論文

論文

投資家の含み損益と低ボラティリティ・アノマリー
臼目
１．はじめに
２．データ
３．個別銘柄の含み損益の分布
４．日本株式市場における気質効果

井

健

人 CMA

次
５．個別銘柄の含み損益と低ボラティリティ・ア
ノマリー
６．結論と今後の課題

日本の株式市場において投資家の含み損益をキャピタルゲイン・オーバーハングという指標で計測したところ、個別銘柄のリターン分布が示す以上に含み損を抱える銘柄が多く存在することが確認された。株価ボラティリテ
ィと将来リターンの関係は、含み損を抱える銘柄においては負であった一方で、含み益を抱える銘柄においては正であり、プロスペクト理論から導かれる心理バイアスの影響が結果に対する一つの解釈として考えられる。

いて計測した株価ボラティリティが高い銘柄は将１．はじめに来リターンが有意に低いことを報告しているよう

株式市場におけるリスクとリターンの関係につに、株価ボラティリティが低い銘柄の将来リター

いて、これまでに様々な議論が行われてきた。

ンの方が相対的に高いという、いわゆる低ボラテ

Sharpe［1964］ やLintner［1965］ に よ る 資 本ィリティ・アノマリーの存在が指摘されている。

資産価格モデル（CAPM）が、ベータと期待リタ

世界金融危機以降、株価の変動リスクを避けるこーンに正の関係が存在することを示したように、とに対する投資家の関心が高まったことなどを背リスクの対価としてリターンが得られるというの景に、リスク抑制を目的とした株式運用が運用実がファイナンス理論における標準的な考え方であ務においても広く浸透しており、低ボラティリテ

る。

ィ・アノマリーに対する関心は学術的にも実務的一方で、近年の実証研究においては、Ang etal.［2006］が過去１カ月の日次リターンに基づ

臼井

健人（うすいにも高まっている。
しかしながら、なぜ株式市場に低ボラティリテ

たけと）

野村アセットマネジメント㈱運用部（株式）ポートフォリオマネージャー。2013年一橋大学商学部卒業。同年、野村アセットマネジメント入社。投資顧問企画部を経て、2015
年より現職。2021年一橋ビジネススクール 金融戦略・経営財務プログラム修了。

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証券アナリストジャーナル

2021.11論文ィ・アノマリーが存在するのかという点について

る株価上昇と期待リターンの低下をまねく。逆に、は、必ずしも明確な合意には至っていない。行動

含み益を抱える銘柄群においてリスクの高い銘柄

ファイナンスの観点からは投資家のミスプライシへの需要が減少すると、株価下落と期待リターン

ングと裁定の限界による解釈が示されている。例の上昇につながる。こうして、プロスペクト理論

えば、Baker et al.［2011］は、運用ベンチマーから導かれる心理バイアスの影響を受ける投資家

クに対するリターンの乖離を避ける投資家の存在の存在によって、市場の均衡価格が影響を受けるによって、リスクの低い銘柄に十分な裁定が働か可能性が生じる。この点については、Grinblatt

ないことを指摘している。一方で、他のリスクとand Han［2005］やBarberis and Huang［2008］の関係から解釈する先行研究も存在する。
例えば、などの先行研究において理論的な分析が行われてSchneider et al.［2020］は、低ボラティリティ・

いる。

アノマリーが株式市場との共歪度によって説明されることを指摘している。

それでは、戦後の高度経済成長期、バブル期、バブル崩壊後の経済低迷期と経済構造の変化が大こうした中、Wang et al.［2017］は、Kahneman

きく、株式市場のリターンが長期的に低迷した期

and Tversky［1979］のプロスペクト理論に基間も存在する日本の株式市場においてはどうだろ

づいて株式市場におけるリスクとリターンの関係

うか。こうした市場環境において投資家が直面しについて解釈しようとしている。彼らは米国株式てきた個別銘柄の含み損益の状況、およびそれに市場において個別銘柄の含み損益を考慮してリス対する投資家の反応は、米国の株式市場とは異なクとリターンの関係を検証した結果、含み益を抱る可能性がある。

える銘柄においてはリスクとリターンの関係が正

そこで本稿では、日本の株式市場において以下であった一方で、含み損を抱える銘柄においてはの検証を行う。第一に、個別銘柄の含み損益と投リスクとリターンの関係が負であったことを報告

資家の売買の関係について検証する。投資家が含している。

み益を抱える銘柄を早期に売却する一方で、含み

プロスペクト理論は、人間が参照点に対する損

損を抱える銘柄の保有を継続する傾向があるとす

失局面においてリスク愛好的となり、利益局面にれば、株式市場には含み損を抱える銘柄が相対的おいてリスク回避的となることを示唆する。
仮に、に多く存在することになるだろう。第二に、個別投資家が購入価格を参照点と考えているならば、銘柄の含み損益と低ボラティリティ・アノマリー

含み損を抱える銘柄においては損失を取り返そうの関係について検証する。投資家がプロスペクトとリスク愛好的となり、逆に、含み益を抱える銘理論から導かれる心理バイアスによる影響を受け柄においては利益を失うことを避けようとリスクているとすれば、含み損を抱える銘柄群に対して回避的となる。投資家が含み損を抱える銘柄群にはリスク愛好的、含み益を抱える銘柄群に対して対してリスク愛好的にふるまうとすると、リスクはリスク回避的な行動を示すことになり、含み損の高い銘柄を損切りせずに継続保有するばかりを抱える銘柄群においてはリスクとリターンに負か、価格下落時に買い増す、いわゆるナンピン買の関係、含み益を抱える銘柄群においてはリスクいを行う可能性も出てくる。このようにリスクの高とリターンに正の関係が観察されると考えられい銘柄への需要が増加すると、市場の均衡における。

©日本証券アナリスト協会

2021

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ここで、 Pt は週 t の個別銘柄の株価、Vt は週 t の個

２．データ
⑴

別銘柄の売買回転率、 T は過去５年間の週数であデータ

る260、 k は株価のウエイトの合計を１とするた

本稿の分析に用いる市場データについては、金めの定数を表す。売買回転率は、週次の出来高を融データソリューションズが提供する日本上場株

発 行 済 株 式 数 で 割 る こ と に よ り 求 め、 上 限 は式のリターンデータに基づく。本データには、100%とする。過去５年間において、100週以上

1977年１月から2020年12月までのデータが収録のデータが取得可能な銘柄を分析対象とした。

されている。分析に用いる指標の計算期間を考慮

ここでの参照価格 RPt は過去の株価 Pt – n の加重し、分析期間は1982年２月から2020年12月とし平均として定義され、株価 Pt – n のウエイトは、た。当該期間のデータに含まれるすべての個別銘

t – n 週の株価で購入された株式が売却されずに柄を分析対象とする（注１）。個別銘柄の財務デー残っている割合と考えることができる。ある時点

タについては、Quick Astra Managerから取得しの売買回転率が高いほど、その時点の株価で取得た。

された株式が多かったと考えられるため、参照価
格に反映される割合も相対的に大きくなる。また、⑵

個別銘柄の含み損益

過去の株価になるほど当時の株価で取得された株

本稿では、Grinblatt and Han［2005］による式が売却されずに残っている可能性は低くなるた

キ ャ ピ タ ル ゲ イ ン・ オ ー バ ー ハ ン グ（ 以 下、め、参照価格に反映される割合は相対的に小さくCGO）を個別銘柄の含み損益の推計値として利なる。

用する。投資家が個別銘柄に対して抱える含み損

続いて、個別銘柄の含み損益を表す週 t のCGO

益を把握する上では、実際の取引データを利用すを、参照価格と直近株価を比較する以下の式に基ることが最も望ましいが、これはデータ取得の観づいて算出する。

点から困難である。このモデルでは、個別銘柄の株価と売買回転率から投資家が平均的に抱える含み損益を推計することが可能となる。

CGO t =

Pt – 1 − RPt
Pt – 1

各月の最終週のCGOを月次のCGOとして定義す

ここでは、モデルに基づくCGOの算出方法にる。一時的なビッド・アスク・スプレッドの拡大

ついて概観する。まず、週次データを用いた以下などを受けた株価変動の影響を緩和するため、直のモデルに基づいて、個別銘柄に対する投資家の近株価には１週間のラグを設けた。すべての投資

平均的な購入価格を表す参照価格（Reference

家が直近株価で銘柄を取得した場合、株価と参照

Price）を推計する。

価格は一致するためCGOはゼロとなる。CGOが1
RP t =k∑ (Vt – n ∏ (1–Vt – n + τ ) ) Pt – n
T

n–1

n=1

τ =1

0.5である場合、直近株価は投資家の平均的な購入価格である参照価格に対して２倍で評価されていることを意味し、保有者の間で含み益が生じて（注１） 外国部、TOKYO PRO Market、ETF ／ ETN、カントリーファンド、外国株式、優先出資証券、REIT、
インフラファンド、特殊投資法人については分析対象から除く。

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いる状態と解釈する。一方、CGOが－0.5である

推察するため、前述のCGOを個別銘柄の含み損

場合には、直近株価は参照価格の２／３で評価さ益とみなし、そのクロスセクション分布についてれていることになるので、含み損が生じている状

確認していく。

態と解釈する。仮に、これらの参照価格で銘柄を

図表１は、日本の株式市場における個別銘柄の取得した投資家がいた場合、直近株価で売却する

CGOのクロスセクション分布における各パーセ

ことによるリターンは、それぞれ前者においてはンタイル値の時系列推移を示す。日本の株式市場100%、後者においては約－33%となる。

においては、1990年代初期のバブル崩壊、1990
年代後半のアジア通貨危機、2008年の世界金融

３．個別銘柄の含み損益の分布

危機などにおいて多くの銘柄が損失を抱えていたことが分かる。中央値はゼロを境に正と負を行き

本章では、まず日本の株式市場における個別銘来しているものの、バブル崩壊後の経済の停滞局

柄の含み損益のクロスセクション分布について確面においては、負で推移する局面が多い。市場環認する。個別銘柄のリターンのクロスセクション

境によってCGOの分散は大きく広がり、個別銘分布については、これまでに多くの先行研究が存柄間で大きな格差が生じていることが分かる。

在している。Bessembinder［2018］は、米国株

図表２では、過去260週の週次データに基づい式市場の個別銘柄のクロスセクション分布に強いて計算した個別銘柄のCGOと累積リターンを月

正の歪度が存在し、上場時から投資を継続した場

次でプールし、両者の基本統計量および分布の密合、半数以上の銘柄のリターンはマイナスとなっ度曲線の比較を示した。ここでの分析対象は、過たことを示した。そして、株式市場全体への投資

去260週のデータが取得可能な銘柄とした。個別によって得られる正の超過リターンは、ごく一部

銘柄の累積リターンの分布の歪度は9.59となっの銘柄から実現した非常に高い超過リターンが、た 一 方 で、CGOの 分 布 の 歪 度 は0.59と な り、

多くの銘柄の負の超過リターンを相殺することにCGOの分布における正の歪度は相対的に小さく、よって得られることを示している。本多［2020］

一部の銘柄の高いCGOが平均値を押し上げていは、日本においても同様の傾向が観察されることる構図は確認されない。密度曲線の比較においてを報告している。

も、累積リターンの分布において観察される右に

それでは、個別銘柄の含み損益のクロスセクシ

長い裾は、CGOにおいては観察されない。また、

ョン分布においても同様に正の歪度が観察される正の値となった割合を比較すると、累積リターンのだろうか。仮に、正の大きなリターンを実現しにおいては55.42%であるのに対して、CGOにおた個別銘柄が存在したからといって、投資家がそいては36.91%である。実際に実現したリターンのようなリターンを実際に獲得できたとは限らなの分布は右裾が長い正の歪度を示しているもの

い。例えば、投資家が値上がりした銘柄に対しての、CGOで計測した含み損益の分布をみると、利益確定売りを繰り返してしまうと、一部の優良投資家の含み益の水準は大きいわけではなく、ま銘柄を長期的に保有し続けた場合に得られたはずた含み損を抱える銘柄が累積リターンの分布が示の高いリターンは実際には獲得できない。
そこで、す以上に多く存在していることが示唆される。

平均的な投資家が直面している含み損益の状態を©日本証券アナリスト協会2021

これらの結果は、日本の株式市場において個別
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図表１

CGOのクロスセクション分布の時系列推移

1.0
10パーセンタイル値

0.5

50パーセンタイル値

90パーセンタイル値

0.0
-0.5
-1.0
-1.5
-2.0
-2.5
-3.0
-3.5
-4.0
1982/1

1987/1

1992/1

1997/1

2002/1

2007/1

2012/1

2017/1（年／月）（出所）筆者作成（以下、同じ）

図表２
CGO

累積リターン

平均-9.09％

60.46％

標準偏差30.99％

192.09％

0.59

9.59

歪度

CGOと累積リターンの基本統計量

2.90

237.54468.74％

11,321.41％

中央値-8.82％

11.52％

最小値-99.67％-100.00％> 0%

36.91％

55.42％

密度

尖度
最大値

（%）

（図表注１）CGOは、個別銘柄を参照価格で取得した投資家が直近株価で売却した場合に得られる収益率に換算して比較を行った。
（図表注２）密度曲線の横軸の上限は1,000%とした。

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銘柄のリターン分布が示す以上に含み損を抱えたの過去３年間における月次の売買回転率データに投資家が多いことを表しており、個別銘柄の含み基づいて以下の回帰分析を行う。

損益に着目して分析を行うことで新たな示唆が得られる可能性があると考えられる。

VT i, t = a i + b i VTM t + εi, t

こ こ で、 VTi, t は 時 点 t の 銘 柄 i の 売 買 回 転 率

４．日本株式市場における気質効果
前章では、CGOに基づいて個別銘柄の含み損益を評価した場合、個別銘柄の実現リターンが示
すほど含み益を抱える銘柄が多いわけではなく、含み損を抱える銘柄も多く存在することが確認された。この背景には、投資家の売買に含み益を抱えた銘柄を早期に売却し、含み損を抱えた銘柄の保有を継続する傾向が存在する可能性が考えられる。こうした傾向は、
Shefrin and Statman［1985］の研究によって気質効果として知られており、プ
ロスペクト理論に基づく投資家の心理バイアスが影響していると指摘されている。
そこで本章では、個別銘柄のCGOによって、その後の取引行動に違いがみられるのかを検証しよう。具体的には、投資家が含み損を抱えた銘柄と比較して、含み益を抱えた銘柄を積極的に売買するという仮説を検証する。
Lakonishok and Smidt［1986］は、米国の株式市場において、株価変化と売買回転率の関係について検証し、株価が上昇した銘柄はその後の売買回転率が高くなることを指摘した。このような売買の背景には、投資家の心理バイアスによる影響が存在していると考察している。本稿では、同様の検証方法に基づいて個別銘柄の含み損益を表すCGOとその後の売買回転率の関係について検証する。
まず、個別銘柄の売買回転率について分析を行う上で、株式市場の売買回転率の水準をコントロールするための処理を行う。具体的には、各銘柄©日本証券アナリスト協会2021

（Volume of Trade）、VTMt は時点 t の株式市場の売買回転率、 εi, t は時点 t の銘柄 i の誤差項を表す。
株式市場の売買回転率は、時点 t におけるすべての銘柄の売買回転率の平均値とする。上記の回帰分析によって推定された a i と b i を用いた以下の式に 基 づ い て、 翌 月 の ア ブ ノ ー マ ル 売 買 回 転 率（Abnormal Volume of Trade）である AVTi, t を計算する。分析対象は、過去３年間の月次データが取得可能な銘柄とした。
AVTi, t = VTi, t – (a i +b i VTM t )個別銘柄のCGOと、その後のアブノーマル売買
回転率に正の関係が確認されれば、含み益を抱える銘柄の取引が増加し、含み損を抱える銘柄の取引は相対的に少ないことを意味し、日本の株式市場においても気質効果が存在する可能性が示唆される。そこで、月末時点のCGOの正負と、翌月のアブノーマル売買回転率の関係について、以下の回帰分析に基づいて検証する。
AVTi, t = α + βDCGOi, t – 1 + εi, t

ここで、AVTi, t は時点 t の銘柄 i のアブノーマル売
買回転率、DCGOi, t – 1 は時点 t – 1 における銘柄 i のCGOが正の場合に１、負の場合に０を取るダミ
ー変数を表す。
図表３に、回帰分析の結果をまとめる。CGO
が正の銘柄のアブノーマル売買回転率は月次で1.69%（ α + β ）となり、CGOが負の銘柄のアブ
ノーマル売買回転率は－0.46%（ α ）となった。

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図表３

CGOとアブノーマル売買回転率

全サンプル

1月

2 ～ 10月

11月-0.46 ***

-0.41

-0.44 **

-0.46

-0.75

（-0.75）（-2.31）（-0.93）（-1.27）

切片（-2.67）
DCGO

2.15 ***（44.20）1.78 ***（10.32）2.16 ***（38.16）2.31 ***（15.35）12月

2.60 ***（14.26）

年ダミー

Yes

Yes

Yes

Yes

Yes

R2

0.002

0.001

0.002

0.002

0.002

Adj. R2
サンプル数

0.002

0.001

0.002

0.002

0.002

1,301,088

106,239

975,695

109,359

109,795（図表注）本表は、切片、回帰係数、各 t 値（括弧内）を表す。***は１%水準、**は５%水準、*は10%水準で統計的に有意であることを表す。

また、係数の t 値はCGOの正負によるアブノーマ
ル売買回転率の差が統計的に有意であることを示している。分析期間における株式市場の売買回転

５．個別銘柄の含み損益と低ボラティリ
ティ・アノマリー率の平均値である6.35%を基準とすると、CGO

これまでの検証により、投資家が含み益を抱えが正の銘柄の売買回転率（8.04%）は、CGOがる銘柄を、含み損を抱える銘柄よりも積極的に売負の銘柄の売買回転率（5.89%）に対して約37%買する傾向が観察され、それがCGOのクロスセ

高いことが示唆され、経済的な影響も大きいこと

クション分布に正の歪度が観察されない一つの要が分かる。月別の結果をみると、CGOが正の銘因であることが示唆された。本章では、個別銘柄

柄のアブノーマル売買回転率が負の銘柄と比較しが抱える含み損益に着目し、低ボラティリティ・

て高い傾向は、売買の季節性を考慮しても安定しアノマリーとの関係について検証を行う。

ていることが確認できる。

プロスペクト理論から導かれる心理バイアスの本章の結果によって、投資家が個別銘柄に抱え影響を受ける投資家が存在する場合、参照点を銘る平均的な含み損益を表すCGOが高い銘柄は、柄の購入価格と定義すると、含み損を抱える銘柄

CGOが低い銘柄と比較して、積極的に売買され群においてはリスク愛好的、含み益を抱える銘柄る傾向が観察された。個別銘柄の含み損益のクロ群においてはリスク回避的な行動を取ると考えら

スセクション分布において含み損を抱える銘柄がれる。これによって、含み損を抱える銘柄群におより多く存在するという前章の結果は、こうしたいてはリスクが高い銘柄への需要が増加し、価格

投資家の売買傾向が一因となっていると考えられ上昇と期待リターンの低下をまねく。逆に、含みる。日本の株式市場において、このような売買傾益を抱える銘柄群においてはリスクが高い銘柄の

向 が 観 察 さ れ る 背 景 と し て、Lakonishok and

需要が減少し、株価下落と期待リターンの上昇をSmidt［1986］の考察と同様に気質効果の影響まねく。つまり、含み損を抱える銘柄群においてが一つの可能性として考えられる。

は低リスク高リターンの関係、含み益を抱える銘柄群においては高リスク高リターンの関係が観察96

証券アナリストジャーナル

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論文

されると期待される。本稿では、投資家にとってフォリオのウエイトは、Wang et al.［2017］とのリスクをリターンの標準偏差である株価ボラテ

同様に時価加重ウエイトとする。
図表４は、各ポートフォリオのリターンおよび

ィリティと定義して分析を行う。
日本の株式市場において、株価ボラティリティ

特性値を示す。特性値は各グループの平均値を各が低い銘柄が株価ボラティリティが高い銘柄と比時点で算出し、時系列で平均した数値である。ま較して将来のリターンが高い傾向、いわゆる低ボ

ずはパネルAでリターンを確認すると、含み益をラティリティ・アノマリーが観察されることは、抱える銘柄で構成されたCGO4と含み損を抱える

山田・上崎［2009］や山田・永渡［2010］など銘柄で構成されたCGO1の月次のリターン差はの先行研究によって報告されている。一方で、本

0.19%となり、プラスではあるものの有意ではな

稿の仮説に基づけば、含み損を抱える銘柄群におい。 一 方 で、 パ ネ ルBで 特 性 値 を 確 認 す る と、いて低ボラティリティ・アノマリーが観察される

CGOの水準が低い銘柄ほど過去リターンが低いことになる。以下の分析においては、個別銘柄のことに加え、市場ベータが高い、時価総額が小さ

株価ボラティリティを過去５年間の月次リターン

い、株価が割安であるといった傾向も確認できる。

の標準偏差に基づいて計測し、24カ月以上のデ

これらの特性を考慮したFama-French 3ファクータが取得可能な銘柄を分析対象とした。

ターモデルに基づくリスク調整後のリターンでは、CGO4とCGO1に0.50%の有意な月次のリタ⑴

シングルソートポートフォリオーン差が観察された。CGOが高い銘柄群の将来

個別銘柄の含み損益は過去の株価変化によって

リ タ ー ン が 高 い 傾 向 は、Grinblatt and Han生じる。まずは、CGOが将来のリターンやその［2005］やWang et al.［2017］が米国株式市場

他の銘柄特性とどのような関係を持つのかについにおいて報告した結果と整合的である。また、平て確認する。

均 銘 柄 数 はCGOが 負 の グ ル ー プ の 方 が 多 く、

投資家のリスク選好が個別銘柄の含み損益によって影響を受けるという仮説を検証するため、図表２で確認したクロスセクション分布の結果と整合的となっている。

CGOの水準に基づいて銘柄を四つのグループに分けてポートフォリオを構築する。月末のCGO⑵

ダブルソートポートフォリオの水準、つまり、参照価格で銘柄を取得した投資

続いて、個別銘柄の含み損益と低ボラティリテ

家が直近株価で銘柄を売却した場合のリターンがィ・アノマリーの関係について、ダブルソートポ－10%以 下 の 銘 柄 をCGO1、 －10%よ り 大 き くートフォリオによる検証を行う。毎月末、CGO

０%未満の銘柄をCGO2、０%以上10%未満の銘の水準に基づいて個別銘柄を前述の四つのグルー

柄 をCGO3、10%以 上 の 銘 柄 をCGO4と す る。

プに分類し、次に各グループ内で、株価ボラティ

CGOに基づく含み損益に推計誤差が存在する可リティに基づいて５分位ポートフォリオを作成す

能性や税金や取引手数料などのコストの存在によることで、合計20個の時価加重ポートフォリオって購入価格が投資家の参照点と厳密には一致しを作成する。

ない可能性などを考慮し、分析においては含み損

図表５は、各ポートフォリオのリターンを示す。

益が大きい銘柄と小さい銘柄を区別した。ポート日本の株式市場の環境変化を踏まえ、2000年以©日本証券アナリスト協会

2021

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図表４

シングルソートポートフォリオ

パネルA：リターン

CGO1

平均

標準偏差

0.06％

6.05％

（0.23）
CGO2

0.00％
0.03％

5.19％

0.25％

4.94％

0.19％
（0.82）

CGO

簿価
株価比

モーメンタム

平均
銘柄数-0.42％ ***

-0.59

0.90

23.39

1.07

-4.54％

1,436

-0.05

0.78

24.22

0.84

11.59％

411

0.04

0.76

24.44

0.76

19.76％

364

0.20

0.76

24.59

0.62

42.78％

678

0.80

-0.14

1.20

-0.45

41.71％-758-0.35％ ***-0.27％ ***（-2.71）6.05％（1.03）CGO4 - CGO1

FF3- α（-3.12）（0.12）
CGO4

対数時価
総額

（-3.37）（0.00）
CGO3

パネルB：特性値
市場
ベータ

0.09％
（0.75）

4.97％

0.50％ **
（2.41）（46.06） （-11.69） （33.13） （-22.46）（29.47）（-11.40）（図表注１）本表は、各分位ポートフォリオの月次超過リターンの時系列平均値、最高分位ポートフォリオと最低分位ポー
トフォリオの月次超過リターンの差、月次リターンの標準偏差、Fama-French 3ファクターモデルに基づく回帰分析の切片、各 t 値（括弧内）を表す。***は１%水準、**は５%水準、*は10%水準で統計的に有意であることを表す。
（図表注２）特性値は、各グループにおける月次の平均値の時系列平均値。市場ベータは過去60カ月（最低24カ月）の月
次リターンに基づくCAPM回帰の係数、モーメンタムは過去12カ月（除く直近１カ月）の月次リターンに基づいて計測した値。

前と2001年以降のサブサンプルの結果についてほどリターンが高い傾向が観察され、これは仮説も示した。まず、パネルAの全期間の結果を確認と整合しない。この背景には、CGOに基づく含す る と 含 み 損 を 抱 え る 銘 柄 群 で あ るCGO1、み益に推計誤差が存在する可能性や税金や取引手

CGO2において、株価ボラティリティが低いほど数料などのコストの存在によって投資家が十分な

リターンが高い傾向が有意に観察された。株価ボ

含み益を抱えていない可能性などが考えられる。

ラティリティが最も高い分位と最も低い分位の月

また、パネルBの前半期間では、含み損を抱える

次のリターン差は、CGO1では－0.77%、CGO2

銘柄群と比較して傾向は弱く、有意ではないもの

では－1.04%で有意となった。一方で、含み益をの、含み益が大きいCGO4においても株価ボラテ

抱える銘柄群について確認すると、CGO4におい

ィリティが低い銘柄の方がリターンが高い傾向がては株価ボラティリティが高いほどリターンが高観察された。これはバブル期を含む市場環境におい傾向が観察される。特に、市場環境が好転した

いて、個別銘柄の含み損益にかかわらず投資家のパネルCの後半期間においては、株価ボラティリ

リスク選好が高まっていた可能性などが考えられ

ティが最も高い分位と最も低い分位の月次のリタる。

ーン差は0.78%で有意となり、含み益を抱える銘

これらの分析結果は、一部の例外はあるものの柄群においては投資家がリスク回避的となるといWang et al.［2017］が指摘するように、プロスう仮説とより整合的な結果が得られている。

ペクト理論による心理バイアスの影響を受ける投

一方で、含み益が小さいCGO3の全期間におけ資家が損失局面においてはリスク愛好的、利益局

る結果を確認すると、株価ボラティリティが低い面においてはリスク回避的となる傾向を示唆して98

証券アナリストジャーナル

2021.11

論文

図表５

ダブルソートポートフォリオ

パネルA：全期間（1982年2月～ 2020年12月）
CGO1

CGO2

CGO3

CGO4

VOL1

0.32％

0.29％

0.40％ *

0.42％ *

（Low）

［1.38］［1.51］［1.96］［1.91］

VOL2

0.28％

0.19％

0.19％

0.40％

［0.94］［0.81］［0.78］［1.58］

VOL3
VOL4

0.07％

-0.11％-0.11％

0.14％［0.22］［-0.40］［-0.43］［0.50］-0.13％-0.26％

0.26％

0.09％

［-0.35］［-0.81］［0.86］［0.32］

VOL5-0.45％-0.74％ **-0.59％

0.77％ *（High）［-1.05］［-2.09］［-1.61］［1.92］High - Low
FF3-α

CGO4 - CGO1

-0.77％ **-1.04％ ***-0.99％ ***

0.35％

1.12％ ***［-2.32］［-3.35］［-3.18］［1.02］［3.11］-0.95％ ***-1.18％ ***-1.16％ ***

0.38％

1.33％ ***［-3.34］［-4.60］［-4.33］［1.21］［3.78］

パネルB：前半期間（1982年2月～ 2000年12月）
CGO1

CGO2

CGO3

CGO4

VOL1

0.35％

0.26％

0.37％

0.69％ *

（Low）

［0.97］［0.81］［1.08］［1.95］

VOL2

0.13％

-0.05％

0.26％

0.46％

［0.27］［-0.15］［0.68］［1.17］

VOL3
VOL4

0.08％

-0.43％-0.15％-0.14％［0.17］［-1.05］［-0.38］［-0.33］-0.34％-0.60％

0.26％-0.12％［-0.63］［-1.25］［0.56］［-0.27］

VOL5-0.67％-0.90％ *-1.29％ **

0.58％（High）［-1.10］［-1.81］［-2.46］［0.88］High - Low
FF3-α

CGO4 - CGO1

-1.02％ **-1.16％ ***-1.66％ ***-0.11％

0.90％［-2.28］［-2.69］［-3.58］［-0.20］［1.53］-1.48％ ***-0.97％ ***-1.58％ ***

0.39％

1.40％ **［-3.17］［-2.62］［-3.71］［0.75］［2.47］

パネルC：後半期間（2001年1月～ 2020年12月）
CGO1

CGO2

CGO3

CGO4

VOL1

0.29％

0.33％

0.43％ *

0.16％

（Low）

［0.98］［1.41］［1.89］［0.61］

VOL2

0.43％

0.42％

0.12％

0.34％

［1.11］［1.33］［0.40］［1.06］

VOL3
VOL4

0.06％

0.19％

-0.08％

0.40％［0.13］［0.50］［-0.21］［1.10］

0.07％

0.06％

0.26％

0.30％

［0.13］［0.13］［0.67］［0.78］

VOL5-0.24％-0.60％

0.07％

0.94％ **（High）［-0.40］［-1.17］［0.13］［2.03］High - Low
FF3-α

CGO4 - CGO1

-0.53％-0.92％-0.36％

0.78％ **

1.32％ ***［-1.09］［-2.07］［-0.87］［2.04］［3.15］-1.10％ ***-1.44％ ***-0.78％ **

0.36％

1.45％ ***［-2.70］［-4.11］［-2.43］［1.04］［3.56］（図表注）本表は、各分位ポートフォリオの月次超過リターンの時系列平均値、最高分位ポートフォリオと最低
分位ポートフォリオの月次超過リターンの差、Fama-French 3ファクターモデルに基づく回帰分析の切片、各 t 値（括弧内）を表す。***は１%水準、**は５%水準、*は10%水準で統計的に有意であることを表す。

©日本証券アナリスト協会

2021

99

論文

おり、低ボラティリティ・アノマリーが投資家のR t + 1 = α + β 1 ×DCGO t + β 2 ×VOL t + β 3 ×VOL t ×DCGO t

心理バイアスの影響として解釈できる可能性があ+ β 4 ×LOGBM t + β 5 ×LOGME t + β 6 ×MOM t – 1 , tる。

+ β 7 ×MOM t – 12, t – 1 + β 8 ×MOM t – 36 , t – 12
+ β 9 ×TURNOVER t + ε⑶

Fama-MacBeth回帰
分位ポートフォリオによる検証においては、おここで、Rt + 1は時点 t + 1 の個別銘柄の月次リター

おむね仮説を支持する結果が得られたものの、個ン、DCGO t は時点 t のCGOが正の場合に１、負の別銘柄のその他の特性を考慮することができてい場合に０を取るダミー変数、VOL t は時点 t の株価ない。図表４では、CGOが個別銘柄の過去の株

ボラティリティ、LOGBM t は時点 t の対数簿価株

価変化やその他の特性と関係することが確認され

価比、LOGME t は時点 t の対数時価総額、MOMt – 1,tたため、図表５の結果は個別銘柄の含み損益以外

は時点 t の月次リターン、MOMt –12, t –1は時点 t – 12の要因から影響を受けている可能性がある。そこから時点 t – 1 の株価リターン、MOM t –36, t –12は時点

で、Wang et al.［2017］と同様に、個別銘柄の

t – 36 から時点 t – 12 の株価リターン、TURNOVER t

その他の特性値を考慮したFama and MacBeth

は時点 t の売買回転率を表す。ダミー変数を除く［1973］に基づく回帰分析によって、個別銘柄の各変数において、上下１%を除外する外れ値処理

含み損益と株価ボラティリティ、将来リターンのを行う。

関係について検証を行う。ここでの回帰分析は、以下の式に基づく。

次の回帰係数の時系列平均値とその t 値を示す。

図表６

DCGO t
VOL t
VOL t× DCGO t
LOGBM t
LOGME t
MOM t – 1, t
MOM t – 12, t – 1
MOM t – 36, t – 12
TURNOVER t

図表６に、上記の回帰モデルから推定された月Fama-MacBeth回帰

全期間

前半期間

後半期間

1982年2月～ 2020年12月

1982年2月～ 2000年12月

2001年1月～ 2020年12月

0.56 ***［7.53］-0.04 ***［-2.92］0.04 ***［3.54］
0.28 ***［5.60］

0.80 ***［6.00］

0.33 ***［4.94］-0.05 **

-0.02［-2.43］［-1.62］0.03 *［1.80］
0.29 ***［4.07］

0.04 ***［4.38］
0.26 ***［3.84］

-0.02

-0.05

0.02

［-0.45］［-0.80］［0.45］-0.07 ***［-11.85］-0.10 ***［-10.89］-0.03 ***［-5.85］

0.00

0.00

0.00

［-1.29］［-1.22］［-0.47］0.00 ***［-2.69］0.00 **

0.00［-2.24］［-1.50］0.02

0.05 *-0.01［1.35］［1.79］［-0.97］（図表注）本表は、各回帰係数の時系列平均値と t 値（括弧内）を表す。***は１%水準、**は５%水準、*は10%水準で統計的に有意であることを表す。

100

証券アナリストジャーナル

2021.11

論文

ここでCGOの係数は統計的に有意な正の値となり、CGOによって計測される含み益と将来リタ

６．結論と今後の課題

ーンには正の関係が観察された。これは、CGO

本稿では、日本の株式市場における低ボラティが高いほどリスク調整後のリターンが高いという

リティ・アノマリーについてプロスペクト理論のシングルソートポートフォリオによる結果と整合立場から検証した。分析の結果、投資家は含み損的である。株価ボラティリティの係数についてはを抱える銘柄と比較して含み益を抱える銘柄を積

全期間で統計的に有意な負の値が得られ、低ボラ

極的に売買する傾向があり、株式市場には含み損

ティリティ・アノマリーの存在を支持する結果とを抱える銘柄が相対的に多く存在することが確認なっている。

された。投資家の含み損益と低ボラティリティ・

一方で、CGOと株価ボラティリティの交差項

アノマリーの関係においては、投資家が含み損をの係数に着目すると全期間で有意な正の値であ抱える銘柄において、株価ボラティリティが低い

り、CGOが正の銘柄群においては株価ボラティ

銘柄ほど将来リターンが高い傾向が観察された一リティが高いほどリターンが高いという関係を示方で、投資家が含み益を抱える銘柄においては、

唆している。これは図表５のダブルソートポート

株価ボラティリティが高い銘柄ほど将来リターン

フォリオによる結果と比較して、より仮説と整合が高い傾向が観察された。これらの結果の背景に的な結果である。Fama-MacBeth回帰による分は、投資家が損失局面においてリスク愛好的、利析においては、簿価株価比、時価総額、過去の株益局面においてリスク回避的となるというプロス

価変化など、個別銘柄のその他の特性が調整されペクト理論から導かれる心理バイアスの影響が存ているため、CGOと株価ボラティリティの水準在していると解釈できる可能性がある。

のみに基づいてソートしたダブルソートポートフ

最後に、本稿の課題について述べる。第一に、ォリオによる分析と比較して、個別銘柄の含み損

CGOによる個別銘柄の含み損益の推計について

益と株価ボラティリティ、将来リターンの関係がである。CGOは株価の推移と売買回転率から個より明確に観察されたと解釈できる。

別銘柄の平均的な含み損益を推計している。投資Fama-MacBeth回帰による分析結果は、ダブ家が実際に抱える含み損益との推計誤差やその他

ルソートポートフォリオによって得られた結果をの取引コストの存在は、分析結果を解釈する上で支持しており、投資家が含み損を抱える銘柄群に考慮する必要があるだろう。第二に、投資家の参おいてはリスク愛好的、含み益を抱える銘柄群に照点についてである。本稿の分析においては銘柄

おいてはリスク回避的となることで、含み損を抱の購入価格を参照点として定義したが、ベンチマ

える銘柄群においてはリスクとリターンに負の関ークを意識して運用を行う投資家など、異なる参係、含み益を抱える銘柄群においてはリスクとリ照点を持つ投資家の存在も考えられる。こうしたターンに正の関係が観察されるという本稿の仮説

参照点の違いによって、投資家の行動にも差が生と整合的な結果が得られたと結論づけることがでじる可能性がある。第三に、投資主体の影響であきる。

る。Dhar and Zhu［2006］は、知識や経験が相対的に少ない個人投資家ほど心理バイアスの影響を受けやすいと指摘する。日本の株式市場を構成©日本証券アナリスト協会

2021

101

論文

する投資主体や銘柄ごとの保有主体は時間と共に

Personal: Investor Sophistication and the

変化しており、こうした点を考慮して分析を行う

Disposition Effect,” Management Science 52（5）,ことで、今回の分析結果に新たな解釈がもたらされる可能性がある。

pp.726-740.
Fama, E. and J. MacBeth［1973］“Risk, Return,and Equilibrium: Empirical Tests,” Journal of
Political Economy 81（3）, pp.607-636.
Fama, E. and K. French［1993］“Common risk

本稿の執筆に当たっては、本多俊毅教授（一橋大学）より多大なご指導をいただいた。また、匿名factors in the returns on stocks and bonds,”
Journal of Financial Economics 33, pp.3-56.

レフェリーの方々から大変示唆に富むご所見、ごGrinblatt, M. and B. Han［2005］“Prospect

指摘をいただいた。ここに深く感謝申し上げる。
なお、本稿の内容および意見は、すべて筆者個人

theory, mental accounting, and momentum,”
Journal of Financial Economics 78, pp.311-339.

に属し、所属企業の見解を示すものではない。

Kahneman, D. and A. Tversky［1979］“Prospect
Theory: An Analysis of Decision under Risk,”
Econometrica 47（2）, pp.263-292.

〔参考文献〕
本多俊毅［2020］「株式リターンの歪度と長期的な資産形成」、『証券アナリストジャーナル』58（3）、53-58ページ.
山田徹・上崎勲［2009］「低ボラティリティ株式運用」、『証券アナリストジャーナル』47（6）、97-110ページ.
山田徹・永渡学［2010］「投資家の期待とボラティリ
ティ・パズル」、『証券アナリストジャーナル』48（12）、47-57ページ.
Ang, A., R. Hodrick, Y. Xing and X. Zhang［2006］“The Cross-Section of Volatility and Expected
Returns,” Journal of Finance 61（1）, pp.259-299.
Baker, M., B. Bradley and J. Wurgler［2011］“Benchmarks as Limits to Arbitrage:
Understanding the Low-Volatility Anomaly,”
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Barberis, N. and M. Huang［2008］“Stocks as

Lakonishok, J., and S. Smidt［1986］“Volume forWinners and Losers: Taxation and Other
Motives for Stock Trading,” Journal of Finance 41（4）, pp.951-974.
Lintner, J.［1965］“Security Prices, Risk, andMaximal Gains From Diversification,” Journal of
Finance 20（4）, pp.587-615.
Schneider, P., C. Wagner and J. Zechner［2020］“Low-Risk Anomalies?” Journal of Finance 75（5）,pp.2673-2718.
Sharpe, W.［1964］“Capital Asset Prices: A
Theory of Market Equilibrium under Conditionsof Risk,” Journal of Finance 19（3）, pp. 425-442.
Shefrin, H. and M. Statman［1985］“TheDisposition to Sell Winners Too Early and Ride
Losers Too Long: Theory and Evidence,” Journalof Finance 40（3）, pp.777-782.
Wang, H., J. Yan. and J. Yu［2017］“Reference-

Lotteries: The Implications of Probability

dependent preferences and the risk-return

Weighting for Security Prices,” American Economic
Review 98（5）, pp.2066-2100.

pp.395-414.

trade-off,” Journal of Financial Economics 123,

Bessembinder, H.［2018］“Do stocks outperform
Treasury bills?” Journal of Financial Economics
129, pp.440-457.

（この論文は投稿論稿を採用したものです。）

Dhar, R. and N. Zhu［2006］“Up Close and102

証券アナリストジャーナル

2021.11