滑り 交点を有す る複合ケーブノレ構 造の構造特性に関する研究
一 複 合 ケ ー ブ ル構 造 の 滑 り 交 点 解 析 法 に つ い て 一

森山史朗*
河端自也#

梗 概
複合ケーブル構造のケーブルドームは、各ポスト上に滑り交点を有してしも。この滑り交点は、構造を可勤させるための機能として設けられているが、特定の部材への応力集中を緩和し、分散させる効果を持たせることも可 能と考えられる。このような滑り交点を有するものは、ケーブルドーム以外に例が見られな~'o 本研究では、滑り交点を有する複合ケーブル構造の構造特性を明らかlこするとともに、他の構造形式への適用を検討する。

今回はその端緒として、複合ケーブル構造の滑り交点解析法について検討を行った。

1は じめに空間構造では、カの流れと昔日材配置が密接に閥 系してしもものが多引張力のみを負担する連続したケーブル材と、 分1樋己置した圧縮材

いが、 このような構造は、岡l性が高いほど構造特性が優 れているとはを複合使用することによって、立体的に剛な架構を作り出そうとするも一概に言うことはできず、岡IH生が高くなれば発生応力が大きくなり、剛のを、ここでは「禎合ケーブル構造」と呼ぶことにする。

性と応力とのイタチごっこになる場合がある。このような場合には、滑り複合ケーブル構造を代表する構 造 形式として、テ'イビッド・ガイガー

交点、を採用することで、架構全体に柔軟性と発生応力低減の働きを与が考案したケーブルドームがある。これは、パックミンスター・ フラーのえることができるのではなし、かと思われる。このような滑り交点は、開閉テンセグリティ構造を基本原理として確立した構造システムである。ポ式 屋根等の駆搬摸置を除けば、ケーブル ドーム以 外で構造部材としてスト上端部にケープツレが自 由に滑ることのできるサドル(滑り交点、)が存積極的に採用した例はみられないが、他の複合ケーブ ル構造におい在し、ポスト下端からコンプレッションリングまで一本の連続したケープ.

から、滑りても応用できるのではなし、かと思われ る。以上のような観点Jノレ部材(滑りケーブノレ)になってしも 。そのため、張力制御を行し、なが交点を有する新しい構造システムの可能性について検討する。本論文

らプルアップすることができる(図 1)。これにより、地上または吊り下げはその端緒として、複合ケープル構造の滑り交点一解析法について検 討位置で大部分が安全作業で組み立てることができ、また大掛かりな仮した。

設工事が不要となっている。

2ケー ブルの滑りを考慮した既往研究について。滑り交点

これまでに行われた、ケープ ルの滑りを考慮した既誰の研究について以下に示す。

3

ケーブルネット構 造を対象に扱った例として、真柄川凶と坪田(l:Jの研究がある。真柄 は ケーブ〉レ張力を既知としてケーブルど、うしの滑りを考慮した角勃庁手法を提案、それに対し坪回はケーフツレの無張力長を既2知とした問題に拡張した。
目期務造に関しては、本研究で取りあげている滑り交点と類似した性

7寸::~~;;I:'~?下でIJ、石井(，rJ、質である、押えケーフγレが股面上を滑る現象があり、坪田 (境(6J、石田 [7J、鍾[叫の研究がある。
複合ケーブル構造の滑り交点J
角押印去に関する研究は、高[吋が提案し

図1:ケーブルドームの施Iii!¥l復* 横 浜 国立大学大学院工学府社会空間システム学専攻ている。その内容 は、滑り交点、を固定交点、とみなして行う応力変形解 析
大学院生

林 横浜国立大学大学院工学府社会空間 システム学専攻 助耕受

博士 (工学)39

法である。具体的に説明すると、例えば図 2のような滑りケープ守ルを考以上のことを考慮して、系のポテンシャルエネルギーを書き表すと次えた場合、節点、を固定とみなして角勃斤すると滑りケーブルは等張力とな王匂わようになる。

らない。ケーブルが滑る場合には、ケーブル張力は全長にわたって一rI 1C.

，1~-h"hJ~Fr.n . ~ i¥'o.
，.
/，n¥ 工 J^'A ，n \_~^'2l
刀=ア+L."
N，~da(D;)+
NhOh(D;)Nhム""~;ÎD""，aI".LJ jI"h""h'‑‑i' ~2E.
A."hiI定値に保たれるから、周定交点、でで解析後、ケーフずルだけに注目し、そm

̲

j，L.

;=I

a=I

" "

h=Il且.
︐+(f.
jN
広(D)‑4 J 2 = 0ー￨ ιι2EA ι ￨えることなく各々の部材張力のみを変化させるので、各節点、にはそれ)の節点座標を変えることなく音E
材張力のみを等張力にする。節点、を変'lA{J¥&J'を初期張力とぞれ不釣合い力が発生する。そのため、代入した張力 Nみなして、もう一度固定交点解析を行し、各節点の不釣合い力を解消す

i=1.
2;. ，fる。これを繰り返すことにより、滑りケープ、ルを等張力に収数させる。この手法は既存の画定交点角勃庁法を利用できるが、繰り返し作業に多くの時間を要するとし、う問題点がある。

kk

J

(2)

Y

D，
={u;，V;，W;(3)

ここで滑りケーブル

N2N1F;= {Fu.
F;
y点

亡コ〉

N'N'

F;:
節点、パこおける節点荷重ベクトル

D;:節 点 Iにおける節点変位ベクトル
I(固定交点)I(固定交点)，，Uj V; wi 節長変位

N
j滑りケーフ、ルの指定張カ
Nb :固定ケーブルの発生張力 Nc :ポストの発生応力耕平析法
図 2 従来の複合ケーブル構造の滑り究4Co :固 定ケーブルの初期長さ C
c ポストの初期長さ][Z]のケーブルネット構造の手法と同じよう
そこで本論文では、真柄 [1d(l :i
骨りケーフ、ノレの抜出し長さにポテンシャルエネルギー最小の原理に基づいて、ポテン、ンヤル関数

ゐ 固 定 ケ ー フcルの全長変化量の停留条件として釣合式を導くと同時に、節点は固定ではなく常時滑り

E:ヤング率バ.断面積交点、とみなし、滑りケープ.ノレの張力は直ちに等張力にすることがで きる

f:節点自由度数手法を検討した。また、張力導入時と外荷重作用時の二つの滑り交点、

m 滑りケーブルの 本 数 /:固定ケーブルの本数 h ポストの本数

4 ポストの全長変化量解析法について検討を行った。まず、張力導入時における解析法について説明する。

滑り交点、を有する複合ケーブル構造の節点荷重に対する全ポテン

ellinger‑Reissnerの原理にシャルエネルギーは、連続体における H
3.張力導入解析

ならい、ひずみエネルギーは補エネノレギーを使って表現する。第一項

3.
1釣合式の誘導は節点荷重のなす仕事、第二項は滑りケーブルのなす仕事、第三項張力導入解析は、滑りケーフ企ルに指定張力を導入することで、形成さ以下の括弧内は固定ケーブルおよびポストのひずみエネルギーを表材応力のなす仕事であり、第二項は補エすが、括弧内の第一項はきEれる釣合形状を求めるための角勃斤で・ある。
滑う交点、を有する複合ケーブル構造の例として、図 3のような系を考える。苦防オ両端の交点が固定されている音防オ 1‑4、部材 3‑4の固定ケネルギーで、ある。ポテンシヤノレ関数の停留条件を立てると、以下の式のようになる。

ープ、
ルと、部材2‑4のポストと、滑り交点を通してジャッキ等に結びつけられて指定された張カバで緊張される部材 l
ナ 3の滑りケーフツレとで構成されてしも。

。 滑り交点dn. .
L
111nddI θOL " δδ一̲!
̲=デ F，+ '[_ N~-:-!-+ '[_Nh~ + '[̲Ncー ム =06Dr

f 1 1 0 =luδ'D;b: 1"dD; c:I‑ dD，(4)‑国定交点

これは各節点における釣合式を表している。これを、変位 Dを未知数とする変位法により角写く。
2回 加η

2卸 価n@滑り交点

4.
応力変形解析

‑固定交点

図3・張カ導入解析用モデル

N;
:
‑+N.
，

上回において仮定した形:闘も出発して節点 2および節点、 4の座標
こ、各を変化させると、節点荷重 F2yのポテン、ンャルが変化するほか l2500cm部材の全長が変化する。この全長の変化によって固定ケーフ ルおよび

250白m

ポストにはひずみが生じ、 一方滑りケープ、ルで:は、全長変化が抜出し
図4:応力変形解析用モデル

長さとなって現れ、指定張力 Naoが仕事をする。

40250仕m

4.
1釣合式の誘導
応力変形解析では、図 4のような滑りケーフずルの合櫛日が固定されたfi一(NO+N)~iX;_I- X，)+(札I- Ð;)
1"，‑!
.
i

バ(，)=

構成を持つ系を考える。
応力変形解析における全ボテン、ンャルエネルギーは、次の関数で(Xj ‑ Xj+lD，‑D'+I 2~ =0)+(表される。

I

LU+IHziRD，+711(似+ゆ。 (D，)ホプ/}11l(似+Nh'h同)一品川+11(い~ +N，}c(叫奇7NC2j=。

i=1，2，ー(7)，n刀(8)

XJ={xt，YF，ZF)
1

ここでX;:
節点、 tにおける座標ベクトル(5)Xj，y"Zj:初期形状の節点座標

L，川:節点 i~i+ I聞の変形後長さ
O ケーブル初期張カ

N，=1，2，.
.
.
.
.
J

N:変形後のケーブル発生張力

n 節点数

ここでNg
:固定ケーブルの初期張力
滑りケーブルの全長変化量 δは次のように表す。

N~: ポストの初期応力
N(I:滑りケーブノレの発生張力(9)0=LJ，， ‑CC":滑りケーブルの初期長さ

ι:滑りケーブルの全長変化量
前節と同じように、停留条件を立てると各節点における釣合王℃が得らL

玄I(Xj‑Xj+J)+(Dj D，+，I)

Lj，i+J=

LJ" =ー(10)れる。

ザ:+No)27引 長+ザ?+Nほ's︑︐C，"=玄 ￨同 ーん，1))‑lann.
̲̲ 1U=YF，+
δ
D ‑
lg+N

ここで(6)=0

L :節点 l~n 聞の変形後長さ，"C ，": 節点 l ~n 聞の初期長さ

また、滑りケープ司ルの変形後の発生張力 N は、次のように表す。

張力導入解析と問機、変位 D を未知数とする変位法により解く。
4.
2滑りケーブノレの要素剛性マトリックスについて

N =~ EA

I性マトリックスの一般
応力変形角科斤における滑りケープずルの要素阿J(12)CJ化について述べる。その他の音防オ(固定ケープずルおよびポスト)の要素"

剛性マトリックスの一般化については、石井[ち]によるケープ ルネットの7)の釣合式をテーラー展開し、マトリ ックス表示すると次の式 (要素剛性マトリックスと同様で・ある。

/F勺

/ 川一F
司l/11‑寸︐‑一33vltF

し点一勺

カ 唆 1﹂ ア‑ F4劇

3 lt rりケ一州 JI‑

一F川dn・kNlJJFノ︑¥・nような形で表される。

院)~ (引い1川(13)

I1)
d::)
Jr
D
J.~A( ~医)~ (，):

図5:滑りケーブル

滑り交点、での摩棋を考砲しない場合には、節点荷重 F は法線方向荷重となるが、図 5に示すように一本の滑りケーブルについて注目す
6) の節点 iにおける釣合式は次のように書き表される。
ると、式 (性マトリクスを表し本の要素岡H
この偏微分マトリックスは、滑りケーブル 1'ている。

41

5解析例
5.
1張力導入解析[角特庁結果]

図 3f
こ示す簡易な二次元モテツレを用いた場合の解析例について説明する。ここでは簡略化するためポストは剛体と仮定した。
ポテンシャル関数の停留条件は次のようになる。このモデ、ルの場合、

固定ケーブル張力

N~I +Nhl=22.
6k
N N:
22.6k
N2+Nh2=

滑りケーブル張力 N2+ NlI =72.6
凶
節点 2のまたは節点 5の X方向変位 u=O.Ocm
節点 2のまたは節点 5の Y方向変位 :ν=一O.2cm

節点 2における釣合式のみを立てればよい。

バ(~) = Fo+N~ 笠必ヰ + N"，
88
叫生2+N，.盆迎l.
Lo (14)u

•

dD2

山

θD2".

dD2

72此 N

中}:2)

250畑、

これをテーラー展開し岡 I
JtE
マトリックスを作成する。ただし、ケープ、川折

250.
00
羽2S00
crn4
凶/面積 Aは 9.
7cnt、ヤンク、率 Eは1.6XI0cnt、固定ケーブル初期張力 N
fは 0、滑りケーフ 川 指 定 張 力 Njは 53.9凶 と し む

図 7:変形後の様子 C剖.家 .
初期形状)

0.9
凶を
また、系全体の自重は節点、 2において鉛直下向きに F2y=6.むすび作用させた。

本論文では、複合ケーブル梢植の滑り交点舟斡斤法の検討を行った。
[解析結果]

得られた成果を下記に示す。

1.0kN Nh2=51.0
凶固定ケーブル発生張力: Nhl =5① 滑 り交点を有する複合ケーブル構造の張力導入時における解析法

節点、 2または節点 4の X方向変位

u=O.
Ocmを検討し、実際の施工過程と同様にして釣合形状を算出できることが節点、 2または節点 4のY方向変位

v=0.4cm

石鼠忍できた。
②応力変形角税庁においては、節点を固定ではなく、常時滑り交点とみ滑りケーブルの抜出し長さ目 da=0.2cmなし、州苛重による節点座標の変化に応じて、滑りケーブルを等張力に確保できることが百鶴忍できた。
今後は、本論文で検討した滑り交点角執庁法を用いて、滑り交点を有「ミラこするとともに、他の構造する複合ケーフル構造の構造特性を明らか l53.
9kN

形式への適用可能性の検討を行う。
250白 羽

250.
Ocm

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一一︑=D一2
日一M︐‑︑
δ一
δ一F‑︐︑︐.
tn
N+︑AU'hυ
N+︐t

δD2

θ'
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これをテーラー展開し岡l性マトリックスを作成する。ここでで、ケ一フ.
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面積 Aは 9r
は19.
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42RESERCHONSTRUCTURALCHARACTERISTICSOF
HYBFrn
DCABLESTRUCTURESVflTHSL
田 町GNODE‑SlidingNodeA
nalysisofHybridC
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