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QM/MM 法と溶液論による ATP モデル分子の加水分解反応の自由エネルギー解析（東北大院理）高橋	 英明*、近江	 惇、森田	 明弘	 	 Free energy analysis of ATP hydrolysis by QM/MM method
combined with a theory of solutions(Graduate School of Science, Tohoku University) H. Takahashi, A. Omi, A. Morita 	 
１. はじめにATP(Adenosine Triphosphate)の加水分解の自由エネルギーを解析することは、ATPのエネルギーがタンパク質内でどのように力学エネルギーに変換されるかを知る上で重要である。ATP分子は、状況に応じて様々な電荷状態を取るにも関わらず、水溶液中で加水分解される際に放出される自由エネルギーは、その価数によらずほぼ一定であることが知られている[1]。
ATPの加水分解反応は、その重要性にも関わらず分子理論に基づく自由エネルギー解析は過去にほとんど行われていない。我々は、これまでに、ハイブリッド型の第一原理分子動力学シミュ
レーション(QM/MM法)とエネルギー分布関数を基本変数とする溶液論(エネルギー表示の理論)[2]を結合することによって、効率良く、且つ正確に溶液内の化学反応の自由エネルギー変化を計算する方法(QM/MM-ER法)を開発した[3]。本研究では、ATPのモデル分子である1価および3価のピロリン酸 (H3P2O7−, HP2O73−)について、それらの加水分解の自由エネルギー変化 ΔGhyd を
QM/MM-ER法によって解析する。
これらの反応においては、ピロリン酸やその解離生成物において余剰電子が水分子の運動に応答して著しく揺らぐと予想される。従って、溶媒和自由エネルギーの計算において、溶質—溶媒間の多体の相互作用(QM系の電子密度の揺らぎ)を考慮する必要がある。我々は、最近、QM系の電子密度が揺らぐことによる寄与δµをエネルギー表示の枠組みで厳密に計算する方法を開発した
ので[4]、この方法をピロリン酸の電子分極に関わる自由エネルギーの評価に対して適用する。
２. 方法論QM/MM-ER法による自由エネルギー計算では、全溶媒和自由エネルギー Δµを以下のように、2体的な相互作用による寄与Δµtbと多体的な寄与Δµmbに分解する。すなわち、
Δµ = Δµtb + Δµmb(1)

式(1)において、Δµtbは電子密度がある分布 に固定されているQM系の溶質の溶媒和自由エネルギーであり、通常のエネルギー表示の理論[2]が適用可能である。また、ΔµmbはQM系の溶質の電子密度が溶液中で の周りに揺らぐことによる自由エネルギー変化である。我々が最近、開発した
方法[4]では、Δµmbの計算において、エネルギー座標ηをQM-MM系全体の分極エネルギー(2)にとり、溶液系と参照系においてηの分布関数Q(η)およびQ0(η)をそれぞれ構築する。式(2)においてnはXに依存する溶質の電子密度であり、Edist は溶液中のQM系の溶質のエネルギーである。すると多体の寄与Δµmbは、厳密に(3)と計算されることが示される。式(3)においてW(η)は規格化された適当な重み関数である。

3. 計算の詳細

1価のピロリン酸の加水分解反応は、(4)であり、反応物および生成物の溶媒和自由エネルギーを上記のQM/MM-ER法によって計算した。
QM系の電子状態は実空間グリッドを基底とするKohn-ShamのDFTにより決定した。ただし、交換相関エネルギーはBLYP汎関数を用いて評価した。立方体のQMの実空間セルにおいて、x, y, 及びz 軸方向にいずれも70個のグリッドを配置し、グリッド幅は0.152 Åとした。MM系として扱う水の溶媒はSPC/Eモデルの水分子で構成した。1価、および3価のピロリン酸について、それぞれ、494個, 3994個の水分子を使用した。MDセルの外部に存在する水分子からのクーロン相互作用による自由エネルギーはBorn項によって計算した。溶媒配置のアンサンブルは分子動力学(MD)シミュレーションによって生成し, MDの時間ステップは1 fsとした。溶液の熱力学的条件は300 K, 1.0
g/cm3に設定した。
1価のピロリン酸 H3P2O7− の多体相互作用に起因する溶媒和自由エネルギー

４. 結果と考察

Δµmb について、式(2)のエネルギー座標ηの分布関数Q(η), Q0(η)及びW(η)を図1に示した。ただし、式(2)の固定された電子密度 は単に気相中の密度n0とした。図1によれば参照系と溶液系の分布は乖離しているものの十分な重なりを持つ。式(3)の右辺の角括弧の中身は原理的にはηの値によらないΔµmbの値を持つ関数であり、これをR(η)として図１中にプロットした。図によれば、R(η)はQ(η)とQ0(η)が有為な重なりを持つ範囲において良好に一定性を実現していることが分かる。結果として溶質の電子分極に伴う自由エネルギーはΔµmb = −13.1 kcal/molと計算される。また、通常のエネルギー表示の方法で計算される2体的な寄与Δµtbは −54.9 kcal/molである。こうして計算された各溶質の溶媒和自由エネルギーを表１にまとめた。式(5)の気相中の反応エネルギーは+22.5kcal/molであり、大きく吸熱的であるが、各溶質の溶媒和自由エネルギーについて２体相互作用の寄与のみを考慮すると、自由エネルギー変化ΔGhyd は−2.3 kcal/molへと発熱に転ずる。これは、主として生成物においてイオン半径が減少したことによるイオン種のΔµの減少と、H3PO4がH2Oに比べて Δµ が小さいことに起因する。さらに、多体相互作用の寄与を考慮すると、 ΔGhyd は −6.7kcal/molまで減少する。実験値は−7.5 kcal/molであり、本計算が高い精度で溶媒和自由エネルギーを計算できていることが示された。3価のピロリン酸の計算は現在実行中であり、結果は当日、発表する。
参考文献[1] P. George, et al. Biochim Biophys. Acta, 223, 1 (1970). [2] N. Matubayasi, et al. J. Chem.

Phys. 113, 6070 (2000). [3] H. Takahashi, N. Matubayasi et al. J. Chem. Phys. 121, 3989 (2004). [4] H.
Takahashi, et al. J. Chem. Phys. 136, 214503 (2012).
-10R(η)Q(η)

0.5

1価のピロリン酸の加水分解反応の反応物および生成物の溶媒和自由エネルギーとその分解項（単位：kcal/mol）-12Q (η )00.4W(η)-140.3-160.2-180.10.0-30-20-25-20-15-10-5energy coordinate η / kcal/mol

図1

表１1価のピロリン酸のエネルギー分布関数

R / kcal/mol

energy distribution / mol/kcal

0.6Species

Δµtb

Δµmb

ΔµBornΔµH3P2O7−

−40.0

−13.1

−14.9−68.0

H2O−4.0−3.3−−7.3

H2PO4−−50.0−11.3−14.9

−76.2

H3PO4

−18.9

−9.4

−−28.3