Pixel-Phase Error Reduction without Dithering

大澤亮*, 上塚貴史

*National Astronomical Observatory of Japan, JASMINE ProjectTable of Contents
1. Pixel-Phase Errors とは何か
2. 本研究のアプローチ
3. 一次元でのコンセプト実証
4. 二次元試験画像での実証
5. まとめ & 議論

1. Pixel-Phase Errors とは何か
2. 本研究のアプローチ
3. 一次元でのコンセプト実証
4. 二次元試験画像での実証
5. まとめ & 議論

Backgrounds
研究のテーマ: 天体画像を用いた「位置天文学」⇨ 画像データに含まれる星の中心位置を正確に測る (ピクセル座標)
半導体イメージセンサによって取得したデータピクセルによって離散化された情報

星像中心位置を正確に測るには適切な星像モデルが必要
Gaussian や Moﬀat などの関数による近似 ⇨ 単純な星像モデルによる限界
適切な星像モデルを用いることで S/N に応じてより高い精度で測定可能星像モデル (eﬀective PSF)
星像 = Point-Spread Function をピクセル内で積分したもの

intra-pixel responsetrue positions

Anderson & King, 2000, PASP, 112, 1360

星像モデル (eﬀective PSF)
星像 = Point-Spread Function をピクセル内で積分したもの
relative pixel index

intra-pixel response

pixel phases of the target

kk×l

畳み込みl××δx××δy××××

Anderson & King, 2000, PASP, 112, 1360

星像を用いた ePSF 推定
以下の手順を繰り返して高品質な星像モデル (ePSF) を推定する
1. 多数の星像を補間･平均化して ePSF を推定
2. 推定した ePSF で星像中心位置を推定
切り出された多数の星像推定された ePSF

ePSF 推定

中心位置推定Anderson & King, 2000, PASP, 112, 1360; an ePSF utorial in photutils

ePSF 推定: モデルの自由度が高い
正しくない ePSF でもそれなりに収束する
systematic な bias として現れる= Pixel-Phase Errors (PPE)X residual

Pixel-Phase Errors

Anderson & King (2000) による対策

位置をずらして複数枚の画像を取得 (dithering)

X pixel phase“天体の相対位置は変わらない” ことを利用して測定を集計⚠ 画像の歪みを同時に補正する必要がある⚠ dithering のオーバヘッドにより観測効率をロスする
Anderson & King, 2000, PASP, 112, 1360; Anderson, 2016, WFC3, 2016-12

1. Pixel-Phase Errors とは何か
2. 本研究のアプローチ
3. 一次元でのコンセプト実証
4. 二次元試験画像での実証
5. まとめ & 議論

本研究のアプローチ
以下の 3 つの条件を仮定して PPE を post process で補正する
天体の真の pixel phase は (-0.5, 0.5) の一様分布に従う
Pixel Phase Error の形状は奇関数である (+オフセット)
Pixel Phase Error の振幅は小さい (逆関数が存在する)

本研究のアプローチ
以下の 3 つの条件を仮定して PPE を post process で補正する
天体の真の pixel phase は (-0.5, 0.5) の一様分布に従う
Pixel Phase Error の形状は奇関数である (+オフセット)
Pixel Phase Error の振幅は小さい (逆関数が存在する)
ζ: 観測される pixel phase

PPE モデルのパラメタ
δ: 真の pixel phase本研究のアプローチ
以下の 3 つの条件を仮定して PPE を post process で補正する
天体の真の pixel phase は (-0.5, 0.5) の一様分布に従う
Pixel Phase Error の形状は奇関数である (+オフセット)
Pixel Phase Error の振幅は小さい (逆関数が存在する)
ζ: 観測される pixel phase

PPE モデルのパラメタ
δ: 真の pixel phaseζ の確率分布関数

本研究のアプローチ
以下の 3 つの条件を仮定して PPE を post process で補正する
天体の真の pixel phase は (-0.5, 0.5) の一様分布に従う
Pixel Phase Error の形状は奇関数である (+オフセット)
Pixel Phase Error の振幅は小さい (逆関数が存在する)
ζ: 観測される pixel phase

PPE モデルのパラメタ
δ: 真の pixel phaseζ の確率分布関数

観測結果との KL-divergence1. Pixel-Phase Errors とは何か
2. 本研究のアプローチ
3. 一次元でのコンセプト実証
4. 二次元試験画像での実証
5. まとめ & 議論

一次元での実証試験
試験データとして (-0.5, 0.5) の一様分布から M=2000 個サンプリング (= δ)Pixel-Phase Error を加える (右下; 振幅 ±20 mpix)
測定誤差として σ = 5 mpix の正規乱数を付加 (= ζ)
測定結果 ζ のみから PPE を推定可能か検証する✕2

(うまくいった) 結果の一例

(うまくいった) 結果の一例

Pixel-Phase Error 込みの測定量 (青)赤い破線はノイズなしの PPE(うまくいった) 結果の一例

残差のビフォー (灰) アフター (青)推定した PPE をオレンジで示した
オフセットも同時に推定しているが精度不足(うまくいった) 結果の一例

残差のヒストグラム
ビフォー (灰) アフター (青)標準偏差が 0.0135 ⇨ 0.0055 に改善(うまくいった) 結果の一例

残差のヒストグラム
ビフォー (灰) アフター (青)標準偏差が 13.5 ⇨ 5.5 mpix に改善

一次元での実証試験
振幅, 天体数, 乱数シードを変えながら実験⇨ 振幅 ±20 mpix の場合は天体数 M = 2000 あれば安定して推定可能推定に必要な天体数はヒストグラムの精度に依存
ヒストグラムの bin の精度は天体数の √ に反比例
一様分布からの「ズレ」が半分になったら天体数は 4 倍必要
PPE の振幅が ±10 mpix ⇨ M = 8000 程度必要
±5 mpix ⇨ M = 32000 程度必要

経験的に確認済み提案手法が機能するために必要な天体数の見積もりができた1. Pixel-Phase Errors とは何か
2. 本研究のアプローチ
3. 一次元でのコンセプト実証
4. 二次元試験画像での実証
5. まとめ & 議論

二次元画像での実証
現実に近い状況で検証するために試験画像を作成
望遠鏡アパーチャを定義して instrumental PSF を計算 (monochromatic)
uniform intra-pixel response を仮定して eﬀective PSF を計算
星像が重ならない & pixel phase が一様になるよう 200✕200 のグリッドに配置
星像の flux は 1000 に統一, ノイズを σ = 0.5 の正規分布乱数で加えた望遠鏡アパーチャ

Instrumental PSF

Effective PSF

生成した試験画像の一部

25✕25 で切り出した星像の例

Optimal Model での測定
画像生成時に用いた ePSF を再度使用して星像位置を推定
最適なモデルを使用したときに達成可能な精度を見積もる
残差の標準偏差はそれぞれ 1.65 mpix (NAXIS1), 1.66 mpix (NAXIS2) となった
残差の散布図残差と pixel phase の関係 (PPE は確認できない)星像からの ePSF 推定
photutils の EPSFBuilder を用いて ePSF を推定した
計算設定は右表の通り
original ePSF をよく再現しているがコントラストが僅かに違う
ePSF 推定パラメタ
天体数

40000

星像サイズ

25✕25

オーバサンプリング

4✕4

平滑化カーネル

quartic

イテレーション数16

中心推定ボックス

5✕5

規格化半径

5.5

目標精度0.0001

Pixel-Phase Errors
真の位置からの残差と pixel phase の関係
Pixel-Phase Error がはっきりと見えている

振幅は ±10 mpix 程度 (> 8000 天体あれば十分補正できる)

Pixel-Phase Error 補正結果
NAXIS1, NAXIS2 ともに Pixel-Phase Errors の推定に成功残差の標準偏差が 7.44→2.31 mpix (NAXIS1), 6.26→2.53 mpix (NAXIS2) に改善
二次元画像を用いて ePSF 推定から PPE 補正までの流れを実証した
ビフォー

アフター

1. Pixel-Phase Errors とは何か
2. 本研究のアプローチ3. 一次元でのコンセプト実証
4. 二次元試験画像での実証
5. まとめ & 議論

まとめ & 議論
Dithering 観測せずに PPE を post process で補正する方法を提案
PPE の振幅 Δ に対して必要な天体数は 2000✕(20 mpix/Δ)² 程度

試験画像を用いた検証で残差の標準偏差が有意に減少したことを確認
7.44 mpix ⇨ 2.31 mpix に減少 (optimal model は 1.65 mpix)

今後の課題
post process ではなく ePSF 推定のループに組み込むより悪い条件 (≒ 実際の観測画像) で機能するか検証する
現状で適用できそうな観測システムはない ⇨ 将来の広視野観測装置に期待

(うまくいかなかった) 結果の一例

(うまくいかなかった) 結果の一例

(うまくいかなかった) 結果の一例