シミュレーションー技術革新におけるその役割一
東京理科大学工学部川井忠彦
はしがき

計算機シミュレーションの現状をまず紹介する。次いでその学問的基礎にっいて概説し，溶接技術のCAE化に関して私見を述べる。

§1．

計算力学の発達

一頃，アルビン・トフラーの「 第三の波」という本がベストセラーになったが，第三の波の主役は，いうまでぢなくコンビューダである。コンヒュータの技術革新に対する寄与は誠に測り知れないものがあるが，その中でも技術計算の精密化によりもたらされた設計合理化の成果は多言を要しないところであろう。

近年コンヒューダの大型化，高速化ならびに多様化（ミニコンからスーパーコンピュータまで）は目覚ましく，それに呼応して差分法，有限要素法や境界要素法を中心とした「計算力学（com−putationalmechanics）」と呼ばれる新しい学問分野が形成されてきた。

（図1，2参照）。

図1 計算物理と計算力学
r有限要素法（FiniteElementMethod）

計魁震界茎素ll：認騰瓢）
図2

計算力学を構成する三っの重要な手法

よく知られるように有限要素法は，本来航空宇宙工学の分野で開発され，育成されてきた数値計算技術であるが，最近その手法を 一般化した重み付き残差法の出現によって，変分原理の必ずしも存在しない物理や工学の分野にまで応用の道が開け，差分法と並んで理工学諸問題の数値解析に対する有力な方法としての地位を確保するに至った。差分法や有限要素法が微分方程式の解析法であるのに対し，境界要素法は積分方程式の数値解析法であり，比較的小さなコンビュータで三次元問題の解析が可能であり，前者の方法で取り扱い難い無限領域の問題が容易に取り扱えるなどい一1くつかの利点をもっており，流体力学や電磁気学への応用研究が現在活発に行われている。

計算力学とは従来の理論的研究（理論力学）や実験的研究（実験力学）では，その本質が 卜分理解できなかった力学現象をコンビュータの力を借りて解明しようとする新しい学問分野をいう。
物理学の分野でもこれと同じように従来の理論や実験のほかに計算物理という分野が台頭してきたが，この傾向は自然科学のあらゆる分野に波及しっつある。そして現在では，コンピュータ・グラフィックスの発展に伴ってCADICAM，CIM，更にコンピュータ支援工学（ComputerAidedEngineering）という新しい工学体系にまで発展しつつある。

§2．

技術計算の重要性

古くは，スリーマィルス・アイランド，近くではチェルノブイリ事故のために前途多難な原子力開発においては原子炉の高温強度や耐震性の問題が最重点研究課題となっている。前者はクリーブ変形，後者は不規則でしかも衝撃的に加わる地震荷重に対する破壊強度の適確な評価が要望されている。また，21世紀のエネルギー開発は核融合が本命であるといわれており，現在ブラズマの閉じ込めに関する技術開発の先陣争いが世界中で熾列に行われている。

話を船舶，航空の分野に向けると第二次世界大戦中アメリカで頻発した全溶接船の脆性破壊事故や英国デハビィランド航空機会社の開発した「コメット」の空中爆発が与圧胴体の窓枠構造中に発生した疲労クラックが原因であったことは世人の記憶に新しいことである。そして，1985q三夏には，JAL123便の大惨事，翌1986年1月にはスペース・シャトルrチャレンジャー」の空中爆発という悲劇が発生した。

近代科学技術の粋を集めて造られ，信頼性シックス・ナインと云われるこれら巨大システムに何故この様な事故が起こるのか？

その原因は色々考えられるが，これら大規模システムの中に未だ技術的盲点が存在するのではなかろうか。

著者はこれらの事故の引金は継手の強度という構造工学の基礎的問題に対する研究の立ち遅れに起因していると考える。

一方，機械工学の分野では，例えば内燃機関の研究開発は伝統的に試作→テスト→改良という実験的研究が主体であり，操業中の溶鉱炉の中で何が起こっているかという問題は高度に技術開発が進んだ鉄鋼業界にあっても，まったく未知のべ一ルにとざされていると聞いている。これに類する話としては半導体り製造における不純物拡散の技術・鋳物の凝固過程における巣の発生メカニズム，塑性加工や溶接による変形や割れの問題等があり，産業界における生産加工プロセスにおいて発生するあらゆる技術的問題は，いずれも固体力学，流体力学，熱伝達，反応工学等の学問分野の複合した移動現象論という典型的な学際問題である。また，宇宙開発の副産物として生まれた複合材料や電子工学の将来を左右するといわれている半導体や超LSIの開発等により金属，応用化学，応用物理，材料強度，電気，電子工学，原子力等広く理工学諸分野にまたがる材
料科学という新しい学問分野が形成されてきた。

その他，超電導現象の解明や超格子素子の開発，血液循環，新陳代謝のメカニズム，肺その他の循環器系の生体現象や人 ［二造器等の力学的解明を目差す生体力学，遺伝子工学等ライフサィエンスの諸分野は計算力学の導入により今後日覚ましい発展が期待できる分野であると思われる。

§3．技術革新は非線形現象との戦いである

今口，理工学のあらゆる分野で技術革新び）壁となっている問題は，100彩いわゆる非線形問題である。原子炉の安全性，構造物の耐震強度，地下タンクの最終強度，トンネル，鉱山の掘肖rL

超高圧送電における絶縁破壊，半導体工学の諸問題，核融合，内燃機関や溶鉱炉内の燃焼流，摩擦や摩耗を扱うトライボ・ジー，生物体内の力学や物理等と枚挙にいとまがない。
rTheEngineerGrappleswith

NonlinearProblems」これは航空力学の世界的権威セオドール・フォン・カルマンが1940年アメリカ数学会において行った特別講演の題名である。戦時中，学生であった著爵はこの論文を読んで限りない感動と学問に対する情熱を強くかきたてられたのを覚えている。それにしてもカルマンの非線形現象の数学的取扱いの何と見事なことであろうか。

これはかルマンという大天才にして始めてなし得た佳事であろう。しかし，今日我々はコンピュータという偉大な研究用の道具を持っている。我々はH進月歩のスーパーコンピュータをフルに活用して技術革新の壁，非線形現象に戦いを挑むべきである。

さて，移動現象論の数学的定式化は図3に示すような流れに従って行われる。一っの流れは移／，／NaVier．St。kesの方程式
熱伝導方程式
物質拡散方程式

非可逆過程の熱力学

図3

移動現象の数学的定式化（出典：平田正勝・田中幹也著r移動現象論」朝倉書店）

3一

動現象が起こってもその状態を示す種々の物理量，すなわち物質，運動量，エネルギー，エントロピーなどは保存されるという保存則が存在することと，もう一つの流れは移動現象を示す物理量の流れの割合（flux）とその推進力（generalize（iforce）との間の関係を示す現象論的関係式

あるいは速度法則があるということで，これら二っの流れを結びつけることによって，図示のごとく移動現象の起きている場の発展方程式が与えられる。これに初期条件や境界条件をつけ加えると，移動現象の数学的定式化が完ゴするのである。

ここで一言付言しておきたいことは，固体力学は仮想仕事の原理に代表されるエネルギー原理を根幹とする変分法により見事に体系化された学問分野であり，これを基礎とした有限要素法は，まず構造工学の世界に革命をもたらした。

（図4）

エネルギー原理↓解析的方法

直微分方程式論

Rayleigh・Ritzの方法
Galerkin法など

差分法，数値積分法等

有限要素法

図4

接解法

エネルギー原理と構造解析法の体系

しかし見方を変えれば固体力学も，固体の有する運動量，エネルギー，エントロピーその他の物理量の移動変換の場でもあり，この様な物理量保存則の立場からの取扱いも勿論・1能なのである。

ところで，移動現象を支配する発展方程式は各種物理量（変位，応力，温度，圧力，電磁界の強さ，物質濃度等）が移動，変換の場において保存されるという保存則を無限小のスケールで書き表わしたものであり，これらの式はガウスの発散定理を介して積分表示された物理量の保存則と図5のごとく結ばれているのである。

したがって，微分方程式を精度よく解くことが極めて困難な場合とか，微分方程式で表示するζとができない場合でも積分表示された物理量の保存則は必ず成立している筈である。すなわちすべての現象の解析はこの保存則をベースにして直接離散化する方法を考えていけばおのずから道が開けるのである。

また一般に移動現象は複雑な連成場であり，エネルギーの散逸を伴ういわゆる非保存力系では固体力学の世界におけるような変分原理（仮想仕事の原理等）は存在しない。しかし重みっき残差法を用いれば変分原理に対応するようなガラーキン方程式を与えられた場の支配方程式と境界一4一

場の方程式（微分方程式）を基礎とするシミュレーション

重みっき残差法

場 の 方 程 式
（偏微分方程式）

有（Galerkin方程式）

変分限要素法法（数学モデル）

発散定理（DivergenceTheorem）（物理モデル）

各種物理量の保存
法則

マu＝A（i＋Bε方トリック

程ス

式

物哩法則（保存則）の積分表示式を基礎とするシミュレーション

図5

有限要素法における計算機シミュレーション技術の二つの流れ条件とから構成することが図5に示すように可能である。このようにして固体力学問題の新しい解析法として展開された有限要素法は固体力学以外の分野への応用の道を見いだすことになったのである。

§4．移動現象の計算機シミュレーション

以hに述べてきたことから先端技術分野における諸問題は固体，液体，気体など混合多相系の移動現象問題と定義することができ，連続体力学や占典物理学の体系内でその数理科学的解析法は確凱していると云える。すなわち図5のなかの場の発展方程式（一般に連立三次元非定常非線形偏微分方程式）を差分法か有限要素法を用いて解析していく方法が展開され，この方法に従って世界的に活発な研究が展開されている。この方法に従うと最終的に多元連立非線形代数方程式ないしは常微分方程式を解析する問題に帰着する。ところがこの問題の研究は純正および応用数学者の精力的研究にも拘わらず，その進歩は遅々として進んでいない現状にあり，その前途は多難である。その理由を詳しく述べることは紙面の関係でできないが，一口にいってそれは連続体力学の限界に由来すると著者は考える。物質を連続と考える巨視的立場は現実の世界の粗っぽい近似であって，現実にあるものはすべて粒子の集団で，その大きさによって図6のごとく微視的

1固体物理

哲学核物理学10−14
図610−12

材料力学

固体力学

10−8

110司

固体力学と他の学問分野と・∂関係

咄典1パレノト，ニソクス，テテ

104

レマン共著r材料科学1」培風館1979．p．5−bな立場から巨視的立場に至る階層的構造の物質像が考えられている。すなわち自然現象は連続体に理想化してよく説明できる面と粒子の集合体として考えないと説明し難い面がある。よく知られているように光の回折現象は波動論により説明されるが，光電現象はアインシュタインひ）光量子説の提案により始めて説明されたのである。このような観点に立てばわれガ）れが遭遇している

古典力学や古典物理学における非線形問題は連続体仮説の力学や物理学の適用限界を越えた問題を無理やりにその枠内で説明しようとするために生ずる数学上の問題であると著者は考える。

したがって連続体力学の立場に飽くまで立とうとするならば，この問題を克服する道は明らかに，非線形微分方程式や代数方程式を一般的に解析する方法を辛抱強く確立するか，それとも，連続体力学の枠内で物理量の不連続性を考慮しうる新解析法を展開するほかない。

後者の方法はすでに数理塑性学や圧縮性流体学の分野で特性曲線法として大きな成果があげられているし，また乱流解析で最近，今井の提案している超関数の方法も…つの流れを示すものであろう。

これに対して全く異なる問題解決法は，連続体仮説を棄ててマクロの粒子集団の挙動を扱う「不連続体力学」とでも言うべき新しい離散系の力学や物理理論を構築し，自然現象を研究する方法であろう。著者はこの立場に立って15年前に「剛体一バネ」モデノレと目称する新離散化モデノレを開発し固体力学非線形問題を研究する一方法を提案した。しかしながらいずれの立場に勉っにせよ，非線形現象を研究する方法を考えてゆく場合，次の2点について慎重に考慮L、なけれはならない・①次元の呪い…物質は大きさと物性の異なる粒子からなるたまねぎ構造（注）であり，マ7ロの立場に立てば，無限次元をどの様に扱うかという問題にぶつかる。一方より細かい結晶，分子，原子……等の立場に立ってゆくとアボガドロ数レベルの粒子群の運動力学の問題と格闘せねばならなくなる。

この問題を解決唯々「より速い」「より大きい」スーパーコンピュータの開発以外には考られな
いo②構成則の精度…計算に必要な材料常数や構成則は必ずしも十分な精度でもとめられていないのである。

第二の論点は現象の解明と信頼性の高い構成則の導出とは鶏と卵の関係にあり，したがって現象の数値解析は常に限られた精度しかない構成則を用いて行わねばならない宿命をもっている。
この問題を解決するためには唯々「より速い」「より大きい」スーパーコンビュータの開発似外には考られない。
（注）たまねぎは芯のまわりにたくさんの皮が重なり合った構造になっている。金属材料を巨視的に見る立場を一番外側の皮とすれば，その下の皮は多結晶体構造とみる立場であり，その次に非常に沢山な分子の集合体とみる立場が来る。……以下，原子，原壬核，電子，素粒子……とより微視的な立場へと移っていく。

一6一

第一歩となるのでなかろうか。「定性的研究」というと数値計算結果の厳密性を重視する数理科学の世界では「雑な，粗っぽい研究」という印象に受けとめられ，その価値がなかなか評価されないのが普通である。しかしながら現在数理科学が理工学の分野でどのくらい完成された設計や研究の道具として通用しているであろうか？

この問題はたとえば金属材料の疲労や流体力学における乱流の問題を考えてみればト分である。また連続体力学において重要な役割を果たす構成方
程式が限られた精度でしか得られないという事実は定量的研究を進める ヒで致命的といわざるを得ないのである。数学の専門でない著者には到底その編奥を極めることは不可能であるが，ここにフランスの数学者ルネ・トムが非線形現象の定性的研究を標榜した「カタストロフィーの理論」の真意があると思われる。

結論として先端あるいは未踏科学技術分野の研究開発においては，現象の本質を衝く力学モデ
ル，物理モデルを考え，それを用いて保存則を満足するような移動現象問題のスーパーコンピューダによるコンピュータ・シミュレーションを行えば，与えられた現象の定性的研究はできる筈
であり，ホテンカレーが創始し，ルネ・トムによって花開いた微分卜ロホジー（特にカタストロフィー理論）の妥当性を立証する工学的成果が挙げられるものと期待している。

§5，溶接技術CAE化について
L述のごとく、，卜算力学の発達は固体力学（材料力学，構造力学，地盤力学等），流体力学（流体機械学，空気力学，気象学等），移動現象論（熱伝達，物質移動，反応工学等），電磁気学等，工学諸分野をカバーする汎用計算フログラムの開発を促す結果となり，産業界ではこれら大規模計算コードをコンピュータに載せ，設計，製造プロセスを可能な限り自動化する方向に向っており，いわゆるCADICAM，CIMそしてCAE（計算機支援工学）へと発展しつつある。日本溶接協会では1976年に溶接データシス千ム研究委員会を設立，15年間に亘り溶接技術のCAE化を推進し，その成果の一端を本講習会において公開することになったのは慶賀の至りである。著者は嘗て造船技術者の端くれとして船体構造解析σ陵精密化に微力を尽して来たものであるが，一時期溶接残留応力が船体局部強度や振動特性に及ぼす影響について研究したことがある。その時この問題の解明が如何に困難であるか痛感した。当時は未だ電子計算機は無く，弾塑性解析は愚か，弾性解析ですら精密な解析はイくrl∫能でありUきれいごとに近い計算がやっとの状態であった。それに比べると今日では遥かに実際の問題に近い解析が可能になったことは事実である。
しかし，それでも計算機に，よるシミュレーションの結果は多少ましになった程度に過ぎないのではなかろうか。著者はCAE花盛りの時fにあって溶接技術のCAE化は最後に残された難題であると思っている。その主たる論拠は前に述べた構成則の限界にあると思っているが，その次の難題は溶接による熱変形（角変形を含む）や残留応力や変形の解析であると思っている。

一7一

著者は溶接技術システム化の道はまず溶接の現場で長年月を掛けて形作られてきた血と汗の結品であるノウハウのデータを集積，整理することが先決であると考えている。本講習会は，この様な線に沿ったWDS委員会15年間の成果の紹介であると思い，その長年の努力に心から敬意を表わしたい。願くは更にこの生の溶接データに科学の光を当てて定性的意味において理論と整合性を保つ様システム化に進まれることを期待したい。

思うに溶接技術のデータベース化は定性的立場のシステム化が先決問題で，定量的立場に立ったNC化は遠い将来の課題ではなかろうか。同様な議論が医学の世界でも成立すると著者は考える。

即ち医学の世界では本質的に数理科学的手法の適用は絶望的である。併し定性的立場に立った学問体系でありながら，名医の手にかかれば多くの難病も治癒できる現実に注目すべきである。

§6．結論

コンヒュータの驚異的進歩により，科学技術計算の世界は着実に拡がりつつある。しかし，現在の数学や計算技術で果たしてどこまで未知の世界の謎が解けるであろうか？

この問題を検討するため，科学技術計算の意義にっいて，原点に立ち返って考えてみる必要があることを力説した。最近のスーパーコンヒュータの使用を前提とした計算力学や計算物理の発展は目覚ましく，先端科学技術問題の解析の本命として益々脚光を浴びてゆくであろう。しかしながらこれら高度な数学を駆使して解析し得る理工学問題は極限されており，この点は医学，生物学等の生命科学や地球科学における諸問題を考えてみれば一目瞭然であろう。目然界∂現象には本質的にイく連続性が内在する。著者はこのような不連続性を容易に表現し得る力学モデ・レ，物理モデルを開発し物理量保存則をべ一スにしたコンヒュータ・シミュレーションによってその謎を解きほぐしてゆく方法が最も将来性のある科学技術計算の手法であると信じている。

一8一