広島工業大学紀要教育編
第 19 巻（2020）89-97

論文

ラーニングアナリティクス：LCT ポイント、LCT の ability 値、HIT ポイント、期末試験成績の関係
廣瀬英雄＊（令和元年 ８ 月 ６ 日受付）

Learning Analytics: Relationships Among LCT Point, LCT Ability, HIT Point, andTerm-end Examination Score
Hideo HIROSE（Received August 6, 2019）

Abstract
LCT (learning check testing) was first aimed at identifying students who may fail in the termend examination. However, LCT was applied to all freshman students, which means that students
who got higher scores could be identified at early stages in testing. Thus, we use this proactively
in turn. To find such smart students, we have constructed an acceleration tool, called LCT point.
Students get a one point when all the answers are correct in a test; in addition, consecutive perfectresults bear bonus point increasing exponentially. In this paper, using accumulated LCT results, wehave investigated LCT points. Moreover, the relationships among other information, such as LCT
abilities, HIT points, and end-term, examination scores are also investigated.
Key Words: learning analytics, learning check testing, LCT point, HIT point, term-end examination,item response theory.

しかし、LCT は全入学生に対して実施されているので、１ ．はじめに必ずしも FPC 対象とはならない学生の情報も得られてい2016年 度 か ら 開 始 さ れ た HIT 教 育2016で は、 習 熟 度る。比較的優秀な学生に対しては、単に LCT を受験させが不十分とみなされる学生に対して補習授業を受講できられるだけで、特段の恩恵を受けていないというような感るようなフォローアッププログラム（FP）体制が敷か覚もあるかもしれない。そこで、そのような学生に対して、れ、きめ細かい教育が行われてきた。補習授業は FP ク

授業に取り組むインセンティブが LCT を用いることにラス（FPC）と呼ばれる。FP への対象学生を、授業の単よって与えられないだろうかと考え、特に LCT の成績優元毎にダイナミックに特定できる仕組みを取り入れるた

秀な学生に LCT ポイントの制度を作り、自分の LCT ポ

め、FP 対象科目のうち、解析基礎、線形代数などの大学イントと上位者のそれらとを併記するリーダーボードを、数学基礎科目では、毎授業でのオンラインテスティング2019年度からポートフォリオの画面に設けることとした。

（LCT, learning check testing or learning comprehension

例えば、図 １ は、Netflix 社が自社の映画推薦アルゴリtesting）を行ってきた。したがって、LCT の取り扱いはズムの予測精度を最初に10% 上回った応募者に100万ドル補習授業受講対象者に向けられたものが主体であった。の賞金をつけたことで一躍有名になった Netflix Prize で＊

広島工業大学データサイエンス研究センター & 環境学部建築デザイン学科― 89 ―

廣瀬英雄

使われたリーダーボードの例である。応募者はこれを見て表１自分の位置を確認することができた。

学生
id
１
２
３４５６７LCT１
正答数
４５７７３７７LCT ポイントの例

LCT２
正答数
７５７７５６６LCT３正答数３２６７６４７LCTポイント
１０４11０１２

図 ３ は、個人情報が陽に外に出ないように、それでいて上位者の姿は何となくわかるようにした LCT ポイントのリーダーボードの例である。ここでは、2019年前期の前半
図１

６ 回目までの LCT 結果をもとにしている。

リーダーボードの例（Netflix Prize）

さて、2016年度から2018年度までの LCT のデータはすでに蓄積されているので、過去のリーダーボードを作成することができる。また、過去にさかのぼれば LCT ポイン
トと他の数値の比較も可能になる。ここでは、2017年度のLCT の ability（LCT では項目反応理論を用いているのでability 値が算出できる）、LCT ポイント、期末試験の成績などを比較してそれらの間の関係を見ることにする。
HIT 教育2016では、人間力涵養のために作られた HITポイントのデータも整ってきているので、そちらとの関係性にも触れてみたい。

２ ．LCT ポイント
LCT ポイントは、 １ 回の LCT で満点をとった者だけに図 ３ リーダーボードの実際例（LCT ポイント）2019年前期の前半 ６ 回目までの LCT 結果与えられる。連続する LCT で満点をとると、加点が加速度的に増えるようにして、競争心をかきたてるようにする。
ここでは、図 ２ のような加点法を考えた。パーフェクトが１ 回継続すれば指数的にポイントが増える。

これまで、2016年度から2018年度までは LCT の結果の蓄積があるので、本論文ではこれまでの LCT の結果を使いながら LCT ポイントの傾向を見てみたい。
図 ４ のようなプログラム（R）を使うことによって、2016年度から2018年度までの、LCT ポイントのリーダーボードを作成してみたものが表 ２ である。図 ４ では、2018年度の解析基礎 A を対象としている。

図２

LCT ポイントの加点法

例えば、 ７ 人の学生が ３ 回の LCT を受験したときの正答数が表 １ のとおりであったとする。設問数は ７ 問である。
このときの LCT ポイントを右欄に示している。

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ラーニングアナリティクス：LCT ポイント、LCT の ability 値、HIT ポイント、期末試験成績の関係

図 ５ 、 ６ に、解析基礎 A、線形代数 A について、横軸に log（LCT ポイント + １ ）を縦軸に頻度をとったヒスト
グラムを、2016、2017、2018年度別に比較してみた。図 ５からは、年度による違いはあまりみられないが、図 ６ からは、年度による違いがみられ、特に2017年度では LCT ポイントの高得点が得られていることがわかる。

図４

LCT ポイントの加点法プログラム（R）

表で、ABA は解析基礎 A、LAA は線形代数 A の略称である。表 ２ を見ると、解析基礎 A よりも線形代数 A の方が LCT ポイントの値が随分大きいことがわかる。また、年度によっても異なるが、それは設問数に影響を受けているようである。2017年度の LCT ポイントが一番大きい理由は、設問数が ５ 問と最も少ない数であったためと考えられる。
リーダーボードだけでなく全体のポイントの傾向を見るために年度別での LCT ポイントのヒストグラムを見てみた。ただし、LCT ポイントそのものを使うと ０ 付近に集中して全体の傾向がわかりにくいと思われるので、ここでは、log（LCT ポイント + １ ）のような対数値に変換している。LCT ポイントは指数的に増加する数値であることを考えたからである。
表２

LCT ポイントのリーダーボード― 91 ―

図５log（LCT ポイント+ １ ）のヒストグラム
2017年度の解析基礎 A

廣瀬英雄

図６

図７

LCT の ability 値と LCT ポイントの値の関係
2017年度の解析基礎 A

図８

LCT の ability 値と LCT ポイントの値の関係
2017年度の線形代数 Alog（LCT ポイント + １ ）のヒストグラム
2017年度の解析基礎 A

３ ．LCT ポイントと LCT ability の比較
LCT ポイントは LCT で満点を獲得した者だけが得られるポイントであるため、LCT の ability 値との関係は、ある程度の正の相関はあると思われるが不透明である。そこで、両者の間の関係を調べてみることにした。
2017年度の解析基礎 A と線形代数 A の、LCT の ability値と LCT ポイントの値の関係を、それぞれ図 ７ 、 ８ に示す。図の下部は LCT ポイントが小さい部分の拡大である。
ここで、LCT の ability は、毎授業で行われた LCT の結果をすべてまとめて一つの応答データのマトリクスを作り、そこから得られた全学生の ability 値から求められた値を使っている。
解析基礎 A では両者の間に関係は見られない。線形代数 A では ability 値が高ければ LCT ポイントも高い傾向にあることはわかるが、際立った相関があるようにも見えない。

そこで、LCT ポイントは指数的に増加する数値であることを考え、log（LCT ポイント + １ ）のような対数値との関係を調べてみることにした。それを、図 ９ 、10に示す。

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ラーニングアナリティクス：LCT ポイント、LCT の ability 値、HIT ポイント、期末試験成績の関係

図11からは、LCT ポイントが良ければ期末試験のスコアも良くなる傾向が見られるようにも見受けられるが、違いははっきりとは読み取れない。そこで、LCT の ability値と期末試験の関係についてすでに調べた結果と比較してみた。それを図12に示す。

図９

LCT の ability 値と log（LCT ポイント + １ ）の関係
2017年度の解析基礎 A

図10

LCT の ability 値と log（LCT ポイント + １）の関係
2017年度の線形代数 A

両図からは、LCT ポイントそのものを用いるよりも log

図11（LCT ポイント + １ ）を用いた方が関係性はより明瞭にlog（LCT ポイント + １ ）と期末試験の関係
2017年度の解析基礎 Aなることがわかる。そこで、以降ではこの変換した値と用いることにする。

図11と12を比較すると、図12では、期末試験の成績と図 ９ 、10を見ると、解析基礎 A では線形代数 A ほど明瞭な関係性は見られない。解析基礎 A の LCT では正答率ability 値とは比較的明瞭な関係が出ているにもかかわらず、図11でははっきりしない。

が線形代数 A に比べて低いのが影響しているのかもしれない。

４ ．LCT ポイントと期末試験の比較
次に、LCT ポイントと期末試験の関係を調べてみる。
図11に、2017年度の解析基礎 A の log（LCT ポイント + １ ）の値を、期末試験のスコアが90-100点の者、80-89点の者、70-79点の者、60-69点の者、０-59点の者に分けたときのそれぞれのヒストグラムを示してみた。
― 93 ―

廣瀬英雄

図13

図12 LCT の ability 値と期末試験の関係
2017年度の解析基礎 A（文献 １ の再掲）

図13に、2017年度の線形代数 A の log（LCT ポイント+ １ ）の関係を、図14に、LCT の ability 値と期末試験の関係の図示してみた。線形代数 A の場合、解析基礎 A に比べて割合明瞭な区分ができているように見える。期末試
験の成績との関係性は、LCT の ability 値よりも LCT ポイントの方が明確である。

― 94 ―log（LCT ポイント + １ ）と期末試験の関係
2017年度の線形代数 A

ラーニングアナリティクス：LCT ポイント、LCT の ability 値、HIT ポイント、期末試験成績の関係た。図15、16に、2017年度での解析基礎 A と線形代数 Aの LCT ポイントと HIT ポイント（通年での累積値）の関係を図示してみた。両図からは特段の関係性は見受けられない。

図15

LCT ポイントと HIT ポイントの関係
2017年度の解析基礎 A

図16

LCT ポイントと HIT ポイントの関係
2017年度の線形代数 A

図14 LCT の ability 値と期末試験の関係
2017年度の線形代数 A（文献 １ の再掲）

５ ．LCT ポイントと HIT ポイント
広島工大では2016年度より人間力を育むという試みで

図17、18に、期末試験の成績と HIT ポイントとの間をHIT ポイントという制度を設けている。勉学だけでなく示してみた。これらの図からも、期末試験の成績と HIT社会人として十分に活躍できるようにという仕組みであポイントとの間の関係性は薄いことがわかる。

る。学生が取り組みに応じるように、HIT ポイントが十分高ければ授業料免除になるという特典に結びつくインセンティブが与えられている。2016年度から2018年度まで、各年、および通年での全学生の HIT ポイントの統計が得られているので、ここではこの HIT ポイントと LCT ポイントとの比較も行ってみたい。
HIT ポイントも LCT ポイントと同じように高得点での領域では急激にポイントが上がる傾向にあるので、HITポイントについても LCT ポイントと同じような log（HITポイント + １ ）のように対数変換した値を用いることとし― 95 ―

廣瀬英雄

図17

期末試験の成績と HIT ポイントの関係
2017年度の解析基礎 A

図18

期末試験の成績と HIT ポイントの関係
2017年度の線形代数 A

７ ．まとめ
これまで、習熟度が不十分とみなされる学生に対して補習授業を受講できるような FP クラスへの対象学生を毎授業毎にダイナミックに特定できるように、解析基礎、線形代数などの大学数学基礎科目で、毎授業でのオンラインテスティング（LCT）を行ってきた。つまり、LCT の取り扱いは補習授業受講対象者に向けられたものが主体であった。しかし、LCT は全入学生に対して実施されているので、必ずしも FPC 対象とはならない学生の情報も得られている。比較的優秀な学生に対しては、単に LCT を受験させられるだけで、特段の恩恵を受けていないというような感覚もあるかもしれないので、そのような学生に対して、授業に取り組むインセンティブが LCT を用いることによって与えられないだろうかと、LCT の成績が特に優秀な学生に LCT ポイントの制度を作ってみた。2019年度からの取り組みであるが、2016-2018年度までの LCT のデータ
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ラーニングアナリティクス：LCT ポイント、LCT の ability 値、HIT ポイント、期末試験成績の関係が蓄積されているので、ここでは過去のデータに基づいた

文シミュレーション結果について述べた。
解析の結果、次のようなことがわかった。

献１ ）廣 瀬、ラーニングアナリティクス：LCT 成績と期末１ ）LCT ポイントは、LCT の設問数と難易度に大きく依試験成績の関係、広島工業大学紀要教育編、pp. 59-存する。

63, Vol. 18, 2019.

２ ）2017年度の解析基礎 A では、LCT ポイントと期末試２ ）廣瀬、大規模オンラインテスティングから得られるラー

験の成績との関係は不明瞭であるが、線形代数 A でニングアナリティクス、広島工業大学紀要研究編、は、LCT ポイントと期末試験の成績との関係が鮮明

pp. 159-166, Vol. 53, 2019.になっている。これは、LCT の ability 値と期末試験３ ）廣 瀬、新入生全員を対象としたオンラインテストのの成績の関係よりもより鮮明である。

実際、広島工業大学紀要教育編、pp. 27-35, Vol. 16,３ ）HIT ポイントと、LCT ポイント、あるいは期末試験

2017.の成績には特段の関係は見られない。

４ ）廣 瀬、フォローアップクラスにおける授業設計につ

このことから、学生の成績の予測を行う際には、LCT

いて、広島工業大学紀要教育編、pp. 37-41, Vol. 16,の ability 値だけでなく、LCT ポイントも併用していけば、2017.

より正確な期末試験の合否予測が可能となることが予想さ５ ）廣瀬、大規模授業支援テスティングシステムとそのラーれる。

付録

ニングアナリティクス、統計数理、Vol. 66, No.１, pp.
79-96, 2018.

2019年度 LCT ポイント６ ）廣 瀬、ラーニングアナリティクス指向学習支援、コンピュータ＆エデュケーション（CIEC）、Vol. 45, pp.

2019年度前期の LCT ポイントのリーダーボードを同じ23-30, 2018.

LCT 問題を持つ土俵と比較してみた。線形代数 A では７ ）H ideo Hirose, Meticulous Learning Follow-up

2019年度の方が頑張ったようである。解析基礎 A ではほSystems for Undergraduate Students Using the

とんど ２ 年間での差はない。

Online Item Response Theory, ５th International
表３

Conference on Learning Technologies and Learning

2018&2019年度 LCT ポイントのリーダーボード

Environments (LTLE2016), pp. 427-432, 2016.
８ ）Hideo Hirose, Difference Between Successful andFailed Students Learned from Analytics of Weekly
Learning Check Testing, Information Engineering
Express, Vol４, No１, pp. 11-21, 2018.
９ ）Hideo Hirose, Prediction of Success or Failure for
Examination using Nearest Neighbor Method tothe Trend of Weekly Online Testing, InternationalJournal of Learning Technologies and Learning
Environments (IJLTLE), Vol２, No１, pp. 19-34, May
31, 2019.
10）H ideo Hirose, Key Factor Not to Drop Out is toAttend Lectures, Information Engineering Express,
Vol５, No１, pp. 11-21, May 31, 2019.

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