The Membrane Structures Association of Japan

膜構造研究論文集 2017
Research Report on Membrane Structures 2017

– No. 31–

一般社団法人 日本膜構造協会

建築の一分野として確立してきた膜構造は，近年建設数も増し，日本における研究者の数も増しています。これにともない，研究テ－マも多岐に亙るようになり，発表される論文も多分野に亙り，その数も多くなっています。これらの状況より，社団法人日本膜構造協会において，膜構造に関する研究成果の発表の場を設定し，「膜構造研究論文集」として，膜構造研究のためのまとまりある資料として，あるいは設計，建設のための指針として位置付け，年次計画で発行することとしています。
内容は３編に分け，１編では研究論文として査読を行い，質の高いものを選び掲載することとしています。２編では，膜構造に関する査読は行わない報告，概説を広く扱うことにしています。また３編では，他誌，国際会議等で発表されたその年の膜構造関係の論文のアブス
トラクト，または題名を掲載し，研究のための資料とし役立てたいと考えています。このようにして刊行する研究論文集は，広く研究者，研究団体及び関係各位に積極的に配布し，今後の膜構造の発展に寄与することを目的としています。

膜

構

造

研

究

論

文

集 2017

Research Report on Membrane Structures 2017
〔目

第１編

次〕

研 究 論 文1． 大 ス パ ン 陸 屋 根 構 造 物 の 空 力 安 定 性 に 関 す る 一 考 察--------------------------------------------------------

1

高舘祐貴（東北大学）
植松
2． 曲 面 屋 根 を 有 す る 独 立 上 屋 の 設 計 用 風 荷 重 に 関 す る 研 究
その 1康（東北大学）---------------------------------------------------

15

円弧型屋根の場合
山村 朗丸（東北大学）
植松康（東北大学）高舘 祐貴（東北大学）
3． 曲 面 屋 根 を 有 す る 独 立 上 屋 の 設 計 用 風 荷 重 に 関 す る 研 究
その 2---------------------------------------------------

ドーム型屋根の場合
山村 朗丸（東北大学）
植松康（東北大学）高舘 祐貴（東北大学）

i25

[第１編 研究論文]

膜構造研究論文集 第31号, 1-10, 2017年
Research Paper on Membrane Structures, No.31, 1-10, 2017

大スパン陸屋根構造物の空力安定性に関する一考察

髙舘 祐貴*1
植松
康*2

梗

概

大スパン陸屋根構造物の屋根面の空力安定性に着目し，LES(Large Eddy Simulation)を用いた数値流
体解析に基づき屋根面の空力安定性と動的応答の評価を行った。まず，一様流を用いて大スパン建築
物の風圧分布を適切に評価できるメッシュ分割の検討を行った。次に，そのメッシュを用いて一様流並びに一様乱流中の静止屋根に作用する風圧分布や変動風圧のパワースペクトルの特性を明らかにした。また，屋根面を逆対称一次モードで強制振動させたとき屋根面に作用する非定常空気力を求め，空力剛性
並びに空力減衰として評価し，その結果に基づき屋根面の空力安定性の評価を行った。
研究の目的
近年，新たな構造材料や工法の開発，解析技術の発展によって従来の大空間構造物より軽量かつ大スパン屋根を有する
建築物の設計・建設が可能となっている。このような大スパン構造物では屋根面に膜材がしばしば使用されるため，軽量かつ剛性が低くなることから設計時には一般に風荷重が支配的となる。さらに，このような屋根は風による変形・振動が生じやすく，フラッターのような空力不安定振動の発生が懸念されるため，屋根面の空力安定性がしばしば問題となる。
大スパン構造物に風が作用して屋根面が振動すると風による直接的な風力だけでなく，構造物の振動に伴って生じる非定常空気力も作用する。非定常空気力は一般に空力剛性や空力減衰として評価されるが，これらは構造物を空力的に安定化させる方向に作用する場合もあれば不安定化させる方向に作用して空力不安定振動を引き起こす場合もある。
既往の研究 1)~4) では，風洞実験や数値流体解析(CFD：
Computational Fluid Dynamics)によって大スパン屋根の空力安定性に関する検討は多く行われているものの，空力不安定振動の発生機構については必ずしも明らかになっていない。これは，風洞実験では高次モードの振動を発現させることや相似則を満足させることが困難であり，この困難さが研究例の少ない原因の一つとなっている。そこで，本研究では近年計算機の発展に伴って著しい発達を遂げている LES(Large Eddy
Simulation)を用いた CFD 解析を用いてこの問題に取り組む。
本研究の最終的な目的は大スパン屋根の空力不安定振動の発生機構を解明することにあるが，本報ではまず CFD 解析の利点であるパラメータ設定の容易さを活かして，屋根面に作用する風圧特性を明らかにする。
大スパン構造物の屋根形状には様々なものがあるが，本報では，最も基本的な形状である陸屋根を対象として解析を行う。まず，代表的な形状を有する陸屋根大スパン建築物に対して解析領域およびメッシュ分割を変化させることで屋根面に作用する風圧分布の変化を明らかにする。ここでは屋根面は剛とし，既往の風洞実験データと比較することで CFD 解析に用いるべき適切なメッシュ分割を定める。次に，そのメッシュ分割に基づき一様乱流を用いた解析を行い，乱流中における屋根面の風圧分布を明らかにする。さらに，屋根面を強制的に振動させたときに，屋根面の振動が風圧係数分布に与える影響やその変動特性を把握する。なお，強制振動を用いた解析での振動モードは，建物の内部容積変化が小さく，
空力不安定振動が発現しやすいと考えられる逆対称一次モードとする。振動に伴う非定常空気力は変位と同位相成分である空力剛性係数および速度と同位相成分である空力減衰係数として評価される。さらに，これらを考慮した動的応答倍率を計算することで屋根の空力安定性や動的応答特性について考察を行う。
なお，
CFD解析は3 次元空間での解析とするが，風圧分布や非定常空気力の評価には対象とする建築物の中心
線上の 2 次元的な風圧係数分布や応答とする。
2. 解析概要
2.1. 解析モデル
解析モデルは最も基本的な形状であり，振動性状が比較的単純である陸屋根建築物を対象とする。陸屋根建築物に関しては，既往の研究 2)によって空力安定性に関する実験的研究が行われており，本研究で扱う CFD 解析の妥当性の検討が

1.

*1・・・東北大学大学院工学研究科 大学院生 日本学術振興会特別研究員 DC*2・・・東北大学大学院工学研究科 教授
1

B

x
H

L

y

図 1 解析対象のモデル可能である。図 1 に解析対象とする建築物とそのパラメータを示す。本研究では，風方向のスパンを L，風直交方向の幅を B，高さを H とし，実スケールで Lfullscale＝120 m，Hfullscale =20 m とする。CFD 解析は 3 次元的な解析とするが，屋根面に作用する風荷重や空力安定性は建築物の中心線上の 2 次元的な流れ場に対して評価を行う。そのため，風直交方向の幅 B
は解析モデルと解析領域で同一の幅とし，この幅は解析領域の大きさによって変化する。
2.2. 乱流解析手法
CFD 解析での計算コードには ANSYS Fluent (ver. 17.2)を用いる。支配方程式は式(1)，(2)に示される連続式と 3 次元のNavier-Stokes 方程式である。
ui
0
(1)
xi

ui ui u j
1 p  ui 





t
x j
 xi x j  x j (2)

ここで，i = 1～3，j = 1～3 を表し，xi は空間座標の 3 成分，ui
は風速の xi 成分，p は圧力を表す。乱流モデルは LES とし，
サブグリッドスケール(SGS)モデルには WALE モデル(CW =0.325)を用いる。
空間項の離散化は 2 次精度中心差分を用い，時間項の離散化には 2 次精度陰解法を用いる。
図 2 に計算領域とメッシュ分割を示す。解析は風洞実験を模擬した縮小モデルでの解析であり，その幾何学的縮尺率は

表 1 解析領域の幅とメッシュ分割

Case
A
B
C
D

0.2
0.2
0.1
0.2

-2

Exp.(Ueda)
Exp.(Okuma)
CaseA
CaseB
CaseC
CaseD

-1.5
-1
-0.5
0
0

0.002
0.001
0.001
0.002

0.004
0.004
0.002
0.002

0.5

Exp.(Ueda)
Exp.(Okuma)
CaseA
CaseB
CaseC
CaseD

0.4
0.3

0.1
2

s/H
x/ H

4

(a) 平均風圧係数分布(b) 模型近傍のメッシュ分割

dy [m]

0.2

C

pmean

dx [m]p(a) 解析領域

B [m]

C '

z

1/400 と仮定する。このとき，モデルの風方向のスパン L は
0.3 m，高さ H は 0.05 m となる。また，解析領域の風方向の
長さは 2.8m，高さは 1.0 m である。解析モデルは解析領域の左右の壁面に接するように配置し，左右の壁面の影響を小さくするために風直交方向には周期境界条件を用いる。解析時
間は実スケール 10 分相当の 6 秒，時間刻みt は 0.0002 秒である。
3. 非振動時の LES 解析
3.1. 解析領域とメッシュ分割
本研究では，建築物の中心線上の 2 次元的な流れ場に着目するが，乱流の場合，2 次元的な現象を扱う場合でも乱れによる風直交方向(y 方向)の運動量輸送があるため，方程式を 2次元として解析することはできない。つまり，風方向の 2 次
元的な流れに着目する場合でも，風直交方向の幅とメッシュ
解像度を適切に設定する必要がある。ここでは，そのメッシ
ュ分割を定めるために，まず乱れのない一様流での解析に基づき，風方向のメッシュ分割，風直交方向の解析領域の幅およびメッシュ分割数を変化させることによる風圧係数分布の変化を把握する。表 1 に 4 種類の解析領域の幅とメッシュ分
割(Case A～D)を示す。ここで，B は解析スケールでの解析領
域の幅，dx および dy はそれぞれ模型近傍の風方向および風直交方向の格子間隔を表す。ここで，風直交方向の解析領域の大きさと解像度は既往の研究 5)で必要条件とされている風
直交方向の幅と高さの比が B/H≧1.0，風直交方向の格子間隔と高さの比が dy/H≦0.1 のいずれの条件も満たすものとしている。なお，一様流の解析では床面での摩擦による乱れが発
生しないように床面の境界条件に Slip 条件を用いた。
図 3 に Case A～D を用いて得られた平均風圧係数 Cpmean とRMS 変動風圧係数 Cp’の分布を示す。風圧係数は模型に作用する圧力と模型の直上 0.8 m で得られた静圧の差を軒高 H での速度圧 qH で除した値としている。ここで，横軸は屋根面に沿った座標 s を風上屋根高さ H で無次元化した値である。なお，図には大熊ら(△印)6)と上田ら(〇印)7), 8)による風洞実験の結果も併せてプロットしている。

6

0
0

2

s/H
x/ H

4

(b) RMS 変動風圧係数分布

図 3 メッシュ分割による風圧係数分布の変化

図 2 計算領域とメッシュ分割

2

6

3

0.5

0.5

SmoothSmooth
0.4

FlowI

0.4

FlowI

FlowII

0.3

FlowIII

Z [m]

Z [m]

FlowII

0.2

Model height

0.1

FlowIII

0.3
0.2

Model height

0.1

0

0
0

0.5

1

1.5

0

0.5
Iu

U/Uref(a) 平均風速1(b) 気流の乱れ強さ

図 4 流入気流の鉛直プロファイル
1-2

Exp.(Ueda)
Exp.(Okuma)
FlowI
FlowII
FlowIII

-1
-0.5
0
0

Exp.(Ueda)
Exp.(Okuma)
FlowI
FlowII
FlowIII

0.8

Cp'

-1.5

Cpmean

これらの結果によると，風方向のメッシュの解像度を変化させた Case A，B では両者の風圧係数分布にそれほど大きな差がないことが分かる。一方，風直交方向のメッシュ解像度を変化させた場合，風圧係数分布が大きく変化している。これは，風上端部で剥離した流れが風方向と高さ方向の 2 次元的な運動だけではなく，風直交方向にも運動量が輸送されることによる影響と考えられる。Case C では，風直交方向のメッシュ分割だけでなく，解析領域の幅も変化させているが，Case C では風上端部から剥離した流れによる負圧の大きさが小さくなり，その発生領域が風方向に大きくなっている。これは，解析領域の幅が小さいため，風直交方向(y 方向)の運動量を有する風上端部で剥離した渦が左右境界を通じて伝播し，建物の中心線上の流れに影響を与えるためと考えられる。つまり，3 次元的な解析領域に対して周期境界を用いて 2 次元的な流れ場を検討する場合でも，左右壁面までの距離を十分に確保する必要があると考えられる。最後に，Case D に着目すると，平均風圧係数分布は風上端部での負圧がやや小さい
ものの，全体的な分布は既往の風洞実験結果とよく対応していることが分かる。また，RMS 変動風圧係についても同様によく対応している。したがって，本研究では比較的少ないメ
ッシュ数で風洞実験の結果を十分に再現することができる
Case D を採用することとした。
3.2. 一様乱流を用いた場合の流入風のプロファイル
前節で検討したメッシュ分割を用いて一様流および一様乱流を用いた場合の流入風のプロファイルを明らかにする。図4 に一様流および流入面での乱れ強さを変化させた一様乱流のプロファイルを示す。なお，これらのプロファイルは模型のない状態で計算したものであり，模型の中心位置から鉛直方向に対する分布である。一様乱流の Flow I～III は乱れ強さを変化させた 3 種類のプロファイルである。これらの乱れ強さ Iu は H > 0.1 m でそれぞれ 1 %, 2.5 %, 5 %である。また，これらの気流は屋根面高さ H での乱れ強さを十分に確保するため，床面を No-Slip 条件としている。
平均風速のプロファイルに着目すると，Flow I～III についてはいずれの場合でもプロファイルの形状や値にはそれほど大きな差がないことが分かる。一方，気流の乱れ強さ Iu に着
目すると，流入面で定義する乱れ強さが変化すると高さ方向でも一様に乱れが大きくなっている。さらに，地表面の境界条件を No-Slip 条件としているため，地面に近い領域では地表面との摩擦によって乱れ強さが大きくなっている。本研究の一様乱流に対する検討では，この 3 種類の気流を Case D のメッシュに与え，風洞実験の境界層乱流の結果と比較的近い
風圧係数分布を得ることのできる気流を用いることとする。
3.3. 平均風圧係数と RMS 変動風圧係数
図 5 に一様乱流の Flow I～III による平均風圧係数と RMS
変動風圧の流れに平行な屋根中心線上の分布を示す。図には大熊ら(△印)6)と上田ら(〇印)7), 8)の境界層乱流中の風洞実験結果も併せてプロットしている。一様乱流中での平均風圧係数
分布は，図 3 に示した一様流中での結果とは形状が大きく異なり，風上端部付近で大きな負圧が発生している。さらに，

0.6
0.4
0.2

2

4

x/H
s/H

(a) 平均風圧係数分布

6

0
0

2

4

6

x/H
s/H

(b) RMS 変動風圧係数分布

図 5 流入気流の違いによる風圧係数分布の変化

風上側での圧力勾配が大きく，風下側ではほぼ一定の負圧が作用していることが分かる。これらの結果は，接近流の乱れによる剥離せん断層の巻き込みが促進されたことによるものと考えられる。Flow I～III の結果を互いに比較すると，全体的な傾向はいずれの気流でも類似しているが，気流の乱れ強さが大きくなるほど風上端での流れの剥離に伴う負圧の値が大きくなっている。これより，平均風圧係数分布は平均風速のプロファイルだけでなく，気流の乱れが大きく影響していると考えられる。
次に，RMS 変動風圧係数分布に着目する。一様乱流では一様流とは異なり，風上側での値の方が風下側の値よりも大きい。Flow I～III の結果を互いに比較すると，流入面での乱れ強さが最も大きい Flow III ほど RMS 変動風圧係数の大きさが大きくなっている。これは，気流の乱れ強さが大きくなる
ほど流れの変動成分が大きくなり，端部で剥離した流れによる風圧変動が大きくなるためと考えられる。
以上の結果によると，Flow II では風上端部での RMS 変動
風圧係数がやや小さいものの，平均風圧係数分布並びに RMS
変動風圧係数分布が既往の風洞実験における境界層乱流中の結果と比較的よく一致している。これは，Flow II における屋
根高さでの気流の乱れ強さや流れの構造が比較的類似しているためと考えられる。したがって，以下，一様乱流の解析では，境界層乱流を用いた結果に比較的近い Flow II を用いることとする。
3.4. 変動風速のパワースペクトル
図 6 に Flow II を用いた時の屋根平均高さ H における変動
風速の無次元パワースペクトルをカルマン型と比較して示す。
ここで，縦軸はパワースペクトル S(f)を振動数 f と分散2 で無次元化したもの，横軸は無次元振動数 fH/UH である。パワースペクトルの形状に着目すると，高周波数領域(fH/UH > 0.6)

100

fS(f)/2

f･S(f)/σ2

0.1
0.01
0.001

1

0.01

No.1
No.2
No.3
No.4
No.5
No.6

1

0.01

CFD
Karman0.0001
0.001

100

No.1
No.2
No.3
No.4
No.5
No.6

fS(f)/2

1

0.0001
0.001

0.01

0.1

1

0.0001
0.001

10

0.01

fH/U

0.01

0.1
f･H/UH

1

0.1

1

10

fH/U

H

H

10

(a) 一様流

図 6 変動風速の無次元パワースペクトル(Flow II)(b) 一様乱流

図 7 変動風圧の無次元パワースペクトルではその値がカルマン型のスペクトルに対して減衰していることが分かる。これは LES 解析におけるフィルタ効果によるものである。しかし，低周波数領域でのパワースペクトルはカルマン型のスペクトルとよく一致している。風荷重評価に
おいては比較的低い無次元周波数の範囲が重要となる。今回の解析においては高周波数領域での変動成分はそれほど問題とならないため，この一様乱流を用いて解析を行う。
3.5. 変動風圧のパワースペクトル
図 7 に変動風圧の無次元パワースペクトルを示す。ここでは模型の風上からの距離 s に対して，図 8 に示す代表的な 6点(No. 1～6 と表記)における結果を示している。
まず，一様流の結果に着目する。図 7(a)によると，最も風上側に位置する s/L=0.5(No. 1)では特異な形状を示すことが分かる。これは，風上側端部に近い点ほど剥離した渦による変動風圧の影響が大きく，高周波側でピークをもたらすためと考えられる。それ以外の点では移流的な流れ場の影響でパワースペクトルが低振動数側に遷移したものと考えられる 9)。
一方，一様乱流ではいずれの測定位置でもパワースペクトルの形状が類似している。
これは，剥離後の再付着長さが短く，いずれの測定点でも移流的な流れ場が支配的になるためと考えられる。また，パワースペクトルのピークは一様流と比べて明確である。そのピークを与える無次元振動数 fH/UH に着
目すると，一様流では 0.1～0.2，一様乱流では約 0.2 である。
このような結果は，既往の大熊ら 6)の研究でも示されている。
4. 強制加振時の LES 解析
4.1. 非定常空気力について
流体中で振動している物体には，流れによる直接的な力だ
けでなく，構造物の振動に伴って発生する付加的な空気力(非定常空気力)も作用する。これらの非定常空気力は，近似的に運動の減衰に関連する速度比例成分と見かけの剛性力に関連する変位比例成分の和で表される。本研究では，この非定常空気力に基づき空力不安定振動のメカニズムを明らかにするために，図 9 のように数値流体解析モデルの屋根面を建物内部容積が変化しない振動モードである逆対象一次モードで強制的に振動させることでこれらに関連する成分を求め，速度比例成分と変位比例成分の特性を明らかにする。
CFD 解析におけるメッシュの変形は ANSYS Fluent (Ver.
17.2)の Dynamic Mesh を用い，逆対象一次モードによる変形
はユーザー定義関数(Use Define Function)を用いて与える。解析の際に使用したメッシュには前節と同様に Case D を用い
る。

Wind

Point #No. 1

0.5

2

3

4

5

6

1.5 2.5 3.5 4.5 5.5

s/L
x/L

Measurement points

図 8 測定点の位置

H

x0
s

L

図 9 強制振動モデル(逆対称 1 次モード)

4.2. 一様流中の風圧係数分布
一様流中において，屋根面を強制加振させる振動数と振幅を変化させることで風圧係数分布に及ぼすそれらの影響を明らかにする。強制加振振動数 fm は模型スケールで 20 Hz から
120 Hz まで 20 Hz 刻みで変化させる。
これは実スケールでは，0.25 Hz から 1.5 Hz 程度に相当する。屋根面の加振振幅 x0 は
模型スケールで 1 mm，3 mm，6 mm の 3 種類とする。なお，
本研究では振幅の大きさを風方向のスパン長さで基準化した
x0/L を用い，x0/L＝3.3×10-3, 0.01, 0.02 として表す。図 10 に一様流中で加振振幅と加振振動数を変化させた場合の平均風圧係数と RMS 変動風圧係数の分布の変化を示す。これらの図には非振動時(static)の屋根面の風圧係数分布も併せて示している。これらの結果によると，屋根面を加振すると平均風圧係数分布の性状は変化するが，加振振幅が小さい場合には，加振振動数が風圧係数分布に及ぼす影響は小さいことが分かる。しかし，振幅が大きくなると風圧係数分布は加振振動数の影響を受けて大きく変化している。
次に，RMS 変動風圧係数分布に着目すると，振動変位のな
い s/H = 3(振動の節)で極小値をとなり，加振振動数が大きくなるほど明確に左右対称な分布となっている。その極大値は逆対称一次モードでの振幅が最大となる s/H = 1.5, 4.5(振動の腹)で生じている。また，屋根の加振振動数や振幅が大きくなるほど変動風圧係数の大きさが大きくなっている。
4.3. 一様乱流中の風圧係数分布
図 11 に一様乱流(Flow II)中で強制加振した場合の平均風圧係数と RMS 変動風圧係数の分布を示す。ここでは屋根面の
振幅は 3 mm(x0/L = 0.01)である。これらの結果によると，一様
流中での結果と異なり，加振振動数が大きくなると，やや分布に変化が生じるが，強制加振時の平均風圧係数分布は静止時の分布とほぼ同様の形状を示している。

4

-0.5

2

0
0

0
0

4

6

(b) RMS 変動風圧係数分布(x0/L=3.3×10-3)(x0/L=3.3×10-3)-1C

static
20Hz
40Hz
60Hz
80Hz
100Hz
120Hz

15

-0.5

10

2

s/H
x/ H

4

6

s/H
x/ H

4

(x0/L=0.01)

-0.5

0.5
0

2

4

p

10000

static
20Hz
40Hz
60Hz
80Hz
100Hz
120Hz

20

0
0

6

x/ H
s/H

2

4

C

p

C '

10

0
0

2

s/H
x/ H

4

6

10000

1
0.01

0.01

0.1

1

fS(f)/2

1e-06
0.001

10

0.01

s/H
x/ H

0.1

fH/U

H

(f) fm= 120 Hz

fS(f)/2

10000

1

4

No.1
No.2
No.3
No.4
No.5
No.6

100

0.01
0.00011
0.01
0.0001

1e-06
0.001

0.01

0.1

1

1e-06
0.001

10

0.01

fH/U

6

10000

fS(f)/2(b) RMS 変動風圧係数分布

図 11 振動時の風圧係数分布(一様乱流)

RMS 変動風圧係数分布に着目すると，一様流の場合と同様に s/H = 3 で極小となり，s/H = 1.5，4.5 で極大となっている。
RMS 変動風圧係数の大きさに着目すると，加振振動数が大きくなるにつれて一様流の結果と類似した分布となっていることが分かる。つまり，屋根面が振動している場合，接近流だ
けでなく，屋根面の振動によって生じる変動風圧の影響も大きいと考えられる。
4.4. 変動風圧のパワースペクトル
図 12 および図 13 に屋根面を強制加振させた場合における変動風圧の無次元パワースペクトルを示す。強制加振時のパ
ワースペクトルは，いずれの気流においても，全体的には屋根面が剛の場合と類似した形状となっている。つまり，変動
風圧のパワースペクトルは屋根面の振動にはそれほど依存せ

10

1

10

1

10

(b) fm= 40 Hz
10000

No.1
No.2
No.3
No.4
No.5
No.6

100

0.01
0.00011
0.01
0.0001

1e-06
0.001

0.01

0.1

1

1e-06
0.001

10

0.01

fH/U

H

(c) fm= 60 Hz
10000(d) fm= 80 Hz
10000

No.1
No.2
No.3
No.4
No.5
No.6

100
1

0.1

fH/U

H

fS(f)/2

1
H

No.1
No.2
No.3
No.4
No.5
No.6

1

0.1

fH/U

H

(a) fm= 20 Hz
2

10

No.1
No.2
No.3
No.4
No.5
No.6

100

No.1
No.2
No.3
No.4
No.5
No.6

100

(a) 平均風圧係数分布

10000(e) fm= 100 Hz

static
20Hz
40Hz
60Hz
80Hz
100Hz
120Hz

15

0
0

1

(d) fm= 80 Hz

0.0001

1e-06
0.001

100

20

5

10

H

0.0001

図 10 加振振幅の変化に伴う風圧係数分布(一様流)

-0.5

0.1

図 12 変動風圧の無次元パワースペクトル(一様流)(x0/L = 0.02)

-1

0.01

fH/U

No.1
No.2
No.3
No.4
No.5
No.6

1

6

(f) RMS 変動風圧係数分布

-1.5

1e-06
0.001

10

H

(x0/L=0.02)

static
20Hz
40Hz
60Hz
80Hz
100Hz
120Hz

1

0.01

x/ H
s/H

-2

0.1

fH/U

(e) 平 均 風 圧 係 数 分 布

pmean

0.01

10

0

1
0.01
0.0001

100

30

C '

pmean

C

-1

1

No.1
No.2
No.3
No.4
No.5
No.6

100

(c) fm= 60 Hz

40

10

6

(x0/L=0.01)
static
20Hz
40Hz
60Hz
80Hz
100Hz
120Hz

10000

H

2

1

(b) fm= 40 Hz

fH/U(d) RMS 変動風圧係数分布

-2

1

0.1
H

0.01

1e-06
0.001

(c) 平 均 風 圧 係 数 分 布

-1.5

0.01

fH/U

0.0001

5
0
0

1e-06
0.001

10

No.1
No.2
No.3
No.4
No.5
No.6

100

fS(f)/2

pmean

-1.5

p

static
20Hz
40Hz
60Hz
80Hz
100Hz
120Hz

1

(a) fm= 20 Hz
10000

20

C '

-2

0.1

fH/U

H

(a) 平 均 風 圧 係 数 分 布

0
0

0.01

xs/H
/H

fS(f)/2

2

fS(f)/2

61
0.01
0.0001

1e-06
0.001

fS(f)/2

4

x/ H
s/H

No.1
No.2
No.3
No.4
No.5
No.6

100

0.0001fS(f)/2

2

1
0.01

10000

fS(f)/2

p

4

No.1
No.2
No.3
No.4
No.5
No.6

100

No.1
No.2
No.3
No.4
No.5
No.6

100

fS(f)/2

C

-1

10000

static
20Hz
40Hz
60Hz
80Hz
100Hz
120Hz

6

C '

-1.5
pmean

8

static
20Hz
40Hz
60Hz
80Hz
100Hz
120Hz

fS(f)/2-2

0.01
0.00011
0.01
0.0001

1e-06
0.001

0.01

0.1

1

fH/U

H

(e) fm= 100 Hz

10

1e-06
0.001

0.01

0.1

fH/U

H

(f) fm= 120 Hz

図 13 変動風圧の無次元パワースペクトル(一様乱流)

5

ず，接近流の性状変化に伴う建物前縁で生じる剥離渦の影響によるものと考えられる。この基本的なパワースペクトルの形状に加えて，これらのパワースペクトルには加振振動数 fm
付近で鋭いピークが表れている。ピーク値の大きさに着目す
ると，加振振動数が大きくなるほど大きくなり，その整数倍の振動数でもピークが見られる。
4.5. 加振振動成分の特性
変動風圧の加振振動数成分について，変位比例成分を CPR，
速度比例成分を CPI，変位に対する位相差をと表すと，それらは次式によって算定される。
ここで，T は平均化時間，Cp(s,t)は屋根面の位置 s での風圧係
z  s, t 
2 T
CPR  s    C p  s, t 
dt
(4)
0
T
z0

CPI  s  z  s, t 
2 T
C p  s, t 
dt

0
T
z0

  s   tan

1

CPI  s 

CPR  s 

ると，
風上側では正，風下側では負の位相差が得られており，
風上側と風下側で流れの定性的な傾向が変化していることが分かる。
4.6. 非定常空気力の定義
前節では屋根面のある点での速度比例成分と変位比例成分に着目したが，ここでは屋根面全体の挙動に着目して非定常
空気力(空力剛性および空力減衰)を評価する。
k次モードにおける屋根面の変位zkは次の式(7)で表される。

zk  s, t   xk  t  k  s (7)

ここで，kは k 次モードの形状，xk は k 次モードの一般化変位を表す。この時，k 次モードの一般化変位の運動方程式は次の式(8)で表される。

M Sk xk (t )  CSk xk (t )  KSk xk (t )  FWk (t )  FAk ( x, x, x , t )

(5)

(8)

ここで，MSk は一般化質量，CSk は一般化減衰係数，KSk は一般
(6)

5
4

数の時刻歴，z(s, t)は屋根面の位置 s での加振変位，ż (s, t)は屋根面の位置 s での加振速度，z0 は変位の振幅，ż 0 は速度の振幅を表す。
図 14 に s/H = 1.5 および 4.5 における速度比例成分 CPR，変位比例成分 CPI，位相差と無次元加振振動数 fmH/UH の関係を示す。なお，これらの結果は一様流並びに一様乱流中で逆対称一次モードで強制加振させた時の結果であり，図には大熊ら 2)の境界層乱流中における強制加振実験の結果(s/H = 1.5,
4.5)もプロットしている。これらの結果によると，CFD 解析
によって得られた CPR，CPI は大熊らの結果とよく一致していることが分かる。CPR に着目すると，無次元加振振動数 fmH/UHが増大するほど値が大きくなり，その大きさは加振変位が最も大きい s/H = 1.5 および s/H = 4.5 においては気流に関係なくほぼ同様の値となっている。CPI に着目すると，いずれの気流を用いた場合でも無次元振動数が小さい範囲(fmH/UH≦0.2)では，風上側の s/H = 1.5 の位置で CPI が正となっている。一方，風下側の s/H = 4.5 の位置では，その値が負となっている。
fmH/UH > 0.2 の範囲に着目すると，fmH/UH の増大に伴い，CPIは負でその絶対値は大きくなっている。また，風上側の s/H =1.5 の方が風下側の s/H = 4.5 の位置よりも CPI の絶対値が大きくなっている。さらに，fmH/UH＞0.8 の範囲では，一様乱流の方が一様流より CPI の絶対値がいくらか大きくなっていることが分かる。大熊らの研究によると，fmH/UH < 0.2 の範囲における CPI の値は fmH/UH ≈ 0.15 で風上側では正の極大値，風下側では負の極大値を示しているが，本解析結果ではそれほど明確ではない。この傾向についてはさらに屋根面を低振動数で加振した解析を行って詳細に把握する必要があるが，いず
れの測定位置や無次元振動数による CPR，CPI の変化の全体的な傾向は大熊らの結果と概ね一致しているといえる。
最後に CPR と CPI の位相差に着目する。位相差は用いた気流や測定位置に関わらず fmH/UH が増大するにつれてほぼ一定値に収束している。しかし，fmH/UH ≦0.2 の範囲に着目す

CPR

3

Okuma((s/H=1.5)
s/L=1.5)
Okuma((s/H=4.5)
s/L=4.5)
Uniform((s/H=1.5)
s/L=1.5)
Uniform((s/H=4.5)
s/L=4.5)
Turbulent((s/H=1.5)
s/L=1.5)
Turbulent((s/H=4.5)
s/L=4.5)

2
1
0
-1
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.8

1

fmH/UH(a) 速度比例成分
0.5
0

CPI

-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
0

Okuma((s/H=1.5)
s/L=1.5)
Okuma((s/H=4.5)
s/L=4.5)
Uniform((s/H=1.5)
s/L=1.5)
Uniform((s/H=4.5)
s/L=4.5)
Turbulent((s/H=1.5)
s/L=1.5)
Turbulent((s/H=4.5)
s/L=4.5)
0.2

0.4

0.6

fmH/UH(b) 変位比例成分
200

Okuma((s/H=1.5)
s/L=1.5)
Okuma((s/H=4.5)
s/L=4.5)
Uniform((s/H=1.5)
s/L=1.5)
Uniform((s/H=4.5)
s/L=4.5)
Turbulent((s/H=1.5)
s/L=1.5)
Turbulent((s/H=4.5)
s/L=4.5)

 [deg]

150
100
50
0
-50
0

0.2

0.4

0.6

fmH/UH(c) 位相差
図 14 加振時の特性

6

0.8

1

(9)

これを式(8)に代入し，変形すると次の式(10)のように表される。

M Sk xk (t )  (CSk  Cak ) xk (t )  ( K Sk  K ak ) xk (t )  FWk (t )(10)

ここで，Kakxk(t)は空力剛性力であり，Cakẋ k (t)は空力減衰力である。これらの非定常空気力が作用することで構造物の見かけの剛性や減衰が変化し，屋根の動的応答が大きく変化する
可能性がある。
非定常空気力の評価にあたっては，まず振動時の屋根面に作用する風圧の時刻歴データを用いて k 次モードの一般化外力 Fk(t)を評価する。

Fk  t    P  s, t  k  s  ds
L

(11)

0

ここで，P(s, t)は屋根面に作用する風圧を表す。次に，得られた一般化風力 Fk(t)を強制振動数 fm でフーリエ級数展開し，一般化外力の強制振動成分を抽出すると次の式(12)あるいは(13)のようになる。

FAk  t   FRk cos  f m t  FIk sin 2 f m t

40

0

Uniform
Turbulent

20
10

(12)

Uniform
Turbulent

-20

a

K

30

-40

a

FAk (t )  K ak xk  Cak xk

内部容積の変化が小さく，空力不安定振動が発現しやすいと考えられる逆対称一次モード(k = 1)を対象とする。
4.7. 空力剛性と空力減衰
図 15 に式(16)および(17)を用いて得られる空力剛性係数 aKと空力減衰係数 aC の無次元強制加振振動数 fmH/UH による変化を示す。空力剛性係数に着目すると，fmH/UH > 0.4 の範囲では正で，fmH/UH が大きくなるほどその値が大きくなっている。
この場合，見かけの固有振動数が低下しているため，系全体としての見かけの剛性が低下する方向に働く。
しかし，
fmH/UH< 0.4 の範囲では負となっており，構造物の見かけの剛性が大きくなる方向に働く。つまり，屋根面が周期の長い振動をしている場合，見かけの剛性が大きくなるため空力的に安定する方向に働くと考えられる。
用いた 2 つの気流に着目すると，
fmH/UH > 0.4 の範囲では一様乱流の方が一様流よりも空力剛性係数の大きさが大きいことが分かる。
空力減衰係数に着目すると，空力剛性係数とは異なり，負で fmH/UH が大きくなるにつれて徐々に絶対値が大きくなっている。屋根面全体に作用する一般化風力として空力減衰係数を評価すると，気流の変化に伴う空力減衰係数への影響は小さいといえる。

C

化剛性係数，FWk は接近流による変動風力，FAk は非定常空気
力，添え字の k はモード次数を表す。非定常空気力 FAk は振動の変位 xk，速度 ẋ k，加速度 ẍ k および高次微分項によって表される。ここでは，非定常空気力を速度に比例する成分 Kakと変位に比例する成分 Cak を用いて式(9)のように表す。

-60

0

-80

-10
0

-100
0

0.25

0.5

0.75

1

0.25

f H/U
m

 FLk cos  2 f m t   

(13)

0.75

1

H

(b) 空力減衰係数

図 15 非定常空気力の評価

2
Ik

4.8. 動的応答特性
ここでは，実際の大スパン陸屋根構造物を想定し，数値流体解析によって得られた空力剛性係数 aK と空力減衰係数 aCを用いて動的応答特性を評価する。非定常空気力を考慮した
動的応答倍率は式(18)で与えられる。

 FIk FRk  FLk cos k , FIk  FLk sin k ,  k  tan  FRk ここで，FRk は変位と同位相の空力剛性力，FIk は速度と同位相の空力減衰力を表す。k 次モードで振動する構造物の空力
剛性力 FRk と空力減衰力 FIk は次の式(14)，(15)で表される。
1 T
FRk   Fk  t  cos 2 f m tdt
(14)
T T
1 T
FIk   Fk  t  sin 2 f m tdt
(15)
T T
得られた k 次モードにおける空力剛性力や空力減衰力は，速度圧 qH，屋根の面積 As を用いて無次元化し，式(16)，(17)に示されるような空力剛性係数aKk 並びに空力減衰係数aCk として
表される。
FRk
aKk 
(16)
qH As  x0 L 
1

FIk
aCk 
qH As  x0 L m(a) 空力剛性係数

FLk  F  F
2
Rk

0.5

f H/U

H

 f  

1

2

2

2
  f  K  f 2 f 
(18)
1     a
  4  s   a  f    f
Kf
  s s s
ここで，fs は構造物の固有振動数，Ka/Ks は空力剛性比，s は構造減衰定数，a は空力減衰比を表す。空力剛性比 Ka/Ks と空力減衰比a は，次の式(19)，(20)を用いて算定される。
2

Ka  f 
1  U  H
  2 a  H  ak  f Ks
8 s  f s H  L
2

(19)

2

1 a  U H  H
a  f    ac  f 
16 2  s  f s H  L

(17)

(20)

ここで，a は流体の密度，s は構造物の密度を表す。図 15 に示したように空力剛性係数 aK 並びに空力減衰係数 aC には一定の傾向があるため，図 15 の結果を振動数 f の関数として近なお，実際の屋根面は様々なモード形状で変形するが，空力剛性および空力減衰を評価する場合は，前節までと同様，建物の7

似的に評価することが可能である。そこで，式(19)，(20)の aK，
aC を関数で近似することで任意の振動数 f に対する Ka /Ks，aを求める。なお，実際の建築物では規模や構造物の大きさや構造形式などによって建物の減衰定数s は異なるが，ここでs は 1%と仮定する。そして，構造物の固有振動数 fs，屋根面の密度s，軒高での風速 UH を変化させることでそれらのパラメータが構造物の安定性にどのような影響を及ぼすか，その定性的な傾向を把握する。
図16 に空力剛性比と空力減衰比の振動数f による変化を示す。なお，図 16(a)，(b)では建築物の固有振動数 fs，図 16(c)，(d)では屋根面の単位面積当たりの質量 Ws，図 16(e)，(f)では軒高での風速 UH をそれぞれ変数としている。これらの図によると，空力剛性比 Ka/Ks は負，空力減衰比s は正でそれらの絶対値は振動数 f が大きいほど大きくなっている。
まず，建築物の固有振動数 fs の変化に着目すると，空力剛性比は負で fs が大きくなるほどその絶対値が小さくなっている。一方，空力減衰比は正で fs の増加に伴い大きくなっている。空力剛性比および空力減衰比の大きさに着目すると，いずれの値も fs の影響を強く受けていることが分かる。次に，屋根面の単位面積あたりの質量 W に着目すると，W が小さ
くなるほど空力剛性比の絶対値が大きくなっており，空力減衰比の絶対値も大きくなっている。軒高での風速 UH の変化に着目すると，UH が増大するほど空力剛性比は負でその絶対値が大きくなるが，空力減衰比は UH が増大するほど正に大きくなることが分かる。つまり，高風速時には屋根面は比較的安定的な挙動を示すと考えられる。したがって，今回対象とする陸屋根建築物における動的応答は低風速時の影響を十分に考える必要があると考えられる。
図 17 に式(18)を用いて得られる動的応答倍率を示す。
なお，
縦軸に動的応答倍率|X(f)|，横軸に屋根面の振動数 f [Hz]をとり，両対数表示としている。建築物の固有振動数 fs の変化に着目
すると，fs が大きくなるにつれて動的応答倍率のピーク値は
高振動数側にシフトしており，その大きさは徐々に大きくなっている。次に，屋根面の密度s に着目すると，屋根が重くなるほど動的応答倍率のピーク値が大きくなることが分かる。
これは屋根の密度が大きくなったことに伴い，空力減衰効果が小さくなるが，その一方で固有振動数が増加し，屋根面の動的応答が大きくなったものと考えられる。また，屋根が軽量になるにつれて，得られる動的応答倍率のピークがなだらかになりピーク値は低振動数側に移動していること分かる。
最後に風速の変化に着目すると，風速が大きくなるにつれて
2

10

1

10

fs=0.25Hz
fs=0.5Hz
fs=1.0Hz

3

-2
0

0

10

fs=1.0Hz2
fs=0.25Hz-1

fs=2.0Hz

a

s
a

K /K

-1.5

fs=0.25Hz
fs=0.5Hz

-0.5
-1

|Xf|

fs=2.0Hz010

1

fs=0.5Hz-2

fs=1.0Hz

10 -2
10

fs=2.0Hz

0.5

0
0

1

0.5

f [Hz]

1(a) 空力剛性比(b) 空力減衰比(UH = 30m/s，Ws = 1kg/m2)

2

10

1

-0.6
-0.8
-1
0

Ws=0.5kg/m2
Ws=1kg/m

10
Ws=0.5kg/m2
Ws=1kg/m2
Ws=2.5kg/m

Ws=5kg/m2

0.5(c) 空力剛性比(d) 空力減衰比(UH = 30m/s，fs = 0.5 Hz)(UH = 30m/s，fs = 0.5 Hz)
1.5

1

-0.8
0

0

10

(b) 屋根面の密度 (UH = 30m/s，fs = 0.5 Hz)
2

10

UH=10m/s

110

UH=10m/s
UH=20m/s
UH=30m/s
UH=40m/s

UH=30m/s

|Xf|

a

-1

10

f [Hz]

UH=40m/s

a

s

-0.6

10 -2
10

1

UH=20m/s

UH=10m/s

Ws=5kg/m2

10

-2

0.5

f [Hz]-0.2

Ws=2.5kg/m2

-1

0
0

1

0

Ws=1kg/m2

100.5

Ws=2.5kg/m2

0

K /K

2

Ws=0.5kg/m2

Ws=5kg/m2

2

f [Hz]

-0.4

|Xf|

1

a

-0.4

a

K /K

s

-0.2

1

10

(a) 固有振動数 (UH = 30m/s，Ws = 1kg/m2)(UH = 30m/s，Ws = 1kg/m2)

1.5

0

10

f [Hz]

f [Hz]

0

-1

10

0

10

0.5

UH=20m/s
UH=30m/s-110UH=40m/s

0.5

1

0
0

0.5

f [Hz]

1f [Hz](e) 空力剛性比(f) 空力減衰比(Ws = 1kg/m2，fs = 0.5 Hz)(Ws = 1kg/m2，fs = 0.5 Hz)

-2

10 -2
10

-1

10

f [Hz](c) 風速 (Ws = 1kg/m2，fs = 0.5 Hz)

図 16 空力剛性比と空力減衰比

図 17 動的応答倍率

8

0

10

and Structures, Vol. 19, No. 6, pp. 649 – 663, 2014.
5) 田村哲郎，伊藤嘉晃，和田章：扁平角柱まわりの流れと
風圧力の三次元解析，
日本建築学会構造系論文集，
Vol. 60,
No. 474, pp. 41 – 48，1995.
6) 大熊武司，丸川比左夫，風間弘晴，新堀喜則，加藤信男：大スパン構造物の屋根面に作用する風圧力に関する基礎的研究，第 9 回風工学シンポジウム論文集，pp. 97 – 102，
1986.
7) 上田宏，田村幸雄，藤井邦雄：陸屋根の平均風圧性状に対する気流の乱れの影響(陸屋根の風圧性状に関する研究：その 1)，日本建築学会構造系論文報告集，No. 425，
pp. 91 – 99，1991.
8) 上田宏，田村幸雄，藤井邦雄，勝村章：陸屋根の変動風
圧性状に対する気流の乱れの影響(陸屋根の風圧性状に関する研究：その 2)，日本建築学会構造系論文報告集，No. 447，pp. 17 – 30，1993.
9) 髙舘祐貴，植松康：一様流中における大スパン陸屋根建
築物の屋根面まわりの流れ場，平成 29 年度日本風工学
会誌，Vol. 42，No. 2，pp. 153 – 154，2017.
10) Daw, D. J. and Davenport, A. G：Aerodynamic damping andstiffness of a semi-circular roof in turbulent wind, Journal ofWind Engineering and Industrial Aerodynamics, Vol. 32, No.1 –2, pp. 83 – 92, 1989.

動的応答倍率のピーク値が小さくなり，そのピーク値は低振動数側に移動していることが分かる。これは，高風速時に建築物の空力剛性の影響が強くなるためと考えられる。Daw ら
10)は半円形のドームに対して強制加振実験を行うことで動的応答倍率を求めているが，その結果では高風速時に動的応答
倍率が小さくなっており，今回解析を行った陸屋根建築物でも定性的には同様の結果が得られている。
以上の結果より，
屋根面の動的応答を小さくするためには，個々のパラメータによる応答倍率の変化に着目だけでなく，振動数によって屋根面の応答が変化することから，これらのパラメータを複合的に考えることが重要である。また，大空間構造物の空力不安定振動の発生を抑制し，空力安定化させるためには屋根面の固有振動数と質量を適切に設定することが重要であると考えられる。また，共振応答を考える際は，低風速時の挙動に着目する必要があると考えられる。
5. まとめ大スパン陸屋根構造物の空力安定性に着目し，屋根面の振動の発生に関する考察を行った。まず，一様流と一様乱流中
で剛な屋根に作用する風圧性状を解析することで屋根面に働く風圧分布や変動風圧の基本的特性を明らかにした。次に，屋根面を逆対称一次モードで強制振動させることによって静止時と振動時に作用する屋根面の風圧分布の違いを明らかにした。そして，屋根面に作用する非定常空気力を空力剛性と空力減衰として評価し，強制加振振動数の変化によって得られるこれらの値を用いることで動的応答倍率を求めた。本解析の範囲では，軽量で剛性の低い大スパンを有する屋根は比較的低い風速が作用した場合，空力不安定振動が励起される可能性が高いことが示された。今後は他の屋根形状に対する検討や流体構造連成解析を行うことで屋根面の発振メカニズ
ムを明らかにしていく。
謝辞
本研究は JSPS 科研費(課題番号：16J01789)および公益財団
法人能村膜構造技術振興財団平成 29 年度助成金(研究題目：「膜構造等軽量大スパン屋根に働く非定常空気量の評価と耐風設計への応用」，研究代表者：植松康)による助成を受けたものである。
参考文献
1) Uematsu Y. and Uchiyama K.：Wind-induced dynamic behaviorof suspended roofs, Technology Reports, Tohoku Univ., Vol 47,
No. 2, pp. 243 – 261, 1982.
2) 大熊武司，丸川比左夫：大スパン屋根の空力不安定振動の発生機構について，日本風工学会誌，No. 42，pp. 35 –42，1990.
3) 杉山貞人，田村哲郎：大スパン構造物の空力不安定振動に関する数値的考察，第 16 回風工学シンポジウム論文集，pp. 243 – 248，2000.
4) Ding, W., Uematsu, Y., Nakamura, M. and Tanaka, S.: Unsteady
aerodynamic forces on a vibrating long-span curved roof. Wind

9

Discussion of unsteady aerodynamic forces acting on a large-span flat roof structure
Yuki Takadate*1)
Yasushi Uematsu*2)
SYNOPSIS
The present paper discusses the unsteady aerodynamic forces acting on a large-span flat roof based on a CFD (Computational Fluid
Dynamics) analysis with LES (Large Eddy Simulation). First, mean wind pressures and RMS fluctuating wind pressures are computed in asmooth uniform flow with four kinds of domain size and grid divisions. Based on the results, the most appropriate computational domain andmesh division are made clear. Then, the distributions of mean wind pressure coefficients and RMS fluctuating pressure coefficients on a rigid flat
roof are investigated both in the smooth uniform flow and the turbulent flow. Next, a forced vibration test is carried out, in which the roof isvibrated in the first anti-symmetric mode. In the simulation in the smooth uniform flow, the vibrating amplitude and frequencies are varied overa wide range to understand the characteristics of the wind pressure acting on the roof and the influence of roof vibration on the aerodynamic
forces, represented by the aerodynamic stiffness and damping. The simulations in the turbulent flow are also carried out for some typical
amplitudes and frequencies. Based on the result, the aerodynamic stiffness and coefficients at the location of anti-node vibration are computed.
These results are compared to the previous experimental results. Finally, the dynamic behavior of large span flat roof is investigated using the
aerodynamic stiffness and damping coefficients predicted from the results of the forced vibration test. The results indicate that the natural
frequency and density of the roof are important for evaluating the dynamic response. In addition, we should focus on the dynamic response ofroof surface in low wind speed range for future works.

*1) Graduate Student, Department of Architecture and Building Science, Tohoku University.
Research Fellow of Japan Society for the Promotion of Science.
*2) Professor, Department of Architecture and Building Science, Tohoku University.
10

膜構造研究論文集 第31号, 11-24, 2017年
Research Paper on Membrane Structures, No.31, 11-24, 2017

曲面屋根を有する独立上屋の設計用風荷重に関する研究
その 1 円弧型屋根の場合
山村 朗丸*1
髙舘 祐貴*2
植松
康*3

梗

概

本研究では，曲面屋根を有する独立上屋の設計用風力係数の検討を行った。本報では，円弧型屋根を有する
独立上屋を対象とし，風洞実験と数値流体解析(CFD)に基づき構造骨組用風力係数の提案およびピーク風力係数の検討を行った。風洞実験は風圧測定と風力測定の 2 種類であり，ライズ・スパン比が風圧および風力特性に及ぼす影響を把握した。いずれの実験においても，模型は 3D プリンタを用いて作製した。また，風洞実験を模擬した数値流体解析(CFD)により，風洞実験では把握することができない屋根面全体の風圧係数分
布を把握した。それらの結果に基づき，構造骨組用風力係数を提案した。
はじめに本研究の目的は，曲面屋根を有する独立上屋(以下，「曲面
型独立上屋」と称す)に作用する風圧・風力や屋根面まわりの流れの特性を明らかにし，合理的な構造骨組用風力係数および外装材用ピーク風力係数を提案することである。切妻，翼型，片流れ独立上屋については，植松ら 1), 2)によって一連の風洞実験に基づく詳細な検討が為されており，
日本建築学会・3)
建築物荷重指針 (以下，
「荷重指針」と称す)に設計用風力係数が規定され，合理的な風荷重評価が可能となった。一方，曲面型独立上屋に関しては，研究例が少なく，荷重指針等に
設計用風力係数は規定されていない。
曲面型独立上屋のうち，
HP 型については，風力測定結果に基づき構造骨組用風力係
数が植松ら 4)により提案されているが，円弧型やドーム型についてはほとんど研究が行われていない。このような円弧型
やドーム型独立上屋の設計においては，類似した曲面屋根を有する閉鎖型構造物の風圧係数や同程度の屋根勾配を持つ切妻型独立上屋の風力係数を参考にして風力係数を設定している場合が多いようである。しかし，独立上屋の場合，屋根の上下面が風に曝されることから，その風力特性は通常の閉鎖型構造物とは大きく異なる。
また，同じ独立上屋であっても，切妻屋根と曲面屋根では屋根面まわりの流れの性状が大きく異なる。したがって，従来便宜的に用いられてきた設計用風力係数の推定方法は必ずしも適切ではない。曲面型独立上屋に作用する風力の特性を把握し，適切にモデル化した設計用
風力係数を規定することは急務の課題といえる。
曲面型独立上屋の風荷重を適切に評価するためには風洞実験が不可欠であるが，独立上屋の場合，屋根上下面が気流に曝されるため，模型の製作が閉鎖型構造物に比べて困難である。屋根まわりの流れを忠実に再現するためには，実験模型の屋根厚さや柱の径をできるだけ小さくする必要がある。一方で，上下面の風圧分布を詳細に測定するためには，多くの圧力測定孔を設ける必要があり，屋根厚さや導圧管を風洞床下に置かれた圧力変換器に導くための柱の径が必然的に大きくなり，屋根まわりの流れを歪めてしまう。このような模型製作上の困難さが既往の研究の少ない理由の 1 つといえる。
本研究では，円弧型およびドーム型独立上屋を対象とし，近年，緻密な造形が可能となった 3D プリンタを用いて導圧管も含めた実験模型を作製することで，高い精度での風洞実験が可能になった。本報「その 1」では円弧型独立上屋に関して，「その 2」ではドーム型独立上屋に関して検討を行う。
円弧型独立上屋を対象とした風洞実験は，風圧測定と風力測
定の 2 種類であり，考慮するパラメータは屋根のライズ f とスパン B の比であるライズ・スパン比 f/B である。風圧測定
では f/B=0.1~0.4 の 4 種類を対象とし，中央および端部に設けた 2 ライン上の屋根上下面に作用する風圧分布を測定する。
一方，風力測定ではライズ・スパン比 f/B = 0.1 ~ 0.5 の 5 種類を対象とし，六分力計を用いて屋根全体に作用する揚力，空力モーメントを測定する。さらに数値流体解析(CFD)によって，風洞実験で把握することができない屋根面全体の風圧分布を把握する。
以上の実験および解析により，f/B や風向などのパラメータ
が屋根に作用する風力の特性に与える影響を把握するととも

1.

*1 東北大学大学院工学研究科都市・建築学専攻 大学院生
*2 東北大学大学院工学研究科都市・建築学専攻 大学院生 日本学術振興会特別研究員 DC*3 東北大学大学院工学研究科都市・建築学専攻 教授
11

に，荷重効果に基づき構造骨組用風力係数の提案を行う。あわせて，屋根中央と端部における最大・最小ピーク風力係数
についても検討を行う。

曲面を有する構造物の場合，レイノルズ数(Re 数)によって流れ場が大きく変化する。したがって Re 数の影響を適切に考慮して実験風速を決定する必要がある。屋根平均高さにおける実験風速 UH は f/B = 0.1, 0.2 では 9 m/s，f/B = 0.3, 0.4, 0.5 では 10 m/s と設定する。なお，Re 数効果に関する実験の結果や考察については 4.1.において述べる。f/B=0.1, 0.2 の場合，風速の縮尺率v は約 1/3 となる。また，実験模型の幾何学的縮尺率はいずれもL = 1/100 であるため，時間の縮尺率はT≈
1/32.4 となる。f/B = 0.3, 0.4, 0.5 の場合，風速の縮尺率v は約1/2.8 となり，時間の縮尺率はT ≈ 1/36.0 となる。

2. 研究対象と気流の条件
2.1. 記号の定義および実スケールでの寸法
図 1 に，本研究で用いる座標系と記号を，表 1 に対象とする構造物のパラメータをそれぞれ示す。本研究では，既往の研究 1),2),4)を参考に，実スケールで 15 mB×15 mW の円弧型独立上屋を想定する。屋根まわりの流れの性状に大きく影響すると考えられるパラメータはライズ・スパン比 f/B である。したがって，f を変化させることで，f/B = 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 の5 種類の形状を対象とする。屋根頂部高さ h は，屋根平均高
さ H がすべての f/B で 8.0 m となるように設定する。風向は桁行方向に正対する風向を 0°とする。

図 2 実験気流のプロファイル
図 1 対象構造物に対する座標系と記号

3.2. 風圧測定実験
風圧測定実験では f/B = 0.1~0.4 を対象とした。図 3 および
図 4 に，風圧測定で用いた実験模型の概要と写真をそれぞれ示す。模型は屋根と柱を 3D プリンタによって一括して作製

表 1 対象構造物のパラメータ

2.2. 設計風速
日本全国をほぼカバーする値として設計風速は荷重指針に基づき設定する。
「基本風速」を U0 = 35 m/s と仮定する。また，
地表面粗度区分をⅢと仮定すると，
屋根平均高さ H = 8.0mにおける設計風速は UH = 27.8 m/s と計算される。
図 3 風圧実験模型

3. 風洞実験方法
3.1. 実験気流
風洞実験は風圧測定と風力測定の 2 種類である。
いずれも，
東北大学大学院工学研究科都市・建築学専攻所有のエッフェル型境界層風洞(測定部 1.4 mW×1.0 mH×6.5 mL)を用いて行う。
図 2 に実験気流のプロファイルを示す。実験気流は，平均風
速のプロファイルを表す「べき指数」= 0.22 の境界層乱流であり，これは荷重指針の定める地表面粗度区分Ⅲに概ね相当する。また，模型の屋根平均高さにおける乱れの強さは IuH= 0.16 である。

(a)f/B=0.2(b)f/B=0.4
図 4 模型写真12した。屋根厚さは t = 2.0 mm，柱の外径は= 6.5 mm である。
屋根および柱の内部には屋根上下面の圧力測定孔(= 1.0mm)から導圧管が通っており，管は柱脚部において，銅パイ
プを介してビニールチューブ(= 1.4 mm)に接続されている。
また，図 3 に示すように，圧力測定孔は屋根中央および端部(屋根端部より 2.5 mm の位置)の 2 ライン(それぞれ Line C，Line E と称す)に沿って，それぞれ 7 点設けられている(全部で 28 点)。
風力(屋根上下面の風圧の差)を測定するためには，上下面同位置に圧力測定孔を設ける必要があるが，それは模型製作上困難なため，下面の圧力測定孔は図 3 に示した位置
より 2 mm ずれた位置に設けられている。風向は90°から 90°まで 5°ピッチで変化させる。
各圧力測定孔で測定された風圧p を屋根平均高さH における速度圧 qH で基準化した値を風圧係数として定義し，上面および下面の風圧係数をそれぞれCpt およびCpb と表す。
さらに，
屋根に作用する正味の風力を表す風力係数 Cf は次式で与えられる。

C f  C pt  C pb

風力測定実験ではサンプリング周波数 200 Hz で 6 セット
連続して測定を行い，風力係数等の統計値は 6 セットの結果のアンサンブル平均で評価する。

(a)断面図図 5 風力および空力モーメントの定義(1)

測定はフルスケール換算で 10 分間を 1 セットとし，同一条件下で 10 回測定する。1 セットの測定時間 T は，f/B = 0.1,
0.2 の場合 18.5 sec，f/B = 0.3, 0.4, 0.5 の場合 16.2 sec である。
風圧測定のサンプリング周波数は 500 Hz であり，全点同時サンプリングする。データに含まれる高周波数のノイズは，カットオフ周波数 300 Hz のローパスフィルタを用いて除去する。実験で使用したチュービングシステムによる変動風圧の歪みは，予め測定された周波数応答関数を用い，周波数領域で補正する。風圧・風力係数の各種統計値は 10 セットの結果のアンサンブル平均で評価する。
3.3. 風力測定実験
風力測定では f/B = 0.1~0.5 の 5 種類の形状を対象とする。
模型の基本的なパラメータは風圧測定実験と同様であるが，圧力測定孔を設ける必要がないため，屋根厚さと柱の径は異なり，t = 1.0 mm， = 5.0 mm である。また，屋根のみを 3D
プリンタで作製し，四隅をアルミ製の支柱に取り付けている。
この模型に作用する揚力 L，x 軸および y 軸まわりの空力モーメント Mx, My(図 5 参照)は六分力計(SSK，LBW60-1)を用いて測定する。支柱に作用する風力は別途測定し，模型全体に作用する風力から減じて屋根のみに作用する風力を求める。
風向は模型の対称性を考慮し，0°から 90°まで 5°ピッチで変化させる。
測定された L，Mx，My は次式のように無次元化され，揚力係数 CL，空力モーメント係数 CMx，CMy として表される。
CL LqH  W  B

CM y 

My
qH  R  f  W(2)

CM x 

Mx
qH  B  W 2(b)平面図(3)(4)

ここで，R は屋根の x 方向の曲率半径を表す。

13

4. 実験結果
4.1. 風力特性に及ぼす Re 数の影響
曲面構造物では，Re 数によって流れの剥離点が変化し，風力特性が大きく変化することが知られている。したがって，模型実験では次式で定義される Re 数の影響を考慮して適切に実験風速を定める必要がある。
Re=

U∙l



(5)

ここで，U は流れの代表速度を表し，ここでは UH を用いる。
l は代表長さを表し，ここでは既往の研究 5),6)における円柱ま
わりの流れに対応させるため，屋根の曲率半径 R の 2 倍とする。は動粘性係数を表す。
実験風速を定めるにあたり，まず= 0°の場合について，
UH を可能な範囲で変化させ， Line C 上の風圧係数分布の Re数による変化を調べた。UH は 3 ~ 11 m/s の範囲で変化させた
ため，対応する Re 数は(0.33 ~ 3.09)×105 となる。図 6 および
図 7 に，f/B = 0.1 および 0.4 の実験結果をそれぞれ示す。グラ̅ pt , C̅ pb , C̅ f を表し，
フの縦軸は風圧係数・風力係数の平均値C
横軸は風上側屋根端部を原点(s = 0)とし，屋根面に沿った座
̅ pt に着目すると，
標 s を最大値 smax で基準化したものである。
C
f/B = 0.1 では，すべての Re 数でほぼ同じ分布を示している。
これは，Re 数にかかわらず，流れの剥離が生じていないことを示す。一方，f/B = 0.4 の場合，Re 数が小さい範囲では異なる分布を示している。これは，Re 数によって流れの剥離位置̅ pb に着目すると，どの f/B でもが変化するためである。次にC
風圧分布に大きな差はみられない。これは，Re 数に関わらず，屋根下面に潜り込む流れの剥離位置が風上側の屋根端部で固定されており，また，今回検討した範囲での Re 数の変化は，剥離流の挙動に有意な影響を及ぼさないためであると考えられる。

(a)屋根上面(b)屋根下面(c)風力係数

図 6 Re 数による平均風圧係数および平均風力係数分布の変化(f/B = 0.1, Line C ,θ = 0°)(a)屋根上面(b)屋根下面(c)風力係数

図 7 Re 数による平均風圧係数および平均風力係数分布の変化(f/B = 0.4, Line C ,θ = 0°)(a)Line E(b)Line C
図 8 屋根上面と下面の平均風圧係数分布(θ = 0°)(b)Line C(a)Line E
図 9 屋根上面と下面の平均風圧係数分布(θ = 30°)
̅ f の結果は，
C
屋根上下面の風圧係数の差として与えられる
ので，屋根上面の風圧係数分布の影響を直接的に受ける。したがって，屋根上面の風圧係数分布が Re < 1.0×105 の範囲で変化していることから，そのような範囲では風力係数分布もRe 数によって変化している。

Macdonald ら 7)はサイロやタンクのような円筒形構造物を対象とし，乱れの大きな境界層乱流中で測定した風洞実験結
果と実測結果を比較し，「乱れの大きな境界層乱流中(乱れの強さ IU > 0.04)で，Re 数が概ね 1.0 × 105 以上であれば，極超臨界流れが再現され，風洞実験結果は実構造物まわりの流れ14̅ pt に着目すると，f/B = 0.1, 0.2 では，s/smax に対してC
̅ pt
圧係数C
の値が滑らかに変化しており，風が屋根上面に沿って流れていることが分かる。一方，f/B = 0.3, 0.4 では，屋根頂部後方領
̅ pt 分布に変曲点が存在している。この変曲点は域において，C
屋根面に沿う流れの剥離を表しており，f/B が大きくなると剥離点の位置が風上側に移動する。次に下面の平均風圧係数
̅ pb に着目すると，f/B = 0.1 の結果は他の f/B の結果とは異なCる分布を示している。f/B = 0.1 の場合，風上側屋根端部で剥離した流れが s/smax ≈ 0.7 で再付着していると考えられる。最後に平均風力係数C̅f の結果に着目すると，f/B = 0.1 と 0.2 で
̅ pt およびC
̅ pb の分布が f/B によって異なっているにも関は，C̅ f の分布はほぼ同じである。
わらず，両者の差で与えられるC
一方，f/B = 0.3 と 0.4 では，それとは分布が大きく異なっている。これは，屋根上面における平均風圧係数の絶対値が屋根下面に比べて大きいため，屋根上面における流れの剥離の有無と剥離位置の変化によって生じる風圧係数分布の変化が平均風力係数分布に直接反映された結果といえる。
図 11 に，それぞれの f/B について，Line E 上の平均風圧・風力係数分布を示す。風向は = 30°である。図 11(c)によると，屋根風上端(Line E)の屋根頂部より後方(s/smax = 0.6 ~ 0.8)で大きな負の風力が生じており，その大きさは f/B = 0.3 で最大となる。この領域の屋根上下面の風圧係数分布に着目すると，この大きな負の風力は主に屋根上面の局部負圧によって生じていることが分かる。
図 12 に，f/B = 0.1 と 0.4 について，屋根上面の平均風圧係数分布を示す。比較のため上田ら 9)による円弧屋根を有する場を概ね適切に再現できる」という結論を導いている。図 6，7 の結果より，風圧分布が変化しなくなる領域は，Macdonaldらが示した Re > 1.0×105 によく対応していることが分かる。
以上の検討結果に基づき，3.1.に示したように，
実験風速は f/B
= 0.1, 0.2 の場合 UH = 9m/s(Re 数はそれぞれ 2.53 × 105 および1.41 × 105)，f/B=0.3, 0.4, 0.5 の場合 UH = 10m/s(Re 数はそれぞれ 1.22 × 105, 1.11 × 105, 1.08 × 105)とした。
4.2. 風圧係数および風力係数の分布
図 8，9 は，f/Bの場合の = 0°と 30°について，各測定
ラインに沿った屋根上下面の平均風圧係数分布を示す。これ
らの図には，Natalini ら 8)による既往の風洞実験結果も併せて示している。なお，Natalini らは 150 mmB×300 mmW，屋根厚
さ t = 2.0 mm の模型を用いており，屋根端部の測定ラインは
屋根端部から 5.0 mm の位置に設けている。 = 0°の場合，いずれの測定ラインにおいても，本実験結果は Natalini の結果と概ね一致している。一方， = 30°の場合，風上側屋根端部
での屋根上面の平均風圧係数分布に大きな差がみられる(特に s/smax > 0.5 の範囲)。 = 30°のような斜め方向からの気流では流れの剥離により円錐渦が発生し，圧力勾配が非常に大きくなる。本研究では，屋根端部の測定ラインは屋根端部から2.5 mm の位置に設けられているため，比較的大きな負圧領域での測定結果が得られたものと考えられる。以上より，本実験結果は既往の風洞実験結果と十分に対応しており，妥当なものといえる。
図 10 に，それぞれの f/B について，Line C 上の平均風圧・風力係数分布を示す。なお風向は = 0°である。上面の平均風(a)屋根上面(b)屋根下面(c)風力係数

図 10 Line C 上の平均風圧・風力係数分布(θ = 0°)(a)屋根上面(b)屋根下面
図 11 Line E 上の平均風圧・風力係数分布(θ = 30°)15(c)風力係数閉鎖型構造物の平均風圧係数分布を併せて示す。ただし，上田らの風洞実験における実験気流のべき指数は 0.17 であり，屋根平均高さ(f/B によって 63 ~ 113 mm の範囲で変化する)における乱れの強さは 0.20 ~ 0.22 である。また，f/B は 0.1, 0.25,
0.5 の 3 種類を対象としているため，ここでは f/B = 0.1 と 0.5の結果を示した。なお，風向は = 0°である。f/B が大きい範囲では，独立上屋と閉鎖型構造物で風圧分布形状が類似しており，剥離位置も概ね対応している。一方，f/B = 0.1 の場合，風上側屋根端部において，独立上屋では正圧を示しているのに対して，閉鎖型構造物では大きな負圧を示している。この
大きな負圧は，風上端での流れの剥離と再付着の影響によるものと考えられるが，独立上屋では前述のように流れの剥離は生じない。このように，円弧型独立上屋と閉鎖型構造物では，屋根まわりの流れ場が全く異なっているため，円弧型独立上屋の設計用風力係数を閉鎖型構造物の外圧係数分布から推定することは困難であると考えられる。
4.3. 風力測定実験
荷重効果に基いて構造骨組用風力係数の評価を行う場合，
CL と CMy の大きさが重要となる 2)。図 13 に，それぞれの f/B
̅L, C̅ My )の風向による変化をについて，CL と CMy の平均値(C̅ L とC̅ My の大きさはいずれも≈ 0°で示す。f/B = 0.1 の場合，C最大値を示すが，f/B が大きくなると = 30° ~ 45°のような斜め方向からの風向で最も大きくなる。また，f/B が大きくなる
ほど，それらの絶対値は大きくなる。
図 14 に，風圧測定実験による Line C 上の平均風力係数分
布より計算された局所的な CL および CMy の平均値と，風力測̅ L およびC̅ My の値を比較した結定実験から得られた全体的なC果を示す。なお，風圧実験結果に基づく計算値は Line C 上の
風力係数分布が y 方向に変化しないと仮定したものに対応する。この結果によると， = 0°や 90°の場合，y 方向への風力係数分布の変化は比較的小さいため，両者の結果にそれ程大きな差はない。一方，斜め方向の風の場合，屋根面全体に作用する風力係数分布が変化するため，その差が大きくなる。
̅ L およびC̅ My の風向による変化の定性的な傾向はよ
しかし，Cく対応している。

図 12 閉鎖型構造物との比較

̅ My
(b) C

̅L
(a) C

̅ L および平均空力モーメント係数
図 13 平均揚力係数C̅CMy の風向による変化

5. 数値流体解析
5.1. 解析概要
風圧測定実験では模型製作上の制約より，屋根面の 2 つのライン上の風圧・風力係数分布を測定した。しかし，構造骨
組用風力係数を適切に与えるためには，屋根面全体の風圧分布を適切に評価する必要がある。そこで，全体的な分布性状を把握するため，数値流体解析(CFD)を利用する。構造骨組
用風力係数は従来平均風力係数分布に基いて評価されることが多いため，ここでは時間平均値に着目する。そこで，解析には計算負荷の小さい RANS(Raynolds averaged Navier-Stokes
equations)を用いる。CFD の計算コードは OpenFOAM(ver.
2.3.1)を用い，乱流モデルは Realizable k - モデルとする。支配方程式はアンサンブル平均された連続式と非圧縮性のNavier-Stokes 方程式である。

̅L
(a) C

̅ My
(b) C
図 14 風力測定実験と風圧測定実験の比較

16

CFD 解析は風洞実験を模擬しており，対象モデル等は風洞実験と同一とする。解析領域は 2.5 mx×1.2 my×1.2 mz である。
対象とするモデルは風圧実験と同様 f/B = 0.1~0.4 の 4 種類であり，風向は基本的な風向として = 0°に着目する。

5.2. メッシュ分割
図 15 にメッシュ分割を示す。メッシュは 10cm 角の立方体
メッシュに対して八分木法を用いて 7 段階に細分化している。
また，地表面と建物モデルに隣接するメッシュには境界層メッシュを 3 層挿入している。メッシュ数は全体で約 200 万である。なお， = 0°では，屋根形状が左右対称となることから，中央断面において，鏡像条件(symmetry)を適用する。

(a)屋根上面(b)屋根下面
図 16 CFD と実験結果の比較(スパン方向, f/B = 0.1)(b)鳥瞰図(a)断面図図 15 屋根面近傍のメッシュ
5.3. 境界条件
RANS モデルの場合，流入境界には実験値や観測値に基づいたプロファイルを与えることが可能である。本解析では，
荷重指針に示される風速および乱れの強さのプロファイルに基づいて与える。乱流エネルギーk および散逸率は等方性乱流を仮定し，次式によって与える。
32k  UI 
(6)
2



C3 4 k 3 2lm(a)屋根上面(7)

ここで，lm は代表長さである。表 2 に風速 U，圧力 p，乱流エ
ネルギーk，散逸率の境界条件を示す。壁面および天井面はSlip 条件とし，地表面および模型表面には z0 型壁関数を用いる。また，流出境界は自由流出とする。

(b)屋根下面

表 2 数値流体解析における境界条件

図 17 CFD と実験結果の比較(スパン方向, f/B = 0.3)

5.4. 解析結果
図 16，17 に，Line C および Line E に沿った屋根面上下面の平均風圧係数分布を示す。これらの図には風圧測定実験の結果も併せてプロットしている。屋根端部では流れ場が複雑となるため，計算結果は用いる乱流モデルや建物モデル近傍のメッシュ分割の影響を大きく受ける。そのため，流れの剥離が生じ，流れ場が複雑となる Line E や風上側あるいは風下(a)f/B=0.1(b)f/B=0.3

図 18 屋根上面の平均風圧係数分布

17(a)測定位置と座標(b)f/B = 0.1(c)f/B = 0.3

図 19 屋根上面における桁行方向の平均風圧係数分布
側屋根端部の結果については，実験結果との間に差が生じている。しかし，屋根中央部における平均風圧係数分布は全体的によく一致している。したがって，屋根に作用する y 方向の風圧係数分布を検討する上では十分な精度であるといえる。
図 18 に，f/B = 0.1 と 0.3 の場合について，屋根上面の平均
風圧係数分布をコンター図で示す。いずれの f/B でも風圧係数は桁行方向にほぼ一様に分布している。また，f/B が大きい
ほど，風上側での正圧の値と屋根頂部での負圧の値が大きくなっている。図 19 に，f/B = 0.1 と 0.3 の場合について，屋根上面の桁行方向の平均風圧係数分布を示す。横軸は屋根中央からの距離 y を模型の桁行長さ W で基準化したものである。
図には，風圧測定実験の結果との対応を考え，模型の 7 つの測定孔を通る直線上の分布を示した。
これらの結果によると，
平均風圧係数は，y/W < 0.35 の範囲では桁行方向にほぼ一様に分布し，屋根端部に近づくにつれて大きく変化している。
この屋根端部での値の変化は，流れの三次元性の影響によるものと考えられる。また，屋根下面についても，平均風圧係数の値は桁行方向にほぼ一様に分布し，その大きさは屋根上面に比べて小さいことが分かった。 = 0°の場合，屋根端部の領域において，平均風圧係数の変化は大きいものの，屋根面全体に対してはそれほど大きくないと考えられるため，風圧実験の Line C の結果を用いれば，屋根全体に作用する風力係
数分布を十分に評価できるといえる。

6. 構造骨組用風力係数
6.1. 評価方法と定義
荷重指針における，切妻，翼型，片流れ独立上屋の構造骨組用風力係数では，屋根面を風上側と風下側の 2 領域に分割
し，それぞれの領域に対して一定値を与えている。一方，円弧屋根を有する閉鎖型構造物では，側壁面に正対する風向に対して，屋根面を 3 領域に分割し，それぞれの領域に対して外圧係数が規定されている。図 10 に示したように， = 0°の場合，円弧型独立上屋の風力係数は，風上側で正値を示し，
その後屋根頂部周辺で最小ピーク(負の最大値)をとるまで値が減少し，風下側では値が増加する。したがって，円弧型独立上屋においても，閉鎖型と同様，屋根面を風上側，屋根頂部付近，
風下側の 3 領域に分割し，それぞれの領域に対して，
実際の風力係数分布による最大荷重効果を再現するような等
価静的風力係数として各領域の風圧係数 CNW*, CNC*, CNL*を与える。ただし，閉鎖型構造物とは異なり，それぞれの領域の大きさは，正の風力を示す風上側の領域や，剥離流の影響により風力がほぼ一定となる風下側の領域の大きさに基づき，B/5 単位で設定した。図 20 に，屋根面の領域分けとそれぞれの領域における設計用風力係数の定義を示す。また，式(8),(9)に CL, CMy と CNW, CNC, CNL の関係を示す。
CL R CNW  CNL  sin 0  sin 1   2CNC sin 1
W

CMy 

R
 CNL  CNW  cos0  cos1 
f

(8)

(9)

ここで，1 は屋根頂部から領域 R2 の端部までの角度を表す。
設計用風力係数の評価にあたり，既往の研究 1) 2)と同様，屋根は剛であり，四隅の柱で支持されているものと仮定し，荷重効果として柱軸力に着目する。荷重効果として柱軸力に着目したときに得られる風力係数は，柱のせん断力や曲げモー
メントといった他の荷重効果や，片側あるいは中央に位置す
る二本の柱で支持された屋根など，他の支持形式に対する荷重効果を概ねカバーできることが確認されている 10)。ここで，
柱軸力Nが最大ピーク値(最大引張力)を示す荷重パターンを
Load case A，最小ピーク値(最大圧縮力)を示す荷重パターン
を Load case B と定義する。

図 20 領域分けと構造骨組用風力係数の定義

18

(a)最大ピーク値(b)最小ピーク値(b)f/B = 0.3(a)f/B = 0.1

図 22 CL と CMy のリサージュ(θ = 0°)

図 21 無次元軸力の最大および最小ピーク値
切妻，翼型，片流れ独立上屋では， = 0°あるいは，それよりいくらかずれた風向で最大荷重効果が生じるため， = 0°における風力係数を基本値とし，そこに補正係数を乗じることで，風向の影響を考慮している 1), 2)。つまり，最大荷重効
果を与える風力係数分布を = 0°における風力係数分布と相似であると仮定し，構造骨組用風力係数の提案が為されている。図 21 に，すべての f/B に対して風力測定実験より得られ
た，無次元軸力 N*の最大および最小ピーク値(4 本の柱のう
ち絶対値が最も大きな値)の風向による変化を示す。なお，N*は柱軸力 N を(qH(BW)/4)で除して無次元化した値である。これより N*の最大および最小ピーク値は， = 30° ~ 60°のような斜め方向からの風向で最大となることが分かる。したがって，このような場合，最大荷重効果をもたらす風力係数分布は = 0°における風力係数分布とは大きく異なると考えられる。そこで本研究では， = 0° ~ 15°(「WD0」と称す)と = 20°~ 70°(「WD45」と称す)の 2 つの風向幅に対して，実験で得られた最大荷重効果を与えるような構造骨組用風力係数を提案する。すなわち，2 つの風向幅に対する代表的な風向として， = 0°および = 45°を設定し，まず，それらの風向において最大荷重効果を与える風力係数の組合せ(これを「基本値」と称す)を求める。実際には，図 21 に示したように，荷重効
果は， = 0°あるいは = 45°よりいくらかずれた風向で最大となる場合がある。この風向の影響を設計用風力係数に反映させるために補正係数を導入する。さらに，変動風力の動的荷重効果は，基準法と同様ガスト影響係数 Gf で考慮する。以下に，設計用風力係数の提案方法と手順を述べる。

(a)f/B = 0.1(b)f/B = 0.3

図 23 CL と CMy のリサージュ(θ = 45°)(b)負の相関(a)正の相関図 24 六角形近似の包絡線られる。
【ステップ 3】
変動風力の動的荷重効果を考慮するために，ガスト影響係
数 Gf を導入する。Gf は荷重効果の最大ピーク値と平均値の比として与えられる。
【ステップ 4】ステップ 1 ~ 3 で得られた値を用いて，次式によって構造
骨組用風力係数(WD0 のとき CNW0*, CNC0*, CNL0*, WD45 のとき
CNW45*, CNC45*, CNL45*)とする。

【ステップ 1】
WD0，WD45 それぞれの風向幅において，最大荷重効果(Load case A，Load case B)をもたらすような風力係数の基本値(WD0 とき CNW0, CNC0, CNL0, WD45 のとき CNW45, CNC45, CNL45)を求める。
【ステップ 2】
荷重効果に及ぼす風向の影響を考慮するために補正係数
(WD0 のとき, WD45 のとき)を求める。は，WD0，
WD45 内の全風向に対して時刻歴データから得られる最大荷重効果と基本値を用いて計算される荷重効果の比として与えCN *  CNGf(10)

6.2. 基本値
図 22，23 に， = 0°および = 45°について，風力測定実験
による時刻歴データを用いて得られた，CL と CMy のリサージ

19

(a)領域 R1(b)領域 R2(c)領域 R3

図 25 領域 R1, R2, R3 に対する風力係数の空間平均値の統計値量(Line C, θ = 0°)(a)領域 R1(b)領域 R2(c)領域 R3

図 26 領域 R1, R2, R3 に対する風力係数の空間平均値の統計値量(Line C, θ = 45°)式(8),(9)には，
3つの未知数CNW, CNC, CNLが含まれるので，六角形近似によって求めた CL と CMy の組合せだけでは各領域における設計用風力係数を決定することはできない。そこ
で，3 つの未知数のうち，ひとつを固定するために風圧測定
結果を用いる。風圧測定実験における = 0°および = 45°について，Line C 上の風力係数分布の時刻歴データを用いて各領域における空間平均値を計算し，統計値を算出した。図 25，
26 は，3 つの領域について，それらの結果を f/B に対してプ
ロットしたものである。領域 R2 の結果に着目すると， = 0°の場合，各統計値は f/B の変化に対してそれ程大きく変化しない。一方， = 45°の場合，各統計値は f/B の変化に対して大きく変化する。領域 R2 では主に屋根面に沿う流れによって風力が生じると考えられる。したがって， = 45°の場合， = 0°の場合よりも主流方向の弧長が f/B によって大きく変化する
ため，f/B の影響をより大きく受けたものと考えられる。これ
より，3 つの風力係数のうち，f/B による風力特性の変化をよく表し，かつ，柱軸力に直接的に影響すると考えられる領域
R2 の最大値および最小値を，それぞれ Load case B および Loadcase A の CNC として与え，それらと六角形近似で求めた CL とCMy を式(8),(9)に代入することで，CNW と CNL を計算する。
ここで， = 45°における基本値について考察する。前述したように，斜めからの風向の場合，風上側屋根端部で大きな風力が生じるため，この大きな風力が柱軸力に及ぼす影響を検討する必要がある。図 27 は，f/B = 0.4 の場合について，3つのラインに沿った平均風力係数分布を示す。なお, 屋根面
全体の風力分布を考察するため = 45°における Line E の測図 27 平均風力係数分布(θ= 45°)ュを示す。ここでは，例として f/B = 0.1 と 0.3 の結果を示した。図中の○印は，フルスケール 10 分間において CL が最大
あるいは最小ピーク値となるときの CL と CMy の組み合わせを表す。図より，f/B によって，相関の符号と強さが異なることが分かる。さらに，CL が最大あるいは最小ピーク値をとる
ときの CMy の値は必ずしもピーク値ではなく，様々な値をとっている。CL や CMy のピーク値が同時に発生しているとは限らない上，そのような組合せが必ずしも最大荷重効果を与えるとは限らない。そこで，本研究では，図 24 に示すような平均値(CL(mean), CMy(mean))と最大および最小ピーク値(CL(max),CL(min), CMy(max), CMy(min))で規定される六角形でリサージュを包絡し，6 つの頂点で与えられる CL と CMy の組合せによって柱軸力を計算し，最大荷重効果を与えるCLとCMyの組合せ(Loadcase A , Load case B)を WD0 と WD45 それぞれに対して求めた(以下，この操作を「六角形近似」と称す)。

20

定結果を Line L として示した。風上側の屋根端部(Line E)に
おいては，屋根頂部より後方領域(s/smax = 0.6 ~ 0.8)で大きな負の風力が生じている。これは，4.2.で考察したように，屋根上側に生成される円錐渦による局部負圧の影響であるが(図 11参照)，大きな圧力勾配をもつため，局部負圧が生じる領域はそれ程大きくない(図 9 参照)。また，その他の領域においては，風力係数そのものの値は大きいが，他の測定ラインと似た分布を示している。したがって，風上側屋根端部の大きな負圧が荷重効果に与える影響はそれ程大きくないと考えられる。さらに，Line C と Line L では，平均風力係数分布は類似している。したがって，大きな風力が生じる風上側端部近傍の屋根頂部より後方の領域以外では， = 45°の主流方向に対して風力は滑らかに変化すると考えられ， = 45°に対する基本値を求める際も，Line C における風力係数分布を用いて評価することができると考えた。以上のようにして求めた基本値を表 3 にまとめる。
6.3. 補正係数
は WD0, WD45 それぞれの風向幅において，時刻歴解析から得られる柱軸力の最大および最小ピーク値と 6.2.で決定した基本値を用いて計算される柱軸力の比で表され，それぞれの荷重ケースに対して与えられる。図 28 に WD0 および
WD45 それぞれの風向幅に対するを示す。WD0 に着目すると，いくつかの f/B において，
がを下回っている。
これは，基本値が，= 0°に対する六角形近似を用いて最大荷重効果を与える CL と CMy の統計値の組合せによって計算されるため，それらの値を用いて計算される荷重効果が，実際の荷重効果
よりいくらか大きく評価されたためである。しかし，の値は最大で1.6程度であり，基本値にこれらの値を乗ずることで，風向変化の影響を考慮して，最大荷重効果を再現する風力係数を与えることができる。

大きな軸力の範囲に着目すると，Gf は概ね 1.8 となっている
ことが分かる。植松ら 2)は比較的小規模であり，屋根が剛である場合には，最大荷重効果を準定常仮定に基いて評価することが可能であるとしている。このとき，Gf は気流の乱れの強さ IuH を用いて近似的に次式で与えられる。

図 29 柱軸力の最大・最小ピーク値の平均値との比
表 3 基本値(θ = 0°, 45°)(a)WD0(b)WD45

表 4 構造骨組用風力係数の提案値(θ= 0°, 45°)(a)WD0(a)WD0(b)WD45
図 28 補正係数
6.4. ガスト影響係数
設計用風力係数は，等価静的風力係数の形で与える。気流の乱れによって構造物に作用する動的な荷重効果の影響は荷重効果の最大あるいは最小ピーク値と平均値の比であるガス
ト影響係数 Gf で表される。図 29 は，4 本の柱について，風力測定実験から得られた CL, CMx, CMy の時刻歴データより計算される，軸力の最大・最小ピーク値と平均値の比(Npeak /Nmean)
を|Nmean|に対してプロットした結果を示す。設計上重要となる(b)WD45

21

(a)Line E

図 30 正のピーク風力係数(a)Line E(b)Line C(b)Line C
図 31 負のピーク風力係数

G f  Gv  1  g v  I uH 22

ピーク風力係数
本研究では模型の制約上，屋根中央と屋根端部の 2 つのライン上でしか風圧を得ることができない。したがって，屋根面全体のピーク風力係数を把握することはできず，外装材用
ピーク風力係数を提案することはできない。そこで，ここでは測定ライン上でのピーク風力係数を示し，今後，外装材用
ピーク風力係数を検討する上での情報とする。
外装材用ピーク風力係数を規定する際には，外装材の受圧面積を仮定し，空間平均あるいは移動平均操作を行う必要がある。しかし，ここでは外装材用ピーク風力係数を提案するのではなく，ピーク風力係数の基本的な性状を把握することを目的としているため，そのような平均化操作は行わない。
図 30，31 は，Line E および C について，全風向中の最大(正)および最小(負)ピーク風力係数分布を示す。Line C 上の正のピーク風力係数に着目すると，s/smax が小さい範囲において，
ピーク風力係数が大きな値を示している。これらは， ≈ 0°において得られた結果であり，屋根下面に発生した局部負圧の影響によるものである。Line E 上の正および負のピーク風力
係数は，全体的に大きな値であり，多くの測定孔において，絶対値は 3.0 ~ 4.5 程度である。これらの結果の多くは ≈ 90°
において示されている。このような正負で絶対値がほぼ等し
い大きなピーク風力係数は，切妻，翼型，片流れ独立上屋に関する既往の研究 1)において示されているように，接近流に含まれる大きなスケールの渦により，上面に作用する正およ
7.

(11)

ここで，Gv および gv はそれぞれ風速のガストファクターおよびピークファクターである。ここで，図 29 より得られたガス
ト影響係数(Gf = 1.8)と風洞実験での気流の乱れの強さ(IuH =0.16)を式(11)に代入してピークファクターを計算すると，gv= 2.1 となる。既往の研究 2),4)によると，気流のピークファク
ターは切妻型と HP 型に対して，それぞれ 3.0 および 2.6 であるが，円弧型独立上屋の値はそれらに比べて小さい。
これは，流れの剥離に伴う渦が動的荷重効果に与える影響が，円弧型の方が小さいためと考えられる。ここで得られたピークファ
クターの値と式(11)を用いれば，本研究で用いた気流と乱れ強さが異なる気流に対しても，ガスト影響係数を計算することができる。
6.5. 構造骨組用風力係数の提案値
表 4 に，6.2. ~ 6.4.で得られた値をそれぞれ式(10)に代入することで得られる構造骨組用風力係数CNW*, CNC*, CNL*を示す。
ただし， の値は，1.0 より小さい場合は 1.0 に繰り上げている。WD45 における CNL*の値は他の係数に対してかなり大きいことが分かる。これより，斜め方向からの風によって流れ場が大きく変化し，屋根頂部後方領域に生じた大きな負の風力により，大きな荷重効果が生じたと考えられる。

22

び負のピーク風圧と下面に作用する負および正のピーク風圧がほぼ同時に作用した結果によるものと考えられる。Line E
上の負のピーク風力係数は，屋根頂部より後方の領域(s/smax =0.6 ~ 0.8)において局所的に大きな負のピーク風力が生じている。これは ≈ 30°で得られた結果であり，4.2.で考察したように，斜め方向からの気流の場合，屋根風上端で剥離した流れにより生成される渦の影響であると考えられる。Line C 上の
負のピーク風力係数に着目すると，風力係数の絶対値は s/smax> 0.5 で大きくなる。これらは ≈0°で与えられ，そのような風向では，4.2.で述べたように，屋根頂部近傍において平均的に風力係数が負に大きくなるため，負のピーク風力係数も大きくなる。

対しても十分留意し，設計を行う必要性が示された。
［謝辞］
本研究の一部は(公財)能村膜構造技術振興財団の研究助成金(平成 27 年度，研究題目「骨組膜構造による円弧型独立上屋の設計用風荷重に関する研究」)によるものである。また，本研究を実施するに当り，大成建設(株)技術研究所の寺崎浩
氏，相原知子氏，中村良平氏より有益な助言をいただいた。
ここに記し，感謝の意を表する。
［参考文献］
1) 植松康，飯泉江梨，セオドルスタトポラス：独立上屋の風荷重に関する研究：その 1 外装材用ピーク風力係数，
日本風工学会論文集，第 30 巻，第 4 号，pp. 91 – 102，
2005.
2) 植松康，飯泉江梨，セオドルスタトポラス：独立上屋の風荷重に関する研究：その 2 構造骨組用風力係数，日本風工学会論文集，第 31 巻，第 2 号，pp. 35 – 49，2006.
3) 日本建築学会：建築物荷重指針・同解説，2015.
4) 植松康，宮本ゆかり，ガヴァンスキ江梨：メッシュ膜を用いた HP 型独立上屋の設計用風荷重，膜構造研究論文
集 2013，pp. 1 – 13, 2013.
5) 植松康：二次元円柱まわりの流れの分類と臨界レイノルズ数について，日本風工学会誌，第 43 号，pp. 35 – 43, 1990.
6) 植松康，山田大彦，菊池雅之：表面粗さのある二次元円
柱まわりの流れの特性－赤外線映像装置による観察－，
日本風工学会誌，第 43 号，pp. 9 – 21, 1990.
7) P. A. Macdonald, K.C. S. Kwok, J. D. Holmes: Wind loads on
circular storage bins, silos and tanks: I. Point pressure
measurements on isolated structures, Journal of Wind
Engineering and Industrial Aerodynamics, Vol. 31, pp. 165 – 187,
1988.
8) M. B. Natalini, C. Morel, B. Natalini: Mean loads on vaulted
canopy roofs, Journal of Wind Engineering and Industrial
Aerodynamics, Vol. 119, pp. 102 – 113, 2013.
9) 上田宏，羽倉弘人，小田富司：円筒形屋根を支える剛な
2 ヒンジアーチに作用する風圧力並びに風荷重によって生じる応力の特徴，日本建築学会構造系論文集，第 496号，Vol. 62, No. 496, pp. 29 – 35，1997.
10) 植松康，飯泉江梨，セオドルスタトポラス：独立上屋の風荷重に関する研究：その 3 提案した風力係数の妥当性と適用性，日本風工学会論文集，第 31 巻，第 4 号，pp.
115 – 122, 2006.

おわりに本研究では，一連の風洞実験と数値流体解析に基づき，円弧型独立上屋について，屋根まわりの流れや風力係数分布の性状を明らかにした。
風圧測定実験では，まず，実験風速を変化させることで，レイノルズ数の影響について検討し，本実験結果が実スケー
ルにおける現象を概ね再現できていることを確認した。
次に，
屋根上下面の風圧係数分布を把握し，f/B および風向と流れ場の対応関係を明らかにした。
風力測定実験では，屋根全体に作用する風力を測定し，得られた時刻歴データに基づき荷重効果(ここでは柱軸力に着目)の時刻歴解析を行い，風向による影響や動的荷重効果を把握した。
数値流体解析では，
風洞実験では把握することのできない，
屋根面全体の風力係数分布を求めた。これにより， = 0°のとき屋根面の平均風圧係数は桁行方向にほぼ一様に分布していることが明らかとなった。したがって，構造骨組用風力係数の評価には，屋根中央の測定結果を代表して用いることとした。
構造骨組用風力係数は，屋根面を 3 領域に分割し，それぞれに対して一定の値を与えた。屋根面の風力係数分布は風向による影響を大きく受けるため，風向幅を 0° ~ 15°と 20° ~ 70°に分け，それぞれに対して検討を行った。基本値は揚力と空力モーメント係数のリサージュを六角形近似することによって評価した。変動風力の動的荷重効果はガスト影響係数で考慮し，ピークファクターを求めることで，様々な気流に対する風荷重の評価が可能となった。
最後に，ピーク風力係数について簡単に考察した。屋根端部において大きな負のピーク風力が作用することが分かり，構造骨組用風力係数と共に，局部的に作用するピーク風力に
8.

23

Wind force coefficients for designing curved free roofs
Part1: Cylindrical roofs
Roma Yamamura1)
Yuki Takadate2)
Yasushi Uematsu3)
SYNOPSISWind loads on cylindrical free roofs have been studied in a wind tunnel. The main objective of the present
study is to propose appropriate wind force coefficients for designing the main wind force resisting systemsof the roof considering the dynamic load effect of turbulent winds. Because the rise-to-span ratio f/B isregarded as the most important parameter, five models with different f/B ratios ranging from 0.1 to 0.5 were
tested. Overall aerodynamic force and moment coefficients were measured with a six-component force
balance. Wind pressures on the top and bottom surfaces of the roof model along representative two lines(Lines C and E) were measured simultaneously for various wind directions. Wind pressure distribution on
the whole roof was calculated by CFD (computational fluid dynamics). RANS (Reynolds averaged NavierStokes equations) model was used to calculate the time averaged wind pressure distributions. Assuming thatthe roof is rigid and supported by four corner columns, the axial forces induced in the columns supporting
the roof are regarded as the most important load effect for discussing the design wind loads. Based on the
results, wind force coefficients for designing the main wind force resisting systems are proposed. In practice,
the roof is divided into three zones, i.e. windward, central and leeward zones, and constant wind force
coefficients are provided to these zones. Two load cases, which correspond to the maximum tension andcompression induced in the columns, were considered. Finally the results on the maximum and minimum
peak wind force coefficients along Lines C and E are presented, which may present useful information for
discussing the wind loads for the designing of cladding/components.

*1. Graduate Student, Department of Architecture and Building Science, Tohoku University.
*2. Graduate Student, Department of Architecture and Building Science, Tohoku University. Research Fellow of Japan
Society for the Promotion of Science.
*3. Professor, Department of Architecture and Building Science, Tohoku University.

24

膜構造研究論文集 第31号, 25-32, 2017年
Research Paper on Membrane Structures, No.31, 25-32, 2017

曲面屋根を有する独立上屋の設計用風荷重に関する研究
その 2 ドーム型屋根の場合
山村 朗丸*1
植松康*2

梗概本研究では，曲面屋根を有する独立上屋の構造骨組用風力係数と外装材用ピーク風力係数の検討を行った。本報では，ドーム型屋根を有する独立上屋を対象とし，風洞実験に基づき，ライズ・スパン比が風圧
および風力の分布性状に及ぼす影響を明らかにした。次に，構造骨組用風力係数について検討した。検討に際し，屋根は剛であり 4 本の柱で支持されていると仮定し，荷重効果として柱軸力に着目した。構
造骨組用風力係数は屋根面を風上側，屋根中央，風下側の 3 領域に分割し，実際の風力係数分布による荷重効果を再現する等価静的風力係数をそれぞれの領域に対して与えた。最後に，実験から得られた最大・最小ピーク風力係数に基づき，外装材用ピーク風力係数の提案を行った。
はじめに
本報では，
「その 1」1)の円弧型屋根に引き続きドーム型屋根を対象とする。ドーム型屋根を有する閉鎖型構造物に関しては，本郷ら 2)によって風洞実験に基づいた詳細な検討がなされ，風力特性が明らかにされている。一方，ドーム型独立上屋に関しては，
筆者の知る限り全く研究がなされていない。
風洞実験において，屋根まわりの流れを忠実に再現するためには，模型の屋根厚さや柱の径をできるだけ小さくすることが必要である。一方で，圧力測定孔から伸びる多くの導圧管を風洞床下に置かれた圧力変換器に導くためには，屋根厚さや柱の径が必然的に大きくなる。さらに，ドーム屋根は二方向に曲率をもつため，模型の作製が非常に難しい。このような模型作製上および風力測定上の困難さが，今まで研究がなされなかった大きな理由といえる。
本研究では，
3D プリンタを用いて導圧管も含めた縮尺模型を作製することで，高い精度での風洞実験が可能になった。
屋根まわりの流れの性状に大きな影響を与えると考えられる
パタメータは屋根のライズ f とスパン D の比であるライズ・
スパン比 f/D であるため，風洞実験では f/D = 0.1~0.4 の 4 種
類の屋根形状を対象とする。圧力測定孔は屋根中心線上に設け，屋根上下面に作用する風圧を全点同時測定する。構造骨組用風力係数の提案の際には，屋根は剛で 4 本の柱で支持されていると仮定し，荷重効果として柱軸力に着目する。屋根の応答は準静的とし，共振効果は無視する。風洞実験結果より，まず屋根面全体の風圧分布を把握する。次に，風向に平行な中心線上の風力(屋根上下面の風圧の差)に基づき，構造
骨組用風力係数を提案する。さらに，最大・最小ピーク風力係数に関する実験結果に基づき，外装材用ピーク風力係数の提案も行う。なお，いずれの風力係数も f/D の関数として与
える。

1.

対象構造物
図 1 に本論文で用いる記号を，表 1 に対象とする構造物のパラメータを示す。本研究では，既往の実験 3),4)に倣い，実ス
ケールで直径 D = 15m のドーム型独立上屋を対象とする。ラ
イズ・スパン比 f/D は，f を変化させることで，f/D = 0.1~0.4 の4 種類とする。屋根平均高さ H はいずれも 8.0m である。し2.

図 1 記号の定義
表 1 対象構造物のパラメータ*1 東北大学大学院工学研究科都市・建築学専攻 大学院生
*2 東北大学大学院工学研究科都市・建築学専攻 教授
25

たがって，屋根頂部高さ h は f/D によって異なる。

≈1/36.0 となる。
測定はフルスケール換算で 10 分間を 1 セットとし，同一条件下で 10 回測定する。1 セットの測定時間 T は，f/D = 0.1,
0.2 の場合 18.5 sec，f/D = 0.3, 0.4 の場合 16.2 sec である。風圧のサンプリング周波数は 500Hz であり，全点同時サンプリン
グする。なお，チュービングシステムによる変動風圧の歪み
は，前報と同様，計測システムの周波数応答関数を用いて周波数領域で補正する。風圧・風力の各種統計値は 10 セットの結果のアンサンブル平均で評価する。
本研究では，屋根表面で測定された風圧 p を屋根平均高さ
H における速度圧 qH で基準化した値を風圧係数として定義
し，上面を Cpt，下面を Cpb と表す。さらに，屋根に作用する
正味の風力を表す風力係数 Cf は次式で与えられる。

風洞実験方法風洞をはじめ，実験装置は前報 1)と同様である。また，実験気流も同様に，日本建築学会・建築物荷重指針 5)(以下，「荷重指針」と称す)の定める，地表面粗度区分Ⅲに相当する境界層乱流であり，平均風速のプロファイルを表すべき指数は =
0.22，屋根平均高さにおける乱れの強さは IuH = 0.16 である。
図 2 および図 3 に模型の概要と模型写真をそれぞれ示す。模型の幾何学的縮尺率はL = 1/100 である。ドーム型模型も，円弧型同様，屋根と柱を3Dプリンタによって一括して作製し，屋根厚さは t = 2.0 mm，柱の外径は = 6.5 mm である。圧力測
定孔は，図 2 に示すように屋根中心線に沿って上下面にそれぞれ 9 点ずつ設けられている。模型に対する風向 は図 2 に示すように定義し，模型の対称性を考慮し 0°から 90°まで 5°
ピッチで変化させる。これにより，屋根面全体の風圧分布を求める。
曲面を有する構造物の場合，レイノルズ数(Re 数)によって流れ場および風力特性が大きく変化する。前報では，円弧型独立上屋においても，Re 数によって屋根上面の風圧分布が大きく変化することが示された。したがって，ドーム型独立上
屋においても，Re 数の影響を適切に考慮して実験風速を決定する必要がある。詳細は 4.1.で述べるが，Re 数が風圧分布に及ぼす影響を考慮し，屋根平均高さにおける実験風速 UH は
f/D = 0.1, 0.2 では 9 m/s，f/D = 0.3, 0.4 では 10 m/s と設定する。
したがって，f/D=0.1, 0.2 の場合，風速の縮尺率v は約 1/3 となり，時間の縮尺率はT ≈ 1/32.4 となる。一方，f/D = 0.3,0.4の場合，風速の縮尺率v は約 1/2.8 となり，時間の縮尺率はT
3.

C f  C pt  C pb

(1)

風力係数は上面の風圧係数と同様，上から下に向かう方向が正である。
4. 風洞実験結果
4.1. 風力特性に及ぼす Re 数の影響
実験風速を定めるにあたり，まず UH を可能な範囲で変化させ，風力係数分布の Re 数による変化を調べた。ここで，流れの代表速度は UH とし，代表長さは円弧型独立上屋の場合と同様，屋根の曲率半径の 2 倍とした。UH は 3 ~ 11m/s の範囲で変化させたため，対応する Re 数は(0.33~3.09)×105 となる。図 4 および図 5 に，f/D = 0.2 と 0.3 について， =0°の場
̅ f に関する実験結果を示す。
合の平均風力係数C
横軸は風上側
屋根端部を原点(s = 0)とし，屋根面に沿った座標 s を最大値
smax で基準化したものである。図より，Re > 1.0×105 の範囲では，
平均風力係数分布は Re 数によってほとんど変化しない。

図 4 Re 数による平均風力係数分布の変化(f/B = 0.2)
図 2 風圧実験模型(○は圧力測定孔位置を表す))(a)f/D = 0.1(b)f/D = 0.3
図 3 模型写真

図 5 Re 数数による平均風力係数分布の変化(f/B = 0.3)26

この風力係数分布が変化しなくなる Re 数の範囲は，円弧型における結果とよく一致している。したがって，ドーム型独立上屋の場合も Re > 1.0×105 であれば，極超臨界流れが再現でき，そのような条件下で得られた結果は実スケールにおける測定結果を概ね再現できているといえる。そこで前述のよ
うに，実験風速は f/D = 0.1, 0.2 に対しては UH = 9m/s(Re 数は2.53×105 および 1.41×105 にそれぞれ対応する)，f/D = 0.3, 0.4に対しては UH =10m/s(Re 数は 1.22×105 および 1.11×105 にそれぞれ対応する)とした。
4.2. 風圧係数，風力係数分布
̅ pt の
図 6 に， = 0°における屋根上面の平均風圧係数分布C
f/D による変化を示す。f/D = 0.1, 0.2 の場合，平均風圧係数はs/smax に対して滑らかに変化しているが，
f/D = 0.3, 0.4 の場合，

図 6 屋根上面の平均風圧係数分布(θ=0°)
風向(a)f/B = 0.1(b)f/B = 0.2(c)f/B = 0.3(d)f/B = 0.4

図 7 平均風圧係数分布(屋根上面)
風向(a)f/B = 0.1(c)f/B = 0.3(b)f/B = 0.2(d)f/B = 0.4

図 8 平均風圧係数分布(屋根下面)
風向(a)f/B = 0.1(c)f/B = 0.3(b)f/B = 0.2

図 9 平均風力係数分布27(d)f/B = 0.4

屋根頂部より後方領域において，平均風圧係数分布に変曲点が存在する。この変曲点は，屋根上面に沿う流れの剥離位置(時間平均値)を表しており，f/D が大きくなるほど，その位置は風上側に移動する。ただし，この剥離位置の移動は，円弧型に比べて大きくない。これは，ドーム型の方が流れの三次元効果が大きいことによると考えられる。
図 7 ~ 9 に，屋根上下面の平均風圧係数分布および平均風
力係数分布をそれぞれコンター図で示す。いずれも，図は左側から風が吹いている時の分布を示している。まず，屋根上̅ pt の結果に着目する。屋根面は x，y 両方
面の平均風圧係数C̅ pt は y 方向にほぼ一様に分布している。
向に曲率をもつが，C
ただし，f/D = 0.4 の場合，接近流がドームの風上側領域に直接当たるため，そのような領域では，風圧は円形に分布している。図 6 より，f/D が大きくなると，屋根中央より風下側で屋根上面に沿う流れが剥離することが示されたが，図 7 より，
流れの剥離線が主流直交方向に直線的に分布していることが̅ pb に着目する。f/D =分かる。次に，屋根下面の平均風圧係数C0.1 の場合，風上側端部近傍において大きな負圧が生じている。これは，円弧型と同様，風上側屋根端部で屋根下側に剥離した流れが屋根下面に再付着することによると考えられる。
f/D が大きくなると，剥離流の再付着位置が風下側に移動し，正圧を示す領域が狭くなる。f/D = 0.3 や 0.4 の場合，剥離流の再付着は発生せず，屋根の下面がほとんど剥離流に覆われる
ため，ほぼ一様な負圧を示す。
平均風力係数C̅f に着目すると，
̅ pt 分布と同様，y 方向にほぼ一様にすべての f/D において，C
分布し，風上側の屋根端部で大きな正の風力を示す。また，その大きさは f/D = 0.1 で最も大きい。これは，屋根下面に生じる大きな局部負圧による結果と考えられる。いずれの f/D
̅ f は屋根頂部近傍で，最も大きな負の風力を示においても，Cし，
それより風下側においては値が増加していく(絶対値は小さくなる)。f/D が大きくなるほど，負の値を示す領域は風上側に移動し，その範囲は狭くなる。
図 10 に，f/D = 0.1 と 0.4 について，屋根上面の平均風圧係数分布を示す。比較のため本郷ら 2)によるドーム屋根を有する閉鎖型構造物の平均風圧係数分布を併せて示す。ただし，本郷らの風洞実験における実験気流のべき指数は= 0.27，屋
根頂部高さにおける乱れの強さは Iuh≈0.23 である。また，f/D
は 0.0, 0.05, 0.1, 0.2, 0.5 の 5 種類の屋根形状を対象としている
ため，ここでは，f/D = 0.1 と 0.5 の結果を示す。なお，本郷ら
は，屋根頂部高さにおける速度圧を用いて風圧係数を求めており，本研究での風圧係数の定義と異なるため，屋根平均高さにおける速度圧で定義される値に補正した。図 10 より，
f/D が大きい範囲では，独立上屋と閉鎖型構造物で全体的な風圧分布形状は似ている。しかし，f/D = 0.1 の場合，閉鎖型
では風上側屋根端部において大きな負圧を示しているのに対し，独立上屋ではこのような大きな負圧はみられない。この
大きな負圧は，風上端での流れの剥離と再付着の影響によるものであるが，独立上屋では風上側屋根端部で剥離は生じない。このような性状は，前報の円弧型独立上屋と閉鎖型構造物との比較 1)においても得られた。これより，閉鎖型構造物

28

図 10 閉鎖型構造物との比較(θ = 0°)(a)相関係数(b)測定点番号

図 11 変動風圧の相関係数(θ = 90°，測定点 5 を基準)の風上側屋根端部の流れの剥離は風上側壁面に当たる気流の影響を強く受けると考えられ，壁面の有無が屋根面まわりの流れ場に与える影響は大きい。
5. 構造骨組用風力係数
5.1. 評価方法
他の屋根形状 1),3),4)と同様，屋根は剛で４本の柱で支持されていると仮定し，荷重効果として柱の軸力に着目する。本研
究対象は比較的小規模な構造物であるため，準定常仮定に基いて荷重を評価できるものとする。ここで，柱軸力 N が最大
ピーク値(最大引張力)を示す荷重パターンを Load case A，最小ピーク値(最大圧縮力)を示す荷重パターンを Load case Bと定義する。4.での考察より，風力係数は主流直交方向にほぼ一様に分布しているため， = 0°での測定結果に基づき，構造骨組用風力係数を評価する。つまり， = 0°における風力係
数分布が主流直交方向に一様に分布し，かつ，完全相関であると仮定する。ここで，この仮定を検討するために， = 90°における測定結果を用いて，屋根頂部に位置する測定孔とその他の測定孔における変動風力の相関係数を求めた。
図 11 に結果を示す。屋根面に作用する風力は，屋根頂部周辺では，
主流直交方向に対して，ある程度の相関をもって変動しているが，屋根端部に近づくほど頂部風力との相関は小さくなる。
したがって，大きな風力が作用する屋根中心線上の実験結果に基いた構造骨組用風力係数の評価は，実際の風力係数分布

図 14 柱軸力の最大・最小ピーク値の平均値との比
図 12 構造骨組用風力係数の定義

周辺，風下側の 3 領域に分割し，それぞれの領域に対して最大荷重効果を再現するような等価静的風力係数 CNW*, CNC*,
CNL*を与える。図 12 に，屋根面の分割方法とそれぞれの領域
における設計用風力係数の定義を示す。なお，構造骨組用風力係数は 2 つの荷重ケース(Load case A，Load case B)それぞれに対して与えるものとする。
5.2. 最大荷重効果を与える風力係数
 = 0°のときの風力係数の時刻歴データより時々刻々の柱
軸力を求め，2 つの荷重ケースに対して，フルスケール 10 分
間で最大荷重効果を示す瞬間の風力係数分布を求めた(条件付きサンプリング)。図 13 に，f/D = 0.2 と 0.4 について，10 セ
ット分の結果を示す。これより，実験データのばらつきは小さく，各セットにおいて最大荷重効果が生じる瞬間の風力係数分布は概ね一致することが分かる。そこで，まず 10 セットの結果のアンサンブル平均を求め，次に図 12 に示した 3 領
域 R1~R3 に対して，空間平均値 CNW, CNC, CNL を求めた。結果
を表 2 に示す。
5.3. ガスト影響係数
構造骨組用風荷重は建築基準法と同様，ガスト影響係数を用いて算定されるものとする。したがって，構造骨組用風力係数は 5.2.で得られた最大荷重効果を与える風力係数をガスト影響係数で除した値として与える。ガスト影響係数 Gf は変動風力の動的荷重効果を表すものであり，時刻歴解析より得られる柱軸力の最大あるいは最小ピーク値と平均値との比で与えられる。図 14 は，すべての f/D について， = 0°の実験
結果より計算される軸力の最大・最小ピーク値と平均値の比(Npeak / Nmean)を，|Nmean|に対してプロットしたものである。な(a)f/B=0.2

表 2 最大荷重効果を与える瞬間の風力係数の空間平均値(b)f/B=0.4
図 13 最大荷重効果(Load case A，Load case B)を与える瞬間の風力係数分布
表 3 構造骨組用風力係数の提案値を考慮した評価より，やや安全側の評価を与える。
図 9 に示したように，平均風力係数分布は，主流方向に対して，正の領域，負の領域，0 に近い値を示す領域に特徴づけられる。そこで，構造骨組用風力係数は， = 0°における平均風力係数分布の形状に基づき，屋根面を風上側，屋根頂部

29

風向

(a)f/B = 0.1(b)f/B = 0.2(c)f/B = 0.3
図 15 正のピーク風力係数分布(d)f/B = 0.4(a)f/B = 0.1(b)f/B = 0.2(c)f/B = 0.3(d)f/B = 0.4

風向

図 16 負のピーク風力係数分布
お，本研究では，荷重効果の評価には = 0°の実験結果を代表して用いているため，図にはドーム型と似た流れ場をもつ円弧型の結果も併せて示す。ドーム型の結果は円弧型の結果によく対応している。したがって，設計上重要となる大きな軸力の範囲に着目し，円弧型と同様，ここでは Gf = 1.8 とする。
5.4. 構造骨組用風力係数の提案
ドーム型独立上屋の屋根形状は点対称であるため，風向の影響は考えない。したがって，最終的な構造骨組用風力係数
は表 2 に示した値をガスト影響係数で除した形で与える。結果を表 3 に示す。
6. 外装材用ピーク風力係数
外装材の受圧面積は荷重指針 5)に基づき 1 m2 とする。
植松・
イシモフ 6)は，小規模な低層構造物の屋根や壁面のピーク風圧係数に関して，移動平均時間と空間平均面積の関係を検討
し，平均時間 Ta の移動平均は，次式で表される領域に対する空間平均とほぼ等価であると結論づけている。
 T U A a H 
 k

p



図 17 外装材用ピーク風力係数の定義
表 4 外装材用ピーク風力係数の提案値(a)正のピーク風力係数2(2)(b)負のピーク風力係数

ここで，A は空間平均を行う領域の面積，UH は屋根平均高さ
における風速，kp はディケイファクターである。ここでは，kp=5 と仮定すると，Ta = 0.18s を得る。前述したように，風圧測定における時間の縮尺率はT ≈ 1/32.4 またはT ≈ 1/36.0，サンプリング間隔はt = 0.002s であるから，ここでは 3 個のデータを用いて移動平均を行う。植松・イシモフは，隅角部の圧力勾配の大きい領域では，式(2)は必ずしも成り立たず，そ30

の場合，平均操作による風圧の低下は空間平均の方が移動平均よりも大きいことを示している。したがって，ここでは安全側の評価ができるとして，
時間平均操作による評価を行う。
図 15, 16 は，すべての f/D について，各測定点における最大・最小ピーク風力係数分布をコンター図で表したものである。
いずれの f/D においても，風上側で大きな正のピーク風力係
数が生じ，その値は風上側屋根端部に近いほど大きい。これは，風上側屋根端部での流れの剥離に伴う渦発生により，屋根下面に大きな局部負圧が発生したことによると考えられる。
一方，大きな負のピーク風力係数は屋根頂部から風下側にかけて楕円形に分布している。
外装材用ピーク風力係数は，荷重指針の定めるドーム型屋
根の外装材用ピーク外圧係数の規定に倣い，屋根面を図 17 のように R1，R2，R3 の 3 領域に分け，領域ごとの最大および最小ピーク値を正および負の風力係数としてそれぞれ与えた。
表 4 に結果を示す。正のピーク風力係数はそれぞれの領域に対して大きく異なる。また，外側に位置するほど大きな値をとり，その値は f/D が小さいほど大きくなる。一方，負のピーク風力係数はいずれの領域においても，それほど大きな差はない。これは上述したように，図 16 でみられた風下側の負の領域が，複数の領域にまたがるように分布することによるものである。
おわりに本研究では，ドーム型独立上屋の構造骨組用風力係数と外装材用ピーク風力係数を風洞実験結果に基づき検討した。
風洞実験では，屋根中心線上に設けた測定ライン上の風圧分布を測定し，屋根上面および下面に作用する風圧の分布特性を明らかにし，その結果に基づき屋根面まわりの流れの性状について考察した。
構造骨組用風力係数を検討するにあたり，屋根は剛で 4 本の柱で支持されていると仮定し，荷重効果として柱軸力に着目した。風力係数分布が風向に対して直交方向にほぼ一様に分布していることより，屋根中心線上の風力係数分布に基づ
7.

31き，屋根面を風上側，屋根頂部，風下側に 3 つの領域に分割した。柱に最大引張力および最大圧縮力(最大荷重効果)が発生する瞬間の風力係数分布を条件付きサンプリング手法により求め，それぞれの領域で空間平均した値を等価静的風力係数として与えた。構造骨組用風力係数は，それらをガスト影
響係数で除した値である。
外装材用ピーク風力係数については，屋根端部において大きな正の風力が作用することから，屋根面をドーナツ状に 3領域に分割し，それぞれに対して最大あるいは最小ピーク値
を風力係数として与えた。
［謝辞］
本研究を実施するに当り，一般社団法人日本膜構造協会より多大なる支援を頂いた。ここに記し，感謝の意を表する。
［参考文献］
山村朗丸，植松康：曲面屋根を有する独立上屋の設計用風荷重に関する研究：その 1 円弧屋根の場合，日本膜構造研究論文集，20172) 本郷剛，鈴木雅靖，土屋学：球形屋根に作用する風圧力に関する実験的研究－その 1.平均風圧に及ぼす気流勾配
および乱れ強さの影響－，日本風工学会誌，第 62 号，pp.
23 – 33, 1995.
3) 植松康，飯泉江梨，セオドルスタトポラス：独立上屋の風荷重に関する研究：その 2 構造骨組用風力係数，日本風工学会論文集，第 31 巻，第 2 号，pp. 35 – 49，2006.
4) 植松康，宮本ゆかり，ｶﾞｳﾞｧﾝｽｷ江梨：メッシュ膜を用いた HP 型独立上屋の設計用風荷重，膜構造研究論文集
2013，pp. 1 – 13, 2013.
5) 日本建築学会：建築物荷重指針・同解説，2015
6) 植松康，ニコラスイシモフ：低層建築物に作用する局部
風圧力に関する研究：その 3 外装材設計用外圧係数について，日本風工学会誌，第 73 号，pp. 15 – 34，1997.
1)

Wind force coefficients for designing curved free roofs
Part2: Domed roofs
Roma Yamamura1)
Yasushi Uematsu2)
SYNOPSISWind loads on domed free roofs have been studied in a wind tunnel. The objective of the present study is to propose
appropriate wind force coefficients for designing the main wind force resisting systems and the peak wind force coefficientsfor designing the cladding and its immediately supporting members. Wind pressures were measured simultaneously at manytaps along a center line both on the top and bottom surfaces of the roof model for various wind directions. Assuming thatthe roof is rigid and supported by four corner columns, the axial forces induced in the columns are regarded as the mostimportant load effect for discussing the wind force coefficients for designing the main wind load resisting systems. Design
wind force coefficients are proposed based on the results. The roof is divided into three zones and the wind force coefficientsare provided for these zones as a function of rise-to-span ratio. The peak wind force coefficients for designing the cladding
and its immediately supporting members are proposed based on the results for the maximum and minimum peak wind force
coefficients irrespective of wind direction.

*1

Graduate Student, Department of Architecture and Building Science, Tohoku University*2

Professor, Department of Architecture and Building Science, Tohoku University32

「膜構造研究論文集 2018」原稿応募規定
研究内容 ：膜 構 造 に 関 す る 学 術 ・ 技 術 に つ い て の 論 文 ・ 報 告 と し 、 未 発 表 の も の 。 た だ し 、 こ れ ま で 発 表された論文の展開、追加、詳細等、新しい内容が盛り込まれたものは可とします。

研 究 論 文 応 募 方 法 ：応 募 者 に 制 限 は な く 、 申 込 み 用 紙 に ア ブ ス ト ラ ク ト 数 行 程 度 を 書 き 、 膜 構 造 協 会 に ９ 月 ３ ０ 日までに申込んでください。申込みのあった方に本論文の執筆要領などを送付します。本論文の提出締切

２０１８年１２月１４日（金）研 究 論 文 査 読 方 法 ：研 究 論 文 は 協 会 に 設 け ら れ た 論 文 審 査 委 員 会 に よ り 査 読 を 行 い 、 採 否 を 決 定 し ま す 。
なお、査読を行わない、報告・記事の枠もありますので、この場合はその旨を明記の上ご応募
ください。
論

文

集 ：発 行 ２ ０ １ ９ 年 ３ 月 （ 予 定 ）著

作

権 ：掲 載 さ れ た 論 文 の 著 作 権 は 著 者 の 占 有 と し ま す が 、 協 会 は 編 集 出 版 権 を 持 つ も の と し ま す 。

論文集の配布方法

各 大 学 、研 究 所 の 他 、膜 構 造 に 関 係 の あ る 研 究 者 、設 計 者 及 び 関 係 各 位 に 無 料 配 布 を 行 な う 他 、希望者にも有料配布します。

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