図 4.18 より、low PTの 1P では NN≥0.80 で QCD よりもタウが優勢だからである。モンテカルロの情報を用いて再構成を行った結果を、図 8.14 に示す。τ 1st には PT visM C > 30GeV 、τ 2nd には PT visM C > 10GeVのカットがかけてある。SU3 の時と同様に、80GeV 付近に見えていたエッジがニュートリノの効果で smear され、更に Standard SUSY selection によって統計量が数分の一になっているが、エッジが 90GeV 以下である事が分かる。

図 8.14: SU1 の Mτ τ 分布 (モンテカルロ): SU1 において、モンテカルロ情報を用いて Mτ τ 再構成を行った結果。図の形式は図 8.3 と同様。

126

図 8.15 に、バックグラウンドも考慮に入れた最終的な質量再構成の結果を示す。SU3 と同様
エッジはかなり smear されてしまっているが、観測することが出来る。赤の分布について、SU3の場合と同様の手順でエッジを ﬁt した。ﬁtting の領域は 30GeV とした。ﬁt の結果、χ2 /ndf =3.9/2、slope は-0.60±0.21、End point は 87+7
−3 GeV となった。理論値 82GeV から有意にずれているが、End point の情報から SUSY 粒子の質量の関係に制限を与えることが可能である。
また、100f b−1 まで統計をためればより正確な評価が可能であると期待される。

図 8.15: SU1 の Mτ τ 分布: SU1 における、Mτ τ 再構成の最終的な結果。図の形式は図 8.4 と
同様。

127

SU8-1
図 8.16 は、Standard SUSY selection を通過した SU8-1 イベントの中の、χ˜02 → τ̃1 τ → χ˜01 τ τという崩壊モードによって生じた 2 つのタウのハドロニック成分の PT 分布 (モンテカルロ情報) である。τ 2nd がソフトになっていることが分かるが、これは、SU1 と同様に τ̃1 と χ˜01 の質
量が縮退しているためである。そこで、SU1 と同様の方法で再構成を行った。

図 8.16: SU8-1 における ditau の PT 分布 (モンテカルロ): χ˜02 → τ̃1 τ → χ˜01 τ τ という崩壊モードによって生じた 2 つのタウのハドロニック成分の PT 分布。図の形式は図 8.1 と同様である。

モンテカルロの情報を用いて再構成を行った結果を、図 8.17 に示す。τ 1st には PT visM C >30GeV 、τ 2nd には PT visM C > 10GeV のカットがかけてある。
SU1 の時と同様に、80GeV 付近に見えていたエッジがニュートリノの効果で smear され、更に Standard SUSY selection によって統計量が数分の一になっているが、エッジが 80GeV 以
下であることが分かる。

図 8.17: SU8-1 の Mτ τ 分布 (モンテカルロ): SU8-1 において、モンテカルロ情報を用いて Mτ τ
再構成を行った結果。図の形式は図 8.3 と同様。

128

図 8.18 に、バックグラウンドも考慮に入れた最終的な質量再構成の結果を示す。赤の分布について、SU3 の場合と同様の手順でエッジを ﬁt した。ﬁtting の領域は 40GeV とした。ﬁt の結果、χ2 /ndf = 5.4/3、slope は-0.72±0.16、End point は 82+3
−2 GeV となり、誤差の範囲で理論値 79GeV とコンシステントである。

図 8.18: SU8-1 の Mτ τ 分布: SU8-1 における、Mτ τ 再構成の最終的な結果。図の形式は図 8.4
と同様。

129

8.4

第 8 章のまとめ

最後に、本章の内容と結論をセクション毎にまとめる。

セクション 8.1: ditau mode 信号

Ditau mode における SUSY シグナルとバックグラウンドの分布、統計量を比較し、10f b−1 でSU1、SU3、SU8-1、GMSB の信号の excess が十分にあることを確認した。特に、E/ T > 300GeVの領域は殆どバックグラウンドフリーであることが分かった。

セクション 8.2: トリガー効率の評価

Ditau mode の信号が、ATLAS のトリガーシステムによって問題なくトリガーされることを確認した。Ditau mode イベントは主にジェットトリガーによってトリガーされる。トリガー効率は、バックグラウンドで 85%、SUSY 信号ではほぼ 100%である。

セクション 8.3: Mτ τ の再構成
タウはハドロニックな成分のみが再構成されるため、Mτ τ のエッジは smear されてしまうが、End point を求めることで、SUSY 粒子の質量の関係に制限を与えることが出来る。本研究では 10f b−1 において Mτ τ の再構成を行い、mSUGRA の点については、10f b−1 でエッジが見えることを確認出来た。また、一方のタウがソフトになっている場合も考察し、Neural Net の最適化により Mτ τ の再構成のパフォーマンスを上げることを考えたが、この方法で Mτ τ を再構成するのは難しいことが分かった。しかし、Neural Net のセレクションや PT のカットの値を調節することでエッジを観測することが出来ることを示した。

130

第 9 章 まとめ
本論文では、ATLAS 実験のデータを用いて、超対称性理論のモデルやパラメータに制限を与える研究を行った。超対称性理論では、ある特定のモデルやパラメータにおいて、タウ粒子が多く生成される。そのため、タウを含む事象を研究することで、超対称性理論のモデルやパラメータの絞り込みが可能となる。そこで、タウを 1 つ要求する解析モードである one tau modeと、タウを 2 つ要求する ditau mode について研究した。以下に、本論文の内容をまとめる。

One tau mode の研究のまとめ
One tau mode において、SUSY シグナルとバックグラウンドの分布、統計量を比較し、10f b−1
で SUSY 信号の excess が十分にあることを確認した。また、One tau mode の信号が、ATLASのトリガーシステムによって問題なくトリガーされることを確認した。トリガー効率は、バックグラウンドで 85%、SUSY 信号ではほぼ 100%となる。また、実データを用いて one tau modeのバックグラウンドの評価を行った結果、E/ T > 100GeV では 10%以内、E/ T > 300GeV では80%以内でバックグラウンドを評価出来た。イベント数のみでなく、各物理量の分布も再現することが出来た。

Ditau mode の研究のまとめ
Ditau mode における SUSY シグナルとバックグラウンドの分布、統計量を比較し、10f b−1
で SUSY 信号の excess が十分にあることを確認した。特に、E/ T > 300GeV の領域は殆どバッ
クグラウンドフリーであることが分かった。また、Ditau mode の信号が、ATLAS のトリガーシステムによって問題なくトリガーされることを確認した。トリガー効率は、バックグラウン
ドで 85%、SUSY 信号ではほぼ 100%となる。
また、10f b−1 において Mτ τ の再構成を行い、mSUGRA については 10f b−1 でエッジが見えることを確認出来た。そのため、10f b−1 において、End point の情報から SUSY 粒子の質量の関係に制限を与えることが出来る。一方のタウがソフトになっているために Mτ τ 再構成が難しくなる場合も考察し、Neural Net の最適化により Mτ τ の再構成のパフォーマンスを上げることを考えたが、この方法で Mτ τ を再構成するのは難しいことが分かった。しかし、Neural Netのセレクションや PT のカットの値を調節することでエッジを観測することが出来ることを示
した。

131

付 録A

サジッタから PT を求める方法

ρ を曲率半径 [m]、B を磁場 [T]、L を測定間隔 [m] とすると、サジッタは式 A.4 によって表される。

PT [GeV /c] = 0.3Bρ[T · m]Lθθ
= sin ∼2ρ2
2
∆PT = PT sinθ ∼ 0.3LBθθ2
0.3 L2 B
s = ρ(1 − cos ) ∼ ρ =
2
8
8 PT

(A.1)
(A.2)
(A.3)
(A.4)

上式よりサジッタは PT の逆数に比例することが分かる。
次に、3 点のみの測定を考える。3 点の座標をそれぞれ X1 , X2 , X3 とすると、サジッタは以下の式で与えられる。
X1 + X3
s = X2 −(A.5)
2
ここで、X1 , X2 , X3 の誤差関数を σ(X) とすると、
r
1
8
1
1
∆( ) =
σ(X)2 + σ(X)2 + σ(X)22
PT
0.3 · BL
4
4
r
8
3
=
σ(X)
2
0.3 · BL
2

(A.6)
(A.7)

となる。すなわち、サジッタの誤差関数がガウシアンならば、1/PT の誤差関数がガウシアンになる。
検出器の位置分解能を σX とすると、PT の測定誤差の PT 依存性は、
r
σPT
3
8PT
=
σX
(A.8)
PT
2
0.3BL2となり、PT が大きいほど分解能が悪くなることが分かる。

132

付 録B

ET reco/ET visM C 分布のシングルガウシ
アンによる ﬁtting

tauRec の ET reco /ET visM C 分布を図 B.1 に示す。左上は ETvisM C = 10 − 20GeV のときの分布、右上は ETvisM C = 20 − 40GeV のときの分布、左下は ETvisM C = 40 − 70GeV のときの分布、右下は ETvisM C = 70 − 100GeV のときの分布である。ET が大きくなるほど分解能が上がっていることが分かる。また、左上の分布を見ると分かるように、ET が小さい領域では、エネ
ルギーが過大評価されていることが分かる。

図 B.1: tauRec の ET reco /ET visM C 分布133

tau1P3P における 1P の ET reco /ET visM C 分布を図 B.2 に示す。分解能の ET 依存性は、それほど大きくないことが分かる。右下の図を見ると分かるように、ET が大きい領域では、エネルギーが過小評価されていることが分かる。

図 B.2: tau1P の ET reco /ET visM C 分布134

tau1P3P における、3P の ET reco /ET visM C 分布を図 B.3 に示す。1P や tauRec と比べて、分解能が良いことが分かる。また、キャリブレーションの精度も高いことが分かる。

図 B.3: tau3P の ET reco /ET visM C 分布

135

付 録C

タウ再構成に使用される変数の分布

タウの識別に用いられる変数の分布を、タウ候補がソフトな場合とハードな場合に分けて示す。全ての図において、赤のヒストグラムががタウの分布、青のヒストグラムが QCD ジェットの分布である。

136

図 C.1: tauRec の Likelihood のパラメータの分布 (low PT の場合)
137

図 C.2: tauRec の Likelihood のパラメータの分布 (high PT の場合)
138

図 C.3: tau1P の NN のパラメータの分布 (low PT の場合)
139

図 C.4: tau1P の NN のパラメータの分布 (high PT の場合)
140

図 C.5: tau3P の NN のパラメータの分布 (low PT の場合)

141

図 C.6: tau3P の NN のパラメータの分布 (high PT の場合)

142

参考文献

143

[1] Alpgen homepage http://mlm.home.cern.ch/mlm/alpgen/[2] ATLAS Collaboration ”The ATLAS Experiment at the CERN Large Hadron Collider”[3] ATLAS CSC8 homepage https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/Atlas/SusyCscNote8#GMSB[4] ATLAS Internal Note, ATLFAST2.0 a fast simulation package for ATLAS[5] ATLAS Magnetic Field https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/Atlas/MagneticField[6] ATLAS wiki: ATLAS Tau Working Group https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/Atlas/TauWG[7] ATLAS wiki: Trigger User Pages https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/Atlas/TriggerUserPages[8] ATL-COM-PHYS-2004-057 ”Exploring hadronic τ identiﬁcation with DC1 data samples:a track based approach”[9] ATL-COM-PHYS-2005-005 ”Hadronic τ identiﬁcation with track based approach: theZ → τ τ , W → τ ν and di-jet events from DC1 data samples”[10] ATL-COM-PHYS-2005-024 ”Energy-ﬂow studies for hadronic τ -decays using DC1 data
samples”[11] ATL-COM-PHYS-2006-012 ”Comparison of multivariate methods in identiﬁcation of
hadronic decays of τ leptons”[12] CERN/LHCC/99-14 ”ATLAS Detector and Phisics Performance Technical Design Report Volume1”, ATLAS TDR 14, 25 MAY 1999.
[13] CERN/LHCC/99-15 ”ATLAS Detector and Phisics Performance Technical Design Report Volume2”, ATLAS TDR 15, 25 MAY 1999.
[14] CMS Outreach http://cmsinfo.cern.ch/outreach/CMSdocuments/CMSplots/CMSplots.html[15] D. Froidevaux et all. Energy ﬂow studies for hadronic tau’s with DC1 data, ATLAS
Communication in preparation.
[16] geant4 homepage http://wwwasd.web.cern.ch/wwwasd/geant4/geant4.html[17] Herwig homepage http://hepwww.rl.ac.uk/theory/seymour/herwig/[18] Isajet homepage http://www.hep.fsu.edu/ isajet/[19] Jimmy homepage http://projects.hepforge.org/jimmy/[20] LHC homepage http://lhc.web.cern.ch/lhc/[21] MC@NLO homepage http://www.hep.phy.cam.ac.uk/theory/webber/MCatNLO/[22] The ALEPH Collaboration ”Search for gauge mediated SUSY breaking topologies in
e+ e− collisions at centre-of-mass energies up to 209GeV”[23] The ATLAS Experiment http://atlas.ch[24] 浅井祥仁 『LHC のための SUSY 講座 2007 年版』

144

謝辞
本研究を行うにあたり、助言と指導をして下さった小林富雄教授に深く感謝いたします。また、浅井祥仁准教授には、物理や検出器、物理解析など様々な指導をして頂きました。心より感謝いたします。
田中純一氏にはタウの解析に関する指導をして頂き、大変お世話になりました。片岡洋介
氏には解析の基本的な事項で様々なご指導や助言を頂き、大変お世話になりました。その他、
ATLAS 解析グループの方々からは有益なアドバイスを沢山いただきました。本当にありがとうございました。
研究を円滑に進められるように計算機の環境を整えてくださった真下哲郎氏、上田郁夫氏に深く感謝しております。また ATLAS-JAPAN グループの皆様にはいろいろなアドバイスをしていただきました。どうもありがとうございました。
同期である西原一幸君、音野瑛俊君、中村友哉君、依田博太郎君、羽野仁志君、岸本圭司君のおかげで有意義な研究生活を過ごすことができました。また研究室の皆様にもいろいろお世
話になりました。ありがとうございました。
秘書の湯野栄子さん, 安蒜律子さん, 薬師ひろ子さん, 塩田雅子さんには大変お世話になりました。本当にありがとうございました。

145