LHC-AT LAS 実験におけるトップクォーク対に崩壊する Kaluza-Klein グルーオンの探索
東京大学 大学院
理学系研究科 物理学専攻
小林研究室
有馬 匡彦
平成 25 年 1 月 7 日

概要
スイスにある欧州素粒子原子核研究機構 (CERN ) に作られた大型陽子陽子衝突型加速器 (LHC) は、前人未到の高エネルギーに加速した陽子同士を衝突させることで、標準模型を超える新しい物理や未知の粒子を探索する為のエネルギーフロンティアを提供する。LHC に設置された汎用検出器実験の一つである AT LAS は、2010 年の重心系エネルギー 7 TeV での LHC の本格稼働以来、順調にデータ取得を続けてきた。2012 年には、重心系エネルギーを 8 TeV に上げて陽子同士の衝突実験が行われ、積分ルミノ
シティーで約 22 fb−1 相当のデータが蓄積された。この研究では、この 2012 年に取得された約 11 fb−1のデータを用い、新しい物理の候補の一つである余剰次元模型の兆候を探索する。特に、余剰次元模型で期待される新しい粒子のうち、グルーオンの Kaluza-Klein パートナーである Kaluza-Klein グルー
オン (KK グルーオン) の探索に着目する。
余剰次元が一つだけの余剰次元模型では、この 5 次元目がコンパクト化されるスケールに応じて、標準模型粒子に対応する Kaluza-Klein 粒子の質量も異なる。本解析では、コンパクト化のスケールが

1 TeV−1 程度であると仮定して、質量が 1 TeV 程度の KK グルーオンを探す。この質量領域は特定のRandall-Sundrum (RS) 模型ではほぼ棄却されつつあるが、より感度の高い解析方法を開発することで異なる KK グルーオン結合を予想する模型への制限がつけられる可能性がある。基準として用いた RS
模型では、KK グルーオンは主にトップクォーク対に崩壊すると予想される。そこで、本研究では背景事象に対する信号の比率が比較的高く、トップクォーク対の再構成が可能な、レプトン+ジェットのチャ
ンネルを用いて解析を行う。これは、トップクォークの崩壊でできる 2 つのウィークボソンの一方がレプトンとニュートリノに崩壊し、他方がクォーク対に崩壊する事象である。
この研究では、レプトン+ジェットの終状態を構成するレプトン、横方向消失運動量、複数のジェットのうち、ウィークボソンとボトムクォーク由来のジェットの効率的な選別を目指す。その際に、標準模型でのトップクォーク対生成事象と KK グルーオンの信号事象の運動学的な性質の違いを利用する。ジェッ
トの横方向運動量の順に選ぶ一般的な方法の他に、オブジェクト間の距離に着目する方法 (dRmin 法)と、オブジェクトの運動学的制限に基づく方法 (χ2 法) が AT LAS で提案されている。本研究では、標準の dRmin 法に最適化を行った上で、dRmin 法と χ2 法を相補的に使うことで、実験感度の向上を試みる。その上で、改良されたジェット選別法をデータに適用して KK グルーオンの探索を行う。

1

目次
1

序論
1.1 標準模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 余剰次元模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6
6
6

Randall-Sundrum 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.2.1
2

LHC 加速器と AT LAS 検出器

9

2.1
2.2

Large Hadron Collider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A T oroidal LHC ApparatuS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9
11

2.2.1
2.2.2
2.2.3

マグネットシステム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11
13
15

2.2.4
2.2.5

ミューオンスペクトロメーター . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
クラック領域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19
21

2.2.6

トリガー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

内部飛跡検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
カロリメーター . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

M ont Carlo シミュレーション

23

4

オブジェクトの再構成

24
24

5

4.1

電子の再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2
4.3

ミューオンの再構成. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ジェットの再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24
26

4.4

横方向消失運動量の再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

解析

27
解析の流れ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
データと M onte Carlo シミュレーションサンプル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 データサンプル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27
29
29

5.3

5.2.2 M onte Carlo シミュレーションサンプル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
オブジェクト選択とイベント選択 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29
32

5.4

5.3.1 オブジェクト選択 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.2 イベント選択 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
バックグラウンドの見積もり . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32
34
36

SM tt̄、single top、Z+jets、diBoson について . . . . . . . . . . . . . . . . . .
W +jets について . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36
37

5.4.3 QCD について . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
データとバックグラウンドの比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
tt̄ の組み方 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37
41
47

tt̄ を組む為に使うオブジェクト . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
標準的なジェットの選び方 . 4LeadingJets 法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47
49

5.7

5.6.3 AT LAS 標準の方法 . dRmin 法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6.4 dRmin 法の最適化と χ2 法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
系統誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49
50
63

5.8

結果と考察

65
65

5.1
5.2

5.4.1
5.4.2
5.5
5.6

5.6.1
5.6.2

5.8.1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
信頼度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

6

5.8.2
5.8.3

統計検定量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
プロファイル尤度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65
66

5.8.4

シグナルの強度 (µ) と生成断面積についての Limit 計算 . . . . . . . . . . . . .

66

まとめ

71

表目次
1
2

LHC の衝突に関わる性能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
バックグラウンドサンプル 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10
29

3
4
5

バックグラウンドサンプル 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30
31
31

6
7

バックグラウンドサンプル 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8910e/µ 各チャンネルでの W +jets の補正 Scale F actor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e/µ 各チャンネルでの Isolation の ef f iciency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
データとバックグラウンドサンプルで、オブジェクト選択とイベント選択で残るイベント

37
39

数の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

11
12
13
14
15

バックグラウンドサンプル 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
バックグラウンドサンプル 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
シグナルサンプル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

データとバックグラウンドサンプルで、オブジェクト選択とイベント選択で残るイベント
数の比較 (e チャンネルの Isolation を緩めた場合) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
√dRmin 法+例外条件で dRmin に掛けるカットを変えた時の信号領域での S/ B . . . .

42
52

dRmin 法+例外条件で dRmin に掛けるカットを変えた時、tt̄ システムに組まれたジェッ
トのうち信号ジェットが占める割合 (Rjs ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4LeadingJets 法/dRmin 法/dRmin 法+例外条件それぞれを使ったときの信号領域での

53

S/B と、シグナルで tt̄ に組まれるジェットに占める信号ジェットの割合 (Rjs ) . . . . .
4LeadingJets 法/dRmin 法+例外条件/dRmin 法+例外条件の後に、更に χ2 法それぞれを使ったときの信号領域での S/B と、シグナルで tt̄ に組まれるジェットに占める信号

55

ジェットの割合 (Rjs ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61
63

16

生成断面積誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17
18
19

各種系統誤差による中心値からのずれ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

32
32

各質量のシグナルサンプルの信号領域 (F W HM ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6567

オリジナルな dRmin 法を適用した時の、各質量サンプルの 95%CL でのシグナルの強度(µ) の予測値と観測値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
最適化した dRmin 法の後に χ2 法を適用した時の、各質量サンプルの 95%CL でのシグ

67

ナルの強度 (µ) の予測値と観測値。及び信号領域でのシグナルとバックグラウンドのイベ
ント数 (S と B) とシグナルのアクセプタンス (AS )。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

図目次
1

素粒子一覧

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2
3

KK グルーオンの生成過程の 1 例と本研究で見る崩壊モード . . . . . . . . . . . . . . .
LHC 加速器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8
10

4
5

AT LAS 検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
磁石 (ソレノイド磁石とトロイダル磁石) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11
12

3

6
7

磁石で曲げられる荷電粒子の軌道をビーム軸方向から見た様子 . . . . . . . . . . . . . .

89. . . . . .

1213

ピクセル検出器 (P ixel). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
半導体トラッカー (SCT ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13
14

10
11
12

遷移輻射トラッカー (T RT ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14
15
16

13
14

電磁カロリメーター

15
16
17

バレルにあるハドロンカロリメーター . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18
19

エンドキャップにあるハドロンカロリメーターの内部 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20
21
22

ミューオンスペクトロメーター . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23
24

カソードストリップチェンバー (CSC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25
26
27

シンギャップチェンバー (T GC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
トリガーシステム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21
21
22

28
29

F ull シミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
サジッタ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23
25

30
31
32

SM tt̄ 生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
single top 生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
W/Z 生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30
30
31

33
34

diBoson 生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
KK グルーオン生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32
32

35
36
37

M issET (e チャンネル Signal Region) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
M issET (mu チャンネル Signal Region) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
mW T (e チャンネル Signal Region) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39
39
39

38
39

mW T (mu チャンネル Signal Region) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
M issET (e チャンネル) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39
40

40
41
42

M issET (µ チャンネル) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
mW T (e チャンネル) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
mW T (µ チャンネル) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40
40
40

43
44

mtt̄ (e チャンネル) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
mtt̄ (µ チャンネル) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41
41

45
46

e チャンネルでのレプトン選択の Isolation を緩める前後のシグナルとバックグラウンドの mtt̄ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
M issET (Control Region) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42
43

47
48

M issET (Signal Region) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
mW T (Control Region) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43
43

49

mW T (Signal Region) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

内部飛跡検出器 (ピクセル検出器、半導体トラッカー、遷移輻射トラッカー)

バレルにある内部飛跡検出器の断面 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
カロリメーター (電磁カロリメーターとハドロンカロリメーター) . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

バレルにある電磁カロリメーター . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
バレルにあるタイル状のハドロンカロリメーターの配置 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
エンドキャップにあるハドロンカロリメーター . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
フォワードにあるハドロンカロリメーターの内部 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
モニタードリフトチューブ１本 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
モニタードリフトチュープ (M DT ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
レジスティブプレートチェンバー (RP C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
クラック領域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

17
17
17
17
18
18
18
19
20
20
20
20

50
51

mtt̄ (Control Region) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
mtt̄ (Signal Region) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44
44

52
53

ETe (e チャンネル Signal Region) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
pTµ (µ チャンネル Signal Region) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44
44

54
55
56

ηe (e チャンネル Signal Region) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ηµ (µ チャンネル Signal Region) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ϕe (e チャンネル Signal Region) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45
45
45

57
58

ϕµ (µ チャンネル Signal Region) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
nj (Signal Region) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45
45

59
60
61

M V 1j (Signal Region) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ej (Signal Region) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
pTj (Signal Region) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45
46
46

62
63

ηj (Signal Region) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ϕj (Signal Region) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46
46

64
65
66

mtt̄ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
mtt̄ (log スケール) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
onShell を仮定して求めた横方向消失運動量の z 成分の各解の再現具合 (SM tt̄) . . . . .

46
46
48

67
68

信号ジェット (js ) の質量と dRmin (SM tt̄) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50
50

69
70
71

dRmin 法を適用した時の mtt̄ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
dRmin 法を適用した時の mtt̄ (log スケール) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
KK グルーオンと SM tt̄ 各サンプルで LeadingJet に選ばれた信号ジェットの dRmin の72

違い . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
4LeadingJets 法/dRmin 法/dRmin 法+例外条件 (except) それぞれを適用したときの mtt̄ 54

非信号ジェット (jn ) の質量と dRmin (SM tt̄) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50
50

74

4LeadingJets 法/dRmin 法/dRmin 法+例外条件 (except) それぞれを適用したときのmtt̄ (log スケール) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
dRmin 法+例外条件を適用したときの mtt̄ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54
55

75
76

dRmin 法+例外条件を適用したときの mtt̄ (log) スケール . . . . . . . . . . . . . . . . .
SM tt̄ に dRmin カットを変えて dRmin 法+例外条件を適用した時の mtt̄ . . . . . . . .

56
57

77
78
79

χ2 法で使う成分を得るための分布 1.mW h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
χ2 法で使う成分を得るための分布 2.mth−W h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
χ2 法で使う成分を得るための分布 3.mtl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59
59
59

80
81

χ2 法で使う成分を得るための分布 4.pTth−tl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
χ2 法で使う成分を得るための分布 5.mth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59
59

82

4LeadingJets 法/dRmin 法+例外条件/dRmin 法+例外条件の後に、更に χ2 法それぞれを適用したときの mtt̄ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4LeadingJets 法/dRmin 法+例外条件/dRmin 法+例外条件の後に、更に χ2 法それぞれ

60

73

83

を適用したときの mtt̄ (log スケール) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61
62

84

dRmin 法+例外条件の後に、更に χ2 法を適用したときの mtt̄ . . . . . . . . . . . . . .

8586

dRmin 法+例外条件の後に、更に χ2 法を適用したときの mtt̄ (log) スケール . . . . . .
オリジナルな dRmin 法を適用した時の、各質量サンプルの 95%CL でのシグナルの強度(µ) の観測値と予測値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

87
88

最適化した dRmin 法の後に χ2 法を適用した時の 95%CL での予測値と観測値 . . . . .

69

68

2

最適化した dRmin 法の後に更に χ 法を適用した時の、各質量サンプルの 95%CL での生成断面積の Limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

70

1

序論

1.1

標準模型

素粒子物理学で実験と矛盾が無い一番大きい枠組みは、標準模型 : Standard M odel (SM ) である。標準模型では、素粒子は物質を構成するスピンが 12 のクォークとレプトン、力を伝達するスピンが 1 のゲー
ジボソン、フェルミオンとボソンに質量を与えるスピンが 0 のヒッグスボソンからなる。素粒子間には
たらく相互作用は強い相互作用、電磁相互作用、弱い相互作用、重力相互作用の 4 つに分けられ、それぞれの力を伝達する粒子 (ゲージボソン) はグルーオン、光子、ウィークボソン、重力子である。これらをまとめたのが図 1 である。この 4 つの相互作用の内、標準模型は強い相互作用、電磁相互作用、弱い相互作用の 3 つを記述する。標準模型で唯一未発見の粒子であったヒッグスボソンは、最近その存在の証拠が LHC 実験により得られ、3 つの相互作用を統一的に記述するゲージ理論の枠組みがほぼ完成しつつある。しかしながら、標準模型では説明出来ない様々な問題 (階層性問題や、暗黒物質や暗黒エネル
ギー、ニュートリノの質量問題など) が知られており、標準模型は高いエネルギースケールではより基本的な素粒子模型によって置き換えられると一般的に考えられている。その候補の一つとして、TeV 程度のエネルギースケールで新しい時空の次元が見え始める余剰次元模型が議論されている。

図 1: 素粒子一覧

1.2

余剰次元模型

標準模型はこれまでの実験 (∼ 100 GeV の電磁スケール程度) をよく説明してきたので、標準模型を崩さずに新しい理論をつくることが試みられている。その方法の一つが新たなパリティーを導入することである。パリティーの最低次では偶の性質だけが寄与するので、標準模型で登場する粒子が偶の性質を持つことにする。これに対して、奇の性質を持つ新しい粒子を登場させることで、標準模型への影響を6

抑えることが出来る。
このような新しいパリティーを要求する模型の一つに、余剰次元模型がある。私たちが暮らす 4 次元
空間の他に更に次元 (余剰次元) があると考えたのである。余剰次元が小さくコンパクト化されていると仮定し、余剰次元方向で運動量が保存することを要求すると、パリティー対称性が自然に導入され標準理論は守られることになる。
例として余剰次元が 1 つの場合 (5 次元模型) を考える。

5 次元の作用 (S) は、
∫
S=

1
κ5
[ (∂M Φ)(∂ M Φ) − m0 2 Φ2 − Φ3 + · · · ]dx5
2
3!

(1)

と表される。ここで、M = 0, 1, 2, 3, 5 で、Φ = Φ(xµ , y) は 5 次元のスカラー場で、xµ は µ = 0, 1, 2, 3 の4 次元での座標、y は余剰次元である 5 次元目での座標、m0 は質量パラメーター、κ5 は結合定数である。
余剰次元内が S1 = 2πR でコンパクト化されているとすると、周期的境界条件から 5 次元スカラー場は Φ (xµ , y) = Φ (xµ , y + 2πR) を満たす必要がある。
このことから 5 次元目について、∞∑ny1
Φ (xµ , y) = √ϕ(n) expi R
2πR n=−∞(2)と展開出来る。
余剰次元方向は Z2 の対称性を持ってコンパクト化されていて、y ⇄ −y の変換で不変であると仮定す
ると、スカラー場は更に Φ (xµ , y) = Φ (xµ , −y) を満たす必要がある。
このことから 5 次元目について、∞
11 ∑ (n) µnyΦ (xµ , y) = √ϕ(0) + √ϕ (x ) cos( )R
2πRπR n=1(3)と偶関数である。
この Φ を作用の表式に代入して、5 次元目方向での積分をすると、作用は
∫ ∑
∞
1
n 2
κ
s= [
(∂µ ϕ(n) )(∂ µ ϕ(n) ) − (( ) + m0 2 )(ϕ(n) )2 − (ϕ(0) )3
2
R
3!
n=0

−

∞
∞
κ ∑ (0) (2n) κ ∑ (n+m) (n) (m)
ϕ ϕ
−
ϕ
ϕ ϕ
+ · · · ]dx4
2 n=1
2 n,m=1(4)5と表すことが出来る。ここで κ = √κ2πRである。

この式から、標準模型で質量 m0 を持つ粒子には、余剰次元がコンパクト化させるスケールに応じた
無数のモードが存在することになる。このモードを Kaluza-Klein モード、その粒子を Kaluza-Klein
粒子 (KK 粒子) と呼ぶ。
余剰次元が 1 次元だけであり、5 次元目がコンパクト化されていると仮定する模型で KK 粒子の質
量は、

n 2
) (n = 0, 1, 2, ...)
Rと表される。ここで、mSM は KK モードが 0 の標準模型で登場する素粒子の質量である。
mKK 2 = mSM 2 + (

1.2.1

(5)

Randall-Sundrum 模型

余剰次元を用いた階層性問題を解決するモデルの一つとして、Randall と Sundrum が提唱した模型(RS 模型) が知られている。これは、二つのブレーン (brane) に挟まれた余剰次元模型を考え、一方のブ7

レーンを私たちの物質世界 (TeV ブレーン) とし、他方のブレーンをプランクスケールが支配するブレーン (P lanck ブレーン) とするものである。この模型では、余剰次元方向の質量スケールが e−kπR で与えられるワープ因子 (k は時空の曲率、R はコンパクト化の半径である) だけ抑制される。この機構を用いることで、プランクスケールと電弱スケールの違いを階層性問題を持ち込むこと無く説明することが出来る。
最も単純な RS 模型では、標準模型の粒子 (クォークとレプトン、ゲージボソン) は TeV ブレーン上に束縛され、重力を媒介する重力子のみが余剰次元を伝搬することが出来る。その模型への拡張として、標準模型のフェルミオンとゲージボソンが余剰次元を伝搬する可能性を考慮すると、単純な RS 模型では説明出来なかったフレーバー変換時の中性カレントの問題等が解決出来ると考えられている。
更に、通常ヒッグスボソンの湯川結合として説明されるクォーク間の質量差の起源も、この拡張模型を元に説明出来る可能性が議論されている。これはトップクォークを TeV ブレーンに、他の軽いクォークをプ
ランクブレーンに局在させるシナリオを考えることで、TeV ブレーン上のヒッグスボソンとトップクォー
クの結合を大きくさせることが可能だからである。このシナリオでは、グルーオンの Kaluza-Klein 粒子である KK グルーオンの生成過程が最も断面積が大きく、かつ生成反応のモデル依存性が小さいと考えられている。
そこで、本研究では TeV 程度の質量を持つ KK グルーオンの探索を行う。以降特に断りが無い限り、シグナルは質量が 1 TeV の KK グルーオンを指す。生成された KK グルーオンは TeV ブレーンに局在するトップクォークに主に結合するため、90% 以上の分岐比でトップクォーク対に崩壊すると予想される。従って、トップクォーク対に崩壊する共鳴状態を探索することになる。
トップクォーク対はボトムクォークとウィークボソン (W ) に崩壊し、ウィークボソンはクォーク対(Hadronic 崩壊) か、レプトンとニュートリノ 0 (Leptonic 崩壊) に崩壊する。ウィークボソンの崩壊比
はクォーク対へは 67.6%、レプトンとニュートリノへはフレーバー (e/µ/τ ) 毎に 10.8% である。この内ウィークボソンの一方が Hadronic 崩壊し他方が Leptonic 崩壊する、終状態がボトムクォーク 2 つと
クォーク対、レプトン 1 つ、ニュートリノのチャンネルを見る。これをファインマン図で表したのが図2 である。レプトンについては 3 つのフレーバーの内、電子とミューオンだけを見る。
つまり、本研究では KK グルーオンの全崩壊モードの内、29.2% 程度を見ることになる。

図 2: KK グルーオンの生成過程の 1 例と本研究で見る崩壊モード

0 ニュートリノもレプトンであるが、本論文中では便宜上、電子/ミューオン/タウオンをレプトン、この 3 つのレプトンそれぞれに対応するフレーバーを持ったニュートリノをニュートリノと呼ぶことにする。

8

KK グルーオンのスピンは 1 であるため、スピンが 21 のクォーク対の状態和でより多くの状態を作り出すことが出来る。一方、Y ang の定理からスピンが 1 の質量の無いグルーオン 2 つからスピンが 1 の質量のあるグルーオンを作ることは出来ず、スピンが 12 のクォークとスピンが 1 のグルーオンでも全く状態を作ることが出来ない。3 体以上ではクォークとグルーオン、グルーオン 2 つを含む生成も起こり
うるが、この研究でのシグナルである KK グルーオンの最も支配的な生成過程は、図 2 のクォーク対 1からの生成である。

2

LHC 加速器と AT LAS 検出器

2.1

Large Hadron Collider

大型陽子陽子衝突型加速器 Large Hadron Collider (LHC) は図 3 の様に、スイスにある欧州素粒子原子核研究機構 (CERN ) の地下 100m、全周約 27 km のトンネル内に作られ、高エネルギーに加速した陽子同士を衝突させることが出来る。陽子は電子等の軽い荷電粒子と比べ質量が大きいので、荷電粒子を円軌道で加速する時に生じるシンクロトロン放射でのエネルギー損失が小さく、LHC のような円形加速器で高いエネルギーまで加速するのに適している。加速の際、軌道を曲げる為に 8.4 T の強力な超伝導磁石を使い、陽子を最大で 7 TeV まで加速することができる。正面衝突させる陽子それぞれがこのエネルギーを持つので、衝突する陽子陽子の重心系でのエネルギーは 14 TeV に達する。陽子は反陽子などの反物質よりも大量に生産出来るため、陽子反陽子衝突型加速器よりも短時間で多くのデータを集めることが出来る。LHC は最大で 10 nb−1 /s のルミノシティー 2 で陽子同士の衝突を起こすことが可能である。

LHC は 2010 年から重心系衝突エネルギー 7 TeV で本格稼働を始め、2012 年には重心系エネルギーを 8 TeV に上げて陽子衝突をで行った。2012 年中には積分ルミノシティーで約 23 fb−1 相当の衝突デー
タが蓄積された。

LHC の衝突に関わる性能の、設計値と 2012 年 6 月の稼働値を表 1 に載せる。表中の数字はおよその値である。

1 陽子はアップクォーク 2 つとダウンクォーク 1 つ (V alence クォーク) から成るが、陽子同士はグルーオンを媒介として強い相互作用をし合っている。これらのグルーオンはごく短い時間にクォーク対を生成しては対消滅して再びグルーオンを作るという反応も起こす。これらの個々のクォーク対 (Sea クォーク) の存在出来る時間は短いが、陽子内に反クォークも存在し粒子の生成過程に関わることがある。
2 ルミノシティーは、粒子と粒子を衝突させる時の単位時間あたりの反応回数を、生成断面積 (断面積) とルミノシティーの積で表す
為に定義される量である。生成断面積は粒子と粒子を衝突させる時の反応の起こりやすさを表し、単位は主に 1 b(barn) = 10−24 cm2を使う。単位時間に秒 (s) を使う時のルミノシティーの単位は 1/b·s である。

9

図 3: LHC 加速器

表 1: LHC の衝突に関わる性能
項目

設計値

全周

2012 年 6 月の稼働値
26.659 km

陽子-陽子の重心系エネルギー

14 TeV

8 TeV

バンチ数

2808 個1380 個1 バンチ内の陽子数115 × 109 個

148 × 109 個

バンチの間隔

25 ns

50 ns

バンチの衝突頻度

40 MHz20 MHz−1

ルミノシティ

10 nb

バンチの長さ7.55 cm/s

6.8 nb−1 /s≤ 9 cm衝突点でのビームの半径

16 µm

19 µm

衝突角度

285 µrad290 µradエネルギーとバンチ数は設計値の半分であるが、陽子数やビームサイズは既に設計値の値に達しており、6.8 nb−1 /s のルミノシティーを出している。

10

2.2

A T oroidal LHC ApparatuS

AT LAS 検出器は LHC 加速器の衝突点の 1 つに設けられた、全長 44 m、高さ 25 m、重さ 7000 t の円筒型をした粒子検出器である。図 4 にある様に検出器は内側から順に内部飛跡検出器、電磁カロリメー
ター、ハドロンカロリメーター、ミューオンスペクトロメーターから成り、内部飛跡検出器と電磁カロリメーターの間にソレノイド磁石、ミューオンスペクトロメーターの間にトロイダル磁石がある。
検出器の座標は LHC 加速器の中心向きに x 軸、垂直上向きに y 軸、これらに対して右手系になるよ
うにビーム軸方向に z 軸の正方向を取る。この x/y/z 軸上に、

x = r sin θ cos ϕ , y = r sin θ sin ϕ , z = r cos θ(6)を満たす様に、球座標 r(動径)/θ(仰角)/ϕ(方位角) を取る。
ビーム軸方向のローレンツブーストを考慮して、極座標での仰角 (θ) の代わりに式 (7) で定義される
擬ラピディティー (η) を使う。検出器の円筒部分をバレル領域 (|η| < 1.5)、蓋部分をエンドキャップ領域(1.5 < |η|) と呼ぶ。
θ
η = − ln (tan )2(7)

図 4: AT LAS 検出器

2.2.1

マグネットシステム

粒子の電荷と運動量を測る為には、磁石で粒子の飛跡を曲げてその方向と曲率を測定する必要がある。

AT LAS 検出器では、内部飛跡検出器と電磁カロリメーターの間に 2 T のソレノイド超伝導磁石、ハド11ロンカロリメーターとミューオンスペクトロメーターの間にトロイダル超伝導磁石が図 5 の様に置かれている。
トロイダル磁石は両端のエンドキャップとバレルにそれぞれ 8 つの空芯磁石がビーム軸の周りに 8 回対称になるように置かれている。その積分磁場強度はエンドキャップでは 4-8 Tm、バレルでは 2-6 Tmである。
これらのソレノイド磁石とトロイダル磁石は超伝導磁石である。

図 5: 磁石 (ソレノイド磁石とトロイダル磁石)
図 5 で中心にある筒型の磁石がソレノイド磁石、その周りの 8 つで 1 セットになってエンドキャップ(両端) 部とバレル (円筒) 部にあるのがトロイダル磁石である。
図 6 に、荷電粒子がこれらの磁石によって軌道を曲げられる様子を載せる。
ビーム軸に平行なソレノイド磁場によって、荷電粒子は内部飛跡検出器では方位角 (ϕ) 方向に軌道が曲げられる。方位角方向のトロイダル磁場によって、荷電粒子はミューオンスペクトロメーターではビー
ム軸 (η) 方向に軌道が曲げられる。

図 6: 磁石で曲げられる荷電粒子の軌道をビーム軸方向から見た様子

12

2.2.2

内部飛跡検出器

AT LAS 検出器で最も内側にあるのが内部飛跡検出器である。図 7 の様に内部飛跡検出器は 3 つの検出器から成り、内側から順にピクセル検出器 (P ixel)、半導体トラッカー (SemiConductor T racker : SCT )、遷移輻射トラッカー (T ransition Radiation T racker : T RT ) がある。これらは |η| < 2.5 の領域を覆っていて、粒子の飛跡を再構成することが主な役割である。

図 7: 内部飛跡検出器 (ピクセル検出器、半導体トラッカー、遷移輻射トラッカー)
これらの検出器について、内側にあるものから順に簡単に説明をしていく。
ピクセル検出器 (P ixel)
ピクセル検出器は、最小で 50 µm × 400 µm のシリコン検出器を 46080 個並べたものを 1 モジュー
ルとした、2 次元読み出しになっている。図 8 の様に、バレルにはビーム軸からの距離が小さい順に50.5/88.5/122.5 mm の 3 層があり、隣り合う層が互いに方位角 (ϕ) で 20◦ ずつずらして置かれている。
3 層合わせて 1456 モジュールが使われている。エンドキャップにそれぞれ 3 層ずつあり、計 6 層で 288モジュールを使用している。バレルとエンドキャップ合計 9 層で、8030 万程度の読み出しが出来る。各領域にある 3 層の内、最もビーム軸に近い層を BLayer と呼び、他の 2 層と区別する。分解能は x-y 方
向では 10 µm、z 方向では 115 µm である。

図 8: ピクセル検出器 (P ixel)

13

半導体トラッカー (SCT )半導体トラッカーは図 9 の様に、80 µm 間隔で並べたストリップセンサー 2 つを 40 mrad だけずらして合わせたものである。これを横に並べて層を作り、バレルには 4 層、両端のエンドキャップにはそれぞれ 9 層あり、合計で 630 万程度の読み出しが出来る。分解能は x-y 方向では 17 µm、z 方向では 580 µmである。

図 9: 半導体トラッカー (SCT )遷移輻射トラッカー (T RT )遷移輻射トラッカーは中にキセノン 80% と二酸化炭素 27%、酸素 3% の混合ガスが入っている直径 4 mmのストロー型のドリフトチェンバーを図 10 の様に並べたものである。バレルでは長さ 144 cm のチェン
バーをビーム軸に平行に 5 万本程度並べ、擬ラピディティー (η) ∼0 付近を境にそれぞれ両端から読み出しがされるようになっている。エンドキャップでは長さ 37 cm のチェンバーをビーム軸を中心に放射状に 25 万本程度並べている。バレルとエンドキャップ合わせて、32 万程度の読み出しが出来る。分解能は130 µm と P ixel/SCT に比べ悪いが、何層も用意することで連続した飛跡を得ることが出来る。

図 10: 遷移輻射トラッカー (T RT )バレルにある３つの内部飛跡検出器 (P ixel/SCT /T RT ) の断面を図 11 に載せる。

14

図 11: バレルにある内部飛跡検出器の断面
図 11 中の一番下の円筒が LHC のビームパイプである。

2.2.3

カロリメーター

AT LAS 検出器では図 12 の様に、電磁カロリメーターとハドロンカロリメーターの２つのカロリメー
ターを使っている。

15

図 12: カロリメーター (電磁カロリメーターとハドロンカロリメーター)
図 12 の中央にある灰色の部分が先に記した内部飛跡検出器、黄色系の部分が電磁カロリメーター、その外側の灰色の部分がハドロンカロリメーターである。
電磁カロリメーター電磁カロリメーターは鉛を吸収体として液体アルゴンを用いたサンプリングカロリメーターで、バレル
部 (|η| < 1.475) とエンドキャップ部 (1.375 < |η| < 3.2) から成る。図 13 の様に形状はアコーディオン構造を使い、読み出しをカロリメーターの後方から行うことで方位角 (ϕ) 方向に不感領域を作らない様にしている。グラニュラリティーは △η × △ϕ = 0.025 × 0.025 で、バレル部は図 14 のように 3 層構造で内側に来る 1 層目は η 方向に細かく分割 (△η = 0.003) されている。高エネルギーまで測れる様にバレル部で 24 ∼ 33X0 3 、エンドキャップ部で 26 ∼ 38X0 3 分の物質量を用意している。
更に |η| < 1.8 の領域には電磁カロリメーターの内側にプリサンプラーがあり、電子や光子が電磁カロ
リメーターに到達するまでにその内側の物質によって失ったエネルギーを補正するために使われる。
電磁カロリメーターのエネルギー分解能は、エネルギーの単位を [GeV] で統一すると

σE
0.1
0.2
=√ ⊕
⊕ 0.007EEE(8)と表せる。1 項目はサンプリング項、2 項目は装置の雑音からくる項、3 項目は読み出しの不具合や較正の非均一性などによる定数項である。

3 高エネルギーの荷電粒子は原子核の作る電場による制動放射で光子を放出して、エネルギーを指数関数的に失う。その物質中での制動放射で、エネルギーが元々のエネルギーの 1e になる長さを 1 放射長 (X0 ) と呼ぶ。

16

図 13: 電磁カロリメーター
図 14: バレルにある電磁カロリメーター
ハドロンカロリメーター
ハドロンカロリメーターは、バレル部とエンドキャップ部、エンドキャップより更に前方のフォワード
部 (3.1 < |η| < 4.9) から成る。
バレル部で使うのは, 鉄を吸収体とした図 15 の様なタイル状のシンチレーターを用いたサンプリング
カロリメーターである。図 16 の様に、各タイルは動径 (r) 方向に平行に置かれているので、粒子の光路長が増え効率の良い信号読み出しが可能である。タイルの両端に波長変換ファイバーがありそれぞれが別の光電子増倍管に繋がれているので、一方が壊れてももう一方での測定が出来る様になっている。グラニュラリティーは △η × △ϕ = 0.1 × 0.1 である。エネルギー分解能はジェットに対して、

σE
0.5= √ ⊕ 0.03
E
E

(9)

程度である。

図 16: バレルにあるタイル状のハドロンカロリメー
図 15: バレルにあるハドロンカロリメーター

ターの配置

エンドキャップ部で使うのは図 17 と図 18 の様に、銅を吸収体として液体アルゴンを用いたサンプリ
ングカロリメーターである。グラニュラリティーは |η| < 2.5 では △η × △ϕ = 0.1 × 0.1、2.5 < |η| では

17

△η × △ϕ = 0.2 × 0.2 である。エネルギー分解能はジェットに対して、
σE
0.7= √ ⊕ 0.04
E
E

(10)

程度である。

図 17: エンドキャップにあるハドロンカロリメーター

図 18: エンドキャップにあるハドロンカロリメーターの内部

図 18 中の数字の単位は [mm] である。
フォワード部で使うのは、1 層目では銅、2,3 層目ではタングステンを吸収体として液体アルゴンを用いた図 19 の様なサンプリングカロリメーターである。2,3 層目で密度の大きいタングステンを吸収体にして、モリエール半径 (RM 4 ) を小さくすることで、シャワーの広がりを抑え口径の小さいカロリメー
ターでのエネルギー測定を可能にしている。構造は銅 (1 層目)/タングステン (2,3 層目) のチューブ内にロッドが入っていて、チューブとロッドの間に液体アルゴンが入っている。このカロリメーターがあるので、横方向消失運動量をより精度良く測ることが出来る。グラニュラリティーは △η × △ϕ = 0.2 × 0.2
である。エネルギー分解能はジェットに対して、
σE
1= √ ⊕ 0.1
E
E

(11)

程度である。

図 19: フォワードにあるハドロンカロリメーターの内部
図 19 中の RM はモリエール半径である。
4 物質中での電磁シャワーの横方向への広がりの目安をモリエール半径 (R ) と呼び、R
M
M cm = 0.0265X0 (Z + 1.2) で表せる。ここで X0 は放射長で、Z は原子番号である。

18

2.2.4

ミューオンスペクトロメーター

ミューオンは物質との相互作用が小さいので、電磁カロリメーターやハドロンカロリメーターで殆どエネルギーを落とさずに抜けて行く。そのため AT LAS 検出器では一番外側にミューオンの検出器を置いている。ミューオン検出器はモニタードリフトチューブ : M onitored Drif t T ube (M DT ) とカソード
ストリップチェンバー : Cathode Strip Chamber (CSC) の 2 種類の飛跡検出器とレジスティブプレート
チェンバー : Resistive P late Chamber (RP C) とシンギャップチェンバー : T hin Gap Chanmber (T GC)の 2 種類のトリガーチェンバーから成る。4 つの検出器はいずれも 3 層ずつ置かれている。ミューオン
スペクトロメーターの全景を図 20 に載せる。

RP C と T GC はトリガーとして使う為に、位置分解能よりも時間分解能を優先しており、それぞれ
1 ns と 4 ns の時間分解能を持つ。

図 20: ミューオンスペクトロメーター

4 つの検出器について順番に簡単に説明をしていく。
モニタードリフトチューブ (M DT )M DT はアルゴン 93%、二酸化炭素 7% 他の混合ガスが封入した図 21 の様なドリフトチューブを図 22の様に 3,4 層重ねて上下に付けたもので、|η| < 2.7 を覆う。ミューオンが通過する時に電離した電子がワイヤーに到着するまでにかかるドリフト時間から飛跡を求める。最大ドリフト時間は 700 ns、位置分
解能は 80 µm である。

19

図 22: モニタードリフトチュープ (M DT )図 21: モニタードリフトチューブ１本
カソードストリップチェンバー (CSC)

CSC はアルゴン 80%、二酸化炭素 20% の混合ガスを封入した図 23 の様なカソード読み出しの多線式
比例計数管で、2.0 < |η| < 2.7 を覆う。最大ドリフト時間は 40 ns、位置分解能は 60 µm である。

図 23: カソードストリップチェンバー (CSC)
レジスティブプレートチェンバー (RP C)

RP C はテトラフルオロエタン 94.7%、イソブタン 5%、6 フッ化硫黄 0.3% の混合ガスを封入した、図24 の様な η/ϕ 方向に直行したストリップによる 2 次元読み出しで、|η| < 1.05 のバレルを覆う。横方向
運動量が小さいミューオンのトリガーには 2 層目、大きいミューオンのトリガーには３層目と 2 層目のRP C の情報を使う。

図 24: レジスティブプレートチェンバー (RP C)

20

シンギャップチェンバー (T GC)

T GC は 2 枚の陰極版の間に二酸化炭素を封入し、図 25 の様に陽極線を等間隔に配置した多線式比例計
数管の一種で、1.05 < |η| < 2.7 のエンドキャップを覆う。陽極線間 1.8 mm に対し、陽極線陰極板間の方が短く 1.4 mm でドリフト時間が短くなるようにしている。

図 25: シンギャップチェンバー (T GC)

2.2.5

クラック領域

図 26 の様に AT LAS 検出器では、|η| ∼ 1.5 付近がバレルとエンドキャップの境目になっており、カロリメーターの前に読み出しケーブル等があるのでカロリメーターの測定精度が下がる。この不感領域をクラック領域と呼ぶ。

図 26: クラック領域
図 26 の緑色の部分が遷移輻射トラッカー (T RT )、水色の部分が電磁カロリメーターである。

2.2.6

トリガー

LHC で最高ルミノシティで運転した時には 40 MHz でバンチ同士の衝突が起きる。この 1 回の衝突で23 個程度の陽子同士の衝突が起こるので、単位時間 (s) 当たりの衝突回数は 1 GHz にも達する。この全ての衝突のデータを記録することは出来ないので、データの記録ができる 400 Hz 程度までイベントレー

21

トを下げる必要がある。AT LAS 検出器では図 27 の様に LV 1 トリガーと LV 2 トリガー、イベントフィ
ルター (EF ) の 3 つのトリガーを使って、段階的にイベントレートを下げている。

図 27: トリガーシステム

1 LV 1 トリガー
LV 1 トリガーでは、カロリメーターやミューオンスペクトロメーターの情報から横方向運動量の大
きい電子やジェット、ミューオンなどのオブジェクトを探す。運動量の大きいオブジェクトが見つかった時は、見つかったオブジェクト分の LV 1 トリガー信号 (accept) を作り、オブジェクトが見つかった領域:Region of Interest (ROI) などの情報と共に LV 2 トリガーに渡す。各検出器は 2.5 µs
前の情報を保持できるパイプラインメモリーを持っているので、その間 (2.0 µs 程度) にそのデータを記録するかどうかの判断を行う。この段階でイベントレートは 75 kHz 程度まで下げられる。

2 LV 2 トリガー
LV 1 トリガーから受け取った (パイプラインメモリーに保持されていた) データは LV 2 トリガー
信号 (accept/reject) が作られるまでバッファーに保持される。LV 2 トリガーでは、LV 1 トリガーから受け取った ROI にあるオブジェクトと運動量の低い (LV 1 トリガーで ROI が作られなかった) オブジェクトについて、内部飛跡検出器の情報も読み取り、LV 2 トリガー信号 (accept/reject)を作る。LV 2 トリガー信号が accept の時は、バッファーに保存された情報と共にイベントフィル
ターに渡す。この段階でイベントレートは 3 kHz 程度まで下げられる。

3 イベントフィルター (EF )イベントフィルターでは、検出器の全情報を元にオブジェクトの再構成を行い、EF 信号 (accept/reject)を作る。EF 信号が accept なら、このイベントの情報は保存されることになる。この段階でイベ
ントレートは 400 Hz 程度まで下げられる。

22

3

M ont Carlo シミュレーション
この解析では、バックグラウンドや系統誤差の評価・解析の最適化・信号モデルの予想等のために図28 の様な行程の M onte Carlo (M C) シミュレーションを使用する。その際、以下の 4 つの行程をシミュレートすることで、実験データとの比較を可能にしている。
1 Event Generation
興味のあるイベント生成過程をファインマン図で再現し、生成された粒子をそれぞれの性質に応じて崩壊させる。生成されたイベント情報は (M C) T ruth と呼ばれる。

2 Geant4 Simulation
M C T ruth 情報を AT LAS 検出器の性能を忠実に再現した Geant4 ベースの検出器シミュレーショ
ンを通すことで、検出器内での物質との反応過程を再現する。この段階での検出器情報を Hits と呼ぶ。
3 Digitalization
検出器での反応を元に検出器の読み出しをシミュレートすることで、実機での出力 (Digit) を生成する。

4 Reconstruction
検出器の出力から、内部飛跡検出器内の飛跡やカロリメーターのクラスター等のオブジェクト、電子・ミューオン・ジェットなどの物理オブジェクトの再構成を行う。この段階を経ることで、実際のデータとの比較が可能になる。

図 28: F ull シミュレーション23

4

オブジェクトの再構成

4.1

電子の再構成1 Cluster Classif ication
SlidingW indow アルゴリズム
電磁カロリメーターを △η × △ϕ = 0.025 × 0.025 に領域分けをして、各領域 (セグメント) 毎に
電磁カロリメーター 3 層のエネルギーを足して tower を作る。(電磁カロリメーターは仰角方向に|η| < 4.9 まで覆っているが、本解析では内部飛跡検出器が覆う |η| < 2.5 だけを使う為、仰角方向にはこの領域だけを考え、方位角方向に |ϕ| < 3.14 を覆っているのでセグメント/tower は η × ϕ
で 100 × 256 個出来る。)
隣合う tower を η 方向に 5 つ ϕ 方向に 5 つ足し合わせて長方形の W indow を作る。この 5 × 5 のtower から成る長方形の W indow を η 方向や ϕ 方向に tower 1 つ分ずつずらして、ずらす前後でのエネルギーの大きさを比較する。これを繰り返して 3 GeV 以上の極大を探す。
極大の W indow では、その内に 3 × 3 の tower から成る小 window を作り、η 方向や ϕ 方向に

tower 1 つ分ずつずらして W indow の重心も探しておく。
この極大の W indow の内、他の極大 W indow から η 方向と ϕ 方向の両方で 2 tower (η/ϕ = 0.05)以上離れているものはクラスターとする。それより近付いているものはエネルギーの比を見て一方をクラスターとする。エネルギー比が 0.9 以上の時はエネルギーが大きい方を、比が 0.9 未満の時
は W indow の重心となっている tower のエネルギーが大きい方をクラスターとする。

2 Shower Shape
電磁カロリメーターの情報からシャワーの奥行きと横方向の形状を測定する。この測定した形状と電子に対する予想との一致具合を元に、シャワーが電子由来かどうかを判定する。

3 T rack M atch
電子は内部飛跡検出器に飛跡を残すが、光子は残さない。このことを利用してクラスターに対応する飛跡を内部飛跡検出器で探す。内部飛跡検出器にクラスターに対応する飛跡が η で 0.05 内、ϕで 0.01 内にある時、そのクラスターを電子のものとする。内部飛跡検出器の複数の飛跡がこれを√満たす時は、(擬) 角距離:dR (= dη 2 + dϕ2 ) が最も小さいものを対応する飛跡とする。

4.2

ミューオンの再構成

ミューオンは他の物質と殆ど相互作用をせず、質量が大きいので磁石で軌道を曲げられる際に放出されるシンクロトロン放射光でそれほどエネルギーを落とさずにミューオンスペクトロメーターに達する。
再構成には主にミューオンスペクトロメーターの飛跡を使い、内部飛跡検出器にも対応する飛跡がある
場合は両方の飛跡を組み合わせることでより精度の高い測定が可能になる。

荷電粒子の運動量は、図 29 の様なサジッタ (sagitta) という量を用いて以下の原理で測定する。
一定の磁場 (B [T]) を垂直に受けて、曲率半径 ρ [m] で運動する単位電荷 (q [C]) を持ち質量 m [kg]の荷電粒子の運動方程式は

mv 2= q · (v × B)
ρ

24

(12)

と表すことが出来る。電気素量の値を代入し、本研究では光速 (c = 299, 792, 458 m/s) を 1 とする単位系を使っているので、運動量 (pT ) は GeV 単位で、

pT = 0.3Bρ

(13)と表すことが出来る。
大抵の運動量の大きいミューオンは 3 層のミューオンスペクトロメーターに飛跡を残すので、3 点の座標を取って運動量を求める方法を述べる。一定の磁場内での荷電粒子の軌道上に 3 点 (x1 , x2 , x3 )を取る。磁場がある領域にだけかかっているとして、このかかっている領域とかかっていない領域の境目に 1,3 を取り、1,3 の真ん中に 2 を取る。この時の 1,3 の間の距離を L、軌道の中心から見た角度を θ とする。軌道の中心から 2 へ引いた直線と 1,3 の間に引いた直線の交点から 2 までの距
離を s とする。この時、Lθ= ρ sin
2
2

(14)

θ
s = ρ(1 − cos )(15)2が成り立つ。θ が小さいとして θ = 0 の周りで三角関数をテイラー展開して、その 2 次の項までを使うと sin / cos は、

sin θ ∼ θ

(16)
2

θ
2
と近似的に表すことが出来るので、先の 3 式からサジッタ (s) は、
cos θ ∼ 1 +s∼ρ

0.3 L2 B
θ2
∼
8
8 pT

(17)

(18)

と表すことが出来る。
一方、荷電粒子の軌道上に取った 3 点の座標からサジッタ (s) は、

s = x2 −x1 + x32とも表すことが出来る。
最後に s を消去すると、運動量 (pT ) を求めることが出来る。

図 29: サジッタ

25

(19)

4.3

ジェットの再構成

1 Cluster Classif ication
T opological クラスターアルゴリズム
カロリメーターを △η × △ϕ = 0.025 × 0.025 に領域 (セグメント) 分けをする。そのカロリメーター
でエネルギー測定をした時のノイズを σnoise として、セグメント内のエネルギーが 4 σnoise より大きいものを探し、これを seed セグメントとする。各 seed セグメントについて、隣接するセグ
メント (8 つ) の内エネルギーが 2 σnoise より大きいもの、その更に外側に隣接するセグメント (16個) の内エネルギーが 0 σnoise より大きいものを全て足し合わせてクラスターを作る。
こうして作られたクラスターを T opological クラスターと呼ぶ。本解析ではこの T opological クラスターを元に以下のアルゴリズムで再構成されたジェットを用いる。

2 Cluster Combination
Sequential アルゴリズム
このアルゴリズムではあるパラメタ (p とする) の取り方によって呼び方とクラスターの組み合わせ方が異なる。
各 T opological クラスター (注目するクラスターを i で区別することにする) について、

d2ij =dRij 2× min(Kti 2p , Ktj 2p )
R2

(20)

d2ii = Kti 2p(21)√を求める。ここで dR(= dη 2 + dϕ2 ) は (擬) 角距離、min(a, b) は a,b の内小さい方の値を返す関数、Kti は i で区別するクラスターの横方向運動量である。
この dij と dii を比べて dij < dii の内は、この 2 つのクラスターを足して新しくクラスターを作り、この新しいクラスターを i で区別して同じ手順を繰り返す。そして、dii < dij となった時、この i で区別したクラスターをジェットとする。これを Kt2p の小さいクラスターから順に行い、既にジェットに組み込まれたクラスターについてはこの手順をスキップすることで、クラスターの二重計数が無いようにする。Sequential アルゴリズムのうち、p = −1 を使う場合を AntiKt アルゴ
リズム、p = 0 を使う場合を Cambridge アルゴリズム、p = 1 を使う場合を Kt アルゴリズムと呼ぶ。この解析では AntiKt アルゴリズムで作られたジェットを使う。

3 Energy Calibration
1 EM スケール
カロリメーターでは、セグメント毎に電磁シャワー成分のエネルギーが正しく測定されるように較正されている。このスケールを EM スケールと呼ぶ。

2 ハドロンスケール
EM スケールでは電磁相互作用の補正だけをする為、強い相互作用で生じるハドロンシャワー
成分は正しく評価されていない。この較正は M onte Carlo シミュレーションを元にして行われる。このスケールをハドロンスケールと呼ぶ。
この解析ではハドロンスケールに較正されたジェットを使う。

26

4.4

横方向消失運動量の再構成

横方向消失運動量 : M issET (M ET ) は、再構成したオブジェクトを元に、陽子同士の衝突の前後でビーム軸に垂直な方向 (横方向) でのエネルギー保存を仮定して求める。
衝突前は横方向でのエネルギーの総和はゼロで、陽子同士は互いにほぼ平行に衝突するので、その衝突で出来る粒子を再構成したオブジェクトの横方向のエネルギーを全て足し合わせてその符号を反転させたものを横方向消失運動量と見なす。

電子やジェットなど主にカロリメーターにエネルギーを落とすものはカロリメーターから、そうではないミューオンはミューオンスペクトロメーターから横方向エネルギーを見積もることになるので、それぞれ ETx/y Ref Calo 、ETx/y Ref M uon とする。
更に前者は再構成するオブジェクトに応じて電子は ETx/y Ref Ele 、光子は ETx/y Ref Gamma 、タウ
粒子は ETx/y Ref T au 、ジェットは ETx/y Ref Jet と区別する。ジェットは横方向運動量が 20 GeV よ
Ref Jetり大きいジェット (Hard Jet) による項を ETx/y、それ以下のジェット (Sof t Jet) による項を

ETx/y Sof tJet とする。オブジェクトに使われなかったカロリメーターのセグメントのエネルギー
分も ETx/y CellOut として加え、ETx/y Sof tJet と合わせて ETx/y Sof tT erm とする。
最後にオブジェクト毎に決められたエネルギースケールや分解能などの補正 (Ref inement) を M ETに反映させる。

こうして最終的に、横方向消失運動量の x/y 成分 (M ETx/y ) は、

M ETx/y = −(ETx/y Ref Calo + ETx/y Ref M uon + ETx/y CellOut )(22)

ETx/y Ref Calo = (ETx/y Ref Ele +ETx/y Ref Gamma +ETx/y Ref T au +ETx/y Ref Jet +ETx/y Sof tT erm )ETx/ySof tT erm= (ETx/y

CellOut+ ETx/ySof tJet)と表される。そして、横方向消失運動量 (M ET ) は√
M ET = M ETx 2 + M ETy 2

(23)
(24)

(25)

である。

5

解析

5.1

解析の流れ

この研究で注目するのは、KK グルーオンがトップクォーク対に、トップクォーク対はそれぞれボト
ムクォークとウィークボソンに、そしてウィークボソンの一方はクォーク対, 他方はレプトンとニュート
リノに崩壊する過程である。AT LAS 検出器では、レプトンはレプトン、ニュートリノは横方向消失運
動量、ボトムクォーク対とクォーク対はジェットとして再構成されるので、レプトン 1 つ、横方向消失
運動量、ジェット 4 本の６つのオブジェクトを要求することになる。

Kaluza − Klein gluon −→ t t̄ −→ b W + b̄ W − −→ b b̄ q q̄ l νl

27

(26)

詳細は

tt̄ の組み方 以降で説明するが、解析のおおまかな流れは以下の 6 つの手順からなる。

1 オブジェクト選択でレプトン (電子/ミューオン)、横方向消失運動量、ジェットを用意する。
2 イベント選択でレプトン 1 つと横方向消失運動量、ジェット 4 本以上を要求する。
3 横方向消失運動量の 4 次元運動量の z 成分は直接測ることが出来ないので、ウィークボソンの
onShell を仮定した 2 次方程式を解いて求める。
4 レプトン 1 つ、横方向消失運動量、ジェット 4 本の 4 次元運動量を足し合わせ、tt̄ システムを組む。
5

4 で組んだ tt̄ の不変質量 (mtt̄ ) を求める。

6 データとシグナル、バックグラウンドの mtt̄ を比較し、95% の信頼度でシグナルの生成断面積について上限 Limit を出す。
本研究のメインオブジェクト＆イベント選択を掛けるだけでは、崩壊過程が同じ SM tt̄ も多く残り、シグナルの感度が悪い。これを解決する為に先の 6 段階のうちの4 で、tt̄ を組む為に要求する 6 つのオブジェクトの内、 32 をジェットが占めるので、4 本のジェットの選び方の改良が本研究の主な工夫点である。詳細は後に記すがジェットの選び方として、標準的な方法である 4LeadingJets 法、AT LAS 標準の方法である

dRmin 法の 2 つの方法をはじめに見る。そして、この研究でメインとなるのは、dRmin 法を大きな質量を持つ tt̄ システムの崩壊で出来る粒子の性質を利用して最適化し、更に tt̄ の終状態での運動力学的な性質を利用した χ2 法を使い、S/B (S : Signal/B : BackGround) を上げることである。
信号領域
オブジェクト選択とイベント選択を掛けて、シグナルとバックグラウンドの数をまず固定する。その上でジェットの選び方を工夫し、シグナルの mtt̄ の分布から定義された信号領域内での S/B を上げることを目指す。具体的な信号領域の定義は、 tt̄ の組み方の説明のところで行う。

信号ジェットと非信号ジェット、Rjs
ジェット選択の便宜上、この解析で見る終状態の、トップクォーク対から出来るボトムクォーク対と一方のウィークボソンから出来るクォーク対が作る 4 本のジェットを信号ジェット:Signaljet (js )、これら以外に出来たグルーオンなどの Initial State Radiation (ISR)/F inal State Radiation (F SR) を非信号
ジェット:N oisejet (jn ) と呼ぶことにする。tt̄ 由来の F SR ならば tt̄ に組まれることが望ましい。しかし、本研究では tt̄ を組む為に使うジェットの本数 (4 本) を増やすこと無く、ISR/F SR を除くことを目指す。
ジェットの信号/非信号ジェットの区別は、T ruth の粒子 (信号ジェット) とジェット選択で残るジェットの√4 次元運動量の η と ϕ それぞれの差分を使って、(擬) 角距離:dR(= (dη)2 + (dϕ)2 ) が dR <= 0.4 なら
その T ruth 粒子が作った信号ジェットであると見なす、T ruth M atch をすることで決める。2 本以上のジェットが同じ T ruth 粒子を内包している時は、最も小さい (擬) 角距離のジェットの T ruth M atch だけを有効にして、それ以外のジェットは別の粒子が作った非信号ジェットと見なす。ジェットのオブジェク
ト選択で削られるなどして、(擬) 角距離:dR < 0.4 に T ruth 粒子に対応するジェットがない場合は、その T ruth 粒子に対応する信号ジェットはないものとする。ジェット選択の結果、tt̄ システムに組まれたジェットのうち、信号ジェットが占める割合を Rjs とする。
まとめると、本研究では 4 で tt̄ システムを組む為に使うジェットの選択をする時に、次の 3 つの段
階を経る。

28

1 ジェットの選び方は 4LeadingJets 法に従う。余分なジェット (tt̄ システムを組むために必要なジェット以外) がある時にだけは 2 つ目に進む。
2 最適化を試みた dRmin 法で、tt̄ システムに組まれるジェットから ISR/F SR を出来るだけ削る。
余分なジェットがまだ残っている時にだけ、3 つ目に進む。
3 χ2 法を使い、出来るだけ tt̄ システムの運動力学的状態を再現するように力学的制限を掛ける。

5.2

データと M onte Carlo シミュレーションサンプル

5.2.1

データサンプル

この研究では 2012 年秋までに CERN の LHC-AT LAS 検出器で集められた、重心系衝突エネルギー

8 TeV 積分ルミノシティで約 11 fb−1 のデータを、AT LAS ソフトウェアの release17.2 で再構成したサンプルを使う。

5.2.2

M onte Carlo シミュレーションサンプル

バックグラウンドとシグナルの見積もりには M onte Carlo (M C) を使ったシミュレーションサンプル(M C12a) を使う。
バックグラウンドサンプル
標準理論で予言されるバックグラウンドは大きく 6 つにカテゴリー分けされる。tt̄(この研究でのシグナルの崩壊粒子と区別する為に SM tt̄ とする。)、W +jets、single top、Z+jets、diBoson、QCD である。
以下では、カテゴリー分けされた各バックグラウンドサンプル過程について、ファインマン図に示した様な最低時の反応についての重心系エネルギー 8 TeV での生成断面積を表にまとめた。各表のモードに指定がある場合は、そのモードへの崩壊だけを含む M C サンプルが作られており、断面積にはその崩壊分岐比に応じた補正が含まれている。
実際のバックグラウンド生成には粒子がループを作る様な高次の反応も起こる。この高次の補正をするために解析で用いた K-f actor の値も表に載せた。

1. SM tt̄
崩壊過程が同じ SM tt̄ がこの研究の主なバックグラウンドとなる。SM tt̄ は M C@N LO ジェネレーター
で作り、パートンのハドロンへの転化は HERW IG で行う。SM tt̄ の断面積などを表 2、代表的な生成過程を表したファインマン図を図 30 に載せる。
表 2: バックグラウンドサンプル 1
サンプル

チャンネル

モード

ID

生成断面積 [pb]K-f actor

SM tt̄

N oAllHadronic 崩壊5W ↛ q q̄

105200112.941.1446

AllHadronic 崩壊5

W → q q̄

10520495.13

1.1436

5 トップクォーク対が作るウィークボソンの両方がクォーク対に崩壊 (Hadronic 崩壊) する場合を AllHadronic 崩壊、少なくとも一方のウィークボソンがレプトンとニュートリノに崩壊 (Leptonic 崩壊) する場合を N oAllHadronic 崩壊と呼ぶことにする。

29

図 30: SM tt̄ 生成

2. single top
single top は過程に応じて、s-チャンネルと W t 随伴過程は SM tt̄ と同じジェネレーターサンプルを使い、t-チャンネル過程は AcerM C ジェネレーターサンプルを使う。single top の断面積などを表 3、代
表的な生成過程を表したファインマン図を図 31 に載せる。
表 3: バックグラウンドサンプル 2
サンプル

チャンネル

モード

ID

生成断面積 [pb]K-f actor

single tops チャンネル Leptonic 崩壊
W t チャンネル Leptonic 崩壊

W → e/µ/τ ν
W → lν

108343/108344/108345
1083460.564/0.564/0.564
20.67

1.0744/1.0737/1.0736
1.0825t チャンネル

W → e/µ/τ ν

117360/117361/117362

8.588/8.5489/8.581

1.1037/1.1035/1.1045

図 31: single top 生成
図 31 の左上が s チャンネル、右上が t チャンネル、下段 2 つが W t 随伴のものである。

30

3. W/Z+jets
W/Z+jets は付随するパートンの数 (0,1,2,3,4 本と 5 本以上) に応じて排他的に作り分けられた ALP GEN
ジェネレーターサンプルを使う。Z+jets サンプルは仮想光子との相互作用 (Drell-Y an 過程) を含み、レプトン対の不変質量が 60 GeV < mll̄ < 2000 GeV に収まる様にされている。W/Z+jets の断面積などを表 4 に載せる。
表 4: バックグラウンドサンプル 3
サンプル

チャンネル

モード

ID

生成断面積 [pb]K-f actor

サンプル

W +jets

Leptonic 崩壊

W → eν+0p
W → eν+1p

1076801076818037.1
1579.2

1.176

Z+jetsW → eν+2p
W → eν+3p
W → eν+4p

107682107683107684

W → eν+5p
W → µν+0p

チャンネル

モード

ID

生成断面積 [pb]K-f actor

Z → ee+0p
Z → ee+1p107650107651

711.77155.17

1.229

477.2
133.9335.62

Z → ee+2p
Z → ee+3p
Z → ee+4p107652107653107654

48.75
14.23
3.759

10768510769010.55
8040.0Z → ee+5p
Z → µµ+0p

107655
1076601.095
712.11

W → µν+1p
W → µν+2p
W → µν+3p

1076911076921076931580.3477.5
133.94Z → µµ+1p
Z → µµ+2p
Z → µµ+3p

107661
107662
107663154.7748.91
14.23

W → µν+4p
W → µν+5p

107694107695

35.64
10.57

Z → µµ+4p
Z → µµ+5p

107664
107665

3.784
1.115

W → τ ν+0p
W → τ ν+1p
W → τ ν+2p

1077001077011077028035.81579.8477.55Z → τ τ +0p
Z → τ τ +1p
Z → τ τ +2p

107670107671107672711.81
155.1348.8

W → τ ν+3p
W → τ ν+4p

107703107704133.7935.58

Z → τ τ +3p
Z → τ τ +4p

107673107674

14.16
3.774

W → τ ν+5p

107705

10.54

Z → τ τ +5p

107675

1.116

W +jets では W +c/cc̄/bb̄+jets、Z+jets では Z+bb̄+jets が同じジェネレーターを使って用意されているので、それぞれ Over Lap6 分を除きダブルカウントを避けて使う。Z+bb̄+jets サンプルではレプトン対の不変質量が 30 GeV < mll̄ < 1000 GeV に収まる様にされている。W/Z+jets の断面積などを表5、代表的な生成過程を表したファインマン図を図 32 に載せる。
表 5: バックグラウンドサンプル 4
サンプル

チャンネル

モード

ID

生成断面積 [pb]K-f actor

W +jets

Leptonic 崩壊

W → lν+c+0lp

117293807.891.176

W → lν+c+1lp
W → lν+c+2lp

117294117295

267.61
69.82

W → lν+c+3lp
W → lν+c+4lp
W → lν+cc̄+0lp

11729611729711728420.55
4.307
150.19W → lν+cc̄+1lp
W → lν+cc̄+2lp

117285117286

132.6871.81

W → lν+cc̄+3lp
W → lν+bb̄+0lp
W → lν+bb̄+1lp

117287107280107281

30.26
55.68
45.24

W → lν+bb̄+2lp
W → lν+bb̄+3lp

107282107283

23.25
11.14

サンプル

Z+jets

チャンネル

モード

ID

生成断面積 [pb]K-f actor

Z → ee+bb̄+0lp
Z → ee+bb̄+1lp
Z → ee+bb̄+2lp

109300109301109302

8.378
3.253
1.19

1.229

Z → ee+bb̄+3lp
Z → µµ+bb̄+0lp

109303109305

0.503
8.374

Z → µµ+bb̄+1lp
Z → µµ+bb̄+2lp
Z → µµ+bb̄+3lp

109306109307109308

3.254
1.181
0.507

Z → τ τ +bb̄+0lp
Z → τ τ +bb̄+1lp

109310109311

8.376
3.243

Z → τ τ +bb̄+2lp
Z → τ τ +bb̄+3lp

109312109313

1.194
0.498

図 32: W/Z 生成
6 Over Lap 分を除くためには top hf or type という変数を使う。この変数には負/0/1/2/3/4 が入っている。それぞれは
bad/bb/c/cc/light/kill に対応している。bad/kill のイベントを除くことで Over Lap が解消される。(bb/c/cc はパートンシャ
ワーの一部がそのクォークに固定されていて、light は軽いクォークだけに固定されている。)

31

4. diBoson
diBoson は HERW IG ジェネレーターサンプルを使う。diBoson の断面積などを表 6、代表的な生成過程を表したファインマン図を図 33 に載せる。

表 6: バックグラウンドサンプル 5

サンプル

ID

生成断面積 [pb]K-f actor

WW105985

12.42

1.683

WZ

105986

0.993

1.55

ZZ

105987

3.668

1.901

図 33: diBoson 生成
シグナルサンプル

1. Kaluza-Klein グルーオン
この研究では余剰次元模型の 1 つ Randall-Sundrum 模型で予言される Kaluza-Klein グルーオンをシグナルとする。イベントジェネレーターは M ADGRAP H 。KK グルーオンの質量毎の断面積などを表7、代表的な生成過程を表したファインマン図を図 34 に載せる。図 34 のとおり tt̄ に崩壊する過程だけを再現している。
表 7: シグナルサンプル

質量 [GeV]ID

生成断面積 [pb]K-f actor

500
800115550115553

81.93
14.63

1

1000
1300
1600

115554115555115556

5.473
1.523
0.5

図 34: KK グルーオン生成

以降特に指定が無い限り、シグナルは質量が 1 TeV の KK グルーオンサンプルを指す。

5.3

オブジェクト選択とイベント選択

5.3.1

オブジェクト選択

詳しくはイベント選択の説明のところでするが、オブジェクト選択の説明で使う崩壊点の説明を先に簡単にする。再構成の結果、粒子の崩壊/生成が起こったと考えられる点を崩壊点と呼ぶ。崩壊点の内、飛跡の横方向運動量の 2 乗和が最も大きいものを第 1 崩壊点、それ以外をパイルアップ点と呼ぶ。

1. 電子 (el)以下の全てを満たすことを要求する。

1. 再構成でクォリティーが良いと判断されている (tight++)。カロリメーターで作ったクラスターの重心と内部飛跡検出器に残った飛跡が良く対応付けられている、ハドロンカロリメーターへの漏れが少ない、内部飛跡検出器のピクセル検出器やその最内層に飛跡を残していることなどの情報を元に、クォリティーが tight++を満たすかどうかの判断がされている。

32

2. 電子の再構成に Standard Electron アルゴリズムが用いられている (author = 1/3)。
3. クラック領域 (1.37 < |η| < 1.52) 以外の、電磁カロリメーターが覆う領域 (0 < |η| < 2.47) にある。
4. 横方向エネルギーが大きい (25 GeV < ET )。
5. 再構成された飛跡の impact parameter が、第 1 崩壊点からビーム軸 (z) 方向で近い(|trackz0pvunbiased| < 2 mm)。
6. カロリメーターと飛跡それぞれで、(擬) 角距離:dR < 0.2/0.3 内に大きいエネルギーが落ちていな
い:Isolation(電子を選ぶ ef f iciency が 90% となる点を使う)。

7. オブジェクト選択で残るジェットが近く ((擬) 角距離:dR < 0.4) にない。
2. ミューオン (mu muid)

以下の全てを満たすことを要求する。

1. 再構成でクォリティーが良いと判断されている (tight)。カロリメーターに落としているエネルギーが少ない、内部飛跡検出器とミューオンスペクトロメーターそれぞれに残している飛跡が良く対応付けられているなどの情報を元に、クォリティーが tight を満たすかどうかが判断されている。

2. 内部飛跡検出器とミューオンスペクトロメーターの両方の飛跡を使って再構成されている (author =12)。
3. 内部飛跡検出器が覆う、運動量を正確に測れる領域 (|η| < 2.5) にある。
4. 横方向運動量が大きい (25 GeV < pT )。
5. 内部飛跡検出器にも飛跡を残している様に以下の 5 つを要求する。
(a) 一番ビーム軸に近い内部飛跡検出器 (ピクセル検出器の 1 層目) に飛跡がある(expectBLayerHit! = 0 かつ 0 < BLayerHits)。
(b) ピクセル検出器の飛跡があるかその方向に全く動作しないピクセル検出器がある(0 < P ixelHits + Crossdead P ixelsensors)。
(c) 半導体トラッカー (飛跡方向にある動作しないセンサーを含めて) に十分飛跡がある(5 < SCT Hits + Crossdead SCT sensors)。
(d) ピクセル検出器と半導体トラッカーにホールが少ない(P ixelHoles + SCT Holes < 3)。
(e) 擬ラピディティーに応じて、遷移輻射トラッカーに十分な飛跡がある
T RT Outliers(0.1 < |η| < 1.9 なら 5 < T RT Hits + T RT Outliers かつ T RT Hits+T
RT Outliers < 0.9、T RT Outliers|η| < 0.1 か 1.9 < |η| かつ 5 < T RT Hits + T RT Outliers なら T RT Hits+T RT Outliers < 0.9、
|η| < 0.1 か 1.9 < |η| かつ T RT Hits + T RT Outliers <= 5 であれば、そのミューオンは使わない)。
ここで T RT Outliers は T RT Hits の内、タイミングがずれているものの数である。

6. 再構成された飛跡の impact parameter が、第 1 崩壊点からビーム軸 (z) 方向で近い (|id z0 exP V | <2 mm)。
7. カロリメーターと飛跡それぞれで (擬) 角距離:dR < 0.2/0.3 内で、周りに大きいエネルギー/運動量が落ちていない:Isolation(ET Cone20 < 4 GeV , pT Cone30 < 2.5 GeV))。

33

3. ジェット (jet AntiKt4T opoEM )以下の全てを満たすことを要求する。

1. パイルアップからの寄与を除去するため、内部飛跡検出器が覆う領域 (|η| < 2.5) にある。
2. 横方向運動量が大きい (20 GeV < pT )。
3. オブジェクト選択で残る電子が近く ((擬) 角距離 dR < 0.2 内) にない。
4. ジェットに付随する全飛跡の横方向運動量の和の殆どを、第 1 崩壊点から来ている飛跡の横方向運動量が占める (0.5 < |f raction(JV F )|)。
5. ボトムクォークが他の粒子に比べ寿命の長いことを利用して他のジェットと区別する b-tag は M V 1 ア
ルゴリズムを使い、ボトムクォークを選ぶ ef f iciency が 70 ％ (rejectionlight 数 %) の 0.795 < M V 1を使う。

6. イベント選択でジェット 4 本を要求する時は、横方向運動量が更に大きい (25 GeV < pT ) ことを要求する。
4. 横方向消失運動量 (M ET Ref F inal em)

以下の全てを満たすことを要求する。

1. 横方向消失運動量が大きい (35/25 GeV < M ET )。
ここで/の前後は、後のイベント選択 3 で説明するレプトンのフレーバーで区別する e/µ 各チャン
ネルでのカットである。

5.3.2

イベント選択1. Good Runs List
1-1 データには、データの収集中に検出器に不具合が生じる等の問題が生じて、イベントの情報が正し
く測定/記録されていないことがある。こうした検出器の不具合や取得後の再構成で生じる較正エ
ラーを除去するため、問題が無いデータをまとめた Good Runs List(GRL) が提供されている。この解析では GRL に載っているルミノシティー block だけを用いる。

2. 非衝突イベントの除外
崩壊点を辿っていった結果陽子-陽子の衝突が起こる領域にあるものは、陽子内のパートン同士の相互作用で粒子を生成した点と見なし、これを生成点 (Event V ertex) と呼び、2 次粒子崩壊による崩壊点を
第 2 崩壊点 (Secondary V ertex) と呼び区別する。LHC はルミノシティーが大きいために、同一バンチ
内にある複数の陽子が衝突を起こし同じイベントに複数の生成点が生じる。これらの内付随する荷電粒子の飛跡の横方向運動量の 2 乗和が最大のものを第 1 崩壊点 (P rimary V ertex)、それ以外をパイルアップ点 (P ileup V ertex) と呼ぶ。

2-1 第 1 崩壊点が少なくとも 5 本以上の飛跡を持つことを要求する。
2-2 その第 1 崩壊点が生成点かパイルアップ点であることを要求する。
3. トリガー
3-1 イベントフィルター (EF ) を掛けて、レプトン選択で電子またはミューオンが残る可能性のあるイ
ベントだけを残す。使うイベントフィルターは EF e24vhi medium1/EF mu24i tight で、どちらか一方の EF 信号が accept であることを要求する。

34

4. 1 レプトン
4-1 レプトン選択で唯一つレプトンが残ることを要求する。
このレプトン選択で残る 1 レプトンが電子かミューオンかでチャンネルを区別し、それぞれ e/µ
チャンネルとする。この時、チャンネル毎に相対するレプトン (e チャンネルではミューオン、µチャンネルでは電子) が対応するオブジェクト選択で残っていないことも要求する。

4-2

M onte Carlo シミュレーションについては、唯一つあるレプトンがトリガー信号を accept にした粒子であることを T ruth を見て確認する。

5. ジェットクリーニング
高エネルギーの宇宙線やカロリメーターのノイズによってジェットが再構成されてしまうことがあるので、これらを除く必要がある。
ジェットのオブジェクト選択では横方向運動量 (pT ) が 20 GeV より大きいものを使うので、これらのジェットが、以下に示す 7 つの条件のいづれも満たさないことを要求する。どれか一つでも満たすジェッ
トが 1 本でもある場合、そのイベントは使わない。

5-1 ジェットの負のエネルギーが大きい (60 GeV < |negE|)。
5-2 ジェットのエネルギーの 50% より多くをエンドキャップにあるハドロンカロリメーター (HEC) に落としている時は、そのエネルギーの測定に使われたセグメントの内、クォリティーの良いものが占める割合が小さい (0.5 < |HECf raction| なら 0.5 < HECQ)。

5-3 擬ラピディティーの大きさが 2.8 より小さく、全エネルギーの 95% より多くを電磁カロリメーターに落としている時は、そのエネルギーの測定に使われたセグメントの内、液体アルゴンのクォリ
ティーの悪いものが占める割合が大きい (|η| < 2.8 かつ 0.95 < EM f raction なら 0.8 < |LArQ|)。

5-4 セグメント毎のジェットの到達時間をエネルギーの重みを付けて平均した時間が長い(25 ns < |time|)。
5-5 擬ラピディティーの大きさが 2 より小さく、全エネルギーに対するそのジェットが内部飛跡検出器に残した飛跡 (横方向運動量) の和の割合が小さい時は、全エネルギーの内電磁カロリメーターに落とした割合が小さい (|η| < 2 かつ CHf raction < 0.05 なら EM f raction < 0.05)。

5-6 擬ラピディティーの大きさが 2 より大きい時は、全エネルギーの内電磁カロリメーターに落とした割合が小さい (2 ≤ |η| なら EM f raction < 0.05)。

5-7 擬ラピディティーの大きさが 2 より小さい時は、全エネルギーの内カロリメーターの層毎に落としたエネルギーの内で最大のものの割合が大きい (|η| < 2 なら 0.99 < F M ax)。
6. 大きい横方向質量レプトンと横方向消失運動量で組んだ粒子の横方向質量 (mT ) が大きいことを要求する。横方向消失運動量の z 成分を求める際にウィークボソンの質量について onShell を仮定するため、レプトンと横方向
消失運動量で組んだ粒子の質量でカットを掛けることはしないのである。

6-1 e チャンネルでは 25 GeV < mT を要求する。µ チャンネルでは横方向消失運動量 (M ET ) も組み合わせて 60 GeV < M ET + mT を要求する。
横方向質量 (mT ) は、

mT =

√

ml 2 + 2M ET (ETl − pTl cos(dϕ))

35

(27)

で求められる。ここで m/ETl /pTl はレプトンの不変質量/横方向エネルギー/横方向運動量、dϕ は x-y平面上でのレプトンと横方向消失運動量の成す角度である。
以降、レプトンと横方向消失運動量で組む粒子をウィークボソン (W ) と見なすため、mT を mW T と記載することがある。

7. 4 ジェット
7-1 ジェット選択で少なくとも 4 本のジェットが残っていることを要求する。
8. 1 ≤ b ジェット
8-1 ジェット選択で選ばれたジェットの内、少なくとも 1 本は b-tag されていることを要求する。
9. 検出器エラー除外
9-1 カロリメーターの液体アルゴンがエラーを出していない (LArError = 0) こと、タイルカロリメー
ターがエラーを出していない (tileError! = 2) こと、イベントの記録が不完全であると判断されていないことを要求する。

Signal Region と Control Region
これら全てのオブジェクト選択とイベント選択を掛けて残るイベントから成る集合を Signal Region、
一部または全てを反転させたものを掛けて残るイベントから成る集合を Control Region と呼ぶ。特に断りが無い場合、分布は Signal Region で得られる分布である。Control Region で得られた分布については、その分布の説明のところに Control Region と記載する。

5.4

バックグラウンドの見積もり

LHC では共に内部構造を持った陽子-陽子を衝突させるので、AT LAS 検出器にかかるのは陽子の内部にあるクォークやグルーオンの相互作用に起因する事象である。標準理論で予言されるバックグラウ
ンドは、先に述べた 6 つの過程 (SM tt̄、W +jets、single top、Z+jets、diBoson、QCD) に主に分けられる。
殆どの事象は M onte Carlo シミュレーションで見積もることが出来るので、これらのバックグラウ
ンドについては M onte Carlo シミュレーションサンプルを使って見積もる。ただし W +jets については、M onte Carlo シミュレーションサンプルを使った見積もりに、データから得られる LHC で作られるウィークボソンの電荷非対称性 (Charge Asymmetry) を使って補正を行う。
陽子内ではクォーク同士が複雑に強い相互作用をし合って陽子を成し、これらの相互作用を厳密にカテゴリー分けすることは出来ない (先の 5 つの事象にも QCD 事象は含まれている) 為、レプトンのF ake(QCDmultijet などレプトン以外のものが誤って再構成されたもの) の見積もりが難しい。そこで
QCD については、後に説明する様に M atrix M ethod という方法を使ってデータから見積もる。

5.4.1

SM tt̄、single top、Z+jets、diBoson について

SM tt̄、single top、Z+jets、diBoson については、M onte Carlo シミュレーションサンプルを使って
見積もる。

36

5.4.2W +jets について

W +jets については、M onte Carlo シミュレーションサンプルを使った見積もりに、データから得られる LHC で生成されるウィークボソンの電荷の非対称性を使った補正を加えて見積もる。この方法では M onte Carlo シミュレーションでは正電荷と負電荷のウィークボソン生成事象比が正しく再現されていることを用いて、その差を使って規格化に起因する不定性を抑えることが期待出来る。
この研究で使うイベント選択で残るイベントにある 1 レプトンは、殆どがウィークボソンから崩壊したレプトンである。このことから、データ中の W +jets イベント数: (NW + +NW − ) を、データで観測される電荷の非対称具合と M onte Carlo シミュレーションから予測される電荷の非対称具合から見積もることが出来る。データ/M onte Carlo のイベント数をそれぞれ N /n で区別し、データと M onte Carloで電荷の非対称具合が等しいことを要求すると(NW + + NW − )(n + + nW − )= W(NW + − NW − )(nW + − nW − )(28)と表すことができる。ここで電荷の正/負はレプトン選択で残る 1 レプトンの電荷を使い、データの電荷の非対称具合の見積もりでは W +jets 以外の電荷対称を乱すサンプルの寄与を差し引く。電荷対称を殆ど崩さないサンプルは SM tt̄ だけである。この式を変形するとデータ中の W +jets イベント数は、(NW + + NW − ) =(r + 1)(N + − NW − )(r − 1) W(29)と求められる。ここで r は W +jets の M onte Carlo シミュレーションで予測される、負電荷の 1 レプ
トンが残るイベント数に対する正電荷の 1 レプトンが残るイベント数の割合である。
実際には M onte Carlo シミュレーションで見積もった W +ejts 事象のイベント数に補正する形を取るので、(28) 式を変形して得られる

Scale F actor =NW + − NW −nW + − nW −(30)と定義される Scale F actor を掛けることになる。
このようにして得られる Scale F actor を表 8 に載せる。表中の誤差は統計誤差だけを考慮している。
表 8: e/µ 各チャンネルでの W +jets の補正 Scale F actor

Scale F actor

e チャンネルµ チャンネル

0.73±0.013(0.73±0.013)

0.83±0.010

表 8 の () 内の値は、レプトン (電子) 選択の tight カットの ET /pT の両 Isolation を、90% から 98%(電子を区別する ef f iciency) に緩めた時の W +jets の Scale F actor である。

5.4.3

QCD について

QCD については M atrix M ethod という方法を使いデータから見積もる。媒介変数のように ef f iciencyを導入し、部分集合の関係を使うことで、QCD イベント数を見積もることが出来る。

37

QCDM ultijet のジェット 1 本が良いレプトンとして紛れ込むことがあることに着目する。通常のレプトン選択を tight カットとし、レプトン選択の内適当なカットを緩めたものを loose カットとする。
tight/loose カットを通るイベント数をそれぞれ nt /nl とすると、nt は nl の部分集合になる。さらにこの
nt /nl はそれぞれ QCD 由来のものとそれ以外に分けられるので、nl =nQCDl +nprl のように書くことにする。nQCD/pr でカットを loose から tight にした時の ef f iciency をそれぞれ f /ϵ とすると、nt /nl は

nl = nQCDl + nprl

(31)

nt = f · nQCDl + ϵ · nprl(32)と表せる。この 2 式から nprl を消して整理すると、今欲しい tight カットを通る QCD イベント数 : f ·nQCDl
がf · nQCDl =f · (ϵ · nl − nt )(ϵ − f )(33)と求められる。

ef f iciency を求める為に緩めるレプトン選択のカットは Isolation にし、Isolation を掛けるか/否かを tight/loose とする。欲しい QCD イベントは全てのカットを通った後のものなので、QCD 以外の
ef f iciency :ϵ は、レプトン選択以外の全てのカットも掛けてこれらのカットを通ったイベント数から
ef f iciency を求める。QCD の ef f iciency : f は、QCD の割合が大きくなるように横方向消失運動量(M ET ) と、レプトンと横方向消失運動量で組んだ粒子の横方向質量 (mW T ) のカットを反転させて、データから求める。より正確に f を見積もる為に QCD の他のバックグラウンドの寄与を M onte Carlo シ
ミュレーションで見積り差し引く。
比較の為に ef f iciency を 2 通りの方法で見積もる。

1 M atrix M ethod 1 (M M 1)
f を求める時に、データから寄与を差し引くバックグラウンドは、W/Z+jets だけにする。ϵ を求める時に、SM tt̄ でオブジェクト選択とイベント選択で残る 1 レプトンが T ruth の 1 レプトン

(トップクォーク対が作るウィークボソンの一方の崩壊で出来たレプトン) と (擬) 角距離:dR < 0.4
で M atch (T ruth M atch) したイベントだけを使う。
√
この方法は 2011 年の s = 7TeV の AT LAS 解析で用いられた方法である。
以降これを M atrix M ethod 1 (M M 1) とする。

2 M atrix M ethod 2 (M M 2)
f を求める時に、SM tt̄ や single top などの W/Z+jets 以外のバックグラウンドの寄与をデータから差し引く。ϵ を求める時に、1 レプトンの T ruth M atch にこだわらず SM tt̄ 以外のサンプルも使う。
以降この方法を M atrix M ethod 2 (M M 2) とする。
これらの方法 (M M 1/M M 2) それぞれでの Isolation の ef f iciency を表 9 に載せる。表中の誤差は統計誤差だけを考慮している。
表 9 の () 内の値は、レプトン (電子) 選択の tight カットで、ET /pT の両 Isolation を 90% から 98%(電子を区別する ef f iciency) に緩めた時の ef f iciency である。

M M 1 と M M 2 のそれぞれで QCD を見積もった時の、Signal Region でのデータとバックグラウン
ド (これまでに記した用に QCD 以外の 5 つについては M onte Carlo シミュレーションサンプルを使い、

38

表 9: e/µ 各 チャン ネ ル で の Isolation のef f iciencyf /ϵe チャンネルµ チャンネルMM1

0.33±0.042/0.74±0.0045(0.49±0.045/0.89±0.0052)

0.70±0.048/0.95±0.0049

MM2

0.11±0.014/0.74±0.0042(0.27±0.016/0.89±0.0032)

0.35±0.017/0.95±0.0044

W +jets は電荷非対称性を使い補正する。これら 5 つと QCD の計 6 つのカテゴリ分けされたバックグ
ラウンドの合計) の一致具合を、横方向運動量 (M issET ), レプトンと M ET で組む横方向質量 (mW T )の分布を、チャンネル (e/µ) 毎に見たものを図 35〜38 に載せる。
s = 8 TeV ,∫√Ldt = 11 fb−1
Count [1/10GeV]

Count [1/10GeV]

√
10000

∫

Ldt = 11 fb−1

14000

Entry

12000

Data

BackGround(MM1)

10000

BackGround(MM1)

BackGround(MM2)8000

BackGround(MM2)

Entry

Data

8000

s = 8 TeV ,

6000

6000

4000

4000
2000
2000
0
0

50

100

150

200

0
0

250
300
MissET [GeV]

図 35: M issET (e チャンネル Signal Region)s = 8 TeV ,

∫

150

√

Ldt = 11 fb−1

9000
Entry

8000
Data

7000

100

200

s = 8 TeV ,∫Ldt = 11 fb−1

14000
Entry

12000
Data

10000

BackGround(MM1)

6000

250
300
MissET [GeV]

図 36: M issET (mu チャンネル Signal Region)

Count [1/10GeV]

Count [1/10GeV]√

50

BackGround(MM1)

8000

5000

BackGround(MM2)

BackGround(MM2)

4000

6000

3000
4000
2000
2000

1000
0
0

50

100

150

200

250

0
0

300
mWT [GeV]

図 37: mW T (e チャンネル Signal Region)

50

100

150

200

250

300
mWT [GeV]

図 38: mW T (mu チャンネル Signal Region)

明らかに M M 1 より、M M 2 の方がデータと良い一致が得られている。これは 2012 年のレプトン選択で使ったカットが 2011 年のものよりきつくなっている為、W/Z+jets 以外のバックグラウンドがオ
ブジェクト選択とイベント選択で Control Region でも多く残るようになったためと考えられる。

39

2012 年のデータでの QCD の見積もりには M atrix M ethod 2 (M M 2) を使うことにする。
QCD を見積もりに M M 2 を使う時の、Signal Region でのデータとバックグラウンドの一致具合を、
横方向消失運動量 (M issET ), レプトンと横方向消失運動量で組んだ粒子の横方向質量 (mW T ), レプト
ンと M ET と複数本のジェットで組んだ tt̄ システムの不変質量 (mtt̄ ) の分布で、チャンネル (e/µ) 毎に見たものを図 39〜44 に載せる。

mtt̄ を求める為の具体的な tt̄ の組み方は、後の tt̄ の組み方 の説明のところで詳しく記すが、レプ
トン 1 つと横方向消失運動量 (z 成分の求め方も tt̄ の組み方 の説明のところに記す)、ジェット 4 本の4 次元運動量を足し合わせる。この足し合わせたものを tt̄ と見なし、その不変質量が mtt̄ である。
s = 8 TeV ,

∫

9000
8000
7000
6000
5000

√

Ldt = 11 fb−1
Entry
Data
SMtt
W+jetssingletop
QCD(MM2)
Z+jetsdiBosonCount [1/10GeV]

Count [1/10GeV]√

s = 8 TeV ,

∫

12000

10000

8000

6000

Ldt = 11 fb−1
Entry
Data
SMtt
W+jetssingletop
QCD(MM2)
Z+jetsdiBoson

4000
3000

4000

2000
2000
1000
0
0

50

100

150

200

0
0

250
300
MissET [GeV]

図 39: M issET (e チャンネル)s = 8 TeV ,

8000
7000
6000
5000

∫

100

150

200

250
300
MissET [GeV]

図 40: M issET (µ チャンネル)√Ldt = 11 fb−1
Entry
Data
SMtt
W+jetssingletop
QCD(MM2)
Z+jetsdiBosonCount [1/10GeV]

Count [1/10GeV]

√
9000

50

s = 8 TeV ,

12000

10000

8000

∫

Ldt = 11 fb−1
Entry
Data
SMtt
W+jetssingletop
QCD(MM2)
Z+jetsdiBoson

6000

4000
3000

4000

2000
2000

1000
0
0

50

100

150

200

250

0
0

300
mWT [GeV]

図 41: mW T (e チャンネル)

50

100

150

200

250

図 42: mW T (µ チャンネル)40

300mWT [GeV]s = 8 TeV ,

14000
12000
10000
8000

∫

√

Ldt = 11 fb−1
Entry
Data
SMtt
W+jetssingletop
QCD(MM2)
Z+jetsdiBosonCount [1/100GeV]

Count [1/100GeV]√

s = 8 TeV ,

24000
22000
20000
18000
16000
14000
12000

∫

Ldt = 11 fb−1
Entry
Data
SMtt
W+jetssingletop
QCD(MM2)
Z+jetsdiBoson

10000

6000

8000
4000

6000
4000

2000

2000
0
0

500

1000

1500

2000

2500

0
0

3000
mtt [GeV]500

図 43: mtt̄ (e チャンネル)

5.5

1000

1500

2000

2500

3000
mtt [GeV]

図 44: mtt̄ (µ チャンネル)データとバックグラウンドの比較

これまでのオブジェクト選択とイベント選択、補正をかけ、QCD の見積もりに M atrix M ethod 2 を使う時のデータとバックグラウンドサンプルのイベント数の比較を表 10 に載せる。
表中の誤差は、統計誤差のみを考慮している。(後の系統誤差に載せるように、系統誤差の一つであるバックグラウンドサンプルの生成断面積の誤差を考慮に入れると、数の上では十分な一致が得られる。)
表 10: データとバックグラウンドサンプルで、オブジェクト選択とイベント選択で残る
イベント数の比較
サンプル名e チャンネルµ チャンネル

合計

SM tt̄

48430 ± 110

77507 ± 142

135937 ± 252

W +jets

3183 ± 66

6909 ± 123

10092 ± 189

singletop

3292 ± 48

5249 ± 63

8541 ± 111

QCD(M M 2)1094 ± 55

2313 ± 255

3407 ± 310

Z+jets746 ± 35863 ± 41

1609 ± 76

diBoson44 ± 270 ± 3114 ± 5

バックグラウンド

56787 ± 152

92912 ± 325

149699 ± 462

データ

55989

92741

148730QCD の見積りの際に求めた e/µ 各チャンネルの Isolation の ef f iciency(表 9) から、電子のオブジェク
ト選択の Isolation がミューオンのものに比べてきついようであるので、イベント数を稼ぐ為に Isolationを掛ける点を (電子を選ぶ ef f iciency が)90% から 98% に緩めてみることにした。
この時の、データとバックグラウンドのイベント数の比較を表 11 に載せる。表中の誤差は、統計誤差のみを考慮している。

41

表 11: データとバックグラウンドサンプルで、オブジェクト選択とイベント選択で残るイベント数の比較 (e チャンネルのIsolation を緩めた場合)
サンプル名

e チャンネルµ チャンネル

合計

SM tt̄

58071 ± 121

77507 ± 142

135578 ± 263

W +jets

3813 ± 75

6909 ± 123

10722 ± 198

singletop3934 ± 53

5249 ± 63

9183 ± 116

QCD(M M 2)2187 ± 159

2313 ± 255

4500 ± 414

Z+jets786 ± 37863 ± 411649 ± 78

diBoson50 ± 270 ± 3120 ± 5

バックグラウンド

68841 ± 223

92912 ± 325

161753 ± 547

データ

69589

92741

162330e チャンネルで、電子のオブジェクト選択の内 Isolation を緩める前/後で、見積もられるシグナルサ
ンプルの全イベント数は 3099/3401 である。この数字と表 10/11 の数字から、e チャンネルで Isolation
を緩めることによって緩める前の全イベント数に比べ、シグナルでは 9.7%、バックグラウンドでは 8.1%
イベント数が増えることになる。数の上でシグナルのイベント数を大きく稼いでいるとは言えない。

e チャンネルで Isolation を緩める前後のバックグラウンドとシグナルの分布の変化を見たのが図 47

Count [1/100GeV]である。(形の比較の為にそれぞれ同じ様に規格化している。)√
s = 8 TeV
25

Entry

BackGround(e-Iso-tight)

20(e-Iso-loosen)

KKgluon1TeV(e-Iso-tight)

15(e-Iso-loosen)

10

5

0
0

500

1000

1500

2000

2500

3000
mtt [GeV]

図 45: e チャンネルでのレプトン選択の Isolation を緩める前後のシグナルとバックグラウンドの mtt̄
図 47 の緑の線で囲まれた領域 (600 GeV ≤ mtt̄ < 1.1 TeV) が KK グルーオンの 1 TeV サンプルの半値全幅 (F W HM ) である。

42

図 47 を見る限り、e チャンネルでのレプトン選択の Isolation を緩めることによって、信号領域でシグナルよりバックグラウンドが多く増える様ないびつな変形をすることはないようである。
そこで、以降 e チャンネルでのレプトン選択の Isolation は緩めることにする。オブジェクト選択とイベント選択を掛けて、残るイベント数はここで固定する。
オブジェクト選択とイベント選択を変更したので、ここで改めて、e/µ チャンネルを合わせた、QCDの見積もりの為に取った Control Region(イベント選択の M issET と mW T のカットだけを反転させて他の全てのイベント選択とオブジェクト選択を掛けて残るイベントから成る集合) と Signal Region での、横方向消失運動 (M issET ), レプトンと横方向消失運動量で組む横方向質量 (mW T ),tt̄ システムの不変質量 (mtt̄ ) の分布を図 48〜53 に載せる。
s = 8 TeV ,

∫

7000
6000
5000
4000

√

Ldt = 11 fb−1
Entry
Data
SMtt
W+jetssingletop
QCD(MM2)
Z+jetsdiBosonCount [1/10GeV]

Count [1/10GeV]

√
8000

25000

s = 8 TeV ,

∫

20000

15000

Ldt = 11 fb−1
Entry
Data
SMtt
W+jetssingletop
QCD(MM2)
Z+jetsdiBoson

10000

3000
2000

5000
1000
0
0

10

20

30

40

50

60

70

80

0
0

90
100
MissET [GeV]

図 46: M issET (Control Region)s = 8 TeV ,

5000

4000

3000

∫

150

200

250
300
MissET [GeV]

図 47: M issET (Signal Region)√

Ldt = 11 fb−1
Entry
Data
SMtt
W+jetssingletop
QCD(MM2)
Z+jetsdiBoson25000

s = 8 TeV ,

20000

15000

∫

Ldt = 11 fb−1
Entry
Data
SMtt
W+jetssingletop
QCD(MM2)
Z+jetsdiBoson

10000

2000

5000

1000

0
0

100

Count [1/10GeV]

Count [1/10GeV]

√

50

10

20

30

40

50

60

70

80

0
0

90
100
mWT [GeV]

図 48: mW T (Control Region)

50

100

150

200

250

図 49: mW T (Signal Region)

43

300mWT [GeV]s = 8 TeV ,

∫

4500
4000
3500
3000
2500

√

Ldt = 11 fb−1
Entry
Data
SMtt
W+jetssingletop
QCD(MM2)
Z+jetsdiBosonCount [1/100GeV]

Count [1/100GeV]√

s = 8 TeV ,

∫

40000
35000
30000
25000
20000

Ldt = 11 fb−1
Entry
Data
SMtt
W+jetssingletop
QCD(MM2)
Z+jetsdiBoson

2000
15000
1500
10000

1000

5000

500
0
0

500

1000

1500

2000

2500

0
0

3000
mtt [GeV]

図 50: mtt̄ (Control Region)

500

1000

1500

2000

2500

3000
mtt [GeV]

図 51: mtt̄ (Signal Region)

Control/Signal Region いづれでも、大体良い一致が得られている。

確認の為に Signal Region でのレプトンやジェットの分布も図 52〜63 に載せる。ここで、ET /pT は
横方向エネルギー/運動量、η/ϕ は擬ラピディティー/方位角、n は粒子数、M V 1 はジェットの b-tag の判断に使う変数、E はエネルギーであり、電子/ミューオン/ジェットの区別は e/µ/j で行っている。
ジェットの分布については、オブジェクト選択で残る全てのジェットの成分を見ている。(Signal Regionにあるイベントで 5 本のジェットが残っている時、エネルギーや横方向運動量といったジェットの各成分
毎に、5 本分の分布を同じヒストグラムに入れている。5 本のジェットがある時は、各分布に 4 点の記録がされる。)
s = 8 TeV ,

14000
12000
10000
8000

∫

√

Ldt = 11 fb−1
Entry
Data
SMtt
W+jetssingletop
QCD(MM2)
Z+jetsdiBosonCount [1/10GeV]

Count [1/10GeV]√

s = 8 TeV ,

20000
18000
16000
14000
12000
10000

6000

∫

Ldt = 11 fb−1
Entry
Data
SMtt
W+jetssingletop
QCD(MM2)
Z+jetsdiBoson

8000
6000

4000

4000
2000
0
0

2000
50

100

150

200

0
0

250
ETe [GeV]

50

100

150

200

250
pTµ [GeV]

図 53: pTµ (µ チャンネル Signal Region)

図 52: ETe (e チャンネル Signal Region)44

s = 8 TeV ,

∫

2500

2000

1500

√

Ldt = 11 fb−1
Entry
Data
SMtt
W+jetssingletop
QCD(MM2)
Z+jetsdiBosons = 8 TeV ,∫Count [1/0.1]

Count [1/0.1]

√

3000

2500

2000

1500

Ldt = 11 fb−1
Entry
Data
SMtt
W+jetssingletop
QCD(MM2)
Z+jetsdiBoson

1000
1000
500

500

0
-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0
-5

5
ηe [1]

∫

1200

1000

800

600

-2

-1

0

√

Ldt = 11 fb−1
Entry
Data
SMtt
W+jetssingletop
QCD(MM2)
Z+jetsdiBosonCount [1/0.1]

Count [1/0.1]

s = 8 TeV ,

-3

1

2

3

4

5
ηµ [1]

図 55: ηµ (µ チャンネル Signal Region)

図 54: ηe (e チャンネル Signal Region)√-4

s = 8 TeV ,

∫

1800
1600
1400
1200
1000

Ldt = 11 fb−1
Entry
Data
SMtt
W+jetssingletop
QCD(MM2)
Z+jetsdiBoson

800
600

400

400
200
200
0

-4

-2

0

2

4

6

8

0

10
φe [1]

-4

-2

0

2

4

6

8

10
φµ [1]

図 57: ϕµ (µ チャンネル Signal Region)

図 56: ϕe (e チャンネル Signal Region)

図 57 の ϕ = − π3 , 2π
3 にミューオンが少ないのは、その領域に AT LAS 検出器の土台がある為である。
s = 8 TeV ,

∫

70000
60000
50000
40000

Ldt = 11 fb−1
Entry
Data
SMtt
W+jetssingletop
QCD(MM2)
Z+jetsdiBosonCount [1/0.1]

Count [1/1]

√

√

×103

s = 8 TeV ,

450
400
350
300
250

∫

Ldt = 11 fb−1
Entry
Data
SMtt
W+jetssingletop
QCD(MM2)
Z+jetsdiBoson

200

30000

150

20000

100
10000
0
0

50
2

4

6

8

10

12

14

0
-0.5

16
nj [1]

図 58: nj (Signal Region)

0

0.5

1

1.5

図 59: M V 1j (Signal Region)45

2
MV1 [1]s = 8 TeV ,

∫

60000

50000
40000

Ldt = 11 fb−1
Entry
Data
SMtt
W+jetssingletop
QCD(MM2)
Z+jetsdiBosonCount [1/10GeV]

Count [1/10GeV]

√
70000

100
80

20000

40

10000

20

100

150

200

250

300

350

400

0
0

450
500
Ej [GeV]50

s = 8 TeV ,

∫

22000
20000
18000
16000
14000
12000

150

200

250

300

350

400

450
500
pT [GeV]

図 61: pTj (Signal Region)√

Ldt = 11 fb−1
Entry
Data
SMtt
W+jetssingletop
QCD(MM2)
Z+jetsdiBosonCount [1/0.1]

Count [1/0.1]√

100

Ldt = 11 fb−1
Entry
Data
SMtt
W+jetssingletop
QCD(MM2)
Z+jetsdiBosonj

図 60: Ej (Signal Region)

24000

∫

120

60

50

s = 8 TeV ,

140

30000

0
0

√

×103

s = 8 TeV ,

∫

12000

10000

8000

6000

Ldt = 11 fb−1
Entry
Data
SMtt
W+jetssingletop
QCD(MM2)
Z+jetsdiBoson

10000
8000

4000

6000
4000

2000

2000
0
-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0

5
η [1]

-4

-2

0

2

4

6

8

j

10
φ [1]
j

図 62: ηj (Signal Region)

図 63: ϕj (Signal Region)

4LeadingJets 法を使いジェットを選んだ時のデータとバックグラウンドの mtt̄ 比較と、それを log ス
ケールにしたものをそれぞれ図 64,65 に載せる。
s = 8 TeV ,

∫

Entry

40000
35000

√

Ldt = 11 fb−1
Count [1/100GeV]

Count [1/100GeV]

√

Data

30000

BackGrounds = 8 TeV ,∫Ldt = 11 fb−1
Entry

104

Data
BackGround

103

25000

KKgluon1TeV

KKgluon1TeV
102

20000
15000

10
10000
5000
0
0

1
500

1000

1500

2000

2500

3000
mtt [GeV]

0

500

1000

1500

2000

図 65: mtt̄ (log スケール)

図 64: mtt̄

46

2500

3000
mtt [GeV]

この分布は、ジェットを横方向運動量の序列で上位のジェットを選んで、tt̄ システムを組んだ時の mtt̄である。
この解析ではジェットの選び方を工夫するので、M onte Carlo シミュレーションがデータのジェットを良く再現出来ていることが望ましい。図 58 から、M onte Carlo シミュレーション (1 イベント当たりの平均 nj = 4.84 ± 0.13) はデータ (1 イベント当たりの平均 nj = 4.94) よりジェットの本数をやや少なく再現している。(統計誤差の範囲では一致している。) また、図 61 から、少ないのは横方向運動量の小さいジェットが多いようである。図 64,65 の mtt̄ を見る限り、横方向運動量の大きいジェットを使う限りはこの影響はそれほど出ていない様である。

5.6

tt̄ の組み方

信号ジェットと非信号ジェット
ジェット選択の便宜上、この解析で見る終状態の、トップクォーク対から出来るボトムクォーク対と一方のウィークボソンから出来るクォーク対が作る 4 本のジェットを信号ジェット:Signaljet (js )、これら以外に出来たグルーオンなどの Initial State Radiation (ISR)/F inal State Radiation (F SR) を非信号
ジェット:N oisejet (jn ) と呼ぶことにする。

5.6.1

tt̄ を組む為に使うオブジェクト

この研究ではトップクォーク対の崩壊で出来るウィークボソンの一方はレプトンとニュートリノ、もう一方はクォーク対に崩壊するチャンネルを見るので、tt̄ を組む為にはオブジェクト選択とイベント選
択で残る 1 レプトンと大きい横方向消失運動量 (M ET )、4 本のジェットを使う。
横方向消失運動量の z 成分は直接測ることが出来ないので、ウィークボソンの onShell を仮定した以下のような 2 次方程式を解くことで求める。

Eν2 = pTν2 + pzν2(34)

m2W = (El + Eν )2 − (pTl + pTν )2 − (pzl + pzν )2(35)

ここで E/pT /pz/m は各オブジェクトのエネルギー/横方向運動量/運動量の z 成分/不変質量で、ニュートリノ/ウィークボソン/レプトン各オブジェクトの区別はそれぞれ ν/W/l でする。
今求めたい成分はニュートリノの運動量の z 成分 (pzν ) だが、ニュートリノのエネルギー (Eν ) は (34)式の様に pzν と関係付けられる。この為、onShell を仮定してウィークボソンについてエネルギーと運
動量 (と質量) の関係式である (35) 式をたてると、不明な変数が 2 つ (pzν /Eν ) 出てくるので 2 本の式が必要なのである。
これらの 6 つのオブジェクトの 4 次元運動量を全て加えたものを tt̄ と見なし、この組んだ tt̄ の不変質
量を mtt̄ とする。
式 (34)(35) から Eν を消去して変形すると、横方向消失運動量の z 成分は２次方程式を解いて求めることになるので、2 解または虚数解が生じる (1 解は殆ど生じない)。それぞれで、どう処理するかを決める為に SM tt̄ で、onShell を仮定して求めた M ET の z 成分と T ruth のニュートリノの運動量の z 成分の差を見たのが図 66 である。

47

Count [1/10GeV]√
s = 8 TeV
0.6

Entry

0.5

LargerOne

0.4

RealpartOnly
SmallerOne

0.3

0.2

0.1

0
-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150
200
250
pz <ν -MET> [GeV]

図 66: onShell を仮定して求めた横方向消失運動量の z 成分の各解の再現具合 (SM tt̄)
図 66 では、2 解時に絶対値が大きい方を LargerOne, 小さい方を SmallerOne、虚数解時にその実部を RealpartOnly と区別している。
静止したウィークボソンから出来るレプトンとニュートリノだけであれば、解は実数解が唯 1 つ出来る。しかし、この研究で見るウィークボソンは静止しておらず運動量を持っているため、横方向消失運動量が正しく測られていても実数解が 2 つ出来る。この解析では横方向運動量にカットを掛ける際に、擬
ラピディティーに応じてカットを変化させることをしていないため、レプトンやウィークボソンが検出器の η ∼ 0 付近に掛かったイベントを見ることになる。ニュートリノを作るウィークボソンと、ニュートリノと一緒に作られるレプトンについてこのような束縛がかかるので、ニュートリノについても擬ラ
ピディティーの小さいイベントを多く見るであろうことが予想される。そして、運動量の z 成分 (pz ) と擬ラピディティー (η) はエネルギー (E) を挟んで、

pz = E tanh(η)(36)と表されるので、このようなイベントではニュートリノの運動量の z 成分 (の絶対値) も小さいことが予期される。
また、横方向消失運動量が正しく測られていない場合は、横方向消失運動量の z 成分をどう取っても、実数ではウィークボソンの onShell を再現出来ないことがある。この時は onShell を満たすため、超過した分を横方向消失運動量の z 成分に虚数を使っている。このことを逆に言うと、虚数解がある時は、横方向消失運動量が正しく量られていないことが予想され、実数の 2 解イベントとは状況が異なり横方向消失運動量の z 成分 (の絶対値) の小さい方を選ぶことが正しいとは必ずしも言えない。そこで、本解析では虚数解時にはその実部だけを使うことにする。
まとめると、onShell を仮定した 2 次方程式の 2 解時には絶対値の小さい方を使った方が良く、虚数解時には解の実部だけを使ってもニュートリノの運動量の z 成分を大体良くニュートリノを再現するので、以降横方向消失運動量の z 成分にはこれらを使う。

48

5.6.2

標準的なジェットの選び方 . 4LeadingJets 法

tt̄ を組むのに使うジェットの選び方で一番単純なものは、ジェット選択で残ったジェットの中から横方
向運動量:pT の序列で大きい順に 4 本のジェットを選ぶ方法。ただし 60 GeV < mj の質量が大きいジェッ
トがある時は、それらのジェットの殆どは 2 つのクォークが 1 本のジェットとして再構成されて質量が大きくなる為、3 本のジェットを選ぶ。後に述べる他の方法と区別する為に、この方法を 4LeadingJets 法
と呼ぶ。
信号領域
決まったイベント数の中でシグナルをより発見しやすくするには、シグナルとバックグランドの力学過程の違いを利用して、シグナルがピークを作る領域でのバックグラウンドの割合を減らすのが良い。このシグナルがピークを作る領域を信号領域と呼ぶことにする。
信号領域はシグナルが mtt̄ に作るピークの半値全幅 (F W HM ) から見積もる。シグナルサンプルに

4LeadingJets 法を使ってジェットを選び、tt̄ を組んで mtt̄ を見たのが先の図 47 である。図 47 の緑の線で囲まれた領域が KK グルーオン 1 TeV サンプルの半値全幅であるので、本文内でシグナルとしている

KK グルーオン 1 TeV サンプルの信号領域は、600 GeV ≤ mtt̄ < 1.1 TeV に固定することにする。

5.6.3

AT LAS 標準の方法 . dRmin 法

バックグラウンドの大半を占める SM tt̄ 事象で、ISR/F SR が tt̄ を組むのに使う LeadingJets に選ばれると、tt̄ の不変質量 (mtt̄ ) が増加して信号領域のバックグラウンドが増加する。
そこで主なバックグラウンドである SM tt̄ で、tt̄ を組む為に使われる LeadingJets から ISR/F SR を除くのが dRmin 法である。この方法では、ISR は他の tt̄ の崩壊粒子と異なり、必ずしも他の崩壊粒子と近√くに飛ぶ訳ではないことを利用する。この近づき具合を知るために、(擬) 角距離:dR(= (dη)2 + (dϕ)2 )を導入する。
ジェット選択で 4 本または 3 本の LeadingJets の他に余分なジェットが残っている時に、(擬) 角距離:dRを用いて LeadingJets の選別をする。

LeadingJet それぞれについて、自身以外の LeadingJets や 1 レプトン (e/µ) との dR を見てその最小値:dRmin を探す。更に LeadingJet の dRmin を比べ、その中で最大のもの (dRmin) を探す。このdRmin が 適当なカット < dRmin に掛かる時は、その dRmin を持つジェットを LeadingJets から除く。そして、余分なジェットから横方向運動量の序列で上位のジェット 1 本を加え、新しく LeadingJets を作る。これを余分なジェットがなくなるか、dRmin がカットに掛からなくなるまで繰り返すのが dRmin法である。
このオリジナルな dRmin 法では、各 LeadingJet の dRmin に加え、そのジェットの質量 (mj ) も組
み合わせて dRmin に 2.5 − 0.015mj のカットを掛けている。
その根拠として使ったのは SM tt̄ サンプルでの、LeadingJet の質量 (mj ) と dRmin を、信号ジェット(js ) と非信号ジェット (jn ) で区別して見た分布である。その分布を図 67,68 に載せる。

49

1

dRmin jn [1]s = 8 TeVsdRmin j [1]

√
5
4.5

0.9

4

√
s = 8 TeV

5

1

4.5

0.9

0.8

4

0.8

3.5

0.7

3.5

0.7

3

0.6

3

0.6

2.5

0.5

2.5

0.5

2

0.4

2

0.4

1.5

0.3

1.5

0.3

1

0.2

1

0.2

0.5

0.1

0.5

0

0
0

0
0

20

40

60

80

100

120
m js [GeV]

図 67: 信号ジェット (js ) の質量と dRmin (SM tt̄)

0.1
20

40

60

80

100

120
m jn [GeV]0

図 68: 非信号ジェット (jn ) の質量と dRmin (SM tt̄)tt̄ を組む為に必要な数より多くジェットがある時、LeadingJets の中で最大の dRmin (dRmin) を持つジェットが図 67,68 中の赤い線より上ならば、そのジェットは LeadingJets から削られる。
このオリジナルな dRmin 法を使った時の、データとバックグラウンドの mtt̄ 比較と、それを log ス
ケールにしたものをそれぞれ図 69,70 に載せる。
s = 8 TeV ,∫√Ldt = 11 fb−1
Count [1/100GeV]

Count [1/100GeV]

√
45000

Entry
40000

Data

35000

BackGround

30000
25000

s = 8 TeV ,∫Ldt = 11 fb−1
Entry

4

10

Data
BackGround

103

KKgluon1TeV

KKgluon1TeV
102

20000
15000

10
10000
5000

1

0
0

500

1000

1500

2000

2500

図 69: dRmin 法を適用した時の mtt̄

5.6.4

0

3000
mtt [GeV]

500

1000

1500

2000

2500

3000
mtt [GeV]

図 70: dRmin 法を適用した時の mtt̄ (log スケール)

dRmin 法の最適化と χ2 法

dRmin 法の最適化
オリジナルな dRmin 法に、大きく次の 3 つの改良を加える。
1 質量の大きいジェットは信号ジェットに多いので、dRmin カットから質量依存項を除く。
2 シグナルと SM tt̄ で崩壊粒子のブースト具合の違いを利用し、SM tt̄ で横方向運動量の大きいジェッ
トが多く削られる様に、dRmin カットをきつくする。

3 シグナルを保護する為に、その崩壊粒子の性質 (特に b-tag とジェット質量) を利用して、ジェット
選択時に例外条件を加える。

50

1 . dRmin カットからの質量依存項の除外
図 67,68 から非信号ジェットをより多く除く為にジェット質量を組み合わせる利点があまり感じられな
いので、この研究で行うジェットの選び方の最適化では dRmin に掛けるカットから質量依存項を除くことにする。

2 . dRmin カットの最適化
オリジナルな dRmin 法は、SM tt̄ 事象で LeadingJet として選ばれた信号ジェットと非信号ジェットのdRmin の違いを利用して LeadingJets に dRmin カットを掛けている。
ここで着目するのが、シグナルサンプルが重いことである。質量が大きい粒子の崩壊で出来る粒子は、ブーストされ互いに近付く傾向にあるはずである。シグナルサンプル (KK グルーオン) と、崩壊過程が同じ為に主なバックグラウンドになる SM tt̄ で、LeadingJet として選ばれた信号ジェットの dRmin の違いを見たのが、図 71 である。

Count [1/0.1]√
s = 8 TeV

Entry

1.4
1.2

KKgluon
1

SMtt

0.8
0.6
0.4
0.2
0
0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5
4
dRmin js [1]

図 71: KK グルーオンと SM tt̄ 各サンプルで LeadingJet に選ばれた信号ジェットの dRmin の違い
図 71 から、シグナルではその崩壊粒子は dRmin ∼0.6 程度で近づき、バックグラウンドの大半を占める SM tt̄ ではその崩壊粒子は dRmin ∼1.3 程度で近づく傾向にあるので、この間位に適当なカットの最良値があることが予想される。

dRmin に掛けるカットを 2.5 から下げて行くと、バックグラウンドの信号領域からの減少が進むのでカットを下げる程良い。しかし、dRmin に掛けるカットをきつくすると、シグナル (KK グルーオン)
事象でも信号ジェットが削られ分布が悪くなって (広がって) しまい、信号領域から後退して、信号領域
での S を減らしてしまう。もうしばらく後の表 14 に載せた様に、オリジナルな dRmin 法を使い、シグ
ナルで tt̄ システムに組まれるジェットのうち信号ジェットが占める割合 (Rjs とする) を見ると、使われる dRmin カット (2.5 − 0.015 ∗ mj ) は緩いにも関わらず、4LeadingJets 法を使う時より tt̄ に組まれる
信号ジェットの割合は減っている。つまり、シグナルと SM tt̄ で信号ジェットの dRmin の違いを利用してカットをきつくしていっても、シグナルでも割と敏感にジェットの選択が行われ、その過程でシグナ
ルも信号領域から後退することが予想される。

51

3 . ジェット選択の例外条件
このことを解決する為、dRmin 法に tt̄ の崩壊過程で生じる粒子の性質を利用した 例外条件 を加える。この例外条件 には b-tag とジェット質量 (mj ) を使う。

tt̄ の崩壊で、1. ボトムクォークは 2 つ生じ、2. 重いシグナルサンプル程その崩壊粒子はブーストされるので 2 つ以上のクォークが 1 本のジェットとして再構成されて質量が大きくなることがある。ボトム
クォークはその寿命の長さを元にした b-tag を用いることで、高い確率でボトムクォーク由来のジェッ
トを他の粒子が作るジェットと区別することが出来る。これらを考慮して、dRmin を持つ LeadingJet
が b-tag されている/質量の大きい (50 GeV < mj ) 時は、そのジェットを tt̄ の崩壊粒子であると推定し、dRmin に掛ける 適当なカット に掛かっても除かずに保護してしまい、LeadingJets の選択を終える
ことにするのである。
例外条件 が大きな変更点なので、最適化した dRmin 法を dRmin 法+例外条件と適に呼ぶ。
カットをきつくすることで、はじめは信号領域からバックグラウンド (B) の後退が先攻するが、次第√にシグナルの後退も大きくなる為、信号領域での S/ B に極大値が出来るであろうことが予想される。
√
実際 dRmin に掛けるカットを、2.5 から 0.4 まで 0.1 刻みで変えて、信号領域での S/ B を見てみると極大値が観測された。

dRmin 法+ 例外条件 で、dRmin に掛ける 適当なカット を変えた時の、始点 (2.5) と終点 (0.4)√とその間に出来た極大値の 3 点の、信号領域での S/ B を表 12 に載せる。表中の誤差は統計誤差だけを考慮している。
表 12: dRmin 法+例外条件で dRmin に掛けるカットを変えた時の√信号領域での S/ B

dRmin カット
√
S/ B

2.5

1.1

0.4

11.7±0.026

12.6±0.030

12.5±0.031

極大値

KK グルーオンの 1 TeV サンプルでは、dRmin ∼1.1 でカットを掛ける時に極大値が出来る。
このカットを変える時、SM tt̄ と重いシグナルサンプル (KK グルーオン 1/1.3/1.6 TeV) で、tt̄ に組
まれるジェットのうち信号ジェットの占める割合 (Rjs ) を見たのが表 13 である。

52

表 13: dRmin 法+例外条件で dRmin に掛けるカットを変えた時、

tt̄ システムに組まれたジェットのうち信号ジェットが占める割合 (Rjs )dRmin カット

2.5

1.7

0.4

Rjs (SM tt̄)

0.751

0.758

0.754

極大値

dRmin カット

2.5

1.1

0.4

Rjs (KK グルーオン 1 TeV)

0.794

0.798

0.796

Rjs (KK グルーオン 1.3 TeV)

0.760

0.771

0.770

Rjs (KK グルーオン 1.6 TeV)

0.748

0.763

0.762

極大値

重いシグナルサンプル (1/1.3/1.6 TeV) では、dRmin ∼1.1 程度を使った時により多くの信号ジェットが tt̄ に組まれる。
以上から、dRmin に掛ける 適当なカットとして 1.1 を使うことにする。

先に記した様に dRmin 法は、SM tt̄ 事象での信号ジェットと非信号ジェットの dRmin の違いを利用して、tt̄ に組まれるジェットから非信号ジェット (ISR/F SR) を除く方法である。バックグラウンド (殆どが SM tt̄) に 4LeadingJets 法と dRmin 法それぞれを適用した時の mtt̄ の図 72 と、この 2 つの方法
を SM tt̄ に使った時に、tt̄ に組まれるジェットのうち信号ジェットが占める割合をそれぞれ見積もると0.746/0.752 であることを合わせて考えると、信号ジェットに代わり非信号ジェットが tt̄ に組まれると mtt̄が増大することがあると言えそうである。
言い換えると、tt̄ の崩壊粒子である bb̄q q̄ が作るジェットを正しく捉えられれば、SM tt̄ の mtt̄ が信号領域に引く長い尾は引っ込めさせることが出来て、信号領域での B を減らせるはずである。
この 例外条件 を加えた最適化で、dRmin に掛ける 適当なカット として 1.1 を使った時の、シグナルとバックグラウンドの mtt̄ の分布と、それを log スケールにしたものをそれぞれ図 72,73 に載せる。比較の為に、標準的なジェットの選び方である 4LeadingJets 法とオリジナルの dRmin 法を使った
時の分布も、一緒に載せている。

53

Count [1/100GeV]√∫
s = 8 TeV , Ldt = 11 fb−1

45000

Entry

BackGround(4LJM)

40000(dRminM)

35000(dRminM+except)

30000

KKgluon1TeV(4LJM)(dRminM)

25000(dRminM+except)

20000
15000
10000
5000
0
0

500

1000

1500

2000

2500

3000
mtt [GeV]

図 72: 4LeadingJets 法/dRmin 法/dRmin 法+例外条件 (except) それぞれを適用したときの mtt̄Count [1/100GeV]√∫
s = 8 TeV , Ldt = 11 fb−1
Entry

BackGround(4LJM)

410(dRminM)(dRminM+except)

KKgluon1TeV(4LJM)

103(dRminM)(dRminM+except)

102

10

1
0

500

1000

1500

2000

2500

3000
mtt [GeV]

図 73: 4LeadingJets 法/dRmin 法/dRmin 法+例外条件 (except) それぞれを適用したときの mtt̄ (logスケール)
図 72,73 から明らかな様に最適化を試みた dRmin 法+例外条件は、シグナルの分布は殆ど変えずに、
標準的な 2 つの方法よりバックグラウンドを信号領域から後退させることに成功している。

54

この 3 つの方法それぞれを使った時の、信号領域 (600 GeV ≤ mtt̄ < 1.1 TeV) での S/B を表 14 に載せる。表中の誤差は統計誤差のみを考慮している。シグナルサンプルで tt̄ に組まれるジェットの内、信号ジェットが占める割合も一緒に載せる。
表 14: 4LeadingJets 法/dRmin 法/dRmin 法+例外条件それぞれを使ったときの信号領域での S/B と、シグナルで tt̄ に組まれるジェットに占める信号ジェットの割合 (Rjs )4LeadingJets 法

dRmin 法dRmin 法+例外条件

S/B

0.049±0.001

0.053±0.001

0.061±0.001

シグナルでの Rjs

0.794

0.792

0.798

シグナルと SM tt̄ で崩壊粒子の近づき具合の違いを利用して、 例外条件 によって信号粒子を保護していることもあり、オリジナルな dRmin 法より tt̄ に組まれる信号ジェットの割合をわずかだが上げつつ、信号領域での S/B を上げることが出来ている。

dRmin 法+例外条件で dRmin に掛ける 適当なカット として 1.1 を使った時のデータとバックグ
ラウンドの mtt̄ の分布と、それを log スケールにしたものをそれぞれ図 74,75 に載せる。

Count [1/100GeV]√∫
s = 8 TeV , Ldt = 11 fb−1

45000

Entry

40000

Data
35000
30000

BackGround

25000

KKgluon1TeV

20000
15000
10000
5000
0
0

500

1000

1500

2000

2500

図 74: dRmin 法+例外条件を適用したときの mtt̄

55

3000
mtt [GeV]Count [1/100GeV]√∫
s = 8 TeV , Ldt = 11 fb−1
Entry

104

Data
BackGround

103

KKgluon1TeV
2

10

10

1
0

500

1000

1500

2000

2500

3000
mtt [GeV]

図 75: dRmin 法+例外条件を適用したときの mtt̄ (log) スケール
更なる改良の為の χ2 法

dRmin 法は LeadingJets から非信号ジェットを除く為に有効な方法である。しかし、信号ジェットの近くに飛んだ非信号ジェットを除くことは出来ない。これを除く為に新たに導入するのが、運動力学的な制限をする χ2 法である。ただし χ2 法は、最適化した dRmin 法で余分なジェット (tt̄ システムを組む為に必要なジェットより多くのジェット) が残っている時にだけ使う。tt̄ の崩壊粒子 (この研究では 6 つのオブジェクト) を正しく捉えられていれば、tt̄ の崩壊での力学過程を再現出来るはずである。トップ
クォーク対やウィークボソン (W ) などの質量、方位角 (ϕ) 方向でトップクォーク対が反対向きに出ていることを用いて力学的な制限を掛けてる。そして、これを出来るだけ良く再現するようなジェットの組
み合わせを選ぶ。

χ2 法は 4LeadingJets 法や dRmin 法とは異なるジェットの選び方をする点も魅力的である。4LeadingJets
法は横方向運動量の序列で 3 本または 4 本の LeadingJet を tt̄ を組む為に使うジェットとして選び、dRmin
法では dRmin を用いてジェットの選択をするが基本的には LeadingJets を使い、レプトン 1 つと横方向消失運動量と共に直接 tt̄ を組んでいる。他方、χ2 法はジェット 4 本と、レプトン 1 つと横方向消失運動量で組むウィークボソンで、tt̄ の崩壊過程を再現するようにジェットを選ぶので、横方向運動量の序列に縛られずにジェットの選択が出来る。

χ2 法を導入する目的は、力学過程を満たす用なジェットの正しい組み合わせを選び、信号ジェットをより多く捉えることである。しかし、最適化した dRmin 法はその過程で信号ジェットを削ってしまうこともある為、χ2 法を加えることで必ずしも信号ジェットをより多く tt̄ に組むことは出来ない。
だが、χ2 法を導入する利点はもう一つある。その根拠とするのが、dRmin 法の最適化で行った dRminに掛ける 適当なカット 探しである。SM tt̄ に対して dRmin 法+例外条件を適用し、最適化のために

dRmin のカットを 2.5 から 0.4 まで 0.1 刻みで変化させた時の mtt̄ の分布が図 76 である。

56

Count [1/100GeV]√
s = 8 TeV
30

25

20

15

10

5

0
0

500

1000

1500

2000

2500

3000
mtt [GeV]

図 76: SM tt̄ に dRmin カットを変えて dRmin 法+例外条件を適用した時の mtt̄
黒の線は 4LeadingJets 法、虹色が dRmin 法+例外条件である。dRmin カットが大きい (緩い) 程紫
色寄りで、カットが小さい (きつい) 程赤色寄りである。(2.5 が紫色、1.5 が緑色、1.0 が黄色、0.4 が赤色という具合である。)
先の表 13 から、SM tt̄ でより多くの信号ジェットが tt̄ に組まれることで、mtt̄ が本来の値 (崩壊粒子が正しく組まれた時の mtt̄ ) に近づいて、信号領域から後退するのは dRmin ∼1.7 辺りまでのはずである。
しかし、図 76 を見ると明らかにカットを 1.7 より下げても、mtt̄ は信号領域から後退し続けている。むしろ、0.4 まで下げきった時に SM tt̄ は最も信号領域から後退している。dRmin に 1.7 よりきついカットを掛ける時に起こるのは、信号ジェットも削られて信号/非信号ジェットに関わらず、(横方向運動量の序列
での)LeadingJets で最も (擬) 角距離を持つジェットが除かれることである。mtt̄ を下げるかどうかは、入れ替わるジェットの横方向運動量の大きさだけでなく、他の LeadingJets との (擬) 角距離にもよる。
しかし、dRmin 法で Leadingjets から dRmin が大きいジェットが除かれる際に、新たに LeadingJetsに加えられるジェットの (擬) 角距離については何も要求していないことを考えると、横方向運動量は小
さいが (擬) 角距離のより大きいジェットが加えられることも起こるはずである。ここでもう一度図 76 を見ると、dRmin 法で dRmin に掛けるカットを下げれば下げる程 mtt̄ が下がることは事実であるので、正確ではないが次の様に言うことが出来るはずである。
バックグラウンドで横方向運動量の大きいジェットが tt̄ に組まれないようにすることが出来れば、信号領域の S/B を上げることが出来るはずである。
まとめると、χ2 法を導入する本来の目的は、シグナルとバックグラウンドそれぞれでその崩壊粒子 (今回はジェットだけに注目) を正しく捉える事で、mtt̄ でシグナルとバックグラウンドの分離を促すことである。だが、最適化した dRmin 法はそのジェット選択の過程で信号ジェットを削ってしまう事もあるた
め、必ずしも崩壊粒子由来のジェットをより多く選ぶ事が出来るとは限らない。しかし、本研究で見る様な各構成要素が全方向を向き得る様な多体系では、その重心系のエネルギー (特に質量) は構成要素のエネルギー (特に横方向運動量) に依存し、横方向運動量の大きいジェットが tt̄ システムに組まれるとその質量 mtt̄ は増大する。そして、dRmin 法の最適化 (シグナルの保護の為の 例外条件 ) により余分な

57

ジェットが残る事があり、dRmin 法と χ2 法でのジェットの選び方の違い ((擬) 角距離も見るが基本的に
横方向運動量で選ぶか、組み合わせで選ぶかの違い) から相補的に使える。そこで、最適化した dRmin
法で残るジェット全てを対象として、χ2 法を用いて力学的制限を掛けることで、より横方向運動量の大
きいジェットを削り、信号領域からバックグラウンドの寄与を更に減らす機会を作るという目的も孕ませて、χ2 法を導入するのである。
力学的な制限には、シグナルでは 2 つのトップクォークがあり、その崩壊粒子であるウィークボソン(W ) がそれぞれ Hadronic/Leptonic 崩壊するという事象全体の性質を使い、以下の式 (37),(38) の様に
χ2 を定義する。そして、本解析では最適化した dRmin 法で、余分なジェットがまだ残っている時にだけ、この χ2 を最小にするようなジェットの組み合わせを選び、レプトンと横方向消失運動量とともに tt̄
システムを組む。
本研究で探索するシグナルは、1TeV 程度の質量領域の KK グルーオンであるので、χ2 法で運動力学的制限に使う成分

1 Hadronic 崩壊するウィークボソンの質量 (mW h )2 Hadronic 崩壊するウィークボソンを作るトップクォークの質量からウィークボソンの質量を引いたもの (mth−W h )3 Leptonic 崩壊するウィークボソンを作るトップクォークの質量 (mtl )4 トップクォーク対の横方向運動量の差 (pTth−tl )は、質量の大きいシグナルサンプル (質量が 1/1.3/1.6TeV の KK グルーオン) から得る。

χ2=[(mqq̄ − mW h )/σW h ]2 + [(mqq̄b−qq̄ − mth−W h )/σth−W h ]2+[(mlnb − mtl )/σtl ]2 + [{(pTqq̄b−lnb ) − (pTth−tl )}/σpTth−tl ]2(37)(mW h = 82 GeV、mth−W h = 94 GeV、mtl = 168 GeV、pTth−tl = 1.51 GeV
σW h = 11 GeV、σth−W h = 12 GeV、σtl = 20 GeV、σpTth−tl = 19 GeV を使う。)
ただし、60 GeV < mj のジェットのジェットがある場合は、1,2 項目を統合して

5 Hadronic 崩壊するウィークボソンを作るトップクォークの質量を代わりに使う。質量の大きいジェットの殆どは Hadronic 崩壊するウィークボソンから出来るクォーク対であるが、クォーク対の一方とウィークボソンとともに作られたボトムクォークが 1 つのジェットとして再構成され質量が大きくなる場合もあるので、それを考慮しての統合である。

χ2= [(mqq̄b − mth )/σth ]2 + [(mlnb − mtl )/σtl ]2 + [{(pTqq̄b−lnb ) − (pTth−tl )}/σpTth−tl ]2 (38)(mth = 163 GeV、mtl = 168 GeV、pTth−tl = 1.51 GeV
σth = 19 GeV、σtl = 20 GeV、σpTth−tl = 19 GeV を使う。)

ここで、m/pT は各粒子の質量/横方向運動量で、イベント選択とオブジェクト選択で残るクォーク
対/ボトムクォーク/レプトン/ニュートリノの各オブジェクトは q q̄/b/l/n で表し、ウィークボソン/トッ
プクォークは W/t で区別し、その崩壊過程が Hadronic/Leptonic 崩壊かに応じて h/l を後ろに付けている。
力学的制限に使う成分を見積もる為、重いシグナルサンプルから得た各分布 (KK グルーオン 1, 1.3, 1.6 TeV
サンプルそれぞれにオブジェクト選択とイベント選択を掛けて得られた分布を足している) を、図 77∼81
に載せる。

58

√
s = 8 TeVCount [1/5GeV]Count [1/5GeV]√
s = 8 TeV
1.8
1.6
1.4

1.4
1.2

1.2

1

1

0.8

0.8

0.6

0.6
0.4
0.4
0.2

0.2

0

0
0

50

100

150

200

0

250
mWh [GeV]

50

100

150

200

250
mth-Wh [GeV]√s = 8 TeV√
s = 8 TeV

1.6

Count [1/10GeV]

Count [1/10GeV]

図 77: χ2 法で使う成分を得るための分布 1.mW h 図 78: χ2 法で使う成分を得るための分布 2.mth−W h

1.4
1.2

1.2

1

0.8

1
0.8

0.6

0.6
0.4
0.4
0.2

0.2

0

0
0

50

100

150

200

250

300

350

400

-250

450
500
mtl [GeV]

図 79: χ2 法で使う成分を得るための分布 3.mtl

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200
250
pTth-tl [GeV]

図 80: χ2 法で使う成分を得るための分布 4.pTth−tl

Count [1/10GeV]√
s = 8 TeV
2

1.5

1

0.5

0
0

50

100

150

200

250

300

350

400

450
500
mth [GeV]

図 81: χ2 法で使う成分を得るための分布 5.mth
繰り返すが、最適化した dRmin 法で余分なジェットが残っている時にだけ、これらの分布から得られた成分を用いて、(36),(37) 式で定義される χ2 を最小にするようなジェットの組み合わせを選ぶ。(レプ59

トンと横方向消失運動量で組む粒子はウィークボソン (W ) とみなし、ジェットの組み合わせだけを変える。)
こうして、本研究で新しく出来たジェットの選び方 (最適化した dRmin 法 (dRmin カット=1.1) の後に、更に χ2 法) を使った時の、シグナルとバックグラウンドの分布と、それを log スケールにしたものをそれぞれ図 82,83 に載せる。比較の為に標準的な方法の 4LeadingJets 法、最適化した dRmin 法+例
外条件単体で使った時の、mtt̄ の分布も一緒に載せる。

Count [1/100GeV]√∫
s = 8 TeV , Ldt = 11 fb−1
Entry

45000
BackGround(4LJM)

40000(dRminM+except)(dRminM+except→χ2M)

35000

KKgluon1TeV(4LJM)

30000(dRminM+except)

25000(dRminM+except→χ2M)

20000
15000
10000
5000
0
0

500

1000

1500

2000

2500

3000
mtt [GeV]

図 82: 4LeadingJets 法/dRmin 法+例外条件/dRmin 法+例外条件の後に、更に χ2 法それぞれを適用したときの mtt̄60

Count [1/100GeV]√∫
s = 8 TeV , Ldt = 11 fb−1
Entry

BackGround(4LJM)

410(dRminM+except)(dRminM+except→χ2M)

KKgluon1TeV(4LJM)

103(dRminM+except)(dRminM+except→χ2M)

102

10

1
0

500

1000

1500

2000

2500

3000
mtt [GeV]

図 83: 4LeadingJets 法/dRmin 法+例外条件/dRmin 法+例外条件の後に、更に χ2 法それぞれを適用したときの mtt̄ (log スケール)最適化した dRmin 法の後に χ2 法を使うと、信号領域からシグナルも減らしてしまうが、バックグラ
ウンドを更に減らすことに成功している。
この 3 つの方法それぞれを使った時の、信号領域 (600 GeV ≤ mtt̄ < 1.1 TeV) での S/B を表 15 に載せる。表中の誤差は統計誤差のみを考慮している。シグナルサンプルで tt̄ に組まれるジェットの内、信号ジェットが占める割合も一緒に載せる。
表 15: 4LeadingJets 法/dRmin 法+例外条件/dRmin 法+例外条
件の後に、更に χ2 法それぞれを使ったときの信号領域でのS/B と、シグナルで tt̄ に組まれるジェットに占める信号ジェットの割合 (Rjs )4LeadingJets 法

dRmin 法+例外条件

dRmin 法+例外条件の後に、更に χ2 法

S/B

0.049±0.001

0.061±0.001

0.064±0.001

シグナルでの Rjs

0.794

0.798

0.782

最適化した dRmin 法は全体としては tt̄ システムに組まれる信号ジェットの割合はやや増加させるがその過程で信号ジェットも削ってしまうことや、ジェットのオブジェクト選択でも信号ジェットも削られている為に、χ2 法を加えても tt̄ に組まれる信号ジェットの割合は上げることは出来なかったが、信号領域での S/B を更に改善することが出来た。

61

dRmin 法+例外条件の後に、更に χ2 法を使った時の、データとバックグラウンドの mtt̄ の分布と、それを log スケールにしたものをそれぞれ図 84,85 に載せる。

Count [1/100GeV]√∫
s = 8 TeV , Ldt = 11 fb−1

50000

Entry
Data

40000

BackGround
30000

KKgluon1TeV
20000

10000

0
0

500

1000

1500

2000

2500

3000
mtt [GeV]

図 84: dRmin 法+例外条件の後に、更に χ2 法を適用したときの mtt̄Count [1/100GeV]√∫
s = 8 TeV , Ldt = 11 fb−1
Entry

104

Data
BackGround

103

KKgluon1TeV
2

10

10

1
0

500

1000

1500

2000

2500

3000
mtt [GeV]

図 85: dRmin 法+例外条件の後に、更に χ2 法を適用したときの mtt̄ (log) スケールmtt̄ の大きい領域では、データとバックグラウンドでずれが少し大きくなっている。これは M onte Carlo62

シミュレーションが、データのジェットの本数を再現来ていない (図 58 から少ない傾向にある) 為に、横方向運動量の大きいジェットについて正確に再現出来ていてもジェットの本数が少ないことで、データより mtt̄ の減少が弱まることが原因と考えられる。(後に記す系統誤差の 1 つである生成断面積の誤差を考慮すると、バックグラウンドには少なくとも 10% 程度の系統誤差がつき、その他の系統誤差も考慮すると誤差の範囲では一致している。)

5.7

系統誤差

これまでは統計誤差のみを考慮してきたが、M onte Carlo シミュレーションでの再現やバックグラウ
ンドやシグナルの規格化に際して多くの誤差 (系統誤差) が生じる。シグナルが存在するかを見極める為にはこれらをしっかり見積もる必要があるので、本研究での主要な系統誤差を以下に記していく。
ルミノシティー

2012 年の夏までに集められた 11 fb−1 のルミノシティーの誤差には 3.6% を使い、データを使って見積もった QCD と W +jets 以外の全ての M onte Carlo シミュレーションサンプルについてルミノシティーに起因する系統誤差とする。
生成断面積
各サンプルの生成断面積を見積もる際に生じる系統誤差、使う P arton Distribution F unction (P DF )の形による系統誤差をまとめて生成断面積誤差とする。

W/Z+jets については 4% に、要求するジェット 1 本に付き 24% の誤差を平方根の中で 2 乗して足し上げる。この研究では 4 本のジェットを要求するので、48% を生成断面積の系統誤差とする。
QCD については 50% を生成断面積の系統誤差とする。
各サンプルの生成断面積に対する誤差の割合を表 16 に載せる。
表 16: 生成断面積誤差
サンプル

断面積誤差

SM tt̄
W +jets
single top+0.098/-0.11±0.48+0.054/-0.046

QCD
Z+jets±0.5±0.48

diBoson±0.34

Jet Energy Scale (JES)
ジェットの再構成時のカロリメーターで測定した情報をエネルギーに変換する際のスケール (EM スケー
ル/ハドロンスケール) に起因する誤差をジェットの系統誤差とする。
Jet Energy Resolution (JER)
ジェットの再構成時にデータでのエネルギー分解能を良く再現する様に M onte Carlo シミュレーション
でジェットのエネルギーをばらつかせて補正している。この見積もりで生じる誤差をジェットの系統誤差
とする。

63

Jet V ertex F raction (JV F ) Scale F actor
ジェットの再構成時のジェットに付随する飛跡の横方向運動量の内、第 1 崩壊点から来ている飛跡の占める割合に応じて補正をかけているが、この補正を見積もる際に生じる誤差をジェットの系統誤差とする。

b-tag Scale F actor
ボトムクォークと他の粒子を区別する b-tag の ef f iciency の見積もりの際に生じる誤差を b-tag の系統誤差とする。ef f iciency の見積もりはボトムクォーク/チャームクォーク/他のクォークの 3 つに分けて行われているので、それぞれ b/c/mis と区別する。

ISR/F SR
SM tt̄ サンプルのジェネレーター (ACER P Y T HIA) で、シミュレートで飛ばす ISR/F SR の成分を増減させた時の差分を ISR/F SR に起因する系統誤差とする。

Shape
W +jets サンプルのジェネレーター (Alpgen) はクォークなどのパートンを生で生成するだけで、これらを飛ばす為に別のジェネレーター (Herwig) を使っている。このジェネレーター間でのパートン情報の引き渡し時にパートンの 2 重計数が生じる恐れがある。パートンへのエネルギーの分配を決める P DF のスケー
ルを変えたり (iqopt = 1 → 2) や飛ばすパートンの最低横方向運動量を下げる (pTj min = 15 → 10 GeV)
ことによる分布の変化を Shape に起因する系統誤差とする。

M ET Sof tT erm
オブジェクトの再構成に使われなかったセグメントのノイズによる誤差や横方向運動量の小さいジェットの再構成の際に生じる誤差を Sof t T erm に起因する系統誤差とする。
以上の系統誤差による Signal Region のイベント数のずれを表 17 にまとめる。オブジェクト選択とイ
ベント選択で残るバックグラウンドを全て足したものを中心値とし、中心値に対してのずれをパーセントで表している。

64

表 17: 各種系統誤差による中心値からのずれ
系統誤差名

バックグラウンド

シグナル

ルミノシティー

±3.3%

±3.6%

SM tt̄

+8.2/ − 8.9%-

W +jets
single top
QCD

±3.2%
+0.31/ − 0.26%
±1.4%

-

Z+jetsdiBoson±0.49%±0.025%-±11%+6.2/ − 7.3%

断面積

JES
JER

±9.9%

±3.6%

JV F SF+1.9/ − 1.3%

+2.0/ − 1.8%

B

±0.19%±0.74%

Cmis±0.071%±0.012%±0.22%±0.10%

b-tagSF

ISR/F SR

SM tt̄

±1.1%-

W +jets

iqopt2±0.074%-Shape

ptjmin10±0.077%-±0.028%±0.23%M ET Sof tT erm

5.8

結果と考察

5.8.1

信頼度

シグナルとバックグラウンドにそれらの誤差を考慮した予測値とデータの観測値から、シグナルの強度について Limit を出す際の信頼度:Conf idence Level (CL) の説明をする。
バックグラウンドのイベント数に比べて、シグナルのイベント数が少ない時に、誤ってシグナルの存在を棄却してしまうことがないように、

CLs =

CLs+b
1 − CLb(39)と定義される信頼度 (CLs ) を使う。ここで、CLs+b はデータをシグナルとバックグラウンドで説明する
確率で、CLb はデータをバックグラウンドだけで説明する確率である。
この信頼度 (CLs ) を使い、CLs < 0.05 ならばシグナルの存在が棄却されることになる。

5.8.2

統計検定量

この研究でははじめにシグナルの強度について Limit を出す。その際、統計検定量には、ˆ−2 ln L(µ,θ̂(µ))(µ̃ < 0)ˆL(0,θ̂(0))
ˆqµ = −2 ln L(µ,θ̂(µ)) (0≤ µ̃ ≤ µ)
L(µ̂,θ̂(µ))
0(µ < µ̃)65(40)

を使用する。ここで、θ/µ はそれぞれ、シグナルやバックグラウンドの系統誤差 (θ)/シグナルの生成断面積がバックグラウンドの生成断面積に比べてどれだけの強度を持つかを表す指標:シグナルの強度 (µ)、L はデータから得られる観測量をシグナル, バックグラウンドから得られる予測値で説明する際の指標で
ある。

5.8.3

プロファイル尤度

ある条件に従って結果が現れる時、この結果をもとに尤もらしいある条件を推測する指標を尤度と呼ぶ。本研究ではこの尤度のうち、先に定義した統計検定量 (qµ ) のように系統誤差 (θ) をシグナルの強度(µ) の関数と見なす、プロファイル尤度を使う。
レプトン 1 つと横方向消失運動量、複数本のジェットで組む tt̄ システムの不変質量 mtt̄ の分布に対して、プロファイル尤度を使う。分布はビン (bin) 分けされている (本解析では 100 GeV ビンを使用した)ので、ビン毎にプロファイル尤度を求める必要がある。そのためにプロファイル尤度で使う、確率密度関数;probability density f unction (P ) はP (n|µ, θ) =∏P ois(nm |νm ) · Gaus(Lumi0 |Lumi, σLumi ) ·∏Gaus(0|θi , 1)(41)i∈systm∈binと定義される。ここで、m は分布のビン (bin) を区別する指標、n/ν はそれぞれ観測量 (データ)/予測値(シグナル, バックグラウンド)、Lumi はルミノシティー、P ois(a|b) は a が平均及び分散 b のポアソン分布に従う成分であることを表し、Gaus(a|b, c) は a が中心値 b, 分散 c のガウス分布に従う成分であることを表し、i は系統誤差 (syst) の種類を区別する指標である。
この尤度関数 (P ) を使い、統計検定量 (qµ ) の定義で使われた L は、

L=∏

P (ni |µ, θ)(42)i∈Sampleと表される。ここで、i はサンプル (Sample) を区別する為の指標である。
予測値 (ν) はν=∑j∈SampleL·∏

fk · ηj (θ) · σj (θ)(43)

k∈N ormF actorj

で定義されたものを使う。ここで、j は分布を得る為に使うサンプル (Sample) を区別する指標、k はサ
ンプル毎の生成断面積や分岐比といった規格化定数 (N orm F actor) を区別する指標で f はその実際の規格化定数、η は系統誤差を考慮した時の中心値に対する強度、σ は系統誤差を考慮したサンプルの分布。(系統誤差を数字で考慮する場合は σ = 1 として η を使い、分布で考慮する場合は η = 1 として σ を使う。)
こうして定義されたシグナルの強度 (µ) の関数である統計検定量 (qµ ) を解析的に解くことで、シグナ
ルの強度 (µ) について Limit を求める。このシグナルの強度 (µ) について Limit で、予測値はシグナルの存在がどの程度の強度でシグナルの存在が予測されるかを表し、観測値はデータからシグナルがあるとすればどの程度の強度でシグナルが存在しているかを表す。いずれも 1 に近い程シグナルの存在を肯定し、1 より小さい場合は小さい程シグナルの存在を強く否定 (棄却) する。シグナルの感度が悪い/バッ
クグラウンドが少ない場合などでは、1 より大きくなる。

5.8.4

シグナルの強度 (µ) と生成断面積についての Limit 計算

本研究では、はじめにシグナルの強度 (µ) について Limit を出し、それにシグナルの生成断面積を掛けてシグナルの生成断面積についての上限 Limit を出す。

66

シグナルの強度についての Limit を出す際に使う mtt̄ の領域は、S/B を見積もる時に信号領域として定義した半値全幅 (F W HM ) を使う。
これまでシグナルとして見てきた質量 1 TeV の KK グルーオンサンプルの様に、各質量のシグナルサ
ンプルについて 4LeadingJets 法でジェットを選んで、レプトンと横方向消失運動量とともに組んだ tt̄
システムの不変質量 mtt̄ の半値全幅を使う。このようにして各質量サンプル毎に求めた信号領域を、表18 に載せる。
表 18: 各質量のシグナルサンプルの信号領域 (F W HM )シグナルサンプル質量
信号領域

500 GeV[400 GeV, 600 GeV)

800 GeV[500 GeV, 900 GeV)

1 TeV
[0.6 TeV, 1.1 TeV)

1.3 TeV[0.8 TeV, 1.4 TeV)

1.6 TeV[0.8 TeV, 1.7 TeV)

ここで、[a, b) は a 以上 b 未満の領域を表す。
比較の為に、はじめにオリジナルな dRmin 法を使った時の、各質量サンプルの 95%CL でのシグナルの強度 (µ) の予測値や観測値を表 19 に載せる。
表 19: オリジナルな dRmin 法を適用した時の、各質量サンプルの95%CL でのシグナルの強度 (µ) の予測値と観測値
シグナルサンプル質量

500 GeV

800 GeV

1 TeV

1.3 TeV

1.6 TeV

2σ

0.13

0.21

0.37

1.01

2.29

1σ

0.092

0.16

0.27

0.80

1.65

予測値

0.074

0.12

0.20

0.57

1.22

観測値

0.050

0.28

0.41

0.45

1.00

シグナルの強度が 1 の時は、理論の予測通りのシグナルの存在の可能性がある。1 より大きい時は、理論よりシグナルの存在が多い可能性がある。1 より小さい時は、小さい程シグナルの存在は否定 (棄却)される。
表 19 の 95%CL でのシグナルの強度 (µ) の予測値と観測値を、各シグナルサンプルの質量の関数としてプロットしたのが図 86 である。

67

95%CL Limit on σ/σKKgluon [1]√10∫s = 8 TeV , Ldt = 11 fb−1

95%CL Limit on σ/ σKKgluon

95%CL Limit on σ / σ KKgluon(pp→KKgluon→tt→lν bqqb)
Observed CL
Observed
CLss

Expected CLs
Expected CLsExpected ± 1σ
Expected±1σ1Expected ±2σ
Expected ± 2σ

10-1

400

600

800

1000

1200

1400

1600
mKKgluon [GeV]

図 86: オリジナルな dRmin 法を適用した時の、各質量サンプルの 95%CL でのシグナルの強度 (µ) の観測値と予測値
図 86 を見ると、質量が 800 GeV と 1 TeV の KK グルーオンについて、データの優位な超過があるようだ。もし本当にシグナルがあるのであれば、1 TeV サンプルを基準にしてジェットの選び方を工夫し、信号領域 (F W HM ) での S/B を上げた新しいジェット選択法を使うことでデータの更なる優位な超過が見られる可能性がある。
この解析で新しく出来た、最適化した dRmin 法の後に、更に χ2 法を使った時の、各質量サンプルの95%CL でのシグナルの強度 (µ) の予測値や観測値を表 20 に載せる。信号領域でのシグナルとバックグ
ラウンドのイベント数 (S と B) も一緒に載せる。シグナルで e/µ チャンネル合わせたアクセプタンス(AS ) も載せる。

68

表 20: 最適化した dRmin 法の後に χ2 法を適用した時の、各質量サンプルの 95%CL でのシグナルの強度 (µ) の予測値と観測値。及び信号領域でのシグナルとバックグラウンドのイベン
ト数 (S と B) とシグナルのアクセプタンス (AS )。
シグナルサンプル質量

500 GeV

800 GeV

1 TeV

1.3 TeV

1.6 TeV

2σ

0.17

0.23

0.36

0.93

1.73

1σ

0.14

0.17

0.27

0.69

1.27

予測値

0.10

0.12

0.19

0.50

0.92

観測値

0.18

0.10

0.18

0.26

0.28

S

23543

5876

2378

577

193

B

77418

61276

36954

12852

13511

AS

0.04730.06350.07100.06920.0648

表 20 に載せた 95%CL でのシグナルの強度 (µ) の予測値と観測値を、シグナルサンプルの質量の関数としてプロットしたのが図 87 である。

95%CL Limit on σ/σKKgluon [1]√10∫s = 8 TeV , Ldt = 11 fb−1

95%CL
95%CL
95%CLLimit
Limit
on
on
σσ///σσσKKgluon
95%CL
Limitononσσ
KKgluon
KKgluon
KKgluon

95%CL
Limit
on
/ σ/σKKgluon(pp(pp→(pp
KKgluon
→ t→
t→
q
95%CL
95%CL
Limit
Limit
onσon
σ
σ/KKgluon
σ KKgluon→→
KKgluon
KKgluon→ttlnub+q→tt→lν lbq
ν bq
qb)
bq)b)

Observed CL
Observed
CL
Observed
CL
Observed
Observed
CL
CL
sss
ss

Expected CL
Expected
CL
Expected
CL
Expected
Expected
CL
CL
sss
ss

Expected ±±11σσExpected
Expected
Expected±±±11σExpected
1σσ1Expected ±±22σσExpected
Expected
Expected±±±222σσσ
Expected

10-1

10-2
400

600

800

1000

1200

1400

1600
mKKgluon [GeV]

図 87: 最適化した dRmin 法の後に χ2 法を適用した時の 95%CL での予測値と観測値
今度は質量の大きいシグナルサンプルについて、予測値が観測値より多くなっている。これは、Limit
を出す際に使った mtt̄ の質量の大きい領域で、バックグラウンドがデータよりも多くなったためと考えられる。その具体的な原因は、図 58 のようにデータのジェットの本数を M onte Carlo シミュレーショ
ンが再現出来ていない為と思われる。χ2 法を導入した動機の 1 つとして記した様に (言い方は正確ではないが)、横方向運動量が大きいジェットがより多く tt̄ に組まれる程 mtt̄ は増大する。本解析で用いた69

新しいジェット選択法は、オブジェクト選択で残るジェット全てを tt̄ を組む為に使う対象として選別する。この為、M onte Carlo シミュレーションが運動量の大きいジェットについてデータを良く再現出来ていても、データとのジェットの本数の違い (データより運動量の小さいジェットの数が少ない) に依って、同じ様な状況であっても M onte Carlo シミュレーションでデータでの mtt̄ の下がり具合を再現出来ていない可能性がある。

95%CL でのシグナルの強度 (µ) の Limit を見る限り、シグナルの存在を示す様な観測値の有意な超過は観測出来なかった。
最後にシグナルの生成断面積について上限 Limit を付け、どの程度の質量までのシグナルサンプルの存在が棄却されるのかを見ることにする。
表 20 に載せた 95%CL でのシグナルの強度 (µ) の予測値や観測値に、先の表 7 の各シグナルサンプルの生成断面積を掛けたものがシグナルの生成断面積についての Limit になる。こうして得られたシグナ
ルの生成断面積についての Limit を、シグナルサンプルの質量の関数としてプロットしたものが図 88 である。

√
95%CL Limit on σKKgluon(pp→KKgluon→tt) [pb]103∫
s = 8 TeV , Ldt = 11 fb−1
95%CL Limit on σKKgluon

95%CL
95%CLLimit
Limitonon
σ KKgluonσ(pp(pp→KKgluon→KKgluon→ t t) →[pb]tt)
KKgluonObserved CL
Observed
CL
Observed
CLs
s s

2

10

Expected CL
Expected
CL
ExpectedCLss s

Expected ±±1σ1σ
Expected
Expected±1σ

Expected ±±22σσExpected
Expected±2σ

10Kaluza-Klein gluon
Kaluza-Klein
gluon
Kaluza-Klein
gluon

1

10-1

10-2
400

600

800

1000

1200

1400

1600
mKKgluon [GeV]

図 88: 最適化した dRmin 法の後に更に χ2 法を適用した時の、各質量サンプルの 95%CL での生成断面積の Limit
図 88 中の赤線は、理論が予測する KK グルーオンの生成断面積である。図 88 の状況では、赤線と観測値/予測値が交わる線以下の質量では存在が棄却されることになる。予測値はバックグラウンドをデー
タより多く見積もっているため観測値との交点を見るのが妥当と思われる。いずれにしろ、棄却の上限を出しきることは出来なかったが、質量が 500 GeV から 1.6 TeV の KK グルーオンの存在は 95%CL で否定された。
まとめると、本研究で工夫したこととその結果は次のとおりである。
バックグラウンド (SM tt̄) とシグナル (KK グルーオン) の運動力学的な性質の違いを利用して dRmin
法を最適化し、更に χ2 法を相補的に使う新しいジェット選択法を用いることで、重いシグナルサンプル

70

で感度を上げて予測値と観測値の値を改善させることが出来た。
この新しいジェット選択法を使った結果、余剰次元模型の一つ Randall-Sundrum 模型で存在が予言される KK グルーオンの内 500 GeV 以上 1.6 TeV 以下の質量を持つものについては、その存在を示す
様な観測値の有意な超過は見られず、その存在を 95%CL で棄却するという結果を得た。

まとめ

6

余剰次元模型は標準理論が抱える問題を解決する糸口を与える理論の 1 つとして、盛んに研究されている。その理論では TeV 程度のエネルギースケールで新しい次元が見え始めると期待される為、LHC
加速器実験での検証が可能である。この研究では、2012 年に LHC 加速器で起こした重心系エネルギー

8 TeV での陽子同士の衝突を、AT LAS 検出器で取得した 11 fb−1 のデータを用いて、余剰次元模型で予想される Kaluza-Klein グルーオン (KK グルーオン) の探索を行った。
本研究では、余剰次元のコンパクト化のスケールが 1 TeV−1 程度であると仮定して、質量が 1 TeV 程
度の KK グルーオンに焦点をあてて探索を行った。基準として用いた Randall-Sundrum の余剰次元模型では、KK グルーオンは主にトップクォーク対に崩壊すると予想される。そこで、本研究では背景事象に対する信号の比率が比較的高く、トップクォーク対の再構成が可能な レプトン+ジェット のチャ
ンネルを用いて解析を行った。これは、トップクォーク対の崩壊で出来る 2 つのウィークボソンの一方がレプトンとニュートリノに崩壊し、他方がクォーク対に崩壊する事象である。
本解析では、レプトン+ジェットの終状態を構成するレプトンと横方向消失運動量、複数のジェットのうち、ウィークボソンとボトムクォーク由来のジェットの効率的な選別を目指した。AT LAS 標準のオブジェクト間の距離に着目する方法 (dRmin 法) と、オブジェクトの運動力学的制限に基づく方法 (χ2 法)を元に、標準模型でのトップクォーク対生成事象と KK グルーオンの信号事象の運動学的な性質の違いを利用して dRmin 法に最適化を行い、更に dRmin 法と χ2 法を相補的に使用することで、実験感度の向上を試みた。
このようにして得られた新しいジェットの選択法を用いた結果、信号事象に対する感度の向上を確認することが出来た。その上で、新しい選別法をデータに適用し KK グルーオンの探索を行ったが、質量が 500 GeV 以上 1.6 TeV 以下のものについてはシグナルの存在を示す様な有意なデータの超過は見られず、95%CL でその存在を棄却した。

参考文献
[1]

ATL-COM-PHYS-2012-797, A serach for tt̄ resonances in the lepton plus jets final state using√
5 fb−1 of pp collisions at s = 7 TeV[2]ATLAS-CONF-2012-097, Measuring the b-tag eﬃciency in a tt̄ samples with 4.7 fb−1 of datafrom ATLAS detector[3]

CERN-OPEN-2012-016, HistFactory: A tool for creating statistical models for usr with RooFot
and RooStats71

謝辞
指導教官の小林富雄教授には研究などの機会を与えてもらい、要所で指導や助言をしていただきました。浅井祥二准教授には検出器や物理全般の指導や助言をしていただきました。深く感謝しております。
本当にありがとうございました。
寺師弘二助教には研究全般の面倒を見てもらい、とても親身に指導や助言をしていただきました。深
く感謝しております。ありがとうございました。
田中純一助教、金谷奈央子助教、江成祐二助教には有益な解析の指導や助言をしていただきました。
夏に CERN に行かせてもらった際に、川本辰男准教授には居室を間借りさせていただきました。真下哲郎准教授には計算機環境を整えていただきました。感謝しております。ありがとうございました。
夏の CERN では山口博史さん、山中隆志さんには宿を間借りし面倒を見てもらい、風間慎吾さん、
佐々木雄一さん、吉原圭亮さん、秋本銀河さん、山口洋平さんにはとてもお世話になりました。難波俊
雄助教、石田明さん、宮崎彬さん、後藤嵩史さん、田中薫さんには解析だけでなくいろいろ面倒を見ていただきました。ありがとうございました。
秘書の塩田雅子さん、手塚淑恵さん、竹本葉子さん、宮薗あき子さんと元秘書の安蒜律子さんには様々な手続きでお世話になりました。ありがとうございました。
同期の稲田聡明君、大和田健太君、黒崎龍平君、小林愛音さん、雀原硯君、森永真央君、大谷育生君、
谷美慧さん、東直君、山田崇人君は困った時には助けてくれ、みんなのおかげで楽しい研究生活を送る
ことが出来ました。ありがとう。
この他にも両親はじめ家族、友人など明記はしませんでしたが、たくさんの方に助けられ支えられて、僕はとてもしあわせでした。皆様には心から感謝しております。本当にありがとうございました。

72