膜材料の２軸引張破断試験の数値シミュレーション
吉野達矢 *1
加藤史郎 *2

梗

概膜材料の 2 軸引張破断強度は 2 軸引張試験から求めることは難しいことから，前報にて織構造格子モデルを拡張した構成則を用いた数値シミュレーションによって求めた。本報では，この構成則を有限要素法に導入し，2 軸引張破断試験の破断強度を数値シミュレーションによって求めた。この結果より，2 軸引張試験片の破断強度を推定できることを示すとともに，本報告で採用した試験片形状では，試験片端部に加えた荷重に対して中央部に発生している応力が応力集中により小さいことを示した。

１．序
膜構造の限界状態を把握するためには，膜材料の破断特性が重要となる。特に，2 軸方向に張力が導入された状態で使用されることが多いことから，2 軸引張状態における膜材料の破断特性が重要となる。ここで，膜材料の 2 軸引張破断特性に関する研究には南 1)，西川ら 2)，小松ら 3,4,5)，H. W. Reinhardt6)の研究がある。小松 5)や H. W.
Reinhardt6)の報告において，膜材料の2軸引張破断試験を実施した場合，応力集中が生じて真の 2 軸引張破断強度を得ることが難しいことが示されている。
そこで，著者らは前報 7)にて，2 軸引張状態における膜材料の破断強度の推定を行った。なお，構成則には膜材料の粘弾塑性特性を十分に表現可能な織構造格子モデル8)を用いている。この結果から，2 軸引張破断強度（導入張力を張力導入前の幅で除した値）は１軸引張破断強度に対して，たて糸方向，よこ糸方向それぞれ95.8〜100%，98.2 〜 100% であることがわかった。これにより，織構造格子モデルは膜材料の 2 軸引張破断特性を推定可能な粘弾塑性構成則となった。しかしながら，この推定結果の検証には 2 軸引張試験が必要であり，真の 2 軸引張破断強度を得るための試験方法が必要となる。
本報では，2軸引張試験片の破断強度の推定を行い，試*1 太陽工業（株）空間技術研究所，博士（工学）*2 豊橋技術科学大学 建設工学系・教授，工学博士

験片 2 軸引張破断強度を推定し，特性を分析する。なお，
本報告で対象とした膜材料は PTFE コーテッドガラス繊維平織物である。
２．2 軸引張破断強度と 2 軸引張破断応力
構成則には織構造格子モデル（図１）を用いる。この織構造格子モデルが膜材料（PTFEコーテッドガラス繊維平織物）の粘弾塑性特性を十分に表現できることは既報
a0b0Khξ 0b0RI

η

AEb0AAVBDFθθ0 0C E
BBa0hη 0a0B

図１ 織構造格子モデル

FAξ

表1

織構造格子モデルに基づいた 2 軸引張破断荷重と 2 軸引張破断応力

応力比

破断強度(N/cm)

破断ひずみ (%)

破断応力 (N/cm)

たてよこ

たてよこ

たてよこ

1:01821(100)05.8-3.9

1791(100)

00:101597(100)-5.1

13.001489(100)

1:11572(88.1)

1572(98.4)

3.2

11.8

1362(76.0)1362(91.5)

1.11:11745(95.8)

1568(98.2)

3.8

11.7

1513(84.5)

1352(90.8)8)にて示した。また，膜材料の破断特性も表現可能なモデルに拡張し，前報 7)にて，2 軸引張破断強度の推定を行っ よこ糸方向破断強度(N/cm)
た。
2000
応力比(0:1)
7)
前報 において推定した2軸引張破断強度を図２，表１に示す。なお，織構造格子モデルに用いた諸定数は表２，B３である。ここで，2 軸引張破断強度は変形前の形状で破断強度
1500
増分ひずみエネルギーを評価した時に得られる応力である。また，この 2 軸引張破断強度と等価な 2 軸引張破断破断応力
応力（変形後の形状でひずみエネルギーを評価した時に応力比(1:1)
得られる応力）を図２に示す。破断応力が破断強度に対1000して小さい値を示している。これは，2 軸の応力の比が１：１（以下，応力比（１：１））の場合，初期に比べ，破断時のひずみがたて糸方向，よこ糸方向それぞれ，3.2%，11.8% と伸びていることから明らかである。
応力比(1.11:1)

CD

500

３．2 軸引張破断試験のシミュレーション
３．１ 解析モデル
図３に示す 2 軸引張試験片の破断強度を有限要素法を用いて数値シミュレーションによって求める。なお，試験片形状は膜材料弾性定数試験方法 9)に準拠した形状である。構成則には破断特性および粘弾塑性を表現可能な織構造格子モデル 8)を採用する。また，応力・変形解析には８節点アイソパラメトリック要素を用いた有限要素法10)を用いる。なお，積分には2× 2のGauss 積分を用いる。
図４に図３の 2 軸引張試験片の解析モデルを示す。なお，対称性を利用し，４分の１モデルを採用する。
境界条件は 2 軸引張試験機による引張試験を十分に表現するように与える。まず，対称性およびスリットの特性を満足するように与える。また，隣り合う治具は加力方向に対して同一変位すること，そして，加力の直行方向には治具同士は独立して変位することを条件として与える。
荷重は先に示した境界条件の下で，指定する応力比を満足するように与える。
ここで，応力・変形解析において，解析モデルの全積

応力比 (1:0)

A0500

1000

15002000
たて糸方向破断強度 (N/cm)

図２ 2 軸引張破断強度と 2 軸引張破断応力分点の内，一つでも図３の破断応力に達した時点で，そこから破断が生じるものと仮定し，解析モデルの破断と定義する。
３．２ 応力比（１：１）の結果応力比（１：１）で破断状態の応力分布を図５に示す。
また，端部に加えた荷重（以下，試験片破断荷重）と破断応力に達した積分点 I の応力，中央部の積分点 K の応力の値を表 4 に示す。なお，比較用に構成則で求めた破断強度，破断応力も示す。試験片破断荷重は1177N/cmであり，2 軸引張破断荷重 1572N/cm の 74.9% であった。スリットにより，応力集中が緩和されていることがわかる
ものの，積分点I, J付近での応力集中が見られる。破断荷
重時の中央部（積分点 K）の発生張力はたて糸方向，よ表2織構造格子モデルの形状および弾塑性に関する諸定数

a0 = 0.1375cm , b0 = 0.1000cm , a0 = a0 3 , b0 = b0 3 , θ 0 = 36.0° , hξ 0 = 0.0102cm , hη 0 = 0.0162cm
l0(cm)

E1, E1’ E2, E2'E3, E3’ E4, E4’ E5, E5’ εy1, εy1’ εy2, εy2’ εy3, εy3’ εy4, εy4’
(kN/cm) (kN/cm) (kN/cm) (kN/cm) (kN/cm) (%)
(%)
(%)
(%)
A, AA 0.0016/2 0.0470
0.01
279.8
2797.90.01-3920.0 0.001 0.30
4.10
4.11
A0(cm2)Element

B, BB

0.0016/2 0.0371

0.0025/4 0.0175

0.01
333.2
333.2
308.7
308.7
50.0
50.0
0.31

279.8
132.3
88.2
122.5
122.5
0.02
0.02
313.6

C0.0040/2 0.1375

D0.0040/2 0.1000

E, F0.0014

Va0(cm)b0(cm)k1k2k3
k4(kN/cm) (kN/cm) (kN/cm) (kN/cm)
0.637

ElementRI

0.17000.1375 0.1000

2797.9
66.6
19.6
39.2
39.2
0.01
0.01-0.304

0.01-2940.0-2940.0-98.0-98.0-98.0-98.0--2940.0-0.142

こ糸方向それぞれ，1032, 1032N/cmであり，応力比は（１：１），試験片破断荷重に対して 87.7% であった。
この結果から，ここで採用した試験片形状では，2 軸引張破断荷重に対して，74.9%の荷重で積分点I付近から破断が生じることが推定できた。
３．３ 応力比（120：1）〜（1：120）の結果応力比（120：1）〜（1：120）まで変化させ，各応力比における試験片破断荷重を求めた。その結果を図６に示す。ただし，応力比（120：1）〜（120：10），（100：120）〜（1：120）については，変形に伴い隣り合う治具同士が重なる結果となった。実際の引張試験では隣り合う治具同士が重なることはなく，治具は変位できずにそこに留まることを考えると，さらに応力集中の度合いが大きくなることが容易に予想できる。これによって，さnm1m2-----

-

0.001
0.30
-0.06
0.30
-0.35
0.20
-0.20
-19.00

0.30
1.20
-1.20
0.70
-0.70
1.00
-1.00
-

5.17
6.00
-6.00
7.00
-7.00
2.00
2.00
-

5.18

-

-

γy1

γy2

γy3

n

m1

(%)

(%)

(%)

1.66

3.50 100.0 -0.40 0.25

-98.0-

0.00 0.07 0.50-

0.00 0.08 0.50
0.00 0.00 0.00--

表 3 織構造格子モデルの粘弾性に関する諸定数
Tg(min)C1(cm2/kN)

T2(min)C2(cm2/kN)

T2(min)

C104000 0.000063

0.70.001990

350.1

D57860 0.000534

3.70.002153

158.7V4252

23.30.016867 1736.0

Element0.014153

らに破断荷重は低くなることが予想できる。また，図６から明らかなように，試験片破断荷重はすべて織構造格子モデルによって求めた 2 軸引張破断荷重より低い値となった。

50Y

スリット

IJ300

700180

スリット

たて糸方向

120180R=1524080 80 80180

つかみしろ

伸び計

50180240180700

図３ 2 軸引張試験片

5050X120( mm )K180300

図４ 解析モデル

3002502502000

たて糸方向01,160300200150920960

1,200

1,04050100100

1,080960100920

150

たて糸方向501,04088050

1,160

1,160000501001502002503000a) たて糸方向応力分布 （N/cm）

0

たて糸方向

0150-3-100100-8-5-53-350-3-50100150250300

区間ADはたて糸の破断による膜材料の破断を意味し，区間BCDはよこ糸が破断したことにより，膜材料が破断したと判断する。この破断した糸の方向が変化する応力比は，破断強度（破断応力）の場合，D およびE 点（1.11：1）であったが，試験片破断強度の場合，F 点（1.07：1）であった。
応力比（2：1），（3：1），（1.11：1）の試験片破断荷重と破断応力に達した積分点（I または J）の応力，中央部の積分点 K の応力の値を表 4 に示す。なお，比較用に破断強度，破断応力も示す。この結果から，端部に加えた荷重に対して中央部の積分点Kの応力の発生度合は小さいものの，発生応力の比は端部に加えた荷重と同等な荷重比となっていることがわかる。

250200200b) よこ糸方向応力分布 （N/cm）

330015000502002503004.

まとめ
膜材料の破断特性を含む粘弾塑性特性を表現可能な織構造格子モデルを有限要素法に導入し，2 軸引張破断試
験の数値シミュレーションを実施した。その結果，ここc) せん断応力分布 （N/cm）
図５ 応力分布（応力比１：１）

表４

破断荷重，破断応力

試験片破断強度
応力比

破断強度(N/cm)

織構造格子モデル

破断に達した積分点の応力 (N/cm)

中央部の応力(N/cm)

破断強度(N/cm)

破断応力(N/cm)

たてよこ

たてよこ

破断位置たてよこ

応力比

たてよこ

たてよこ

1:1

1177

1177

520

1453

I1032

1032

1:1

1572

1572

1362

1362

2:1

1372

686

1439

373

J

1227

605

2.03:1

1774

887

1574

787

3:1

1451

484

1407

303

J

1318

429

3.07:1

1790

597

1616

539

1.11:1

1249

1124

1565

495

J

1096

984

1.11:1

1745

1568

1513

1352

よこ糸方向破断強度(N/cm)
2000
応力比(0:1)

CB

D

破断強度

1500

破断応力

E
F

応力比(1:1)

1000
応力比(1.07:1)

応力比(1.11:1)

500
試験片破断強度
応力比 (1:0)

A0500

図610001500
2000
たて糸方向破断強度 (N/cm)

試験片 2 軸引張破断強度で採用した試験片形状では応力集中が発生し 2軸引張破断荷重より小さい荷重で破断が生じ，かつ，試験片中央部には試験片破断荷重と同程度の応力を発生させることができていないことを定量的に示した。
真の 2 軸引張破断強度を求めるための試験方法を提案し，2 軸引張破断試験により破断強度を求め，破断強度曲線の妥当性を確認することが，今後の課題である。
参考文献
1) 南 宏和：クラックを有するコーティング織物の強度，日本複合材料学会誌，第 4 巻，第 2 号，pp.81-87，
19782) 西川 薫，渡辺典之：傷を有する膜材料の引張強度に関する数値解析，膜構造研究論文集 87，No.1，pp.47〜 56，1987 年 12 月
3) 小松 清：膜構造建築物の信頼性に関する研究（その１）（膜材料の破壊性状の研究），膜構造研究論文集
88，No.2，pp.51 〜 64，1988 年 12 月
4) 小松 清，石井一夫：膜構造建築物の信頼性に関する研究（その２）（膜材料の破壊力学的考察），膜構造研
究論文集 89，No.3，pp.57 〜 67，1989 年 12 月
5) 小松 清：局部破断を有する膜材料の織構造モデルによる応力変形シミュレーション，膜構造研究論文
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6) H. W. Reinhardt：On the Biaxial Testing and Strength of
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No. 2, pp.71-74, February, 1976
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8) 加藤史郎，吉野達矢，南 宏和，瀬川信哉：施工手順を模擬した膜構造の粘弾塑性応力・変形解析−織構造格子モデルによる定式化と解析−，膜構造研究論
文集 '98，No.12，pp.11 〜 25，1998 年 12 月
9) ( 社）日本膜構造協会：膜材料弾性定数試験方法(MSAJ/M-02-1995)，1995 年10) 加藤史郎，吉野達矢，小野智子，南 宏和，瀬川信哉：織構造格子モデルによる膜構造の粘弾塑性解析−実験と解析との比較−，膜構造研究論文集 '97，No.11，pp.1 〜 12，1997 年 12 月

NUMERICAL SYMURATION OF THE BIAXIAL TENSION TESTFOR STRENGTH OF MEMBRANE MATERIALS
Tatsuya Yoshino*1
Shiro Kato*2
SYNOPSIS
The present paper discusses a analytical estimation for strength of test piece on the membrane materials under biaxial tension. In
the analysis, FEM based on the 8-node isoparametric element are utilized. In the constitutive equations, the fabric lattice model
previously proposed by auther which can express the visco-elasto-plastic characteristics and fracture characteristics, are utilized.
From the analytical results, the fracture strength of test piece under biaxial tension was low compared with fracture strength basedon the constitutive equations, because of the stress concentrations.
As future researches, the proposal of the examination method which stress concentration cannot produce easily is required. And
experiments for verification of the fracture strength curve are required to be compared with the fabric lattice model.
*1 Advanced Structures R&D Department, Taiyo Kogyo Corporation , Dr. Eng.
*2 Prof., Department of Architecture and Civil Engineering, Toyohashi University of Technology, Dr. Eng.