日本情報地質学会シンポジウム 2016 講演論文集,講演論文集 19-222, 2016
i-Const./CIM
i
時代の地形・地質三次元モデリング

斜面傾斜角の斜面傾斜角の経緯度による補正法
による補正法井上誠*

The correction method for the slope angle using the longitude and the latitude.
Makoto INOUE**地球情報・技術研究所
E-mail:m_ino_ue@nifty.com
m_ino_ue@nifty.com

Global Info-tec
tec ,1-11-6 Kizaki, Urawa-ku, Saitama City,, 330
330-0042,, Japan.

キーワード：
キーワード：DEM
DEM，傾斜角，地形解析，経度，緯度，補正法，経度，緯度，補正法
Key words : DEM,DEM slope angle,angle geomorphic analysis
analysis, longitude,longitude latitude, correction method

１．はじめに最近公開されているリモートセンシング技術で作成された DEM や国土地理院が公開している基盤地図情報標高モや国土地理院が公開している基盤地図情報 標高モ
デルのデル DEM は、サンプリング間隔が秒で表示されている。
そのため、斜面傾斜角を求める時に使用する東西方向のサンプリング距離と南北方向のサンプリング距離とが異なってくる。特に高緯度地域ほどその差が大きくなってくる。
サンプリング間隔が緯度により変化するため、傾斜量、傾斜度、勾配などは分母のサンプリング距離が変わる。
傾斜度、勾配などは分母のサンプリング距離が変わる 。この問題を解決するために 2 点間の距離を経緯度から簡易的に求める方法をに求める方法を利用し、傾斜角に与える影響を調し、傾斜角に与える影響を調べた結果し、傾斜角に与える影響を調べた結果について報告する。
２．経緯度からサンプリング距離を計算する方法
２からサンプリング距離を計算する方法
地球は回転楕円体であるため、地球は回転楕円体であるため、2 点間の距離は直線的な距離ではなく、球面三角法によって曲面距離を計算しなければならい。国土地理院測地部では下記のアドレスでればならい。国土地理院測地部では下記のアドレスで 2 点間距離を経緯度間距離を経緯度から求める計算式を公開している。
から求める計算式を公開している。
http://vldb.gsi.go.jp/sokuchi/surveycalc/surveycalc/algori
thm/bl2st/bl2st.htm
しかし、式が複雑でしかし、式が複雑でプログラムのプログラムの 1 部として組み込むには適さない。比較的精度がよい簡易計算法としてヒュベニは適さない。比較的精度がよい簡易計算法としてヒュベニの公式がある。（図（図-1 参照）その精度を調べるために国土地理院の 2 点間距離を求めるホームページの計算結果とヒ点間距離を求めるホームページ の計算結果とヒュベニの式の計算結果を比較した。検証データとしては
ュベニの式の計算結果を比較した。検証データとしては基盤地図情報数値標高モデル 10mDEM の屋久島近傍を使用した。
した
north: 30.5、、south:
south: 30.166666668
east: 130.75
130.75、west:west: 130.375
rows: 3000
3000、cols:
cols: 3375
図-2 に示すように計算誤差は東西方向で 20cm 以下、南北方向で数 cm の誤差であった。この辺の距離をデータ数で割ればサンプリング距離の誤差は 1mm 以下になることが確認できた。
DEM のサンプリング
サンプリング距離は、計算範囲を囲む
距離は、計算範囲を囲む 4 辺の距離を計算し、計算範囲の中心点での距離を東西方向
計算範囲の中心点での距離を（dxdx）、南北方向（dy）南北方向（ ）として下式で計算し下式で計算した。
dx=（dx=（（北側辺の距離＋南側辺の距離）（北側辺の距離＋南側辺の距離）/2））/（東西方向のデ（東西方向のデータ数-1）
ータ数
dy=（dy=（（東側辺の距離＋西側辺の距離）（東側辺の距離＋西側辺の距離）/2））/（南北方向のデ（南北方向のデ

Sx=
Sy=

H11+H21+H31-

H13+H23+H33

6D
Dx
H11+H12+H13 - H31+H322+H33
6D
Dy

図-1 ヒュベニの平均緯度の式（三浦 2015 より）

図-2
2

国土地林の計算結果とヒュベニの式の計算結果の比較ータ数-1）
ータ数
下記に Microsoft 社 Visual BASIC V6 のプログラムリス
トを示す。
トを示
このプログラムの IDO1, IDO2, KEI1, KEI2 に 2 地点の経緯度を入れて 4 辺の球面距離を辺のを計算して中心点でのサンプ中心点でのサンプリング距離 dx, dy を求める。変数はすべて倍精度を使用
変数はすべて倍精度を使用すする。
。
'2 点間の距離
ヒュベニの公式
公式
Dim ido1 As Double '緯度１'19日本情報地質学会シンポジウム 2016 講演論文集,
講演論文集 18-21,
21, 2016i-Const./CIM
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Dim ido2 As Double ''緯度２緯度２Dim kei1 As Double ''経度１
経度１
Dim kei2 As Double ''経度
経度 2
Dim D As Double '2 点間の距離
Dim P As Double '2 点の平均緯度
Dim dP As Double '2 点の緯度差
Dim dR As Double '2 点の経度差
Dim M As Double ''子午線曲率半径
子午線曲率半径Dim N As Double ''卯西線曲率半径
卯西線曲率半径Dim pi As Double ''π
Dim yn_D As Double
Dim ys_D As Double
Dim xe_D As Double
Dim xw_D As Double
Dim aa As Double
Dim bb As Double
Dim ee As Double
Dim ww As Double
pi = 3.14159265358979 / 180
aa = 6378137‘長半径bb = 6356752.314245‘短半径
ee = Sqr((aa ^ 2 - bb ^ 2) / aa ^ 2) ‘第 1 離心率'北側の辺の長さ
北側の辺の長さ
ido1 = yn * pi
ido2 = yn * pi
kei1 = xe * pi
kei2 = xw * pi
P = (ido1 + ido2) / 2
dP = ido1 - ido2
dR = kei1 - kei2
If dP = 0 Then dP = 0.0000001

表-1表
サンプリング距離を 10m に固定した場合と経度・緯度で補正した場合の各地点での誤差

ww = Sqr(1Sqr - ee ^ 2 * Sin(P) * Sin(P))
M = aa * (1 - ee ^ 2) / ww ^ 3
N = aa / ww
yn_D = Sqr((M * dP) * (M * dP) + (N * Cos(P) * dR) * (N *Cos(P) * dR)) ‘単位は m
３．誤差の検証
３．誤差の検証
第 1 表は、国内の島を対象に国内の島を対象にしてサンプリング距離を 10mに固定した場合とに固定した場合と経緯度でサンでサンプリング距離を補正した場合との差を示す。対象とした地形要の対象とした地形要素は、傾斜量、傾斜度、勾配で
図-33 データ配置図ある。
図-3 に示すデータ配置の場合の計算式を示す。傾斜量とに示すデータ配置の場合の計算式を示す。傾斜量と傾斜度は Prewitt 法を用いて下記に示す式で計算した。
Prewitt 法

傾斜量

表-2 勾配の頻度分布
勾配fx = (h21 – h11) / (2 * dx)
fy = (h12 – h11)
11 / (2 * dy)ta = Sqr(fx * fx + fy * fy)/degfy)/deg
表-1
表 に示す通り、南北方向の dy の値はほとんど変わらないが、東西方向のいが、東西方向の dx は緯度による円周距離が高緯度になるにつれて小さくなっている。傾斜角については最大傾斜角について調べた。利尻島の傾斜量と傾斜度を除いて、経緯度でサンプリング距離を補正した傾斜角が 10m に固定して計算した平均定して計算した平均角度より多少大きい。また、範囲内の角度より多少大きい。また、範囲内のすべてのデータについて差を求め、すべてのデータについて差を求め、その平均値で評価した。
表-2
2 の勾配角度の頻度分布で見ると経緯度補正した結果
では全体的に低角度での頻度が増し、高角度で減少していでは全体的に低角度での頻度が増し、高角度で減少していることがわかる。
ことがわかる。このことから、経緯度補正を行うと角度ことがわかる。このことから、経緯度補正を行うと角度が小さくなることがわかる。
図-4、図-5
図に傾斜度図、図傾斜度図、図-66、図-7 に傾斜量図、図-8、に傾斜量図、図 、
図-99 に勾配図のイメージ図を示す。それぞれの図は、左側が経緯度経緯度補正をしたイメージ図であり、右側がサンプリンをしたイメージ図であり、右側がサンプリン

⁄6⁄6

傾斜度
kaku = Atn(Sqr(sx * sx + sy * sy))sy))/deg/deg
但し、deg
但し、= 3.14159 / 18020日本情報地質学会シンポジウム 2016 講演論文集, 18-21, 2016
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図-5 経度・緯度なしの傾斜度図（ポジ画像）

図-4 経度・緯度補正した傾斜度図（ポジ画像）

基盤地図情報数値標高モデル 10mDEM を使用

基盤地図情報数値標高モデル 10ｍDEM を使用

図-6 経度・緯度補正した傾斜量図（ポジ画像）

図-7 経度・緯度補正なしの傾斜量図（ポジ画像）

基盤地図情報数値標高モデル 10mDEM を使用

基盤地図情報数値標高モデル 10mDEM を使用

図-9 経度・緯度補正なしの勾配図（ポジ画像）

図-8 経度・緯度補正した勾配図（ポジ画像）

基盤地図情報数値標高モデル 10mDEM を使用

基盤地図情報数値標高モデル 10mDEM を使用

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グ距離を 10m に固定して計算したイメージ図である。左右を比較すると多少色の明暗を感じることはできるが、地形構造上には全く変化は見られない。見易さの点では、傾斜量図、傾斜度図、勾配図では差があるが、これは計算式による影響であり、左右の図では大きな変化はない。表-1
及び表-2 に示した数値では確かに差があるが、この程度の差ではイメージ画像で表現するとその違いは肉眼ではほとんど判別できない。しかし、拡大して注意深く見ると濃淡に少しの差がみられる。屋久島中央部の暗部に注目して見るとその差を確認できる。地形区分をするときには、平野部から少し緩傾斜ところでは地形区分に影響が出るが、イメージ画像で取り扱う限り実用的には問題ないものと考える。
４．地形形状の表現
経緯度による影響は、サンプリング距離による斜面勾配のイメージ図への影響はあまり大きくないことがわかった。
しかし、イメージ画像における地形形状は座標系の違いによる投影方法に依存していることがわかった。
図-10 は計算結果の画素を縦横比 1:1 で表示した傾斜度のイメージ画像（ポジ画像）である。このイメージ図を右上の UTM 座標系のイメージ図と比較すると屋久島の形状が東西に幅広くなっていることがわかる。図-11 は利尻島の傾斜度図である。上の図が UTM 座標系、下が画素の縦横比 1：1 の図である。縦横比 1:1 の図では東西に広がった形状になっている。島の形状上は表示する座標系に大きく関係しており、地質図などの他の画像と対比する場合には座標系をそろえる必要がある。

図-10 計算結果の画素をそのまま表示した傾斜度図
基盤地図情報数値標高モデル 10mDEM を使用

５．まとめ
1) 地球が回転楕円体であることから高緯度へ行くに従い、同じ秒数であっても東西方向（dx）と南北方向（dy）の距離が大きく異なる。このため、0.4 秒を dx=dy=10m と固定して傾斜角を求める時には注意が必要である。
2) 経緯度の補正にはヒュベニの公式を使用すると簡便に計算できる。計算誤差は、国土地理院ホームページで公開されている 2 点間距離の計算結果と比較して東西方向で35km あたり 16-17ｃｍ、南北方向は数 cm であり、dx, dyで考えた場合には誤差はほとんどない。十分使用できる計算式であることがわかった。
3) 経緯度補正を行った結果と補正を行わない計算結果を頻度分布で見ると、経緯度補正を行うと低角度の頻度は増し、興亜角度の頻度が低下している。補正を行うと傾斜角が小さくなる傾向があることがわかった。
4) 島の形状の差は、表示する座標系に大きく依存していることがわかった。他の画像と比較する場合は比較する画像の座標系に合わせる必要がある。
６．参考文献三浦英俊（2015）緯度経度を用いた 3 つの距離計算方法，
オペレーション・リサーチ,2015 年 12 月号，pp701-705
野上道夫(1999)：50m-DEM による地形計測値と地質の関係，地理学評論，72A-1，pp.23-29
神谷泉・黒木貴一・早田靖博・小田切聡子・政春尋志・田図-11 利尻島の傾斜度イメージ図

中耕平（1999）：傾斜量図の作成とその応用，情報地質，

上：UTM 座標系、下:画素の縦横比 1：1

Vol.10，No.2，pp.76-79
井上誠(2009) DEM から地質情報を得るための検討－その１ 傾斜量図－，情報地質，Vol.20，No.2，pp114-115
井上誠(2010) DEM から地質情報を得るための検討－その基盤地図情報数値標高モデル 10mDEM を使用
2 傾斜量図と地質情報の関係－，情報地質，Vol.21，
No.2，pp78-79

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