NFI リサーチ･レビュー
2013 年 12 月号

***

論

文

***

市中残存額ベースの日本国債インデックス～従来の発行額ベースの国債インデックスとの比較～

投資工学研究所-------------------------------- 要

約

田中

良典

--------------------------------

債券インデックスは、債券市場全体の動向を反映するパフォーマンスの尺度の 1 つである。その中で国内債券インデックスは、ある一定の組み入れ条件を満たす国内債券で構成された、債券ポートフォリオを対象として計算される累積投資指数である。弊社で公表している日興債券パフォーマンスインデックスの総合インデックスの内訳をみてみると、現状約 8 割を日本国債が占めている。
ところで債券市場では、黒田日銀総裁就任後に量的・質的金融緩和が実施され、日本銀行は日本国債の市中発行額の約 7 割に相当する額を毎月買入れており、最大の買い手として大きな存在となっている。引き続きこの状態が継続していくことが考えられ、日本国債の発行額と、日本銀行の買い入れ分を除いた、市中に残存している日本国債の残高との間に、無視できないかい離が徐々に生じており、今後さらに拡大していくと考えられる。
しかしながら、従来の債券インデックスは発行額に基づいて計算されており、異次元金
融緩和という特殊な環境下において、日本国債のパフォーマンスを正しく反映していない懸念がある。そこで本稿では、日本国債に関して市中残存額に基づいたインデックスの総合投資収益率を計算し、従来の国債インデックスの総合投資収益率と比較・検証を試みた。
検証の結果、市中残存額ベースの総合投資収益率の方が、平均で 0.0065%パフォーマン
スが高かった。また、このパフォーマンスの差のほとんどは、総合元本収益率の差に起因していることが判明した。今後も金利低下が安定的に持続するならば、両者のパフォーマンスの差は、さらに拡大する可能性が高い。この点インデックス運用を行うパッシブ運用
機関は留意が必要であろう。
＊本稿の作成にあたり、SMBC 日興証券第二金融市場トレーディング部吉谷耕一郎氏に多大なるご助言を頂いた。心から謝意を表したい。なお、本稿の内容・意見は全て当社に属する。

2013/12/26

日興フィナンシャル･インテリジェンス

本レポートは、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本レポートは情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本レポートの転用および販売は固く禁じられております。本
レポートの著作権は、当社に帰属いたします。

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目次

1. はじめに
2. 日興 BPI における日本国債の総合投資収益率の計算方法と解析方法
2.1

総合投資収益率の計算方法

2.2

市中残存額ベースの総合投資収益率の計算方法

2.3 統計解析の手法について
3．データ
3.1

日興時価による発行額ベースと市中残存額ベースの各収益率の比較

3.2

売買参考統計値による発行額ベースと市中残存額ベースの各収益率の比較

3.3

時価、額面の違いによる各種収益率の差の検証

4. 考察
4.1 総合元本収益率について
4.2 総合利金収益率について
4.3

採用した時価の違いについて

4.4 累積投資収益率の比較
5. まとめ1．はじめに債券インデックスは、債券市場全体の動向を反映するパフォーマンスの尺度の１つであり、債券運用のベンチマークとして多くの機関投資家に利用されている。その中で日興債券パフォーマンスインデックス（以下、日興 BPI）は、日本国内で公募発行された固定利付債を対象に、流動性や格付けを考慮した債券インデックスである。対象となる銘柄は、2013 年 11 月末現在で約 6700 銘柄、時価総額ベースで約 840 兆円に及び幅広くカバーしている。日興 BPI は、個別銘柄の時価変化に利金や期中の償還金等を加味した収益率を、その発行額をもとに計算した時価総額で加重平均し、市場規模を反映した
ポートフォリオとしての投資パフォーマンスを示している。構成銘柄の内訳をみると、
現状時価総額ベースで約 8 割を日本国債が占めている（図表 1）。したがって、日本国
債の時価総額ポートフォリオの変化は、他セクターの債券に比べて、日興 BPI により大きな影響を及ぼす。

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図表 1

日興 BPI における銘柄別時価構成比率(出所) 日興 BPI インデックスレポート(2013/12 発行分)より抜粋

ところで日本銀行は、黒田総裁就任後、2013 年 4 月 4 日の政策決定会合後の声明文において、消費者物価の前年比上昇率 2%の物価の安定目標を、2 年程度の期間を念頭にできるだけ早期に実現するため、量的・質的金融緩和を行うと発表した。また、その手段の１つとして、長期国債を年間約 50 兆円に相当するペースで増加するように買入れを行うと発表した。具体的には約 7 兆円程度を毎月買入れており、その保有比率は 2013年 4 月から急激に伸びている（図表 2）。茲許、日本銀行は国債市場において、最大の買い手として大きな存在となっており、引き続き日本銀行による長期国債の大量買入れが継続していくと考えられる。そのため、日本国債の発行額ベースのポートフォリオと、日本銀行の買い入れ分を除いた、実際に市中に残存している日本国債残高ベース（以下、市中残存額ベース）のポートフォリオとの間に徐々にかい離が生じており、今後もさらに拡大していくと考えられる。
図表 2

日本国債発行残高（残存 1 年以上）と日本銀行の保有比率
80020%
国債発行額（兆円）

700

18%

日本銀行保有割合（右）201310201308

201306201304

201302

201212

4%
20121002012086%201206100
2012048%

201202200

201112

10%201110300

20110812%201106400

20110414%

201102500

20101216%

201010600(出所) 各種データより NFI が作成

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2013 年 12 月号

それにも拘わらず、これまでのレポートの多くは日本銀行によってどの銘柄が買われたかといった個別・ミクロの動きにのみ焦点があてられており、買入れによる国債ポー
トフォリオの変化が、どの程度債券インデックスに影響を及ぼすかというマクロ的にトータルな視点から言及した例はあまりなかったのではないかと思われる。
そこで本稿では、まず、日興 BPI のサブインデックスである国債インデックスの総合
投資収益率と、市中残存額ベースで算出した総合投資収益率と比較することで、採用する額面の違い（発行額と市中残存額）によりどの程度パフォーマンスに違いが生じるのかを調べた。次に、時価に関してより公正性を加味するために、日興 BPI で用いている
SMBC 日興証券基準レート（以下、日興時価）の代わりに売買参考統計値1の平均値（以下、売買参考統計値）を用いて、採用する時価の違いによりどの程度総合投資収益率に違いが生じるのかを調べた。最後に、これら額面や採用する時価の違いにより総合投資
収益率に有意な差があるのか統計的な検証を行った。

2. 日興 BPI における日本国債の総合投資収益率の計算方法と解析方法
2.1

総合投資収益率の計算方法

日興 BPI において、個別銘柄の投資収益率は、元本収益率、利金収益率、再投資収益率の 3 つのサブ収益率から構成されている。元本収益率は、期中時価変動と期中償還による差損益を考慮した収益率である。また、利金収益率は期中利金と期中経過利息を、再投資収益率は期中利金・期中償還金の再投資による収益を考慮した収益率である。具体的な各収益率の計算方法は、以下の通りである。

1

売買参考統計値は、発表している日本証券業協会の公益性や算出方法における客観性を背景に、投資家の保有債券の時価評価等に広く利用されている。

2013/12/26

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これらの個別銘柄の 3 つのサブ収益率を計算した後、各銘柄の前月末の経過利息込時
価総額をウェイトとしてそれぞれ加重平均したものが、総合元本収益率、総合利金収益率、総合再投資収益率である。そして、これら 3 つの総合収益率の和が総合投資収益率
である。
2.2

市中残存額ベースの総合投資収益率の計算方法

2.2.1

日本国債の市中残存額の定義

ここでは、個別銘柄において、既発行額から日本銀行の銘柄別保有残高と財務省による買入れ消却の和を差し引いた額を市中残存額と定義した。また、日本銀行の銘柄別保
有残高の情報は、日本銀行が毎月発表している“日本銀行が保有する銘柄別保有残高”を使用した。
2.2.2

市中残存額ベースの総合投資収益率の計算

まず、上記定義に基づき、各個別銘柄の市中残存額を計算した。次に、この市中残存額を用いて前述した各収益率を再計算した後、市中残存額ベースの前月末経過利息込時
価総額をウェイトとして加重平均し総合投資収益率を計算した。個別銘柄の採用基準、
並びに採用時価は、日興 BPI の基準に準拠した（図表 3）。
図表 3

日興 BPI における個別銘柄の採用基準、並びに採用時価＜採用銘柄基準＞
採用基準

備 考

銘柄種別

公募利付債（固定利付）

残存年数

1年以上

残存額面

10億円以上

新規発行

発行月の翌月より採用

期中償還償還日まで採用

個人向け発行の債券は除外
残存1年未満は短期金融資産とみなし除外
流動性を考慮
採用銘柄の入替は毎月末時に行う
償還日以降月末までコールによる再投資＜採用時価＞
債券価格
再投資収益率2.2.3

SMBC日興証券基準レート（仲値）
有担コール翌日物

売買参考統計値ベースの各総合収益率の計算方法

前述した収益率の計算のうち、採用する時価を日興時価から売買参考統計値に置き換
え、発行額ベース及び市中残存額ベースの各総合収益率を計算した。

2013/12/26

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2.3

統計解析の手法について

額面や時価の違いによる各収益率の差の検証をするために、一般線形混合モデルを用いた解析を行った（詳しくは Singer(1998)を参照）。モデルは以下の 2 つの式からなる
階層構造を持つ。
Yij = β0j + rij,
β0j = r00 + r01 額面 + r02 時価 + μ0j

ここで rij～N(0,σ2)、μ0j～N(0,τ00)

第 1 式は、月末 j における条件 i の各収益率 Yij が、月末 j における切片β0j と月末 j
における条件 i のランダム誤差 rij との和で表されることを示している。ランダム誤差
rij は N(0,σ2)の分布に従う2。なお、条件 i は額面(発行額面と市中残存額)と時価(日興時価と売買参考統計値)の組合わせの 4 条件である。
第 2 式は、月末 j における切片β0j が、各収益率の全体平均 r00、額面による固定効
果 r01、時価による固定効果 r02、ランダム効果μ0j との和であることを示している。μ0j
は月末 j において N(0, τ00)の分布に従うランダム効果パラメーターである。ここで、額面(発行額面と市中残存額)と時価(日興時価と売買参考統計値)はカテゴリカル変数である。本稿におけるデータの採用期間は、資産等の買入れ基金が創設された 2010 年
10 月末より 2013 年 10 月末までの月次データであり、解析に用いた総データ数は合計148 である3。

3. データ3.1

日興時価による発行額ベースと市中残存額ベースの各収益率の比較

日興時価による総合投資収益率は、発行額ベース、市中残存額ベースともに 2013 年 3月末にピークを迎え、異次元金融緩和が決定した 4 月から一旦マイナス圏に落ち込んだが、7 月以降は再びプラス圏で推移していた（図表 4 左上）4。また、僅かではあるが、市中残存額ベースの方が、徐々にパフォーマンスが良くなっていた。平均すると、市中残存額ベースの総合投資収益率の方が、約 0.0065%高かった（図表 6）。最大値で2

平均 x, 分散 y の正規分布を N(x,y)と記す。
37（2010 年 10 月末より 2013 年 10 月末までの月数）×2(額面条件)×2(時価条件)=148
4
図表内の Y 軸の E は指数表記を表す。例えば、1.0E-0.5%は 1.0×10 のマイナス 5 乗%を表す。
3

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2013 年 12 月号

は、2013 年 3 月に市中残存額ベースの方が、約 0.104%パフォーマンスが高かった。一方、2013 年 5 月に市中残存額ベースの方が、約 0.063%パフォーマンスが低かった。
図表 4

日興時価における各総合収益率の比較

総合投資収益率

総合元本収益率
0.15 %

1.5 %

0.10 %

1.0 %

0.5 %

0.05 %

0.5 %0.05 %

0.0 %0.00 %

0.0 %0.00 %‐0.5 %‐0.05 %

‐0.5 %‐0.05 %

‐1.0 %‐0.10 %

‐1.0 %‐0.10 %

‐1.5 %‐0.15 %

‐1.5 %‐0.15 %

総合利金収益率
0.14 %

201310201308

201306201304

201302

201212

201210201208201206201204

201202

201112

201110201108201106

201104

201102

市中残存額ベース － 発行額ベース（右軸）
発行額ベース総合再投資収益率
市中残存額ベース総合再投資収益率

2.0E‐07 %1.0E‐07 %0.0E+00 %0.0E+00 %‐5.0E‐06 %‐1.0E‐07 %‐1.0E‐05 %‐2.0E‐07 %201010201012
201102
201104
201106
201108201110201112
201202
201204
201206201208201210201212
201302
201304
2013062013082013105.0E‐06 %201310201308

201306201304

201302

201212

201210201208201206‐0.0075 %2012040.08 %
201202‐0.0050 %2011120.09 %

201110‐0.0025 %2011080.10 %

2011060.0000 %2011040.11 %

2011020.0025 %201012

1.0E‐05 %0.0050 %0.12 %

2010100.10 %

総合再投資収益率
0.0075 %

市中残存額ベース － 発行額ベース（右軸）
発行額ベース総合利金収益率
市中残存額ベース総合利金収益率

0.13 %

0.15 %

市中残存額ベース － 発行額ベース（右軸）
発行額ベース総合元本収益率
市中残存額ベース総合元本収益率

201012

201310201308

201306201304

201302

201212

201210201208201206201204

201202

201112

201110201108201106

201104

201012

2010101.0 %201102

市中残存額ベース － 発行額ベース（右軸）
発行額ベース総合投資収益率
市中残存額ベース総合投資収益率

2010101.5 %(出所) 各種データより NFI が作成

総合元本収益率は、総合投資収益率の時系列推移によく似ており、3 つのサブ総合収益率の中で最も総合投資収益率に影響していた（図表 4 右上）。また、発行額ベースよりも市中残存額ベースの方が総合元本収益率の月次の変化幅が大きかった（図表 6）。
一方で、総合利金収益率は、観測期間の当初は発行額ベースの方が高かったが、徐々にその差が縮まり、2012 年 6 月を境に逆転し、その後差は拡大していた（図表 4 左下）。
また、総合再投資収益率に関しては、最大で 10 の－7 乗パーセントの単位での差であり、総合投資収益率の差の構成要素としては極めて小さい値であった（図表 4 右下）。

2013/12/26

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3.2

売買参考統計値による発行額ベースと市中残存額ベースの各収益率の比較

日興時価を売買参考統計値に置き換えて計算した各総合収益率、並びにその差の時
系列推移は、日興時価を用いた時とよく似た傾向が見られた（図表 5）。また、採用す
る時価の違いによる総合投資収益率の差は、どちらの額面を用いた場合でも平均で0.00007%程度であった（図表 6）。
図表 5

売買参考統計値を用いた各総合収益率の比較

総合投資収益率

総合元本収益率
0.15 %

1.5 %

0.10 %

1.0 %

0.5 %

0.05 %

0.5 %0.05 %

0.0 %0.00 %

0.0 %0.00 %‐0.5 %‐0.05 % ‐0.5 %‐0.05 %

‐1.0 %‐0.10 % ‐1.0 %‐0.10 %

‐1.5 %‐0.15 % ‐1.5 %‐0.15 %

総合利金収益率
0.14 %

1.0E‐05 %発行額ベース総合利金収益率
0.0050 %

市中残存額ベース総合利金収益率

201310201308

201306201304

201302

201212

201210201208201206201204

201202

201010201012
201102
201104
201106
201108201110201112
201202
201204
201206201208201210201212
201302
201304
201306201308201310201310201308

201306201304

201302

201212

2012102012082012062012040.08 %

201202

201112‐2.0E‐07 %‐0.0050 %201112

201110‐0.0075 % ‐1.0E‐05 %0.09 %

201110201108‐1.0E‐07 %‐0.0025 %201108201106‐5.0E‐06 %0.10 %

201106

201104

0.0E+00 %0.0000 %201104

2011020.0E+00 %0.11 %

2011022.0E‐07 %1.0E‐07 %0.0025 %201012

市中残存額ベース － 発行額ベース（右軸）
発行額ベース総合再投資収益率
市中残存額ベース総合再投資収益率

5.0E‐06 %0.12 %

2010100.10 %

総合再投資収益率
0.0075 %

市中残存額ベース － 発行額ベース（右軸）0.13 %

0.15 %

市中残存額ベース － 発行額ベース（右軸）
発行額ベース総合元本収益率
市中残存額ベース総合元本収益率

201012

201310201308

201306201304

201302

201212

201210201208201206201204

201202

201112

201110201108201106

201104

201012

2010101.0 %201102

市中残存額ベース － 発行額ベース（右軸）
発行額ベース総合投資収益率
市中残存額ベース総合投資収益率

2010101.5 %(出所) 各種データより NFI が作成

2013/12/26

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図表 6

各総合収益率の基本統計量

額面
総合投資収益率

時価

データ数 平均（％） 標準偏差（％）

発行額
市中残存額
発行額
市中残存額
総合元本収益率
発行額
市中残存額
発行額
市中残存額
総合利金収益率
発行額
市中残存額
発行額
市中残存額
総合再投資収益率
発行額
市中残存額
発行額
市中残存額

日興時価
日興時価
売買参考統計値
売買参考統計値

37
37
37
37

0.14908
0.15559
0.14902
0.15552

0.50229
0.52678
0.50286
0.52741

日興時価
日興時価
売買参考統計値
売買参考統計値

37
37
37
37

0.03809
0.04467
0.038020.04460

0.503540.527840.504100.52847

日興時価
日興時価
売買参考統計値
売買参考統計値

37
37
37
37

0.110990.11092
0.11100
0.11092

0.00801
0.007450.00801
0.00745

日興時価
日興時価
売買参考統計値
売買参考統計値

37
37
37
37

0.00000
0.00000
0.00000
0.00000

0.00000
0.00000
0.00000
0.00000(出所) 各種データより NFI が作成

3.3

時価、額面の違いによる各種収益率の差の検証

総合投資収益率は、市中残存額ベースの方が発行額ベースより有意に高く、その差は平均で約 0.0065%であった。また、この差の大部分は総合元本収益率の差によって生じていた。一方、時価の違いによる収益率の有意な差は観測されなかった（図表 7）5。
図表 7

一般線形混合モデルを用いた解析結果

要因
自由度 推定値（％） 標準誤差（％）
総合投資収益率
額面
109
0.00650.0027時価
109-0.0001
0.0027
総合 元本収益率
額面
109
0.00660.0026
時価
109-0.0001
0.0026
総合利金収益率
額面
109
0.00010.0001
時価
1090.00000.0001
総合再投資収益率
額面
109-0.00280.0042
時価
1090.00000.0042

ｔ値

ｐ値

2.446
-0.0260.016*
0.980

2.490-0.0270.014*
0.978

0.604
0.030

0.547
0.976

-0.679
0.010

0.499
0.992

(出所) 各種データより NFI が作成。＊は 5%の水準で有意であることを示す。

5桁数の問題から総合再投資収益率に関しては、10 の 6 乗倍してから解析を行った。

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本レポートは、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本レポートは情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本レポートの転用および販売は固く禁じられております。本
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4.考察
これまでの検証によると、市中残存額ベースの総合投資収益率の方が、発行額ベースの総合投資収益率よりも平均で 0.0065%パフォーマンスが上回っていた。また、総合投資収益率を構成するサブ総合収益率の中で、総合元本収益率がもっとも大きくパフォー
マンスに影響していた。一方で、総合利金収益率や総合再投資収益率、時価の違いによる各総合収益率の有意な差は観測されなかった。

4.1.総合元本収益率について
2010 年 10 月末から 2013 年 10 月末において、金利は全般的に大きく低下しており、残存 10 年から 40 年を中心にフラットニングしていた（図表 8）。
図表 8

新発国債の、利回り推移（左）とイールドカーブ形状の変化（右）

3.0 %

2年債
5年債
10年債
20年債
30年債
40年債

2.5 %

2.0 %

0.50 %

2.5 %金利変化差分（右軸）2010/10/29
2013/10/31

2.0 %0.25 %

1.5 %

0.00 %

1.0 %‐0.25 %

0.5 %

‐0.50 %

1.5 %

1.0 %

0.5 %

201309201308

201306201304

201302

201212

201210201209201207

201205

201203

201201

201111

201109201108201106

201104

201102

201012

2010100.0 %‐0.75 %

0.0 %
2Y

5Y

10Y

20Y

30Y

40Y

(出所) 各種データより NFI が作成

また、双方の額面ベースの修正デュレーションを比較すると、観察期間においてどちらも長期化していたが、市中残存額ベースの方が発行額ベースよりもさらに長期化し、その差が約 0.33 年拡大していた（図表 9 左）。金利が低下する環境下では、修正デュレーションが長い方が時価は上昇する。そこで、2 つの額面ベースにおける加重平均時価を比較してみると、2012 年 4 月末までは発行額ベースの時価の方が市中残存額ベースの時価を上回っていたが、その後は逆転し、その差は徐々に開いていく傾向にあった（図表 9 右）。このように、市中残存額ベースの総合元本収益率は、修正デュレーションがより長期化したことと、長期、超長期ゾーンを中心に金利が低下したことから、発行額

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ベースの総合元本収益駅率に比べてより多くのキャピタルゲインを得たと考えられる。
図表 9

加重平均修正デュレーションと加重平均時価の時系列推移

加重平均修正デュレーション

加重平均時価
0.8 年

9.0 年
市中残存額ベース － 発行額ベース（右軸）
発行額ベース修正デュレーション
市中残存額ベース修正デュレーション

8.5 年

0.7 年

8.0 年

0.6 年

7.5 年

0.5 年

7.0 年

0.4 年

6.5 年

0.3 年

6.0 年

0.2 年

5.5 年

0.1 年

5.0 年

0.0 年

108 円

0.30 円
市中残存額ベース － 発行額ベース（右軸）
発行額ベース加重平均時価
市中残存額ベース加重平均時価

107 円

0.25 円
0.20 円

106 円

0.15 円
0.10 円

105 円
0.00 円‐0.05 円
103 円
‐0.10 円
‐0.15 円201310201308

201306201304

201302

201212

201210201208201206201204

201202

201112

201110201108201106

201104

201102

201012

201010102 円

201310201308

201306201304

201302

201212

201210201208201206201204

201202

201112

201110201108201106

201104

201102

201012

2010100.05 円
104 円(出所) 各種データより NFI が作成。日興時価ベースで算出。

4.2.総合利金収益率について
加重平均利率は発行額ベースが市中残存額ベースを上回っていたが、2012 年 6 月を境に逆転した（図表 10）。この逆転は調査期間のほぼ中間の時期に起きており、各期間における双方の超過分を打ち消しあったために、全期間で見ると差が生じなかったものと考えられる。しかしながら、今後さらに調査期間を延長していけば、直近で高い平均利率を持つ市中残存額ベースの総合利金収益率の方が、パフォーマンスが高くなっていくと考えられる。
図表 10

加重平均利率の時系列推移

加重平均利率0.04 %

1.55 %
市中残存額ベース － 発行額ベース（右軸）
発行額ベース加重平均利率
市中残存額ベース加重平均利率

1.50 %

0.03 %
0.02 %

1.45 %

0.01 %
1.40 %
0.00 %
1.35 %‐0.01 %

201310201308

201306201304

201302

201212

201210201208201206201204

201202

201112

201110201108201106

201104‐0.03 %

201102

1.25 %

201012‐0.02 %

2010101.30 %(出所) 各種データより NFI が作成。日興時価ベースで算出。

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4.3.採用した時価の違いについて
売買参考統計値は、指定報告協会員から報告を受けた気配から上下一定割合を除外して算出した値である。日興時価と売買参考統計値の違いによるパフォーマンスの差が検出されなかったのは、日本国債が債券市場において最も流動性が高い商品であり、他セ
クターの債券に比べて、業者間において時価の違いが生じにくかったことが原因と考えられる。

4.4.累積投資収益率の比較
最後に、採用する額面の違いによる総合投資収益率への累積的な影響を調べるために、各額面ベースにおいて累積総合投資収益率を計算し比較した6。観測期間の当初は発行額ベースの方が高かったが徐々にその差が縮まり、2011 年 9 月を境に逆転した。その後は市中残存額ベースの方が高い状態のまま、その差は拡大していく傾向にあった（図表 11）。今後も異次元緩和の下、金利が安定的に低下していく環境が続くのであれば、総合元本収益率は市中残存額ベースの方が高い状態が継続し、総合利金収益率の差の拡大と相まって、累積投資収益率の差はさらに拡大していくと考えられる。
図表 11

累積総合投資収益率の時系列推移

累積総合投資収益率
0.0030 %1.100 %
市中残存額ベース － 発行額ベース（右軸）
発行額ベース累積投資収益率
市中残存額ベース累積総合投資収益率

1.075 %

0.0025 %201310201308

201306201304

201302

201212‐0.0010 %2012100.900 %

201208‐0.0005 %2012060.925 %

2012040.0000 %2012020.950 %

2011120.0005 %2011100.975 %

2011080.0010 %2011061.000 %

2011040.0015 %201102

1.025 %

2010120.0020 %2010101.050 %

(出所) 各種データより NFI が作成。日興時価ベースで算出。

6

累積総合投資収益率は、2010 年 9 月末を 1 として（1 + 総合投資収益率）との積を月毎に順次累積して算出した。

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5.まとめ
本稿では、採用する額面の違い（発行額と市中残存額）によって、双方額面ベースにおける修正デュレーションや加重平均利率、加重平均時価に違いが生じていることを確認した。また、総合元本収益率は金利が低下した環境において、修正デュレーションの
長い市中残存額ベースの方が上昇し、総合投資収益率の差の大部分を占めていた。さらに、累積総合投資収益率のかい離は徐々に大きくなっていた。今後も、買入れによって国債ポートフォリオが、双方額面ベースでさらに異なるものになっていくとすれば、この点インデックス運用を行うパッシブ運用機関は留意が必要であろう。総合投資収益率、及び累積投資収益率がどのようにかい離していくのか、市中残存額ベースの債券インデックスのモニタリングを継続して行いたい。
ところで、金利が乱高下した 2013 年 4 月前後において、市中残存額ベースの総合投資収益率の方が大きく変化した。今後、金利の急上昇が起こった場合、市中残存額ベースの総合投資収益率は、更なる長期化が予想される修正デュレーションのために、2013
年 5 月の時よりもパフォーマンスが悪化する可能性がある。そのため、双方額面ベース
における国債ポートフォリオが、今後どのようにかい離していくかを予測することは、
異次元金融緩和の環境下における債券運用の一助として意義があるだろう。
また、債券インデックスは概して、条件に合致した個別銘柄の前月末時価総額の総和を基準として、当月末の時価総額の総和がどれくらい増えたかを表した指標である。時価総額は、時価と額面の積と経過利息等の和であるが、本稿で焦点を当てたのは額面のみである。しかしながら、国債買入れは、個別銘柄の価格そのものにも影響を与える可能性がある。例えば、入札において投資家のまとまった買いが入り、流動性が低下する
ことで、同ゾーンの似たような銘柄よりもその銘柄の価格のみが高くなることがある。
また、国債買い入れによって特定の銘柄が多く買入れられた場合も、同様の現象が起きると考えられる。つまり国債買い入れは、そのポートフォリオの変化だけでなく、個別銘柄の価格そのものにも影響を与え、債券インデックスに影響している可能性がある。
本稿で明らかになった課題やその対応策については、今後も改めて議論していきたい。

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参考文献[1] Singer, J. D. (1998), “Using SAS PROC MIXED to fit multilevel models,hierarchical models, and individual growth models” Journal of Educational and

Behavioral Statistics, 24, 323-355.

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