感染症から SNS 投稿まで！
時系列現象の解析ツール
統計スポットライト・シリーズ 第6巻

イベント時系列解析入門
著者：小山 慎介、島崎 秀昭
仕様：A5判・並製・160頁
定価：2,600円（税抜）
ISBN：978-4-7649-0661-7

C3341

発売：近代科学社

内容紹介
統計スポットライト・シリーズの第 6 巻。感染症や地震、SNS の投稿といった自然現象や社会現象を時系列のイベントととらえ、その起き方をモデル化して各現象の解析や将来予測につなげる主な手法に「点過程」と呼ばれる確率過程と「状態空間モデル」がある。
本書は主に点過程について、大学初年度で学ぶ数学知識のみで理解できるよう解説した入門書であり、状態空間モデルについても概略を述べる。
その応用として、COVID-19 の感染拡大 / 収束の指標値を推定する方法についても紹介。イベント解析手法を身に付けたい初学者の方は必読！
著者紹介

全国の書店・ネット書店にてお求めいただけます．お取り扱い店は以下のウェブページをご覧ください．
https://www.kindaikagaku.co.jp/book̲list/detail/9784764906617/

お問い合わせ先小山 慎介（こやま しんすけ）

統計数理研究所 准教授
2006 年 京都大学大学院理学研究科 修了
2006 年 カーネギーメロン大学研究員
2010 年 統計数理研究所助教
2014 年より現職

島崎 秀昭（しまざき ひであき）

京都大学 准教授
2007 年 京都大学大学院理学研究科 修了
2007 年 日本学術振興会特別研究員 PD2011 年 理化学研究所研究員
2016 年 ホンダ・リサーチ・インスティチュート・ジャパン
シニアサイエンティスト2017 年 京都大学特定准教授
2020 年 北海道大学特任准教授
2022 年より現職「点過程」と「状態空間モデル」の入門書！

株式会社近代科学社〒101-0051 東京都千代田区神田神保町 1-105
神保町三井ビルディング
電子メール : contact@kindaikagaku.co.jp

目

次
イベント時系列の記述

第1章
1.1

イベント時系列とは

1.2

イベント時系列の表現

1.3

記述統計1.4

データの記述から統計モデリングへ

4.5ヒストグラムを用いたイベント生成率の推定

4.6

カーネルを用いたイベント生成率の推定

点過程の一般論第5章
5.1

過去のイベントの影響を受ける点過程

5.2

マーク付き点過程

一様ポアソン過程

5.3

時間伸縮理論2.1

一様ポアソン過程の性質：無記憶性

5.4

点過程の実現方法

2.2

なぜ一様ポアソン過程が大事なのか

2.3

ポアソン分布：一定時間内のイベントの個数

2.4

アーラン分布：一定イベント数の待ち時間

6.1

カウント時系列データのモデリング2.5

アーラン分布とポアソン分布の関係

6.2

負の二項分布2.6

一様ポアソン過程の同時確率密度関数

2.7

イベント生成率による一様ポアソン過程の定義

第2章

カウント時系列モデル

第6章

状態空間モデルによるイベント時系

第7章

列解析

リニューアル過程

7.1

状態空間モデル

3.1

イベント生成率（ハザード関数）

7.2

逐次ベイズ推定3.2

イベント間隔分布

7.3

ガウス近似アルゴリズム

3.3

イベント個数の分布

7.4

粒子フィルタ・平滑化

3.4

リニューアル過程の実現

7.5

補足

3.5

リニューアル過程の推定

第3章

応用

第8章

非一様ポアソン過程

第4章

8.1

脳情報デコーディング

4.1

イベント時刻の密度関数

8.2

イベント生成パターンを特徴付ける

4.2

時間伸縮によるイベント間隔分布の導出

8.3

イベント発生の内因と外因の寄与を読み取る

4.3

非一様ポアソン過程の同時確率密度関数

8.4

感染症の実効再生産数の推定

4.4

非一様ポアソン過程の実現（シミュレーション）

2023/4/28(11:6)

002

1

main :

2023/4/28(11:6)

main :

イベント時系列の記述

5.3 時間伸縮理論

abc1

ガンマ分布
指数分布

0.80.61085

図 5.10t1

図 1.1

t2t3

t4 t5

t6 時間

120.5

特徴は，投稿がさらなる投稿や書き込みを誘発する連鎖反応である．特にある言動に対してコメントが集中的に寄せられる状態は“ 炎上” と呼ばれる．8.3 節では，コメントが投稿されるタイミン

グの時系列データから連鎖反応を引き起こす影響力を定量的に評価する方法を解説する．
○×△．
．
． □▽※．．
．

t20zi = 1 −exp(−τi)

0. 5

1＃×◯．．
．

◎△□．
．
．

t3

t4

時間

図 1.2

SNS 上の投稿をイベントと見なし，そのタイミングに着目する

感染症

コロナウイルス感染症 2019 (COVID-19) は 2019 年 12とイベント時系列になる．

月に中国・武漢で初めて報告され，瞬く間に世界中に流行が広がった．各国は都市閉鎖などの緊急の政策を実施したが，感染拡大を抑える一方で社会経済への影響も懸念された．感染症への対策は，公衆衛生および社会経済の喫緊の課題である．感染をイベントと1001/19b

具体例を用いて説明しよう．図 5.10 は，イベント時系列データ（図n01/29201/30

1/31

2/12/22/32/42/5

すべてのコメント投稿に対する最初のコメント
外生率（95%区間）

510)

02/7

それぞれのモデルのパラメータ推定方法
は 3.5 節を参照．

図 8.4(i = 1, . . . , n ) を縦軸にプロットする（図5.10c）．{ zi } が一様分布に従っていればプロットした点は傾き 12/16

すべてのコメント
投稿に対する最初のコメント
外生率（95%区間）

105.10a）に対して，ガンマ分布と指数分布（図 5.10b）をそれぞれイの対角線上に分布するので，対角線からの乖離の度合いでモデル2/915ベント間隔分布に持つリニューアル過程（指数分布の場合は一様i − 122/210

この比較は累積分布関数をプロットすることで視覚化できる．

をその大きさが小さい順に並べたものを { z(1) , . . . , z ( n ) } とし，こ1/263020様分布の比較に帰着される．

対して，変換された n 個のサンプルからなるデータ { z1 , . . . , z n }b20(5.87)

ポアソン過程）を当てはめた結果である10) ．それぞれのモデルに武漢から警鐘
中国，鳴らした
死者1000人突破
医師死去

a30aは [0, 1] 上の一様分布に従う．よって，λ̂ (t) の検証は { zi } と一れに対して bi =t10(a) イベント時系列のラスタープロット．(b) イベント間隔分
布．(c) 累積分布関数のプロットとコルモゴロフ・スミルノフ
検定の有意水準 α= 0.05 の棄却限界値（点線）．

神経細胞とスパイクの模式図．スパイクが発生した時刻に着目すると神経活動はイベント時系列と見なせる．

イベント時系列になる（図 1.2）
．SNS 上のコミュニケーションの3

応用

武漢都市閉鎖 WHO 緊急事態宣言

0.2
08

ガンマ分布
指数分布

0.402023/4/28(11:6)

136

頻度 ( コメント数/ 分)

main :2/82/92/102/112/122/132/14

上：コメントが書き込まれた時刻列のヒストグラム．下：1 月29 日から 2 月 5 日の 1 週間 (a) と，2 月 7 日から 2 月 14 日までの 1 週間 (b) ．細線はすべてのコメントのヒストグラムであり，太線は投稿に対する最初のコメントのヒストグラム．灰色の範囲は推定した外生率の 95%信用区間を表す．

コルモゴロフ・スミル
ノフ検定：の当てはまり具合を視覚化することができる．コルモゴロフ・ス Kolmogorovミルノフ検定に基づいてプロットの棄却域を与えることができ，サンプル数 n が大きいときに有意水準 α= 0.05 の棄却限界値はz( i ) ±1.36n−1/ 2 で与えられる（図 5.10c 点線）．プロットした点

Smirnov test11)

さらに，指数分布に比べて幅の狭いガンが限界値を超えると，設定した有意水準でモデルは棄却される． マ分布が棄却されない
この例では，指数分布のプロットは限界値を超えているので棄却ことから，イベント時される．つまり，このデータは一様ポアソン過程では説明できな程よりも規則的である

いということだ11) ．

系列は一様ポアソン過ことが読み取れる．

8.4

感染症の実効再生産数の推定

感染が拡大しているかもしくは収束しているかは実効再生産数と実効再生産数：eﬀec-いう指標で判定される．実効再生産数は，“（すでに感染が広がっ tive reproductionている状況で）1 人の感染者が平均何人にうつすか” を表す指標でnumberあり，1 より大きければ感染は拡大し小さければ収束していく．こ

こでは，新規感染者数の時系列から実効再生産数を推定する方法

豊富なビジュアルによって直感的イベント生成の具体的な推定方法

直近の事例である COVID-19 拡に理解できる！

を丁寧に解説！

大や SNS 拡散の推定方法を詳述！