音波を用いた膜張力測定装置の実用化— 小型・軽量化と多様な張力比への対応 —陳商煜∗1

大森博司∗2

梗

概著者らは、膜構造物の膜面に生じる膜張力を高精度を持ちながら、定量的に、二軸別々に測定でき、かつ現場で簡易に利用できる測定方法として音波を用いた方法を提案し、実験により精度の検証を行っている。その原理は長方形の境界面を持つ膜面を可聴域の振動数を持つ音波で加振し、膜面の持つ共振振動数近傍で起こる励起振動を測定することで、間接的に膜面に作用している張力を測定するものである。膜の共振振動数を理論的に予測するため空気による付加質量の影響を考慮しており、装置の実用化を目標とし、低張力から高張力の広い範囲で 90% 以上を目標精度とし、精度向上のための装置改良およびその検証実験を行っている。さらに、本測定装置が A 種膜だけではなく、B, C 種膜などの多様な膜構造物にも適用できることを示し、実在する 3 件の膜構造物を対象に張力測定を行なうことにより、現場で十分利用できることを確認している。本論では、測定装置の実用化に向け、装置の小型・軽量化の過程で生じる諸問題を実験を通じて解決し、膜構造物に生じうる様々な張力比に対応できることを示した上で、試作した小型の測定装置を用いて実膜構造物の張力測定を行なったので報告する。

1

序

最終的には 90% 以上の測定精度を持つ第一世代の装置を試

膜構造物は、本来圧縮あるいは曲げに対しては抵抗できな作し、これにより実在する 3 件の膜構造物を対象に測定を行い材料である膜材料を、適切な引張状態に保持することによない、開発された測定装置が十分実用的であることを明らか

り安定化し、膜構造物全体を雪や風による荷重に耐えられるにしている9)–15) 。

ようにするものである。こうした膜構造物は、時間の経過と本論では、本装置が現場で容易に使用できるよう小型・軽ともに張力の緩和が起き、フラッタリングやポンディングな量化する過程で生じる諸問題を実験を通じて解決し、竣工後ど破断につながる致命傷になることもあり、竣工後に膜構造の膜構造物に生じうる様々な張力比に対応できることを示物に生じている膜張力の大きさを知ることは、維持管理の観した上で、試作した小型の測定装置を用いて実在する A 種

点から大変重要であり、これを可能とする技術に大きな期待

骨組膜構造を対象に膜張力測定を行なったので報告する。

が寄せられている。

2

筆者らは、矩形境界で区画された膜面に音波を照射するこ測定装置の境界箱の小型化

2.1

膜の振動境界と共振振動数との関係とにより膜を加振し、選択的に共振する膜面の持つ固有振動開発した測定装置は図 1 に示すように、境界箱で区画さ数を測定することで、理論的間接的に張力を測定する原理のれた矩形境界の膜面に、スピーカーから音波を照射すること提案を行い、二軸引張装置による実験により、提案する測定により膜を加振し、選択的に共振する膜面の持つ固有振動

1)–3)

原理の検証と精度の検討を行なっている。そこでは、音数を測定する測定部と、音源のソースを作成する音源部、測波加振により環境外乱に対して安定的な計測が可能である

定したデータを記録・解析し、膜の共振振動数により膜張力ことを確認するとともに、膜の固有振動数を正確に予測するを特定する記録・解析部から構成されている。本研究の目的ためには空気による付加質量の影響が無視できないことを

は高精度を有する測定装置の現場への提供にあり、小型で理論的に示した上で、これを考慮することにより格段の測定容易な操作は現場で測定を行う際に欠かせない条件となる

4)–8)ので、膜の振動境界と共振振動数との関係を検討し、既往の精度の向上に成功している。その他、測定装置の実用化の過程で生じる諸問題を、理論的、実験的に検討、解決し、20cm×30cm の境界箱の小型化を行なう。

*1 名古屋大学大学院環境学研究科 日本学術振興会特別研究員 PD・博士（工学）*2 名古屋大学大学院環境学研究科 教授・工学博士

Measurement Part

Sound Source PartOut Put
White Noise
Speakert
Out Pu e
Nois
White

AmplifierLaser Displacement
Equipment

Data
der
Recor

Recording & Analysis Part
lifie

Boundary
Box

Amp

r

Data Recorder(& Analysis)

Membrane

図1

図 2 実験の様子（測定装置）

膜張力測定装置の全体

表 1 膜の振動境界の変化に伴う固有振動数の変化

2.2

図 3 制御・記録・解析部

14cm×21cm の境界箱を用いた検証実験

振動境界の共振振動数の張力 1kgf/cm の A 種

既往の 20cm×30cm の境界箱の代わりに、両辺の長さ長さの増加率 (%)

増加率 (%)

膜の共振振動数 (Hz)

-50
-40
-30
-20
-10
0

100.00
66.67
42.86
25.00
11.11
0.00

165.05137.54117.89103.1591.69
82.52

を 30% 減らした 14cm×21cm の境界箱を用いて検証実験を行った。導入張力は、X, Y 方向それぞれに 1 から 10kgf/cmの間を 1kgf/cm 刻みで設定し、X, Y 方向の張力比 1 : 1 の等張力と、X, Y 方向の張力比をそれぞれ 2 倍し、最大導入
張力が 10kgf/cm を超えないようにした 1 : 2, 2 : 1 の異張
力の三つのケースとした。張力値は測定装置を膜面に載せ、ある程度の時間が経過して膜の応力変化が止まった時に、二一次共振した矩形膜の一次共振振動数 f11 と振動境界とつ測定装置の上部に、振動による浮き上がりを防ぐため、約の間には次式が成り立つ1)–3), 6) 。

1
f11 =
2

r

1
·
ρk

2.4kg (1.2kg×2 個) の重りを付加して行なった。実験に用

r

12
12
Tx 2 + Ty 2ab

軸引張装置から読み取った。実験は、約 3.3kg の質量を持(1)

いた膜材は、A 種膜 (太陽工業製、品名；シィヤフィル–II,
以下 SF–II と略す) であり、膜の面密度は 10cm×10cm の膜

ここで、ρk は膜の単位面積当たりの質量、Tx , Ty は x, y 方

材料の重量を 5 回測って平均を取った値 1.3kg/m2 にした。

向それぞれの膜張力、a, b は振動境界の各辺の長さを示す。

図 2, 3 のそれぞれに、14cm×21cm の境界箱を用いて行っ

表 1 は、既往の境界箱の各辺の長さ 20cm×30cm を基準として、各辺の長さの短縮に伴う共振振動数の増加率と、た実験の様子と測定装置の制御・記録・解析部を示す。

2.3

測定結果

膜面密度 1.3kg/m2 を有する A 種膜材の X，Y 両方向に測定結果を図 4 に示す。横軸は導入張力を、縦軸は測定か

1kgf/cm の張力を導入した時の理論的共振振動数を示してら求められた測定張力を示している。例えば、横軸の設定張いる。例えば、グレイ色のついた振動境界の各辺長さの増力 5kgf/cm の記号 ● は、X, Y 方向の導入張力比を 1:1 に加率 −30% の行は、基準の 20cm×30cm に対し、各辺のしたときの、X 方向の導入張力 5kgf/cm に対し、3.5kgf/cm

長さを共に 30% 短縮することになるので、各辺の長さがの張力が得られたことを示しており、直上の記号 × は空気

14cm×21cm になることを示す。さらに、辺の長さが減少すの付加質量を考慮した測定張力を示している。図の中の対るに従って膜の振動境界は小さくなり、理論的共振振動数は

角線上は目標とする張力であり、この線に近いほど精度がよ

42.86% 増加するため、A 種膜材の X，Y 両方向に 1kgf/cm

いことになる。また、目標精度を中心とし、グレイの明暗にの張力を導入した場合は、理論的共振振動数が 117.89Hz により誤差 ±10, 20, 30% の領域を定めており、空気の付加質上昇することを示している。

量を考慮する5)–8) ことにより、誤差は減少し、全張力レベル

20cm×30cm の境界箱を用いて行なった A 種膜の検証実において約 15% の精度の向上が図られている。一方、目標

験では、X, Y 方向それぞれに導入した張力が 5kgf/cm 以

張力を越える張力が測定された場合、空気の付加質量の考慮下の場合、すなわち理論的共振振動数が約 200Hz 以下の場

は測定誤差を広げ、過度評価された測定張力が得られる可能合においては、誤差補間がなくても 80% 以上の精度を持性がある。多少のばらつきは生じているものの、全導入張力

つことが分かっているので、各辺の長さを 30% 減らした

レベルにおいて安定した測定ができている。

14cm×21cm の境界箱を用いると、X, Y 方向それぞれの張図 5 に、多項式による誤差のフィットを示す。横軸は導入

力 3kgf/cm (理論的共振振動数：204.19Hz) までは安定したした張力を、縦軸は空気の付加質量の影響を考慮した測定誤結果が得られると予測できる。

差 (測定誤差＝導入張力−実測定張力 (kgf/cm)) を表しておWith Added Mass

%

%
30

2.0

5

1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2

0
0

Set Up Stress in X and Y Direction (kgf/cm)

1.8

5

0.0

10

0

5

Set Up Stress in X and Y Direction (kgf/cm)

図 4 測定結果

図5

図6

誤差補正

表 2 測定張力の誤差と測定張力の関係

誤差補正による測定装置の精度

2296.18HzFFT Ampy = A + B1 x + B2 x 2
y : 測定張力の誤差, x : 測定張力パラメータ
値（X, Y）
標準誤差（X, Y）
A
0.031, -0.002
0.121, 0.172
B1
0.169, -0.057
0.048, 0.077
B2
0.023, 0.041
0.004, 0.007
決定係数（X, Y） 標準偏差（X, Y） N （データー数）0.990, 0.966
0.127, 0.220
20

0

0

100

せた結果を示しており、実線が X 方向、破線が Y 方向を示す。既往の 20cm×30cm 境界箱を用いた測定実験では見られなかった、X, Y 方向の測定誤差が分離される結果が得られた。X 方向に比べ、Y 方向の測定誤差が小さいことから、

96.00Hz

200

300

400

0

500

0

100

Frequency (Hz)（a）10 秒間の FFT
図7

300

400

500

400

500

（b）2 秒間 FFT

導入張力 X:1.73, Y:1.98kgf/cm の場合
0.5

0

100

200

300

400

Frequency (Hz)（a）10 秒間の FFT
図8156.5HzFFT AmpFFT Amp156.35Hz

0200Frequency (Hz)0.5

り、曲線は、2 次の多項式を用いて誤差データにフィットさ

10

Set Up Stress in X and Y Direction (kgf/cm)

FFT Amp

Measurement Stress (kgf/cm)

20

10

Correction Stress / Set Up Stres%

10

Error of Stress with Added Mass (kgf/cm)

With Added Mass

500

0

0

100

200

300

Frequency (Hz)（b）2 秒間の FFT

導入張力 X:5.05, Y:4.35kgf/cm の場合

膜の振動境界の縮小により、Y 方向の測定において X 方向の張力が分離されず、影響を与えるため、比較的柔らかい Y

スペクトルの大きさが大きくなり、ピーク値が検出しやすく

方向 (横糸) の張力が大きめに測定されたと考えられる。

なる。一方、現場での測定は、装置を測定者が手で持ち、膜表 2 に得られた多項式の係数を示している。決定係数は、面に与えて行なう場合が多いため、測定者の手ぶれや振動境

回帰分析で得られる相関係数の二乗を示し、回帰曲線によっ界のずれなどが生じる可能性が高くなる。このような不具て総変動のうちどれぐらい説明できているのかを表す数値

合を防ぐため、既往のホワイトノイズ入力加振実験の測定であり、標準誤差はデータからの推定結果が本当の値に対しデータを用い、測定の時間について検討し、短縮を図る。

てどの程度の誤差を持つかを表すものである。したがって、

図 7 の (a) は、膜面に導入した X, Y 方向の張力が、それX 方向の決定係数 0.990 はその回帰式で目的変数の変動全

ぞれ 1.73kgf/cm と 1.98kgf/cm の場合における 10 秒間の体の 99.0% を説明していることを示す。X，Y 方向の誤差

測定データをフーリエ変換した結果を示しており、図 7 のは共に張力レベルの増加にほぼ 2 次関数的に増大しており、(b) は同じ 10 秒間のデータの内、計測開始から 2 秒間のデー

全データに対して X，Y 方向を別々に 2 次多項式により補タのみを取り出し、フーリエ変換した結果を示している。X,

正することにより、図 6 に示すように、誤差 ±10% 以内の

Y 方向の導入張力が 1.73, 1.98kgf/cm の場合、20cm×30cm

精度が得られていることが分かる。

で区画された膜面は 110.78Hz の理論的共振振動数を持つ3に対し、(a) の 10 秒間の結果では、96.18Hz が卓越してお計測時間の短縮
ホワイトノイズを加振音源とした張力測定実験において、り、(b) の 2 秒間の結果においては 96.0Hz がピーク値を持

音波を放射し、膜の振動データをレーザー変位計が読み取

つことが分かる。図 8 には、それぞれの X, Y 方向に 5.05,

る測定時間として約 10 秒を設けていた。振動データの解析

4.35kgf/cm をそれぞれ導入した時の、10 秒間と 2 秒間の上、測定時間を長くすることにより、卓越する共振振動数のフーリエ変換の結果を示す。図 7, 8 共に (a) に比べ (b) の2.0

分ピーク値が特定できるほど卓越しており、ほぼ同じ共振振

1.5Stress (kgf/cm)

方がスペクトルの大きさは多少小さくなっているものの、十動数が特定されている。いずれの場合においても小数点以Stress (kgf/cm)

下の差が生じているが、次節で共振振動数の増減が測定張力に及ぼす影響について検討する。

4

共振振動数の増分による測定張力の感度

1.0

0.94

0.5

0.0
50

60

70
80
Frequency (Hz)

90

100

90

100

本研究の膜張力測定手法は、導入張力の相違によって膜面が選択的に持つ共振振動数を測定するものである。そのた

Zoom

め、測定張力は検出される共振振動数の精度に依存するので、共振振動数の増減によって生じる膜張力の変動幅につい

Frequency (Hz)て検討する。

図 9 膜の共振振動数と張力の関係

X, Y 方向それぞれの単位長さ当たりの張力 Tx , Ty は次式
150

ここで、



m1 2
( )
 a1 2Tx{T } =, [A] = 
m 2
Ty
2
a2 2

(2)

Increcement of Stress (gf/cm/Hz){T } = [A]−1 {f }


n1 2
( )
2
f1 2
b1 
,
{f
}
=
4ρ
k
n2 2 
f2 2
b2 2

を示し、m, n は振動モードの波の数を、a1 , b1 は振動数 f1

50
Increcement of Stress (gf/cm/Hz)によって求められる1)–3), 6) 。

100

40

30

23
20

10

0
50

50

60

Zoom

70
80
Frequency (Hz)の、a2 , b2 は振動数 f2 の、それぞれ加振音源境界の各辺の長さを、ρk は膜の単位面積当りの質量を表す。振動モード
は通常 1 次モードが卓越するするので、m1 , m2 , n1 , n2 は 1

Frequency (Hz)図 10 ∆f = 1Hz の場合の張力の増分になり、式 (2) の X 方向張力は次式のように表される。

Tx =4ρk a1 2 a2 2 (b1 2 f1 2 − b2 2 f2 2 )a2 2 b1 2 − a1 2 b2 2

(3)

両辺を Tx , f1 および f2 で偏微分することにより、X 方向の張力の増分 ∆Tx は次式で与えられる。

∆Tx = A1 (2f1 ∆f1 ) + A2 (2f2 ∆f2 )ただし、A1 =(4)である。式 (4) により、共振振動数の増分による張力の変動あることを示す。
振振動数の増分 ∆f を 1Hz と固定した場合の、0Hz から

400Hz の間における膜張力の増分を示しており、図中の右上のグラフは 50Hz から 100Hz の間を拡大したものである。例えば、80Hz の理論的共振振動数を持つ X 方向の張力

0.94kgf/cm の膜面において、測定から ±1Hz の誤差が生じ幅は次式で表現できる。

∆Tx= 2A2 f2
∆f2

ら、膜面の X 方向に導入されている張力は 0.94kgf/cm で
図 10 は、振動境界面 20cm×30cm を有する A 種膜の共4ρk a1 2 a2 2 b1 2
4ρk a1 2 a2 2 b2 2
,
A
=
2
2
2
a2 2 b1 − a1 2 b2
a1 2 b2 2 − a2 2 b1 2

∆Tx
= 2A1 f1
∆f1

ば、測定実験から 80Hz の共振振動数が測定されたとした

た場合、23gf/cm の張力の増分が生じることを示す。
膜種によって張力の増分値は多少異なるが、共振振動数(5)

式 (5) により、共振振動数の増分による膜張力の増分は振動数と比例関係にあることが分かる。
図 9 に 、振 動 境 界 面 20cm×30cm を 持 ち 、膜 面 密 度

1.3kg/m2 を有する A 種膜の振動を想定した、膜の共振振動数と張力の関係を示す。図の中の右上のグラフは周波数領域 50Hz から 100Hz の間を拡大したものである。例え±1Hz の誤差による張力の変動幅は小さいので、感度は低
く、検出される共振振動数の小数点以下の誤差は無視可能であり、2 秒の測定時間を設けても測定精度上問題のないこと
が分かる。

5

記録部・解析部の小型・軽量化
膜張力測定装置は図 1, 2, 3 に示したように、測定を行なう測定部と、音源を作成し転送する音源部、測定したデー
タの記録および解析を行なう記録・解析部により構成されFlat Panel Speaker

図 11

新記録・解析装置

図 12

表示パネル

図 13

軽量コーン型スピーカー 図 14

表3る。張力は、記録・解析部で記録した膜面の振動データをパ
Direction Y

1.0

フラットパネルスピーカー

導入張力の組合せ(kgf/cm)

2.0

3.0

4.0

5.0

1.0 (kgf/cm)

1:1

1:2

1:3

1:4

1:5

1:6

初めて知ることになるため、測定時に張力を知るのには所

2.0

2:1

2:2

2:3

2:4

2:5

2:6

要の時間が必要となる。現場での測定においては可搬性と

3.0

3:1

3:2

3:3

3:4

3:5

3:6

ともに、張力をリアルタイムで表示し、必要に応じては何

4.0

4:1

4:2

4:3

4:4

4:5

4:6

5.0

5:1

5:2

5:3

5:4

5:5

5:6

6.0

6:1

6:2

6:3

6:4

6:5

6:6

ソコンで解析することにより卓越振動数が検出されてからX

回かも測定を行なう場合があるため、記録・解析部を一体6.0化し、図 11 に示すように、2 秒間の測定時間を有する寸法39cm×23cm×9.9cm である軽量の解析装置を製作した。図

表412 は新記録・解析装置の表示パネル部分を示しており、タッ
チパネルであるため、スタート表示部分を指で押すことにより測定が始まるようになっている。

6

使用したスピーカーの重量

スピーカー

既往

軽量コーン型

フラットパネル

重量 (gf)

1695

500

85

多様な張力比への対応竣工された膜構造物における膜面の両繊維方向には、通常等張力を導入するのが一般的であるが、時間の経過に伴って±10% 以内の精度を持つことが確認できる。

7

スピーカーの小型・軽量化

起きる応力緩和により、その張力比は導入時の状態を保つ場

膜張力測定装置に装着したスピーカー (フォステック社

合は少なく、様々になる可能性が高い。そのため、竣工後膜製、品名；FW108N) は、膜の応答振幅を大きくするため、装面に起こりうる多様な張力比を設定し、測定実験を行なうこ

置に装着できる範囲で最大のパワーを持つものにしたため、とにより、装置の拡張性を検証する。

重量やサイズが大きい。測定装置の小型・軽量化を試みるた

設定張力は、X, Y 方向それぞれに 1kgf/cm から 6kgf/cm

め、軽量かつ小型な 2 種類のスピーカーを用いて性能の検の間を 1kgf/cm 刻みで増加させ、表 3 に示すように組合わ証を行なった。実験は、既往のスピーカーと同じスペックをせた 36 ケースとした。導入張力値は二軸引張装置の設定に持ち、小型・軽量であるコーン型スピーカー (Alpine 社製、より、膜の応力変化に関わらずリアルタイムで設定張力を保品名；DLC–109X) と、フラットな形により小型化が期待さ

つようにした。実験に用いた膜材は、膜面密度 1.3kg/m2 をれる軽量のフラットパネルスピーカー (金子コード社製、品有する A 種膜 (太陽工業製、品名；SF–II) である。

名；NCFR) の 2 種類のスピーカーを、20cm×30cm の境界

誤差補間9)–11) を行なった X, Y 方向の測定結果を図 15 の(a), (b) に示す。両方ともに横軸は導入張力を、縦軸は測箱に装着して行なった。表 4 に使用したスピーカーの重量を示す。

定から求めた測定張力を示している。なお、グラフの中の導入張力は、表 3 に示している多様に組合わせた 36 ケー

記号は横軸に示す導入張力とペアに、直交方向に導入した

スにし、二軸引張装置の設定により、膜の応力変化に関わら

張力を示しており、その値は各々の方向の測定張力を示しずリアルタイムで保つようにした。実験に用いた膜材は、面ている。例えば、図 (a) の横軸に示す導入張力 5kgf/cm 上

密度 1.3kg/m2 を持つ A 種膜 (太陽工業製、品名；SF–II) にの記号 ■ は、膜面の X 方向に 5kgf/cm の張力を、Y 方向した。図 13, 14 に軽量コーン型スピーカーおよびフラットに 1kgf/cm の張力を導入した場合の、測定から求められた

パネルスピーカーを用いた実験の様子を示す。

X 方向の張力を示している。導入張力が 6kgf/cm の場合、

図 16 の (a), (b), 図 17 の (a), (b) それぞれに軽量コーン

多少誤差の大きいところが見られるが、5kgf/cm 以下の場

型スピーカーおよびフラットパネルピーカーを用いた測定

合は、導入した全ての張力の組み合わせにおいて、誤差約結果を示す。フラットパネルスピーカーの Y 方向の結果に

0%

2

%
30

Set Up Stress in X Direction (kgf/cm)

Y Direction
1 kgf/cm
2 kgf/cm
3 kgf/cm
4 kgf/cm
5 kgf/cm
6 kgf/cm

2

%
30

%
10
%
20

%

30

Set Up Stress in X Direction (kgf/cm)

1

0%

2

%
30

X Direction
1 kgf/cm
2 kgf/cm
3 kgf/cm
4 kgf/cm
5 kgf/cm
6 kgf/cm

0%

X Direction
1 kgf/cm
2 kgf/cm
3 kgf/cm
4 kgf/cm
5 kgf/cm
6 kgf/cm

1

0%

2

%
30

Set Up Stress in Y Direction (kgf/cm)(b) Y 方向
多様な張力比を導入した測定結果(a) X 方向
Measurement Stress in Y Direction (kgf/cm)

0%

Measurement Stress in Y Direction (kgf/cm)

Measurement Stress in Y Direction (kgf/cm)

0%(a) X 方向

Set Up Stress in Y Direction (kgf/cm)

図 15

%
10

Set Up Stress in X Direction (kgf/cm)(a) X 方向
X Direction
1 kgf/cm
2 kgf/cm
3 kgf/cm
4 kgf/cm
5 kgf/cm
6 kgf/cm

Y Direction
1 kgf/cm
2 kgf/cm
3 kgf/cm
4 kgf/cm
5 kgf/cm
6 kgf/cm

Measurement Stress in X Direction (kgf/cm)%
10

Measurement Stress in X Direction (kgf/cm)

Measurement Stress in X Direction (kgf/cm)

Y Direction
1 kgf/cm
2 kgf/cm
3 kgf/cm
4 kgf/cm
5 kgf/cm
6 kgf/cm

%
10
%
20

%

30

Set Up Stress in Y Direction (kgf/cm)(b) Y 方向
図 16(b) Y 方向軽量コーン型スピーカーの測定結果 図 17

フラットパネルスピーカーの測定結果

より、6kgf/cm の導入張力時に多少誤差の大きいところがN見られるが、図 15 に示した既往のスピーカーと同等の誤差±10% 以内の精度を持つことが確認できる。

8

実構造物への適用

G

H

8.1

F

概要

E

Warp

I
J

D
C

Fill

B

K
L Warp以上の検証実験の結果を受けて、愛・地球博記念公園 (旧・

A

Fill

BB

M

愛知青少年公園) に位置する愛知県児童総合センターの張

AA

N
Fill

O

力測定を行った。1996 年 7 月竣工のこの建物の屋根に用Warp Z

Fill

P
Q

いられた膜材は A 種膜 (品名；SF–II) であり、1.30kg/m2

Y

Warp

R

X
S

T

U

V

W

の面密度を有する。図 18 に示すように、28 個のパネルによって構成されている膜屋根は、さらに、それぞれ 6 枚の膜材が溶着されて 1 つのパネルとなっている。実測定において境界箱の大きさによる影響を検討するため、文献 [13]図 18で用いた 20cm×30cm の境界箱の代わりに、大きさだけを愛知県児童総合センターの測定位置16)14cm×21cm に変えた小型の境界箱を用い、両境界箱を取り替えながら行なった。測定は図 20, 21 に示すように、膜上

8.2

測定結果

面から測定者が装置を持ち、傾斜を形成している膜面に装置

図 22 に、表 2 の誤差係数を用い、補正を行なった測定が安定できかつ、測定者の力加減が最小限になる力で押す方

結果を示す。横軸が図 18 に示した測定位置を、縦軸が測法で測定した。各測定ポイント 1 ケ所に対して 3 回の測定定値を示しており、黒色の記号それぞれは 3 回分の測定張を行うことにより測定ミスを防ぐようにした。

力を、灰色の記号は既往の 20cm×30cm の境界箱を用いた

Warp Direction

Correction Stress (kgf/cm)

1st Measurement
2nd Measurement
3rd Measurement

Gray Color: 20cm30cm Boundary Box

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

Fill Direction

LM

1st Measurement
2nd Measurement
3rd Measurement

Gray Color: 20cm30cm Boundary Box

N

O

P

Q

R

S

Measurement Position

図 22

Warp Direction

1st Measurement
2nd Measurement
3rd Measurement

1st Measurement
2nd Measurement
3rd Measurement

Correction Stress (kgf/cm)

Fill Direction

T

U

V

W

X

Y

Z

AA

BB

Measurement Position

小型の 14cm×32cm の境界箱を用いた測定結果

9結
本報では、測定装置の実用化へ向け、現場で容易に使用できるよう既往の 20cm×30cm の境界箱の代わりに、両辺をいずれも 30% 減らした小型の 14cm×21cm の境界箱を採用し、実験を通して精度と使用性を検証した。検証実験に
図 19

愛知県児童総合センターの立面16)

おいて、多項式を用いた回帰分析を行うことにより、誤差±10% 以内の既往の境界箱と同等な精度が得られることを確認した。
現場の測定において、測定者の手ぶれや振動境界のずれな
どの不具合を防ぐために、2 秒間の測定時間でも共振振動数の特定が可能であることと、共振振動数の増分による測定張力の感度の検討により、精度上問題ないことを示した。さらに、記録・解析部の小型・軽量化を行い、リアルタイムで張

図 20

測定の様子

図 21 14cm×21cm 境界箱

力が確認できるようになった。
竣工された膜構造物の膜面に生じうる多様な張力比に、本測定結果13), 14) を示している。測定値は、測定位置によって20cm×30cm の境界箱を用いた場合と多少異なるところはあるものの、ほぼ同じ傾向で測定されており、3 回分の測定にばらつきが少なく、安定した結果が得られていることが分かる。一方、20cm×30cm の境界箱の場合と同じく、G, H
パネルの測定結果が他のパネルより多少高く測定されている。規模が大きかったため、測定は 3 日に分けて行なわれている。G パネルは測定日 2 日目に行った最初の測定パネルであり、未明まで雨が降っていたため、測定開始時には膜が完全に乾いておらず、湿気を含んでおり、その分、膜の面密度に影響を与えた可能性が考えられる。
愛知県児童総合センターの膜構造の設計張力は、縦、横の両軸共に目標張力が 2kgf/cm になるように施工されている。
測定を行った結果、全パネルにおいて 1.3 から 2.3kgf/cm の間に張力が求められており、設計張力を若干下回るところが多いが、竣工後 11 年が経っているのにもかかわらず、設計どおりの張力が維持されていると判断された。

測定装置が対応できることを実験を通じて検証しており、新たな 2 種類のスピーカーを用いた検証実験より、測定装置の小型・軽量化の可能性を示した。

14cm×21cm の境界箱を用いて行なった愛知県児童総合センターの実測定結果においては、測定に偏差が少なく、安定した結果が得られており、装置の現場利用性や小型化の可能性が確認できた。今後さらに測定装置の小型・軽量化を進め、実用化を図る予定である。
謝辞
本研究の一部は国土交通省の平成 20 年度建設技術研究開発
助成 (実用化研究) により行なわれた。検証実験は（株）太陽工業空間技術研究所の石津信彦氏の、実測定においては、
愛知県庁の越山信氏および愛知県児童総合センターの関係者の全面的な協力を得た。ここに記して深謝する。
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易膜張力測定法に関する研究, 日本建築学会大会学術講演梗概集 (北海道), B–1, pp. 917-918, 2004
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梗概集 (九州), B–1, pp. 909–910, 2007[11] 陳 商煜, 大森博司： White Noise を用いた膜張力測定装置の開発 –装置の改良、検証実験および実構造物への適用, 日本建築学会技術報告集, 第 26 号, pp. 511–516, 2007. 12[12] S. W. Jin and H. Ohmori: Development of Measurement
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Equipment, Verification Experiment and Practical Measurementof Actual Suspension Membrane Structure, Proceedings of the International Symposium on Shell and Spatial Structures, International Association for Shell and Spatial Structures, PAP354(CD–ROM), pp. 175–176, Venice, Italy, Dec. 2007[13] 陳 商煜, 大森博司： White Noise を用いた膜構造物の膜張力測定装置の開発 –膜材の相違への対応と実膜構造物の張力測定実験, 膜構造研
究論文集 2007, No. 21, pp. 35–42, 2008. 2[14] S. W. Jin, H. Ohmori and J. Y. Kim: Development of Measurement Equipment of Membrane Stress Using White Noise Sound
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2008[16] 愛知県児童総合センター, 新建築社, 9 月号, pp. 234–236, 1996

Development of Measurement Equipment of Membrane Stress for Practical Use— Downsizing, Weight Saving and Improvement of Adaptability for Various Stress Level —Sang–Wook JIN∗1
Hiroshi OHMORI∗2SYNOPSIS
A new method is proposed by authors to measure membrane stresses in two different directions separately,
where instead of measuring the membrane stresses directly, the natural frequencies of the membrane within
fixed rectangular region resonated by white noise excitation is utilized. In this paper, various problems in thedownsizing of measurement equipment for practical application are examined, and clarified both theoreticallyand experimentally. As a result, the equipment with the measurement accuracy up to 90% or above is developed,
and it is clarified that the downsized equipment can be used on the site more easily through the practical rangeof the membrane stress which exists in the membrane material of the actual membrane structures.

*1 JSPS Research Fellow, Graduate School of Environmental Studies, Nagoya Univ., Dr. Eng.
*2 Prof., Graduate School of Environmental Studies, Nagoya Univ., Dr. Eng.