11Liのフェッシュバッハ共鳴(と22Cのファノ共鳴)
第3回 レーザー量子・原子核合同 MONTHLY MEETING

Kazuyuki Ogata
Osaka City University & NITEP / RCNP, Osaka University基本事項1: 非活性近似
・6He原子核(陽子2つ+中性子4つ)を考える。
・エネルギー準位を見ると、基底状態は4He+n+nの閾値のわずか0.973MeV下にある。
※原子核の典型的な束縛エネルギーは核子あたり
8 MeV.
・6He原子核は4He+n+nの3体模型で記述できると期待される。→ 4He (a粒子)は非活性(inert)とみなす。
※これを支えるのは、 aの束縛エネルギーの深さ。
・8Be原子核(陽子4つ+中性子4つ)を考える。
・aは固いので、a + aという2体模型が機能すると期待される。閾値との関係もこれを支持。

基本事項2: 束縛状態近似
岡部成玄,『量子論―運動と方法』(近代科学社, 1992) p.248.

・8Be“原子核”はa + a閾値の上にある。
・波動関数は無限に広がっている。

・8Beという“原子核”を特徴づけているのは内側の波動関数である。
→ 束縛状態近似

フェッシュバッハ共鳴

入射・放出チャネル
A

鈴木徹氏の解説記事(『原子核研究』)より

・入射エネルギー E またはハミルトニアン(→ ER)を変更して共鳴(E = ER)を探す。

共鳴チャネルA*

基本事項3: ボロミアンハロー
I. Tanihata+, PRL 55, 2676 (1985).

9Li

11Li

208Pb

※9Liが非活性かどうかは非自明(だが問わない)

基本事項4: 3体(構造)問題の解法と解・3体系の重心運動を正しく抜いたシュレディンガー方程式
以後

1-

Eigenenergy (MeV)0+ground state

2+

Discretized-continuum states

・波動関数を、有限の空間で減衰する基底関数で展開し、固有値方程式を解く(対角化)。
・閾値の上にある状態は、束縛状態近似で求めた連続状態の波動関数とみなされる。
＝ 擬状態(PseudoState)
・各擬状態が3体系のどのような状態なのかを分類するのは難しい。
・複素スケーリング法を用いて分析。

11Liの連続状態: ボロミアンフェッシュバッハ共鳴
・複素スケーリングしたハミルトニアンの対角化

T. Matsumoto, KO, J. Tanaka, arXiv:1711.07209.

1-・(9Li+n) と n の散乱は(たぶん)測定不可能

第4の粒子の重要性
散乱エネルギーE0 - eex

散乱エネルギーE0励起エネルギーeex・フェッシュバッハ共鳴をもつ系の束縛状態から出発することで、系の構成粒子同士の散乱を測れない問題が解決。
・非弾性散乱のスペクトルを測ることで、共鳴エネルギーのスキャンが可能(共鳴系の入射エネルギーの変更と同等)。

基本事項5: チャネル結合反応計算

境界条件
Open: 内向き波
- S × 外向き波
Closed: 減衰波
緒方が解いている式

11Li(p,p’) at 6 A MeV に現れるフェッシュバッハ共鳴断面積のピークとして観測される。

T. Matsumoto, KO, J. Tanaka, arXiv:1711.07209.

115 deg < qcm < 124 deg

0 MeV < e < 1.13 MeV

ds/dW (mb/sr)

ds/de (mb/MeV)(ただしピークの全てがフェッシュバッハ共鳴の寄与ではない)e (MeV)(e0 = -0.369 MeV)

離散化された連続状態への断面積が得られる。これをエネルギーについて連続化した結果。

qcm (deg)
9Li+n+nの重心の散乱角度分布。励起エネルギーについてはピーク付近を積分。

基本事項6: ファノ共鳴
e res| 1 – S(e) |24dbg = 0dbg = p/4dbg = p/2dbg = 3p/4

3単一の系で様々なファノ共鳴の形状を観測することは難しい。

G21000.5

11.52e (MeV)
In nuclear physics, we always have dbg.
There are many examples of this effect in many research fields.
In most cases, this effect is observed as small changes in the resonanceenergy and width.

BGP effect on the DDBUXe0nEl0Pnl

qPecc
A

P*

e & q P : set experimentallyl : incoherent (BGP exists)
BGP(form of P*)

qP

22Cの連続状態の分析
g.s.

-1.5

resonance+ n states-0.5-122C 2 +2021C resonance

22C 0 +2resonanceIm e (MeV)

Im e (MeV)

0-0.5

21C resonance+ n states-1 22C 21+resonance-1.52+0+-2-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Re e (MeV)-20123Re e (MeV)

The complex-scaling method classifies the continuum states of 22C.

4

22Cの連続状態の分析
g.s.

negligible+ n states-0.5-1-1.5

22C 0 +
2resonance

22C 2 +
20

21C resonanceIm e (MeV)

Im e (MeV)

0negligible
resonance-0.5

21C resonance+ negligiblen states-1 22C 21+

resonance-1.52+0+-2-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Re e (MeV)-20123Re e (MeV)

The complex-scaling method classifies the continuum states of 22C.

4

DDBUX [b/(MeV sr)]

DDBUX of 22C by 12C
2020

101000-10-10-20-202110.50 0

A new smoothing method* isadopted to obtain the BUX.
COSM predicts the following
resonances:
22C resonance

02+: 1.02 – i 0.52/2
21+: 0.86 – i 0.10/2
22+: 1.80 – i 0.26/2 negligible
21C resonanced3/2: 1.1 – i 0.10/2

negligible

How are these resonances observed?
*T. Matsumoto et al., PRC 82, 054602(R) (2010) [new smoothing method].

Integrated BUX (0 – 0.1 deg)
0.1

BUX (mb/MeV)

0.15

0.1

total
0+
2+2+ total
21+
nonres

0.1

Total

0.05

0.05
00.05

2+

Eres
00+ total
02+
nonres012e (MeV)

340

0

1

2e (MeV)

30+

Eres
-0.05
401

2

3e (MeV)The narrow peak around 0.8 MeV is due to the 21+ resonance of 22C.
The shape of the 02+ resonance is due to background phase effect.

48126100+ total (a.u.)

02+ contribution (a.u.)

BGP effect on the DDBUX
420-2-4-6

0.5

8642

Eres0

q22 = 0q22 = 0.25
q22 = 0.5
q22 = 0.75
q22 = 1.0

1e (MeV)

1.5

200

0.5

1e (MeV)

1.5

The BGP effect is indeed sizable.
We have a variety of patterns of the resonant (and 0+) cross section.
Appear in only the 0+ state

2

s1/2

s1/2

20C

Nonresonant 0+

nns1/2

s1/2

20C

n+

d3/2

nd3/2

20C0+ ground state

Monopolen13%transition

n80%

Monopoles-wave neutronshave no barriers

transition

Why so large BGP effect?
2 d-wave neutrons
form 0+ resonance

nd3/2

nd3/2

20C

02+ resonanceCoexistence in low-energy
continuum state
In a core + n system, this will hardly be realized.
This resonant-nonresonant 0+ coexistence is expected for (s-wave) twoneutron halo nuclei generally.

まとめ・(一部の)ボロミアンハロー核の励起状態には、特徴的な共鳴状態が発現する。
・11Liのフェッシュバッハ共鳴は、3体バラバラの閾値から見ると開いたチャネルにあり、10Li(9Liとnの共鳴)とnの閾値から見ると閉じたチャネルにある。
・別粒子との非弾性散乱を用いることで、11Liのフェッシュバッハ共鳴が観測可能。非弾性散乱はエネルギースキャンに相当する。
※実は11Beの3/2+状態もフェッシュバッハ共鳴かも??

・22C の 02+共鳴は非共鳴成分と強く混ざり、ファノ共鳴の様相を呈する。
・非弾性散乱を用いると、22C系全体の散乱角度という新たな自由度が持ち込まれ、ファノ共鳴の様々な形が“観測”される可能性がある。