1•••

2

Compton Scattering

Inverse Compton Scattering (ICS)

電子と散乱した後、長い波長の光となる。

相対論的な運動をする電子と散乱した後、短い波長の光となる。

4 4 EiEX 
1  ( ) 2  4Ei / mc 2EiEX (1  cos  )( Ei / mc 2 )  1

散乱光の光子数 : Nx

NX  TNe N pA

入射光の光子数
電子数
散乱断面積
衝突面積 : A: Np: Ne: σT28  e 2 8 2
 2  T r03  mc 33P(k) : 全体の放射量 N : 電子数

P(k )  Np(k )p(k) : 電子ひとつあたりの放射量P(k )  N p(k )電子数は通常109～1010個あるので、桁違いに増幅される。

2全体の放射量 P(k)Incoherent

Coherent

P(k )  Np(k )  F (k ) N ( N  1) p(k )支配的F(k) : Form factor
コヒーレント光の割合を示すパラメーター

F (k )   r ( z )eikzdz

2r(z) : 縦方向の電子密度分布4Photon energy due to inverse Compton scattering

4 2EX EL
21 K

Head-on collision
circular polarization

E X : Energy of scattered photon EL : Energy of laser  : Lorentz factor

laser- ICS

K : Deflection parameter

CSR - ICS

ミラーを用いて、後続の電子バンチに当てる。
M. Shimada and R. Hajima, PRSTAB 13, 100701,(2010)

5CSR
CSR - ICSICS by an external laserA)

A)
CSRB)
B)

TCSR

PCAV Pin
1 Rn

PCAV  TF 2 Pin /  2
E.R.Crosson et al, Rev. Sci. Instrum. 70, p.4 (1999)

Finesse : F   R n / 1  R n

Pcav:Power in a cavity, Pin:Input power, R: Reflectance, T:Transmittance, n:Number of mirrors

In both cases, pulse power is stacked by 1000 times withreflectivity of mirrors 99.97% .

6電子を直接ターゲットに照射する方法も有力だが、偏極性を得られない。
1. Helical undulator• 周期長 : ～10mm• 電子エネルギー : 150GeV• undulator長 : 100～200 m• バンチ当たりの陽電子数 : 2 x 1012
• 偏極度 : 20 ~ 60 %2. レーザー逆コンプトン散乱• レーザーの波長: 0.5 ～ 1mm• 電子エネルギー : ～1GeV• 蓄積リングor ERLが必要。
• バンチ当たりの陽電子数 : 2 x 1010
• 偏極度 : ~ 100 %栗木、OHO’06より

CO2レーザー(波長10mm)の案もある。

3. CSR逆コンプトン散乱• CSRの波長: 45 mm• 電子エネルギー : 6 GeV （off crest 加速で）電子エネルギーや波長（周期数）は1.undulator案と2.LCS案の間に位置する。
7

ＩＬＣの偏極陽電子源に要求されるγ線• 10 MeV以上• 2 x 1012 phs./pulse程度• 2 x 1010 phs./pulse程度ならダンピングリングで蓄積可能• Flux は 1016-17 phs./s 程度•

高い偏極度の円偏光

逆コンプトン散乱によるγ線生成の問題点 → γ線光子数High Intensity -ray Source,HIS
2 x 1010 phs./s @ 10MeV(Y.K.Wu et al,Proc. IPAC11)8

光の強度を高めるためにCSRをコヒーレントにoptical cavityに蓄積する。
運動方程式

エネルギー保存の法則





9

電子密度分布fはVlasov equationを満たす。

10

11

1項目がゼロ

2項目が有限zero
12

1項目が支配的13

通常の固体レーザーの発振→ エネルギー増加量はエネルギーに比例＊
通常のFEL理論では＊がゼロであるため、固体レーザーと同じくエネルギー増加量は蓄積エネルギーU0に比例する。
従って、固体レーザーと同じように、自由電子を使ったレーザーと認識されている。

本手法では＊が支配的→根本的に物理が異なる？
（ゲインが定義できない、など）
14電子のエネルギーUBの変化量
15E
基本的なGaussian beam

Rayleigh Length, z0

断面方向の電場密度分布 hTR : Optical cavityの形状で決まる。
進行方向の電場密度分布 hLR : ミラーの帯域DwRで決まるものとする。

DwR

M.Tecimer et al, PRSTAB 13, 030703,(2010)：平均化された電場強度（後述）16Maxwell方程式

エネルギーの流れ
SR : Poynting Vector

電子バンチによる電場増加量

光と電子のエネルギー変化量は同じ。
17

電子バンチによって局所的に増加した電場はCavity内を往復することにより、Gaussian分布に平均化

18電子のつくる電場がcavityに加算される。
↓
外部レーザーが積み重なっていくpulse stackerに似ている。

(a) 本手法(b) 従来のlaser pulse stackerFinesse

ターン当たりのエネルギーロスdc<<1のhigh finesse cavityでは、以下の近似が成り立つ。

エネルギー増加量が電場に比例することが説明可能。
19

変数変換
電磁石の距離LBで電場の変化量を積分kB

aBkR

ゲイン

rB =1/kB

kR


=1/kB

kR

rB

fの積分値とaBの関係

20

電場変化量

実効的なバンチ長

DtA

21

UR

電荷量の2乗に比例することは、
CSRやwakeの特徴と似ている。

狭い帯域でパルス長が伸び、ピーク電場が下がるため。

蓄積エネルギー

光が円偏光であるのに対し、電子の軌道を水平方向のみに曲げる偏向電磁石を仮定したための補正項。

電子バンチ（入力レーザー）がcavityを通過（透過）しないためにFinesseの2乗に比例。
22

Ｉ：Gaussian Beamに対する積分値、偏向電磁石の曲率半径ρやRayleigh長z0、spot size w0の関数
λR:赤外光の波長、ΔωR/ωR:ミラーの帯域、χc：偏光定数lB

23

I10 um

100 um98 %.



Development of high reflectivity
mirror for terahertz region

M.Tecimer et al, PRSTAB 13, 030703,(2010)

FEL




CVD diamond

CVD - Chemical Vapor Deposition



45um

24

II
1.
•

2.

45mm
•
•

CVD Diamond

3.
• 10J

4.
• Finesse=1000π10

•
• 90%
•

FEL
FELCavity ring-down
25

K. –J. Kim et al, Nucl. Instrum. Meth. A. 341, (1994) 351

Energy of -ray : 10 MeV
Number of -ray, N : 2 x 1010 phs./pulse
Number of positron beam : 2 x 108 /pulse
at 3~4 MHz with quasi-CW
the conversion efficiency is assumed to be 1%
100 times stacking is needed at the dumping ring26

Electron bunch

Stacked CSR and optical cavity

Electron energy

6 GeV

Wavelength, lR

45 mm

Normalizedemittance

100 mm-mrad

Spot size w0 at CP

250 mmSize w0 at mirror

4.6 cmBunch length (rms)

24 fs

Rayleigh Length

4.5 mmEnergy spread< 300keV

Number of cycles, NR

100Electron charge

3 nC

Deflection parameter, K

0.6

Beam current*

5 mAFinesse, F500 

Stacked CSR energy, UR8 J/pulse

Repetition rate3 ~ 4 MHz* Heat load is estimated to be 300W
for ERL type2 cavity developed by KEK.

Beam dynamics andsynchrotron radiation

Bending radius for CS

2000 mCritical wavelength of CS

5 nm

Cutoff wavelength of CS

1 mm (h=10cm)

Beam size at CP

60 mm (b = 0.5m, h ~ 0m)

27

円偏光の生成方法については検討中













28





ILC TDR 2012より29

30