12Cにおける3α相関の解析

Hoyle状態はα凝縮しているのか？
千葉陽平
大阪市大 & NITEP
共同研究者：山本昌幸(原子核理論B4)

素朴な疑問：Hoyle状態は3α凝縮状態？

• 12CのHoyle状態(0+2状態)はα凝縮状態であると考えられている• 少なくともα凝縮をリスペクトした模型(THSR)が最も成功を収めているのは事実ではあるが、α凝縮していることの実験的証拠はない。
• 励起エネルギーを再現していても、Hoyle状態の構造は理論模型により異なる。特に相互作用依存性（クラスター由来 or 平均場由来）が顕著。
• 今回はそもそもHoyle状態がα凝縮状態なのかを理論的に解析した結果を紹介したいGeometric？Dilute-gas? α condensation?
• “three alpha particle in a line” (H. Morinaga, Phys. Rev. 1956)• Dilute 3alpha gas (GCM, RGM…), “no specific configuration” r > 3.2 fm
E. Uegaki et al., PTP55 (1977)

補足：この時点でHoyle状態に関する観測量はおおよそ説明可能

α condensation: THSR (container picture) Tohsaki et al., PRL (2001)

Y.Funaki, PRC67 (2003)

taken from B. Zhou slide(JCNP2015)

基底状態・Hoyle状態の波動関数をそれぞれ“ほぼ”1つのTHSR波動関数で記述可能•

基底状態：1つのTHSR波動関数との重なり ~0.99•

Hoyle状態：基底状態を記述するTHSR波動関数と直交化したTHSR波動関数との重なり ~0.95

最新のクラスター模型の結果の比較

R.Imai and M.Kimura PRC99 (2019)

幾何学的クラスター模型（D3H対称性）• 基底状態が3αの正三角形構造を持つと仮定
対称性からハミルトニアンの形が定まり、そのパラメータは観測データから決定
M.Lambarri et al., PRL113 (2014)

D3H対称性で観測データを説明可能
この模型ではHoyle状態は正三角形の大きさだけが変化する breathing mode. つまり、3つのαが同時に運動している状態

平均場模型を用いたHoyle状態の記述

平均場由来の相互作用（Skyrm, Gogny相互作用）とクラスター由来の相互作用
では半径が大きく異なる。さらに具体的にどのように構造が違うは誰も議論していないうえ、本当にα凝縮しているかは検証されていないのが現状。

結局のところ、何が違うのか？

• Hoyle状態が3αクラスター状態であることはほぼ確定(3α反応率)• 問題はどのような構造を持つかで言い換えると、どのように3つのαクラスターが相関して運動しているかである– α凝縮：無相関– 幾何学的構造：強相関• これまでの理論研究ではこの相関を直接的に解析・議論していない。していても、描像を反映した波動関数への射影の大きさのみ。
• そこで3αの波動関数を12体系の波動関数から抽出して、相関について調べれば理論的にはα凝縮なのかどうかがわかる。
• ここでは平均場由来の相互作用とクラスター由来の相互作用を使った結果を紹介

AMD(Antisymmetrized Molecular Dynamics; 反対称化分子動力学)

12C

𝑁(𝜆, 𝜇) 8(0,4)

10(0,5)20(0,10)16(4,6)20(12,4)16(16,0)クラスター構造を仮定せずに基底状態・励起状態を記述可能

理論計算の流れ• パリティ射影後のエネルギーに拘束ポテンシャルを加えたものが最小になるように変分

Variation෡ Φ± ⟩⟨Φ± 𝐻′• 𝐸𝑐 = ⟨Φ±|Φ±⟩ + 𝑉𝑐𝑛𝑠𝑡 𝑐• 変分パラメータは𝑍𝑖𝜎 , 𝜈𝜎 , 𝛼𝑖 , 𝛽𝑖 .

AngularMomentum
Projection

Generator
CoordinateMethod• 変分で得られた波動関数は角運動量の固有状態ではない
𝐽±𝐽 ෠• Φ𝑐𝑀𝐾
∝ ∫ 𝑑Ω 𝐷𝑀𝐾𝑅(Ω) Φ𝑐±• 角運動量射影した波動関数でHamiltonianを対角化
𝐽±• Φ𝑛𝐽±𝐽±= σ𝑐𝑀𝐾 𝑔𝑐𝑀𝐾𝑛 Φ𝑐𝑀𝐾

Results of 12C

Y. Kanada-En’yo. Prog. Theo. Phys. 117 655 (2007)

Results of 12C

1st and 2nd 0+ state overlap with N(0,N/2)

Overlap with N(0,N/2)

1.00E+00

7.50E-01

5.00E-01

1st 0+
2nd 0+

2.50E-01

0.00E+00

N(0,N/2)

81828

384858N

3rd 0+ state overlap with N(N,0)
Overlap with N(N,0)

5.00E-01

N(N,0)

2.50E-01

0.00E+00
12202836N

44

Reduced width amplitude: 微視的波動関数から抽出したクラスター波動関数
RWA: クラスター波動関数

クラスターの確率密度分布

S-factor：クラスターである確率1/2

𝑟1 𝑟2 𝜌𝑙=0 (𝑟1 , 𝑟2 ) with AMD+Gogny D1S

基底状態

r2 fm

r2 fm

Hoyle状態

r1 fm

r1 fm
ρ
0.100.20

1/2

𝑟1 𝑟2 𝜌𝑙=0 (𝑟1 , 𝑟2 ) with AMD+Volkov No.2
基底状態

r2 fm

r2 fm

Hoyle状態

r1 fm

r1 fm
ρ
0.170.38

1/2

𝑟1 𝑟2 𝜌𝑙=0 (𝑟1 , 𝑟2 ) with Brink model+Volkov No.2 (山本計算)
基底状態

r2 fm

r2 fm

Hoyle状態

r1 fm

r1 fm

AMDと同じ傾向。相互作用依存性のほうが大きいまとめ• 12CのHoyle状態(0+2状態)はα凝縮状態であると考えられている• 少なくともα凝縮をリスペクトした模型(THSR)が最も成功を収めているのは事実ではあるが、α凝縮していることは実験的には証拠がない。
• 励起エネルギーを再現していても、Hoyle状態の構造は理論模型により異なる。特に相互作用依存性（クラスター由来 or 平均場由来）が顕著。
• 我々の理論計算では、Hoyle状態はクラスター由来の相互作用だとα凝縮ではない。平均場由来の相互作用の場合はα凝縮が支配的に見える。

計算のセットアップ• Volkov No.2 + zero-range ls interaction(Gogny D1S)
– スピン軌道相互の強さはGogny D1S を基準にファクター0,0.5,1.0の3パターン• 各パラメータで以下の手順を実施する– TDAMDで3αクラスター波動関数を初期波動関数として基底関数を生成する– 基底状態の波動関数をパリティ射影後のエネルギー変分で生成– 以上で求めた基底関数を使ってGCM• 初期波動関数の3αクラスター波動関数はすべてのパラメータで同一にする