The Membrane Structures Association of Japan

膜構造研究論文集 2015
Research Report on Membrane Structures 2015

– No. 29–

一般社団法人 日本膜構造協会

建築の一分野として確立してきた膜構造は，近年建設数も増し，日本における研究者の数も増しています。これにともない，研究テ－マも多岐に亙るようになり，発表される論文も多分野に亙り，その数も多くなっています。これらの状況より，社団法人日本膜構造協会において，膜構造に関する研究成果の発表の場を設定し，「膜構造研究論文集」として，膜構造研究のためのまとまりある資料として，あるいは設計，
建設のための指針として位置付け，年次計画で発行することとしています。
内容は３編に分け，１編では研究論文として査読を行い，質の高いものを選び掲載することとしています。２編では，膜構造に関する査読は行わない報告，概説を広く扱うことにしています。また３編では，他誌，国際会議等で発表されたその年の膜構造関係の論文のアブストラ
クト，または題名を掲載し，研究のための資料とし役立てたいと考えています。このようにして刊行する研究論文集は，広く研究者，研究団
体及び関係各位に積極的に配布し，今後の膜構造の発展に寄与することを目的としています。

膜

構

造

研

究

論

文

集 2015

Research Report on Membrane Structures 2015
〔目
第１編

次〕

研 究 論 文1． 妻 面 開 放 型 骨 組 膜 構 造 建 築 物 の 構 造 骨 組 用 風 力 係 数 並 び に 外 装 材 用 ピ ー ク 風 力 係 数-------------------

1

高舘祐貴（東北大学）
植松康（東北大学）

ガヴァンスキ江梨（京都大学）

2． ETFE フ ィ ル ム の 粘 性 特 性-----------------------------------------------------------------------------------------－2 軸張力場における非線形粘弾性構成方程式－

13

吉野達矢（太陽工業）
加藤史郎（豊橋技術科学大学）

3． 骨 組 膜 構 造 の 膜 応 力 の 信 頼 性 解 析 の た め の 基 礎 式 に 関 す る 研 究－摂動式による信頼性関数の誘導－---------------------------------------------

21

加藤史郎（豊橋技術科学大学）
吉野達矢（太陽工業）

第２編

報 告 ・ 概 説

1． 霊 友 会 弥 勒 山 エ ア ー ド ム 解 体 に 伴 う 空 気 膜 構 造 屋 根 の 性 能 確 認 試 験--------------------------------------

丹野吉雄（竹中工務店）
山本秀一（竹中工務店）
高橋拡（竹中工務店）

斉藤嘉仁（太陽工業）i

小泉慎（中興化成工業）

鈴木実（神鋼鋼線工業）

大塚

徹（タケチ）

41

[第１編 研究論文]

膜構造研究論文集 第29号, 1-11, 2015年
Research Paper on Membrane Structures, No.29, 1-11, 2015

妻面開放型骨組膜構造建築物の外装材用ピーク風力係数に関する研究髙舘 祐貴*1
植松 康*2
ガヴァンスキ江梨*3

梗概
スポーツ施設や仮設構造物としてしばしば建設される妻面開放型骨組膜構造建築物を対象として，外装材用ピーク
風力係数に関する検討を行った。風洞実験では 2 種類の気流を用い，閉鎖型，両面開放型，片面開放型の 3 種類の妻面開放状態について風圧測定を行った。得られた風圧の時刻歴データから全風向中における正・負それぞれの最大ピーク風力係数(閉鎖型ではピーク外圧係数)を得た。また，I 型極値分布に基づき任意の非超過確率に対するピーク風力係数の評価を可能にするために，10回の測定結果を用いて，極値分布における2つのパラメータを定めた。さらに，各妻面開放状態に対して，閉鎖型のピーク外圧係数と組み合わせることでピーク風力係数分布を簡便に推定できるような内圧係数を提案した。
1.

はじめに
近年，スポーツ施設やイベント用の仮設構造物あるいは工事
現場の仮囲いなどとして図 1 のような妻面開放型骨組膜構造建
築物がしばしば建設されている。一般に，このような建築物は軽量で剛性が低いため，設計時には風荷重が支配的となることが多い。また，閉鎖型建築物とは異なり，妻面の開放状態や風向によって内圧(建物の内側の風圧)分布が大きく変化する。したがって，壁面および屋根面の表面と裏面に作用する風圧の差として与えられる風力は複雑な性状を示す。
建設省告示第1454 号および第1458 号(以下，「告示1454 号」，「告示 1458 号」と呼ぶ)あるいは日本建築学会の「建築物荷重指針・同解説」1)(以下，「荷重指針」と呼ぶ)では，切妻屋根を有する建築物(閉鎖型)に対する構造骨組用外圧係数，外装材用ピーク
外圧係数が規定されている。それに加えて，告示1454号および1458 号では一面開放型に対する内圧係数が規定されている。
そのため，一面開放型については，外圧係数と組み合わせることで建築物に作用する風力係数を推定することが可能である。
しかし，告示の規定は風上あるいは風下面のみ開放された場合に対する構造骨組用内圧係数および外装材用ピーク内圧係数を一定値として与えているだけである。開放型建築物は閉鎖型とは異なり，風向によって内圧の時間的・空間的な分布が大きく変化するため，内圧分布を風上あるいは風下開放の条件に絞って一定値で与えることは必ずしも適切とは言えない。また，両面開放型に関しては室内側にも流れが生じるため，内圧分布が閉鎖型や一面開放型とは大きく異なるが，告示や荷重指針などにおいて，その設計用風荷重は規定されていない。切妻屋根を有する妻面開放型建築物の風荷重を合理的に評価するためには，妻面の様々な開放状態(両面開放型や片面開放型など)に応じて適切に風力係数分布を設定する必要がある。
これまで，開放型建築物における外装材用ピーク風力係数は
風洞実験によって得られた風圧の時刻歴データから全風向中の最大・最小ピーク風力係数を求めることで直接的に評価を行ってきた 2)が，本論文では2種類の手法によってピーク風力係数を評価する。1 つ目は，I 型極値分布(Gumbel 分布)を用いた確率論的手法である。ピーク風力係数の評価に必要な極値分布の2つのパラメータを風洞実験の結果に基づき推定することで，任意の非超過確率に対するピーク風力係数の推定が可能となる。2 つ目は，風洞実験あるいは荷重指針等で与えられた閉鎖型建築物のピーク外圧係数と適当に設定された内圧係数を組み合わせることでピーク風力係数を推定する手法である。本研
究で対象とするような構造物においては，外圧係数と比較し，内圧係数は屋根形状の影響を受けにくいと考えられる 3)。そこで，既往のピーク外圧係数と組み合わせるべき内圧係数を提案する
ことで，様々な屋根形状に対するピーク風力係数の推定を可能にする。また，本研究では乱れの強さの異なる 2 種類の気流による風洞実験を行ったため，乱れの強さが風力係数分布に及ぼす影響についても考察する。

図 1 妻面開放型骨組膜構造建築物

*1
*2
*3

東北大学大学院工学研究科都市・建築学専攻 大学院生
東北大学大学院工学研究科都市・建築学専攻 教授
京都大学防災研究所 研究員
1*** 横浜国立大学工学部 建設学科 学生

2.

強さのプロファイルを図 2 に示す。本研究では，これまでわが国で建設された妻面開放型骨組膜構造建築物を調査することで，その代表的な形状を図 3 のように設定した。実験模型はその代表的な形状に対して幾何学的縮尺率1/200 で作製した剛模型であり，妻面の開放状態は図 4 に示すような 3 種類とした。模型の圧力測定点は，図 5 に示すように，1 つの測定ラインにつき表裏で16点ずつ(合計32点)，7ラインで224点配置した。図 6に模型の断面図を示す。模型の屋根平均高さHは51.5mmであり，べき指数，屋根平均高さにおける平均風速UH，乱れの強さ
IuH は，気流Ⅱでそれぞれ 0.15，7.7 m/s，15.6 %，気流Ⅳでそれぞれ 0.27，5.3m/s，22.4 %である。測定風向は妻面に正対する
風向を = 0o とし，模型形状の対称性を考慮して，閉鎖型および両面開放型では 0o ~ 90o ，片面開放型では 0o ~ 180o とし，5o ピッ
チで変化させた。なお，片面開放型の場合は，図 4(c)に示すよ
うに風上側妻面が開放されている風向を = 0とした。
本研究では基本風速を 36 m/s とする。基本風速とは荷重指針において，地表面粗度区分Ⅱの場合の開けた平坦地の地上 10m における 10 分間平均風速の再現期間 100 年に対する値として定められており，36 m/s は離島や一部の地域を除き，ほぼ日
本全土を包括する風速である。この基本風速に対して，実スケ
ールにおける屋根平均高さでの風速を求めると，気流Ⅱで約36m/s，気流Ⅳでは約 21 m/s となる。風洞実験における測定時間
は模型と気流の縮尺率から時間の縮尺率を求めることで設定した。時間の縮尺率は気流Ⅱでは約 1/43，気流Ⅳでは約 1/50 であり，我が国の平均風速の評価時間が 10 分であることから，荷重評価を行うときは，気流Ⅱでは 14 秒，気流Ⅳでは 12 秒における値が対象となる。なお，これらの測定時間を 1 回の測定とし，風圧(風力)データの統計値は 10 回の測定結果のアンサンブル
平均を用いて評価する。なお，測定におけるサンプリング周波数は 1000Hz である。
各圧力測定孔は銅パイプおよびビニールチューブ(長さ約1m )を介して圧力測定器に接続されている。チュービングによる圧力の歪みはチュービングシステムの伝達関数を用い，周波数領域で補正を行った。測定された風圧は屋根平均高さでの速度
圧 qH で基準化することで風圧係数 Cp として表す。なお，風圧係
数は面を押す方向を正とし，建物の外側に作用する風圧については外圧係数 Cpe，建物の内側に作用する風圧については内圧係数Cpi として定義し，外圧係数と内圧係数の差(Cpe  Cpi)は風力係数 Cf で定義する。風圧係数は面を押す方向を正としているため，風力係数の符号は外圧係数の符号と一致する。本研究では，
閉鎖型における内圧係数を 0 と仮定し，外圧係数のみで評価を行う。すなわち，閉鎖型については外圧係数を風力係数として表すものとする。
3. 実験結果
3.1. 平均風力係数分布
各開放状態における壁面および屋根面に作用する風圧の基
本的な特性を把握するため，風洞実験により得られた各測定点
での風力係数を時間平均した平均風力係数分布を図 7 に示す。
なお，これらの図は壁面と屋根面を展開して表している。風洞実
験では 5ピッチ毎に風圧測定を行ったが，ここでは代表的な風風洞実験
風洞実験は国立研究開発法人建築研究所所有の回流型境界層風洞で行った。測定部断面は幅 3.0m×高さ 2.5m×長さ25m，ターンテーブルの直径は2.0mである。実験気流は荷重指針に示される地表面粗度区分Ⅱ(田畑や住宅が散在する地域)と
地表面粗度区分Ⅳ(大都市など高層建物が多い地域)に相当す
る境界層乱流である。なお，これ以降，地表面粗度区分Ⅱに相当する気流を「気流Ⅱ」，地表面粗度区分Ⅳに相当する気流を「気流Ⅳ」と呼ぶ。これらの気流における平均風速および乱れの○ 平均風速― 近似式△ 乱れ強さ(a) 気流Ⅱ (α = 0.15)(b) 気流Ⅳ (α = 0.27)

図 2 平均風速と乱れの強さのプロファイル

柱高さ : h (7m)

屋根平均高さ :H (10.3m)

屋根勾配 : β (17.5o)

桁行面の長さ :D (42m)

スパン : B (42m)

図 3 実スケールでの構造物の大きさ

圧力測定孔

=180=0
(a) 閉鎖型

=0
(b) 両面開放型

=90Line #
7
6
5
4
3
2

1
=0

=0

(c) 片面開放型

図 4 妻面の開放状態
3.17
1

25

図 5 圧力測定孔位置(模型伏図)
2555 12.5 12.5 5

17.5

35

51.5

25

風向

33

5

25



4

100

100

4

図 6 風洞模型の断面図2

向として 4 種類の風向( = 0，15，45，90の結果について示している。また，本研究では 2 種類の気流(気流Ⅱと気流Ⅳ)を用いた実験を行ったため，比較として，閉鎖型については 2 種類の気流の結果を示している。なお，片面開放型の風力係数分布は，図の上側が閉鎖妻面，下側が開放妻面を表す。
まず， = 0 の結果に着目する。両面開放型では，全体にわたって，その値がほぼ 0 であることが分かる。これは妻面が開放されたことにより，風が内部(模型の室内側)にも流れるようになり，
外圧と内圧が互いに打ち消しあうように作用したためである。一方，片面開放型では風下妻面が閉鎖されているため，内圧が上

昇して正となり，内圧が負の外圧と同じ向きに作用するため，平
均風力係数の大きさは閉鎖型と比較して大きくなっている。告示1454 号では，風上開放の場合における内圧係数を 0.6 と規定しているが，気流Ⅱの閉鎖型の平均外圧係数と片面開放型の平均風力係数を比較する(差をとって考える)と，告示の値は実験値とほぼ等しい値となっていることが分かる。
次に， = 90の場合に着目する。閉鎖型については，風上壁面に正圧が作用し，その他の面には負圧が作用している。これは，荷重指針で規定されている閉鎖型の外圧係数と類似した分布形状となっている。両面開放型と片面開放型に関しては，そ



 =0



 =0



 =1

 =



 =0





 =1

 =1 =

 =







 =0



 =1

 =

 =90 =90 =90 =90(a) 閉鎖型(気流Ⅱ)(b) 閉鎖型(気流Ⅳ)(c) 両面開放型(気流Ⅱ)(d) 片面開放型(気流Ⅱ)

図 7 平均風力係数分布3の分布形状は閉鎖型とは異なるものの，互いに類似していることが分かる。特に，風下壁面の風力係数分布に着目すると，閉鎖型とは異なり，0 あるいは正の値を示している。また，風下屋
根面における負の風力も低減されている。これらの結果によると，
桁行面に正対する風向では妻面開放の効果によって室内側で負の内圧が作用するためと考えられる。
斜めからの風向( = 15o, 45o)に着目すると，いずれの開放状態においても，風下屋根面の風上端部で大きな負の風力が生じている。風上妻面から離れた領域における風力係数に着目す
ると，両面開放型では風力係数の大きさが小さく， = 15o の場合にはほぼ 0 となっている。一方，片面開放型では模型の内部に流れが滞留して内圧が正となるため，風上端部だけでなく全体的に大きな負の風力が生じている。
最後に気流の乱れ強さの影響に着目する。閉鎖型の 2 種類の分布(図 7(a)，(b))を見ると，いずれも分布形状は類似している
ものの，気流の乱れ強さが大きい気流Ⅳの方が気流Ⅱに比べて風力係数の絶対値が大きく，特に，風上側の領域でその影響が大きいことが分かる。この傾向は，既往の陸屋根に関する研究 4)でも確認されている。したがって，建築物に作用する風力を考える場合，正負それぞれに対して接近流の乱れ強さの影響を考慮する必要があると考えられる。
以上のことから，妻面の開放状態によって平均風力係数分布は大きく異なるため，妻面の開放状態に応じた風力係数の評価が必要であると考えられる。また，斜めからの風が建築物に作用するときに，大きな負の風力が発生することが明らかとなった。
3.2. 全風向中の最大・最小ピーク風力係数
風洞実験より得られた風圧係数の時刻歴データを用いて各妻面開放状態における風力係数のピーク値を求めた。図 8～図11 に正・負のピーク風力係数分布を示す。これらの図は，全風向中の最大あるいは最小ピーク値をそれぞれ正のピーク値，負のピーク値として表しており，閉鎖型および両面開放型については 0～90，片面開放型については 0～180のデータを用
い，模型の対称性を利用して 0～360に対するピーク値として表したものである。ただし，描画ソフトの都合上，図によってはコンター図が必ずしも対称とはなっていない。
ピーク風力係数を評価するにあたり，建築物の外装材の荷重負担面積を荷重指針に基づき 1m2 と想定し，平均化時間を TVL
法 5)に基づいて算出した。TVL 法での時間と代表長さの関係式
は次の式(1)で表される。
kL
Tc =
(1)
U
ここで，Tc は平均化時間，k はディケイファクター，L は代表長さ，U は実スケールでの設計風速(36m/s と仮定)を表す。ディケイフ
ァクターは一般に建物形状や部位によって様々な値を取るが，ここでは k = 6 ~ 8 とした 6)。この場合，平均化時間がおよそ 0.2
秒となることから，本研究ではこの平均化時間を用いることで風力係数のピーク値を評価した。
図 8 および図 9 に 2 種類の気流を用いて得られた閉鎖型のピーク風力係数を示す。正のピーク風力係数に着目すると，いずれの気流においても，壁面で大きなピーク風力が作用していることが分かる。これは，平均風力係数分布からも明らかなように，桁行面にほぼ正対する風向で大きな正の風力が作用するためである。一方，屋根面での正のピーク風力係数はそれほど大きくない。これは，本実験模型のように屋根勾配が比較的小さい場合，屋根面に作用する正圧が小さくなるためである。すな
わち，正のピーク風力は桁行面にほぼ正対する風向で生じるが，切妻屋根を有する構造物では軒部(壁面と屋根面の境界)で流れが剥離するため，平均的には屋根面に負圧が作用し，瞬間的な正圧がそれほど大きくならないためである。一方，負のピー
ク風力係数に着目すると，屋根面および壁面の端部で大きな負のピーク風力が作用しているが，中央部ではその値が低減されていることが分かる。負のピーク風力係数は正のピーク風力係(a) 正のピーク風力係数(b) 負のピーク風力係数

図 8 閉鎖型(気流Ⅱ)(a) 正のピーク風力係数(b) 負のピーク風力係数

図 9 閉鎖型(気流Ⅳ)(a) 正のピーク風力係数(b) 負のピーク風力係数

図 10 両面開放型(気流Ⅱ)(a) 正のピーク風力係数(b) 負のピーク風力係数

図 11 片面開放型(気流Ⅱ)4

数とは異なり，領域によってピーク風力係数の大きさが異なることから，その大きさと分布性状に十分に注意する必要がある。気流の乱れ強さの変化に着目すると，正・負いずれのピーク風力係数においても乱れ強さが大きくなるほどピーク風力係数の大きさが大きくなっていることが分かる。正のピーク風力係数は，接近流の乱れの影響を受けるもの 1)とされ，負のピーク風力係数
は，前節の検討により，乱れ強さが大きくなることで流れの剥離の影響が大きくなることから，気流の乱れの強さを適切に考慮することもピーク風力係数分布を考える上で重要となる。
次に，両面開放型の結果に着目する。図 10 には気流Ⅱの結果が示されている。正のピーク風力係数に着目すると，壁面だけでなく屋根面でもその値は大きく，分布性状も閉鎖型とは大きく異なっている。これは，両妻面が開放されたことによる内圧の影響によるものである。負のピーク風力係数に着目すると，壁面については，閉鎖型に対して全体的にその絶対値が大きい。これは，負のピーク外圧に対して同一方向に作用する正の内圧が作用するためである。屋根面においては，端部でその絶対値が大きくなっているものの，中央部ではそれほど大きくはない。
つまり，両面開放型では壁面および屋根面端部での負のピーク
風力係数は大きくなるが，一方で，妻面開放の効果によってピーク風力が低減される領域があることも示している。
最後に片面開放型の結果に着目する。正のピーク風力係数
は分布形状が閉鎖型と類似しているが，それらの値は同じ気流
における閉鎖型のものと比べて大きい。これは，一方の妻面が開放されているため，内圧が大きく変動し，正の外圧に対して瞬間的に大きな負の内圧が作用したためと考えられる。負のピー
ク風力係数に着目すると，その大きさは開放妻面付近において非常に大きく，他の開放状態に対する結果と比較してもその値は大きいことが分かる。これは，風上妻面のみが開放されているため，模型内部で空気が滞留し，内圧が上昇する影響で負のピーク風力係数の大きさが大きくなったためである。一方，閉鎖妻面の端部に近い領域に関しては，閉鎖型の結果と比較してその大きさは小さい。告示 1458 号では，風下開放( ≈180o)の場合におけるピーク内圧係数を1.2 と規定しているが，図 11(b)における閉鎖妻面付近の負のピーク風力係数は 130o≦≦165o の範囲で得られた。告示とは風向が異なるため，両者を直接比較することはできないが，図8 および図11 の結果によると，風下妻面を開放することによるピーク風力係数の低減効果が示されている。
3.3. 荷重指針における規定との比較(閉鎖型)
荷重指針では切妻屋根を有する閉鎖型建築物に対する外装材用ピーク外圧係数が規定されている。ここでは，荷重指針で示されているピーク外圧係数と本風洞実験より得られたピーク外
圧係数(閉鎖型のピーク風力係数)を比較する。
まず，正のピーク外圧係数に着目する。荷重指針においては，
壁面における正のピーク外圧係数が高さ方向の分布係数と高さ方向の乱れの強さによって定められている。そのため，壁面の正のピーク外圧係数は高さ方向に変化し，気流Ⅱでは 2.1～2.4，
気流Ⅳでは風速の鉛直分布を示すパラメータが一定になることから 2.7 の一定値となる。一方，屋根面については構造骨組用

外圧係数の正の値と基準高さ(ここでは屋根平均高さ)における乱れの強さによって定められている。屋根面における正のピー
ク外圧係数は，気流Ⅱでは 0.10，気流Ⅳでは 0.13 となる。壁面の正のピーク外圧係数(図 8(a)，図 9(a))に関しては，いずれの気流であっても，荷重指針の規定値の方が大きく，指針値は安全側に評価されている。一方，屋根面における正のピーク外圧係数(図 8(b)，図 9(b))に関しては，どちらの分布も荷重指針の規定値よりも大きく，指針値はやや危険側の設定となっている。
次に，負のピーク外圧係数に着目する。荷重指針では，壁面および屋根面をいくつかの領域に分け，それぞれの領域に対してピーク外圧係数を与えている。図 12 に荷重指針における負のピーク外圧係数の領域分けを示す。なお，閉鎖型は対称形であるため，ここでは全体の 1/4 の領域について示している。各領域に対して，荷重指針より得られる負のピーク外圧係数を表 1に，風洞実験で得られたピーク外圧係数を表 2(気流Ⅱ)および
表 3(気流Ⅳ)に示す。これらの値は各領域に配置されている圧力測定孔から得られた最小のピーク風力係数の値を示している。
これらの結果によると，気流Ⅱでは実験値に対して指針値がほぼ安全側に評価しているが，気流Ⅳでは全体的に指針値を実験値が上回る結果となった。これは，荷重指針で定められているピーク風力係数が概ね地表面粗度区分Ⅲに相当する気流に基づき設定されたものであるため，気流の乱れ強さが小さい気流Ⅱでは安全側，気流の乱れが大きい気流Ⅳでは危険側に評
l : 4H，B，D のうち最小値

0.1l

0.1l

lb : 4HとB のいずれか小さい値

屋根面

壁面
Ra

Re

Rf

Wb

Rg
0.1lb

Wa

Rb

Rc

0.2l

Rd
0.2l

0.2l

図 12 荷重指針における負のピーク外圧係数の領域分け
表 1 荷重指針における負のピーク外圧係数

Wa
Ra


Wb


Rb
Rc
1


Rd


Re
1


Rf


Rg


表 2 気流Ⅱにおける負のピーク外圧係数

Wa

Wb

Ra

1
Rb

Rc

Rd

Re


Rf

Rg









0



9

表 3 気流Ⅳにおける負のピーク外圧係数

5

Wa

Wb

Ra


Rb

Rc

Rd

Re

9
Rf

Rg

1



8

88

0





価されたものと考えられる。
以上のことより，荷重指針では屋根面における正のピーク外圧係数と気流Ⅳの負のピーク外圧係数が全体的に過小評価されているということが明らかとなった。負のピーク外圧係数は流れの剥離が明確であり，正のピーク外圧係数と比較して気流の乱れによる影響が小さいと考えられることが多いものの，ピーク
外圧係数が乱れ強さの大小によって変化することから，実際の設計では，気流の乱れ強さに応じたピーク外圧係数を用いる必要があると考えられる。
4. 極値分布を用いたピーク風力係数分布の評価
4.1. I 型極値分布(Gumbel 分布)
本研究ではピーク風力係数の大きさを統計的に処理し，確率的なモデルとして扱うことで外装材用ピーク風力係数の評価を行う。最大・最小ピーク風力の発生が独立であるとし，それらの確率分布(非超過確率)を次の式(2)で表される I 型極値分布(グンベル分布)を用いて評価することができると仮定する 8)。
FX  x  = exp   exp  a  x  U (2)-ln(-ln(F))

4

0.577

X

Moment

-2

BLUE
-6

-4

-2

0

Cf

(a) 正のピーク風力係数

ln(-ln(F))

4
2

Exp.

0

Moment

-2

BLUE

-4
1

2

3

4

Cf

(b) 負のピーク風力係数分布
図 13 極値分布の推定例(実験値と推定値)
表 4 プロッティングポジション公式の η
Blom 公式

=0

Cunnane 公式

=0

Hazen 公式

=0

Gringorten 公式

=0

率は次の式(6)を用いて計算した。
N  1  i Fi =(6)
N  1  2
ここで，N はデータ数(ここでは N = 10)，i はデータを絶対値の大
きい順に並べたときの順位，Fi は i 番目の値に対応する非超過確率を表す。は表 4 に示されるようなプロッティングポジショ
ン公式におけるパラメータである。式(6)からも明らかなように，Fiはの値によって変化する。しかし，表 4 に示すのうち，どの値を用いて評価するべきかという明確な基準はない。既往の研究 10)，11)によると，指数分布やI型極値分布に対してはGringorten
公式がよく適合することから，本研究では = 0.44 を用いた。
この結果によると，モーメント法では得られた 10 個という限られたデータを用いて 2 つのパラメータを推定するため，ピーク
値の絶対値が大きい範囲については実験値に対して必ずしも適切な推定値が得られてはいない。一方，BLUE による結果は極値を重みづけして評価しているため，ピーク風力係数の大きさが特に大きい範囲については，その大きさを適切に評価していると言える。実際の設計では，ピーク風力係数の絶対値が大
きい範囲が重要となるため，本研究ではⅠ型極値分布の 2 つのパラメータ a，U を推定するにあたり，BLUE を用いることとした。
4.2. 2 つのパラメータ a，U の設定
I 型極値分布の 2 つのパラメータを適切に推定することができれば，任意の非超過確率に対する風力係数を設定することが可能となる。まず，式(3)の x をピーク風力係数 Cˆ f に置き換えて変(3)

本研究では風洞実験より得られた10回の測定結果を用いて2つのパラメータを推定し，I 型極値分布に基づいたピーク風力係
数の評価を行う。a と U の推定には様々な手法があるが，ここでは一般的に用いられる以下の 2 つの手法について検討した。
①モーメント法(グンベルの積率法)
10 回の測定より得られた 10 個のピーク値の平均値をX，標準偏差をX とすると，次の式(4)，(5)を用いてパラメータ a と U を推定することができる。
1.282
a=
(4)
X
U = X 

Exp.

0

-4

ここで，xは風力係数を表す。Uは位置パラメータであり，分布の最頻値を表す。また，a は尺度パラメータであり，分布のばらつきを表す。式(2)は2重指数分布であるため，式(3)のように2度対数を取ると ln (  ln ( FX ) ) と x は線形関係となる。
ln   ln  FX   =  a  x  U 

2(5)

この手法は計算が容易であり，データ数が大きい場合には高い精度の推定が可能である。
②BLUE(Best Linier Unbiased Estimator：最良線形不偏推定
量)BLUE は Lieblein9)により提案された手法である。これは，少ないデータでは極値分布が歪むことから，得られた極値データを重みづけして評価することで少ないデータ数でも極値分布のパラメータを高い精度で推定できる手法である。
以上の 2 つの手法を用いることで極値分布のパラメータ a，Uを推定した。図 13 にこれらの方法で推定された極値分布と風洞実験の時刻歴データより直接得られた結果の比較を示す。なお，図 13 は両面開放型のある測定点での結果を示している。
横軸はピーク風力係数を表しており，縦軸は ln (-ln ( FX ) )である。
ピーク値の正負に応じて極値分布の傾きの正負が異なるため，
ここでは縦軸を対応させて表している。また，実験値の非超過確

形することで式(7)を得る。



1
Cˆ f = U  ln  ln  FCf (7)a
極値分布を用いたピーク風圧係数の評価としては Cook andMayne の手法 8)がしばしば用いられるが，この手法では式(7)に6

おいて FCf = 0.78 としたものである。
式(7)からも明らかなように，ピーク風力係数は基準となる位置パラメータ U とその傾き 1/a を用いることによって評価することができる。ここで，図 14～図 16 に気流Ⅱの結果から推定された
位置パラメータUの分布を示す。この結果によると，図 8，図 10，
図 11 に示されている同じ条件下での正・負のピーク風力係数
分布と非常に類似していることが分かる。これは，図 8，図 10，
図 11 の正・負のピーク風力係数が 10 個の風洞実験の値のアン
サンブル平均を用いて評価しており，その値が非超過確率 50%の値や最頻値に概ね対応しているためである。つまり，極値分
布における U は全風向中の最大あるいは最小のピーク風力係
数分布をそのまま用いて評価することが可能である。したがって，
2 つの極値パラメータ a，U のうち，尺度パラメータ a を適切に与えることができれば，任意の非超過確率に対するピーク風力係
数を I 型極値分布を用いて評価することが可能となる。
表 5 に，図 12 に示した領域に対して設定した両面開放型の尺度パラメータ a の値(範囲)を示す。なお，ここでは気流Ⅱの負のピーク風力係数の結果を示している。この結果から分かるように，尺度パラメータ a の値は各圧力測定点および風向によって大きく変化する。したがって，a について全領域に適用可能な一意の値を定めることはやや困難である。しかし，a の値を設定するにあたり，領域毎に異なる値を設定するのは実用上煩雑である。そこで，本研究では壁面および屋根面について，最も厳しいピーク風力係数を与える領域の最小の a を用いることとした。
すなわち，負のピーク風力係数については，壁面では Wa 部，
屋根面では Rd 部での最小の a を用いて評価することとした。一方，正のピーク風力係数については，両面開放型を除き，壁面
および屋根面のピーク風力係数がほぼ一定であることから，壁面あるいは屋根面における全領域を対象として a を定めた。両面開放型に関しては，領域によってピーク風力係数の大きさが大きく異なるため，負のピーク風力係数と同様，最も厳しい値を与える領域での a を用いた。その結果を表 6，表 7 に示す。ほとんどの場合，閉鎖型と片面開放型に比べて，両面開放型の aの値は小さくなっている。また，気流の乱れが大きいほど a の値は小さくなっている。これによると，ピーク風力係数の絶対値が大きい領域ほど a の値は小さくなっていると考えられる。すなわ
ち，a の値が小さいほど大きなピーク値を取り得ると言える。
わが国においては，外装材用ピーク風力係数は一般に極値のアンサンブル平均で評価されるため，非超過確率50%の値が用いられていることにほぼ相当する。しかし，今回提案した尺度
パラメータ a を用いることで任意の非超過確率(例えば，Cookand Mayne の手法など)に応じた風力係数を設定することが可能となる。
5. 内外圧の風圧係数の組み合わせによる風力係数の評価
5.1. ピーク外圧係数とピーク内圧係数の組み合わせ
本研究で対象としている妻面開放型の建築物は閉鎖型建築
物とは異なり，風向によって内圧(室内側の風圧)分布が大きく変化する。しかし，内圧分布は外圧分布に比べて建物形状(屋根形状など)の影響を受けにくいと考えられる 3)。したがって，既往の研究によって与えられている様々な屋根形状に対するピーク(a) 正のピーク風力係数(b) 負のピーク風力係数

図 14 閉鎖型における U の分布(気流Ⅱ)(a) 正のピーク風力係数(b) 負のピーク風力係数

図 15 両面開放型における U の分布(気流Ⅱ)(a) 正のピーク風力係数(b) 負のピーク風力係数

図 16 片面開放型における U の分布(気流Ⅱ)

表 5 尺度パラメータ a の分布(両面開放型，気流Ⅱ，負のピーク風力係数)
Wa
Wb

7

Ra

1
Rb
Rc

Rd

Re


8

1
10018

9
19191Rf10

Rg

9

壁面
屋根面

表 6 a の提案値(気流Ⅱ)
閉鎖型
両面開放型
正
負
正
負
8


1
8


1

壁面
屋根面

表 7 a の提案値(気流Ⅳ)
閉鎖型
両面開放型
片面開放型
正
負
正
負
正
負
0
1
11
1
1
10
0
1
09
0
1
0

片面開放型
正
負
9
1



推定値と実験値との比((Cpe-Cpi)/Cf)

外圧係数分布に対して適切な内圧係数分布を与えることができれば，他の屋根形状についてもピーク風力係数分布を推定することが可能となる。そこで本節では，ピーク風力係数を適切に評価できる外圧係数と内圧係数の組み合わせに着目し，組み合わせるべき内圧係数を定める。なお，閉鎖型については，荷重指針に変動風圧の効果を表す係数が規定されているので，ここでは両面開放型および片面開放型について扱う。
まず，ピーク風力係数を推定するにあたり，外圧係数と内圧係数のそれぞれのピーク値に着目する。妻面に近い領域では，内圧と外圧が比較的高い相関を持っているため，外圧と内圧のピーク値がほぼ同時に発生し，その差がピーク風力係数をもたらすと考えられる。そこで，ピーク風力係数をピーク外圧係数とピーク内圧係数の差によって評価した。すなわち，正のピーク風力係数を正のピーク外圧係数と負のピーク内圧係数の差として，同様に，負のピーク風力係数を負のピーク外圧係数と正のピー
ク内圧係数の差として計算した。各圧力測定点について推定した値(推定値)とピーク風力係数を直接評価した値(実験値)を比較した結果を図 17，図 18 に示す。これらのデータは 2 種類の気流を用いて得られた結果を各圧力測定点における最大・最小
ピーク風力係数をもたらす風向に対して評価した結果である。
なお，図の横軸は実験値，縦軸は推定値と実験値の比を表す。
ピーク外圧係数とピーク内圧係数の差によって推定されるピーク風力係数は，当然のことではあるが，全ての測定点において実際のピーク値よりも安全側に評価されている。ピーク風力係
数の絶対値が大きい領域では，ピーク値同士の組み合わせによって推定される値が実験値にほぼ等しくなっている。したがって，設計上重要となるピーク風力係数の大きい範囲については，
ピーク外圧係数とピーク内圧係数の組み合わせによって概ね妥当にピーク風力係数を評価することが可能である。一方，ピーク
風力係数の絶対値がそれほど大きくない範囲については，ピー
ク外圧係数とピーク内圧係数の組み合わせでは風力係数の大きさを過大評価する。これは，屋根面および壁面の端部から離れた領域における外圧と内圧の相関が低くなるためである。つまり，内外圧のピーク値同士の組み合わせでは必ずしもピーク
風力係数を適切に評価することはできない。ピーク風力係数の絶対値が小さい範囲においても適切にピーク風力係数を推定するための内圧係数を定める必要がある。
5.2. ピーク風力係数を再現するための必要内圧係数
前節に示したように，ピーク風力係数を外圧係数と内圧係数のピーク値同士の組み合わせで評価すると，一般にピーク風力
係数を過大評価するが，これはピーク外圧係数に組み合わせた内圧係数が大きすぎるためである。実際には，外圧と内圧のピーク値が同時に発生するわけではない。ピーク外圧係数と組み合わせてピーク風力係数を推定するために必要とされる内圧係数は，屋根面および壁面の中央部の領域(図 12 の Wb 部やRf 部)では，特に，負のピーク風力係数の場合において，それほど大きくない。すなわち，全風向中の最大あるいは最小ピーク
内圧係数を用いると，端部や隅角部から離れた領域では風力係数の絶対値が非常に大きくなる。そこで，閉鎖型のピーク外圧係数と両面開放型あるいは片面開放型におけるピーク風力係

3.0

気流II

2.0

気流IV

1.0
0.0
0

2

4

6

8

10

実験値(Cf)

推定値と実験値との比((Cpe-Cpi)/Cf)(a) 両面開放型
3.0

気流II

2.0

気流IV

1.0
0.0
0

2

4

6

8

10

実験値(Cf)(b) 片面開放型

推定値と実験値との比((Cpe-Cpi)/Cf)

図 17 正のピーク風力係数の推定値
3.0

気流II

2.0

気流IV

1.0
0.0
0

2

4

6

8

10

実験値(-Cf)

推定値と実験値との比((Cpe-Cpi)/Cf)(a) 両面開放型
3.0

気流II

2.0

気流IV

1.0
0.0

0

2

4

6

8

10

実験値(-Cf)(b) 片面開放型
図 18 負のピーク風力係数の推定値

数の差を用いることで，閉鎖型のピーク外圧係数を用いてピー
ク風力係数を得るために必要な内圧係数(以下，「必要内圧係数」と呼ぶ)を求め，組み合わせるべき内圧係数を明らかにする。
各開放状態における必要内圧係数分布を図 19，図 20 に示す。なお，これ以降，正のピーク風力係数に対する必要内圧係数を「正の必要内圧係数」，負のピーク風力係数に対する必要
内圧係数を「負の必要内圧係数」と呼ぶ。両面開放型に着目す
ると，正・負いずれの必要内圧係数の値は各領域で大きく異なる。特に，正の必要内圧係数は端部や隅角部でその絶対値が大きくなる。注目する領域によって値が大きく異なるため，それぞれの領域に対して適切に内圧係数を与える必要がある。一方，
負の必要内圧係数は，正だけでなく負の値を示す領域もある。
片面開放型に着目すると，正の必要内圧係数は全体に渡ってほぼ一様に分布していることが分かる。一方，負の必要内圧係数は，特に屋根面において，開放妻面に近い領域ほど，その絶対値が大きくなっている。壁面については，端部ではなく，やや中央部に近い領域で必要内圧係数が最大となっている。さらに，
壁面と屋根面のいずれにおいても閉鎖妻面に近い領域では 0
あるいは負となっているため，両面開放型と同様，閉鎖型に対してピーク風力係数が低減される部分があることが分かる。

8

l : 4H，B，D のうち最小値
lb : 4HとB のいずれか小さい値

Wc

Rh

壁面

(a) 正のピーク風力係数

0.1l

0.1l
Ri

Rj

屋根面

Rk

Rf

Re

(b) 負のピーク風力係数
Wb

図 19 必要内圧係数分布(両面開放型，気流Ⅱ)

Ra

Rg
0.1lb

Wa

Rb

Rc

0.2l

Rd

0.2l
0.2l
図 21 片面開放型における必要内圧係数の領域分け(a) 正のピーク風力係数(b) 負のピーク風力係数
図 20 必要内圧係数分布(片面開放型，気流Ⅱ)

表 8 正の必要内圧係数(両面開放型，気流Ⅱ)5.3. 内圧係数の提案
前節において，必要内圧係数は領域によって様々な値を取り得ることが明らかとなった。本節では，既往の実験等で得られた
ピーク外圧係数を用いて，開放型建築物のピーク風力係数を推定するための必要内圧係数を荷重指針で示される領域分けに基づき設定する。ただし，両面開放型の正の必要内圧係数は領域によってその大きさが大きく異なるため，両面開放型に限り，正・負いずれの必要内圧係数についても荷重指針の負のピー
ク外圧係数の領域分けに対応するように与えた。なお，対象とする建築物の対称性を考慮し，両面開放型は図 12，片面開放型は図 21 の領域分けを用いて設定した。
表 8～表 11 に提案する必要内圧係数の値を示す。これらの値は，各領域(壁面：Wa～Wc 部，屋根面：Ra～Rk 部)における圧力測定点のうち，正の必要内圧係数については最大値，負の必要内圧係数については最小値を用いて評価したものである。こうして得られた必要内圧係数を用いて，閉鎖型のピーク外圧係数から両面開放型あるいは片面開放型におけるピーク風力係数を推定した。その結果を図 22，図 23 に示す。図の横軸は風洞実験から得られた各開放状態におけるピーク風力係数，縦軸は今回提案した必要内圧係数を用いて推定したピーク風力係数を表す。なお，ここでは 2 種類の気流による結果を示している。
この結果によると，推定値は各領域における必要内圧係数の最大あるいは最小値を用いているため，当然のことながら，実験値に対して安全側の評価を与えている。また，これらのグラフには推定値と実験値との比を示すために，傾き 1 および1.3 の値を点線で示しているが，どの条件においても概ねその範囲に収まっていることが分かる。特に，設計上重要となるピーク値の絶対値が大きい範囲については推定値と実験値との差は小さい。各開放状態における結果を見ると，片面開放型における正のピーク
風力係数については，両者はよく一致している。これは，図

Ra

Wa
1
Rb

Rc

Rd

0

1





Re

Wb
1
Rf

Rg

0



08

表 9 負の必要内圧係数(両面開放型，気流Ⅱ)

Wa
10
Rb
0

Ra
0

Wb
Rc
1

Rd
0

Re
0

11
Rf
01

Rg
0

表 10 正の必要内圧係数(片面開放型，気流Ⅱ)

Wa
0
Rb

Rc

0
0
Rh

0
Ri

08

09

Ra

Wb
10
Rd
0

Wc
0
Re

Rf

Rg

0
Rj

09

0
Rk

08

0

表 11 負の必要内圧係数(片面開放型，気流Ⅱ)

Wa

Wb

Wc

1
Rd

0

Ra

1
Rb

1

1

Rc

Rh

1
Ri

0

0

10

Re

Rf

Rg

09
Rj

1

09

0

Rk
0

20(a)からも明らかなように，必要内圧係数分布がほぼ一様に分布するためである。
以上に述べたように，本研究で設定した内圧係数を用いることで，各領域におけるピーク風力係数を概ね妥当に推定するこ

9

気流II
気流IV

12
10
8
6
4
2
0

推定値(Cf)

推定値(Cf)

12
10
8
6
4
2
0

切に評価できることが分かった。しかし，領域によってはピーク
風力係数を過大評価するため，閉鎖型のピーク外圧係数と両面開放型あるいは片面開放型に対するピーク風力係数の差によって，ピーク風力係数を得るために必要な内圧係数(必要内圧係数)を求めた。そして，荷重指針における負のピーク外圧係数の領域分けに準じて，各領域において必要内圧係数を設定した。この必要内圧係数を用いてピーク風力係数の評価を行うと，ピーク値同士を組み合わせた場合よりも高い精度でピーク風力係数を推定できることが明らかとなった。内圧係数分布は屋根形状には依存しないと考えられるため，本研究で提案した必要
内圧係数は他の屋根形状を有する開放型建築物にも適用することが可能と考えられる。
本研究で得られた外装材用ピーク風力係数は骨組膜構造を対象として検討を行ったが，提案したピーク風力係数の推定手法並びに必要内圧係数などは膜構造のみならず，同様な形状を持つ開放型建築物についても適用することが可能である。本論文では限られた形状の模型を用いた結果に基づいて外装材
用ピーク風力係数について考察した。今後は，本論文で示した方法の一般性を検討するため，様々な屋根勾配を有する建物について一連の数値流体解析を実施する予定である。

気流II
気流IV

0 2 4 6 8 10 12
実験値(Cf)0 2 4 6 8 10 12
実験値(Cf)(a) 両面開放型(b) 片面開放型

図 22 正のピーク風力係数の推定値と実験値

気流II
気流IV
0 2 4 6 8 10 12
実験値(-Cf)(a) 両面開放型

12
10
8
6
4
2
0

推定値(-Cf)

推定値(-Cf)

12
10
8
6
4
2
0

気流II
気流IV
0 2 4 6 8 10 12
実験値(-Cf)(b) 片面開放型

図 23 負のピーク風力係数の推定値と実験値とができる。特に，ピーク値の絶対値が大きい領域については，推定精度が高いと言える。内圧係数分布は屋根形状にはあまり依存しないと考えられることから，今回提案した必要内圧係数分布を用いれば，他の屋根形状についても既往の実験等で得られたピーク外圧係数と組み合わせることで簡便にピーク風力係
数を推定することが可能となる。
6. まとめ
妻面開放型骨組膜構造建築物を対象に，風洞実験より得られた風圧の時刻歴データを用いることで外装材用ピーク風力係数
について検討および推定手法の提案を行った。まず，風洞実験の時刻歴データを時間平均することで各開放状態に対する平均風力係数分布を求め，その特徴や基本的な風力分布特性を明らかにした。次に，外圧係数と内圧係数の差によって得られる風力係数のピーク値をアンサンブル平均することによって正・負のピーク風力係数分布を求めた。閉鎖型建築物に関しては荷重指針に定められている外装材用ピーク風圧係数と比較すること
で乱れ強さの変化と荷重指針の規定について考察した。
次に，I 型極値分布を用いることで任意の非超過確率に対するピーク風力係数を推定するための手法を提案した。極値分布の 2 つのパラメータは BLUE を用いて推定した。そして，得られた2 つのパラメータにおいて，位置パラメータUはピーク風力係
数分布を直接用いて評価することができることを示した。尺度パラメータaについては，屋根面および壁面における正・負のピー
ク風力係数が最も厳しくなる領域に基づき設定した。これらの値を用いることで，任意の非超過確率に対するピーク風力係数を推定することが可能となる。
最後に，ピーク外圧係数とピーク内圧係数の組み合わせに着目した。風洞実験から得られる風力係数のピーク値の絶対値が大きい領域については，外圧係数と内圧係数のピーク値の差によって与えられる風力係数を用いることでピーク風力係数を適謝辞
本研究の一部は一般社団法人日本鉄鋼連盟の 2015 年度「鋼構造研究・教育助成事業」の助成による。また，風洞実験においては国土技術政策総合研究所の奥田泰雄氏に多大なご協力を得た。ここに記して感謝の意を表す。
参考文献
1) 日本建築学会：建築物荷重指針・同解説，2015.
2) 髙舘祐貴，植松康，ガヴァンスキ江梨：妻面開放型骨組膜
構造建築物の構造骨組用風力係数並びに外装材用ピー
ク風力係数，膜構造論文集 No.28, pp. 1  8, 2014.
3) 中村修，奥田泰雄，植松康：設計者のための風力係数の充実，日本風工学会誌，Vol. 36, No. 4, pp. 337  342, 2011.
4) 上田宏，田村幸雄，藤井邦雄：陸屋根の平均風圧性状に対する気流の乱れの影響(陸屋根の風圧性状に関する研究:その 1)，日本建築学会構造系論文集，No. 425，pp.91 –99, 1991.
5) T. V. Lawson: Wind Effects on Buildings Vol.1, Applied
Science Publishers LTD., Basking, 1980.
6) 染川大輔，西村宏昭，谷口徹郎，谷池義人: ペントハウスのある陸屋根の設計用ピーク風圧係数，GBRC 33(4)，pp.
24 – 30, 2008.
7) 植松康，飯泉江梨，セオドルスタトポラス: 独立上屋の風荷重に関する研究， その 1 外装材用ピーク風力係数，日本風工学会論文集， Vol. 30, No. 4, pp. 91 102, 2005.
8) N. J. Cook. Calibration of the quasi-static and peak-factor
approaches to the assessment of wind loads against the methodof Cook and Mayne, Journal of Wind Engineering andIndustrial Aerodynamics, 10 315 341, 1982.

10数分布の当てはめにおける問題点，天気，18(1)，pp. 21 
34，197111) Cunnane. C.：Unbiased plotting position -A review-，J.Hydrol.,No.37，pp 205  222，1978.

9)

J. Lieblein: Efficient methods of extreme-value methodology,
report NBSIR 74  602, National Bureau of Standards,
Washington，1974.
10) 菊地原英和：風速の再現期間計算法の比較考察 二重指

Peak wind force coefficients for designing the cladding of open-type framed membrane structures
Yuki Takadate *1)
Yasushi Uematsu *2)
Eri Gavanski*3)
SYNOPSIS
Peak wind force coefficients for designing the cladding of open-type framed membrane structures are proposed on the basis of a windtunnel experiment. Three types of gable-end configurations, that is, open type, partially enclosed type and enclosed type, are tested in thepresent study. First, the peak wind force coefficients are specified based on the distributions of the most critical maximum and minimum
peak wind force coefficients irrespective of wind direction. Then, using the Type I extreme value distribution, the wind force coefficientsfor cladding are estimated. Using this distribution, it is possible to estimate the peak wind force coefficients for any value of
non-exceedance provability. Furthermore, the combination of the external and internal peak wind pressure coefficients for estimating thepeak wind force coefficients is discussed. Peak wind force coefficients in the edge region can be estimated reasonably by combination thepeak external and internal wind pressure coefficients. However, such a combination generally overestimates the design wind force
coefficients in the other regions, where the peak wind force coefficients are relatively small in magnitude. Then, the internal wind pressure
coefficients are estimated by the difference between the peak external wind pressure coefficients for enclosed type and the peak windforces coefficients for open type or partially enclosed type. Based on the results, we proposed internal pressure coefficients to be combinedwith the peak external pressure coefficients on enclosed buildings for estimating the peak wind force coefficients on open type andpartially enclosed type buildings. The proposed internal wind pressure coefficients reasonably provide the wind force coefficients for the
open type and partially enclosed type. Provided that the internal pressure coefficient is minutely affected by the roof configuration the
proposed internal pressure coefficients can be used for estimating the peak wind force coefficients on open type buildings with various
roof configurations.

*1)

Graduate Student, Department of Architecture and Building Science, Graduate School of Engineering, Tohoku University
Professor, Department of Architecture and Building Science, Graduate School of Engineering, Tohoku University*3)
Researcher, Division of Wind Resistant Structures, Disaster Prevention Research Institute, Kyoto University
*2)

11

12

膜構造研究論文集 第29号, 13-20, 2015年
Research Paper on Membrane Structures, No.29, 13-20, 2015

ETFE フィルムの粘性特性－2 軸張力場における非線形粘弾性構成方程式－
吉野達矢*1
加藤史郎*2

梗

概本研究は FEM 解析を行い，ETFE フィルム膜構造の挙動を明らかにすることを目的としている。ETFE
フィルムは弾塑性と粘弾性の両方の挙動を示す。これらの特性に注目した研究を著者らは行なってきた。
本論文では，試験および数値解析によって，2 軸張力場における粘弾性特性に注目している。
まず，2 軸張力場を対象とした増分型構成方程式を提案する。この構成方程式は既報における 1 軸張力場の増分型非線形粘弾性構成方程式を拡張したものであり，かつ，FEM 解析に導入可能な形式である。温度変化は，温度・時間換算則を含むことによって，考慮することができる。

はじめに
近年，ETFE フィルム膜材料を用いた様々な膜構造が建設されている。ETFEフィルムは織物ではないことから，PTFE膜材料などの伸び特性とは違う。また，高分子材料であることから，粘弾性特性が顕著に見られる。
そこで，ETFE フィルム膜構造の設計をするために，1 軸・2 軸
引張特性や粘弾性特性に注目した研究がなされてきた。
1 軸引張特性については多数の研究がある。特に，1 軸の粘弾性特性に注目した研究には，森山・河端の研究[1,2]，丁・河端ら[3,4]の研究，著者らの研究[5]，Wu and Li の研究[6]がある。
また，ETFE フィルム膜構造は 2 軸張力場で使用するため，2軸引張特性は重要である。2 軸引張特性に関する研究には，著者らの研究[7]，Galliot and Luchsingerの研究[8]，丁・河端ら[4]の研究や Li and Wu の研究[9]がある。
森山・河端[1,2]の研究では，動的粘弾性試験を実施し，ETFE
フィルムの時間，温度依存性を考慮した非線形粘弾性構成則を得ている。この構成則はFEMに取り込みにくい形となっている。
丁・河端ら[3,4]の研究では，移動硬化クリープ理論と非線形移動効果理論を合わせた粘塑性構成式を用いて，ひずみ速度依存性がある応力・ひずみ関係の内，載荷の過程についてのみ，
塑性域まで表現できることを示している。この構成式は 3 軸問題
として定式化されているため，2 軸張力場にも適用可能である。
著者らが実施した 2 軸引張試験結果[7]との比較により，載荷については良い一致を示している。ただし，温度が変化する場合
や FEM への適用については触れられていない。

Wu らの研究[6]では，温度一定を条件とし，線形補間を使いながら，積分点毎に発生する応力に粘弾性構成則の係数を使っている。なお，”Creep Coefficients in each element are alldetermined according to its stress after loading process. By means oftable, creep coefficients are calculated by linear interpolationaccording to stress.”と書かれている。したがって，載荷時のクリープは考慮されていない。また，時間の変化に伴い，応力が変化する場合の定数の使い方については言及されていない。
Galliot and Luchsinger の研究[8]においても，相当応力と相当
ひずみに注目し，応力比に依存しないことを確認している。また，
真降伏応力が真塑性ひずみ速度に依存することを示している。
いずれも，相当応力，相当ひずみとひずみ速度に注目し，弾塑性特性を表現している。
Li and Wuの研究[9]では，温度一定の条件下で，1軸・2軸クリープ試験と応力解析を行なっている。2 種類の載荷時間と 2 種
類の応力の組み合わせに対する 1 軸クリープ係数を求めている。
弾性解析を行って発生応力を求め，その発生応力に合わせた 1
軸クリープ係数を用いている。考え方は文献[7]と同じであるが，
文献[9]では，応力の違いは無視し，全要素同じ係数を使用している。文献[4, 7, 8, 9]においては，温度とひずみ速度は一定の条件で行われている。したがって，温度やひずみ速度が違う場
合は，その条件下で係数を求めなおす必要がある。さらには，
それらが時間の変化に伴い変化する場合，より複雑になることに注意しなければならない。
著者ら[7]は，温度一定の条件下で，(1) MSAJ 法[10, 11]に基

1.

*1
*2

太陽工業株式会社 技術研究所 博士（工学）豊橋技術科学大学 名誉教授 工学博士
13

づいて，ETFEフィルムの2軸引張試験とせん断試験を行なった。
この結果から，設計用弾性定数を得た。(2) 5 種類の応力比について，2 軸引張試験を行い，相当応力・相当塑性ひずみの関係を確認した。その結果，応力比に関係なく，相当応力・相当塑性
ひずみ曲線は一致した。(3) 弾塑性構成則を提案し，降伏応力
および降伏後の応力・ひずみ関係を表現できることを確認した。
(4) 正方形平面膜の加圧試験を実施し，提案する弾塑性構成則で十分に表現可能であることを示した。
さらに，文献[6]で，1 軸張力場における増分型の非線形粘弾性構成則を提案し，その妥当性の確認を行なっている。この構成則は FEM への取り込むことを前提として，増分型で定式化している。また，時間経過，応力変化，温度変化を考慮することができる。
そこで，本論文では，既報で示した 1 軸張力場の増分型の非線形粘弾性構成則を 2 軸張力場に拡張し，時間経過，応力変化，温度変化を考慮することが可能な構成則であることを確認する。
具体的には，
1) 既報で提案した 1 軸張力場用増分型構成方程式を示し，2軸張力場用に拡張する。
2) 2 軸引張試験を行い，その結果を示す。温度およびひずみ
速度は一定である。

2. ETFE フィルムの増分型構成方程式の定式化
2.1. １軸張力場の増分型の線形粘弾性構成方程式
図 2.1.1 に示す一般化 Voigt モデルに基づいて増分型の線形粘弾性構成方程式を既報[6]で提案した。式を以下に示す。
変数は表 2.1.1 に示す。

t j +1= t j + ∆t

(2.2.1)σ (t=σ (t j ) + ∆σ
j +1 )(2.2.2)ε el (=
t j +1 ) ε el (t j ) + ∆ε el(2.2.3)

ここで，図 2.1.2 に示すように増分時間 t の間の応力の変化率が一定だと考える。つまり，∆σ σ (t j +1 ) − σ (t j )= = const.
∆tt j +1 − t jσ (τ ) =σ (t j ) +∆σ(τ − t j )∆t(2.2.4)(2.2.5)

Cg , ∆ε g1
Eg = 1/ Cg

MaxwellModelη g , ∆ε g 2
η g = Tg / Cg
ηi , ∆ε i
Ei = 1/ Ci
ηi = Ti / Ci

I 番目の
Voigt
Model
i = 1, n1∆σ = ∆ε el + f
J(2.1.1)

図 2.1.1 一般化 Voigt モデル

ここに，σ (τ ) = const.


1  ∆tf =−  σ (t j ) + ∑ ( Ciσ (t j ) − ε el i (t j ) ) 1 − e −∆t / Ti 
J η gi()σ (t j )(2.1.2)  T∆t+ ∑ Ci 1 − i 1 − e −∆t / Ti  
J =Cg +
∆
t
2η g


i 

(

)

t = tj(2.1.3)σ (τ )t =τ

σ (t j +1 )t = t j +1

図 2.1.2 増分時間 t の間の応力の変化

増分型の線形粘弾性構成方程式の 2 軸張力場への拡張
2軸張力場を考えるために，Maxwell要素およびVoigt要素に関連する応力とひずみについて偏差成分と体積成分に分ける。
分けたものを表 2.1.1 に示す。1 軸張力場と同じように定式化を行う。
2.2.1. 増分応力
j 番目の時刻t j における応力σ (t j ) とひずみ ε (t j ) を考える。
増分時間 ∆t の間に，増分応力 ∆σ と増分線形ひずみ ∆ε el だ
け変化したと考える。つまり，

2.2.2. 要素の増分型粘弾性ひずみ
図 2.1.1 に示す一般化 Voigt モデルの粘弾性ひずみ増分∆ε el について，偏差成分と体積成分を考える。
2.2.2.1. Maxwell 要素
Maxwell 要素の増分ひずみを偏差成分( ′ )と体積成分( m )に2.2.

分けて考える。なお，増分ひずみは，時刻 t j から t j +1 を積分して求める。その結果は次式となった。

14

CGg

′
∆ε =
g1
el

∆ε g=
1m
el

2
CKg

2.2.3. 増分型の線形粘弾性構成方程式
式(2.2.6), (2.2.7), (2.2.8)から，増分応力は次のようになる。

⋅ ∆σ ′

3(2.2.6)2∆ε ′ 3∆ε m ∆ε α ′ ∆ε α m∆σ = ∆σ ′ + ∆σ m =+−−CG (t ) CK (t ) CG (t ) CK (t )⋅ ∆σ m′∆ε el g =
2

1
1


∆t  σ ′ (t j ) + ∆σ ′ 2ηGg 
2∆ε el g 2=
m1
∆t  σ m (t j ) + ∆σ m 3η Kg 2


(2.2.9)ここに，(2.2.7)1

 ∆t   TGi 
CGi  
1 − 1 − exp  −   ∆σ ′2  
i
 TGi   ∆t  ∆t  C ∆t+σ ′ ( t ) + ∑ Gi 1 − exp  −   σ ′ ( t )
2ηG
2 
i
 TGi  +∑

2.2.2.2. Voigt 要素
同様に Voigt 要素の偏差成分(  )と体積成分( m )について考える。つまり，C=∆ε el i′  Gi σ ′ (t j ) − ε el i′ (t j )  1 − e −∆t / Ti
 2

C
 T

+ Gi ⋅ ∆σ ′ 1 − i 1 − e −∆t / Ti 
2
 ∆t


(

(

)

(

(

)

←

Voigt 要素用

下添字 i

←

∆t

←

応力増分

∆σ

∆σ ′ , ∆σ m

粘弾性ひずみ増分

∆ε el

-

∆ε i

弾性バネ要素のコンプライアンス

Cg , Ci

粘性係数

η g , ηi

緩和時間と遅延時
間

Tg , Ti ∆t   σ ′ (t )
 TGi  σ ′ ( t ) + ∑ CGi 1 − exp  −i ∆t  − 2∑ 1 − exp  −  ε i′ ( t )si  TGi  

(2.2.11)1
∆t 
 CK + ∆σ m2
3η K 

∆ε=
m

下添字 g

Voigt 要素 i の増分
型ひずみ

ηG

(2.2.8))Maxwell 要素用∆ε g1 , ∆ε g2

∆t

ε a′
∆
=

表 2.1.1 変数表
1 軸張力場の2 軸張力場の構成方程式
構成方程式の変数のの変数体積成分と偏差成分

Maxwell 要素の増分型ひずみ

(2.2.10) ∆t  − ∑ 1 − exp  −  ε i′ ( t )i  TGi  

)

C

∆
=
ε im  Ki σ m (t j ) − ε el im (t j )  1 − e −∆t / Ti
3


C
 T

+ Ki ⋅ ∆σ m 1 − i 1 − e −∆t / Ti 
∆
3
t


el

時間間隔

1
∆t 
 CG + ∆σ ′
2
2ηG 

∆=
ε′

 ∆t   TKi 
CKi  
1 − 1 − exp  − ∆σ m
3  
i
 TKi   ∆t +∑ ∆t  C ∆tσ m ( t ) + ∑ Ki 1 − exp  −   σ m ( t )
+
3η K
3 
i
 TKi  

(2.2.12) ∆t  − ∑ 1 − exp  −  ε mi ( t )i  TKi  

ε am
∆=

∆t

ηK



 ∆t   σ m (t )
 TKi  σ m ( t ) + ∑ CKi 1 − exp  − ∆t  − 3∑ 1 − exp  −  ε mi ( t )i  TKi  ∆ε g1′ , ∆ε g2′ ,CG (t ) = CG +∆ε g1m , ∆ε g2m

i(2.2.13) ∆t   TGi ∆t + ∑ CGi 1 − 1 − exp  −


2ηG
i
 TGi   ∆t  (2.2.14)∆ε i′ , ∆ε im

CK (t ) = CK +CGg , CKg ,CGi , Cmi ∆t   TKi ∆t + ∑ CKi 1 − 1 − exp  −


2η K
i
 TKi   ∆t  (2.2.15)

ηGg , η Kg , ηGi , η Ki

1 軸張力場における増分型非線形粘弾性構成方程式
ここでは，既報と同様に非線形粘弾性ひずみを求める。ETFE
フィルムは応力レベルに依存して，クリープひずみは非線形性

2.3.

=
Tg T=
TKg
Gg
=
Ti T=
TKi
Gi

15

を示す。そこで，線形ひずみベクトル {ε el } と非線形ひずみベ
クトル {ε nl } の関係は，非線形化粘弾性係数 a (σ ) を使って次式で表す。

{ε=} a(σ ) ⋅ {ε }nlel

3. 増分型構成方程式で使用する定数の評価
3.1. 活性化エネルギー H
本論文では，既報と同様に森山・河端[1,2]によって得られた活性化エネルギー ∆H を使用する。その値を表 3.1.1 と図 3.1.1に示す。

(2.3.1)

表 3.1.1 活性化エネルギー H [1,2]温度 T
活性化エネルギー ∆H
T < 313K
113.707( T < 40°C )313K < T < 363K
342.261( 40°C < T < 90°C )363K < T447.237( 90°C < T )ここに，

σ = ( σ x 2 − σ xσ y + σ y 2 + 3τ xy 2 )1/2(2.3.2)

また，非線形化粘弾性係数a(s ) は次式で表すものとし，係数A2 , A1 , A0 は別途求める。
2a (σ i ) = A2 σ i + A1σ i + A0

(2.3.3)

ここで，時刻 t j と t j +1 におけるそれぞれのひずみベクトルは次式となる。

{ε=} a(σ ) ⋅ {ε }
nl

j

j

{ε=} a(σ

j +1

nl

j +1

el

j

(2.3.4)) ⋅ {ε el j +1 }(2.3.5)

参照温度
293K(20℃)

さらに，非線形粘弾性ひずみ増分ベクトル {∆ε nl i +1} は式(2.3.4)と式(2.3.5)の差分から，次式となる。

{∆ε

nl
j +1

} = {εnl} − {ε }
nl

j +1

j

 a (σ j +1 ) − a (σ j )  {ε el j } + a (σ j +1 ) {ε el j +1 }=

(2.3.6)
図 3.1.1 温度T とシフトファクターの関係;

以上より，非線形化粘弾性係数 a (σ ) を使って，非線形粘弾性ひずみ増分ベクトル {∆ε nl j +1} を求めた。

3.2. ETFE フィルムのクリープコンプライアンス
既報[5]で，森山・河端[1,2]の実験結果に合うように，一般化
Voigt モデルの定数を推定した。既報の最小の遅延時間は10-3 sec であった。本報では，高温時の特性をより詳細に表現するために，最小の遅延時間 を0.49x10-6secとして，再度，定数を求めなおした。その結果を表 3.2.1, 3.2.2 に示す。なお，Voigt
モデルは 26 個とした。

2.4. 時間・温度換算則
一般的に，高分子材料は時間・温度換算則[12]が成り立つ。
ETFE フィルム材料についても，森山・河端らにより，時間・温度換算則に関する特性が確認されている。時間と温度の換算関係は次式で表される。
t ′ = t / aT0 (T )(2.4.1)
表 3.2.1 Maxwell 要素の定数の緩和時間 Tg とコンプライアンス Cg

これは，実温度 T の環境における実時間t をシフトファクター
aT0 (T ) に用いて，参照温度 To の環境における換算時間 t ′ を求めるものである。
シフトファクター aT0 は活性化エネルギー ∆H を用いて，次式より求める。
log10 aT0 (T )=1 ∆H  1 1  − 
2.303 R  T To 

Tg

0

Cg

4.14E-04

4. ETFE フィルムの伸び特性
4.1. 2 軸引張試験
既報[3]において，2軸張力場における単調載荷試験を行った。
その試験片形状を図 4.1.1 に，試験条件を表 4.1.1 に，試験結果を図 4.1.2 に示す。

(2.4.2)

ここに， R =×
8.314 10−3 kJ /(mol ⋅ K ) 。

16

i
1
2
3
4
5
6
7

Ti
9.13E+13
3.65E+12
7.30E+11
1.46E+11
2.92E+10
5.84E+09
1.17E+09

表 3.2.2 Voigt 要素の定数の遅延時間 Ti とコンプライアンス Ci
i
i
Ti
Ti
Ci
Ci
Ci
9.12E-04
8 2.34E+08 1.21E-04 15 2.99E+03 1.35E-04
2.37E-04
9 4.67E+07 4.61E-04 16 5.98E+02 3.49E-05
6.65E-04
10 9.35E+06 1.72E-05 17 1.20E+02 1.28E-04
2.65E-04
11 1.87E+06 2.69E-04 18 4.79E+00 6.30E-05
1.07E-03
12 3.74E+05 4.70E-05 19 9.57E-01 1.25E-05
1.54E-04
13 7.48E+04 1.98E-04 20 1.91E-01 6.04E-05
7.95E-04
14 1.50E+04 2.22E-05 21 7.66E-03 1.66E-05

i
22
23
24
25
26

Ti
1.53E-03
3.06E-04
1.23E-05
2.45E-06
4.90E-07

図 4.1.1 2 軸引張試験片形状(a) 応力比(1:0)(b) 応力比(0:1)(c) 応力比(1:1)(d) 応力比(2:1)
図 4.1.2 応力・ひずみ関係（ETFE 厚さ 250μm）(e) 応力比(1:2)

表 4.1.1 2 軸引張試験の条件
フィルム厚さ250μm
MD and TD方向(1:1), (1:0), (0:1), (2:1), (1:2)
応力比
600mm
チャック間距離19.6MPa
最大応力
0.67%/min.
ひずみ速度
温度25～26℃

表 4.2.1 2 軸クリープ試験の条件
フィルム厚さ250μm
MD and TD
方向
(1:1)
応力比
600mm
チャック間距離6, 9MPa
最大応力6, 9MPa/min.
応力増分
温度20～23℃

17Ci
8.20E-07
1.48E-04
1.92E-05
5.54E-05
7.44E-06

5. 試験のシミュレーション
5.1. 2 軸引張試験のシミュレーション
次に，4.1 で示した 2 軸引張試験のシミュレーションを行う。この試験は 25～26℃の環境で行なった試験結果である。そこで，解析では，25.5℃一定とした。
この 2 軸引張試験結果に合うように，非線形化粘弾性係数を求め直した。その結果は次式である。

9MPa

6MPa

=
a (σ i ) 0.0846σ i + 0.592

この非線形化粘弾性係数を用いて，2 軸引張試験をシミュレート
した結果を図 5.1.1 に示す。
この結果から，(1:0), (0:1)の非載荷側のひずみに注目すると，解析結果が小さい。その他については，十分に実験結果をシミ
ュレートできていると言える。

図 4.2.1 2 軸クリープ試験のひずみ・時間関係

4.2. 2 軸クリープ試験
次に，2 軸クリープ試験を行う。試験条件を表4.2.1 に，図4.2.1に試験結果を示す。なお，試験片は図 4.1.1 に示す 2 軸引張試
験と同じ形状である。
この結果から，応力 6MPa に対して，応力 9MPa は，1.5 倍の応力であるが，24 時間後のひずみは約 2 倍発生していることがわかる。

(e) 応力比 (1:1)(5.1.1)5.2. 2 軸クリープ試験のシミュレーション
最後に，2 軸クリープ試験のシミュレーションを行う。試験温度の平均である21.5℃一定として解析を行う。なお，非線形化粘弾性係数は 5.1 で求めた式 5.1.1 の値を使用する。
解析結果を図 5.2.1 に示す。この結果から，十分な精度でクリープひずみを予測できていることがわかる。

(a) 応力比(1:0)(b) 応力比(0:1)

(c)

(d)

(f) 応力比(2:1)(g) 応力比(1:2)

図 5.1.1 2 軸引張試験のシミュレーション

18

4)

丁乙碩，河端昌也：ETFE フィルムの粘塑性構成式 －アニーリング処理に従う 1 軸・2 軸引張時においての応力－ひずみ関係の検討－，膜構造研究論文集 2011，
No.25，pp.55～64，2012 年 3 月

5)吉野達矢，瀬川信哉，小田憲史：ETFE フィルムの 2 軸引張特性と弾塑性応力・変形解析，膜構造研究論文集 2004，
No.18，pp.31～39，2005 年 2 月
Tatsuya Yoshino, Shiro Kato：Formulation of non-linear
incremental constitutive equation of ETFE film structure
considering the dependence on temperature change,
Proceedings of IASS 2013, 2013

9MPa

6MPa
6)

7)

Wu M., Li Y. ：Revised finite element formulation formembrane creep analysis, Proc. of the IASS-SLTE 2014, Paper
No. 209, 20148)

Galliot C, Luchsinger RH.：Uniaxial and biaxial mechanicalproperties of ETFE foils, Polymer Testing, 2011; 30(4);356-365.

9)

Li Y., Wu M., Wang H.：biaxial creep tests of ETFE foil, Proc.
of the IASS-SLTE 2014, Paper No. 136, 2014

図 5.2.1 2 軸クリープ試験のシミュレーション

まとめ
本論文では，既報で示した 1 軸張力場の増分型の非線形粘弾性構成則を 2 軸張力場に拡張し，時間経過，応力変化，温度変化を考慮することが可能な構成則であることを確認した。限られた条件の試験結果との比較であるため，さらなる比較検討が必要である。例えば，任意の応力比における 2 軸クリープや温度変化を伴う場合などが考えられる。

6.

1)

2)
3)

10) （社）日本膜構造協会：膜材料弾性定数試験方法(MSAJ/M-02-1995)，1995 年
11) （社）日本膜構造協会：膜材料面内剪断剛性試験方法(MSAJ/M-01-1993)，1993 年

参考文献
河端昌也，森山史朗，會田裕昌：ETFE フィルムの粘弾性挙動について，膜構造研究論文集 2005，No.19，pp.1～8，
2006 年 2 月
森山史朗：ETFE フィルム空気膜構造における粘弾性挙動に関する研究，横浜国立大学 博士論文，2006

12) 日本レオロジー学会編：講座・レオロジー，高分子刊行会，2001 年

丁乙碩，河端昌也：ETFE フィルムの粘塑性構成式 －粘塑性定数の決定と 1 軸引張の負荷過程に関する検討－，
膜構造研究論文集 2009，No.23，pp.9～14，2010 年 3 月

19

Viscous characteristics of ETFE Film sheet- A non-linear viscoelastic constitutive equation under biaxial tensions Tatsuya Yoshino*1)
Shiro Kato*2)
SYNOPSIS

This study aims at clarifyin the behaviour of ETFE film sheet using the FEM analysis. ETFE film exhibits both elasto-plastic andviscoelastic characteristics under stress. These characteristics have been discussed in the author’s studies [3, 4]. In this paper, theviscoelastic characteristics under biaxial tension are described from the viewpoint of experimental tests and numerical simulations.
First, the incremental constitutive equation under biaxial tension is proposed. It is based on the incremental nonlinear viscoelastic
equation [4] under uniaxial condition. Then, it is developed in an applicable formula to biaxial stresses in the FEM analysis. The variationof temperature is included using a time-temperature changing equation. The parameters of constitutive equation are again estimated fromresults [1, 2] of dynamic viscoelastic experiment.
Second, two types of experimental tests are performed. Then, the validity of constitutive equation is confirmed through comparison withresults of numerical simulations. One experimental test is biaxial tension test. It is monotonic loading test with various stress ratios. The
other one is biaxial creep test. It is two stress level test.

*1) Ph. D., Advanced Structures R&D Department, Taiyo Kogyo Corporation*2) Ph. D., Professor Emeritus, Toyohashi University of Technology

20

膜構造研究論文集 第29号, 21-40, 2015年
Research Paper on Membrane Structures, No.29, 21-40, 2015

骨組膜構造の膜応力の信頼性解析のための基礎式に関する研究
摂動式による信頼性関数の誘導
加藤史郎*1
吉野達矢*2諸外国の鋼構造等の設計では荷重抵抗係数法（LRFD）が使用されることが多い。骨組膜構造の鋼構造部分の設計で LRFD が適用される場合にあっては膜部分についても LRFD の適用が望まれる。しかしながら，現状は膜部分の信頼性解析の研究の蓄積が少なく，また，許容応力度設計との関連性も十分には検討されていない。本稿
では，膜の LRFD の開発を目指すにあたり必要となる信頼性解析の方法について，その基本式の展開を試みる。
膜の信頼性解析は，まだ研究段階であり，一定の方法があるわけではない。したがって，ここでは試みとして定式化を記述する。今後の研究によっては，本記述とは異なるより適切な方法が開発されることを期待しつつ膜の構造解析の基本，および，信頼性を支配するパラメータによる摂動を基本として信頼性関数の誘導を行う。

１． はじめに膜構造には，鉄骨造等の骨組に膜を張る骨組膜構造，ケーブルと膜で形状をつくるサスペンション構造，内圧で膜を安定させる空気膜構造，内圧を作用させて筒状にしたチューブ膜構造などがある。用いられる膜材には，PTFE 膜材料，ETFE 膜材料
あるいは，塩化ビニール樹脂膜材料などがある。これらの構造の設計において国内では膜構造の技術基準[1]，また，米国では張力膜構造設計指針[2]，あるいは，空気膜構造設計指針[3]などが用いられる。
骨組膜構造の鋼構造等の設計では荷重抵抗係数法(LRFD)が使用されることが多い。骨組膜構造の鋼構造の設計に LRFD
[4，5，6，7]が適用される場合にあっては膜部分についても
LRFD の適用が望まれる。しかしながら，現状は膜部分の信頼性解析の研究の蓄積が少なく，また，許応力度度設計との関連性も十分には検討されていない。そこで本稿では PTFE 膜材料を使用する骨組膜構造の LRFD の開発を目指すに当たり必要となる信頼性解析の方法についてその基本式の展開を試みる。
筆者の文献調査によれば，この試みに先行する研究は無い。したがって，ここで述べる展開は確立されたものでなく，今後の研究により新しい方法につくり替える必要があることを断っておく。
信頼性解析に必要となる非線形構造解析の多くは既往の方法と類似であるが，形状解析，荷重に対する膜部分の構造解析
等の基本は，信頼性解析の展開に必要となるので重複をいとわす記述する。
具体的に膜応力の破断等の信頼性解析を実施するには，膜応力に影響する種々のパラメータの統計量(平均値，変動係数，
確率密度分布)が必要である。これらの統計量は，信頼性解析ができるほどには現状では十分蓄積されていないと想像されるが，本定式化では与えられていると想定する。また，実際に計算するには多くの未解決の問題に直面するが，今後，これらの問題も順次解決されるものとして計算方法を解説する。
２. 要素座標系，初期張力，変位，ひずみ，応力の定義
座標系 図 1 のように要素座標系を(xe，ye，ze)とし三角形要素の底辺 BC を xe とする。材料特性に方向性のある PTFE 膜材料を対象とするため，ze を半時計回りに角α を回転させた方向をタ
テ糸方向x とする。ヨコ糸方向は y とし，x‐y 平面に直交する方向
を z 軸とする。(x，y，z)をタテ糸・ヨコ糸座標系とする。
要素 式の簡単化のため平面 3 角形定ひずみ要素を用いる。
ye
X
Y

y
A

Z
x

z
B

α

xe

C
図１ 平面 3 角形要素：要素座標系（xe, ye, ze）
初期張力

無外力の下で初期張力が作用し，変位がゼロの状態でつり合いにある状態を想定する。このときの形状を初期曲
面(初期形状)，また，膜応力を初期張力[注 1，付録 A]とする。タ21∂∆w ∂∆w∆γ n =∂x ∂y

テ糸とヨコ糸方向の初期張力(単位長さ当たり)を S I ( i ) と S II ( i ) とし，初期せん断力を T(i)とする。この初期張力は，骨組膜構造で各節点 3 自由度の平面 3 角形要素を適用すると，線形化された
増分ひずみは，次式のように 3 節点の増分変位 ∆u A , ∆v A , ∆wA ，∆uB , ∆vB , ∆wB , ∆uC , ∆vC , ∆wC ，および wA ， wB ， wC を用いて次のように表される。

あれば外周の構造材に膜を定着する際に導入される応力[付録
A，D]を指す。なお，膜の設計では初期に導入されるせん断力は無いとされるが，解析法に一般性を持たせるため，ここではこれを考慮する。したがって解析の初期値として以下の式を設定

 ∆ε x  = ∆ε y  ∆γ  する。
σ x   S I ( i )   σ y  =  S II ( i ) τ  T    (i ) (1)∂u 1 ∂w 2+ ( )∂x 2 ∂x∂v 1 ∂w 2
+ ( )
ε=
y
∂y 2 ∂y∂v ∂u ∂w ∂w
γ = + +∂x ∂y ∂x ∂y∂∆u ∂w ∂∆w 1 ∂∆w ∂∆w+ ( )(
)＋ (
)(
)
∂x
∂x ∂x
2 ∂x
∂x
∂∆v ∂w ∂∆w 1 ∂∆w ∂∆w∆ε y=+ ( )(
)＋ (
)(
)
∂y
∂y ∂y
2 ∂y
∂y
∂∆v ∂∆u ∂w ∂∆w ∂w ∂∆w ∂∆w ∂∆w
∆γ=
+
+
＋
＋
∂x
∂y
∂x ∂y
∂y ∂x
∂x ∂y

一方，非線形増分ひずみは，次式のように 3 節点の増分変位( ∆u A , ∆v A , ∆wA )，( wB ， wB ， wB )および，変位( wC ， wC ，
wC )を用いて，次のように表される。
1T{∆d } [CXX ( wA , wB , wC )]{∆d }2
1
T∆ε y n = {∆d } [CYY ( wA , wB , wC ) ]{∆d }2∆ε x n =(2-1)∆γ n =∆{ d } [C XY ( wA , wB , wC )]{∆d }
T

(2-2)

∂∆u ∂w ∂∆w+ ( )()∂x∂x ∂x∂∆v ∂w ∂∆w∆ε y  =+ ( )()∂y∂y ∂y∂∆v ∂∆u ∂w ∂∆w ∂w ∂∆w
∆γ =
+
+
＋
∂x
∂y
∂x ∂y
∂y ∂x

(6-3)
(6-4)
(6-5)

なお，マトリックス [ B ] は 3ｘ9 要素の矩形マトリックスであり，[C XX ( wA , wB , wC )] 等は 9ｘ9 要素の正方マトリックスであり，その詳細は付録 B‐2 に示す。
応力 ひずみが ε x ， ε y ， γ の時点の応力(単位長さ当たり)を
σ x ， σ y ， τ とする。増分ひずみ ∆ε x ， ∆εｙ ， ∆γ によって増加する応力(増分応力) ∆σ x ， ∆σｙ ， ∆τ は，次式で与えられる。
ただし，弾性あるいは増分剛性係数マトリックス [ Em ] は，膜の特性[付録 C，1，8，9，10，11，12，13]を考慮して定める。

(2-3)

(3-1)

 ∆σ x  ∆σ y = ∆τ 



(3-2)
(3-3)

この増分ひずみは，増分変位の高次項，つまり，式(3-1)右辺第3項，式(3-2)右辺第3項および式(3-3)右辺第5項を含んでいる。
式(2)のひずみに関して線形化部分のひずみを次式 ∆ε x  ，∆εｙ ， ∆γ  で定義する。
∆ε x  =(6-1)｛∆d }T ={∆u A , ∆v A , ∆wA , ∆uB , ∆vB , ∆wB , ∆uC , ∆vC , ∆wC } (6-2)

ここで， ε x ， ε y ， γ は，タテ糸方向の伸びひずみ，ヨコ糸方向の伸びひずみ，せん断ひずみである。
変位が u ， v ，w から u + ∆u ， v + ∆v ， w + ∆w に増加すると増分ひずみ ∆ε x ∆εｙ ， ∆γ が生ずる。これを次式で定める。
∆ε x=[ B( wA , wB , wC )]{∆d }ただし，なお，後述の信頼性解析に関する項では，初期張力の公称値，つまり設計張力を S I ( i )( n ) ， S II ( i )( n ) ， T( i )( n ) で表す。
変位 x，y，z 軸方向の変位を，それぞれ，u，v，w とする。
タテ糸・ヨコ糸座標系のひずみと応力 変位 u，v，w を用いてタテ・ヨコ糸座標系で定めるひずみを以下のように仮定する[付録 B-1]。
ε=
x

(5-3)

 ∆ε x [ Em ]  ∆ε y  ∆γ 
(7)

なお，後述するように，無荷重状態における形状を定める(形状解析[14]する)場合，また，荷重が作用した場合の応力・変位を求める場合には，それぞれ適切な増分剛性係数マトリックス[ Em ] を採用する必要がある。増分ひずみが求まった時点でひずみ ε x ， ε y ， γ に対応する応力(単位長さ当たり) σ x ， σ y ， τに増分応力を加えることで，増分後の応力を次式で計算する。

(4-1)

 σ x + ∆σ x =σ y + ∆σy τ + ∆τ 



(4-2)
(4-3)

σ x  ∆ε x  σ y  + [ Em ]  ∆ε y τ  ∆γ 
 



(8)

ひずみの非線形の高次項 ∆ε x n ， ∆εｙn ， ∆γ n を次式で表す。
1 ∂∆w ∂∆w
∆ε x =
(
)(
)
2 ∂x
∂x
1 ∂∆w ∂∆w
∆ε y n =
(
)(
)
∂y
2 ∂y
n

３. タテ糸・ヨコ糸座標系と要素座標系の座標変換
構造解析では，構造全体に共通する全体座標系が設定される。したがって，図 2 に示すように，タテ糸・ヨコ糸座標系，要素座標系に加え，構造共通の全体座標系(Ｘ，Ｙ，Ｚ)を用いる。
膜要素 ABC の各節点の全体座標系での位置を(XA，YA，ZA)，

(5-1)
(5-2)

22

(XB，YB，ZB)，(XC，YC，ZC)とする。
座標系間の関係を次式で設定する。
x
 xe   xe X     
 
m
ele




y
R
y
y
R
=
，
=
   − ele   e   e   − glob   Y zz  z Z   e  e 

ここで，式(１)による初期張力が妥当な方法で決定されているものとする[付録Ａ]。また，ｐx， ｐy， ｐz は，全体座標系における膜表面に作用する外力とする。なお，式(12)では，増分変位の 3
次以上の項は無視できるものとして省略してある。また，Σ は，すべての要素の総和を意味するものとする。ただし，無変位状
態では，応力は式(1)で定める。

（9-1，2）

Z

σ

ye
y

Y

A

∆σ

x

α
B

σ
xe

ε

C

∆ε

X

図 3 増分ひずみエネルギー

図 2 平面 3 角形要素:全体座標系(Ｘ, Ｙ, Ｚ)T ∆ε x  + ∆ε x n  σ x 

  
=
∆U ∑ ∫∫ ∆ε y  + ∆ε y n  σ y  dxdyele
 ∆γ  + ∆γ n   τ   

ここで，  R−mele  と  R−eleglob  は，各座標間に関する回転マトリックスである。
回転マトリックスを用いると，タテ糸・ヨコ糸座標系の変位，要素座標系の変位，全体座標系の変位には次の関係が得られる。
 ∆ue  ∆u  mv   R− ele   ∆ve  ∆= ∆w  ∆w   e

(10-1) ∆ ue  ue 
 ∆U 
U 




 
 
ele
ele
ve   R− glob   ∆V 
 ve  =  R− glob   V  ，  ∆=




w 
 
 ∆W W  ∆we  e(10-2)

 ue 
u 
 
 
m
 v  =  R－ele   ve  ，
w
 
 
 we 

T

+∑
ele

T

４.２ FEM による解式(11)を FEM 解析で解けば増分変位が求まる。荷重を順次増加させて設計荷重に対する変位と，この変位に対応する応力を求める。
式(12)をさらに具体的に展開する。
T ∆ε x   ∆ε x  
1




=
∆U
∆ε y  [ Em ] ∆ε y  dxdy
∑
∫∫
2 ele
 ∆γ   ∆γ  (10-3)

ここに，
 R−mglob  =  R−mele   R−eleglob T ∆ε x n  σ x   + ∑ ∫∫ ∆ε y n  σ y  dxdyele
 n   ∆γ   τ (10-4)

４. 増分形式の釣合式の誘導と FEM 解
４.１ 構造全体の釣合T ∆ε x   σ x   + ∑ ∫∫ ∆ε y   σ y  dxdyele
 ∆γ    τ   

構造全体がつりあっている場合，仮想仕事の原理[18]から次式(11)の増分ポテンシャルエネルギー ∆U が停留するので，次 ∆U   p X   − ∑ ∫∫  ∆V   pY  dxdyele
 ∆W   p   Z
T

式から釣合式を定式化する。

δ ( ∆U ) =0(12) ∆U   p X   − ∑ ∫∫  ∆V   pY  dxdyele∆W   p   Z

したがって次式が得られる。
 ∆u 
 ∆U 
 ∆U 
 




m
ele
m
∆v   R− ele   R− glob   ∆=V   R− glob   ∆V 
=
 




∆W 
∆W 
∆w

 ∆ε x   ∆ε x  
1 



∆ε y  [ Em ] ∆ε y  dxdy
2 ∫∫    ∆γ   ∆γ 



(11)

23

(13)

ここで，式の簡便化のため，タテ糸・ヨコ糸座標系と全体座標系の 3 角形要素の増分変位をあらためて∂∆w ∂∆w
T∆γ n ==∆{ dele } [C XY ( wA , wB , wC )]{∆dele }∂x ∂y{∆u A , ∆v A , ∆wA , ∆uB , ∆vB , ∆wB , ∆uC , ∆vC , ∆wC } =∆{ d ele }={∆Dele }  R−mglob  [C XY ( wA , wB , wC )]  R−mglob  {∆Dele }

T

T

T

T

{∆U A , ∆VA , ∆WA , ∆U B , ∆VB , ∆WB , ∆U C , ∆VC , ∆WC } ={∆Dele }TT(15- 4)と書き改める。ただし，(14-1，2)  R−mglob 
0
0 



 R−mglob  Rglob  =  0
0 


 0
 R−mglob  
0



とする。
したがって，
 ∆ε x  =∆ε y  ∆γ  [ B( wA , wB , wC )]{∆dele }T

式(13)では増分ポテンシャルエネルギー ∆U において,ひずみエネルギー増分がタテ糸・ヨコ糸座標系で記述されているので，これを全体座標系の増分変位で表示し，式(13)を式(17)と表わす。
膜構造を構成するすべての 3 角形要素を考慮し， δ∆U =0から得られる方程式は略式で次のように表わす。

  R−mglob 
0
0 





m
 R− glob 
0  {∆Dele }[ B( wA , wB , wC )]  0 R−mglob  
0
 0


[ B( wA , wB , wC )]  Rglob  {∆Dele }(15-1)∆ε x n =∑ {[ K ] + [ K1T{∆d ele } [CX X ( wA , wB , wC )]{∆d ele }2ele

ele − ini

ele

1
T
=
{∆Dele }  R−mglob  [CXX ( wA , wB , wC )]  R−mglob  {∆Dele }2(15-2)]}{∆Dele }= {PEXT } − ∑ {Rele −ini } (18)ele

なお， {PEXT } は，式(17)の外力項 px，py，pz から計算される全体座標系の等価外力である。
[ K ele ] は，増分剛性による剛性マトリックスである。 [ K ele −ini ]は，初期張力による幾何非線形効果による幾何剛性マトリックス
であり，膜の張力による剛性の増加を表わし，膜構造の抵抗機構の中でこの項が重要な働きをする。 { Rele − ini } は膜応力による等価節点内力(外力に対する抵抗成分)であり，式(17-1)のT∆ε y n =(16)

1
T{∆dele } [CYY ( wA , wB , wC )]{∆dele }
2

T
1
T
=
{∆Dele }  R−mglob  [CYY ( wA , wB , wC )]  R−mglob  {∆Dele }2(15-3)
T

T
1
T{∆Dele }  Rglob  ⋅ ∫∫ [ B( wA , wB , wC )] [ Em ] [ B( wA , wB , wC )] dx dy ⋅  Rglob  {∆Dele }
∑
2 ele

U
∆=

T

+

T
1
∑ {∆Dele }  Rglob  ⋅ ∫∫ (σ x ) ⋅ [C XX (wA , wB , wC )] + (σ y ) ⋅ [CYY (wA , wB , wC )]2 ele+2(τ ) ⋅ [C XY ( wA , wB , wC ) ] dx dy ⋅  Rglob  {∆Dele }(17-1)

 ∆U   p X σ x 
T
T

  
 
− ∑ ∫∫  ∆V   pY  dxdy − ∑ {∆Dele }  Rglob  ⋅∫∫ [ B( wA , wB , wC ) ] σ y  dxdy
ele
ele

  
τ 
∆W   pZ 
 
T

なお，

[ K ele ] = Rglob  ⋅ ∫∫ [ B( wA , wB , wC ) ] [ Em ][ B( wA , wB , wC ) ] dxdy ⋅  Rglob (17-2)[ K ele −ini=]  Rglob  ⋅ ∫∫ (σ x ) ⋅ [C XX ( wA , wB , wC )] + (σ y ) ⋅ [CYY ( wA , wB , wC )]+(τ )[C XY ( wA , wB , wC ) + CYX ( wA , wB , wC )]] dx dy ⋅  Rglob (17-3)

σ x 
T


R
R
B
(
w
,
w
,
w
)
=
{ ele −ini }  glob  ∫∫ [ A B C ] σ y  dx dy
τ 
 

(17-4)

T

T

T

24

面要素」，6) 「8 節点アイソパラメトリック曲面要素」[17]などがある。これらは板としての曲げモーメントを考慮しない要素である。
一方，面内応力とともに板の曲げを考慮するものもあるが，膜の座屈等を解析対象とする場合以外には，特に，曲げモーメントを考慮する必要は殆ど無い。

で示される第 3 項は，非線形解析では外力成分に対する不つり合い成分として扱われる。第 3 項の値が十分に小さければ解が得られたこととなる。
増分ポテンシャルエネルギーの停留条件式(17)から，つまり，式(18)から増分変位 {∆Dele } が求まる。増分変位前の全体座標系の三角形要素の変位を {Dele } とすれは，増分後の新しい変位{Dele }NEW は，次式で得られる。
= {Dele } + {∆Dele }{Dele }NEWσ

(19-1)

全体座標系の変位を式(10-3)で座標変換すれば，タテ糸・ヨコ
糸座標系の変位が得られる。
= {d ele } + {∆d ele }{d ele }NEW

(19-2)

1/Nele

得られたタテ糸・ヨコ糸座標系の増分変位 {∆d ele } を式(15-1)に代入す れ ば ， タ テ 糸・ ヨ コ 糸座標系の 線形増分ひ ず み{∆ε x  , ∆ε y  , ∆γ  } ，また，式(15-2)に代入すれば非線形増分ひずみ {∆ε x n , ∆ε y n , ∆γ n } が得られる。タテ糸・ヨコ糸座標系の線形増分ひずみ {∆ε x  , ∆ε y  , ∆γ  } を次式
σ x  =
σ y τ   NEW ∆ε x   σ x [ Em ]  ∆ε y   + σ y     ∆γ   τ 

図 4 分割数による応力の精度の確認
実務設計では，膜部分については，面内応力を対象とする
FEM 要素で十分である。ただし，「定ひずみ三角形平面要素」
で解析する場合，応力の解析精度を確保するには，膜部分を比較的多くの要素で分割する必要がある。解析に当たり分割数の異なる FEM 解析を実施し精度を前もって確認しておく配慮がいる。8 節点アイソパラメトリック要素では比較的少ない要素で応力の精度が確保できるが，この場合にあっても要素分割の違いによる精度を確認する配慮が必要である。ただし，応力集中[付録H]が想定される膜部分では，「定ひずみ三角形平面要素」は無論，アイソパラメトリック要素であっても小さな要素で分割する必要がある。精度の確認のためには，ヨコ軸に要素数Nele の逆数，
タテ軸に応力σを描くと精度の判断が容易となる。応力が要素数により変化する様子を分析し，適切な分割数を採用する。
なお，FEM 要素に関する基礎的解説として文献[18]がある。

(20)に代入すれば，増分後の要素の応力が得られる。あるいは，織格子モデルに類する構成方程式[付録Ｂ，10，11，12，13]を用いる場合には，ひずみの履歴を考慮して {∆ε x  , ∆ε y  , ∆γ  } と{∆ε x n , ∆ε y n , ∆γ n } から増分後の応力を求める。
骨組膜構造は一般に鋼等の骨組構造と膜構造の複合構造であり，構造解析では式(18)に骨組の剛性マトリックス等を考慮するとともに節点の 3 個の回転を考慮して拡張した方程式として扱う必要がある。骨組構造汎用解析パッケージでは膜要素と骨組を合わせて考慮できる機能が開発されており，膜の構造解析は
これらの開発された汎用パッケージを使用することが多い。
４.３ 高精度 FEM 要素
膜構造解析に用いる FEM 要素には，種々なものがある。面内応力のみを対象とするものには，1) 先に説明した「定ひずみ三角形平面要素」[8，14]，2) 「6 節点アイソパラメトリック平面要素」，
3) 「6節点アイソパラメトリック曲面要素」，4)「低次アイソパラメトリ
ック四辺形曲面要素」[15，16]，5) 「8 節点アイソパラメトリック平

５. 形状解析５.１ 近似的な形状解析
前述のように外荷重の作用しない状態(無荷重状態)で初期張力だけを作用させた場合の膜の形状を求めることを形状解析という。膜構造の特徴は，前述のように導入される張力で外力に抵抗するところにある。したがって，外荷重が作用する前に必要なだけの張力を膜に作用させ，安定した形状を作る必要がある。
この形状は張力(タテとヨコ方向の応力)の比により変化する。
一般には，膜は膜周辺の鋼などの構造部材で支持あるいは固

T

∆=
U

T
1
T
∑ {∆Dele }  Rglob  ⋅ ∫∫ [ B(wA , wB , wC )] [ Em ] [ B(wA , wB , wC )] dx dy ⋅  Rglob  {∆Dele }
2 ele
T

+

T
1
{∆Dele }  Rglob  ⋅ ∫∫  S I (i ) ⋅ [C XX ( wA , wB , wC )] + S II (i ) ⋅ [CYY ( wA , wB , wC )]∑2 ele(21-1)+2T( i ) ⋅ [C XY ( wA , wB , wC ) ] dx dy ⋅  Rglob  {∆Dele } S I (i ) − −∑ {∆Dele }  Rglob  ⋅∫∫ [ B( wA , wB , wC ) ]  S II (i )  dxdyeleT  (i ) TT25

定する。したがって，導入張力と周辺の構造との相互作用を考慮して形状を求める必要がある。膜の形状解析法については，
文献[14，15，17，19，20，21，22，23]がある。
形状解析も，前章と同様に式(17-1)が停留する条件から求める。ただし，外力 px，py，pz はゼロとし，初期張力 S I 0( n ) ， S II 0( n ) ，T 0( n ) は設計者が与える。式(21-2)は，全体座標系の増分剛性マ

トリックスである。式(21-3)は，初期張力による幾何非線形効果による幾何剛性マトリックスであり，膜の張力による剛性の増加を表し，膜構造の抵抗機構の中でこの項が重要な働きをする。式(21-4)は膜の応力による外力に対する等価節点内力(抵抗成分)である。

=[ K ele ]  Rglob  ⋅ ∫∫ [ B( wA , wB , wC )] [ Em ]TT

⋅ [ B( wA , wB , wC ) ] dxdy ⋅  Rglob (21-2)[ K ele −ini ] = Rglob  ⋅ ∫∫  S I (i ) ⋅ C XX ( wA , wB , wC ) 
+ S II (i ) ⋅ [CYY ( wA , wB , wC ) ] + T(i ) ⋅ [C XY ( wA , wB , wC ) (21-3)
T+ CYX ( wA , wB , wC )  dx dy ⋅  Rglob  S I (i ) {Rele −ini } =  Rglob  ∫∫ [ B( wA , wB , wC )]  S II (i )  dx dy (21-4)
T 
 (i ) T

式(21-1)の δ∆U =
0 から得られる方程式を略式に表示すると次式となる。

∑ {[ K ] + [ Keleele − ini− ∑ {Rele −ini }]}{∆Dele } =

ele

(22)

ele

式(22)の解から，三角形要素の全体座標系の増分変位(∆UA，∆VA， ∆WA)，(∆UB， ∆VB， ∆WB)，(∆UC， ∆VC， ∆WC)を求め，元の座標(XA， YA， ZA)，(XB， YB， ZB)，(XC， YC， ZC)に加え，新しい節点座標を定める。
X i ( NEW=
X i + ∆U i)
Yi ( NEW ) = Yi + ∆Vi;

i= A, B, C

(23)

Z i ( NEW ) = Z i + ∆Wi

ここで求めた新しい節点座標を用いて，式(10)の  R−mele  ，
 R−eleglob  ，  R−mglob  お よ び  Rglob  ， さ ら に ， 式 (15) の[ B( wA , wB , wC )] ， [CXX ( wA , wB , wC )] ， [CYY ( wA , wB , wC )] ，
[CXX ( wA , wB , wC )] ， [CYX ( wA , wB , wC )] を作成する。式(21)の係数を求め，式(22)から増分変位を求め直す。求めた増分変位から，さらに新しい座標を計算する。この収束サイクルを数回繰り返すことで，初期張力 S I ( i ) ， S II ( i ) および初期せん断力 T(i)に対してつり合う形状が求められる。この操作を近似的な形状解析という。「近似的」である理由は，式(22)において，膜の剛性マ
トリックス [ K ele ] を考慮しているからである。工学的には，式(7)の[Em]を問題とならない程度の小さな値とすることで実用上の形状が得られる。

５.２ 等張力曲面の初期張力と形状解析
初期張力 膜面のあらゆる点でタテ糸とヨコ糸方向の張力が等しく指定された初期張力( S I ( i )( n ) = S II ( i )( n ) )となる曲面を求める方法が一般的である。一般には，要素には初期せん断力は考慮しない，つまり，T(i)=0 とする。5.1 節の方法を用いれば，近似的に等張力曲面が求められる。より精密な解法は，文献[15，17，19，
20，21，22，23]などを参照されたい。
膜施工に伴う初期張力と経年による初期張力の変化 実際の設計では多くは等張力の初期張力を想定する。その際，膜の材
料特性(応力・ひずみ関係および応力緩和・クリープ特性)[24]を考慮して等張力曲面に整合するように膜の裁断形状(裁断図)を作成し，その裁断図に基づき膜材料を切り出し，平面状の膜材
料から複数の裁断パーツ[24，25，26，27，28，29，30，31]を作成する。複数の裁断パネルの外周どうしを接合することで一枚の大きな膜パネルを製作する。その後，その膜パネルを骨組構造の支持部材に定着するための膜施工が行われる。膜施工後の膜張力が実際に生ずる初期張力である。
膜施工後の膜面に等張力を実現するためには十分に小さな裁断パーツを用いて膜パネルを製作し現場膜施工することが必要である。しかしながら，現状の膜の裁断は，解析に使用したよ
うな十分に小さな裁断パネルが実際に接合されるわけでない。
経済的で工学的に許容される大きさの裁断パーツが接合される
ので，材料のクリープ，リラクゼーション，また，現実の展張・定着の膜施工時の各種の要因により，厳密には等張力曲面とはならない。つまり，設計で想定する等張力からずれた初期張力となり，また，結果として膜構造内のそれぞれの要素には異なる
初期張力が導入される[24，25，26，27，28，29，30，31]。現状の設計では，このずれは安全率で考慮している。
膜施工後の各要素内の初期張力の大きさに関する実験に基づく研究[付録 D]は比較的少なく，信頼性解析を想定した基礎
データに関する研究もない。数値解析による研究[28，29，30，
31]によれば設計初期張力の 0.3～2.5 倍，研究[25，27]によれば設計初期張力の 0.0~2.4 倍程度の結果であり，また実験[24，付
録 D-1]によれば，設計初期張力の 0.74，文献[34]によれば 12年後の膜張力の経年変化で減少(導入張力の約 0.5)するとともに，膜内での変動係数が 0.50 と報告されている。いずれも経年変化で張力が低減し膜内部では等張力ではなく不均等で相当に大きな変動が現れている。信頼性設計のためには膜内のそれぞれの位置における導入張力の平均値，変動係数，確率分
布の計測・蓄積が必要であり，このためには，膜材の塑性，クリープ，リラクゼーションの長期予測理論[8，24，32，33]の構築，また，計測に便利な張力計[35，36]の開発が必要である。
５.３ 非等張力曲面の形状解析
膜施工後に時間が十分経過した時点で，膜面に皴[8，16，27]がみられる状況は非等張力の典型である。タテ糸方向とヨコ糸方向に導入する初期張力が異なる場合の形状解析には多くの問題がある。等張力の場合と同様の問題に加え，以下の課題がある。
膜施工時のひずみの定量的把握，また，ひずみを応力に換

26算できる弾性定数の定量的同定が必要となる。比較的短時間(1日程度)の展張・定着作業で張力が導入されるが，張力導入後のリラクゼーションあるいはクリープによりタテ糸とヨコ糸の応力比，また応力も変化する。この変化は，タテ糸とヨコ糸方向では異なるので，膜構造の信頼解析で必要となる膜施工後の導入張力の平均値，変動係数の値，また，確率分布には，研究は十分でなく未知な問題が多い。

膜要素 mC
吊り材 P

領域 C

６．外荷重時の骨組構造と膜構造の応力解析
６.１ 公称値による構造解析
設計では，基本的には公称値を用いて挙動を分析する。6.2～6.4 節の解析では，構造の特性，荷重はすべて公称値で計算するものとする。ただし，初期張力は一様でないとする。

領域 A
膜要素 mB骨組 STL

６.２ 初期張力，外荷重式(18)を用いれば，外荷重に対する膜応力が求められる。この場合，膜の応力・ひずみ関係式として，織格子モデルのようなひずみ履歴を考慮できる構成方程式[付録 C，10，12，13，37，
38，39]の適用が望ましいが，実務設計の視点からは，応力・ひずみ関係式は線形と仮定し直交異方性仮定に基づく式(26)に拠ることとなろう。式(26)の場合には PTFE 膜材料に対して弾性定数マトリックス[Em]を適切に設定する必要がある。工学的には，
膜構造協会の技術基準[1]を使用することとなる。なお，式(18)の適用にあたり骨組構造も合わせて解析する。
式(18)で解析するにあたり，初期張力は，2章あるいは4.1節で説明したように，外荷重の作用する前に公称値膜応力 S I ( i )( n ) ，
S II ( i )( n ) ， T( i )( n ) が作用しているのもとする。また，荷重マトリック
スは，次式のように設計に用いる固定荷重{PD 0 } ，雪荷重{PS 0 } ，
風荷重{PW 0 } に分解する。なお，雨荷重は雪荷重に考慮されているものとする。

{P(25)} = γ {P } + γ {P } + γ {P }} ， {P } ， {P } を荷重の公称値， γ ， γ ， γ は，

EXT ( n ){P

D 0( n )D

S 0( n )D 0( n )W 0( n )S

S 0( n )W

領域 B

膜要素 mA

ケーブル CB
図 5 構造物の要素分類

異なる状況を想定し，膜部分を領域 A，B と C，骨組部分を領域
L，また，ケーブル部分 CB，吊り材部分 P に分類する。なお，
ここでは，このように分類したが，基本的には，同じ構造要素
でも応力の大きさや材料特性の違いに応じて，複数の領域を設定する。
膜構造
領域 A 部分 mA，領域 B 部分 mB，領域 C 部分 mC
骨組構造(鋼の部材のほか支持部分も含む)
領域 L の構造部分 STL
ケーブル部分
ケーブル部材 CB
吊り材部分
膜を吊り上げる部材 P

W 0( n )DSW

対応する荷重係数とする。ただし，荷重係数の値は，それぞれ主となる状況に応じて定めるものとする。
初期張力 S I ( i )( n ) ， S II ( i )( n ) ， T( i )( n ) はもともと作用しているものとする。固定荷重時の解析では， γD = 1 ， γS = 0 ， γW = 0 とし，雪荷重時には， γD = 1 ， γS =１， γW = 0 とし，風荷重時には，γD = 1 ， γS = 0 ， γW =１とする。
６.３ 構造要素の分割
構造解析に当たり，膜構造全体の中から重要な一般部の膜要
素，定着部，溶着部，応力集中部を必要なだけ mi 個取り出す。
式(25)の荷重が作用した場合のそれぞれの膜要素(mi)のタテ軸方向の応力，ヨコ軸方向の応力，せん断応力をそれぞれ，
σ x 0( m i )( n ) ， σ y 0( m i )( n ) ， τ 0( m i )( n ) とする。
設計の重要性に基づいて分類されるべきであるが，ここでは，
便宜的に構造全体を膜部分，骨組部分，また，膜を吊り上げる部材群，ケーブル部材に分類する。また，それぞれ構造特性の27

骨組膜構造の特性として，重要なパラメータを設定する。一般には鋼構造等に塑性化が生ずるが，ここでは，線形弾性とする。
以下に，例題として想定するパラメータを以下に示す。
なお，設計値(公称値)は下添え字(n)で表示する。
膜構造に関するパラメータ
1) 初期張力 S I 0( n ) ， S II 0( n ) ， T 0( n )2) 弾性定数マトリックス[Em0] ( Et I 0 )( n )[ Em 0( n ) ] == (ν yx 0 Et II 0 )( n )0(ν xy 0 Et I 0 )( n )( Et II 0 )( n )0(ν xy 0 Et I 0 )( n ) = (ν yx 0 Et II 0 )( n )3) タテ糸の角度α 0( n )骨組構造に関するパラメータ
1) ヤング率 ES0( n )2) 部材断面積 AS0( n )

0 

0 
(Gt0 )( n ) 

(26-1)(26-2)

3) 部材断面２次モーメント I S0(n )ケーブル部材
1) ヤング率 EC0( n )2) 断面積 AC0 ( n )3) プレストレスを与えるための初期ひずみ ε C0 ( n )4) 部材長  C0 ( n )吊り材部分1) ヤング率 Ep0 ( n )2) 断面積 Ap0(n )3) プレストレスを与えるための初期ひずみ ε p 0 ( n )4) 部材長  p 0 ( n )表 1 構造パラメータ(パラメータの数 35 個)
箇所
パラメータ
要素の分類
S I 0 =X1， S II 0 =X2， T0 =X3，
領域 A Et I 0 =X4， Et II 0 =X5，
ν xy 0 EtI 0 =X6， Gt0 =X7，α0=X8
S I 0 =X9， S II 0 =X10， T0 =X11，
領域 B
Et I 0 =X12， Et II 0 =X13，
膜
ν xy 0 EtI 0 =X14， Gt0 =X15，α0=X16
S I 0 =X17， S II 0 =X18， T0 =X19，
Et I 0 =X20， Et II 0 =X21，
領域 C
ν xy 0 EtI 0 =X22， Gt0 =X23，α0=X24
骨組
領域 D ES0 =X25， AS0 =X26， I S0 =X27
ECB0 =X28， ACB0 =X29，
ケーブル
CB
ε CB0 =X30，  CB0 =X31
E p 0 =X32， Ap0 =X33，
吊部材P
ε p0 =X34，  p0 =X35

上記の分類のパラメータを表 1 に示す。荷重も同様に分類し表 2 に示す。また，解析法等の違による精度を反映させる解析
法パラメータωを表 3 のように設定する。したがって，公称値を用いる構造解析から，次のように膜の応力が求められる。

ω σ x 0( m i )( n ) ， ω σ y 0( m i )( n ) ， ωτ 0( m i )( n )表 2 荷重パラメータ(パラメータの数 3 個)
要素の分類
パラメータ

(27)

ただし，この解析法パラメータωは，構造解析からは求まらない量であり，過去の経験等を反映した値を採用することとする。
現在，信頼性解析に直接応用できるようなデータが十分に蓄積されていないので，現状では付録等のデータを参照してパラメータの算定に当たることとなろう。より精度の高い解析のためには，今後データを蓄積する必要がある。
膜構造では変位も大きくなり，安全性確認のためには，ポンディング，また，膜材と構造部材の接触問題，膜とケーブルとの摩擦・すべり等，さらには，ケーブルや膜構造等の支持構造要
素も検討課題であるが，ここでは省略する。

固定荷重
雪荷重
風荷重

表 3 解析法パラメータ(パラメータの数 1 個)
要素の分類
パラメータ
解析法の違い等によるパラメータ
ω=X39
を求める。
ここで，求めた応力の増分量から，次の係数を定義する。

６.４ 膜応力の摂動解による近似表現
表 1，2，3 の各パラメータの公称値を用いると，膜応力の公称値 σ x 0( m i )( n ) ， σ y 0( m i )( n ) ， τ 0( m i )( n ) は，式(18)から計算される。式(18)は，非線形であり，繰り返し収束計算から求めることとなる。
ここで，各パラメータの公称値を Xi0 (n)とあらわすこととする。
実際のパラメータは，一般には設計値とのずれがあり，ある確率分布に従う確率変数 Xi とみなせる。確率変数である各パラメータを用いて，式(18)から解を求めることは極めて困難である。
そこで，パラメータ Xi に対して膜応力を直接求めることを避け，各パラメータが，公称値 Xi0(n)からずれた場合の応力の近似解を摂動解として求める。
先に述べたように，ω以外の各パラメータの公称値による応力は式(18)から求め， σ x 0( m i )( n ) ， σ y 0( m i )( n ) ， τ 0( m i )( n ) とする。ここで，ω以外のパラメータ Xi が，(Xi-Xi0(n)) だけずれた場合の解を近似的に求める方法を採用する。まず，ある特定のパラメータ
Xi が，有限な差 ∆X i だけずれ，Xi0 (n)＋ ∆X i に対する応力

ai =∆σ x ( m i ) / ∆X i / σ x 0( m i )( n )bi =∆σ y ( m i ) / ∆X i / σ y 0( m i )( n )

(29)

ci =
∆τ ( m i ) / ∆X i / τ 0( m i )( n )ここで，係数 ai，bi，ci は，当面，有限の一定値であるとする。
ω以外のすべてのパラメータに対して，係数 ai，bi，ci が求められたとすると，これを用いて応力の近似解が次のように得られる(ここでパラメータの総数 n=39)。


n



σ=
σ x 0( m i )( n ) ⋅ 1 + ∑ a j ( X j − X j 0( n ) ) x (m i) j =1nσ=σ y 0( m i )( n ) ⋅ 1 + ∑ b j ( X j − X j 0( n ) ) y(m i)
 j =1nτ (=τ 0( m i )( n ) ⋅ 1 + ∑ c j ( X j − X j 0( n ) ) m i) j =1
σ x 0( m i )( n ) + ∆σ x ( m i )σ y 0( m i )( n ) + ∆σ y ( m i )pD=X36
pS=X37
pw=X38(30)

あるいは，2 次増分量の誤差を無視すると，以下の式でも近
似できる。

(28)

τ 0( m i )( n ) + ∆τ ( m i )28

σ x ( m i )= σ x 0( m i )( n ) ⋅ ∏ j =1{1 + a j ( X j − X j 0( n ) )}nσ y ( m i )= σ y 0( m i )( n ) ⋅ ∏ j =1{1 + b j ( X j − X j 0( n ) )}n=σ xIini( m i )(31)

τ ( m i ) = τ 0( m i )( n ) ⋅ ∏ j =1{1 + c j ( X j − X j 0( n ) )}n=
σ yIini ( m i )ここで解析係数ωを考慮して求める応力を次式で再設定する。
n
σ x ( m i ) = ω ⋅ σ x 0( m i )( n ) ⋅ 1 + ∑ a j ( X j − X j 0( n ) )  j =1nσ y ( m i ) = ω ⋅ σ y 0( m i )( n ) ⋅ 1 + ∑ b j ( X j − X j 0( n ) ) 




j =1



n





j =1



=
τ
ini
(m i)

σ yIini ( m i )S yIini( m i )( n )τ (inim i )Τini( m i )( n )=σあるいは，以下の式でも近似できる。

exI ( m i )σ x (m i) =ω ⋅ σ x 0( m i )( n ) ⋅ ∏ j =1{1 + a j ( X j − X j 0( n ) )}nσ y(m i) =ω ⋅ σ y 0( m i )( n ) ⋅ ∏ j =1{1 + b j ( X j − X j 0( n ) )}S

inixI ( m i )( n )⋅ S xIini( m i )( n )⋅ S yIini( m i )( n )

(34)

⋅Τini
( m i )( n )この応力状態に対して雪荷重あるいは風荷重等の外力が作用したとき，その増分膜応力をそれぞれ次式で表す。なお，膜張力の位置による不均一性と膜張力の大小，幾何非線形，材料
非線形を考慮してこの増分量を求める。

(32)

τ ( m i ) = ω ⋅τ 0( m i )( n ) ⋅ 1 + ∑ c j ( X j − X j 0( n ) ) nσ xIini( m i )=σeyI ( m i )(33)

τ (m i) =ω ⋅τ 0( m )( n ) ⋅ ∏ j =1{1 + c j ( X j − X j 0( n ) )}nσ xIe ( m i )SexI ( m i )( n )σ yIe ( m i )SeyI ( m i )( n )τ (em i )⋅ S xIe ( m i )( n )⋅ S yIe ( m i )( n )(35)=⋅Τ( m i )( n )τ
式(32)，(33)をここでは(近似)摂動解とよぶこととする。
Τe( m i )( n )摂動解を導入する理由は近似解を構成するためであり，また現状ではパラメータ間の非線形的関連を考慮できるほどの技術
なお，式(34)，(35)の S xIe ( m i )( n ) 等は，荷重等の公称値を用いた的蓄積はそれほど多くないからである。したがって，式(32)ある場合の増分量であり，この算定では，FEM の精度，膜の裁断・いは(33)を用いれば，膜応力の近似値が求まる。ただし，表 1，2， 膜施工による初期張力の不均一性，外荷重による増分応力への3 のパラメータの確率分布が必要となる。これらの表に示すパラ存在初期張力の不均一性が及ぼす効果・応力集中に対する精
メータについても現状では裏づけのデータは十分でないと想像度，増分剛性の変動性の影響などは考慮されていないものとしされるが，既往の鋼構造の設計指針や膜構造指針等により設定て，これらの影響を別の係数で考慮する方法を考える。FEM 要
できるものとする。
素の種類・分割方法の解析精度を ωFEM ，膜施工による初期張力以下では，表1の構造パラメータおよび表3の解析パラメータの不均一性を ωCI ，増分応力への効果・応力集中に対する精度に関して正規分布あるいは対数正規分布を仮定し，表 2 の荷重を ωCL ，増分剛性の変動性の影響を ωST で代替し，それらの影に対しては，荷重指針等[40，41]に従い，ここでは固定荷重は
響等を，それぞれ，前もって検討しておき，確定値あるいは荷重対数正規分布，雪荷重と風荷重については，グンベル分布等をと分離された変動性のある解析係数 ωFEM , ωCI , ωCL , ωST として仮定する。
得られているものとする。これを考慮した膜応力を次式で設定し一方，摂動解を援用すると以下の式(34)，(35)も想定される。ここの大幅な近似で荷重の変動性を構造解析等の変動性から分こでは，(固定荷重＋初期張力)の後に風荷重あるいは雪荷重が離する。
作用するものとする。固定荷重の下で導入される設計初期張力
σ xIini( m i ) ini
による公称膜張力を初期張力と見做し，特定の膜面位置の公称=⋅ S xI ( m i )( n )σ xI ( m i ) ωFEM [ωCI ini
S xI ( m i )( n )膜応力等を S I (m i)(n) 等とし，一般部の膜応力(タテあるいはヨコ)，定着部の膜応力，あるいは応力集中部の応力と対応させる。裁σ xIe ( m i ) e+ ωCLωST e⋅ S xI ( mi )( n ) ]断図に基づいた裁断パーツ[付録 A，D]を膜施工した後に固定
S
xI ( m i )( n )荷重を作用させ，この段階で導入される膜応力[24，25，26，27，
ini
28，29，30，31]を σ xI ( mi ) 等とする。したがって，この時点での膜σ yI ( m i ) ini=⋅ S yI ( m i )( n )σ yI ( m i ) ωFEM [ωCI ini
張力は次式で表される。ただし，膜施工後の初期張力は，膜面S yI ( m i )( n )内部の位置によって変動している点に留意が必要である。
e
(m i)

e

+ ωCLωST

29

σ yIe ( m i )SeyI ( m i )( n )⋅ S yIe ( m i )( n ) ]

(36)

=
τ ( m i ) ωFEM [ωCI

τ (inim i )Τini( m i )( n )+ ωCLωSTσ y ( m i ) の信頼性指標である。式(36)によれば，手計算で解を求めることのできる場合もある[注２]。
信頼性解析では，設計された膜構造について信頼性指標がいくつになるかを計算する。前述のように，そのための計算には，
表 1, 2, 3 のそれぞれの確率変数について，サンプルの統計値である平均値，変動係数等が必要となる。

⋅ Τini( m i )( n )τ (em i )Τ(em i )( n )⋅ Τe( m i )( n ) ]上記のように表示することで，近似的であるが，初期張力および荷重の変動性に直接関係させることができる[注 2]。
７．信頼性解析７.１ 信頼性関数
3 種類の膜応力に対して，それぞれ，以下の信頼性関数 Z を設定する。ここで， Rσｘ ， Rσｙ ， Rτ は，一般の膜部，定着部，応力集中部等など重要な部分におけるタテ糸の強度，ヨコ糸の強度，およびせん断強度であり，いずれも正規分布，対数正規分
布あるいはワイブル分布等に従う確率変数とする。また，これらの値は経年変化の影響を考慮した値とする。 σ x 0( m i ) ， σ y 0( m i ) ，
τ 0( m i ) は対応する部分の応力である。なお，ここでは応力の摂動解として式(32)を用いる。
n
Zσｘ( =
Rσｘ( m i ) − ω ⋅ σ x 0( m i )( n ) ⋅ 1 + ∑ a j ( X j − X j 0( n ) ) m i) j =1nZσ y =Rσ y ( m i ) − ω ⋅ σ y 0( m i )( n ) ⋅ 1 + ∑ b j ( X j − X j 0( n ) ) (m i) j =1nZτ ( m=Rτ ( m i ) − ω ⋅τ 0( m i )( n ) ⋅ 1 + ∑ c j ( X j − X j 0( n ) ) i) j =1

(37)
一般に膜の強度の検討は，タテ糸，ヨコ糸に対してなされるので，安全確率は，次式で p 判定される。
=
Pf (σｘ)( m i ) Pf {Rσｘ( m i ) ≤ σ x ( m i ) }(38)=
Pf (σ y )( m i ) Pf {Rσ y ( m i ) ≤ σ y ( m i ) }７.２ 信頼性の計算
この信頼性関数の計算には AFOSM 法[5，４２]が便利に利用できる。この方法は，裾野の確率分布を等価な正規分布に置き替えることで確率計算を行っている。ここでは，それぞれの膜要素(mi)について，次式を適用することでタテ糸とヨコ糸の破壊確率 Pf (σｘ) ， Pf (σ y ) を計算する。

Pf (σｘ)( m=１-Φ(βσ x ( m i ) ); βσ x ( m i ) =i)

Pf (σ y )( m=１-Φ(βσ y ( m i ) ); βσ y =i)µ Z (σ x )( m i )σ Z (σ x )( m i )µ Z (σ y )( m i )σ Z (σ y )( m i )(39-1)(39-2)

なお，ここで， Φ は標準正規確率密度関数， µZ (σ x ) と σ Z (σ x ) は，
つり合い点(設計点)における Zσｘ の平均値と標準偏差であり，同様に， µZ (σｙ) と σ Z (σｙ) は，つり合い点(設計点)における Zσ yの平均値と標準偏差である。 βσ x と βσｙ は，応力度 σ x ( m i ) と30

７.３ 敏感性解析による特性の分析
信頼性解析に当たり，破壊確率，あるいは，信頼性指標βがそれぞれのパラメータの変動でどの程度変化するかを分析する。
これをパラメータに対する敏感性の検討という。
敏感性の検討は，平均値の変動に関するものと変動係数に関するものに大きく分類できる。たとえば，初期張力 S I に関する敏感性の検討を行うものとする。導入される初期張力 S I の平均
値 2.5kN/m，変動係数が 0.50 と想定されている状況を設定する。
(１)変動係数を 0.50 としたまま，張力を 1ｋN/m あるいは 4.5kN/mに変更した場合に信頼性指標 βσ x がどの程度に変化するかを検討する，また，(２)張力を 2.5kN/m にしたまま変動係数を 0.125，
あるいは 2.5 に変更した場合，信頼性指標 βσ x がどの程度に変化するかを検討する。この検討で βσ x が大きく変化する場合には敏感性が高い。敏感性が高いパラメータの場合は，その平均値と変動係数をより精度よく求める必要がある，あるいはより安全性が確保できるような設計値を定める必要がある。一方，パラメータを変化させてもそれほど大きく βσ x が変化しなければ，信頼性解析では定数とする。しかしながら既往の研究の調査から
は，骨組膜構造の膜応力について体系的にこの敏感性を検討した研究や資料は比較的すくない。
耐力の Rσｘ と Rσ y については，膜構造基準で定める実験から設定可能と考えられる。なお，膜一般部[付録 E-1]，溶着部，定着部[付録 G](折り曲げ角の小さな部分，折り曲げ角の発生する部分)，応力集中部[付録 H]，繰り返し応力部分[付録 F]などに応じた耐力特性を使用する必要がある。いずれにしても高精度の確保には多くの試験片による結果の蓄積が必要である。
注 2)に敏感性の検討の１例として，式(36)を用いた信頼性解析を行い，LRFD における荷重係数の算定例を示す。また，付録には，骨組，膜構造について膜構造部分の膜応力の信頼性
解析に影響の大きいと思われるパラメータに関する注意事項等，問題点を記述する。
７．4 膜構造における信頼性指標について
既往の設計基準等
信頼性解析では，目標信頼性指標 βT を定める。文献[6，43]によれば，一般の鋼構造物では，50 年再現期待値の荷重に対しておおむね，(固定荷重＋雪荷重＋積載荷重)では信頼性指標 β=3，(風荷重＋固定荷重＋積載荷重)では β=2.5，(地震荷重＋固定荷重＋積載荷重)では β=1.75 が対応していると報告されている。
この信頼性に対応する荷重として，以下の荷重の組み合わせが提示[43]されている。

1.4D
1.2 D + 1.6 L
1.2 D + 1.6S + (0.5L or 0.8W )1.2 D + 1.3W + (0.5L)
1.2 D + 1.5E + (0.5L or 0.2 S )0.9 D − (1.3W or 1.5E )表 4 ライフサイクル係数Ｌｔ
溶着あるいは継目数値
基布0.75(恒久建築，張力の再導入無しで設計張力の 75％を維持する
もの)
熱溶着
基布と同じ(0.75)
接着基布の 50%(0.375)
縫合(保護無し)
基布の 60%(0.45)
縫合(保護あり)基布の 90%(0.675)
一般部膜，機械継手 基布と同じ(0.75)(40)

なお，これとほぼ同様な荷重の組み合わせが，文献[6]に採用されている。
一方，日本建築学会 鋼構造限界状態設計規準(案)・同解説[7]では，50 年再現期待値の荷重に対して一般積雪地域では終局限界用の荷重組み合わせ(基準期間 50 年[付 I-2])として以下の式を提示している。
1.3D
1.1D + 1.6 L
1.1D + 1.6S + 0.6 L
1.1D + 2.0 E + 0.4W
1.1D + 1.6W + 0.6 L
0.9 D − 1.6W

; β = 2.5
; β = 2.5
; β = 2.0
; β = (1.5)

組み合わせを示している。荷重係数は，内圧を除けば
AISC[6]とほぼ同様な値が採用されている。なお，信頼性指標の値は明記されていないが，荷重係数の値からは，再現期間50年と考えられる。なお，記号の説明は省略する。
1.4D－1.0P0
0.9 D − 1.6 P0(41)

1.2 D + (0.2 Lr or 1.65S or 1.6 R) − 1.0 P0; β = 2.0
; β = 2.0

1.2 D + 1.3W + (0.1Lr or 0.5S or 0.5 R) − 1.0 P 0
0.9 D − 1.3W + (0.1Lr or 0.5S or 0.5 R) − 1.6 P 0

なお，D， L， S， E， W は，それぞれ固定荷重，積載荷重，
雪荷重，地震荷重，風荷重である。
ASCE Tensile Membrane Structure[2]では，以下の荷重の組み合わせを示している。なお，信頼性指標の値は本文中に明記されていない。
P + D + Ds
P + D + ( L or S or R ) + Ds
P + D + Ds + W or E
P + D + Ds + T

0.9 D − 1.3W − 1.1Pm
1.2 D + 1.0 E − 1.0 P0
0.9 D − 1.0 E − 1.6 P0

ただし，P0，Pm と R は，通常運転時の内圧，設計用最大内圧，および雨荷重である。なお，2 軸膜張力(1 軸張力の場合，定着部等の他の構造要素はここでは省略)に関しては次式で安全性を検定している。

; β = 0.17
; β = 0.27
; β = 0.33(42)

; β = 0.27

ここで P は初期張力による荷重効果， Ds は付加的な固定荷重， R は雨荷重， T は温度荷重，不同沈下の荷重である。なお，
支持構造の骨組等では LRFD[6]の値を採用している[膜構造解析の増分剛性については日本の研究成果が引用されている]。
また，2 軸膜張力(1 軸張力の場合，定着部等の他の構造要素は
ここでは省略)に関しては次式で安全性を検定している。
Tr =β LｔTsw ≥ T fw
Tr =β LｔTsw ≥ T ff

， 0.8β Lｔ(Tsw + Tsf ) ≥ T fw + T ff

(45)

(43)

上式において， β は荷重の組み合わせに対応した強度低減係数(耐力係数)， Lｔ はライフサイクル係数(経年係数)であり表 4の数値が適用されている。
たとえば，タテ糸方向については，恒久膜，張力再導入しな
い条件，かつ，設計張力の 75%を維持する場合には，以下の式となる。
雪荷重時 Tr =0.27 × 0.75 × Tsw ≥ T fw ; Tr =0.205 × Tsw
風荷重時 Tr =0.33 × 0.75 × Tsw ≥ T fw ; Tr =0.248 × Tsw (44)
また，ASCE：Air-Supported Structures[3]では，以下の荷重の31

Tr =φ LｔTsw ≥ T fw

φ = 0.5

Tr =φ LｔTsw ≥ T ff

Lｔ = 0.5 to 0.65

(46)

ここで， φ は耐力係数， Lｔ はライフサイクル係数であり恒久膜で張力再導入無の条件において供用期間内で設計張力の90％を維持できるものでは 0.65，維持できないものでは対応して低減させた値を，再張力導入を義務つけるのを前提とする場
合には 0.5 未満とされている。
既往の設計指針等の破壊確率のオーダー
文献[42]には，表5 が紹介されている。表5 によれば，鋼構造物のような耐力時にひずみ硬化が期待できる構造(耐力が維持できる)に対して(Ⅰ)，ひずみ硬化の期待できない，かつ，非ぜい性構造(Ⅱ)の許容破壊確率は，さらに 10-1 だけオーダーの低い許容破壊確率が想定されていると理解できる。
PTFE 膜材料はひずみ硬化の期待できない構造ではあるが，
文献[8，9]によれば，クリンプ交換性のある異方性材料であり，比較的変形量が大きく，高強度，高耐候性，防火性があり，低膜
応力では材料非線形性が高く，ある程度の粘性のある，かつ，
材料強度の変動性の少ない安定した工業化材料である。膜特性は安定した工業化材料であるが，ぜい性材料か，あるいは，
非ぜい性材料かの議論はみあたらない。
目標信頼性指標の値は，建築の使用性，破壊に伴う損傷を勘重[40，41]の荷重面を総合的に勘案して過不足のない考察が今後の課題と考える。
(7)骨組膜構造において鋼等の骨組構造と膜構造の両者について LRFD が可能となっても，骨組構造と膜構造は同一建築物を構成しているので，それぞれの構造の安全性指標を相対的にどのような位置に置くかという大きな課題がのこる。この相対的位置づけは今後の課題の一つである。
この稿は， 著者が，参考文献に示す研究資料を調査・分析した範囲でまとめたものである。本来ならば既往の文献を十分に調査・考察すべきであるので，今後さらに貴重な文献の調査・分析をすすめ，その結果に基づいて具体的に信頼性解析を進める予定である。
文末になりますが，この稿をまとめるあたり貴重な意見を頂いた豊橋技術科学大学・中澤祥二教授，太陽工業株式会社・武田
文義博士に厚く感謝申し上げます。
参考文献
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モデルの構成則の検証 －日本膜構造協会の新試験法による実験結果との比較－，膜構造研究論文集 '96, No.10,
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13) 加藤史郎，武田文義，吉野達矢：繰り返し荷重を受ける
四フッ化エチレン樹脂コートガラス繊維織物の履歴特性に関する実験的研究，
構造工学論文集 '96, No.10，
Vol.42B,
pp.369-378, 1996
14) 石井一夫：膜構造の形状解析(形状決定の問題)概説，膜構造研究論文集 '89, No.3, pp.83-108,1989
15) 正岡典夫，石井一夫：低次四辺形膜要素による形状解析について，膜構造研究論文集 '90, No.4, pp.19-30,1990
16) 正岡典夫，石井一夫：低次四辺形膜要素による応力変形

案して定められる値であるが，ここでは既往の規準等の値を用いるとどのような数値に対応するかを略算する。限界状態設計
規準(案)・同解説[7]によれば，建築鋼構造物は，終局限界状態
に対して雪荷重時，風荷重時の信頼性指標は β = 2.0 であり，対応する破壊確率は0.0228となる。ひずみ硬化の期待できない
非ぜい性材料については，これの10－１と想定すると破壊確率は0.00228，対応する信頼性指標は 2.8 程度となる。ぜい性材料であれば許容破壊確率は 0.000228 となり対応する信頼性指標は3.5 程度となる。一方，AISC の設計指針[6]では，鋼構造の梁等では，β=3と想定されており，これを参照すると対応する鋼構造の破壊確率は 0.00135，非ぜい性材料ではさらに 10－１を想定す
ると破壊確率は 0.000135，対応する信頼性指標は 3.6 程度に算定され，ぜい性材料では破壊確率は 0.0000135，対応する信頼性指標は 4.2 程度となる。
文献[1]と[2]は，ほぼ同程度の荷重係数，許容引張強度を採用している点を勘案すると，それぞれが想定している信頼性指標の値も同程度と想定される。
ここでは，設計に用いる目標信頼性の大きさについては議論しない。また，現状では信頼性を解析できるほどにはデータの蓄積はなく，また，解析法も整っていないと考える。したがって報告では，信頼性解析の方針の議論にとどめ，目標信頼性は今後の課題とする。
表 5 ノルウェーの建築構造物設計示方書の許容破壊確率
文献[42]，下表の( )内は信頼性指標 β破壊の結果 破壊モード
(重大さ)
I
II
III
重大でない
重大
大変に重大

10-3

10-4

10-5

( β =3.09)( β =3.71)( β =4.26)

10-4

10-5

10-6

( β =3.71)( β =4.26)( β =4.75)

10-5

10-6

10-7

( β =4.26)( β =4.75)( β =5.29)

I：ひずみ硬化により耐力を保つ破壊モード，II：耐力を保たないモード，III：ぜい性破壊および不安定
８. まとめと今後の課題
膜構造の設計法[1，2，8，9，14]はすでに確立しているが，骨組構造が LRFD で設計される場合には膜構造についても
LRFD が必要と考え，膜応力に関する信頼性解析に必要となる計算法を試みた。前述したように，この方法を具体化するには，多くの課題がある。中でも，(1)裁断パーツの膜施工後の膜応力の膜内の分布状況の把握と対応する算定法，(2)経年変化に応じた膜応力の変化の実態とその算定法，(3)弾性あるいは粘弾
塑性材料としての構成式の定式化と設計への適用，(4)経年変化に伴う膜応力の変化を考慮した初期張力の設定と裁断パーツの製作法について，また，(5)定着部や応力集中部の強度の統計値の研究などについての構造面を，一方，(6)雪荷重等の荷32

解析，膜構造研究論文集 '91, No.5, pp.1-12,199117) 加藤史郎，吉野達矢，松本恵美，武田文義：アイソパラ
メトリック曲面要素を用いた膜構造解析，膜構造研究論
文集 '95, No.9, pp.9-21, 1995
18) O.C.ツィエンキーヴィッツ著，吉識雅夫，山田嘉昭監訳，
C. Zienkiewicz：マトリックス有限用要素法，培風館，1984
19) 大森博司，荻原伸幸，松井徹哉，松岡 理：有限要素法
による極小曲面の数値解析，
膜構造研究論文集 ’88, No.2,
pp.1-10, 1988
20) 石原 競，大森博司，八木孝憲：極小曲面の数値解析法
に関する研究，
膜構造研究論文集 '93, No.7, pp.57-63, 1993
21) 八木孝憲，石原 競，大森博司：極小曲面法による膜構
造の原型曲面解析，膜構造研究論文集 '95, No.9, pp.23-28，
199522) 鈴木俊男，半谷裕彦：等張力曲面形状の数値解析，膜構造研究論文集 '89, No.3, pp.1-12, 198923) 鈴木俊男，半谷裕彦：異方張力曲面形状の数値解析，膜構造研究論文集 '90, No.4, pp.1-12, 1990
24) 小竹達也，菊島 誠，西川 薫：膜材の織布特性を考慮した縮小率の設定，膜構造研究論文集 '96, No.10,
pp.71-78,1996
25) 坪田張二，栗原和夫，播 繁，黒川泰嗣，吉田 新：裁断図をもとにした膜構造物の解析，日本建築学会大会学術講演梗概集, pp.297-298，昭和 61 年
26) 坪田張二，栗原和夫，吉田 新，播 繁，山田俊一，黒川泰嗣：ユニット式テンション膜構造の実験的研究(その１)，(その２)，(その３)，日本建築学会大会学術講演梗
概集, pp.1155-1160，昭和 60 年
27) 坪田張二，吉田 新，黒川泰嗣：裁断図をもとにした膜構造物の実初期つりあい状態の解析，日本建築学会構造系論文報告集，第 73 号, pp.101-110，昭和 62 年 3 月28) 加藤史郎，吉野達矢，南 宏和，瀬川信哉：施工手順を模擬した膜構造の粘弾塑性応力・変形解析 －織構造格子モデルによる定式化と解析－，膜構造研究論文集 '98,
No.12, pp.11-25,1998
29) 加藤史郎，吉野達矢，南宏和：膜の粘弾塑性特性を考慮した裁断形状決定，膜構造研究論文集 '99, No.13, pp.7-14,199930) 加藤史郎，吉野達矢：施工手順を模擬した膜構造の粘弾
塑性応力・変形解析 －曲率を有する形状の場合－，膜構造研究論文集 2000 No.14, pp.9-15,2000
31) 加藤史郎，吉野達矢：施工手順を模擬した膜構造の粘弾
塑性応力・変形解析 －自重を考慮した曲面形状の場合－，膜構造研究論文集 2001, No15, pp.33-39, 200132) 加藤史郎，吉野達矢，南 宏和：膜構造物の応力減少に関する解析的予測，膜構造研究論文集 '97, No.11,
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33

1997
34) Yuichi Koitabayashi, Nobutaka Kashimoto，The Structural
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pp.1-12, 201335) 陳 商煜，大森博司：膜構造物の簡易膜張力測定装置の開発，膜構造研究論文集 2005, No.19，2005
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試験 －，膜構造研究論文集 2006, No.20, 200647) 吉野達矢，瀬川信哉，藤原 淳：膜材料のクリープ破断特性に関する検討－円形膜材料の加圧によるクリープ試
験を模擬した応力・変形解析－，
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第 63 回年次学術講演会, pp.329-330,平成 21 年50) 金 煕均，河端昌也：膜構造の定着部における応力伝達機構に関する研究 その 3 ボルト定着部における膜材料の伸長および破断性状，日本建築学会大会梗概集,

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注
注１ 一般には，外荷重が無く初期張力が作用した状態を初期形状という。この初期形状は膜の初期張力の比で決定される。
膜構造の解析では，原則として，この初期形状から生ずる変位を解析対象とする。膜は極めて軽量で膜に作用する固定荷重
は多くの場合ほとんど無視できるので，膜の固定荷重が作用した場合とそうでない場合の違いは小さい。したがって，膜の固定荷重が作用した場合をもって，近似的に初期状態とすることもある。

σ [σ xI ( mi ) ] =(6.6 × 0.5) 2 +(64.6x0.30) 2 =19.7kN/m

タテ方向の破断耐力の平均値と標準偏差は，付録 E-1 を参照
して下記のように仮定する。
E[ RxI ( mi ) ] = 163kN/m , σ [ RxI ( mi ) ] = 5.4kN/m

したがって信頼性関数の平均値と標準偏差は以下の値
E[ Z xI ( mi ) ] =163 − 71.2 =91.8kN/m=
σ [ Z xI ( mi ) ]また，信頼性指標 β [ Z xI ( mi ) ] が次の値となる。

β=[ Z xI ( mi ) ] 91.8=
/ 20.4 4.5
Lindの分離係数 α = 0.80，荷重の分離係数α =0.88を用いると，信頼性指標 β=4.5 に対して公称耐力 RxI ( mi )( n ) と荷重係数ｘ公称
膜応力の関係が次にように得られる。
=
RxI ( mi )( n ) 7.0S xIini( mi )( n ) + 3.8S xIe ( mi )( n )上記のように ω = 1.1 , ωFEM =1.2, ωCI = 2.0, ωCL = 1.2,
ωST =1.2 程度に設定ができる場合には，荷重係数が設計初期張力に対して 7.0，外荷重に対して 3.8 程度となる。なお，この例では許容破断強度は基準強度 RxI ( mi )( n ) の 1/4 となる。
もし，構造解析精度が高ければ， ωFEM の値は小さくなり，結果として E[σ xI ( mi ) ] と σ [σ xI ( mi ) ] の値は小さく算定され，信頼性
指標βの数字は高くなる。
この計算からも理解できるように， ωFEM ， ωCI , ωCL , ωST 等のパラメータの精度，初期張力と荷重の平均値と標準偏差の精度が大きな影響を及ぼすことが理解できる。信頼性解析を行う場
合には，これらの係数の精度を確保することが肝要となる，
したがって，信頼性指標を定める設計法では，膜の製作精度
や解の精度を上げ， ωFEM ωCI , ωCL , ωST 等の値を抑えることができれば信頼性が向上するので，同じ信頼性指標の値にとどめる場合には，公称短期許容応力を上げることができる。

注 2 信頼性と敏感性の略算例
式(36)で信頼性指標と敏感性を検討する。なお，膜応力，
引張破断強度とも計算簡便化のため正規分布と仮定する。
=
σ xI ( mi ) ωFEM [ωCI=
(19.7) 2 +(5.4) 2 20.4kN/m

σ xIini( mi ) ini
σ xIe ( mi ) e⋅ S xI ( mi )( n ) + ωCLωST e⋅ S xI ( mi )( n ) ] (36-1)
ini
S xI ( mi )( n )S xI ( mi )( n )ここで，公称値として次の値を仮定する。
設計初期張力S xIini( mi )( n ) = 2.50kN/m
積雪荷重による増分膜応力 S xIe ( mi )( n ) = 34.0kN/m
存在膜張力σ xIini( mi ) の平均値は，設計張力に同じと仮定し，変動係数は 0.5 と設定する。一方,積雪による増分応力の平均値は公称値 34.0kN/m，その変動係数は積雪荷重の変動係数とほぼ同
じ 0.30 と仮定する。 ωFEM ωCI , ωCL , ωST については，一般膜部を想定し，詳しい計算なしで ωFEM =1.2, ωCI =2.0, ωCL =1.2,
ωST =1.2 程度とする。また ω = 1.1 とする。応力集中部では ωCL
はもっと大きな値を採用されるであろう。また，定着部について
も，膜応力の外力等に対する応答性状を勘案し ωFEM 等を設定する必要があるのは論を待たない。
したがって，平均値:

付録
付録 A 設計膜張力と膜施工時導入膜張力
設計では，施工後ある程度期間が経過した後に安定した膜応
力状態となることを期待しており，無荷重の下でこの安定した状態を想定して初期状態が設定され、対応して初期張力が定められる。この初期張力を設計初期張力とする。ただし，一般に膜自重は無視できるほどに小さいので膜自重の影響は殆ど無い。初期形状を初期曲面という。多くの場合，タテ糸方向，ヨコ糸方向の初期張力が等しくなる状態(等張力状態)を設定し，かつ，2～3kN/m 程度の大きさが設計初期張力として設定される。
膜施工時には設計張力より大きめの 6～7kN/m 程度の張力が導入される。この当初に導入される張力は，膜材料の粘性特性(リラクゼーション，応力緩和)により時間とともに低下する。現状
は，ある限度(再張力限界)より低下する場合には，張力の再導入を行う管理体制がとられている。

E[σ xI ( mi ) ] = 1.1 × 1.2(2.0 × 2.50 + 1.2 × 1.2 × 34.0)=6.6 + 64.6 =71.2kN/m

標準偏差:

34

たとえば，文献[34]によれば，膜施工から 12 年経過した時
点で，平均タテ糸方向応力 3500N/m，標準偏差 1500N/m(変動係数 0.43)とある。また，施工時張力 6.4KN/m，設計張力 2kN/m程度を想定した文献[24]によれば，約 100 日後の膜張力(ロッド張力から理論予測値)148kg/m(理論予測値 190kg/m の 78%)，
設計張力 2kN/m に対して計測膜張力が約 74%(施工時張力の6.4KN/m の 23%)であったと報告されている。存在張力の大きさにより，外力に対する応答は異なるので，信頼性解析にあってはこれらの変動を考慮する必要がある。しかし，長期間にわたる張力の観測データの蓄積例は少ない。
膜施工時に導入される張力は，文献[24]にあるように，裁断パーツの縮小率および膜施工後のリラクゼーションを考慮する必要があるが，上記のように長期にわたる観測データは少ない。信頼性解析には，単に設計張力でなく，膜施工後の膜面の各部の存在膜張力の統計データが必要となる。

∂u 1 ∂u 2 1 ∂v 2 1 ∂w 2
) + ( ) + ( )∂x 2 ∂x
2 ∂x
2 ∂x∂v 1 ∂u 2 1 ∂v 2 1 ∂w 2
ε y =+ ( ) + ( ) + ( )∂y 2 ∂y
2 ∂y
2 ∂y

γ =

∂v ∂u ∂u ∂u ∂v ∂v ∂w ∂w++++∂x ∂y ∂x ∂y ∂x ∂y ∂x ∂y+ [ B( wA , wB , wC )]C XX ( wA , wB , wC ) ⇐ C XX (u A , uB , uC ) + C XX ( v A , vB , vC )+ C XX ( wA , wB , wC )g13  uA  
g 23   uB  (付 4)
g33   uC 

b1 xA + b2 yA + b3 =vA  b1   g11
 
b1 xB + b2 y B + b3 =vB ; b2  =  g 21

b1 xC + b2 yC + b3 =vC  b3   g 31

g12
g 22
g 32

g13   vA  
g 23   vB 
g33   vC 

c1 xA + c2 yA + c3 =wA  c1   g11
 
c1 xB + c2 y B + c3 =wB ;  c2  =  g 21

c1 xC + c2 yC + c3 =wC  c3   g 31

g12
g 22
g 32

g13   wA  
g 23   wB  (付 6)
g33   wC 

(付 5)

g12
g 22
g 32

g13   x A
g 23  =  xB
 
g 33   xC

y A 1
y A 1

y A 1

−1(付 7)

線形ひずみは，式(4)であるので，次式がえられる。

B11 = g11
B13 = ( g11 wA + g12 wB + g13 wC ) g11
B14 = g12
B16 = ( g11 wA + g12 wB + g13 wC ) g12(付 1-1)

B17 = g13

(付 1-2)

B19 = ( g11 wA + g12 wB + g13 wC ) g13
B22 = g 21

(付 1-3)

B23 = ( g 21 wA + g 22 wB + g 23 wC ) g 21
B25 = g 22
B26 = ( g 21 wA + g 22 wB + g 23 wC ) g 22
B28 = g 23
B29 = ( g 21 wA + g 22 wB + g 23 wC ) g 23
B31 = g 21

(付 2-1)

B32 = g11
B33 = ( g11 wA + g12 wB + g13 wC ) g 21 + ( g 21 wA + g 22 wB + g 23 wC ) g11
B34 = g 22

(付 2-2)

B35 = g12等。なお，多くの場合，膜の幾何学的非線形の影響は，面外変位 w によって生ずる。

B36 = ( g11 wA + g12 wB + g13 wC ) g 22 + ( g 21 wA + g 22 wB + g 23 wC ) g12
B37 = g 23
B38 = g13

付録 B-2 定ひずみ三角形要素の剛性等の誘導
タテ糸・ヨコ糸座標系(x，y，z)の変位を u，v，w とする，３角形定ひずみ要素では，要素内の変位は次の式で表される。

B39 = ( g11 wA + g12 wB + g13 wC ) g 23 + ( g 21 wA + g 22 wB + g 23 wC ) g13
B12 , B15 , B18 , B21 , B24 , B27 = 0(付 8)

u = a1 x + a2 y + a3
v = b1 x + b2 y + b3

g12
g 22
g 32

 g11
g
 21
 g 31

本文の式(１)では，幾何非線形項の影響の誘導を簡略に示すた
め面内変位u， v の非線形項を省略してある。u， v の非線形項を考慮した膜構造の非線形解析の基本式は，本文と同様に誘導できる。結果として，式(6)は以下の変更となる。

[ B( wA , wB , wC )] ⇐ [ B(u A , uB , uC )] + [ B(v A , vB , vC )]a1 xA + a2 yA + a3 =uA  a1   g11
 
a1 xB + a2 y B + a3 =uB ;  a2  =  g 21

a1 xC + a2 yC + a3 =uC  a3   g 31

ここで，  gij  は，次のマトリックスとする，

付録 B ＦＥＭの基本式
付録 B-1 膜要素のひずみ
曲面座標系の膜の工学ひずみの誘導，8 節点アイソパラメトリ
ック要素による膜の形状解析，非線形解析は文献[11，12，13，
17]を参照されたい。精度の高い解が得られている。
一般には平面要素の膜のひずみとして工学的には以下の式が採用されている[1]。
ε x =+ (3 角形の頂点 A，B，C の座標を，(xA，yA)，(xB，yB)，(xC，yC)とする。付 3 の係数(a1，a2，a3)，(b1，b2，b3)，(c1，c2，c3)は次の関係と
なる。

(付 3)

w = c1 x + c2 y + c3

35

=
C XX 33 g=
g=
g11 g13
11 g11 , C XX 36
11 g12 , C XX 39

る。信頼性解析では特に高応力となる膜部分(応力集中部)等の応力を対象とするので，精度よく膜応力，変位を求めるには，発生する応力比に対応した，かつ，材料強度付近を対象とする弾性係数を使用する必要がある。
タテ糸の方向の変化
また，膜構造解析では，図 2 に示すタテ糸の方向を示す角度αが必要となる。ここで，設計時に膜応力解析を行うにあたり，タ
テ糸方向を設定する。しかし，実際の裁断パーツの膜要素のタ
テ糸方向が設計時のタテ糸方向と必ずしも一致しない場合が十分に考えられる。
膜施工後ある程度経過した時点の初期張力の値の不確定性，また，線形化された平均的な増分剛性に近似度等など，それらの不確定性と含めれば構造解析の応力の精度はそれほど高いとは言えない[54]。この点も勘案して比較的高い安全率が設定される。国内の設計[1]では，その他の各種の要因と合わせて，
膜一般部に対して長期荷重に対して 8，短期荷重に対して 4 が適用されている。
信頼性解析では，設計初期張力，弾性係数，タテ糸の角度の平均値，変動係数，確率分布関数が必要となる。現状では，これらを十分適切に定める基礎データは見当たらない。したがって，データの蓄積を図るとともに，解析では妥当な仮定のもとにこれらの数値を設定することになろう。
多段線形近似による弾塑性構成式
文献[24，25，26，27，28，29，30，31]によれば同一膜構造の中で膜内の位置により応力比が大きく変化することが実験あるいは解析で示されている。荷重の変化とともにこの荷重比も変化する。
このような荷重比の変化に追随できる構成方程式として，多段線形近似による構成方程式がある。これは，応力比空間に表示された３次元的表示の構成方程式[10]であり，20 段階の応力の大きさに応じて定義されており，精度良く効果的に使用できる。
ただし，クリープやリラクゼーションを伴う場合や繰り返しひずみ
履歴などには対応できない。
織構造格子モデルによる増分剛性
応力比，応力の大きさを考慮できる織構造格子モデル[11，12，13，37，38]が提案されて高応力域(50kg/cm)までの実験との比較から妥当性が検討されている。また，同じ織構造格子モデ
ルを用いて材料の粘弾塑性に対応する構成方程式[32]が提案され実験との比較[33]から妥当性が検討されている。

=
C XX 63 g=
g=
g12 g13
12 g11 , C XX 66
12 g12 , C XX 69=
C XX 93 g=
g=
g13 g13
13 g11 , C XX 96
13 g12 , C XX 99=
CYY 33 g=g=
g 21 g 23
22 g 21 , CYY 36
21 g 22 , CYY 39=
CYY 63 g=g=
g 22 g 23
22 g 21 , CYY 66
22 g 22 , CYY 69(付 9)

CYY 93 = g=g=
g 23 g 23
23 g 22 , CYY 99
23 g 21 , CYY 96=
C XY 33 g=
g=
g11 g 23
11 g 21 , C XY 36
11 g 22 , C XY 39=
C XY 63 g=
g=
g12 g 23
12 g 21 , C XY 66
12 g 22 , C XY 69=
C XY 93 g=
g=
g13 g 23
13 g 21 , C XY 96
13 g 22 , C XY 99

なお，これ以外の成分はゼロであり，マトリックス CYX の成分には，以下の対称性がある。

CYXij = C XYji

(付 10)

付録 C 増分膜剛性および裁断に伴うタテ糸の方向の変化
増分弾性剛性膜の構成式は要素ごと，応力比ごと，応力レベルごとに異なるが，実用的に使用される線形化された増分構成式として
日本膜構造協会の膜構造の建築物・膜材料等の技術基準及び同解説[1](計算例 5.4，ページ 168)には，以下の増分剛性が紹介されている。なお，式(26)に対応するように変形してある。
高応力に対して0 2,330kN/m 886kN/m

[ Em 0( n ) ] =  886kN/m 1,330kN/m0
00
63.5kN/m 

低応力に対して0 887kN/m 260kN/m[ Em 0( n ) ] =  260kN / m 294kN / m
0


0
0
63.5kN/m が例示されている。なお，高応力は 2～3kN/ｍ以上，低応力は 2～3kN/ｍ未満と想定される。高応力は，2～3kN/m 程度の初期張力が安定的に導入された状態に外荷重が作用し，膜応力が30～40kN/m 程度まで増加する場合を想定している。さらに荷重が増加すれば増分剛性がこれよりも高くなるので信頼性解析では，膜の破断に関係する高応力の増分剛性が必要となる。
増分剛性の誘導について，石井[8，9]が詳しく解説している。
膜材料の特性の詳細な解説，また，より精度の高い構成式の誘導について織布の構造を考慮した方法が紹介されている。
線形化された剛性は一般に膜応力が大きい比ほど大きくなり対応して積雪荷重時には剛性が高いほど発生応力が大きくなる
傾向がみられる。また，積雪荷重や風荷重に対する膜応力は剛性に敏感に反応するので，また，膜の剛性はロットごとに変化するので，定められた実験方法(2 軸引張試験[1，9])で確認して用いる必要がある。
したがって，上記の弾性係数は膜応力の大きさによって変化させる必要があるので膜の各部で異なる値を用いる必要がある
が，実際の設計では工学的に許容される近似値として，膜応力の大きさにかかわらず膜全体に対して共通した値を適用してい付録 D 膜の裁断形状，導入張力と残存膜応力
付録 D-1 裁断パーツの縮小率およびリラクゼーション
膜の裁断パーツ作成では適切な初期張力を導入するため膜はあらかじめ適切に小さく裁断されている。複数の裁断パーツを接合して膜パネルが製作される。膜施工後に適切な初期張力を導入するためには，それぞれの裁断パーツを適切な縮小率で作成する必要がある。文献[24]によれば，膜パネルの施工性，クリンプ交換と粘弾性特性を考慮した上で，施工時張力を 6.4KN/m，設計張力 2kN/m 程度を想定し，タテ糸方向とヨコ糸方向の縮小率はそれぞれ 0.5％，4.0％が提案され，さ36

らに長時間にわたるモックアップ試験体(シアフィル IIA)についての実測値が報告されている。かつ，膜材料の粘弾性特性を考慮した膜施工機構，張力導入サイクルの工夫・研究の必要性が強調されている。実測例では，膜張力導入(約 1 日間)，
25 日後の膜張力(ロッド張力から理論予測値)225kg/m，約 100日後の膜張力(ロッド張力から理論予測値)148kg/m(理論予測値 190kg/m の 78%)と報告されており，設計張力２ｋN/m に対して計測膜張力が約 74%(施工時張力の 6.4KN/m の 23%)であったと報告されている。
織布のガラス繊維にフッ素樹脂をコーティングした PTFE
膜材料は，2kN/m 程度の低応力では，外力が与えられた時点
ではコーティング材も相当の応力を負担する。しかし，粘弾性特性のあるコーティング材では，時間の経過により，タテ
糸およびヨコ糸方向の材料が当初負担していた応力はリラク
ゼーション(応力緩和)のため低下し，応力をガラス繊維が負担するようになる。また，織構造の特性から応力の変化によりガラス繊維にクリンプ交換が生じ当初の裁断形状から変化する。この形状変化により膜施工直後に導入された張力は変化する。このため，裁断パーツの作成時には，長期にわたる
応力・変形性状を想定して縮小率が定め，長期にわたる応力の変化の後に等張力となるようにタテとヨコの寸法を適切に縮小して製作する必要がある。
PTFE 膜材料の材料特性は，材料としての不確定性のため
適切な縮小率で製作されたとしても，展張・定着時作業の不可避の誤差や長期間の荷重遍歴が原因して等張力からずれる。
信頼性解析では，長時間後の応力の統計的基礎データ(導入後の安定した張力の平均値，変動係数等)が必要となる。
初期張力の統計値の把握には，2 軸応力下の，また，異なる応力の大きさの下の PTFE 膜材料の粘弾性特性の実験的研究[24，34]，また，織格子構造による構成側等[11，12，13]が必要となる。文献[32，33]では，PTFE 膜材料の粘弾塑性を考慮して，リラクゼーションと積雪荷重を対象にした HP 膜の応力・変位性状の時間的経緯の解析的研究があるものの，実験を伴う研究が不足している。

の融解後)が報告されている。張力の数値は，発表の図からの読み取り値である。
付表 1 残留張力
測定時期
糸
平均
標準偏差
変動
[N/m]
[N/m]
完成から
方向
係数
4600
1400
0.30
タテ
2 年目
2750
950
0.35
ヨコ
3000
1800
0.60
タテ
5 年目
2500
550
0.22
ヨコ
4250
1400
0.33
タテ
7 年目
2350
1050
0.45
ヨコ
3500
1500
0.40
タテ
12 年目
2000
1000
0.50
ヨコ
時間経過で残存張力は低下し，張力の変動係数は増加する。
変動係数は，鋼構造の強度のそれに比べて大きな値である。
付録 E 膜材料の強度，強度の経年変化
付録 E-1 A 種膜材料の材料強度
1 軸引張試験による材料強度[本研究に当たり収集した資料(2014 年段階)]の結果は，付表 2 の通りである。ただし，破断強度は変形前の長さに対して適用した値である。また，試験片形状は幅 30mm，長さ 200mm である。
国内の膜構造については，許容応力度設計では，膜面の応力については，長期荷重に対しては材料強度の 8 分の 1，短期
荷重に対しては 4 分の 1 が使用される。つまり，材料安全率として長期 8，短期 4 としている。
信頼性解析では，許容応力度設計と同様に，経年変化を考慮して定めた膜面のタテ糸，ヨコ糸の強度相関だけでなく，定着部，溶着部等の強度の統計値(平均値，返答系巣，確率分布)が必要となる。
付表 2 A 種膜材料の材料強度

PTFE
膜材料

付録 D-2 実構造物のリラクゼーション
計測期間 1 年にわたる実測文献[44]によれば，設計膜張力(両方向)300kg/m に対して，抑えケーブル緊張(5.5tf)した竣工
直後は，タテ，ヨコの膜張力はそれぞれ 390 kg/m(変動係数0.03)と 380 kg/m(変動係数 0.02)，1 年後には，タテ糸は平均で390×0.79 = 308 kg/m(変動係数0.02)，
ヨコ糸は380×0.91 = 350
kg/m(変動係数 0.01)に変化したことが報告されている。一方，施工中は，施工直後の膜応力を基準としてタテ糸方向は 390
×0.57 = 220 kg/m(変動係数 0.19)，タテ糸方向は 380×0.74 =220 kg/m(変動係数 0.11)が報告されている。

(膜厚0.6mm)
PTFE
膜材料(膜厚0.8mm)

糸

平均値

標準偏差

基準強度

変動

方向

N/cm

N/cm

N/cm

係数

タテ

1490

61

ヨコ

1210

103

タテ

1630

54

ヨコ

1460

80

1310
=1490-3x61
901=1210-3x103
1470=1630-3x54
1220=1460-3x80

0.04
0.09
0.04
0.06

付録 E-2 A 種膜材のクリープ試験およびクリープ後の引張強度[45]１） 対象ロットの破断強度の平均 172.5kN/m:試験片(幅 30mm，
標線間 200mm，200mm/min)
規格強度 1373N/cm，逆算した標準偏差 117．3N/cm
２） 載荷条件：１軸載荷，90 日，試験片(幅 30mm，標線間200mm)

付録 D-3 実構造物のリラクゼーション
計測期間 12 年にわたる計測[34]によれば，A 種膜，設計張力 2kN/m，再張力導入限界 1.6kN/m に対して初期導入張力 4～7kN/m の実構造物の 12 年間にわたる計測結果(春季の積雪

37

付表 3 破断状況と強度保持率
クリープ後の強破断強度に対す
破断状況
度保持率
るクリープ荷重50％
クリープ5時間弱
863N/cm
で破断
約 92%
40％
90 日未破断
690N/cm
1587N/cm
約 83％
30％
90 日未破断
1431N/cm
518N/cm

1820N/m，ヨコ 1593N/m)の膜材の 2 軸引張試験の模擬数値解析(試験体の耳無し)を行い，タテ糸とヨコ糸の破断強度の相間曲線を求めている。変形後の長さあたりで引張強度を評価
すると，ほぼ等張力の場合には，膜応力(変形後の長さあたり)が 1 軸破断強度(タテ)の 86％程度に低下する結果を得ている(なお，
変形前の応力では，
1軸破断強度(タテ1821N/m)の96％)，
FEM 解析では，変形後の長さを考慮して破断を判断する必要性を指摘している。また，2 軸試験辺の端部にスリットを入れた試験膜の破断数値実験[53]を行っている。この場合，ほぼ等張力加力において，試験膜中央部でなく，試験膜の角部
で応力集中がおこり，1 軸引張強度(タテ 1821N/m)の 64％の膜応力(変形後の長さあたり)でヨコ糸が破断している。この結果から実験による 2 軸応力下の破断応力の評価方法のむつ
かしさを指摘している。
この結果を評価方法としてではなく，応力集中として理解すれば，破断においては膜の応力集中，膜材の定着部の剛性の不均一さ等に配慮が重要なことが理解できる。
なお、指針[2]では、式(43)で示すように軸応力に対して相関強度による破断荷重の低減を考慮している。

付録 E-3 A 種膜材料のクリープ破断特性
文献[46，47]では以下の研究が報告されている。
材料の破断強度：176kN/m(1 軸引張試験)
載荷条件：水圧下の周辺固定円形膜(直径 50cm，2 軸引張)破断にあっては，ともに，円形の周辺支持部でヨコ糸方法に破断線が生じてタテ糸が破断，破断時の相対変形角は，約 0.28 となっている。付録 E-2, E-3 に拠れば、積雪荷重を長期とみなす場
合には，信頼性解析において，このような雪荷重の再現期間内の発生確率を算定するとともに，膜材の破断強度を時間依存として評価する必要がある。

破断強度に
対する推定
発生張力
50％
(880kN/m)
40％(704kN/m)
33％(528kN/m)

25％(440kN/m)

付録 E-5 材料強度の経年変化
長期間の供用を考えると，指針[2, 3]にあるように経年変化を考慮した一般部の膜強度，定着部の強度の統計値が必要となる，公表されたデータの収集と分析が必要である，付録 E-2の例では，90 日後の強度保持率が 83％と報告されている，

付表 4 破断状況
最終
破断状況 中央部
備考
変位
42 秒後にタ テ 糸破 77mm
断
47 分後にタ テ 糸破 70mm
断
24 日後に相対変形角約 0.28
タ テ 糸破 70mm
断相対変形角約 0.26
変形が放物線と仮90 日未破64mm
定すると折れ曲が断りは，約 27 度

付録 F A 種膜の破断強度，疲労強度
付録 F-１ 膜定着部の疲労強度
トンネル用膜構造のモックアップ実験[48, 49]により以下の結果が報告されている。
定着疲労試験(5Hz) 幅 300mmｘ長さ 300mm，厚さ 0.8ｍｍ
定着部静的破断強度(幅 500mm，50mm/min) 94.8ｋN/m
繰返回数 N=10 の破断強度 78~79kN/m(図の読み取り)繰返回数 N=100 の破断強度 62~64kN/m(図の読み取り)繰返回数 N=1000 の破断強度 52~54kN/m(図の読み取り)
定着部の破断疲労強度は，1 軸引張試験の結果から大きく低下する可能性が読み取れる。また，定着方法によっても強度が異なるので，疲労が問題となる場合，信頼性解析では，設計仕様に対応した実験から強度，強度の統計値を求める必要がある
付録 G 定着部の破断強度
定着部の破断強度は定着部のクランプ，ロープの軟硬が影響すると考えられ，現状の設計では実験で確認した破断強度が使用される[1, 50, 51, 52]。
設計毎に定着部が異なる可能性が高いので，一般的に統計値を得ることは困難と思われる。このような場合には，設計破断強度(それぞれの実験の下限値)を平均値として，また，母材の変動係数を流用して信頼性を算定することとなろう。

付録 E-4 2 軸応力下の破断数値解析
膜材の破断強度は，付録 E-1 にあるように 1 軸引張試験で確認されている。実際の膜は 2 軸応力を受ける。したがって膜の破断を解析で評価するには，種々の応力比の 2 軸引張試
験で膜材の破断強度を前もって知る必要となる。しかしながら，現在，2 軸引張試験による破断実験結果は殆ど無い。
文献[46]では，水圧を受ける周辺支持の円形膜のクリープを伴う変形・応力解析を行っているものの破断については言及していない。文献[47]では，1 軸引張強度(実験値，タテ38

付録 G-1 定着部の強度
定着部の設計では，実験により破断強度を定める必要がある。
日本膜構造協会等の膜構造の建築物・膜材料等の技術基準及び同解説[1](計算例 1 の 8 節，ページ 209)には，ボルトピッチ
200mm，FB-60x9 (A-6061)について以下の破断強度が紹介されている，信頼性解析では，これらについての統計値(平均値，変動係数，確率分布)が必要となる。
付表 5 定着部の強度
糸方向

母材強度

定着部引張強定着部強度/母[kN/m]

度 [kN/m]

材強度

タテ147.15113.9977.4%

ヨコ117.72108.2091.9%

付録 G-2 定着部の破断強度
文献[50]では，膜材料 A 種(0.8mm)について，アルミクラン
プ定着部(表では AC)およびフラットバーとボルトによる定着部(表では F+B)の破断強度(試験片 500mmx50mm)が報告されている，引張ひずみ速度などの詳細な数字が明記されていないが，以下のような結果である。なお，A 種膜の破断強度が明記されていないので下表では想定値を用いた。また，アルミクランプは 1 体，
フラットバーとボルトによる定着部は，ボルト締め付け力の大小，端部ロープの軟硬に応じた合計 12体この結果が図で示されており，この図から破断強度の下限と上限を読み取ったものである。ボルト締め付け力の大小，
端部ロープの軟硬で定着破断強度が変化している。
付表 6 定着部の破断強度
糸
方
向
AC
F+B

タテ
ヨコ
タテ
ヨコ

平均母材強度

定着引張強度

定着引張強[kN/m]

度／平均母(図の読取値)

材強度

163

135～1400.83～0.86

146

100

0.68

163

80～1200.49～0.74

146

70～1000.50～0.68[kN/m](付録 E-1 による想定)

付録 I 設計荷重
付録 I-1 荷重の再現期間
日本建築学会・建築物の限界状態設計指針[5]によれば，荷重の大きさ(公称荷重)を設定する場合，100 年再現期間期待値
あるいは 99％非超過値としている。年，使用限界状態設計では 1 年としている。
また，膜は荷重を受け伸びており，FEM の要素の辺長が長くなっているので，変形後の長さに対しては，破断強度は低下する。
付録 I-2 基準期間
日本建築学会・建築物の限界状態設計指針[5]によれば，安
全性を評価する期間(基準期間)として，終局限界状態では 50 年，
使用限界状態では 1 年としている，

付録 G-3 定着部の破断強度
文献[51，52]では，A 種膜(厚さ 0.7mm)，試験片(幅 700～
900mm×長さ 900mm による破断強度が報告されている。それぞれ 3 体の破断強度の平均値として下表の結果が示されている。
付表 7 定着部の破断強度

ハト目形式

TY-A
TY-B

アルミクランプ

糸

最大強度

方向

[kg/cm]

タテ

67.0

ヨコ

56.2

タテ

73.5

ヨコ

80.0

付録 J 鋼構造骨組の特性について
付録 K ケーブルの特性について
付録 L プレストレス部材について
上記 J~L についても，統計値の収集が必要であるが，これらについては，各設計規準等を参考に定めることとなる。一般には，膜にくらべ剛性が高く変動性も少ないので，信頼性解析では当面，確定値として解析することとなろう。

破壊状況

溶着部破断

TY-C

タテ

80.8

抜け出し

TY-D

タテ

105.0

膜材一般部破断

付録 H 応力集中
定着部の位置では膜に定着用の穴を開け，有限長さのクラン
プで固定される。この場合には，穴の近傍あるいはクランプの不連続部では，応力集中の危険がある。このような場合には比較的低い平均膜応力で破断の危険があり，これを避けるには適切な補強膜が必要である。
また，穴等がなくても，膜の定着部等の剛性の不均質さ，あるいは，傷等があれば，これが応力集中を生起させ，やはり比較
的低い平均膜応力で破断する危険があり，このような場合にはこれを避けるための補強が必要である。
信頼性解析ではこれらの要因を反映させて損傷を評価する必要がある。また，荷重を受け膜の面積および膜の長さが増加しており，雪や風荷重は変形前の面積で評価するものよりも大きくなっている。応力集中が無い場合でも，面積の増加による荷重の増大と要素辺の増大の効果を，係数 1.2 程度で評価するのも一案である。
FEM 等の構造解析プログラムの中で上記要因の影響を考慮してない場合には，信頼性解析においてこれら影響を含める必要がある。どの程度の数値として見積もるかは今後の問
題である。

39

Fundamental Equation for Reliability Analysis of Tensile Membrane Structure attached to
Steel Space Structure
Reduction of Reliability Function using Perturbation
Shiro Kato *1)
Tatsuya Yoshino*2)

A fundamental equation for reliability analysis of a membrane structure attached to a steel space structure is proposed using a concept of
perturbation of a nonlinear equilibrium equation considering interaction between a membrane and its supporting steel space structure. First,
the nonlinear equilibrium equation is formulated based on FEM considering the material and geometrical nonlinearities of a membrane
structure including the effect of initial tension introduced into the membrane structure. Second, the membrane stresses in the warp and fill
directions are formulated by a concept of perturbation method, in which main probabilistic structural parameters are initial tensions
introduced into membrane and loading effects of snow and wind. Third, the reliability function is formulated as the difference between themembrane strength, warp or fill stress, and a stress effect due to external load, snow or wind. The reliability function is nonlinear in general
to be solved by AFOSM already established and validated past by researchers.
Several discussions on probabilistic parameters are also provided. The reason why magnitudes of membrane stresses, being assumed
bi-axially equal under initial stress introduction, are non-uniform even in an initial equilibrium without an external load. Experiments,
on-site measurements and FEM analysis on membrane stresses, performed by Japanese researchers, are introduced and explained with not
only measured data but also FEM simulations, all showing the effects due to crimp interchange, visco-elasticity of the fabric material,
membrane cutting patterning, and on-site development of membrane fabrics to structural steel members.
*1) Ph. D., Emeritus Professor, Toyohashi University of Technology*2) Ph. D., Advanced Structures R&D Department, Taiyo Kogyo Corporation

40

[第２編 報告・概説]

41

42

膜構造研究論文集 第29号, 43-77, 2015年
Research Paper on Membrane Structures, No.29, 43-77, 2015

【報告・概説】

霊友会弥勒山エアードーム解体に伴う空気膜構造屋根の性能確認試験

丹野 吉雄＊１、 山本 秀一＊２、 高橋
斉藤 嘉仁＊４、 小泉 慎＊５、 鈴木
大塚 徹＊７

はじめに

1.2 屋根構造の概要

霊友会弥勒山エアードームは、1984 年 10 月に我が国初の

①屋根形状

拡＊３
実＊６

恒久空気膜構造建築物として静岡県賀茂郡東伊豆町大川のケーブル間隔地に建設された、膜屋根の規模が約 36ｍ×28ｍという小規

ロングケーブルスパン 34.823ｍ

ライズ 3.500ｍ

模な建物である。当時、建設各社が技術開発のために建設しショートケーブル

スパン 29.319ｍ

ライズ 3.013ｍ

た仮設実験施設などと比較しても、規模においてそれ程大き6.75ｍ、対角方向各 3 本配置②ケーブル仕様
構造用スパイラルロープ

な差異は無いが、建築物の位置付けとしては従来の仮設建築
物から恒久建築物へと大きく飛躍する建築であった。

断面積
解析用弾性係数

霊友会弥勒山エアードームの設計及び施工の経験は、同時期に並行して設計が進められていた（仮称）後楽園エアード③膜ーム（現東京ドーム）への貴重な経験として受け継がれた。

1×37 34φ（Ａ種 1 級）

6.93 ㎠、

切断荷重95.6 ton

常時用Ｅ1=1.0×10６ kg/㎠

その他

Ｅ2=1.6×10６ kg/㎠

材

我が国の大規模空気膜構造実現の重要なマイルストーンとPTEF コーティングガラス繊維布

t=0.8mm

して位置付けられる建物といえるが、建設後 29 年間を経た

タテ糸方向: 一軸引張強度

150 kg/cm

2013 年 5 月にその役割を終え解体されることとなった。

解析用引張剛性

本報告は解体に先立ち、空気膜構造を構成する各要素の耐ヨコ糸方向: 一軸引張強度

久性や、建設当時立案した膜材の維持補修計画等の妥当性の解析用引張剛性確認などを目的として調査及び検証を行ったものである。

解析用せん断剛性

1540 kg/cm
120 kg/cm
680 kg/cm
86 kg/cm

１．霊友会弥勒山エアードームの概要
1.1 建築の概要
建築主

霊友会

建築地

静岡県賀茂郡東伊豆町大川字本野

建物用途

体育館

設計者

株式会社 竹中工務店

施工者

株式会社 竹中工務店

工1983 年 9 月～1984 年 10 月

期

建築面積

1,924 ㎡

延べ床面積2,029 ㎡

軒

高

7.6ｍ

階

数

地上 2 階

構造種別

主体構造

屋根構造

低ライズケーブル補強空気膜構造

屋根スパン36.49ｍ×28.00ｍ

RC 造＊５
写真 1-1 竣工当時の霊友会弥勒山エアードーム（1984）＊１㈱竹中工務店 設計本部

＊５ 中興化成工業㈱ ｱｰｷ・ｴｸｽﾎﾟｰﾄﾌﾟﾛﾀﾞｸﾄ部＊２㈱竹中工務店 先進構造ｴﾝｼﾞﾆｱﾘﾝｸﾞ本部＊６ 神鋼鋼線工業㈱ ｴﾝｼﾞﾆｱﾘﾝｸﾞ事業部＊３㈱竹中工務店 技術研究所 建設材料部＊７ ㈱タケチ 技術部 ﾀﾞｲﾔﾛｯｸｸﾞﾙｰﾌﾟ

＊４

太陽工業㈱ 空間ﾃﾞｻﾞｲﾝｶﾝﾊﾟﾆｰ

設計本部
43

1.3 屋根構造の設計概要
①設計荷重

③融雪能力

屋根自重 約 8kg/㎡
風荷重

二重膜内に 40～50℃の温風供給により、積雪 39cm を 1 日

設計用速度圧で融雪可能な能力を有している

q=60・H１/２=220 kg/㎡
風圧係数

④内圧制御

風洞実験に基づき設定

積雪荷重 最大積雪深

風速計、降雪計、積雪計、ケーブル張力計、差圧計のセン

60 cm、

サー群による自動内圧維持制御

120 kg/㎡の均等分布荷重を設定②解析手法⑤非常用電源膜材とケーブル材のリンクリング及び商用電源停電時のために、24 時間の継続運転可能な非常

膜材の異方性を考慮した幾何学的非線形解析用発電機を装備

1.4 内圧制御の概要①内圧設定値

全節点数

437

平常時

25 mmAq

自由節点数

321

強風時（平均風速が 15m/秒を越える場合）

60 mmAq

ケーブル要素数116

60 mmAq

膜要素数732

積雪時（降雪を感知した場合）（積雪が約 17cm を超えた場合）

100 mmAq（積雪が約 30cm を超えた場合）

145 mmAq②送風設備
ターボファン型外調機

2 台、

各能力：200 ㎥/分×230mmAq×15kw ,回転数制御による可変風量
予備送風機

1台

能力：200 ㎥/分×225mmAq×15kw ,定風量型
予備機を含めた総送風量合計

図 1-2 屋根設計時の解析モデル

600 ㎥/分

図 1-1 屋根伏図
44

２．空気膜構造に関する維持管理の経過③2006 年 8 月：

2.1 屋根のデフレートなど

エアードームの屋根部分に関して、以下の項目の総合的な建設地は伊豆半島東部であるが、標高 865ｍの地にあり、保全工事を実施した。

関東の平野部に比べると積雪量は多い地域である。特に関東

・膜屋根面の傷、コーティングの損傷の調査及び補修

南岸を発達した低気圧が通過する際には、多くの降雪を記録

・カバーゴムの一部交換しており、積雪による数回のデフレートを経験している。

・カバーゴム両サイドに水密性確保のサイドシート接着①1986 年 3 月：

④2012 年 2 月：

膜端部のコンクリート造の歩廊部分に、屋根面より滑落し

霊友会弥勒山建立 50 周年を記念した「平成の大改築」にた雪が堆積し、端部の膜パネルでポンディング（膜の部分的着手。

な垂れ下がりで、除雪しない限り回復が出来ない状況）が発⑤2012 年 8 月：
「平成の大改築」の一環として、エアードームに代わる生。

「小谷ホール」が着工。

基本的な原因は、端部歩廊部分の形状が雪の堆積し易い形状であるため、融解した雪がこの堆積部分で再凍結し、雪溜⑥2013 年 5 月：りが成長したためである。また、内圧管理システムではこの「小谷ホール」の完成に伴い、エアードーム解体に着手。

様な部分的なポンディングは想定外の事象であったため、状解体に際して空気膜構造に係わる一連の調査及び実験を実況を正確に把握出来ず、降雪終了後システムは内圧降下の判施した。

断を行い、結果としてポンディングをより進行させる結果と2.3 維持管理者へのヒアリングなった。

本建物は小規模であるが、敷地内には霊友会の主要な施設

このため建築的な対策としては、端部歩廊部分に融雪のた群があり、維持管理は十分な体制で行われてきた。以下に維めのヒータパネルを設置した。内圧管理システムとしては、持管理担当者に空気膜構造に関して直接ヒリアリングを行

降積雪後の減圧に対する制御フローを見直すと共に、減圧にった際のコメントを項目ごとに整理して示す。

関しては管理者の指示を再確認することに改めた。

①内圧の管理について②1995 年 3 月：

・積雪に伴う数度のデフレートを経験し、冬季１月～２月の大雪によりシステムが自動制御で昇圧出来る最大内圧

夜間は常時融雪モードとしていた。

（100mmAq）まで達し、以降の昇圧は管理者の判断に委ねる

・降雪時は手動モードにて早めに昇圧を行う管理としていた。

べく「警報」を発令したが、管理者が「警報」の意味を誤解

・強風時には外部風速の変動により、自動制御の設定値が頻し手動にて降圧したため、屋根全体のデフレートに至った。

繁に変更される（バタリング）ので、手動にて安定させる③1996 年 3 月：

ことも少なくなかった。

降雪時に、システムが手動モード（25mmAq）のままとなっ②屋根の積雪状況についてており、雪荷重の増加と共に、25mmAq のままで屋根全体の・竣工後端部歩廊部分にヒーターの増設を行ったが、十分なデフレートに至った。

除雪効果が得られず、消火栓からの水で雪を飛ばすことも④2011 年：必要であった。夜間作業となることが多く苦労した。

落雷による商用電源喪失で全施設停電となる。非常発電が・積雪によるデフレート後の除雪作業では、膜面を傷つけ易立ち上がったが、使用中の他の主要施設に優先給電したため、

く細心の注意が必要であった。

送風停止となりデフレートに至った。

・竣工当初に比べると膜面からの滑落雪の性能が低下したよ

2.2 屋根の主要なメンテナンス

うに感じる。

定期的な点検や部分的な改修以外の、維持管理に係わる主③内部環境について

要な記録を以下に記す。

・膜面の結露は殆ど無く、内部の換気状況も良好であった。

①2000 年 8 月：

・静寂時には回転扉からの漏気音が聞こえる。

冬季積雪期のデフレート事故を防止することを目的とし・屋根面に吊り物が無いので、強風時に揺れによる不安は感て「霊友会弥勒山エアードームの内圧管理システムの改善」

じなかった。

を提案。

・降雨時には膜面を叩く雨音で、室内では話が聞き取り難か

その骨子は、センサー群の総点検による健全性の確保、維った。

持管理御担当の方々への空気膜構造の内圧管理システムに・昼間の使用時には、雲が流れると膜面に影がチラつくこと関する再度の周知、システムと管理者とのインターフェースもあった。

を更新充実することによる、維持管理のブラックボックス化④安全管理についての防止などである。

・回転扉には常時誘導員を配置していたので、入退場に伴う②2000 年 9 月：

事故は無かった。

エアードームの漏水漏気対策を中心とした、維持保全計画

・身障者などが利用するバランス扉は、インターロックの同「霊友会弥勒山エアードーム改修計画」を作成し一部実施。

調など調整を必要とした。
45

３．膜屋根面の劣化・損傷に関する目視調査

3.1 膜材及びカバーゴムの損傷目視調査

膜屋根は竣工後に数度の総合点検を行っているが、今回の図 3-1 に膜材、図 3-2 にカバーゴムの目視調査による劣解体に伴い 29 年後の膜面全体の現況を目視にて再確認した。

化及び損傷部位の位置及び分布を示す。

対象は屋外に露出している膜材とカバーゴムとした。

A

膜面の損傷①
（G-a）
部

位

内

膜面の損傷②（C-ｂ）

容

竣工時のままのガスケットでその大部分のコ
ケーブル
定着部

ーナー部や交点は、シールやゴムパッチの補修がされている。ケーブル定着部の先端の交点部は、ほとんどがエアー漏れを起こしている。

B2006 年に取り換え工事を行っており、全体的
膜中央部

D

C

に健全。表面上の目立った劣化は、見られな

A～Dは、カバーゴム付近の膜面損傷部位

い。回収した F 部を含め交点からはエアー漏れは無い。

図 3-1 膜材の目視調査結果

エアー漏れ
シート貼り

エアー漏れ

シート貼り

エアー漏れ
シート貼り
エアー漏れ

補修シート貼り
シート貼り

シート貼り
エアー漏れ

ジョイント部がエアー漏れ

切れかかっている
シート貼り

エアー漏れ
シート貼り

補修シート貼り

エアー漏れ
エアー漏れ

エアー漏れ

エアー漏れ
シートはがれ

エアー漏れ

シート貼り
エアー漏れ

黒文字：1999 年 9 月調査
赤文字：2013 年 5 月調査

図 3-2 カバーゴムの目視調査結果
46

3.2 損傷部位の状況
写真 3-1 から写真 3-6 に、膜面及びカバーゴムの不具合部
カバーゴムの損傷分の状況を示す。膜材の損傷①部分（写真 3-1）は、傷の状況などから雪下ろし時の除雪作業時に生じたものと考えられる。損傷②部分（写真 3-2）は原因の特定はできないが、基布に達しないコーティング表面の長い傷であった。
屋根面中央部のカバーゴムは 2006 年に取り換え工事を行っており、全体的に健全で、表面上の目立った劣化は見られず、交点部においてもエアー漏れは無かった。一方、ケーブ

膜部の損傷

ル端部定着部は、竣工時のままのカバーゴムであり平面形状の変化する殆どの部位で、シールやゴムパッチの補修が行われている。ケーブル定着部先端の分岐部では、その殆どでエ

写真 3-3 カバーゴム付近の損傷Ａ部

アー漏れが生じている（写真 3-3～3-6）。
空気膜構造においては、建設時のインフレート、および外荷重の影響によるケーブルの動きに追従するために、ケーブル定着部には特有なヒンジ機能が設けられている。このヒンジの回転軸に対するディテール上の微小な偏心、および面外ねじれなどが繰返し作用したことで、カバーゴムや膜面に不具合が集中する結果となっている。ディテール上この部分のカバーゴムの交換は容易では無く、設計上の改良が求められる部位である。
カバーゴムの損傷

写真 3-4 カバーゴム付近の損傷Ｂ部

カバーゴムの損傷部分拡大
写真 3-1 膜面の損傷①（G-a）部分
写真 3-5 カバーゴム付近の損傷Ｃ部

反付け（膜ジョイント部）
表面傷：250mm
膜部の損傷カバーゴムの損傷

写真 3-2 膜面の損傷②（C-b）部分

写真 3-6 カバーゴム付近の損傷Ｄ部
47

４．ケーブル材の耐久性調査結果
4.1 概要北建物出入口

空気膜構造屋根に使用していたケーブル材の耐久性についての調査内容およびその結果を以下に示す。

サンプル採取箇所

ケーブル(LOWER)

4.2 ケーブル
ケーブルに使用しているワイヤロープは全て同一径で同一仕様であり、その基本諸元を表 4-1 に示す。
表 4-1 ワイヤロープの諸元

規格JSS 規格 A 級 1 種

構成

1×37

公称径

34 mm

許容差

0～1.7 mm

より方

Z より

めっきの有無溶融亜鉛めっき

切断荷重95.6 ton

単位重量5.68 kg/m

断面積693 mm2

ケーブル(UPPER)交点クランプ

図 4-1 サンプル採取箇所

4.3 サンプル採取
1)サンプル採取箇所

ケーブルスペーサー

インフレート・デフレート作業時(平成 25 年 5 月 13 日実

交点クランプ施）に、目視にてケーブルの表面状況を観察したところ、発錆は確認できなかった。そのため、発錆部分を対象にせず、
交点クランプで常時締め付けられている部分をサンプルの対象とした。また、その中でも滑動力が大きいと考えられる
外周部を対象とし、図 4-1 に示す交点クランプ(写真 4-1)近傍のケーブルをサンプル採取箇所として決定した。
2)サンプル採取
デフレート時にテープでマーキング(写真 4-2)を行い、解体時にマーキング部を切断してサンプルを採取した。採取し

写真 4-1 交点クランプ

たサンプルを写真 4-3 に示す。交点クランプの上側(膜面側)にあったサンプルを『上』、下側にあったサンプルを『下』と表示している。

ﾏｰｷﾝｸﾞ間 2.1m
ﾏｰｷﾝｸﾞ
交点クランプﾏｰｷﾝｸﾞ

ﾏｰｷﾝｸﾞ間 2.1m

写真 4-2 マーキング（室内からの見上げ）

写真 4-3 採取サンプル48

交点クランプの跡
ケーブルスペーサーの跡

ケーブルスペーサーの跡

写真 4-4 サンプル状況 1

写真 4-5 サンプル状況 2

ケーブルスペーサーの跡

写真 4-6 サンプル状況 3

写真 4-7 サンプル状況 43)サンプル状況①ロープ試験

サンプルの状況を写真 4-4～4-7 に示す。緑色のペンキが＜試験サンプル＞

付いている箇所は、建設当時に交点クランプ位置をマーキン『上』側のサンプルを使用し、図 4-2 に示す両端亜鉛

グした部分であり、交点クランプを締め付けた跡が確認されコーンを鋳込んだサンプルを製作る。写真 4-1 に示されるケーブルスペーサーの跡が、周囲に＜試験項目＞ロープ径測定、引張荷重、外観比べて白っぽくなっており、締め付けた跡が確認できた。2②素線試験

本ともに錆は確認できず、表面状況に顕著な差は無かった。

＜試験サンプル＞『下』側のサンプルを使用し、図 4-3 に示す箇所から

4)試験用サンプル製作

素線試験用サンプル[1]，[2]を採取採取した 2 本のサンプルに顕著な差が無かったことから、[1]：交点クランプ、ケーブルスペーサー跡を含むサンプル(写真 4-8)

1 本はロープ試験、1 本は素線試験を行うものとした。以下に示す試験を実施するため試験用サンプルの製作を行った。

[2]：金物跡を含まないサンプル(写真 4-9)
＜試験項目＞素線径測定、引張荷重、めっき付着量、外観

亜鉛コーン

亜鉛コーン
1×37 G/Z φ34

茶せん状に
解いた素線
300

1500
図 4-2 ロープ試験サンプル

49

300

ケーブルスペーサー跡 約 50mm 幅

[1]

[2]

交点クランプ マーキング

220
830
970

160
1230
1820
2100
図 4-3 ロープの状況と素線サンプル採取箇所

写真 4-8 [1]サンプル採取

写真 4-9 [2]サンプル採取

4.4 ロープ試験
1)外観状況
ロープ試験サンプルの外観状況を写真 4-10～-15 に示す。

写真 4-10 交点クランプ部

写真 4-11 交点クランプ部拡大

写真 4-12 交点クランプとケーブルスペーサー跡

写真 4-13 ケーブルスペーサー跡拡大

50

写真 4-14 金物跡が無い部分

写真 4-15 金物跡が無い部分拡大

2)引張試験

表 4-2 ロープ径計測結果

アムスラー型 2000kN 引張試験機を用いて図 4-2 に示すロ

平成 25 年 7 月 9 日
実測値

ープ試験サンプルの引張試験を行った。試験時に計測したロロープの径ープ径の計測結果を表 4-2、試験機への設置状況を写真 4-16、試験後の状況を写真 4-17～4-19 に示す。また引張試験時荷平均値

重－伸び関係を図 4-4、引張試験結果を表 4-3 に示す。

昭和 59 年 6 月 27 日
試験成績表

公称

－

34mm

実測

34.2mm

34.3mm

34.2
34.20
34.19

実測値

34.24
34.23
34.20
34.18

※6 回の実測値の平均値をロープの径の実測としている。

写真 4-16 試験機設置状況

写真 4-17 引張試験後の状況

写真 4-18 破断部の状況

写真 4-19 破断部の状況拡大

51

2000
1800
1600

荷重(kN)

1200

→

1400

800

1186kN

1000

600
400
200

0
0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

→ 伸び(mm)

図 4-4 荷重(kN)－伸び(mm)関係

3)試験結果

表 4-3 引張試験結果

外観状況は、写真 4-11、4-13 に示される交点クランプお平成 25 年 7 月 9 日
実測値

昭和 59 年 6 月 27 日
試験成績表

規定切断荷重－95.6 ton(938kN)

実際切断荷重1186kN

116ton(1138kN)

位置

ロープ部

本数

10 本(素線)

心の
状況

破断せず

よびケーブルスペーサー部の跡以外は、写真 4-14、4-15 に示されるように、発錆は確認できなかった。溶融亜鉛めっきも残っている健全な状況であると考えられる。
引張試験における破断位置はケーブルスペーサー部の近傍(写真 4-18)となったが、切断荷重は建設時の成績表の数
値と同等の結果(表 4-3)になった。そのため、交点クランプ
およびケーブルスペーサーのボルトの締め付けによる跡は、
切断荷重に対して大きな影響は与えていないと判断される。

破断
状況

4.5 素線試験
素線試験は、写真 4-8、4-9 に示すサンプル[1]、[2]をそれぞればらし、１本ずつの素線にして、各種試験を行った。
サンプル[1]、[2]を素線にばらした状況を、写真 4-20～4-27に示す。素線試験については、表 4-4 の試験項目および試験本数で実施した。以下に各試験について示す。

表 4-4 素線試験項目・試験本数
最外層

内層

内層

(2 層目)(1 層目)

心線

素線数

18

12

6

1

引張試験

6

4

2

1([1])

めっき付着量試験

6421([2])

心線

内層(1 層目)

内層(2 層目)

最外層※心線のサンプルは[1]，[2]の 1 本ずつしかないため、[1]のサンプルを引張試験、[2]のサンプルをめっき付着量試験に用いた。
52

写真 4-20 サンプル[1]ばらし状況

写真 4-21 サンプル[2]ばらし状況

写真 4-22 サンプル[1]内層 2 層目表面

写真 4-23 サンプル[2]内層 2 層目表面

写真 4-24 サンプル[1]内層 1 層目表面

写真 4-25 サンプル[2]内層 1 層目表面

写真 4-26 サンプル[1]心線表面

写真 4-27 サンプル[2]心線表面
531)外観状況

2)引張試験・めっき付着量試験

素線サンプルの外観状況を、交点クランプ部について写真

引張試験、めっき付着量試験について、計測項目、計測方

4-28、ケーブルスペーサー部について写真 4-29、金物の跡法を表 4-5 に、サンプル[1]の結果を表 4-6 に、サンプル[2]を含まない部分について写真 4-30 に示す。

の結果を表 4-7 に示す。
表 4-5 計測項目、計測方法
計測項目

計測方法

素線径

マイクロメーター(写真 4-31)

引張荷重

アムスラー型引張試験機(写真 4-32)

めっき付着量塩化アンチモン法

写真 4-28 交点クランプ部素線拡大

写真 4-29 ケーブルスペーサー部素線拡大

写真 4-30 素線拡大

表 4-6 素線サンプル[1]試験結果

昭和 59 年 6 月 27 日

実測値

心線

内層
(1 層目)

内層(2 層目)

最外層

No.

素線径
(mm)

引張荷重
(N)

めっき
付着量
(g/m2)

1

5.18

36,200

338

1

4.87

33,100

328

2

4.87

33,000

341

1

4.86

33,400

335

2

4.87

33,500

328

3

4.87

33,200

334

4

4.87

33,000

321

1

4.87

33,500

334

2

4.87

33,100

310

3

4.87

32,900

329

4

4.87

33,700

347

5

4.87

33,600

375

6

4.87

33,500

322

平均値
最大値
最小値

33,29233,70032,900
54

No.

素線径
(mm)

心線
1H
心線
1T
側線
1H
側線
1T

5.17
5.17
4.89
4.89

試験成績表

引張荷重
(N)
35,200(3,590kg)
35,400(3,610kg)
31,100(3,170kg)
31,500(3,210kg)

めっき
付着量(g/m2)
339
380
349
340

表 4-7 素線サンプル[2]試験結果

昭和 59 年 6 月 27 日

実測値

心線

内層
(1 層目)

内層(2 層目)

最外層

No.

素線径
(mm)

引張荷重
(N)

めっき
付着量
(g/m2)

1

5.17

36,600

342

1

4.89

33,300

333

2

4.87

33,400

325

1

4.87

33,500

315

2

4.87

33,400

332

3

4.88

33,500

327

4

4.87

33,500

318

1

4.87

33,400

309

2

4.86

33,100

328

3

4.87

33,200

317

4

4.87

33,500

346

5

4.86

33,500

362

6

4.87

33,400

339

平均値
最大値
最小値

33,39233,50033,100

No.

素線径
(mm)

心線
1H
心線
1T
側線
1H
側線
1T

5.17

写真 4-31 素線径の計測

5.17
4.89
4.89

試験成績表

引張荷重
(N)
35,200(3,590kg)
35,400(3,610kg)
31,100(3,170kg)
31,500(3,210kg)

めっき
付着量(g/m2)
339
380
349
340

写真 4-32 素線引張試験

3)試験結果4.6 ケーブル材の耐久性調査結果のまとめ

素線の外観状況は、素線をばらした内層の表面では、素線ロープ試験、素線試験において、引張強度の低下は見られ同士が接触している部分に圧痕が見られる。最外層が Z より、ず、めっき付着量についても竣工時の規格値を満足する結果

内層が S よりであるため、内層２層目は点接触している跡がであった。ロープの表面に錆は確認できず、素線をばらした見られ(写真 4-22～4-23)、内層１層目および心線について

内層の素線表面においても錆は確認できなかった。

は線接触している跡が確認できる(写真 4-24～4-27)。最外

ケーブルの端末付近の調査を行っていないため、ケーブル

層は、交点クランプおよびケーブルスペーサーの金物接触部

全体としての評価はできないが、ケーブルの設置環境は基本

以外は、写真 4-30 に示すような健全な状況であった。

的に屋内空調環境下であり、素線段階で亜鉛メッキを施して素線の引張試験は、サンプル[1]、[2]に関わらず、いずれいる本ケーブルでは、耐久性上問題となるような劣化は認めの素線においても成績表の数値と同等の引張荷重となり、上られなかった。

述の圧痕や金物の接触部の影響は見られない結果となった。

今後も同様の環境で使用される状況であれば、より長期のめっき付着量においても成績表と同等の結果が得られ、現在継続使用に対しても問題が無いと考えられる。

2

でも規格値の 300g/m を超えるめっき付着量であることが確
認できた。
55

５．カバーゴム材の耐久性調査結果

5.3 回収部位

5.1 カバーゴム施工、改修、解体経緯

カバーゴム材の材質は、すべて黒色のクロロプレンゴム

・竣工時施工：1984 年 6～7 月(CR)である。カバーゴム材については 1999 年、2006 年に現・改修工事：2006 年 7 月（ケーブル定着部、外周部を地から回収した製品の一部について試験を実施している。今除く中央部全て）

回は過去の回収とほぼ同じ部位を対象とした。「EXP ゴム」

・解体検査日： 2013 年 5 月 13 日

約 29 年経過とは、ケーブル端部でケーブルの回転移動に追従させる機能の蛇腹状のゴムの略称である（図 5-3-4）。

5.2 試験項目
表 5-2-1 目視調査結果

検査項目
外観検査
物性試験
硬さ
引張強さ
伸び

部

位

現場にて屋根の全範囲

方法

サンプリングし試験

部

目視

位

図内

カバーゴ

カバーゴ

No

ム室外側

ム室内側

F

○

○

②

○

○

○

〃

⑥

○

○

○

〃

⑧

○

○

○

頂部側
交点周辺

JIS A 5756

ケーブル

室にて試験

定着部周辺
サンプリングし試験
室にて観察

部品名称

平面

回収した４箇所から回収した４箇所から
表面観察

表 5-3-1 回収部位

マイクロスコープによる表面観察回収箇所②

回収箇所 F
回収箇所 F

回収箇所⑧
回収箇所⑧

回収箇所⑥

図 5-3-1 回収部位伏図
56

EXP ゴムカバーゴム TM-1 (CR)

図 5-3-2 カバーゴム等回収部位断面図

カバーゴム TM-1 (CR)

図 5-3-3 ケーブル定着部断面図

EXP ゴム TM-7 (CR)

図 5-3-4 ケーブル定着部 EXP ゴム断面図57

5.4 試験片
室外側のゴム表面に汚れや微小な傷が見られたので、表面に紙やすりをかけて試験片とした。試験片の採取位置を図5-4-1～5-4-2、写真 5-4-1～5-4-4 に示す。

室内側

室外側

図 5-4-2 回収部位図

図 5-4-1 回収部位図

t = 3mm

写真 5-4-1 頂部側交点周辺 F カバーゴム室内側サンプリング位置

この部分のみカバーゴムがわずかに露出している。

防水補強用シートが接着されている。

写真 5-4-2 頂部側交点周辺 F カバーゴム室外側サンプリング位置
58

写真 5-4-3 ケーブル定着部 ②⑥⑧カバーゴムサンプリング位置

写真 5-4-4 ケーブル定着部 EXP ゴムサンプリング位置

回収試験部位の外観写真を写真 5-4-5～5-4-8 に示す。

写真 5-4-5 交点 F

写真 5-4-6 ケーブル定着部⑥先端59

表 5-5-2 ケーブル定着部のカバーゴムの内部側物性
試験片
(経過年)

2013 年（29 年）
新品

試験項目
硬さ

初期値

No.②

No.⑥

No.⑧

1984 年

北東

南

南西

84

84

84

(+9)

(+9)

(+9)

15.2

15.3

14.9

(93%)

(94%)

(91%)

75

デュロメータ A
引張強さ(MPa)

16.3

伸び(％)

220

写真 5-4-7 ケーブル定着部⑥

155

175

155

(71%)

(80%)

(71%)

カバーゴム材料は、1987 年（東京ドーム用ガスケット製
作）以降耐久性（動的）、耐候性向上を図ったものに改良している。表 5-5-3 に改修工事を行った（改良材料）カバーゴ
ムの物性試験結果を示す。

表 5-5-3 交点 F 部（改修工事後）のカバーゴムの物性
試験片
(経過年)

新品
初期値
2006 年

試験項目
硬さ

写真 5-4-8 ケーブル定着部⑧76

デュロメータ A

5.5.1 カバーゴム部分の物性試験

引張強さ(MPa)

13.8

伸び(％)

250

表 5-5-1～5-5-2 に物性試験結果を示す。なおカバーゴムは 2006 年の回収品の値も記載する。表中の（）内の数値

は、硬さでは変化数、その他は残率を示す。

2013 年2013 年（7.0 年）（7.0 年）

No.F 南東No.F 南東

外部側

内部側

77

76

(+1)

(0)

15.4

15.9

(112%)(115%)

200

245

(80%)

(98%)

図 5-5-1～5-5-2 には、伸びと硬さについての変化を示す。
表 5-5-1 ケーブル定着部のカバーゴムの外部側物性
試験片1999 年 2006
年
写真 4-2-4 エリミネーター部
EXP ゴムサンプリング位置
2013 年（29 年）(経過年)
新品(15.4 年） (22 年)
初期値
No.⑥
No.⑯
No.②
No.⑥
No.⑧
写真 4-2-4 エリミネーター部
EXP ゴムサンプリング位置
1984 年
試験項目
南
南頂部
北東
南
南西

デュロメ

75

ータ A
引張強さ
(MPa)
伸び(％)

86
(+11)

89
(+14)

88
(+13)

89
(+14)

250
伸び（％）

硬さ

材料別、内部外部別の伸びの経年変化

300

89
(+14)

200
竣工時のカバーゴム外部側

150

竣工時のカバーゴム内部側

改修時のカバーゴム外部側

100

改修時のカバーゴム内部側

50

16.3

220

14.1

14.5

14.9

14.8

15.7

(87%)

(89%)

(91%)

(91%)

(96%)

130

120

100

105

95

(59%)

(55%)

(45%)

(48%)

(43%)

0
0

10

20

30

40

経過年数（年）

図 5-5-1 材料別、内部外部別の伸びの経年変化

60材料別、内部外部別の硬さの経年変化

90
88ストレートジョイント境界に割れが見られる。

86
硬さ

84

押出し部

竣工時のカバーゴム外部側

82

竣工時のカバーゴム内部側

80

改修時のカバーゴム外部側

78

改修時のカバーゴム内部側

76

金型成形部

74
0

10

20

30

40

経過年数（年）

図 5-5-2 材料別、内部外部別の硬さの経年変化

押出し部

写真 5-6-1 No⑥ケーブル定着部ジョイントゴム

5.5.2 ケーブル定着部（EXP ゴム）の物性試験
表 5-5-4 にケーブル定着部（EXP ゴム）の物性試験結果を示す。表中の（）内の数値は、残率を示す。
金型成形部

表 5-5-4 ケーブル定着部（EXP ゴム）の外部側物性

写真 4-2-4
エリミネーター部 EXP ゴムサンプリング位置
試験片2013 年（29 年）

(経過年)

新品

初期値 EXPNo.②
No.⑥
No.⑧
写真 4-2-4 エリミネーター部
ゴムサンプリング位置
試験項目
硬さ
デュロメータ A

1984 年65

引張強さ(MPa)

17.8

伸び(％)

540

北東

南

南西

79

78

79

(+14)

(+13)

(+14)

15.1

15.4

14.7

(85%)

(87%)

(83%)

305

325

295

(56%)

(60%)

(55%)

押出し部
押出し部

ストレートジョイント境界に割れが見られる。

写真 5-6-2 No⑥ケーブル定着部ジョイントゴム

5.6.2 拡大鏡による表面・断面観察

5.6 表面観察

拡大鏡で外部側と内部側の表面を撮影した（写真 5-6-3～

カバーゴム、EXP ゴムの表面および断面を観察する。

5-6-8）。
5.6.1 目視表面観察①外部側①いずれのサンプルも室外側の表面を触るとうっすら黒くなる。これは『チョーキング』と呼ばれ、紫外線・熱・水分・表面に浅い亀裂が見える。亀裂の深さは 50μ～100μ程度と風等でゴムの表面が劣化し、ゴム中の配合剤がチョーク（白極浅い。このようなゴムの亀裂をクレージングと呼ぶ。ゴム墨）のような粉状になってしまう現象や状態を示す。今回のの亀裂の代表的なもので劣化の要因が紫外線による場合、こ程度は過去の回収品と比較するとあまりひどくなく、室内側のような浅い亀裂が全面に見られるケースが多い。深さが浅にはこの現象は見られなかった。

いので、厚みが３mm ある製品の場合では、大きく性能に影②金型成形部と押出し部の境界に割れがある（写真 5-6-1～

響しない場合が多い。

5-6-2）。ジョイント部分が強度的に一番の弱点になってい

②内部側

る。

外部側のような亀裂は見られず健全である。

61

写真 5-6-3 No⑧EXP ゴム外部側表面1mm

写真 5-6-4 No⑧EXP ゴム 断面

表面から 0.1 ㎜程度の浅い亀裂（クレージング）

1mm

写真 5-6-5 No⑧EXP ゴム 内部側表面

異常なし

1mm

62

写真 5-6-6 No⑧カバーゴム 外部側表面1mm

写真 5-6-7 No⑧カバーゴム 断面

表面から 0.1 ㎜程度の浅い亀裂（クレージング）

1mm

写真 5-6-8 No⑧カバーゴム 内部側表面

異常なし

1mm

63

5.7 補足試験

表 5-7-2 接着試験の破壊状態（n=4 の平均）７年前の改修工事で、カバーゴムと膜材を跨ぐ形で貼った、破壊状態の占有率

防水シートのカバーゴムとの接着強度を測定した。 試験片

CF

90%

のサイズを図 5-7-1、試験方法を図 5-7-2 に示す。

TCF

10%

接着強度と剥離の状態を表 5-7-1～5-7-2 に示す。

AF

0%

破壊状態の記号は以下の状態を示す。接着剤には、２成分形
変成シリコーンが用いられている。
CF シーリング材の凝集破壊

防水補強シート面

TCF シーリング材の薄層凝集破壊

凹凸シボが見える
接着剤層(ややグレー)

AF シーリング材とゴム間での界面剥離

接 着剤 層

分）
接着部
（
０
５
１０ ０

５０

２５

カバーゴム
内部側表面

異常なし

写真 5-7-1 試験片の断面カバーゴム
図 5-7-1 接着試験片

グレー部分が接着剤層

可動側
引
張
方

試験片

向

防水補強用シート固定

接着剤が両面のほぼ全面に付着している

カバーゴム
写真 5-7-2 試験後の断面

図 5-7-2 接着強度の測定

5.8 考察5.8.1 カバーゴム物性値

表 5-7-1 カバーゴムと防水補強シートの接着強度

No.

・位置（方角）による明確な物性差は見られない。

接着強度

・29 年経過したものは、伸びが半分になっており、材料とN/mm

しては劣化がかなり大きいと判断される。

11.5・交点 F 部については、図 5-5-1 から改修工事に使ったカバ

2

1.4

3

1.6

貼っていることもあり少なかった。

41.5

・竣工時からのカバーゴムの外部側硬さは、22 年以降 29 年

平均

1.5

ーゴム改良材料は、７年経過時だけの伸びの変化率からは目立った効果は見られない。硬さ変化は、改修後防水シートをまで変化がなく、ほぼ架橋が進む劣化と主鎖切断が平衡しているように判断される。

64

5.8.2 EXP ゴム物性値

霊友会エアードームとビル壁面のカバーゴム、構造ガスケッ

・位置（方角）による明確な物性差は見られない。

トの劣化の程度を図 5-8-1 に抗張積残率という指標で表す。

・29 年経過で伸びが 300％あり、変形に対する追従性に余裕

抗張積残率とは、抗張積残率＝（経年後の伸び×経年後のがある。

引張強さ）/（初期の伸び×初期の引張強さ）で表す。ゴム・カバーゴムに較べて日射方向が有利であったと推定する。

材料の持っているエネルギーの簡易的指標で S-S 曲線の面積を表す。

5.8.3 目視表面観察
・ジョイント部分は、殆どの部位で割れが発生しており、気密及び水密機能に支障が生じている。
・ケーブル定着部先端のカバーゴムは、その大部分で漏気が発生しており、動的応力（伸び）が発生するところでの劣化が進んでいる。
5.8.4 拡大鏡による表面、断面観察
・外部側は、浅い（0.1mm）亀裂が発生しており紫外線による劣化（クレージング）と考えられる。
内部側は、紫外線の影響が少なく異常は見られなかった。

図 5-8-1 経年変化と抗張積残率

5.8.5 補足試験

抗張積残率が、50％となる年数は、霊友会エアードームで・2006 年に実施された改修工事で使用した防水補強シート

18 年、ビル壁面で 42 年（外挿して）となる。この差は、日とカバーゴムの接着部は、破壊状態が全て接着剤の凝集破壊

射量の差が大部分とガスケットの肉厚の違い（ドーム用はで、強度も 1.5N/mm と良く接着していた。

3mm、ビル壁面用は、10mm）などが影響していると推定できる。これは、ゴム材料にとって屋根面での使用環境が、ビル

5.8.6 空気膜構造用カバーゴムと一般ビルの壁面に外壁の使用環境の２倍程度厳しい環境であると言える。

使われるガスケットとの劣化程度の比較 1）

但し、一般ビルのガスケットは風圧力を伝達する構造部材

・比較対象とするビルの概要

であり、気密と水密性能のみを期待する空気膜構造のカバー

住所：東京都港区

ゴムとは要求される性能が異なる。経年変化に伴う抗張積残

階高：地上 25 階率に関しても要求性能に見合った評価が必要であろう。

竣工：1973 年
解体：2010 年

引用文献 1）池田ら：構造ガスケットの耐久性評価、日本建築学会

ガスケット回収時期

竣工後 15 年、23 年、37 年（解体時）

大会学術講演梗概集（関東）2011 年 9 月、P.935

ガスケット種類：Ｙ型構造ガスケット
開口寸法：1615W×1725H

図 5-8-1 ガスケットの納まり65

６．膜材の耐久性調査結果

6.1.2 熱分析による樹脂層の確認

これまで曝露試験体における耐久性評価結果等が報告さ

加熱した際の特性を測定し、樹脂層の変化を分析した。

れてきたが、今回のように実物件で竣工後 29 年経過した膜

6.1.2.1 TG 測定

材の耐久性を調査した報告は初めてのものとなる。

TG 測定により摩耗などにより被覆樹脂層の減量具合を定

今回、採取した材料をさまざまな観点から分析を行った。

量的に判断した。
TG：熱重量測定(Thermo Gravimetry)は加熱による重6.1 外膜被覆樹脂層の耐久性分析

量変化を連続的に測定する熱分析の手法。

外膜材の耐久性能を被覆樹脂の面から分析を行った。
6.1.1 拡大観察
電子顕微鏡にて屋外面、屋内面の表面状態、断面観察により樹脂層の状態を確認した。
表面状態を電子顕微鏡にて 50 倍で観察した。

写真 6-1-1 採取膜材屋外面

図 6-1-1 TG 測定結果

写真 6-1-2 採取膜材屋内面

650℃まで加熱した際の減量率は 65％であった。製品の材
料構成比率から見て被覆樹脂が摩耗などにより減量しているとは言えず、ほぼ初期値と変わっていない。また、減量は
400℃付近から徐々に始まっており、減量成分はふっ素樹脂のみと言える。
6.1.2.2 DSC 測定

写真 6-1-3 未使用品

DSC 測定で摩耗等による樹脂構成への影響を確認した。
屋外面（写真 6-1-1）には屋内面（写真 6-1-2）より汚れ

DSC:示差走査熱量測定（Differential scanningの付着が多い。また表層模様の溝が若干薄くなっているよう

calorimetry）は、測定試料と基準物質との間の熱に観察され、最表面層に形成されているふっ素樹脂の摩耗が量の差を計測することで、融点やガラス転移点を測若干進行していることが確認できる。しかし、屋外屋内面と定する熱分析手法。

の差も小さく、現行未使用品とも大きな差はない。このこと
より大きく摩耗しているとは言えず、十分な耐久性を維持していると言える。
続いて断面状態を電子顕微鏡にて 70 倍で観察した。
グラフ 4-4-1-2 DSC 測定結果

図 6-1-2 DSC 測定結果

今回の分析で 285℃と 326℃にピークがみられる。これより最表層にある特殊ふっ素樹脂と主構成分のふっ素樹脂が検出されたことがわかる。

写真 6-1-4 採取膜材断面

表面状態同様に著しい摩耗は観察されず、十分な樹脂層を以上の結果より、被覆樹脂であるふっ素樹脂の厚さ、構成に維持していた。以上より、外観からは著しい摩耗は観察され変化はなく、29 年経過した時点でも耐久性に問題のないこ

ず十分な耐久性を維持していると言える。

とが言える。
66

6.2 外膜材の力学特性試験

図 6-2-1 にサンプリング採取部位を示す。サンプリング

外膜材の耐久性を確認するために、29 年経過した本体膜

は、一般部として東西南北の４ヵ所、膜定着部として南面のから直接サンプルを採取して調査すると共に、建設当初から１ヵ所とした。

同一敷地内に設置されている屋外曝露試験体の調査も併せ6.2.2 本体膜材の試験結果て実施し、相互の比較検討も行う。

写真 6-2-1～6-2-4 に本体膜材のカットサンプリングの状況

6.2.1 サンプリング試験体の採取を、表 6-2-1 に各種強度試験結果の一覧を示す。

膜材サンプル（F-a）

膜材サンプル（C-b）

膜材サンプル（C-a）

膜定着部サンプル（H-b）
膜材サンプル（F-b）

図 6-2-1 膜材のサンプリング試験体の採取位置

南面（F-b）膜材サンプル採取

南面（F-b）膜材サンプル

北面（Ｆ-a）膜材サンプル採取

写真 6-2-1 南面（F-b）膜材サンプル

西面（C-a）膜材サンプル採取

北面（F-a）膜材サンプル

写真 6-2-2 北面（F-a）膜材サンプル

西面（C-a）膜材サンプル

東面（C-b）膜材サンプル採取

東面（C-b）膜材サンプル

写真 6-2-4 東面（C -b）膜材サンプル

写真 6-2-3 西面（C-a）膜材サンプル67

表 6-2-1 本体膜材の試験結果一覧

試験項目

方向

南面

北面

西面

東面

平均

膜材料の質量

(g/㎡)

1206

1195

1215

1221

1209

厚 さ

(mm)

0.72

0.72

0.74

0.73

0.73

タテ

25.4

25.4

25.4

25.7

25.5

ヨコ

18.6

18.6

18.6

18.6

18.6

3020

3090

2770

3260

3035

61%

63%

56%

66%

62%

2500

2770

2360

2540

2543

70%

77%

66%

71%

71%

タテ

6.2

6.3

5.8

5.3

5.9

ヨコ

8.0

8.7

8.7

11.0

9.1

112.0

130.3

109.5

127.2

119.8

29%

33%

28%

33%

31%

121.6

140.6

120.2

133.4

129.0

32%

37%

31%

35%

34%

2260

1540

1930

1990

1930

63%

43%

54%

56%

54%

55.0

65.2

63.4

58.8

60.6

81%

96%

93%

86%

89%

織糸密度
(本/25.4mm)
引 張 強 さタテ

(N/3cm)
破断伸び率(%)
引 裂 強 さ

ヨコ

タテ

(N)
接合部引張強さ(N/3cm)
接合部耐剥離強さ(N/2cm)ヨコ
ヨコ
タテ

下段の数値は、枚方工場受入検査〔1984 年 ST-201〕に対する強度保持率：％

表中の各試験結果は、供試体各５体の平均値を示したが、6.2.3 膜定着部サンプルの引張試験結果

試験結果から以下の知見が得られた。なお、ここで示した強現場採取した定着部サンプルを用いて、幅 60cm の試験体度保持率（％）は、建設時に膜体加工工場で行った膜材受け３体による定着部引張耐力の確認を行った。採取したサンプ

入れ検査時の試験結果に対する比率である。

ルの状況を写真 6-2-5 に、試験結果を表 6-2-2 に示す。

①引張強さの強度保持率の平均値は、タテ 62％（56～66％）、

膜定着部の強度保持率は設計当時の初期定着部強度に対ヨコ 71％（66～77％）であった。ヨコ糸方向に比較してして約 60％程度であり、膜本体の強度保持率 62％とほぼ同

タテ糸方向の強度保持率が低い傾向にある。また設置方位等であり、特に定着部に起因する特異な耐力低下は、確認さに関しては西面と南面の保持率が低い傾向であった。

れなかった。

②破断伸び率の平均値は、タテ 5.9％（5.3～6.3％）、ヨコ9.1％（8.0～11.0％）であった。
③引裂強さの強度保持率の平均値は、タテ 31％（28～33％）、
ヨコ 34％（31～37％）と低下が大きく、引張強さと同じ
く西面と南面の保持率が低い傾向にある。
④接合部引張強さは、初期の接合部強さのデータが無いため
写真 6-2-5 膜定着部膜材（H-b）サンプルに、初期の母材強さに対する強度保持率で示している。
接合部引張強さの強度保持率の平均値は（ヨコのみのデー

表 6-2-2 膜定着部試験結果

タ）54％（43～63％）で、部位によるバラツキが大きく北面が最小値であった。現在のヨコ糸方向の残存強度と比較すると、約 76％の値である。

試験体

最大耐力
(KN/60cm)

破断箇所

1

28.0

溶着キワ

⑤接合部剥離強さの強度保持率の平均値は（タテのみのデー

2

26.1

本体部分

タ）、89％（81～96％）で南面が最小値であったが、他の

3

22.6

溶着キワ

平均値
（保持率）

25.6
(61%)

―

強度指標に比較すると、強度保持率の低下は少ない。
⑥試験結果からは、設置方位による差異が読み取れる様であ注）保持率は設計当時の試験値（41.7kN/60cm）との比較

り、南面及び西面の強度保持率が全体に低い傾向にある。
68

表 6-2-3 曝露試験台 試験結果一覧表

6.2.4 曝露試験体の試験結果
建設当初に同一敷地内に設置された曝露試験体（写真

A-1,A-2

B-1,B-2

平均

膜材料の質量 (g/㎡)

1252

1247

1250

厚 さ

(mm)

0.77

0.77

0.77

織糸密度

タテ

26.2

25.8

26.0

ヨコ

18.6

18.6

18.6

3400

3290

3345

69%

67%

68%

2280

2520

2400

64%

70%

67%

タテ

6.0

6.2

6.1

ヨコ

11.6

12.2

11.9

156.9

148.8

152.9

40%

38%

39%

124.7

134.6

129.7

33%

35%

34%

2300

2270

2285

64%

63%

64%

92.6

67.0

79.8

136%

99%

118%

試験項目

6-2-6、6-2-7）の強度を確認し、過去に実施した 15 年目および 22 年目のデータとの経年的な変化を把握すると共に、前節の調査による本体膜の試験結果との相関性を確認する。
表 6-2-3 は曝露試験体の強度試験結果を示した。図 6-2-2には過去の曝露試験、及び前節で述べた今回の本体膜の試験
結果の引張強さについての結果を合わせて示した。この結果(本/25.4mm)

より以下の知見が得られた。

引 張 強 さ①曝露試験体の引張強さ強度保持率の平均値は、タテ 68％

方向

タテ（67～69％）、ヨコ 67％（64～70％）であった。この結果
から、15 年目の結果（タテ 76％、ヨコ 73％）
、22 年目の(N/3cm)ヨコ

結果（タテ 72％、ヨコ 75％）と比較して、緩やかに強度破断伸び率の低下が進んでいることが確認できる。

(%)②曝露試験体の引張強さの強度保持率の平均値は、前頁の表
6-2-1 本体膜一般部の試験結果（タテ 62％、ヨコ 71％）

引 裂 強 さに比べるとタテで 6％高く、ヨコで 4％低いという僅かな

タテ

差はあるものの、かなり良い対応を示している。
③曝露期間 29 年間での上記の強度保持率は、他の文献１）(N)との比較においてもほぼ妥当な数値であり、供用期間と膜接合部引張強さ

材の強度保持率の一つの目安になると思われる。

(N/3cm)④一般に曝露試験体には常時の膜張力に相当する一定かつ接合部剥離強さ

一方向の張力しか作用しておらず、様々な外力負荷に曝さ(N/2cm)れる本体膜に比較すると劣化状況に差が出ることも考え

ヨコ
ヨコ
タテ

下段の数値は、建設時工場受入検査に対する強度保率：％られる。しかし、今回の結果では上述のように曝露試験体と本体膜は一定のバラツキの範囲で同等の保持率（低下率）
であることが確認された。

本体膜（ヨコ 71%）⑤これは隣接設置する曝露試験体で、一定の信頼性で本体膜の健全性を十分にモニタリング出来る事を示唆している。
⑥また、膜材の経年の強度低下は、荷重や応力履歴よりは紫外線などのウエザリング要因の方がより影響が大きいとも推察される。

本体膜（タテ 62%）

引用文献１）阿部和広 他：PTFE コーテッドガラス繊維織物の屋外曝露試験 30 年の耐久性評価、日本建築学会大会
学術講演梗概集（近畿）2014 年 9 月、P.935
図 6-2-2 曝露試験台の経年劣化曲線と本体膜強度保持率

A-1,A-2

B-1,B-2

B-1,B-2
写真 6-2-6 曝露試験台の設置状況

写真 6-2-7 採取した曝露試験体69

6.3 内膜材の汚れに対する検討
内膜材は通気性を有し吸音特性を持つ材料である。解体時の外観は写真 6-3-1 のとおりであり、部分的に集中した黒色の汚れが見られた。この汚れの発生源を特定するために実施した分析結果を以下に示す。

写真 6-3-5 汚れ拭き取り後

6.3.3 表面付着物の熱分析
外膜と同様に、採取サンプルの熱分析（TG、DSC）を実施した。

写真 6-3-1 内観

6.3.1 分析用サンプルの採取
写真 6-3-１の囲み部分付近よりサンプルを採取し(写真
6-3-2)、汚れの少ない部分をＡ部、著しい部分をＢ部とし、観察等を進めた。
図 6-3-1 TG 測定結果(膜+汚れ)

B部

A部

写真 6-3-2 採取サンプル
図 6-3-2 DSC 測定結果(膜+汚れ)

6.3.2 付着物の外観確認
汚れの少ないＡ部はうっすらと黒色物質が見られた（写真

熱減量（TG：図 6-3-1）ではＡ、Ｂともにふっ素樹脂の減6-3-3）。

量以外の結果は得られなかった。これは汚れの全体量が少な

汚れの著しいＢ部はＡ部で見られた黒色物質が大量に堆く、減量も少ないため測定分解能外であった可能性が高い。

積した状態である（写真 6-3-4）。

しかし最終減量率をみると、汚れの多いＢ部はＡ部より減量
率が小さく残留物が多い、且つ試験後試料が黒色を呈していた（Ａ部は白色）ため、700℃以上の融点を持つ黒色残留物の存在が予測できた。
DSC（図 6-3-2）からはＢ部（汚れ多）データで 400℃以下
でもピークがみられ、有機物の汚れの存在も推測された。
さらに、400℃以下の熱減量測定精度をあげるため、表面汚れを削り取り、TG を追加実施した。

写真 6-3-3 Ａ部拡大

写真 6-3-4 Ｂ部拡大

この汚れは柔らかい布でふき取ることで大部分は除去でき、表面に堆積しているだけであった。
70

７．膜屋根材損傷時の応急処置に関する実験
実際の空気膜構造の建築物を利用して、屋根膜材の損傷時にどのような補修や応急処置が可能であるかを見極めるための以下の２つの実験を行なった。
①200 ㎜程度のＬ字型損傷に対する膜補修実験②3m にも及ぶ大規模な損傷時を想定した応急処置実験

大規模損傷応急処置
図 6-3-3 TG 測定結果(汚れのみ)
Ｌ字型補修

汚れは 700℃で約 25％減量し、有機物 25％、無機物 75％の比率と推定できる。
膜材を含んだ試験では測定質量のうち 99％以上を膜で占めており、この減量が検出できなかったと推定できる。
6.3.4 FT-IR、EDX による物質同定
前項で測定された成分をさらに詳しく同定するため、

図 7-1-1 L 字型補修実験と大規模損傷応急処置実験

FT-IR、EDX での分析を行った。
FT-IR（フーリエ変換赤外分光法）：分子の振動による赤7.1 Ｌ字型補修実験

外線吸収を測定することで分子構造の情報を得る手法。

暴風時の飛来物などによる膜面損傷を考えた場合、損傷のEDX（エネルギー分散型Ｘ線分光法）：電子線照射により初期には直線的な傷が生じ、後に傷の両端に応力が集中して発生する特性Ｘ線を検出し、エネルギーで分光すること延長上に引裂けていくか、直交の繊維方向に引裂けていくか

により元素分析や組成分析を行う手法。

のどちらかである。膜面の補修としては、Ｌ字型に裂けた傷のほうが内圧による空気流出や補修膜の溶着時の不安定さなどの理由で処置が難しいために、補修実験としてＬ字型を採用した。
7.1.1 Ｌ字型補修実験の手順
Ｌ字型補修実験は、図 7-1-1 に示す屋根中央南側パネルの膜面に両辺 200mm のＬ字型をけがき(写真 7-1-1）、カッターにて切込みを入れた（写真 7-1-2）。この時の内圧は、30mmAqとしたが、傷口が引裂き伝播していくことはなかった。

図 6-3-4 EDX 測定結果（Ａ部）

膜面の補修は現場溶着機で上面から四周を順次溶着する方法で行った。最初の溶着時には、損傷部と補強膜材の隙間から常時空気が流出しており、非常に作業性が悪いが、２周目からは安定した作業となった。最終的に５周（各周のオーバーラップ 10mm）の溶着で完了とした。一般に溶着幅は 75mm
であるが、本試験では２倍の溶着幅を確保することした。

図 6-3-5 EDX 測定結果（Ｂ部）

両試験とも付着が多いＢ部からは付着の少ないＡ部では微量にしか検出されないアルミ元素が多く検出された(図6-3-4、6-3-5 参照)。
有機物は使用環境から発生しうる埃などと予測されるが、その詳細までは同定できなかった。
今回検出されたアルミ元素は膜取付け金物として使われているアルミ部材に由来すると考えられ、これが酸化することで黒色を呈したものと推測される。

写真 7-1-1 損傷のけがきライン
71

7.1.2 補修溶着部の溶着性能（剥離）試験
現場溶着部分の信頼性を確認するため、すべての実験や検証終了後に補修部分をサンプリングして剥離試験を実施した。切り出したサンプルは、剥離試験用の卦書き（幅 30mm）を入れ、溶着部分の全面で行なった（写真 7-1-6）。
剥離試験は、(一社)日本膜構造協会の「膜材料の品質及び性能試験方法」にもとづき、剥離角度を 180°にして引張り、剥離した時の引張荷重を読み取った。剥離強さの基準は、引張強さの 1％以上かつ 10N/cm 以上であり、タテ 45N/3cm、ヨコ 36N/3cm となる。
剥離試験の結果は、十分に溶着されている部分（強い部位）の剥離強さは 70N/3cm 程度であるが、溶着が不十分な部分

写真 7-1-2 切込み部

（弱い部位）は 40N/3cm 程度であり、溶着機の幅の縞模様がみられた（写真 7-1-7）。ただし、一部の弱い部位は縞模様
毎に 36N/3cm を下回る数値もみられ、良好な作業環境で行われる場合の剥離強度に達していない部分も確認された。
膜面を押せば変形してしまう空気膜構造で、膜面上部から裏当て板なしで現場溶着を行うだけでは、一様にムラのない溶着を施すことが困難であることが改めて確認された。
この様な補修方法においては、あらかじめ溶着の不確定さを補うために、通常の 75mm の溶着幅を増やす等の配慮が必要と思われる、今回は前述したように２倍の余裕をもって150mm の溶着幅の試験としている。

写真 7-1-3 溶着の状況①

溶着２周目の状況
１周目の溶着が完了すると空気流出が止まる
２周目以降は溶着幅を 10mm オーバーラップさせた
写真 7-1-6 剥離試験用サンプル試験体

写真 7-1-4 溶着の状況②

写真

7-2-2

試験体（30 ㎜幅に罫書いた状況）L 字型切裂き傷位置

写真 7-1-7 試験後の剥離面の状況

写真 7-1-5 溶着完了の状況
72

写真7-2-2 試験体（30 ㎜幅に罫書いた状況）

7.2 膜面の大規模損傷を想定した応急処置実験
この実験では、膜面に大規模な損傷が生じた場合に、その後の引裂き伝播の状況や応急処置のための作業手順と安全計画、および応急処置にかかる作業時間などを検証することを目的とした。
7.2.1 膜面の切裂き状況
膜面を 300mm、500mm、1000mm、2000mm、3000mm とカッターで順次切裂き、その状況を観察した（写真 7-2-1～7-2-3）。

図 7-2-1 解析による状況の確認

この状態の解析を試みたが、解析上は口の開きが 45mm であり、ほぼ破損の状況が再現できた。また、前述の 40mmAq 昇
圧時に引裂きが進行したことから、同一条件の解析結果と対応させることにより、引裂き進展発生の有無を解析的に推定する際の、参考指標を得ることができた。
写真 7-2-1 切裂き 1000mm（開き 15mm 程度）

写真 7-2-4 作業者の安全性検証
写真 7-2-2 切裂き 2000mm（開き 30mm 程度）

引き続き、緊急時に損傷の生じた近傍で作業を実施する
場合の安全性の検証を行った。事前に行った解析によれば、作業者１人の自重により生じる開口部の変形は、作業者がドーム内部に滑落することが懸念されるオーダーであった。
そのため、開口から下部空間へ垂らしたロープに体重相当の 70kg の荷重を作用させ、開口周りの変形の状況を観察した。解析結果では約 270mm の膜面鉛直変位の想定であったが、実験では 300mm 程度の膜面鉛直変位を観察した。
大きな変形を伴う不安定な状況に対しても、解析は良い対応を示しており、非常時の備えとしての事前計画立案に対しても、解析的な状況予測が有効であることを確認した。

写真 7-2-3 切裂き 3000mm（開き 55mm 程度）

7.2.2 膜面の大きな損傷に対する応急処置の検証実験

内圧 30mmAq 時の 3000mm の破損では、口の開きが 55mm 程度であり、損傷の両端は引裂き伝播することは無かったが、空気膜構造における膜面の大きな損傷に対しては、損傷

内圧を 40mmAq に上昇させると 10mm 程度裂けが進行した。

個所からの漏気を最小限に抑え、極力インフレート状態を73

写真 7-2-5 応急処置膜の設置

写真 7-2-8 膜定着方法の比較

写真 7-2-6 応急処置膜コーナー支持と押えベルトの設置

写真 7-2-9 押えベルトの増設

写真 7-2-7 膜定着作業（ロープと樹脂製結束バンド比較）

写真 7-2-10 応急処置膜の設置完了

維持することが初期対応の基本である。

膜定着の作業時間は、２つの方法にほとんど差が見られ

本実験では、予め準備した C 種膜材（PVC コーティングポ

なかったが、樹脂製結束バンドの長さや強度に配慮すれば、リエステル繊維布）製の応急処置膜を、人力で損傷パネル

ロープより作業性が向上することも確認できた。

上に展張し、その外周４辺を仮設的に固定する方法につい一連の作業は、膜材を展張し始めてから 25 分程度で完了て、その作業可能性及び漏気防止の有効性などを確認した。

した（写真 7-2-10）。作業途中には、押えベルトを増設する

この応急処置膜は、どの膜パネルが損傷を受けても対応でことでの作業性の改善が図れることも判り、緊急時の漏気きるように最小パネルのサイズに合わせ、外周部分はラッ防止を目的とした本工法の有効性を確認できた。

キ ン グ など の ロー プ 調整 で形 状 に 対応 す るこ と した 。

但し、今回の実験は平穏な気象環境下での作業であり、実験では、一般的なロープと樹脂製結束バンド(インシュロ

一般にこの様な対応が求められる場合の外部気象はより厳ック)による方法の作業性も比較した（写真 7-2-7）。

しい環境が想定されることへの留意も必要であろう。
74

８．デフレート及びインフレート過程の検証

8.2 内圧の変化と屋根頂部の変位計測

8.1 デフレート及びインフレート過程の全体的な形状

デフレート及びインフレート過程の内圧と屋根頂部の変

本建物は建設後約 29 年を経て、その間数回のデフレート

位の計測結果を、次ページの図 8-1 及び図 8-2 に示す。

を経験している。今回観察したインフレート状態とデフレー

デフレート時には、内圧を管理して徐々に降下させている

ト状態の両モード間の全体的な移行過程は、建設当時とほぼため、屋根頂部の変位と内圧の関係は逆比例的にほぼ線形な同様な形状を経て推移していたと判断された（写真 8-1、関係で推移している。再インフレート時には過去の事例と同

8-2）
。

様に、

すなわち、長期間インフレート形状を維持していたことに①内圧は初期上昇の後、屋根面の平均重量とバランスする値

よる、ケーブルや取付け金物の「くせ」の様なものが形状推で一定値を保つ

移過程において、特に大きな影響を与えていないと判断され②送風された空気は屋根上昇に伴う内部空間の増加に費やた。また、形状推移の過程において新たな膜材の異常や金物されるなどからの異音の発生なども観察されなかった。

③屋根がほぼインフレート完了に近づいた時点で、短時間で今回の結果からは、インフレートを長期間維持した後の大内圧が上昇するきな形状の変化に対して、初期インフレート時の状況に関すという安定した推移を経ることが確認された。

る様々な記録及び観察が、有効に活用できると判断される。

↓

↓

↓

↓

↓

↓

写真 8-1 インフレートからデフレートに至る過程の形状

写真 8-2 デフレートから再インフレートに至る過程の形状
75

デフレート

作業日時: 5/13 13:10 ～ 13：50:機械室対応

:全体指令

40

8
ドーム内圧

35

7

屋根降下量

内圧25mmAqへの降下指示

30

6

25

5

内圧15mmAqへの降下指示
内圧5mmAqへの降下指示20425mmAq設定値達成

15

内圧10mmAqへの降下指示20mmAq設定値達成

3

自然漏気でデフレート指示

15mmAq設定完了

10

屋根膜降下量(m)

ドーム内圧(mmAq)

内圧20mmAqへの降下指示

215mmAq設定値達成

5
0

13:10

13:13

13:16

13:19

13:22

13:24

1

調圧ダンパー全開
送風機全停

10mmAq設定完了

13:27

13:30

13:33

13:36

13:39

時刻

13:42

13:45

13:48

送風機全停

13:50

0

内側扉解放
外側扉解放
デフレート完了

図 8-1 デフレート時の屋根膜降下量と内圧の記録

インフレート

作業日時: 5/13 16:09 ～ 16：40:全体指令:機械室対応30mmAqに降圧維持指示

40

インフレート
作業完了
明日まで夜間30Aqで維持

8

ドーム内圧

35

7

屋根上昇量

6

25

5
29mmAq表示
15mmAqに昇圧指示
屋根上で人力によるモード強制

20
順次10mmAq
に昇圧指示

15
10

3

順次上昇指示5mmAqへの昇圧指示

210mmAqに達成

50435mmAq表示

16:09

16:12

16:14

16:17

16:20

1
16:23

16:26

16:29

16:32

時刻
5mmAqの維持は難しい
ファン30Hzまで回転数上昇

図 8-2 再インフレート時の屋根膜上昇量と内圧の記録

76

16:35

16:37

16:40

0

屋根膜上昇量(m)

ドーム内圧(mmAq)

30

おわりに
本報告は建設後 29 年経過した霊友会弥勒山エアードームの解体に先立ち、2013 年 5 月に実施した空気膜構造を構成する各要素の耐久性や、建設当時立案した膜材の維持補修計
画の妥当性確認などを目的とした調査及び検証の結果を纏めたものである。
本調査及び検証に際して、霊友会のご理解とご協力を頂けたことに深謝いたします。また実験や分析調査などにご協力を頂いた太陽工業㈱、中興化成工業㈱、神鋼鋼線工業㈱、㈱タケチの各社関係者の皆様、及び作業所や技術研究所など
竹中工務店の関連部署の関係者にも改めて御礼を申し上げます。
なお、７章に記した一連の実験は、本建物の耐久性の調査
以外に、空気膜構造における膜材料の補修および 緊急対応
（膜部分破損）時の技術（方法や手順）向上を目的として太陽工業㈱より提案され 実施した内容であることを付記致します。
本報告が、今後の膜構造の発展の一助になれば幸いである。

【霊友会弥勒山エアードームの関連文献】
1) 山口伸夫：初の恒久空気膜構造

霊友会エアードーム、
ﾋﾞﾙﾃﾞｨﾝｸﾞﾚﾀｰ、1985.1

2) 渡辺博司他：空気膜構造用膜材用の検討（その 1～3）
日本建築学会大会学術講演集（関東）、昭和 59 年 10 月
3) 丹野吉雄他：低ライズケーブル補強空気膜構造の実大実
験及び内圧制御システム（その１、２）
日本建築学会大会学術講演集（東海）、昭和 60 年 10 月
4) 影山健二他：霊友会弥勒山エアードームの音響について、
日本建築学会環境工学委員会
音環境分科会第 25 回音シンポジウム、1985.02
5) 岡田章他：低ライズケーブル補強空気膜構造の長期観測
日本建築学会大会学術講演集（北海道）、昭和 61 年 8 月
6) 岡田章他：霊友会弥勒山エアードームの加圧・空調シス
テム、空気調和・衛生工学

第 60 巻

第3号
77

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「膜構造研究論文集 2016」原稿応募規定
研究内容 ：膜 構 造 に 関 す る 学 術 ・ 技 術 に つ い て の 論 文 ・ 報 告 と し 、 未 発 表 の も の 。 た だ し 、 こ れ ま で 発 表された論文の展開、追加、詳細等、新しい内容が盛り込まれたものは可とします。

研 究 論 文 応 募 方 法 ：応 募 者 に 制 限 は な く 、 申 込 み 用 紙 に ア ブ ス ト ラ ク ト 数 行 程 度 を 書 き 、 膜 構 造 協 会 に ９ 月 ３ ０ 日までに申込んでください。申込みのあった方に本論文の執筆要領などを送付します。本論文の提出締切

２０１６年１２月１２日（月）研 究 論 文 査 読 方 法 ：研 究 論 文 は 協 会 に 設 け ら れ た 論 文 審 査 委 員 会 に よ り 査 読 を 行 い 、 採 否 を 決 定 し ま す 。
なお、査読を行わない、報告・記事の枠もありますので、この場合はその旨を明記の上ご応募
ください。
論

文

集 ：発 行 ２ ０ １ ７ 年 ３ 月 （ 予 定 ）著

作

権 ：掲 載 さ れ た 論 文 の 著 作 権 は 著 者 の 占 有 と し ま す が 、 協 会 は 編 集 出 版 権 を 持 つ も の と し ま す 。

論文集の配布方法

各 大 学 、研 究 所 の 他 、膜 構 造 に 関 係 の あ る 研 究 者 、設 計 者 及 び 関 係 各 位 に 無 料 配 布 を 行 な う 他 、希望者にも有料配布します。

連

絡

先

〒 105-0001 東 京 都 港 区 虎 ノ 門 1-13-5

一般社団法人 日本膜構造協会 論文係
E-mail: ronbun@makukouzou.or.jp
Tel (03)3501-3535
Fax (03)3501-3548

一 般 社 団 法 人 日 本 膜 構 造 協 会

［日本膜構造協会出版物］
出

版

物

発行年

会員価格

非会員価格

消費税

膜構造建築物構造設計の手引き・計算例集

１９８９年

３５００円

３５００円

内税

空気膜構造の設備設計・維持保全指針

１９８９年

１０００円

１０００円

内税

膜構造建築物の維持保全指針・同解説“膜体等・鋼製部材編”

１９８９年

１５００円

１５００円

内税

膜構造建築物の補修技術指針・同解説－膜体等・鋼製部材編－

１９９１年

６０００円

６０００円

内税

膜構造－その現状と展望－

１９９０年

５０００円

５０００円

内税

富山県膜構造屋根

融滑雪・落雪実験報告書Ⅱ

１９９０年

２０００円

３０００円

内税

(社 )日 本 膜 構 造 協 会 試 験 法 標 準 「 膜 材 料 面 内 剪 断 剛 性 試 験 方 法 」

１９９３年

１０００円

２０００円

内税

Testing Method for in-Plane Shear Properties of Membrane Materials

１９９３年

２０００円

３０００円

内税

(社 )日 本 膜 構 造 協 会 試 験 法 標 準 「 膜 材 料 弾 性 定 数 試 験 方 法 」

１９９５年

１０００円

２０００円

内税

(社 )日 本 膜 構 造 協 会 試 験 法 標 準 「 膜 材 料 の 品 質 及 び 性 能 試 験 方 法 」 ２ ０ ０ ３ 年

３０００円

５０００円

内税

TEST METHODS FOR MEMBRANE MATERIALS(COATED FABRICS)-QUALITIESAND PERFORMANCES２００３年

５０００円

７０００円

内税

膜 構 造 研 究 論 文 集 ８ ７

１９８７年

２０００円

２０００円

内税

膜 構 造 研 究 論 文 集 ８ ８

（在庫切れ） １９８８年

２０００円

２０００円

内税

膜 構 造 研 究 論 文 集 ８ ９

（在庫切れ） １９８９年

３０００円

５０００円

内税

膜 構 造 研 究 論 文 集 ９ ０

１９９０年

３０００円

５０００円

内税

膜 構 造 研 究 論 文 集 ９ １

１９９１年

３０００円

５０００円

内税

膜 構 造 研 究 論 文 集 ９ ２

（在庫切れ） １９９２年

３０００円

５０００円

内税

膜 構 造 研 究 論 文 集 ９ ３

（在庫切れ） １９９３年

３０００円

５０００円

内税

膜 構 造 研 究 論 文 集 ９ ４

１９９４年

３０００円

５０００円

内税

膜 構 造 研 究 論 文 集 ９ ５

１９９５年

３０００円

５０００円

内税

膜 構 造 研 究 論 文 集 ９ ６

１９９６年

３０００円

５０００円

内税

膜 構 造 研 究 論 文 集 ９ ７

１９９７年

３０００円

５０００円

内税

膜 構 造 研 究 論 文 集 ９ ８

１９９８年

３０００円

５０００円

内税

膜 構 造 研 究 論 文 集 ９ ９

１９９９年

３０００円

５０００円

内税

膜 構 造 研 究 論 文 集 ０ ０

２０００年

３０００円

５０００円

内税

膜 構 造 研 究 論 文 集 ０ １

２００１年

３０００円

５０００円

内税

膜 構 造 研 究 論 文 集 ０ ２

２００２年

３０００円

５０００円

内税

膜 構 造 研 究 論 文 集 ０ ３

２００３年

３０００円

５０００円

内税

膜 構 造 研 究 論 文 集 ０ ４

２００４年

３０００円

５０００円

内税

膜 構 造 研 究 論 文 集 ０ ５

２００５年

４０００円

６０００円

内税

膜 構 造 研 究 論 文 集 ０ ６

２００６年

４０００円

６０００円

内税

膜 構 造 研 究 論 文 集 ０ ７

２００７年

４０００円

６０００円

内税

膜 構 造 研 究 論 文 集 ０ ８

２００８年

４０００円

６０００円

内税

膜 構 造 研 究 論 文 集 ０ ９

２００９年

４０００円

６０００円

内税

］
出

版

物

発行年

会員価格

非会員価格

消費税

膜 構 造 研 究 論 文 集 １ ０

２０１０年

４０００円

６０００円

内税

膜 構 造 研 究 論 文 集 １ １

２０１１年

４０００円

６０００円

内税

膜 構 造 研 究 論 文 集 １ ２

２０１２年

４０００円

６０００円

内税

膜 構 造 研 究 論 文 集 １ ３

２０１３年

４０００円

６０００円

内税

開閉屋根を有する膜構造建築―構造設計手引―

１９９７年

２５００円

２５００円

内税

膜構造による小中（高）学校体育館屋根改修・新築の手引

１９９９年

３０００円

３０００円

内税

膜構造：その展開

２０００年

２０００円

２０００円

内税

膜構造研究レビュー２０００

２０００年

７０００円

９０００円

内税

膜構造の建築物・膜材料等の技術基準及び同解説

２００３年

３５００円

３５００円

内税

「まちなか施設」デザイン提案作品集

２００７年

１５００円

１５００円

内税

膜構造建築物の維持保全マニュアル

２００８年

８０００円

１２０００円

内税○在庫切れのものについては、（社）日本膜構造協会にご相談下さい。

膜構造研究論文集 2015
２０１６年３月発行
編集

一般社団法人 日本膜構造協会

発行

一般社団法人 日本膜構造協会〒 105-0001 東 京 都 港 区 虎 ノ 門 １ － １ ３ － ５
電 話 (03)3501-3535

FAX (03)3501-3548