（様式 20）成果報告書

平成 27 年度 TSUBAME 産業利用トライアルユース 成果報告書

利用課題名 周波数選択性電磁メタマテリアルの最適設計手法に関する検討
英文：Research on Optimization Techniques of Frequency Selective Electromagnetic Metamaterials
田所眞人
Masato Tadokoro
横浜ゴム株式会社 航空部品事業部
Aerospace Division, The Yokohama Rubber Co., Ltd.
http://www.y-yokohama.com/
FSS の設計においては 1 つの計算は小さいが多数のパラメータ或いは進化プロセスでの最適化を行うため一般に PC での計算は非常に時間が掛かる。TSUBAME を利用することにより OpenMP や OpenACC を用いてもこのような小さな計算の高速化は困難であったが、一方で多数の CPU で同時平行的に実行させることで十分に並列化と同等の性能が得られる。多数の CPU を利用することで網羅的なパラメータ探索も可能であり、小さなモデルで総当り法により最良解を抽出しこれをベースにより大きなモデルとして初期解を与え多目的遺伝アルゴリズムにより最適化を行う手法が有効であることが解った。
Though a single calculation is small, the design of FSS structures is very time-consuming because
many parameters should be considered and/or evolutional optimization techniques are needed toobtain superior solutions. Utilizing TSUBAME, exhaustive parameter search by utilizing a large
number of CPU is possible for smaller FSS model, and with multi-objective genetic algorithm using
seeds extracted with brute-forced solutions can lead to obtaining effective solutions for a larger
model.

Keywords: Frequency selective surfaces (FSS), optimization, multi-objective genetic algorithm

背景と目的多い為、近接している周波数を利用せざるおえなくなっ

近年の IT 技術開発の進歩により電波の利用は増大てきている。その為、近接している周波数からの影響をする一方であり、近接して混在する周波数の利用は通さけるのに対策をする必要があり、主な対策としてフィ信障害を引き起こす原因になっている。このような状況ルターを用いて分離させる方法がある。

を解決するパッシブデバイスとして周波数選択板

当社では、写真 1 のような周波数選択板（frequency（frequency selective surfaces, FSS）があるが、同一selective surfaces）として知られる電磁メタマテリアルのジオメトリでも積層構成、周期配列寸法等により大きをアンテナカバーに適用することによりパッシブデバイ

く電波透過・反射特性が変動し、パラメータが多いためスとしてフィルター機能を提供するアプリケーションを研に設計に多大な時間が必要である。

究している。周波数の近接の度合いによっては十分な

本プロジェクトでは並列計算を行うことにより従来よりフィルター機能を達成する設計解が得られないことも多も短時間で効果的な設計解が得られる手法の検討をく、計算はモーメント法を用いて周波数選択板の電波行い、検討の結果、小さなモデルでの総当り法による透過性能を解析するプログラムを作成し、設計で使用優良解の抽出とそれを大きなモデルでの初期解としてしているが、本課題ではこの解析プログラムを用いて効最適化計算を行う手法を考案した。

果的な電磁メタマテリアル構造の最適化計算を実現す

本手法により従来 PC 上で数日掛かって行っていた設計が約 1 日の工程に短縮できた。

概要
近年 IT 技術は、電波を利用するアプリケーションがることに取り組んだ。

（様式 20）成果報告書
計算量としては元々大きくはないために各 CPU への割り付けに掛かるオーバーヘッドの方が高く、並列化の効果が得られ難いものと考えられる。OpenACC によるGPGPU 利用についてもむしろ加速率が低下する結果であった。
表 1 並列化での CPU 数と加速率の関係
CPU 数

124681012

加速率11.051.071.081.071.081.07

写真 1 周波数選択板
このような結果から計算プログラムの並列化を進め
結果および考察るよりも各 CPU 毎にそれぞれの計算パラメータを与え

先ず図 1 のような単純な十字型のパターンが 1mm
厚 さ の GFRP （ ガ ラ ス 繊 維 強 化 プ ラ ス チ ッ ク ） 上 にて並列に計算実行させる方が総体的に高い効率が得られると言える。

12.8mm の配列周期で設置されたケースを例として計算コードは Fortran であるが、CPU に割り付けてFSS 性能計算プログラムの並列化での効果を測定した。

計算を行うに当って Python の multiprocessing モジ

この構造では図 2 のような周波数特性を有しており、約ュールを使用した。現状ではファイル IO であるために9GHz で遮蔽性能を発揮する。

出力ファイルが完全に生成されるまで待ち時間を要し、且つ最も遅い計算で同期することになるため理想的な加速率には届かないが表 2 に示す通り十分に高い効率を示した。
表 2 Python による並列実行によるCPU 数と加速率の関係
CPU 数

12468912

加速率

11.77

3.073.85

4.114.524.80

本手法を利用すれば静的なパラメータに対してはバッチを分けてノード毎に実行する手法で行えば十分な
図 1 FSS の構成スケーラビリティが得られる。
FSS の最適設計については Chakravarty 等の手法が有効である。スペクトル領域モーメント法で FSS 構造の特性を解く場合には 2N×2N のセルで単位周期構造を表現し、各セルでの導体・非導体を 1,0 で表現する。
偏波特性を考慮して図 3 のように対称性を持たせることでパターンを表現する変数を縮約することが出来、その上で各セルの導体・非導体を多目的最適化手法を適

図 2 FSS の周波数特性
CPU の数と加速率の関係は表 1 に示す通りであり、用して決定する。[1]（様式 20）成果報告書
表 4 16×16 モデル最良解のパラメータy19 216 10 322 17 11 427 23 18 12 531 28 24 19 13 634 32 29 25 20 14 736 35 33 30 26 21 15 8ABC

D

寸法 [cm]1.892.03

2.062.00

符号

EFGH2.00

1.38

1.742.05

符号xパターン

図 3 対称性を考慮した FSS パターン決定
通常計算コストと製作仕様への反映しやすさから 16×16 がモデルサイズとして利用しやすい。この場合パパターン
寸法 [cm]

ターンに関しての未知数のみで 236 通りとなる。これに対してより粗いモデルとなるが 8×8 モデルとするとパタ0ーンに関する未知数は 210 通りで済むことに着目し、8-5×8 モデルを用いて総当り法で優良解を求め、この優-10

電力透過率 [dB]

良解を 16×16 モデルに変換して初期解として与え、多目的遺伝アルゴリズムにより最適化を図ることで効率-15-20良く最適化が行えた。
-25

単層 GFRP 基板上に一層の FSS を配置する制約に-30

お い て 9GHz 帯 で の 透 過 性 能 、 8GHz 以 下 及 び

2345678111GHz 以上での遮蔽性能を目的関数として多目的遺921011周波数 [GHz]345127813141516179図 4 16×16 モデル最良解の周波数特性

伝アルゴリズムにより最適解を求めた例を示す。8×8モデルでの総当り法での計算結果から求めた優良な解まとめ、今後の課題のグループを表 3 に示す。これらの解を 16×16 モデル

本プロジェクトでは多目的遺伝アルゴリズム最適化に拡張し初期解として与え多目的遺伝アルゴリズムに部分の MPI 実装までは実施できなかったが、小さなモより最適化した結果表 4 に示す FSS パターン及び寸法デルでの総当り法による優良解の抽出とそれを大きなを得た。これらの解の電力透過率は図 4 に示す通りでモデルでの初期解として最適化計算を行う手法を考案

あり、目標性能に近い解が得られている。

し、設計効率化が可能となった。
また、FSS 解析は以上のように一つの周期で区切っ

表 3 8×8 モデル優良解のパラメータ
符号A

B

Cた単一セルを対象として行うのが通常であるが、計算D能力を活用するとより大きなスケールでの計算も可能となる。例えば 100×100 個の FSS スクリーンでの製パターン

造欠陥の影響度等の解析が可能であり、今後の課題と寸法 [cm]

2.2

1.5

2.0

2.0

多目的遺伝アルゴリズムによる最適化では動的にパなる。

参考文献[1] S. Chakravarty, R. Mittra, N. R. Williams,

ラメータを生成し計算する必要があるが、MPI 実装までは未了であり、今後の課題となった。

"Application of a Microgenetic Algorithm (MGA)
totheDesignof

Broad-Band

Microwave

Absorbers Using Multiple Frequency Selective
Surface Screens Buried in Dielectrics," IEEETrans. Antennas Propag., vol. AP-50, no. 3, pp.
284-296, Mar, 2002

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