（様式 20）成果報告書

平成 27 年度 TSUBAME 産業利用トライアルユース 成果報告書

フィラー充填ゴムの多目的設計探査
Multi-Objective Design Exploration of Filled Rubbers
小石 正隆
Masataka Koishi
横浜ゴム株式会社
The Yokohama Rubber Co.,Ltd.
http://www.yrc.co.jp
材料インフォマティクスによる革新的なゴム材料の開発手法構築を目的とし，タイヤの形状設計で利用している多目的設計探査をゴム材料の微細構造設計へ適用するための課題を解決した．微細構造の分散状態（モルフォロジー）の数値化とそれに基づいたシミュレーションモデル作成の課題に対してはモルフォロジー測度と階層的ランダムモルフォロジカルモデリングで解決した．また，進化計算を前提とした大規模粘弾性シミュレーションの課題を FFT ベースのスキームによって解決し，TSUBAME2.5 を用いて 10 億 7 千万メッシュの粘弾性シミュレーションを 75 分で終了できる成果を得た．さらに，フィラー充填ゴムの多目的設計探査の実行テストに成功した．
Toward innovative material design of filled rubbers using material informatics, two issues on theuse of multi-objective design exploration (MODE) for the morphological design of filled rubbers wassolved in this project. Those are morphological modelling of filled rubbers and an effective scheme tocompute visco-elastic response of large-scale models. To overcome the first issue multi-scale randommorphological model was applied, and for the second issue FFT based scheme was developed tocompute the dynamic visco-elastic response of filled rubbers. The framework of MODE for thematerial design of filled rubbers was established in this project.

Keywords: Multi-objective design exploration, Filled rubber, Morphology, FFT based scheme

背景と目的や，運動性能を左右する弾性係数などの力学特性に省資源や環境対応を背景に，自動車用タイヤの低燃大きく影響することが知られている．従来は均一分散を費化が進められている．低燃費タイヤ開発では，タイヤ指標とし，もっぱら実験的な手法で材料開発を行ってきの構造設計だけではなく，ゴム材料の開発が重要となた．しかしながら，大幅な開発期間の短縮や革新的なる．低燃費性能に加え，摩耗性能や運動性能など多く微細構造の発見には材料インフォマティクスに基づいの特性を高次元で両立させるため，革新的なゴム材料た微細構造設計が望まれる．

開発に向けた方法論の構築が望まれている．一方，ゴ

そこで本プロジェクトでは，材料インフォマティクスにム以外の材料開発の流れに目を転じてみると，昨今のよるゴム材料開発手法を構築するために，タイヤの形ディープラーニングなどの AI ブームを背景に，材料イ状設計で利用している多目的設計探査 2,3)という，シミンフォマティクスによる革新的な材料開発への取組みュレーションと進化計算とデータマイニングを組合せたが国内外で活発化している 1)．材料インフォマティクスとインフォマティクス手法をゴム材料の微細構造設計へ

は，シミュレーションなどの計算科学と，データマイニン適用する際の２つの大きな課題を解決した．２つの課

グなどのデータ科学を活用した材料開発を指している．

題とは，不均一な微細構造の分散状態（モルフォロジ

ゴム材料はカーボンブラックやシリカなどのナノ粒子ー）の数値化とその数値に基づいたシミュレーションモを高分子材料に充填した不均一な微細構造を有しておデル作成，及び進化計算を前提とした大規模粘弾性シり，フィラー充填ゴムと呼ばれる（図１）．フィラーなどのミュレーションである．本プロジェクトでは前者の課題を

微細構造は，タイヤの低燃費性能を左右する粘性係数

数学的モルフォロジー（Mathematical Morphology）

（様式 20）成果報告書の分野で提案された手法（モルフォロジー測度と階層を含んでいる．また，累積粒度分布は凝集塊（アグリゲ的ランダムモルフォロジカルモデリング） 4)で解決した．

ート）などの粒度分布を表す．モルフォロジー測度を用

さらに，後者の課題を FFT ベースのスキーム 5)によっいることで実材料（例えば図１の TEM 画像）とシミュレて解決し，TSUBAME2.5 を用いて 10 億 7 千万メッシーションモデルのモルフォロジーの特徴を同じ指標で評

ュの粘弾性シミュレーション（微小変形）を 75 分で終了

価できるため，材料開発のフェーズにおいて材料インフできる成果を得た．さらに，モルフォロジーを規定する

ォマティクスで得られた理想的なモルフォロジーと実サパラメータを設計変数とするフィラー充填ゴムの多目的インプルのモルフォロジーとの定量的な比較が可能と設計探査の実行テストに成功した．

なる．また，その定量比較から階層的ランダムモルフォロジカルモデリングのパラメータを同定する（シミュレーションモデルを作成する）ことも可能となる．さらに，階層的ランダムモルフォロジカルモデルのパラメータはパラメトリックスタディや，進化計算などによる最適化において設計変数として取り扱うこともできる利点を有している．

図１：カーボンブラック充填ゴムの TEM 画像

概要
ゴム材料の微細構造設計のための多目的設計探査の手順を図２に示す．多目的設計探査をゴム材料などの微細構造設計へ適用する際には２つの大きな課題が存在する．第一の課題は，フィラーなど不均一構造の分散状態（モルフォロジー）の数値化と，その数値に基づいたシミュレーションモデルの作成である．第二の課題は，必要な空間解像度（例えば 1nm）と領域サイズ（例えば 1,000nm3）に起因するシミュレーションモデルの大規模化（例えば 10 億メッシュ）への対応である．
進化計算によるパレート解探索を前提としているため，個体数分の大規模計算を世代数だけ繰り返す必要がある．また，シミュレーションモデルの大規模化は計算時間だけではなく結果の可視化にも影響する．

図２：ゴム材料の多目的設計探査の手順

第一の課題を解決するため，本プロジェクトでは数学的モルフォロジーの分野で提案されているモルフォロジー測度と階層的ランダムモルフォロジカルモデリング（図３）をモルフォロジーの数値化とシミュレーションモデル作成に適用した．モルフォロジー測度としては共分散(Covariance) と 累 積 粒 度 分 布 (CumulativeGranulometry)を用いた．共分散は空間分布を表す指標であり，体積分率やフラクタル次元に関する情報

図３：階層的ランダムモルフォロジカルモデル

（様式 20）成果報告書
また，大規模粘弾性シミュレーションの課題に対してに つ い て は TSUBAME2.5 で 実 行 し た が ， FEM

は，弱形式をベースにした FEM やメッシュフリー法とは（Abaqus）についてはライセンスの制約により社内のク異なる FFT ベースのスキームの適用で解決した．FFTラスターシステムで実行した．

ベースのスキームは図４に示すように，グリーン関数を用いフーリエ空間で釣合い方程式を解く手法である．ただし，適用対象が限定されることと異種材用間の弾性率比が大きいと収束が遅くなる欠点を有している．

図４：FFT ベースのスキーム

結果および考察図６：FFT ベースのスキームと FEM との性能比較（メッシュ数と計算時間の関係）

階層的ランダムモルフォロジカルモデリングで作成した 30 ケースのシミュレーションモデルを図５に示す．これ ら は ， 1,000nm3 の 解 析 領 域 （ RVE;Representative Volume Element）を 0.977nm の解像度でモデル化した 10 億 7 千万メッシュ（1,0243 メッシ
ュ）の 3 次元モデルの断面を表しており，一次粒子径（10nm）と体積分率（15%）を一定としてフィラーのモルフォロジーを変化させた．このように，パラメトリックにモルフォロジーを変更したシミュレーションモデルの作成が可能になった．
図７：FFT ベースのスキームと FEM との性能比較（メッシュ数と使用メモリーの関係）

図６より，FFT ベースのスキーム FEM よりも高速であり，メッシュ数の増加にほぼ比例して計算時間が増加していることが分かる．一方，FEM ではメッシュ数のほぼ自乗で計算時間が増大することが確認された．このことから，計算モデルの規模が大きくなるにしたがって FFT ベースのスキームの優位性が更に高まる．使
図５：フィラーのモルフォロジーをパラメトリックに変更した

用メモリーについても FFT ベースのスキームの方が格シミュレーションモデルの例段に優れていることが分かる（図７）．本事例では 32 コ

次に，FFT ベースのスキームによる大規模粘弾性シア（1 ノード）の並列計算により 10 億 7 千万メッシュの計ミュレーションの結果について示す．立方体中に球状介算を 75 分で終了できた．

在物を配したモデルについて，空間解像度を変更する

最後に，図２のフローチャートに沿って微細構造のモことでメッシュ数を変量し，計算時間（図６）と使用メモリルフォロジーを設計変数とする多目的設計探査の実行ー量（図７）を FEM と比較した．FFT ベースのスキームテストを TSUBAME2.5（S-node）で実施した．フィラー

（様式 20）成果報告書のモルフォロジーを規定する３つのパラメータを設計変ケールを視野に入れたシミュレーションの高度化である．

数とし，巨視的な弾性率と損失正接（Tanδ），およびゴム材料では大変形時のフィラーの相対配置が変化す応力分布（平均値と標準偏差）を目的関数とし，進化計るため，変形の小さな FRP や金属系の不均質材料に算には NSGAⅡ6)を利用した．モルフォロジーを規定す比べモルフォロジーが力学特性に与える影響が大きい．

るパラメータ変更に伴うシミュレーションモデル作成，粘そのため，本プロジェクトでは，FEM に比べて局所的弾性シミュレーション，進化計算の各フェーズにおいて大変形に対しロバストなメッシュフリー法のソルバー改特に問題なくテストを完了した．一方，実行時間につい良（高速化）を商用ソフトの開発元の協力を得て進めてて新たな課題もみえた．図８に各世代・個体ごとの計算きたが目標を達成できなかった．ただし，抜本的な改善時間（モデル作成と粘弾性シミュレーションに要する時にむけ具体的な道筋をつけることができたことは大きな間）の履歴を示す．世代によっては各個体の計算タイミ前進である．また，高分子鎖のダイナミクスやフィラーとングにズレが生じ，全個体の計算が終了するまでに実高分子鎖との相互作用によって生じる力学特性の考慮計算時間の 2 倍程度要していることが分かった．

も今後の課題である．さらに，革新的な成果を得るには問題設定（設計パラメータの選択とその定義域の設定）が鍵となる．加えて，進化計算の同一世代における全個体の計算タイミングを一致させることも課題の一つである．以上の課題を順次解決し方法論をステップアップしていく予定である．
謝辞
本プロジェクトの技術開発でご協力頂いた
Dominique Jeulin 教授（MINES ParisTech/CMM）の研究グループに感謝の意を表します．

図８：世代・個体ごとの計算時間の履歴（初期の 10 世代）

まとめ，今後の課題

参考文献
1)(2016):1-6

材料インフォマティクスによるゴム材料開発手法の構築を目的とし，本プロジェクトでは多目的設計探査をゴ

2)

Koishi, M. and Shida, Z, Tire Science andTechnology, 34, (2006):170-194.

ム材料の微細構造設計へ適用するための課題を解決した．微細構造の分散状態（モルフォロジー）の数値化

田 中 功 ,世 古 敦人 , 森分 博 紀 ,FC Report, 34, No.1,3)

Koishi, M., Miyajima, H. and Kowatari, N., Theとその数値に基づいたシミュレーションモデル作成の課

11th World Congress on Computational Mechanics

題に対してモルフォロジー測度と階層的ランダムモルフ(WCCM XI), (2014)ォロジカルモデリングで解決した．また，進化計算を前4)Figliuzzi, B., Jeulin, D., Faessel, M., Willot, F.,提とした大規模粘弾性シミュレーションの高速化というKoishi, M. and Kowatari, N., Technische Mechanik,

課 題 を FFT ベ ー ス の ス キ ー ム に よ っ て 解 決 し ，36, 22, (2016)

TSUBAME2.5 を用いて 10 億 7 千万メッシュの粘弾性

5)Willot, F. and Pellegrini, Y.P., Continuum Models

シミュレーションを 75 分で終了できる成果を得た．さらand Discrete Systems CMDS11 D. Jeulin and S.に，モルフォロジーを規定するパラメータを設計変数とForest (eds), Ecole des Mines Paris, (2008):443–449

したフィラー充填ゴムの多目的設計探査の実行テスト

6)

Deb., K., Agrawal, S., Pratab, A. and Meyarivan, T.,に成功した．今後は革新的な材料開発を目指し本プロ

KanGAL Report 200001, Indian Institute of

ジェクトで構築した方法論を適用していく予定である．

Technology, India, (2000)

一方，解決すべき課題も存在する．先ず，マルチス