NFI リサーチ･レビュー
2012 年 8 月号

*** 論

文 ***

主成分分析を用いたリスク分散ポートフォリオ～さらなるリスクの分散を求めて～

投資工学研究所-------------------------------------------- 要

約小川芳紀--------------------------------------------

2008 年の金融危機以降、資産配分が十分に分散されているポートフォリオでも、ポートフォリオに対する各資産のリスク寄与度に大きな偏りが生じている点が指摘されるようになった。こうした問題に対するアプローチの一つとして、ポートフォリオのリスクに対する各資産のリスク寄与度を等しくする、リスクパリティポートフォリオに注目が集まっている。
一方で、リスクパリティポートフォリオには課題も指摘されている。多くの先行研究で指摘される点は、資産間の相関の高さから、各資産のリスク寄与度を等しくしたからといって、必ずしもリスクの源泉を分散したことにはならないという点である。そこで本稿では、こうした課題に対するアプローチとして、資産の相関に着目した Meucci[2009]の方法に従い、主成分分析を用いたリスク分散ポートフォリオを検証した。今回の検証では、代表的な四つの資産(国内債券、国内株式、外国債券、外国株式)を用いて、リスクパリティポートフォリオと主成分分析を用いたリスク分散ポートフォリオを構築し、二つを比較することでリスク分散ポートフォリオの特徴を確認した。その結果、Meucci[2009]が提唱するリスク分散の観点から、リスク分散ポートフォリオは、リスクパリティポートフォリオよりもリスクが分散されたポートフォリオであることが確認された。また、今回の検証では、リスク分散ポートフォリオはリスクパリティポートフォリオと比較して、高リターン、低リスクで、リターン・リスク比の観点からより効率的なポートフォリオであった。

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本レポートは、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本レポートは情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本レポートの転用および販売は固く禁じられております。本レポートの著作権は、当社に帰属いたします。

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目次

1. はじめに
2. リスク分散ポートフォリオとは
3. リスク分散ポートフォリオの特徴
3.1 使用データ
3.2 ポートフォリオ構築方法
3.3 検証結果
4. リスク分散ポートフォリオの課題
5. まとめ1．はじめにハリー・マーコビッツが 1952 年に平均分散アプローチを提唱して以来、平均分散アプローチは資産運用の世界で中心的な役割を果たしてきた。今日に至るまでの約 60 年の間に、この手法に基づく様々なポートフォリオが構築されてきた。
一方で、平均分散アプローチにはいくつかの課題がある。最もよく指摘される点は、そもそも正確な値を予測することが非常に困難であるという点である。一般的に、平均分散アプローチは期待リターン、リスク、資産間の相関を推計し、それらをインプットとして与え、ある制約条件の元、最適化により資産配分を決定する手法である。これらのインプットは将来に対する予測であり、正確な値を予測することは非常に困難である。
また、上記の三つのインプットのうち、特に期待リターンについては、予測値のわずかな変化で最適化の結果が大きく変わってしまうことが指摘されている。さらに、それに関連して、最適化の結果、特定の資産にウェイトが集中してしまう点も問題点として指摘されている。そこで、近年では期待リターンの推計を必要としないリスクベースのポートフォリオの構築方法に焦点が当てられている。
リスクパリティポートフォリオは、ポートフォリオ全体のリスクに対する各資産のリスク寄与度を均一にするように構築されたポートフォリオである。リスクパリティポー
ト フ ォ リ オ が 注 目 さ れ る よ う に な っ た 背 景 に 、 2008 年 の 金 融 危 機 が あ る 。
Bhansali[2011]は、多資産で構成された一般的な年金基金のポートフォリオに対する各資産のリスク寄与度を測定してみると、80%以上が株式からもたらされており、金融危機時にこの影響が大きく出たと指摘した。橋本[2012]は、日本の一般的な年金基金のポ

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ートフォリオに対する各資産のリスク寄与度を測定した。その結果、約 80%が株式によるものであることを指摘し、Bhansali[2011]の結果と同様の結果を示した。また、
Qian[2005]は、株式と債券のウェイト比が 60:40 の一般的なポートフォリオと比較して、リスクパリティポートフォリオはより効率的なポートフォリオであるという検証結果を示し、橋本[2012]は、リスクパリティポートフォリオは一般的な年金基金のポートフォリオと比較してより効率的なポートフォリオであることを示した。
一方で、リスクパリティポートフォリオには課題が存在する。Kaya, Lee, andWan[2012]は、リスクパリティポートフォリオは、各資産のリスク寄与度は均一であるが、それが必ずしもリスクの源泉を分散していることにはならないと指摘した。なぜならば、異なる資産であっても同じリスクの源泉に対するエクスポージャを持っている可能性があるためである。その例として、Bhansali[2011]は、エマージング債券やハイイールド債券は株式と同様のリスクの源泉に対するエクスポージャを大きく取っていることを指摘した。また橋本[2012]は、2007 年 1 月から 2011 年 12 月までの国内株式の月次のリターンを、同期間の円ベースの外国株式の月次リターンで回帰した結果、決定係数が 0.68 であり、両資産間の相関がとりわけ高いことを指摘した。こうした課題を解決する方法として、大きく分けて二つの方法が提案されている。一つ目は、リスクの源泉を特定する方法としてリスクモデルを用いる方法、二つ目は、資産間の相関に着目した方法として主成分分析を用いる方法である。
まず、一つ目のリスクモデルを用いる方法について、Kaya, Lee, and Wan[2012]は、リスククラスをベースにしたアプローチを提唱した。彼らは、リスクモデルを使用し、各資産のリスクを五つのマクロファクター(成長性に関するファクターとインフレに関するファクター)で説明し、それを基に株式と債券のウェイト比が 60:40 の一般的なポートフォリオのリスク寄与度を測定した。彼らが検証したリスクモデルでは、マクロファクターからのリスク寄与度はわずか 4%弱で、96%以上はファクターでは説明できないリスク(固有リスク)による結果となった。彼らは、この方法を応用するためには、リスクの源泉の特定が完全で、固有リスクが無視できるほど小さく、かつ無相関である必要があり、実用化の観点からまだ多くの課題が残るとした。
二つ目の資産間の相関に着目した方法について、Meucci[2009]は、分散インデックスという新たなリスク分散の尺度を用いてリスクの分散を図った。Meucci[2009]は主成分分析を用いて、元の資産から互いに無相関な主成分ポートフォリオを作成し、この2012/08/07

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主成分ポートフォリオから算出される分散インデックスを最大化することで、リスクの源泉を分散したポートフォリオを構築した。本稿ではこのポートフォリオを、主成分分析を用いたリスク分散ポートフォリオ1(以下、リスク分散ポートフォリオ)と呼ぶことにする。Meucci[2009]は、互いに無相関な主成分ポートフォリオを用いることで、リスクパリティポートフォリオの課題として指摘されている相関をゼロにすることができ、従来の方法と比較して、よりリスクの分散を図ることができるとした。さらに、よりリスクの源泉の分散にも繋がる可能性があることも示唆した。
そこで、本稿では上記の二つの方法のうち、資産間の相関に着目した Meucci[2009]の方法にならってリスク分散ポートフォリオを構築し、リスクパリティポートフォリオと比較することで、リスク分散ポートフォリオの特徴を示した。以下、第 2 章ではリスク分散ポートフォリオについて紹介し、第 3 章では円ベースの複数の資産を用いたバックテストの結果を示した。第 4 章でリスク分散ポートフォリオの課題を検討し、第 5 章をまとめとした。

2．リスク分散ポートフォリオとは
Meucci[2009]は、ポートフォリオのリスク分散を測る尺度として、分散インデックスという新たな尺度を提唱した。Meucci[2009]は、主成分分析を用いて、元の資産から、互いに無相関な主成分ポートフォリオを構築し、ポートフォリオのリスクに対する各主成分ポートフォリオのリスク寄与度を均一にするポートフォリオを提案した。
まず、n 個の資産から推計される分散共分散行列を Σ とする。この時、主成分分析を用いることで以下の式が導き出される。

E ' ΣE  Λ(1)
ここで、 Λ  diag 1 ,,  n  は Σ の固有値ベクトル(固有値は降順に並んでいるとする)、E  e1 ,, e n  は各固有値に対する固有ベクトルを表す。この固有ベクトル E により n 個の互いに無相関な主成分ポートフォリオが定義され、第 i 主成分ポートフォリオの分散は  i ( i 1,2,, n )となる。各資産のウェイトを w とおくと、各主成分ポートフォ

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このポートフォリオを構築するアプローチはリスクパリティアプローチと同様であるため、主成分分析を用いたリスクパリティポートフォリオと呼ぶ方が本質を表した呼び方になるが、本稿においてはウェイトの非負制約などから必ずしもリスク寄与度が均一にならないため、リスク分散ポートフォリオと呼ぶことにした。

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~ は以下のように表される。
リオのウェイト w~  E 1w
w
(2)
また、ポートフォリオのリターンを R p とすると、主成分ポートフォリオは互いに無相関なため、以下の式が成り立つ。

~ 2
Var R p    wi in(3)i 1

このとき、ポートフォリオ全体の分散に対する、それぞれの主成分ポートフォリオの分散の割合を以下のように定義した。

pi ~ 2wi i
Var R p (4)Meucci[2009]はこれを diversification distribution と呼んだ。つまり、 p i はポートフォリオ全体のリスクに対する各主成分ポートフォリオのリスク寄与度を表しており、
この p i から求められる分散インデックスを以下のように定義した。

 n
 Ent  exp   pi ln pi  i 1(5)分散インデックスの意味を説明するために、例として四つの資産からポートフォリオを構築することを考える。この四つの資産から四つの主成分ポートフォリオが作成できたとする。もし、そこから算出された分散インデックスの値が 1 であれば、それはすべてのリスクは一つの主成分ポートフォリオに集中していることを意味する。もし、分散インデックスの値がもともとの資産数と等しい 4(最大値)であれば、ポートフォリオのリスクが四つの主成分ポートフォリオに均等に分散されていることを意味する。つまり、 n 個の資産を用いた場合、分散インデックスの値が n (最大値)であれば、ポートフォリオのリスクに対する、互いに無相関な各主成分ポートフォリオのリスク寄与度が均一な状態を表している。分散インデックス  Ent を最大化することで、最適な各資産のウェイト w が求まり、リスク分散ポートフォリオを構築することができる。分散イン
デックスを用いる利点として、Meucci[2009]はリスクの分散を挙げた。従来の方法では、前述したように資産間の相関の高さから、必ずしもリスクの分散が十分でないというという課題があったが、無相関な主成分ポートフォリオを用いることで、リスクをより分散することが可能になるとした。さらに、従来の方法と比較して、よりリスクの源

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泉の分散にも繋がる可能性があることも示唆した。
以上より、リスク分散アプローチは、リスクパリティアプローチの課題を改善する一つの手法であると位置づけられる。そこで、第 3 章では、リスク分散ポートフォリオをリスクパリティポートフォリオと比較することで、リスク分散ポートフォリオの特徴を示した。

3．リスク分散ポートフォリオの特徴
本章では、代表的な四つの資産である、国内債券、国内株式、外国債券、外国株式を用いて検証を行った。リスクパリティポートフォリオとの比較を通じて、リスク分散ポートフォリオの特徴を示した。

3.1

使用データ

1980 年 1 月から 2012 年 5 月までの月次リターンを使用し検証を行った。また、検証に使用した四つの資産は、国内債券、国内株式、外国債券、外国株式の順に、日興債券パフォーマンスインデックス(総合)、日興株式パフォーマンスインデックス(総合)、シティグループ世界国債インデックス(除く日本、円ベース)、MSCI 世界株式インデックス(除く日本、円ベース)とした(各資産のパフォーマンス指標と相関係数については
APPENDIX の図表 A-1 と図表 A-2 参照)。

3.2

ポートフォリオ構築方法

本稿では、リスクパリティポートフォリオとリスク分散ポートフォリオを構築し、代表的な年金基金のポートフォリオをベンチマークとしてポートフォリオの比較を行った。各ポートフォリオは毎年 12 月末にリバランスを行うこととした。
リスクパリティポートフォリオについては、各リバランス時点において、過去 60 カ月の月次リターンから分散共分散行列を推計し、そこから各資産のリスク寄与度を算出した。次に各資産のウェイトに非負、各資産のウェイトの合計が 1 となるように制約を付け、各資産のリスク寄与度が等しくなるように最適化を行った。算出された結果を各資産のウェイトとし、この割合に応じてリバランスを行った。

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リスク分散ポートフォリオについては、各リバランス時点において、過去 60 カ月の月次リターンから分散共分散行列を推計し、それを基に式(1)から式(4)を用いて各主成分ポートフォリオのリスク寄与度を算出した。次に、各資産のウェイトに非負、各資産のウェイトの合計が 1 となるように制約を付け、式(5)の分散インデックスの値を最大化するように最適化を行った。算出された結果を各資産のウェイトとし、この割合に応じてリバランスを行った。
ベンチマークについては、橋本[2012]にならい、国内債券、国内株式、外国債券、外国株式のウェイトをそれぞれ 40%、30%、20%、10%とした。

3.3

検証結果

図表 1 にリスクパリティポートフォリオとリスク分散ポートフォリオのリバランス時のウェイト配分の推移を示した。二つを比較すると、いくつかの相違点が見られた。
一点目は、リスク分散ポートフォリオの方が株式(国内、外国)のウェイトが小さいことである。二点目は、リスク分散ポートフォリオの方が外国債券のウェイトが大きいことである。一方で、上記二つのポートフォリオの類似点は、ともに国内債券のウェイトが平均で 60%以上と、投資割合の点からは非常に偏ったポートフォリオであり、近年、国内債券のウェイトが増加する傾向にあった。特にその傾向はリスクパリティポートフ
ォリオで顕著に出ており、直近の 2011 年 12 月末のリバランス時において国内債券のウェイトが 84%と、検証期間で最も高い値となった。
この結果は各資産のリスク寄与度にも反映された。図表 2 にリスクパリティポートフォリオとリスク分散ポートフォリオに対する、各資産のリスク寄与度の推移を示した。
リスクパリティポートフォリオは各資産からのリスク寄与度が均一なポートフォリオであった。一方で、リスク分散ポートフォリオは、リスクパリティポートフォリオと比較すると、時期による変動はあるが、概ね外国債券からのリスク寄与度が大きく、株式(国内株式、外国株式)からのリスク寄与度が小さいポートフォリオであることが確認された。
次に、式(4)で示される主成分ポートフォリオをベースにしたリスク寄与度について確認した。図表 3 に、リスクパリティポートフォリオとリスク分散ポートフォリオに対する各主成分ポートフォリオのリスク寄与度の推移を示した。リスクパリティポート

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フォリオは各主成分のリスク寄与度の変動が大きく、とりわけ第 1 主成分からのリスク寄与度が平均して 50%以上と、リスク寄与度が大きく偏ったポートフォリオであった。特に直近の 2011 年 12 月末のリバランス時では、第 1 主成分と第 4 主成分でリスク寄与度が 90%を超えていた。一方、リスク分散ポートフォリオは、リスクパリティポートフォリオと比較して、各主成分のリスク寄与度の偏りが小さく、各主成分ポートフォリオに、より均等にリスクが分散されていることが分かった。四つの主成分に偏りが生じている時期もあるが、これは資産ウェイトに非負制約をつけたためであると考えられる。
上記の特徴は、図表 4 の分散インデックスの推移からも確認できた。リスク分散ポートフォリオは、全期間のリスク分散インデックスの平均が 3.81 と、四つの無相関な主成分ポートフォリオに均等にリスク配分された値 4 に近い値となっていた。
一方で、リスクパリティポートフォリオは、全期間の平均が 2.88 と相対的にリスクに偏りが生じていた。また、前者の方が後者よりも変動が小さく、Meucci[2009]が提唱するリスク分散の観点から、リスク分散ポートフォリオは、よりリスクが分散されたポートフォリオであることが確認された。
図表 5 に 1984 年 12 月末を 100 とした各ポートフォリオの累積指数を、図表 6 に各ポートフォリオのパフォーマンス指標を示した。今回の検証では、リスク分散ポートフ
ォリオはリスクパリティポートフォリオと比較して、リターンが高く、リスクが低い結果となった。しかしながら、リターンに統計的に有意な差2はなかった。リターン・リスク比についても、リスク分散ポートフォリオの方が高い値を示した。リターン・リスク比については、有意水準 1%で統計的に有意な差が確認された。また、高値からの最大ドローダウンを比較すると、リスクパリティポートフォリオは 10.69%の下落に対し、リスク分散ポートフォリオは 8.01%の下落であった。今回の検証からは、後者は前者と比較してダウンサイドリスクに強いポートフォリオであることが示唆された。
以上よりリスク分散ポートフォリオは、Meucci[2009]が提唱するリスク分散の観点から、リスクパリティポートフォリオと比較した場合、よりリスクが分散されたポートフォリオであることが確認された。またパフォーマンスの観点からは、今回の検証では、より効率的なポートフォリオとなる可能性があることが示唆された。

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有意水準 5%での t 検定(両側)の結果を表す。

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図表 1

各ポートフォリオの資産配分の推移

リスクパリティポートフォリオ

図表 2

リスク分散ポートフォリオ

各ポートフォリオの資産リスク寄与度の推移リスクパリティポートフォリオ

図表 3

リスク分散ポートフォリオ

各ポートフォリオの主成分リスク寄与度の推移
リスク分散ポートフォリオ3

リスクパリティポートフォリオ（出所）各種データより NFI が作成

3

各主成分からの寄与度が均一にならない理由は、資産のウェイトに非負制約を付けたためである。

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各ポートフォリオのリスク分散インデックスの推移4

図表 44.5
4分
散3.5イン
3デッ 2.5
クス2の値 1.5

リスク分散ポートフォリオ

20101230

2008123020061229

20041230

20021230

20001229

19981230

19961230

19941230

19921230

19901228

19881228

19861227

198412281

リスクパリティポートフォリオ※毎年 12 月末に式(5)を最大化することで算出

図表 5

各ポートフォリオの累積指数

19901228

19931230（出所）各種データより NFI が作成

400
350
300
指 250
数
200150

リスク分散ポートフォリオ

リスクパリティポートフォリオ

20111230

20101230

20091230

20081230

20071228

20061229

20051230

20041230

20031230

20021230

20011228

20001229

19991230

19981230

19971230

19961230

19951229

19941230

19921230

19911230

19891229

19881228

19871228

19861227

19851228

19841228

100

ベンチマーク※1984 年 12 月末を 100 として指数化（取引コストは考慮していない）（出所）各種データより NFI が作成

4

リスク分散ポートフォリオの値が 4 になっていない理由は、資産のウェイトに非負制約を付けたためである。

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図表 6

各ポートフォリオのパフォーマンス指標

リスク分散ポートフォリオ

リスクパリティポートフォリオ

ベンチマーク

リターン

4.90%

4.66%

4.16%

リスク4.12%

4.49%

7.69%

リターン・リスク比

1.19

1.04

0.54

最大ドローダウン-8.01%-10.69%-26.77%※リターン、リスクは年率換算した値を表す。また、最大ドローダウンは直近の高値からの下落率を表す。
取引コストは考慮していない。
（出所）各種データより NFI が作成

4．リスク分散ポートフォリオの課題
第 3 章で示した通り、今回の検証では、リスク分散ポートフォリオは、リスクパリティポートフォリオと比較し望ましいリスク・リターン特性を持つポートフォリオであることが確認された。しかし、リスク分散ポートフォリオは主成分分析を用いるため、リスクパリティポートフォリオとは異なる課題が存在する。
一つ目は、主成分分析を用いて算出した固有ベクトルをいくつ利用するのかという点である。図表 7 に各主成分の寄与率の推移を、図表 8 に各固有ベクトルの推移を示した(直近のリバランス日(2011 年 12 月末)における各主成分の寄与率と各固有ベクトルについては APPENDIX の図表 A-3 と図表 A-4 参照)。図表 7 より、今回の検証では第4 主成分の寄与率が極めて低いことが分かった。しかしながら、図表 8 の第 4 主成分の固有ベクトルから判断して、第 4 主成分が一貫して国内債券に関する成分を表していることは明らかである。リスクの源泉を分散するという目的から本稿では第 4 主成分まで使用したが、例えば、資産数を増やした場合に、固有値の寄与率と固有ベクトルから、末端の主成分がリスクの源泉を表しているのか、それともノイズであるのかを判断することが困難である場合が考えられる。その場合、主成分をいくつまで利用するかを判断する客観的な指標を作成するのは難しい。
二つ目は、主成分ポートフォリオの解釈が難しい点である。例えば、図表 8 において、第 2 主成分の経済的な意味を解釈するのは難しい。さらに、主成分によっては時期によって大きく固有ベクトルの値が変化しているものもある。さらに、固有ベクトル2012/08/07

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2012 年 8 月号にしたがって構築した主成分ポートフォリオに、リスクプレミアムが存在するかどうかを判断することはより困難である。リスクプレミアムに関する課題は、通常のリスクパリティにおいても指摘されているが、個別資産のリスクプレミアムと比較しても、資産間のリターンの差にリスクプレミアムがあるかどうかを判断することが困難であることは容易に想像がつく。
最後に、今回の手法を用いた場合、非負制約を満たすポートフォリオが存在しない可能性がある。例えば、各主成分ポートフォリオへの投資割合を 0 以上と制約をおいた際に、各固有ベクトルの国内債券の係数が全て負の場合である。この様な状況では、国内債券の投資割合が 0 以上となるポートフォリオを構築することができない。
以上のように、リスク分散ポートフォリオに対する様々な課題が存在するため、今後、実際にリスク分散ポートフォリオを構築する際には、これらの点について詳細に検討する必要がある。なお、リスクパリティポートフォリオと共通する課題については橋本[2012]を参照されたい。

図表 7

各主成分の寄与率の推移

100%90%80%70%
寄
与率60%50%
40%30%20%
10%

第1主成分

第2主成分

第3主成分

20101230

20081230

20061229

20041230

20021230

20001229

19981230

19961230

19941230

19921230

19901228

19881228

19861227

19841228

0%

第4主成分

（出所）各種データより NFI が作成

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日興フィナンシャル･インテリジェンス

本レポートは、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本レポートは情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本レポートの転用および販売は固く禁じられております。本
レポートの著作権は、当社に帰属いたします。

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NFI リサーチ･レビュー
2012 年 8 月号

図表 8

各固有ベクトルの推移

第 1 主成分

第 2 主成分

第 3 主成分

第 4 主成分（出所）各種データより NFI が作成

5．まとめ
本稿では、リスクパリティポートフォリオが抱える課題である、資産間の高水準の相関からリスク源泉の分散が不十分であるという点に対するアプローチに焦点を当てた。
Meucci[2009]の手法に従い、主成分分析を用いたリスク分散ポートフォリオを構築し、リスク分散ポートフォリオを、リスクパリティポートフォリオと比較することで、リスク分散ポートフォリオの特徴を示した。
パフォーマンスについては、リスク分散ポートフォリオは、リターン・リスク比の観点から、より効率的なポートフォリオである可能性が示唆された。また、よりダウンサイドリスクに強い特徴を持つ可能性も示唆された。しかしながら、今回の検証では代表

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2012 年 8 月号的な四つの資産のみを利用した検証であるため、より有益な結果を得るためには、資産数を増やした検証が必要となる。資産配分については、リスク分散ポートフォリオはリスクパリティポートフォリオと比較して、株式のウェイトが相対的に低く、外国債券のウェイトが相対的に高い特徴があることが確認された。リスクの分散については、
Meucci[2009]の方法を用いて無相関な主成分ポートフォリオからのリスク寄与度を測定した結果、リスク分散ポートフォリオはリスクパリティポートフォリオと比較して、リスクの偏りが小さく、その変動も小さいことが確認された。
一方で、リスク分散ポートフォリオは主成分分析を用いるため、リスクパリティポートフォリオとは異なる課題が存在する。利用すべき主成分の数をいくつにするかという点や、固有ベクトルから作成される主成分ポートフォリオの解釈が困難な点、さらに、主成分ポートフォリオにリスクプレミアムが存在するかどうかを判断するのが困難な点などが挙げられる。このような課題は残っているが、リスクパリティポートフォリオが抱えるリスク分散に関する課題に対するアプローチとして、主成分分析を用いたリスク分散アプローチは今後検討する価値のある手法と考えられる。

参考文献[1] 橋本剛委(2012),「リスクパリティポートフォリオ～資産の分散からリスクの分散へ～」『NFI リサーチレビュー 2012 年 2 月号』[2] Bhansali, V.(2011), “Beyond Risk Parity,” The Journal of Investing, Vol.20, No.1,137-147.
[3] Kaya, H., W. Lee, and Y. Wan(2012), “Risk Budgeting with Asset Class and Risk
Class Approaches,” The Journal of Investing, Vol.21, No.1, 109-115.
[4] Meucci, A.(2009), “Managing diversification,” Risk Magazine, May 2009[5] Page, S., and M. Taborsky(2010), “The Myth of Diversification; Risk Factors vs.
Asset Classes,” PIMCO Viewpoints, September 2010

[6] Qian, E.(2005), “Risk Parity Portfolios; Efficient Frontiers Through TrueDiversification,”

PanAgora White Paper

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2012 年 8 月号

【APPENDIX】

図表 A-1

各資産のパフォーマンス指標

国内債券

国内株式

外国債券

外国株式

リターン

5.04%

2.82%

4.57%

6.88%

リスク

3.89%

18.61%

11.13%

18.75%

リターン・リスク比

1.30

0.15

0.41

0.37

※1980 年 1 月末の月次リターンから 2012 年 5 月末までの月次リターンを使用し作成※年率換算した値を使用（出所）各種データより NFI が作成

図表 A-2

各資産間の相関係数

国内債券

国内株式

外国債券

国内債券

1

国内株式

0.03

1

外国債券

0.070.06

1

外国株式

-0.03

0.420.60

外国株式

1※1980 年 1 月末の月次リターンから 2012 年 5 月末までの月次リターンを使用し作成（出所）各種データより NFI が作成

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2012 年 8 月号

図表 A-3

各主成分の固有値と寄与率(2011 年 12 月末)

主成分

固有値

寄与率

累積寄与率

第1主成分

0.00798

86.96%

86.96%

第2主成分

0.00071

7.77%

94.73%

第3主成分

0.00046

4.99%

99.72%

第4主成分

0.00003

0.28%

100%

（出所）各種データより NFI が作成

図表 A-4 各主成分の固有ベクトル(2011 年 12 月末)
第 1 主成分

第 2 主成分

第 3 主成分

第 4 主成分（出所）各種データより NFI が作成

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