1

平成 22 年度 修士論文

MEG 実験COBRA スペクトロメータを用いたµ+ → e+e+e− 稀崩壊探索の検証

東京大学大学院 理学系研究科
物理学専攻 森研究室

35 096095 藤井 祐樹
指導教官 森俊則教授

平成 23 年 1 月

i概論
レプトンフレーバーの保存則を破る µ+ → e+ γ 崩壊探索実験 MEG は 2008 年から物理データの取得を開始している。MEG 実験では陽電子スペクトロメータとして特殊な勾配磁場をもたせた

COBRA(COnstant Bending RAdius) マグネットを用いた COBRA スペクトロメータを採用している。
COBRA スペクトロメータは高輝度下においても非常に高い運動量、位置、角度、時間分解能を有しており、µ+ → e+ γ 崩壊からの陽電子を効率的に、検出することができるスペクトロメータである。この陽電子スペクトロメータはこれまで信号事象からの陽電子の飛跡再構成を行う目的で用いられてきた。本研究ではこの COBRA スペクトロメータを用いて µ+ → e+ γ 以外のレプトンフレーバー非保存過程であるµ+ → e+ e+ e− 稀崩壊事象を探索することが可能であるかという検証を行うために、電子の再構成アルゴ
リズム開発及び µ+ → e+ e+ e− 信号事象のシミュレーションを用いた研究を行った。また、実際のデータを用いて解析を行い、1 事象に対して

Sµ→eee = (2.7 ± 1.0) × 10−3 .
の感度でB(µ+ → e+ e+ e− ) < 6.1 × 10−3 (90 %C.L.).

の上限値を与えるとともに、今後の研究によって現在与えられている最も強い上限値である 1.0 · 10−12を超える稀崩壊探索が可能であるかという議論を行った。

ii

目次

概論

i

第1章

Introduction

1

第2章µ+ → e+ e+ e− 崩壊

3

物理的背景 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2.1.1

Lepton Flavour Violation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2.1.2

µ → e e e 崩壊のラグランジアン . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.1.3

超対称性理論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2.1.4

SUSY-GUT SU (5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.1.5

SUSY-Seesaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.1.6

LFV in MSSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.1.7

Higgs Triplet model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.1.8

Little Higgs model with T-parity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

過去の µ+ → e+ e+ e− 崩壊探索実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2.2.1

SINDRUM 実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2.3.1

プロンプトバックグラウンド . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2.3.2

アクシデンタルバックグラウンド . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

2.1

2.2
2.3

第3章

+

+ + −

バックグラウンド

MEG 実験

12

3.1µ+ ビーム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

3.2

ターゲット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

3.3

MEG 検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

3.3.1

COBRA スペクトロメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

3.3.2

液体キセノンガンマ線検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

データ収集 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

3.4.1

読み出し回路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

3.4.2

トリガー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

3.4

3.5

バックグラウンド. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

3.6

MEG 実験の現状 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

3.7

µ → e e e 探索への利点
+

+ + −

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

iii

目次
第4章

シミュレーション

25

4.1

事象生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

4.2

検出器シミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

4.3

信号事象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

4.3.1

モデル依存を考慮したシミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

背景事象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

4.4.1

プロンプトバックグラウンド . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

4.4.2

アクシデンタルバックグラウンド . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

4.4

第5章

事象再構成

33

5.1

波形解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

5.2

飛跡再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

5.2.1

ヒット再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

5.2.2

飛跡同定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

5.2.3

飛跡フィット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

5.2.4

タイミングカウンターを用いた時間再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

電子飛跡再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

5.3.1

飛跡同定の変更 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

5.3.2

飛跡フィットの変更 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

5.3

第6章

性能評価

40

6.1

2010 年 Michel データ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

6.2

事象選択 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

6.3

分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

6.3.1

シミュレーションを用いた分解能評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

6.3.2

運動量分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

6.3.3

位置分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

6.3.4

角度分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

6.3.5

時間分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

検出効率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

6.4.1

Michel 検出効率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

6.4.2

スペクトロメータの信号事象検出効率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

6.4.3

DCTC マッチング. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

6.4.4

ドリフトチェンバー検出効率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

6.4.5

スペクトロメータ全体での検出効率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

6.4

6.5
第7章

7.1

7.2

性能評価のまとめ
データ解析

65

解析方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

7.1.1

不変質量及び運動量欠損の再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

7.1.2

信号領域の決定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

662010 年 Michel データでの 1 事象感度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

70

iv

目次

7.3

Background の見積もり . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

7.3.1

規格化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

7.4

解析結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

7.5

今後の予想到達感度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74

結論と今後の課題

75

8.1

結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

75

8.2

課題と展望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

75

8.2.1

統計量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

75

8.2.2

解析手法の改善 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

8.2.3

トリガーの最適化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

8.2.4

今後の展望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

第8章

Appendix A

78

Appendix B

79

謝辞

84

参考文献

85

v

図目次

2.1

SUSY-GUT における GUT スケールでの力の大統一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2

2 重電荷のスカラーヒッグスを介したツリーレベルでの µ → e e e 稀崩壊ダイアグ

2.3

+

6

+ + −

ラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

各タイプ毎の崩壊分岐比 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

+ + −

2.4

µ → e e e 信号事象とバックグラウンド事象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

3.1

PSI の世界最大強度陽電子リングサイクロトロン . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

3.2

ミューオンターゲット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

3.3

MEG 検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

3.4

MEG 検出器での座標定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

3.5

COBRA マグネット磁場 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

3.6

7

2

ミューオンが 3.0×10 Hz で崩壊した時にドリフトチェンバー 1 cm 辺りを通過する陽電子の頻度と COBRA 磁石内での半径の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

3.7

ドリフトチェンバーの構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

3.8

2 枚のドリフトチェンバーの 1 モジュール中での配置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

3.9

モジュールの基本構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

3.10

GARFIELD によって再現されたセル中の電場ポテンシャルと荷電粒子の移動する飛跡

18

3.11

バーニヤパターン. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

3.12

COBRA マグネット内部に設置されたドリフトチェンバー . . . . . . . . . . . . . . . .

19

3.13

PMT とプラスチックシンチレータを組み合わせた ϕ-TC カウンター . . . . . . . . . .

19

3.14

ϕ-TC 上に設置されたシンチレーションファイバー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

3.15

液体キセノンガンマ線検出器内部の 3 次元概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

3.16

MEG 実験トリガー関係図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

4.1

MEG 実験解析プログラムの関係図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

4.2

シミュレーションで再現された COBRA スペクトロメータ中での µ+ → e+ e+ e− 崩壊の様子。ピンクの飛跡が電子、水色の 2 本の飛跡が陽電子のもの。 . . . . . . . . . . .
+ + −

27

4.3

αi (i = 1, 2) 毎に生成した µ → e e e のキネマティクス . . . . . . . . . . . . . . .

28

4.4

αi (i = 1, 2) 毎に生成した信号事象の Ee+ ,highe + Ee− 分布 . . . . . . . . . . . . . . .

28

4.5

µ → 3e2ν のキネマティクス。4.5(b) は 4.5(a) をログスケールに直したもの。 . . . . .

29

4.6

+

7

10 事象の Michel 崩壊陽電子シミュレーションを発生させた時の 10 MeV 以上のエネル
ギーを持った電子が生成している時の電子のエネルギー分布と発生位置分布。 . . . . .

31

vi

図目次

5.1

ドリフトチェンバー 1 セルの波形データ (縦軸 : mV , 横軸 : ns)。上段左右 : 波形はアノー
ドワイヤーからの読み出し波形。残り : バーニヤパッドからの読み出し波形。 . . . . . .

34

5.2

バーニヤサークルと α-zAnode 相関図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

5.3

ドリフト距離とドリフト時間の相関図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

5.4

再構成された陽電子の飛跡 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

5.5

ドリフトチェンバーによって再構成された飛跡をタイミングカウンターまで伸ばしたときのヒット位置とタイミングカウンターによって再構成されたヒット位置とのマッチン
グのチェック。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

5.6

下流側から見た陽電子の飛跡パターン . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

5.7

再構成された電子の飛跡 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

6.1

各エネルギー毎での陽電子の EReco. − ET rue の差の分布。赤い実線はガウス関数によるフィット結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2

43

電子、陽電子のエネルギー分解能のエネルギー依存性。実線が式 (6.4) を用いたフィット
結果。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

6.3

選択された Michel 陽電子のエネルギーとヒット数の関係。 . . . . . . . . . . . . . . .

44

6.4

陽電子の各エネルギーにおける θReco. − θT rue 分布。赤い実線は 2 個のガウス関数を組み合わせたフィット結果。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.5

45

陽電子の各エネルギーにおける ϕReco. − ϕT rue 分布。赤い実線は 2 個のガウス関数を組み合わせたフィット結果。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

6.6

角度 θ/ϕ に対してエネルギー分解能と同様の解析を行った結果。 . . . . . . . . . . . .

47

6.7

実データに対する Michel フィットの結果。三角の点が実データのスペクトル、赤い実線
がフィット関数、青い点線が 52.8 MeV での分解能を表している。 . . . . . . . . . . .

49

6.8

モンテカルロシミュレーションによって生成したターゲット上の崩壊位置分布。 . . . .

50

6.9

実データから再構成したターゲット上の崩壊点分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

6.10

実データによって再構成されたターゲット上の穴とガウス関数によるフィット結果。 . .

51

6.11

COBRA スペクトロメータ中の陽電子 2 ターン事象。 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

6.12

実データから得られた θ1st − θ2nd 分布と ϕ1st − ϕ2nd 分布。水色の実線は 2 個のガウス関数によるフィット結果。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.13

2 ターン事象を用いて実データから得られた E1st − E2nd 分布。水色の実線は 2 個のガウス関数によるフィット結果。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.14

53

2 ターン事象を用いて実データから得られた z1st − z2nd 及び r1st − r2nd の分布。水色の実線は 2 個のガウス関数によるフィット結果。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.15

52

54

表 6.6 の運動量分解能に対して式 (6.4) を用いてフィッティングを行った結果。左図 : 2個のガウス関数のうち、中心部分の分解能 σcore 。右図 : テール成分も含めた分解能 σef f. 。 55

6.16

表 6.6 の ϕ 分解能に対して式 (6.4) を用いてフィッティングを行った結果。左図 : 2 個のガウス関数のうち、中心部分の分解能 σcore 。右図 : テール成分も含めた分解能 σef f. 。 .

6.17

表 6.6 の θ 分解能に対して式 (6.4) を用いてフィッティングを行った結果。左図 : 2 個のガウス関数のうち、中心部分の分解能 σcore 。右図 : テール成分も含めた分解能 σef f. 。 .

6.18

55
55

表 6.6 の z 分解能に対して式 (6.4) を用いてフィッティングを行った結果。左図 : 2 個のガウス関数のうち、中心部分の分解能 σcore 。右図 : テール成分も含めた分解能 σef f. 。 .

56

vii

図目次

6.19

表 6.6 の r 分解能に対して式 (6.4) を用いてフィッティングを行った結果。左図 : 2 個のガウス関数のうち、中心部分の分解能 σcore 。右図 : テール成分も含めた分解能 σef f. 。 .

56

6.20

Michel 崩壊スペクトル (実線) のうち、37.5 MeV を超える選択領域が赤い網掛け部分。

58

6.21

信号事象のエネルギー分布 (黒い実線) と、解析領域に占める割合 (色つきの網掛け領域)。 60

6.22

ドリフトチェンバーのセルフトリガーを用いてデータから得られた DCTC マッチングのエネルギー依存性。青い実線は 4 次関数によるフィット結果。赤い実線は Michel エッジに対するフィット関数と同様の関数を用いたフィット結果。 . . . . . . . . . . . . . .

6.23

61

左図 : ドリフトチェンバーのセルフトリガーを用いてデータから得られたエネルギースペ
クトルと、フィット関数 (赤い実線) から求められたアクセプタンス内の Michel スペク
トル (青い点線)。右図 : 左図のフィット結果から求めたドリフトチェンバーの検出効率
エネルギー依存性。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

6.24

α1 モデルを仮定した時の電子及び陽電子に対する検出効率の分布。 . . . . . . . . . . .

63

6.25

α2 モデルを仮定した時の電子及び陽電子に対する検出効率の分布。 . . . . . . . . . . .

63

7.1

ビーム軸に対して垂直に近い角度で放出された Michel 崩壊からの陽電子 7.1(a) が電子として誤って再構成されている事象。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2
7.3

◦

◦

80 < θ < 110 でデータとシミュレーションの θ 分布を比較したヒストグラム。 . . . .
同じトリガー内で 2 個の荷電粒子 (e , e ) がどちらも飛跡再構成されている事象の+同じトリガー内で 2 個の荷電粒子 (e , e ) がどちらも飛跡再構成されている信号事象シ+”フェイク”カット、崩壊点カットをかけた後の 2 個の荷電粒子 (e , e ) がどちらも飛跡

8.1

70

”フェイク”カット、崩壊点カットをかけた後の 2 個の荷電粒子 (e+ , e− ) がどちらも飛跡再構成されている事象の電子の崩壊点分布 (a) と θ 分布 (b)。 . . . . . . . . . . . . . .

7.7

69

−

再構成されている事象の ∆t − ET otal 分布。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.6

68

−

ミュレーションの ∆t − ET otal 分布。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.5

68

−

+

∆t − ET otal 分布。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4

67

+

71

−

”フェイク”カット、崩壊点カットをかけた後の 2 個の荷電粒子 (e , e ) がどちらも飛跡再構成されている信号事象シミュレーションの ∆t − ET otal 分布。 . . . . . . . . . . .

72

COBRA スペクトロメータ内部の x − y 平面図。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

viii

表目次

2.1

ミューオン崩壊の分岐比と cLFV 過程探索実験によって与えられている崩壊分岐比の上限値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.2

標準模型の素粒子と MSSM によって拡張される素粒子の一覧 . . . . . . . . . . . . . .

5

2.3

LFV 過程間の崩壊分岐比の比 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

+ + −

2.4

過去の µ

→ e e e 崩壊探索実験による結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

3.1

液体キセノンと他のシンチレータの基本特性比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

3.2

MEG 実験読み出し回路として使用されている DRS4 の基本特性 . . . . . . . . . . . .

22

3.3

2009 年物理データ取得時のトリガー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

4.1

シミュレーションに用いた各イベントタイプ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

4.2

プロンプトバックグラウンド及び µ+ → e+ e+ e− 信号事象のエネルギー閾値に対する生+成確率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

6.1

52.8 MeV 陽電子に対する MEG 実験 COBRA スペクトロメータの性能 . . . . . . . . .

40

6.2

電子飛跡を選択するための各条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

6.3

式 (6.3) 中の各変数の意味。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

6.4

Michel トリガーの実データに対して Michel フィットを行った結果 . . . . . . . . . . .

48

6.5

52.8 MeV に対する分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

6.6

2 ターン事象より求めた各エネルギー領域毎での分解能。 . . . . . . . . . . . . . . . .

53

6.7

フィット結果から得られた COBRA スペクトロメータの 37.5 MeV と 52.8 MeV での各分解能。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.8

今回使用した Michel トリガーデータ中の合計積算電荷、合計ターゲット静止ミューオン
数及び選択されたミューオン数から計算される選択領域内の Michel 陽電子数。 . . . . .

6.9

54
58

α1 、α2 毎にシミュレーションから求めたエネルギー分布のうち 37.5 MeV 以上のエネル
ギーが占める割合 f(sig,e± ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

6.10

ドリフトチェンバーセルフトリガーを用いた 37.5-56 MeV での DCTC マッチングの値。

61

6.11

COBRA スペクトロメータの検出効率。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

6.12

COBRA スペクトロメータの µ → e e e 事象に対する性能 . . . . . . . . . . . . .

64

7.1

再構成された電子と陽電子の合計エネルギー分解能。

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

7.2

分解能から決定した信号領域の範囲。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

+

+ + −

1

第1章

Introduction
素粒子物理学の分野は誕生から 100 年以上が経ち、理論への理解と実験の発展により、これまで多くの成果を残してきた。その中でも素粒子の標準理論はこれまで行われてきた数多くの実験結果とも精度良く一致し、多くの物理現象を説明することに成功してきた。しかし、標準理論は理論的には重力相互作用を組み込むことには成功しておらず、その他にもプランク質量スケールと電弱相互作用の質量スケールの間に非常に大きな差が生じる階層性問題についても説明することができていない。また、実験的な観点からはニュートリノに質量が存在することを説明できておらず、理論と実験の両面から標準模型を超えた
新しい物理が存在することが示唆されている。このため、近年では多くの物理学者が標準理論を超えた
新しい物理を発見するべく、理論の研究および実験や、次期実験のための R&D を進めているところである。標準理論を超えた新しい物理の多くは電弱相互作用の質量オーダー (100 GeV) の一桁上である TeV
オーダーに新粒子が存在することを示しており、そのために現在衝突実験によってこの非常に高いエネル
ギーオーダーを実現する実験として、FNAL(フェルミ国立加速器研究所) の Tevatron と CERN(欧州原子核研究機構) の LHC(Large Hadron Collider) が現在稼働中である。これらの実験は加速器によって超高エネルギーを実現させることで新物理の発見を目指した実験と言えるが、一方では超精密測定を行う
ことで新物理の発見を目指した実験も数多く行われている。スイスの PSI(Paul Scherrer Institut) にある大強度ミューオンビームを用いて行われている MEG 実験も超精密測定によって、新物理発見を目指して行われている実験である [1]。ミューオンの µ+ → e+ γ 崩壊は標準理論ではレプトンフレーバーを破る崩壊として禁止されており、標準理論を超えた新しい物理でのみこの cLFV(charged Lepton Flavour

Violation) 過程は検出が可能となる。すでに実験は 2008 年から開始されており、2008 年の物理データ取得においては 90 %C.L. で B(µ → eγ) < 2.8×10−11 の上限値を得ている [2][3]。2010 年以降のデータ取得ではいよいよ現在の上限値である B(µ → eγ) < 1.2×10−11 [4] を超えた領域での探索が期待されている。一方で MEG 実験以外のミューオンを用いた cLFV 実験は現在データ取得が行われておらず、その上限値も長い間更新が無いままである。そこで本研究では µ+ → e+ γ 崩壊の探索を行っている MEG 実
験の COBRA スペクトロメータを用いて、µ+ → e+ γ とは異なる cLFV 過程である µ+ → e+ e+ e− 崩壊を探索することが可能であるかという詳細な検証を行った。また、MEG 実験においては今後さらなる統計量が期待されるとともに、より高感度で実験を行うためにバックグラウンドへの理解を深めることが重要である。本研究ではこれまで MEG 実験において行われていなかった電子の飛跡再構成を行うこと
で MEG 実験におけるバックグラウンドの研究も同時に行っている。まずは第 2 章で cLFV 過程に関する説明と µ+ → e+ e+ e− 崩壊事象に関する理論の紹介、バックグラウンド事象に関する説明を行い、第3 章では検出器についての詳細と MEG 実験全体についての説明を行う。第 4 章ではモンテカルロシミュ
レーションを用いた研究についての結果を述べ、第 5 章では事象再構成の方法についてまとめる。第 6 章

第 1 章 Introduction

2

では COBRA スペクトロメータの信号事象に対する性能評価を行い、さらに第 7 章で実データを用いた解析の結果について述べる。第 8 章では本研究に関するまとめと今後の展望についてを議論する。

3

第2章

µ+ → e+e+e− 崩壊µ+ → e+ e+ e− 崩壊は純粋な 3 体崩壊であるため、その崩壊面は 2 粒子の崩壊面が決まった時点で一意に決められる。標準模型ではレプトンフレーバー保存則を破る µ+ → e+ e+ e− 崩壊は禁止されている。
ニュートリノの質量混合を考慮してもその崩壊分岐比は測定不可能な非常に小さな値に抑制されている。
しかし超対称性理論をはじめとした多くの新しい物理模型ではその分岐比が現在与えられている上限値のそばに存在している可能性も示唆されている。そのため、µ+ → e+ e+ e− 崩壊事象を探索し、詳細な研究を行うことで新しい物理模型の検証を行うことができる。

2.1 物理的背景
2.1.1 Lepton Flavour Violation
クォークセクターでのフレーバー混合に関しては小林益川理論が提唱された [5]。その後 KEK(高エネルギー加速器研究機構) で行われた Belle 実験及び SLAC(Stanford Linear Accelerator Center) で行われた BaBar 実験によって実際に混合行列の混合角測定が行われ [6]、クォークセクターでは実際に CKM(Cabbibo Kobayashi Maskawa) 行列にる質量固有状態の混合を通してフレーバーの混合が起きていることが明らかになった。またレプトンにおいてもニュートリノでは近年行われた SK(Super

Kamiokande) を始めとした多くの実験によって、フレーバー混合が起きていることが明らかにされた[7]。荷電レプトンセクターでのフレーバー混合は先にも述べたようにニュートリノが極めて軽い質量を持つことから、GIM 機構によって強く抑制されており、実験ではまだ発見されていない。しかし超対称性パートナーや標準模型には組み込まれていない新しい中間子が存在した場合、荷電レプトンセクター
でのフレーバー混合が測定可能な崩壊分岐比を持つ可能性がある。そのため、標準模型を超えた新しい物理模型を検証する上で荷電レプトンセクターでのフレーバー混合事象を測定することが有力な手法と成り得る。これまでもこの cLFV 過程を探す多くの実験が行われてきた。今までの実験によって与えられているそれぞれの cLFV ミューオン崩壊様式についての崩壊分岐比の上限値及び、通常のミューオン
崩壊についての分岐比の値を表 2.1 にまとめる。表 2.1 にあるように、ミューオンは崩壊後 100 % 近くがレプトンフレーバー保存を破らずに弱い相互作用によって 2 本のニュートリノを伴った Michel 崩壊(µ− → e− νµ νe ) を起こす。

第 2 章 µ+ → e+ e+ e− 崩壊
表 2.1

4

ミューオン崩壊の分岐比と cLFV 過程探索実験によって与えられている崩壊分岐比の上限値

Decay mode

Branching ratio

Referrence−−∼100 %−−µ → e νµ νe γ

(1.4 ± 0.4) %[15]µ− → e− νµ νe e+ e−(3.4 ± 0.4) × 10−5[20]

µ → e νe νµ< 1.2 %

[16]

µ − → e− γ

< 1.2 × 10−11µ → e νµ νe

−

−

−

− + −

−

−

µ →e e eµ → e γγ

[4]

−12

[21]

−11

[18]

< 1.0 × 10
< 7.2 × 10

2.1.2 µ+ → e+ e+ e− 崩壊のラグランジアンµ+ → e+ e+ e− 崩壊の崩壊幅は、この崩壊に対して効果的なラグランジアンによって決定される [8]。
この稀崩壊は 4 つのフェルミオンがつながっているダイアグラムで表される。したがって、4 つのフェルミオンの間に考えられる全ての相互作用を考慮することでこの崩壊に対するラグランジアンを決定することができる。崩壊に関連するラグランジアン Lµ→eee は式 (2.1) によって表される。

4 GF
Lµ→eee = − √ [mµ AR µR σ µν eL Fµν + mµ AL µL σ µν eR Fµν + g1 (µR eL )(eR eL )2
+ g2 (µL eR )(eL eR ) + g3 (µR γ µ eR )(eR γµ eR ) + g4 (µL γ µ eL )(eL γµ eL )(2.1)

+ g6 (µR γ µ eR )(eL γµ eL ) + g6 (µL γ µ eL )(eR γµ eR ) + H.c.].
ここで式 (2.1) 中の GF はフェルミの結合定数、mµ はミューオンの質量である。また σµν はガンマ行列を用いて σµν = (i/2)[γµ , γν ] と定義し、無次元量 AL (AR ) は光子のペンギンダイアグラムでの結合定数を表す。同じく無次元量である gi (i = 1 − 6) は 4-フェルミオンダイアグラムでの結合定数であり、µ → eee 事象のファインマンダイアグラムのみに関係する。g1 、g2 はスカラータイプの結合定数であり、残りの 4 つはベクタータイプの結合定数となっている。また、AL , AR , gi (i = 16 ) は一般的に全て LFVが起こり得る模型のタイプに依存した複素数である。ミューオンの偏極度を P とし、式 (2.1) より微分崩壊分岐比を計算すると式 (2.2) が導かれる。

dB(µ → eee)3=−
[C1 α1 (x1 , x2 )(1 + P cos θ) + C2 α1 (x1 , x2 )(1 − P cos θ)dx1 dx2 d cos θdϕ
2π+ C3 α2 (x1 , x2 ) + P β1 (x1 , x2 ) cos θ + P γ1 (x1 , x2 ) sin θ cos ϕ+ C4 α2 (x1 , x2 ) − P β1 (x1 , x2 ) cos θ − P γ1 (x1 , x2 ) sin θ cos ϕ+ C5 α3 (x1 , x2 ) + P β2 (x1 , x2 ) cos θ + P γ2 (x1 , x2 ) sin θ cos ϕ+ C6 α3 (x1 , x2 ) − P β2 (x1 , x2 ) cos θ − P γ2 (x1 , x2 ) sin θ cos ϕ+ C7 α4 (x1 , x2 )(1 − P cos θ) + P γ3 (x1 , x2 ) sin θ cos ϕ+ C8 α4 (x1 , x2 )(1 + P cos θ) − P γ3 (x1 , x2 ) sin θ cos ϕ+ C9 α5 (x1 , x2 )(1 − P cos θ) + P γ4 (x1 , x2 ) sin θ cos ϕ+ C10 α5 (x1 , x2 )(1 + P cos θ) − P γ4 (x1 , x2 ) sin θ cos ϕ+ C11 P γ3 (x1 , x2 ) sin θ sin ϕ − C12 P γ4 (x1 , x2 ) sin θ sin ϕ].

(2.2)

第 2 章 µ+ → e+ e+ e− 崩壊
表 2.2

5

標準模型の素粒子と MSSM によって拡張される素粒子の一覧

Standard Model particles
lepton (l)quark (q)

spin
1
2
1
2

SUSY particles
slepton(˜l)

spin0squark (q̃)

0
1
2
1
2
1
2

gluon (g)1gluinoelectroweak boson(Z, W ± , γ)1chargino(χ̃±i ; i = 1, 2)

Higgs boson(h, H, A, H ± )0neutralino(χ̃0i ; i = 1 − 4)

ここで x1 、x2 は生成された 2 つの陽電子をエネルギーが高い方を E1 、低い方を E2 と置き、それぞれを

Mµ /2 でスケールした値である。式中の αi (x1 , x2 )、βi (x1 , x2 ) 及び γi x1 , x2 に関する詳しい表現に関しては Appendix A で述べる。Ci は式 (2.1) 中の gi 及び AR と AL を用いて以下のように表される。

|g1 |2|g2 |2+ |g3 |2 , C2 =+ |g4 |2 ,16
16
C3 = |g5 |2 , C4 = |g6 |2 , C5 = |eAR |2 , C6 = |eAL |2 ,C1 =C7 = Re(eAR g4∗ ), C8 = Re(eAL g3∗ ), C9 = Re(eAR g6∗ ), C10 = Re(eAL g5∗ ),C11 = Im(eAR g4∗ + eAL g3∗ ), C12 = Im(eAR g6∗ + eAL g5∗ ).

(2.3)

また、αi は µ → eee 崩壊が起きる時に考えられるそれぞれのファインマンダイアグラムに対応しており、gi の値もモデルに依存する。したがって µ → eee 崩壊の崩壊分岐比を考える時は各 αi , βi , γi それぞれの寄与を考える必要がある。以下に、この cLFV 過程が実験で探索可能な領域になり得るいくつかの物理模型を紹介する。

2.1.3 超対称性理論
超対称性理論 (SUSY) は標準模型の階層性問題を解決し、大統一理論 (GUT) と組み合わせることで大統一エネルギーの領域でゲージ結合定数を 1 つに統合することができる (SUSY-GUT)[9]。そのため

SUSY は標準模型を超えた新しい物理として有力な候補の 1 つと考えられている。SUSY ではすべての標準模型に組み込まれているフェルミオン (ボソン) に質量が等しいボソン (フェルミオン) が存在する。
これらの粒子は超対称性粒子と呼ばれ、超対称性粒子は全て対となる素粒子と同様のゲージ変換に従う。
超対称性が破れることによってこれらの超対称性粒子は対となる標準模型粒子とは異なる質量を持つことになる。もし SUSY が理論的に正しければこれまでの実験及び理論的な制限から、超対称性粒子は質
量 100 GeV から 1 TeV オーダーの領域に存在すると考えられている。そのため、SUSY ではレプトンのSUSY パートナーであるスレプトンを媒介とした cLFV 過程が可能になる。以下では超対称性理論の中でも既存の標準模型に最小のパートナーを加えた MSSM(the Mimimum SUSY extension of the SM) について詳しく述べる。表 2.2 は MSSM に含まれている素粒子の名称及びスピンをまとめたものである。

SUSY においてヒッグス場はアップタイプのクォークに結合するものとダウンタイプのクォークに結合するものの 2 種類に分かれる。それぞれのヒッグス場が持つ真空の期待値をそれぞれ ⟨H2 ⟩、⟨H1 ⟩ と置くと、この真空期待値の比は tan β = ⟨H2 ⟩/⟨H1 ⟩ と呼ばれる。レプトンのフレーバー混合行列と同様、スレプトンのフレーバー混合も混合行列で表せる [10]。この時、質量混合行列 mij の非対角成分が LFV 崩
壊過程に寄与する。

第 2 章 µ+ → e+ e+ e− 崩壊

図 2.1

6

SUSY-GUT における GUT スケールでの力の大統一

2.1.4 SUSY-GUT SU (5)
ここでは超対称性理論と SU (3)⊗SU (2)⊗U (1) 対称性全てのゲージ変換を統一した最小の群である

SU (5) 大統一理論を組み合わせた SUSY-GUT SU (5) と LFV の関係について議論する。SUSY-GUTの最大の利点は異なる対称群に属していた相互作用の結合定数が図 2.1 のように GUT スケールにおいて統一されることである。また超対称性理論では GUT スケールで新しい対称性である超対称性が導入されるため、レプトンの SUSY パートナーであるスレプトンを通したフレーバーの混合が可能となり、崩壊分岐比が増大する。しかし現在のところ LFV 過程の崩壊は荷電粒子では発見されておらず、SUSY-GUT

SU (5) が正しかった場合スレプトンの混合を抑制する何らかの機構が働いていると考えられている。

2.1.5 SUSY-Seesaw
近年の実験から、これまで標準模型では質量を持たないとされていたニュートリノが有限の質量を持っていることが明らかになった。これはニュートリノセクターではレプトンフレーバーの保存が破れていることを意味する。SUSY のいくつかの模型の中で、このニュートリノ質量をうまく説明できる模型としてSUSY-Seesaw が挙げられる。SUSY-Seesaw 模型では左巻きスレプトンの質量混合行列に、ニュートリノの湯川相互作用を通じた非対角成分が現れる [10]。これによって cLFV 過程の崩壊分岐比が大きくな
り、cLFC 過程の崩壊分岐比が実験によって探索可能な領域になる可能性がある。この時右巻きのニュートリノの質量は tan β の値が大きいほど、対となる右巻きニュートリノの質量が大きくなる。この時レプ
トンセクターでの質量混合が大きくなるため、cLFV 過程の崩壊分岐比が大きくなる。

2.1.6 LFV in MSSM
上記 2 つの模型では超対称性粒子を介した光子ペンギンダイアグラムによって、cLFV 事象である µ+ → e+ γ の崩壊分岐比が大きくなることがわかった。しかし MSSM においてヒッグスを通し第 2 章 µ+ → e+ e+ e− 崩壊

7たツリーレベルでの µ+ → e+ e+ e− 崩壊は電子質量が軽いためほとんど起こらず、µ+ → e+ γ 崩壊
において光子がオフシェルで対生成を起こすファインマンダイアグラムが支配的となる。この場合
式 (2.2) 中の値は C5 , C6 以外はゼロと考えることができる。従ってこの条件で式 (2.2) を積分してB(µ+ → e+ γ) = 347π 2 (|AL |2 + |AR |2 ) と比較すると[]
m2µ
B(µ+ → e+ e+ e− ) α11≃ln 2 −≃0.0061.
B(µ+ → e+ γ)
3π
me
4

(2.4)

となる。ここで α は微細構造定数である。したがって MSSM においては µ+ → e+ e+ e− の崩壊分岐比
は µ+ → e+ γ に比べて 2 桁以上小さくなる。以降では LFV 崩壊を起こす超対称性以外の新しい物理模型の候補を紹介し、MSSM との比較を行う。

2.1.7 Higgs Triplet model
SUSY-Seesaw では右巻きのマヨラナニュートリノが大質量を持つことで cLFV 過程が大きくなる
が、SUSY では新しい対称性の導入とそれにより新しい粒子の導入が必要であった。Higgs Triplet

model(HTM) はこれらの新しい場や粒子を導入することなく、マヨラナ右巻きニュートリノが大きな質量を持ち、結果として左巻きニュートリノが他の粒子に比べて極めて小さい質量を持っていることを説明することができる。そのために HTM では SU(2)3 重項のヒッグススカラー場 ∆ を導入している。ヒッグススカラー ∆ は式 (2.5) のように 2 × 2 行列で表される。

(∆=√∆+ / 2∆0∆++√−∆+ / 2

)
.

(2.5)

質量 M のヒッグススカラー ∆ とレプトン 2 重項 l = (ν, e)T の相互作用は標準模型のゲージ対称性を満たしている。この時レプトンとヒッグススカラー 3 重項のラグランジアンは式 (2.6) となる。

()
LHT M = − M 2 |∆0 |2 + |∆+ |2 + |∆++ |2
]
[
1
1
C
0
C
C
+
C
++
− (yN )ij νi νj ∆ − √ (νi ej + ei νj )∆ − ei ej ∆2
2
+ h.c.

(2.6)

ここで添え字 i, j は世代を表し、(yN )ij は湯川結合定数を表す。このとき 2 重電荷をもったスカラーヒッ
グス ∆++ によって図 2.2 のように、ツリーレベルでの µ → 3e 稀崩壊が可能になることで崩壊分岐比が大きくなる。HTM において cLFV 過程の崩壊分岐比はニュートリノ質量パターンに強く依存する。3 世
代の右巻きニュートリノ質量を mi (i = 1, 2, 3) と置くと質量パターンは主に (m1 ≪m2 ≪m3 ) となるヒエ
ラルキータイプと、変性タイプ (m1 ∼m2 ∼m3 )、反転ヒエラルキータイプ (m3 ≪m2 ∼m3 ) の 3 タイプに分かれる。図 2.3 に各タイプ毎での cLFV 過程の崩壊分岐比を示す。

2.1.8 Little Higgs model with T-parity
ここではヒッグス粒子が 2 重電荷を含む 3 重項となる模型の 1 つとして、Little Higgs model with

T-parity(LHT) を紹介する。標準模型の SU (2)⊗U (1) 群はさらに大きなゲージ群に含めることができる。LHT ではさらに大きなゲージ群である SU (5) がエネルギースケール ΛS で破れることによって、SU (2)⊗U (1) 群が生じるとする理論である。SU (5) ゲージ群の真空期待値がスケール ΛS で f ̸= 0 となることでグローバル対称性が破れ、部分群 SO(5) となる。この結果質量ゼロの南部ゴールドストンボソ

第 2 章 µ+ → e+ e+ e− 崩壊

8

+

e

++

e+

e+
図 2.2

2 重電荷のスカラーヒッグスを介したツリーレベルでの µ+ → e+ e+ e− 稀崩壊ダイアグラム

図 2.3

各タイプ毎の崩壊分岐比ン (NGB) が 14 個生じる。同時に SU (5) の部分群である [SU (2)1 ⊗U (1)1 ]⊗[SU (2)2 ⊗U (1)2 ] が破れる
ことで、対角成分である SU (2)L ⊗U (1)Y の標準模型ゲージ群が生じる。この時 NGB のうち実 1 重項の10 と実 3 重項の 30 が標準模型の電弱ゲージ群となる。また、残りの質量を持たない NGB(2±1/2 , 3±1 )はゲージ結合と湯川結合の存在によって質量を持つ擬 NGB となる。これらの対称性の破れによってもたらされた電弱ゲージボソン群は質量固有状態によって 2 つの群に分かれる。質量が軽いゲージボソン群を±(WL± , ZZ , AL ) と表し、重いゲージボソン群を (WH, ZH , AH ) と表す。軽いゲージボソン群がこれまで知られている標準模型の電弱ゲージボソン群となる。さらに LHT では T-parity に対する標準模型ゲー
ジボソン群の変換対称性が偶であるのに対し、重いゲージボソン群の変換対称性を奇とする。この結果、標準模型ゲージボソンに対応する通常のフェルミオンに加えて、ミラーフェルミオンと呼ばれる新しい

第 2 章 µ+ → e+ e+ e− 崩壊9
表 2.3 LFV 過程間の崩壊分岐比の比

ratio

LHT

B(µ→eee)
B(µ→eγ)B(τ →eee)B(τ →eγ)B(τ →µµµ)B(τ →µγ)MSSM(dipole)

MSSM(Higgs)

0.4 ... 2.5

−3

∼6×10

∼ 6 × 10−3

0.4 ... 2.3∼1×10−2∼1×10−1

0.4 ... 2.3∼2×10−20.06 ... 0.1

フェルミオン群が導入される。3 世代レプトンのミラーセクターは (2.7) のように表記する。

(

1
νH
1
lH

) ( 2 ) ( 3 )
νH
νH
.
,
,
3
2
lH
lH

(2.7)

ミラーレプトンにミラークォークを含んだミラーフェルミオンセクターでも標準理論クォークと同様に、CKM(Cabbibo-Kobayashi-Maskawa) 行列のような混合行列を定義することができる。混合行列を 2 タ
イプのミラークォークに対して VHu , VHd 、ミラーレプトンに対して VHl , VHν とおくと、これらの混合行列は式 2.8 を満たす。この場合レプトンのミラーセクターでの混合によって cLFV 過程の崩壊分岐比が大きくなる。
†††
VHu
VHd = VCKM , VHν
VHl = VM
NS.

(2.8)

l
l
荷電レプトンセクターでの混合行列 VHl を世代間混合角 θijと複素位相 δijを用いて表すと式 (2.9) と

なる。



1

0
VHl =
0

0
cl23
l
l
−s23 eiδ23


0
cl13
l
0
sl23 e−iδ23  l−sl13 eiδ13
cl23

0
1
0


l
cl12
sl13 e−iδ13l  −sl eiδ12
0
12
0
cl13

sl12 e−iδ12
cl12
0
l


0
0 .
1
(2.9)

これを計算すると、



cl12 cl13lllVHl =  −sl12 cl23 eiδ12 − cl12 sl23 ei(δ13 −δ23 )lllsl12 sl23 ei(δ12 +δ23 ) − cl12 cl23 sl23 eiδ13

sl12 cl13 e−iδ12lllcl12 cl23 − sl12 sl23 ei(δ13 −δ12 −δ23 )lll−cl12 sl23 eiδ23 − sl12 cl23 sl13 ei(δ13 −δ12 )llsl13 e−iδ13lsl23 cl13 e−iδ23  .
cl23 cl13(2.10)

が得られる。VHν は式 (2.8) から得られる。したがって LHT では新しいパラメータ (2.11) が現れる。
クォークセクターでも同様にミラークォーク混合行列のパラメータが加わる。

f, mlHi , θil , δil (i = 1, 2, 3).

(2.11)

質量固有状態間の振動パラメータはいくつかの LFV 過程を精密に測定することで明らかにされる。新しい物理の質量スケールとなるべきパラメータ f は電弱理論を包含するためには 1-2 TeV の領域に存在している必要がある。この値はミラーセクターゲージボソンの質量を測定することで LHC によって明らかにされることが期待されている。いくつかの LFV 過程の崩壊分岐比間の比を LHT と MSSM(ヒッグスによる寄与が大きい場合と小さい場合) で比較したものを表 2.3 にまとめる。MSSM では光子ペンギンダ
イアグラムからの寄与が支配的であるため、B(µ → eγ) に比べて崩壊分岐比が O(10−2 ) 小さくなる。

第 2 章 µ+ → e+ e+ e− 崩壊
表 2.4

Place

10
過去の µ+ → e+ e+ e− 崩壊探索実験による結果

Year

90% C.L. upper limit

JINR

1976

−9

< 1.9 × 10

[22]

LANL

1984

< 1.3 × 10−10

[17]

SIN

1984

−10

< 1.6 × 10

[19]

SIN

1985

< 2.4 × 10−12

[20]

1988

−11

[18]

−12

LANL

< 3.5 × 10

Referrence

SIN

1988

< 1.0 × 10

[21]

JINR

1991

< 3.6 × 10−11[23]

2.2 過去の µ+ → e+ e+ e− 崩壊探索実験µ+ → e+ e+ e− 崩壊事象の探索はこれまでも行われてきた。過去の実験より得られている現在の上限値を表 2.4 にまとめる。

2.2.1 SINDRUM 実験
現在 µ+ → e+ e+ e− 崩壊に対する最も感度の高い上限値は SINDRUM 実験によって与えられている[21]。この実験は PSI の前身である SIN(Swiss Institute for Nuclear Research) において、5 × 106 µ+ /sのミューオンビームを用いて行われたものである。SINDRUM 実験では最終的に 90 %−C.L. で B(µ+ →e+ e+ e− )< 1.0 × 10−12 の上限値が与えられている。

2.3 バックグラウンド
信号事象を高い感度で探索する上で、バックグラウンドとなり得る過程を以下で述べる。高輝度下の実験においてはバックグラウンドをいかに少ない状態で測定を行うかという点が大変重要であり、そのためにはバックグラウンドに対する理解が必要不可欠なものである。µ → e+ e+ e− 崩壊事象のバックグラウ
ンドは図 2.4(b) のように 3 つの荷電粒子の生成時間が信号事象と等しいプロンプトバックグラウンドと、
図 2.4(c) のように起源の異なる事象が時間的に重なるアクシデンタルなバックグラウンドが存在する。

2.3.1 プロンプトバックグラウンドµ+ → e+ e+ e− 崩壊と時間的に等しいバックグラウンドとしては µ+ → e+ e+ e− νe νµ 崩壊が考えられる。この崩壊ではレプトンフレーバーは厳密に保存されており、電子および陽電子と同時に 2 つのニュートリノが放出される [20]。そのため崩壊後のエネルギーは 5 つの粒子に分配されることとなる。また 3 体崩壊とは異なり、崩壊面を一意に定めることができない。ニュートリノは質量が非常に軽く弱い相互作用
のみしか行わないため、低エネルギーに感度を持つ巨大な検出器以外で捕えられる確率は非常に小さい。
そのためニュートリノを伴う崩壊ではエネルギーの欠損が観測される。したがって、2 つの荷電粒子を再構成した時のエネルギー欠損と、運動量欠損を精度良く求めることでプロンプトバックグラウンドは低減
することができる。

第 2 章 µ+ → e+ e+ e− 崩壊

11

e+
+
e

e+

e+

e



+

+

+



e+

e+

e

e

(a)

(b)

図 2.4

e+

e

(c)

µ → e+ e+ e− 信号事象とバックグラウンド事象

2.3.2 アクシデンタルバックグラウンドµ+ → e+ e+ e− 事象の偶発的な背景事象となるのは主に陽電子が物質中で起こす Bhabha 散乱(e+ e− → e+ e− ) である。他の Michel 崩壊からの陽電子と、Bhabha 散乱によって生じた電子陽電子対の3 つの荷電粒子が時間的に重なった場合、信号事象と同様に 3 つの荷電粒子が生じているように見える。
また、Bhabha 散乱以外にも電子が生成されるような反応が検出器中で起きた場合、生成電子が Michel
崩壊からの陽電子と重なって信号事象のように見える。アクシデンタルな背景事象の特徴としては、• 崩壊点が一点では無いこと• 粒子の生成時間が完全に一緒では無いことなどが挙げられる。したがって崩壊点での時間及び位置を正確に再構成することがアクシデンタルバック
グラウンドを低減するためには非常に重要である。

12

第3章

MEG 実験
MEG 実験は µ → 3e 崩壊同様 cLFV 過程である µ → eγ 崩壊を探索するために 1999 年に出された提案書をもとに Paul Scherrer Institut で開始された実験である。実験は約 10 年間に渡る詳細な研究を基に 2008 年より物理データ取得が始まっており、今後データ取得を続け、現在の上限値である 1.2 × 10−11を超えた 10−13 の感度での µ → eγ 探索が期待されている。

3.1 µ+ ビーム
高感度での稀崩壊事象探索を行う際に問題になってくるのはバックグラウンドの増加である。また、ミューオンが原子核捕獲されてミューオニックアトムが生成されることを防ぐためには負電荷ミューオン
ビームでは無く、正電荷ミューオンビームが必要である。µ → eγ 崩壊のアクシデンタルバックグラウン
ドは瞬間的な崩壊ミューオン数の 2 乗に比例して増加してしまうため、MEG 実験ではパルスビームでは無く、直流のミューオンビームを用いることが望ましい。そのため、実験は PSI にある大強度 590 MeV
陽子リングサイクロトロン (3.1) から引いた世界最高強度の直流ミューオンビームラインである πE5 ラインを用いて行われている。陽子リングからミューオンを取りだす際はまず始めに陽子を π/µ 生成用
ターゲットに衝突させる。このターゲット中でパイ中間子が生成される。生成されたパイ中間子のうち

π + の崩壊 (π + → µ+ νµ ) から µ+ が生成される。パイ中間子がターゲット中で生成され、ターゲットの表面で崩壊した場合、µ+ はパイ中間子の静止状態から純粋な 2 体崩壊によって生成されるため、運動量が 29.8 MeV に揃っている。パイ中間子崩壊からの運動量が揃ったミューオンビームは表面ミューオン

図 3.1

PSI の世界最大強度陽電子リングサイクロトロン

第 3 章 MEG 実験

13(a) MEG ターゲット(b) COBRA マグネット中心部に設置されたターゲット

図 3.2

ミューオンターゲット

ビームと呼ばれる。πE5 ラインではこのように運動量が揃った表面ミューオンビームを選択的に取り出しているため、効率良く大量のミューオンを取りだすことができる。さらに πE5 ラインから取り出されたミューオンは BTS(Beam Transport Solenoid) によって MEG 実験のミューオン静止ターゲット上でビームの広がりが最小になるように調整されて、運動量を低減させるためのマイラー製ディグレーダー(300 µm) を通して検出器まで輸送される。

3.2 ターゲット
πE5 ビームラインから導かれたミューオンは COBRA マグネット中心に設置されたターゲット上で静止した後に崩壊する。ターゲットには、高いミューオン静止能力と、崩壊後に放出される粒子がターゲッ
ト中で失うエネルギーを最小に抑えることが要求される。また、バックグラウンド低減の観点からは Zの小さい物質によって構成されていることが望ましい。これらの要件を満たすため、MEG 実験ではポリエチレン製の 205 µm 厚ターゲットをビーム軸に対して 20.5◦ 傾けた状態で、COBRA マグネット中央に設置している。ターゲットには、図 3.2(a) のように飛跡再構成時の位置分解能を見積もるために半径1 cm の穴が 6 個開けられている。2010 年のデータ取得時は陽子の電流 2.2 mA に対して単位時間当たりのターゲット上静止ミューオン数 2.9 µ+ ·s−1 が得られている。

3.3 MEG 検出器
精密な実験を行うためには十分な統計量と共に、高い検出器分解能が要求される。バックグラウンドが少ない状況で効果的に信号事象の探索を行うために設計された MEG 検出器について以下で説明する。
座標定義
ここで、MEG 実験で用いられている座標の定義を図 3.4 に示す。以後ビーム軸を z と置き、水平方向を x、垂直方向を y と定める。また、z = 0 を基準に z が負の領域を上流側、z が正の領域を下流側と称する。荷電粒子の放出角度に関しては z 軸との間の角度を θ、x-y 平面上での x 軸からの角度を ϕ とす

第 3 章 MEG 実験

14

図 3.3

MEG 検出器

図 3.4 MEG 検出器での座標定義

第 3 章 MEG 実験

15

る。以後これらの定義を用いて説明を行う。

3.3.1 COBRA スペクトロメータ
COBRA スペクトロメータは µ → eγ 崩壊によって生じた陽電子を検出するために開発されたスペク
トロメータである。MEG 実験のためのスペクトロメータとしては以下に上げる性能が求められる。

• ターゲット上崩壊ミューオン数 3×107 という高輝度で安定した動作を保つこと• 多重散乱によって運動量分解能が悪化するのを防ぐため、少ない物質量で構成されていること• ガンマ線バックグラウンドの量を低減するため、Z の小さい物質で構成されていること• ビーム軸方向と断面積方向に対して高い位置決定精度を持っていること• アクシデンタルバックグラウンドを低減するために優れた時間分解能を有していること
スペクトロメータは磁場をかけて陽電子の運動量を測定するための COBRA マグネット、ターゲットで崩壊した陽電子の飛跡を再構成するドリフトチェンバー、そしてその荷電粒子をタグしてトリガーをかけるタイミングカウンターから構成されている。各構成部分は上にあげた要件を満たすために MEG 実験のために工夫されている。以下ではスペクトロメータの各構成部分に関しての詳しい説明を行う。

COBRA マグネット
MEG 実験ではミュー粒子崩壊からの単色な陽電子をバックグラウンドが少ない状態で捕え、ドリフト
チェンバーが高輝度下にさらされることを避けるために特殊な勾配磁場をかけた超電導マグネットを用いている。図 3.5 はスペクトロメータに一様磁場をかけた場合 ((a),(b)) と勾配磁場をかけた場合 ((c),(d))の陽電子の振る舞いの違いを表している。この勾配磁場によって Michel 崩壊からの運動量の低い陽電子
は即座に COBRA マグネット中央の有感領域内から掃き出され、ドリフトチェンバーが高輝度下にさらされることを防いでいる。(図 3.5(a),(c)) さらに一様磁場中ではターゲットからの放出角に応じて同じ運動量を持った荷電粒子でも異なる曲率半径を持つが、COBRA マグネット内部の勾配磁場中では同じ運動量を持った荷電粒子は放出角に依らずにほぼ同じ曲率半径を持つように設計されている。(図 3.5(b),(d))一様磁場の場合はビーム軸に対して浅い角度で放出された陽電子は横方向運動量が小さいために同じ運動量でも検出効率が落ちてしまうが、COBRA スペクトロメータは勾配磁場のお陰で角度に依らずに信号領域の陽電子の飛跡を検出することができる。図 3.6 に勾配磁場による陽電子の COBRA マグネット内部での頻度と位置の相関を示す。
ドリフトチェンバー
本実験に用いられる飛跡検出器は高感度での µ → eγ 崩壊探索を目的としているため、ガンマ線検出器
側で背景事象となるガンマ線の検出器中での生成を可能な限り低減する必要がある。その要件を満たす
飛跡検出器として MEG 実験では、16 個にモジュール化された低物質量でなおかつ高分解能のドリフト
チェンバーの開発を行った [24]。ドリフトチェンバーはアノードワイヤーとカソード間に高電圧をかける
ことで入射荷電粒子によって電離された電子を電場中でドリフトさせて信号を測定する検出器である。そのため、ワイヤーに対して垂直な平面での位置は電子のドリフト時間を用いて測定することができ、少ない物質量と読み出しで高い位置分解能を実現することができる [25]。ドリフトチェンバー中には 50:50 のヘリウム (He) とエタン (C2 H6 ) が流されており、この混合ガスの圧力や流入速度は圧力制御装置によって常に制御されている。物質量を抑えるために MEG 実験用のドリフトチェンバーは図 3.7 のようにモ

第 3 章 MEG 実験

16

図 3.5

図 3.6

COBRA マグネット磁場

ミューオンが 3.0×107 Hz で崩壊した時にドリフトチェンバー 1 cm2 辺りを通過する陽電子の頻度と COBRA 磁石内での半径の関係

第 3 章 MEG 実験

17

図 3.7

ドリフトチェンバーの構造

図 3.8 2 枚のドリフトチェンバーの 1 モジュール中での配置

ジュール化されており、1 モジュールは 9 本のワイヤーが張られたドリフトチェンバー 2 枚によって構成されている。2 枚のドリフトチェンバーはアノードワイヤーに対して荷電粒子が左右どちらを通過したかを効率よく判定するため、図 3.8 のようにセンスワイヤーとポテンシャルワイヤーの配置が逆になっている。セル内部には図 3.10(a) のような電場がかけられており、内部の電場勾配によってクーロン力を受けた電離電子はガス中で図 3.10(b) のドリフトラインに沿ってセル中心部までドリフトする。ワイヤーとカ
ソードフォイルはカーボンファイバー製アームによって支えられており、読み出しのための信号増幅器
もアーム両端に設置されている。(図 3.9) 図 3.12 は COBRA マグネット中に設置されたドリフトチェン
バーの様子である。 MEG 実験のドリフトチェンバーは高い分解能を得るためにアノードワイヤーからの電荷と組み合わせて、バーニヤパッドという図 3.11 のように 5 cm 周期でパターン化された特殊なカソードパッドを用いて読み出しを行っている。バーニヤ法ではパッドからの電荷比とワイヤーからの電荷から求めた z の値を比較することで、少ない読み出しでワイヤー単体で電荷分離法によって求める z 方向
分解能よりも高い数百 µm の分解能を得ることができる [26]。COBRA マグネット中に設置されたドリ
フトチェンバーは下流側から見ると図 3.12 のようになっており、右から 0, 1, 2, ... 15 という順番で番号付されている。

第 3 章 MEG 実験

18

(a)

(b)

モジュールの基本構成

y−Axis [cm]y−Axis [cm]図 3.9x−Axis [cm]x−Axis [cm]

(a)

(b)

図 3.10 GARFIELD によって再現されたセル中の電場ポテンシャルと荷電粒子の移動する飛跡

第 3 章 MEG 実験

19

図 3.11 バーニヤパターン

図 3.12 COBRA マグネット内部に設置されたドリフトチェンバー(a) 10.5◦ 間隔で並べられた 15 本の TC(b) ϕ-TC と PMT の z 軸に対する断面図

図 3.13 PMT とプラスチックシンチレータを組み合わせた ϕ-TC カウンター

第 3 章 MEG 実験20

図 3.14ϕ-TC 上に設置されたシンチレーションファイバー

タイミングカウンター
タイミングカウンターは ϕ 方向を再構成するためのシンチレータ、光電子増倍管 (PMT) を組み合わせたバーカウンター (ϕ-TC) と、z 方向の位置を精度よく測定するためのシンチレーションファイバーによって構成されている。ϕ-TC のシンチレータには時間分解能に優れたプラスチックシンチレータを用い、PMT は磁場の影響を受けにくいファインメッシュ型 PMT(HAMAMATSU R5924) を使用している。ϕ-TC は上流と下流にそれぞれ 15 本ずつ、図 3.13(a) のように 10.5◦ 間隔で敷かれている。さらに

ϕ-TC 上に図 3.14 のようにファイバーが設置されている。シンチレーションファイバーからの読み出しは APD を用いて行う。ただしこれまで APD 読み出しのシンチレーションファイバーはいくつかの問題を抱えていたため物理データのトリガーをかけるためには使われていない。分解能は落ちるが z 方向の位
置は ϕ-TC からも求めることができるため、現在はこちらを用いて物理データの解析も行われている。

3.3.2 液体キセノンガンマ線検出器
本論文においてはガンマ線の検出は行わないが、液体キセノンガンマ線検出器は MEG 実験においてはガンマ線の反応点及びエネルギー測定という大変重要な役割を担っている為、ここで簡単に説明する。これまで多くの実験ではガンマ線の検出は結晶シンチレータを用いて行われてきたが、高い分解能と速い応
答時間を得るためには、個体差が大きく応答時間の遅い結晶シンチレータを用いることは適さないと考えられた。そのため、MEG 実験では速い時間応答が得られ、個体差による場所の依存性の小さい大型液体
キセノンガンマ線検出器が考案された。液体キセノンのシンチレータ基本特性を表 3.1 にまとめる。キセノンからのシンチレーション光は低温下で真空紫外光領域の光を読みだすために、MEG 実験用に開発された 846 本の PMT で図 3.15 のように液体キセノンの周囲を覆っている。液体キセノンの総量は約 900リットルとなり、PMT に覆われた有感領域の液体キセノンは約 800 リットル、世界で最初に実用化された大型の液体キセノンガンマ線検出器である。

第 3 章 MEG 実験

21
表 3.1

液体キセノンと他のシンチレータの基本特性比較

LXe

LAr

NaI(Tl)CsI(Tl)BGO

LSO(Ce)PbWO4

密度 (c/cm3 )

2.98

1.40

3.67

4.51

7.13

7.40

8.3

放射長 (cm)

2.77

14

2.59

1.86

1.12

1.14

0.89

モリエル半径 (cm)

4.2

7.2

4.13

3.57

2.23

2.07

2.00

崩壊時間 (ns)

45

1620

230

1300

300

40

30/10*1

シンチレーション光波長 (nm)

178

127

410

560

480

420

425/420

相対光量

75

90

100

165

21

83

0.083/0.29

a 遅い成分/早い成分

図 3.15 液体キセノンガンマ線検出器内部の 3 次元概念図

3.4 データ収集
高感度での稀崩壊探索を行うためには効率良くデータ収集を行い、高い統計量を得ることが重要である。一方で MEG 実験では信号の情報をより多く得るために波形データの収集を行っている。従って高速度での波形データ収集を行うことが統計量を失わずに効率良くデータ収集を行う鍵となる。以下ではデー
タ収集のために使用している読み出し回路とトリガーについて説明を行う。

第 3 章 MEG 実験

22

表 3.2

MEG 実験読み出し回路として使用されている DRS4 の基本特性

switched capacitor arraysampling speed

accuracy1024 cells

6 GSPS with 950 MHz bandwidth>11 bits

3.4.1 読み出し回路
MEG 実験ではデータ収集のための読み出し回路として Domino Ring Sampling chips(DRS) という波形デジタイザーを用いている。DRS は高速で波形データを収集するという MEG 実験の要請を満たす
ため、PSI で新たに開発された波形デジタイザーである [14]。DRS 内部では高速サンプリングされた波高が 1024 個のセルに分けられてドミノのように回っており、トリガーがかかるとこの 1024 セルの波高
情報を 30 ns の遅い読み出し信号に変換して市販の ADC によって波形データとして信号を取り出す仕組みとなっている。2009 年データ取得の際は液体キセノン検出器及びドリフトチェンバーの読み出しは

DRS の最新版である DRS4 を用いて読み出しを行った。また、タイミングカウンターに関しては 1 つ前のバージョンである DRS3 を用いてデータを取得している。DRS4 は 100 MSPS から 6 GSPS までサン
プリング速度が可変であり、液体キセノン検出器では 1.6 GSPS、ドリフトチェンバーでは 800 MSPS の早さで波形データを収集している。現在 DRS4 の基本的性について表 3.2 にまとめる。

3.4.2 トリガー
実験は非常に高輝度なミューオンを用いて実験を行っているため、早い速度でのトリガーが必要である。
また、それと同時に信号事象を効率良くトリガーするためには信号事象に関する多くの情報を得ることが重要である。そこで MEG 実験では信号情報を得るための FADC(Flash Anolog to Digital Converter)と FPGA(Field Programmable Gate Array) を組み合わせた、高速でなおかつ多くの情報を解析可能なトリガーを用いてデータ収集を行っている。トリガーの流れを図 3.16 に示す。始めに各検出器からのア
ナログ信号を FADC と FPGA で構成されたタイプ 1 ボードで受け、アナログ信号をデジタル信号にするとともに各検出器毎のトリガーであるタイプ 2 ボードへ信号を送る。次に FPGA タイプ 2 ボードで検出器毎のトリガーをかけ、全検出器からの信号を組み合わせた最終段のタイプ 2 ボードでトリガーをかける。MEG 実験では信号事象を探索するための MEG トリガー以外にも検出器較正用にいくつかのトリガーが用いられている。表 3.3 に 2009 年の物理データ取得中に同時に取得されていたトリガーの詳細をまとめる。不感時間の増大を防ぐために MEG 実験では物理データ以外のトリガーは計数率を抑えてデー
タ収集を行っている。また、このトリガーの中でタイミングカウンター単体でトリガーしている ♯22 のトリガーは、タイミングカウンターによって検出可能な高い運動量をもった Michel 崩壊からの陽電子を検出できるトリガーとして、Michel トリガーと呼ばれている。Michel トリガーは液体キセノンガンマ線検出器との同時計測によるバイアスをかけずに Michel 崩壊からの陽電子を検出できるため、µ+ → e+ γ 稀
崩壊検出の際には規格化因子を求めるために用いられている。また、ドリフトチェンバー単体でトリガーしている ♯18 のトリガーは複数のドリフトチェンバーモジュールを通過する荷電粒子をドリフトチェン
バー単体でトリガーできるようなアルゴリズムで組まれており、タイミングカウンターの影響を受けずにドリフトチェンバー単体での性能を評価するために使用されている。

第 3 章 MEG 実験23

図 3.16 MEG 実験トリガー関係図

表 3.3 2009 年物理データ取得時のトリガー

Trig. Id

Trig. Type

PrescaleDescription0µ → eγ1(QLXe > Qhigh ) ∧ (|Teγ | < TN ) ∧ (Θeγ < Θthr,N )1µ → eγ, low Q

50

Lower Q threshold than in Trigger 0

2µ → eγ, wide angle

500

Wider angular cut than in Trigger 0

3µ → eγ, wide time

200

Wider timing cut than in Trigger 0

4µ+ → e+ νe νµ γ

1000

(QLXe > Qlow ) ∧ (|Teγ | < TN )9

LXe alone High Q

20000(QLXe > Qhigh )10

LXe alone Low Q

12

α selection

22000(QLXe > Q0 ) ∧ αselection

14

LED

10

100 Hz pulse from LED module18

DCH track

1e7

DCH self

22

TC alone w/ bar mult.

1e7

27

LXe Cosmic

2500

31

Pedestal

20000

Clock for pedestal

第 3 章 MEG 実験

24

3.5 バックグラウンド
MEG 実験は高感度の精密測定を目指した実験であるため、バックグラウンドの影響を最小に抑えることが実験成功の重要な鍵となる。バックグラウンドは陽電子と光子が同時に発生するプロンプトバックグ
ラウンドと、トリガーの時間内に複数の事象が重なるアクシデンタルバックグラウンドの 2 つに分かれる。プロンプトバックグラウンド源としては光子の生成を伴う輻射崩壊 [15] が考えられる。アクシデン
タルなバックグラウンドとしては通常の Michel 崩壊から来る陽電子と輻射崩壊 [15] や対消滅による光子とが重なったものである。

3.6 MEG 実験の現状
現在 MEG 実験は 3 年目のデータ収集が終了しており、2008 年取得データの最終的な解析結果と 2009 年に取得したデータの解析状況が報告されている。2008 年に取得したデータでは B(µ+ →e+ γ) < 2.8×10−11 (90 %C.L.) という崩壊分岐比に対する上限値を得ており [2]、2009 年も最終的な解析結果では無いが 6.1×10−12 の感度で B(µ+ → e+ γ) < 1.5×10−11 (90 %C.L.) という上限値が国際会議にて報告されている。2010 年に取得したデータでは現在与えられている最も強い制限である

B(µ+ → e+ γ) < 1.2×10−11 を超えることが予想されており、さらに af ew × 10−13 の上限値を目指して今後もデータ取得が続けられる予定である。目標感度での実験を達成するためには各検出器の性能をさらに向上させ、分解能を上げるとともにバックグラウンドに対する理解をより深めることが非常に重要である。そのため MEG 実験コラボレーショングループでは解析及び検出器の性能向上のために現在も研究が進められている。また、本研究もこれまで MEG 実験では飛跡再構成が行われていなかった電子に対して飛跡再構成を行うことで、COBRA スペクトロメータ内部で起きている物理事象に対する理解をより深めることができる。それによって MEG 実験のメインテーマである µ+ → e+ γ 稀崩壊事象探索への間接的な貢献も目指したものである。

3.7 µ+ → e+ e+ e− 探索への利点
以上に述べた MEG 検出器 (中でも COBRA スペクトロメータ) を用いて µ+ → e+ e+ e− 探索を行う
ことの利点をここで述べる。MEG 実験は非常に高輝度な直流ミューオンビームを使用している。そのた
め µ+ → e+ γ に対する特性と同様、高統計下で問題になるアクシデンタルバックグラウンドを低減させることができる。また、特殊なバーニアパッドを用いた低物質量のドリフトチェンバーによって、運動量、
位置、角度に関して高い分解能が得られており、これをタイミングカウンターと組み合わせて用いることで優れた時間分解能も実現している。そのため µ+ → e+ e+ e− 崩壊探索を行う上で重要となる低バック
グラウンドな状況をすでに有している。本来 µ+ → e+ γ 探索のために開発されたものであるため、検出効率に関しては落ちるものの、優れた分解能を有しているため、信号事象からの 3 つの粒子のうち 2 本の飛跡を再構成できれば運動量欠損を求めることで事象の再構成を行うことができる。さらに µ+ → e+ γと併せて異なる LFV 過程の探索を行うことは、2 章で述べたように新しい物理模型の検証を行う上で非常に重要である。以降の章ではシミュレーションを用いた信号事象及びバックグラウンド事象の詳細な研究、COBRA スペクトロメータが有する µ+ → e+ e+ e− 事象に対する性能評価を行い、どの程度の感度で探索が可能であるかという議論を行う。

25

第4章

シミュレーション
これまで MEG 実験は µ+ → e+ γ 探索のために 2008 年から 3 年間に渡りデータ取得を続けてきたが、これらのデータは µ+ → e+ γ 事象を捕えることを目的としたトリガーで取得したものであるため、µ+ → e+ e+ e− 崩壊の検出器中での振る舞いを知るためには統計量が十分では無い。従って信号事象の振る舞いを詳細に調べ、COBRA スペクトロメータを用いた µ+ → e+ e+ e− 事象探索が可能であるかを評価するためには、シミュレーションを用いた検証が必要不可欠である。COBRA スペクトロメータ
を用いて µ+ → e+ e+ e− 崩壊事象が探索可能であるかを検証するために、MEG 実験用に開発されたシミュレーションソフト MEGMC を用いて信号事象及び背景事象のモンテカルロシミュレーションを生成した。MEGMC は CERN によって開発されたシミュレーションソフト GEANT3 を利用した Fortran
ベースのソフトウェアであり、事象の生成及び検出器のシミュレーションを行うことができる。さらに生成された事象は MEGBartender というトリガーシミュレーションソフトを用いて波形データを含む raw
ファイルと、波形解析前の、生成粒子の検出器中での物理過程情報が入った sim ファイルが生成される。
この raw ファイルに入っている波形データを用いることで MEGAnalyzer を通して取得した実データと同様に解析を行うことができる。MEG 実験で用いられているシミュレーション及び解析のプログラムの流れは図 4.1 のようになっている。

4.1 事象生成
事象生成では、各崩壊様式についてキネマティクスに従って乱数を生成し、生成された粒子をターゲッ
ト上でのビームの分布をガウシアンと仮定して発生させる。MEG 実験では Michel 崩壊や µ+ → e+ γ 崩壊についての事象生成がすでに用意されており、それぞれの崩壊モードに対してイベント ID が振られている。本研究で用いたイベントタイプについて表 4.1 にまとめる。今回はそこに新しく µ+ → e+ e+ e−
崩壊事象のキネマティクス及びプロンプトバックグラウンドのキネマティクスに従った事象生成の実装を行った。

4.2 検出器シミュレーション
検出器内部での粒子の物理過程シミュレーションは GEANT3 によって行われる。ドリフトチェンバー
内部での電離電子の振る舞いは GARFIELD によって計算される。

第 4 章 シミュレーション

26

図 4.1 MEG 実験解析プログラムの関係図

表 4.1

シミュレーションに用いた各イベントタイプ

Event ID

Generated particles

Decay mode

2

+

e γ

µ+ → e+ νe νµ γ

5e+ e+ e−µ+ → e+ e+ e−

6

e+ e+ e−µ+ → e+ e+ e− νe νµ12e+µ+ → e+ νe νµ

4.3 信号事象
図 4.2 のようにシミュレーションを用いて µ+ → e+ e+ e− 崩壊を生成し、検出器中で信号事象がどのように見えるかを調べる。第 2 章で述べたように、信号事象は想定される物理模型によって崩壊過程が異なるため、それぞれの模型ごとに異なるシミュレーションを生成する必要がある。MEG 実験用に開発されたドリフトチェンバーは µ+ → e+ γ 稀崩壊からの 52.8 MeV 陽電子探索を目的として設計されたものであり、高輝度下で効率よくこの信号からの陽電子を検出するために低エネルギーの荷電粒子に対しては検出効率をもたない。そこで特にシミュレーションを用いた研究によって µ+ → e+ e+ e− 信号事象の荷電粒子が持つエネルギーがどのように分布しているかを調べ、これがどの程度ドリフトチェンバー及び

COBRA スペクトロメータ全体で検出可能であるか、ということを調べることが重要である。そのためにキネマティクスに関してモンテカルロで乱数を振って、生成粒子の放出角度分布が 4π に対して一様等

第 4 章 シミュレーション

27

図 4.2 シミュレーションで再現された COBRA スペクトロメータ中での µ+ → e+ e+ e− 崩壊の様子。ピンクの飛跡が電子、水色の 2 本の飛跡が陽電子のもの。

方になるように粒子を生成した。

4.3.1 モデル依存を考慮したシミュレーション
最小超対称性標準模型 (MSSM : Mininal Supersymmetric Standard Model) においては µ+ → e+ γ
過程で放出される γ 線から電子陽電子対が生成されるペンギンダイアグラムによる過程が支配的になる。しかしいくつかの模型によっては未発見の中間子がフェルミオンラインの間を飛ぶことでµ+ → e+ e+ e− 崩壊が生じる、ツリーレベルでの崩壊過程が支配的になる。本研究ではこのツリーレベルによる µ+ → e+ e+ e− 崩壊が可能となるモデル、即ちボソンを介した崩壊が可能になり、それによって崩壊分岐比が大きくなるモデルに注目してモンテカルロシミュレーション事象を生成した。また、今回はよりシンプルな事象生成を行うために、ラグランジアンの非対称性 AR , AL はゼロとなる場合のみを仮定
し、簡単のために、ターゲット中で静止したミューオンの偏極は完全に失われているものとした。従って生成する事象は式 (2.2) 中で係数が gi (i = 1 − 6) のみから与えられている α1 及び α2 が寄与するな模型である。図 4.3(a), 4.3(b) はそれぞれ α1 , α2 の寄与による µ+ → e+ e+ e− 崩壊事象を 200,000 事象生成したときのエネルギー分布である。また、崩壊によって発生する粒子のうちで、運動量の高い陽電子と電子のエネルギーの和の分布を図 4.4 に示す。

4.4 背景事象µ+ → e+ e+ e− 崩壊を極めて高感度で探索するためには、背景事象による影響を調べることが重要である。2 つの陽電子と 1 つの電子が同時に生成される背景事象である µ+ → e+ e+ e− νe νµ 崩壊は信号の背景事象となりうる。そこで背景事象が信号事象へ与える影響を調べるため、信号事象と併せてのシミュ
レーションによる研究及び、偶発的に複数の事象が時間的に重なることによって生じる偶発的背景事象の第 4 章 シミュレーション

28

+

+

8000
7000
6000

Energy distribution of signal e

Events/(0.5 MeV)

Events/(0.5 MeV)

Energy distribution of signal e

Ee+,higher
Ee+,lower
Ee+

5000

6000
5000

Ee+,higher
Ee+,lower
Ee+

4000

4000
3000
3000
2000

2000

1000

1000
0
0

10

20

30

40

50

-

Events/(0.5 MeV)

3000
2500
2000

30

40

50

60
Ee+ (MeV)

20

30

40

50

60
Ee- (MeV)

4000
3500
3000
2500
2000

1500

1500

1000

1000

500

500
10

20

30

40

50

0
0

60
Ee- (MeV)(a) α1 の寄与による µ+ → e+ e+ e− 崩壊模型

図 4.3

10

(b) α2 の寄与による µ+ → e+ e+ e− 崩壊模型

αi (i = 1, 2) 毎に生成した µ+ → e+ e+ e− のキネマティクス

Ee++EeEvents/(0.5 MeV)

Ee++EeEvents/(0.5 MeV)

20

Energy distribution of signal e

3500

0
0

10

-

Energy distribution of signal e

Events/(0.5 MeV)0060
Ee+ (MeV)

103

102

103

102

10
10
1
0

20

40

60

80
100
Ee- ,higher+Ee- (MeV)(a) α1 の寄与による Ee+ ,highe + Ee− 分布

0

20

40

60

80
100
Ee- ,higher+Ee- (MeV)(b) α2 の寄与による Ee+ ,highe + Ee− 分布

図 4.4 αi (i = 1, 2) 毎に生成した信号事象の Ee+ ,highe + Ee− 分布

第 4 章 シミュレーション

29

0.07

10-1

10-1

0.06

0.06

0.05

0.05

0.04

0.04

0.03

0.03

0.02

0.02

0.01

0.01

10-2
10-2
10-3
10-4

10-3

10-5
-4

10
0
0

0.1

0.2

0.3

0.4
0.5
Ee + /Mµ

0.05

0.1

0.2

0.3

0.4
0.5
Ee -/Mµ

0.022
0.02
0.018
0.016
0.014
0.012

0.04
0.03
0.02
0.01
0
0

0
0

0.2

0.4

0.6

0.8
1
Etot/Mµ

0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
0
0

0.1

0.2

0.3

0.4
0.5
Ee + /Mµ

10-6
0

0.1

0.2

0.3

0.4
0.5
Ee -/Mµ

0.2

0.4

0.6
0.8
1
|pH -pL|/|pH+pL|

10-2

10-2

10-3

10-3

-4

10

10-4
10-5
0.2

0.4

0.6
0.8
1
|pH -pL|/|pH+pL|(a) プロンプトバックグラウンドの崩壊キネマティク
ス。左上 : 陽電子のスケールしたエネルギー分布。右上 : 電子のスケールしたエネルギー分布。左下 : スケー
ルした荷電粒子合計エネルギーの分布。右下 : 2 個の陽電子の運動量差 |pH − pL |/|pH + pL | の分布。

図 4.5

0

0

0.2

0.4

0.6

0.8
1
Etot/Mµ0(b) 図 4.5(a) の y 軸をログスケールに直したもの。

µ → 3e2ν のキネマティクス。4.5(b) は 4.5(a) をログスケールに直したもの。

シミュレーションによる研究を行った。

4.4.1 プロンプトバックグラウンド
プロンプトバックグラウンドのシミュレーションとして µ → 3e2ν 崩壊及び µ → eγ2ν 崩壊を生成する。輻射崩壊のシミュレーションを行うのは、そこから発生する光子が対生成を起こして電子陽電子対が発生する事象もプロンプトバックグラウンドと成り得るためである。µ+ → e+ e+ e− νe νµ 崩壊事象生成に関しては過去の論文より、崩壊のキネマティクスが明らかにされている [27]。論文中では ROOTの関数クラスである TGenPhaseSpace[28] を基にした PhaseSpace.C というマクロを応用して事象生成が行われている。本研究ではこの事象を詳しく解析し、MEG 検出器中での振る舞いを調べるために

TGenPhaseSpace 関数クラスの GEM への実装を行った。TGenPhaseSpace は多体崩壊を崩壊の反応断面積が全ての粒子に対して等しいか、あるいはフェルミ統計で事象生成するための関数クラスである。この関数内では崩壊後の各粒子が持つ運動量を運動量空間内で乱数を振って決定している。さらに本研究ではプロンプト事象を生成するためにプロンプト事象のスピン行列項の理論計算結果を用いて、500,000 事
象の µ+ → e+ e+ e− νe νµ 崩壊生成を行った。また、荷電粒子のエネルギーが高い領域の影響がどの程度かを詳細に調べるため、Ee+ ,higher + Ee− > 75 M eV の領域に限ったシミュレーションを 10,000 事象生成した。理論計算の詳細については Appendix B にまとめる。また、ミューオンの放射崩壊に関してはMEG 実験のプロンプトバックグラウンドでもあるため、MEG 実験用のシミュレーション生成ソフトを用いたモンテカルロシミュレーションの生成を行った。生成したプロンプトバックグランドのキネマティ
クスを図 4.5(a) に示す。図 4.5(b) は図 4.5(a) をログスケールに直したものである。図 4.5(a) 中左上の

第 4 章 シミュレーション

30

表 4.2 プロンプトバックグラウンド及び µ+ → e+ e+ e− 信号事象のエネルギー閾値に対する生成確率

Energy threshold(MeV)

Fraction in

Fraction in

Fraction inprompt backgroundα1 model signal

α2 model signal

E e+> 37.5

0.19

0.89

0.75

E e+

> 40

0.13

0.80

0.64

E e+

> 42.5

0.083

0,69

0.51

4.6×10−3

0.33

0.53

−3

0.25

0.46

high

high

high

Ee− > 37.5
Ee− > 40

2.4×10Ee− > 42.5

1.1×10−3

0.17

0.38

−5

E e+

+ Ee− > 75

(4.7 ± 0.3) × 10

0.55

0.68

E e+

+ Ee− > 80

(1.1 ± 0.2) × 10−5

0.35

0.46

E e+

+ Ee− > 85

(1.4 ± 0.5) × 10−6

0.19

0.26

E e+

+ Ee− > 90

(4 ± 2) × 10−7

0.089

0.12

high

high

high

high

ヒストグラムは陽電子のエネルギーをミューオン質量でスケールしたものであり、右上は同様にスケールした電子のエネルギー、左下は荷電粒子の合計エネルギーをスケールしたものである。右下のヒストグラ
ムは高いエネルギーを持った陽電子の運動量 pH 、低いエネルギーを持った陽電子の運動量を pL とした
ときのpdif f =|pH − pL ||pH + pL |(4.1)

の分布である。表 4.2 はエネルギースレッショルドをいくつか変化させた時にスレッショルド以上の事象が全体に占める割合をプロンプトバックグラウンドと信号事象に対して求めたものである。これよりプロ
ンプトバックグラウンドと信号事象を分離するためには、荷電粒子のエネルギー合計が高い事象を選択することが効果的であるということがわかる。

4.4.2 アクシデンタルバックグラウンド
アクシデンタルバックグラウンドは Michel 崩壊からの陽電子と、それ以外の崩壊から電子が生じている事象が偶発的に重なるものである。この時間幅中でバックグラウンド源の電子がアクシデンタルに測定される確率は、

pAccidental = Nµ ·twindow ×BAccidental .

(4.2)と表すことができる。ここで Nµ は 1 秒あたりにターゲット上で崩壊するミューオン数、twindow は測定
時間幅、BAccidental は 1 個のミューオンが崩壊した時にバックグラウンド源となる電子が生成する確率である。以下に電子の発生源と成り得る事象の例を挙げる。

• 陽電子が物質中の電子と Bhabha 散乱を起こして弾き出された電子• 輻射崩壊によって生じた光子が対生成を起こして生じた電子陽電子対• Michel 崩壊からの陽電子が物質中の電子と対消滅を起こして光子が生成され、(AIF:Anihilation
In Flight) 生成した光子が次に対生成を起こして生じた電子陽電子対

第 4 章 シミュレーション(b) 10 MeV 以上のエネルギーを持った電子の発生位置を ZY 平面に射影した時の分布。

Events(a) 10 MeV 以上のエネルギーを持った電子の発生位
置を XY 平面に射影した時の分布。

31

12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
0.01

(c) 10 MeV 以上のエネルギーを持った電子の発生位置を ZX 平面に射影した時の分布。

0.02

0.03

0.04

0.05
Ee- (GeV)(d) 10 MeV 以上のエネルギーを持った電子のエネル
ギー分布。

図 4.6 107 事象の Michel 崩壊陽電子シミュレーションを発生させた時の 10 MeV 以上のエネルギーを持った電子が生成している時の電子のエネルギー分布と発生位置分布。

これらのアクシデンタルバックグラウンドによる影響を見積もるため、107 事象の Michel 崩壊のモンテ
カルロシミュレーションを生成し、バックグラウンドと成り得る電子が検出器中で生成されている事象を調べた。10 MeV 以上のエネルギーを持った電子が COBRA スペクトロメータ中で生成している時の生成位置の分布とエネルギー分布を、図 4.6 に示す。この中でバックグラウンドの候補となる電子としては以下の条件を満たすものを選択した。

• 運動量が 35 M eV < pe− を満たしていること• 4 枚以上のドリフトチェンバーモジュールを通過していること
これらの条件を課したところ、バックグラウンドとなり得る事象は 1 つも残らなかった。従って Michel
崩壊起源のアクシデンタルバックグラウンド事象が 1 回のミューオン崩壊で生じる確率は少なくとも

第 4 章 シミュレーション

32< 1 × 10−7 であることが分かった。さらに高い感度でバックグラウンドの数を正確に見積もるためには、
より高統計のシミュレーション事象を生成することが必要である。

33

第5章

事象再構成
検出器から送られてくる電気信号を物理的な現象として理解するためにはそれらの信号を正しく再構成する必要がある。この章ではまず始めに MEG 実験で陽電子の飛跡を再構成するために行っている解析ア
ルゴリズムの説明を行い、次に µ+ → e+ e+ e− 崩壊探索のために新たに追加した電子の飛跡再構成手法
について述べる。本研究で用いられるスペクトロメータは荷電粒子の飛跡を再構成することでその粒子の運動量、放出角度、崩壊点、時間を正確に求めるために、以下の手法を用いている。

5.1 波形解析
先にも述べたようにドリフトチェンバー及びタイミングカウンターのデータは DRS を用いて波形デー
タとして収集されている。従ってまず始めに波形の解析を行い、さらに波形から得られた情報を解析することで事象の再構成が行われる。ドリフトチェンバーからの波形の例を図 5.1 に示す。上 2 つの図がアノードワイヤーからの出力電圧の波形であり、残りがカソードパッドからの波形となっている。

5.2 飛跡再構成
磁場中での荷電粒子の運動は、荷電粒子の運動量 p、速度ベクトル v 、磁場 B と置くとベクトル微分
方程式 (5.1) で表すことができる。

dp= qv×B.
dt(5.1)

この式は以下のように 1 階微分の形に書き換えることができる。


 
1
z

 x  
x′


 
′



y
d 
y
√
.
 ′ =
′
′ ′
′2
′2



dz  x   ρ √1 + x + y [(r × B)x − x (r × B)z ]  y ′   ρ 1 + x′2 + y ′2 [(r ′ × B)y − y ′ (r ′ × B)z ] 
ρ
ρ′


(5.2)

ここでプライム付きの文字は z について微分されていることを表す。また、ρ = q/p である。よって飛跡再構成を行うということは、式 (5.2) 中の 6 つのパラメータを決定するということである。また、決定されたパラメータから、崩壊点での運動量、位置、放出角度が求められる。飛跡再構成を行う過程は大きく分けて以下の 3 つの段階に分かれている。それぞれの段階を分解能良く、なおかつ検出効率を失わずに行うことが信号感度を高める上で非常に重要である。

第 5 章 事象再構成

34

Chamber 11 plane 0 cell 1

Chamber 11 plane 0 cell 1

350
350

300

300

250

250

200

200

150

150

100

100

50

50
0

0
-1000

-500

0

-1000

Chamber 11 plane 0 cell 1

-500

0

-500

0

-500

0

Chamber 11 plane 0 cell 1

200

60

180
50

160

40

140
120

30

100

20

80
60

10

40
0

20
-1000

-500

0

0

Chamber 11 plane 0 cell 1-1000

Chamber 11 plane 0 cell 1

30

200

25
150

20
15

100

10
50
5
0

0
-1000

図 5.1

-500

0

-1000

ドリフトチェンバー 1 セルの波形データ (縦軸 : mV , 横軸 : ns)。上段左右 : 波形はアノードワ

イヤーからの読み出し波形。残り : バーニヤパッドからの読み出し波形。

5.2.1 ヒット再構成
ヒット再構成においてはドリフトチェンバーの信号からヒットを探し出し、さらにヒットの位置及び時間の再構成を行う。MEG 実験ではすべての信号は波形データとして取得されているため、その波形を用いて再構成を行うことができる。ワイヤーからの信号電荷量は通常、パッドからの電荷量よりも大きいため、まずはワイヤー両端からの電荷が一定以上の閾値を超えているかどうかでヒットの判定を行う。

z 方向再構成z 方向の位置再構成に関しては電荷を用いる。まず始めにアノードワイヤーからの読み出し電荷比を、上流側の電荷 QU と下流側の電荷 QD を用いて式 (5.3) のように定義する。

ϵa =QU − QD.
QU + QD(5.3)

これよりワイヤー長 L、単位長さ当たりの抵抗値 ρ、入力インピーダンス Z とすると、荷電粒子の位置 z

(

は、

za =

L Z
+
2
ρ

)
ϵa .

(5.4)

第 5 章 事象再構成

35(a) バーニヤパッドの電荷比から求めた(b) バーニヤサークルから求めた α とアノードワイヤーの電荷比から求めた zAnode の相関図

バーニヤサークル

図 5.2 バーニヤサークルと α-zAnode 相関図となる。しかし式 (5.4) で求めた z には増幅器や単位長さ辺りの抵抗率など多くの不定性が含まれている
ため、MEG 実験ではさらに分解能良く z を求めるためにバーニヤ法を用いている。1 つのワイヤーセルに対して 4 つあるカソードバーニヤパッドからの電荷出力を用いて、ワイヤーと同様に電荷比 ϵ1 と ϵ2 を定義する。ϵ1 と ϵ2 の散布図からバーニヤサークルを定義することができ、測定された図 5.2(a) から電荷比の値から角度 α = tan−1 (ϵ1 /ϵ2 ) を用いて、

zv =l
α + n×l.
2π(5.5)となる。ここで l はバーニヤのパターン長 5 cm であり、n は整数である。したがって za と zv を比較して n を求めることで、ワイヤー単体で出すよりも高い分解能で z の位置を決定することができる。

R 方向再構成
ワイヤーからの距離 R の再構成はドリフト時間から求める。ただしドリフト時間は荷電粒子のセルに対する入射角に依存するため、R 位置を再構成するためには一度飛跡同定を行って大まかに入射角を求めてからワイヤーに対する R を求める。荷電粒子の入射角とドリフト時間の関係を図 5.2.1 に示す。
ヒット時間再構成
各ヒットの時間再構成はベースラインフィットとパルスのエッジから求められる。図 5.1 の水平方向に引かれた直線がベースラインフィットの結果であり、パルスのエッジ付近に見られる垂直の線がエッジとベースラインフィットから求めたヒットの時間となっている。

5.2.2 飛跡同定
効率よく精度を落とさずに飛跡を再構成するため、ヒットの中から荷電粒子の飛跡によるものだけを選び出すのが飛跡同定アルゴリズムである。そのためにまずはチェンバーのヒット中からクラスターを選び出す。クラスターは、同一のチェンバーモジュール内で隣合っている 2 枚のチェンバーから発見されたヒットの位置が ±1 cm 以内に存在するヒットのことを指す。また、2 枚のドリフトチェンバーのセルは36
drift time (µ sec)

第 5 章 事象再構成

0.18+60 deg

B=1.1T

0.16+30 deg

0.14
0 deg

0.12
-30 deg

0.1
0.08-60 deg

0.06
0.04
0.02
0
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

drift distance (cm)

図 5.3

ドリフト距離とドリフト時間の相関図

互い違いになっているため、クラスターを決定する段階で陽電子がワイヤーに対してどのような角度で入射してきたかを大雑把に見積もることができる。次にクラスター中から、複数のチェンバーモジュールを通過している陽電子の飛跡を選択する。そのために、あるチェンバーモジュールでクラスターが発見された時、次のチェンバーモジュールのクラスター位置が|zi+1 − zi | < DzSlope·|zi | + DzRange,|ri+1 − ri | < maxDr,(5.6)

DzSlope = 0.2, DzRange = 2. cm, maxDr = 1. cm.
の範囲にあるクラスターを選び出す。この中クラスター群からターゲットから放出された陽電子の飛跡となる候補を選び出すために円形フィットを行う。この円形フィットの段階で先ほど大雑把に求めた陽電子
入射角度の精度を上げることができる。また、円形フィットを行うことで各ワイヤーに対する測定したヒットの位置も精度が高くなるため、飛跡同定の段階でヒット時間の精度も向上する。

5.2.3 飛跡フィット
最終的に飛跡候補と同定されたヒットを用いて崩壊点での放出角度や運動量を求めるためにはフィッティングを行う。フィッティングを精度良く行うためには、粒子が伝播中に受ける多重散乱や電離によるエネルギー損失の影響を含んでおり、伝播誤差の影響を最小に抑えるような手法を用いる必要がある。これらの要求を満たす飛跡フィットの手法として MEG 実験ではカルマンフィルター法を用いている [29]。
カルマンフィルター
飛跡のフィッティングを行うということは飛跡中の各測定点での状態のパラメータを決定するということである。カルマンフィルターによって記述される k 番目の状態ベクトル xk は式 (5.7) で表される。

xk = fk−1 (xk−1 ) + wk−1

(5.7)

ここで fk−1 は k − 1 番目の測定点から k 番目の測定点への飛跡の伝播関数を表しており、wk−1 は飛跡に対する不定で局所的な影響を表している。フィットの主な役割は 3 段階に分かれている。以下でそれぞれの役割を述べる。

• Prediction 過去の測定点の状態ベクトル xk−1 を基に、現在の状態ベクトル xk を見積もる。

第 5 章 事象再構成

37(a) X-Y 平面に射影した陽電子の飛跡

図 5.4(b) X-Z 平面に射影した陽電子の飛跡再構成された陽電子の飛跡• Filtering 現在の状態ベクトル xk を基に、次のステップの状態ベクトル xk+1 を見積もる。
• Smoothing 測定された全ての点を基に、過去の状態ベクトル xk−1 を最適化する。
また、カルマンフィルター法では各ステップ毎の χ2k を計算しており、最終的に全ての飛跡同定されたヒットに対してフィルタリングを行った時の χ2k を足し合わせることで χ2track が求められる。この時

χ2track が一定の閾値より大きいものは飛跡候補から除外される。これらの手法によって最終的にフィットされた陽電子の飛跡を図 5.4 に示す。陽電子はシミュレーションによって生成した µ+ → e+ e+ e− 事象からのものである。

5.2.4 タイミングカウンターを用いた時間再構成
ドリフトチェンバーによって再構成された飛跡の中でも ∼ 50 MeV/c 近い運動量を持った陽電子の多くはタイミングカウンターに到達する。よってタイミングカウンターを用いたより高い時間分解能での時間再構成を行うことができる。この時タイミングカウンターによって測定された陽電子のヒット時間
を TT IC と置く。カルマンフィルター法によって再構成された飛跡が図 5.2.4 のようにタイミングカウン
ターまで到達していた時、再構成された飛跡の長さを用いてターゲットからタイミングカウンターまでの飛行時間 TT OF を求めることができる。TT IC と TT OF を用いると、ミューオンがターゲット上で崩壊した時間 TDecay は、tDecay = tT IC − tT OF(5.8)と求めるられる。ここで TT OF は再構成された飛跡のターゲットからタイミングカウンターまでの長さ

LT rack を用いて求められる。陽電子の運動量は数十 MeV オーダーであり、電子質量 (0.511 M eV ) に比べて十分重いため、β = v/c∼1 となり、

tT OF = LT rack /c.
とすることができる。

(5.9)

第 5 章 事象再構成

38

x-y viewyx

φ-z view

図 5.5

ドリフトチェンバーによって再構成された飛跡をタイミングカウンターまで伸ばしたときのヒット位置とタイミングカウンターによって再構成されたヒット位置とのマッチングのチェック。

5.3 電子飛跡再構成
これまで MEG 実験の事象再構成は µ → eγ 事象の探索を物理目標としてデータ解析を行っていたた
め、陽電子スペクトロメータでは陽電子のみの飛跡再構成を行っており、電子の飛跡再構成は行われていなかった。そのため、µ+ → e+ e+ e− 事象検出を行うためには飛跡再構成のアルゴリズムを変更する必要があった。以下では電子の飛跡を再構成するために飛跡アルゴリズムに加えた変更点について述べる。

5.3.1 飛跡同定の変更
電子は陽電子と異なり負電荷を持つため、磁場に対する特性も式 5.1 より、反対の性質を持つ。従って同じ方向に電子と陽電子が放出された場合、この 2 粒子は磁場によって逆の方向に曲げられる。電子の飛跡を再構成するためには式 (5.1) における荷電粒子の電荷が正と考えればよい。陽電子の飛跡は上流を上にして俯瞰した時、ヒットがあるチェンバーモジュールの番号が大きくなるほどターゲットからの距離|z| が大きくなることがわかる。そこでこれまでは j(j = 0 − 15) 番目のチェンバーモジュールから飛跡
同定のヒットを探す際に、式 (5.6) の範囲で選定を行っていた。しかし電子の飛跡によるヒットを探す場
合は、先に述べた性質を考慮すると DzSlope を負にする必要がある。

5.3.2 飛跡フィットの変更
電荷が正の荷電粒子は図 5.3.2 のようにターゲットから放出後、下流側から見て時計回りに飛跡が曲げられる。そのため下流側から見て右側に配置されているチェンバーモジュール中のヒットから順番に飛跡フィットを行なうことで、放出後の粒子をフィットすることができていた。しかし負電荷の粒子は下流側から見ると反時計回りに飛跡が曲がる。そのためフィットも陽電子とは逆の順番に行う必要がある。また、µ+ → e+ γ の信号事象となる陽電子は液体キセノンガンマ線検出器とは反対方向に放出されたもので

第 5 章 事象再構成

39

図 5.6

下流側から見た陽電子の飛跡パターン(a) X-Y 平面に射影した電子の飛跡

図 5.7(b) X-Z 平面に射影した電子の飛跡再構成された電子の飛跡あるため、検出器全体の座標系で荷電粒子の放出角度 |ϕ| が π/2 より大きい荷電粒子のフィットは行っていなかった。しかし電子の持つ電荷を考えるとドリフトチェンバーの有感領域内で検出される電子の角度は |ϕ| が π/2 より大きいものであるため、電子飛跡再構成の際はこの角度による制限を |ϕ| < π/2 から |ϕ| > π/2 に変更した。これらの変更によって再構成された電子の飛跡を図 5.7 に示す。電子はシミュ
レーションによって生成したものである。

40

第6章

性能評価
µ → eee 崩壊事象を背景事象の影響無く探索するためには検出器及び解析アルゴリズムの性能を正しく評価することが必要不可欠である。そのために実際のデータ及びシミュレーションを用いて検出器の検出
効率と分解能に関して評価を行った。参考のために MEG 実験で出されている検出器の各性能を表 6.1 にまとめる。

6.1 2010 年 Michel データ
MEG 実験物理データ取得用のトリガーは µ+ → e+ γ 稀崩壊事象探索のためのトリガーであり、液体
キセノンガンマ線検出器とタイミングカウンターとの併発事象をトリガーするように設定されている。しかし µ+ → e+ e+ e− 事象はガンマ線が生成されておらず、ガンマ線との併発事象用トリガーを用いて解析を行うとトリガー起因のバイアスがかかる恐れがある。また、物理トリガー中の Michel トリガーは

107 という大きな値でデータ収集レートが抑制されており、解析に十分な統計量が得られない可能性がある。そこで今回は物理データ取得前に検出器の較正用に取得された Michel トリガーデータを用いて解析を行った。

6.2 事象選択
スペクトロメータではトリガー中に複数のパイルアップ事象が含まれていることもあり、また同じヒットに対して複数回のフィットも行われている。そこで性能評価を行う前に、まずデータの中から解析を行う対象を選択する必要がある。ここでは事象選択のアルゴリズム及び用いられるパラメータについての説明を行う。MEG 実験の飛跡再構成アルゴリズムでは再構成した飛跡に関して以下のように飛跡の質を表

表 6.1 52.8 MeV 陽電子に対する MEG 実験 COBRA スペクトロメータの性能

MEG detector performance for e+ (52.8 MeV)

2008

2009

timing (psec)

125<

95<

momentum (%)

1.6

0.74 (core)angle ϕ/θ (mrad)

10/18

7.4 (core)/11.2

eﬃciency (%)

1440µ decay point Y /Z (mm)3.2/4.5

2.3/2.8+

第 6 章 性能評価

41

すパラメータを計算している。

• E
事象として選択する陽電子 (電子) の持つエネルギー。

• χ2track
荷電粒子飛跡フィット時の規格化された χ2 値。

• EnergyUncertainty
飛跡フィットによって再構成された荷電粒子エネルギーの不定性。

• θ/ϕ Uncertainty
飛跡フィットによって再構成された荷電粒子放出角度 θ/ϕ の不定性。

• ♯ of hits in Track
再構成された飛跡がドリフトチェンバー通過中に測定されたヒットの数。

• ♯ of turns
荷電粒子がターゲットから放出されてタイミングカウンターに到達するまでで、チェンバーモ
ジュール全体を通過した回数。

• TICIter
ドリフトチェンバーで再構成した飛跡とタイミングカウンターとのマッチングを表す値。>0 でタ
イミングカウンターのヒット時間ドリフトチェンバーの飛跡から求めた t0 のマッチングをチェックしている。

• GhostRank
飛跡再構成のアルゴリズム中では同じ飛跡候補に対して複数回のフィットが行われている。また、同じトリガー中に複数の飛跡が存在している場合もある。このとき GhostRank という値をそれぞれの飛跡に対して与えており、GhostRank が 0 に近い方がフィット結果の質が良い飛跡となっている。

• Target Plane Cut
飛跡をターゲット平面に射影した時に、崩壊点がターゲットの領域内に含まれている事象のみを選択する。

χ2track はフィッティングの際に再構成された飛跡とヒットの差が大きすぎる飛跡を捨てるために上限値を設定する。同様に Energy/θ/ϕ Uncertainty はフィット結果から求められたエネルギーと角度の不定性であり、これらが一定値より小さい事象のみ、フィットがうまくいっている飛跡として選択する。また、ヒットが少なすぎてほとんどドリフトチェンバー中を通過していない事象、タイミングカウンターに入射するまでに検出器中で磁場によって回転した数が多すぎる事象は、十分な分解能が得られずに不定性が大きくなりすぎると考えられるため、解析には用いない。さらに飛跡再構成の際にタイミングカウンターの時間情報を用いてフィットの最適化を行っているかどうかを表す値が TICIter である。最適化が行われていれば TICIter の値はゼロより大きくなる。最終的にこれらの条件に適合する飛跡の中から、1 本の陽電子と 1 本の電子のみを選択する必要がある。そのために用いるのが GhostRank である。GhostRank
は式 (6.1) で定義されている。

GhostRank =1+ αχtrack .
S

(6.1)

ここで α = 0.25、S は飛跡がドリフトチェンバーモジュールを通過している距離を表している。

GhostRank がゼロに近いほど χ2track が小さく十分に多くのドリフトチェンバー中を通過している事象で第 6 章 性能評価

42
表 6.2

電子飛跡を選択するための各条件

E>37.5 MeV

χ2track<18

Energy Uncertainty<1.5 MeV♯ of hits in track≥6♯ of turns≤5

TICIter>0

GhostRank

use best rank

あるため、条件に残った飛跡候補の中から最も GhostRank が小さな事象を選択する。これらのパラメー
タを用いて、検出効率の損失を最小限に抑えてなおかつ再構成の精度が不十分な飛跡を解析から取り除く。そのために飛跡に課す最小の選択条件を表 6.2 にまとめる。最小エネルギー 37.5 MeV はドリフト
チェンバーによって飛跡再構成され、なおかつタイミングカウンターにも飛跡が到達する下限の値付近で設定している。以下では事象選択によって選択した事象を対象としてスペクトロメータの性能について議論する。

6.3 分解能
ここでは信号事象に対する分解能の評価を行う。µ+ → e+ e+ e− 崩壊では µ+ → e+ γ 崩壊と異なり陽電子の運動量が単色で無いため、異なる分解能の評価方法を用いる必要がある。基本的には信号事象に対する分解能を直接評価することはできない。そこで本研究では始めに実データから Michel 崩壊陽電子、あるいは µ+ → e+ e+ e− 事象に対する分解能を求める。次にシミュレーションを用いて信号事象に対する分解能の振る舞いと Michel 崩壊の陽電子に対する分解能との違いを調べる。最後にシミュレーション
によって得られた信号事象と Michel 崩壊に対する分解能の違いを実データに外挿することで、信号事象分解能とする。

6.3.1 シミュレーションを用いた分解能評価
MEG 実験では µ+ → e+ e+ e− 稀崩壊事象を探索しているため、スペクトロメータの各性能はこれまで 52.8 MeV に対する値の評価を行ってきた。しかし本研究では陽電子、電子が連続的なエネルギースペ
クトルを持つ µ+ → e+ e+ e− 信号事象に対して運動量分解能評価する必要がある。そこでまず始めにシ
ミュレーションによって 37.5-50.0 MeV(0.25 MeV 刻み) 及び Mµ のエネルギーを持った陽電子、陽電子を発生させ、エネルギー分解能のエネルギー依存性の評価を行った。図 6.1 に COBRA スペクトロメー
タの各エネルギーでの EReco. − ET rue の分布を示す。また、同様の解析を電子に対しても行った結果、
図 6.2 のように電子と陽電子のエネルギー分解能のエネルギー依存性は誤差の範囲で同様の振る舞いであることがわかった。一般的な一様磁場中で用いる飛跡検出器では運動量分解能は、検出器の分解能は曲率
半径 R、k≡1/R としたとき、k の分解能 δk は測定による精度と多重クーロン散乱による影響によって(δk)2 = (δkres )2 + (δkms )2 ,(6.2)

第 6 章 性能評価

43

2000

1400

1400

1800
1600

1200

1200

1400
1200

1000

1000
800
600
400

800

1000

600

800

400

600
400

200

200
0

-5

0

0

5

200
-5

0

EReco-ETrue (MeV)

1000
800
600

700
600
500
400

250
200
150

200

100

200

100

50

0

0

5
EReco-ETrue (MeV)

-5

0

5
EReco-ETrue (MeV)

300

400

0

0

350

300

-5

-5

Ee+ = 40 MeV
Events/(0.2 MeV)

Ee+ = 42.5 MeV
Events/(0.2 MeV)

1200

0

5
EReco-ETrue (MeV)

Ee+ = 45 MeV
Events/(0.2 MeV)

Ee+ = 47.5 MeV
Events/(0.2 MeV)

Events/(0.2 MeV)

Ee+ = 50 MeV

Events/(0.2 MeV)

Ee+ = Mµ /2
1600

5
EReco-ETrue (MeV)

0

-5

0

5
EReco-ETrue (MeV)

Events/(0.2 MeV)

Ee+ = 37.5 MeV
120
100
80
60
40
20
0

0

5
EReco-ETrue (MeV)

各エネルギー毎での陽電子の EReco. − ET rue の差の分布。赤い実線はガウス関数によるフィット結果

σE (MeV)

図 6.1

-5

1.4

E Reso of MC e+

1.2-

E Reso of MC e

1
0.8
0.6
0.4
0.2

図 6.2

40

45

50
ETrue (MeV)

電子、陽電子のエネルギー分解能のエネルギー依存性。実線が式 (6.4) を用いたフィット結果。

第 6 章 性能評価

44
表 6.3

N

測定点

ϵ

各測定点での位置分解能′

式 (6.3) 中の各変数の意味。

飛跡の検出器中を飛行した距離を磁場に垂直な面へ射影した長さ

Z

電子の電荷を 1 とした時の荷電粒子の電荷L

荷電粒子の全飛行距離p

荷電粒子の運動量β

荷電粒子の速度 v としたのきの v/c の値

λ

荷電粒子の z 軸に対する角度

X0

通過物質の輻射長

nhits

L

25
20
15
10
5
0

図 6.3

0.04

0.045

0.05

0.055
Ee+ (GeV)選択された Michel 陽電子のエネルギーとヒット数の関係。

と表される [6]。それぞれ項はさらに以下の式で近似される。

√
ϵ720
δkres = ′2,
LN +4
(0.016)(GeV/c)Z √LX0 .
δkms ≈
Lpβ cos2 λ(6.3)

ここで、式 (6.3) 中の各変数の意味は表 6.3 の通り。COBRA スペクトロメータの磁場は勾配磁場である
ため若干条件は異なるものの、磁場中での荷電粒子の曲率半径から運動量を計算するという基本的な概念は同様である。さらに、ヒットの数とエネルギーの関係は図 6.3 を見ると比例関係で近似できる。さらに、L ∝ E, L′ ∝ E, R ∝ E, N ∝ E と近似し、定数項を pi と表すと、式 (5.1) より、

√
σp =

p0
+ p2 · E 3 + p3 .
E + p1(6.4)

第 6 章 性能評価

45

300
250

350
300
250

200

200

150

150

100

100

50

50

0

0

-20

0

20
θReco-θTrue (mrad)

500
400
300

-20

0

300
250
200

20
θReco-θTrue (mrad)

020
θReco-θTrue (mrad)

Ee+ = 40 MeV
160
140
120
100

60
40

50
0

-20

80

100

-20

400

0

20
θ Reco-θTrue (mrad)

350

0

500

100

200

0

600

200

150

100

700

300

Ee+ = 42.5 MeV
Events/(1 mrad)

Ee+ = 45 MeV
Events/(1 mrad)

400

Events/(1 mrad)

350

Ee+ = 47.5 MeV
Events/(1 mrad)

Ee+ = 50 MeV
Events/(1 mrad)

Events/(1 mrad)

Ee+ = Mµ /2
400

20
-20

0

20
θ Reco-θTrue (mrad)

0

-20

0

20
θReco-θTrue (mrad)

Events/(1 mrad)

Ee+ = 37.5 MeV
50
40
30
20
10
0

図 6.4

-20

0

20
θReco-θTrue (mrad)

陽電子の各エネルギーにおける θReco. − θT rue 分布。赤い実線は 2 個のガウス関数を組み合わせたフィット結果。

となる。ここで第 3 項 p3 は不確定な分解能の悪化因子として導入したオフセットである。そこで本研究では式 (6.4) をフィット関数をして用いることとした。また、位置や角度の分解能は運動量を精度よく求めることによって向上されるため、これらのパラメータに対する分解能と運動量分解能が単純に比例関係とは限らないが、今回は同様のフィット関数を用いてフィットを行い、分解能のエネルギー依存性を求めることとした。全ての分解能に対して連続的なエネルギー依存性を見積もることができた。ここで、37.5 MeV に対しては検出効率が低く、シミュレーションの統計を十分得ることが困難であったため、フィット範囲には含めずにその他の点に対するフィット結果から外挿することとした。角度分解能に関して運動量分解のと同様にエネルギー依存性、粒子依存性が無いかどうかをモンテカルロシミュレーションを用いて調べた。図 6.4 は陽電子におけるエネルギー毎の θReco. − θT rue の分布、図 6.5 はエネルギー毎の ϕReco. − ϕT rue の分布である。フィット関数としては中心成分とテール成分を考慮した 2 個のガウス関数を用いている。37.5 MeV に対しては電子と陽電子で異なる振る舞いを示しているが、これはシミュ
レーションに用いている統計量が不足していることによるふらつきと考えられる。今後統計量を増やしてさらに詳細な研究を進める必要があるが、ここでは低エネルギーの荷電粒子に対する検出効率は元々非常に小さく、解析に対する影響は少ないと考えられるので、陽電子の示している値を 37.5 MeV での角度分解能として採用する。 図 6.6 は角度分解能 σθ /σϕ エネルギー依存性のフィット結果である。シミュレー
ションを用いた研究によって、解析の影響を含めた電子と陽電子の分解能は誤差の範囲内でほぼ一致していることがわかった。しかしシミュレーションの不定性や、統計量の不足なども考慮すると、実データを

第 6 章 性能評価

46

400
350
300
250

400
350
300
250

150

150

500
400
300

200

200

200

100

100
50

50

0

0

0

φ

Reco

-φ

50
(mrad)

100
-50

0

True

φ

Reco

-φ

50
(mrad)-50

Events/(2 mrad)

Ee+ = 42.5 MeV

400
350
300
250

0

True

φ

Reco

-φ

True

50
(mrad)

Ee+ = 40 MeV
Events/(2 mrad)-50

Ee+ = 45 MeV
Events/(2 mrad)

Ee+ = 47.5 MeV
Events/(2 mrad)

Ee+ = 50 MeV
Events/(2 mrad)

Events/(2 mrad)

Ee+ = Mµ /2
450

250
200

140
120
100
80

150

200
150

100

100

50

60
40
20

50
-50

0

φ

Reco

-φ

50
(mrad)

True

-50

0

φ

Reco

-φ

50
(mrad)

True

-50

0

φ

Reco

-φ

True

50
(mrad)

Events/(2 mrad)

Ee+ = 37.5 MeV
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0

図 6.5

-50

0

φ

Reco

-φ

50
(mrad)

True

陽電子の各エネルギーにおける ϕReco. − ϕT rue 分布。赤い実線は 2 個のガウス関数を組み合わせたフィット結果。

解析する際にはデータを用いて現実的な分解能を見積もる必要がある。そこで以降の節ではこれまでにMEG 実験で用いられていた分解能評価の手法を利用して、実際のデータを用いた Michel 陽電子に対する分解能の評価を行い、シミュレーションの結果との整合性を評価した上で実際の分解能として用いる。

6.3.2 運動量分解能µ+ → e+ e+ e− 信号事象は連続的な運動量を持っているため、運動量分解能を評価する際は分解能のエ
ネルギー依存性を考慮する必要がある。しかし MEG 実験では現在連続的な運動量を持つ荷電粒子を用いた分解能の評価は行われていない。そこで今回はある一点での運動量分解能を評価した後、モンテカルロ
シミュレーションより求めた分解能のエネルギー依存性を外挿することで、エネルギー毎での運動量分解能を評価することとした。一点での運動量分解能評価には Michel 崩壊からの陽電子のエネルギースペク
トルを用いる。Michel 崩壊による陽電子のスペクトルは 52.8 MeV でエッジができる。このエッジは検出器及び解析の分解能によって鈍るため、このエッジをフィットして鈍り具合を求めることで 52.8 MeVの陽電子に対する運動量分解能を評価することができる。フィットは中心成分とテール成分を考慮して 2個のガウス関数を用いる。

σθ (mrad)

第 6 章 性能評価

47

16

θ Reso of MC e+

14

θ Reso of MC e

-

12
10
8
6

40

45

50
ETrue (MeV)

σφ (mrad)(a) シミュレーションを用いた σθ のエネルギー依存性。

40
φ Reso of MC e+

35

φ Reso of MC e

-

30
25
20
15
10
40

45

50
ETrue (MeV)(b) シミュレーションを用いた σϕ のエネルギー依存性。

図 6.6

角度 θ/ϕ に対してエネルギー分解能と同様の解析を行った結果。

第 6 章 性能評価

48

表 6.4 Michel トリガーの実データに対してMichel フィットを行った結果

Parameters

ValueµAcc (MeV)

49.28

σAcc (MeV)

3.32

Resolution(σ)

fcore

0.72

σcore

µcore (MeV)

52.94

σcore (MeV)

0.397µtail (MeV)

52.94

σtail (MeV)

1.493

χ2 /ndf

表 6.5 52.8 MeV に対する分解能

σef f.
b σ

Value(%)
0.75

*2

1.34

ef f. = σcore fcore + σtail ftail

120.8/92

Michel エッジ
理想的には COBRA スペクトロメータで検出される Michel 崩壊からの陽電子のエネルギースペクト
ル f (E) は、Michel 崩壊の理論式 FM ichel (E) と検出器アクセプタンスのエネルギー依存性 ϵAcc (E) によって

f (E) = FM ichel (E)×ϵAcc (E).

(6.5)

と表される。しかし実際には検出器の分解能によってスペクトルが鈍るため、式 (6.5) に分解能の効果

R(E) を掛けた
f (E) = (FM ichel (E)×ϵAcc (E))⊗R(E).

(6.6)

を用いることで実際に取得したデータをフィットすることができる。ここで Michel 崩壊の理論式はミューオンが無偏極であることを仮定すると x = 2E/Mµ を用いて、FM ichel (E) ∝ (3 − 2x)x2 .

(6.7)と与えられる。また、検出器アクセプタンスのエネルギー依存性 ϵAcc (E) はエラー関数 erf (x) を用いてϵAcc (E) =√ Acc )
1 + erf ( E−µ
2σ
Acc

2

.

(6.8)

と表される。ここで式 (6.8) 中の µAcc 及び σAcc はデータによって決定される。再構成された陽電子のエネルギー EReco. は多重クーロン散乱の影響やターゲット中でのエネルギー損失、検出器の性能による制限など様々な影響を受けて正しいエネルギー ET rue と異なる値になる。分解能関数 R(E) はこの

EReco. − ET rue のばらつき具合を表す関数であり、テール成分と中心成分を組み合わせた 2 個のガウス関数を用いて評価を行っている。実際のデータに対して図 6.7 のように Michel フィットを行い、表 6.4の結果が得られた。 よってこれまでのところ COBRA スペクトロメータの 52.8 MeV 陽電子に対する分解能は表 6.5 のように σcore で約 0.75 % 得られている。今後これらの値はデータに対するキャリブ
レーションの精度を上げることで更に向上する可能性もあるが、本研究では 52.8 MeV の陽電子に対する

COBRA スペクトロメータの運動量分解能としてはこの値を採用することとする。

Events/(0.05 MeV)

第 6 章 性能評価

49

900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
50

51

52

53

54
55
Ee+ (MeV)

図 6.7 実データに対する Michel フィットの結果。三角の点が実データのスペクトル、赤い実線がフィット関数、青い点線が 52.8 MeV での分解能を表している。

6.3.3 位置分解能
第 3 章で述べたように、MEG 実験のミューオン静止ターゲットには直径 1 cm の穴があいている。

COBRA スペクトロメータ中で崩壊したミューオンの崩壊位置分解能はこのターゲットにある穴を利用して求めることができる。穴の部分でミューオンが崩壊する確率は極めて小さいので、陽電子がターゲット上で正しく再構成されていれば、再構成された崩壊点は図 6.8(a) のように穴がわかるような分布になる。この分布から y の値が-1 cm∼-2 cm の範囲を選択して z 軸への射影をすると図 6.8(b) が得られる。穴の淵をガウス関数でフィットした結果がヒストグラム中に赤い実線で描かれている。実際の実験
では再構成された崩壊位置は分解能によって不定性もつため、位置分解能の分だけ穴の部分へのしみ出しが観測される。このしみ出しを利用して荷電粒子のターゲット上での位置分解能を計算することができる。実際のデータから求めた崩壊点分布は図 6.9 のようになっている。データに関しては z 軸方向の分解能を計算するために-2.5 cm< y <-1.5 cm の範囲で z 軸の射影を行い、同様に穴の淵に対してガウス関数によるフィットを行った。結果は図 6.10 に示す。これより、z 軸方向のターゲット上位置分解能は(0.525±0.01) cm と見積もられた。 y 軸方向のターゲット上位置分解能 σY に関してもこれまでは z 軸
方向と同様に穴の再構成精度によって決定してきた。しかし 2010 年のデータにおいては 2008 年、2009年と比較してターゲット上のビーム中心が移動しており、穴の周辺での崩壊事象が少ないため、同様の方法で σY を決定することは困難であった。そこで本研究では 2009 年 MEG データに対する位置分解能

50# of events

第 6 章 性能評価

2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
-6

(a) モンテカルロシミュレーションを用いたターゲット上の真の崩壊点分布

-4

-2

0
2
4
6
Target projection Z (cm)(b) 図 6.8(a) の-2 cm< y <-1 cm 範囲での z軸射影とフィット結果 (赤い実線)

図 6.8 モンテカルロシミュレーションによって生成したターゲット上の崩壊位置分布。

図 6.9 実データから再構成したターゲット上の崩壊点分布

2009
σY2009 , σZを用いて、σY20092009 ,
σZ=0.43 ± 0.01 (cm).

σY =σZ ·(6.9)

を y 軸方向に対するターゲット上の崩壊位置分解能とする。

6.3.4 角度分解能
さらにデータを用いて角度分解能の評価を行う。COBRA スペクトロメータは崩壊点検出器を持たな
いため、直接角度分解能を求めることができない。そこで MEG 実験では、角度分解能を評価するために図 6.11 のようにドリフトチェンバー中で陽電子が 2 ターンしている事象を用いて角度分解能の評価を行っている。分解能の評価は 1 ターン目のターンと 2 ターン目のターンでの接点で、1 ターン目のみから

51# of events

第 6 章 性能評価

1000
800
600
400
200
0
-6

図 6.10

-4

-2

0
2
4
6
Target projection Z (cm)

実データによって再構成されたターゲット上の穴とガウス関数によるフィット結果。

図 6.11 COBRA スペクトロメータ中の陽電子 2 ターン事象。

第 6 章 性能評価

52

θ Reso. allθ Reso. 45-49 MeV

3500

450

# of events# of events# of events

θ Reso. 37.5-45 MeV

1200

400
350

1000

300
800

250

3000

200

600

150

400

100

2500

200

50
0
-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

900
800
700

500
-0.05

0

0.05

0.1
0.15
∆ θ [rad]

0

0.05

0.1
0.15
∆ θ [rad]

0

0.05

0.1
0.15
∆ φ [rad]

0

0.05

0.1
0.15
∆ φ [rad]

800
700

500

400

400

300

300

200

200

0
-0.15

0.05

900

500

100

0.1 0.15∆ θ [rad]

0

600

600

-0.1

-0.05

θ Reso. 51-53 MeV

1000

0
-0.15

-0.1

θ Reso. 49-51 MeV# of events

1500

0
-0.15

# of events

2000

0.1
0.15
∆ θ [rad]

100
-0.1

-0.05

0

0.05

0
-0.15

0.1
0.15
∆ θ [rad]

-0.1

-0.05

# of events

5000

φ Reso. 37.5-45 MeV

φ Reso. 45-49 MeV# of eventsφ Reso. all# of events(a) θ1st − θ2nd 分布

1600

600

1400

500

1200

4000

400

1000

300

800
600

200

400
100

3000

-0.05

0

0.05

0
-0.15

0.1
0.15
∆ φ [rad]

-0.1

-0.05

φ Reso. 49-51 MeV

φ Reso. 51-53 MeV# of events

2000

200
-0.1

# of events

0
-0.15

1200

1200

1000

1000

800
800

1000

600

600

400

400

0
-0.15

200

200

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1 0.15∆ φ [rad]

0
-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1
0.15
∆ φ [rad]

0
-0.15

-0.1

-0.05

(b) ϕ1st − ϕ2nd 分布

図 6.12 実データから得られた θ1st − θ2nd 分布と ϕ1st − ϕ2nd 分布。水色の実線は 2 個のガウス関数によるフィット結果。

出した角度 θ1st /ϕ2nd と 2 ターン目のみから出した角度 θ2nd /ϕ2nd の差の分布より行う。θ/ϕ について得られた分布と 2 個のガウス関数によるフィット結果を図 6.12(b) に示す。この差から求めた分解能 σmeas
は式 (6.10) のように 1 ターン目と 2 ターン目の分解能両方から影響を受けている。

σmeas =√
2 + σ2 .
σ1st
2nd(6.10)

σ1 と σ2 はそれぞれのターンのヒットから独立に求めた角度の分解能であるため、最終的な角度分解能を求めるためには σ = σ1st = σ2nd とし、√σ = σmeas / 2.

(6.11)

を角度分解能とする。さらに角度と同様に 2 ターン事象を用いて運動量分解能、位置分解能のエネルギー依存性も評価することができる。基本的な原理は角度を求めた時と同様、1 ターン目のみを用いて求めた運動量及び崩壊点と、2 ターン目のみを用いて求めた運動量、崩壊点の差の分布は図 6.13 のようになっ# of events

P Reso. all

P Reso. 37.5-45 MeV

P Reso. 45-49 MeV# of events

53# of events

第 6 章 性能評価

1800

500

1600
1400

400

1200

5000

300

1000
800

200

4000

600
400

100

200
0
-10

-5

0

5

3000
P Reso. 49-51 MeV

0

5
10∆ p [MeV]

10∆ p [MeV]

0510∆ p [MeV]# of events# of events

-5

5

1400

1200

0
-10

0

1600

1400

1000

-5

P Reso. 51-53 MeV

1600

2000

0
-10

10
∆ p [MeV]

1200

1000

1000

800

800

600

600

400

400

200

200

0
-10

-5

0

5

10
∆ p [MeV]

0
-10

-5

図 6.13 2 ターン事象を用いて実データから得られた E1st − E2nd 分布。水色の実線は 2 個のガウス関数によるフィット結果。

表 6.6 2 ターン事象より求めた各エネルギー領域毎での分解能。

all37.5 - 45 MeV

45 - 49 MeV

49 - 51 MeV

51 - 53 MeV

p σef f. (MeV)

1.57±0.02

2.04±0.05

1.62±0.03

1.37±0.03

1.24±0.03

p σcore (MeV)

0.475±0.006

513±0.022

0.479±0.010

0.458±0.010

0.448±0.010

ϕ σef f. (mrad)18.7±0.3

21.5±0.7

19.0±0.4

16.9±0.5

16.3±0.4

ϕ σcore (mrad)7.8±0.1

8.3±0.3

7.9±0.2

7.3±0.2

7.3±0.2

θ σef f. (mrad)22.5±0.5

24.0±2.0

22.4±0.7

21.6±1.1

21.5±0.7

θ σcore (mrad)12.4±0.1

13.7±0.8

11.6±0.3

12.4±0.4

12.4±0.2

z σef f. (cm)0.70±0.01

0.78±0.05

0.72±0.02

0.66±0.02

0.64±0.02

z σcore (cm)0.36±0.006

0.39±0.02

0.38±0.01

0.34±0.01

0.33±0.01

r σef f. (cm)0.67±0.01

0.90±0.02

0.68±0.01

0.59±0.01

0.53±0.01

r σcore (cm)0.23±0.003

0.28±0.01

0.24±0.01

0.23±0.01

0.21±0.01ており、この分布を 2 個のガウス関数を用いてフィットし、角度分解能と同様に√2 で割ることで分解能を求める。また、位置分解能に関しては図 6.14 のようになっており、こちらも同様に 2 個のガウス関数
によってフィッティングを行っている。これより得られた結果を表 6.6 にまとめる。2 ターン事象を用いて求めた分解能のエネルギー依存性は、振る舞いとしては 45 MeV 付近まではシミュレーションと一致していることがわかった。37.5 MeV に関してはシミュレーションとの一致が見られなかったが、モンテカ
ルロの不定性や分解能を実際より低く見積もってしまうことを防ぐために今回は 2 ターン事象を用いて求めた分解能を採用することとする。さらに連続的な分解能を求めるために、式 (6.4) を用いて表 6.6 の分解能をフィットする。
フィットの結果から、COBRA スペクトロメータの各分解能は表 6.7 と得られる。

第 6 章 性能評価

54

z Reso. all
4500
4000

z Reso. 45-49 MeV
1600# of events# of events# of eventsz Reso. 37.5-45 MeV
600

1400

500

1200

400

1000

300

800
600

200

3500

400
100

3000

0
-6

200
-4

-2

0

2

2500
z Reso. 49-51 MeV

-2

0

2

4
6
∆ z [cm]

02

4
6∆ z [cm]

02

4
6∆ r [cm]

02

4
6∆ r [cm]# of events

1200

1200

1500

-4

z Reso. 51-53 MeV# of events

2000

0
-6

4
6
∆ z [cm]

1000

1000

800
800

1000

600

600

500

400

400

0
-6

200

200

-4

-2

0

2

4
6
∆ z [cm]

0
-6

-4

-2

0

2

0
-6

4
6
∆ z [cm]-4-2(a) 2 ターン事象を用いて求めた 37.5-55 MeV での z1st − z2nd の分布。

r Reso. all7000

r Reso. 45-49 MeV

700
600
500
400

6000

300
200

5000

100
0
-6

4000

-4

-2

0

2

4
6
∆ r [cm]# of events

1400

1400

1200

1200

1000

1000

800

800

600

600

400

400

1800
1600

1600

1000
0
-6

-4

-2

0

2

4
6
∆ r [cm]-2r Reso. 51-53 MeV

1800

2000

-4

r Reso. 49-51 MeV# of events

3000

2400
2200
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
-6

# of events# of events# of eventsr Reso. 37.5-45 MeV

200
0
-6

200
-4

-2

0

2

4
6
∆ r [cm](b) 2 ターン事象を用いて求めた 37.5-55 MeV での r1st − r2nd (r =

0
-6

-4

-2

√
x2 + y 2 ) の分布。

図 6.14 2 ターン事象を用いて実データから得られた z1st − z2nd 及び r1st − r2nd の分布。水色の実
線は 2 個のガウス関数によるフィット結果。

表 6.7 フィット結果から得られた COBRA スペクトロメータの 37.5 MeV と 52.8 MeV での各分解能。

Energyp σcore MeV

ϕ σcore mrad

θ σcore mradz σcore cm

r σcore cm

37.5 MeV

0.58

9.5

14

0.46

0.33

52.8 MeV

0.44

7.2

12

0.33

0.21

p σef f. MeV

ϕ σef f. mrad

θ σef f. mradz σef f. cm

r σef f. cm

37.5 MeV

3.0

26

29

0.87

2.0

52.8 MeV

1.2

16

21

0.62

0.51

55

p σ eff. (MeV)p σ core (MeV)

第 6 章 性能評価

0.54
0.52
0.5

2.2
2.1
2
1.9
1.8

0.48

1.7

0.46

1.6
1.5

0.44

1.4
0.42
0.4

1.3
40

45

1.2

50
55
Energy (MeV)

40

45

50
55
Energy (MeV)

図 6.15 表 6.6 の運動量分解能に対して式 (6.4) を用いてフィッティングを行った結果。左図 : 2 個の(mrad)

9
8.8

eff.

8.6

φσ

φ σcore (mrad)

ガウス関数のうち、中心部分の分解能 σcore 。右図 : テール成分も含めた分解能 σef f. 。

8.4

23
22
21

8.2

20

8

19

7.8

18

7.6

17

7.4

16

7.2
7

40

45

15

50
55
Energy (MeV)

40

45

50
55
Energy (MeV)

図 6.16 表 6.6 の ϕ 分解能に対して式 (6.4) を用いてフィッティングを行った結果。左図 : 2 個のガウ

15

θ σeff. (mrad)

θ σcore (mrad)

ス関数のうち、中心部分の分解能 σcore 。右図 : テール成分も含めた分解能 σef f. 。

14.5
14

13.5

27
26
25
24

13
23

12.5

22

12

21

11.5
11

図 6.17

40

45

50
55
Energy (MeV)

20

40

45

50
55
Energy (MeV)

表 6.6 の θ 分解能に対して式 (6.4) を用いてフィッティングを行った結果。左図 : 2 個のガウス関数のうち、中心部分の分解能 σcore 。右図 : テール成分も含めた分解能 σef f. 。

z σ eff. (cm)56

z σ core (cm)

第 6 章 性能評価

0.44

0.9

0.85

0.42

0.8

0.4
0.38

0.75

0.36
0.7
0.34
0.65

0.32
0.3

図 6.18

40

45

0.6

50
55
Energy (MeV)

40

45

50
55
Energy (MeV)

表 6.6 の z 分解能に対して式 (6.4) を用いてフィッティングを行った結果。左図 : 2 個のガウ

0.95

0.3

r σ eff. (cm)r σ core (cm)ス関数のうち、中心部分の分解能 σcore 。右図 : テール成分も含めた分解能 σef f. 。

0.29
0.28

0.9

0.85

0.27

0.8

0.26

0.75

0.25
0.7

0.24

0.65

0.23
0.22

0.6

0.21

0.55

0.2

図 6.19

40

45

50
55
Energy (MeV)

0.5

40

45

50
55
Energy (MeV)

表 6.6 の r 分解能に対して式 (6.4) を用いてフィッティングを行った結果。左図 : 2 個のガウス関数のうち、中心部分の分解能 σcore 。右図 : テール成分も含めた分解能 σef f. 。

6.3.5 時間分解能
COBRA スペクトロメータの時間分解能 σt はタイミングカウンター単体での時間分解能 σt,T C とスペ
クトロメータの崩壊時間決定精度によって決まる。タイミングカウンターの時間分解能は複数の ϕ-TC
バーを通過する宇宙線と Michel 崩壊からの陽電子によって求めることができる。また、スペクトロメー
タ全体の時間分解能は輻射崩壊から間接的に求めることができる。輻射崩壊の時間分解能 σteγ はキセノ
ン検出器の時間分解能 σtγ とスペクトロメータの時間分解能 σte によって決まる。よって、√
2 − σ2 .
σte = σteγtγ

(6.12)となる。2010 年のデータに関しては σte はまだ見積もられていないが、2009 年と同程度の値が期待されている。また、スペクトロメータ単体での時間分解能は飛跡長 Ltrack の精度によって決まるため、他の分解能の値同様に、エネルギー依存性があると考えられる。低エネルギーでの分解能の悪化因子が他の分解能と同程度と仮定すると 2-3 倍の悪化が予想される。したがって本研究では分解能を以下のように見積

第 6 章 性能評価

57

もっておく。

95 < σte < 300 (psec).

(6.13)

6.4 検出効率
ここではスペクトロメータの信号事象に対する検出効率を求める。µ+ → e+ e+ e− 事象のエネルギー分布は第 2 章、第 4 章でも述べたように模型によって変化するため、検出効率は信号事象の模型に依存する。したがってそれぞれの模型に対して検出効率を評価する必要がある。また、MEG 実験では信号事象に対する検出効率を Michel 崩壊に対する検出効率から見積もることで検出器そのものの系統誤差を抑え、精度良く性能を評価することに成功しているが、電子の場合単純に陽電子と同様の検出効率を有しているとは限らないため、電子に対する検出効率を精度よく評価するためには新しい検出効率の評価方法が必要となる。以下でドリフトチェンバー単体での信号に対する検出効率及び、タイミングカウンターを含んだスペクトロメータ全体での検出効率の値と評価方法について述べる。

6.4.1 Michel 検出効率
始めに信号事象に対するスペクトロメータの検出効率を求める前に、通常の Michel 崩壊に対する検出効率を求める。Michel 崩壊して COBRA スペクトロメータで検出が期待される陽電子数 NExpected は式(6.14) で定義される。
NExpected =pΩ ×ϵ(DCH,Ω) ×p(DCT C,Ω) ×p(M ichel,trigger) ×f(M ichel,e+ ) ,=NObs × Prescaling factor.

(6.14)

ミューオンはほぼ 100 % が Michel 崩壊を起こすため、Michel 崩壊の検出効率は式 (6.15) で定義することができる。

ϵM ichel,e+ = ϵ(DCH,Ω) ·p(DCT C,Ω) ,=NObs · (Prescaling factor)
1
×.
NT otalStopµ+pΩ ·p(M ichel,trigger) ·f(M ichel,e+ )(6.15)

以下で式中の変数を意味を述べる。

• ϵ(DCH,Ω) : ドリフトチェンバー単体入射陽電子に対する検出効率。
• p(DCT C,Ω) : ドリフトチェンバーで検出された陽電子がタイミングカウンターで検出される効率。
• NObs : 検出された Michel 陽電子数。
• Prescaling factor : データ収集レートのスケール因子。
• NT otalStopµ+ : ターゲット上で静止した合計のミューオン数。
• pΩ : 全角度分布 4π のうちで検出器によって検出可能な領域の割合。
• p(M ichel,trigger) : タイミングカウンター単体で取得している Michel トリガーのトリガー効率。
• f(M ichel,e+ ) : Michel 崩壊からによる陽電子のうちで解析領域の占める割合。
f(M ichel,e+ ) はシミュレーションから求める。p(M ichel,trigger) は 1 とする。pΩ は解析データの角度分布から求める。図 6.20 のように 1M 事象の Michel 崩壊事象を生成した結果、37.5 MeV を超える領域の占58# of events

第 6 章 性能評価

1000
800
600
400
200
0
0

0.01

0.02

0.03

0.04
0.05
Energy (GeV)

図 6.20 Michel 崩壊スペクトル (実線) のうち、37.5 MeV を超える選択領域が赤い網掛け部分。

表 6.8 今回使用した Michel トリガーデータ中の合計積算電荷、合計ターゲット静止ミューオン数及び選択されたミューオン数から計算される選択領域内の Michel 陽電子数。

Qtotal42.26 CNT otalStopµ+115.76×10

NObs

NExpected

47369

9

Prescaling factor

3.43×10

7.23×104

める割合 f(M ichel,e+ ) と pΩ は以下のように求められた。

pΩ = 0.114 ± 0.005,f(M ichel,e+ ) = 0.538 ± 0.005.

(6.16)

Michel 崩壊の崩壊様式は精度良く知られているため、十分な統計のシミュレーション事象を生成した場
合、シミュレーション起因の誤差は無視できるほど小さいため、f(M ichel,e+ ) 誤差に対するの主な寄与はエネルギー再構成の精度による系統誤差である。ターゲット上での合計静止ミューオン数 Nµ ·T はター
ゲット上での瞬間静止ミューオン数とビームの強度から計算することができる。第 3 章で先に述べたよ
うに、陽電子ビームの電流値が 2.2 mA のとき、瞬間合計静止ミューオン数は Nµ ≃3.0·107 µ+ ·s−1 である。また、MEG 実験ではデータ収集時にラン毎にデータ収集時間中の陽電子ビーム積算電荷も取得している。よって全データの合計積算電荷 Qtotal を用いて式 6.17 より全データでの静止ミューオン数 Nµ ·Tが導かれる。

NT otalStopµ+ = Nµ ·T =Nµ ·Qtotal.
2.2 · 10−3

(6.17)

今回使用した Michel トリガーデータでは表 6.8 の値が得られた。これより、37.5 MeV 以上のエネルギーを持った Michel 崩壊からの陽電子に対する COBRA スペクトロメータの検出効率はϵM ichel,e+ = 0.0971 ± 0.006.

(6.18)

第 6 章 性能評価

59

表 6.9

α1 、α2 毎にシミュレーションから求めたエネルギー分布のうち 37.5 MeV 以上のエネルギーが占める割合 f(sig,e± )Michel

α1

α2

f e+

0.538 ± 0.005

0.539 ± 0.004

0.436 ± 0.005

f e−

-

0.329 ± 0.005

0.538 ± 0.005となる。

6.4.2 スペクトロメータの信号事象検出効率
信号事象に対する検出効率を ϵ(sig) とおき、ϵ(sig) は式 (6.19) と定義する。

ϵ(sig) =(♯ of detected signal events)pΩ ·p(M ichel,trigger) (♯ of signal events)(6.19)ϵ(sig) = ϵ(sig,e+ ) × ϵ(sig,e− ) .

(6.20)

ここで ϵ(sig,e± ) は信号事象起源の電子、陽電子に対するスペクトロメータの検出効率である。ϵ(sig,e± ) は先に求めた Michel 崩壊陽電子に対するスペクトロメータの検出効率 ϵ(M ichel,e+ ) を用いて式 (6.21) で表すことができる。
(sig,e+ )ϵ(sig,e+ ) = ϵ(DCH,Ω) × p(DCT C,sige+ ,Ω) ,(sig,e− )(6.21)ϵ(sig,e− ) = ϵDCH,Ω × p(DCT C,sige− ,Ω) .
f(sig,e± ) , f(M ichel,e+ ) は各粒子のエネルギー分布全体のうち解析領域に含まれる割合を表している。
f(sig,e± ) 及び f(sig,e± ) は Michel 崩壊と同様に、図 6.21 のようにシミュレーションから見積もる。タイミングカウンターとドリフトチェンバー間には読み出しのための信号増幅器やドリフトチェンバーのフレームなど、他の場所と比較すると多くの物質が存在している為、一部の荷電粒子はタイミングカウン
ターに入射する前に散乱されて方向が変わってしまう。ドリフトチェンバーで再構成された飛跡とタイミ
ングカウンターのトリガーが同一の荷電粒子によるものであることを判定するために、再構成された飛跡をタイミングカウンターまで伸ばしたときの位置と、タイミングカウンター自身で再構成した飛跡の位置を比較して|ztrack − zT C | < 18 cm, |rtrack − rT C | < 7.5 cm.
の範囲にあるとき、タイミングカウンターとドリフトチェンバーの飛跡が同一粒子によるものとする。ドリフトチェンバーで再構成された飛跡がこの判定基準を満たす割合を DCTC マッチングと呼ぶ。DCTC
マッチング (p(DCT C,Ω) ) はエネルギー依存性があるため、信号事象に対しては Michel 崩壊に対する値と異なる値 p(DCT C,sige± ,Ω) を求める必要がある。

6.4.3 DCTC マッチング
Michel 崩壊からの陽電子に対する DCTC マッチングのエネルギー依存性は、Michel トリガーと同時に取得しているドリフトチェンバーのセルフトリガー (3.4.2 の表 3.3) を用いてデータから求めることができる。タイミングカウンターとのマッチングを課さずにドリフトチェンバー単体で選択領域に入ってい3000# of events

60# of events

第 6 章 性能評価

2500

1200

4000

1800

3500

1600
1400

1000

2000

800
1500

600

1000

400

500

200

0
0

0.01

0.02

0.03

0
0

0.04 0.05
Energy (GeV)

0.01

0.02

0.03

0.04 0.05
Energy (GeV)# of events# of events(a) α1 モデルの解析領域。左 : 陽電子のエネルギー分布。右 : 電子のエネルギー分布。

2000
1800

3000

1600

2500

1400
1200

2000

1000

1500

800
600

1000

400

500
0
0

200
0.01

0.02

0.03

0.04 0.05
Energy (GeV)

0
0

0.01

0.02

0.03

0.04 0.05
Energy (GeV)(b) α2 モデルの解析領域。左 : 陽電子のエネルギー分布。右 : 電子のエネルギー分布。

図 6.21 信号事象のエネルギー分布 (黒い実線) と、解析領域に占める割合 (色つきの網掛け領域)。

る陽電子の数を (♯ of good tracks) とし、その中でタイミングカウンターとのマッチングが良い飛跡の数を (♯ of matched tracks) とすると、Michel に対する DCTC マッチングの値 p(DCT C,Ω) は次式で与えられる。

p(DCT C,Ω) =♯ of matched tracks.
♯ of good tracks(6.22)

よって、セルフトリガーで選択された Michel 崩壊からの陽電子のエネルギースペクトルと、タイミン
グカウンターとのマッチング条件を課した時のエネルギースペクトルの比をとることで図 6.22 のようにDCTC マッチングのエネルギー依存性が求められる。DCTC マッチングの検出効率カーブは 50 MeV 付

Efficiency

第 6 章 性能評価

61

0.4
0.35
0.3
0.25
0.2

χ2 / ndf
p0
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
p8

28.59 / 20
0.2056 ± 0.0227
0.4481 ± 0.0780
10.65 ± 0.71
-1.729 ± 0.322
1.378 ± 0.054
0.9559 ± 0.0661
68.02 ± 2.72
12.22 ± 0.74
7.2 ± 1.4

0.15
0.1
0.05
0
40

45

50
55
Energy (MeV)

図 6.22 ドリフトチェンバーのセルフトリガーを用いてデータから得られた DCTC マッチングのエ
ネルギー依存性。青い実線は 4 次関数によるフィット結果。赤い実線は Michel エッジに対するフィット関数と同様の関数を用いたフィット結果。

表 6.10

ドリフトチェンバーセルフトリガーを用いた 37.5-56 MeV での DCTC マッチングの値。

♯ of good tracks♯ of matched tracks

ichel
pM
(DCT C,Ω)

234008

54087

0.231

近では Michel エッジ分解能を求めた時のフィット関数と同様の関数でフィットできるが、低いエネル
ギー領域ではフィットがうまくいかないため、4 次関数と Michel エッジのフィット関数を組み合わせてフィットを行った。ドリフトチェンバー単体の検出効率は式 (6.23) のように、スペクトロメータの検出効率から DCTC マッチングの影響を差し引いた値となる。

ϵ(DCH,Ω) =p(DCH,Ω)
ϵ(sig)=.
p(DCT C,Ω)
≃0.42 ± 0.03.

(6.23)

結果を表 6.10 にまとめる。信号事象に対する DCTC マッチングの値はフィットの結果とシミュレーショ
ンから計算することができる。さらに Michel 崩壊陽電子に対するドリフトチェンバー単体での検出効率のエネルギー依存性を求めることができれば、信号事象に対する COBRA スペクトロメータの検出効率が求められる。

第 6 章 性能評価

62

DC Efficiency

Events/(0.33 MeV)

10000
8000
6000

1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4

4000

0.3
2000

0.2
0.1

0

40

45

50

55
Ee+ (MeV)(a) ドリフトチェンバーのセルフトリガーから得られた DCTC マッチングを課さなかった時のエネルギー

0

40

45

50
55
Energy (MeV)(b) 左図のフィット結果から得られたドリフトチェン
バーの検出効率エネルギー依存性の関数。

スペクトラム。

図 6.23

左図 : ドリフトチェンバーのセルフトリガーを用いてデータから得られたエネルギースペク

トルと、フィット関数 (赤い実線) から求められたアクセプタンス内の Michel スペクトル (青い点線)。
右図 : 左図のフィット結果から求めたドリフトチェンバーの検出効率エネルギー依存性。

6.4.4 ドリフトチェンバー検出効率
次にドリフトチェンバー単体での検出効率のエネルギー依存性を見積もるために、DCTC マッチングと同様にドリフトチェンバーのセルフトリガーデータを用いる。ここでは先に述べたセルフトリガーでDCTC マッチング条件を課さなかった場合のエネルギースペクトルに対して、先ほど Michel エッジで分解能を求めた時と同様の関数を用いてフィットを行う。フィット結果から、エラー関数によるドリフ
トチェンバーのアクセプタンスによる効果を引いた関数が、検出器のアクセプタンス Ω 内の角度に放出された Michel 陽電子のエネルギースペクトルとなるため、この Michel 関数 × 分解能の関数とドリフト
チェンバー単体で選択された関数の比を計算することで、ドリフトチェンバー単体での検出効率のエネル
ギー依存性を計算する。ただし図 6.23(b) には分解能の影響も含まれている。

6.4.5 スペクトロメータ全体での検出効率
ドリフトチェンバー単体での検出効率のエネルギー依存性を fDCH (E)、DCTC マッチングのエネル
ギー依存性を fDCT C (E) とすると、信号事象のエネルギー分布 Fsig (E) とすると、スペクトロメータで検出される信号事象のエネルギー分布関数 Fsig,detect (E) は式 (6.24) で表される。

Fsig,detect (E) = Fsig (E)×fDCH (E)×fDCT C (E).

(6.24)

信号事象のエネルギースペクトルはモンテカルロシミュレーションの結果を用いる。α1 モデル、α2 モデルそれぞれに対してモンテカルロシミュレーションから式 (6.24) で表される、検出器で検出される領域を求めた結果を図 6.24、図 6.25 に示す。 ドリフトチェンバーに検出される緑の領域の積分値を元のエネ

63

Events/(0.25 MeV)

Events/(0.25 MeV)

第 6 章 性能評価

10000
8000
6000

4500
4000
3500
3000
2500
2000

4000

1500
1000

2000

500
0

40

45

0

50
55
Energy (MeV)(a) α1 モデルの陽電子に対するドリフトチェンバー
検出効率 (緑の網掛け領域) 及び DCTC マッチングを併せた時の検出効率 (赤の網掛け領域) のエネルギー

40

45

50
55
Energy (MeV)(b) α1 モデルの電子に対するドリフトチェンバー検出
効率 (緑の網掛け領域) 及び DCTC マッチングを併せた時の検出効率 (赤の網掛け領域) のエネルギー分布。

分布。

α1 モデルを仮定した時の電子及び陽電子に対する検出効率の分布。

Events/(0.25 MeV)

Events/(0.25 MeV)

図 6.24

8000
7000
6000
5000

5000
4000
3000

4000
2000

3000
2000

1000

1000
0

40

45

50
55
Energy (MeV)(a) α2 モデルの陽電子に対するドリフトチェンバー
検出効率 (緑の網掛け領域) 及び DCTC マッチングを併せた時の検出効率 (赤の網掛け領域) のエネルギー

0

40

45

50
55
Energy (MeV)(b) α2 モデルの電子に対するドリフトチェンバー検出
効率 (緑の網掛け領域) 及び DCTC マッチングを併せた時の検出効率 (赤の網掛け領域) のエネルギー分布。

分布。

図 6.25

α2 モデルを仮定した時の電子及び陽電子に対する検出効率の分布。

第 6 章 性能評価

64
表 6.11 COBRA スペクトロメータの検出効率。

Parameters

Value (%)ϵ(M ichel,e+ )9.7 ± 0.6

1
ϵα
(sig)
2
ϵα
(sig)

0.45 ± 0.05
0.75 ± 0.08

表 6.12 COBRA スペクトロメータの µ+ → e+ e+ e− 事象に対する性能
α2
1ϵα
sig /ϵsig

p σef f.

θ σef f. /ϕ σef f.

z σef f. /r σef f.

te σ0.45/0.75 (%)

1.2-3.0 MeV

21-28/16-26 mrad0.62-0.87/0.51-2.0 cm

95-300 (psec)

ルギー分布の積分値で割った値がドリフトチェンバーの検出効率 pDCH,Ω となる。結果は以下の通り。
+

−

+

−

,α1
sig,e ,α1ϵsig,eDCH,Ω = 0.509, ϵDCH,Ω = 0.329,,α2sig,e ,α2ϵsig,eDCH,Ω = 0.439, ϵDCH,Ω = 0.508.

(6.25)

さらに DCTC マッチングをかけた値は赤い領域の積分値を元のエネルギー分布の積分値で割ることで求められる。結果は次のようになる。
+

,α1
α1
ϵsig,eDCH,Ω ×pDCT C,sig,e+ ,Ω = 0.118,
−

,α1
α1
ϵsig,eDCH,Ω ×pDCT C,sig,e− ,Ω = 0.056,
+

,α2
α2
ϵsig,eDCH,Ω ×pDCT C,sig,e+ ,Ω = 0.093,(6.26)−,α2α2ϵsig,eDCH,Ω ×pDCT C,sig,e− ,Ω = 0.118.

最後に、これらの値は全てシミュレーションを用いて計算したものであるため、実際のデータとの違いをC補正するために、Michel 崩壊に対するシミュレーションの検出効率 ϵM(M ichel) を求め、実際のデータからC求めた検出効率 ϵ(M ichel) = 0.097 (%) との比 ϵ(M ichel) /ϵM(M ichel) ≃ 0.824 を (6.26) で求めた検出効率にかける。これより信号事象に対する COBRA スペクトロメータの検出効率 ϵ(sig) = ϵ(sig,e+ ) × ϵsig,e− の値を求める。求めた値を表 6.11 にまとめる。

6.5 性能評価のまとめ
以上より解析に必要な性能の評価を行うことができた。結果を表 6.12 にまとめる。次章では現在の性能で実データの解析を行うことで、今後どのように µ+ → e+ e+ e− 事象を探索し、どの程度の感度が期待されるかについて詳しく議論する。

65

第7章

データ解析
ここまでの研究によって、COBRA スペクトロメータが持つ µ+ → e+ e+ e− 崩壊事象に対する性能が明らかになった。第 7 章では実際のデータを解析することで、現時点での感度と今後期待される予想到達
感度を検証する。

7.1 解析方法
ここで µ+ → e+ e+ e− 信号事象からの電子と陽電子を同定するための解析方法について詳しく述べる。

7.1.1 不変質量及び運動量欠損の再構成
3 体崩壊である信号事象とバックグラウンド事象を区別するために、再構成された 2 本の荷電粒子から合計運動量を求めて運動量欠損、及び不変質量の計算を行う。µ+ → e+ e+ e− 信号事象は三体崩壊である
ため、生成された粒子の運動量ベクトルを p1 , p2 , p3 と置き、エネルギーをそれぞれ E1 , E2 , E3 とした
とき、式 (7.1) を満たす。

p1 + p2 + p3 = 0,
E1 + E2 + E3 = Mµ .

(7.1)

2 粒子のエネルギー (E1 , E2 ) 及び放出角度 (θ1 , θ2 , ϕ1 , ϕ2 ) が求まれば、E > me の時はそれぞれの運動量ベクトル p1 , p2 は






E1 cos ϕ1 sin θ1
E2 cos ϕ2 sin θ2
p1 ≃  E1 sin ϕ1 sin θ1  , p2 ≃  E2 sin ϕ2 sin θ2  .
E1 cos θ1
E2 cos θ2(7.2)

として求められる。さらに式 (7.1) より 3 体崩壊を仮定して運動量欠損を pmiss と置くと、


−E1 cos ϕ1 sin θ1 − E2 cos ϕ2 sin θ2
pmiss ≃  −E1 sin ϕ1 sin θ1 − E2 sin ϕ2 sin θ2  .
−E1 cos θ1 − E2 cos θ2(7.3)となる。これより E > me の条件下では |p1 |≃E1 , |p2 |≃E2 より式 (7.4) が導かれる。

Etotal = |pmiss | + E1 + E2 ≃Mµ .

(7.4)

よって 2 本の荷電粒子が再構成された事象の中から、式 (7.4) のキネマティクスに近い事象を探すことでµ+ → e+ e+ e− を探索することができる。pmiss の精度は COBRA スペクトロメータの角度分解能と運第 7 章 データ解析

66
表 7.1

再構成された電子と陽電子の合計エネルギー分解能。

Ee+ +Ee−σcore

σef f.

75 MeV∼0.82 MeV

∼4.2 MeV

105.6 MeV

∼0.62 MeV

∼1.7 MeV

動量分解能によって決定される。さらに |pmiss | を具体的に計算すると式 (7.5) となる。

|pmiss | =√E12 + E22 + 2E1 E2 {(cos(ϕ1 − ϕ2 ) sin θ1 sin θ2 + cos θ1 cos θ2 )}.

(7.5)

これより角度分解能、運動量分解能を用いて |pmiss | の分解能を求めると表 7.1 の結果が得られる。最終的に決定される合計エネルギーに対する分解能は本来事象毎に異なる値となるが、今回は検出される電子と陽電子のエネルギー合計が 75 MeV の時と 105.6 MeV の時の分解能の平均を採用することとする。これより、合計エネルギーの分解能はσEtotal ≃ 5 (MeV).

(7.6)

となる。

7.1.2 信号領域の決定
まず始めにいくつかのパラメータを用いて、µ+ → e+ e+ e− 稀崩壊事象の信号領域を決定する。信号領域決定のために用いるパラメータは、

1. 電子と陽電子の崩壊時間差 (te+ − te− )2. 電子と陽電子の崩壊点 (ze+ − ze− , ye+ − ye− )3. 再構成された e+ と e− 及びそこから計算される運動量欠損 |pmiss | の合計 (ET otal )の 3 個である。これらの値の信号領域範囲は、それぞれの値の分解能によって決まる。陽電子に対する時間分解能 σte+ 、電子に対する時間分解能 σte− より、信号事象に対する時間分解能は式 (7.7) で表される。

√
σtsignal =22σte+ + σte− ,(7.7)< 430 (psec).
崩壊点では陽電子の位置分解能 σze+ , σye+ 、電子の位置分解能 σze− , σye− を用いて、

√
σz =
σy =

2
2
σze
+ + σze− = 1.1 (cm),

√
2
2
σye
+ + σye− = 1.8 (cm).

(7.8)

2 粒子の不変質量、崩壊点での運動量欠損の計算は §7.1.1 で述べた通りである。よって運動量分解能、角度分解能から、ET otal の決定精度を求めることができる。これらのパラメータの分解能が 2σ となる領域
を信号領域とすることで、81% の信号領域とすることができる。以上より、各パラメータの信号領域範囲を表 7.2 にまとめる。これらの分解能によるカットをかけることで物理的なバックグラウンドを効率的に落とすことができる。しかし物理現象起因であるプロンプトバックグラウンドやアクシデンタルバックグ
ラウンドとは別に再構成アルゴリズムによるバックグラウンドが考えられる。陽電子がビーム軸に対して第 7 章 データ解析

67
表 7.2

分解能から決定した信号領域の範囲。

Parameters

Lower Limit

Upper Limitt e+ − t e−

-0.9 (nsec)

0.9 (nsec)

zetarget− zetarget+−
targettargety e+− y e−-2.2 (cm)

2.2 (cm)-3.6 (cm)3.6 (cm)

ET otal95.6 (MeV)

115.6 (MeV)(a) ビーム軸に対して垂直に近い角度で放出された
Michel 起源の陽電子。

図 7.1(b) 7.1(a) と同様の飛跡候補を電子として誤って再構成している事象。

ビーム軸に対して垂直に近い角度で放出された Michel 崩壊からの陽電子 7.1(a) が電子として誤って再構成されている事象。

垂直に近い角度で放出された場合、図 7.1 のように電子の飛跡再構成アルゴリズム内でもこのヒットは飛跡候補として認識され、電子の飛跡として再構成されてしまう場合がある。このアルゴリズム起因の背景
事象を選択的に除去するため、誤って電子の飛跡が再構成された事象の特徴をまとめる。

• 放出角度 θ が 90◦ に近い事象。
• 電子再構成に使われているヒットと陽電子再構成に使われているヒットが共通な部分が多い。
• 2 ターン事象の場合、2 ターン目のヒットが非常に少ないか、あるいは無い場合が多い。
そこでこの誤って再構成されている事象を除去するために、共通のヒットワイヤーが 5 本以上あり、放出
角度が (90 ± 10)◦ の事象は選択しないこととする。
実際のデータと信号事象の再構成された θ 分布を比較すると、図 7.2 のように実際のデータとシミュ
レーションでは電子の θ 分布が異なっている。これより実データで再構成されている電子の多くが、実際は陽電子の飛跡を誤って再構成してしまっている事象 (ここでは”フェイク”と呼ぶ) がほとんどであることがわかる。
表 7.2 のカットをかける前に、まず 1 つのトリガー内で陽電子と電子の両方が再構成されている事象選択する。これによって全事象のうち、161 事象が残り、信号領域には 35 事象が入っていた。カットをかける前の実データの ∆t − ET otal 分布を図 7.3 に示す。また、同様に 2 粒子が同一トリガー内で検出され68

EventsEvents

第 7 章 データ解析

10

25
20

8
15

6

10

4

5

2
0

80

85

90

95

0

100
θe- (deg.)(a) データから選択された電子の θ 分布。

80

85

90

95

100
θe- (deg.)(b) シミュレーションで選択された電子の θ 分布。

図 7.2 80◦ < θ < 110◦ でデータとシミュレーションの θ 分布を比較したヒストグラム。

ETotal (GeV)

0.125
0.12

0.115
0.11

0.105
0.1
0.095
0.09
0.085

-4

-2

0

2

4
te+-te- (sec)×10-9

図 7.3 同じトリガー内で 2 個の荷電粒子 (e+ , e− ) がどちらも飛跡再構成されている事象の ∆t − ET otal 分布。

第 7 章 データ解析

69

0.125

ETotal (GeV)

ETotal (GeV)

0.125
0.12

0.115

0.12

0.115

0.11

0.11

0.105

0.105

0.1

0.1

0.095

0.095

0.09
0.085

0.09
-4

-2

0

2

4
te+-te- (sec)×10-9(a) α1 モデルを仮定した信号事象シミュレーションの∆t − ET otal 分布。

0.085

-4

-2

0

2

4
te+-te- (sec)×10-9(b) α2 モデルを仮定した信号事象シミュレーションの∆t − ET otal 分布。

図 7.4 同じトリガー内で 2 個の荷電粒子 (e+ , e− ) がどちらも飛跡再構成されている信号事象シミュ
レーションの ∆t − ET otal 分布。

ている µ+ → e+ e+ e− 信号事象シミュレーションのプロットを図 7.4 に示す。シミュレーションでも同様にカットをかけなかったときの ∆t − ET otal 分布を図 7.4 に示す。シミュレーションでは α1 モデル、

α2 モデルでそれぞれ 106 事象を生成し、解析領域には 73/144 事象、信号領域には 36/85 事象の信号が再構成された。
次に電子の”フェイク”事象を落とすために先の述べたカットをかけ、z/y に関しても信号領域のカットをかけた後のデータの ∆t − ET otal 分布とシミュレーションの ∆t − ET otal 分布をそれぞれ図 7.5、図 7.7に示す。
最終的にデータでは解析領域に 9 事象、信号領域には 0 事象の信号が観測された。また、シミュレー
ションでは α1 モデルで 16 事象、α2 モデルで 53 事象が信号領域に残った。
解析による検出効率
最終的に信号領域の事象として再構成される事象は、検出器性能だけでなく解析や事象選択の影響も受ける。そこで実験感度や上限値を計算するときはこの影響を考慮する必要がある。

• ϵmiss turn : ターゲットから θ ∼ 90◦ の角度で放出された陽電子は、ドリフトチェンバー中で何ターンかしたあとでドリフトチェンバーの外に出ていく。この複数回ターンした事象の多くは、ター
ゲットから放出された後、途中で再びターゲット平面を通過する。したがって飛跡再構成を行った時、この途中で通過した点を崩壊点と認識してしまう可能性がある。これまでの MEG 実験における研究によって、解析領域でターンの数を誤って再構成してしまう確率は約 3 % と見積もられている。本研究では電子に対しても同様にターンの数を誤って再構成してしまう可能性を考慮すると、ターンを失わずに正しく飛跡を再構成できる効率 ϵmiss turn = 0.94 となる。

• ϵselection : 解析領域のカットによる検出効率。今回は 4 個のパラメータに関してそれぞれ 2σ でカットをかけているので、ϵselection ≃ 0.8 と考えられる。

• ϵf ake cut ”フェイク”事象を落とすためにかけたカットによる信号事象検出効率の低下。まだ影響第 7 章 データ解析

70

ETotal (GeV)

0.125
0.12

0.115
0.11

0.105
0.1
0.095
0.09
0.085

-4

-2

0

2

4
te+-te- (sec)×10-9”フェイク”カット、崩壊点カットをかけた後の 2 個の荷電粒子 (e+ , e− ) がどちらも飛跡再構成されている事象の ∆t − ET otal 分布。
図 7.5

がどの程度が見積もられておらず、今後の研究で詳細を調べる必要がある。
信号事象の期待値は検出効率と立体角から求めることができる。7 章及び本章での解析から、

NαExpected
NαExpected
1 sig
2 sig
= 75 ± 15,= 180 ± 30.
ϵf ake cut
ϵf ake cut(7.9)

この予想される数は”フェイク”カットをかける前のシミュレーションでの信号領域の数と比較しても大きい。従って上に挙げた解析による検出効率の低下以外にもまだ理解されていない効果があると考えられる。シミュレーションで残った数の違いと予想される数の違いについて理解を進めるためには、今後さらに詳細な研究が必要である。今回はこの検出器性能の理解不足も誤差と考えて最終的な分岐比の上限値を与える。

ϵAnalysis = ϵmiss turn · ϵselection · ϵf ake cut · ϵunknow ,= 0.19 ± 0.07.

(7.10)

7.2 2010 年 Michel データでの 1 事象感度
COBRA スペクトロメータの µ+ → e+ e+ e− に対する 1 事象感度 Sµ→eee は、単位時間当たりのター
ゲット静止ミューオン数 Nµ 、実験の合計測定時間を T とおくと式 (7.11) で定義することができる。

Sµ→eee =1
Prescaling factor×.
NT otalStopµ+ ·pΩ ·2fsig,e+ ·fsig,e−ϵ(sig) · ϵAnalysis(7.11)

第 7 章 データ解析

71(a) フェイクカット後のシミュレーションの電子崩壊点分布 (左) とデータの電子崩壊点分布 (右)。

θ (deg.)θ (deg.)(b) フェイクカット後のシミュレーションにおける電子の θ 分布 (左) とデータで再構成された電子の θ 分布 (右)。

”フェイク”カット、崩壊点カットをかけた後の 2 個の荷電粒子 (e+ , e− ) がどちらも飛跡再構成されている事象の電子の崩壊点分布 (a) と θ 分布 (b)。
図 7.6

式 (7.11) 中の fsig,e+ の因子 2 は µ+ → e+ e+ e− の陽電子エネルギースペクトルが、陽電子 2 個に対するものであるために掛っている。ここで pΩ は解析領域の陽電子と電子が共に検出可能な角度の範囲に放+出されている確率であり、陽電子のみがこの範囲に入っている確率を peΩ 、さらに電子が検出可能な角度−領域に入っている確率を peΩ とすると、+−

pΩ = peΩ ×peΩ .

(7.12)
e− ,α1+と与えられる。6 章より peΩ = pΩ = 0.114 であり、シミュレーションより pΩ−/peΩ ,α2 = 0.602/0.611となる。また、ϵ(sig) 及び fsig,e± に関しても 6 章で与えられている。よって今回の Michel トリガーデー
タを用いた 1 事象感度は、
α1
Sµ→eee= (5.8 ± 2.1)×10−3 ,α2Sµ→eee= (2.7 ± 1.0)×10−3 .

(7.13)

第 7 章 データ解析

72

0.125

ETotal (GeV)

ETotal (GeV)

0.125
0.12

0.115

0.12

0.115

0.11

0.11

0.105

0.105

0.1

0.1

0.095

0.095

0.09
0.085

0.09
-4

-2

0

2

4
te+-te- (sec)

×10-9

0.085

(a) α1 モデルを仮定した信号事象シミュレーションの∆t − ET otal 分布。

-4

-2

0

2

4
te+-te- (sec)×10-9(b) α2 モデルを仮定した信号事象シミュレーションの∆t − ET otal 分布。

”フェイク”カット、崩壊点カットをかけた後の 2 個の荷電粒子 (e+ , e− ) がどちらも飛跡再構成されている信号事象シミュレーションの ∆t − ET otal 分布。
図 7.7

となる。

7.3 Background の見積もり
シミュレーション及び検出器の性能より、信号領域付近でのバックグラウンド数を計算することができる。4 より、プロンプト事象のうち電子と陽電子がどちらも 37.5 MeV 以上のエネルギーを持っている割
合 fP rompt は (4.7 ± 0.3) × 10−5 と非常に小さい。1 つのミューオンが崩壊した時、この事象がスペクトロメータによって検出される確率は、

pP rompt = B(µ → 3e2ν)·fP rompt ·ϵ(P rompt) ·Ω.
4π(7.14)

で表される。ここでこれまでの解析から、Ω/4π < 0.1 及び ϵP rompt < 0.0045 と考えられるので、これらの値を式 (7.14) に代入すると、pP rompt < 7.2 × 10−13 が得られる。従って今回の測定で予想されるプロンプト由来のバックグラウンド数はNprompt =NT otalStopµ+·pP rompt ,(Prescalingfactor)−6< 9 × 10(7.15).

さらに本研究では検出された 2 粒子の崩壊面上での運動量欠損を計算して、3 体崩壊を仮定した時の|pmiss | も併せた合計エネルギーを計算し、100-111 MeV の範囲を信号領域としている。その為、5 体崩壊で崩壊面が 1 意に定まらないプロンプトバックグラウンドで同様の解析を行った場合は合計エネルギーがミューオンの質量と等しくならない。これによってさらに信号領域に入るプロンプトバックグラウンド
事象は減少する。
アクシデンタルバックグラウンドの生成確率は 4 章の式 (4.2) に従う。また、シミュレーションより

BAccidental < 1 × 10−7 と見積もられている。従って twindow = 1.8 (nsec) より、1 つの Michel 崩壊に第 7 章 データ解析

73

対してアクシデンタルな電子が生成する確率は < 5.4 × 10−9 である。今回用いたデータから測定されたMichel 陽電子は 47,369 事象であったため、予想されるアクシデンタルバックグラウンド事象の数はNaccidental < NObs × 5.4 × 10−9 ,(7.16)< 3 × 10−4 .
となる。

7.3.1 規格化
データから Nsig を求めた時に崩壊分岐比の条件値を求めるための規格化因子 knorm を決定する。

knorm は式 (7.17) によって定義される。
knorm =Nsig ·B(µ+ → e+ νe νµ )B(µ+ → e+ e+ e− )−2f(sig,e+ ) ·f(sig,e− ) ·ϵ(sig) ·peΩ
=NObs ××.
f(M ichel,e+ )ϵ(M ichel,e+ )(7.17)

よって
α1
knorm
= (1.7 ± 0.6) × 102 ,α2knorm= (3.8 ± 0.2) × 102 .

(7.18)となる。最終的に崩壊分岐比の上限値を計算するときは、観測された信号事象数から 90 %C.L. で期待される信号の事象数 N90 %C.L. を式 (7.18) で求めた規格化因子を用いて割ればよい。

7.4 解析結果
シミュレーションによる信号事象及び背景事象の研究、分解能評価によって、µ+ → e+ e+ e− 稀崩壊探索に関する予想到達感度が得られた。ここでは実際に MEG 実験で取得された Michel トリガーのデータを用いて実データの解析を行い、現在得られているデータから上限値を求める。今回、実際のデータを用いた解析では信号領域に入る事象は 0 であった。また、今回の測定に用いた統計量の領域では、期待されるバックグラウンドの事象数もほぼ 0 に等しい。ここで信号事象がポアソン統計に従うと仮定すると、信号事象の数 Nsig が k 個観測される確率 P (Nsig = k) は観測数の平均値 λ を用いて次のように表される。

P (Nsig = k) =e−λ λk.
k!

(7.19)

よって観測値 k = 0 がポアソン分布の 90 % 領域に入っている (90 %C.L.)λ の最大値は、以下のように計算することができる。

1−e−λ λ0≤ 0.9,
0!
e−λ ≥ 0.1,

(7.20)λ ≤ ln 10 ≃ 2.3.
従って 2010 年の Michel トリガーを用いた µ+ → e+ e+ e− 探索の解析では、

B(µ → eee)α1 < 14 × 10−3 ,B(µ → eee)α2 < 6.1 × 10−3 .
が上限値として与えられる。

(7.21)

第 7 章 データ解析

74

7.5 今後の予想到達感度
MEG 実験は 2009 年には 2 ヶ月に渡って物理データの取得を行っており、統計量では合計ターゲット
静止ミューオン数 1.1 × 1014 が得られている。よって今後仮に 2 年間の物理データ取得を行った場合、

1.3 × 1015 個の合計ターゲット静止ミューオン数が期待される。今回使用した同様の (Prescaling factor)とトリガーで 2 年間、MEG 実験と併せてデータ取得を行った場合の予想到達感度は、
α1
Sµ→eee≃ 2.6 × 10−6 ,α2Sµ→eee≃ 1.2 × 10−6 .

(7.22)

参考として、(Prescaling factor)=1 として 100 % µ+ → e+ e+ e− 探索を目的としたトリガーでデータ収集を行った場合、期待される 1 事象感度は
α1
Sµ→eee≃ 3.4 × 10−11 ,α2Sµ→eee≃ 1.7 × 10−11 .

(7.23)となる。従って理想的なトリガー条件を組んでも、本研究で求めた検出器の性能で現在の最も強い上限値である 1.0 × 10−12 を超える感度での µ+ → e+ e+ e− 探索を行うためには、α1 モデルでは 20 倍以上、α2モデルでも 10 倍以上のデータ取得が必要になることがわかった。

75

第8章

結論と今後の課題
8.1 結論本研究では MEG 実験 COBRA スペクトロメータを用いて µ+ → e+ e+ e− 崩壊探索を行った場合どの程度の感度が期待されるかについて、シミュレーションと実際のデータを用いて詳細な評価を行った。その結果、2010 年に取得された Michel データでは、以下の崩壊分岐比の上限値が得られた。

B(µ → eee)α1 < 14 × 10−3 ,B(µ → eee)α2 < 6.1 × 10−3 .

(8.1)

さらに現在の性能で今後理想的なトリガー条件で 2 年間データ取得を行った場合でも、現在与えられている上限値を超える実験感度には到達しないことがわかった。しかし、まだ理解されていない因子による影響が大きいため、今後の研究次第ではこの値は改善される可能性がある。そこで以降では今後の課題と展望について論ずる。

8.2 課題と展望
最後に本研究結果を通じて明らかになった、µ+ → e+ e+ e− 崩壊事象探索を行う上での課題を以下に述べるとともに、今後の展望についても議論を行う。

8.2.1 統計量
今回の性能評価は MEG 実験の物理データ取得前に検出器較正用に取られた Michel データをもちいて行った。性能評価を改善するためには、評価方法の改善とともに統計量を増やすことも有効である。そこ
で性能評価の精度を上げるために、MEG 実験で取得している物理データのサイドバンド領域を用いることが考えられる。サイドバンドデータとは、MEG 実験物理データ取得用のトリガーで収集したデータのうち、陽電子の測定時間 te+ とガンマ線の測定時間 tγ が離れている領域のデータである。ただしサイド
バンドのデータはガンマ線との同時計測によってデータ収集を行っているため、何らかのバイアスがかかっている可能性もある。従って、今後サイドバンドデータを用いて高統計量でのデータ解析を行う場合
は、通常の Michel トリガーと物理トリガーの違いによるバイアスの理解を深め、慎重に解析を行う必要がある。また、現在は多くの陽電子飛跡がドリフトチェンバーとタイミングカウンターの間にある読み出
し回路やケーブル等の物質の影響で散乱を起こし、p(DCT C,Ω) ∼ 0.2 の因子で検出効率の低下を招いている。これは µ+ → e+ γ 稀崩壊事象探索にも影響を与えている。そのため、現在 2012 年のデータ取得前に

第 8 章 結論と今後の課題

76

この検出効率低下を改善するためにケーブルを現在使用されているものから、より細く物質量の少ないものに交換するという計画が立てられている。これによって物質による散乱が減少し、p(DCT C,Ω) が現在の1.1 倍改善することが見込まれている。µ+ → e+ e+ e− 稀崩壊事象探索においてこの DCTC ミスマッチ
ングは 2 乗で検出効率に影響を与えるため、p(DCT C,Ω) が 1.1 倍改善されると、信号事象に対する検出効率は約 1.2 倍改善することになる。

8.2.2 解析手法の改善
今後さらに多くの統計を用いて詳細な研究を行うためには、多くの解析を改善する必要がある。以下に考えられるいくつかの改善点を挙げる。

• シミュレーションと計算した予想値の違いに対する理解 : 現在検出効率の中でも大きく感度に影響を与えているのはシミュレーションで信号領域に残った事象数と、計算から期待される数との差である。これはまだ本研究で検出器の µ+ → e+ e+ e− 探索に対する性能を正しく評価できていないことを表しているため、最優先で原因を究明する必要がある。現在有力な原因と考えているのは、電子に対する DCTC マッチングを陽電子と同じ値で計算している点である。図 8.1 を見るとドリフトチェンバーがほぼ y 軸対称に置かれているのに対し、タイミングカウンターは y 軸非−対称であることがわかる。そのためスペクトロメータの電子に対する pe(DCT C,Ω) と陽電子に対す+る pe(DCT C,Ω) が異なる値になる。これは今後の解析でシミュレーションによって見積もる必要がある。

• ミッシングターンの再構成 : 7 章で述べたが、現在ターンの数が誤って再構成されている事象が存在する。これを改善することができれば、約 6 % の解析による検出効率の改善が見込まれている。

• 分解能評価方法の改善 : 現在分解能としては最終的には 37.5 MeV での分解能と 52.8 MeV での分解能の平均を用いて評価を行っているが、実際には分解能は事象毎に異なる連続的な値となるはずである。これを改善することで、より正しく信号領域を決めることができ、信号事象の数の不定性を減少させることができる。

• 再構成精度の改善 : 今回用いたデータでは、解析領域に残るバックグラウンド事象はゼロである
ことが予想された。しかし実際には多くの事象が解析領域に残る結果となり、これらは再構成の際に z 軸に対して垂直に近い角度で放出された陽電子が、誤って電子として再構成されている事象であることがわかった。従って今後は再構成の手法見直しを行い、これらのフェイク事象を事象再構成の段階で低減させる必要がある。フェイクカット後に残った事象もすべてチェックしたが、これらの事象もフェイク事象であることがわかった。

8.2.3 トリガーの最適化
これまで MEG 実験では µ → eγ 事象探索を目的としてデータ収集を行ってきた。そのため、トリガー
は µ → eγ 探索に特化したもの (MEG トリガー) となっており、Michel トリガー等は MEG トリガーの不感時間を最小限に抑えるため、データ収集を行うレートをトリガーに対してスケーリングして大幅に減らしていた。今後 µ → eee 事象探索を行うためには、トリガーに対するデータ収集の比率を最大限に引き上げる必要がある。しかし現在用いられている Michel トリガーではデータ収集の比率を上げるとDAQ レートが大幅に増大してしまい、MEG トリガーに対する不感時間が大きくなってしまうばかりか、

第 8 章 結論と今後の課題

77

x-y viewyx

φ-z view

図 8.1 COBRA スペクトロメータ内部の x − y 平面図。

DAQ そのものが不可能になってしまう。そこで新しく µ → eee 専用のトリガーを考える必要がある。そのためには µ → eee の特徴を生かして、効率的なトリガー方法を考える。まずこの信号事象の特徴を以下に挙げる。

• 少なくとも 2 本の飛跡がトリガー時間内にドリフトチェンバー中を通過すること。
• タイミングカウンターで少なくとも 2 個以上のクラスターが存在すること。
• タイミングカウンターでクラスターが到達した時間差が小さいこと。
• 2 本の飛跡の合計運動量と運動量欠損を合計した時、105.6 MeV を大きく超えないこと。

8.2.4 今後の展望
本研究で評価した性能では、今後 2 年間の物理データ取得を行っても現在の B(µ+ → e+ e+ e− )<1.0 × 10−12 を超える探索は難しいということが明らかになった。しかし COBRA スペクトロメータを用いた µ+ → e+ e+ e− 探索の検証は、初めて行われた試みであるため、性能の評価方法や電子の COBRA
スペクトロメータ中での振る舞いなど、まだ理解が進んでいない部分も大きい。今後、これらの理解を深め、解析を改善することで現在与えられている探索感度をファクターで改善できる可能性はある。よってこれらの解析をファクターの改善と、統計量の改善を併せることで現在与えられている上限値を超える探索の可能性についての検証は今後も続ける必要がある。

78

Appendix A
ここでは §2.1.2 の式 (2.2) 中に出てきた αi (x1 , x2 )(i = 1−5)、βi (x1 , x2 )(i = 1, 2)、γi (x1 , x2 )(i = 1−4)の各項に関する詳しい表現について説明する。これらの値はミューオン質量の半分で規格化された陽電子のエネルギー x1 = 2E1 /Mµ , x2 = 2E2 /Mµ を用いて以下のように表される。

α1 (x1 , x2 ) =8(2 − x1 − x2 )(x1 + x2 − 1),α2 (x1 , x2 ) =2{x1 (1 − x1 ) + x2 (1 − x2 )},2x22 − 2x2 + 1 2x21 − 2x1 + 1+},
1 − x1
1 − x2α4 (x1 , x2 ) =32(x1 + x2 − 1),
α3 (x1 , x2 ) =8{

α5 (x1 , x2 ) =8(2 − x1 − x2 ),(x1 + x2 )(x21 + x22 ) − 3(x1 + x2 )2 + 6(x1 + x2 ) − 4,(2 − x1 − x2 )8
β2 (x1 , x2 ) =×{2(x1 + x2 )(x31 + x32 ) − 4(x1 + x2 )(2x21 + x1 x2 + 2x22 )(1 − x1 )(1 − x2 )(2 − x1 − x2 )β1 (x1 , x2 ) =2

+ (19x21 + 30x1 x2 + 19x22 ) − 12(2x1 + 2x2 − 1)},√(1 − x1 )(1 − x2 )(x1 + x2 − 1)(x1 − x2 ),γ1 (x1 , x2 ) =4
(2 − x2 − x1 )√
(x1 + x2 − 1) (x1 + x2 − 1)(x2 − x1 )γ2 (x1 , x2 ) =32,(1 − x1 )(1 − x2 )(2 − x1 − x2 )√(x1 + x2 − 1)
γ3 (x1 , x2 ) =16(x1 + x2 − 1)(x2 − x1 ),(1 − x1 )(1 − x2 )√(x1 + x2 − 1)
γ4 (x1 , x2 ) =8
(2 − x1 − x2 )(x2 − x1 ).
(1 − x1 )(1 − x2 )
(2)

79

Appendix B
ここではプロンプトバックグラウンド事象である µ+ → e+ e+ e− νe νµ 崩壊のキネマティクスについて詳しく述べる。この崩壊の Bprompt は式 (3) の関係を満たす。

dBprompt∝ |M|2 dΦ
dΩ(3)

式 (3) 中の dΦ は 5 体崩壊の運動量空間であり、2 乗スピン行列 |M|2 は式 (4) によって与えられる。

matr2e =C1 ∗ C1 ∗ D1 ∗ D1 ∗ tr11 − C1 ∗ C1 ∗ D1 ∗ D2 ∗ tr13 + C1 ∗ C1 ∗ D2 ∗ D2 ∗ tr33,
matr2mu =C2 ∗ C2 ∗ D1 ∗ D1 ∗ tr22 − C2 ∗ C3 ∗ D1 ∗ D2 ∗ tr24 + C3 ∗ C3 ∗ D2 ∗ D2 ∗ tr44,
matr2emu =C1 ∗ C2 ∗ D1 ∗ D1 ∗ tr12 − C1 ∗ C3 ∗ D1 ∗ D2 ∗ tr14 − C1 ∗ C2 ∗ D1 ∗ D2 ∗ tr23
+ C1 ∗ C3 ∗ D2 ∗ D2 ∗ tr34,
matr2 =matr2e + matr2mu + matr2emu,(4)|M|2 =matr2.
式 (4) 中で使用されている各変数の詳しい説明に関しては式 (5)-(15) で説明する。始状態の 4 元運動量ベクトル q 、終状態の粒子 (e+ , e− , e+ , νe , νµ ) が持つ 4 元運動量ベクトルをそれぞれ (p, p1 , p2 , k1 , k2 )としている。また、u はミューオンの質量、m は電子質量、u2 = u2 , m2 = m2 , m4 = md であり、

titj = ti tj は 2 つの 4 元運動量ベクトルのスカラー積を表している。
qps =qp · qp, qp12 = qp1 · qp1,
qp22 =qp2 · qp2, pp12 = pp1 · pp1,
pp22 =pp2 · pp2, p1p22 = p1p2 · p1p2,
C1 =1.0/(2.0 ∗ (m2 + pp1 + pp2 + p1p2)),
C2 =1.0/(2.0 ∗ (m2 − qp1 − qp2 + p1p2)),(5)

C3 =1.0/(2.0 ∗ (m2 − qp − qp1 + pp1)),
D1 =1.0/(2.0 ∗ (m2 + p1p2)), D2 = 1.0/(2.0 ∗ (m2 + pp1)),
tr11 = − (qk2 ∗ (p2k1 ∗ (pp12 − pp1 ∗ (m2 + pp2) + m2 ∗ (m2 + p1p2)− pp2 ∗ (2. ∗ m2 + p1p2)) + p1k1 ∗ (m4 − m2 ∗ pp2 + pp22 + m2 ∗ p1p2
− pp1 ∗ (2. ∗ m2 + pp2 + p1p2)) + pk1 ∗ ((2. ∗ m2 − pp2) ∗ (m2 + p1p2)− pp1 ∗ (m2 + 2. ∗ pp2 + p1p2)))),

(6)

付録

Appendix B

80

tr12 =m2 ∗ pk1 ∗ p1k2 ∗ qp − m2 ∗ p1k1 ∗ p1k2 ∗ qp + m2 ∗ pk1 ∗ p2k2 ∗ qp
− m2 ∗ p2k1 ∗ p2k2 ∗ qp − 2. ∗ m2 ∗ pk1 ∗ qk2 ∗ qp − m2 ∗ p1k1 ∗ qk2 ∗ qp
− m2 ∗ p2k1 ∗ qk2 ∗ qp + pk1 ∗ p1k2 ∗ qp ∗ p1p2 + p2k1 ∗ p1k2 ∗ qp ∗ p1p2
+ pk1 ∗ p2k2 ∗ qp ∗ p1p2 + p1k1 ∗ p2k2 ∗ qp ∗ p1p2 − 2. ∗ pk1 ∗ qk2 ∗ qp ∗ p1p2
− p1k1 ∗ qk2 ∗ qp ∗ p1p2 − p2k1 ∗ qk2 ∗ qp ∗ p1p2 + qk1 ∗ (m2 ∗ qk2 ∗ pp1+ m2 ∗ p2k2 ∗ pp2 + m2 ∗ qk2 ∗ pp2 − p2k2 ∗ pp1 ∗ p1p2 + qk2 ∗ pp1 ∗ p1p2
+ qk2 ∗ pp2 ∗ p1p2 − 2. ∗ m2 ∗ pk2 ∗ (m2 + p1p2) + p1k2 ∗ (m2 ∗ pp1 − pp2 ∗ p1p2))− m2 ∗ pk1 ∗ pk2 ∗ qp1 + m2 ∗ p1k1 ∗ pk2 ∗ qp1 + pk1 ∗ p2k2 ∗ pp1 ∗ qp1+ 2. ∗ p2k1 ∗ p2k2 ∗ pp1 ∗ qp1 − p2k1 ∗ qk2 ∗ pp1 ∗ qp1 − pk1 ∗ p2k2 ∗ pp2 ∗ qp1(7)− 2. ∗ p1k1 ∗ p2k2 ∗ pp2 ∗ qp1 + 2. ∗ pk1 ∗ qk2 ∗ pp2 ∗ qp1 + p1k1 ∗ qk2 ∗ pp2 ∗ qp1− pk1 ∗ pk2 ∗ p1p2 ∗ qp1 − p2k1 ∗ pk2 ∗ p1p2 ∗ qp1 − m2 ∗ pk1 ∗ pk2 ∗ qp2+ m2 ∗ p2k1 ∗ pk2 ∗ qp2 − pk1 ∗ p1k2 ∗ pp1 ∗ qp2 − 2. ∗ p2k1 ∗ p1k2 ∗ pp1 ∗ qp2+ 2. ∗ pk1 ∗ qk2 ∗ pp1 ∗ qp2 + p2k1 ∗ qk2 ∗ pp1 ∗ qp2 + pk1 ∗ p1k2 ∗ pp2 ∗ qp2+ 2. ∗ p1k1 ∗ p1k2 ∗ pp2 ∗ qp2 − p1k1 ∗ qk2 ∗ pp2 ∗ qp2 − pk1 ∗ pk2 ∗ p1p2 ∗ qp2− p1k1 ∗ pk2 ∗ p1p2 ∗ qp2 + k1k2 ∗ (2. ∗ m2 ∗ qp ∗ (m2 + p1p2)+ pp2 ∗ (p1p2 ∗ qp1 − m2 ∗ qp2) + pp1 ∗ (−(m2 ∗ qp1) + p1p2 ∗ qp2)),
tr13 =2. ∗ qk2 ∗ (p1k1 ∗ pp2 ∗ (−2. ∗ m2 + pp2) + pk1 ∗ (pp1 ∗ (m2 − pp2) + m2 ∗ (m2 + p1p2)− pp2 ∗ (2. ∗ m2 + p1p2)) + p2k1 ∗ (pp1 ∗ (m2 − pp2) + m2 ∗ (m2 + p1p2)− pp2 ∗ (2. ∗ m2 + p1p2))),(8)

tr14 =(m2 ∗ pk1 ∗ p1k2 ∗ qp + m2 ∗ p1k1 ∗ p1k2 ∗ qp + 4. ∗ m2 ∗ p2k1 ∗ p1k2 ∗ qp
− m2 ∗ pk1 ∗ p2k2 ∗ qp − m2 ∗ p1k1 ∗ p2k2 ∗ qp − 2. ∗ m2 ∗ pk1 ∗ qk2 ∗ qp
− 2. ∗ m2 ∗ p1k1 ∗ qk2 ∗ qp − 4. ∗ m2 ∗ p2k1 ∗ qk2 ∗ qp − 2. ∗ p1k1 ∗ p1k2 ∗ pp2 ∗ qp
+ 2. ∗ p1k1 ∗ qk2 ∗ pp2 ∗ qp + 2. ∗ pk1 ∗ p1k2 ∗ qp ∗ p1p2 + 2. ∗ p2k1 ∗ p1k2 ∗ qp ∗ p1p2
− 2. ∗ pk1 ∗ qk2 ∗ qp ∗ p1p2 − 2. ∗ p2k1 ∗ qk2 ∗ qp ∗ p1p2
− qk1 ∗ (−2. ∗ (m2 + pp1) ∗ (m2 ∗ p2k2 − qk2 ∗ pp2)
− p1k2 ∗ (pp1 ∗ (m2 + 2. ∗ pp2) + m2 ∗ (m2 + pp2 − p1p2))+ m2 ∗ pk2 ∗ (m2 + pp1 + pp2 + p1p2)) − m2 ∗ pk1 ∗ pk2 ∗ qp1 − m2 ∗ p1k1 ∗ pk2 ∗ qp1− 4. ∗ m2 ∗ p2k1 ∗ pk2 ∗ qp1 + m2 ∗ pk1 ∗ p2k2 ∗ qp1 − m2 ∗ p1k1 ∗ p2k2 ∗ qp1+ 2. ∗ m2 ∗ p2k1 ∗ p2k2 ∗ qp1 + 2. ∗ m2 ∗ pk1 ∗ qk2 ∗ qp1 + 2. ∗ m2 ∗ p1k1 ∗ qk2 ∗ qp1+ 4. ∗ m2 ∗ p2k1 ∗ qk2 ∗ qp1 + 2. ∗ pk1 ∗ p2k2 ∗ pp1 ∗ qp1 + 2. ∗ p2k1 ∗ p2k2 ∗ pp1 ∗ qp1+ 2. ∗ p1k1 ∗ pk2 ∗ pp2 ∗ qp1 − 2. ∗ p2k1 ∗ qk2 ∗ pp2 ∗ qp1 − 2. ∗ pk1 ∗ pk2 ∗ p1p2 ∗ qp1− 2. ∗ p2k1 ∗ pk2 ∗ p1p2 ∗ qp1 + m2 ∗ pk1 ∗ pk2 ∗ qp2 + m2 ∗ p1k1 ∗ pk2 ∗ qp2− m2 ∗ pk1 ∗ p1k2 ∗ qp2 + m2 ∗ p1k1 ∗ p1k2 ∗ qp2 − 2. ∗ m2 ∗ p2k1 ∗ p1k2 ∗ qp2+ 2. ∗ m2 ∗ pk1 ∗ qk2 ∗ qp2 + 2. ∗ m2 ∗ p2k1 ∗ qk2 ∗ qp2 − 2. ∗ pk1 ∗ p1k2 ∗ pp1 ∗ qp2− 2. ∗ p2k1 ∗ p1k2 ∗ pp1 ∗ qp2 + 2. ∗ pk1 ∗ qk2 ∗ pp1 ∗ qp2 + 2. ∗ p2k1 ∗ qk2 ∗ pp1 ∗ qp2+ k1k2 ∗ (m2 ∗ qp ∗ (m2 + pp1 + pp2 + p1p2) − (pp1 ∗ (m2 + 2. ∗ pp2)
+ m2 ∗ (m2 + pp2 − p1p2)) ∗ qp1 − 2. ∗ m2 ∗ (m2 + pp1) ∗ qp2))/2.0,

(9)

付録

Appendix B81

tr22 = − (pk1 ∗ (−(p1k2 ∗ (m2 ∗ u2 + p1p2 ∗ (u2 + qp1) + qp1 ∗ (2. ∗ m2 − qp2)
+ m2 ∗ qp2 + qp22)) + qk2 ∗ (qp1 ∗ (m2 − 2. ∗ qp2) + m2 ∗ (m2 + u2 + qp2)
+ p1p2 ∗ (m2 + u2 + qp1 + qp2)) − p2k2 ∗ (qp12 + qp1 ∗ (m2 − qp2)

(10)

+ p1p2 ∗ (u2 + qp2) + m2 ∗ (u2 + 2. ∗ qp2)))),
tr23 =(−2. ∗ m2 ∗ pk1 ∗ p1k2 ∗ qp + m2 ∗ p1k1 ∗ p1k2 ∗ qp − m2 ∗ p2k1 ∗ p1k2 ∗ qp
+ m2 ∗ p1k1 ∗ p2k2 ∗ qp + m2 ∗ p2k1 ∗ p2k2 ∗ qp + 2. ∗ m2 ∗ pk1 ∗ qk2 ∗ qp
+ 2. ∗ m2 ∗ p2k1 ∗ qk2 ∗ qp − 2. ∗ pk1 ∗ p1k2 ∗ qp ∗ p1p2 − 2. ∗ p2k1 ∗ p1k2 ∗ qp ∗ p1p2
+ 2. ∗ pk1 ∗ qk2 ∗ qp ∗ p1p2 + 2. ∗ p2k1 ∗ qk2 ∗ qp ∗ p1p2
− qk1 ∗ (−2. ∗ (m2 ∗ pk2 − qk2 ∗ pp2) ∗ (m2 + p1p2)+ m2 ∗ p2k2 ∗ (m2 + pp1 + pp2 + p1p2) − p1k2 ∗ (m2 ∗ (m2 − pp1 + pp2)
+ (m2 + 2. ∗ pp2) ∗ p1p2)) + 2. ∗ m2 ∗ pk1 ∗ pk2 ∗ qp1 − m2 ∗ p1k1 ∗ pk2 ∗ qp1+ m2 ∗ p2k1 ∗ pk2 ∗ qp1 − 4. ∗ m2 ∗ pk1 ∗ p2k2 ∗ qp1 − m2 ∗ p1k1 ∗ p2k2 ∗ qp1− m2 ∗ p2k1 ∗ p2k2 ∗ qp1 + 4. ∗ m2 ∗ pk1 ∗ qk2 ∗ qp1 + 2. ∗ m2 ∗ p1k1 ∗ qk2 ∗ qp1+ 2. ∗ m2 ∗ p2k1 ∗ qk2 ∗ qp1 − 2. ∗ pk1 ∗ p2k2 ∗ pp1 ∗ qp1 − 2. ∗ p2k1 ∗ p2k2 ∗ pp1 ∗ qp1 (11)
+ 2. ∗ p1k1 ∗ p2k2 ∗ pp2 ∗ qp1 − 2. ∗ pk1 ∗ qk2 ∗ pp2 ∗ qp1 + 2. ∗ pk1 ∗ pk2 ∗ p1p2 ∗ qp1+ 2. ∗ p2k1 ∗ pk2 ∗ p1p2 ∗ qp1 − m2 ∗ p1k1 ∗ pk2 ∗ qp2 − m2 ∗ p2k1 ∗ pk2 ∗ qp2+ 4. ∗ m2 ∗ pk1 ∗ p1k2 ∗ qp2 + m2 ∗ p1k1 ∗ p1k2 ∗ qp2 + m2 ∗ p2k1 ∗ p1k2 ∗ qp2− 4. ∗ m2 ∗ pk1 ∗ qk2 ∗ qp2 − 2. ∗ m2 ∗ p1k1 ∗ qk2 ∗ qp2 − 2. ∗ m2 ∗ p2k1 ∗ qk2 ∗ qp2+ 2. ∗ pk1 ∗ p1k2 ∗ pp1 ∗ qp2 + 2. ∗ p2k1 ∗ p1k2 ∗ pp1 ∗ qp2 − 2. ∗ pk1 ∗ qk2 ∗ pp1 ∗ qp2− 2. ∗ p2k1 ∗ qk2 ∗ pp1 ∗ qp2 − 2. ∗ p1k1 ∗ p1k2 ∗ pp2 ∗ qp2 + 2. ∗ p1k1 ∗ qk2 ∗ pp2 ∗ qp2+ k1k2 ∗ (−2. ∗ m2 ∗ qp ∗ (m2 + p1p2) − (m2 ∗ (m2 − pp1 + pp2)
+ (m2 + 2. ∗ pp2) ∗ p1p2) ∗ qp1 + m2 ∗ (m2 + pp1 + pp2 + p1p2) ∗ qp2))/2.0,

付録

Appendix B82

tr24 =(qp1 ∗ (−(m2 ∗ p2k1 ∗ pk2) − u2 ∗ p2k1 ∗ pk2 + m2 ∗ qk1 ∗ pk2 + m2 ∗ pk1 ∗ p1k2
+ m2 ∗ p2k1 ∗ p1k2 − m2 ∗ pk1 ∗ p2k2 − u2 ∗ pk1 ∗ p2k2 + m2 ∗ qk1 ∗ p2k2
− m2 ∗ pk1 ∗ qk2 − m2 ∗ p2k1 ∗ qk2 + 2. ∗ p2k1 ∗ p1k2 ∗ pp1 − 2. ∗ p2k1 ∗ qk2 ∗ pp1+ 2. ∗ qk1 ∗ p1k2 ∗ pp2 − 2. ∗ qk1 ∗ qk2 ∗ pp2 − p1k1 ∗ (m2 ∗ pk2 + m2 ∗ p2k2
+ 2. ∗ (p1k2 − qk2) ∗ pp2) − 2. ∗ p2k1 ∗ p1k2 ∗ qp + 2. ∗ p2k1 ∗ qk2 ∗ qp
+ 2. ∗ pk1 ∗ p1k2 ∗ p1p2 − 2. ∗ pk1 ∗ qk2 ∗ p1p2 + 2. ∗ p2k1 ∗ pk2 ∗ qp1+ 2. ∗ pk1 ∗ p2k2 ∗ qp1 + k1k2 ∗ (m2 ∗ pp1 + pp2 ∗ (m2 + u2 − 2. ∗ qp1)
+ m2 ∗ (m2 − qp + p1p2 − qp2)) − 2. ∗ pk1 ∗ p1k2 ∗ qp2 + 2. ∗ pk1 ∗ qk2 ∗ qp2))/2.
+ u2 ∗ ((m2 ∗ pk1 ∗ p1k2 − 2. ∗ m2 ∗ pk1 ∗ p2k2 + m2 ∗ k1k2 ∗ pp1 + 2. ∗ m2 ∗ k1k2 ∗ pp2− p1k1 ∗ (m2 ∗ pk2 + m2 ∗ p2k2 + 2. ∗ (2. ∗ p1k2 − qk2) ∗ pp2) + m2 ∗ k1k2 ∗ p1p2
+ 4. ∗ pk1 ∗ p1k2 ∗ p1p2 − 2. ∗ pk1 ∗ qk2 ∗ p1p2 + p2k1 ∗ (−2. ∗ qk2 ∗ pp1+ p1k2 ∗ (m2 + 4. ∗ pp1) − 2. ∗ pk2 ∗ (m2 − qp1)) + 2. ∗ pk1 ∗ p2k2 ∗ qp1− 2. ∗ k1k2 ∗ pp2 ∗ qp1)/4.) + m2 ∗ ((2. ∗ m2 ∗ qk1 ∗ pk2 − u2 ∗ qk1 ∗ pk2− 2. ∗ u2 ∗ pk1 ∗ p1k2 + 4. ∗ m2 ∗ qk1 ∗ p1k2 − 2. ∗ u2 ∗ qk1 ∗ p1k2 − 2. ∗ u2 ∗ pk1 ∗ p2k2
+ 2. ∗ m2 ∗ qk1 ∗ p2k2 − u2 ∗ qk1 ∗ p2k2 − 2. ∗ m2 ∗ pk1 ∗ qk2 + u2 ∗ pk1 ∗ qk2− 2. ∗ m2 ∗ p1k1 ∗ qk2 − 4. ∗ m2 ∗ qk1 ∗ qk2 + 2. ∗ qk1 ∗ p1k2 ∗ pp1 + 2. ∗ qk1 ∗ p2k2 ∗ pp1− 4. ∗ qk1 ∗ qk2 ∗ pp1 + 2. ∗ p1k1 ∗ qk2 ∗ pp2 − 4. ∗ qk1 ∗ qk2 ∗ pp2 − 2. ∗ p1k1 ∗ p1k2 ∗ qp
+ 2. ∗ qk1 ∗ p1k2 ∗ qp − 2. ∗ p1k1 ∗ p2k2 ∗ qp + 2. ∗ qk1 ∗ p2k2 ∗ qp + 2. ∗ p1k1 ∗ qk2 ∗ qp
+ 2. ∗ qk1 ∗ pk2 ∗ p1p2 + 2. ∗ qk1 ∗ p1k2 ∗ p1p2 − 2. ∗ pk1 ∗ qk2 ∗ p1p2
− 4. ∗ qk1 ∗ qk2 ∗ p1p2 + p2k1 ∗ (qk2 ∗ (−2. ∗ m2 + u2 − 2. ∗ pp1 + 2. ∗ qp)− 2. ∗ pk2 ∗ (u2 − qp1) − 2. ∗ p1k2 ∗ (u2 − qp1)) + 2. ∗ pk1 ∗ p1k2 ∗ qp1+ 2. ∗ pk1 ∗ p2k2 ∗ qp1 + 4. ∗ qk1 ∗ qk2 ∗ qp1 − 2. ∗ p1k1 ∗ pk2 ∗ qp2 + 2. ∗ qk1 ∗ pk2 ∗ qp2− 2. ∗ p1k1 ∗ p1k2 ∗ qp2 + 2. ∗ qk1 ∗ p1k2 ∗ qp2 + 2. ∗ pk1 ∗ qk2 ∗ qp2+ 2. ∗ p1k1 ∗ qk2 ∗ qp2 + k1k2 ∗ (−2. ∗ m2 ∗ u2 + 2. ∗ pp2 ∗ (u2 − qp1) + 2. ∗ m2 ∗ qp1+ qp ∗ (2. ∗ m2 + u2 + 2. ∗ p1p2 − 2. ∗ qp1 − 4. ∗ qp2) + 2. ∗ m2 ∗ qp2 + u2 ∗ qp2+ 2. ∗ pp1 ∗ qp2 − 2. ∗ qp1 ∗ qp2))/4.) + u2 ∗ m2 ∗ ((2. ∗ p2k1 ∗ pk2 + qk1 ∗ pk2+ 3. ∗ pk1 ∗ p1k2 + 3. ∗ p2k1 ∗ p1k2 + 2. ∗ qk1 ∗ p1k2 + 2. ∗ pk1 ∗ p2k2 + qk1 ∗ p2k2
− 3. ∗ pk1 ∗ qk2 − 3. ∗ p2k1 ∗ qk2 − p1k1 ∗ (pk2 + p2k2 + 2. ∗ qk2)
+ k1k2 ∗ (6. ∗ m2 + 3. ∗ pp1 − qp + 3. ∗ p1p2 − qp2))/4.),(12)
tr33 = − (qk2 ∗ (p1k1 ∗ (m4 + m2 ∗ pp1 − m2 ∗ pp2 + pp22 − (2. ∗ m2 + pp1 + pp2) ∗ p1p2)+ p2k1 ∗ ((m2 + pp1) ∗ (2. ∗ m2 − pp2) − (m2 + pp1 + 2. ∗ pp2) ∗ p1p2)+ pk1 ∗ (m2 ∗ (m2 + pp1) − (2. ∗ m2 + pp1) ∗ pp2 − (m2 + pp2) ∗ p1p2 + p1p22))),

(13)

付録

Appendix B83

tr34 =m2 ∗ pk1 ∗ p2k2 ∗ qp − m2 ∗ p2k1 ∗ p2k2 ∗ qp − p1k1 ∗ p2k2 ∗ pp1 ∗ qp
− p2k1 ∗ p2k2 ∗ pp1 ∗ qp + 2. ∗ p1k1 ∗ p1k2 ∗ pp2 ∗ qp + p2k1 ∗ p1k2 ∗ pp2 ∗ qp
− p1k1 ∗ qk2 ∗ pp2 ∗ qp − 2. ∗ pk1 ∗ p1k2 ∗ qp ∗ p1p2 − p2k1 ∗ p1k2 ∗ qp ∗ p1p2
+ pk1 ∗ qk2 ∗ qp ∗ p1p2 + 2. ∗ p2k1 ∗ qk2 ∗ qp ∗ p1p2
+ qk1 ∗ (−2. ∗ m2 ∗ p2k2 ∗ (m2 + pp1) + m2 ∗ pk2 ∗ pp2 + m2 ∗ qk2 ∗ pp2+ qk2 ∗ pp1 ∗ pp2 + m2 ∗ qk2 ∗ p1p2 − pk2 ∗ pp1 ∗ p1p2 + qk2 ∗ pp1 ∗ p1p2
+ p1k2 ∗ (−(pp1 ∗ pp2) + m2 ∗ p1p2)) + m2 ∗ p1k1 ∗ p2k2 ∗ qp1− m2 ∗ p2k1 ∗ p2k2 ∗ qp1 − pk1 ∗ p2k2 ∗ pp1 ∗ qp1 − p2k1 ∗ p2k2 ∗ pp1 ∗ qp1− 2. ∗ p1k1 ∗ pk2 ∗ pp2 ∗ qp1 − p2k1 ∗ pk2 ∗ pp2 ∗ qp1 + p1k1 ∗ qk2 ∗ pp2 ∗ qp1+ 2. ∗ p2k1 ∗ qk2 ∗ pp2 ∗ qp1 + 2. ∗ pk1 ∗ pk2 ∗ p1p2 ∗ qp1 + p2k1 ∗ pk2 ∗ p1p2 ∗ qp1(14)− pk1 ∗ qk2 ∗ p1p2 ∗ qp1 − m2 ∗ pk1 ∗ pk2 ∗ qp2 + m2 ∗ p2k1 ∗ pk2 ∗ qp2− m2 ∗ p1k1 ∗ p1k2 ∗ qp2 + m2 ∗ p2k1 ∗ p1k2 ∗ qp2 − m2 ∗ pk1 ∗ qk2 ∗ qp2− m2 ∗ p1k1 ∗ qk2 ∗ qp2 − 2. ∗ m2 ∗ p2k1 ∗ qk2 ∗ qp2 + p1k1 ∗ pk2 ∗ pp1 ∗ qp2+ p2k1 ∗ pk2 ∗ pp1 ∗ qp2 + pk1 ∗ p1k2 ∗ pp1 ∗ qp2 + p2k1 ∗ p1k2 ∗ pp1 ∗ qp2− pk1 ∗ qk2 ∗ pp1 ∗ qp2 − p1k1 ∗ qk2 ∗ pp1 ∗ qp2 − 2. ∗ p2k1 ∗ qk2 ∗ pp1 ∗ qp2+ k1k2 ∗ (p1p2 ∗ (pp1 ∗ qp − m2 ∗ qp1) + pp2 ∗ (−(m2 ∗ qp) + pp1 ∗ qp1)
+ 2. ∗ m2 ∗ (m2 + pp1) ∗ qp2),
tr44 = − (p2k1 ∗ (−(pk2 ∗ (pp1 ∗ (u2 + qp) + m2 ∗ (u2 + 2. ∗ qp)+ (m2 − qp) ∗ qp1 + qp12)) − p1k2 ∗ (m2 ∗ u2 + m2 ∗ qp
+ qps + (2. ∗ m2 − qp) ∗ qp1 + pp1 ∗ (u2 + qp1)) + qk2 ∗ (m2 ∗ (m2+ u2 + qp) + (m2 − 2. ∗ qp) ∗ qp1 + pp1 ∗ (m2 + u2 + qp + qp1)))),

(15)

84

謝辞
この場を借りて本研究を行う上でご協力いただいた方々への感謝の意を述べさせていただきたいと思います。指導教官である森俊則教授には、国際共同実験 MEG に参加し、実際に現地に赴いて海外で研究を行うという大変貴重な機会をいただいただけでなく、修士課程 2 年間に渡り私の研究方針への多くのご指導・ご助言をいただき、大変にお世話になりましたことを心より感謝いたしております。KEK の西口創助教からは MEG 実験のドリフトチェンバーに深く携わっていたご経験から多くのご指導を頂くと共に、
この修士論文を作成するに辺り初期の段階から数多くのご助言をいただきました。東京大学素粒子物理国
際研究センターの大谷航准教授、森研究室の岩本敏幸助教には PSI 滞在中、研究活動だけではなく生活面でも助けていただき、多くのご指導をいただきました。同じく素粒子センターの特任研究員である澤田
龍氏、内山雄祐氏からは解析手法や基礎的なソフトウェアの使い方まで丁寧に教えていただきました。森
研究室の先輩である名取寛顕氏、西村康宏氏、白雪氏からは研究だけなくスイスでの生活に関するノウハ
ウなどを教えていただき PSI で、快適な研究生活を送ることができました。KEK の三原智准教授からはMEG 実験だけでなく、KEK で行われている液体キセノン TPC の開発に参加させていただくという大変貴重な機会をいただきました。また、同様に KEK の田内利明准教授を始めとした KEK 液体キセノン

TPC 開発グループの先生方からも実験を通じて多くのことを学ばせていただきました。素粒子国際研究センターに所属する他研究室の同期の仲間とは、ゼミなどを通じて共に学び、議論することでお互いに切磋琢磨して研究を進めていくことができました。お世話になった素粒子国際研究センター、MEG 実験コ
ラボレーターの皆様方に心より感謝申し上げます。全ての方の名前を挙げると長くなってしまいますが、多くの方々のご協力のお陰で修士論文を完成させることができました。
最後に、私生活だけでなく、精神的な面で常に私を支え励ましてくれている妻の智美に心より感謝します。

2011 年 1 月 藤井祐樹

85

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参考文献

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