（様式 20）成果報告書

TSUBAME 共同利用 平成 25 年度 学術利用 成果報告書

超大規模フェーズフィールド GPU 計算によるデンドライト競合成長メカニズムの解明
Very-large-scale phase-field GPU simulations of competitive dendritic
高木 知弘
Tomohiro Takaki
京都工芸繊維大学
Kyoto Institute of Technology
http://www.cis.kit.ac.jp/~takaki/
二元合金凝固の定量的フェーズフィールドモデルを一方向凝固問題に拡張し，単一 GPU コードおよび並列GPU コードを作成し，TSUBAME2.5 による GPU 並列計算を可能とした．作成したコードを用いることで，まず，2 次元 2 結晶体の一方向凝固過程におけるデンドライト競合成長のシミュレーションを系統的に行い，最近報告されている新しいデンドライト淘汰現象を詳細に考察し，メカニズムを解明した．また，3 次元競合計算に必要となる基礎データの蓄積を行い，3 次元競合成長計算に着手した．
We formulated a quantitative phase-field equation for directional solidification of binary alloy, andwe developed a multiple-GPU codes for TSUBAME2.5. First, we made clear the mechanism of new
selection phenomena between dendrites by performing the directional solidification simulations for
2D bi-crystal systematically. Then, by performing 3D single dendrite growth simulations, weprepared computational conditions for 3D competitive growth simulation, and started 3D
competitive growth simulation.

Keywords: Phase-field method, GPU parallel computing, solidification, dendrite, competitivegrowth.

背景と目的法(phase-field method)はデンドライトに代表される材

材料の機能や強度などの特性は，合金の化学組成

料微視組織を評価可能な最も強力な数値モデルであのみによって決まるのではなく，材料に内在する「組るが，モデルの特徴上計算コストが大きく，これまでの織」に強く依存する．これからのエコ社会に向けた省エ

評価は 2 次元問題や 3 次元の小さな領域に限定されてネルギー化のためには，材料の組織を高精度にコントいる．このため，大規模フェーズフィールド計算技術のロールし，強度や延性など所定の特性を有する材料を確立が急務である．

創製することで構造物の軽量化を図り，エネルギー効

本プロジェクトでは，大規模フェーズフィールド計算技率を向上させることが重要となる．凝固組織は，以降の術をプロジェクト期間の 3 年間で確立することを大きな加工プロセスで形成される全ての組織の母となる組織目的としている．今年度は，二元合金凝固の定量的フであり，凝固組織を精度良く予測＆制御することで，そェ ー ズ フ ィ ー ル ド モ デ ル に よ る GPU ス パ コ ン

れ以降の加工時に形成される材料組織の予測＆制御

TSUBAME2.5 を用いた複数 GPU 並列計算を可能とが容易となり，加工のコストや環境負荷も低く抑えるこした．また，この手法を用いることで，2 次元 2 結晶体のとができる．

デンドライト競合成長シミュレーションを系統的に行い，合金の凝固は高温での現象であり，かつ材料は不デンドライト間隔と優先成長方向がデンドライト間の淘透明で直接観察できないため，現象の把握が極めて困汰現象に及ぼす影響を詳細に検討し，競合成長現象難である．Spring-8 など大型放射光を用いた研究が進のメカニズムを解明した．また，3 次元計算への導入とめられているが，厚さの薄い 2 次元現象の観察に限定して，周期境界領域における 1 本のデンドライト成長シされている．そのため，コンピュータを用いた数値シミュミュレーションを行い，領域サイズとデンドライト先端のレーションによる評価が必要となる．フェーズフィールド

過冷却度を定量化した．

（様式 20）成果報告書

概要
本研究課題は，科学研究費助成事業（基盤研究（Ｂ））「超大規模フェーズフィールド GPU 計算によるデンドライト競合成長メカニズムの解明」（平成 25～27 年度）の下で行われるものである．材料強度を支配する材料組織は，凝固プロセスにおけるデンドライトの成長によって創生される．しかしながら，デンドライト凝固組織の 3 次元構造形成メカニズムは，実験観察の困難さもあり未だに解明されていない．本研究では，フェーズフィールド法による GPU スパコンを用いた超大規模計算法を構築し，二元合金の一方向凝固計算を体系的に行うことで，3 次元デンドライト競合成長メカニズムを世界で初めて解明する．本年度は，定量的シングルフェーズフィールドモデルを用いた GPU 並列コードを構築し，単結晶・二結晶における系統的なデンドライト競Fig. 1 Dendrite competitive growth during
directional solidification of a binary alloy.

合成長シミュレーションを行い，デンドライト間の淘汰メカニズムの解明を目指した．

結果および考察
図 1 は，優先成長方向の異なる 10 個の核からの一方向凝固過程のフェーズフィールドシミュレーション結果を示している．上下方向に一定の温度勾配があり，左右は周期境界としている．図は 6 枚あり，上から下に時間が経過している．図 1 より，異なる方向に成長するデンドライトが競合し，最終的に（一番下の図），成長方向と熱流方向（上下方向）の角度が小さいデンドライトが生き残って成長を続けていることがわかる．このように，優先成長方向と熱流方向のなす角度が小さいデンドライトが，の大きいデンドライトの成長を止めて凝固組織を形成することが，一般的に広く受け入れられている淘汰現象である[1]．一方，最近の研究において全く逆の現象が報告されている[2]．つまり，が大きいデンドライトが  の小さいデンドライトの成長をブロックするというものである．今年度は，この新しい淘汰現象に着目し，2 次元大規模計算と 3 次元計算のための準備計算を行った．

Fig. 2 Computational and initial conditions forbi-crystal competitive growth simulations during
directional solidification of Al-Cu alloy.
図 2 は，2 次元 2 結晶体の競合成長シミュレーションに用いた計算条件と初期条件である．全領域をAl-3wt%Cu の液相で満たし，領域下端部に 12 個の結晶核を配置する．ここで，左側の 6 個が = 0°の熱流方向に成長する FO(favorably oriented)デンドライト，右側の 6 個が熱流方向から傾いて成長する
UO(unfavorably oriented)デンドライトとする．領域の下側から上側に向かって一定の温度勾配 G を設定しており，デンドライトは下から上に向かって成長する．左右の境界はフェーズフィールド変数と濃度いずれも零ノイマン条件とし，両サイドに壁があるような状態を表現している．フェーズフィールドモデルは，大野らによって提案された二元合金凝固の定量的フェーズフィールドモデルを用いる[3]．

（様式 20）成果報告書
り，最終的には UO デンドライトが FO デンドライトを淘汰し，全領域が UO デンドライトのみとなっている．このように，新しい淘汰現象が本シミュレーションにおいても再現された．

(a) 100000 steps(b) 400000 steps

Fig. 4 Dendrite tip paths during simulation
shown in Fig. 3.
図 4 に図 3 のシミュレーションにおけるデンドライト先端の軌跡を示す．青いプロットが FO デンドライト，その他の色が UO デンドライトの結果である．赤，黄緑，オレンジ，紫，緑，水色の順に，それぞれ FO1～6 のデンドライトにブロックされた UO デンドライトである．赤と黄(c) 5000000 steps

緑の UO デンドライトは，デンドライト間隔が狭くチップ先端位置が低いため，1 本の FO デンドライトを淘汰するために多くの UO デンドライトを必要とするが，オレンジ以降はデンドライト間隔が広く，チップ先端位置が高いため，比較的簡単に FO デンドライトを淘汰していることがわかる．

(d) 11300000 steps
Fig. 3 Time slices of competitive growth ofbi-crystal during directional solidification. (FO =210x, UO = 15°)
図 3 は，FO = 210x, UO = 15°の条件におけるデンドライト形態変化を示している．400000 ステップまでは領域の温度を引き抜き速度 Vp に対応させて一定速度で低下させているが，400000 ステップ以降は領域内の温度分布は変化させず，領域を下方向に速度 Vp で引張る計算を行っている．また，図 3 のデンドライトの色

Fig. 5 Dendrite tip path of FO1 dendrite.

は図 2 のデンドライトの番号に対応しており，領域右側
ではブランチング（枝分かれ）によって UO6 から新たな

図 5 は，FO1 デンドライトのチップ先端の軌跡を拡大デンドライトが形成していることがわかる．また，図 3 よしたものである．図 5 の一つのループは，1 本の UO デ（様式 20）成果報告書
ンドライトが近づき，それをブロックするという一連の過トを淘汰するために必要な UO デンドライト本数が少な程に対応し， 6 個のループを見ることができることから，くなり，容易に UO デンドライトが FO デンドライトを淘汰

7 本目の UO デンドライトによって淘汰されたことを意味することがわかる．

する．図 5 からもわかるように，FO デンドライトは UO

図 6 は，FO = 210x, UO = 30°の条件でシミュレ

デンドライトの接近によりデンドライト先端の位置を下げー シ ョ ン を 行 っ た 際 の ， (a) 1000000 steps と (b)つつ左に移動し，UO デンドライトを淘汰すると，元の位50000000 steps におけるデンドライト形態である．この置に戻ろうとする．しかしながら，次の UO デンドライト

場合，FO1 デンドライトは右方向に移動しており，非常が近づいているため，完全に元の位置に戻ることはでにゆっくりではあるが，FO デンドライトが UO デンドライ

きず，これを繰り返すことで FO デンドライト先端位置はトを淘汰していく過程を見ることができる．これまで，図徐々に下へ移動し，最終的に UO デンドライトに淘汰さ6 のような収束粒界では，粒界は熱流方向に平行に形れる．これが FO デンドライトが UO デンドライトに淘汰成されるとされてきたが，本シミュレーションにおいて粒されるメカニズムである．

界における FO1 デンドライトが徐々に右方向に移動す

Table 1 Number of UO dendrites needed to stop

るという新しい現象を確認した．これは，FO1 デンドライ

the growth of a FO dendrite. (UO = 15°)

トに UO デンドライトが接近すると，図 5 のように FO1
デンドライト先端は左下に移動するが，UO デンドライトを淘汰した後に右上方向に溶質を拡散できる十分なスペースがあり，デンドライト先端が元の位置以上に右方向へ移動することができるためである．

Table 2 Number of UO dendrites needed to stop
the growth of a FO dendrite. (FO = 210x)(a) 1000000 steps

表 1 は，FO を変化させたときの，FO1～FO6 のデン(b) 50000000 steps

ドライトを淘汰するのに要した UO デンドライトの本数でFig. 6 Competitive growth for FO = 210x and UOある．このように，FO が大きくなると必要とする UO デ= 30°.

ンドライト本数は増えるが，この表の条件では，いずれも最終的に全ての FO デンドライトが UO デンドライトに

図 7 は，図 8 のような左右周期境界，前後零ノイマン淘汰された．表 2 は，FO = 210x に固定し，表中のよ境界の 3D 領域の中で，1 本のデンドライトを成長させうにUO を変化させたときの UO デンドライト本数である．

た際のデンドライト間隔 とデンドライトチップ先端の過この表より，UO が小さくなるほど 1 本の FO デンドライ冷却度の関係を示したものである．デンドライトの傾き

（様式 20）成果報告書
角度は 0°と 15°，厚さ方向の格子数 ny は，16，32，ンを行い，3 次元競合計算のための基礎データを蓄積48，64 と変化させ，2D と 3D の結果も同時に示していした．

る．図 7 より，領域サイズを大きくすると 3D の結果に近今後，コードの並列化効率を向上させ，3 次元競合づき，チップ先端過冷却度が小さくなることがわかる．こ成長シミュレーションを行いたいと考えている．加えて，の結果を元に，先に示した二結晶競合成長の 3 次元シ対流内でのデンドライト成長シミュレーションを可能とす

ミュレーションを行うことで，2D と 3D の違いをより詳細るために，今年度構築したモデルに格子ボルツマン法に検討していきたいと考えている．

を連成させる．

[1]

Walton D, Chalmers B. Transactions of

the Metallurgical Society of Aime 1959;215:447.
[2]Zhou YZ, Volek A, Green NR. Acta

Mater. 2008;56:2631.
[3]Ohno M, Matsuura K. Physical Review

E 2009;79:031603.

Fig. 7 Effects of dendrite spacing and width ofcomputational
domainondendritetip
undercooling.

(a)  = 0°(b)  = 15°

Fig. 8 Dendrite morphologies at steady state
growth.
まとめ、今後の課題
本研究では，二元合金凝固の定量的フェーズフィー
ルドモデルを一方向凝固問題に拡張し，TSUBAME2.5 で計算するために複数 GPU 用にコーディングした．まず，2 次元 2 結晶体の一方向凝固過程におけるデンドライトの競合成長シミュレーションを系統的に行い，デンドライトの新しい淘汰現象のメカニズムを解明した．また，単一デンドライト成長シミュレーショ