NFI リサーチ･レビュー
2010 年 8 月号*** レポート ***ファンドの運用資産規模とパフォーマンス
資産運用研究所-------------------------------------------- 要

約呂潔--------------------------------------------

いわゆるアクティブ運用型ファンドに関する米国の先行研究によれば、運用資産規模が大きくなるにつれて平均的にパフォーマンスが低下する傾向にあるとの指摘がある。本稿では、ファンドの運用資産規模とパフォーマンスについて一定の相関関係が国内のファンドにも確認されるかどうかについて、ファンドを「国内株式」、「国内債券」、「グローバル株式」、「グローバル債券」という 4 つのカテゴリーに分類して、検証を試みた。
その結果、「国内株式」、「グローバル株式」については、運用資産規模が一定範囲を超えた場合、パフォーマンスが劣化する傾向にあることが確認された。一方、「国内債券」、「グローバル債券」については、運用資産規模が特に小さなファンド群を除き運用資産規模が増加するにつれパフォーマンスは相対的に高くなる傾向にあることが確認された。債券ファンドにおいては、運用資産規模とそのリターンは負ではなくむしろ正の相関関係にあるものと推察される。

目次

1. はじめに
2. 検証方法
3. 検証データ
3.1 運用資産規模の分布について
3.2 パフォーマンスデータの処理について
4. 検証結果
5. おわりに2010/08/18

日興フィナンシャル･インテリジェンス

本レポートは、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本レポートは情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本レポートの転用および販売は固く禁じられております。本
レポートの著作権は、当社に帰属いたします。

1

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2010 年 8 月号

1．はじめにアクティブ運用型ファンドの運用資産規模とそのパフォーマンスの間には、どのような関係があるのであろうか。運用資産が極端に小さいと、十分な投資分散ができない、あるいは運用コストの割に効率よく運用することが難しくなる。逆に、運用規模が極端に大きい場合、売買による市場インパクトや銘柄流動性の問題により、同様に運用面での制約を受け、安定した収益を確保することが難しくなることもある。
ファンドの運用資産規模とパフォーマンスとの関係に関する先行研究については、太田(2007)が米国における研究を紹介している。以下、この論文に従って先行研究について簡単にまとめておこう。
1997 年に S.Collins と Phillip Mack は、「米国のミューチュアルファンド1における最適運用資産額」と題する論文を発表した。彼らは生産量の増加による生産効率の向上、いわゆる「規模の経済」がミューチュアルファンド業界にも存在するのか？また仮に存在するとしたら、ファンド運用の最適な規模はどの程度なのか解明を試みた。その論文によれば、一定の運用資産規模まではコスト面で規模の経済が働き、パフォーマンスにプラスの効果をもたらす。また規模の経済が最も効果的に働く運用資産規模も示唆された。他方、D.C.Indro(1999)は、ファンド運用資産規模、費用、パフォーマンスの関係に着目し分析した結果、運用資産規模が小さいとされたファンド群のうち、約 20%のファンドに費用の非効率性があり、一方、資産規模が最大のファンド群では約 10%のファンドにリターンの低下が見られる。
ミューチュアルファンドだけでなく、機関投資家向けの商品についての研究も行われた。G.C.Allen(2007)が 86 年～02 年の 20 年間の米国非課税投資機関投資家向けの全商品を対象とした資産クラスごとの分析では、ほとんどのクラスにおいて、運用資産規模の小さいファンドの平均的なリターンは大きいファンドを凌いでおり、運用資産規模が大きくなるにつれて平均的なリターンが低下する傾向にあることを示している。
本稿は、先行研究で指摘されたファンドの運用資産規模とリターン間の一定の相関関係が国内のファンドにも確認されるかどうかについて分析を試みた。

1複数の投資家が資金を提供し共同で運用を行う、米国のオープンエンド型(いつでも購入・解約可能)の投資信託。

2010/08/18

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2010 年 8 月号

2.検証方法
今回の検証の目的は、運用資産規模とパフォーマンスの因果関係、特に運用資産規模が極端に小さい、あるいは大きい場合、パフォーマンスにマイナスの影響を与えるかどうかを確認することである。そこで、具体的な検証方法としては以下のような方法を採った。
① ファンドの運用資産規模でファンドを幾つかのグループ（群）に区分する。そして、規模が最小のファンド群、最大のファンド群と他の各区間群におけるパフォーマンスの差異の値を確認する。
② その差異に統計的に有意性があるかどうかをいわゆるｔ検定によって検証する。
③ パフォーマンスデータは、月次のものを用いる。
④ 分析対象は今年 6 月末時点での既存の公募ファンド（除くインデックス・ファンド）から、弊社の４つのファンド分類（以下は NFI 分類）「国内株式」、「国内債券」、「グローバル株式」、「グローバル債券」2に属するファンド（1826 本）を分析対象とし、この４つのファンド分類別にそれぞれ検証を行う。

3.検証データ
3.1

運用資産規模の分布について

2010 年 6 月末時点での NFI 分類「国内株式」、「国内債券」、「グローバル株式」、「グローバル債券」４分類のファンド数は、それぞれ 556 本、52 本、561 本、657 本ある。
その運用資産規模の総額は 32.2 兆で、公募投信全体の 7 割弱を占めている。
ここで、個々の対象ファンドについて、それぞれの設定月3から 2010 年 6 月までの期間を個々のファンドの測定期間とし、期間内の各月末における運用資産規模をパネル・データの１標本として算出する。従って、図表 1 に示したように、今回の分析データは各分類内のすべてのファンド、およびファンドの全期間の情報を網羅した形となる。

2本稿では、NFI 大分類の「グローバル株式（ヘッジなし）」「グローバル株式（フルヘッジ）」を「グローバル株式」、「グローバル債券（ヘッジなし）」「グローバル債券（フルヘッジ）」を「グローバル債券」と表示することとする。
3投資信託協会が 1997 年 4 月以降に発表したデータを使用する。

2010/08/18

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2010 年 8 月号

図表 1

パネル・データのイメージ図

時 間 （T)

T1 T2
ァ

フン
ド・ ・ ・

F1
F2

１標本

FFi
(FTii,t・・・

パネル・データ)（出所）NFI 作成
パネル・データの分布状況を図表 2 と付表１にまとめた。各分類内のファンド数や運用期間によって、分類の標本数（図表 2 では延べ数）が決まる。
「国内株式」はファンド数が最も多い分類ではないが、ファンドの運用年数が比較的に長い為、標本数が最も多い分類となる。その次はグローバル債券である。

図表 2

運用資産規模によるパネル・データの状況（分類別）
NFI分類

分位点

国内株式

国内債券

(単位：億円)グローバル株式グローバル債券

最小値

0.0

0.0

0.0

0.0

第1四分位(25%)

11.2

2.0

8.5

13.3

第2四分位(50%)

37.4

12.2

31.7

43.8

第3四分位(75%)

113.4

41.5

115.5

215.6

最大値

11,253.8

883.8

27,988.9

57,145.9

平均

144.7

34.6

163.5

438.7

延べ数

48,9583,946

29,55433,583（出所）投信協会データより NFI 作成

2010/08/18

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2010 年 8 月号

まず、各分類内の最小値について、ファンドの運用資産規模が１億円未満であるものについては、ここではゼロと表示している4。次に、分類ごとに標本を小さい順に並べ、小さい方から 25％（第 1 四分位）、50％（第２四分位）、75％（第 3 四分位）の分位点での大きさ（標本の運用資産規模）を示した。標本全体の下位 25%（第 1 四分位）の運用資産規模は、「国内債券」が 2 億円のほか、「国内株式」、「グローバル株式」、「グローバル債券」3 分類のいずれも 10 億円程度に過ぎない。また付表１を見れば分かる
ように、４分類それぞれに規模の小さい標本の数が圧倒的に多く、規模の大きい標本は少ない分布となっている。一方、最大値を見ると、「グローバル債券」では 5.7 兆円が最大であり、以下「グローバル株式」は 2.7 兆円、「国内株式」は 1.1 兆円、「国内債券」は 884 億円となる。全体の 75%（第 3 四分位）以上の標本の運用資産規模にはバラツキが大きいと考えられる。
上記の図表 2 に示したように、単純に運用資産規模（金額）によって四分位で分類すると、分布に大きな偏りが生じていることがわかる。そこで、パネル・データにあるすべての運用資産規模（金額）について自然対数を取り、新たな変数を作った。その変数の分布を描いたグラフは付表 2 のように、正規分布の形状に近くなる。図表 3 は付表 2 の分類ごとの分布に基づいて算出したそれぞれの平均、±1σ（第 1 標準偏差）、±2σ（第 2 標準偏差）の水準、さらにそれらに対応する元変数（運用資産規模）を示している。
「国内株式」の例を見ると、分布の－2σの値は－0.6 で、元変数は 0.5 億円である。
統計的に±1σ は 68%信頼区間、±2σ は 95%信頼区間となるので、分布上に－0.6 以下（あるいは運用資産規模が 0.5 億円以下）になる確率は 2.5%（片側）を意味している。従って、－2σ以下となれば、運用資産規模が極端に小さく、＋2σであれば極端に大きいと言える。以下の検証では、分布（運用資産規模の大きさでもある）を、[－2σ以下]、[－2σ～－1σ]、[－1σ～＋1σ]、［＋1σ～＋2σ］、[＋2σ以上]の 5 つの区間に分け、各区間のパフォーマンスに差異が見られるかどうか確認した。

6 月末時点に１億円未満のファンドの数を調べた結果、「国内株式」、「国内債券」、「グローバル株式」、「グローバル債券」４分類にそれぞれ 41 本、6 本、28 本、39 本あり、各分類に占める割合は 5％程度である。

42010/08/18

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5

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2010 年 8 月号

図表 3

運用資産規模変数について（分類別）
NFI分類

分位点

国内株式

グローバル
株式

国内債券

グローバル
債券

自然対数

元変数
（億円）

自然対数

元変数
（億円）

自然対数

元変数
（億円）

自然対数

元変数
（億円）

-0.6

0.5

-2.8

0.1

-0.7

0.5

-0.6

0.6

-2σ
-1σ

1.4

4.1

-0.4

0.7

1.3

3.7

1.6

5.1

平均3.431.0

2.0

7.1

3.4

28.6

3.9

47.4+1σ

5.5

233.3

4.3

76.3

5.4

221.9

6.1

439.9+2σ7.5

1,754.7

6.7

491.4

7.5

1,722.3

8.3

4,080.1（出所）投信協会データより NFI 作成

3.2

パフォーマンスデータの処理について

前節で各分類内の運用資産規模による分布状況を確認したので、次にパフォーマンスデータについて詳しく分析してみる。先に述べた「国内株式」、「国内債券」、「グローバル株式」、「グローバル債券」4 つの区分は、投資対象となる商品を考慮した分類であり、同じ区分に分類されたファンドであっても、そのファンドの投資スタイルの違いが原因となって、運用パフォーマンスが異なることが起こり得る。そこで本稿は以下のようなパフォーマンスデータの処理を行うことにした。
即ち、前節の運用資産規模のパネル・データ作成と同様に、個々のファンドの測定期間（設定月から 2010 年 6 月までの期間）の各月のパフォーマンスについて、上記の４つの分類をさらに細分化した NFI 小分類内での相対的なファンドのパフォーマンスを評価する指標を、個別のファンドごとに算出する。

ji,tP



R i ,j t  R t j

 tj

ここで、

2010/08/18

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NFI リサーチ･レビュー
2010 年 8 月号

Ri ,jt：NFI 小分類 j にあるファンド i の第 t 月の月間騰落率

Rt j ：NFI 小分類 j にある全ファンドの第 t 月の月間騰落率の平均

 i j,t：NFI 小分類 j にある全ファンドの第 t 月の月間騰落率の標準偏差である。このように個々のファンドの月次リターンを各小分類内で標準化し、そのスコア（P）をパフォーマンスのパネル・データとして使用する。本稿では、この標準化のデータ処理によって、投資スタイル（NFI 小分類）の異なるファンド同士でも比較が出来るようにし、分析を行った。

4.検証結果
「国内株式」、「国内債券」、「グローバル株式」、「グローバル債券」それぞれの区間で算出した最上位、最下位、平均、標準偏差、尖度、歪度、そして運用資産規模の最小区間と最大区間のパフォーマンスの平均について、その他の区間との平均の差について行った検証結果を図表 4 にまとめた。
まず、「国内株式」については、運用資産規模の第 1 区間（0.5 億円未満）、第 5 区間（1754.7 億円以上）のパフォーマンスの平均は、それぞれ－0.04％、－0.03％となっている。両区間ともに中央の第 3 区間（4.1 億円以上～233.3 億円以下）の平均を下回っていることがわかる。また、第 1 区間と第 3 区間の平均の差について有意水準 5％で有意差が認められ、第 1 区間のパフォーマンスがその区間より下回っていることが確認される。また、第 2 区間（0.5 億円以上～4.1 億円以下）、第 4 区間（233.3 億円以上～1754.7 億円以下）でも、中央の第 3 区間に下回っている。このように「国内株式」
ファンドでは運用資産規模の上下の一定範囲を超えた場合、パフォーマンスが劣化する傾向にあることが確認された。これは S.Collins らが米国のミューチュアルファンド業界に一定の運用資産規模までは「規模の経済」が存在とした結論と符合している。
同じ現象は「グローバル株式」にも見られる。
「国内株式」と同様に、第 1 区間（0.5億円未満）、第 2 区間（0.5 億円以上～3.7 億円以下）、第 5 区間（1722.3 億円以上）、

2010/08/18

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7NFI リサーチ･レビュー
2010 年 8 月号のパフォーマンスの平均がマイナスであるのに対して、第 3 区間（3.7 億円以上～221.9億円以下）、第 4 区間（221.9 億円以上～1722.3 億円以下）ではプラスとなっている。
一方、債券ファンドでは、株式ファンドと異なる結果が示されている。「国内債券」の場合、第 5 区間（491.4 億円以上）を除き5、運用資産規模が最小の第 1 区間（0.1 億円未満）、最大の第 4 区間（76.3 億円以上～491.4 億円以下）のパフォーマンスがプラスとなり、逆に中央の第 2 区間（0.1 億円以上～0.7 億円以下）、第 3 区間（0.7 億円以上～76.3 億円以下）の平均水準がマイナスとなっている。検定を行った結果、第 4 区間と他区間との有意性は確認されてないが、第 1 区間と第 2 区間の平均差に有意性が見られる。
同様に、「グローバル債券」でも第 1 区間（0.6 億円未満）、第 4 区間（439.9 億円以上～4080.1 億円以下）、第 5 区間（4080.1 億円以上）がそれぞれ第 2 区間（0.6 億円以上～5.1 億円以下）、第 3 区間（5.1 億円以上～439.9 億円以下）を上回っていることが見て取れる。また、第 1 区間を除けば、「国内債券」、「グローバル債券」の各区間におけるパフォーマンスの平均水準は運用資産規模の増加につれて上昇していることが明らかとなった。
このように債券ファンドについては、運用資産規模が特に小さなファンド群を除き、運用資産規模が増加するにつれてパフォーマンスは上昇する傾向にあるという興味深い結果が得られた。

5.おわりに
本稿では、国内のファンドにおける運用資産規模とパフォーマンスの関係について分析を行ってきた。米国の先行研究に指摘されたように、運用資産規模が小さいファンド群、また逆に大きいファンド群にも運用上の非効率性があり、パフォーマンスの低下につながるとされる傾向は、本分析でも株式ファンドで確認された。しかし、債券ファンドに関しては、運用資産規模とそのリターンは負ではなくむしろ正の相関関係にあることを示す分析結果が得られた。
一方、今回の検証は運用資産規模別に行ったグループ比較ではあるが、投資商品別に5「国内債券」の第 5 区間にデータ不足の為、他区間との比較を行わない。

2010/08/18

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2010 年 8 月号

最適な運用資産規模はどの程度なのか、などの詳細については分析を行っていない。加えて、リターンの変動であるリスクを考慮した分析、ファンドの資金流出入による影響、また運用を停止してファンドの償還が行われた場合の影響についても考慮していない。
以上の点については、今後の検討課題としたい。

参考文献
D.C.Indro et al.,”Mutual Fund Performance : Does Fund Size Matter?” Financial
Analysts Journal,May/June1999,CFA Institute,p.74
Gregory

CAllen,”DoesSizeMatter?”The

JournalofProtfolio

Management,Spring 2007,Institutional Investor,pp57-62
Hany A.Shawky andLiuling Li,”Optimal Asset Size for U.S.Small-Cap Equity

Mutual Funds,”The Journal of Investing,Spring 2006,InstitutionalInvestor,pp.79-86
Sean Collins and Phillip Mach,”The Optimal Amount of Assets underManagement

intheMutualIndustry,”FinancialAnalysts

Journal,Sep/Oct.1997,CFA Institute,pp.67-73
太田八十雄（2007）、「投資信託の最適サイズ」、証券アナリストジャーナル 2007.9
角田康夫（2005）、「アクティブ運用の復権」、（社）金融財政事情研究会 20052010/08/18

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2010 年 8 月号

図表 4

運用資産規模による区分別のパフォーマンス状況

国内株式区間分布範囲

運用資産規模延べ数

最小値

最大値

平均

標準偏差

尖度

歪度

第1区間

< -2σ

0.5億円未満2,028-4.21%

3.99%-0.04%

0.85%

1.14

0.15

第2区間

[-2σ～-1σ］

0.5億円～4.1億円

4,393-5.15%

7.22%-0.01%

0.93%

2.39

0.21

第3区間

[-1σ～+1σ]

4.1億円～233.3億円

36,141-7.77%

6.49%

0.01%

1.00%

1.77

0.17

第4区間

[+1σ～+2σ]233.3億円～1754.7億円

5,795-6.22%

4.22%-0.03%

0.95%

1.84

-0.17

第5区間

> +2σ

1754.7億円以上

601-2.28%

2.88%-0.03%

0.83%

0.57

0.26

区間の平均の差（検定）
区間運用資産
規模

第2区間

第3区間

第4区間

0.5億円～4.1億円

4.1億円～233.3億円

233.3億円～1754.7億円

第1区間

0.5億円未満-0.03%-0.04%

第5区間

1754.7億円以上-0.03%-0.04%**-0.01%-0.00%（両側検定） *** 有意水準1%、** 有意水準5%、* 有意水準10%

国内債券
区間

分布
範囲

運用資産
規模

延べ数

最小値

最大値

平均

標準偏差

尖度

歪度

第1区間

< -2σ

0.1億円未満213-2.37%

3.15%

0.11%

0.99%

0.70

0.44

第2区間

[-2σ～-1σ］

0.1億円～0.7億円

345-3.66%

2.60%-0.06%

0.79%

1.38

0.15

第3区間

[-1σ～+1σ]0.7億円～76.3億円

2,809-4.70%

4.32%-0.01%

0.90%

2.60

0.06

第4区間

[+1σ～+2σ]76.3億円～491.4億円

578-4.08%

4.19%

0.03%

1.28%

1.60

0.26

第5区間

> +2σ

491.4億円以上

1------

区間の平均の差（検定）
区間

運用資産
規模

第2区間

第3区間

0.5億円～4.1億円

4.1億円～233.3億円

第1区間

0.1億円未満

0.16%

第4区間

76.3億円～491.4億円

0.09%

**

0.12%
0.04%

（両側検定） *** 有意水準1%、** 有意水準5%、* 有意水準10%※ ここで、第4区間を運用資産規模が最大のファンド群とする。

2010/08/18

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10NFI リサーチ･レビュー
2010 年 8 月号

グローバル株式区間

分布
範囲

運用資産
規模

延べ数

最小値

最大値

平均

標準偏差

尖度

歪度

第1区間

< -2σ

0.5億円未満975-3.38%

7.58%-0.05%

0.85%

7.31

0.83

第2区間

[-2σ～-1σ］

0.5億円～3.7億円

2,927-4.31%

5.19%-0.05%

0.89%

1.65

0.06

第3区間

[-1σ～+1σ]

3.7億円～221.9億円

21,287-5.63%

4.44%

0.01%

0.98%

0.78

0.10

第4区間

[+1σ～+2σ]221.9億円～1722.3億円

4,101-4.12%

3.98%

0.02%

0.95%

0.93

0.11

第5区間

> +2σ

1722.3億円以上

264-2.53%

1.98%-0.03%

0.86%

-0.44

-0.08

区間の平均の差（検定）
区間

運用資産
規模

第2区間

第3区間

第4区間

0.5億円～4.1億円

4.1億円～233.3億円

233.3億円～1754.7億円

第1区間

0.5億円未満-0.01%-0.06%

第5区間

1722.3億円以上

0.02%-0.03%**-0.07%**-0.05%（両側検定） *** 有意水準1%、** 有意水準5%、* 有意水準10%

グローバル債券
区間

分布
範囲

運用資産
規模

延べ数

最小値

最大値

平均

標準偏差

尖度

歪度

第1区間

< -2σ

0.6億円未満916-4.00%4.36%

0.01%

0.93%

1.49

-0.01

第2区間

[-2σ～-1σ］

0.6億円～5.1億円

3,771-4.04%

5.60%-0.02%

0.94%

1.02

-0.10

第3区間

[-1σ～+1σ]

5.1億円～439.9億円

23,228-5.75%

5.36%-0.00%

0.96%

1.37

0.02

第4区間

[+1σ～+2σ]439.9億円～4080.1億円

5,231-5.04%

4.15%

0.03%

1.02%

0.74

-0.03

第5区間

> +2σ

4080.1億円以上

437-3.24%

3.29%

0.05%

1.01%

1.12

0.23

区間の平均の差（検定）
区間

運用資産
規模

第2区間

第3区間

第4区間

0.5億円～4.1億円

4.1億円～233.3億円

233.3億円～1754.7億円

第1区間

0.6億円未満

0.03%

0.01%

-0.02%

第5区間

4080.1億円以上

0.08%

0.06%

0.03%

（両側検定） *** 有意水準1%、** 有意水準5%、* 有意水準10%（出所）投信協会データより NFI 作成

2010/08/18

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レポートの著作権は、当社に帰属いたします。

11NFI リサーチ･レビュー
2010 年 8 月号

付表１

運用資産規模の度数分布表（分類別）（期間：1997 年 4 月～2010 年 6 月）

0100200

標本数300400500

国内株式

05000

1000015000

20000

純資産総額 (億円)

0100200

標本数300

400500

国内債券

0200

400600800

1000

純資産総額 (億円)

2010/08/18

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NFI リサーチ･レビュー
2010 年 8 月号

0100200

標本数300

400500

グローバル株式

05000

10000

15000

20000

25000

30000

40000

50000

60000

純資産総額 (億円)

0100200

標本数300400500

グローバル債券

010000

20000

30000
純資産総額 (億円)

（出所）投信協会データより NFI 作成2010/08/18

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13NFI リサーチ･レビュー
2010 年 8 月号

付表 2

運用資産規模の自然対数の確率分布（分類別）（期間：1997 年 4 月～2010 年 6 月）

国内株式
0.25

確率

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00
-6-1

49

自然対数

国内債券

0.20

確率

0.15

0.10

0.05

0.00
-6-4-202468自然対数

2010/08/18

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14NFI リサーチ･レビュー
2010 年 8 月号

グローバル株式
0.20

確率0.150.100.05

0.00-6-149自然対数

グローバル債券
0.20

確率0.15

0.10

0.05

0.00
-6-14914

自然対数（出所）投信協会データより NFI 作成

2010/08/18

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