（様式 20）成果報告書

TSUBAME 共同利用 令和５年度 学術利用 成果報告書

利用課題名 粘性の温度依存性を考慮した乱流熱輸送現象のモデル化
英文：On the modelling of turbulent heat transfer of turbulent flows
with temperature-dependent viscosity
利用課題責任者
須賀 一彦
所属
大阪公立大学 工学研究科 機械系専攻
https://www.omu.ac.jp/eng/htlab/
流体の温度変化に伴う物性値の変化が乱流熱流動場に与える影響の理解とモデル化の為に，平行平板間乱流を対象として温度による物性値変化を考慮した直接数値解析を実施した．流体には水を想定し，チャネル壁の上壁は293[K], 下壁は 353[K]の等温壁とし，流体の密度・熱拡散率は一定で粘性係数のみが温度によって変化する乱流熱流動場を解析した．解析は格子ボルツマン法を用いて行い，摩擦レイノルズ数 300, 650, 1000 の３条件で解析を行った．その結果，温度依存の粘性係数が乱流に与える影響は，壁面摩擦速度と局所の粘性係数を用いた半局所スケーリングによって整理できることが分かった．
To understand the effects of the temperature-dependent fluid properties on turbulent flows, weperformed direct numerical simulations (DNSs) of turbulent channel flows with temperaturedependent fluid properties where isothermal conditions were specified for the top (293K) and bottom(353K) walls. We considered a water fluid with variable viscosity but constant fluid density and thermaldiffusivity. The DNSs at the friction Reynolds number of 300, 650, and 1000 were performed by thelattice Boltzmann method. The results show that the semi-local scaling based on the local viscosity andthe wall friction velocity reasonably scale the turbulence modification by the variable viscosity.

Keywords: Lattice Boltzmann method, Turbulent channel flows, Heat transfer, Variable-viscosity,
Water flow
背景と目的数値解析を行った．流体には水を想定し，粘性係数の一般的な数値シミュレーションでは，温度はパッシブ温度依存性のみを考慮した．本研究では，粘性係数スカラーとして取り扱われ，温度が流動場に与える影𝜇𝜇(𝑇𝑇)は流体温度T[K]の関数としたモデル𝜇𝜇(𝑇𝑇) = 𝐴𝐴 ×

響は無視されることが多い．しかし，燃焼など急激な温度変化を伴う熱流動場では，物性値が局所の流体温度に応じて変化するため，パッシブスカラーとして取り𝐵𝐵

10𝑇𝑇−𝐶𝐶 を用い，それぞれのモデル係数はA = 2.414 ×10−5 [Pa s], B = 247.8[K]，C = 140[K]を用いた （１）．その他の物性値は参照温度𝑇𝑇𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = (𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝑇𝑇𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 )/2にお扱うことができない．しかし，このようなアクティブスカラ

ける値を使用した．主流方向に圧力差を与えることでーの乱流熱輸送に関する知見は少なく，対応する乱流流体を駆動し，摩擦レイノルズ数𝑅𝑅𝑅𝑅𝜏𝜏 = 300, 650, 1000

モデルや壁モデルも少ない．本研究では，温度によって粘性係数が大きく変化する流体として水を対象とし，アクティブスカラーの直接数値解析を実施する．得られた結果より，粘性係数の変化が乱流場に与える影響にの３条件で解析を行った．計算領域はチャネル間隔𝐻𝐻，に対して，𝑅𝑅𝑅𝑅𝜏𝜏 = 300のケースでは，主流方向に6𝐻𝐻 ,スパン方向に3𝐻𝐻とし，Reτ = 650, 1000のケースでは主流方向に3𝐻𝐻, スパン方向に1.5𝐻𝐻とした．直接数値解析

ついて調査を行い，粘性係数が変化する乱流場を予測

は格子ボルツマン法を用いて行い，速度場は３次元２７する為に工学的な壁面モデルの提案を行う．

方向多緩和時間格子ボルツマン法（２）を用いて解析し，概要

温度場には３次元１９方向速度正規化格子ボルツマン

本 研 究 は ， 上 壁 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 293 [K], 下 壁 𝑇𝑇𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = 293[K]の等温壁とした平行平板間乱流を対象とした直接法（３）を用いた．また，不均衡修正の局所細密格子法（４）を用いて，物理量が急激に変化する壁近傍領域に細かい計算格子を配置した．本研究では，壁面近傍では（様式 20）成果報告書
内層スケールで無次元化された格子幅がΔ+ = 1.5とな低温側るように設定しており，コロモゴロフスケール見積もられ高温側る温度場の最小渦スケール𝜂𝜂の 1~2 倍程度の計算格子幅となっている．総格子点数は𝑅𝑅𝑅𝑅𝜏𝜏 = 300, 650, 1000のケースにおいて，それぞれ 4.5 億点，7.3 億点，22.5億点となった．プログラムコードは CUDA Fortran によって記述されており，複数の GPU を用いた領域分割法によって並列化した．
結果および考察
図１に乱れ強度を比較した結果を示す．壁面からの距離𝑦𝑦𝑛𝑛 は，壁面温度における動粘度𝜈𝜈𝑤𝑤 ，壁面摩擦速度𝑢𝑢𝜏𝜏 で無次元化しており，𝑦𝑦𝑛𝑛+ = 𝑦𝑦𝑛𝑛 𝑢𝑢𝜏𝜏 /𝜈𝜈𝑤𝑤 で表される．ま図１ 主流・壁面垂直方向の乱流強度分布．乱流強度𝑢𝑢𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 , 𝑣𝑣𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 は壁面の摩擦速度で無次元化しており，壁面からの距離は𝑦𝑦𝑛𝑛+ = 𝑦𝑦𝑛𝑛 𝑢𝑢𝜏𝜏 /𝜈𝜈𝑤𝑤 とした．
粘性係数一定た，主流・壁面垂直方向の乱れ強度は，それぞれの壁低温側面の摩擦速度で無次元化した．図より，温度に依存す

高温側る粘性係数の影響によって，高温側の乱れ強度は壁面のごく近傍で増加するが，壁から離れると低温側よりも小さくなることが分かる．また，この傾向はレイノルズ数に依らず一貫して見られることが分かった．
図２には局所の動粘度𝜈𝜈，壁面摩擦速度𝑢𝑢𝜏𝜏 で無次元化した距離𝑦𝑦𝑛𝑛∗ = 𝑦𝑦𝑛𝑛 𝑢𝑢𝜏𝜏 /𝜈𝜈を用いる半局所スケーリングに

図２ 乱流強度分布．壁面からの距離𝑦𝑦𝑛𝑛∗ = 𝑦𝑦𝑛𝑛 𝑢𝑢𝜏𝜏 /𝜈𝜈とリングによって整理された乱れ強度は，壁面温度に依粘性一定の結果（５）と比較を行った．

よって乱流強度を整理した結果を示す．半局所スケー

する半局所スケーリングを用いてプロットしており，らないことが分かる．また，𝑅𝑅𝑅𝑅𝜏𝜏 = 1000における結果は，粘性係数一定とした結果（５）と一致しており，半局所スケーリングによって粘性係数が乱流量に与える影響をスケーリング可能であることが分かる．

粘性係数一定次に，渦粘性乱流モデルに必要な渦動粘度，渦熱拡

低温側散率に関して，半局所スケーリングの有効性を議論す高温側る．図３に，局所の動粘度によって無次元化された渦動粘度𝜈𝜈𝑡𝑡 /𝜈𝜈，渦熱拡散率𝛼𝛼𝑡𝑡 /𝜈𝜈を粘性係数一定とした直接数値解析の結果（４）と比較した結果を示す．壁面からの距離は，𝑦𝑦𝑛𝑛∗ = 𝑦𝑦𝑛𝑛 𝑢𝑢𝜏𝜏 /𝜈𝜈とした．図より，粘性係数が流体温度に応じて変化するケースにおける渦動粘度𝜈𝜈𝑡𝑡 /𝜈𝜈，粘性係数一定

渦熱拡散率𝛼𝛼𝑡𝑡 /𝜈𝜈ともに粘性係数一定の結果と一致す

低温側高温側ることが確認できる．つまり，半局所スケーリングは運動量・熱輸送に関する渦拡散率のスケーリングにおいても有効であり，粘性係数一定条件下で開発された乱流モデルであっても半局所スケーリングを用いて修正することによって，粘性係数が変化する乱流場においても適用しうることが示唆された．

図３ 渦動粘度𝜈𝜈𝑡𝑡 /𝜈𝜈（上図），渦熱拡散率𝛼𝛼𝑡𝑡 /𝜈𝜈（下図）の比較．壁面からの距離𝑦𝑦𝑛𝑛∗ = 𝑦𝑦𝑛𝑛 𝑢𝑢𝜏𝜏 /𝜈𝜈とする半局所スケーリングを用いてプロットしており，粘性一定の結果（５）と比較を行った．

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最後に半局所スケーリングを用いた壁モデルについ

図４に，壁面モデルを適用したラージ・エディ・シミュて議論を行う．図３より，半局所スケーリングを用いるこレーションにより得られた平均速度を直接数値解析ととによって，粘性係数が変化する乱流場で得られた乱比較した結果を示す． 図より，拡張を行った混合長モ

流統計量は，粘性係数一定の結果と一致することが確

デルは，粘性変化による高温壁近傍の平均速度の増認された．そこで，半局所スケーリングを用いて既往の加，低温壁近傍の減少傾向を良好に再現していること乱流モデルの拡張を行う．ここでは，一例として，混合が確認できる．よって，半局所スケーリングを用いるこ長モデルを用いた壁モデルの拡張について説明する．とによって，既往の乱流モデルを粘性変化に対応した既往の混合長モデルでは，運動量・熱輸送に関する渦モデルに拡張できることが確認された．

拡散率は壁面からの距離𝑦𝑦𝑛𝑛+の関数としてモデル化されまとめ、今後の課題る．そこで，粘性変化を伴う乱流場においては，局所の粘性係数の温度依存性が乱流熱流動に与える影響

動粘度𝜈𝜈で無次元化された運動量・熱輸送に関する渦を議論した．粘性係数の変化に伴って，高温壁（低温壁）拡散率が壁面からの距離𝑦𝑦𝑛𝑛∗の関数としてモデル化でき近傍で乱れ量が増大（減少）することが分かった．粘性ると仮定する．なお，渦拡散率の表式は既往の混合長係数が変化する乱流熱流動場は，壁面摩擦速度，局モデルと同じとして，𝑦𝑦𝑛𝑛+ の代わりに，𝑦𝑦𝑛𝑛∗ を用いてモデル

所の動粘度を用いた半局所スケーリングによってスケ化を行った．拡張を行った混合長モデルの妥当性を評ーリング可能であることが分かった．また，半局所スケ価する為に，拡張混合長モデルによる壁面モデルを用ーリングを用いることによって，粘性係数一定条件で開いたラージ・エディ・シミュレーションを行った．支配方程発された既往の乱流モデルを拡張し，粘性係数が変化

式はフィルター化された非圧縮の運動量式・エネルギする乱流場に適用しうることが示唆された．

式であり，支配方程式は有限差分法によって離散化を行った．壁面摩擦応力，壁面熱流束は拡張混合長モデ

参考文献

でモデル化を行った平衡境界層の運動量式・エネルギ[1] C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Heat Transfer

式によって与えた．サブ・グリッド・スケール応力のモデ

Engineering 19 (3) (1998), 87–10.

ル化にはスマゴリンスキーモデル（６）を用いた．摩擦レイ[2] K. Suga et al., Computers & Mathematics with

ノルズ数は 1000 とし，計算格子数は主流方向に 60 格

Applications 69 (6) (2015), 518-529.

子，スパン方向に 60 格子，壁面垂直方向に 40 格子の[3] K. Suga et al., International Journal of Heat and等間隔格子とし，その他の解析条件は直接数値解析とFluid Flow 68 (2017), 225-236.

同様とした．

[4] Y. Kuwata, K. Suga, Journal of Computational

低温側
直接数値解析
ラージ・エディ・シミュレーション

高温側
直接数値解析
ラージ・エディ・シミュレーション

Physics 311 (2016), 348-362.
[5] S. Pirozzoli et al., J. Fluid Mech. 788 (2016), 614–639.
[6] J. Smagorinsky, Monthly weather review 91 (1963),
99–164.

図４ 摩擦速度で無次元化された主流平均速度𝑈𝑈 +分布の比較．実線は直接数値解析，シンボルは壁モデルを用いたラージ・エディ・シミュレーションの結果を示している．