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共同利用（産業利用トライアルユース：先端研究基盤共用・プラットフォーム形成事業『みんなのスパコン』TSUBAME による日本再生）成果報告書 平成２７年度 新規利用拡大「商用アプリバンドル型トライアルユース」

産業用ゴムベルトの有限要素法による構造解析
Structural analysis of industrial rubber belts by finite element method
徳田 明彦
Akihiko Tokuda
三ツ星ベルト株式会社
Mitsuboshi Belting LTD.
http://www.mitsuboshi.co.jp
当社は自社製品である産業用ゴムベルトの開発に有限要素法による構造解析を利用しているが、近年、大規模化・高速化のニーズが高まっている。そこで平成 25 年度に同課題名にて商用アプリバンドル型トライアルユー
スを利用し、Marc の領域分割法と GPU 利用の組み合わせによる高速化の試行を行ったところ、単体コアのみ利用時に比べ約 27 倍の高速化を図る事が出来た。本課題では領域内の計算にスレッド並列を追加することで、前回よりさらなる高速化を実現できた。また、前回とは異なるベルトシステムを対象とし、複数の異なる境界条件を適用したところ、いずれも安定して解が得られた。これらの結果を報告する。
The structural analysis by finite element method has been used in the development of industrial powertransmission rubber belt products in our company. Recently, the need for large-scale and high-speed
analysis has been increased. Therefore, we tried to speed up the analysis by using DDM (domaindecomposition method) of Marc and GPU in 2014, and then speed of the analysis was 27 times fasterthan that in the single core used. In this study, we have achieved higher analysis speeds than theprevious by adding thread-level parallelism to the DDM. In addition, we got results stably at pluralconditions in the analysis of different belt system from the previous study.

Keywords: Belt, Rubber, FEM, Marc, DDM, GPU
１．背景と目的検討した。また、実際のものづくりにシミュレーションを活用する場合、様々な種類の製品の解析について、計

当社は自社製品である産業用ゴムベルトの開発に算速度（納期）、計算精度（品質）を安定して得られるこおいて有限要素法による構造解析を実施し、性能およとが重要となる。そこで前回とは別のベルトシステムでび耐久性を評価している。しかし社内の計算機には製ある V リブドベルトの検証例題を用い、複数の異なる境品全体を高精度な要素分割で実用的な時間内に計算界条件下において計算し、いずれも安定して高速に計する能力が無く、精度を妥協するか、製品の一部分モ算が出来るか、検証した。

デルでの計算にとどまっている。そこで平成 25 年度のTSUBAME トライアル利用（以下「前回」とする）におい

２．変速ベルト解析の高速化（概要）て、無段階変速機用ベルト（変速ベルト）の検証例題を商用アプリの Marc を用いて実施し、製品全体を高精

図 1 に変速ベルトの断面画像および有限要素モデル度で高速に解析できる可能性を検討した。その結果、を示す。これは前回使用したモデルと同一であり、要素領域分割法と GPU 利用を組み合わせる事で、単体コ数は 1,177,600、節点数 1,185,602 である。ベルトは幅

ア実行時に対して最大約 27 倍の計算速度が得られた。

方向に対称形状であるので、対称面から半分のみをモ

しかし、Marc が有する並列機能の全てを試行できず、デル化し、帆布は省略した。また、心線中心部には張更なる高速化の余地が残されていた。そのため本課題力を受け持つトラス要素を配置している。図 2 は解析手

においては、引き続き Marc を用い、領域内においてス順である。これも前回と同一である。

レッド並列を併用することで前回よりさらなる高速化を2後である。従動プーリに軸荷重を与えてベルトを張り、更に負荷トルクを追加する。その状態で駆動プーリを回転させ、ベルトの運転状態を模擬する。本来、摩擦力が定常になるまでプーリを回転させる必要があるが、これに多大な計算時間を要する。今回は計算速度検証目的の試行であるため、駆動プーリを回転開始から78°回転させた時点で打ち切る事にした。
図 3 は解析結果出力の一例で、駆動プーリ内でのベルトの Mises 応力分布である。この応力値をなるべく下げる事がベルトの長寿命化に繋がる。

図１ 変速ベルト（断面写真と有限要素モデル）

図 3 結果出力例（Mises 応力）

上述の解析について、前回 Marc の領域分割法（DDM）とソルバーの GPU 支援を組み合わせて試行
プーリ面は剛体駆動プーリしたところ、図 4 に示すとおり、48 並列・GPU 有りで、単体コア・GPU 無しの約 27 倍の計算速度が得られた。

従動プーリ(a) 初期状態

3025回転

計算速度

2015GPU無し10GPU有り

50

軸荷重トルク(b) 変形後

図 2 解析手順

010203040506070

並列数

図 4 前回の試行結果（DDM & GPU）

変速ベルト（断面写真と有限要素モデル）

図 2(a)は初期状態である。駆動プーリおよび従動プー

今回、さらなる高速化を目指し、前回の設定に加え、リは剛体面とし、ベルト近傍に配置する。図 2(b)は変形各領域内でのスレッド並列化を組み合わせて試行した。

3
前回・今回ともに H キューを用いたため、1 ノード当たりった。前回は①のみの実施で、GPU の有無にかかわの GPU は 3 基である。Marc は 1 領域あたり 1 基のらず DDM24 並列よりも DDM48 並列の方が高速であGPU を割り当てるため、1 ノードは最大 3 領域までしかったが、領域内スレッド並列の併用によってこれが逆転受け持つ事が出来ない。前回は領域内の計算についした。つまり、DDM 並列数の効果が頭打ちになっていて並列化を行わなかったので、物理 CPU コアは 1 ノーない 24 並列においてスレッド並列の効果が大きい。たドあたり 3 コアの稼動にとどまり、残りの 9 コアは使われだしソルバーのスレッド並列は多すぎると逆効果であるない状態であった。そこで今回、この残りコアを活用す事が分かる。今回の結果を前回の結果である図 4 に追るため、領域内を並列化するオプションを追加して試行加すると図 6 となる。

した。
1 ノード（12CPU コア・3GPU）が 3 領域の受け持ちな

今回最速

前回最速

ので、CPU コアは 1 領域あたり 4 まで使用できることになる。Marc の DDM と領域内のスレッド並列を併用する場合、「剛性マトリクス組立および応力計算（剛性・応力）」部分と、「ソルバー」部分を分けてそれぞれにスレッド並列数を指定できる。そのため、DDM 分割数、GPU 使用の有無と合わせると膨大な数の組み合わせになり、その全てを網羅して試行する事は難しい。そこ
で、DDM 分割数を 24 と 48 に絞り、領域内スレッド並
図 6 前回からの高速化

列は①並列無し（前回の設定）に加え、②「剛性・応力」
のみ 4 並列、③「剛性・応力」4 並列＋「ソルバー」2 並列、④「剛性・応力」4 並列＋「ソルバー」4 並列、の 4 通

前回の最速ケースから 12％の高速化となった。このりを試行し、計算時間を相対的に比較した。

ようにスレッド並列との組み合わせでは、DDM 並列数を減らしたほうが高速になる場合もあることが分かった。

３．変速ベルト解析の高速化（結果および考察）

この場合、DDM 並列だけの場合と比べて計算機資源（CPU コア）を無駄なく活用できるメリットがある。前回結果を図 5 に示す（ただし、DDM24 並列の①②は未実施となった）。

最速ケース（DDM48 並列）では 1JOB の実行に 16 ノード必要だが、今回最速のケースでは半分の 8 ノードで済むので、計算機利用コストの観点からは 100％の高速化（2 倍速）に相当する。更に 1JOB が 12％高速化するので、実質 124％の高速化に相当する成果が得られた。
４．V リブドベルトの 4 軸解析（概要）
図 7 に示すように、V リブドベルトはプーリとの接触面にＶ字の突起（リブ）を数個横に並べた形状であり、そ図 5 領域内スレッド並列の効果れが同じくＶ字状の溝を並べたプーリに巻きかかる事で、平ベルトに比べて狭い幅で大きな動力を伝達できるベ

最も高速となったのは、DDM24 並列＋GPU で、③「剛性・応力」4 並列＋「ソルバー」2 並列とした場合であルトで、主に自動車エンジンの補機類の駆動に用いられている。今回、このベルトを図 8 に示すように 4 つの4プーリ（4 軸）間に張り、回転させる解析を行った。

例として、図 9 に Ten プーリ上における Mises 応力分
布図を示す。荷重条件やプーリ形状による応力状態の変化は妥当なものである。

１.標準

２.Dn負荷トルク大３.Ten荷重大４.Ten径大図 7 V リブドベルトとプーリトルク

メッシュ（節点数：529,108, 要素数：564,300）運転状態

Dn

５.Ten V角度狭荷重

TenIdDｒ回転

図 9 V リブドベルト Ten プーリ上 Mises 応力分布

Dr: 駆動プーリ（Driving pulley）, Dn: 従動プーリ（Driven pulley）,Id:アイドラープーリ（Idler pulley）, Ten:テンショナープーリ（Tensioner pulley）

図 8 V リブドベルトのメッシュと運転状態

６．まとめ

ベルトは対称性により幅方向に半分のみで、プーリ面（ １） TSUBAME にお いて、 FEM 解析ソフトウェア（剛体）とベルト間の摩擦係数は 0.3 である。Ten プーリ

Marc の領域分割法（DDM）による並列化と領域内スに荷重、Dn プーリにトルクを与えてベルトを張り、Dr プレッド並列を組み合わせる事により、前回比で 12％のーリを摩擦の状態がほぼ定常になるまで、約 210°回高速化を半分のノード数で実現する事が出来た。これ転させた。各条件は表 1 に示す組み合わせで実施した。

は、計算機資源の利用効率を考慮すると、124％の速計算には H キューを用い、2 ノードにて DDM24 並列、度向上に相当する成果となる。

GPU なし、領域内スレッド並列無しで実施した。
（２）V リブドベルトの 4 軸解析を複数の条件で実施し、
表 1 V リブドベルトの 4 軸解析条件
№

条件名

12345

標準
Dn負荷トルク大Ten荷重大Ten径大Ten V角度狭Dn負荷トルク[N・m]
17.134.2
17.117.1
17.1

Ten
荷重
[N]
559730870559559

TenTenプーリ径V溝[mm]
角度[°]45404540454055404538いずれも想定内の時間で安定して適切な解を得る事が出来た。このことから、TSUBAME と Marc によるベルトの大規模解析は、納期厳守が必須である企業内での設計支援業務に安心して適用出来ることが確認出来た。

謝辞
５．V リブドベルトの 4 軸解析（結果）

本課題へ多大なご助力を頂きました、東京工業大学学術国際情報センター共同利用推進室、エムエスシーソ

結果、表 1 全ての条件について、それぞれ 80 時間～120 時間程度で正常に計算が終了した。結果出力の一フトウェア株式会社の皆様に感謝申し上げます。