宇宙と素粒子理論グループ：伊部昌宏
３/7/２０２4

素粒子標準模型の完成…

２０１２年ヒッグス粒子が発見され素粒子標準模型が完成

LHC 加速器の周の長さ 27km ! （山手線は 35km ）陽子と陽子を反対方向に加速してぶつけて新粒子を探す

陽子

陽子

衝突際のエネルギーはそれぞれの陽子を 1.5V の乾電池を約 2,500,000,000,000
個直列に繋いだ時の電位差による加速で得られるエネルギーに相当 (~ 8TeV) !

素粒子標準模型の完成
２０１２年ヒッグス粒子が発見され素粒子標準模型が完成

ATLAS 検出器

CMS 検出器

衝突によって飛び出して来た粒子の崩壊を見ることでどんな粒子が生成されたのかを調べる

陽子

陽子（ヒッグス粒子の寿命は 10-23 秒！）

素粒子標準模型の完成
アトラス検出器で捉えられたヒッグス粒子事象

ヒッグス粒子が生成され直後に２つのウィークゲージ粒子に崩壊
それらがそれぞれ２つのミュー中間子に崩壊(赤い４本の線が４本のミュー中間子の軌跡)

素粒子標準模型の完成
重さは陽子の 130 倍程度

生成率や崩壊の仕方の詳細な解析から予想されていたヒッグス粒子の性質と一致！

素粒子標準模型が実験的に正しいことが証明された
今日のテーマ標準模型とは何か？
ヒッグス粒子の発見から分かってきたのか？その先は？

素粒子標準模型の完成
重さは陽子の 130 倍程度

生成率や崩壊の仕方の詳細な解析から予想されていたヒッグス粒子の性質と
一致！

その先？
ニュートリノの質量の起源
暗黒物質の解明
宇宙の物質反物質非対称性の由来
初期宇宙(インフレーション、宇宙の相転移)の解明
さらなる統一理論

講義内容：• 素粒子物理学の目的• 素粒子物理の方法• 素粒子の分類• 素粒子標準模型• 標準模型を越える物理素粒子物理学の目的
我々が存在している自然が何故そのようになっているのかを解明し、それを記述する基本原理を理解することが目的！

• 物質は究極的には何から出来ているのか？
• 相互作用の基本法則は何か？

• 宇宙は何で出来ているのか？
• 宇宙はどのように始まりそして進化して来たのか？
• 宇宙は今後どうなって行くのか？

素粒子物理学の目的
基本原理を理解するには…
→ 物質を細かく分解していく

原子の大きさ約 10-8 cm（Å）

原子核の大きさ約 10-13 cm（fm）

クォークの見える大きさ約 10-14cm 以下
ヒッグス粒子が見える大きさ約 10-16cm 以下

自然界の４つの力
電磁気力

プラスの電荷とマイナスの電荷を結びつける力
光は電磁波 = 光子

強い力核子(＝陽子、中性子)をくっつける力
これが無いと水素しか存在しない！

弱い力

放射性崩壊の源
ニュートリノの主要な相互作用 (太陽が輝くのに重要)
弱い力とヒッグス粒子は密接に関係！

重力

万有引力！
これが無いと地球に住めないしそもそも星が出来ない！

素粒子物理学の標準模型• 物質は quark と lepton という粒子から出来ている。それぞれ３世代存在し質量以外は同じ性質（相互作用）を持つ。

• 粒子間の相互作用には電磁力、弱い力、強い力および重力の４種類があり、全てゲージ理論として理解される。
[Fig: Fermilab]

ゲージ粒子の発見

photon in 1923 Compton Scattering
gluon @ PETRA in 1979
Z, W bosons (~ 80-90 x proton mass) @ SPS in 1983

素粒子物理学の標準模型• ゲージ理論ではゲージ粒子は質量を持てない → Z, W boson の質量はヒッグス機構によって説明される• quark や lepton の質量もそれらのヒッグス粒子との相互作用によって与えられる。
[Fig: Fermilab]

ゲージ粒子の発見

photon in 1923 Compton Scattering
gluon @ PETRA in 1979
Z, W bosons (~ 80-90 x proton mass) @ SPS in 1983

素粒子物理の方法• 物質 → 粒子として記述• 相互作用 → 粒子の交換として記述
道具：相対論的場の量子論

小さくて軽くて早い！

粒子の局所的な生成消滅を記述出来る。

陽子質量 ~1.67x10-27kg~ 0.938GeV (natural unit)
cf. Natural Unit : h̄ ! 197MeV・fm = 1,

c ! 3.0x1010 cm/s = 1

素粒子物理の方法
場の量子論の復習
N体自由粒子系シュレディンガー方程式∂i Ψ(t, x1 , · · · , xN ) = HN Ψ(t, x1 , · · · , xN )
∂t
#
N "
!
1 2
−
∇ + V (xi )
HN =
H1 =
2m
i=1
i=1
N
!

１体エネルギー固有状態 ( plane wave for V = 0 )H1 φn (x) = εn φn (x)N体エネルギー固有状態(boson） E =

!

ε !i

i

エネルギー固有状態は i 番目の粒子が !i 番目の順位にいる“ ! 番目の順位に n! 個の粒子がいる”に変更する

素粒子物理の方法
つまり、
HN |n1 , n2 , · · ·! =
N=

∞
!

∞
!
i=1

ni ε|n1 , n2 , · · ·!

niiとなる記述法を考える。
どうやるか？→ 各準位 i に調和振動子を対応させる。
†[ai , aj ] = δij

真空の定義 : ai |0! = 0 ( 全ての i )エネルギー固有状態 (Fock space)1|n1 , n2 , · · ·! = Πi √ (a†i )ni |0!
ni !
! †
H=
εi ai aii

素粒子物理の方法
元の波動関数との対応
場の演算子 ϕ̂(x) =!

ai φi (x) は生成消滅演算子の交換関係からi以下の交換関係を満たす( ai 状態生成子に対応する固有波動関数)[ϕ̂(x), ϕ̂† (x! )] = δ 3 (x − x! )[ϕ̂(x), ϕ̂(x! )] = 0

場の演算子を用いると座標基底は
1|x1 , · · · , xN ! = √ ϕ̂† (x1 ) · · · ϕ̂† (x1 )|0!
N!

として表すことが出来る。実際!x1 , · · · , xN |t; n1 , n2 , · · ·" = Ψ(t, x1 , · · · , xN )となっている。

素粒子物理の方法
場の量子論としての見方
ハイゼンベルグ演算子 ϕ̂(t, x) =!

ai φi (x)e−iεi t

を考えると

i

ハミルトニアンは
#
$
"
! †
1 2
3
†
∇ + V (x) ϕ̂(t, x)H=
εi ai ai = d xϕ̂ (t, x)2miと書き直せる ( x はもはや自由度ではなくただのラベル。)

これは最初から場を自由度だと考え、正準交換関係[ϕ̂(t, x), iϕ̂† (t, x! )] = iδ 3 (x − x! )が与えられた場の量子論と同じ理論となっている。
̂ x) の Heisenberg 方程式の(この場合、生成消滅演算子は ϕ(t,モード関数の係数演算子に対応する。)
場の理論にする利点？
場の量子論にいくと N 個という条件が Hamiltonian から外れる！

素粒子物理の方法
N体自由粒子系 (boson)(i = 1 · · · N )自由度 xi
L=

N
!
m
i

2

x!2
i − V (xi )

共役運動量

量子場の理論 (boson)
自由度 ϕ̂(t, x)
!

"
1 2
∂
†
∇ − V (x) ϕ̂(t, x)
L = ϕ̂ (t, x) i −
∂t 2m

共役運動量

pi = mxiπ̂(x) = iϕ̂(x)正準交換関係

正準交換関係[xi , pj ] = iδij

[ϕ̂(t, x), iϕ̂† (t, x! )] = iδ 3 (x − x! )エネルギー固有状態

エネルギー固有状態

Fock space (但し粒子数は固定)

Fock space (任意の粒子数)

生成消滅のある模型を記述するには場の理論が有利！

素粒子物理の方法
相対論的場の理論 = ローレンツ不変なラグランジアン
!

"
1 2
∂
†
∇ − V (x) ϕ̂(t, x)
L = ϕ̂ (t, x) i −∂t 2m

L = ∂µ φ† (x)∂ µ φ(x) − m2 φ† (x)φ(x)以降局所相互作用のみ扱うの
で係数は x によらない( 非相対論極限

φ→ √

1 imt
e ϕ̂
2m

)

相対論的場の理論の重要な性質① E = p0 = ±(m2 + |p|2 )1/2

φ=

!

d3 p
−ipx
† ipx
√
(ae
+
b
e )
3/2
(2π)
2p0

反粒子が存在！

② ラグランジアンの場の２次の項 = 質量項(後の Higgs の議論で重要)

素粒子物理の方法
局所的場の理論における相互作用 (上記の例では粒子間相互作用はなかった)相互作用は Lagrangean に現れる場の高次の項

Lint = φ1 φ2 φ3

Lint = φ1 φ2 φ3 φ4
なお標準模型はほとんど３点相互作用で記述される。

例)

電磁力

igQAµ ψ̄γ µ ψ
相互作用の強さ = 結合定数 g の大きさ
力の見かけの強さは媒介する粒子の質量が重いと小さくなる。
[ cf. weak bosons are heavy= weak interaction ]素粒子の分類
素粒子の基本的特徴• 空間的に局在する(大きさを持たない)• 生成および消滅が可能• 安定とは限らない• 反粒子をもつ• などなど素粒子の分類• 対称性による分類• 相互作用による分類
ただしこれらの分類方法は互いに独立ではない。
例えば、対称性によって相互作用が制限される場合もある。

素粒子の分類
対称性：運動法則を変えない操作 ~ ラグランジアンを不変にする操作
Lorentz 対称性以外の対称性はエネルギーを変えない操作と言っても良い[Coleman-Mandula Theorem]ex) Lorentz 対称性: xʼ = Λ x ,場の位相変換: Φʼ = exp(iα) Φ
場の非可換変換: Φʼ = U Φ [ U は様々な行列 ]対称性は保存量を伴う (Noether theorem)
対称性に伴う保存量は一般に“電荷”と呼ばれ、各粒子(＝場)の電荷を指定することでその粒子の対称性の下での変換性が指定される。

• スピン = Lorentz (特に空間回転) 対称性の下での電荷• 電磁力の電荷 = 電磁 U(1) 位相変換の下での電荷• バリオン数 = バリオン U(1) 位相変換の下での電荷• アイソスピン = SU(2) 対称性の下での電荷• カラー荷 = カラーSU(3) 対称性の下での電荷素粒子の分類• レプトン・クォークはスピン １／２• γ, g, W, Z はスピン 1• 質量は様々(理由がない限り0でない)
W ボゾンは• レプトン・クォークおよび
電磁力電荷を持つ• クォーク・グルーオンはカラー荷を持つ
スピン整数＝ボゾン
スピン半整数＝フェルミオン

素粒子の分類
相互作用による分類
電磁相互作用弱い力

強い力

γ の交換による相互作用
到達距離は無限大
相互作用の強さはそれほど強くない
電磁力電荷を持っている粒子間に働く
W、Z の交換による相互作用
到達距離は極めて短い < 0.01 fm
相互作用の強さは弱い
電磁力電荷を変化させる
レプトン間、クォーク間、およびレプトン-クォーク間に働く (左巻きのみ)
gluon の交換による相互作用
到達距離は短い < 1 fm
相互作用の強さは強い！
クォーク間に働くクォークは３つの力全てを感じる
レプトンは強い力を感じない

レプトン
クォーク

レプトン
クォーク

uud

udd

e

ν
̅e

n→p+e+ν
̅e
β崩壊

クォーク

クォーク

素粒子の分類
粒子の寿命
粒子は必ずしも安定ではなく崩壊可能
例えば３点相互作用を通してより軽い粒子に崩壊する

Φ2
Φ1

Φ1 が Φ2、Φ3より重ければ崩壊可能

Φ3
崩壊率の大きさは結合定数の大きさ及び崩壊粒子の質量で主に決まる

ex)
Z

レプトン
クォーク

質量 91.2 GeV

レプトン
クォーク

寿命 2.6 x 10-25 sec

むしろ粒子が安定もしくは長寿命であるためには理由が必要
電子は安定 = 電荷を持つ最も軽い粒子
陽子もいまのところ安定 = バリオン数を持つ最も軽い粒子素粒子の分類
レプトンの実験事実

c u t cu $ t c $ t $レプトンの相互作用は(質量の違いを除き)３世代平等 (Lepton universality)d s d b sdｇ b s ｇb ｇe ! e " !e Z " ! Z " Z
Q=1
Q=0

u

#e

#!#e #"#!#eW #"#! W#"
H

H

W

H

ex) W, Z ボゾンの崩壊分岐比
Br(W+→e++νe)= Br(W+→μ++νμ)= Br(W+→τ++ντ)=11%
Br(Z→e++e-)= Br(Z→μ++μ-)= Br(Z→τ++τ-)=3.4%

Lepton universality は W、Zボゾンとレプトンの３点相互作用の結合定数が共通であることを示している。

[ さらには quark が感じる弱い相互作用と lepton が感じる弱い相互作用の強さも同じ ]156

素粒子の分類CHAPTER 8. QCD IN E E ANNIHILATIONSCHAPTER 8. QCD IN E + E ANNIHILATIONS+

8.1. THE BASIC PROCESS: E + E ⇧ QQ̄

+basic
process:ee ⇧q q̄ of the quarks and the fact that thencesクォークカラー自由度
are the fractional electriccharges157

The only di⇥erences are the fractional electric charges of the quarks and the fact that the      
Nc = 3 di⇥erent
colorswhichcannotbedistinguishedbymeasurement.
+
CHAPTERQCD
E Ewhich
ANNIHILATIONS
quarks appear
in Nc =+ 3 8.
di⇥erent
colorscannot be distinguished by measurement.
+ IN
alculatedthecrosssection
for
e
e
⇧
µ
µ
and
found
ee →
反応断面積
oss section
isμμincreaseda factor
For the quark-antiquark
case
Therefore,
the bycross
sectionNisc .increased
by a factor Nc . For
theonequark-antiquark case one 22
q = 0) are thus
4⇤
86.9
nbGeV
finds
(for
m
=
0)
+
+


erencesthefractional
electric
chargesofthequarks
and
the
fact
that
the
q
em
⌅ e e ⇥µ µ = 2
=
(8.1)
+
 
2 256
CHAPTER
8.
QCD
IN
E
E
ANNIHILATIONS
r in Nc =+ 3 di⇥erent4⇥
colors 3s
which cannot
bedistinguishedbymeasurement.
s
2
86.9
nbGeV

 + e ⇥q q̄
4⇥ 2em 2
86.9 nbGeV 2e e ⇥q q̄
em 2
e
eby
=⇤0 Nc . For= theequark-antiquark
ecq.Nc =e(8.2)
Nc .
(8.2) 
e cross⇤sectionis =increasedac factor
case one0 and muonqNqNqelectronmasseshave
been
neglected.
Here,
we
considerthe
3s
s
3s
s
ee
→
qq
反応断面積
rm
=
0)
⇧eqonlyq⇥qq̄.q̄In
principle,
thesameFeynmancontributes:+ e ⇥hadronse+e+ e ⇥hadrons
e+ e fractional⇥q q̄
ediagramhedi⇥erencesaretheelectricthequarksand the fact⇤=
quark-antiquark
pair
will
We⇤assume 2 q ⇤, i. e. the=produced⇤,chargesi. e. the ofproduced
quark-antiquark
pairthatwill the24⇥ em 286.9 nbGeV 2e+ e ⇥q q̄uarks
appearinN=3di⇥erent
colors ewhichcannotbe distinguishedby measurement.
hadronize.
.
⇤0always =eq Nc e=(8.2)µcqq Nc .
3ss


 of the center of masse e ⇤hadrons
Figure 8.3:N
Ratio
R = ⌅the/⌅ e e ⇤µ µ as a function
herefore,thecrosssectionisincreasedbyafactor.
Forquark-antiquarkcase one
With Eq.
(8.1)(8.2),and
neglecting
masse⇥ectsandas wellasroughly
photonradiation,
c gluonnd (8.2),
massande⇥ectsgluon aswell
as Asphoton
radiation,e+ e ⇥qneglectingq̄e+ e ⇥hadrons
energy.
expectedbyEq.
(8.3),
thereisnoenergydependence
besides various
⇤
=
⇤
,
i.
e.
the
produced
quark-antiquark
pair
will
q
+that there are three quark colors.
+ q†
resonances. The data confirm
we
find
the
followingratio:
hus
finds
(for
m
=
0)
e
μ
wing
ratio:
qnize. 断面積の比γ+ e ⇥hadronse+⌦define the kinematic variables⇥hadrons
2 ⇤as well We⌦
22⇤ e emass) and (8.2), neglectinge⇥ectsandgluon
asphotonradiation,
+
4⇥
86.9
nbGeV
2
R
=
=
N
e
(8.3)
e
e
⇥q
q̄
em. e+
2 e ⇥µ+ µ2cq . (8.3)
pi · Q
Ei⇥
R
=
=
N
e
c
=
eq Nxic=. 2 Q2 = E(8.2) (8.4)
q ⇤eq Nc =0 +µollowing ratio:⇤ e+ e ⇤⇥µ
q


+

3s

s

+

+

- q
μ
⇥hadrons
where Q = p + p = p
and Q = s. Energy-momentum conservation (p = Q)⇤runs+e ⌦The sume+
overall eflavors
thatcan beproducedattheavailableenergy.
For
E
CM
2
e
⇥q
q̄
⇥hadrons
requiresthat,in this case,
=
=
N
e
.
(8.3)Equark-antiquarkver assume
all flavors Rthat
canbeproducedattheavailableenergy.
For
We
⇤
=
⇤
,
i.
e.
the
producedpair will
c
+
+
CM
+
+
q
1
q̄
e
e
⇥µ
µ
q
µ
e
below the ⇤Z peak and above qthe resonance (see
Fig.
8.3),
we
expect1x +x +x =2
(8.5)
kways
and abovetheresonance
(see
Fig.
8.3),
we
expecthadronize.
⇤⌅x ⌅ 1.
(8.6)
e+ e

q

e+

e-

e

/Z

beam

2

i

q

q̄

i

g

⌅ ⇥ For ECM
s over all⇤flavors that can be produced at⇥2the available
energy.
⇥⇥2 cross section⇥2
2 can calculate2 the differential
⌦
One
⌥
With
Eq.
(8.1)
and
(8.2),
neglecting
masse⇥ects
and
gluon
as
well
as
1
1
2
1 photon11radiation,⇥the⇥2 2 (see ⌥⇥228.3), we⇥2expect⇥2 1
2peak and above
resonanceFig.
2⌥ 2 R = Nc 1 eq = Nc1⇧+
+1
+ 11 d2⌅+
N2
.
x=
2
s
q + xq̄ c⌃2⌅ 3 = Nc 3 .
⌥ ⇤following= ⌅0 3CF(8.7)
eeqfindratio:
3+
3
9)= Nthe
+
+
+
c⇧
dx
dx
2⇤
(1
x
)(1
x
q
q
q̄
q̄
q
⌃
↵
3 ⇥2
3 ⇥2
3⇥2 ↵+ 3⇥2 ↵ ⇥32 ↵9↵
c factor of the⌦b fundamental representation. Note that this↵1
↵ ue e2 ⇥hadrons↵ d where↵ CF =s ⌦⌥ ↵2
4/3 11is the color
112⇤+ c + expression
is singulare q = Nc ⌥++Nc .for
2
u
s
d
b ⌃=
⇧ 3
R
=
=
N
e
(8.3)
3
3
3
3
9
c
+ e ⇥µ+ µ
q.
e
q
↵
↵
↵
↵
↵
⇤ the data for• N
xq c⇧=
1, e.
q̄⌃g,This is in good agreement with
3g.which
confirms that there are three
q
実験結果は
s
c Nc = 3b で良く再現される！
dagreement colors.
withu the
data
=
3
which
that
are
three
At theZ for
peakNonealso
has
toconfirms
include •couplingtheboson which can be createdxq̄ ⇧ 1, theree. g.to
q⌃g,
andZ
for
c
fromhastheeallpairinsteadoftoacanphoton.
Thesmalldi⇥erencevisiblein thepeak
one also
toe+include
coupling
the
Zbe
boson
can
be
he sumruns
overflavorsthat
producedattheenergy.
Forplot
ECM•which(xq , xq̄ ) remaining⇧(1, 1),
e. g.createdxgavailable⇧ 0.
i素粒子標準模型• 物質は quark と lepton という粒子から出来ている。それぞれ３世代存在し質量以外は同じ性質（相互作用）を持つ。

• 粒子間の相互作用は γ, Z, W, g によって媒介される。
さまざまな疑問
何故世代毎の lepton-lepton-W が同じ結合定数か？
何故各クォークの quark-quark-g が同じ結合定数か？
何故各クォークの quark-lepton-g などが無いのは何故か？
…

これらの疑問は γ, Z, W, g がゲージ対称性に伴うゲージボゾン
であると考えると理解出来る

素粒子標準模型
ゲージ対称性とゲージボゾン
カラー荷やアイソスピンは非可換変換対称性の電荷場の非可換変換: Φ’ = U Φ [ U は様々な行列、 U = Exp[ iαT ] ]カラー対称性 = U が SU(3) 群に属する対称性
アイソスピン対称性 = U が SU(2) 群に属する対称性(空間対称性の群 SU(2) と同じ構造のため“スピン”と呼ばれているが独立なもの)

電磁力電荷は可換対称性 U(1) の電荷, U = Exp[ i α ]ゲージ対称性 = U が時空点に依っている局所対称性、Φ’ = U(x) Φ局所対称性のもとでは場の微分は共変でない∂Φ’ = U(x) ∂Φ + ∂U(x) Φ → このままではラグランジアンが不変でない…

[ cf. L = ∂Φ∂Φ +.... ]素粒子標準模型
ゲージ対称性とゲージボゾン
ゲージ場を導入して共変微分を考えることでラグランジアンが不変に出来る！
共変微分∂Φ → DΦ = (∂ - i g A )Φゲージ変換

Φ’ = U(x) Φ, DΦ’ = U(x) DΦ[ cf. L = DΦDΦ +.... ]A’ = i/g U(x)∂U(x) + U(x) A U(x)-1ゲージ対称性を課すと自動的にスピン１を持つゲージ粒子が導入される！
(cf. 時空の対称性のゲージ粒子 ＝ spin 2 graviton)

ゲージ粒子と各粒子の相互作用は対称性の電荷でコントロールされる。
lepton-quark-W
lepton-quark-gluon
相互作用結合定数の普遍性も説明される

素粒子標準模型
素粒子標準模型 = SU(3)xSU(2)xU(1)ゲージ対称性を持つカイラルフェルミオンの模型

SU(3)
クォーク

1,2 ,3 $
!
u
,3
q1,2
= # L1,2 ,3 &L
" dL %

1,2 ,3R
1,2 ,3
R

U
D

レプトン

!νL $
lL = # &" eL %

ER
ゲージボゾン :

SU(2)

U(1)

ディラックフェルミオン (Lorentz 可約)(粒子、スピン↑↓) + (反粒子、スピン↑↓)

3
3*
3*

2

-

1/6
-2/3
1/3

-

2

-1/2

g

-

1

カイラルフェルミオン (Lorentz 既約){

左巻き (粒子、スピン↓) + (反粒子、スピン↑)
右巻き (粒子、スピン↑) + (反粒子、スピン↓)x ３世代

Z,W, γ

標準模型では左巻きのクォーク・レプトンのアイソスピン対称性が SU(2) ゲージ対称性となっている。
標準模型では電磁力と弱い力が SU(2)xU(1) の中に混ざって入っている。

QEM=T3+QU(1)Y

素粒子標準模型

ゲージ理論での相互作用 = “電流” + ゲージボゾン
“強い力”

クォーク

グルーオン
クォーク
“弱い力” “電磁気力”
クォーク

レプトン

クォーク

レプトン

Z, W boson
photon力の強さはそれぞれのゲージ群ごとに独立の結合定数に比例 ( gs > g2 > g1 )

素粒子標準模型…標準模型の問題点
ゲージ理論で出てくるゲージ粒子は質量を持てない！
例 : Photon は質量を持たない

L = - Fμν Fμν / 4 ,( Fμν = ∂μAν - ∂νAμ )∂μ ( ∂μAν - ∂νAμ ) = 0,∂μ Aμ = 0

この理論は U(1) ゲージ対称性

Aμ → Aμ’ = Aμ + ∂μλを持つ！

素粒子標準模型…標準模型の問題点
ゲージ理論で出てくるゲージ粒子は質量を持てない！
例 : 質量を持つスピン１粒子

L = - Fμν Fμν / 4 + m2Aμ Aμ /2,∂μ ( ∂μAν - ∂νAμ ) = - m2Aν , ∂μ Aμ = 0
この場合は U(1) ゲージ対称性

Aμ → Aμ’ = Aμ + ∂μλを持たない！

一方で W, Z ボゾンは質量を持っている。
本当にゲージ粒子として理解できるのか？

素粒子標準模型
SU(2)xU(1) の自発的対称性の破れ理論が対称性を持っていても(つまりラグランジアンが不変でも)真空がその対称性を破ることがある。これを対称性の自発的破れという。

場の理論において、真空はエネルギーが最低な状態として定義される。
V[Φ]cf. L = ∂Φ∂Φ - V[Φ]Φ
ここが真空
真空における Φ の期待値が 0 でないとき、Φ が凝縮していると考える。
もし真空において何らかの対称性の電荷を持った場が凝縮しているとその対称性は自発的に破れていることになる！

素粒子標準模型
自発的対称性の破れの例
V[Φ]= (|Φ|2 - v2 )2V[Φ]= (Φ2 - v2 )2

V[Φ]

V[Φ]

Φ
v
Φ

- Φ 対称性の破れ

complex Φ plane
Φ’ = eiα Φ 対称性の破れ理論(=ポテンシャル)自体は対称性を持っていても真空のまわりでは対称性が見えない！→自発的に破れている！

素粒子標準模型
特にゲージ対称性が自発的に破れた場合→ ゲージボゾンが質量を持つ！

V[Φ]= (|Φ|2 - v2 )2

U(1) ゲージ理論の例
真空 : <Φ> = v

V[Φ]L = DμΦ†DμΦ に代入すると
L = g2v2AμAμ として質量が出てくる！
(m = gv)
complex Φ plane
2点相互作用＝質量が生じる

Φ’ = eiα Φ 対称性の破れ

<Φ>

<Φ>

m2
→

Aμ

Aμ

Aμ

Aμ

素粒子標準模型
自発的対称性の破れはスカラー場(＝ Higgs 場)の凝縮で起こる

V[Φ]= λ(|Φ|2 - v2 )2/4

その真空期待値の周りのゆらぎ= Higgs 粒子！

V[Φ]Φ(x) = ( v + h(x)/√2 ) ei θ(x)h(x)

complex Φ plane

θ(x)V[Φ] → λ2v2 h2 : Higgs 粒子は質量を持つ！
標準模型：SU(2) x U(1) の場合は少し複雑だが基本は同じ
LHC において実際に Higgs 粒子が発見された！

素粒子標準模型
フェルミオンとの相互作用

L Fermion = ψ†iσμDμ ψ - yUHQLU̅ R - yDH†QLD̅ R - yLH†LLE̅ R
yU,D,E : 3x3 行列の係数!0 $< H >= # &"v %によってフェルミオンも質量を持つ！

mf = y f v

ヒッグスとの相互作用の強さ(=湯川相互作用定数)によって質量の大きさが決まる！

例) top quark : 173GeV → ytop ≃ 1bottom quark : 4.5GeV → ybottom ≃ 0.026(今の所) LHC で観測されているヒッグスとフェルミオンの相互作用比はフェルミオンの質量比と一致している！

素粒子標準模型
フェルミオンとの相互作用

L Fermion = ψ†iσμDμ ψ - yUHQLU̅ R - yDH†QLD̅ R - yLH†LLE̅ R
yU,D,E : 3x3 行列の係数[ATLAS-CONF-2020-027]

素粒子標準模型
強い相互作用の到達距離標準模型の SU(3) ゲージ相互作用は距離が離れるほど強くなって行く性質を持つ。
(漸近的自由性)
カラー荷を持った粒子を ~fm 以上引き離せない！

Energy ~ GeV x ( L / fm )カラーは閉じ込められ、カラー中性な[http://nobelprize.org/nobel̲prizes/physics/laureates/2004/public.html]

u

束縛状態のみ粒子として取り出せる。

u̅L >> fm に伸ばす

u
u

u̅
u̅

u

u̅

真空からクォーク対を取り出して二つのカラー
中性粒子に分かれた方がエネルギー的に得質量０のグルーオンが見つからなくても矛盾しない。

素粒子標準模型
標準模型のパラメータ
３つのゲージ結合定数
Higgs の真空期待値と質量 （２個）
６つのクォーク質量
３つの荷電レプトン質量
３つのクォーク混合角
１つの混合行列の複素位相 = 小林・益川位相
１つの Strong CP phase[ +３つのニュートリノ質量+３つのレプトン混合角+３つの混合行列の複素位相 ]標準模型では上記の１９（＋９）個のパラメータを決めれば全ての物理量を計算で決められる！
加速器実験の結果を非常に精度良く説明出来ている！！

素粒子標準模型
Higgs が見つかって何が分かったのか？
V[h]= λ( |h|2 - v2 )2 /4V[h]v は弱い相互作用の測定から測られている (v = 174GeV)
一方 λ は未知の結合定数で Higgs 質量を決める

mH = λ v
Higgs が見つかって質量が分かると λ が分かる
λ は Higgs の起源と密接に関係
complex h planecf. λ が１よりかなり大きいと Higgs が複合粒子の可能性！
λ が小さいと Higgs が基本的な素粒子！

LHC が示唆している 125GeV 程度の Higgs は小さい λ に対応
よって基本粒子としての Higgs が示唆されている！

もちろん Higgs 粒子の背後にある物理が今後の大きな課題！！

標準模型の先にあるもの
New physics へのモチベーション
1. Gravity

相互作用の強さ：

重力：energy /MPL
ゲージ相互作用：g ~ O(0.1)
graviton(プランクスケール：
MPL = (8πGN)-1/2 ≃ 2.4x1018GeV)

重力は E > MPLで無視出来なくなる！
E > MPL までには New Physics が登場するはず→ String Theory?

標準模型の先にあるもの
New physics へのモチベーション
2. Uni cation
標準模型のフェルミオン
SU(3)

SU(2)

U(1)

3

2

1/6

UR1,2 ,3
,3
D1,2
R
!νL $
lL = # &" eL %

3*
3*

-

-2/3
1/3

-

2

-1/2

ER

-

-

1

1,2 ,3 $
!
u
L
,3
q1,2
=
L
# 1,2 ,3 &" dL %

fi

わりと乱雑標準模型の先にあるもの
New physics へのモチベーション
2. Uni cation
SU(3) x SU(2) x U(1) を SU(5) に埋め込むと…
フェルミオンたちはたった２種類にまとまる!

! D1R $
# 2&
# DR &
3*
ψ(5 ) = # DR &# L1L &## 2 &&" LL %"$ 0$ −UR3$
2
Uψ(10) = $ R$ −U1L$$ −D1L
#

UR3

−UR2

U1L

0

UR1

UL2

−UR1

0

UL3

−UL2

−UL3

0

2
L

3
L

−ER

−D

−D

偶然とは思えない！

fi[これだと原子=陽子+電子が完全に中性であることがゲージ相互作用の普遍性から簡単に理解出来る！]

%
D1L '
DL2 '
3 '
DL '
ER '
'
0 '
&

標準模型の先にあるもの
New physics へのモチベーション
2. Uni cation

高エネルギー領域に外挿すると3つのゲージ結合定数が近づいて行く！→ 1014-17GeV に統一理論？

fi

統一理論は陽子崩壊を予言！→ Hyper Kamiokande に期待！

標準模型の先にあるもの
New physics へのモチベーション
3. Neutrino Mass
レプトンの湯川型相互作用

L Fermion = - yLH†LLE̅ R!0 $< H >= # &"v %によって質量を持てるのは charged lepton のみ！

ml = yL v (l = e, μ, τ)

Neutrino 振動 → Neutrino は質量を持つ (mν~10 -(3-1)eV)！
標準模型は Neutrino の質量を持つ様に拡張されなければならない！

標準模型の先にあるもの
New physics へのモチベーション
3. Neutrino Mass
高次数相互作用の導入(seesaw-mechanism)！

L Fermion = - yLH†LLE̅ R - (H LL)(H LL) / Λ!0 $< H >= # &"v %によって Neutrino も質量を持てる様になる！

mL = yL v ( l = e, μ, τ )mν = v2/Λ ( l = νe , νμ , νν )Neutrino 質量 = Majorana Type の質量
Λ~ 1015GeV であれば Neutrino は質量 (mν~10-(3-1)eV)を説明出来る！→そのエネルギースケールに新物理！

標準模型の先にあるもの
New physics へのモチベーション
4. 暗黒物質、暗黒エネルギー
近年の宇宙観測から、宇宙は標準模型にない物質で占められていることが明らかになって来た！

→標準模型を越えた物理がある！

Energy of the Universe
銀河の回転曲線
宇宙背景放射のゆらぎの観測68.3% Dark Energy
26.8% Dark Matter

重力レンズ
宇宙の大規模構造形成
シミュレーション

4.9 % Standard
Modelparticles標準模型の先にあるもの
New physics へのモチベーション
4. 暗黒物質、暗黒エネルギー
近年の宇宙観測から、宇宙は標準模型にない物質で占められていることが明らかになって来た！

→標準模型を越えた物理がある！

暗黒物質の候補
電荷を持たない安定粒子
質量領域：10-19 eV - 1060GeVWIMP (超対称模型など)

Energy of the Universe
68.3% Dark Energy
26.8% Dark Matter

アクシオン (strong CPの解)
原始ブラックホール→ まだまだ未解明！
暗黒エネルギーはもっと謎！
→ 暗黒セクターは標準模型を越えた物理を示唆している！

4.9 % Standard
Modelparticles標準模型の先にあるもの
New physics へのモチベーション
5. インフレーション
宇宙の平坦性問題
宇宙の曲率半径 K-1/2 は宇宙膨張係数 a に比例
宇宙の見渡せる大きさ H-1 は宇宙膨張 a3(1+ω)/2 で大きくなる(状態方程式が p=ωρ の物質が支配的の時期)

通常の宇宙 (ω = 0 or 1/3 ) だとすると宇宙はある時刻に少し曲がっていると相対的にどんどん曲がって行く！
一方観測から今の宇宙は曲がっていない！
→ 過去にはもっともっと平坦な宇宙だった！
→ なんで？ = 平坦性問題

標準模型の先にあるもの
New physics へのモチベーション
5. インフレーション
宇宙の平坦性問題
宇宙の曲率半径 K-1/2 は宇宙膨張係数 a に比例
宇宙の見渡せる大きさ H-1 は宇宙膨張 a3(1+ω)/2 で大きくなる(p=ωρ の物質が支配的の時期)

宇宙を ω = -1 の物質が支配していた時期が過去にあればむしろ曲がっていた宇宙を平坦に出来る！
ω = -1 の物質 = インフラトン ∉ 標準模型！
( Higgs 場をインフラトンに使うアイデアもあるが)

標準模型の先にあるもの
New physics へのモチベーション
5. インフレーション
宇宙のホライズン問題
宇宙のある時期に見渡せる大きさ H-1 (a3(1+ω)/2 )はその後膨張係数 a に比例して広がって行く！

通常の宇宙 (ω = 0 or 1/3 )だとすると“新たに”見渡せる様になる
半径は常に過去に見渡せた半径より大きい！
宇宙の晴れ上がりの時期(T~3000K) の時期に見渡せた半径は現在 70Mpc 程度まで引き延ばされている
これは現在見渡せる半径 3000Mpc よりずっと小さい!
一方で宇宙背景放射は一様 → 何故？= ホライズン問題！

標準模型の先にあるもの
New physics へのモチベーション
5. インフレーション
宇宙のホライズン問題
宇宙のある時期に見渡せる大きさ H-1 (a3(1+ω)/2 )はその後膨張係数 a に比例して広がって行く！

通常の宇宙 (ω = 0 or 1/3 )だとすると“新たに”見渡せる様になる
半径は常に過去に見渡せた半径より大きい！
宇宙を ω = -1 の物質が支配していた時期 “新たに”見渡せる様になる半径は実は過去に見渡せていたことに出来る！
インフレーションで解決できる！

インフラトンの揺らぎから生じる背景放射の揺らぎも観測と良く合っている！

標準模型の先にあるもの
New physics へのモチベーション
6. バリオン非対称性
現在の宇宙は物質ばかりで反物質は残っていない！

(nB - nB )̅ / nγ ~ 10 -9(nB >>nB )̅

宇宙の初期では nγ ~ nB

(nB - nB )̅ / nB ~ 10-9
宇宙の初期で僅かに非対称性が生成！

インフレーションがあると粒子はいったん薄まってしまう！
→ バリオン対称な宇宙から非対称性を生成！

標準模型の先にあるもの
New physics へのモチベーション
6. バリオン非対称性
物質対称な宇宙から非対称性を生成する条件
サハロフ３条件
バリオン対称性を破る相互作用
C, CP 対称性を破る相互作用
これらの対称性を破る相互作用が宇宙膨張よりゆっくり

標準模型ではバリオン数が保存する!
→ 新物理の存在を示唆！

標準模型の先にあるもの
標準模型をこえる物理の候補たち

Quantum
Gravity?
1018GeVGrand
Uni cation?
Neutrino?
10~15GeV

In ation?
10~16GeV

1014-17GeV~~
Standard
Model

Dark Matter(WIMP)?
102-5GeV

Dark Matter(axion)?
109-12GeV~~~102GeV

log E

これらの新物理と標準模型を繋ぐ TeV スケールの物理にも期待！

fiflもちろんこれら以外にもまだ考えられていない理論の可能性も！

まとめ
標準模型は１９（＋９）個のパラメータを決めれば全ての物理量を計算出
来る非常に成功した模型。
2012 年LHC 実験において Higgs 粒子が発見された！
標準模型が遂に完成。
一方標準模型を越えた物理の存在がさまざまな方向から示唆されている(重力、ニュートリノ質量、大統一理論、暗黒物質、暗黒エネルギー、
インフレーション、宇宙のバリオン非対称性などなど)
今後の LHC 実験に加えて、暗黒物質の直接検出実験、宇宙線観測を通じた暗黒物質の探索、陽子崩壊やニュートリノ物理のより精密な測定から目が離せない