ユーザー事例

数理最適化パッケージ

Nuorium Optimizer※「Numerical Optimizer」はV24より「Nuorium Optimizer」に改名しました。

東京大学 貞広幸雄 教授

人の動き、都市の未来。
最適化の可能性は広がっている2009 年、数理システムとNuorium Optimizerにより、公立学校の配置計画の最適化システムを開発した東京大学の貞広幸雄教授。専門である都市工学や空間情報科学の研究の一環として最適化の手法を活用している。その活用の状況や GPSデータなどと東京大学 空間情報科学研究センター
貞広幸雄 教授（工学博士）マッチングさせた将来的な可能性についてうかがった。

Interview
学校配置から、スポーツのトレーニング、さらにバス路線図も以前、Nuorium Optimizerで学校の最適配置計画をされました。
貞広

数理システムとNuorium Optimizerにより開発した「公立小中学校再配置計画立案支援システム」は、生徒の数、通学距離、学校規模などで条件を設定し、それらを満たしつつ学校数を最小化する配置案をシミュレーションするものでした。これを開発した当時、最適化というと一つの最適解をいかに迅速に導き出すかに焦点が置かれていましたが、このシステムはそれとは違い、同一の最小学校数を与える複数の案を出すようにしています。学校数が同じでも、例えば生徒数を均一化するのであればこういう学校の残し方があるといったことを、条件別に見えるようにしたわけです。たった一つの最適解では、「別の考えに基づいた学校配置はないのか」といった不満が出てきます。行政の担当者が議論を重ね意見を一つに集約していく、そのための判断資料となるにはこのような最適化の出し方が求められるだろうと考えてのことです。ちなみにこのシステムで、日本計画行政学会 学会賞を頂きました。

Profile東京大学 空間情報科学研究センター

貞広幸雄 教授（工学博士）
1989年、東京大学工学部都市工学科卒業、同大学大学院、同大学院講師、同大
学 先 端 科 学 技 術 研 究セン
ター講師等を経て2012年
東京大学空間情報科学研究センター教授。自然環境と人間環境の関係性、都市空 間 の 中 の 秩 序 など空 間
情報科学を研究テーマに、社会インフラの施設配置、複数の学校配置パターンの提示経路計画、移動データ分析などを行っている。

Nuorium Optimizer で出した 複 数 の 最 適 化 案を視覚化し、それぞれの性 質 を 示 せ ば、政 策 立
案者にとって有用な比較検討材料となる。

最近の先生の最適化事案を教えていただけますか。
貞広

学生の卒業論文で、オリエンテーリングの最適経路の算出を行いました。オリエンテーリン
グとは、山野に設置されたポイントを地図とコンパスを使って指定された順序で通過し、ゴールまでの所要時間を競うスポーツです。本学オリエンテーリング部の学生がその最適化を研究しました。オリエンテーリングに関する学会誌のデータをもとに計算式を作ったり、国内のレースデータも採取して日本人の体力や日本の地形に合わせてキャリブレーションしたりしながらモデルを構築しました。このモデルに実際のレースを走った人のデータを入れて検証したところ、レース結果に近いシミュレーション結果が得られました。

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走れるルートが割り出せます。それと実際に自分が走ろうと化されるように路線図を描きます。その計算をNuorium
Optimizerで行い、作成した路線図はCartography andGeographic Information Scienceという学 術 誌に数 理したルートを比較することで、改善点が浮かび上がってきシステムと共著で発表しました。路線が重ならないようにます。坂道での走力を過大評価していたといったことが把するには、ルートの先々まで先読みせねばならず実はかな握でき、その結果を練習に反映させることで走り方や判断り難解です。千葉市内のバス路線を描くのが精一杯、本当力の向上が見込めます。計画の最適化が個人能力の向上

は京都市内のバス路線を描いてみたかったのですが路線につながるという点で、これは面白い研究だと思いました。

が多く重なり、複雑すぎて断念しました（笑）
。後に、このこの最適化が興味深い点は、それがトレーニングに活用できることです。コースのデータを入力すれば、最短時間で種の最適化は電気回路の基板製造などでもよく扱われて先生ご自身はバス路線図を最適化されたそうですね。
貞広

いるとアドバイスを受けました。確かに、交差なく最短距離で経路を引く、といった点は同じですね。

もともと鉄道マニアで、その趣味が高じてバスの路線図を作りました。地図学という研究分野があり、その中で路線図の描き方が議論されています。路線図というとロン

貞広先生が作成したバス路線図

ドンの地下鉄路線図が有名ですが、それをバス路線に応用して美しい路線図を作ろうと思ったのです。路線がたくさんあってもそれらが交差しない、曲がるときも規則性を持って屈曲している、といったルールを作りそれが最適

Nuorium Optimizer で 最 適 な

よい路線図を描くポイント例（問題点と解決方法）
路線が道路と合っていない路線が重なっている

配置の仕方を計算し、地図に落曲がる
角度が鋭角とし込 ん だ。 四 角 で 囲った 領 域
は美しい 路 線 図とするために手動で編集した個所。

データがリッチになっている今、最適化の対象や範囲も広がっている
GPSデータを活用した研究をされているそうですね。

Nuorium Optimizerへのご要望をお聞かせください。

貞広

貞広

今、各種の空間データが揃ってきており、それらを活用す都市空間の中で人がどう動くか、そしてそれが将来どうることで、新しい可能性が広がります。例えば、個人の移なっていくのか、都市工学の研究者として非常に興味が動に関してその目的や交通手段などを調べたパーソントあります。将来がどのように大幅に変化しようと、柔軟にリップ調査があります。そのデータと、携帯電話会社が持対応できる都市空間を計画したい。そうするには例えば、つ個人移動のGPSデータをマッチングさせることで、どん局所的な最適化だけでなく、長期的な視点に基づく最適な人が、どのような目的で、毎日何時頃に、どこからどこま化も必要になってきます。例えば、現状の人口増減予測で動いているか、一年を通して概観できるようになります。に基づく最適化だけでなく、著しく減ったとき、あるいはこれまではどのエリアにどのくらいの人が住んでいるか、予想外に増えたときも含めて、より柔軟に最適化計算を昼間人口や夜間人口などの大まかなデータしかなかったし、都市計画などを行う必要があるでしょう。Nuoriumのですが、このような詳細なデータが使えるようになるとOptimizer は、私や学生の研究に大いに役立ってくれま最適化の求め方もきっと変わってくるはずです。例えば災した。これからも大 いに期 待しています。今、このツー害や事故の際に被害を最小化する避難経路が、時間帯やルに求めることが あるとしたら、GISとの 連 携です。先曜日ごとに出せるようになります。コンビニの配置計画なほどの 人 の 動 態などが、GPS デ ータではなく地 図 上でども、この地点は通勤と通学の人が多いからここに出店しグラフィカルに見えるようになるといい。そうすれば、冒よう、といったことが見えてくるでしょう。朝に人が多い町、頭の学校配置計画などもより説得力が出ますし、企業の夜に多い町といったこともきめ細かく分かるようになり、そ出店計画なども容易になって用途も広がるのではないでうなると行政の対応やインフラ設置などもこれまでよりもしょうか。

さらに効率化されるはずです。

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