1/12

張力膜構造における応力弛緩に関する構造解析的研究（その２） ばねストラット式張力膜構造の構造特性
中島 肇＊１
斎藤 公男＊２
岡田 章＊３梗概一般に恒久膜構造に使用される膜材料の構成要素である織糸の緩みやクリンプ交換およびコーティング樹脂の粘弾性特性に起因した膜材料の応力弛緩は、張力の存在によって安定性を計る張力膜構造にとって本質的な構造問題である。
本論文では、「設計、施工から維持管理までを含めた構造性能に関する信頼性の確保」を目的として、筆者らが提案し妥当性を検証した「塑性および応力弛緩を包含した材料非線形に対するマクロな応力－ひずみ曲線モデル」
および当該モデルに基づいた「構造解析手法」を、ばねストラット式張力膜構造に適用した解析シミュレーションを実施し、導入P Sおよびばねストラットタイプが構造挙動に与える影響などについて報告するものである。
１. はじめに膜材料の応力弛緩による初期張力の消失は、張力の存在によって安定性を計る張力膜構造にとって本質的な構造問題である。しかし、膜材料の非線形性に関する研究は多数見られるものの、現状では膜材料の応力弛緩に関する研究は少なく、中でも膜施工時に導入した初期張力（以下「導入PS」という）が風荷
重や雪荷重などの繰り返し荷重後に減少する応力弛緩に関わる材料試験に関する報告は、筆者らの知る限りにおいては見られない３）。また、構造解析的な研究については、膜材料の構成
要素をミクロにモデル化した織構造格子モデルに関する加藤らの一連の研究の中に、積雪荷重の載荷・除荷を想定した研究６）、
７）があるが、粘性に関する諸定数の設定に課題があり、また実験などの実現象との比較による検証がなされていない。すなわち、膜材料の応力弛緩は、現状では未だ明確にされていない現象と考える。
一方、我が国における張力膜構造の構造設計および構造解
析は、導入PSが減少する応力弛緩に対して「張力再導入」という維持管理を前提として行われているが、管理費や作業の困難さといった観点から、実行に対する信頼性に問題があると考えられる。
筆者らの一連の研究２）～５）は、これらの状況や問題点に着目して、「設計、施工から維持管理までを含めた構造性能に関する信頼性の確保」を研究目的としている。「載荷・除荷後の膜材料の応力弛緩を評価可能な構造解析手法の確立」は、この目的に＊１ 清水建設（株）設計本部 博士（工学）＊２ 日本大学理工学部建築学科 教授・工博＊３ 日本大学理工学部建築学科 教授・博士（工学）

対するテーマの一つとして研究を進めてきた。具体的に「塑性
および応力弛緩を包含したマクロな材料非線形に対する応力－
ひずみ曲線のモデル化」を提案２）、３）し、さらにこれに基づいた「基本解析フローおよび構造解析手法」を提示して、ばねストラ
ット式張力膜構造の実大実験結果との比較を通して、上記モデ
ルと解析手法の妥当性を検証した４）。前報１）では、この応力－ひずみ曲線のモデル化および構造解析手法をフラット膜に適用した構造解析シミュレーションを実施し、導入PSの相違が構造挙動に与える影響などについて報告した。
本論文では、膜材料の応力弛緩に対して張力維持に有効な構造システムとして筆者らが提案した「ばねストラット式張力膜構造」４）に対して、導入 PS およびばねストラットタイプを解析パラメータとして、上記の構造解析手法を適用した構造解析シミュレー
ションを実施し、当該パラメータが構造挙動に与える影響および有効性などについて検討、考察を加えるものである。また、「３.
まとめ」では、前報１）の研究成果を踏まえて、フラット膜およびばねストラット式張力膜構造に共通の構造特性や、ばねストラット式張力膜構造の構造特性について応力弛緩に着目してまとめ、さらに本研究の成果や今後の課題および将来展望について総括する。
なお、本論で使用している張力膜構造に関する特有の用語
および構造解析手法は、前報１）の「注 1）用語の定義」および｢付録 1）応力－ひずみ曲線のモデル化と構造解析手法の概説」で示しているので参照されたい。

2/12（a）応力－ひずみモデルの概念図（）内： （膜応力 N , ひずみε）を示す

２. ばねストラットシステムに対する構造解析シミュレーション
2.1 解析モデルと解析フロー
初期応力－ひずみモデル DI および経時後応力－ひずみモ
デル DIII は、膜材料の応力弛緩試験から得られた応力－ひずみ曲線の特性を考慮し３）、また既報にてモデル化の妥当性が検証されているバイリニアモデル４）を採用する（図１）。
解析モデルは4.25m×4.25mの矩形膜(PTFE膜)および膜面中央のばねストラットから構成される。ばねストラットは既報５）の試
験体と同様に、頂部プレート付きの芯材、ばねおよび外筒より構成され、外筒と頂部プレート（200φ）を接合しているボルトを外す
ことによりばねが解放される機構を想定している。
解析モデルとして「ケーブル置換モデル」を採用する（図２）。
解析モデルは膜の応力集中を考慮してストラット頂部近傍のケーブル要素分割を細かくしているため、ケーブルの引張剛性は
図１（c）の弾性定数に各ケーブルの負担幅を乗ずることで求めた。また、ストラット突上げ時においてストラット反力Pは、ばねの反力 Ps と外筒に流れる反力 Po の和と等しくなるようにモデル化している。なお、ストラット頂点とケーブル要素との接合方法は固定としてモデル化し、解析モデル周辺の支持方法は４辺支持とした。
（c）応力－ひずみモデルの弾性定数（b）応力－ひずみ曲線のモデル化
図１ 応力－ひずみモデル
対称条件による 1/4 モデル

2.125m2.125m

ばねを
モデル化

ストラット
突上げ

ストラット
突上げ

4.25m
ストラット
突上げ時
外筒

Po

ばね

Ps

ストラット反力 P

ストラット部のモデル化

図２ 解析モデル （ケーブル置換モデル）

P=Po+Ps

3/12「ケーブル置換モデル」は、斎藤、黒木の研究により簡素化されたモデルとして実験値の応力および変形と良く一致したことが報告され８）、さらにバイリニア型モデルの妥当性も検証されている９）、１０）。また、実設計における利便性と実用性の観点からも有効な解析モデルであると考える。なお、既報４）では、まず応力弛緩を包含した応力－ひずみ曲線のモデル化と構造解析手法の確立を優先し、直交異方性弾性体として膜材料を取り扱う場
合の相反定理および相当応力などの構造解析的処理は今後の課題として「ケーブル置換モデル」を採用しており、実大実験結果との比較を通してそのモデル化の妥当性を確認している。
構造解析は、I．初期状態での曲面形成および初期付加荷重（風荷重）載荷から、II．応力弛緩状態を経て、III．経時後の風荷重載荷に至る各状態に対して行った（図３（a））。曲面形成は平張り時の導入 PS 量を解析パラメータとして、それぞれ２kN/m（PS200）、４kN/m（PS400）、７kN/m（PS700）導入した後に、ばねストラットにより膜中央部をスパンの約1/20に相当する200mmを突上げることにより行った。曲面形成後、風荷重 2.8kN/m2（280kgf/m2）に対する初期状態解析、応力弛緩解析および風荷
重 2.8kN/m2 に対する経時後･張力再導入解析を行った。
解析パラメータとして上記の平張り時の導入PS量およびストラットタイプを設定して（図３(b)）、これらが構造挙動に与える影響について検討する。
ストラットタイプは、ばねの特性（ストロークとばね定数）として柔らかいばね（S470）、硬いばね（S137）および、ばねのない（S0）の３つのストラットタイプを設定した。ばねは線形ばねをモデル化している。ストラットタイプ「S470」は応力弛緩後の膜応力①曲面形成１（平張り）②曲面形成２を導入 PS 量に対して 80％維持することを、「S137」は応力弛緩
後の風荷重時の膜面鉛直変位に対してばねが追随することをそれぞれ目標としている。なお、「S0」はばねを設けないタイプである。これらのストラットタイプは既往の研究５）より PS400 を対象とした構造解析結果から設定したものである。
2.2 解析結果
1） 膜応力−ひずみ関係（図４）
ストラットタイプ毎にそれぞれの平張り時の導入 PS 量に対する I．初期状態での曲面形成から、II．応力弛緩状態を経て、III．
経時後の風荷重載荷に至る膜応力−ひずみ関係を図４に示す。
ばねのない S0 についてまず述べる。平張り時に PS200 (a1)、
PS400 (b1)および PS700(c1)をそれぞれ導入し、その後にばねストラットを突上げて曲面を形成しているために、ストラット位置と境界中央部を結ぶ十字状領域の膜応力は、すべてのケースで初期応力−ひずみモデル DI の第２勾配に推移している。このため、応力弛緩解析では、この DI の第２勾配の点からそれぞれ経時後応力−ひずみモデル DIII の第１勾配あるいは第２勾配上に収束計算されていることが確認できる。PS200、PS400、PS700 の順に平張り時の導入PS 量が多くなると、突上げ時の膜応力は大
きく、応力弛緩量、残存している膜応力および安定ひずみも大きくなっている。フラット膜の解析結果とは異なり、ひずみの値は構造モデルの全体系の中で収束計算が実行されるので必ずしも一定値を示していないが、平張り時の導入 PS 量が多いほど、安定ひずみの値も大きくなっている。また、応力弛緩が収束した状態での経時後の付加荷重載荷（III）状態での膜応力およびひ③風荷重（ストラット突上げ）④応力弛緩後
2

2.8kN/m2

2.8kN/m

II．応力弛緩解析

Ⅰ．初期状態解析（DI→DI）⑤風荷重

III．経時後・張力再導入解析（a） 解析フロー（b） 解析パラメータ

図３ 解析パラメータと解析フロー（DI→DIII）

4/12

ずみの値は、平張り時の導入 PS 量が多くなるに従い大きくなっている。
このような傾向は、S137 および S470 にも同様に見られるが、応力弛緩前後のひずみの値の差異は、柔らかいばねほど、また導入 PS 量が多いほど大きくなり（S470＞S137＞S0、PS700＞
PS400＞PS200）、収束計算の中でばねストラットの伸張を良く追跡していることが確認できる。

20

よこ糸

15

DI
DIII

10
5
0
0.00

0.02
ひずみε

DIII

5

20

よこ糸

15

DI
DIII

10
5
0
0.00

0.02
ひずみε

DIII

20

よこ糸

15

DI
DIII

10
5
0
0.00

0.02
ひずみε

（c1）PS700-S0

DI
DIII

0.04

DIII

DI
DIII

0.02
ひずみε

0.04

（c2）PS700-S137
図４ 膜応力 N – ひずみε関係

DI

DIII

DI
DIII

10
5

20

5
0
0.00

たて糸

よこ糸

25

10

0.04

0.02
ひずみε

0.04

（b3）PS400-S470

よこ糸

15

0.02
ひずみε

15

0
0.00

0.04

たて糸
DI

DIII

5

20

5

25

DI

10

（b2）PS400-S137

たて糸
DI

DIII

0.02
ひずみε

DIII
よこ糸

25

10

DI

（a3）PS200-S470

たて糸
DI

たて糸

15

0
0.00

0.04

よこ糸

0
0.00

0.04

膜応力Ｎ(kN/m)

膜応力Ｎ(kN/m)

20

0.02
ひずみε

15

（ｂ1）PS400-S0
25

DIII

10

25

膜応力Ｎ(kN/m)

膜応力Ｎ(kN/m)

20DI（a2）PS200-S137

たて糸
DI

20

よこ糸

（a1）PS200-S0
25

DIII

15

0
0.00

0.04

DI

膜応力Ｎ(kN/m)

DIII

膜応力Ｎ(kN/m)

DI

25

たて糸

膜応力Ｎ(kN/m)

膜応力Ｎ(kN/m)

20

25

たて糸

膜応力Ｎ(kN/m)

25

たて糸
DI

DIII
よこ糸

15

DI
DIII

10
5
0
0.00

0.02
ひずみε

（c3）PS700-S470

0.04

5/12

突上げ時
応力弛緩後

w

25

o

鉛直方向Ｚ座標(cm)

f
22.40
20.00

20
15
10
5
0
-250 -200 -150 -100 -50

0

50

100

150

200

250

（a） S470
w

25

o

f
22.07
20.00

20

鉛直方向Ｚ座標(cm)3） 応力弛緩前後の膜応力分布（図６）PS400 に対するストラット突上げ時および応力弛緩
後の膜応力分布を、ストラットタイプ毎に図６に示す。
曲面形成時にすべてのストラットタイプで 200mm 突
上げているので、突上げ時の膜応力分布は、ストラットタイプに関係なく平張り時の導入 PS 量に応じて同一である。応力弛緩後は、ストラット位置と境界中央部を結ぶ十字状領域（w-o-f）ではストラットタイプにより膜応力分布に相違が見られるが、その他の領域では膜応力分布に差異は見られない。
ストラット突上げ時の十字状領域の膜応力はたて糸
12.04〜14.17kN/m、よこ糸 7.67〜10.38kN/m である。
応力弛緩後に残存している十字状領域の膜応力はS470 で た て 糸 7.93 〜 8.71kN/m 、 よ こ 糸 1.79 〜
3.06kN/m(a)、S137 でたて糸7.62〜8.40、よこ糸1.68〜
2.86kN/m(b)、S0 でたて糸 6.87〜7.56、よこ糸 1.60〜
2.49kN/m(c)であり、柔らかいばねほど大きな膜応力が残存しており（S470＞S137＞S0）、ばねストラットの効果が見られる。
一方、その他の領域では、ストラット突上げ時の膜応
力はたて糸 4.00〜5.61kN/m、よこ糸 4.00〜4.84kN/m
であり、応力弛緩後に残存している膜応力はストラットタイプに関わらずたて糸 1.03〜1.37kN/m、よこ糸 1.26
〜1.37kN/m である。フラット膜モデルで残存している
膜応力は、たて糸1.03kN/m、よこ糸1.26kN/mであることから１）、この領域にはストラット突上げ効果は見られるもののばねストラットの伸張による影響は及んでいないように思われる。これは、十字状領域の膜応力が卓越する傾向のある「ケーブル置換モデル」の特性に起因したものであると思われる。

平張り

15
10
5
0
-250 -200 -150 -100

-50

0

50

100

150

200

250

（b） S137

w

25

o

f
20.00
20.00

20

鉛直方向Ｚ座標(cm)2） 応力弛緩前後の膜面形状（図５）PS400 に対する平張り時、ストラット突上げ時および応力弛緩後のたて糸およびよこ糸方向（w-o-f）の鉛直方向座標（以下「膜面形状」という）をストラットタイプ毎に図５に示す。
平張り時およびストラット突上げ時の膜面形状には、ストラットタイプによる相違はない。応力弛緩後の膜面
中央点 o の鉛直座標は、S470 で 22.40cm(a)、S137 で22.07cm(b)、S0 で 20.00cm (c)であり、応力弛緩によりばねストラットがそれぞれ2.40cm、2.07cm、0cm伸張していることが分かる。たて糸方向（o-w）はよこ糸方向（o-f）より直線的な形状を示しており、ストラット突上げ
あるいは伸張により引張剛性の高いたて糸を主、よこ
糸を従として膜面全体を押し上げることにより、張力導入効果を発揮していると考える。

15
10
5
0

4） 曲面形成から応力弛緩前後の風荷重時の挙動（図７）-250 -200 -150 -100

-50

0

50

100

150

（c） S0
図５ 応力弛緩前後の膜形状（PS400）

200

250

6/12

たて糸 12.04～14.17

1.03～1.37
1.26～1.37

4.00～4.84

4.00～5.61

よこ糸 1.79～3.06

よこ糸 7.67～10.38

たて糸 7.93～8.71

ストラット突上げ時

応力弛緩後（a） S470

よこ糸 1.68～2.86

たて糸 7.62～8.40

1.03～1.37
1.26～1.37

同 上

応力弛緩後

ストラット突上げ時（b） S137

よこ糸 1.60～2.49

たて糸 6.87～7.56

1.03～1.37
1.26～1.37

同 上

ストラット突上げ時

応力弛緩後（c） S0

膜応力 （kN/m）
0

2

4

6

8

10

12

図６ 応力弛緩前後の膜応力分布 （PS400）

14

7/12

ストラット反力と膜面頂部鉛直変位の関係を図７(a)に示す。
ストラット突上げ時には、ストラット反力と膜面頂部鉛直変位の関係に非線形性が見られる。200mm 突上げた時のストラット反力は、ストラットタイプに関わらず、平張り時導入 PS 量に依存しPS700 で 4.4kN、PS400 で 3.1kN、PS200 で 1.3kN となっている。
突上げ直後にストラット反力が変位を伴わずに減少している。これは、風荷重初期載荷時の低荷重域では、膜面の上方向変位に伴い剛性の高い外筒の反力（軸力）のみが急激に減少し、ばね反力および変位には顕著な変動が見られないことに起因している。このように風荷重載荷に移行する前に不連続な挙動を示し、その後の風荷重載荷では、PS200-S470 を除き、導入 PS 量に関わらずストラットタイプ毎に同一直線上の線形挙動が見られる。この PS200-S470 は突上げ時のストラット反力が 1.3kN であり、同じストラットタイプで導入 PS の異なる PS400-S470 あるいは
PS700-S470 のストラット反力の 1.7kN に達していないことが、同

5.0

突上げ

じ挙動の見られない原因であると考える。また、ストラットタイプ
S0 は、すべての導入 PS 量に対して風荷重時にストラット反力が消失し膜面頂部変位が増加している。これは、ストラット頂部と膜面が離間している現象を示している。
平張り時導入 PS 量が中張力の PS400 および低張力の PS200では、応力弛緩後のストラット反力および頂部変位はストラットタ
イプにより異なり、柔らかいばねほど大きく（S470＞S137＞S0）、
ばねストラットが有効に作用していることが分かる。なお、PS200の頂部変位はどのストラットタイプでも最大の値を示している。
導入 PS 量の多い PS700 では、応力弛緩後のストラット反力はス
トラットタイプに関わらず同一の 1.8kN であり、ばねは伸張していない。
境界部たて糸膜応力と膜面頂部鉛直変位の関係を図７(b)に、ストラット近傍の中央部たて糸膜応力と膜面頂部鉛直変位の関係を図７(c)示す。

風荷重

3.0

PS200

PS400

PS700

PS700

2.0

1.0

PS200

中央

PS400
境界

ストラット反力P(kN)

4.0

0.0
0

100

200
300
膜面頂部鉛直変位δ(mm)

400

500

（a）ストラット反力－膜面頂部鉛直変位δ

突上げ

30

風荷重

たて糸膜応力Nw(kN/m)

たて糸膜応力Nw(kN/m)

25
20
15
10
5

突上げ

風荷重

25
20
15
10
5
0

0
0

100

200

300

400

500

0

100

膜面頂部鉛直変位δ(mm)（b）境界部たて糸膜応力 Nw－膜面頂部鉛直変位δ

200

300

400

膜面頂部鉛直変位δ(mm)（c）ストラット近傍中央部たて糸膜応力 Nw－膜面頂部鉛直変位δ

図７ 曲面形成から風荷重載荷までの挙動

500

8/12

ストラット突上げ時および風荷重時共に非線形挙動を示し、スト
ラット反力と同様に突上げから風荷重への切替点で値が不連続となっている。
ストラット突上げ時には、ストラットタイプに関わらず、導入 PS量に応じた挙動がそれぞれに見られる。応力弛緩後に残存する
膜応力は、導入 PS 量が多いほど大きい（PS700＞PS400＞
PS200）。PS200、PS400 では、残存する膜応力および膜面頂部
鉛直変位は柔らかいばねほど大きい（S470＞S137＞S0）。また、
風荷重の低荷重域では、S470、S137 に膜応力の増分はほとん
ど生じないが膜面頂部変位が急激に増加している挙動が見られる。
5） 風荷重時の挙動（図８）
風荷重とストラット反力の関係を図８(a)に示す。
風荷重初期載荷時のPS700およびPS400のストラット反力は、それぞれ 4.4kN、3.1kN から風荷重の増加と共に急激に減少し、ストラットタイプによりそれぞれ立ち上がるように分岐している。
PS200 のストラット反力は、1.3kN を初期値として風荷重載荷直後からストラットタイプによりそれぞれ異なった減少傾向を示している。
応力弛緩後の風荷重時では PS700 のストラット反力は、すべてのストラットタイプで反力 1.8kN を初期値としてストラットタイプ
毎にそれぞれ減少している。PS400、PS200 はそれぞれのストラットタイプで異なった反力を起点として減少している。S470 はどの導入PS 量においても、ストラット反力は消失していない。S137
は、応力弛緩後の PS200 を除いて、ストラット反力は消失していない。S0 はすべての導入PS 量において風荷重の増加と共にス
トラット反力が消失している。ストラット反力の消失は、膜面頂部
鉛直変位と共に膜面とストラットとの離間を分析するための重要な判断材料である。
風荷重と膜面頂部鉛直変位の関係を図８(b)に示す。
風荷重と膜面頂部鉛直変位の関係には非線形性が見られ、平張り時の導入 PS 量が少ないほど風荷重に対する鉛直変位は大きい。また、応力弛緩後には S470、S137 で載荷前に既にばねストラットが伸張しており、鉛直変位も大きい。これらは、載荷前の膜応力が小さいほど、鉛直変位あるいはばねストラットの伸張が大きくなる傾向を示している。
風荷重の低荷重域では、導入 PS 量が少ないほど、また応力
弛緩のより膜応力が低下するほど、剛性が低い傾向が見られる。
PS200 では、わずかな風荷重の増加により急激に変位し、風荷
重 0.3kN/m2（30kgf/m2）付近から剛性が立ち上がっている。ただし、PS200-S0 は風荷重が 0.5kN/m2（50kgf/m2）付近まで変位せず、その後膜面の変位と共に膜面とストラットが離間している。風
荷重がほぼ１kN/m2（100kgf/m2）以上での剛性は、導入 PS 量お
よび応力弛緩の前後に関わらず、ストラットタイプによりほぼ同様の傾向で推移しているように見えるが、低荷重域での挙動の相違により最終的な変位の値は異なっている。PS400 および
PS700 では、応力弛緩後の S470、S137 を除いて、それぞれ風荷重 0.5 および１kN/m2 程度までは膜面頂部の鉛直変位は見られない。
風荷重と境界部のたて糸方向の膜応力との関係を図８(c)に、
よこ糸方向の膜応力との関係を図８(d)に示す。同様に、風荷重とストラット近傍中央部のたて糸方向の膜応力との関係を図８(e)に、よこ糸方向の膜応力との関係を図８(f)に示す。
風荷重と膜応力の関係には低荷重域で一度膜応力が減少するような非線形性が見られるが、荷重の増加に共ない線形挙動を示す傾向が見られる。この傾向は、導入PS量が多いほど顕著に見られるように思われる。一度膜応力が減少する傾向は、曲面形成時の形状から風荷重の載荷により膜面が反転する現象を示していると考えられる。
応力弛緩前の PS700 を除いて、導入 PS 量が多いほど膜応力が大きく、応力弛緩前と比較して応力弛緩後の膜応力は小さい
傾向が見られる。応力弛緩後の PS400 および PS200 を除いて、膜応力の起点は導入PS 量毎のそれぞれ一致し、風荷重が増加
すると風荷重と膜応力の関係は導入 PS 量毎にほぼ同様の傾向を示している。この傾向は境界部よこ糸方向膜応力に顕著である。
３. まとめ
本論文では、「塑性および応力弛緩を包含した材料非線形に対するマクロな応力−ひずみ曲線のモデル化」およびこれに基づいた「構造解析手法」をばねストラット式張力膜構造に対して適用し、導入PS およびばねストラットタイプを解析パラメータとして構造解析シミュレーションを行った。ここでは、前報１）のフラット膜に関する研究成果も含め、下記のような項目に対して応力弛緩に関する構造特性および今後の課題などについて総括する。
1）フラット膜およびばねストラット式張力膜構造に共通の構造特性2）ストラット式張力膜構造の構造特性
3）研究成果、今後の課題および将来展望
1） フラット膜およびばねストラット式張力膜構造に共通の構造
特性4.25m×4.25m のフラット膜(PTFE 膜) １） 、および 4.25m×4.25mの矩形膜(PTFE 膜)と膜面中央のばねストラットから構成される
ばねストラット式張力膜構造を対象として、平張り時の導入 PS 量あるいはストラットタイプを解析パラメータとして、構造挙動に与える影響について比較検討し、下記のような共通の知見を得た。
（1）ストラットにばねを内蔵した「ばねストラット」は膜材料の応力弛緩に対して膜応力を維持する効果があり、これを組み込んだばねストラット式張力膜構造は張力再導入を回避できる
構造システムとして有効である。
（2）導入 PS 量が多いほど、突上げ時の膜応力、応力弛緩量、残存している膜応力および安定ひずみの値が大きい。
（3）導入 PS 量が多いほど、自重時および応力弛緩前後での膜面の形状変化および風荷重時の鉛直変位が小さく、変位が生じにくい。

中央

境界

9/12

中央
境界

S137

3.0

3.0

S470

2.5
2

風荷重W(kN/m )

2.0
1.5
S0

2

風荷重W(kN/m )

2.5

1.0

0.0

0.0

1.0

↑PS200 I

2.0↑PS400 I

3.0

4.0

1.0

0.0

↑PS700 I

0

5.0

150

膜面頂部鉛直変位δ(mm)（b）風荷重 W－膜面頂部鉛直変位δ

3.0

3.0

2.5

2.5
2

2.0
1.5
1.0

200

250

2.0
1.5
1.0
0.5

0.0

0.0

0

5

10
15
たて糸膜応力Nw(kN/m)

20

25

0

5

10
15
よこ糸膜応力Nf(kN/m)

20（d）風荷重 W－境界部よこ糸膜応力 Nf（c）風荷重 W－境界部たて糸膜応力 Nw
3.0

3.0

2.5

2.5
2

風荷重W(kN/m )2100

ストラット反力P(kN)

0.5

風荷重W(kN/m )50（a）風荷重 W－ストラット反力 P

風荷重W(kN/m )

2

1.5

0.5

0.5

風荷重W(kN/m )

2.0

2.0
1.5
1.0
0.5

2.0
1.5
1.0
0.5

0.0

0.0

0

5

10
15
20
たて糸膜応力Nw(kN/m)

25（e）風荷重 W－ストラット近傍中央部たて糸膜応力 Nw

30

0

5

10
15
よこ糸膜応力Nf(kN/m)（ｆ）風荷重 W－ストラット近傍中央部よこ糸膜応力 Nf

図８ 風荷重時の挙動2010/12（4）導入 PS 量が多いほど、また柔らかいばねほど、残存している膜応力および安定ひずみの値が大きい。
（5）風荷重と膜面中央鉛直変位の関係には非線形性が見られ、載荷前の膜応力が小さいほど鉛直変位が大きい。風荷重の低荷重域では、導入 PS 量が少ないほど、また応力弛緩により膜応力が低下するほど、わずかな風荷重の増加により急激に変位する低剛性の傾向が見られる。
（6）風荷重と膜応力の関係には低荷重域で若干の非線形性が見られるが、荷重の増加に伴ない線形挙動を示す傾向が見られる。載荷前の膜応力が大きいほど膜応力が大きい。
以上のようにフラット膜およびばねストラット式張力膜構造に対する基本特性を明らかにした。さらに、フラット膜およびばね
ストラット張力膜構造に対する風荷重と、応力弛緩後の膜面中央部鉛直変位との関係を、平張り時の座標を基準として図９のようにプロットした。上記にも述べたが、導入 PS 量が多いほど鉛直
変位が小さく、張力により付加される幾何剛性の影響が見られる。
また、フラット膜とばねストラットを比較すると、最大の風荷重ではそれぞれの導入 PS 量に対する鉛直変位には大きな相違は見られない。しかしフラット膜では、導入 PS 量が少なく、あるいは応力弛緩により膜応力が低下した場合には、風荷重の低荷重域において、わずかな風荷重の増加により剛体変形を伴う大きな変位が生じる特性が見られ、風荷重の低荷重域での不安定性が懸念される。ここでは本研究のテーマである膜材料の応力弛緩による導入 PS の減少による張力膜構造の構造安定性に対する課題を示し、導入PS 量などの設定の重要性を明らかにした。
さらに、フラット膜と剛性を比較すると、ばねストラット式張力膜構
造は膜中央部をライズ／スパン比でわずかに 0.047 だけ突上げただけであるが、空間構造の特徴である形態抵抗性を有している。
2） ばねストラット式張力膜構造の構造特性
ばねストラット式張力膜構造に関して得られた知見を下記にまとめる。
（1）ストラット突上げ時には、ストラット反力および膜応力と膜面頂部鉛直変位との関係に非線形性が見られ、その挙動は平張り時の導入 PS 量に依存している。
（2）導入 PS 量が少ないほど、また柔らかいばねほど、応力弛緩
によりばねストラットは大きく伸張し、ばねストラットが有効に作用している。ただし、導入 PS 量が高張力の場合にはばねは伸張していない。

3.0

2.5

2

風荷重W(kN/m )

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0
-100

0

100

200

300

膜面中央部鉛直変位δ(mm)

図９ 風荷重 W－膜面中央部鉛直変位δ （応力弛緩後）

400

500

11/12（3）応力弛緩後に残存している膜応力は、ストラット位置と境界
中央部を結ぶ十字状領域では、柔らかいばねほど大きく、
ばねストラットの効果が見られる。その他の領域では、残存している膜応力はストラットタイプに関わらず同じである。
また、同構造システムの風荷重時の挙動に関しては、下記のような構造特性を有している。
（4）ストラット反力と膜面頂部鉛直変位との関係には、導入 PS 量に関わらず、ストラットタイプ毎に定まる同一直線上の線形挙動が見られる。ただし、導入PS量が少なくストラット反力が著しく低下している場合にはこの限りではない。
（5）ストラットタイプ S0 は、すべての導入 PS 量（2〜7kN/m）に対して風荷重時にストラット頂部と膜面が離間している。
（6）風荷重と膜応力の関係には、ストラットタイプに関わらず導入
PS 量に依存し、導入 PS 量に応じた挙動を示す。
（7）ストラット反力は、初期付加荷重（処女状態の膜面に最初に載荷される荷重）時には、導入 PS 量に応じた初期値から風荷重の増加と共に急激に減少し、その後ストラットタイプ毎に分岐して緩やかに減少している。応力弛緩後は、S470 は
どの導入PS量においてもストラット反力は消失していないが、S137 は PS200 で、S0 は全ての導入 PS 量で消失している。
また、ばねストラット式張力膜構造の解析モデルやばねストラ
ットタイプに関する検討課題を以下に示す。
（1）応力弛緩後に残存している膜応力は、ストラット位置と境界
中央部を結ぶ十字状領域（w-o-f）では、柔らかいばねほど大きく、ばねストラットの効果が見られるが、その他の領域では、残存している膜応力はストラットタイプに関わらず同じである。フラット膜モデルでの残存している膜応力と比較すると、この領域にはストラット突上げ効果は見られるものの、ばねス
トラットの伸張による影響は及んでいないように思われる。これは、十字状領域の膜応力が卓越する傾向のある「ケーブル置換モデル」の特性に起因したものであるとも考えられ、今後、さらに精度向上を図り、膜面全体に対する突上げ効果も期待できる「膜要素モデル」を適用した詳細な検討を加える必要があると思われる。
（2）導入PS量が高張力のPS700においては、応力弛緩後のスト
ラット反力はストラットタイプに関わらず同一であり、ばねは伸張していない。高張力導入タイプは、高張力の導入 PS により膜材料の応力弛緩を取除くことを意図したものであり、本検討より PS700 が高張力の一つの目安になると考える。中・低張力を対象にばねストラット式張力膜構造を提案した意図を考慮すれば、高張力導入タイプへの適用の合理性および適用の際のばね特性について検討する必要があると考える。
3） 研究成果、今後の課題および将来展望
筆者らの一連の研究では、膜材料の応力弛緩が張力膜構造
にとって本質的であるにも拘わらず、現状では未だ明確にされていない現象であることを明らかにした。これに対して、設計、施工から維持管理までを含めた構造性能を、信頼性をもって評価し明確な根拠をもって提示することを目的として、「塑性および応力弛緩を包含した材料非線形に対するマクロな応力−ひずみ曲線のモデル化」およびこれに基づいた「構造解析手法」に関して提案し２）、３）、妥当性を検証した４）。さらに、張力再導入を回避できる構造システムとしてばね機構システムを組み込んだ「ばねストラット式張力膜構造」を提案し、その有効性を実証した
５）。
本論文では、上述のように本研究のテーマである膜材料の応力弛緩による導入 PS の減少による張力膜構造の構造特性および構造安定性に対する課題を示し、導入PS量およびばねストラ
ットタイプの設定の重要性を明らかにした。
また、応力弛緩解析において、フラット膜では応力弛緩前後
で同一のひずみの値が得られたのに対して、ばねストラット式
張力膜構造ではひずみの値は構造モデルの全体系の中で収束計算が実行されるので、必ずしも一定値を示していないが、この現象は妥当である。このように、本研究成果である応力弛緩
解析は各種構造システムに対応可能であることが示唆された。
今後の課題としては下記が挙げられる。
（1）本応力−ひずみ曲線のモデル化を膜要素モデルに適用した構造解析手法などを検討しさらなる精度の向上を図る。
（2）本論文では、膜応力−ひずみ曲線にバイリニアモデルを採用した。例えば、経時後応力−ひずみモデル DIII にトリリニア型の応力−ひずみモデルを適用し検討することにより、モデル化による性状の差を定量的に評価する。
（3）引張弾性定数算定時の値のばらつきが解析結果に及ぼす影響度を検討する。
（4）応力弛緩は繰り返し荷重による膜応力の履歴および付加荷
重の種類（雪荷重、風荷重）の影響を受けると考えられる。これらの影響を評価する材料試験データを蓄積し、その影響を検討する。
最後に、本研究で示した成果が、張力膜構造の設計に展開
および適用されること、さらに下記のような研究に発展していくことを期待している。
（1）膜材料の応力弛緩による導入 PS の減少に伴う張力膜構造の構造安定性に対する評価方法、さらに、形態抵抗性、導入 PS 量およびばねストラットの特性（ストロークとばね定数）を踏まえた風荷重の低荷重域での構造安定性に関する研究（2）本論で提案した応力−ひずみ曲線モデルを利用することにより「ばねストラット式張力膜構造」の構造計画から施工までの詳細な設計法に関する研究謝辞
本構造解析に協力頂いた博士（工学） 宮里直也君（現 構造計画プラス・ワン）、佐藤裕子君（現 トニー）、坂本憲太郎君（現
金箱構造設計事務所）および櫻井優貴君（現 山下設計）をはじめとする空間構造デザイン研究室の卒業生各位ならびに本論
文作成に協力頂いた永井佑季君、畠山峰行君他の日本大学大学院生諸君に対し厚く感謝の意を表します。

12/12

参考文献
1） 中島肇、斎藤公男、岡田章：張力膜構造における応力弛緩
に関する構造解析的研究、膜構造研究論文集、pp.13-23、2006.122） 中島肇、斎藤公男：張力膜の応力-ひずみ曲線のモデル化に関する提案、- 載荷・除荷後の応力弛緩と張力再導入-、
日本建築学会大会学術講演梗概集B-1（東北）、
pp.1087-1090、2000.9
3） 中島肇、斎藤公男、黒木二三夫、岡田章：膜材料の応力-ひずみ曲線のモデル化に関する研究、張力膜構造の応力弛緩に関する基礎的研究（その1）、日本建築学会構造系論文
集、第579号、pp.63-70、2004.5
4） 中島肇、斎藤公男、黒木二三夫、岡田章：膜材料の応力弛緩を考慮した応力-ひずみ曲線を適用した数値解析、張力
膜構造の応力弛緩に関する基礎的研究（その２）、日本建築学会構造系論文集、第591号、pp.85-92、2005.5
5） 中島肇、斎藤公男、黒木二三夫、岡田章：ばねストラット式張力膜構造に関する基礎的研究、膜構造研究論文集、
pp.23-36、2006.12

6） 加藤史郎､吉野達矢：膜の材料非線形性を考慮した応力･変形解析－構成則に直交異方性弾性体と織構造格子モデル
を用いた場合の比較－、膜構造研究論文集、pp.17-28、
1996.127） 加藤史郎､吉野達矢、南宏和：膜構造物の応力減少に関する解析的予測、膜構造研究論文集、pp.13-22、1997.12
8） 斎藤公男、黒木二三夫：ﾎﾙﾝ型張力膜構造の基本的力学性
状と単一膜ﾊﾟﾈﾙの構造実験､張力膜構造の研究（その1）、
日本建築学会構造系論文報告集、第404号、pp.115‐128、1989.109） 佐藤起司、斎藤公男、黒木二三夫：膜材料の剛性評価法に関する基礎的研究、（その3）正方形平面膜における剛性評
価法の提案、日本建築学会大会学術講演梗概集B（関東）、
pp.1373-1374 、1993.9
10） 黒木二三夫：サドル型張力膜構造の力学特性と構造解析手法に関する研究、学位申請論文、1994.4

STRUCTURE ANALYTICAL STUDY ON STRESS RELAXATIONIN TENSILE MEMBRANE STRUCTURES
Part 2 Stuructural Principle on Tensile Membrane Structure with Spring-Strut System
Hajime Nakajima*１), Masao Saitoh*２) and Akira Okada*３)
SYNOPSIS
Membrane materials commonly used for permanent membrane structures have particular material characteristic such as the stressrelaxation, which are caused by slackness and crimp interchange of yarns and viscoelasticity of coating resin. On the other hand, thedisappearance of prestress by the stress relaxation of membrane materials is an extremely essential problem for Tensile Membrane
Structure (hereafter TMS) stabilized by existing prestress in the membrane.
In order to secure the structure performance, which includes design, construction and maintenance, "the macro-modeling of stress-strain
curves which shows material nonlinearity including plasticity and stress relaxation of membrane materials" and "the structure analyticaltechnique using this modeling" were proposed in our study, and their validity was verified. In this paper, the structure analytical technique
is applied to the TMS with Spring-Strut System, and structural behaviors influenced by the amount of the introducted prestress andspring-srut type are presented.
*１)
*２)
*３)

Design Department, Shimizu Corporation, Dr. Eng.
Prof., Dept. of Architecture, Nihon University, Dr. Eng.
Prof., Dept. of Architecture, Nihon University, Dr.Eng.