NFI リサーチ･レビュー
2010 年 7 月号*** レポート ***ライツ・イシューの株価への影響と事例分析

投資工学研究所--------------------------------------------

要約主任研究員本山 真--------------------------------------------

日本版ライツ・イシューの初案件として注目されたタカラレーベンの資金調達が完了した。
ライツ・イシューは、増資に対する既存株主の意思を反映させることができる資金調達手法として期待が大きい。
しかし、ライツ・イシューに関する発表直後、タカラレーベンの株価は大きく下落した。はじめての案件であったため、ライツ・イシューの株価への影響に関する知識が普及していなかったことが原因の一つだったと考えられる。そこで、本稿では、東京証券取引所の「呼値の制限値幅に関する規則」による算式に加え、本山(2004)で導出したオプション価格式を用い、ライツ・イシューの株価への影響について考察した。通常は、計算が容易な前者で十分であることを後者との比較で確認できたが、行使価格などを検討する際などには後者が役立つことを示す。

目次

1. はじめに
2. ライツ・イシューの仕組み
3. ライツ・イシューの株価への影響
4. 事例分析と考察
5. おわりに2010/07/07

日興フィナンシャル･インテリジェンス

本レポートは、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本レポートは情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本レポートの転用および販売は固く禁じられております。本
レポートの著作権は、当社に帰属いたします。

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2010 年 7 月号

1. はじめに日本版ライツ・イシュー（以下、ライツ・イシュー）の初案件として注目されたタカラレーベンの新株予約権が、2010 年 5 月末に行使終了日を迎え、ライツ・イシューによる資金調達が完了した。ライツ・イシューとは、企業が株主に新株予約権を無償で割り当て、新株予約権の行使によって企業に資金が払い込まれる仕組みである1。新株予約権が取引所に上場されるため、新株予約権を割り当てられた株主は、増資に応じるか、それとも新株予約権を取引所で売却するかを選択できる。以前から新株予約権を使った株主割当増資が行われることはあった。しかし、新株予約権が上場されることはなく、換金手段が限られていたため、増資に応じる意思のない株主の利益は保護されなかった。
その点を改善したライツ・イシューは、増資に対する既存株主の意思を反映させることができる資金調達手法として期待が大きい。
ところで、タカラレーベンのライツ・イシューに関する発表直後、株価が大きく下落した。はじめての案件であったため、ライツ・イシューが株価に与える影響に関する知識が普及しておらず、混乱を生じたことが原因の一つだったと考えられる。そこで、本稿では、はじめに、ライツ・イシューの仕組みを概観し、ライツ・イシューが株価に与える影響について記述する。そこでは、東京証券取引所の「呼値の制限値幅に関する規則」による算式に加え、本山（2004）で導出したオプション価格式を用いる方法を提示する。そして、タカラレーベンを例として計算結果を示し、株式や新株予約権の取引状況から示唆されることを考察する。

2. ライツ・イシューの仕組み
ライツ・イシューを行う企業は、株主に新株予約権を無償で割り当てる（図表１①）。
新株予約権を割り当てられた株主は、定められた期間内に行使価格を払い込み、株式を取得することができる（図表１②）。また、新株予約権を取引所で売買されている価格で売却し、換金することもできる（図表１③）。さらに、投資家は取引所で売買されている新株予約権を購入して、権利行使したり、再度売却することもできる（図表１④、⑤）。新株予約権が上場されるため、権利行使を望まない株主から別の投資家に新株予1

ライツ・イシューという用語は、広く株主割当増資のことを指すことがあるが、本稿では株主に新株予約権を無償で割り当て、その新株予約権が取引所に上場される方法に限定する。

2010/07/07

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2010 年 7 月号

約権が売却される。そのため、企業は権利行使による払い込みが増えることを期待できる。
ここで、無償で割り当てられた新株予約権を取引所で売却すれば、必ず利益が得られそうなものだが、残念ながらそのようなことはない。新株予約権には経済的な価値がある。そのため、理論的には、権利付最終日の翌営業日に新株予約権の価値に見合った分だけ、株価が下落する。それでは、権利落ち後の株価と新株予約権の価値はどのように見積もったらよいのだろうか。次節では、この問題について検討する。

図表 1 ライツ・イシューの仕組み

企業

投資家⑤新株予約権を行使④新株予約権を売買②新株予約権を行使①新株予約権を割当

株主

取引所③新株予約権を売却（NFI 作成）

3. ライツ・イシューの株価への影響
東京証券取引所の「呼値の制限値幅に関する規則」による権利落ち日における基準値
段 S t は、以下の算式によって調整される。

St =S t −1 − D + X
1+ γ

S t −1 ：権利付最終値、 D ：配当金額、 X ：新株予約権の行使に際して払い込む金額、γ ：株式 1 株に対し割り当てられる新株予約権の行使により交付される株式の数
この計算方法は簡便であるが、新株予約権の時間的価値の影響が考慮されない。ライ2010/07/07

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2010 年 7 月号

ツ・イシューの行使期間は短いことが想定されるが、株価が行使価格に近い場合は、時間的価値の影響が相対的に大きくなる可能性がある2。そして、新株予約権は、オプシ
ョン価格式を用いて計算されるのが一般的である。オプション価格式を用いて権利落ち後の株価と新株予約権の価値を計算する方法については、本山（2004）で導出した。
計算式は以下の通りである。

S t = S t −1 −σv ={(nwS t −1 ⋅ N (d ) − X ⋅ e − rT ⋅ N d − σ v ⋅ Tns + nw)}

S t ⋅ (n s + n w )⋅σ sS t −1 ⋅ {ns + nw − nw ⋅ N (d )}σ2S  ln t −1  +  r + v  ⋅ T2  X  d=σv ⋅ T
ここで、 S t −1 は権利付最終値、 S t は権利落ち後の株価、 X は行使価格、 T は新株予約権の行使最終日までの期間、σ s は株式のボラティリティ、r はリスクフリーレート、

ns は発行済み株式数、 n w は株主に割り当てたすべての新株予約権の目的となる株式数、N ( x ) は標準正規分布の累積密度関数である。これらの式から権利落ち後の株価 S t を計算することができる。そして、新株予約権の価値 Wt は、Wt =n s ⋅ (S t −1 − S t )nwとなる。
もし、新株予約権の割り当てと同時に配当がある場合は、1 株当たり配当金を権利付最終値から引いて、上記の計算をすればよい。

4. 事例分析と考察
タカラレーベンは、3 月 5 日にライツ・イシューとして新株予約権の無償割り当てを決議したことを発表した。この発表に反応して、翌営業日から株式の出来高が増加して、株価は 2 日間で 20％程度下落した。プレスリリースには、詳細な Q＆A があったにも2

東京証券取引所の新株予約権証券の上場基準によると、行使期間満了の日が割り当てに係る基準日後 2 ヵ月以内に到来するものであることを求めている。

2010/07/07

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2010 年 7 月号

関わらず、株価が大幅に下落した理由として、第三者割当増資との類推で株主が 1 株当たり利益の希薄化を連想したこと、株価と比較してかなり低い行使価格を見て、株価の先行きに対する弱気のシグナルと受け取られたことなどが考えられる。しかし、これらはライツ・イシューに対する正しい理解ではない。ライツ・イシューの場合、1 株当たり利益の希薄化はあっても、新株予約権を行使すれば、株主当たりの利益の希薄化は生じない。また、行使期間中に株価が行使価格を下回ると権利行使されず、資金調達ができなくなってしまう。そのため、通常は、行使価格は株価と比較して低い価格に設定される。
さて、前節で議論したライツ・イシューの株価への影響は、新株予約権の無償割り当ての権利落ち日に生じるものである。権利付最終日までは、資金調達の目的や資金使途などに関する新しい情報が株価変動の材料になることはあっても、基本的には、株式分割などが株価に中立的であることと同様に、ライツ・イシューも株価に中立的である。

図表 2 株価の推移
60014,000

12,000550

10,000

8,000
450
6,000

出来高（百株）

株価（円）

500

400
4,000
350

0
3月19日

権利付最終日

300
3月5日

2,000

4月5日

4月19日
出来高

5月7日

5月21日

株価

（NFI 作成）

2010/07/07

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それでは、ライツ・イシューに関する発表日の株価などを前提にして、前節の方法を適用してみよう。計算に用いる数値は図表 3 の通りである。
「呼値の制限値幅に関する規則」の算式によると、発表日の株価で計算した権利落ち
後の株価は、（559 円−2 円＋300 円）÷(1＋1)＝429 円（新株予約権の価値は、559 円−2 円−429 円＝128 円）となる。また、オプション価格式を使うと、権利落ち後の株価は、427 円（新株予約権の価値は、130 円）となる。この結果からわかるように、オプション価格式を使っても 2 円しか差異は生じない。
図表 3 計算に用いた値
項目
株価
行使価格
行使終了日までの期間
ボラティリティ
リスクフリーレート
予想配当金
株式 1 株に対し割り当てられる新株予約権の行使により交付される株式の数

値
説明559 円 発表日（2010 年 3 月 5 日）の終値
300 円
2 ヵ月
61.633％ 年率、過去 2 ヵ月の日次株価で計算（2010 年 1 月 5 日〜2010 年 3 月 5 日）
0.196％ 年率、2010 年 3 月 5 日の LIBOR レート（2 ヵ月物）2円
1株

また、実際の権利落ち日（3 月 29 日）では、「呼値の制限値幅に関する規則」の算式によると、権利落ち後の株価は、389 円（新株予約権の価値は、88 円）となる。オプション価格式を使うと、権利落ち後の株価は、383 円（新株予約権の価値は、94 円）となり、3 月 29 日の始値である 381 円に近い値が得られる。
株価が行使価格に近づくにつれて、オプション価格式を使うことによる差異が大きくなる。この関係を図示したのが図表 4 である。ここでは、行使価格を 1,000 円、権利行使終了日までの期間を 2 ヵ月、ボラティリティを 60％、リスクフリーレートを 0.2％、配当はなし、株式 1 株に対し割り当てられる新株予約権の行使により交付される株式の数を 1 株とした。権利付最終値を横軸として、「呼値の制限値幅に関する規則」の算式による権利落ち後の株価とオプション価格式による権利落ち後の株価を示した。
権利付最終値が高くなるほど、「呼値の制限値幅に関する規則」の算式とオプション

2010/07/07

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2010 年 7 月号

価格式による権利落ち後の株価の差異は小さくなるが、権利付最終値が 1,000 円の場合
では、64 円程度まで差異が大きくなる。オプション価格式を用いると、株価と行使価格が近くても、さらに株価が行使価格を下回っても、理論的には権利落ちが生じるという結果を得ることができる。
例えば、発行条件を検討する際に、株価変動を想定して行使価格を決定する場合には、株価が下がったときに差異が大きくなるため、オプション価格式による計算が役立つであろう。

図表 4 権利付最終値と権利落ち後の株価
1,600

権利落ち後の株価（円）

1,500
1,4001,300
1,200
1,100
1,000
900
1,000

1,100

1,200

1,300

1,400

1,500

1,600

1,700

1,800

1,900

2,000

権利付最終値（円）「呼値の制限値幅に関する規則」の算式

オプション価格式

最後に、タカラレーベンの新株予約権の上場後の状況について見ていく。
ほぼ一貫して終値では、新株予約権価格が株価−行使価格を下回っていることが図表5 から見て取れる。このような価格の関係にあると、株式を取得したい投資家は、株式を購入するよりも、新株予約権を購入して、権利行使した方が少ないコストで済む。逆に、増資に応じる意思のない株主にとって、理論的に妥当な価格では新株予約権を売却できなかったことになる。
上場期間中の新株予約権の出来高は、36,081 百個だったが、これは、株主に割り当

2010/07/07

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2010 年 7 月号てた新株予約権のうちの約 22％である。最終的に株主に割り当てた新株予約権の95.7％の新株予約権が行使されたので、少なくとも 80％近くの株主が新株予約権を行使したことが推測できる。また、4 月、5 月の株式の出来高の合計が 138,107 百株であり、これは発行済み株式数の約 79％である。そして、図表 2 からわかるように 5 月下旬にはかなり出来高が多くなっている。これらのことから、新株予約権を売却する代わりに株式を売却し、新株予約権を行使した株主が多かったことがうかがえる。
新株予約権が妥当な価格で売却できなければ、増資に応じる意思のない株主の利益を保護することができない。また、企業にとって、特定の投資家が割安な新株予約権を買い集める機会を提供することになる可能性がある。ライツ・イシューを普及させるためには、税制改正などとともに、新株予約権市場のあり方を検討することも重要になるだ
ろう3。

図表 5 新株予約権価格の推移
250

5,000

200

4,000
3,500

150

3,000
2,500

100

2,000

出来高（百個）新株予約権価格、株価−行使価格（円）

4,500

1,500
50

1,000
500

0
4月1日

0
4月8日

4月15日
出来高

4月22日

4月30日

新株予約権価格

5月12日

5月19日

株価−行使価格（NFI 作成）

3

割り当てられた新株予約権の売却、取引所での新株予約権の売買は特定口座での取り扱いはできず、原則として確定申告が必要になる。本件に関しては、日本証券業協会による「平成 23 年度税制改正に関する要望」に掲げられている。

2010/07/07

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5. おわりに
本稿では、ライツ・イシューが株価に与える影響を計算するために、オプション価格式を用いる方法を提示した。この方法を用いれば、新株予約権の行使価格などの発行条件を決定する際などに精緻な検証ができる。
ところで、ライツ・イシューによる資金調達であっても、株式の上昇期待や企業の成長戦略などが伴わなければ、株主から評価されないことは、公募増資や第三者割当増資の場合と同じだろう。しかし、近年の増資に対しては、株主の権利を希薄化しているという批判が絶えず、株主の利益に配慮した増資手法であるライツ・イシューへの関心は高まっている。今後、制度整備が進み、経験を積み重ねることで、増資の選択肢の一つとして定着することを期待したい。

参考文献
株式会社東京証券取引所 上場部編(2010)、「最新 東証の上場制度整備の解説」商事法務
本山真(2004)、「新株予約権の無償発行が株価に及ぼす影響」年金レビュー 12 月号
Andrey D. Ukhov(2004) "Warrant Pricing Using Observable Variables" The Journal ofFinancial Research

2010/07/07

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