技術紹介

衝撃加速度を用いた加速度計の校正法について
中島 富男 *
TomioNakajima

近年、衝撃加速度による加速度計の校正方法が ISO16063 シリーズの規格の一環として制定された。衝撃加速度による加速度計の校正のためには、制御された衝撃加速度の発生が必要であり、ISO においては剛体運動による方法とホプキンソン棒を用いた方法が規格化された。本報では、それらの ISO の規格を基に、衝撃加速度による加速度計校正法について、校正法の概念、衝撃加速度発生装置及び信号処理法を紹介する。また、校正のために必要となる振動加速度標準及び衝撃加速度標準供給の日本国内の動向、及び、平成 17 年度に導入したホプキンソン棒を用いた加速度計特性評価装置の概要についても紹介する。

キーワード：衝撃加速度、加速度計、校正方法、ホプキンソン棒法、回転円盤を用いる方法等が一般的に行われて１．はじめにいる。ＩＩＣにおいても計測事業部において振動加速度による加速度計校正事業を行っている

機械や構造物の振動や衝撃現象を実験的に観察する手段として加速度計測を行うことが一般的で本報では加速度計の校正方法の一つである、新ある。加速度を計測するセンサは加速度計や加速しい衝撃加速度による加速度計の校正方法につい度ピックアップ、または単に加速度センサと呼ばて解説する。
尚、ＩＩＣ技術研究所では平成17年8月に、図 1-1

れる。本報では最も一般に使われる加速度計と呼に示す高衝撃加速度による加速度計特性評価装置をぶことにする。
加速度計を用いた実験が商取引に伴う場合や法規上の必要性がある場合には、使用する加速度計は、長さや質量を計測する計測器と同様に計量標準とのトレーサビリティが要求され、定期的な校正が必要となる。また、加速度計の経年劣化や運搬・保管時等の加速度計の不適切な取扱による機能の損傷等をチェックするためにも、定期的な加速度計の校正は必要である。
加速度計の校正方法には振動加速度による方

＊

図１-１

技術研究所

―

44―

ホプキンソン棒を使った衝撃加速度発生装置

（株）
アイ・エイチ・アイ・エアロスペース（ＩＡ）

断するものとして使用されている。

より移管し、ＩＩＣ磯子事業所内に設置した。

宇宙用ロケットでは、段間分離やフェアリングの開頭に爆薬を使用した火工品が使われるため、２．加速度計校正の現状と衝撃加速度数万から数十万 m/s2 の衝撃加速度がロケット構造による校正法のニーズ

体やロケットの制御機器等の搭載機器及び精密な加速度計の校正は一般に振動加速度によりおこ観測機器を搭載した人工衛星などのペイロードになわれている。日本国内においては、独立行政法負荷される。そのため、ロケット本体はもちろん、人ペイロードである人工衛星であっても、そのよう産業技術総合研究所

計量標準総合センター（略称 NMIJ）により、振動加速度の表 2-1 に示すな衝撃環境に耐えうることが必須である。

1 次標準（プライマリー）の供給が実施または計上記の様に、自動車や宇宙機の開発では、実験画されており、NMIJ の一次標準を基に校正されたによる衝撃加速度の正確な計測は非常に重要な要基準加速度計を２次標準（セカンダリー）として素である。また、自動車や宇宙機の衝撃試験は実使用し、エンドユーザー向けの加速度校正が可能機相当品を供試体とするため、試験費用は高額でとなっている。よって、振動加速度については、あり、取得データを有効に使用されることが期待国家標準とのトレーサビリティが確立されている。

され、試験結果の信頼性が高いことが求められる。

ところで、エンドユーザーが加速度計を適用しそれでは、重要な衝撃加速度を計測する実験でて計測する現象は様々である。極端な場合では、使用される加速度計の精度は、どのように確保さたとえば弾頭の着弾試験で 100 万 m/s2 を超えるよれているであろうか。表 2-2 に代表的な加速度メうな現象の計測に適用される場合がある。

ーカの製品仕様の例を示す。カタログスペックで自動車の衝突安全性を確認する衝突実験では数は百万 m/sec2 まで計測可能となっているものがあ

千 m/s2 の加速度が発生し、衝突実験用ダミーに取る。しかし、一般に加速度計の校正は、振動加速付けられた加速度計の計測結果は、開発データと度 10 〜 100 m/sec2 でしか行われていない。
このような低い加速度により校正された結果をしてだけでなく、法規により自動車の安全性を判

高衝撃加速度の計測に適用してよいものかについ
表２-１

NMIJ による振動加速度一次標準の供給状況て疑いをもつユーザもいる。そのようなユーザへの対応として、加速度メーカでは高衝撃加速度による校正を独自の方法により提供している。
衝撃加速度の計測精度を高める必要性について
は、日本をはじめとして、欧州や米国及び韓国等の

表２-２

衝撃加速度計測用加速度計のカタログスペックの例―

45―

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国家計量標準を供給する公的機関でも問題意識を持（セカンダリー）校正法である ISO16063-22[2] が制

ち、衝撃加速度の標準供給についての研究が各国の定された。

計量標準供給機関でなされている。近年その成果が加速度計校正の概念は振動加速度による場合もISOの規格として規定されるようになってきた。

衝撃加速度による場合も共通である。図 3-1 に加速度計校正の概念を示す。一次標準はレーザー干

３．衝撃加速度を用いた加速度計校正法の ISO 規渉計である。そして、レーザー干渉計を用いて二格と日本における衝撃加速度標準の整備動向

次標準となる標準加速度計を校正し、エンドユー加速度計の校正法は従来 ISO5347 シリーズで規ザー所有の加速度計は 2 次標準の標準加速度計と定されていたが、1990 年代後半から ISO16063 シの比較校正（Back to Back）により行われ、国家リーズが制定され、順次移行するようになってき標準とのトレーサビリティが確保される。

た。表 3-1 に ISO16063 シリーズの表題を記す。

但し、振動加速度による校正法と衝撃加速度に衝撃加速度による加速度計の校正法としては、よる校正法ではアウトプットとなる校正結果が異2001 年に一次標準（プライマリー）校正法であるなる。振動加速度による場合の校正結果は加速度

ISO16063-13 [1] が制定され、2005 年に二次標準計感度である（圧電型加速度計の例であれば、1.0

表３-１

ISO16063 シリーズによる加速度計校正方法の規格（2006 年 1 月現在）―

46―

て、日本における衝撃加速度の一次標準を供給する公的機関は無く、NMIJ が 2010 年までに供給を行うとの計画を発表している状況である。NMIJ の計量標準の供給計画は下記の URL により見ることが可能である。http://www.nmij.jp/index.html
衝撃加速度の一次標準供給はドイツの PTB が行っているため、二次標準としたい標準加速度計の校正を PTB に依頼することにより、PTB トレーサブルとすることは可能である。
４．衝撃加速度による加速度計校正方法
4. 1

衝撃加速度発生装置

衝撃加速度による加速度計の校正を行うに当たっては、再現性の良い成型された衝撃加速度を発生させる装置が必要となる。ISO16063-13（一次校正法）と ISO16063-22（二次校正法）に記載された衝撃発生装置は同一のものではない。しかし、衝撃を発生させる力学的概念は共通であり、両方
図３-１の規格とも剛体運動により衝撃加速度を発生させ加速度計校正の概念図

る方法と、金属丸棒の軸方向に伝播する弾性波パpC/(m/s 2)と言うような値となる）。一方、衝撃加ルスが端面で反射するときに発生する衝撃加速度速度による校正結果は ISO16063-13 及び ISO16063-を利用する方法の 2 種類の方法を示している。二22 に準拠すればピーク感度となる。

つの方法は加速度レベルにより使い分ける。

加速度計感度は加速度計測において、加速度計

ISO16063-13 に記載されているガイドラインにアンプ等にセンサ感度として設定する値であり、よれば、剛体運動による衝撃加速度発生装置は加加速度計計測にとって必要不可欠な値である。

速度レベルが 100 m/s2 〜 5000 m/s2 の場合に適用し、一方、ピーク感度については、現状計測器等へ反弾性波パルスの端面反射時に発生する衝撃加速度映する値とはなっておらず、計測結果を補正する発生装置は 1000 m/s2 〜 100000 m/s2 の条件に適用す場合に使用するような値となる。よって、現状でる。加速度レベルが重複している部分は、衝撃加は、ISO に準拠して実施した衝撃加速度による校正速度の持続時間により使い分ける必要がある。

結果だけでは、ユーザは加速度計測を実施できず、

4. 2

剛体運動を用いた衝撃発生装置

剛体運動を利用した衝撃加速度の発生は図 4-1

従来からの振動加速度による校正も必要である。に示すような概念図となる。

ISO16063-13 及び ISO16063-22 により衝撃加速度による校正法が規定されても、公的機関により計被校正加速度計が取付けられたアンビルにハン量標準の供給が行われないと計測器のトレーサビマを衝突させることにより、アンビルの運動を励リティが確保できない。2006 年 1 月の時点におい起する。ハンマ及びアンビルとも金属製が一般的―

47―

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（式 4-1）
ここで、0 ≦ t ≦ T であり、t はハンマとアンビルの衝突開始を基点とした時間、T は衝撃持続時
図４-１間である。また、ここで、v0 はハンマとアンビル

剛体運動による衝撃加速度発生装置の概念図

衝突開始時のハンマの速度、µ = m1 / m2 はハンマである。ISO16063-13 では、ハンマとアンビルがとアンビルの質量比、及び、を表す。

共にスチール製で直径 30 mm ×長さ 200 mm の丸式 4-1 により、アンビルに印加される加速度波棒が例示されている。衝撃加速度レベルと衝撃持形はハーフサインとなる。また、衝撃加速度最大続時間の調整のため、アンビルとハンマの間には値はバネやゴム等の緩衝材が置かれる。
（式 4-2）

被校正加速度計に印加される加速度の方向と基準信号（一次校正法ではレーザー干渉計からの信衝撃持続時間 T は号、二次校正法では基準加速度計の出力信号）の（式 4-3）方向のずれが小さくなるように、ハンマ及びアンビルの運動を単純な一軸方向の直線運動とすること表される。とが要求される。そのため、ハンマ及びアンビル

衝撃加速度発生装置では µ 及び m 2 が固定され、の支持構造は機械的外乱が少なく、且つ、円滑なまた、v0 には最大値の制限があることが一般的であ1 軸方向の運動を許容する必要がある。

る。よって、最大加速度値と衝撃持続時間の調整はまた、アンビルに再現性のよい加速度を印加さバネ定数 の変更が最も容易となる。バネ定数kはハせるためには、ハンマとの衝突速度を制御するこンマとアンビル間に置かれた緩衝材の機械的特性のとが必要であり、バネ力や空気圧力によりハンマ代表値であり、式 4-2 及び式 4-3 から、緩衝材の機を射出する方法が採用される。

械的特性により最大加速度値と衝撃持続時間は相互ハンマをアンビルに衝突させてアンビルの 1 方に依存する関係にあることが定性的に理解できる。

向の剛体運動を発生させるため、剛体運動によるISO16063-13 及び ISO16063-22 には共に、最大加衝撃発生装置と呼ばれるが、ハンマとアンビルの速度値が衝撃持続時間に依存する旨が明記されて衝突により発生する加速度は、二つの質点の衝突いる。

を伴う一次元運動モデルにより、定性的な理解が可能である。
図 4-2 のような二つの質点と一つのバネの運動モデルを考える。ハンマの質量を m1、アンビルと加速度計を合わせた質量を m2、アンビルとハンマ間の緩衝材のバネ定数を k とすれば、ハンマとアンビルの衝突によりアンビルに発生する加速度
図４-２u(t)は―48―

二つの質点の衝突運動モデル

4. 3

弾性波パルスを用いた衝撃発生装置となる関係がある。ここで、C は棒の縦波の位両端が拘束されていない金属丸棒の片端面をハ相速度であり、E は棒のヤング率、r は密度ンマ等で叩くと、棒中に縦波の弾性波パルス発生し下流へ伝播する。弾性波パルスは棒のもう一方である。の端面（自由端面）で反射する。弾性波パルスのとを意味する。

自由端面での反射の際に、棒軸方向の衝撃加速度はひずみの時間微分を取るこ

この関係は、金属丸棒中を伝播する縦波の自由が発生することが知られており、この加速度を加端での境界条件より求まる。

速度計の校正に利用することができる。このよう

図 4-3 にホプキンソン棒を用いた加速度計校正のな弾性波パルスを利用する金属丸棒はホプキンソ概念図を示す。ホプキンソン棒は軸方向の剛体運動ン棒またはデービス棒と呼ばれる。本報では一般が拘束されず、且つ円滑に運動できるようにボール的なホプキンソン棒と呼ぶことにする。ホプキンベアリングやエアベアリングにより支持される。

ソン棒を使った加速度計校正方法は、加速度計メ

衝撃力の印加はホプキンソン棒端面に飛翔体ーカや各国の計量標準研究機関に採用されている（プロジェクタイル）を衝突させる方法が一般的普遍性のある方法である。

である。通常、プロジェクタイルは空気圧によりホプキンソン棒の長さ L が径 D よりも十分に大射出される。この方法により、ハンマ等で打撃すきければ、衝撃力の印加された端面から軸方向にるよりも再現性の良い結果を得ることができる。

適切な距離が離れた位置では弾性波パルスは棒のホプキンソン棒を使うと衝撃持続時間は数 10 µs

断面に一様に広がった１次元の平面波として扱う〜 100 µsec 程度で 1000 (m/sec2)から 100000 (m/sec2)

ことができる [3]。

（持続時間依存性あり）の衝撃加速度範囲を対象

また、ホプキンソン棒の軸方向の剛体運動が拘とできるため、高衝撃加速度を対象とする場合に束されておらず、且つ、弾性波パルスの減衰や分は有効な手段である。

散が無視できるほど小さいとすれば、自由端で発加速度計を校正するための基準信号は、一次校生する加速度 u(t)は、自由端から距離 だけ離れた正法の場合は、ホプキンソン棒自由端面の運動を上流位置での棒軸方向のひずみ e (t– l/C)との間に、レーザー干渉計により計測した信号（速度または変位）であり、二次校正法では、ISO16063-22 に（式 4-4）

よればひずみゲージかレーザードップラー振動計

LDl

図４-３ ホプキンソン棒を用いた衝撃加速度発生装置の概念図―

49―

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の計測信号（ともに速度の次元となる）である。
一次校正法の ISO16063-13 ではレーザー干渉計の信号を基準にして、標準加速度計を校正すると記載されており、二次校正法の ISO16063-22 の記載と整合性に疑問がある。ISO16063-13 で示された一次標準と、ISO16063-22 で示されている二次標準器のトレーサビリティを確保するためには、
図４-４（3） ホプキンソン棒軸方向ひずみ波形の例

二次標準器のとなるひずみゲージまたはレーザー（ひずみから求めた自由端面の加速度波形）ドップラー振動計を、一次標準のレーザー干渉計付したひずみゲージによる弾性波パルス波形の例により校正することが必要である。
なお、剛体運動による衝撃加速度の発生では、を示す。図 4-4 にはひずみ信号を処理して得られ加速度波形が半正弦波となることを示したが、ホる自由端面の速度と加速度波形についても示した。

プキンソン棒を用いた校正法ではひずみ e が半正弦4. 4波状パルスとなり、加速度波形は正弦波状となる。

（1）一次校正法の信号処理と出力信号処理とピーク感度の導出について

また、ホプキンソン棒を伝播する弾性波パルス

一次校正法の場合、剛体運動による衝撃発生は棒の両端で反射を繰り返すが、加速度計の校正装置の場合もホプキンソン棒を用いた衝撃発生には、最初の入力波により発生する加速度のみを装置の場合も、基準信号はレーザー干渉計の出使用する。図 4-4 にホプキンソン棒に軸方向に貼力信号である。レーザー干渉計の出力信号は速度または変位の次元をもつため、時間軸またはフーリエ変換を用いた周波数軸での微分操作が必要となる。また、微分操作の前後でレーザー干渉計の信号及び被校正加速度計信号にノイズ除去を目的としたフィルタ処理が必要である。
レーザー干渉計の信号を処理して得られたホプキンソン棒自由端の加速度の時系列が a(t)、被校正加速度計の信号を u(t)とし、それぞれの

図４-４（1） ホプキンソン棒軸方向ひずみ波形の例

最大値を apeak、upeak とすると、ピーク感度 Ssh は（式 4-5）により定義される。ISO16063-13 内に記載は無いが、apeak と upeak には同時性が必要と考えられる。
ピーク感度は単一の値であるが、ISO1606313 の付属書 C において、ピーク感度の周波数特性に関する信号処理方法が記載されている。

図４-４（2） ホプキンソン棒軸方向ひずみ波形の例

被校正加速度計の出力信号のフーリエ変換し（ひずみから求めた自由端面の速度波形）た結果を Xu(f)、レーザー干渉計の信号から求め―50―

た速度信号のフーリエ変換結果を X v (f)とする

二次校正法のホプキンソン棒の基準信号はひと、複素ピーク感度 S_ はずみゲージまたはレーザードップラー振動計からの信号であり、これらは共に被校正加速度計（式 4-6）が取付けられたホプキンソン棒端面の速度信号である。よって、被校正加速度計のピーク感度と定義される。

を導出するためには、基準信号を時間軸上またここで、j は虚数単位、f は周波数、j u ( f )とは周波数軸上で微分操作を行うか、又は、被校j v ( f )は X u ( f )と X v ( f )の位相を表す。

正加速度計の信号に積分操作を行うことが必要

この関係より、S̲ の絶対値 Ŝ と位相 Δj が以下である。ISO16063-22 においては、両方の方法のようになる。

が記載されている。ピーク感度の導出処理は①の場合と同様である。
（式 4-7）

4. 5 剛体運動としての加速度と弾性波パルスにより発生する加速度の分離について（式 4-8）

剛体運動を用いた衝撃装置発生装置では、アン

なお、ピーク感度 Ssh の不確かさの許容値と導ビルの剛体運動による加速度とアンビル内を伝播

出法については ISO16063-13 の本文および付属する弾性波により自由端面で発生する加速度を分

書 A で記載されているが、ピーク感度の周波数離する必要がある。また、ホプキンソン棒の場合特性についての不確かさについての記載はな

についても同様に、弾性波パルスにより発生するい。現状では、ピーク感度の周波数特性につい自由端面の加速度とホプキンソン棒の剛体運動にては参考データとして取り扱わざるを得ない。

よる加速度の分離も必要である。

（2）二次校正法での一次校正法の信号処理と出力（1）剛体運動による衝撃発生装置の場合①剛体運動による衝撃加速度発生装置の場合

ハンマとアンビル間の相互作用を、線形バネ剛体運動による場合には、基準加速度計の出によると仮定したときの剛体運動によるアンビ

力信号及び被校正加速度計の出力信号に適切なルの加速度の持続時間は、式 4-3、フィルタ処理を行った後の時系列信号の最大値をそれぞれ uS,peak , uX,peak とすると、被校正加速度計のピーク感度 SshX はによるが、この運動の支配的な周波数 frigit は、（式 4-9）（式 4-10）

ここで、Ssh は基準加速度計を一次校正法で校である。一方、アンビルの長さを LA とすると、弾性波がアンビル内を往復する周波数 felastic は、正したときのピーク感度である。
なお、S shX の周波数特性についても、一次校（式 4-11）正法の場合と同様に定義することが可能である。また、不確かさについての取扱についてはで表される。ここで、CA は弾性波の音速である。

一次校正法の場合と同様である。

これは、アンビル内を伝播する縦波の最低次数②ホプキンソン棒を用いた二次校正法の場合の共振周波数である。

―51―

IIC REVIEW/2006/4. No.35具体的な数値として、を分離できる。

T = 1 ms

なお、ホプキンソン棒により加速度計の校正

LA = 200 mm

を行う際には、ホプキンソン棒の長さ 、自由端

CA = 5000 m/s

面からひずみゲージ位置までの距離 l より、衝とすると、撃持続時間 T の最大値 Tmax が制約される。

frigit = 500 Hz, felastic = 12.5 kHz を得る。

①基準信号がレーザー干渉計、レーザードップ

よって、信号集録時及び信号処理時に適切なラー振動計場合または基準加速度計の場合ローパスフィルタを使用することで、剛体運動（式 4-14）による加速度と弾性波パルスによる加速度の分離が可能である。ISO16063-13 では、アンビル②基準信号がひずみゲージの場合を伝播する縦波の共振周波数を 10/T 以上にする（式 4-15）必要があると記載されている。
（1）ホプキンソン棒による衝撃加速度発生装置の場合

式 4-14 及び式 4-15 ともに、基準信号が弾性波ホプキンソン棒の場合の剛体運動による加速度パルスを検知したのち、再度、弾性波パルスをと弾性波パルスによる加速度の分離は、剛体運動に検出するまでの時間となっている。

よる衝撃加速度発生装置の場合よりも簡単である。
５．ＩＩＣのホプキンソン棒を使ったホプキンソン棒とホプキンソン棒を支持する

加速度計特性評価装置

部位との摩擦の影響を無視すれば、ホプキンソン棒の剛体運動としての加速度が作用する時間

ＩＩＣのホプキンソン棒を使った加速度計特性評価装置の計測ブロック図を図 5-1 に示す。

は、プロジェクタイルとホプキンソン棒が接触している間のみである。この時間は弾性波パル

ホプキンソン棒は SUS304 直径 30 mm ×長さスの持続時間 T に等しい。一方、弾性波パルス

2000 mm と真鍮直径 22 mm 長さ 3500 mm を主に使がホプキンソン棒の途中に貼付されたひずみゲ用している。100000 (m/s2)以上の衝撃加速度を得ージ位置または自由端に到達する時間を tgage 及るために、SUS304 直径 20 mm ×長さ 2000 mm と直び tL とするとき、径 15 mm ×長さ 1500 mm もある。ホプキンソン棒
はボールベアリングで支持されている。プロジェ（式 4-12）クタイルはアルミ製の直径 14.6 mm ×長さ 45 mm

及びを標準品としている。プロジェクタイルは最大 0.4
MPa までの空気圧で射出され、射出速度の最大値（式 4-13）は約 1 m/s である。

を満足すれば、信号計測位置に弾性波パルスが基準信号は半導体ひずみゲージの信号である。

到達する前に、剛体運動が終了している。そのブリッジ回路にダミーゲージ 2 枚を使用した 4 ゲ

ため、信号集録開始時刻をひずみゲージに弾性ージ法を採用し、ブリッジバランスの良好な保持波が到達する時刻よりも前になるようにスターと、ゲインを大きくする手法を取っている。ひずトトリガを設定できれば、剛体運動による加速

みアンプは共和 CDV-200A 及び波形記録器は横河度と弾性波パルスの自由端面反射による加速度

AR4400 である。

―52―

図５-１

ホプキンソン棒を使った衝撃加速度発生装置計測ブロック図

一次校正法の衝撃発生装置の概要は PTB の下記の６．結言

URL で見ることができる。

衝撃加速度を用いて加速度計を校正する手法に

http://www.ptb.de/en/org/1/13/131/seite̲5̲1̲5.htm

ついて、近年制定された ISO 規格を基に解説した。

http://www.ptb.de/en/org/1/13/131/seite̲5̲1̲6.htm

筆者は、ホプキンソン棒を用いて加速度計の周波参考文献

数特性を取得する技術についての研究を数年間行ってきた。ISO により規格化された技術内容とは［1］ISO16063-13, 2001, Method for the calibration of

完全に一致するものではないが、ホプキンソン棒

vibration and shock transducers - - Part13 : Primaryの使用は普遍性のある手法であり、これまでに取shock calibration using laser interferometry得できている技術は有効である。

［2］ISO16063-22,2005,Method for the calibration of

日本国内では、衝撃加速度標準の供給されるまvibration and shock transducers - - Part21 : Shock

で、まだ数年を要する見込みであり、今後は、関calibration by comparison to a reference transducer

連する技術動向を注視しながら、衝撃加速度標準［3］K.Tanaka et al., Plastic Stress wave Propagation inの供給時期を目標とし、校正成績書に周波数特性

a Circular Bar Induced by a Longitudinal Impact,を添付するための精度の確保等による付加価値をK. Kawata and I. Shior i(Eds) Macro- and Micro-高める研究を行っていきたいと考える。

mechanics of High Velocity Deformation and

本報の内容は、当該 ISO から図表の引用や、筆Fracture, Berlin, Springer-Verlag 1987, pp317-326

者がホプキンソン棒を使用して過去に取得したデータを示した方が分かりやすいものとなったと思うが、著作権及び社外との知的財産取扱の制約か技術研究所らできなかったことを了解頂きたい。

中島 富男

なお、ISO 化された一次校正法はドイツ PTB が提案し制定された規格であり、二次校正法は米国

TEL. 045-759-2927
FAX. 045-759-2155の NIST が提案したものであることを記しておく。

―53―

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