修士学位論文

LHC-ATLAS Run3 実験 液体アルゴンカロリメータの新デジタルトリガー読み出しシステム〜陽子陽子衝突におけるリアルタイム処理の性能評価と最適化〜( LHC-ATLAS Run3 Experiment New Digital Trigger Readout System for
Liquid Argon Calorimeter〜 The Performance Evaluation and Optimization of Real-time processing inProton-Proton Collisions 〜 )東京大学大学院
理学系研究科 物理学専攻
田中研究室
古川真林
2023 年 1 月 26 日

目次

第 1 章 序論
1.1 理論的背景 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 LHC-ATLAS 実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Large Hadron Collider (LHC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 ATLAS 検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 LHC のアップグレード計画 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 本研究の内容 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1
1
2
2
2
8
9

第2章
2.1
2.2
2.3
2.4

液体アルゴン (LAr) カロリメータと Phase-I アップグレード
検出原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
カロリーメータの構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phase-I Upgrade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
横エネルギー・タイミング再構成方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10
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18

第 3 章 Calibration Run
3.1 Calibration Run . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 各係数の計算方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20
20
23

第4章
4.1
4.2
4.3

OFC の平均相互作用数依存性
シミュレータの開発 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
検証方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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25
26

第 5 章 OFC の実用可能性評価
5.1 評価方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Run3 実験開始直前 (2022 年 6 月 22 日) の結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 LHC 調整後の Calibration Run (2022 年 9 月 16 日) による結果 . . . . . . . . .
5.2.3 Calibration Board 故障前の Calibration Run (2022 年 4 月 11 日) による結果 . .

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28
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38

第 6 章 OFC 位相によるタイミング較正
6.1 較正手法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 ファイバー単位で行うごとのタイミング較正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.2 SC 単位で行う OFC 位相最適化によるタイミング微調整 . . . . . . . . . . . . .
6.1.3 較正アルゴリズム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.4 使用したデータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.5 最適化に失敗した場合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 Run3 実験開始直後の実験データ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 ○
2 Run3 実験データによる較正後の実験データ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.2 ○

40
40
40
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47

1

6.2.36.2.4

3 OFC の位相最適化後の実験データ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
○4 BC ごとのタイミング再較正後の実験データ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
○

50
52

第 7 章 衝突実験データでの性能評価

54

第 8 章 結論と今後の展望

58

付 録 A 他の研究者によって発見された問題のある SC

60

付 録 B ファームウェア較正用フレームワーク

61

付 録 C 単体 EM トリガーの閾値における分解能

62

付 録 D レイヤーごとの衝突実験データ

63

2

図目次

1.1 素粒子の標準模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 ATLAS 検出器の全体図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 ATLAS 検出器の構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 マグネットシステムの全体像 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Barrel Troid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 内部飛跡検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 カロリーメータ全体図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 ミューオン検出器の構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9 ATLAS 検出器のトリガー・データ収集システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10 LHC のアップグレード計画 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.11 2022 年の積算ルミノシティ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1
3
3
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4
5
6
6
7
8
9

2.1 液体アルゴン (LAr) カロリーメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 レイヤー構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 液体アルゴン (LAr) カロリーメータの検出原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 各領域の物質量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 EMEC 領域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 HEC 領域の構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 FCal 領域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8 トリガー読み出し単位 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9 エネルギー分解能のシミュレーション結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10 Run2 実験と Run3 実験でのトリガーレートの比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.11 トリガー読み出しのブロックダイアグラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.12 LATOME Board . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.13 Run2 実験と Run3 実験でのトリガー性能比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.14 LAr カロリーメータで得られるバイポーラ波形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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11
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13
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15
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17
17
18

3.1
3.2
3.3
3.4
3.5

Calibration Board . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Physics Pulse と Calibration Pulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
単純化した Calibration Run の等価回路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ramp Run の結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
印加電圧とエネルギー計算値の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20
21
21
22
23

4.1
4.2
4.3

ルミノシティと時間の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
µOFC = 40 におけるシミュレーション結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
OFC の µ 依存性の検証結果 (RMS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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27

5.1
5.2

Amplitude Criteria の仕組み . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pulse Slope Criteria の仕組み . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30
31

3

図目次

図目次

5.3 Pulse Slope Criteria によって検出された歪んだ波形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Amplitude Criteria で問題が検出された各 SC の波高とその閾値との差の分布 . . . . . .
5.5 Mean&RMS に検出されたうち問題が見つかっていない 3 個の SC の実験データ . . . . .
5.6 Pulse Slope Criteria によって検出された問題の無い SC . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7 Amplitude Criteria に問題があると検出された SC の実験データ . . . . . . . . . . . . .
5.8 Run3 実験開始直前から改善したと考えられる 3 個の SC の実験データ . . . . . . . . . .
5.9 6 月 22 日に取得した Calibration Pulse の波高分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.10 検出された SC と同じ η を持つ SC の波高分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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36
36
37
38
38

BC 単位のタイミングがずれていた波形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
OFC の位相位置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BC ごとのタイミング較正が成功しなかった場合のアルゴリズムの出力 . . . . . . . . .
ノイズバーストの影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
OFC の位相と再構成される τ の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 Run3 実験開始直後の実験データを用いた BC ごとのタイミング較
アルゴリズムによる○正結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Run3 実験データによる較正後の実験データを用いた BC ごとのタ
6.7 アルゴリズムによる○イミング較正結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8 異なるサンプリング点での OF の結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 OFC の位相最適化後の実験データを用いた BC ごとのタイミング
6.10 アルゴリズムによる○
較正結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.11 最終的な OFC 位相最適化結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41
42
43
45
45

SC の稼働状況 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
メイン読み出しとトリガー読み出しの比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
現在のデジタルトリガーの出力 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
L1 Trigger での電子単体オブジェクトに対するトリガー効率 . . . . . . . . . . . . . . .

54
55
56
56

B.1 タイミング較正アルゴリズムとファームウェア較正用フレームワークの関係 . . . . . . .

61

DT の E True に対する相対誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . .
C.1 再構成した横エネルギー ET
T
C.2 再構成した τ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62
62

EM Barrel におけるレイヤーごとの ET 計算値比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
EMEC におけるレイヤーごとの ET 計算値比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
HEC、FCal における ET 計算値比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
main に対する E main と E DT の相対誤差の分布 . .
EM Barrel におけるレイヤーごとの ET
TTmain に対する E main と E DT の相対誤差の分布 . . . .
EMEC におけるレイヤーごとの ET
TTmain に対する E main と E DT の相対誤差の分布 . . . . . . . . . .
HEC、FCal における ET
T
TEM Barrel におけるレイヤーごとの τ [ns] 計算値比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
EMEC におけるレイヤーごとの τ [ns] 計算値比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
HEC、FCal における τ [ns] 計算値比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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64
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69
69

6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6

7.1
7.2
7.3
7.4

D.1
D.2
D.3
D.4
D.5
D.6
D.7
D.8
D.9

4

46
48
49
50
53

表目次

2.1

各領域の特徴と LAr cell、SC の数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

5.1
5.2
5.3
5.4
5.5

Run3 実験開始直前の Calibration Run のデータを用いたアルゴリズムの出力 . . . . . .
Mean&RMS Criteria で検出されたうち問題が無いと判断した SC . . . . . . . . . . . .
Run3 実験開始直前の Calibration Run のデータによるアルゴリズムの出力の再評価結果
LHC 運転再開後の Calibration Run のデータを用いたアルゴリズムの出力 . . . . . . .
LHC 調整後の Calibration Run のデータによるアルゴリズムの出力の再評価結果 . . . .

32
32
34
35
37

6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8

LATOME のタイプ一覧 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 Run3 実験開始直後のデータによる OFC の位相最適化結果 . . . . . . . . . . . . . . .
○1 Run3 開始直後の実験データによって最終的に適用したサンプリング点と OFC の位相○
2 Run3 実験データによる較正後の実験データでの OFC の位相最適化結果 . . . . . . .
○2 Run3 実験データによる較正後の実験データによる最終的な OFC の位相最適化結果 .
○3 OFC の位相最適化後の実験データでの OFC の位相最適化結果 . . . . . . . . . . . .
○3 OFC の位相最適化後の実験データを用いた最終的に適用した OFC の位相最適化結果○
4 アルゴリズムによる BC ごとのタイミング再構成後の実験データを用いた OFC の位相○最適化結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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48
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52

A.1 他の研究者によって発見された問題のある SC の状態 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

5

53

概要
欧州原子核研究機構 (CERN) には大型円形加速器 LHC が設置されており、世界最高エネルギーでの陽子陽子衝突を行い、様々な物理現象の探索や測定を行なっている。2022 年 7 月から Run3 実験が始まり、新物理発見を目指しさらなる高輝度化も計画している。高輝度化に伴い増加する膨大なデータ量を処理するために、LHC に設置されている ATLAS 検出器では 2019 年からアップグレードを行ってきた。
ATLAS 検出器に搭載される液体アルゴンカロリーメータでは、“Trigger Tower (TT)” と呼ばれる∆η × ∆ϕ ≈ 0.1 × 0.1 の領域で検出したエネルギーを全て足し合わせ、トリガーを行なってきた。しかし 2023 年から利用予定の新デジタルトリガーシステムでは、この読み出し単位を 10 倍細かくした“Supercells (SC）” を利用する。これにより閾値を落とさずにトリガー頻度要求値を満たすことができる。このシステムでは、FPGA 上で信号対雑音比を最大にする “Optimal Filter (OF)” という手法を用いて粒子の横エネルギー ET と入射タイミング τ を算出する。SC で得られた波形を 25 ns おきにデジタ
イズし、そのうち 4 点を用いてファームウェア上でリアルタイムに計算する。この計算には “Optimal
Filter Coeﬃcients (OFC)” と呼ぶパラメータが必要になる。OFC は各 SC 固有の値であり、較正用 Run
によって計算される。これは LHC の平均相互作用数と各 SC に依存する波形に依存し、Run 中に変更することはできないので事前の入念な調整が必要となる。
本研究ではまず、較正 Run のデータを用いたシミュレーションで OFC の平均相互作用数依存性について検証した。これより実験開始時の平均相互作用数に合わせて算出された OFC が実験に最適であると確かめた。さらに 3 回分の較正データとそれを用いたシミュレーション結果で詳細な評価を行ない、現在 98.6 ％の SC の OFC が実用可能であることを確認した。また、OF に用いる 4 点はファイバーごとにレイテンシーを考慮して選択し、OFC の位相を最適化することによって SC ごとの 1 ns 単位でのタイ
ミング較正を行う。本研究では、Run3 の実験データを用いて実験と同時進行に 4 回の最適化を行い、最終的に 99.8 %の SC で最適化が完了した。最後に 11 月の実験データを用いて、FPGA のファームウェ
アの設定やハードウェアそのものに問題がなければ、新デジタルトリガーシステムが実際のトリガー運用に実用可能であることを確認した。本研究は実際にデータ取得の際に使われる OFC の初の詳細な評価であり、初めてファームウェアでのリアルタイム処理性能を評価した。

第1章

1.1

序論

理論的背景

図 1.1: 素粒子の標準模型 [1]

素粒子物理学ではこれまでの研究において、図 1.1 に表す、物質を構成する粒子と力を媒介する粒子、またそれらに質量を与える粒子の 17 種類の素粒子の存在が分かっている。物質を構成する粒子には 6 種
類のクォークと 6 種類のレプトンがあり、4 種類のゲージ粒子が「電磁相互作用」「弱い相互作用」「強い相互作用」の 3 つの力を媒介する。この理論体系を素粒子物理学の「標準模型」と呼んでいる。これらの 17 の素粒子は全てその存在が実験的に確かめられており、この標準模型は多くの実験結果を説明することができる非常に優れた物理理論である。
しかし、プランクエネルギー 1019 GeV と比較して、ヒッグス粒子の質量は 125 GeV と非常に小さく、この理論的な根拠は標準模型には無い。さらに宇宙・天体観測から存在がわかっている暗黒物質の正体も説明できないなど、標準模型では説明できない問題が未だ多く残っている。そこで、これらの問題を解決する理論の一つとして、例えば「超対称性大統一理論」が注目されている。これは、標準模型の 17の素粒子に対してそれぞれスピンが 1/2 異なる別の素粒子「超対称性粒子」を予言する理論である。
フランスとスイスの国境に位置する欧州原子核研究機構 (CERN) では、標準模型の検証に加え、超対称性粒子などの標準模型では説明できない粒子や現象の発見を目指し世界最高エネルギーを誇る Large
Hadron Collider (LHC) を用いた高エネルギー・高統計の素粒子実験が行われている。

1

第 1 章 序論

1.2. LHC-ATLAS 実験

1.2

LHC-ATLAS 実験

1.2.1

Large Hadron Collider (LHC)LHC は陽子陽子衝突型大型円形加速器であり、CERN 地下 100 m に設置されている。その大きさは
周長 27 km にもなる。LHC 加速器でどれほど多くの衝突データを得るかを示す指標として「(瞬間) ル
ミノシティ」という数値が用いられる。ルミノシティとは毎秒・単位断面積あたり (cm−2 s−1 ) のパート
ン衝突頻度であり、これをある一定期間において積分したものを「積算ルミノシティ」と言う。
LHC では約 1011 個の陽子を一塊に、双方向に加速し交差させることで 25 ns おきに陽子陽子衝突を起こしている。この陽子のまとまりを「バンチ」、衝突のことを “Bunch Crossing (BC)” と呼ぶ。バンチは設計上最大 3564 回装填することができるため、各々0〜3563 までの “Bunch Crossing ID (BCID)”と呼ばれる番号で識別されている。ただし、2022 年までの時点で 3564 個全てのタイミングで BC を起
こすとルミノシティの低下等の問題が起こるため、実験の際はいくつか BC を発生させた後は数バン
チ分陽子を装填しない。衝突するバンチ内の多数の陽子同士は非弾性散乱反応を起こしており、1 度の衝突で起こる現象を「イベント」と言う。具体的には LHC では、非弾性散乱反応であるマルチジェット (gg → gg, gq → gq, qq → qq) の反応断面積が O(100) mb と非常に大きく、一度の衝突で複数のマル
チジェット反応が起こり得る。一般に複数の信号が重なり合うことをパイルアップと言うが、ATLAS 実
験においては特に、反応断面積の大きいマルチジェット反応を同じ衝突で生じる反応断面積が数十 fb 程のヒッグス粒子生成や新物理現象の生成と区別して「パイルアップ1 」と呼び、数 GeV 以下の小さな横運動量の粒子として観測される。小さい反応断面積の領域を探索していくためにはルミノシティを上げる必要があるが、ルミノシティを上げるとパイルアップも増えてしまう。
LHC 実験では反応断面積が大きいため、全てのイベントを保存することができない。そのため、興味のある反応が含まれる可能性のあるイベントを選ぶ必要があり、この選択機構を「トリガー」と言う。
ヒッグス粒子や新物理現象のような興味のある反応2 に対し、興味の無いパイルアップの要因でもあるマ
ルチジェット反応は、例えばヒッグス粒子の崩壊などから生じる粒子と同程度の横運動量 (数十 GeV 以上) を持つ場合十分に反応断面積が大きい。このような、興味は無いが反応断面積の大きな反応を誤ってトリガーしてしまう場合、トリガー頻度が増加するためトリガー閾値を上げることになる。これは興味のある事象を取り逃がし、探索感度を大幅に低下させてしまう。そのため、LHC ではトリガー性能の改善は非常に重要となる。

1.2.2

ATLAS 検出器

LHC には 4 つの衝突地点があり、そのうちの一つに図 1.2a に示す ATLAS (A Toroidal LHC Apparatus)
検出器が設置されている。ATLAS 検出器は LHC の衝突地点を中心に覆うように設置された、全長 44 m、
直径 25 m の円筒形の検出器である。円筒部分を「バレル」と呼び、両端の円面部分を「エンドキャップ」と呼んでいる。図 1.2b に示すような右手系の座標系が用いられており、y 軸正の方向が上空、x 軸正の方向が LHC の中心に向いている。z < 0 部分を「C サイド」、z > 0 部分を「A サイド」と言う。z 軸周りの回転方向を ϕ で表すのに対し、η は擬ラピディティと言いその差分は z 方向に関してローレンツ不変となる量である。その定義は、エネルギーを E として以下の式 1.1 通りである。
η=

1 E + E cos θθln= − ln tan
2 E − E cos θ
2

1

(1.1)

ある BC において、その BC で起きた反応によるパイルアップを “in-time pileup”、別の BC で起きた反応によるパイル
アップを “out-of-time pileup” と言う。
2
例えば、重心系エネルギー 13 TeV においてヒッグス粒子生成の反応断面積は約 60 pb、新物理現象のターゲットは典型
的には数十 fb、またはそれ以下になる。

2

第 1 章 序論

1.2. LHC-ATLAS 実験(a) ATLAS 検出器(b) ATLAS 検出器の座標系

図 1.2: ATLAS 検出器の全体図 [2]ATLAS 検出器は 4 つのサブ検出器とマグネットシステムから較正されている。図 1.3 に ATLAS 検出器の xy 平面図の一部を示す。LHC の衝突地点を中心に内側から、飛跡検出器、ソレノイド磁石、電磁
カロリーメータ、ハドロンカロリーメータ、ミューオン検出器となっている。

図 1.3: ATLAS 検出器の構造 [3]。最下部の円は衝突点を示す。衝突点から飛んでいく粒子は飛跡検出器によってその飛跡を測定され、光子と電子は電磁カロリーメータで、陽子や中性子などのハドロンはハドロンカロ
リーメータでそのエネルギーを測定される。ミューオンは最外部のミューオン検出器で運動量を測定され、ニュートリノは検出できなかったエネルギーからその存在を推定される。

3

第 1 章 序論

1.2. LHC-ATLAS 実験

マグネットシステム

ATLAS 検出器のマグネットシステムはカロリーメータを囲むように 4 つの超伝導磁石から成る。その全体は半径 22 m、全長 26 m ある。図 1.4 の中心に青色の円筒に見えるのが “Central Solenoid” と呼ばれ、その内部にある飛跡検出器に z 軸方向に 2 T の磁場を供給する。バレル部分外側を覆うように配置された 8 つの磁石は “Barrel Troid” と言い図 1.5 にその外観を示す。エンドキャップを覆うように 8 つ配置されているのは “Endcap Troid” である。Endcap Troid は A サイド、C サイドにそれぞれ 1 つの計
2 つ設置されている。Barrel Troid と Endcap Troid はそれぞれ 0.5 T と 1 T の磁場を作り出し、ミューオン検出器がこれを利用している。

図 1.4: マグネットシステムの全体像。青色が Central Solenoid、オレンジ色が Barrel Troid、緑色が Endcap Troidを描く [4]。

図 1.5: Barrel Troid をビーム軸方向に見た様子 [5]。この写真は ATLAS 検出器組み立て時のもので、中央奥に見えているのは今まさに Barrel Troid の中に挿入されようとしているカロリーメータ。

4

第 1 章 序論

1.2. LHC-ATLAS 実験

内部飛跡検出器
内部飛跡検出器は、ATLAS 検出器最内部の最も衝突点に近い場所に位置する検出器で、内側から、
Pixel detector, Semiconductor (SCT) tracker, Transition Radiation, Tracker (TRT) という 3 つの検出器から成る。これらの検出器は図 1.6 に示すように、バレル側とエンドキャップ側にそれぞれ設置されている。一般に、磁場 B [T]、飛跡の曲率半径 ρ [m]、荷電粒子の運動量の磁場と垂直な成分の大きさp⊥ [GeV] にはp⊥ = 0.3Bρ

(1.2)という関係がある。内部飛跡検出器では、Central Solenoid による磁場とこの関係を利用して、荷電粒子の飛跡を再構成し運動量を測定する。

図 1.6: 内部飛跡検出器 [5]カロリーメータ

ATLAS 検出器のカロリーメータには図 1.7 のように、バレル部分の電磁カロリーメータとエンドキャッ
プ部分のハドロンカロリーメータから成る液体アルゴンカロリーメータと、その外側のバレル部分のハ
ドロンカロリーメータであるタイルカロリーメータの 2 つの検出器がある。これらの検出器で得られた信号はトリガー発行にも用いられる。
タイルカロリーメータは、|η| < 1.0 の領域をカバーするバレル部分と、0.8 < |η| < 1.7 をカバーするバレル延長部分から成り、スチールを吸収体、プラスチックシンチレータを検出層に用いたサンプリ
ング型カロリーメータである。内半径 2.28 m、外半径 4.25 m の大きさで、深さ方向に 3 層に分割される。これらの層の相互作用長 λ はそれぞれバレル部分が約 1.5 λ, 4.1 λ, 1.8 λ、バレル延長部分が約1.5 λ, 2.6 λ, 3.3 λ の厚さになっている。
5

第 1 章 序論

1.2. LHC-ATLAS 実験

液体アルゴンカロリーメータは本研究の研究対象であるため、2 章で詳しく説明する。

図 1.7: カロリーメータ全体図 [5]。内側に黄色く見えるのが電磁カロリーメータで、最外層にグレーと青で描かれているのがハドロンカロリーメータである。

ミューオン検出器
ミューオン検出器は図 1.8 のように、バレル部分を覆う Resistive-plate Chambers (RPC)、エンド
キャップ部分を覆う Cathode Strip Chambers (CSC)、Thin-gap Chambers (TGC)、その両方を覆う
Monitared Drift Tubes (MDT) の 4 つから成る。ミューオンは質量が大きく制動放射の断面積が十分小さいため、カロリーメータを通過してしまう。そこで、これらの検出器は ATLAS 検出器最外層に設置され、Barrel Troid、Endcap Troid によって曲げられたミューオンの飛跡と運動量を検出する。特に、TGC、RPC で得られた情報はトリガー発行に用いられる。

図 1.8: ミューオン検出器の構成 [5]6第 1 章 序論

1.2. LHC-ATLAS 実験

トリガーシステム

図 1.9: ATLAS 検出器のトリガー・データ収集システム [6](一部改変)

図 1.9 に、ATLAS 検出器のトリガー・データ収集システムを示す。ATLAS 検出器では、“Level-1 (L1)
Trigger” と “High Level Trigger (HLT)” と呼ばれる 2 段階のトリガーを用いてトリガーを行っている。
L1 Trigger はハードウェアを用いて固定のレイテンシーで稼働するリアルタイム処理システムであるのに対し、HLT は PC 群を用いたソフトウェアベースの計算機システムで、利用するソフトウェアはオフラ
インデータ解析で用いるソフトウェアとほぼ同じものになっている。ATLAS 検出器上に設置されたエレクトロニクスを “Front End (FE)” といい、検出器から数十メートル (ケーブル長で約 100 m) 離れたデー
タ収集室に設置されたエレクトロニクスを “Back End” と言う。LHC の BC は 40 MHz の頻度で発生するため、まずカロリーメータとミューオン検出器からの情報を用いて、ミューオン、電子、光子、ジェッ
ト、タウ粒子を 2.5 µs 以内に調査・トリガーし、検出器全体で 100 kHz の収集頻度まで落とす。このとき、汎用性が高く物理解析の際に非常に重要になる電子・光子単体オブジェクトのトリガー (シングル
EM トリガー) は 20 kHz まで落とすことが要求されている。これは L1 Trigger で行われ、ここを通過したイベントにはおおまかな位置情報を表す Regions of Interest (ROI) が定義され、HLT に送られる。これとは別に、L1 Trigger を通過したイベントは、全ての検出器の情報が Readout Drivers (ROD) に送られる。ROD ではデータを ATLAS 共通のフォーマットに変換し、Readout System (ROS) に送る。なお、2022 年からは ROD に加え、後述の Phase I Upgrade により新規導入したハードウェア (本研究の中心となる LAr カロリーメータのデジタルトリガーシステムを含む) の読み出しに Software ROD (SWROD)というシステムも実装されている。HLT では、L1 Trigger から送られてきた ROI と、ROI に対応する
位置の内部飛跡検出器の情報を用いてさらにトリガーを行い、約 500 ms で約 1 kHz まで収集頻度を落7

第 1 章 序論

1.2. LHC-ATLAS 実験とす。HLT を通過したデータは ROS からデータセンターへ転送され、物理解析用に保存される。
ここまでのシステムを「オンライン」と呼び、ここで保存されたデータを利用して解析を行うシステ
ムを「オフライン」と呼ぶ。

1.2.3

LHC のアップグレード計画

図 1.10: LHC のアップグレード計画 [7]。LS は “Long Shatdown” の通称で、LHC の運転停止期間を指す。ATLAS
検出器では、LS2 に Phase I Upgrade と呼ばれるアップグレードを行った。また、2029 年から始まる
HL-LHC に向けて LS3 中に Phase III Upgrade も行われる予定である。

LHC は 2010 年の Run1 実験から高輝度化を目的として 3 回の運転停止期間を設けており、ATLAS 検
出器はそれに対応するためその期間でアップグレードを行ってきた。図 1.10 に LHC の運転期間・計画を示す。Run1 実験では重心系エネルギー 8 TeV を達成、ヒッグス粒子を発見した。約 2 年の運転停止期間を挟み、Run2 実験では重心系エネルギー 13 TeV を達成した。2018 年までに積算ルミノシティ147 fb−1
ほどのデータを収集した。その後 3 年間の Phase I Upgrade を挟み、2022 年 7 月 5 日にはいよいよ Run3
実験が開始した。Run3 実験は重心系エネルギー 13.6 TeV で運転を開始、2025 年まで続ける予定になっている。図 1.11 に示すように、2022 年の半年ほどで約 38 fb−1 のデータが収集できた。Run3 実験後はPhase II Upgrade を経て、2029 年から High-Luminosity LHC (HL-LHC) が実施される予定である。

8

第 1 章 序論

1.3. 本研究の内容

図 1.11: 2022 年の積算ルミノシティ [8]。横軸は日付、縦軸は積算ルミノシティをあらわす。

1.3

本研究の内容本研究では、2019〜2022 年に行われた Phase I Upgrade において液体アルゴンカロリーメータに新規導入されたデジタルトリガーで、エネルギー再構成に用いられる OFC と言う係数の詳細な調査とそれを用いたタイミング構成を行った。
まず 2 章にて液体アルゴンカロリーメータとそのアップグレード内容について説明し、3 章で OFC の導出に用いる較正システムを説明する。4 章では、OFC を算出する上で必要となるパイルアップ量に対する依存性調査の結果を論じる。5 章では、初の実験用 OFC の詳細な実用性評価について、さらに 6 章
ではそれらの OFC を用いた横エネルギー・入射タイミング再構成のためのタイミング較正について述べる。これらの結果を踏まえて、7 章で Run3 実験データを用いたオンラインリアルタイム処理の性能評価を行った。最後に、8 章で結論、今後の展望を述べる。

9

第2章

液体アルゴン (LAr) カロリメータと Phase-I
アップグレード

図 2.1a で指し示すように、LAr カロリーメータは “EMB”、“EMEC”、“HEC”、“FCal” と呼ばれる
4 つの領域に分割管理されている。飛跡検出器の外側、タイルカロリーメータの内側に設置され、バレル側は電磁カロリーメータ、エンドキャップ側は電磁カロリーメータとハドロンカロリーメータの両方が備わっている。電子と光子のエネルギーを測定するサンプリング型カロリーメータである。検出層には液体アルゴンを採用しており、吸収層には原子番号の大きい物質として、EMB と EMEC に鉛、HECに銅、また FCal は電磁カロリーメータに銅、ハドロンカロリーメータにタングステンを用いている。また EMB と EMEC では、LAr カロリーメータは図 2.1b のように円筒形の検出器の円周方向に沿うように交互に折れ曲がったアコーディオンのような構造になっている。カロリーメータにとって、衝突点から飛来する全ての粒子のエネルギーを測定することは、特にニュートリノなどの検出できない粒子の存在を推定するために重要であり、この構造のおかげで ϕ 方向の不感領域を最小限に止めることができる。

(a) 液体アルゴンカロリーメータの全体図 [9](b) アコーディオン構造 [10]図 2.1: 液体アルゴン (LAr) カロリーメータ

全体でのチャンネル数は “LAr cell” と言って 20 万ほどあり、図 2.2 に EMB のある (∆η, ∆ϕ) =(0.15, 0.1) の範囲で切り取った図を示す。これらのチャンネルは r 方向に 3〜4 層に分かれており、図2.2 手前の衝突点側から、“Front”、“Middle”、“Back” と呼ぶ。0 < |η| < 1.8 の領域にはさらにその手前に “Presampler (PS)” と呼ばれるレイヤーがあり、電磁カロリーメータより手前で失われたエネルギーを推定する役割を持つ。ここで示す LAr cell の大きさは最も典型的なものだが、領域によってはレイヤーの数や 1 LAr cell の大きさが異なるため詳しくは 2.2 章で示す。

10

第 2 章 液体アルゴン (LAr) カロリメータと Phase-I アップグレード

2.1. 検出原理

図 2.2: レイヤー構造 [11]。X0 は放射長。

2.1

検出原理

図 2.3a に検出層の断面図、図 2.3b に検出原理を表す。臨界エネルギー以上の電子、光子が LAr カロ
リーメータに入射すると、制動放射、対生成が起きる。これは臨界エネルギーに達するまで引き起こされ、図 2.3b のように電磁シャワーが発生する。液体アルゴンの層は約 2 mm の薄さで、“LAr gap” と呼ばれる。LAr gap は図 2.3a のように銅とステレンス鋼に挟まれており、約 2 kV の電圧がかけられている。電磁シャワーによって電離された液体アルゴンの電離電子は、この電圧差によって移動し、図 2.3cのように各々矩形波の信号を残す。電離電子は LAr gap に均等に生成されるため、全ての矩形波が重なり合い三角波として検出される。この三角波は、2 つの銅の陽極の間に設置されている、カプトンで絶縁された銅の読み出し電極によって読み出される。図 2.4 に各レイヤーにおける物質量を放射長、相互作用長で表す。

(a) LAr カロリーメータの検出層 [10](b) 検出原理 [12](c) 電離電子が残す信号 [12]図 2.3: 液体アルゴン (LAr) カロリーメータの検出原理

11

第 2 章 液体アルゴン (LAr) カロリメータと Phase-I アップグレード

2.2. カロリーメータの構成(a) バレル部分の放射長。

(b) エンドキャップ部分の放射長(c) Presampler layer より手前の放射長。ピンクは Presampler
layer より手前、水色は電磁カロリーメータより手前の放射長を示す。

(d) タイルカロリーメータを含む全カロリーメータの相互作用長。最下層の黄土色はカロリーメータ手前までの相互作用
長をあらわし、水色はミューオン検出器手前までの相互作用長を表す。

図 2.4: 各領域の累積物質量を放射長と相互作用長で表す [5]。全て横軸は |η| で、縦軸をそれぞれ相互作用長 λ と放射長 X0 で表す。(a)(b) について、緑、ピンク、水色はそれぞれ Front、Midle、Back layer より手前の物質量を表し、黄色はそれら以前の物質量を表す。

2.2

カロリーメータの構成

図 2.1a で指し示されているように、LAr カロリーメータは “EMB”, “EMEC”, “HEC”, “FCal” とそ
れぞれ呼ばれる 4 つの領域に分割管理されている。各領域の特徴は表 2.1 にまとめている。
表 2.1: 各領域の特徴と LAr cell、SC の数 [5]電磁カロリーメータ

ハドロンカロリーメータ

領域

EMB

EMEC

HEC

範囲

|η|<1.475

1.375<|η|<3.2
鉛
63744
384
5632
5888
1280

1.5<|η|<3.2
銅
5632

吸収層

LAr cell の数
PS
Front
SC の数 Middle
Back
合計

109568
1920
7552
7296
1792

1536

34048

12

FCal
FCal2 FCal3
3.1|η|<4.9
タングステン
2016
1000
508

FCal1

384

256

128

第 2 章 液体アルゴン (LAr) カロリメータと Phase-I アップグレード

2.2. カロリーメータの構成

Electromagnetic Barrel (EMB / EM Barrel)|η| < 1.475 のバレル部分をカバーする領域で、大きさにして全長 6.4 m、内径 2.8 m、外径 4 m ある。
全て電磁カロリーメータになっていて、LAr cell の構造は最も典型的な図 2.2 の通りになっている。

Electromagnetic End-cap (EMEC)
図 2.5a に示すように、LAr カロリーメータのエンドキャップ部分のうち最も衝突点に近い部分で、1.375 < |η| < 3.2 をカバーする。この領域は全て電磁カロリーメータになっている。図 2.5b のようにアコーディオン構造が扇型に敷き詰められたパーツを衝突点に近い内側と、遠い外側に並べることで円盤型をなしているが、このうち内側と “Inner Wheel”、外側を “Outer Wheel” と呼んでいる。また、
4 層のレイヤーが揃っていない箇所もある。

(a) エンドキャップ部分の断面図(b) EMEC 領域の検出層の断面。向かって左側垂直方向がビー
ムラインになる。アコーディオン構造の一面が見えている。

図 2.5: EMEC 領域の位置と様子 [5]Hadronic End-cap Calorimeters (HEC)
1.5 < |η| < 3.2 をカバーするハドロンカロリーメータ。図 2.6 のように EMEC 同様細い扇型のモジュー
ルを並べて円形を作っており、レイヤー構造が存在しない。

図 2.6: HEC 領域の構造 [5]。この扇型のパーツをいくつも並べることでビームラインの周りをカバーする。

13

第 2 章 液体アルゴン (LAr) カロリメータと Phase-I アップグレード

2.3. PHASE-I UPGRADE

Forward Calorimeters (FCal)
3.1 < |η| < 4.9 のビームラインに最も近い場所をカバーする領域。図 2.5a に示すように、z 方向に 3つに分割されており、最も衝突点に近い方から “FCal1”、“FCal2”、“FCal3” と呼ばれる。FCal1 のみ
電磁カロリーメータで、FCal2、FCal3 はハドロンカロリーメータになっている。FCal は他の領域とは異なり、図 2.7 のようなストロー構造になっている。

(b) FCal の構造。図 (a) で円形に見えている構造を斜め上から見た図。

(a) FCal の断面図

図 2.7: FCal 領域 [5]2.3Phase-I Upgrade

今後の LHC の高輝度化に対応すべく、LAr カロリーメータでは、2019 年から 2022 年夏までのアップ
グレード期間 “Phase I Upgrade“にトリガーシステムのアップグレードを行った。L1 Trigger では、各イベントに対しエネルギーによって閾値を設けトリガーを行っている。1.2.2 章で述べたように、このとき LAr カロリーメータの情報によるシングル EM トリガーでは、データ収集頻度を 20 kHz まで落とさなくてはならない。しかし、新粒子発見やそのために必要な較正のためにできるだけ多くの有用なデータを残したい。そこでパイルアップの増加に対し、この閾値をできるだけ低く保ったままトリガーレー
トの要求に応えるため、トリガー読み出し単位の細分化を行った。

(a) Run 2 までの読み出し単位の Trigger Tower (TT)(b) Run 3 からの読み出し単位の Super Cell (SC)

図 2.8: Run 2 と Run 3 のトリガー読み出し単位 [13]。(a) は 16 個の TT で、(b) はそれに対応した 160 個の SCを表す。図ではそれぞれ ET = 70 [GeV] の電子が入射した場合の応答を示す。

これまでのトリガーシステムでは、読み出しの最小単位は図 2.8a に示す (∆η, ∆ϕ) ≈ (0.1, 0.1) の“Trigger Tower (TT)” という範囲だった。この範囲内に入射してきた信号はアナログ信号の段階で全て

14

第 2 章 液体アルゴン (LAr) カロリメータと Phase-I アップグレード

2.3. PHASE-I UPGRADE

足し合わされ、粗いエネルギー情報としてトリガー発行の決定に使用されていた。Run3 実験からは、これを図 2.8b に示す “Supercell (SC)” という 10 倍細かい単位にする。EMB、EMEC の SC は LAr cell 同様の 4 層構造に分かれており、各層によって SC の大きさは異なる。各層での SC の数を表 2.1 に示す。
SC は電磁シャワーの形状と発展の様子の認識を可能にし、図 2.9 に示すようにエネルギー分解能を向上できる。
高いエネルギーを持つクォークやグルーオンは、QCD カラーの閉じ込め1 によって複数のハドロンに分裂する。こうしてできたクラスターをジェットと呼び、これと電磁シャワーを区別することが有用なデータを見分ける重要なポイントとなる。LAr カロリーメータではジェットの半径は ∆R ≈ 0.4 だが、電磁シャワーのモリエール半径2 は 0.04 程度である。SC は入射エネルギーの位置分解能も向上し、この半径の違いによってジェットと電磁シャワーを区別することで、図 2.10 のようにエネルギー閾値を上げる
ことなくデータ収集頻度の要求値を達成することを可能にする。

図 2.9: エネルギー分解能のシミュレーション結果 [13]。図 2.10: Run2 実験と Run3 実験での L1 Trigger のトリ
赤が Run 2 までの L1 トリガーシステムによるガーレートの比較 [13]。青が Run2 実験、緑とET とオフライン計算の差、青が SC 導入後の ET
黒は Run3 実験におけるシミュレーション結果とオフライン計算の差を表す。
を示す。

Run 2 までのトリガーシステムはアナログ式であったが、SC の導入に伴いデジタル化を行った。図2.11 に LAr カロリーメータの読み出し機構を示す。青で塗りつぶされた箇所が Run2 実験までのトリ
ガー読み出しシステムで、赤で塗りつぶされた箇所がそれに代わって Run3 実験から導入された部分である。LAr cell で検出された三角波は、プリアンプで増幅された後 CR-(RC)2 回路によるシェイパーでバイポーラ波形に整形される。これは、バイポーラ波形の「時間積分が 0 になる」という特徴を用いて、多数発生するパイルアップの影響を抑えるためである。バイポーラ波形の長さは LAr gap の幅に依存するため各 SC 固有の値となり、波高はエネルギーに比例する。そしてそこから物理解析用メイン読み出しとトリガー読み出しにそれぞれ伝達される。メイン読み出しでは 40 MHz でサンプリングした後一時的に保存され、L1 trigger を通った信号のみが HLT へと送られる。ここで保存されるデータは物理解析に用いられるため、精密なエネルギー計算が行われる。一方デジタルトリガー読み出しでは、シェイパーから送られてきた信号は New Layer Sum Board で各 SC ごとに足し合わされ、Baseplane を通って LAr
Trigger Digitizer Board (LTDB) に送られる。ここで 40 MHz の頻度で 12 bit の ADC データに変換される。LTDB は全部で 124 枚搭載されており、1 つの LTDB は最大 320 個の SC の情報を処理できる。処理
1

クォークやグルーオンが SU(3) 対称性に基づく電荷 (カラー) を持つ。長距離ではカラー電場のエネルギーはカラー電荷間の距離に比例して増大するため、これらの粒子は単体で存在することができない。これを「QCD カラーの閉じ込め」と言う。
2
電磁シャワーの深さ 1X0 における広がりを示す指標。エネルギーによらず物質のみに依存し、この範囲内にエネルギーの90%が含まれる。

15

第 2 章 液体アルゴン (LAr) カロリメータと Phase-I アップグレード

2.3. PHASE-I UPGRADE

図 2.11: トリガー読み出しのブロックダイアグラム [13] (一部改変)。

した情報は 40 本の光ファイバーを用いて Back End に伝達する。通信速度は 1 本あたり 5.12 Gbps である。LTDB から送られる ADC データは、LAr Digital Processing Board (LDPB) でエネルギーに変換される。LDPB は全部で 31 個あり、それぞれ 1 枚の LDPB Carrier Board と 4 枚の Advanced Mezzanine
Card (AMC) から成る。各 AMC は最大 320 個の SC を一度に処理することができ、1 枚の AMC は 40
本の光ファイバーを用いてデータを受信 (5.12 Gbps/本) し、40 本の光ファイバーを用いてデータを送
信 (11.2 Gbps/本) する。
この AMC には、図 2.12 に示す、LAr カロリーメータのためにフランスにある LAPP 研究所で新たに開発された LAr Trigger Processing Mezzanine (LATOME Board) を用いる。ここには “Field Programmable Gate Array (FPGA)”3 が搭載され「LATOME ファームウェア」でエネルギーと入射タイミングが計算される。こうして計算されたエネルギーは後段の L1 Trigger に送られトリガー判断に利用される。このファームウェアではいくつかの周波数のクロックを用いているが、ATLAS 検出器全体で用いられているクロックを分周・逓倍させることで、双方のクロックを同期させている。

3
XILINX 社によって初めて製品化された回路の要素だけが実装されたデバイス。ユーザーがロジックや配線を変更できる。
LATOME Board には INTEL 社製の Arria 10 GX が搭載されている。

16

第 2 章 液体アルゴン (LAr) カロリメータと Phase-I アップグレード

2.3. PHASE-I UPGRADE

図 2.12: LATOME Board [14]図 2.13 にアップデート後に期待されるトリガー性能のシミュレーション結果を示す。Run2 実験までのトリガーに比べ、Run3 実験以降のトリガーの方が素早く最大効率に達していることが分かる。

図 2.13: Z→ee モンテカルロシミュレーションによる Run2 実験、Run3 実験で期待される電子単体トリガーの性能比較 [15]。黒が Run2 実験で、赤がエネルギー較正前の Run3 実験での L1 Tigger による 22 GeVの閾値でのトリガー効率をあらわす。ここで、赤については L1 Trigger を通過した信号のうち 98 %を取得した上で、トリガーレートが最低になるようアイソレーション2 閾値が決定されている。青はエネル
ギー較正後の Run3 実験での L1 Trigger による結果で、アイソレーションの閾値は変更せずに赤と同じトリガーレートになるようにエネルギー閾値を下げた。黒は 50 GeV 以上で、赤青は 60 GeV 以上ではアイソレーションによる条件を課していない。

これらの新しいトリガーシステムは、Run3 実験開始直後ではなく、2023 年からの使用を目指し調整を行っている。それまでトリガーには Run2 実験まで用いていたシステムを使うため、2022 年の Run3
実験データは図 2.11 に青く示すアナログトリガーシステムと赤く示すデジタルトリガーシステムの両方
2

トリガーしたい粒子の周辺に別の粒子が存在しないように制限をかけること。

17

第 2 章 液体アルゴン (LAr) カロリメータと Phase-I アップグレード

2.4. 横エネルギー・タイミング再構成方法に送られ、LTDB でデジタイズされた ADC データや LATOME ファームウェアによって計算されたエ
ネルギー情報は収集したイベント情報の一部として保存され、デジタルトリガーシステムの調整に用い
られた。

2.4

横エネルギー・タイミング再構成方法

図 2.14: LAr カロリーメータで得られるバイポーラ波形 [13](一部改変)。ここでの波形は規格化されており、波形上の黒点は LTDB によってデジタイスされたデータ点を表す。水色の点は OF に用いる 4 点の 1 例を示し、そのうちの 2 点目の波高のみ S2 水色の矢印で示している。

LATOME ファームウェアでは、横エネルギー ET = E sin θ の大きさと、光子が入射する際に比べて入射のタイミングがどれほどズレたかを表す τ を信号の ADC データから再構成している。以下本論文
では簡単に、この横エネルギーの大きさ ET を「横エネルギー」、τ を「入射タイミング」と呼ぶ。
この ET と τ を再構成する際に、信号対雑音比を最大にする “Optimal ﬁlter (OF)” というフィルタリ
ング機構を用いている。図 2.14 に LAr カロリーメータで得られる三角波とそれをバイポーラ波形に整形したものを表す。緑の矢印は波形の立ち上がりの高さであるペデスタル p を表す。バイポーラ波形上の点は全てデジタイズされたデータ点を表し、この各点における波高を Si と表す。OF の計算式はサン
プル数を N として、ET =ET τ =

N
−1
∑
i=0
N
−1
∑

ãi (Si − p − b)(2.1)

b̃i (Si − p − b)

(2.2)

i=0

と表現される。この方法を用いると、積和のみで ET と τ を計算することができる。LHC ビームの連続した BC の始めと終わりでは、ピークとアンダーシュートの量が互いに不足し、波高がペデスタルの高さまで落ち着かない。このときのペデスタルからの高さを「ベースライン」と呼び、式 2.1、2.2 の b はベースラインを補正するためのパラメータである [12]。なお、LATOME ファームウェアでは 40 MHz
で入射してくる信号をリアルタイムに計算するため、125 ns 以内に OF を行うわなくてはならない。このため N =4 で OF を行う。ãi , b̃i は Optimal Filter Coeﬃcient (OFC) と呼ぶ定数で、OF によって再構

18

第 2 章 液体アルゴン (LAr) カロリメータと Phase-I アップグレード

2.4. 横エネルギー・タイミング再構成方法

成結果が入射信号のピーク値、入射タイミングに一致するように決められる SC 固有の無次元パラメー
タである。オフラインで解析を行う際は、ET は MeV、τ は ns 単位になるよう以下のように単位変換を行う必要がある。

1
FHV R sin θ × ãi
Mphys /Mcali
1
FHV R sin θ × b̃ibi = FDAC→µA FµA→MeV
Mphys /Mcali

ai = FDAC→µA FµA→MeV

(2.3)
(2.4)

FDAC→µA , FµA→MeV はそれぞれ、DAC 値を µA, µA を MeV に単位変換する因子であり、R は 1ADC
値あたりの DAC 値を表す。FDAC→µA の値は回路系で決まり、FµA→MeV はテストビーム4 で測定される。R は 3 章で説明する Calirbation Run によってあらかじめ取得される。これらの単位変換因子だけを掛け合わせたものを “Least Signiﬁcant Bit (LSB)” と呼ぶ。さらに、3 章で説明する、SC に合わせて液体アルゴンの層に印加された電圧を補正する FHV (HV correction)、波高補正のための “Mphys /Mcali
factor” が存在する。また、LATOME の出力データは、後段のトリガーシステムに合わせて 12.5 MeV＝ 1 ET count にされている。
LHC の BC 間隔が 25 ns なのに対し、LAr カロリーメータで得られる波は約 600 ns もの長さになる。
このため、得られた信号がどの BC 由来のものであるかを特定する必要がある。LATOME ファームウェ
アでは、各波形から得られる全ての連続した 4 サンプリング点において行い、そのうち再構成された入射タイミング τ が以下の範囲内であるかどうかを判断することで、由来する BC を同定、その横エネル
ギー ET のみを後段に送る。ここで、以下の範囲内ではなかったものは ET = 0 として後段に送られる。
ノイズやパイルアップはエネルギーが低く、光速に近い速度で入射するため、それを考慮した範囲設定を行うこで BC 同定と同時にそれらの除去を達成している [12]。
• −8 ns < τ < 16 ns for ET > 10 GeV• |τ | < 8 ns for ET < 10 GeV
ここで、クロックがずれていたり OFC に問題があった場合、ここでの BC 同定が正しく行えなくなってしまう。万が一この選択範囲を通過しなかった場合は、その横エネルギーの情報は後段へ送られず、
たとえ新物理の兆候のある有用なデータであったとしても保存されることなく見逃してしまう。さらに、
1.2.2 章で述べたように ATLAS 検出器のトリガーシステムでは、エネルギーによって閾値を決めている。
よって、このサンプリング点や OFC の調整は効率的なトリガー運用において必要不可欠な作業なのである。

4
既知のエネルギーを持つ粒子を検出器に入射する運転。LHC ではビームの方向が異なり行えないため、別の実験施設で行
われた。

19

第3章

Calibration Run

前章で述べた通り、実際の衝突実験で横エネルギーと入射タイミングを正確に計算するには、式 2.3、2.4 で述べた OFC などの各係数の較正が必要になる。衝突実験のことを “Physics Run” と呼ぶのに対し、この較正用のデータ取得のための運転を “Calibration Run” と呼ぶ。Calibration Run にはいくつかの種類があり、Physics Run とは別に毎週行われる。これによって、全ての SC に対しその波形を取得
し、OF に必要な R, Mphys /Mcali , OFC を計算する。

3.1

Calibration Run

図 3.1: 1 枚の Calibration Board [16]。490 × 410 mm2 あり、チャンネル数は 128。Calibration Board は FrontEnd Crate 内に搭載されるため、これらの数はその設計からの要求によって決まった。

Calibration Run は、図 3.1 に示す Calibration Board から人工的な信号を送信することによって行う。
この Calibration Board は各 Front-End Crate 内に二つずつ設置されており、任意の大きさとタイミングの信号を各 LAr cell に送信することができる。1 枚の Board には 128 本の送信用ケーブルが接続されており、各ケーブルは終端で Layer ごとに決まった数の LAr cell に繋がっている。例えば、Middle layerの SC につながるケーブルは 1 本で 8 つの LAr cell に信号を送る。この時の信号は、Physics Run で得られる波形に似たものではあるものの、指数関数型 Pulse である。このため、図 3.2 のように Physics Run
によって得られる Physics Pulse と、Calibration Run によって得られる Calibration Pulse は異なる形
である。

20

第 3 章 Calibration Run

3.1. CALIBRATION RUN

図 3.2: EM Barrel Middle layer の (η, ϕ) = (0.0875, 0.0460) に位置する SC の Physics Pulse と Calibration
Pulse。青い線で描かれているのが Physics Pulse で、緑が Calibration Pulse。Physics Pulse は三角 Pulse
が Bipolar Pulse に変換されたものだが、Calibration Pulse は指数関数型 Pulse から変換されるためこのような違いが生じる。ここでは形の違いを分かりやすくするため、両方とも規格化している。

図 3.3 に Calibration Run の信号送受信について、単純化した等価回路を表す。Caliration Board から送信された指数関数型 Pulse は各 LAr cell に送信される。各 LAr cell は Physics Run 同様に Front-End
Board に pulse を返し、Shaper によって Bipolar pulse に変換され、Trigger path を通してデータが保存される。このとき、ある Super Cells のデータとして保存されるものは、対応する LAr cell の応答を足し合わせたものである。
Calibration Run には、各係数を計算するためいくつかの種類がある。ここで、それらについて細かく説明する。

図 3.3: 単純化した Calibration Run の等価回路 [17]。Detector と書かれている部分は一つの LAr cell を表すが、実際には複数ある。

21

第 3 章 Calibration Run

3.1. CALIBRATION RUN

Pedestal Run
Pedestal とは、信号が入射されていない状態での出力値のことで、Pulse の立ち上がり前の波高に相当する。0〜4095 ADCcounts あるデータ幅のうちアンダーシュートを考慮して 0 以上の位置に Pedestalがくるよう設定されている。この Run では信号を入射せずに各 SC の Pedestal [ADC counts]、ノイズ、自己相関関数を得る。Pedestal は通常 3000 回得られた ADC の平均値を取る。この値は式 2.1、式 2.2 のp である。ノイズは電気ノイズや熱ノイズであり、Pedestal 分布の RMS をノイズとして取得する。

Delay Run
各 LAr cell に約 1.04 ns ごと1 に遅延させて信号を送る Run を Delay Run と言う。どの遅延信号においても同じ幅でデジタイズしたサンプリング点を取得するため、これはある Pulse において異なる位相でサンプリングを行うことと等価であり、全ての位相のサンプリング点を重ねると、あたかも一つのな
めらかな波形が得られたかのようになる。これより、各 SC の理想的な Calibration Pulse が求まる。さらに、Pedestal Run で得られた自己相関関数を用いることで Calibration Pulse における OFC(式 2.1、式 2.2 の ãi , b̃i ) を求めることができる。通常は約 25 ns おきのサンプリング点間を補完するように 24 種
類の位相で 100 回ずつデータを取り、各位相で ADC 値の平均を取る。1 つの波形で 32 サンプリング点あるため、得られるデータ点は 32 × 24 = 768 点となる。

Ramp Run
Calibration Board が出力する電荷量を決める量を DAC 値という。この Run では遅延を固定した上で DAC 値を変えて繰り返し信号を入射することで、1 ADC あたりの DAC 値を求める。通常遅延は0 (Delay Run における 23 番目の位相) で行い、Pedestal を差し引いた波高によって、Calibration Pulse
における OFC を用いて OF を行うことでエネルギーを ADC counts 単位で得る。ここから図 3.4 のように DAC 対 ADC counts の曲線が得られ、線形性が保たれている範囲内で DAC/ADC を計算し、これをRamp と呼ぶ。

図 3.4: Ramp Run の結果 [18]。横軸は入射した信号の DAC 値、縦軸はエネルギーを ADC counts で表す。青はEM Barrel Middle layer の η = −0.01 のある SC、赤は EMEC Middle layer の η = 2.41 のある SC で取得したデータを示す。どちらも ϕ = 2.99 の SC である。二つの SC において DAC 値と ADC 値は線形性を保っていることがわかる。

1

BC 間隔 25 ns に対し 24 位相取得するため、その位相間隔は 25/24 ≈ 1.04 になる。

22

第 3 章 Calibration Run

3.2

3.2. 各係数の計算方法

各係数の計算方法

Optimal Filter Coeﬃcient (OFC)
OFC の定義ついては 2 章で述べた。各 SC において、ET を算出する式 2.1 の ã 4 点を OFC a、ET τを算出する式 2.2 の b̃ 4 点を OFC b と呼ぶ。ある SC における OFC a、OFC b はそれぞれ約 1.04 ns お
きに 50 個の位相をもつ。これらの位相は各サンプリング点の左側に 0〜23 番目までの位相、右側に 25〜49 番目までの位相というように数え、24 番目が対象のサンプリング点、48、49 番目の位相は次のサンプリング点の 0、1 番目の位相と一致する。実際にエネルギーを再構成する際は、この中からエネル
ギーとタイミングを最も精度良く再構成できるある一つの位相を選び、OF に使用する。この位相の選び方は 6.1.2 章で詳しく述べる。

Mphys /Mcali factor
3.1 章で述べた通り、Physics Pulse と Calibration Pulse は形が異なる。そのため、Calibration Pulse
を数学的手法で Physics Pulse に変換 [19] し、これを理想的な波形として Physics Run で用いる各係数を計算する。この波形の変換の結果、Physiscs Pulse のピーク値は元の Calibration Pulse のピーク値に対し少しずれてしまう。これを補正するのが Mphys /Mcali である。これは単に Physics Pulse の波高をCalibration Pulse の波高で割ることで求められる。Physics Pulse のための OFC を Delay Run から計算する際は、式 2.3、式 2.4 のように Delay Run から得られた無次元 OFC を次元付き OFC に変換する
際に Ramp に補正因子 1/(Mphys /Mcali ) をかける。

High Voltage (HV) corrections
LAr カロリーメータの検出層には 2 kV の電圧が印加されており、信号振幅は LAr 内の電子ドリフト
速度に依存する。よって図 3.5 のように、印加電圧が何らかの要因で落ちてしまうと、各 LAr cell が返す Pulse の波高が低くなり、再構成したエネルギーも小さく算出されてしまう。そこで、High Voltage
correction という各 SC に対して決められた値を出力エネルギーに掛けることで補正する。この値は、原因別にいくつかの算出方法があるが、主に図 3.5 に示すような線形性や、クラスターエネルギーの ϕ 依
存性に基づいて計算される。

図 3.5: 印加電圧とエネルギー計算値の関係 [20]。図は Barrel 領域において 245 GeV (⃝ 印) と 100 GeV (♢ 印)の電子が入射してきた時の印加電圧とエネルギー計算値を表す。点線は各エネルギーでの結果全体をフィットしたもので、星印は 100 GeV の結果を 245 GeV の結果スケールしたものを表す。

23

第4章

OFC の平均相互作用数依存性

OFC を計算するには平均相互作用数 µ を設定しておく必要がある。LHC で陽子陽子衝突を起こすと高い運動量を持つ事象を起こすと共に、非弾性散乱である gg → gg や gg → qq などで特に小さな横運動量を持つマルチジェット事象など、多くの興味のない事象が発生する。これら全ての反応数の平均が µ である。LHC に装填された陽子バンチは、反応を繰り返してその数を減らしながらビームラインを回り続けるため、µ は時間経過と共に落ちていく。

図 4.1: 2022 年 11 月 3 日〜4 日に行われた実験でのルミノシティと時間の関係 [21]。1 Lumi Block (LB) は約 1分を表す。ルミノシティに陽子・陽子衝突の非弾性散乱反応断面積として 100 mb、1 BC あたりの時間
25 ns をかけることで均相互作用数 µ が計算できる。これより、LB ＝ 200 あたりでは µ = 47.5 ほどであったのに対し、LB=960 付近では µ = 31 まで下がっていることが分かる。なお、LB=550 あたりでルミノシティが増減を繰り返しているのはルミノシティレベリング1 のため。

ところが OFC は、実験前にあらかじめ計算しファームウェアに実装しておく必要があり、Run 中に変更することができない。よって実際の µ が変わっても、できるだけ正しく横エネルギーと入射タイミン
グを再構成できる設定の OFC を準備しなければならない。そこで、Optimal Filter (OF) の結果が OFCを算出する際に設定する µ に依存しているかを検証した。
また、本論文では Calibratuon Pulse に対して算出された OFC を OFCcali 、Physics Pulse に対して算出された OFC を OFCphys と呼ぶ。
1
Run3 実験からはまった新しい試みで、陽子ビームの軸をずらして運転を開始し、適宜そのずれを調整することで最高ル
ミノシティーでの運転を長時間維持する。

24

第 4 章 OFC の平均相互作用数依存性

4.1

4.1. シミュレータの開発

シミュレータの開発

本研究ではまず、算出した OFC を用いて OF の結果を評価するためのシミュレータ “PLISM (Phased
LAr Signal Sequence Maker)” [17] の開発を行った。PLISM では、• 再現したいイベントやパイルアップの量などをユーザーが設定し、各 SC の波形をシミュレーショ
ンすること• シミュレーション結果に OF を適用し、再構成した横エネルギー ET と入射タイミング τ を出力することができる。事象ごとに各セルでの横エネルギーと入射タイミングを何通りも記録したものを「ヒットサンプル」といい、主にモンテカルロシミュレーションを用いて生成する。PLISM では、ヒットサンプ
ルを用いてパイルアップを再現することもでき、モンテンカルロシミュレーションによるものだけでなく、意図的に作成した一定のエネルギーや時間を記録したものを生成・使用できる。電気ノイズには、
Pedestal Run のデータを入力して実際の SC のノイズに近い値を設定する。こうして生成した波形に対して、各 SC で実際に実験で使用する OFC を用いて OF を行い LATOME の応答がシミュレーション出来るようになっている。
筆者は、これまで Calibration Pulse のデータしか読み込むことができなかった PLISM で、Physics
Pulse を読み込むことを可能にした。3.1 章で述べたように、Physics Pulse は Calibration Pulse から算出されており、検出器からの応答を直接保存したものではない。よって、Calibration Pulse と Physics Pulse
では保存されているデータが異なる。また、OFCphys が保存されたファイルも同様の理由で、OFCcaliが保存されたファイルとは異なるデータが保存されている。そこで、この研究を行うに当たって、まずは Physics Pulse と OFCphys を読み込めるよう PLISM の拡張を行った。

4.2

検証方法

OFC の導出
まず、OFC そのものを計算するには、ATLAS 実験公式フレームワークである Athena [22] を利用した。ここで Athena で OFC を算出する際に設定する µ を µOFC と呼ぶことにする。この章では 2022 年
2 月 18 日の Calibration Run で得たデータを元に、µOFC = 20 ∼ 200 を 10 おきに設定し、計 19 種類のOFC (OFCphys ) を算出した。PLISM では、この OFC を用いて横エネルギー ET と入射タイミング τ を出力した。

シミュレーションEM Barrel Middle layer の (η, ϕ) = (0.3875, 0.9296) の SC に対して、上で述べた OFC を用いて、それぞれの OFC がエネルギーをどう再構成するかを PLISM を使ってシミュレーションした。再現するのTrue , τ True と表記する。また、これに対しシは ET = 10 GeV, τ = 0 の信号で、これらの値はそれぞれ ET
Reco , τ Reco とする。パイルアップの生
ミュレーターで再構成された横エネルギーと入射タイミングを ET
成には、13 TeV の陽子陽子衝突を再現したモンテカルロシミュレーションを用いて生成されたヒットサ
ンプルを使用した。ここでパイルアップを再現するために設定する平均相互作用数を µcoll と呼ぶことにする。本研究では、µcoll = 20∼200 を 20 おきの 10 種類の設定を用意し、19 種類の OFCphys それぞれに対して 10 種類の µcoll 、すなわち 190 パターンのシミュレーションを行った。各 1 パターンでは 2000 回ずつシミュレーションを行い、µOFC と µcoll の関係を分散によって評価した。

25

第 4 章 OFC の平均相互作用数依存性

4.3

4.3. 結果

結果µOFC = µcoll で最も精度よく ET , τ 再構成ができると予想し、シミュレーションを行った。図 4.2 にµOFC = 40, µcoll = 20 の組み合わせと、µOFC = 40, µcoll = 200 の組み合わせにおけるシミュレーショ
ン結果を表す。どれも再構成された横エネルギーと入射タイミングは正しく計算されていることが分かる。これはどの µcoll , µOFC の組み合わせでも同様の結果が得られ、τ についても正しい値を算出できていた。

(a) µOFC = 40, µcoll = 20 での ET の相対誤差の分布(b) µOFC = 40, µcoll = 200 での ET の相対誤差の分布(c) µOFC = 40, µcoll = 20 での再構成した τ の分布(d) µOFC = 40, µcoll = 200 での再構成した τ の分布

図 4.2: muOFC = 40 におけるシミュレーション結果。µcoll = 20、µcoll = 200 での ET の相対誤差と再構成した
τ の分布を示す。図中の σ は二乗平均平方根を表す。

図 4.3 に µOFC 、µcoll の 190 パターンの結果のまとめを示す。横エネルギーに関する図 4.3a をみると、µcoll が大きいほどパイルアップの影響も大きく、RMS が大きくなることがわかる。µOFC に対しては大きな依存性は無いものの、µcoll が小さいものは µOFC が小さいところで、µcoll が大きいものは µOFC が大きいところで最も精度良く再構成できる傾向にあることが分かった。
入射タイミング τ に関する図 4.3b をみると、ET と異なりはっきりと µOFC 依存性が見える。こちら
も µcoll が大きいほど RMS が大きくなることに変わりは無い。しかし、µOFC が大きくなると µcoll が小さいものは精度が悪く、µcoll が大きいものは良く、つまり大まかではあるが予想通り µOFC = µcoll で精度が良くなる傾向が見えた。

26

第 4 章 OFC の平均相互作用数依存性

4.3. 結果(b) 入射タイミング τ Reco の RMS(a) 横エネルギー ET の相対誤差の RMS

図 4.3: OFC の µ 依存性の検証結果。横軸は OFC を算出する際に設定した平均相互作用数 µOFC 、縦軸はそれぞ
True
Reco
れ (a)ETと ETの相対誤差の RMS、(b)τ True と τ Reco の差の RMS を表す。各線と打点はそれぞれ
図中右に示す µcoll に対応し、星印は各 µcoll における最低点を表す。

以上より、µOFC の違いによる性能の差に大きな違いは見られなかったが、予想通り µOFC = µcoll で最も精度良く ET , τ が再構成できることが確認できた。実験中は µcoll が変化していくにもかかわらず、
OFC を変更することはできない。Run3 では運転開始から一定時間ルミノシティを維持するルミノシティ
レベリングが実施されている。2022 年の実験では、µcoll = 56 での運転を行い、今後も µcoll = 60 程度での運転が予定されている。そこで、このルミノシティを維持している時間に最も性能良く ET , τ 再構成が行えるよう µOFC = 60 で OFC を算出することが望ましいと言える。µOFC = 60 で算出された OFCを使用した場合、実験が進み µcoll = 20 まで落ちた場合もその標準偏差の差は ET は 0.5 %程度、τ は4 %程度に抑えることができる。

27

第5章

OFC の実用可能性評価

3.1 章で述べた Calibration Run は、各 SC に依存する波形やエネルギー再構成のために必要な情報が得られるため、単に係数を計算するだけでなく SC の異常発見にも利用できる。トリガーの較正を進めていく中でその性能評価は欠かせない作業だが、異常のある SC の出力が混ざった状態のままではシス
テムそのものの性能を評価することができない。異常のある SC は確実に発見し、実験によるデータ取得には使用しないことが大切である。このように異常のある SC をトリガーに使わないように設定することを「マスクする」と言う。例えば、OFC を誤って大きく計算してしまった SC があるとする。このOFC が適用されている間その SC で取得された信号については、間違った ET と τ が再構成されてしまう。この場合、トリガーシステム全体に問題があるのか、SC 個別に問題があるのかを区別することができない。そこで、この SC をマスクして、この SC で取得した信号から再構成した情報はトリガーに使用しないという処置をする。これより、出力データには正しく機能している SC のみが残り、システムそのものの性能を評価することができる。本研究では、6 章で述べるトリガーシステムのタイミング較
正に向けて、特に OFC に着目して全ての SC が正常に ET と τ を再構成できるかどうかを Calibration
Run のデータによって評価した。
実験で使用する OFC は Calibration Run のデータを用いて算出する。ここで得られる波形等のデータに問題があると正しく横エネルギーや時間情報を再構成できない。そこで、OFC を実際の実験に使っていくために、Calibration Run によって得られたデータに問題がないか、またそのデータから算出された
OFC が実用可能なものかどうかを評価した。こうして評価された OFC は、ハードウェアの変更やオペ
レーション上の設定変更がなければ変更する必要がない。本研究においては、最終的にこれらの変更がなければ Calibration が正しく行え、実用可能な OFC が算出できることを示すことを目的としている。
過去に Calibration Pulse から算出された OFCcali の調査は行われたが、本研究では初の OFCphys の詳
細な評価を行った。

5.1

評価方法

まず、OFC の評価に必要なアルゴリズムを開発した。このアルゴリズムでは 5 つの評価基準を採用しており、Calibration Run のデータと OFC そのものについて SC 単位で評価していく。この 5 つの基準のうち、一つでも問題があると判断されればその SC は問題のある SC として分類されることとなる。このアルゴリズムの開発によって、毎週ある Calibration Run に対して問題のある SC を速やかに抽出できるようになった。
入力には、主に Calibration Run のデータが保存されたファイルを用いる。この入力ファイルは、Calibration Pulse と Physics Pulse の両方に対して生成されており、OFC も OFCcali と OFCphys の両方が生成されている。開発したアルゴリズムでも、簡単にその対象を Calibration Pulse と OFCcali 、または
Physics Pulse と OFCphys に切り替えることができる。そして、問題があると判断された SC の基本情報と問題があると判断された要因のリストが出力される。以下に、5 つの判断基準について詳しく述べる。

28

第 5 章 OFC の実用可能性評価

5.1. 評価方法

Mean&RMS Criteria
この基準では、Calibration Run で得た OFC と Delay run による波形を用いた PLISM によるシミュ
レーションを行い、その結果を用いて問題の検出を行う。本研究におけるシミュレーションは入射横エTrue = 150 GeV、入射タイミング τ True = 0 ns、パイルアップは入力せず各 SC につき 10 回
ネルギー ETずつ行った。このアルゴリズムでは、このシミュレーション結果に対し、各 SC で ET の相対誤差と τ の誤差の平均値と RMS1 を評価し、それらの値が以下のうちどれかに該当した場合問題のある SC として出力した。
Mean&RMS Criteria で問題ありと判断する SC

• ET の相対誤差の平均値の絶対値が 0.01 以上• ET の相対誤差の RMS の絶対値が 0.01 以上• τ Reco の平均値の絶対値が 0.1 ns 以上• τ Reco の RMS の絶対値が 0.2 ns 以上Pedestal Criteria
ここでは Pedestal Run によって取得されているペデスタルの値を見る。3.1 章で述べたように、通常
ぺデスタルは 0 より大きい値になる。しかし LATOME ファームウェアからのデータ転送に問題が発生している場合、データとしては 0 が保存される。そこで、この基準ではぺデスタルが 0 [ADC counts] のものを問題のある SC として出力する。

Amplitude Criteria
ここでは波の波高、つまり Delay Run で得たサンプル点のうち最大の ADC 値を基準に問題を検出する。LAr カロリーメータは円筒型のため、波形を含む物理的な要素は ϕ 対称な値を持つ。すなわち、同じ η の SC ならば似たような値を持つ。そこでこの基準では、同じ Layer に属する同じ η の SC ごとに波高を走査し、RMS によって決めるある閾値以上の値を持つ SC を問題があるものとして検出する。
具体例を図 5.1 に示す。左は 9 月 16 日に取得された較正データに基づく EM Barrel Back layer のPhysics Pulse に対する波高の分布を表す。このうち赤枠で囲っている η = 0.05 の SC の波高の分布を右図に示す。Amplitude Criteria ではこのように生成されたヒストグラムをフィットして、設定した閾値
より大きい、または小さい波高を持つ SC を問題があるとして検出する。閾値を 4σ に設定すると右図に赤丸で囲っている SC が波高が小さすぎるものとして検出される。これは左図では、赤丸で囲った水色の点に該当する。

1

本論文では τ True = 0 のとき、単に「τ Reco の平均値」「τ Reco の RMS」と呼ぶ。

29

第 5 章 OFC の実用可能性評価

5.1. 評価方法

図 5.1: Amplitude Criteria の仕組み。左図の x 軸と y 軸は SC の座標で、各 1 点 1 点が 1 つの SC に該当する。
z 軸は各 SC の波高を表す。これより、同じ η の SC は同じような波高を持つことが分かる。右図は、左図で赤枠で囲っている η = 0.05 の SC の波高の分布を表す。Amplitude Criteria では、このように生成されたヒストグラムのうち、設定した閾値より大きい、または小さい波高を持つ SC を問題があるとして検出する。

閾値はその都度任意の値を設定する。詳しくは後述するが、本研究では 2σ と 4σ を用いた。また、FCal
に関しては、同じ η を持つ SC が極端に少ないため、この Criteria を適用しない。
ただし、EMEC Preampler layer, Back layer の |η| = 1.55 に関しては、入射される信号の大きさが 2
種類あり RMS による閾値の決定ができないことから、以下のように固定の波高で範囲を定め、この範囲内に波高を持つ SC は問題がないとした。

• EMEC Presampler layer : 400 〜 600 [ADC counts] or 700 〜 900 [ADC counts]• EMEC Back layer : 700 〜 900 [ADC counts] or 1500 〜 1700 [ADC counts]

OFC Criteira
この基準は、波形異常などで Calibration Run のデータから計算された OFC が大きすぎたり小さす
ぎたりしていないかを確認する。各 SC の OFC は 8 つそれぞれが同じレイヤーの同じ η の SC ならば、ϕ 対称なため同じような値を持つ。そこで 8 つの OFC それぞれについて Amplitude Criteria と同じ検出機構を用いて異常な値を持つ OFC を検出する。ただし、閾値は固定されており、以下のうちいずれかに該当した SC が問題がある SC として検出される。調査対称となる OFC には既に LSB がかけてあるものを用いた。

OFC Criteria で問題ありと判断する SC• 5σ 以上の値を持つ OFC が 4 つ以上• 6σ 以上の値を持つ OFC が 3 つ以上• 7σ 以上の値を持つ OFC が 1 つ以上

Pulse Slope Criteria
ここでは Delay Run で取得した波の形が歪んでいないかどうかを確認する。図 5.2a に歪んだ波形の 1
例を示す。赤丸で囲った部分が、前後の傾きに沿わず垂直になっている。これは ADC チップと呼ばれ30

第 5 章 OFC の実用可能性評価

5.2. 結果る素子の不具合によるもので、素子の交換をする必要がある。こういった波形に歪みのある SC は、正
しく横エネルギーや入射タイミングを再構成できない可能性が高いため、確実に発見する必要がある。
Delay run で取得される波は全部で 768 点から構成されるが、この基準ではこの 768 点間全てについて二階微分値を求める。そして各 SC においてその最大値を記録し、各レイヤーごとに図 5.2b のようにその分布を調べる。この時、歪みのないなめらかな波形であれば二階微分の最大値はピーク付近になる
はずなので、ピークを超えた場所に 2 σ 以上の値を持つ SC があれば、それを問題のある SC として検出する。ここで、「ピーク付近」とは波形の 0〜100 点目 (0〜104 ns) の間と定義している。

(a) 形が歪んだ波形(b) 二階微分の最大値の分布

図 5.2: Pulse Slope Criteria の仕組み。(a) は歪んだ波形の一例を示す。これは 6 月 22 日に取得した EM Barrel
Front layer (η, ϕ) = (0.4125, 1.1259) に位置する SC の Calibration Pulse だが、ピーク直後の赤丸でかこんだ部分が垂直になっているのが分かる。(b) は (a) の SC を含む EM Barrel Front layer の二階微分の最大値の分布を示す。

これらの基準は一つ一つ順番に判断され、問題が検出された時点でその SC に対する処理は終了し、以降の基準は判断されない。2022 年 12 月現在は上記の順番通りであるが、本研究の過程で入れ替わったものもあるため、それらについては 5.2 章で詳細を述べる。また、本研究では作成したアルゴリズムにCalibration Pulse と Physics Pulse のデータをそれぞれ入力し、どちらか一方で問題が検出された SC を問題があるとみなした。

5.2

結果

Run3 実験では、開始 1ヶ月後から約 1ヶ月間程度 LHC の不具合による運転停止期間があった。そこで本研究では、Run3 実験開始直前の 2022 年 6 月 11 日、LHC 調整後の 2022 年 9 月 16 日の 2 回の Calibration
Run のデータについて評価を行なった。また、Run3 実験開始前の 2022 年 4 月 20 日の時点で EMEC の一部の SC で Calibration Board に不具合があり、これ以降正しい波高の波が入射できていない。それらの SC については不具合が発生する前の 2022 年 4 月 11 日の Calibration Run のデータも評価した。これら全てのデータにおいて、OFC は各 Calibration Run で得た Delay Run の波形と Pedestal Run で得た自己相関関数から、Athena によって µOFC = 60 で生成されたもの使用した。またアルゴリズムによる自動判別の後に、問題があると判別された SC を検出した基準ごとにその妥当性を検討した。全ての結果は、アルゴリズムの出力とは別に個別の詳細な調査による最終的な判断による結果も示す。

31

第 5 章 OFC の実用可能性評価

5.2. 結果

Run3 実験開始直前 (2022 年 6 月 22 日) の結果

5.2.1

このデータには合計 34,000 個の SC のデータが保存されている。残りの 48 個はデータ転送ファイバー等の問題によりデータが取得できていないため、調査対象から外した。

アルゴリズムの出力
この評価を行った際は、上述した Calibration Board の不具合の影響を受けている SC を確実に検出するため、Amplitude Criteria を最初に機能させ、閾値を 2σ とした。他の基準に関しては 5.1 章で述べた順番通りである。また、Amplitde Criteria のフィットにはカイ二乗法を用いており、分散が大きいためにヒストグラムに対し RMS と平均値が大きくズレてしまう際には例外処理を施した。具体的には以下の通りである。

• フィットした関数の 2σ が 200 以上の時：フィット関数の平均値 ± 200• フィットした関数とヒストグラムの平均値の差が 100 以上の時：ヒストグラムの 2σ
以上を踏まえたアルゴリズムの出力を以下の表 5.1 に示す。

表 5.1: Run3 実験開始直前の Calibration Run のデータを用いたアルゴリズムの出力各基準にかけられる順番
1
○
2
○
3
○
4
○
5
○

検出した基準問題のある SC の数

Amplitude
Mean&RMS
Pedestal
OFC
Pulse Slope

合計 (全 34,000 個中)

589
8
0
25
12
634

アルゴリズムの出力の詳細な調査

Mean&RMS Critera で検出された 8 個のうち 3 個は HEC に属しており、それらの OFC は HEC の同
じ η の SC に比べて異常に大きいか小さい値を持っていた。また、残りの 5 つは全て EMEC Front layerに属しており、再構成された τ と ET の値が閾値とほぼ同じであったため、問題無いと結論づけた。これらの SC のシミュレーション結果は表 5.2 に示しているが、Mean&RMS Criteria の閾値より大きかった値を太字にしている。
表 5.2: Mean&RMS Criteria で検出されたうち問題が無いと判断した SC。Mean&RMS Criteria の閾値より大きかった値を太字にしている。

SC No.
12
3
4
5

τ Reco の平均τ Reco の RMS

ET の相対誤差の平均

ET の相対誤差の RMS

0.10
0.13
0.11
0.11
0.15

0.10
0.13
0.12
0.12
0.15

−0.0003−0.0016−0.0010−0.0018−0.00170.00070.00160.00120.00190.001832

第 5 章 OFC の実用可能性評価

5.2. 結果

Pulse Slope Criteria によって検出された 12 個のうち 11 個は全て ADC チップの問題で、図 5.2a に図示したものと同じ問題が起きていた。残りの 1 つは波形が正しく取得できておらず、図 5.3 に示すように歪んでいた。これら 12 個は他の研究者が行った Pulse All Run2 による研究でも問題が発見されていた。

(a) 問題が検出された波形(b) 正常な波形

図 5.3: 5.3a は Pulse Slope Criteria によって検出された歪んだ波形。FCal layer 1 の (η, ϕ) = (3.8551, −2.1886)に位置する SC のもの。5.3b には比較のために問題が検出されなかった正常な波形を示す。こちらは 5.3aと同じ η の (η, ϕ) = (3.8551, 0.9530) に位置する SC のもの。

Amplitude Criteria によって検出された 589 個のうち、226 個は他の研究者によってすでに問題が見つかっていたもので、主に Calibration Board の不具合によるものだった。残りの 363 個については、改めて Mean&RMS Criteria, Pedestal Criteria, Pulse Slope Criteria によって走査しつつ、その波高がそれぞれの閾値に対してどのくらい差があるかを確かめた。これより、3 個の SC が Mean&RMS Criteria
で検出された。つまり、これら 3 個は Amplitude Criteria と Mean&RMS Criteria 両方の基準を満たさないので問題があると結論づけた。
また、363 個の SC の波高とその閾値との差の分布を図 5.4 に示す。これよりほとんどの SC の波高は閾値と大きく変わらないことが分かる。こういった SC は、ET と τ が正しく再構成できるのであれば問題ない。そこで、改めて閾値から大きく離れている SC のみを問題のある SC として分類することにした。図 5.4 では、その差は大まかに −200 〜 200 [ADC counts] に分布しているので、閾値から 150 [ADC
counts] 以上大きい、または小さい波高を持つのみを問題のある SC とした。これより問題があると結論づけた SC は 34 個であり、Amplitude Criteria によって検出された SC 全体では合計 37 個である。

2
LATOME やファイバー、SC などのマッピングも確認等のために行われる運転。Calibration Board から同時に全てのSC に信号が送られる。

33

第 5 章 OFC の実用可能性評価

5.2. 結果

図 5.4: Amplitude Criteria で問題が検出されたうち、他の研究者によって見つかっていなかった 363 個の各 SCの波高とその閾値との差の分布。横軸は波高と閾値との差、縦軸は SC の数を表す。

最終結果
以上の調査より、この Calibration Run のデータから問題があると最終的に結論づけられた SC は以下の表 5.3 の通りである。Mean&RMS Criteria によって検出され問題があると結論づけた 3 個は、OFCが大きすぎる/小さすぎる 28 個に含まれる。他の研究者の調査による問題があった SC には、Amplitude
Criteira によって検出されていた 226 個と Pulse Slope Criteria によって検出されていた 12 個だけでな
く、波形などその他の原因によるものを含み、詳細は付録 A に示す。よって本研究で新たに発見した問題のある SC は合計 65 個だった。
表 5.3: Run3 実験開始直前の Calibration Run のデータのうちアルゴリズムによって問題があると評価された SCの再評価結果。

状態

SC の数

合計

問題なし

331
37
28
272

331

波高が高すぎる/低すぎる
OFC が大きすぎる/小さすぎる
他の研究者の調査による問題

652722022 年までのシャットダウン中の運転では、OFCcali を用いてデータを取得し較正に利用してきた。この 6 月 22 日の Calibration Run によって得られた OFCphys は、Run3 を開始した 2022 年 7 月 5 日から
ファームウェアに適用され、全ての SC で実験に使用された。また、ここで結論づけた 65 個の SC は 9
月 20 日からマスクされた。

5.2.2

LHC 調整後の Calibration Run (2022 年 9 月 16 日) による結果

このデータには合計 34,000 個の SC のデータが保存されており、残りの 48 個は Run3 実験開始直前か
ら引き続きデータが取得できていないものだった。

アルゴリズムの出力
この評価を行った際は、他の研究者によって Pulse All Run に基づく問題と、データのデジタル化プ
ロセスに問題のある SC が合計 302 個あることが分かっていた。これらの SC はうまく横エネルギーと34

第 5 章 OFC の実用可能性評価

5.2. 結果

入射タイミングが再構成できないため、あらかじめ調査対象から除いた。閾値を決定する際もこれらのSC を除いて決定している。また、Amplitude Criteria のフィットには最尤法を用いて閾値は 4σ に設定
し、例外処理は行わなかった。以上を踏まえたアルゴリズムの出力結果を表 5.4 に示す。
表 5.4: LHC 運転再開後の Calibration Run のデータを用いたアルゴリズムの出力各基準にかけられる順番

検出した基準問題のある SC の数

1
○
2
○
3
○
4
○
5
○

Mean&RMS
Pedestal
Amplitude
OFC
Pulse Slope

8
0
171
27
5

合計 (全 34,000 個中)

210

アルゴリズムの出力の詳細な調査
物理解析用のメイン読み出しでは、Run3 実験でも Run2 実験と同じシステムを使っており、横エネ
ルギー ET と入射タイミング τ の再構成が精度よく計算できることが保証されている。トリガー読み出
しでの ET , τ がメイン読み出しとほぼ同じ精度で再構成できることは、どのイベントを保存するかを決めるトリガーにとって重要な能力である。そこで、本節ではメイン読み出しで再構成された ET , τ を基準に、OFC の実用性を評価していく。
Mean&RMS Criteria によって検出された SC8 個は、Amplitude Criteria, Pulse Slope Criteria, OFC
Criteria によって再度走査した。これより、2 個は波高が低く、また別の 2 個は OFC が異常な値をもつことがわかった。また、さらに別の 1 つは単位変換のための因子 LSB が周囲の SC と比較して 10 倍以
上大きいことがわかった。残り 3 つのうち 1 つはシミュレーション結果以外には問題がなく、11 月 3 日〜4 日に取得した実験データより想定範囲内の性能を発揮していることが確認できたため、問題ないと結論づけた。しかし、2 個は未だ原因がわかっていないまま、実際の実験データでも性能が低く問題になっている。これら 3 個の SC の 11 月 3 日〜4 日に取得した実験データを図 5.5 に示す。

(a) 問題の無い SC (1 個)(b) 問題のある SC (2 個)

図 5.5: Mean&RMS に検出されたうち問題が見つかっていない 3 個の SC の実験データ。どちらも横軸がメイン読み
main
LATOMELATOME
main
出しによって計算された横エネルギー ET、縦軸が LATOME が出力した ET
。ET
/ET
<
0.6 の点を赤く表示している。(a) は問題ないとした 1 個の SC のみの出力を表示しており、(b) は問題のある 2 個の SC のみの出力を表示した。

Pulse Slope Criteria で検出された 5 個のうち、1 つは Calibration Pulse の 120.8 ns の点で急激な傾35

第 5 章 OFC の実用可能性評価

5.2. 結果

きの変化が検出された。しかしこの点はピークに近く、図 5.6a に示すように波形がもなめらかであるため、問題無いと結論づけた。なお、後日図 5.6b にて 11 月 24 日の実験データを用いて実際に想定範囲内の性能であることも確認できた。

(a) 問題が検出された波形(b) 実験データ

図 5.6: Pulse Slope Criteria によって検出された SC のうち、問題が無いと結論づけた 1 つで、EM Barrel Front
layer の (η, ϕ) = (−1.4625, −2.4022) に位置する SC である。(a) は横軸が時間で縦軸が ADC counts 単位
での ADC 値を意味する。(b) は横軸が物理解析読み出しによって計算された ET 、縦軸が LATOME の
出力 ET を意味し、該当の SC に入射したデータのみを表示している。赤線は傾き 1 の直線であり、該当の SC のエネルギー再構成の再現性が高いことが分かる。

Ampltiude Criteria によって検出された問題のある SC は、閾値を RMS で設定しているために問題が無い SC も一定数存在することが予想できる。そういった SC を抽出するため、図 5.7 のように 11 月 3
日〜4 日に取得された実験データによる性能確認を行った。これより、物理解析用読み出しにて記録された横エネルギーとの差が 10 ％以内に収まっていた 12 個の SC は問題が無いと結論づけた。

(a) EMB Barrel(b) EMEC

図 5.7: Amplitude Criteria に検出された SC の実験データ。どちらも横軸が物理解析読み出しによって計算され
main
LATOMELATOMEmain
た横エネルギー ET、縦軸が LATOME が出力した ET。0.9 < ET/ET< 1.1 の点を青く、それ以外を赤く表示している。どちらも Amplitude Criteria に検出された SC のみを表示しているが、その中でも (a) は EM Barrel Middle layer、(b) は EMEC Middle layer の SC のみを表示している。

ここで、Run3 実験開始直前のデータでは表 5.3 上の OFC に問題があった SC1 個と、波高に問題があった SC2 個が今回は検出されていなかった。これらは問題が改善されたと考えて、11 月 3 日〜4 日に36

第 5 章 OFC の実用可能性評価

5.2. 結果取得された実験データで性能を確認したところ、波高に問題があった 1 個は改善していなかったため、引き続き波高に問題があるものとした。実際のデータを図 5.8 に示す。

(a) 改善していない SC (1 個)(b) 改善した SC (2 個)

図 5.8: Run3 実験開始直前から改善したと考えられる 3 個の SC の実験データ。どちらも横軸が物理解析読み出しに
main
LATOMELATOME
main
よって計算された横エネルギー ET、縦軸が LATOME が出力した ET
。ET
/ET
< 0.6
の点を赤く表示している。(a) は改善していなかった 1 個の SC のみの出力を表示しており、(b) は改善した 2 個の SC のみの出力を表示した。

最終結果
以上より、最終的に問題があると結論づけた SC の数を表 5.5 に示す。実験データでの不安定性のある
SC 2 個と LSB が大きすぎる SC 1 個は Mean&RMS Criteria で検出された SC 3 個である。Pulse Slope
Criteria に検出され問題があると結論づけた SC のうち、ADC jump が原因のものは無いため、単に「波形の歪み」と表した。波高が高すぎる/低すぎる SC は、Amplitude Criteria で検出されたうち、問題が無いと結論づけた 12 個を除いた 159 個と、Mean&RMS Criteira で検出された 2 個、Run3 実験開始直前のデータから改善していなかった 1 個を含む。OFC が大きすぎる/小さすぎる SC は、OFC Criteria
によって検出された 27 個と、Mean&RMS Criteria で検出された 2 個を含む。他の研究者の調査による問題について、詳細は付録 A に示す。
表 5.5: LHC 調整後の Calibration Run のデータのうちアルゴリズムによって問題があると評価された SC の再
評価結果。

状態

SC の数

合計

問題なし

13
2
1
4
162
29
302

13

実験データでの不安定性
LSB が大きすぎる
波形の歪み波高が高すぎる/低すぎる
OFC が大きすぎる/小さすぎる
他の研究者の調査による問題

500

2022 年 11 月 3 日から、LATOME ファームウェアでの横エネルギー・入射タイミング再構成には全ての SC にこの 9 月 16 日の Calibration Run で取得された OFC を使用している。

37

第 5 章 OFC の実用可能性評価

5.2.3

5.2. 結果

Calibration Board 故障前の Calibration Run (2022 年 4 月 11 日) による結果

先述したように、Calibration Board の不具合により、4 月 20 日以降は EMEC の η < 0, 1.5 < ϕ < 2.2のあたりの SC で正しい大きさの信号が入射できなくなっている。こういった SC は EMEC 全体で 200
個あり、その一部を図 5.9 に示す。

(a) EMEC Middle layer(b) EMEC Back layer

図 5.9: 6 月 22 日に取得した Calibration Pulse の波高分布。x 軸 y 軸はそれぞれ η, ϕ による座標を表し、1 点 1
点が 1 つの SC に一致する。z 軸は波高を表す。(a) は EMEC Middle layer、(b) は EMEC Back layer の
SC のみ表示している。左上の濃い青で表示された点が不具合のある Calibration Board に繋がった SC。

これらの SC は、LHC 調整後の Calibration Run のデータでは正しく OFC が計算できないため、Calibraiton Board の故障前の 2022 年 4 月 11 日の Calibration Run を用いた OFC を使用することを予定している。そこで、この 200 個の SC についても作成したアルゴリズムによって走査した。

アルゴリズムの出力

200 個の SC 中 4 個の SC で問題が検出され、全て Amplitude Criteria によるものだった。
アルゴリズムの出力の詳細な調査
問題が検出された 4 個は全て閾値付近に波高があり、エネルギーも正しく再構成できていることから問題ないものと結論づけた。内 2 個の波高を図 5.10 を示す。

(a) EMEC Front layer η = −1.4375(b) EMEC Front layer η = −1.5125

図 5.10: 検出された SC と同じ η を持つ SC の波高分布。どちらも EMEC Front layer で (a) は η = −1.4375、(b)は η = −1.5125 の SC の波高分布を示す。赤い矢印が指しているビンが検出された SC。

38

第 5 章 OFC の実用可能性評価

5.2. 結果

最終結果
これら 200 個の SC の OFC は全て問題がなく、実用的であると判断した。2022 年 12 月末から 2023
年の実験開始までの期間で、200 個分だけ LATOME ファームウェアにこれらの OFC を適用する準備を進めている。

39

第6章

OFC 位相によるタイミング較正Optimal Filter を行う際は、レイテンシーを固定して信号のサンプリングを行う。そのため、このサンプリングするタイミングをあらかじめ較正しておくことと最適な OFC を使うことが、横エネルギー・
入射タイミング再構成のために重要である。これには、LHC のクロックに合わせた調整が必要であるた
め、Calibraiton Board からの信号ではなく、粒子が入射したことによる信号を用いた最適化を行う必要がある。なお、本論文ではこのサンプリングや OFC の最適化によって較正するタイミングを、粒子の入射タイミング τ と区別して、単に「タイミング」と呼ぶ。
2019 年から 2022 年春までに Beam Splash1 という運転方法で、±200 ns 程度の精度でタイミング較
正がされた。この状態で取得された Beam Splash のデータを用いて 98.9 ％の SC で最適化が完了していた。本研究では、Run3 実験データを用いてリアルタイムにタイミングの較正を行った。

6.1

較正手法

6.1.1

ファイバー単位で行うごとのタイミング較正
表 6.1: LATOME のタイプ一覧

タイプ

LATOME の数(A サイド)LATOME の数(C サイド)EMB

EMB-EMEC

EMEC

EMEC-HEC

FCAL1

FCAL2

16

16

16

8

1

1

16

16

16

8

1

1

2 章で述べたように、SC で取得された信号は BC 間隔と同じ 25 ns おきにデジタイズされ、各点が由来する BC を同定している。Optimial Filter (OF) で使われるサンプリング点 4 点は、最初の 1 点がその信号が由来する BC の点になるように決めることで、入射タイミング τ の再構成結果が同じ BC から光速で飛来した粒子の入射タイミングとなる。本章では、信号が由来する BC と、OF で使う最初の 1 点の BC との差を ∆BC と呼ぶ。このとき∆BC = OF で使う最初の 1 点の BC − 信号が由来する BC(6.1)

である。そこで、∆BC = 0 となるサンプリング点を OF に用いるよう設定する。LHC の BC 間隔は
25 ns であるため、これは 25 ns 単位でのタイミング調整に相当し、レイテンシーを考慮して計 4458 本
あるデータ転送用ファイバーごとに行う。LATOME は接続している SC の位置によって、表 6.1 のように、A サイド、C サイドにそれぞれ 6 種類、計 12 種類のタイプに分類されている。データ転送用ファイバーは各 LATOME に最大 48 本繋がっており (実際に使用しているのは最大 40 本)、各 LATOME ごとにナンバリングされている。各ファイバーには 4 個〜8 個の SC が接続されており、通常同じタイプの
LATOME の同じ番号のファイバーに繋がる ϕ 対称な位置の SC は全て同じタイミングで ∆BC = 0 に
1
片方の陽子ビームだけを用いて検出器の上流に設置したコリメータにビームを衝突させることで、検出器全体に多数の粒子を入射させる運転方法。全ての SC で粒子による信号を取得できる。

40

第 6 章 OFC 位相によるタイミング較正

6.1. 較正手法

なる。例えば、A サイドの EMB タイプの LATOME の 5 番目のファイバーにつながる SC は、16 個のLATOME 全ての 5 番目のファイバーで同じタイミングのサンプリング点が ∆BC = 0 になる。本章では、このような同じタイミングで ∆BC = 0 になるはずのファイバーを単に「周囲のファイバー」と表現する。図 6.1 にこのタイミング較正がずれていた例を示す。本来は ∆BC = 0 である 4 つの緑の点を
サンプリング点として選択し、OF に用いるべきである。しかし、このデータを取得した時点では、この SC につながるファイバーのタイミング較正が正しく行われておらず、∆BC = −2 である赤い点 4 つが OF に用いられていた。これによって、エネルギーが低く再構成されてしまう上に、入射タイミング
τ が実際より約 −50 ns 早く再構成されていた。

図 6.1: 10 月 12 日に行われた実験で取得された EMEC Front layer の (η, ϕ) = (1.5125, 1.3213) に位置する SC に入射した信号。縦軸は物理解析用読み出しによって記録された各サンプリング点の値、横軸は取得した 32
個のサンプリング点の順番を示す。緑の線は信号が由来する BC に一致するタイミングを示す。緑の点はOF に使うべき正しいサンプリング点、赤い点は実際に OF に使われていたサンプリング点を表す。

6.1.2

SC 単位で行う OFC 位相最適化によるタイミング微調整

OFC は Delay Run で取得された 50 位相の点に対して全て計算している。図 6.2 にある波に対する全位相の点を青で、そのうちサンプリング点を赤で表示している。中央のあるサンプリング点に注目す
ると、その前後のサンプリング点との間を埋めるように約 1.04 ns 間隔に位相が並んでいる。このそれぞれに対して OFC は、左から順番に 0 番目の位相、1 番目の位相 ... 49 番目の位相として計算されている。また、24 番目の位相がそのサンプリング点に、48 番目が次のサンプリング点に一致する。
サンプリング点は 25 ns おきにしか設定できないため、1ns 単位での細かいタイミング調整は OFC の位相を最適化することで行う。OFC は各 SC ごとに計算されているため、この最適化は SC ごとに行う。

41

第 6 章 OFC 位相によるタイミング較正

6.1. 較正手法

図 6.2: 9 月 16 日に取得された EMB Middle layer のある SC の Physics Pulse を規格化して、ピーク付近を拡大した図。全ての点は Delay Run で取得されたもので、赤点はサンプリング点を表す。中央に赤く表示されているあるサンプリング点に対して、その前後に 0〜49 の計 50 位相ある。

6.1.3

較正アルゴリズム

本研究では、上述した BC 単位と 1 ns 単位のタイミング較正を行うアルゴリズムを開発した。入力
データは主に Run3 実験で取得されたデータを用いる。このファイルには、各イベントごと、かつ SC ごとに、LATOME による ET , τ 計算値、また LTDB でデジタイズされた波形のデータ点が記録されている。出力は SC ごとの最適なサンプリング点と最適化された OFC の位相である。また、較正時に信号のデータ点を用いて OF を行っているが、これは共同開発した LATOME ファームウェア較正用フレーム
ワーク2 を用いた。以下に較正手法を記述するが、LATOME ファームウェア較正用フレームワークの使用箇所について詳しくは付録 B で説明する。

(1) 入射した全イベントのデータ点において全ての連続した 4 点の組み合わせで OF を行った。そして
横エネルギー ET を最も大きく再構成できる 4 点を選ぶ。
(2) ファイバーごとに (1) の最頻値を求める。この最頻値をそのファイバーに接続する全ての SC の最
適なサンプリング点とする。この最初の 1 点はその信号が由来する BC と一致する ∆BC = 0 とな
るはずである。(25 ns 単位でのタイミング調整)(3) (1) で決定した 4 点が (2) で決定した 4 点に一致するイベントのみを抽出する。
(4) 抽出したイベント全てに対し、全ての位相の OFC で OF を行う。
(5) ET を最も大きく再構成できた位相について、各 SC ごとに平均をとる。
(6) (5) で計算した位相の平均を四捨五入したものをその SC の最適な位相とする。(1 ns 単位での最適化)
2LAr カロリーメータで得たデータを迅速に解析することを目的に開発された。

42

第 6 章 OFC 位相によるタイミング較正

6.1. 較正手法(1)、(2) での 25 ns 単位でのタイミング調整が成功していない場合、その波形において最も大きくエ
ネルギー ET を再構成できる点は、OF に用いたサンプリング点より 25 ns 以上ズレた点になってしまう。本研究ではサンプリング点が 32 点分保存されたデータと 5 点分保存されたデータの 2 種類を用いているが、5 点分しか保存されていないデータを用いたときは、このアルゴリズムでは 25 ns 単位での十分適したタイミングが算出されない場合がある。こう言った場合 OFC の最適な位相は、0〜49 番目まである位相の両端付近が出力される。
図 6.3 に例を示す。青い点は OFC の位相、それ以外の点はサンプリング点を示すが、そのうち赤い円で囲っているのが選択すべき最適なサンプリング点であり、ピンク、緑、紫、オレンジの 4 点がアルゴ
リズムが選択したサンプリング点である。この場合、最も大きく ET を再構成できるサンプリング点は赤円で囲った点になる。そのためアルゴリズムで選択されたサンプリング点を用いて再構成する場合は、最適な OFC の位相は赤円で囲った点に最も近い 48 番目の位相付近になる。同様に、最適なサンプリン
グ点に対し選択されたサンプリング点が右にずれていた場合は、最適な位相は 0 番目付近が出力される。
言い換えれば、OFC の位相最適化結果が 0 番目または 48 番目付近だった場合、BC ごとのタイミング
較正が成功していない可能性が高い。そこで本研究では、(5) の結果が 1.5 以下、または 47.5 以上だった
場合、BC ごとのタイミング較正または OFC の最適化が失敗しているとした。この場合の対応は 6.1.5
章に示した。

図 6.3: BC ごとのタイミング較正が成功しなかった場合のアルゴリズムの出力例。2022 年 9 月 16 日に取得された Calibration Run のデータによる、EM Barrel Middle layer (η, ϕ) = (0.0875, 0.0460) に位置する SC のサンプリング点と OFC の位相を示す。“Phase” は同色のサンプリング点に対する OFC の位相を示す。

6.1.4

使用したデータ

1 Run3 開始直後の実験データ○
2 Run3 実験データによる較正後の実験データ○
3 OFC の位相最適化後の実験データ○
4 BC ごとのタイミング再較正後の実験データ○

43

第 6 章 OFC 位相によるタイミング較正

6.1. 較正手法

1 は、Run3 実験が開始した翌日の 7 月 6 日に行われ本研究では、以上の 4 つのデータを使用した。○
た実験で取得したデータである。この実験は、Phase I Upgrade 中に行われた Beam Splash データに1 による較正は、初の実
よって、OFCCali を用いたタイミング較正がされた状態で行われた。よって、○2 は、○1 による較正が適用された 8 月 22〜23 日の験データ、かつ初の OFCphys による較正となった。○
実験によって取得されたデータである。詳しくは 6.2.2 章で述べるが、このデータによる較正では BC ご
1 から 1ヶ月以上後のデータをとのタイミング較正はせず、OFC の位相の最適化のみ行なった。なお、○使用したのは、Run3 実験開始直後に、Front End 上のエレクトロニクスとトリガーシステムを繋ぐイン
ターフェースに不具合が発生し、1.2.2 章で述べた SWROD でのデータ取得が行えなかったためである。
3 は、○2 による OFC の位相の較正が適用された 10 月 12 日、21 日の実験により取得されたデータであ○2る。ここでは再度改めて BC ごとのタイミング較正、OFC の位相の最適化の両方を行なった。なお、○

から 1ヶ月以上後のデータを使用したのは、この期間に LHC に問題が発生し実験が行われなかった期間
4 は、○3 によって再度 BC ごとのタイミング較正を行い、さらに OFC の位相をがあったためである。○
最適化した 11 月 3〜4 日のデータである。このデータにより、99.8 %の SC で OFC の位相最適化が成功できたことが確認できた。
BC ごとのタイミング較正のためには波形全体を再現できる 32 点分の ADC 値が保存されたデータを用いた調査が必要になる。通常の実験では、データ転送量削減のため OF に用いた 4 点とその手前の 1
点の計 5 点しか保存されない。さらに、SWROD に不具合が生じており、32 点を保存したデータを取得する期間が限られていた。そこで、本研究では Special Run3 によって取得したいくつかの 32 点保存したデータと、実験で得た 5 点分ずつ保存されたデータの両方を用いて較正を行った。Run3 実験前に行われた Beam Splash による較正では、32 点分のサンプリング点に対しては 2 点目、5 点分に対しては 1 点
目が ∆BC = 0 となることが分かり、OF に用いるサンプリング点として LATOME に適用された。ただしここでは 1 番目の点を 0 点目と数える。よって本研究でも、同じ点が実験で使われるよう較正した。
以上全てのデータでは、物理解析用メイン読み出しによる ET 再構成結果が EM Barrel の Presampler
layer と Back layer では 2 MeV 以上、それ以外では 5 MeV 以上のデータのみ使用した。

Noise Burst
LAr カロリーメータは、瞬間ルミノシティが 1032 cm−2 s−1 以上になると、主に End-Cap に発生する
大きなコヒーレントノイズの影響を受ける。その中でも、5 µs 以下程度の時間内しか継続しないような短時間の現象を Noise Burst [23] と呼んでいる。図 6.4a に Noise Burst を含むイベント群、図 6.4b に Noise
Burst を含まないイベント群の物理解析用読み出しで計算された横エネルギーと、LATOME ファーム
ウェアで計算された横エネルギーを表す。これらを比較するとわかるように、Noise Burst が発生すると、LATOME ファームウェアで再構成されるエネルギーは大きくずれた値になってしまう4 。
そこで本研究においてタイミングの較正を行う際は、Noise Burst の発生していないイベントを予め選択・抽出し、使用した。

3

実験としての運転ではなく主に LHC の較正のために行われる運転。陽子衝突は実験での運転ほど多くは起きないが、LHCだけでなく各検出器でも較正目的で利用する。
4
実験中 Noise Burst が発生した場合は、トリガー含むデータ収集システムは通常通り作動し、保存されたデータに Noise
Burst が発生していることが記録される。

44

第 6 章 OFC 位相によるタイミング較正

6.1. 較正手法(a) ノイズバーストを含んだイベント群(b) ノイズバーストを含まないイベント群

図 6.4: 2022 年 11 月 3 日から 4 日に取得された実験データ。x 軸は物理解析用読み出しで計算された横エネル
ギー、y 軸は LATOME ファームウェアで計算された横エネルギー、z 軸はエントリー数を表す。赤い線
は y = x の直線である。(a) は Noise Burst が発生した期間のイベント群のみが plot されていて、(b) はNoise Burst が発生しなかった期間のイベント群のみが plot されている。

6.1.5

最適化に失敗した場合取得した実験データが不足している場合、OFC の位相最適化に失敗することがある。図 6.5 に OFCの位相と再構成された入射タイミング τ との関係を示した。この図は ET = 150 GeV, τ = 0 ns の信号に対して、∆BC = 0 のサンプリング点を用いて全ての位相の OFC でそれぞれ OF を行ったものであり、最も典型的なある SC におけるシミュレーション結果である。これより、光速で飛来する粒子が LAr カ
ロリーメータに信号を残した際、OFC は 23 番目の位相が最も精度良くその入射タイミング τ を再構成できることがわかる。よって、位相を最適化できなかった SC には 23 番目の位相を適用した。

図 6.5: 4 月 11 日に取得された Calibration Run のデータを用いたシミュレーション結果。ここでは EM Barrek
Middle layer の (η, ϕ) = (0.3875, 0.9296) に位置する SC の結果のみを図示している。縦軸は OF によって再構成された入射タイミング τ の絶対値、横軸は OF に用いた OFC の位相を示す。各位相において 10
回ずつシミューレーションした。τ Reco が小さいほど、入射信号の τ に近く、精度が良いことを意味する。

45

第 6 章 OFC 位相によるタイミング較正

6.2

6.2. 結果

結果

本研究では、2022 年 7 月から 12 月までの間に上記のアルゴリズムを用いて、6.1.4 章で述べた 4 つのデータについてそれぞれ最適化を行った。各回とも、全てのファイバー (計 4458 本)、全ての SC(計34,048 個) のタイミング較正を行っており、この際 5 章で結論づけた問題のある SC も、区別せず最適化した。また 5 章同様に、アルゴリズムの出力をそのまま採用はせず、その最適化結果の妥当性を詳細に確認した上で、最終的な最適化結果とした。以下にその 4 回の最適化結果をそれぞれ示す。

6.2.1

1 Run3 実験開始直後の実験データ○

このデータには、全てのイベントで 1 波形分 32 点のデータが保存された。よってこの 32 点全てを用いて最適化を行った。

アルゴリズムの出力

BC ごとのタイミング較正結果は図 6.6 に示す。これより、ほとんどのファイバーで、Beam Splash の
データによる最適化結果と本アルゴリズムによるタイミング較正結果が一致したことが分かる。

図 6.6: アルゴリズムによる BC ごとのタイミング較正結果。横軸には、アルゴリズムによって選ばれた ∆BC を示す。縦軸はファイバーの本数。

OFC の最適化では、34048 個中約 97.5 %に当たる 33,183 個で最適化に成功した。最適化に失敗した
SC の内訳は表 6.2 のとおりである。
1 Run3 実験開始直後のデータによる OFC の位相最適化結果。実験データ不足は、その SC で得られた
表 6.2: ○イベントが 50 個以下だったもの。

失敗

最適化結果

SC の数

合計

成功

33183
40
173
3
11
306
332

33183

Calibration Run でデータが取得できていない
Calibration Board の不具合
OFC が実用不可能
SC に問題がある
実験データ不足
原因不明
46

865

第 6 章 OFC 位相によるタイミング較正

6.2. 結果アルゴリズムの出力の詳細な調査と最終結果
まず BC ごとのタイミング較正について、Beam Splash によって 2 番目のサンプリング点が ∆BC = 0になることがわかっている。しかし、図 6.6 からわかるように、アルゴリズムによって |∆BC| > 0 と判断されたファイバーは多くある。さらに、表 6.2 で原因不明としている SC は、アルゴリズムによる BC ごとのタイミング較正が失敗している可能性や、得られたイベント数が 50 以上でも較正に十分なデータ数ではなかった可能性がある。またこのデータは Run3 実験開始翌日のデータであるため、|∆BC| > 0 の全てのファイバーにおいてその妥当性を個別に評価するのではなく、まずは大きなズレを持つ |∆BC| > 1と判断された以下の 29 本のファイバーに対象を絞って精査した。

• アルゴリズムによって ∆BC = −2 と判断された 19 本
• アルゴリズムによって ∆BC = +2 と判断された 9 本• アルゴリズムによって ∆BC = +3 と判断された 1 本
これら 29 本の詳細を表 6.3 に示す。サンプリング点を更新しなかったものは、アルゴリズムの出力に関係なく使用した実験データ取得時に使用したサンプリング点を引き続き適用した。ここで、「SC に問題がある」というのは、そのファイバーにつながる複数の SC のうち、全部または一部の SC が 5 章で述べた本研究や他の研究者によって発見された問題のある SC だった場合を示す。このデータの取得時は
OFC は 6 月 22 日のものが使われていたため、5.2.1 章の結果を用いた。また、「実験データが無かった」というのは、該当のファイバーのどの SC でも信号を得られなかった、もしくはその SC に問題がありトリガーに使えないことが分かっているため、データを取得しなかったことを示す。
表 6.3: アルゴリズムの出力の詳細な調査により最終的に適用したサンプリング点と OFC の位相

原因

SC に問題があり
OFC の位相の最適化に失敗した
SC に問題があるがOFC の位相は最適化できた
SC に問題はないがOFC の位相の最適化に失敗した
SC に問題はなくOFC の位相も最適化できた
実験データが無かった
合計

ファイバーの数適用したサンプリング点適用した OFC の位相

13

更新せず

23

1

更新せず

23

1

アルゴリズムの出力

2312

アルゴリズムの出力

アルゴリズムの出力

2

更新せず

23

29

この 29 本以外のファイバーは、サンプリング点は更新せず OFC の位相のみアルゴリズムの出力を適用した。また、OFC の位相の最適化に失敗したものには 23 番目の位相を適用した。この結果は、8 月
10 日から LATOME ファームウェアに適用され実験で使用した。

6.2.2

2 Run3 実験データによる較正後の実験データ○

このデータには、1 波形 32 点のうち 5 点しか保存されなかった。そこで BC ごとのタイミング較正では、5 点のうち 0 点目からの 4 点と、1 点目からの 4 点の 2 つを比較した。

47

第 6 章 OFC 位相によるタイミング較正

6.2. 結果アルゴリズムの出力

BC ごとのタイミング較正結果を図 6.7 に示す。ほとんどのファイバーで ∆BC = 0 が選択されており、6.2.1 章と比べて、それ以外のファイバーが大幅に減ったことがわかる。

図 6.7: アルゴリズムによる BC ごとのタイミング較正結果。横軸には、アルゴリズムによって選ばれた ∆BC を示す。縦軸はファイバーの本数。

OFC の位相は、34048 個中 98.7 %に当たる 33,591 個が最適化に成功した。最適化に失敗した SC の内訳は表 6.4 のとおりである。この実験で使用した OFC は 6 月 22 日の Calibration Run から算出されたものだが、ここで原因不明だった 3 つの SC は 5.2.2 章で問題があると結論づけた SC だった。
2 Run3 実験データによる較正後の実験データでの OFC の位相最適化結果。実験データ不足は、その SC
表 6.4: ○で得られたイベントが 50 個以下だったもの。

失敗

最適化結果

SC の数

合計

成功

33591
40
173
3
11
21
209

33591

Calibration Run でデータが取得できていない
Calibration Board の不具合
OFC が実用不可能
SC に問題がある
実験データ不足
原因不明

457

アルゴリズムの出力の詳細な調査と最終結果
表 6.4 で原因不明とした SC は、6.2.1 章同様に BC ごとのタイミング較正が失敗していたり、実験デー
タが足りていない可能性がある。そこで、まず以下のようにタイミング較正の妥当性を検討した後、再度実験データを集めて 6.2.3 章で説明するようにタイミング較正を試みた。
本研究において OF を行うために使用したフレームワークでは、各イベントで ET の最大値を計算できるサンプリング点を調べる際、LATOME ファームウェアで実際に使われている OFC の位相が適用される。しかし、図 6.8 に示すように同じ SC でも異なるサンプリング点では各位相の OFC で OF を行った結果が大きく異なる。よって本アルゴリズムでは、この SC の 8 月に使用されていた位相の OFC では
0〜3 番目のサンプリング点を用いた方が ET を大きく再構成でき、OFC はその 4 点を用いた場合に最48

第 6 章 OFC 位相によるタイミング較正

6.2. 結果も大きく ET を再構成できる 11 番目の位相が最適だという結果になった。しかし、図 6.5 に基づいた標
準的な位相 23 では、1〜4 番目のサンプリング点を用いた方が大きく ET を再構成できる。

図 6.8: 2022 年 8 月 22 日〜23 日の実験で得られたあるイベントにおいて、EM Barrel Front layer の (η, ϕ) =(1.4125, −2.7029) に位置する SC で取得した信号を、異なるサンプリング点を用いて全ての位相の OFC
で OF した結果。黄色い点が 0〜3 番目のサンプリング点を用いた OF の結果で、青い点が 1〜4 番目の点の結果を示す。縦軸は本研究で使用したフレームワークで計算した横エネルギーを表し、横軸は OFC の位相を示す。

そこで、BC ごとのタイミング較正が失敗している場合、OFC の最適化結果が 0 か 49 付近になることを利用して、BC ごとのタイミング較正結果の妥当性を検討した。具体的には、BC ごとのタイミング
較正結果が ∆BC = −1 と出力されたファイバーにつながる SC が取得したイベントについて、データ
取得時のサンプリング点を用いて OFC の位相最適化が行えるかどうかを確かめた。図 6.9 に、これらのSC のデータ取得時のサンプリング点における OFC の最適化結果を示す。ほとんどの SC が 0 か 49 番目
付近以外の位相に最適化が成功しており、BC ごとのタイミングの較正に問題はないと言える。左端に見えるビンの 8 個の SC は、全て同じファイバーにつながるものであった。

図 6.9: アルゴリズムによる BC ごとのタイミング較正の結果が、∆BC = −1 だったファイバーを、データ取得
時のサンプリング点で OFC の位相最適化を行った結果。

49

第 6 章 OFC 位相によるタイミング較正

6.2. 結果

そこでこの調査では、図 6.9 での最適化結果が 0 番目の位相だったファイバーも含め実験データ取得時
点で全てのファイバーは BC ごとのタイミング較正が完了していると仮定し、ここではサンプリング点は更新せず OFC の最適化のみを行った。この結果、表 6.5 に示す通り全 SC のうち 99.5 %で最適化に成功した。残りの 0.5 %のうち、0.3 %は 5 章で述べた本研究や他の研究者によって発見された問題のあるSC だった場合と、実験データが不足していた場合、Calibration Run でデータが取得できていなかった
SC を示す。このデータ取得時は OFC は 6 月 22 日のものが使われていたため、5.2.1 章の結果を用いた。
表 6.5: 詳細な調査により最終的に適用した OFC の位相最適化結果。

最適化成功

SC の数
(割合)

33863
(99.5 %)

最適化失敗
問題のある SC 問題が不明の SC

140(0.4 %)

45(0.1 %)

合計

34048(100.0 %)この最適化結果は 10 月 1 日から実験に使用しており、ここで Calibration Run のデータが取得できていない 40 個と問題が不明であった 85 個の SC は 10 月 7 日からマスクした。

6.2.3

3 OFC の位相最適化後の実験データ○

ここではスイス時間で 10 月 12 日 18 時頃から 21 時頃、10 月 21 日 11 時頃から 14 時頃、同日 17 時頃
から 22 時頃に取得された 3 回分の実験データを用いて最適化を行った。12 日のデータは各信号 32 点分のサンプリング点が保存されているもののデータ量が少なく、21 日のデータは 5 点分のサンプリング点しか保存されていないものの、データ量が多い。

アルゴリズムの出力保存されているサンプリング点に応じて、12 日のデータと 21 日のデータのそれぞれについてアルゴリ
ズムによる最適化を行った。図 6.10 に BC ごとのタイミング較正の結果を示す。また、それぞれの OFCの位相最適化結果を表 6.6 に示す。

(a) 10 月 12 日の実験データ(b) 10 月 21 日の実験データ

図 6.10: アルゴリズムによる BC ごとのタイミング較正結果。(a) は 12 日、(b) は 21 日の実験データによる結果を示す。それぞれ横軸には、アルゴリズムによって選ばれた ∆BC を示す。縦軸はファイバーの本数。

50

第 6 章 OFC 位相によるタイミング較正

6.2. 結果

3 OFC の位相最適化後の実験データでの OFC の位相最適化結果。実験データ不足は、その SC で得られ
表 6.6: ○たイベントが 50 個以下だったもの。

最適化結果
成功

失敗

Calibration Run でデータが取得できていない
Calibration Board の不具合
OFC が実用不可能
SC に問題がある
実験データ不足
原因不明

12 日のデータ
SC の数 合計21 日のデータ
SC の数 合計

32657
48
0
0
1
1342
0

33859
24
24
2
6
5
128

32657

1391

33859

189

アルゴリズムの出力の詳細な調査と結果
表 6.6 からわかるように、12 日のデータは波形全体を確認できる一方で、得られたイベント数が非常に少なく OFC の位相最適化に用いるのが難しい。21 日のデータでは、波形は確認できないがイベント数が多く OFC 位相最適化には適している。そこで、原因不明に最適化できていない SC については BC
ごとのタイミング較正が正しくできていない可能性を鑑み、再度以下のファイバーに対象を絞って実際に波形を確認しながら較正を行った。この波形の確認には 12 日の 32 点分のデータを用いた。

• 32 点分サンプリング点が保存された 12 日のデータで、BC ごとのタイミング較正結果が |∆BC| > 1
だったものの中で以下の条件を満たすもの– 得られたイベントが 10 以上かつアルゴリズムでのタイミング較正結果が ∆BC = −2 だった
ファイバー– アルゴリズムでのタイミング較正結果が ∆BC > 1 だったファイバー•

21 日のデータで、OFC の最適化に失敗した SC のデータを転送するファイバー• 不具合のある Calibration Board につながる SC のデータを転送するファイバー• 6.2.2 章で問題が不明のまま最適化できなかった 45 個の SC と、Calibration Run のデータが取得できていない SC のデータを転送するファイバー
1 OFC の位相が最適化できるか、○
2 12 日のデータによるサ
これらのファイバーは計 50 本あり、○
ンプリング点 32 点を目視で確認し、OF に用いるサンプリング点が適切になっているか、に着目して、1 を判断するにあたっての OF の際は、不具合のある
BC ごとのタイミング較正の妥当性を検討した。○
Calibration Board に接続した 200 個の SC には 5.2.3 章で述べた 4 月 11 日の OFC を用い、残りの 33,848
個の SC には 5.2.2 章で述べた 9 月 16 日の OFC を用いた。
これらのうち、OF に使うサンプリング点を 10 月時点での設定のまま更新せずとも、21 日の実験デー
タで全ての SC の OFC の位相が最適化できたファイバーが 34 本あった。これらのファイバーのサンプ
リング点は更新せず、そのサンプリング点で 21 日のデータを用いて最適化した OFC の位相を適用した。
残りの 16 本は以下のどれかに該当していたため、BC ごとのタイミング較正ができていないと判断しア
ルゴリズムの出力結果通りに更新した。これを踏まえて、OFC の最適化の結果を表 6.7 に示す。

• ファイバーにつながる全ての SC の OFC の位相が最適化できておらず、32 点分のデータを目視で確認し BC ごとのタイミング較正ができていないと判断したもの。
51

第 6 章 OFC 位相によるタイミング較正

6.2. 結果• ファイバーにつながる一部の SC の OFC の位相が最適化できておらず、BC ごとのタイミングを更新すると全ての SC の OFC の位相が最適化できるもの。
• 周囲のファイバーに比べ 10 月時点での OF に用いるサンプリング点が異なり、かつ BC ごとのタ
イミングを更新しても全ての SC の OFC の位相が最適化できるもの。
表 6.7: 詳細な調査により最終的に適用した OFC の位相最適化結果。括弧内はその枠に計上されている SC のうち、6.2.2 章で最適化に失敗した計 180 個の SC の数。

位相最適化に成功した SC
12 日のデータ 21 日のデータ
で最適化
で最適化

BC ごとのタイミング較正を更新していない SC
BC ごとのタイミング較正を更新した SC
合計

位相最適化に失敗した SC
問題のある SC

問題がない SC

合計

033891 (66)

29 (28)033920

18 (16)56 (43)40 (25)

14 (7)

128

33965 (125)83 (60)34048

これより、計 34,048 個中 99.8 %の SC で OFC の位相最適化が完了した。最適化に失敗した SC について、「問題のある SC」とは、Calibration Run でデータが取得できていなかった SC と、5.2.2 章で述
べた他の研究者が発見した問題のある SC を指す。問題がないにもかかわらず最適化できなかったもの
は、実験データが不足していたものだった。なお、6.2.2 章で問題が不明のまま最適化できなかった 45
個の SC のうち、18 個は BC ごとのタイミングがずれていることは確認され、更新した。また、残りの27 個は 6.2.2 章での較正時はデータが足りていなかったことが分かった。今回使用した 21 日のデータではこれらの SC ではより多くのデータを得られたので、最適化することができた。同じく 6.2.2 章で問題があり最適化できなかった 140 個の SC は、うち 80 個は Calibration Board に不具合のあるもので、実験データが不足していた 7 個を除いて 4 月 11 日の OFC を使って最適化したことで最適化に成功にした。
52 個は問題があり今回も最適化に失敗した。8 個はいずれも問題はあるものの今回のデータでは最適化に成功したため、この結果を実験でも使用することとした。この結果は BC ごとのタイミングの更新を
10 月 26 日に行い、OFC の位相最適化結果は 11 月 3 日に適用、2022 年の Run 終了まで実験に使用した。

6.2.4

4 BC ごとのタイミング再較正後の実験データ○

6.2.3 章で述べた研究の結果、99.8 %の SC で 1 ns 単位でのタイミング較正が完了し、残りの 0.2 %についてもその原因が全て明らかになった。これより、BC ごとのタイミング較正は全 34,048 個全ての SCで完了していると仮定し、11 月 3 日〜4 日に取得した実験データを用いて全ての SC で OFC の位相を最適化できるかどうか確認した。この際 BC ごとのタイミングは較正せず、6.2.3 章の結果更新されたサンプリング点を用いた。OF には 6.2.3 章同様に、Calibration Board に不具合のあった SC のみ 4 月 11日、残りには 9 月 16 日の OFC を使用した。
アルゴリズムの出力
アルゴリズムでは 32,657 個の SC で最適化が完了し、最適化に失敗した SC は表 6.8 の通りであった。

52

第 6 章 OFC 位相によるタイミング較正

6.2. 結果

表 6.8: アルゴリズムによる OFC の位相最適化結果。実験データ不足はその SC で得られたイベントが 20 個以下
のもの。

失敗

最適化結果

SC の数

合計

成功

32657
48
0
0
1
1342
0

32657

Calibration Run でデータが取得できていない
Calibration Board の不具合
OFC が実用不可能
SC に問題がある
実験データ不足
原因不明

1391

アルゴリズムの出力の詳細な調査と結果
これらのうち実験データ不足のものは、全て過去の最適化では成功しており、最適な位相が見つかっている。よって、これまでの結果全てを総合して位相が最適化できなかったものは 49 個であり、全 34,048
個中 99.8 %で 1 ns 単位でのタイミングの較正に成功した。
この結果は、今後 2023 年の実験が始まる前にファームウェアに適用する予定になっている。

4 BC ごとのタイミング再較正後の実験データで最適化に成功した 32657
図 6.11: 最終的な OFC 位相最適化結果。○
個の SC はそのデータによる最適化結果を適用しており、実験データ不足だった 1342 個には 6.2.3 章で3 OFC 位相の最適化後の実験データの結果を適用している。なお最適化した位相が 0 になって述べた○いるビンには表 6.8 で Calibration Run でデータが取得できていない 48 個と SC に問題がある 1 個が含まれている。

53

第7章

衝突実験データでの性能評価

5 章では Calibration Run の結果を走査し、5.2.2 章で述べた 2022 年の運転終了時点で使っていたデー
タでは、他の研究者が発見した問題も含めて 500 個の SC で問題があることが分かった。さらに、6 章で述べたように Calibration Run でデータが取得できていない SC があり、これらは 6.2.4 章で結論づけた
ように 2022 年の運転終了直前の 11 月時点で 48 個あった。これらを踏まえると、2022 年の運転終了時
点での全体の SC の状態は以下の図 7.1a の通りである。
図 7.1a では各 SC を点で表し、うち本論文で論じた問題のある SC 以外 33294 個を青で表示している。
特に黄色で表示されているのは交換予定の Calibartion Board の故障による問題であり、2023 年初めには改善する見込みである。青が問題なく稼働している SC、緑が Calibartion Run のデータを取得出来ておらず、OFC の位相が最適化出来ていない 48 個の SC である。残りは 5.2.2 章で述べた問題のある
SC500 個についてだが、ピンクが 5.2.2 章で述べた問題のある 198 個の SC、黄が Calibration Board が故障している 200 個の SC、赤が他の研究者によって問題が発見された問題のうち Calibration Board の故障を除く 108 個を表す。ここで、他の研究者によって発見された問題は、表 5.5 の時点からさらに研究が進み 2022 年 12 月の時点で 6 個増加している (付録 A 参照)。図 7.1b にはその数をレイヤーごとに
全 SC に対する割合で示す。これより全体で 97.8 %の SC が問題なく稼働しており、改善を見込んでいる SC を含めると 98.4 %の SC が稼働できることが分かる。

(a) 全ての SC の稼働状況。軸は (η, ϕ) の座標をあらわし、各点は一つの SC を表す。青は問題なく稼働している SC、それ以外は 2022 年 12 月現在トリガー発行には使えない何ら (b) 全 SC のレイヤーごとの稼働状況。横軸は各サブ検出器、またはレイヤーを表し、左半分が C サイド、右半分は A
かの問題が発生している SC で、赤は他の研究者によって発見された問題のある SC、ピンクは 5.2.2 章で述べた問題
サイドを表す。縦軸は各レイヤーに存在する全ての SC ののある SC、緑は OFC が最適化できていない SC、黄色は数を 1 とした時の割合を表す。青は問題なく稼働している
Calibration Board に不具合がある SC をあらわす。このSC、緑は Calibration Boad に不具合があり、2023 年初め
うち Calibration Board は 2023 年始めに交換が予定されに回復する見込みのある SC、赤は問題があり稼働できなており、回復する見込みである。
い SC を表す。

図 7.1: SC の稼働状況

54

第 7 章 衝突実験データでの性能評価

新デジタルトリガーにおけるエネルギー分解能は、2.3 章で述べた単体 EM トリガーの閾値である
22GeV において、0.7 %ほどである (付録 C 参照)。ここで、以下図 7.2 に本研究の較正結果 (6.2.3 章)が適応された 2022 年の実験終了直前に得られた実験データを示す。ここでは、図 7.1 において青く表示された SC の出力のみを抽出している。図 7.2a は、物理解析用メイン読み出しによって再構成された
main とトリガー読み出しで再構成された E DT の比較で、図 7.2b にそのうち EM Barrel の SC の出力
ET
Tのみ抽出したものを示す。完全には一致しないものの、ほとんどの SC でメイン読み出しとほぼ同じ値で ET が再構成できており、特に図 7.2b に示すように検出器のほとんどを占める EM Barrel 領域では高い分解能で再構成できていることがわかる。ただし、この結果検出器全体で、トリガー読み出しで再構
main
成された ET はメイン読み出しに比べて高く計算される傾向があることも分かった。図 7.3a には ET
DT の相対誤差と E main の関係を示す。E main が大きいほど精度よく再構成できることがわかる。まと ET
TTた、図 7.3b に LATOME ファームウェアで得たデータによってオフラインで再構成した入射タイミング
τ の分布を示す。LAr カロリーメータは電子と光子を検出するため、入射した粒子は全て τ = 0 の光速で飛来したと考えられる。ここで示すオフライン再構成された τ は、2022 年の実験終了直前に実験で使用されたサンプリング点と OFC を用いて再構成されている。これが τ = 0 ns を中心に分布しているということは、本研究によってタイミングの較正が達成できていると言える。図 7.2、図 7.3a、図 7.3b について、各レイヤーごとの結果を付録 D に載せている。

DTmain、z 軸はエントリー数を示す。問、y 軸は ET(a) x 軸は ET
題のある SC を除いた全領域での応答を描き、赤線は x = yを示す。
(b) 図 7.2a のうち、EM Barrel の応答のみを抽出したもの。

main
図 7.2: 9 月 16 日の OFC が使われている 11 月 24 日の実験でのメイン読み出しで再構成された ETとトリDT
ガー読み出しで再構成された ET の比較。Noise Burst を含まないイベントにおいて、メイン読み出し
で 5 GeV 以上を記録した信号を描く。5.2.2 章で結論を出した Bad SC、他の研究者によって発見された問題のある SC、またファームウェアの設定に問題があり正しい出力を得られなかった SC は除いてある。

55

第 7 章 衝突実験データでの性能評価

main
main
DT
(a) ETに対する ETと ETの相対誤差の分布。赤線はmain
ET の相対誤差が 0 のラインを示す。下の図はその各 ETにおける平均値とそのエラーを表す。

(b) トリガー読み出しで計算された τ はデータとして保存されないため、オフラインで再構成した τ [ns] の分布を示す。
各ビンの幅は 0.5 ns。

図 7.3: 9 月 16 日の OFC が使われている 11 月 24 日の実験でのデジタルトリガーの出力。Noise Burst を含まないイベントにおいて、メイン読み出しで 5 GeV 以上を記録した信号を描く。5.2.2 章で結論を出した Bad
SC, 他の研究者によって発見された問題のある SC、またファームウェアの設定に問題があり正しい出力を得られなかった SC は除いてある。

図 7.4 には、本研究で行なった較正後の L1 Trigger での電子単体オブジェクトに対するトリガーのト
リガー効率を示す。赤い丸は Run2 実験まで使っていた既存のトリガーシステムの応答で、青い三角が
新デジタルトリガーシステムの応答を示す。比較すると、デジタルトリガーシステムの方が素早くトリガー効率が 1 に近づいており、性能の向上が見られる。

図 7.4: L1 Trigger での |η| ≤ 0.8 における Z → e+ e− の電子単体オブジェクトに対するトリガー効率 [24]。11 月
3 日に取得された Run3 実験データで Tag-and-probe methode を用いて選択した電子候補を用いて測定した。

56

第 7 章 衝突実験データでの性能評価

以上の結果を踏まえ、2023 年から新導入するデジタルトリガーシステムは、タイミングの計算を問題なく行い取得した信号が由来する BC を同定することができ、その上で横エネルギーを再構成できると分かった。よって、ハードウェアとファームウェア上の設定が問題なく設定されていれば期待通りの応答ができトリガー発行に使用できると結論づける。

57

第8章

結論と今後の展望

LHC-ATLAS 実験では、2022 年からの Run3 実験、その後の HL-LHC 実験での高輝度化を行う。電子や光子、ハドロンのエネルギーを測定する LAr カロリーメータでは、背景事象の増加に備え 2019 年
からアップグレードを行ってきた。今までアナログだったトリガーシステムを刷新、最小単位を今までの 10 倍細かい Supercell (SC) にし、デジタル化を行った。ET , τ 再構成に欠かせない OFC は、Run 中の変更ができないため、事前に入念な調整を行うことが重要である。本研究では初の全 SC の OFCphysの評価を行い、OFC を用いたエネルギー再構成のためのタイミングを較正した。
まず平均相互作用数 µ について、OFC 算出時の設定と LHC での実際の µ が一致するとき最も精度良く ET , τ が再構成できることを確認し、Run3 実験においては µ = 60 で算出した OFC を用いることが最適だと結論づけた。これに基づき、3 つの Calibration Run によって取得されたデータから µ = 60 で算出された OFCcali , OFCphys の両方を評価した。これより、Run3 実験開始直前のデータでは 77 個のSC で問題が発見され、LHC 調整後のデータでは 198 個の SC で問題があると判明した。この結果を踏
まえて、全 SC で ET , τ 再構成に用いるサンプリング点 4 点と、OFC の位相最適化を行なった。これはRun3 実験と同時進行に 4 回行い、随時その結果をファームウェアに適用した。最終的には Calibration
Run のデータが取得できていない 0.2 %の SC を除いた 99.8 %の SC でタイミングの較正に成功していることが確認できた。これらの研究により、改善を見込んでいる SC を含めると 98.4 %の SC が稼働できることが分かった。さらに 2022 年の運転終了直前の衝突実験データを用いて実際の性能を評価し、ハードウェアとファームウェア上の設定が問題なく設定されていれば期待通りの応答ができトリガー発行に使用できることを確認した。
ただし、一部トリガー読み出しでの ET がメイン読み出しに比べて大きくずれているものがわずかに残っている。また、トリガー読み出しで再構成された ET はメイン読み出しに比べて少し大きく計算されることも判明した。今後の課題として、これらを含めた問題のある SC の改善と、トリガー読み出
しでの ET 再構成値がメイン読み出しと完全に一致しないことの理解を進めていく。

58

謝辞

まずは審査員の田中純一教授、早戸良成准教授、中島康博准教授に感謝申し上げます。お忙しい中
本論文の審査をお引き受けくださり、ありがとうございました。
本研究を行うにあたって多くの方から支えていただきました。指導教員の田中純一教授には、ATLAS
実験に携わる前から実験についてご指導をいただきました。本研究においても、毎週のミーティングや学会の準備を中心に細かく助けていただき、多くの重要な助言をいただきました。また、研究に限らず
ATLAS 実験についても多くの質問に答えていただき、奨学金の申請などにも沢山ご協力いただきました。大学生活全般において助けていただき、心より感謝しています。同じく江成祐二助教には多くのことを教わりましたが、特に LAr カロリーメータについて詳細に教えていただきました。研究を進めるにあたって、目的を明確に見据えること、それに向かって論理的に研究を計画していくことは、2 年間を通して最も重要な学びでした。CERN 滞在時には常に研究について相談に乗ってくださり、生活面においても大変お世話になりました。研究室の先輩である舘野元先輩には、シミュレータの開発を中心に、研究に欠かせないプログラミングについて手取り足取り教えていただきました。研究全体についてもまめに気にかけていただき、大きな心の支えとなりました。田中研究室で共に ATLAS 実験に取り組む大石玲誉先輩、張庭宇先輩、藏 Jiaqi 先輩にもファームウェアやタイミングの較正について相談に乗っていただき、沢山ご協力いただきました。海外の LAr カロリーメータ研究チームの皆様には、カロリー
メータについて沢山の質問に答えていただき、研究にご協力いただきました。ICEPP の秘書の皆様からは、CERN 滞在や学会の手配を始めとした毎日の学生生活をサポートしていただき、おかげで研究に邁進することができました。また、他大学の先生、先輩方を含む ATLAS JAPAN チームのみなさんには、
ATLAS 実験についてや CERN での生活について幾度となくお話しを伺いました。CERN で仲良くしていただいた若手研究者の皆様も、いつも快く食事に誘ってくださり外国での生活や研究生活において多くのお話しを伺いました。皆様に常に支えていただいたおかげで、2 年間で大きく成長することができたと自負しております。本当にありがとうございました。
最後に、進学・通学にあたって背中を押してくださり、優しく声をかけ続けてくださった母校の先生方や友人、叔父様、叔母様にも深く感謝しています。生活と研究の両立に苦しんだ時も、皆様の存在が心の支えとなりました。
本当に多くの方から研究についても生活においても助けていただき、研究を遂行することができました。今一度心より感謝します。

59

付 録A

他の研究者によって発見された問題のあるSC

5 章以降で言及した他の研究者による問題のある SC について、その詳細とその変遷を表に示す。これ
らは Pulse All Run の結果を利用した調査と、データのデジタル化プロセスに問題がないかを確認した結果であり、複数の研究者によって調査された。
表 A.1: 他の研究者によって発見された問題のある SC の状態。5.2.1 章時点というのは 2022 年 9 月 24 日、5.2.2
章時点は 2022 年 9 月 30 日、7 章時点は 2022 年 11 月 18 日の時点である。

問題

5.2.1 章時点

5.2.2 章時点

7 章時点

Calibration Board の故障
ADC チップの異常
波形の歪み
波形の終端の歪み
Ramp の線形性異常
ハードウェアの問題
LTDB のファイバーの接続の問題
後段へのファイバー接続の問題
データのデジタル化プロセス

200
38
30
3
1
0
0
0
0

200
38
30
3
1
4
0
8
18

200
38
30
3
1
4
6
8
18

合計

272

302

308

60

付 録B

ファームウェア較正用フレームワーク

図 B.1 に 6 章で述べたタイミング較正用アルゴリズムと LATOME ファームウェア較正用フレームワー
クの関係を示す。ファームウェア較正用フレームワークには、各イベントの 5 点または 32 点のサンプリ
ング点が保存された実験データ等のデータを入力する。このフレームワークでは、入力された全てのサンプリング点において連続する 4 点全通りで Optimal Filter を行う。それぞれの 4 点で再構成された横エネルギー ET は、どの 4 点を使ったのかという情報と共に保存される。図 6 ではサンプリング点を Siとしていて、例えば 1 イベントにつき最大 32 点保存されているうち、0 から数えて 0 番目から 3 番目のSi
4 点は S0 となる。このときの ET
はそのイベントを取得した SC が実験時に使用していた OFC を用いて計算される。そして、各サンプリング点 Si では、その SC の OFC50 位相全てでも OF を行い、それぞれ保存される。
6.1.3 章で述べた較正アルゴリズムにはファームウェア較正用フレームワークの出力を入力し、これらの情報を用いて最適なサンプリング点と位相を計算する。

図 B.1: タイミング較正アルゴリズムとファームウェア較正用フレームワークの関係

61

付 録C

単体 EM トリガーの閾値における分解能

True 22 GeV、入射タイミング τ True の信号について、5.2.2 章で述べた Calibration
入射横エネルギー ET
Run のデータを用いたシミュレーション結果を示す。全ての領域に渡る計 34000 個の SC 一つ一つにおDT の E True に対
いて 10 回ずつシミュレーションを行った結果で、図 C.1 は再構成した横エネルギー ET
Tする相対誤差の分布、図 C.2 は再構成した τ の分布である。

DT
True
図 C.1: 再構成した横エネルギー ETの ETに対する相対誤差

図 C.2: 再構成した τ

62

付 録D

レイヤーごとの衝突実験データ

図 7.2a について、EM Barrel と EMEC の各レイヤーごとにプロットしたものを以下図 D.1〜図 D.2
main 、y 軸はに示す。HEC と FCal に関してはそれぞれの領域ごとに図 D.3 に示した。それぞれ x 軸は ETDTET 、z 軸はエントリー数を示し、赤線は x = y を示す。この実験データ取得時に使用されていた OFC
は 5.2.2 章で論じた 9 月 16 日に取得したものである。Noise Burst を含まないイベントにおいて、メイン
読み出しで 5 GeV 以上を記録した信号のみを描く。5.2.2 章で結論を出した Bad SC、他の研究者によって発見された問題のある SC、またファームウェアの設定に問題があり正しい出力を得られなかった SCは除いてある。

(a) EM Barrel Presampler layer(b) EM Barrel Front layer(c) EM Barrel Middle layer(d) EM Barrel Back layer

図 D.1: EM Barrel におけるレイヤーごとの ET 計算値比較

63

第 D 章 レイヤーごとの衝突実験データ(a) EMEC Presampler layer(b) EMEC Front layer(c) EMEC Middle layer(d) EMEC Back layer

図 D.2: EMEC におけるレイヤーごとの ET 計算値比較(b) FCal1、FCal2、FCal3(a) HEC

図 D.3: HEC、FCal における ET 計算値比較

64

第 D 章 レイヤーごとの衝突実験データ

図 7.3a についても、上記の図 D.1 同様のイベント、SC のみ選択し、各レイヤー、領域ごとに描いたものを以下の図 D.4〜図 D.6 に示す。それぞれ赤線は ET の相対誤差が 0 のラインを示す。下の図はそmain における平均値とそのエラーを表す。
の各 ET(a) EM Barrel Presampler layer(b) EM Barrel Front layer(c) EM Barrel Middle layer(d) EM Barrel Back layer

main
main
DT
図 D.4: EM Barrel におけるレイヤーごとの ETに対する ETと ETの相対誤差の分布65

第 D 章 レイヤーごとの衝突実験データ(a) EMEC Presampler layer(b) EMEC Front layer(c) EMEC Middle layer(d) EMEC Back layer

main
main
DT
図 D.5: EMEC におけるレイヤーごとの ETに対する ETと ETの相対誤差の分布66

第 D 章 レイヤーごとの衝突実験データ(b) FCal1、FCal2、FCal3(a) HEC

DT
main
main
の相対誤差の分布と ETに対する ET
図 D.6: HEC、FCal における ET

67

第 D 章 レイヤーごとの衝突実験データ

図 7.3b についても、上記の図 D.1 同様のイベント、SC のみ選択し、各レイヤー、領域ごとに描いたものを以下の図 D.7〜図 D.9 に示す。トリガー読み出しで計算された τ はデータとして保存されないた
め、オフラインで再構成した τ [ns] の分布を示す。各ビンの幅は 0.5 ns である。

(a) EM Barrel Presampler layer(b) EM Barrel Front layer(c) EM Barrel Middle layer(d) EM Barrel Back layer

図 D.7: EM Barrel におけるレイヤーごとの τ [ns] 計算値比較

68

第 D 章 レイヤーごとの衝突実験データ(a) EMEC Presampler layer(b) EMEC Front layer(c) EMEC Middle layer(d) EMEC Back layer

図 D.8: EMEC におけるレイヤーごとの τ [ns] 計算値比較(b) FCal1、FCal2,FCal3(a) HEC

図 D.9: HEC、FCal における τ [ns] 計算値比較

69

参考文献

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