2024年度 入学試験問題

算 数（ 6 0 分）〔注 意〕① 問題は １ ～ ４ まであります。
② 解答用紙はこの問題冊子の間にはさんであります。
③ 解答用紙には受験番号と氏名を必ず記入のこと。
④ 各問題とも解答は解答用紙の所定のところへ記入のこと。
西大和学園中学校

―2―

問題は次のページから始まります。

―3―

１

次のにあてはまる数を答えなさい。

⑴

2024
4× 10.125 － 7 ×＝2025
13⑵20÷2＋4 ÷

×8＝ 8＋11＋23
7⑶ 学年全体の生徒を組分けします。最初に 7 人 1 組にしようとすると，3 組だけ 8 人 1組の組分けになります。次に 8 人 1 組とすると，3 組だけ 7 人 1 組にすることで，最初の組の数より 3 組少ない組分けになります。学年全体の生徒は人です。

⑷ 一辺の長さが 10 cm の正方形で同じ大きさの青色のタイルと黄色のタイルがあります。辺を共有するタイルは色が異なるものとして，横の長さが 70 cm，縦の長さがしき ち

つ110 cm の敷地を敷き詰めることを考えます。左上のタイルが青色であったとき，黄色のタイルは全部で枚必要です。
はな⑸ ＡさんとＡさんの父が，自宅から 15 km 離れたキャンプ場に同じ道を通って向かいます。Ａさんは自転車で 12 時ちょうどに，父は自動車で 13 時 4 分 にそれぞれ自宅を出発しました。自転車，自動車の移動速度はそれぞれ時速 12 km，時速km で一定であるとします。途中でＡさんが運転する自転車がパンクして，Ａさんは移動できなくなってしまいました。その場で父が通りかかるのを待ち，13 時 12 分に合流しました。
こ

父の自動車に 6 分間で自転車を積み込み，同乗してキャンプ場に向かったところ，Ａさんは予定より 15 分遅れで到着することができました。
⑹ 2022 個の分数
23420222023，，，…… ，，2024
2024
202420242024のうち，約分すると分子が 1 になる分数をすべてかけると，
 このとき，A は 4 で回割り切れます。ただし，数のうち，もっとも大きい値を答えなさい。

―1―

1Aとなりました。
としてあてはまる整計算用紙
※切りはなしてはいけません。

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―2―

２

次のにあてはまる数を答えなさい。

⑴ 正五角形 ABCDE と正三角形 CDF があり，A と D，E と F を結びました。
°です。

図の（あ）の角の大きさは

A

（あ）

BEFCD

⑵ 一辺の長さが 3 cm と 6 cm の長方形を底面とし，高さが 9 cm の直方体から，図のように，一辺の長さが 3 cm の正方形を底面とし高さが 6 cm の直方体を切り取って，立体 V をつくりました。点 A，B，C，D を結んでできる三角すいと立体 V の共通部分の体積はcm3 です。ただし，角すいの体積は（底面積）×（高さ）÷ 3 で求められます。

3 cm

3 cm

A6 cm

B3 cm

C―3―3 cm

D計算用紙※切りはなしてはいけません。

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―4―

⑶ 正方形 ABCD があり，西さんは図 1 のように，正方形 ABCD の辺 AB，BC，CD，DA を 3：1 に分ける点 E，F，G，H をとり，EF，FG，GH，HE を結びました。大和さんは図 2 のように，正方形 ABCD の内側に大きさの同じ小さな正方形 6 つを入れました。ただし，4 点 I，J，K，L は小さな正方形の頂点で，それぞれが正方形 ABCD の辺上にあります。三角形 EBF の面積が 72 cm2 であるとします。

AHLA

DDKGEIB
図1BCF

あJ

cm2 です。

ⅰ

正方形 ABCD の面積はⅱ

IB の長さと BJ の長さの比

IBはBJ

いです。

ⅲ

図 2 の小さな正方形 1 つの面積はうcm2 です。

―5―C
図2計算用紙※切りはなしてはいけません。

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―6―

３

次のにあてはまる数を答えなさい。
けた⑴ 3828 や 5991 のように，4 桁のうち 2 桁の数字が同じで，残りの 2 桁は相異なる数字でできた「 2 つかぶりの整数」を考えます。ただし，各位の数字は 1 から 9 までとします。
か また，相異なる 2 桁の数字を入れ替える操作を操作 A とします。たとえば，3828 に操作 A をすると 2838 になります。
ⅰ 3828 のように，百の位と一の位が同じ数字である「 2 つかぶりの整数」【ア】を考えます。
 【ア】に操作 A をすると【ア】より小さい数【イ】になり，【ア】と【イ】の差は連続する 4 つの整数の積で表せる数になりました。【ア】として考えられる最大の数はあです。ただし，連続する 4 つの整数の積で表せる数とは，5040（＝ 7 × 8 ×9 ×10 と，7 から 10 までの連続する 4 つの整数の積になっている）のような数のことです。
ⅱ 「 2 つかぶりの整数」【ウ】を考えます。【ウ】に操作 A をすると【ウ】より小さい数【エ】になり，【ウ】と【エ】の差は連続する 4 つの整数の積で表せる数になりました。【ウ】として考えられる最小の数は―7―いです。

⑵ 大きさの等しい白い正三角形 15 枚と黒い正三角形 10 枚を組み合わせて，図のような大きな正三角形をつくりました。点 A から F はそれぞれ小さな正三角形の頂点です。
ⅰ 三角形 ABC の中で，黒い部分の面積 B 1 と白い部分の面積 W 1 の比はです。

W1＝
B1あⅱ 三角形 ABC と三角形 DEF が重なる部分において，黒い部分の面積 B 2 と白い部分の面積W 2 の比は

W2＝B2いです。

AD

FBEC

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―8―４

次のように，規則にしたがって表をかいていきます。
1
1 2 3
1 22， 2 4 6 ，
2 4
3
3 6 941 2 3 4 52 3 4
2 4 6 8 10
4 6 8， 3 6 9 12 15 ，……
6 9 124 8 12 16 20
8 12 16
5 10 15 20 25

1 番目

3 番目

2 番目

4 番目

……

たとえば，1 番目の表に現れている数すべての和は 1＋ 2 ＋ 2 ＋ 4 ＝ 9 です。
⑴

6 番目の表に現れている数すべての和を求めなさい。
それぞれの表に対して，記号＜X＞， Y を次のように定めます。

図1

図2＜X＞：X 番目の表の対角線の数の和
ぬ（図 1 の塗りつぶされた部分の和が＜5＞を表します。）
Y ：Y 番目の表の対角線より右上にある数の和（図 2 の塗りつぶされた部分の和が 5 を表します。）
たとえば，＜3＞＝1＋4＋9＋16＝30，
3 ＝1＋2＋3＋4＋4＋6＋8＋9＋12＋16＝65となるので，3 番目に現れている数すべての和は⑵ 空らん ① にあてはまる，記号＜ ＞と①を用いた式として正しいものを次のア．
～

エ．の中から選び，記号で答えなさい。
ア． 3 ＋＜3＞

イ．2 × 3 ＋＜3＞

ウ． 3 －＜3＞

エ．2 × 3 －＜3＞
―9―と表すことができます。

1 から A までの数がかかれた玉①，②，…，Ⓐが 1 つずつあり，このＡ個の玉を横一列に並べます。また，左から 2 番目以降に並んでいる玉について，次の【性質】を考えます。
【性質】
自分より大きな数がかかれた玉が，自分より左側に少なくとも 1 個ある
たとえば，Ａ＝10 のとき，10 個の玉が② ① ③ ⑦ ⑤ ④ ⑧ ⑨ ⑩ ⑥と並んだ場合，【性質】を満たす玉は①，④，⑤，⑥の 4 個になります。
このとき，次の問いに答えなさい。
⑶ Ａ＝10 のとき，【性質】を満たす玉がちょうど 1 個だけになるような並べ方は何通りありますか。
⑷ Ａ＝10 のとき，【性質】を満たす玉が③と④だけになるような並べ方は何通りありますか。
⑸ Ａ＝ 7 のとき，【性質】を満たす玉がちょうど 2 個だけになるような並べ方は何通りありますか。
⑹ Ａ＝12 のとき，【性質】を満たす玉がちょうど 2 個だけになるような並べ方は何通りありますか。

問題は以上です。
― 10 ―

2024年度

算西大和学園中学校入学試験

数解

答用紙

↓ここにシールを貼ってください↓受 験 番 号

氏

名240114-30※のらんには何も書かないこと。

１

⑴

⑵

⑶

⑷

⑸

⑹

⑴

⑵

２※

※

⑶
あいう

あ３

※

⑵

⑴
いあ⑵
い
⑴

⑵

⑶

通り

4⑷

⑸

通り

⑹

通り

通り

※