膜構造研究論文集 第31号, 25-32, 2017年
Research Paper on Membrane Structures, No.31, 25-32, 2017

曲面屋根を有する独立上屋の設計用風荷重に関する研究
その 2 ドーム型屋根の場合
山村 朗丸*1
植松康*2

梗概
本研究では，曲面屋根を有する独立上屋の構造骨組用風力係数と外装材用ピーク風力係数の検討を行った。本報では，ドーム型屋根を有する独立上屋を対象とし，風洞実験に基づき，ライズ・スパン比が風圧および風力の分布性状に及ぼす影響を明らかにした。次に，構造骨組用風力係数について検討した。検討に際し，屋根は剛であり 4 本の柱で支持されていると仮定し，荷重効果として柱軸力に着目した。構
造骨組用風力係数は屋根面を風上側，屋根中央，風下側の 3 領域に分割し，実際の風力係数分布による荷重効果を再現する等価静的風力係数をそれぞれの領域に対して与えた。最後に，実験から得られた最大・最小ピーク風力係数に基づき，外装材用ピーク風力係数の提案を行った。
はじめに本報では，「その 1」1)の円弧型屋根に引き続きドーム型屋根を対象とする。ドーム型屋根を有する閉鎖型構造物に関しては，本郷ら 2)によって風洞実験に基づいた詳細な検討がなされ，風力特性が明らかにされている。一方，ドーム型独立上屋に関しては，筆者の知る限り全く研究がなされていない。
風洞実験において，屋根まわりの流れを忠実に再現するためには，模型の屋根厚さや柱の径をできるだけ小さくすることが必要である。一方で，圧力測定孔から伸びる多くの導圧管を風洞床下に置かれた圧力変換器に導くためには，屋根厚さや柱の径が必然的に大きくなる。さらに，ドーム屋根は二方向に曲率をもつため，模型の作製が非常に難しい。このような模型作製上および風力測定上の困難さが，今まで研究がなされなかった大きな理由といえる。
本研究では，3D プリンタを用いて導圧管も含めた縮尺模型を作製することで，高い精度での風洞実験が可能になった。
屋根まわりの流れの性状に大きな影響を与えると考えられる
パタメータは屋根のライズ f とスパン D の比であるライズ・スパン比 f/D であるため，風洞実験では f/D = 0.1~0.4 の 4 種類の屋根形状を対象とする。圧力測定孔は屋根中心線上に設け，屋根上下面に作用する風圧を全点同時測定する。構造骨組用風力係数の提案の際には，屋根は剛で 4 本の柱で支持されていると仮定し，荷重効果として柱軸力に着目する。屋根の応答は準静的とし，共振効果は無視する。風洞実験結果より，まず屋根面全体の風圧分布を把握する。次に，風向に平行な中心線上の風力(屋根上下面の風圧の差)に基づき，構造骨組用風力係数を提案する。さらに，最大・最小ピーク風力係数に関する実験結果に基づき，外装材用ピーク風力係数の提案も行う。なお，いずれの風力係数も f/D の関数として与える。

1.

対象構造物
図 1 に本論文で用いる記号を，表 1 に対象とする構造物のパラメータを示す。本研究では，既往の実験 3),4)に倣い，実ス
ケールで直径 D = 15m のドーム型独立上屋を対象とする。ラ
イズ・スパン比 f/D は，f を変化させることで，f/D = 0.1~0.4 の4 種類とする。屋根平均高さ H はいずれも 8.0m である。し2.

図 1 記号の定義
表 1 対象構造物のパラメータ*1 東北大学大学院工学研究科都市・建築学専攻 大学院生
*2 東北大学大学院工学研究科都市・建築学専攻 教授
25

たがって，屋根頂部高さ h は f/D によって異なる。

≈1/36.0 となる。
測定はフルスケール換算で 10 分間を 1 セットとし，同一条件下で 10 回測定する。1 セットの測定時間 T は，f/D = 0.1,0.2 の場合 18.5 sec，f/D = 0.3, 0.4 の場合 16.2 sec である。風圧のサンプリング周波数は 500Hz であり，全点同時サンプリングする。なお，チュービングシステムによる変動風圧の歪みは，前報と同様，計測システムの周波数応答関数を用いて周波数領域で補正する。風圧・風力の各種統計値は 10 セットの結果のアンサンブル平均で評価する。
本研究では，屋根表面で測定された風圧 p を屋根平均高さH における速度圧 qH で基準化した値を風圧係数として定義
し，上面を Cpt，下面を Cpb と表す。さらに，屋根に作用する正味の風力を表す風力係数 Cf は次式で与えられる。

風洞実験方法風洞をはじめ，実験装置は前報 1)と同様である。また，実験気流も同様に，日本建築学会・建築物荷重指針 5)(以下，「荷重指針」と称す)の定める，地表面粗度区分Ⅲに相当する境界層乱流であり，平均風速のプロファイルを表すべき指数は =0.22，屋根平均高さにおける乱れの強さは IuH = 0.16 である。
図 2 および図 3 に模型の概要と模型写真をそれぞれ示す。模型の幾何学的縮尺率はL = 1/100 である。ドーム型模型も，円弧型同様，屋根と柱を3Dプリンタによって一括して作製し，屋根厚さは t = 2.0 mm，柱の外径は = 6.5 mm である。圧力測定孔は，図 2 に示すように屋根中心線に沿って上下面にそれぞれ 9 点ずつ設けられている。模型に対する風向 は図 2 に示すように定義し，模型の対称性を考慮し 0°から 90°まで 5°ピッチで変化させる。これにより，屋根面全体の風圧分布を求める。
曲面を有する構造物の場合，レイノルズ数(Re 数)によって流れ場および風力特性が大きく変化する。前報では，円弧型独立上屋においても，Re 数によって屋根上面の風圧分布が大きく変化することが示された。したがって，ドーム型独立上屋においても，Re 数の影響を適切に考慮して実験風速を決定する必要がある。詳細は 4.1.で述べるが，Re 数が風圧分布に及ぼす影響を考慮し，屋根平均高さにおける実験風速 UH はf/D = 0.1, 0.2 では 9 m/s，f/D = 0.3, 0.4 では 10 m/s と設定する。
したがって，f/D=0.1, 0.2 の場合，風速の縮尺率v は約 1/3 となり，時間の縮尺率はT ≈ 1/32.4 となる。一方，f/D = 0.3,0.4の場合，風速の縮尺率v は約 1/2.8 となり，時間の縮尺率はT
3.

C f  C pt  C pb

(1)

風力係数は上面の風圧係数と同様，上から下に向かう方向が正である。
4. 風洞実験結果
4.1. 風力特性に及ぼす Re 数の影響
実験風速を定めるにあたり，まず UH を可能な範囲で変化させ，風力係数分布の Re 数による変化を調べた。ここで，流れの代表速度は UH とし，代表長さは円弧型独立上屋の場合と同様，屋根の曲率半径の 2 倍とした。UH は 3 ~ 11m/s の範囲で変化させたため，対応する Re 数は(0.33~3.09)×105 となる。図 4 および図 5 に，f/D = 0.2 と 0.3 について， =0°の場
̅ f に関する実験結果を示す。
合の平均風力係数C横軸は風上側屋根端部を原点(s = 0)とし，屋根面に沿った座標 s を最大値smax で基準化したものである。図より，Re > 1.0×105 の範囲では，平均風力係数分布は Re 数によってほとんど変化しない。

図 4 Re 数による平均風力係数分布の変化(f/B = 0.2)
図 2 風圧実験模型(○は圧力測定孔位置を表す))(a)f/D = 0.1(b)f/D = 0.3
図 3 模型写真

図 5 Re 数数による平均風力係数分布の変化(f/B = 0.3)26

この風力係数分布が変化しなくなる Re 数の範囲は，円弧型における結果とよく一致している。したがって，ドーム型独立上屋の場合も Re > 1.0×105 であれば，極超臨界流れが再現でき，そのような条件下で得られた結果は実スケールにおける測定結果を概ね再現できているといえる。そこで前述のように，実験風速は f/D = 0.1, 0.2 に対しては UH = 9m/s(Re 数は2.53×105 および 1.41×105 にそれぞれ対応する)，f/D = 0.3, 0.4に対しては UH =10m/s(Re 数は 1.22×105 および 1.11×105 にそれぞれ対応する)とした。
4.2. 風圧係数，風力係数分布
̅ pt の
図 6 に， = 0°における屋根上面の平均風圧係数分布Cf/D による変化を示す。f/D = 0.1, 0.2 の場合，平均風圧係数はs/smax に対して滑らかに変化しているが，f/D = 0.3, 0.4 の場合，

図 6 屋根上面の平均風圧係数分布(θ=0°)
風向(a)f/B = 0.1(b)f/B = 0.2(c)f/B = 0.3(d)f/B = 0.4

図 7 平均風圧係数分布(屋根上面)
風向(a)f/B = 0.1(c)f/B = 0.3(b)f/B = 0.2(d)f/B = 0.4

図 8 平均風圧係数分布(屋根下面)
風向(a)f/B = 0.1(c)f/B = 0.3(b)f/B = 0.2

図 9 平均風力係数分布27(d)f/B = 0.4屋根頂部より後方領域において，平均風圧係数分布に変曲点が存在する。この変曲点は，屋根上面に沿う流れの剥離位置(時間平均値)を表しており，f/D が大きくなるほど，その位置は風上側に移動する。ただし，この剥離位置の移動は，円弧型に比べて大きくない。これは，ドーム型の方が流れの三次元効果が大きいことによると考えられる。
図 7 ~ 9 に，屋根上下面の平均風圧係数分布および平均風力係数分布をそれぞれコンター図で示す。いずれも，図は左側から風が吹いている時の分布を示している。まず，屋根上̅ pt の結果に着目する。屋根面は x，y 両方面の平均風圧係数C
̅ pt は y 方向にほぼ一様に分布している。
向に曲率をもつが，C
ただし，f/D = 0.4 の場合，接近流がドームの風上側領域に直接当たるため，そのような領域では，風圧は円形に分布している。図 6 より，f/D が大きくなると，屋根中央より風下側で屋根上面に沿う流れが剥離することが示されたが，図 7 より，流れの剥離線が主流直交方向に直線的に分布していることが̅ pb に着目する。f/D =分かる。次に，屋根下面の平均風圧係数C0.1 の場合，風上側端部近傍において大きな負圧が生じている。これは，円弧型と同様，風上側屋根端部で屋根下側に剥離した流れが屋根下面に再付着することによると考えられる。
f/D が大きくなると，剥離流の再付着位置が風下側に移動し，正圧を示す領域が狭くなる。f/D = 0.3 や 0.4 の場合，剥離流の再付着は発生せず，屋根の下面がほとんど剥離流に覆われるため，ほぼ一様な負圧を示す。
平均風力係数C̅f に着目すると，
̅ pt 分布と同様，y 方向にほぼ一様にすべての f/D において，C分布し，風上側の屋根端部で大きな正の風力を示す。また，その大きさは f/D = 0.1 で最も大きい。これは，屋根下面に生じる大きな局部負圧による結果と考えられる。いずれの f/D
̅ f は屋根頂部近傍で，最も大きな負の風力を示においても，Cし，それより風下側においては値が増加していく(絶対値は小さくなる)。f/D が大きくなるほど，負の値を示す領域は風上側に移動し，その範囲は狭くなる。
図 10 に，f/D = 0.1 と 0.4 について，屋根上面の平均風圧係数分布を示す。比較のため本郷ら 2)によるドーム屋根を有する閉鎖型構造物の平均風圧係数分布を併せて示す。ただし，本郷らの風洞実験における実験気流のべき指数は= 0.27，屋
根頂部高さにおける乱れの強さは Iuh≈0.23 である。また，f/D
は 0.0, 0.05, 0.1, 0.2, 0.5 の 5 種類の屋根形状を対象としている
ため，ここでは，f/D = 0.1 と 0.5 の結果を示す。なお，本郷らは，屋根頂部高さにおける速度圧を用いて風圧係数を求めており，本研究での風圧係数の定義と異なるため，屋根平均高さにおける速度圧で定義される値に補正した。図 10 より，f/D が大きい範囲では，独立上屋と閉鎖型構造物で全体的な風圧分布形状は似ている。しかし，f/D = 0.1 の場合，閉鎖型では風上側屋根端部において大きな負圧を示しているのに対し，独立上屋ではこのような大きな負圧はみられない。この大きな負圧は，風上端での流れの剥離と再付着の影響によるものであるが，独立上屋では風上側屋根端部で剥離は生じない。このような性状は，前報の円弧型独立上屋と閉鎖型構造物との比較 1)においても得られた。これより，閉鎖型構造物

28

図 10 閉鎖型構造物との比較(θ = 0°)(a)相関係数(b)測定点番号

図 11 変動風圧の相関係数(θ = 90°，測定点 5 を基準)の風上側屋根端部の流れの剥離は風上側壁面に当たる気流の影響を強く受けると考えられ，壁面の有無が屋根面まわりの流れ場に与える影響は大きい。
5. 構造骨組用風力係数
5.1. 評価方法
他の屋根形状 1),3),4)と同様，屋根は剛で４本の柱で支持されていると仮定し，荷重効果として柱の軸力に着目する。本研
究対象は比較的小規模な構造物であるため，準定常仮定に基いて荷重を評価できるものとする。ここで，柱軸力 N が最大ピーク値(最大引張力)を示す荷重パターンを Load case A，最小ピーク値(最大圧縮力)を示す荷重パターンを Load case Bと定義する。4.での考察より，風力係数は主流直交方向にほぼ一様に分布しているため， = 0°での測定結果に基づき，構造骨組用風力係数を評価する。つまり， = 0°における風力係数分布が主流直交方向に一様に分布し，かつ，完全相関であると仮定する。ここで，この仮定を検討するために， = 90°における測定結果を用いて，屋根頂部に位置する測定孔とその他の測定孔における変動風力の相関係数を求めた。
図 11 に結果を示す。屋根面に作用する風力は，屋根頂部周辺では，主流直交方向に対して，ある程度の相関をもって変動しているが，屋根端部に近づくほど頂部風力との相関は小さくなる。
したがって，大きな風力が作用する屋根中心線上の実験結果に基いた構造骨組用風力係数の評価は，実際の風力係数分布

図 14 柱軸力の最大・最小ピーク値の平均値との比
図 12 構造骨組用風力係数の定義

周辺，風下側の 3 領域に分割し，それぞれの領域に対して最大荷重効果を再現するような等価静的風力係数 CNW*, CNC*,CNL*を与える。図 12 に，屋根面の分割方法とそれぞれの領域における設計用風力係数の定義を示す。なお，構造骨組用風力係数は 2 つの荷重ケース(Load case A，Load case B)それぞれに対して与えるものとする。
5.2. 最大荷重効果を与える風力係数
 = 0°のときの風力係数の時刻歴データより時々刻々の柱軸力を求め，2 つの荷重ケースに対して，フルスケール 10 分間で最大荷重効果を示す瞬間の風力係数分布を求めた(条件付きサンプリング)。図 13 に，f/D = 0.2 と 0.4 について，10 セット分の結果を示す。これより，実験データのばらつきは小さく，各セットにおいて最大荷重効果が生じる瞬間の風力係数分布は概ね一致することが分かる。そこで，まず 10 セットの結果のアンサンブル平均を求め，次に図 12 に示した 3 領
域 R1~R3 に対して，空間平均値 CNW, CNC, CNL を求めた。結果を表 2 に示す。
5.3. ガスト影響係数
構造骨組用風荷重は建築基準法と同様，ガスト影響係数を用いて算定されるものとする。したがって，構造骨組用風力係数は 5.2.で得られた最大荷重効果を与える風力係数をガスト影響係数で除した値として与える。ガスト影響係数 Gf は変動風力の動的荷重効果を表すものであり，時刻歴解析より得られる柱軸力の最大あるいは最小ピーク値と平均値との比で与えられる。図 14 は，すべての f/D について， = 0°の実験結果より計算される軸力の最大・最小ピーク値と平均値の比(Npeak / Nmean)を，|Nmean|に対してプロットしたものである。な(a)f/B=0.2

表 2 最大荷重効果を与える瞬間の風力係数の空間平均値(b)f/B=0.4
図 13 最大荷重効果(Load case A，Load case B)を与える瞬間の風力係数分布
表 3 構造骨組用風力係数の提案値を考慮した評価より，やや安全側の評価を与える。
図 9 に示したように，平均風力係数分布は，主流方向に対して，正の領域，負の領域，0 に近い値を示す領域に特徴づけられる。そこで，構造骨組用風力係数は， = 0°における平均風力係数分布の形状に基づき，屋根面を風上側，屋根頂部

29風向(a)f/B = 0.1(b)f/B = 0.2(c)f/B = 0.3
図 15 正のピーク風力係数分布(d)f/B = 0.4(a)f/B = 0.1(b)f/B = 0.2(c)f/B = 0.3(d)f/B = 0.4風向

図 16 負のピーク風力係数分布
お，本研究では，荷重効果の評価には = 0°の実験結果を代表して用いているため，図にはドーム型と似た流れ場をもつ円弧型の結果も併せて示す。ドーム型の結果は円弧型の結果によく対応している。したがって，設計上重要となる大きな軸力の範囲に着目し，円弧型と同様，ここでは Gf = 1.8 とする。
5.4. 構造骨組用風力係数の提案
ドーム型独立上屋の屋根形状は点対称であるため，風向の影響は考えない。したがって，最終的な構造骨組用風力係数
は表 2 に示した値をガスト影響係数で除した形で与える。結果を表 3 に示す。
6. 外装材用ピーク風力係数
外装材の受圧面積は荷重指針 5)に基づき 1 m2 とする。
植松・
イシモフ 6)は，小規模な低層構造物の屋根や壁面のピーク風圧係数に関して，移動平均時間と空間平均面積の関係を検討し，平均時間 Ta の移動平均は，次式で表される領域に対する空間平均とほぼ等価であると結論づけている。
 T U A a H 
 k
p


図 17 外装材用ピーク風力係数の定義
表 4 外装材用ピーク風力係数の提案値(a)正のピーク風力係数

2(2)(b)負のピーク風力係数

ここで，A は空間平均を行う領域の面積，UH は屋根平均高さにおける風速，kp はディケイファクターである。ここでは，kp=5 と仮定すると，Ta = 0.18s を得る。前述したように，風圧測定における時間の縮尺率はT ≈ 1/32.4 またはT ≈ 1/36.0，サンプリング間隔はt = 0.002s であるから，ここでは 3 個のデータを用いて移動平均を行う。植松・イシモフは，隅角部の圧力勾配の大きい領域では，式(2)は必ずしも成り立たず，そ30

の場合，平均操作による風圧の低下は空間平均の方が移動平均よりも大きいことを示している。したがって，ここでは安全側の評価ができるとして，時間平均操作による評価を行う。
図 15, 16 は，すべての f/D について，各測定点における最大・最小ピーク風力係数分布をコンター図で表したものである。
いずれの f/D においても，風上側で大きな正のピーク風力係数が生じ，その値は風上側屋根端部に近いほど大きい。これは，風上側屋根端部での流れの剥離に伴う渦発生により，屋根下面に大きな局部負圧が発生したことによると考えられる。
一方，大きな負のピーク風力係数は屋根頂部から風下側にかけて楕円形に分布している。
外装材用ピーク風力係数は，荷重指針の定めるドーム型屋根の外装材用ピーク外圧係数の規定に倣い，屋根面を図 17 のように R1，R2，R3 の 3 領域に分け，領域ごとの最大および最小ピーク値を正および負の風力係数としてそれぞれ与えた。
表 4 に結果を示す。正のピーク風力係数はそれぞれの領域に対して大きく異なる。また，外側に位置するほど大きな値をとり，その値は f/D が小さいほど大きくなる。一方，負のピーク風力係数はいずれの領域においても，それほど大きな差はない。これは上述したように，図 16 でみられた風下側の負の領域が，複数の領域にまたがるように分布することによるものである。
おわりに本研究では，ドーム型独立上屋の構造骨組用風力係数と外装材用ピーク風力係数を風洞実験結果に基づき検討した。
風洞実験では，屋根中心線上に設けた測定ライン上の風圧分布を測定し，屋根上面および下面に作用する風圧の分布特性を明らかにし，その結果に基づき屋根面まわりの流れの性状について考察した。
構造骨組用風力係数を検討するにあたり，屋根は剛で 4 本の柱で支持されていると仮定し，荷重効果として柱軸力に着目した。風力係数分布が風向に対して直交方向にほぼ一様に分布していることより，屋根中心線上の風力係数分布に基づ
7.

31き，屋根面を風上側，屋根頂部，風下側に 3 つの領域に分割した。柱に最大引張力および最大圧縮力(最大荷重効果)が発生する瞬間の風力係数分布を条件付きサンプリング手法により求め，それぞれの領域で空間平均した値を等価静的風力係数として与えた。構造骨組用風力係数は，それらをガスト影響係数で除した値である。
外装材用ピーク風力係数については，屋根端部において大きな正の風力が作用することから，屋根面をドーナツ状に 3領域に分割し，それぞれに対して最大あるいは最小ピーク値を風力係数として与えた。
［謝辞］
本研究を実施するに当り，一般社団法人日本膜構造協会より多大なる支援を頂いた。ここに記し，感謝の意を表する。
［参考文献］
山村朗丸，植松康：曲面屋根を有する独立上屋の設計用風荷重に関する研究：その 1 円弧屋根の場合，日本膜構造研究論文集，20172) 本郷剛，鈴木雅靖，土屋学：球形屋根に作用する風圧力に関する実験的研究－その 1.平均風圧に及ぼす気流勾配および乱れ強さの影響－，日本風工学会誌，第 62 号，pp.
23 – 33, 1995.
3) 植松康，飯泉江梨，セオドルスタトポラス：独立上屋の風荷重に関する研究：その 2 構造骨組用風力係数，日本風工学会論文集，第 31 巻，第 2 号，pp. 35 – 49，2006.
4) 植松康，宮本ゆかり，ｶﾞｳﾞｧﾝｽｷ江梨：メッシュ膜を用いた HP 型独立上屋の設計用風荷重，膜構造研究論文集
2013，pp. 1 – 13, 2013.
5) 日本建築学会：建築物荷重指針・同解説，2015
6) 植松康，ニコラスイシモフ：低層建築物に作用する局部風圧力に関する研究：その 3 外装材設計用外圧係数について，日本風工学会誌，第 73 号，pp. 15 – 34，1997.
1)

Wind force coefficients for designing curved free roofs
Part2: Domed roofs
Roma Yamamura1)
Yasushi Uematsu2)
SYNOPSISWind loads on domed free roofs have been studied in a wind tunnel. The objective of the present study is to propose
appropriate wind force coefficients for designing the main wind force resisting systems and the peak wind force coefficientsfor designing the cladding and its immediately supporting members. Wind pressures were measured simultaneously at manytaps along a center line both on the top and bottom surfaces of the roof model for various wind directions. Assuming thatthe roof is rigid and supported by four corner columns, the axial forces induced in the columns are regarded as the mostimportant load effect for discussing the wind force coefficients for designing the main wind load resisting systems. Designwind force coefficients are proposed based on the results. The roof is divided into three zones and the wind force coefficientsare provided for these zones as a function of rise-to-span ratio. The peak wind force coefficients for designing the cladding
and its immediately supporting members are proposed based on the results for the maximum and minimum peak wind force
coefficients irrespective of wind direction.

*1

Graduate Student, Department of Architecture and Building Science, Tohoku University*2Professor, Department of Architecture and Building Science, Tohoku University

32