December 2022

Vol. 12 No. 2
h t t p : / / re a l o p n . j p

JAROS 2020, 2021

特集 研究発表大会 記念号
巻頭言
将来についての分析、過去についての分析の有用性と限界 ［小田 潤一郎］
講演要旨
大会 パンデミックリスクマネジメント: パンデミックボンド等の事例紹介
JAROS
2020

［伊藤 晴祥］

1

2

感染症のパンデミックをいかに制御するか［澤木 勝茂・佐藤 公俊］

9

SEIRモデルを用いた感染シミュレーションと経済影響の評価［井上 剛］

15

ポストコロナ時代にPropTech がもたらす成長戦略［武藤 英明］

18

当社におけるコロナ禍での取り組み［森中 一郎］

26

ソーシャル・ディスタンスと拡散事象のネットワーク分析［高森 寛］

30

投資戦略の数理モデル̶リアルオプションの基礎［後藤 允］

37

JAROS2020大会ルポ［小田 潤一郎］

43

～Social Network Analysis と拡散過程～

講演要旨
大会 独自成長と選択肢価値化の戦略実務

46

JAROS2021大会ルポ［小田 潤一郎］

51

JAROS
2021

［宮口 直也］

編集後記

第12巻 第2号
目次

巻頭言
将来についての分析、過去についての分析の有用性と限界 …………………………… 小田 潤一郎

1

特集: 日本リアルオプション学会 2020 年研究発表大会〈シンポジウム「パンデミックリスクにどう立ち向かうか」講演要旨〉

パンデミックリスクマネジメント: パンデミックボンド等の事例紹介 …………………………… 伊藤 晴祥

2

感染症のパンデミックをいかに制御するか ………………………………………………… 澤木 勝茂・佐藤 公俊

9SEIRモデルを用いた感染シミュレーションと経済影響の評価 …………………………………… 井上 剛 15
ポストコロナ時代にPropTech がもたらす成長戦略 ………………………………………………… 武藤 英明 18
当社におけるコロナ禍での取り組み ……………………………………………………………………………………森中 一郎 26
ソーシャル・ディスタンスと拡散事象のネットワーク分析 …………………………………………………… 高森 寛 30
〜Social Network Analysis と拡散過程〜〈チュートリアルセッション要旨〉

投資戦略の数理モデル̶リアルオプションの基礎 ………………………………………………………… 後藤 允 37

〈大会ルポ〉JAROS2020大会ルポ ………………………………………………………………………………………………………… 小田 潤一郎 43

特集: 日本リアルオプション学会 2021 年研究発表大会〈基調講演〉

独自成長と選択肢価値化の戦略実務 ………………………………………………………………………………宮口 直也 46〈大会ルポ〉JAROS2021大会ルポ ………………………………………………………………………………………………………… 小田 潤一郎 51〈学会ニュース〉
学会だより …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 53
日本リアルオプション学会法人会員リスト ……………………………………………………………………………………………… 53
編集後記 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 53

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第 12 巻第2号

巻頭言

将来についての分析、過去についての分析の有用性と限界
小田潤一郎(秋田大学大学院国際資源学研究科准教授)

私が最近感じている 2 つの問題意識をこの場をかりてご紹介したい。
1 つ目の問題意識は、将来分析の有用性とその限界である。将来に関する何らかの分析のことを、ここでは単に将来分析と呼ぼう。私は、2019 年秋に「次の 5年（2020 年～2024 年）は、次の 1.～3.のようになるに違いない」という予想・展望を持っていた。
1. 航空需要、つまりジェット燃料の需要は今後も年3%で成長し続ける
2. 欧州はアジアと比べ、エネルギー安全保障上の懸念は少なく、相対的に安定的かつ頑健である
3. 米中対立はあるものの、いわゆるグローバル化の流れが継続する
これら 1.～3.は何れも的外れであった。将来は不確
実に満ちていることが、頭では分かっているつもりであった。確率が不明、さらには事象を特定できない、
いわゆるフランク・ナイトの不確実性に将来は満ちている。
他方、自らの専門分野に近くても、説明がより平易となるよう、同時に自らの認知作業を節約するため、多くの諸前提やシナリオに依存している。いや、依存せざるを得ない。リアルオプション分析を行う際も、影響の大きいごく少数の不確実性項目に着目するのが慣例である。これに批判はできても、定量分析を自らの手で行って見本となる結果を示すことは分析の負担が大きい。
将来分析は「今、我々がどのような政策をとると良さそうか」という議論の土台となるという意味で有用性が高い。例えば、温暖化対策は将来分析がなければ、「〇〇さんの勘」に直接依存することとなる。その一方、将来分析は多くの諸前提やシナリオに依存しており、限界も同時に存在する。2020 年に最大化したコロナ禍、2022 年に起きたロシアの対ウクライ
ナ軍事侵攻はその限界を示す事例となった。
以上の通り、1 つ目の問題意識は将来分析の有用性とその限界であり、我々はこの両者を同視野にいれる必要がある。あなたは、例えば地球温暖化に関する

1

将来分析の有用性と限界を何対何でとらえますか？
7 対 3？それとも 3 対 7？
2 つ目の問題意識は、過去についての要因分析の有用性とその限界である。
「過去、このような事象、因果関係、構造が存在していた」ということを明らかにする分析を、ここでは単に要因分析と呼ぼう。
過去を変えることはできないが、過去のことを調べれば調べるほど不明点・疑問点が増えることは、皆さんが経験していることだと思う。過去を詳細に調べ因果関係を明らかにし、将来も変わらず存在するであろう「頑健な構造」を見出せるかがポイントになる。
要因分析は、将来分析と比べ相対的に恣意性が少なく、分析自体には説得力がある場合が多い。他方、要因分析の限界の 1 つ目は、過去の構造が将来も存在し続けるか分からないことである。要因分析の限界の 2 つ目は「過去から引き継いできた構造を変革すべき」という規範的立場と相いれないことである。
これは要因分析が実証的であるため、避けて通れない。
例えば、温暖化対策に関する構造に着目すると次の通りとなる。CO2 排出削減の負担は当事者・当事国が背負うが、それによる気温上昇抑制の便益は将来世代の世界全体に薄く広まる。つまり、ゲーム理論で言う「共有地の悲劇」が起きやすい構造にある。これまで各国政府は少なくとも表向きは（共有地の悲劇を避けるため、国益を犠牲にしてでも）温暖化対策に真剣に取り組む姿勢をアピールしてきた。2020 年にカーボンニュートラル宣言が相次いだのは、そのアピールの最たるものである。ただし、ロシアの軍事侵攻は国益優先というリアリティを我々につきつけている。
温暖化についての要因分析の有用性とその限界について、これまで規範的立場が強力であり、有用性と限界の比率を 0 対 10 ととらえる見方も広まった。そこで私から提案です。2 対 8 にてとらえませんか？

Communications of the Japan Association of Real Options and Strategy

Vol. 12 No. 2<JAROS2020 研究発表大会シンポジウム「パンデミックリスクにどう立ち向かうか」
セッション 1: 感染症モデルセッション 講演要旨>

パンデミックリスクマネジメント:
パンデミックボンド等の事例紹介
伊藤 晴祥(青山学院大学大学院国際マネジメント研究科

准教授)

相互支援プログラム等のリスクファイナンス、及び老舗企業の経営に焦点をあて議論する。

1. パンデミックリスクマネジメントとは
本講演では、パンデミックリスクにどう立ち向かうかというシンポジウムのテーマの下、どのように
パンデミックリスクをヘッジするかについてパンデ
ミックボンド等の具体的な事例をあげて議論する。
まず、パンデミック (Pandemic) とは、全世界的な流行のことを意味する 1。類似した用語としてエピデ
ミック (Epidemic)、アウトブレーク (Outbreak) やエンデミック (Endemic) がある。エピデミックは流行を意味し、病気の発生が通常よりも明らかに多い状
態、アウトブレークは、感染症が突発的には発生する事あるいは集団発生をすること、エンデミックは、特敵の地域等で、普段から継続的に病気が発生する事、風土病、あるいは地方病を示す。
パンデミックリスクとは、世界的大流行の発生に関する不確実性と定義し、さらに、その様なパンデ
ミックリスクを管理し、パンデミックの発生確率を減少したり、発生した場合の損失を減少させたりす
る等の施策をパンデミックリスクマネジメントと定義し、議論を進める。
リスクマネジメントは、リスクコントロール、リス
クファイナンス、組織内でのリスク削減に大別できる (Harrington and Niehaus 2004)。リスクコントロー
ルは、社会的距離を取るあるいはワクチンを利用する等の損失防止や損失削減に分類できる。リスク
ファイナンスは、特段対策を講じないリスクの保有、保険の利用、リスクヘッジ、契約等によるリスク移転に分類できる。組織内でのリスク削減は、パンデミッ
クリスクの影響が高い事業と低い事業の両方へ投資をする分散やパンデミックリスクに関する情報への投資に分類できる。
本講演では特に、金融市場を利用したヘッジ手段
であるパンデミックボンドやリスク移転手法である

2. 金融市場を利用したリスクファイナンス
金融市場を活用したリスクファイナンス手法として、パンデミックボンドや CAT ボンド等を発行する、永久債を発行する、金を購入する等の手法が考えられる。これらの有効性について議論する。
2.1 世界銀行が発行したパンデミックボンド

本講演では、まず、世界銀行によって発行されたパンデミックボンドについて紹介する。パンデミック
ボンドの概要は表 1 の通りである。
表 1: 世界銀行が発行したパンデミックボンドの概要
項目
内容
発行者
世界銀行
条件決定日 2017 年 6 月 28 日
満期日2020 年 7 月 15 日
Class A: 225 million USD
額面Class B: 95 million USD
Class A: インフルエンザとコロナウイル
ス感染症
対象となる
Class B: フィロウイルス、コロナウイル
感染症
ス感染症、ラッサ熱、リフトバレー熱、
クリミアコンゴ出血熱
確認された死亡数、成長率、地理的な広指数
がり等
発行価格 100%
Class A: 6 か月米ドル LIBOR +6.50%
金利Class B: 6 か月米ドル LIBOR +11.10%
感染症が大流行した場合は、投資元本が償還額保険金支払いに使われるため、償還額は0 となる。

出典:
https://www.worldbank.org/en/news/pressrelease/2017/06/28/world-bank-launches-first-ever-pandemicbonds-to-support-500-million-pandemic-emergency-financingfacility (アクセス日: 2021 年 9 月 10 日)

1 日本疫病学会の WEB ページ(https://jeaweb.jp/covid/glossary/index.html#pandemic アクセ

ス日: 2021 年 9 月 9 日)から引用

2

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

表 1 の通り、パンデミックボンドはパンデミックを引き起こす感染症が発生した場合に、パンデミッ
ク緊急ファシリティ (Pandemic Emergency Financing
Facility, PEF) に資金提供を行い、発展途上国でのパ
ンデミックを引き起こす感染症対策に機動的に資金を提供するために 2017 年に発行された。新型コロナ
ウイルス感染症も対象となっている。
また、Class A の金利が 6 か月米ドル LIBOR + 6.50%、
Class B の金利が同 + 11.10%であることからも理解できる通り、額面の全額が償還されない可能性があり、リスクの高い債券となっている。このことは、投資家向けに発行された目論見書にも明記されている。
このパンデミックボンドの特徴は、トリガーとなる指数が複数設定されており、複雑なデリバティブとなっているところにある。例えば、Class A におけるコロナウイルス感染症を例にとった場合、トリガーとなる指数は以下のようなものがある。

第 12 巻第2号

Exposed, Infectious, Removed) を利用して分析している。SEIR 等の感染症モデルは、本シンポジウム他の発表を参照されたい。世界銀行の目論見書では、さらに、1. Susceptible (感受性、感染しうる状態)、2. Exposed(感染してから感染性を持つまでの状態)、3. Infectious,
Asymptomatic (無症状の感染性、他人に感染させられる状態)、4. Infectious, Symptomatic / Can Travel (症状が あ り か つ 移 動 で き る 感 染 性 ) 、 5. Infectious,
Symptomatic / Cannot Travel (症状がありかつ移動できない感染性)、6. Removed, Vaccinated (除外、ワクチンの接種により感染しない状態)、7. Recovered (回復し、感染しない状態)、8. Removed, Dead (死亡による除外)、
以上の 8 つの状態に細分化して分析している。
表 2: 感染症の発生に関する分布についての仮定
感染症
分布
平均発生頻度(年)打ち切りワイブル
インフルエンザ27
分布コロナウイルス ポアソン分布15
ゼロ過剰な
フィロウイルス2
ポアソン分布ク リミ ア コ ンゴ
負の二項分布
35
出血熱
ラッサ熱
負の二項分布
28
リフトバレー熱 負の二項分布
5・確定死亡者数: 2,500 人以上
・確定比率: 20%以上
・成長率: 0 以上
・地理的な広がり: Regional か Global であること(Local: 1 か国で確定死亡者数が 20 人以上、Regional:
2 か国以上 8 か国未満で確定死亡数が 20 人以上、
Global: 8 か国以上で確定死亡者数が 20 人以上)
・確定感染者数: 250 人以上

出 典 : 世 界 銀 行 の 発 行 し た 目 論 見 書(https://thedocs.worldbank.org/en/doc/f355aa56988e258a35094
2240872e3c5-0240012017/original/PEF-Final-ProspectusPEF.pdf アクセス日: 2021 年 9 月 10 日)

上記で、確定死亡者数 (Confirmed Deaths) や確定
感 染 者 数 (Confirmed Cases) は 、 世 界 保 健 機 関(WHO) 等の組織が公表した数値を意味する。確定比率は、確定した感染者数が確定していない感染者数(Probable Cases) も含めた総感染者数に占める割合である。成長率は、感染者数の成長率であり、14 日間の総感染者数とその前の 14 日間の総感染者数と比較し、測定誤差等を考慮して保守的に見積り計算する。
以上を全て満たした場合、16.67%の額面について返済が免除される。Class B も同様に複数のトリガーとなる指数が設定されており、確定死亡者数や地理的な広がり等に応じて、15.00% - 100.00%の額面返済が免除される。
目論見書では、上記のリスクを緻密にモデル化し、
パンデミックボンドのリスクを評価している。例えば、コロナウイルスに起因する顕著なアウトブレー
クの発生率については、ポアソン分布を利用し、15 年に 1 度、アウトブレークが発生すると仮定して分析している (表 2)。
アウトブレークが発生し、国内でどのように感染症が蔓延するかについては、SEIR モデル (Susceptible,

世界銀行の目論見書は、以上のモデルを利用して分析した結果、Class A (B)の額面の一部が棄損する確率が 3 年間の平均で 4.92% (9.44%)、全額償還されない確率が 3.30% (6.51%)、期待損失が 3.57% (7.74%)であると報告している。このことも、世界銀行によるパンデミックボンドのリスクが極めて高いことを示す。
この世界銀行のパンデミックボンドが、発展途上国における感染症対策に貢献する債券であったかど
うかについては、賛否両論がある。一般的にパンデ
ミックボンドのような仕組債、すなわちデリバティ
ブを利用したリスクファイナンスは、指数に従って支払いが決まるため、保険を利用するよりも、機動的な支払いが可能であるというメリットがある。しかし、実際には、2019 年 12 月 31 日に新型コロナウイ
ルスがエピデミックとして認定されてから、返済免除が 2020 年 4 月 17 日確定するまで、4 か月弱かかっており (Lane and Beckwith 2020)、発展途上国に対する支援が遅れたという批判がある (Hodgson 2020)。
そのため、世界銀行は、パンデミックボンドを今後も発行予定であったが中止した (Hodgson 2020)。
一方で、条件によってはこのようなパンデミック3Communications of the Japan Association of Real Options and Strategy
ボンドを利用したリスクファイナンスも有効になりうる。Richter and Wilson (2020)は、簡潔なトリガーを設定することによりパンデミックボンドが有効なリ
スクマネジメント手法になりえることを主張している。さらに、株式や一般的な債券との相関が低いことから、投資家にとっては効率的フロンティアを拡大できるというメリットもある。そのようなメリット
を個人投資家も享受できるために、免責額を額面ではなくクーポンのみにし、投資リスクを低減する取り組みや、パンデミックボンドへの投資に対する減税措置が有効であると主張している。
さらに、講演者の計算では、パンデミックボンドによるリスクファイナンスは、パンデミックボンドを国が発行し、パンデミックの発生時にその元本返済資金を補助金として国民に給付する仕組みを想定した場合、パンデミックの発生確率が 5%とすれば、罹患率が 40%以下、国民のリスク回避係数が 0.24 以上、
パンデミックボンドの利回りが 8%以下であれば、国民の効用を高める効果がある (伊藤 2021)。また、保険会社がパンデミックボンドを発行してパンデミッ
クリスクを保障するような保険商品を提供した場合、
パンデミックボンドの利回りが 8%かつ、パンデミッ
クの発生確率が 5%であれば、個人のリスク回避係数
が 0.4 と高い場合には、付加保険料率が 150%であっても個人の効用を高め、保険会社のリスク回避係数
が 0.24 以上であれば、保険会社の企業価値を高めることもできる (伊藤 2022)。
したがって、パンデミックボンドを利用したリス
クファイナンスは、世界銀行の事例は、成功とは言えないが、工夫することにより有効に機能しうる。
2.2 オリエンタルランドが発行した CAT ボンド

続いて、大災害債券 (Catastrophe Bonds、以下 CATボンド) について紹介する。日本の事業会社における初の事例が、ディズニーランドの運営会社であるオ
リエンタルランドが発行した CAT ボンドである。その CAT ボンドの概要は、表 3 の通りである。
表 3 の通り、地震が発生した際に、マグニチュード
や震源の位置に従って、元本返済の一部あるいは全部が免除される。東京ディズニーランドの近隣で地震が発生した場合、施設が損壊する等して営業できなくなったり、あるいは、近隣の住民が地震の影響で来園できなくなったりするリスクがあり、そのような場合、通常の社債であれば、元本を返済する資金が枯渇する恐れがあるが、CAT ボンドの場合には元本返済を行う必要がなく、元本返済に充当する資金を、施設の復旧費用や、営業収益の補填に充てることができる。このような CAT ボンドの発行は大災害のリ
4Vol. 12 No. 2

スクファイナンスとして有効に機能しており、実際にオリエンタルランドの企業価値向上にも貢献している (Morikuni 2015)。
表 3: オリエンタルランドによる CAT ボンドの概要
項目
内容
発行者
オリエンタルランド
発行年月 1999 年 5 月
満期
5年
額面
1 億 USD (約 120 億円)
対象となる 東京ディズニーランドを中心とする同心イベント 円、半径 10km、50km、75km 以内かつ、101km 以浅を震源の深さとする地震指数
マグニチュード
震源が半径 10km、50km、75km 以内である
かどうか
発行価格 100%
金利
6 か月米ドル LIBOR + 3.10%
償還額
地震が発生した場合、マグニチュード及び震源の場所によって額面の償還が一部または全部免除される
・震源が半径 10km 以内:
マグニチュード 6.5 未満: 100%
マグニチュード 6.5～7.5: 75%～0%
マグニチュード 7.5 以上: 0%・震源が半径 10km 以遠 50km 以内:
マグニチュード 7.1 未満: 100%
マグニチュード 7.1～7.7: 75%～0%
マグニチュード 7.7 以上: 0%・震源が半径 75km 以遠:
マグニチュード 7.6 未満: 100%
マグニチュード 7.6～7.9: 75%～0%
マグニチュード 7.9 以上: 0%
出典: 室町(2007)を参考に筆者作成
2.3 東横 INN が発行した稼働率連動債

CAT ボンドのようなリスクファイナンスの一手法として、東横 INN が発行した稼働率連動債を紹介する。東横 INN は、1986 年 1 月に設立されビジネスホテルの運営を行っており、国内は、全国 1 都 1 道 2 府
42 県にホテルがあり、海外も韓国、モンゴル、フィ
リピン、ドイツ、フランスにホテルがある。稼働率連動債は、1999 年に第 1 回の発行が行われたが、その後も継続的に発行が行われており、2016 年に発行された第 1 回無担保稼働率連動公募社債の内容を紹介する。この社債の概要は表 4 の通りである。
表 4 の通り、また公募社債の名前の通り、稼働率に連動して金利が決まる。なお、平均稼働率は小数点以下第 1 位を四捨五入して計算され、例えば、平均稼働率が 80.4%の場合には、80%となり、80.5%の場合には、81%となる。稼働率が 60%未満の場合には、基本年金利である 1.0%のみが支払われ、以後、稼働率が1%上昇するごとに、金利が 0.1%上昇する。稼働率が100%となった場合には、金利は 5.0%となる。このよ
うな稼働率連動債を利用することにより、営業収益

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略が少ない場合に、金利支払いも抑えられることにより、キャッシュフローが平準化されるため、有効なリスクファイナンスの手段であると考えられる。

第 12 巻

第2号

ことにより、リスクファイナンスを実行することは可能であろうか。2016 年に事業会社としては日本で初めて DMG 森精機株式会社が永久劣後特約付ローンにより資金調達を行った。この劣後ローンの概要は以下の表 5 の通りである。

表 4: 東横 INN による稼働率連動債の概要
項目
内容
発行者
株式会社東横イン
発行日
2016 年 11 月 1 日
満期
5年
495,000,000 円
額面
1 口: 5,000,000 円
口数
99 口
発行価格 100%
平均客室稼働率 60%未満: 1%
平均客室稼働率 60%以上:
1% + (平均客室稼働率 - 60%) × 0.1
金利
例: 平均客率稼働率 80%の場合、
1% + (80% - 60%) × 0.1 = 3%となる。
2017 年 11 月 1 日: 1,000,000 円
2018 年 11 月 1 日: 1,000,000 円
償還額及び2019 年 11 月 1 日: 1,000,000 円
償還日2020 年 11 月 1 日: 1,000,000 円
2021 年 11 月 1 日: 1,000,000 円

表 5: DMG 森精機による劣後ローンの概要
項目
内容
発行者
DMG 森精機株式会社
契約日2016 年 8 月 5 日
借入日
2016 年 9 月 20 日
弁済期日 期限の定め無し
但し、2021 年 9 月 20 日以降の各利払日において、元本の全部又は一部の任意弁済が可能
調達額
400 億円
金利
2016 年 9 月 20 日 ～ 2026 年 9 月
20 日: 6 ヶ月日本円 TIBOR をベースとした変動金利
2026 年 9 月 20 日 以 降: 6 ヶ 月日 本 円
TIBOR + 1.00%
利息支払に 利息の任意繰越が可能関する条項
劣後特約 本劣後ローンの債権者は、当社の清算手
続、破産手続、会社更生手続若しくは民事再生手続又は日本法によらないこれらに準ずる手続において、上位債務に劣後した支払請求権を有する本劣後ローンに係る契約の各条項は、いかなる意味においても劣後債権の債権者以外の当社のあらゆる債権者に対して、不利益を及ぼす内容に変
更してはならない。
借換制限 なし
条項
貸付人
株式会社みずほ銀行
株式会社三井住友銀行

出 典 : 東 横 INN の WEB ペ ー ジ (https://www.toyokoinn.com/content/files/news/ja/news_20161027_011.pdf ア ク セ
ス日: 2021 年 9 月 10 日)

さらに、このような稼働率連動債を東横 INN の宿
泊客にも販売することにより、宿泊客かつ稼働率連動債の投資家である個人は、自身がさらに宿泊すれば、稼働率の向上に従い金利が上昇し、高いリターンを得られるため、個人に対して宿泊する誘因を与えられる。稼働率連動債の発行は財務戦略としてのみではなく、マーケティング戦略としても優れている。

出 典 : DMG 森 精 機 の WEB ペ ー ジ(https://www.dmgmori.co.jp/corporate/ir/ir_library/pdf/2016080
5_loan.pdf アクセス日: 2021 年 9 月 10 日)

2.4 永久債

永久債は、発行体が元本の返済を行わず、利子を永久に支払い続ける債券を意味する。通常はコーラブ
ルな債券であり、経済状況等に応じて元本の返済が発行体の裁量により行われることがある。
パンデミックリスク等が顕在化した際に、企業に借入がある場合、その返済ができないことが倒産の原因となるため、企業が借り入れを行わないあるい
は、借入の返済をしなくてもよい永久債の発行もパンデミックリスクマネジメントの一手法として考えられる。
古くはイギリスやアメリカの政府が、永久債を財政再建や戦費調達のために発行していた。1990 年代には、日本の金融機関も、Basel 規制によって求められていた自己資本比率を満たすため、永久債の発行を行っており、近年では世界中の多くの金融機関が永久債を発行している。
果たしてこのような永久債を事業会社が発行する

表 5 の通り、DMG 森精機は、期限の定めのない永久劣後特約ローンにより資金調達をしている。この資金調達以後も、利率等の条件が若干異なるものの、永久劣後債を発行している。
以上のことから、借入金の返済が遅れたり、不能となったりすることによる倒産リスクを減少させ、パンデミックリスクファイナンスの一手段として有効であると考えられる。さらに、借換の制限がないことから、金利がさらに減少し、DMG 森精機にとって好条件で発行できる場合には、既に発行済みの永久劣
後ローンあるいは永久債の償還を行い、さらに低金利にて新たな永久債等の発行をすることにより、資本コストを低減させるというリアルオプションも内包した財務戦略であると理解できる。
2.5 金

金への投資は伝統的なリスクマネジメント手法で5

Communications of the Japan Association of Real Options and Strategy

Vol. 12 No. 2

し、伊藤(2020)によれば、その標準偏差は約年 8 円と極めて低く、保険料の上限額も 188 元/年 (約 3,105円/年) に設定されており、不確実性は極めて低い。

ある。日本でも有事の金と言われ、リスクヘッジ手段として金への投資が行われたり、有事を予測するために金の価格が利用されたりしている。実際に金の β(市場リスク) は、マイナスであることが多く、株式や債券のポートフォリオに金を含むことにより効率的
フロンティアが拡大でき、リスク分散の効果がある。
そのため、平時から投資家のリスク回避度に従って、金に投資をすることが、パンデミック等の有事に備えるリスクマネジメント手法になりうる。

表 6: 相互宝及びわりかんがん保険と一般的な医療保
険との比較
項目

相互宝
わりかんがん
一般的な
(相互保)
保険
医療保険
保険料の 不確実 (低い) 不確実
確実
不確実性 保 険 金 総 計 / 保 険 金 総 計 /加入者数
年齢グループ別保 険 料 の 上 限 : の加入者数
188 元/年
保険料の上限:(約 3,105 円/年) 20 歳 ～ 39 歳 :500 円/月
保険料の40 歳 ～ 54 歳 :標準偏差:990 円/月
約 8 円/年 (加入 55 歳 ～ 74 歳 :者が 6 千万人の 3,190 円/月
場合)
保険料の
標準偏差:
約 186 円 / 年(加入者が 2 万 4千人の場合)
付 加 保 険 10 % (相互保) 加入者数によっ 20%～100%
料率8% (相互宝)て変動
それ以上の可能33.33%～ 性もある
53.85%
保険金
上限あり
が ん 診 断 一 時 上限あり
39 歳以下:金: 80 万円
支出予定額に合30 万元
死亡保険金:
わせて契約者が(約 495 万円) 5 万円～300 万 ある程度決めら
40-59 歳:
円 (年齢・性別 れる
10 万元
毎に異なる詳細(約 165 万円) は伊藤 2020 を参照)
保 険 加 入 39 歳 以 下 あ る 20 歳～74 歳ま 細分化
者の分類 いは 40-59 歳 での 5 歳毎及び 1 歳毎、他の要
2 種類のみ男女毎に死亡保 因も考慮
険金額が異なる。22 種類。
モラル
高い (不健康な や や 高 い ( 保 険 低い (不健康なハザード 人が入る可能性 料上限は年齢及 人が入る可能性が高い)
び死亡保険金は 低い)( た だ し 芝 麻 信 性別及び年齢毎用スコアにより に異なる)
コントロールされている可能性あり)
信用
芝麻信用スコア クレジットカー 保険会社が資本リスクが 650 点未満は ドによる支払い を積むことによ
入会不可り低減
注: 為替レートは 2018 年 12 月 13 日終値である 16.515015
円/元を利用。
出典:片山 (2018a, b) 、伊藤(2019)、伊藤(2020)、justInCaseの WEB ページ (https://p2p-cancer.justincase.jp/ アクセス日:
2021 年 9 月 10 日)

3. 相互扶助で立ち向かう (助け合いの精神)
相互扶助によるパンデミックリスクマネジメント
手法についても考察したい。ここで、相互扶助あるいは相互支援プログラム (Mutual Aid Program) は、発生した損害に対して支払われる保険金額をプログラムの参加者全員で均等割りした額を負担する仕組みと定義する。本講演では、主に相互宝とわりかんがん保険の事例を説明する。その概要は表 6 の通りである。
過去にもこの相互支援プログラムに類似した仕組みは存在したが、保険数理が未発達であり、期待される保険金支払額と保険料が不公正である等の理由により衰退した。例えば、17 世紀のイギリスにおいて教会の牧師が組合を作り彼らに万が一のことがあった場合に彼らの遺族に対して生活資金を拠出するために保険料を出し合う制度を開始したが、制度の参加者全員に同じ金額の保険料が課されていた 2。高齢者の方が若年者よりも保険金を受け取れる確率が高く、年齢等により死亡率は異なるため、保険金の期待値に対して保険料が不公正であり、このような組合はまもなく解散している。堀田(2021)もこのような原始的保険の問題点として確率計算が不十分であることをあげている。
しかし、近年では、中国のアントフィナンシャルや日本の justInCase 等が相互支援プログラムの提供を開始している。アントフィナンシャルは、相互宝という商品名で、100 の重大疾病に対する保障を提供している。最大の特徴は、保険金に対して 8%の管理費 (付加保険料率) が上乗せされているのみであり、日本で提供されている一般的な医療保険よりも極めて低い水準である。例えば、ライフネット生命が提供している終身医療保険の付加保険料率の平均値は、27.53%
であり、それ以外の保険会社の場合は 100%程度であると考えられる (伊藤 2020)。
一方で、保険料は、保険金支払額を加入者数で除した金額に応じて決まるため、不確実性が存在する。但相互宝の場合、保険料が保険金の均等割りによって課されることから、保険料が不公正になるという懸念があるが、以下のような工夫がなされている。まず、相互宝はがんを含む 100 の重大疾病 3を対象とし

2 生命保険協会の WEB ページから引用。
https://www.seiho.or.jp/data/billboard/introduction/content02/(アクセス日: 2021 年 9 月 10 日)
3 その補償対象は伊藤(2019)を参照されたい。
6

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第 12 巻

第2号ており、がん以外は殆どが、罹患率が低く、個人差があまりない疾病を対象としている。そして、罹患率が高くなる 40 歳以上 60 歳未満については保険金支払額を 39 歳以下の保険契約者の 1/3 であり、罹患率が極めて高くなる 60 歳以上は加入不可としており、保険料が公正になるようにしている。
相互宝は、中国で人気が高く、加入者数は、2018 年
10 月 16 日のサービス開始後 2 週間で、1,200 万人を超え、2019 年 11 月 27 日時点で 1 億人を超えている(片山 2020)。なお、この講演は 2020 年 11 月 21 日に行われているが、相互宝は、2022 年 1 月 28 日をもって運用を終了しており、2021 年 12 月 28 日の運用終了発表時点で 7,500 万人の加入者がいた (片山 2022)。
日本では justInCase が、2020 年 1 月にわりかんがん保険の販売を開始した。相互宝と同じように相互支援プログラムの形態をとっている。相互宝との大きな違いは、相互宝が中国の当局から保険商品として認められていないのに対して、わりかんがん保険
は少額短期保険として販売されており、制度上も保険商品である点である。中国での規制が厳しくなったことが相互宝の運営終了の原因として考えられている (片山 2022)。
一方で、わりかんがん保険の場合は、保険商品として販売をしており、保険業としての規制が適用されるため、保険の販売に際し、責任準備金を積む必要性があり、資本コストを保険料に転嫁せざるを得ず、相互宝よりも高い付加保険料率での販売を余儀なくされている。このことが、わりかんがん保険の 2020 年
9 月時点における加入者が 2,535 人と少ないことの一因となっていると考えられる (伊藤 2020)。
以上のような相互支援プログラムも、 罹患率が
COVID-19 やスペイン風邪並みの 40%程度であると仮定すれば、個人のリスク回避係数が 0.4 程度であれ
ば、付加保険料率が 23%以下の場合、リスク回避係数
が 0.24 であれば、相互宝並みの付加保険料率 8%の場
合、個人の効用を高めパンデミックリスクファイナ
ンスとして有効に機能する (伊藤 2021、2022)。

始まったスペイン風邪も乗り越えており、そのような企業を研究することにより、パンデミックリスク
マン地面とのヒントが得られると考えられる。
世界中で、1,000 年以上存続している企業は 12 社あると言われており、帝国データバンク(2009)によればそのうちの 6 社が日本企業である 4。半数が日本に所在していることになり、日本企業は世界の中でもサステナビリティ (持続可能性) に優れていると言える。そのような長寿企業の特徴を整理する。1,000
年以上存続する日本企業の一覧は表 7 の通りである。

4. 長寿企業から学べる事

出典: 帝国データバンク (2009)

最後に長寿企業の経営からパンデミックリスクマ
ネジメントについて考察したい。長寿企業は多く困
難を乗り越えてきており、例えば 100 年以上存続している老舗企業は、日本には、19,518 社存在しており(帝国データバンク 2009)、そのような企業は 2 度の世界大戦、多くの不況、そして、1918 年に大流行が

表 8 の通り、売上高総利益率や売上高営業利益率の比較から理解できるように、老舗企業における本業の利益率は高くはないが、経常利益率は老舗企業の方が高い。また、自己資本比率は老舗企業と非老舗企業とでは老舗企業の方がやや高いにもかかわらず、

4 データソースにより数字は異なり、例えば商工リサーチによれば、7 社である(http://www.tsr-

net.co.jp/news/analysis/20161202_01.html アクセス日: 2021
年 9 月 10 日)。

表 7: 1,000 年以上存続する日本の長寿企業
企業名
所在地 創業年
業種
金剛組
大阪府
578
寺院建築
西山温泉慶雲館 山梨県
705
温泉・旅館
古まん
兵庫県
717
温泉・旅館
善吾楼
石川県
718
温泉・旅館
源田紙業
京都府
771
製紙業
田中伊雅仏具店 京都府
889
仏具製造販売出典: 帝国データバンク (2009)

表 7 の通り長寿企業の内、半数が温泉・旅館である。温泉は、湯治の場として利用されており、人々にとっては病院であった (帝国データバンク 2009)。世界最古の企業である金剛組は寺院建設、田中伊雅は仏具製造販売であり、宗教に関連した産業も長寿企業になっており、人々の生活に密接に関わる産業が長寿企業になっている。
次に、100 年以上存続している老舗企業の財務的な特徴について検証する。
表 8: 老舗企業 (100 年以上存続) の財務的な特徴
財務比率
老舗企業 全業種
総資本経常利益率
2.11% 2.64%
売上高総利益率
19.97% 23.45%
売上高営業利益率
1.88% 1.91%
売上高経常利益率
2.04% 1.90%
総資本回転率 (回)
1.01
1.69
棚卸資産回転期間 (月)
1.52
1.90
固定資産回転期間(月)
5.74
3.59
自己資本比率28.65% 26.81%
流動比率167.08% 173.23%
固定比率 (固定資産/長期負債)
216.67% 147.37%

7Communications of the Japan Association of Real Options and Strategy
固定比率 (固定資産/長期負債) は、老舗企業の方が高い。以上のことから、以下のような特徴が言える。
まず、経常利益率が高く、固定資産が高いことから、不動産や配当からの収入等の営業外収益が多いことが理解できる。また、営業外費用、具体的には支払金利等が低く、老舗企業は銀行と長年の取引等による信用から金利を低減できていること等が考えられ、以上の財務的特徴が老舗企業の存続確率を高め、老舗企業ならしめていると考察できる。
しかし、不動産投資については、市場の不況期等にβ が高くなる、すなわち下方リスクが高く、実際に、COVID-19 の影響により、不動産投資へのリスクが上昇しており、低リスク、低リターンの投資ではなく、中リスク、中リターンの投資対象になっている (Ito2022)。そのため、パンデミックリスクマネジメントの観点からは、蓄積された利益の投資対象として、どのような不動産が適切であるかについては、詳細な検討が必要である。

5.

6.

7.

8.
9.
10.
11.
12.

5. おわりに
パンデミックリスクは、発生頻度が低いものの、発生した場合には被害額が大きいリスクである。そのようなパンデミックリスクでも、金融市場や相互扶助の仕組みを活用することにより回避しうることを
本講演では説明した。少しでも多くの企業や金融機関におけるパンデミックリスクマネジメントの参考になれば幸いである。講演者自身も、実務に資するパンデミックリスクマネジメントに関する研究に今後とも取り組んでいきたい。

13.

14.

15.

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日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第 12 巻 第 2 号<JAROS2020 研究発表大会シンポジウム「パンデミックリスクにどう立ち向かうか」
セッション 1: 感染症モデルセッション 講演要旨>

感染症のパンデミックをいかに制御するか
澤木勝茂・佐藤公俊(元南山大学・神奈川大学)

1. はじめに症状と感染性に関する期間が異なるので，この期間を分けて議論するのが正確なモデル化であるが，本報告では無症状と有症状(症候性)を区別しないこととする．無症状感染者を検査しないことはモデルのパラメータ測定の精度に影響するが，本報告では簡単化のために感染性の期間に従って患者の状態を区分することにする．
2.1 感染症モデルを構成するパラメータと変数
𝑐𝑐を人と人との接触頻度とし，𝑝𝑝を接触した時の感染確率とする．𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝛽𝛽と置いて，𝛽𝛽を接触率(または感染率)と呼ぶ．接触率の増加は感染拡大を誘発し，感染症流行による社会的費用の増加につながる．感染症の流行への対抗手段は，検査や医療の向上に加えてロックダウンや緊急事態宣言であるが，これらの政策判断は GDP の喪失というコストが掛かり，社会
経済活動への影響が極めて大きい．一方，感染症リス
クは，個人の感染リスクばかりでなく，他人への感染リスクと医療負担のリスクがある．感染持続期間を𝑇𝑇とすれば，時間𝑡𝑡での感染者の回復率𝛾𝛾(𝑡𝑡)は．

新型コロナウイルスによる感染症の流行は，国民の健康と社会経済活動との間の厳しい綱引きにも似た緊張関係の問題に光を当てることとなった．人と人との接触により感染症のウイルスが拡散しパンデ
ミックが引き起こされるので，感染症の拡散を抑制するためには人々の社会経済活動を抑制せざるを得ない．国や地方自治体の政策責任者は，この厄介なト
レードオフの問題に直面することとなった（例えば，
Oum and Wang (2020)を参照せよ）．
本報告では，新型コロナウイルスを含む感染症の数理モデルを通して，①感染症のパンデミックはどのようにして発生するか，②パンデミックを制御するために我々は何ができるか，③パンデミックの第
２波はどんな条件の下で発生するか，④伝統的な決定論モデルと比較して感染症の確率モデルは何を新たに教えてくれるか，について論究したい．そのために，感染症モデルの基本的モデルである SIS モデルと SIR モデルに死亡者数を導入する．モデルを構成するパラメータと変数がどのように相互に影響し合うかを紹介し，両モデルから得られる結果の違いを論じ，その違いはどこから来るかを議論する．どちらのモデルが新型コロナウイルスをよりよく説明する
かは 2020 年 11 月 21 日の時点ではオープンクエスチ
ョンと仮定した．

(1)となる．式(1)の右辺は，信頼性理論の故障率と一致す
る．もし𝑇𝑇が指数分布に従うならば、期待値𝐸𝐸[𝑇𝑇] = 1/𝛾𝛾である．感染症において最も基本的な概念は基本再生産数と呼ばれ，𝑅𝑅0 と表記される．𝑅𝑅0 は集団の中で感染性をもつ一人の感染者が未感染者である感受性者にウイルスを感染させる人数の期待値を表すので，
𝛽𝛽
(2)
𝑅𝑅0 =
𝛾𝛾

2. 感染症の数理モデル
感染症に対する免疫を持たない，すなわち感受性を持つ状態を S(Susceptible)，感染してウイルスを増殖し排出することで他人に感染させる，すなわち感染性を持つ状態を I(Infectious), 感染後に回復して免疫を回復すれば R(Recovered)の状態とそれぞれ呼ぶ．
感染症の古典的な数理モデルとして SIS モデルと SIR
モデルがある．感染して回復した患者が免疫を獲得するならば SIR モデル，免疫を獲得せずに感受性の状態 S に戻るならば SIS モデルと呼ぶ．感染期間を，感染しているが未だ感染性を持たない感染待ち(Exposed)期間 E と感染性をもつ期間 I とを分離したモデルを SEIR モデルと呼び，免疫獲得期間が有限な場合を SIRS モデルとそれぞれ呼んでいる．感染症のである．𝑅𝑅0 > 1ならば感染率が回復率より大きいので感染症の流行は拡大し，𝑅𝑅0 < 1ならば流行の拡大はな
い．人口に占める免疫保有者の割合を𝑝𝑝とすれば，1 −𝑝𝑝は免疫を持たない感受性者数の割合を表す．従って，(1 − 𝑝𝑝)𝑅𝑅0 < 1ならば感染症のパンデミックは発生しないことになる．𝑅𝑅0 = 2.5とすれば𝑝𝑝 >0.6 となり，人口のうち 6 割を超える人が集団免疫を獲得すればパンデミックを防ぐことができることとなる．感受性を持つ母集団のサイズを𝑁𝑁とし，この母集団について

9

Communications of the Japan Association of Real Options and Strategy[数値例]
𝐾𝐾 = 1 , 𝑡𝑡 = 1 , 𝛽𝛽1 = 0.2 , 𝛾𝛾1 = 0.3 , 𝛽𝛽0 − 𝛾𝛾0 = 0.25 ,𝐼𝐼(0) = 6, 𝑐𝑐2 /𝑐𝑐1 = 2.06とすれば，𝑀𝑀1 = 6.18となる.
最適政策は，感染率減少に𝑐𝑐 ∗ (1) = 0.05 + lo g(6.18/
6) /0.1 ≈0.796 (79.6%), 回復率改善に 20.4%の資金を配分することである．
2.2 死亡率を考慮した SIS モデル
時刻𝑡𝑡での死亡者数を𝐷𝐷(𝑡𝑡)とし，母集団の人口を𝑁𝑁 = 1とする．SIS モデルでは，感染者は回復後に直ちに感受性を持つ未感染者に戻るので，1 = 𝑆𝑆(𝑡𝑡) +𝐼𝐼(𝑡𝑡) + 𝐷𝐷(𝑡𝑡)が成立する．感染者の回復率を𝛾𝛾𝑟𝑟 とし，死亡率を𝛾𝛾𝑑𝑑 とすれば，各状態の単位時間当たりの変動
は，次の仮定を設ける．
1) 母集団は同質の個人からなる閉じた集合である
2) 接触率および回復率については母集団において均一である
3) 無症状の感染者は存在しない
感染症モデルの変数として次の量を定義する．
𝑆𝑆(𝑡𝑡)=時間𝑡𝑡での未感染(感受性)者数
𝐼𝐼(𝑡𝑡)=時間𝑡𝑡での感染者数
𝑅𝑅(𝑡𝑡)=時間𝑡𝑡での回復者数
SIS モデルでは回復後免疫を獲得しないため回復後は直ちに状態 S(感受性)に戻るので，𝑁𝑁 = 𝑆𝑆(𝑡𝑡) + 𝐼𝐼(𝑡𝑡)が成立する．SIR モデルでは回復後に免疫を獲得するので，𝑁𝑁 = 𝑆𝑆(𝑡𝑡) + 𝐼𝐼(𝑡𝑡) + 𝑅𝑅(𝑡𝑡)が成立する．
次に，接触率𝛽𝛽を下げるための費用と回復率𝛾𝛾を高めるために医療資源に投入するかの資金配分の問題を考える．𝐾𝐾 を配分可能な資金容量，𝑐𝑐1 を感染者数一
人当たりの社会的費用，𝑐𝑐2 を回復率を１単位増加させるための医療費用，𝑐𝑐を感染者数を減少させるための投入資金，𝛽𝛽(𝑐𝑐)を資金 𝑐𝑐 を投入した時の感染率（0 ≤𝑐𝑐 ≤ 𝐾𝐾）とする．また，回復率を高めるために残りの資金(𝐾𝐾 − 𝑐𝑐 )を投入すれば回復率は𝛾𝛾(𝐾𝐾 − 𝑐𝑐)となるとする．時間 t において感染者数を減少させるために資
金 𝑐𝑐 と回復率を高めるために残りの資金(𝐾𝐾 − 𝑐𝑐 )を投入したときの総費用を𝑇𝑇(𝑡𝑡, 𝑐𝑐)とすれば，𝑇𝑇(𝑡𝑡, 𝑐𝑐) = 𝑐𝑐1 𝐼𝐼(𝑡𝑡, 𝑐𝑐) + 𝑐𝑐2 𝛾𝛾(𝐾𝐾 − 𝑐𝑐)(3)
�𝛽𝛽(𝑐𝑐)− 𝛾𝛾(𝐾𝐾−𝑐𝑐)�𝑡𝑡
(4)
𝐼𝐼(𝑡𝑡, 𝑐𝑐) = 𝐼𝐼(0)𝑒𝑒を得る．ここで，𝛽𝛽(∙)と𝛾𝛾(∙)について次のように仮定する:
仮定(i) 𝛽𝛽(𝑐𝑐) = 𝛽𝛽0 − 𝛽𝛽1 (𝑐𝑐/𝐾𝐾), 𝛽𝛽0 > 𝛽𝛽1
仮定(ii) 𝛾𝛾(𝐾𝐾 − 𝑐𝑐) = 𝛾𝛾0 + 𝛾𝛾1 (1 − 𝑐𝑐/𝐾𝐾)𝛽𝛽(𝑐𝑐)は𝑐𝑐の減少関数，𝛾𝛾(𝐾𝐾 − 𝑐𝑐)は𝑐𝑐の減少関数，即ち投資額(𝐾𝐾 − 𝑐𝑐)の増加関数である．
𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑡𝑡, 𝑐𝑐)/𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0より，
𝑐𝑐2 𝛾𝛾1𝐼𝐼(𝑡𝑡, 𝑐𝑐) =(5)
𝑐𝑐1 (𝛾𝛾1 − 𝛽𝛽1 )𝑡𝑡

𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑡𝑡)= −𝛽𝛽𝛽𝛽(𝑡𝑡)𝐼𝐼(𝑡𝑡) + 𝛾𝛾𝑟𝑟 𝐼𝐼(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑡𝑡)= 𝛽𝛽𝛽𝛽(𝑡𝑡)𝐼𝐼(𝑡𝑡) − (𝛾𝛾𝑟𝑟 + 𝛾𝛾𝑑𝑑 )𝐼𝐼(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑑𝑑𝛾𝛾= 𝛽𝛽𝛽𝛽(𝑡𝑡)(1 − − 𝐼𝐼(𝑡𝑡) − 𝐷𝐷(𝑡𝑡))𝛽𝛽𝐼𝐼(𝑡𝑡) =𝑐𝑐2 𝛾𝛾1 /(𝑐𝑐1 (𝛾𝛾1 − 𝛽𝛽1 )𝑡𝑡)と置く．ここで，𝛾𝛾1 > 𝛽𝛽1 に対して𝑀𝑀𝑡𝑡 > 0 で あ る ． (5) 式 は 𝐼𝐼(𝑡𝑡, 𝑐𝑐) = 𝐼𝐼(0)𝑒𝑒 ℎ(𝑐𝑐) =𝐼𝐼(0)ex p�𝛽𝛽0 − 𝛾𝛾0 − 𝛾𝛾1 − (𝑐𝑐/𝐾𝐾)(𝛽𝛽1 − 𝛾𝛾1 )�𝑡𝑡 = 𝑀𝑀𝑡𝑡 と な る ．
従って，両辺の対数をとって整理すれば，最適な𝑐𝑐 ∗ (𝑡𝑡)は，(𝛾𝛾0 + 𝛾𝛾1 − 𝛽𝛽0 )𝑡𝑡 + log𝑀𝑀𝑡𝑡 /𝐼𝐼(0)(𝛾𝛾1 − 𝛽𝛽1 )𝑡𝑡/𝐾𝐾

(7)

(8)

𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑡𝑡)(9)= 𝛾𝛾𝑑𝑑 𝐼𝐼(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑑𝑑
ここで，𝛾𝛾 = 𝛾𝛾𝑟𝑟 + 𝛾𝛾𝑑𝑑 である．(8)式より𝑅𝑅0 = 𝛽𝛽/𝛾𝛾 ≤ 1な
らば右辺は非正となり，𝐼𝐼(𝑡𝑡)は𝑡𝑡の減少関数であるので，最終的には感染者数はゼロとなりパンデミックは発生しない．𝑅𝑅0 > 1ならば，感染者数の関数𝐼𝐼(𝑡𝑡)はロジスティク曲線となり，次式を得る

を得る．右辺は決定変数𝑐𝑐に依存しないので，𝑀𝑀𝑡𝑡 =𝑐𝑐 ∗ (𝑡𝑡) =Vol. 12 No. 2(6)𝛽𝛽 − 𝑒𝑒𝛽𝛽 − 𝛾𝛾1−(𝛽𝛽−𝛾𝛾)(𝑡𝑡−
)
𝐼𝐼(0)

(10)

(10)式の𝐼𝐼(𝑡𝑡)は，最大値𝐼𝐼∗ = 1 − 1/𝑅𝑅0 を持つ．𝑅𝑅0 > 1の場合，パンデミックは発生するが，𝑅𝑅0 が減少すればその最大値は減少する．しかし，その期間は長くなるので経済的コストは減少するとは限らない．
SIS モデルでは，十分な時間がたった安定的な平衡状態をエンデミックな状態と呼ぶ．エンデミックな状態での感染者数および未感染者数（感受性者数）をそれぞれ𝐼𝐼∞ ，𝑆𝑆∞ とし，𝐷𝐷∞ = 0とすれば，𝑆𝑆∞ = 1 − 𝐼𝐼∞ =1 − (1 − 1/𝑅𝑅0 ) = 1/𝑅𝑅0となる．すなわち，エンデミッ
クな状態では𝑆𝑆∞ 𝑅𝑅0 = 1が成立する．まとめれば，次式
を得る．
𝛾𝛾
1−
, 𝑅𝑅0 > 1 の時
𝛽𝛽
lim 𝐼𝐼(𝑡𝑡) = �
(11)
𝑡𝑡→∞

0,

𝑅𝑅0 ≤ 1 の時

2.3 死亡率を考慮した SIR モデル
この節では，Pindyck(2020)に幾分の修正を加えて死亡率を考慮した SIR モデルを論じる．回復(R)と死亡(D)とを区別する意義は 2 つ考えられる．1)回復した患者は免疫を獲得するので，これらの人々は社会

もし，𝑐𝑐1 𝐼𝐼(𝑡𝑡, 𝑐𝑐)(𝛾𝛾1 − 𝛽𝛽1 )𝑡𝑡 > 𝑐𝑐2 𝛾𝛾1 ならば，𝑇𝑇(𝑡𝑡, 𝑐𝑐) は増加関数となるので，𝑐𝑐 ∗ (𝑡𝑡) = 0となる．この場合は，回復率を増加させる費用が感染率を減少させる費用よりも相対的に安いので，資金の全額を回復率の改善に投入することが最適となる．
10

日本リアルオプション学会 機関誌

経済活動を担うことが可能となる．2)死亡者数を定量化し，それが接触率にどのように依存するかを知ることで，政策としての目標を明確にすることができる．時刻𝑡𝑡での死亡者数を𝐷𝐷(𝑡𝑡)とする．SIR モデルでは回復後に直ちに免疫を獲得するので，𝑁𝑁 = 𝑆𝑆(𝑡𝑡) +𝐼𝐼(𝑡𝑡) + 𝑅𝑅(𝑡𝑡) + 𝐷𝐷(𝑡𝑡)が成立する．感染者が回復して状態
R に戻る率を𝛾𝛾𝑟𝑟 とし，感染者が死亡する率を𝛾𝛾𝑑𝑑 とすれ
ば，各状態の時間𝑑𝑑𝑑𝑑当たりの変動は以下の常微分方程式で与えられる．

となるので，𝛽𝛽を下げれば𝑅𝑅0 も小さくなり，最終的に死亡者数も減少する．
決定論モデルにおいて SIS モデルと SIR モデルの∗∗
, 𝐼𝐼𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆とし，両者を比
感染者数の最大値をそれぞれ𝐼𝐼𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆∗∗= 1 − 𝜌𝜌 +
較 し て お こ う ． 𝐼𝐼𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 = 1 − 𝜌𝜌 で あ り ， 𝐼𝐼𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆
𝜌𝜌 log 𝜌𝜌である．最大値が達成される時点では𝑆𝑆(𝑡𝑡) =∗∗< 𝐼𝐼𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆
を得る．SIR モデルでは
𝜌𝜌 < 1であるから，𝐼𝐼𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆
感染者は回復後に免疫を獲得するのに対し，SIS モデ
ルでは回復後に免疫を持たないので感受性者に戻る．
その結果，SIS モデルの感染者数の最大値は SIR モデ
ルのそれよりも大きくなる．

(12)

(13)

3. SIR モデルの下でパンデミックが起こる条件
は何か

(14)

パンデミックが起こる条件を論ずる前に，パンデミックの第１波の収束時において未感染者数と死亡者数がどのようにαとβに依存するかを見てみよう．
便宜的にパンデミックの第１波が時刻𝑇𝑇で収束した(15)と仮定しよう．lim 𝑆𝑆(𝑡𝑡)＝𝑆𝑆𝑇𝑇 , lim 𝑅𝑅(𝑡𝑡) = 𝑅𝑅𝑇𝑇 , lim 𝐷𝐷(𝑡𝑡) =(12)式より未感染者数𝑆𝑆(𝑡𝑡)は𝑡𝑡の減少関数であり，(13)式より𝐼𝐼(𝑡𝑡)は𝑆𝑆(𝑡𝑡) < 1/𝑅𝑅0の下で増加し，𝑆𝑆(𝑡𝑡) > 1/𝑅𝑅0 の下で減少する。𝑆𝑆(𝑡𝑡) = 1/𝑅𝑅0 の時に感染者数の最大値𝐼𝐼 ∗𝑡𝑡→𝑇𝑇を達成する．SIR モデルでは，感染者は免疫を獲得するので未感染者数𝑆𝑆(𝑡𝑡)が小さいほどパンデミックの規模は大きかったことを意味するので，𝑠𝑠 ∗ = lim 𝑆𝑆(𝑡𝑡)
𝑡𝑡→∞

(21)

(22)

となる．𝐷𝐷(0) = 0であるから，

(23)

(24)

となり，(24)式より𝑆𝑆𝑇𝑇 > 0である．従って，第１波の収束時では全ての人が免疫を獲得するわけではない．
(24)式を𝛽𝛽で全微分すればとなるので，∗

𝑡𝑡→𝑇𝑇を得る．𝑆𝑆𝑇𝑇 + 𝑅𝑅𝑇𝑇 + 𝐷𝐷𝑇𝑇 = 1であるから，となり，𝐷𝐷𝑇𝑇 を(22)式に代入して整理して(17)

𝑠𝑠 ∗ = 𝑒𝑒 𝑅𝑅0 (𝑠𝑠 −1)

𝑡𝑡→𝑇𝑇

𝐷𝐷𝑇𝑇 と置く．(12)式を(14)式で割れば，(16)を考えよう．(12)式より第 12 巻 第 2 号

リアルオプションと戦略(18)を得る．ただし，𝑅𝑅0 = 𝛽𝛽/𝛾𝛾 である．(18)式から，𝑠𝑠 ∗ の解析解を得ることはできないが，数値計算は可能で(25)となり，回復率𝛾𝛾が一定のもとで接触率𝛽𝛽が増加すれば、未感染者数𝑆𝑆𝑇𝑇 が減少し、感染者数は増加する。
完全なロックダウンが実施され𝛽𝛽が 0 に近づけば𝑆𝑆𝑇𝑇
は𝑆𝑆(0) ≅ 1に漸近する．感染症流行の収束時に死亡者
数は接触率𝛽𝛽にどのように依存するであろうか？

あ る ． 𝑅𝑅0 > 1 な ら ば 𝑠𝑠 ∗ < 1 であり， 𝑅𝑅0 = 1 な ら ば
𝑠𝑠 ∗ = 1である．𝑠𝑠 ∗ が小さいほどパンデミックは激しかったことになる．(18)式の𝑠𝑠 ∗ を𝑅𝑅0 に関して全微分すれば，(19)となる．𝐷𝐷(∞) = (𝛾𝛾𝑑𝑑 /𝛾𝛾)(1 − 𝑠𝑠 ∗ )であるから，これを𝑅𝑅0(26)に関して微分すれば

(20)

11

Communications of the Japan Association of Real Options and Strategy

Vol. 12 No. 2

(27)

(34)

(27)式は接触率𝛽𝛽を 1 単位減少できれば最終的には何人の死亡者数を減少できるかを示唆している．換言すれば，自粛要請等の社会経済活動を抑制するために社会的距離を保つ政策により接触率𝛽𝛽を減少させることで何人の人命が救われるかの指標となる．
第 1 波収束後に𝑆𝑆𝑇𝑇 > 0の下で，この人口集団に新たな感染者が侵入したとしよう．この時．パンデミックの第 2 波が発生する条件はなんであろうか？(12)式から(14)式を観察すれば，流行の収束後(𝑡𝑡 > 𝑇𝑇)• 𝑆𝑆𝑇𝑇 > 0がいかに大きくとも，𝑅𝑅0 < 1 ならば，パンデミックの第 2 波は発生しない．

となる． 𝑠𝑠 − (1 − 𝜌𝜌 log 𝑠𝑠) = 0となる𝑠𝑠を𝑠𝑠 ∗ とすれば，> 0, 𝑆𝑆𝑇𝑇 > 𝑠𝑠 ∗ のとき
𝐼𝐼 ∗∗ − 𝐼𝐼 ∗ �< 0, 𝑆𝑆𝑇𝑇 < 𝑠𝑠 ∗ のとき(35)を得る．この手順を繰り返せば，第 3 波，第 4 波の最大値は順次に減少し，最終的には感染症のパンデミ
ックは収束する．
この結論が新型コロナと一致しない理由：
1) 新型コロナの第 1 波では，検査容量不足のため感染者を十分に割り出していない，または
2) SIR モデルでは，感染者は回復後に免疫を獲得す
ると仮定するので感染者予備軍である未感染者
数が第 2 波では少なくなる．
収 束 時 の 𝑆𝑆(𝑇𝑇) は ， log 𝑆𝑆(𝑇𝑇) = (𝑆𝑆(𝑇𝑇) − 1)𝑅𝑅0 よ り ，𝑆𝑆(𝑇𝑇) = exp{(𝑆𝑆(𝑇𝑇) − 1)𝑅𝑅0 } を 満 た す ． 収 束 時 で は ，𝑆𝑆(𝑇𝑇) < 𝜌𝜌 = 1/𝑅𝑅0 であり，

• 𝑅𝑅0 ＞1 であっても𝑆𝑆𝑡𝑡 < 𝛾𝛾/𝛽𝛽 = 1/𝑅𝑅0 ならば，パンデミックの第 2 波は発生しない.
• 第１波収束後(𝑡𝑡 > 𝑇𝑇), 𝑆𝑆𝑡𝑡 > 𝛾𝛾/𝛽𝛽かつ𝑅𝑅0 > 1ならば，第 2 波が発生する．
すなわち，social distancing policy が緩和され𝑅𝑅0 が十分に大ならばパンデミックの第 2 波は起こりうる．

(36)

(28)
第 2 波の収束時を𝑇𝑇 ′ とし，𝑇𝑇 ′ での未感染者数を𝑆𝑆𝑇𝑇′ とす
れば，𝑆𝑆𝑇𝑇′ は𝑆𝑆(𝑇𝑇)が小さいほどパンデミックが大きかったことを意味するので， 𝑆𝑆(𝑇𝑇) < 1/𝑅𝑅0 のもとで𝑅𝑅0 が大きいほど
パンデミックは大きかった事になる．

の解である．
次に，パンデミックの第１波と第２波の感染者数の最大値（パンデミックの山）を比較してみよう．第1 波の最大値𝐼𝐼 ∗ は(16)式で与えられる．第１波の消息
時𝑇𝑇と第 2 波の収束時𝑇𝑇 ′ を所与として， 𝑇𝑇 < 𝑡𝑡 < 𝑇𝑇 ′ に対して

4. SIS モデルによる感染症の確率モデル(29)

前節までは，常微分方程式で記述される確定的な感染症の決定論モデルであった．感染症の伝搬プロ
セスを確率微分方程式で記述する確率モデルを
Kovacevic(2018)に依拠して紹介する．確率制御の伝統に従い，この節では状態変数として𝑋𝑋(𝑡𝑡)を時刻𝑡𝑡での感染者の比率，𝑌𝑌(𝑡𝑡)を感受性を持つ人口の比率とし，𝑋𝑋(𝑡𝑡) + 𝑌𝑌(𝑡𝑡) = 1が任意の時点𝑡𝑡で成立している．SIS モ
デルの利点の一つは，𝑌𝑌(𝑡𝑡) = 1 − 𝑋𝑋(𝑡𝑡)であるから状態のダイナミックスを１変数𝑋𝑋(𝑡𝑡)に退化できることである．𝑋𝑋(𝑡𝑡)のダイナミックスは，次の確率微分方程式
で与えられる．

(30)

(31)

(37)

𝑆𝑆(𝑡𝑡) = 𝜌𝜌のとき，第２波は最大値を達成するので，第2 波の最大値を𝐼𝐼 ∗∗ とすれば

決 定 論 モ デ ル で は ， 𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑡𝑡) = [𝛽𝛽𝛽𝛽(𝑡𝑡)(1 − 𝑋𝑋(𝑡𝑡)) −𝛾𝛾𝛾𝛾(𝑡𝑡)]𝑑𝑑𝑑𝑑であったので，この式と(37)式とを比べれば確率モデルでは平均のパラメータ𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽に𝜎𝜎𝜎𝜎𝜎𝜎(𝑡𝑡)が追加されている．すなわち，感染率𝛽𝛽に不確実性が追加されているが，回復率𝛾𝛾は決定論モデルと同一である．

(32)

(33)
より，

12

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

また，決定論モデルでは 2 つのパラメータ𝛽𝛽と𝛾𝛾によって状態のダイナミックスと基本再生産数が記述されたが，確率論モデルでは 3 つのパラメータ𝛽𝛽，𝛾𝛾，𝜎𝜎により状態の推移が規定される．この３つのパラメ
ータにどんな影響を与えることで感染症を制御することが可能となるかが，政策当局の仕事となる．確率モデルでは，𝑋𝑋(𝑡𝑡)の真の値を現実的には観測できない
ので𝑋𝑋(𝑡𝑡)の確率分布を推定することになる．𝑋𝑋(𝑡𝑡)の確率密度を𝑝𝑝(𝑥𝑥, 𝑡𝑡)とする．𝑡𝑡 = 0に対して，𝑝𝑝(𝑥𝑥, 0) = 𝑝𝑝0 (𝑥𝑥)第 12 巻 第 2 号

定理１
lim 𝑝𝑝(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) = 𝛿𝛿(𝑥𝑥),𝑡𝑡→∞

lim 𝑝𝑝(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) = 𝑝𝑝𝑠𝑠 (𝑥𝑥),𝑡𝑡→∞

𝑅𝑅1 ≤ 1の時

𝑅𝑅1 > 1の時

(43)
(44)

(注 1) 平衡状態で感染症の終息を達成するために𝑅𝑅1を構成する 3 つのパラメータをいかに設定すべきかの問題への一つの回答を定理１は述べている．
(注 2) 𝑅𝑅0 > 𝑅𝑅1 > 𝑅𝑅2 の大小関係が成立するので，とする．𝑝𝑝(𝑥𝑥, 𝑡𝑡)は Fokker-Planck の方程式

𝑅𝑅0 < 1 ならば𝑅𝑅1 と𝑅𝑅2 も１より小さい．𝑅𝑅2 > 1 な ら ば
𝑅𝑅0 と𝑅𝑅1 も１より大である．𝑅𝑅2 < 1 で𝑅𝑅1 > 1 な ら ば 定
常分布は存在するが，𝑥𝑥 = 0で非有界である．

(38)

5. 感染症の制御問題を満たす．ここで，𝐴𝐴(𝑥𝑥) = 𝛽𝛽𝛽𝛽(1 − 𝑥𝑥) − 𝛾𝛾𝛾𝛾 ， 𝐵𝐵(𝑥𝑥) =𝜎𝜎 2 𝑥𝑥 2 (1 − 𝑥𝑥)2 とおけば, 境界条件は

前節までは基本再生産数𝑅𝑅0 の分子である接触率𝛽𝛽を制御する問題を主として議論した．この節では，回復率𝛾𝛾をコントロールすることでの感染症の制御問
題を考える．感染症を終息させるためのパラメータ𝛼𝛼，𝛽𝛽，𝜎𝜎の値の適正な組み合わせを選択することが意思決定者の仕事である．医療施設の容量等を充実させることで回復率を高めることが可能であるとしょう．
制御変数𝑢𝑢 > 0は追加的医療容量とし，この時の回復
率𝛾𝛾は
𝛾𝛾 = 𝛾𝛾0 + 𝑢𝑢
である．𝑢𝑢が追加された回復率は定理１の仮定(𝑅𝑅1 >1)を満足するとする．𝑢𝑢の下での定常密度を𝑝𝑝𝑠𝑠 (𝑥𝑥, 𝑢𝑢)とし ， 感 染 者 数 を 𝑋𝑋𝑢𝑢 (𝑡𝑡) と し た と き の 費 用 関 数 を
𝐾𝐾(𝑋𝑋𝑢𝑢 (𝑡𝑡), 𝑢𝑢)とする．定理１より，定常密度が存在する
ためには

(39)

密度関数𝑝𝑝(𝑥𝑥, 𝑡𝑡)の定常密度を𝑝𝑝𝑠𝑠 (𝑥𝑥) = lim 𝑝𝑝(𝑥𝑥, 𝑡𝑡)とす
𝑡𝑡→∞

れば， lim 𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) /𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0より,(38)式は
𝑡𝑡→∞

(40)

となる。(40)式を解けば，(41)
1となる．ここで𝐶𝐶は∫0 𝑝𝑝𝑠𝑠 (𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑 = 1を満たす値である．

命題 1. (41)式の𝐶𝐶が存在するための必要十分条件は，
𝑅𝑅1 ≡ 𝑅𝑅0 −

𝜎𝜎 2
2𝛾𝛾

> 1, すなわち𝛽𝛽 −

𝜎𝜎 2
2

𝜎𝜎 2
− 𝛾𝛾0
2
が成立する必要がある．これを満足する𝑢𝑢に対して単位時間当たり期待平均費用 EAC(u)は,𝑅𝑅1 > 1，すなわち 0 ≤ 𝑢𝑢 < β −

> 𝛾𝛾

である．
(注) 確率モデルの基本再生産数𝑅𝑅1 は接触率の不確実性のパラメータ𝜎𝜎にも依存し，決定論モデルの基本再生数𝑅𝑅0 よりも小さく評価される．𝑅𝑅1 ≤ 1ならば，定数𝐶𝐶が存在しないので(41)式が定常分布とは限らない．
命題 2.もし，𝑅𝑅2 ≡ 𝑅𝑅0 − 𝜎𝜎 2 /𝛾𝛾 ≥ 1ならば，定常密度は
存在し，

(45)

となる．問題は，EAC(u)を最小にする u を選ぶことである．(38)式の解析解がないので u の最適解を解析的に求めることはできないが，数値的に求めること(42)

は可能である．もし𝑅𝑅1 ≤ 1ならば、lim 𝑝𝑝(0, 𝑡𝑡) = 1であ(注) 命題 2 は，𝑥𝑥 → 0 +の時の定常密度を示している．

𝑅𝑅2 > 1 の時、感染症が死滅する確率は 0 である．
𝑅𝑅2 ＝1の時，感染症が死滅する正の確率が存在し，変動のボラティリティー𝜎𝜎が大きくなれば感染症が死滅する確率は大きくなる．

るので,

𝑡𝑡→∞

(46)
である．(45)式の EAC(u)が u に関して凸または単峰

13Communications of the Japan Association of Real Options and Strategy

型ならば，最適な u は𝑢𝑢 = 0か𝛽𝛽 −
𝛽𝛽 −

𝜎𝜎 2
2

− 𝛾𝛾0 )の内点である．𝑢𝑢 = 𝛽𝛽 −

𝜎𝜎 2
2

𝜎𝜎 2
2

Vol. 12 No. 2のトレードオフが存在するとするためには，健康被害や人命を何らかの数量的尺度で換算することが可能であることを前提としなければならない．一つの数量的換算手法として VSL(Value of Statistical life)法が考えられるが，これを適用するにはトリアージュ
も含めた合意形成が少なくとも必要であろう．我々の数理モデルとしての SIR モデルを新型コロナに適用することが妥当ならば、感染防止のための政策は𝑆𝑆(𝑡𝑡) < 𝜌𝜌および基本再生産数𝑅𝑅0 が１より十分小さくなるまで継続すべきであるとモデルは主張している．
上述の 2 つのオプションは，オプションの実行順序とタイミングが重要であると教えているように思われる．

− 𝛾𝛾0 たは区間(0,− 𝛾𝛾0 ならば感染症は消滅するので，この u 以上に回復率を高めることはコストの観点から不要である．
[数値例]
費用関数を線形とした簡単な数値例から最適な𝑢𝑢 ∗を調べることにする．𝑐𝑐1 を回復率を𝑢𝑢単位増やすための感染者一人当たり単位時間あたり治療費，𝑐𝑐2 を感染者一人当たりの費用，𝑐𝑐0 を回復率を一単位増加させる
設備費用とする．𝑐𝑐0 は𝑢𝑢のみに，𝑐𝑐2 は感染者数𝑥𝑥のみに，
𝑐𝑐1 は𝑥𝑥𝑥𝑥に比例していると仮定するので，治療水準と回復率の関係は線形である．パラメータは先と同様に𝛽𝛽 = 1.3, 𝛾𝛾 = 1，ℎ = 5，𝜎𝜎 = 0.5とする．費用についてはケース１：𝑐𝑐1 =0.5, 𝑐𝑐2 =0.5, 𝑐𝑐0 =5,
ケース２：𝑐𝑐1 =0.5, 𝑐𝑐2 =0.25, 𝑐𝑐0 =15とする．これらの数値に対する最適な𝑢𝑢∗ は次のとおりである．ケース 1 の場合は，𝑢𝑢∗ = 𝛽𝛽 − 𝛽𝛽 2 /2 − 𝛾𝛾0 ．
すなわち，医療容量を上限で使用することで感染症を消滅させる．ケース 2 の場合は𝑢𝑢∗ = 0である．すな
わち，𝑐𝑐0 が高額であるため自然回復率に任せる．

参考文献
1. 西浦博・稲葉寿, 2006, 感染症流行の予測：感染症数理モデルにおける定量的課題, 統計数理第
54 巻第 2 号, 461-480.
2. 土谷隆，新型コロナウイルス感染症の広がりに関する一考察．working paper, 2020 年 5 月.
3. 佐藤公俊・澤木勝茂, レベニューマネジメント,
共立出, 2020 年 11 月.
4. Mulligan, C.B., 2020, Economic Activity and theValue of Medical Innovation during a Pandemic.
National Bureau of Economic Research, Working
Paper, 27060.
5. Jones, C. J., Philippon, T., and Venkateswaran,V., 2020. Optimal Mitigation Policies in a Pandemic:
Social Distancing and Working from Home. National
Bureau of Economic Research, Working Paper, 26984.
6. Pindyck, R.S., 2020, COVID-19 and the Welfare
Effects of Reducing Contagion, National Bureau of
Economic Research, Working Paper, 27121.
7. Grandits, P., Kovacevic, R., Veliov, V., 2019, Optimal
control and value of information for a stochastic
epidemiological SIS-model, Journal of Mathematical
Analysis and Applications, 467, 665-695.
8. Kovacevic, R.M., 2018, Stochastic contagion models
without immunity: their long term behavior andoptimal level of treatment, Central European Journalof Operations Research, 26(2), 395-421.
9. Oum, T.H., Wang, K., 2020, Socially optimal
lockdown and travel restrictions for fighting
communicable virus including COVD-19, Transport
Policy, 96, 94-100.

6. 結びに代えて感染症モデルの重要なパラメータは，接触率𝛽𝛽 (確率モデルでは𝜎𝜎が追加)と回復率𝛾𝛾である．感染症は人と人との接触により感染拡大をするので，感染症との闘いは人と人との接触を減らすことに依存せざるを得ない．社会的距離を保つ政策は，パンデミックに対抗する有効な手段である．一方．有効な治療や医療設備の拡充は回復率を高めるが，医療設備の容量は過去の平均的なデータに基づいて用意されているので，急速な感染拡大には短期的には対応が難しい．決定的なワクチンや有効な治療方法が確立されていな
い状況では，政府の取るオプションは次の 2 つが考えられる．
１. 高齢者や基礎疾患のある人を重症化（死亡）す
るリスクにさらす覚悟で，国民の多くが集団免疫を獲得するまで，社会経済活動を維持する．
２. 感染症の流行が収束するまで，人々の社会経済活動を大きく制約しロックダウンや非常事態宣言を実施する．
社会経済活動と健康被害との間の価値の交換として

14

日本リアルオプション学会 機関誌

第 12 巻

リアルオプションと戦略

第2号<JAROS2020 研究発表大会シンポジウム「パンデミックリスクにどう立ち向かうか」
セッション 1: 感染症モデルセッション 講演要旨>

SEIR モデルを用いた感染シミュレーションと経済影響の評価井上 剛(株式会社三菱総合研究所 セーフティ＆インダストリー本部)

1. はじめにに示す S,E,I,R の 4 状態に分割し、時間発展によって状態間の遷移を評価している。

新型コロナウイルス感染症への対応として、感染による影響を抑制しつつ、経済活動への影響を最小化することが必要とされているが、両者の適切なバ
ランスを取ることは必ずしも容易では無い。本発表
では、感染症数理モデル（SEIR モデル）とマクロ経済モデルの組み合わせにより、今後想定される防疫対策シナリオ下での両者のトレードオフについて分析した結果を紹介する。本発表は、2020 年 4 月および 7 月に公表した新型コロナウイルスに関する提言[1][2]をもとにしている。

防疫施策
厳格度

×

期間

SEIRモデル2. モデルの構造
図 1 に、本シミュレーションにおいて用いたモデルの構造を示す。共通シナリオとして、外出抑制な
どの防疫対策をどの程度の強度で、どの程度の期間実施するかを「厳格度」と「対策期間」の 2 つの変数により設定した。
共通シナリオに基づき、感染症数理モデルを用いてシナリオ毎の感染動態を評価した。このモデルでは、感染者数の動態を時系列でシミュレーションしている。モデル構造は一般的に用いられている SEIRモデルとし、首都圏（東京都、埼玉県、千葉県、神奈川県）全体を一つの集団として計算を行った。
同じシナリオに基づいて、経済影響評価モデルを適用し、防疫対策シナリオに応じた経済への影響を評価した。
本モデルは、共通的なシナリオのもとで感染動態と経済影響を個別に評価するものであり、それらの相互作用は考慮していないことに留意が必要である。

経済モデル

感染状況

経済活動

感染者数

GDP

医療への負荷経済への負荷図 1：防疫施策-感染状況-経済活動の統合シミュレー
ションの構造（出所：三菱総合研究所）






S:感染前の状態（Susceptible）
E:感染症に曝露したものの他人への感染性を有さない状態（Exposed）
I:他者への感染性を有する状態（Infectious）
R:回復して免疫を獲得あるいは死亡した状態（Removed または Recovered）

方程式系は、時間 t を独立変数として以下の式により表される。
𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑡𝑡)= −𝛽𝛽𝛽𝛽(𝑡𝑡)𝐼𝐼(𝑡𝑡),𝑑𝑑𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑡𝑡)= 𝛽𝛽𝛽𝛽(𝑡𝑡)𝐼𝐼(𝑡𝑡) − 𝜎𝜎𝜎𝜎(𝑡𝑡),𝑑𝑑𝑑𝑑

2.1 感染症数理モデル
感染症モデルとして用いた SEIR モデルは典型的な感染症数理モデルであり、新型コロナウイルスの分析においても用いられている[参考 3][参考 4]。同モデルは常微分方程式により表される。人口を以下𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑡𝑡)= 𝜎𝜎𝜎𝜎(𝑡𝑡) − 𝛾𝛾𝛾𝛾(𝑡𝑡),𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑡𝑡)= 𝛾𝛾𝛾𝛾(𝑡𝑡),
𝑑𝑑𝑑𝑑

15

(1)

Communications of the Japan Association of Real Options and Strategy

Vol. 12 No. 2

しては Oxford University によるデータ[5]を、行動については Google によるデータ[6]を用いた。支出データに関しては、消費支出は総務省世帯消費動向指数（CTI ミクロ）、GDP は日本経済研究センターの
月次 GDP を用いた。

パラメータのうちσ、γは時間・場所による変動が少ないと考え、既存文献をもとに固定値として設定した。E から I への遷移係数は、Walker et al.[3]を参考として 1/σ=4.6 日と設定した。この数値は潜伏期間の長さと解釈される。E から R への遷移係数は、
Kissler et al.[4]を参考として 1/γ=5.0 日と設定した。
この数値は他者への感染性を持つようになってから回復までの日数を表している。βは感染のしやすさのパラメータであるが、これは対策状況により時間変動すると考え、実測の感染者数をもとにパラメー
タ推定を行った。
本評価では SEIR モデルの最も単純な形式を用いたが、研究事例によっては、政策による検査・隔離のプロセスを考慮する、係数が他の外部要因により決定されるなど様々なバリエーションが存在する。

3. 分析結果
上述のモデルを用いて、首都圏において今後想定される防疫対策シナリオのもとでの感染動態と経済影響について分析を行った結果を示す。
3.1 過去の感染動態の分析
シナリオシミュレーションに先立ち、SEIR モデル
を用いて過去の感染動態を分析した。感染者数は厚生労働省による情報をもとに東洋経済オンラインによって作成・公表されたデータ[7]を使用した。
7 日間を１ブロックとして、ブロック毎にモデルと実測の感染者数を最小二乗法によりフィッティン
グし、感染の速さを示すパラメータβを計算した結果を図 3 に示す。感染の速度を示すβ（下図）は、
緊急事態宣言の発令期間中は低下しており、拡大と縮小の閾値である 0.2（実効再生産数 Rt=1 に相当）を下回っている。

2.2 経済影響評価モデル
経済影響評価モデルの構成を図 2 に示す。今回のシミュレーションでは、将来期間において取得できるデータが限定的であるため、簡易的なモデルを適用した。
本モデルは、防疫対策によって国民の行動パター
ンが変化し、行動パターンの変化によって経済活動が変化する、というプロセスを順に評価するモデルとなっている。防疫対策、行動変化、経済活動の関係性を分析した上で、関係式を構築し適用した。1
次的な GDP への影響に加えて、雇用・所得変化による 2 次的な影響も推計した。

1.0（緊急事態宣言 発令期間）

0.9
0.8
0.7

首都圏のβ（感染者数増減に関するパラメータ）
感染拡大

0.6
0.5
0.4

←

0.3

×

7/28

7/21

7/14

7/07

6/30

6/23

6/16

6/09

6/02

5/26

5/19

5/05

5/12

4/28

4/21

4/14

4/07

3/31

図 3：首都圏において推計されたβの時系列

行動変化
抑制度

3/24

0.0

期間

3/17

×

3/10

厳格度

3/03

0.1

防疫施策

→感染縮小

0.2

（出所：三菱総合研究所）
期間

3.2 シナリオシミュレーション
今後あり得る対策のシナリオとして、表 2 に示す
5 種類を設定した。①は対策無し、②は厳格な対策を永続的に導入した場合である。これらは実際に適用される可能性は低いが、参考ケースとして設定した。③④⑤は、一定期間で厳格な対策と解除を繰り返すケースとした。これらは現実的に可能性のあるケースと考えられる。
SEIR モデルにより得られた感染者数の時系列を示す。シナリオ③、④、⑤では、対策の厳格化と緩和を繰り返すことにより、感染者の爆発的増加を防ぐことができる。一方で、集団免疫の獲得までは長期にわたって感染者が発生する。

経済活動
消費
GDP

資金繰り

雇用・所得
消費

経済損失

図 2：経済影響評価モデルの模式図（出所：三菱総合研究所）

関係式の構築にあたっては、防疫対策の厳格度に関16日本リアルオプション学会 機関誌

シナリオ②

厳しい接触制限措置を再導入（短期抑止）

シナリオ③
シナリオ④

シナリオ⑤

大波
感染者数が
一定範囲に
おさまるように緩和と制限を
繰り返す

小波
緩やかな
小波

新型コロナウイルスに対する防疫対策に関するシ
ナリオを想定し、シナリオ下での感染動態について
SEIR モデルにより評価を行い、経済影響についてマクロ経済モデルにより評価を行った。
本評価では単純なモデル化を用いており、今後想定される様々な種類の対策や、特定の業種や人口グループに限定した対策を評価するためには、必要に応じて詳細化を行うことが必要と考えられる。一方
で、モデルのパラメータ推定において必要となる感染者数は日単位かつ自治体単位でのみ得られる小規
模なデータであり、感染動態に関係すると思われる
多数の要因の複雑な依存関係をデータのみから推定することは簡単では無いと考えられる。
モデル分析結果より、対策強度の強弱の組み合わせによって、感染者数を一定範囲に抑制する必要がある。今後必ず生じると考えられる感染者増加局面において、医療キャパシティの確保、リソースの効率的な運用等により、医療崩壊を回避する必要があると考えられる。また、いずれのシナリオでも一定規模の経済影響は避けられない。経済影響を可能な限り軽減するための対策が必要であると考えられる。

設 定
緊急事態宣言解除後の増加ペース
βinc＝0.316を継続
緊急事態宣言後の減少ペース
βdec＝0.120を継続
新規感染者数が1,000人に達するまでは 上記βinc
50人に落ち着くまで 上記βdec を繰り返す
新規感染者数が250人に達するまでは 上記βinc
50人に落ち着くまで 上記βdec を繰り返す
新規感染者数が250人に達するまでは β=0.258
50人に落ち着くまでは β=0.160を繰り返す（出所：三菱総合研究所）

参考文献・資料

図 4：SEIR モデルによるシナリオ別感染者（2020/7/12 時点での将来シナリオ計算）

1.

（出所：三菱総合研究所）

3.3 シナリオ毎の経済影響
同じシナリオ下、防疫対策によって生じる GDPへの影響を評価した結果を表 2 に示す。シナリオ③、④は GDP の下振れ幅はほぼ同じであるが、③の方が長期にわたりその水準が継続する。④と⑤の比較
では、⑤のほうが下振れ幅は小さいが、継続日数が大きい。GDP の下振れにより、倒産や解雇のリスクも高まると考えられる。

2.

3.

4.

表 2：シナリオ毎の経済影響の評価結果
シナリオ

GDP 下振れ額
（年率）

日数

シナリオ③

▲17.0 兆円

62 日

シナリオ④

▲16.3 兆円

32 日

シナリオ⑤

▲13.3 兆円

70 日

第2号

4. 考察

表 2：防疫対策に関するシナリオ設定
緊急事態宣言解除後のシナリオ①状態を継続（感染爆発）

第 12 巻

リアルオプションと戦略

5.
6.
7.

（出所：三菱総合研究所）

17

株式会社三菱総合研究所、新型コロナウイルス
各国施策分析レポート 4：SEIR モデルによる各国施策の分析、2020 年 4 月 1 日.
https://www.mri.co.jp/knowledge/column/2020042
4.html株式会社三菱総合研究所、感染が再拡大、ウィ
ズコロナ下での防疫施策のあり方、2020 年 7 月
30 日.
https://www.mri.co.jp/knowledge/column/2020073
0.htmlWalker PG, et al. (2020), Report 12: The Global
Impact of COVID-19 and Strategies for Mitigationand Suppression. MRC Centre for Global Infectious
Disease Analysis.
Kissler SM, et al. (2020), Projecting thetransmission dynamics of SARS-CoV-2 through the
postpandemic period, Science.
Oxford University, Oxford COVID-19 Government
Response Tracker,
URL: https://covidtracker.bsg.ox.ac.uk/
Google, COVID-19 Mobility Reports
URL: https://www.google.com/covid19/mobility/
東洋経済オンライン、新型コロナウイルス国内
感染の状況
URL:https://github.com/kaz-ogiwara/covid19

Communications of the Japan Association of Real Options and Strategy

Vol. 12 No. 2<JAROS2020 研究発表大会シンポジウム「パンデミックリスクにどう立ち向かうか」
セッション 2: JAROS 法人会員基調講演 講演要旨>

ポストコロナ時代に PropTech がもたらす成長戦略

武藤 英明
JPMC グループ CEO
日本管理センター株式会社 代表取締役 社長執行役員

1. はじめに
本日はポストコロナ時代に PropTech がもたらす成長戦略、コロナに対する当社の取り組み、またこの新しい大災害に対してどのような戦略で進んでいこう
かということにつきましてお話をさせて頂きたく存じます。
まず、3 つのパートに分けまして、まずは、直近のコロナショックへの対応について、次に、ポストコロ
ナ時代の JPMC 成長戦略と題して、コロナのみならず我々賃貸住宅業界において、どういう戦略で成長していくかことを 3 つに分けてお話したいと思います。1 つは、マーケットのお話、1 つこのコロナのおかげで培ってきた PropTech をどう活かして成長させていったかということについてお話していきたいと思います。最後に、具体的な成長戦略についてお話します。3 つ目に、我々は幹部社員に SDGs のバッジの着用を義務付けておりますが、企業としてどのような ESG、サスティナビリティを求めた経営をしていくかという話にさせて頂こうと思います。

2. コロナショックへの対応
まずは、直接的なコロナ対応についてございます。
我々のビジネスモデルについてお話させて頂きます。
前回のセミナーでもお話しさせて頂きましたが、キャッシュアウトが先行するビジネスではありません。
いわゆる一般の不動産業やディベロッパーの仕事とはだいぶ違いますし、累積のインカムゲインやキャ
ピタルゲインがメインの一般的な建築業者やディベ
ロッパーとは毛色が違います。彼らはキャッシュア
ウトが先行するビジネスですが、我々は、翌月の家賃が前月に入ってくるというキャッシュフローを主な収入とするサブリース業が主体です。それでキャッシュインが先行しますので正直言いますと、コロナに関して、足元で言うと、大きな影響はありません。

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もちろん、おっしゃる通り皆様が最近よく我々に入居が減ったと言ってこられるのですが、その分退去も減りましたので基本的には賃料収入はイーブンになっています。
当社は特に在庫を抱えたりしておりませんし、約50%台の当社の自己資本比率が示す通り、資金繰りの影響というのはありませんので、当面の間、足元この状態がずっと 5 年も 10 年も続けば話は別ですが、直近の 2 年 3 年の話をしますと、特段今のところ影響がありません。
懸念している事項もありました。例えば、滞納する人が増えるのではないかと、外食産業や観光作業に従事されている方が、収入が目減りし、家賃が払えな
いのではないかとこういう危惧を持ちました。また我々の物件数の 5%近くは高齢者向けの賃貸、サービ
ス付き高齢者向け住宅となっており、やはりあれだ
けクラスターが老人向けの施設で発生しましたので、今後の入居は促進できないのではないかと、この 2 点が大きな危惧でした。結論から申し上げると、杞憂に終わったというのが今のところです。
例えば、コロナ後に JPMC ファイナンスで行われた滞納保証事業、これにおける家賃滞納率のアップ
は、0.17%で、正直に申し上げると殆ど影響がなかったということになります。
ハウスメーカーさんの子会社のサブリース会社さんなどで、よく家賃の支払い猶予というのを実施されたりしており、実は我々もその検討をしましたが、所詮、それは繰り延べに過ぎません。いずれは支払わなければならない。また線引きやシステム対応は難しいということで、これをするぐらいであれば丁寧にせっかく各自治体さんや厚労省産で設定をされていらっしゃる住居確保給付金、これを地域ごと我々の物件は北海道の北見から沖縄の石垣島まで 47 都道
府県にございますので、丁寧に各自治体の住宅確保

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

給付金などの支援制度をご案内していくということをやらせて頂きました。実は予想した程ではなかったのですが、もちろんお電話があったら、真摯に一件、こういったご紹介する、個別の事情に対して対応するということをさせて頂きました。
例えば 4 ヶ月滞納され、万が一追い出されてしまったりすると却ってご入居者の方が大変になります。
そういった危機感もあってか、テレビではよく家賃の滞納、支払い問題と言われましたがあの家賃とい
うのはテナント賃料、店舗の話でして、住居の方の家賃については、当社に限らず、大きな問題に今のところなっていない、というのが現況です。
また、社内的なコロナウイルスに対する感染対策、発生からおおむね半年以上経っておりますが、おかげさまで、結論から申しますと 231 名の社員中、パー
トタイマー社員 1 名の感染に抑えられているということから見ても、今のところ、コロナ対策は成功裏に進んでいるのではないかと考えております。
次に、働き方改革と、一番課題だったのが営業手法の確立でございます。
まず、社内の方ですが、テレワークの実施です。
様々な職種がありますが、大きく分けると渉外担当の営業マン、それから内勤＋フィールドに行くプロ
パティマネージャー、物件の運営担当者、それとグループセクレタリーやファイナンス、アドミニストレーションを始めとした内勤者、この 3 つに大別でき
ますが、この内勤者に関しては、完全に 7 割以上のテ
レワークを実施し、今後も続けます。
これはいくものメリットがあります、実は、これが順調にいったのも、昨年まで PropTech カンパニーにしていこうと、我々のこれから生き残る道は、後ほど詳しく話しますが、1 人あたりの効率を上げることだと、これには PropTech が不可欠だとアナログの手法
ではなかなか確立できないということで、PropTech化の準備を昨年末までにしておりました。3 年かけて投入していこうと考えたのですが、想定外のコロナによって、3 ヶ月で導入しなければならなくなり、正直申し上げて種々問題が発生しました。大きく分け
ますと、この内勤者のテレワークに当たって、問題が2 つありました。
第１に、3 割しか出社してない人間が 100%の電話を受電するのは非常に厄介な作業でした。
第２が、紙ベースでの書類のやり取りにあたり、ファックスであったり請求書であったり、各種の届け
出、こういったものは紙ベースでだいぶ社内に残っておりました。
この処理を、3 割という少数の人員で行わなければならない、紙と電話、この 2 点となっています。
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第 12 巻

第2号

1 つ目の電話については、ソリューションとしてCloud PBX、今のところは Dialpad を導入して、テレワークで、自宅で勤務されている方も外線を受電できるようになりました。しかも、効能もあり、本来は9 時から 18 時までだったのですが 1 時間ずつ前後し、10 時から 17 時の対応にさせて頂き、その代わり時間
外に着電があった分には、我々からコールバックして、お客様にご連絡をする、つまり、連絡漏れのないようになりました。そのようなプラスの効果がありました。
それから、これは社内的には言いづらいのですが、どの社員が積極的に受電していて、どの社員が、受電対応をなかなかしないというのが、一目瞭然で分かるようになりました。労働の均一化にも寄与したのではないかと思います。
あと、オフィスでは、モニターを 2 つ使います。自分のパソコン用のモニターともう 1 つ、サブモニターとして、基幹システムやデータベースを見ながら入力画面を見る作業ができるにしました。
当初は、コンピューターだけ、パソコンだけ、各自に与えたので入力画面とデータベースの画面が同一の 16 インチの画面なので、1 回出して見て消して、出して見て消してという作業が、非常に効率が悪いと生産性の低下につながるという意見があったので、瞬時でモニターが市場から消えたのですが、思い切って、なんとか人数分モニターを確保して、必要な人に、もちろん作業場の近くに最新型の液晶タイプのテレビがあってつなげば見られるとして、置き場が邪魔なので配布しませんでしたがほとんどの方に、
ダブルモニターで、ほぼオフィスと同じような環境で作業できるという環境を提供しました。
これによって生産性をそこまで下げずに業務の遂行が可能になったということです。
次に、副次的な効果について話します。まず、大阪にありました、我々のグループ会社、みらい少額短期保険株式会社、あるいは新設した株式会社 JPMC ワークスというリフォーム会社、これら全部を東京本社に置くためには、別にオフィスを構えなければい
けない、増床しなければいけないという局面でした。
ただし、これをテレワーク 70%実現、営業は直行直帰、こういうことをフリーアドレス化することによって、事業所のスペースを縮小、同じスペースでたくさん人を収容できるになりました。今後は、これをさらに進めてオフィスを拡張せずに事業は拡大していこうとしています。これも当たり前ですが、販管費の低減に結びつきます。
それから、駐車場のスペースもこの際見直しをしようと思いました。これは別の良い点がありまして、Communications of the Japan Association of Real Options and Strategy
私は、39 年前、昭和 63 年大学卒業で当時は、車の運転が上手じゃないと女性にモテないということで相当一生懸命練習したのですが、今は、うちだけじゃな
いと思いますけど、若い社員さんに、かなり頻繁にぶつけて頂いて、自動車保険の等級が最悪に近いところまで落ちました。これは会社的には問題でした。そこで、オフィスの増床をしない、それから駐車場スペースも、カーシェアやレンタカーを使うことによって、必要な部分だけで車を使い、あとは公共交通機関
で移動することにしました。そうしますと、例えば、席が指定されている特急列車であればまさにその指定席が、オフィスに変わる、一種のテレワークができるということで、今後は社員の安全面からも、自動車保険支出の無駄からも、社有車をゼロにしていこう
としています。排出する二酸化炭素の低減にも間接的には結びつくと思いますので、まずは、2021 年度には、50 台だったと思いますけれども、それを 20 台に低減させようとしています。
こういったコストの低減は、災い転じて福となすということで、我々は、いろいろな意味でコロナを良い意味で活用して少しでも事業の拡大やオーナー様の収益を上げていこうと考えています。
次は、我々の営業手法の確立問題です。これは、実は社内的なことよりもさらに問題が大きくて大変なのですが、まず、我々の営業は 2 種類、つまり「ダイレクトセールス」と「インダイレクトセールス」があります。ダイレクトというのは、東京、名古屋、大阪
札幌、これらの主要都市で、我々はダイレクトに銀行のご紹介で、お客様である賃貸オーナーにアプロー
チして受託、受注してくる手法です。これが後発です
が、全体の 2 割です。残りの 8 割が「インダイレク
ト」で、1,400 社のパートナー、いわゆる FC です、
不動産業者さん 700 社、建設会社さんが 600 社、介護会社さん 100 社のネットワーク、これを通じてマーケットにアプローチします。この 2 つは、損保営業と生保営業に対応すると言ったらわかりやすいでしょうか。
また、営業スタイルとして、代理店スタイルと、直接営業マンを雇用してアプローチするスタイル、この 2 種類があります。インダイレクトが 8 割ですから主流です。ここの部分は、お客様であるオーナー様に行く前にパートナーさんと打ち合わせ協議してからアプローチしますので、2 度 1 件の営業で行かなけ
ればならないのですが、このパートナーの訪問の方は、アプリを使って、主には LINE や Zoom を揃えました。この LINE や Zoom を中心に社外の方とコミュ
ニケーションを取っております。社内では Teams を使っておりますが、こういったアプリを使うことにVol. 12 No. 2

よって、今までは車で移動してパートナーのところに行かなくてはいけなかったのですが、それについては 1 日 6 件だったところ、12 件訪問できるというメリットは大きく、これはすぐに効果が出た部分ですが、相手が契約関係にありパートナーですからこれで済んだわけです。
問題は、我々の大切なお客様である賃貸オーナー
様、ご想像に難くないと思いますけども年齢層が比較的高い方でして、この 100%、パソコンやスマートフォンでのアプリでという手法がなかなか難しいのです。
営業手法は、① WEB 会議、② オーナー訪問とWEB 会議併用、③ 直接訪問の内、③しかありません。
直接、パートナーさんの社員と我々の営業社員が一緒に訪問して営業をするのがメインです。ダイレク
トならば直接訪問します。東京の営業マンが東京のお客様に行く、大阪の営業マンが大阪に行く、あるいは、名古屋の営業マンは名古屋に行く、これはあまり問題ありません。問題は例えば、一時期、感染者ゼロ
で有名になりましたが、岩手県のオーナーさんの所
へ仙台支店の営業マンが行く、福岡支店の営業マン
が宮崎県に行くというのは、障害が大きいです。
うちの社員も、ガソリンスタンドに行ったら県外ナンバーだったので、周りの人に囲まれたなんて笑
えない話もあったくらいです。ちょっと尋常じゃない事態も一時期見られました。我々はどうしても全
国区で営業していますので、そういうことが起こりがちです。事業所がある場所は、札幌、仙台、東京、名古屋、大阪、広島、福岡、那覇、営業拠点はこれしかありません。
でも、47 都道府県でカバーしなければいうことは、
県境を越えて営業するということが発生します 。
我々苦慮して、一番チャレンジしたいのは、①の完全
WEB なのですが、これがなかなかその相手が投資家オーナーさんで 40 代 30 代であれば問題なら良いのですが、70 代 80 代の地主オーナー様にこういったア
プローチはなかなか難しいです。
そこで編み出したのが、②で示した「オーナー訪問と WEB 会議」併用の手法です。1,400 社のパートナ
ーは 47 都道府県すべてにいらっしゃいます。そこでパートナーの社員さん、例えば長野県のオーナー様の所には長野県のパートナーさんに行って頂いて、そのパートナーさんのお持ち頂いている電子デバイ
スやパソコンで我々の営業社員がリモート営業する。
このような、アナログとデジタルを組み合わせた営業手法を編み出しました。最初のうちはそれほど上手くいかなかったのですが、だいぶものになってきました。
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日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第 12 巻第2号

先ほど私、昭和 63 年に大学卒業と申し上げました
けれども、その頃は、バブルの絶頂期で、あの頃です
ら不動産融資残高は 44 兆円です。このバブル現象に当局が危惧を抱かれたのか、不動産に対する融資が厳しくなっています。
さらに、カボチャの馬車という詐欺事件が発生した同じ 18 年に、今も問題になっていますが、建築偽装の問題、以来ハウスメーカーの建築基準法違反や、金融機関としてはスルガ銀行、西京銀行、西武信金さんなどが金融庁から色々なご指導を受けました。このような背景で、不動産に対する融資が非常に厳しくなってきました。投資にあたりなかなか全額融資がつかない、頭金が 2 割 3 割必要となる、あるいは
地主オーナーでもきちんと資産価値がないと融資がなかなかつかないということで、初めて着工件数と融資金額が下がりました。プレハブのメーカーさん
に対する不信、この 2 つが大きな要因だと思います。
逆に言いますと、メーカーさんと反対で、全く建てない、建てる論理ではなくて、住む論理でやっている当社としてはものすごく追い風です。追い風ですが、
マーケットは大丈夫なのか。実は人口は大きく減っていますが、他方で世帯数は大きく伸びて、2000 年に 4,678 万世帯、2030 年には 5,348 万世帯になる見込みです。増えるのはシングル、単身者です。これらの人たちはお家をお買いになりません、賃貸です。あとは 2 人世帯、お子さんの数が確定してないカップル、間取りを今決定して分譲マンションを買うのは難し
く、そういうときは賃貸になるのです。
あるいはお子さんが巣立って行かれたお年を召されたご夫婦。これまた今の家を、例えば、仕事上の都合で転居しなくてはいけないからといってこの家を手放してもう 1 回家を買うかと言うと、その仕事上の都合で移動されるときだけ賃貸に住まれます。
やはりこの 2 つは賃貸総合計で、1,000 万世代となり、まだまだ賃貸マーケットというのは拡大傾向にあり、大丈夫だと確信しています。ただし、どうしても賃貸住宅、単身者独身者シングルと言いますと、皆さんおそらくで、1K、ワンルームだと思いこんでいらっしゃると思います。それは違います。やっぱり増えている世代は 40 歳代、50 歳代、60 歳以上の単身者です。残念ながら若者ではありません。収入、生活レベル、収納を考えますと、とても 3 畳 1 間の狭い家にお住まいになりません。また、畳付きの 2K, 2DK、3K、3DK、そのような畳付きの部屋があっても使い勝
手が悪いです。今はネット検索が主流ですからどんな部屋を探しているかは、ログをみればすぐにわかります。広い 1K、1DK、1LDK、2LDK です。こういった部屋探しなのです。過去の、20 年前 30 年前の建今後もこういった営業スタイルで対応しますと、パートナーの営業マンの方はオーナーさんともっと他の話もしたいので結局１時間、２時間になり、うちが話したい部分は 30 分です。ということは、この社
員の営業時にはこのパートナーさんの社員の時は 30
分、次のパートナーの社員で 30 分というふうに、効率よく営業していけるということです。こういった
営業スタイルの変更というのもありました。
あとは年間で、会社として 200 回近い各種セミナ
ーをオーナー様、建設会社、不動産会社様、あるいは、介護会社様といったところにセミナーをやっておりました。リアルのセミナーがなかなかしにくい環境が続いておりました。そこで WEB 化を進めてきました。特に 9 月には、今まで既存のリアルセミナーをほぼ全て WEB に置き換えて、いつでも WEB からアー
カイブでみられる状態にほぼなっています。

3. ポストコロナ時代 JPMC 成長戦略
次は、当社固有ですが、この業界において、これからの時代コロナにかかわらず、どうやって当社が成長戦略を描いてきたかを 3 つに分けてお話したいと思います。
まずは、このマーケット全体のお話、特に我々の将
来、間違いなく競合社（コンペティター）となるような賃貸住宅のメーカーさん、これについてちょっとお話したいと思います。
それから、繰り返しになりますけども、やはりデジタルなテクノロジーを活用していきませんと、我々も、コストを抑えられませんので、PropTech をどう活用していくかについてお話したいと思います。
そして、その他のポストコロナの成長戦略として 3
つ目にお話ししていきたいと思います。
3.1 マーケットの概要
まず、当社のマーケットは、住宅全体のですね37.6%が賃貸住宅のメーカー、2,339 万戸ありまして、集金家賃が、約 15 兆円という大きなマーケットです。
これはあまり知られておりません。しかも消費税の課税がない特殊なマーケットです。市場は大きいのですが、他方で人口が減って参ります。現在の 1 億
2,600 万人が 2055 年には 9,744 万人になると言われています。人口の減少は間違いなく不動産業界全体にとってマイナスのインパクトがあります。一戸建てや分譲マンションは、やはり下降の一途です。賃貸はどうか言うと、実は違うのです。これは後ほどお話します。その前に、我々の業界どんな事が起きたかといいますと、2017 年度に、不動産に対する金融機関の融資残高が、72 兆円になりました。

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Communications of the Japan Association of Real Options and Strategy
築思想で作られた賃貸住宅は、今のマーケットに合わないのです。そして見逃せないマーケットは、やはりなんと言っても、高齢者向けの賃貸住宅ということです。この背景にあるのは、少子化、高齢化、晩婚
化、結婚しない層の拡大、離婚率の増大、とこういったことがあるかとおもいます。
われわれは、現在 92,160 戸を借り上げていて、業
界で 7 位が見えてきました。やっと、この会社を創業してから、プレハブのアパート賃貸マンションではオーナー様は儲かりませんよ、プレハブアパート賃
貸マンションでは入居者満足を得られませんよ、これからよく考えた賃貸住宅を適切な地域に作る、20年先が見えない地域なら、今の建築物の構造体を活かして 10 年延命する。あるいはもっと無理なら、サービス付き高齢者向け住宅（サ高住）を作る、それが無理なら作らない方がいいです。
というのも新築着工件数のなんと 4 分の 3 が、大東建託、レオパレス、積水、大和、現在レオパレスさんはお作りになっていないと思いますが、プレハブなのです。千載一遇のチャンスが訪れました。いっぱ
いエラーがありました。もう建てる論理は通用しな
い、今後はやっぱり住む論理、マーケットにあった物
件作り、物件に変えなきゃいけないということです。
例えば、大東建託さんが家をお作りになって、大東建託パートナーズさんが管理し、いい部屋ネットさんが仲介されて、大東建託パートナーズさんが借り上げやサブリースをするのです。
積水ハウスさんが家をお建てになって、積水ハウ
ス不動産さんが管理されて、シャーメゾンネットワ
ークさんが仲介されて積水ハウス不動産さんがサブリースする。メーカーさんが建てるということを一番前面に押し出した、建てる論理でありました。これを変えていかなければならない。やっぱりわれわれがオーナーに成り代わって代行者として、我々プロ
フェッショナルですから、この賃貸、この地域もっと作れる賃貸は、建築パートナーと組んで、もっと良い
賃貸マンション、デザイナーズアパートを供給しようと考えています。20 年先のマーケットが厳しいというところであれば、リフォームパートナーと組んで、我々が、経産省から表彰を受けた、2016 年スーパーリフォームを推進します。
あるいは、全体の物件の 5%弱は、サ高住ですけれ
ども、高齢者向けの賃貸住宅、それも無理ならもうやめましょう、不良債権化するので止めましょうと、こういう提案はですね、我々建築一切やっておりません、建築に関するキャピタルゲインはゼロです。そのため、オーナー様の立場で考えられる。しかも単に借り上げするオーナー様の代行者というだけじゃなくVol. 12 No. 2てきっちり、地元の不動産屋さん、JP パートナー等を動かして、入居率アップ。あるいはサ高住であれば、フルサポパートナーという介護会社を動かして入居率アップ、実際に我々がモデルチェンジして、かっこ
よく言いますと業界のゲームチェンジャーになっていこうと試みて当社を創業した次第でございます。
さて、将来を見てみますと、建てられなくなってくれば、当然 100 万戸 50 万戸とですね運営をされているプレハブメーカーさんの子会社も、主体になって運営するビジネスが主体になっていく、その時に活きるのが、従業員 1 人当たりの運用戸数つまり効率性です。おかげさまで我々建築部門を持っておりません。そのため、メーカーさんに比して高い効率性、
つまり 1 人当たり 424 戸を運用させて頂いております。
運営を、1 人あたりの効率で高めるとどう違いがでるのかと言う方がいます。実は、会社の収益が上がる
だけではありません。例えば、今、ライバルと競争した時により良い賃料をつけてオーナー様から借り上げしても、我々は効率が良い販管費率 6.1%、同業の不動産会社さんと比べても 1/20 の社員しかおりません。メーカーさんと比べたら 100 分の 1 です。そのため、販管費が低い、イコール、効率がいい、よってよい値段で借り上げられます。十分収益があがります。ここが大きな違いです。さらに、このアドバンテージを広げるために PropTech を十二分に活用して、
1 人当たりの運用戸数を 1,000 にしていこうと考えています。
別の財務的な話をすると、今販管費率は 6.1%ですが、これでも十二分にライバル企業と比べたら低いのですが、これをさらに 3%まで、この 10 年間で下げていこうとしています。こうすると、我々の一番大事なことは、最終的な査定で圧倒的な価格を示す。まずこれを PropTech と、もともとできているのはこの
1,407 社という専業のパートナーがいます。我々のコアな社員にパートを入れても 231 名です。
この 1,400 社のパートナーがいることによって北海道から沖縄まで、借り上げができ、均一なサービスをご提供できている訳です。
3.2 PropTech
ここで、先ほどから申し上げています、PropTech についてお話したいと思います
柱は 4 つあります。① Salesforce を軸にしたシス
テム改修、② WEB 改革、③ テレワーク(働き方)改革、④ AI プロジェクトです。うちの担当者、担当役
員のナンバー・ツー・スリーをこのプロジェクトに入れていることを見ても我々の力の入れようがわかる22

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

かと思います。まず、今まで JJMS という、オリジナ
ルのガラケーといいますか、ガラパゴス的な我々のオリジナルの仕組みがあります。基幹システムです。
この JJMS のデータベースを活かしながら、いろい
ろなシステムと連携するためには当社の独自システ
ムによって、Salesforce のような色んな連携を図ることができるシステムの方が良いと判断しました。
Salesforce を基幹システムとすることと致しました。
今までの我々のオリジナルの仕組みは、データベースとして活用します。今のところ 8 割方の進捗がございます。
さらに先ほど申し上げた働き方の改革、先ほどお話しましたが、7 割をテレワーク、それから、スーパーフレックスと言ってコアタイムなしの 6 時から 22時までの勤務体系、その他いろいろな働き方も可能です。
あとは、WEB です。これは、今年のゴールデンウ
イーク後、5 月に、反響が昨年比で 4 倍になりました。
これはもちろん、当社の WEB 改革がうまくいったからということもありますが、5 月のゴールデンウイー
クに地主オーナー様がご自宅にいらっしゃってよく
ネットをご覧になったというところが大きいと思いますが、4 倍になりました。
もう一つが、先ほどの効率を進めるための 3 つのAI プロジェクトがあります。一つがカンバセーショ
ナル（会話型）AI です。まず入居者のいろんなお電話を 8 割方決まった定型のお電話ですから、これはカンバセーショナル AI が受ける。あるいは、査定業
務を、機会が半分、人間が半分でやっております。最後の人間が計算している部分、このロジックを解析できれば AI 化できます。これも AI 化していこうと考えています。
さらにはこの入居者を入れるのか入れないのか判断する、入居審査、これも AI 化しようとしています。
これらができると、事業効率がぐっと上がっていき、販管費率をまた下げることが可能になります。
全体像としては、データベースを Salesforce に、Salesforce を基幹システムとすることによって色々な連携を図ることを考えています。
MA（マーケティング・オートメーション）戦略は、
大手不動産会社からスカウトしたヴァイスプレジデ
ントが今一生懸命取り組んでおりまして成果を上げております。
業務効率も時間数だけで言いますと例えば RPAの導入で営業文書の作成は 1/30 程度、家賃査定は 1/90程度になりました。さらに、 カンバセーショナル AIの導入によって会社の電話を 1/2 の時間にできます。
そして入居審査も 1/15 程度になります。こういった

第 12 巻

第2号

事業効率を上げる試みが PropTech の取組でございます。
これは当社に限りませんが、スマート仲介の時代が間違いなく来ると考えております。24 年前、ネット検索を活用して会社を創業し、この業界に入りまして、当社は 18 年前に起業したのですが、今後は間違いなくスマート仲介になります。スマート仲介は何かと言いますと、大昔はリクルートさんが刊行していた「フォレント」という雑誌で物件を探して、不動産屋さんに行き、営業車によって内見をし、戻ってきてカウンターで重要事項説明を受けて契約という流れです。
大きく時代が流れたにも関わらず、「フォレント」の部分だけ変わって、雑誌からスマートフォンになっただけです。他の部分は変わっておりません。ただし、それぞれの訪問件数は大きく変わってきました。
これは 20 年前のデータとの比較ですが、不動産会社
への平均訪問店舗数は 3.5 店舗から 1.6 店舗、平均内
見数は 9.1 件から 3.1 件、探し始めてから契約に至る
迄の期間は平均 44 日から 18.7 日になりました。
スマホ上でかなり意思決定をしているので、来店数や内見数が減ってはいますが流れ自体は変わっていません。
これが、国土交通省さんが認可された IT 住設、あるいはスマホが鍵になってオートロックをその時限で 30 分なら 30 分の間だけ開錠できるスマートキーがあります。我々もこの件については大阪ガスさんとビットキーさんと連携させて頂いております。
こういう方法で開錠して行けば、不動産屋さんとわざわざ待ち合わせして時間を決めて物件を見に行くという作業は必要なく、好きな時間に管理会社さんに連絡しておけば、好きな時間に、誰とでも一緒に見に行ける、夜中でも見に行けることになります。また夜中で近隣が確認できなければ、ストリートビュ
ーや後日確認できるという時代がきます。
まず Line で我々に連絡が来ます。おそらく全員じゃないと思いますけど、ほとんどの方がわざわざ仲介手数料を払って仲介店に案内頂くという行為が激減すると思います。
そしてビットキーをはじめスマートキーを持ってオートロックを解除して中を見て、そして自宅に戻って IT 住設を受けて登記サイン、クラウドサイン、
忍者サイン等といったクラウドシステムで決済して、完了です。
クレジットカードで初期費用も支払えます。間違いなくこうした時代が 10 年内にくると確信しています。これなら仲介手数料が発生する余地が極めて少ないです。やっぱり見にも行かない、会いもしないで23Communications of the Japan Association of Real Options and Strategy

Vol. 12 No. 2

不動産業者に仲介手数料をくれる時代は来ないと思います。
全員じゃないと思います。2 割方は、ファミリーだ
ったり、バックにこだわったりすると、仲介業者さんの手を必要とするシーンもあると思いますが、大方はこれで済むと、8 割方、こういう時代が来ます。
そのため、大阪ガスさんやビットキーと組んでス
マートキーの導入を図っています。五大ブランドのクレジットカード会社とはすでに契約を済ましており、家賃集金、初期費用の収納ができるようになっています。こういったことを踏まえて建てる論理の業
界から住む論理の業界に、ゲームチェンジャーに成って行こうしています。これが我々の大きなビジョン戦略です。

ません。今の局面は間違いなくトップラインをあげるときです。そのことに努力をしております。ストッ
クは裏切りません。累積商売で、必ず前年対比で下回らない。それに対してフローのビジネスは、時代背景
で増減があり、変わってきます。今年はちょっとだけ減益になったのですが、これはフローに頼って収益を上げたためです。やはり今後はストック中心で行
こうと考えました。おかげさまで、安定した自己資本比率あるいは ROE を維持しており（2019 年 12 月期
は自己資本比率: 50.3%、ROE: 29.7%）、これによって配当性向も 40%を維持しています。ステークホルダ
ーさんに還元できる、社会貢献できる企業でこれからもあり続けようと考えており、そのための SDGs、
ESG 経営の推進です。

3.3 その他の成長戦略
我々の過去を振り返ってみると、実は、リーマンシ
ョックの時は一番、業績を伸ばしています。もともと2002 年、実質 2003 年創業です。IPO も 2011 年、東証 2 部に上場したのは 12 年、東証 1 部が 14 年です。
そういう意味で、経済情勢が不透明な時にプラットフォームを拡大するのがチャンスなのです。
そういう意味で、ちょっと古いデータですが過去の四半期のデータで GDP が-27.8%、イギリスに至っては-60%という非常に驚愕の数字だったのですが、この時をまさにチャンスとして、災い転じて福とな
す、過去も、経済情勢の悪い時には数を伸ばした、経済情勢が良い時には戸当たりの収益を伸ばす。要は戸当たり収益を伸ばすか、数を増やしていくか、この2 種類しかやることがないものですから、時代背景やマーケットの要求に合わせてやり方を変えてきました。
いまは、9 万 2,160 戸ですが、早期に 10 万戸を突破していこうと考えております。過去最大の伸び率でございます。但し、我々取得したらすぐ収益が上がるっていうビジネスではありません。
これ申し込まれた物件は、平均入居率は大体 44.1%です。新築は 0 ですし、だいたい既存物件は 7、8 割
は入っております。その平均すると 44.1%です。この物件を我々コストかけてノウハウを投入して入居率を上げていきます。そして、損益分岐点に到達して平均的には 91.3%に到達させます。この時に収益がぐっと上がります。最初はコストをかけて埋めていきます。最終的にはずーっと継続して収益が上がっていくというモデルです。
このモデルを「サブリース・スクリプション」、サブスクなどと省略して社内では呼んでおります。
繰り返しですが、当社のやることは 2 つしかあり

4. ESG 経営の推進
まずは、うちは地方もやっております。というよりも、地方からスタートしました。最初の一棟目は熊本にある 54 戸の SRC です。地方で、実は積極的に一括借上している会社は皆無でした。ブルーオーシャンで勝負をして、家賃単価も低く、収益も少ないのですが、ブルーオーシャンで勝負して数を集めてシステ
ムを構築して、レッドオーシャンである東名阪で今勝負しているところです。
地方でやり続けたおかげで今、倉敷市さんから、入居が想定より進んでいなかった学生マンションですが、最初は借り上げ、そして議会で法案を通して頂いて入札になりました。当社が落札して、240 戸という大型の物件を購入しました。単に購入するのではな
く、レーティングされた SDGs ソーシャルローンでこれを購入させて頂きました。さらに今年、株式会社
JPMC ワークスという建築免許を取得したリフォー
ム会社を首都圏に設立しました。これは、2016 年に経済産業省から表彰を受けたスーパーリフォーム、今の構造を活かして新築並みの物件にすることによって入居者満足、オーナーの収益アップ、銀行さんの融資債権保全、すべてを叶えていこうとしました。2
万戸以上実績があるのですが、10 年の固定家賃保証をして提携銀行 134 行から 10 年ローンを引っ張ってくるというモデルで、これをさらに積極的に進めるために自前で首都圏ではリフォームを提案していこ
うとしています。
実例です。例えば今、ネット検索と申し上げましたが場所と間取りです。もちろんリフォームですから
場所を変えられません。まずは間取りです。洋間にしないと埋まりません。畳の部屋では顧客がつきません。狭い部屋だと厳しいです。例えばアパートであれ
ば、二戸一に、二戸を一戸にまとめて広い部屋にしま24

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略す。
RC 物件でも内外装を変更し、間取りを変更します。
そしてネット検索で最終的に選ばれるためには、300から 500 の物件を絞っていきます。だいたいページ
ビューで 3 ページ、35～36 戸ぐらい、この時に、こだわり条件、設備がついてないと選ばれません。最終的に内見に行こうとご判断されるのは外装です。この外装の変更をだいたい 1 戸当たり、200 万円、300万円、このケースですと、6,800 万円の再投資です。
そして銀行さんの融資が、元利均等 3%、10 年償却。
10 年当社が固定していますから、最悪でも利回り
19.8%を保証しています。残債なので高利回りですけ
れども、最終的にもし満室なら 21.7%の利回りになります。このような提案がスーパーリフォームです。
我々は、既存物件の借り上げが多いのでマーケッ
トに困りません。この JPMC ワークスも一つの大きな力、社会貢献モデルとなると信じています。
さらにはサービス付き高齢者向け住宅。我々その今までは作る、提案する、運用するということで手いっぱいでしたが、今後入居者様サービスの一環として、ローソンさんと組んで移動店舗、のようなことも入居者様サービスとしてやらせて頂きます。
一括借り上げします。それからマーケティングします。行政と折衝します。プランニングします。運営する管理会社を連れてきます。融資のご相談にも応じます。こういうことをやらせて頂きたいと考えて25

第 12 巻第2号

おります。
平均入居率の 90%をこの間に 165 棟、5,687 戸と、業界 3 位まで参りました。ESG の一環として、従業員さん、社員さんにやはり持っている力以上のもの
を出して頂こうということで全社員を株主にさせて頂いております。ハイブリッド株式報酬、RS と JESOP を組み合わせたハイブリッド株式報酬を全社員に付与し、全員が我々の株式で資産形成し、ステー
クホルダー全体になって当社の事業を盛り上げて行
くそのような取り組みをしております。
これは、あえて狙った訳ではないのですが、いま女
性社員が 45%を占めています。そこで、今年は、これまで幹部登用という面では非常に立ち遅れておりましたので、女性の執行役員や女性の管理職が私どもの会社には誕生しております。
若そうに見えますが私も昭和 39 年生まれですので、東京オリンピックの年に生まれております。当年とって 56 歳です。当社は役員社員問わず 65 歳が定年ですので私の任期はあと 9 年です。ステークホルダ
ーの皆様には、ずっと継続して当社応援して頂ける、
継続した事業拡大ができる成長戦略を今後も続けていきたいと考えております。
コロナ以外のお話も踏まえて、今回我々の成長戦
略についてお話をさせて頂きました。長時間ご清聴
誠にありがとうございました。

Communications of the Japan Association of Real Options and Strategy

Vol. 12 No. 2<JAROS2020 研究発表大会シンポジウム「パンデミックリスクにどう立ち向かうか」
セッション 2: JAROS 法人会員基調講演 講演要旨>

当社におけるコロナ禍での取り組み
森中一郎(株式会社エフアンドエム 代表取締役社長)

1. 会社の概要についてが、実は 1990 年というのは、ちょうどバブルがはじけた年にあたります。このフラワーメッセージは、
生保営業職員さんの販売促進支援として、多くのお客様にご利用いただいておりましたが、バブル崩壊後においては、個人事業主である営業職員さんは、
このような販売促進費用を節約するようになりました。
このように世の中の景気が下降していく中で、当社も新しくシフトしていくビジネスを模索しまして始めたのが、記帳代行のビジネスです。

まず初めに、自己紹介を兼ねて、会社を紹介させていただきます。設立が 1990 年 7 月で、この㋆でちょうど 30 年となりました。資本金 9 億 5,000 万円、売上高が前期 75 億 6,306 万円です。東京と大阪の両方に本社をもち、名古屋、福岡、仙台、札幌、沖縄に、事業所がございます。社員数がグループ全体で488 名、エフアンドエムネット株式会社は 100％出資のグループ会社です。
事業内容は、以下の通りとなります：
 個人事業主及び小規模企業向け会計サービ
ス、
 中堅中小企業向け管理部門支援サービス、 中堅中小企業向け財務・補助金支援サービス、 会計事務所向け支援サービス、 社会保険労務士事務所向け支援サービス、 ISO・P マーク認証取得支援サービス
 クラウド型労務・人事管理システム販売
 経営革新等支援機関業務

3. 会計サービス事業の開始

主に、企業のバックオフィスの支援サービスを提供しております。

生保営業職員さんは個人事業主として確定申告をするわけですが、そのためには、領収書だけでも年間に 1,000 枚以上を整理しなければなりません。景気の悪い世の中になってきますと、個人事業主の間でこのような記帳代行サービスへのニーズが高まってきました。このようなサービスを月額 3,000 円で提供するにあたっての break-even が、顧客数 1 万人でした。この目安で、1992 年に記帳代行サービスを始めました。この事業は、現在顧客数 7 万人強に達しております。

2. フラワーメッセージの社名でスタート

4. With Corona 下での事業

当社の設立の経緯からお話いたします。今は、エフアンドエムと言う社名ですが、1990 年にフラワーメッセージと言う社名でスタートいたしました。ア
メリカのビジネスモデルを日本で展開したのですが、個人の方のメモリアル・デーに、1,000 円で蘭の花束を宅配するサービスです。これは、例えば生保営業職員の方のお客様の誕生日に、蘭の花をラッピングし発送代行するサービスです。お客様が喜んでくださることで人間関係作りが進み、保険販売に繋がり、結果的に営業職員さんの業績向上に貢献するというモデルです。大阪でスタートし、東京でも広まるよ
うになりました。
このビジネスモデルはたいへんヒットしたのです

ここで、今日のテーマである With Corona の話になりますが、現状をお話します。そもそも記帳代行のサービスは、お客さまとの face-to-face の業務を要する労働集約型の業務なのですが、当社では会計アプリを開発し、それを進化させております。With
Corona の状況では、このアプリを活用し、face-to-face
でなくても記帳代行サービスが提供できるよう体制を構築しております。この会計アプリ「カルク」は、お客様自身で記帳や確定申告もできるものですが、忙しくて時間が取れない、自分ですることに不安を感じると言う方は、全て当社へご依頼いただけるよ
うになっています。また、本サービスへの契約締結そのものも、アプリを使って WEB 上で完結いただ26

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

くことができます。今期上半期のオンラインでの契約数は契約全体の 88.5％となりました。また、アプリの積極活用と電話による顧客フォローを強化しており、以前は面談して紙で契約していたものが、今はオンラインで 24 時間いつでも、契約が成立することもあり、今期は前期を上回る契約数に達しております。このように、コロナ禍への対応として強化したオンラインでの取り組みは、営業活動の軽減になっております。今までのように、お客様のところへ訪問しての face-to-face での面談は少なくなりまし
たが、オンラインと電話によりフォロー体制は以前より充実しているとの評価を受けております。お客様も会わないでサービスを受けることについて、少しずつ慣れられてきていると感じております。

第 12 巻

第2号

業務の種類にそれほど違いはありません。そこで、当社が始めたのはサービスの共同購入でした。中小企業のバックオフィスが使えばよいサービスを、当社が買い集め、それを定額で使い放題にしました。
コンテンツはどんどん増やし、会員企業は現在、
6,262 社となりました。こちらは、全国の金融機関から紹介をいただいており、今日現在 149 行庫の地域金融機関と業務提携しております。当初は月額20,000 円でサービスを開始し、2 度の価格改定を経て現在は月額 30,000 円となっております。
さて、ここからまた With Corona のお話になります。営業の入口はパートナーである地域金融機関との共催セミナーです。ホテルなどの会場を借りて、そこに金融機関のお客様を呼んでいただき、労務や財務面で押さえておいていただきたいことや、その時々のトピックスをお話し、また補助金・助成金の取り漏れがないように呼びかけ、もし自社で対応しきれないようであれば当社がこういうサービスをしておりますというような案内をします。当社のコンサルタントが金融機関の渉外担当の方と一緒に企業訪問し、必要であれば当社のサービスをご契約いただくことになります。
このように、今まではセミナーに来ていただき、また、お客様のところに訪問していたのですが、今年になってからは、これらセミナーすべてキャンセ
ルになりました。また、当社のスタッフが企業に出向くことについても、このコロナのときに、東京や大阪から来るなどとんでもない、という状況になりました。こうして新規の営業活動は大きく制限がかかることになりました。とは言え金融機関も地元の企業をキチンとサポートする必要がありますので、オンラインによるセミナー開催に順次切り替えております。しかし、地方の中小企業の経営者で IT 関連に強い方は少ないので、これまでのようなコミュニ
ケーションの維持は、なかなか難しい面があったのは確かです。もともと、これら地方の経営者の方た
ちは、コロナはいずれ終息するものだと言う感覚であったようです。いずれ元通りの世界に戻ると思っていたのが、ここで第二波、第三波が来ている状況になって、多くの中小企業経営者が、そろそろ頭を切り替えにきていると強く感じております。良い情報は積極的に取り入れて、自分の会社を進化させなければいけないと言うのは、経営者は誰でも思っていることです。そのような中で、オンラインのセミ
ナーや商談など、オンラインのコミュニケーション
をとりいれても良いかなあと考える経営者が、ここひと月位、増えていることを実感しております。今、足元をみますと、第三波がものすごい勢いですから、

5. コンサルティング事業
この事業は、1995 年に始まったもので、従業員が5 名から 30 名位の中小企業に対して、バックオフィ
スという総務・経理部門の支援をするサービスです。
これは、生命保険営業職員さんからの、中小企業開拓の方法を考えて欲しいという要望からスタートしました。当初は、補助金・助成金の取り漏れが、日本の企業は海外の企業と比べて非常に多いということで、この補助金・助成金の取り漏れ診断を行うということで始まりました。今から 25 年前は、10 社の企業の診断を行うと 8 社の企業が国からもらえる
補助金・助成金の取り漏れがありました。手続きをすればもらえるものが、手続きをしなかったために取り漏れになっていました。ここがアメリカと日本の違いで、アメリカの企業ですと、優秀な人材を内部にもってくるのですが、日本の企業の場合は、いわゆる訴訟国家ではないので、外から攻められることはないということで、優秀な人材は、営業や商品開発、工場長などに優先され、ごく少数で内部業務をやらざるを得ません。そのため、必要最小限の仕事しかしないということで、補助金・助成金など前向きな情報をキャッチし手続きをするところまでは手が回っていませんでした。10 社中 8 社に補助金・助成金の取り漏れがあり、そのうち 4 社については、
500 万円以上の額の取り漏れがある状況でした。このことを保険会社の営業職員さんが企業経営者に伝え、このアドバイスから企業さんが実際に 500 万円
もの補助金・助成金を受給するに至ると、そのお礼にと保険に加入してくれたのです。このような形で、補助金・助成金の情報提供が喜ばれました。中小企業は総務・経理などのバックオフィス部門が、特に弱いというのが実情ですが、どのような企業も内部

27

Communications of the Japan Association of Real Options and Strategy
この傾向は強まり、それとともに地方の金融機関のセミナーもリアルのものからオンラインが主になると思われます。オンライン・セミナーだと今までは大きな会社の IT に慣れた方が主な参加者であったのが、従業員が 10 名位の会社の社長さんなども参加されるようになってきましたので、世の中が With
Corona に変化してきていると感じております。
これまで当社でのオンライン・セミナーは 31 の金融機関と 44 回開催し、2,147 名の参加がありました。

Vol. 12 No. 2

険・労働保険の電子申請、年末調整、マイナンバー
管理、有休管理、web 給与明細発行が行えるクラウド型の労務・人事管理システムです。これは社会保険の手続き、いわゆるハローワークに行って企業がいろいろ行う手続きを、国が進めている電子申請で、手軽に自社にいながら 10 分程度の時間で申請ができるという仕組みです。これは 5 年前の 2015 年に社会保険労務士の先生向けに開発したシステムで、現在は一般企業にも広めているサービスです。この中でもヒットしているのが、「オフィスステーション
年末調整」です。これまでは紙で行っていたものですが、コロナ禍の中、他の人が触った紙を触るのは抵抗があります。それが各自のスマホで年末調整ができるので、今年大きく広がりを見せました。これをさらに広めるために、「オフィスステーション 労務ライト」をリリースしました。
「オフィスステーション 労務」の一部機能を無料提供するサービスで永年無料です。政府が提供する e-Gov と API 連携しており、電子申請義務化に対応する機能に絞り込んでおります。外出自粛が要請される中で、テレワークなどの在宅対応が余儀なくされる状況に対応し、電子申請の普及と浸透にこれまで以上に貢献することが目的であります。

6. 新しいサービス「資金繰り Compass」
当社の中小企業向けサービスは「エフアンドエム
クラブ」と呼んでおりますが、ここにきて新たなサービスとして「資金繰り Compass」をリリースしま
した。ご存知のようにコロナ禍の中、国を挙げて企業に金融支援をしておりますので、借り入れは容易にできるようになっております。このような借り入れは通常、1 年間据え置いて、それから返済が始まることが多いものです。ビジネスが厳しい状況の中でも容易に借り入れが可能で、当座は経営を回すことができたとしても、先々を考えた場合、当然返済はしなければいけませんので、借り側も貸し側も非
常に不安を持っております。中企業について言いま
すと、資金繰り表さえしっかりと作れていない企業が大部分であると言えます。これまでは仮に、どんぶり勘定で経営を回すことができたとしても、今のような状況になってくると、売上げがどんどん伸びる前提で経営をしていくのはリスキーになってきます。そういうときに必要になるのが、きちんとした
資金繰り表です。そして、売上は何パーセントまで落ちても何とかなるのか、また、このままで大丈夫
なのは 3 か月後までとか半年後までとか把握できていなければ、金融機関にしてみても、急にお金を貸して欲しいと言われても困ることになります。6 か月間の自社の資金繰りを簡易的に把握することで、資金ショートを未然に防ぐことができ、また金融機
関との相談時も活用できます。このようなことを支援するサービスとして、ビジネス俯瞰図、簡易収益
計画表、そして、それらと簡易資金繰り表が連動するような仕組みのサービスをリリースしました。こ
ういうご時世ですので、このサービスは多くの企業に取り入れられており、With Corona 時代の新サービスとなっております。

8. グループ全体での取り組み
テレワークの実施とそれに伴う通信回線の増設について述べさせていただきます。4 月、5 月はテレワークの体制を整えていたわけでもなく、回線増設を申し込んでも時間がかかるなど、戸惑いもありましたが、現在は全社員がテレワークになったとしても、それに対応できる環境が整っています。当社での実際の 9 月のテレワーク率は、東京 12.4％、大阪 11.3％、他地域は 10％未満でした。内勤職のみですと、東京
40.3％、大阪 19.6％、名古屋 14.0％、仙台 34.2％となっております。私自身、今この数字を見ますと、意外と高くはないのだなあと感じます。ただ、ここにきて第３波が来ておりますので、このテレワーク
率は高くなっていくと思われます。テレワークを開始した当初は、自宅で仕事ができるということでコロナの感染リスクも限りなくゼロになりますし、非常に喜んでテレワークをしていたのですが、その期間が半年くらい続いてくると、テレワーク疲れか、
週に１日、２日は会社に出るということで徐々にテ
レワーク率が下がってきていました。しかし、テレ
ワーク率は当社としても上げざるを得なくなってきます。それに向けての計画もしております。あとは、どこの会社も実施していると思いますが、飛沫防止のパーテーションを設置して、お客様のところへ訪

7. オフィスステーション販売開始
2015 年にスタートした「オフィスステーション」
は、結果としてコロナ禍の時世でヒットした商品になっております。
「オフィスステーション」は社会保28

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略問するときは、「感染防止対策中」のラベルを着用しております。

第 12 巻第2号のフォローについては、大きな課題になっております。地方に対してどのような対策を立てていくべきかについては、まだまだ考え続けなければならないと思っております。
顧客フォローの活動においては、希望する会員企
業にはヘッドセットと web カメラを送付するなどの対応を取りつつオンライン面談を加速させております。

9. 今後の営業面での課題と対策
当社は、これまで企業訪問と対面営業ということを当たり前としてきましたので、新規契約獲得のための営業活動においては、少なからず影響を受けております。既存のお客様へのフォローについては、
オンラインで対応ができるということは分かってきたのですが、新しくお客様になっていただくときに、
オンラインで全てを行うというのは、まだ課題があると言えます。先ほどの生命保険の外交員の方への営業活動はオンライン方式がかなり完成してきまし
たが、相手が企業となりますと、まだまだ、ひと工
夫もふた工夫もいるということで試行錯誤しております。
特に地方は都市圏からの来訪を嫌忌する傾向が強
いと言えます。東京、大阪からは来て欲しくないということで、ここのところが、しっかり対策を考えなければならない部分と言えます。
このように、新規契約獲得の訪問と地方のお客様

10.

今後のバックオフィスへの支援

当社は、企業のバックオフィスに特化したコンサ
ルティングとアウトソーシングを行っていますが、一般に、バックオフィス業務はテレワーク実施へのハードルが高いと言えます。どの企業も、管理部門の人はどうしても出社せざるを得ません。まだまだ多くのものが紙で届きますので、それを開封しなけ
れば業務はスタートしません。営業等はテレワーク
でできるにしても、バックオフィス業務は全てをテ
レワークでというわけにはいきません。
バックオフィスを領域にビジネスをしていく上で、当社は、貢献できる余地は大きいと考えております。

29

Communications of the Japan Association of Real Options and Strategy

Vol. 12 No. 2<JAROS2020 研究発表大会シンポジウム「パンデミックリスクにどう立ち向かうか」
セッション 3: 応用セッション 講演要旨>

ソーシャル・ディスタンスと拡散事象のネットワーク分析～Social Network Analysis と拡散過程～

高森 寛(青山学院大学 名誉教授)

1. はじめに

数理感染症学の分野で、感染症の伝播現象に関して、Kermack and McKendrick (1927)、[3]、に始まる
SIR モデルが知られている。本稿では、エレメンタ
リーなレベルであるが、SIR モデルを社会ネットワークの枠組みに適用することを試みる。その分析シ
ミュレーションの試みを 5 章に紹介する。

グラフ理論、あるいはネットワーク理論と呼ばれる数理科学の分野は、もうかなり古くからある。筆者も、この分野を紹介する書を 1976 年に書いている[6]。その書のタイトル「点と線の世界」が示すように、この分野は、諸事象の構造をノード (node) と呼ばれる「点」の集合とそれらのノード間を結ぶエッジ (edge) とかアーク (arc) とよばれる「線」の集合で表す。都市間の道路網から、社会を構成する個人や、異集団の関係の構造まで、点と線を結ぶ構造にモデル化して分析される。最短経路問題や巡回セールスマン問題なども、このようなグラフ上の最適化問題として扱われている。
グラフおよびネットワークにかかわる理論の発展もさることながら、近年、ネットワーク分析用のソ
フトウエアとして、「NetworkX」、[7]、が知られている。ビッグデータ解析などに有用な道具になると思われる。
社会や経済も、無数の構成要素が様々な形で結ばれているネットワークである。ネットワーク内では、しばしば、伝染病の拡散、不況の連鎖、風評の伝搬、イノベーションの拡散などのうねりに巻き込まれる。
本稿は、まず、グラフ理論で扱われる最短経路問
題を紹介してから、ファイナンスの分野で、証券・商品市場間をシステミック・リスクが伝搬する構造の研究を 3 章で紹介する。
次に、いま新型コロナの災禍で社会が騒然としているが、このような疫病などの伝染現象は、社会ネットワークでの拡散事象として、研究されている。
これに関連して、NATURE HUMAN BEHAVIOUR 誌に掲載された論文[2]でのソーシャル・ディスタンス
の概念を、4.1、4.2 節で紹介し、ソーシャル・ディ
スタンス削減の戦略について、ネットワーク分析の例を示す。

2. 最短経路問題と最小全域木問題
グラフやネットワーク分析で、最もシンプルな例
は、図 1 に示すような“0”番から“5”番までのノードが、各種の線 (エッジ) で結ばれている経路ネット
ワークである。各エッジに付与されている数値は、その経路の距離である。

図 1

経路ネットワークの例

ネットワークの規模が大きく、複雑になると、たとえば、ノード“0”から、他の各ノードへの最短距離の経路を見つけるはなかなか難しい。小林和博氏によれば[3]、前述の「NetworkX」では、それを、図 2に示すように簡単に教ええくれる。

図 2

ノード“0”から他の各ノードへの最短経路

このようなネットワークにおいて、しばしば生じる問題として、最小全域木 (Minimum Spanning Tree)を見い出したいことがある。図 1 のネットワークで30

日本リアルオプション学会 機関誌

第 12 巻

リアルオプションと戦略

は、いくつかの 2 つのノードの組については、複数の経路がある。そこで、重複している経路は切り捨てて、どの 2 点間も唯一の経路で結ばれるようなエッジだけを残したい。しかも、そのように選ばれた
エッジの距離の総和が最小になるようにしたい。それを最小全域木といい、いまのネットワークの場合
は、図 3 に示すものである。これも「NetworkX」では、見つけてくれる[5],[7]。

第2号のが、この研究のねらいである。
まず、これら各原資産をノードで表現し、それらの異なる満期のデリバティブ価格リターンの平均相関係数に集約される。相関係数の高い二つの原資産
は、価格ショックが伝搬しやすい関係にあることは明らかである。よって、原資産 i と j の相関係数 ρij
が大きければ、これらノード間は、短い距離 dij のエッジで結ばれるようネットワークモデルをつくることになる。
そこで ( i, j ) 間の相関係数 ρij を、距離 dij に変換するにあたり、留意しなければならないのは以下である。
図 4 のように、三つのノード i, k , j の間に距離

図 3

dij , dik , d kj のエッジを設定するにあたって、距離の最小全域木 (Minimum Spanning Tree)

性質である

3. システミック・リスクの分析‐カタストロフ
ィ的な市場暴落の連鎖

dij ≤ dik + d kjが満たされねばらない。ところが、相関係数

ρij , ρik , ρkj は、このような関係にはない。また、相この節は、D. Lautier 他の研究[1]の紹介である。
ある商品市場の価格ショックが他の商品および財市
場にショックの連鎖を引き起こす関係構造を、グラフ理論で解明することを試みている。収集されたデータは、表 1 に示すように、エネルギー・コモディ
ティ、小麦、大豆などのソフト・コモディティ、為替レート、金、ユーロドルなどのデリバティブ価格の時系列データである。
表 1

関係数は負の値を取りうるし、絶対値は 1 を超える
とはない。

図 4

商品デリバティブ等の原資産と取引市場
取引ゾーン

Light crude oil

CME-US

Brent Crude

ICE-EU

Heating oil

CME-US

Gas oil

ICE-EUNatural gas (U.S.)

CME-USNatural gas (Europe)

ICE-EUWheet

CME-US

Soy bean

CME-USCorn

CME-US

Eurodollar

CME-USGold

CME-US

Exchange rate €/$CME-US

Mini SP500

CME-US

３点間の距離概念

そこで、D. Lautier 他の研究は、以下の変換式を使っている。

出典: D. Lautier 他 [1]
原資産

(1)

d=
ij

2 − 2 ρij(2)

これは、図 5 に示すような変換になる。

図 5 相関係数 ρij から距離 dij への変換

期間は 1998～2009 年の日時データであり、また、
デリバティブ商品は、満期が異なると別商品であるから、膨大なデータ量である。
このビッグデータを、グラフ理論で解明して、システミック・リスク伝搬の構造を抽出しようという

この変換では、
1.

相関係数 ρij = 1 の市場 i と j は、距離はゼロ( d ij = 0 ) と設定される。

2.

31

相関係数 ρij = −1 の市場 i と j は、最大の距離、

Communications of the Japan Association of Real Options and Strategy

4. 社会ネットワークにおける拡散事象

最大の d ij = 2 に設定される。

4.1 ソーシャル・ディスタンスについて社会における個人や特定の集団などをノード集合
で表わしたとして、それらの間の距離とは、端的に云うならば、接触 (contact) の強さである。たとえば、互いに友人で毎日のように接触している個人ノードの間は線 (エッジ) で結んで一つの社会ネット
ワークが表現される。
人は、コミュニティなる各種の類似グループを構成し, P. Block 他[2]は、これを小さな世界 (small
world) と呼ぶ。small world では、図 7 (a) のように、「A さんの二人の友達は、やはり友達」という「三角連結」がたくさんあり、ソーシャル・ディスタン
スが密の状況を呈する。

以上のような相関係数から距離への変換をもって、
表 1 の各資産市場間に距離を与えて、D. Lautier 他
はシステミック・リスク伝播の構造を図 6 のようにGraph 化している。

図 6

Vol. 12 No. 2

資産市場間の価格ショック伝播の構造、
出典：D. Lautier 他[1]図 7

このグラフ構造から、次のようなことが観察されている：
 エネルギー財の市場がシステミック・リスクの中心に位置している。
i.
ブレント原油がすべての市場との連結が強い。価格乱高下の伝搬の中心。天然ガス (US と EU) をも包含。
ii.
エネルギーと農産物とのリンクは、Soy
Oil (大豆油) を介している。大豆油は燃料として使われことによる。
 コモディティ市場と金融市場のリンクは、金市場を介している。金は、コモディティでもあり、また、価値保存の資産でもあることによる。
 意外な点として以下がある：
i.
株式資産 (S&P500) は、金融資産よりも、大豆油 (Soy Oil) との方が、相関が強い。
ii.
株式、金融市場、小麦等のソフト・コモ
ディティは、システミック・リスクの中心にはいない。

三角連結は、接触が密な状況

図 8 は、Block 等が示している small world をベースにしての社会ネットワークの概念グラフである。
small world といっても、同図に異なる色で示すように、様々のコミュニティがあるであろう。類似のグループといっても、異なる色の個人も混ざっている。
また、異なるグループの個人間でも、頻繁な接触(contact) があり、エッジで結ばれることもあろう。
図 8 では、A, B, C, D, E, F のようなコミュニティ内では、接触 (contact) が蜜であり、多くの三角連結で結ばれている。また、遠く位置するグループ間を結ぶエッジ (コンタクト) もいくつか存在する。

図 8

Small World のネットワークとしての社会
出典：P. Block 他 [2]を参照して描いた。

いま、同図のコミュニティ A にいる赤色のノード
32

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略‘0’ が、感染源であったとしよう。隣接のノード ‘1’と ‘5’ は、ワンステップのエッジ (contact) を介して、1 日後に感染するとしよう。これらと隣接する
ノード ‘2’, ‘3’, ‘4’ ,’8’,’10’ は、二日後に感染することになる。このように、このネットワークの各ノー
ドは、何日後に感染するかは、第 1 章に紹介した「NetworkX」で、感染源から各ノードへの最短経路を求めることで知ることができる。そして、感染までの日数が、たとえば、x 日の個人 (ノード) が何人いるかの度数を示すヒストグラムが図 9 感染源'0'
ノードからの経路長の分布」である。このネットワ
ーク社会の場合、2 日目、3 日目に感染する個人がそれぞれ 5 人いる。4 日目に感染が 9 人、5 日目が 10
人、6 日目には 4 人で、ネットワーク全体が感染していることになる。

図 9

第 12 巻第2号とがあったが、この戦略１には沿わないものといえよう。
次の段階としての戦略２は、同図(b)から(c)に見る
ように、日ごろ接触が密の者同士間での接触に限定することである。いいかえれば、三角連結に含まれる接触 (contact) は、排除しても感染伝搬抑止に貢献しない。図 7 の(a) 三角連結において、A と B が接触を避けても、誰かが感染すれば、結局、3 人とも感染することになる。むしろ、三角連結の構成要素になっていないエッジを削除することによって、感染をローカルなコミュニティに閉じ込める効果がある。

感染源‘0’ノードからの経路長の分布

感染の拡散を遅らせる社会ネットの構造としては、
この経路長分布が、なるべく、幅が広く、かつ、フラットであることが望ましい。
4.2 ソーシャル・ディスダンス削減の戦略
Block 他 [2]は、伝染の拡散抑止への段階的対策として、以下のような戦略を提示している。
図 10 のネットワーク(a) は、図 8 のネットワー
クからエッジ (3, 32) を除いているものであるが、それ以外は同一である。これを、いまは、社会ネッ
トワークの典型であるとしよう。蜜に結ばれたコミ
ュニティが、隣接のコミュニティとも接触 (contact)
があり、また、地理的に遠いコミュニティとも、ランダムに結ばれていて、Small world network と呼ばれる社会ネットワークの概念図である。
Block 他 [2]は、ソーシャル・ディスタンス削減の段階的戦略を示している。
ディスタンス削減の第 1 の戦略１は、同図(a)から(b)への変化が示すように、個々人が、その接触を、自分の類似のグループに限定することである。同じ職場のグループ、趣味が同じ人々、年齢が近い者同士、近所の人々などに限定することである。遠い地
域との接触は避ける。日本の政府が、経済重視の観点から、「Go-to-Travel」キャンペーンを実施したこ

図 10

段階的接触削減のネットワーク概念

出典：P. Block 他[2]を参照して描いた

戦略３は、図 10 の(c)から(d)に見られるように、同じ密なグループ内であっても、頻繁接触の別グループに分けて規則的な干渉を限定することである。
家族であっても、一緒に食事するメンバーを分けるとか、同じ職場の従業員であっても、昼間に仕事をするグループと、夜に仕事をするグループにわけるなどである。一つのコミュニティを、さらにミクロなコミュニティに分離する戦略である。
以上のような段階的な戦略の実施によって、この社会ネットワークは、図 10 の(a)から(d)の構造状態に推移する。それぞれの戦略段階において、感染までの日数と感染者数の分布を図 11 に示す。ディスタンス削減の戦略を何もとらない(a) の場合は、感染がノード”0”で発生してから 9 日以内に、ネットワ
ーク構成員 35 人の全員が感染することになる。遠い地域との交流を避ける戦略２の場合、ネットワーク

33

Communications of the Japan Association of Real Options and Strategy
構造は(b)になるが、全員が感染するまでに 16 日かかり、感染分布は水平にひろがり、かつフラットになり、戦略の効果が明快になっている。さらに、３角連結に含まれないエッジ (contact) を抑制する戦略３にまで進むと、ネットワーク構造は図 10 (c) になる。この段階では、感染伝播は図 11 (c) のように、少数の人々だけに閉じ込められる。この場合、感染は、13 人に収まる。さらに、類似グループ内を分割して、接触を分ける戦略３まで実施するネットワー
ク (d) まで疎遠な構造になると、感染するのは 4 人に収まることになる。

R =Vol. 12 No. 2

β
： 再生率
γ

この再生産率が 1 を超えるとき、感染は拡大へ向
かう。R. S. Pindyck [3]の分析では、感染率 I t が達する最大値は、以下になるとされている。
1
I max ≈ 1 −1 + log R
(4)R
式(3)の微分方程式系のダイナミクスを離散時間でシミュレーションするには、以下のように、差分方程式で表現する。

()=
St St −1 − β St −1It −1
It =
It −1 + β St −1It −1 − γ It −1(5)=Rt Rt −1 + γ It −1

本稿では、離散時間の間隔 ∆t = t − (t − 1) は、1 日と仮
定する。
5.2

社会ネットワークでの感染伝播モデル

ここでは、コミュニティ・ネットワーク間での感染伝播事象へ、SIR モデル(3)式を拡張して、適用することを試みる。図 10 では、コミュニティ A, B, C,
図 11

D, E, F の間が、接触エッジ（contact）で結ばれてい各戦略段階での感染までの日数と感染者数る。各コミュニティでの伝播変数を、次のように、

5. 社会ネットワーク上での拡散事象

定義する：

Sti : コミュニティ i の時間 t での感染者率、5.1 感染症伝播モデル
Kermack and McKendrick (1927), [3], が 90 年前に、発表した感染症伝播モデルは、SIR モデルと呼ばれる以下の簡略版が知られている：
dSt
dIt
dRt
=
− β St I t + γ I t ,=β St It ,=γ It (3)dt
dtdt

Iti : コミュニティ i の時間 t での感染者率

Rti : コミュニティ i の時間 t での回復者率
たとえば、図 10 (a) では、コミュニティ C は、A、B、D と連結していて、互いに感染伝播が起きる。
そこで、コミュニティ C での感染拡散については、

ここで、時間とともに推移する変数は、以下のように定義される：

次のように、(3)式を拡張する：

dStC= − β StC I tC
dt
dI tC
= β StC I tC + β  StC I tA + β  StC I tB + β  StC I tD
dt
dRtC
= γ I tC
dt

St : 時間 t での未感染者率

I t : 時間 t での感染者率
Rt : 時間 t での回復者率
これらは、あるコミュニティの人口を 1 として、そのうちどのくらいの比率が感染したり、回復してい(6)

ここで、パラメータ β  は、隣接のコミュニティでのるかを示す。SIR モデル(3)では、感染の伝播は、未感染率 Iti , ( i ≠ C ) と自らのコミュニティの未感染

感染者 (susceptibles) St と感染者 (infected) I t の接触 (contact) の密の度合いをそれらの積 St It で表し、率 StC との接触から生じる感染率パラメータである。

コミュニティ C 以外についても、(6)と同様の感染拡それに比例して感染率が高まるとする。この伝播過散モデルを記述できる。

程で重要なパラメータは以下である：

前節では、ソーシャル・ディスタンス削減の段階

β : 感染率（接触率）
γ : 回復者率的戦略について、感染経路長の分析をしたが、以下では、拡張型 SIR モデル(6)によって、コミュニティ

ここで、感染の蔓延に関わる再生産率なるパラメータが以下である：

間の感染伝播事象をシミュレーションする。

34

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第 12 巻第2号

まず、伝播にかかわるパラメータについては、各

エッジのように、隣接しているコミュニティ間では

β 0.12,
γ 0.05 と仮定す==
コミュニティについて、

なくて、より遠く離れているコミュニティ間の接触

る。この場合、再生産率は=
R 0.12=0.05 2.4 となが断たれる戦略である。
接触のあるコミュニティ間での感染伝播のパラ

り、初期に感染拡大が進行し、ピークの感染率は、

メータ β  = 0.01 は、5.2.1 節の場合と同一である。こ(4)式から()()

I max ≈ 1 − 1 R 1 + log R =0.22の場合、コミュニティからコミュニティへと感染が(7)広がる様相は、図 13 に示す。同図(a)にみるように、に達すると想定される。また、コミュニティ間での感染が拡大する時間的ずれが大きくなるが、ここの

感染伝播のパラメータは、 β = 0.01 と想定した。

コミュニティでは、やはり、ピークの感染率は 0.3

以上のようなパラメータ値の想定のもとに、コミ程度に達する。しかし、コミュニティ・ネットワー

ュニティ間の感染伝播をシミュレートした。

ク全体としては、(b)に見るように、ピークの感染率
は 0.165 に収まる。

以下は、前節の段階的ソーシャル・ディスタンス
削減戦略のもとでの、1 年間 365 日の期間の感染拡散の様相である。
5.2.1

戦略のない場合のコミュニティ間伝播
図 10 (a) のネットワークは、ソーシャル・ディス
タンス削減戦略のない場合のネットワーク連結状況である。

感染源は、同図の赤色で示したノード “0” であるとして、コミュニティ A での感染率の初期値を
S0A = 0.01 として、他のコミュニティへの感染伝播のシミュレーションを図 12 に示す。
それぞれのコミュニティが単一で独立しているな
ら、ピークの感染率は、(7)式に示す 0.22 であるが、(6)式にあるように、コミュニティ間で伝播のやり取りがあるので、同図上段にみるように、各コミュニ
ティともピークの感染率は 0.3 程度に達する。しかし、そのピークに時間差があるため、同図下段に見るように、コミュニティ・ネットワーク全体としては、ピークの感染率は 0.23 程度に収まっている。

図 13

接触削減の戦略１のもとでの感染率の推移

5.2.3 戦略 2, 3 のもとでのコミュニティ間伝播

5.2.1 節および 5.2.2 節の接触削減の状況では、感染拡大のフェーズがずれることによって、社会全体の感染率のピークはかなり抑制された。しかし、個々のコミュニティの感染率は、いずれも 0.3 程度には達することになる。これは、それぞれのコミュニテ
ィの感染率パラメータが=β 0.12,=
γ 0.05 に維持されたままであったことによる。
そこで、ここでは、感染発生の 100 日目までは、
5.2.2 節の戦略１の下で、感染は図 13 のように推移した段階で、100 日目以降は、コミュニティ・ネッ
トワーク全体として、よりドラスティックな接触削
減戦略がとられることを想定する。すなわち、4.2
節で記述した戦略 2，3 の接触削減戦略である。それは、個々のコミュニティ内の密な接触が、互いに疎図 12になるように分断される。そして、その効果は、100

接触削減の戦略がない場合

日目以降は、感染率パラメータが β = 0.08 に下がる

5.2.2 戦略１のもとでのコミュニティ間伝播と想定する。そして、コミュニティ間の感染係数も、

ここで、戦略１とは、前節の図 10 の(b)のような

β  = 0.01 から、100 日目以降は、半減して β  = 0.005

ネットネットワーク構成である。削減されている接に下がると想定する。すなわち、感染発生 100 日目

触 (contact) は、(A,C) 間と、(B,E) 間、(D,F) 間のまでの戦略１の場合の接触の密の状況の概念図とし35

Communications of the Japan Association of Real Options and Strategy

Vol. 12 No. 2ては、図 10 (b) が表している。100 日目以降は、戦日目あたりに、0.25 程度に達するが、コミュニティ

略２と３が実行されて、接触の密の状況の概念図をC, D, E, F への感染は、大きく遅れる。感染源から

図 14 が表現している。隣接コミュニティ間のエッ

一番遠いコミュニティ F では、200 日目過ぎあたり

ジが点線になっているのは、コミュニティ間の感染にピーク値 0.12 程度に達する。コミュニティ・ネッ



係数が、半減して β = 0.005 になったことを示して

トワーク全体としても、戦略１から、戦略２，３にいる。

接触削減を強化する 100 目ごろに、ピーク感染率
0.13 で、収まることになる。

6. おわりに
社会や経済におけるさまざまな結び付きはネット
ワークのモデルで表現して、その特性や構造を分析できることを、いくつかの例で示した。
商品市場におけるシステミック・リスクの伝播、感染症の社会ネットワーク上での拡散事象の分析例を示した。

参考文献・資料1.
図 14 感染発生から 100 日目以降の戦略２, ３の概念図
このような仮定のもとで、コミュニティ間の感染
伝播のシミュレーションを図 15 に示す。

2.

3.

4.

図 15 接触削減戦略２,３の下での感染率の推移

5.

この場合、感染発生から 100 日目までは、図 136.

と同一のパターンで推移するが、それ以降は、コミュニティ間の感染係数が β  = 0.005 に半減し、コミ7.

ュニティ内の感染係数が β = 0.08 に減少するので、感染拡散は、大きく抑制されることになる。コミュ
ニティ A、B でのピーク感染率は、感染発生後 100

36

Lautier, D. and F. Raynaud (2015), “High
Dimensionality in Finance: A Graph Theory
Analysis,” in Derivative Securities Pricing andModeling, Published online: 12 Mar 2015; 93-119,
http://dx.doi.org/10.1108/S1569-3759(2012)000009
4007.
Block, P., M. Hoffman, I. J. Raabe, J. B. Dowd, C.
Rahal, R. Kashyap, and M. C. Mills (2020) “Social
Network-based distancing Strategies to flatten the
COVID-19 curve in a post-lockdown world,”
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Kermack, W. O., and McKendrick, A. G. (1927) “A
contribution to the mathematical theory of
epidemics,” Proceedings of the royal society of
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Pindyck, R. S. (2020), “COVID 19 and the Welfare
Effects of Reducing Contagion,” Working Paper
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小林和博 (2020),“Python パッケージを用いた数理最適化の実践,” 「リアルオプションと戦略」,
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奥野隆史・高森寛 (1976), 『点と線の世界』, 三
共科学選書.
NetworkX – Network Analysis in Python.
https://networkx.org

日本リアルオプション学会 機関誌
日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略
リアルオプションと戦略

第12巻 第2号
第 12 巻 第 2 号

まず、伝播にかかわるパラメータについては、各

エッジのように、隣接しているコミュニティ間では

β 0.12,
γ 0.05 と仮定す==
コミュニティについて、

なくて、より遠く離れているコミュニティ間の接触

投資戦略の数理モデル—リアルオプションの基礎が断たれる戦略である。
る。この場合、再生産率は=
R 0.12=0.05 2.4 とな

接触のあるコミュニティ間での感染伝播のパラ

り、初期に感染拡大が進行し、ピークの感染率は、(4)式から()()

メータ β )= 0.01 は、5.2.1 節の場合と同一である。こ後藤 允 (北海道大学

I max ≈ 1 − 1 R 1 + log R =0.22の場合、コミュニティからコミュニティへと感染が(7)広がる様相は、図 13 に示す。同図(a)にみるように、感染が拡大する時間的ずれが大きくなるが、ここの大型機械を生産している．しかし，イギリスのEU

1 はじめに感染伝播のパラメータは、
β  = 0.01 と想定した。

に達すると想定される。また、コミュニティ間でのコミュニティでは、やはり、ピークの感染率は0.3
離脱が発表され，EU 域内への輸出には関税がかか程度に達する。しかし、コミュニティ・ネットワー
る可能性が生じた．離脱交渉は1 年間の猶予がある

以上のようなパラメータ値の想定のもとに、コミ初学者がリアルオプションの単純なモデルを一冊
ュニティ間の感染伝播をシミュレートした。
で完璧に理解することを目指した入門書である，後
以下は、前節の段階的ソーシャル・ディスタンス
藤 [2] の第 1 章を紹介する．本書は，高度な数学的削減戦略のもとでの、1 年間 365 日の期間の感染拡知識のない学生や社会人などの初学者を対象とした散の様相である。
理論的な入門書で，前半を離散モデル，後半を連続
5.2.1 戦略のない場合のコミュニティ間伝播
モデルに分けたことが大きな特徴である．
図 10 (a) のネットワークは、ソーシャル・ディス
まずはリアルオプションの概念を理解することがタンス削減戦略のない場合のネットワーク連結状況である。
重要で，特に不確実性とは何か，価値や戦略とは何
感染源は、同図の赤色で示したノード “0” であるかを理解してから，連続モデルへ進む構成になっとして、コミュニティ A での感染率の初期値をている．最終的な目標は，Dixit and Pindyck [1]S0A = 0.01 として、他のコミュニティへの感染伝播のの基本モデルを完璧に理解することで，そのためシミュレーションを図12 に示す。
それぞれのコミュニティが単一で独立しているなに必要な数学的知識を，本書では最適停止問題やら、ピークの感染率は、(7)式に示す
0.22 であるが、Veriﬁcation Theorem まで網羅している．
(6)式にあるように、コミュニティ間で伝播のやり取りがあるので、同図上段にみるように、各コミュニ
2 リアルオプションとはティともピークの感染率は 0.3 程度に達する。しかリアルオプションという言葉を理解するために，し、そのピークに時間差があるため、同図下段に見るように、コミュニティ・ネットワーク全体としてまずは以下の例を考えよう．
は、ピークの感染率は 0.23 程度に収まっている。

ク全体としては、(b)に見るように、ピークの感染率
ものの，難航が予想され現時点では貿易協定についは 0.165 に収まる。
ては不透明である．そこで，企業 B は生産拠点をEU 域内の別の国に移転することを検討している．

移転する場合は工場の建設費用など，多額の投資が必要となる．一方，イギリス国内に留まった場合

は，関税によって価格競争力を失うことになるか，
もし離脱交渉がうまくまとまれば現状維持できる可能性もある．企業 B は，生産拠点の移転について

どのような戦略をとるべきだろうか．

図いずれも，企業の投資に関する意思決定の問題で13 接触削減の戦略１のもとでの感染率の推移

あるが，重要な共通の要因が 2 つ含まれている．例
5.2.3 戦略 2, 3 のもとでのコミュニティ間伝播
1 ではレアアースの価格，例
2 では関税の行方が不5.2.1 節および 5.2.2 節の接触削減の状況では、感確実性を有しており，意思決定に重要な影響を与え
染拡大のフェーズがずれることによって、社会全体ている．レアアース価格が下落すれば企業A 個々
は即の感染率のピークはかなり抑制された。しかし、のコミュニティの感染率は、いずれも 0.3 程度には座に製品を投入できるし，離脱交渉がまとまれば企達することになる。これは、それぞれのコミュニテ
業
B はイギリス国内に留まる．一方，レアアース価

ィの感染率パラメータが=β 0.12,=
γ 0.05 に維持さ格が上昇すれば企業
A
は新製品の投入を断念し，離れたままであったことによる。
脱交渉が決裂し関税が発生すれば企業 B は工場をそこで、ここでは、感染発生の 100 日目までは、EU 域内に移転する．もう 1 つは時間である．いず5.2.2 節の戦略１の下で、感染は図 13 のように推移れの例でも，1 年間という計画期間が与えられていした段階で、100 日目以降は、コミュニティ・ネッ
る．このように，本書ではリアルオプションを「不トワーク全体として、よりドラスティックな接触削例 1 (新製品の投入) 企業 A が新製品を開発し，市場調査を終えて市場への投入を検討している．市場
調査の結果，新製品の投入には広告宣伝費などの投資費用がかかるが，現在の潜在需要から投入後の予想総利益はわずかに黒字の水準である．ただし，原確実性下の動的投資問題」と捉える．
減戦略がとられることを想定する。すなわち、4.2
実際にリアルオプション問題を解くためには，時節で記述した戦略
2，3 の接触削減戦略である。それ

材料のレアアースの価格が流動的であり，低水準に落ち着く可能性もあれば，高騰して赤字になる可能は、個々のコミュニティ内の密な接触が、互いに疎間と不確実性を扱えなければならない．時間を扱うになるように分断される。そして、その効果は、100
ためには正味現在価値法が必要となる．例
1 におけ性もある．また，1 年後には他社から類似製品が販売される可能性があり，それまでに製品を投入して図 12 接触削減の戦略がない場合

日目以降は、感染率パラメータが β = 0.08 に下がる
るレアアースの価格のように，現在考えている問題と想定する。そして、コミュニティ間の感染係数も、の状態を決定する変数を状態変数という．状態変数
β  = 0.01 から、100 日目以降は、半減して β  = 0.005が不確実性をもつ場合に，もっとも単純な確率モデに下がると想定する。すなわち、感染発生 100 日目
ルの 1 つが二項モデルである．
までの戦略１の場合の接触の密の状況の概念図としシェアを確立させたい．企業 A は，新製品を即座
5.2.2 戦略１のもとでのコミュニティ間伝播に投入すべきだろうか，1 年待ってから判断すべき
ここで、戦略１とは、前節の図 10 の(b)のようなだろうか．
ネットネットワーク構成である。削減されている接触 (contact) は、(A,C) 間と、(B,E) 間、(D,F) 間の例 2 (生産拠点の移転) 企業 B はイギリス国内で，

37
37
35

Communications
Japan Association
Associationof
ofRealRealOptions
Optionsand
andStrategy
Strategy
Communications of the Japan
さらに、不動産に関する技術（PropTech）を従来
1 (二項モデル) 状態変数 Xt が，すべての t =定義から導入・活用してきたが、（COVID-19 の影響もあ
0, 1, . . . に対してり）今後さらに PropTech 利用を加速・拡充するとの{ご講演であった。具体的には、これまでの賃貸契約
確率 p で
uXt
Xt+1 =(1)
方式（不動産屋を回り内見し不動産屋で契約する）
確率 1 − p で dXt
ではなく、スマート仲介（スマートキー、LINE や
webによる契約等を組み合わせる方式）をに従うとき，式(1) をパラメータ (p, u, d)PropTechの二項モ
利用の4 本柱の 1 つとして進めるとのご講演であっデルという．ただし，p を上昇確率，u を上昇係数，
た。
d を下落係数といい，森中一郎氏（株式会社エフアンドエム 代表取締役社長）から「当社におけるコロナ禍での取り組み」
0 < p < 1,
0<d<1<u(2)とのタイトルにてご講演いただいた。1990 年にスタートしたフラワーメッセージ事業は「商品を差異化である．
できないならどうするか」という発想と米国の実態調査に基づき開始した。その後、会計サービス事業、二項モデルは，状態変数の値が 1 期間後に上昇す
具体的には 1000 枚のレシートも処理し、できるだけるか，下落するかという単純なモデルである．この節税できる記帳代行サービスを展開した。さらに、
1 期間後の変化率を一般化したのが，以下の成長率
会計アプリの開発・展開、中小企業の補助金・助成である．
金の取漏れ診断を実施している。足元の状況として「COVID-19 の影響はより長期化する」との認識が中小企業の社長の皆様にも広がりつつあり、
定義 2 (成長率) 状態変数 Xt について， 「Zoomによるオンライン面談」も 2020 年 10-11 月に増加したとのご講演であった。Xt+1 − Xt

Rt =

Xt

ヘッジ策をここ
2,3 年間に拡充してきた効果と考察
命題
1 (二項モデルの成長率) 二項モデルの期待成さ れ る と の 発 表 で あ っ た 。 続 い て 「 2020 年 の長率とボラティリティはそれぞれ
COVID-19 感染は過去のパンデミックと何が違うか」µ = pu + (1 − p)d −1(8)について言及した後、COVID-19
感染者数のソース√
ごとに「CSV σデータがあるか」− d)(9)= p(1 − p)(u「履歴データがあるか」「（数日といった）時間遅れがあるか」「ソース間で与えられ，ともに時間に対して一定である．
の感染者数に違いがあるか」について発表がなされた。
命題 1 より，二項モデルの期待成長率は正にも負にもなるが，ボラティリティは必ず正であることが2.4 オンライン懇親会
確認できる．
以上が第一日目のシンポジウムであるが、その後
式 (1) が二項モデルの定義であるが，樹形図のよ「オンライン懇親会」が開催された。懇親会では本研究発表大会の発表・講演にまつわるお話に加え、うに
COVID-19 の（公私にわたる）影響や最近出版したp
著書を含む近況について話が盛り上がり大変盛会で
 uXt

Xt 
(10)
あった。

 dX
t

1−p

3. 第二日目（2020 年 11 月 22 日）とも書け，この形式のほうが扱いやすく一般的で3.1 チュートリアル
ある．時間を t = 0, 1, 2, 3 として，X0 = X とす
第二日目の午前は後藤允氏（北海道大学）からチ
ると，ュートリアル「投資戦略の数理モデル−リアルオプ
ションの基礎」がなされた。本チュートリアルは u3 X
2  「投資戦略の数理モ
2020 年 7 月に出版された後藤允
u
X




p
uX 


 u2 dX
デル:リアルオプションの基礎と理論」の第 1 章に基




X 
udX 


づく内容である。
 ud2 X(11)

1 − p dX  d2 X 
具体的には、リアルオプションに入る前段階とし d3 Xてキャッシュフロー、NPV、割引率、WACC t 等に着目した後、リアルオプションの概念・考え方、リア
01
23
ルオプションの離散モデル、さらには金融オプショ
ンとの違いについてレクチャーいただいた。その中の3 期間二項モデルの樹形図が書ける．いま仮にで、企業 A、企業 B、・・・といった事例を挙げていt = 1 で上昇，t = 2 で下落，
t = 3 で上昇した場合，る点も印象的であった。
状態変数の推移は(3)

を時点 t (= 0, 1, . . . ) における成長率という．成長率の期待値を期待成長率，標準偏差をボラティリ

ティといい，それぞれE[Xt+1 ] − Xt
森中一郎氏（森中一郎氏ご講演より小田抜粋）(4)µ = E[R ] =
t

Vol.
12 12
No.No.
2 2
Vol.

t

X
√ t
√
V[Xt+1 ]2.3 シンポジウム_セッション 3：応用セッション(5)
σt = V[Rt ] =Xt
シンポジウム「パンデミックリスクにどう立ち向

かうか」の【セッション 3：応用セッション】では、である．
最初に髙森寛氏（青山学院大学）から「ソーシャル
ディスタンスと拡散事象のネットワーク分析」と題
リアルオプションでは，状態変数の期待成長率として発表がなされた。類似コミュニティ（small world）
ボラティリティが非常に重要な役割を果たす．状態
内のつながりを断つ戦略と、（遠い）コミュニティ間
変数が二項モデルのとき，Xt+1 の期待値と分散はのつながりを断つ戦略では、影響が異なる（後者の uX 



X 

0

戦略の方が拡散抑制のためにより重要、もちろん両それぞれ方の戦略を同時にとればより有効）との発表であっE[Xt+1 ] = (pu + (1 − p)d)Xt
(6)
た。
2
2
次に小倉宏之氏（日本経営数理コンサルティング
V[Xt+1 ] = p(1 − p)(u − d) Xt(7)株式会社 取締役社長）から「コロナ禍における生命リスクが保険事業に与える影響と課題」というタイと計算できる．これらを期待成長率 (4) とボラティ
トルにて発表がなされた。COVID-19 が保険会社とリティ (5) に代入すると，以下の結果が得られる．
再保険会社へ与えた影響を比較すると（現段階では）再保険会社への影響は限定的であり、これはリスク1 u2 dX

udX 

2


3

(12)
 t

となる．これを状態変数のサンプルパスという．サンプルパス (12) から，時間も状態も離散的に推移していることが分かる．このような確率モデルを離散的確率モデル，あるいは単に離散モデルという．
リアルオプションの離散モデルでは，収益などの不確実性をもった状態変数を二項モデルで記述し，
後藤允氏（後藤允氏チュートリアルより小田抜粋）
正味現在価値法を改良して投資問題を解いていく．

38

38
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日本リアルオプション学会 機関誌
機関誌

リアルオプションと戦略
リアルオプションと戦略

はそれぞれエッジのように、隣接しているコミュニティ間では3 リアルオプションの評価モデル

まず、伝播にかかわるパラメータについては、各β 0.12,
γ 0.05 と仮定す==
コミュニティについて、

なくて、より遠く離れているコミュニティ間の接触る。この場合、再生産率は
R 0.12=0.05 2.4 とな
3.1 1 期間モデル =pp
uV − I uV − I

Fd 
u 




接触のあるコミュニティ間での感染伝播のパラ
1−p 0
1 − p dV − I
メータ β = 0.01 は、5.2.1 節の場合と同一である。こ(15)
が断たれる戦略である。
F 

り、初期に感染拡大が進行し、ピークの感染率は、
前節で，正味現在価値法によって時点の異なる(4)式からキャッシュフローを評価できるようになり，二項モ

デルによって状態変数の不確実性を扱えるように
I max ≈ 1 − 1 R 1 + log R =
0.22
(7)

(

)(

)

の場合、コミュニティからコミュニティへと感染がとなる．
1 年後の価値は確率と現在価値で評価する
広がる様相は、
図 13 に示す。同図(a)にみるように、なった．本節では，これら 2 つの手法を融合させに達すると想定される。また、コミュニティ間でのて，リアルオプションの評価モデルを構築する．ま
感染伝播のパラメータは、 β  = 0.01 と想定した。
ずは簡単のために，以下のような投資プロジェクト
以上のようなパラメータ値の想定のもとに、コミ

ので，それぞれの価値は感染が拡大する時間的ずれが大きくなるが、ここのコミュニティでは、やはり、ピークの感染率は 0.3

p(uV − I)1+ρ
ク全体としては、(b)に見るように、ピークの感染率
I
1+µ
Fd =
V −
(17)
は 0.165 に収まる。
1+ρ
1+ρ

(16)
Fu =
程度に達する。しかし、コミュニティ・ネットワー

を考えよう．
ュニティ間の感染伝播をシミュレートした。

以下は、前節の段階的ソーシャル・ディスタンス

削減戦略のもとでの、1
年間
365 日の期間の感染拡例 3 (工場の建設) 企業
C が工場の建設を検討し散の様相である。
ている．工場の建設費用は I で，建設後に得られると計算される．

両式の違いに注意しよう．「1 年後に価値が上

5.2.1
価値は戦略のない場合のコミュニティ間伝播
V と予想されている．製品の特性上，1 年

がったら投資する」というのは，下がっても投資し

図 10 (a) のネットワークは、ソーシャル・ディス
後には得られる価値が確率
p で u 倍に増え，確率タンス削減戦略のない場合のネットワーク連結状況
1 − p で d 倍に減る．このとき，企業 C の最適な投である。
資戦略はどのようなものか．ただし，工場の建設に感染源は、同図の赤色で示したノード “0” である
時間はかからず，建設後すぐに価値が得られるとすとして、コミュニティ A での感染率の初期値をASる．また割引率をρ とする．
0 = 0.01 として、他のコミュニティへの感染伝播のシミュレーションを図 12 に示す。
それぞれのコミュニティが単一で独立しているな
例 3 では，キャッシュインフローの合計が V で，ら、ピークの感染率は、(7)式に示す 0.22 であるが、キャッシュアウトフローの合計が I である．すな(6)式にあるように、コミュニティ間で伝播のやり取
わち，りがあるので、同図上段にみるように、各コミュニ
ティともピークの感染率は 0.3 程度に達する。しかCIF = V,COF = I,
NPV = V − I
し、そのピークに時間差があるため、同図下段に見(13)るように、コミュニティ・ネットワーク全体としては、ピークの感染率は 0.23 程度に収まっている。
となっている．また，状態変数は建設後に得られるないということであるが，「1 年後に価値が下がっても投資する」というのは，もちろん上がったら投資するということである．したがって，Fd には dVの項だけでなく uV の項も含まれ，1 年後に必ず投資する戦略になっている．もし NPV ≤ Fd ならば，
図 13 接触削減の戦略１のもとでの感染率の推移
この投資プロジェクトは今すぐは絶対に投資せず，

15.2.3
年後に必ず投資すればよい．この場合，問題を分戦略 2, 3 のもとでのコミュニティ間伝播

5.2.1 節および 5.2.2 節の接触削減の状況では、感析するまでもなく自明な結果である．リアルオプ
染拡大のフェーズがずれることによって、社会全体
ション問題で分析するための必要条件はの感染率のピークはかなり抑制された。しかし、個々

NPV > Fd
(18)のコミュニティの感染率は、いずれも0.3 程度には達することになる。これは、それぞれのコミュニテである．
ィの感染率パラメータが=β 0.12,=
γ 0.05 に維持さ必要条件 (18) を適用すれば，最適な投資戦略はれたままであったことによる。
Fdそこで、ここでは、感染発生のを除く 3 つの戦略のうち価値が最大のものであ
100 日目までは、

価値 Vt で，二項モデル

p
 uV

V 


1 − p dV

第12巻
第12 巻 第2号
第2号

るので，最適な戦略をF とすると 13 のように推移
5.2.2 節の戦略１の下で、感染は図(14)した段階で、100 日目以降は、コミュニティ・ネッ

F = max{0, Fu , NPV}

(19)

トワーク全体として、よりドラスティックな接触削

減戦略がとられることを想定する。すなわち、4.2となる．それぞれの大小関係を調べるために，
NPV節で記述した戦略
2，3の接触削減戦略である。
それと 0 の交点を V ，F と 0 の交点を V ，F と NPVに従う．

このとき考えられる投資戦略は，今すぐ投資す

N

u

u

は、個々のコミュニティ内の密な接触が、互いに疎の交点を V ∗ とすると，明らかにになるように分断される。そして、その効果は、100

る，1 年後に価値が上がったら投資する，1 年後に図 12 接触削減の戦略がない場合
価値が下がっても投資する，投資しない，の 4 つで
5.2.2
戦略１のもとでのコミュニティ間伝播
ある．今すぐ投資するとNPV が得られ，投資しなI
日目以降は、感染率パラメータがV β<= V0.08 に下がる
V = I,
V = ,
(20)
N

N

u
と想定する。そして、コミュニティ間の感染係数も、である．また，NPV= Fu より半減して β  = 0.005
日目以降は、β  = 0.01 から、100

ここで、戦略１とは、前節の図10 の(b)のようなければ価値は0 である．1 年後に価値が上がったらネットネットワーク構成である。削減されている接投資する戦略を Fu ，1 年後に価値が下がっても投触 (contact) は、(A,C) 間と、(B,E) 間、(D,F) 間の資する戦略を Fd とすると，投資戦略の二項モデルに下がると想定する。すなわち、感染発生 100 日目
∗

1+ρ−p

I
(21)
V =
までの戦略１の場合の接触の密の状況の概念図とし
1 + ρ − pu
39

39
35

Communications of the Japan
Communications
Japan Association
Associationof
ofRealRealOptions
Optionsand
andStrategy
Strategy

Vol.
Vol.
12 12
No.No.
2 2

戦略価値

ヘッジ策をここ 2,3 年間に拡充してきた効果と考察
与えられ，投資閾値（しきいち）という．また，
Vt
さ れ る と の 発 表 で あ っ た 。 続 い て 「 2020 年 のをプロジェクト価値，F を投資戦略の価値という．
COVID-19 感染は過去のパンデミックと何が違うか」について言及した後、COVID-19
感染者数のソース
例 3 では計画期間を 1 年としていたが，命題2でごとに「CSV データがあるか」「履歴データがあるは一般的に 1 期間とした．この場合は，パラメータか」「（数日といった）時間遅れがあるか」「ソース間(u, d, ρ) も 1 期間あたりの率に調整される．
の感染者数に違いがあるか」について発表がなされプロジェクト価値の初期値 V の水準が十分に低た。
いときは投資せず，逆に十分に高いときは即座に投2.4 オンライン懇親会
資する．プロジェクト価値の水準が低くも高くもな
以上が第一日目のシンポジウムであるが、その後いときは，1 期間後に結果を見てから投資を判断す「オンライン懇親会」が開催された。懇親会では本ることが分かる．実際，V ≤ V < V ∗ のとき
研究発表大会の発表・講演にまつわるお話に加え、COVID-19 dVの（公私にわたる）影響や最近出版した− I < 0,uV − I > 0(24)
著書を含む近況について話が盛り上がり大変盛会であった。
であることが確認できる．プロジェクト価値がこのさらに、不動産に関する技術（PropTech）を従来Fから導入・活用してきたが、（COVID-19 の影響もあり）今後さらに PropTech 利用を加速・拡充するとのFu
ご講演であった。具体的には、これまでの賃貸契約
方式（不動産屋を回り内見し不動産屋で契約する）
V
ではなく、スマート仲介（スマートキー、LINE
や
O
VN
V∗
V
web による契約等を組み合わせる方式）を PropTech
p利用の− 4 本柱のI 1 つとして進めるとのご講演であっ
1+ρ
た。
NPV
森中一郎氏
−I（株式会社エフアンドエム 代表取締役社長）から「当社におけるコロナ禍での取り組み」とのタイトルにてご講演いただいた。1990 年にスタ
図 1 リアルオプションの戦略の価値（1 期間離ートしたフラワーメッセージ事業は「商品を差異化
散モデル）
できないならどうするか」という発想と米国の実態調査に基づき開始した。その後、会計サービス事業、
具体的には 1000 枚のレシートも処理し、できるだけとなる．式 (21) の分数部分について，p < 1 より節税できる記帳代行サービスを展開した。さらに、会計アプリの開発・展開、中小企業の補助金・助成
分子が正，詳細は次項で述べるが必要条件 (18) よ金の取漏れ診断を実施している。足元の状況としてり分母が正，u > 1 より分子が分母よりも大きい「COVID-19 の影響はより長期化する」との認識がので，中小企業の社長の皆様にも広がりつつあり、「Zoom∗ 2020 年 10-11 月に増加しによるオンライン面談」
Vも
> VN
(22)
たとのご講演であった。

範囲にあるとき，1 期間後に上がったら投資する価値があるが，下がったら赤字になるので投資しな
3.1 チュートリアル
い．このため，
1 期間後の結果を待つのである．
第二日目の午前は後藤允氏（北海道大学）からチ
また，正味現在価値法の判断基準 VN のかわりュートリアル「投資戦略の数理モデル−リアルオプ
ションの基礎」がなされた。本チュートリアルはに，投資閾値V ∗ が即座に投資するかどうかの基準
2020 年 7 月に出版された後藤允「投資戦略の数理モになっている．不確実性に対応した戦略
Fu の存在
デル:リアルオプションの基礎と理論」の第 1 章に基によって，結果が正味現在価値法から変化しているづく内容である。
ことが分かる．すなわち，不確実性の存在は投資を
具体的には、リアルオプションに入る前段階とし遅らせる．
てキャッシュフロー、NPV、割引率、WACC 等に着目した後、リアルオプションの概念・考え方、リア
式 (19) からも分かるように，1 期間のリアルオ
ルオプションの離散モデル、さらには金融オプショ
プション問題は，本質的には NPV と Fu の選択問ンとの違いについてレクチャーいただいた。その中題になっている．今すぐ投資するか，1 期間後まで
で、企業 A、企業 B、・・・といった事例を挙げてい
待つか，である．今すぐ投資する場合は，
V −I をる点も印象的であった。
得るかわりに uV − I の可能性をあきらめている．

3. 第二日目（2020 年 11 月 22 日）が得られる．次に，NPV と Fu の切片について，明らかに p < 1 + ρ であるので，Fu の切片のほうが大きい．

以上の交点の大小関係と切片の大小関係から，3つの戦略の関係は必ず図 1 になる．破線が NPV，

森中一郎氏（森中一郎氏ご講演より小田抜粋）
実線がFu ，太線が F を表している．最適なリアルオプションの戦略をまとめると，以下の命題が得ら
2.3 シンポジウム_セッション 3：応用セッション
れる．
シンポジウム「パンデミックリスクにどう立ち向
かうか」の【セッション 3：応用セッション】では、
命題 2 (リアルオプションの 1 期間離散モデル)
最初に髙森寛氏（青山学院大学）から「ソーシャル
投資費用が I で，投資後に得られる価値 Vt が 1 期
ディスタンスと拡散事象のネットワーク分析」と題間二項モデル (14) に従い，割引率をρ とする．こして発表がなされた。
類似コミュニティ（small
world）
内のつながりを断つ戦略と、（遠い）
コミュニティ間のとき，必要条件 (18) を満たすならば，最適な投のつながりを断つ戦略では、影響が異なる（後者の資戦略は戦略の方が拡散抑制のためにより重要、もちろん両方の戦略を同時にとればより有効）との発表であっ0
V < V のとき，投資しない




た。
Fu
V ≤ V < V ∗ のとき，1 期間待ってF =次に小倉宏之氏（日本経営数理コンサルティング

価値が上がったら投資
 取締役社長）から
株式会社「コロナ禍における生命
NPV V ≥ V ∗ のとき，即座に投資リスクが保険事業に与える影響と課題」というタイ(23)
トルにて発表がなされた。COVID-19 が保険会社とである．ただし，NPV = V − I であり，
Fu は式
再保険会社へ与えた影響を比較すると（現段階では）

また，1 期間待つ場合は V − I をあきらめるかわりに，uV − I の可能性を求めるが，式 (15) から分かるように，価値が下がった場合は何も得られないという可能性がある．この選択問題を決定づけているのが，パラメータ p, u, ρ である．

上昇確率 p が大きいとき，uV − I の可能性が高くなるので，待ったほうがよい．上昇係数 u が大きいとき，uV − I の価値が大きくなるので，待ったほうがよい．一方，割引率 ρ が大きいとき，uV − Iの現在価値が小さくなるので，今すぐ投資したほうがよい．これらの相反する要因を 1 つにまとめた基後藤允氏（後藤允氏チュートリアルより小田抜粋）
準が，投資閾値
V ∗ である．

(16)，V は式 (20) で与えられる．V ∗ は式 (21) で再保険会社への影響は限定的であり、これはリスク

40
40
44

リアルオプションと戦略
リアルオプションと戦略

第12 巻 第2号
第2号
第12巻

戦 略 価 値

戦略価値

日本リアルオプション学会 機関誌
機関誌
日本リアルオプション学会

まず、伝播にかかわるパラメータについては、各(i)
エッジのように、隣接しているコミュニティ間では

β 0.12,
γ 0.05 と仮定す==
コミュニティについて、

なくて、より遠く離れているコミュニティ間の接触
Fdが断たれる戦略である。

Fd



FuR
る。この場合、再生産率は=
0.12=
0.05 2.4 とな∗

Vd
り、初期に感染拡大が進行し、ピークの感染率は、(4)式から

V

O

(

)(

∗

)

I max ≈ 1 − 1 R 1 + log R =0.22

接触のあるコミュニティ間での感染伝播のパラ
Fu
メータ β  = 0.01 は、5.2.1
節の場合と同一である。こ

V

V∗
Vd∗ V
O
の場合、コミュニティからコミュニティへと感染が広がる様相は、図 13 に示す。同図(a)にみるように、

(7)

NPV
に達すると想定される。また、コミュニティ間での感染が拡大する時間的ずれが大きくなるが、ここのNPVコミュニティでは、やはり、ピークの感染率は0.3



感染伝播のパラメータは、 β = 0.01 と想定した。

程度に達する。しかし、コミュニティ・ネットワー

ュニティ間の感染伝播をシミュレートした。
図 2 Fd と他の戦略の価値の関係 (ρ ≤ µ)以下は、前節の段階的ソーシャル・ディスタンス

ク全体としては、(b)に見るように、ピークの感染率(ii)
は 0.165 に収まる。

戦略価値

以上のようなパラメータ値の想定のもとに、コミ削減戦略のもとでの、1 年間 365 日の期間の感染拡散の様相である。
3.2 割引率と期待成長率
5.2.1 戦略のない場合のコミュニティ間伝播
リアルオプション問題の必要条件 (18) について，
図 10 (a) のネットワークは、ソーシャル・ディス
再度考えよう．この条件によって，1 期間待って必
タンス削減戦略のない場合のネットワーク連結状況ず投資するという戦略を排除し，リアルオプション
である。

Fu

V∗

O

感染源は、同図の赤色で示したノード “0” である問題を分析する意味があるものにしている．
NPVとして、コミュニティ
A での感染率の初期値をと Fd の切片を比較すると
Fd のほうが大きいため，
S0A = 0.01 として、他のコミュニティへの感染伝播のすべての V については成立しない．2 つの価値のシミュレーションを図 12 に示す。
交点
Vd∗ が正であれば，V > Vd∗ のとき必要条件がそれぞれのコミュニティが単一で独立しているな
ら、ピークの感染率は、(7)式に示す
0.22 であるが、成立するので，(6)式にあるように、コミュニティ間で伝播のやり取
ρ
I>0
(25)
Vd∗ =
りがあるので、同図上段にみるように、各コミュニ
ρ−µティともピークの感染率は 0.3 程度に達する。しかより ρ > µ が得られ，割引率は期待成長率よりも大し、そのピークに時間差があるため、同図下段に見きくなくてはならない．
るように、コミュニティ・ネットワーク全体として
図 2 は，逆に割引率が期待成長率よりも小さい場
は、ピークの感染率は0.23 程度に収まっている。
合の戦略 Fd と他の戦略の価値の関係である．破線

V

NPV
3 Fd と他の戦略の価値の関係 (ρ > µ)
図 13図 接触削減の戦略１のもとでの感染率の推移
5.2.3 戦略 2, 3 のもとでのコミュニティ間伝播

5.2.1 節および 5.2.2 節の接触削減の状況では、感が得られ，これを下落係数
d の上限 d¯ とする．一
染拡大のフェーズがずれることによって、社会全体の感染率のピークはかなり抑制された。
しかし、個々
方，新しい必要条件
ρ > µ を変形すると，のコミュニティの感染率は、いずれも 0.3 程度には

1 + µ = pu + (1 − p)d < 1 + ρ(27)
達することになる。これは、それぞれのコミュニテ

ィの感染率パラメータが=β 0.12,=
γ 0.05 に維持さとなり，上昇係数 u の上限が分かる．d の下限が 0
れたままであったことによる。
であるので，u の上限は (1 + ρ)/p となり，まとめ
そこで、ここでは、感染発生の 100 日目までは、
ると
5.2.2 節の戦略１の下で、感染は図 13 のように推移

が NPV，実線が Fu ，点線が Fd を表している．図から分かるように，投資閾値 V ∗ が有効にならず，

リアルオプション問題が成立しない．ρ > µ は式した段階で、100
1 + ρ − pu
1 +日目以降は、コミュニティ・ネッρ(18) の必要条件であるが，今後はリアルオプション

1 < u < ū =,0 < d < d¯ =トワーク全体として、よりドラスティックな接触削p1+ρ−p問題の必要条件として，常に成立すると仮定する．
ただし，V

Fd

Vd∗

減戦略がとられることを想定する。すなわち、4.2<1(28)≤ Vd∗ のときは NPV ≤ Fd である．図節で記述した戦略 2，3 の接触削減戦略である。それが得られる．今後は，上昇係数
u と下落係数 d は式
は、個々のコミュニティ内の密な接触が、互いに疎3 は ρ > µ の場合の戦略 Fd と他の戦略の価値の関(28)を常に満たすと仮定する．
になるように分断される。そして、その効果は、100係を表している．実際，(i) の状況があり得るため，
図 12 接触削減の戦略がない場合
戦略 (23) が成立しない場合がある．この可能性を
5.2.2 戦略１のもとでのコミュニティ間伝播 ∗排除して (ii) に限定するためには，条件 Vd < V ∗ここで、戦略１とは、前節の図 10 の(b)のようなが必要である．条件を変形すると
ネットネットワーク構成である。削減されている接日目以降は、感染率パラメータがβ = 0.08 に下がる
ここで，式 (21) の分母が正であることを確かめと想定する。そして、る．必要条件ρ > µ コミュニティ間の感染係数も、より，

β  = 0.01 から、100 日目以降は、半減して β  = 0.005
1 + ρ − pu > 1 + µ − pu = (1 − p)d > 100
0 日目
(29)
に下がると想定する。すなわち、感染発生

1 + ρ − pu
1+ρ−p

触 (contact) は、(A,C)< 1間、(D,F) 間の(26)
d < 間と、(B,E)

までの戦略１の場合の接触の密の状況の概念図としであるので，確かに分母は正となる．

41
41
35

Communications of the Japan
Communications
Japan Association
Associationof
ofRealRealOptions
Optionsand
andStrategy
Strategy
さらに、不動産に関する技術（PropTech）を従来
次に，割引率が期待成長率よりも大きいことの意から導入・活用してきたが、（COVID-19 の影響もあ味を考えよう．WACC よりも期待成長率が小さいり）今後さらに PropTech 利用を加速・拡充するとのプロジェクトに投資するのは合理的だろうか．このご講演であった。具体的には、これまでの賃貸契約
問題は，プロジェクト価値が不確実性をもつことと方式（不動産屋を回り内見し不動産屋で契約する）
ではなく、スマート仲介（スマートキー、LINEや深く関係している．
web銀行の貸出金利で考えてみよう．業績が堅調で必による契約等を組み合わせる方式）を PropTech
利用の 4 本柱の 1 つとして進めるとのご講演であっず元本が返済できる企業と，業績が不確実で元本がた。
返済できない可能性のある企業では，どちらの金利
森中一郎氏（株式会社エフアンドエム 代表取締役が高いだろうか．明らかに，業績が不確実な企業の社長）から「当社におけるコロナ禍での取り組み」
金利のほうが，高く設定されることになる．この理とのタイトルにてご講演いただいた。
1990 年にスタートしたフラワーメッセージ事業は「商品を差異化
由は，元本が返ってこないリスクが金利に上乗せさできないならどうするか」という発想と米国の実態れるからである．この金利の上乗せ分のことをリス
調査に基づき開始した。その後、会計サービス事業、
クプレミアムといい，リアルオプション問題におけ
具体的には 1000 枚のレシートも処理し、できるだける割引率は，リスクプレミアムを含んだ割引率，す節税できる記帳代行サービスを展開した。さらに、
なわちリスク調整済み割引率である．
会計アプリの開発・展開、中小企業の補助金・助成金の取漏れ診断を実施している。足元の状況としてしたがって，割引率には WACC などのハードル「COVID-19 の影響はより長期化する」との認識がレートにリスクプレミアムが上乗せされており，そ
中小企業の社長の皆様にも広がりつつあり、「Zoomの結果として期待成長率よりも大きくなるというこによるオンライン面談」も 2020 年 10-11 月に増加しとである．今後本書では，割引率といえばリスク調
たとのご講演であった。
整済み割引率のことをいい，リスクプレミアムは適

Vol.
Vol.
12 12
No.No.
2 2

ヘッジ策をここ 2,3 年間に拡充してきた効果と考察
限を確認すると，
さ れ る と の 発 表 で あ っ た 。 続 い て 「 2020 年 の
1.25
COVID-19= 2.083 > 1.25 = uū = 感染は過去のパンデミックと何が違うか」
0.6
について言及した後、COVID-19
感染者数のソース
1.25 − 0.6 × 1.25¯
= 0.769> 0.7 = dd=
ごとに「CSV
データがあるか」「履歴データがある
1.25 − 0.6
か」「（数日といった）時間遅れがあるか」「ソース間より，これも満たしている．
の感染者数に違いがあるか」について発表がなされた。
戦略の価値と閾値を計算すると，= V − 100
オンライン懇親会
2.4 NPV
0.6 × (1.25V − 100)以上が第一日目のシンポジウムであるが、その後Fu == 0.6V − 48
1.25
「オンライン懇親会」が開催された。懇親会では本100
研究発表大会の発表・講演にまつわるお話に加え、
= 80
V =
1.25
COVID-19 の（公私にわたる）影響や最近出版した
1.25 − 0.6
著書を含む近況について話が盛り上がり大変盛会で× 100 = 130V∗ =1.25 − 0.6 × 1.25あった。となる．最適な投資戦略は
3. 第二日目（2020年 11 月 22 日）
0
V < 80 のとき，投資しない
3.1 チュートリアル
0.6V − 48 80 ≤ V < 130 のとき，1 期間
第二日目の午前は後藤允氏（北海道大学）からチF =
待って上がったら投資ュートリアル「投資戦略の数理モデル−リアルオプ
V − 100
V ≥ 130 のとき，即座に投資ションの基礎」がなされた。本チュートリアルは2020 年 7 月に出版された後藤允「投資戦略の数理モであるので，プロジェクト価値が 80 億円以上なら
デル:リアルオプションの基礎と理論」の第 1 章に基ば，
1 期間待って価値が上がったら投資可能である．
づく内容である。

切に算出されていると仮定する．なお，リスクプレ

具体的には、リアルオプションに入る前段階としまた，130 億円以上ならば，即座に投資可能である．
てキャッシュフロー、NPV、割引率、WACC 等に着
4目した後、リアルオプションの概念・考え方、リア
おわりに
ルオプションの離散モデル、さらには金融オプショ
本稿では，初学者に向けたリアルオプションの基ンとの違いについてレクチャーいただいた。その中礎として，後藤の第1 章を紹介した．単純な離で、企業 A、企業[2]B、・・・といった事例を挙げていミアム算出方法の詳細については，専門書を参照してほしい．

3.3 数値例

森中一郎氏（森中一郎氏ご講演より小田抜粋）
例 3 を数値例を使って解いてみよう．

る点も印象的であった。
散モデルの紹介であったが，連続モデルでも必須の

2.3 シンポジウム_セッション 3：応用セッション
例シンポジウム「パンデミックリスクにどう立ち向
4 (工場の建設：数値例) 企業 C が工場の建設
かうか」の【セッション 3：応用セッション】では、を検討している．工場の建設費用は I = 100 億円
最初に髙森寛氏（青山学院大学）から「ソーシャル
で，建設後に得られるプロジェクト価値を調査中
ディスタンスと拡散事象のネットワーク分析」と題である．製品の特性上，1 年後にはプロジェクト
して発表がなされた。
類似コミュニティ（small world）
内のつながりを断つ戦略と、価値が確率 p = 0.6 で u （遠い）= 1.25 コミュニティ間倍に増え，確率のつながりを断つ戦略では、影響が異なる（後者の1 − p = 0.4 で d = 0.7 倍に減る．このとき，プロ戦略の方が拡散抑制のためにより重要、もちろん両ジェクト価値がいくらならば投資可能だろうか．た方の戦略を同時にとればより有効）との発表であっだし，割引率を ρ = 0.25 とする．
た。
次に小倉宏之氏（日本経営数理コンサルティング
ρ >からµ を確かめると，
まず，必要条件株式会社
取締役社長）「コロナ禍における生命リスクが保険事業に与える影響と課題」というタイµ = 0.6 × 1.25 + 0.4 × 0.7 − 1 = 0.03
< 0.25 = ρ
トルにて発表がなされた。COVID-19
が保険会社と再保険会社へ与えた影響を比較すると（現段階では）より満たしている．次に，上昇係数と下落係数の上再保険会社への影響は限定的であり、これはリスク条件が導かれるなど，理論的なつながりがあることを示した．本稿がリアルオプションの概念の理解に対する一助になれば幸いである．

参考文献[1] Dixit, A. K. and Pindyck, R. S. (1994): Investment under Uncertainty, Princeton University Press, Princeton.

[2] 後藤允 (2020): 「投資戦略の数理モデル—リア
ルオプションの基礎と理論」, 朝倉書店.

後藤允氏（後藤允氏チュートリアルより小田抜粋）

42
42
44

日本リアルオプション学会 機関誌

第 12 巻

リアルオプションと戦略

第2号<JAROS2020 研究発表大会 大会ルポ>

JAROS2020 年研究発表大会ルポ

小田 潤一郎((公財)地球環境産業技術研究機構(RITE)

1. はじめに主任研究員)

要な濃厚な内容を 45 分に圧縮してお話いただいた。
発表の結びでは「経済と健康被害のトレードオフがそもそも存在するのか？」との問題提起もなされた。
井上剛氏（株式会社三菱総合研究所）から「SEIR
モデルを用いた感染シミュレーションと経済影響の評価」と題して、実際の感染者数を参照しつつ、今後のシナリオ分析内容について発表がなされた。エ
ンドポイントとして社会的関心の高い GDP に注目していた点が特に印象に残った。

2020 年 11 月 21 日（土）と 22 日（日）の二日間にわたり、日本リアルオプション学会 2020 年研究発
表大会が開催された。本学会にとって初めての「オンライン開催」となる大会であったが、青山学院大
学国際マネジメント研究科の伊藤晴祥実行委員長をはじめとした皆様の事前準備と大会当日のリードに
より、活発で柔軟かつ盛況な大会となった。

2. 第一日目（2020 年 11 月 21 日）
2.2 シンポジウム_セッション 2：JAROS 法人会員
基調講演
シンポジウム「パンデミックリスクにどう立ち向
かうか」の【セッション 2：JAROS 法人会員基調講演】では、最初に武藤英明氏（JPMC 日本管理セン
ター株式会社 代表取締役 社長執行役員）から「ポストコロナ時代に PropTech がもたらす成長戦略」とのタイトルで事前録画・動画によるご講演をいただ
いた。COVID-19 の影響について「入居者が減少したが退去者も減少」「（店舗のテナント等と異なり）賃料の滞納率についての心配も杞憂となったと言って良い」とのことであった。

第一日目はシンポジウム「パンデミックリスクに
どう立ち向かうか」と「オンライン懇親会」が開催された。
2.1 シンポジウム_セッション 1：感染症モデルセッション
シンポジウム「パンデミックリスクにどう立ち向
かうか」の【セッション 1：感染症モデルセッション】では、最初に伊藤晴祥実行委員長（青山学院大学）から「パンデミックリスクマネジメント: パン
デミックボンド等の事例紹介」とのタイトルで発表がなされた。今回の COVID-19 に関するパンデミッ
ク債を中心としつつ、1918-1920 年のスペインかぜ
を含む歴史的事例との比較、そして東京ディズニー
ランドを運営する株式会社オリエンタルランドや株
式会社東横インの債券にも言及した。
続いて森平爽一郎氏（慶應義塾大学）から「感染症数理（SIR）モデルから何を学ぶか？入門と応用」とのタイトルにて発表がなされた。
「高校生にも理解してもらえるよう工夫している」との指摘の通り、
SIR（あるいは SEIR）モデルにこれまでなじみのない方にとっても理解に役立つ発表であった。
澤木勝茂氏（元南山大学）から「感染症のパンデミックをいかに制御するか」と題して確定モデルのみならず確率モデルを含めた発表がなされた（佐藤
公俊氏（神奈川大学）との研究）。本来 2 時間以上必武藤英明氏（武藤英明氏提供の動画より小田抜粋）

43

Communications of the Japan Association of Real Options and Strategy

Vol. 12 No. 2

ヘッジ策をここ 2,3 年間に拡充してきた効果と考察
さ れ る と の 発 表 で あ っ た 。 続 い て 「 2020 年 のCOVID-19 感染は過去のパンデミックと何が違うか」について言及した後、COVID-19 感染者数のソースごとに「CSV データがあるか」「履歴データがあるか」「（数日といった）時間遅れがあるか」「ソース間の感染者数に違いがあるか」について発表がなされた。

さらに、不動産に関する技術（PropTech）を従来から導入・活用してきたが、（COVID-19 の影響もあり）今後さらに PropTech 利用を加速・拡充するとのご講演であった。具体的には、これまでの賃貸契約
方式（不動産屋を回り内見し不動産屋で契約する）
ではなく、スマート仲介（スマートキー、LINE や
web による契約等を組み合わせる方式）を PropTech
利用の 4 本柱の 1 つとして進めるとのご講演であった。
森中一郎氏（株式会社エフアンドエム 代表取締役社長）から「当社におけるコロナ禍での取り組み」とのタイトルにてご講演いただいた。1990 年にスタートしたフラワーメッセージ事業は「商品を差異化できないならどうするか」という発想と米国の実態調査に基づき開始した。その後、会計サービス事業、
具体的には 1000 枚のレシートも処理し、できるだけ節税できる記帳代行サービスを展開した。さらに、会計アプリの開発・展開、中小企業の補助金・助成金の取漏れ診断を実施している。足元の状況として「COVID-19 の影響はより長期化する」との認識が中小企業の社長の皆様にも広がりつつあり、「Zoomによるオンライン面談」も 2020 年 10-11 月に増加したとのご講演であった。

2.4 オンライン懇親会
以上が第一日目のシンポジウムであるが、その後「オンライン懇親会」が開催された。懇親会では本研究発表大会の発表・講演にまつわるお話に加え、COVID-19 の（公私にわたる）影響や最近出版した著書を含む近況について話が盛り上がり大変盛会であった。

3. 第二日目（2020 年 11 月 22 日）
3.1 チュートリアル
第二日目の午前は後藤允氏（北海道大学）からチュートリアル「投資戦略の数理モデル−リアルオプ
ションの基礎」がなされた。本チュートリアルは2020 年 7 月に出版された後藤允「投資戦略の数理モ
デル:リアルオプションの基礎と理論」の第 1 章に基づく内容である。
具体的には、リアルオプションに入る前段階としてキャッシュフロー、NPV、割引率、WACC 等に着目した後、リアルオプションの概念・考え方、リア
ルオプションの離散モデル、さらには金融オプショ
ンとの違いについてレクチャーいただいた。その中で、企業 A、企業 B、・・・といった事例を挙げている点も印象的であった。

森中一郎氏（森中一郎氏ご講演より小田抜粋）
2.3 シンポジウム_セッション 3：応用セッション
シンポジウム「パンデミックリスクにどう立ち向
かうか」の【セッション 3：応用セッション】では、最初に髙森寛氏（青山学院大学）から「ソーシャル
ディスタンスと拡散事象のネットワーク分析」と題して発表がなされた。類似コミュニティ（small world）
内のつながりを断つ戦略と、（遠い）コミュニティ間のつながりを断つ戦略では、影響が異なる（後者の戦略の方が拡散抑制のためにより重要、もちろん両方の戦略を同時にとればより有効）との発表であった。
次に小倉宏之氏（日本経営数理コンサルティング株式会社 取締役社長）から「コロナ禍における生命リスクが保険事業に与える影響と課題」というタイ
トルにて発表がなされた。COVID-19 が保険会社と再保険会社へ与えた影響を比較すると（現段階では）再保険会社への影響は限定的であり、これはリスク

後藤允氏（後藤允氏チュートリアルより小田抜粋）

44

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

3.2 研究報告
第二日目の午後には計 12 件の研究報告がなされた。これら研究報告の内容（ただし小生の理解に基づく）や小生の印象等を以下紹介する。
査読セッションとして、遠藤操氏（電力中央研究所）は「燃料費調整付き卸電力購入契約におけるス
イング・オプションの価値評価」と題して、日本の原油輸入価格という実データに基づくスイング・オ
プションの評価手法について提案を行った。
研究報告の一般セッション（Track A）として、宮原孝夫氏（名古屋市立大学）から「リスク鋭感的価値尺度（RSVM）の拡張とその応用」とのタイトル
にて、これまで長年にわたり構築してきた厚みのある評価手法に対しさらに拡張・応用を加えた研究成果が発表された。
高嶋隆太氏（東京理科大学）は「Feed-in premium 制
度の市場への影響と社会厚生」とのタイトルにて、変動型 FIP を明示的に考慮しつつ、需要や価格の不確実性が存在する中、消費者負担、社会厚生との関係に踏み込んだ研究内容を発表した。
政策研究大学院大学の伊藤和哉氏、田中誠氏、東京理科大学の高嶋隆太氏は「FIP 政策を考慮した発電と送電の投資意思決定」とのタイトルにて、売電収入最大化を行う発電事業者、社会余剰最大化を行う送電事業者を明示的に考慮しつつ FIP 制度を分析した内容を発表した。
東京理科大学の桑原大樹氏、伊藤真理氏、高嶋隆
太氏は「不確実性下における分散型電源の投資意思決定～戦略的プロシューマーの市場競争～」と題して、プロシューマーが電力の供給者となる場合、消費者となる場合、といったように場合分けを行った
上で、プロシューマーの分散型電源の投資意思決定について分析した内容を発表した。なお、本発表は本研究発表大会の研究奨励賞を受賞したことを強調しておきたい。
市村将太氏（青山学院大学）は「日韓洋上風力発
電所へのリアルオプションの適用について」と題して、日韓の国際送電線と国際送電線の途中に洋上風力を建設した場合に着目し、国際送電線の空き容量を活用した送電オプションを満期 10 年のオプションとみなし評価した分析内容を発表した。
研究報告の一般セッション（Track B）として、伊藤晴祥氏（青山学院大学）は「不動産投資における
パンデミックリスクに関する一考察」と題して
COVID-19 が不動産投資のβに与えた影響他について発表した。不動産投資はリスクが高まっていること、不動産投資は下方リスクが高くリスクヘッジの実施が望ましいこと、SDGs/ESG/CSR を意識した不第 12 巻第2号

動産投資であれば下方リスクが抑えられる可能性もあること、との指摘がなされた。
佐藤公俊氏（神奈川大学）は「二次流通市場を考慮した収益管理モデル」と題して、人気のあるコン
サートやスポーツイベント等のチケットについて、公式の CE（Centralized Exchange）システムを導入した場合の分析内容を発表した。顧客のイベント参加可能性が低い時、CE システム導入により社会厚生が増加する結果を得たとの発表であった。
Fiyori Afeworki Negash 氏（北海道大学）は「Small
Businesses’ Awareness, Experience and Attitude towards
Microfinance in Asmara, Eritrea」と題してエリトリアのマイクロファイナンスについての発表を行った。
具体的に、マイクロファイナンス実施機関を中小企業が知っているかどうかは教育レベルと正の相関があるが、経済成長を志向しているほどあまり認知していない結果を得た、との発表がなされた。
後藤允氏（北海道大学）は「A Note on Solutions ofReal Options Model with a Quadratic Flow Function」と題して、収益関数が二次関数の場合に得られた解は真に最適であるかどうかを検証し（ほぼ）証明したとの研究成果を発表した。
加藤敦氏（同志社女子大学）は「Empirical Study ofStartup and Turnover from the Real Options Perspective」と題し、IT 技術者の転職・起業に関するアンケート
結果に基づく実証分析について発表した。具体的に、
IT 技術者が今後 5 年以内に転職・起業を検討していかどうかは、1)その人の人的資本の不確実性が高いほど高まること、2)その人の人的資本の不確実性と勤務先企業の不確実性の間の相関係数が低いほど高まること、等の結果が得られたとの指摘がなされた。

4. おわりに二日間にわたる本研究発表大会は、本学会にとって初めてのオンライン開催であった。そのため、青山学院大学の伊藤晴祥実行委員長をはじめとして参集・開催した本研究発表大会実行委員会は、例年行っている実行委員会以上に念入りに時間をかけて行った。改めて伊藤晴祥実行委員長はじめ準備にかかわった皆様、参加・ご講演・ご支援・サポートいた
だいた皆様に感謝申し上げたい。
なお、2020 年の本大会の事後にあたる 2020 年 12
月 9 日にも実行委員会を追加開催し、本大会の情報共有・統括、さらには 2021 年の研究発表大会に向けた方針が議論された。2021 年の研究発表大会は後藤允氏（北海道大学）のリードの下、開催することを予定している。2021 年の研究発表大会にも大いに期
待したい。

45

Communicationsof the Japan Associationof RealOptions and Strategy
日本リアルオプション学会
機関誌
リアルオプションと戦略

Vol.
第 12
巻 12第No.
2 号2<JAROS2021 研究発表大会 基調講演
大会ルポ> 講演要旨><JAROS2020

JAROS2021 年研究発表大会ルポ
独自成長と選択肢価値化の戦略実務
宮口 潤一郎直也
小田(アジュアスカイコンサルティング株式会社
代表取締役(秋田大学大学院国際資源学研究科
准教授) 博士（工学）)1.
1. はじめにはじめにこちらの商品は、宮城県の勝山ネクステージ株式手法に関する一考察」と題して発表が行われた。パン会社の
MCT オイルである。販売を開始した 2016 年
デミックボンド等を利用したリスクファイナンス手頃には、アマゾンや楽天の植物油部門で1 位を獲得法は、感染率が 40%程度であれば、有効になりえるこ
し、現在も販売が伸びている。
とを示した。
こちらのMCT オイル、特長としては、高品質な後藤允氏（北海道大学）
・田園氏（龍谷大学）の研
ココナッツ由来
100%という点である。MCT
オイル
究 “Optimal Vaccination Strategies in a Stochastic
SIS
がパームヤシやココナッツなど様々なヤシの実からModel: A Real Options Approach”について、田園氏から抽出できるものの、高級な素材にこだわった商品と紹介がなされた。文献や官公庁が公開しているデー
なっている。
タから、集団接種実行のタイミングをリアルオプシ
そして、ビジネスとして大切な訴求点は「ダイエョンモデルで推定し、実務的な知見と整合的であるットに！」、「健康維持に！」、「トレーニングに！」ことが示された。
という用途提案である。
MCT オイルは、コーヒー、味噌汁、サラダ、冷奴などに掛けたり混ぜたりすることで、食べるオイルとされている。
MCT オイルを摂ることでどのようなメリットがあるのかといえば、体内で脂肪を使って「ケトン体」と呼ばれるエネルギー源が生成されることで、ダイエット効果やアスリートの持久力向上などが期待できる。
伊藤晴祥氏（伊藤晴祥氏ご発表より小田抜粋）
これはつまり、一般に、油というのは体に悪いもので摂らないようにすべきものという認識が形成さ
2.2 基調講演・特別講演れる中、良い油を上手に摂ることで健康になりませ宮口直也氏（アジュアスカイコンサルティング株
んか、というご提案といえる。
式会社）から「独自成長と選択肢価値化の戦略実務」
従前、大手メーカーから MCT オイルは販売され3と題する基調講演がなされた。その中で、価値化のていた。主に、介護施設などで食事が摂れなくなっ要素、すなわち 1. ベネフィット、2. コンセプト、3.
てきた高齢者のエネルギー添加といった用途で使わストーリー、とこれらの記載順序について配慮すべれていた。このため、なかなか一般の消費者の目にきとの指摘がなされた。一般に 3.→2.→1.の順に説明つくことはなかったといえよう。
しがちであるが、お客様には 1.→2.→3.の順で説明す
ここで、ビジネスの観点から面白いのは、化学成ることが有効であるとご紹介いただいた。
分としては限りなく同じような商品であるにもかか高嶋隆太氏（東京理科大学）から「費用、便益、そわらず、異なる展開となっていることである。
してリアルオプション－リスクと不確実性への対応
こうしたビジネス展開の違いは、どうして生まれ－」と題した特別講演がなされた。日本の確率的生命
るのか、どのような選択の結果なのか。その結果、価値（VSL）は海外での調査結果と異なり、年齢と共
収益性や成長力に、どのような違いをもたらすのかに上昇する傾向があることが示された。その要因とを考えていきたい。
して日本の社会保障が充実していることが考えられ2021 年 11 月 27 日（土）と 28 日（日）の二日間に本日の講演では、「独自成長と選択肢価値化の戦略
わたり、日本リアルオプション学会
2021 年研究発表
実務」と題し、新事業の立ち上げや既存事業の再構大会が開催された。本学会にとって 2 回目の「オンラ築といった際に検討することとなるであろう選択肢
イン開催」となる大会であった。北海道大学経済学研について、その持ち方、あるいは、正しいのかとい
究院の後藤允実行委員長をはじめとした皆様の事前った視点から、戦略構築の実務について考察してみ準備と大会当日のリードにより、盛況かつ活発な大たい。
会、そしてスムーズな大会進行となった。さらには、
本講演では、実事例を交えつつ、弊社が実際に行パラレルに分かれる研究発表のない大会であり、よっているコンサルティングのフレームワークなどもり一体感が増した大会であった。
お伝えし、みなさまの今後の実務のお役に立てれば嬉しい限りである。

2. 事例紹介：MCT オイル
さて、みなさまは「MCT オイル」という商品をご存知だろうか。MCT とは中鎖脂肪酸、Medium Chain
Triglceride のことである。
MCT オイルを知らなかったとしてもココナッツ
オイルの主成分だといえば、身近に感じていただけ
後藤允氏（後藤允氏による総司会; 小田抜粋）
るかもしれない。
2. ココナッツオイルの場合、その独特の風味から料
第一日目（2021 年 11 月 27 日）
理に合わせにくかったりするが、MCT
オイルは、無第一日目は午前に研究報告、午後に基調講演及び
味無臭で、料理に掛けたり、コーヒーに入れたりな
特別講演が開催された。
ど、昨今、食べる健康油として注目を集めている。
2.1 研究報告
第一日目の午前に、COVID-19 ととりわけ関連の深い計 3 件の研究報告がなされた。
佐藤公俊氏（神奈川大学）、八木恭子（東京都立大学大学院）、澤木勝茂氏の研究「感染症の SIR モデル
におけるロックダウンの最適停止問題について」が澤木氏から報告された。そこでは、緊急事態宣言発出の効果に遅れがある場合を前提とした最適停止問題
として定式化がなされた分析が紹介された。
伊藤晴祥氏（青山学院大学）は「パンデミックリス
クマネジメントにおいて有効なリスクファイナンス
図 1：MCT オイル（勝山ネクステージ社製）
46
51

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

3. 成長戦略に違いをもたらす方向性の選択

3.1 利益性マトリクスとプロフィットゾーン
成長の方向性に根拠と自信を持って進んでいくた
めには、その方向性の先にどんな状態があるのかを予め指し示すことができる規範的なフレームワーク
が欠かせない。
そのため、弊社では専門とするプロフィット・デ
ザインの視点、利益性の視点から成長戦略を分類す
るフレームワークを考案し、これを「利益性マトリクス」と名付け、このなかで目指すべき象限を「プロフィットゾーン」とし、目指す方向性とそのゾー
ンに行くことで手に入れることができる高収益な経営状態を解説している。
図 2 に利益性マトリクスとプロフィットゾーンを示す。プロフィットゾーンは、いわゆる高収益ゾー
ンで、言い換えるならば、ここに進めばある程度のリスクはあるが、同時に、努力が報われやすく高リ
ターンが期待できるというものである。
一方、今の象限にいるかぎり、今以上に利益性を高めていくことは構造的に難しいことも示している。

市場軸

欲求系市場

（理想追求） Profit Zone
製品軸

価値
提案

第2号

3.2 市場軸（縦軸）の考え方
では、プロフィットゾーンを目指して行くためには何をしていけばよいのか、どのように経営の方向性を選択していけばよいのか。事業モデルを構築していく中でどのような選択を積み上げていくことが必要なのかについて解説する。
まず、利益性マトリクスの縦軸は「市場軸」である。市場を筆者の経験から実務的に使える程度にまとめたのが、利益性マトリクスの市場軸の上側と下側に示した「欲求系」と「必要系」である。
分かりやすさから、まず下側の「必要系」について解説していく。ここで「必要系」市場とは、文字どおり顧客にとってなんらかの必要性が生じているものである。これは概ね顕在化した顧客心情であり、必要性の発生は大抵の場合、外因的であるという特徴がある。
例えば、少子高齢化や共働きといった社会問題への対応、新たな法令等の施行によって法令順守のためのマニュアル整備やシステム開発、あるいは社内
業務の効率化といったことである。
このように、なんらかの必要性に迫られることで市場が生まれる。この市場は、需要が顕在化しているので売上面からビジネスは展開しやすいものの、自分たちで創った市場ではないことから価格面では
厳しく、よって利益性は期待しにくいこととなる。
続いて、利益性マトリクスの市場軸の上側の「欲求系」市場とは、顧客が“欲しい”と思うことで生まれる市場である。例えば、もっと会社を成長させ
たい、健康に美しくなりたい、能力知見を高めたいなどである。
この「欲求系」市場は、顕在化している「必要系」
市場よりも見えにくいという意味でリスクが高い一方、欲しいということから生まれる顧客の支払い意
欲から、利益性が期待できる市場となる。
新事業の構築を進めていく中で、この製品は売れるのだろうかという心配から、どうしても顕在化して見えている「必要系」市場に意識が向きがちである。
これは、同じ製品サービスであっても、その製品サービスがもたらす価値便益や用途の設定次第で、どちらの市場にでも行けてしまうことに起因する。
例えば、最初にご紹介した MCT オイルの場合、大手メーカーは介護施設でのエネルギー添加という顕在化した必要系市場を対象としているのに対して、
勝山ネクステージは、より美しく健康に、アスリートの勝ちたい、といった欲求系市場を対象としていることが分かる。
新事業、新商品の企画にあたり、売上の根拠を見経営において、成長戦略とは中長期的な成長の方向性を見出していくことである。これはいわば経営の舵取りであり、重要な選択である。
不確実性下にあって、成長戦略をいかにして描いていくのか、どのような方向性を目指していくのか。
こうした経営者の悩みに応えるべく、独自路線の成長戦略を描くということについて、経営者やプロ
ジェクトメンバーに「利益性マトリクス」を用いてその方向性を示すようにしている。

請負
受託

第 12 巻（問題解決）

必要系市場

図 2：利益性マトリクスとプロフィットゾーン

47

Communications of the Japan Association of Real Options and Strategy
出そうとしすぎると、「必要系」市場に引っ張られてしまいがちである。
よって、新事業、新製品、新サービスの企画にあたって、それがもたらす価値便益は「欲求系」市場向け、顧客が“欲しい”と思える設定を目指すことがプロフィットゾーンへの選択意識となる。
特に、中小ベンチャー企業でしっかりとした成長を歩んでいくためには、売上よりも利益が大切であり、その利益の再投資によって拡大再生産の道を歩
むことが王道である。そのためには、「必要系」に堕ちることなく、まだ見えぬ「欲求系」市場に賭けていく意識が欠かせず、高収益な新事業を生み出すための選択意識の基本となる。
ここで、市場軸において「欲求系」市場を目指す
ことの重要性をもう少し補足しておきたい。それはビジネスを考えるうえで前提として認識すべきこと
は「足りている」ということである。
今の時代、大方のモノは足りている状況にある。
この「足りている」ということのニュアンスは、物的にほぼ足りているということであり、このことか
らモノを売ろうとしてもそう簡単には売れないということが分かる。
よって、市場を物理的なものとしてではなく、心理的なものとして捉えることが大切であり、その実
践的選択が「欲求系」市場なのである。
より理論的には、市場を性別、職業、居住地、年収といったデモグラフィック基準で考えるのではな
く、顧客の価値観、好み、ライフスタイルといったサイコグラフィック基準で捉えることである。
足りている時代にあって、市場創造、顧客創造、
需要喚起といったことというのは、もはや製品の物
理的なことではなく、製品サービスがもたらす価値
便益、顧客の心情まで届いてはじめて市場を創造することができることとなるのである。

Vol. 12 No. 2

なぜ、努力が報われにくいのかということについて考察を深めれば、一つの原因が見えてくることとなる。それは、「製品サービスとして能力技術をそのまま売ってしまっているから」にほかならない。
さらに、仕事の仕様を顧客側が握っていることから、他社でもできるという状態で交渉テーブルに着くことで、価格競争になりがちであることも利益性の視点から報われにくい傾向を生んでいる。
これに対して右側の「価値提案型」とは、こうした能力技術を顧客の価値便益に転換してから販売するタイプの仕事である。
例えば、請負受託型のセールストーク「特殊なプレス加工承ります」を価値提案型のセールストーク「金型不要の部品製造」に転換してからビジネスを展開することである。これによって、金属加工下請
業と金属部品メーカーの違い、製造代行なのかメー
カーなのかという、ビジネスとして決定的な立ち位置の違いが生まれる。
この製品軸の左から右に行く企画開発プロセスを提案化とよび、新事業構築の開発目標としている。
具体的には、たとえ狭くても能力技術を自社製品とよべる範囲で設定し、付帯サービス、提供方法等も含めて顧客が選んで買えるところまで準備するこ
とである。
市場軸

欲求系市場

《開発目標》

価値
提案

製品軸

提供方法

サービス

製品

3.3 製品軸（横軸）の考え方
続いて、利益性マトリクスの横軸は「製品軸」である。この左側は「請負受託型」、右側が「価値提案型」である。
まず左側の「請負受託型」とは、顧客側あるいは世の中一般的に決まっている仕様の仕事について、その実行を代行するタイプの仕事である。
この型は、能力技術が高かったり、専門技術を要するような分野で多く見られるが、そうした能力を持ちながらも、誰かに決められた仕事を行うため、どうしても下請的になりがちである。
結果、価格交渉力に乏しく利益性の視点から努力が報われにくい傾向が生まれる。

能力
技術

請負
受託

必要系市場

図 3：価値提案の企画開発プロセスイメージ
多くの技術系企業、モノづくり企業は、能力をそのまま売ろうとしたり、製品を売ろうとするが、これではまだビジネスとして価値を提案できるまでに至っていない。まだ開発途中、準備不足の状況なのである。
これが、能力技術が高いが故にビジネスが下請け的になりがちな原因と、そこから脱却するための対
策である。

48

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

4. 価値を提案するということ

4.1 価値化の 3 要素とキーコンセプト設定
製品サービスがプロフィットゾーンを目指して大方の準備が整ってきたならば、最終的にはお客様に欲しいと思っていただけるように、その価値をお伝えできるレベルまで磨き込むことが欠かせない。
弊社では製品サービスの価値を訴求するための実務的なフレームワークを用いて、クライアントと共にこれらを考えることに取り組んでいる。
具体的には、価値を訴求するために、ベネフィッ
ト、コンセプト、ストーリーの 3 要素について考えることである。
“価値”を“提案”する…。
〇価値化の3要素（使用価値）

・コンセプト（商品価値）

・ストーリー（背景価値）〇キーコンセプトの条件⇒

コンセプトとは…、概念、基本的な考え方？

⇒

×抽象的

第2号

例えば、福島県にある古い湯治旅館の場合を見ていきたい。
こちらの旅館、ホームページを見るとこれらの３要素が見て取れる。
・ベネフィット：心と体を整える
・コンセプト：もう一つの実家（実家みたいな旅館）
・ストーリー：400 年の歴史、湯治文化、自噴泉等
こうした 3 要素をしっかりと軸に据えた上で、客室や料理などを組み合わせて、様々な宿泊メニューを企画し提案している。
大切なことなのでもう少し補足すれば、この旅館
は「心と体を整える」というベネフィットでお客様から宿代を頂戴しているということである。そして、
あまたある旅館ホテルの中で、「お客様の実家のような旅館でありたい」との意志をコンセプトとして掲
げ経営にあたっている。そして、400 年超の歴史と湯治文化というストーリーで、商売に深みをもたらしているのである。
多くのビジネスで、製品サービスでは良い物を持っていながら、価値訴求の段階を軽視するあまりに、失敗に終わらせてしまっている。
特に、コンセプトの誤用は頻繁であり、少し補足したい。
コンセプトとは直訳すれば「概念」であり、ビジネスや製品サービスを現わす基本的な考え方と理解されている。つまり、「考え方」であるが故に、どうしても抽象的、詩的になりがちである。
コンセプトという用語の定義はさておき、ビジネスにおいて力を宿すコンセプトとはより具体的なものである。弊社ではこれを「キーコンセプト」と呼び、コンセプトメイクにあたっては、当該分野で新しいカテゴリー、今よりも詳細な側に落とし込むサ
ブカテゴリーとして設定するようにしている。
例えば、湯治旅館というカテゴリーの下に「実家みたいな湯治旅館」といった具合である。
また、ストーリーについて目につく誤用は、ブランディングなどという名目でストーリーだけで販売を促進しようとするような取り組みである。
少し考えれば分かることだが、使用価値、商品価
値の具体的な訴求のないまま、背景価値だけで買ってもらおうとするというのは無理というものである。
背景的価値というのは、いわば社是や経営理念のようなものであり、「ウチは良いことを考えている会
社だから商品を買ってください」は無理筋である。
昨今では、応援購入といったことでこうしたストーリー訴求の販促を目にするが、単発の募金ならま
だしも、こうしたことで継続的な事業の運営は望め
ないのである。

ここまで、能力技術を製品サービスに仕上げ、ここに、サービスや提供方法まで含めて準備するという提案化プロセスについて解説してきた。
これに続いて、この提案をお客様が欲しいと思えるような価値に仕上げていくプロセスについてお伝
えしていきたい。

・ベネフィット

第 12 巻〇具体的（新しいサブカテゴリー、考え方というよりも意志）

価値にはレイヤーがあり、順番と濃淡を意識しつつ全レイヤーの網羅が不可欠
コンセプトの輪郭は具体的に、自社の意志で新たなサブカテゴリーを創る

図 4：価値提案の実務
ここで、「ベネフィット」とは便益であり、製品サービスを使用することでどのように嬉しいのかを表すことである。ビジネスとして考えるならば、この便益が、提供側から見た売り物であり、お客様が対価を支払う価値部分でもある。
続いて、「コンセプト」とは、製品サービス自体が持つ価値であり、考え方や意志、競合との違いを表す部分である。さらに、「ストーリー」とは、製品サービス、あるいはビジネスの背景的な価値である。
ここで大切なことは、ビジネス、製品サービスの魅力を訴求しようとする際、こうした階層、レイヤーの違いがあって、そのことに理解を持って取り組むことである。
お客様向けの営業トークでは、ベネフィット、コ
ンセプト、ストーリーという順番も大切である。

49

Communications of the Japan Association of Real Options and Strategy
4.2 全ての営業媒体は“提案書”であること
こうした準備を経て、いよいよ販売という段階でも、つまずきは起こり得る。
まずは、みなさまがビジネスでお使いの商品パン
フレット、WEB サイト、パワーポイント資料などを「提案書になっているか？」という視点で見返していただきたい。

4.3 通販に学ぶ提案の型
ここまで、プロフィットゾーンを目指す新事業構
築、既存事業再構築の進め方をお伝えしてきたが、大抵の場合、あまりのハードルの高さに眉間にシワが寄ることになる。ただし、安心してほしい。要点を押さえて積み上げていけば、必ず売れる商売に仕上げていくことができる。
参考までに、通販は販売スキルの宝庫である。その昔の通販はいわゆるカタログ型と呼ばれる商品陳列的なものが多かったが、昨今の通販は提案として秀逸なものが多い。

“価値”を“提案”する…。
〇提案書化の要件


誰向けか？

：

顧客別



用途は？

：

用途別



購入後は？

：

便益別

⇒

これらが書かれた”提案書“がカタチになっていること。

Vol. 12 No. 2

提案とは商品サービス自体ではない。”購入後“を提案していること。
営業媒体はすべて“提案書”であること。

図 5：提案書化の実務
図 6：通販の秀逸事例
多くの場合、特にモノづくり企業の場合、営業資
料が、製品サービス紹介、製品開発報告書、会社紹介などになってしまっている。
例えば、説明の流れが、社会的ニーズ、技術的課
題、技術開発の成果、製品の特長、やっと最後の適用例にきて初めてお客様のことがちょっとだけ出てきたりしていないかということである。
これを提案書と呼べる営業資料に転換していくには、情報発信媒体を顧客別、用途別、便益別に作り分けることである。
そして、これらをしっかりと紙や web サイトなどのカタチに仕上げておくことである。
「聞いてくれれば答えられる」は請型ビジネスの典型であり、今は価値提案型のビジネスを目指している。
大切な理解は、提案とは、製品サービスをお勧めすることではなくて、製品サービスの購入後をお勧めする活動であるということである。
つまり、営業トークが、製品サービスの解説であったならば、その営業トークは製品サービスの情報提供でしかなく、お客様に購入を迫っているものにはなっていないのである。
情報提供なのであるから、お客様からの反応は「勉強になりました」で終わってしまうのも当然なのである。
こうした知恵を以って、渾身の新製品サービスの営業媒体は、すべて“提案書”であることを目指して欲しい。

例えば、こちら、東北新幹線の中に置いてあった
通販冊子の中の商品であるが、秀逸な販売事例として紹介させていただいている。この商品は「滑り止めマット」で、雪が降った時にさっと敷くだけで滑りにくくなり転倒を防止するといったものである。
ただし、よく見ていただきたい。こちらの商品、
普通のゴザである。これをしっかりとお客様のための応用用途を考え、「冬の降雪に備えませんか？」とご提案しているのである。
こうした一工夫が足りていないことで、販売が伸
びないパターンには根本的な理由がある。それは、「自分で売ろうとしてない」からである。
多くのモノづくり企業はモノを作るまでしかイメージしていない場合が多い。良い商品を作れば、あとは卸売、小売、商社、代理店が売ってくれると考えている。
自分で売ろうと考えることが価値提案型ビジネス、
プロフィットゾーンを目指す上で大切な意識である。

5. おわりに
これまで、独自性あふれる新事業構築、既存事業再構築といった視点から、その過程における選択、
準備の進め方についてお伝えしてきた。みなさまのビジネスの益々のご発展に何かしらお役に立てることを切に願っている。ご清聴に感謝する。
以上50日本リアルオプション学会 機関誌

第 12 巻

リアルオプションと戦略

第2号<JAROS2021 研究発表大会 大会ルポ>

JAROS2021 年研究発表大会ルポ

小田 潤一郎(秋田大学大学院国際資源学研究科

1. はじめに准教授)

2021 年 11 月 27 日（土）と 28 日（日）の二日間にわたり、日本リアルオプション学会 2021 年研究発表大会が開催された。本学会にとって 2 回目の「オンライン開催」となる大会であった。北海道大学経済学研
究院の後藤允実行委員長をはじめとした皆様の事前準備と大会当日のリードにより、盛況かつ活発な大会、そしてスムーズな大会進行となった。さらには、パラレルに分かれる研究発表のない大会であり、より一体感が増した大会であった。

手法に関する一考察」と題して発表が行われた。パンデミックボンド等を利用したリスクファイナンス手法は、感染率が 40%程度であれば、有効になりえることを示した。
後藤允氏（北海道大学）・田園氏（龍谷大学）の研究 “Optimal Vaccination Strategies in a Stochastic SIS
Model: A Real Options Approach”について、田園氏から紹介がなされた。文献や官公庁が公開しているデー
タから、集団接種実行のタイミングをリアルオプションモデルで推定し、実務的な知見と整合的である
ことが示された。

後藤允氏（後藤允氏による総司会; 小田抜粋）

伊藤晴祥氏（伊藤晴祥氏ご発表より小田抜粋）

2. 第一日目（2021 年 11 月 27 日）

2.2 基調講演・特別講演
宮口直也氏（アジュアスカイコンサルティング株式会社）から「独自成長と選択肢価値化の戦略実務」と題する基調講演がなされた。その中で、価値化の 3
要素、すなわち 1. ベネフィット、2. コンセプト、3.
ストーリー、とこれらの記載順序について配慮すべきとの指摘がなされた。一般に 3.→2.→1.の順に説明しがちであるが、お客様には 1.→2.→3.の順で説明することが有効であるとご紹介いただいた。
高嶋隆太氏（東京理科大学）から「費用、便益、そしてリアルオプション－リスクと不確実性への対応－」と題した特別講演がなされた。日本の確率的生命価値（VSL）は海外での調査結果と異なり、年齢と共に上昇する傾向があることが示された。その要因として日本の社会保障が充実していることが考えられ第一日目は午前に研究報告、午後に基調講演及び特別講演が開催された。
2.1 研究報告
第一日目の午前に、COVID-19 ととりわけ関連の深い計 3 件の研究報告がなされた。
佐藤公俊氏（神奈川大学）、八木恭子（東京都立大学大学院）、澤木勝茂氏の研究「感染症の SIR モデル
におけるロックダウンの最適停止問題について」が澤木氏から報告された。そこでは、緊急事態宣言発出の効果に遅れがある場合を前提とした最適停止問題
として定式化がなされた分析が紹介された。
伊藤晴祥氏（青山学院大学）は「パンデミックリス
クマネジメントにおいて有効なリスクファイナンス

51

Communications of the Japan Association of Real Options and Strategy
るとの指摘がなされた。また、死亡する人が特定されているか、死亡する人が特定の地域に偏っているか、という要素の影響も大きいことが紹介された。

宮口直也氏（宮口直也氏ご講演より小田抜粋）

高嶋隆太氏（高嶋隆太氏ご講演より小田抜粋）

3. 第二日目（2021 年 11 月 28 日）
3.1 研究報告（午前）第二日目の午前に、熊沢拓氏（SBI 大学院）から「企業のサステナビリティ行動による企業価値の定量評
価 リアルオプションアプローチによる定量化」と題する発表がなされた。その中で、スターバックスがプラスチックストローから紙ストローへ変更したこ
とも例示された。
同氏は引き続き次の「人的支出は費用か投資か？
リアルオプションによるモデル化と実証研究による解」と題する発表を行った。時価総額の大きい企業が石油やハードウェアなどの企業群からソフトウェア
系の企業へシフトしてきた流れも紹介された。
佐藤清和氏（金沢大学）は高橋正人氏（信州大学）、
大谷毅氏（信州大学）との研究「資本コスト場における財政状態予測モデル」について報告を行った。通常、物理学で扱われる運動方程式を企業の財政状況の評
価・指標として適用した「企業運動方程式」を導入し、さらに予測を行ったとの報告がなされた。
3.2 研究報告（午後）第二日目の午後、まず武内幸生氏（南山大学）から
竹澤直哉氏（南山大学）、赤壁弘康氏（南山大学）との研究「遊休企業不動産活用のリアルオプション評
価」について発表がなされた。既往研究について詳細
52

Vol. 12 No. 2に紹介した後、「本業の利益率が 4%を超えているかどうか」、「時価賃貸利益率が 4%を超えているかどうか」、の 2 軸で分割した 4 象限別に考察を行った。なお、本発表はその後の審査の結果「日本リアルオプシ
ョン学会 2021 年研究発表奨励賞」を受賞したことを強調しておきたい。
桑原大樹氏（東京理科大学）から高嶋隆太氏（東京理科大学）他 3 名との研究「プロシューマーの投資意
思決定－リアルオプション・アプローチ－」について発表がなされた。不確実性下におけるプロシューマ
ーの分散型電源投資などの分析がなされ、その結果、不確実性が高い場合、投資後、直ちにバックアップによる補填が行われることが示された。
市村将太氏（青山学院大学）から「洋上風力発電及び国際連系線が電力市場価格へ与える影響について」と題する発表がなされた。九州において再エネ供給量が過大となり電力価格が下がるケースも見られたが、国際連系線により日韓共にメリットが生じうる可能性が示された。
黒田祥太氏（東京理科大学）は伊藤真理氏（東京理科大学）他 2 名との研究「外国税額控除制度のリアル
オプション分析」を発表した。移転価格操作(TP)、負債移転(DS)どちらにおいても投資タイミングが早まることを指摘した。
大川寛之氏（和歌山大学）は“The Difference between
2 Types of GARCH Class Model’s Responses Concerning
Negative Price on WTI Crude Oil Futures Prices” とのタイトルにて発表を行った。2020 年 4 月 20 日に WTI
価格が-36.98$/bbl となったことに注目した分析結果が示された。
研究報告の最後に、辻村元男氏（同志社大学）は“Capital expansion and reduction with two types of costs
under output demand and capital price risks” とのタイトルにて、資本の拡張のみならず縮小も可能であることを明示的に考慮した分析について発表した。

4. 最後に
二日間にわたる本研究発表大会は、本学会にとって 2 回目のオンライン開催であった。北海道大学経済学研究院の後藤允実行委員長をはじめとした皆様の事前準備と大会当日のリードにより、盛況かつ活発となった大会であると同時に、スムーズな大会進行となった。改めて後藤允実行委員長はじめ準備にかかわった皆様、参加・ご講演・ご支援・サポートい
ただいた皆様に感謝申し上げたい。
2022 年の研究発表大会は高嶋隆太氏（東京理科大学）のリードの下、開催することを予定している。
2022 年の研究発表大会にも大いに期待したい。

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第 12 巻 第 2 号

学会だより


JAROS2022 研究発表大会について
日時： 2022 年 12 月 3 日、4 日 （土日 2 日間 開催）
場所： 東京理科大学神楽坂キャンパスもしくはオンライン（ハイブリッド）
大会実行委員長： 東京理科大学 髙嶋 隆太 教授

編集後記
リアルオプション学会の機関誌「リアルオプションと戦略」第 12 巻第 2 号をお届け致します。JAROS2020
兼 JAROS2021 特集号でございますが、JAROS2020 から 2 年もたってからの刊行となりましたこと、深くお詫びを申し上げます。機関誌をお読み頂いているリアルオプション学会会員の皆様、JAROS2020 及び
JAROS2021 にご登壇を頂き講演要旨をご寄稿頂いた皆様に大変なご迷惑をお掛け致しました。申し訳ございませんでした。次回は、JAROS2022 特集号の刊行を予定しておりますが、2023 年 3 月中の刊行を予定しております。今後は定期的に、機関紙を発行できる体制を整えるため、2022 年 9 月から秋田大学の小田潤一郎先生及び神奈川大学の佐藤公俊先生に編集委員に加わって頂きました。今後は、スポーツファイナンス等の特集号の発行を予定しておりますが会員の方に時機に適った有益な情報を提供できるよう、定期的に発行して参りますので、引き続きご厚誼の程何卒宜しくお願い致します。
本号は、一昨年の JAROS2020、昨年の JAROS2021 特集号ですが、大きな示唆を得られる論考ばかりです。
JAROS2020 は、パンデミックリスクにどう立ち向かうかというテーマでシンポジウムを開催致しました。その講演要旨 6 編とチュートリアルセッション要旨 1 編及び大会ルポを掲載しました。2 年たった今も新型コ
ロナウイルスに苛まれている状況ではありますが、パンデミックリスクに対処するためのヒントが大いに得られると思います。JAROS2021 からは、基調講演要旨 1 編と大会ルポを掲載しました。どうぞご一読頂ければ幸いです。
また、部会の活動も再開しております。2022 年 10 月 27 日には、イノベーション創出のための機動的マネ
ジメント研究部会を開催致しました。その他の部会も開催に向け準備を進めておりますので、開催が決まり
ましたらメールや WEB 等にてご案内をさせて頂きます。今後も会員の方々に資するリアルオプション関する学術あるいは実務的な論文や論考を定期的に刊行して行きたく存じます。引き続きましてご厚誼の程、何卒宜しくお願い致します。
担当編集委員 伊藤晴祥

日本リアルオプション学会法人会員リスト
日本リアルオプション学会は以下の法人の方からのサポートを受けています。感謝申し上げます。

株式会社 シーエスデー
株式会社 アーク情報システム
株式会社 構造計画研究所
日本管理センター 株式会社株式会社 サンセイランディック
株式会社 翻訳センター
ダイドーグループホールディングス 株式会社株式会社 大和コンピューター
日東精工 株式会社株式会社 エフアンドエム
株式会社 エムティーアイ
モリト 株式会社

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日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第12巻 第2号

2022年12月1日 発行(機関誌編集委員会)

委員長：伊藤晴祥
委員 ：髙森寛、佐藤清和、森平爽一郎、
小田潤一郎、佐藤公俊
発行所

日本リアルオプション学会

THE JAPAN ASSOCIATION OF REAL OPTIONS AND STRATEGY
事務業務担当：〒104-0033
東京都中央区新川2-22-4 新共立ビル2F
電話： 03-3551-9893 FAX: 03-3553-2047

http://realopn.jp