技術紹介

光ファイバ変位センサによる橋梁ヘルスモニタリング技術「その１」三上 隆男 *Ta k a o M i k a m i

独立行政法人土木研究所内の鋼製試験橋梁に光ファイバ変位センサ（SOFO）を設置し、ダンプカーによる静的載荷試験中の橋桁のたわみを計測した。その結果、6 本の SOFO センサにより橋桁のたわみを十分な精度で計測できることを実証した。本報ではその概要について紹介する。

キーワード：SOFO，光ファイバ，変位センサ，橋梁，曲率関数，たわみに分けられる。なお、SOFO とは、フランス語の１． はじめに

Surveillance d Ouvrages par Fibres Optiquesの略

戦後の復興期に建設された多くの構造物は耐用称で、日本語では「光ファイバによる構造物のモ年数を迎えている。また、1980 年代の高度成長ニタリング」と言う意味で、分散型（単点計測）期に建設された膨大な量の建造物や施設も近い将に属する光ファイバセンサである (1) 〜 (4)。
本号では「その１」として試験橋梁における静来、耐用年数になる。このような状況から、我が国では構造物のヘルスモニタリング（長期的な健的載荷試験の概要について報告する。

全性診断）が重要な課題となっている。

２． 概

構造物の中でも、橋梁は公共性が高く、使用停要止による影響も大きいので、長期的なヘルスモニ

橋梁においては、橋桁のたわみがモニタリングタリングを行うことが重要である。しかし、何をすべき重要なパラメータの一つと考えられるが、どの様にモニタリングするべきか基準が確立され現在の伝統的な計測方法（三角測量，水レベル計，ていないのが現状である。

機械的変位計等）は時間がかかり、かつ、専門技

この様な背景の下で、独立行政法人土木研究所術者が必要である。その結果、コストが高くなり、殿の協力を得て同研究所内の鋼製試験橋梁を供試

これらの方法では計測回数が制限されてしまう。

体として光ファイバ変位センサ（SOFO）によるまた、センサを設置した局所的な場所のデータしヘルスモニタリングの研究を H15 年から実施しか得られないので、橋桁全体の変形を把握するこてきた。研究内容は静的載荷試験と動的載荷試験とはできない。

＊計測事業部

計測エンジニアリング部部長

技術士（機械部門），環境計量士（騒音・振動関係）

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橋梁のたわみを低コストで継続的に計測するた

1

めには、変位センサをコンクリートの中、またはr ( x)構造物の表面に設置することがひとつの解決策で

ただし、= −e ( x)......... (1)yある。継続的な計測のためには、長期安定性に優r= 曲率半径れたセンサが必要である。

x= 梁の横座標e= ひずみSOFO センサは長寿命かつ耐候性に優れた特徴を有し、この目的に合致したセンサである。しかy= 中立軸からの距離し、SOFO センサは 2 点間の相対変位を計測する

中立軸に平行に設置された変位センサにより部ものであり、これを橋軸方向に設置した場合、得材長さ l（図１参照）の変形を測定する。(1) 式をられる変形は橋軸方向の変位である。橋桁の健全積分すると、性評価のためには垂直変位（たわみ）が必要であ

l1dx∫ r ( x)

り、SOFO により計測された橋軸方向の変位を曲= −0

l 1 e x dx

∫y0率解析法の適用により垂直変位に変換する。

l1以下に曲率解析法について解説した後、試験橋

1 l 1 dx

梁での静的載荷試験の結果について報告する。

l1３． 曲率解析法について (5)3.1( )∫ r ( x)= −∫........... (2)e ( x) dx00

l1 y

左辺は平均曲率を表し、右辺の分子はセンサの梁の変形長さ変化を表すので、梁の曲げ変形解析に当たっては、梁の横断面は− ( l2 − l1 )
1=rml y梁が曲がった後も平面を保ち、かつ、曲がった........... (3)1後の縦軸線に直交する位置をとるという Bernoulliの仮説を適用する。

ただし、3 個以上の支点を有する梁、即ち、スパンが 2rm= 平均曲率半径個以上ある連続梁の場合は、梁のスパン数を n 個

l1 = 変位センサの初期長さとすると、この梁の変位関数（たわみ）は、各ス

l2 = 変位センサの最終長さ

パンの境界で連続性を有する n 個の 4 次式で表さ(3) 式は、中立軸に平行に設置された１本の変れる。各スパンの変位関数を Pi4 (x) (i=1···n) とす

位センサにより梁要素の平均曲率：1/rm が計算で2iると、これを 2 回微分したものが曲率関数：P (x)きることを示す。

2iとなる。したがって、変位関数は、各スパンの P (x)変 位 セ ン サ：l1→l2を求めた後、これをスパン間の連続性（境界条件）を考慮しながら２回積分して決定する必要がyある。

中立軸
3.2x

曲率測定

曲げdx

Bernoulli の仮説にしたがえば、単純梁のひずみと曲率は以下のように関係づけられる。

図１

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単純曲げによるセンサの変形

3.3

梁の曲率関数：P2(x) の計算

1/r3：(x( 3 ; x3) の平均曲率係数は以下の連立方程式の解として得られ、各スパンの曲率関数は以下のように 2 次式で表P 2 ( x) が決定される。

すことができる。
P 2 (x)= a x 2 +bx + c · · · · · · · · · (4)xi′′

1 ∫ xi′ ( ax + bx + c )dx=(i = 1, 2, 3) · · · · · · · · · (5)r1′′′xi − xi2曲率関数 P (x ) は 3 個の未知数を有しているので、一つの梁で独立した 3 箇所の曲率を計測する必要がある。図２に示すように、2 個の支点で支3.4変位関数：P 4 ( x) の計算

3.1 で述べたように曲率関数：P2(x( ) を 2 回積分えられた 1 スパンの梁を考える。梁要素 2（Section２）の部分を例にとると、3 箇所に設置した変位2

すると変位関数（たわみ）：P4(x( ) が得られる。

センサにより、(3) 式から以下の平均曲率を得る

Pi 4 ( x ) = ∫∫ Pi 2( x ) dx + αi x + βi ,(i = ⋅⋅⋅, n) · · · (6)ことができる。
1/r1：(x( 1 ; x1) の平均曲率(6) 式は各梁要素が 2 個の未知数を有し、全体1/r2：(x( 2 ; x2) の平均曲率として 2 個の未知数が存在することを示す。隣り合う梁要素間の変位の連続性及びたわみ角の連続性、梁両端部でのゼロ変位から、それぞれ（n-1）個、（n-1）個、2 個で全体として 2n 個の境界条件式が得られるので、未知数 a i, b i が求まり , 変位関数：
P 4 ( x) が決定される。
４． SOFO センサによる橋桁の曲率計測
3 項では梁の曲率解析の一般論について述べたが、この理論を橋梁に適用する。実際の橋梁では曲げと軸力の組合せや温度分布等が存在するため、中立軸に平行に 2 本のセンサを設置して平均

図２

梁要素の曲率関数計測（Section ２の計測例）

図３曲率を計測する必要がある。

SOFO センンサによる橋桁の曲率計測

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そこで、図３のように SOFO センサを適当な間5.4

試験結果隔で平行に設置して平均曲率を計測する。この場計測対象の G1 桁は 2 個の支点を有する１スパ合、(3) 式を応用すれば、各組の SOFO センサ出ン梁である。G1 桁の 1/4L，1/2L，3/4L の位置に力からは以下のように計算できる。

合計 6 本（各 2 本×３箇所）の 3m 長 SOFO セン=

Δlup − Δldown
l×dサ設置した。平均曲率を計測するため、それぞれ· · · · · · · · (7)の位置で 2 本の SOFO センサを 900mm の間隔でただし、上下平行に設置した。

Dllup ：上部 SOFO センサの変形量

図４にセンサの配置図を示す。写真１にはセンDlldown ：下部 SOFO センサの変形量

サ設置状況を示す。3 箇所の平均曲率と支承部のl：SOFO センサの原長境界条件（x=0 : p4(0)=0, x=L= : p4(L( )=0）から、前述

d：上 部 SOFO セ ン サ と 下 部 SOFO セ ンの曲率解析法により桁のたわみを解析する。

サ間の距離
5.
5.1

静的載荷試験は状とは、橋の異常を模擬するために支承部の自由度を拘束したり、構造部材のボルトを緩めたり：試験橋梁

・架設場所：独立行政法人土木研究所の有無、載荷レーン、載荷点をパラメータとして実施された。なお、変試験橋梁における静的載荷試験供試体（図４参照）

・橋名

変状することを意味する。
試験走路内

表１に SOFO センサによる計測結果の一例を示す。UP と DOWN は各位置における上部側及び下・橋種：鋼製純非合成部側 SOFO センサを表す。計測結果は試験前の初・橋長：30.0m

期値からの変化を示している。CH1 と CH2 のデー・有効幅員：7.8m

タから 3/4L における橋桁の曲率を解析し、同様に CH3 と CH4 か ら 1/2L、CH5 と CH6 か ら 1/4L

5.2

計測項目における曲率を解析する。写真２に載荷試験状況

・主桁および垂直補鋼材のひずみ，変位，温度を示す。

（土木研究所殿担当）

静的試験は・SOFO センサによる主桁のひずみ（IIC 担当）
本計測には静的計測システム：SOFO

V(1)を使用した。

変状の有無に対して、各ケースとも 2 回実施されているが、計測結果に大きな相違は認められなかった。したがって、たわみ解析は変状なしのケースの１回目のデータについて実施した。
5.3

図５〜図７に解析結果の一例（載荷ケース 1-1，計測条件

・全重量 20 トンのダンプカーにより各種の荷1-2，1-3）を示す。載荷点が 1/4L 及び 3/4L の場

重を与え、静的載荷試験と動的載荷試験を実合、たわみ分布が中心に対して非対称になること施したが、本号では静的載荷試験の結果のみがわかる。なお、曲率解析法では剛体変位の解析を以下に述べる。

はできないので、剛体変位を別途計測して SOFOで解析した変位関数に重ね合わせる必要がある。
本試験ではインダクタンス式変位計により支承部

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図４

試験橋梁及びＳＯＦＯセンサ配置図の垂直変位が実測されているが、これを剛体変位と仮定する。G1 支承部の MOVE 側と FIX 側の実測垂直変位を線形補間し、SOFO の解析結果に線形的に重ね合わせた。表２に各載荷ケースにおける G1 支承部の垂直変位の実測値を示す。
表 3 にたわみの解析結果とインダクタンス式変位計による 1/4L と 1/2L 部の実測結果との比較を示す。また、載荷ケース 1-1，1-2，1-3 の結果
写真１G1 桁 SOFO センサ設置を図８〜図 10 に図示した。なお、変位計は 1/4L

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写真２

図５

載荷状況（２レーン，1/4 Ｌ点）

解析結果（載荷ケース１−１）

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図６

解析結果（載荷ケース１−２）

図７

解析結果（載荷ケース１−３）

表２

G1 支承部の垂直変位（単位：mm）と 1/2L の 2 箇所に設置されている。
SOFO による解析結果を実測値と比較すると、1/2L 部で 5％〜 13％、1/4L 部で 1％〜 9％の差があり、全体的に SOFO の方が実測値より小さい結果となったが、わずか 6 本のセンサで橋桁のたわみを計測していることを考慮すれば、十分な計測精度と言える。

表３

図８

たわみ解析結果と実測結果の比較

G1 桁のたわみ図（載荷ケース１−１）

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図９G1 桁のたわみ図（載荷ケース１− 2）

図 10G1 桁のたわみ図（載荷ケース１− 3）

６． おわりに本 計 測 で は 1/4L、1/2L、3/4L に 3 ｍ -SOFO センサを設置したが、これらのセンサ間の距離が光ファイバ変位センサ：SOFO を橋梁の静的載水平方向に 4.5m あり、センサ自身の長さよりも荷試験に適用した。3 組の SOFO センサを利用し離れている。これが曲率関数を求める際の誤差て橋桁のたわみ分布解析が可能であることが実証要因になっている。橋桁の長さに対応した適切された。

な長さ（例：5m 程度）のセンサを設置するか、定期的に本試験を実施することにより、たわみセンサ数を増加（例：3m センサを 4 〜 5 組設置）の変化から橋梁の劣化の程度を把握できる。近することにより、さらに誤差を小さくすること

年、プリストレスコンクリート橋（PC 橋）のプができる。

リストレス損失の把握が重要な課題になっている̶

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が、たわみ変化からプリストレス損失の評価も可

2000 ／ 10、No.24、p29 〜 p33（2）三上、 光ファイバによる動的変位計測システ

能で、この方面へ適用して行きたい。
また、現在は SOFO センサを SOFO Dynamic(2) にム（SOFO Dynamic）、IIC REVIEW ／ 2005

接続することにより、車両等が通過中の動的な変／ 10．No.34，p54 〜 p58

位計測が可能となっている。センサは静的計測と（3）Takao MIKAMI, Takao NISHIZAWA, "Structural

動的計測兼用なので、少ないセンサ数で橋梁の静Health Monitoring with Fiber Optic Sensors",

的及び動的な挙動を長期的にモニタリングするこSEWC2002, Yokohama, Japanとができる。

（4）Takao MIKAMI,et al, "High-rise Building
Monitoring by Fiber Optic Sensors", IABSE

謝 辞2006 Annual Meeting and Symposium, Budapest,

本研究を実施するに際し、独立行政法人 土木研究所 構造物研究グループ主任研究員の麓Hungary

興（5）S. Vur pillot, G. Krueger, D. Benouaich, D.

一郎氏に試験場所の提供、データ提供等の御協力

Clement and D. Inaudi, "Vertical Deflectionを頂きました。ここに記して謝意を表します。

of a Pre-Stressed Concrete Bridge Obtained
Using Deformation Sensors and Inclinometer

参考文献（1）三 上、 SOFO シ ス テ ム 、IIC

M e a s u r e m e n t s " , AC I S t r u c t u r a l J o u r n a l /REVIEW ／September-October 1998, p518 〜 p526

計測事業部 計測エンジニアリング部
部長
技術士（機械部門），環境計量士 ( 騒音・振動関係 )三上 隆男
TEL. 045-759-2160
FAX. 045-759-2161

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