日本ソフトウェア科学会第 37 回大会 (2020 年度) 講演論文集

人狼ゲームにおける最適な発言のゲーム理論による分析
清水 大輔

長谷部 浩二人狼ゲームは，プレイヤーにとって一部の情報が隠されている不完全情報ゲームの一種である．本研究では，ゲーム理論に基づき，プレイヤー 3 人および 5 人の人狼ゲームにおいて各役職のプレイヤーがすべき最適な発言について分析する．そのために，まず人狼ゲームにおいて各プレイヤーの役職が隠されている状況をベイジアンゲームとして定式化する．その上で，相手の発言を聞いたときのプレイヤーの投票先の決め方を定義し，自らの信念に基づいて計算される期待利得を最大化するような戦略として最適な発言を求める．分析の結果，プレイヤー 3 人のゲームにおいては，支配戦略または弱支配戦略となる発言，すなわち相手のあらゆる発言に対して最適となる発言が役職ごとに存在することが明らかとなった．また，5 人のゲームにおいては，狂人に関して支配戦略となる発言が存在したほか，狂人以外の役職に関しては，相手の発言のパターンによって最適な発言が変わることが観察された．

に関する研究分野において近年注目されているゲーム

1 研究の背景と目的の一つに，人狼ゲームがある [1]．これは，数人から近年，ゲームをプレイするプログラムの研究開発十数人のプレイヤーで行う多人数ゲームであり，プレが活発に行われている．チャスや囲碁・将棋などのよイヤー同士の会話などによって進行するコミュニケー

うに，各プレイヤーが盤面の情報を全て知ることがションゲームとしての側面も持つ．村人陣営と人狼陣できる完全情報ゲームについては，2016 年に Google

営の 2 つの陣営（チーム）に分かれ，互いに相手陣

DeepMind 社の囲碁プログラム「アルファ碁」が韓国営のプレイヤーをゲームから排除していくことで勝のプロ棋士に勝ち越すなど，人間の能力を大きく超え利を目指すゲームである．各プレイヤーには自分以る強さのプログラムが開発されている．これに対し外のプレイヤーの所属する陣営が知らされないため，て，麻雀やポーカーなどのように，プレイヤーにとっ不完全情報ゲームに分類される．て一部の情報が隠されているゲームは不完全情報ゲー

人狼ゲームをプレイするプログラムの研究開発をムと呼ばれる．不完全情報ゲームに関してもさまざま目的とした「人狼知能プロジェクト」が 2013 年に発な研究が行われているが，まだ人間に勝利するレベル足した [1]．また，2015 年からプログラムどうしを対には達していないものが多い．

戦させる大会が毎年開かれており [2]，2019 年には初こうした不完全情報ゲームをプレイするプログラム∗ GameTheoretic Analysis of Best Utterances inWerewolf GameThis is an unrefereed paper. Copyrights belong tothe Authors.
Daisuke Shimizu, 筑波大学 情報理工学位プログラム,
Master’s Program in Computer Science, Universityof Tsukuba.
Koji Hasebe, 筑波大学 システム情報系, Faculty of Engineering, Information and Systems, University ofTsukuba.

めての国際大会が開催されている [3]．
こうした中で，ゲームの戦略に関する手法も数多く提案されている．大澤ら [4] は，人狼，占い師，村人の 3 人でプレイされる人狼ゲームにおいてどのような戦略（発言）があり得るのかを検討している．3
人が同時に 1 回のみ発言したあと投票を行うという単純化された設定のゲームにおいて，ゲームの状態を可能世界の組み合わせで表し，各プレイヤーが行動の選択肢をどのくらい削減できるかを分析しており，その結果，ある条件のもとで占い師や人狼のプレ以上の分析の結果として，プレイヤー 3 人のゲームイヤーが発言の選択肢を削減できることが示された．

においては，支配戦略または弱支配戦略となる発言，梶原ら [5] は，サポートベクターマシン（SVM）を用すなわち相手のあらゆる発言に対して最適となる発いてプレイヤーの役職を推定する方法を提案してい言が人狼，占い師，村人の役職ごとに存在することがる．梶原らは，まず，村人陣営のプレイヤーが人狼が明らかとなった．また，5 人のゲームにおいては，狂誰であるかを正しく予測することが村人陣営の勝率人に関して支配戦略となる発言が存在したほか，狂人を向上させることを示した．次に，SVM を用いて人以外の役職に関しては，相手の発言のパターンによっ狼を推定する手法を提案し，2015 年に開催された第て最適な発言が変わることが観察された．実際のゲー

1 回人狼知能大会の決勝に出場したチームのエージェ

ムのプレイにおいては，自分の発言を選択する直前まントより高い性能で人狼を推定できることを示した．

でのプレイヤーの発言を聞いた上で，その内容に応じまた，大川ら [6] は，梶原らが採用した特徴にさらにて最適な発言を選択することができると考えられる．

3 つの特徴を追加し，深層学習を用いて役職を推定す

本論文の構成は以下のとおりである．第 2 章では，る手法を提案している．大川らは，追加した特徴の有人狼ゲームの一般的なルールを説明する．第章では，効性を正答率の向上によって示し，ランダムに行動を最適な発言を求めるためのモデルの概要を述べる．第選択するエージェントより学習モデルを用いたエー

4 章および第 5 章では，プレイヤー 3 人および 5 人のジェントのほうが勝率が高くなることを報告した．こ

ゲームにおける最適な発言の分析の結果について述のようにさまざまな研究がなされているが，一方で，べる．最後に第 6 章では，結論と今後の課題につい人狼ゲームにおいて自分の所属する陣営の勝利のたて述べる．

めにふさわしい発言を選ぶための体系的な方法は未だ確立されていない．

2 人狼ゲームのルール

そこで，本研究は，人狼ゲームにおいてプレイヤー

この章では，人狼ゲームの一般的なルールを説明すが自分の所属する陣営の勝利のためにどのような発る．人狼ゲームは，自然言語によるコミュニケーショ言をすべきかを分析することを目的とする．そのためンによって進行する対話型ゲームであり，数人から十のアプローチとして，ゲーム理論における不完備情報数人のプレイヤーで行われる．プレイヤーは村人陣営ゲームの一種であるベイジアンゲーム [7] の概念を用と人狼陣営の 2 つの陣営に分かれ，それぞれの陣営いる．ベイジアンゲームとは，他のプレイヤーの利得の勝利条件を満たすことを目的とする．人狼ゲームのなどに関する情報がプレイヤー間で共有されていなルールにはさまざまなバリエーションが存在するが，いゲームであり，人狼ゲームにおいて自分以外のプレ本研究では，人狼知能プロジェクトが開催する人狼知イヤーの役職が隠されている状況は，自分以外のプレ能大会において採用されている標準的なルール [9] にイヤーの利得関数が不確実であるベイジアンゲーム従うものとする．

として記述することができる（ベイジアンゲームの詳細については文献 [8] などを参照のこと）．その上で，2. 1 ゲームの進行ゲームの均衡を構成する最適反応を求めるために，次ゲーム開始時に，各プレイヤーに 1 人 1 つの役職のことを行う．プレイヤーの投票行動について，妥当が割り振られる．このとき割り振られた役職により，と考えられる投票先の決定方法を，全てのプレイヤー

プレイヤーは村人陣営と人狼陣営に分かれる．村人とにとっての共有知識としてあらかじめ定義する．さら占い師は村人陣営に所属し，人狼と狂人は人狼陣営にに，自分が選択できる発言を，自らの信念に基づいて所属する．ここで，自分の役職は他のプレイヤーには計算される期待利得によって比較することで，所属す公開されない．すなわち，各プレイヤーは自分の役職る陣営の勝利のために各プレイヤーがどのような発しか知ることができない．

言をすればよいかを分析する．

ゲームは，昼と夜の 2 つのフェーズから構成される．0 日目の夜から始まり，それ以降，昼と夜が繰り2. 2. 3 人狼

返される．昼のフェーズでは，生存しているプレイ

人狼は，プレイヤーを襲撃することができる能力をヤー全員が参加して対話が行われたのち，投票による持つ．すなわち，夜のフェーズで 1 日に 1 人のプレ多数決で 1 人のプレイヤーが追放される．夜のフェー

イヤーを選んで，そのプレイヤーをゲームから排除で

ズでは，人狼により 1 人のプレイヤーが襲撃される．

きる．人狼が自らを襲撃することはできないものとすゲームが進むにつれ，投票による追放や人狼の襲撃る．人狼がすべて追放されると人狼陣営の敗北となるによってプレイヤーがゲームから排除されていく．いため，対話において自らの正体を隠してうまく振る舞

ずれかの陣営が勝利条件を満たしたら勝者が決まり，う必要がある．

ゲームが終了する．村人陣営の勝利条件は，人狼を全2. 2. 4 狂人滅させることである．狂人は，人狼陣営に所属するが狂人は，何の特殊能力も持たない．人狼陣営に属す人狼ではないため，残存していてもよい．人狼陣営のるが人狼ではない．勝利条件の判定に際しては「人勝利条件は，人間の数を人狼の数以下にすることであ間」として数えられる．人狼陣営の勝利条件を満たする．このとき，「人間」とは，村人陣営のすべてのプことを目指すので，人狼が村人陣営に正体を隠したレイヤーと狂人を表す．人狼陣営に属する狂人も「人り，村人陣営を騙したりするための手助けをする．た間」として数えることに注意する．仮に自らがゲームだし，狂人自身は誰が人狼であるかを知らないため，から排除されていたとしても，所属する陣営が勝利し人狼が誰であるかを推測して行動する必要がある．ていれば，自らも勝者に含まれる．

3 最適な発言を求めるためのモデル
2. 2 プレイヤーの役職

本研究で行う分析の概要は以下の通りである．人プレイヤーは，割り当てられた役職により，ゲーム狼ゲームにおいては，投票により追放されることにの中でさまざまな能力や目的が与えられる．以下でそなったプレイヤーの役職と自身の役職に応じて各プの特徴の概要を述べる．

レイヤーの利得が決定するため，各プレイヤーの役

2. 2. 1 占い師

職が隠されている状況は，各プレイヤーの利得関数

占い師は，プレイヤーを占うことができる能力を持が不確実であるベイジアンゲームとして記述できる．

つ．すなわち，夜のフェーズで 1 日に 1 人を指定しそこで，まず，投票結果が各プレイヤーにもたらす利て，そのプレイヤーが人狼であるか否かを知ることが得をベイジアンゲームとして定式化する．その上で，できる．誰を占うかは，昼のフェーズの議論なども考

各プレイヤーが自分以外のプレイヤーの発言を聞い慮して占い師本人が決定する．もし，占いによって，たときの投票先の決定方法を定義する．この決定方法

あるプレイヤーが人狼であると分かれば，そのプレイは全てのプレイヤーが従うものと仮定し，また全てヤーを追放することで村人陣営の勝利に貢献できる．のプレイヤーにとって共有知識であると仮定する．こただし，占いの結果を知らされるのは，占い師本人にれにより，各プレイヤーが相手の発言を聞いた上で，対してのみである．

最も高い利得をもたらす発言を戦略として選択する．

2. 2. 2 村人
村人は，何の特殊能力も持たない．昼のフェーズの

3. 1 ベイジアンゲームゲームによる定式化

対話の内容や，各プレイヤーの投票行動，誰が襲撃さ各プレイヤーが自身の戦略として発言を選ぶといれたかなど，全体に公開されている情報をもとにしう点に着目するとき，プレイヤー n 人の人狼ゲームて，人狼が誰であるかを推測し，人狼を追放するためは，次のような要素をもつベイジアンゲーム G =に行動する．

(N, A, Θ, p, u) として定式化できる．ただしここで，G の各構成要素は以下のように定義される．
• プレイヤーの集合 N = {1, · · · , n}• 各プレイヤー i の行動（発言）の集合
Ai = {t0 , t−i,W , t−i,V }，A = A1 × · · · × AN ．
ただし，t0 は「私は占い師ではない」，tj,W は「私は占い師だ．占いの結果，プレイヤー j は人狼だった」，tj,V は「私は占い師だ．占いの結果，プレイるような可能世界 θ′ にプレイヤー 2 が割り当てる確率は 0 であるから，p2 (θ′ ) = 0 となる．
各プレイヤーは，相手の発言を聞くとき，以下の項目に従って可能世界を絞り込んでいく．

• もし自分が占い師ならば，既に得ている占いのヤー j は人狼ではなかった」をそれぞれ意味する．

結果に矛盾する可能世界を削除する．

t−i,W = {t1,W , · · · , ti−1,W , ti+1,W , · · · , tN,W }，• 自分以外のプレイヤーの発言について，t−i,V = {t1,V , · · · , ti−1,V , ti+1,V , · · · , tN,V }．
• 各プレイヤー i のタイプ（役職）の集合
Θi = { 人狼，占い師，狂人，村人 } （プレイヤー5 人のとき）．Θ = Θ1 × · · · × ΘN ．
• タイプの事前分布 p: Θ → [0, 1]– 自分の役職や占い結果など，自分の持っている確かな情報に矛盾する発言は無視する．

– 無視しない発言は，事実として素直に受け取る．

– 無視しない発言同士が矛盾する場合，それ1
ただし，任意の θ ∈ Θ について，p(θ) =．
|Θ|• 利得関数 u: A×Θ → {±1, 0}，u = (u1 , · · · , uN )各プレイヤーは，以上の項目に従って可能世界を絞

ただし，任意の戦略プロファイル a ∈ A とタイり込んだのち，残っている可能世界に基づいて自分以ププロファイル θ ∈ Θ について，プレイヤー i が外のプレイヤーが人狼である可能性，占い師である可勝利陣営のプレイヤーであれば ui (a, θ) = 1，敗能性，狂人である可能性，村人である可能性をそれぞ北陣営のプレイヤーであれば ui (a, θ) = −1，勝れ求める．たとえば，あるプレイヤーが人狼である可負がついていなければ ui (a, θ) = 0．

能性は，残っている可能世界のうち当該プレイヤーが上記の定式化において，プレイヤーのタイプが役職ぞれの可能性を等しく考える．

人狼である世界の確からしさの和として求める．

を表す．また，プレイヤーの行動とは，各プレイヤー村人陣営のプレイヤーであれば人狼や狂人に投票が選択できる発言内容を表す．ここでは分析を単純することが望ましいため，投票先は，各プレイヤーの化するため，各プレイヤーが発言できる内容は t0 と人狼または狂人である可能性の割合に比例して確率t−i,W に限る．すなわち，各プレイヤーは，占い師とを割り振る混合戦略として定める．人狼陣営のプレイして名乗り出ないか，占い師として名乗り出て 1 人ヤーであれば占い師に投票することが望ましいため，のプレイヤーに関して「占いの結果，人狼だった」と投票先は，各プレイヤーの占い師である可能性の割合発言するかのいずれかを選択するものとする．に比例して確率を割り振る混合戦略として定める．

3. 2 投票先の決定方法

3. 3 最適な発言を求めるアルゴリズム

まず，各プレイヤーが自分以外のプレイヤーの発言

各プレイヤー i は，自分以外のプレイヤーの発言を聞いたときの投票先の決め方を定義する．各プレイt−i が与えられたとき，最適な発言として，自らの信ヤーは，自分以外のプレイヤーの役職に関して，可能念 pi をもとに計算される期待利得を最大にするよう世界に基づいて考えるものとする．ここで可能世界とな発言を選ぶ．ここで，プレイヤー i が戦略（発言）は，n 人のタイプ（役職）の組み合わせのことであり，ti を選ぶときの期待利得 EUi (ti , t−i ) とは，次の式

1 つの可能世界は 1 つのタイププロファイル θ ∈ Θ にで定められるものとする．

よって表される．各プレイヤーは信念として，各可能世界がプレイされている確率（確からしさ）を考えており，プレイヤー i の信念を確率分布 pi : Θ → [0, 1]で書くことにする．例えば，プレイヤー 2 の役職が占い師であるとき，プレイヤー 2 の役職が人狼であEUi (ti , t−i ) =m∑pi (θ(j) )ui (ti , t−i ; θ(j) )k=11|Θ|である．また，j 番目の可能世界をタイププロファイ

上式における m は可能世界の個数であり，m =ル θ(j) として表してある．なお，削除された可能世界の確からしさは 0 と考えることにする．

4. 2 各役職に関する最適な発言
村人，占い師，人狼のそれぞれの役職について，第3 章に示したアルゴリズムにより求められる最適な発

4 プレイヤー 3 人のゲームの分析言を示し，結果に関しての考察を述べる．

4. 1 ゲームのルール

4. 2. 1 村人

ここでは，大澤ら [4] によって提案されたプレイヤー

村人に関しては，自分が占い師であると詐称し，任3 人の人狼ゲームを対象とする．これは人狼ゲームの意のプレイヤーについて「占いの結果，人狼だった」

最少人数の形式であり，人狼，占い師，村人のうちいと発言することが弱支配戦略となった．

ずれか 1 つの役職を持つ 3 人のプレイヤーでプレイ

人狼は占い師に投票しようとするため，発言を聞いされる．占い師と村人は村人陣営，人狼は人狼陣営にて自分以外のどちらが占い師であるかを判断するこ属する．各プレイヤーは，自分の属する陣営の勝利をとになる．人狼は，事実に矛盾しない占い結果を報告目指して行動する．ゲームの流れを以下に示す．

した自称占い師を占い師として見なすことになるた

1. はじめに，人狼，占い師，村人の役職が 3 人にめ，人狼に本物の占い師が誰であるかを分からせない割り振られる．このとき，役職は当人にのみ知らようにするためには，村人が自分のことを占い師でされ，自分以外の役職は知ることができない．

あると詐称し，人狼に対して「占いの結果，人狼だっ2. 占い師となったプレイヤーは，対話のフェーズた」と発言することが望ましい．ただし，村人が発言が始まる前に自分以外のプレイヤーを 1 人選び，を選択する時点では，自分以外の 2 人のプレイヤー

そのプレイヤーが人狼であるか否かを知ることについて，どちらが人狼であるのか分からないため，ができる．プレイヤー 3 人のゲームでは占い師

占いの対象として各プレイヤーを確率 1/2 ずつで選の他にプレイヤーが 2 人しかいないため，この択することになる．

占いによって誰が人狼であるのかを確実に知るこ4. 2. 2 占い師とができる．

事実を述べること，すなわち，占い師として名乗り

3. 対話のフェーズでは，各プレイヤーが同時に 1出たうえで占いの結果を偽りなく伝えることが弱支回のみ発言を行う．ここでは，各プレイヤー i配戦略となった．占い結果を偽りなく伝えることで，が選択できる発言の種類を次の 3 種類に限って自分が占い師であることが人狼に知られてしまう恐いる．

れがあるが，人狼の正体を村人に伝えることも重要で• t0 ：「私は村人である」• tj,W ：「私は占い師である．占いの結果，プあるということだと考えられる．

4. 2. 3 人狼レイヤー j が人狼であった」（ただし，j ̸= i）

人狼に関しては，自分が占い師であると詐称し，任4. 各プレイヤーは，全員の発言を聞いた上で，誰意のプレイヤーについて「占いの結果，人狼だった」を追放したいかを投票によって表明する．多数決と発言することが支配戦略となった．人狼が勝利するにより，最も多く得票したプレイヤーが追放されためには，人狼と村人がともに占い師に投票することる．追放されたプレイヤーが人狼であれば村人陣が必要となる．村人が占い師に投票するようにさせる営の勝利，占い師または村人であれば人狼陣営

ためには，村人に対して「占いの結果，人狼だった」の勝利となる．最多得票者が複数人いた場合は，と言わないこと，すなわち，占い師に対して「占い誰も追放されず，引き分けとなる．の結果，人狼だった」と発言することが重要である．
ただし，村人と同様に，発言の時点では，自分以外の2 人のプレイヤーについて，どちらが占い師であるのか分からないため，占いの対象として各プレイヤーを確率 1/2 ずつで選択することになる．

分のどの発言が最適であるかを調べた．分析の結果

5 プレイヤー 5 人のゲームの分析を，自分の役職が村人であるとき，占い師であると第 3 章に示したアルゴリズムをプレイヤー 5 人のき，人狼であるとき，狂人であるときの各場合に分け人狼ゲームに適用する．以下，第 5. 1 節において 5 人て述べる．のゲームにおける変更点を示し，第 5. 2 節において5. 2. 1 村人

結果を示す．

村人の最適な発言として，次の 2 つのパターンが観察された．

5. 1 ゲームのルール• 自分以外の 4 人のなかに自称占い師がちょうど

ここでは，人狼知能大会において採用されている 52 人いて，かつ次の 3 つの条件をいずれも満たさ人のゲームのルール [9] に従う．このルールにおいてないとき（625 通りのうち，12 通りある），かつプレイヤー 3 人のゲームと異なる点を記す．5 人の役

そのときに限り，村人は，占い師として名乗り出

職は，村人 2 人，占い師 1 人，人狼 1 人，狂人 1 人て，自称占い師のどちらかに対して「占いの結となる．このうち占い師は，対話のフェーズの前に 1果，人狼だった」と発言することが最適となる．

人のプレイヤーを選んで，そのプレイヤーが人狼であ条件 1. 少なくとも 1 人の自称占い師が，自分るか否かを知ることができるが，プレイヤーが 5 人（村人）に対して「占いの結果，人狼だった」の場合は，いずれか 1 人のプレイヤーが「人狼でなと言っている．

い」と分かったからと言って直ちに誰が人狼であるか

条件 2. 2 人の自称占い師が，同一のプレイを知ることはできない．本研究では，単純化のため，ヤーに対して「占いの結果，人狼だった」と占われたプレイヤーが人狼だと分かったケースに限言っている．

定する．これに伴い，各プレイヤー i が選択できる発言は，• t0 ：特に役職を名乗り出ない• tj,W ：「私は占い師だ．占いの結果，プレイヤーi は人狼だった」（ただし，j ̸= i）の計 5 種類となる．

条件 3. 少なくとも 1 人の自称占い師が，他方の自称占い師に対して「占いの結果，人狼だった」と言っている．

• それ以外のときは，t0 ，すなわち特に何も言わないことが最適となる．
村人が役職を詐称して占い師として名乗り出ると対話のフェーズ終了後の投票の結果，いずれか 1 人き，人狼，狂人，占い師，村人のそれぞれに対して確のプレイヤーが追放される．ただし，プレイヤー 3 人

率 1/4 で「占いの結果，人狼だった」と発言することのゲームと同様に，最多得票者が複数人いる場合は，になる．狂人に対して発言したとき，人狼・狂人・占誰も追放されず，引き分けとなる．追放されたプレイ

い師からは発言を無視されるが，もう 1 人の村人はヤーが存在するとき，そのプレイヤーが人狼であれば発言を聞いて狂人のことを占い師だと思う度合いが村人陣営の勝利となり，人狼でないときはその時点で増す．一方で，人狼に対して発言したとき，人狼や狂は勝負が決定しないため，引き分けとして全員の利得人が自分（村人）のことを占い師だと思う度合いが増を 0 点と見なすこととする．

し，したがって自分に投票される確率が増えることになる．このように，村人が占い師として名乗り出るこ

5. 2 各役職に関する最適な発言とによる利益より不利益のほうが大きいため，村人は村人，占い師，人狼，狂人のそれぞれの役職につい基本的に何も言わないことが最適となるものと考えて，上記アルゴリズムにより求められる最適な発言を示し，結果に関しての考察を述べる．

られる．

5. 2. 2 占い師

自分以外の 4 人のプレイヤーの発言の組み合わせ

占い師は，発言を選択する前に占い結果として人狼は，94 = 625 通りある．そのそれぞれに対して，自が誰であるかを知らされる．この仮定のもとでの占い

師の最適な発言として，次の 2 つのパターンが観察であった場合，発言の対象となった村人からは無視さされた．

れるが，発言を聞いたもう 1 人の村人については当• 自分以外の 4 人の発言の組み合わせのうち，い該村人のことを人狼だと思う度合いが増し，他方で発くつかのケースについては，t0 ，すなわち何も言言を聞いた狂人については人狼のことを占い師だとわないことが最適となる（625 通りのうち，全部思う度合いが増す．このように，人狼が占い師としてで 75 通りある）．たとえば次のような場合であ名乗り出ることによって人狼陣営の利益になる点もる．占い師である自分を S として，それ以外にあるものの，人狼陣営が被る不利益も存在するため，自称占い師 A，B がいるとする．また，S は「A人狼は基本的に何も言わないことが最適となるものが人狼である」との占い結果を得ているとする．と考えられる．

A が「私は占い師だ．占いの結果，S は人狼だっ

5. 2. 4 狂人た」，B が「私は占い師だ．占いの結果，A は人狂人の最適な発言としては，625 通りすべての場合狼だった」と言っているとき，S は何も言わないにおいて，t0 ，すなわち特に何も言わないことが最適ことが最適となる．となった．したがって，占い師として名乗り出ないこ• それ以外のときは，事前に得ている占い結果を偽りなく伝えることが最適となる．とが狂人の最適な戦略である．
狂人が役職を詐称して占い師として名乗り出ると上記のように，占い師が占い結果を偽りなく報告すき，確率 1/2 で村人，1/4 で占い師，1/4 で人狼に対ることが最適とならないケースも一定数あるものの，して「占いの結果，人狼だった」と発言することにな大部分のケースにおいては 3 人のゲームと同様に占る．村人または占い師に対して発言すると人狼陣営にい結果を偽りなく報告することが最適となることが有利となり，人狼に対して発言すると人狼陣営に不利明らかとなった．になる．村人 A に対して発言すると，他方の村人 B

5. 2. 3 人狼がその発言を聞いて村人 A のことを人狼だと思う度

人狼の最適な発言として，次の 2 つのパターンが合いが増す．占い師に対して発言すると，村人がその観察された．

発言を聞いて占い師のことを人狼だと思う度合いが• 自分以外の 4 人がともに t0 ，すなわち何も言わ増す．人狼に対して発言してしまうと，村人がその発ないことを選ぶとき（625 通りのうち，1 通りだ言を聞いて人狼のことを人狼だと思う度合いが増し，けある），かつそのときに限り，占い師として名人狼がその発言を聞いて狂人のことを占い師だと思う乗り出て，自分以外の任意のプレイヤーに対して度合いが増す．このように，人狼に対して発言したと「占いの結果，人狼だった」と発言することが最きに不利になる度合いが村人または占い師に対して適となる．

発言したときに有利になる度合いよりも大きいため，• それ以外のときは，t0 ，すなわち特に何も言わ何も言わないほうが期待利得が大きく，最適となる．

ないことが最適となる．
人狼が役職を詐称して占い師として名乗り出ると

6 結論と今後の課題

き，確率 1/2 で村人，1/4 で占い師，1/4 で狂人に対本研究では，人狼ゲームにおける最適な発言につして「占いの結果，人狼だった」と発言することにないて，ゲーム理論を用いて分析した．具体的には，人る．発言の対象が狂人であった場合，その発言を聞い狼ゲームを不完備情報ゲームの一種であるベイジア

た村人 2 人が狂人のことを人狼だと思う度合いが増

ンゲームとして定式化し，投票先の決定方法をモデす．発言の対象が占い師であった場合，その発言を聞ル化した上で，期待利得に基づいてプレイヤーの最いた村人 2 人については占い師のことを人狼だと思適な発言を求めた．分析の結果として，プレイヤー 3う度合いが増すが，狂人については人狼のことを占い人のゲームにおいては，支配戦略または弱支配戦略と師だと思う度合いが増してしまう．発言の対象が村人なる発言，すなわち相手のあらゆる発言に対して最適となる発言が人狼，占い師，村人の役職ごとに存在することが明らかとなった．また，5 人のゲームにおいては，狂人に関して支配戦略となる発言が存在したほか，狂人以外の役職に関しては，相手の発言のパターンによって最適な発言が変わることが観察された．
今後の課題として，実際にこの手法を用いてゲームをプレイするエージェントを作成し，過去の人狼知能大会の決勝に出場したプログラムと対戦させて性能を評価することが挙げられる．そのために，本研究で分析したゲーム開始直後の発言のみならず，ゲームが終了するまでの複数のターンにわたる発言や人狼の襲撃先の選択などについて，最適な戦略の分析に取り組む予定である．また，少人数でのゲームだけでなく，プレイヤー 15 人のゲームに適用できるようにすることも重要な課題である．15 人のゲームでは発言の組み合わせや可能世界の数が非常に大きくなるた
め，状態を抽象化するなどして計算量を削減する必要があると考えている．

参 考 文 献[1] 片上大輔，鳥海不二夫，大澤博隆，稲葉通将，篠田孝祐，松原仁（2015）「人狼知能プロジェクト（〈特集〉エンターテイメントにおける AI）」『人工知能』第 30 巻，
第 1 号，pp. 65–73．
[2] Toriumi, F., Osawa, H., Inaba, M., Katagami, D.,
Shinoda, K., and Matsubara, H. (2017). AI Wolf
Contest — Development of Game AI Using Collective Intelligence —. Computer Games, pp. 101–115.
[3] 稲葉通将，片上大輔，狩野芳伸，大槻恭士（2019）「人狼知能と不完全情報ゲーム」『人工知能』第 34 巻，第 6号，pp. 876–880．
[4] 大澤博隆，佐藤健（2016）「3 者間人狼における戦略の検討」『2016 年度人工知能学会全国大会（第 30 回）論文集』[5] 梶原健吾，鳥海不二夫，稲葉通将，大澤博隆，片上大輔，篠田孝祐，松原仁，狩野芳伸（2016）「人狼知能大会における統計分析と SVM を用いた人狼推定を行うエージェントの設計」『2016 年度人工知能学会全国大会（第 30 回）論文集』[6] 大川貴聖，吉仲亮，篠原歩（2017）「深層学習を用いて役職推定を行う人狼知能エージェントの開発」『ゲームプログラミングワークショップ 2017 論文集』pp. 50–55．
[7] J. C. Harsanyi. Games with Incomplete Information Played by Bayesian Players, I–III. Management
Science vol.14(3): pp. 159–183 (Part I), vol.14(5):pp. 320–334 (Part II), vol.14(7): pp. 486–502 (PartIII), 1967/1968.
[8] Osborne, M. J., and Rubinstein, A. (1994). A
Course in Game Theory, The MIT Press.
[9] 人狼知能プロジェクト（2020）“2nd InternationalAIWolf Competition Regulation” 〈http://aiwolf.
org/en/2nd-international-aiwolf-contest〉（2020
年 8 月 17 日閲覧確認）