第34回日本情報地質学会講演会 講演要旨集 057-058頁 2023年

キュリー点深度推定における区分線形関数を用いたノイズ除去アルゴリズムの実装
上田

大輝*・根本達也*・ベンカテッシュ

ラガワン*

Implementation of Denoising Algorithm for Curie Point Depth Estimation
Using Piecewise Linear Function
Daiki UEDA*, Tatsuya NEMOTO* and Venkatesh RAGHAVAN** 大阪公立大学大学院理学研究科地球学専攻 Department of Geosciences, Graduate School of Science,
Osaka Metropolitan University,3-3-138 Sugimoto, Sumiyoshi-ku, Osaka 558-8585,Japan.
E-mail:sy23073o@st.omu.ac.jp

キーワード： 地熱資源，キュリー点深度，区分線形関数，スペクトル解析
Key words : Geothermal resource, Curie Point Depth, Piecewise Linear Function,Spectral Analysis

１．はじめに近年，カーボンニュートラルの実現のために，地熱エネルギーは有望な資源として注目されている．しかし，地熱は目に見えない地下資源であり，複数の掘削調査が必要となるため，時間を要し，開発コストおよびリスクが高いという現状がある．これらの問題を解決するためには，物理探査等のデータ処理や解析技術の向上が不可欠であり，これらは地熱有望地の特定，地下深部の温度分布の解明及び開発コスト低減に貢献できる．
地熱探査では，磁気異常データを解析してキュリー点温度に相当する深度をもとめるキュリー点深度解析法がある．
岩石は一般に磁性を有しており，岩石の磁化は温度の上昇とともに減少し，キュリー点と呼ばれる温度を超えると磁性を失う．キュリー点深度は最も一般的な強磁性体鉱物である磁鉄鉱のキュリー点（約 580 ℃）に支配されると考えられている．すなわち，キュリー点深度を明らかにすることで，約 580 ℃の深度を求めることができる．
Mather and Fullea （2019）はキュリー点深度推定プログラム「PyCurious」を用いて推定を行った．しかし，このプログラムは実測値を扱う際のノイズを考慮しておらず，適切に推定できない．そこで，本研究では区分線形関数を用いたノイズ除去アルゴリズムを実装した．

ここで，kは波数，Φ k は磁気異常のパワースペクトル，βは磁化のフラクタルパラメータ, zt は磁性体の上面深度，Δz は磁性体の厚さ，C は磁場定数である．式（1）は独立変数kとその関連した従属変数Φ k を結びつけている．また，
このモデルは 4 つのパラメータ（β, zt , Δz, C ）において非線形であるが，その他の点では任意である．キュリー点深度は最適化アルゴリズムを適用して，計算値とモデルの残差の二乗和が最小となる（β, zt , Δz, C ）を推定したのち，zt  Δzで求められる．

３．対象地域と解析データ
本研究では，ブリテン諸島を含む（10.8˚W,49.5˚N）（2˚E,59˚N）の領域を対象に選んだ．この地域は Mather andFullea（2019）と同じ調査地域である．使用データは NOAAが 公 開 し て い る 地 球 磁 気 異 常 グ リ ッ ド EMAG2v3 のUpward Continued， 標高グリッドとして ETOPO2022 の60 秒角 bedrock, また，IHFC が公開している地表の熱流量データである（第 1 図）．ブリテン諸島を覆うように 20 km間隔で計 3233 個の格子点を作成し，各格子点を中心にスペクトル解析を行った．ウィンドウサイズは 300×300 km2,データ間隔は 1 km とした．

２．キュリー点深度解析法の概要
磁性体の深度は，磁気異常のスペクトル解析から推定される．Bouligand et al. （2009）は動径方向のパワースペク
ト ル の 対 数 の 平 均 RAPS （ Radially Averaged PowerSpectrum）を次の式（1）で表される磁性体の統計モデルを提案しており，PyCurious に実装されている．
Φ k  C  2kzt  β1 ln k 1βcosh k∆zk∆z 1 + β√π2Γ kΔz + ln
K1 + β k∆zβ2222
Γ 1
21
第1図

対象地域の（a）標高データ．（b）磁気異常と熱流量．

58

第1表

countmeanmax
minstd
第2図

従来のプログラムと本研究の上面深度 zt (km)の統計結果

Traditional Program3233
1.010.05
1.980.40

This study
3233
4.22
8.15
0.78
0.95

RAPS の（a）概略図と（b）対象地域の統計結果．

第4図

熱流量（mW/m2）とキュリー点深度（km）の相関図．

５．結果
第3図

ノイズ除去アルゴリズム（a）フローチャート（b）区分線形関数による回帰分析の例．

４．ノイズ除去アルゴリズム
4.1 実測値を扱う際のノイズ
Bouligand et al. （2009）のモデルの特徴はウィンドウサ
イズとデータ間隔によって決定される波数範囲の全てのデータを使用してパラメータが推定されることである．しかし，実測値を扱う際，統計モデルにおいてすべてのデータが望ましい値であるとは限らない．RAPS は第 2 図（a）のよ
うに 3 つに区分することができ，モデルに不適切な地表付
近のデータやスペクトル解析処理によるノイズが高波数域に存在する．また，ノイズは平均スペクトルが一定のホワイトノイズであらわされるため，変化が小さいという特徴がある（Zeng et al.,2020）．実際にブリテン諸島の全地点でのRAPS に対する各波数ごとの統計結果も同じく，高波数域で変化が小さい特徴がみられた（第 2 図（b））．また，最適化アルゴリズムを適用し，推定した結果，上面深度 zt がブリテン諸島全域で負の値を示した．上面深度は RAPS の高波数域に強く影響されるため（Bouligand et al.,2009），高波数域のノイズが強く影響していると考えられる．本研究ではこれらのノイズを除去する低域フィルタ処理を行った．
4.2 区分線形関数を用いた低域フィルタ処理
RAPS に低域フィルタ処理を行うため，しきい値を決定する必要がある．第２図（a）の Second break をしきい値として決定することが望ましいが，磁性体モデルとノイズが混在しており，明確な区分をすることが難しい．そこで本研究では RAPS の傾きに注目し，区分線形関数を用いたしきい値 kc を決定する反復アルゴリズムを作成した（第 3 図（a））．このアルゴリズムは m 回目に，RAPS を 1 点ずつずらしながら 2m + 1 点の区間で分割し，各区間の回帰直線の傾きを求める．次に，傾きに対して２つの線分で構成される区分線形関数による回帰分析を行う（第 3 図（b））．区分線形回帰における決定係数が 0.9 以上の条件を満たしたとき，区分線形関数の線分の転換点をしきい値として決定し，低域フィルタ処理を行う．ノイズ除去後の RAPS に最適化
アルゴリズムを適用し，最良なパラメータ（β, zt , Δz, C）を推定した．

5.1 磁性体の上面深度𝒛𝒕実装したアルゴリズムを適用したところ，磁性体の上面深度がブリテン諸島全域で正の値を示した．また，本研究結
果は従来のプログラム結果よりも上面深度のばらつきが大きい．これは従来のプログラムでは，ノイズが最適化アルゴリズムの適用に対して影響を与えているためと考えられる．
5.2 熱流量とキュリー点深度の比較
キュリー点深度 Zb は次の式を用いて熱流量 q と関連付けることができる（Hsieh et al.,2014）．
q=λ dT⁄dZ =λ 580℃ Zb2
ここで，λは熱伝導率，dT⁄dZは温度勾配である．本研究で推定した地表を基準とするキュリー点深度と地表の熱流量との相関係数は 0.011 であった．

6．おわりに
本研究では，区分線形関数を用いてキュリー点深度推定におけるノイズ除去アルゴリズムを実装し，推定を行った．
その結果，上面深度の結果が改善された．しかし，熱流量との相関がみられなかった．今後，統計モデルを適用する際，より実用的な RAPS の波数範囲の制約条件が求められると考える．

文献

Bouligand C., Glen J.M.G., and Blakely.R.J. （ 2009 ）Mapping Curie temperature depth in the western
United States with a fractal model for crustal
magnetization. Journal of Geophysical Research, 114,1-25.
Hsieh H.H., Chen C.H., and Yen H.Y.（2014）Curie point
depth from spectral analysis of magnetic data inTaiwan. Journal of Asian Earth Science, 90, 26-33.
Mather B. and Fullea J.（2019）Constraining the geotherm
beneath the British Iseles from bayesian inversion ofcurie depth: integrated modeling of magnetic,geothermal, and seismic data. Solid Earth, 10, 839-850.
Zeng X., Li X., Liu J., and Niu C.（2020）Simultaneous
potential field data interpolation, border padding, anddenoising via projection onto convex sets algorithm.
Journal of Applied Geophysics, 175, 103983, 1-10.