世界の日食頻度
上田暁俊、相馬充、谷川清隆（国立天文台）
背景及び目的
我々は、古い日食記録を利用し、過去に遡り地球のΔT を求める事を行っている。ΔT の変化は地球環境の変化による所も大きく、地球の過去を読み解く上で、良い資料となりうる。
過去の日食記録は、しばしば不完全な物、伝聞、伝承時の間違い等を含む。そこで、多くの記録が残っている地点の抽出を行い、日食が起こりうるΔT の範囲や日食が特定地点で起こりうる確率を精査する事により、史料の信頼度について検討を行う必要があり、計算を進めていた。この過程で、先人が行ってきた日食頻度計算の結果に疑問を持つようになった 1-3。そこで、全球での日食発生度数を計算し精査した。
計算について全球に渡り、表１に示される法則に則り格子点を配置した。格子点を日食帯が通るかどうかを計算により判別している。４点の隣接する格子点で囲まれる面積が、どの場所でもほぼ同じに成るようになっている。これは、面積で規格化した日食発生度数を示している事になる。

NumeberLatitude

COSθ

36×COSθ

of Grid
points90-

Pole=1180

0.173648178

6.251334396

670

0.342020143

12.31272516

12600.5

1818500.64278761

23.14035395

2440

0.766044443

27.57759995

3030

0.866025404

31.17691454

30200.939692621

33.82893435

36100.984807753

35.45307911

360

13636

表１ 全球上の格子点配置方法。
計算を行った期間は、紀元前 2000 年～紀元後 3000 年の間に、この格子点を横切る日食帯の数を数えた。日食は、皆既、金環、部分に分けて計算している。
計算に用いたΔT は Stephenson (1997)4、Stephenson and Houlden (1986)5、西暦 2000年～3000 年は、ΔＴの予測値であり、両方のΔＴモデルに対して同じ値を用いた。異なる

ΔT による計算を行う事により、ΔT モデルが計算結果に影響を与えるかどうかを検証している。それぞれのΔT モデルは、図１に示される。

図１ Stephenson (1997)、Stephenson and Houlden (1986)のΔT。
結果については、紀元前 2000 より 1000 年ずつの周期で平均を出した。それぞれの周期に対して、平均を出し、順次西暦 3000 年まで加算した。グラフ中のｘ軸は下記法則に従って書かれている。

YearFromTo

PeriodX scale-2000-1000

First

1000-9990

Second2000

11000

Third

3000

10012000Forth4000

2001

3000

Fifth

5000

計算結果
計算結果を図２～図１３に示す。図中の Deg.は緯度を示している。
1000 年間が統計的に十分な期間であれば、5000 年間の日食回数は一次関数的に増加する。
南半球、北半球、いずれのΔT モデルの場合においても、極方向へ向かうにつれ格子点を横切る頻度は増加している。これは、極方向では投影される陰が楕円となり面積が大きくなるためであり、直感的に良く理解できる。しかし、例外が一点確認された。南半球の皆既日食（図３，図９）については、いずれのΔT モデルでも、極方向へ向かうにつれその頻度が減少している。

図 2

北半球の皆既日食回数。ΔＴ＝Stephenson and Houlden.

図 3

南半球の皆既日食回数。ΔＴ＝Stephenson and Houlden.

図 4

北半球の金環日食回数。ΔＴ＝Stephenson and Houlden.

図 5

南半球の金環日食回数。ΔＴ=Stephenson and Houlden.

図 6

北半球の皆既＋金環日食。ΔＴ＝Stephenson and Houlden.

図 7

南半球の金環＋皆既回数。ΔＴ＝Stephenson and Houlden.

図 8

北半球の皆既日食回数。ΔＴ＝Stephenson.

図 9

南半球の皆既日食回数。ΔＴ＝Stephenson.

図 10北半球の金環日食回数。ΔＴ＝Stephenson.

図 11

南半球の金環日食回数。ΔＴ＝Stephenson.

図 12

北半球の皆既＋金環日食回数。ΔＴ＝Stephenson.

図 13

南半球の皆既＋金環日食。ΔＴ＝Stephenson.

近日点と月別日食頻度について南半球の皆既日食が、極方向へ向かうにつれその頻度が減少している理由を理解するために、２つの事を行った。一つは、緯度と月をパラメータとした日食頻度の計算。もう一つは 5000 年間通して、月別の日食発生頻度を計算した。
図１４～１９より、北半球、南半球共に、夏の方が日食の発生度数は高い。また、極方向でその度数は増加する。しかし、日食の種類によりその変化の度合いは異なっている。

図 1 皆既日食の月-緯度別発生度数。ΔT=Stephenson.

図 2 皆既日食の月-緯度別発生度数。ΔT=Stephenson and Houlden.

図 3 金環日食の月-緯度別発生度数。ΔT=Stephenson.

図 4 金環日食の月-緯度別発生度数。ΔT=Stephenson and Houlden.

図 5 部分日食の月-緯度別発生度数。ΔT=Stephenson.

図 6 部分日食の月-緯度別発生度数。ΔT=Stephenson and Houlden.

図２０～図２３には、それぞれの日食について、５０００年間の月別発生度数を示した。
図中の Average は 5000 年間の平均値を示している。図２１、図２３より、部分日食とハイブリッド日食の発生度数は月に依存していない。一方、図２０と図２２より、皆既日食の極大度数は６月であり、皆既日食と金環日食は月別度数でみると逆相関を示している。しかし、その相関係数は-1 ではない。南半球の皆既日食が、極方向へ向かうにつれ、その頻度が減少しているのは、近日点の影響であると考えられる。

図 20 皆既日食の全球での発生度数。Average は５０００年間の平均。プロットは 5000年間の月別平均値。

図 7 部分日食の全球での発生度数。

図 8 金環日食の全球での発生度数。

図 9 ハイブリッド日食の全球での発生度数。
まとめ５０００年間に地球で生じる日食度数を計算により求めた。
日食度数は計算期間に比例して増加をし、ΔT モデルによる影響は見られなかった。
発生頻度は、月と緯度に強い依存性を持つ。
長期的周期で見た各種日食の発生頻度や、緯度-月別発生頻度等、日食頻度に関し詳細な知見を得た。
近日点による日食頻度の影響について可視化した。

先行研究において、日食頻度について色々な数値が言われていたが、この研究により、厳密かつ詳細な数値を得る事が出来た。
参考文献
１．邪馬台国、古代日食を巡って、斎藤国治、Ｐ５４―Ｐ６６、１９９５。
２．Mathematical Astronomy MORSELS,P88-P92.
３．NASA/TP2009-214174
４．“Historical Eclipses AND Earth’s Rotation” F Richard Stephenson, Cambridge Univ.
Press.
５．“Atlas Historical eclipse maps East Asia 1500BC-AD1900” F. R. Stephenson and M.
A. Houlden, Cambridge Univ. Press.