大型構造物の信頼性向上のためのコム距離計を用いた統合三次元位置測定システム
研究報告書
2019年10月30日 東京大学大学院工学系研究科 高増潔

1．研究目的
光周波数コムレーザ（以下 コムレーザ）は2009年から長さの国家標準となり，コムレーザを利用することで高精度かつ直接的にトレーサブルな距離測定（コム距離計）が可能となった．コム距離計を，屈折率2.0のボールレンズをターゲットとし，プリズムモジュールおよびスキャナモジュールを開発することで，広い距離範囲で高精度（マイクロメートルオーダ）に絶対距離および三次元位置を計測できる新しいシステ
ムを提案している．対象とする三次元大型構造物は，天体望遠鏡，重力波測定装置，大型加工機，大型船舶，宇宙ロケット，航空機などの建築・土木鋼構造物である．従来は製造方法，計測方法，制御用センサの制限からミリメートルオーダの三次元絶対精度で製作，制御され，調整の工夫により目的とする精度を達成している．これが大型構造物の信頼性の限界の一つとなっていた．しかし，三次元大型構造物を三次元的にマイクロメートル精度で絶対位置および寸法を測定する統合システムを開発できれば，建築・土木鋼構造物の飛躍的な高信頼化を実現することができる．
コム距離計により，大型構造物の三次元絶対位置や寸法をマイクロメートルの精度で計測する統合システムを確立することを目指す．図1に示すように，大型三次元構造物に基準となるボールレンズを複数配置する．ボールレンズ間の絶対距離（最大100 m）を，コム距離計によりマイクロメートルの精度で測定することで，絶対的な三次元基準を構築することができる．

大型三次元構造物

ボールレンズ

プリズムモジュール
スキャナモジュールファイバネット
コム距離計

図1 大型構造物の信頼性向上のためのコム距離計を用いた高精度三次元位置測定

2．ボールレンズ間の距離測定
2.1 コム距離計の開発
コムレーザを利用したパルス干渉計では，パルス列が干渉することにより干渉縞が生じる．図2（a）に，開発したコムレーザによるパルス干渉の基本構成を示す．参照
ハーフミラーおよびターゲットミラーまでの距離と走査ミラー（基準ミラー）の光路の距離の差が，パルス間隔の半分の整数倍の時に干渉縞（図2（b））が観察できる．
測定対象として基準位置に参照ハーフミラーを設置し，走査ミラーを走査すると，参照ハーフミラーからの参照干渉縞とターゲットからの干渉縞を得られる．コムレーザ
は周波数標準でロックされているため，絶対距離測定の精度は，空気の屈折率の影響および干渉縞の走査によって求める2つの干渉縞の距離測定の精度で，決まることになる．走査ステージの位置は，変位センサによって光信号と同時に測定される．
開発したコム距離計（図2（c））では，短い距離の測定に対して，繰返し精度200nm以下が達成できた．これは，主にステージの誤差と干渉信号の検出精度によると評価できる．実験条件を表1に示す．

周波数
標準

光コムレーザ
コリメータ
BS

走査ミラー

光検出器

走査ステージ
参照ハーフ 𝑙𝑙𝑑
ミラー

ターゲットミラー

ΔL

𝐿𝐿0（a）基本構成（b）干渉信号の例（c）開発したコム距離計の走査ステージ
図2 開発したコム距離計の基本構成

表1 実験条件
使用機器
光コム光源

メーカ

仕様

ネオアーク社

波長：1560±20 nm，繰返し周波数：48.196 MHz

周波数標準

SRS社，ルビジウム発振器

出力周波数：5 MHz，10 MHz

FS725
コリメータ

ソーラボ社，F810FC-1550

ビーム径：7 mm，焦点距離：37.13 mm

変位センサ

キーエンス社，LK-H020

測定範囲：±3 mm，繰返し精度：20nm

走査ステージ

テクノハンズ社，VCMス

移動距離：±5 mm

テージ，XV015F-10
2.2 プリズムモジュールの開発
これまで，コム距離計ではターゲットとして，平面ミラーまたはコーナースプリッタを用いていた．平面ミラー等を用いた場合では，図1に示すような三次元位置測定を行うことができない．そこで，ターゲットとしてボールレンズを導入することを提案した．屈折率2.0のボールレンズは，キャッツアイとして働き，どの方向からの光も光源方向へ反射することが可能となる（図3（a））．
図3（b）で示す，2つのボールレンズ間の距離測定を行うプリズムモジュールの開発を行った． コム距離計からのレーザは，直角プリズムにより2つの方向へ分岐される．
それぞれ2つのボールレンズまでの距離を計測することで，ボールレンズ間の距離が計測できる．図3（c）は，実験的に試作したプリズムモジュールである．

（a）ボールレンズの特性（b）プリズムモジュールの構成

（c）プリズムモジュールの実験的な構築例
図3 2つの基準ボール間の距離測定システム：プリズムモジュールの開発
2.3 ボールレンズ間の距離測定開発したコム距離計とプリズムモジュールを利用して，ボールレンズ間の距離測定実験を行った（図4（a））．10 mまでの距離に対して，同じ位置を10回測定し繰返し精度を求めた（図4（b））．実験室環境のため，温度は比較的安定（±0.2 ℃以下）しているため，干渉信号（図4（c））も比較的ノイズが少ないものが得られた．
この結果，10 mまでの距離測定が可能で，よい温度環境では，繰返し精度が500 nm程度で行えることを示せた．実験条件は表1と同じで，ボールレンズとしては直径10mm，屈折率1.998（ガラス：TAFD65）のものを使用した．
実際の環境への適用を考え，温度が±1 ℃程度の変動があることを仮定すると，絶対距離の測定精度 U は，式（1）と推定される．ここで，0.2 µmは干渉縞の検出精度で
図4（b）における距離が短いときの繰返し精度から求めた．1 x 10-6 Lの項は，空気の屈折率による誤差の項である．空気の屈折率は，温度変化に影響され，1 ℃の温度変動に対して1 x 10-6程度変化する．この式より，Lが1 mで2.0 µm，10 mで20 µm程度の精度で測定できることとなる．これは，空気の屈折率が誤差の主要な原因となることを示している．
𝑈𝑈 = 2�0.22 + 1 × 10−6 𝐿𝐿 ≅ 2 × 10−6 𝐿𝐿 (μm)(1)

（a）10 mまでの距離測定

繰返し精度 nm（b）ボールレンズ間距離測定の繰返し精度（c）干渉信号の例

図4 プリズムモジュールによるボールレンズ間の距離測定

3．スキャナモジュールによる三次元位置の測定
3.1 コム距離計によるスキャナモジュール
コムパルス干渉計によるスキャナモジュールの構成を図5に示す．図2（b）で示したプリズムモジュールを，回転テーブルに設置することでスキャナモジュールを構成できる．ここでは，2次元的な測定について検討を行っているが，回転テーブ
ルを2つ用いることで3次元的な測定も可能になる．
以下に，このスキャナモジュールの特徴を示す．


スキャナモジュールに設置したボールレンズ（参照ボール）の位置は固定されている．このため，回転テーブルの精度は低くてよい．

ターゲットがボールレンズのため，広い範囲で測定可能（広い角度範囲，広い距離範囲）である．（図6（a））


1つのターゲットを多くの，スキャナモジュールで測定可能のため，図1に示したような大型構造物の三次元位置測定に適用可能である．



他のスキャナモジュールの参照ボールを測定可能のため，スキャナモジュール間の距離を測定できる．（図6（b））

図5 コム距離計に接続するスキャナモジュールの構成（a）ボールレンズの位置測定（b）スキャナモジュール間の距離測定

図6 複数のスキャナモジュールによる距離測定
3.2 スキャナモジュールの補正量の検討
コム距離計による，スキャナモジュールの補正量の計算方法を図7および式（2）と式（3）に示す．
𝐿𝐿 = 𝑙𝑙1 + 𝑙𝑙2 − 2𝑙𝑙0 − 2�2𝑛𝑛𝑔𝑔 − 𝑛𝑛𝑎𝑎 �𝑟𝑟𝑐𝑐 = −2𝑙𝑙0 − 2�2𝑛𝑛𝑔𝑔 − 𝑛𝑛𝑎𝑎 �𝑟𝑟

ここで，l 1 および l 2 は，コム距離計によって測定される2つのボールレンズまでの距離である．測定したいボール間距離 L は l 1 と l 2 の和に対して，補正量 c が必要となる．補正量において，l 0 はプリズムと測定参照面との距離，n g はボールレン
ズの屈折率，r はボールレンズの半径，n a は空気の屈折率を示す．ボールレンズの(2)(3)

屈折率は2.0に近く，この影響で干渉計で求める光学的距離と，実際に求めたい空間的距離が異なってくるために補正が必要となる．

図7 スキャナモジュールの補正量の検討
補正量は，それぞれ別個に測定することもできる．特に，ボールレンズの半径 r および屈折率 n g は，ボールレンズの仕様から求めることもできるし，別途，測定することも可能である．
しかし，l 0 についてはスキャナモジュールに固有な値のため，検出方法を検討する必要がある．図8に l 0 を求めるための測定方法を示す．2つのスキャナモジュールと1個のボールレンズを用いて，4つの測定を行う．4つの測定で求まるのは，スキャナモジ
ュールT1 とボールレンズBの距離 m x1 ，スキャナレンズT2とボールレンズBの距離 m x2 ，スキャナモジュールT1によるスキャナモジュールT2の距離 m 1 ，スキャナモジュール
T2によるスキャナモジュールT1の距離 m 2 である．
ここで，未知数は，スキャナモジュールT1の補正量 l 01 ，スキャナモジュールT2の補正量 l 02 ，スキャナモジュール間の距離 l t ，ボールレンズBの位置 x の4つのため，式（4）～式（7）のように解けて補正量を求めることができる．さらに，スキャナモジュール間の距離およびボールレンズの位置も測定できる．
𝑙𝑙01 = 𝑚𝑚2 − 𝑚𝑚𝑥𝑥1 −𝑚𝑚𝑥𝑥2(4)𝑥𝑥 = 𝑚𝑚2 −𝑚𝑚𝑥𝑥2(7)𝑙𝑙02 = 𝑚𝑚1 − 𝑚𝑚𝑥𝑥1 −𝑚𝑚𝑥𝑥2

𝑙𝑙𝑡𝑡 = 𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2 −𝑚𝑚𝑥𝑥1 −𝑚𝑚𝑥𝑥2(5)(6)

ltm2

m1
mx1

Bmx2xT1T2x

図8 補正量 l 0 の測定方法
3.3 スキャナモジュールの利用
スキャナモジュールの構成方法を検討した．さらに，必要とされる補正量の計算方法および測定方法を提案した．ボールレンズをターゲットとして，スキャナモジュー
ルを複数組み合わせることで，大型構造物を含めた三次元位置測定が可能になると考えられる．今後は，実際にスキャナモジュールを開発し，補正方法を含めた実験を行う予定である．
今回開発したコム距離計，ボールレンズターゲットの利用およびスキャナモジュー
ルの特徴を建築・土木鋼構造物への応用として，以下の3つを考えている．


大型構造物の建設における絶対寸法の測定



長期に渡る大型構造物の変形モニタリング



大型構造物の建設における三次元絶対位置の測定

大型構造物の建設における絶対寸法の測定では，図1に示すように，建設する大型構造物の基準となる位置にボールレンズを三次元位置基準として設定する．ボールレン
ズは，直径5 mmから30 mm程度の屈折率が2.0のガラスボールで，比較的簡単に安定的に構造物に取り付けることができる．コム距離計のプリズムモジュールを利用して，ボールレンズ間の絶対距離を測定することで，構造物の寸法を絶対計測する．
長期に渡る大型構造物の変形モニタリングでは，長期間（10年以上）に渡り，大型構造物の基準寸法の経年変化，変形をモニタリングできる．コム距離計は，絶対距離測定のため，一旦装置を外したり，装置が故障で取り換えたりしても，同様に絶対測定できる．また，多くの大型構造物に対して，1つのコム距離計で計測を定期的に行うことも可能である．建設においては，長期間に渡り完成した大型構造物をモニタリングすることにより，修繕の計画，安全性の評価が可能になる．
また，大型構造物の建設における三次元絶対位置の測定では，スキャナモジュールに設置した基準ボールレンズと，大型構造物に設置したターゲットボールレンズ間の距離を測定する．このため大型構造物に設置したボールレンズの三次元絶対位置を測定できる．3台以上のスキャナモジュールを利用することで三次元位置を測定することが可能となる．

5．結論
開発したコム距離計，ボールレンズターゲットを利用したプリズムモジュールの開発およびスキャナモジュールの構成の提案を行い，以下のことが分かった．
コム距離計を開発

光コムレーザを利用した絶対距離を測定するパルス干渉計により，コム距離計を開発した．



コム距離計により，パルスの干渉縞より絶対距離を繰返し精度 200 nm以下で測定可能なことを示した．

プロズムモジュールの開発

プリズムモジュールを開発し，ボールレンズ間の絶対距離測定を可能にした．



よい温度環境で，10 mまでの距離を繰返し精度 500 nm以下で測定でき，一般的な温度環境で10 mを20 µm程度の精度で測定できることを示した．

スキャナモジュールの構成

ボールレンズの位置を測定するためのスキャナモジュールを提案し，その構成を決定した．

スキャナモジュールの補正量の決定方法を提案した．

スキャナモジュールにより大型構造物の三次元位置測定が可能なことを示した．

以上のように，光コム距離計を用いることで大型構造物の三次元位置測定が可能になると考えている．今後は，スキャナモジュールの詳細な仕様を決定し，試作器を作ることで，提案内容を実証する予定である．

謝辞
本研究は，一般財団法人大畑財団の 2018 年度研究助成（研究代表：高増潔）を受けて実施したものです．関係各位に厚く御礼申し上げます．