2015 OctoberVol. 7 No. 3
h t t p : / / re a l o p n . j p

巻頭言リアルオプションのモジュール化 ～個人の定性的利用から組織での定量的利用への道～1［今井 潤一］

公開 講演要旨
研究会 成功企業の超営業術［武藤 英明］
20153～ゼロからの出発、創業11年半で年商300億円 バイオでもITでも無く「不動産」
で東証一部上場～

大会 研究発表大会 基調講演要旨
JAROS
2015

Phronesis and the Capturing of Quiddity in Management ［加瀬 公夫］

7

寄稿
プロジェクトの総合的評価法（4）［宮原 孝夫］

11〈リアルオプション事例研究の解説〉［伊藤 晴祥］

16

Managing Weather Risks: The Case of J. League Soccer Team in Japan

査読
論文

オプション価格決定モデル：その学説史的展望（1）バシェリエ（1900）モデル［森平 爽一郎］

22

積雪リスクマネジメントにおける一考察：
新潟県のスキー場における事例研究［伊藤 晴祥］

32

記録 / 学会ニュース

第7巻 第3号
目次

巻頭言
リアルオプションのモジュール化 〜個人の定性的利用から組織での定量的利用への道〜 …… 今井 潤一

公開研究会

1

講演要旨

成功企業の超営業術 …………………………………………………………………………………………………………… 武藤 英明

3〜ゼロからの出発、創業11年半で年商300億円 バイオでもITでも無く「不動産」で東証一部上場〜

JAROS2015 研究発表大会

基調講演要旨〈セミナー：「地方創生と価値創造イノベーション」
より〉

Phronesis and the Capturing of Quiddity in Management ………………………… 加瀬 公夫

7寄稿〈研究メモ〉

プロジェクトの総合的評価法（4）……………………………………………………………………………………… 宮原 孝夫 11〈リアルオプション事例研究の解説〉

Managing Weather Risks: The Case of J. League Soccer Team in Japan(Haruyoshi Ito, Jing Ai, and Akihiko Ozawa, Journal of Risk and Insurance, 2015) …………… 伊藤 晴祥 16

査読論文
オプション価格決定モデル：その学説史的展望（1）バシェリエ（1900）
モデル …………………………………………………………………………………………… 森平 爽一郎 22
積雪リスクマネジメントにおける一考察：
新潟県のスキー場における事例研究 …………………………………………………………………………… 伊藤 晴祥 32〈記録〉
JAROS2015 研究発表大会 第10回 ……………………………………………………………………………………… 40〈学会ニュース〉
本機関誌へのご寄稿のお願い ………………………………………………………………………………………………

2

日本リアルオプション学会 会員募集中！ …………………………………………………………………………………

6

日本リアルオプション学会 法人会員 …………………………………………………………………………………………

6

論文誌「リアルオプション研究」原稿募集のご案内 ………………………………………………………………… 10
会員の近著紹介！ ………………………………………………………………………………………………………………… 15
Call for Paper: International Journal of Real Options and Strategy …………………………… 41
論文誌「リアルオプション研究」掲載の論文リスト …………………………………………………………………… 42
Papers that appeared in the International Journal of Real Options and Strategy…… 44
学会だより ……………………………………………………………………………………………………………………………… 44
編集後記 ………………………………………………………………………………………………………………………………… 45

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第7巻 第3号

巻頭言

リアルオプションのモジュール化～ 個人の定性的利用から組織での定量的利用への道 ～今井 潤一（日本リアルオプション学会副会長

リアルオプション学会に所属しておられる多くの会員の例に漏れず、現在大学に身を置いている筆者
もリアルオプションが産業界で利用されることを強く期待している。その理由は実に単純で、リアルオプ
ションの考え方が有効で、よりよい意思決定の助けになると信じて疑わないからからである。
いったんリアルオプションの基本的な考え方を理解すれば、この考え方は個人の日常生活にも適用できる。例えば、仕事で出張する場合を考えてみよう。
出張先での仕事時間に不確実性が大きい場合，つまり、出張先での仕事がいつ終わるのかが予想しにくい場合には、飛行機での移動より新幹線の利用の方が有効なケースが多い。飛行機の便数と比べて新幹線の本数が圧倒的に多いという事実は、リアルオプ
ションの観点から見ると、より多くのスイッチング
オプションを保有していることに対応する。リアル
オプションの理論によると、不確実性の度合いが大きいほどオプション価値が大きくなることから、出張先での仕事時間が予測しにくい場合ほど、新幹線利用によるリアルオプション価値が大きくなることがわかる。筆者は、かつて盛岡から京都に出張したときにこれを実体験した。リアルオプション思考を行わなかったせいで，わずかな運賃の違いに気をとられて飛行機のチケットを購入してしまい，大いに時
間を無駄にしたのである．リアルオプションを勉強しなくてもそのくらいは常識だとお叱りを受けそうであるが、日常の意思決定の問題にこれほどロジカ
ルに説明がつくこと、本数が多いことが単純に便利だという以上の経済的価値を持つことを知り、筆者には印象深い出来事であった。
ところが、この常識的なリアルオプションの考え方を企業や自治体といった組織で利用しようとすると、ことはそれほど単純ではない。そもそも、大きな組織が直面している問題は，個人のレベルより遙かに複雑で、リスクを正しく認識すること自体が難し
く、経験が必要となることが多い。さらに、リアルオ
プション価値を定量化し、適切なタイミングでオプ
ションを行使することまで考えると、とても組織の一部門では対応できず、最初の情報収集からリアル
オプションの最適な実行に至るまで、様々な部門に慶應義塾大学理工学部）

渡る一貫したマネジメントが必要になる。リアルオ
プションがいかに有効なツールであったとしても、これでは、なかなか組織全体には浸透しない。
このような状況に対処するには、モジュール化を意識したマネジメントが有効かもしれない。モジュール化の定義はいくつかあるが、複雑なシステムを、一定の方法に基づいて独立にデザインし、機能的なまとまりのある複数のサブシステムに分解することをいう。Baldwin, Clark (2000)の著作では、モジュール化の価値をリアルオプションの考え方を使って評価していることから、ご存じの方も多いと思われる。モジュール化は、生産システムの分野で提唱された概念であり、またソフトウェア開発の分野でも広く利用されている。近年では経営学分野でもモジュール化が議論されている。リアルオプション分析に必要なプロセスを考えると、その産業界への普及を促進するに当たってモジュール化を考えることの意義は大きい。
モジュール化の最大の利点は、言うまでもなく各部門が担当するサブシステムに集中して、分析･開発･管理できることにある。すなわち、モジュール化が成功すれば、各サブシステムの構築をその道の専門家に集中して任せることが可能となる。リアルオ
プションの文脈でいえば、例えば、不確実性の認識･発見、柔軟性の発見と創造、モデル化などをそれぞれの専門部署で行い、シニア・マネジャーがそれらを統括するということになろうか。
筆者は複数の学会に所属しているが、リアルオプション学会には 2 つの特徴があるように思える。一つは会員に実務家、実務経験者の割合が多く、しかも、特定の産業分野に偏っているわけではないこと。そしてもう一つは理論の実務への応用に興味を持つ研究者が多数在籍することである。リアルオプションの実践において、モジュール化の概念がうまく利用できれば、プロジェクト全体を毀損しないように注意した上で、専門性の高いサブモジュール、例えば不確実性のモデリングやデータを使ったパラメータ推定、最適化問題の定式化、効率的な計算方法の開発作
業を，専門家に任せるといったことが容易になるかもしれない。

1

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

現在、本学会では、年 1 回開催される研究発表大会に加えて４つの研究部会が存在しており、セミナー
を通じて積極的に学術界と実務界との交流を進めている。リアルオプションが産業界に普及する上での障害とされている，理論モデルの難解さや計算の難
しさといった問題の解消に貢献できるのであれば、筆者は是非その一翼を担いたいと希望している。さらに一歩進めて、実務家の方に個別具体的なケース

第7巻 第3号を紹介してもらい、リアルオプションを含む様々な観点からのディスカッションができる場が将来提供されることを大いに期待している。
Baldwin, Carliss Y., Kim B. Clark, “DESIGN RULES:The Power of Modularity”, The MIT Press, 2000.（邦訳：
安藤晴彦訳、『デザイン・ルール—モジュール化パワー—』、東洋経済新報社、 2004 年.）

本機関誌へのご寄稿のお願い
本機関誌「リアルオプションと戦略」は、学会員のための情報誌、コミュニケーシ
ョンの場として、そして、社会へ向けての情報発信のメディアとして、2015 年度からは、年 4 回刊行の季刊といたします。それとともに、学会主催の公開研究会を、より頻繁に開催し、その講演要旨を掲載します。また、掲載記事の種類を多様化して、次のようなカテゴリーで Short paper の投稿を公募いたします。
1. 紹介および解説記事： 本学会からみて、隣接あるいは関連分野・領域の動
向の紹介、
2. 研究メモ： 研究上の新しいアイデア、異なるモデル間の関連性、研究成果のまとめ、リアルオプション研究のための数値解析・統計・計量経済学などの手法の解説、コンピューターシミュレーションやプログラム、学部や修士
論文の要約
3. リアルオプションの他分野での応用の紹介： 例えば、会計学、知的財産企業の合併・買収（Ｍ＆Ａ）の応用など
4. 論説、書評、研究サーベイ
5. リアルオプションに関連した事例研究
6. 研究室だより： 研究紹介、これまでの研究経緯など
7. 査読論文： 「査読論文」のセクションが設けられます。実務上の有用性、提供情報の意義と充実度、論文理解容易度など、論文誌とは別の視点からの査読がなされます。「査読を希望する論文」として投稿が可能になります。
短い期間での採否の決定、あるいは修正の依頼をします。
査読を希望する論文は、概ねこの機関誌で 10 ページ程度といたします。
それ以上になる場合には分割掲載となる場合があります。
査読付きの論文はそのことを機関誌目次と掲載ページの最初に告知します。
第 8 巻第 1 号に掲載のための締め切は、2015 年 12 月末日となります。論文
テンプレートに関しては、学会ホームページよりダウンロードしてご利用ください。投稿料は無料としますが、著者の少なくとも一人は学会員であることを要します。どの著者も学会員でない場合は、掲載時までに少なくともお一人に学会員となっていただくようご案内します。
学会ホームページに、近く、機関誌への原稿投稿フォーム（欄）を設けます。
J-Stage-Web 登載：

本誌の各号は、刊行後一定期間をおいてから、インターネット上の電子ジャーナル・プラットホーム「「J-Stage-Web 登載」に登録されるよう、近く申請します。
これが実現すると、本誌掲載の記事は、Google Scholar などからも検索可能となり、国内外にむけて向けて広く情報発信されます。

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リアルオプションと戦略＜公開研究会 2015 年 5 月 26 日：講演要旨

第7巻 第3号

於：野村総合研究所 会議室＞

『成功企業の超営業術』～ ゼロからの出発、創業 11 年半で年商 300 億円
バイオでも IT でも無く「不動産」で東証一部上場 ～武藤 英明（ＪＰＭＣ日本管理センター株式会社

1.

会社紹介

ＪＰＭＣ日本管理センター株式会社は、2002 年 6月、福岡県で創業を致しました。今は丸の内にオフィスを構えていますが、当時は 13 階建て雑居ビルの 6階で、周りは消費者金融会社ばかり。社員は私一人、
アルバイト一人の、合計二人でスタート致しました。
そして、2003 年 3 月に弊社のコア事業である「スーパーサブリース」をリリース。その後も様々な商品を市場投入し、2011 年 10 月に JASDAQ、2012 年 12 月に東証二部、2014 年 9 月には、東証一部に上場を致しました。
「スーパーサブリース」のリリースからわずか 11 年半、年商 300 億円・東証一部上場企業へと
成長致しました。
現在は、全国 8 カ所に支社支店を置き事業展開をしております。全国を網羅するネットワークを確立
し、地場の不動産情報を豊富に所有しております。そのため、不動産オーナー、もしくは不動産オーナーになりたいという方のニーズに合った物件を全国から探し出し、マッチングすることが可能です。当たり前ですが、各拠点、各サービスを全て黒字にすることが、経営においては大切です。そのためにはサブリース
を始めとする各サービスが前年割れしないこと、つまりストックビジネスであることが必要です。経営の考え方とビジネスモデルがうまくマッチしていることが短期間で成功したポイントではないでしょう
か。

2.

事業内容

不動産業界の市場規模についてですが、日本の人
口は現在約 1 億 2,300 万人です。世帯数にすると約5000 万世帯。全住宅のうち 37.5％を賃貸住宅が占めており、民営賃貸住宅は 1,586 万戸。市場規模では約14 兆 4641 億という巨大なマーケットとなっております。
そんな中、全国平均の空室率は、22.7％と 5 分の 1
以上の部屋が余っているという状況です。このような状態にも関わらず、2012 年には 31 万 8521 戸、2013
年 35 万 6263 戸、2014 年 36 万 2191 戸の新築物件が3

代表取締役 社長執行役員）

建てられています。供給はされているのに部屋が余っている。これは、賃貸住宅メーカーの建てる物件が入居者のニーズにマッチしていないことを表しています。オーナー側もそれぞれ事情は千差万別であり、ニーズもバラバラ。それに対しても賃貸住宅メーカ
ーの供給はプロトタイプ。つまり、「居住者」、「オーナー」のニーズとは無関係に、メーカーの都合で住宅の供給がなされている。ここに、高い空室率の原因があります。
少子高齢化と言われているように、日本は人口が減少している状況下ですが、世帯数は増えるというデータが出ております。2000 年の 4,679 万世帯が、2030 円には 5,123 世帯になるとの予想です。原因は一人暮らしが増えるためです。特に 40-60 代の賃貸が増える。つまり賃貸のニーズが変わっているということです。
40-60 代は、収入、生活レベルからして、これまで
賃貸のターゲットであった、若者用のワンルーム物
件は敬遠してしまいます。具体的には、1LDK 以上を望んでいます。しかも、今はスマホで検索をする時代です。条件以外の物件は、検索の際に最初から除外されてしまいます。また、洋風の間取りが主となっているため畳の部屋も敬遠されます。また、21 年前は 93万人であったネット人口が、今では 1 億人となっております。この 1 億人に物件をいかに見てもらうかが大事になってきました。しかも、40-60 代は生活しやすい賃貸物件ならば長く住んでくれる可能性が高いです。つまりオーナーは、長く住んでもらえる物件を持たないと駄目だということです。
また、昔は原状回復費用を入居者からとれましたが、法改正により経年劣化はオーナー負担であることが明確になりました。そのため、入居者が回転するほどオーナーの負担が増えてしまいます。賃貸物件の経営は、これまでは賃料と入居率を考えればよか
ったが、これからは回転率を下げることが重要。つまり、なるべく長く住んでもらうことが必要なのです。
賃貸住宅には、5 大要件といわれる入居が決まりやすい条件があります。

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

① 立地
② 間取り
③ 設備
④ 竣工時期⑤ 駐車場取り付け台数
これらのポイントを入居者のニーズに合ったものにしなければなりません。当然ですが、入居率を上げるには住む人にとって快適であることが必要であり、そのためには物件の利便性を高めなければならなりません。そのため当社は「JPMC ヒカリ」という、入居者が無料で専用ブロードバンドサービスを使える環境を提供しています。通常こういったサービスを導入する際は、貸主であるオーナーと交渉して許可を得なければ実施はできません。しかし、サブリースの場合は弊社が貸主となるため、オーナーとの交渉なしで必要な施策・サービスを導入することが可能です。
また、住宅の床材は木製フローリングが主流です。
賃貸物件の場合は、2～3 年に一回入居者が入れ替わるため、張り替えが発生しコストも時間もかかります。そこで、弊社は凸版印刷と組み、フローリングに代わる部材として「フローリングそっくりさん」を開発致しました。通常の木製フローリングと違い、部分張替が可能で、専門業者も不要、施工も簡単にできる素材により、原状回復工事にかかる時間とコストを大幅に削減することが可能です。

3.

賃貸メーカーとの相違点、当社の強み

以上のような施策により、高入居率で運用をしているのですが、実際のところメーカーさんも強い。営
業力、ブランド力、そして 30 年一括借り上げ、があります。
そういったメーカーさんに対抗するため、当社では 10 年間固定の最低保証制度をウリとしています。
そして、保証部分には保険をかけることでリスクヘッジをしております。
例えば、賃料 100 万円の物件の場合、64 万円が銀行への返済だとします。当社は 70 万円の賃料収入保証をします。そうすればオーナーは確実に返済が出来ます。当社はコストをかけて入居率を上げ、収益性を高めます。その際、物件を集めてくる営業部門と、その収益性を審査する部門を分け、互いに牽制する機能をもった組織つくりをしています。あまりに審査が厳しいと売上げに影響し、緩過ぎると収益性に響く。このバランスこそが、当社でしかもっていない
ノウハウとなります。
また、当社は建設をやりません。ここが賃貸住宅メ

4

第7巻 第3号

ーカーさんと全く異なるところです。建設は地場の建設会社にお願いして、当社は管理に集中します。賃
貸住宅メーカーさんがグループ内で垂直統合をしていることに対して、当社は専門分野に特化した上で、外部の業者と組んで、水平展開しています。日本全国、そういったパートナー企業が約 1250 社あるため、150
名程の従業員で 6.3 万戸の物件を管理することができるのです。ただ、物件は古くなると劣化していきます。もちろん劣化すると、入居率も下がっていきます。
そのためリフォームが必要となってくるのですが、入居率が下がっているため、オーナーに資金がない場合が多い。リフォーム後の収入がリフォーム代金を上回れば利回りがプラスになり、銀行のファイナンスがつきやすくなるのですが、リフォーム後の収入は、読むことができません。そのため、当社が間に入って家賃保証をすることで、リフォーム後の収入が明確になります。利回りが確定するため、銀行のファイナンスがつきやすくなり、リフォーム実施が可能になります。これが「スーパーリフォーム」というサービスになります。

4.

高齢者層へのフォーカス

また、当社は高齢者にもフォーカスしています。日本に、要介護者は 530 万人いるといわれていますが、介護施設に入れているのは 120 万人しかいません。
410 万人は、あぶれているのです。しかし、国が介護施設の総量規制をかけているため、行政が介護施設を増やしたくても増やせないようになっているのです。
しかも、一般の賃貸業者は孤独死などの恐れがあるため高齢者の入居に後ろ向きです。そこで国は、サービス付き高齢者向け住宅、いわいる「サ高住」を推進しているのです。サ高住は届出制であり、補助金も原則付けずに済みます。賃貸と介護施設の中間的存
在が「サ高住」なのです。
このサービス付き高齢者向け住宅、18 万 2,865 戸
ありますが、それを考慮してもまだ 390 万戸も足りていないのです。これは、学生用に必要な物件数 123
万戸の 3 倍強の数字になります。
全国どこに行っても要介護者はいらっしゃいます。
しかし、働き手がいません。また、建築費も高額です。
そのため介護の運営会社探しが重要となるのです。
そして、施設設置のポイントですが、大きすぎる施設、
高すぎる施設、遠すぎる施設はうまくいきません。高
齢者向け住宅と、通常の賃貸住宅との違いですが、入居を判断するのは本人ではなく家族です。ネット検索も使いません。行政の紹介が殆どです。しかも、家日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略族が内覧した後に、本人を説得する流れになるため、入居まで時間がかかります。また、年金受給者が多い
ため都市型の立地でデパートなどに近い、かつ年金
よりも 4 万円ほど低い金額で賄える金額設定でないといけません。このような物件を探し、当社が一括して借り上げ、介護業者に入ってもらうのです。
これが高齢者住宅一括借上＆総合支援事業「ふるさぽ」。介護の知識がない賃貸業者・オーナーと、賃貸経営の経験がない介護業者の間に入って、当社に任せてもらう。4 年間で 1,372 戸の実績があり、入居率は 90.5％と高水準となっております。

5.

したが、特に印象に残っているのは外資系メーカーの人事担当時代です。私はその際、社員 120 名にリス
トラを言い渡す経験をしました。こんなことは 2 度としたくないと思いました。この時のリストラマネ
ジャーの経験から、リストラした人数分、自ら雇用を作りたいと思い、起業を決意致しました。

8.

収益物件売買仲介事業「ＥＶＥＳＴ」

2015 年１月の税制改正により、相続制の対象者が約 1.5 倍に増加致しました。財産を賃貸物件として相続した場合、現金での相続に比べ、3 分の 1 まで納税額を圧縮することができます。ただ、今から物件を建てたのでは間に合いません。そこで、当社の収益不動
産売買仲介事業「ＥＶＥＳＴ」。
当社は 47 都道府県の地場不動産、建設会社とのネットワークを確保しているため、全国規模で売主と買主をマッチングすることが可能です。通常、東京に住んでいる方は、東京の物件しか買うことができません。遠方の物件は、見に行くことが出来ないうえに、地場の不動産を知らないため購入後の管理も難しく、金融機関からの融資も付きにくいです。しかし、当社を介することで、地域を超えた物件の保有が可能になりポートフォリオ運用が可能になるのです。また、相続税の減額は満室でないと適用されないため、当社のサブリースが出番となるのです。

6.

ＪＰＭＣ成功の絶対原則

当社の事業が成功している理由は、「３方良し」を実現しているためです。建設会社だけが儲かる、または、オーナーだけが儲かるといった偏った状態では長続きしません。我々がマーケットを見据え、オーナ
ーも建設会社も双方が儲かり、入居者が喜ぶマーケ
ットつくりをすること。また、時代のニーズにマッチした状態をつくり、後はこのニーズにきちんとこた
え続けることです。この、「継続する」ということが最も大事だと私は考えています。

7.

第7巻 第3号

人材開発

150 名のスモールユニットですので、当社では人材開発にも力を入れています。
例えば採用の際には、「コンピテンシー面接」を取り入れています。これまでに一番一生懸命になったことは何かを聞きだし、それについて徹底的に質問することで、その人がどの程度の熱意で打ち込んだのかを判断します。もし、他人の努力を自分のことのように話している場合、質問を繰り返していくと答えが曖昧になります。一方、過去に努力した経験を持っている人は、話が尽きることはなく、これからも努
力をしてくれるという考えです。

9.

人事制度

人事の基本は、「公平公正」だと考えています。そのため、身内の人間・友人は一人も会社に入れておりません。また、評価については「年功序列」でもなく、「実力主義」でもなく、「業績主義」で評価をしています。いいプロセスを踏めば、必ずいい結果につながるという考えです。
給料は完全固定性をとっております。その代わり業績に応じたボーナスで大きく差がつきます。
また、当社ではリターンマッチという制度を取り入れています。一度辞めた方でも、主任以上なら、3年以内に復帰した場合、同じ条件で再雇用するという制度です。教育の手間が省けますし、一度辞めたのに戻ってきてくれる方は会社に愛着があり頑張ってくれるのです。

10. ＪＰＭＣポリシー
当社では、うまくいかない時や、壁にぶつかった時に振り返る行動規範として「ＪＰＭＣポリシー」を設定しています。
例えば、「クレームを最優先に」クレーム・トラブル・アクシデントを軽視しない。業
務上、クレームは避けられません。そのため、どんな些細なクレームであっても、必ずボードメンバーに連絡が行くようになっています。クレームを隠し黙っていては、対処もできません。
「ゼロストロークの禁止」

経歴紹介

学生時代、私は大手牛丼チェーン店でアルバイトをしておりました。そして、そのまま正社員としてこの会社に入社致しました。大変な思いはしましたが、働くための「筋力」が鍛えられました。
その後、2-3 社の企業で、人事担当を経験いたしま5

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

挨拶を返さない、メールに返信しない等、相手を無視することを禁止しています。もちろん、来客者や郵便・宅配便等の配達員に対しても必ず声をかけるよ
う徹底しています。
「リーダシップカルチャー」
全社員が「リーダー」だという気持ちで業務にあたってもらっています。一人一人が主役であり、主体性を持って自分は何をすべきかを考えることがリーダシ

第7巻 第3号

ップカルチャーにつながります。
そして、当社ではコミットメントが重い意味を持ちます。2002 年、私のコミットメントは 2014 年に東証一部上場でありました。適切な目標を設定し、正しいプロセスを踏めば、必ず達成をすることが出来るはずです。

日本リアルオプション学会 会員募集中！
学会の目的と使命：
不確実な将来の可能性に、新しい価値認識をもたらし、有用な意思決定指針を追求します。投資における価値の評価、事業価値の創出と拡大、リスクへの対応と挑戦、戦略などの問題にとりくんでいる研究者、経営実務者、投資家のための交流と研究の学会です。多岐の分野と領域にわたって横断的な交流を通して、各領域のフロンティアを広げ、また、新しい時代へむけての有効な知識、技術、モデルを、ともに、探検・開拓することを目指します。

会員恩典：
１. 上記、研究会等に属し、共に、研究と情報交換を共有する。
2. 年次研究発表大会、シンポジウム等の参加費、および協賛学協会等の大会参加に割引を受ける。
3. 各論文誌に、論文を掲載する資格を有する。
4. 機関誌「リアルオプションと戦略」（pdf 版）を学会ウエブサイトより、無料でダウンロードできる。

入会の申し込み：学会ホームページ http://realopn.jp/S2_menu.html より

日本リアルオプション学会 法人会員
日本リアルオプション学会、は以下の法人の方からのサポートを受けています株式会社 シーエスデー
株式会社 アーク情報システム
株式会社 構造計画研究所
同志社大学 大学院ビジネス研究科

6日本リアルオプション学会 機関誌＜JAROS2015 研究発表大会

リアルオプションと戦略

基調講演要旨第7巻 第3号

セミナー：「地方創生と価値創造イノベーション」より＞

Keynote lecture: National Conference, Japan Association of Real Options and Strategy, Oct. 25,2015,
International Univ. of Japan, Minami-Uonuma, Japan

Phronesis and the Capturing of Quiddity in Management 1
Kimio Kase
(International University of Japan)

I aim at identifying and clarifying the kind of knowledge(and other factors including personal disposition, traits,
and characteristics) which allow managers to cope mosteffectively with these unstructured situations. In addition,
we aim to delve into whether it is possible or not toinculcate managers with such knowledge and disposition
via training.

judgement-maker, but the repetition of such action does.
The good decisions made by one amass to become wisdom
and make him or her ‘a wise manager’. The notion of awise manager, developed in one of Nonaka’s latest works,“The wise leader” (2011) adds an essential contribution tothe object of this book.
We mean ‘reality as it is’ in a philosophical sense, bywhich we imply phronesis as being knowledge of a
metaphysical kind. In this regard, it goes beyond themanner in which Aristotle understood it, for whom
metaphysics was the object of the theoretical, not practical,
part of human soul: “for mind as speculative never thinks
what is practicable” (2007: III 9 402b).

Thus, the basic two-fold purpose of this research leads
us to the review and analysis of (1) business reality facing
management and (2) the knowledge profile required to deal
with it. In other words, and as expressed in the title of thisbook, this research builds upon the ideas of phronesis andquiddity.
I address the issue of the excellence in judgmentmaking,_ its concept and characterisation. Our concept isbasically derived from Aristotle’s phronesis and Izutsu’s
consciousness (Bewusstsein), although many other authors
are drawn upon when needed. We retain the use of the term
‘phronesis’ (or its translation as ‘wisdom’ or ‘practical
wisdom’) to emphasise its conceptual dependence on
Aristotle (1934`, VI`, 4). At the same time, however, thisbook, through its title, stresses its conceptual derivationfrom Toshihiko Izutsu’s main work, Consciousness and
Quiddity (Izutsu, T., 1983; 1991) in that it is inspired by themetaphysical thesis of the Japanese philosopher.

According to Izutsu (1983), the core of reality is
contingency. Thus, to give precedence as features of reality
to stability over change, to universal essences over time, tonecessity over contingency, as Aristotle’s metaphysics anda large part of Western philosophy does, is a
misconception: reality’s hallmark is contingency. As such,that is why Aristotle’s concepts must be supplemented withthose formulated by Izutsu.
This misconception is traceable back to thesubject/object dichotomy or, in other words, the divide
between consciousness and world. This divide originatesin the efforts of the individual self to hold onto oneself and
not to let itself go and become fused with the world (Varela,
F. J., Thompson, E. T., and Rosch, E. H., 1993). These areattempts born from fear of the loss of one’s own identity.
Western metaphysics can be explained by this process(Varela, F. J., et al., 1993)*. In business studies, thesubject/object divide is epitomised in rational choicetheory.

In a nutshell, it will be maintained that phronesis andactions guided by it are privileged access to the core of
reality as is. Excellent managerial decisions would be thoseable (1) to capture how business situations could beaccording to their true nature and (2) to turn them into
reality. Since “one swallow does not make spring”(Aristotle, 1934: I 7), one action may not make an excellent

1 An extract from Kase, K., González-Cantón, C., and Nonaka, I. (2014). Phronesis and Quiddity in Management: A School of
Knowledge Approach. Hampshire UK: Palgrave Macmillan.

7日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第7巻 第3号

My analysis rests mainly on Aristotle’s understanding of
the concept and the further developments it has
experienced within – Macintyre (1984) – or in the vicinity– Flyvbjerg (2001; 2002; 2004a; 2004b), Nonaka andToyama (Flyvbjerg, B., 2002; Nonaka, I. and Toyama, R.,
2007; Nonaka, I., Toyama, R., and Hirata, T., 2008a) – ofthe Aristotelian tradition. Phronesis can be considered tobe the informed or reasonable making of decisions in orderto achieve a goal that has been elucidated as worth
pursuing by the individual; what is sought ultimately is ahigher level of well-being—be it Aristotle’s ‘good life’(2001: 21; 1095a15–22) or another objective serving thesame function.

Meditation techniques available in Eastern traditions,such as Buddhism or Islamic Sufism, help the individual tocorrect this view (Izutsu, T., 1971). As soon as anindividual self-realises their efforts were delusional, andthat the only way to gain oneself is by losing oneself in theworld, the individual makes contact with reality as
contingency and is ready to perceive reality as it is. It isthrough this process that the individual self-achieves
wisdom.
Since contingency means that reality could be one way
or the other, coming to being or not being at all, an
important part of wisdom will consist in turning thepossibility of being into being actually. This is the natureof action. Therefore, action unfolds the intimate structureof reality from where it originates in wisdom. As aconsequence, and in the case of managerial judgementmaking, it will be argued in this work that a manager’s
good decisions are those where the possible true state ofthings is made to occur in reality.

Quiddity is a Latin term that may be translated as ‘what
it is’. It designates reality as it is or the essence of reality.
The concept has a very long history of interpretations(these interpretations often conflicting with each other), as
will be seen in chapter 4. We will argue that at the core of
reality lies contingency. It may sound odd to define
quiddity as ‘what it is’ while arguing that at its heart lies
‘what could be’. However, as will be argued later, in thereality as it is, time is a meaningless concept, so what it isalready contains what could be without suggesting thateverything is predefined from the beginning.

This concept is filled with far-reaching consequences.
Firstly, practical reason has priority over theoretical reason.
Secondly, those factors closely related to action, such as
body, language, emotions, the unconscious, social
interaction, all acquire metaphysical relevance. The
importance of these factors for the practice of management
cannot be over-exaggerated, as will be seen, especiallythrough the concept of a wise leader.

Phronesis is the ability to turn that contingency, i.e.,something possible, into something real, i.e., a necessity.
In that respect, we aim to demonstrate that phronesis is akind of knowledge that permits privileged access toquiddity. Our proposition closely follows the ideas
advanced in the work of Professor Toshihiko Izutsu
entitled “Consciousness and Quiddity” (Izutsu, T., 1991)(and in its German translation, “Bewusstsein und Wesen”(Izutsu, T., 1983)). Thus, we are greatly indebted to Izutsu’s
thinking beyond the mere similarity of the current book’s
title. Our book draws general inspiration from Izutsu’s
work, including many instances of insight. This constitutes
the first pillar of our research.

Excellence in management manifests itself best (in thewords of Dreyfus (1981: 33)) in “unstructured situations”,
such as strategy-making in turbulent environments,
selection of key executives, pre-emption of adverse
business trends, and disruptive product innovation.
Phronesis is a term first appeared in Aristotle’s Ethica
Nichommachea (2001) which has been translated as
prudentia (Aquino, T. d., 2007), ‘practical wisdom’ (Finnis,
J., 1998; MacIntyre, A., 1984; Murphy, M. C., 2001; Simon,
Y. R., 1991), ‘practical knowledge’ (Simon, Y. R., 1991),
or ‘practical rationality’ (Murphy, M. C., 2001).

The second pillar is to show, by applying our conceptual
framework to real-life case studies of successful managers,that excellence in managerial skills boils down to phronesis.
In this regard, Nonaka’s recent proposal of the “wise leader”
8日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第7巻 第3号

The relevance of this analysis is all the greater, since theview of practical reason present in management andeconomic studies and education (the main representative
thereof is rational choice theory (RCT)) is plagued with‘scientist’ assumptions (Goshal, S., 2005), ‘scientism’
being is a term coined by Hayek (1979). Through its use,
Hayek wanted to set truly scientific statements apart fromthose from which pseudo-scientific character arises bytrying to apply scientific methods, suitable for the physicalreality, to social/human phenomena.

(Nonaka, I. and Takeuchi, H., 2011) provides a deep insight
into this phenomenon.

Excellent managers are able to discern opportunities that
nobody else can identify (for instance, to grasp the realityof a business situation as it is) and bring them about.
Likewise, such managers are capable of pre-empting
negative situations before they take place due to their skills
in discernment. As explained later, phronesis-informed
judgement making is rather a co-creation of reality thansimply the stocktaking of what already exists.

I contend that the ‘scientist’ reading of management
which underpins most mainstream management theories
has greatly impaired the development of a sound accountof managerial activity (Nonaka, I., Toyama, R., and Hirata,T., 2008b). At a minimum, there are three aspects of humanactivity vital for the concept of a wise manager, as will be
explained later, and which are particularly misguided in
RCT and other related approaches. These three aspects are(1) a deficient account of emotions, (2) the difficulty toincorporate ethical considerations into the management
discourse, and (3) a poor understanding of social
phenomena.

Related to the notion of phronesis is the issue of intuitive
knowledge. There is empirical and conceptual evidence
that intuition yields superior results in unstructured
situations, in general (Dreyfus, S. E., 1980) as well as inbusiness settings (Cohen, M. D., March, J. G., and Olsen,
J. P., 1972; Kase, K., Slocum, A., and Zhang, Y. Y., 2011).
The concept of intuition will be explained in detail inchapter 5. For now, given that some familiarity with thisnotion is needed, we take a phenomenological approachand describe intuition in brief by means of its contrast withanalytical or systematic knowledge.

I argue that the main error of RCT was to apply amechanistic or instrumental way of thinking (appropriate
for the manipulation of objects) to human actions andrelationships.

Whereas analytical or systematic knowledge entails
reflection, tends to be time-consuming, and proceeds topdown from general principles to concrete data, intuition
operates below the level of consciousness, moves at alightning speed, and builds conclusions from the particular,
concrete data of the situation upwards to general principles.
In terms of decision skills, intuition is usually to be foundamong experts, whereas analysis is the prerogative ofnovices (Dreyfus, S. E., 1980).

Bibliography
1.

2.

The idea defended is that practical judgment works
much like intuition. The truth is that a degree of practicaldeliberation, especially when involving dilemmas, may
require substantial analysis and time. Nevertheless, thoseoccasions usually involve two conflicting intuitions (which,in fact, give rise to the dilemma) rather than being a
consequence of an incremental addition of data, as occurs
in systematic analysis. As illustrated in Kase et al on Sazo
Idemitsu and Kazuo Inamori, the judgement-making
process is characaterised by intuition, especially in the caseof excellent judgement-makers.

3.

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日本リアルオプション学会 機関誌

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Experience. Cambridge MA: The MIT Press.

論文誌「リアルオプション研究」原稿募集のご案内

日本リアルオプション学会は、査読付論文誌「リアルオプション研究」（英文名称： Journal of Real
Options and Strategy）を発刊しております。本論文誌は、電子ジャーナル化されて、国内外に広く、公開されております。

https://www.jstage.jst.go.jp/browse/realopn
募集する原稿:
リアルオプションおよびこれに関連する経営科学、リスクマネジメント、オプション的資産の価値、投資
戦略、ゲームと戦略などについての理論、実証および応用に関する研究のほかケーススタディーィ、あるいは、この分野における教育方法の改善などに関する和文の論文で、新規性または、有用性のあるもの。
投稿原稿は、次の 3 類型に分けて審査されます。
1．理論研究２．応用研究10

３．研究ノート日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第7巻 第3号＜研究メモ＞

プロジェクトの総合的評価法（４）宮原 孝夫 2
（名古屋市立大学名誉教授、立命館大学客員教授）

た理由は、価値評価の問題を動学化した時この価値尺度による評価法が「リスク鋭感的確率制御」の問題に帰着されることによる。

5. リスク鋭感的価値尺度
本節では、リスク鋭感的価値尺度（RSVM）の概要を述べ、この価値尺度が §4.9 で述べた望ましい性質を全て備えたほぼ唯一の価値尺度であることを説明する。

命題 5.1. RSVM U (α) (X) について、次のことが言える。
（１） 次の近似式がなり立つ。

5.1. リスク鋭感的価値尺度の定義
第４章で、凹マネタリ価値尺度の定義を与え、プロ
ジェクト評価のための価値尺度はこの定義に当てはまっているものが望ましいものであることを説明した。さらに、凹マネタリ価値尺度を構成する方法として効用関数に基づいた効用無差別価値による構成法があることを述べた。
効用関数として指数型効用関数1uα ( x ) =1 − e − αx ) , α > 0(α1αU( ) ( X ) =E [ X ] − αV [ X ] + O ( α 2 ) .
2（２） 特に、X がガウス型であるときには

1αU ( )=( X ) E [ X ] − αV [ X ]
2

(5.1)

(5.2)

注意 5.3. 上の (１) の意味するところは、「平均・分散分析による評価はリスク鋭感的価値尺度の２次までの近似になっている」ということである。
前節で、価値尺度の持つべき性質について検討したが、本節で導入した「リスク鋭感的価値尺度（RSVM）」がそれらの性質を全て有していることを見ていこう。
まず、リスクと価値がバランスよく考慮されている評価であるか、について。凹マネタリ価値尺度であるということから、言えている。さらに上で見たように、正規分布の場合には平均・分散分析と一致していることも、望ましい関係といえる。

である。このことを踏まえて、次の「リスク鋭感的価値尺度（RSVM）」を導入する。
定義 5.1. リスク鋭感的価値尺度（RSVM）
定まる凹マネタリ価値尺度

1
U(α) ( X ) =− log E e − αX  , α > 0
α

(5.5)

が成立する。
（証明）（１） f(α) = log E [e−αX と置いて、f(α) を
α = 0 の近傍で展開して得られる。
（２） 正規分布の積率母関数の形から明らかである。

を採用した場合に得られる効用無差別価値は

1
α
U( ) ( X ) =− log E e − αX  , α > 0
α

(5.4)

次式で

(5.3)

を （リスク回避度 α の）リスク鋭感的価値尺度（RSVM：risk-sensitive value measure）と呼ぶ。
注意 5.1. 上の指数型効用関数 uα (x) から定まる効用無差別価値が上の U (α) (X) あることは、計算により容易に分かる。従ってリスク鋭感的価値尺度 は凹
マネタリ価値尺度である。

5.2. 規模のリスクが考慮された尺度であること
リスク鋭感的価値尺度は凹マネタリ価値尺度であるから、系 4.1 より U (α) (λX) は λ の凹関数である。
さらに注意 5.2. 「リスク鋭感的価値尺度」と呼ぶことにし命題 5.2.

2 E-mail: yoshio_m@zm.commufa.jp

11

確率変数Xが積率母関数を持ち、次の条件

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

E [ X ] > 0, P(X < 0) > 0,5.3. 独立加法性を持つこと
命題 4.5 で述べたように、次のことが言える。

(5.6)

を満たしているものとする。この時次のことが言える。
（１） 0 < λ で λ が小のとき U (α) (λX) > 0 で、
λ → ∞ のとき次式が成立する。

lim U ( α ) ( λX ) = −∞ .
λ →∞命題 5.3. (RSVM の独立加法性) リスク鋭感的価値
尺度U (α) (X)は独立加法性を持つ。すなわち、 XとYが独立なとき、次の等式がなり立つ。

U ( α ) ( X +=Y ) U(α) ( X ) + U(α) ( Y ) .

(5.7)（２） U (α) (λX)の最大値を与える λ の値 λopt が定
まり、λopt はリスク回避度αの関数として次のように

命題 4.6 に述べたように、この命題の逆のこと、すな
わち、「効用無差別価値として得られる価値尺度の中で独立加法性を持つものは、なめらかな効用関数の中では、RSVM に限られる」ことが知られている。

(5.8)

ここでCX はE[Xe−CXX ] = 0により定まる定数である。
(証明) （１）g(λ) = U (α) (λX)と置く。 λで微分して、g′ ( λ ) =E  Xe − αλX E e − αλX ,g′ ( 0 ) = E [ X ] > 0.

5.4. 相互補完関係の議論の可能性
前章の §4.7 で導入した相互補完関係との関連を見ておこう。分かりやすい場合として、(X, Y) が正規分布している場合を考察する。このとき、命題 5.1(2)より次のことが分かる。

(5.9)(5.10)

を得る。g(0) = U (α) (0) = 0に注意して、前半の部分は示された。次に、仮定 P(X < 0) > 0より、a > 0とδ >0 を P(X < −a) > δになるように取れる。このとき

命題 5.4. (X, Y) が正規分布のときE e − αλX ]= E[ e − αλX1{X<− a} U ( α ) ( X +=Y ) U(α) ( X ) + U(α) ( Y )+ E e − αλX1{X≧−a} > eαλa δが成り立つ。
この結果から、(X, Y) が正規分布している場合、負の共分散を持つ時には相互補完関係が有り、正の共分散を持つ時には負の相互補完関係が有ることになり、妥当な関係にあると言えよう。

(5.11)1
U ( α ) ( λX ) = − log E e − αλX α1( αλa + log δ ) → −∞α5.5. プロジェクト評価とリアルオプション・アプローチ
プロジェクト評価の概略とリアルオプション・ア
プローチとの整合性を見ておこう。
戦略過程をΦ = {ϕ1 , ϕ2 , ⋯ , ϕT } , ϕt : Ft predictable、により定まるキャッシュフローを 𝐂𝐂 Φ ={C1Φ , C2Φ , ⋯ , CTΦ }, で表すと、このキャッシュフローのランダム現在価値は(5.12)となり、（1）が示せた。
（２）
U (α) (X)は凹マネタリ価値尺度であるので、命題 4.4(大域的凹性）により U (α) (λX)はλの凹関数である。このことと（１）の結果から、最大値の存在がわかる。その点をλopt とすると∂

∂λU (α) (λopt X) = 0となるので、(9) よりE[ Xe( −αλopt Χ )]=0(5.15)−αCov ( X, Y )であり、λ → ∞のとき<−

(5.14)（証明）U (α) (X) の定義にしたがって、容易に示せる。

表現される。

CX=
λ opt, α > 0.
α

第7巻 第3号

CΦtt
t =1 (1 + r)

RPV ( CΦ ) = ∑T(5.13)(5.16)となり、リスク鋭感的価値尺度U (α) (X) による評価値はを得る。これより結論が得られる。

12

日本リアルオプション学会 機関誌(

リアルオプションと戦略

U ( α ) RPV ( CΦ ))U(α) ( X ) = 0(5.17)

(

( ))

となる。
ところで、この最適化問題はうまく解けるだろう
か？計算式

(

)

U ( α ) RPV ( CΦ ) = −5.6.2. IRRA の存在定理

命題 5.5.
件− αRPV( C ) 1
log E  e


α
Φ

(5.19)

E e




T

CΦ
t



( )  = E e − α ∑ (1+r) 



t =1

t

確率変数 X が積率母関数を持ち、次の条E [ X ] > 0, P(X < 0) > 0(5.22)

を満たしているものとする。この時 X の内部リスク
回避度（IRRA）α0 (X) > 0が一意的に定まる。
（証明）α0 (X) は、次の方程式の解である。

において− αRPV CΦ

(5.21)

を満たすαをXの内部リスク回避度（IRRA：inner rateof risk aversion）と呼び、α0 (X) で示す。
IRRA は規模のリスクに対する 1 つの指標であり、
α0 (X)が大きいとき安全度が高い、と考えられる。

となる。そして、最適戦略のもとでのプロジェクトの評価値はV = sup U ( α ) RPV CΦ
(5.18)
Φ第7巻 第3号

  − α ∑T CΦt t

(1+ r)= E  E e t=1| F1  
 


 
T
 − α C1Φ  − α ∑ CΦt t

(1+ r)= E e (1+r ) E e t=2| F1  







1
U(α) ( X ) =0. (5.23)− log E  e − αX  =α

α = 0では U (0) (X) = E[X] > 0である。従って上の方程
式はα > 0の時を調べればよいので、次式と同値である。

− log E e − αX  =0
(5.24)(5.20)
が成立し、これを t = T まで繰り返して、後ろ向きに条件付き期待値を計算してゆけば良いことになる。
この性質を使って、最適化問題を解くことができる。
これがリアルオプション・アプローチとの整合性である。
これに関しては、6 節および 7 節で、問題を動学的な形に設定しなおしたうえで詳しく述べる。
以上で、リスク鋭感的価値尺度が§4.9 で指摘した望ましい性質を全て満たしていることが示せた。
上でも述べたように、プロジェクト評価の理論のためには価値尺度を動学化することが必要であるが、それは次節以降で行うこととし、本節の残りの部分
では静学的なリスク鋭感的価値尺度により議論できる評価問題を見ておくことにする。
5.6. 内部リスク回避度（IRRA）
資産選択の問題に関して、リターンの評価とリス
ク回避度との関連を検討する上で意味があると思える指標として、内部リスク回避度がある。

ここで − log E [e−αX ] = U (1) (αX) に注意する。さらにU (α) (λX)は λの凹関数であるので、 U (1) (αX) はαの凹関数である。
一方、Proposition5.2、（１）より、 lim U (1) (αX) =α→∞−∞であるので、解の一意的な存在が分かる。

5.7. リスク鋭感的価値尺度(RSVM)で議論できることここでは静学的な RSVM を使って議論できる問題に限定して述べる。

5.7.1. 最適な規模あるプロジェクト（あるいは金融資産）への投資額を増やした場合、その投資の価値は投資額に比例的であろうか？「規模のリスク」とは、そのプロジェクトの不確実性の性格によっては比例的ではなく投資額が巨額になる場合に価値が下がる可能性がある、という認識であった。命題５．２（２）で見たように、
RSVM は最適な規模を議論できる価値尺度である。
5.7.2. 内部リスク回避度（IRRA）の資産の格付けへの応用

5.6.1. 内部リスク回避度（IRRA）の定義
定義 5.2. 資産のリターンXに対して、次の条件

IRRA の定義から、α0 (X)の値が高いときには安全13日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略となり、U (1) (X + Y) > 0であるから、もし Yの価格
π(Y)が1.192より安ければ、XはY を利用することを前提に実行可能と判断されよう。
一方 Yの売り手の立場から見ると、Yに対する支払いの平均は0.4となるので、Yの価格 π(Y)が0.4より高ければ売る価値があると判断できる。

度が高いと言える。このことから、この値を資産Xの格付けの指標に採用することが可能である。
IRRA と規模との関係として、次のことが言える。
命題 5.6.

確率変数Xが積率母関数を持ち、次の条件

E [ X ] > 0, P(X < 0) > 0

第7巻 第3号(5.25)

を満たしているものとする。この時 λXの内部リスク
回避度α0 (λX)にたいして次式が成立する。

• 参考までに、U (1) (Y)とU (1) (Y|X) は次のようになる。

（証明） α0 (λX)は次の方程式の解であった。

例 5.2. (保険商品の評価への応用) 上で金融派生商品
を使ってリスクの低減を行ったところを、保険で置き換えて考えることも可能である。これを、より保険らしい数値例で見ておこう。
（数値例）
P({ω1 }) = 0.01, P({ω2 }) = 0.60,
P({ω3 }) = 0.39

α 0 ( λX ) =α0 ( X )λU (1) (Y) ≑ 0.103
U (1) (Y|X) ≑ 1.192 − (−2.700) = 3.892
これより、Yは単独での価値は低いがXに対して高い付加価値を付けていることが分かる。

(5.26)− log E e − αλX  =0
(5.27)

この方程式より、結論を得る。
この結果から、IRRA による格付けは規模のリスクを考慮に入れた格付けになっていることがわかる。

X(ω1 ) = −20, X(ω2 ) = 3, X(ω3 ) = 5Y(ω1 )= 20, Y(ω2 ) = 0, Y(ω3 ) = 0とすると、

5.7.3. 相互補完関係を使ったリスク回避法の議論§4.3 で見た相互補完関係と条件付き付加価値の考えを使って、リスク回避またはリスクの軽減の議論が可能となる。いくつかの例を見る。
例 5.1. (金融派生商品の評価への応用) ある事業を計画する際に、それに伴って生じるリスクを軽減するために金融派生商品を購入する場合の価値判断を、
リスク鋭感的価値尺度を使って行う場合を考察する。
X： 基礎となるキャッシュフローのランダムな現在価値。
Y： 考察対象の金融派生商品（制約条件付き債権）。
とする。仮に U (α) (X) が負の場合でも、適当なYを購入することにより U (α) (Y + X) − π(Y) > 0（π(Y)は
Yの価格）と出来るならば、Yの購入を前提にしてプロジェクトXを実行する価値があると判断できる。
（数値例）α = 1として議論する。Xは次のように与えられているものとする。
P({ω1 }) = 0.1, P({ω2 }) = 0.6, P({ω3 }) = 0.3
X(ω1 ) = −5, X(ω2 ) = 3, X(ω3 ) = 5(1)
U (X)（ ≑ −2.700） < 0であるから、X単独では実行されない。
このとき次のような制約条件付き債権があったとする。

U (1) (X) ≑ −15.395
U (1) (X + Y) ≑ 3.158となるので、Yの価格π(Y)が3.158より安ければ、XはYを購入することを前提に実行可能と判断されよう。
一方Yの売り手(保険会社）は、Yに対する支払いの平均は 0.2 となるので、Yの価格 π(Y) を 0.2 より高く設定出来れば販売する価値があると判断できる。
• 参考。U (1) (Y)とU (1) (Y|X) は次のようになる。
U (1) (Y) ≑ 0.010
U (1) (Y|X) ≑ 3.158 − (−15.395) = 18.553
これより、Yは単独での価値は低いがXに対して非常に高い付加価値を付けていることが分かる。

例 5.3. (金融派生商品への出資規模) 命題 4.4 の結論「 v(Y|X) はXを固定したときYの関数として凹マネ
タリ価値尺度になっている。」より、v(λ(Y − π(Y)) +X)を最大にするλが決まる可能性がある。この時、その値は導入する保険等の最適な規模になる。
5.7.4. Cat bond の有用性
リスク鋭感的価値尺度での評価を基礎にすると、Catbond (Catastrophe Bond)の有用性を自然な形で説明できる。

Y(ω1 ) = 4, Y(ω2 ) = 0, Y(ω3 ) = 0
その場合にはU (1) (X + Y) ≑ 1.192

14

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略には、買い手にとっての評価は高いが売り手（Bondの発行会社）にとってマイナスである。
しかしながら、この Bond の買い手を100人見つけることが出来たとすると、事業と Bond とを総合した評価は

例 5.4. （数値例）P({ω1 }) = 0.02, P({ω2 }) = 0.5
P({ω3 }) = 0.48

X(ω1 ) = −10, X(ω2 ) = 4, X(ω3 ) = 8
E[X] = 5.64 V[X] = 8.9104とする。会社の危険回避度をα = 0.01とすると)
U ( 0.01=( X ) 5.5942 > 0

U ( 0.01) (100X − 100Y ) =242.0722(5.28)

であり、Xは実行されよう。
この事業を推進する会社が、この事業を大規模に実施することとして、100Xの規模で実施することを考えたとする。この場合、この規模の事業に対する会
社の評価は

U(

0.01)

(100X ) = −608.7998(5.32)となり、会社にとって高い評価となる。すなわち、この Cat Bond は売り手および買い手の両者にとって非常に意味のあるものとなっている。
注意 5.4. この例の場合

U ( 0.01) ( X − Y ) =3.8589(5.29)< U(となり、100 倍の規模の事業100Xはマイナスの評価となる。すなわちリスクが大き過ぎると判断され実行されないだろう。
このとき、このリスクを回避する方法として X に対応する次のような CAT bond CB を発行することを考えてみよう。額面（＝償還額）12, 価格10。この
CBの買い手から見たリターンを Y とすると、

0.01)

5.5942(X) =(5.33)であり、規模が小さいままの場合には Cat Bond を導入する意味は無い。
5.7.5. 複合的な事業評価：最適事業ポートフォリオの構築
複数の事業の総合的な評価も可能である。その場合、相互補完性の性質を利用して、最適な事業ポートフォリオの構築を議論することが可能となる。さらには、企業の価値評価にも応用可能である。

Y(ω1 ) = −10, Y(ω2 ) = Y(ω3 ) = 2
E[Y] = 1.76, V[Y] = 2.8464
であり、その評価は、買い手のリスク回避度を 0.05
（会社のリスク回避度よりも高い）として、

参考文献

買い手： U ( 0.05) ( Y ) = 1.7453 (5.30)

売り手（会社）：

第7巻 第3号

1.

U( 0.01) ( −Y ) =−1.7637

Y. Miyahara (2010), ‘Risk-Sensitive Value Measure
Method for Projects Evaluation,’ Journal of Real Options
and Strategy, Vol.3, No.2, 185-204.

(5.31)となる。すなわち、この Bond を単独で評価した場合

会員の近著紹介！

有吉秀樹 著

マーケティングの新視角‐顧客起点の戦略フレームワーク構築に向けて‐
創成社 2015 年 1 月 7 日

15

日本リアルオプション学会機関誌

リアルオプションと戦略

第 7 巻第 3 号＜リアルオプション事例研究の解説＞

Haruyoshi Ito, Jing Ai, and Akihiko Ozawa 著

Managing Weather Risks:
The Case of J. League Soccer Team in Japan(Journal of Risk and Insurance, 2015)伊藤 晴祥(国際大学 大学院国際経営学研究科

准教授)

1. はじめに

2. 分析の対象

小論 Managing Weather Risks: The Case of J. League
Soccer Team in Japan (邦訳：天候リスクマネジメント‐J リーグサッカーチームにおける事例‐以下 Ito, Ai,
and Ozawa 2015) の 1 番目の特徴は、サッカーチームを題材として、天候リスクマネジメントを行う際に必要な、天候リスクの定義、悪天候が企業収益へ与える影響の測定、天候デリバティブのデザイン及び価
値評価、天候デリバティブを利用することによる企業価値への影響を網羅的に行った最初の学術論文であることがあげられる。
2 番目の特徴として、天候デリバティブの評価及びその企業価値改善への効果を評価するにあたり、Wang 変換 (Wang 2000, Wang 2002) を利用して、天候
デリバティブの非完備市場性を考慮した点があげられる。
3番目の特徴として、非完備市場性を考慮する場
合に、意思決定者のリスク回避係数を推計する必要があるが、近年の実験経済学の手法 (Pennings andSmidts, 2000; Donkers, Melenberg, and Soest, 2001; Holtand Laury, 2002; Andersen et al., 2008 等) に従い、くじ引きに対する選好をベースとしたアンケート調査を利用して経営者のリスク回避係数を推計した点があげられる。
Ito, Ai, and Ozawa (2015) は、J リーグに焦点をあてた分析であるが、当該分析手法や、天候デリバティブを利用したリスクマネジメントは、他の産業や企業にも有用であると考えるため、本稿では、以上の特徴に焦点をあてて、小論 Ito, Ai, and Ozawa (2015)の解説を行う。

Ito, Ai, and Ozawa (2015) は、J リーグの開幕年 1993から 2010 年における試合毎のデータを利用して天候リスクの推計を行っている。J1 に所属するチームのみが分析対象であり、J2 への降格時のデータは対象外である。さらに屋根が無いあるいは、屋根があっても観客席の半分以下しか屋根で覆われていないホームスタジアムを使用しているチームが分析対象である。その結果、13 チーム、14 のホームスタジアム 3が分析対象であり、1993－2010 年に J1 が開催した
3,984 試合のうち、2,082 試合が分析対象である。

3 横浜 FM クラブは、年度によりホームスタジアムが 2 つ(日産スタジアム及びニッパツ三ツ沢球技場)あるため。

3. 天候リスクの定義
まず、天候リスクマネジメントの実行にあたり、どのような気象条件の場合に、J クラブの収益が減少するか、その気象条件を指標化する必要がある。Ito, Ai,
and Ozawa (2015)では、降雨リスクに焦点をあてて分析を行っている。
降雨リスクといっても、どのような降雨がチームにとって重大であるかを考慮する必要がある。具体的には、降雨のタイミング及び降水量について考察する必要がある。タイミングについて言えば、観客が移動中の降雨を嫌うのであれば、試合前の降水量、雨の中の観戦が回避されるのであれば、試合中の降水量が影響を与えると考えられる。降水量については、
降水量の増加に比例して観客動員数が減少するのか、
あるいは、小雨であれば、許容するが、大雨の場合には、観戦が回避されるのかなど分析をする必要がある。そのため、様々な時間帯の降水量、そして、降水量の絶対値のみではなく、閾値を設定したダミー変数を利用して、観客動員数との回帰分析を行っている。具体的には、1 時間毎の降水量については、試合

16

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

後 1 時間、試合中の 2 時間、試合前の 9 時間、計 12の時間帯について、降水量の絶対値及び、閾値を0.0mm – 5.0mm まで、0.5mm 毎であるダミー変数を11 種類、計 12 変数を利用し、合計 144 の変数を設定した。同様に、試合中 2 時間の降水量は、12 変数を設定した。3 時間合計の降水量については、試合後 1
時間と試合中 2 時間、試合前 1 時間と試合中 2 時間、試合前 3 時間、試合の 6 時間前から 3 時間前まで、試合の 9 時間前から 6 時間前までの、5 時間帯について、降水量に関する上述の 12 変数を設定し、合計 60
変数を設定した。試合前 4 時間についても設定をし、12 変数を定義した。試合前の 6 時間については、上述の 12 変数に追加して、6.0mm－15.00mm まで、
1.0mm 毎に閾値を設定した 10 種類のダミー変数を追加して、22 の変数を利用して分析を行った。最後に、
24 時間の降水量を、試合当日、試合の 1、2、3 日前
について計算し、6 時間降水量において利用した 22の変数に追加して、20.0mm－50.0mm の降水量について、10mm 毎に閾値を設定し、4 つのダミー変数を追加して、26 の降水量にかかる変数、合計 104 の変数を設定した。全部で 354 の降雨変数を定義して分析を行った(Ito, Ai, and Ozawa 2015 の Table 1A 参照)。
以上の分析の結果、試合当日の 24 時間降水量が、4mm 以 上 で あ っ た 場 合 を 1 と す る ダ ミ ー 変 数(d4_h24)を利用した場合に最も多くのスタジアム、14スタジアム中 10 のスタジアムで有意に観客動員数が減少していることが理解された 4。ちなみ、3 チーム
が天候保険を利用しているが、これらは、1 日の降水量が 10mm 以上であった場合にペイオフが支払われる契約となっており、当該指標を利用した場合には、
6 クラブのみが有意な結果を示している(Ito, Ai, andOzawa 2013、2015)。このような契約内容も、天候デリバティブの利用が低位に推移している理由の一つであると考えられる。

第 7 巻第 3 号

Yi ,n,t = α i , j + β1,i , j Ri , j ,n,t+β 2 ,i,,jWeekdayi,n,t +β 3,i,j April i,n,t+β 4 ,i,j Octoberi,n,t +β 5 ,i,j Opening i,n,t+ β 6 ,i,j Rivali,,n,t +β 7 ,i,j Distancei,,n,t+β 8 ,i,j Star_bothi,n,,t +β 9 ,i,j Populationi,n,,t+β10 ,i,j Top3i,n,t +β11,i,jWorst 3i,,n,t+β12 ,i,j h_latt i,n,,t +β13,i,j a_latt i,n,t(1)

ここで、Yi,n,t は、t 年度の n 番目の試合における、i 番目のチームとスタジアムの組合せに対応する観客動員数の自然対数である。以下、重複する添え字の解釈は省略する。Ri,j,n,t は、j 番目の降雨変数である。
354 通りの変数を利用したため j = 1, …, 354 である。
Distancei,n,t は、対戦相手のサポータが観戦に必要な移動距離の代理変数である。試合開催スタジアムの最寄り駅から、対戦相手のホームスタジアムの最寄り駅までの 2012 年時点の電車賃の対数により定義した。距離が離れているほど、観客動員数は減少すると考えられる (Garcia and Rodriguez 2002)。Populationi,n,t
は、チームが所在する市町村の人口（自然対数）である。人口が多いほど、観客動員数が増えると考えられる (Hart, Hutton, and Sharot 1975 、 Kalist 2010) 。
Stars_bothi,n,t は、人気度の代理変数であり、ホームチ
ーム及びアウェイチームのスターの人数である。スターは、前年度に日本代表に選出された経験のある選手として定義した。さらに、前年度のホームチームの 平 均 観 客 動 員 数 、 h_latti,n,t (Forrest, Simmons, andSzymanski 2004、河合、平田 2008)、および、前年度の対戦相手の平均観客動員数、a_latti,n,t (河合、平田2008)を利用した。Rivali,n,t は、ホームチーム及びアウェイチームの双方が同一県内に所属している場合に1 とし、それ以外は 0 とした。両チームの所在地が近いほど、観客がお互いにライバルを意識をし、観戦や応援への意欲が増すと考えられる。Openingi,n,t は、開幕戦であることを示すダミー変数である。開幕戦では多くの観客動員数が期待される。Top3i,n,t は、前年度上位 3 位以内を示すダミー変数である。強いチー
ムには、ファンがより多いと考えられる。同様に、J2への降格リスクが高い場合、観客の応援意欲が増す
ために、観客動員数が増加すると考えられる。そのため、Worst3i,n,t、前年度の下位 3 チームを示すダミー変数を利用し、当該要因をコントロールした。また前年
度 J2 から J1 に昇格したチームの順位は最下位であるとした。そのため、当該ダミー変数は、新しく昇格したチームへの関心の多さもコントロールしている。
Weekdayi,n,t は、平日(祝日以外)を示すダミー変数であ4. 降雨リスクエクスポージャーの測定
前節で述べた降雨変数を利用して、14 クラブの降雨リスクエクスポージャーを推計する。推計にあたり、既存の研究で観客動員数の需要関数の推計に利用されている変数もコントロールする。また、誤差項
が系列相関をもっているため、一般化最小二乗法(GLS)により推計している。推計式は、式(1)のとおりである。

4 他にも閾値が 0.0mm とした試合の 1 時間前降水量のダ

ミー変数を利用した場合、9 スタジアムが有意であった。

17

日本リアルオプション学会機関誌

リアルオプションと戦略る。平日は土日祝日と比較して観客動員数が少なくなることが見込まれる(Garcia and Rodriguez 2002、河合、平田 2008)。Aprili,n,t と Octoberi,n,t は、それぞれ、試合が 4 月あるいは、10 月中の開催試合を示すダミ
ー変数である。観客動員数は、開幕した直後及び、閉幕直前に増加が見込まれる (河合、平田 2008)。
分析の結果、最も降水リスクを受けているのは、西京極スタジアムをホームとする京都パープルサンガ
であり、試合当日の 24 時間累計降水量が 4mm 以上となった場合には、約 22.9％、観客動員数が減少する
ことが報告されている。他のクラブに関しても、
d4_h24 を利用した場合、有意な影響を示した 10 クラ
ブは、約 6.4％～22.9％の観客動員数の減少があることが報告され、降雨リスクの影響の大きさが理解される。

第 7 巻第 3 号

6 月と 9 月、シーズン 3 は、7 月、シーズン 4 は、8月と 11 月、シーズン 5 には、12 月が含まれている。
1 月と 2 月は、試合開催実績が無いために、分析から除外されている。
表 1 に示されている確率を利用して試合毎の降雨について、ベルヌーイ変数をシミュレーションにより発生させ、当該ベルヌーイ変数をもとに、式(1) を利用して、観客動員数を推計する。シミュレーション
においては、試合開催日における降雨がベルヌーイ分布に従うとし、それぞれの試合における降雨は、独立事象であると仮定した。シミュレーションでは、
10,000 回のパスを発生させた。
そして、観客動員数は試合毎のデータが利用可能であるが、財務データは、年度毎のデータのみしか入手可能ではないために、観客動員数とキャッシュフ
ローとの関係を明らかにするために、収入と観客動
員数、費用と観客動員数について回帰分析を行い、シミュレーションによって求められた観客動員数に基づいて、キャッシュフローの計算に利用した。そして、以上の回帰式によって計算された収入と費用を利用して、ネットキャッシュフロー＝収入－費用と定義
し、キャッシュフローを推計した。
シミュレーションの結果えられたキャッシュフロ
ーの記述統計量は表 2 のとおりである。

5. キャッシュフローのシミュレーション
前節の分析を元に、降雨により J クラブの収益がどのように影響を受けるか、シミュレーションを利用して分析している。シミュレーションに当っては、
等々力スタジアムをホームスタジアムとする、川崎
フロンターレ 5を事例として分析を行っている。川崎を利用した理由は、営業収益が J クラブの中では平均的であること、等々力スタジアムのみをホームスタ
ジアムとしており、より正確な分析が可能であるためである。

表 2：シミュレーションにより推計された川崎 F のネットキャッシュフローの記述統計量(単位：1,000USD)

表 1：各シーズンの平均降雨確率

統計量

下限値

推定値

上限値

シーズン

平均降雨確率

期待値

670.93716.44768.38

1

0.157

中間値

686.65727.45773.39

2

0.193

標準偏差

75.86

51.26

22.47

3

0.137

最大値

807.72807.56807.72

4

0.103

最小値

373.12508.69674.14

5

0.064

歪度

-4.51

-5.09

-5.73

但し、降雨確率は、1 日当り降水量が 4mm 以上となる確率である 。(出典：Ito, Ai, and Ozawa 2015)

但し、上記の表において、推計値は、川崎 F のデータを利用した回帰分析の結果得られた、降雨変数(d4_h24)の回帰係数(-0.143)をそのまま利用して得られた結果である。さらに、回帰係数の 90%信頼区間の下限値及び上限値、(-0.226、-0.058)を利用して同様のシミュレーションを行った。その結果が下限値及び上限値に示されている。当該回帰分析は、
2006 年及び 2007 年の間で構造変化が見られたことから、2007 年～2010 年のデータを利用して行っている。シミュ
レーションパスは 10,000 回である。(出典：Ito, Ai, and Ozawa
2015)

まず、シミュレーションにあたり、d4_h24=1 となる状態を降雨イベントとし、その確率分布を推計した。降雨確率(d4_h24=1 となる確率) は、時期により異なるために、各月での降雨確率を計算し、降雨確率が近い月を同じ “シーズン”として定義をした。その結果、5 つのシーズンにカテゴリー分けされ、シーズ
ン 1 は、3 月、4 月、5 月、及び 10 月、シーズン 2 は、

表 2 に示されているように、標準偏差が 51,260USD

5 川崎フロンターレが所在する川崎市の人口は、140 万人、1997 年に創立し、1999 年に J.League に参加した。
等々力スタジアムは、観客席の 50%が屋根に覆われており、25,000 人の収容が可能である。2010 年の川崎 F の営業利益は、4,700 万円である。

18

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略であることから、天候がキャッシュフローへ与える
影 響 は 大 き く 、 2005 年 ～ 2010 年 の 純 利 益 が73,000USD～293,000USD で推移しており、ネットキャッシュフローの標準偏差が 51,260USD であることからかんがみて、天候や他の収益の状況によっては、
川崎 F が赤字になってしまう可能性は高く、天候リ
スクマネジメントの重要性が理解される。

意思決定者のリスク回避係数である。式(2) を利用することにより、実確率をリスク中立確率に測度変換することが可能となる。λ が正である場合、実確率分
布は左にシフトする。つまり、よいシナリオ(キャッシュフローが大きくなる等のイベント)が起きる主観的確率を低く見積もることを意味し、意思決定者がリスク回避的であることを意味する。
Wang 変換の経済的な意味であるが、もし、x が正
規分布に従う場合、λ は、リスクの市場価格、すなわ
ち Shape ratio、(E(r)-rf )/σ になる。Esscher 変換とも類似しており、意思決定者の効用関数が負の指数型、あるいはべき型かつ原資産価値が正規分布に従う場合に は 、 Wang 変 換 と Esscher 変 換 は 同 値 と な る(Labuschagne and Offwood 2010)。両者はともに保険やファイナンスの分野において多く利用されている(Gerber and Shiu 1994)。

6. 天候リスクヘッジと企業評価への影響
以上のシミュレーション分析を元に、天候デリバ
ティブのデザインを考える。そして、当該天候デリバ
ティブを利用することにより、どの程度企業価値が改善するかについて考察する。その際に、天候デリバ
ティブの非完備性を考慮するために、Wang 変換を利用する。
Wang 変換
Wang 変換 (Wang 2000、Wang 2002) は、資産価格評価モデルの汎用的なフレームワークとして発展してきており、非完備市場下での評価モデルに適用が可能である。Black, Scholes, and Merton モデルは、完
備市場すなわち、原資産が市場で取引されていること、原資産とオプションとを組み合わせることにより無リスクなポートフォリオを複製できることを仮定し、リスク中立確率が一意に決まることを仮定している。天候デリバティブは、原資産が天候であり取引されていないため、非完備市場下での評価モデルが必要である。
Wang 変換を利用することにより、意思決定者のリ
スク回避度を考慮した価値評価が可能になる。Wang
変換は、実確率分布を歪ませ、リスク中立確率分布を求める手法である。このリスク中立確率を利用して期待値を計算することにより、安全利子率を割引率として利用した評価が可能となる。割引率にリスク
プレミアムを考慮した場合、期待キャッシュフローが 0 であるプロジェクトの場合、どのようなリスク
プレミアムを利用しても、価値が 0 となってしまう
ため、適切にリスクを考慮した評価ができないが、
Wang 変換を利用することにより、適切な評価が可能となる。
Wang 変換は以下の式により与えられる。

( (

) )

F Q (x ) = Φ Φ −1 F P (x ) + λ

第 7 巻第 3 号

天候デリバティブのデザイン
シミュレーションの結果得られたネットキャッシ
ュフローを被説明変数、降雨変数を説明変数とする
回帰分析により、降雨時の試合が１試合増える毎に、
34,702USD ネットキャッシュフローが減少することが理解される。Ito, Ai,Ozawa (2015)では、分析の簡単化のために、降雨による損失の 100％をヘッジすると仮定をし、1 降雨試合毎に、34,702USD 支払うデリバ
ティブを考える。ここから、期待ペイオフは、
E P [Payoff ]=N∑ p × n × Payoff
n

(3)

n =1

= 88,783 USDと計算される。ここで、Payoff は、当該デリバティブにより 1 降雨試合毎に支払われるペイオフを示し、pn は、1 シーズンあたり降雨時の試合数が n 試合である確率を示す。
式(3)で計算された期待ペイオフを元に、0～20％、及び 60％の安全割増を上乗せしたデリバティ
ブの価格を利用して分析を行った。0～20％は、市場での先物などの価格からインプライドされる安全割増(Golden, Wang, and Yang 2007、Vedenov andBarnett 2004、Climetrix 2010、Chinacarini 2011)であり、60％は、清水、広島、C 大阪が利用している天候保険契約にインプライドされる安全割増である(Ito, Ai, and Ozawa 2015)。

(2)

ここで、FQ(x)は、リスク中立確率測度(Q 測度)下での累積分布関数(CDF)である。FP(x)は、実確率測度(P測度)下での CDF である。Φ(・)は、標準正規分布のCDF である。Φ-1(・)は、Φ(・)の逆関数である。λ は、

リスク回避係数 λ の推計
Ito, Ai, and Ozawa (2015) では、実験経済学での先行研究(Andersen et al. 2008、Pennings and Smidts 2000)
に従い、アンケート調査を行いチームの経営者のリ

19

日本リアルオプション学会機関誌

リアルオプションと戦略

ここで、NCFwith_hedge は、天候デリバティブを利用した際のネットキャッシュフロー、NCFwithout_hedge は、
天候デリバティブを利用しなかった場合のネットキャッシュフローである。EQ(・)は、Wang 変換により求められたリスク中立測度下での期待値演算子である。式(4)によって求められた天候デリバティブの価
値が正であれば、天候デリバティブを利用することが支持され、負であれば、天候デリバティブによるリ
スクマネジメント手法は支持されない。式(4)による計算結果は表 4 に示されている。

スク回避係数を推計している。
具体的には、観客動員数が多い場合と少ない場合で大きく異なるシナリオ A、差異が小さいシナリオ Bとの間で、どちらが好まれるかを選択してもらった。
その際に、観客動員数が多くなる確率が 10％、少ない場合の確率が 90％から質問を開始する。意思決定者がリスク回避的である場合には、シナリオ B を最初の質問では選択する。次の質問では、多くなる確率を 20％、少なく確率を 80％とし、10％ずつ、確率を変化させ、どの時点で、意思決定者の選好がシナリオ
B から A に変わるかによって、インプライドされる、
リスク回避係数の範囲を計算した。その結果、当該ア
ンケートに回答した 7 人の J.League チームマネジャーのリスク回避係数の妥当な範囲は、以下の表 3 のように計算された。ここで、妥当な範囲とは、同様な
アンケート調査を 4 セット行ったが、4 セットを通じて、最も現れたリスク回避係数の範囲をもって妥当な範囲とした。具体的には、それぞれのセットごとのλ の推計結果が、1 セット：0.25-0.52、2 セット：0.520.84、3 セット：0.25-0.52、4 セット：0-0.25 であれば、妥当なリスク回避係数の範囲は、0.25-0.52 となる。

表 4：リスク回避係数 λ 及び安全割増と天候デリバ
ティブの価値

表 3：アンケート結果からインプライドされる妥当なリスク回避係数 λ の範囲
経営者

最小 λ

最大 λ

1
2
3
4

0.25
0.25
0
Inconsistent

0.52
0.52
0.52
Inconsistent

5

0.84

Infinity

6

0

0

7

0.25

0.52

All

0.25

0.52

天候デリバティブの価値評価
上述の回帰分析、シミュレーション、及び、リスク回避度の推計結果を利用して J クラブの企業価値へ与える影響について分析をする。天候デリバティブを利用することによる企業価値への影響 V(以下天候
デリバティブの価値)は、以下の式(4)により計算する。

(

)

(

λ

0%

5%

安全割増
10% 15%

0
0.1
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
0.52
0.6
0.7
0.8
0.9
1

0.00
4.60
9.27
11.63
14.01
18.81
23.67
24.65
28.58
33.54
38.54
43.59
48.66

-4.44
0.16
4.83
7.19
9.57
14.37
19.23
20.21
24.14
29.10
34.11
39.15
44.22

-8.88 -13.32 -17.76 -53.27-4.28 -8.72 -13.16 -48.67
0.39 -4.05 -8.49 -44.00
2.75 -1.69 -6.13 -41.64
5.13 0.69 -3.75 -39.26
9.93 5.49 1.05 -34.46
14.79 10.35 5.91 -29.60
15.77 11.33 6.89 -28.62
19.70 15.26 10.82 -24.69
24.66 20.22 15.78 -19.73
29.67 25.23 20.79 -14.72
34.71 30.27 25.83 -9.68
39.78 35.34 30.90 -4.61

20%

60%

但し、表中において太字は、リスク回避係数が、アンケー
ト調査の結果最も妥当なリスク回避係数の範囲内、0.250.52、であった場合の天候デリバティブ価値である。(出典：
Ito, Ai, and Ozawa 2015)

但し、最小 λ 及び最大 λ は、それぞれの下限及び上限を示している。また、経営者 4 に関しては、シナリオへの選好が B から A へ変化することを期待していたところ、アンケ
ート調査の結果、A から B へ変更していたため(期待値が低くかつリスクが高いシナリオを選好している)、Wang 変換の仮定とは整合的な結果が得られなかった。(出典：Ito,Ai, and Ozawa 2015)

V = E Q NCFwith _ hedge − E Q NCFwithout _ hedge

第 7 巻第 3 号

) (4)
20

表 4 のとおり、価値評価では、λ 及び安全割増について、感応度分析を行った。分析の結果、安全割増が10％の場合、リスク回避係数が 0.2 以上の経営者であれば、当該天候デリバティブを利用することによるメリットがあると考えられる。また、安全割増が、20％であったとしても、リスク回避係数が 0.4 以上の経営者であれば、当該天候デリバティブを利用する
ことによるメリットがあると理解された。いずれのリスク回避係数も、妥当なリスク回避係数の範囲内であるため、一般的なリスク回避度を持つ経営者に対して当該天候デリバティブは有用であると考えられる。しかしながら、現在、日本の損害保険会社から提供されている、天候保険にインプライドされている 60%の安全割増であった場合は、経営者がいかにリスク回避的であったとしても、当該天候デリバテ日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

ィブの利用は支持されないことが理解される。

5.

7. おわりに6.

本稿では、小論、Ito, Ai, and Ozawa (2015)の解説を行った。小論は、我々が知る限りでは、天候リスクの評価、天候デリバティブのデザイン、そしてその評価と網羅的に研究を行った最初の研究である。小論は、サッカーチームに焦点をあてた天候リスクマネジメ
ント手法に関する分析を行っているが、サッカー以
外にも、スキーやゴルフなど多くのスポーツ産業の収益が天候リスクに晒されていると考えられるため、小論で利用されたアプローチを利用することにより、サッカー以外のスポーツ産業ひいては、スポーツ以外の産業であっても汎用的な天候リスクマネジメン
ト手法のデザイン及び評価が可能になると考えられる。
今後の研究課題としては、小論では、100%ヘッジを仮定していたが、天候デリバティブの価格ごと及び、J クラブ経営者のリスク回避係数ごとの最適なヘッジ比率の分析や、天候リスクのみではなく、他のリ
スク要因も考慮した、全社的リスクマネジメントに関する分析などが考えられる。以上のような研究を遂行することにより、リスクマネジメントの実践にさらに有用な研究を遂行していきたい。

7.

8.

9.

10.

11.

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日本リアルオプション学会機関誌＜査読論文

リアルオプションと戦略

第 7 巻第 3 号

2015 年 10 月 5 日採択＞

オプション価格決定モデル：その学説史的展望(1)
バシェリエ(1900)モデル
Option Pricing Models: The Review of Literatures(1) Bachelier (1900) Model
森平 爽一郎(早稲田大学 大学院ファイナンス研究科)

Soichiro Moridaira
Graduate School of Finance, Waseda University

Summary: This note reviews Bachelier (1900) and related literatures up to now. Bachelier (1900) presented the first
option pricing model based on his mathematical theory of Brownian motions. His model assumed that the underlying
price follows the arithmetic Brownian motion that allow negative asset prices and therefore it does not satisfy no-arbitrage
conditions. Samuelson (1965), Smith (1976) and others criticize these points and proposed the more general stochastic
process, the Geometric Brownian motion, to overcome these problems. Later, Liu (2007) and Kolman (2013) apply therisk neutral approach to value the option whose underlying asset prices follow the arithmetic Brownian motion, but they
still fall on the same problem; violation of no-arbitrage conditions. In this note I try to propose a new pricing model toresolve this problem and extend Bachelier work based on the general equilibrium analysis, i.e. stochastic discount factor
approach. Bachelier (1900) model is more useful in real option analysis and corporate finance because both researches
focus on the cash flow of projects and corporate profits which can take negative value; i.e. losses. The many researches
dealing with the relationship between option and profit or project cash flow are also reviewed
キーワード：バシェリエ、算術ブラウン運動、オプション価格、無裁定条件、応用.

1. はじめに
歴史上初めてのオプション価格決定モデルは、ル
イス・バシェリエ ( Louis Jean-Baptiste AlphonseBachelier ) 6によって、1900 年(明治 33 年)にパリ大学
数学科に提出された博士号請求論文「投機の理論(Théorie de la Spéculation)」のなかで示された 7。
この論文を初めとして、今後何回かにわたりさま
ざまなオプション価格決定モデルについて検討する。
その目的は、現在の金融経済学(Financial Economics)
からみて、オプション価格決定モデルがどのような意味をもっているのか、とりわけリアルオプション
研究にどのように適用できるかを検討することにある。単に過去の研究の展望を行うだけでなく、現在そして将来におけるリアルオプション研究においてこ
うした古典的な研究から、如何にして新しい洞察を得ることが出来るかという視点から展望を行いたいと考えている。

本論文の構成は以下の通りである。第 2 章では、バシェリエのオプション価格決定モデルについて、その概要を明らかにする。第 3 章では、現在、バシェリ
エ・モデルに言及した多くの論文、例えば
Smith(1976)や Samuelson(1965)で示された批判は、バシェリエが考察したオプション市場あるいは原資産市場を考えてみた時必ずしも適切でないことを示す。
第 4 章では、最近になって行われた、バシェリエ・モ
デルの拡張、特に原資産が算術ブラウン運動(正規分布)に従う時にリスク中立的評価を適用する場合に無裁定条件を満たさないという点とそれに代わる価格決定方法について議論をする。第 5 章では、バシェリ
エ・モデルのさまざまな応用例について述べる。最後に、要約と結論を示す。

6 本稿では、バシェリエの生涯については次のページで示した略歴以上には触れない。より詳しくは Courtaul,
Kabanov, Bru, Crepel, Lebonand, Le Marchand (2000)、
Sullivan and Weithers (1991)、Taqqu (2001)、Bru (2010)、
Jovanovic (2012).などを参照のこと。またオプション価格

に関するバシェリエ論文の再発見については Samuelson(2000)を参照。

22

日本リアルオプション学会機関誌

リアルオプションと戦略

第 7 巻第 3 号

バシェリエの生涯
2. バシェリエのオプション価格理論
ルイス・バシェリエ（Louis Jean-Baptiste
Alphonse Bachelier）は 1870 年(明治 3 年)、
フランスの Le Havre に生まれた。彼の父はワイン経営を営むともに当地のベネズエラの副領事も勤めており、いわゆるブルジョワ階級に属する家庭にそだった。しかし、中学校を卒業した(17 歳）直後に両親が亡くなり家業を継ぎ、幼い兄弟をやしなうことになった。このため多くの科学者が進学する Grande École には進学できなかった。さらに第 1 次世界対戦の勃発に伴い 2 年間の兵役に従事した(20-21 歳)
後、パリ証券取引所あるいは証券会社での仕事に従事したことがわかっている。22 歳でパリ大学(ソルボンヌ)に入学し、25 歳で数学の学士号を、27 歳のときに物理数学の Certificateを得た。
30 歳の時に「投機の理論（Théorie de laSpéculation）」で博士号を修得した。指導教授
は有名な数学者ボアンカレであったが、論文の評価は「最優秀 tres honorable」でなく「優秀honorable」であったことは、彼が大学でのテ
ニュアポジションを得ることを困難にした。
その後、パリ大学での無給講師や大学で有期の教員をつとめ、50 歳に至り、定年時までの 5
年間 Besancon 大学で正教授を勤めた。第 2 次大戦終了後の 1946 年 Saint-Servan-sur-Mer で死去した。76 年の生涯に後世に多大の影響を与えた 6 冊の書籍、15 編の確率論とその応用に関する論文を残した

2.1 バシェリエ・モデルの概要 8

バシェリエ・モデルが想定する原資産の確率過程
は、次のようなドリフト(傾向)を表す項を持たない
算術ブラウン運動(Arithmetic Brown Motion)である。

dSt = σ S0dWt(1.1)

ここで、 St は t 期の原資産価格(価値)、 S0 は現在時
点(t=0)の原資産価格(価値)、σ は原資産価格(価値)「変化 dSt 」のボラティリティ(標準偏差)を示す。

dWt は実(物理、自然、客観)確率測度のもとでの増分
ウィナー過程である。つまり ε t を平均ゼロ、分散 1の標準正規分布に従う確率変数、 dt を微小時間増分とすると dWt = ε tdt と表すことができる。

式(1.1)の確率微分方程式を解くと次の結果をえる。

S=S0 + σ S0WT
T

(1.2)

ここで、 WT はオプション満期 T 時点における不確実性を示し WT = ε t

T である。これから、オプシ

ョン満期時点の原資産価格 ST は平均 S0 、分散

S02σ 2T の正規分布に従うことがわかる。つまり
St  N ( S0 , S02σ 2T )21
 −1  s  exp  fS ( s ) = 
2 SσS0σ 2π T  0  


(1.3)

である。

このような満期の原資産に対し、 K を行使価格とす

2.2 コール・オプションの閉じた解るオプションの現在時点における価格は次のように表すことができる。

Bachelier(1900)は式(1.4)の閉じた解を求めることは「意図的に」しなかった。式(1.1)で示される確率過程を想定したときのコール・オプション価格の閉じた解は、

C0 E0P  Max [ ST − K ,0]
==ここで f S∞∫K ( s − K ) f S ( s ) ds

(1.5)

(1.4)

( s ) は平均ゼロ、標準偏差 S0σ の正規分布の密度関数
8 バシュリエモデルとブラック＝ショールズモデルの数学的な比較を行ったものとして Schachermayer andTeichmann (2007 が参考になる。

23

日本リアルオプション学会機関誌

リアルオプションと戦略が考えている原資産は、当時のフランス政府が発行していた永久国債(Rente)であったこと、またオプシ
ョンの満期が通常 2 カ月程度の短い期間であったことを考えれば、正規分布を仮定することはあながち
的外れとは言えない。なぜなら、当時の永久国債のデフォルトリスクはほとんど無いと考えられており、割引金利(スポットレート)の変動が大きくなかったことを考えると、2 カ月という短いオプション満期の原資産たる永久国債の価格変動は正規分布に従っていると考えても良いであろう。
3.1.2 時間価値を無視していること
式(1.4)と式(1.7)コール・オプション公式に割引金利

C0 =( S0 − K ) N ( d ) + S0σ T n ( d )ここでd≡S0 − K
S0σ T

(1.6)

となる(導 出につ いては 数学付録 を参照) 。ここ でN (  ) , n (  ) はそれぞれ、標準正規分布の分布関数と密度関数である。
正規分布の統計数値表は 1900 年当時すでにかな
り正確なものが公刊されていた。バシェリエは式(1.6)を導かずに、式(1.4)を行使価格 K に関して級数展開をした次のような近似式でコール・オプション
価格式を示した。
C0 =a +

K K2
K4
K6
+
+
+
+
2 3
2 4π a 96π a 1920π 3 a 5

ここで a ≡ S0σ T

2π

第 7 巻第 3 号が現れていない。いいかえれば C0 = E0

P[CT ] を想定している。この理由としては当時のオプション取引(Premier Contract)では契約開始時のオプション料の受け払いを行なわず、権利が行使日前の数日間にオプション料の受け払いが行われていた 9。そのため、現在時点での割引価値を求める必要が無いので、割引計算を必要としなかったのである。
3.1.3 ドリフト項が無いこと
ドリフト項が式に存在しないことは、単に数学的な展開を簡単にするためのものであるかのように判断してはならない。バシェリエは、その博士論文の題
名が「投機の理論」であったように、原資産が活発に取引されている市場では、投機家にとって利益や損失は平均してゼロになること、つまり原資産価格の確率過程においてドリフト項が存在し得ないことを主張した。このことは Fame が示した(弱度の意味での)効率的資本市場仮説をすでに 1900 年に主張していたことになる(Dimand and Hichem (2005))。
デリバティブの危険中立的評価では、評価すべき資産を適当な基準資産(Numeraire)、例えば確定金利のもとでの割引債価格で基準化した上で、当該資産が想定する確率過程のドリフト項がゼロに成るようなリスク中立的なブラウン運動を求め、デリバティ
ブの価格決定を行う。バシェリエの定式化は、そうした意味では洗練されてはいないが、結果として、競争的な資本市場では、原資産価格のドリフト項はゼロに成るべきであるという「考え方」を示しているといえよう。
3.1.4 リスクが考慮されていないこと
投資家のリスク回避度やリスクを考慮した評価、言い換えれば適切な確率測度の変換を行い、リスク
中立的な価格決定が行われるためには Cox and

(1.7)

である。

なぜこのような計算をしたのであろうか？その答
えは、この論文の冒頭に示したバシェリエ・モデルに対する批判への回答とともに以下で明らかにすることにする。

3. バシェリエ・モデルへの批判と貢献
3.1 バシェリエ・モデルに対する批判

バシェリエ・モデルに対する批判は、1) 原資産価
格が負になるような正規過程を仮定していること、2)割引金利がオプション価格式に現れていない、言い換えれば貨幣の時間価値(Time Value of Money)を考慮していないこと、3) 原資産価格の確率過程を示す式(1.1)において傾向(ドリフト項)が考慮されていない
こと, 4) リスク調整、言い換えるならば、リスク中立的評価がなされていないこと, 5) 式(1.6)のような閉じた解が得られていない, と言った多くの問題点が指摘されている。
これらの批判が、必ずしも当を得ていないことを、
バシェリエ・デルが対象にした原資産がどのようなものであり、当時どのような市場で取引されていたのかを明らかにしたうえで考えてみる。
3.1.1 原資産が正規分布すること
式(1.1)と式(1.2)に示されたように、原資産価格が正規分布するとすれば、価格が負になる確率はゼロではない。株主、債権者の有限責任制度を考えれば、株価や債券価格は負にはならない。しかし、バシェリエ
9 これからも分かるように、契約は本質的にアメリカン・
オプションであるが、バシェリエのオプション公式はヨーロピアン型を想定している。

24

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リアルオプションと戦略

Ross(1976), および Harrison and Priska (1981)を待たなければならない。しかし、Bachelier(1990)では原資産価格のドリフト項をゼロと置いたことで、間接的な意味でリスク中立評価を行ったと考えることもできよう。
3.1.5 閉じた解を求めていないこと
なぜバシェリエは式(1.6)をもとめず、コール・オプ
ション式の行使価格に関する級数展開をした式(1.7)
を求めたのであろうか？
現在のオプション取引では、例えば日経平均オプション契約で考えると、現在の日経平均価格から上
下 500 円の範囲で行使価格が設定され、そうした行使価格に対する日経平均オプションの市場価格が成立する。価格決定モデルの役割は、その理論価格を求めることにある。
これに対し、バシェリエが考察の対象にしたフランス永久国債を原資産とするオプション取引では、
はじめにオプション価格が原資産たる永久国債の額
面 100 フランに対して、10、20、あるいは 50 サンチーム(Centimes、1/100 フラン)という様に決められており、市場取引の結果として、対応する行使価格(バシェリエはこれを「真の価格」とよんでいる)が、決まるように市場設計が行なわれていた。
これは、現在のオプション取引市場で、時として呼び値がオプション価格でなく、ボラティリティが使われているのと同様である。
この場合、式(1.6)のような閉じた解は適切でない。
式(1.7)を用いて、一定のオプション価格、例えば、30
サンチームのオプション価格に対応する行使価格を式(1.7)の左辺に与え、右辺の行使価格の市場価格を求めることの方が望ましい。

第 7 巻第 3 号

献でもあることに留意しなければいけないだろう。
上で述べた以外のさら成る貢献としては、以下の様な 3 点があげられる。
ブラウン運動による価格決定 バシェリエはア
インシュタインに先立つ 5 年前にブラウン運動の考え方を明らかにした。ブラウンは水面上の花粉の動きからブラウン運動の考え方を初めて明らかに、アインシュタインは粒子の動きに注目してブラウン運動の数学的な基礎を明らかにした。これに対し、バシェリエは資産価格の動きからブラウン運動の、厳密ではないにしろ、数学的な展開を示したことは興味深い。こうした研究は、例えば、サミュエルソン
(Samuelson (1965)) や マ ン デ ル ブ ロ ー(Mandelbrot(1966))による株価やコモディティ価格の研究に受け継がれるものであった。
正規確率過程 オプションの原資産が正規分布すると仮定することは、原資産「価格」が負に成ることを許容することでもあり明らかにおかしい。しかし、原資産が価格という Stock でなく、利益やキャシ
ュフローと言った Flow を示すものである場合には、現資産価値が負に成る可能性がある算術ブラウン運動はむしろ望ましい定式化であり、バシェリエ・モデルの貢献を積極的に認める必要がある。以下の 4.2 節
で示すようなバシェリエ・モデルのさまざまな応用
事例はそうした点の重要性を示している。
価格決定モデルの実証 Bachelier (1900)では、式(1.7)と実際に市場で成立したオプション価格データを比較した実証研究を行っている 10。その結果、彼のモデルは市場できまるオプション価格(実際はオプ
ション価格が意味する市場できまる行使価格)を良く説明できるものであった。また、「オプションが行使される確率」についても、その理論値と実際に観察された市場価格を比較して、おおむね理論値が実際をよく表していることを明らかにしている。こうした研究方法は、現代における Financial Econometrics の先駆けともいえる。ファイナンス研究においては、単なる理論モデルの構築だけでなく、それが実際をよく説明できるものでなければいけないという研究方法のありかたをもわれわれに教えているものといえよう。

ただし、式(1.7)は行使価格 K に関する 4 次方程式になり、解析的に解くことは困難であるし、コンピューターや卓上計算機の無かった 115 年前では数値計算をも行うことできなかった。バシェリエは、式(1.7)
を行使価格 K の 2 次式で近似をし、2 次方程式を解くことにより市場価格が意味する(Implied な)行使価格を求めた。
このことは、オプション価格の数値解法を初めて明らかにしたことにもなる。

4. バシェリエ・モデルの拡張と応用
Bachelier(1900)の影響は 2 つの分野にわたっている。
１つは、ブラウン運動や熱伝導方程式など確率論や統計物理などの発展に大きな影響を与えたことである。もう一つは、効率的資本市場仮説やオプション理

3.2 バシェリエの貢献

これまでに述べたように、バシェリエ・モデルで指摘された問題点は、よく考えてみると、彼が行った貢10 Bachelier (1900)の英語版、53 頁から 56 頁を参照のこと

25

日本リアルオプション学会機関誌

リアルオプションと戦略論の発展に貢献したことである。
前者については、例えば、伊藤清博士による確率解
析学の発展に寄与したことがあげられる 11。ここでは、後者に、とりわけ、原資産が算術ブラウン運動(正規分布)に従う時のオプション理論の発展とその応用について説明することにする。

時の期待価値(式(1.9))を適切な割引率で現在価値に割り引いたものであることなどを念頭に、それぞれの資産に対する、割引率が原資産とコール・オプションに関する CAPM で決まると考えた。コールのベータが原資産のベータの関数として表現できることに注目し、コールの現在価値を求め、さらに 1981 年 1
月 4 日時点のシカゴ商品取引所：CBOE に上場されていた 877 銘柄のオプションの市場価格データを用いた実証研究をおこなった。結果は、原資産が対数正規分布すると仮定した時のモデルとの差はわずかであった。このことは、株式の有限責任を適切に表現すると考えることができる対数正規分布に従う株式を原資産とするオプション公式に対し、正規分布を仮定するバシェリエ・モデルであっても、CAPM によるリスク調整を行えば、ほぼ同様な結果を得られることを意味している。
Dawson et al (2009)は、式(1.9)をリスクフリーレー

4.1 バシェリエ・モデルの拡張
4.1.1 実確率測度 P の下でのモデル

現在、われわれがバシェリエ・モデルとよんでいる
ものは、式(1.1)で示される確率過程にドリフト項µ dt を付与した

dS=t µ dt + σ dWt(1.8)にもとづく次のようなコール価格式

E0P [CT ] = ( S0 + µT − K ) N ( d ) + σ T n ( d )(1.9)

ト rF を用いて直接現在価値に引き戻したコール価格

である(この価格式では、依然として(割引)金利は考慮されていないが)。また、ここでd ≡ ( S0 + µT − K ) σ T

第 7 巻第 3 号式を用い、オプション価格に影響を与える 4 つの要
因、すなわち、原資産価格、リスクフリーレート、残存期間、原資産価格変化のボラティリティの感応度、
いわゆる Greeks を求めた。とりわけ、残存期間に対(1.10)である。この式の解釈をかんがえてみよう。
式(1.9)はまた次のように表現できる。

する満期の感応度を示すセータ( Θ )とボラティリテ
ィの影響度であるベガ(Vega)について詳しい導出過程を説明している。拡張バシェリエ・モデルの感応度
は、Black-Scholes モデルの場合とは異なる結果が得られたことは興味深い。
しかし式(1.9)の右辺は実確率測度の下での期待値
であり、リスクやリスク回避度を考慮したものでない。従って、それをリスクフリーレートで割り引くことが適切ではない。この問題については、次節 4.1.2
で議論する

( S0 µT ) N ( d ) + σ T n ( d )  − KN ( d )E0P [CT ] =+
右辺第 1 項は満期の原資産価値が行使価格以上になるという条件のもとでの期待値を示している( E0  ST ST ≥ K  )。第 2 項は行使価格にオプションがP行使される実確率をかけたものになっている( K Pr P ( ST > K ) )。従ってコール・オプションの期待値は、この 2 つのものの差である 12。
Murphy(1990)は、バシェリエの価格式(式(1.6))で投資家のリスク選好が考慮されていないことに注目し
CAPM に基づく修正を行った。式(1.9)で原資産価格
がオプション満期までに受け取る配当の現在価値で決まること、コールの現在の価格もオプション満期

4.1.2 リスク中立的世界におけるバシェリエ・モデル

Liu(2007)と Kolman(2013)は、式(1.8)の右辺第 2 項をリスク中立世界の下で測度変換をした時、つまり=
dSt rF St dt + σ dWt Q

11 たとえば Ito and McKean (1974)の序文では、単にブラウン運動でなく Bachelier-Brown 運動と言及されている。
また Merton(2000)は次のように述べている。『数学的な側面でいえば、伊藤清は 1940 年代初頭から 50 年代の初めてにかけて、ファイナンスにおいて必須の道具となっている
伊藤の確率解析学の発展において、バシェリエの研究成果から多大な影響を受けました。実際、1994 年に MIT で開催されたノバート・ウィナーの生誕を記念集会で、伊藤は私に「バシェリエの博士論文は、コルモゴロフと同じくらい、ウィナー以上に私に影響をあたえた」と語ったので(1.11)

す』
また高橋陽一郎編 (2011)を参照のこと。
12 右辺第 1 項は、Asset or Nothing Digital Option 価値を、第 2 項は Cash or Nothing Digital Option 価値をしめしている。しかし、Black=Scholes モデルの場合と異なり、バシェリエ・モデルの場合、行使価格は負に成りうる(K<0)。さらなる議論と応用の可能性については、森平(2015)を参照のこと。

26日本リアルオプション学会機関誌

リアルオプションと戦略

2

ことがある。Liu(2007)はこのことを数値例で示している 15。
コール・オプションは原資産を買い取る権利であるから、その現在時点の価格は原資産「価格」を超えることはできないはずである。もしこの条件が満た(1.12)

されなければ、現時点でコールを C0 円で売り(Short)、を導いた。オプションの満期 T に対応する原資産のリスク中立価値 ST は、平均 S0 exp{rF T } 、分散 v (t )の正規分布、つまりST  N ( S0e rFT , v 2 (t ) )原資産を S0 で買えば(Long)、その差額である利益はとなる。ここで標準偏差 v (t ) は

1 − e −2 rFTv (t ) ≡ e σ
2rF
rF T

確実になる。つまり式(1.14)で示されたコール価格は無裁定条件を満たしていないことになる。
リスク中立評価のもとでのオプション公式が無裁
定条件を満たさないことは驚きである。Liu(2007)は
そうしたことが生じる理由を Puzzle であると述べているが、その理由は、直感的には次のように説明できるであろう 16。
コール・オプションは権利の価値を示すものであり、従ってその価値を反映した価格は、必ず非負であ(1.13)と定義される 13。つまり、原資産の期待値はリスクフリーレート rF を利子率とした時の複利で増加し、
時間 t とともに変化をするボラティリティ v (t ) でその 周 り を 変 動 し て い る 。 こ れ か ら 、 Liu(2007) とKolman(2013)は、次のようなコール・オプション価格公式を導いた 14。

(

る。しかるに現在時点の原資産の「価値 S0 」は、例
えば、それが企業利益であれば負になってもよい 17。
また現在の原資産価値が正の値であっても、コール
価値は、ボラティリティが大きく、満期まで期間が長いほど、満期の原資産価値が行使価格以上に成る可能性があるため、現在時点の原資産価値よりも大きく成り得る。
Magdziarz, Orzeł and Weron (2011)は算術ブラウン運動に従う確率過程において、一定時間ある確率でもって、変化がないような状況を許容する Subdiffusiveなバシェリエ・モデルを提案し、そのもとでのオプシ
ョン価格決定モデルを導いた。オプション価格はマ)

C0 =S0 − e − rF T K N ( d ) + e − rF T v ( t ) n ( d )
where

d≡

(1.14)

S0 e rF T − Kv

しかし、式(1.14)は重大な問題を抱えていることがLiu(2007)によって指摘されている。それは、オプショ
ンの満期までの期間( T )や原資産のボラティリティ(

第 7 巻第 3 号σ )が増大すると、式(1.14)で決まる現在時点のコー

ル・オプション価値( C0 )が、現資産価値( S0 )を超える

v

13 式(1.13)におけるボラティリティ は一見するとかなり複雑であるが、 exp( x) ≈ 1 + x と線形近似できることに注意

might lead to prices that violate no arbitrage.”

して展開すれば、 v = σ T となる。その結果、式(1.14)は、現在価値に引き戻す部分を除き、式(1.9)と同じになる
14 Liu(2007)のコール・オプション公式(原論文の式(8))
は、=Ct e r T σΣ  dN ( d ) + n ( d )  と表現されている。しかし、在価値は市場価格に等しく 0 になる。理論的にも、式(1.11)と式(1.12)から、リスク中立世界の下での満期株価の期待現在価値(=
S0 exp ( − rF T ) E0Q [ ST ] となる。しかし、市場

17 原資産が市場で取引されていれば、現物資産の期待現S

F「価格」は有限責任制度のもとでは負に成り得ない。従ってこうした場合、原資産価値が負の値を取りうるような確率過程を想定した場合のオプション価格は無裁定条件を満たすはずが無い。このことは、株価や債券に対するオプシ
ョン評価にあたっては、それらが負の値をとりえない以
上、算術ブラウン運動を仮定することは適切な仮定とはいえない。むしろ、企業の純利益は負になる可能性がある
が、配当は純利益が正の時に限り支払うことができるとして、企業利益が算術ブラウン運動に従うと仮定した時の配当還元モデルをオプション価格決定モデルに基づき再構築
し、株式を原資産とするときのオプション価格を決定すべきであろう。言い換えれば、この場合、株式オプションは複合オプションとなる。詳しくは森平(2015)を参照。

この式で、 t = 0 と置き、 e rF T σΣ =v であることに注意す
ると、本文の式(1.14)、つまり Kolman(2013)の最終的な結果(原論文の p.12)が得られる。また式(1.14)の導出については数学付録を参照。
15 行使価格が 10 円、リスクフリーレートが 5%、残存期
間が 1 年、ボラティリティが 10 円であるとき、原資産価格が概ね 6 円までの範囲で、式(1.14)でもとめたコール価
格は現物価格以上、つまり 6 円以上になる。
16 Liu(2010)はその結論で次のように述べえていることは傾聴すべきであろう“Further, it may be worth

investigating situations in which the underlying process isneither GBM nor ABM, because blindly applying therisk-neutral valuation or the Black-Scholes approach27

日本リアルオプション学会機関誌

リアルオプションと戦略

第 7 巻第 3 号

ーチンゲールに従うが、非完備であることを証明し原資産の現在時点の価値は、プライシング・カーネ
た。このことは、Liu(2007)が得た結果を異なる算術ブルを用いて、次のように示すことができる。
ラウン過程のもとで証明したことになる。
V0 = E0P M T ST
森平(2015)は、原資産価格、リスクフリーレート、(1.18)− rF T
e
S
µ
T
λρσ
σ
T
=
+
−
0
C
およびコール価格が同時に決定される一般均衡モデ
ルの枠組みと、プライシングカーネル・アプローチをP
ここで E0 ST= S0 + µT であることを思い出すと、
用いて、この問題を検討した。プライシングカーネ
式(1.18)の右辺第 2 項はリスクプレミアムを表してい
ル・アプローチは、原資産のリスク、時間価値、投資るので、右辺全体は原資産に関する確実性等価式に家のリスク回避度などを考慮した確率的割引率 SDF:
相当し、価格表示の CAPM になっている。これに対Stochastic Discount Factor)で、負になる可能性を有す
し、コール・オプション式は、る将来キャシュフローの現在価値を、一物一価(Lawof One Price )を保証するように決定する。この場合、=
C0 E0P  M T Max ST − K ,0 (1.19)
ブラック＝ショールズモデルを導く場合必要になる− rF T− rF T


=
V
−
Ke
N
d
+
e
σ
T
n
d
(
)
(
)
0
動的(デルタ)ヘッジ戦略を考える必要がない。特に企となる。ここで業利益やプロジェクトからの利益など、原資産が取引されていないような(動的ヘッジが不可能な)非完
1d≡V0erFT − K
備市場を考慮した現物資産、金利、オプション価格が(1.20)
σT
同時に決定されるようなモデルを得ることができる。
である。
代表的投資家の消費 Ct に関する効用関数がべき型
結果をみると、式(1.14)のリスク中立的評価にもと(Power)効用関数であると仮定した時のプライシン
づくコール価格式と、式(1.19)の均衡分析に基づく価格式は、ボラティリティの定義式を除き同一であグ・カーネル M t は、消費 Ct と原資産 St の確率過程
る。つまり投資家の効用関数を前提にした導かれた

[

]

((

)

)

[ ]

[

]

(

)

を、互いに相関 ρ を有するものとして、次のようにコール式であっても、期待 µ やリスク選好 λ に依特定化できよう。

存しないリスク中立的評価式(RNVR: the Risk Neutral
Valuation Relation)が得られた。均衡分析のもとで=
dCt µC Ct dt + σ C Ct dWt

C=dSµ dt + σ dWt
t(1.15)

は、資産のボラティリティ

E  dWt dWt  = ρ dt
Pt

C

原資産の確率過程は危険中立的評価を試みた場合の出発点をなす式(1.8)と同様であるのに対し、消費の確率過程は幾何ブラウン運動に従うと仮定している。
つまり消費は負にならないので、次に示すプライシ
ング・カーネルは正値をとる。
−λM T ≡ β T ( CT C0 ){= exp T ln β − λ ( µC − 12 σ C2 ) T − λσ CWt C}

変わると、コール価格のみならず、式(1.18)できまる
原資産価格(価値)にも影響を与え、その結果コー
ル・オプションの価格も変化する。原資産価格とコール価格は同時に決定される。
4.2 バシェリエ・モデルの応用

バシェリエ・モデルとは、原資産の確率過程が算術
ブラウン運動に従う場合の資産評価である。算術ブ
ラウン運動に従うことは、原資産価値の分布は平均値、中央値、最頻値が等しくかつ対称であることを意味する。そのうえで、原資産価値が負になる可能性を考慮した正規分布のもとでの資産評価式を求める。
企業利益やプロジェクトからのキャシュフローは負に成り得る。また短期的には正規性を仮定しても良いことが多い。森平(2015)は、税引前・利払前利益：
RBIT が正規分布をすると仮定し、配当支払いはオプ
ションであることを明らかにした上で、新しい配当還元モデルを提唱し、株式価格の決定を行った。また、式(1.19)をもとにして、将来 EBIT が正規分布に従う(1.16)

ここで β は主観的な割引率、 λ はべき型効用関数における相対的危険回避度である。
リスクフリーレートは、プライシング・カーネルの期待値から、rF =− ln β + λ ( µC − 12 σ C2 ) − 12 λ 2σ C2σ や残存期間 T の値が(1.17)となる。リスクフリーレートは、消費の確率過程のパラメータと危険回避度によって内生的に与えられる
ことがわかる。

28

日本リアルオプション学会機関誌

リアルオプションと戦略

時の、繰り延べ税金資産価値をコール・オプション価
値として求めた。
Câmara(2009)は、企業の純利益がジャンプを伴う正規過程(算術ブラン運動)に従う時の経営者のボーナスの支払いが、経営者にとってコール・オプションとみなせることに注目をし、最適なボーナスプランの設計を行っている。
Alexander, Mo, and Stent(2012)はプロジェクト価値
が算術ブラウン運動に従う時のリアルオプション価値を議論している。この場合、プロジェクトの総価値
は、プロジェクトそのものとプロジェクトからの配当の合計として定義されている。配当はプロジェク
ト価値が正負いずれの場合であってもプロジェクト
価値の一定割合と定式化されている。これは、プロジ
ェクトからのキャシュフローが負に成った時、投資家は一定割合を追加投資として負担することを意味する。Alexander, Mo, and Stent(2012)はこの配当支払比率を時間とともに変化させ得るよう 2 項ツリーによるリアルオプション価値を計算する方法を採用している。
天候、とりわけ気温は正規分布をすることが知られている (Jewson and Penzer.(2006))。また気温は測度
いかんによるが負に成りうる 18。Taib and Benth(2012)は気温指数に対する保険価格求めている。また、
Jewson(2003)は気温指数の正規性を仮定した時のさまざまな天候デリバティブの閉じた解を求めている。
Dawson, Dowd, Cairns, and Blake(2009)は、死亡率に関するスワップ契約を原資産とするコールあるいは
プットオプション価値の計算において、特定年齢層の死亡率が短い期間であれば、正規分布でよく近似できることに注目してこのスワップションの価格決定を行っている。
多くの資産価格のモデリングでは、収益率は正規分布し、その指数変換は対数正規分布すると考えている。Kenyon(2008)は物価水準の年変化率が平均 1 の、ボラティリティが小さい正規分布をするという事実に注目をした 19。その場合のコールとプットオプシ
ョン価格モデルを提唱した。さらに、年次物価変化率
を原資産とするオプション取引の市場価格から、行使価格に関するインプライド・ボラティリティ(いわゆるスマイル)カーブと、行使価格と満期に関するイ
ンプライド・ボラティリティ平面を推定している。
Choi, Kim, and Kwak(2006)は、式(1.9)を対象に、左
18 気温が負になることは零度をどのように設定するか依存する。従って、確率変数として正規分布を仮定することは意味が無いかもしれない。たとえば摂氏℃はアメリカで用いられている華氏では 32 度となる。また、摂氏−273.15 ℃である絶対 0 度(0K)を用いれば気温は負になら

第 7 巻第 3 号

辺のコール価格から右辺における一般的には未知のσパラメータであるボラティリティ( )を求めるための効率的な解析的近似方法を提唱している。
Shaw and Schofield(2015)は、収益率のモデリングにあたり金融危機後の収益率分布の裾が厚い(Fat Tail)
ことを考慮して、収益率が算術ブラウン運動と幾何
ブラウン運動の輪として表現できるような確率過程(ハイブリッド・ブラウン運動)を提唱している。更に
Iwaki and Luo(2013)は、このモデルを若干簡略化して、ドリフトを持たない算術ブラウン運動、つまりバシェリエ・モデルとドリフトを有する幾何ブラン運動の和を前提に、数値的なオプション価格決定モデル
を導き、日経平均オプションの日次データを用いた実証研究をおこなっている。
金融資産価格は負にならないが、2 つ(以上の)の金
融資産価格の差は正負いずれの値も取りうる。この
スプレッドは正規分布で近似できる。このため「スプレッド・オプション」の評価にあたっては、バシェリ
エタイプのオプション価格決定モデルを応用することが行われている。一般的なスプレッド・オプション
については Poitras(1998)、先物スプレット・オプションについては Schaefer, and Matthew P(2002)などが参考になる。

5. 要約と結論オプション価格決定理論の嚆矢をなすバシェリ
エ・モデルについて、その概要、幾つかの批判に対する回答、注目すべき貢献、さまざまな応用例について論じた。
バシェリエ・モデルが想定するオプションの原資
産価値は正規分布する。この仮定は原資産価値が負に成る可能性を許容するという意味で、例えば、株式
や債券、通貨、コモディティなどの分析には不適切である。他方、リアルオプション研究が対象とするような、企業やプロジェクトからの利益(キャシュフロー)、あるいは資産価格の収益率やマクロ経済指標の成長(変化)率などを分析する場合、バシェリエ・モデルは適切な分布にもとづくオプション価格決定モデルを提供している。
しかし、原資産価格が市場で取引されているような資産は、価格が負にならないので、リスク中立的評
価法をバシェリエ・モデルの評価に適用することはない。しかし、気温デリバティブでは、たとえば、水が凍る温度としての摂氏 0℃を用いる方が、生活実感にあっているだろう。
19 年あたりの物価上昇率の平均が 1 であることは、平均的には変化が無いことを意味している。

29

日本リアルオプション学会機関誌

リアルオプションと戦略

第 7 巻第 3 号

困難であること、更にその結果として得られる価格=
C0 E0P  Max [ ST − K ,0]
モデルは無裁定条件を満たさないという問題が生じ∞ることが明らかになった。
=( s − K ) f S ( s ) ds
K
しかし、無裁定条件を満たさないことは、現資産価
 −1  s − ( S + µT ) 2 ∞
1
値が負になることが当然である企業利益やプロジェ
0
exp  =(s − K )  dsK2
クトからのキャシュフローを原資産とするオプショ
T
2πσ T
σ
 
 
ンを議論したばあい、むしろ当然の帰結である。そう∞2
S0 + µT + σε T − K 21π exp −2ε d ε=
した点を正当化するためには、リスク中立化法より
d′∞2
も投資家の効用関数を前提にする一般均衡分析によ1exp −2ε d ε= ( S 0 + µT − K )2π′dるオプション価格モデルが必要になることを議論し∞2た。
+ σ T ε 21π exp −2ε d ε′d
今後は、正規分布にかぎらず、原資産価値(価格で= ( S 0 + µT − K ) 1 − N ( d ′ ) + σ T n ( d )なく)が負になりうるような分布をかんがえたときの資産価格決定理論の構築とそれらのさまざまなリア= ( S 0 + µT − K ) N ( − d ′ ) + σ T n ( d )ルオプション研究への応用事例を積み重ねていくこ= ( S 0 + µT − K ) N ( d ) + σ T n ( d )とが課題であろう。
(A.3)
数学付録
ここで N  , n  は、それぞれ標準正規分布の分布

∫
∫

∫ (

)

{ }

{ }

∫

(

)

∫

{ }

() ()

ドリフト項 μ が存在する場合の実確率とリスク中立
確率測度の下でのコール・オプション式

関数と密度関数である。式 A3 の 5 行目から 6 行目の式展開は、標準正規分布の密度関数を微分すると、次の結果dn ( ε )2= −ε 21π exp −2εdε

算術ブラウン運動にしたがう原資産の確率過程を示す確率微分方程式dS=t µ dt + σ dWt P

{ }

(A.1)

が得られることと、式 A(3)の 5 列目の右辺第二項のの両辺の確率積分を t = 0 から t = T まで計算すると、オプション満期 t=T の資産価値は、

σ T を除いた部分が次のように展開できること∫ ε π exp { ε } d ε∞d′

ST =S0 + µT + σ WTP=S0 + µT + σε TST  N ( S0 + µT , σ 2T )となる。

µ = 0 かつ σ → σ S0 とすることで得られる。式(1.14)

T d ′ ≡ −dのリスク中立世界でのコール価格式は、式(A.1)を式

かつ、と定義し、 d ε

− 22から得られる。また標準正規分布の密度関数は平均ゼロに関して対称であり、その左右の裾野は、極限においてゼロに近づくことに注意。
式(1.6)のバシェリエ・モデルは、式(A.2)と(A.3)で数であるので、オプション満期の原資産価値は

ε≡

1
2

∞ dn ( ε )∞=−∫− ∫ dn ( ε )
dε =
d′
d′
dε
=− ( n ( ∞ ) − n ( d ′ ) ) =( 0 + n ( d ′ ) ) =n ( d )(A.2)となる。 ε  N (0,1) は標準正規分布に従う確率変コール価格は、 d ≡ ( S0 + µT − K ) σ(A.4)(1.11)で置き換え、 eST − ( S0 + µT )σ T

− rF tSt に対して伊藤の補題を適用した後、同様な数式展開を行うことによって求めることができる。

dST = 1 σ T であることに注意を

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31

日本リアルオプション学会機関誌＜査読論文

リアルオプションと戦略

第 7 巻第 3 号

2015 年 11 月 7 日採択＞

積雪リスクマネジメントにおける一考察：
新潟県のスキー場における事例研究
Managing Snow Risks：
The Case of City Governments and Ski Resorts
伊藤 晴祥(国際大学 大学院国際経営学研究科

准教授)

Haruyoshi Ito
Associate Professor of Finance
Graduate School of International Management
International University of Japan

Summary: This article studies the impact of weather conditions on the financial performance of ski
resorts and local governments and proposes a hedging mechanism to manage the exposure. We analyze
a unique ski resorts visitor data set. Our analysis shows that maximum snow depth has an inverted-U
shaped relationship in regard to the number of visitors to ski resorts while the snow fall has asignificantly adverse impact on the profit to the city government. We then design a hedging mechanism
for this risk exposure and examine its contribution to the corporate value of the ski resorts and city
government. In particular, we use the Wang transform model to incorporate the decision makers’ risk
preferences in the evaluation of the snow derivatives. We find that the proposed snow derivatives
contribute significantly to ski resorts value if the safety loading offered would be 5%-10%. This low
safety loading might be possible contracting by the over-the-counter trade between two parties on
which risks concerned have opposite impacts.
程度改善するかという観点により示す。小論は、雪デ
リバティブの利用について検討をする際に必要な、積雪リスクが収益にどのように影響を与えているか、という視点から分析を行っており、天候デリバティ
ブの利用を検討する際に必要な分析を包括的に行っている数少ない論文である。小論により、天候デリバ
ティブに対する理解が深まり、その利用によるリス
クマネジメントが効果的に行われるようになることを期待する。

1. はじめに小論では、スキー場及び市役所がどのように積雪リスクマネジメントを行うことができるかについて考察を加える。そのために、まず雪が与えるスキー場への影響を分析する。その測定のために、スキー場利
用客と積雪量にかかる指標との間にどの程度の相関があるかについて推計を行う。その分析結果を元に、スキー場運営企業の企業価値を最大にするような、積雪量にかかる指標を元にしたスキー場と自治体間での雪デリバティブ契約をデザインする。当該雪デリバティブを利用することにより、スキー場の企業
価 値 が 改 善 す る か ど う か を Wang 変 換 (Wang
Transform)を用いて示す。Wang 変換を利用すること
により、雪デリバティブ市場の非完備性を考慮した評価が可能になる。Bank and Wiesner (2011)では、オーストラリアでは天候デリバティブがスキー場であまり利用されておらず、その理由が天候デリバティ
ブに対する理解不足であると分析をしている。小論
では、そのギャップを解消するために雪デリバティ
ブ利用によるメリットをスキー場の企業価値がどの

2. 積雪量がスキー場来客数に与える影響
まず、積雪リスクがスキー場の来客数に与える影響を分析する。導入的な分析として、雪にかんする指標として、スキーができるかどうかは降雪量よりも積雪量 20のほうが重要であると考えられるため、シーズンにおける最深積雪を利用して分析を行う。新
潟県内の代表的なスキー場を 3 つ選択し、積雪量とスキー場来客数の関連性を回帰分析を用いて推計する。

20 ここで降雪量は、一定期間内に降った雪の量(降雪深ともいう)、積雪量は、地面に積もった雪の量を意味する。

つまり、降雪量は雪のフローを示し、積雪量は雪のストッ
クを示す。

32

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

2.1 データ

第 7 巻第 3 号

表 1：積雪量がスキー場利用客数へ与える影響
上越
スキー場名
ガーラ
岩原
国際

分析に利用した最深積雪は、気象庁のホームペー
ジ(http://www.data.jma.go.jp/obd/stats/etrn/)から取得する。また、スキー場来客数にかんするデータは、シーズ ン 別 ス キ ー 場 入 り 込 み 数 一 覧(http://www.geocities.jp/kazu_atm/irikomi.htm)から取得する。本分析においては、新潟県内の代表的なスキー場として、来客数が多く、かつデータ欠損がない上越
国際スキー場、ガーラスキー場、岩原スキー場を選択した。また、積雪量にかんするデータの入手にかんして、スキー場から最も近い湯沢観測所の最深積雪にかんするデータを利用して分析を行う。データ期間
は、1992 年から 2012 年のデータを利用する。但し、2002 年のデータは、湯沢観測所からのデータに欠損があるために除外する。

切片

-6.25

3.49

-19.90(20.72)(9.43)(47.82)

***

24.59

**

80.60*(19.24)(8.76)(44.40)*****-18.55*(4.31)(1.96)(9.93)

Adj R2

0.31

0.25

0.08

N

19

19

19

最深積雪(m)
最深積雪の 2 乗

58.84

-13.69-5.40

注：***、**、*はそれぞれ 1％、5％、10％有意水準を示す。また、括弧内は標準偏差を示す。Adj. R2 は、調整済み
決定係数、N はサンプル数である。

2.2 スキー場来客数回帰モデル

まず、シーズン中の最深積雪とスキー場利用客との関連性を分析するために、回帰分析を行う。その際に、最深積雪とスキー場利用客の関係が線形であると仮定した場合について分析を行ったが、有意な関係が見られなかったため、両者が非線形の関係にあるとして、以下のように二次関数を利用して定式化を行う。

yi ,t =ai + bi xt + ci xt2 + ε i ,t(1)

図 1：積雪量が上越国際スキー場利用客数
へ与える影響ここで yi ,t は、スキー場 i のシーズン t におけるス

注：図において、x 軸は、最深積雪(単位： m)、 y 軸は、スキー場利用客数(単位：1 万人/1 年)を示す。

キー場利用客数、xt はシーズン t に湯沢において観測された最深積雪である。
回帰係数の推計は、最小二乗法により行う。

3. 積雪量が除雪費用に与える影響の測定
次に、積雪量が市役所が負担しなければならない
除雪費用に与える影響を分析する。除雪費用は、新潟
県魚沼市役所から提供されたデータを利用する。魚沼市は、前章の分析で利用したスキー場の所在地と近接している都市である。

2.3 スキー場来客数回帰モデル推計結果

回帰分析の結果は、表 1 及び図 1 の通りである。
回帰分析の結果、有意水準及び、係数の大きさに大小はあるものの、いずれの 3 スキー場においても、シー
ズン中の最深積雪とスキー場への来客数の関係は、ある水準の最深積雪以上であっても以下であっても来客数が減少するという、逆 U 字型の関係であることが認められる。また分析の結果、最深積雪が 2.1m
から 2.3 m であった場合に、スキー場の集客が最大化することが理解される。

3.1 除雪費用回帰モデル

除雪費用は、スキー場への来客と異なり、積雪量にかんする変数と線形の関係にあると考えられるため、シーズン中の最深積雪と魚沼市の除雪費用にかんして以下のように定式化を行う。

ct =a + bxt + ε t(2)

ここで、ct は、シーズン t＝における魚沼市の除雪費用、xt は、シーズン t に湯沢において観測された最深積雪である。

33

日本リアルオプション学会機関誌

リアルオプションと戦略回帰係数の推計は、最小二乗法による推計では、残差に系列相関が認められるため、一般化最小二乗法を利用して分析を行う。

4.1

NCFSR =
nvisitor × sales per customer − cost

回帰分析の結果は、表 2 及び図 2 の通りである。
回帰分析の結果、積雪量が多ければ多いほど、市役所の除雪費用が有意に増加することが理解される。

nvisitor =−4.50 × S 2 + 20.72 × S − 33.45

ここで、NCFSR は、スキー場が受け取るネットキャ
ッシュフロー、nvisitor は、スキー場への来客数を示す
21。さらに、sales per customer は、客単価(スキー客 1人あたりの収入)を示し、3,000 円であると仮定する。
cost は、スキー場運営にかかる費用であるとする。これは、全てが固定費であるとし、1.4 億円であると仮定する。S は、当該年度の最深積雪である。最深積雪
は、シミュレーションにより算定する確率変数である。ここでは、簡便化のために、S が、平均 = 2.1821
メートル、標準偏差 = 0.6865 メートルである正規分
布に従うと仮定する。正規性の仮定は、Jack-Bella 検
定及び Kolmogorov-Smirnov 検定によっても棄却されなかったため、妥当な仮定であると考える。

表 2：積雪量が除雪費用に与える影響
魚沼市除雪費用(単位：千円)
265,753(146,656)
最深積雪(m)

195,241***(33,101)

AIC

240.69BIC

241.48N

9スキー場のキャッシュフロー

スキー場のキャッシュフローを以下のように表現する。

3.2 除雪費用回帰モデル推計結果

切片

第 7 巻第 3 号

注：***、**、*はそれぞれ 1％、5％、10％有意水準を示す。また、括弧内は標準偏差を示す。AIC は赤池情報量規
準、BIC はベイズ情報量規準である。N はサンプル数である。

4.2

市役所のキャッシュフロー

市役所のキャッシュフローを以下のように表現する。
=
NCFCity

net revenue − csnow removal costc snow removal cos t = 195,241 × S + 265,753

ここで、NCFCity は、市役所が受け取るネットキャ
ッシュフロー、net revenue は市役所の歳入から除雪費用以外の歳出を引いたものである。当該 net revenue
は積雪量とは独立であるとし、このシミュレーショ
ンでは 30 億円で一定であると仮定する。csnow removal cost
は除雪費用であり、積雪量に応じて変化する確率変数である。S は最深積雪である。
図 2：積雪量が魚沼市の除雪費用へ与える影響
4.3

注：図において、x 軸は、最深積雪(単位： m)、 y 軸は、魚沼市の除雪費用(単位：千円/1 年)を示す。

シミュレーションの結果

スキー場及び市役所が、雪デリバティブを利用しなかった場合のキャッシュフローシミュレーション
結果は、表 3 に示されている。
表 3 の通り、積雪量が異常に多かった場合あるいは少なかった場合には、マイナスのキャッシュフローになる可能性があることが理解され、積雪量がスキー場へ与える影響は大きく、積雪リスクマネジメン
トの意義が大きいと考えられる。

4. シミュレーション分析
上述の回帰分析の結果を元に、モンテカルロシミュレーションを行い、スキー場及び、市役所のキャッシュフロー分析を行う。その結果を基に、最適な雪デリバティブ契約を考察し、スキー場及び市役所にとっての雪デリバティブ価値を計算する。当該価値計
算には、Wang 変換を利用する。
21 係数は、一般化最小二乗法によって推計された値である。いずれの係数も 5％有意水準であった。最小二乗法による推計では、誤差項に系列相関が認められたため、シミュレーション分析では、一般化最小二乗法による推計結果を利用する。

34

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

表 3：シミュレーション結果の記述統計量(千円)
スキー場

市役所

平均

255,616

2,309,264

中央値

293,1712,308,983

標準偏差95,823

134,586

最大値

321,884

2,810,189

最小値(655,895)

1,827,356

歪度-2.8560.029

第 7 巻第 3 号

スキー場にとっての雪デリバティブの1単位の「買い」からのペイオフ
Max [ 2.3 − S , 0]

5. 雪デリバティブの価値●

前節のシミュレーション分析の結果を利用し、スキー場及び市役所を利するような雪デリバティブをデザインする。その後、小論で提案するようなデリバ
ティブを利用することにより、スキー場の企業価値、市役所へ寄与する価値を計算し、提案する雪デリバ
ティブの価値計算を行う。雪デリバティブの価値計
算には、原資産が最深積雪であり、取引されていない
ため、取引の非完備性を考慮した評価が必要となってくる。そのため、小論では、Wang 変換(Wang (2000、
2002))を援用して価値評価を行う。

2.3ｍ

最深積雪量：S（メール）

図 3：スキー場にとっての雪デリバティブ 1 単位の買いからのペイオフ（プットの買い）
表 4：最深積雪が 2.3m 以下の場合に積雪量がスキー場利用客数へ与える影響
上越国際(最深積雪 2.3m 以下)
切片

43.52**(17.92)5.1

最大深雪(cm)

雪デリバティブのメカニズム(2.43)

スキー場が当該雪デリバティブを利用することに
よって得られるペイオフは、

1,940,000JPY × Max [ 2.3 − S ,0]6.47**(3)であるとする。
上越国際スキー場を利用した回帰分析の結果、ス
キー場の収益は、最深積雪 S が 2.3m である場合に、最大となるとなることが 4.1 節の分析の結果から明らかになった。そのため、ペイオフが支払われる閾値(オプション理論で行使価格にあたる) を 2.3 m に設定する。つまり、最大深雪が閾値以下であればペイオ
フが正であり、閾値以上となれば 0 となるプットオ
プションの買いと同じペイオフである。この雪デリ
バティブズのスキー場にとってのペイオフは図 3 のようになる。
さらに、最大深雪が 2.3m を下回った場合に、どの程度のペイオフをスキー場が受け取るべきであるかを計算するために、最大深雪が 2.3m 以下であった年、12 年分のデータを利用して再度回帰分析を行ったと
ころ表 4 のような結果が得られた。

AIC

85.97

BIC

87.91

N

12

注：***、**、*はそれぞれ 1％、5％、10％有意水準を示す。また、括弧内は標準偏差を示す。AIC は赤池情報量規
準、BIC はベイズ情報量規準である。N はサンプル数である。

表 4 から、最大深雪が 1m 減少すると、スキー客数
が 647 人減少することが理解される。顧客単価は、3,000 円であるとしたため、最深深雪が 1m 減少すると、スキー場の収益は、647 × 3,000 ≒ 194 万円減少することが分かる。
分析の簡単化のために、積雪により発生する損失の 100％をカバーするデリバティブを想定すれば、ス
キー場が利用する雪デリバティブは、最深積雪が2.3m を下回った場合に、最深積雪が 1m 減少する毎に 194 万円支払われるプットオプションの買いポジ
ションと同様になり、式 (3) のようなペイオフとなる。
市役所側のペイオフは、当該プットオプションの35日本リアルオプション学会機関誌

リアルオプションと戦略

売り手となるため式 (3) にマイナスをつけた

くなる等のイベント)が起きる主観的確率を低く見積もることを意味し、意思決定者がリスク回避的であることを意味する。
Wang 変換は、経済学的な意味づけも可能であり、確率変数 r が正規分布に従う場合、λ はリスクの市場
価格、すなわち Shape ratio、(E(r)-rf )/σ になる。ここで、rf は、安全利子率、σ は、r の標準偏差である。
Esscher 変換とも類似しており、意思決定者の効用関数が負の指数型、あるいはべき型かつ原資産価値が正規分布に従う場合には、Wang 変換と Esscher 変換は同値となる(Labuschagne and Offwood 2010)。両者はともに保険やファイナンスの分野において多く利用されている (Gerber and Shiu 1994)。
Wang 変換を実用する際に λ をどのように推計するかが問題となる。Ito, Ai, and Ozawa (2015)では、J ク
ラブの経営者にアンケート調査票 22を配布し、λ を推計している。その結果、合理的な λ の範囲は、0.25 から 0.52 であると報告している。小論においても、スキー場が J クラブと同様の λ 範囲を想定するとして、
雪デリバティブ価値に対する感応度分析行う。

-1,940,000JPY × Max [ 2.3 − S , 0]
となる。
5.2

雪デリバティブのプレミアム

また、以上のペイオフを持つ雪デリバティブのプ
レミアムは、小論では、(1 + π ) × E P [1,940,000JPY × Max((2.3 - S), 0)]の式により計算する。ここで、π は安全割増であり、EP[・]は、実確率測度下での期待値演算子である。分析では、0～20％、及び 60％の安全割増を上乗せした雪デリバティブのプレミアムを利用する。
0～20％は、市場での先物などの価格からインプラ
イドされる安全割増(Golden, Wang, and Yang (2007)、
Vedenov and Barnett (2004)、Climetrix (2010)、
Chinacarini (2011) )であり、60％は、J リーグに所属している清水、広島、C 大阪の各チームが利用している天候保険契約にインプライドされる安全割増である(Ito, Ai, and Ozawa 2015)。

5.4
5.3

Wang 変換()

雪デリバティブの価値評価

上述の回帰分析、シミュレーション、及び、Wang
変換を利用してスキー場の企業価値、及び、市役所の事業価値へ雪デリバティブが与える影響について分析をする。ここで、雪デリバティブを利用することによる企業価値への影響 V(以下雪デリバティブの価値)は、以下の式(5)によりリスクヘッジを行った時の期
待キャシュフロー式(6)と、そうでない時の期待キャ
シュフロー式(7)の差として計算する。

小論では想定した雪デリバティブの原資産が最深
積雪量であり、取引されていないため、非完備市場下での評価モデルを利用することが必要となる。そこ
で、小論では、Wang 変換 (Wang 2000、2002)を利用して、当該雪デリバティブの評価を行う。
Wang 変換は以下の式により与えられる。

F Q ( x ) =Φ Φ −1 ( F P ( x ) ) + λ

第 7 巻第 3 号(4)=
V E Q  NCFwith _ hedge  − E Q  NCFwithout _ hedge 

ここで、FQ(x)は、リスク中立確率測度(Q 測度)下での累積分布関数(CDF)である。FP(x)は、実確率測度(P測度)下での CDF である。Φ(・)は、標準正規分布のCDF である。Φ-1(・)は、Φ(・)の逆関数である。λ は、意思決定者、小論ではスキー場経営者及び市役所(あるいは市民)のリスク回避係数である。式(4) の Wang
変換を利用することにより、実確率をリスク中立確率に測度変換することが可能となる。λ が正である場
合、リスク中立確率測度下での CDF は左にシフトする。つまり、よいシナリオ(キャッシュフローが大き

(5)

ここで、
NCFwith_hedge = NCFwithout_hedge – premium + payoff
であり、NCFwith_hedge は雪デリバティブによるヘッジを行う場合のキャッシュフロー、NCFwithout_hedge は雪
デリバティブによるヘッジを行わない場合のキャッシュフロー(4.1 節及び 4.2 節参照)、premium は雪デ
リバティブのプレミアム(5.2 節参照) 、payoff は雪デ
リバティブのペイオフ(5.1 節参照)である。
雪デリバティブによるヘッジを行った時の期待キ

22 アンケート調査票では、仮想的なチームについて、1試合あたりの観客動員数があるいは、収入が多い場合と少ない場合との 2 通りであるベルヌーイ事象に従うとした場
合、多い場合と少ない場合で差が多いシナリオと少ないシ
ナリオ、例えば、50％の確率で 30,000 人、50％の確率で10,000 人となるシナリオ、あるいは、50％の確率で25,000 人、50％の確率で 15,000 人)となる場合にどちらのシナリオを選好するか J クラブの経営者に対して質問をした。経営者がリスク回避的であれば、当該例で言えば、後者の差の少ない方を選択する。そして、観客動員数が多くなる確率を増加し、少なくなる確率を 10％ずつ変化させた場合、どのポイントでシナリオの選好が、差の多い方に移るかによりリスク回避係数を計算した。

36

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

表 5：リスク回避係数 λ 及び安全割増とスキー場にとっての雪デリバティブの価値ャシュフローはE  NCFwithout _ hedge QI= ∑ NCFwithout _ hedge , i f
i =1

f

( NCF
F ( NCFQ

without _ hedge , i

Q

( NCF

without _ hedge , i

)

λ
(6)

)

Q

without _ hedge ,i

第 7 巻第 3 号) − F ( NCF
Q

without _ hedge ,i −1)0.25 3,772
0.3 4,720
0.4 6,815
0.5 9,177
0.52 9,682
0.6 11,805
0.7 14,693
0.8 17,834
0.9 21,220
1.0 24,838

E Q  NCFwith _ hedge Ii =1

f Q ( NCFwith _ hedge , i )

5%

20%

60%

0.0
0
(3,291) (6,583) (9,874) (13,166) (39,497)
0.1 1,318 (1,973) (5,265) (8,556) (11,847) (38,179)
0.2 2,889 (402) (3,694) (6,985) (10,277) (36,608)

また、ヘッジを行わなかった時の期待キャシュフロ
ーは= ∑ NCFwith _ hedge , i f Q ( NCFwith _ hedge , i )

0%

安全割増
10%
15%

(7)

F Q ( NCFwith _ hedge ,i ) − F Q ( NCFwith _ hedge ,i −1 )と計算される。
ここで、添え字の i は、モンテカルロシミュレーシ
ョンによって発生させたパスのうち、i 番目に小さい
ネットキャッシュフローである。EQ[・]は、Wang 変換により求められたリスク中立測度下での期待値演算子である。式(5) によって求められた雪デリバティ
ブの価値が正であれば、雪デリバティブを利用することが推奨され、負であれば、雪デリバティブによるリスクマネジメント手法は推奨されない。
式(5) を利用して計算した、スキー場及び市役所にとっての雪デリバティブの価値は、表 5 及び表 6 に示すとおりである。
表 5 に示した分析の結果、安全割増が 10％の場合
でリスク回避係数が 0.4 以上の経営者であれば、当該
雪デリバティブを利用することによりスキー場の企
業価値向上にあたりメリットがある。リスク回避係
数が、0.25 程度の経営者であれば、5％以下の安全割増でなければメリットが得られないことが理解される。安全割増が、20％である場合には、リスク回避係
数が 0.7 程度のリスク回避度が高い経営者でなければ、メリットが得られないことが理解される。
現在、日本の損害保険会社から提供されている天候保険に見られる 60%の安全割増 23の場合、経営者がいかにリスク回避的であったとしても、当該雪デリバティブの利用は支持されない事が理解できる。

480 (2,811) (6,103)
1,428 (1,863) (5,155)
3,524
232 (3,059)
5,886 2,594 (697)
6,390 3,099 (193)
8,513 5,222 1,930
11,401 8,110 4,818
14,543 11,252 7,960
17,929 14,637 11,346
21,546 18,255 14,964(9,394) (35,726)(8,446) (34,777)(6,350) (32,682)(3,988) (30,320)(3,484) (29,816)(1,361) (27,693)
1,527 (24,805)
4,669 (21,663)
8,055 (18,277)
11,672 (14,659)

注：1 列目は、意思決定者のリスク回避係数 λ の大きさを、2 行目は安全割増の大きさを示す。つまり、5％の安全割増は、1.05 × EP[Max (1,940,000 JPY × (2.3 - S),0)] =1.05 × 65,820 = 69,111 のプレミアムを意味する。価値（プレミアム）が太字であるのは、リスク回避係数がアンケート調査の結果最も妥当なリスク回避係数の範囲内、
0.25-0.52、にある場合の雪デリバティブ価値であることを示している。(出典：Ito, Ai, and Ozawa 2015)

表 6：リスク回避係数 λ 及び安全割増と市役所にとっての雪デリバティブの価値
λ

0%

5%

安全割増
10%
15%

20%

60%

0
0
3,292 6,583 9,875 13,166
0.1 7,382 10,674 13,965 17,257 20,548
0.2 14,221 17,513 20,804 24,095 27,387

39,497
46,87953,7180.25 17,437 20,728
0.3 20,519 23,810
0.4 26,279 29,571
0.5 31,515 34,807
0.52 32,501 35,792
0.6 36,242 39,533
0.7 40,478 43,770
0.8 44,249 47,540
0.9 47,580 50,872
1 50,502 53,793

56,93460,016
65,77671,012
71,99875,73979,97583,746
87,07789,99924,02027,101
32,862
38,09839,08442,82447,061
50,831
54,16357,08527,31130,39336,154
41,38942,375
46,11650,35354,12357,45560,37630,60333,68439,44544,68145,66749,40753,64457,41460,746
63,668

注：1 列目は、意思決定者のリスク回避係数 λ の大きさを示す。2 行目は安全割増の大きさを示す。つまり、5％の安全割増は、1.05 × EP [Max (1,940,000 JPY × (2.3 - S),0)] =1.05 × 65,820 = 69,111 のプレミアムを意味する。雪デリバ
ティブのプレミアムが太字は、リスク回避係数が、アンケ

23 Ito, Ai, and Ozawa (2015)による。

37

日本リアルオプション学会機関誌

リアルオプションと戦略ート調査の結果最も妥当なリスク回避係数の範囲内、0.250.52、であった場合の雪デリバティブ価値である。(出典：
Ito, Ai, and Ozawa 2015)

また、市役所にとっての当該雪デリバティブの価
値は、表 6 が示すように、どのようなリスク回避係数
かつ安全割増であってもメリットがあることが理解される。これは、市役所がプットオプションの売り手となっているため、安全割増が高ければ高いほど、市役所が受け取るプレミアムが高くなるためである。
またプットオプションの売り手であっても、この雪
デリバティブを利用することにより、ネットキャッ
シュフローのばらつきを低減させることができるた
め、市役所のリスク回避数が高ければ高いほど、雪デリバティブ利用のメリットが大きくなるためである。
以上の価値分析の結果から、安全割増が 5％から10％程度であれば、雪デリバティブはスキー場経営者及び市役所の双方を利する契約であることが理解される。5％から 10％の安全割増では、天候保険の実現性が低く、天候デリバティブ市場取引も行われていないため実現性が低い。これに対し、この小論で提案するような雪デリバティブであれば、仮に 5％の安
全割増であっても、保険の売り手である市役所にとってメリットがあるため、この雪デリバティブの実現可能性はあると考えられる。

る最適なヘッジ比率の分析や、より効果的な積雪リ
スクのヘッジを可能とするため、雪デリバティブの
原資産についても、最深積雪以上に適切なものがあるかなどについてさらに考察を加えたい。また、雪デリバティブ以外にも、人工降雪や人工造雪などを利用した積雪リスクマネジメントも考えられるため、これらとの比較の上、どちらが、どのような場合にメリットが大きいか考察したい。さらに、小論では、二次関数を利用して積雪量とスキー場来客数との関係を定式化したが、セグメント回帰や、平滑化回帰などの、他の非線形関数を利用することによって、より当てはまりのよいモデル構築も試みたい。

参考文献
1.

2.

3.

4.

5.

6. おわりに小論では、最深積雪のデータを利用して積雪量が与えるスキー場及び市役所へ与える財務的な影響について導入的な研究を行った。分析の結果、市役所は最深積雪が増えれば増えるほど、収益が下がるものの、スキー場では、最深積雪と来客数の関係が逆 U 字型の関係であることに注目して、来客数が最大とな
る最深積雪以下であった場合にペイオフを得られる
プットオプションと同様のペイオフを持つ雪デリバ
ティブをデザインした。スキー場が雪デリバティブの買い手、市役所が売り手となることにより、安全割
増が 5％から 10％であれば、双方ともに利する契約となることが理解された。安全割増が 5％から 10％である契約は、保険会社などを仲介する場合、現在利用可能な天候保険契約の安全割増率が 60％程度であることから、その利用は非常に難しいと考えられる。
しかし、本論で展開した相対取引による雪デリバテ
ィブを利用することが可能になれば、充分に実現可能性のある安全割増であると考えられる。
今後の研究課題としては、小論では、100%ヘッジを仮定していたが、雪デリバティブの価格ごと、及び、スキー場経営者ごとに異なるリスク回避係数に対す

38

第 7 巻第 3 号

6.

7.

8.

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Golden, Linda L., Mulong Wang, and Chuanhou Yang
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Financial Markets: Considerations of Credit Risk, Basis
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Ito, Haruyoshi, Jing Ai, and Akihiko Ozawa (2015),"Manging Weather Risks: The Case of J. League Soccer
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for Pricing Financial and Insurance Risks,” Journal of Risk
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Wang, Shaun S. (2002), “A Universal Framework for
Pricing Financial and Insurance Risks,” ASTIN Bulletin,
32(2), 213-234.

付録：Wang 変換にかんする補足説明
本文中の(4)式、Wang 変換にかんする式を以下に再掲する。

(

F Q ( x ) =Φ Φ −1 ( F P ( x ) ) + λ)(8)

ここで、FQ(x)は、リスク中立確率測度(Q 測度)下で

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略が生じる主観的確率が低いことを示している。λ が大きくなればなるほど、より大きく累積分布関数は左へシフトし、よりリスク回避的な意思決定者を想定していることがここからも理解される。
また、このように累積分布関数をシフトさせ、リス
ク中立確率分布を計算する意義は、以下のようなことが考えられる。
まず、市場の完備性が満たされている場合には、リ
スク中立確率が一意に決まるため、リスク中立確率
分布を Wang 変換などを利用して求める必要はなく、Black = Scholes = Merton モデルなどを利用してデリバティブの価値計算をすることが可能である。しかしながら、小論における雪デリバティブなどは、原資産である積雪量が、市場では取引されておらず、完備性が満たされていない場合には、リスク中立確率が一意に決まらないため、何らかの方法でリスク中立
確率を決定する方法が必要である。
また、以上のような場合であっても、実確率分布をそのまま利用して、デリバティブの価値計算を行う
ことは、理論的には可能であるが、その場合には、適切なリスクプレミアムを上乗せした割引率を推計して、価値計算を行う必要がある。リスクプレミアムの推計には、CAPM などが利用されるが、その場合には、将来のキャッシュフローと、市場ポートフォリオ
からのリターンとの相関がわかっていなければならず、実務への適用は難しい。また、キャッシュフローが多期間にわたる場合には、それぞれの期間において、時間選好などを考慮して異なるリスクプレミア
ムを推計しなければならないことから、リスクプレ
ミアムを推計して、デリバティブの価値計算を行う
方法は実務的に困難であると考える。
一方で、Wang 変換などを利用して、リスク中立確率を計算した場合には、安全利子率を利用した評価が可能ある。デリバティブのキャッシュフローが多期間にわたる場合であっても、国債等の価格から導かれる金利の期間構造を利用しての評価が可能である。そのため、分布を変える方法を利用することにより、リスクプレミアム推計の煩雑さを減らすことができる。
さらに、期待キャッシュフローが 0 であるようなデリバティブの評価の際には、どのようなリスクプ
レミアムを利用しても、デリバティブの価値は 0 となってしまう。このような場合であっても、Wang 変換を利用することにより、リスク回避性を評価に織り込み、投資のリスク特性を考慮した、デリバティブの適切な価値計算が可能になる。

の累積分布関数(CDF)である。FP(x)は、実確率測度(P測度)下での CDF である。Φ(・)は、標準正規分布のCDF である。Φ-1(・)は、Φ(・)の逆関数である。λ は、意思決定者のリスク回避係数である。
式(4) の直感的理解のために Wang 変換を図 A を利用して説明する。

( () )F Q ( x ) = Φ Φ −1 F P (x ) + λF(X*)

5. FQ(x)4. Φ
1. FP(x)2. Φ −1
3. + λ

第 7 巻第 3 号

X*

図 A：Wang 変換のメカニズム
ここで、確率変数 X が x 以下となるとなるリスク
中立確率、PrQ(X < x)を計算することを考える。まず、
図 A の 1 に示されているように、実確率測度下で、確率変数 X が x 以下になる確率、FP(x) = PrP(X < x)を計算する。これは、モンテカルロシミュレーションの結果や、実確率測度下での CDF が既知であれば、その CDF から与えられる。次に、図 A の 2 に示されているように、1 において計算された確率を、Φ-1(・)に代入し、平均が 0、標準偏差が 1 である標準化された確率変数 X*を求める。そして、3 に示されているように、当該 X*にリスク回避係数 λ を足し合わせる。そして、図 A の 4 に示されているように Φ (・)に X* +λ を代入し、標準正規分布の累積分布関数から確率を計算する。当該確率が、確率変数 X が x 以下となるとなるリスク中立確率、PrQ(X < x)、FQ(x)である。
小論の研究のように、確率変数 X が離散であれば、取りうる全ての x ∈ X について上述の計算を行うこと
により、リスク中立確率測度下の累積分布関数を導くことができる。結果として、意思決定者がリスク回
避的、つまり、λ が正であれば、青色(右)の累積分布関数から、赤色(左)の累積分布関数になり、累積分布
関数は、左へシフトする。累積分布関数が左へシフトすることは、意思決定者が、確率変数 X が低い値になる確率を低く見積もり、つまり、意思決定者にとって好まれない結果となる主観的確率が高く、意思決定者が、確率変数 X が高い値が実現する確率を低く見積もる、つまり、意思決定者にとって好まれる結果39日本リアルオプション学会機関誌

記録:

リアルオプションと戦略

第 7 巻第 3 号

JAROS2015 研究発表大会 第 10 回

National Conference of Japan Association of Real Options and Strategy
日時:
場所:
協賛:

2015 年 10 月 24 日、25 日（土日開催）
国際大学 新潟県南魚沼市国際町 777 番地
日本感性工学会、早稲田大学ファイナンス研究センター
大会プログラムセミナー：
１０月２４日（土）

地方創生と価値創造イノベーション （A 会場）
司会：大谷 毅（信州大学）

研究報告 ９：４５－１１：００
A 会場 応用研究１
座長：佐藤 公俊（神奈川大学）

１４：００－１５：１５「地方創生と企業家精神―新潟地域における企業家と企業家教育―」丸山 一芳 氏 事業創造大学院大学 事業創造研
究科 准教授「残余利益モデルで推定する株式のリアルオプション価値」
佐藤 清和（金沢大学）・大谷 毅（信州大学）“Over investment under the low interest rate environment:
A real options and behavioral economic approach”
山田 哲也（日本銀行）

１５：３０－１６：４５「デザイン的思考とイノベーション」
岩佐 十良 氏 里山十帖 クリエイティブ・ディレ
クター 自遊人代表取締役「天候デリバティブを利用した降雪リスクマネジメ
ント： 新潟県のスキー場及び市役所における事例研究」
伊藤 晴祥（国際大学）

１７：００－１７：３０
総会 （102 教室）
１８：００－２０：００
懇親会 （研究所 1 階ロビー）

B 会場 応用研究２
座長：八木 恭子（首都大学東京）

１０月２５日（日）「住宅所有と賃貸の経済性比較の考察－リアルオプ
ションの観点より－」
青木 克人（三井住友信託銀行株式会社）セミナー：
地方創生と価値創造イノベーション（A 会場）
司会：長谷川 専 (三菱総合研究所 社会公共マネジメント研究本部 地域研究グループ 主席研
究員)「『価値創造のイノベーションと戦略部会』から得られる示唆についての研究」
松尾 雄治（マイルストンアセットマネジメント）
・小林 孝明（野村総合研究所）

１０：００－１１：１５「龍言におけるサービスの生産性向上の取り組みと価値創造」
宇津木 洋行 氏 温泉御宿龍言 室長「LVMH による BULGARI 買収の効果」
髙橋 正人（信州大学）
・吉岡 佑磨（信州大学）
・松村 嘉之（信州大学）
・森川 英明（信州大学）
・大谷毅（信州大学）

基調講演 （A 会場）
１１：３０－１２：４５
司会：長谷川 専 (三菱総合研究所 社会公共マネジ
メント研究本部 地域研究グループ 主席研究員)

１１：０５－１２：０５
役員・評議員会 （本部棟 1 階大会議室）
ビジネスモデル特別セッション （A 会場）
１２：１５－１３：４５“Quiddity-capturing and rational choice theory”
加瀬 公夫 氏 国際大学 学長「JBMC で世界を目指そう！」
大江 建 氏 早稲田大学研究推進参与、平松 康三 氏 小僧 COM 代表取締役会長

研究報告
１４：００－１５：１５
A 会場 査読セッション40

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第 7 巻第 3 号

座長：山田 哲也（日本銀行）

座長：高嶋 隆太（東京理科大学）“Valuation of Hong Kong REIT based on Risk Sensitive
Value Measure Method”
班 斕（名古屋市立大学）
・三澤 哲也（名古屋市立大学）・宮原 孝夫（名古屋市立大学）「コミュニティのエネルギーマネジメント事業のシ
ステム・デザイン」
高森 寛（早稲田大学）
・呉 瑛禄（シーエスデー）
・長坂 研（東京農工大学）「価格の不確実性を考慮した購買行動モデル- リア
ルオプション・アプローチ -」鈴木 広人（早稲田大学）
・後藤 允（北海道大学）
・
大野 髙裕（早稲田大学）“Evaluation of Market Premium Options in Feed-in Tariff”
高嶋 隆太（東京理科大学）
・田村 雄太（東京工業大学）「電源のオプション価値評価とドイツ電気事業者のヘッジ戦略」
遠藤 操（電力中央研究所）「特許取得競争における提携オプションの評価」
板垣 陽介（慶應義塾大学）・今井 潤一（慶應義塾大学）

B 会場 理論研究
座長：竹澤 直哉（南山大学）

B 会場 リスク評価
座長：董 晶輝（東洋大学）「算術ブラウン運動に従う原資産とそのオプション
価格決定モデルとその応用」
森平 爽一郎（早稲田大学）“Optimal Project Size under the Risk Sensitive Measure”
竹澤 直哉（南山大学）「物価連動債の元本保証：そのオプション価値」
森平 爽一郎（早稲田大学）
・湯山 智教（早稲田大学）“Towards a Credit Valuation of the Counter Parties Issuing
Credit Default Swaps with their Assets and Liabilities
Structures”
鈴木 輝好（北海道大学）
・八木 恭子（首都大学東京）「地震リスクの地域別格差と保険料率について」
小倉 宏之（東京工業大学・日本経営数理コンサル
ティング）「跳躍拡散過程でのリアルオプション・モデルの特性」
董 晶輝（東洋大学）
・飯原 慶雄

１５：３０－１６：４５
A 会場 査読セッション，エネルギー

CALL FOR PAPER

INTERNATIONAL JOURNAL OF REAL OPTIONS AND STRATEGY
https://www.jstage.jst.go.jp/browse/ijros/
The International Journal of Real Options and Strategy (Online ISSN 2186- 4667)
is a peer-reviewed and open access journal that publishes theoretical andapplication-oriented articles in areas of real options, strategy and related themes.
Digitized scholarly articles in this Journal can be accessed from anywhere in theworld via J-Stage, Japan Science and Technology Information Aggregator,
Electronic. Please visit the site: http://www.realopn.com/association__index, forsubmission of papers.
Themes and topics that are welcome for this Journal：
Theories, applications, Empirical Studies and Case Studied on Real Investment,
Strategy, Risk Analysis, Valuations, Insurance, Games, Agency Problems,Infrastructure Policy
Papers that appeared in recent Volume 2 issued in December 10, 2014
Jing-Hui Dong, Yoshio Iihara, “The Optimal Timing of an Announcement for a
Merger and Acquisition”

41日本リアルオプション学会機関誌

リアルオプションと戦略

第 7 巻第 3 号

論文誌「リアルオプション研究」掲載の論文リスト
日本リアルオプション学会は、査読付論文誌「リアルオプション研究」（英文名称：Journal of Real Options
and Strategy）を発刊しております。電子ジャーナル化されて、国内外に広く、公開されております。

https://www.jstage.jst.go.jp/browse/realopn
リアルオプション研究 Vol. 7(2015) No. 1
董 晶輝, 飯原 慶雄.

2 変数リアルオプション・モデルの比較静学分析、p. 1-11

リアルオプション研究 Vol. 6(2013) No. 1
鈴木 映, 中岡 英隆. 出版ビジネスにおける利益マネジメントの最適化：印刷オプションを考慮した
最適刷部数決定モデル, p.1-15
末次 浩詩, 本谷 高寛, 小久保 欣哉. リアルオプションを活用した医薬品開発プロジェクトのポート
フォリオ設計フレームワーク, p. 17-29
リアルオプション研究 Vol. 5(2012) No. 1
廣瀬 高史, 宮内 肇, 三澤 哲也. リアルオプションを考慮した RNPV プロビットモデルに基づく火力
発電事業価値評価, P 1-18
伊藤 晴祥, 小澤 昭彦. 天候デリバティブによるリスクマネジメントの効率性の検証： J リーグにおけるケーススタディ, P 19-46
リアルオプション研究 Vol. 5(2012) No. 2
Naoya Takezawa. An Option Evaluation of being Socially Responsible from a Market Perspective, p. 47-63
伊藤 晴祥, 小澤 昭彦, 山田 憲司. 保険商品及び証券化商品による怪我のリスクマネジメントに関する一考察：J リーグにおける事例研究, p. 65-95
リアルオプション研究 Vol. 4(2011) No. 1
川地 由也, 今井 潤一. フランチャイズビジネスにおける最適契約～商品の廃棄を考慮したロイヤル
ティ形態の比較～, P 1-32
董 晶輝, 飯原 慶雄. 跳躍拡散過程での取り替えモデル, P 33-46
小田 潤一郎, 高嶋 隆太. キャップ割当スキームの不確実性が電源投資に与える影響評価, P 47-60
宮口 直也, 後藤 允, 大野 髙裕. テクノロジーミックスを考慮した電力需要の不確実性に基づく二部
料金の評価, p 61-76
加藤 敦. 切替オプションの高度化―対日オフショア開発と中国ソフトウェア企業の戦略―, P 77-100
小濱 真, 安達 毅, 所 千晴. 日本近海における海底熱水鉱床開発のリアルオプション分析,
P 101-116
Mikael Collan and Jani Kinnunen. A Procedure for the Rapid Pre-acquisition Screening of Target Companies
Using the Pay-off Method for Real Option Valuation, P 117-141
リアルオプション研究 Vol. 4(2011) No. 2
Daiki Yamashita, Ryuichi Yokoyama, Takahide Niimura, Hiroshi Takamori. Model for Policy Assessment to
Facilitate the Proliferation of Electric Vehicles: For Strategic Evaluations of Infrastructure Investment, P 143157
董 晶輝, 飯原 慶雄. リアルオプション・モデルの投資決定基準, P 159-167
青木 一生, 今井 潤一. ゲーム理論的リアルオプション・アプローチによる中小企業と大企業の特許権取得競争分析, P 169-206

42

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第 7 巻第 3 号

論文誌「リアルオプション研究」掲載の論文リスト (続き)
リアルオプション研究 Vol. 3(2010) No. 1
三輪 昌隆, 宮原 孝夫. 設備維持管理計画の価値評価に対する制御マルコフ過程によるリアルオプション・アプローチ, P 1-23.
Naoya Takezawa, Katsushige Sawaki and Marc Bremer. Foreign Direct Investment, Real Options andExpropriation under Incomplete Information: Theory and Example. P 25-39
浅川 博人. 公共料金プライスキャップ水準のリアルオプション分析, P 41-62.
浅川 博人. ガス料金における原料費調整制度のリアルオプション分析, P 63-76.
宮口 直也, 後藤 允, 大野 髙裕. 電力需要の不確実性に基づく二部料金の評価, P 77-93.
飯田 直樹. 農業分野でのデリバティブ利用と課題, P 95-106.
前田 康成, 鈴木 正清, 中垣 淳, 桂 耕史, 門井 俊機, 加室 吉晴. 外部要因を考慮したマルコフ決定過程の個人融資における限度額の設定戦略への適用, P 107-122.
大川 雅也, 馬 文傑. 合併の株価効果と合併オプション価値・シナジー効果価値の関係についての実証分析、P 123-138.
村内 佳子, 湊 隆幸. プロジェクト価値の評価モデル：プリペイメント，リスケジュールを考慮した
プロジェクト評価, P 139-157.
リアルオプション研究 Vol. 3(2010) No. 2
北原 康富. 財務モデルの動的かつ対話型表現を用いた意思決定支援システムの研究, P 159-183.
Yoshio Miyahara. Risk-Sensitive Value Measure Method for Projects Evaluation, P 185-204.
堀内 晃, 磯部 航太, 茂木 源人. 複占市場における企業の最適戦略と防衛投資：競合下での製造事業の戦略解析, P 205-225.
リアルオプション研究 Vol. 2(2009)
村内 佳子, 湊 隆幸. プロジェクト価値の評価モデル－デフォルトリスクを考慮したプロジェクト評
価－, P 1-31.
堀内 晃, 磯部 航太, 茂木 源人. 競合下の設備拡張オプションを有する LNG タンカー用特殊合金製造事業の最適戦略, P 33-63.
今井 潤一. マルコフ完全均衡と離散選択モデルを用いたイノベーションのジレンマの分析, P 65-87.
リアルオプション研究 Vol. 1(2008)
高嶋 隆太, 宮口 直也, 後藤 允. 不確実性下における発電プラントの投資評価:投資率変更オプショ
ンとスパークスプレッド・オプション, P 1-17.
陳 光, 前川 俊一. 規模を考慮した複占競争リアルオプション・モデル, P 19-45.
江本 麗行, 三澤 哲也. 限界効用による気温オプションの価格付けとリスク感度分析, P 47-67.
中岡 英隆. 原油・ガス E&P 事業の埋蔵量リスクとオプション評価, P 69-95.
董 晶輝, 飯原 慶雄. 跳躍拡散過程での投資決定, P 97-118.

43

日本リアルオプション学会機関誌

リアルオプションと戦略

第 7 巻第 3 号

Papers that appeared in the International Journal of Real Options and Strategy
https://www.jstage.jst.go.jp/browse/ijros/
The International Journal of Real Options and Strategy (Online ISSN 2186- 4667) is a peerreviewed and open access journal that publishes theoretical and application-oriented articles inareas of real options, strategy and related themes.
Vol. 2 (2014) p. 1-12, Released: December 10, 2014
Jing-Hui Dong, Yoshio Iihara.
The Optimal Timing of an Announcement for a Merger and Acquisition.

Vol. 1 (2013) p. 1-12, Released: July 17, 2013
Motoh Tsujimura. Assessing Alternative R&D Investment Projects under Uncertainty.
Daiki Yamashita, Takahide Niimura, Hiroshi Takamori, Ti Wang, Ryuichi Yokoyama.
Plug-in Electric Vehicle Markets and Their Infrastructure Investment Policies under Fuel Economy Uncertainty.
Makoto Goto and Ryuta Takashima.
Investment, Capacity Choice and Outsourcing Options under Uncertainty.
Tadashi Uratani and Masanori Ozawa.
A Simple Model of the Japanese Public Pension System and the Risk Management by an Option Hedging Strategy

学会だより


本機関誌へのご寄稿のお願い
本機関誌は、学会員のための情報誌、コミュニケーションの場として、そして、社会へ向けての情報発信のメディアとして、2015 年度からは、年 4 回刊行の季刊といたします。それとともに、学会主催の公開研究会
を、より頻繁に開催し、その講演要旨を掲載します。また、掲載記事の種類を多様化して、査読論文のセクションも設けます。また、電子ジャーナル・プラットホーム「J-Stage-Web 登載」に登録されるよう、近く、申請する予定です。学会ホームページに、機関誌への投稿用のフォームを設置します。次のような短い記事も歓迎します。

会員が最近出版された図書の紹介

会員近況、研究室紹介、最近取り組んでいる研究テーマ等に関する話題
本学会会員にとって興味深い社会、産業界でのイベントや事件、企業買収や M&A のケースなど



JAROS2016 研究発表大会について
2016 年度の研究発表大会は、2016 年 11 月 19 日（土）、20（日）に、中央大学後楽園キャンパスで開催される予定です。実行委員長は、鳥海重喜氏（中央大学）、実行副委員長は高嶋隆太氏（東京理科大学）です。



学会創設十周年について
本学会は、2006 年 7 月 28 日に創設されました。2016 年は、創設十周年の年にあたります。



会員データの確認と更新のお願い
会員の皆様にお願いいたします。「メールアドレス」や、「学会からの郵便物の宛先」が変わっていて、学会から連絡が取れなくなっていられる方々がいられます。このほか、ご所属の変更や、会員身分（学生会員、あるいは、正会員）の変更など、ご本人からのお届けがないかぎり、学会は、データ変更をできません。これらの更新のお届けは、学会ホームページの「各種届出」ページから、「変更届けの用紙」をダウンロードして、ご記入のうえ、事務局へのメール添付などでお願いいたします。

44

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第 7 巻第 3 号

編集後記
リアルオプション学会の機関誌「リアルオプションと戦略」の第 7 巻第 3 号をお届け致します。本号では、機関誌テンプレートの改訂により、従前より盛りだくさんの記事の掲載を行うことができました。まず、公開研究会の講演要旨、JAROS2015 研究発表大会の基調講演要旨を講演者の武藤社長、加瀬国際大学学長に執筆して頂きました。そして、前号に引き続いて編集委員会から寄稿をお願いした宮原先生の研究ノートと伊藤先生のリアルオプション事例研究の解説を掲載致しました。宮原先生の連載研究ノートは次号にて完結の予定です。さらに、前号に引き続き、査読済み論文として 2 篇の論文を採択し，森平先生と伊藤先生の論文を掲載致しました。また、JAROS2015 研究発表大会のプログラムや JAROS 論文誌掲載の論文リスト、学会だよりなど
学会関連情報も数多く掲載することができました。
次号第 8 巻第 1 号は来年 1 月に刊行予定ですが、本号の「本機関誌へのご寄稿のお願い」にもありますように、査読論文をはじめとして、リアルオプション研究に寄与するさまざまな Short paper の投稿をお願い致します。
中岡英隆

日本リアルオプション学会機関誌

リアルオプションと戦略

第7巻 第3号

2015 年⒑月 31 日 発行
（機関誌編集委員会）

委員長： 高森寛
委員 ： 森平爽一郎、中岡英隆、伊藤晴祥
発行所

日本リアルオプション学会

THE JAPAN ASSOCIATION OF REAL OPTIONS AND STRATEGY
事務局本部：〒103-0027
東京都中央区日本橋 1-4-1 日本橋 1 丁目ビル 5F
早稲田大学ファイナンス研究センター
事務業務担当：〒104-0033
東京都中央区新川 2-22-4 新共立ビル 2F
電話： 03-3551-9893 FAX: 03-3553-2047

45

Reviewed Papers, Vol. 7, No. 3
Option Pricing Models: The Review of Literatures (1) Bachelier (1900) Model[Soichiro Moridaira]

22

Managing Snow Risks: The Case of City Governments and Ski Resorts[Haruyoshi Ito]32

http://realopn.jp
早稲田大学ファイナンス研究センター