データ選定法 による膜構造 の非線形弾性解析

河 野 義 裕 牢l

使 概設計 Ð.~ に必:'}.l!な肢構造の町、カ・変形解析では現在、一般的には幾何学的非線形は考 1'.\.1 するものの!良材は線形 ~iìí 性体と仮定している。しかしながら脱材は強い材・料非線形性を示すことが報 告 されている 。木

報告では股構造の応力・変形解析で股材の材料非線形性を考慮するために般材の 2軸引張試験結果を直IJと比較し てデー接利用する方法(データ選定法〉が悦架される。また 、線形材料J11J、高次多項式材料J1タ選定法が実験結果をより精度よく追跡することが示 される 。

高次多項式であらわす方法が lつの数仙モデルとしてしはじめに構造物に用いられる膜材は各種の繊維織物に倒防材示唆されている。

料苦手をコ ーティングし た複合材料である。繊維紋物は本研究で提案され るデータ選定法は多段線形近似法

直交する縦糸と横糸からなり 直交 !
K方性を示す。の一般化とみなすことができる 。 データ選定 法ではすこの材料の複合に起因して、脱材は複雑な材料挙動べての 2軸引張試験結果がデータとして保有され、材を示す。図 lに典型的な膜材の応カーひずみ関係を与料川は解析の過 程で構築される 。解析は各琳分区間でえる 。複雑な材料挙動は応力 一ひずみ関係が直線型 で3つのステップから成る 。第 lステッ プでは前榊分 区はなく山線型になる非線形挙動、戦荷経路と除荷経路間で用いられた材料則を用いて各要素のひずみの進行の不一致や第 li依荷経路と第 2、第 3載荷経路の不ーを推定する 。第 2ステップでは推定されたひずみ進行致といった非弾性挙動、そして、応力緩和やクリープ経路近傍の 2軸試験結泉データを抽出し、そのデータだけから線形の材料則を椛築する。第 3ステップはそといった時間依存型挙動の複合としてあらわれる。
このように朕材は強い非線形、非弾性、時間依存型の材料則を用いて解く。データ選定法の解析時間は材挙初Jを示すがそれら の取り級いの困難さから 、脱構造料線形解析より約 3倍ほど大き くなるが、 依頼性はかの設計[暗に必要な応力 ・変形解析では現在、 一般的になり高くなると考えられる 。
データ選定法は!際材の ~I'明i性挙動 に 対しでも適用が膜材を直交奥方位線形弾性体として取り扱っている。
その一方 で朕材の複雑な材料挙動を解析に取り込む考えられるが本研究では単純戦前を仮定し、朕材の非ための研究も多数報告されている。 それらの大部分は線形挙動に対する効果を検討する。また、朕材の応力l
朕材の桃成機桃をモデル化する方法[1.2]であり、ク緩和1やクリープの時間依存型挙動も考慮しない。

リンプ交換等の肢内部の現象を陽に考践できるものの本報告では高次多項式材料則もあわせて紹介し、データ選定法との比較に mい られる。

現在まで使用すべきモデルは確立していない。
別のアプローチとして 2軸引張紙験の結果を直接利強制変位型の実験をおこない、実験結果と解析結果用する研究も少数であるが報告されている 。南は応力を比較した。 その結果、データ選定法は通常の材料紘

一ひずみ関係を数段 の折れ線であ らわす多段線形近似

形解析と高次多項式則による解析よりも実験とよく符法を提案した [3]。ま た文 献 [4J
では応力をひずみの合し た。

*1太陽 工業株式会社.空間技術研究所
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噌

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2.高次多項式材料Il
J
Iに よる解析
stress

せ ん 断 応 力 oxyは せ ん 断 ひ ず み E xyと線形関係にあるとし、縦糸方向応カ Ox、横糸方向応カ Oyは縦糸方向ひずみ εxと横糸方向ひずみ EYのお次多項式であらわされる。本報告では検討の結果 4次の多項式を用いる 。

，;+aee;e
山 +a，e.
y+…+ayOxzG1E:+α3σy- b， E~ +b2ε;+b3 E!Ey+… +b13Er +b'4Eyラーstraww wa
rpst
rain ‑warp stressf fillstr
ain‑fillstress
L loading
U unloading(2)(2)式中の係数 は 2軸試験結果と最もよく 合 うよう

図 l 応 力一ひずみ関係に決められる。本研究では 自乗差 Wを最小にするように係数を決めた 。

25w‑k(σd一心)

20(3)

応力 1
5kg/cm10
ここで σ Jは実験値、 Nはデータ数である。

5

図 2に朕材料 A粧の第 i戦 荷 応 力 比 1:1の 2軸引張0試験で得られたひず み 状 態 (E X' εy) に対する縦糸2軸試験で得られたひずみ組方向応力 Oxを 与 え る 。 応 力 は 実 験 値 、 線 形 材 料 則 及び (2)式であらわす場合を比較した。線形材料則及び図 2 第 1i践荷応力比 1:1の 2軸試験で得られた(2)式と も 材 料 定 数 の 決 定 に (3)式 を 用 い 、 張 力 比ε x・ εy) に対するたて糸方向応力
ひずみ組 (1:1.2:1.1:2.1:0.
0:1(応力レベル 0‑20kg/cm)各 20個、 合 計 1001闘の デー タを用い た。 (2)式を用いるとタ選定法が考えられた。
データ選定法では得られたすべての 2軸引張試験結実験結果と精度 よ く符 合することがわかる。
股 構造 の 解析では肢 の 接 線 剛 性が必要と なるが (2)

果 は入力デー タの l 部とな り、 材料定数は 応力・~形式を用いる場合、各士自分 区 I
llで前増分で得られ たひず解析の過程で官十rr‑される。材料JlJIは増分型線形とし、み状態 (εJ，εy本) で応力曲面の接平面をつくるこ地分区間内でのみ有効である 。とが考えられる。この線形化された増分型材料則は次

Or=E {.
le早{吋dE')+0r{n‑')r +E式で与えられる。

"，，σy~E戸(nlEr + E，y(nlEy+oy{川 )ω;υ)富山;，E;)+を(山;)hx+?(ιι山〈ス心4，りEσx

日そ(E:，eJ (ι仇昌(5)

GdE.
.
.
l.
)
' +0'‑''‑)'(n‑l)
I(4)

ここで下添字 (n)は第 n増 分区間、 x 、y'
ま縦糸方向、;
償 糸方向をあらわす。定数項は第 n‑ 1増 分区間 で得られた解を用いる。せん断係数 Gは解析を通して一 定

数値解析法としてニュートン・ラプソン法を用いるとする。

式 ではなく (2)式を周時 、 不 釣 り 合 い カ の 評 価 に (4)図 3はデー タ選定法の概念 を示 す。園中の ×印は 2いることも考え られる 。

軸引張試験で得られたデータポイントをあらわす。解3.データ 選定 法Aからの士自分解 Bを得るまでに 3つのス テ ップを妥する。

高次多項式則の使用は計 算時間の少ない材料非線形

第 1ステップは栴分荷重に対するひずみの進行の推解 析手法であるが、一般的にすべて の応力レベル、応定 で あ る ( 経 路 A B・)。前物分区間の材 料 則 を 用 い力比で (2)式 が精度よく応力とひずみを関係づけていて増分ひずみの近似解 B・を得る 。
第 2ステップは増分区間 A Bで有効な材料則の桃築るとは言 えない。その欠点を改善する方法としてデー
4内・hdである。材料定数の決定には推定されたひずみ進行経x

fill Istrain

路 A B'
近 傍 の 2軸 引 張 試 験 デ ー タ だ け が 使 わ れ る 。

Cx

ここでは経路近傍を、中心を線分 AB'の中 点 、直径xを線分 A B'とする 円の内部として定義した。

x

材 料 定 数 の 決 定 は (5)式 を 用 い て (3)式の W を最小Xxにするように決めた 。 円の内 部のデータ数が規定 デーxタ数 NOに満たない時、中心を固定し、直径を徐々にラ~大きくして NO備のデータを得る。

warpstraw

X

規定データ数 NOは局地的な特性(応力比、応力レx testingdatapointsobtained

ベルに依存した材料特性)をよくあらわすために小さ

図 3 デー タ選定 法

いほうが望ましいが、最小自乗決定を数値安定におこ。

なうにはデータ数は大きいほうがよい。ここでは検討

実験
一 一デー タ80選定法
反カ 60 一一一高次多同l(kg)40+ 材料線+~20
Jf~解析 .+の結果 N
O:10‑20とした。

100

第 3ステップでは第 2ステップで得られた材料則を用いて増分荷重に対する解 Bを得る。すべての納分区+++妹。

42に対して この過程を繰り返し最終状態を指間、膜要 3定さ れた荷重に対する解とする 。

。

データ選定法の 刺点として、 2納試験データが十分5 7 9 1113151719強制l
変位 (cm)あるかぎり、任意の応力比、応力レベルの朕姿紫について増分認に応じた信頼性の高い応力ーひずみ関係を

図 4 強制変位一反力関係設定すること ができる 。

4. 実験結果と の比較
写真 lに見られるように、 2180mmx2180mmの平而i
撲の 周囲を 固定 し中央部 を強制的に引き上げて、引き上げ装置が股から受けるカを測定した。朕材は C磁を用い、軸対称を得る ために 4枚 の三角形朕パネルを正刺用する方法として~Jj 次多項 式則 の使用とデータ選定法が検討さ れた。 データ選定法は解析時間は大きいものの、実験から実際の現象を、材料線形則 、 高次多項式則を用いる方法よりも精度よく追跡することがわかっ fこ。

方形 の対角線部分で溶着した 。中央部は引き上げ装 世と一 体とな った 200mmx200mmの 鋼 パ ネ ル に 肢 を 固 定

謝辞
笑験の計商及び実施を指揮されました太陽工業瀬川した 。また、初期張力 は導入しなかった。
図 4に頂部強制変位と頂昔日発生反力の関係を与える。

信哉氏に感謝します。

材料線形解析、 ZE次多項式則による解析、デ ータ選定法による解析が実 験と比較された。解析は幾何学 的モ デルで要非線形を 考 慮した有限妥索法を用 い、 1/48、 自由度 65と した。また張力 比 1:1.1:
2.1:3，
紫 数4
2:1.3:1.1:O.0:1(応 力 レ ベ ル O‑IOkg/cm)
各100個、合計 700伺の 2車DI引張試験データを用いた。

重量考文献[1]石井一夫、朕構造用朕材料概説、眼精進研究論文
集，92、(社 )日本朕桃造協会 、 1
992[2]加藤史郎、 PongpoP
etch、材料非線形を考慮し
玖lf'IJ造研究論
た朕材料の桃成方程式の定式化、、 l
文集，93 、 ( 社 )日本 1~ 桃造協 会、 19 93

図 4からデー タ選定法が他の方法と比べ て精度 よ く
実験結果を追湖することがわかる 。解析反カが実験反[3]
南宏和、 PTFEコーテッド ・ガラス繊維布(朕カよ り大きく なるのは応力緩和を考慮していないため材料 A種 )の非線形 NI長 曲線への多段線形近似とと考えられる。実験中、その応用、日本建築学会精進系論文報告集 No.
436、30分 で 10‑15%の反カ 減 少がみられた。

立ι主 主生
本報告では朕材の材料 非線形性を膜構造の応力 ・変形解析に組み込 むために、 2軸引 張試験データを直接

1992
[4]
11.Ansell.M.
sarnesand C.
Williams.
Stru
c‑tur
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Oesignofair‑su
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sristol.I
StructE.July 1984‑53‑写真 1 実験風景

NON LINEAR ELASTIC ANALYSIS OF M E ~ßRA NE STRUCTURES USING SELECTED sIAXIAL TESTING DATA←Yoshihiro Kono 本l
SYNOPSISAnin
cremental method which uses selected biaxial testing data is proposed for non‑linearelastic analysis of membrane structures. This method consists of three st
eps in eachincremental stage; obtaining appro
ximate warp and fillstrains using material law used inthe previous incrementalstage. building a new material law using biaxial testing data n巴arthe approximate strain path. and solving the problem using the new material law. This methodis compared with the conventional material linear analysis and a method using polynomial. The experimentfunctions of strai
nfor stress on their accuracy based 00 ao experimentshows greater accuracy using the method proposed in the present paper.
本1R
esearch Engineer.Center for Space StructuresResearch.Taiyo Kogyo Corporation.M.Eng.

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